JP2011237971A - 翼設計装置，翼設計手法，それを用いて設計された翼，及びその翼を用いたターボ機械 - Google Patents

Abstract

【課題】ボス比が小さく、翼長が大きい翼に対しても、滑らかな翼面を効率的に設計できる翼設計装置，翼設計手法，それを用いて設計された翼，及びその翼を用いたターボ機械を提供することにある。
【解決手段】二次元翼型設計部１１２は、熱設計からフローパターンの情報及び設計変数部に保持された設計変数を用いて、それぞれの翼高さ位置での二次元断面を４次のＮＵＲＢＳ曲線で定義して、二次元翼型を決定する。スタッキング部１１４は、二次元翼型設計部によって設計された翼高さ位置の異なる複数の二次元翼型を、図心や後縁を基準にスタッキングして、そのＮＵＲＢＳ曲線群から４次のＮＵＲＢＳ曲面を生成することにより、三次元翼の形状データを得る。
【選択図】図１

Description

本発明は、翼設計装置，翼設計手法，それを用いて設計された翼，及びその翼を用いたターボ機械に係り、特に、蒸気タービンやガスタービン等のターボ機械の翼の設計に好適な翼設計装置，翼設計手法，それを用いて設計された翼，及びその翼を用いたターボ機械に関する。

高圧の流体が低圧部に向かって膨張する時に生じる運動エネルギーを、静翼と動翼から構成される段落によりロータの回転エネルギーに変える機能を持つタービンにおいては、そのエネルギー変換効率を１００％に近づけるためには、エネルギー損失の小さい静翼および動翼の形状を設計することが重要である。一方で、翼を設計するときには、強度，振動，構造上の制約条件を満たすように設計する必要がある。

また、出力増加，タービンのコンパクト化，効率向上を目的として、翼長を大きくしたいという要求がある。翼長を大きくできると、単段あたりを流れる作動流体の質量流量を増加させることができ、出力増加が可能となる。また、同じ出力であれば、同じ流量を流すためのフロー数を減らすことが可能となり、タービンを小さくできる。さらに、最終段の動翼の場合、翼長を長くすることで、段落流出速度を小さくでき、それにより出口から捨てる運動エネルギーを小さくできるため、タービン効率が向上できる。

一方で、翼長が大きい翼においては、内周側の翼型と外周側の翼型のねじりが大きくなる、外周側の流出マッハ数が超音速となる、遠心力による応力が大きくなる、などにより、翼の設計が困難となる。そのため、翼長の長い翼に対しても、必要とされる後続条件を満たし、かつ性能の良い翼を効率的かつ、間違いなく設計できる手法が求められている。

なお、滑らかな翼面圧力分布を実現するためには、滑らかな曲率分布、すなわち曲率の勾配の連続性が重要であることが指摘されている（例えば、非特許文献１参照）。

Korakianitis、 P。 Papagiannidis、 Surface-Curvature-Distribution Effects on Turbine Cascade Performance、 Journal of Turbomachinery、 Vol。115、 pp。334-341 (1993-4)

蒸気タービンやガスタービン等のターボ機械の翼の三次元的な形状は、球や立方体の単純な組み合わせではなく、閉じた自由曲面により形成される。そのため、形状の自由度は無限であり、その面を三次元的に制御して、性能の良い翼を設計することは一般的には時間がかかる。そのため、特に軸流型のターボ機械においては、翼を、円筒面や円錐面、もしくは等流量面で切ってできる翼型と呼ばれる二次元断面を設計し、それを、各断面の図心や後縁端などを基準に翼高さ方向に積み上げて、三次元的な翼面を形成する手法がとられている。

この翼設計手法は、流れが直感的に理解し易い二次元断面で翼型を設計するために、三次元的な面を直接設計する手法に対し、設計しやすい利点があるが、一方で、翼が長くなった場合、複数の翼型をスタッキングすることにより形成された面がうねり易く、翼型を設計する時に、高さ方向の近接断面を意識しながら設計する必要があり、設計に時間がかかる。

蒸気タービンの最終段動翼のように、翼の根元径を先端径で割った値で定義されるボス比が小さく、翼長が大きくなると、以下のような理由で、滑らかな翼面の形成が困難となる。まず始めに、内周側と外周側の動翼周速が大きく異なるため、動翼の流入角が大きく変化し、その流れ角に翼の入口角を合わせるために、内周側の翼型と外周側の翼型のねじりが大きくなる。また、内周側の翼型断面の流出マッハは亜音速であるため翼間流路が絞り流路となる翼型を設計するのに対し、外周側の流出マッハ数は超音速となるため翼間流路は絞り拡がり流路となる翼型を設計する必要がある。このように、小ボス比の長翼では、このように設計法が異なる翼型を翼高さ方向につなぐ必要がある。加えて、遠心力による応力が大きくなるため、内周側の翼型断面積に対する、外周側の断面積の比が小さくなる。そのため、外周側の翼型は、板のようにコード方向に長く、コード方向に垂直方向には薄い形になる。そのため、前縁、後縁位置を抑えたままの図心の調整が難しく、図心基準でスタッキングをして、滑らかな翼面を形成することが難しくなる。そのため、滑らかな翼型断面を形成するために、一般的には、設計する高さ方向の翼型断面数を増加させる必要があるが、そのことは逆に、翼型設計時にも、スタッキング調整時にも、設計自由度を増やすことにつながり、設計時間を増大させる。

本発明の目的は、ボス比が小さく、翼長が大きい翼に対しても、滑らかな翼面を効率的に設計できる翼設計装置，翼設計手法，それを用いて設計された翼，及びその翼を用いたターボ機械を提供することにある。

