JP2008090548A - ブレード翼型設計方法および翼型 - Google Patents

Abstract

【課題】 ヘリコプタのロータブレードの翼型を好適に設計することができる設計方法および好適な翼型を提供する。
【解決手段】 ブレード１１の翼型に要求される複数の性能が、目的関数としてそれぞれ表され、これら複数の目的関数で評価しながら、ＭＯＧＡによって最適化され、翼型の最適パレート解が求められる。目的関数には、低速性能、中速性能、高速性能、最大翼圧およびピッチングモーメント性能が含まれ、これらの各性能が評価された翼型が設計される。これによって複数の性能に関して評価された翼型がいわば自動的に設計され、ヘリコプタ１０のブレード１１に適した翼型を設計することができる。これによってブレード１１の翼根１２から翼端１３まで、部位毎に適した複数の翼型を、一度の設計演算によって設計することができ、設計効率を高くし、短時間かつ低コストで翼型を設計することができる。
【選択図】 図１

Description

本発明は、ヘリコプタのロータブレードの翼型を設計するブレード翼型設計方法および翼型に関する。

図３は、本発明を説明するための図ではあるが、この図３を参照しながら説明すると、ヘリコプタのロータブレード（以下単に「ブレード」という）は、矢符Ｃ方向の回転を伴いながら、飛行方向Ｂに向かって前進している。したがってブレードは、ヘリコプタが前進している状態では、ブレードの角度位置によって、対気速度が異なる。またブレードの対気速度は、ハブ側の翼根とチップ側の翼端とでは異なる。

さらに図４は、本発明を説明するための図ではあるが、この図４を参照しながら説明すると、ヘリコプタが前進している状態では、前進側と後退側とで、揚力を釣り合せるために、１回転中にブレードのピッチ角とも呼ばれる迎角αを変化させる必要がある。したがってブレードは、迎角αと対気速度とが常に変化する環境下で、運動している。

このようなブレードの翼型は、経験則で候補の形状が設計され、風洞試験によって性能が評価確認され、要求性能を満たす形状が選ばれていた。風洞試験には、大掛かりな風洞設備が必要であるので、性能の評価確認のために、風洞試験に代えて、数値流体力学（ＣＦＤ）に基づく解析が利用されている。さらにＣＦＤ解析を利用する場合、このＣＦＤ解析によって、翼型を評価しながら、翼型を決定するパラメータを最適化アルゴリズムで修正して最適化する自動最適設計方法によって、翼型が自動的に設計されている。

ブレードには、大きな最大揚力、ヘリコプタの飛行速度に関する高い速度限界、および小さな縦揺れモーメント特性が要求される。これらの性能は、互いに相反する側面を有するので、ＣＦＤ解析を利用する最適化アルゴリズムでの設計方法であっても、全ての性能を満足するブレードの翼型を設計することは困難であった。そのうえ、ＣＦＤ解析を利用する最適化アルゴリズムでの設計方法では、ＣＦＤ解析での評価のし方によっては精度が低くなってしまい、かつ演算に膨大な時間を必要としてしまう。さらに１つのブレードであっても、翼根付近と翼端付近とでは、要求性能が異なるので、複数の部位について、その部位毎に設計が必要であり、翼型の設計はがさらに困難になっていた。

たとえば特許文献１に、軸流圧縮機の翼列に備わる翼の形状を、多目的遺伝的アルゴリズムによって最適設計する方法が示されている。しかし前述のようにヘリコプタのブレードには、特有の性能要求が存在し、特許文献１に示される設計方法をそのまま利用しても、ヘリコプタのブレードの翼型を好適に設計することはできない。このようにヘリコプタのブレードの翼型の設計に適した設計方法は存在せず、好適な設計方法が望まれている。

特開２００２−７０５０４号公報

本発明の目的は、ヘリコプタのロータブレードの翼型を好適に設計することができる、ヘリコプタのロータブレードの翼型の設計に適したブレード翼型設計方法および好適な翼型を提供することである。

本発明は、ヘリコプタのロータブレードの翼型を設計する方法であって、
翼型を表すパラメータを設計変数とし、ロータブレードの翼型に要求される性能を表す複数の目的関数に関して設計変数を評価しながら最適化してパレート解を求める多目的最適化アルゴリズムによって翼型を求めることを特徴とするブレード翼型設計方法である。

また本発明は、前記多目的最適化アルゴリズムは、多目的遺伝的アルゴリズムであることを特徴とする。

さらに本発明は、前記目的関数は、低速性能、中速性能、高速性能、最大翼圧およびピッチングモーメント性能を含み、これら各目的関数に関して静的解析によって設計変数を評価することを特徴とする。

さらに本発明は、静的解析で設計変数を評価して求められるパレート解について、動的解析によって評価することを特徴とする。

さらに本発明は、キャンバを修正してピッチングモーメント性能が向上するように翼型を修正することを特徴とする。

さらに本発明は、前記いずれか１つに記載のブレード翼型設計方法によって設計されることを特徴とするヘリコプタのロータブレードの翼型である。

本発明によれば、ロータブレードの翼型に要求される複数の性能が、目的関数としてそれぞれ表され、これら複数の目的関数で評価しながら翼型の最適パレート解が求められる。これによって複数の性能に関して評価された翼型がいわば自動的に設計され、ヘリコプタのロータブレードに適した翼型を設計することができる。しかもパレート解として得られる複数の翼型の中には、ロータブレードの翼根付近向きの翼型から翼端付近向きの翼型まで、ロータブレードの部位毎に適した複数の翼型が含まれている。したがってロータブレードの翼根から翼端まで、部位毎に適した複数の翼型を、一度の設計演算によって設計することができ、設計効率を高くし、短時間かつ低コストで翼型を設計することができる。

また本発明によれば、多目的最適化アルゴリズムとして、多目的遺伝的アルゴリズムが用いられる。多目的遺伝的アルゴリズムは、複数の目的関数に関して評価しながら最適なパレート解を求めるために、好適に用いることができるアルゴリズムである。したがってヘリコプタのロータブレードに適した翼型を、好適に設計することができる。

また本発明によれば、目的関数に、低速性能、中速性能、高速性能、最大翼圧およびピッチングモーメント性能が含まれ、これらの各性能が評価された翼型が設計される。これによってヘリコプタのロータブレードの翼型として、好適な翼型を設計することができる。

また本発明によれば、静的解析と、動的解析との両方の解析によって評価された好適な翼型を設計することができる。

また本発明によれば、キャンバが修正されてピッチングモーメント性能が向上された翼型を設計することができる。

また本発明によれば、ヘリコプタのロータブレードの翼型として好適な翼型が得られる。この翼型を有するロータブレードは、高速性、経済性、快適性の高いロータブレードである。このように高性能のロータブレードを実現することができる。

図１は、本発明の実施の一形態のブレード翼型設計方法（以下、単に「設計方法」という）を示すフローチャートである。図２は、図１の設計方法を実行する設計装置２０を示すブロック図である。図３は、ヘリコプタ１０の前進飛行時におけるロータブレード（以下、単に「ブレード」という）１１の対気速度分布を示す平面図である。図４は、ブレード３の迎角分布を示すグラフである。ヘリコプタ１０には、複数枚の翼であるブレード１１が設けられるが、図３には、１枚のブレード１１だけを仮想的に示す。

以下の説明において用いる変数のうち、代表的なものは、次のようなものである。
Ｖ_ａｄ：ヘリコプタの前進速度
Ｖ_Ｔ：ブレードが回転しているときの対気速度
α：迎角
α_０：零揚力迎角＝揚力が０となる迎角
φ：アジマス角＝後方の角度位置を０度とし、回転方向Ａを正として表すブレード１１の角度位置
ω_１：ブレード（ロータ）の回転角速度
ｑ：動圧＝０．５×空気密度×対気速度^２
Ｃ_Ｄ：抵抗係数＝抵抗／（動圧×基準面積)
Ｃ_Ｌ：揚力係数＝揚力／（動圧×基準面積)
Ｃ_Ｌ３００：抵抗係数が０．０３に達する迎角での揚力係数；以下、「指標揚力係数」という。
Ｃ_ＬＭＡＸ：最大揚力係数
Ｃ_{Ｌｂｕｆｆ}：空気力が振動（Buffet；バフェット）を始める迎角での揚力係数
Ｃ_ｍ：ピッチングモーメント係数＝ピッチングモーメント／（動圧×基準面積×基準長さ）
Ｃ_ｍ０：零揚力迎角でのピッチングモーメント係数；以下、「零揚力モーメント係数」という。
Ｃ_ｍｍｉｎ：動的解析中での一周期中の最小ピッチングモーメント係数；以下、「最小モーメント係数」いう。
ΔＣ_ｍ：零揚力モーメント係数Ｃ_ｍ０からのピッチングモーメント変動分
Ｍ：マッハ数＝対気速度／音速
Ｍ_ｌｉｍ：マッハ数限界
Ｍ_ＤＤ：抵抗発散マッハ数

ここに、「基準面積」は、２次元翼型の場合、その弦長をもち単位長さのスパン長をもつ翼の面積を基準面積とする。

「基準長さ」は、２次元翼型の場合、その弦長を用いる。
「マッハ数限界」は、流れのマッハ数が高まると、翼近辺に衝撃波が発生することにより抵抗の急増やモーメントの急変を生じ、それ以上のマッハ数では運用できない限界が存在する。これをマッハ数限界と呼ぶ。

「抵抗発散マッハ数」は、マッハ数限界の算定方法のひとつで、抵抗が急増するマッハ数を示す。いくつかの定義法があるが、マッハ数Ｍ＝０．６の抵抗係数から０．００２だけ増えた点を用いる。

たとえば高性能ヘリコプタであるヘリコプタ１０のブレード１１の翼型は、計算流体力学（Computational Fluid Dynamics；略称ＣＦＤ）に基づく解析（以下「ＣＦＤ解析」という）を用いて、数値的最適化法とも呼ばれる自動最適設計法によって設計される。この自動最適設計法は、翼型を定義するパラメータを修正しながら翼型の性能の評価を、たとえば数十回から数千回繰返すことによって、最適な翼型を設計する方法である。自動最適設計法で用いられる最適化エンジンなどとも呼ばれる最適化アルゴリズムには、たとえば単目的最適化アルゴリズムと、多目的最適化アルゴリズムがある。

