CN111079367B - 适用于不同进水锥管的轴流泵辐条优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于不同进水锥管的轴流泵辐条优化设计方法，包括步骤为：根据轴流泵辐条布置形式，构建辐条设计参数与进口锥管结构参数之间的几何关系；采用正交试验方法设计样本空间，基于CFD技术计算出样本点在典型工况下的目标响应值，并构建设计变量与目标变量之间的响应面近似模型；以各典型工况下扬程值为优化目标，根据辐条与进水锥管之间的几何关系确定约束条件，建立多目标优化模型；采用带罚函数的改进多目标粒子群算法优化多目标模型，并对求得的最优组合进行验证分析。本发明考虑辐条优化中进水锥管结构的影响，提供了一种更具普适性的辐条优化设计方法，用于指导实际生产与设计。

Description

适用于不同进水锥管的轴流泵辐条优化设计方法

技术领域

本发明涉及轴流泵水力及结构设计领域，特别是一种适用于不同进水锥管的轴流泵辐条优化设计方法。

背景技术

轴流泵具有过流量大、扬程低、水利损失小等特点，近年来，在低扬程泵站工程中得到广泛应用，同时对提高抵抗自然灾害的能力以及促进水资源开发利用等方面发挥了重要作用。一般情况下，轴流泵在最优工况点附近具有较高的水力性能，但在小流量工况下易发生旋转失速，在失速工况运行时泵内部流动紊乱，效率急剧下降、形成不稳定的“马鞍区”，严重影响机组的安全稳定运行。因此，对于如何改善轴流泵在偏工况下的不稳定性能的研究一直备受关注。

辐条控制技术作为一种新兴的被动控制技术，基于J-Groove控制思想，对于偏工况下的轴流泵性能改善方面取得较好的效果，能够有效地抑制“马鞍区”的形成，且结构简单、便于工程应用。然而目前对于此项技术的研究还存在着一些关键性问题有待于进一步解决，主要有：对辐条优化设计方面缺乏系统性的研究，且因辐条参数的设计受进水锥管结构的限制，目前难以建立能够普遍适用于不同进水锥管的辐条几何参数与轴流泵外特性之间的近似模型，故无法针对不同进水锥管提供适宜的辐条优化设计方案。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，而提供一种适用于不同进水锥管的轴流泵辐条优化设计方法，该适用于不同进水锥管的轴流泵辐条优化设计方法能够建立普遍适用于不同进水锥管的辐条几何参数与轴流泵外特性之间的近似模型，不受进水锥管结构的限制，从而指导实际生产设计。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种适用于不同进水锥管的轴流泵辐条优化设计方法，包括如下步骤。

步骤1，构建辐条与进水锥管之间的几何关系：辐条沿周向均匀布设在轴流泵的进水段中，根据辐条在进水段中的布设形式，构建辐条参数与进水段中进水锥管结构参数之间的几何关系。

步骤2，正交试验设计及数值计算，包括如下步骤：

步骤21，正交试验设计：在满足步骤1构建的辐条与进水锥管间几何关系的前提下，采用正交试验方法，设计关于辐条参数的样本空间。辐条参数样本空间中的每个样本点均对应一组辐条参数。

步骤22，目标响应值计算：基于CFD技术，对步骤21中的每个样本点，均计算其在若干种典型工况下的目标响应值，目标响应值也称为轴流泵扬程值。

步骤3，构建辐条与扬程近似模型：步骤21中每个样本点的辐条参数及对应的扬程值，构成一组数据样本。根据样本空间中所有组数据样本，构建每种典型工况下的辐条与扬程近似模型，并在CodeBlocks环境中采用C语言编写脚本文件求解每种典型工况下辐条与扬程近似模型中的二次函数系数。

步骤4，构建轴流泵辐条多目标优化模型：以所选取的典型工况下扬程值均能达到较高值为优化目标，并将步骤1构建的辐条与进水锥管之间的几何关系作为约束条件，建立适用于不同进水锥管的轴流泵辐条多目标优化模型。

