WO2013014924A1 - 符号化方法、復号方法 - Google Patents

符号化方法、復号方法 Download PDF

Info

Publication number
WO2013014924A1
WO2013014924A1 PCT/JP2012/004718 JP2012004718W WO2013014924A1 WO 2013014924 A1 WO2013014924 A1 WO 2013014924A1 JP 2012004718 W JP2012004718 W JP 2012004718W WO 2013014924 A1 WO2013014924 A1 WO 2013014924A1
Authority
WO
WIPO (PCT)
Prior art keywords
parity check
ldpc
equation
time
parity
Prior art date
Application number
PCT/JP2012/004718
Other languages
English (en)
French (fr)
Inventor
村上　豊
Original Assignee
パナソニック株式会社
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by パナソニック株式会社 filed Critical パナソニック株式会社
Priority to EP12818224.3A priority Critical patent/EP2738944B1/en
Priority to JP2013525581A priority patent/JP5681287B2/ja
Priority to US14/131,844 priority patent/US9141471B2/en
Publication of WO2013014924A1 publication Critical patent/WO2013014924A1/ja
Priority to US14/813,231 priority patent/US10503583B2/en

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F11/00—Error detection; Error correction; Monitoring
    • G06F11/07—Responding to the occurrence of a fault, e.g. fault tolerance
    • G06F11/08—Error detection or correction by redundancy in data representation, e.g. by using checking codes
    • G06F11/10—Adding special bits or symbols to the coded information, e.g. parity check, casting out 9's or 11's
    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03M—CODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
    • H03M13/00—Coding, decoding or code conversion, for error detection or error correction; Coding theory basic assumptions; Coding bounds; Error probability evaluation methods; Channel models; Simulation or testing of codes
    • H03M13/03—Error detection or forward error correction by redundancy in data representation, i.e. code words containing more digits than the source words
    • H03M13/033—Theoretical methods to calculate these checking codes
    • H03M13/036—Heuristic code construction methods, i.e. code construction or code search based on using trial-and-error
    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03M—CODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
    • H03M13/00—Coding, decoding or code conversion, for error detection or error correction; Coding theory basic assumptions; Coding bounds; Error probability evaluation methods; Channel models; Simulation or testing of codes
    • H03M13/03—Error detection or forward error correction by redundancy in data representation, i.e. code words containing more digits than the source words
    • H03M13/05—Error detection or forward error correction by redundancy in data representation, i.e. code words containing more digits than the source words using block codes, i.e. a predetermined number of check bits joined to a predetermined number of information bits
    • H03M13/11—Error detection or forward error correction by redundancy in data representation, i.e. code words containing more digits than the source words using block codes, i.e. a predetermined number of check bits joined to a predetermined number of information bits using multiple parity bits
    • H03M13/1102—Codes on graphs and decoding on graphs, e.g. low-density parity check [LDPC] codes
    • H03M13/1148—Structural properties of the code parity-check or generator matrix
    • H03M13/1154—Low-density parity-check convolutional codes [LDPC-CC]
    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03M—CODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
    • H03M13/00—Coding, decoding or code conversion, for error detection or error correction; Coding theory basic assumptions; Coding bounds; Error probability evaluation methods; Channel models; Simulation or testing of codes
    • H03M13/03—Error detection or forward error correction by redundancy in data representation, i.e. code words containing more digits than the source words
    • H03M13/05—Error detection or forward error correction by redundancy in data representation, i.e. code words containing more digits than the source words using block codes, i.e. a predetermined number of check bits joined to a predetermined number of information bits
    • H03M13/11—Error detection or forward error correction by redundancy in data representation, i.e. code words containing more digits than the source words using block codes, i.e. a predetermined number of check bits joined to a predetermined number of information bits using multiple parity bits
    • H03M13/1102—Codes on graphs and decoding on graphs, e.g. low-density parity check [LDPC] codes
    • H03M13/1148—Structural properties of the code parity-check or generator matrix
    • H03M13/118—Parity check matrix structured for simplifying encoding, e.g. by having a triangular or an approximate triangular structure
    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03M—CODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
    • H03M13/00—Coding, decoding or code conversion, for error detection or error correction; Coding theory basic assumptions; Coding bounds; Error probability evaluation methods; Channel models; Simulation or testing of codes
    • H03M13/61—Aspects and characteristics of methods and arrangements for error correction or error detection, not provided for otherwise
    • H03M13/611—Specific encoding aspects, e.g. encoding by means of decoding
    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03M—CODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
    • H03M13/00—Coding, decoding or code conversion, for error detection or error correction; Coding theory basic assumptions; Coding bounds; Error probability evaluation methods; Channel models; Simulation or testing of codes
    • H03M13/63—Joint error correction and other techniques
    • H03M13/635—Error control coding in combination with rate matching
    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03M—CODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
    • H03M13/00—Coding, decoding or code conversion, for error detection or error correction; Coding theory basic assumptions; Coding bounds; Error probability evaluation methods; Channel models; Simulation or testing of codes
    • H03M13/03—Error detection or forward error correction by redundancy in data representation, i.e. code words containing more digits than the source words
    • H03M13/05—Error detection or forward error correction by redundancy in data representation, i.e. code words containing more digits than the source words using block codes, i.e. a predetermined number of check bits joined to a predetermined number of information bits
    • H03M13/09—Error detection only, e.g. using cyclic redundancy check [CRC] codes or single parity bit
    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03M—CODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
    • H03M13/00—Coding, decoding or code conversion, for error detection or error correction; Coding theory basic assumptions; Coding bounds; Error probability evaluation methods; Channel models; Simulation or testing of codes
    • H03M13/61—Aspects and characteristics of methods and arrangements for error correction or error detection, not provided for otherwise
    • H03M13/615—Use of computational or mathematical techniques
    • H03M13/616—Matrix operations, especially for generator matrices or check matrices, e.g. column or row permutations

Definitions

  • the present application relates to Japanese Patent Application No. 2011-164263 (filed on July 27, 2011), Japanese Patent Application No. 2011-250403 (filed on November 16, 2011), and Japanese Patent Application No. 2012-009456 (January 2012) filed in Japan. Based on the 19th). For this reason, the contents of these applications are incorporated.
  • the present invention relates to an encoding method, a decoding method, an encoder, and a decoder using low density parity check-convolutional codes (LDPC-CC) that can cope with a plurality of coding rates.
  • LDPC-CC low density parity check-convolutional codes
  • LDPC low-density parity check
  • An LDPC code is an error correction code defined by a low density parity check matrix H.
  • the LDPC code is a block code having a block length equal to the number N of columns of the parity check matrix H (see Non-Patent Document 1, Non-Patent Document 2, and Non-Patent Document 3).
  • random LDPC codes and QC-LDPC codes (QC: Quasi-Cyclic) have been proposed.
  • LDPC-BC Low-Density Parity-Check LDPC-CC (Low-Density), which can encode and decode an information sequence of any length, for Block Code Examination of Parity-Check Convolutional Codes) has been conducted (see, for example, Non-Patent Document 8 and Non-Patent Document 9).
  • the element h 1 (m) (t) of H T [0, n] takes 0 or 1. Also, all elements except h 1 (m) (t) are zero.
  • M represents a memory length in LDPC-CC
  • n represents a codeword length of LDPC-CC.
  • 1 is placed only in the diagonal terms of the matrix and elements in the vicinity thereof, and the elements in the lower left and upper right of the matrix are zero, and parallelograms It is characterized by being a matrix of type.
  • the LDPC-CC encoder defined by the parity check matrix H T [0, n] T is It is represented in FIG. As shown in FIG. 2, the LDPC-CC encoder is composed of 2 * (M + 1) shift registers of bit length c and mod 2 adders (exclusive OR operation). For this reason, the LDPC-CC encoder is a circuit that is much simpler than a circuit that performs generator matrix multiplication or an LDPC-BC encoder that performs operations based on backward (forward) substitution. It has the feature that it can be realized. Further, since FIG. 2 is an encoder of a convolutional code, it is not necessary to divide the information sequence into fixed length blocks and encode it, and an information sequence of an arbitrary length can be encoded.
  • Patent Document 1 describes a method of generating an LDPC-CC based on a parity check polynomial.
  • Patent Document 1 describes a method of generating an LDPC-CC using a parity check polynomial having a time variation period 2, a time variation period 3, a time variation period 4 and a time variation period of a multiple of three.
  • Burshtein "Bounds on the likelihood of decoding error probability of density-parity check codes," IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 47, no. 7, pp. 2696-2710, Nov. 2001.
  • R. G. Gallager “A simple derivation of the coding theorem and some applications,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol. IT-11, no. 1, pp. 3-18, Jan. 1965.
  • A. J. Viterbi “Errorbounds for convolutional codes and an asymptotically optimum decoding algorithm,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol. IT-13, no. 2, pp. 260-269, April 1967.
  • Fossorier "Density evolution for two improved BP-based decoding algorithm of LDPC codes," IEEE Commun. Lett., Vol. 6, no. 5, pp. 208-210, May 2002. Y. Murakami, S. Okamura, S. Okasaka, T. Kishigami, and M. Orihashi, “LDPC convolutional codes based on parity check with polynomial times with a timeperiod of 3,” IEICE Trans. Fundamentals, vol. E-92, no. 10, pp.-, Oct. 2009. C. Berrou, A. Glambidar, and P. Thitimajshima, "Near Shannon limit error-correcting coding and decoding: Turbo-codes," Proc.
  • Fossorier “Serial concatenation of linearblock codes and rate-1 convolutional code,” Proc. Of 4th International Symposium on Turbo Codes, no. 109, April 2006. M. Isaka, P. A. Martin, and M. P. C. Fossorier, “Design of high-rate serialized codes with low error floor,” IEICE Trans. Fundamentals, vol. E90-A, no. 9, pp. 1754- 1762, Sept. 2007. T. J. Richardson, M. A. Shokrollahi, and R. L. Urbanke, “Design of capacity-approaching irregular low-density codes,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 47, pp. 619-637, Feb 2001. J. Zhang, and M. P.
  • An object of the present invention is to provide a time-variant LDPC-CC coding method, decoding method, coder and decoder with high error correction capability.
  • One aspect of the coding method of the present invention is a low density parity check convolutional code with a time varying period q using a parity check polynomial of coding rate (n-1) / n (n is an integer of 2 or more) LDPC-CC:
  • An encoding method for performing low-density parity-check convolutional codes) wherein the time-varying period q is a prime number greater than 3, and an information sequence is used as an input, which is expressed by equation (145)
  • One aspect of the encoder of the present invention is a low density parity check convolutional code with a time varying period q using a parity check polynomial of a coding rate (n-1) / n (n is an integer of 2 or more) LDPC-CC:
  • One aspect of the decoding method of the present invention uses a parity check polynomial of a coding rate (n-1) / n (n is an integer of 2 or more) to reduce the density of a time varying period q (prime number larger than 3)
  • a parity check polynomial of a coding rate (n-1) / n (n is an integer of 2 or more) to reduce the density of a time varying period q (prime number larger than 3)
  • LDPC-CC low-density parity-check convolutional codes
  • g-th (g 0, 1,..., Q-1) of equation (140)
  • the coded information sequence is decoded using belief propagation (BP).
  • BP belief propagation
  • One aspect of the decoder according to the present invention is to use a parity check polynomial of coding rate (n-1) / n (n is an integer greater than or equal to 2) to reduce the density of time varying period q (prime number greater than 3)
  • a parity check polynomial of coding rate (n-1) / n (n is an integer greater than or equal to 2) to reduce the density of time varying period q (prime number greater than 3)
  • LDPC-CC low-density parity-check convolutional codes
  • g-th (g 0, 1,..., Q-1) of equation (140)
  • Diagram showing LDPC-CC parity check matrix Diagram showing the configuration of the LDPC-CC encoder The figure which shows an example of the structure of the check matrix of the LDPC-CC of time varying period m Diagram showing the configuration of parity check polynomial and parity check matrix H of an LDPC-CC with time varying period 3
  • FIG. 14 is a block diagram showing an example of a main configuration of a decoder according to a thirteenth embodiment Diagram for explaining the operation of the log likelihood ratio setting unit in the case of coding rate 1/2 Diagram for explaining the operation of the log likelihood ratio setting unit in the case of the coding rate 2/3
  • Diagram showing an example of transmission format The figure which shows an example of a structure of the communication apparatus which mounts the decoder based on Embodiment 13.
  • the diagram showing the parity check matrix H in the fifteenth embodiment Diagram for explaining the configuration of parity check matrix Diagram for explaining the configuration of parity check matrix Communication system schematic Diagram showing an example of the configuration of a system including an apparatus for executing a transmission method and a reception method
  • a diagram showing an example of the configuration of a receiver implementing a reception method Diagram showing an example of the configuration of multiplexed data Diagram schematically showing an example of how multiplexed data is multiplexed Diagram showing an example of video stream storage Diagram showing the format of a TS packet that is ultimately written to multiplexed data Diagram to explain PMT data structure in detail Diagram showing the configuration of multiplexed data file information Diagram showing the configuration of stream attribute information
  • a diagram showing an example of the configuration of a video and audio output device The figure which shows an example of the broadcast system which used the method of switching precoding matrix regularly.
  • Equations (1-1) to (1-4) will be considered as parity check polynomials of LDPC-CC with a time-variant period of 4.
  • X (D) is a polynomial expression of data (information)
  • P (D) is a polynomial expression of parity.
  • the parity check polynomial is such that there are four terms in each of X (D) and P (D). It is preferable to use four terms to obtain.
  • a1, a2, a3 and a4 are integers (however, a1 ⁇ a2 ⁇ a3 ⁇ a4 and all of a1 to a4 are different). Note that, hereinafter, when “X ⁇ Y ⁇ ... ⁇ Z ”is described, X, Y,..., Z are all different from each other. Further, b1, b2, b3 and b4 are integers (where b1 ⁇ b2 ⁇ b3 ⁇ b4).
  • parity check polynomial of equation (1-1) is referred to as “check equation # 1”, and the sub-matrix based on the parity check polynomial of equation (1-1) is referred to as a first sub-matrix H 1 .
  • A1, A2, A3 and A4 are integers (however, A1 ⁇ A2 ⁇ A3 ⁇ A4).
  • B1, B2, B3 and B4 are integers (where B1 ⁇ B2 ⁇ B3 ⁇ B4).
  • ⁇ 1, ⁇ 2, ⁇ 3 and ⁇ 4 are integers (however, ⁇ 1 ⁇ ⁇ 2 ⁇ ⁇ 3 ⁇ ⁇ 4).
  • ⁇ 1, ⁇ 2, ⁇ 3 and ⁇ 4 are integers (where ⁇ 1 ⁇ ⁇ 2 ⁇ ⁇ 3 ⁇ ⁇ 4).
  • the parity check polynomial of equation (1-3) is referred to as “check equation # 3”, and the submatrix based on the parity check polynomial of equation (1-3) is referred to as a third submatrix H 3 .
  • E1, E2, E3, and E4 are integers (where E1 ⁇ E2 ⁇ E3 ⁇ E4). Further, F1, F2, F3 and F4 are integers (where F1 ⁇ F2FF3 ⁇ F4).
  • the parity check polynomial of equation (1-4) is called “check equation # 4”, and the sub-matrix based on the parity check polynomial of equation (1-4) is called fourth sub-matrix H 4 .
  • each order The remainder k obtained by dividing (a1, a2, a3, a4) by 4 is (0, 3, 2, 1), and one remainder (k) 0, 1, 2, 3 is included in the four coefficient sets. Will be included.
  • the remainder k obtained by dividing the order (b1, b2, b3, b4) by 4 is (0, 3, 2, 1), and 0, 1, 2, 3 is given as the remainder (k) to the four coefficient sets. It will be included one by one.
  • the above “remainder” also applies to the four coefficient sets of X (D) and P (D) of the other inspection formulas (“inspection formula # 2”, “inspection formula # 3”, “inspection formula # 4”) It is assumed that the condition is satisfied.
  • the regular LDPC code is an LDPC code defined by a parity check matrix in which each column weight is fixed, and is characterized in that the characteristics are stable and an error floor is unlikely to occur.
  • the column weight is 4, since the characteristics are good, by generating LDPC-CC as described above, it is possible to obtain LDPC-CC with good reception performance.
  • Table 1 is an example (LDPC-CC # 1 to # 3) of an LDPC-CC with a time-variant period of 4 and a coding rate of 1/2 in which the condition regarding the above "remainder" holds.
  • LDPC-CC with time-variant period 4 is defined by four parity check polynomials of “check polynomial # 1”, “check polynomial # 2”, “check polynomial # 3”, and “check polynomial # 4”. Ru.
  • the coding rate 1/2 has been described as an example, but even when the coding rate is (n-1) / n, the information X 1 (D), X 2 (D),. , X n ⁇ 1 (D), if the above condition regarding “remainder” is satisfied, it becomes a regular LDPC code, and good reception quality can be obtained.
  • the time change period 2 it was confirmed that the code
  • LDPC-CC with a time-variant period of 2 with good characteristics will be described.
  • the case of the coding rate 1/2 will be described as an example.
  • Equations (2-1) and (2-2) will be considered as parity check polynomials of an LDPC-CC having a time varying period of 2.
  • X (D) is a polynomial expression of data (information)
  • P (D) is a polynomial expression of parity.
  • the parity check polynomial is such that there are four terms in each of X (D) and P (D), but this means that good reception quality is obtained. It is preferable to use four terms to obtain.
  • a1, a2, a3 and a4 are integers (however, a1 ⁇ a2 ⁇ a3 ⁇ a4). Further, b1, b2, b3 and b4 are integers (where b1 ⁇ b2 ⁇ b3 ⁇ b4).
  • the parity check polynomial of equation (2-1) is referred to as “check equation # 1”, and the submatrix based on the parity check polynomial of equation (2-1) is referred to as a first submatrix H 1 .
  • A1, A2, A3 and A4 are integers (where A1 ⁇ A2 ⁇ A3 ⁇ A4).
  • B1, B2, B3 and B4 are integers (where B1 ⁇ B2 ⁇ B3 ⁇ B4). Referred to parity check polynomial of equation (2-2) and "check equation # 2", the sub-matrix based on a parity check polynomial of equation (2-2), the second sub-matrix H 2.
  • each order The remainder k obtained by dividing (a1, a2, a3, a4) by 4 is (0, 3, 2, 1), and one remainder (k) 0, 1, 2, 3 is included in the four coefficient sets. Will be included.
  • the remainder k obtained by dividing the order (b1, b2, b3, b4) by 4 is (0, 3, 2, 1), and 0, 1, 2, 3 is given as the remainder (k) to the four coefficient sets. It will be included one by one.
  • the condition regarding the above "remainder” is assumed to hold also for each of the four coefficient sets of X (D) and P (D) in "Inspection Formula # 2".
  • the regular LDPC code is an LDPC code defined by a parity check matrix in which each column weight is fixed, and is characterized in that the characteristics are stable and an error floor is unlikely to occur.
  • the row weight is 8 since the characteristics are good, by generating the LDPC-CC as described above, it is possible to obtain an LDPC-CC that can further improve the reception performance. Become.
  • Table 2 shows an example (LDPC-CC # 1, # 2) of a time-varying cycle 2 and a coding rate 1/2, LDPC-CC in which the condition regarding the above "remainder" holds.
  • LDPC-CC with time varying period 2 is defined by two parity check polynomials of “check polynomial # 1” and “check polynomial # 2”.
  • Equations (3-1) to (3-3) will be considered as parity check polynomials of an LDPC-CC having a time varying period of 3.
  • X (D) is a polynomial expression of data (information)
  • P (D) is a polynomial expression of parity.
  • Equations (3-1) to (3-3) parity check polynomials are assumed such that three terms exist in each of X (D) and P (D).
  • a1, a2, and a3 are integers (however, a1 ⁇ a2 ⁇ a3). Further, b1, b2 and b3 are integers (where b1 ⁇ b2 ⁇ b3).
  • the parity check polynomial of equation (3-1) is called “check equation # 1”, and the sub-matrix based on the parity check polynomial of equation (3-1) is called first sub-matrix H 1 .
  • A1, A2 and A3 are integers (where A1 ⁇ A2 ⁇ A3).
  • B1, B2 and B3 are integers (where B1 ⁇ B2 ⁇ B3). Referred to parity check polynomial of equation (3-2) and "check equation # 2", the sub-matrix based on a parity check polynomial of equation (3-2), the second sub-matrix H 2.
  • ⁇ 1, ⁇ 2 and ⁇ 3 are integers (however, ⁇ 1 ⁇ ⁇ 2 ⁇ ⁇ 3). Further, ⁇ 1, ⁇ 2 and ⁇ 3 are integers (here, ⁇ 1 ⁇ ⁇ 2 ⁇ ⁇ 3).
  • the parity check polynomial of equation (3-3) is referred to as “check equation # 3”, and the sub matrix based on the parity check polynomial of equation (3-3) is referred to as a third sub matrix H 3 . Then, consider an LDPC-CC of time varying period 3 generated from the first submatrix H 1 , the second submatrix H 2 , and the third submatrix H 3 .
  • each order (b1, b2, The remainder k obtained by dividing b3) by 4 is (0, 2, 1), and one of 0, 1 and 2 is included as a remainder (k) in the three coefficient sets. It is assumed that the condition regarding the above "remainder” is satisfied also for three coefficient sets of X (D) and P (D) of "Inspection Formula # 2" and "Inspection Formula # 3".
  • FIG. 4A shows the configuration of the parity check polynomial and parity check matrix H of an LDPC-CC with a time varying period of 3.
  • Z% 3 represents the remainder obtained by dividing Z by 3.
  • the example of the LDPC-CC with the time varying period 3 shown in FIG. 4A is the condition regarding the “remainder” described above, that is, (A1% 3, a2% 3, a3% 3), (B1% 3, b2% 3, b3% 3), (A1% 3, A2% 3, A3% 3), (B1% 3, B2% 3, B3% 3), ( ⁇ 1% 3, ⁇ 2% 3, ⁇ 3% 3), ( ⁇ 1% 3, ⁇ 2% 3, ⁇ 3% 3), (0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0) It meets the condition of becoming
  • “1” of the area 6201 where the remainder is 0 in the coefficient of “check equation # 1” is In the column operation of column 6506 in BP decoding, “1” in the region 6504 in which the remainder is 1 in the coefficient of “check equation # 2” and the region 6505 in which the remainder is 2 in the coefficient of “check equation # 3” From “1”, the degree of confidence is propagated. Similarly, “1” in the region 6202 where the remainder is 1 in the coefficient of “check equation # 1” is the region where the remainder is 2 in the coefficient of “check equation # 2” in the column operation of column 6509 in BP decoding. The reliability is propagated from “1” of 6507 and “1” of the area 6508 where the remainder is 0 in the coefficient of “check formula # 3”.
  • FIG. 4B shows the relationship between the degree of confidence propagation among the terms related to X (D) of “Inspection Formula # 1” to “Inspection Formula # 3” in FIG. 4A. In “Inspection Formula # 1” to “Inspection Formula # 3” in FIG.
  • the squared terms (a 3, A 3, ⁇ 3) indicate coefficients whose remainder divided by 3 is zero. Further, the encircled terms (a2, A2, ⁇ 1) indicate coefficients whose remainder after division by 3 is 1. Further, the terms (a1, A1, ⁇ 2) surrounded by rhombuses indicate coefficients whose remainder after division by 3 is 2. As can be seen from FIG. 4B, the reliability of a1 of “check equation # 1” is propagated from A3 of “check equation # 2” different in remainder after division by 3 and ⁇ 1 of “check equation # 3”.
  • the reliability of a2 of “Examination Formula # 1” is propagated from A1 of “Examination Expression # 2” and the ⁇ 3 of “Examination Formula # 3” that are different by dividing by 3.
  • the reliability of a3 of "Examination formula # 1” is propagated from A2 of "Examination expression # 2” and a2 of "Examination formula # 3” that are different by dividing by 3, and the remainder is different.
  • FIG. 4B shows the relationship between the reliability propagation of each term related to X (D) of “Inspection Formula # 1” to “Inspection Formula # 3”, the same applies to each term related to P (D). It can be said.
  • the reliability is propagated to “inspection formula # 1” from the coefficients of which the remainder divided by 3 is 0, 1 or 2 among the coefficients of “inspection formula # 2”. That is, in the “check equation # 1”, the reliability is propagated from the coefficients of which the remainder divided by 3 among the coefficients of the “check equation # 2” are all different. Therefore, all the confidences with low correlation will be propagated to “check equation # 1”.
  • the reliability of “Inspection Formula # 2” is propagated from the coefficients whose remainder divided by 3 is 0, 1 or 2 among the coefficients of “Inspection Formula # 1”. That is, in the “check equation # 2”, the reliability is propagated from the coefficients of which the remainder divided by 3 among the coefficients of the “check equation # 1” are all different. Further, in “Inspection Formula # 2”, the reliability is propagated from the coefficients whose remainder divided by 3 is 0, 1 or 2 among the coefficients of “Inspection Formula # 3”. That is, in the “check equation # 2”, the reliability is propagated from the coefficients of which the remainder divided by 3 among the coefficients of the “check equation # 3” are all different.
  • the reliability of "Inspection Formula # 3" is propagated from the coefficients whose remainder divided by 3 among the coefficients of "Inspection Formula # 1" is 0, 1 and 2. That is, in the “check equation # 3”, the reliability is propagated from coefficients among all the coefficients divided by 3 among the coefficients of “check equation # 1” that are different. Further, in “Inspection Formula # 3”, the reliability is propagated from the coefficients whose remainder divided by 3 is 0, 1 or 2 among the coefficients of “Inspection Formula # 2”. That is, in the “check equation # 3”, the reliability is propagated from the coefficients of which the remainder divided by 3 among the coefficients of the “check equation # 2” are all different.
  • Equations (4-1) to (4-3) will be considered as parity check polynomials of LDPC-CC with a time-variant period of 3.
  • X 1 (D), X 2 (D), ⁇ , X n-1 (D) is data (information)
  • X 1, X 2, ⁇ be a polynomial representation of X n-1
  • P (D) are polynomial representations of parity.
  • three terms for X 1 (D), X 2 (D),..., X n-1 (D) and P (D) respectively Let the parity check polynomial be such that
  • the parity check polynomial of equation (4-1) is referred to as “check equation # 1”, and the submatrix based on the parity check polynomial of equation (4-1) is referred to as a first submatrix H 1 .
  • B1, B2 and B3 are integers (where B1 ⁇ B2 ⁇ B3).
  • the parity check polynomial of equation (4-3) is referred to as “check equation # 3”, and the sub matrix based on the parity check polynomial of equation (4-3) is referred to as a third sub matrix H 3 .
  • Table 3 shows an example of an LDPC-CC with a time-variant period of 3 and a coding rate of 1/2 where the condition regarding the above "remainder” holds (LDPC-CC # 1, # 2, # 3, # 4, # 4, # 5 , # 6).
  • LDPC-CC with time-varying cycle 3 is determined by three parity check polynomials of “test (polynomial) equation # 1”, “test (polynomial) equation # 2”, and “test (polynomial) equation # 3”. It is defined.
  • Table 4 shows examples of LDPC-CC with time-variant period 3, coding rate 1/2, 2/3, 3/4, 5/6, and Table 5 shows time-variant period 3 with coding rate An example of 1/2, 2/3, 3/4, 4/5 LDPC-CC is shown.
  • time-varying cycle 3 the following conditions for "remainder” apply to LDPC-CC with time-varying cycle multiples of 3 (for example, time-varying cycles 6, 9, 12, 7) Then, it was confirmed that a code with good characteristics can be searched.
  • LDPC-CC at multiples of the time-variant period 3 with good characteristics will be described.
  • the case of LDPC-CC with a coding rate of 1/2 and a time-variant period of 6 will be described as an example.
  • Equations (5-1) to (5-6) are considered as parity check polynomials of an LDPC-CC having a time-variant period of six.
  • X (D) is a polynomial expression of data (information)
  • P (D) is a polynomial expression of parity.
  • i% 6 k
  • parity check polynomials are assumed such that three terms exist in each of X (D) and P (D).
  • a1,1, a1,2, a1,3 are integers (where, a1,1 ⁇ a1,2 ⁇ a1,3).
  • b1,1, b1,2, b1,3 are integers (where b1,1 ⁇ b1,2 ⁇ b1,3).
  • the parity check polynomial of equation (5-1) is referred to as “check equation # 1”, and the sub-matrix based on the parity check polynomial of equation (5-1) is referred to as a first sub-matrix H 1 .
  • a2,1, a2,2, a2,3 are integers (however, a2,1 ⁇ a2,2 ⁇ a2,3).
  • b2,1, b2,2, b2,3 are integers (where b2,1 ⁇ b2,2 ⁇ b2,3).
  • a3, 1, a3, 2, a3, 3 are integers (however, a3, 1 ⁇ a3, 2 ⁇ a3, 3).
  • b3,1, b3,2, b3,3 are integers (where b3,1 ⁇ b3,2 ⁇ b3,3).
  • a4,1, a4,2, a4,3 are integers (however, a4,1 ⁇ a4,2 ⁇ a4,3).
  • b4,1, b4,2, b4,3 are integers (where b4,1 ⁇ b4,2 ⁇ b4,3).
  • the parity check polynomial of equation (5-4) is called “check equation # 4”
  • the sub-matrix based on the parity check polynomial of equation (5-4) is called fourth sub-matrix H 4 .
  • a5, 1, a5, 2, a5, 3 are integers (however, a5, 1 ⁇ a5, 2 ⁇ a5, 3).
  • b5, 1, b5, 2, b5, 3 are integers (where b5, 1 ⁇ b5, 2 ⁇ b5, 3).
  • parity check polynomial of equation (5-5) and "check equation # 5" a sub-matrix based on a parity check polynomial of equation (5-5), the fifth sub-matrix H 5.
  • a6, 1, a6, 2, a6, 3 are integers (where a6, 1 ⁇ a6, 2 ⁇ a6, 3).
  • b6, 1, b6, 2, b6, 3 are integers (where b6, 1 ⁇ b6, 2 ⁇ b6, 3).
  • the parity check polynomial of equation (5-6) is referred to as “check equation # 6”, and the sub-matrix based on the parity check polynomial of equation (5-6) is referred to as a sixth sub-matrix H 6 .
  • the Tanner graph is drawn for “Inspection Formula # 3”, if there is an edge, the reliability in “Inspection Formula # 1 or Inspection Formula # 4”, “Inspection Formula # 2, Or, the degree of reliability in the inspection formula # 5 is properly transmitted.
  • the Tanner graph is drawn for “Inspection Formula # 4”, if an edge is present, the reliability in “Inspection Formula # 2 or Inspection Formula # 5”, “Inspection Formula # 3 or The reliability in the inspection formula # 6 is properly transmitted.
  • the Tanner graph when the Tanner graph is drawn, if there is an edge, the reliability in “Inspection Formula # 1 or Inspection Formula # 4” is accurately compared with “Inspection Formula # 5”, “Inspection Formula # 3, Or, the degree of reliability in the inspection formula # 6 is properly transmitted. In addition, when the Tanner graph is drawn for “Inspection Formula # 6”, if there is an edge, the reliability in “Inspection Formula # 1 or Inspection Formula # 4”, “Inspection Formula # 2, Or, the degree of reliability in the inspection formula # 5 is properly transmitted.
  • FIG. 4C shows the relationship between the degree of confidence propagation among the terms related to X (D) of “Inspection Formula # 1” to “Inspection Formula # 6”.
  • FIG. 4C shows the relationship between the reliability propagation of each term related to X (D) of “Inspection Formula # 1” to “Inspection Formula # 6”, but the same applies to each term related to P (D). It can be said.
  • the reliability is propagated to each node in the Tanner graph of “check equation # 1” from the coefficient nodes other than “check equation # 1”. Therefore, all the confidences with low correlation are propagated to “check equation # 1”, and it is considered that the error correction capability is improved.
  • FIG. 4C attention is paid to “inspection formula # 1”, but a Tanner graph can be similarly drawn for “inspection formula # 2” to “inspection formula # 6”, and “Tanagraph of inspection formula #K” is drawn.
  • the reliability is propagated to each node from coefficient nodes other than “check equation #K”. Therefore, all the confidences with low correlation are propagated to “check formula #K”, and it is considered that the error correction capability is improved.
  • coding rate 1/2 has been described as an example for LDPC-CC with time-variant cycle 6 above, the coding rate is not limited to 1/2.
  • coding rate (n-1) / n (n is an integer of 2 or more)
  • information X 1 (D), X 2 (D), ..., X n-1 (D) respectively If the above “remainder” condition is satisfied in the three coefficient sets of, it is again likely that good reception quality can be obtained.
  • Equations (7-1) to (7-6) are considered as parity check polynomials of an LDPC-CC having a time varying period of six.
  • X 1 (D), X 2 (D), ⁇ , X n-1 (D) is data (information)
  • X 1, X 2, ⁇ be a polynomial representation of X n-1
  • P (D) are polynomial representations of parity.
  • equations (7-1) to (7-6) three terms for X 1 (D), X 2 (D),..., X n-1 (D) and P (D) respectively.
  • the parity check polynomial be such that In the case of the above coding rate 1/2, and in the same way as in the case of the time varying cycle 3, the time varying cycle 6 represented by the parity check polynomial of the equations (7-1) to (7-6) If the following condition ( ⁇ condition # 1>) is satisfied in the LDPC-CC with the conversion rate (n-1) / n (n is an integer of 2 or more), it is possible to obtain higher error correction capability Increase.
  • time varying period 6 the coding rate (n-1) / n ( n is an integer of 2 or more) in the LDPC-CC of a Pi and information bits parity bit time i X i, 1, X i , 2 ,..., X i, n ⁇ 1 .
  • X 1 (D), X 2 (D), ⁇ , X n-1 (D) is data (information)
  • X 1, X 2, ⁇ be a polynomial representation of X n-1
  • P (D) are polynomial representations of parity.
  • equations (9-1) to (9-3 g) three terms for X 1 (D), X 2 (D),..., X n-1 (D) and P (D) respectively.
  • parity check polynomial Similar to LDPC-CC with time-varying cycle 3 and LDPC-CC with time-varying cycle 6, time-varying cycle 3g and coding rate represented by parity check polynomials of equations (9-1) to (9-3g) In the (n-1) / n (n is an integer of 2 or more) LDPC-CC, if the following condition ( ⁇ condition # 2>) is satisfied, the possibility that higher error correction capability can be obtained is increased.
  • an LDPC-CC with a time varying period of 3 g generated from the first sub matrix H 1 , the second sub matrix H 2 , the third sub matrix H 3 ,..., And the third g sub matrix H 3 g .
  • the parity check polynomial of LDPC-CC can be expressed as follows.
  • X 1 (D), X 2 (D), ⁇ , X n-1 (D) is data (information)
  • X 1, X 2, ⁇ be a polynomial representation of X n-1
  • P (D) are polynomial representations of parity.
  • the ⁇ condition # 3> for the equations (11-1) to (11-3 g) has the same relationship as the ⁇ condition # 2> for the equations (9-1) to (9-3 g).
  • ⁇ Condition # 4> By adding the following condition ( ⁇ condition # 4>) to Formulas (11-1) to (11-3g) in addition to ⁇ Condition # 3>, an LDPC-CC with higher error correction capability is created. The possibility of doing is increased.
  • ⁇ Condition # 4> The following conditions are satisfied in the order of P (D) of the equations (11-1) to (11-3 g).
  • X 1 (D), X 2 (D), ⁇ , X n-1 (D) is data (information)
  • X 1, X 2, ⁇ be a polynomial representation of X n-1
  • P (D) are polynomial representations of parity.
  • three terms are included in each of X 1 (D), X 2 (D), ..., X n -1 (D), P (D)
  • D 0 exists in X 1 (D), X 2 (D),..., X n -1 (D) and P (D).
  • ⁇ Condition # 5> for the equations (13-1) to (13-3 g) has the same relationship as ⁇ condition # 2> for the equations (9-1) to (9-3 g).
  • ⁇ condition # 6> By adding the following condition ( ⁇ condition # 6>) in addition to ⁇ condition # 5> to formulas (13-1) to (13-3g), it is possible to create an LDPC-CC with high error correction capability. The possibility is high.
  • ⁇ Condition # 6> The following conditions are satisfied in the order of X 1 (D) of the equations (13-1) to (13-3 g).
  • ⁇ Condition # 6> is used, that is, even if ⁇ Condition # 6'> is added in addition to ⁇ Condition # 5> to create a code, higher error correction There is a high probability of being able to create a capable LDPC-CC.
  • ⁇ Condition # 6 '> The following conditions are satisfied in the order of X 1 (D) of the equations (13-1) to (13-3 g).
  • X (D) is a polynomial expression of data (information) X
  • P (D) is a polynomial expression of parity.
  • parity check polynomials are assumed such that three terms exist in each of X (D) and P (D).
  • check equation #k a submatrix based on the parity check polynomial in equation (15-k) is , And the k-th submatrix H k .
  • an LDPC-CC with a time varying period of 3 g generated from the first sub matrix H 1 , the second sub matrix H 2 , the third sub matrix H 3 ,..., And the third g sub matrix H 3 g .
  • X (D) is a polynomial expression of data (information) X
  • P (D) is a polynomial expression of parity.
  • Equations (17-1) to (17-3g) parity check polynomials are assumed such that three terms are present in each of X and P (D).
  • the parity bit at time point i is represented by Pi and the information bit by Xi , 1 .
  • a # 1,1,1% 3, a # 1,1,2% 3, a # 1,1,3% 3) is (0,1,2), (0,2,1), ( It becomes one of 1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), and (2, 1, 0).
  • a # 2,1,1% 3, a # 2,1,2% 3, a # 2,1,3% 3) is (0,1,2), (0,2,1), ( It becomes one of 1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), and (2, 1, 0).
  • (A # 3, 1, 1 % 3, a # 3, 1, 2 % 3, a # 3, 1, 3% 3) are (0, 1, 2), (0, 2, 1), ( It becomes one of 1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), and (2, 1, 0).
  • ⁇ ⁇ ⁇ And, (A # k, 1,1 % 3, a # k, 1,2 % 3, a # k, 1,3 % 3) are (0,1,2), (0,2,1), ( It becomes one of 1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), and (2, 1, 0).
  • (A # 3g-1,1,1 % 3, a # 3g-1,1,2 % 3, a # 3g-1,1,3 % 3) are (0,1,2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0).
  • (A # 3g, 1,1 % 3, a # 3g, 1,2 % 3, a # 3g, 1,3 % 3) are (0,1,2), (0,2,1), ( It becomes one of 1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), and (2, 1, 0).
  • ⁇ Condition # 3-1> for the expressions (17-1) to (17-3 g) has the same relationship as ⁇ condition # 2-1> for the expressions (15-1) to (15-3 g).
  • ⁇ condition # 4-1> When the following condition ( ⁇ condition # 4-1>) is added to the expressions (17-1) to (17-3g) in addition to ⁇ condition # 3-1>, an LDPC with higher error correction capability -The possibility of being able to create a CC is increased.
  • ⁇ Condition # 4-1> The following conditions are satisfied in the order of P (D) of the equations (17-1) to (17-3 g).
  • X (D) is a polynomial expression of data (information) X
  • P (D) is a polynomial expression of parity.
  • (A # 3, 1, 1 % 3, a # 3, 1, 2 % 3) is either (1, 2) or (2, 1).
  • ⁇ ⁇ ⁇ And, (A # k, 1, 1 % 3, a # k, 1, 2 % 3) is either (1, 2) or (2, 1).
  • (Thus, k 1, 2, 3, ..., 3 g)
  • ⁇ ⁇ ⁇ And, (A # 3 g-2, 1, 1 % 3, a # 3 g-2, 1, 2 % 3) is either (1, 2) or (2, 1).
  • (A # 3g-1, 1, 1 % 3, a # 3g- 1, 1, 2% 3) is either (1, 2) or (2, 1).
  • (A # 3 g, 1, 1 % 3, a # 3 g, 1, 2 % 3) is either (1, 2) or (2, 1).
  • ⁇ Condition # 5-1> for the formulas (19-1) to (19-3 g) has the same relationship as ⁇ condition # 2-1> for the formulas (15-1) to (15-3 g).
  • ⁇ condition # 6-1> When the following condition ( ⁇ condition # 6-1>) is added to the expressions (19-1) to (19-3g) in addition to ⁇ condition # 5-1>, an LDPC with higher error correction capability -The possibility of creating a CC is increased.
  • ⁇ Condition # 6-1> The following conditions are satisfied in the order of X (D) of equations (19-1) to (19-3 g).
  • ⁇ Condition # 6-1> ⁇ Condition # 6'-1> is used, that is, in addition to ⁇ Condition # 5-1>, ⁇ Condition # 6'-1> is added to create a code Even then, the possibility of being able to create an LDPC-CC with higher error correction capability is increased.
  • ⁇ Condition # 6'-1> The following conditions are satisfied in the order of X (D) of equations (19-1) to (19-3 g).
  • LDPC-CC having a time-variant cycle g with good characteristics has been described.
  • the generation matrix G is obtained corresponding to the parity check matrix H designed in advance.
  • D is a delay operator.
  • the information regarding the convolutional code of (7, 5) is described in FIG.
  • the parity check matrix H can be expressed as shown in FIG. At this time, the following equation (23) is established.
  • a code defined by a parity check matrix based on the parity check polynomial of Equation (24) is referred to herein as time-invariant LDPC-CC.
  • parity check polynomials based on equation (24) (m is an integer of 2 or more).
  • the parity check polynomial is expressed as follows.
  • i 0, 1,..., M ⁇ 1 (i is an integer of 0 or more and m ⁇ 1 or less).
  • the information X 1 , X 2 ,..., X n-1 at the time point j is expressed as X 1, j , X 2, j ,..., X n -1, j
  • the information X 1, j , X 2, j ,..., X n -1, j of the time point j and the parity P j satisfy the parity check polynomial of the equation (26).
  • time-variant LDPC-CC A code defined by a parity check matrix based on the parity check polynomial of Equation (26) is referred to herein as time-variant LDPC-CC.
  • time-invariant LDPC-CC defined by the parity check polynomial of equation (24) and the time-variant LDPC-CC defined by the parity check polynomial of equation (26) It has the feature that it can be easily obtained by exclusive OR.
  • FIG. 6 shows the configuration of a parity check matrix H of an LDPC-CC with a time varying period of 2 based on equations (24) to (26) at a coding rate of 2/3.
  • the two different check polynomials of the time-variant cycle 2 based on the equation (26) are named “check equation # 1” and “check equation # 2”.
  • (Ha, 111) is a portion corresponding to "inspection formula # 1”
  • (Hc, 111) is a portion corresponding to "inspection formula # 2”.
  • (Ha, 111) and (Hc, 111) are defined as submatrices.
  • the first sub-matrix representing the parity check polynomial of the “checking equation # 1” and the parity check polynomial of the “checking equation # 2” are represented by the parity check polynomial H of the LDPC-CC of time variation period 2 of the present proposal. It can be defined by representing a second submatrix. Specifically, in the parity check matrix H, the first sub matrix and the second sub matrix are alternately arranged in the row direction. In the case of the coding rate 2/3, as shown in FIG. 6, the sub-matrix is shifted by three columns to the right between the i-th row and the (i + 1) -th row.
  • the sub-matrices of the i-th row and the sub-matrices of the (i + 1) -th row become different sub-matrices. That is, one of the submatrices (Ha, 11) or (Hc, 11) is the first submatrix, and the other is the second submatrix.
  • Data X and parity P at time mi + 1 are represented as X mi + 1 and P mi + 1 , respectively, and data X and parity P at time mi + 2 are compared with X mi +2 and P mi +2 , respectively, ..., data X and parity P at time mi + m And X mi + m and P mi + m , respectively (i: integer).
  • the parity P mi + 1 at the time point mi + 1 is determined using “check equation # 1”
  • the parity P mi + 2 at the time point mi + 2 is determined using “check equation # 2”
  • the parity P mi + m at time point mi + m Consider an LDPC-CC obtained by using “checking formula #m”.
  • Such an LDPC-CC code is The encoder can be easily configured, and parity bits can be obtained sequentially. It has the advantages of reducing the end bits and improving the reception quality at the time of puncturing at the end.
  • FIG. 7 shows the configuration of the above-described LDPC-CC parity check matrix with a coding rate of 2/3 and a time varying period of m.
  • (H 1 , 111) is a portion corresponding to “inspection formula # 1”
  • (H 2 , 111) is a portion corresponding to “inspection formula # 2”
  • m , 111) is a portion corresponding to “inspection formula #m”.
  • (H 1 , 111) is defined as a first submatrix
  • (H 2 , 111) is defined as a second submatrix
  • (H m , 111) is defined as an mth submatrix Do.
  • the parity check matrix H of the LDPC-CC with time variation period m of the present proposal represents the first sub-matrix representing the parity check polynomial of “check equation # 1” and the parity check polynomial of “check equation # 2”
  • the second sub-matrix can be defined by an m-th sub-matrix representing a parity check polynomial of the second sub-matrix,.
  • the first sub-matrix to the m-th sub-matrix are arranged periodically in the row direction (see FIG. 7). In the case of the coding rate 2/3, the sub matrix is shifted to the right by three columns in the i-th row and the (i + 1) -th row (see FIG. 7).
  • the transmit vector u, u (X 1,0, X 2,0, ⁇ , X n-1,0, P 0, X 1,1, X 2,1, ⁇ , X n-1 , 1, P 1, ⁇ , X 1, k, X 2, k, ⁇ , X n-1, k, P k, ⁇ )
  • the LDPC-CC encoder 100 mainly includes a data operation unit 110, a parity operation unit 120, a weight control unit 130, and a mod 2 adder (exclusive OR operation) unit 140.
  • the data operation unit 110 includes shift registers 111-1 to 111-M and weight multipliers 112-0 to 112-M.
  • the parity operation unit 120 includes shift registers 121-1 to 121-M and weight multipliers 122-0 to 122-M.
  • the weight multipliers 112-0 to 112 -M and 122-0 to 122 -M are configured to 0/1 the values of h 1 (m) and h 2 (m) according to the control signal output from weight control section 130. Switch to The weight control unit 130 outputs the values of h 1 (m) and h 2 (m) at the timing based on the parity check matrix held internally, and weight multipliers 112-0 to 112 -M and 122-0. Supply to ⁇ 122-M.
  • the mod 2 adder 140 adds all the calculation results of mod 2 to the outputs of the weight multipliers 112-0 to 112 -M and 122-0 to 122 -M to calculate v 2, t .
  • LDPC-CC encoder 100 can perform LDPC-CC encoding according to a parity check matrix.
  • the LDPC-CC encoder 100 is a time varying convolutional encoder.
  • Embodiment 1 an LDPC-CC code configuration method based on a parity check polynomial having a time-variant period greater than 3 with excellent error correction capability will be described.
  • Time-varying cycle 6 First, an LDPC-CC with a time varying period of 6 will be described as an example.
  • X 1 (D), X 2 (D), ⁇ , X n-1 (D) is data (information) X 1, X 2, a polynomial representation of ⁇ X n-1, P (D) is a polynomial representation of parity.
  • Equations (27-0) to (27-5) for example, in the case of a coding rate of 1/2, only the terms of X 1 (D) and P (D) exist, X 2 (D),.
  • the term X n-1 (D) does not exist.
  • a # q, p, 1 , a # q, p, 2 and a # q, p, 3 are natural numbers, and a # q, p, 1 ⁇ a # q, p, 2 , A # q, p, 1 ⁇ a # q, p, 3 , a # q, p, 2 ⁇ a # q, p, 3 shall hold.
  • the zeroth submatrix H 0 , the first submatrix H 1 , the second submatrix H 2 , the third submatrix H 3 , the fourth submatrix H 4 , and the fifth submatrix H 5 can be expressed by ) To (30-5).
  • n consecutive “1” s are X 1 (D), X 2 (in each formula of the formulas (29-0) to (29-5) D), ..., X n-1 (D) and P (D) correspond to the terms.
  • the parity check matrix H can be expressed as shown in FIG. As shown in FIG. 10, in the parity check matrix H, in the i-th row and the (i + 1) -th row, the sub-matrix is shifted to the right by n columns (see FIG. 10).
  • the parity check polynomial of equation (31-q) is called "check equation #q".
  • the tree is drawn from “check expression # 0”.
  • ⁇ (single circle) and ⁇ (double circle) indicate variable nodes
  • ⁇ (squares) indicate check nodes.
  • ((single circle) indicates a variable node related to X 1 (D)
  • ⁇ (double circle) indicates a variable node related to D a # q, 1, 1 X 1 (D)
  • #Y is limited to 0 and 3 at the check node. In other words, even if the time-varying cycle is increased, the reliability is propagated only from a specific parity check polynomial, which means that the effect of increasing the time-varying cycle can not be obtained.
  • the parity check matrix can be created by the method described in [LDPC-CC based on parity check polynomial].
  • the zeroth sub-matrix, the first sub-matrix, the second sub-matrix, the third sub-matrix, the fourth sub-matrix, the fifth sub-matrix, and the sixth sub-matrix can be expressed by equations (34-0) to (34-6) Express as).
  • n consecutive “1” s are X 1 (D), X 2 (D in each formula of the formulas (32-0) to (32-6) ,..., X n ⁇ 1 (D) and P (D).
  • the parity check matrix H can be expressed as shown in FIG. As shown in FIG. 13, in the parity check matrix H, the sub-matrix is shifted to the right by n columns in the i-th row and the (i + 1) -th row (see FIG. 13).
  • the conditions of the parity check polynomial in the equations (32-0) to (32-6) for obtaining a high error correction capability are as follows, similarly to the time varying period 6.
  • “%” means modulo, and for example, “ ⁇ % 7” indicates the remainder when ⁇ is divided by 7.
  • parity check polynomials (32-0) to (32-6) of LDPC-CC with a time-variant period of 7, code rate (n-1) / n, based on parity check polynomials, Consider the case where 1 (D) has two terms. Then, in this case, parity check polynomials are expressed as equations (35-0) to (35-6).
  • the parity check polynomial of equation (35-q) is called “check equation #q”.
  • a tree is drawn from “check expression # 0”.
  • ⁇ (single circle) and ⁇ (double circle) indicate variable nodes
  • ⁇ (squares) indicate check nodes.
  • ((single circle) indicates a variable node related to X 1 (D)
  • ⁇ (double circle) indicates a variable node related to D a # q, 1, 1 X 1 (D)
  • X 1 (D), X 2 (D),..., X n-1 are used as g-th parity check polynomials of LDPC-CC with time varying period q (q is a prime number greater than 3).
  • equation (36) with the number of terms of 3 was dealt with.
  • the number of terms in any one of X 1 (D), X 2 (D),..., X n-1 (D) and P (D) in the equation (36) is 1, 2
  • high error correction capability can be obtained.
  • a method of setting the number of terms of X 1 (D) to 1 or 2 there are the following methods.
  • the number of terms of X 1 (D) may be four or more.
  • Equation (36) is the g-th parity check polynomial of an LDPC-CC with a coding rate (n ⁇ 1) / n and a time variation period q (q is a prime number greater than 3).
  • the g-th parity check polynomial is expressed as in equation (37-1).
  • the g-th parity check polynomial is expressed as shown in equation (37-2).
  • the g-th parity check polynomial is expressed as in equation (37-3).
  • the g-th parity check polynomial is expressed as shown in equation (37-4). Also, in the case of the coding rate 5/6, the g-th parity check polynomial is expressed as shown in Formula (37-5).
  • a # g, p, 1 , a # g, p, 2 , a # g, p, 3 are natural numbers of 1 or more, and a # g, p, 1 ⁇ a # g, p, 2 , a # g, p, 1 ⁇ a # g, p, 3 , a # g, p, 2 ⁇ a # g, p, 3 shall hold.
  • ⁇ Condition # 6-1>, ⁇ Condition # 6-2>, and ⁇ Condition # 6-3> described below are for the LDPC-CC to obtain high error correction capability. It becomes one of the important requirements.
  • “%” means modulo, and for example, “ ⁇ % q” indicates the remainder when ⁇ is divided by q.
  • any number of parity check polynomials that satisfy q zeros does not take 1 or 2 as the number of terms of X 1 (D) (q ⁇ 1 or less
  • the number of terms of X 1 (D) may be 1 or 2.
  • X 2 (D),..., X n-1 (D) and P (D) the condition described above is an important condition for obtaining high error correction capability. However, the conditions for the reduced terms are not necessary.
  • the number of terms of X 1 (D) may be four or more.
  • time-variant period h (h is an integer other than a prime greater than 3): Formula (39)]
  • the time variation period h is an integer other than a prime number greater than three.
  • X 1 (D), X 2 (D),..., X are used as g-th parity check polynomials of an LDPC-CC having a time varying period h (h is an integer other than a prime greater than 3).
  • the equation (39) in which the number of terms of n-1 (D) and P (D) is 3 was dealt with. Incidentally, even in the case where the number of terms of either X 1 (D), X 2 (D),..., X n-1 (D), P (D) in the equation (39) is 1 or 2, There is a possibility that high error correction ability can be obtained.