単目的最適化アルゴリズムでは、複数の目的関数が存在する場合、各目的関数に重み付けをして足し合わせるなどして、見かけ上、単目的関数化している。このような単目的最適化アルゴリズムでは、各目的関数の重みの付け方によって得られる最適解が異なり、精度が低くなってしまうという問題がある。これに対して多目的最適化アルゴリズムでは、各目的関数について個別に評価し、少なくとも１つの目的関数に関して、他のよりも優れている点がある設計変数が、パレート解となる。このような多目的最適化アルゴリズムで得られたパレート解の中には、目的関数の重要度に応じた複数の設計変数が含まれており、精度の高い最適解が含まれている。

本発明に従う設計方法では、翼型を表すパラメータを設計変数とし、ブレード１１の翼型に要求される性能を表す複数の目的関数に関して、多目的最適化アルゴリズムによって、設計変数を評価しながら最適化してパレート解を求める。このパレート解として得られる翼型の中には、ヘリコプタの飛行条件、ブレード１１の部位などによって異なる性能の重要度に応じた複数の翼型が含まれている。

ヘリコプタ１０のブレード１１は、たとえば上方から見て反時計まわりとなる回転方向Ｃへの回転を伴いながら、ヘリコプタ１０が前進する速度である前進速度Ｖ_ａｄで飛行方向Ｂへ前進し、かつピッチ角とも呼ばれる迎角αを変化させる、という複雑な運動をしている。無風状態であると仮定する場合、ブレード１１のある位置の対気速度（＝大気に対する相対速度）Ｖ_Ｔは、回転速度Ｒω_１と前進速度Ｖ_ａｄのブレードに対して垂直な方向成分（回転方向の成分）Ｖ_ａｄｓｉｎφとの和（＝Ｒω_１＋Ｖ_ａｄｓｉｎφ）で表される。Ｒは、回転中心からの距離である。ホバリング状態では、飛行速度Ｖ_ａｄは０であり、対気速度Ｖ_Ｔは、ブレード１１の角度位置に関わらず、回転速度Ｒω_１なる。

対気速度Ｖａの一例を、マッハ数Ｍで示すと、ホバリング状態では、たとえば、翼根１２の対気速度ＶａはＭ＝０．２となり、翼端１３の対気速度ＶａはＭ＝０．６である。また飛行速度ＶがＭ＝０．２である場合、ブレード１１の翼端１３の対気速度Ｖａは、１回転中に、前進側のアジマス角φが９０°の角度位置でＭ＝０．８となり、後退側のアジマス角φが２７０°の位置でＭ＝０．４となる。本実施の形態では、このような広範囲の対気速度Ｖａの全域にわたって用いることができる評価指標を用いて、翼型の性能を評価し、翼型を設計する。本実施の形態では、Ｍ＝０．４以下を低速域とし、Ｍ＝０．７以上を高速域とし、低速域と高速域の間を中速域とする。以下、対気速度Ｖａの意味で、単にマッハ数Ｍだけを示す場合がある。

本発明において、比較的高速の領域は、前記高速域（Ｍ≧０．７）を含む比較的高い速度の領域を意味し、高速域だけに限定されるものではなく、Ｍ＝約０．６以上の領域を意味する。また本発明において、比較的低速の領域は、前記低速域（Ｍ≦０．４）を含む比較的低い速度の領域を意味し、低速域だけに限定されるものではなく、Ｍ＝約０．６未満の領域を意味する。

図２に示す設計装置２０は、入力手段２１と、記憶手段２２と、外部記録手段２３と、演算手段２４と、出力手段２５とを備える。この設計装置２０は、たとえばスーパーコンピュータなどのコンピュータ呼ばれる計算装置を用いて実現される。入力手段２１は、翼型を定義するパラメータの情報、翼型の評価および設計を指令する指令情報を含む情報を入力するための手段、たとえばキーボードなどである。

記憶手段２２は、コンピュータ内部に設けられる媒体に情報を記憶するための手段、たとえばハードディスクドライブおよび半導体メモリなどであり、たとえば本発明の設計方法および評価方法を実行するための演算プログラム、および演算プログラムによる演算に必要なデータなどが記憶される。外部記録手段２３は、たとえばコンパクトディスク（略称ＣＤ）およびデジタルバーサタイルディスク（略称ＤＶＤ）などの着脱可能な記録媒体に、情報を記録し、記録媒体に記録される情報を再生する手段であり、たとえば本発明の設計方法および評価方法を実行するための演算プログラム、および演算プログラムによる演算に必要なデータなどが記憶される。記憶手段２２および外部記録手段２３を含んで、演算プログラムおよびデータなどの情報を保持する情報保持手段が構成される。

演算手段２４は、たとえば中央演算処理ユニット（略称ＣＰＵ）によって実現され、入力手段２１によって入力される指令情報に基づいて、記憶手段２２および外部記録手段２３のいずれかから、最適設計演算プログラム、ＣＦＤ解析演算プログラムなどを含む演算プログラムおよびデータを読込み、入力手段２１によって入力されるパラメータの情報を用いて、翼型の評価および設計のための演算を実行する。出力手段２５は、演算手段２４による演算結果を出力する手段であり、たとえば表示装置である。演算手段２４による演算結果は、外部記録手段２３によって記録媒体に記録するようにして出力してもよい。したがって出力手段２５および外部記録手段２３を含んで、演算結果を出力するための結果出力手段が構成される。

このような設計装置２０によって、具体的には、演算手段２４によって、設計方法が実行される。本実施の形態では、この設計方法に、静的ＣＦＤ解析を用いた多目的遺伝的アルゴリズム（Multiple-Objective Genetic Algorithm；略称ＭＯＧＡ）を利用する。以下、１つの翼型を、個体という場合がある。

演算手段２４は、入力手段２１によって、翼型を定義するパラメータの初期値を表す情報が入力され、翼型の設計を指令する指令情報が与えられると、図１に示すように、ステップｓ０で設計を開始し、ステップｓ１に進む。ステップｓ１の初期設定工程では、演算手段２４は、ブレード１１の翼型を定義するパラメータを初期化する。パラメータは、翼形を表す値であり、たとえば翼厚、キャンバ、翼弦長、前縁半径などを含む。たとえば乱数アルゴリズム、乱数表などの乱数を用いて、その乱数をパラメータとして設定する。本実施の形態では、６０個体分のパラメータを設定する。

ステップｓ１でのパラメータ初期化が終了すると、ステップｓ２に進む。ステップｓ２の翼型定義工程では、演算手段２４は、設定されるパラメータによって翼型を定義する。本実施の形態では６０個体の翼型を定義する。ステップｓ２での翼型の定義が終了すると、ステップｓ３に進む。

ステップｓ３のモーメント調整工程では、演算手段２４は、定義される翼型に対して、キャンバを修正し、零揚力モーメント係数Ｃ_ｍ０の絶対値｜Ｃ_ｍ０｜が小さくなるように、調整する。ピッチングモーメントは、ブレードに対するピッチング方向のモーメントであり、ねじりモーメントを含む。

ヘリコプタ１０のブレード１１は、細長い翼であり、ねじり剛性が低いので、空気力による大きなねじりモーメントが加わるとねじり変形を生じ、想定の空力特性が得られないことがある。零揚力モーメント係数Ｃ_ｍ０の絶対値|Ｃ_ｍ０|を小さくすることによって、ブレード１１のねじり変形を防止することができる。ステップｓ３での零揚力モーメント係数Ｃ_ｍ０の調整が終了すると、ステップｓ４に進む。

ステップｓ４の解析評価工程では、演算手段２４は、定義される翼型に対して、翼の性能を表す複数の目的関数に関して、静的ＣＦＤ解析に基づいて評価する。複数の目的関数には、低速性能、中速性能、高速性能、最大翼圧およびピッチングモーメント性能が含まれる。これ以外の性能に関する目的関数に関して評価する構成であってもよいが、本実施の形態では、この５つの目的関数に関して評価する。
表１は、目的関数を示す表である。

低速性能は、低速性能限界を表し、ブレード１１の対気速度ＶａがＭ＝０．４の場合の指標揚力係数Ｃ_Ｌ３００で表す。この低速性能を、以下、「低速指標揚力係数」といい、「Ｃ_Ｌ３００＠Ｍ＝０．４」と表記する。低速指標揚力係数Ｃ_Ｌ３００＠Ｍ＝０．４が大きくなるほど、低速性能が高いと評価する。

中速性能は、中速性能限界、翼端１３付近のホバリング性能を表し、ブレード１１の対気速度ＶａがＭ＝０．６の場合の指標揚力係数Ｃ_Ｌ３００で表す。この中速性能を、以下、「中速指標揚力係数」といい、「Ｃ_Ｌ３００＠Ｍ＝０．６」と記す。中速指標揚力係数Ｃ_Ｌ３００＠Ｍ＝０．６が大きくなるほど、中速性能が高いと評価する。

高速性能は、高速限界を表し、抵抗係数Ｃ_Ｄが０．０３を超えるマッハ数と、Ｍ＝０．６の場合のモーメント係数Ｃ_ｍの値から、モーメント係数Ｃ_ｍが０．０２変化（上昇）するマッハ数のうち、小さい方を表す。この高速性能を、以下、「マッハ数限界」といい、「Ｍ_ｌｉｍ＠α_０」と記す。マッハ数限界Ｍ_ｌｉｍ＠α_０が大きくなるほど、高速性能が高いと評価する。

最大翼圧は、翼の厚み寸法の最大値を表し、「Ｔ_ｍａｘ」と記す。最大翼圧は、大きくなるほど、最大翼圧に関する性能が高いと評価し、１５％コード長以上は、十分に大きいとみなす。

ピッチングモーメント性能は、ブレード１１の対気速度Ｖａが、Ｍ＝０．６の場合の零揚力モーメント係数Ｃ_ｍ０の絶対値|Ｃ_ｍ０|を表す。このピッチングモーメント性能を、以下、「規定モーメント係数」といい、「|Ｃ_ｍ０|＠Ｍ＝０．６」と記す。規定モーメント絶対値|Ｃ_ｍ０|＠Ｍ＝０．６が小さくなるほど、ピッチングモーメント性能が高いと評価し、０．０１以下は、十分小さいとみなす。