步骤5，采用带罚函数的改进多目标粒子群算法对步骤4构建的轴流泵辐条多目标优化模型进行寻优，并对求得的最优组合进行验证分析。

步骤1中，轴流泵的进水段包括进水锥管和位于进水锥管上游端的进口延伸段。辐条参数包括辐条头部距叶轮中心的轴向距离S_J、辐条全长L_J、辐条厚度D_J以及辐条个数N_J。进水锥管结构参数包括：锥管母线长L_G、锥管母线与水平夹角α_G以及锥管头部距叶轮中心的轴向距离S_G。构建的辐条与进水锥管之间几何关系如下：

L_J＝L_JZ+L_JX (1)

式中，L_JZ为辐条布设在进口延伸段的轴向长度，也称辐条直管长度。L_JX为辐条布设在进水锥管中的轴向长度，也称辐条斜管长度。

步骤2中的正交试验设计时：将步骤21中的辐条参数作为优化目标变量，其中辐条参数包括辐条头部距叶轮中心的轴向距离S_J、辐条直管长度L_JZ、辐条斜管长度L_JX、辐条厚度D_J和辐条个数N_J。将步骤22中的轴流泵扬程值作为优化设计变量，再根据计算精度和时间确定每个因素水平数。最后根据正交试验设计规则，选取正交试验表L_n(q^p)，其中n为试验方案总次数，也即样本空间中的样本点数。q为最多允许试验因素个数，P为每个因素水平数。

步骤22中的典型工况包括0.13Q_BEP、0.27Q_BEP、0.53Q_BEP。其中，Q_BEP为额定流量。

步骤22中，基于CFD技术计算目标响应值的具体方法为：采用Creo软件对轴流泵进行三维建模，导入ICEM软件进行结构化网格划分，并通过CFX软件结合Windows批处理文件，对0.13Q_BEP、0.27Q_BEP、0.53Q_BEP三种典型工况下的正交试验设计方案进行定常数值模拟，得到相应的轴流泵扬程值。

步骤3中，选取Full Quadratic model作为辐条与扬程之间的近似模型，其公式为：

其中，a₀、a_i、a_ii和a_ij分别待定的二次函数系数，ε为误差，m表示设计变量个数，x_i表示第i个设计变量，x_j表示第j个设计变量，Y_i(x)表示输出特性，即轴流泵扬程值。

步骤4中，构建的轴流泵辐条多目标优化模型，分为以下三种情况：

①当S_J≤(L_G-L_J)cosα_G+S_G时，构建的轴流泵辐条多目标优化模型为：

Max{H_0.13,H_0.27,H_0.53}

s.t.h₁＝L_JZ＝0

h₂＝L_JX-L_J＝0

g₁＝S_J+L_J cosα_G-L_G cosα_G-S_G≤0；

S_{J min}≤S_J≤S_{J max}；

L_{J min}≤L_J≤L_{J max}；

D_{J min}≤D_J≤D_{J max}；

N_{J min}≤N_J≤N_{J max}；

其中，H_0.13为0.13Q_BEP典型工况下的扬程值。H_0.27为0.27Q_BEP典型工况下的扬程值。H_0.53为0.53Q_BEP典型工况下的扬程值；h₁表示第一个等式约束；h₂表示第二个等式约束；g₁表示第一个不等式约束。

S_Jmin，L_Jmin，D_Jmin，N_Jmin分别为辐条头部距叶轮中心的轴向距离S_J、辐条长度L_J、辐条厚度D_J以及辐条个数N_J的下界；S_Jmax，L_Jmax，D_Jmax，N_Jmax分别为辐条头部距叶轮中心的轴向距离S_J、辐条长度L_J、辐条厚度D_J以及辐条个数N_J的上界。