（１）上記目的を達成するために、本発明は、ターボ機械の翼を設計する翼設計装置であって、熱設計からフローパターンの情報及び設計変数部に保持された設計変数を用いて、それぞれの翼高さ位置での二次元断面を４次のＮＵＲＢＳ曲線で定義して、二次元翼型を決定する二次元翼型設計部と、該二次元翼型設計部によって設計された翼高さ位置の異なる複数の二次元翼型を、図心や後縁を基準にスタッキングして、そのＮＵＲＢＳ曲線群から４次のＮＵＲＢＳ曲面を生成することにより、三次元翼の形状データを得るスタッキング部とを備えるようにしたものである。
かかる構成により、ボス比が小さく、翼長が大きい翼に対しても、滑らかな翼面を効率的に設計できるものとなる。

（２）上記（１）において、好ましくは、前記スタッキング部により得られた三次元翼に対して算出された一次元遠心応力が翼材料の許容応力以下であることを拘束条件として、前記二次元翼型設計部により決定された二次元翼型に対する流体解析による損失最小化を目的関数に、翼型の設計変数を決定する最適化部とを備え、前記二次元翼型設計部は、前記最適部により決定された翼型の設計変数を用いて、再度、二次元翼型を決定するようにしたものである。

（３）上記（１）において、好ましくは、前記スタッキング部は、前記二次元翼型設計部により決定された複数の翼高さ位置の異なる二次元断面を示すＮＵＲＢＳ曲線の制御点の数とノットベクトルが一致しない場合には、すべてのＮＵＲＢＳ曲線の制御点の数とノットベクトルを等しくした上で、４次のＮＵＲＢＳ曲面を生成するようにしたものである。

（４）また、上記目的を達成するために、本発明は、ターボ機械の翼を設計する翼設計方法であって、代表高さの二次元断面を４次のＮＵＲＢＳ曲線で定義し、そのＮＵＲＢＳ曲線群から４次のＮＵＲＢＳ曲面を生成することにより、翼を設計するようにしたものである。
かかる方法により、ボス比が小さく、翼長が大きい翼に対しても、滑らかな翼面を効率的に設計できるものとなる。

（５）上記（４）において、好ましくは、二次元翼型設計部により、熱設計からフローパターンの情報及び設計変数部に保持された設計変数を用いて、それぞれの翼高さ位置での二次元断面を４次のＮＵＲＢＳ曲線で定義して、二次元翼型を決定し、スタッキング部により、前記二次元翼型設計部によって設計された翼高さ位置の異なる複数の二次元翼型を、図心や後縁を基準にスタッキングして、そのＮＵＲＢＳ曲線群から４次のＮＵＲＢＳ曲面を生成することにより、三次元翼の形状データを得るようにしたものである。

（６）上記（５）において、好ましくは、前記二次元翼型は、内周側は絞り流路を持つ亜音速翼型であり、外周側は絞り−拡がり流路を持つ遷音速翼型であり、前記拡がり流路は流出マッハ数に応じた形状であり、前記スタッキング部は、前記二次元翼型設計部により決定された複数の翼高さ位置の異なる二次元断面を示すＮＵＲＢＳ曲線の制御点の数とノットベクトルが一致しない場合には、すべてのＮＵＲＢＳ曲線の制御点の数とノットベクトルを等しくした上で、４次のＮＵＲＢＳ曲面を生成するようにしたものである。

（７）上記（５）において、好ましくは、前記二次元翼型設計部は、二次元断面を定義する４次のＮＵＲＢＳ曲線が、上流工程で決まる流入角、スロート・ピッチ比を必ず満足するように決定するようにしたものである。

（８）上記（４）において、好ましくは、最適化部により、二次元断面を定義する４次のＮＵＲＢＳ曲線の設計変数を、翼型損失最小化を目的とした数値的な最適化法を用いて決定し、前記二次元翼型設計部により、前記最適部により決定された翼型の設計変数を用いて、再度、二次元翼型を決定するようにしたものである。

（９）上記（８）において、好ましくは、前記最適化部により、前記スタッキング部により得られた三次元翼に対して算出された一次元遠心応力が翼材料の許容応力以下であることを拘束条件として、前記二次元翼型設計部により決定された二次元翼型に対する流体解析による損失最小化を目的関数に、翼型の設計変数を決定するようにしたものである。

（１０）また、上記目的を達成するために、本発明は、ターボ機械の翼を設計する翼設計方法を用いて設計された翼であって、代表高さの二次元断面を４次のＮＵＲＢＳ曲線で定義し、そのＮＵＲＢＳ曲線群から４次のＮＵＲＢＳ曲面を生成することにより設計したものである。
かかる構成により、ボス比が小さく、翼長が大きい翼に対しても、滑らかな翼面を得ることができるものとなる。

（１１）また、上記目的を達成するために、本発明は、タービンケーシングの内周側に固設された静翼と、タービン中心軸周りに回転するタービンロータに設けられた動翼とからなるターボ機械であって、前記動翼若しくは静翼は、代表高さの二次元断面を４次のＮＵＲＢＳ曲線で定義し、そのＮＵＲＢＳ曲線群から４次のＮＵＲＢＳ曲面を生成することにより設計された翼としたものである。
かかる構成により、ボス比が小さく、翼長が大きい翼に対しても、滑らかな翼面を得ることができるものとなる。

