CN107066686B - 一种基于遗传算法的轴流泵叶轮水力优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种轴流泵叶轮水力优化设计方法，特别是基于遗传算法的一种优化设计方法，既能保证轴流泵叶轮水力效率最大，又能同时保证抗汽蚀性能良好。基于遗传算法，优化叶轮中的主要设计参数叶轮轮毂比

轮缘侧的叶珊稠密度

冲角系数k_β，翼型厚度比k_δ，在设计工况下，改善流道内液体流动情况，使得轴流泵叶轮水力效率最大，同时抗汽蚀性能良好，增强了轴流泵的稳定性，给出了最终的优化解，在一定程度上能够替代传统的相似模型设计方法。

Description

一种基于遗传算法的轴流泵叶轮水力优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种轴流泵叶轮水力优化设计方法,特别是一种基于遗传算法的轴流泵叶轮水力优化设计方法，既能保证轴流泵叶轮水力效率最大，又能同时保证抗汽蚀性能良好。

背景技术

轴流泵属于低扬程泵，在农田灌溉、市政给排水、调水工程、电厂循环水工程等方面有着广泛的应用。近年来，在核电、喷水推进方面也得到了应用。对于这些大型低扬程泵，直接设计计算，性能很难保证，因此，现在的设计方法主要是基于相似模型进行设计。由于相似模型设计方法并非直接准确设计出叶轮的主要设计参数，而且许多重要参数也仅仅只能根据经验方法给出一定的范围，这就导致在轴流泵的设计过程中，轴流泵的效率和抗汽蚀性能不能同时达到最佳。但由于轴流泵叶轮参数优化问题性质较为复杂，用传统的方法很难求解。

遗传算法以其优良的计算性能和显著的应用效果而引人注目，在工业工程、经济管理、交通运输、工业设计等许多领域里获得了广泛的应用。它是一种基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索算法。和传统搜索算法不同，遗传算法从一组随机产生的初始解，称为“种群”，开始搜索过程。种群中的每个个体是问题的一个解，称为“染色体”。染色体是一串符号，比如一个二进制字符串。这些染色体在后续迭代中不断进化，称为遗传。每一代中用“适值”来测量染色体的好坏。生成的下一代染色体，称为后代。后代是由前一代染色体通过交叉或变异运算形成的。新一代形成中，根据适值的大小选择部分后代，淘汰部分后代，从而保持种群大小是常数。适值高的染色体被选中的概率较高。这样，经过若干代之后，算法收敛于最好的染色体，它很可能就是问题的最优解或次优解。

申请号为201510908837.0号的中国发明专利中公开了“一种抗空化轴流泵叶轮设计方法”，这种设计方法在叶片压力面流线计算步骤中,取叶轮翼型最大截面厚度处到翼型头部距离与该截面上翼型弦长的比值为60％～69％，虽然使设计出的轴流泵叶轮在保证可正常可靠工作的同时,具备较强的抗空化能力，但是并没有给出轴流泵叶的具体参数设计，而且没有给出具体性能的定量优化结果。申请号为201511004087.0号的中国发明专利中公开了“一种高扬程轴流泵叶轮水力设计方法”，这种设计方法给出了叶轮型线半径R,叶片最大厚度δ_max,叶轮叶片数z等几何参数与泵设计工况点性能参数之间的关系，虽然提高了叶轮扬程和抗空化性能，但是仅能在原有的模型设计基础上进行一次优化，并不一定能够最优结果，这就导致在非设计工况下，仍然有可能发生汽蚀。

针对上述存在的缺陷，本发明人发明了“一种基于遗传算法的轴流泵叶轮水力优化设计方法”，不仅给出了轴流泵叶轮四个重要参数系统的、精确的设计方法，有助于计算机编程应用和计算机辅助设计，还解决轴流泵水力效率和汽蚀性能不能同时达到最佳的问题，增强了轴流泵的稳定性，给出了最终的优化解，在一定程度上能够替代传统的相似模型水力设计方法。

在高比转速轴流泵水力机械中，会发生严重的汽蚀现象。汽蚀的发生，不仅仅改变了流道内的速度分布，而且会导致效率下降、功率减少、扬程降低，甚至会引起机器的振动，使水力机械完全不能正常工作。传统的相似模型设计方法不能够同时保证轴流泵水力效率和抗汽蚀性能，而一般的算法也很难解决轴流泵叶轮参数优化问题。

发明内容

本发明的目的在于用系统、准确的遗传算法设计方法，解决轴流泵水力效率和汽蚀性能不能同时达到最佳的问题，增强轴流泵的稳定性，给出最终的优化解，在一定程度上替代传统的相似模型水力设计方法。