  • a method for setting the number of terms of X 1 (D) to 1 or 2 there are the following methods.
  • any number of parity check polynomials that satisfy h zeros does not take 1 or 2 as the number of terms of X 1 (D) (h ⁇ 1 or less)
  • the number of terms of X 1 (D) may be 1 or 2.
  • the condition described above is an important condition for obtaining high error correction capability. However, the conditions for the reduced terms are not necessary.
  • any of parity check polynomials that satisfy h 0 does not have 4 or more terms of X 1 (D) (h-1 or less)
  • the number of terms of X 1 (D) may be four or more. The same applies to X 2 (D),..., X n-1 (D) and P (D). At this time, the conditions described above are excluded from the increased terms.
  • equation (39) is a g-th parity check polynomial (satisfying 0) of an LDPC-CC with a coding rate (n-1) / n and a time variation period h (h is an integer not greater than 3 and not a prime number) there were.
  • the g-th parity check polynomial is expressed as in equation (40-1).
  • the g-th parity check polynomial is expressed as in equation (40-2).
  • the g-th parity check polynomial is expressed as in equation (40-3).
  • the g-th parity check polynomial is expressed as shown in equation (40-4). Further, in the case of the coding rate 5/6, the g-th parity check polynomial is expressed as in equation (40-5).
  • a # g, p, 1 , a # g, p, 2 , a # g, p, 3 are natural numbers of 1 or more, and a # g, p, 1 ⁇ a # g, p, 2 , a # g, p, 1 ⁇ a # g, p, 3 , a # g, p, 2 ⁇ a # g, p, 3 shall hold.
  • ⁇ Condition # 13-1>, ⁇ Condition # 13-2>, and ⁇ Condition # 13-3> described below are for the LDPC-CC to obtain high error correction capability. It becomes one of the important requirements.
  • “%” means modulo, for example, " ⁇ % h” indicates the remainder when ⁇ is divided by h.
  • any number of parity check polynomials that satisfy h zeros does not take 1 or 2 as the number of terms of X 1 (D) (h ⁇ 1 or less)
  • the number of terms of X 1 (D) may be 1 or 2.
  • X 2 (D),..., X n-1 (D) and P (D) may be 1 or 2.
  • the condition described above is an important condition for obtaining high error correction capability. However, the conditions for the reduced terms are not necessary.
  • any of parity check polynomials that satisfy h 0 does not have 4 or more terms of X 1 (D) (h-1 or less)
  • the number of terms of X 1 (D) may be four or more. The same applies to X 2 (D),..., X n-1 (D) and P (D). At this time, the conditions described above are excluded from the increased terms.
  • the code configuration of the LDPC-CC based on the parity check polynomial having a time variation period larger than 3, particularly the LDPC-CC based on the parity check polynomial having a time variable period having a prime number greater than 3 The method was described. As described in the present embodiment, by forming a parity check polynomial and performing LDPC-CC encoding based on the parity check polynomial, higher error correction capability can be obtained.
  • Second Embodiment the configuration of an LDPC-CC coding method and encoder based on the parity check polynomial described in the first embodiment will be described in detail.
  • an LDPC-CC with a coding rate of 1/2 and a time varying period of 3.
  • the parity check polynomial of time varying period 3 is given below.
  • Equations (43-0) to (43-2) are expressed as follows.
  • the circuit corresponding to the equation (44-0) is shown in FIG. 15A
  • the circuit corresponding to the equation (44-1) is shown in FIG. 15B
  • the circuit corresponding to the equation (44-2) is shown in FIG. .
  • the parity bit at time point i is determined by the circuit shown in FIG. 15A corresponding to the equation (43-0), that is, the equation (44-0).
  • the parity bit at time point i is determined by the circuit shown in FIG. 15B corresponding to equation (43-1), that is, equation (44-1).
  • the parity bit at time point i is determined by the circuit shown in FIG. 15C corresponding to equation (43-2), that is, equation (44-2). Therefore, the encoder can adopt the same configuration as that shown in FIG.
  • coding can be performed in the same manner as described above.
  • P (D) is expressed as follows.
  • q is not limited to a prime number.
  • the LDPC-CC in the present invention is a kind of convolutional code, termination or tail-biting is required to secure the reliability in decoding of information bits.
  • termination referred to as “Information-zero-termination” or simply “Zero-termination”.
  • FIG. 16 is a diagram for describing “Information-zero-termination” in the LDPC-CC at a coding rate (n ⁇ 1) / n.
  • Information bits X 1 , X 2 ,..., X n ⁇ 1 and parity bits P at time point i (i 0, 1, 2, 3,..., S), X 1, i , X 2, i, ⁇ ⁇ ⁇ , and X n-1, i and parity bit P i.
  • X n ⁇ 1, s is the last bit of the information to be transmitted.
  • the encoder performs encoding only up to time s and the transmitting apparatus on the encoding side transmits to the receiving apparatus on the decoding side only up to P s , the reception quality of information bits at the decoder is large. to degrade.
  • encoding is performed on the assumption that the information bit after the final information bit X n ⁇ 1, s (referred to as “virtual information bit”) is “0”, and the parity bit (1603) Generate
  • the decoder uses the fact that the virtual information bit is known to be “0” after time point s to perform decoding.
  • the initial state of the register is encoded as “0”.
  • X 1 [z], X 2 [z], ..., X n-1 [z , And P [z] is set to "0".
  • the gth submatrix can be expressed as the following equation.
  • n consecutive “1s” are the terms of X 1 (D), X 2 (D),... X n ⁇ 1 (D) and P (D) in each formula of formula (36) Equivalent to. Therefore, when termination is used, an LDPC-CC parity check matrix with a time-varying period q of coding rate (n-1) / n represented by equation (36) is represented as shown in FIG. FIG. 17 has the same configuration as that of FIG. In the third embodiment to be described later, the detailed configuration of the check matrix of tail biting will be described.
  • the sub-matrix is shifted to the right by n columns in the i-th row and the (i + 1) -th row (see FIG. 17).
  • the elements to the left of the first column (H ′ 1 in the example of FIG. 17) are not reflected in the parity check matrix (see FIGS. 5 and 17).
  • the coding of the LDPC-CC described in the first embodiment can be performed.
  • Third Embodiment in the case of simple tail biting described in Non-Patent Documents 10 and 11 in LDPC-CC based on the parity check polynomial described in Embodiment 1, higher error correction capability is obtained. The code configuration method for obtaining will be described in detail.
  • the g-th (g 0, 1, ..., q-1) of the LDPC-CC with a time-variant period q (q is a prime number larger than 3) and a coding rate (n-1) / n
  • equation (36) has three terms in X 1 (D), X 2 (D),..., X n-1 (D) and P (D), and in the first embodiment
  • the code configuration method (constraint condition) for obtaining high error correction capability is described in detail.
  • the number of terms of either X 1 (D), X 2 (D),..., X n-1 (D), P (D) is 1 or 2, Also pointed out that there is a possibility that high error correction ability can be obtained.
  • the time variation period q is not limited to three or more prime numbers. However, the constraints described in the first embodiment shall be observed. However, in P (D), the conditions for the reduced terms shall be excluded. From equation (48), P (D) is expressed as follows.
  • Non-Patent Document 12 describes a general formula of a parity check matrix when performing tail biting in time-variant LDPC-CC. Equation (51) is a parity check matrix when performing tail biting described in Non-Patent Document 12.
  • H is a parity check matrix
  • H T is the syndrome former.
  • Non-Patent Document 12 does not show a specific code of the parity check matrix, and does not describe a code configuration method (constraint condition) for obtaining high error correction capability.
  • the parity check polynomial of the LDPC-CC for the time-varying period q and coding rate (n ⁇ 1) / n, which becomes necessary is not limited to equation (48), but A parity check polynomial such as (36) or equation (38) may be used.
  • a parity check polynomial such as (36) or equation (38) may be used.
  • X 1 (D), X 2 (D), ... X n-1 (D) and P (D) each term number is 3, it was limited to this. It is not a thing.
  • the time variation period q may be any value as long as it is 2 or more.
  • ⁇ condition # 16> will be discussed.
  • the information bits X 1 , X 2 ,..., X n ⁇ 1 and the parity bit P at time point i are denoted by X 1, i , X 2, i ,..., X n ⁇ 1, i , P i Show.
  • i 1, 2, 3,..., Q,..., Q ⁇ (N ⁇ 1) +1, q ⁇ (N ⁇ 1) +2, q Tail biting is performed as ⁇ (N ⁇ 1) +3,..., Q ⁇ N.
  • the configuration of the parity check matrix at this time will be described using FIGS. 18A and 18B.
  • the gth submatrix can be expressed as the following equation.
  • FIG. 18A shows parity check matrices in the vicinity of time point q ⁇ N ⁇ 1 (1803) and time point q ⁇ N (1804) among the parity check matrices corresponding to the transmission sequence u defined above.
  • the parity check matrix H the submatrix is shifted to the right by n columns in the i-th row and the (i + 1) -th row (see FIG. 18A).
  • a row 1801 shows q ⁇ N rows (last row) of the parity check matrix.
  • the row 1801 corresponds to the q ⁇ 1 th parity check polynomial.
  • a row 1802 shows q ⁇ N ⁇ 1 rows of the parity check matrix.
  • the row 1802 corresponds to the q ⁇ 2nd parity check polynomial.
  • a row group 1804 indicates a row group corresponding to time point q ⁇ N.
  • transmission sequences are arranged in the order of X 1, q ⁇ N , X 2, q ⁇ N ,..., X n ⁇ 1, q ⁇ N , P q ⁇ N.
  • Column group 1803 indicates a column group corresponding to time point q ⁇ N ⁇ 1.
  • the transmission sequence is X 1, q ⁇ N ⁇ 1 , X 2, q ⁇ N ⁇ 1 ,..., X n ⁇ 1, q ⁇ N ⁇ 1 , P q ⁇ N ⁇ 1 They are arranged in order.
  • u (..., X 1, q ⁇ N ⁇ 1 , X 2, q ⁇ N ⁇ 1 ,..., X n ⁇ 1, q ⁇ N ⁇ 1 , P q x N-1, X 1, q x N , X 2, q x N , ..., X n-1, q x N , P q x N, X 1 , 0 , X 2 , 1,. .., X n -1 , 1 , P 1 , X 1 , 2 , X 2 , 2 , ..., X n -1 , 2 , P 2 , ...) T.
  • 18B shows parity check matrices in the vicinity of time point q ⁇ N ⁇ 1 (1803), time point q ⁇ N (1804), time point 1 (1807), time point 2 (1808) among parity check matrices corresponding to transmission sequence u. Is shown.
  • the submatrix is shifted to the right by n columns in the i-th row and the (i + 1) -th row.
  • a column 1805 corresponds to the q ⁇ N ⁇ n column
  • the column 1806 corresponds to the first column.
  • the column group 1803 indicates a column group corresponding to the time point q ⁇ N ⁇ 1, and the column group 1803 indicates X 1, q ⁇ N ⁇ 1 , X 2, q ⁇ N ⁇ 1 ,.
  • the column group 1804 indicates a column group corresponding to the time point q ⁇ N, and the column group 1804 includes X1 , q ⁇ N , X2 , q ⁇ N ,..., X n ⁇ 1, q ⁇ N , They are arranged in the order of P q ⁇ N.
  • a row group 1807 indicates a row group corresponding to the time point 1, and the row group 1807 is arranged in the order of X 1,1 , X 2,1 ,..., X n -1,1 and P 1 .
  • the row group 1808 indicates the row group corresponding to the time point 2, and the row group 1808 is arranged in the order of X 1,2 , X 2,2 ,..., X n -1,2 , P 2 .
  • the row 1811 is a row corresponding to the q ⁇ N row and the row 1812 Is the line corresponding to the first line.
  • a part of the parity check matrix shown in FIG. 18B that is, a part to the left of the column boundary 1813 and below the row boundary 1814 is a characteristic part when tail biting is performed. Then, it is understood that the configuration of this characteristic part is the same as that of the equation (51).
  • the time-variant LDPC-CC described in the first embodiment is a cycle with a short length in the Tanner graph (cycle It is a code that reduces the number of oflength). In the first embodiment, conditions for generating a code that reduces the number of short cycles in the Tanner graph are shown.
  • the number of rows of the parity check matrix may be a multiple of q ( ⁇ condition # 16>) It becomes important.
  • the number of rows in the parity check matrix is a multiple of q, all parity check polynomials with a time-variant period q will be used. Therefore, even when tail biting is performed by setting the parity check polynomial to a code that reduces the number of short cycles in the Tanner graph as described in the first embodiment, the length in the Tanner graph The number of short cycles can be reduced.
  • ⁇ condition # 16> is an important requirement in order to reduce the number of short cycles in the Tanner graph.
  • FIG. 19 is a schematic view of a communication system.
  • the communication system in FIG. 19 includes a transmitter 1910 on the encoding side and a receiver 1920 on the decoding side.
  • the encoder 1911 receives information, performs encoding, generates a transmission sequence, and outputs the transmission sequence.
  • modulation section 1912 receives the transmission sequence, performs predetermined processing such as mapping, orthogonal modulation, frequency conversion, amplification and the like, and outputs a transmission signal.
  • the transmission signal arrives at the reception unit 1921 of the reception device 1920 via a communication medium (wireless, power line, light, etc.).
  • Reception section 1921 receives a received signal, performs processing such as amplification, frequency conversion, quadrature demodulation, channel estimation, demapping, and the like, and outputs a baseband signal and a channel estimation signal.
  • Log likelihood ratio generation unit 1922 receives a baseband signal and a channel estimation signal, generates a log likelihood ratio in bit units, and outputs a log likelihood ratio signal.
  • the decoder 1923 receives the log-likelihood ratio signal as an input, and in particular performs iterative decoding using BP decoding, and outputs an estimated transmission sequence or (and) an estimated information sequence. For example, consider an LDPC-CC with a coding rate of 1/2 and a time-variant period of 11. At this time, it is assumed that tail biting is performed, and the set information length is 16384. Let the information bits be X1, 1 , X1, 2 , X1, 3 , ..., X1, 16384 . Then, assuming that parity bits are obtained without devising anything, P 1 , P 2 , P 1 , 3 ,..., P 16384 can be obtained.
  • the transmitter 1910 reduces “0” which is known between the encoder 1911 and the decoder 1923, and transmits (X 1,1 , P 1 , X 1,2 , P 2 , ⁇ Transmit X 1 , 16384 , P 16384 , P 16385 , P 16386 , P 16387 , P 16388 , P 16389 ).
  • LLR log likelihood ratios (X 1,1), LLR (P 1), LLR (X 1,2), LLR (P 2), ⁇ LLR ( X 1 , 16384 ), LLR (P 16384 ), LLR (P 16385 ), LLR (P 16386 ), LLR (P 16387 ), LLR (P 16388 ), LLR (P 16389 ) will be obtained.
  • the receiving device 1920 has the log likelihood ratio of X 1,16385 , X 1,16386 , X 1,16387 , X 1,16388 , X 1,16389 of the value “0” not transmitted from the transmitting device 1910
  • LLR (X 1,16385 ) LLR (0)
  • LLR (X 1,16386 ) LLR (0)
  • LLR (X 1,16387 ) LLR (0)
  • LLR (X 1,16388 ) LLR (0)
  • An estimated transmission sequence by performing decoding using the 16389 ⁇ 32778 parity check matrix of LDPC-CC with a log likelihood ratio and a coding rate of 1/2 and a time-variant period of 11 Or (and) obtain an estimated information sequence.
  • BP Belief Propagation
  • Non-Patent Document 5 and Non-Patent Document 6 min-sum decoding approximating BP decoding, offset BP Confidence propagation such as decoding, Normalized BP decoding, shuffled BP decoding can be used.
  • the receiving apparatus 1920 has parity such that ⁇ condition # 16> is satisfied.
  • the number of information bits required for encoding is q ⁇ (n ⁇ 1) ⁇ M. With these information bits, q ⁇ M parity bits will be determined.
  • the number of information bits input to the encoder 1911 is smaller than q ⁇ (n ⁇ 1) ⁇ M bits, the number of information bits in the encoder 1911 is q ⁇ (n ⁇ 1) ⁇
  • Known bits for example, "0" (may be "1") are inserted between the transmitting and receiving devices (the encoder 1911 and the decoder 1923) so as to be M bits. Then, the encoder 1911 obtains q ⁇ M parity bits.
  • the transmitting apparatus 1910 transmits the information bit excluding the inserted known bit and the calculated parity bit. Note that although it is possible to transmit known bits and always transmit q ⁇ (n ⁇ 1) ⁇ M bits of information bits and q ⁇ M bits of parity bits, in this case, the known bits are transmitted. It will cause a decrease in transmission speed.
  • An LDPC-CC with a coding rate (n ⁇ 1) / n and a time varying period q defined by the parity check polynomial of Equation (48) is a kind of feedforward convolutional code. Therefore, tail biting described in Non-Patent Document 10 and Non-Patent Document 11 can be performed. So, below, the outline
  • the parity bits and information bits obtained at this time become the coded sequence when tail biting is performed.
  • an LDPC-CC with a time varying period q and a coding rate (n ⁇ 1) / n defined by equation (48) has been described as an example.
  • Formula (48) has three terms in X 1 (D), X 2 (D),..., X n-1 (D). However, the number of terms is not limited to 3, in formula (48), X 1 (D ), X 2 (D), ⁇ , and any number of terms of X n-1 (D) is 1, 2 In such a case, high error correction capability may be obtained.
  • the number of terms of X 1 (D) may be 1 or 2.
  • the condition described in the first embodiment is an important condition for obtaining high error correction capability. However, the conditions for the reduced terms are not necessary.
  • the number of terms of X 1 (D) may be four or more.
  • the tail biting in the present embodiment can be implemented also for the codes represented in FIG.
  • P (D) is expressed as follows.
  • any number of parity check polynomials that satisfy q zeros does not take 1 or 2 as the number of terms of X 1 (D) (q ⁇ 1 or less
  • the number of terms of X 1 (D) may be 1 or 2.
  • X 2 (D),..., X n-1 (D) the condition described in the first embodiment is an important condition for obtaining high error correction capability. However, the conditions for the reduced terms are not necessary.
  • the number of terms of X 1 (D) may be four or more.
  • the conditions described above are excluded from the increased terms.
  • a coded sequence when tail biting is performed can be obtained by using the above-described procedure.
  • the information bits of X 1 , X 2 ,..., X n ⁇ 1 and the bits at time point j of parity bit P are X 1, j , X 2, j ,. Express as P j .
  • y, z 1,2, ⁇ , r p, with respect ⁇ (y, z) of y ⁇ z, satisfies the a p, y ⁇ a p, z.
  • ⁇ is a universal quantifier.
  • ⁇ X ⁇ , i and gamma P the maximum value of i and gamma i.
  • parity check polynomials satisfying 0 in equation (57) are D 0 X 1 (D), D 0 X 2 (D),..., D 0 X n-1 (D) and D 0 P ( Since it has D), the equation (60) is satisfied.
  • Equation (60) ⁇ (k + m) is satisfied for ⁇ k. However, ⁇ (k) corresponds to h i in the row of the parity check matrix k.
  • FIG. 20 shows a conceptual diagram of a communication system using erasure correction coding with LDPC code.
  • the communication apparatus on the encoding side performs LDPC encoding on information packets 1 to 4 to be transmitted, and generates parity packets a and b.
  • the upper layer processing unit outputs the encoded packet obtained by adding the parity packet to the information packet to the lower layer (PHY: Physical Layer in the example of FIG. 20), and the physical layer processing unit of the lower layer is encoded.
  • a packet is converted into a form that can be transmitted by a communication channel and output to the communication channel.
  • FIG. 20 shows an example of the case where the communication channel is a wireless communication channel.
  • the physical layer processing unit in the lower layer performs reception processing. At this time, it is assumed that a bit error occurs in the lower layer. Due to this bit error, a packet including the corresponding bit may not be decoded correctly in the upper layer, and packet loss may occur.
  • the example of FIG. 20 shows the case where the information packet 3 is lost.
  • the upper layer processing unit decodes the lost information packet 3 by performing an LDPC decoding process on the received packet sequence.
  • LDPC decoding Sum-product decoding that performs decoding using belief propagation (BP), Gaussian elimination, or the like is used.
  • FIG. 21 is an overall configuration diagram of the communication system.
  • the communication system includes a communication apparatus 2110 on the encoding side, a communication path 2120, and a communication apparatus 2130 on the decoding side.
  • the communication apparatus 2110 on the encoding side includes an erasure correction coding related processing unit 2112, an error correction coding unit 2113, and a transmission apparatus 2114.
  • the communication apparatus 2130 on the decoding side has a receiving apparatus 2131, an error correction decoding unit 2132, and an erasure correction decoding related processing unit 2133.
  • a communication path 2120 indicates a path taken until a signal transmitted from the transmission device 2114 of the communication device 2110 on the encoding side is received by the reception device 2131 of the communication device 2130 on the decoding side.
  • Ethernet registered trademark
  • a power line a metal cable
  • an optical fiber a wireless, light (such as visible light or infrared light), or a combination thereof can be used.
  • the error correction coding unit 2113 an error correction code in the physical layer (physical layer) is introduced separately from the erasure correction code in order to correct an error generated by the communication path 2120. Therefore, the error correction decoding unit 2132 decodes the error correction code in the physical layer. Therefore, the layer subjected to erasure correction coding / decoding and the layer subjected to error correction coding (that is, the physical layer) are different layers (layers), and in the error correction decoding of the physical layer, soft decision decoding is performed, In the erasure correction decoding, an operation of recovering the erasure bit will be performed.
  • FIG. 22 is a diagram showing an internal configuration of erasure correction coding related processing unit 2112.
  • the erasure correction coding method in erasure correction coding related processing section 2112 will be described using FIG.
  • the packet generation unit 2211 receives the information 2241, generates an information packet 2243, and outputs the information packet 2243 to the rearrangement unit 2215.
  • the information packet 2243 is configured from information packets # 1 to #n will be described.
  • the rearrangement unit 2215 receives the information packet 2243 (here, information packets # 1 to #n), rearranges the order of the information, and outputs the rearranged information 2245.
  • the erasure correction encoder (parity packet generation unit) 2216 receives the rearranged information 2245 as an input, performs, for example, low-density parity-check convolutional code (LDPC-CC) encoding on the information 2245, and generates parity. Generate a bit
  • the erasure correction encoder (parity packet generation unit) 2216 extracts only the generated parity part, and generates and outputs a parity packet 2247 from the extracted parity part (the parity is stored and rearranged). At this time, when parity packets # 1 to #m are generated for information packets # 1 to #n, the parity packet 2247 is configured from parity packets # 1 to #m.
  • LDPC-CC low-density parity-check convolutional code
  • the error detection code adding unit 2217 receives the information packet 2243 (information packet # 1 to #n) and the parity packet 2247 (parity packet # 1 to #m) as input.
  • the error detection code adding unit 2217 adds an error detection code, for example, a CRC to the information packet 2243 (information packet # 1 to #n) and the parity packet 2247 (parity packet # 1 to #m).
  • the error detection code adding unit 2217 outputs the information packet and the parity packet 2249 after the CRC addition. Therefore, the information packet and parity packet 2249 after addition of CRC are composed of information packets # 1 to #n after addition of CRC and parity packets # 1 to #m after addition of CRC.
  • FIG. 23 is a diagram showing another internal configuration of erasure correction coding related processing section 2112.
  • An erasure correction coding related processing unit 2312 shown in FIG. 23 performs an erasure correction coding method different from the erasure correction coding related processing unit 2112 shown in FIG.
  • Erasure correction encoding section 2314 forms packets # 1 to # n + m, treating information bits and parity bits as data without distinguishing between information packets and parity packets.
  • erasure correction coding section 2314 temporarily stores information and parity in an internal memory (not shown), and then rearranges it to form a packet.
  • the error detection code adding unit 2317 adds an error detection code, for example, a CRC to these packets, and outputs packets # 1 to # n + m after the CRC addition.
  • FIG. 24 is a diagram showing an internal configuration of erasure correction decoding related processing unit 2433.
  • the error detection unit 2435 receives the packet 2451 after decoding of the error correction code in the physical layer as an input, and performs error detection using, for example, a CRC.
  • a packet 2451 after decoding of the error correction code in the physical layer is composed of information packets # 1 to #n after decoding and parity packets # 1 to #m after decoding.
  • the error detection unit 2435 detects information packet and parity in which no packet loss occurs.
  • the packet is assigned a packet number and output as a packet 2453.
  • the erasure correction decoder 2436 receives the packet 2453 (an information packet (with a packet number) in which no packet loss has occurred and a parity packet (with a packet number)). Erasure correction decoder 2436 (performs reordering and then) performs erasure correction code decoding on packet 2453 and decodes information packet 2455 (information packets # 1 to #n). Note that when the erasure correction coding related processing unit 2312 shown in FIG. 23 is encoded, the erasure correction decoding unit 2436 receives a packet in which the information packet and the parity packet are not distinguished from each other, and erasure correction decoding is performed. Will be done.
  • FIG. 25 shows a configuration example of the erasure correction coder 2560 capable of changing the coding rate of the erasure correction code according to the communication quality.
  • the first erasure correction coder 2561 is an encoder for a rate 1/2 erasure correction code.
  • the second erasure correction encoder 2562 is an encoder for erasure rate 2/3 coding.
  • the third erasure correction encoder 2563 is an encoder for erasure rate correction code with a coding rate of 3/4.
  • the first erasure correction encoder 2561 receives the information 2571 and the control signal 2572 and performs encoding when the control signal 2572 designates the coding rate 1/2, and the data 2573 after erasure correction coding is It is output to the selection unit 2564.
  • the second erasure correction encoder 2562 performs encoding when the information 2571 and the control signal 2572 are input and the control signal 2572 designates a coding rate 2/3, and after erasure correction coding.
  • the data 2574 is output to the selection unit 2564.
  • the third erasure correction encoder 2563 receives the information 2571 and the control signal 2572 and performs encoding when the control signal 2572 designates a coding rate 3/4, and after erasure correction coding.
  • the data 2575 is output to the selection unit 2564.
  • Selecting section 2564 receives erasure correction coding data 2573, 2574, 2575 and control signal 2572 as input, and outputs erasure correction coding data 2576 corresponding to the coding rate designated by control signal 2572.
  • the reception quality of the communication partner and the transmission speed of data (information) can be improved. It will be possible to achieve both.
  • the encoder is required to achieve both of realizing a plurality of coding rates with a low circuit scale and obtaining high erasure correction capability.
  • achieves this coexistence and a decoding method are demonstrated in detail.
  • the encoding / decoding method described below the LDPC-CC described in the first to third embodiments is used as a code for erasure correction.
  • the erasure correction capability for example, when using an LDPC-CC larger than the coding rate 3/4, high erasure correction capability can be obtained.
  • an LDPC-CC smaller than the coding rate 2/3 there is a problem that it is difficult to obtain high erasure correction capability.
  • a coding method which overcomes this problem and which can realize a plurality of coding rates with a low circuit scale will be described.
  • FIG. 26 is an overall configuration diagram of a communication system.
  • the communication system includes a communication apparatus 2600 on the encoding side, a communication path 2607, and a communication apparatus 2608 on the decoding side.
  • a communication path 2607 indicates a path taken until a signal transmitted from the transmitter 2605 of the communication apparatus 2600 on the encoding side is received by the receiver 2609 of the communication apparatus 2608 on the decoding side.
  • Receiving device 2613 receives received signal 2612 as input, and obtains information (feedback information) 2615 fed back from communication device 2608 and received data 2614.
  • Erasure correction coding related processing section 2603 receives information 2601, control signal 2602, and information 2615 fed back from communication apparatus 2608 as input.
  • the erasure correction coding related processing unit 2603 determines the coding rate of the erasure correction code based on the control signal 2602 or the feedback information 2615 from the communication device 2608, performs encoding, and performs the erasure corrected coding on the packet. Output.
  • Error correction coding section 2604 receives the packet after erasure correction coding, control signal 2602 and feedback information 2615 from communication apparatus 2608 as input.
  • the error correction coding unit 2604 determines the coding rate of the error correction code in the physical layer based on the control signal 2602 or feedback information 2615 from the communication device 2608, performs error correction coding in the physical layer, and performs coding. Output later data.
  • the transmission device 2605 receives data after encoding as input, performs processing such as orthogonal modulation, frequency conversion, amplification, and the like, and outputs a transmission signal.
  • the transmission signal includes symbols for transmitting control information and symbols such as known symbols as well as data.
  • the control signal is included in the transmission signal, the information of the coding rate of the error correction code of the set physical layer and the coding rate of the erasure correction code.
  • Reception device 2609 receives a reception signal, performs processing such as amplification, frequency conversion, quadrature demodulation, etc., and outputs a reception log likelihood ratio, and from known symbols included in the transmission signal, propagation environment, reception electric field strength, etc. Estimate the channel environment and output an estimated signal. Also, the receiver 2609 demodulates the symbol for the control information included in the received signal to obtain information on the coding rate of the error correction code of the physical layer set by the transmitter 2605 and the coding rate of the erasure correction code. And output as a control signal.
  • the error correction decoding unit 2610 receives the reception log likelihood ratio and the control signal as input, and performs appropriate error correction decoding in the physical layer using the coding rate of the error correction code of the physical layer included in the control signal. Then, the error correction decoding unit 2610 outputs the data after decoding and also outputs information (error correction availability information (for example, ACK / NACK)) as to whether or not the error correction can be performed in the physical layer.
  • error correction availability information for example, ACK / NACK
  • the erasure correction decoding related processing unit 2611 receives the decoded data and the control signal as input, and performs erasure correction decoding using the coding rate of the erasure correction code included in the control signal. Then, the erasure correction decoding related processing unit 2611 outputs data after erasure correction decoding, and information (erasure correction availability information (for example, ACK / NACK)) as to whether or not error correction can be performed in erasure correction. Output.
  • erasure correction availability information for example, ACK / NACK
  • the transmitting device 2617 is estimated information (RSSI: ReceivedSignal) that estimates the environment of the communication channel, such as the propagation environment and the received electric field strength. Feedback information based on Strength Indicator or CSI (Channel State Information), error correction possibility information in the physical layer, and erasure correction possibility information in erasure correction, and transmission data are input.
  • the transmitter 2617 performs processing such as encoding, mapping, orthogonal modulation, frequency conversion, amplification and the like, and outputs a transmission signal 2618.
  • the transmission signal 2618 is transmitted to the communication device 2600.
  • FIG. 27 A method of changing the coding rate of the erasure correction code in the erasure correction coding related processing unit 2603 will be described using FIG. Note that in FIG. 27, the same reference numerals are given to those that operate in the same manner as in FIG. 27 differs from FIG. 22 in that control signal 2602 and feedback information 2615 are input to packet generator 2211 and erasure correction encoder (parity packet generator) 2216. Then, the erasure correction coding related processing unit 2603 changes the packet size and the coding rate of the erasure correction code based on the control signal 2602 and the feedback information 2615.
  • FIG. 28 is a diagram showing another internal configuration of erasure correction coding related processing section 2603.
  • the erasure correction coding related processing unit 2603 shown in FIG. 28 changes the coding rate of the erasure correction code using a method different from the erasure correction coding related processing unit 2603 shown in FIG.
  • the same reference numerals are given to those that operate in the same manner as in FIG. 28 differs from FIG. 23 in that control signal 2602 and feedback information 2615 are input to erasure correction encoder 2316 and error detection code adder 2317.
  • the erasure correction coding related processing unit 2603 changes the packet size and the coding rate of the erasure correction code based on the control signal 2602 and the feedback information 2615.
  • FIG. 29 shows an example of the configuration of the coding unit according to the present embodiment.
  • the encoder 2900 in FIG. 29 is an LDPC-CC encoding unit capable of coping with a plurality of coding rates.
  • Rearranger 2902 receives information X and stores information bit X. Then, when 4 bits of information bits X are stored, rearranging section 2902 rearranges information bits X and outputs information bits X 1, X 2, X 3 and X 4 in parallel in 4 systems.
  • this configuration is merely an example. The operation of sorting section 2902 will be described later.
  • the LDPC-CC encoder 2907 supports a coding rate of 4/5.
  • the LDPC-CC encoder 2907 receives information bits X 1, X 2, X 3, X 4 and a control signal 2916.
  • the LDPC-CC encoder 2907 performs, for example, the LDPC-CC encoding described in Embodiment 1 to Embodiment 3 and outputs a parity bit (P1) 2908.
  • the control signal 2916 indicates the coding rate 4/5
  • the information X 1, X 2, X 3, X 4 and the parity (P 1) become the output of the encoder 2900.
  • the rearrangement unit 2909 receives the information bits X 1, X 2, X 3, X 4, the parity bit P 1, and the control signal 2916.
  • the control signal 2916 has a coding rate of 4/5, the reordering unit 2909 does not operate.
  • the reordering unit 2909 stores the information bits X1, X2, X3, X4 and the parity bit P1.
  • the rearrangement unit 2909 rearranges the stored information bits X 1, X 2, X 3, X 4 and parity bit P 1 and rearranges data # 1 (2910), rearranges data # 2 (2911)
  • the rearranged data # 3 (2912) and the rearranged data # 4 (2913) are output. Note that the sorting method in the sorting unit 2909 will be described later.
  • the LDPC-CC encoder 2914 like the LDPC-CC encoder 2907, supports a coding rate of 4/5.
  • the LDPC-CC encoder 2914 includes rearranged data # 1 (2910), rearranged data # 2 (2911), rearranged data # 3 (2912), and rearranged data # 4 ( 2913) and a control signal 2916 are input. Then, when the control signal 2916 indicates a coding rate of 16/25, the LDPC-CC encoder 2914 performs coding and outputs a parity bit (P2) 2915.
  • the control signal 2916 indicates the coding rate 4/5
  • the rearranged data # 1 (2910), the rearranged data # 2 (2911), and the rearranged data # 3 (2912) become the output of the encoder 2900.
  • FIG. 30 is a diagram for describing an outline of a coding method of the encoder 2900.
  • Information bit X (4 N) is input from information bit X (1) to sorting section 2902, and sorting section 2902 rearranges information bit X. Then, rearranging section 2902 outputs the four rearranged information bits in parallel. Therefore, [X1 (1), X2 (1), X3 (1), X4 (1)] is output first, and then [X1 (2), X2 (2), X3 (2), X4 (2) )] Is output. Then, rearranger 2902 finally outputs [X1 (N), X2 (N), X3 (N), X4 (N)].
  • the coding rate 4/5 LDPC-CC encoder 2907 encodes [X 1 (1), X 2 (1), X 3 (1), X 4 (1)] and outputs parity bit P 1 (1 Output). Similarly, the LDPC-CC encoder 2907 performs coding to generate and output parity bits P1 (2), P1 (3),..., P1 (N).
  • the reordering unit 2909 performs the processing of [X1 (1), X2 (1), X3 (1), X4 (1), P1 (1)], [X1 (2), X2 (2), X3 (2), X4]. (2), P1 (2)],..., [X1 (N), X2 (N), X3 (N), X4 (N), P1 (N)] are input.
  • the rearrangement unit 2909 performs rearrangement including the parity bits in addition to the information bits.
  • the reordering unit 2909 performs the reordering [X1 (50), X2 (31), X3 (7), P1 (40)], [X2 (39), X4 (67) , P1 (4), X1 (20)],..., [P2 (65), X4 (21), P1 (16), X2 (87)].
  • the LDPC-CC encoder 2914 having a coding rate of 4/5 is, for example, as shown in a frame 3000 of FIG. 30.
  • [X1 (50), X2 (31), X3 (7), P1 (40 ) Is encoded to generate a parity bit P2 (1).
  • the LDPC-CC encoder 2914 generates and outputs parity bits P2 (1), P2 (2),..., P2 (M).
  • the encoder 2900 outputs [X 1 (1), X 2 (1), X 3 (1), X 4 (1), P 1 (1)], [X 1 (1) X1 (2), X2 (2), X3 (2), X4 (2), P1 (2)], ..., [X1 (N), X2 (N), X3 (N), X4 (N) , P1 (N)] to generate a packet.
  • the encoder 2900 may be configured such that [X1 (50), X2 (31), X3 (7), P1 (40), P2 (1)] X2 (39), X4 (67), P1 (4), X1 (20), P2 (2)], ... [P2 (65), X4 (21), P1 (16), X2 (87) , P2 (M)] to generate a packet.
  • encoder 2900 concatenates LDPC-CC encoders 2907 and 2914 having a high coding rate, for example, a coding rate of 4/5, and each LDPC -A configuration is adopted in which rearrangers 2902 and 2909 are arranged in front of the CC encoders 2907 and 2914. Then, the encoder 2900 changes the data to be output according to the designated coding rate. As a result, it is possible to obtain the effect of being able to cope with a plurality of coding rates with a low circuit scale and to obtain high erasure correction capability at each coding rate.
  • FIG. 29 illustrates the configuration in which two LDPC-CC encoders 2907 and 2914 with a coding rate of 4/5 are concatenated in the encoder 2900
  • the present invention is not limited to this.
  • the encoder 2900 may have a configuration in which LDPC-CC encoders 3102 and 2914 of different coding rates are concatenated.
  • the same reference numerals are given to those that operate in the same manner as in FIG.
  • Rearranger 3101 receives information bit X and stores information bit X. Then, when 5 information bits X are stored, rearranging section 3101 rearranges information bits X and outputs information bits X 1, X 2, X 3, X 4 and X 5 in parallel in 5 systems.
  • the LDPC-CC encoder 3103 supports a coding rate of 5/6. LDPC-CC encoder 3103 receives information bits X1, X2, X3, X4, and X5, and control signal 2916, encodes information bits X1, X2, X3, X4, and X5, and outputs parity bits. (P1) 2908 is output. When the control signal 2916 indicates a coding rate of 5/6, the information bits X 1, X 2, X 3, X 4, X 5 and the parity bit (P 1) 2908 are the output of the encoder 2900.
  • Rearranger 3104 receives information bits X 1, X 2, X 3, X 4, X 5, parity bit (P 1) 2908, and control signal 2916 as input.
  • control signal 2916 indicates coding rate 2/3
  • reordering section 3104 stores information bits X1, X2, X3, X4, X5 and parity bit (P1) 2908.
  • rearranging section 3104 rearranges stored information bits X1, X2, X3, X4, X5 and parity bit (P1) 2908, and outputs the rearranged data in parallel to four systems.
  • the four systems include information bits X1, X2, X3, X4, and X5, and a parity bit (P1).
  • the LDPC-CC encoder 2914 supports a coding rate of 4/5.
  • the LDPC-CC encoder 2914 receives four data and control signals 2916 as input.
  • the control signal 2916 indicates a coding rate of 2/3
  • the LDPC-CC encoder 2914 encodes data of four systems and outputs a parity bit (P2). Therefore, the LDPC-CC encoder 2914 performs encoding using the information bits X1, X2, X3, X4, X5 and the parity bit P1.
  • the coding rate may be set to any coding rate.
  • the encoders of the same code may be used, or encoders of different codes may be used.
  • FIG. 29 and FIG. 31 show configuration examples of the encoder 2900 in the case of corresponding to two coding rates, it may be made to correspond to three or more coding rates.
  • FIG. 32 shows an example of the configuration of the encoder 3200 capable of coping with three or more coding rates.
  • Rearranger 3202 receives information bit X and stores information bit X. Then, rearranging section 3202 rearranges the stored information bits X, and outputs the rearranged information bits X as first data 3203 to be encoded by LDPC-CC encoder 3204 in the subsequent stage.
  • the LDPC-CC encoder 3204 supports a coding rate (n-1) / n.
  • LDPC-CC encoder 3204 receives first data 3203 and control signal 2916 as input, encodes first data 3203 and control signal 2916, and outputs parity bit (P1) 3205. When the control signal 2916 indicates the coding rate (n ⁇ 1) / n, the first data 3203 and the parity bit (P1) 3205 become the output of the encoder 3200.
  • Rearranger 3206 receives first data 3203, parity bit (P1) 3205, and control signal 2916 as input.
  • the control signal 2916 indicates a coding rate ⁇ (n-1) (m-1) ⁇ / (nm) or less
  • the reordering unit 3206 transmits the first data 3203 and the bit parity (P1). Accumulate 3205
  • rearranging section 3206 rearranges stored first data 3203 and parity bit (P1) 3205, and rearranged first data 3203 and parity bit (P1) 3205 to a later-stage LDPC-CC.
  • the second data 3207 to be encoded by the encoder 3208 is output.
  • the LDPC-CC encoder 3208 supports a coding rate (m-1) / m.
  • the LDPC-CC encoder 3208 receives the second data 3207 and the control signal 2916 as inputs. Then, when the control signal 2916 indicates a coding rate ⁇ (n-1) (m-1) ⁇ / (nm) or less, the LDPC-CC encoder 3208 encodes the second data 3207. Then, the parity (P2) 3209 is output.
  • the control signal 2916 indicates the coding rate ⁇ (n-1) (m-1) ⁇ / (nm)
  • the second data 3207 and the parity bit (P2) 3209 become the output of the encoder 3200. .
  • Rearranger 3210 receives second data 3207, parity bit (P2) 3209, and control signal 2916 as input.
  • the control signal 2916 indicates a coding rate ⁇ (n-1) (m-1) (s-1) ⁇ / (nms) or less
  • the reordering unit 3210 selects the second data 3209 and the parity bit ( P2) 3207 is stored.
  • the rearranging section 3210 rearranges the second data 3209 after storage and the parity bit (P2) 3207, and sorts the second data 3209 after rearranging and the parity (P2) 3207 into a subsequent LDPC-CC code. It outputs as the 3rd data 3211 of the encoding object of the converter 3212.
  • the LDPC-CC encoder 3212 supports a coding rate (s ⁇ 1) / s.
  • the LDPC-CC encoder 3212 receives the third data 3211 and the control signal 2916 as inputs. Then, if the control signal 2916 indicates a coding rate ⁇ (n-1) (m-1) (s-1) ⁇ / (nms) or less, the LDPC-CC encoder 3212 sends the third data 3211 Coding is performed to output a parity bit (P3) 3213.
  • the control signal 2916 indicates a coding rate ⁇ (n-1) (m-1) (s-1) ⁇ / (nms)
  • the third data 3211 and the parity bit (P3) 3213 are encoders. It is an output of 3200.
  • FIG. 32 An example of a structure of the decoder 3310 corresponding to the encoder 3200 of FIG. 32 is shown in FIG.
  • a matrix 3300 indicates the parity check matrix H used by the decoder 3310.
  • Matrix 3301 indicates a submatrix corresponding to LDPC-CC encoder 3204
  • matrix 3302 indicates a submatrix corresponding to LDPC-CC encoder 3208
  • matrix 3303 corresponds to LDPC-CC encoder 3212 Submatrices are shown. Similarly, in the parity check matrix H, submatrices will follow.
  • the decoder 3310 holds the parity check matrix of the lowest coding rate.
  • the BP decoder 3313 is a BP decoder based on the parity check matrix of the lowest coding rate among the supported coding rates.
  • the BP decoder 3313 receives the erasure data 3311 and the control signal 3312 as inputs.
  • the lost data 3311 is composed of bits for which “0” and “1” have already been determined and bits for which “0” and “1” have not yet been determined (lost).
  • the BP decoder 3313 performs erasure correction by performing BP decoding based on the coding rate specified by the control signal 3312, and outputs data 3314 after erasure correction.
  • the decoder 3310 will be described below.
  • the coding rate (n-1) / n there is no data corresponding to P2, P3,... In the erasure data 3311.
  • erasure correction can be performed by the BP decoder 3313 performing a decoding operation with data corresponding to P 2, P 3,... As “0”.
  • the erasure data 3311 has no data corresponding to P3,. However, in this case, it is possible to perform erasure correction by the BP decoder 3313 performing a decoding operation with data corresponding to P 3,... As “0”.
  • the BP decoder 3313 may operate similarly in the case of other coding rates.
  • the decoder 3310 holds the parity check matrix of the lowest coding rate among the supported coding rates, and uses this parity check matrix to cope with BP decoding at a plurality of coding rates. Do. This makes it possible to cope with a plurality of coding rates with a low circuit scale, and to obtain an effect that high erasure correction capability can be obtained at each coding rate.
  • LDPC-CC is a type of convolutional code
  • termination or tail biting is required to obtain high erasure correction capability.
  • the case of using zero-termination described in Embodiment 2 will be considered.
  • a method of inserting a termination sequence is described.
  • the number of information bits is 16384 bits, and the number of bits constituting one packet is 512 bits.
  • coding is performed using LDPC-CC with a coding rate of 4/5.
  • the number of parity bits is 4096 (16384/4) bits. Become. Therefore, if one packet is composed of 512 bits (however, it is assumed that 512 bits do not contain any bits other than information such as an error detection code), 40 packets are generated.
  • the termination sequence insertion method which considered the bit number which comprises a packet is proposed.
  • termination is performed so that the sum of the number of information bits (not including the termination sequence), the number of parity bits, and the number of bits of the termination sequence is an integral multiple of the number of bits constituting the packet.
  • the bits constituting the packet do not include control information such as an error detection code, and the number of bits constituting the packet means the number of bits of data related to the erasure correction coding.
  • a termination sequence of 512 ⁇ h bits (h is a natural number) is to be added.
  • h is a natural number
  • packets can be efficiently configured.
  • the number of information bits is (n-1) ⁇ c bits
  • parity bits of c bits are obtained using an LDPC-CC with a coding rate (n-1) / n.
  • the relationship between the number d of bits of zero termination and the number z of bits forming one packet is considered.
  • the number of bits z constituting the packet does not include control information such as an error detection code
  • the number of bits z constituting the packet means the number of bits of data related to erasure correction coding.
  • A is an integer.
  • dummy data padded (not the original information bits, but known bits added to the information bits to facilitate encoding (for example, "0")) may be included. The padding will be described later.
  • the sorting unit is generally configured using a RAM. Therefore, it is difficult for the sorting unit 2215 to realize hardware that can handle sorting even with respect to the size of any information bit (information size). Therefore, it is important for the sorting unit to be able to sort for several types of information sizes in order to suppress an increase in hardware scale.
  • FIG. 35 shows the packet configuration in these cases. If erasure correction coding is not performed, only the information packet will be sent. In the case of performing erasure correction coding, for example, consider the case of transmitting a packet by any of the following methods.
  • Information packets and parity packets are distinguished to generate and transmit packets.
  • ⁇ 2> Generate and transmit packets without distinction between information packets and parity packets. In this case, in order to suppress an increase in the circuit scale of hardware, it is desirable to make the number of bits z constituting the packet the same regardless of whether erasure correction coding is performed or not performed.
  • equation (63) if the number of information bits used in erasure correction coding is I, equation (63) needs to be established. However, depending on the number of information bits, padding needs to be performed.
  • ⁇ is an integer.
  • z is the number of bits constituting the packet, and the bits constituting the packet do not include control information such as an error detection code, and the number of bits z constituting the packet is data related to erasure correction coding Means the number of bits of
  • the number of bits of information required to perform erasure correction coding is ⁇ ⁇ z bits.
  • information of ⁇ ⁇ z bits is not necessarily aligned for erasure correction coding, and in some cases, information may be aligned with a smaller number of bits than ⁇ ⁇ z bits. In this case, dummy data is inserted such that the number of bits is ⁇ ⁇ z bits.
  • ⁇ is an integer.
  • z is the number of bits constituting the packet, and the bits constituting the packet do not include control information such as an error detection code, and the number of bits z constituting the packet is data related to erasure correction coding Means the number of bits of
  • the number of bits z constituting the packet is often configured in byte units. Therefore, if equation (65) holds when the coding rate of LDPC-CC is (n-1) / n, avoid the situation where padding bits are always required in erasure correction coding. Can.
  • LDPC such as QC-LDPC code and random LDPC code
  • Non-Patent Document 1 Non-Patent Document 2
  • Non-Patent Document 3 Non-Patent Document 7
  • codes LDPC block codes.
  • R b 0 / a 0 , b 1 / a 1 , b 2 / a 2 ,..., B i / a i ,.
  • ⁇ is an integer.
  • the number of bits constituting the packet does not include control information such as an error detection code, and the number of bits z constituting the packet is the number of bits of data related to erasure correction coding.
  • the number of bits of information required to perform erasure correction coding is ⁇ ⁇ z bits.
  • information of ⁇ ⁇ z bits is not necessarily aligned for erasure correction coding, and in some cases, information may be aligned with a smaller number of bits than ⁇ ⁇ z bits. In this case, dummy data is inserted such that the number of bits is ⁇ ⁇ z bits.
  • parity bits are obtained by performing erasure correction coding.
  • the packet will be efficiently configured if equation (70) holds.
  • ⁇ is an integer.
  • LDPC-CC is a code defined by a low density parity check matrix like LDPC-BC, and can be defined by an infinite-length time-varying parity check matrix, but in fact it is a periodic time-varying parity check You can think in the matrix.
  • a parity check matrix and H, when the syndrome former and H T, H T LDPC-CC parity coding rate R d / c (d ⁇ c) can be represented by the equation (71).
  • the LDPC-CC defined by the equation (71) is a time-variant convolutional code, and this code is called a time-variant LDPC-CC. Decoding is performed using a parity check matrix H and BP decoding is performed. Assuming the encoding sequence vector u, the following relational expression holds.
  • Equation (72) LDPC-CC based on parity check polynomial
  • a systematic convolutional code of coding rate R 1/2
  • generation matrix G [1 G 1 (D) / G 0 (D)].
  • G 1 represents a feed forward polynomial
  • G 0 represents a feedback polynomial.
  • Equation (74) satisfying Equation (73) is given.
  • D exists in (D).
  • the code defined by the parity check matrix based on the parity check polynomial satisfying 0 in equation (74) is time-invariant LDPC-CC. Prepare m different parity check polynomials based on equation (74) (m is an integer of 2 or more).
  • the parity check polynomial satisfying 0 is expressed as follows.
  • the parity P j of the time point j can be obtained from Expression (76).
  • the code defined by the parity check matrix generated based on the parity check polynomial satisfying 0 in equation (76) has a time-varying period m LDPC-CC (TV-m-LDPC-CC: Time-varying LDPC-CC with atime It becomes period of m).
  • m LDPC-CC Time-varying LDPC-CC with atime It becomes period of m.
  • a term of D 0 exists in P (D)
  • b j is an integer of 1 or more. Therefore, it has a feature that the parity can be easily obtained sequentially by the register and the exclusive OR.
  • the parity check polynomial to be satisfied is expressed as follows.
  • parity check polynomials based on equation (77) (m is an integer of 2 or more).
  • the parity check polynomial satisfying 0 is expressed as follows.
  • X 1 are X 1 (q 1, 2,..., m ⁇ 1) in the parity check polynomial satisfying 0 in equation (81), respectively. It is a vector generated by extracting only the part related to D).
  • ⁇ of ⁇ q is a universal quantifier (universal quantifier)
  • ⁇ q means all of q.
  • Non-Patent Document 13 shows the decoding error rate when maximum likelihood decoding is performed on a uniform random regular LDPC code in a binary input target output channel, and Gallager's reliability is shown by the uniform random regular LDPC code. It is shown that a degree function (see Non-Patent Document 14) can be achieved. However, when BP decoding is performed, it is unclear whether Gallager's reliability function can be achieved by a uniform random regular LDPC code.
  • LDPC-CC belongs to the class of convolutional codes.
  • the reliability function of convolutional codes is shown in Non-Patent Document 15 and Non-Patent Document 16 and it is shown that the reliability depends on the constraint length. Since LDPC-CC is a convolutional code, it has a structure unique to convolutional codes in the parity check matrix, but if the time-variant period is increased, the position where “1” of the parity check matrix approaches uniform randomness. However, since LDPC-CC is a convolutional code, the parity check matrix has a structure unique to the convolutional code, and the position where “1” exists depends on the constraint length.
  • Inference # 1 When BP decoding is used, in regular TV-m-LDPC-CC satisfying the condition of C # 2, when time-varying period m of TV-m-LDPC-CC is increased, “1” is set in the parity check matrix. With respect to the existing position, they approach uniformly randomly, and a code with high error correction capability can be obtained.
  • C # 3.2 In the parity check polynomial (82) satisfying zero of the regular TV-m-LDPC-CC satisfying the condition of C # 2, b # q, i mod m in P (D) with respect to ⁇ q ⁇ b #q, j mod m is established. However, i ⁇ j.
  • C # 4.1 In the parity check polynomial (82) satisfying zero of the regular TV-m-LDPC-CC satisfying the condition of C # 2, a # q, p, in X p (D) with respect to ⁇ q
  • C # 4.2 In the parity check polynomial (82) satisfying zero of the regular TV-m-LDPC-CC satisfying the condition of C # 2, b # q, i mod m in P (D) with respect to ⁇ q
  • C # 5.1 In the parity check polynomial (82) satisfying zero of the regular TV-m-LDPC-CC satisfying the condition of C # 2, a # q, p, in X p (D) with respect to ⁇ q
  • C # 5.2 In the parity check polynomial (82) satisfying zero of the regular TV-m-LDPC-CC satisfying the condition of C # 2, b # q, i mod m in P (D) with respect to ⁇ q
  • a tree starting from a check node corresponding to a #qth parity check polynomial satisfying 0 in equation (82) corresponds to a parity check polynomial from # 0 to # m-1 with respect to ⁇ q. Not all check nodes exist.