本発明によれば、ボス比が小さく、翼長が大きい翼に対しても、滑らかな翼面を効率的に設計できるものとなる。

本発明の一実施形態による翼設計装置の構成を示すブロック図である。 本発明の一実施形態の翼設計装置による亜音速翼型翼の二次元翼型の決定方法の説明図である。 本発明の一実施形態の翼設計装置による亜音速翼型翼の二次元翼型の決定方法の説明図である。 本発明の一実施形態の翼設計装置による亜音速翼型翼の二次元翼型の決定方法の説明図である。 本発明の一実施形態の翼設計装置による亜音速翼型翼の二次元翼型の決定方法の説明図である。 本発明の一実施形態の翼設計装置による亜音速翼型翼の二次元翼型の決定方法の説明図である。 本発明の一実施形態の翼設計装置による亜音速翼型翼の二次元翼型の決定方法の説明図である。 本発明の一実施形態の翼設計装置による遷音速翼型翼の二次元翼型の決定方法の説明図である。 本発明の一実施形態の翼設計装置による遷音速翼型翼の二次元翼型の決定方法の説明図である。 本発明の一実施形態の翼設計装置による遷音速翼型翼の二次元翼型の決定方法の説明図である。 本発明の一実施形態の翼設計装置による遷音速翼型翼の二次元翼型の決定方法の説明図である。 本発明の一実施形態の翼設計装置により設計され三次元翼の形状を示す翼断面のスタッキング図である。 本発明の一実施形態の翼設計装置により設計され三次元翼を用いたターボ機械の構成を示す断面図である。

以下、図１〜図１３を用いて、本発明の一実施形態による翼設計装置の構成及び動作について説明する。なお、以下においては、動翼の設計を例にとって説明する。

最初に、図１を用いて、本実施形態による翼設計装置の構成について説明する。
図１は、本発明の一実施形態による翼設計装置の構成を示すブロック図である。

本実施形態による翼設計装置は、翼形状形成部１１０と、設計変数部１２０と、評価部１３０，１４０，１７０と、最適化部１５０と、ＣＡＤ部１６０とを備えている。

翼形状形成部１１０は、翼設計の上流工程である熱設計からフローパターン（速度三角形）の情報を受けて、設計変数部１２０に保持された設計変数を用いて、三次元の翼形状を設計する。翼形状形成部１１０は、二次元翼型設計部１１２と、スタッキング部１１４とを備えている。

二次元翼型設計部１１２は、熱設計からフローパターン（速度三角形）の情報を受けて、設計変数部１２０に保持された設計変数を用いて、それぞれの翼高さ位置で二次元翼型を決定する。二次元翼型設計部１１２によって設計された二次元翼型は、１本の４次のＮＵＲＢＳ（Non-Uniform Rational B-Spline）曲線を用いて表現する。なお、二次元翼型設計部１１２の動作については、図２〜図１１を用いて後述する。

スタッキング部１１４は、二次元翼型設計部１１２によって設計された翼高さ位置の異なる複数の二次元翼型を、図心や後縁を基準にスタッキングして、三次元翼の形状データを得る。

評価部１３０は、二次元翼型設計部１１２によって設計された二次元翼型に対して、二次元関数値による流体解析を行い、損失を算出する。また、評価部１４０は、スタッキング部１１４により得られた三次元翼に対して、一次元遠心応力を算出する。最適化部１５０は、遺伝的アルゴリズムなどの最適化手法を用い、評価部１４０により算出された一次元遠心応力が、翼材料の許容応力以下であることなどを拘束条件として、評価部１３０により算出された流体解析による損失最小化を目的関数に、翼型の設計変数を自動的に決定する。決定された翼型の設計変数は、設計変数部１２０に保存される。ただし、後縁厚みなどの、製造上や強度上の制約から予め最適値が分かっている変数に関しては、最適化の対象とはせず固定入力値として、設計変数部１２０に保存されている。

二次元翼型設計部１１２は、フローパターン（速度三角形）の情報を受けて、最適化部１５０により決定され、設計変数部１２０に保持された設計変数を用いて、それぞれの翼高さ位置で二次元翼型を決定する。スタッキング部１１４は、二次元翼型設計部１１２によって設計された翼高さ位置の異なる複数の二次元翼型を、図心や後縁を基準にスタッキングして、三次元翼の形状データを得る。そして、最適化部１５０において、再度、流体損失を最小とするような設計変数を決定する。これらの繰り返しにより、最終的な三次元翼型のデータが求められる。

本実施形態において特徴的なのは、二次元翼型設計部１１２にて決定される二次元翼型の数が従来よりも少なくなっている。例えば、ボス比が小さく、翼長が大きい翼の場合、従来は、長翼の高さ方向を５％高さ毎に二次元翼型が必要となっている。すなわち、２１断面の翼型が必要となる。それに対して、本実施形態では、例えば、０％、２５％、５０％、７５％、１００％高さ位置の５断面の二次元翼型のみ決定する。そして、５断面の各翼型は、４次のＮＵＲＢＳ曲線を用いて表現する。さらに、スタッキング部１１４では、５断面のＮＵＲＢＳ曲線で表される二次元翼型を高さ方向に積み重ねて、三次元翼型のデータをＮＵＲＢＳ曲面で表すようにしている。

翼形状設計部１１０は、得られた三次元翼のデータを、ＣＡＤ用の汎用データとして出力する。ＣＡＤ用の汎用データとしては、例えば、ＩＧＥＳ（Initial Graphics Exchange Specification）形式データを用いることができる。ＩＧＥＳ形式のデータは、ＡＮＳＩ（American National Standrds Institure;米国標準規格協会）により策定されたものである。また、翼形状設計部１１０は、同時に、流体解析用格子の形のデータも出力する。

ＣＡＤ部１６０は、翼のＣＡＤ用の汎用データに、カバー，タイボス，プラットフォーム，翼根部などのデータを用いて、ＣＡＤデータを生成する。評価部１７０は、生成されたＣＡＤデータを用いて、有限要素法により応力などの強度特性を計算し、また、固有振動数などの振動特性を計算する。また、評価部１７０は、流体解析用格子の形のデータを用いて、三次元流体解析手法により、段落効率などの流体性能を評価する。

次に、図２〜図１１を用いて、本実施形態の翼設計装置による翼の二次元翼型の決定方法について説明する。
最初に、図２〜図７を用いて、本実施形態の翼設計装置による亜音速翼型翼の二次元翼型の決定方法について説明する。
図２〜図７は、本発明の一実施形態の翼設計装置による亜音速翼型翼の二次元翼型の決定方法の説明図である。