目的関数としてピッチングモーメント性能があるにも拘わらず、ステップｓ３で|Ｃ_ｍ０|を調整するのは、ステップｓ３の段階でのモーメント調整は簡易的（非粘性、非圧縮性）な手法で行っており、目的関数評価時のＣＦＤ解析による値とは一般に異なり、ステップｓ３では小モーメントであったのにＣＦＤ解析ではそうでない場合があるため、目的関数評価の段階でもモーメントの評価を加えている。

ステップｓ４での評価が終了すると、ステップｓ５に進む。ステップｓ５の判定工程では、演算手段２４は、ステップｓ４の解析評価工程における翼型の評価結果に基づいて、パレート解を求め、そのパレート解が成熟しているか否かを判定する。本実施の形態では、最適化アルゴリズムとして、多目的遺伝的アルゴリズムを用いているので、単一の最適解に収束するのではなく、複数の非劣解の集合としてのパレート解が成熟することによって、最適パレート解となる。ステップｓ５では、この最適パレート解が得られているか否かを判定している。このステップｓ５で、パレート解が成熟していないと判定すると、ステップｓ６に進み、パレート解が成熟していると判定すると、ステップｓ７に進む。

ステップｓ６のパラメータ修正工程では、演算手段２４は、たとえば選択、交配、突然変位などによってパラメータを修正、変更し、次世代の個体を生成し、ステップｓ２に進む。このようにステップｓ５の判定工程で成熟していないと判定する場合、前記パラメータを修正して再度設定し、ステップｓ２の前記翼型定義工程からステップｓ５の判定工程までを繰返す。このように２回目以降のステップｓ２からステップｓ５までを繰返す工程は、いわば繰返し工程である。

このようなステップｓ１からステップｓ６までの工程を含んで、静的ＣＦＤ解析を用いたＭＯＧＡによる翼型設計の工程が構成され、ステップｓ５でパレート解が成熟していると判定する場合、そのパレート解を、静的ＣＦＤ解析を用いたＭＯＧＡによる翼型設計の工程における解として結果出力する。このようなステップｓ１〜ｓ６の工程は、いわゆる自動最適設計法の手順である。

ステップｓ７では、演算手段２４は、ステップｓ５で、パレート解が成熟していると判定されて得られる最適パレート解の翼型に対して、動的ＣＦＤ解析を行い、その翼型の動的性能を求め、ステップｓ８に進む。ステップｓ８では、演算手段２４は、ステップｓ７で求められる動的性能が良好か否か、具体的には必要性能を満たしているか否かを判定する。ステップｓ８で判定される動的性能に関する必要性能は、たとえば設計動作を開始する前に、パラメータの初期値とともに入力手段２１によって入力される。ステップｓ８で、動的性能が良好であると判定すると、ステップｓ９に進み、動的性能が良好ではないと判定すると、ステップｓ１に進む。

ステップｓ９では、演算手段２４は、最適パレート解の翼型を用いて、３次元のロータを定義し、ステップｓ１０に進む。ステップｓ１０では、演算手段２４は、ステップｓ９で定義されるロータに対して、３次元ＣＦＤ解析を行い、ロータの３次元的性能を求め、ステップｓ１１に進む。ステップｓ１１では、演算手段２４は、ステップｓ１０で求められる３次元的性能が良好か否か、具体的には必要性能を満たしているか否かを判定する。ステップｓ１１で判定される３次元性能に関する必要性能は、たとえば設計動作を開始する前に、パラメータの初期値とともに入力手段２１によって入力される。ステップｓ１１で、３次元的性能が良好であると判定すると、ステップｓ１２に進み、設計動作を終了し、３次元的性能が良好ではないと判定すると、ステップｓ１に進む。

ステップｓ８またはステップｓ１１からステップｓ１に進んだ場合、ステップｓ１におけるパラメータ初期化は、設計動作をスタートして最初にパラメータを初期化する場合と同様の初期化であってもよいし、ステップｓ８から移行する場合、ステップｓ７の結果に基づいて初期値を新たに演算して求めるようにしてもよいし、ステップｓ１１から移行する場合、ステップｓ１０の結果に基づいて初期値を新たに演算して求めるようにしてもよい。

このように本実施の形態では、静的ＣＦＤ解析に加えて、ステップｓ７〜ｓ１１の動的ＣＦＤ解析および３次元ＣＦＤ解析によって、性能が確認されるので、より好適な翼型を設計することができる。ステップｓ７〜ｓ１１の工程は、必須の構成ではなく、本発明の実施の他の形態として、ステップｓ７〜ｓ１１を備えない構成であってもよい。

以下、本実施の形態について、さらに詳しく説明する。本発明に従う設計方法は、たとえば速度３００ｋｍ／ｈでの水平飛行時に性能低下を生じないという数値目標を満足するブレード翼型を得ることを可能にすること、またたとえば、最高速度は２５０ｋｍ／ｈでよいが、ホバリング能力をできる限り高めるというような、新しい設計ターゲットに対応する、自動設計を可能にすることも、目的としている。この設計方法は、ブレード１１に限らず、様々な航空機および空力機械の翼型設計にも流用でき、各要素についてのノウハウを蓄積することで、新たな設計目標に対しても、直ちに対応できる柔軟性を翼型の最適化設計が可能である。

ＣＦＤ解析について、以下に説明する。速度変動を伴う動的空力現象のブレード設計への利用が本発明の柱となる。動的空力現象を、実験で再現するのは不可能に近い。そこで、ＣＦＤ解析を用いて動的空力現象をシミュレートする。動的な物理現象を解析するために、ＣＦＤ解析においても動的な非定常解析を行う。動的解析のためには、約２０万ステップ、現在の最速のワークステーションと呼ばれる計算機を用いても、約１日を要するなど、演算に膨大な時間を要する。最適化設計では、数十回から数千回の繰返しを要するので、動的解析をそのまま最適化設計に用いるのは困難である。そこで前述のような目的関数に関して解析、評価することによって、静的解析だけを行っても、動的に十分な性能を有する設計が可能である。

ＣＦＤ解析の基本について、以下に説明する。ＣＦＤ解析では、２次元ＲＡＮＳ(
Reynolds Averaged Navier-Stokes)方程式に基づくＣＦＤ解析方法で翼型を解析する。基礎方程式は次式（１）で示される。
Ｑ_ｔ＋Ｅ_ｘ＋Ｆ_ｙ＝Ｒ_ｘ＋Ｓ_ｙ＋Ｈ …（１）

ここで、Ｑ_ｔ，Ｅ_ｘ，Ｆ_ｙ，Ｒ_ｘ，Ｓ_ｙは、各々、保存変数、ｘ，ｙ方向の非粘性流速、ｘ，ｙ方向の粘性流束、Ｈは、翼型に固定された座標系が並進・回転することによる慣性力項を示す各々４変数のベクトル量である。また、外部境界条件も翼の運動に伴って非定常に変化させる。

数値解析方法としては次のようなものが用いられる。まず１つ目として、空間離散化には、ＭＵＳＣＬ(Monotone Upstream-biased Scheme for Conservation Laws；空間2次精度)及びＳＨＵＳ(Simple High Resolution Upwind Scheme)を用いる。２つ目として、時間積分には、ＭＦＧＳ(Matrix Free Gauss-Seidel)陰解法を用いる。粘性項には、二次精度中心差分を用いる。

ブレード翼型の用いられる高レイノルズ数の乱流場を解析するには乱流モデルが必要であるが、ここではＲＡＮＳで取り扱い、ＲＡＮＳの乱流モデルとしてはSpalart-Allmarasモデルを用いる。層流から乱流への遷移条件は全場乱流とする。時間積分は、一次精度
Euler陰解法とするが、ＭＦＧＳ陰解法に伴う線形化およびヤコビアン簡略化を補うため陰解法の非線形性の補正のための２回の内部反復を行う。また各々の内部反復のなかで、
Gauss-Seidel反復を２０回実施する。

図５は、解析に用いる格子３０を示す図である。ＣＦＤ解析のために翼型のまわりに設定する格子は、図４に示すような翼型Ｏ型構造格子であり、格子点数は周方向に２６３点、半径方向に６０点であり、半径方向の最小格子間隔は１×１０^−５×（翼弦長）である。静的解析の場合は、式（１）においてＨ＝０とし、定常解への収束加速法として一般的な、局所時間法を用いて計算時間を短縮する。

ブレード１１の運動の模擬について、以下に説明する。前述のように回転するブレード１１上のある一つの翼断面に着目する。その翼断面の大気速度Ｖ_Ｔは、前述のように、次式（２）で表すことができる。
Ｖ_Ｔ＝Ｒω_１＋Ｖ_ａｄｓｉｎφ …（２）

ここで時刻をｔとすると、φは次式（３）で表される。
φ＝ω_１ｔ …（３）
式（２）、式（３）で表される系を、第１系とする。

第１系とは別に、一様流中で前進後退する２次元翼を考え、これを第２系とする。前進後退の振幅をＡ、一様流の速度をＶ_ｕｎｉｆ、前進構体の角速度をω_２とすると、気流に対する相対速度Ｖ_ｒｅｌは、次式（４）で表される。
Ｖ_ｒｅｌ＝Ｖ_ｕｎｉｆ＋Ａω_２ｓｉｎω_２ｔ …（４）

ここで、第１系の音速、翼弦長、動粘性係数を、ａ_１，Ｃ_１，ν_１とし、第２系の音速、翼弦長、動粘性係数を、ａ_２，Ｃ_２，ν_２とし、式（５）の平均周速マッハ数Ｍ_Ｒ、式（６）の前進比(Advance Ratio)ｍ、式（７）の無次元角速度(Reduced Frequency)ｋ、式（８）のレイノルズ数Ｒｅ_２の４つの無次元パラメータを一致させることによって、第２系によって第１系を模擬する。ただし無次元角速度の基準速度としては、平均となる周速度Ｒω_１を用いている。