  • C # 6.2 A parity check polynomial (82) satisfying 0 of the regular TV-m-LDPC-CC satisfying the condition of C # 2: D b # q, i P (D), D b # q, j P
  • C # 2 D b # q, i P (D), D b # q, j P
  • a tree starting from a check node corresponding to a #qth parity check polynomial satisfying 0 in equation (82) corresponds to a parity check polynomial from # 0 to # m-1 with respect to ⁇ q. Not all check nodes exist.
  • C # 7.2 In the parity check polynomial (82) satisfying 0 of the regular TV-m-LDPC-CC satisfying the condition of C # 2, D b # q, i P (D), D b # q, j P Consider a case where the tree is drawn only in variable nodes corresponding to (D) (where i ⁇ j).
  • Theorem 2 was proved.
  • the time varying period m must be an odd number. Moreover, in order to satisfy the design guidelines, the following conditions are effective from the nature 2 and the nature 3.
  • the time-varying cycle m is a prime number.
  • the time-varying period m is an odd number, and the number of divisors of m is small.
  • time-varying period m is an odd number and the number of divisors of m is small
  • the following can be considered as an example of a condition having a high possibility of obtaining a code having a high error correction capability.
  • the time variation cycle m is set to ⁇ ⁇ ⁇ .
  • ⁇ and ⁇ are odd numbers except 1 and prime numbers.
  • the time variation period m is set to ⁇ n .
  • ⁇ is an odd number except 1 and is a prime number
  • n is an integer of 2 or more.
  • the time variation period m is set to ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ .
  • ⁇ , ⁇ , ⁇ are odd numbers except 1 and prime numbers.
  • there are m values obtained when the z mod m operation (z is an integer of 0 or more) is performed. Therefore, the number of values obtained when the z mod m operation is performed increases as m increases. . Thus, increasing m makes it easier to meet the above design guidelines.
  • the time variation period m is an even number, it does not mean that a code with high error correction capability can not be obtained.
  • the time variation period m is 2 g ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ .
  • ⁇ and ⁇ are odd numbers excluding 1, and ⁇ and ⁇ are prime numbers, and g is an integer of 1 or more.
  • the time variation period m is set to 2 g ⁇ ⁇ n .
  • ⁇ is an odd number excluding 1, ⁇ is a prime number, n is an integer of 2 or more, and g is an integer of 1 or more.
  • the time variation period m is set to 2 g ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ .
  • ⁇ , ⁇ and ⁇ are odd numbers excluding one, ⁇ , ⁇ and ⁇ are prime numbers, and g is an integer of 1 or more.
  • the time varying cycle m is an odd number not satisfying the above (1) to (3), there is a possibility that high error correction capability can be obtained, and the time varying cycle m has the above (4) Even in the case of even numbers that do not satisfy (6), high error correction capability may be obtained.
  • E b / N o energyper of TV11-LDPC-CC (# 3 in Table 9)
  • the modulation method is BPSK (Binary Phase Shift Keying) and Normalized as the decoding method.
  • v is a normalization factor.
  • the BER characteristics of the regular TV11-LDPC-CC exhibit characteristics superior to those of the TV2-LDPC-CC and the TV3-LDPC-CC. Recognize. From the above, it can be confirmed that TV-m-LDPC-CC with a large time-varying cycle based on the design guidelines discussed above can obtain better error correction capability than TV2-LDPC-CC and TV3-LDPC-CC, Confirm the effectiveness of the design guidelines discussed in
  • FIG. 8 shown above shows an example of the parity check matrix when using the LDPC-CC of the time-varying period m of the coding rate (n ⁇ 1) / n described in the first embodiment.
  • the parity check matrix corresponding to the polynomial (83) is represented as shown in FIG.
  • information X 1 , X 2 ,..., X n -1 and parity P at time point k are represented as X 1, k 2, X 2, k 2 ,..., X n -1, k , P k .
  • a portion denoted by reference numeral 5501 is a part of a row of a parity check matrix, and is a vector corresponding to a parity check polynomial that satisfies 0th 0 in equation (83).
  • the part denoted by reference numeral 5502 is a part of a row of the parity check matrix, and is a vector corresponding to a parity check polynomial that satisfies the first 0 in equation (83).
  • “11111” with reference number 5503 is a parity check polynomial X1 (D), X2 (D), X3 (D), X4 (D), P that satisfy the 0th 0 of equation (83).
  • “11111” denoted by reference numeral 5504 is a parity check polynomial X1 (D), X2 (D), X3 (D), X4 (D), which satisfies the first 0 of equation (83). It corresponds to the term of P (D).
  • FIG. 42 is a diagram showing an example of the rearrangement pattern in the case where the information packet and the parity packet are configured separately.
  • the pattern $ 1 shows a pattern example with low erasure correction capability
  • the pattern $ 2 shows a pattern example with high erasure correction capability.
  • #Z indicates that it is data of the Zth packet.
  • the pattern $ 1 can be said to be a pattern example with low erasure correction capability.
  • the pattern $ 2 at all time points k, X 1, k, X 2, k, X 3, k, in X 4, k, X 1, k, X 2, k, X 3, k, X It is assumed that 4 and k are composed of data of different packet numbers. At this time, since there is a high possibility that the lost bit can be restored by the row operation in the BP decoding, the pattern $ 2 can be said to be an example of a pattern having a high loss correction capability.
  • the reordering unit 2215 may set the reordering pattern to the pattern $ 2 as described above. That is, rearrangement unit 2215 receives information packet 2243 (information packet # 1 to #n), and X 1, k 2, X 2, k 2 , X 3, k 3 , X 4, k are received at all time points k. It is preferable to rearrange the order of information so that data of different packet numbers may be allocated.
  • FIG. 43 is a diagram illustrating an example of a rearrangement pattern in the case where the information packet and the parity packet are configured without distinction.
  • X 1, k point k, X 2, k, X 3, k, X 4, k, in P k, X 1, k and P k is a data of the same packet.
  • data of X 3, k + 1 and X 4 k + 1 identical packets are obtained, and at time point k + 2, data of X 2, k + 2 and P k + 2 identical packets are obtained.
  • the pattern $ 2 at all time points k, X 1, k, X 2, k, X 3, k, X 4, k, in P k, X 1, k, X 2, k, X 3, It is assumed that k 1 , X 4 k and P k are composed of data of different packet numbers. At this time, since there is a high possibility that the lost bit can be restored by the row operation in the BP decoding, the pattern $ 2 can be said to be an example of a pattern having a high loss correction capability.
  • the erasure correction coding unit 2314 may set the rearrangement pattern to the pattern $ 2 as described above. That is, erasure correction coding section 2314 assigns information X 1, k 2, X 2, k 2 , X 3, k 4, k 4 and parity P k to packets with different packet numbers at all time points k. Information and parity may be rearranged.
  • the LDPC-CC with the time variation period h (h is an integer of 4 or more) of the coding rate (n-1) / n described in the first embodiment is used as the erasure correction method.
  • h is an integer of 4 or more
  • the time variation period h is not limited to 4 or more, and the erasure correction capability can be improved by performing the same rearrangement even in the case of the time variation periods 2 and 3.
  • FIG. 44 shows an example of a coding method in a layer higher than the physical layer.
  • the coding rate of the error correction code is 2/3
  • the data size excluding redundant information such as control information and error detection code in one packet is 512 bits.
  • one packet of the information packet is 512 bits, and one packet of the parity packet does not necessarily have to be 512 bits. That is, one packet of the information packet and one packet of the parity packet do not necessarily have the same size.
  • the encoder may regard the sub-information packet itself obtained by dividing the information packet as one packet of the information packet.
  • the fifth embodiment in particular, the method of inserting a termination sequence and the method of forming a packet have been described.
  • the “sub-information packet” and the “sub-parity packet” in the present embodiment are considered as the “sub-information packet” and the “parity packet” described in the fifth embodiment, respectively. 5 can be implemented.
  • the number of bits constituting the sub information packet and the number of bits constituting the sub parity packet are equal, it is easy to implement.
  • data other than information for example, error detection code
  • data other than parity bits is added to the parity packet.
  • the conditions regarding termination shown in the equations (62) to (70) are important conditions.
  • Embodiment 9 In the first embodiment, the LDPC-CC having good characteristics has been described. In this embodiment, in the case of applying the LDPC-CC described in Embodiment 1 to the physical layer, a shortening method in which the coding rate is variable will be described.
  • the term “shortening” refers to generation of a code of a second coding rate (first coding rate> second coding rate) from a code of a first coding rate.
  • LDPC-CC based on the parity check polynomial of time variation period h (h is an integer of 4 or more) of coding rate 1/2 described in Embodiment 1 to LDPC of coding rate 1/3
  • h is an integer of 4 or more
  • the shortening method for generating -CC will be described.
  • the known information is not limited to zero, and may be 1 or a value other than a predetermined one, and may be determined in advance as a notification or specification to the communication apparatus of the communication partner.
  • Method # 1-2 unlike method # 1-1, as shown in FIG. 47, 2 ⁇ h ⁇ 2 k bits composed of information and parity are taken as one cycle, and in each cycle, known information is placed at the same position. Insert (method # 1-2 insertion rule).
  • FIG. 48 shows an example in which, when the time variation cycle is 4, 16 bits composed of information and parity are one cycle.
  • known information for example, zero (may be 1 or a predetermined value)
  • X0, X2, X4, and X5 in the first one cycle.
  • known information for example, zero (may be 1 or a predetermined value) may be inserted in X8, X10, X12, and X13,.
  • known information is inserted into X8i, X8i + 2, X8i + 4, and X8i + 5.
  • the position at which known information is inserted is the same.
  • method # 1-2 as in [method # 1-1], for example, known information is inserted in hk bits of information 2 hk bits, and the coding rate for 2 hk bits of information including known information Coding is performed using 1/2 LDPC-CC. This generates 2 hk bits of parity. At this time, if it is assumed that hk bits of known information are not transmitted, a coding rate of 1/3 can be realized.
  • FIG. 49 shows the correspondence between a part of parity check matrix H and codeword w (X0, P0, X1, P1, X2, P2,..., X9, P9).
  • element “1” is arranged in the columns corresponding to X2 and X4.
  • element “1” is arranged in the columns corresponding to X2 and X9. Therefore, when the known information is inserted into X2, X4, and X9, in the row 4001 and the row 4002, all the information corresponding to the column in which the element is “1” is known. Therefore, in row 4001 and row 4002, since the unknown value is only the parity, it is possible to update the log likelihood ratio with high reliability in the row operation of BP decoding.
  • each row in the parity check matrix that is, in the parity check polynomial, all of the information among the parity and the information is known information. It is important to obtain high error correction ability to increase a certain row or a row having a large number of known information (for example, known information except one bit).
  • the parity check matrix H there is regularity in the pattern in which the element “1” is arranged.
  • error correction is performed from the LDPC-CC with a coding rate of 1/2 and a time varying period h (h is an integer of 4 or more) with good characteristics as described in the first embodiment.
  • h is an integer of 4 or more
  • a high-performance LDPC-CC with a coding rate of 1/3 and a time varying period h can be realized.
  • Method # 1-3 in the period of 2 ⁇ h ⁇ 2k bits an information and parity (since parity is included), information X 2hi, X 2hi + 1, X 2hi + 2, ⁇ , X 2hi + 2h- 1 , ..., X 2h (i + k-1) , X 2h (i + k-1) + 1 , X 2h (i + k-1) + 2 , ..., X 2h (i + k-1) + 2h-1 2 x h
  • Known information (for example, zero) is inserted into h ⁇ k Xj of xk bits.
  • j takes any value of 2 hi to 2 h (i + k ⁇ 1) +2 h ⁇ 1, and h ⁇ k different values exist.
  • the known information may be 1 or a predetermined value.
  • the difference between the number with the remainder being (0 + ⁇ ) mod h (where the number is not 0) and the number with which the remainder is (v p 1 + ⁇ ) mod h (where the number is not 0) Is 1 or less,
  • the difference between the number with the remainder being (0 + ⁇ ) mod h (where the number is not 0) and the number with which the remainder is (y p 1 + ⁇ ) mod h (where the number is not 0) Is 1 or less
  • the number for which the remainder is (v p 1 + ⁇ ) mod h (where the number is not 0) and "the remainder is (y
  • each row of the parity check matrix H that is, in the parity check polynomial, there are many rows in which all the information becomes known information, or the number of known information is large. It is possible to increase the number of lines (for example, known information other than one bit) as much as possible.
  • the LDPC-CC having the time varying period h described above satisfies ⁇ condition # 17>.
  • the parity check polynomial of equation (84) in the parity check matrix is The corresponding submatrices (vectors) are represented as shown in FIG.
  • “1” of reference numeral 4101 corresponds to D a # g, 1, 1 X 1 (D).
  • “1” of reference numeral 4102 corresponds to D a # g, 1, 2 X 1 (D).
  • “1” of code number 4103 corresponds to X 1 (D).
  • reference numeral 4104 corresponds to P (D).
  • a shortening that realizes a coding rate smaller than the coding rate (n-1) / n with high error correction capability by using the LDPC-CC with the time varying period h of the coding rate (n-1) / n mentioned above The method is as follows.
  • Method # 2-1 In the method # 2-1, known information (for example, zero (may be 1 or a predetermined value)) is regularly inserted into the information X (insertion rule of the method # 2-1).
  • Method # 2-2 In method # 2-2, unlike method # 2-1, as shown in FIG. 51, h ⁇ n ⁇ k bits composed of information and parity are taken as one cycle, and in each cycle, known information is placed at the same position. Insert (Method # 2-2 Insertion Rule). Inserting known information at the same position in each cycle is as described in [Method # 1-2] above using FIG.
  • Method # 2-3 in a period of h ⁇ n ⁇ k bits composed of information and parity, information X 1, hi , X 2, hi ,..., X n -1, hi ,. ⁇ ⁇ , X 1, h (i + k-1) + h-1 , X2 , h (i + k-1) + h-1 , ..., X n-1, h (i + k-1) h-1 h ⁇ Select Z bits from (n-1) ⁇ k bits, and insert known information (for example, zero (may be 1 or a predetermined value)) into the selected Z bits (method # 2-3 Insertion rules).
  • the coding rate (n-1) / n having a high error correction capability can be obtained using an LDPC-CC with a time-variant period h with a good coding rate (n-1) / n with the above-mentioned characteristics.
  • a coding rate can be realized.
  • Method # 2-3 describes the case where the number of pieces of known information to be inserted is the same in each cycle, but the number of pieces of known information to be inserted may be different in each cycle. For example, as shown in FIG. 52, N 0 pieces of information are known information in the first period, N 1 pieces of information are known information in the next period, and Ni pieces of known information in the i-th period. You may make it to. Thus, when the number of pieces of known information to be inserted is different in each period, the concept of the period does not make sense. If the insertion rule of the method # 2-3 is expressed without using the concept of the period, it becomes like [method # 2-4].
  • the coding rate (n-1) / n having a high error correction capability can be obtained using an LDPC-CC with a time-variant period h with a good coding rate (n-1) / n with the above-mentioned characteristics.
  • a coding rate can be realized.
  • FIG. 53 is a block diagram showing an example of a configuration of a part (error correction coding unit 44100 and transmission apparatus 44200) related to coding in the case where the coding rate is made variable in the physical layer.
  • Known information insertion unit 4403 receives information 4401 and control signal 4402, and inserts known information according to the information of the coding rate included in control signal 4402. Specifically, when the coding rate included in control signal 4402 is smaller than the coding rate supported by encoder 4405 and it is necessary to perform shortening, known information is inserted according to the above-described shortening method. , Output information 4404 after inserting the known information. When the coding rate included in control signal 4402 is equal to the coding rate supported by encoder 4405 and there is no need to perform shortening, no known information is inserted, and information 4401 is used as information 4404 as it is. Output.
  • Encoder 4405 receives information 4404 and control signal 4402 as input, encodes information 4404, generates parity 4406, and outputs parity 4406.
  • Known information reduction unit 4407 receives information 4404 and control signal 4402, and based on the information of the coding rate included in control signal 4402, known information insertion unit 4403 inserts known information, information 4404. The known information is deleted from and the information 4408 after the deletion is output. On the other hand, when the known information insertion unit 4403 does not insert the known information, the information 4404 is output as the information 4408 as it is.
  • Modulator 4409 receives parity 4406, information 4408, and control signal 4402 as input, and modulates parity 4406 and information 4408 based on the modulation scheme information included in control signal 4402 to generate and output baseband signal 4410.
  • FIG. 54 is a block diagram showing another example of the configuration of a portion (error correction coding unit 44100 and transmitting device 44200) related to coding when making the coding rate variable in the physical layer, which is different from FIG. 53. is there. As shown in FIG. 54, the information 4401 input to the known information insertion unit 4403 is input to the modulation unit 4409 so that the known information reduction unit 4407 shown in FIG. 53 may be omitted as in FIG. 53. The coding rate can be made variable.
  • FIG. 55 is a block diagram showing an example of a configuration of the error correction decoding unit 46100 in the physical layer.
  • the log likelihood ratio insertion unit 4603 of the known information receives the log likelihood ratio signal 4601 of the received data and the control signal 4602 as input.
  • the log likelihood ratio insertion unit 4603 uses the log likelihood ratio of the known information based on the information on the coding rate included in the control signal 4602 to calculate the log likelihood of the known information with high reliability.
  • a power ratio is inserted into the log likelihood ratio signal 4601.
  • the log likelihood ratio insertion unit 4603 outputs the log likelihood ratio signal 4604 after the log likelihood ratio insertion of the known information.
  • Information on the coding rate included in control signal 4602 is transmitted from, for example, the other party in communication.
  • Decoding section 4605 receives control signal 4602 and log likelihood ratio signal 4604 after inserting log likelihood ratio of known information as input, and decodes based on information of coding method such as coding rate included in control signal 4602 , The received data is decoded, and the decoded data 4606 is output.
  • Known information reduction section 4607 receives control signal 4602 and decoded data 4606 as input, and if known information is inserted based on information of coding method such as coding rate included in control signal 4602, known. Information is deleted, and information 4608 after deletion of known information is output.
  • the shortening method for realizing the coding rate smaller than the coding rate of the code from the LDPC-CC with the time varying period h described in the first embodiment has been described.
  • the shortening method according to the present embodiment when the LDPC-CC with the time varying period h described in the first embodiment is used in the packet layer, it is possible to achieve both improvement in transmission efficiency and improvement in erasure correction capability. be able to.
  • good error correction capability can be obtained.
  • a termination sequence may be added to the end of a transmission information sequence to perform termination processing (termination).
  • the coding unit 4405 receives known information (for example, all zeros) as an input, and the termination sequence is configured only from a parity sequence obtained by coding the known information. Therefore, in the termination sequence, a portion that does not conform to the insertion rule of known information described in the present invention occurs.
  • there may be both a portion according to the insertion rule and a portion not inserting known information in order to improve the transmission rate. Termination processing (termination) will be described in the eleventh embodiment.
  • Method # 3-1 In method # 3-1, as shown in FIG. 56, h ⁇ n ⁇ k bits (k is a natural number) composed of information and parity are set as a period, and in each period, the known information included in the known information packet is the same position Insert into (Method # 3-1 Insertion Rule). In each cycle, inserting the known information included in the known information packet into the same position is as described in the method # 2-2 and the like of the ninth embodiment.
  • Method # 3-2 in a period of h ⁇ n ⁇ k bits composed of information and parity, information X 1, hi , X 2, hi ,..., X n -1, hi ,. ⁇ ⁇ , X 1, h (i + k-1) + h-1 , X2 , h (i + k-1) + h-1 , ..., X n-1, h (i + k-1) h-1 h ⁇ Select Z bits from (n ⁇ 1) ⁇ k bits, and insert data (for example, zero (may be 1 or a predetermined value) of a known information packet) into the selected Z bits (method # 3— 2 insertion rules).
  • data for example, zero (may be 1 or a predetermined value
  • the erasure correction method in the upper layer has been described above as the erasure correction method in which the coding rate of the erasure correction code is made variable.
  • known information is provided in the previous stage of erasure correction coding related processing unit 2112 in FIG. By inserting a packet, the coding rate of the erasure correction code can be changed.
  • the coding rate can be made variable according to the communication situation, so that the transmission efficiency can be improved by increasing the coding rate when the communication situation is good.
  • the coding rate is reduced, as in [Method # 3-2], the erasure correction capability is improved by inserting known information included in the known information packet according to the parity check matrix. Can.
  • Method # 3-2 describes the case where the number of data of the known information packet to be inserted is the same in each cycle, but the number of data to be inserted may be different in each cycle. For example, as shown in FIG. 57, N 0 pieces of information are data of known information packets in the first cycle, N 1 pieces of information are data of known information packets in the next cycle, and N in the i-th cycle. The i pieces of information may be data of the known information packet.
  • method # 3-3 the data sequence formed from the information and parity information X 1,0, X 2,0, ⁇ , X n-1,0, ⁇ , X 1, v, X 2, v, ⁇ , X n-1, v selected Z bits from the bit sequence of known information Z bits selected (e.g., may be the zero (1, may be a predetermined value) Insert) (method # 3-3 insertion rules).
  • the erasure correction code has a variable coding rate of the erasure correction code using the method of realizing a coding rate smaller than the coding rate of the code from the LDPC-CC of the time varying period h described in the first embodiment.
  • the system was described.
  • the coding rate variable method according to the present embodiment it is possible to achieve both improvement in transmission efficiency and improvement in erasure correction capability, and good erasure even when the coding rate is changed at erasure correction. You can get the correction ability.
  • FIG. 58 is a diagram for describing “Information-zero-termination” in LDPC-CC at a coding rate (n ⁇ 1) / n.
  • Information bits X 1 , X 2 ,..., X n ⁇ 1 and parity bits P at time point i (i 0, 1, 2, 3,..., S), X 1, i , X 2, i, ⁇ ⁇ ⁇ , and X n-1, i and parity bit P i.
  • X n ⁇ 1, s is the final bit (4901) of the information to be transmitted.
  • the encoder only encodes until time s and the transmitter on the coding side transmits to the receiver on the decoding side only up to P s, then the decoder receives information bits The quality is greatly degraded.
  • encoding is performed on the assumption that the information bit after the final information bit X n ⁇ 1, s (referred to as “virtual information bit”) is “0”, and the parity bit (4903) Generate
  • the transmission device encoding side, X 1, s at the time point s, X 2, s, after transmission ⁇ , X n-1, s , the P s, P t1, P t2 , ⁇ , Send Ptm .
  • the decoder uses the fact that the virtual information bit is known to be “0” after time point s to perform decoding. In the above description, the case where the virtual information bit is “0” has been described as an example, but the present invention is not limited to this, and the virtual information bit can be implemented similarly if it is known data in the transmitting and receiving device. .
  • the time-varying cycle is a prime number.
  • the time-varying cycle is an odd number, and the number of divisors with respect to the value of the time-varying cycle is small.
  • it is considered to increase the time variation cycle and generate a code.
  • code generation is performed using a random number given a constraint condition.
  • the time variation period is increased, the number of parameters set using the random number increases, and high error correction capability is obtained.
  • search for the code becomes difficult.
  • a different code generation method using LDPC-CC based on the parity check polynomial described in the first and sixth embodiments will be described.
  • X 1 (D), X 2 (D), ⁇ , X n-1 (D) is data (information) X 1, X 2, a polynomial representation of ⁇ X n-1, P (D) is a polynomial representation of parity.
  • formulas (86-0) to (86-14) for example, in the case of a coding rate of 1/2, only the terms of X 1 (D) and P (D) exist, X 2 (D),.
  • the term X n-1 (D) does not exist.
  • a # q, p, 1 , a # q, p, 2 and a # q, p, 3 are natural numbers, and a # q, p, 1 ⁇ a # q, p, 2 , A # q, p, 1 ⁇ a # q, p, 3 , a # q, p, 2 ⁇ a # q, p, 3 shall hold.
  • the parity check polynomial of equation (86-q) is referred to as “check equation #q”, and the submatrix based on the parity check polynomial of equation (86-q) is referred to as the q-th submatrix H q .
  • an LDPC- of a time varying period 15 generated from the zeroth submatrix H 0 , the first submatrix H 1 , the second submatrix H 2 ,..., The thirteenth submatrix H 13 , and the fourteenth submatrix H 14 Think about CC. Therefore, the code configuration method, the parity check matrix generation method, the encoding method, and the decoding method are the same as the methods described in the first embodiment and the sixth embodiment.
  • the time variation period of the LDPC-CC is 15 by setting the time variation period 3 of the coefficient of X 1 (D) and the time variation period 5 of the coefficient of P (D) as an example.
  • the time variation period of the coefficient of X 1 (D) is ⁇
  • the time variation period of the coefficient of P (D) is ⁇ ( ⁇ ⁇ ⁇ )
  • the case of LDPC-CC A code is formed in which the variation period is LCM ( ⁇ , ⁇ ).
  • LCM (X, Y) is the least common multiple of X and Y.
  • ⁇ condition # 19-1> and ⁇ condition # 20-1> are not necessarily required conditions. That is, only ⁇ condition # 19-2> and ⁇ condition # 20-2> may be given as conditions. Also, instead of ⁇ Condition # 19-1> and ⁇ Condition # 20-1>, the conditions of ⁇ Condition # 19-1 ′> and ⁇ Condition # 20-1 ′> may be given.
  • the polynomial is expressed by the following equation.
  • ⁇ condition # 21-1> and ⁇ condition # 22-1> are not necessarily required conditions. That is, only ⁇ condition # 21-2> and ⁇ condition # 22-2> may be given as conditions. Also, instead of ⁇ Condition # 21-1> and ⁇ Condition # 22-1>, the conditions of ⁇ Condition # 21-1 ′> and ⁇ Condition # 22-1 ′> may be given.
  • ⁇ and ⁇ may be “coprime”.
  • “ ⁇ and ⁇ are mutually prime” means that ⁇ and ⁇ are in a relationship having no common divisor except 1 (and ⁇ 1).
  • the time variation period can be expressed by ⁇ ⁇ ⁇ .
  • ⁇ and ⁇ may be odd numbers.
  • high error correction capability can be obtained even if ⁇ and ⁇ are not odd.
  • a code configuration method of an LDPC-CC will be described in which the time variation period ⁇ n-1 of the coefficient of -1 (D) and the time variation period ⁇ of the coefficient of P (D) are used.
  • time variation period s LCM ( ⁇ 1 , ⁇ 2 ,... ⁇ n ⁇ 2 , ⁇ n ⁇ 1 , ⁇ ). That is, the time varying period s is the least common multiple of ⁇ 1 , ⁇ 2 ,... ⁇ n-2 , ⁇ n -1 , ⁇ .
  • parity check polynomial that satisfies the above is a parity check polynomial that satisfies the zero represented by the following equation.
  • a low density parity check convolutional code (LDPC-CC: Low-Density Parity-Check) with a time varying period s is used.
  • Supplying the i-th (i 0, 1,..., S-2, s-1) parity check polynomial represented by the equation (96-i);
  • Obtaining an LDPC-CC code word by linear operation of the 0th to (s-1) th parity check polynomials and the input data, and the time varying period of the coefficient A Xk, i of X k (D) is ⁇ k ( ⁇ k is an integer greater than 1) (k 1, 2,..., n ⁇ 2, n ⁇ 1), and the time variation period of the coefficient B Xk, i of P (D) is ⁇ beta is an integer greater than 1), the time varying period s is, ⁇ 1, ⁇ 2, ⁇ ⁇ n-2, ⁇ n-1, is the least common multiple of ⁇ , i
  • the time variation cycle By providing the conditions as described above, it is possible to increase the time variation cycle and reduce the number of parameters set using random numbers, so that it is possible to obtain an effect that the code search becomes easy. .
  • ⁇ 1 , ⁇ 2 ,..., ⁇ n -2 , ⁇ n-1 and ⁇ can do.
  • the time variation period can be expressed by ⁇ 1 ⁇ ⁇ 2 ⁇ ... ⁇ ⁇ n -2 ⁇ ⁇ n -1 ⁇ ⁇ .
  • ⁇ 1 , ⁇ 2 ,..., ⁇ n-2 , ⁇ n-1 and ⁇ may be odd numbers. However, even if it is not odd, there is a possibility that high error correction capability can be obtained. (Embodiment 13)
  • an LDPC-CC that can configure a low circuit scale encoder / decoder in the LDPC-CC described in the twelfth embodiment is proposed.
  • the time variation period of X 1 (D) is ⁇ 1
  • the time variation period of P (D) is ⁇
  • the time variation period s is LCM ( ⁇ 1 , ⁇ )
  • an LDPC-CC based on a parity check polynomial with a coding rate of 1/2 based on equation (99-i) and an LDPC with a coding rate of 2/3 that can share the circuit of the encoder / decoder
  • the conditions of-CC are described below.
  • ⁇ 2 may be ⁇ 1 or ⁇ , and ⁇ 2 may be a natural number having a prime relation with ⁇ 1 and ⁇ .
  • ⁇ 2 is characterized by being able to efficiently increase the time-variant period if it is a natural number having a prime relation with ⁇ 1 and ⁇ .
  • ⁇ 1 , ⁇ 2 and ⁇ may be odd numbers. However, there is a possibility that high error correction capability can be obtained even if ⁇ 1 , ⁇ 2 and ⁇ are not odd numbers.
  • FIG. 60 is a diagram schematically showing a parity check polynomial of an LDPC-CC with a coding rate of 1/2 and 2/3 which can make the circuit of the encoder / decoder common.
  • the coding rate 2/3 LDPC-CC is described in which the coding rate 1/2 LDPC-CC and the encoder / decoder circuit can be made common.
  • an LDPC-CC with a coding rate (n-1) / n and an encoder / decoder capable of sharing the circuit of the encoder / decoder with a coding rate (n-1) / n can be generalized.
  • the code configuration method of -CC (n ⁇ m) will be described.
  • the time variation period of X 1 (D) is ⁇ 1
  • the time variation period of X 2 (D) is ⁇ 2
  • the time variation period of X n -1 (D) is ⁇ n-1
  • P (D , And LCM ⁇ 1 , ⁇ 2 , ..., ⁇ n -1 , ⁇ )
  • ⁇ 1 , ⁇ 2 , ..., ⁇ n -1 P (D , And LCM ( ⁇ 1 , ⁇ 2 , ..., ⁇ n -1 , ⁇ )
  • the i-th (i 0, 1, 2, ..., s-2, s-1) of an LDPC-CC that is the least common multiple of ⁇ and is based on a parity check polynomial of (n-1) / n
  • the parity check polynomial to be satisfied is expressed by the following equation.
  • an LDPC-CC having a coding rate (m-1) / m capable of sharing the above-mentioned coding rate (n-1) / n LDPC-CC and the encoder / decoder circuit can be used.
  • m-1) / m capable of sharing the above-mentioned coding rate (n-1) / n LDPC-CC and the encoder / decoder circuit
  • i-th 0, 1, 2, ..., z-2, z-1) based on parity check polynomial of time-varying period z of coding rate (m-1) / m
  • the polynomial is expressed by the following equation.
  • the conditions of (m-1) / m LDPC-CC are described below.
  • ⁇ h may be a natural number. If ⁇ 1 , ⁇ 2 ,..., ⁇ n -1, ⁇ n ,..., ⁇ m -1 , ⁇ are all natural numbers of mutually prime relations, the time-variant period can be efficiently enlarged. It is characterized by Further, based on the description of the sixth embodiment, ⁇ 1 , ⁇ 2 ,..., ⁇ n-1, ⁇ n ,..., ⁇ m-1 , ⁇ may be odd numbers. However, even if it is not odd, there is a possibility that high error correction capability can be obtained.
  • the time variation period z is LCM ( ⁇ 1 , ⁇ 2 ,..., ⁇ n-1 , ⁇ n ,..., ⁇ m -1 , ⁇ ), that is, ⁇ 1 , ⁇ 2 ,. ⁇ ⁇ n-1 , ⁇ n , ..., ⁇ m-1 , and the least common multiple of ⁇ .
  • the highest code rate among code rates for sharing circuits is set as (q-1) / q.
  • the transmitting / receiving apparatus sets the corresponding coding rate to 1/2, 2/3, 3/4, 5/6
  • the codes of the coding rates 1/2, 2/3, 3/4 are encoded. It is assumed that the circuit is made common in the decoder / decoder, and the code rate 5/6 does not make the circuit common in the encoder / decoder.
  • the highest coding rate (q-1) / q described above is 3/4.
  • an encoder that generates an LDPC-CC with a time-varying cycle z (z is a natural number) that can cope with a plurality of coding rates (r-1) / r (r is an integer of 2 or more and q or less) will be described. Do.
  • FIG. 61 is a block diagram showing an example of a main configuration of an encoder according to the present embodiment.
  • the encoder 5800 shown in FIG. 61 is an encoder capable of coping with coding rates of 1/2, 2/3, and 3/4.
  • the encoder 5800 in FIG. 61 includes an information generation unit 5801, a first information calculation unit 5802-1, a second information calculation unit 5802-2, a third information calculation unit 5802-3, a parity calculation unit 5803, an addition unit 5804, A coding rate setting unit 5805 and a weight control unit 5806 are mainly included.
  • Information generation unit 5801 sets information X 1, k at time k , information X 2, k , and information X 3, k according to the coding rate specified by coding rate setting unit 5805. For example, when the coding rate setting unit 5805 sets the coding rate to 1/2, the information generation unit 5801 sets the input information data S j to the information X 1, k at time k, and the information X at time k 0 is set to the information X 3, k at 2, k and time k.
  • the information generation unit 5801 sets the input information data S j to the information X 1, k at the time k, and the input information data S j + 1 to the information X 2, k at the time k. Set and set 0 to information X 3, k at time k. Further, in the case of the coding rate 3/4, the information generation unit 5801 sets the input information data S j to the information X 1, k at the time k and the input information data S j + 1 to the information X 2, k at the time k. The input information data S j + 2 is set to the information X 3, k at time k.
  • the information generation unit 5801 transmits input information data to the information X 1, k at time k , information X 2, k , information X 3 , K , the information X 1, k after setting is output to the first information calculation unit 5802-1, and the information X 2, k after setting is output to the second information calculation unit 5802-2, after setting Information X 3, k of the above is output to the third information calculation unit 5802-3.
  • the first information operation unit 5802-1 generates X 1 (X 1 (n) according to A X1, i (D) of the equation (106-i) (which corresponds to the equation (109-i) because the equation (110) holds). Calculate D).
  • the second information operation unit 5802-2 according to A X2, i (D) of the equation (106-2) (which corresponds to the equation (109-i) because the equation (110) holds), Calculate X 2 (D).
  • the third information calculation unit 580-3 calculates X 3 (D) according to C X3, i (D) in equation (109-i).
  • Equation (109-i) satisfies ⁇ Condition # 33> and ⁇ Condition # 34>, even if the coding rate is switched, the first information calculation unit 5802 There is no need to change the configuration of 1, and similarly, there is no need to change the configuration of the second information calculation unit 5802-2. Therefore, when dealing with a plurality of coding rates, based on the configuration of the coder with the highest coding rate among the code rates that can be shared by the encoder circuits, the above operation , Other coding rates can be accommodated. In other words, the advantages that the first information operation unit 5802-1 and the second information operation unit 5802-2, which are the main parts of the encoder, can be common regardless of the coding rate are described above. LDPC-CC will have.
  • FIG. 62 shows an internal configuration of the first information calculation unit 5802-1.
  • the first information operation unit 5802-1 in FIG. 62 includes shift registers 5901-1 to 5901-M, weight multipliers 5902-0 to 5902-M, and an addition unit 5903.
  • Weight multipliers 5902-0 to 5902 -M switch the value of h 1 (t) to 0 or 1 in accordance with the control signal output from weight control unit 5904.
  • Adder 5903 performs an exclusive OR operation on the outputs of weight multipliers 5902-0 to 5902 -M to calculate operation result Y 1, k and calculates Y 1, k as shown in FIG. It is output to the addition unit 5804.
  • the internal configuration of the second information calculation unit 5802-2 and the third information calculation unit 5802-3 is the same as that of the first information calculation unit 5802-1, and thus the description thereof is omitted.
  • the second information calculation unit 5802-2 calculates the calculation result Y2 , k in the same manner as the first information calculation unit 5802-1, and outputs the calculated Y2 , k to the addition unit 5804 in FIG.
  • the third information calculation unit 5802-3 calculates the calculation result Y 3, k in the same manner as the first information calculation unit 5802-1, and outputs the calculated Y 3, k to the addition unit 5804 in FIG. .
  • the parity operation unit 5803 of FIG. 61 calculates P (D) according to B i (D) of equation (106-i) (which corresponds to equation (109-i) because equation (111) holds).
  • FIG. 63 shows an internal configuration of parity operation unit 5803 in FIG.
  • the parity calculation unit 5803 in FIG. 63 includes shift registers 6001-1 to 6001-M, weight multipliers 6002-0 to 6002-M, and an addition unit 6003.
  • the weight multipliers 6002-0 to 6002 -M switch the value of h 2 (t) to 0 or 1 in accordance with the control signal output from the weight control unit 6004.
  • Adder 6003 performs an exclusive OR operation on the outputs of weight multipliers 6002-0 to 6002 -M, calculates operation result Z k, and outputs calculated Z k to adder 5804 in FIG. 61. .
  • the addition unit 5804 performs the operation output from the first information operation unit 5802-1, the second information operation unit 5802-2, the third information operation unit 5802-3, and the parity operation unit 5803. results Y 1, k, Y 2, k, Y 3, k, performs an XOR operation of the Z k, to obtain a parity P k at time k, and outputs.
  • the adder 5804 also outputs the parity P k at time k to the parity calculator 5803.
  • the coding rate setting unit 5805 sets the coding rate of the coding unit 5800 and outputs information on the coding rate to the information generation unit 5801.
  • the weight control unit 5806 sets the value of h 1 (m) at time k based on the parity check polynomial satisfying the zeros of the expressions (106-i) and (109-i) held in the weight control unit 5806 to the first value.
  • the information calculation unit 5802-1, the second information calculation unit 5802-2, the third information calculation unit 5802-3, and the parity calculation unit 5803 are output.
  • weight control unit 5806 performs h 2 (m) at that timing based on a parity check polynomial that satisfies zero corresponding to equations (106-i) and (109-i) held in weight control unit 5806.
  • the value of is output to 6002-0 to 6002-M.
  • FIG. 64 shows another configuration example of the encoder according to the present embodiment.
  • the same components as in the encoder of FIG. 61 are assigned the same reference numerals as in FIG.
  • the coding rate setting unit 5805 controls the coding rate information as the first information computing unit 5802-1, the second information computing unit 5802-2, the third information computing unit 5802-3,
  • the present embodiment is different from the encoder 5800 in FIG.
  • the second information operation unit 5802-2 When the coding rate is 1/2, the second information operation unit 5802-2 outputs 0 as the operation result Y 2, k to the addition unit 5804 without performing the operation process. Further, when the coding rate is 1/2 or 2/3, the third information calculation unit 5802-3 outputs 0 as the calculation result Y 3, k to the addition unit 5804 without performing the calculation process. .
  • the information generation unit 5801 sets the information X 2, i and the information X 3, i at time point i to 0 according to the coding rate, while FIG.
  • the second information arithmetic unit 5802-2 and the third information arithmetic unit 5802-3 stop the arithmetic processing according to the coding rate, and calculate the arithmetic results as Y2 , k , Y3 , k. Since 0 is output, the operation result obtained is the same as that of the encoder 5800 in FIG.
  • the second information operation unit 5802-2 and the third information operation unit 5802-3 stop the operation processing according to the coding rate, so the code in FIG. The arithmetic processing can be reduced compared to the conversion unit 5800.
  • LDPC-CC at a coding rate (n-1) / n and an encoder / decoder as described using equations (106-i) and (109-i) LDPC-CC (n ⁇ m) code with a coding rate (m-1) / m that can share the following circuits, an LDPC with a large coding rate (m-1) / m Prepare an encoder of -CC, and output an operation related to Xk (D) (where k n, n + 1, ..., m-1) at a coding rate (n-1) / n By setting 0 to zero and determining the parity at the coding rate (n-1) / n, it is possible to share the circuit of the encoder.
  • FIG. 65 is a block diagram showing the main configuration of a decoder according to this embodiment.
  • the decoder 6100 shown in FIG. 65 is a decoder capable of coping with coding rates of 1/2, 2/3, and 3/4.
  • the decoder 6100 in FIG. 65 mainly includes a log likelihood ratio setting unit 6101 and a matrix processing operation unit 6102.
  • the log likelihood ratio setting unit 6101 receives the reception log likelihood ratio and the coding rate calculated by the log likelihood ratio calculation unit (not shown), and the reception log likelihood ratio is known according to the coding rate. Insert log likelihood ratio. For example, when the coding rate is 1/2, the encoder 5800 corresponds to transmitting “0” as X 2, k and X 3, k , so the log likelihood ratio setting unit 6101 A fixed log likelihood ratio corresponding to the known bit "0" is inserted as a log likelihood ratio of X2 , k , X3 , k , and the log likelihood ratio after insertion is output to the matrix processing operation unit 6102. . This will be described below with reference to FIG.
  • log likelihood ratio setting section 6101 receives the log-likelihood ratio LLR X2 inserted by, k, the LLR 3, k.
  • the log likelihood ratio setting unit 6101 inserts a fixed value log likelihood ratio as the reception log likelihood ratio LLR X2, k , LLR3 , k .
  • the log likelihood ratio setting unit 6101 uses the known bit “0”.
  • the fixed log likelihood ratio corresponding to “ 3. k is inserted as a log likelihood ratio of X 3, k , and the log likelihood ratio after insertion is output to the matrix processing operation unit 6102.
  • FIG. 67 in the case of the coding rate 2/3, log likelihood ratio setting section 6101 receives LLRs X1, k 2, L k corresponding to X 1, k 2, X 2 k and P k .
  • LLR X2, k and LLR Pk are input.
  • log likelihood ratio setting unit 6101 inserts reception log likelihood ratio LLR 3, k corresponding to X 3, k .
  • the reception log likelihood ratio surrounded by a dotted circle indicates the reception log likelihood ratio LLR 3, k inserted by the log likelihood ratio setting unit 6101.
  • the log likelihood ratio setting unit 6101 inserts a fixed value log likelihood ratio as the reception log likelihood ratio LLR 3, k .
  • the matrix processing operation unit 6102 in FIG. 65 includes a storage unit 6103, a row processing operation unit 6104, and a column processing operation unit 6105.
  • the storage unit 6103 holds the reception log likelihood ratio, the external value ⁇ mn obtained by the row process, and the prior value ⁇ mn obtained by the column process.
  • the row processing operation unit 6104 holds the weight pattern of the parity check matrix H in the row direction of the LDPC-CC of the maximum coding rate 3/4 among the coding rates supported by the encoder 5800.
  • the row processing operation unit 6104 reads a necessary prior value ⁇ mn from the storage unit 6103 according to the weight pattern in the row direction, and performs a row processing operation.
  • row processing computation section 6104 by using a priori value beta mn, performs decoding of a single parity check codes, obtains external value alpha mn.
  • ⁇ (x) is called Gallager's f-function and is defined by the following equation.
  • the column processing operation unit 6105 holds the weight pattern in the column direction of the parity check matrix H of the LDPC-CC with the maximum coding rate 3/4 among the coding rates supported by the encoder 5800.
  • the column processing operation unit 6105 reads the necessary external value ⁇ mn from the storage unit 321 according to the weight pattern in the column direction, and obtains the a priori value ⁇ mn .
  • the column processing operation unit 6105 obtains the prior value ⁇ mn by iterative decoding using the input log likelihood ratio ⁇ n and the external value ⁇ mn .
  • the decoder 6100 obtains the a posteriori log likelihood ratio by repeating the above-described row processing and column processing a predetermined number of times.
  • the highest coding rate is (m ⁇ 1) / m
  • the coding rate setting unit 5805 sets the coding rate (n ⁇ 1)
  • the information generation unit 5801 sets the information from the information X n, k to the information X m-1, k to zero.
  • the first information calculation unit 5802-1 receives information X1 , k at time k, 1 Calculate the (D) term.
  • the second information calculation unit 5802-2 receives the information X 2, k at time k and calculates an X 2 (D) term.
  • the third information calculation unit 5802-3 receives the information X 3, k at the point k and calculates an X 3 (D) term.
  • parity operation unit 5803 receives parity P k-1 at time k ⁇ 1 and calculates P (D) term.
  • the adding unit 5804 is an exclusive OR of the calculation result of the first information calculating unit 5802-1, the second information calculating unit 5802-2, the third information calculating unit 5802-3 and the calculation result of the parity calculating unit 5803. , As a parity P k at time k. According to this configuration, even in the case of creating LDPC-CCs corresponding to different coding rates, the configuration of the information calculation unit in the present description can be made common. It is possible to provide an LDPC-CC encoder and decoder capable of coping with the above.
  • Log likelihood ratio setting unit 6101 sets the log likelihood ratio corresponding to the information from information X n, k at time k to information X m-1, k at a predetermined value according to the coding rate. .
  • the maximum coding rate supported by the encoder 5800 is 3/4 has been described, the maximum coding rate supported is not limited to this, and the coding rate (m-1 The present invention is also applicable to the case of supporting / m (m is an integer of 5 or more) (as a matter of course, the maximum coding rate may be 2/3).
  • the encoder 5800 is configured to include the first to (m-1) th information operation units, and the addition unit 5804 is the operation result and parity of the first to (m-1) th information operation units.
  • the exclusive OR of the calculation result of the calculation unit 5803 may be obtained as the parity P k at time k.
  • sum-product decoding has been described as an example of the decoding method, but the decoding method is not limited to this, and non-patent documents 4 to 6 show non-patent documents, for example, min
  • BP decoding BP decoding
  • message-passing algorithm such as -sum decoding, Normalized BP (Belief Propagation) decoding, Shuffled BP decoding, and Offset BP decoding.
  • FIG. 68 shows the configuration of communication apparatus 6200 that adaptively switches the coding rate.
  • the coding rate determination unit 6203 of the communication device 6200 in FIG. 68 receives a reception signal (for example, feedback information transmitted by the communication partner) transmitted from the communication device of the communication partner, and performs reception processing and the like on the reception signal.
  • a reception signal for example, feedback information transmitted by the communication partner
  • the coding rate determination unit 6203 may communicate information on the communication status with the communication apparatus of the communication partner, such as information on bit error rate, packet error rate, frame error rate, received electric field strength, etc. And determine the coding rate and modulation scheme from the information on the communication status with the communication apparatus of the communication partner.
  • the coding rate determination unit 6203 outputs the determined coding rate and modulation scheme to the encoder 6201 and the modulation unit 6202 as control signals.
  • the determination of the coding rate does not necessarily have to be based on feedback information from the communication partner.
  • the coding rate determination unit 6203 uses the transmission format as shown in FIG. 69, for example, by including the information on the coding rate in the control information symbol, the coding rate used by the encoder 6201 becomes the communication of the communication partner. Notify the device.
  • the other party of communication includes, for example, known signals (preamble, pilot symbols, reference symbols, etc.) necessary for demodulation and channel estimation.
  • the coding rate determination unit 6203 receives the modulated signal transmitted by the communication apparatus 6300 (see FIG. 70) at the other end of communication, and determines the coding rate of the modulated signal to be transmitted based on the communication status. Switching the coding rate adaptively.
  • the encoder 6201 performs LDPC-CC encoding in the above-described procedure based on the coding rate designated by the control signal.
  • Modulating section 6202 modulates the encoded sequence using the modulation scheme specified by the control signal.
  • FIG. 70 shows a configuration example of a communication apparatus of the other party in communication with the communication apparatus 6200.
  • the control information generation unit 6304 of the communication device 6300 in FIG. 70 extracts control information from the control information symbol included in the baseband signal.
  • the control information symbol includes coding rate information.
  • the control information generation unit 6304 outputs the extracted information on the coding rate to the log likelihood ratio generation unit 6302 and the decoder 6303 as a control signal.
  • Receiving section 6301 performs processing such as frequency conversion and quadrature demodulation on the received signal corresponding to the modulation signal transmitted from communication apparatus 6200 to obtain a baseband signal, and transmits the baseband signal to log likelihood ratio generating section 6302. Output.
  • receiving section 6301 estimates channel fluctuation in a (for example, wireless) transmission path between communication apparatus 6200 and communication apparatus 6300 using a known signal included in the baseband signal, and estimates the channel estimation signal. It is output to the log likelihood ratio generation unit 6302.
  • reception unit 6301 estimates channel fluctuation in a (for example, wireless) transmission path between communication device 6200 and communication device 6300 using a known signal included in the baseband signal, and determines the state of the propagation path. To generate and output feedback information (channel fluctuation itself, for example, Channel State Information is an example). This feedback information is transmitted to the other party of communication (communication device 6200) as a part of control information through a transmission device (not shown).
  • Log likelihood ratio generation section 6302 obtains the log likelihood ratio of each transmission sequence using the baseband signal, and outputs the obtained log likelihood ratio to decoder 6303.
  • the decoder 6303 handles the information from the information X s, k of the time point k to the information X m-1, k according to the coding rate (s-1) / s indicated by the control signal.
  • the coding rates of the communication device 6200 to which the present invention is applied and the communication device 6300 of the other party of communication can be adaptively changed according to the communication situation.
  • the method of changing the coding rate is not limited to this, and the communication apparatus 6300 which is the other party of communication may be provided with the coding rate determination unit 6203 to specify a desired coding rate. Also, the communication apparatus 6200 may estimate the fluctuation of the transmission path from the modulated signal transmitted by the communication apparatus 6300 to determine the coding rate. In this case, the above feedback information is not necessary.
  • Equation (118) the maximum orders of D in A X, # q (D) and B P1, # q (D) are denoted as ⁇ X, # q and ⁇ P 1, # q , respectively. Then, let ⁇ #q be the maximum value of ⁇ X, # q and ⁇ P1, # q . And let ⁇ be the maximum value of ⁇ # q .
  • equation (119) the maximum orders of D in E X, # q (D) and F P2, # q (D) are denoted as ⁇ X, # q and ⁇ P 2, # q , respectively. Then, ⁇ X, # q and Omega P1, the maximum value of # q and Omega #q. And let ⁇ be the maximum value of ⁇ # q . Also, let ⁇ be a large value of ⁇ and ⁇ .
  • equation (120) a vector hq, 1 corresponding to the q-th parity check polynomial of equation (118) is expressed as equation (120).
  • equation (121) vector h q, 2 corresponding to the q-th parity check polynomial of equation (119) is expressed as equation (121).
  • equation (122) ⁇ (k + 2m) is satisfied for ⁇ k.
  • ⁇ (k) is a vector represented by equation (120) or equation (121) in the row of parity check matrix k.
  • a parity check polynomial that satisfies 0 in equation (123) is referred to as a parity check polynomial of # q-1
  • a parity check polynomial that satisfies 0 in equation (124) is referred to as a parity check polynomial of # q-2. Then it has the following properties.