最初に、本実施形態で用いるｐ次のＮＵＲＢＳ曲線は、次式（１）のように、制御点の重み付き線形和の形で定義される。

ここで、式（１）における「ＣＰ_ｉ」は制御点で、「ｎ」はその最大インデックス（ｎ＋１が個数）、「ｗ_ｉ」は制御点ＣＰｉに対応するウェイトであり、大きくすると曲線をその制御点に近づける効果を持つ。

また、式（１）において、「Ｎ_ｉ，_ｐ（ｕ）」は、ｐ次のＢ−ｓｐｌｉｎｅ基底関数であり、次式（２），式（３）により定義される。

ここで、「ｕ_ｉ」はノットベクトルと呼ばれる、ａからｂまで減少しないｍ＋１個の実数列である。なお、ｍ＝ｐ＋ｎ＋１である。

なお、式（１）における「Ｒ_ｉ，_ｐ（ｕ）」は、ｐ次の有理Ｂ−ｓｐｌｉｎｅ基底関数である。

図２は、翼間流路が絞り流路となる亜音速翼型を示している。亜音速翼型は、後縁，背側スロート下流，背側スロート上流，前縁と腹側の五つの部分からなる。ピッチｔ，スロートｓ，入口角α_ｉｎは、二次元翼型部１１２に入力するフローパターンから決まる値に固定する。この３つのデータにより、二次元翼型部１１２は、原点（０，０）に対する点（ｘ１，ｙ１）の位置を決定する。なお、入口角α_ｉｎは、フローパターンの流入角β_ｉｎと等しく設定される。

また、設計変数部１２０に予め保存されている軸方向コード長ｃ_ａｘと、スタッガー角γ_ｓｔｇとにより、二次元翼型部１１２は、制御点ＣＰ４の座標を決定する。

以上の点（ｘ１，ｙ１）と、制御点ＣＰ４の座標により、二次元翼型の大まかな体格が決定される。

次に、図３及び図４を用いて、二次元翼型の後縁部の形状の決定方法について説明する。

後縁部は円弧形状とする。

図３は、その後縁円弧を示している。二次元翼型部１１２は、設計変数部１２０に保存されている後縁円弧径ｄ_ＴＥと、後縁ウェッジ角ＷＥ_ＴＥとを用い、それを設計変数部１２０に保存されている翼背側出口角α_{ｏｕｔ＿ｓｓ}だけ傾けることで、後縁円弧ｄ_ＴＥを決める。二次元翼型部１１２は、後縁円弧ｄ_ＴＥ の中心が、原点（０，０）を通るように、後縁円弧ｄ_ＴＥ の座標を決定する。なお、翼背側出口角α_{ｏｕｔ＿ｓｓ}の決め方は後述する。

図４に示すように、後縁円弧ｄ_ＴＥは、９点の制御点Ｐ０，…，Ｐ８を持つ４次のＮＵＲＢＳ曲線により表現できる。ここで、制御点Ｐ０は、図２及び図３の制御点ＣＰ１８に対応し、制御点Ｐ８は、図２及び図３の制御点ＣＰ０に対応する。

次に、図５を用いて、背側スロート下流部の幾何学的関係について説明する。

背側スロート位置ｔｈｒｏａｔ_ｓｓを決めるために、ａ）ピッチｔと、ｂ）スロート・ピッチ比ｔ／ｓに加えて、アンカバード角δと翼背側の出口角α_{ｏｕｔ＿ｓｓ}を指定する必要がある。アンカバード角δは、背側のスロート下流の転向角で、背側スロートにおける接線（スロート線）と、背側後縁端における接線のなす角で定義される。後縁円弧の中心を基準にすると、背側スロート位置は次式（５）により求めることができる。

本実施形態では、アンカバード角δを直接指定する代わりに、スロート絞り角ｔｈｒｏａｔ_ｓｓを設計変数として、設計変数部１２０に保存し、それを用いるようにしている。スロート絞り角ｔｈｒｏａｔ_ｓｓは、スロート部における絞り角で、背側スロートにおける接線（スロート線）と、腹側スロートすなわち腹側後縁端における接線のなす角で定義される。この二つの角度は、後縁ウェッジ角ＷＥ_ＴＥが固定されている場合は独立ではなく、幾何学的関係より、アンカバード角δは、次式（６）を用いて求めることができる。

スロート部での絞り角αは、大きいほど加速流となるため一般的には望ましく、一方、アンカバート角δは、小さいほど流れのはく離が起きにくいため一般的には望ましい。本実施形態で、スロート絞り角θを設計変数に選んだ理由は、アンカバート角δは、後縁ウェッジ角ＷＥ_ＴＥより小さくすると、スロート絞り角θがマイナスとなり、出口スロートよりも流路幅が小さい部分ができる可能性があるためである。スロート絞り角θに正の値を指定すると、式（６）よりアンカバート角δは必ず正の値となる。

また、翼背側出口角α_{ｏｕｔ＿ｓｓ}には、取り得る範囲に制限があるため、設計値は、その範囲を１．０とした時の比Ｒα_{ｏｕｔ＿ｓｓ}を設計変数としている。翼背側出口角α_{ｏｕｔ＿ｓｓ}は、式（７）により決定される。

また、翼背側出口角α_{ｏｕｔ＿ｓｓ}の取り得る範囲は、次式（８）で表される。

次に、図６を用いて、二次元翼型の前縁部の形状の決定方法について説明する。

本実施形態では、二次元翼型部１１２は、前縁形状も４次のＮＵＲＢＳ曲線で形成し、下流とは曲率勾配の連続性が保証されるようにする。

図２に示したｘ−ｙ座標系に対して、図６では、ｘ’−ｙ’座標系で示している。図２に示した入口角αｉｎ（固定値）の方向Ｄ（αｉｎ）を、ｘ’軸とする。すなわち、ｘ’−ｙ’座標系は、図２に示したｘ−ｙ平面において、ｘ−ｙ平面に直交するｚ軸廻りに、（９０−αｉｎ）だけ回転させた座標系である。なお、図２に示した点（ｘ１，ｙ１）は、図６に示す前縁部の中心の位置（ｘ１，ｙ１）である。