一様流中で２次元翼が迎角変動を伴いながら前後運動する第２系を風洞試験で実現する事は原理的には可能だが、後退側の動的失速が顕著になる高速時の条件を実現するのは、風洞試験全般において困難なレイノルズ数の一致を別にしても、現実には、かなり難しい。たとえば、代表的な中型のヘリコプタの速度２５０ｋｍ／ｈでの飛行を模擬するには、翼弦長を０．３３ｍとして、Ｍ＝０．６の一様流中において振幅Ａ＝１．７８ｍ、周期Ｔ=０．１６ｓｅｃで模型を前後に振動させる必要がある。詳細は省略するが、模型寸法に比例して振幅Ａは減少するが、周期Ｔも短縮するので縮小模型を用いても模擬がやさしくなるわけではない。

本実施の形態では、ブレード１１の運動を２次元ＣＦＤ解析で次のように模擬する。第１に、ロータ特性に重要なブレード１１の翼端１３近くの位置、たとえば９５％の翼長方向位置の翼型に着目し、一周期中の迎角と対気速度のデータを取り出す。翼長方向位置は、回転中心を０とし、翼端１３の端面を１００とする百分率で表す、ブレード１１の長手方向の位置である。

第２に、２５％のコード位置を中心に回転することでピッチ運動を模擬する。コード位置とは、前縁を０とし、後縁を１００とする翼弦方向の百分率で表す位置である。第３に、回転中心を基準点として一様流で前後に往復運動させることで速度変動を模擬する。周速度が一様流速度に、前進後退の最大速度がヘリコプタの前進速度に対応する。

迎角変動について、以下に説明する。ヘリコプタ１０のブレード１１は、ロータの回転に同期してサイクリックピッチと呼ばれる迎角αを変化させる動作をしている。この動作は、スワッシュプレートとピッチリンクとによって駆動されているので、単純な正弦波で表される動作ではなく高周波数成分を含む。したがって、一般に一様流に対する迎角αは、式（９）で表される。

本実施の形態では一次の近似として、式（１０）のように近似する。
α＝α_０−α_１ｓｉｎωｔ …（１０）

周速動圧基準と局所動圧基準の空力係数について、以下に説明する。ブレード１１に働く空気力を表示するのには、式（１１）〜式（１４）で表される無次元係数を用いる。
揚力係数Ｃ_Ｌ＝揚力／(基準面積×動圧) …（１１）
抵抗係数Ｃ_Ｄ＝抵抗／(基準面積×動圧) …（１２）
ピッチングモーメント係数Ｃ_ｍ＝２５％コード位置周りのモーメント
／(基準長×基準面積×動圧) …（１３）
動圧＝(密度×速度^２)／２ …（１４）

本実施の形態で扱う動的解析においては、アジマス角φによって対気速度Ｖ_Ｔが異なるので、動圧は１つではない。本実施の形態では、目的によって次の２つの基準動圧を使い分ける。

１つ目は、周速動圧基準の動圧である。周速動圧基準の動圧は、アジマス角φによらず、ロータの周速＝動的解析の平均速度を用いた動圧で無次元化したものである。すべてのアジマス位置φで同じ動圧を用いるので、空力係数に定数をかけると、力およびモーメントの絶対値が求められる。たとえば、周速動圧基準のモーメントはブレードのねじり変形およびピッチリンクに対する荷重に直結する。

２つ目は、局所動圧基準の動圧である。局所動圧基準の動圧は、アジマス角φによって異なる、局所対気速度Ｖ_Ｔを用いた動圧で無次元化したものである。各マッハ数での静特性の空力係数は、局所対気速度を用いていることと等価であるから、翼型の性能限界等をみるには局所動圧基準が適当である。

ブレード用翼型のための性能評価の方法と設計の目標について、以下に説明する。まず従来の性能評価の方法について、以下に説明する。ブレード１１の翼型は、前進飛行中には、ロータが一周する間に、高速低迎角（前進側）から低速高迎角（後退側）までの気流にさらされる。動圧が大きく、ロータの大部分の揚力（また、その前方への成分が推進力となる）を発生する翼端１３およびその付近（以下「チップ部」という）では、前進側で翼面上に超速流と衝撃波とが発生し、後退側で大迎角に伴う流れの剥離が発生するという、翼の限界状況が、短時間のうちに繰返される過酷な状況となる。

さらに、ブレード１１は、極めて細長く、ピッチング（捻り上げ下げ）の方向の剛性はそれほど高いものではない。また、もしも、ブレード１１自体が充分高い剛性を有していても、その翼根１２およびその付近（以下「根本部」という）において、ピッチング方向の運動による荷重は、ピッチリンクのみによって支えられており、ピッチリンクの荷重制限がヘリコプタの性能限界となることもある。したがって、ブレード１１にピッチング方向の空気力を与えるピッチングモーメント係数Ｃ_ｍは、は小さな値に保たれなければならない。そこで、従来、ブレード１１の翼型の設計においては、次のような３つのポイントが考慮されてきた。

１つ目のポイントは、低速での最大揚力係数Ｃ_ＬＭＡＸである。前述のように高速前進飛行時には後退側での迎角が大きくなる。高迎角においても剥離を発生しない、即ち、後退側における低速（Ｍ＜０．４）における最大揚力係数Ｃ_ＬＭＡＸの大なることが必要である。また、前進速度０のホバリング状態における揚力発生能力は、最大離陸重量の増加や高空性能の向上に不可欠である。ホバリング時には翼端１３付近は、Ｍ＝０．６程度であり、この中速域での最大揚力係数Ｃ_ＬＭＡＸも重要な評価項目である。最大揚力係数Ｃ_ＬＭＡＸ発生付近の迎角αでは、低中速においても、ブレード１１の前縁付近では流れが超音速まで加速することがあり、圧縮性の効果が効いて来るので、低速と中速の最大揚力係数Ｃ_ＬＭＡＸの値は異なり、また翼型によってもそのバランスは異なる。

２つ目のポイントは、低迎角での抵抗発散マッハ数Ｍ_ＤＤである。高速前進飛行時の前進側ではＭ＞０．８となり、揚力は０に近い。そこで、高速特性の指標として抵抗発散マッハ数Ｍ_ＤＤが用いられる。抵抗発散マッハ数Ｍ_ＤＤには、にはいくつかの定義方法があるが、代表的には、ある揚力係数Ｃ_Ｌでの抵抗係数Ｃ_ＤがＭ＝０．６の場合の値より０．００２（＝２０ドラグカウント）増えるマッハ数として定義される。低迎角での抵抗係数Ｃ_Ｄは１００カウント程度なので、抵抗が僅かに増え始めるマッハ数という意味である。

３つ目のポイントは、零揚力モーメント係数Ｃ_ｍ０の絶対値｜Ｃ_ｍ０｜であり、｜Ｃ_ｍ０｜＜０．０１となるようにする。前述のようにピッチングモーメント係数Ｃ_ｍを小さくする必要があるが、その指標として零揚力時のピッチングモーメント係数の絶対値｜Ｃ_ｍ０｜が０．０１未満（｜Ｃ_ｍ０｜＜０．０１）であれば充分小さいと判断する。圧縮性の効果により、マッハ数Ｍによって値は異なるが、低速(Ｍ＝０．３)での値が用いられることが多い。この零揚力モーメント係数Ｃ_ｍ０の絶対値｜Ｃ_ｍ０｜は、Ｍ＝０．６辺りまでは、大きな変化はない。

本件発明者らは、これらの指標について、試験などを行って見直し、本実施の形態では、これらに代わる指標を採用するようにしている。本実施の形態で用いられる指標について、以下に説明する。

まず最大揚力係数Ｃ_ＬＭＡＸに替わる指標揚力係数Ｃ_Ｌ３００について、説明する。Ｍ＞０．６の速度域では、明確な最大揚力係数Ｃ_ＬＭＡＸが発生せず、迎角増加と共に、揚力係数Ｃ_Ｌがどこまでも緩やかに増加してゆくことがある。しかし、揚力係数Ｃ_Ｌが増加しても、このような高迎角が実際に使用できるわけではない。ある迎角以上になると、抵抗が急増すると共に、空気力が非定常になりブレード１１が振動（バフェット）を始める。実用的には、バフェットが発生する揚力係数Ｃ_Ｌが限度となり、バフェット発生揚力係数Ｃ_{Ｌｂｕｆｆ}と呼ばれる。本件発明者らが、様々な翼型について試験した結果、中低速における最大揚力係数Ｃ_Ｌにおいても、中高速におけるバフェット発生揚力係数Ｃ_{Ｌｂｕｆｆ}においても、同じく抵抗が急増し、抵抗係数Ｃ_Ｄが０．０３（３００カウント）に達する付近が翼の使用限度になることがわかった。このポイントを踏まえ、新たな指標として、指標揚力係数Ｃ_Ｌ３００を用いる。

指標揚力係数Ｃ_Ｌ３００の利用には次のような利点がある。第１に、低速域から中高速域まで同じ指標で評価できる。第２に、ＣＦＤ解析を用いて求める場合、用いる乱流モデルによってはどこまでも揚力が増加して明確な最大揚力係数Ｍ_Ｌｍａｘが得られない場合があるが、そのような場合でも抵抗係数Ｃ_Ｄの急増は再現され、乱流モデルによる差が小さく、解析の信頼性が高い。第３に、指標揚力係数Ｃ_Ｌ３００は、抵抗の急増するポイントを意味し、抵抗の急増は、それ自体、重要な空力現象である。さらに、最大揚力係数Ｍ_Ｌｍａｘとの関係でも述べたように、抵抗の急増するポイントにおいて、それまで徐々に増えてきた揚力が減少に転じる、ピッチングモーメント係数Ｃ_ｍが急変するなど、翼の様々な特性に非線形を生じるという意味でも重要な指標である。第４に、後述のように高速限界についての性能評価にも用いることができる。