Landscapes

  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Probability & Statistics with Applications (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Quality & Reliability (AREA)
  • Error Detection And Correction (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Computing Systems (AREA)

Abstract

　所定のパリティ検査行列に基づいて、ある符号化率の符号化を行うことにより、符号化系列を生成する符号化方法に関する。　前記所定のパリティ検査行列は、複数のパリティ検査多項式を利用したＬＤＰＣ（Ｌｏｗ－Ｄｅｎｓｉｔｙ Ｐａｒｉｔｙ－Ｃｈｅｃｋ）畳み込み符号に対応する第１のパリティ検査行列、または、前記第１のパリティ検査行列に行置換及び／または列置換を施して生成される第２のパリティ検査行列である。　前記ＬＤＰＣ畳み込み符号における第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、特定の式で表される。

Description

符号化方法、復号方法
　本出願は、日本国で提出された特願2011-164263（2011年7月27日出願）、特願2011-250403（2011年11月16日出願）および特願2012-009456（2012年1月19日出願）に基づく。このため、これらの出願の内容を援用する。本発明は、複数の符号化率に対応可能な低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ－ＣＣ：Low DensityParity Check-Convolutional Codes）を用いる符号化方法、復号方法、符号化器、及び、復号器に関する。
　近年、実現可能な回路規模で高い誤り訂正能力を発揮する誤り訂正符号として、低密度パリティ検査（ＬＤＰＣ：Low-DensityParity-Check）符号に注目が集まっている。ＬＤＰＣ符号は、誤り訂正能力が高く、かつ実装が容易なので、IEEE802.11nの高速無線LANシステムやディジタル放送システムなどの誤り訂正符号化方式に採用されている。
　ＬＤＰＣ符号は、低密度なパリティ検査行列Ｈで定義される誤り訂正符号である。また、ＬＤＰＣ符号は、検査行列Ｈの列数Ｎと等しいブロック長を持つブロック符号である（非特許文献１、非特許文献２、非特許文献３参照）。例えば、ランダム的なＬＤＰＣ符号、ＱＣ－ＬＤＰＣ符号（ＱＣ:Quasi-Cyclic）が提案されている。
　しかし、現在の通信システムの多くは、イーサネット（登録商標）のように、送信情報を、可変長のパケットやフレーム毎にまとめて伝送するという特徴がある。このようなシステムにブロック符号であるＬＤＰＣ符号を適用する場合、例えば、可変長なイーサネット（登録商標）のフレームに対して固定長のＬＤＰＣ符号のブロックをどのように対応させるかといった課題が生じる。IEEE802.11nでは、送信情報系列にパディング処理やパンクチャ処理を施すことで、送信情報系列の長さと、ＬＤＰＣ符号のブロック長の調節を行っている。しかし、パディングやパンクチャによって、符号化率が変化したり、冗長な系列を送信したりすることを避けることは困難である。
　このようなブロック符号のＬＤＰＣ符号（以降、これをＬＤＰＣ－ＢＣ：Low-DensityParity-Check
Block Codeと標記する）に対して、任意の長さの情報系列に対しての符号化・復号化が可能なＬＤＰＣ－ＣＣ（Low-Density
Parity-Check ConvolutionalCodes）の検討が行われている（例えば、非特許文献８、非特許文献９参照）。
　ＬＤＰＣ－ＣＣは、低密度なパリティ検査行列により定義される畳み込み符号である。例えば、符号化率Ｒ＝１／２（＝ｂ／ｃ）のＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列ＨＴ［０，ｎ］は、図１で示される。ここで、ＨＴ［０，ｎ］の要素ｈ１ （ｍ）（ｔ）は、０又は１をとる。また、ｈ１ （ｍ）（ｔ）以外の要素は全て０である。ＭはＬＤＰＣ－ＣＣにおけるメモリ長、ｎはＬＤＰＣ－ＣＣの符号語の長さをあらわす。図１に示されるように、ＬＤＰＣ－ＣＣの検査行列は行列の対角項とその近辺の要素にのみに１が配置されており、行列の左下及び右上の要素はゼロであり、平行四辺形型の行列であるという特徴がある。
　ここで，ｈ１ （０）（ｔ）＝１，ｈ２ （０）（ｔ）＝１であるとき、検査行列ＨＴ［０，ｎ］Ｔで定義されるＬＤＰＣ－ＣＣの符号化器は図２であらわされる。図２に示すように、ＬＤＰＣ－ＣＣの符号化器は、ビットレングスｃのシフトレジスタ２×（Ｍ＋１）個とｍｏｄ２加算（排他的論理和演算）器で構成される。このため、ＬＤＰＣ－ＣＣの符号化器には、生成行列の乗算を行う回路、或いは、後退（前方）代入法に基づく演算を行うＬＤＰＣ－ＢＣの符号化器に比べ、非常に簡易な回路で実現することができるという特徴がある。また、図２は畳み込み符号の符号化器であるため、情報系列を固定長のブロックに区切って符号化する必要はなく、任意の長さの情報系列を符号化することができる。
　特許文献１には、パリティ検査多項式に基づいたＬＤＰＣ－ＣＣの生成方法について述べられている。特に、特許文献１では、時変周期２、時変周期３、時変周期４、及び、時変周期が３の倍数のパリティ検査多項式を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの生成方法について述べられている。
特開２００９－２４６９２６号公報
R. G. Gallager, "Low-densityparitycheck codes," IRE Trans. Inform. Theory, IT-8,pp-21-28,1962. D. J. C. Mackay, "Gooderror-correctingcodes based on verysparse matrices," IEEE Trans.Inform. Theory, vol.45,no.2, pp399-431, March 1999. M. P. C. Fossorier, "Quasi-cycliclow-densityparity-check codes from circulant permutation matrices," IEEE Trans. Inform. Theory, vol.50,no.8, pp.1788-1793, Nov. 2001. M. P. C. Fossorier, M. Mihaljevic, andH.Imai, "Reduced complexity iterative decoding oflowdensity parity check codes based on belief propagation," IEEE Trans. Commun., vol.47., no.5, pp.673-680, May 1999. J. Chen, A. Dholakia, E. Eleftheriou, M. P.C.Fossorier, and X.-Yu Hu, "Reduced-complexitydecoding ofLDPC codes," IEEE Trans. Commun., vol.53.,no.8,pp.1288-1299, Aug. 2005. J. Zhang, and M. P. C. Fossorier, "Shuffled iterative decoding," IEEETrans.Commun., vol.53, no.2, pp.209-213, Feb. 2005. IEEE Standard for Local and MetropolitanAreaNetworks, IEEEP802.16e/D12, Oct. 2005. A. J. Feltstrom, and K. S. Zigangirov, "Time-varying periodic convolutional codes withlow-densityparity-check matrix," IEEE Trans. Inform.Theory,vol.45, no.6, pp.2181-2191, Sep. 1999. R. M. Tanner, D. Sridhara, A. Sridharan, T.E.Fuja, and D. J. Costello Jr., "LDPC block andconvolutionalcodes based on circulant matrices," IEEETrans. Inform.Theory, vol.50, no.12, pp.2966-2984, Dec. 2004. H. H. Ma, and J. K. Wolf, "On tail biting convolutional codes,"IEEETrans. Commun., vol.com-34, no.2, pp.104-111, Feb. 1986. C. Weib, C. Bettstetter, and S. Riedel, "Code construction and decoding of parallel concatenatedtail-bitingcodes," IEEE Trans. Inform.Theory, vol.47,no.1, pp.366-386, Jan. 2001. M. B. S. Tavares, K. S. Zigangirov, and G.P.Fettweis, "Tail-biting LDPC convolutional codes," Proc. of IEEE ISIT 2007, pp.2341-2345, June 2007. G. Miller, and D. Burshtein, "Bounds on the maximum likelihood decoding error probabilityoflow-density parity check codes," IEEETrans.Inf.Theory, vol.47, no.7, pp.2696-2710, Nov. 2001. R. G. Gallager, "Asimplederivation of the coding theorem and some applications," IEEE Trans. Inf. Theory, vol.IT-11, no.1, pp.3-18, Jan. 1965. A. J. Viterbi, "Errorboundsfor convolutional codes and an asymptotically optimum decoding algorithm," IEEETrans. Inf. Theory, vol.IT-13, no.2, pp.260-269, April 1967. A. J. Viterbi, and J. K. Omura, "Principles of digital communication and coding," McGraw-Hill, New York 1979. C. Di, D. Proietti, E. Telatar,T.Richardson, and R. Urbanke, "Finite-length analysisoflow-density parity check codes on the binary erasure channel," IEEE Trans. Inform. Theory, vol.48, pp.1570-1579, June 2002. T. Tian, C. R. Jones, J. D. Villasenor,andR. D. Wesel, "Selective avoidance of cycles inirregular LDPC codeconstruction," IEEE Trans. Commun.,vol.52,pp.1242-1247, Aug. 2004. J. Chen, and M. P. C. Fossorier, "Density evolution for two improved BP-based decoding algorithmsofLDPC codes," IEEE Commun. Lett., vol.6,no.5,pp.208-210, May 2002. Y. Murakami, S. Okamura, S. Okasaka,T.Kishigami, and M. Orihashi, "LDPC convolutionalcodesbased on parity check polynomials with a timeperiod of 3," IEICE Trans. Fundamentals, vol.E-92, no.10, pp.-, Oct. 2009. C.Berrou, A. Glavieux, and P. Thitimajshima,"Near Shannon limit error-correcting coding anddecoding:Turbo-codes," Proc. of IEEEICC93,pp.1064-1070, May1993. S. Benedetto, D. Divsalar,G. Montorsi, andF. Pollara, "Serialconcatenation of interleaved codes:Performance analysis, design, and iterativedecoding,"IEEE Trans. Inform. Theory, vol.44, no.3,pp906-926, May 1998. C. Berrou, "Theten-year-old turbo codes are entering intoservice,"IEEE Communication Magazine, vol.41, no.8,pp.110-116, Aug. 2003. C. Douillard, and C. Berrou,"Turbo codes with rate-m/(m+1) constituentconvolutional codes," IEEE Trans. Commun., vol.53,no.10, pp.1630-1638, Oct. 2005. L.R.Bahl, J.Cocke,F.Jelinek, and Raviv, "Optimaldecoding of linear codes for minimizing symbol error rate," IEEE Trans. Inform. Theory, IT-20, pp.284-287, March 1974. M. P. C. Fossorier, F.Burkert, S. Lin, andJ. Hagenauer, "On theequivalence between SOVA and max-log-MAPdecodings,"IEEE Commun. Letters, vol.2, no.5,pp.137-139, May 1998. S. Galli, "On thefair comparison of FEC schemes," IEEE ICC2010, May2010. F. R. Kschischang, B. J.Frey, and H.Loeliger, "Factorgraphs and the sum-product algorithm," IEEE Trans.Inform. Theory, vol.47, no.2, pp.399-431, Feb. 1999. M. Mansour, and N. Shanbhag,"High-throughput LDPC decoders," IEEE Trans.VLSI syst., vol.11, no.6, pp.976-996, Dec. 2003. "Framing structure, channelcoding andmodulation for a second generation digital terrestrial televisionbroadcastingsystem (DVB-T2)," DVB Document A122, June2008. D. Divsalar, H. Jin, and R.J. McEliece, "Coding theorems for ‘turbo-like’ codes,"Proc. of 1998 Allerton Conf. Commun.And Control, pp.201-210, Sept. 1998. J. Li, K. R. Narayanan, andC. N.Georghiades, "Product accumulate codes: aclass of codeswith near-capacity performance and low decoding complexity," IEEE Trans. Inform. Theory, vol.50, pp.31-46, Jan. 2004. M. Isaka, and M. P. C.Fossorier, "High-rate serially concatenatedcoding with extended Hamming codes," IEEE Commun.Lett., vol.9, no.2, pp.160-162, Feb. 2005. P. A. Martin, M. Isaka, andM. P. C.Fossorier, "Serial concatenation of linearblock codesand rate-1 convolutional code," Proc. of4thInternational symposium on Turbo Codes, no.109, April 2006. M. Isaka, P. A. Martin, andM. P. C.Fossorier, "Design of high-rate seriallyconcatenatedcodes with low error floor," IEICE Trans.Fundamentals,vol.E90-A, no.9, pp.1754-1762, Sept. 2007. T. J. Richardson, M. A. Shokrollahi, andR.L. Urbanke, "Design of capacity-approachingirregularlow-density parity-check codes," IEEE Trans.Inform.Theory, vol.47, pp.619-637, Feb. 2001. J.Zhang, and M.P.C Fossorier, "A modified weighted bit-flipping decoding of lowdensity parity-checkcodes," IEEE Communications Letters,vol.8, no.3,pp.165-167, 2004. Ｂｌｕ－ｒａｙ　Ｄｉｓｃ　Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ　"Ｗｈｉｔｅ　Ｐａｐｅｒ　Ｂｌｕ－ｒａｙＤｉｓｃ　Ｆｏｒｍａｔ　　１．Ａ　Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｆｏｒｍａｔ　Ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　ＢＤ－ＲＥ"
　しかしながら、特許文献１には、時変周期２、３、４、及び時変周期が３の倍数のＬＤＰＣ－ＣＣについては、詳細に生成方法が記載されているものの、時変周期が限定的である。
　本発明の目的は、誤り訂正能力の高い時変ＬＤＰＣ－ＣＣの符号化方法、復号方法、符号化器、及び、復号器を提供することである。
　本発明の符号化方法の一つの態様は、符号化率（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のパリティ検査多項式を用いて、時変周期ｑの低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ－ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）化を行う符号化方法であって、前記時変周期ｑが、３より大きい素数であり、情報系列を入力とし、式（１４０）をｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ－１）の０を満たす前記パリティ検査多項式として用いて、前記情報系列を符号化する。
　本発明の符号化方法の一つの態様は、符号化率（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のパリティ検査多項式を用いて、時変周期ｑの低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ－ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）化を行う符号化方法であって、前記時変周期ｑが、３より大きい素数であり、情報系列を入力とし、式（１４５）であらわされるｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ－１）の０を満たすパリティ検査多項式のうち、
　「ａ＃０，ｋ，１％ｑ＝ａ＃１，ｋ，１％ｑ＝ａ＃２，ｋ，１％ｑ＝ａ＃３，ｋ，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，ｋ，１％ｑ＝ａ＃ｑ－１，ｋ，１％ｑ＝ｖｐ＝ｋ　（ｖｐ＝ｋ：固定値）」、
　「ｂ＃０，１％ｑ＝ｂ＃１，１％ｑ＝ｂ＃２，１％ｑ＝ｂ＃３，１％ｑ＝・・・＝ｂ＃ｇ，１％ｑ＝・・・＝ｂ＃ｑ－２，１％ｑ＝ｂ＃ｑ－１，１％ｑ＝ｗ　（ｗ：固定値）」、
　「ａ＃０，ｋ，２％ｑ＝ａ＃１，ｋ，２％ｑ＝ａ＃２，ｋ，２％ｑ＝ａ＃３，ｋ，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，ｋ，２％ｑ＝ａ＃ｑ－１，ｋ，２％ｑ＝ｙｐ＝ｋ　（ｙｐ＝ｋ：固定値）」、
　「ｂ＃０，２％ｑ＝ｂ＃１，２％ｑ＝ｂ＃２，２％ｑ＝ｂ＃３，２％ｑ＝・・・＝ｂ＃ｇ，２％ｑ＝・・・＝ｂ＃ｑ－２，２％ｑ＝ｂ＃ｑ－１，２％ｑ＝ｚ　（ｚ：固定値）」、
　及び、
　「ａ＃０，ｋ，３％ｑ＝ａ＃１，ｋ，３％ｑ＝ａ＃２，ｋ，３％ｑ＝ａ＃３，ｋ，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，ｋ，３％ｑ＝ａ＃ｑ－１，ｋ，３％ｑ＝ｓｐ＝ｋ　（ｓｐ＝ｋ：固定値）」
　を、ｋ＝１、２、・・・、ｎ－１に対して満たすパリティ検査多項式を用いて、前記情報系列を符号化する。
　本発明の符号化器の一つの態様は、符号化率（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のパリティ検査多項式を用いて、時変周期ｑの低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ－ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）化を行う符号化器であって、前記時変周期ｑが、３より大きい素数であり、時点ｉの情報ビットＸｒ［ｉ］（ｒ＝１，２，…，ｎ－１）を入力し、式（１４０）であらわされるｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ－１）の０を満たす前記パリティ検査多項式と等価な式を式（１４２）とし、ｉ％ｑ＝ｋの場合に、式（１４２）のｇにｋを代入した式を用いて、時点ｉのパリティビットＰ［ｉ］を生成する生成手段と、前記パリティビットＰ［ｉ］を出力する出力手段と、を具備する。
　本発明の復号方法の一つの態様は、符号化率（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のパリティ検査多項式を用いて、時変周期ｑ（３より大きい素数）の低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ－ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）化を行う上記符号化方法において、式（１４０）をｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ－１）の０を満たす前記パリティ検査多項式として用いて符号化された符号化情報系列を復号する復号方法であって、前記符号化情報系列を入力とし、ｇ番目の０を満たす前記パリティ検査多項式である式（１４０）を用いて生成されるパリティ検査行列に基づいて、信頼度伝播（ＢＰ：Belief Propagation）を利用して、前記符号化情報系列を復号する。
　本発明の復号器の一つの態様は、符号化率（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のパリティ検査多項式を用いて、時変周期ｑ（３より大きい素数）の低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ－ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）化を行う上記符号化方法において、式（１４０）をｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ－１）の０を満たす前記パリティ検査多項式として用いて符号化された符号化情報系列を復号する復号器であって、前記符号化情報系列を入力とし、ｇ番目の０を満たす前記パリティ検査多項式である式（１４０）を用いて生成されるパリティ検査行列に基づいて、信頼度伝播（ＢＰ：Belief Propagation）を利用して、前記符号化情報系列を復号する復号手段、を具備する。
　本発明によれば、高い誤り訂正能力を得ることができるため、高いデータ品質を確保することができる。
ＬＤＰＣ－ＣＣの検査行列を示す図 ＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器の構成を示す図 時変周期ｍのＬＤＰＣ－ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 時変周期３のＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査多項式及び検査行列Ｈの構成を示す図 図４Ａの「検査式＃１」～「検査式＃３」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示す図 「検査式＃１」～「検査式＃６」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示す図 （７，５）畳み込み符号の検査行列を示す図 符号化率２／３、時変周期２のＬＤＰＣ－ＣＣの検査行列Ｈの構成の一例を示す図 符号化率２／３、時変周期ｍのＬＤＰＣ－ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのＬＤＰＣ－ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 ＬＤＰＣ－ＣＣ符号化部の構成の一例を示す図 パリティ検査行列の一例を示すブロック図 時変周期６のＬＤＰＣ－ＣＣのツリーの一例を示す図 時変周期６のＬＤＰＣ－ＣＣのツリーの一例を示す図 符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期６のＬＤＰＣ－ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 時変周期７のＬＤＰＣ－ＣＣのツリーの一例を示す図 符号化率１／２の符号化器の回路例を示す図 符号化率１／２の符号化器の回路例を示す図 符号化率１／２の符号化器の回路例を示す図 ゼロターミネーションの方法を説明するための図 ゼロターミネーションを行ったときの検査行列の一例を示す図 テイルバイティングを行ったときの検査行列の一例を示す図 テイルバイティングを行ったときの検査行列の一例を示す図 通信システムの概略を示す図 ＬＤＰＣ符号による消失訂正符号化を利用した通信システムの概念図 通信システムの全体構成図 消失訂正符号化関連処理部の構成の一例を示す図 消失訂正符号化関連処理部の構成の一例を示す図 消失訂正復号化関連処理部の構成の一例を示す図 消失訂正符号化器の構成の一例を示す図 通信システムの全体構成図 消失訂正符号化関連処理部の構成の一例を示す図 消失訂正符号化関連処理部の構成の一例を示す図 複数符号化率に対応する消失訂正符号化部の構成の一例を示す図 符号化器の符号化の概略を説明するための図 複数符号化率に対応する消失訂正符号化部の構成の一例を示す図 複数符号化率に対応する消失訂正符号化部の構成の一例を示す図 複数符号化率に対応する復号化器の構成の一例を示す図 複数符号化率に対応する復号化器が用いるパリティ検査行列の構成の一例を示す図 消失訂正符号を行う場合と、消失訂正符号化を行う場合と行わない場合とのパケット構成の一例を示す図 パリティ検査多項式＃α及び＃βに相当するチェックノードと変数ノードとの関係を説明するための図 パリティ検査行列Ｈにおいて、Ｘ１（Ｄ）に関する部分のみを抽出して生成されるサブ行列を示す図 時変周期７のＬＤＰＣ－ＣＣのツリーの一例を示す図 時変周期６のＬＤＰＣ－ＣＣのツリー時変周期ｈの一例を示す図 表９の＃１，＃２，＃３の正則TV11-LDPC-CCのＢＥＲ特性を示す図 符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｈのｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｈ－１）のパリティ検査多項式（８３）に対応するパリティ検査行列を示す図 情報パケットとパリティパケットとが別々に構成される場合の並び替えパターンの一例を示す図 情報パケットとパリティパケットとの区別なく構成される場合の並び替えパターンの一例を示す図 物理層より上位の層における符号化方法（パケットレベルでの符号化方法）の詳細について説明するための図 物理層より上位の層における別の符号化方法（パケットレベルでの符号化方法）の詳細について説明するための図 パリティ群及びサブパリティパケットの構成例を示す図 ショートニング方法［方法＃１－２］を説明するための図 ショートニング方法［方法＃１－２］における挿入ルールを説明するための図 既知情報を挿入する位置と誤り訂正能力との関係について説明するための図 パリティ検査多項式と時点との対応関係を示す図 ショートニング方法［方法＃２－２］を説明するための図 ショートニング方法［方法＃２－４］を説明するための図 物理層において符号化率を可変とする場合の符号化に関連する部分の構成の一例を示すブロック図 物理層において符号化率を可変とする場合の符号化に関連する部分の構成の別の一例を示すブロック図 物理層における誤り訂正復号部の構成の一例を示すブロック図 消失訂正方法［方法＃３－１］を説明するための図 消失訂正方法［方法＃３－３］を説明するための図 符号化率（ｎ－１）／ｎのＬＤＰＣ－ＣＣにおける「Information-zero-termination」を説明するための図 実施の形態１２に係る符号化方法を説明するための図 符号化器／復号化器の回路を共通化することが可能な符号化率１／２，２／３のＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査多項式を模式的にあらわした図 実施の形態１３に係る符号化器の要部構成の一例を示すブロック図 第１情報演算部の内部構成を示す図 パリティ演算部の内部構成を示す図 実施の形態１３に係る符号化器の別の構成例を示す図 実施の形態１３に係る復号化器の要部構成の一例を示すブロック図 符号化率１／２の場合における対数尤度比設定部の動作を説明するための図 符号化率２／３の場合における対数尤度比設定部の動作を説明するための図 実施の形態１３に係る符号化器を搭載する通信装置の構成の一例を示す図 送信フォーマットの一例を示す図 実施の形態１３に係る復号化器を搭載する通信装置の構成の一例を示す図 タナーグラフを示す図 ＡＷＧＮ環境における符号化率Ｒ＝１／２，１／３のパリティ検査多項式に基づく周期２３の時変ＬＤＰＣ－ＣＣのＢＥＲ特性を示す図 実施の形態１５におけるパリティ検査行列Ｈを示す図 パリティ検査行列の構成を説明するための図 パリティ検査行列の構成を説明するための図 通信システムの略図 送信方法及び受信方法を実行する装置を含むシステムの構成例を示す図 受信方法を実施する受信機の構成の一例を示す図 多重化データの構成の一例を示す図 多重化データがどのように多重化されているかの一例を模式的に示す図 ビデオストリームの格納例を示す図 多重化データに最終的に書き込まれるＴＳパケットの形式を示す図 ＰＭＴのデータ構造を詳しく説明する図 多重化データファイル情報の構成を示す図 ストリーム属性情報の構成を示す図 映像音声出力装置の構成の一例をを示す図 規則的にプリコーディング行列を切り替える方法を用いた放送システムの一例を示す図 符号化器の構成の一例を示す図 アキュミュレータの構成を示す図 アキュミュレータの構成を示す図 パリティ検査行列の構成を示す図 パリティ検査行列の構成を示す図 パリティ検査行列の構成を示す図 パリティ検査行列を示す図 部分行列を示す図 部分行列を示す図 パリティ検査行列を示す図 部分行列の関係を示す図 部分行列を示す図 部分行列を示す図 部分行列を示す図 パリティ検査行列を示す図 パリティ検査行列を示す図 パリティ検査行列を示す図 パリティ検査行列を示す図 インタリーブに関する構成を示す図 パリティ検査行列を示す図 復号関連の構成を示す図 パリティ検査行列を示す図 パリティ検査行列を示す図 部分行列を示す図 部分行列を示す図 符号化器の構成の一例を示す図 情報Ｘｋに関連する処理部の構成を示す図 パリティ検査行列を示す図 パリティ検査行列を示す図 パリティ検査行列を示す図 パリティ検査行列を示す図 部分行列を示す図 パリティ検査行列を示す図 部分行列の関係を示す図 部分行列を示す図 部分行列を示す図 パリティ検査行列を示す図 パリティ検査行列を示す図 パリティ検査行列を示す図 パリティ検査行列を示す図 パリティ検査行列を示す図 パリティ検査行列を示す図 パリティ検査行列を示す図 パリティ検査行列を示す図 パリティ検査行列を示す図 部分行列を示す図 部分行列を示す図 パリティ検査行列を示す図 部分行列を示す図 部分行列を示す図 パリティ検査行列を示す図 部分行列を示す図 部分行列を示す図 部分行列を示す図 部分行列を示す図 パリティ検査行列を示す図 情報とパリティ、仮想データおよびターミネーション系列の状況を示す図 光ディスク装置を示す図
　以下、本発明の実施の形態について、図面を参照して詳細に説明する。
　先ず、実施の形態の具体的な構成及び動作を説明する前に、特許文献１に記載されているパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣについて説明する。
　［パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣ］
　先ず、時変周期４のＬＤＰＣ－ＣＣについて説明する。なお、以下では、符号化率１／２の場合を例に説明する。
　時変周期を４とするＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査多項式として、式（１－１）～（１－４）を考える。このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１－１）～（１－４）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに４つの項が存在するようなパリティ検査多項式としたが、これは、良好な受信品質を得る上で、４つの項とすると好適であるからである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　式（１－１）において、ａ１、ａ２、ａ３、ａ４は整数（ただし、ａ１≠ａ２≠ａ３≠ａ４であり、ａ１からａ４の全てが異なる）とする。なお、以降、「Ｘ≠Ｙ≠・・・≠Ｚ」と標記する場合、Ｘ、Ｙ、・・・、Ｚは互いに、全て異なることをあらわすものとする。また、ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４は整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠ｂ３≠ｂ４）とする。式（１－１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」と呼び、式（１－１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第１サブ行列Ｈ１とする。
　また、式（１－２）において、Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４は整数（ただし、Ａ１≠Ａ２≠Ａ３≠Ａ４）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４は整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠Ｂ３≠Ｂ４）とする。式（１－２）のパリティ検査多項式を「検査式＃２」と呼び、式（１－２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第２サブ行列Ｈ２とする。
　また、式（１－３）において、α１、α２、α３、α４は整数（ただし、α１≠α２≠α３≠α４）とする。また、β１、β２、β３、β４は整数（ただし、β１≠β２≠β３≠β４）とする。式（１－３）のパリティ検査多項式を「検査式＃３」と呼び、式（１－３）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第３サブ行列Ｈ３とする。
　また、式（１－４）において、Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３、Ｅ４は整数（ただし、Ｅ１≠Ｅ２≠Ｅ３≠Ｅ４）とする。また、Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３、Ｆ４は整数（ただし、Ｆ１≠Ｆ２≠Ｆ３≠Ｆ４）とする。式（１－４）のパリティ検査多項式を「検査式＃４」と呼び、式（１－４）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第４サブ行列Ｈ４とする。
　そして、第１サブ行列Ｈ１、第２サブ行列Ｈ２、第３サブ行列Ｈ３、第４サブ行列Ｈ４から、図３のように検査行列を生成した時変周期４のＬＤＰＣ－ＣＣについて考える。
　このとき、式（１－１）～（１－４）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）、（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）、（Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４）、（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４）、（α１、α２、α３、α４）、（β１、β２、β３、β４）、（Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３、Ｅ４）、（Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３、Ｆ４）の各値を４で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした４つの係数セット（例えば、（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４））に、余り０、１、２、３が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の４つの係数セット全てで成立するようにする。
　例えば、「検査式＃１」のＸ（Ｄ）の各次数（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）を（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）＝（８，７，６，５）とすると、各次数（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）を４で除算した余りｋは、（０，３，２，１）となり、４つの係数セットに、余り（ｋ）０、１、２、３が１つずつ含まれるようになる。同様に、「検査式＃１」のＰ（Ｄ）の各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）を（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）＝（４，３，２，１）とすると、各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）を４で除算した余りｋは、（０，３，２，１）となり、４つの係数セットに、余り（ｋ）として、０、１、２、３が１つずつ含まれるようになる。他の検査式（「検査式＃２」、「検査式＃３」、「検査式＃４」）のＸ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）それぞれの４つの係数セットについても上記の「余り」に関する条件が成立するものとする。
　このようにすることで、式（１－１）～（１－４）から構成される検査行列Ｈの列重みが全ての列において４となる、レギュラーＬＤＰＣ符号を形成することができるようになる。ここで、レギュラーＬＤＰＣ符号とは、各列重みが一定とされた検査行列により定義されるＬＤＰＣ符号であり、特性が安定し、エラーフロアが出にくいという特徴がある。特に、列重みが４の場合、特性が良好であることから、上記のようにしてＬＤＰＣ－ＣＣを生成することにより、受信性能が良いＬＤＰＣ－ＣＣを得ることができるようになる。
　なお、表１は、上記「余り」に関する条件が成り立つ、時変周期４、符号化率１／２のＬＤＰＣ－ＣＣの例（ＬＤＰＣ－ＣＣ＃１～＃３）である。表１において、時変周期４のＬＤＰＣ－ＣＣは、「検査多項式＃１」、「検査多項式＃２」、「検査多項式＃３」、「検査多項式＃４」の４つのパリティ検査多項式により定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000001
　上記では、符号化率１／２の時を例に説明したが、符号化率が（ｎ－１）／ｎのときについても、情報Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）におけるそれぞれの４つの係数セットにおいて、上記の「余り」に関する条件が成立すれば、やはり、レギュラーＬＤＰＣ符号となり、良好な受信品質を得ることができる。
　なお、時変周期２の場合においても、上記「余り」に関する条件を適用すると、特性が良好な符号を探索できることが確認された。以下、特性が良好な時変周期２のＬＤＰＣ－ＣＣについて説明する。なお、以下では、符号化率１／２の場合を例に説明する。
　時変周期を２とするＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査多項式として、式（２－１）、（２－２）を考える。このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（２－１）、（２－２）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに４つの項が存在するようなパリティ検査多項式としたが、これは、良好な受信品質を得る上で、４つの項とすると好適であるからである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　式（２－１）において、ａ１、ａ２、ａ３、ａ４は整数（ただし、ａ１≠ａ２≠ａ３≠ａ４）とする。また、ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４は整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠ｂ３≠ｂ４）とする。式（２－１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」と呼び、式（２－１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第１サブ行列Ｈ１とする。
　また、式（２－２）において、Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４は整数（ただし、Ａ１≠Ａ２≠Ａ３≠Ａ４）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４は整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠Ｂ３≠Ｂ４）とする。式（２－２）のパリティ検査多項式を「検査式＃２」と呼び、式（２－２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第２サブ行列Ｈ２とする。
　そして、第１サブ行列Ｈ１及び第２サブ行列Ｈ２から生成する時変周期２のＬＤＰＣ－ＣＣについて考える。
　このとき、式（２－１）、（２－２）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）、（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）、（Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４）、（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４）の各値を４で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした４つの係数セット（例えば、（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４））に、余り０、１、２、３が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の４つの係数セット全てで成立するようにする。
　例えば、「検査式＃１」のＸ（Ｄ）の各次数（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）を（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）＝（８，７，６，５）とすると、各次数（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）を４で除算した余りｋは、（０，３，２，１）となり、４つの係数セットに、余り（ｋ）０、１、２、３が１つずつ含まれるようになる。同様に、「検査式＃１」のＰ（Ｄ）の各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）を（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）＝（４，３，２，１）とすると、各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）を４で除算した余りｋは、（０，３，２，１）となり、４つの係数セットに、余り（ｋ）として、０、１、２、３が１つずつ含まれるようになる。「検査式＃２」のＸ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）それぞれの４つの係数セットについても上記の「余り」に関する条件が成立するものとする。
　このようにすることで、式（２－１）、（２－２）から構成される検査行列Ｈの列重みが全ての列において４となる、レギュラーＬＤＰＣ符号を形成することができるようになる。ここで、レギュラーＬＤＰＣ符号とは、各列重みが一定とされた検査行列により定義されるＬＤＰＣ符号であり、特性が安定し、エラーフロアが出にくいという特徴がある。特に、行重みが８の場合、特性が良好であることから、上記のようにしてＬＤＰＣ－ＣＣを生成することにより、受信性能を更に向上することができるＬＤＰＣ－ＣＣを得ることができるようになる。
　なお、表２に、上記「余り」に関する条件が成り立つ、時変周期２、符号化率１／２のＬＤＰＣ－ＣＣの例（ＬＤＰＣ－ＣＣ＃１、＃２）を示す。表２において、時変周期２のＬＤＰＣ－ＣＣは、「検査多項式＃１」、「検査多項式＃２」の２つのパリティ検査多項式により定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000002
　上記では（時変周期２のＬＤＰＣ－ＣＣ）、符号化率１／２の時を例に説明したが、符号化率が（ｎ－１）／ｎのときについても、情報Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）におけるそれぞれの４つの係数セットにおいて、上記の「余り」に関する条件が成立すれば、やはり、レギュラーＬＤＰＣ符号となり、良好な受信品質を得ることができる。
　また、時変周期３の場合においても、「余り」に関する以下の条件を適用すると、特性が良好な符号を探索できることが確認された。以下、特性が良好な時変周期３のＬＤＰＣ－ＣＣについて説明する。なお、以下では、符号化率１／２の場合を例に説明する。
　時変周期を３とするＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査多項式として、式（３－１）～（３－３）を考える。このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（３－１）～（３－３）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　式（３－１）において、ａ１、ａ２、ａ３は整数（ただし、ａ１≠ａ２≠ａ３）とする。また、ｂ１、ｂ２、ｂ３は整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠ｂ３）とする。式（３－１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」と呼び、式（３－１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第１サブ行列Ｈ１とする。
　また、式（３－２）において、Ａ１、Ａ２、Ａ３は整数（ただし、Ａ１≠Ａ２≠Ａ３）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３は整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠Ｂ３）とする。式（３－２）のパリティ検査多項式を「検査式＃２」と呼び、式（３－２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第２サブ行列Ｈ２とする。
　また、式（３－３）において、α１、α２、α３は整数（ただし、α１≠α２≠α３）とする。また、β１、β２、β３は整数（ただし、β１≠β２≠β３）とする。式（３－３）のパリティ検査多項式を「検査式＃３」と呼び、式（３－３）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第３サブ行列Ｈ３とする。
　そして、第１サブ行列Ｈ１、第２サブ行列Ｈ２、第３サブ行列Ｈ３から生成する時変周期３のＬＤＰＣ－ＣＣについて考える。
　このとき、式（３－１）～（３－３）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ（ａ１、ａ２、ａ３）、（ｂ１、ｂ２、ｂ３）、（Ａ１、Ａ２、Ａ３）、（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３）、（α１、α２、α３）、（β１、β２、β３）の各値を３で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした３つの係数セット（例えば、（ａ１、ａ２、ａ３））に、余り０、１、２が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の３つの係数セット全てで成立するようにする。
　例えば、「検査式＃１」のＸ（Ｄ）の各次数（ａ１、ａ２、ａ３）を（ａ１、ａ２、ａ３）＝（６，５，４）とすると、各次数（ａ１、ａ２、ａ３）を３で除算した余りｋは、（０，２，１）となり、３つの係数セットに、余り（ｋ）０、１、２が１つずつ含まれるようになる。同様に、「検査式＃１」のＰ（Ｄ）の各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３）を（ｂ１、ｂ２、ｂ３）＝（３，２，１）とすると、各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３）を４で除算した余りｋは、（０，２，１）となり、３つの係数セットに、余り（ｋ）として、０、１、２が１つずつ含まれるようになる。「検査式＃２」、「検査式＃３」のＸ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）それぞれの３つの係数セットについても上記の「余り」に関する条件が成立するものとする。
　このようにしてＬＤＰＣ－ＣＣを生成することにより、一部の例外を除き、行重みが全
ての行で等く、かつ、列重みが全ての行で等しいレギュラーＬＤＰＣ－ＣＣ符号を生成することができる。なお、例外とは、検査行列の最初の一部及び最後の一部では、行重み、列重みが、他の行重み、列重みと等しくならないことをいう。更に、ＢＰ復号を行った場合、「検査式＃２」における信頼度及び「検査式＃３」における信頼度が、的確に「検査式＃１」に対して伝播し、「検査式＃１」における信頼度及び「検査式＃３」における信頼度が、的確に「検査式＃２」に対して伝播し、「検査式＃１」における信頼度及び「検査式＃２」における信頼度が、「検査式＃３」に対して的確に伝播する。このため、より受信品質が良好なＬＤＰＣ－ＣＣを得ることができる。これは、列単位で考えた場合、「１」が存在する位置が、上述のように、信頼度を的確に伝播するように配置されることになるためである。
　以下、図を用いて、上述の信頼度伝播について説明する。図４Ａは、時変周期３のＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査多項式及び検査行列Ｈの構成を示している。
　「検査式＃１」は、式（３－１）のパリティ検査多項式において、（ａ１、ａ２、ａ３）＝（２，１，０）、（ｂ１、ｂ２、ｂ３）＝（２，１，０）の場合であり、各係数を３で除算した余りは、（ａ１％３、ａ２％３、ａ３％３）＝（２，１，０）、（ｂ１％３、ｂ２％３、ｂ３％３）＝（２，１，０）である。なお、「Ｚ％３」は、Ｚを３で除算した余りをあらわす。
　「検査式＃２」は、式（３－２）のパリティ検査多項式において、（Ａ１、Ａ２、Ａ３）＝（５，１，０）、（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３）＝（５，１，０）の場合であり、各係数を３で除算した余りは、（Ａ１％３、Ａ２％３、Ａ３％３）＝（２，１，０）、（Ｂ１％３、Ｂ２％３、Ｂ３％３）＝（２，１，０）である。
　「検査式＃３」は、式（３－３）のパリティ検査多項式において、（α１、α２、α３）＝（４，２，０）、（β１、β２、β３）＝（４，２，０）の場合であり、各係数を３で除算した余りは、（α１％３、α２％３、α３％３）＝（１，２，０）、（β１％３、β２％３、β３％３）＝（１，２，０）である。
　したがって、図４Ａに示した時変周期３のＬＤＰＣ－ＣＣの例は、上述した「余り」に関する条件、つまり、
　（ａ１％３、ａ２％３、ａ３％３）、
　（ｂ１％３、ｂ２％３、ｂ３％３）、
　（Ａ１％３、Ａ２％３、Ａ３％３）、
　（Ｂ１％３、Ｂ２％３、Ｂ３％３）、
　（α１％３、α２％３、α３％３）、
　（β１％３、β２％３、β３％３）が、
　（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなるという条件を満たしている。
　再度、図４Ａに戻って、信頼度伝播について説明する。ＢＰ復号における列６５０６の列演算によって、「検査式＃１」の領域６２０１の「１」は、「検査行列＃２」の領域６５０４の「１」及び「検査行列＃３」の領域６５０５の「１」から、信頼度が伝播される。上述したように、「検査式＃１」の領域６２０１の「１」は、３で除算した余りが０となる係数である（ａ３％３＝０（ａ３＝０）、又は、ｂ３％３＝０（ｂ３＝０））。また、「検査行列＃２」の領域６５０４の「１」は、３で除算した余りが１となる係数である（Ａ２％３＝１（Ａ２＝１）、又は、Ｂ２％３＝１（Ｂ２＝１））。また、「検査式＃３」の領域６５０５の「１」は、３で除算した余りが２となる係数である（α２％３＝２（α２＝２）、又は、β２％３＝２（β２＝２））。
　このように、「検査式＃１」の係数において余りが０となる領域６２０１の「１」は、
ＢＰ復号における列６５０６の列演算において、「検査式＃２」の係数において余りが１となる領域６５０４の「１」、及び、「検査式＃３」の係数において余りが２となる領域６５０５の「１」から、信頼度が伝播される。
　同様に、「検査式＃１」の係数において余りが１となる領域６２０２の「１」は、ＢＰ復号における列６５０９の列演算において、「検査式＃２」の係数において余りが２となる領域６５０７の「１」、及び、「検査式＃３」の係数において余りが０となる領域６５０８の「１」から、信頼度が伝播される。
　同様に、「検査式＃１」の係数において余りが２となる領域６２０３の「１」は、ＢＰ復号における列６５１２の列演算において、「検査式＃２」の係数において余りが０となる領域６５１０の「１」、及び、「検査式＃３」の係数において余りが１となる領域６５１１の「１」から、信頼度が伝播される。
　図４Ｂを用いて、信頼度伝播について補足説明をする。図４Ｂは、図４Ａの「検査式＃１」～「検査式＃３」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示している。図４Ａの「検査式＃１」～「検査式＃３」は、式（３－１）～（３－３）のＸ（Ｄ）に関する項において、（ａ１、ａ２、ａ３）＝（２、１、０）、（Ａ１、Ａ２、Ａ３）＝（５、１、０）、（α１、α２、α３）＝（４、２、０）の場合である。
　図４Ｂにおいて、四角で囲まれた項（ａ３、Ａ３、α３）は、３で除算した余りが０の係数を示す。また、丸で囲まれた項（ａ２、Ａ２、α１）は、３で除算した余りが１の係数を示す。また、菱形で囲まれた項（ａ１、Ａ１、α２）は、３で除算した余りが２の係数を示す。
　図４Ｂから分かるように、「検査式＃１」のａ１は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２」のＡ３及び「検査式＃３」のα１から信頼度が伝播される。「検査式＃１」のａ２は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２」のＡ１及び「検査式＃３」のα３から信頼度が伝播される。「検査式＃１」のａ３は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２」のＡ２及び「検査式＃３」のα２から信頼度が伝播される。図４Ｂには、「検査式＃１」～「検査式＃３」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示したが、Ｐ（Ｄ）に関する各項同士についても同様のことがいえる。
　このように、「検査式＃１」には、「検査式＃２」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃１」には、「検査式＃２」の係数のうち、３で除算した余りが全て異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。したがって、相関が低い信頼度同士が全て「検査式＃１」に伝播することになる。
　同様に、「検査式＃２」には、「検査式＃１」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃２」には、「検査式＃１」の係数のうち、３で除算した余りが全て異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。また、「検査式＃２」には、「検査式＃３」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃２」には、「検査式＃３」の係数のうち、３で除算した余りが全て異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。
　同様に、「検査式＃３」には、「検査式＃１」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃３」には、「検査式＃１」の係数のうち、３で除算した余りが全て異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。また、「検査式＃３」には、「検査式＃２」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃３」には、「検査式＃２」の係数のうち、３で除算した余りが全て異なる係数から、信頼度が伝播されること
になる。
　このように、式（３－１）～（３－３）のパリティ検査多項式の各次数が、上述した「余り」に関する条件を満たすようにすることにより、全ての列演算において、信頼度が必ず伝播されるようになる。これにより、全ての検査式において、効率よく信頼度を伝播させることができるようになり、更に誤り訂正能力を高くすることができる。
　以上、時変周期３のＬＤＰＣ－ＣＣについて、符号化率１／２の場合を例に説明したが、符号化率は１／２に限られない。符号化率（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の場合には、情報Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）における、それぞれの３つの係数セットにおいて、上記の「余り」に関する条件が成立すれば、やはり、レギュラーＬＤＰＣ符号となり、良好な受信品質を得ることができる。
　以下、符号化率（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の場合について説明する。
　時変周期を３とするＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査多項式として、式（４－１）～（４－３）を考える。このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ－１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（４－１）～（４－３）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　式（４－１）において、ａｉ，１、ａｉ，２、ａｉ，３（ｉ＝１，２，・・・，ｎ－１（ｉは１以上ｎ－１以下の整数））は整数（ただし、ａｉ，１≠ａｉ，２≠ａｉ，３）とする。また、ｂ１、ｂ２、ｂ３は整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠ｂ３）とする。式（４－１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」と呼び、式（４－１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第１サブ行列Ｈ１とする。
　また、式（４－２）において、Ａｉ，１、Ａｉ，２、Ａｉ，３（ｉ＝１，２，・・・，ｎ－１（ｉは１以上ｎ－１以下の整数））は整数（ただし、Ａｉ，１≠Ａｉ，２≠Ａｉ，３）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３は整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠Ｂ３）とする。式（４－２）のパリティ検査多項式を「検査式＃２」と呼び、式（４－２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第２サブ行列Ｈ２とする。
　また、式（４－３）において、αｉ，１、αｉ，２、αｉ，３（ｉ＝１，２，・・・，ｎ－１（ｉは１以上ｎ－１以下の整数））は整数（ただし、αｉ，１≠αｉ，２≠αｉ，３）とする。また、β１、β２、β３は整数（ただし、β１≠β２≠β３）とする。式（４－３）のパリティ検査多項式を「検査式＃３」と呼び、式（４－３）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第３サブ行列Ｈ３とする。
　そして、第１サブ行列Ｈ１、第２サブ行列Ｈ２、第３サブ行列Ｈ３から生成する時変周期３のＬＤＰＣ－ＣＣについて考える。
　このとき、式（４－１）～（４－３）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ
　（ａ１，１、ａ１，２、ａ１，３）、
　（ａ２，１、ａ２，２、ａ２，３）、・・・、
　（ａｎ－１，１、ａｎ－１，２、ａｎ－１，３）、
　（ｂ１、ｂ２、ｂ３）、
　（Ａ１，１、Ａ１，２、Ａ１，３）、
　（Ａ２，１、Ａ２，２、Ａ２，３）、・・・、
　（Ａｎ－１，１、Ａｎ－１，２、Ａｎ－１，３）、
　（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３）、
　（α１，１、α１，２、α１，３）、
　（α２，１、α２，２、α２，３）、・・・、
　（αｎ－１，１、αｎ－１，２、αｎ－１，３）、
　（β１、β２、β３）
　の各値を３で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした３つの係数セット（例えば、（ａ１，１、ａ１，２、ａ１，３））に、余り０、１、２が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の３つの係数セット全てで成立するようにする。
　つまり、
　（ａ１，１％３、ａ１，２％３、ａ１，３％３）、
　（ａ２，１％３、ａ２，２％３、ａ２，３％３）、・・・、
　（ａｎ－１，１％３、ａｎ－１，２％３、ａｎ－１，３％３）、
　（ｂ１％３、ｂ２％３、ｂ３％３）、
　（Ａ１，１％３、Ａ１，２％３、Ａ１，３％３）、
　（Ａ２，１％３、Ａ２，２％３、Ａ２，３％３）、・・・、
　（Ａｎ－１，１％３、Ａｎ－１，２％３、Ａｎ－１，３％３）、
　（Ｂ１％３、Ｂ２％３、Ｂ３％３）、
　（α１，１％３、α１，２％３、α１，３％３）、
　（α２，１％３、α２，２％３、α２，３％３）、・・・、
　（αｎ－１，１％３、αｎ－１，２％３、αｎ－１，３％３）、
　（β１％３、β２％３、β３％３）が、
　（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなるようにする。
　このようにしてＬＤＰＣ－ＣＣを生成することにより、レギュラーＬＤＰＣ－ＣＣ符号を生成することができる。更に、ＢＰ復号を行った場合、「検査式＃２」における信頼度及び「検査式＃３」における信頼度が、的確に「検査式＃１」に対して伝播し、「検査式＃１」における信頼度及び「検査式＃３」における信頼度が、的確に「検査式＃２」に対して伝播し、「検査式＃１」における信頼度及び「検査式＃２」における信頼度が、「検査式＃３」に対して的確に伝播する。このため、符号化率１／２の場合と同様に、より受信品質が良好なＬＤＰＣ－ＣＣを得ることができる。