为了解决上述问题，本发明提供了一种基于遗传算法的轴流泵叶轮水力优化设计方法。通过优化叶轮中的主要设计参数叶轮轮毂比

轮缘侧的叶珊稠密度

冲角系数k_β，翼型厚度比k_δ，在设计工况下，改善流道内液体流动情况，使得轴流泵叶轮水力效率最大，同时抗汽蚀性能良好。

实现上述目的所采用的优化方案是：

(1)建立以设计工况下轴流泵叶轮水力效率最大，同时抗汽蚀性能良好的目标函数，叶轮中的主要设计参数叶轮轮毂比

轮缘侧的叶珊稠密度

冲角系数k_β，翼型厚度比k_δ为设计变量，对叶轮的几何参数采用基于遗传算法进行优化，从而得到最优的设计参量，总体目标函数G(X)，分目标函数G_i，叶片水力效率η_w，流道摩擦损失效率η_f，泵的汽蚀余量NPSH_r适用于如下关系:

G₁(X)＝η_wη_f (2)

式中：

G(X)—总体目标函数；

G_i—分目标函数；

G_i ¹—G_i分目标函数作单目标优化的最大值(i＝1,2)；

G₁—效率函数；

G₂—汽蚀函数；

ζ_i—分目标函数的加权系数，取ζ_i＝[0.5978 0.4022]^T(i＝1,2)；

η_w—叶片水力效率；

η_f—流道摩擦损失效率；

υ_m—轴面速度，米/秒；

u—圆周速度，米/秒；

D₀—叶轮外径，毫米；

g—重力加速度，米/平方秒；

λ—合力与升力的夹角，度；

C_y—叶珊翼型升力系数；

τ—摩擦损失阻力系数；

d_h—叶轮轮毂直径，毫米；

β₁—进口相对流动角，度；

β₂—出口相对流动角，度；

t—栅距，毫米；

k_β—冲角系数；

NPSH_r—泵的汽蚀余量，米；

Q—设计工况下流量，立方米/秒

ξ—叶片进口绕流压降系数；

F—以圆柱面流面半径R建立的函数名；

(2)其中以圆柱面流面半径R建立的函数F，叶片进口绕流压降系数ξ，与冲角系数k_β，翼型厚度比k_δ之间适用于如下关系：

并给出了无穷远来流的相对速度w_∞，出口轴面速度υ_m，出口圆周速度υ_u2，圆周速度u 的设计公式：

其中，

ξ＝0.42tanβ₁k_δ+0.94tanβ₁+0.08k_δ-0.43 (13)

其中，

式中：

F—以圆柱面流面半径R建立的函数名；

R—圆柱面流面半径，毫米；

υ_m—出口轴面速度，米/秒；

w_∞—无穷远来流的相对速度，米/秒；

u—圆周速度，米/秒；

β₁—进口相对流动角，度；

β₂—出口相对流动角，度；

k_β—冲角系数；

k_δ—翼型厚度比；

δ₀—叶片进口厚度，毫米；

δ_max—叶片最大厚度，毫米；

△α—叶珊进口冲角；

λ—合力与升力的夹角，度；

ξ—叶片进口绕流压降系数；

υ_u2—出口绝对速度圆周分量，米/秒；

n—设计工况的转速，转/分；

H—设计工况扬程，米；

R—圆柱面流面半径，毫米；

D₀—叶轮外径，毫米；

K—出口流动为自由旋涡的常量系数；

(3)总体优化目标函数为maxG(X)，其中设计变量

各变量约束为：

3.42×10^-7n_s ²-9.5×10^-4n_s+1.12≤x₂≤5.95×10^-7n_s ²+1.6510^-3n_s+1.27 (16)

0.22n_s ^0.19+0.96≤x₄≤0.7n_s ^0.19+3.02 (18)

式中：

n_s—比转速；

—叶轮轮毂比；

—轮缘侧的叶珊稠密度；

k_β—冲角系数；

k_δ—翼型厚度比；

x_i(i＝1,2,3,4)—设计变量名称；

(4)该遗传算法设置参数为：

pop_size＝8

max_gen＝500

p_m＝0.01

p_c＝0.25

式中：

pop_size—种群大小；

max_gen—最大迭代次数；

p_m—变异率；

p_c—交叉率；

(5)该遗传算法遵循的优化步骤

步骤一：采用二进制编码确定基因表达

v_k＝[x₁,x₂,x₃,x₄](k＝1,2,3,4,5,6,7,8)

