CN101809872B - 编码方法、编码器以及解码器 - Google Patents

Abstract

公开了在生成低密度奇偶校验卷积码(LDPC-CC)，并对信号序列实施使用了低密度奇偶校验卷积码的纠错编码而发送的情况下，通过第1奇偶校验多项式至第3g(g为正整数)奇偶校验多项式与输入数据之间的线性运算，形成时变周期为3g的低密度奇偶校验码。

Description

编码方法、编码器以及解码器

技术领域

本发明涉及用于低密度奇偶校验卷积码(LDPC-CC：Low-DensityParity-Check Convolutional Codes)的编码方法、编码器以及解码器。

背景技术

近年来，作为以可实现的电路规模来发挥高纠错能力的纠错码，低密度奇偶校验(LDPC：Low-Density Parity-Check)码备受瞩目。由于LDPC码纠错能力高且容易安装，所以在IEEE802.11n的高速无线LAN系统和数字广播系统等的纠错编码方式中采用该LDPC码。

LDPC码是以低密度奇偶校验矩阵H定义的纠错码。另外，LDPC码是具有与奇偶校验矩阵H的列数N相等的块长度的块码。例如，在非专利文献1、非专利文献2以及非专利文献3中提出了随机的LDPC码、Array LDPC码以及QC-LDPC码(QC：Quasi-Cyclic准循环)。

但是，当前的大多数的通信系统具有下述特征，即，如以太网(注册商标)那样，将发送信息汇总成每个可变长度的分组或帧来发送。在这样的系统中适用块码即LDPC码时，例如产生下述的问题，即，如何使固定长度的LDPC码的块与可变长度的以太网(注册商标)的帧相对应。在IEEE802.11n中，通过对发送信息序列进行填充处理或删截处理，调节发送信息序列的长度和LDPC码的块长度，但难以避免因填充或删截而使编码率变化或发送冗余的序列。

对这样的块码的LDPC码(以后，将其标识为LDPC-BC：Low-DensityParity-Check Block Code低密度奇偶校验块码)，正在研究可对任意长度的信息序列进行编码/解码的LDPC-CC(Low-Density Parity-Check ConvolutionalCodes：低密度奇偶校验卷积码)(例如，参照非专利文献1和非专利文献2)。

LDPC-CC是由低密度奇偶校验矩阵定义的卷积码，例如图1示出了编码率R＝1/2(＝b/c)的LDPC-CC的奇偶校验矩阵H^T[0，n]。这里，H^T[0，n]的元素h₁ ^(m)(t)取“0”或“1”。另外，h₁ ^(m)(t)以外的元素都为“0”。M表示LDPC-CC中的存储长度，n表示LDPC-CC的代码字的长度。如图1所示，LDPC-CC的奇偶校验矩阵具有下述特征，即，仅在矩阵的对角项和其附近的元素配置“1”，矩阵的左下方和右上方的元素为“0”，而且为平行四边形的矩阵。

这里，图2表示，在h₁ ⁽⁰⁾(t)＝1，h₂ ⁽⁰⁾(t)＝1时，由奇偶校验矩阵H^T[0，n]T定义的LDPC-CC的编码器。如图2所示，LDPC-CC的编码器由M+1个的比特长度c的移位寄存器和mod2加法器构成。因此，与进行生成矩阵的乘法的电路或进行基于后退(前进)代入法的运算的LDPC-BC的编码器相比，LDPC-CC的编码器具有能够以非常简单的电路来实现的特征。另外，图2是卷积码的编码器，所以能够对任意长度的信息序列进行编码而无需将信息序列划分为固定长度的块来进行编码。

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非专利文献11：小川裕一，“Turbo码的sum-product解码，”长岡技术科学大学修士论文，2007.

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非专利文献17：八嶋弘幸，“卷积码和Viterbi解码，”トリケツプスpp.20-29

非专利文献18：R.Johannesson，and K.S.Zigangirov，“Fundamentals ofconvolutional coding，”IEEE Press.pp.337-344

发明内容

本发明要解决的问题

这里，在为块码时且发送数据的比特数不是代码的块长的整数倍时，需要发送多余的比特。因此，在使用块大小(size)较大的LDPC-BC或原模图(protograph)的大小(size)较大的LDPC-CC时，发送的多余的比特的数量增多。特别是，在分组通信中会产生下述问题，即，在将发送数据的比特数较小的分组发送时，由于发送多余的比特而使数据的传输效率显著降低。但是，非专利文献1～非专利文献7中所示的LDPC码难以解决该问题。为了解决该问题，要求设计能够由原模图的大小比非专利文献1～非专利文献7小的原模图构成的LDPC-CC。

关于这方面，如果从卷积码生成LDPC-CC，则能够使原模图的大小比非专利文献1～非专利文献7小。

另外，从卷积码生成LDPC-CC，并对信息序列进行使用了LDPC-CC的纠错编码而发送时，要求设法提高接收质量。

本发明鉴于上述各方面而完成，提供在从卷积码生成LDPC-CC并对信息序列进行使用了LDPC-CC的纠错编码而发送时，能够获得良好的接收质量的用于LDPC-CC的编码方法、编码器以及解码器。

解决问题的方案

本发明的编码方法的一种形态为，用于生成时变周期3g的低密度奇偶校验卷积码，其中g为正整数，所述编码方法包括：在基于第1奇偶校验多项式、第2奇偶校验多项式、第kk奇偶校验多项式以及第3g奇偶校验多项式而被定义的奇偶校验卷积码中，提供所述第1奇偶校验多项式至第3g奇偶校验多项式的步骤；以及通过对所述第1奇偶校验多项式至第3g奇偶校验多项式与输入数据之间的线性运算，获得低密度奇偶校验卷积码代码字的步骤，所述第1奇偶校验多项式，是在由式(1-1)表示的奇偶校验多项式中，(a_#1，_1，1％3、a_#1，1，2％3、a_#1，1，3％3)、(a_#1，2，1％3、a_#1，2，2％3、a_#1，2，3％3)、......、(a_#1，n-1，1％3、a_#1，n-1，2％3、a_#1，n-1，3％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个，(b_#1，1％3、b_#1，2％3、b_#1，3％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个的奇偶校验多项式，所述第2奇偶校验多项式，是在由式(1-2)表示的奇偶校验多项式中，(a_#2，1，1％3、a_#2，1，2％3、a_#2，1，3％3)、(a_#2，2，1％3、a_#2，2，2％3、a_#2，2，3％3)、......、(a_#2，n-1，1％3、a_#2，n-1，2％3、a_{# 2，n-1}，3％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个，(b_#2，1％3、b_#2，2％3、b_#2，3％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个的奇偶校验多项式，所述第kk奇偶校验多项式，是在由式(1-kk)表示的奇偶校验多项式中，(a_{#kk，1，1％}3、a_#kk，1，2％3、a_#kk，1，3％3)、(a_#kk，2，1％3、a_#kk，2，2％3、a_#kk，2，3％3)、......、(a_{#kk，n-1，1}％3、a_{#kk，n-1，2}％3、a_{#kk，n-1，3}％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个，(b_#kk，1％3、b_#kk，2％3、b_#kk，3％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个的奇偶校验多项式，其中，kk＝3、4、......、3g-1，所述第3g奇偶校验多项式，是在由式(1-3g)表示的奇偶校验多项式中，(a_#3g，1，1％3、a_#3g，1，2％3、a_#3g，1，3％3)、(a_#3g，2，1％3、a_#3g，2，2％3、a_#3g，2，3％3)、......、(a_{#3g，n-1，1}％3、a_{#3g，n-1，2}％3、a_{#3g，n-1，3}％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个，(b_#3g，1％3、b_#3g，2％3、b_#3g，3％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个的奇偶校验多项式，所述奇偶校验多项式为

(D^a#k，1，1+D^a#k，1，2+D^a#k，1，3)X₁(D)+(D^a#k，2，1+D^a#k，2，2+D^a#k，2，3)X₂(D)+…

                                                                                ...(1-k)+(D^{a#k，n-1，1}+D^{a#k，n-1，2}+D^{a#k，n-1，3})X_n-1(D)+(D^b#k，1+D^b#k，2+D^b#k，3)P(D)＝0

其中，X₁(D)、X₂(D)、......、X_n-1(D)是信息序列X₁、X₂、......、X_n-1的多项式表达，n是2以上的整数，P(D)是奇偶校验序列的多项式表达，另外，a_#k，p，1、a_#k，p，2、a_#k，p，3是整数，k＝1、2、3、......、3g：p＝1、2、3、......、n-1，其中a_#k，p，1≠a_#k，p，2≠a_#k，p，3，b_#k，1、b_#k，2、b_#k，3是整数，其中b_#k，1≠b_#k，2≠b_#k，3，另外“c％d”表示c除以d所得的余数。

本发明的编码器的一种形态为，从卷积码生成低密度奇偶校验卷积码(LDPC-CC：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes)的编码器，所述编码器采用的结构包括通过上述编码方法求奇偶校验序列的奇偶校验计算单元。

本发明的解码器的一种形态为，利用置信传播(BP：BeliefPropagation)来对低密度奇偶校验卷积码(LDPC-CC：Low-Density Parity-CheckConvolutional Codes)进行解码的解码器，所述解码器采用的结构包括：行处理运算单元，使用与上述编码器所利用的奇偶校验多项式对应的奇偶校验矩阵进行行处理运算；列处理运算单元，使用所述奇偶校验矩阵进行列处理运算；以及判定单元，使用所述行处理运算单元和所述列处理运算单元的运算结果估计代码字。

发明效果

根据本发明，作为大小较小的原模图，着眼于卷积码，并使卷积码的奇偶校验多项式为原模图，由此在LDPC-CC的设计方法中，能够使接收质量较好而且减少要发送的多余的比特数。进而，在从卷积码生成LDPC-CC时，在奇偶校验矩阵H的近似下三角矩阵或上梯形矩阵的规定的位置追加“1”，增大此时的卷积码的奇偶校验多项式的次数，由此在接收装置中，只要使用生成了的LDPC-CC的奇偶校验矩阵进行BP解码或近似的BP解码，就能够获得良好的接收质量。

附图说明

图1是表示LDPC-CC的奇偶校验矩阵的图。

图2是表示LDPC-CC编码器的结构的图。

图3是表示(7，5)卷积码的编码器的图。

图4是表示(7，5)卷积码的奇偶校验矩阵的图。

图5是表示(7，5)卷积码的奇偶校验矩阵的图。

图6是表示一例在图5的奇偶校验矩阵的近似下三角矩阵中追加了“1”时的图。

图7是表示一例实施方式1中的LDPC-CC的奇偶校验矩阵的结构的图。

图8是表示(7，5)卷积码的奇偶校验矩阵的图。

图9是表示一例实施方式1中的LDPC-CC的奇偶校验矩阵的结构的图。

图10是表示(7，5)卷积码的奇偶校验矩阵的图。

图11是表示一例在图5的奇偶校验矩阵的上梯形矩阵中追加了“1”时的图。

图12是表示一例实施方式2中的LDPC-CC的奇偶校验矩阵的结构的图。

图13是表示一例实施方式3中的终端时的奇偶校验矩阵的结构的图。

图14是表示一例实施方式3中的终端时的奇偶校验矩阵的结构的图。

图15是表示一例实施方式3中的终端时的奇偶校验矩阵的结构的图。

图16是用于说明从卷积码生成LDPC-CC的方法的图。

图17是表示一例实施方式7中的LDPC-CC的奇偶校验矩阵的结构的图。

图18是表示一例实施方式7中的时变周期1的LDPC-CC的奇偶校验矩阵的结构的图。

图19是表示一例实施方式7中的时变周期m的LDPC-CC的奇偶校验矩阵的结构的图。

图20A是用于说明删截图案数的图。

图20B是表示编码序列和删截图案之间的关系的图。

图20C是表示为了选择删截图案而必须检查的奇偶校验多项式的数目的图。

图21A是表示一例时变周期2的LDPC-CC的奇偶校验矩阵的结构的图。

图21B是表示一例时变周期4的LDPC-CC的奇偶校验矩阵的结构的图。

图22是用于说明从编码率1/n的卷积码生成LDPC-CC的方法的图。

图23是用于说明从编码率1/n的卷积码生成LDPC-CC的方法的图。

图24是表示一例编码器的结构的图。

图25是表示一例编码器的结构的图。

图26是表示利用了sum-product(和-积)解码算法的解码器的结构的图。

图27是表示一例发送装置的结构的图。

图28是表示一例发送格式的图。

图29是表示一例接收装置的结构的图。

图30是表示一例编码单元的结构的图。

图31是表示使用在奇偶校验矩阵的上梯形矩阵中追加了“1”的奇偶校验矩阵的、一例LDPC-CC编码单元的结构的图。

图32是表示一例时变周期2的LDPC-CC的奇偶校验矩阵的结构的图。

图33是表示一例时变周期7的LDPC-CC的奇偶校验矩阵的结构的图。

图34是表示其他的实施方式7中的LDPC-CC奇偶校验矩阵的结构的图。

图35是用于说明通常的删截方法的图。

图36是表示通过通常的删截方法而使发送代码字序列v和LDPC-CC奇偶校验矩阵H对应的图。

图37是用于说明其他的实施方式7中的删截方法的图。

图38是表示通过其他的通过实施方式7中的删截方法而使发送代码字序列v和LDPC-CC奇偶校验矩阵H对应的图。

图39是表示其他的实施方式7中的发送装置的另外的主要结构的方框图。

图40是表示一例其他的实施方式7中的删截图案的图。

图41是表示其他的实施方式7中的另外的删截图案的图。

图42是表示其他的实施方式7中的另外的删截图案的图。

图43是表示其他的实施方式7中的另外的删截图案的图。

图44是表示其他的实施方式7中的另外的删截图案的图。

图45是用于说明解码处理定时的图。

图46是表示前向纠错编码器(FEC Encoder)的图。

图47是表示LDPC卷积编码器的结构(Structure of LDPC ConvolusionalEncoder)的图。

图48是表示LDPC-CC编码器的结构(a structure of LDPC-CC encoder)的图。

图49是表示其他的实施方式9中的发送装置的另外的主要结构的方框图。

图50是表示两个多项式的最大次数以及第二大次数的关系的图。

图51是用于说明两个多项式的最大次数以及第二大次数的关系的图。

图52是表示一例其他的实施方式11中的无线通信系统的图。

图53是表示其他的实施方式11中的无线通信系统的另外的例子的图。

图54是表示一例编码率2/3且时变周期2的LDPC-CC的奇偶校验矩阵H的结构的图。

图55A是表示一例编码率2/3且时变周期m的LDPC-CC的奇偶校验矩阵的结构的图。

图55B是表示一例编码率(n-1)/n且时变周期m的LDPC-CC的奇偶校验矩阵的结构的图。

图56是表示一例其他的实施方式12中的第一子矩阵和第二子矩阵的图。

图57是表示由第一子矩阵和第二子矩阵构成的编码率1/2且时变周期2的LDPC-CC的奇偶校验矩阵H的结构例的图。

图58是表示其他的实施方式12中的第一子矩阵和第二子矩阵的另外的一例的图。

图59是表示由第一子矩阵和第二子矩阵构成的编码率2/3且时变周期2的LDPC-CC的奇偶校验矩阵H的结构例的图。

图60是用于说明非专利文献16中记载的设计方法的图。

图61是用于说明定理1的子矩阵的图。

图62是用于说明定理1的子矩阵的图。

图63是用于说明定理1的子矩阵的图。

图64是用于说明定理2的子矩阵的图。

图65是用于说明定理2的子矩阵的图。

图66是用于说明定理2的子矩阵的图。

图67A是表示时变周期3的LDPC-CC的奇偶校验多项式和奇偶校验矩阵H的结构的图。

图67B是表示与图67A的“校验式#1”～“校验式#3”的X(D)有关的各个项之间的置信传播的关系的图。

图67C是表示与“校验式#1”～“校验式#6”的X(D)有关的各个项之间的置信传播的关系的图。

图68是表示时变周期3的LDPC-CC的奇偶校验矩阵H、发送序列u以及基于“条件#1”和“条件#2”的奇偶校验图案之间的对应关系的图。

图69是表示时变周期3的LDPC-CC的奇偶校验矩阵H、发送序列u以及基于条件#“1”和“条件#2”的奇偶校验图案之间的另外的对应关系的图。

具体实施方式

以下，参照附图详细地说明本发明的实施方式。

(实施方式1)

在实施方式1中，详细地说明由(7，5)的卷积码设计新的LDPC-CC的方法。

图3是(7，5)的卷积码的编码器的结构的图。图3所示的编码器具有移位寄存器101和102以及“异或”电路103、104和105。对于输入x，图3所示的编码器将输出x和奇偶校验p输出。该代码是系统码。

另外，在本发明中，重要的是使用作为系统码的卷积码。关于这方面，将在实施方式2中详细地进行说明。

考虑以编码率为1/2、生成多项式G＝[1G₁(D)/G₀(D)]的卷积码为例。此时，G₁表示前馈(feedforward)多项式，G₀表示反馈多项式。信息序列(数据)的多项式表达(polynomial representation)为X(D)且奇偶校验序列的多项式表达为P(D)的奇偶校验多项式如以下的式(1)所示。

G₁(D)X(D)+G₀(D)P(D)＝0        ...(1)

其中，D是延迟运算符。

图4中记载与(7，5)的卷积码有关的信息。(7，5)卷积码的生成矩阵表示为G＝[1(D²+1)/(D²+D+1)]。因此，奇偶校验多项式为以下的式(2)。

(D²+1)X(D)+(D²+D+1)P(D)＝0     ...(2)

这里，将时刻i的数据表示为X_i并将奇偶校验表示为P_i，发送序列表示为W_i＝(X_i，P_i)。另外，发送矢量表示为w＝(X₁，P₁，X₂，P₂，...，X_i，P_i...)^T。于是，根据式(2)，奇偶校验矩阵H可以如图4所示。此时，以下的式(3)的关系式成立。

Hw＝0                          ...(3)

因此，在接收装置中，能够使用奇偶校验矩阵H，进行利用了非专利文献8～非专利文献10中所示的BP(Belief Propagation)(置信传播)解码、近似于BP解码的min-sum(最小和)解码、offset BP解码、Normalized BP解码、shuffled BP解码等的置信传播的解码。

这里，在图4的奇偶校验矩阵中，将从行号＝列号的“1”开始左下的部分(图4的201的左下的部分)定义为近似下三角矩阵。将从行号＝列号的“1”开始右上的部分定义为上梯形矩阵。

接着，详细说明本发明中的LDPC-CC的设计方法。

为了以简单的结构实现编码器，在本实施方式中，采用在图4所示的用于(7，5)的卷积码的奇偶校验矩阵H的近似下三角矩阵中追加“1”的方法。

<编码方法>

这里，作为一例，假设对图4的奇偶校验矩阵追加的“1”为分别对数据和奇偶校验追加一个。在图4的奇偶校验矩阵H的近似下三角矩阵中对数据和奇偶校验分别追加了一个“1”时，校验多项式表示为如下的式(4)。但是，在式(4)中，α≥3、β≥3。

(D^α+D²+1)X(D)+(D^β+D²+D+1)P(D)＝0    ...(4)

因此，奇偶校验P(D)表示为如下的式(5)。

P(D)＝(D^α+D²+1)X(D)+(D^β+D²+D)P(D)   ...(5)

在奇偶校验矩阵的近似下三角矩阵中追加了“1”时，D^βP(D)、D²P(D)、DP(D)是过去的数据，且为已知的值，所以能够简单地求奇偶校验P(D)。

<追加“1”的位置>

接着，使用图5，详细说明追加的“1”的位置。在图5中，代码301是与时刻i的数据X_i的解码有关的“1”，代码302是与时刻i的奇偶校验P_i有关的“1”。虚线303是原模图，该原模图是在进行了一次BP解码时，对时刻i的数据X_i和奇偶校验P_i，涉及外部信息的传播的原模图。也就是说，从时刻i-2至时刻i+2的置信度涉及传播。

对原模图303的最右边的“1”(304)，沿纵轴画出边界线305。另外，对与边界线305相邻的最左边的“1”(306)，画出边界线307。另外，在区域308中任一位置追加“1”，以使边界线305以后的置信度传播给时刻i的数据X_i和奇偶校验P_i。由此，能够传播在追加“1”之前无法获得的概率、即、从时刻i-2至时刻i+2以外的置信度。另外，为了传播新的概率，需要在图5的区域308进行追加。

这里，在图5的奇偶校验矩阵H的各行中，假设最右边的“1”和最左边的“1”之间的宽度为L。至此，以列方向说明了追加“1”的位置。若以行方向考虑其位置时，在图4的奇偶校验矩阵中，从最左边的“1”起在L-2以上左边的位置上追加“1”。另外，在以校验多项式进行了说明时，在式(4)中，将α设定为5以上并将β设定为5以上即可。

考虑将其以通式来表示。卷积码的奇偶校验多项式的通式表示为如下的式(6)。

(D^K+…+1)X(D)+(D^K+…+1)P(D)＝0      ...(6)

在奇偶校验矩阵H的近似下三角矩阵中对数据和奇偶校验分别追加了一个“1”时，校验多项式表示为如下的式(7)。

(D^α+D^K+…+1)X(D)+(D^β+D^K+…+1)P(D)＝0       ...(7)

此时，将α设定为2K+1以上且将β设定为2K+1以上即可。K为K≥2。

图6是表示一例在图5的奇偶校验矩阵的近似下三角矩阵中追加了“1”时的图。另外，若对所有的时刻的数据和奇偶校验追加“1”，则奇偶校验矩阵如图7所示。图7是表示一例本实施方式中的LDPC-CC的奇偶校验矩阵的结构的图。在图7中，区域501和502内的“1”是追加后的“1”，具有奇偶校验矩阵H的代码成为本实施方式中的LDPC-CC。此时，校验多项式表示为如下的式(8)。

(D⁵+D²+1)X(D)+(D⁷+D²+D+1)P(D)＝0      ...(8)

如上所述，在发送装置中，对奇偶校验矩阵H的近似下三角矩阵追加“1”从而从卷积码生成LDPC-CC，由此，在接收装置中，只要使用生成了的LDPC-CC的奇偶校验矩阵，进行BP解码或近似的BP解码，就能够获得良好的接收质量。

另外，在本实施方式中，说明了对数据和奇偶校验分别追加一个“1”的情况，但本发明并不限于此，例如也可以采用对数据和奇偶校验中的任一个追加“1”的方法。例如，也可以对数据追加“1”，而不对奇偶校验追加“1”。作为一例，在上述式(7)中，考虑没有D^β的情况。此时，若使α为2K+1以上，则接收装置能够获得良好的接收质量。相反，在上述式(7)中，考虑没有D^α的情况。此时，若使β为2K+1以上，则接收装置能够获得良好的接收质量。

另外，即使为对数据和奇偶校验双方追加了多个“1”的代码，也能够极大改善接收质量。例如，作为插入多个“1”时的例子，假设以式(9)表示某一卷积码的奇偶校验多项式。另外，在式(9)中，K≥2。

(D^K+…+1)X(D)+(D^K+…+1)P(D)＝0      ...(9)

在奇偶校验矩阵H的近似下三角矩阵中对数据和奇偶校验追加了多个“1”时，校验多项式表示为如下的式(10)。

(D^α1+…+D^αn+D^K+…+1)X(D)+(D^β1+…+D^βm+D^K+…+1)P(D)＝0    ...(10)

此时，若将α₁，...，α_n设定为2K+1以上且将β₁，...，β_m设定为2K+1以上，则在接收装置中能够获得良好的接收质量。这一点在本实施方式中很重要。

但是，即使在α₁，...，α_n中的一个以上满足2K+1以上的情况下，在接收装置中也能够获得良好的接收质量。另外，即使在β₁，...，β_m中的一个以上满足2K+1以上的情况下，在接收装置中也能够获得良好的接收质量。

另外，LDPC-CC的校验多项式表示为如下的式(11)时，若将α₁，...，α_n设定为2K+1以上，则在接收装置中能够获得良好的接收质量。这一点在本实施方式中很重要。

(D^α1+…+D^αn+D^K+…+1)X(D)+(D^K+…+1)P(D)＝0     ...(11)

但是，即使在α₁，...，α_n中的一个以上满足2K+1以上的情况下，在接收装置中也能够获得良好的接收质量。

同样，LDPC-CC的校验多项式表示为如下的式(12)时，若将β₁，...，β_m设定为2K+1以上，则在接收装置中能够获得良好的接收质量。这一点在本实施方式中很重要。

(D^K+…+1)X(D)+(D^β1+…+D^βm+D^K+…+1)P(D)＝0      ...(12)

但是，即使在β₁，...，β_m中的一个以上满足2K+1以上的情况下，在接收装置中也能够获得良好的接收质量。

接着，详细说明根据与(7，5)卷积码的式(2)不同的奇偶校验多项式设计LDPC-CC的方法。这里作为一个例子，以对数据追加两个“1”且对奇偶校验追加两个“1”的情况为例进行说明。

非专利文献11中示出了与(7，5)卷积码的式(2)不同的奇偶校验多项式。该多项式的一个例子表示为如下的式(13)。

(D⁹+D⁶+D⁵+1)X(D)+(D⁹+D⁸+D³+D+1)P(D)＝0       ...(13)

此时，奇偶校验矩阵H可以如图8所示。

<编码方法>

这里，说明对于图8的奇偶校验矩阵，对数据和奇偶校验分别追加两个“1”的情况。在图8的奇偶校验矩阵H的近似下三角矩阵中对数据和奇偶校验分别追加两个“1”时，校验多项式表示为如下的式(14)。

(D^α1+D^α2+D⁹+d⁶+D⁵+1)X(D)+(D^β1+D^β2+D⁹+D⁸+D³+D+1)P(D)＝0  ...(14)

因此，奇偶校验P(D)可以表示为如下的式(15)。

P(D)＝(D^α1+D^α2+D⁹+D⁶+D⁵+1)X(D)+(D^β1+D^β2+D⁹+D⁸+D³+D)P(D)  ...(15)

这样，在奇偶校验矩阵的近似下三角矩阵中追加了“1”时，D^β1P(D)、D^β2P(D)、D⁹P(D)、D⁸P(D)、D³P(D)、DP(D)是过去的数据，且为已知的值，所以能够简单地求奇偶校验P(D)。

<追加“1”的位置>

为了获得与上述同样的效果，将α₁，α₂设定为19以上且将β₁，β₂设定为19以上，则在接收装置中能够获得良好的接收质量。作为一个例子，在图9的奇偶校验矩阵中，设为α₁＝26、α₂＝19、β₁＝30、β₂＝24。由此，基于与上述同样的理由，在接收装置中能够获得良好的接收质量。

根据以上的例子，从卷积码生成LDPC-CC的方法为以下的步骤。另外，以下的步骤是卷积码在编码率1/2时的例子。

<1>选择提供良好的特性的卷积码。

<2>生成所选择的卷积码的校验多项式(例如式(6))。但是，重要的是将所选择的卷积码作为系统码进行利用。另外，校验多项式如上所述并不限于一个。需要选择提供良好的接收质量的校验多项式。此时，使用次数大于从生成多项式生成的校验多项式且等效的校验多项式为宜(参照非专利文献11)。

<3>生成所选择的卷积码的奇偶校验矩阵H。

<4>对数据或(和)奇偶校验，考虑概率传播，对奇偶校验矩阵追加“1”。追加“1”的位置如上所述。

在本实施方式中，对从(7，5)卷积码生成LDPC-CC的方法进行了说明，但本发明并不限于(7，5)卷积码，即使利用其他的卷积码也同样能够实施。此时，非专利文献12中详细地记载了提供良好的接收质量的卷积码的生成多项式G。

如上所述，根据本实施方式，在发送装置中，在式(10)中将α₁，...，α_n设定为2K+1以上且将β₁，...，β_m设定为2K+1以上，从卷积码生成LDPC-CC，由此在接收装置中，如果使用生成了的LDPC-CC的奇偶校验矩阵进行BP解码或近似的BP解码，则能够获得良好的接收质量。另外，从卷积码生成了LDPC-CC时，原模图即校验多项式的大小与非专利文献6和非专利文献7中所示的原模图相比，其大小非常小，所以能够减少在将发送数据的比特数较小的分组进行发送时产生的多余的比特数，从而能够抑制数据的传输效率下降的问题。

(实施方式2)

在实施方式2中，详细地说明从(7，5)的卷积码设计新的LDPC-CC的方法，特别是在奇偶校验矩阵的上梯形矩阵中追加“1”的方法。

(7，5)卷积码的校验多项式以及奇偶校验矩阵H的结构如实施方式1中的说明。

详细地说明本发明中的LDPC-CC的设计方法。

为了以简单的结构实现编码器，在本实施方式的发明中，采用在图10所示的用于(7，5)卷积码的奇偶校验矩阵H的上梯形矩阵中追加“1”的方法。

<编码方法>

这里，作为一例，假定对图10的奇偶校验矩阵追加的“1”为分别对数据和奇偶校验追加的“1”。此时，校验多项式表示为如下的式(16)。另外，在式(16)中为α₁、...、α_n≤-1、β₁、...、β_m≤-1。

(D²+1+D^α1+…+D^αn)X(D)+(D²+D+1+D^β1+…+D^βm)P(D)＝0    ...(16)

因此，奇偶校验P(D)可以表示为如下的式(17)。

P(D)＝(D²+1+D^α1+…+D^αn)X(D)+(D²+D+D^β1+…+D^βm)P(D)   ...(17)

这里，在式(17)中，D^α1X(D)、...、D^αnX(D)为输入数据所以是已知的，但D^β1P(D)、...、D^βmP(D)是未知的值。因此，可以在奇偶校验矩阵H的上梯形矩阵中，在与数据有关的位置插入“1”，但即使在与奇偶校验有关的位置插入“1”，也很难求奇偶校验位。因此，在奇偶校验矩阵H的上梯形矩阵中，在与数据有关的位置插入“1”。也就是说，在校验多项式表示为式(18)时，奇偶校验P(D)可以表示为如下的式(19)，从而能够求奇偶校验P(D)。

(D²+1+D^α1+…+D^αn)X(D)+(D²+D+1)P(D)＝0     ...(18)

(α₁、...、α_n≤-1)

P(D)＝(D²+1+D^α1+…+D^αn)X(D)+(D²+D)P(D)    ...(19)

这里，在为非系统码时，在校验多项式中仅存在奇偶校验位，所以如上所述，若在奇偶校验矩阵H的上梯形矩阵中追加“1”，则很难求奇偶校验位。这样，可知在本发明中重要的是使用系统码的卷积码。

<追加“1”的位置>

接着，使用图10，详细说明追加的“1”的位置。在图10中，代码801是与时刻i的数据X_i的解码有关的“1”，代码802是与时刻i的奇偶校验P_i有关的“1”。虚线803是原模图，该原模图是在进行一次的BP解码时，对时刻i的数据X_i和奇偶校验P_i，涉及外部信息的传播的原模图。也就是说，从时刻i-2至时刻i+2的置信度涉及传播。

另外，与实施方式1同样，画出边界线804和805。另外，在区域806中的任一位置追加“1”，以使边界线804以前的置信度传播给时刻i的数据X_i。由此，能够传播在追加“1”之前无法获得的概率、即、从时刻i-2至时刻i+2以外的概率。再有，为了传播新的概率，需要在图10的区域806进行追加。

这里，在图10的奇偶校验矩阵H的各行中，假设最右边的“1”和最左边的“1”之间的宽度为L。至此，以列方向说明了追加“1”的位置。若以行方向考虑其位置时，在图4的奇偶校验矩阵中，从最右边的“1”起在L-2以上的右边的位置上追加“1”。另外，在以校验多项式进行了说明的情况下，在式(18)中，将α₁，...，α_n设定为-2以下即可。

考虑以通式来表示该校验多项式。卷积码的奇偶校验多项式的通式表示为如式(6)。

在奇偶校验矩阵H的上梯形矩阵中对数据追加了“1”时，校验多项式表示为如下的式(20)。

(D^α+D^K+…+1+D^α1+…+D^αn)X(D)+(D^K+…+1)P(D)＝0     ...(20)

此时，若将α₁，...，α_n设定为-K-1以下，则能够获得更良好的接收质量。但是，即使α₁，...，α_n中的一个以上满足-K-1以下的条件，也能够获得良好的接收质量。

图11是表示一例在图5的奇偶校验矩阵的上梯形矩阵中追加了“1”时的图。在图11中，以对区域806追加了“1”为例。另外，若对奇偶校验矩阵H的上梯形矩阵的所有时刻的数据追加“1”，则奇偶校验矩阵如图12所示。图12是表示一例本实施方式中的LDPC-CC的奇偶校验矩阵的结构的图。在图12中，区域1001内的“1”是追加了的“1”，以图12所示的矩阵H为奇偶校验矩阵的代码成为本实施方式中的LDPC-CC。此时，校验多项式表示为如下的式(21)。

(D²+1+D^-3)X(D)+(D²+D+1)P(D)＝0     ...(21)

如上所述，根据本实施方式，在发送装置中，在式(20)中将α₁，...，α_n设定为-K-1以下，从卷积码生成LDPC-CC，由此在接收装置中，如果使用所生成的LDPC-CC的奇偶校验矩阵来进行BP解码或近似的BP解码，则能够获得良好的接收质量。另外，在本实施方式中，说明了对数据在奇偶校验矩阵的上梯形矩阵中追加“1”的例子，但本发明并不限于此，与实施方式1组合，不仅在奇偶校验矩阵的上梯形矩阵中追加“1”，也可以在奇偶校验矩阵的近似下三角矩阵中追加“1”。此时，若满足实施方式1中记载的条件，则能够确保更良好的接收质量。

另外，在奇偶校验矩阵的上梯形矩阵中追加了“1”时，有下述优点，即，有助于提高后述的实施方式3的终端中的收敛速度。关于这一点，在实施方式3中详细地进行说明。

另外，根据本实施方式，与实施方式1同样，能够从与(7，5)卷积码的式(2)不同的奇偶校验多项式设计LDPC-CC。

在本实施方式中，说明了从(7，5)卷积码生成LDPC-CC的方法，但并不限于(7，5)卷积码，即使利用其他的卷积码也同样能够实施。此时，非专利文献12中详细地记载了提供良好的接收质量的卷积码的生成多项式G。

另外，从卷积码生成了LDPC-CC时，原模图即校验多项式的大小与非专利文献6和非专利文献7中所示的原模图相比，其大小非常小，所以能够减少在将发送数据的比特数较小的分组进行发送时产生的、要发送的多余的比特数，从而能够抑制数据的传输效率下降的问题。

(实施方式3)

在实施方式3中说明，如实施方式1所述，在从卷积码生成LDPC-CC时，在奇偶校验矩阵的近似下三角矩阵中追加了“1”时的终端(termination)的问题和解决该问题的方法。

图13是表示终端时的一例奇偶校验矩阵的图。在图13中，代码1100表示信息位与终端比特之间的边界。另外，“信息位”是与发送装置希望对接收装置发送的信息有关的比特。另一方面，“终端比特”是为了将信息位正确地进行传输的多余的比特，终端比特本身并不属于接收装置所需的信息，而是为了使信息位准确地进行接收所需的比特。

这里，假设信息位中的、数据位的最终比特为X_f而奇偶校验位的最终比特为P_f，该时刻为f。图13的区域1103中的代码1101相当于与时刻f的数据有关的“1”，代码1102相当于与时刻f的奇偶校验有关的“1”。

与图13的原模图对应的校验多项式表示为如下的式(22)。

(D⁹+d⁶+D⁵+1)X(D)+(D¹⁹+D⁹+D⁸+D³+D+1)P(D)＝0     ...(22)

在图13中，代码1104是终端比特用的奇偶校验矩阵。将以终端比特发送的数据位设为“0”。但是，将以终端比特发送的数据位设为“0”是一个例子，在发送接收机中，只要是已知的信息，则以终端比特发送的数据位无论是怎样的序列都可以成为终端比特。

在图13中，时刻f+1即终端比特的最初的校验多项式表示为如下的式(23)。

(D⁹+D⁶+D⁵+1)X(D)+(D¹⁸+D⁹+D⁸+D³+D+1)P(D)＝0   ...(23)

另外，时刻f+2的终端比特中的校验多项式表示为如下的式(24)。

(D⁹+D⁶+D⁵+1)X(D)+(D¹⁷+D⁹+D⁸+D³+D+1)P(D)＝0   ...(24)

这样，在本实施方式中，如图13所示，在终端比特中具有下述特征，即，随着时间，将被追加了的“1”的位置错开，另外，随着时间，减小校验多项式的次数。在图13中，代码105表示一例与终端比特的追加有关的“1”的结构。另外，在图13中，被追加了的“1”存在于奇偶校验中。

另外，由于从发送装置发送的终端比特的序列是已知的，所以在接收装置中，进行BP解码时，能够将终端比特的似然设定为已知。

如上所述，根据本实施方式，在终端比特中，随着时间，减少校验多项式的次数，由此格状图(trellis diagram)稳定(收敛)的速度提高。因此，能够削减为了终端而发送的比特数，从而能够提高数据的传输效率。

图14是表示一例与不同于图13的“信息位”和“终端比特”有关的奇偶校验矩阵的结构的图。在图14中，代码1200表示信息位与终端比特之间的边界。

这里，假设信息位中的、数据位的最终比特为X_f而奇偶校验位的最终比特为P_f，该时刻为f。图14的区域1203中的代码1201相当于与时刻f的数据有关的“1”，代码1202相当于与时刻f的奇偶校验有关的“1”。

与图14的原模图对应的校验多项式表示为如下的式(25)。

(D¹⁰+D²+1)X(D)+(D²+D+1)P(D)＝0    ...(25)

在图14中，代码1204是终端比特用的奇偶校验矩阵。将以终端比特发送的数据位设为“0”。另外，将以终端比特发送的数据位设为“0”是一个例子，在发送接收装置中，只要是已知的信息，则以终端比特发送的数据位可以是任何序列。

在图14中，时刻f+1、即、终端比特的最初的校验多项式表示为如下的式(26)。

(D⁹+D²+1)X(D)+(D²+D+1)P(D)＝0     ...(26)

另外，时刻f+2的终端比特中的校验多项式如以下的式(27)所示。

(D⁸+D²+1)X(D)+(D²+D+1)P(D)＝0      ...(27)

这样，如图14所示，在终端比特中具有下述特征，即，随着时间，被追加上的“1”的位置错开，另外，随着时间，减小校验多项式的次数。在图14中，代码1205是一例与终端比特的追加有关的“1”的结构。另外，在图14中，被追加上的“1”存在于数据中。

另外，为了防止信息位的接收质量劣化，如实施方式1中所述，减小校验多项式的次数，以满足“2K+1以上”的条件。因此，例如，最终的终端比特的校验多项式表示为如下的式(28)。

(D⁵+D²+1)X(D)+(D²+D+1)P(D)＝0    ...(28)

另外，由于从发送装置发送的终端比特的序列是已知的，所以在接收装置中，进行BP解码时，能够将终端比特的似然设定为已知。

如上所述，根据本实施方式，在终端比特中，随着时间，减少校验多项式的次数，由此能够提高格状图安定(收敛)的速度。因此，能够削减为了终端而发送的比特数，从而能够提高数据的传输效率。

接着，叙述使用了在实施方式2所述的奇偶校验矩阵的上梯形矩阵中追加“1”的方法时的一例终端方法。图15是表示一例与不同于图13和图14的“信息位”和“终端比特”有关的奇偶校验矩阵的结构的图。在图15中，代码1300表示信息位与终端比特之间的边界。

这里，假设信息位中的、数据位的最终比特为X_f而奇偶校验位的最终比特为P_f，该时刻为f。图15的区域1303中的代码1301相当于与时刻f的数据有关的“1”，代码1302相当于与时刻f的奇偶校验有关的“1”。

假设与图15的原模图对应的校验多项式表示为如下的式(29)。

(D¹¹+D²+1+D^-3)X(D)+(D⁹+D²+D+1)P(D)＝0   ...(29)

在图15中，代码1304是终端比特用的奇偶校验矩阵。将以终端比特发送的数据位设为“0”。另外，将以终端比特发送的数据位设为“0”是一个例子，在发送接收装置中，只要是已知的信息，则以终端比特发送的数据位可以是任何序列。

在图15中，时刻f+1即终端比特的最初的校验多项式表示为如下的式(30)。

(D¹⁰+D²+1+D^-3)X(D)+(D⁸+D²+D+1)P(D)＝0   ...(30)

另外，时刻f+2的终端比特中的校验多项式表示为如下的式(31)。

(D⁹+D²+1+D^-3)X(D)+(D⁷+D²+D+1)P(D)＝0     ...(31)

这样，如图15所示，在终端比特中具有下述特征，即，随着时间，将被追加上的“1”的位置错开，另外，随着时间，减小校验多项式的次数(相当于图15的代码1305)。在图15中，代码1304是一例终端比特的原模图的结构。另外，在图15中，被追加上的“1”存在于数据和奇偶校验中。

另外，为了防止信息位的接收质量劣化，如实施方式1中所述，减小校验多项式的次数，以满足“2K+1以上”的条件。

作为图15的终端比特中的另一特征为，如从图15的代码1305至代码1306的变化，使追加插入在奇偶校验矩阵中的“1”的数目从两个变更为一个。由此，格状图稳定(收敛)的速度提高。

另外，在本实施方式中，说明了在发送信息位时在奇偶校验矩阵中追加的“1”的数目为两个，其后，在发送终端比特时减少为一个的例子，但本发明并不限于此，例如，即使在发送信息位时在奇偶校验矩阵中追加的“1”的数目为M个，其后，在发送终端比特时减少为N个(M＞N)，也能够获得同样的效果。

在图15中，说明在奇偶校验矩阵的上梯形矩阵中追加了“1”时(图15的代码1307的“1”)的优点。例如，图15的时刻f-2的数据X_f-2(1308)以及奇偶校验P_f-2(1309)受到终端比特1310的影响。由此，在接收装置中，时刻f-2的数据X_f-2(1308)的接收质量提高。同样，时刻f-2以后的数据也能够获得同样的效果。这样，在奇偶校验矩阵的上梯形矩阵中追加了“1”时，通过上述记载的效果，能够提高格状图稳定(收敛)的速度。

在本实施方式中，规则性地减少校验多项式的次数(对于每增加一行行数，使次数减少)，但本发明即使校验多项式的次数不规则地减少也能够获得同样的效果，例如，即使每隔数行减少次数，也能够获得同样的效果。

(实施方式4)

在实施方式1和实施方式2中，叙述了从(7，5)的卷积码即反馈型的卷积码设计LDPC-CC的方法。在本实施方式中，说明将实施方式1和实施方式2中说明了的LDPC-CC的设计方法适用于前馈型的卷积码的情况。使用前馈型的卷积码的优点在于具有下述特征，即，即使在限制长度相同的情况下，前馈型的卷积码的奇偶校验矩阵与反馈型的卷积码的奇偶校验矩阵相比，行权重和列权重较小，另外，在描绘了唐纳图(Tanner graph)时的长度为4的环路的存在的数目较少。所谓环路(1oop)指的是从某节点开始而在该节点结束的环路(围绕的路径)，长度为4的环路的数目较多时，接收质量会劣化(参照非专利文献13)。因此，在使用前馈型的卷积码的情况下，在进行BP解码时，接收质量变好的可能性较高。因此，从前馈型的卷积码设计出的LDPC-CC与从反馈型的卷积码设计出的LDPC-CC相比，具有性能较好的特征。