　なお、表３に、上記「余り」に関する条件が成り立つ、時変周期３、符号化率１／２のＬＤＰＣ－ＣＣの例（ＬＤＰＣ－ＣＣ＃１、＃２、＃３、＃４、＃５、＃６）を示す。表３において、時変周期３のＬＤＰＣ－ＣＣは、「検査（多項）式＃１」、「検査（多項）式＃２」、「検査（多項）式＃３」の３つのパリティ検査多項式により定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000003
　また、表４に、時変周期３、符号化率１／２、２／３、３／４、５／６のＬＤＰＣ－ＣＣの例を示し、表５に、時変周期３、符号化率１／２、２／３、３／４、４／５のＬＤＰＣ－ＣＣの例を示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000004
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000005
　また、時変周期３と同様に、時変周期が３の倍数（例えば、時変周期が６、９、１２、・・・）のＬＤＰＣ－ＣＣに対し、「余り」に関する以下の条件を適用すると、特性が良好な符号を探索できることが確認された。以下、特性が良好な時変周期３の倍数のＬＤＰＣ－ＣＣについて説明する。なお、以下では、符号化率１／２、時変周期６のＬＤＰＣ－ＣＣの場合を例に説明する。
　時変周期を６とするＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査多項式として、式（５－１）～式（５－６）を考える。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。時変周期６のＬＤＰＣ－ＣＣでは、時点ｉのパリティＰｉ及び情報Ｘｉは、ｉ％６＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、３、４、５）、式（５－（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立することになる。例えば、ｉ＝１とすると、ｉ％６＝１（ｋ＝１）となるので、式（６）が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　ここで、式（５－１）～（５－６）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。
　式（５－１）において、ａ１，１、ａ１，２、ａ１，３は整数（ただし、ａ１，１≠ａ１，２≠ａ１，３）とする。また、ｂ１，１、ｂ１，２、ｂ１，３は整数（ただし、ｂ１，１≠ｂ１，２≠ｂ１，３）とする。式（５－１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」と呼び、式（５－１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第１サブ行列Ｈ１とする。
　また、式（５－２）において、ａ２，１、ａ２，２、ａ２，３は整数（ただし、ａ２，１≠ａ２，２≠ａ２，３）とする。また、ｂ２，１、ｂ２，２、ｂ２，３は整数（ただし、ｂ２，１≠ｂ２，２≠ｂ２，３）とする。式（５－２）のパリティ検査多項式を「検査式＃２」と呼び、式（５－２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第２サブ行列Ｈ２とする。
　また、式（５－３）において、ａ３，１、ａ３，２、ａ３，３は整数（ただし、ａ３，１≠ａ３，２≠ａ３，３）とする。また、ｂ３，１、ｂ３，２、ｂ３，３は整数（ただし、ｂ３，１≠ｂ３，２≠ｂ３，３）とする。式（５－３）のパリティ検査多項式を「検査式＃３」と呼び、式（５－３）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第３サブ行列Ｈ３とする。
　また、式（５－４）において、ａ４，１、ａ４，２、ａ４，３は整数（ただし、ａ４，１≠ａ４，２≠ａ４，３）とする。また、ｂ４，１、ｂ４，２、ｂ４，３は整数（ただし、ｂ４，１≠ｂ４，２≠ｂ４，３）とする。式（５－４）のパリティ検査多項式を「検査式＃４」と呼び、式（５－４）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第４サブ行列Ｈ４とする。
　また、式（５－５）において、ａ５，１、ａ５，２、ａ５，３は整数（ただし、ａ５，１≠ａ５，２≠ａ５，３）とする。また、ｂ５，１、ｂ５，２、ｂ５，３は整数（ただし
、ｂ５，１≠ｂ５，２≠ｂ５，３）とする。式（５－５）のパリティ検査多項式を「検査式＃５」と呼び、式（５－５）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第５サブ行列Ｈ５とする。
　また、式（５－６）において、ａ６，１、ａ６，２、ａ６，３は整数（ただし、ａ６，１≠ａ６，２≠ａ６，３）とする。また、ｂ６，１、ｂ６，２、ｂ６，３は整数（ただし、ｂ６，１≠ｂ６，２≠ｂ６，３）とする。式（５－６）のパリティ検査多項式を「検査式＃６」と呼び、式（５－６）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第６サブ行列Ｈ６とする。
　そして、第１サブ行列Ｈ１、第２サブ行列Ｈ２、第３サブ行列Ｈ３、第４サブ行列Ｈ４、第５サブ行列Ｈ５、第６サブ行列Ｈ６から生成する時変周期６のＬＤＰＣ－ＣＣについて考える。
　このとき、式（５－１）～（５－６）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ
　（ａ１，１、ａ１，２、ａ１，３）、
　（ｂ１，１、ｂ１，２、ｂ１，３）、
　（ａ２，１、ａ２，２、ａ２，３）、
　（ｂ２，１、ｂ２，２、ｂ２，３）、
　（ａ３，１、ａ３，２、ａ３，３）、
　（ｂ３，１、ｂ３，２、ｂ３，３）、
　（ａ４，１、ａ４，２、ａ４，３）、
　（ｂ４，１、ｂ４，２、ｂ４，３）、
　（ａ５，１、ａ５，２、ａ５，３）、
　（ｂ５，１、ｂ５，２、ｂ５，３）、
　（ａ６，１、ａ６，２、ａ６，３）、
　（ｂ６，１、ｂ６，２、ｂ６，３）
　の各値を３で除算したときの余りｋとした場合、上記のようにあらわした３つの係数セット（例えば、（ａ１，１、ａ１，２、ａ１，３））に、余り０、１、２が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の３つの係数セット全てで成立するようにする。つまり、
　（ａ１，１％３、ａ１，２％３、ａ１，３％３）、
　（ｂ１，１％３、ｂ１，２％３、ｂ１，３％３）、
　（ａ２，１％３、ａ２，２％３、ａ２，３％３）、
　（ｂ２，１％３、ｂ２，２％３、ｂ２，３％３）、
　（ａ３，１％３、ａ３，２％３、ａ３，３％３）、
　（ｂ３，１％３、ｂ３，２％３、ｂ３，３％３）、
　（ａ４，１％３、ａ４，２％３、ａ４，３％３）、
　（ｂ４，１％３、ｂ４，２％３、ｂ４，３％３）、
　（ａ５，１％３、ａ５，２％３、ａ５，３％３）、
　（ｂ５，１％３、ｂ５，２％３、ｂ５，３％３）、
　（ａ６，１％３、ａ６，２％３、ａ６，３％３）、
　（ｂ６，１％３、ｂ６，２％３、ｂ６，３％３）は、
　（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
　このようにしてＬＤＰＣ－ＣＣを生成することにより、「検査式＃１」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃２、又は、検査式＃５」における信頼度、「検査式＃３、又は、検査式＃６」における信頼度が的確に伝播する。
　また、「検査式＃２」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃１、又は、検査式＃４」における信頼度、「検査式＃３、又は、検査式＃６」における信頼度が的確に伝播する。
　また、「検査式＃３」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃１、又は、検査式＃４」における信頼度、「検査式＃２、又は、検査式＃５」における信頼度が的確に伝播する。「検査式＃４」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃２、又は、検査式＃５」における信頼度、「検査式＃３、又は、検査式＃６」における信頼度が的確に伝播する。
　また、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、「検査式＃５」に対して、的確に「検査式＃１、又は、検査式＃４」における信頼度、「検査式＃３、又は、検査式＃６」における信頼度が的確に伝播する。また、「検査式＃６」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃１、又は、検査式＃４」における信頼度、「検査式＃２、又は、検査式＃５」における信頼度が的確に伝播する。
　このため、時変周期が３のときと同様に、より良好な誤り訂正能力を時変周期６のＬＤＰＣ－ＣＣが保持することになる。
　これについて、図４Ｃを用いて、信頼度伝播について説明する。図４Ｃは、「検査式＃１」～「検査式＃６」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示している。図４Ｃにおいて、四角は、ａｘ，ｙにおいて（ｘ＝１，２，３，４，５，６；ｙ＝１，２，３）、３で除算した余りが０の係数を示す。
　また、丸は、ａｘ，ｙにおいて（ｘ＝１，２，３，４，５，６；ｙ＝１，２，３）、３で除算した余りが１の係数を示す。また、菱形は、ａｘ，ｙにおいて（ｘ＝１，２，３，４，５，６；ｙ＝１，２，３）、３で除算した余りが２の係数を示す。
　図４Ｃから分かるように、タナーグラフを描いた際、エッジが存在した場合、「検査式＃１」のａ１，１は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２又は＃５」及び「検査式＃３又は＃６」から信頼度が伝播される。同様に、タナーグラフを描いた際、エッジが存在した場合、「検査式＃１」のａ１，２は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２又は＃５」及び「検査式＃３又は＃６」から信頼度が伝播される。
　同様に、タナーグラフを描いた際、エッジが存在した場合、「検査式＃１」のａ１，３は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２又は＃５」及び「検査式＃３又は＃６」から信頼度が伝播される。図４Ｃには、「検査式＃１」～「検査式＃６」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示したが、Ｐ（Ｄ）に関する各項同士についても同様のことがいえる。
　このように、「検査式＃１」のタナーグラフにおける各ノードには、「検査式＃１」以外の係数ノードから信頼度が伝播することになる。したがって、相関が低い信頼度同士が全て「検査式＃１」に伝播することになるので、誤り訂正能力が向上すると考えられる。
　図４Ｃでは、「検査式＃１」に着目したが、「検査式＃２」から「検査式＃６」についても同様にタナーグラフを描くことができ、「検査式＃Ｋ」のタナーグラフにおける各ノードには、「検査式＃Ｋ」以外の係数ノードから信頼度が伝播することになる。したがって、相関が低い信頼度同士が全て「検査式＃Ｋ」に伝播することになるので、誤り訂正能力が向上すると考えられる。（Ｋ＝２，３，４，５，６）
　このように、式（５－１）～（５－６）のパリティ検査多項式の各次数が、上述した「余り」に関する条件を満たすようにすることにより、全ての検査式において、効率よく信頼度を伝播させることができるようになり、誤り訂正能力を更に高くすることができる可能性が高まる。
　以上、時変周期６のＬＤＰＣ－ＣＣについて、符号化率１／２の場合を例に説明したが
、符号化率は１／２に限られない。符号化率（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の場合には、情報Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）における、それぞれの３つの係数セットにおいて、上記の「余り」に関する条件が成立すれば、やはり、良好な受信品質を得ることができる可能性が高まる。
　以下、符号化率（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の場合について説明する。
　時変周期を６とするＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査多項式として、式（７－１）～（７－６）を考える。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ－１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（７－１）～（７－６）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。上記の符号化率１／２のとき、また、時変周期３のときと同様に考えると、式（７－１）～（７－６）のパリティ検査多項式であらわされる時変周期６、符号化率（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、以下の条件（＜条件＃１＞）を満たすと、より高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高まる。
　ただし、時変周期６、符号化率（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、時点ｉのパリティビットをＰｉ及び情報ビットをＸｉ，１、Ｘｉ，２、・・・、Ｘｉ，ｎ－１であらわす。このとき、ｉ％６＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、３、４、５）、式（７－（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝８とすると、ｉ％６＝２（ｋ＝２）となるので、式（８）が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　＜条件＃１＞
　式（７－１）～（７－６）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
　（ａ＃１，１，１％３、ａ＃１，１，２％３、ａ＃１，１，３％３）、
　（ａ＃１，２，１％３、ａ＃１，２，２％３、ａ＃１，２，３％３）、・・・、
　（ａ＃１，ｋ，１％３、ａ＃１，ｋ，２％３、ａ＃１，ｋ，３％３）、・・・、
　（ａ＃１，ｎ－１，１％３、ａ＃１，ｎ－１，２％３、ａ＃１，ｎ－１，３％３）、
　（ｂ＃１，１％３、ｂ＃１，２％３、ｂ＃１，３％３）は、
　（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ－１）
　かつ、
　（ａ＃２，１，１％３、ａ＃２，１，２％３、ａ＃２，１，３％３）、
　（ａ＃２，２，１％３、ａ＃２，２，２％３、ａ＃２，２，３％３）、・・・、
　（ａ＃２，ｋ，１％３、ａ＃２，ｋ，２％３、ａ＃２，ｋ，３％３）、・・・、
　（ａ＃２，ｎ－１，１％３、ａ＃２，ｎ－１，２％３、ａ＃２，ｎ－１，３％３）、
　（ｂ＃２，１％３、ｂ＃２，２％３、ｂ＃２，３％３）は、
　（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ－１）
　かつ、
　（ａ＃３，１，１％３、ａ＃３，１，２％３、ａ＃３，１，３％３）、
　（ａ＃３，２，１％３、ａ＃３，２，２％３、ａ＃３，２，３％３）、・・・、
　（ａ＃３，ｋ，１％３、ａ＃３，ｋ，２％３、ａ＃３，ｋ，３％３）、・・・、
　（ａ＃３，ｎ－１，１％３、ａ＃３，ｎ－１，２％３、ａ＃３，ｎ－１，３％３）、
　（ｂ＃３，１％３、ｂ＃３，２％３、ｂ＃３，３％３）は、
　（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ－１）
　かつ、
　（ａ＃４，１，１％３、ａ＃４，１，２％３、ａ＃４，１，３％３）、
　（ａ＃４，２，１％３、ａ＃４，２，２％３、ａ＃４，２，３％３）、・・・、
　（ａ＃４，ｋ，１％３、ａ＃４，ｋ，２％３、ａ＃４，ｋ，３％３）、・・・、
　（ａ＃４，ｎ－１，１％３、ａ＃４，ｎ－１，２％３、ａ＃４，ｎ－１，３％３）、
　（ｂ＃４，１％３、ｂ＃４，２％３、ｂ＃４，３％３）は、
　（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ－１）
　かつ、
　（ａ＃５，１，１％３、ａ＃５，１，２％３、ａ＃５，１，３％３）、
　（ａ＃５，２，１％３、ａ＃５，２，２％３、ａ＃５，２，３％３）、・・・、
　（ａ＃５，ｋ，１％３、ａ＃５，ｋ，２％３、ａ＃５，ｋ，３％３）、・・・、
　（ａ＃５，ｎ－１，１％３、ａ＃５，ｎ－１，２％３、ａ＃５，ｎ－１，３％３）、
　（ｂ＃５，１％３、ｂ＃５，２％３、ｂ＃５，３％３）は、
　（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ－１）
　かつ、
　（ａ＃６，１，１％３、ａ＃６，１，２％３、ａ＃６，１，３％３）、
　（ａ＃６，２，１％３、ａ＃６，２，２％３、ａ＃６，２，３％３）、・・・、
　（ａ＃６，ｋ，１％３、ａ＃６，ｋ，２％３、ａ＃６，ｋ，３％３）、・・・、
　（ａ＃６，ｎ－１，１％３、ａ＃６，ｎ－１，２％３、ａ＃６，ｎ－１，３％３）、
　（ｂ＃６，１％３、ｂ＃６，２％３、ｂ＃６，３％３）は、
　（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ－１）
　上述では、時変周期６のＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、高い誤り訂正能力を持つ符号について説明したが、時変周期３、６のＬＤＰＣ－ＣＣの設計方法と同様に、時変周期３ｇ（ｇ＝１、２、３、４、・・・）のＬＤＰＣ－ＣＣ（つまり、時変周期が３の倍数のＬＤＰＣ－ＣＣ）を作成した場合、高い誤り訂正能力を持つ符号を生成することができる。以下では、その符号の構成方法について詳しく説明する。
　時変周期を３ｇ（ｇ＝１、２、３、４、・・・）、符号化率（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査多項式として、式（９－１）～（９－３ｇ）を考える。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
　このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ－１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（９－１）～（９－３ｇ）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。
　時変周期３のＬＤＰＣ－ＣＣ及び時変周期６のＬＤＰＣ－ＣＣと同様に考えると、式（９－１）～（９－３ｇ）のパリティ検査多項式であらわされる時変周期３ｇ、符号化率（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、以下の条件（＜条件＃２＞）を満たすと、より高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高まる。
　ただし、時変周期３ｇ、符号化率（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、時点ｉのパリティビットをＰｉ及び情報ビットをＸｉ，１、Ｘｉ，２、・・・、Ｘｉ，ｎ－１であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ－１）、式（９－（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１０）が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
　また、式（９－１）～式（９－３ｇ）において、ａ＃ｋ，ｐ，１、ａ＃ｋ，ｐ，２、ａ＃ｋ，ｐ，３は整数（ただし、ａ＃ｋ，ｐ，１≠ａ＃ｋ，ｐ，２≠ａ＃ｋ，ｐ，３）とする（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ：ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ－１）。また、ｂ＃ｋ，１、ｂ＃ｋ，２、ｂ＃ｋ，３は整数（ただし、ｂ＃ｋ，１≠ｂ＃ｋ，２≠ｂ＃ｋ，３）とする。式（９－ｋ）のパリティ検査多項式（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）を「検査式＃ｋ」と呼び、式（９－ｋ）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第ｋサブ行列Ｈｋとする。そして、第１サブ行列Ｈ１、第２サブ行列Ｈ２、第３サブ行列Ｈ３、・・・、第３ｇサブ行列Ｈ３ｇから生成する時変周期３ｇのＬＤＰＣ－ＣＣについて考える。
　＜条件＃２＞
　式（９－１）～（９－３ｇ）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
　（ａ＃１，１，１％３、ａ＃１，１，２％３、ａ＃１，１，３％３）、
　（ａ＃１，２，１％３、ａ＃１，２，２％３、ａ＃１，２，３％３）、・・・、
　（ａ＃１，ｐ，１％３、ａ＃１，ｐ，２％３、ａ＃１，ｐ，３％３）、・・・、
　（ａ＃１，ｎ－１，１％３、ａ＃１，ｎ－１，２％３、ａ＃１，ｎ－１，３％３）、
　（ｂ＃１，１％３、ｂ＃１，２％３、ｂ＃１，３％３）は、
　（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ－１）
　かつ、
　（ａ＃２，１，１％３、ａ＃２，１，２％３、ａ＃２，１，３％３）、
　（ａ＃２，２，１％３、ａ＃２，２，２％３、ａ＃２，２，３％３）、・・・、
　（ａ＃２，ｐ，１％３、ａ＃２，ｐ，２％３、ａ＃２，ｐ，３％３）、・・・、
　（ａ＃２，ｎ－１，１％３、ａ＃２，ｎ－１，２％３、ａ＃２，ｎ－１，３％３）、
　（ｂ＃２，１％３、ｂ＃２，２％３、ｂ＃２，３％３）は、
　（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ－１）
　かつ、
　（ａ＃３，１，１％３、ａ＃３，１，２％３、ａ＃３，１，３％３）、
　（ａ＃３，２，１％３、ａ＃３，２，２％３、ａ＃３，２，３％３）、・・・、
　（ａ＃３，ｐ，１％３、ａ＃３，ｐ，２％３、ａ＃３，ｐ，３％３）、・・・、
　（ａ＃３，ｎ－１，１％３、ａ＃３，ｎ－１，２％３、ａ＃３，ｎ－１，３％３）、
　（ｂ＃３，１％３、ｂ＃３，２％３、ｂ＃３，３％３）は、
　（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ－１）
　かつ、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　かつ、
　（ａ＃ｋ，１，１％３、ａ＃ｋ，１，２％３、ａ＃ｋ，１，３％３）、
　（ａ＃ｋ，２，１％３、ａ＃ｋ，２，２％３、ａ＃ｋ，２，３％３）、・・・、
　（ａ＃ｋ，ｐ，１％３、ａ＃ｋ，ｐ，２％３、ａ＃ｋ，ｐ，３％３）、・・・、
　（ａ＃ｋ，ｎ－１，１％３、ａ＃ｋ，ｎ－１，２％３、ａ＃ｋ，ｎ－１，３％３）、
　（ｂ＃ｋ，１％３、ｂ＃ｋ，２％３、ｂ＃ｋ，３％３）は、
　（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ－１）（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
　かつ、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　かつ、
　（ａ＃３ｇ－２，１，１％３、ａ＃３ｇ－２，１，２％３、ａ＃３ｇ－２，１，３％３）、
　（ａ＃３ｇ－２，２，１％３、ａ＃３ｇ－２，２，２％３、ａ＃３ｇ－２，２，３％３）、・・・、
　（ａ＃３ｇ－２，ｐ，１％３、ａ＃３ｇ－２，ｐ，２％３、ａ＃３ｇ－２，ｐ，３％３）、・・・、
　（ａ＃３ｇ－２，ｎ－１，１％３、ａ＃３ｇ－２，ｎ－１，２％３、ａ＃３ｇ－２，ｎ－１，３％３）、
　（ｂ＃３ｇ－２，１％３、ｂ＃３ｇ－２，２％３、ｂ＃３ｇ－２，３％３）は、
　（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ－１）
　かつ、
　（ａ＃３ｇ－１，１，１％３、ａ＃３ｇ－１，１，２％３、ａ＃３ｇ－１，１，３％３）、
　（ａ＃３ｇ－１，２，１％３、ａ＃３ｇ－１，２，２％３、ａ＃３ｇ－１，２，３％３）、・・・、
　（ａ＃３ｇ－１，ｐ，１％３、ａ＃３ｇ－１，ｐ，２％３、ａ＃３ｇ－１，ｐ，３％３）、・・・、
　（ａ＃３ｇ－１，ｎ－１，１％３、ａ＃３ｇ－１，ｎ－１，２％３、ａ＃３ｇ－１，ｎ－１，３％３）、
　（ｂ＃３ｇ－１，１％３、ｂ＃３ｇ－１，２％３、ｂ＃３ｇ－１，３％３）は、
　（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ－１）
　かつ、
　（ａ＃３ｇ，１，１％３、ａ＃３ｇ，１，２％３、ａ＃３ｇ，１，３％３）、
　（ａ＃３ｇ，２，１％３、ａ＃３ｇ，２，２％３、ａ＃３ｇ，２，３％３）、・・・、
　（ａ＃３ｇ，ｐ，１％３、ａ＃３ｇ，ｐ，２％３、ａ＃３ｇ，ｐ，３％３）、・・・、
　（ａ＃３ｇ，ｎ－１，１％３、ａ＃３ｇ，ｎ－１，２％３、ａ＃３ｇ，ｎ－１，３％３）、
　（ｂ＃３ｇ，１％３、ｂ＃３ｇ，２％３、ｂ＃３ｇ，３％３）は、
　（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ－１）
　ただし、符号化を容易に行うという点を考慮すると、式（９－１）～（９－３ｇ）において、（ｂ＃ｋ，１％３、ｂ＃ｋ，２％３、ｂ＃ｋ，３％３）の３つのうち“０”が１つ存在すると良い（ただし、ｋ＝１、２、・・・３ｇ）。このとき、Ｄ０＝１が存在し、かつｂ＃ｋ，１、ｂ＃ｋ，２、ｂ＃ｋ，３が０以上の整数であれば、パリティＰを逐次的に求めることができるという特徴を持つからである。
　また、同一時点のパリティビットとデータビットに関連性を持たせ、高い訂正能力を持つ符号の探索を容易に行うためには、
　（ａ＃ｋ，１，１％３、ａ＃ｋ，１，２％３、ａ＃ｋ，１，３％３）の３つのうち“０”が１つ存在し、
　（ａ＃ｋ，２，１％３、ａ＃ｋ，２，２％３、ａ＃ｋ，２，３％３）の３つのうち“０”が１つ存在し、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　（ａ＃ｋ，ｐ，１％３、ａ＃ｋ，ｐ，２％３、ａ＃ｋ，ｐ，３％３）の３つのうち“０”が１つ存在し、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　（ａ＃ｋ，ｎ－１，１％３、ａ＃ｋ，ｎ－１，２％３、ａ＃ｋ，ｎ－１，３％３）の３つのうち“０”が１つ存在すると良い（ただし、ｋ＝１、２、・・・３ｇ）。
　次に、符号化を容易に行うという点を考慮した時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）のＬＤＰＣ－ＣＣについて考える。このとき、符号化率を（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）とするとＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査多項式は以下のようにあらわすことができる。
　このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ－１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１１－１）～（１１－３ｇ）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。ただし、時変周期３ｇ、符号化率（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、時点ｉのパリティビットをＰｉ及び情報ビットをＸｉ，１、Ｘｉ，２、・・・、Ｘｉ，ｎ－１であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ－１）、式（１１－（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１２）が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
　このとき、＜条件＃３＞及び＜条件＃４＞を満たすと、より高い誤り訂正能力を持つ符号を作成することができる可能性が高まる。
　＜条件＃３＞
　式（１１－１）～（１１－３ｇ）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
　（ａ＃１，１，１％３、ａ＃１，１，２％３、ａ＃１，１，３％３）、
　（ａ＃１，２，１％３、ａ＃１，２，２％３、ａ＃１，２，３％３）、・・・、
　（ａ＃１，ｐ，１％３、ａ＃１，ｐ，２％３、ａ＃１，ｐ，３％３）、・・・、
　（ａ＃１，ｎ－１，１％３、ａ＃１，ｎ－１，２％３、ａ＃１，ｎ－１，３％３）は、
　（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ－１）
　かつ、
　（ａ＃２，１，１％３、ａ＃２，１，２％３、ａ＃２，１，３％３）、
　（ａ＃２，２，１％３、ａ＃２，２，２％３、ａ＃２，２，３％３）、・・・、
　（ａ＃２，ｐ，１％３、ａ＃２，ｐ，２％３、ａ＃２，ｐ，３％３）、・・・、
　（ａ＃２，ｎ－１，１％３、ａ＃２，ｎ－１，２％３、ａ＃２，ｎ－１，３％３）は、
　（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ－１）
　かつ、
　（ａ＃３，１，１％３、ａ＃３，１，２％３、ａ＃３，１，３％３）、
　（ａ＃３，２，１％３、ａ＃３，２，２％３、ａ＃３，２，３％３）、・・・、
　（ａ＃３，ｐ，１％３、ａ＃３，ｐ，２％３、ａ＃３，ｐ，３％３）、・・・、
　（ａ＃３，ｎ－１，１％３、ａ＃３，ｎ－１，２％３、ａ＃３，ｎ－１，３％３）は、
　（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ－１）
　かつ、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　かつ、
　（ａ＃ｋ，１，１％３、ａ＃ｋ，１，２％３、ａ＃ｋ，１，３％３）、
　（ａ＃ｋ，２，１％３、ａ＃ｋ，２，２％３、ａ＃ｋ，２，３％３）、・・・、
　（ａ＃ｋ，ｐ，１％３、ａ＃ｋ，ｐ，２％３、ａ＃ｋ，ｐ，３％３）、・・・、
　（ａ＃ｋ，ｎ－１，１％３、ａ＃ｋ，ｎ－１，２％３、ａ＃ｋ，ｎ－１，３％３）は、
　（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ－１）（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
　かつ、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　かつ、
　（ａ＃３ｇ－２，１，１％３、ａ＃３ｇ－２，１，２％３、ａ＃３ｇ－２，１，３％３
）、
　（ａ＃３ｇ－２，２，１％３、ａ＃３ｇ－２，２，２％３、ａ＃３ｇ－２，２，３％３）、・・・、
　（ａ＃３ｇ－２，ｐ，１％３、ａ＃３ｇ－２，ｐ，２％３、ａ＃３ｇ－２，ｐ，３％３）、・・・、
　（ａ＃３ｇ－２，ｎ－１，１％３、ａ＃３ｇ－２，ｎ－１，２％３、ａ＃３ｇ－２，ｎ－１，３％３）は、
　（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ－１）
　かつ、
　（ａ＃３ｇ－１，１，１％３、ａ＃３ｇ－１，１，２％３、ａ＃３ｇ－１，１，３％３）、
　（ａ＃３ｇ－１，２，１％３、ａ＃３ｇ－１，２，２％３、ａ＃３ｇ－１，２，３％３）、・・・、
　（ａ＃３ｇ－１，ｐ，１％３、ａ＃３ｇ－１，ｐ，２％３、ａ＃３ｇ－１，ｐ，３％３）、・・・、
　（ａ＃３ｇ－１，ｎ－１，１％３、ａ＃３ｇ－１，ｎ－１，２％３、ａ＃３ｇ－１，ｎ－１，３％３）は、
　（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ－１）
　かつ、
　（ａ＃３ｇ，１，１％３、ａ＃３ｇ，１，２％３、ａ＃３ｇ，１，３％３）、
　（ａ＃３ｇ，２，１％３、ａ＃３ｇ，２，２％３、ａ＃３ｇ，２，３％３）、・・・、
　（ａ＃３ｇ，ｐ，１％３、ａ＃３ｇ，ｐ，２％３、ａ＃３ｇ，ｐ，３％３）、・・・、
　（ａ＃３ｇ，ｎ－１，１％３、ａ＃３ｇ，ｎ－１，２％３、ａ＃３ｇ，ｎ－１，３％３）は、
　（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ－１）
　加えて、式（１１－１）～（１１－３ｇ）において、Ｐ（Ｄ）の次数の組み合わが以下の条件を満たす。
　（ｂ＃１，１％３、ｂ＃１，２％３）、
　（ｂ＃２，１％３、ｂ＃２，２％３）、
　（ｂ＃３，１％３、ｂ＃３，２％３）、・・・、
　（ｂ＃ｋ，１％３、ｂ＃ｋ，２％３）、・・・、
　（ｂ＃３ｇ－２，１％３、ｂ＃３ｇ－２，２％３）、
　（ｂ＃３ｇ－１，１％３、ｂ＃３ｇ－１，２％３）、
　（ｂ＃３ｇ，１％３、ｂ＃３ｇ，２％３）は、
　（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
　式（１１－１）～（１１－３ｇ）に対する＜条件＃３＞は、式（９－１）～（９－３ｇ）に対する＜条件＃２＞と同様の関係となる。式（１１－１）～（１１－３ｇ）に対して、＜条件＃３＞に加え、以下の条件（＜条件＃４＞）を付加すると、より高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ－ＣＣを作成することができる可能性が高まる。
　＜条件＃４＞
　式（１１－１）～（１１－３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、以下の条件を満たす。
　（ｂ＃１，１％３ｇ、ｂ＃１，２％３ｇ）、
　（ｂ＃２，１％３ｇ、ｂ＃２，２％３ｇ）、
　（ｂ＃３，１％３ｇ、ｂ＃３，２％３ｇ）、・・・、
　（ｂ＃ｋ，１％３ｇ、ｂ＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
　（ｂ＃３ｇ－２，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ－２，２％３ｇ）、
　（ｂ＃３ｇ－１，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ－１，２％３ｇ）、
　（ｂ＃３ｇ，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ，２％３ｇ）
　の６ｇ個の次数（２つの次数が１組を構成するので、３ｇ組を構成する次数は６ｇ個ある）の値には、０から３ｇ－１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ－２、３ｇ－１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ－３）以外の値の全ての値が存在する。
　ところで、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性があると良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高い。式（１１－１）～（１１－３ｇ）のパリティ検査多項式を持つ時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）、符号化率を（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ－ＣＣでは、＜条件＃３＞に加え＜条件＃４＞の条件をつけ符号を作成すると、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性を与えることが可能となるため、良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高まる。
　次に、符号化を容易に行うことができ、かつ、同一時点のパリティビットとデータビットに関連性を持たせる、時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）のＬＤＰＣ－ＣＣについて考える。このとき、符号化率を（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）とするとＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査多項式は以下のようにあらわすことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
　このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ－１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。そして、式（１３－１）～（１３－３ｇ）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とし、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）にはＤ０の項が存在することになる。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
　ただし、時変周期３ｇ、符号化率（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、時点ｉのパリティビットをＰｉ及び情報ビットをＸｉ，１、Ｘｉ，２、・・・、Ｘｉ，ｎ－１であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ－１）、式（１３－（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１４）が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
　このとき、以下の条件（＜条件＃５＞及び＜条件＃６＞）を満たすと、更に高い誤り訂正能力を持つ符号を作成できる可能性が高くなる。
　＜条件＃５＞
　式（１３－１）～（１３－３ｇ）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
　（ａ＃１，１，１％３、ａ＃１，１，２％３）、
　（ａ＃１，２，１％３、ａ＃１，２，２％３）、・・・、
　（ａ＃１，ｐ，１％３、ａ＃１，ｐ，２％３）、・・・、
　（ａ＃１，ｎ－１，１％３、ａ＃１，ｎ－１，２％３）は、
　（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ－１）
　かつ、
　（ａ＃２，１，１％３、ａ＃２，１，２％３）、
　（ａ＃２，２，１％３、ａ＃２，２，２％３）、・・・、
　（ａ＃２，ｐ，１％３、ａ＃２，ｐ，２％３）、・・・、
　（ａ＃２，ｎ－１，１％３、ａ＃２，ｎ－１，２％３）は、
　（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ－１）
　かつ、
　（ａ＃３，１，１％３、ａ＃３，１，２％３）、
　（ａ＃３，２，１％３、ａ＃３，２，２％３）、・・・、
　（ａ＃３，ｐ，１％３、ａ＃３，ｐ，２％３）、・・・、
　（ａ＃３，ｎ－１，１％３、ａ＃３，ｎ－１，２％３）は、
　（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ－１）
　かつ、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　かつ、
　（ａ＃ｋ，１，１％３、ａ＃ｋ，１，２％３）、
　（ａ＃ｋ，２，１％３、ａ＃ｋ，２，２％３）、・・・、
　（ａ＃ｋ，ｐ，１％３、ａ＃ｋ，ｐ，２％３）、・・・、
　（ａ＃ｋ，ｎ－１，１％３、ａ＃ｋ，ｎ－１，２％３）は、
　（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ－１）（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
　かつ、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　かつ、
　（ａ＃３ｇ－２，１，１％３、ａ＃３ｇ－２，１，２％３）、
　（ａ＃３ｇ－２，２，１％３、ａ＃３ｇ－２，２，２％３）、・・・、
　（ａ＃３ｇ－２，ｐ，１％３、ａ＃３ｇ－２，ｐ，２％３）、・・・、
　（ａ＃３ｇ－２，ｎ－１，１％３、ａ＃３ｇ－２，ｎ－１，２％３）は、
　（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ－１）
　かつ、
　（ａ＃３ｇ－１，１，１％３、ａ＃３ｇ－１，１，２％３）、
　（ａ＃３ｇ－１，２，１％３、ａ＃３ｇ－１，２，２％３）、・・・、
　（ａ＃３ｇ－１，ｐ，１％３、ａ＃３ｇ－１，ｐ，２％３）、・・・、
　（ａ＃３ｇ－１，ｎ－１，１％３、ａ＃３ｇ－１，ｎ－１，２％３）は、
　（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ－１）
　かつ、
　（ａ＃３ｇ，１，１％３、ａ＃３ｇ，１，２％３）、
　（ａ＃３ｇ，２，１％３、ａ＃３ｇ，２，２％３）、・・・、
　（ａ＃３ｇ，ｐ，１％３、ａ＃３ｇ，ｐ，２％３）、・・・、
　（ａ＃３ｇ，ｎ－１，１％３、ａ＃３ｇ，ｎ－１，２％３）は、
　（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ－１）
　加えて、式（１３－１）～（１３－３ｇ）において、Ｐ（Ｄ）の次数の組み合わが以下の条件を満たす。
　（ｂ＃１，１％３、ｂ＃１，２％３）、
　（ｂ＃２，１％３、ｂ＃２，２％３）、
　（ｂ＃３，１％３、ｂ＃３，２％３）、・・・、
　（ｂ＃ｋ，１％３、ｂ＃ｋ，２％３）、・・・、
　（ｂ＃３ｇ－２，１％３、ｂ＃３ｇ－２，２％３）、
　（ｂ＃３ｇ－１，１％３、ｂ＃３ｇ－１，２％３）、
　（ｂ＃３ｇ，１％３、ｂ＃３ｇ，２％３）は、
　（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
　式（１３－１）～（１３－３ｇ）に対する＜条件＃５＞は、式（９－１）～（９－３ｇ）に対する＜条件＃２＞と同様の関係となる。式（１３－１）～（１３－３ｇ）に対して、＜条件＃５＞に加え、以下の条件（＜条件＃６＞）を付加すると、高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ－ＣＣを作成できる可能性が高くなる。
　＜条件＃６＞
　式（１３－１）～（１３－３ｇ）のＸ１（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
　（ａ＃１，１，１％３ｇ、ａ＃１，１，２％３ｇ）、
　（ａ＃２，１，１％３ｇ、ａ＃２，１，２％３ｇ）、・・・、
　（ａ＃ｐ，１，１％３ｇ、ａ＃ｐ，１，２％３ｇ）、・・・、
　（ａ＃３ｇ，１，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，１，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
　０から３ｇ－１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ－２、３ｇ－１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ－３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
　かつ、
　式（１３－１）～（１３－３ｇ）のＸ２（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
　（ａ＃１，２，１％３ｇ、ａ＃１，２，２％３ｇ）、
　（ａ＃２，２，１％３ｇ、ａ＃２，２，２％３ｇ）、・・・、
　（ａ＃ｐ，２，１％３ｇ、ａ＃ｐ，２，２％３ｇ）、・・・、
　（ａ＃３ｇ，２，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，２，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
　０から３ｇ－１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ－２、３ｇ－１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ－３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
　かつ、
　式（１３－１）～（１３－３ｇ）のＸ３（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
　（ａ＃１，３，１％３ｇ、ａ＃１，３，２％３ｇ）、
　（ａ＃２，３，１％３ｇ、ａ＃２，３，２％３ｇ）、・・・、
　（ａ＃ｐ，３，１％３ｇ、ａ＃ｐ，３，２％３ｇ）、・・・、
　（ａ＃３ｇ，３，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，３，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
　０から３ｇ－１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ－２、３ｇ－１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ－３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
　かつ、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　かつ、
　式（１３－１）～（１３－３ｇ）のＸｋ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
　（ａ＃１，ｋ，１％３ｇ、ａ＃１，ｋ，２％３ｇ）、
　（ａ＃２，ｋ，１％３ｇ、ａ＃２，ｋ，２％３ｇ）、・・・、
　（ａ＃ｐ，ｋ，１％３ｇ、ａ＃ｐ，ｋ，２％３ｇ）、・・・、
　（ａ＃３ｇ，ｋ，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，ｋ，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
　０から３ｇ－１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ－２、３ｇ－１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ－３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
　（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ－１）
　かつ、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　かつ、
　式（１３－１）～（１３－３ｇ）のＸｎ－１（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
　（ａ＃１，ｎ－１，１％３ｇ、ａ＃１，ｎ－１，２％３ｇ）、
　（ａ＃２，ｎ－１，１％３ｇ、ａ＃２，ｎ－１，２％３ｇ）、・・・、
　（ａ＃ｐ，ｎ－１，１％３ｇ、ａ＃ｐ，ｎ－１，２％３ｇ）、・・・、
　（ａ＃３ｇ，ｎ－１，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，ｎ－１，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
　０から３ｇ－１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ－２、３ｇ－１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ－３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
　かつ、
　式（１３－１）～（１３－３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
　（ｂ＃１，１％３ｇ、ｂ＃１，２％３ｇ）、
　（ｂ＃２，１％３ｇ、ｂ＃２，２％３ｇ）、
　（ｂ＃３，１％３ｇ、ｂ＃３，２％３ｇ）、・・・、
　（ｂ＃ｋ，１％３ｇ、ｂ＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
　（ｂ＃３ｇ－２，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ－２，２％３ｇ）、
　（ｂ＃３ｇ－１，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ－１，２％３ｇ）、
　（ｂ＃３ｇ，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
　０から３ｇ－１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ－２、３ｇ－１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ－３）以外の値の全ての値が存在する。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
　ところで、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性があると良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高い。式（１３－１）～（１３－３ｇ）のパリティ検査多項式を持つ時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）、符号化率を（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ－ＣＣでは、＜条件＃５＞に加え＜条件＃６＞の条件を付加して符号を作成すると、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性を与えることが可能となるため、より良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高まる。
　また、＜条件＃６＞のかわりに、＜条件＃６’＞を用いる、つまり、＜条件＃５＞に加え、＜条件＃６’＞を付加し符号を作成しても、より高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ－ＣＣを作成できる可能性が高くなる。
　＜条件＃６’＞
　式（１３－１）～（１３－３ｇ）のＸ１（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
　（ａ＃１，１，１％３ｇ、ａ＃１，１，２％３ｇ）、
　（ａ＃２，１，１％３ｇ、ａ＃２，１，２％３ｇ）、・・・、
　（ａ＃ｐ，１，１％３ｇ、ａ＃ｐ，１，２％３ｇ）、・・・、
　（ａ＃３ｇ，１，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，１，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
　０から３ｇ－１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ－２、３ｇ－１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ－３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
　又は、
　式（１３－１）～（１３－３ｇ）のＸ２（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
　（ａ＃１，２，１％３ｇ、ａ＃１，２，２％３ｇ）、
　（ａ＃２，２，１％３ｇ、ａ＃２，２，２％３ｇ）、・・・、
　（ａ＃ｐ，２，１％３ｇ、ａ＃ｐ，２，２％３ｇ）、・・・、
　（ａ＃３ｇ，２，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，２，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
　０から３ｇ－１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ－２、３ｇ－１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ－３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
　又は、
　式（１３－１）～（１３－３ｇ）のＸ３（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
　（ａ＃１，３，１％３ｇ、ａ＃１，３，２％３ｇ）、
　（ａ＃２，３，１％３ｇ、ａ＃２，３，２％３ｇ）、・・・、
　（ａ＃ｐ，３，１％３ｇ、ａ＃ｐ，３，２％３ｇ）、・・・、
　（ａ＃３ｇ，３，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，３，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
　０から３ｇ－１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ－２、３ｇ－１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ－３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
　又は、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　又は、
　式（１３－１）～（１３－３ｇ）のＸｋ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
　（ａ＃１，ｋ，１％３ｇ、ａ＃１，ｋ，２％３ｇ）、
　（ａ＃２，ｋ，１％３ｇ、ａ＃２，ｋ，２％３ｇ）、・・・、
　（ａ＃ｐ，ｋ，１％３ｇ、ａ＃ｐ，ｋ，２％３ｇ）、・・・、
　（ａ＃３ｇ，ｋ，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，ｋ，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
　０から３ｇ－１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ－２、３ｇ－１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ－３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
　（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ－１）
　又は、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　又は、
　式（１３－１）～（１３－３ｇ）のＸｎ－１（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
　（ａ＃１，ｎ－１，１％３ｇ、ａ＃１，ｎ－１，２％３ｇ）、
　（ａ＃２，ｎ－１，１％３ｇ、ａ＃２，ｎ－１，２％３ｇ）、・・・、
　（ａ＃ｐ，ｎ－１，１％３ｇ、ａ＃ｐ，ｎ－１，２％３ｇ）、・・・、
　（ａ＃３ｇ，ｎ－１，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，ｎ－１，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
　０から３ｇ－１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ－２、３ｇ－１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ－３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
　又は、
　式（１３－１）～（１３－３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
　（ｂ＃１，１％３ｇ、ｂ＃１，２％３ｇ）、
　（ｂ＃２，１％３ｇ、ｂ＃２，２％３ｇ）、
　（ｂ＃３，１％３ｇ、ｂ＃３，２％３ｇ）、・・・、
　（ｂ＃ｋ，１％３ｇ、ｂ＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
　（ｂ＃３ｇ－２，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ－２，２％３ｇ）、
　（ｂ＃３ｇ－１，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ－１，２％３ｇ）、
　（ｂ＃３ｇ，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
　０から３ｇ－１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ－２、３ｇ－１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ－３）以外の値の全ての値が存在する。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
　以上、時変周期３ｇ、符号化率（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ－ＣＣについて説明した。以下、時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査多項式の次数の条件について説明する。
　時変周期を３ｇ（ｇ＝１、２、３、４、・・・）、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査多項式として、式（１５－１）～（１５－３ｇ）を考える。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
　このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）Ｘの多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１５－１）～（１５－３ｇ）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。
　時変周期３のＬＤＰＣ－ＣＣ及び時変周期６のＬＤＰＣ－ＣＣと同様に考えると、式（１５－１）～（１５－３ｇ）のパリティ検査多項式であらわされる時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、以下の条件（＜条件＃２－１＞）を満たすと、より高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高まる。
　ただし、時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、時点ｉのパリティビットをＰｉ及び情報ビットをＸｉ，１であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ－１）、式（１５－（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１６）が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
　また、式（１５－１）～式（１５－３ｇ）において、ａ＃ｋ，１，１、ａ＃ｋ，１，２、ａ＃ｋ，１，３は整数（ただし、ａ＃ｋ，１，１≠ａ＃ｋ，１，２≠ａ＃ｋ，１，３）とする（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。また、ｂ＃ｋ，１、ｂ＃ｋ，２、ｂ＃ｋ，３は整数（ただし、ｂ＃ｋ，１≠ｂ＃ｋ，２≠ｂ＃ｋ，３）とする。式（１５－ｋ）のパリティ検査多項式（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）を「検査式＃ｋ」と呼び、式（１５－ｋ）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第ｋサブ行列Ｈｋとする。そして、第１サブ行列Ｈ１、第２サブ行列Ｈ２、第３サブ行列Ｈ３、・・・、第３ｇサブ行列Ｈ３ｇから生成する時変周期３ｇのＬＤＰＣ－ＣＣについて考える。
　＜条件＃２－１＞
　式（１５－１）～（１５－３ｇ）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
　（ａ＃１，１，１％３、ａ＃１，１，２％３、ａ＃１，１，３％３）、
　（ｂ＃１，１％３、ｂ＃１，２％３、ｂ＃１，３％３）は、
　（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）
　、（２、１、０）のいずれかとなる。
　かつ、
　（ａ＃２，１，１％３、ａ＃２，１，２％３、ａ＃２，１，３％３）、
　（ｂ＃２，１％３、ｂ＃２，２％３、ｂ＃２，３％３）は、
　（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
　かつ、
　（ａ＃３，１，１％３、ａ＃３，１，２％３、ａ＃３，１，３％３）、
　（ｂ＃３，１％３、ｂ＃３，２％３、ｂ＃３，３％３）は、
　（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
　かつ、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　かつ、
　（ａ＃ｋ，１，１％３、ａ＃ｋ，１，２％３、ａ＃ｋ，１，３％３）、
　（ｂ＃ｋ，１％３、ｂ＃ｋ，２％３、ｂ＃ｋ，３％３）は、
　（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
　かつ、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　かつ、
　（ａ＃３ｇ－２，１，１％３、ａ＃３ｇ－２，１，２％３、ａ＃３ｇ－２，１，３％３）、
　（ｂ＃３ｇ－２，１％３、ｂ＃３ｇ－２，２％３、ｂ＃３ｇ－２，３％３）は、
　（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
　かつ、
　（ａ＃３ｇ－１，１，１％３、ａ＃３ｇ－１，１，２％３、ａ＃３ｇ－１，１，３％３）、
　（ｂ＃３ｇ－１，１％３、ｂ＃３ｇ－１，２％３、ｂ＃３ｇ－１，３％３）は、
　（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
　かつ、
　（ａ＃３ｇ，１，１％３、ａ＃３ｇ，１，２％３、ａ＃３ｇ，１，３％３）、
　（ｂ＃３ｇ，１％３、ｂ＃３ｇ，２％３、ｂ＃３ｇ，３％３）は、
　（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
　ただし、符号化を容易に行うという点を考慮すると、式（１５－１）～（１５－３ｇ）において、（ｂ＃ｋ，１％３、ｂ＃ｋ，２％３、ｂ＃ｋ，３％３）の３つのうち“０”が１つ存在すると良い（ただし、ｋ＝１、２、・・・３ｇ）。このとき、Ｄ０＝１が存在し、かつｂ＃ｋ，１、ｂ＃ｋ，２、ｂ＃ｋ，３が０以上の整数であれば、パリティＰを逐次的に求めることができるという特徴を持つからである。
　また、同一時点のパリティビットとデータビットに関連性を持たせ、高い訂正能力を持つ符号の探索を容易に行うためには、（ａ＃ｋ，１，１％３、ａ＃ｋ，１，２％３、ａ＃ｋ，１，３％３）の３つのうち“０”が１つ存在すると良い（ただし、ｋ＝１、２、・・・３ｇ）。
　次に、符号化を容易に行うという点を考慮した時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）のＬＤＰＣ－ＣＣについて考える。このとき、符号化率を１／２（ｎ＝２）とするとＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査多項式は以下のようにあらわすことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
　このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）Ｘの多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１７－１）～（１７－３ｇ）では、Ｘ、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。ただし、時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、時点ｉのパリティビットをＰｉ及び情報ビットをＸｉ，１であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ－１）、式（１７－（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１８）が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
　このとき、＜条件＃３－１＞及び＜条件＃４－１＞を満たすと、より高い誤り訂正能力を持つ符号を作成することができる可能性が高まる。
　＜条件＃３－１＞
　式（１７－１）～（１７－３ｇ）において、Ｘ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
　（ａ＃１，１，１％３、ａ＃１，１，２％３、ａ＃１，１，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
　かつ、
　（ａ＃２，１，１％３、ａ＃２，１，２％３、ａ＃２，１，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
　かつ、
　（ａ＃３，１，１％３、ａ＃３，１，２％３、ａ＃３，１，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
　かつ、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　かつ、
　（ａ＃ｋ，１，１％３、ａ＃ｋ，１，２％３、ａ＃ｋ，１，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
　かつ、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　かつ、
　（ａ＃３ｇ－２，１，１％３、ａ＃３ｇ－２，１，２％３、ａ＃３ｇ－２，１，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
　かつ、
　（ａ＃３ｇ－１，１，１％３、ａ＃３ｇ－１，１，２％３、ａ＃３ｇ－１，１，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
　かつ、