②当(L_G-L_J)cosα_G+S_G<S_J<L_G cosα_G+S_G时，构建的轴流泵辐条多目标优化模型为：

Max{H_0.13,H_0.27,H_0.53}

g₁＝S_J-L_G cosα_G-S_G-1≤0；

g₂＝(L_G-L_J)cosα_G+S_G-S_J+1≤0；

S_{J min}≤S_J≤S_{J max}；

L_{J min}≤L_J≤L_{J max}；

D_{J min}≤D_J≤D_{J max}；

N_{J min}≤N_J≤N_{J max}；

③当S_J≥L_G cosα_G+S_G时，建立多目标优化模型为：

Max{H_0.13,H_0.27,H_0.53}

s.t.h₁＝L_JZ-L_J＝0

h₂＝L_Jx＝0

g₁＝L_G cosα_G+S_G-S_J≤0；

S_{J min}≤S_J≤S_{J max}；

L_{J min}≤L_J≤L_{J max}；

D_{J min}≤D_J≤D_{J max}；

N_{J min}≤N_J≤N_{J max}。

本发明具有如下有益效果：能够建立普遍适用于不同进水锥管的辐条几何参数与轴流泵外特性之间的近似模型，不受进水锥管结构的限制，从而指导实际生产设计。

附图说明

图1显示了本发明中轴流泵中辐条与进水锥管的结构示意图。

图2显示了图1中的A-A面的剖视图。

图3显示了本发明适用于不同进水锥管的轴流泵辐条优化设计方法的流程示意图。

图4显示了实例所用轴流泵的三维结构示意图。

其中有：1.辐条；2.进水锥管；3.叶轮；4.进口延伸段；5.导水锥；6.叶轮室；7.叶片；8.轮毂；9.导叶；10.导叶体；11.出水弯管；12.出口延伸段。

具体实施方式

下面结合附图和具体较佳实施方式对本发明作进一步详细的说明。

本发明的描述中，需要理解的是，术语“左侧”、“右侧”、“上部”、“下部”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，“第一”、“第二”等并不表示零部件的重要程度，因此不能理解为对本发明的限制。本实施例中采用的具体尺寸只是为了举例说明技术方案，并不限制本发明的保护范围。

如图3所示，一种适用于不同进水锥管的轴流泵辐条优化设计方法，包括如下步骤。

步骤1，构建辐条与进水锥管之间的几何关系。

如图4所示，轴流泵沿轴向依次包括进水段、叶轮室6、出水弯管11和出口延伸段12。叶轮室中设置叶轮3，叶轮的上游端设置导水锥5，叶轮包括轮毂8和设置在轮毂上的叶片7，叶轮的下游端连接导叶体10和导叶9。轴流泵的进水段优选包括进水锥管2和位于进水锥管上游端的进口延伸段4。

本发明以轴流泵TJ04-ZL-19为具体实例进行详细说明。

如图1和图2所示，辐条1沿周向均匀布设在轴流泵的进水段中。

根据辐条在进水段中的布设形式，构建辐条参数与进水段中进水锥管结构参数之间的几何关系。

辐条参数优选包括辐条头部距叶轮中心的轴向距离S_J、辐条全长L_J、辐条厚度D_J以及辐条个数N_J。其中，辐条全长L_J为L_JZ和L_JX之和，L_JZ为辐条布设在进口延伸段的轴向长度，也称辐条直管长度。L_JX为辐条布设在进水锥管中的轴向长度，也称辐条斜管长度；如图2所示，辐条所对应的圆心角为α_J。

进水锥管结构参数优选包括：锥管母线长L_G、锥管母线与水平夹角α_G以及锥管头部距叶轮中心的轴向距离S_G。

本实例中，轴流泵TJ04-ZL-19的额定流量Q_BEP＝374.05L/s，额定扬程H_BEP＝6.21m；进水锥管母线长L_G＝245m，锥管母线与水平夹角α_G＝6.445°，锥管头部距叶轮中心的轴向距离S_G＝56.56m。

构建的辐条与进水锥管之间几何关系优选如下：

L_J＝L_JZ+L_JX (1)