次に、抵抗発散マッハ数Ｍ_ＤＤに替わる指標揚力係数Ｃ_Ｌ３００について、説明する。固定翼機の場合には、抵抗発散マッハ数Ｍ_ＤＤは、その近辺での巡航が最も効率が良いという重要な意味がある。ジェットエンジンの効率は、高速ほど良くなり、空気抵抗は、抵抗発散マッハ数Ｍ_ＤＤ以上で急増する。その兼ね合いで、抵抗がやや増えはじめた抵抗発散マッハ数Ｍ_ＤＤ付近で総合的な燃費効率が最大となる。しかし、ブレード１１の翼型においては、抵抗発散マッハ数Ｍ_ＤＤ付近で定常的に運用されることはなく、状況が全く異なる。抵抗発散マッハ数Ｍ_ＤＤを超えて多少抵抗係数Ｃ_Ｄが増えても、一瞬であればそれによる性能へのインパクトは小さい。

また、本実施の形態における目標の１つの例である速度３００ｋｍ／ｈでの水平飛行時の前進側マッハ数Ｍ＝０．８４５以上の抵抗発散マッハ数Ｍ_ＤＤを有するブレード１１は、極端な薄翼でなければ不可能である。このような極端な薄翼は、低速高迎角での運用には向かず、ヘリ翼型に適用できない。したがって、最高速側では、抵抗発散マッハ数Ｍ_ＤＤ以上での運用が不可避である。

中低速域での状況と同じく、高速域での遷音速現象による特性の非線形化の指標としても、指標揚力係数Ｃ_Ｌ３００を適用することが可能である。遷音速現象は、翼付近の流れ場に亜音速、超音速領域が混在し、衝撃波の発生によって様々な非線形現象が発生する現象である。指標揚力係数Ｃ_Ｌ３００は、最大揚力係数Ｃ_ＬＭＡＸと異なり、マッハ数Ｍを固定して迎角αを変化させるのではなく、迎角αまたは揚力を固定してマッハ数Ｍを変化させる計算方法をとるが、抵抗係数Ｃ_Ｄが０．０３となる、揚力係数Ｃ_Ｌとマッハ数Ｍとの組み合わせという点で意味は同じである。

抵抗発散マッハ数Ｍ_ＤＤは、Ｍ＝０．６から抵抗係数Ｃ_Ｄが２０カウント増加するポイントであり、Ｍ＝０．６での抵抗係数Ｃ_Ｄは、約１００カウントなので、指標揚力係数Ｃ_Ｌ３００は、抵抗係数Ｃ_Ｄが約２００カウント増加するポイントということになる。抵抗発散マッハ数Ｍ_ＤＤでは、衝撃波抵抗が発生し始めるが、まだ使用できる状況なのに対し、指標揚力係数Ｃ_Ｌ３００では、使用限度を示しているということができる。

次に、衝撃波、剥離を考慮した非定常解析による低ピッチングモーメント係数（低Ｃ_ｍ）の評価について、説明する。中低速域での低迎角においては、ピッチングモーメント係数Ｃ_ｍは、零揚力モーメント係数Ｃ_ｍ０と大きく変らない。しかし、後退側大迎角時の剥離および前進側高速時の衝撃波発生といった非線形減少で状況は大きく変り、低速低迎角でピッチングモーメント係数Ｃ_ｍの絶対値|Ｃ_ｍ|の小さい翼型が必ずしも、このような限界状況でも、ピッチングモーメント係数Ｃ_ｍの絶対値|Ｃ_ｍ|が小さいことを保障するわけではない。

特に、高速前進側では、動圧が大きく荷重が大きくなること、そこでの頭下げモーメントによる捻り下げは、空気力へのポジティブフィードバックによりブレードコントロールの発散を招く危険がある。つまり、高速性能の観点から抑えるべきは、低負荷時のピッチングモーメント係数Ｃ_ｍではなく、高速時の最大値である。無論、全領域でピッチングモーメント係数Ｃ_ｍが小さいのが良いのには違いないが、実際の運用条件でのバランスから決められるべきである。そこで、本実施の形態では、ピッチングモーメント係数Ｃ_ｍも参考にするが、最終的な選択には、実運用に近い、非定常解析結果のモーメントの大小を評価対象にする。ここでの頭下げモーメントとは、ブレード１１の前縁部分を下方にねじり曲げ、弾性変形によってロータ端ほど翼の迎角が減少させるようなモーメントをいう。

速度３００ｋｍ／ｈでの水平飛行を実現するのに必要な空力性能について、説明する。図６は、ブレード１１における位置毎のマッハ数Ｍと揚力係数Ｃ_Ｌとの関係を示すグラフである。図７は、既存の翼型のマッハ数Ｍと揚力係数Ｃ_Ｌとの関係を示すグラフである。図６には、ロータ性能計算プログラムで予測した、中型民間ヘリコプタが１６０ｋｔ（約２９６ｋｍ／ｈ）で水平飛行するときの、１周期の間にうける揚力係数Ｃ_Ｌを、ブレード１１の各位置毎に示す。図６には、実線で９６％の翼長方向位置の揚力係数Ｃ_Ｌを示し、一点鎖線で７７％の翼長方向位置の揚力係数Ｃ_Ｌを示し、破線で５２％の翼長方向位置の揚力係数Ｃ_Ｌを示す。

翼型の空力特性としては、高いマッハ数で高い揚力係数Ｃ_Ｌを実現するのが実現の難しいターゲットなので、図６において右上に位置する要求性能ほど、これを実現する設計が難しくなる。したがって、図６において右上に位置するチップ部の翼型の設計が最も困難である。そこで、本実施の形態ではチップ部の９５％の翼長方向位置の翼型の設計に注力する。

本件発明者らは、静的ＣＦＤ解析結果の指標揚力係数Ｃ_Ｌ３００が、図６に示される各マッハ数Ｍでの必要な揚力係数Ｃ_Ｌを上回っていれば、剥離等の大きな性能低下を生じないことを確認しているので、各マッハ数Ｍでの指標揚力係数Ｃ_Ｌ３００が、必要な揚力係数Ｃ_Ｌを上回っていればよい。しかし図６と図７とを比較してわかるように、既存の翼型でこの要求を満たすものは存在していない。

最適化設計方法について、以下に説明する。
「最適化」とは「Optimization」の和訳であり、応用数学において、関数の最大、最小値と、それを与える変数値を求めることを意味する。ごく単純な関数の場合以外には、この問題を解析的に解くことはできない。そこで、関数が容易に表現できない場合も含めて、最大、最小値を得るための数値的方法が、多数提案されている。変数として、設計を代表するパラメータをとり、目的関数を性能指標と考えれば、そのパラメータで表現できる範囲内から、最良の性能を与えるパラメータ、即ち設計を選択できることになる。このような方法が、最適設計または最適化設計と呼ばれる方法である。

たとえば、空力設計において、翼型をいくつかの実数パラメータ（たとえば、最大翼厚および前縁半径など）で表現し、そのパラメータが表す翼型の何らかの空力特性（たとえば最大揚力係数）をＣＦＤ解析で計算できれば、形式的には、最大揚力係数Ｃ_Ｌを設計パラメータで表現できたことになる。つまり目的関数の評価の中身は、実際には、格子生成、ＣＦＤ解析、計算結果後処理を含む、かなり複雑な解析作業となる。

設計は、複数の変数で表現されるので、一つの設計を表現するパラメータの集まりを「パラメータ列」と呼ぶ。数多くの最適化方法があるが、複数のパラメータ列の目的関数の結果から、次の改良された結果を生むパラメータ列を算出し、漸進的に設計を改善してゆくのは共通した特徴である。

このような最適化設計は次の３つの独立した要素からなる。第１に、設計の「パラメータ列による表現方法」。第２に、設計の「性能(目的関数)評価法」。第３に、パラメータ列と性能評価から改善が予測される次のパラメータ列を算出する「最適化エンジン」。最適化エンジンは、最適化アルゴリズムとも呼ばれる。

これら３つ要素を決めると、最適化設計方法を規定できる。第１および第２の要素は、最適化設計のみならず、一般の設計においても必要な項目であり、この２段階が設計装置２０（コンピュータ）上で実現されていれば、設計パラメータ列と性能指標を結びつける物理過程、たとえば、高速での抵抗増加は衝撃波の発生による過程などを、表面上考慮せずとも、より良い設計を算出できるのが最適化設計の大きなメリットである。ただし、物理過程を斟酌する必要がないのは、最適化エンジンにおいてだけであって、パラメータ表現および性能評価法においては設計対象の特性や物理過程を深く理解して設定しなければならないのは言うまでもない。

パラメータ列による翼型表現の方法について、説明する。パラメータ表現方法は、次の項目を考慮して選択する。まず第１に、パラメータ数をできる限り、減らす。パラメータ数は探索すべき設計空間の次元数となるので、パラメータが増えると探索すべき点が飛躍的に増える。第２に、できる限り、幅広いパラメータ列で滑らかで、実用的な翼型を表現できるようにする。第３に、幅広い翼型が表現できるようにする。

これらを満足する方法として次の方法を選択した。図８は、翼型の定義の仕方を示すグラフである。図９は、キャンバを示すグラフである。図１０は、翼厚分布を示すグラフである。翼型は、尖鋭となる先端の点である後縁と、後縁から最も遠い点である前縁とを結ぶ翼弦線をＸ軸にとるとともに、これに垂直にＹ軸をとり、前縁と後縁との距離であり翼弦長を１として、ＸＹ座標で表される。図８において、破線がキャンバラインを示し、実線が翼型の上面を示し、一点鎖線が翼型の下面を示す。

翼型を、キャンバ（Camber）ラインと翼厚分布とで定義し、これらの双方をベジェ曲線で表現する。ベジェ曲線は、点数に応じた次数をもち、全般にわたって充分な滑らかさをもつ曲線を常に与える利点を持つ。キャンバは、６点のベジェ曲線で定義し、各点のＸ座標は、０．０，０．０５，０．２，０．５，０．８，１．０に固定する。Ｙ座標に関しては、Ｘ座標が０．０，１．０の前縁および後縁の２点では０に固定し、残りの中間の４点のＹ座標を設計パラメータとする。

翼厚分布は、７点のベジェ曲線で定義し、各点のＸ座標は、０．０，０．０，０．０５，０．２，０．５，０．８，１．０に固定する。Ｙ座標に関しては、前縁は０に固定し、後縁は０．０１に固定し、残りの中間５点のＹ座標を設計パラメータとする。前縁側２点のＸ座標を０に重ねることで丸い前縁を表現する。後述する最適化設計ケースのように、形状範囲を限定するためいくつかのパラメータを固定することが可能である。