式中：

v_k—第k个染色体，串长为49；

x₁—第1个子串，串长为12；

x₂—第2个子串，串长为13；

x₃—第3个子串，串长为12；

x₄—第4个子串，串长为12；

步骤二：由计算机随机选定初始种群并将染色体的基因型转换成表现型

H₁＝[v₁,v₂,v₃,v₄,v₅,v₆,v₇,v₈]

式中：

H₁—第1次迭代的初始染色体群；

v_i—第i个初始染色体(i＝0,1,2,3,4,5,6,7,8)；

步骤三：计算染色体适值

exal(v_k)＝G(X)

式中：

eval(v_k)—染色体适值；

G(X)—对应染色体目标函数的函数值；

步骤四：运用转轮法选择优秀染色体，构造新种群。在[0,1]区间内产生一个均匀分布的伪随机数r,若r≤q₁则选第一个染色体v₁；否则，选择第k个染色体v_k，使得q_k-1＜r≤q_k成立，依次旋转8次

H₁′＝[v₁′,v₂′,v₃′,v₄′,v₅′,v₆′,v₇′,v₈′]

式中：

eval(v_k)—染色体适值；

F—计算种群中所有染色体适值的和；

p_k—选择概率；

q_k—累积概率；

H₁′—第1次迭代中选择的染色体群；

v_i′—被选择的染色体(i＝0,1,2,3,4,5,6,7,8)；

步骤五：在[0,1]区间内产生8个分布随机数r_k(k＝1,2,...8),若r₁≤p_c则选第一个染色体v′₁；否则，选择第k个染色体v′_k，使得r_k≤p_c成立。随机产生一个整数pos作为断点，pos∈[1,49]，将选出的染色体参加交叉

步骤六：在[0,1]区间中产生4个均匀分布的随机数序列r_k(k＝1,…，392)，将r_k对应的基因变异，然后转换成相应的十进制和适值，构造出第一次迭代的最终优化的染色体

H₁″＝[v₁″，v₂″，v₃″，v₄″，v₅″，v₆″，v₇″，v₈″]

式中：

H₁″—第1次迭代最终优化的染色体群；

v_i″—最终优化的染色体(i＝0,1,2,3,4,5,6,7,8)；

步骤七：重复前六个步骤，实验运行在500代后结束，最终得到最佳的染色体

X*＝[x₁*,x₂*,x₃*,x₄*]^T

maxG(X)＝G(X*)

式中：

x_i*—最终得到的优化设计变量(i＝1,2,3,4)；

G(X)—总体目标函数；

G(X*)—总目标函数最终优化函数值。

根据上述步骤，可以得到一种相对系统的、精确的叶轮主要参数的设计方法。

本发明的有益效果为：

通过上述计算方法确定轴流泵叶轮主要设计参数，包括叶轮轮毂比

轮缘侧的叶珊稠密度

冲角系数k_β，翼型厚度比k_δ，不同于传统根据经验设计法与速度系数法，通过遗传算法，定量得出最优化结果，既能保证水力效率达到最高，又能使得叶轮具有良好的汽蚀性能。

附图说明

图1是轴流泵叶轮进出口速度三角形；

图2是轴流泵叶轮的叶珊图；

图3是该遗传算法流程图；

图中：D₀—叶轮外径，d_h—叶轮轮毂直径，υ_u2—叶珊出口绝对速度圆周分量，υ₁—进口绝对速度，υ₂—出口绝对速度，w₁—进口相对速度，w₂—出口相对速度，υ_m—叶珊出口轴面速度，u₁—进口圆周速度，u₂—出口圆周速度，u—圆周速度，β₂—液流出口角，度；β₁—液流进口角，ω_∞—无穷远来流的相对速度，β_∞—叶珊安放角，λ—合力与升力的夹角，P_x—升力，P_y—阻力，R—合力，t—栅距，l—弦长。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进一步说明。

本发明通过以下

几个公式来确定总目标函数与叶轮中的主要设计参数叶轮轮毂比

轮缘侧的叶珊稠密度

冲角系数k_β，翼型厚度比k_δ函数关系，之后建立变量约束关系，代入遗传算法进行优化设计。

此实施例是在给定设计工况流量Q、设计工况扬程H、设计工况转速n，计算叶轮水力参数：

ξ＝0.42tanβ₁k_δ+0.94tanβ₁+0.08k_δ-0.43

G₁(X)＝η_wη_f

3.42×10^-7n_s ²-9.5×10^-4n_s+1.12≤x₂≤5.95×10^-7n_s ²+1.6510^-3n_s+1.27

0.22n_s ^0.19+0.96≤x₄≤0.7n_s ^0.19+3.02

遗传算法的优化步骤：

pop_size＝8

max_gen＝500

p_m＝0.01

p_c＝0.25

步骤一：采用二进制编码确定基因表达

v_k＝[x₁,x₂,x₃,x₄](k＝1,2,3,4,5,6,7,8)