在非专利文献12中记载了前馈型的且为系统码的卷积码。以下，作为一个例子，说明使用(1，1547)的卷积码的情况。(1，1547)的卷积码的校验多项式表示为如式。

(D⁹+D⁸+D⁶+D⁵+D²+D¹+1)X(D)+P(D)＝0      ...(32)

另外，作为与(1，1547)的卷积码的式(32)不同的奇偶校验多项式的例子，使用下式。

(D¹⁴+D¹⁰+1)X(D)+(D⁵+D⁴+D³+D¹+1)P(D)＝0   ...(33)

另外，作为用于LDPC-CC的校验多项式，考虑由下式提供的P(D)。

(D^α1+…+D^αe+D¹⁴+D¹⁰+1)X(D)+(D⁵+D⁴+D³+D¹+1)P(D)＝0                             ...(34)

(D^α1+…+D^αe+D¹⁴+D¹⁰+1)X(D)+(D^β1+…+D^βf+D⁵+D⁴+D³+D¹+1)P(D)＝0                ...(35)

(D^α1+…+D^αe+D¹⁴+D¹⁰+1+D^γ1+…+D^γg)X(D)+(D⁵+D⁴+D³+D¹+1)P(D)＝0                ...(36)

(D^α1+…+D^αe+D¹⁴+D¹⁰+1+D^γ1+…+D^γg)X(D)+(D^β1+…+D^βf+D⁵+D⁴+D³+D¹+1)P(D)＝0   ...(37)

(D¹⁴+D¹⁰+1)X(D)+(D^β1+…+D^βf+D⁵+D⁴+D³+D¹+1)P(D)＝0                             ...(38)

(D¹⁴+D¹⁰+1+D^γ1+…+D^γg)X(D)+(D^β1+…+D^βf+D⁵+D⁴+D³+D¹+1)P(D)＝0                ...(39)

(D¹⁴+D¹⁰+1+D^γ1+…+D^γg)X(D)+(D⁵+D⁴+D³+D¹+1)P(D)＝0                             ...(40)

此时，将α₁，...，α_e设为15以上的整数，将β₁，...，β_f设为15以上的整数，将γ₁，...，γ_g设为-1以下的整数。此时，如实施方式1和实施方式2中说明的，将α₁，...，α_e中的至少一个设定为29以上的整数，将β₁，...，β_f中的至少一个设定为29以上的整数，并将γ₁，...，γ_g中的至少一个设定为-15以下的整数。另外，若将α₁，...，α_e全部设定为29以上的整数，将β₁，...，β_f全部设定为29以上的整数，并将γ₁，...，γ_g全部设定为-15以下，则具有更大的效果。这样设定后，能够大幅度地改善接收质量(解码性能)。

例如，若在式(40)中，设定为γ₁＝-25、γ₂＝-55、γ₃＝-95，或在式(40)中，设定为γ₁＝-25、γ₂＝-65，或在式(39)中，设定为β₁＝35、γ₁＝-40、γ₂＝-90，则能够极大改善接收质量(解码性能)。

但是，在式(36)、式(37)和式(39)中，将α₁，...，α_e中的至少一个设定为29以上的整数，或者，将β₁，...，β_f中的至少一个设定为29以上的整数，或者，将γ₁，...，γ_g中的至少一个设定为-15时，也能够大幅改善接收质量(解码性能)。

(实施方式5)

在本实施方式中，详细说明从编码率1/2的LDPC-CC生成编码率1/3的LDPC-CC的方法。以下，使用非专利文献12中所示的前馈型的且为系统码的卷积码、(1，1547)的卷积码进行说明。(1，1547)的卷积码的校验多项式表示为如下式。

(D⁹+D⁸+D⁶+D⁵+D²+D¹+1)X(D)+P(D)＝0        ...(41)

另外，作为与(1，1547)的卷积码的式(41)不同的奇偶校验多项式的例子，使用下式。

(D¹⁴+D¹⁰+1)X(D)+(D⁵+D⁴+D³+D¹+1)P(D)＝0   ...(42)

这里，作为新的奇偶校验序列的多项式，考虑由下式提供的Pn(D)。

(D^a1+D^a2+…+D^av)X(D)+(D^b1+D^b2+…+D^bw)P(D)+(D^c1+D^c2+…+D^cy)P_n(D)＝0   ...(43)

(D^a1+D^a2+…+D^av)X(D)+(D^c1+D^c2+…+D^cy)P_n(D)＝0                        ...(44)

(D^b1+D^b2+…+D^bw)P(D)+(D^c1+D^c2+…+D^cy)P_n(D)＝0                        ...(45)

若将时刻i的数据设为X_i，将时刻i中的与式(42)的P(D)有关的奇偶校验设定为P_i，并将时刻i中的与式(43)、式(44)或者式(45)的Pn(D)有关的奇偶校验设为Pn_i，则能够以W_i＝(X_i，P_i，Pn_i)表示发送序列。

另外，作为用于LDPC-CC的与X(D)、P(D)有关的校验多项式，与实施方式4同样考虑以下的式子。

(D^α1+…+D^αe+D¹⁴+D¹⁰+1)X(D)+(D⁵+D⁴+D³+D¹+1)P(D)＝0                             ...(46)

(D^α1+…+D^αe+D¹⁴+D¹⁰+1)X(D)+(D^β1+…+D^βf+D⁵+D⁴+D³+D¹+1)P(D)＝0                ...(47)

(D^α1+…+D^αe+D¹⁴+D¹⁰+1+D^γ1+…+D^γg)X(D)+(D⁵+D⁴+D³+D¹+1)P(D)＝0                ...(48)

(D^α1+…+D^αe+D¹⁴+D¹⁰+1+D^γ1+…+D^γg)X(D)+(D^β1+…+D^βf+D⁵+D⁴+D³+D¹+1)P(D)＝0   ...(49)

(D¹⁴+D¹⁰+1)X(D)+(D^β1+…+D^βf+D⁵+D⁴+D³+D¹+1)P(D)＝0                             ...(50)

(D¹⁴+D¹⁰+1+D^γ1+…+D^γg)X(D)+(D^β1+…+D^βf+D⁵+D⁴+D³+D¹+1)P(D)＝0                ...(51)

(D¹⁴+D¹⁰+1+D^γ1+…+D^γg)X(D)+(D⁵+D⁴+D³+D¹+1)P(D)＝0                             ...(52)

此时，将α₁，...，α_e设为15以上的整数，将β₁，...，β_f设为15以上的整数，并将γ₁，...，γ_g设为-1以下的整数。此时，如实施方式1和实施方式2中说明的，将α₁，...，α_e中的至少一个设定为29以上的整数，将β₁，...，β_f中的至少一个设定为29以上的整数，并将γ₁，...，γ_g中的至少一个设定为-15以下。但是，若将α₁，...，α_e全部设定为29以上的整数，将β₁，...，β_f全部设定为29以上的整数，并将γ₁，...，γ_g全部设定为-15以下，则具有更大的效果。这样设定后，接收质量(解码性能)极大改善。

另外，用于LDPC-CC的与新的奇偶校验序列Pn(D)有关的校验多项式为式(43)～式(45)中的任一个。此时，将a₁，...，a_v中的至少一个设定为29以上的整数，或者，将a₁，...，a_v中的至少一个设定为-15以下的整数。另外，将b_w，...，b_w中的至少一个设定为29以上的整数。但是，若将a₁，...，a_v全部设定为29以上的整数或-15以下的整数，则接收质量(解码性能)极大改善。另外，即使将b₁，...，b_w全部设定为29以上的整数，接收质量(解码性能)也极大改善。这里，不对c₁，...，c_y进行限制，但若使c₁，...，c_y中的至少一个为29以上的整数，则具有效果，另外，通常在c₁，...，c_y中，存在一个为“0”。

以下，归纳从编码率1/2的卷积码生成编码率1/3的卷积码的LDPC-CC的方法。

用下式表示编码率1/2的卷积码的校验多项式，+K_x(数据X(D)的项的最大次数)、K₁(奇偶校验P(D)的项的最大次数)中的最大值为K_max。

(D^Kx+…+1)X(D)+(D^K1+…+1)P(D)＝0...(53)

另外，如实施方式1～4和其他的实施方式1那样，生成X(D)和P(D)的用于LDPC-CC的校验多项式。其后，作为新的奇偶校验序列的多项式，考虑从式(54)～式(56)获得的Pn(D)。

(D^a1+D^a2+…+D^av)X(D)+(D^b1+D^b2+…+D^bw)P(D)+(D^c1+D^c2+…+D^cy)P_n(D)＝0   ...(54)

(D^a1+D^a2+…+D^av)X(D)+(D^c1+D^c2+…+D^cy)P_n(D)＝0                        ...(55)

(D^b1+D^b2+…+D^bw)P(D)+(D^c1+D^c2+…+D^cy)P_n(D)＝0                        ...(56)

此时，将a₁，...，a_v中的至少一个设定为2K_max+1以上的整数，或者，将a₁，...，a_v中的至少一个设定为-K_max-1以下的整数。另外，将b₁，...，b_w中的至少一个设定为2K_max+1以上的整数。另外，若将a₁，...，a_v全部设定为2K_max+1以上的整数或-K_max-1以下的整数，则接收质量(解码性能)极大改善。另外，即使将b₁，...，b_w全部设定为2K_max+1以上的整数，接收质量(解码性能)也极大改善。这里，不对c₁，...，c_y进行限制，但若使c₁，...，c_y中的至少一个为2K_max+1以上的整数，则具有效果，另外，通常在c₁，...，c_y中，存在一个为“0”。

如上所述，在本实施方式中，作为用于编码率1/3的新的奇偶校验序列，使用由式(54)～式(56)获得的多项式Pn(D)，从编码率1/2的卷积码生成编码率1/3的LDPC-CC。此时，对a₁，...，a_v、b₁，...，b_w设置上述的限制，由此能够不变更用于编码率1/2的校验多项式P(D)而扩大置信度传播的范围，从而能够改善接收质量(解码性能)。

以上，说明了从编码率1/2的卷积码生成编码率1/3的LDPC-CC的方法。另外，在生成编码率1/4以下的LDPC-CC时，如果以与生成编码率1/3的LDPC-CC时同样的条件，生成新的奇偶校验的校验多项式，则能够生成编码率1/4以下的LDPC-CC。

(实施方式6)

详细说明在实施方式4中说明了的从卷积码生成LDPC-CC的方法的变形例。

作为在实施方式4中说明了的、用于LDPC-CC的校验多项式，考虑以下的任一多项式。

(D^α1+…+D^αe+D¹⁴+D¹⁰+1)X(D)+(D⁵+D⁴+D³+D¹+1)P(D)＝0                  ...(57)

(D^α1+…+D^αe+D¹⁴+D¹⁰+1)X(D)+(D^β1+…+D^βf+D⁵+D⁴+D³+D¹+1)P(D)＝0     ...(58)

(D^α1+…+D^αe+D¹⁴+D¹⁰+1+D^γ1+…+D^γg)X(D)+(D⁵+D⁴+D³+D¹+1)P(D)＝0     ...(59)

(D^α1+…+D^αe+D¹⁴+D¹⁰+1+D^γ1+…+D^γg)X(D)+(D^β1+…+D^βf+D⁵+D⁴+D³+D¹+1)P(D)＝0   ...(60)

(D¹⁴+D¹⁰+1)X(D)+(D^β1+…+D^βf+D⁵+D⁴+D³+D¹+1)P(D)＝0               ...(61)

(D¹⁴+D¹⁰+1+D^γ1+…+D^γg)X(D)+(D^β1+…+D^βf+D⁵+D⁴+D³+D¹+1)P(D)＝0  ...(62)

(D¹⁴+D¹⁰+1+D^γ1+…+D^γg)X(D)+(D⁵+D⁴+D³+D¹+1)P(D)＝0               ...(63)

此时，将α₁，...，α_e设为15以上的整数，将β₁，...，β_f设为15以上的整数，并将γ₁，...，γ_g设为-1以下的整数。此时，如实施方式1和实施方式2中的说明，将α₁，...，α_e中的至少一个设定为29以上的整数，将β₁，...，β_f中的至少一个设定为29以上的整数，并将γ₁，...，γ_g中的至少一个设定为-15以下的整数。另外，若将α₁，...，α_e全部设定为29以上的整数，将β₁，...，β_f全部设定为29以上的整数，并将γ₁，...，γ_g全部设定为-15以下，则具有更大的效果。

另外，除了原来的卷积码的为“1”或最大次数“D¹⁴”的项，即从图16的项1401(D¹⁰)、项1402(D⁵、D⁴、D³、D¹)中选择几项。例如，如图16那样选择项1401(D¹⁰)。另外，去除选择出的项，考虑图16的多项式1403、多项式1404那样的校验多项式。在图16的多项式1403中，删除D¹⁰，追加与X(D)有关的D^z的项。在图16的多项式1404中，删除D¹⁰，追加与P(D)有关的D^z的项。此时，与实施方式4的说明同样，对于最大次数K_max(＝14)，使z为2K_max+1以上的整数，由此接收质量改善。另外，在图16的多项式1403的情况下，即使将z设为-K_max-1以下的整数，接收质量也被改善。

在图16中，说明了选择项1401(D¹⁰)，追加D^z的项的情况，但并不限于此，也可以从项1401、项1402中选择多个项，去除选择出的项，另外追加多个D^z的项，生成LDPC-CC的校验多项式。

这样，在本实施方式中，将原来的卷积码的最大次数D^K排除在外，至少删除一个项，还追加了与X(D)或P(D)有关且满足z≥2K_max+1的至少一个D^z的项。使用上述结构的奇偶校验多项式，构成LDPC-CC。另外，也可以对X(D)和P(D)追加D^z的项。

另外，以式(57)为例进行了说明，但并不限于此，在式(58)～式(63)的任一式的情况下都能够同样地进行实施。通过进行这样的操作，能够删除在非专利文献13中叙述的唐纳图中的长度为4的环路或者长度较小的环路，例如，长度为6的环路，从而有助于接收质量的大幅提高。

(实施方式7)

在本实施方式中，说明能够容易地进行删截且编码器的结构简单的时变LDPC-CC的结构。特别是，在本实施方式中，说明能够周期性地对数据进行删截的LDPC-CC。在LDPC码中，目前为止，对周期性地对数据进行删截的删截方法没有进行充分的研究，特别是对简单地进行删截的方法并没有充分地进行讨论。在本实施方式的LDPC-CC中，不是随机地对数据进行删截，而是能够周期性且规则性地进行删截，从而能够抑制接收质量劣化。以下，说明编码率R＝1/2的、能够实现上述说明的时变LDPC-CC的构成方法。

在编码率1/2时，若将信息序列(数据)的多项式表达设为X(D)且将奇偶校验序列的多项式表达设为P(D)，则奇偶校验多项式表示为如下。

(D^a1+…+D^an+1)X(D)+(D^b1+…+D^bm+1)P(D)＝0  ...(64)

在式(64)中，使a1、a2、...、an为1以上的整数(其中，a1≠a2≠...≠an且从a1至an相互完全不同)。另外，假设在标识为“X≠Y≠...≠Z”时，表示X、Y、...、Z相互完全不同。另外，使b1、b2、...bm为1以上的整数(其中，b1≠b2≠...≠bm)。这里，为了可容易地进行编码，假设存在D⁰X(D)以及D⁰P(D)的项(D⁰＝1)。因此，P(D)如下所示。

P(D)＝(D^a1+…+D^an+1)X(D)+(D^b1+…+D^bm)P(D)  ...(65)

从式(65)可知，存在D⁰＝1且过去的奇偶校验项即b1、b2、...bm为1以上的整数，所以能够逐次求奇偶校验P。

接着，与式(64)不同的编码率1/2的奇偶校验多项式表示为如下。

(D^A1+…+D^AN+1)X(D)+(D^B1+…+D^BM+1)P(D)＝0    ...(66)

在式(66)中，使A1、A2、...、AN为1以上的整数(其中，A1≠A2≠...≠AN)。另外，使B1、B2、...、BM为1以上的整数(其中，B1≠B2≠...≠BM)。这里，为了可容易地进行编码，假设存在D⁰X(D)以及D⁰P(D)的项(D⁰＝1)。此时，P(D)如式(67)所示。

P(D)＝(D^A1+…+D^AN+1)X(D)+(D^B1+…+D^BM)P(D)  ...(67)

以下，分别以X_2i、P_2i表示时刻2i的数据X和奇偶校验P，分别以X_2i+1、P_2i+1表示时刻2i+1的数据X和奇偶校验P(i：整数)。

在本实施方式中提出，使用式(65)计算(编码)时刻2i的奇偶校验P_2i以及使用式(67)计算(编码)时刻2i+1的奇偶校验P_2i+1的时变周期为2的LDPC-CC。与上述实施方式同样，具有能够逐次简单地求奇偶校验的优点。

以下，作为式(64)和式(66)的一个例子，使用式(68)和式(69)进行说明。

(D³⁹⁶+D²³⁷+D¹¹⁴+D⁹⁷+1)X(D)+(D³⁹⁰+D³⁸³+D³³⁴+D²⁷⁶+1)P(D)＝0     ...(68)

(D¹⁷⁰+D¹⁶⁶+D¹⁵³+D¹³⁵+1)X(D)+(D³⁶³+D²⁷⁹+D²⁷³+D⁶³+1)P(D)＝0     ...(69)

此时，奇偶校验矩阵H可以如图17所示。在图17中，(Ha，11)相当于式(68)的部分，(Hc，11)相当于式(69)的部分。以下，将(Ha，11)和(Hc，11)定义为子矩阵。

这样，能够通过表示式(64)的奇偶校验多项式的第一子矩阵和表示式(66)的奇偶校验多项式的第二子矩阵来定义本发明的时变周期2的LDPC-CC的奇偶校验矩阵H。具体而言，在奇偶校验矩阵H中，使第一子矩阵和第二子矩阵在行方向上交替地配置。另外，在编码率1/2时为下述结构，在第i行和第i+1行之间子矩阵向右移位了两列(参照图17)。

另外，在时变周期2的时变LDPC-CC时，第i行的子矩阵与第i+1行的子矩阵为不同的子矩阵。也就是说，子矩阵(Ha，11)和(Hc，11)中的任一方为第一子矩阵，另一方为第二子矩阵。若将发送矢量u设为u＝(X₀、P₀、X₁、P₁、...、X_k、P_k、...)^T，则Hu＝0成立。关于这一点，如实施方式1中说明的(参照式(3))。

在使用图17的奇偶校验矩阵即时变周期2的奇偶校验矩阵进行了BP解码时确认出，与在实施方式1至实施方式6中说明了的LDPC-CC相比，数据的接收质量极大改善。

以上，说明了时变周期为2的情况，但时变周期并不限于2。但是，当时变周期太大时，周期性地删截会变难，例如，需要随机地进行删截，接收质量有可能会劣化。以下，说明通过减小时变周期，使接收质量得到改善的优点。

图18表示一例时变周期1时的删截方法。在该图中，H是LDPC-CC的奇偶校验矩阵，若用v表示发送序列矢量，则式(70)的关系式成立。

Hv＝0...(70)

这里，发送序列矢量为v＝(v1、v2、v3、v4、v5、v6、...、v2i、v2i+1、...)T。

图18表示对编码率R＝1/2的发送序列进行删截，使其为编码率R＝3/4的情况。在删截周期性地进行时，首先，设定用于选择删截比特的块周期。图18表示将块周期设为6且将块设定为如虚线(1602)那样的例子。另外，选择构成1块的6比特中的2比特作为删截比特，并将所选择的2比特设定为不发送的比特。在图18中，用圆圈包围的比特1601为不发送的比特。这样，能够实现编码率为3/4。因此，发送数据序列为v1、v3、v4、v5、v7、v9、v11、v13、v15、v16、v17、v19、v21、v22、v23、v25、...。

由于删截，图18中用四边形包围的“1”在接收时其初始的对数似然比不存在，所以将其对数似然比设定为“0”。

在BP解码中反复进行行运算和列运算。因此，若在同一行中包含两个以上的初始的对数似然比不存在的(对数似然比为“0”的)比特(消失比特)，则在该行中，直至通过列运算将初始的对数似然比不存在的(对数似然比为“0”的)比特的对数似然比被更新为止，单独的行运算中，对数似然比不会被更新。也就是说，单独的行运算中不传播置信度，为了传播置信度，则需要反复地进行行运算和列运算。因此，若存在大量的这样的行，则在BP解码中对反复处理数有限制时，会成为导致接收质量劣化的原因，另外，若存在大量的这样的行，则即使多次进行反复处理也不传播置信度，也会成为导致接收质量劣化的原因。在图18所示的例子中，与以四边形包围的“1”对应的比特表示消失比特，行1603成为行运算单独地无法传播置信度的行、即、导致接收质量劣化的原因的行。

因此，作为删截比特(不发送的比特)的决定方法，即，作为删截图案的决定方法，需要搜索使由于删截而不单独传播置信度的行尽量少的方法。以下，说明对删截比特的选择方法的搜索。

在使构成1块的6比特中的2比特为删截比特时，2比特的选择方法存在_3×2C₂种。其中，在块周期的6比特中循环移位的选择方法可以视为同一方法。以下，使用图20A进行补充说明。作为一个例子，图20A表示将6比特中的2比特连续地进行删截时的6种删截图案。如图20A所示，通过变更块划分，删截图案#1～#3为同一删截图案。同样，通过变更块划分，删截图案#4～#6为同一删截图案这样，在块周期的6比特中循环移位的选择方法可以视为同一方法。因此，删截比特的选择方法存在_3×2C₂×2/(3×2)＝5种。

另外，1块由L×k比特构成，将L×k比特中的k比特进行删截时，存在通过式(71)求出的数目的删截图案。

$\frac{2}{L\&times;k}{\&times;}_{L\&times;k}{C}_k...\left(71\right)$

图20B表示着眼于一个删截图案时的、编码序列和删截图案之间的关系。另外，虽然没有图示，但在Xi+3、Pi+3中也成为删截比特。因此，从图20B可知，将构成1块的6比特中的2比特删截时，对于一个删截图案，存在的校验式的图案为(3×2)×1/2。同样，1块由L×k比特构成，将L×k比特中的k比特删截时，对于一个删截图案，存在通过式(72)求出的数目的校验式。

$L\&times;k\&times;\frac{1}{2}...\left(72\right)$

因此，在删截图案的选择方法中，对于从式(73)求出的数目的校验式(行)，需要检查是否能够单独传播置信度。

$\frac{2}{3\&times;2}{\&times;}_{3\&times;2}{C}_2\&times;3\&times;2\&times;\frac{1}{2}=15...\left(73\right)$

根据以上的关系，从编码率1/2的代码变更为编码率3/4时，从L×k比特的块中将k比特删截时，对从式(74)求出的数目的校验式(行)，需要检查是否能够单独传播置信度。

$\frac{2}{L\&times;k}{\&times;}_{L\&times;k}{C}_k\&times;L\&times;k\&times;\frac{1}{2}...\left(74\right)$

另外，在找不到较好的删截图案时，则需要增加L和k。

接着，讨论时变周期为m的情况。此时，与时变周期为1的情况相同，准备以式(64)表示的m个的不同校验式。以下，将m个的校验式称为“校验式#1、校验式#2、...、校验式#m”。

然后，考虑使用“校验式#1”求时刻mi+1的奇偶校验P_mi+1的、使用“校验式#2”求时刻mi+2的奇偶校验P_mi+2的、...、使用“校验式#m”求时刻mi+m的奇偶校验P_mi+m的LDPC-CC。此时，基于与图17同样的想法，奇偶校验矩阵表示为如图19。于是，在将编码率1/2的代码变更为编码率3/4时，例如，从6比特的块中删截2比特时，基于与式(73)同样的想法，对于从式(75)求出的数目的校验式(行)，需要检查其是否为能够单独传播置信度的行。

$\frac{2}{3\&times;2}{\&times;}_{3\&times;2}{C}_2\&times;\mathrm{LCM}\{3,m\}=5\&times;\mathrm{LCM}\{3,m\}...\left(75\right)$

其中，在式(75)中，LCM{α，β}表示自然数α和自然数β之间的最小公倍数。

从式(75)可知，随着m的增加，必须检查的校验式也增加。因此，周期性地进行删截的删截方法不适合，例如，使用随机地进行删截的方法，所以接收质量有可能会劣化。

另外，图20C表示，通过删截从L×k比特中将k比特删截而生成编码率R＝2/3，3/4，5/6的代码序列时，必须检查的奇偶校验多项式的数目。

实际上，能够搜索出最好的删截图案的时变周期为2至10左右。特别是，若考虑能够搜索出最好的删截图案的时变周期以及提高接收质量，则时变周期为2较合适。进而，时变周期为2且周期性地反复式(64)、式(66)那样的校验式时，具有能够非常简单地构成编码/解码器的优点。

另外，时变周期为3、4、5、...10的情况与时变周期为2的情况相比，编码/解码器的结构稍微变大，但是与时变周期2的情况相同，在周期性地反复基于式(64)、式(66)的多个奇偶校验式时，能够采用简单的结构。

另外，时变周期为semi-infinite(极端长的周期)，或基于LDPC-BC生成LDPC-CC时，通常时变周期非常长，因此难以采用周期性地选择删截比特的方式，并搜索最好的删截图案。例如，考虑采用随机地选择删截比特的方式，但删截时的接收质量有可能极大劣化。

另外，在式(64)、(66)、(68)、(69)中，也可以对两边乘以Dⁿ来表示校验多项式。在本实施方式中，假设在式(64)、(66)、(68)、(69)中存在D⁰X(D)以及D⁰P(D)的项(D⁰＝1)。

通过这种方式，能够逐次地对奇偶校验进行运算，所以编码器的结构简单，另外在为系统码的情况下，考虑对时刻i的数据的置信传播时，若在数据和奇偶校验双方存在D⁰的项，则能够简单地理解对数据的置信传播，从而能够简单地进行代码设计。另外，如果不考虑代码设计的容易性，在式(64)、(66)、(68)、(69)中无需存在D⁰X(D)。

图21A表示一例时变周期2的LDPC-CC的奇偶校验矩阵。如图21A所示，在时变周期2时，交替地使用奇偶校验式1901和奇偶校验式1902两个奇偶校验式。

另外，图21B表示一例时变周期4的LDPC-CC的奇偶校验矩阵。如图21B所示，在时变周期4时，反复使用奇偶校验式1901、奇偶校验式1902、奇偶校验式1903以及奇偶校验式1904四个奇偶校验式。

如上所述，根据本实施方式，通过由奇偶校验多项式(64)和与式(64)不同的奇偶校验多项式(66)构成的时变周期2的奇偶校验矩阵，求奇偶校验序列。另外，时变周期并不限于2，例如，也可以使用如图21B所示的、时变周期4的奇偶校验矩阵，求奇偶校验序列。但是，时变周期m太大时，周期性地删截会变难，例如，随机地进行删截，所以接收质量劣化。实际上，能够搜索出最合适的删截图案的时变周期为2至10左右。此时，能够提高接收质量，而且能够周期性地进行删截，所以能够简单地构成LDPC-CC的编码器。

另外，确认到：若奇偶校验矩阵H中的行权重、即、构成奇偶校验矩阵的行元素中的“1”的元素数为7～12，则能够获得良好的接收质量。如非专利文献12中的记载，考虑在卷积码中最小距离优异的代码时，若考虑随着限制长度变大，行权重增加，例如，在限制长度11的反馈卷积码中行权重为14，则可以认为使行权重为7～12是本发明的LDPC-CC特有的值。另外，考虑了代码设计的优点时，若使LDPC-CC的奇偶校验矩阵的各行的行权重相等则设计变得容易。

另外，在以上的说明中，说明了编码率为1/2的情况，但并不限于此，在编码率为1/2以外时，也能够使用时变周期m的奇偶校验矩阵来求奇偶校验序列，在时变周期2至时变周期10左右时，能够获得同样的效果。

特别是，在编码率为R＝5/6、7/8以上时，在本实施方式说明了的时变周期2或时变周期m的LDPC-CC中，选择不只由包含两个以上的消失比特的行构成的删截图案。也就是说，选择存在消失比特为0个或1个的行的删截图案，这对于像编码率为R＝5/6、7/8以上那样编码率较高时获得良好的接收质量很重要。

(实施方式8)

在本实施方式中说明，使用在实施方式2说明了的奇偶校验矩阵的上梯形矩阵中存在“1”的校验式而且能够简单地构成编码器的时变LDPC-CC。以下，说明编码率R＝1/2的、能够实现上述的时变LDPC-CC的构成方法。

在编码率1/2时，若将信息序列(数据)的多项式表达设为X(D)且将奇偶校验序列的多项式表达设为P(D)，则奇偶校验多项式如下所示。

(D^a1+…+D^an+1+D^c1+…+D^cq)X(D)+(D^b1+…+D^bm+1)P(D)＝0   ...(76)

在式(76)中，使a1、a2、...、an为1以上的整数(其中，a1≠a2≠...≠an)。另外，使b1、b2、...bm为1以上的整数(其中，b1≠b2≠...≠bm)。另外，使c1、c2、...、cq为-1以下的整数且使c1≠c2≠...≠cq。此时，P(D)如下所示。

P(D)＝(D^a1+…+D^an+1+D^c1+…+D^cq)X(D)+(D^b1+…+D^bm)P(D) ...(77)

与实施方式2同样，能够逐次地求奇偶校验P。

接着，作为与式(76)不同的编码率1/2的奇偶校验多项式，考虑式(78)和式(79)。

(D^A1+…+D^AN+1)X(D)+(D^B1+…+D^BM+1)P(D)＝0  ...(78)

(D^A1+…+D^AN+1+D^C1+…+D^CQ)X(D)+(D^B1+…+D^BM+1)P(D)＝0   ...(79)

在式(78)和式(79)中，使A1、A2、...、AN为1以上的整数(其中，A1≠A2≠...≠AN)。另外，使B1、B2、...、BM为1以上的整数(其中，B1≠B2≠...≠BM)。另外，使C1、C2、...、CQ为-1以下的整数(其中，C1≠C2≠...≠CQ)。此时，P(D)如下所示。

P(D)＝(D^A1+…+D^AN+1)X(D)+(D^B1+…+D^BM)P(D)              ...(80)

P(D)＝(D^A1+…+D^AN+1+D^C1+…+D^CQ)X(D)+(D^B1+…+D^BM)P(D)   ...(81)

以下，分别以X_2i、P_2i表示时刻2i的数据X和奇偶校验P，分别以X_2i+1、P_2i+1表示时刻2i+1的数据X和奇偶校验P(i：整数)。

此时，考虑使用式(77)求时刻2i的奇偶校验P_2i的、使用式(80)求时刻2i+1的奇偶校验P_2i+1的时变周期为2的LDPC-CC，或者，使用式(77)求时刻2i的奇偶校验P_2i的、使用式(81)求时刻2i+1的奇偶校验P_2i+1的时变周期为2的LDPC-CC。

这样的LDPC-CC码具备以下优点：

·能够简单地构成编码器，而且能够逐次地求奇偶校验。

·能够周期性地设定删截比特。

·有望削减终端比特、提高终端时的删截时的接收质量。

接着，考虑时变周期设为m的LDPC-CC。与时变周期2的情况相同，准备由式(78)表示的“校验式#1”，并准备由式(78)或式(79)中的任一个表示的“校验式#2”至“校验式#m”。将时刻mi+1的数据X和奇偶校验P分别表示为X_mi+1、P_mi+1，将时刻mi+2的数据X和奇偶校验P分别表示为X_mi+2、P_mi+2，...，将时刻mi+m的数据X和奇偶校验P分别表示为X_mi+m、P_mi+m(i：整数)。

此时，考虑使用“校验式#1”求时刻mi+1的奇偶校验P_mi+1的、使用“校验式#2”求时刻mi+2的奇偶校验P_mi+2的、...、使用“校验式#m”求时刻mi+m的奇偶校验P_mi+m的LDPC-CC。这样的LDPC-CC码具有下述优点：

·能够简单地构成编码器，而且能够逐次地求奇偶校验。

·有望削减终端比特、提高终端时的删截时的接收质量。

如上所述，根据本实施方式，通过由奇偶校验多项式(76)和与式(76)不同的奇偶校验多项式(78)构成的时变周期2的奇偶校验矩阵，求奇偶校验序列。

这样，在使用在奇偶校验矩阵的上梯形矩阵中存在“1”的校验式的情况下，能够简单地构成时变LDPC-CC的编码器。另外，时变周期并不限于2。但是，与实施方式7同样，在采用周期性地进行删截的方法时，实际上，能够搜索出最好的删截图案的时变周期为2至10左右。

另外，时变周期为3、4、5、...10的情况与时变周期为2的情况相比，编码/解码器的结构稍微变大，但是与时变周期2的情况同样，在周期性地反复式(78)、式(79)的校验式时，能够采用简单的结构。

另外，在式(76)、(78)、(79)中，也可以对两边乘以Dⁿ来表示校验多项式。另外，在本实施方式中，假设在式(76)、(78)、(79)中存在D⁰X(D)以及D⁰P(D)的项(D⁰＝1)。

由此，能够逐次地对奇偶校验进行运算，所以编码器的结构简单，另外在系统码的情况下，考虑对时刻i的数据的置信传播时，若在数据和奇偶校验双方存在D⁰的项，则能够简单地进行代码设计。另外，如果不考虑代码设计的容易性，在式(76)、(78)、(79)中无需存在D⁰X(D)。

另外，确认到若使奇偶校验矩阵H中的行权重、即、构成奇偶校验矩阵的行元素中的“1”的元素数为7～12，则能够获得良好的接收质量。如非专利文献12中的记载，考虑在卷积码中最小距离优异的代码时，若考虑随着限制长度变大，行权重增加，例如，在限制长度11的反馈卷积码中行权重为14，则可以认为使行权重为7～12是本发明的LDPC-CC特有的值。另外，考虑了代码设计的优点时，若使LDPC-CC的奇偶校验矩阵的各行的行权重相等则设计变得容易。

(实施方式9)

在本实施方式中，详细地说明从实施方式7和实施方式8中说明了的编码率1/2的LDPC-CC(时变周期m)生成编码率1/3的LDPC-CC的方法。作为一个例子，以时变周期2的LDPC-CC为例进行说明。

分别以X_2i、P_2i表示时刻2i的数据X和奇偶校验P，分别以X_2i+1、P_2i+1表示时刻2i+1的数据X和奇偶校验P(i：整数)。此时，考虑使用式(64)求时刻2i的奇偶校验P_2i的、使用式(66)求时刻2i+1的奇偶校验P_2i+1的时变周期为2的LDPC-CC。

这里，将新的奇偶校验序列的多项式作为Pn(D)，考虑式(82)～式(84)中的任一个。

(D^a1+D^a2+…+D^av)X(D)+(D^b1+D^b2+…+D^bw)P(D)+(D^c1+D^c2+…+D^cy)P_n(D)＝0   ...(82)

(D^a1+D^a2+…+D^av)X(D)+(D^c1+D^c2+…+D^cy)P_n(D)＝0                        ...(83)

(D^b1+D^b2+…+D^bw)P(D)+(D^c1+D^c2+…+D^cy)P_n(D)＝0                        ...(84)

另外，使a1、a2、...、ay为“1”以上的整数(其中，a1≠a2≠...≠ay)。另外，使b1、b2、...bw为“1”以上的整数(其中，b1≠b2≠...≠bw)。另外，使c1、c2、...、cy(其中，c1≠c2≠...≠cy)为“0”以上的整数。

另外，准备由式(82)～式(84)中的任一个构成的不同的校验多项式“校验式#1”和“校验式#2”。

使用式(64)求时刻2i的数据X_2i以及时刻2i的奇偶校验P2i，使用“校验式#1”求时刻2i的奇偶校验Pn_，2i(用于编码率1/3的奇偶校验)。此时，发送序列可以表示为W_2i＝(X_2i，P_2i，Pn_2i)。

同样，使用式(66)求时刻2i+1的数据X_2i+1以及时刻2i+1的奇偶校验P_2i+1，使用“校验式#2”求时刻2i+1的奇偶校验Pn_2i+1(用于编码率1/3的奇偶校验)。此时，发送序列能够表示为W_2i+1＝(X_2i+1，P_2i+1，Pn_2i+1)。另外，通常在c1，...，cy中存在一个为“0”。

考虑与式(82)、(83)、(84)中的X(D)、P(D)、Pn(D)分别对应的项。编码率1/2的校验式由式(64)、(66)构成。此时，在X(D)和P(D)中分别存在多个项(在奇偶校验矩阵中有多个“1”)。另外，在使编码率为1/3时，追加由式(82)、(83)、(84)中的任一个构成的校验式。

考虑此时的列权重。根据编码率1/2时的校验式，在数据X和奇偶校验P存在某种程度的列权重，例如，5左右的权重。在此状态中，为了使编码率为1/3，追加由式(82)、(83)、(84)中的任一个构成的校验式时，数据X和奇偶校验P的列权重增加，但是若对列权重不抑制到某种程度，则在进行BP解码时，不能期待接收质量的提高。因此，在使编码率为1/3时，追加了由式(82)、(83)、(84)中的任一个构成的校验式的情况下，必须将数据X和奇偶校验P的列权重的增加数抑制为1或2。因此，式(82)为式(85)～式(88)中的任一个。

(D^a1+D^a2)X(D)+(D^b1+D^b2)P(D)+(D^c1+D^c2+…+D^cy)P_n(D)＝0  ...(85)

(D^a1)X(D)+(D^b1+D^b2)P(D)+(D^c1+D^c2+…+D^cy)P_n(D)＝0      ...(86)

(D^a1+D^a2)X(D)+(D^b1)P(D)+(D^c1+D^c2+…+D^cy)P_n(D)＝0      ...(87)

(D^a1)X(D)+(D^b1)P(D)+(D^c1+D^c2+…+D^cy)P_n(D)＝0          ...(88)

另外，式(83)为式(89)和式(90)中的任一个。

(D^a1+D^a2)X(D)+(D^c1+D^c2+…+D^cy)P_n(D)＝0                ...(89)

(D^a1)X(D)+(D^c1+D^c2+…+D^cy)P_n(D)＝0                    ...(90)

另外，式(84)为式(91)和式(92)中的任一个。

(D^b1+D^b2)P(D)+(D^c1+D^c2+…+D^cy)P_n(D)＝0                ...(91)

(D^b1)P(D)+(D^c1+D^c2+…+D^cy)P_n(D)＝0                    ...(92)

以下，说明编码率1/2的奇偶校验多项式的项数和为了使编码率为1/3而追加的奇偶校验多项式的项数之间的关系。另外，下面以下述情况为例进行说明，即，使用由式(64)和式(66)表示的奇偶校验多项式生成编码率1/2的LDPC-CC，追加由式(82)～式(92)表示的奇偶校验多项式而生成编码率1/3的LDPC-CC。

由于存在D^a1～D^an和D⁰，所以式(64)中的数据X(D)的项数为n+1。另外，由于存在D^b1～D^bm和D⁰，所以式(64)中的奇偶校验P(D)的项数为m+1。

同样，由于存在D^A1～D^AN和D⁰，所以式(66)中的数据X(D)的项数为N+1。另外，由于存在D^B1～D^BM和D⁰，所以式(66)中的奇偶校验P(D)的项数为M+1。

同样，由于存在D^c1～D^cγ和D⁰，所以式(82)～式(92)中的奇偶校验Pn(D)的项数为γ+1。

这里，将式(64)和式(66)中的项数、n+1、m+1、N+1、M+1的最小值设为Z。此时，确认到若对于式(82)～式(92)中的奇偶校验Pn(D)的项数γ+1，γ+1＜Z的关系成立，则能够获得良好的接收质量。

另外，在时变周期2时，为了生成编码率1/3的LDPC-CC，追加两个不同的奇偶校验多项式，所以在这两个奇偶校验多项式中，γ+1＜Z的关系必须成立。

通过这种方式能够获得良好的接收质量是因为，对于编码率1/2的奇偶校验矩阵，为了在编码率1/2的情况下接收特性良好而插入“1”，所以通过使插入的“1”的数目比较少，而对接收质量的影响较小。

如上所述，在本实施方式中，在由奇偶校验多项式(64)和与式(64)不同的奇偶校验多项式(66)构成的时变周期2的奇偶校验矩阵中追加由奇偶校验多项式(82)～(84)构成的时变周期2的奇偶校验矩阵，使用所追加的奇偶校验矩阵来求奇偶校验序列。

通过这种方式，能够从时变周期2的编码率1/2的卷积码生成时变周期2的编码率1/3的LDPC-CC。另外，对于生成编码率1/4以下的LDPC-CC的情况，也能够与生成编码率1/3的LDPC-CC时同样地生成。

另外，时变周期并不限于2，对于在实施方式7和实施方式8中说明了的时变周期m的情况，也同样能够实施。另外，当然，对实施方式8的时变周期2的情况也同样能够实施。另外，在以上的说明中，说明了为了使编码率为1/3，使用由式(82)～式(84)中的任一个构成的时变周期2的奇偶校验式作为新的奇偶校验式的情况，但即使使用时变周期n的奇偶校验多项式，也同样能够实施。在式(82)～式(84)中，与实施方式8同样，a1、a2、...、ay为-1以下即可。

另外，确认出若对于时变周期n，时变周期m，n＝Km或者m＝Kn(K：自然数)的关系成立，则能够获得良好的接收质量。

另外，若在编码率1/2(时变周期m)的m个奇偶校验多项式中的、X(D)、P(D)的项的最小项数Z与为了使编码率为1/3(时变周期n)而追加的n个的奇偶校验多项式的Pn(D)的项数γ+1之间，γ+1＜Z的关系在n个的所有奇偶校验多项式中成立，则能够获得良好的接收质量。

(其他实施方式1)

在上述的说明中，以编码率1/2时的卷积码为例进行了说明，但在本实施方式中，说明编码率为1/n时的LDPC-CC的构成方法。

编码率1/n时，若将信息序列(数据)的多项式表达设为X(D)，将奇偶校验1的序列的多项式表达设为P₁(D)，将奇偶校验2的序列的多项式表达设为P₂(D)，...，将奇偶校验n-1的序列的多项式表达设为P_n-1(D)，则奇偶校验多项式可以如以下的式(93)所示。

(D^Kx+…+1)X(D)+(D^K1+…+1)P₁(D)+(D^K2+…+1)P₂(D)+…+(D^Kn-1+…+1)P_n-1(D)＝0  ...(93)

此时，使Kx、K₁、K₂、...、K_n-1为“0”以上的整数，将Kx、K₁、K₂、...、K_n-1中的最大值设为K_max。

这里，将时刻i的数据表示为X_i，奇偶校验1表示为P_1，i，奇偶校验2表示为P_2，i，...，奇偶校验n-1表示为P_n-1，i。另外，将发送矢量表示为w＝(X₁，P_1，1，P_2，1，...，P_n-1，1，X₂，P_1，2，P_2，2，...，P_n-1，2，...，X_i，P_1，i，P_2，i，...，P_n-1，i，...)。此时，若将奇偶校验矩阵设为H，则上述式(3)成立。

这里，与实施方式1同样，对数据或(和)奇偶校验，考虑概率传播，对奇偶校验矩阵追加“1”。此时，选择图22的项2001_0、2001_1、2001_2、...、2001_n-1中的一个以上的项，变更为项2002_0、2002_1、2002_2、...、2002_n-1。例如，选择了图22的2001_0时，将2001_0变更为2002_0，除此之外不变更。另外，在选择了图22的2001_0、2001_n-1时，将2001_0变更为2002_0，而且将2001_n-1变更为2002_n-1，除此之外不变更。理所当然，也可以将图22的项2001_0、2001_1、2001_2、...、2001_n-1全部变更。也就是说，校验多项式成为以下的式(94)。