步骤2，正交试验设计及数值计算，包括如下步骤。

步骤21，正交试验设计：在满足步骤1构建的辐条与进水锥管间几何关系的前提下，采用正交试验方法，设计关于辐条参数的样本空间。辐条参数样本空间中的每个样本点均对应一组辐条参数。

正交试验设计时，将辐条参数作为优化目标变量，将轴流泵扬程值作为优化设计变量，再根据计算精度和时间确定每个因素水平数。最后根据正交试验设计规则，选取正交试验表L_n(q^p)，其中n为试验方案总次数，也即样本空间中的样本点数。q为最多允许试验因素个数，P为每个因素水平数。

针对轴流泵TJ04-ZL-19，在正交试验设计时，对辐条4个参数(S_J、L_J、D_J、N_J)进行试验设计，每个因素设置3个水平，考虑后续拟合精度要求，本试验设计方案不宜过少，故根据正交试验设计规则采用L₂₇(13³)正交试验表，设计27组辐条参数组合方案；并根据式(1)～式(3)将参数L_J用L_JZ和L_JX替代，重新生成关于5参数(S_J、L_JZ、L_JX、D_J、N_J)的正交设计表。

步骤22，目标响应值计算：基于CFD技术，对步骤21中的每个样本点，均计算其在若干种典型工况下的目标响应值，目标响应值也称为轴流泵扬程值。

上述典型工况优选包括0.13Q_BEP(临界失速工况)、0.27Q_BEP(中度失速工况)、0.53Q_BEP(深度失速工况)。其中，Q_BEP为额定流量。

上述基于CFD技术计算目标响应值的具体方法优选为：采用Creo软件对轴流泵中上述27组辐条参数的设计方案进行三维建模，导入ICEM软件进行结构化网格划分，并通过CFX软件结合Windows批处理文件，对0.13Q_BEP、0.27Q_BEP、0.53Q_BEP三种典型工况下的正交试验设计方案(27组)进行定常数值模拟，得到相应的轴流泵扬程值，如表1所示。

表1正交试验设计方案及结果

步骤3，构建辐条与扬程近似模型：步骤21中每个样本点的辐条参数及对应的扬程值，构成一组数据样本。根据样本空间中所有组数据样本，构建每种典型工况下的辐条与扬程近似模型，并在CodeBlocks环境中采用C语言编写脚本文件求解每种典型工况下辐条与扬程近似模型中的二次函数系数。

本发明将上述计算得到的正交试验表的因素和响应作为数据样本，分别拟合0.13Q_BEP、0.27Q_BEP和0.53Q_BEP三个工况下的扬程关于因素的响应面，记为H_0.13、H_0.27和H_0.53，考虑响应与因素之间关系复杂，本发明采用Full Quadratic model进行拟合：

其中，a₀、a_i、a_ii和a_ij分别待定的二次函数系数，ε为误差，m表示设计变量个数，x_i表示第i个设计变量，x_j表示第j个设计变量，Y_i(x)表示输出特性，即轴流泵扬程值。

步骤4，构建轴流泵辐条多目标优化模型：以所选取的典型工况下扬程值均能达到较高值为优化目标，并将步骤1构建的辐条与进水锥管之间的几何关系作为约束条件，建立适用于不同进水锥管的轴流泵辐条多目标优化模型。

因辐条参数L_JZ和L_JX均为分段函数，故优化过程分为以下三种情况进行讨论：

① 当S_J≤(L_G-L_J)cosα_G+S_G时，有L_JZ＝0，L_JX＝L_J成立，将上述关系式代入响应面模型中，得到以三个典型流量工况下轴流泵扬程均能达到较高值为优化目标，以X＝(S_J,L_J,D_J,N_J)^T为优化目标，构建的轴流泵辐条多目标优化模型为：