步骤二：由计算机随机选定初始种群并将染色体的基因型转换成表现型

H₁＝[v₁,v₂,v₃,v₄,v₅,v₆,v₇,v₈]

步骤三：计算染色体适值

exal(v_k)＝G(X)

步骤四：运用转轮法选择优秀染色体，构造新种群。在[0,1]区间内产生一个均匀分布的伪随机数r,若r≤q₁则选第一个染色体v₁；否则，选择第k个染色体v_k，使得q_k-1＜r≤q_k成立，依次旋转8次

H₁′＝[v₁′,v₂′,v₃′,v₄′,v₅′,v₆′,v₇′,v₈′]

步骤五：在[0,1]区间内产生8个分布随机数r_k(k＝1,2,...8),若r₁≤p_c则选第一个染色体v′₁；否则，选择第k个染色体v′_k，使得r_k≤p_c成立。随机产生一个整数pos作为断点，pos∈[1,49]，将选出的染色体参加交叉

步骤六：在[0,1]区间中产生4个均匀分布的随机数序列r_k(k＝1,…，392)，将r_k对应的基因变异，然后转换成相应的十进制和适值，构造出第一次迭代的最终优化的染色体

H₁″＝[v₁″，v₂″，v₃″，v₄″，v₅″，v₆″，v₇″，v₈″]

步骤七：重复前六个步骤，实验运行在500代后结束，最终得到最佳的染色体

X*＝[x₁*,x₂*,x₃*,x₄*]^T

maxG(X)＝G(X*)

本发明采用基于遗传算法对轴流泵叶轮主要参数进行水力优化设计，使泵的水力效率和稳定性得到很大提高，具有良好的经济效益，更有利于计算机的编程应用。由于本发明的设计方法不同于传统相似法与速度系数法，可以定量得出最优化结果，既能保证水力效率达到最高，又能使得叶轮具有良好的汽蚀性能。

以上，为本发明专利参照实施例做出的具体说明，但是本发明并不限于上述实施例，也包含本发明构思范围内的其他实施例或变形例。

Claims (3)

1.一种基于遗传算法的轴流泵叶轮水力优化设计方法，其特征在于，建立以设计工况下轴流泵叶轮水力效率最大，同时抗汽蚀性能良好的目标函数，叶轮中的主要设计参数叶轮轮毂比

轮缘侧的叶珊稠密度

冲角系数k_β，翼型厚度比k_δ为设计变量，对叶轮的几何参数采用基于遗传算法进行优化，从而得到最优的设计参量，关于设计变量与总体目标函数适用于以下关系：

G₁(X)＝η_wη_f (2)

式中：

G(X)—总体目标函数；

G_i—分目标函数；

G_i ¹—G_i分目标函数作单目标优化的最大值，i＝1,2；

G₁—效率函数；

G₂—汽蚀函数；

ζ_i—分目标函数的加权系数，取ζ_i＝[0.5978 0.4022]^T，i＝1,2；

η_w—叶片水力效率；

η_f—流道摩擦损失效率；

υ_m—轴面速度，米/秒；

u—圆周速度，米/秒；

D₀—叶轮外径，毫米；

g—重力加速度，米/平方秒；

λ—合力与升力的夹角，度；

C_y—叶珊翼型升力系数；

τ—摩擦损失阻力系数；

d_h—叶轮轮毂直径，毫米；

β₁—进口相对流动角，度；

β₂—出口相对流动角，度；

t—栅距,毫米；

k_β—冲角系数；

NPSH_r—泵的汽蚀余量，米；

Q—设计工况下流量，立方米/秒；

ξ—叶片进口绕流压降系数；

F—以圆柱面流面半径R建立的函数名；

所述遗传算法设置参数及遗传算法遵循的优化步骤：

pop_size＝8

max_gen＝500

p_m＝0.01

p_c＝0.25

式中：

pop_size—种群大小；

max_gen—最大迭代次数；

p_m—变异率；

p_c—交叉率；

步骤一：采用二进制编码确定基因表达

v_k＝[x₁,x₂,x₃,x₄]，k＝1,2,3,4,5,6,7,8；

式中：

v_k—第k个染色体，串长为49；

x₁—第1个子串，串长为12；

x₂—第2个子串，串长为13；

x₃—第3个子串，串长为12；

x₄—第4个子串，串长为12；

步骤二：由计算机随机选定初始种群并将染色体的基因型转换成表现型

H₁＝[v₁,v₂,v₃,v₄,v₅,v₆,v₇,v₈]