(D^h1+D^h2+...+D^hsx+D^Kx+...+1)X(D)+(D^h1+D^h2+...+D^hs1+D^K1+...+1)P₁(D)+(D^h1+D^h2+...+D^hs2+D^K2+...+1)P₂(D)+...+(D^h1+D^h2+...+D^hsn-1+D^Kn-1+...+1)P_n-1(D)＝0...(94)

此时，在图22、式(94)中的s_x、s₁、s₂、...、s_n-1为“1”以上，设定为h1、h2、...hs_k≥2K_max+1(k＝x，1，2，...，n-1)。由此，能够获得良好的接收质量。另外，即使h1、h2、...、hs_k中的一个以上满足2K_max+1以上时，也能够获得良好的接收质量。

接着，详细地说明使编码率为1/n，在奇偶校验矩阵的上梯形矩阵中追加“1”的方法。

在编码率1/n时，若将信息序列(数据)的多项式表达设为X(D)，将奇偶校验1的序列的多项式表达设为P₁(D)，将奇偶校验2的序列的多项式表达设为P₂(D)，...，将奇偶校验n-1的序列的多项式表达设为P_n-1(D)，则奇偶校验多项式为式(32)。

这里，将时刻i的数据表示为X_i，奇偶校验1表示为P_1，i，奇偶校验2表示为P_2，i，...，奇偶校验n-1表示为P_n-1，i。另外，将发送矢量表示为w＝(X₁，P_1，1，P_2，1，...，P_n-1，1，X₂，P_1，2，P_2，2，...，P_n-1，2，...，X_i，P_1，i，P_2，i，...，P_n-1，i，...)。此时，若将奇偶校验矩阵设为H，则上述式(3)成立。

这里，与实施方式2同样，对数据或(和)奇偶校验，考虑概率传播，从而对奇偶校验矩阵追加“1”。此时，将图23的项2101_0变更为项2102_0。也就是说，校验多项式为以下的式(95)。

(D^h1+D^h2+...+D^hsx+D^Kx+...+1)X(D)+(D^K1+...+1)P₁(D)+(D^K2+...+1)P₂(D)+...+(D^Kn-1+...+1)P_n-1(D)＝0   ...(95)

此时，图23中的s_x为“1”以上，设定为h1、h2、...hs_x≤-K_max-1。由此，能够获得良好的接收质量。另外，即使h1、h2、...、hs_x中的一个以上满足-K_max-1以下时，也能够获得良好的接收质量。

如上所述，也能够将在实施方式1和实施方式2中说明了的方法扩展到如本实施方式那样从编码率1/n的卷积码生成LDPC-CC的方法。另外，对于从上述以外的编码率的卷积码生成LDPC-CC的情况，如果扩展至此为止叙述的方法，则同样也能够生成LDPC-CC。

另外，在本发明中，即使在发送数据时如非专利文献12中记载的那样进行删截而发送，在接收装置中也能够通过进行BP解码而获得数据。此时，以单纯的奇偶校验矩阵表示实施方式中说明了的LDPC-CC，所以与LDPC-BC时相比较，能够简单地对数据进行删截。

另外，在本实施方式中，说明了如图23那样对数据在奇偶校验矩阵的上梯形矩阵中追加“1”的例子，但本发明并不限于此，与图22的情况组合，除了在奇偶校验矩阵的上梯形矩阵中追加“1”之外，还在奇偶校验矩阵的近似下三角矩阵中追加“1”。由此，能够期待进一步提高接收质量。此时的校验多项式为以下的式(96)。

(D^h1+D^h2+...+D^hsx+D^Kx+...+1+D^H1+D^H2+...+D^Htx)X(D)+(D^h1+D^h2+...+D^hs1+D^K1+...+1)P₁(D)+(D^h1+D^h2+...+D^hs2+D^K2+...+1)P₂(D)+...+(D^h1+D^h2+...+D^hsn-1+D^Kn-1+...+1)P_n-1(D)＝0       ...(96)

另外，如本实施方式那样编码率为1/n时，也同样能够实施在实施方式3中叙述的编码率1/2时的终端方法。

(其他实施方式2)

这里，说明本发明的编码器(encoder)的结构。图24是表示一例式(15)的编码器的结构的图。

在图24中，奇偶校验计算单元2202输入数据x(2201)(即、式(15)的X(D))、已被存储的数据2205(即，式(15)的D^α1X(D)、D^α2X(D)、D⁹X(D)、D⁶X(D)、D⁵X(D))以及已被存储的奇偶校验2207(即，式(15)的D^β1P(D)、D^β2P(D)、D⁹P(D)、D⁸P(D)、D³P(D)、DP(D))，进行式(15)的运算，输出奇偶校验2203(即，式(15)的P(D))。

数据存储单元2204将数据x(2201)作为输入，并存储该值。同样，奇偶校验存储单元2206将奇偶校验2203作为输入，并存储该值。

图25是表示一例式(19)的编码器的结构的图。在图25中，对与图24中进行同样的动作的单元附加相同的标号。存储单元2302存储数据2301，并输出所存储的数据2303(式(19)的D^α1X(D)...D^αnX(D))。

数据存储单元2204输出所存储的数据2205(即，式(19)的D²X(D))。

奇偶校验存储单元2206输出已被存储的奇偶校验2207(即，式(19)的D²P(D)、DP(D))。

奇偶校验计算单元2202将各个信号作为输入，式(19)的奇偶校验进行计算，并输出。

如上所述，基本上，能够通过移位寄存器和“异或”运算，构成编码器。

接着，作为解码器的算法的一个例子，说明sum-product解码。sum-product解码的算法如下所述。

sum-product解码

将2次M×N矩阵H＝{H_mn}作为LDPC码的奇偶校验矩阵，该LDPC码为解码对象。如以下式(97)和式(98)那样定义集合[1，N]＝{1，2，...，N}的部分集合A(m)、B(n)。

A(m)≡{n：H_mn＝1}    ...(97)

B(n)≡{m：H_mn＝1}    ...(98)

另外，A(m)在奇偶校验矩阵H的第m行中意味为“1”的列索引的集合，B(n)在奇偶校验矩阵H的第n行中是为“1”的行索引的集合。

Step A·1(初始化)

对满足H_mn＝1的所有组(m，n)，设定为对数似然比β⁽⁰⁾ _mn＝λ_n。将循环变量(反复次数)设为l_sum＝1，将循环最大次数设定为l_sum、mux。

Step A·2(行处理)

对按照m＝1，2，...，M的顺序满足H_mn＝1的所有组(m，n)，使用以下的更新式(99)、(100)、(101)，将对数似然比α⁽ⁱ⁾ _mn更新。其中，i表示反复次数，f是Gallager的函数。

${\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{mn}}^{\left(i\right)}=\left(\underset{n^{\&prime;}\&Element;A\left(m\right)\backslash n}{\mathrm{\&Pi;}}\mathrm{sihn}\left({\mathrm{\&beta;}}_{m{n}^{\&prime;}}^{(i-1)}\right)\right)\&times;f\left(\underset{n^{\&prime;}\&Element;A\left(m\right)\backslash n}{\mathrm{\&Sigma;}}f\left(\right|{\mathrm{\&beta;}}_{m{n}^{\&prime;}}^{(i-1)}\left|\right)\right)...\left(99\right)$

$\mathrm{sign}\left(x\right)\&equiv;\left\{\begin{array}{cc}1& x\&GreaterEqual;0\\ -1& x<0\end{array}\right....\left(100\right)$

$f\left(x\right)\&equiv;\ln \frac{\exp \left(x\right)+1}{\exp \left(x\right)-1}...\left(101\right)$

Step A·3(列处理)

对按照n＝1，2，...，N的顺序满足H_mn＝1的所有组(m，n)，使用以下的更新式(102)，将对数似然比β⁽ⁱ⁾ _mn更新。

${\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{mn}}^{\left(i\right)}={\mathrm{\&lambda;}}_n+\underset{m^{\&prime;}\&Element;B\left(n\right)\backslash m}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{m^{\&prime;}n}^{\left(i\right)}...\left(102\right)$

Step A·4(计算对数似然比)

对于n∈[1，N]通过以下的式(103)求对数似然比L⁽ⁱ⁾ _n。

$L_n^{\left(i\right)}={\mathrm{\&lambda;}}_n+\underset{m^{\&prime;}\&Element;B\left(n\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{m^{\&prime;}n}^{\left(i\right)}...\left(103\right)$

Step A·5(计数反复次数)

如果l_sum＜l_sum、mux则对l_sum加1，返回到step A·2。另一方面，在l_sum＝l_{sum、 mux}时，如式(104)所示那样估计代码字w，结束sum-product解码。

$w=\left\{\begin{array}{cc}0& L_n^{\left(i\right)}\&GreaterEqual;0\\ 1& L_n^{\left(i\right)}<0\end{array}\right....\left(104\right)$

然而，若将发送序列(编码后的数据)设为n₁、n₂、n₃、n₄、...，将u设为u＝(n₁，n₂，n₃，n₄，...)，并将生成矩阵设为G，则以下的式(105)的关系式成立。

HG^T＝0    ...(105)

另外，若将信息序列的矢量设为i＝(i₁，i₂，...)，则以下的式(106)的关系式成立。

u＝iG    ...(106)

通过利用式(105)和式(106)的关系式，求发送序列。

图26是表示解码器使用了sum-product解码时的一例结构的图。图26的解码器2400采用的结构包括：对数似然比存储单元2403、行处理运算单元2405、行处理后数据存储单元2407、列处理运算单元2409、列处理后数据存储单元2411、控制单元2413、对数似然比运算单元2415以及判定单元2417。

对数似然比存储单元2403将对数似然比信号2401和定时信号2402作为输入，并基于定时信号2402存储数据区间的对数似然比。另外，对数似然比存储单元2403将已存储的对数似然比作为信号2404输出给行处理运算单元2405。

行处理运算单元2405将对数似然比信号2404和列处理后的信号2412作为输入，在奇偶校验矩阵H中存在“1”的位置上，进行上述的Step A·2(行处理)的运算。解码器进行反复解码，所以行处理运算单元2405在第一次解码时使用对数似然比信号2404进行行处理(相当于上述的Step A·1的处理)，在第二次解码时，使用列处理后的信号2412进行行处理。另外，行处理运算单元2405将行处理后的信号2406输出到行处理后数据存储单元2407。

行处理后数据存储单元2407将行处理后的信号2406作为输入，存储所有的行处理后的值(信号)。另外，行处理后数据存储单元2407将行处理后的信号2408输出到列处理运算单元2409和对数似然比运算单元2415。

列处理运算单元2409将行处理后的信号2408和控制信号2414作为输入，基于控制信号2414确认不是最后的反复运算，在奇偶校验矩阵H中存在“1”的位置上，进行上述的Step A·3(列处理)的运算。另外，列处理运算单元2409将列处理后的信号2410输出到列处理后数据存储单元2411。

列处理后数据存储单元2411将列处理后的信号2410作为输入，存储所有的列处理后的值(信号)。另外，列处理后数据存储单元2411将列处理后的信号2412输出到行处理运算单元2405。

控制单元2413将定时信号2402作为输入，对反复次数进行计数，将反复次数作为控制信号2414输出到列处理运算单元2409和对数似然比运算单元2415。

对数似然比运算单元2415将行处理后的信号2408和控制信号2414作为输入，并基于控制信号2414判断出是最后的反复运算时，对在奇偶校验矩阵H中存在“1”的位置，进行Step A·4(对数似然比的计算)的运算，获得对数似然比信号2416。另外，对数似然比运算单元2415将对数似然比信号2416输出到判定单元2417。

判定单元2417将对数似然比信号2416作为输入，估计代码字，并输出估计比特2418。

这里，作为BP解码，叙述了sum-product解码，但通过使用近似于BP解码的min-sum解码、offset BP解码、Normalized BP解码、shuffled BP解码等，也能够进行解码。

(其他实施方式3)

在至此为止的实施方式中说明了的LDPC-CC中产生下述问题，即，进行删截时，应优先地删截数据和奇偶校验中的哪一个(选择为不发送的比特)。

也可以在考虑了奇偶校验矩阵的行的情况下，即，考虑了奇偶校验多项式的情况下，将在奇偶校验矩阵的行中与数据对应的位置上存在“1”的数目设为Nx并将与奇偶校验对应的位置上存在“1”的数目设为Np，通过Np和Nx之间的比较结果，如以下的1)或2)那样，选择优先地进行删截的比特(选择为不发送的比特)。

1)Np＜Nx时：对数据优先地进行删截

2)Nx＜Np时：对奇偶校验优先地进行删截

这样，能够抑制进行了删截时的接收质量劣化。

(其他实施方式4)

在本实施方式中，说明实现至此为止的实施方式中说明了的删截方法的发送装置和接收装置。本实施方式中的发送装置和接收装置能够对应多个编码率。

图27是表示本实施方式的发送装置的结构的图。图27的发送装置2500采用的结构包括：LDPC-CC编码单元(LDPC-CC编码器)2510、删截单元2520、交织单元2530以及调制单元2540。

LDPC-CC编码单元2510使用控制信号指定的编码率的LDPC-CC的奇偶校验矩阵，对数据X进行编码。例如，在控制信号指定编码率1/2以上时，LDPC-CC编码单元2510使用编码率1/2的LDPC-CC的奇偶校验矩阵，对数据X进行编码，并将数据X和奇偶校验P输出到删截单元2520。例如，在控制信号指定编码率1/3时，LDPC-CC编码单元2510使用编码率1/3的LDPC-CC的奇偶校验矩阵，对数据X进行编码，并将数据X、奇偶校验P以及奇偶校验Pn输出到删截单元2520。

删截单元2520根据控制信号指定的编码率，对从LDPC-CC编码单元2510输出的数据X、奇偶校验P以及奇偶校验Pn进行删截。另外，在本实施方式中，删截单元2520对比特周期性且规则性地进行删截而不是随机地进行删截。删截单元2520将删截后的发送序列输出到交织单元2530。

具体而言，在控制信号指定的编码率超过1/2时，删截单元2520对奇偶校验P周期性地进行删截，使其成为规定的编码率。

另一方面，在控制信号指定的编码率为1/2或1/3时，删截单元2520不进行删截而将发送序列输出到交织单元2530。

交织单元2530重新排列发送序列的顺序，并将重新排列后的发送序列输出到调制单元2540。

调制单元2540使用由控制信号指定的调制方式，对交织后的发送序列进行调制。

另外，图28表示一例发送序列的发送格式。发送序列由控制信息码元和数据码元构成。另外，控制信息码元是用于向通信对方通知编码率和调制方式的码元。

图29是表示本实施方式的接收装置的结构的图。图29的接收装置2700采用的结构包括：接收单元2710、对数似然比生成单元2720、控制信息生成单元2730、解交织单元7540、补删截单元2750以及BP解码单元2760。

接收单元2710接收从发送装置2500发送的接收信号，进行RF(RadioFrequency：无线频率)滤波处理、频率变换、A/D(模拟至数字)变换、正交解调等无线解调处理，并将无线解调处理后的基带信号输出到对数似然比生成单元2720。另外，接收单元2710使用基带信号中包含的已知信号，估计发送装置2500和接收装置2700之间的无线传输路径中的信道变动，并将估计出的信道估计信号输出到对数似然比生成单元2720。

对数似然比生成单元2720使用基带信号，求各个发送序列的对数似然比，并将获得的对数似然比输出到解交织单元2740。

控制信息生成单元2730从基带信号所包含的控制信息码元中提取控制信息。控制信息码元中包含编码率和调制方式的信息。控制信息生成单元2730将提取出的控制信息作为控制信号输出到对数似然比生成单元2720、解交织单元2740、补删截单元2750以及BP解码单元2760。

解交织单元2740利用与发送装置的交织单元2530进行了的重新排列处理相反的处理，将对数似然比的序列的顺序重新排列为原来的顺序，并将重新排列后的对数似然比输出到补删截单元2750。

补删截单元2750利用与发送装置2500的删截单元2520进行了的删截相反的处理，对从解交织单元2740输出的对数似然比进行补删截。也就是说，在发送装置2500的删截单元2520中，编码率超过1/2时，对奇偶校验P周期性地进行删截，所以此时，解交织单元2740插入“0”作为由删截单元2520删截了的比特的对数似然比。另外，在删截单元2520中，编码率为1/2或1/3时，不进行删截，所以不进行上述补删截处理，而将对数似然比输出到BP解码单元2760。

BP解码单元2760根据控制信号所示的编码率，切换LDPC-CC的奇偶校验矩阵，进行BP解码。具体而言，BP解码单元2760具备与编码率1/2和编码率1/3对应的LDPC-CC的奇偶校验矩阵，在控制信号表示编码率1/3时，使用编码率1/3的奇偶校验矩阵进行BP解码。另一方面，在控制信号表示编码率1/3以外的编码率时，使用编码率1/2的奇偶校验矩阵进行BP解码。

另外，作为一例，图30表示编码率R＝1/2时的LDPC-CC编码单元2510的结构例。如图30所示，LDPC-CC编码单元2510采用的结构包括：移位寄存器2511-1～2511-M和移位寄存器2514-1～2514-M、加权乘法器2512-0～2512-M和加权乘法器2513-0～2513-M、加权控制单元2316以及mod2加法器2515。

移位寄存器2511-1～2511-M和移位寄存器2514-1～2514-M是分别保持v_1，t-i，v_2，t-i(i＝0，...，M)的寄存器，在下一输入进入的定时，将保持的值输出到右边相邻的移位寄存器，新保持从左边相邻的移位寄存器输出的值。另外，移位寄存器的初始状态都为“0”。

加权乘法器2512-0～2512-M，2513-0～2513-M根据从加权控制单元2516输出的控制信号，将h₁ ^(m)，h₂ ^(m)的值切换为0/1。加权控制单元2516基于内部所保持的奇偶校验矩阵，输出该定时的h₁ ^(m)，h₂ ^(m)的值，并将其提供给加权乘法器2512-0～2512-M以及加权乘法器2513-0～2513-M。

mod2加法器2515对加权乘法器2512-0～2512-M和加权乘法器2513-0～2513-M的输出进行mod2相加，计算v_2，t。

通过采用这样的结构，LDPC-CC编码单元(LDPC-CC编码器)2510能够进行依从了奇偶校验矩阵的LDPC-CC的编码。

另外，加权控制单元2516所保持的奇偶校验矩阵的各行的排列每行不同时，LDPC-CC编码单元2510为时变(time varying)卷积编码器。

图31表示，在奇偶校验多项式申包含D^-K(X)(K：正整数)时、即、使用在奇偶校验矩阵的上梯形矩阵中追加了“1”的奇偶校验矩阵的、编码率为R＝1/2时的LDPC-CC编码单元(LDPC-CC编码器)的结构例。图31的LDPC-CC编码单元2910采用下述结构，即，对图30的LDPC-CC编码单元(LDPC-CC编码器)2510追加了移位寄存器2911-1～2911-K以及加权乘法器2912-1～2912-K。

移位寄存器2911-1～2911-K是保持v_1，t-_i(i＝-1，...，-K)的寄存器，在下一输入进来的定时，将保持的值输出到右边相邻的移位寄存器，新保持从左边相邻的移位寄存器输出的值。另外，移位寄存器的初始状态都为“0”。

加权乘法器2912-0～2912-K根据从加权控制单元2316输出的控制信号，将h₁ ^(-k)，h₂ ^(-k)的值切换为0/1。

加权控制单元2516基于内部所保持的奇偶校验矩阵，输出该定时的h₁ ^(m)，h₂ ^(m)的值，并将其提供给加权乘法器2512-0～2512-M以及加权乘法器2513-0～2513-M。另外，加权控制单元2516基于内部所保持的奇偶校验矩阵，输出该定时的h₁ ^(-k)，h₂ ^(-k)的值，并将其提供给加权乘法器2912-1～2912-K。

mod2加法器2515对加权乘法器2512-0～2512-M和加权乘法器2513-0～2513-M和加权乘法器2912-1～2912-K的输出进行mod2相加，计算v_2，t。

通过使其为图31那样的结构，LDPC-CC编码单元(LDPC-CC编码器)2510也能够对应奇偶校验多项式中包含D^-K(X)(K：正整数)的情况。

另外，通过与图30和图31相同的结构，能够构成对应编码率小于R＝1/2的LDPC-CC编码单元(LDPC-CC编码器)。例如，在编码率R＝1/3时，在图30和图31中再追加用于生成奇偶校验序列Pn的移位寄存器、加权乘法器以及mod2加法器即可。

另外，在以上的说明中，说明了LDPC-CC编码单元2510根据编码率R＝1/2以上时和编码率R＝1/3时切换编码序列的生成方法的情况，但无论编码率如何，LDPC-CC编码单元2510可以生成所有的发送序列(也包含奇偶校验Pn)，在编码率R＝1/2时，不输出该奇偶校验Pn。通过这种方式，能够使LDPC-CC编码单元(LDPC-CC编码器)对应编码率R＝1/2和编码率R＝1/3。

另外，在以上的说明中，说明了BP解码单元2760根据编码率R＝1/2以上时和编码率R＝1/3时切换编码序列的解码方法的情况，但无论编码率如何，BP解码单元2760可以使用编码率1/3的奇偶校验矩阵进行BP解码，在控制信号所示的编码率表示1/3以外的编码率时，将获得的对奇偶校验Pn的对数似然比替换为“0”。通过这种方式，能够共享BP解码单元。

(其他实施方式5)

在本实施方式中，详细地说明实施方式8的变形例。以下，说明编码率R＝1/2的时变LDPC-CC的构成方法。

在编码率1/2时，若将信息序列(数据)的多项式表达设为X(D)且将奇偶校验序列的多项式表达设为P(D)，则奇偶校验多项式如以下所示。

(D^a1+…+D^an+D^c1+…+D^cq)X(D)+(D^b1+…+D^bm+1)P(D)＝0  ...(107)

在式(107)中，使a1、a2、...、an为“0”以上的整数(其中，a1≠a2≠...≠an)。另外，使b1、b2、...bm为“1”以上的整数(其中，b1≠b2≠...≠bm)。另外，使c1、c2、...、cq为-1以下的整数(其中，c1≠c2≠...≠cq)。此时，P(D)如下所示。

P(D)＝(D^a1+…+D^an+D^c1+…+D^cq)X(D)+(D^b1+…+D^bm)P(D)   ...(108)

因此，能够逐次求奇偶校验P(参照实施方式2、实施方式8)。

接着，作为与式(107)不同的编码率1/2的奇偶校验多项式，考虑式(109)和式(110)。

(D^A1+…+D^AN)X(D)+(D^B1+…+D^BM+1)P(D)＝0    ...(109)

(D^A1+…+D^AN+D^C1+…+D^CQ)X(D)+(D^B1+…+D^BM+1)P(D)＝0  ...(110)

在式(109)和式(110)中，使A1、A2、...、AN为“0”以上的整数(其中，A1≠A2≠...≠AN)。另外，使B1、B2、...、BM为“1”以上的整数(其中，B1≠B2≠...≠BM)。另外，使C1、C2、...、CQ为-1以下的整数(其中，C1≠C2≠...≠CQ)。此时，P(D)如下所示。

分别以X_2i、P_2i表示时刻2i的数据X和奇偶校验P，分别以X_2i+1、P_2i+1表示时刻2i+1的数据X和奇偶校验P(i：整数)。

此时，考虑使用式(108)求时刻2i的奇偶校验P_2i的、使用式(111)求时刻2i+1的奇偶校验P_2i+1的时变周期为2的LDPC-CC，或者，使用式(108)求时刻2i的奇偶校验P_2i的、使用式(112)求时刻2i+1的奇偶校验P_2i+1的时变周期为2的LDPC-CC。

P(D)＝(D^A1+…+D^AN)X(D)+(D^B1+…+D^BM)P(D)              ...(111)

P(D)＝(D^A1+…+D^AN+D^C1+…+D^CQ)X(D)+(D^B1+…+D^BM)P(D)   ...(112)

这样的LDPC-CC具有下述的优点：

·能够简单地构成编码器，而且能够逐次地求奇偶校验。

·能够周期性地设定删截比特。

·有望削减终端比特、提高终端时的删截时的接收质量。

接着，考虑时变周期设为m的LDPC-CC。与时变周期2的情况相同，准备以式(109)和式(110)中的任一个表示的“校验式#1”以及以式(109)和式(110)中的任一个表示的、“校验式#2”、“校验式#3”...“校验式#m”。将时刻mi+1的数据X和奇偶校验P分别表示为X_mi+1、P_mi+1，将时刻mi+2的数据X和奇偶校验P分别表示为X_mi+2、P_mi+2，...，将时刻mi+m的数据X和奇偶校验P分别表示为X_mi+m、P_mi+m(i：整数)。

此时，考虑使用“校验式#1”求时刻mi+1的奇偶校验P_mi+1的、使用“校验式#2”求时刻mi+2的奇偶校验P_mi+2的、...、使用“校验式#m”求时刻mi+m的奇偶校验P_mi+m的LDPC-CC。这样的LDPC-CC码具有下述优点：

·能够简单地构成编码器，而且能够逐次地求奇偶校验。

·有望削减终端比特、提高终端时的删截时的接收质量。

以下，表示本实施方式中的奇偶校验矩阵的结构例。

图32表示时变周期2的LDPC-CC的奇偶校验矩阵的结构例。在图32中，代码3001表示与时刻i的数据X_i和奇偶校验P_i对应的部分。同样，代码3002表示与时刻i+1的数据X_i+1和奇偶校验P_i+1对应的部分。

与图32中的代码3003对应的奇偶校验多项式(例如，时刻i的奇偶校验多项式)可以如下所示。

(D^a1+…+D^an+D^-1)X(D)+(D^b1+…+D^bm+1)P(D)＝0  ...(113)

在式(113)中，使a1、a2、...、an为“-1”和“0”以上的整数(其中，a1≠a2≠...≠an)。另外，使b1、b2、...bm为“1”以上的整数(其中，b1≠b2≠...≠bm)。另外，在图32中，使a1、a2、...、an为正整数。此时，能够逐次求P(D)。

同样，图32中的代码3004的奇偶校验多项式(例如，时刻i+1的奇偶校验多项式)可以如下所示。

(D^A1+…+D^AN+D¹)X(D)+(D^B1+…+D^BM+1)P(D)＝0  ...(114)

在式(114)中，使A1、A2、...、AN为“1”和“0”以外的整数(其中，A1≠A2≠...≠AN)。另外，使B 1、B2、...、BM为“1”以上的整数(其中，B1≠B2≠...≠BM)。此时，能够逐次求P(D)。

也就是说，在时刻2j时，基于式(113)求奇偶校验P，在时刻2j+1时，基于式(114)求奇偶校验P(j为整数)。在采用图32所示的结构的时变周期2的时变LDPC-CC时，时刻i的奇偶校验P_i的置信度传播给时刻i+1的数据X_i+₁，其结果，时刻i+1的数据X_i+₁被解码。另外，时刻i+1的奇偶校验P_i+1的置信度传播给时刻i的数据X_i，其结果，时刻i的数据X_i被解码。

在实施方式7中，同一时刻的数据和奇偶校验具有关联性，数据被解码，与此相对，在本实施方式中，存在不同时刻的数据和奇偶校验具有关联性的奇偶校验式。另外，去除同一时刻的情况而考虑具有关联性的数据和奇偶校验之间的位置关系时，在图32所示的例子中，时刻i和时刻i+1的数据Xi+1和奇偶校验Pi具有关联性，在时变周期2的时变LDPC-CC中，处于时间上最近的位置关系。因此，存在下述优点，即，在解码时，考虑相关的数据和奇偶校验之间的时间上的位置关系的必要性较低。这样，构成时变周期2的LDPC-CC，以使时刻i和时刻i+1的数据Xi+1和奇偶校验Pi具有关联性，并且在时变周期2内被关联。

也能够使时变周期2以外的时变LDPC-CC具有同样的特征。也就是说，能够构成LDPC-CC，以使在时变周期m内数据和奇偶校验具有关联性。以下，使用图33说明时变周期7的情况。

图33表示时变周期7的LDPC-CC的奇偶校验矩阵的结构例。在图33中，代码3101表示与时刻i的数据X_i和奇偶校验P_i对应的部分。另外，代码3102表示与时刻i+1的数据X_i+1和奇偶校验P_i+1对应的部分。另外，代码3103表示与时刻i+2的数据X_i+2和奇偶校验P_i+2对应的部分。另外，代码3104表示与时刻i+3的数据X_i+3和奇偶校验P_i+3对应的部分。另外，代码3105表示与时刻i+4的数据X_i+4和奇偶校验P_i+4对应的部分。另外，代码3106表示与时刻i+5的数据X_i+5和奇偶校验P_i+5对应的部分。另外，代码3107表示与时刻i+6的数据X_i+6和奇偶校验P_i+6对应的部分。

在采用图33所示的结构的时变周期7的时变LDPC-CC时，时刻i的奇偶校验P_i的置信度(配置有“1”)传播给时刻i+6的数据X_i+6(在与奇偶校验P_i相同的行上配置有“1”)，其结果，时刻i+6的数据X_i+6被解码。

时刻i+1的奇偶校验P_i+1的置信度传播给时刻i+1的数据X_i+1，其结果，时刻i+1的数据X_i+1被解码。

时刻i+2的奇偶校验P_i+2的置信度传播给时刻i+5的数据X_i+5，其结果，时刻i+5的数据X_i+5被解码。

时刻i+3的奇偶校验P_i+3的置信度传播给时刻i+4的数据X_i+4，其结果，时刻i+4的数据X_i+4被解码。

时刻i+4的奇偶校验P_i+4的置信度传播给时刻i+3的数据X_i+3，其结果，时刻i+3的数据X_i+3被解码。

时刻i+5的奇偶校验P_i+5的置信度传播给时刻i+2的数据X_i+2，其结果，时刻i+2的数据X_i+2被解码。

时刻i+6的奇偶校验P_i+6的置信度传播给时刻i的数据X_i，其结果，时刻i的数据X_i被解码。

如图33所示，构成时变周期7的LDPC-CC，以使从时刻i至时刻i+6的数据和奇偶校验具有关联性，并在时变周期7内被关联。

这样，构成LDPC-CC，以使奇偶校验和数据在时变周期内被关联，由此具有下述优点，即，在解码时，考虑数据和奇偶校验之间的时间上的位置关系的必要性较低。

(其他实施方式6)

在本实施方式中说明，扩展实施方式7中说明了的生成编码率1/2的时变LDPC-CC的方法，而生成编码率1/3的时变LDPC-CC的方法。

分别以X_2i、P_2i、Pn_2i表示时刻2i的数据X、奇偶校验P以及奇偶校验Pn，分别以X_2i+₁、P_2i+₁、Pn_2i+₁表示时刻2i+1的数据X、奇偶校验P以及奇偶校验Pn(i：整数)。这里，将数据X的多项式设为X(D)，将奇偶校验P的多项式设为P(D)，并将奇偶校验Pn的多项式设为Pn(D)，考虑以下的奇偶校验多项式。

(D^a1+…+D^an+1)X(D)+(D^b1+…+D^bm+1)P(D)+(D^c1+…+D^cq)P_n(D)＝0  ...(115)

在式(115)中，使a1、a2、...、an为“0”以外的整数(其中，a1≠a2≠...≠an)。另外，使b1、b2、...bm为“1”以上的整数(其中，b1≠b2≠...≠bm)。另外，使c1、c2、...、cq为“1”以上的整数(其中，c1≠c2≠...≠cq)。另外，使用式(115)的关系式，求时刻2i的P(D)。此时，能够逐次求P(D)。

接着，作为奇偶校验多项式，考虑式(116)。

(D^A1+…+D^AN+1)X(D)+(D^B1+…+D^BM)P(D)+(D^C1+…+D^CQ+1)P_n(D)＝0  ...(116)

在式(116)中，使A1、A2、...、AN为“0”以外的整数(其中，A1≠A2≠...≠AN)。另外，使B 1、B2、...、BM为“1”以上的整数(其中，B1≠B2≠...≠BM)。另外，使C1、C2、...、CQ为“1”以上的整数(其中，C1≠C2≠...≠CQ)。另外，使用式(116)的关系式，求时刻2i的Pn(D)。此时，能够逐次求Pn(D)。

接着，作为奇偶校验多项式，考虑式(117)。

(D^α1+…+D^αω+1)X(D)+(D^β1+…+D^βξ+1)P(D)+(D^γ1+…+D^γλ)P_n(D)＝0  ...(117)

在式(117)中，使α1、α2、...、αω为“0”以外的整数(其中，α1≠α2≠...≠αω)。另外，使β1、β2、...、βξ为“1”以上的整数(其中，β1≠β2≠...≠βξ)。另外，使γ1、γ2、...、γλ为“1”以上的整数(其中，γ1≠γ2≠...≠γλ)。另外，使用式(117)的关系式，求时刻2i+1的P(D)。此时，能够逐次求P(D)。

接着，作为奇偶校验多项式，考虑式(118)。

(D^E1+…+D^EΩ+1)X(D)+(D^F1+…+D^FZ)P(D)+(D^G1+…+D^GΛ+1)P_n(D)＝0  ...(118)

在式(118)中，使E1、E2、...、EΩ为“0”以外的整数(其中，E1≠E2≠...≠EΩ)。另外，使F1、F2、...、FZ为“1”以上的整数(其中，F1≠F2≠...≠FZ)。另外，使G1、G2、...、GΛ为“1”以上的整数(其中，G1≠G2≠...≠GΛ)。另外，使用式(118)的关系式，求时刻2i+1的Pn(D)。此时，能够逐次求Pn(D)。

如上所述，通过生成时变周期2的LDPC-CC码，从而与实施方式7同样有下述优点，即，在采用了周期性地选择删截比特的方式的情况下，能够容易地选择最好的删截图案。

另外，如果时变周期在10以内，则采用周期性地删截的方式且搜索最好的删截图案较容易。

接着，考虑时变周期设为m的LDPC-CC。

在时变周期m时，准备以式(115)表示的m个的不同校验式，并将该m个校验式称为“校验式A#1、校验式A#2、...、校验式A#m”。另外，准备用式(116)表示的m个的不同校验式，并将该m个校验式称为“校验式B#1、校验式B#2、...、校验式B#m”。

另外，分别用X_mi+1、P_mi+1、Pn_mi+1表示时刻mi+1的数据X、奇偶校验P以及奇偶校验Pn，分别用X_mi+2、P_mi+2、Pn_mi+2表示时刻mi+2的数据X、奇偶校验P以及奇偶校验Pn，...，分别用X_mi+m、P_mi+m、Pn_mi+m表示时刻mi+m的数据X、奇偶校验P以及奇偶校验Pn(i：整数)。

此时，考虑使用“校验式A#1”求时刻mi+1的奇偶校验P_mi+₁的、使用“校验式B#1”求奇偶校验Pn_mi+1的、使用“校验式A#2”求时刻mi+2的奇偶校验P_mi+2的、使用“校验式B#2”求奇偶校验Pn_mi+2的、...、使用“校验式A#m”求时刻mi+m的奇偶校验P_mi+m的、使用“校验式B#m”求奇偶校验Pn_mi+m的时变周期m的LDPC-CC。这样的LDPC-CC码具有下述的优点，即，其是接收质量好的代码，而且能够逐次求奇偶校验。

另外，编码率并不限于1/3，也同样能够生成编码率1/3以下的LDPC-CC码。

(其他实施方式7)

在本实施方式中，说明一例进行适合于通过LDPC-CC编码所获得的发送代码字序列的删截的发送装置和删截方法。

图34是表示在本实施方式中使用的时不变LDPC-CC奇偶校验矩阵的结构的图。图34与图1不同，示出了奇偶校验矩阵H的结构而不是H^T。若用v来表示发送代码字矢量，则Hv＝0的关系式成立。

在说明本实施方式中的删截方法时，首先，说明将通常的删截方法适用于上述发送代码字序列v时的问题。通常的删截方法，例如为非专利文献12中记载的方法。另外，以下，以使用编码率R＝1/2、(177，131)的卷积码来构成LDPC-CC的情况为例进行说明。

图35是用于说明通常的删截方法的图。在该图中，v_1，t，v_2，t(t＝1，2，...)表示发送代码字序列v。在通常的删截方法中，发送代码字序列v被分为多个块，对各个块使用同一删截图案，稀疏发送代码字比特。

图35表示，将发送代码字序列v分为每6比特的块，对所有的块，使用同一删截图案并以一定的比例稀疏发送代码字比特的情形。在该图中，用圆圈包围的比特表示被删截的比特(不发送的比特)，对所有的块1～块5，选择v_2、1，v_2，3，v_2，4，v_2，6，v_2，7，v_2，9，v_2，10，v_2，12，v_2，13，v_2，15并进行删截(使其为不发送的比特)，以使删截后的编码率为3/4。

接着，考虑对通过使用了LDPC-CC的编码所获得的发送代码字序列进行图35所示的通常的删截时的接收端(解码端)的影响。另外，以下，探讨在接收端(解码端)中使用BP解码的情况。在BP解码中，基于LDPC-CC的奇偶校验矩阵进行解码处理。图36表示发送代码字序列v与LDPC-CC奇偶校验矩阵H之间的对应。在图36中，用圆圈包围的比特是通过删截而被稀疏的发送代码字比特。其结果，在奇偶校验矩阵H中，与用四边形包围的“1”对应的比特不包含在发送代码字序列中。其结果，在进行BP解码时，对与用四边形包围的“1”对应的比特，由于初始的对数似然比不存在，所以将其对数似然比设定为“0”。

在BP解码中反复进行行运算和列运算。因此，若在同一行中包含两个以上的初始的对数似然比不存在的(对数似然比为“0”的)比特(在图36中与用四边形包围的“1”对应的比特)，则在该行中，直至通过列运算，初始的对数似然比不存在的(对数似然比为“0”的)比特的对数似然比被更新为止，该行的单独行运算不能更新对数似然比。也就是说，单独行运算无法传播置信度，为了传播置信度，需要反复地进行行运算和列运算。因此，若存在大量的这样的行，则在BP解码中对反复处理数有限制时，无法传播置信度，其成为导致接收质量劣化的原因。在图36所示的例子中，行3410为单独行运算无法传播置信度的行、即、导致接收质量劣化的原因的行。

对此，在使用本实施方式中的删截方法时，能够削减单独行运算无法传播置信度的行的行数。在本实施方式中，按照接收端(解码端)中的发送代码字比特的处理单位，使用第一删截图案和比第一删截图案稀疏更多的比特的第二删截图案，对发送代码字比特进行删截。以下，使用图37和图38进行说明。

图37是用于说明本实施方式的删截方法的图。与图35相同，v_1，t，v_2，t(t＝1，2，...)表示发送代码字序列v。另外，以下，说明与图35相同1块由6比特构成的情况。另外，假设接收端(解码端)中的发送代码字比特的处理单位是块1～块5。在图37所示的例子中，对于开头的块1，使用不进行删截的第一删截图案，对于块2～块5，使用进行删截的第二删截图案，其结果显示，v_2，1，v_2，3，v_2，4，v_2，6，v_2，7，v_2，9，v_2，10，v_2，12，v_2，13，v_2，15被删截的情形。这样，在本实施方式中使用编码率不同的删截图案，并且在发送代码字比特的处理单位内设定被稀疏的比特数较少的范围。

图38表示此时的发送代码字序列v与LDPC-CC奇偶校验矩阵H之间的对应。从图38可知，虽然在同一行内包含两个以上的用四边形包围的“1”的行发生了3行，但与图36的情况相比，削减了行数。这是因为没有对块1进行删截。

这样，通过设置不进行删截的块，能够削减导致BP解码时的接收质量劣化的原因的行数。其结果，在直至行3610为止的行中，初始时存在对数似然，在BP解码中，可靠地更新置信度，更新后的置信度传播到行3610，所以能够抑制接收质量劣化。这样，基于卷积码(LDPC-CC)的奇偶校验矩阵的结构的特征，进行多次反复解码，由此单独行运算获得的行的置信度能够依次传播，能够抑制由删截造成的接收质量劣化。另外，单独行运算无法传播置信度的行数被削减，所以能够降低为了传播置信度而需要的反复次数。

然而，在图37所示的例子中，通过设置不进行删截的块，由此所发送的发送代码字比特增加，传输速度下降。但是，如果在使用第一删截图案的比特数N和使用第二删截图案的比特数M之间使N＜＜M的关系成立，则能够抑制传输速度的下降，并提高接收质量。图37是N＝6，M＝24的例子，尽管追加发送代码字比特数较少为2比特，但能够将行运算单独地无法传播对数似然的行数从6行减少到3行。

以下，说明本实施方式中的发送装置的结构。图39是表示本实施方式的发送装置的主要结构的方框图。在说明本实施方式时，对与图27相同的结构部分附加相同标号，并省略其说明。相对于图27的发送装置2500，图39的发送装置3700的结构为包括删截单元3710来代替删截单元2520。另外，删截单元3710的结构包括：第一删截单元3711、第二删截单元3712以及切换单元3713。

删截单元3710对由发送信息序列和终端序列构成的发送代码字序列进行删截，将删截后的发送代码字序列输出到交织单元2530。

具体而言，删截单元3710使用第一删截图案和比第一删截图案稀疏更多的比特的第二删截图案，对发送代码字序列进行删截。第一删截图案和第二删截图案要删截的比特的比例不同。删截单元3710例如使用图40所示的删截图案，对发送代码字序列进行删截。在图40中，(N+M)比特是接收端(解码端)的处理单位。

第一删截单元3711使用第一删截图案，对发送代码字序列进行删截。第二删截单元3712使用第二删截图案，对发送代码字序列进行删截。

使用图40的删截图案时，第一删截单元3711不对从接收端(解码端)的处理单位的开头开始的N比特的发送代码字序列进行删截，将输入到第一删截单元3711的发送代码字序列输出到替换单元3713。第二删截单元3712对(N+1)～(N+M)比特的发送代码字序列进行删截，并将删截后的发送代码字序列输出到切换单元3713。

另外，第一删截单元3711和第二删截单元3712也可以基于来自控制信息生成单元1050的控制信息，决定是否对发送代码字序列进行删截。切换单元3713根据来自控制信息生成单元(未图示)的控制信息，将从第一删截单元3711输出的发送代码字序列或从第二删截单元3712输出的发送代码字序列中的一方输出到交织单元2530。

下面，对于上述那样构成的发送装置3700的动作，主要以删截单元3710的删截处理为中心进行说明。另外，以下，以LDPC-CC编码单元2510使用编码率R＝1/2、(177，131)的卷积码来进行LDPC-CC编码的情况为例进行说明。

在LDPC-CC编码单元2510中，对发送信息序列u_t(t＝1，...，n)，进行LDPC-CC编码处理，取得v＝(v_1，t，v_2，t)。在为系统码时，v_1，t表示发送信息序列u_t，v_2，t表示奇偶校验。基于发送信息序列v_1，t和图38的各行的校验式求奇偶校验v_2，t。

通过删截单元3710，对编码率R＝1/2的发送代码字序列v进行删截处理。例如，在使用图37所示的删截时，删截单元3710不对块1进行删截，对块2～块5以规定的间隔规则地稀疏比特。也就是说，对块2稀疏比特v_2，4，v_2，6，对块3稀疏比特v_2，7，v_2，9，对块4稀疏v_2，10，v_2，12，对块5稀疏v_2，13，v_2，15。这样，对块2～块5，取得编码率R＝3/4的发送代码字序列。

删截后的发送代码字序列通过交织单元2530和调制单元2540后被发送到接收端(解码端)。此时，在使用图37所示的删截图案时，不发送v_2，4，v_2，6，v_2，7，v_2，9，v_2，10，v_2，12，v_2，13，v_2，15。