Max{H_0.13,H_0.27,H_0.53}

s.t.h₁＝L_JZ＝0

h₂＝L_JX-L_J＝0

g₁＝S_J+L_J cosα_G-L_G cosα_G-S_G≤0；

S_{J min}≤S_J≤S_{J max}；

L_{J min}≤L_J≤L_{J max}；

D_{J min}≤D_J≤D_{J max}；

N_{J min}≤N_J≤N_{J max}；

其中，H_0.13为0.13Q_BEP典型工况下的扬程值。H_0.27为0.27Q_BEP典型工况下的扬程值。H_0.53为0.53Q_BEP典型工况下的扬程值；h₁表示第一个等式约束；h₂表示第二个等式约束；g₁表示第一个不等式约束。

S_Jmin，L_Jmin，D_Jmin，N_Jmin分别为辐条头部距叶轮中心的轴向距离S_J、辐条长度L_J、辐条厚度D_J以及辐条个数N_J的下界；S_Jmax，L_Jmax，D_Jmax，N_Jmax分别为辐条头部距叶轮中心的轴向距离S_J、辐条长度L_J、辐条厚度D_J以及辐条个数N_J的上界。其中，[S_Jmin,S_Jmax]＝[60,300]，[L_Jmin,L_Jmax]＝[120,240]，[D_Jmin,D_Jmax]＝[5,20]，[N_Jmin,N_Jmax]＝[3,18]。

②当(L_G-L_J)cosα_G+S_G<S_J<L_G cosα_G+S_G时，有

成立，将此关系式分别代入式(1)～式(3)中，构建的轴流泵辐条多目标优化模型为：

Max{H_0.13,H_0.27,H_0.53}

g₁＝S_J-L_G cosα_G-S_G-1≤0；

g₂＝(L_G-L_J)cosα_G+S_G-S_J+1≤0；

S_{J min}≤S_J≤S_{J max}；

L_{J min}≤L_J≤L_{J max}；

D_{J min}≤D_J≤D_{J max}；

N_{J min}≤N_J≤N_{J max}；

其中，H_0.13为0.13Q_BEP典型工况下的扬程值。H_0.27为0.27Q_BEP典型工况下的扬程值。H_0.53为0.53Q_BEP典型工况下的扬程值；h₁表示第一个等式约束；h₂表示第二个等式约束；g₁表示第一个不等式约束。

S_Jmin，L_Jmin，D_Jmin，N_Jmin分别为辐条头部距叶轮中心的轴向距离S_J、辐条长度L_J、辐条厚度D_J以及辐条个数N_J的下界；S_Jmax，L_Jmax，D_Jmax，N_Jmax分别为辐条头部距叶轮中心的轴向距离S_J、辐条长度L_J、辐条厚度D_J以及辐条个数N_J的上界。其中，[S_Jmin,S_Jmax]＝[60,300]，[L_Jmin,L_Jmax]＝[120,240]，[D_Jmin,D_Jmax]＝[5,20]，[N_Jmin,N_Jmax]＝[3,18]。

③当S_J≥L_G cosα_G+S_G时，有L_JZ＝L_J，L_JX＝0成立，将此关系式分别代入式(1)～式(3)中，建立多目标优化模型为：

Max{H_0.13,H_0.27,H_0.53}

s.t.h₁＝L_JZ-L_J＝0

h₂＝L_Jx＝0

g₁＝L_G cosα_G+S_G-S_J≤0；

S_{J min}≤S_J≤S_{J max}；

L_{J min}≤L_J≤L_{J max}；

D_{J min}≤D_J≤D_{J max}；

N_{J min}≤N_J≤N_{J max}；

其中，H_0.13为0.13Q_BEP典型工况下的扬程值。H_0.27为0.27Q_BEP典型工况下的扬程值。H_0.53为0.53QBEP典型工况下的扬程值；h₁表示第一个等式约束；h₂表示第二个等式约束；g₁表示第一个不等式约束。