　（ａ＃３ｇ，１，１％３、ａ＃３ｇ，１，２％３、ａ＃３ｇ，１，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
　加えて、式（１７－１）～（１７－３ｇ）において、Ｐ（Ｄ）の次数の組み合わが以下
の条件を満たす。
　（ｂ＃１，１％３、ｂ＃１，２％３）、
　（ｂ＃２，１％３、ｂ＃２，２％３）、
　（ｂ＃３，１％３、ｂ＃３，２％３）、・・・、
　（ｂ＃ｋ，１％３、ｂ＃ｋ，２％３）、・・・、
　（ｂ＃３ｇ－２，１％３、ｂ＃３ｇ－２，２％３）、
　（ｂ＃３ｇ－１，１％３、ｂ＃３ｇ－１，２％３）、
　（ｂ＃３ｇ，１％３、ｂ＃３ｇ，２％３）は、
　（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
　式（１７－１）～（１７－３ｇ）に対する＜条件＃３－１＞は、式（１５－１）～（１５－３ｇ）に対する＜条件＃２－１＞と同様の関係となる。式（１７－１）～（１７－３ｇ）に対して、＜条件＃３－１＞に加え、以下の条件（＜条件＃４－１＞）を付加すると、より高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ－ＣＣを作成することができる可能性が高まる。
　＜条件＃４－１＞
　式（１７－１）～（１７－３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、以下の条件を満たす。
　（ｂ＃１，１％３ｇ、ｂ＃１，２％３ｇ）、
　（ｂ＃２，１％３ｇ、ｂ＃２，２％３ｇ）、
　（ｂ＃３，１％３ｇ、ｂ＃３，２％３ｇ）、・・・、
　（ｂ＃ｋ，１％３ｇ、ｂ＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
　（ｂ＃３ｇ－２，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ－２，２％３ｇ）、
　（ｂ＃３ｇ－１，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ－１，２％３ｇ）、
　（ｂ＃３ｇ，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
　０から３ｇ－１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ－２、３ｇ－１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ－３）以外の値の全ての値が存在する。
　ところで、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性があると良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高い。式（１７－１）～（１７－３ｇ）のパリティ検査多項式を持つ時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ－ＣＣでは、＜条件＃３－１＞に加え＜条件＃４－１＞の条件をつけ符号を作成すると、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性を与えることが可能となるため、より良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高まる。
　次に、符号化を容易に行うことができ、かつ、同一時点のパリティビットとデータビットに関連性を持たせる、時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）のＬＤＰＣ－ＣＣについて考える。このとき、符号化率を１／２（ｎ＝２）とするとＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査多項式は以下のようにあらわすことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
　このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）Ｘの多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。そして、式（１９－１）～（１９－３ｇ）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とし、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）にはＤ０の項が存在することになる。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
　ただし、時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、時点ｉのパリティビットをＰｉ及び情報ビットをＸｉ，１であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ－１）、式（１９－（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（２０）が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
　このとき、以下の条件（＜条件＃５－１＞及び＜条件＃６－１＞）を満たすと、より高い誤り訂正能力を持つ符号を作成することができる可能性が高まる。
　＜条件＃５－１＞
　式（１９－１）～（１９－３ｇ）において、Ｘ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
　（ａ＃１，１，１％３、ａ＃１，１，２％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
　かつ、
　（ａ＃２，１，１％３、ａ＃２，１，２％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
　かつ、
　（ａ＃３，１，１％３、ａ＃３，１，２％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
　かつ、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　かつ、
　（ａ＃ｋ，１，１％３、ａ＃ｋ，１，２％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
　かつ、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　かつ、
　（ａ＃３ｇ－２，１，１％３、ａ＃３ｇ－２，１，２％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
　かつ、
　（ａ＃３ｇ－１，１，１％３、ａ＃３ｇ－１，１，２％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
　かつ、
　（ａ＃３ｇ，１，１％３、ａ＃３ｇ，１，２％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
　加えて、式（１９－１）～（１９－３ｇ）において、Ｐ（Ｄ）の次数の組み合わが以下の条件を満たす。
　（ｂ＃１，１％３、ｂ＃１，２％３）、
　（ｂ＃２，１％３、ｂ＃２，２％３）、
　（ｂ＃３，１％３、ｂ＃３，２％３）、・・・、
　（ｂ＃ｋ，１％３、ｂ＃ｋ，２％３）、・・・、
　（ｂ＃３ｇ－２，１％３、ｂ＃３ｇ－２，２％３）、
　（ｂ＃３ｇ－１，１％３、ｂ＃３ｇ－１，２％３）、
　（ｂ＃３ｇ，１％３、ｂ＃３ｇ，２％３）は、
　（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
　式（１９－１）～（１９－３ｇ）に対する＜条件＃５－１＞は、式（１５－１）～（１５－３ｇ）に対する＜条件＃２－１＞と同様の関係となる。式（１９－１）～（１９－３ｇ）に対して、＜条件＃５－１＞に加え、以下の条件（＜条件＃６－１＞）を付加すると、より高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ－ＣＣを作成することができる可能性が高まる。
　＜条件＃６－１＞
　式（１９－１）～（１９－３ｇ）のＸ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
　（ａ＃１，１，１％３ｇ、ａ＃１，１，２％３ｇ）、
　（ａ＃２，１，１％３ｇ、ａ＃２，１，２％３ｇ）、・・・、
　（ａ＃ｐ，１，１％３ｇ、ａ＃ｐ，１，２％３ｇ）、・・・、
　（ａ＃３ｇ，１，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，１，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
　０から３ｇ－１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ－２、３ｇ－１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ－３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
　かつ、
　式（１９－１）～（１９－３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
　（ｂ＃１，１％３ｇ、ｂ＃１，２％３ｇ）、
　（ｂ＃２，１％３ｇ、ｂ＃２，２％３ｇ）、
　（ｂ＃３，１％３ｇ、ｂ＃３，２％３ｇ）、・・・、
　（ｂ＃ｋ，１％３ｇ、ｂ＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
　（ｂ＃３ｇ－２，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ－２，２％３ｇ）、
　（ｂ＃３ｇ－１，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ－１，２％３ｇ）、
　（ｂ＃３ｇ，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ，２％３ｇ）の６ｇ（３ｇ×２）個の値には、
　０から３ｇ－１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ－２、３ｇ－１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ－３）以外の値の全ての値が存在する。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
　ところで、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性があると、良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高い。式（１９－１）～（１９－３ｇ）のパリティ検査多項式を持つ時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）、符号化率１／２のＬＤＰＣ－ＣＣでは、＜条件＃５－１＞に加え＜条件＃６－１＞の条件を付加して符号を作成すると、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性を与えることが可能となるため、より良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高まる。
　また、＜条件＃６－１＞のかわりに、＜条件＃６’－１＞を用いる、つまり、＜条件＃５－１＞に加え、＜条件＃６’－１＞を付加し符号を作成しても、より高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ－ＣＣを作成することができる可能性が高まる。
　＜条件＃６’－１＞
　式（１９－１）～（１９－３ｇ）のＸ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
　（ａ＃１，１，１％３ｇ、ａ＃１，１，２％３ｇ）、
　（ａ＃２，１，１％３ｇ、ａ＃２，１，２％３ｇ）、・・・、
　（ａ＃ｐ，１，１％３ｇ、ａ＃ｐ，１，２％３ｇ）、・・・、
　（ａ＃３ｇ，１，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，１，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
　０から３ｇ－１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ－２、３ｇ－１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ－３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
　又は、
　式（１９－１）～（１９－３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
　（ｂ＃１，１％３ｇ、ｂ＃１，２％３ｇ）、
　（ｂ＃２，１％３ｇ、ｂ＃２，２％３ｇ）、
　（ｂ＃３，１％３ｇ、ｂ＃３，２％３ｇ）、・・・、
　（ｂ＃ｋ，１％３ｇ、ｂ＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
　（ｂ＃３ｇ－２，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ－２，２％３ｇ）、
　（ｂ＃３ｇ－１，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ－１，２％３ｇ）、
　（ｂ＃３ｇ，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
　０から３ｇ－１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ－２、３ｇ－１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ－３）以外の値の全ての値が存在する。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
　一例として、良好な誤り訂正能力を持つ、符号化率１／２、時変周期６のＬＤＰＣ－ＣＣを表６に列挙する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000006
　以上、特性が良好な時変周期ｇのＬＤＰＣ－ＣＣについて説明した。なお、ＬＤＰＣ－ＣＣは、情報ベクトルｎに生成行列Ｇを乗ずることにより、符号化データ（符号語）を得ることができる。つまり、符号化データ（符号語）ｃは、ｃ＝ｎ×Ｇとあらわすことができる。ここで、生成行列Ｇは、予め設計された検査行列Ｈに対応して求められたものである。具体的には、生成行列Ｇは、Ｇ×ＨＴ＝０を満たす行列である。
　例えば、符号化率１／２、生成多項式Ｇ＝［１　Ｇ１（Ｄ）／Ｇ０（Ｄ）］の畳み込み符号を例に考える。このとき、Ｇ１はフィードフォワード多項式、Ｇ０はフィードバック多項式をあらわす。情報系列（データ）の多項式表現をＸ（Ｄ）、パリティ系列の多項式表現をＰ（Ｄ）とするとパリティ検査多項式は、以下の式（２１）のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
ここで、Ｄは、遅延演算子である。
　図５に、（７，５）の畳み込み符号に関する情報を記載する。（７，５）畳み込み符号の生成行列はＧ＝［１　（Ｄ２＋１）／（Ｄ２＋Ｄ＋１）］とあらわされる。したがって、パリティ検査多項式は、以下の式（２２）となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
　ここで、時点ｉにおけるデータをＸｉ、パリティビットをＰｉとあらわし、送信系列Ｗｉ＝（Ｘｉ，Ｐｉ）とあらわす。そして、送信ベクトルｗ＝（Ｘ１，Ｐ１，Ｘ２，Ｐ２，・・・，Ｘｉ，Ｐｉ・・・）Ｔとあらわす。すると、式（２２）から、検査行列Ｈは図５に示すようにあらわすことができる。このとき、以下の式（２３）の関係式が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
　したがって、復号側では、検査行列Ｈを用い、非特許文献４、非特許文献５、非特許文献６に示されているようなＢＰ（BeliefPropagation）（信頼度伝播）復号、ＢＰ復号を
近似したmin-sum復号、offset ＢＰ復号、Normalized ＢＰ復号、shuffled ＢＰ復号などの信頼度伝播を利用した復号を行うことができる。
　［畳み込み符号に基づく時不変・時変ＬＤＰＣ－ＣＣ（符号化率（ｎ－１）／ｎ）（ｎ：自然数）］
　以下、畳み込み符号に基づく時不変・時変ＬＤＰＣ－ＣＣの概要を述べる。
　符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ－１の多項式表現をＸ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）、また、パリティＰの多項式表現をＰ（Ｄ）とし、式（２４）のようにあらわされるパリティ検査多項式を考える。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
　式（２４）において、このときａｐ，ｐ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は、例えば、自然数であり、ａｐ，１≠ａｐ，２≠・・・≠ａｐ，ｒｐを満足する。また、ｂq（ｑ＝１，２，・・・，ｓ（ｑは１以上ｓ以下の整数））は、自然数であり、ｂ１≠ｂ２≠・・・≠ｂｓを満足する。このとき、式（２４）のパリティ検査多項式に基づく検査行列で定義される符号を、ここでは、時不変ＬＤＰＣ－ＣＣと呼ぶ。
　式（２４）に基づく異なるパリティ検査多項式をｍ個用意する（ｍは、２以上の整数）。そのパリティ検査多項式を以下のようにあらわす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
ここで、ｉ＝０，１，・・・，ｍ－１（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）である。
　そして、時点ｊにおける情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ－１をＸ１，ｊ、Ｘ２，ｊ、・・・、Ｘｎ－１，ｊとあらわし、時点ｊにおけるパリティＰをＰｊとあらわし、ｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ－１，ｊ，Ｐｊ）Ｔとする。このとき、時点ｊの情報Ｘ１，ｊ、Ｘ２，ｊ、・・・、Ｘｎ－１，ｊ及びパリティＰｊは、式（２６）のパリティ検査多項式を満たす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000026
ここで、「ｊ　ｍｏｄ　ｍ」は、ｊをｍで除算した余りである。
　式（２６）のパリティ検査多項式に基づく検査行列で定義される符号を、ここでは時変ＬＤＰＣ－ＣＣと呼ぶ。このとき、式（２４）のパリティ検査多項式で定義される時不変ＬＤＰＣ－ＣＣ、及び、式（２６）のパリティ検査多項式で定義される時変ＬＤＰＣ－ＣＣは、逐次的にパリティビットをレジスタ及び排他的論理和で簡単に求めることができるという特徴を持つ。
　例えば、符号化率２／３で、式（２４）～式（２６）に基づく時変周期２のＬＤＰＣ－ＣＣの検査行列Ｈの構成を、図６に示す。式（２６）に基づく時変周期２の異なる２つの検査多項式に対し、「検査式＃１」、「検査式＃２」と名付ける。図６において、（Ｈａ，１１１）は「検査式＃１」に相当する部分であり、（Ｈｃ，１１１）は「検査式＃２」に相当する部分である。以下、（Ｈａ，１１１）及び（Ｈｃ，１１１）をサブ行列と定義する。
　このように、本提案の時変周期２のＬＤＰＣ－ＣＣの検査行列Ｈを、「検査式＃１」のパリティ検査多項式をあらわす第１サブ行列と、「検査式＃２」のパリティ検査多項式をあらわす第２サブ行列とにより定義することができる。具体的には、検査行列Ｈにおいて、第１サブ行列と第２サブ行列とが行方向に交互に配置されるようにする。なお、符号化率２／３の場合、図６に示すように、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列が３列右にシフトした構成となる。
　また、時変周期２の時変ＬＤＰＣ－ＣＣの場合、第ｉ行のサブ行列と第ｉ＋１行のサブ行列とは、異なるサブ行列となる。つまり、サブ行列（Ｈａ，１１）又は（Ｈｃ，１１）のいずれか一方が第１サブ行列となり、他方が第２サブ行列となる。送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ１，０、Ｘ２，０、Ｐ０、Ｘ１，１、Ｘ２，１、Ｐ１、・・・、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、Ｐｋ、・・・・）Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する（式（２３）参照））。
　次に、符号化率２／３の場合に、時変周期をｍとするＬＤＰＣ－ＣＣを考える。時変周期２の場合と同様に、式（２４）であらわされるパリティ検査多項式をｍ個用意する。そして、式（２４）であらわされる「検査式＃１」を用意する。同様に、式（２４）であらわされる「検査式＃２」から「検査式＃ｍ」を用意する。時点ｍｉ＋１のデータＸとパリティＰをそれぞれＸｍｉ＋１、Ｐｍｉ＋１とあらわし、時点ｍｉ＋２のデータＸとパリティＰとを、それぞれＸｍｉ＋２、Ｐｍｉ＋２とあわし、・・・、時点ｍｉ＋ｍのデータＸとパリティＰとを、それぞれＸｍｉ＋ｍ、Ｐｍｉ＋ｍとあらわす（ｉ：整数）。
　このとき、時点ｍｉ＋１のパリティＰｍｉ＋１を「検査式＃１」を用いて求め、時点ｍｉ＋２のパリティＰｍｉ＋２を「検査式＃２」を用いて求め、・・・、時点ｍｉ＋ｍのパリティＰｍｉ＋ｍを「検査式＃ｍ」を用いて求めるＬＤＰＣ－ＣＣを考える。このようなＬＤＰＣ－ＣＣ符号は、
　・符号化器を簡単に構成することができ、かつ、パリティビットを逐次的に求めることができる
　・終端ビットの削減、終端時のパンクチャ時の受信品質の向上が見込める
　という利点を備える。
　図７に、上述した符号化率２／３、時変周期ｍのＬＤＰＣ－ＣＣの検査行列の構成を示す。図７において、（Ｈ１，１１１）は「検査式＃１」に相当する部分であり、（Ｈ２，１１１）は「検査式＃２」に相当する部分であり、・・・、（Ｈｍ，１１１）は「検査式＃ｍ」に相当する部分である。以下、（Ｈ１，１１１）を第１サブ行列と定義し、（Ｈ２，１１１）を第２サブ行列と定義し、・・・、（Ｈｍ，１１１）を、第ｍサブ行列と定義する。
　このように、本提案の時変周期ｍのＬＤＰＣ－ＣＣの検査行列Ｈは、「検査式＃１」のパリティ検査多項式をあらわす第１サブ行列、「検査式＃２」のパリティ検査多項式をあらわす第２サブ行列、・・・、及び、「検査式＃ｍ」のパリティ検査多項式をあらわす第ｍサブ行列により定義することができる。具体的には、検査行列Ｈにおいて、第１サブ行列から第ｍサブ行列までが、行方向に周期的に配置されるようにした（図７参照）。なお、符号化率２／３の場合、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列が３列右にシフトした構成となる（図７参照）。
　送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ１，０、Ｘ２，０、Ｐ０、Ｘ１，１、Ｘ２，１、Ｐ１、・・・、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、Ｐｋ、・・・・）Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する（式（２３）参照））。
　上述の説明では、符号化率（ｎ－１）／ｎの畳み込み符号に基づく時不変・時変ＬＤＰＣ－ＣＣの一例として、符号化率２／３の場合を例に説明したが、同様に考えることで、符号化率（ｎ－１）／ｎの畳み込み符号に基づく時不変・時変ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列を作成することができる。
　すなわち、符号化率２／３の場合、図７において、（Ｈ１，１１１）は「検査式＃１」に相当する部分（第１サブ行列）であり、（Ｈ２，１１１）は「検査式＃２」に相当する部分（第２サブ行列）であり、・・・、（Ｈｍ，１１１）は「検査式＃ｍ」に相当する部分（第ｍサブ行列）であるのに対し、符号化率（ｎ－１）／ｎの場合、図８に示すようになる。つまり、「検査式＃１」に相当する部分（第１サブ行列）は、（Ｈ１，１１・・・１）であらわされ、「検査式＃ｋ」（ｋ＝２、３、・・・、ｍ）に相当する部分（第ｋサブ行列）は、（Ｈｋ，１１・・・１）であらわされる。このとき、第ｋサブ行列において、Ｈｋを除く部分の「１」の個数は、ｎ個となる。そして、検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図８参照）。
　送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ１，０、Ｘ２，０、・・・、Ｘｎ－１，０、Ｐ０、Ｘ１，１、Ｘ２，１、・・・、Ｘｎ－１，１、Ｐ１、・・・、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ－１，ｋ、Ｐｋ、・・・・）Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する（式（２３）参照）。
　なお、図９に、一例として、符号化率Ｒ＝１／２の場合のＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器の構成例を示す。図９に示すように、ＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器１００は、データ演算部１１０、パリティ演算部１２０、ウェイト制御部１３０及びｍｏｄ２加算（排他的論理和演算）器１４０を主に備える。
　データ演算部１１０は、シフトレジスタ１１１－１～１１１－Ｍ、ウェイト乗算器１１２－０～１１２－Ｍを備える。
　パリティ演算部１２０は、シフトレジスタ１２１－１～１２１－Ｍ、ウェイト乗算器１２２－０～１２２－Ｍを備える。
　シフトレジスタ１１１－１～１１１－Ｍ及び１２１－１～１２１－Ｍは、それぞれｖ１,ｔ－ｉ，ｖ２,ｔ－ｉ（ｉ＝０，…，Ｍ）を保持するレジスタであり、次の入力が入ってくるタイミングで、保持している値を右隣のシフトレジスタに出力し、左隣のシフトレジスタから出力される値を新たに保持する。なお、シフトレジスタの初期状態は全て０である。
　ウェイト乗算器１１２－０～１１２－Ｍ，１２２－０～１２２－Ｍは、ウェイト制御部１３０から出力される制御信号にしたがって、ｈ１ （ｍ），ｈ２ （ｍ）の値を０／１に切り替える。
　ウェイト制御部１３０は、内部に保持する検査行列に基づいて、そのタイミングにおけるｈ１ （ｍ），ｈ２ （ｍ）の値を出力し、ウェイト乗算器１１２－０～１１２－Ｍ，１２２－０～１２２－Ｍに供給する。
　ｍｏｄ２加算器１４０は、ウェイト乗算器１１２－０～１１２－Ｍ，１２２－０～１２２－Ｍの出力に対しｍｏｄ２の算出結果を全て加算し、ｖ２,ｔを算出する。
　このような構成を採ることで、ＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器１００は、検査行列にしたがったＬＤＰＣ－ＣＣの符号化を行うことができる。
　なお、ウェイト制御部１３０が保持する検査行列の各行の並びが行毎に異なる場合、ＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器１００は、時変（time varying）畳み込み符号化器となる。また、符号化率（ｑ－１）／ｑのＬＤＰＣ－ＣＣの場合には、データ演算部１１０を（ｑ－１）個設け、ｍｏｄ２加算器１４０が、各ウェイト乗算器の出力をｍｏｄ２加算（排他的論理和演算）を行う構成とすれば良い。
　（実施の形態１）
　本実施の形態では、優れた誤り訂正能力をもつ、時変周期が３より大きいパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの符号構成方法について説明する。
　［時変周期６］
　始めに、例として、時変周期６のＬＤＰＣ－ＣＣについて説明する。
　符号化率（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期６のＬＤＰＣ－ＣＣの（０を満たす）パリティ検査多項式として、式（２７－０）～（２７－５）を考える。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000027
　このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・Ｘｎ－１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。式（２７－０）～（２７－５）において、例えば、符号化率１／２の場合、Ｘ１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項のみが存在し、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）の項は存在しない。同様に、符号化率２／３の場合、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、及びＰ（Ｄ）の項のみが存在し、Ｘ３（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）の項は存在しない。その他の符号化率についても同様に考えればよい。
　ここで、式（２７－０）～（２７－５）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。
　また、式（２７－０）～（２７－５）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）、及び、Ｐ（Ｄ）について、以下が成立するものとする。
　式（２７－ｑ）において、ａ＃ｑ，ｐ，１、ａ＃ｑ，ｐ，２、ａ＃ｑ，ｐ，３は自然数とし、ａ＃ｑ，ｐ，１≠ａ＃ｑ，ｐ，２、ａ＃ｑ，ｐ，１≠ａ＃ｑ，ｐ，３、ａ＃ｑ，ｐ，２≠ａ＃ｑ，ｐ，３が成立するものとする。また、ｂ＃ｑ，１、ｂ＃ｑ，２、ｂ＃ｑ，３は自然数とし、ｂ＃ｑ，１≠ｂ＃ｑ，２、ｂ＃ｑ，１≠ｂ＃ｑ，３、ｂ＃ｑ，１≠ｂ＃ｑ，３が成立するものとする（ｑ＝０、１、２、３、４、５；ｐ＝１、２、・・・、ｎ－１）。
　そして、式（２７－ｑ）のパリティ検査多項式を「検査式＃ｑ」と呼び、式（２７－ｑ）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第ｑサブ行列Ｈｑと呼ぶ。そして、第０サブ行列Ｈ０、第１サブ行列Ｈ１、第２サブ行列Ｈ２、第３サブ行列Ｈ３、第４サブ行列Ｈ４、第５サブ行列Ｈ５から生成する時変周期６のＬＤＰＣ－ＣＣについて考える。
　時変周期６、符号化率（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、時点ｉのパリティビットをＰｉ及び情報ビットをＸｉ，１、Ｘｉ，２、・・・、Ｘｉ，ｎ－１であらわす。このとき、ｉ％６＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、３、４、５）、式（２７－（ｋ））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝８とすると、ｉ％６＝２（ｋ＝２）となるので、式（２８）が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000028
　また、式（２７－ｇ）のサブ行列（ベクトル）をＨｇとするとパリティ検査行列は、　［パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣ］で述べた方法で作成することができる。
　式（２７－０）～（２７－５）において、パリティビットと情報ビットとの関係を簡単化し、かつ、パリティビットが逐次的に求まるようにするために、ａ＃ｑ，１，３＝０、ｂ＃ｑ，３＝０（ｑ＝０、１、２、３、４、５）とする。したがって、式（２７－１）～（２７－５）の（０を満たす）パリティ検査多項式は、式（２９－０）～（２９－５）のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000029
　また、第０サブ行列Ｈ０、第１サブ行列Ｈ１、第２サブ行列Ｈ２、第３サブ行列Ｈ３、第４サブ行列Ｈ４、第５サブ行列Ｈ５を、式（３０－０）～（３０－５）のようにとあらわすとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000030
　式（３０－０）～（３０－５）において、連続したｎ個の「１」は、式（２９－０）～式（２９－５）の各式におけるＸ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）およびＰ（Ｄ）の項に相当する。
　このとき、パリティ検査行列Ｈは、図１０のようにあらわすことができる。図１０に示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図１０参照）。そして、送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ１，０、Ｘ２，０、・・・、Ｘｎ－１，０、Ｐ０、Ｘ１，１、Ｘ２，１、・・・、Ｘｎ－１，１、Ｐ１、・・・、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ－１，ｋ、Ｐｋ、・・・・）Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する。
　ここで、高い誤り訂正能力を得ることができる、式（２９－０）～（２９－５）のパリティ検査多項式における条件を提案する。
　Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）に関連する項に対して、以下の＜条件＃１－１＞及び＜条件＃１－２＞が重要となる。なお、以下の各条件において「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％６」は、αを６で除算したときの余りを示す。
　＜条件＃１－１＞
　「ａ＃０，１，１％６＝ａ＃１，１，１％６＝ａ＃２，１，１％６＝ａ＃３，１，１％６＝ａ＃４，１，１％６＝ａ＃５，１，１％６＝ｖｐ＝１　（ｖｐ＝１：固定値）」
　「ａ＃０，２，１％６＝ａ＃１，２，１％６＝ａ＃２，２，１％６＝ａ＃３，２，１％６＝ａ＃４，２，１％６＝ａ＃５，２，１％６＝ｖｐ＝２　（ｖｐ＝２：固定値）」
　「ａ＃０，３，１％６＝ａ＃１，３，１％６＝ａ＃２，３，１％６＝ａ＃３，３，１％６＝ａ＃４，３，１％６＝ａ＃５，３，１％６＝ｖｐ＝３　（ｖｐ＝３：固定値）」
　「ａ＃０，４，１％６＝ａ＃１，４，１％６＝ａ＃２，４，１％６＝ａ＃３，４，１％６＝ａ＃４，４，１％６＝ａ＃５，４，１％６＝ｖｐ＝４　（ｖｐ＝４：固定値）」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　「ａ＃０，ｋ，１％６＝ａ＃１，ｋ，１％６＝ａ＃２，ｋ，１％６＝ａ＃３，ｋ，１％６＝ａ＃４，ｋ，１％６＝ａ＃５，ｋ，１％６＝ｖｐ＝ｋ　　（ｖｐ＝ｋ：固定値）　（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ－１となる。）」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　「ａ＃０，ｎ－２，１％６＝ａ＃１，ｎ－２，１％６＝ａ＃２，ｎ－２，１％６＝ａ＃３，ｎ－２，１％６＝ａ＃４，ｎ－２，１％６＝ａ＃５，ｎ－２，１％６＝ｖｐ＝ｎ－２
　（ｖｐ＝ｎ－２：固定値）」
　「ａ＃０，ｎ－１，１％６＝ａ＃１，ｎ－１，１％６＝ａ＃２，ｎ－１，１％６＝ａ＃３，ｎ－１，１％６＝ａ＃４，ｎ－１，１％６＝ａ＃５，ｎ－１，１％６＝ｖｐ＝ｎ－１
　（ｖｐ＝ｎ－１：固定値）」
　及び、
　「ｂ＃０，１％６＝ｂ＃１，１％６＝ｂ＃２，１％６＝ｂ＃３，１％６＝ｂ＃４，１％６＝ｂ＃５，１％６＝ｗ　（ｗ：固定値）」
　＜条件＃１－２＞
　「ａ＃０，１，２％６＝ａ＃１，１，２％６＝ａ＃２，１，２％６＝ａ＃３，１，２％６＝ａ＃４，１，２％６＝ａ＃５，１，２％６＝ｙｐ＝１　（ｙｐ＝１：固定値）」
　「ａ＃０，２，２％６＝ａ＃１，２，２％６＝ａ＃２，２，２％６＝ａ＃３，２，２％６＝ａ＃４，２，２％６＝ａ＃５，２，２％６＝ｙｐ＝２　（ｙｐ＝２：固定値）」
　「ａ＃０，３，２％６＝ａ＃１，３，２％６＝ａ＃２，３，２％６＝ａ＃３，３，２％６＝ａ＃４，３，２％６＝ａ＃５，３，２％６＝ｙｐ＝３　（ｙｐ＝３：固定値）」
　「ａ＃０，４，２％６＝ａ＃１，４，２％６＝ａ＃２，４，２％６＝ａ＃３，４，２％６＝ａ＃４，４，２％６＝ａ＃５，４，２％６＝ｙｐ＝４　（ｙｐ＝４：固定値）」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　「ａ＃０，ｋ，２％６＝ａ＃１，ｋ，２％６＝ａ＃２，ｋ，２％６＝ａ＃３，ｋ，２％６＝ａ＃４，ｋ，２％６＝ａ＃５，ｋ，２％６＝ｙｐ＝ｋ　（ｙｐ＝ｋ：固定値）　（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ－１となる。）」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　「ａ＃０，ｎ－２，２％６＝ａ＃１，ｎ－２，２％６＝ａ＃２，ｎ－２，２％６＝ａ＃３，ｎ－２，２％６＝ａ＃４，ｎ－２，２％６＝ａ＃５，ｎ－２，２％６＝ｙｐ＝ｎ－２
　（ｙｐ＝ｎ－２：固定値）」
　「ａ＃０，ｎ－１，２％６＝ａ＃１，ｎ－１，２％６＝ａ＃２，ｎ－１，２％６＝ａ＃３，ｎ－１，２％６＝ａ＃４，ｎ－１，２％６＝ａ＃５，ｎ－１，２％６＝ｙｐ＝ｎ－１
　（ｙｐ＝ｎ－１：固定値）」
　及び、
　「ｂ＃０，２％６＝ｂ＃１，２％６＝ｂ＃２，２％６＝ｂ＃３，２％６＝ｂ＃４，２％６＝ｂ＃５，２％６＝ｚ　（ｚ：固定値）」
　＜条件＃１－１＞及び＜条件＃１－２＞を制約条件とすることにより、制約条件を満たすＬＤＰＣ－ＣＣは、正則（Regular）ＬＤＰＣ符号となるので、高い誤り訂正能力を得ることができる。
　次に、他の重要な制約条件について説明する。
　＜条件＃２－１＞
　＜条件＃１－１＞において、ｖｐ＝１、ｖｐ＝２、ｖｐ＝３、ｖｐ＝４、・・・、ｖｐ＝ｋ　、・・・、ｖｐ＝ｎ－２、ｖｐ＝ｎ－１、及び、ｗを、「１」、「４」、「５」に設定する。つまり、ｖｐ＝ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ－１）及びｗを、「１」、及び、「時変周期６の約数以外の自然数」に設定する。
　＜条件＃２－２＞
　＜条件＃１－２＞において、ｙｐ＝１、ｙｐ＝２、ｙｐ＝３、ｙｐ＝４、・・・、ｙｐ＝ｋ　、・・・、ｙｐ＝ｎ－２、ｙｐ＝ｎ－１及び、ｚを「１」、「４」、「５」と設定する。つまり、ｙｐ＝ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ－１）及びｚを、「１」、及び、「時変周期６の約数以外の自然数」に設定する。
　＜条件＃２－１＞及び＜条件＃２－２＞の制約条件、又は、＜条件＃２－１＞若しくは＜条件＃２－２＞の制約条件を付加することにより、時変周期２、３のような時変周期が小さい場合と比較し、時変周期を大きくした効果を明確に得ることができるようになる。この点について、図面を用いて、詳しく説明する。
　説明を簡単にするために、パリティ検査多項式に基づく時変周期６、符号化率（ｎ－１）／ｎのＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査多項式（２９－０）～（２９－５）において、Ｘ１（Ｄ）が２つの項をもつ場合を考える。すると、この場合、パリティ検査多項式は、式（３１－０）～（３１－５）のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000031
　ここで、ｖｐ＝ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ－１）及びｗを、「３」に設定した場合を考える。「３」は、時変周期６の約数である。
　図１１は、ｖｐ＝１及びｗを「３」に設定し、ａ＃０，１，１％６＝ａ＃１，１，１％６＝ａ＃２，１，１％６＝ａ＃３，１，１％６＝ａ＃４，１，１％６＝ａ＃５，１，１％６＝３としたときの情報Ｘ１のみに着目した場合の、チェックノード及び変数ノードのツリーを示している。
　式（３１－ｑ）のパリティ検査多項式を「検査式＃ｑ」と呼ぶ。なお、図１１には、ツリーが「検査式＃０」から描かれている。図１１において、○（一重丸）及び◎（二重丸）は変数ノードを示し、□（四角）はチェックノードを示している。なお、○（一重丸）はＸ１（Ｄ）に関連する変数ノードを示し、◎（二重丸）はＤａ＃ｑ、１，１Ｘ１（Ｄ）に関連する変数ノードを示している。また、＃Ｙ（Ｙ＝０，１，２，３，４，５）と記載された□（四角）は、式（３１－Ｙ）のパリティ検査多項式に相当するチェックノードであることを意味している。
　図１１では、＜条件＃２－１＞を満たさない、つまり、ｖｐ＝１、ｖｐ＝２、ｖｐ＝３、ｖｐ＝４、・・・、ｖｐ＝ｋ、・・・、ｖｐ＝ｎ－２、ｖｐ＝ｎ－１（ｋ＝１、２、・・・、ｎ－１）及び、ｗが、時変周期６の約数のうち、１を除く約数に設定されている（ｗ＝３）。
　この場合、図１１に示すように、チェックノードにおいて、＃Ｙは０、３と限られた値にしかならない。つまり、時変周期を大きくしても、特定のパリティ検査多項式からしか信頼度が伝播されないため、時変周期を大きくした効果が得られないことを意味している。
　換言すると、＃Ｙが限られた値しかとらないようになるための条件は、
「ｖｐ＝１、ｖｐ＝２、ｖｐ＝３、ｖｐ＝４、・・・、ｖｐ＝ｋ　、・・・、ｖｐ＝ｎ－２、ｖｐ＝ｎ－１（ｋ＝１、２、・・・、ｎ－１）及びｗを、時変周期６の約数のうち、
１を除く約数に設定する」ことになる。
　これに対し、図１２は、パリティ検査多項式において、ｖｐ＝ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ－１）及びｗが「１」に設定された場合のツリーである。ｖｐ＝ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ－１）及びｗが「１」に設定される場合には、＜条件＃２－１＞の条件が満たされる。
　図１２に示すように、＜条件＃２－１＞の条件が満たされる場合には、チェックノードにおいて、＃Ｙは、０から５まで、すべての値をとる。すなわち、＜条件＃２－１＞の条件が満たされる場合には、信頼度が全てのパリティ検査多項式から伝播されるようになる。この結果、時変周期を大きくした場合にも、信頼度が広範囲から伝播されるようになり、時変周期を大きくした効果を得ることができるようになる。つまり、＜条件＃２－１＞は、時変周期を大きくした効果を得るために、重要な条件であることがわかる。同様に、＜条件＃２－２＞は、時変周期を大きくした効果を得るための重要な条件となる。
　［時変周期７］
　以上の説明を考慮すると、時変周期が素数であることが、時変周期を大きくした効果を得るための重要な条件となる。以下では、この点について詳しく説明する。
　先ず、符号化率（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期７のＬＤＰＣ－ＣＣの（０を満たす）パリティ検査多項式として、式（３２－０）～（３２－６）を考える。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000032
　式（３２－ｑ）において、ａ＃ｑ，ｐ，１、ａ＃ｑ，ｐ，２は１以上の自然数とし、ａ＃ｑ，ｐ，１≠ａ＃ｑ，ｐ，２が成立するものとする。また、ｂ＃ｑ，１、ｂ＃ｑ，２は１以上の自然数とし、ｂ＃ｑ，１≠ｂ＃ｑ，２が成立するものとする（ｑ＝０、１、２、３、４、５、６；ｐ＝１、２、・・・、ｎ－１）。
　時変周期７、符号化率（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、時点ｉのパリティビットをＰｉ及び情報ビットをＸｉ，１、Ｘｉ，２、・・・、Ｘｉ，ｎ－１であらわす。このとき、ｉ％７＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、３、４、５、６）、式（３２－（ｋ））のパリティ検査多項式が成立する。
　例えば、ｉ＝８とすると、ｉ％７＝１（ｋ＝１）となるので、式（３３）が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000033
　また、式（３２－ｇ）のサブ行列（ベクトル）をＨｇとするとパリティ検査行列は、　［パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣ］で述べた方法で作成することができる。ここで、第０サブ行列、第１サブ行列、第２サブ行列、第３サブ行列、第４サブ行列、第５サブ行列、第６サブ行列を、式（３４－０）～（３４－６）のようにあらわす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000034
　式（３４－０）～（３４－６）において、連続したｎ個の「１」は、式（３２－０）～（３２－６）の各式におけるＸ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項に相当する。
　このとき、パリティ検査行列Ｈは、図１３のようにあらわすことができる。図１３に示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図１３参照）。そして、送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ１，０、Ｘ２，０、・・・、Ｘｎ－１，０、Ｐ０、Ｘ１，１、Ｘ２，１、・・・、Ｘｎ－１，１、Ｐ１、・・・、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ－１，ｋ、Ｐｋ、・・・・）Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する。
　ここで、高い誤り訂正能力を得るための、式（３２－０）～式（３２－６）におけるパリティ検査多項式の条件は、時変周期６と同様に以下のようになる。なお、以下の各条件において「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％７」は、αを７で除算したときの余りを示す。
　＜条件＃１－１’＞
　「ａ＃０，１，１％７＝ａ＃１，１，１％７＝ａ＃２，１，１％７＝ａ＃３，１，１％７＝ａ＃４，１，１％７＝ａ＃５，１，１％７＝ａ＃６，１，１％７＝ｖｐ＝１　（ｖｐ＝１：固定値）」
　「ａ＃０，２，１％７＝ａ＃１，２，１％７＝ａ＃２，２，１％７＝ａ＃３，２，１％７＝ａ＃４，２，１％７＝ａ＃５，２，１％７＝ａ＃６，２，１％７＝ｖｐ＝２　（ｖｐ＝２：固定値）」
　「ａ＃０，３，１％７＝ａ＃１，３，１％７＝ａ＃２，３，１％７＝ａ＃３，３，１％７＝ａ＃４，３，１％７＝ａ＃５，３，１％７＝＝ａ＃６，３，１％７ｖｐ＝３　（ｖｐ＝３：固定値）」
　「ａ＃０，４，１％７＝ａ＃１，４，１％７＝ａ＃２，４，１％７＝ａ＃３，４，１％７＝ａ＃４，４，１％７＝ａ＃５，４，１％７＝ａ＃６，４，１％７＝ｖｐ＝４　（ｖｐ＝４：固定値）」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　「ａ＃０，ｋ，１％７＝ａ＃１，ｋ，１％７＝ａ＃２，ｋ，１％７＝ａ＃３，ｋ，１％７＝ａ＃４，ｋ，１％７＝ａ＃５，ｋ，１％７＝ａ＃６，ｋ，１％７＝ｖｐ＝ｋ　（ｖｐ＝ｋ：固定値）　（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ－１となる。）」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　「ａ＃０，ｎ－２，１％７＝ａ＃１，ｎ－２，１％７＝ａ＃２，ｎ－２，１％７＝ａ＃３，ｎ－２，１％７＝ａ＃４，ｎ－２，１％７＝ａ＃５，ｎ－２，１％７＝ａ＃６，ｎ－２，１％７＝ｖｐ＝ｎ－２　（ｖｐ＝ｎ－２：固定値）」
　「ａ＃０，ｎ－１，１％７＝ａ＃１，ｎ－１，１％７＝ａ＃２，ｎ－１，１％７＝ａ＃３，ｎ－１，１％７＝ａ＃４，ｎ－１，１％７＝ａ＃５，ｎ－１，１％７＝ａ＃６，ｎ－１，１％７＝ｖｐ＝ｎ－１　（ｖｐ＝ｎ－１：固定値）」
　及び、
　「ｂ＃０，１％７＝ｂ＃１，１％７＝ｂ＃２，１％７＝ｂ＃３，１％７＝ｂ＃４，１％７＝ｂ＃５，１％７＝ｂ＃６，１％７＝ｗ　（ｗ：固定値）」
　＜条件＃１－２’＞
　「ａ＃０，１，２％７＝ａ＃１，１，２％７＝ａ＃２，１，２％７＝ａ＃３，１，２％７＝ａ＃４，１，２％７＝ａ＃５，１，２％７＝ａ＃６，１，２％７＝ｙｐ＝１　（ｙｐ＝１：固定値）」
　「ａ＃０，２，２％７＝ａ＃１，２，２％７＝ａ＃２，２，２％７＝ａ＃３，２，２％７＝ａ＃４，２，２％７＝ａ＃５，２，２％７＝ａ＃６，２，２％７＝ｙｐ＝２　（ｙｐ＝２：固定値）」
　「ａ＃０，３，２％７＝ａ＃１，３，２％７＝ａ＃２，３，２％７＝ａ＃３，３，２％７＝ａ＃４，３，２％７＝ａ＃５，３，２％７＝ａ＃６，３，２％７＝ｙｐ＝３　（ｙｐ＝３：固定値）」
　「ａ＃０，４，２％７＝ａ＃１，４，２％７＝ａ＃２，４，２％７＝ａ＃３，４，２％７＝ａ＃４，４，２％７＝ａ＃５，４，２％７＝ａ＃６，４，２％７＝ｙｐ＝４　（ｙｐ＝４：固定値）」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　「ａ＃０，ｋ，２％７＝ａ＃１，ｋ，２％７＝ａ＃２，ｋ，２％７＝ａ＃３，ｋ，２％７＝ａ＃４，ｋ，２％７＝ａ＃５，ｋ，２％７＝ａ＃６，ｋ，２％７＝ｙｐ＝ｋ　（ｙｐ＝ｋ：固定値）　（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ－１となる。）」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　「ａ＃０，ｎ－２，２％７＝ａ＃１，ｎ－２，２％７＝ａ＃２，ｎ－２，２％７＝ａ＃３，ｎ－２，２％７＝ａ＃４，ｎ－２，２％７＝ａ＃５，ｎ－２，２％７＝ａ＃６，ｎ－２，２％７＝ｙｐ＝ｎ－２　（ｙｐ＝ｎ－２：固定値）」
　「ａ＃０，ｎ－１，２％７＝ａ＃１，ｎ－１，２％７＝ａ＃２，ｎ－１，２％７＝ａ＃３，ｎ－１，２％７＝ａ＃４，ｎ－１，２％７＝ａ＃５，ｎ－１，２％７＝ａ＃６，ｎ－１，２％７＝ｙｐ＝ｎ－１　（ｙｐ＝ｎ－１：固定値）」
　及び、
　「ｂ＃０，２％７＝ｂ＃１，２％７＝ｂ＃２，２％７＝ｂ＃３，２％７＝ｂ＃４，２％７＝ｂ＃５，２％７＝ｂ＃６，２％７＝ｚ　（ｚ：固定値）」
　＜条件＃１－１’＞及び＜条件＃１－２’＞を制約条件とすることにより、制約条件を満たすＬＤＰＣ－ＣＣは、正則（Regular）ＬＤＰＣ符号となるので、高い誤り訂正能力
を得ることができる。
　ところで、時変周期６の場合には、高い誤り訂正能力を得るためには、さらに＜条件＃２－１＞及び＜条件＃２－２＞、又は、＜条件＃２－１＞若しくは＜条件＃２－２＞が必要であった。これに対し、時変周期７のように時変周期が素数の場合には、時変周期６の場合に必要であった＜条件＃２－１＞及び＜条件＃２－２＞、又は、＜条件＃２－１＞若しくは＜条件＃２－２＞に相当する条件が不要となる。
　つまり、
　＜条件＃１－１’＞において、ｖｐ＝１、ｖｐ＝２、ｖｐ＝３、ｖｐ＝４、・・・、ｖｐ＝ｋ　、・・・、ｖｐ＝ｎ－２、ｖｐ＝ｎ－１（ｋ＝１、２、・・・、ｎ－１）及びｗの値は、「１、２、３、４、５、６」のいずれの値であってもよい。
　また、
　＜条件＃１－２’＞において、ｙｐ＝１、ｙｐ＝２、ｙｐ＝３、ｙｐ＝４、・・・、ｙｐ＝ｋ　、・・・、ｙｐ＝ｎ－２、ｙｐ＝ｎ－１（ｋ＝１、２、・・・、ｎ－１）及びｚの値は、「１、２、３、４、５、６」のいずれの値であってもよい。
　その理由について、以下で説明する。
　説明を簡単にするために、パリティ検査多項式に基づく時変周期７、符号化率（ｎ－１）／ｎのＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査多項式（３２－０）～（３２－６）において、Ｘ１（Ｄ）が２つの項をもつ場合を考える。すると、この場合、パリティ検査多項式は、式（３５－０）～（３５－６）のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000035
　ここで、ｖｐ＝ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ－１）及びｗを、「２」に設定した場合を考える。
　図１４は、ｖｐ＝１及びｗを「２」に設定し、ａ＃０，１，１％７＝ａ＃１，１，１％７＝ａ＃２，１，１％７＝ａ＃３，１，１％７＝ａ＃４，１，１％７＝ａ＃５，１，１％７＝ａ＃６，１，１％７＝２としたときの情報Ｘ１のみに着目した場合の、チェックノード及び変数ノードのツリーを示している。
　式（３５－ｑ）のパリティ検査多項式を「検査式＃ｑ」と呼ぶ。なお、図１４には、ツリーが「検査式＃０」から描かれている。図１４において、○（一重丸）及び◎（二重丸）は変数ノードを示し、□（四角）はチェックノードを示している。なお、○（一重丸）はＸ１（Ｄ）に関連する変数ノードを示し、◎（二重丸）はＤａ＃ｑ、１，１Ｘ１（Ｄ）に関連する変数ノードを示している。また、＃Ｙ（Ｙ＝０，１，２，３，４，５，６）と記載された□（四角）は、式（３５－Ｙ）のパリティ検査多項式に相当するチェックノードであることを意味している。
　時変周期６の場合、例えば、図１１に示したように、＃Ｙが限られた値のみをとり、チェックノードが限られたパリティ検査多項式としか接続されないケースが存在する。これに対し、時変周期７のように、時変周期が７（素数）の場合、図１４のように、＃Ｙは０から６までのすべての値をとり、チェックノードは、全てのパリティ検査多項式と接続されるようになる。そのため、信頼度が全てのパリティ検査多項式から伝播されるようになる。この結果、時変周期を大きくした場合にも、信頼度が広範囲から伝播されるようになり、時変周期を大きくした効果を得ることができるようになる。なお、図１４は、ａ＃ｑ，１，１％７（ｑ＝０、１、２、３、４、５、６）を「２」に設定した場合のツリーを示したが、「０」以外の値であれば、どの値に設定しても、チェックノードは、全てのパリティ検査多項式と接続されるようになる。
　このように、時変周期を素数とすると、時変周期が素数でない場合に比べ、高い誤り訂正能力を得るためのパラメータ設定に関する制約条件が、大きく緩和されることがわかる。そして、制約条件が緩和されることにより、さらに別の制約条件を付加して、より高い誤り訂正能力を得ることができるようになる。以下では、その符号構成方法について詳しく説明する。
　［時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）：式（３６）］
　先ず、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ－１）のパリティ検査多項式が式（３６）のようにあらわされる場合について考える。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000036
　式（３６）において、ａ＃ｇ，ｐ，１、ａ＃ｇ，ｐ，２は１以上の自然数とし、ａ＃ｇ，ｐ，１≠ａ＃ｇ，ｐ，２が成立するものとする。また、ｂ＃ｇ，１、ｂ＃ｇ，２は１以上の自然数とし、ｂ＃ｇ，１≠ｂ＃ｇ，２が成立するものとする（ｇ＝０、１、２、・・・、ｑ－２、ｑ－１；ｐ＝１、２、・・・、ｎ－１）。
　上述での説明と同様に、以下に記載する＜条件＃３－１＞及び＜条件＃３－２＞は、ＬＤＰＣ－ＣＣが高い誤り訂正能力を得る上で重要な要件の一つとなる。なお、以下の各条件において「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りを示す。
　＜条件＃３－１＞
　「ａ＃０，１，１％ｑ＝ａ＃１，１，１％ｑ＝ａ＃２，１，１％ｑ＝ａ＃３，１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，１，１％ｑ＝ａ＃ｑ－１，１，１％ｑ＝ｖｐ＝１　（ｖｐ＝１：固定値）」
　「ａ＃０，２，１％ｑ＝ａ＃１，２，１％ｑ＝ａ＃２，２，１％ｑ＝ａ＃３，２，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，２，１％ｑ＝ａ＃ｑ－１，２，１％ｑ＝ｖｐ＝２　（ｖｐ＝２：固定値）」
　「ａ＃０，３，１％ｑ＝ａ＃１，３，１％ｑ＝ａ＃２，３，１％ｑ＝ａ＃３，３，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，３，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，３，１％ｑ＝ａ＃ｑ－１，３，１％ｑ＝ｖｐ＝３　（ｖｐ＝３：固定値）」
　「ａ＃０，４，１％ｑ＝ａ＃１，４，１％ｑ＝ａ＃２，４，１％ｑ＝ａ＃３，４，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，４，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，４，１％ｑ＝ａ＃ｑ－１，４，１％ｑ＝ｖｐ＝４　（ｖｐ＝４：固定値）」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　「ａ＃０，ｋ，１％ｑ＝ａ＃１，ｋ，１％ｑ＝ａ＃２，ｋ，１％ｑ＝ａ＃３，ｋ，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，ｋ，１％ｑ＝ａ＃ｑ－１，ｋ，１％ｑ＝ｖｐ＝ｋ　（ｖｐ＝ｋ：固定値）
（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ－１となる。）」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　「ａ＃０，ｎ－２，１％ｑ＝ａ＃１，ｎ－２，１％ｑ＝ａ＃２，ｎ－２，１％ｑ＝ａ＃３，ｎ－２，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－２，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，ｎ－２，１％ｑ＝ａ＃ｑ－１，ｎ－２，１％ｑ＝ｖｐ＝ｎ－２　（ｖｐ＝ｎ－２：固定値）」
　「ａ＃０，ｎ－１，１％ｑ＝ａ＃１，ｎ－１，１％ｑ＝ａ＃２，ｎ－１，１％ｑ＝ａ＃３，ｎ－１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，ｎ－１，１％ｑ＝ａ＃ｑ－１，ｎ－１，１％ｑ＝ｖｐ＝ｎ－１　（ｖｐ＝ｎ－１：固定値）」
　及び、
　「ｂ＃０，１％ｑ＝ｂ＃１，１％ｑ＝ｂ＃２，１％ｑ＝ｂ＃３，１％ｑ＝・・・＝ｂ＃ｇ，１％ｑ＝・・・＝ｂ＃ｑ－２，１％ｑ＝ｂ＃ｑ－１，１％ｑ＝ｗ　（ｗ：固定値）」
　＜条件＃３－２＞
　「ａ＃０，１，２％ｑ＝ａ＃１，１，２％ｑ＝ａ＃２，１，２％ｑ＝ａ＃３，１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，１，２％ｑ＝ａ＃ｑ－１，１，２％ｑ＝ｙｐ＝１　（ｙｐ＝１：固定値）」
　「ａ＃０，２，２％ｑ＝ａ＃１，２，２％ｑ＝ａ＃２，２，２％ｑ＝ａ＃３，２，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，２，２％ｑ＝ａ＃ｑ－１，２，２％ｑ＝ｙｐ＝２　（ｙｐ＝２：固定値）」
　「ａ＃０，３，２％ｑ＝ａ＃１，３，２％ｑ＝ａ＃２，３，２％ｑ＝ａ＃３，３，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，３，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，３，２％ｑ＝ａ＃ｑ－１，３，２％ｑ＝ｙｐ＝３　（ｙｐ＝３：固定値）」
　「ａ＃０，４，２％ｑ＝ａ＃１，４，２％ｑ＝ａ＃２，４，２％ｑ＝ａ＃３，４，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，４，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，４，２％ｑ＝ａ＃ｑ－１，４，２％ｑ＝ｙｐ＝４　（ｙｐ＝４：固定値）」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　「ａ＃０，ｋ，２％ｑ＝ａ＃１，ｋ，２％ｑ＝ａ＃２，ｋ，２％ｑ＝ａ＃３，ｋ，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，ｋ，２％ｑ＝ａ＃ｑ－１，ｋ，２％ｑ＝ｙｐ＝ｋ　（ｙｐ＝ｋ：固定値）
（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ－１となる。）」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　「ａ＃０，ｎ－２，２％ｑ＝ａ＃１，ｎ－２，２％ｑ＝ａ＃２，ｎ－２，２％ｑ＝ａ＃３，ｎ－２，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－２，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，ｎ－２，２％ｑ＝ａ＃ｑ－１，ｎ－２，２％ｑ＝ｙｐ＝ｎ－２　（ｙｐ＝ｎ－２：固定値）」
　「ａ＃０，ｎ－１，２％ｑ＝ａ＃１，ｎ－１，２％ｑ＝ａ＃２，ｎ－１，２％ｑ＝ａ＃３，ｎ－１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，ｎ－１，２％ｑ＝ａ＃ｑ－１，ｎ－１，２％ｑ＝ｙｐ＝ｎ－１　（ｙｐ＝ｎ－１：固定値）」
　及び、
　「ｂ＃０，２％ｑ＝ｂ＃１，２％ｑ＝ｂ＃２，２％ｑ＝ｂ＃３，２％ｑ＝・・・＝ｂ＃ｇ，２％ｑ＝・・・＝ｂ＃ｑ－２，２％ｑ＝ｂ＃ｑ－１，２％ｑ＝ｚ　（ｚ：固定値）」
　加えて、（ｖｐ＝１，ｙｐ＝１）、（ｖｐ＝２，ｙｐ＝２）、（ｖｐ＝３，ｙｐ＝３）、・・・（ｖｐ＝ｋ，ｙｐ＝ｋ）、・・・、（ｖｐ＝ｎ－２，ｙｐ＝ｎ－２）、（ｖｐ＝ｎ－１，ｙｐ＝ｎ－１）、及び、（ｗ，ｚ）のセットに対し、＜条件＃４－１＞又は＜条件＃４－２＞が成立すると、高い誤り訂正能力を得ることができる。ここで、ｋ＝１、２、・・・、ｎ－１である。
　＜条件＃４－１＞
　（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）及び（ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ－１（ｉは１以上ｎ－１以下の整数）、ｊ＝１，２，・・・，ｎ－１（ｊは１以上ｎ－１以下の整数）、及び、ｉ≠ｊとする。このとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ）及び（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｙｐ＝ｊ，ｖｐ＝ｊ）が成立するｉ，ｊ（ｉ≠ｊ）が存在する。
　＜条件＃４－２＞
　（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）及び（ｗ，ｚ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ－１（ｉは１以上ｎ－１以下の整数）とする。このとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｗ，ｚ）及び（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｚ，ｗ）が成立するｉが存在する。
　例として、時変周期が７であって、符号化率１／２、２／３のＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査多項式を表７に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000007
　表７において、符号化率１／２の符号では、
　「ａ＃０，１，１％７＝ａ＃１，１，１％７＝ａ＃２，１，１％７＝ａ＃３，１，１％７＝ａ＃４，１，１％７＝ａ＃５，１，１％７＝ａ＃６，１，１％７＝ｖｐ＝１＝３」
　「ｂ＃０，１％７＝ｂ＃１，１％７＝ｂ＃２，１％７＝ｂ＃３，１％７＝ｂ＃４，１％７＝ｂ＃５，１％７＝ｂ＃６，１％７＝ｗ＝１」
　「ａ＃０，１，２％７＝ａ＃１，１，２％７＝ａ＃２，１，２％７＝ａ＃３，１，２％７＝ａ＃４，１，２％７＝ａ＃５，１，２％７＝ａ＃６，１，２％７＝ｙｐ＝１＝６」
　「ｂ＃０，２％７＝ｂ＃１，２％７＝ｂ＃２，２％７＝ｂ＃３，２％７＝ｂ＃４，２％７＝ｂ＃５，２％７＝ｂ＃６，２％７＝ｚ＝５」
　が成立する。
　このとき、（ｖｐ＝１，ｙｐ＝１）＝（３，６）、（ｗ，ｚ）＝（１，５）となるので、＜条件＃４－２＞が成立する。
　同様に、表７において、符号化率２／３の符号では、
　「ａ＃０，１，１％７＝ａ＃１，１，１％７＝ａ＃２，１，１％７＝ａ＃３，１，１％７＝ａ＃４，１，１％７＝ａ＃５，１，１％７＝ａ＃６，１，１％７＝ｖｐ＝１＝１」
　「ａ＃０，２，１％７＝ａ＃１，２，１％７＝ａ＃２，２，１％７＝ａ＃３，２，１％７＝ａ＃４，２，１％７＝ａ＃５，２，１％７＝ａ＃６，２，１％７＝ｖｐ＝２＝２」
　「ｂ＃０，１％７＝ｂ＃１，１％７＝ｂ＃２，１％７＝ｂ＃３，１％７＝ｂ＃４，１％７＝ｂ＃５，１％７＝ｂ＃６，１％７＝ｗ＝５」
　「ａ＃０，１，２％７＝ａ＃１，１，２％７＝ａ＃２，１，２％７＝ａ＃３，１，２％７＝ａ＃４，１，２％７＝ａ＃５，１，２％７＝ａ＃６，１，２％７＝ｙｐ＝１＝４」
　「ａ＃０，２，２％７＝ａ＃１，２，２％７＝ａ＃２，２，２％７＝ａ＃３，２，２％７＝ａ＃４，２，２％７＝ａ＃５，２，２％７＝ａ＃６，２，２％７＝ｙｐ＝２＝３」
　「ｂ＃０，２％７＝ｂ＃１，２％７＝ｂ＃２，２％７＝ｂ＃３，２％７＝ｂ＃４，２％７＝ｂ＃５，２％７＝ｂ＃６，２％７＝ｚ＝６」
　が成立する。
　このとき、（ｖｐ＝１，ｙｐ＝１）＝（１，４）、（ｖｐ＝２，ｙｐ＝２）＝（２，３）、（ｗ，ｚ）＝（５，６）となるので、＜条件＃４－１＞及び＜条件＃４－２＞が成立する。
　また、例として、時変周期１１のときの符号化率４／５のＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査多項式を表８に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000008
　なお、＜条件＃４－１，条件＃４－２＞の制約条件をさらに厳しくすることにより、誤り訂正能力がより高い時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のＬＤＰＣ－ＣＣを生成できる可能性がある。その条件は、＜条件＃５－１＞及び＜条件＃５－２＞、又は、＜条件＃５－１＞若しくは＜条件＃５－２＞が成立することである。
　＜条件＃５－１＞
　（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）及び（ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ－１、ｊ＝１，２，・・・，ｎ－１、及び、ｉ≠ｊとする。このとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ）及び（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｙｐ＝ｊ，ｖｐ＝ｊ）がすべてのｉ，ｊ（ｉ≠ｊ）で成立する。
　＜条件＃５－２＞