这样，在使用图37所示的删截图案时，在每个规定的周期，产生不进行删截的块。如图37所示，对块1进行不删截，由此在使用了图35的通常的删截方法时不被发送的v_2、1，v_2，3被发送。通过这种方式，在使用了BP解码时单独行运算无法传播置信度的行成为图38的行3610所示的3行。比较图35和图37可知，通过追加2比特的发送比特，能够将单独行运算无法传播置信度的行数从6行削减到3行。其结果，对数似然初始时存在的行数增加，通过BP解码可靠地更新初始的置信度，进而将该置信度传播到图38的行3610。

以后，基于卷积码(LDPC-CC)的奇偶校验矩阵的结构的特征，进行多次反复解码，由此在奇偶校验矩阵的开头大量存在的置信度依次传播，从而能够抑制因删截造成的接收质量劣化。

在图37的例子中，由于变成了被发送的增加比特数较少为2比特，所以能够使传输速度的下降较小而且抑制接收质量劣化。另外，能够获得这样的效果是基于下述特征，即如图45那样，LDPC-CC采用在奇偶校验矩阵中存在“1”的位置集中于平行四边形的范围内的形式。因此，即使适用于LDPC-BC时，能够获得同样的效果的可能性也较低。

这样，通过设置不进行删截的块，能够削减在BP解码时造成恶劣影响的行的行数。此时，若考虑传输效率则重要的是，在构成不进行删截的块的比特M和构成作为删截的对象的块的比特N之间，N＜＜M的关系成立。通过使N＜＜M，能够抑制传输效率的劣化，而且抑制接收质量劣化。

另外，对于适用第二删截图案的块2～块5，删截单元3710并不是随机地进行删截而是按照规定的规则进行删截即可。与随机地进行删截的情况相比，在按照规定的规则进行删截时，删截运算处理较简单。

(其他的删截图案)

删截单元3710使用的删截图案并不限于图40。例如，如图41所示，删截单元3710也可以使用编码率R1＝2/3的删截图案作为第一删截图案，并使用编码率R2＝5/6的删截图案作为第二删截图案。

另外，如图42A和图42B所示，也可以将n帧作为接收端(解码端)中的处理单位进行删截。如图42A所示，也可以对从n帧(n为1以上的整数)的开头开始的N比特，使用不进行删截的第一删截图案，对(N+1)～(N+M)比特，使用进行删截的第二删截图案。

另外，如图42B所示，对从n帧的开头开始的N比特，使用编码率R1＝2/3的第一删截图案，对(N+1)～(N+M)比特，使用编码率R2＝5/6的第二删截图案。由此，在从n帧的开头开始的N比特中，能够减少要删截的比特数。

另外，如图43A和图43B所示，也可以使用越处于接收端(解码端)的处理单位的后部，通过删截而被稀疏的比特越少的图案。越处于接收端(解码端)的处理单位的后部，通过删截而被稀疏的比特数越少，从而在BP解码中，提高接收质量。

这是因为，在考虑了解码处理定时的情况下，例如，对由n帧构成的接收数据序列的后部，进行通过删截而被稀疏的比特数较少的删截时，在BP解码处理期间，在前方和后方的双方中包含可传播置信度的行，所以能够高效率地传播置信度。

另外，与图40的情况相同，如果在使用第一删截图案的比特数N和使用第二删截图案的比特数M之间使N＜＜M的关系成立，则能够抑制传输速度的下降，并提高接收质量。

另外，如图44A所示，也可以对从接收端(解码端)的处理单位即n帧(n为1以上的整数)的开头开始的N1比特，使用不进行删截的第一删截图案，对(N1+1)～(N1+M)比特，使用进行删截的第二删截图案，对(N1+M+1)～(N1+M+N2)比特，使用不进行删截的第一删截图案。

另外，如图44B所示，也可以对从接收端(解码端)的处理单位即n帧(n为1以上的整数)的开头开始的N1比特，使用编码率R1＝2/3的第一删截图案，对(N1+1)～(N1+M)比特，使用编码率R2＝5/6的第二删截图案，对(N1+M+1)～(N1+M+N2)比特，使用编码率R1＝2/3的第一删截图案。

与在接收端(解码端)的处理单位中一处使用通过删截而被稀疏的比特数较少的第一删截图案(参照图42和图43)相比，在两处使用该删截图案的情况下(参照图44)，置信度高的校验行增加，所以能够使BP解码时的收敛速度快而且以较少的反复次数获得解码结果。

另外，在上述处理单位中使用通过删截而被稀疏比特数较少的第一删截图案的位置并不限于两处，也可以为三处以上。

另外，在上述处理单位使用通过删截而被稀疏比特数较少的第一删截图案的位置为两处以上时，如果在使用第一删截图案的比特数的总数N和使用第二删截图案的比特数的总数M之间使N＜＜M的关系成立，则能够抑制传输速度的下降，而且提高接收质量。

另外，在图42、图43以及图44中，说明了对n帧使用第一删截图案和第二删截图案的情况，但只要n为1以上的整数即可，也能够适用于1帧的情况。

以下，考虑与解码处理定时的关系，研究对于通过LDPC-CC编码获得的发送代码字序列适用的删截图案。

图45是用于说明解码处理定时的图。在图45中，接收数据序列分别由n帧(例如，n个OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing：正交频分复用)码元：所谓OFDM码元指的是，在OFDM方式由32副载波构成，并且在各个副载波构成调制信号时，由全部副载波(32副载波)构成的码元)构成。该接收数据序列长度为接收端(解码端)的处理单位，该n帧(或，n个OFDM码元)作为一个整体被转发给高层的层。通常，直至高层的层取入下n帧的数据为止产生时滞(time lag)，所以使图45的t3，t6，t9的定时，即，接收到n帧的最后部分的定时为进行BP解码的期间的最后较现实。

LDPC-CC具有卷积码的性质，所以为了使从t2的定时开始通过BP解码估计出的数据为有效的数据(正确的可能性较高的数据)，需要在t2的定时之前开始BP解码。例如，在图45所示的例子中，为了使在t2～t5期间通过BP解码而获得的估计数据为有效的数据，需要在t1～t6期间进行BP解码。同样，为了使在t5～t8之间获得的估计数据为有效的数据，需要在t4～t9之间进行BP解码。

在考虑了这样的解码处理定时的情况下，例如，若对由n帧构成的接收数据序列的后部进行通过删截而被稀疏的比特数较少的删截时，则在BP解码处理期间，在前方和后方的双方包含可传播置信度的行，所以能够高效率地传播置信度。

如上所述，根据本实施方式，删截单元3710对每个发送代码字比特的处理单位，使用第一删截图案和比第一删截图案稀疏更多的比特的第二删截图案，对发送代码字比特进行删截。

对发送代码字序列，不是以一定的比例进行删截，而是使用删截后的编码率不同的第一和第二删截图案，由此能够抑制由BP解码造成的解码特性的劣化。

虽然只要进行删截，就产生成为接收质量劣化的主要原因的行，但是如本实施方式中的删截方法那样，抑制传输速度的下降而且抑制接收质量劣化的方法对于构建性能优越的系统非常重要。

另外，第一和第二删截图案也可以分别由相同的多个子图案构成。也就是说，如图37所示，也可以对块2～块5分别使用同一子删截图案，规则地稀疏发送代码字比特。由此，能够使删截运算处理更加简单。

另外，编码率较小的第一删截图案并不一定需要配置在n帧的最后部分，从图45可知，设置在t1～t3，t4～t6，t7～t9之间即可。另外，通过BP解码处理期间和能够获得有效数据的期间之间的关系来确定t1～t3，t4～t6，t7～t9期间，在BP解码处理期间变更时，也变动适合于配置第一删截图案的位置。

另外，在以上的说明中，作为一个例子，说明了对卷积码进行BP解码时的删截方法，但并不限于此，本发明的删截方法，对于非专利文献5～非专利文献6以及非专利文献14中记述的、时不变LDPC-CC、时变LDPC-CC也同样能够实施。

另外，能够对本发明的各个实施方式和其他的实施方式中说明了的时不变LDPC-CC、时变LDPC-CC使用本实施方式的删截方法，获得抑制接收质量劣化的效果。

(基于卷积码的时不变/时变LDPC-CC(编码率1/2))

以下，叙述基于卷积码的时不变/时变LDPC-CC的概要。

考虑编码率R＝1/2、生成矩阵G＝[1G1(D)/G0(D)]的系统卷积码。此时，G1表示前馈多项式，G0表示反馈多项式。若将信息序列的多项式表达设为X(D)且将奇偶校验序列的多项式表达设为P(D)，则奇偶校验多项式如下所示。

G₁(D)X(D)+G₀(D)P(D)＝0   ...(119)

这里，考虑满足式(119)的式(120)的奇偶校验多项式。

$(D^{a_1}+D^{a_2}+...+D^{a_r}+1)X\left(D\right)$ ...(120)

$+(D^{b_1}+D^{b_2}+...+D^{b_s}+1)P\left(D\right)=0$

在式(120)中，ai(i＝1，2，...，r)为“0”以外的整数，bj(j＝1，2，...，s)为“1”以上的整数。这里，以基于式(120)的奇偶校验多项式的奇偶校验矩阵定义的代码称为时不变LDPC-CC。

准备m个基于式(120)的不同的奇偶校验多项式(m为2以上的整数)。该奇偶校验多项式如下所示。

A_i(D)X(D)+B_i(D)P(D)＝0     ...(121)

此时，i＝0，1，...，m-1。另外，以X_j，P_j表示时刻j的信息和奇偶校验，设为u_j＝(X_j，P_j)。此时，时刻j的信息和奇偶校验X_j，P_j满足式(122)的奇偶校验多项式。

A_k(D)X(D)+B_k(D)P(D)＝0(k＝j mod m)...(122)

其中，「j mod m 」是j除以m所得的余数。

将基于式(122)的奇偶校验多项式的奇偶校验矩阵定义的代码在这里称为时变LDPC-CC。此时，以式(121)的奇偶校验多项式定义的时不变LDPC-CC和以式(122)的奇偶校验多项式定义的时变LDPC-CC具有下述的特征，即，能够以寄存器和“异或”运算逐次地简单求奇偶校验。

在解码单元中，若在时不变LDPC-CC中基于式(121)生成奇偶校验矩阵H，在时变LDPC-CC中基于式(122)生成奇偶校验矩阵H，并使矢量为u＝(u₀，u₁，...，u_i，...)，则以下的关系式成立。

Hu＝0  ...(123)

另外，基于式(123)的关系式，进行BP解码而获得数据序列。

(规格书或建议书案)

以下，表示生成规格书或建议书案时的记载例。

1.

作为FEC(Forward Error Correction：前向纠错)方式(Scheme)，提出使用能够对应多种编码率的纠错码即LDPC-CC(Low-Density Parity-CheckConvolutional Codes)。LDPC-CC是通过低密度奇偶校验矩阵定义的卷积码，与CTC(Convolutional Turbo Code：卷积特播码)、LDPC-BC(Block Code：块码)同样，是具有接近于Shannon Limit的纠错能力的代码类(非专利文献12以及非专利文献15)。

相对于CTC，LDPC-CC有下述的优点。

(1)编码器中不需要交织器。

·仅由移位寄存器和加法器就可以构成编码器。

·信息序列的长度不被限制为交织器长度，所以能够进行任意长度的信息序列的编码。

(2)能够在解码算法中使用可并行处理的和积(Sum-Product)解码，所以能够比需要串行处理的CTC的解码降低处理延迟。

另外，与以在IEEE802.11n等进行了标准化的LDPC-BC相比有下述的优点。

(3)信息序列的长度不受奇偶校验矩阵的块长限制，所以能够进行任意长度的信息序列的编码。

(4)能够以与存储长度(限制长度)成比例的运算规模来实现编码，所以与需要与信息序列长度成比例的运算规模的LDPC-BC相比，编码器的结构简单(存储长度＜信息序列长度)。

(5)通过适用利用了LDPC-CC特有的奇偶校验矩阵的结构的解码算法，能够降低解码处理延迟。

2.

2-1.FEC Encoding(FEC编码)

图46表示纠错码方式(FEC Scheme)的方框图。

纠错码方式由LDPC-CC编码器(Encoder)和删截器(Puncture)构成。要编码的有效载荷数据长度为k比特，编码后获得的代码字数据长度为n比特。

2-2.LDPC-CC编码(Encoding)

有效载荷数据通过LDPC-CC编码器进行编码。

图47表示LDPC-CC Encoder的结构。LDPC-CC编码器对k比特的有效载荷数据，输出k比特的系统位(Systematic Bits)和k比特的奇偶校验位(ParityBits)。LDPC-CC编码器的编码率R为1/2。

以下表示LDPC卷积编码(Convolutional Encoding)过程。

(1)k比特的信息位(Information Bits)的输入分为两路，一路输出为k比特的系统位，一路输入到成员编码器(Constituent Encoder)。

(2)成员编码器对k比特的信息位进行编码处理，并输出k比特的ParityBits。

LDPC-CC编码器按照{d1，p1}，{d2，p2}，{d3，p3}，...，{dk，pk}的顺序，每2比特地输出代码位(Code Bits)。

通过由式(124)提供的奇偶校验矩阵来定义LDPC-CC。

奇偶校验矩阵为k×2k的矩阵。奇偶校验矩阵H的各列以d1，p1，d2，p2，...dt，pt，...，dk，pk的排列使系统位(d1、...、dk)和奇偶校验位(p1、...、pk)对应。另外，M表示LDPC-CC的存储长度。

奇偶校验矩阵H的各行表示奇偶校验多项式。

h_d ⁽ⁱ⁾(t)(i＝0，...，M)表示第t的奇偶校验多项式中的系统位的权重(1或0)，h_p ⁽ⁱ⁾(t)(i＝0，...，M)表示第t的奇偶校验多项式中的奇偶校验位的权重(1或0)。

在奇偶校验矩阵H中，h_d ⁽ⁱ⁾(t)，h_p ⁽ⁱ⁾(t)以外的元素都为“0”。如式(1)所示，LDPC-CC的奇偶校验矩阵H是仅矩阵的对角项和其附近的元素为“1”的矩阵。

式(125)和式(126)表示FEC方式使用的校验式。

$h_d^{\left(M\right)}\left(t\right)h_p^{\left(M\right)}\left(t\right)h_d^{(M-1)}\left(t\right)h_p^{(M-1)}\left(t\right)...h_d^{\left(1\right)}\left(t\right)h_p^{\left(1\right)}{h}_d^{\left(0\right)}\left(t\right)h_p^{\left(0\right)}\left(t\right)=$

(t为偶数时)   ...(125)

(t为奇数时)   ...(126)

其中n＝0，1，2，...。

另外，式(125)和式(126)的多项式表达式如下所示。

(D²⁶²+D¹³²+1+D^-74+D^-158)X(D)+(D²⁶⁰+D¹⁶²+D¹²³+D⁸⁹+1)P(D)＝0

                                              ...(127)

(D²⁴⁵+D²⁰⁸+D⁴¹+1+D^-153)X(D)+(D³³⁵+D¹⁹⁰+D¹⁹⁸+D¹²⁰+1)P(D)＝0

                                              ...(128)

这里，X(D)表示系统位(d1，...，dk)，P(D)表示奇偶校验位(p1，...，pk)。

本发明的LDPC-CC编码器是在每个时刻切换式(125)的多项式和式(126)的多项式两个多项式的、周期2且存储长度421的时变LDPC-CC编码器。

LDPC-CC编码器采用进行式(129)的运算的任意结构。

d_t＝u_t

$p_t=\underset{i=0}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_d^{\left(i\right)}\left(t\right)u_{t-i}+\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_p^{\left(i\right)}\left(t\right)p_{t-i}...\left(129\right)$

另外，LDPC-CC编码器的初始状态为全“0”的状态。也就是说，为式(130)。

d_t＝0，(t ≤0)...(130)

p_t＝0

LDPC-CC以同一编码器结构，支持任意长度k的信息位的编码。另外，LDPC-CC支持多个存储长度。

3.编码终止(Encoding Termination)

为了使编码结束时的LDPC-CC编码器的状态唯一，需要进行终止。终止通过零拖尾(Zero-tailing)来进行。

零拖尾通过对由存储长度M比特的“0”构成的尾比特(Tail-bit)进行LDPC-CC编码来实现。另外，在进行终止时，尾比特在接收端为已知的比特串，所以不包含在系统位中进行发送，而仅发送对尾比特进行编码时获得的M比特的奇偶校验位。

4.删截(Puncturing)

删截是为了以单一的编码器结构获得比1/2高的编码率的代码，从LDPC-CC编码器的输出中稀疏(discarding)几个系统位和/或奇偶校验位的处理。表1表示通过删截支持的编码率。应支持的编码率为1/2、2/3、3/4，而对编码率4/5、5/6是选择性支持。

表1

应支持的编码率	1/2，2/3，3/4
		选择性支持的编码率	4/5，5/6

表2表示在各种编码率使用的删截图案。删截图案的d，p分别表示系统位，奇偶校验位，图案中的值为“0”时，对该比特进行删截。LPunc表示删截图案的长度。

删截时，使用规则性旋转式删截(regular rotated puncturing)。分别每LPunc比特地划分系统位，奇偶校验位，按照表1所示的删截图案规则地进行删截。编码率为3/4，4/5，5/6时，对系统位也进行删截，所以结果的代码为非系统码。

表2

5.

以上，提出了使用LDPC-CC作为FEC方式。

表示了LDPC-CC编码器结构以及多项式、删截图案，并表示了能够用作FEC方式。

6.

6-1.LDPC-CC编码器的例子(An Example of LDPC-CC Encoder)

LDPC-CC的编码能够以实现式(129)的任意编码器来实现。

作为LDPC-CC编码器的一个例子，在非专利文献12中示出图48所示的结构。

如图48所示，LDPC-CC编码器由保持ut的M1个移位寄存器、保持pt的M2个移位寄存器、输出基于奇偶校验矩阵H的各列的h_d ⁽ⁱ⁾(t)，h_p ⁽ⁱ⁾(t)的排列的权重的权重控制器(Weight Controller)以及mod2加法器构成。

通过采用这样的结构，LDPC-CC编码器进行基于式(125)的LDPC-CC的编码处理。如图48所示，LDPC-CC的编码器能够仅由移位寄存器、加法器以及加权乘法器构成。

(其他实施方式8)

在本实施方式中说明，扩展实施方式7中说明了的生成编码率1/2的时变LDPC-CC的方法，而生成其编码率大于编码率1/2的时变LDPC-CC的方法。另外，以下，作为一个例子，说明生成编码率3/4等的时变LDPC-CC的方法。

分别以X_1，2i、X_2，2i、X_3，2i、P_2i表示时刻2i的数据X1、数据X2、数据X3以及奇偶校验P，分别以X_1，2i+₁、X_2，2i+₁、X_3，2i+₁、P_2i+₁表示时刻2i+1的数据X1、数据X2、数据X3以及奇偶校验P(i：整数)。这里，将数据X1的多项式设为X1(D)，将数据X2的多项式设为X2(D)，将数据X3的多项式设为X3(D)，并将奇偶校验P的多项式设为P(D)，考虑以下的奇偶校验多项式。

(D^a1+…+D^ar+1)X1(D)+(D^b1+…+D^bs+1)X2(D)

                                             ...(131)

+(D^c1+…+D^cv+1)X3(D)+(D^e1+…+D^ew+1)P(D)＝0

在式(131)中，使a1、a2、...、ar为“0”以外的整数(其中，a1≠a2≠...≠ar)。另外，使b1、b2、...bs为“0”以外的整数(其中，b1≠b2≠...≠bs)。另外，使c1、c2、...、cv为“0”以外的整数(其中，c1≠c2≠...≠cv)。另外，使e1、e2、...、ew为“1”以上的整数(其中，e1≠e2≠...≠ew)。另外，使用式(131)的关系式，求时刻2i的P(D)。此时，能够逐次求P(D)。

接着，作为奇偶校验多项式，考虑式(132)。

(D^A1+…+D^AR+1)X1(D)+(D^B1+…+D^BS+1)X2(D)

                                         ...(132)

+(D^C1+…+D^CV+1)X3(D)+(D^E1+…+D^EW+1)P(D)＝0

在式(132)中，使A1、A2、...、AR为“0”以外的整数(其中，A1≠A2≠...≠AR)。另外，使B1、B2、...、BS为“0”以外的整数(其中，B1≠B2≠...≠BS)。另外，使C1、C2、...、CV为“0”以外的整数(其中，C1≠C2≠...≠CV)。另外，使E1、E2、...、EW为“1”以上的整数(其中，E1≠E2≠...≠EW)。另外，使用式(132)的关系式，求时刻2i+1的P(D)。此时，能够逐次求P(D)。

如上所述，通过生成时变周期2的LDPC-CC码，从而与实施方式7同样有下述优点，即，在采用了周期性地选择删截比特的方式时，能够容易地选择最好的删截图案。

另外，如果时变周期在10以内，则采用周期性地进行删截的方式且搜索最好的删截图案较容易。

接着，考虑时变周期设为m(m≥2的整数)的LDPC-CC。

时变周期m的情况下，准备用式(131)表示的m个不同校验式，并将该m个校验式称为“校验式#1、校验式#2、...、校验式#m”。

另外，分别以X_1，mi+1、X_2，mi+1、X_3，mi+1、P_mi+1表示时刻mi+1的数据X1、数据X2、数据X3以及奇偶校验P，分别以X_1，mi+2、X_2，mi+2、X_{3， mi+2}、P_mi+2表示时刻mi+2的数据X1、数据X2、数据X3以及奇偶校验P，分别以X_1，mi+m、X_2，mi+m、X_3，mi+m、P_mi+m表示时刻mi+m的数据X1、数据X2、数据X3以及奇偶校验P。

此时，考虑使用“校验式#1”求时刻mi+1的奇偶校验P_mi+1的、使用“校验式#2”求时刻mi+2的奇偶校验P_mi+2的、...、使用“校验式#m”求时刻mi+m的奇偶校验P_mi+m的时变周期m的LDPC-CC。这样的LDPC-CC码具有下述的优点，即，其是接收质量好的代码，而且能够逐次求奇偶校验。

另外，在以上的说明中，说明了基于式(131)和式(132)的时变LDPC-CC，但能够使用式(133)来替代式(131)并使用式(134)来替代式(132)，生成时变周期2或时变周期m的LDPC-CC。

(D^a1+…+D^ar)X1(D)+(D^b1+…+D^bs)X2(D)

                                       ...(133)

+(D^c1+…+D^cv)X3(D)+(D^e1+…+D^ew+1)P(D)＝0

(D^A1+…+D^AR)X1(D)+(D^B1+…+D^BS)X2(D)

                                       ...(134)

+(D^C1+…+D^CV)X3(D)+(D^E1+…+D^EW+1)P(D)＝0

另外，编码率并不限于3/4，能够同样地生成编码率n/n+1的LDPC-CC码。例如，在时变周期2时，分别以X_1，2i、X_2，2i、X_3，2i、...、X_n，2i、P_2i表示时刻2i的数据X1、数据X2、数据X3...、数据Xn以及奇偶校验P，分别以X_1，2i+₁、X_2，2i+₁、X_3，2i+₁、...、X_n，2i+₁、P_2i+₁表示时刻2i+1的数据X1、数据X2、数据X3...、数据Xn以及奇偶校验P(i：整数)。这里，将数据X1的多项式设为X1(D)，将数据X2的多项式设为X2(D)，将数据X3的多项式设为X3(D)，...，将数据Xn的多项式设为Xn(D)并将奇偶校验P的多项式设为P(D)，考虑以下的奇偶校验多项式。

(D^a1，1+…+D^a1，r1+1)X1(D)+(D^a2，1+…+D^a2，r2+1)X2(D)

                                                       ...(135)

+…+(D^an，1+…+D^an，rn+1)Xn(D)+(D^e1+…+D^ew+1)P(D)＝0

在式(135)中，使a_1，1、a_1，2、...、a_1，r1为“0”以外的整数(其中，a_1，1≠a_1，2≠...≠a_1，r1)。另外，使a_2，1、a_2，2、...、a_2，r2为“0”以外的整数(其中，a_2，1≠a_2，2≠...≠a_2，r2)。对于X3(D)～Xn-1，也是同样的。另外，使a_n，1、a_n，2、...、a_n，m为“0”以外的整数(其中，a_n，1≠a_n，2≠...≠a_n，m)。另外，使e1、e2、...、ew为“1”以上的整数(其中，e1≠e2≠...≠ew)。另外，使用式(135)的关系式，求时刻2i的P(D)。此时，能够逐次求P(D)。

接着，作为奇偶校验多项式，考虑式(136)。

(D^A1，1+…+D^A1，R1+1)X1(D)+(D^A2，1+…+D^A2，R2+1)X2(D)

                                                  ...(136)

+…+(D^An，1+…+D^An，Rn+1)Xn(D)+(D^E1+…+D^EW+1)P(D)＝0

在式(136)中，使A_1，1、A_1，2、...、A_1，R1为“0”以外的整数(其中，A_1，1≠A_1，2≠...≠A_1，R1)。另外，使A_2，1、A_2，2、...、A_2，R2为“0”以外的整数(其中，A_2，1≠A_2，2≠...≠A_2，R2)。对于X3(D)～Xn-1，也是同样的。另外，使A_n，1、A_n，2、...、A_n，Rn为“0”以外的整数(其中，A_n，1≠A_n，2≠...≠A_{n， Rn})。另外，使E1、E2、...、EW为“1”以上的整数(其中，E1≠E2≠...≠EW)。另外，使用式(136)的关系式，求时刻2i+1的P(D)。此时，能够逐次求P(D)。

如上所述，通过生成时变周期2的LDPC-CC码，从而与实施方式7同样有下述优点，即，在采用了周期性地选择删截比特的方式时，能够容易地选择最好的删截图案。

另外，如果时变周期在10以内，则采用周期性地进行删截的方式且搜索最好的删截图案较容易。

接着，考虑时变周期设为m(m≥2的整数)的LDPC-CC。

在时变周期m时，准备用式(135)表示的m个不同校验式，并将该m个校验式称为“校验式#1、校验式#2、...、校验式#m”。

另外，分别以X_1，mi+₁、X_2，mi+₁、X_3，mi+₁、...、X_n，mi+₁、P_mi+₁表示时刻mi+1的数据X1、数据X2、数据X3、...、数据Xn以及奇偶校验P，分别以X_1，mi+₂、X_2，mi+₂、X_3，mi+₂、...、X_n，mi+₂、P_mi+₂表示时刻mi+2的数据X1、数据X2、数据X3、...、数据Xn以及奇偶校验P，分别以X_1，mi+_m、X_2，mi+_m、X_3，mi+_m、...、X_n，mi+_m、P_mi+_m表示时刻mi+m的数据X1、数据X2、数据X3、...、数据Xn以及奇偶校验P。

此时，考虑使用“校验式#1”求时刻mi+1的奇偶校验P_mi+₁的、使用“校验式#2”求时刻mi+2的奇偶校验P_mi+₂的、...、使用“校验式#m”求时刻mi+m的奇偶校验P_mi+_m的时变周期m的LDPC-CC。这样的LDPC-CC码具有下述的优点，即，其是接收质量好的代码，而且能够逐次求奇偶校验。

在以上的说明中，说明了基于式(135)和式(136)的时变LDPC-CC，但能够使用式(137)来替代式(135)，使用式(138)来替代式(136)，生成时变周期2或时变周期m的LDPC-CC。

(D^a1，1+…+D^a1，r1)X1(D)+(D^a2，1+…+D^a2，r2)X2(D)

                                                     ...(137)

+…+(D^an，1+…+D^an，rn)Xn(D)+(D^e1+…+D^ew+1)P(D)＝0

(D^A1，1+…+D^A1，R1)X1(D)+(D^A2，1+…+D^A2，R2)X2(D)

                                                      ...(138)

+…+(D^An，1+…+D^An，Rn)Xn(D)+(D^E1+…+D^EW+1)P(D)＝0

(其他实施方式9)

对于在实施方式7中说明了的对基于式(68)和式(69)的时变LDPC-CC进行删截时的接收质量劣化较小的理由，从条件是与多个奇偶校验多项式的各个多项式的最大次数对应的比特不同时被删截的、奇偶校验多项式(以下简称为“多项式”)的观点进行说明。

图49是表示本实施方式的发送装置的主要结构的方框图。在说明本实施方式时，对与图39相同的结构部分附加相同标号，并省略其说明。相对于图39的发送装置3700，图49的发送装置4700的结构包括：LDPC-CC编码单元4710和删截单元4720来替代LDPC-CC编码单元2510和删截单元3710。

LDPC-CC编码单元4710对输入的信息位，根据后述的奇偶校验矩阵H生成奇偶校验位。LDPC-CC编码单元4710将由信息位和奇偶校验位构成的代码字比特输出到删截单元4720。

删截单元4720对代码字比特进行删截。在后面叙述删截图案。

接着，以由式(139)和式(140)的多项式构成LDPC-CC编码单元4710所使用的奇偶校验矩阵的情况为例进行说明。

(D¹⁶+D¹⁰+D⁶+1)X(D)+(D¹⁷+D⁸+D⁴+1)P(D)＝0   ...(139)

(D¹⁷+D⁸+D⁴+1)X(D)+(D¹⁹+D¹²+D⁵+1)P(D)＝0   ...(140)

表3表示交替地反复上述多项式(139)和(140)的奇偶校验矩阵的各个参数。

表3

校验矩阵的时变周期T	T＝2
		多项式(139)的信息位的最大次数α1	α1＝16
多项式(140)的信息位的最大次数α2	α2＝17
		多项式(139)的奇偶校验位的最大次数β1	β1＝17
多项式(140)的奇偶校验位的最大次数β2	β2＝19
		LDPC-CC的最大次数γ＝max(α1，α2，β1，β2)	γ＝19
多项式(139)的信息位的第二大次数A1	A1＝10
		多项式(140)的信息位的第二大次数A2	A2＝8
多项式(139)的奇偶校验位的第二大次数B1	B1＝8
		多项式(140)的奇偶校验位的第二大次数B2	B2＝12
删截前的编码率R	R＝1/2

图50表示两个多项式的最大次数α1，α2，β1，β2以及第二次数A1，A2，B1，B2的关系。

如图50所示，两个多项式的信息位的最大次数α1，α2为成对的偶数和奇数。以下表示为[α1：偶，α2：奇]。另外，信息位的第二次数A1和A2，奇偶校验位的最大次数β1和β2以及奇偶校验位的第二次数B1和B2为偶数对或奇数对。以下，表示为[A1：偶，A2：偶]、[β1：奇，β2：奇]、[B1：偶，B2：偶]。

使用图51的奇偶校验矩阵说明它们的关系。图51是使用多项式(139)和(140)构成的时变周期2的奇偶校验矩阵。在图51中，位置4910-1和4910-2表示与两个多项式的信息位的最大次数α1和α2对应的比特的位置。另外，位置4920-1和4920-2表示与两个多项式的奇偶校验位的最大次数β1和β2对应的比特的位置。另外，位置4930-1和4930-2表示与两个多项式的信息位的第二次数A1和A2对应的比特的位置。另外，位置4940-1和4940-2表示与两个多项式的奇偶校验位的第二次数B1和B2对应的比特的位置。另外，在图51中，网线部分的元素都为“1”。

从图51的位置4910-1和4910-2可知，两个多项式的某次数是成对的偶数和奇数时(例如，[α1：偶，α2：奇])，该次数出现在奇偶校验矩阵上的相同列中。另外，从图51的位置4920-1和4920-2、4930-1和4930-2、4940-1和4940-2可知，两个多项式的某次数是偶数对或奇数对时(例如，[A1：偶，A2：偶]、[β1：奇，β2：奇]、[B1：偶，B2：偶])，该次数出现在奇偶校验矩阵上的不同列中。

如式(139)和式(140)那样，信息位的最大次数α1和α2是成对的偶数和奇数时([α1：偶，α2：奇])，与最大次数对应的比特出现在同一列中。例如，在图51的例子中，在信息位v_1，1，v_1，3，v_1，5，v_1，7，...的列中出现与信息位的最大次数α1和α2对应的比特。因此，这些比特被删截了时，与两个多项式的最大次数对应的比特都被删截，在多项式中限制长度变短，从而纠错能力下降。

作为避免由于与这样的两个多项式的最大次数对应的比特都被删截而使纠错能力下降的方法，举出了使用LDPC-CC，该LDPC-CC具有两个多项式的最大次数都为偶数或都为奇数的多项式。也就是说，使用使信息位的最大次数α1和α2为[α1：偶，α2：偶]和[α1：奇，α2：奇]中的任一个且使奇偶校验位的最大次数β1和β2为[β1：偶，β2：偶]和[β1：奇，β2：奇]中的任一个的多项式。

换言之，本实施方式的特征在于，使用具有对信息位的最大次数α1和α2满足式(141-1)且对奇偶校验位的最大次数β1和β2满足式(141-2)的多项式的LDPC-CC。

α1％2＝α2％2  ...(141-1)

β1％2＝β2％2  ...(141-2)

其中，在信息位的最大次数α1和α2取相同的值或奇偶校验位的最大次数β1和β2取相同的值时，无论使用哪一种图案，与最大次数对应的比特都被删截。因此，这些最大次数需要取不同的值而且为偶数对或奇数对。

也就是说，使信息位的最大次数α1和α2为[α1：偶，α2：偶，α1≠α2]或者[α1：奇，α2：奇，α1≠α2]。同样，使奇偶校验位的最大次数β1和β2为[β1：偶，β2：偶，β1≠β2]或者[β1：奇，β2：奇，β1≠β2]。

另外，式(141-1)和式(141-2)表示由时变周期T＝2即两种多项式构成的LDPC-CC的最大次数的条件，但时变周期并不限于2，时变周期T也可以为3以上。时变周期T为3以上时，使用具有对信息位的最大次数α1、α2、...、αt、...、αT满足式(142-1)，并且对奇偶校验位的最大次数β1、β2、...、βt、...、βT满足式(142-2)的多项式的LDPC-CC即可。

α1％T＝α2％T＝...＝αt％T＝...＝αT％T

(α1≠α2≠...≠αt≠...≠αT)...(142-1)

β1％T＝β2％T＝...＝βt％T＝...＝βT％T

(β1≠β2≠...≠βt≠...≠βT)...(142-2)

接着，再次返回到时变周期为2的情况，说明两个多项式的最大次数[α1，α2]和[β1，β2]不满足式(141-1)和式(141-2)双方或一方的情况。

以下，使用多项式(139)和(140)，举例说明不满足式(141-1)而仅满足式(141-2)的情况。此时，如图51的位置4910-1和4910-2所示，与两个多项式的信息位的最大次数α1和α2对应的比特出现在同一列中。因此，根据删截图案，存在下述可能性，即，两个多项式中与最大次数α1和α2对应的比特都被删截，置信度传播的范围变小，纠错能力下降。

与最大次数α1和α2对应的比特被删截后，置信度传播的范围取决于第二次数A1和A2。因此，需要使与第二次数A1和A2对应的比特不被删截。也就是说，在本实施方式中，在信息位的最大次数α1和α2为偶数和奇数的组合的情况下([α1：偶，α2：奇]或者[α1：奇，α2：偶])，使用具有使信息位的第二大次数A1和A2为偶数对([A1：偶，A2：偶，A1≠A2])或者为奇数对([A1：奇，A2：奇，A1≠A2])的多项式的LDPC-CC。

同样，在奇偶校验位的最大次数β1和β2为偶数和奇数的组合的情况下([β1：偶，β2：奇]或者[β1：奇，β2：偶])，使用具有使奇偶校验位的第二次数B1和B2为偶数对([B1：偶，B2：偶，B1≠B2])或者为奇数对([B1：奇，B2：奇，B1≠B2])的多项式的LDPC-CC。

例如，LDPC-CC编码单元4710进行LDPC-CC编码，由此能够在适用删截时，也提供纠错能力高的LDPC-CC，所述LDPC-CC编码是使用由式(143)和式(144)示出的多项式的LDPC-CC编码。

(D⁵²⁹+D⁴⁶⁸+D²³⁹+D²²⁹+1)X(D)

+(D⁵²⁹+D⁴⁸²+D⁶²+D⁴⁸+1)P(D)＝0  ...(143)

(D⁵¹⁶+D³⁸⁴+D¹⁸²+D¹⁶⁷+1)X(D)

+(D⁵⁵⁵+D⁵³⁹+D⁵²³+D⁹+1)P(D)＝0  ...(144)

在式(143)和式(144)中，信息位的最大次数α1和α2为偶数和奇数，与此相对，信息位的第二次数A1和A2都为偶数。其结果，两个多项式的信息位的最大次数α1和α2出现在同一列中，但信息位的第二次数A1和A2不出现在同一列中，所以能够在取决于信息位的第二次数A1和A2的范围内确保置信传播。由此，能够避免纠错能力的下降。

另外，在式(143)和式(144)中，奇偶校验位的最大次数β1和β2都为奇数，所以能够在取决于奇偶校验位的最大次数β1和β2的范围内确保置信传播。

在实施方式7说明了的式(68)和式(69)中，信息位的最大次数α1和α2为偶数和偶数的组合且α1和α2不同([α1：偶，α2：偶]，α1≠α2)，所以与信息位的最大次数α1和α2对应的比特不会出现在同一列中。

另外，在式(68)和式(69)中，奇偶校验位的最大次数β1和β2为偶数和奇数的组合([β1：偶，β2：奇])且奇偶校验位的第二次数B1和B2为奇数对，所以两个多项式的奇偶校验位的最大次数β1和β2出现在同一列中，但奇偶校验位的第二次数B1和B2不出现在同一列中，从而能够在取决于奇偶校验位的第二次数B1和B2的范围内确保置信传播。

由此，由式(68)和式(69)定义的时变周期2的LDPC-CC能够在适用删截时也避免纠错能力下降。

另外，以下，考虑使用式(145)和式(146)来代替式(68)和式(69)的时变周期2的LDPC-CC。

(D^a1+…+D^ar)X(D)+(D^e1+…+D^ew)P(D)＝  ...(145)

(D^A1+…+D^AR)X(D)+(D^E1+…+D^EW)P(D)＝  ...(146)

在式(145)中，使a1、a2、...、ar为整数(其中，a1≠a2≠...≠ar)。另外，使e1、e2、...、ew为整数(其中，e1≠e2≠...≠ew)。

另外，在式(146)中，使A1、A2、...、AR为整数(其中，A1≠A2≠...≠AR)。另外，使E1、E2、...、EW为整数(其中，E1≠E2≠...≠EW)。

此时，若在式(145)的信息位的各个次数a1、a2、...、ar中存在三个以上的偶数，则在奇偶校验矩阵上的同一列中出现各个次数，产生环路6。存在如环路6(长度为6的环路也称为“Girth 6”)那样短的环路时，接收质量劣化。因此，优选使a1、a2、...、ar中不包含三个以上的偶数。

同样，若在式(145)的信息位的各个次数a1、a2、...、ar中存在三个以上的奇数，则在奇偶校验矩阵上的同一列中出现各个次数，产生环6，所以优选使a1、a2、...、ar中不包含三个以上的奇数。

进而，考虑在上述实施方式7中叙述了的行权重时，使r≤4即可。

另外，关于式(145)的奇偶校验位的各个次数e1、e2、...、ew，同样地也优选不包含三个以上的偶数或三个以上的奇数，而且使w≤4即可。

另外，关于式(146)的信息位的各个次数A1、A2、...、AR，同样地也优选不包含三个以上的偶数或三个以上的奇数，而且使R≤4即可。

另外，关于式(146)的奇偶校验位的各个次数E1、E2、...、EW，同样地优选不包含三个以上的偶数或三个以上的奇数，而且使W≤4即可。

另外，若像以下那样进行设定，则能够设计更良好的时变周期2的LDPC-CC。

也就是说，若进行下述设定，即，“使式(145)的信息位的各个次数a1、a2、...、ar中不包含三个以上的偶数或三个以上的奇数，而且使r≤4。

另外，使式(145)的奇偶校验位的各个次数e1、e2、...、ew中不包含三个以上的偶数或三个以上的奇数，而且使w≤4。

另外，使式(146)的信息位的各个次数A1、A2、...、AR中不包含三个以上的偶数或三个以上的奇数，而且使R≤4。

另外，使式(146)的奇偶校验位的各个次数E1、E2、...、EW中不包含三个以上的偶数或三个以上的奇数，而且使W≤4。”，则获得特性更良好的时变周期2且编码率1/2的LDPC-CC。

以上，说明了使用式(145)和式(146)的时变周期2且编码率1/2的LDPC-CC。以下，考虑使用式(147-1)～式(147-4)的时变周期2且编码率1/3的LDPC-CC。

(D^a1+…+D^an)X(D)+(D^b1+…+D^bm)P(D)+(D^c1+…+D^cq)P_n(D)＝0            ...(147-1)

(D^A1+…+D^AN)X(D)+(D^B1+…+D^BM)P(D)+(D^C1+…+D^CQ)P_n(D)＝0            ...(147-2)

(D^α1+…+D^αω)X(D)+(D^β1+…+D^βξ)P(D)+(D^γ1+…+D^γλ)P_n(D)＝0   ...(147-3)

(D^E1+…+D^EΩ)X(D)+(D^F1+…+D^FZ)P(D)+(D^G1+…+D^GΛ)P_n(D)＝0          ...(147-4)

在式(147-1)中，使a1、a2、...、an为整数(其中，a1≠a2≠...≠an)。另外，使b1、b2、...bm为整数(其中，b1≠b2≠...≠bm)。另外，使c1、c2、...、cq为整数(其中，c1≠c2≠...≠cq)。

另外，在式(147-2)中，使A1、A2、...、AN为整数(其中，A1≠A2≠...≠AN)。另外，使B1、B2、...、BM为整数(其中，B1≠B2≠...≠BM)。另外，使C1、C2、...、CQ为整数(其中，C1≠C2≠...≠CQ)。另外，使用式(147-1)和式(147-2)的关系式，求时刻2i的P(D)和Pn(D)。

另外，在式(147-3)中，使α1、α2、...、αω为整数(其中，α1≠α2≠...≠αω)。另外，使β1、β2、...、βξ为整数(其中，β1≠β2≠...≠βξ)。另外，使γ1、γ2、...、γλ为整数(其中，γ1≠γ2≠...≠γλ)。

另外，在式(147-4)中，使E1、E2、...、EΩ为整数(其中，E1≠E2≠...≠EΩ)。另外，使F1、F2、...、FZ为整数(其中，F1≠F2≠...≠FZ)。另外，使G1、G2、...、GΛ为整数(其中，G1≠G2≠...≠GΛ)。另外，使用式(147-3)和式(147-4)的关系式，求时刻2i+1的P(D)和Pn(D)。

编码率1/3的情况也与编码率1/2的情况同样，关于式(147-1)的各个次数a1、a2、...、an，也优选使其不包含三个以上的偶数或者三个以上的奇数，而且使n≤4，或者，关于b1、b2、...、bm，也优选使其不包含三个以上的偶数或三个以上的奇数，而且使m≤4，或者，关于c1、c2、...、cq，也优选使其不包含三个以上的偶数或三个以上的奇数，而且使q≤4即可。

关于式(147-2)的各个次数A1、A2、...、AN，同样地也优选使其不包含三个以上的偶数或者三个以上的奇数，而且使N≤4，或者，关于B1、B2、...、BM，也优选使其不包含三个以上的偶数或三个以上的奇数，而且使M≤4，或者，关于C1、C2、...、CQ，也优选使其不包含三个以上的偶数或三个以上的奇数，而且使Q≤4即可。