さらに具体的な翼型表現方法として、翼型の最大翼圧を固定する場合の翼型表現方法について、説明する。翼厚Ｔは、翼弦長を１００として、百分率で表される。初期値として、翼厚分布を与えるベジェ曲線の、Ｘ＝０での入力点Ｙ座標を０．０５に固定して、翼座標を生成する。ベジェ曲線の性質から、他の設計変数の値次第で、最大翼厚Ｔｍａｘが丁度１０％になるとは限らないので、後縁点を除く、全ての制御点の位置をＹ方向にスケーリングして、翼厚が１０％になるスケーリングを繰返し計算で求める。一点を固定するので、翼厚分布のパラメータは１個減って４個となる。

また他の具体的な翼型表現方法として、零揚力モーメント係数Ｃ_ｍ０指定の場合の翼型表現方法について、説明する。後縁の傾きを変えるために、後縁から２番目、Ｘ座標０．８の位置での、キャンバライン用ベジェ入力点を制御して、零揚力モーメント係数Ｃ_ｍ０が指定した値になるようにする。従って、キャンバラインの設計パラメータは１個減って３個となる。方法としては、生成された翼型について、２次元非粘性のポテンシャル流れをパネル法によって解くことで空力特性を求め、零揚力モーメント係数Ｃ_ｍ０が指定された値になるように、繰返し計算で、パラメータを求める。パネル法は数秒で終わるので計算負荷は増えない。本実施の形態では、図１のステップｓ３の工程では、この後縁から２番目の点の操作でキャンバラインを修正している。

適用する性能評価法、目的関数について、説明する。第１の目的関数として、最大翼圧Ｔｍａｘを用いる。翼厚は、翼型のＹ軸に平行な方向の寸法であり、最大翼厚Ｔｍａｘは、翼型の翼厚の最大値である。最大翼厚Ｔｍａｘは、図１０に示すようなベジェ曲線で定義される形状データから抽出する。高速低迎角での抵抗は衝撃波抵抗の小さい薄翼が優れているが、機械的強度などを考えると構造的には厚い翼が望ましいので、最大翼厚Ｔｍａｘを評価に加える。

第２の目的関数として、零揚力モーメント係数Ｃ_ｍ０の絶対値|Ｃ_ｍ０|を用いる。Ｍ＝０．６、レイノルズ数Ｒｅ＝４．６１×１０^６の条件でＣＦＤ解析を実施し、迎角α＝０°を初期条件として、反復計算によって、揚力係数Ｃ_Ｌ＝０となる迎角を求め、そこでのピッチングモーメント係数Ｃ_ｍを、零揚力モーメント係数Ｃ_ｍ０として得る。最適化設計においては、零揚力モーメント係数Ｃ_ｍ０の絶対値|Ｃ_ｍ０|＜０．０１は、十分小さい。零揚力モーメント係数Ｃ_ｍ０の絶対値|Ｃ_ｍ０|が０．０１未満であるか否かを評価するために、max(|Ｃ_ｍ０|，０．０１)を評価値とすることができる。

第３の目的関数として、低速指標揚力係数Ｃ_Ｌ３００＠Ｍ＝０．４を用いる。低速指標揚力係数Ｃ_Ｌ３００＠Ｍ＝０．４は、Ｍ＝０．４での指標揚力係数Ｃ_Ｌ３００である。Ｍ＝０．４において、零揚力迎角α_０から、抵抗係数Ｃ_Ｄが０．３に到達するまで、したがってＣ_Ｄ≧０．３となるまで１°刻みで徐々に迎角αを増加させる。到達したら、直前の迎角での値との直線内挿によって、抵抗係数Ｃ_Ｄ＝０．３となる迎角αでの揚力係数Ｃ_Ｌを算出する。この低速指標揚力係数Ｃ_Ｌ３００＠Ｍ＝０．４は、低速での最大揚力係数に対応する。

第４の目的関数として、中速指標揚力係数Ｃ_Ｌ３００＠Ｍ＝０．６を用いる。中速指標揚力係数Ｃ_Ｌ３００＠Ｍ＝０．６は、Ｍ＝０．６での指標揚力係数Ｃ_Ｌ３００である。Ｍ＝０．６において、零揚力迎角α_０から、抵抗係数Ｃ_Ｄが０．３に到達するまで、したがってＣ_Ｄ≧０．３となるまで１°刻みで徐々に迎角αを増加させる。到達したら、直前の迎角での値との直線内挿によって、抵抗係数Ｃ_Ｄ＝０．３となる迎角αでの揚力係数Ｃ_Ｌを算出する。この低速指標揚力係数Ｃ_Ｌ３００＠Ｍ＝０．６は、ホバリング状態での最大揚力係数に対応する。

第５の目的関数として、マッハ数限界Ｍ_ｌｉｍ＠α_０を用いる。迎角αを零揚力迎角α_０に固定し、Ｍ＝０．７から０．０１刻みでマッハ数Ｍを徐々に増加させ、次の２つのうち、どちらか小さい方をマッハ数限界Ｍ_ｌｉｍ＠α_０とする。

図１１は、マッハ数限界Ｍ_ｌｉｍ＠α_０の一例を示すグラフである。このグラフの値は、翼型によって異なるものであり、マッハ数限界Ｍ_ｌｉｍ＠α_０に示すあくまでも一例である。図１１には、縦軸に空力係数を示し、空力係数には、揚力係数Ｃ_Ｌ，抵抗係数Ｃ_Ｄ，ピッチングモーメント係数Ｃ_ｍが含まれる。破線３１は、抵抗係数Ｃ_Ｄ＝０．３を示し、破線３２は、|ΔＣ_ｍ|≧０．０２を示す。実線３３は、抵抗係数Ｃ_Ｄを示し、実線３４は、ピッチングモーメント係数Ｃ_ｍを示し、実線３５は、揚力係数Ｃ_Ｌを示す。■３６が、揚力限界を示し、■３７が、モーメント限界を示す。

マッハ数限界の１つめは、揚力限界（Ｃ_Ｌ３００限界）である。抵抗係数Ｃ_Ｄ≧０．３となるまで０．０１刻みでマッハ数Ｍを増加させる。到達したら、直前のマッハ数Ｍでの値との直線内挿によって、Ｃ_Ｄ＝０．３となるマッハ数Ｍを算出する。このマッハ数が揚力限界のマッハ数である。マッハ数限界の２つめは、モーメント限界である。Ｍ＝０．６でのピッチモーメント係数Ｃ_ｍからの、ピッチモーメント係数Ｃ_ｍの変動量をΔＣ_ｍとする。その変動量の絶対値|ΔＣ_ｍ|≧０．０２となるまでマッハ数Ｍを増加させる。到達したら、直前のマッハ数での値との直線内挿によって、|ΔＣ_ｍ|＝０．０２となるマッハ数を算出する。このマッハ数がモーメント限界のマッハ数である。

図１を参照して説明したときには、これら第１〜第５の目的関数を用いるように説明したが、さらに加えて、第６の目的関数として、８０％コード位置翼厚Ｔ＠８０％を用いる。この８０％コード位置翼厚Ｔ＠８０％は、８０％のコード位置における翼厚Ｔであり、ベジェ曲線で定義された、形状データから抽出する。経験上、空力特性上有利な翼は、後縁付近が極めて薄い翼であるので、目的関数に含めるようにしてもよい。既存翼との比較から、３％の翼厚があれば十分であると判断し、８０％のコード位置における翼厚Ｔが、３％以上であるか否か評価するために、ｍｉｎ（Ｔ＠８０％，０．０３）を、実際の評価値とすることができる。

速度３００ｋｍ／ｈでの水平飛行を可能にするために必要な性能評価値について、説明する。速度３００ｋｍ／ｈでの水平飛行を可能にする翼型を設計する場合、前述の目標関数に関して評価値をそれぞれ設定する。この評価値は、設計目標によって異なるものであり、ここでは、あくまでも一例を示す。

最大翼厚Ｔｍａｘに関しては、設定しない。零揚力モーメント係数Ｃ_ｍ０の絶対値|Ｃ_ｍ０|は、小さいほど良い。低速指標揚力係数Ｃ_Ｌ３００＠Ｍ＝０．４は、図６に示す条件から、Ｃ_Ｌ３００＠Ｍ＝０．４＞１．５５とする。低速指標揚力係数Ｃ_Ｌ３００＠Ｍ＝０．６は、図６に示す条件から、Ｃ_Ｌ３００＠Ｍ＝０．６＞０．９５とする。マッハ数限界Ｍ_ｌｉｍ＠α_０は、図６に示す条件から、Ｍ_ｌｉｍ＠α_０＞０．８４５とする。このように設定すれば、図６に示す速度３００ｋｍ／ｈでの水平飛行を可能にするための要求性能を満たす翼型を設計可能である。

最適化エンジン（最適化アルゴリズム）の種別について、説明する。最適化エンジンは、以下に述べるものだけではないが、ここでは、代表的な最適化エンジンについて、説明する。

１つ目は、勾配法である。１個の初期値から出発し、パラメータ列の変化による目的関数変化率（勾配）を差分などの方法で算出する。目的関数が最大（または最小）なる方向に、徐々にパラメータ列を変化させて設計を改良してゆく。複数点での勾配情報を巧妙に利用して、極大（極小）値を推定するＢＦＧＳ法が代表的である。探索の効率は高いが、得られる解は初期値から辿り付ける極大値に限られており、これが、大域的な最大値である保障はない。そのため、初期値を探索範囲でランダムに振って、複数回の試行を実施するという対策がとられる。目的関数が複数ある場合には、各々の目的関数に重みをつけて足し合わせる等で、見かけ上、単目的に変換して用いる必要がある。