　（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）及び（ｗ，ｚ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ－１とする。このとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｗ，ｚ）及び（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｚ，ｗ）がすべてのｉで成立する。
　また、ｖｐ＝ｉ≠ｙｐ＝ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ－１（ｉは１以上ｎ－１以下の整数））、ｗ≠ｚが成立する場合、タナーグラフにおいて、短いループの発生を抑えることができる。
　加えて、２ｎ＜ｑのとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）及び（ｚ，ｗ）をすべて異なる値とした場合、より誤り訂正能力が高い時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のＬＤＰＣ－ＣＣを生成できる可能性がある。
　また、２ｎ≧ｑのとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）及び（ｚ，ｗ）を、０、１、２、・・・、ｑ－１のうちすべての値が存在するように設定すると、より誤り訂正能力が高い時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のＬＤＰＣ－ＣＣを生成できる可能性がある。
　以上の説明において、時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のＬＤＰＣ－ＣＣのｇ番目のパリティ検査多項式として、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）において項数が３の式（３６）を扱った。なお、式（３６）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が１、２の場合においても高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とする方法としては、次のような方法がある。時変周期ｑの場合、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とする。又は、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とせずに、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｑ－１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２としてもよい。Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）についても同様である。この場合においても、上述で述べた条件を満たすことが、高い誤り訂正能力を得る上で重要な条件となる。ただし、削減された項に関する条件は不要となる。
　また、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が４以上となる場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とする方法としては、次のような方法がある。時変周期ｑの場合、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とする。又は、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とせずに、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｑ－１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上としてもよい。Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）についても同様である。このとき、増えた項に対しては上記で説明した条件が除外される。
　ところで、式（３６）は、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のＬＤＰＣ－ＣＣのｇ番目のパリティ検査多項式であった。この式において、例えば、符号化率１／２の場合、ｇ番目のパリティ検査多項式は式（３７－１）のようにあらわされる。また、符号化率２／３の場合、ｇ番目のパリティ検査多項式は式（３７－２）のようにあらわされる。また、符号化率３／４の場合、ｇ番目のパリティ検査多項式は式（３７－３）のようにあらわされる。また、符号化率４／５の場合、ｇ番目のパリティ検査多項式は式（３７－４）のようにあらわされる。また、符号化率５／６の場合、ｇ番目のパリティ検査多項式は式（３７－５）のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000037
　［時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）：式（３８）］
　次に、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ－１）のパリティ検査多項式が式（３８）のようにあらわされる場合について考える。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000038
　式（３８）において、ａ＃ｇ，ｐ，１、ａ＃ｇ，ｐ，２、ａ＃ｇ，ｐ，３は１以上の自然数とし、ａ＃ｇ，ｐ，１≠ａ＃ｇ，ｐ，２、ａ＃ｇ，ｐ，１≠ａ＃ｇ，ｐ，３、ａ＃ｇ，ｐ，２≠ａ＃ｇ，ｐ，３が成立するものとする。また、ｂ＃ｇ，１、ｂ＃ｇ，２は１以上の自然数とし、ｂ＃ｇ，１≠ｂ＃ｇ，２が成立するものとする（ｇ＝０、１、２、・・・、ｑ－２、ｑ－１（ｇは０以上ｑ－１以下の整数）；ｐ＝１、２、・・・、ｎ－１（ｐは１以上ｎ－１以下の整数））。
　上述での説明と同様に、以下に記載する＜条件＃６－１＞、＜条件＃６－２＞、及び＜条件＃６－３＞は、ＬＤＰＣ－ＣＣが高い誤り訂正能力を得る上で重要な要件の一つとなる。なお、以下の各条件において「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りを示す。
　＜条件＃６－１＞
　「ａ＃０，１，１％ｑ＝ａ＃１，１，１％ｑ＝ａ＃２，１，１％ｑ＝ａ＃３，１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，１，１％ｑ＝ａ＃ｑ－１，１，１％ｑ＝ｖｐ＝１　（ｖｐ＝１：固定値）」
　「ａ＃０，２，１％ｑ＝ａ＃１，２，１％ｑ＝ａ＃２，２，１％ｑ＝ａ＃３，２，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，２，１％ｑ＝ａ＃ｑ－１，２，１％ｑ＝ｖｐ＝２　（ｖｐ＝２：固定値）」
　「ａ＃０，３，１％ｑ＝ａ＃１，３，１％ｑ＝ａ＃２，３，１％ｑ＝ａ＃３，３，１％
ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，３，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，３，１％ｑ＝ａ＃ｑ－１，３，１％ｑ＝ｖｐ＝３　（ｖｐ＝３：固定値）」
　「ａ＃０，４，１％ｑ＝ａ＃１，４，１％ｑ＝ａ＃２，４，１％ｑ＝ａ＃３，４，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，４，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，４，１％ｑ＝ａ＃ｑ－１，４，１％ｑ＝ｖｐ＝４　（ｖｐ＝４：固定値）」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　「ａ＃０，ｋ，１％ｑ＝ａ＃１，ｋ，１％ｑ＝ａ＃２，ｋ，１％ｑ＝ａ＃３，ｋ，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，ｋ，１％ｑ＝ａ＃ｑ－１，ｋ，１％ｑ＝ｖｐ＝ｋ　（ｖｐ＝ｋ：固定値）
（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ－１となる。）」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　「ａ＃０，ｎ－２，１％ｑ＝ａ＃１，ｎ－２，１％ｑ＝ａ＃２，ｎ－２，１％ｑ＝ａ＃３，ｎ－２，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－２，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，ｎ－２，１％ｑ＝ａ＃ｑ－１，ｎ－２，１％ｑ＝ｖｐ＝ｎ－２　（ｖｐ＝ｎ－２：固定値）」
　「ａ＃０，ｎ－１，１％ｑ＝ａ＃１，ｎ－１，１％ｑ＝ａ＃２，ｎ－１，１％ｑ＝ａ＃３，ｎ－１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，ｎ－１，１％ｑ＝ａ＃ｑ－１，ｎ－１，１％ｑ＝ｖｐ＝ｎ－１　（ｖｐ＝ｎ－１：固定値）」
　及び、
　「ｂ＃０，１％ｑ＝ｂ＃１，１％ｑ＝ｂ＃２，１％ｑ＝ｂ＃３，１％ｑ＝・・・＝ｂ＃ｇ，１％ｑ＝・・・＝ｂ＃ｑ－２，１％ｑ＝ｂ＃ｑ－１，１％ｑ＝ｗ　（ｗ：固定値）」
　＜条件＃６－２＞
　「ａ＃０，１，２％ｑ＝ａ＃１，１，２％ｑ＝ａ＃２，１，２％ｑ＝ａ＃３，１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，１，２％ｑ＝ａ＃ｑ－１，１，２％ｑ＝ｙｐ＝１　（ｙｐ＝１：固定値）」
　「ａ＃０，２，２％ｑ＝ａ＃１，２，２％ｑ＝ａ＃２，２，２％ｑ＝ａ＃３，２，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，２，２％ｑ＝ａ＃ｑ－１，２，２％ｑ＝ｙｐ＝２　（ｙｐ＝２：固定値）」
　「ａ＃０，３，２％ｑ＝ａ＃１，３，２％ｑ＝ａ＃２，３，２％ｑ＝ａ＃３，３，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，３，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，３，２％ｑ＝ａ＃ｑ－１，３，２％ｑ＝ｙｐ＝３　（ｙｐ＝３：固定値）」
　「ａ＃０，４，２％ｑ＝ａ＃１，４，２％ｑ＝ａ＃２，４，２％ｑ＝ａ＃３，４，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，４，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，４，２％ｑ＝ａ＃ｑ－１，４，２％ｑ＝ｙｐ＝４　（ｙｐ＝４：固定値）」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　「ａ＃０，ｋ，２％ｑ＝ａ＃１，ｋ，２％ｑ＝ａ＃２，ｋ，２％ｑ＝ａ＃３，ｋ，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，ｋ，２％ｑ＝ａ＃ｑ－１，ｋ，２％ｑ＝ｙｐ＝ｋ　（ｙｐ＝ｋ：固定値）
（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ－１となる。）」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　「ａ＃０，ｎ－２，２％ｑ＝ａ＃１，ｎ－２，２％ｑ＝ａ＃２，ｎ－２，２％ｑ＝ａ＃３，ｎ－２，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－２，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，ｎ－２，２％ｑ＝ａ＃ｑ－１，ｎ－２，２％ｑ＝ｙｐ＝ｎ－２　（ｙｐ＝ｎ－２：固定値）」
　「ａ＃０，ｎ－１，２％ｑ＝ａ＃１，ｎ－１，２％ｑ＝ａ＃２，ｎ－１，２％ｑ＝ａ＃３，ｎ－１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，ｎ－１，２％ｑ＝ａ＃ｑ－１，ｎ－１，２％ｑ＝ｙｐ＝ｎ－１　（ｙｐ＝ｎ－１：固定値）」
　及び、
　「ｂ＃０，２％ｑ＝ｂ＃１，２％ｑ＝ｂ＃２，２％ｑ＝ｂ＃３，２％ｑ＝・・・＝ｂ＃ｇ，２％ｑ＝・・・＝ｂ＃ｑ－２，２％ｑ＝ｂ＃ｑ－１，２％ｑ＝ｚ　（ｚ：固定値）」
　＜条件＃６－３＞
　「ａ＃０，１，３％ｑ＝ａ＃１，１，３％ｑ＝ａ＃２，１，３％ｑ＝ａ＃３，１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，１，３％ｑ＝ａ＃ｑ－１，１，３％ｑ＝ｓｐ＝１　（ｓｐ＝１：固定値）」
　「ａ＃０，２，３％ｑ＝ａ＃１，２，３％ｑ＝ａ＃２，２，３％ｑ＝ａ＃３，２，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，２，３％ｑ＝ａ＃ｑ－１，２，３％ｑ＝ｓｐ＝２　（ｓｐ＝２：固定値）」
　「ａ＃０，３，３％ｑ＝ａ＃１，３，３％ｑ＝ａ＃２，３，３％ｑ＝ａ＃３，３，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，３，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，３，３％ｑ＝ａ＃ｑ－１，３，３％ｑ＝ｓｐ＝３　（ｓｐ＝３：固定値）」
　「ａ＃０，４，３％ｑ＝ａ＃１，４，３％ｑ＝ａ＃２，４，３％ｑ＝ａ＃３，４，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，４，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，４，３％ｑ＝ａ＃ｑ－１，４，３％ｑ＝ｓｐ＝４　（ｓｐ＝４：固定値）」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　「ａ＃０，ｋ，３％ｑ＝ａ＃１，ｋ，３％ｑ＝ａ＃２，ｋ，３％ｑ＝ａ＃３，ｋ，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，ｋ，３％ｑ＝ａ＃ｑ－１，ｋ，３％ｑ＝ｓｐ＝ｋ　（ｓｐ＝ｋ：固定値）
　（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ－１となる。）」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　「ａ＃０，ｎ－２，３％ｑ＝ａ＃１，ｎ－２，３％ｑ＝ａ＃２，ｎ－２，３％ｑ＝ａ＃３，ｎ－２，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－２，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，ｎ－２，３％ｑ＝ａ＃ｑ－１，ｎ－２，３％ｑ＝ｓｐ＝ｎ－２　（ｓｐ＝ｎ－２：固定値）」
　「ａ＃０，ｎ－１，３％ｑ＝ａ＃１，ｎ－１，３％ｑ＝ａ＃２，ｎ－１，３％ｑ＝ａ＃３，ｎ－１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，ｎ－１，３％ｑ＝ａ＃ｑ－１，ｎ－１，３％ｑ＝ｓｐ＝ｎ－１　（ｓｐ＝ｎ－１：固定値）」
　加えて、（ｖｐ＝１，ｙｐ＝１，ｓｐ＝１）、（ｖｐ＝２，ｙｐ＝２，ｓｐ＝２）、（ｖｐ＝３，ｙｐ＝３，ｓｐ＝３）、・・・（ｖｐ＝ｋ，ｙｐ＝ｋ，ｓｐ＝ｋ）、・・・、（ｖｐ＝ｎ－２，ｙｐ＝ｎ－２，ｓｐ＝ｎ－２）、（ｖｐ＝ｎ－１，ｙｐ＝ｎ－１，ｓｐ＝ｎ－１）、及び、（ｗ，ｚ，０）のセットを考える。ここで、ｋ＝１、２、・・・、ｎ－１である。すると、＜条件＃７－１＞又は＜条件＃７－２＞が成立すると、高い誤り訂正能力を得ることができる。
　＜条件＃７－１＞
　（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉ）及び（ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ，ｓｐ＝ｊ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ－１、ｊ＝１，２，・・・，ｎ－１、及び、ｉ≠ｊとする。このとき、ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉを大きい順に並べたセットを（αｐ＝ｉ，βｐ＝ｉ，γｐ＝ｉ）とする。ただし、αｐ＝ｉ≧βｐ＝ｉ、βｐ＝ｉ≧γｐ＝ｉとする。また、ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ，ｓｐ＝ｊを大きい順に並べたセットを（αｐ＝ｊ，βｐ＝ｊ，γｐ＝ｊ）とする。ただし、αｐ＝ｊ≧βｐ＝ｊ、βｐ＝ｊ≧γｐ＝ｊとする。このとき、（αｐ＝ｉ，βｐ＝ｉ，γｐ＝ｉ）≠（αｐ＝ｊ，βｐ＝ｊ，γｐ＝ｊ）が成立するｉ，ｊ（ｉ≠ｊ）が存在する。
　＜条件＃７－２＞
　（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉ）及び（ｗ，ｚ，０）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ－１とする。このとき、ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉを大きい順に並べたセットを（αｐ＝ｉ，βｐ＝ｉ，γｐ＝ｉ）とする。ただし、αｐ＝ｉ≧βｐ＝ｉ、βｐ＝ｉ≧γｐ＝ｉとする。また、ｗ，ｚ，０を大きい順に並べたセットを（αｐ＝ｉ，βｐ＝ｉ，０）とする。ただし、αｐ＝ｉ≧βｐ＝ｉとする。このとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉ）≠（ｗ，ｚ，０）が成立するｉが存在する。
　また、＜条件＃７－１，条件＃７－２＞の制約条件をさらに厳しくすることにより、誤り訂正能力がより高い時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のＬＤＰＣ－ＣＣを生成できる可能性がある。その条件は、＜条件＃８－１＞及び＜条件＃８－２＞、又は、＜条件＃８－１＞若しくは＜条件＃８－２＞が成立することである。
　＜条件＃８－１＞
　（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉ）及び（ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ，ｓｐ＝ｊ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ－１、ｊ＝１，２，・・・，ｎ－１、及び、ｉ≠ｊとする。このとき、ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉを大きい順に並べたセットを（αｐ＝ｉ，βｐ＝ｉ，γｐ＝ｉ）とする。ただし、αｐ＝ｉ≧βｐ＝ｉ、βｐ＝ｉ≧γｐ＝ｉとする。また、ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ，ｓｐ＝ｊを大きい順に並べたセットを（αｐ＝ｊ，βｐ＝ｊ，γｐ＝ｊ）とする。ただし、αｐ＝ｊ≧βｐ＝ｊ、βｐ＝ｊ≧γｐ＝ｊとする。このとき、（αｐ＝ｉ，βｐ＝ｉ，γｐ＝ｉ）≠（αｐ＝ｊ，βｐ＝ｊ，γｐ＝ｊ）がすべてのｉ，ｊ（ｉ≠ｊ）で成立する。
　＜条件＃８－２＞
　（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉ）及び（ｗ，ｚ，０）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ－１とする。このとき、ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉを大きい順に並べたセットを（αｐ＝ｉ，βｐ＝ｉ，γｐ＝ｉ）とする。ただし、αｐ＝ｉ≧βｐ＝ｉ、βｐ＝ｉ≧γｐ＝ｉとする。また、ｗ，ｚ，０を大きい順に並べたセットを（αｐ＝ｉ，βｐ＝ｉ，０）とする。ただし、αｐ＝ｉ≧βｐ＝ｉとする。このとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉ）≠（ｗ，ｚ，０）がすべてのｉで成立する。
　また、ｖｐ＝ｉ≠ｙｐ＝ｉ、ｖｐ＝ｉ≠ｓｐ＝ｉ、ｙｐ＝ｉ≠ｓｐ＝ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ－１）、ｗ≠ｚが成立する場合、タナーグラフにおいて、短いループの発生を抑えることができる。
　以上の説明において、時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のＬＤＰＣ－ＣＣのｇ番目のパリティ検査多項式として、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）において項数が３の式（３８）を扱った。なお、式（３８）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が１、２の場合においても高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とする方法としては、次のような方法がる。時変周期ｑの場合、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とする。又は、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とせずに、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｑ－１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２としてもよい。Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）についても同様である。この場合においても、上述で述べた条件を満たすことが、高い誤り訂正能力を得る上で重要な条件となる。ただし、削減された項に関する条件は不要となる。
　また、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が４以上となる場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とする方法としては、次のような方法がある。時変周期ｑの場合、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とする。又は、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とせずに、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｑ－１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上としてもよい。Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）についても同様である。）このとき、増えた項に対しては上記で説明した条件が除外される。
　［時変周期ｈ（ｈは３より大きい素数以外の整数）：式（３９）］
　次に、時変周期ｈが、３より大きい素数以外の整数の場合における符号構成方法について考える。
　先ず、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｈ（ｈは３より大きい素数以外の整数）のｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｈ－１（ｇは０以上ｈ－１以下の整数））のパリティ検査多項式が式（３９）のようにあらわされる場合について考える。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000039
　式（３９）において、ａ＃ｇ，ｐ，１、ａ＃ｇ，ｐ，２は１以上の自然数とし、ａ＃ｇ，ｐ，１≠ａ＃ｇ，ｐ，２、が成立するものとする。また、ｂ＃ｇ，１、ｂ＃ｇ，２は１以上の自然数とし、ｂ＃ｇ，１≠ｂ＃ｇ，２が成立するものとする（ｇ＝０、１、２、・・・、ｈ－２、ｈ－１；ｐ＝１、２、・・・、ｎ－１）。
　上述での説明と同様に、以下に記載する＜条件＃９－１＞及び＜条件＃９－２＞は、ＬＤＰＣ－ＣＣが高い誤り訂正能力を得る上で重要な要件の一つとなる。なお、以下の各条件において「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％ｈ」は、αをｈで除算したときの余りを示す。
　＜条件＃９－１＞
　「ａ＃０，１，１％ｈ＝ａ＃１，１，１％ｈ＝ａ＃２，１，１％ｈ＝ａ＃３，１，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，１，１％ｈ＝ａ＃ｈ－１，１，１％ｈ＝ｖｐ＝１　（ｖｐ＝１：固定値）」
　「ａ＃０，２，１％ｈ＝ａ＃１，２，１％ｈ＝ａ＃２，２，１％ｈ＝ａ＃３，２，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，２，１％ｈ＝ａ＃ｈ－１，２，１％ｈ＝ｖｐ＝２　（ｖｐ＝２：固定値）」
　「ａ＃０，３，１％ｈ＝ａ＃１，３，１％ｈ＝ａ＃２，３，１％ｈ＝ａ＃３，３，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，３，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，３，１％ｈ＝ａ＃ｈ－１，３，１％ｈ＝ｖｐ＝３　（ｖｐ＝３：固定値）」
　「ａ＃０，４，１％ｈ＝ａ＃１，４，１％ｈ＝ａ＃２，４，１％ｈ＝ａ＃３，４，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，４，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，４，１％ｈ＝ａ＃ｈ－１，４，１％ｈ＝ｖｐ＝４　（ｖｐ＝４：固定値）」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　「ａ＃０，ｋ，１％ｈ＝ａ＃１，ｋ，１％ｈ＝ａ＃２，ｋ，１％ｈ＝ａ＃３，ｋ，１％
ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，ｋ，１％ｈ＝ａ＃ｈ－１，ｋ，１％ｈ＝ｖｐ＝ｋ　（ｖｐ＝ｋ：固定値）
　（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ－１（ｋは１以上ｎ－１以下の整数）となる。）」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　「ａ＃０，ｎ－２，１％ｈ＝ａ＃１，ｎ－２，１％ｈ＝ａ＃２，ｎ－２，１％ｈ＝ａ＃３，ｎ－２，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－２，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，ｎ－２，１％ｈ＝ａ＃ｈ－１，ｎ－２，１％ｈ＝ｖｐ＝ｎ－２　（ｖｐ＝ｎ－２：固定値）」
　「ａ＃０，ｎ－１，１％ｈ＝ａ＃１，ｎ－１，１％ｈ＝ａ＃２，ｎ－１，１％ｈ＝ａ＃３，ｎ－１，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－１，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，ｎ－１，１％ｈ＝ａ＃ｈ－１，ｎ－１，１％ｈ＝ｖｐ＝ｎ－１　（ｖｐ＝ｎ－１：固定値）」
　及び、
　「ｂ＃０，１％ｈ＝ｂ＃１，１％ｈ＝ｂ＃２，１％ｈ＝ｂ＃３，１％ｈ＝・・・＝ｂ＃ｇ，１％ｈ＝・・・＝ｂ＃ｈ－２，１％ｈ＝ｂ＃ｈ－１，１％ｈ＝ｗ　（ｗ：固定値）」
　＜条件＃９－２＞
　「ａ＃０，１，２％ｈ＝ａ＃１，１，２％ｈ＝ａ＃２，１，２％ｈ＝ａ＃３，１，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，１，２％ｈ＝ａ＃ｈ－１，１，２％ｈ＝ｙｐ＝１　（ｙｐ＝１：固定値）」
　「ａ＃０，２，２％ｈ＝ａ＃１，２，２％ｈ＝ａ＃２，２，２％ｈ＝ａ＃３，２，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，２，２％ｈ＝ａ＃ｈ－１，２，２％ｈ＝ｙｐ＝２　（ｙｐ＝２：固定値）」
　「ａ＃０，３，２％ｈ＝ａ＃１，３，２％ｈ＝ａ＃２，３，２％ｈ＝ａ＃３，３，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，３，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，３，２％ｈ＝ａ＃ｈ－１，３，２％ｈ＝ｙｐ＝３　（ｙｐ＝３：固定値）」
　「ａ＃０，４，２％ｈ＝ａ＃１，４，２％ｈ＝ａ＃２，４，２％ｈ＝ａ＃３，４，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，４，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，４，２％ｈ＝ａ＃ｈ－１，４，２％ｈ＝ｙｐ＝４　（ｙｐ＝４：固定値）」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　「ａ＃０，ｋ，２％ｈ＝ａ＃１，ｋ，２％ｈ＝ａ＃２，ｋ，２％ｈ＝ａ＃３，ｋ，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，ｋ，２％ｈ＝ａ＃ｈ－１，ｋ，２％ｈ＝ｙｐ＝ｋ　（ｙｐ＝ｋ：固定値）
　（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ－１となる。）」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　「ａ＃０，ｎ－２，２％ｈ＝ａ＃１，ｎ－２，２％ｈ＝ａ＃２，ｎ－２，２％ｈ＝ａ＃３，ｎ－２，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－２，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，ｎ－２，２％ｈ＝ａ＃ｈ－１，ｎ－２，２％ｈ＝ｙｐ＝ｎ－２　（ｙｐ＝ｎ－２：固定値）」
　「ａ＃０，ｎ－１，２％ｈ＝ａ＃１，ｎ－１，２％ｈ＝ａ＃２，ｎ－１，２％ｈ＝ａ＃３，ｎ－１，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－１，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，ｎ－１，２％ｈ＝ａ＃ｈ－１，ｎ－１，２％ｈ＝ｙｐ＝ｎ－１　（ｙｐ＝ｎ－１：固定値）」
　及び、
　「ｂ＃０，２％ｈ＝ｂ＃１，２％ｈ＝ｂ＃２，２％ｈ＝ｂ＃３，２％ｈ＝・・・＝ｂ＃ｇ，２％ｈ＝・・・＝ｂ＃ｈ－２，２％ｈ＝ｂ＃ｈ－１，２％ｈ＝ｚ　（ｚ：固定値）」
　加えて、上述で説明したように、＜条件＃１０－１＞又は＜条件＃１０－２＞を付加することにより、より高い誤り訂正能力を得ることができる。
　＜条件＃１０－１＞
　＜条件＃９－１＞において、ｖｐ＝１、ｖｐ＝２、ｖｐ＝３、ｖｐ＝４、・・・、ｖｐ＝ｋ　、・・・、ｖｐ＝ｎ－２、ｖｐ＝ｎ－１（ｋ＝１、２、・・・、ｎ－１）及びｗを、「１」、及び、「時変周期ｈの約数以外の自然数」に設定する。
　＜条件＃１０－２＞
　＜条件＃９－２＞において、ｙｐ＝１、ｙｐ＝２、ｙｐ＝３、ｙｐ＝４、・・・、ｙｐ＝ｋ　、・・・、ｙｐ＝ｎ－２、ｙｐ＝ｎ－１（ｋ＝１、２、・・・、ｎ－１）及びｚを、「１」、及び、「時変周期ｈの約数以外の自然数」に設定する。
　そして、（ｖｐ＝１，ｙｐ＝１）、（ｖｐ＝２，ｙｐ＝２）、（ｖｐ＝３，ｙｐ＝３）、・・・（ｖｐ＝ｋ，ｙｐ＝ｋ）、・・・、（ｖｐ＝ｎ－２，ｙｐ＝ｎ－２）、（ｖｐ＝ｎ－１，ｙｐ＝ｎ－１）、及び、（ｗ，ｚ）のセットを考える。ここで、ｋ＝１、２、・・・、ｎ－１である。すると、＜条件＃１１－１＞又は＜条件＃１１－２＞が成立すると、より高い誤り訂正能力を得ることができる。
　＜条件＃１１－１＞
　（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）及び（ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ－１、ｊ＝１，２，・・・，ｎ－１、及び、ｉ≠ｊとする。このとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ）及び（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｙｐ＝ｊ，ｖｐ＝ｊ）が成立するｉ，ｊ（ｉ≠ｊ）が存在する。
　＜条件＃１１－２＞
　（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）及び（ｗ，ｚ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ－１とする。このとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｗ，ｚ）及び（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｚ，ｗ）が成立するｉが存在する。
　また、＜条件＃１１－１，条件＃１１－２＞の制約条件をさらに厳しくすることにより、誤り訂正能力がより高い時変周期ｈ（ｈは３より大きい素数でない整数）のＬＤＰＣ－ＣＣを生成できる可能性がある。その条件は、＜条件＃１２－１＞及び＜条件＃１２－２＞、又は、＜条件＃１２－１＞若しくは＜条件＃１２－２＞が成立することである。
　＜条件＃１２－１＞
　（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）及び（ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ－１、ｊ＝１，２，・・・，ｎ－１、及び、ｉ≠ｊとする。このとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ）及び（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｙｐ＝ｊ，ｖｐ＝ｊ）がすべてのｉ，ｊ（ｉ≠ｊ）で成立する。
　＜条件＃１２－２＞
　（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）及び（ｗ，ｚ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ－１とする。このとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｗ，ｚ）及び（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｚ，ｗ）がすべてのｉで成立する。
　また、ｖｐ＝ｉ≠ｙｐ＝ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ－１）、ｗ≠ｚが成立する場合、タナーグラフにおいて、短いループの発生を抑えることができる。
　以上の説明において、時変周期ｈ（ｈは３より大きい素数以外の整数）のＬＤＰＣ－ＣＣのｇ番目のパリティ検査多項式として、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項数が３の式（３９）を扱った。なお、式（３９）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が１、２の場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とする方法としては、次のような方法ある。時変周期ｈの場合、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とする。又は、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とせずに、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｈ－１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２としてもよい。Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）についても同様である。この場合においても、上述で述べた条件を満たすことが、高い誤り訂正能力を得る上で重要な条件となる。ただし、削減された項に関する条件は不要となる。
　また、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が４以上となる場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とする方法としては、次のような方法ある。時変周期ｈの場合、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とする。又は、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とせずに、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｈ－１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上としてもよい。Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）についても同様である。このとき、増えた項に対しては上記で説明した条件が除外される。
　ところで、式（３９）は、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｈ（ｈは３より大きい素数でない整数）のＬＤＰＣ－ＣＣの（０を満たす）ｇ番目のパリティ検査多項式であった。この式において、例えば、符号化率１／２の場合、ｇ番目のパリティ検査多項式は式（４０－１）のようにあらわされる。また、符号化率２／３の場合、ｇ番目のパリティ検査多項式は式（４０－２）のようにあらわされる。また、符号化率３／４の場合、ｇ番目のパリティ検査多項式は式（４０－３）のようにあらわされる。また、符号化率４／５の場合、ｇ番目のパリティ検査多項式は式（４０－４）のようにあらわされる。また、符号化率５／６の場合、ｇ番目のパリティ検査多項式は式（４０－５）のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000040
　［時変周期ｈ（ｈは３より大きい素数以外の整数）：式（４１）］
　次に、時変周期ｈ（ｈは３より大きい素数以外の整数）の（０を満たす）ｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｈ－１）のパリティ検査多項式が式（４１）のようにあらわされる場合について考える。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000041
　式（４１）において、ａ＃ｇ，ｐ，１、ａ＃ｇ，ｐ，２、ａ＃ｇ，ｐ，３は１以上の自然数とし、ａ＃ｇ，ｐ，１≠ａ＃ｇ，ｐ，２、ａ＃ｇ，ｐ，１≠ａ＃ｇ，ｐ，３、ａ＃ｇ，ｐ，２≠ａ＃ｇ，ｐ，３が成立するものとする。また、ｂ＃ｇ，１、ｂ＃ｇ，２は１以上の自然数とし、ｂ＃ｇ，１≠ｂ＃ｇ，２が成立するものとする（ｇ＝０、１、２、・・・、ｈ－２、ｈ－１；ｐ＝１、２、・・・、ｎ－１）。
　上述での説明と同様に、以下に記載する＜条件＃１３－１＞、＜条件＃１３－２＞、及び＜条件＃１３－３＞は、ＬＤＰＣ－ＣＣが高い誤り訂正能力を得る上で重要な要件の一つとなる。なお、以下の各条件において「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％ｈ」は、αをｈで除算したときの余りを示す。
　＜条件＃１３－１＞
　「ａ＃０，１，１％ｈ＝ａ＃１，１，１％ｈ＝ａ＃２，１，１％ｈ＝ａ＃３，１，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，１，１％ｈ＝ａ＃ｈ－１，１，１％ｈ＝ｖｐ＝１　（ｖｐ＝１：固定値）」
　「ａ＃０，２，１％ｈ＝ａ＃１，２，１％ｈ＝ａ＃２，２，１％ｈ＝ａ＃３，２，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，２，１％ｈ＝ａ＃ｈ－１，２，１％ｈ＝ｖｐ＝２　（ｖｐ＝２：固定値）」
　「ａ＃０，３，１％ｈ＝ａ＃１，３，１％ｈ＝ａ＃２，３，１％ｈ＝ａ＃３，３，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，３，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，３，１％ｈ＝ａ＃ｈ－１，３，１％ｈ＝ｖｐ＝３　（ｖｐ＝３：固定値）」
　「ａ＃０，４，１％ｈ＝ａ＃１，４，１％ｈ＝ａ＃２，４，１％ｈ＝ａ＃３，４，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，４，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，４，１％ｈ＝ａ＃ｈ－１，４，１％ｈ＝ｖｐ＝４　（ｖｐ＝４：固定値）」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　「ａ＃０，ｋ，１％ｈ＝ａ＃１，ｋ，１％ｈ＝ａ＃２，ｋ，１％ｈ＝ａ＃３，ｋ，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，ｋ，１％ｈ＝ａ＃ｈ－１，ｋ，１％ｈ＝ｖｐ＝ｋ　（ｖｐ＝ｋ：固定値）
　（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ－１となる。）」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　「ａ＃０，ｎ－２，１％ｈ＝ａ＃１，ｎ－２，１％ｈ＝ａ＃２，ｎ－２，１％ｈ＝ａ＃３，ｎ－２，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－２，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，ｎ－２，１％ｈ＝ａ＃ｈ－１，ｎ－２，１％ｈ＝ｖｐ＝ｎ－２　（ｖｐ＝ｎ－２：固定値）」
　「ａ＃０，ｎ－１，１％ｈ＝ａ＃１，ｎ－１，１％ｈ＝ａ＃２，ｎ－１，１％ｈ＝ａ＃３，ｎ－１，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－１，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，ｎ－１，１％ｈ＝ａ＃ｈ－１，ｎ－１，１％ｈ＝ｖｐ＝ｎ－１　（ｖｐ＝ｎ－１：固定値）」
　及び、
　「ｂ＃０，１％ｈ＝ｂ＃１，１％ｈ＝ｂ＃２，１％ｈ＝ｂ＃３，１％ｈ＝・・・＝ｂ＃ｇ，１％ｈ＝・・・＝ｂ＃ｈ－２，１％ｈ＝ｂ＃ｈ－１，１％ｈ＝ｗ　（ｗ：固定値）」
　＜条件＃１３－２＞
　「ａ＃０，１，２％ｈ＝ａ＃１，１，２％ｈ＝ａ＃２，１，２％ｈ＝ａ＃３，１，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，１，２％ｈ＝ａ＃ｈ－１，１，２％ｈ＝ｙｐ＝１　（ｙｐ＝１：固定値）」
　「ａ＃０，２，２％ｈ＝ａ＃１，２，２％ｈ＝ａ＃２，２，２％ｈ＝ａ＃３，２，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，２，２％ｈ＝ａ＃ｈ－１，２，２％ｈ＝ｙｐ＝２　（ｙｐ＝２：固定値）」
　「ａ＃０，３，２％ｈ＝ａ＃１，３，２％ｈ＝ａ＃２，３，２％ｈ＝ａ＃３，３，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，３，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，３，２％ｈ＝ａ＃ｈ－１，３，２％ｈ＝ｙｐ＝３　（ｙｐ＝３：固定値）」
　「ａ＃０，４，２％ｈ＝ａ＃１，４，２％ｈ＝ａ＃２，４，２％ｈ＝ａ＃３，４，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，４，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，４，２％ｈ＝ａ＃ｈ－１，４，２％ｈ＝ｙｐ＝４　（ｙｐ＝４：固定値）」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　「ａ＃０，ｋ，２％ｈ＝ａ＃１，ｋ，２％ｈ＝ａ＃２，ｋ，２％ｈ＝ａ＃３，ｋ，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，ｋ，２％ｈ＝ａ＃ｈ－１，ｋ，２％ｈ＝ｙｐ＝ｋ　（ｙｐ＝ｋ：固定値）
　（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ－１となる。）」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　「ａ＃０，ｎ－２，２％ｈ＝ａ＃１，ｎ－２，２％ｈ＝ａ＃２，ｎ－２，２％ｈ＝ａ＃３，ｎ－２，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－２，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，ｎ－２，２％ｈ＝ａ＃ｈ－１，ｎ－２，２％ｈ＝ｙｐ＝ｎ－２　（ｙｐ＝ｎ－２：固定値）」
　「ａ＃０，ｎ－１，２％ｈ＝ａ＃１，ｎ－１，２％ｈ＝ａ＃２，ｎ－１，２％ｈ＝ａ＃３，ｎ－１，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－１，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，ｎ－１，２％ｈ＝ａ＃ｈ－１，ｎ－１，２％ｈ＝ｙｐ＝ｎ－１　（ｙｐ＝ｎ－１：固定値）」
　及び、
　「ｂ＃０，２％ｈ＝ｂ＃１，２％ｈ＝ｂ＃２，２％ｈ＝ｂ＃３，２％ｈ＝・・・＝ｂ＃ｇ，２％ｈ＝・・・＝ｂ＃ｈ－２，２％ｈ＝ｂ＃ｈ－１，２％ｈ＝ｚ　（ｚ：固定値）」
　＜条件＃１３－３＞
　「ａ＃０，１，３％ｈ＝ａ＃１，１，３％ｈ＝ａ＃２，１，３％ｈ＝ａ＃３，１，３％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，３％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，１，３％ｈ＝ａ＃ｈ－１，１，３％ｈ＝ｓｐ＝１　（ｓｐ＝１：固定値）」
　「ａ＃０，２，３％ｈ＝ａ＃１，２，３％ｈ＝ａ＃２，２，３％ｈ＝ａ＃３，２，３％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，３％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，２，３％ｈ＝ａ＃ｈ－１，２，３％ｈ＝ｓｐ＝２　（ｓｐ＝２：固定値）」
　「ａ＃０，３，３％ｈ＝ａ＃１，３，３％ｈ＝ａ＃２，３，３％ｈ＝ａ＃３，３，３％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，３，３％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，３，３％ｈ＝ａ＃ｈ－１，３，３％ｈ＝ｓｐ＝３　（ｓｐ＝３：固定値）」
　「ａ＃０，４，３％ｈ＝ａ＃１，４，３％ｈ＝ａ＃２，４，３％ｈ＝ａ＃３，４，３％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，４，３％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，４，３％ｈ＝ａ＃ｈ－１，４，３％ｈ＝ｓｐ＝４　（ｓｐ＝４：固定値）」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　「ａ＃０，ｋ，３％ｈ＝ａ＃１，ｋ，３％ｈ＝ａ＃２，ｋ，３％ｈ＝ａ＃３，ｋ，３％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，３％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，ｋ，３％ｈ＝ａ＃ｈ－１，ｋ，３％ｈ＝ｓｐ＝ｋ　（ｓｐ＝ｋ：固定値）
　（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ－１となる。）」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　「ａ＃０，ｎ－２，３％ｈ＝ａ＃１，ｎ－２，３％ｈ＝ａ＃２，ｎ－２，３％ｈ＝ａ＃３，ｎ－２，３％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－２，３％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，ｎ－２，３％ｈ＝ａ＃ｈ－１，ｎ－２，３％ｈ＝ｓｐ＝ｎ－２　（ｓｐ＝ｎ－２：固定値）」
　「ａ＃０，ｎ－１，３％ｈ＝ａ＃１，ｎ－１，３％ｈ＝ａ＃２，ｎ－１，３％ｈ＝ａ＃３，ｎ－１，３％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－１，３％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，ｎ－１，３％ｈ＝ａ＃ｈ－１，ｎ－１，３％ｈ＝ｓｐ＝ｎ－１　（ｓｐ＝ｎ－１：固定値）」
　加えて、（ｖｐ＝１，ｙｐ＝１，ｓｐ＝１）、（ｖｐ＝２，ｙｐ＝２，ｓｐ＝２）、（ｖｐ＝３，ｙｐ＝３，ｓｐ＝３）、・・・（ｖｐ＝ｋ，ｙｐ＝ｋ，ｓｐ＝ｋ）、・・・、（ｖｐ＝ｎ－２，ｙｐ＝ｎ－２，ｓｐ＝ｎ－２）、（ｖｐ＝ｎ－１，ｙｐ＝ｎ－１，ｓｐ＝ｎ－１）、及び、（ｗ，ｚ，０）のセットを考える。ここで、ｋ＝１、２、・・・、ｎ－１である。すると、＜条件＃１４－１＞又は＜条件＃１４－２＞が成立すると、高い誤り訂正能力を得ることができる。
　＜条件＃１４－１＞
　（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉ）及び（ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ，ｓｐ＝ｊ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ－１、ｊ＝１，２，・・・，ｎ－１、及び、ｉ≠ｊとする。このとき、ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉを大きい順に並べたセットを（αｐ＝ｉ，βｐ＝ｉ，γｐ＝ｉ）とする。ただし、αｐ＝ｉ≧βｐ＝ｉ、βｐ＝ｉ≧γｐ＝ｉとする。また、ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ，ｓｐ＝ｊを大きい順に並べたセットを（αｐ＝ｊ，βｐ＝ｊ，γｐ＝ｊ）とする。ただし、αｐ＝ｊ≧βｐ＝ｊ、βｐ＝ｊ≧γｐ＝ｊとする。このとき、（αｐ＝ｉ，βｐ＝ｉ，γｐ＝ｉ）≠（αｐ＝ｊ，βｐ＝ｊ，γｐ＝ｊ）が成立するｉ，ｊ（ｉ≠ｊ）が存在する。
　＜条件＃１４－２＞
　（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉ）及び（ｗ，ｚ，０）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ－１とする。このとき、ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉを大きい順に並べたセットを（αｐ＝ｉ，βｐ＝ｉ，γｐ＝ｉ）とする。ただし、αｐ＝ｉ≧βｐ＝ｉ、βｐ＝ｉ≧γｐ＝ｉとする。また、ｗ，ｚ，０を大きい順に並べたセットを（αｐ＝ｉ，βｐ＝ｉ，０）とする。ただし、αｐ＝ｉ≧βｐ＝ｉとする。このとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉ）≠（ｗ，ｚ，０）が成立するｉが存在する。
　また、＜条件＃１４－１，条件＃１４－２＞の制約条件をさらに厳しくすることにより、誤り訂正能力がより高い時変周期ｈ（ｈは３より大きい素数でない整数）のＬＤＰＣ－ＣＣを生成できる可能性がある。その条件は、＜条件＃１５－１＞及び＜条件＃１５－２＞、又は、＜条件＃１５－１＞若しくは＜条件＃１５－２＞が成立することである。
　＜条件＃１５－１＞
　（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉ）及び（ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ，ｓｐ＝ｊ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ－１、ｊ＝１，２，・・・，ｎ－１、及び、ｉ≠ｊとする。このとき、ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉを大きい順に並べたセットを（αｐ＝ｉ，βｐ＝ｉ，γｐ＝ｉ）とする。ただし、αｐ＝ｉ≧βｐ＝ｉ、βｐ＝ｉ≧γｐ＝ｉとする。また、ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ，ｓｐ＝ｊを大きい順に並べたセットを（αｐ＝ｊ，βｐ＝ｊ，γｐ＝ｊ）とする。ただし、αｐ＝ｊ≧βｐ＝ｊ、βｐ＝ｊ≧γｐ＝ｊとする。このとき、（αｐ＝ｉ，βｐ＝ｉ，γｐ＝ｉ）≠（αｐ＝ｊ，βｐ＝ｊ，γｐ＝ｊ）がすべて
のｉ，ｊ（ｉ≠ｊ）で成立する。
　＜条件＃１５－２＞
　（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉ）及び（ｗ，ｚ，０）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ－１とする。このとき、ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉを大きい順に並べたセットを（αｐ＝ｉ，βｐ＝ｉ，γｐ＝ｉ）とする。ただし、αｐ＝ｉ≧βｐ＝ｉ、βｐ＝ｉ≧γｐ＝ｉとする。また、ｗ，ｚ，０を大きい順に並べたセットを（αｐ＝ｉ，βｐ＝ｉ，０）とする。ただし、αｐ＝ｉ≧βｐ＝ｉとする。このとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉ）≠（ｗ，ｚ，０）がすべてのｉで成立する。
　また、ｖｐ＝ｉ≠ｙｐ＝ｉ、ｖｐ＝ｉ≠ｓｐ＝ｉ、ｙｐ＝ｉ≠ｓｐ＝ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ－１）、ｗ≠ｚが成立する場合、タナーグラフにおいて、短いループの発生を抑えることができる。
　以上の説明において、時変周期ｈ（ｈは３より大きい素数以外の整数）のＬＤＰＣ－ＣＣのｇ番目のパリティ検査多項式として、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）において項数が３の式（４１）を扱った。なお、式（４１）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が１、２の場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とする方法としては、次のような方法ある。時変周期ｈの場合、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とする。又は、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とせずに、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｈ－１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２としてもよい。Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）についても同様である。この場合においても、上述で述べた条件を満たすことが、高い誤り訂正能力を得る上で重要な条件となる。ただし、削減された項に関する条件は不要となる。
　また、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が４以上となる場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とする方法としては、次のような方法ある。時変周期ｈの場合、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とする。又は、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とせずに、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｈ－１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上としてもよい。Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）についても同様である。このとき、増えた項に対しては上記で説明した条件が除外される。
　以上のように、本実施の形態では、時変周期を３より大きいパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣ、特に、時変周期を３より大きい素数とするパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの符号構成方法について説明した。本実施の形態で説明したようにして、パリティ検査多項式を形成し、当該パリティ検査多項式に基づきＬＤＰＣ－ＣＣの符号化を行うことにより、より高い誤り訂正能力を得ることができる。
　（実施の形態２）
　本実施の形態では、実施の形態１で述べたパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの符号化方法及び符号化器の構成について詳しく説明する。
　一例として、先ず、符号化率１／２、時変周期３のＬＤＰＣ－ＣＣを考える。時変周期３のパリティ検査多項式を以下に与える。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000042
　このとき、Ｐ（Ｄ）はそれぞれ次式のように求まる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000043
　そして、式（４３－０）～（４３－２）をそれぞれ以下のようにあらわす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000044
　このとき、式（４４－０）に相当する回路を図１５Ａに示し、式（４４－１）に相当する回路を図１５Ｂに示し、式（４４－２）に相当する回路を図１５Ｃに示す。
　そして、時点ｉ＝３ｋのとき、式（４３－０）、つまり、式（４４－０）に相当する図１５Ａに示す回路により、時点ｉのパリティビットを求めることになる。時点ｉ＝３ｋ＋１のとき、式（４３－１）、つまり、式（４４－１）に相当する図１５Ｂに示す回路により、時点ｉのパリティビットを求めることになる。時点ｉ＝３ｋ＋２のとき、式（４３－２）、つまり、式（４４－２）に相当する図１５Ｃに示す回路により、時点ｉのパリティビットを求めることになる。したがって、符号化器は、図９と同様の構成を採ることができる。
　時変周期が３以外であり、符号化率が（ｎ－１）／ｎの場合も、上述と同様にして、符号化を行うことができる。例えば、時変周期ｑ、符号化率（ｎ－１）／ｎのＬＤＰＣ－ＣＣのｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ－１）のパリティ検査多項式は式（３６）であらわされることから、Ｐ（Ｄ）は以下のようにあらわされる。ただし、ｑは素数に限られない。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000045
　そして、式（４５）を式（４４－０）～（４４－２）と同様に表現すると以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000046
　ここで、Ｘｒ［ｉ］（ｒ＝１，２，…，ｎ－１）は、時点ｉの情報ビットを示し、Ｐ［ｉ］は、時点ｉのパリティビットを示している。
　したがって、時点ｉにおいて、ｉ％ｑ＝ｋのとき、式（４５）、式（４６）において、式（４５）、式（４６）のｇにｋを代入した式を用いて、時点ｉのパリティビットを求めることができる。
　ところで、本願発明におけるＬＤＰＣ－ＣＣは畳み込み符号の一種となるため、情報ビットの復号における信頼度を確保するために、ターミネーションもしくはテイルバイティング（tail-biting）が必要となる。本実施の形態では、ターミネーションを行う場合（「Information-zero-termination」又は簡単に「ゼロターミネーション（Zero-termination）」と呼ぶ）について考える。
　図１６は、符号化率（ｎ－１）／ｎのＬＤＰＣ－ＣＣにおける「Information-zero-termination」を説明するための図である。時点ｉ（ｉ＝０、１、２、３、・・・、ｓ）における情報ビットＸ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ－１及びパリティビットＰを、Ｘ１，ｉ、Ｘ２，ｉ、・・・、Ｘｎ－１，ｉ及びパリティビットＰｉとする。そして、図１６に示すように、Ｘｎ－１，ｓが送信したい情報の最終ビットであるとする。
　もし、符号化器が時点ｓまでしか符号化を行わず、符号化側の送信装置が、Ｐｓまでしか復号側の受信装置に伝送しなかった場合、復号器において情報ビットの受信品質が大きく劣化する。この問題を解決するために、最終の情報ビットＸｎ－１，ｓ以降の情報ビット（「仮想の情報ビット」と呼ぶ）を「０」と仮定して符号化を行い、パリティビット（１６０３）を生成する。
　具体的には、図１６に示すように、符号化器は、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ－１，ｋ（ｋ＝ｔ１、ｔ２、・・・、ｔｍ）を「０」として符号化し、Ｐｔ１、Ｐｔ２、・・・、Ｐｔｍを得る。そして、符号化側の送信装置は、時点ｓにおけるＸ１，ｓ、Ｘ２，ｓ、・・・、Ｘｎ－１，ｓ、Ｐｓを送信後、Ｐｔ１、Ｐｔ２、・・・、Ｐｔｍを送信する。復号器は、時点ｓ以降では、仮想の情報ビットが「０」であるとわかっていることを利用し、復号を行う。
　「Information-zero-termination」を例とするターミネーションでは、例えば、図９のＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器１００において、レジスタの初期状態は「０」として符号化を行う。別の解釈として、時点ｉ＝０から符号化する場合、例えば式（４６）においてｚが０より小さい場合、Ｘ１［ｚ］、Ｘ２［ｚ］、・・・、Ｘｎ－１［ｚ］、Ｐ［ｚ］を「０」として符号化を行うことになる。
　式（３６）のサブ行列（ベクトル）をＨｇとすると、第ｇサブ行列は次式のようにあらわすことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000047
　ここで、ｎ個連続した「１」は、式（３６）の各式におけるＸ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ－１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項に相当する。
　よって、ターミネーションを用いたとき、式（３６）であらわされる符号化率（ｎ－１）／ｎの時変周期ｑのＬＤＰＣ－ＣＣの検査行列は、図１７のようにあらわされる。図１７は、図５と同様の構成を持つ。なお、後述の実施の形態３において、テイルバイティングの検査行列の詳細構成について説明する。
　図１７に示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図１７参照）。ただし、１列目より左の要素（図１７の例では、Ｈ’１）は、検査行列には反映されないことになる（図５及び図１７参照）。そして、送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ１，０、Ｘ２，０、・・・、Ｘｎ－１，０、Ｐ０、Ｘ１，１、Ｘ２，１、・・・、Ｘｎ－１，１、Ｐ１、・・・、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ－１，ｋ、Ｐｋ、・・・・）Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する。
　以上のように、符号化器は、時点ｉの情報ビットＸｒ［ｉ］（ｒ＝１，２，…，ｎ－１）を入力とし、式（４６）を用いて、上述で述べたように、時点ｉのパリティビットＰ［ｉ］を生成し、パリティビット［ｉ］を出力することにより、実施の形態１で述べたＬＤＰＣ－ＣＣの符号化を行うことができる。
　（実施の形態３）
　本実施の形態では、実施の形態１で述べたパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、非特許文献１０、１１に記載されている簡単なテイルバイティングを行う場合に、より高い誤り訂正能力を得るための符号構成方法について詳しく説明する。
　実施の形態１では、時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）、符号化率（ｎ－１）／ｎのＬＤＰＣ－ＣＣのｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ－１）のパリティ検査多項式が、式（３６）であらわされる場合について説明した。式（３６）は、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）において、項数が３であり、実施の形態１では、この場合に、高い誤り訂正能力を得るための符号構成方法（制約条件）について詳述した。また、実施の形態１では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が１、２となる場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性があることを指摘した。
　ここで、Ｐ（Ｄ）の項を１とするとフィードフォワードの畳み込み符号（ＬＤＰＣ－ＣＣ）となるので、非特許文献１０、１１に基づいて、簡単にテイルバイティングを行うことが可能となる。本実施の形態では、この点について詳しく説明する。
　時変周期ｑ、符号化率（ｎ－１）／ｎのＬＤＰＣ－ＣＣのｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ－１）のパリティ検査多項式（３６）において、Ｐ（Ｄ）の項が１の場合、ｇ番目のパリティ検査多項式は式（４８）のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000048
　なお、本実施の形態では、時変周期ｑは、３以上の素数に限られない。ただし、実施の形態１で述べた制約条件については遵守するものとする。ただし、Ｐ（Ｄ）において、削減された項に関する条件については除くものとする。
　式（４８）から、Ｐ（Ｄ）は以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000049
　そして、式（４９）を式（４４－０）～（４４－２）と同様に表現すると以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000050
　したがって、時点ｉにおいて、ｉ％ｑ＝ｋのとき、式（４９）、式（５０）において、式（４９）、式（５０）のｇにｋを代入した式を用いて、時点ｉのパリティビットを求めることができる。ただし、テイルバイティングを行う場合の動作の詳細については、後述する。