前縁は、５つの制御点Ｐ０〜Ｐ４により、ＮＵＲＢＳ曲線で表される。なお、制御点Ｐ０〜Ｐ４は、図２に示した制御点ＣＰ１０〜ＣＰ１４に対応する点である。

５つの制御点Ｐ０〜Ｐ４は、二次元翼型部１１２は、基準線（ｘ’軸）に対して対称に配置する。制御点Ｐ０〜Ｐ４は、以下の四つの設計変数を与えることにより決まる。

Ａ）前縁制御点幅１：ｗＬＥ１
Ｂ）前縁制御点幅２：ｗＬＥ２
Ｃ）前縁ウェッジ角１：ＷＥＬＥ１
Ｄ）前縁ウェッジ角２：ＷＥＬＥ２
ここでのウェッジ角は、ＮＵＲＢＳ曲線の制御点のなす角である。また、
Ｅ）前縁ウェッジ角３：ＷＥＬＥ３
は、図６に示すように線Ｐ０−Ｐ−１と線Ｐ４−Ｐ５とのなす角である。ここで、制御点Ｐ−１，Ｐ５は、仮想的な制御点である。

以上の５つの設計変数を用いて、二次元翼型部１１２は、各制御点Ｐ０〜Ｐ４の、図６上での具体的なｘ’軸上の座標値を、以下の式（９），式（１０），式（１１）、

により求める。

次に、図７を用いて、背側スロート下流，背側スロート上流，腹側の３つの部分の二次元翼型の形状の決定方法について説明する。

上述にて説明した方法により、二次元翼型部１１２は、制御点ＣＰ０，ＣＰ１８，ＣＰ１０〜ＣＰ１４の座標を決定しているが、それ以外の制御点は、設計変数部１２０に保持されている座標に加え、より汎用的な無次元量で与える方法により、決定するようにしている。

ここで、一般的に、二次元翼型部１１２が、６点の制御点を無次元量で指定する方法について説明する。

始めに、両端の制御点Ｐ０，Ｐ５の座標が決定された場合、二次元翼型部１１２は、設計変数部１２０に保存されているそれぞれの点での勾配（Ｐ０−Ｐ１），勾配（Ｐ５−Ｐ４）を用いて、その交点Ｑ０を求める。そして、設計変数部１２０に保存されている、線（Ｐ０−Ｑ０）の長さを１としたときの線（Ｐ０−Ｐ１）の長さの比Ｒ０とし、線（Ｐ５−Ｑ０）の長さを１としたときの線（Ｐ５−Ｐ４）の長さの比Ｒ５を用いて、二次元翼型部１１２は、制御点Ｐ１，Ｐ４を決める。

次に、二次元翼型部１１２は、設計変数部１２０に保存されている角度（Ｑ０−Ｐ１−Ｐ４）に対する角度（Ｐ２−Ｐ１−Ｐ４）の比、角度（Ｑ０−Ｐ４−Ｐ１）に対する角度（Ｐ３−Ｐ４−Ｐ１）の比を用いて、その交点Ｑ１を求める。さらに、二次元翼型部１１２は、設計変数部１２０に保存されている線（Ｐ１−Ｑ１）の長さを１としたときの線（Ｐ１−Ｐ２）の長さの比Ｒ１とし、線（Ｐ４−Ｑ１）の長さを１としたときの線（Ｐ３−Ｐ４）の長さの比Ｒ４を用いて、制御点Ｐ２，Ｐ３を決める。

以上の方法により、設計変数部１２０は、制御点Ｐ０〜Ｐ５を決定することができる。

図２の例では、例えば、制御点ＣＰ０と、制御点ＣＰ４が決定された後、図７にて説明した方法により、設計変数部１２０は、最初に制御点ＣＰ１，ＣＰ３を決定し、次に、制御点ＣＰ２を決定する。また、制御点ＣＰ４と制御点ＣＰ１０とから、同様にして、制御点ＣＰ５〜ＣＰ９が決定され、制御点ＣＰ１８と制御点ＣＰ１４から、同様にして、制御点ＣＰ１５〜ＣＰ１７が決定される。

例えば、０％、２５％、５０％、７５％、１００％高さ位置の５断面の二次元翼型が必要な場合、０％、２５％、５０％高さ位置の３断面の二次元翼型は、上述の方法により、設計変数部１２０によって決定される。

次に、図８〜図１１を用いて、本実施形態の翼設計装置による遷音速翼型翼の二次元翼型の決定方法について説明する。
図８〜図１１は、本発明の一実施形態の翼設計装置による遷音速翼型翼の二次元翼型の決定方法の説明図である。

ここで、流出マッハ数が超音速になり、翼間流路が絞り−拡がり流路となる遷音速翼型の設計方法について説明する。

図８に示すように、ピッチｔ，スロートｓ，入口角α_ｉｎは、二次元翼型部１１２に入力するフローパターンから決まる値に固定する。この３つのデータにより、二次元翼型部１１２は、原点（０，０）に対する点（ｘ１，ｙ１）の位置を決定する。なお、入口角α_ｉｎは、フローパターンの流入角β_ｉｎと等しく設定される。

また、設計変数部１２０に予め保存されている軸方向コード長ｃ_ａｘと、スタッガー角γ_ｓｔｇとにより、二次元翼型部１１２は、制御点ＣＰ８の座標を決定する。

以上の点（ｘ１，ｙ１）と、制御点ＣＰ８の座標により、二次元翼型の大まかな体格が決定される。加えて、二次元翼型部１１２は、拡がり流路部を設計するための、フローパターンから決まる出口マッハ数Ｍｏｕｔを用いる。