２つ目は、ダウンヒルシンプレックス（略称ＤＳ）法である。Ｎ次元のパラメータ空間に対して、Ｎ＋１個の頂点をもつシンプレックス（２次元では３角形、３次元では４面体）を定義し、頂点における評価結果を用いて、シンプレックスを徐々に移動、変形させることによって、設計を改良させてゆく。シンプレックス内での目的関数の線形性を仮定すると、N+１個の評価により勾配が決定されることを用いる点で勾配法と似ている。ＢＦＧＳに比べて収束性は劣るが、初期のＮ＋１個の分布を計算空間で充分広く取れば、その中にある最大値に辿り付く可能性は高い。勾配法と同様に基本的に単目的の最適化方法である。

３つ目は、遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）である。生物の遺伝的変化による進化を模擬する方法である。パラメータ空間の次元数よりも充分多い評価点での評価を繰返すことを特徴とする。生物の例にならって、評価点を個体、繰返し回数を世代、パラメータ列を遺伝子、と呼ぶ。ＤＮＡによる遺伝子レベルの進化メカニズムとダーウィンの進化論を用いて、次のようなステップで進化計算を行う。

まず、初期個体群に対して、目的関数の評価を行う。次に、評価の良いものほど、高い確率で次世代を残す（適者生存）。さらに、次世代の生成に当たっては、２つの個体の遺伝子をランダムに内挿して新しい遺伝子を生成する（交配）。さらに、ある確率で遺伝子にランダムなノイズを加える（突然変異）。さらに新世代に対して、目的関数の評価、適者生存、交配、突然変異を繰返す。

ＧＡは、多数の評価点を用いること、勾配情報を使用しないことから、局所最大値に収束する危険は少ない。個体数×世代の目的関数評価が必要となるので、評価の計算量が莫大なものになってしまうのが欠点である。しかし、個体数分の評価は完全に並列に実行できるので、多数のコンピュータを接続した並列コンピュータ上での並列化効率は非常に良い。また、ＧＡ単独では基本的に単目的の最適化方法である。

４つ目は、多目的遺伝的アルゴリズム（略称ＭＯＧＡ）である。生物の進化においては、１種類の最適な形質に収斂することはなく、微妙な環境の変化に応じて、様々な生物種が同時に生息している。すなわち、生存に有利に働く性質が複数あるときに、環境によって、各性質の重要性が異なるので、適者生存といっても、一種には決まらないということである。このような場合の形質ごとの優劣の比較に便利なのが、パレート最適の概念である。パレート最適である個体をパレート解と呼ぶが、パレート解であれば、重み付け次第で最適解になる可能性があるということを意味する。生物の話に戻ると、環境次第で最適合の形質になる可能性があるということである。パレートランクを設定し、各個体をパレートランクに割り当て、最も高いパレートランクに属する非劣解の集合をパレート解とする。

図１２は、パレート解のイメージを示すグラフである。図１２には、目的関数が２つの場合、たとえば低速性能と、マッハ数限界との場合を例に示し、○が第１世代、第２世代を示し、●が第３世代を示す。またパレート解には、符号「４０」を付す。パレートランクは、次のような手順で決める。初期には、全個体のランクを０（最高ランク）に初期化する。全ての個体について、自分以外の全ての他の個体と、目的関数に関して比較する。全ての目的関数で自分より評価の高い個体に出会ったら、自分のランクを１つ落とす。このようにして全ての個体に対してパレートランクでランク付けする。ランクが０（最高ランク）のままで残った個体は、他のどの個体と各々比べたときでも、少なくとも１つは有利な点を持っている、ということである。即ち、最高のパレートランクを持つ個体は１つではない。原理的には無数に存在し得る。このような最高ランクの個体の集合がパレート解となる。

図１２の場合、パレート解は、右上の方に概ね一本の曲線上にある解の集合となる。この集合を結ぶ線を、パレートエッジ、トレードオフカーブなどと呼ぶ。ＭＯＧＡでは、世代を重ねることで、パレートエッジを徐々に右上方向に前進させて行く。成熟すると、パレートエッジの上昇が停止し、最適パレート解となる。図１２のように、翼端１３付近（チップ部）に重要な目的関数、たとえばマッハ数限界と、翼根１２付近（ハブ寄りの部分）に重要な目的関数、たとえば低速性能とで評価して得られるパレート解には、翼端１３付近に適した翼型と、翼根１２付近に適した翼型とが、含まれている。つまり１回の設計で、ブレード１１の翼根１２から翼端１３までの各部位に適した翼型を得ることができる。

ＭＯＧＡでは、このランク（パレートランク）をＭＯＧＡ内部での評価値とする。ＧＡでは、もともと、多くの個体を用いて進化計算を行うので、ＧＡから評価の部分を変えるだけで、このＭＯＧＡ手順は自然かつ容易に導入できる。

多目的最適化について、説明する。前述のように、ブレード１１の翼型の設計においては、５〜６個程度の評価項目（目的関数に相当する項目）に関して、同時に向上させる必要がある。また、設計開始前には、色々な目的関数が、どのような重みで実現できるのかは不明である。したがって、目的関数の重み付平均についての単目的最適化方法は適用が難しい。

そこで、本実施の形態では多目的最適化エンジンであるＭＯＧＡを、最適化エンジンとして用いている。ＭＯＧＡを用いるブレード１１の翼型の設計の手順は、図１のフローチャートに示すとおりである。ＭＯＧＡの場合、設計計算が進展しても、唯一の最適形状に収束するわけではない。世代を繰返しても、パレート解で際立ったものが現れなくなり、パレートエッジの前進が停まるのが収束に対応し、成熟ともいえる。

以下に、本実施の設計方向で設計された翼型について、説明する。図１３は、本発明に従う設計方法で設計された翼型の一例を示すグラフである。図１４は、本発明に従う設計方法で設計された翼型の他の例を示すグラフである。図１５は、本発明に従う設計方法で設計された翼型のさらに他の例を示すグラフである。図１６は、本発明に従う設計方法で設計された翼型のさらに他の例を示すグラフである。図１７は、既存の翼型の一例を示すグラフである。図１８は、既存の翼型の他の例を示すグラフである。図１９は、既存の翼型のさらに他の例を示すグラフである。図１３〜図１９には、翼弦線をＸ軸にとり、これと垂直にＹ軸をとり、翼弦長を１とするＸＹ座標で示す。また図１３〜図１６において、線Ｕが、上面を示し、線Ｌが下面を示す。

以下、便宜上、図１３の型番Ｃａｓｅ５−Ｎｏ５０の翼型を、第１実施例翼型といい、図１４の型番Ｃａｓｅ５−Ｎｏ１７８の翼型を、第２実施例翼型といい、図１５の型番Ｃａｓｅ５−Ｎｏ１４２の翼型を、第３実施例翼型といい、図１６の型番Ｃａｓｅ５−Ｎｏ１９５の翼型を、第４実施例翼型という。また図１７の型番ＮＡＣＡ２３０１２の翼型を、第１既存翼型といい、図１８の型番ＮＡＣＡ２３００８の翼型を、第２既存翼型といい、図１９の型番ＡＫ１００Ｄの翼型を、第３既存翼型という。

表２は、図１３の第１実施例翼型の座標データを示す。表３は、図１３の第１実施例翼型の座標データを示す。表４は、図１５の第３実施例翼型の座標データを示す。表５は、図１６の第４実施例翼型の座標データを示す。表１〜表４において、ＸＵは、上面を示す線ＵのＸ座標であり、ＹＵは、上面を示す線ＵのＹ座標であり、ＸＬは、下面を示す線ＬのＸ座標であり、ＹＬは、下面を示す線ＬのＹ座標である。番号（Ｎｏ．）で関連付けられているＸＵ，ＹＵが、上面を規定する座標（ＸＵ，ＹＵ）であり、番号（Ｎｏ．）で関連付けられているＸＬ，ＹＬが、下面を規定する座標（ＸＬ，ＹＬ）である。番号（Ｎｏ．）１から１００まで順に座標（ＸＵ，ＹＵ）の点を結ぶ線Ｕが上面を規定し、番号（Ｎｏ．）１から１００まで順に座標（ＸＬ，ＹＬ）の点を結ぶ線Ｌが上面を規定する。

表６は、第１〜第４実施例翼型および第１〜第３既存翼型の性能を示す。

第１〜第４実施例翼型は、前述の第１〜第６の目的関数に関して評価しながら最適化して得られたパレート解に含まれる翼型である。これら第１〜第４実施例翼型は、次のような特徴を有している。図１３の第１実施例翼型は、ブレード１１における翼根１２寄りの部分に適した翼型であり、たとえば８０％の翼長方向位置から翼根１２までの部分の翼型として好適である。図１４〜図１６の第２〜第４実施例翼型は、ブレード１１における翼端１３付近の部分に適した翼型であり、たとえば８０％の翼長方向位置から翼端１３までの部分の翼型として好適である。

さらに図１４の第２実施例翼型は、動特性による平均揚抗特性が最良かつ、零揚力モーメント係数の絶対値|Ｃ_ｍ０|が、第１〜第３既存翼のいずれよりも小さく、速度３００ｋｍ／ｈでの水平飛行での効率が最良であるという性能を有している。図１５の第３実施例翼型は、零揚力モーメント係数の絶対値|Ｃ_ｍ０|がやや大きく劣るが、その他は、全ての項目で、既存翼型の中で最良翼型といわれる第３既存翼型を上回る、良好な性能を有している。図１６の第４実施例翼型は、ピッチングモーメントの変動が最小であり、ねじり剛性との兼ねあいで、最小モーメント係数Ｃ_ｍｍｉｎが運用上の制限となる場合には、この翼型が最良の翼型となり得る。

これら第１〜第４実施例翼型を含めて、本発明に従う設計方法で設計される翼型は、いずれも、比較的小さい前縁半径と比較的強い前縁ドループを持っている。これは、中速域（Ｍ＝０．６付近）における最大揚力付近で発生する超音速領域と衝撃波を緩和するためには小前縁半径が適しており、それによって低下する低速の最大揚力を前縁ドループでカバーするのが有効だからである。上に凸のキャンバーである前縁ドループによるモーメントを打ち消すために、後半に下に凸のキャンバーを有している。また比較的薄翼で、高い性能を有している。