S_Jmin，L_Jmin，D_Jmin，N_Jmin分别为辐条头部距叶轮中心的轴向距离S_J、辐条长度L_J、辐条厚度D_J以及辐条个数N_J的下界；S_Jmax，L_Jmax，D_Jmax，N_Jmax分别为辐条头部距叶轮中心的轴向距离S_J、辐条长度L_J、辐条厚度D_J以及辐条个数N_J的上界。其中，[S_Jmin,S_Jmax]＝[60,300]，[L_Jmin,L_Jmax]＝[120,240]，[D_Jmin,D_Jmax]＝[5,20]，[N_Jmin,N_Jmax]＝[3,18]。

步骤5，采用带罚函数的改进多目标粒子群算法对对步骤4构建的三种轴流泵辐条多目标优化模型进行寻优，分别求得3种情况下辐条的最优参数组合及对应轴流泵扬程计算值如表2所示，分别与三工况下原始轴流泵扬程(H_Y0.13＝6.09、H_Y0.27＝9.16、H_Y0.53＝9.12)比较可知，优化方案扬程均有明显提高，轴流泵性能改善效果显著。

表2三工况下辐条参数最优组合及扬程计算值

以上详细描述了本发明的优选实施方式，但是，本发明并不限于上述实施方式中的具体细节，在本发明的技术构思范围内，可以对本发明的技术方案进行多种等同变换，这些等同变换均属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种适用于不同进水锥管的轴流泵辐条优化设计方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1，构建辐条与进水锥管之间的几何关系：辐条沿周向均匀布设在轴流泵的进水段中，根据辐条在进水段中的布设形式，构建辐条参数与进水段中进水锥管结构参数之间的几何关系；其中，辐条参数包括辐条头部距叶轮中心的轴向距离S_J、辐条全长L_J、辐条厚度D_J以及辐条个数N_J；

轴流泵的进水段包括进水锥管和位于进水锥管上游端的进口延伸段；进水锥管结构参数包括：锥管母线长L_G、锥管母线与水平夹角α_G以及锥管头部距叶轮中心的轴向距离S_G；构建的辐条与进水锥管之间几何关系如下：

L_J＝L_JZ+L_JX (1)

式中，L_JZ为辐条布设在进口延伸段的轴向长度，也称辐条直管长度；L_JX为辐条布设在进水锥管中的轴向长度，也称辐条斜管长度；

步骤2，正交试验设计及数值计算，包括如下步骤：

步骤21，正交试验设计：在满足步骤1构建的辐条与进水锥管间几何关系的前提下，采用正交试验方法，设计关于辐条参数的样本空间；辐条参数样本空间中的每个样本点均对应一组辐条参数；

步骤22，目标响应值计算：基于CFD技术，对步骤21中的每个样本点，均计算其在若干种典型工况下的目标响应值，目标响应值也称为轴流泵扬程值；其中，典型工况包括0.13Q_BEP、0.27Q_BEP、0.53Q_BEP；其中，Q_BEP为额定流量；

步骤3，构建辐条与扬程近似模型：步骤21中每个样本点的辐条参数及对应的扬程值，构成一组数据样本；根据样本空间中所有组数据样本，构建每种典型工况下的辐条与扬程近似模型，并在CodeBlocks环境中采用C语言编写脚本文件求解每种典型工况下辐条与扬程近似模型中的二次函数系数；

步骤4，构建轴流泵辐条多目标优化模型：以所选取的典型工况下扬程值均能达到较高值为优化目标，并将步骤1构建的辐条与进水锥管之间的几何关系作为约束条件，建立适用于不同进水锥管的轴流泵辐条多目标优化模型；

步骤5，采用带罚函数的改进多目标粒子群算法对步骤4构建的轴流泵辐条多目标优化模型进行寻优，并对求得的最优组合进行验证分析。

2.根据权利要求1所述的适用于不同进水锥管的轴流泵辐条优化设计方法，其特征在于：步骤2中的正交试验设计时：将步骤21中的辐条参数作为优化目标变量，其中辐条参数包括辐条头部距叶轮中心的轴向距离S_J、辐条直管长度L_JZ、辐条斜管长度L_JX、辐条厚度D_J和辐条个数N_J；将步骤22中的轴流泵扬程值作为优化设计变量，再根据计算精度和时间确定每个因素水平数；最后根据正交试验设计规则，选取正交试验表L_n(q^p)，其中n为试验方案总次数，也即样本空间中的样本点数；q为最多允许试验因素个数，P为每个因素水平数。