次に、図９に示すように、遷音速翼型は、後縁、超音速流部である背側スロート下流と腹側スロート下流、亜音速流部である背側スロート上流と腹側スロート上流、前縁の六つの部分からなる。すなわち、図２と比較すると理解されるように、腹側は、腹側スロート下流と腹側スロート上流との２つの部分からなる。その結果、制御点の数は、図２の場合に比べて増えて、制御点ＣＰ０〜ＣＰ２２となる。後縁部と前縁部と亜音速部の制御点の決定方法は、図３〜図６にて説明した方法と同様であり、二次元翼型部１１２が決定する。

ここで、図１０に示すように、拡がり流路部はスロート部から放出される特性波が、対向する壁で反射しない条件から、二次元翼型部１１２が決定する。超音速流部をこの拡がりノズル形状とすることで、拡がり流路部出口では、設計マッハ数に等しい一様流状態が得られる。

図１１に示すように、この超音速ノズルを、出口マッハ数Ｍｏｕｔ、スロートｓ、ピッチｔ、比熱比γから、式（１２）により決まる翼背側出口角αｏｕｔ＿ｓｓ傾ける。

これにより、図１１における線（ａ１−ａ２）が決定される。そして、二次元翼型部１１２は、線（ａ１．ａ２）を、一点鎖線で示す線に対して線対称の位置に、線（ａ３−ａ４）を決定する。次に、二次元翼型部１１２は、背側の拡大ノズル出口部に、腹側と軸方向長さが合うように直線部（線（ａ４−ａ５））を加え、さらに、線（ａ３−ａ５）の線を平行移動して、線（ａ２−ａ６）を決定する。ここで、点ａ２の近傍では、後縁の厚みが薄く強度が不十分であるため、二次元翼型部１１２は、後縁厚みにあわせで出口側をカットして、図示の後縁を決定する。以上により、二次元翼型部１１２は、超音速流部の翼型を決定する。

例えば、０％、２５％、５０％、７５％、１００％高さ位置の５断面の二次元翼型が必要な場合、７５％、１００％高さ位置の２断面の二次元翼型は、上述の方法により、設計変数部１２０によって決定される。

なお、以上のようにして設計された超音速流路部は、ＮＵＲＢＳ曲線の形式となっていないため、ＮＵＲＢＳ曲線で表された亜音速翼型と合わせて面を形成することができないため、この超音速流部の翼型を、４次のＮＵＲＢＳ曲線を用いてフィッティングする。

次に、スタッキング部１１４における、ＮＵＲＢＳ曲線で定義された複数の翼型から、翼面を形成する方法について説明する。

パラメータｕ方向にｐ次、パラメータｖ方向にｑ次のＮＵＲＢＳ曲面は、次式（１３）で定義される。

ここで、式（１３）において、Ｐ_ｉ、ｊは三次元空間中における制御点で、ｎｕはパラメータｕ方向の制御点の最大インデックス（ｎｕ＋１が個数）、ｎｖはパラメータｖ方向の制御点の最大インデックス（ｎｖ＋１が個数）、ｗ_ｉ、ｊは制御点Ｐｉ、ｊに対応するウェイトである。また、Ｎ_ｉ、ｐ（ｕ）、Ｎ_ｊ、ｑ（ｖ）は、それぞれｐ次、ｑ次のＢ−ｓｐｌｉｎｅ基底関数であり、ｕ、ｖそれぞれの方向のノットベクトルである、以下の式（１４），式（１５）、

を用いて、計算することができる。

式（１４）を、四次元の同次座標系を用いて表すと、以下の式（１６）のように、

と、非有理のＢ−ｓｐｌｉｎｅ基底関数Ｎ_ｉ、ｐ（ｕ）とＮ_ｊ、ｑ（ｖ）の重み付き線形和の形で表すことができる。ここでＰ_ｉ ^ｗは、次式（１７）で表される四次元の同次座標系における制御点である。

さらに、式（１６）を変形すると、次式（１８）のように表すことができる。

ただし、

とおいた。

翼面を定義するに当たり、翼高さ方向にパラメータｖ、二次元翼型の翼面に沿う方向にパラメータｕをとる。翼高さｈにおける二次元翼型設計断面のパラメータｖをｖ_ｄとすると、式（１８）から、二次元翼型の曲線に関して、次式（２０）が導かれる。

式（２０）から、Ｑ_ｉ（ｖ_ｄ）は、二次元翼型のＮＵＲＢＳ曲線を定義する制御点ＣＰ_ｉを、四次元の同次座標系で表したものに等しいことがわかる。そのことと式（１９）を合わせると、次式（２１）が、

成り立つ。

ＮＵＲＢＳ曲面は、次数ｐ、ｑとノットベクトルｕ、ｖを決めると、制御点Ｐ_ｉ、ｊによって一意に決まる。式（２１）の左辺ＣＰ_ｉｗは、二次元翼型設計によって決めた制御点ＣＰ_ｉを四次元の同次座標系で表したものである。また、Ｂ−ｓｐｌｉｎｅ基底関数Ｎ_ｊ、ｑ（ｖ_ｄ）も、式（３）により決まる。従って、式（２１）からＰ_ｉ、ｊ ^ｗがわかれば、翼面を定義するＮＵＲＢＳ曲面を決めることができる。すなわち、スタッキング部１１４は、二次元の翼型を定義するＮＵＲＢＳ曲線の、同じ番号ｉを持つ制御点を、各断面から一つずつ選び、翼高さ方向に積み上げた点列をつくる。次に、その点列を通る曲線を表すＮＵＲＢＳ曲線（パラメータｖ方向）の制御点列を、式（２１）を解くことにより求める。それをすべての番号ｉについて行い（パラメータｕ方向）、二次元マトリックスを作る。それが、二次元翼型を積み重ねて形成される翼面を定義するＮＵＲＢＳ曲面の制御点の二次元マトリックスとなる。