关于式(147-3)的各个次数α1、α2、...、αω，同样地也优选使其不包含三个以上的偶数或者三个以上的奇数，而且使ω≤4，或者，关于β1、β2、...、βξ，也优选使其不包含三个以上的偶数或三个以上的奇数，而且使ξ≤4，或者，关于γ1、γ2、...、γλ，也优选使其不包含三个以上的偶数或三个以上的奇数，而且使λ≤4即可。

关于式(147-4)的各个次数E1、E2、...、EΩ，同样地也优选使其不包含三个以上的偶数或者三个以上的奇数，而且使Ω≤4，或者，关于F1、F2、...、FZ，也优选使其不包含三个以上的偶数或三个以上的奇数，而且使Z≤4，或者，关于G1、G2、...、GΛ，也优选使其不包含三个以上的偶数或三个以上的奇数，而且使Λ≤4即可。

另外，若像以下那样进行设定，则能够设计更良好的时变周期2且编码率1/3的LDPC-CC。

也就是说，若进行下述设定，即，“关于式(147-1)的各个次数a1、a2、...、an，也使其不包含三个以上的偶数或三个以上的奇数，而且使n≤4。另外，关于b1、b2、...、bm，也使其不包含三个以上的偶数或三个以上的奇数，而且使m≤4。另外，关于c1、c2、...、cq，也使其不包含三个以上的偶数或三个以上的奇数，而且使q≤4。

以及，关于式(147-2)的各个次数A1、A2、...、AN，同样地也使其不包含三个以上的偶数或三个以上的奇数，而且使N≤4。另外，关于B1、B2、...、BM，也使其不包含三个以上的偶数或三个以上的奇数，而且使M≤4。另外，关于C1、C2、...、CQ，也使其不包含三个以上的偶数或三个以上的奇数，而且使Q≤4。

以及，关于式(147-3)的各个次数α1、α2、...、αω，同样地也使其不包含三个以上的偶数或三个以上的奇数，而且使ω≤4。另外，关于β1、β2、...、βξ，也使其不包含三个以上的偶数或三个以上的奇数，而且使ξ≤4。另外，关于γ1、γ2、...、γλ，也使其不包含三个以上的偶数或三个以上的奇数，而且使λ≤4。

以及，关于式(147-4)的各个次数E1、E2、...、EΩ，同样地也使其不包含三个以上的偶数或三个以上的奇数，而且使Ω≤4。另外，关于F1、F2、...、FZ，也使其不包含三个以上的偶数或三个以上的奇数，而且使Z≤4。另外，关于G1、G2、...、GΛ，也使其不包含三个以上的偶数或三个以上的奇数，而且使Λ≤4。”，则获得特性更良好的时变周期2且编码率1/3的LDPC-CC。

另外，考虑使用式(148-1)和式(148-2)的时变周期2且编码率n/n+1的LDPC-CC。

(D^a1，1+…+D^a1，r1)X1(D)+(D^a2，1+…+D^a2，r2)X2(D)

                                                   ...(148-1)

+…+(D^an，1+…+D^an，rn)Xn(D)+(D^e1+…+D^ew)P(D)＝0

(D^A1，1+…+D^A1，R1)X1(D)+(D^A2，1+…+D^A2，R2)X2(D)

                                                   ...(148-2)

+…+(D^An，1+…+D^An，Rn)Xn(D)+(D^E1+…+D^EW)P(D)＝0

在式(148-1)中，使a_1，1、a_1，2、...、a_1，r1为整数(其中，a_1，1≠a_{1， 2}≠...≠a_1，r1)。另外，使a_2，1、a_2，2、...、a_2，r2为整数(其中，a_2，1≠a_2，2≠...≠a_{2， r2})。另外，使a_i，1、a_i，2、...、a_i，ri(i＝3，...，n-1)为整数(其中，a_{i， 1}≠a_i，2≠...≠a_i，ri)。另外，使a_n，1、a_n，2、...、a_n，rn为整数(其中，a_n，1≠a_{n， 2}≠...≠a_n，rn)。另外，使e1、e2、...、ew为整数(其中，e1≠e2≠...≠ew)。另外，例如，使用式(148-1)的关系式，求时刻2i的P(D)。

在式(148-2)中，使A_1，1、A_1，2、...、A_1，R1为整数(其中，A_1，1≠A_{1， 2}≠...≠A_1，R1)。另外，使A_2，1、A_2，2、...、A_2，R2为整数(其中，A_2，1≠A_{2， 2}≠...≠A_2，R2)。另外，使A_i，1、A_i，2、...、A_i，ri(i＝3，...，n-1)为整数(其中，A_i，1≠A_i，2≠...≠A_i，ri)。另外，使A_n，1、A_n，2、...、A_n，Rn为整数(其中，A_n，1≠A_n，2≠...≠A_n，Rn)。另外，使E1、E2、...、EW为整数(其中，E1≠E2≠...≠EW)。另外，例如，使用式(148-2)的关系式，求时刻2i+1的P(D)。

编码率n/n+1的情况也与编码率1/2和1/3的情况同样，使用基于第1奇偶校验多项式(148-1)和第2奇偶校验多项式(148-2)定义了的奇偶校验矩阵即可，所述第1奇偶校验多项式(148-1)为在由式(148-1)表示的时变周期2的LDPC-CC的奇偶校验多项式中，在[a_1，1、a_1，2、...、a_1，r1]中不包含三个以上的偶数或奇数而且满足r1≤4，或者在[a_i，1、a_i，2、...、a_{i， ri}](i＝2，3，...，n-1)中不包含三个以上的偶数或奇数而且满足ri≤4，或者在[a_n，1、a_n，2、...、a_n，rn]中不包含三个以上的偶数或奇数而且满足rn≤4，或者在[e1、e2、...、ew]中不包含三个以上的偶数或奇数而且满足w≤4，所述第2奇偶校验多项式(148-2)为在由式(148-2)表示的卷积码的奇偶校验多项式中，在[A_1，1、A_1，2、...、A_1，R1]中不包含三个以上的偶数或奇数而且满足R1≤4，或者在[A_i，1、A_i，2、...、A_i，Ri](i＝2，3，...，n-1)中不包含三个以上的偶数或奇数而且满足Ri≤4，或者在[A_n，1、A_n，2、...、A_n，Rn]中不包含三个以上的偶数或奇数而且满足Rn≤4，或者在[E1、E2、...、EW]中不包含三个以上的偶数或奇数而且满足W≤4。

另外，如果“在以式(148-1)和式(148-2)的形式表示的时变周期2的LDPC-CC的奇偶校验多项式中，使用基于满足以下的“条件#1”的第1奇偶校验多项式(148-1)和满足以下的“条件#2”的第2奇偶校验多项式(148-2)定义了的奇偶校验矩阵来设计时变周期2的LDPC-CC”，则能够获得特性更良好的时变周期2且编码率n/n+1的LDPC-CC。

[条件#1]

在式(148-1)中，在[a1，1、a1，2、...、a1，r1]中不包含三个以上的偶数或奇数，而且满足r1≤4。

另外，在[ai，1、ai，2、...、ai，ri](i＝2，3，...，n-1)中不包含三个以上的偶数或奇数，而且满足ri≤4。

另外，在[an，1、an，2、...、an，rn]中不包含三个以上的偶数或奇数，而且满足rn≤4。

另外，在[e1、e2、...、ew]中不包含三个以上的偶数或奇数，而且满足w≤4。

[条件#2]

在[A1，1、A1，2、...、A1，R1]中不包含三个以上的偶数或奇数，而且满足R1≤4。

另外，在[Ai，1、Ai，2、...、Ai，Ri](i＝2，3，...，n-1)中不包含三个以上的偶数或奇数，而且满足Ri≤4。

另外，在[An，1、An，2、...、An，Rn]中不包含三个以上的偶数或奇数，而且满足Rn≤4。

另外，在[E1、E2、...、EW]中不包含三个以上的偶数或奇数，而且满足W≤4。

在上述环路6的讨论中以将各个项数设为4以下作为条件，但这是因为若使其为5以上则必然存在三个以上的偶数或三个以上的奇数。另外，关于环路6的重要定理在其他实施方式14中详细叙述。

另外，表4表示基于式(122)的时变周期2且编码率1/2的奇偶校验多项式中的Ak和Bk的代码列表。表4是在使最大限制长度为600以下时提供良好的接收特性的、时变周期2且编码率1/2的LDPC-CC的例子。

表4

另外，在时变周期2且编码率1/2的LDPC-CC中，作为提供良好的接收质量的LDPC-CC的条件，在奇偶校验矩阵的所有列中列权重为10以下是一个重要的条件。

(其他实施方式10)

在实施方式7、实施方式8、其他实施方式5、其他实施方式6、其他实施方式8中说明了时变LDPC-CC的时变周期较短、例如时变周期从2至10的情况。这里说明，应用时变周期2的LDPC-CC，增长了时变周期的LDPC-CC。以下，作为一个例子，以编码率1/2的情况为例进行说明。另外，在实施方式7中，以编码率1/2的情况为例进行了说明，所以一边与实施方式7进行对比一边进行说明。

在实施方式7中，说明了时变周期设为从2至10左右的LDPC-CC。在随机地生成奇偶校验多项式时，在时变周期2的LDPC-CC中，能够容易地搜索特性良好的代码，与此相对，在时变周期长的LDPC-CC中，搜索特性良好的代码较困难。这是因为，在随机地生成奇偶校验多项式时，时变周期越长，所需的奇偶校验多项式的数目越增加，所以确定能够提供特性良好的LDPC-CC的奇偶校验多项式的组合较困难。

因此，对应用时变周期2的LDPC-CC，生成时变周期较长的LDPC-CC的方法进行讨论。

如实施方式7中的说明，在编码率1/2时，若将信息序列(数据)的多项式表达设为X(D)，且将奇偶校验序列的多项式表达设为P(D)，则奇偶校验多项式如式(64)所示。

在式(64)中，使a1、a2、...、an为“0”以外的整数(其中，a1≠a2≠...≠an)。另外，使b1、b2、...bm为“1”以上的整数(其中，b1≠b2≠...≠bm)。这里，为了能够容易地进行编码，假设存在D⁰X(D)以及D⁰P(D)的项(D⁰＝1)。因此，P(D)如式(65)所示。

从式(65)可知，存在D⁰＝1且过去的奇偶校验项即b1、b2、...bm为“1”以上的整数，所以能够逐次求奇偶校验P。

接着，与式(64)不同的编码率1/2的奇偶校验多项式如式(66)所示。

在式(66)中，使A1、A2、...、AN为“0”以外的整数(其中，A1≠A2≠...≠AN)。另外，使B1、B2、...、BM为“1”以上的整数(其中，B1≠B2≠...≠BM)。这里，为了能够容易地进行编码，假设存在D⁰X(D)以及D⁰P(D)的项(D⁰＝1)。此时的P(D)如式(67)所示。

以下，分别以X_2i、P_2i表示时刻2i的数据X和奇偶校验P，分别以X_2i+₁、P_2i+₁表示时刻2i+1的数据X和奇偶校验P(i：整数)。

在时变周期为2的LDPC-CC中，使用式(65)计算时刻2i的奇偶校验P_2i，使用式(67)计算时刻2i+1的奇偶校验P_2i+₁。

这里，考虑时变周期2Z(Z：2以上的整数)的LDPC-CC。此时，准备式(65)的奇偶校验多项式以及基于式(67)的Z个不同的奇偶校验多项式，即，(Z+1)个不同的奇偶校验多项式。另外，将基于式(67)的Z个不同的奇偶校验多项式称为“校验式#0”、“校验式#1”、...、“校验式#Z-1”。

另外，根据以下的情况1)或情况2)，求时刻j的奇偶校验。

情况1)j mod 2(j除以2所得的余数)＝0的情况

使用式(65)求时刻j的奇偶校验。

情况2)j mod 2(j除以2所得的余数)＝1的情况

若j除以2时的商为K，且k＝gZ+i(g：整数、i＝0、1、...、Z-1)，则使用“校验式#i”求时刻j的奇偶校验。

通过这种方式，能够通过(Z+1)个不同的奇偶校验多项式，生成时变周期2Z的LDPC-CC。也就是说，通过比时变周期2Z少的数目的(Z+1)个奇偶校验多项式，形成时变LDPC-CC。另外，在上述中使用式(64)和式(66)进行了说明，但奇偶校验多项式的形式并不限于此。

另外，以编码率1/2的情况为例进行了说明，但并不限于此，在其他实施方式5、其他实施方式6、其他实施方式8等中说明了的、编码率1/2以外的情况下，也与编码率1/2的情况同样，能够应用时变周期2的LDPC-CC，生成时变周期较长的LDPC-CC。也就是说，并不限于编码率，准备Z个不同的奇偶校验多项式即“校验式#0”、“校验式#1”、...、“校验式#Z-1”以及与这些“校验式#0”、“校验式#1”、...、“校验式#Z-1”不同的校验多项式“多项式#A”。

另外，根据以下的情况1)或情况2)，求时刻j的奇偶校验。

情况1)j mod 2(j除以2所得的余数)＝0的情况

使用“多项式#A”求时刻j的奇偶校验。

情况2)j mod 2(j除以2所得的余数)＝1的情况

若j除以2时的商为K，且k＝gZ+i(g：整数、i＝0、1、...、Z-1)，则使用“校验式#i”求时刻j的奇偶校验。

如上所述，在编码率1/2以外的编码率中，也能够通过比时变周期2Z少的数目的奇偶校验多项式来形成时变LDPC-CC。

另外，通过上述方法以外的方法，也能够使用比时变周期2Z少的数目的奇偶校验多项式而形成时变LDPC-CC。例如，也可以准备α个不同的奇偶校验多项式，多次使用α个的奇偶校验多项式中的几个奇偶校验多项式，形成时变周期β(β＞α)的LDPC-CC。但是，如情况1)那样，在j mod 2＝0的情况下，总是使用同一“多项式#A”求时刻j的奇偶校验时特别具有容易搜索特性良好的奇偶校验多项式的优点。

(其他实施方式11)

这里，应用在其他实施方式10中说明了的LDPC-CC，并说明具有隐匿性的LDPC-CC的搜索的生成方法。以下，作为一个例子，以编码率1/2的情况为例进行说明。

例如，准备α个基于式(64)的不同的奇偶校验多项式。另外，从α个的奇偶校验多项式中提取β个(α≥β)的奇偶校验多项式，生成时变周期γ(γ≥β)的LDPC-CC。

此时，使用同一奇偶校验多项式，求满足j modγ＝i的时刻j的奇偶校验。例如，若以“多项式#1”、“多项式#2”...“多项式#β”表示β个的奇偶校验多项式，在i＝0、1、...、γ-1的任一个中，至少使用“多项式#k”(k＝1，2，...，β)各一次，则由于γ≥β，所以在i＝0、1、...、γ-1中，使用β个的所有奇偶校验多项式。

此时，存在多种选择不同的β个的奇偶校验多项式的选择方法以及设定时变周期γ的设定方法。因此，如果接收端不知道在发送端决定了的、不同的β个的奇偶校验多项式的选择方法和时变周期γ的设定方法，则难以进行纠错。

因此，以下提出了下述的隐匿性通信，即，发送装置包括能够变更上述奇偶校验多项式的选择方法和时变周期的结构，接收装置将上述发送装置的编码器的结构作为密钥。

图52表示使用了上述方式的隐秘通信系统的一个例子。另外，以下，作为一个例子，说明无线通信系统，但隐秘通信系统并不限于无线通信系统。

图52的无线通信系统5000的结构包括：发送装置5010和接收装置5020。

发送装置5010的结构包括：LDPC-CC编码器5012、调制单元5014、天线5016、控制单元5017以及密钥信息生成单元5019。

控制单元5017选择β个奇偶校验多项式。另外，奇偶校验多项式构成在LDPC-CC编码器5012中使用的奇偶校验矩阵。控制单元5017将与包含选择出的β个的奇偶校验多项式的信息的编码方法有关的信息输出到LDPC-CC编码器5012。

例如，控制单元5017保持α个基于式(64)的不同的奇偶校验多项式，然后从α个奇偶校验多项式中提取(选择)β个(α≥β)奇偶校验多项式。控制单元5017将提取(选择)出的β个奇偶校验多项式的信息作为与编码方法有关的信息5018输出到LDPC-CC编码器5012。以下示出与编码方法有关的信息5018。例如，首先，预先对α个奇偶校验多项式附加序号。接着，预先使附加给α个奇偶校验多项式的序号在发送装置5010和接收装置5020之间为已知。将附加给提取(选择)出的β个奇偶校验多项式的序号用作与编码方法有关的信息5018。

另外，控制单元5017设定时变周期γ，将与选择出的β个奇偶校验多项式中的、在时刻j使用的奇偶校验多项式有关的信息输出到LDPC-CC编码器5012。

LDPC-CC编码器5012将信息5011以及从控制单元5017输出的与编码方法有关的信息5018作为输入，根据由信息5018指定的编码方法进行LDPC-CC编码。

具体而言，LDPC-CC编码器5012使用同一奇偶校验多项式，求满足jmodγ＝i的时刻j的奇偶校验。例如，以“多项式#1”、“多项式#2”...“多项式#β”表示β个奇偶校验多项式，在i＝0、1、...、γ-1的任一个中，至少使用“多项式#k”(k＝1，2，...，β)各一次。这样，由于γ≥β，所以在i＝0、1、...、γ-1中，使用全部β个奇偶校验多项式。LDPC-CC编码器5012将编码后的数据5013输出到调制单元5014。

调制单元5014将编码后的数据5013作为输入，进行调制、频带限制、变频、放大等处理，将所获得的调制信号5015输出到天线5016。

天线5016将调制信号5015作为电波射出。

密钥信息生成单元5019将与LDPC-CC编码器5012中的编码方法有关的信息5018作为输入，生成以该信息5018为密钥的密钥信息，并使用某种通信方法将生成了的密钥信息通知给接收装置5020。如上所述，例如，也可以在预先对α个奇偶校验多项式附加序号时，将附加在提取(选择)出的β个奇偶校验多项式上的序号用作密钥。也就是说，密钥信息生成单元5019将与LDPC-CC编码器5012中使用的奇偶校验多项式有关的信息通知给接收装置5020。

接收装置5020的结构包括：天线5021、解调单元5023、解码单元5025以及密钥信息取得单元5026。

密钥信息取得单元5026将从发送装置5010发送的密钥信息作为输入，再现与编码方法有关的信息。例如，将发送装置5010的LDPC-CC编码器5012中使用的奇偶校验多项式的序号作为密钥时，密钥信息取得单元5026再现奇偶校验多项式的序号，将包含获得的序号的编码信息5027输出到解码单元5025。

解调单元5023将由天线5021接收到的接收信号5022作为输入，进行放大、变频、正交解调、检波等处理，并输出对数似然比5024。

解码单元5025将编码信息5027作为输入，生成基于编码方法的奇偶校验矩阵，并将对数似然比5024作为输入，基于奇偶校验矩阵进行解码处理，输出估计信息5028。

如上所述，根据本实施方式，发送装置5010包括：控制单元5017，选择用于构成在LDPC-CC编码器5012中使用的奇偶校验矩阵的奇偶校验多项式，并将与包含选择出的奇偶校验多项式的信息的编码方法有关的信息输出到LDPC-CC编码器5012；LDPC-CC编码器5012，使用由控制单元5017选择出的奇偶校验多项式进行编码；以及密钥信息生成单元5019，将与包含由控制单元5017选择出的奇偶校验多项式的编码方法有关的信息通知给接收装置5020，接收装置5020使用基于与从发送装置5010通知的编码方法有关的信息的奇偶校验矩阵H进行解码。

通过这种方式，能够实现将在发送端决定了的、β个不同的奇偶校验多项式的选择方法和时变周期γ的设定方法作为密钥的隐匿性通信。

在图52中，说明了发送装置5010生成密钥、即、用于确定奇偶校验矩阵H的信息的情况，但并不限于此，也可以由接收装置5020设定密钥，并将其通知给发送装置5010。图53表示此时的无线通信系统的结构例。

图53的无线通信系统5100的结构包括发送装置5110和接收装置5120。另外，在图53中，对与图52共同的结构附加相同的标号，并省略其说明。

接收装置5120的结构包括：解调单元5023、解码单元5025、控制单元5121以及密钥信息生成单元5123。

控制单元5121与控制单元5017同样，生成与编码方法有关的信息5122，并将生成的与编码方法有关的信息5122输出到解码单元5025。

密钥信息生成单元5123与密钥信息生成单元5019同样，将与编码方法有关的信息5122作为输入，以该信息5122为密钥而生成密钥信息，并使用某种通信方法将生成的密钥信息通知给发送装置5110。

发送装置5110的结构包括：LDPC-CC编码器5012、删截/差错附加单元5113、调制单元5014以及密钥信息取得单元5111。

密钥信息取得单元5111将由接收装置5120通知的密钥信息作为输入，再现与编码方法有关的信息5112，并将信息5112输出到LDPC-CC编码器5012。

LDPC-CC编码器5012进行基于与编码方法有关的信息5112的编码。

另外，在LDPC-CC为系统码时，例如，在如无线接收电场强度较强等那样，通信状态较好的状态下，即使在接收端中不进行纠错(解码)，也通过仅提取相当于数据(信息)X的部分，从而任何接收装置都能够获得数据(信息)X。也就是说，存在能够擅自地接收他人的信息的情况。为了避免该情况，例如，也可以如图53所示，在发送装置5110中设置删截/差错附加单元5113，使删截/差错附加单元5113进行下述处理，即，对数据(信息)X进行删截或有意识地将数据的一部分置换为错误的数据等。由此，通过设置删截/差错附加单元5113，从而若接收装置没有正确的解码功能，就难以获得数据(信息)X。

另外，在以上的说明中，说明了准备α个基于式(64)的不同的奇偶校验多项式的情况，但并不限于式(64)，也可以使用其他的奇偶校验多项式。

(基于卷积码的时不变/时变LDPC-CC(编码率(n-1/n)(n：自然数))

以下，叙述基于卷积码的时不变/时变LDPC-CC的概要。

将编码率R＝(n-1)/n的信息X₁、X₂、...、X_n-1的多项式表达设为X₁(D)、X₂(D)、...、X_n-1(D)并将奇偶校验P的多项式表达设为P(D)，考虑如式(149)所示的奇偶校验多项式。

$(D^{a_{\mathrm{1,1}}}+D^{a_{\mathrm{1,2}}}+...+D^{a_{1,r1}}+1)X_1\left(D\right)+(D^{a_{\mathrm{2,1}}}+D^{a_{\mathrm{2,2}}}+...+D^{a_{2,r2}}+1)X_2\left(D\right)$ ...(149)

$+...+(D^{a_{n-\mathrm{1,1}}}+D^{a_{n-\mathrm{1,2}}}+...+D^{a_{n-1,r_{n-1}}}+1)X_{n-1}\left(D\right)$

$+(D^{b_1}+D^{b_2}+...+D^{b_s}+1)P\left(D\right)=0$

在式(149)中，此时a_p，p(p＝1，2，...，n-1；q＝1，2，...，rp)例如为自然数而且满足a_p，1≠a_p，2≠...≠a_p，rp。另外，b_q(q＝1，2，...，s)为自然数而且满足b₁≠b₂≠...≠b_s。此时，将以基于式(149)的奇偶校验多项式的奇偶校验矩阵定义的代码在这里称为时不变LDPC-CC。

准备m个基于式(149)的不同的奇偶校验多项式(m为2以上的整数)。该奇偶校验多项式如下所示。

A_X1，i(D)X₁(D)+A_X2，i(D)X₂(D)+…

                                      ...(150)

+A_Xn-1，i(D)X_n-1(D)+B_i(D)P(D)＝0

其中，i＝0，1，...，m-1。

另外，将时刻j的信息X₁、X₂、...、X_n-1表示为X_1，j、X_2，j、...、X_{n -1，j}，将时刻j的奇偶校验P表示为P_j，设为u_j＝(X_1，j，X_2，j，...，X_{n-1， j}，Pj)^T。此时，时刻j的信息X_1，j、X_2，j、...、X_n-1，j和奇偶校验P_j满足式(151)的奇偶校验多项式。

A_X1，k(D)X₁(D)+A_X2，k(D)X₂(D)+…

                                 (k＝j modm)  ...(151)

+A_Xn-1，k(D)X_n-1(D)+B_k(D)P(D)＝0

这里，「j mod m 」是j除以m所得的余数。

将以基于式(151)的奇偶校验多项式的奇偶校验矩阵定义的代码在这里称为时变LDPC-CC。此时，以式(149)的奇偶校验多项式定义的时不变LDPC-CC和以式(151)的奇偶校验多项式定义的时变LDPC-CC具有下述的特征，即，能够以寄存器和“异或”运算逐次地简单求奇偶校验。

例如，图54表示编码率2/3且基于式(149)～式(151)的时变周期2的LDPC-CC的奇偶校验矩阵H的结构。将基于式(151)的时变周期2的两个不同的校验多项式称为“校验式#1”和“校验式#2”。在图54中，(Ha，111)是相当于“校验式#1”的部分，(Hc，111)是相当于“校验式#2”的部分。以下，将(Ha，111)和(Hc，111)定义为子矩阵。

这样，能够通过表示“校验式#1”的奇偶校验多项式的第一子矩阵和表示“校验式#2”的奇偶校验多项式的第二子矩阵来定义本方案的时变周期2的LDPC-CC的奇偶校验矩阵H。具体而言，在奇偶校验矩阵H中，第一子矩阵和第二子矩阵在行方向上被交替地配置。另外，在编码率2/3时，如图54所示为下述结构，在第i行和第i+1行之间子矩阵向右移位了三列。

另外，在时变周期2的时变LDPC-CC的情况下，第i行的子矩阵与第i+1行的子矩阵为不同的子矩阵。也就是说，子矩阵(Ha，111)和(Hc，111)中的任一方为第一子矩阵，另一方为第二子矩阵。若将发送矢量u设为u＝(X_1，0、X_2，0、P₀、X_1，1、X_2，1、P₁、...、X_1，k、X_2，k、P_k、...)^T，则Hu＝0成立。关于这一点，如实施方式1中的说明(参照式(3))。

接着，在编码率2/3时，考虑时变周期设为m的LDPC-CC。与时变周期2的情况同样，准备m个以式(149)表示的奇偶校验多项式。另外，准备以式(149)表示的“校验式#1”。同样，准备以式(149)表示的“校验式#2”至“校验式#m”。将时刻mi+1的数据X和奇偶校验P分别表示为X_mi+1、P_{mi +1}，将时刻mi+2的数据X和奇偶校验P分别表示为X_mi+2、P_mi+2，...，将时刻mi+m的数据X和奇偶校验P分别表示为X_mi+m、P_mi+m(i：整数)。

此时，考虑使用校验式#“1”求时刻mi+1的奇偶校验P_mi+1的、使用“校验式#2”求时刻mi+2的奇偶校验P_mi+2的、...、使用“校验式#m”求时刻mi+m的奇偶校验P_mi+m的LDPC-CC。这样的LDPC-CC码具有下述优点：·能够简单地构成编码器，而且能够逐次地求奇偶校验；·有望削减终端比特、提高终端时的删截时的接收质量。

图55A是表示上述的编码率2/3且时变周期m的LDPC-CC的奇偶校验矩阵的结构。在图55A中，(H₁，111)是相当于“校验式#1”的部分，(H₂，111)是相当于“校验式#2”的部分、...、(H_m，111)是相当于“校验式#m”的部分。以下，将(H₁，111)定义为第一子矩阵，将(H₂，111)定义为第二子矩阵、...、将(H_m，111)定义为第m子矩阵。

这样，能够通过表示“校验式#1”的奇偶校验多项式的第一子矩阵、表示“校验式#2”的奇偶校验多项式的第二子矩阵、...、以及表示“校验式#m”的奇偶校验多项式的第m子矩阵来定义本发明的时变周期m的LDPC-CC的奇偶校验矩阵H。具体而言，在奇偶校验矩阵H中，第一子矩阵至第m子矩阵在行方向上周期地被配置(参照图55A)。另外，在编码率2/3时为下述结构，在第i行和第i+1行之间子矩阵向右移位了三列(参照图55A)。

若将发送矢量u设为u＝(X_1，0、X_2，0、P₀、X_1，1、X_2，1、P₁、...、X_1，k、X_2，k、P_k、...)^T，则Hu＝0成立。关于这一点，如实施方式1中的说明(参照式(3))。

在上述说明中，作为基于编码率(n-1)/n的卷积码的时不变/时变LDPC-CC的一个例子，以编码率2/3的情况为例进行了说明，但是通过同样地考虑，能够生成基于编码率(n-1)/n的卷积码的时不变/时变LDPC-CC的奇偶校验矩阵。

也就是说，在编码率2/3时，在图55A中，(H₁，111)是相当于“校验式#1”的部分(第一子矩阵)、(H₂，111)是相当于“校验式#2”的部分(第二子矩阵)、...、(H_m，111)是相当于“校验式#m”的部分(第m子矩阵)，相对与此，在编码率(n-1)/n时，如图55B所示。也就是说，以(H₁，11...1)表示相当于“校验式#1”的部分(第一子矩阵)，以(H_k，11...1)表示相当于“校验式#k”(k＝2、3、...、m)的部分(第k子矩阵)。此时，在第k子矩阵中，去除H_k的部分的“1”的个数为n个。另外，在奇偶校验矩阵H中为下述结构，在第i行和第i+1行之间子矩阵向右移位了n列(参照图55B)。

若将发送矢量u设为u＝(X_1，0、X_2，0、...、X_n-1，0、P₀、X_1，1、X_{2， 1}、...、X_n-1，1、P₁、...、X_1，k、X_2，k、...、X_n-1，k、P_k、...)^T，则Hu＝0成立。关于这一点，如实施方式1中的说明(参照式(3))。

另外，表5表示基于式(151)的时变周期2且编码率1/2的奇偶校验多项式中的Ak和Bk的代码列表。表5是在使最大限制长度为600以下时提供良好的接收特性的、时变周期2且编码率2/3、3/4、5/6的LDPC-CC的例子。

表5

(其他实施方式12)

这里，详细叙述奇偶校验多项式和奇偶校验矩阵H之间的关系。另外，以下，以时变周期2的情况为例进行说明。

图56A表示求时刻2i的奇偶校验时使用的“校验式#1”的奇偶校验多项式和其对应的第一子矩阵H₁(5405)。在图56A的第一子矩阵H₁(5405)中，虚线5400-1表示在奇偶校验矩阵H中时刻2i与时刻2i+1的边界。另外，从虚线5400-1开始第二个的元素5401对应于与奇偶校验多项式的数据(信息)有关的“1”，虚线5400-1的最左边的元素5402对应于与奇偶校验多项式的奇偶校验有关的“1”。

同样，图56B表示求时刻2i+1的奇偶校验时使用的“校验式#2”的奇偶校验多项式和其对应的第二子矩阵H₂(5406)。在图56B的第二子矩阵H₂(5406)中，虚线5400-2表示在奇偶校验矩阵H中时刻2i+1与时刻2i+2的边界。另外，从虚线5400-2开始第二个的元素5403对应于与奇偶校验多项式的数据(信息)有关的“1”，虚线5400-2的最左边的元素5404对应于与奇偶校验多项式的奇偶校验有关的“1”。

图57表示由图56A的第一矩阵H₁和图56B的第二矩阵H₂构成的、编码率1/2且时变周期2的LDPC-CC的奇偶校验矩阵H。从图57可知，在编码率1/2时为下述结构，在第2i行和第2i+1行之间，第一子矩阵H₁的时刻2i与时刻2i+1的边界5400-1和第二子矩阵H₂的时刻2i+1与时刻2i+2的边界5400-2之间为向右移位了两列。另外，形成下述结构，在第2i+1行和第2i+2行之间，第二子矩阵H₂的时刻2i+1与时刻2i+2的边界5400-2和相当于第一子矩阵H₁的时刻2i与时刻2i+1的边界的虚线(时刻2i+2与时刻2i+3的边界)5400-1之间为向右移位了两列。

另外，在上述实施方式以及其他实施方式中说明了的时变周期2或时变周期m的LDPC-CC的奇偶校验矩阵，也具有与以上说明了的奇偶校验多项式和奇偶校验矩阵H之间的关系相同的关系。

另外，将发送序列u表示为u＝(X₀，P₀，X₁，P₁，...，X_i，P_i...)^T。这里，X_i是信息，P_i是奇偶校验，发送序列u是系统码。此时，图56A的第一子矩阵H₁满足X_2i-3+X_2i+P_2i-5+P_2i-3+P_2i＝0。同样，图56B的第二子矩阵H₂满足X_(2i+1)-4+X_(2i+1)+X_(2i+1)+5+P_(2i+1)-3+P_(2i+1)-1+P_(2i+1)＝0。

在以上的说明中，以编码率1/2且时变周期2的情况为例，说明了奇偶校验多项式和奇偶校验矩阵H之间的关系，但奇偶校验多项式和奇偶校验矩阵H之间的关系不受限于编码率和时变周期。以下，说明编码率2/3且时变周期2的情况。

图58A表示求时刻2i的奇偶校验时使用的“校验式#1”的奇偶校验多项式和其对应的第一子矩阵H₁(5604)。在图58A的第一子矩阵H₁(5604)中，虚线5600-1表示在奇偶校验矩阵H中时刻2i与时刻2i+1的边界。另外，从虚线5600-1开始第三个的元素5601对应于与X1(D)有关的“1”，从虚线5600-1开始第二个的元素5602对应于与X2(D)有关的“1”，虚线5600-1的最左边的元素5603对应于与P(D)的奇偶校验有关的“1”。

同样，图58B表示求时刻2i+1的奇偶校验时使用的“校验式#2”的奇偶校验多项式和其对应的第二子矩阵H₂(5608)。在图58B的第二子矩阵H₂(5608)中，虚线5600-2表示在奇偶校验矩阵H中时刻2i+1与时刻2i+2的边界。另外，从虚线5600-2开始第三个的元素5605对应于与X1(D)有关的“1”，从虚线5600-2开始第二个的元素5606对应于与X2(D)有关的“1”，虚线5600-2的最左边的元素5607对应于与P(D)的奇偶校验有关的“1”。

图59表示由图58A的第一矩阵H₁和图58B的第二矩阵H₂构成的、编码率2/3且时变周期2的LDPC-CC的奇偶校验矩阵H。从图59可知，在编码率2/3时为下述结构，在第2i行和第2i+1行之间，第一子矩阵H₁的时刻2i与时刻2i+1的边界5600-1和第二子矩阵H₂的时刻2i+1与时刻2i+2的边界5600-2之间为向右移位了三列。另外，形成下述结构，在第2i+1行和第2i+2行之间，第二子矩阵H₂的时刻2i+1与时刻2i+2的边界5600-2和相当于第一子矩阵H₁的时刻2i与时刻2i+1的边界的虚线(时刻2i+2与时刻2i+3的边界)5600-1之间为向右移位了三列。

另外，在上述实施方式以及其他实施方式中说明了的时变周期2或时变周期m的LDPC-CC的奇偶校验矩阵也具有与以上说明了的奇偶校验多项式和奇偶校验矩阵H之间的关系相同的关系。

另外，将发送序列u表示为u＝(X_1，0，X_2，0，P₀，X_1，1，X_2，1，P₁，...，X_1，i，X_2，i，P_i，...)^T。这里，X_1，i、X_2，i是信息，P_i是奇偶校验，发送序列u是系统码。此时，图58A的第一子矩阵H₁满足X_1，2i-3+X_1，2i+X_{2， 2i-2}+X_2，2i+P_2i-5+P_2i-3+P_2i＝0。同样，图58B的第二子矩阵H₂满足X_{1，(2i +1)-4}+X_1，(2i+1)+X_1，(2i+1)+5+X_2，(2i+1)-3+X_2，(2i+1)+P_(2i+1)-3+P_(2i+1)-1+P_(2i+1)＝0。

如上所述，以编码率1/2、2/3的情况为例，说明了奇偶校验多项式和奇偶校验矩阵H之间的关系，但不论编码率如何，奇偶校验多项式和奇偶校验矩阵H之间的关系都成立。特别是，在非专利文献17和非专利文献18中详细地记载了LDPC-CC(卷积码)的奇偶校验矩阵H。

(其他实施方式13)

这里，说明实施方式7、实施方式8、其他实施方式5、其他实施方式6以及其他实施方式8与非专利文献16的不同。

在非专利文献16中，叙述了在编码率1/2时从LDPC-BC(Low-DensityParity-Check Block Code)设计时变周期4的LDPC-CC的方法。

以下，使用附图，简单地说明非专利文献16的LDPC-CC设计方法。

图60是用于说明非专利文献16中记载的设计方法的图。使用图60，说明从编码率1/2的LDPC-BC设计时变周期4的LDPC-CC的方法。在非专利文献16中，通过以下说明的步骤1)～步骤3)生成LDPC-CC的奇偶校验矩阵。

步骤1)

设定作为LDPC-CC的基础的LDPC-BC。根据非专利文献16，在生成编码率1/2且时变周期m的LDPC-CC时，需要m行×2m列的LDPC-BC。

图60A的奇偶校验矩阵5801表示一例作为时变周期4的LDPC-CC的基础的LDPC-BC的奇偶校验矩阵的结构。如上所述，在时变周期4时，4行×8列的LDPC-BC的奇偶校验矩阵作为基础的奇偶校验矩阵。

步骤2)

另外，对奇偶校验矩阵5801进行规定的处理，生成奇偶校验矩阵5802(参照图60B)。另外，由于非专利文献16中记载了具体的处理，所以省略其说明。

步骤3)

另外，如图60C所示，对奇偶校验矩阵5802追加“11”，生成奇偶校验矩阵5803。

这样，在非专利文献16中，通过步骤1)至步骤3)，从4行×8列的LDPC-BC生成时变周期4的LDPC-CC的奇偶校验矩阵。

用式(152)表示与这样获得的奇偶校验矩阵5803对应的奇偶校验多项式。

(D^a1+…+D^ap+1)X(D)+(D^b1+…+D^bq+1)P(D)＝0...(152)

在式(152)中，a1、a2、...、ap是“1”以上的整数(其中，a1≠a2≠...≠ap)。另外，b1、b2、...bq是“1”以上的整数(其中，b1≠b2≠...≠bq)。

从图60C可知，在时变周期4的LDPC-CC中，存在四个基于式(152)的不同的奇偶校验多项式。因此意味着，在设计时变周期4的LDPC-CC时，以4行×8列的LDPC-BC的奇偶校验矩阵为基础，在步骤3)中，如图60C所示追加“11”，所以在构成作为基础的LDPC-BC的奇偶校验矩阵的四个不同的所有奇偶校验多项式中为ai≤4(i＝1、2、...、p)以及bj≤4(j＝1、2、...、q)。

也就是说，在根据非专利文献16设计时变周期4的LDPC-CC时，最大限制长度为4+1＝5。

同样，通过非专利文献16的设计方法，设计了时变周期m的LDPC-CC时，在构成作为基础的LDPC-BC的奇偶校验矩阵的、m个不同的所有奇偶校验多项式中，在式(152)中ai≤m(i＝1、2、...、p)以及bj≤m(j＝1、2、...、q)成立。

也就是说，在根据非专利文献16设计时变周期m的LDPC-CC时，以m行×2m列的LDPC-BC的奇偶校验矩阵作为基础，在步骤3)中，追加“11”，所以最大限制长度为m+1。

同样，通过非专利文献16的设计方法，设计了时变周期2的LDPC-CC时，在构成作为基础的LDPC-BC的奇偶校验矩阵的、两个不同的所有奇偶校验多项式中，ai≤2(i＝1、2、...、p)、以及bj≤2(j＝1、2、...、q)成立。

也就是说，在根据非专利文献16设计时变周期2的LDPC-CC时，最大限制长度为2+1＝3。这样，在通过非专利文献16的设计方法，设计时变周期m的LDPC-CC时，最大限制长度为m+1。因此，为了提高接收质量(纠错能力)而设计限制长度较长的、例如、限制长度100以上(100、...、500、...、1000、...、2000、...、10000、...、20000、...)的LDPC-CC时，若根据非专利文献16设计LDPC-CC，则需要与限制长度相同程度的值的时变周期。

如上述实施方式7等中的说明，若时变周期过大，则难以周期性地进行删截，例如，需要随机地进行删截，接收质量有可能劣化。因此，若使用非专利文献16的设计方法，设计时变LDPC-CC，则存在下述情况，即，难以兼顾适用删截而对应多种编码率和提高接收质量(纠错能力)。

假定使用非专利文献16的设计方法，设计了在实施方式7等中说明了的可适用删截的时变周期2至时变周期10左右的LDPC-CC时，在时变周期2中最大限制长度为3(＝2+1)，在式(152)中为ai≤2(i＝1、2、...、p)以及bj≤2(j＝1、2、...、q)。同样，在时变周期10中最大限制长度为11(＝10+1)，即，在式(152)中为ai≤10(i＝1、2、...、p)以及bj≤10(j＝1、2、...、q)。

这样，在使用非专利文献16公开的设计方法时，时变周期越短，最大限制长度也同样程度地越短。通常，在LDPC-CC中，限制长度越长，可传播置信度的范围越大，从而接收特性被改善。但是，在非专利文献16中，时变周期较短时，限制长度也同时变短，从而难以获得良好的接收质量(纠错能力)。

也就是说，在非专利文献16中，为了获得良好的接收质量，增长奇偶校验多项式的限制长度时，时变周期也同时变长，所以难以周期性地进行删截。另外，在非专利文献16中，缩短时变周期时，限制长度也一起变短，从而难以获得良好的接收质量。

与此相对，如实施方式7等中说明的，通过在LDPC-CC中附加以下必要条件，能够兼顾通过删截对应多种编码率和提高接收质量。

[要件]

·将时变周期设定为2至10左右。

·在时变周期m中，使限制长度为m+2以上。换言之，在使用基于式(152)的m个的不同的奇偶校验多项式时，在该m个的所有奇偶校验多项式中，ai(i＝1、2、...、p)的最大值A_max和m之间，A_max≥m+1成立，bi(i＝1、2、...、q)的最大值B_max与m之间，B_max≥m+1成立。为了获得良好的接收质量，希望使A_max和B_max中的任一个为100以上。

·将行权重设定为7～12。

另一方面，在通过非专利文献16的设计方法，设计了能够最简单地搜索删截图案的时变周期2的LDPC-CC时，最大限制长度为3，在两个不同的式(152)中为ai≤2(i＝1、2、...、p)以及bj≤2(j＝1、2、...、q)。因此，在使用非专利文献16的设计方法，设计时变周期2的LDPC-CC时，行权重最大为6。

因此，在实施方式7等中说明了的、用于兼顾提高接收质量和通过删截对应多种编码率的时变周期2的LDPC-CC的必要条件中“将行权重设定为7～12”为本发明特有的必要条件。

(其他实施方式14)

这里，详细叙述时不变LDPC-CC和时变周期2的LDPC-CC的环路6。

(1)首先，说明编码率n/(n+1)的时不变LDPC-CC。

将数据(信息)X1的多项式设为X1(D)，将数据(信息)X2的多项式设为X2(D)，将数据(信息)X3的多项式设为X3(D)，...，将数据(信息)Xn的多项式设为Xn(D)并将奇偶校验P的多项式设为P(D)，考虑以下的奇偶校验多项式。

(D^a1，1+…+D^a1，r1)X1(D)+(D^a2，1+…+D^a2，r2)X2(D)

                                                      ...(153)