式中：

H₁—第1次迭代的初始染色体群；

v_i—第i个初始染色体，i＝0,1,2,3,4,5,6,7,8；

步骤三：计算染色体适值

exal(v_k)＝G(X)

式中：

eval(v_k)—染色体适值；

G(X)—对应染色体目标函数的函数值；

步骤四：运用转轮法选择优秀染色体，构造新种群，在[0,1]区间内产生一个均匀分布的伪随机数r,若r≤q₁则选第一个染色体v₁；否则，选择第k个染色体v_k，使得q_k-1＜r≤q_k成立，依次旋转8次

H₁′＝[v₁′,v₂′,v₃′,v₄′,v₅′,v₆′,v₇′,v₈′]

式中：

eval(v_k)—染色体适值；

F—计算种群中所有染色体适值的和；

p_k—选择概率；

q_k—累积概率；

H₁′—第1次迭代中选择的染色体群；

v_i′—被选择的染色体，i＝0,1,2,3,4,5,6,7,8；

步骤五：在[0,1]区间内产生8个分布随机数r_k，k＝1,2,...8，若r₁≤p_c则选第一个染色体v′₁；否则，选择第k个染色体v′_k，使得r_k≤p_c成立；随机产生一个整数pos作为断点，pos∈[1,49]，将选出的染色体参加交叉

步骤六：在[0,1]区间中产生4个均匀分布的随机数序列r_k，k＝1,…，392，将r_k对应的基因变异，然后转换成相应的十进制和适值，构造出第一次迭代的最终优化的染色体

H₁″＝[v₁″，v₂″，v₃″，v₄″，v₅″，v₆″，v₇″，v₈″]

式中：

H₁″—第1次迭代最终优化的染色体群；

v_i″—最终优化的染色体，i＝0,1,2,3,4,5,6,7,8；

步骤七：重复前六个步骤，实验运行在500代后结束，最终得到最佳的染色体X*＝[x₁*,x₂*,x₃*,x₄*]^T

maxG(X)＝G(X*)

式中：

x_i*—最终得到的优化设计变量，i＝1,2,3,4；

G(X)—总体目标函数；

G(X*)—总目标函数最终优化函数值。

2.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法的轴流泵叶轮水力优化设计方法，其特征在于：以圆柱面流面半径R建立的函数F，叶片进口绕流压降系数ξ，与冲角系数k_β，翼型厚度比k_δ之间适用于如下关系：

并给出了无穷远来流的相对速度w_∞，出口轴面速度υ_m，出口圆周速度υ_u2，圆周速度u的设计公式：

其中,

ξ＝0.42tanβ₁k_δ+0.94tanβ₁+0.08k_δ-0.43 (13)

其中,

式中：

F—以圆柱面流面半径R建立的函数名；

R—圆柱面流面半径，毫米；

υ_m—出口轴面速度，米/秒；

w_∞—无穷远来流的相对速度，米/秒；

u—圆周速度，米/秒；

β₁—进口相对流动角，度；

β₂—出口相对流动角，度；

k_β—冲角系数；

k_δ—翼型厚度比；

δ₀—叶片进口厚度，毫米；

δ_max—叶片最大厚度，毫米；

△α—进口冲角；

λ—合力与升力的夹角，度；

ξ—叶片进口绕流压降系数；

υ_u2—出口绝对速度圆周分量，米/秒；

n—设计工况的转速，转/分；

H—设计工况扬程，米；

D₀—叶轮外径，毫米；

K—出口流动为自由旋涡的常量系数。

3.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法的轴流泵叶轮水力优化设计方法，其特征在于，总体优化目标函数为maxG(X)，其中设计变量

各变量约束为：

3.42×10^-7n_s ²-9.5×10^-4n_s+1.12≤x₂≤5.95×10^-7n_s ²+1.6510^-3n_s+1.27 (16)

0.22n_s ^0.19+0.96≤x₄≤0.7n_s ^0.19+3.02 (18)式中：

n_s—比转速；

—叶轮轮毂比；

—轮缘侧的叶珊稠密度；

k_β—冲角系数；

k_δ—翼型厚度比；

x_i—设计变量名称，i＝1,2,3,4。

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