本発明では、翼高さ方向のＮＵＲＢＳ曲線の次数ｑも４とし、４次のＮＵＲＢＳ曲面で翼を定義している。このことにより、流体性能上重要な曲率勾配の連続性が、翼面のあらゆる方向に対して保証される。ＮＵＲＢＳ曲線の次数ｑは、５次以上とすることができる。ＮＵＲＢＳ曲線の次数ｑが増えると、計算処理に時間を要することとなるが、曲面の精度を上げることができる。

翼高さ方向の制御点の数ｎｖ＋１は、翼設計断面数と等しくした。そのことにより、式（２１）の制御点Ｐ_ｉ、ｊ ^ｗは、線形連立方程式を解くことにより、一意に決まる。すなわち、三次元翼の翼面は、設計した二次元翼型曲線を必ず通る。４次のＮＵＲＢＳ曲線を定義するためには、最低５点の制御点が必要であるため、二次元翼型は最低でも５断面設計される必要がある。

なお、翼面を形成する場合、蒸気タービンの長翼のように、遷音速翼型と亜音速翼型とが翼高さ方向に混在している場合には、曲線の制御点の数とノットベクトルが異なるため、式（２１）を解くことができない。そのため、遷音速翼型と亜音速翼型とが混在する場合には、スタッキング部１１４は、ＮＵＲＢＳ曲面を生成する前に、両者のＮＵＲＢＳ曲線の制御点の数とノットベクトルを、ノットベクトルの成分の挿入して統一する。これにより、遷音速翼型と亜音速翼型とが翼高さ方向に混在している場合でも、５断面の二次元翼型のＮＵＲＢＳ曲線から、三次元翼のＮＵＲＢＳ曲面を求めることができる。

次に、図１２を用いて、本実施形態の翼設計装置により設計され三次元翼の形状について説明する。
図１２は、本発明の一実施形態の翼設計装置により設計され三次元翼の形状を示す翼断面のスタッキング図である。

前述したように、本実施形態では、二次元翼型部１１２は、５断面の二次元翼型のＮＵＲＢＳ曲線を決定する。ここでは、０％、２５％、５０％、７５％、１００％高さ位置の５断面についてＮＵＲＢＳ曲線を決定している。そして、スタッキング部１１４は、５断面の二次元翼型のＮＵＲＢＳ曲線から、三次元翼のＮＵＲＢＳ曲面を求める。

図１２は、スタッキング部１１４が求めたＮＵＲＢＳ曲面に対して、５％高さ毎の２１断面の二次元形状を求め、それ高さ方向にスタッキングしたものである。
翼型のスタッキング図
内周側０％、２５％高さ位置の２断面が亜音速翼型であり、５０％、７５％、１００％高さ位置の３断面が遷音速翼型であるため、翼のねじりが大きく、また高さ方向に種類の異なる二種類の翼が適用されているにもかかわらず、５断面の設計断面から、滑らかな翼面が形成されていることが確認できる。

次に、図１３を用いて、本実施形態の翼設計装置により設計され三次元翼を用いたターボ機械の構成について説明する。ここでは、ターボ機械として、軸流タービンを例にして説明するとともに、そのタービン段落部の基本構造について説明する。

図１３は、本発明の一実施形態の翼設計装置により設計され三次元翼を用いたターボ機械の構成を示す断面図である。

図１３に示すように、軸流タービンのタービン段落は、作動流体流れ方向上流側（以下単に上流側と記載する）の高圧部Ｐ０と作動流体流れ方向下流側（以下単に下流側と記載する）の低圧部Ｐ１との間に設けられている。タービン段落は、タービンケーシング４の内周側に固設された外周側ダイアフラム５と内周側ダイアフラム６との間に固設された静翼３と、タービン中心軸５０周りに回転するタービンロータ１に設けられた動翼２とからなる。タービン段落が複数の段落から構成される軸流タービンの場合、この段落構造が作動流体流れ方向に複数回繰り返されて設けられている。各段落において、静翼の下流側に動翼が対向する。

動翼２のタービン径方向外周側の先端（以下単に外周端と記載する）には、シュラウド７が設けられている。図１に示すように、軸流タービンは、タービンロータ１及び内周側ダイアフラム６，９のタービン径方向外周側（以下単に外周側と記載する）壁面６ａ，９ａと外周側ダイアフラム５，８及びシュラウド７のタービン径方向内周側（以下単に内周側と記載する）壁面５ｂ，８ｂ，７ｂ、との間に作動流体が流れる円筒状あるいは部分円錐状のタービン翼室１２が形成されている。

図１３に示すように、外周側ダイアフラム５，８の内周側壁面５ｂ，８ｂ、およびシュラウド７の内周側壁面７ｂは、連なってタービン翼室１２の外周側壁面１２ｂを構成しており、タービン翼室１２の外側、即ち外周側壁面１２ｂとタービンケーシング４との間にタービン翼室１２を覆うようにタービン周方向（以下、単に周方向と記載する）に沿った環状の抽気室１５が形成されている。抽気室１５の一部には抽気配管（図示せず）が接続されている。

図１３に示すように、抽気室１５は、外周側ダイアフラム５，８の間に形成されている。また、作動流体流れ方向に連設された、外周側ダイアフラム５の下流側端部１３と外周側ダイアフラム８の上流側端部１４との間には周方向に沿って間隙が設けられており、この間隙は抽気室１５とタービン翼室１２とを連通する抽気口１６を構成している。