+…+(D^an，1+…+D^an，rn)Xn(D)+(D^e1+…+D^ew)P(D)＝0

在式(153)中，使a_1，1、a_1，2、...、a_1，r1为整数(其中，a_1，1≠a_1，2≠...≠a_1，r1)。另外，使a_2，1、a_2，2、...、a_2，r2为整数(其中，a_2，1≠a_2，2≠...≠a_2，r2)。另外，使a_i，1、a_i，2、...、a_i，ri(i＝3，...，n-1)为整数(其中，a_i，1≠a_{i， 2}≠...≠a_i，ri)。另外，使a_n，1、a_n，2、...、a_n，rn为整数(其中，a_n，1≠a_n，2≠...≠a_{n， rn})。另外，使e1、e2、...、ew为整数(其中，e1≠e2≠...≠ew)。

[定理1]

在基于式(153)的奇偶校验多项式的时不变LDPC-CC中，在X1(D)、X2(D)、X3(D)、...、Xn(D)、P(D)的任一个中，存在了三个以上的项时，存在至少一个环路6。

[例子]

考虑对于X1(D)，在奇偶校验多项式中存在(D⁵+D³+1)X1(D)的项的情况。于是，在奇偶校验矩阵H中，仅提取与X1(D)有关的部分而生成的子矩阵如图61所示，并如虚线5901所示，存在环路6。

[证明]

对于X1(D)，如果能够证明存在了三个以上的项时存在至少一个环路6，则对于X2(D)、X3(D)、...、Xn(D)、P(D)，通过将其置换成X1(D)来进行考虑，能够证明同样的事实成立。因此，着眼于X1(D)来考虑。

对于式(153)，在X1(D)中存在两个项的奇偶校验矩阵H中，仅提取与X1(D)有关的部分而生成的子矩阵如图62所示，不存在环路。

接着，考虑对于式(153)，X1(D)中存在三个项的式(154)。

(D^a1，1+D^a1，2+D^a1，3)X1(D)+(D^a2，1+…+D^a2，r2)X2(D)

                                                          ...(154)

+…+(D^an，1+…+D^an，rn)Xn(D)+(D^e1+…+D^ew)P(D)＝0

此时，即使设为a_1，1＞a_1，2＞a_1，3也不丧失一般性。因此，式(154)如下所示。

(D^a1，3+α+β+D^a1，3+β+D^a1，3)X1(D)+(D^a2，1+…+D^a2，r2)X2(D)

                                                           ...(155)

+…+(D^an，1+…+D^an，rn)Xn(D)+(D^e1+…+D^ew)P(D)＝0

其中，α、β为自然数。

此时，考虑式(155)中与X1(D)有关的项、即、(D^a1，3+α+β+D^a1，3+β+D^a1，3)X1(D)。在奇偶校验矩阵H中，仅提取与X1(D)有关的部分而生成的子矩阵如图63所示。因此，无论α、β的值如何，如图63所示，必定产生由元素6101形成的环路6。

在存在四个以上与X1(D)有关的项时，若从四个以上的项中选择三个项，则由选择出的三个元素形成环路6(参照图63)。因此，若存在四个以上与X1(D)有关的项，则存在环路6。

因此，在奇偶校验多项式中，存在三个以上与X1(D)有关的项时，存在环路6。对于X2(D)、X3(D)、...、Xn(D)、P(D)，也同样能够证明。因此，证明了定理1。(证明结束)

(2)接着，说明有关时变周期2的LDPC-CC的重要事项。

在时变周期2的LDPC-CC中，将数据(信息)X1的多项式设为X1(D)，将数据(信息)X2的多项式设为X2(D)，将数据(信息)X3的多项式设为X3(D)，...，将数据(信息)Xn的多项式设为Xn(D)并将奇偶校验P的多项式设为P(D)。另外，考虑式(156)的奇偶校验多项式作为“校验式#1”。

(D^a1，1+…+D^a1，r1)X1(D)+(D^a2，1+…+D^a2，r2)X2(D)

                                                  ...(156)

+…+(D^an，1+…+D^an，rn)Xn(D)+(D^e1+…+D^ew)P(D)＝0

在式(156)中，使a_1，1、a_1，2、...、a_1，r1为整数(其中，a_1，1≠a_1，2≠...≠a_{1， r1})。另外，使a_2，1、a_2，2、...、a_2，r2为整数(其中，a_2，1≠a_2，2≠...≠a_2，r2)。另外，使a_i，1、a_i，2、...、a_i，ri(i＝3，...，n-1)为整数(其中，a_i，1≠a_{i， 2}≠...≠a_i，ri)。另外，使a_n，1、a_n，2、...、a_n，rn为整数(其中，a_n，1≠a_n，2≠...≠a_{n， rn})。另外，使e1、e2、...、ew为整数(其中，e1≠e2≠...≠ew)。

同样，考虑式(157)的奇偶校验多项式作为“校验式#2”。

(D^b1，1+…+D^b1，s1)X1(D)+(D^b2，1+…+D^b2，s2)X2(D)

                                                    ...(157)

+…+(D^bn，1+…+D^bn，sn)Xn(D)+(D^f1+…+D^fv)P(D)＝0

在式(157)中，使b_1，1、b_1，2、...、b_1，s1为整数(其中，b_1，1≠b_{1， 2}≠...≠b_1，s1)。另外，使b_2，1、b_2，2、...、b_2，s2为整数(其中，b_2，1≠b_2，2≠...≠b_{2， s2})。另外，使b_i，1、b_i，2、...、b_i，si(i＝3，...，n-1)为整数(其中，b_{i， 1}≠b_i，2≠...≠b_i，si)。另外，使b_n，1、b_n，2、...、b_n，sn为整数(其中，b_n，1≠b_{n， 2}≠...≠b_n，sn)。另外，使f₁、f₂、...、f_v为整数(其中，f₁≠f₂≠...≠f_v)。

另外，考虑由“校验式#1”和“校验式#2”构成的时变周期2的LDPC-CC。

[定理2]

作为基于式(156)的奇偶校验多项式和式(157)的奇偶校验多项式的时变周期2的LDPC-CC，在式(156)的奇偶校验多项式中满足了“存在(a_{y， i}，a_y，j，a_y，k)都为奇数或都为偶数的y(其中，i≠j≠k)、或者(e_i，e_j，e_k)都为奇数或都为偶数、或者存在(b_z，i，b_z，j，b_z，k)都为奇数或都为偶数的z(其中，i≠j≠k)、或者(f_i，f_j，f_k)都为奇数或都为偶数”的条件时，存在至少一个环路6。

[例子]

有关“校验式#1”X1(D)，考虑在奇偶校验多项式中存在(D⁶+D²+1)X1(D)的项的情况。于是，在奇偶校验矩阵H中，仅提取与X1(D)有关的部分而生成的子矩阵如图64所示，并且如虚线6203所示存在环路6。

[证明]

对于X1(D)，如果能够证明在(a_1，i，a_1，j，a_1，k)都为奇数或都为偶数时(其中，i≠j≠k)，存在环路6，则对于X2(D)、X3(D)、...、Xn(D)、P(D)，通过将其置换成X1(D)来考虑，能够证明同样的事实成立。因此，着眼于X1(D)来考虑。

另外，通过同样地证明在式(156)的奇偶校验多项式、即、“校验式#1”中成立的事实，由此能够证明在式(157)的奇偶校验多项式、即、“校验式#2”中也成立的事实。因此，着眼于式(156)的奇偶校验多项式、即、“校验式#1”来考虑。

在与式(156)的X1(D)有关的项中，图65表示在a_1，i(i＝1、2、...、r1)中存在两个偶数或两个奇数时，仅提取与X1(D)有关的部分而生成的子矩阵。在图65中，子矩阵6301是相当于“校验式#1”的X1(D)的子矩阵，子矩阵6302是相当于“校验式#2”的X1(D)的子矩阵。从图65的子矩阵6301可知，在式(156)的奇偶校验多项式(“校验式#1”)的a_1，i(i＝1、2、...、r1)中仅存在两个偶数或两个奇数时不产生环路。

接着，对于式(156)，有关X1(D)存在三个项且(a_1，i，a_1，j，a_1，k)都为奇数或都为偶数时，若考虑式(158)，则能够表示为式(159)。另外，即使设为a_1，1＞a_1，2＞a_1，3也不丧失一般性。

(D^a1，1+D^a1，2+D^a1，3)X1(D)+(D^a2，1+…+D^a2，r2)X2(D)

                                                           ...(158)

+…+(D^an，1+…+D^an，rn)Xn(D)+(D^e1+…+D^ew)P(D)＝0

(D^a1，3+2p+2q+D^a1，3+2q+D^a1，3)X1(D)+(D^a2，1+…+D^a2，r2)X2(D)

                                                           ...(159)

+…+(D^an，1+…+D^an，rn)Xn(D)+(D^e1+…+D^ew)P(D)＝0

其中，p、q为自然数。

此时，考虑在式(159)中与X1(D)有关的项、即、(D^a1，3+2p+2q+D^a1，3+2q+D^a1，3)X1(D)。在奇偶校验矩阵H中，仅提取与X1(D)有关的部分而生成的子矩阵如图66所示。在时变周期2时，图66的子矩阵6401都为式(159)的“校验式#1”，所以变成与通过定理1的证明说明了的图63同样的状态。

因此，无论p、q的值如何，如图66所示，仅“校验式#1”通过元素6101形成环路6。

在存在四个以上的与X1(D)有关的项时，从四个以上的项中选择三个项，在选择出的三个项中，(a_1，i，a_1，j，a_1，k)都为奇数或都为偶数时，如图66所示，通过元素6101形成环路6。

如上所述，关于X1(D)，在(a_1，i，a_1，j，a_1，k)都为奇数或都为偶数时(其中，i≠j≠k)，存在环路6。另外，对于X2(D)、X3(D)、...、Xn(D)、P(D)，也可以说存在同样的事实。

另外，对于“校验式#2”，也可以说其是与“校验式#1”一样的，所以证明了定理2。(证明结束)

[定理3]

作为基于式(156)的奇偶校验多项式和式(157)的奇偶校验多项式的时变周期2的LDPC-CC，在式(156)的奇偶校验多项式的X1(D)、X2(D)、X3(D)、...、Xn(D)、P(D)的任一个中，存在了五个以上的项时，或者在式(157)的奇偶校验多项式的X1(D)、X2(D)、X3(D)、...、Xn(D)、P(D)的任一个中，存在了五个以上的项时，存在至少一个环路6。

[证明]

在X1(D)、X2(D)、X3(D)、...、Xn(D)、P(D)的任一个中，存在了五个以上的项时，必定满足定理2。因此，证明了定理3。(证明结束)

根据以上说明，其他实施方式9的重要性很明显。

(其他实施方式15)

首先，说明特性良好的时变周期4的LDPC-CC。另外，以下，以编码率1/2的情况为例进行说明。

作为时变周期设为4的LDPC-CC的奇偶校验多项式，考虑式(160-1)～式(160-4)。此时，X(D)是数据(信息)的多项式表达，P(D)是奇偶校验的多项式表达。这里，在式(160-1)～式(160-4)中，设为X(D)、P(D)中分别存在四个项的奇偶校验多项式，但这是因为，为了获得良好的接收质量，设为四个项较合适。

(D^a1+D^a2+D^a3+D^a4)X(D)+(D^b1+D^b2+D^b3+D^b4)P(D)＝0    ...(160-1)

(D^A1+D^A2+D^A3+D^A4)X(D)+(D^B1+D^B2+D^B3+D^B4)P(D)＝0          ...(160-2)

(D^α1+D^α2+D^α3+D^α4)X(D)+(D^β1+D^β2+D^β3+D^β4)P(D)＝0  ...(160-3)

(D^E1+D^E2+D^E3+D^E4)X(D)+(D^F1+D^F2+D^F3+D^F4)P(D)＝0          ...(160-4)

在式(160-1)中，使a1、a2、a3、a4为整数(其中，a1≠a2≠a3≠a4)。另外，使b1、b2、b3、b4为整数(其中，b1≠b2≠b3≠b4)。将式(160-1)的奇偶校验多项式称为“校验式#1”，并将基于式(160-1)的奇偶校验多项式的子矩阵设为第一子矩阵H₁。

另外，在式(160-2)中，使A1、A2、A3、A4为整数(其中，A1≠A2≠A3≠A4)。另外，使B1、B2、B3、B4为整数(其中，B 1≠B2≠B3≠B4)。将式(160-2)的奇偶校验多项式称为“校验式#2”，并将基于式(160-2)的奇偶校验多项式的子矩阵设为第二子矩阵H₂。

另外，在式(160-3)中，使α1、α2、α3、α4为整数(其中，α1≠α2≠α3≠α4)。另外，使β1、β2、β3、β4为整数(其中，β1≠β2≠β3≠β4)。将式(160-3)的奇偶校验多项式称为“校验式#3”，并将基于式(160-3)的奇偶校验多项式的子矩阵设为第三子矩阵H₃。

另外，在式(160-4)中，使E1、E2、E3、E4为整数(其中，E1≠E2≠E3≠E4)。另外，使F1、F2、F3、F4为整数(其中，F1≠F2≠F3≠F4)。将式(160-4)的奇偶校验多项式称为“校验式#4”，并将基于式(160-4)的奇偶校验多项式的子矩阵设为第四子矩阵H₄。

另外，考虑从第一子矩阵H₁、第二子矩阵H₂、第三子矩阵H₃、第四子矩阵H₄，如图19那样生成了奇偶校验矩阵的时变周期4的LDPC-CC。

此时，在式(160-1)～式(160-4)中，将X(D)以及P(D)的次数的组合(a1、a2、a3、a4)、(b1、b2、b3、b4)、(A1、A2、A3、A4)、(B1、B2、B3、B4)、(α1、α2、α3、α4)、(β1、β2、β3、β4)、(E1、E2、E3、E4)、(F1、F2、F3、F4)的各个值除以4所得的余数设为k时，使如上述那样表示的四个系数组(例如，(a1、a2、a3、a4))中包含余数0、1、2、3各一个，而且使其在上述的所有四个系数组中都成立。

例如，若将“校验式#1”的X(D)的各个次数(a1、a2、a3、a4)设为(a1、a2、a3、a4)＝(8，7，6，5)，则各个次数(a1、a2、a3、a4)除以4所得的余数k为(0，3，2，1)，在四个系数组中包含余数(k)0、1、2、3各一个。同样，若将“校验式#1”的P(D)的各个次数(b1、b2、b3、b4)设为(b1、b2、b3、b4)＝(4，3，2，1)，则各个次数(b1、b2、b3、b4)除以4所得的余数k为(0，3，2，1)，在四个系数组中包含0、1、2、3各一个作为余数(k)。假设其他校验式(“校验式#2”、“校验式#3”、“校验式#4”)的X(D)和P(D)各自的四个系数组也成立上述的与“余数”有关的条件(以下也称为“余数规则”)。

通过这种方式，能够生成由式(160-1)～式(160-4)构成的奇偶校验矩阵H的列权重在所有列中为4的、规则的LDPC码。这里，规则的LDPC码是通过各列权重被设为了恒定的奇偶校验矩阵定义的LDPC码，并具有特性稳定且难以出现误码平台(error floor)的特征。特别是，在列权重为4时，特性良好，所以通过如上述那样生成LDPC-CC，能够获得接收性能良好的LDPC-CC。

另外，表6是上述与“余数”有关的条件(余数规则)成立的、时变周期4且编码率1/2的LDPC-CC的例子(LDPC-CC#1～#3)。在表6中，时变周期4的LDPC-CC由“校验多项式#1”、“校验多项式#2”、“校验多项式#3”、“校验多项式#4”四个奇偶校验多项式来定义。

表6

在上述说明中，以编码率1/2时为例进行了说明，但对于编码率为(n-1)/n时，在信息X1(D)、X2(D)、...Xn-1(D)中的各自的四个系数组中，如果与上述“余数”有关的条件(余数规则)成立，则仍然为规则的LDPC码，能够获得良好的接收质量。

另外确认出，在时变周期2时，也适用上述与“余数”有关的条件(余数规则)时，能够搜索特性良好的代码。以下，说明特性良好的时变周期2的LDPC-CC。另外，以下，以编码率1/2的情况为例进行说明。

作为时变周期设为2的LDPC-CC的奇偶校验多项式，考虑式(161-1)和式(161-2)。此时，X(D)是数据(信息)的多项式表达，P(D)是奇偶校验的多项式表达。这里，在式(161-1)和式(161-2)中，设为X(D)、P(D)中分别存在四个项的奇偶校验多项式，但这是因为，为了获得良好的接收质量，设为四个项较合适。

(D^a1+D^a2+D^a3+D^a4)X(D)+(D^b1+D^b2+D^b3+D^b4)P(D)＝0    ...(161-1)

(D^A1+D^A2+D^A3+D^A4)X(D)+(D^B1+D^B2+D^B3+D^B4)P(D)＝0    ...(161-2)

在式(161-1)中，使a1、a2、a3、a4为整数(其中，a1≠a2≠a3≠a4)。另外，使b1、b2、b3、b4为整数(其中，b1≠b2≠b3≠b4)。将式(161-1)的奇偶校验多项式称为“校验式#1”，并将基于式(161-1)的奇偶校验多项式的子矩阵设为第一子矩阵H₁。

另外，在式(161-2)中，使A1、A2、A3、A4为整数(其中，A1≠A2≠A3≠A4)。另外，使B1、B2、B3、B4为整数(其中，B1≠B2≠B3≠B4)。将式(161-2)的奇偶校验多项式称为“校验式#2”，并将基于式(161-2)的奇偶校验多项式的子矩阵设为第二子矩阵H₂。

另外，考虑从第一子矩阵H₁和第二子矩阵H₂生成的时变周期2的LDPC-CC。

此时，在式(161-1)和式(161-2)中，将X(D)以及P(D)的次数的组合(a1、a2、a3、a4)、(b1、b2、b3、b4)、(A1、A2、A3、A4)、(B1、B2、B3、B4)的各个值除以4所得的余数设为k时，使如上述那样表示的四个系数组(例如，(a1、a2、a3、a4))中包含余数0、1、2、3各一个而且使其在上述的所有四个系数组中都成立。

例如，若将“校验式#1”的X(D)的各个次数(a1、a2、a3、a4)设为(a1、a2、a3、a4)＝(8，7，6，5)，则各个次数(a1、a2、a3、a4)除以4所得的余数k为(0，3，2，1)，在四个系数组中包含余数(k)0、1、2、3各一个。同样，若将“校验式#1”的P(D)的各个次数(b1、b2、b3、b4)设为(b1、b2、b3、b4)＝(4，3，2，1)，则各个次数(b1、b2、b3、b4)除以4所得的余数k为(0，3，2，1)，在四个系数组中包含0、1、2、3各一个作为余数(k)。假设“校验式#2”的X(D)和P(D)各自的四个系数组也成立上述的与“余数”有关的条件(余数规则)。

通过这种方式，能够形成由式(161-1)和式(161-2)构成的奇偶校验矩阵H的列权重在所有列中为4的、规则的LDPC码。这里，规则的LDPC码是通过各列权重被设为了恒定的奇偶校验矩阵定义的LDPC码，并具有特性稳定且难以易出现误码平台的特征。特别是，在行权重为8时，特性良好，所以通过如上述那样生成LDPC-CC，能够获得可以进一步提高接收性能的LDPC-CC。

另外，表7表示上述与“余数”有关的条件(余数规则)成立的、时变周期2且编码率1/2的LDPC-CC的例子(LDPC-CC#1、#2)。在表7中，时变周期2的LDPC-CC由“校验多项式#1”和“校验多项式#2”两个奇偶校验多项式来定义。

表7

在上述中(时变周期2的LDPC-CC)，以编码率1/2时为例进行了说明，但对于编码率为(n-1)/n时，在信息X1(D)、X2(D)、...Xn-1(D)中的各自的四个系数组中，如果与上述“余数”有关的条件(余数规则)成立，则仍然为规则的LDPC码，能够获得良好的接收质量。

另外确认出，在时变周期3时，也适用与“余数”有关的以下条件时，能够搜索特性良好的代码。以下，说明特性良好的时变周期3的LDPC-CC。另外，以下，以编码率1/2的情况为例进行说明。

作为时变周期设为3的LDPC-CC的奇偶校验多项式，考虑式(162-1)～式(162-3)。此时，X(D)是数据(信息)的多项式表达，P(D)是奇偶校验的多项式表达。这里，在式(162-1)～式(162-3)中，设为X(D)、P(D)中分别存在三个项的奇偶校验多项式。

(D^a1+D^a2+D^a3)X(D)+(D^b1+D^b2+D^b3)P(D)＝0          ...(162-1)

(D^A1+D^A2+D^A3)X(D)+(D^B1+D^B2+D^B3)P(D)＝0          ...(162-2)

(D^α1+D^α2+D^α3)X(D)+(D^β1+D^β2+D^β3)P(D)＝0    ...(162-3)

在式(162-1)中，使a1、a2、a3为整数(其中，a1≠a2≠a3)。另外，使b1、b2、b3为整数(其中，b1≠b2≠b3)。将式(162-1)的奇偶校验多项式称为“校验式#1”，并将基于式(162-1)的奇偶校验多项式的子矩阵设为第一子矩阵H₁。

另外，在式(162-2)中，使A1、A2、A3为整数(其中，A1≠A2≠A3)。另外，使B1、B2、B3为整数(其中，B 1≠B2≠B3)。将式(162-2)的奇偶校验多项式称为“校验式#2”，并将基于式(162-2)的奇偶校验多项式的子矩阵设为第二子矩阵H₂。

另外，在式(162-3)中，使α1、α2、α3为整数(其中，α1≠α2≠α3)。另外，使β1、β2、β3为整数(其中，β1≠β2≠β3)。将式(162-3)的奇偶校验多项式称为“校验式#3”，并将基于式(162-3)的奇偶校验多项式的子矩阵设为第三子矩阵H₃。

另外，考虑由第一子矩阵H₁、第二子矩阵H₂以及第三子矩阵H₃生成的时变周期3的LDPC-CC。

此时，在式(162-1)～式(162-3)中，将X(D)以及P(D)的次数的组合(a1、a2、a3)、(b1、b2、b3)、(A1、A2、A3)、(B1、B2、B3)、(α1、α2、α3)、(β1、β2、β3)的各个值除以3所得的余数设为k时，使如上述那样表示的三个系数组(例如，(a1、a2、a3))中包含余数0、1、2各一个而且使其在上述的所有三个系数组中都成立。

例如，若将“校验式#1”的X(D)的各个次数(a1、a2、a3)设为(a1、a2、a3)＝(6，5，4)，则各个次数(a1、a2、a3)除以3所得的余数k为(0，2，1)，在三个系数组中包含余数(k)0、1、2各一个。同样，若将“校验式#1”的P(D)的各个次数(b1、b2、b3)设为(b1、b2、b3)＝(3，2，1)，则各个次数(b1、b2、b3)除以3所得的余数k为(0，2，1)，在三个系数组中包含0、1、2各一个作为余数(k)。假设“校验式#2”和“校验式#3”的X(D)和P(D)各自的三个系数组也成立上述的与“余数”有关的条件(余数规则)。

通过这样生成LDPC-CC，能够生成规则的LDPC-CC码。进而，进行BP解码时，“校验式#2”中的置信度和“校验式#3”中的置信度可靠地对“校验式#1”传播，“校验式#1”中的置信度和“校验式#3”中的置信度可靠地对“校验式#2”传播，“校验式#1”中的置信度和“校验式#2”中的置信度可靠地对“校验式#3”传播。因此，能够获得接收质量更良好的LDPC-CC。这是因为，以列单位进行考虑时，如上所述，将存在“1”的位置进行配置，以可靠地传播置信度。

以下，使用附图，说明上述置信传播。图67A表示时变周期3的LDPC-CC的奇偶校验多项式和奇偶校验矩阵H的结构。

“校验式#1”为，在式(162-1)的奇偶校验多项式中，(a1、a2、a3)＝(2，1，0)、(b1、b2、b3)＝(2，1，0)的情况，而且各个系数除以3所得的余数为(a1％3、a2％3、a3％3)＝(2，1，0)、(b1％3、b2％3、b3％3)＝(2，1，0)。另外，“Z％3”表示Z除以3所得的余数。

“校验式#2”为，在式(162-2)的奇偶校验多项式中，(A1、A2、A3)＝(5，1，0)、(B1、B2、B3)＝(5，1，0)的情况，而且各个系数除以3所得的余数为(A1％3、A2％3、A3％3)＝(2，1，0)、(B1％3、B2％3、B3％3)＝(2，1，0)。

“校验式#3”为，在式(162-3)的奇偶校验多项式中，(α1、α2、α3)＝(4，2，0)、(β1、β2、β3)＝(4，2，0)的情况，而且各个系数除以3所得的余数为(α1％3、α2％3、α3％3)＝(1，2，0)、(β1％3、β2％3、β3％3)＝(1，2，0)。

因此，图67A所示的时变周期3的LDPC-CC的例子满足上述的与“余数”有关的条件(余数规则)，即，(a1％3、a2％3、a3％3)、(b1％3、b2％3、b3％3)、(A1％3、A2％3、A3％3)、(B1％3、B2％3、B3％3)、(α1％3、α2％3、α3％3)、(β1％3、β2％3、β3％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个的条件。

再次返回到图67A，说明置信传播。通过BP解码中的列6506的列运算，从“校验式#2”的区域6504的“1”和“校验式#3”的区域6505的“1”，对“校验式#1”的区域6501的“1”传播置信度。如上所述，“校验式#1”的区域6501的“1”是除以3所得余数为“0”的系数(a3％3＝0(a3＝0)或b3％3＝0(b3＝0))。另外，“校验式#2”的区域6504的“1”是除以3所得余数为“1”的系数(A2％3＝1(A2＝1)或B2％3＝1(B2＝1))。另外，“校验式#3”的区域6505的“1”是除以3所得余数为“2”的系数(α2％3＝2(α2＝2)或β2％3＝2(β2＝2))。

这样，在BP解码的列6506的列运算中，从“校验式#2”的系数中余数为“1”的区域6504的“1”和“校验式#3”的系数中余数为“2”的区域6505的“1”，对“校验式#1”的系数中余数为“0”的区域6501的“1”传播置信度。

同样，在BP解码的列6509的列运算中，从“校验式#2”的系数中余数为“2”的区域6507的“1”和“校验式#3”的系数中余数为“0”的区域6508的“1”，对“校验式#1”的系数中余数为“1”的区域6502的“1”传播置信度。

同样，在BP解码的列6512的列运算中，从“校验式#2”的系数中余数为“0”的区域6510的“1”和“校验式#3”的系数中余数为“1”的区域6511的“1”，对“校验式#1”的系数中余数为“2”的区域6503的“1”传播置信度。

使用图67B，补充说明置信传播。图67B表示与图67A的“校验式#1”～“校验式#3”的X(D)有关的各个项之间的置信传播的关系。图67A的“校验式#1”～“校验式#3”为，在与式(162-1)～式(162-3)的X(D)有关的项中，(a1、a2、a3)＝(2、1、0)、(A1、A2、A3)＝(5、1、0)、(α1、α2、α3)＝(4、2、0)的情况。

在图67B中，用四边形包围的项(a3、A3、α3)表示除以3所得的余数为“0”的系数。另外，用圆圈包围的项(a2、A2、α1)表示除以3所得的余数为“1”的系数。另外，用菱形包围的项(a1、A1、α2)表示除以3所得的余数为“2”的系数。

从图67B可知，从除以3所得的余数不同的“校验式#2”的A3和“校验式#3”的α1，对“校验式#1”的a1传播置信度。从除以3所得的余数不同的“校验式#2”的A1和“校验式#3”的α3，对“校验式#1”的a2传播置信度。从除以3所得的余数不同的“校验式#2”的A2和“校验式#3”的α2，对“校验式#1”的a3传播置信度。在图67B中表示了与“校验式#1”～“校验式#3”的X(D)有关的各个项之间的置信传播的关系，但可以说对于与P(D)有关的各个项之间也是一样的。

这样，从“校验式#2”的系数中的、除以3所得的余数为0、1、2的系数，对“校验式#1”传播置信度。也就是说，从“校验式#2”的系数中的、除以3所得的余数全都不同的系数，对“校验式#1”传播置信度。因此，相关较低的置信度彼此都传播到“校验式#1”。

同样，从“校验式#1”的系数中的、除以3所得的余数为0、1、2的系数，对“校验式#2”传播置信度。也就是说，从“校验式#1”的系数中的、除以3所得的余数全都不同的系数，对“校验式#2”传播置信度。另外，从“校验式#3”的系数中的、除以3所得的余数为0、1、2的系数，对“校验式#2”传播置信度。也就是说，从“校验式#3”的系数中的、除以3所得的余数全都不同的系数，对“校验式#2”传播置信度。

同样，从“校验式#1”的系数中的、除以3所得的余数为0、1、2的系数，对“校验式#3”传播置信度。也就是说，从“校验式#1的系数中的、除以3所得的余数全都不同的系数，对“校验式#3”传播置信度。另外，从“校验式#2”的系数中的、除以3所得的余数为0、1、2的系数，对“校验式#3”传播置信度。也就是说，从“校验式#2”的系数中的、除以3所得的余数全都不同的系数，对“校验式#3”传播置信度。

这样，通过使式(162-1)～式(162-3)的奇偶校验多项式的各个次数满足与上述“余数”有关的条件(余数规则)，在所有的列运算中，必定传播置信度，所以在所有的校验式中，能够高效率地传播置信度，从而能够进一步提高纠错能力。

以上，对时变周期3的LDPC-CC，以编码率1/2的情况为例进行了说明，但编码率并不限于1/2。在编码率(n-1)/n(n为2以上的整数)时，在信息X1(D)、X2(D)、...Xn-1(D)中的各自的三个系数组中，如果上述的与“余数”有关的条件(余数规则)成立，则仍然为规则的LDPC码，能够获得良好的接收质量。

以下，说明编码率(n-1)/n(n为2以上的整数)的情况。

作为时变周期设为3的LDPC-CC的奇偶校验多项式，考虑式(163-1)～式(163-3)。此时，X1(D)、X2(D)、...Xn-1(D)是数据(信息)X1、X2、...Xn-1的多项式表达，P(D)是奇偶校验的多项式表达。这里，在式(163-1)～式(163-3)中，设为X1(D)、X2(D)、...Xn-1(D)、P(D)中分别存在三个项的奇偶校验多项式。

(D^a1，1+D^a1，2+D^a1，3)X₁(D)+(D^a2，1+D^a2，2+D^a2，3)X₂(D)+…

                                                        ...(163-1)

+(D^an-1，1+D^an-1，2+D^an-1，3)X_n-1(D)+(D^b1+D^b2+D^b3)P(D)＝0

(D^A1，1+D^A1，2+D^A1，3)X₁(D)+(D^A2，1+D^A2，2+D^A2，3)X₂(D)+…

                                                        ...(163-2)

+(D^An-1，1+D^An-1，2+D^An-1，3)X_n-1(D)+(D^B1+D^B2+D^B3)P(D)＝0

(D^α1，1+D^α1，2+D^α1，3)X₁(D)+(D^α2，1+D^α2，2+D^α2，3)X₂(D)+…

                                                        ...(163-3)

+(D^αn-1，1+D^αn-1，2+D^αn-1，3)X_n-1(D)+(D^β1+D^β2+D^β3)P(D)＝0

在式(163-1)中，使a_i，1、a_i，2、a_i，3(i＝1，2，...，n-1)为整数(其中，a_i，1≠a_i，2≠a_i，3)。另外，使b1、b2、b3为整数(其中，b1≠b2≠b3)。将式(163-1)的奇偶校验多项式称为“校验式#1”，并将基于式(163-1)的奇偶校验多项式的子矩阵设为第一子矩阵H₁。

另外，在式(163-2)中，使A_i，1、A_i，2、A_i，3(i＝1，2，...，n-1)为整数(其中，A_i，1≠A_i，2≠A_i，3)。另外，使B1、B2、B3为整数(其中，B1≠B2≠B3)。将式(163-2)的奇偶校验多项式称为“校验式#2”，并将基于式(163-2)的奇偶校验多项式的子矩阵设为第二子矩阵H₂。

另外，在式(163-3)中，使α_i，1、α_i，2、α_i，3(i＝1，2，...，n-1)为整数(其中，α_i，1≠α_i，2≠α_i，3)。另外，使β1、β2、β3为整数(其中，β1≠β2≠β3)。将式(163-3)的奇偶校验多项式称为“校验式#3”，并将基于式(163-3)的奇偶校验多项式的子矩阵设为第三子矩阵H₃。

另外，考虑从第一子矩阵H₁、第二子矩阵H₂以及第三子矩阵H₃生成的时变周期3的LDPC-CC。

此时，在式(163-1)～式(163-3)中，X1(D)、X2(D)、...Xn-1(D)以及P(D)的次数的组合(a_1，1、a_1，2、a_1，3)、(a_2，1、a_2，2、a_{2， 3})、...(a_n-1，1、a_n-1，2、a_n-1，3)、(b1、b2、b3)、(A_1，1、A_1，2、A_1，3)、(A_2，1、A_2，2、A_2，3)、...(A_n-1，1、A_n-1，2、A_n-1，3)、(B1、B2、B3)、(α_1，1、α_1，2、α_1，3)、(α_2，1、α_2，2、α_2，3)、...(α_n-1，1、α_n-1，2、α_{n-1， 3})、(β1、β2、β3)的各个值除以3所得的余数为k时，使如上述那样表示的三个系数组(例如(a_1，1、a_1，2、a_1，3))中包含余数0、1、2各一个，而且使其在上述的所有三个系数组中都成立。

也就是说，使(a_1，1％3、a_1，2％3、a_1，3％3)、(a_2，1％3、a_2，2％3、a_{2， 3}％3)、...(a_n-1，1％3、a_n-1，2％3、a_n-1，3％3)、(b1％3、b2％3、b3％3)、(A_{1， 1}％3、A_1，2％3、A_1，3％3)、(A_2，1％3、A_2，2％3、A_2，3％3)、...(A_n-1，1％3、A_n-1，2％3、A_n-1，3％3)、(B1％3、B2％3、B3％3)、(α_1，1％3、α_1，2％3、α_{1， 3}％3)、(α_2，1％3、α_2，2％3、α_2，3％3)、...(α_n-1，1％3、α_n-1，2％3、α_{n-1， 3}％3)、(β1％3、β2％3、β3％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个。

通过这样生成LDPC-CC，能够生成规则的LDPC-CC码。进而，进行BP解码时，“校验式#2”中的置信度和“校验式#3”中的置信度可靠地对“校验式#1”传播，“校验式#1”中的置信度和“校验式#3”中的置信度可靠地对“校验式#2”传播，“校验式#1”中的置信度和“校验式#2”中的置信度可靠地对“校验式#3”传播。因此，与编码率1/2的情况同样，能够获得接收质量更良好的LDPC-CC。

另外，表8表示上述与“余数”有关的条件(余数规则)成立的、时变周期3且编码率1/2的LDPC-CC的例子(LDPC-CC#1、#2、#3、#4、#5)。在表8中，时变周期3的LDPC-CC由“校验(多项)式#1”、“校验(多项)式#2”、“校验(多项)式#3”三个奇偶校验多项式来定义。

表8

另外确认出，在与时变周期3同样地对时变周期3的倍数(例如，时变周期6、9、12、...)的LDPC-CC适用与“余数”有关的以下的条件时，能够搜索特性良好的代码。以下，说明特性良好的时变周期3的倍数的LDPC-CC。另外，以下，以编码率1/2且时变周期6的LDPC-CC的情况为例进行说明。

作为时变周期设为6的LDPC-CC的奇偶校验多项式，考虑式(164-1)～式(164-6)。

(D^a1，1+D^a1，2+D^a1，3)X(D)+(D^b1，1+D^b1，2+D^b1，3)P(D)＝0    ...(164-1)

(D^a2，1+D^a2，2+D^a2，3)X(D)+(D^b2，1+D^b2，2+D^b2，3)P(D)＝0    ...(164-2)

(D^a3，1+D^a3，2+D^a3，3)X(D)+(D^b3，1+D^b3，2+D^b3，3)P(D)＝0    ...(164-3)

(D^a4，1+D^a4，2+D^a4，3)X(D)+(D^b4，1+D^b4，2+D^b4，3)P(d)＝0    ...(164-4)

(D^a5，1+D^a5，2+D^a5，3)X(D)+(D^b5，1+D^b5，2+D^b5，3)P(D)＝0    ...(164-5)

(D^a6，1+D^a6，2+D^a6，3)X(D)+(D^b6，1+D^b6，2+D^b6，3)P(D)＝0    ...(164-6)

此时，X(D)是数据(信息)的多项式表达，P(D)是奇偶校验的多项式表达。在时变周期6的LDPC-CC中，对于时刻i的奇偶校验Pi以及信息Xi，若设为i％6＝k(k＝0、1、2、3、4、5)，则式(164-(k+1))的奇偶校验多项式成立。例如，若设为i＝1，则i％6＝1(k＝1)，所以式(165)成立。

(D^a2，1+D^a2，2+D^a2，3)X₁+(D^b2，1+D^b2，2+D^b2，3)P₁＝0    ...(165)

这里，在式(164-1)～式(164-6)中，设为X(D)、P(D)中分别存在三个项的奇偶校验多项式。

在式(164-1)中，使a1，1、a1，2、a1，3为整数(其中，a1，1≠a1，2≠a1，3)。另外，使b1，1、b1，2、b1，3为整数(其中，b1，1≠b1，2≠b1，3)。将式(164-1)的奇偶校验多项式称为“校验式#1”，并将基于式(164-1)的奇偶校验多项式的子矩阵设为第一子矩阵H₁。

另外，在式(164-2)中，使a2，1、a2，2、a2，3为整数(其中，a2，1≠a2，2≠a2，3)。另外，使b2，1、b2，2、b2，3为整数(其中，b2，1≠b2，2≠b2，3)。将式(164-2)的奇偶校验多项式称为“校验式#2”，并将基于式(164-2)的奇偶校验多项式的子矩阵设为第二子矩阵H₂。

另外，在式(164-3)中，使a3，1、a3，2、a3，3为整数(其中，a3，1≠a3，2≠a3，3)。另外，使b3，1、b3，2、b3，3为整数(其中，b3，1≠b3，2≠b3，3)。将式(164-3)的奇偶校验多项式称为“校验式#3”，并将基于式(164-3)的奇偶校验多项式的子矩阵设为第三子矩阵H₃。

另外，在式(164-4)中，使a4，1、a4，2、a4，3为整数(其中，a4，1≠a4，2≠a4，3)。另外，使b4，1、b4，2、b4，3为整数(其中，b4，1≠b4，2≠b4，3)。将式(164-4)的奇偶校验多项式称为“校验式#4”，并将基于式(164-4)的奇偶校验多项式的子矩阵设为第四子矩阵H₄。

另外，在式(164-5)中，使a5，1、a5，2、a5，3为整数(其中，a5，1≠a5，2≠a5，3)。另外，使b5，1、b5，2、b5，3为整数(其中，b5，1≠b5，2≠b5，3)。将式(164-5)的奇偶校验多项式称为“校验式#5”，并将基于式(164-5)的奇偶校验多项式的子矩阵设为第五子矩阵H₅。

另外，在式(164-6)中，使a6，1、a6，2、a6，3为整数(其中，a6，1≠a6，2≠a6，3)。另外，使b6，1、b6，2、b6，3为整数(其中，b6，1≠b6，2≠b6，3)。将式(164-6)的奇偶校验多项式称为“校验式#6”，并将基于式(164-6)的奇偶校验多项式的子矩阵设为第六子矩阵H₆。

另外，考虑基于第一子矩阵H₁、第二子矩阵H₂、第三子矩阵H₃、第四子矩阵H₄，第五子矩阵H₅，第六子矩阵H₆，生成时变周期6的LDPC-CC。

此时，在式(164-1)～式(164-6)中，X(D)以及P(D)的次数的组合(a1，1、a1，2、a1，3)、(b1，1、b1，2、b1，3)、(a2，1、a2，2、a2，3)、(b2，1、b2，2、b2，3)、(a3，1、a3，2、a3，3)、(b3，1、b3，2、b3，3)、(a4，1、a4，2、a4，3)、(b4，1、b4，2、b4，3)、(a5，1、a5，2、a5，3)、(b5，1、b5，2、b5，3)、(a6，1、a6，2、a6，3)、(b6，1、b6，2、b6，3)的各个值除以3时的余数为k时，使如上述那样表示的三个系数组(例如、(a1，1、a1，2、a1，3))包含余数0、1、2各一个，而且使其在上述的所有三个系数组中都成立。也就是说，使(a1，1％3、a1，2％3、a1，3％3)、(b1，1％3、b1，2％3、b1，3％3)、(a2，1％3、a2，2％3、a2，3％3)、(b2，1％3、b2，2％3、b2，3％3)、(a3，1％3、a3，2％3、a3，3％3)、(b3，1％3、b3，2％3、b3，3％3)、(a4，1％3、a4，2％3、a4，3％3)、(b4，1％3、b4，2％3、b4，3％3)、(a5，1％3、a5，2％3、a5，3％3)、(b5，1％3、b5，2％3、b5，3％3)、(a6，1％3、a6，2％3、a6，3％3)、(b6，1％3、b6，2％3、b6，3％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个。

通过这样生成LDPC-CC，从而在对“校验式#1”描绘了唐纳(Tanner)图时存在边缘的情况下，对该“校验式#1”可靠地传播“校验式#2或校验式#5”中的置信度、“校验式#3或校验式#6”中的置信度。另外，在对“校验式#2”描绘了唐纳图时存在边缘的情况下，对该“校验式#2”可靠地传播“校验式#1或校验式#4”中的置信度、“校验式#3或校验式#6”中的置信度。另外，在对“校验式#3”描绘了唐纳图时存在边缘的情况下，对该“校验式#3”可靠地传播“校验式#1或校验式#4”中的置信度、“校验式#2或校验式#5”中的置信度。在对“校验式#4”描绘了唐纳图时存在边缘的情况下，对该“校验式#4”可靠地传播“校验式#2或校验式#5”中的置信度、“校验式#3或校验式#6”中的置信度。另外，在对“校验式#5”描绘了唐纳图时存在边缘的情况下，对该“校验式#5”可靠地传播“校验式#1或校验式#4”中的置信度、“校验式#3或校验式#6”中的置信度。另外，在对“校验式#6”描绘了唐纳图时存在边缘的情况下，对该“校验式#6”可靠地传播“校验式#1或校验式#4”中的置信度、“校验式#2或校验式#5”中的置信度。因此，与时变周期为3时一样，时变周期6的LDPC-CC保持更良好的纠错能力。

对此，使用图67C说明置信传播。图67C表示与“校验式#1”～“校验式#6”的X(D)有关的各个项之间的置信传播的关系。在图67C中，四边形表示ax，y中(x＝1，2，3，4，5，6；y＝1，2，3)除以3所得的余数为“0”的系数。另外，圆圈表示ax，y中(x＝1，2，3，4，5，6；y＝1，2，3)除以3所得的余数为“1”的系数。另外，菱形表示ax，y中(x＝1，2，3，4，5，6；y＝1，2，3)除以3所得的余数为“2”的系数。从图67C可知，在描绘了唐纳图时存在边缘的情况下，从除以3所得的余数不同的“校验式#2或校验式#5”以及“校验式#3或校验式#6”，对“校验式#1”的a1，1传播置信度。同样，在描绘了唐纳图时存在边缘的情况下，从除以3所得的余数不同的“校验式#2或校验式#5”以及“校验式#3或校验式#6”，对“校验式#1”的a1，2传播置信度。同样，在描绘了唐纳图时存在边缘的情况下，从除以3所得的余数不同的“校验式#2或校验式#5”以及“校验式#3或校验式#6”，对“校验式#1”的a1，3传播置信度。在图67C中表示了与“校验式#1”～“校验式