3.根据权利要求1所述的适用于不同进水锥管的轴流泵辐条优化设计方法，其特征在于：步骤22中，基于CFD技术计算目标响应值的具体方法为：采用Creo软件对轴流泵进行三维建模，导入ICEM软件进行结构化网格划分，并通过CFX软件结合Windows批处理文件，对0.13Q_BEP、0.27Q_BEP、0.53Q_BEP三种典型工况下的正交试验设计方案进行定常数值模拟，得到相应的轴流泵扬程值。

4.根据权利要求3所述的适用于不同进水锥管的轴流泵辐条优化设计方法，其特征在于：步骤3中，选取Full Quadratic model作为辐条与扬程之间的近似模型，其公式为：

其中，a₀、a_i、a_ii和a_ij分别待定的二次函数系数，ε为误差，m表示设计变量个数，x_i表示第i个设计变量，x_j表示第j个设计变量，Y_i(x)表示输出特性，即轴流泵扬程值。

5.根据权利要求3所述的适用于不同进水锥管的轴流泵辐条优化设计方法，其特征在于：步骤4中，构建的轴流泵辐条多目标优化模型，分为以下三种情况：

①当S_J≤(L_G-L_J)cosα_G+S_G时，构建的轴流泵辐条多目标优化模型为：

Max{H_0.13,H_0.27,H_0.53}

s.t.h₁＝L_JZ＝0

h₂＝L_JX-L_J＝0

g₁＝S_J+L_Jcosα_G-L_Gcosα_G-S_G≤0；

S_Jmin≤S_J≤S_Jmax；

L_Jmin≤L_J≤L_Jmax；

D_Jmin≤D_J≤D_Jmax；

N_Jmin≤N_J≤N_Jmax；

其中，H_0.13为0.13Q_BEP典型工况下的扬程值；H_0.27为0.27Q_BEP典型工况下的扬程值；H_0.53为0.53Q_BEP典型工况下的扬程值；h₁表示第一个等式约束；h₂表示第二个等式约束；g₁表示第一个不等式约束；

S_Jmin，L_Jmin，D_Jmin，N_Jmin分别为辐条头部距叶轮中心的轴向距离S_J、辐条长度L_J、辐条厚度D_J以及辐条个数N_J的下界；S_Jmax，L_Jmax，D_Jmax，N_Jmax分别为辐条头部距叶轮中心的轴向距离S_J、辐条长度L_J、辐条厚度D_J以及辐条个数N_J的上界；

②当(L_G-L_J)cosα_G+S_G＜S_J＜L_Gcosα_G+S_G时，构建的轴流泵辐条多目标优化模型为：

Max{H_0.13,H_0.27,H_0.53}

g₁＝S_J-L_Gcosα_G-S_G-1≤0；

g₂＝(L_G-L_J)cosα_G+S_G-S_J+1≤0；

S_Jmin≤S_J≤S_Jmax；

L_Jmin≤L_J≤L_Jmax；

D_Jmin≤D_J≤D_Jmax；

N_Jmin≤N_J≤N_Jmax；

③当S_J≥L_Gcosα_G+S_G时，建立多目标优化模型为：

Max{H_0.13,H_0.27,H_0.53}

s.t.h₁＝L_JZ-L_J＝0

h₂＝L_Jx＝0

g₁＝L_Gcosα_G+S_G-S_J≤0；

S_Jmin≤S_J≤S_Jmax；

L_Jmin≤L_J≤L_Jmax；

D_Jmin≤D_J≤D_Jmax；

N_Jmin≤N_J≤N_Jmax。

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