以上説明したように、本実施形態によれば、従来設計が困難で、設計のための時間と熟練を要していた、ボス比が小さく、翼長が大きい翼に対しても、滑らかな翼面を効率的に設計できるようになる。損失が小さい翼型を設計するためには、翼面圧力分布を滑らかにして、翼面境界層が急激に厚くなることや、はく離することを防止する必要がある。圧力分布には翼面曲率が強く影響する。滑らかな翼面圧力分布を実現するためには、滑らかな曲率分布、すなわち曲率の勾配の連続性が重要である。本実施形態では、ＮＵＲＢＳ曲面の次数を４次以上とすることで、曲面上のあらゆる方向で、曲率の勾配の連続性が保証されるため、三次元的な翼面圧力分布が滑らかになる。そのため、翼面境界層が急激に厚くなったり、はく離することを抑制でき、性能が良い翼が設計可能となる。

１１０…翼形状形成部
１１２…二次元翼型設計部
１１４…スタッキング部
１２０…設計変数部
１３０，１４０，１７０…評価部
１５０…最適化部
１６０…ＣＡＤ部

Claims (11)

1. ターボ機械の翼を設計する翼設計装置であって、
   熱設計からフローパターンの情報及び設計変数部に保持された設計変数を用いて、それぞれの翼高さ位置での二次元断面を４次のＮＵＲＢＳ曲線で定義して、二次元翼型を決定する二次元翼型設計部と、
   該二次元翼型設計部によって設計された翼高さ位置の異なる複数の二次元翼型を、図心や後縁を基準にスタッキングして、そのＮＵＲＢＳ曲線群から４次のＮＵＲＢＳ曲面を生成することにより、三次元翼の形状データを得るスタッキング部とを備えることを特徴とする翼設計装置。
2. 請求項１記載の翼設計装置において、
   前記スタッキング部により得られた三次元翼に対して算出された一次元遠心応力が翼材料の許容応力以下であることを拘束条件として、前記二次元翼型設計部により決定された二次元翼型に対する流体解析による損失最小化を目的関数に、翼型の設計変数を決定する最適化部とを備え、
   前記二次元翼型設計部は、前記最適部により決定された翼型の設計変数を用いて、再度、二次元翼型を決定することを特徴とする翼設計装置。
3. 請求項１記載の翼設計装置において、
   前記スタッキング部は、前記二次元翼型設計部により決定された複数の翼高さ位置の異なる二次元断面を示すＮＵＲＢＳ曲線の制御点の数とノットベクトルが一致しない場合には、すべてのＮＵＲＢＳ曲線の制御点の数とノットベクトルを等しくした上で、４次のＮＵＲＢＳ曲面を生成することを特徴とする翼設計装置。
4. ターボ機械の翼を設計する翼設計方法であって、
   代表高さの二次元断面を４次のＮＵＲＢＳ曲線で定義し、そのＮＵＲＢＳ曲線群から４次のＮＵＲＢＳ曲面を生成することにより、翼を設計する翼設計方法。
5. 請求項４記載の翼設計方法において、
   二次元翼型設計部により、熱設計からフローパターンの情報及び設計変数部に保持された設計変数を用いて、それぞれの翼高さ位置での二次元断面を４次のＮＵＲＢＳ曲線で定義して、二次元翼型を決定し、
   スタッキング部により、前記二次元翼型設計部によって設計された翼高さ位置の異なる複数の二次元翼型を、図心や後縁を基準にスタッキングして、そのＮＵＲＢＳ曲線群から４次のＮＵＲＢＳ曲面を生成することにより、三次元翼の形状データを得ることを特徴とする翼設計方法。
6. 請求項５記載の翼設計方法において、
   前記二次元翼型は、内周側は絞り流路を持つ亜音速翼型であり、外周側は絞り−拡がり流路を持つ遷音速翼型であり、前記拡がり流路は流出マッハ数に応じた形状であり、
   前記スタッキング部は、前記二次元翼型設計部により決定された複数の翼高さ位置の異なる二次元断面を示すＮＵＲＢＳ曲線の制御点の数とノットベクトルが一致しない場合には、すべてのＮＵＲＢＳ曲線の制御点の数とノットベクトルを等しくした上で、４次のＮＵＲＢＳ曲面を生成することを特徴とする翼設計方法。
7. 請求項５記載の翼設計方法において、
   前記二次元翼型設計部は、二次元断面を定義する４次のＮＵＲＢＳ曲線が、上流工程で決まる流入角、スロート・ピッチ比を必ず満足するように決定することを特徴とする翼設計方法。
8. 請求項４記載の翼設計方法において、
   最適化部により、二次元断面を定義する４次のＮＵＲＢＳ曲線の設計変数を、翼型損失最小化を目的とした数値的な最適化法を用いて決定し、
   前記二次元翼型設計部により、前記最適部により決定された翼型の設計変数を用いて、再度、二次元翼型を決定することを特徴とする翼設計方法。
9. 請求項８記載の翼設計方法において、
   前記最適化部により、前記スタッキング部により得られた三次元翼に対して算出された一次元遠心応力が翼材料の許容応力以下であることを拘束条件として、前記二次元翼型設計部により決定された二次元翼型に対する流体解析による損失最小化を目的関数に、翼型の設計変数を決定することを特徴とする翼設計方法。
10. ターボ機械の翼を設計する翼設計方法を用いて設計された翼であって、
    代表高さの二次元断面を４次のＮＵＲＢＳ曲線で定義し、そのＮＵＲＢＳ曲線群から４次のＮＵＲＢＳ曲面を生成することにより設計されたことを特徴とする翼。
11. タービンケーシングの内周側に固設された静翼と、タービン中心軸周りに回転するタービンロータに設けられた動翼とからなるターボ機械であって、
    前記動翼若しくは静翼は、代表高さの二次元断面を４次のＮＵＲＢＳ曲線で定義し、そのＮＵＲＢＳ曲線群から４次のＮＵＲＢＳ曲面を生成することにより設計された翼であることを特徴とするターボ機械。

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