#6”的X(D)有关的各个项之间的置信传播的关系，但可以说对于与P(D)

有关的各个项之间也是同样的。

这样，从“校验式#1”以外的系数节点对“校验式#1”的唐纳图中的各个节点传播置信度。因此，相关较低的置信度彼此都对“校验式#1”传播，所以可以认为纠错能力提高。

在图67C中，着眼于“校验式#1”，但对“校验式#2”至“校验式#6”能够同样地描绘唐纳图，从“校验式#K”以外的系数节点对“校验式#K”的唐纳图中的各个节点传播置信度。因此，相关较低的置信度彼此都对“校验式#K”(K＝2，3，4，5，6)传播，所以可以认为纠错能力提高。

这样，通过使式(164-1)～式(164-6)的奇偶校验多项式的各个次数满足与上述“余数”有关的条件(余数规则)，由此在所有的校验式中，能够高效率传播置信度，从而能够进一步提高纠错能力的可能性增加。

以上，对时变周期6的LDPC-CC，以编码率1/2的情况为例进行了说明，但编码率并不限于1/2。在编码率(n-1)/n(n为2以上的整数)时，在信息X1(D)、X2(D)、...Xn-1(D)中的各自的三个系数组中，如果上述的与“余数”有关的条件(余数规则)成立，则仍然能够获得良好的接收质量的可能性增加。

以下，说明编码率(n-1)/n(n为2以上的整数)的情况。

作为时变周期设为6的LDPC-CC的奇偶校验多项式，考虑式(166-1)～式(166-6)。

(D^a#1，1，1+D^a#1，1，2+D^a#1，1，3)X₁(D)+(D^a#1，2，1+D^a#1，2，2+D^a#1，2，3)X₂(D)+…

                                                                                   ...(166-1)

+(D^{a#1，n-1，1}+D^{a#1，n-1，2}+D^{a#1，n-1，3})X_n-1(D)+(D^b#1，1+D^b#1，2+D^b#1，3)P(D)＝0

(D^a#2，1，1+D^a#2，1，2+D^a#2，1，3)X₁(D)+(D^a#2，2，1+D^a#2，2，2+D^a#2，2，3)X₂(D)+…

                                                                                   ...(166-2)

+(D^{a#2，n-1，1}+D^{a#2，n-1，2}+D^{a#2，n-1，3})X_n-1(D)+(D^b#2，1+D^b#2，2+D^b#2，3)P(D)＝0

(D^a#3，1，1+D^a#3，1，2+D^a#3，1，3）X₁(D)+(D^a#3，2，1+D^a#3，2，2+D^a#3，2，3)X₂(D)+…

                                                                                   ...(166-3)

+(D^{a#3，n-1，1}+D^{a#3，n-1，2}+D^{a#3，n-1，3})X_n-1(D)+(D^b#3，1+D^b#3，2+D^b#3，3)P(D)＝0

(D^a#4，1，1+D^a#4，1，2+D^a#4，1，3)X₁(D)+(D^a#4，2，1+D^a#4，2，2+D^a#4，2，3)X₂(D)+…

                                                                                   ...(166-4)

+(D^#4，n-1，1+D^{a#4，n-1，2}+D^{a#4，n-1，3})X_n-1(D)+(D^b#4，1+D^b#4，2+D^b#4，3)P(D)＝0

(D^a#5，1，1+D^a#5，1，2+D^a#5，1，3)X₁(D)+(D^a#5，2，1+D^a#5，2，2+D^a#5，2，3)X₂(D)+…

                                                                                   ...(166-5)

+(D^{a#5，n-1，1}+D^{a#5，n-1，2}+D^{a#5，n-1，3})X_n-1(D)+(D^b#5，1+D^b#5，2+D^b#5，3)P(D)＝0

(D^a#6，1，1+D^a#6，1，2+D^a#6，1，3)X₁(D)+(D^a#6，2，1+D^a#6，2，2+D^a#6，2，3)X₂(D)+…

                                                                                   ...(166-6)

+(D^{a#6，n-1，1}+D^{a#6，n-1，2}+D^{a#6，n-1，3})X_n-1(D)+(D^b#6，1+D^b#6，2+D^b#6，3)P(D)＝0

此时，X1(D)、X2(D)、...Xn-1(D)是数据(信息)X1、X2、...Xn-1的多项式表达，P(D)是奇偶校验的多项式表达。这里，在式(166-1)～式(166-6)中，设为X1(D)、X2(D)、...Xn-1(D)、P(D)中分别存在三个项的奇偶校验多项式。与上述的编码率1/2时且时变周期3时同样地考虑，在以式(166-1)～式(166-6)的奇偶校验多项式表达的时变周期6且编码率(n-1)/n(n为2以上的整数)的LDPC-CC中，若满足以下的条件(<条件#1>)，则能够获得更高的纠错能力的可能性增加。

但是，在时变周期6且编码率(n-1)/n(n为2以上的整数)的LDPC-CC中，以Pi表示时刻i的奇偶校验而且以X_i，1、X_i，2、...、X_i，n-1表示信息。此时，若设为i％6＝k(k＝0、1、2、3、4、5)，则式(166-(k+1))的奇偶校验多项式成立。例如，若设为i＝8，则i％6＝2(k＝2)，所以式(167)成立。

(D^a#3，1，1+D^a#3，1，2+D^a#3，1，3)X_8，1+(D^a#3，2，1+D^a#3，2，2+D^a#3，2，3)X_8，2+…

                                                                                    ...(167)

+(D^{a#3，n-1，1}+D^{a#3，n-1，2}+D^{a#3，n-1，3})X_8，n-1+(D^b#3，1+D^b#3，2+D^b#3，3)P₈＝0

<条件#1>

在式(166-1)～式(166-6)中，X1(D)、X2(D)、...Xn-1(D)以及P(D)的次数的组合满足以下的条件。

(a_#1，1，1％3、a_#1，1，2％3、a_#1，1，3％3)、(a_#1，2，1％3、a_#1，2，2％3、a_{#1，2， 3}％3)、...、(a_#1，k，1％3、a_#1，k，2％3、a_#1，k，3％3)、...、(a_#1，n-1，1％3、a_{#1，n-1， 2}％3、a_#1，n-1，3％3)、(b_#1，1％3、b_#1，2％3、b_#1，3％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个(k＝1、2、3、...、n-1)。

而且，(a_#2，1，1％3、a_#2，1，2％3、a_#2，1，3％3)、(a_#2，2，1％3、a_#2，2，2％3、a_#2，2，3％3)、...、(a_#2，k，1％3、a_#2，k，2％3、a_#2，k，3％3)、...、(a_#2，n-1，1％3、a_#2，n-1，2％3、a_#2，n-1，3％3)、(b_#2，1％3、b_#2，2％3、b_#2，3％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个(k＝1、2、3、...、n-1)。

而且，(a_#3，1，1％3、a_#3，1，2％3、a_#3，1，3％3)、(a_#3，2，1％3、a_#3，2，2％3、a_#3，2，3％3)、...、(a_#3，k，1％3、a_#3，k，2％3、a_#3，k，3％3)、...、(a_#3，n-1，1％3、a_#3，n-1，2％3、a_#3，n-1，3％3)、(b_#3，1％3、b_#3，2％3、b_#3，3％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个(k＝1、2、3、...、n-1)。

而且，(a_#4，1，1％3、a_#4，1，2％3、a_#4，1，3％3)、(a_#4，2，1％3、a_#4，2，2％3、a_#4，2，3％3)、...、(a_#4，k，1％3、a_#4，k，2％3、a_#4，k，3％3)、...、(a_#4，n-1，1％3、a_#4，n-1，2％3、a_#4，n-1，3％3)、(b_#4，1％3、b_#4，2％3、b_#4，3％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个(k＝1、2、3、...、n-1)。

而且，(a_#5，1，1％3、a_#5，1，2％3、a_#5，1，3％3)、(a_#5，2，1％3、a_#5，2，2％3、a_#5，2，3％3)、...、(a_#5，k，1％3、a_#5，k，2％3、a_#5，k，3％3)、...、(a_#5，n-1，1％3、a_#5，n-1，2％3、a_#5，n-1，3％3)、(b_#5，1％3、b_#5，2％3、b_#5，3％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个(k＝1、2、3、...、n-1)。

而且，(a_#6，1，1％3、a_#6，1，2％3、a_#6，1，3％3)、(a_#6，2，1％3、a_#6，2，2％3、a_#6，2，3％3)、...、(a_#6，k，1％3、a_#6，k，2％3、a_#6，k，3％3)、...、(a_#6，n-1，1％3、a_#6，n-1，2％3、a_#6，n-1，3％3)、(b_#6，1％3、b_#6，2％3、b_#6，3％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个(k＝1、2、3、...、n-1)。

在上述中，说明了在时变周期6的LDPC-CC中，具有较高的纠错能力的代码，但与时变周期3、6的LDPC-CC的设计方法同样，能够在生成了时变周期3g(g＝1、2、3、4、...)的LDPC-CC(即，时变周期为3的倍数的LDPC-CC)时，生成具有较高的纠错能力的代码。以下，详细地说明该代码的构成方法。

作为时变周期设为3g(g＝1、2、3、4、...)且编码率(n-1)/n(n为2以上的整数)的LDPC-CC的奇偶校验多项式，考虑式(168-1)～式(168-3g)。

((D^a#1，1，1+D^a#1，1，2+D^a#1，1，3)X₁(D)+(D^a#1，2，1+D^a#1，2，2+D^a#1，2，3)X₂(D)+…

                                                                                    ...(168-1)

+(D^{a#1，n-1，1}+D^{a#1，n-1，2}+D^{a#1，n-1，3})X_n-1(D)+(D^b#1，1+D^b#1，2+D^b#1，3)P(D)＝0

(D^a#2，1，1+D^a#2，1，2+D^a#2，1，3)X₁(D)+(D^a#2，2，1+D^a#2，2，2+D^a#2，2，3)X₂(D)+…

                                                                                     ...(168-2)

+(D^{a#2，n-1，1}+D^{a#2，n-1，2}+D^{a#2，n-1，3})X_n-1(D)+(D^b#2，1+D^b#2，2+D^b#2，3)P(D)＝0

(D^a#3，1，1+D^a#3，1，2+D^a#3，1，3)X₁(D)+(D^a#3，2，1+D^a#3，2，2+D^a#3，2，3)X₂(D)+…

                                                                                    ...(168-3)

+(D^{a#3，n-1，1}+D^{a#3，n-1，2}+D^{a#3，n-1，3})X_n-1(D)+(D^b#3，1+D^b#3，2+D^b#3，3)P(D)＝0

                                                                            ·

                                                                            ·

                                                                            ·

(D^a#k，1，1+D^a#k，1，2+D^a#k，1，3)X₁(D)+(D^a#k，2，1+D^a#k，2，2+D^a#k，2，3)X₂(D)+…

                                                                                    ...(168-k)

+(D^{a#k，n-1，1}+D^{a#k，n-1，2}+D^{a#k，n-1，3})X_n-1(D)+(D^b#k，1+D^b#k，2+D^b#k，3)P(D)＝0

                                                                            ·

                                                                            ·

                                                                            ·

(D^{a#3g-2，1，1}+D^{a#3g-2，1，2}+D^{a#3g-2，1，3})X₁(D)+(D^{a#3g-2，2，1}+D^{a#3g-2，2，2}+D^{a#3g-2，2，3})X₂(D)+…

+(D^{a#3g-2，n-1，1}+D^{a#3g-2，n-1，2}+D^{a#3g-2，n-1，3})X_n-1(D)+(D^b#3g-2，1+D^b#3g-2，2+D^b#3g-2，3)P(D)＝0

                                                                            ...(168-(3g-2))

(D^{a#3g-1，1，1}+D^{a#3g-1，1，2}+D^{a#3g-1，1，3})X₁(D)+(D^{a#3g-1，2，1}+D^{a#3g-1，2，2}+D^{a#3g-1，2，3})X₂(D)+…

+(D^{a#3g-1，n-1，1}+D^{a#3g-1，n-1，2}+D^{a#3g-1，n-1，3})X_n-1(D)+(D^b#3g-1，1+D^b#3g-1，2+D^b#3g-1，3)P(D)＝0

                                                                            ...(168-(3g-1))

(D^a#3g，1，1+D^a#3g，1，2+D^a#3g，1，3)X₁(D)+(D^a#3g，2，1+D^a#3，2，2+D^a#3g，2，3)X₂(D)+…

+(D^{a#3g，n-1，1}+D^{a#3g，n-1，2}+D^{a#3g，n-1，3})X_n-1(D)+(D^b#3g，1+D^b#3g，2+D^b#3g，3)P(D)＝0

                                                                            ...(168-3g)

此时，X1(D)、X2(D)、...Xn-1(D)是数据(信息)X1、X2、...Xn-1的多项式表达，P(D)是奇偶校验的多项式表达。这里，在式(168-1)～式(168-3g)中，设为X1(D)、X2(D)、...Xn-1(D)、P(D)中分别存在三个项的奇偶校验多项式。

与时变周期3的LDPC-CC以及时变周期6的LDPC-CC同样地考虑，在以式(168-1)～式(168-3g)的奇偶校验多项式表达的时变周期3g且编码率(n-1)/n(n为2以上的整数)的LDPC-CC中，若满足以下的条件(<条件#2>)，则能够获得更高的纠错能力的可能性增加。

但是，在时变周期3g且编码率(n-1)/n(n为2以上的整数)的LDPC-CC中，以Pi表示时刻i的奇偶校验而且以X_i，1、X_i，2、...、X_i，n-1表示信息。此时，若设为i％3g＝k(k＝0、1、2、...、3g-1)，则式(168-(k+1))的奇偶校验多项式成立。例如，若设为i＝2，则i％3g＝2(k＝2)，所以式(169)成立。

(D^a#3，1，1+D^a#3，1，2+D^a#3，1，3)X_2，1+(D^a#3，2，1+D^a#3，2，2+D^a#3，2，3)X_2，2+…

                                                                                    ...(169)

+(D^{a#3，n-1，1}+D^{a#3，n-1，2}+D^{a#3，n-1，3})X_2，n-1+(D^b#3，1+D^b#3，2+D^b#3，3)P₂＝0

另外，在式(168-1)～式(168-3g)中，使a_#k，p，1、a_#k，p，2、a_{#k，p， 3}为整数(其中，a_#k，p，1≠a_#k，p，2≠a_#k，p，3)(k＝1、2、3、...、3g：p＝1、2、3、...、n-1)。另外，使b_#k，1、b_#k，2、b_#k，3为整数(其中，b_#k，1≠b_#k，2≠b_{# k，3})。将式(168-k)的奇偶校验多项式(k＝1、2、3、...、3g)称为“校验式#k”，将基于式(168-k)的奇偶校验多项式的子矩阵设为第k子矩阵H_k。另外，考虑从第一子矩阵H₁、第二子矩阵H₂、第三子矩阵H₃...、第3g子矩阵H_3g生成的时变周期3g的LDPC-CC。

<条件#2>

在式(168-1)～式(168-3g)中，X1(D)、X2(D)、...Xn-1(D)以及P(D)的次数的组合满足以下的条件。

(a_#1，1，1％3、a_#1，1，2％3、a_#1，1，3％3)、(a_#1，2，1％3、a_#1，2，2％3、a_{#1，2， 3}％3)、...、(a_#1，p，1％3、a_#1，p，2％3、a_#1，p，3％3)、...、(a_#1，n-1，1％3、a_{#1，n-1， 2}％3、a_#1，n-1，3％3)、(b_#1，1％3、b_#1，2％3、b_#1，3％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个(p＝1、2、3、...、n-1)。

而且，(a_#2，1，1％3、a_#2，1，2％3、a_#2，1，3％3)、(a_#2，2，1％3、a_#2，2，2％3、a_#2，2，3％3)、...、(a_#2，p，1％3、a_#2，p，2％3、a_#2，p，3％3)、...、(a_#2，n-1，1％3、a_#2，n-1，2％3、a_#2，n-1，3％3)、(b_#2，1％3、b_#2，2％3、b_#2，3％3)为((0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个(p＝1、2、3、...、n-1)。

而且，(a_#3，1，1％3、a_#3，1，2％3、a_#3，1，3％3)、(a_#3，2，1％3、a_#3，2，2％3、a_#3，2，3％3)、...、(a_#3，p，1％3、a_#3，p，2％3、a_#3，p，3％3)、...、(a_#3，n-1，1％3、a_#3，n-1，2％3、a_#3，n-1，3％3)、(b_#3，1％3、b_#3，2％3、b_#3，3％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个(p＝1、2、3、...、n-1)。

而且，

·

·

·

而且，(a_#k，1，1％3、a_#k，1，2％3、a_#k，1，3％3)、(a_#k，2，1％3、a_#k，2，2％3、a_#k，2，3％3)、...、(a_#k，p，1％3、a_#k，p，2％3、a_#k，p，3％3)、...、(a_#k，n-1，1％3、a_#k，n-1，2％3、a_#k，n-1，3％3)、(b_#k，1％3、b_#k，2％3、b_#k，3％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个(p＝1、2、3、...、n-1)(其中，k＝1、2、3、...、3g)。

而且，

·

·

·

而且，(a_{#3g-2，1，1}％3、a_{#3g-2，1，2}％3、a_{#3g-2，1，3}％3)、(a_{#3g-2，2，1}％3、a_{# 3g-2，2，2}％3、a_{#3g-2，2，3}％3)、...、(a_{#3g-2，p，1}％3、a_{#3g-2，p，2}％3、a_{#3g-2，p，3}％3)、...、(a_{#3g-2，n-1，1}％3、a_{#3g-2，n-1，2}％3、a_{#3g-2，n-1，3}％3)、(b_#3g-2，1％3、b_#3g-2，2％3、b_#3g-2，3％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个(p＝1、2、3、...、n-1)。

而且，(a_{#3g-1，1，1}％3、a_{#3g-1，1，2}％3、a_{#3g-1，1，3}％3)、(a_{#3g-1，2，1}％3、a_{# 3g-1，2，2}％3、a_{#3g-1，2，3}％3)、...、(a_{#3g-1，p，1}％3、a_{#3g-1，p，2}％3、a_{#3g-1，p，3}％3)、...、(a_{#3g-1，n-1，1}％3、a_{#3g-1，n-1，2}％3、a_{#3g-1，n-1，3}％3)、(b_#3g-1，1％3、b_#3g-1，2％3、b_#3g-1，3％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个(p＝1、2、3、...、n-1)。

而且，(a_#3g，1，1％3、a_#3g，1，2％3、a_#3g，1，3％3)、(a_#3g，2，1％3、a_#3g，2，2％3、a_#3g，2，3％3)、...、(a_#3g，p，1％3、a_#3g，p，2％3、a_#3g，p，3％3)、...、(a_{#3g，n-1，1}％3、a_{#3g，n-1，2}％3、a_{#3g，n-1，3}％3)、(b_#3g，1％3、b_#3g，2％3、b_#3g，3％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个(p＝1、2、3、...、n-1)。

但是，如在本实施方式以外的实施方式中的叙述，考虑容易地进行编码时，在式(168-1)～式(168-3g)中，(b_#k，1％3、b_#k，2％3、b_#k，3％3)三个中存在一个“0”即可(其中，k＝1、2、...3g)

另外，为了使同一时刻的奇偶校验位和数据位具有关联性且容易地搜索具有较高纠错能力的代码，

(a_#k，1，1％3、a_#k，1，2％3、a_#k，1，3％3)三个中存在一个“0”，

(a_#k，2，1％3、a_#k，2，2％3、a_#k，2，3％3)三个中存在一个“0”，

·

·

·

(a_#k，p，1％3、a_#k，p，2％3、a_#k，p，3％3)三个中存在一个“0”，

·

·

·

(a_#k，n-1，1％3、a_#k，n-1，2％3、a_#k，n-1，3％3)的三个中存在一个“0”即可(其中，k＝1、2、...3g)。

接着，考虑有关考虑了容易地进行编码的时变周期3g(g＝2、3、4、5、...)的LDPC-CC。此时，若使编码率为(n-1)/n(n为2以上的整数)，则LDPC-CC的奇偶校验多项式可以如下所示。

(D^a#1，1，1+D^a#1，1，2+D^a#1，1，3)X₁(D)+(D^a#1，2，1+D^a#1，2，2+D^a#1，2，3)X₂(D)+…

                                                                                    ...(170-1)

+(D^{a#1，n-1，1}+D^{a#1，n-1，2}+D^{a#1，n-1，3})X_n-1(D)+(D^b#1，1+D^b#1，2+1)P(D)＝0

(D^a#2，1，1+D^a#2，1，2+D^a#2，1，3)X₁(D)+(D^a#2，2，1+D^a#2，2，2+D^a#2，2，3)X₂(D)+…

                                                                                    ...(170-2)

+(D^{a#2，n-1，1}+D^{a#2，n-1，2}+D^{a#2，n-1，3})X_n-1(D)+(D^b#2，1+D^b#2，2+1)P(D)＝0

(D^a#3，1，1+D^a#3，1，2+D^a#3，1，3)X₁(D)+(D^a#3，2，1+D^a#3，2，2+D^a#3，2，3)X₂(D)+…

                                                                                    ...(170-3)

+(D^{a#3，n-1，1}+D^{a#3，n-1，2}+D^{a#3，n-1，3})X_n-1(D)+(D^b#3，1+D^b#3，2+1)P(D)＝0

(D^a#k，1，1+D^a#k，1，2+D^a#k，1，3)X₁(D）+(D^a#k，2，1+D^a#k，2，2+D^a#k，2，3)X₂(D)+…

                                                                                   ...(170-k)

+(D^{a#k，n-1，1}+D^{a#k，n-1，2}+D^{a#k，n-1，3})X_n-1(D)+(D^b#k，1+D^b#k，2+1)P(D)＝0

                                                                          ·

                                                                          ·

                                                                          ·

(D^{a#3g-2，1，1}+D^{a#3g-2，1，2}+D^{a#3g-2，1，3})X₁(D)+(D^{a#3g-2，2，1}+D^{a#3g-2，2，2}+D^{a#3g-2，2，3})X₂(D)+…

+(D^{a#3g-2，n-1，1}+D^{a#3g-2，n-1，2}+D^{a#3g-2，n-1，3})X_n-1(D)+(D^b#3g-2，1+D^b#3g-2，2+1)P(D)＝0

                                                                                ...(170-(3g-2))

(D^{a#3g-1，1，1}+D^{a#3g-1，1，2}+D^{a#3g-1，1，3})X₁(D)+(D^{a#3g-1，2，1}+D^{a#3g-1，2，2}+D^{a#3g-1，2，3})X₂(D)+…

+(D^{a#3g-1，n-1，1}+D^{a#3g-1，n-1，2}+D^{a#3g-1，n-1，3})X_n-1(D)+(D^b#3g-1，1+D^b#3g-1，2+1)P(D)＝0

                                                                                ...(170-(3g-1))

(D^a#3g，1，1+D^a#3g，1，2+D^a#3g，1，3)X₁(D)+(D^a#3g，2，1+D^a#3g，2，2+D^a#3g，2，3)X₂(D)+…

+(D^{a#3g，n-1，1}+D^{a#3，n-1，2}+D^{a#3g，n-1，3})X_n-1(D)+(D^b#3g，1+D^b#3g，2+1)P(D)＝0

                                                                                ...(170-3g)

此时，X1(D)、X2(D)、...Xn-1(D)是数据(信息)X1、X2、...Xn-1的多项式表达，P(D)是奇偶校验的多项式表达。这里，在式(170-1)～式(170-3g)中，设为X1(D)、X2(D)、...Xn-1(D)、P(D)中分别存在三个项的奇偶校验多项式。但是，在时变周期3g且编码率(n-1)/n(n为2以上的整数)的LDPC-CC中，以Pi表示时刻i的奇偶校验而且以X_i，1、X_i，2、...、X_i，n-1表示信息。此时，若设为i％3g＝k(k＝0、1、2、...、3g-1)，则式(170-(k+1))的奇偶校验多项式成立。例如，若设为i＝2，则i％3g＝2(k＝2)，所以式(171)成立。

(D^a#3，1，1+D^a#3，1，2+D^a#3，1，3)X_2，1+(D^a#3，2，1+D^a#3，2，2+D^a#3，2，3)X_2，2+…

                                                                                    ...(171)

+(D^{a#3，n-1，1}+D^{a#3，n-1，2}+D^{a#3，n-1，3})X_2，n-1+(D^b#3，1+D^b#3，2+1)P₂＝0

此时，若满足<条件#3>和<条件#4>，则能够生成具有更高的纠错能力的代码的可能性增加。

<条件#3>

在式(170-1)～式(170-3g)中，X1(D)、X2(D)、...Xn-1(D)的次数的组合满足以下的条件。

(a_#1，1，1％3、a_#1，1，2％3、a_#1，1，3％3)、(a_#1，2，1％3、a_#1，2，2％3、a_{#1，2， 3}％3)、...、(a_#1，p，1％3、a_#1，p，2％3、a_#1，p，3％3)、...、(a_#1，n-1，1％3、a_{#1，n-1， 2}％3、a_#1，n-1，3％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个(p＝1、2、3、...、n-1)。

而且，(a_#2，1，1％3、a_#2，1，2％3、a_#2，1，3％3)、(a_#2，2，1％3、a_#2，2，2％3、a_#2，2，3％3)、...、(a_#2，p，1％3、a_#2，p，2％3、a_#2，p，3％3)、...、(a_#2，n-1，1％3、a_#2，n-1，2％3、a_#2，n-1，3％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个(p＝1、2、3、...、n-1)。

而且，(a_#3，1，1％3、a_#3，1，2％3、a_#3，1，3％3)、(a_#3，2，1％3、a_#3，2，2％3、a_#3，2，3％3)、...、(a_#3，p，1％3、a_#3，p，2％3、a_#3，p，3％3)、...、(a_#3，n-1，1％3、a_#3，n-1，2％3、a_#3，n-1，3％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个(p＝1、2、3、...、n-1)。

而且，

·

·

·

而且，(a_#k，1，1％3、a_#k，1，2％3、a_#k，1，3％3)、(a_#k，2，1％3、a_#k，2，2％3、a_#k，2，3％3)、...、(a_#k，p，1％3、a_#k，p，2％3、a_#k，p，3％3)、...、(a_#k，n-1，1％3、a_#k，n-1，2％3、a_#k，n-1，3％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个(p＝1、2、3、...、n-1)(其中，k＝1、2、3、...、3g)。

而且，

·

·

·

而且，(a_{#3g-2，1，1}％3、a_{#3g-2，1，2}％3、a_{#3g-2，1，3}％3)、(a_{#3g-2，2，1}％3、a_{# 3g-2，2，2}％3、a_{#3g-2，2，3}％3)、...、(a_{#3g-2，p，1}％3、a_{#3g-2，p，2}％3、a_{#3g-2，p，3}％3)、...、(a_{#3g-2，n-1，1}％3、a_{#3g-2，n-1，2}％3、a_{#3g-2，n-1，3}％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个(p＝1、2、3、...、n-1)。

而且，(a_{#3g-1，1，1}％3、a_{#3g-1，1，2}％3、a_{#3g-1，1，3}％3)、(a_{#3g-1，2，1}％3、a_{# 3g-1，2，2}％3、a_{#3g-1，2，3}％3)、...、(a_{#3g-1，p，1}％3、a_{#3g-1，p，2}％3、a_{#3g-1，p，3}％3)、...、(a_{#3g-1，n-1，1}％3、a_{#3g-1，n-1，2}％3、a_{#3g-1，n-1，3}％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个(p＝1、2、3、...、n-1)。

而且，(a_#3g，1，1％3、a_#3g，1，2％3、a_#3g，1，3％3)、(a_#3g，2，1％3、a_#3g，2，2％3、a_#3g，2，3％3)、...、(a_#3g，p，1％3、a_#3g，p，2％3、a_#3g，p，3％3)、...、(a_{#3g，n-1，1}％3、a_{#3g，n-1，2}％3、a_{#3g，n-1，3}％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个(p＝1、2、3、...、n-1)。

除此之外，在式(170-1)～式(170-3g)中，P(D)的次数的组合满足以下的条件。

(b_#1，1％3、b_#1，2％3)、(b_#2，1％3、b_#2，2％3)、(b_#3，1％3、b_#3，2％3)、...、

(b_#k，1％3、b_#k，2％3)、...、(b_#3g-2，1％3、b_#3g-2，2％3)、(b_#3g-1，1％3、b_{#3g-1， 2}％3)、(b_#3g，1％3、b_#3g，2％3)为(1、2)、(2、1)中的任一个(k＝1、2、3、...、3g)。

对于式(170-1)～式(170-3g)的<条件#3>与对于式(168-1)～式(168-3g)的<条件#2>为同样的关系。若对于式(170-1)～式(170-3g)，除了<条件#3>之外，还附加以下的条件(<条件#4>)，则能够生成具有更高的纠错能力的LDPC-CC的可能性增加。

<条件#4>

在式(170-1)～式(170-3g)的P(D)的次数中，满足以下的条件。

(b_#1，1％3g、b_#1，2％3g)、(b_#2，1％3g、b_#2，2％3g)、(b_#3，1％3g、b_#3，2％3g)、...、(b_#k，1％3g、b_#k，2％3g)、...、(b_#3g-2，1％3g、b_#3g-2，2％3g)、(b_#3g-1，1％3g、b_#3g-1，2％3g)、(b_#3g，1％3g、b_#3g，2％3g)的6g个值中，存在除了0至3g-1的整数(0、1、2、3、4、...、3g-2、3g-1)中3的倍数(即、0、3、6、...、3g-3)以外的值的所有值。

然而，在奇偶校验矩阵中，若存在“1”的位置具有规则性并且有随机性时，能够获得良好的纠错能力的可能性增加。在具有式(170-1)～式(170-3g)的奇偶校验多项式的时变周期3g(g＝2、3、4、5、...)且编码率为(n-1)/n(n为2以上的整数)的LDPC-CC中，除了<条件#3>以外还附加<条件#4>的条件而生成代码时，在奇偶校验矩阵中，能够使存在“1”的位置具有规则性而且赋予其随机性，所以能够获得良好的纠错能力的可能性增加。

接着，考虑能够容易地进行编码而且使同一时刻的奇偶校验位和数据位具有关联性的、时变周期3g(g＝2、3、4、5、...)的LDPC-CC。此时，若使编码率为(n-1)/n(n为2以上的整数)，则LDPC-CC的奇偶校验多项式可以如下所示。

(D^a#1，1，1+D^a#1，1，2+1)X₁(D)+(D^a#1，2，1+D^a#1，2，2+1)X₂(D)+…

                                                                    ...(172-1)

+(D^{a#1，n-1，1}+D^{a#1，n-1，2}+1)X_n-1(D)+(D^b#1，1+D^b#1，2+1)P(D)＝0

(D^a#2，1，1+D^a#2，1，2+1)X₁(D)+(D^a#2，2，1+D^a#2，2，2+1)X₂(D)+…

                                                                    ...(172-2)

+(D^{a#2，n-1，1}+D^{a#2，n-1，2}+1)X_n-1(D)+(D^b#2，1+D^b#2，2+1)P(D)＝0

(D^a#3，1，1+D^a#3，1，2+1)X₁(D)+(D^a#3，2，1+D^a#3，2，2+1)X₂(D)+…

                                                                    ...(172-3)

+(D^{a#3，n-1，1}+D^{a#3，n-1，2}+1)X_n-1(D)+(D^b#3，1+D^b#3，2+1)P(D)＝0

                                                                    ·

                                                                    ·

                                                                    ·

(D^a#k，1，1+D^a#k，1，2+1)X₁(D)+(D^a#k，2，1+D^a#k，2，2+1)X₂(D)+…

                                                                    ...(172-k)

+(D^{a#k，n-1，1}+D^{a#k，n-1，2}+1)X_n-1(D)+(D^b#k，1+D^b#k，2+1)P(D)＝0

                                                                    ·

                                                                    ·

                                                                    ·

(D^{a#3g-2，1，1}+D^{a#3g-2，1，2}+1)X₁(D)+(D^{a#3g-2，2，1}+D^{a#3g-2，2，2}+1)X₂(D)+…

+(D^{a#3-2，n-1，1}+D^{a#3g-2，n-1，2}+1)X_n-1(D)+(D^b#3g-2，1+D^b#3g-2，2+1)P(D)＝0

                                                                    ...(172-(3g-2))

(D^{a#3g-1，1，1}+D^{a#3g-1，1，2}+1)X₁(D)+(D^{a#3g-1，2，1}+D^{a#3g-1，2，2}+1)X₂(D)+…

+(D^{a#3g-1，n-1，1}+D^{a#3g-1，n-1，2}+1)X_n-1(D)+(D^b#3g-1，1+D^b#3g-1，2+1)P(D)＝0

                                                                     ...(172-(3g-1))

(D^a#3g，1，1+D^a#3g，1，2+1)X₁(D)+(D^a#3g，2，1+D^a#3g，2，2+1)X₂(D)+…

                                                                     ...(172-3g)

+(D^{a#3g，n-1，1}+D^{a#3g，n-1，2}+1)X_n-1(D)+(D^b#3g，1+D^b#3g，2+1)P(D)＝0

此时，X1(D)、X2(D)、...Xn-1(D)是数据(信息)X1、X2、...Xn-1的多项式表达，P(D)是奇偶校验的多项式表达。另外，在式(172-1)～式(172-3g)中，设为X1(D)、X2(D)、...Xn-1(D)、P(D)中分别存在三个项的奇偶校验多项式，并且X1(D)、X2(D)、...Xn-1(D)、P(D)中存在D⁰的项(k＝1、2、3、...、3g)。

但是，在时变周期3g且编码率(n-1)/n(n为2以上的整数)的LDPC-CC中，以Pi表示时刻i的奇偶校验而且以X_i，1、X_i，2、...、X_i，n-1表示信息。此时，若设为i％3g＝k(k＝0、1、2、...、3g-1)，则式(172-(k+1))的奇偶校验多项式成立。例如，若设为i＝2，则i％3g＝2(k＝2)，所以式(173)成立。

(D^a#3，1，1+D^a#3，1，2+1)X_2，1+(D^a#3，2，1+D^a#3，2，2+1)X_2，2+…

                                                                    ..(173)

+(D^{a#3，n-1，1}+D^{a#3，n-1，2}+1)X_2，n-1+(D^b#3，1+D^b#3，2+1)P₂＝0

此时，若满足以下的条件(<条件#5>和<条件#6>)，则能够生成具有更高的纠错能力的代码的可能性增加。

<条件#5>

在式(172-1)～式(172-3g)中，X1(D)、X2(D)、...Xn-1(D)的次数的组合满足以下的条件。

(a_#1，1，1％3、a_#1，1，2％3)、(a_#1，2，1％3、a_#1，2，2％3)、...、(a_#1，p，1％3、a_#1，p，2％3)、...、(a_#1，n-1，1％3、a_#1，n-1，2％3)为(1、2)、(2、1)中的任一个(p＝1、2、3、...、n-1)。

而且，(a_#2，1，1％3、a_#2，1，2％3)、(a_#2，2，1％3、a_#2，2，2％3)、...、(a_{#2，p， 1}％3、a_#2，p，2％3)、...、(a_#2，n-1，1％3、a_#2，n-1，2％3)为(1、2)、(2、1)中的任一个(p＝1、2、3、...、n-1)。

而且，(a_#3，1，1％3、a_#3，1，2％3)、(a_#3，2，1％3、a_#3，2，2％3)、...、(a_{#3，p， 1}％3、a_#3，p，2％3)、...、(a_#3，n-1，1％3、a_#3，n-1，2％3)为(1、2)、(2、1)中的任一个(p＝1、2、3、...、n-1)。

而且，

·

·

·

而且，(a_#k，1，1％3、a_#k，1，2％3)、(a_#k，2，1％3、a_#k，2，2％3)、...、(a_{#k，p， 1}％3、a_#k，p，2％3)、...、(a_#k，n-1，1％3、a_#k，n-1，2％3)为(1、2)、(2、1)中的任一个(p＝1、2、3、...、n-1)(其中，k＝1、2、3、...、3g)。

而且，

·

·

·

而且，(a_{#3g-2，1，1}％3、a_{#3g-2，1，2}％3)、(a_{#3g-2，2，1}％3、a_{#3g-2，2，2}％3)、...、(a_{#3g-2，p，1}％3、a_{#3g-2，p，2}％3)、...、(a_{#3g-2，n-1，1}％3、a_{#3g-2，n-1，2}％3)为(1、2)、(2、1)中的任一个(p＝1、2、3、...、n-1)。

而且，(a_{#3g-1，1，1}％3、a_{#3g-1，1，2}％3)、(a_{#3g-1，2，1}％3、a_{#3g-1，2，2}％3)、...、(a_{#3g-1，p，1}％3、a_{#3g-1，p，2}％3)、...、(a_{#3g-1，n-1，1}％3、a_{#3g-1，n-1，2}％3)为(1、2)、(2、1)中的任一个(p＝1、2、3、...、n-1)。

而且，(a_#3g，1，1％3、a_#3g，1，2％3)、(a_#3g，2，1％3、a_#3g，2，2％3)、...、(a_{#3g， p，1}％3、a_#3g，p，2％3)、...、(a_{#3g，n-1，1}％3、a_{#3g，n-1，2}％3)为(1、2)、(2、1)中的任一个(p＝1、2、3、...、n-1)。

除此之外，在式(172-1)～式(172-3g)中，P(D)的次数的组合满足以下的条件。

(b_#1，1％3、b_#1，2％3)、(b_#2，1％3、b_#2，2％3)、(b_#3，1％3、b_#3，2％3)、...、(b_#k，1％3、b_#k，2％3)、...、(b_#3g-2，1％3、b_#3g-2，2％3)、(b_#3g-1，1％3、b_{#3g-1， 2}％3)、(b_#3g，1％3、b_#3g，2％3)为(1、2)、(2、1)中的任一个(k＝1、2、3、...、3g)。

对于式(172-1)～式(172-3g)的<条件#5>与对于式(168-1)～式(168-3g)的<条件#2>为同样的关系。若对于式(172-1)～式(172-3g)，除了<条件#5>以外，还附加以下的条件(<条件#6>)，则能够生成具有高纠错能力的LDPC-CC的可能性增加。

<条件#6>

在式(172-1)～式(172-3g)的X1(D)的次数中，满足以下的条件。

(a_#1，1，1％3g、a_#1，1，2％3g)、(a_#2，1，1％3g、a_#2，1，2％3g)、...、(a_#p，1，1％3g、a_#p，1，2％3g)、...、(a_#3g，1，1％3g、a_#3g，1，2％3g)的6g个值中，存在除了0至3g-1的整数(0、1、2、3、4、...、3g-2、3g-1)中3的倍数(即，0、3、6、...、3g-3)以外的值的所有值(p＝1、2、3、...、3g)。

而且，在式(172-1)～式(172-3g)的X2(D)的次数中，满足以下的条件。

(a_#1，2，1％3g、a_#1，2，2％3g)、(a_#2，2，1％3g、a_#2，2，2％3g)、...、(a_#p，2，1％3g、a_#p，2，2％3g)、...、(a_#3g，2，1％3g、a_#3g，2，2％3g)的6g个值中，存在除了0至3g-1的整数(0、1、2、3、4、...、3g-2、3g-1)中3的倍数(即，0、3、6、...、3g-3)以外的值的所有的值(p＝1、2、3、...、3g)。

而且，在式(172-1)～式(172-3g)的X3(D)的次数中，满足以下的条件。

(a_#1，3，1％3g、a_#1，3，2％3g)、(a_#2，3，1％3g、a_#2，3，2％3g)、...、(a_#p，3，1％3g、a_#p，3，2％3g)、...、(a_#3g，3，1％3g、a_#3g，3，2％3g)的6g个的值中，存在除了0至3g-1的整数(0、1、2、3、4、...、3g-2、3g-1)中3的倍数(即，0、3、6、...、3g-3)以外的值的所有的值(p＝1、2、3、...、3g)。

而且，

·

·

·

而且，在式(172-1)～式(172-3g)的Xk(D)的次数中，满足以下的条件。

(a_#1，k，1％3g、a_#1，k，2％3g)、(a_#2，k，1％3g、a_#2，k，2％3g)、...、(a_#p，k，1％3g、a_#p，k，2％3g)、...、(a_#3g，k，1％3g、a_#3g，k，2％3g)的6g个的值中，存在除了0至3g-1的整数(0、1、2、3、4、...、3g-2、3g-1)中3的倍数(即，0、3、6、...、3g-3)以外的值的所有的值(p＝1、2、3、...、3g)(k＝1、2、3、...、n-1)。

而且，

·

·

·

而且，在式(172-1)～式(172-3g)的Xn-1(D)的次数中，满足以下的条件。

(a_#1，n-1，1％3g、a_#1，n-1，2％3g)、(a_#2，n-1，1％3g、a_#2，n-1，2％3g)、...、(a_#p，n-1，1％3g、a_#p，n-1，2％3g)、...、(a_{#3g，n-1，1}％3g、a_{#3g，n-1，2}％3g)的6g个的值中，存在除了0至3g-1的整数(0、1、2、3、4、...、3g-2、3g-1)中3的倍数(即，0、3、6、...、3g-3)以外的值的所有的值(p＝1、2、3、...、3g)。

而且，在式(172-1)～式(172-3g)的P(D)的次数中，满足以下的条件。

(b_#1，1％3g、b_#1，2％3g)、(b_#2，1％3g、b_#2，2％3g)、(b_#3，1％3g、b_#3，2％3g)、...、(b_#k，1％3g、b_#k，2％3g)、...、(b_#3g-2，1％3g、b_#3g-2，2％3g)、(b_#3g-1，1％3g、b_#3g-1，2％3g)、(b_#3g，1％3g、b_#3g，2％3g)的6g个值中，存在0至3g-1的整数(0、1、2、3、4、...、3g-2、3g-1)中的、3的倍数(即、0、3、6、...、3g-3)以外的值的所有值(k＝1、2、3、...、3g)。

然而，在奇偶校验矩阵中，若存在“1”的位置具有规则性并且有随机性，则能够获得良好的纠错能力的可能性增加。在具有式(172-1)～式(172-3g)的奇偶校验多项式的时变周期3g(g＝2、3、4、5、...)且编码率为(n-1)/n(n为2以上的整数)的LDPC-CC中，除了<条件#5>以外还附加<条件#6>的条件而生成代码时，在奇偶校验矩阵中，能够使存在“1”的位置具有规则性而且赋予其随机性，所以能够获得更良好的纠错能力的可能性增加。

另外，即使使用<条件#6’>来代替<条件#6>、即、除了<条件#5>以外还附加<条件#6’>而生成代码，能够生成具有更高的纠错能力的LDPC-CC的可能性也增加。

<条件#6’>

在式(172-1)～式(172-3g)的X1(D)的次数中，满足以下的条件。

(a_#1，1，1％3g、a_#1，1，2％3g)、(a_#2，1，1％3g、a_#2，1，2％3g)、...、(a_#p，1，1％3g、a_#p，1，2％3g)、...、(a_#3g，1，1％3g、a_#3g，1，2％3g)的6g个的值中，存在除了0至3g-1的整数(0、1、2、3、4、...、3g-2、3g-1)中3的倍数(即，0、3、6、...、3g-3)以外的值的所有值(p＝1、2、3、...、3g)。