本発明に従う設計方法で、１回で、これらの翼型を含む多数の翼型を設計することができる。したがって様々な優れた性能を有する複数の翼型を設計することができ、これらの翼型から、ブレード１１の部位毎に適した翼型を選ぶことができる。したがって１つのブレードであっても位置によって要求される性能が異なるヘリコプタ１０のブレード１１の翼型を１回で設計することができる。つまり翼根１２付近に適した翼型から翼端１３付近に適した翼型までを、１回で設計することができる。

図２０は、本発明に従う設計方法で設計された翼型のパレート解を、マッハ数限界で整理して示すグラフである。図１３〜図１６の第１〜第４実施例翼型は、このパレート解に含まれている。図２０には、「Ｃ_Ｌ３００」を「ＣＬ３００」と記し、「Ｍ_ｌｉｍ＠α_０」を「Ｍｌｉｍ」と記している。この図２０から明らかなように、マッハ数限界Ｍ_ｌｉｍ＠α_０が小さいほど、低速指標揚力係数Ｃ_Ｌ３００＠＝０．４および中速指標揚力係数Ｃ_Ｌ３００＠＝０．６で示される揚力限界が大きく、翼根１２寄りの部分に適した翼型である。この図２０からもあきらかなように、翼根１２付近に適した翼型から翼端１３付近に適した翼型までを、１回で設計することができる。

図２１は、図１４の第２実施例翼型の動的解析によるモーメント特性を示すグラフである。図２２は、図１９の第３既存翼型の動的解析によるモーメント特性を示すグラフである。図２１および図２２には、横軸に、ブレードの回転によって変化する対気速度Ｖ_Ｔをマッハ数Ｍで示し、縦軸に、頭下げモーメントのモーメント係数を示す。縦軸の「standard q base」は前述の周速基準動圧で無次元化した値を示し、「l ocal q base」は局所基準動圧で無次元化した値を示す。図２１および図２２の円で囲った領域を比較して明らかなように、第２実施例翼型は、高速側での頭下げモーメントが小さく、高速性能に優れた翼型であることが判る。

図２３は、図１４の第２実施例翼型の動的解析による抵抗特性を示すグラフである。図２４は、図１９の第３既存翼型の動的解析による抵抗特性を示すグラフである。図２３および図２４には、横軸に、ブレードの回転によって変化する対気速度Ｖ_Ｔをマッハ数Ｍで示し、縦軸に、抵抗係数Ｃ_Ｄを示す。図２３および図２４の円で囲った領域を比較して明らかなように、第２実施例翼型は、中速指標揚力係数Ｃ_Ｌ３００＠＝０．６が大きく、Ｍ＝０．６付近での抵抗を小さく抑えることができる、優れた翼型であることが判る。

以上の説明から明らかなように、本発明に従う設計方法では、ブレード１１の翼型に要求される複数の性能が、目的関数としてそれぞれ表され、これら複数の目的関数で評価しながら、ＭＯＧＡによって最適化され、翼型の最適パレート解が求められる。目的関数には、低速性能、中速性能、高速性能、最大翼圧およびピッチングモーメント性能が含まれ、これらの各性能が評価された翼型が設計される。これによって複数の性能に関して評価された翼型がいわば自動的に設計され、ヘリコプタ１０のブレード１１に適した翼型を設計することができる。しかもパレート解として得られる複数の翼型の中には、ブレード１１の翼根１２付近に適した翼型から翼端１３付近に適した翼型まで、ブレード１１の部位毎に適した複数の翼型が含まれている。したがってブレード１１の翼根１２から翼端１３まで、部位毎に適した複数の翼型を、一度の設計演算によって設計することができ、設計効率を高くし、短時間かつ低コストで翼型を設計することができる。

また図１のステップｓ３として示すように、キャンバが修正されるので、ピッチングモーメント性能が向上された翼型を設計することができる。キャンバは、キャンバを定義するベジェ曲線を規定する点の位置をＹ軸方向に変化させて、修正される。

図２５は、キャンバの修正方法を示す図である。図２５には、４点ベジェ曲線でキャンバを定義する場合を例に挙げる。キャンバを修正するにあたって、図２５（１），図２５（２）のように、後縁の点４４の位置を変更すると、前縁の点４１を固定するとしても、残りの点４２，４３が設計点となる。図２５のように、４点ベジェ曲線とする場合、２つの点４２，４３が設計点となる。これに対して、前縁および後縁の２つの点４１，４４を固定し、後縁から２つ目の点４３の位置を変更して修正すると、設計点が１つの点４２になり、設計点を減らすことができる。本実施の形態では、この後縁から２つめの点の位置を変更することによって、キャンバを修正し、設計点を少なくして、修正を容易にすることができる。

図２６は、零揚力モーメント係数Ｃ_ｍ０を０となるように調整した場合のパレート解を、マッハ数限界で整理して示すグラフである。図２７は、零揚力モーメント係数Ｃ_ｍ０を−０．０２となるように調整した場合のパレート解を、マッハ数限界で整理して示すグラフである。図２６，図２７には、「Ｃ_Ｌ３００」を「ＣＬ３００」と記し、「Ｍ_ｌｉｍ＠α_０」を「Ｍｌｉｍ」と記している。これら図２６，図２７は、零揚力モーメント係数Ｃ_ｍ０の調整の影響を示すためのグラフであり、図２０に示したパレート解が得られた設計演算とは別に実行された設計演算で得られたパレート解を示す。図２６，図２７から明らかなように、零揚力モーメント係数Ｃ_ｍ０が０になるようにキャンバを修正するよりも、零揚力モーメント係数Ｃ_ｍ０が−０．０２になるようにキャンバを修正する方が、低速指標揚力係数Ｃ_Ｌ３００＠＝０．４および中速指標揚力係数Ｃ_Ｌ３００＠＝０．６で示される揚力限界が大きい翼型が得られることが判る。つまりキャンバの修正は、零揚力モーメント係数Ｃ_ｍ０が０ではなく、０付近かつ０寄り小さい値、たとえば−０．０１５程度になるように調整することによって、正のキャンバを有する翼型となり、零揚力モーメント係数Ｃ_ｍ０以外の性能が良好な翼型を得ることができる。

また前述のように本実施の形態の設計方法で設計される翼型は、ヘリコプタ１０のブレードの翼型として好適な翼型である。この翼型を有するブレード１１は、高速性、経済性、快適性の高いブレードである。このように高性能のブレード１１を実現することができる。

前述の実施の形態は、本発明の例示に過ぎず、本発明の構成を変更することができる。たとえば目的関数は、前述の第１〜第６の目的関数とは異なってもよいし、また第１〜第６の目的関数全てについて評価する必要はなく、いずれかを選択して用いてもよい。また最適化アルゴリズムは、ＭＯＧＡに限定されるものではなく、他の多目的最適化アルゴリズムであってもよい。

本発明の実施の一形態のブレード翼型設計方法を示すフローチャートである。 図１の設計方法を実行する設計装置２０を示すブロック図である。 ヘリコプタ１０の前進飛行時におけるロータブレード１１の対気速度分布を示す平面図である。 ブレード３の迎角分布を示すグラフである。 解析に用いる格子３０を示す図である。 ブレード１１における位置毎のマッハ数Ｍと揚力係数Ｃ_Ｌとの関係を示すグラフである。 既存の翼型のマッハ数Ｍと揚力係数Ｃ_Ｌとの関係を示すグラフである。 翼型の定義の仕方を示すグラフである。 キャンバを示すグラフである。 翼厚分布を示すグラフである。 マッハ数限界Ｍ_ｌｉｍ＠α_０の一例を示すグラフである。 パレート解のイメージを示すグラフである。 本発明に従う設計方法で設計された翼型の一例を示すグラフである。 本発明に従う設計方法で設計された翼型の他の例を示すグラフである。 本発明に従う設計方法で設計された翼型のさらに他の例を示すグラフである。 本発明に従う設計方法で設計された翼型のさらに他の例を示すグラフである。 既存の翼型の一例を示すグラフである。 既存の翼型の他の例を示すグラフである。 既存の翼型のさらに他の例を示すグラフである。 本発明に従う設計方法で設計された翼型のパレート解を、マッハ数限界で整理して示すグラフである。

図１４の第２実施例翼型の動的解析によるモーメント特性を示すグラフである。 図１９の第３既存翼型の動的解析によるモーメント特性を示すグラフである。 図１４の第２実施例翼型の動的解析による抵抗特性を示すグラフである。 図１９の第３既存翼型の動的解析による抵抗特性を示すグラフである。 キャンバの修正方法を示す図である。 零揚力モーメント係数Ｃ_ｍ０を０となるように調整した場合のパレート解を、マッハ数限界で整理して示すグラフである。 零揚力モーメント係数Ｃ_ｍ０を−０．０２となるように調整した場合のパレート解を、マッハ数限界で整理して示すグラフである。

符号の説明

１０ ヘリコプタ
１１ ブレード
１２ 翼根
１３ 翼端
２０ 設計装置
２１ 入力手段
２２ 記憶手段
２３ 外部記録手段
２４ 演算手段
２５ 出力手段

Claims (6)

1. ヘリコプタのロータブレードの翼型を設計する方法であって、
   翼型を表すパラメータを設計変数とし、ロータブレードの翼型に要求される性能を表す複数の目的関数に関して設計変数を評価しながら最適化してパレート解を求める多目的最適化アルゴリズムによって翼型を求めることを特徴とするブレード翼型設計方法。
2. 前記多目的最適化アルゴリズムは、多目的遺伝的アルゴリズムであることを特徴とする請求項１に記載のブレード翼型設計方法。
3. 前記目的関数は、低速性能、中速性能、高速性能、最大翼圧およびピッチングモーメント性能を含み、これら各目的関数に関して静的解析によって設計変数を評価することを特徴とする請求項１または２に記載のブレード翼型設計方法。
4. 静的解析で設計変数を評価して求められるパレート解について、動的解析によって評価することを特徴とする請求項１〜３のいずれか１つに記載のブレード翼型設計方法。
5. キャンバを修正してピッチングモーメント性能が向上するように翼型を修正することを特徴とする請求項１〜４のいずれか１つに記載のブレード翼型設計方法。
6. 請求項１〜５のいずれか１つに記載のブレード翼型設計方法によって設計されることを特徴とするヘリコプタのロータブレードの翼型。

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