或者，在式(172-1)～式(172-3g)的X2(D)的次数中，满足以下的条件。

(a_#1，2，1％3g、a_#1，2，2％3g)、(a_#2，2，1％3g、a_#2，2，2％3g)、...、(a_#p，2，1％3g、a_#p，2，2％3g)、...、(a_#3g，2，1％3g、a_#3g，2，2％3g)的6g个的值中。存在除了0至3g-1的整数(0、1、2、3、4、...、3g-2、3g-1)中3的倍数(即，0、3、6、...、3g-3)以外的值的所有值(p＝1、2、3、...、3g)。

或者，

在式(172-1)～式(172-3g)的X3(D)的次数中，满足以下的条件。

(a_#1，3，1％3g、a_#1，3，2％3g)、(a_#2，3，1％3g、a_#2，3，2％3g)、...、(a_#p，3，1％3g、a_#p，3，2％3g)、...、(a_#3g，3，1％3g、a_#3g，3，2％3g)的6g个的值中，存在除了0至3g-1的整数(0、1、2、3、4、...、3g-2、3g-1)中3的倍数(即，0、3、6、...、3g-3)以外的值的所有值(p＝1、2、3、...、3g)。

或者，

·

·

·

或者，在式(172-1)～式(172-3g)的Xk(D)的次数中，满足以下的条件。

(a_#1，k，1％3g、a_#1，k，2％3g)、(a_#2，k，1％3g、a_#2，k，2％3g)、...、(a_#p，k，1％3g、a_#p，k，2％3g)、...、(a_#3g，k，1％3g、a_#3g，k，2％3g)的6g个的值中，存在除了0至3g-1的整数(0、1、2、3、4、...、3g-2、3g-1)中3的倍数(即，0、3、6、...、3g-3)以外的值的所有值(p＝1、2、3、...、3g)(k＝1、2、3、...、n-1)。

或者，

·

·

·

或者，在式(172-1)～式(172-3g)的Xn-1(D)的次数中，满足以下的条件。

(a_#1，n-1，1％3g、a_#1，n-1，2％3g)、(a_#2，n-1，1％3g、a_#2，n-1，2％3g)、...、(a_#p，n-1，1％3g、a_#p，n-1，2％3g)、...、(a_{#3g，n-1，1}％3g、a_{#3g，n-1，2}％3g)的6g个的值中，存在除了0至3g-1的整数(0、1、2、3、4、...、3g-2、3g-1)中3的倍数(即，0、3、6、...、3g-3)以外的值的所有值(p＝1、2、3、...、3g)。

或者，在式(172-1)～式(172-3g)的P(D)的次数中，满足以下的条件。

(b_#1，1％3g、b_#1，2％3g)、(b_#2，1％3g、b_#2，2％3g)、(b_#3，1％3g、b_#3，2％3g)、...、(b_#k，1％3g、b_#k，2％3g)、...、(b_#3g-2，1％3g、b_#3g-2，2％3g)、(b_#3g-1，1％3g、b_#3g-1，2％3g)、(b_#3g，1％3g、b_#3g，2％3g)的6g个值中，存在除了0至3g-1的整数(0、1、2、3、4、...、3g-2、3g-1)中3的倍数(即、0、3、6、...、3g-3)以外的值的所有值(k＝1、2、3、...、3g)。

以上，说明了时变周期3g且编码率(n-1)/n(n为2以上的整数)的LDPC-CC的情况。以下，说明时变周期3g且编码率1/2(n＝2)的LDPC-CC的奇偶校验多项式的次数的条件。

作为时变周期设为3g(g＝1、2、3、4、...)且编码率1/2(n＝2)的LDPC-CC的奇偶校验多项式，考虑式(174-1)～式(174-3g)。

(D^a#1，1，1+D^a#1，1，2+D^a#1，1，3)X(D)+(D^b#1，1+D^b#1，2+D^b#1，3)P(D)＝0    ...(174-1)

(D^a#2，1，1+D^a#2，1，2+D^a#2，1，3)X(D)+(D^b#2，1+D^b#2，2+D^b#2，3)P(D)＝0    ...(174-2)

(D^a#3，1，1+D^a#3，1，2+D^a#3，1，3)X(D)+(D^b#3，1+D^b#3，2+D^b#3，3)P(D)＝0    ...(174-3)

                                                                           ·

                                                                           ·

                                                                           ·

(D^a#k，1，1+D^a#k，1，2+D^a#k，1，3)X(D)+(D^b#k，1+D^b#k，2+D^b#k，3)P(D)＝0    ...(174-k)

                                                                           ·

                                                                           ·

                                                                           ·

(D^{a#3g-2，1，1}+D^{a#3g-2，1，2}+D^{a#3g-2，1，3})X(D)+(D^b#3g-2，1+D^b#3g-2，2+D^b#3g-2，3)P(D)＝0

                                                                                ...(174-(3g-2))

(D^{a#3g-1，1，1}+D^{a#3g-1，1，2}+D^{a#3g-1，1，3})X(D)+(D^b#3g-1，1+D^b#3g-1，2+D^b#3g-1，3)P(D)＝0

                                                                                ...(174-(3g-1))

(D^a#3g，1，1+D^a#3g，1，2+D^a#3g，1，3)X(D)+(D^b#3g，1+D^b#3g，2+D^b#3g，3)P(D)＝0

                                                                                ...(174-3g)

此时，X(D)是数据(信息)X的多项式表达，P(D)是奇偶校验的多项式表达。这里，在式(174-1)～式(174-3g)中，设为X(D)、P(D)中分别存在三个项的奇偶校验多项式。

与时变周期3的LDPC-CC以及时变周期6的LDPC-CC同样地考虑，在以式(174-1)～式(174-3g)的奇偶校验多项式表达的时变周期3g且编码率1/2(n＝2)的LDPC-CC中，若满足以下的条件(<条件#2-1>)，则能够获得更高的纠错能力的可能性增加。

但是，在时变周期3g且编码率1/2(n＝2)的LDPC-CC中，以Pi表示时刻i的奇偶校验并以X_i，1表示信息。此时，若设为i％3g＝k(k＝0、1、2、...、3g-1)，则式(174-(k+1))的奇偶校验多项式成立。例如，若设为i＝2，则i％3g＝2(k＝2)，所以式(175)成立。

(D^a#3，1，1+D^a#3，1，2+D^a#3，1，3)X_2，1+(D^b#3，1+D^b#3，2+D^b#3，3)P₂＝0  ...(175)

另外，在式(174-1)～式(174-3g)中，使a_#k，1，1、a_#k，1，2、a_{#k，1， 3}为整数(其中，a_#k，1，1≠a_#k，1，2≠a_#k，1，3)(k＝1、2、3、...、3g)。另外，使b_#k，1、b_#k，2、b_#k，3为整数(其中，b_#k，1≠b_#k，2≠b_#k，3)。将式(174-k)的奇偶校验多项式(k＝1、2、3、...、3g)称为“校验式#k”，将基于式(174-k)的奇偶校验多项式的子矩阵设为第k子矩阵H_k。另外，考虑从第一子矩阵H₁、第二子矩阵H₂、第三子矩阵H₃...、第3g子矩阵H_3g生成的时变周期3g的LDPC-CC。

<条件#2-1>

在式(174-1)～式(174-3g)中，X(D)以及P(D)的次数的组合满足以下的条件。

(a_#1，1，1％3、a_#1，1，2％3、a_#1，1，3％3)、(b_#1，1％3、b_#1，2％3、b_#1，3％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个。

而且，(a_#2，1，1％3、a_#2，1，2％3、a_#2，1，3％3)、(b_#2，1％3、b_#2，2％3、b_{#2， 3}％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个。

而且，(a_#3，1，1％3、a_#3，1，2％3、a_#3，1，3％3)(b_#3，1％3、b_#3，2％3、b_#3，3％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个。

而且，

·

·

·

而且，(a_#k，1，1％3、a_#k，1，2％3、a_#k，1，3％3)、(b_#k，1％3、b_#k，2％3、b_{#k， 3}％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个(其中，k＝1、2、3、...、3g)。

而且，

·

·

·

而且，(a_{#3g-2，1，1}％3、a_{#3g-2，1，2}％3、a_{#3g-2，1，3}％3)、(b_#3g-2，1％3、b_{#3g -2，2}％3、b_#3g-2，3％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个。

而且，(a_{#3g-1，1，1}％3、a_{#3g-1，1，2}％3、a_{#3g-1，1，3}％3)、(b_#3g-1，1％3、b_{#3g -1，2}％3、b_#3g-1，3％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个。

而且，(a_#3g，1，1％3、a_#3g，1，2％3、a_#3g，1，3％3)、(b_#3g，1％3、b_#3g，2％3、b_#3g，3％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个。

但是，如本实施方式以外的实施方式中的叙述，考虑容易地进行编码时，在式(174-1)～式(174-3g)中，(b_#k，1％3、b_#k，2％3、b_#k，3％3)三个中存在一个“0”即可(其中，k＝1、2、...3g)。

另外，为了使同一时刻的奇偶校验位和数据位具有关联性且容易地搜索具有高纠错能力的代码，(a_#k，1，1％3、a_#k，1，2％3、a_#k，1，3％3)三个中存在一个“0”即可(其中，k＝1、2、...3g)。

接着，考虑有关考虑了容易地进行编码的方面的时变周期3g(g＝2、3、4、5、...)的LDPC-CC。此时，若使编码率为1/2(n＝2)，则LDPC-CC的奇偶校验多项式可以如下所示。

(D^a#1，1，1+D^a#1，1，2+D^a#1，1，3)X(D)+(D^b#1，1+D^b#1，2+1)P(D)＝0      ...(176-1)

(D^a#2，1，1+D^a#2，1，2+D^a#2，1，3)X(D)+(D^b#2，1+D^b#2，2+1)P(D)＝0      ...(176-2)

(D^a#3，1，1+D^a#3，1，2+D^a#3，1，3)X(D)+(D^b#3，1+D^b#3，2+1)P(D)＝0      ...(176-3)

                                                                       ·

                                                                       ·

                                                                       ·

(D^a#k，1，1+D^a#k，1，2+D^a#k，1，3)X(D)+(D^b#k，1+D^b#k，2+1)P(D)＝0      ...(176-k)

                                                                       ·

                                                                       ·

                                                                       ·

(D^{a#3g-2，1，1}+D^{a#3g-2，1，2}+D^{a#3g-2，1，3})X(D)+(D^b#3g-2，1+D^b#3g-2，2+1)P(D)＝0

                                                                        ...(176-(3g-2))

(D^{a#3g-1，1，1}+D^{a#3g-1，1，2}+D^{a#3g-1，1，3})X(D)+(D^b#g-1，1+D^b#3g-1，2+1)P(D)＝0

                                                                        ...(176-(3g-1))

(D^a#3g，1，1+D^a#3g，1，2+D^a#3g，1，3)X(D)+(D^b#3g，1+D^b#3g，2+1)P(D)＝0...(176-3g)

此时，X(D)是数据(信息)X的多项式表达，P(D)是奇偶校验的多项式表达。这里，在式(176-1)～式(176-3g)中，设为X(D)、P(D)中分别存在三个项的奇偶校验多项式。但是，在时变周期3g且编码率1/2(n＝2)的LDPC-CC中，以Pi表示时刻i的奇偶校验并以X_i，1表示信息。此时，若设为i％3g＝k(k＝0、1、2、...、3g-1)，则式(176-(k+1))的奇偶校验多项式成立。例如，若设为i＝2，则i％3g＝2(k＝2)，所以式(177)成立。

(D^a#3，1，1+D^a#3，1，2+D^a#3，1，3)X_2，1+(D^b#3，1+D^b#3，2+1)P₂＝0  ...(177)

此时，若满足<条件#3-1>和<条件#4-1>，则能够生成具有更高的纠错能力的代码的可能性增加。

<条件#3-1>

在式(176-1)～式(176-3g)中，X(D)的次数的组合满足以下的条件。

(a_#1，1，1％3、a_#1，1，2％3、a_#1，1，3％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个。

而且，(a_#2，1，1％3、a_#2，1，2％3、a_#2，1，3％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个。

而且，(a_#3，1，1％3、a_#3，1，2％3、a_#3，1，3％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个。

而且，

·

·

·

而且，(a_#k，1，1％3、a_#k，1，2％3、a_#k，1，3％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个(其中，k＝1、2、3、...、3g)。

而且，

·

·

·

而且，(a_{#3g-2，1，1}％3、a_{#3g-2，1，2}％3、a_{#3g-2，1，3}％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个。

而且，(a_{#3g-1，1，1}％3、a_{#3g-1，1，2}％3、a_{#3g-1，1，3}％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个。

而且，(a_#3g，1，1％3、a_#3g，1，2％3、a_#3g，1，3％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个。

除此之外，在式(176-1)～式(176-3g)中，P(D)的次数的组合满足以下的条件。

(b_#1，1％3、b_#1，2％3)、(b_#2，1％3、b_#2，2％3)、(b_#3，1％3、b_#3，2％3)、...、(b_#k，1％3、b_#k，2％3)、...、(b_#3g-2，1％3、b_#3g-2，2％3)、(b_#3g-1，1％3、b_{#3g-1， 2}％3)、(b_#3g，1％3、b_#3g，2％3)为(1、2)、(2、1)中的任一个(k＝1、2、3、...、3g)。

对于式(176-1)～式(176-3g)的<条件#3-1>与对于式(174-1)～式(174-3g)的<条件#2-1>为同样的关系。若对于式(176-1)～式(176-3g)，除了<条件#3-1>之外，还附加以下的条件(<条件#4-1>)，则能够生成具有更高的纠错能力的LDPC-CC的可能性增加。

<条件#4-1>

在式(176-1)～式(176-3g)的P(D)的次数中，满足以下的条件。

在(b_#1，1％3g、b_#1，2％3g)、(b_#2，1％3g、b_#2，2％3g)、(b_#3，1％3g、b_#3，2％3g)、...、(b_#k，1％3g、b_#k，2％3g)、...、(b_#3g-2，1％3g、b_#3g-2，2％3g)、(b_#3g-1，1％3g、b_#3g-1，2％3g)、(b_#3g，1％3g、b_#3g，2％3g)的6g个值中，存在除了0至3g-1的整数(0、1、2、3、4、...、3g-2、3g-1)中3的倍数(即、0、3、6、...、3g-3)以外的值的所有值。

然而，在奇偶校验矩阵中，若存在“1”的位置具有规则性并且有随机性，则能够获得良好的纠错能力的可能性增加。在具有式(176-1)～式(176-3g)的奇偶校验多项式的时变周期3g(g＝2、3、4、5、...)且编码率为1/2(n＝2)的LDPC-CC中，除了<条件#3-1>以外还附加<条件#4-1>的条件而生成代码时，在奇偶校验矩阵中，能够使存在“1”的位置具有规则性而且赋予其随机性，所以能够获得更良好的纠错能力的可能性增加。

接着，考虑能够容易地进行编码而且使同一时刻的奇偶校验位和数据位具有关联性的、时变周期3g(g＝2、3、4、5、...)的LDPC-CC。此时，若使编码率为1/2(n＝2)，则LDPC-CC的奇偶校验多项式可以如下所示。

(D^a#1，1，1+D^a#1，1，2+1)X(D)+(D^b#1，1+D^b#1，2+1)P(D)＝0       ...(178-1)

(D^a#2，1，1+D^a#2，1，2+1)X(D)+(D^b#2，1+D^a#2，2+1)P(D)＝0       ...(178-2)

(D^a#3，1，1+D^a#3，1，2+1)X(D)+(D^b#3，1+D^b#3，2+1)P(D)＝0       ...(178-3)

                                                               ·

                                                               ·

                                                              ·

(D^a#k，1，1+D^a#k，1，2+1)X(D)+(D^b#k，1+D^b#k，2+1)P(D)＝0      ...(178-k)

                                                              ·

                                                              ·

                                                              ·

(D^{a#3g-2，1，1}+D^{a#3g-2，1，2}+1)X(D)+(D^b#3g-2，1+D^a#3g-2，2+1)P(d)＝0

                                                              ...(178-(3g-2))

(D^{a#3g-1，1，1}+D^{a#3g-1，1，2}+1)X(D)+(D^b#3g-1，1+D^b#3g-1，2+1)P(D)＝0

                                                              ...(178-(3g-1))

(D^a#3g，1，1+D^a#3g，1，2+1)X(D)+(D^b#3g，1+D^b#3g，2+1)P(D)＝0  ...(178-3g)

此时，X(D)是数据(信息)X的多项式表达，P(D)是奇偶校验的多项式表达。另外，在式(178-1)～式(178-3g)中，设为X(D)、P(D)中分别存在三个项的奇偶校验多项式，并且X(D)、P(D)中存在D⁰的项(k＝1、2、3、...、3g)。

但是，在时变周期3g且编码率1/2(n＝2)的LDPC-CC中，以Pi表示时刻i的奇偶校验并以X_i，1表示信息。此时，若设为i％3g＝k(k＝0、1、2、...、3g-1)，则式(178-(k+1))的奇偶校验多项式成立。例如，若设为i＝2，则i％3g＝2(k＝2)，所以式(179)成立。

(D^a#3，1，1+D^a#3，1，2+1)X_2，1+(D^b#3，1+D^b#3，2+1)P₂＝0  ...(179)

此时，若满足以下的条件(<条件#5-1>和<条件#6-1>)，则能够生成具有更高的纠错能力的代码的可能性增加。

<条件#5-1>

在式(178-1)～式(178-3g)中，X(D)的次数的组合满足以下的条件。

(a_#1，1，1％3、a_#1，1，2％3)为(1、2)、(2、1)中的任一个。

而且，(a_#2，1，1％3、a_#2，1，2％3)为(1、2)、(2、1)中的任一个。

而且，(a_#3，1，1％3、a_#3，1，2％3)为(1、2)、(2、1)中的任一个。

而且，

·

·

·

而且，(a_#k，1，1％3、a_#k，1，2％3)为(1、2)、(2、1)中的任一个(其中，k＝1、2、3、...、3g)。

而且，

·

·

·

而且，(a_{#3g-2，1，1}％3、a_{#3g-2，1，2}％3)为(1、2)、(2、1)中的任一个。

而且，(a_{#3g-1，1，1}％3、a_{#3g-1，1，2}％3)为(1、2)、(2、1)中的任一个。

而且，(a_#3g，1，1％3、a_#3g，1，2％3)为(1、2)、(2、1)中的任一个。

除此之外，在式(178-1)～式(178-3g)中，P(D)的次数的组合满足以下的条件。

(b_#1，1％3、b_#1，2％3)、(b_#2，1％3、b_#2，2％3)、(b_#3，1％3、b_#3，2％3)、...、(b_#k，1％3、b_#k，2％3)、...、(b_#3g-2，1％3、b_#3g-2，2％3)、(b_#3g-1，1％3、b_{#3g-1， 2}％3)、(b_#3g，1％3、b_#3g，2％3)为(1、2)、(2、1)中的任一个(k＝1、2、3、...、3g)。

对于式(178-1)～式(178-3g)的<条件#5-1>与对于式(174-1)～式(174-3g)的<条件#2-1>为同样的关系。若对于式(178-1)～式(178-3g)，除了<条件#5-1>之外，还附加以下的条件(<条件#6-1>)，则能够生成具有更高的纠错能力的LDPC-CC的可能性增加。

<条件#6-1>

在式(178-1)～式(178-3g)的X(D)的次数中，满足以下的条件。

(a_#1，1，1％3g、a_#1，1，2％3g)、(a_#2，1，1％3g、a_#2，1，2％3g)、...、(a_#p，1，1％3g、a_#p，1，2％3g)、...、(a_#3g，1，1％3g、a_#3g，1，2％3g)的6g个的值中，存在除了0至3g-1的整数(0、1、2、3、4、...、3g-2、3g-1)中3的倍数(即，0、3、6、...、3g-3)以外的值的所有值(p＝1、2、3、...、3g)。

而且，在式(178-1)～式(178-3g)的P(D)的次数中，满足以下的条件。

(b_#1，1％3g、b_#1，2％3g)、(b_#2，1％3g、b_#2，2％3g)、(b_#3，1％3g、b_#3，2％3g)、...、(b_#k，1％3g、b_#k，2％3g)、...、(b_#3g-2，1％3g、b_#3g-2，2％3g)、(b_#3g-1，1％3g、b_#3g-1，2％3g)、(b_#3g，1％3g、b_#3g，2％3g)的6g个值中，存在除了0至3g-1的整数(0、1、2、3、4、...、3g-2、3g-1)中3的倍数(即、0、3、6、...、3g-3)以外的值的所有值(k＝1、2、3、...、3g)。

然而，在奇偶校验矩阵中，若存在“1”的位置具有规则性并且有随机性，则能够获得良好的纠错能力的可能性增加。在具有式(178-1)～式(178-3g)的奇偶校验多项式的时变周期3g(g＝2、3、4、5、...)且编码率为1/2(n＝2)的LDPC-CC中，除了<条件#5-1>以外还附加<条件#6-1>的条件而生成代码时，在奇偶校验矩阵中，能够使存在“1”的位置具有规则性而且赋予其随机性，所以能够获得更良好的纠错能力的可能性增加。

另外，即使使用<条件#6’-1>来代替<条件#6-1>，即，除了<条件#5-1>以外还附加<条件#6’-1>而生成代码，能够生成具有更高的纠错能力的LDPC-CC的可能性也增加。

<条件#6’-1>

在式(178-1)～式(178-3g)的X(D)的次数中，满足以下的条件。

(a_#1，1，1％3g、a_#1，1，2％3g)、(a_#2，1，1％3g、a_#2，1，2％3g)、...、(a_#p，1，1％3g、a_#p，1，2％3g)、...、(a_#3g，1，1％3g、a_#3g，1，2％3g)的6g个的值中，存在除了0至3g-1的整数(0、1、2、3、4、...、3g-2、3g-1)中3的倍数(即，0、3、6、...、3g-3)以外的值的所有值(p＝1、2、3、...、3g)。

或者，在式(178-1)～式(178-3g)的P(D)的次数中，满足以下的条件。

(b_#1，1％3g、b_#1，2％3g)、(b_#2，1％3g、b_#2，2％3g)、(b_#3，1％3g、b_#3，2％3g)、...、(b_#k，1％3g、b_#k，2％3g)、...、(b_#3g-2，1％3g、b_#3g-2，2％3g)、(b_#3g-1，1％3g、b_#3g-1，2％3g)、(b_#3g，1％3g、b_#3g，2％3g)的6g个值中，存在除了0至3g-1的整数(0、1、2、3、4、...、3g-2、3g-1)中3的倍数(即、0、3、6、...、3g-3)以外的值的所有值(k＝1、2、3、...、3g)。

作为一个例子，表9列出具有良好的纠错能力的、编码率1/2且时变周期6的LDPC-CC。

表9

(其他实施方式16)

在其他实施方式9中，说明了提供良好的接收质量的时变周期2的LDPC-CC。这里，进一步说明应用了其他实施方式14的、特性良好的时变周期2的LDPC-CC。另外，以下，以编码率(n-1)/n(n为2以上的整数)的情况为例进行说明。

作为时变周期设为2的LDPC-CC的奇偶校验多项式，考虑式(180-2)和式(180-2)。此时，X1(D)、X2(D)、...Xn-1(D)是数据(信息)X1、X2、...Xn-1的多项式表达，P(D)是奇偶校验的多项式表达。这里，在式(180-1)和式(180-2)中，设为X1(D)、X2(D)、...Xn-1(D)、P(D)中分别存在三个项的奇偶校验多项式。

(D^a1，1+D^a1，2+D^a1，3)X₁(D)+(D^a2，1+D^a2，2+D^a2，3)X₂(D）+…

                                                            ...(180-1)

+(D^an-1，1+D^an-1，2+D^an-1，3)X_n-1(D)+(D^b1+D^b2+D^b3)P(D)＝0

(D^A1，1+D^A1，2+D^A1，3)X₁(D)+(D^A2，1+D^A2，2+D^A2，3)X₂(D)+…

                                                            ...(180-2)

+(D^An-1，1+D^An-1，2+D^An-1，3)X_n-1(D)+(D^B1+D^B2+D^B3)P(D)＝0

在式(180-1)中，使a_i，1、a_i，2、a_i，3(i＝1，2，...，n-1)为整数(其中，a_i，1≠a_i，2≠a_i，3)。另外，使b1、b2、b3为整数(其中，b1≠b2≠b3)。将式(180-1)的奇偶校验多项式称为“校验式#1”，并将基于式(180-1)的奇偶校验多项式的子矩阵设为第一子矩阵H₁。

另外，在式(180-2)中，使A_i，1、A_i，2、A_i，3(i＝1，2，...，n-1)为整数(其中，A_i，1≠A_i，2≠A_i，3)。另外，使B1、B2、B3为整数(其中，B1≠B2≠B3)。将式(180-2)的奇偶校验多项式称为“校验式#2”，并将基于式(180-2)的奇偶校验多项式的子矩阵设为第二子矩阵H₂。

另外，考虑从第一子矩阵H₁和第二子矩阵H₂生成的时变周期2的LDPC-CC。

此时，在式(180-1)和式(180-2)中，在“与X1(D)有关的系数(a_{1， 1}、a_1，2、a_1，3)和系数(A_1，1、A_1，2、A_1，3)，满足

·(a_1，1、a_1，2、a_1，3)中两个为奇数，一个为偶数，而且(A_1，1、A_1，2、A_1，3)中两个为奇数，一个为偶数，或

·(a_1，1、a_1，2、a_1，3)中一个为奇数，两个为偶数，而且(A_1，1、A_1，2、A_1，3)中一个为奇数，两个为偶数”，

而且“与Xi(D)(i＝2、3、...、n-1)有关的系数(a_i，1、a_i，2、a_i，3)和系数(A_i，1、A_i，2、A_i，3)满足

·(a_i，1、a_i，2、a_i，3)中两个为奇数，一个为偶数，而且(A_i，1、A_i，2、A_{i， 3})中两个为奇数，一个为偶数，或

·(a_i，1、a_i，2、a_i，3)中一个为奇数，两个为偶数，而且(A_i，1、A_i，2、A_{i， 3})中一个为奇数，两个为偶数”，而且“满足

·(b₁、b₂、b₃)中的两个为奇数，一个为偶数，而且(B₁、B₂、B₃)中两个为奇数，一个为偶数，或

·(b₁、b₂、b₃)中一个为奇数，两个为偶数，而且(B₁、B₂、B₃)中一个为奇数，两个为偶数”的情况下，由于满足在其他实施方式14中说明了的条件，所以环路6不一直发生，而且为规则的LDPC-CC，从而能够获得良好的纠错能力。

(其他实施方式17)

在其他实施方式15中，说明了时变周期3的LDPC-CC。这里，说明特别适合于在其他实施方式15中说明了的时变周期3的LDPC-CC的删截方法。以下，作为一个例子，以使编码率1/2的代码(编码率1/2)通过删截而大于编码率1/2的情况为例进行说明。

考虑通过式(162-1)～式(162-3)定义的时变周期3的LDPC-CC。此时，即使设为a1＞a2＞a3、b1＞b2＞b3、A1＞A2＞A3、B1＞B2＞B3、α1＞α2＞α3、β1＞β2＞β3，也不丧失一般性。因此，基于这些关系，以下进行说明。

式(162-1)的“校验式#1”的信息X(D)的最大次数为a1，奇偶校验P(D)的最大次数为b1。另外，式(162-2)的“校验式#2”的信息X(D)的最大次数为A1，奇偶校验P(D)的最大次数为B1。另外，式(162-3)的“校验式#3”的信息X(D)的最大次数为α1，奇偶校验P(D)的最大次数为β1。这里，提出以下两个条件。

[条件#1]

考虑“校验式#1”、“校验式#2”、“校验式#3”中的数据X(D)的最大次数a1、A1、α1中为最大值的次数。例如，若a1在这三个最大次数中为最大，则不删截与a1有关的比特，即，发送与a1有关的比特，从a1以外的其他比特中选择删截(不发送)比特。另外，若A1在这三个最大次数中为最大，则不删截与A1有关的比特，从A1以外的其他比特中选择删截比特。另外，若α1在这三个最大次数中为最大，则不删截与α1有关的比特，从α1以外的其他比特中选择删截比特。

[条件#2]

考虑“校验式#1”、“校验式#2”、“校验式#3”中的奇偶校验P(D)的最大次数b1、B1、β1中为最大值的次数。例如，若b1在这三个最大次数中为最大，则不删截与b1有关的比特，即，发送与b1有关的比特，从b1以外的其他比特中选择删截(不发送)比特。另外，若B1在这三个最大次数中为最大，则不删截与B1有关的比特而发送与B1有关的比特，从B1以外的其他比特中选择删截比特(不发送的比特)。另外，若β1在这三个最大次数中为最大，则不删截与β1有关的比特而发送与β1有关的比特，从β1以外的其他比特中选择删截比特(不发送的比特)。

对其他实施方式15中说明了的时变周期3的LDPC-CC，以满足上述“条件#1”和“条件#2”中的任一个那样地进行删截。由此，在进行删截时，也能够获得良好的纠错能力。当然，若满足“条件#1”和“条件#2”双方，则能够获得更良好的纠错能力。以下，使用附图详细地进行说明。

图68表示时变周期3的LDPC-CC的奇偶校验矩阵H、发送序列u以及基于上述的“条件#1”和“条件#2的奇偶校验图案之间的对应关系。另外，图68表示作为时变周期3的奇偶校验多项式，由与图67A相同的奇偶校验多项式构成的情况。因此，图68的子矩阵H₁、H₂、H₃与图67A的子矩阵H₁、H₂、H₃相同。

若将发送序列设为u＝(X₁，P₁、X₂、P₂、...、X_i、P_i、X_i+1、P_i+1、...)^T，则Hu＝0的关系成立。因此，如实施方式7中的说明，发送序列与奇偶校验矩阵之间的关系如图68所示(参照图18)。

在图68的时变周期3的LDPC-CC中，着眼于“校验式#1”、“校验式#2”、“校验式#3”中的数据X(D)的最大次数(a1、A1、α1)＝(2、5、4)中为最大值的最大次数A1＝5。

在图68中，位置6601的“1”表示与最大次数A1对应的比特的位置。位置6601的“1”处于与最大次数A1对应的比特的位置，所以在BP解码的列运算中在获得高置信度方面较重要。这是因为，将LDPC-CC考虑为卷积码时，与最大次数A1对应的比特涉及最大限制长度。通常，在卷积码中，限制长度越长，能够获得越高的置信度。这样，由于涉及最大限制长度，所以最大次数A1较重要。因此，若通过删截，将与最大次数A1对应的比特删截，不发送与最大次数A1对应的比特，则最大限制长度被缩短。

因此，保留图68中的位置6601的“1”，以使最大限制长度不因删截而被缩短。也就是说，不选择图68的信息Xi、Xi+3、Xi+6、Xi+9、...作为删截比特而将其作为发送比特，对信息Xi、Xi+3、Xi+6、Xi+9、...以外的比特进行删截，并从信息Xi、Xi+3、Xi+6、Xi+9、...以外的比特中选择不发送的比特。由此，在进行删截时，也能够获得良好的纠错能力。

同样，在图68的时变周期3的LDPC-CC中，着眼于“校验式#1”、“校验式#2”、“校验式#3”中的奇偶校验P(D)的最大次数(b1、B1、β1)＝(2、5、4)中为最大值的最大次数B1＝5。

在图68中，位置6602的“1”表示与最大次数B1对应的比特的位置。如上所述，位置6602的“1”处于与最大次数B1对应的比特的位置，而且涉及最大限制长度，所以较重要。

因此，保留图68中的位置6602的“1”，以使最大限制长度不因为删截而被缩短。也就是说，不选择图68的奇偶校验Pi、Pi+3、Pi+6、Pi+9、...作为删截比特而将其作为发送比特，对奇偶校验Pi、Pi+3、Pi+6、Pi+9、...以外的比特进行删截，并从奇偶校验Pi、Pi+3、Pi+6、Pi+9、...以外的比特中选择不发送的比特。由此，在进行删截时，也能够获得良好的纠错能力。

这样，能够根据“条件#1”，在信息X中决定不进行删截的比特(发送的比特)，独立于“条件#1”而根据“条件#2”另外决定在奇偶校验P中不进行删截的比特(发送的比特)。另外，若根据“条件#1”和“条件#2”双方，对信息X和奇偶校验P，决定不进行删截的比特(发送的比特)，则能够获得更良好的纠错能力。

图69表示与图68不同的另外的对应关系。在图69和图68中，奇偶校验矩阵H不同。将图69的时变周期3的奇偶校验多项式以及子矩阵H₁、H₂、H₃表示在该图中。

若将发送序列设为u＝(X₁，P₁、X₂、P₂、...、X_i、P_i、X_i+1、P_i+1、...)^T，则Hu＝0的关系成立。因此，如实施方式7中的说明，发送序列与奇偶校验矩阵之间的关系如图69所示(参照图18)。

在图69的时变周期3的LDPC-CC中，着眼于“校验式#1”、“校验式#2”、“校验式#3”中的数据X(D)的最大次数(a1、A1、α1)＝(2、5、4)中为最大值的最大次数A1＝5。

在图69中，位置6701的“1”表示与最大次数A1对应的比特的位置。位置6701的“1”处于与最大次数A1对应的比特的位置，所以在BP解码的列运算中获得高置信度方面较重要。这是因为，将LDPC-CC考虑为卷积码时，与最大次数A1对应的比特涉及最大限制长度。

因此，保留图69中的位置6701的“1”，以使最大限制长度不因为删截而被缩短。也就是说，不选择图69的信息Xi、Xi+3、Xi+6、Xi+9、...作为删截比特而将其作为发送比特，对信息Xi、Xi+3、Xi+6、Xi+9、...以外的比特进行删截，并从信息Xi、Xi+3、Xi+6、Xi+9、...以外的比特中选择不发送的比特。由此，在进行删截时，也能够获得良好的纠错能力。

同样，在图69的时变周期3的LDPC-CC中，着眼于“校验式#1”、“校验式#2”、“校验式#3”中的奇偶校验P(D)的最大次数(b1、B1、β1)＝(5、2、7)中为最大值的最大次数β1＝7。

在图69中，位置6702的“1”表示与最大次数β1对应的比特的位置。如上所述，位置6702的“1”处于与最大次数β1对应的比特的位置，而且涉及最大限制长度，所以较为重要。

因此，保留图69中的位置6701的“1”，以使最大限制长度不因为删截而被缩短。也就是说，不选择图69的奇偶校验Pi-1、Pi+2、Pi+5、Pi+8、...作为删截比特而将其作为发送比特，对奇偶校验Pi-1、Pi+2、Pi+5、Pi+8、...以外的比特进行删截，并从奇偶校验Pi-1、Pi+2、Pi+5、Pi+8、...以外的比特中选择不发送的比特。由此，在进行删截时，也能够获得良好的纠错能力。

这样，能够根据“条件#1”，在信息X中决定不进行删截的比特(发送的比特)，独立于“条件#1”而根据“条件#2另外决定在奇偶校验P中不进行删截的比特(发送的比特)。另外，若根据“条件#1”和“条件#2”双方，对信息X和奇偶校验P，决定不进行删截的比特(发送的比特)，则能够获得更好的纠错能力。

以上，以编码率1/2的情况为例进行了说明，但编码率并不限于1/2，在从编码率(n-1)/n(n为2以上的整数)的代码，通过删截而使编码率大于(n-1)/n时，能够实施同样的删截。其概要如下所述。

考虑通过式(163-1)～式(163-3)定义的时变周期3的LDPC-CC。此时，即使设为a_i，1＞a_i，2＞a_i，3、b1＞b2＞b3、A_i，1＞A_i，2＞A_i，3、B1＞B2＞B3、α_i，1＞α_i，2＞α_i，3、β1＞β2＞β3(i＝1，2，...，n-1)，也不丧失一般性。因此，基于这些关系，以下进行说明。

式(163-1)的“校验式#1”的信息Xi(D)的最大次数为a_i，1，奇偶校验P(D)的最大次数为b1。另外，式(163-2)的“校验式#2”的信息Xi(D)的最大次数为A_i，1，奇偶校验P(D)的最大次数为B1。另外，式(163-3)的“校验式#3”的信息Xi(D)的最大次数为α_i，1，奇偶校验P(D)的最大次数为β1。这里，提出以下两个条件。

[条件#1]

考虑“校验式#1”、“校验式#2”、“校验式#3”中的数据Xi(D)的最大次数a_i，1、A_i，1、α_i，1中为最大值的次数。例如，若a_i，1在这三个最大次数中为最大，则不删截与a_i，1有关的比特，即，发送与a_i，1有关的比特，从a_i，1以外的其他比特中选择删截比特(不发送的比特)。另外，若A_i，1在这三个最大次数中为最大，则不删截与A_i，1有关的比特而发送与A_i，1有关的比特，从A_i，1以外的其他比特中选择删截比特(不发送的比特)。另外，若α_i，1在这三个最大次数中为最大，则不删截与α_i，1有关的比特而发送与α_i，1有关的比特，从α_i，1以外的其他比特中选择删截比特(不发送的比特)。

[条件#2]

考虑“校验式#1”、“校验式#2”、“校验式#3”中的奇偶校验P(D)的最大次数b1、B1、β1中为最大值的次数。例如，若b1在这三个最大次数中为最大，则不删截与b1有关的比特，即，发送与b1有关的比特，从b1以外的其他比特中选择删截比特(不发送的比特)。另外，若B1在这三个最大次数中为最大，则不删截与B1有关的比特而发送与B1有关的比特，从B1以外的其他比特中选择删截比特(不发送的比特)。另外，若β1在这三个最大次数中为最大，则不删截与β1有关的比特而发送与β1有关的比特，从β1以外的其他比特中选择删截比特(不发送的比特)。

对时变周期3且编码率(n-1)/n的LDPC-CC，以满足上述“条件#1”和“条件#2”中的任一个那样地进行删截。由此，在进行删截的情况下，也能够获得良好的纠错能力。当然，若满足“条件#1”和“条件#2”双方，则能够获得更良好的纠错能力。另外，使比特不成为删截比特(不发送的比特)的候补的设定方法如图68、图69中的说明。

在其他实施方式14中，说明了在时变周期2的LDPC-CC中，消除必定发生的环路6的方法。将其他实施方式14中说明了的方法适用于其他实施方式时的说明成为其他实施方式15。此时，重要的是与“余数”有关的条件(余数规则)。也就是说，若可靠地设定余数规则，则能够消除在其他实施方式14中叙述的必定发生的环路6。在其他实施方式15的时变周期3、4的LDPC-CC的说明中，首先以消除必定发生的环路6为前提而设定余数规则，并详细地进行说明获得良好的数据的接收质量的余数规则。另外，说明基于时变周期2、3、4的余数规则的、用于获得时变周期6、3g的LDPC-CC的良好的数据的接收质量的余数规则。

另外，本发明并不限于上述的所有实施方式，可进行各种变更来实施。例如，在上述的实施方式中，说明了作为无线通信装置来实现的情况，但是，本发明并不限于此，也可以适用于以电源线通信来实现的情况。

另外，也可以通过软件实现该通信方法。例如，也可以预先将执行上述通信方法的程序存储在ROM(只读存储器)中，由CPU(中央处理单元)执行该程序。

另外，也可以将执行上述通信方法的程序存储在计算机可读存储媒体中，将存储在存储媒体中的程序记录在计算机的RAM(随机访问存储器)中，按照该程序操作计算机。

另外，本发明并不限于无线通信，不言而喻在电源线通信(PLC：PowerLine Communication)、可视光通信、光通信中也极为有用。

2007年9月28日提交的日本专利申请第2007-256567号、2007年12月28日提交的日本专利申请第2007-340963号、2008年1月7日提交的日本专利申请第2008-000844号、2008年1月7日提交的日本专利申请第2008-000847号、2008年1月25日提交的日本专利申请第2008-015670号、2008年2月26日提交的日本专利申请第2008-045290号、2008年3月11日提交的日本专利申请第2008-061749号以及2008年6月6日提交的日本专利申请第2008-149478号所包含的说明书、附图以及说明书摘要的公开内容，全部引用于本申请。

工业实用性

本发明能够广泛地适用于使用了LDPC-CC的通信系统。

Claims (5)

1.编码方法，

所述编码方法包括以下步骤：

提供用于生成奇偶校验矩阵的3种不同的奇偶校验多项式的步骤，所述奇偶校验矩阵用于生成时变周期为3、编码率为(n-1)/n的低密度奇偶校验卷积码，其中n为2以上的整数；以及

所述3种不同的奇偶校验多项式以时变周期3有规律地进行切换，对于信息序列以及以前所计算的奇偶序列，使用所述3种不同的奇偶校验多项式进行异或运算算出奇偶序列，获得作为低密度奇偶校验卷积码代码字的所述信息序列和所述奇偶序列的步骤，

所述3种不同的奇偶校验多项式，通过式(1-k)来表达，包括信息序列X_j的多项式表达即X_j(D)以及奇偶序列的多项式表达即P(D)，其中，k为1、2、3，j为1以上n-1以下的整数，n为2以上的整数，所述X_j(D)的系数以及所述P(D)的系数表示所述奇偶校验矩阵中包含的“1”的要素的位置，所述X_j(D)的系数的次数即a_#k，p，1、a_#k，p，2、a_#k，p，3为整数、其中，k＝1、2、3，p＝1、2、3、...n-1，而a_#k，p，1≠a_#k，p，2≠a_#k，p，所述P(D)的系数的次数即b_#k，p，1、b_#k，p，2、b_#k，p，3为整数、而b_#k，p，1≠b_#k，p，2≠b_#k，p，3，所述3种不同的奇偶校验多项式将所述X_j(D)的系数的次数以及P(D)的系数的次数除以3得到的余数的组合(a_#k，j，1％3、a_#k，j，2％3、a_#k，j，3％3)、为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个，(b_#k，1％3、b_#k，2％3、b_#k，3％3)为(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一个的奇偶校验多项式，

所述奇偶校验多项式(1-k)为

(D^a#k，1，1+D^a#k，1，2+D^a#k，1，3)X₁(D)+(D^a#k，2，1+D^a#k，2，2+D^a#k，2，3)X₂(D)+…+(D^{a#k，n-1，1}+D^{a#k，n-1，2}+D^{a#k，n-1，3})X_n-1(D)+(D^b#k，1+D^b#k，2+D^b#k，3)P(D）＝0

其中，k＝1、2、3。

2.如权利要求1所述的编码方法，

在所述3种不同的奇偶校验多项式中，所述X_j(D)的系数的次数即a_#k，n-1，3为0的情况下，将所述X_j(D)的系数的次数除以3所得的余数的组合中(a_#k，n-1，1％3、a_#k，n-1，2％3)为(1、2)、(2、1)中的任一个，

所述P(D)的系数的次数即b_#k，3为0的情况下，将所述P(D)的系数的次数除以3所得的余数的组合中(b_#k，1％3、b_#k，2％3)为(1、2)、(2、1)中的任一个。

3.如权利要求2所述的编码方法，在所述式(1-k)中，n＝2。

4.编码器，用于从卷积码生成低密度奇偶校验卷积码，所述编码器包括：

奇偶校验计算单元，通过权利要求1所述的编码方法求奇偶校验序列。

5.解码器，用于利用置信传播对低密度奇偶校验卷积码进行解码，所述解码器包括：

行处理运算单元，使用与权利要求4所述的编码器所使用的奇偶校验多项式对应的奇偶校验矩阵进行行处理运算；

列处理运算单元，使用所述奇偶校验矩阵进行列处理运算；以及

判定单元，使用所述行处理运算单元和所述列处理运算单元的运算结果估计代码字。

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