　次に、式（４９）で定義される時変周期ｑ、符号化率（ｎ－１）／ｎのＬＤＰＣ－ＣＣに対し、テイルバイティングを行ったときの検査行列の構成、及び、ブロックサイズについて詳しく説明する。
　非特許文献１２には、時変ＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行う際のパリティ検査行列の一般式が記載されている。式（５１）は、非特許文献１２に記載されるテイルバイティングを行う際のパリティ検査行列である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000051
　式（５１）において、Ｈはパリティ検査行列であり、ＨＴはシンドロームフォーマーである。また、ＨＴ ｉ（ｔ）（ｉ＝０，１，・・・，Ｍｓ（ｉは０以上Ｍｓ以下の整数））は、ｃ×（ｃ－ｂ）のサブ行列であり、Ｍｓはメモリサイズである。
　しかし、非特許文献１２には、パリティ検査行列の具体的な符号について示されておらず、また、高い誤り訂正能力を得るための符号構成方法（制約条件）については記載されていない。
　以下では、式（４９）で定義される時変周期ｑ、符号化率（ｎ－１）／ｎのＬＤＰＣ－ＣＣに対して、テイルバイティングを行った場合においても、より高い誤り訂正能力を得るための符号構成方法（制約条件）について詳しく説明する。
　式（４９）で定義される時変周期ｑ、符号化率（ｎ－１）／ｎのＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、より高い誤り訂正能力を得るためには、復号の際に必要とされるパリティ検査行列Ｈにおいて、以下の条件が重要となる。
　＜条件＃１６＞
　・パリティ検査行列の行数は、ｑの倍数である。
　・したがって、パリティ検査行列の列数はｎ×ｑの倍数である。つまり、復号時に必要な（例えば）対数尤度比はｎ×ｑの倍数のビット分である。
　ただし、上記＜条件＃１６＞において、必要となる時変周期ｑ、符号化率（ｎ－１）／ｎのＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査多項式は、式（４８）に限ったものではなく、式（３６）、式（３８）等のパリティ検査多項式でもよい。また、式（３８）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ－１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）において、各項数が３であるが、これに限ったものではない。また、時変周期ｑは２以上であればいずれの値であってもよい。
　ここで、＜条件＃１６＞について議論する。
　時点ｉにおける情報ビットＸ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ－１、及びパリティビットＰを、Ｘ１，ｉ、Ｘ２，ｉ、・・・、Ｘｎ－１，ｉ、Ｐｉとあらわす。すると、＜条件＃１６＞を満たすためには、ｉ＝１、２、３、・・・、ｑ、・・・、ｑ×（Ｎ－１）＋１、ｑ×（Ｎ－１）＋２、ｑ×（Ｎ－１）＋３、・・・、ｑ×Ｎとしてテイルバイティングを行うことになる。
　なお、このとき、送信系列ｕは、ｕ＝（Ｘ１，１、Ｘ２，１、・・・、Ｘｎ－１，１、Ｐ０、Ｘ１，２、Ｘ２，２、・・・、Ｘｎ－１，２、Ｐ２、・・・、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ－１，ｋ、Ｐｋ、・・・、Ｘ１，ｑ×Ｎ、Ｘ２，ｑ×Ｎ、・・・、Ｘｎ－１，ｑ×Ｎ、Ｐｑ×Ｎ）Ｔとなり、Ｈｕ＝０が成立する。このときのパリティ検査行列の構成について、図１８Ａ及び図１８Ｂを用いて説明する。
　式（４８）のサブ行列（ベクトル）をＨｇとすると、第ｇサブ行列は次式のようにあらわすことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000052
　ここで、ｎ個連続した「１」は、式（４８）の各式におけるＸ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ－１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項に相当する。
　図１８Ａは、上記で定義した送信系列ｕに対応するパリティ検査行列のうち、時点ｑ×Ｎ－１（１８０３）、時点ｑ×Ｎ（１８０４）近辺のパリティ検査行列を示している。図１８Ａに示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図１８Ａ参照）。
　図１８Ａにおいて、行１８０１はパリティ検査行列のｑ×Ｎ行（最後の行）を示している。＜条件＃１６＞を満たす場合、行１８０１は、ｑ－１番目のパリティ検査多項式に相当する。また、行１８０２はパリティ検査行列のｑ×Ｎ－１行を示している。＜条件＃１６＞を満たす場合、行１８０２は、ｑ－２番目のパリティ検査多項式に相当する。
　また、列群１８０４は時点ｑ×Ｎに相当する列群を示している。なお、列群１８０４では、送信系列がＸ１，ｑ×Ｎ、Ｘ２，ｑ×Ｎ、・・・、Ｘｎ－１，ｑ×Ｎ、Ｐｑ×Ｎの順に並んでいる。列群１８０３は時点ｑ×Ｎ－１に相当する列群を示している。なお、列群１８０３では、送信系列がＸ１，ｑ×Ｎ－１、Ｘ２，ｑ×Ｎ－１、・・・、Ｘｎ－１，ｑ×Ｎ－１、Ｐｑ×Ｎ－１の順に並んでいる。
　次に、送信系列の順番を入れ替え、ｕ＝（・・・、Ｘ１，ｑ×Ｎ－１、Ｘ２，ｑ×Ｎ－１、・・・、Ｘｎ－１，ｑ×Ｎ－１、Ｐｑ×Ｎ－１、Ｘ１，ｑ×Ｎ、Ｘ２，ｑ×Ｎ、・・・、Ｘｎ－１，ｑ×Ｎ、Ｐｑ×Ｎ、Ｘ１，０、Ｘ２，１、・・・、Ｘｎ－１，１、Ｐ１、Ｘ１，２、Ｘ２，２、・・・、Ｘｎ－１，２、Ｐ２、・・・）Ｔとする。図１８Ｂは、送信系列ｕに対応するパリティ検査行列のうち、時点ｑ×Ｎ－１（１８０３）、時点ｑ×Ｎ（１８０４）、時点１（１８０７）、時点２（１８０８）近辺のパリティ検査行列を示している。
　図１８Ｂに示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる。また、図１８Ａのように、時点ｑ×Ｎ－１（１８０３）、時点ｑ×Ｎ（１８０４）近辺のパリティ検査行列をあらわした場合、列１８０５は、ｑ×Ｎ×ｎ列目に相当する列となり、列１８０６は、１列目に相当する列となる。
　列群１８０３は時点ｑ×Ｎ－１に相当する列群を示しており、列群１８０３は、Ｘ１，ｑ×Ｎ－１、Ｘ２，ｑ×Ｎ－１、・・・、Ｘｎ－１，ｑ×Ｎ－１、Ｐｑ×Ｎ－１の順に並んでいる。列群１８０４は時点ｑ×Ｎに相当する列群を示しており、列群１８０４は、Ｘ１，ｑ×Ｎ、Ｘ２，ｑ×Ｎ、・・・、Ｘｎ－１，ｑ×Ｎ、Ｐｑ×Ｎの順に並んでいる。列群１８０７は時点１に相当する列群を示しており、列群１８０７は、Ｘ１，１、Ｘ２，１、・・・、Ｘｎ－１，１、Ｐ１の順に並んでいる。列群１８０８は時点２に相当する列群を示しており、列群１８０８は、Ｘ１，２、Ｘ２，２、・・・、Ｘｎ－１，２、Ｐ２の順に並んでいる。
　図１８Ａのように、時点ｑ×Ｎ－１（１８０３）、時点ｑ×Ｎ（１８０４）近辺のパリティ検査行列をあらわした場合、行１８１１は、ｑ×Ｎ行目に相当する行となり、行１８１２は、１行目に相当する行となる。
　このとき、図１８Ｂで示したパリティ検査行列の一部分、すなわち、列境界１８１３より左かつ行境界１８１４より下の部分は、テイルバイティングを行ったときの特徴的な部分となる。そして、この特徴的な部分の構成は、式（５１）と同様の構成となることがわかる。
　パリティ検査行列が＜条件＃１６＞を満たす場合に、パリティ検査行列を図１８Ａに示したようにあらわすと、パリティ検査行列は、０番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する行から始まり、ｑ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する行で終わる。この点が、より高い誤り訂正能力を得る上で重要となる。
　実施の形態１で説明した時変ＬＤＰＣ－ＣＣは、タナーグラフにおいて長さが短いサイクル（cycle
oflength）の数が少なくなるような符号である。そして、実施の形態１では、タナーグラフにおいて長さが短いサイクルの数が少なくなるような符号を生成するための条件を示した。ここで、テイルバイティングを行う際に、タナーグラフにおいて長さが短いサイクルの数が少なくなるためには、パリティ検査行列の行数が、ｑの倍数である（＜条件＃１６＞）ことが重要となる。この場合、パリティ検査行列の行数が、ｑの倍数の場合には、時変周期ｑのパリティ検査多項式が全て用いられることになる。そのため、パリティ検査多項式を実施の形態１で説明したようにタナーグラフにおいて長さが短いサイクルの数が少なくなるような符号とすることにより、テイルバイティングを行う際にも、タナーグラフにおいて長さが短いサイクルの数が少なくすることができる。このように、テイルバイティングを行う際にも、タナーグラフにおいて長さが短いサイクルの数が少なくするためには、＜条件＃１６＞が重要な要件となる。
　ただし、通信システムにおいてテイルバイティングを行う際、通信システムにおいて要求されるブロック長（又は情報長）に対し＜条件＃１６＞を満たすようにするために、工夫が必要となる場合がある。この点について、例を挙げて説明する。
　図１９は、通信システムの略図である。図１９の通信システムは、符号化側の送信装置１９１０、及び、復号側の受信装置１９２０を有している。
　符号化器１９１１は、情報を入力とし、符号化を行い、送信系列を生成し、出力する。そして、変調部１９１２は、送信系列を入力とし、マッピング、直交変調、周波数変換、及び増幅等の所定の処理を行い、送信信号を出力する。送信信号は、通信媒体（無線、電力線、光など）を介して、受信装置１９２０の受信部１９２１に届く。
　受信部１９２１は、受信信号を入力とし、増幅、周波数変換、直交復調、チャネル推定、及びデマッピング等の処理を行い、ベースバンド信号、及びチャネル推定信号を出力する。
　対数尤度比生成部１９２２は、ベースバンド信号、及びチャネル推定信号を入力とし、ビット単位の対数尤度比を生成し、対数尤度比信号を出力する。
　復号化器１９２３は、対数尤度比信号を入力とし、ここでは、特に、ＢＰ復号を用いた反復復号を行い、推定送信系列、又は（及び）、推定情報系列を出力する。
　例えば、符号化率１／２、時変周期１１のＬＤＰＣ－ＣＣを考える。このとき、テイルバイティングを行うことを前提し、設定した情報長を１６３８４とする。その情報ビットをＸ１，１、Ｘ１，２、Ｘ１，３、・・・、Ｘ１，１６３８４とする。そして、何も工夫せずに、パリティビットを求めるとすると、Ｐ１、Ｐ２、Ｐ，３、・・・、Ｐ１６３８４が求まることになる。
　しかし、送信系列ｕ＝（Ｘ１，１、Ｐ１、Ｘ１，２、Ｐ２、・・・Ｘ１，１６３８４、Ｐ１６３８４）に対してパリティ検査行列を作成しても、＜条件＃１６＞を満たさない。したがって、送信系列として、Ｘ１，１６３８５、Ｘ１，１６３８６、Ｘ１，１６３８７、Ｘ１，１６３８８、Ｘ１，１６３８９を追加し、符号化器１９１１が、Ｐ１６３８５、
Ｐ１６３８６、Ｐ１６３８７、Ｐ１６３８８、Ｐ１６３８９を求めるようにすればよい。
　このとき、符号化器１９１１では、例えば、Ｘ１，１６３８５＝０、Ｘ１，１６３８６＝０、Ｘ１，１６３８７＝０、Ｘ１，１６３８８＝０、Ｘ１，１６３８９＝０と設定し、符号化を行い、Ｐ１６３８５、Ｐ１６３８６、Ｐ１６３８７、Ｐ１６３８８、Ｐ１６３８９を求める。ただし、符号化器１９１１と復号化器１９２３とにおいて、Ｘ１，１６３８５＝０、Ｘ１，１６３８６＝０、Ｘ１，１６３８７＝０、Ｘ１，１６３８８＝０、Ｘ１，１６３８９＝０と設定したという約束事を共有している場合、Ｘ１，１６３８５、Ｘ１，１６３８６、Ｘ１，１６３８７、Ｘ１，１６３８８、Ｘ１，１６３８９を送信する必要はない。
　したがって、符号化器１９１１は、情報系列Ｘ＝（Ｘ１，１、Ｘ１，２、Ｘ１，３、・・・、Ｘ１，１６３８４、Ｘ１，１６３８５、Ｘ１，１６３８６、Ｘ１，１６３８７、Ｘ１，１６３８８、Ｘ１，１６３８９）＝（Ｘ１，１、Ｘ１，２、Ｘ１，３、・・・、Ｘ１，１６３８４、０、０、０、０、０）を入力とし、系列（Ｘ１，１、Ｐ１、Ｘ１，２、Ｐ２、・・・Ｘ１，１６３８４、Ｐ１６３８４、Ｘ１，１６３８５、Ｐ１６３８５、Ｘ１，１６３８６、Ｐ１６３８６、Ｘ１，１６３８７、Ｐ１６３８７、Ｘ１，１６３８８、Ｐ１６３８８、Ｘ１，１６３８９、Ｐ１６３８９）＝（Ｘ１，１、Ｐ１、Ｘ１，２、Ｐ２、・・・Ｘ１，１６３８４、Ｐ１６３８４、０、Ｐ１６３８５、０、Ｐ１６３８６、０、Ｐ１６３８７、０、Ｐ１６３８８、０、Ｐ１６３８９）を得る。
　そして、送信装置１９１０は、符号化器１９１１と復号化器１９２３との間で既知である「０」を削減し、送信系列として（Ｘ１，１、Ｐ１、Ｘ１，２、Ｐ２、・・・Ｘ１，１６３８４、Ｐ１６３８４、Ｐ１６３８５、Ｐ１６３８６、Ｐ１６３８７、Ｐ１６３８８、Ｐ１６３８９）を送信する。
　受信装置１９２０では、送信系列ごとの、例えば、対数尤度比をＬＬＲ（Ｘ１，１）、ＬＬＲ（Ｐ１）、ＬＬＲ（Ｘ１，２）、ＬＬＲ（Ｐ２）、・・・ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８４）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８４）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８５）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８６）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８７）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８８）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８９）を得ることになる。
　そして、受信装置１９２０は、送信装置１９１０から送信されなかった「０」の値のＸ１，１６３８５、Ｘ１，１６３８６、Ｘ１，１６３８７、Ｘ１，１６３８８、Ｘ１，１６３８９の対数尤度比ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８５）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８６）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８７）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８８）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８９）＝ＬＬＲ（０）を生成する。受信装置１９２０は、ＬＬＲ（Ｘ１，１）、ＬＬＲ（Ｐ１）、ＬＬＲ（Ｘ１，２）、ＬＬＲ（Ｐ２）、・・・ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８４）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８４）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８５）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８５）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８６）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８６）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８７）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８７）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８８）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８８）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８９）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８９）を得ることになるので、これら対数尤度比及び符号化率１／２、時変周期１１のＬＤＰＣ－ＣＣの１６３８９×３２７７８のパリティ検査行列を用いて復号を行うことで、推定送信系列、又は（及び）、推定情報系列を得る。復号方法としては、非特許文献４、非特許文献５、非特許文献６に示されているようなＢＰ（Belief Propagation）（信頼度伝播）復号、ＢＰ復号を近似したmin-sum復号、offset ＢＰ復号、Normalized ＢＰ復号、shuffled ＢＰ復号などの信頼度伝播を利用することができる。
　この例でわかるように、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｑのＬＤＰＣ－ＣＣにおい
て、テイルバイティングを行う場合、受信装置１９２０では、＜条件＃１６＞を満たすようなパリティ検査行列を用いて復号が行なわれる。したがって、復号化器１９２３は、パリティ検査行列として（行）×（列）＝（ｑ×Ｍ）×（ｑ×ｎ×Ｍ）のパリティ検査行列を保有していることになる（Ｍは自然数）。
　これに対応する符号化器１９１１において、符号化に必要となる情報ビット数はｑ×（ｎ－１）×Ｍとなる。これら情報ビットにより、ｑ×Ｍビットのパリティビットを求めることになる。
　このとき、符号化器１９１１に入力される情報ビットの数が、ｑ×（ｎ－１）×Ｍビットより少ない場合は、符号化器１９１１において、情報ビット数がｑ×（ｎ－１）×Ｍビットとなるように送受信装置（符号化器１９１１及び復号化器１９２３）間で既知のビット（例えば「０」（「１」でもよい））が挿入される。そして、符号化器１９１１は、ｑ×Ｍビットのパリティビットを求めることになる。このとき、送信装置１９１０は、挿入した既知のビットを除いた情報ビット及び求めたパリティビットを送信する。なお、既知のビットを送信し、常に、ｑ×（ｎ－１）×Ｍビットの情報ビット及びｑ×Ｍビットのパリティビットを送信してもよいが、この場合には、既知ビット送信分の伝送速度の低下を招くことになる。
　次に、式（４８）のパリティ検査多項式により定義される符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｑのＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバティングを行った際の符号化方法について説明する。式（４８）のパリティ検査多項式により定義される符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｑのＬＤＰＣ－ＣＣは、フィードフォワードの畳み込み符号の一種である。したがって、非特許文献１０、非特許文献１１に記載のテイルバイティングを行うことができる。そこで、以下では、非特許文献１０、非特許文献１１に記載のテイルバイティングを行う場合の符号化方法の手順の概要について説明する。
　手順は以下の通りである。
　＜手順１＞
　例えば、符号化器１９１１が、図９と同様の構成を採る場合、各レジスタ（符号省略）の初期値を「０」とする。つまり、式（５０）において、時点ｉにおいて（ｉ＝１、２、・・・）、（ｉ－１）％ｑ＝ｋのとき、ｇ＝ｋとして時点ｉのパリティビットを求める。そして、式（５０）のＸ１［ｚ］、Ｘ２［ｚ］、・・・、Ｘｎ－１［ｚ］、Ｐ［ｚ］において、ｚが１より小さい場合は、これらを「０」として符号化を行う。そして、符号化器１９１１は、最後のパリティビットまで求める。そして、このときの符号化器１９１１の各レジスタの状態を保持しておく。
　＜手順２＞
　手順１において、符号化器１９１１に保持された各レジスタの状態から（したがって、式（５０）のＸ１［ｚ］、Ｘ２［ｚ］、・・・、Ｘｎ－１［ｚ］、Ｐ［ｚ］において、ｚが１より小さい場合について、＜手順１＞で得られた値が用いられることになる。）、再度、時点ｉ＝１から符号化を行い、パリティビットを求める。
　このとき得られたパリティビット及び情報ビットが、テイルバイティングを行ったときの符号化系列となる。
　なお、本実施の形態では、式（４８）で定義される時変周期ｑ、符号化率（ｎ－１）／ｎのＬＤＰＣ－ＣＣを例に説明した。式（４８）は、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）において項数が３である。しかし、項数は３に限られず、式（４８）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）のいずれかの項数が１、２となる場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とする方法としては、次のような方法がある。時変周期ｑの場合、
ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とする。又は、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とせずに、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｑ－１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２としてもよい。Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）についても同様である。この場合においても、実施の形態１で述べた条件を満たすことが、高い誤り訂正能力を得る上で重要な条件となる。ただし、削減された項に関する条件は不要となる。
　また、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）のいずれかの項数が４以上となる場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とする方法としては、次のような方法ある。時変周期ｑの場合、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とする。又は、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とせずに、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｑ－１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上としてもよい。Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）についても同様である。このとき、増えた項に対しては上記で説明した条件が除外される。
　また、時変周期ｑ、符号化率（ｎ－１）／ｎのＬＤＰＣ－ＣＣのｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ－１）のパリティ検査多項式を式（５３）のようにあらわした符号に対しても、本実施の形態におけるテイルバイティングを実施することができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000053
　ただし、実施の形態１で述べた制約条件が遵守されているものとする。ただし、Ｐ（Ｄ）において、削減された項に関する条件については除くものとする。
　式（５３）から、Ｐ（Ｄ）は以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000054
　そして、式（５４）を式（４４－０）～（４４－２）と同様に表現すると以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000055
　なお、式（５３）のＸ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）のいずれかの項数が１、２となる場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とする方法としては、次のような方法がある。時変周期ｑの場合、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とする。又は、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とせずに、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｑ－１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２としてもよい。Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）についても同様である。この場合においても、実施の形態１で述べた条件を満たすことが、高い誤り訂正能力を得る上で重要な条件となる。ただし、削減された項に関する条件は不要となる。
　また、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）のいずれかの項数が４以上となる場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とする方法としては、次のような方法がある。時変周期ｑの場合、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とする。又は、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とせずに、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｑ－１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上としてもよい。Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）についても同様である。このとき、増えた項に対しては上記で説明した条件が除外される。また、式（５３）で定義されたＬＤＰＣ－ＣＣにおいても、上述の手順を用いることで、テイルバイティングを行ったときの符号化系列を得ることができる。
　以上のように、符号化器１９１１及び復号化器１９２３が、実施の形態１で述べたＬＤＰＣ－ＣＣにおいて行数が時変周期ｑの倍数のパリティ検査行列を用いることにより、簡単なテイルバイティングを行う際においても、高い誤り訂正能力を得ることができる。
　（実施の形態４）
　本実施の形態では、再度、パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの時変ＬＤＰＣ－ＣＣについて説明する。Ｘ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ－１の情報ビット及びパリティビットＰの時点ｊにおけるビットを、それぞれＸ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ－１，ｊ及びＰｊとあらわす。そして、時点ｊにおけるベクトルｕｊをｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ－１，ｊ，Ｐｊ）とあらわす。また、符号化系列をｕ＝（ｕ０，ｕ１，・・・，ｕｊ，・・・）Ｔとあらわす。Ｄを遅延演算子とすると、情報ビットＸ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ－１の多項式はＸ１（Ｄ），Ｘ２（Ｄ），・・・，Ｘｎ－１（Ｄ）とあらわされ、パリティビットＰの多項式はＰ（Ｄ）とあらわされる。このとき、式（５６）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を考える。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000056
　式（５６）においてａｐ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）及びｂｓ（ｓ＝１，２，・・・，ε）は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａｐ，ｙ≠ａｐ，ｚを満たす。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ε、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ｂｙ≠ｂｚを満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。
　符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのＬＤＰＣ－ＣＣを作成するために、式（５６）に基づくパリティ検査多項式を用意する。このときｉ番目（ｉ＝０，１，・・・，ｍ－１）のパリティ検査多項式を式（５７）のようにあらわす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000057
　式（５７）において、ＡＸδ，ｉ（Ｄ）（δ＝１，２，・・・，ｎ－１）及びＢｉ（Ｄ）のＤの最大次数をそれぞれΓＸδ，ｉ及びΓＰ，ｉとあらわす。そして、ΓＸδ，ｉ及びΓＰ，ｉの最大値をΓｉとする。そして、Γｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｍ－１）の最大値をΓとする。符号化系列ｕを考慮すると、Γを用いることにより、ｉ番目のパリティ検査多項式に相当するベクトルｈｉは式（５８）のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000058
　式（５８）において、ｈｉ，ｖ（ｖ＝０，１，・・・，Γ）は１×ｎのベクトルであり、式（５９）のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000059
　なぜなら、式（５７）のパリティ検査多項式は、αｉ，ｖ，ＸｗＤｖＸｗ（Ｄ）及びβｉ，ｖＤｖＰ（Ｄ）（ｗ＝１，２，・・・，ｎ－１、かつ、αｉ，ｖ，Ｘｗ，βｉ，ｖ∈［０，１］）をもつからである。この場合、式（５７）の０を満たすパリティ検査多項式は、Ｄ０Ｘ１（Ｄ），Ｄ０Ｘ２（Ｄ），・・・，Ｄ０Ｘｎ－１（Ｄ）及びＤ０Ｐ（Ｄ）をもつので、式（６０）を満たす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000060
　式（６０）において、∀ｋに対して、∧（ｋ）＝∧（ｋ＋ｍ）を満たす。ただし、∧（ｋ）はパリティ検査行列ｋの行目におけるｈｉに相当する。
　式（５８）、式（５９）及び式（６０）を用いることにより、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの検査行列は、式（６１）のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000061
　（実施の形態５）
　本実施の形態では、実施の形態１で述べた時変ＬＤＰＣ－ＣＣを消失訂正方式に適用する場合について説明する。ただし、ＬＤＰＣ－ＣＣの時変周期は、時変周期２、３、４であってもよい。
　例えば、ＬＤＰＣ符号による消失訂正符号化を利用した通信システムの概念図を図２０に示す。図２０において、符号化側の通信装置では、送信する情報パケット１～４に対してＬＤＰＣ符号化を行い、パリティパケットａ，ｂを生成する。上位層処理部は、情報パケットにパリティパケットを付加した符号化パケットを下位層（図２０の例では物理層（ＰＨＹ：Physical Layer））に出力し、下位層の物理層処理部は、符号化パケットを通信路で送信可能な形に変換して通信路に出力する。図２０は、通信路が無線通信路の場合の例である。
　復号化側の通信装置では、下位層の物理層処理部で受信処理を行う。このとき、下位層でビットエラーが発生したと仮定する。このビットエラーにより、上位層で、該当するビットを含んだパケットが正しく復号されず、パケット消失が発生する場合がある。図２０の例では、情報パケット３が消失した場合を示している。上位層処理部は、受信したパケット列に対してＬＤＰＣ復号処理を施すことにより、消失した情報パケット３を復号する。ＬＤＰＣ復号としては、信頼度伝播（ＢＰ：Belief Propagation）を利用して復号するＳｕｍ－ｐｒｏｄｕｃｔ復号、又は、ガウスの消去法等が用いられる。
　図２１は、上記通信システムの全体構成図である。図２１において、通信システムは、符号化側の通信装置２１１０、通信路２１２０及び復号側の通信装置２１３０を有する。
　符号化側の通信装置２１１０は、消失訂正符号化関連処理部２１１２、誤り訂正符号化部２１１３及び送信装置２１１４を有する。
　復号側の通信装置２１３０は、受信装置２１３１、誤り訂正復号部２１３２、消失訂正復号関連処理部２１３３を有する。
　通信路２１２０は、符号化側の通信装置２１１０の送信装置２１１４から送信された信号が、復号側の通信装置２１３０の受信装置２１３１で受信されるまでに通る経路を示す。通信路２１２０として、イーサネット（登録商標）、電力線、メタルケーブル、光ファイバ、無線、光（可視光、赤外線など）、又は、これらを組み合わせたものを使用することができる。
　誤り訂正符号化部２１１３では、通信路２１２０により発生する誤りを訂正するために、消失訂正符号とは別に、物理層（物理レイヤー）における誤り訂正符号が導入される。したがって、誤り訂正復号部２１３２では、物理層での誤り訂正符号の復号が行われる。よって、消失訂正符号／復号が施されるレイヤーと誤り訂正符号が行われるレイヤー（つまり、物理レイヤー）とは異なるレイヤー（層）となり、物理層の誤り訂正復号では、軟判定復号が行われ、消失訂正の復号では、消失ビットを復元する作業が行われることになる。
　図２２は、消失訂正符号化関連処理部２１１２の内部構成を示す図である。図２２を用いて、消失訂正符号化関連処理部２１１２における消失訂正符号化方法について説明する。
　パケット生成部２２１１は、情報２２４１を入力とし、情報パケット２２４３を生成し、情報パケット２２４３を並び替え部２２１５に出力する。以下では、一例として、情報パケット２２４３が、情報パケット＃１～＃ｎから構成される場合について説明する。
　並び替え部２２１５は、情報パケット２２４３（ここでは、情報パケット＃１～＃ｎ）を入力とし、情報の順番を並び替えて、並び替え後の情報２２４５を出力する。
　消失訂正符号化器（パリティパケット生成部）２２１６は、並び替え後の情報２２４５を入力とし、情報２２４５に対し、例えば、ＬＤＰＣ－ＣＣ（low-density parity-checkconvolutional code）の符号化を行い、パリティビットを生成する。消失訂正符号化器（パリティパケット生成部）２２１６は、生成したパリティ部分のみを抽出し、抽出したパリティ部分から（パリティを蓄積し、並び替えを行い）パリティパケット２２４７を生成し出力する。このとき、情報パケット＃１～＃ｎに対し、パリティパケット＃１～＃ｍが生成される場合、パリティパケット２２４７は、パリティパケット＃１～＃ｍから構成される。
　誤り検出符号付加部２２１７は、情報パケット２２４３（情報パケット＃１～＃ｎ）、及び、パリティパケット２２４７（パリティパケット＃１～＃ｍ）を入力とする。誤り検出符号付加部２２１７は、情報パケット２２４３（情報パケット＃１～＃ｎ）、及び、パリティパケット２２４７（パリティパケット＃１～＃ｍ）に対し誤り検出符号、例えば、ＣＲＣを付加する。誤り検出符号付加部２２１７は、ＣＲＣ付加後の情報パケット及びパリティパケット２２４９を出力する。したがって、ＣＲＣ付加後の情報パケット及びパリティパケット２２４９は、ＣＲＣ付加後の情報パケット＃１～＃ｎ、及び、ＣＲＣ付加後のパリティパケット＃１～＃ｍから構成される。
　また、図２３は、消失訂正符号化関連処理部２１１２の別の内部構成を示す図である。図２３に示す消失訂正符号化関連処理部２３１２は、図２２に示した消失訂正符号化関連処理部２１１２とは異なる消失訂正符号化方法を行う。消失訂正符号化部２３１４は、情報パケットとパリティパケットとを区別せずに、情報ビット及びパリティビットをデータとみなして、パケット＃１～＃ｎ＋ｍを構成する。ただし、パケットを構成する際、消失訂正符号化部２３１４は、情報及びパリティを内部のメモリ（図示省略）に一時蓄積し、その後、並び替えを行い、パケットを構成する。そして、誤り検出符号付加部２３１７は、これらのパケットに誤り検出符号、例えば、ＣＲＣを付加し、ＣＲＣ付加後のパケット＃１～＃ｎ＋ｍを出力する。
　図２４は、消失訂正復号関連処理部２４３３の内部構成を示す図である。図２４を用いて、消失訂正復号関連処理部２４３３における消失訂正復号方法について説明する。
　誤り検出部２４３５は、物理層における誤り訂正符号の復号後のパケット２４５１を入力とし、例えば、ＣＲＣにより、誤り検出を行う。このとき、物理層における誤り訂正符号の復号後のパケット２４５１は、復号後の情報パケット＃１～＃ｎ及び復号後のパリティパケット＃１～＃ｍから構成される。誤り検出の結果、例えば、図２４に示すように、復号後の情報パケット及び復号後のパリティパケットに損失パケットが存在する場合、誤り検出部２４３５は、パケット損失が発生しなかった情報パケット及びパリティパケットにパケット番号を付して、パケット２４５３として出力する。
　消失訂正復号器２４３６は、パケット２４５３（パケット損失が発生しなかった情報パケット（パケット番号付き）及びパリティパケット（パケット番号付き））を入力とする。消失訂正復号器２４３６は、パケット２４５３に対して（並び替えを行い、その後）消失訂正符号復号を行い、情報パケット２４５５（情報パケット＃１～＃ｎ）を復号する。なお、図２３に示す消失訂正符号化関連処理部２３１２によって符号化された場合には、消失訂正復号器２４３６には、情報パケットとパリティパケットとが区別されていないパケットが入力され、消失訂正復号が行われることになる。
　ところで、伝送効率の向上と消失訂正能力の向上との両立を考えた場合、通信品質により、消失訂正符号における符号化率を変更できることが望まれる。図２５は、通信品質に応じて、消失訂正符号の符号化率を変更することができる消失訂正符号化器２５６０の構成例を示している。
　第１の消失訂正符号化器２５６１は、符号化率１／２の消失訂正符号の符号化器である。また、第２の消失訂正符号化器２５６２は、符号化率２／３の消失訂正符号の符号化器である。また、第３の消失訂正符号化器２５６３は、符号化率３／４の消失訂正符号の符号化器である。
　第１の消失訂正符号化器２５６１は、情報２５７１及び制御信号２５７２を入力とし、制御信号２５７２が符号化率１／２を指定した場合に符号化を行い、消失訂正符号化後のデータ２５７３を選択部２５６４に出力する。同様に、第２の消失訂正符号化器２５６２は、情報２５７１及び制御信号２５７２を入力とし、制御信号２５７２が符号化率２／３を指定した場合に符号化を行い、消失訂正符号化後のデータ２５７４を選択部２５６４に出力する。同様に、第３の消失訂正符号化器２５６３は、情報２５７１及び制御信号２５７２を入力とし、制御信号２５７２が符号化率３／４を指定した場合に符号化を行い、消失訂正符号化後のデータ２５７５を選択部２５６４に出力する。
　選択部２５６４は、消失訂正符号化後のデータ２５７３、２５７４、２５７５及び制御信号２５７２を入力とし、制御信号２５７２が指定した符号化率に対応する消失訂正符号化後のデータ２５７６を出力する。
　このように、通信状況に応じて消失訂正符号の符号化率を変更して、適切な符号化率に設定することにより、通信相手の受信品質の向上とデータ（情報）の伝送速度の向上の両立を図ることができるようになる。
　この場合、符号化器に対しては、複数符号化率を低回路規模で実現することと、高い消失訂正能力を得ることとの両立が求められる。以下では、この両立を実現する符号化方法（符号化器）、及び、復号方法について詳しく説明する。
　以下で説明する符号・復号化方法では、実施の形態１～３で説明したＬＤＰＣ－ＣＣを、消失訂正のための符号として用いる。このとき、消失訂正能力の点に着目すると、例えば、符号化率３／４より大きいＬＤＰＣ－ＣＣを用いる場合には、高い消失訂正能力を得ることができる。一方、符号化率２／３より小さいＬＤＰＣ－ＣＣを用いる場合には、高い消失訂正能力を得るのが難しいという課題がある。以下では、この課題を克服し、なおかつ、低回路規模で複数符号化率を実現することができる符号化方法について説明する。
　図２６は、通信システムの全体構成図である。図２６において、通信システムは、符号化側の通信装置２６００、通信路２６０７及び復号側の通信装置２６０８を含む。
　通信路２６０７は、符号化側の通信装置２６００の送信装置２６０５から送信された信号が、復号側の通信装置２６０８の受信装置２６０９で受信されるまでに通る経路を示す。
　受信装置２６１３は、受信信号２６１２を入力とし、通信装置２６０８からフィードバックされた情報（フィードバック情報）２６１５、及び、受信データ２６１４を得る。
　消失訂正符号化関連処理部２６０３は、情報２６０１、制御信号２６０２、及び、通信装置２６０８からフィードバックされた情報２６１５を入力とする。消失訂正符号化関連処理部２６０３は、制御信号２６０２、又は、通信装置２６０８からのフィードバック情報２６１５に基づき消失訂正符号の符号化率を決定し、符号化を行い、消失訂正符号化後のパケットを出力する。
　誤り訂正符号化部２６０４は、消失訂正符号化後のパケット、制御信号２６０２、及び、通信装置２６０８からのフィードバック情報２６１５を入力とする。誤り訂正符号化部２６０４は、制御信号２６０２、又は、通信装置２６０８からのフィードバック情報２６１５に基づき物理層の誤り訂正符号の符号化率を決定し、物理層における誤り訂正符号化を行い、符号化後のデータを出力する。
　送信装置２６０５は、符号化後のデータを入力とし、例えば、直交変調、周波数変換、増幅等の処理を行い、送信信号を出力する。ただし、送信信号には、データ以外にも、制御情報を伝送するためのシンボル、既知シンボル等シンボルが含まれているものとする。また、送信信号には、設定した物理層の誤り訂正符号の符号化率、及び、消失訂正符号の符号化率の情報を制御情報が含まれているものとする。
　受信装置２６０９は、受信信号を入力とし、増幅、周波数変換、直交復調等の処理を施し、受信対数尤度比を出力するとともに、送信信号に含まれる既知シンボルから、伝播環境、受信電界強度などの通信路の環境を推定し、推定信号を出力する。また、受信装置２６０９は、受信信号に含まれる制御情報のためのシンボルを復調することで、送信装置２６０５が設定した物理層の誤り訂正符号の符号化率、消失訂正符号の符号化率の情報を得、制御信号として出力する。
　誤り訂正復号部２６１０は、受信対数尤度比、制御信号を入力とし、制御信号に含まれる物理層の誤り訂正符号の符号化率を用いて、物理層における適切な誤り訂正復号を行う。そして、誤り訂正復号部２６１０は、復号後のデータを出力するとともに、物理層において誤り訂正を行うことができたか否かの情報（誤り訂正可否情報（例えばＡＣＫ／ＮＡＣＫ））を出力する。
　消失訂正復号関連処理部２６１１は、復号後のデータ、制御信号を入力とし、制御信号に含まれる消失訂正符号の符号化率を用いて、消失訂正復号を行う。そして、消失訂正復号関連処理部２６１１は、消失訂正復号後のデータを出力するとともに、消失訂正において誤り訂正を行うことができたか否かの情報（消失訂正可否情報（例えばＡＣＫ／ＮＡＣＫ））を出力する。
　送信装置２６１７は、伝播環境、受信電界強度などの通信路の環境を推定した推定情報（ＲＳＳＩ：ReceivedSignal
Strength Indicator又はＣＳＩ：Channel StateInformation）、物理層における誤り訂正可否情報、及び消失訂正における消失訂正可否情報に基づいたフィードバック情報と、送信データとを入力とする。送信装置２６１７は、符号化、マッピング、直交変調、周波数変換、増幅等の処理を施し、送信信号２６１８を出力する。送信信号２６１８は、通信装置２６００に伝送される。
　図２７を用いて、消失訂正符号化関連処理部２６０３における消失訂正符号の符号化率の変更方法について説明する。なお、図２７において、図２２と同様に動作するものについては同一符号を付した。図２７において、図２２と異なる点は、制御信号２６０２及びフィードバック情報２６１５が、パケット生成部２２１１及び消失訂正符号化器（パリティパケット生成部）２２１６に入力される点である。そして、消失訂正符号化関連処理部２６０３は、制御信号２６０２及びフィードバック情報２６１５に基づいて、パケットサイズや消失訂正符号の符号化率を変更する。
　また、図２８は、消失訂正符号化関連処理部２６０３の別の内部構成を示す図である。図２８に示すに示す消失訂正符号化関連処理部２６０３は、図２７に示した消失訂正符号化関連処理部２６０３とは異なる方法を用いて、消失訂正符号の符号化率を変更する。なお、図２８において、図２３と同様に動作するものについては同一符号を付した。図２８において、図２３と異なる点は、制御信号２６０２及びフィードバック情報２６１５が、消失訂正符号化器２３１６及び誤り検出符号付加部２３１７に入力される点である。そして、消失訂正符号化関連処理部２６０３は、制御信号２６０２及びフィードバック情報２６１５に基づいて、パケットサイズや消失訂正符号の符号化率を変更する。
　図２９は、本実施の形態に係る符号化部の構成の一例を示している。図２９の符号化器２９００は、複数の符号化率に対応可能なＬＤＰＣ－ＣＣ符号化部である。なお、以下では、図２９に示す符号化器２９００が、符号化率４／５、及び符号化率１６／２５をサポートする場合について説明する。
　並び替え部２９０２は、情報Ｘを入力とし、情報ビットＸを蓄積する。そして、並び替え部２９０２は、情報ビットＸが４ビット分蓄積されると、情報ビットＸを並び替え、情報ビットＸ１、Ｘ２、Ｘ３、Ｘ４を４系統にパラレルに出力する。ただし、この構成は、あくまでも一例である。なお、並び替え部２９０２の動作について、後述する。
　ＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器２９０７は、符号化率４／５をサポートする。ＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器２９０７は、情報ビットＸ１、Ｘ２、Ｘ３、Ｘ４、及び制御信号２９１６を入力とする。ＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器２９０７は、例えば、実施の形態１から実施の形態３に示したＬＤＰＣ－ＣＣ符号化を行い、パリティビット（Ｐ１）２９０８を出力する。なお、制御信号２９１６が、符号化率４／５を示す場合、情報Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３、Ｘ４、及び、パリティ（Ｐ１）が、符号化器２９００の出力となる。
　並び替え部２９０９は、情報ビットＸ１、Ｘ２、Ｘ３、Ｘ４、パリティビットＰ１、及び、制御信号２９１６を入力とする。そして、制御信号２９１６が、符号化率４／５をす場合、並び替え部２９０９は、動作しない。一方、制御信号２９１６が、符号化率１６／２５を示している場合、並び替え部２９０９は、情報ビットＸ１、Ｘ２、Ｘ３、Ｘ４、及び、パリティビットＰ１を蓄積する。そして、並び替え部２９０９は、蓄積した情報ビットＸ１、Ｘ２、Ｘ３、Ｘ４、及び、パリティビットＰ１を並び替え、並び替え後のデータ＃１（２９１０）、並び替え後のデータ＃２（２９１１）、並び替え後のデータ＃３（２９１２）、並び替え後のデータ＃４（２９１３）を出力する。なお、並び替え部２９０９における並び替え方法については、後述する。
　ＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器２９１４は、ＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器２９０７と同様に、符号化率４／５をサポートする。ＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器２９１４は、並び替え後のデータ＃１（２９１０）、並び替え後のデータ＃２（２９１１）、並び替え後のデータ＃３（２９１２）、並び替え後のデータ＃４（２９１３）、及び、制御信号２９１６を入力とする。そして、制御信２９１６が、符号化率１６／２５を示す場合、ＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器２９１４は、符号化を行い、パリティビット（Ｐ２）２９１５を出力する。なお、制御信号２９１６が、符号化率４／５を示す場合、並び替え後のデータ＃１（２９１０）、並び替え後のデータ＃２（２９１１）、並び替え後のデータ＃３（２９１２）、並び替え後のデータ＃４（２９１３）、及び、パリティビット（Ｐ２）（２９１５）が符号化器２９００の出力となる。
　図３０は、符号化器２９００の符号化方法の概略を説明するための図である。並び替え部２９０２には、情報ビットＸ（１）から情報ビットＸ（４Ｎ）が入力され、並び替え部２９０２は情報ビットＸを並び替える。そして、並び替え部２９０２は、並び替え後の４つの情報ビットをパラレルに出力する。したがって、［Ｘ１（１），Ｘ２（１），Ｘ３（１），Ｘ４（１）］を最初に出力し、その後、［Ｘ１（２），Ｘ２（２），Ｘ３（２），Ｘ４（２）］を出力する。そして、並び替え部２９０２は、最後に、［Ｘ１（Ｎ），Ｘ２（Ｎ），Ｘ３（Ｎ），Ｘ４（Ｎ）］を出力する。
　符号化率４／５のＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器２９０７は、［Ｘ１（１），Ｘ２（１），Ｘ３（１），Ｘ４（１）］に対して符号化を行い、パリティビットＰ１（１）を出力する。以下同様に、ＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器２９０７は、符号化を行い、パリティビットＰ１（２）、Ｐ１（３）、・・・、Ｐ１（Ｎ）を生成し、出力する。
　並び替え部２９０９は、［Ｘ１（１），Ｘ２（１），Ｘ３（１），Ｘ４（１），Ｐ１（１）］、［Ｘ１（２），Ｘ２（２），Ｘ３（２），Ｘ４（２），Ｐ１（２）］、・・・、［Ｘ１（Ｎ），Ｘ２（Ｎ），Ｘ３（Ｎ），Ｘ４（Ｎ），Ｐ１（Ｎ）］を入力とする。並び替え部２９０９は、情報ビットに加えパリティビットも含め並び替えを行う。
　例えば、図３０に示す例では、並び替え部２９０９は、並び替え後の［Ｘ１（５０），Ｘ２（３１），Ｘ３（７），Ｐ１（４０）］、［Ｘ２（３９），Ｘ４（６７），Ｐ１（４），Ｘ１（２０）］、・・・、［Ｐ２（６５），Ｘ４（２１），Ｐ１（１６），Ｘ２（８７）］を出力する。
　そして、符号化率４／５のＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器２９１４は、例えば、図３０の枠３０００に示されるように、［Ｘ１（５０），Ｘ２（３１），Ｘ３（７），Ｐ１（４０）］に対し符号化を行い、パリティビットＰ２（１）を生成する。以下同様に、ＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器２９１４は、パリティビットＰ２（１）、Ｐ２（２）、・・・、Ｐ２（Ｍ）を生成し、出力する。
　そして、制御信号２９１６が符号化率４／５を示す場合、符号化器２９００は、［Ｘ１（１），Ｘ２（１），Ｘ３（１），Ｘ４（１），Ｐ１（１）］、［Ｘ１（２），Ｘ２（２），Ｘ３（２），Ｘ４（２），Ｐ１（２）］、・・・、［Ｘ１（Ｎ），Ｘ２（Ｎ），Ｘ３（Ｎ），Ｘ４（Ｎ），Ｐ１（Ｎ）］を用いてパケットを生成する。
　また、制御信号２９１６が符号化率１６／２５を示す場合、符号化器２９００は、［Ｘ１（５０），Ｘ２（３１），Ｘ３（７），Ｐ１（４０），Ｐ２（１）］、［Ｘ２（３９），Ｘ４（６７），Ｐ１（４），Ｘ１（２０），Ｐ２（２）］、・・・、［Ｐ２（６５），Ｘ４（２１），Ｐ１（１６），Ｘ２（８７），Ｐ２（Ｍ）］を用いてパケットを生成する。
　以上のように、本実施の形態では、符号化器２９００は、例えば、符号化率４／５のように符号化率の高いＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器２９０７、２９１４を連接し、かつ、各ＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器２９０７、２９１４の前に並び替え部２９０２、２９０９を配置する構成を採る。そして、符号化器２９００は、指定された符号化率に応じて、出力するデータを変更する。これにより、低回路規模で複数符号化率に対応でき、かつ、各符号化率で高い消失訂正能力を得ることができるという効果を得ることができる。
　図２９では、符号化器２９００において、符号化率４／５のＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器２９０７、２９１４を２つ連接した構成について説明したが、これに限ったものではない。例えば、図３１のように、符号化器２９００において、異なる符号化率のＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器３１０２、２９１４を連接した構成でもよい。なお、図３１において、図２９と同様に動作するものについては同一符号を付した。
　並び替え部３１０１は、情報ビットＸを入力とし、情報ビットＸを蓄積する。そして、並び替え部３１０１は、情報ビットＸが５ビット分蓄積されると、情報ビットＸを並び替え、情報ビットＸ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４，Ｘ５を５系統にパラレルに出力する。
　ＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器３１０３は、符号化率５／６をサポートする。ＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器３１０３は、情報ビットＸ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４，Ｘ５、及び制御信号２９１６を入力とし、情報ビットＸ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４，Ｘ５に対して符号化を行い、パリティビット（Ｐ１）２９０８を出力する。なお、制御信号２９１６が、符号化率５／６を示す場合、情報ビットＸ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４，Ｘ５、及び、パリティビット（Ｐ１）２９０８が、符号化器２９００の出力となる。
　並び替え部３１０４は、情報ビットＸ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４，Ｘ５、パリティビット（Ｐ１）２９０８、及び制御信号２９１６を入力とする。制御信号２９１６が符号化率２／３を示す場合、並び替え部３１０４は、情報ビットＸ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４，Ｘ５、及び、パリティビット（Ｐ１）２９０８を蓄積する。そして、並び替え部３１０４は、蓄積した情報ビットＸ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４，Ｘ５、及び、パリティビット（Ｐ１）２９０８を並び替え、並び替え後のデータを４系統にパラレルに出力する。このとき、４系統には、情報ビットＸ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４，Ｘ５、及び、パリティビット（Ｐ１）が含まれることになる。
　ＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器２９１４は、符号化率４／５をサポートする。ＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器２９１４は、４系統のデータ及び制御信号２９１６を入力とする。ＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器２９１４は、制御信号２９１６が、符号化率２／３を示す場合、４系統のデータに対して符号化を行い、パリティビット（Ｐ２）を出力する。したがって、ＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器２９１４は、情報ビットＸ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４，Ｘ５、及び、パリティビットＰ１を用いて符号化を行うことになる。
　なお、符号化器２９００において、符号化率はいずれの符号化率に設定してもよい。また、符号化率が同一の符号化器を連接した場合、同一の符号の符号化器であってもよいし、異なる符号の符号化器であってもよい。
　また、図２９及び図３１には、２つの符号化率に対応する場合の符号化器２９００の構成例を示したが、３つ以上の符号化率に対応させるようにしてもよい。図３２は、３つ以上の符号化率に対応することができる符号化器３２００の構成の一例を示している。
　並び替え部３２０２は、情報ビットＸを入力とし、情報ビットＸを蓄積する。そして、並び替え部３２０２は、蓄積後の情報ビットＸを並び替え、並び替え後の情報ビットＸを、後段のＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器３２０４の符号化対象の第１データ３２０３として出力する。
　ＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器３２０４は、符号化率（ｎ－１）／ｎをサポートする。ＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器３２０４は、第１データ３２０３、及び制御信号２９１６を入力とし、第１データ３２０３及び制御信号２９１６に対して符号化を行い、パリティビット（Ｐ１）３２０５を出力する。なお、制御信号２９１６が、符号化率（ｎ－１）／ｎを示す場合、第１データ３２０３及びパリティビット（Ｐ１）３２０５が符号化器３２００の出力となる。
　並び替え部３２０６は、第１データ３２０３、パリティビット（Ｐ１）３２０５、及び制御信号２９１６を入力とする。並び替え部３２０６は、制御信号２９１６が、符号化率{(n-1)(m-1)}/(nm)以下を示す場合、第１データ３２０３、及びビットパリティ（Ｐ１）
３２０５を蓄積する。そして、並び替え部３２０６は、蓄積後の第１データ３２０３、及びパリティビット（Ｐ１）３２０５を並び替え、並び替え後の第１データ３２０３、及びパリティビット（Ｐ１）３２０５を、後段のＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器３２０８の符号化対象の第２データ３２０７として出力する。
　ＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器３２０８は、符号化率（ｍ－１）／ｍをサポートする。ＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器３２０８は、第２データ３２０７、及び制御信号２９１６を入力とする。そして、ＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器３２０８は、制御信号２９１６が、符号化率{(n-1)(m-1)}/(nm)以下を示す場合、第２データ３２０７に対して符号化を行い、パリティ（Ｐ２）３２０９を出力する。なお、制御信号２９１６が、符号化率{(n-1)(m-1)}/(nm)を示す場合、第２データ３２０７及びパリティビット（Ｐ２）３２０９が符号化器３２００の出力となる。
　並び替え部３２１０は、第２データ３２０７、パリティビット（Ｐ２）３２０９、及び制御信号２９１６を入力とする。並び替え部３２１０は、制御信号２９１６が、符号化率{(n-1)(m-1)(s-1)}/(nms)以下を示す場合、第２データ３２０９、及びパリティビット（
Ｐ２）３２０７を蓄積する。そして、並び替え部３２１０は、蓄積後の第２データ３２０９、及びパリティビット（Ｐ２）３２０７を並び替え、並び替え後の第２データ３２０９、及びパリティ（Ｐ２）３２０７を、後段のＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器３２１２の符号化対象の第３データ３２１１として出力する。
　ＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器３２１２は、符号化率（ｓ－１）／ｓをサポートする。ＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器３２１２は、第３データ３２１１、及び制御信号２９１６を入力とする。そして、ＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器３２１２は、制御信号２９１６が、符号化率{(n-1)(m-1)(s-1)}/(nms)以下を示す場合、第３データ３２１１に対して符号化を行い、パリティビット（Ｐ３）３２１３を出力する。なお、制御信号２９１６が、符号化率{(n-1)(m-1)(s-1)}/(nms)を示す場合、第３データ３２１１及びパリティビット（Ｐ３）３２１３が符号化器３２００の出力となる。
　なお、ＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器を更に多段に連接することにより、より多くの符号化率を実現することができるようになる。これにより、複数符号化率を低回路規模で実現することができるとともに、各符号化率で高い消失訂正能力を得ることができるという効果を得ることができる。
　なお、図２９、図３１及び図３２において、情報ビットＸに対して、必ずしも並び替え（初段の並び換え）が必要とは限らない。また、並び替え部は、並び替え後の情報ビットＸをパラレルに出力する構成で示しているが、これに限ったものではなく、シリアル出力としてもよい。
　図３３に、図３２の符号化器３２００に対応する復号化器３３１０の構成の一例を示す。
　時点ｉにおける送信系列ｕｉをｕｉ＝（Ｘ１，ｉ、Ｘ２，ｉ、・・・、Ｘｎ－１，ｉ、Ｐ１，ｉ、Ｐ２，ｉ、Ｐ３，ｉ・・・）とすると、送信系列ｕは、ｕ＝（ｕ０，ｕ１，・・・，ｕｉ，・・・）Ｔとあらわされる。
　図３４において、行列３３００は、復号化器３３１０が用いるパリティ検査行列Ｈを示している。また、行列３３０１はＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器３２０４に対応するサブ行列を示し、行列３３０２はＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器３２０８に対応するサブ行列を示し、行列３３０３はＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器３２１２に対応するサブ行列を示している。以下同様に、パリティ検査行列Ｈにおいて、サブ行列が続くことになる。復号化器３３１０では、最も低い符号化率のパリティ検査行列を保有するようにする。
　図３３に示す復号化器３３１０において、ＢＰ復号器３３１３は、サポートする符号化率のうち、最も低い符号化率のパリティ検査行列に基づくＢＰ復号器である。ＢＰ復号器３３１３は、消失データ３３１１、及び、制御信号３３１２を入力とする。ここで、消失データ３３１１とは、「０」「１」がすでに決定しているビットと「０」「１」が未決定（消失）のビットで構成されている。ＢＰ復号器３３１３は、制御信号３３１２が指定する符号化率に基づいてＢＰ復号を行うことにより消失訂正し、消失訂正後のデータ３３１４を出力する。
　以下、復号化器３３１０の動作について説明する。
　例えば、符号化率（ｎ－１）／ｎの場合、消失データ３３１１には、Ｐ２、Ｐ３、・・・に相当するデータが存在しない。しかし、この場合には、Ｐ２、Ｐ３、・・・に相当するデータを「０」として、ＢＰ復号器３３１３が復号動作することにより、消失訂正を行うことが可能となる。
　同様に、符号化率{(n-1)(m-1))}/(nm)の場合、消失データ３３１１には、Ｐ３、・・・に相当するデータが存在しない。しかし、この場合には、Ｐ３、・・・に相当するデータを「０」として、ＢＰ復号器３３１３が復号動作することにより、消失訂正を行うことが可能となる。その他の符号化率の場合についても、ＢＰ復号器３３１３が同様に動作すればよい。
　以上のように、復号化器３３１０は、サポートする符号化率のうち、最も低い符号化率のパリティ検査行列を保有し、このパリティ検査行列を用いて、複数の符号化率におけるＢＰ復号に対応する。これにより、低回路規模で複数符号化率に対応することができ、なおかつ、各符号化率で高い消失訂正能力を得ることができるという効果を得ることができる。
　以下では、ＬＤＰＣ－ＣＣを用いて、実際に消失訂正符号化を行う場合の例を説明する。ＬＤＰＣ－ＣＣは畳み込み符号の一種となるため、高い消失訂正能力を得るためには、ターミネーションもしくはテイルバイティングが必要となる。
　以下では、一例として、実施の形態２で述べたゼロターミネーション（Zero-termination）を用いる場合について検討する。特に、ターミネーション系列の挿入方法について述べる。
　情報ビット数を１６３８４ビットとし、１パケットを構成するビット数を５１２ビットとする。ここで、符号化率４／５のＬＤＰＣ－ＣＣを用いて符号化を行う場合を考える。このとき、もし、ターミネーションを行わず、情報ビットに対し符号化率４／５の符号化を行うと、情報ビット数が１６３８４ビットであるので、パリティビット数は、４０９６（１６３８４／４）ビットとなる。したがって、１パケットが５１２ビットで構成される場合（ただし、５１２ビットには、誤り検出符号等の情報以外のビットが含まれないものとする。）、４０パケットが生成される。
　しかし、このように、ターミネーションを行わずに符号化を行うと、著しく消失訂正能力が低下していまう。この課題を解決するためには、ターミネーション系列を挿入する必要がある。
　そこで、以下では、パケットを構成するビット数を考慮したターミネーション系列挿入方法を提案する。
　具体的には、提案する方法では、情報ビット（ターミネーション系列を含まない）数、パリティビット数、及びターミネーション系列のビット数の和が、パケットを構成するビット数の整数倍となるように、ターミネーション系列を挿入する。ただし、パケットを構成するビットには、誤り検出符号等の制御情報が含まれず、パケットを構成するビット数は、消失訂正符号化に関連するデータのビット数を意味している。
　したがって、上述の例では、５１２×ｈビット（ｈビットは自然数）のターミネーション系列を付加することになる。このようにすると、ターミネーション系列を挿入する効果を得ることができるので、高い消失訂正能力を得ることができるとともに、パケットが効率良く構成されるようになる。
　以上より、符号化率（ｎ－１）／ｎのＬＤＰＣ－ＣＣを用い、情報ビット数が（ｎ－１）×ｃビットの場合、ｃビットのパリティビットが得られる。そして、ゼロターミネーションのビット数ｄと、１パケットを構成するビット数ｚとの関係について考える。ただし、パケットを構成するビット数ｚには、誤り検出符号等の制御情報が含まれず、パケットを構成するビット数ｚは、消失訂正符号化に関連するデータのビット数を意味している。
　このとき、ゼロターミネーションのビット数ｄを、式（６２）が成立するように定めると、ターミネーション系列を挿入する効果を得ることができ、高い消失訂正能力を得ることができるとともに、パケットが効率良く構成されるようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000062
ただし、Ａは整数とする。
　ただし、（ｎ－１）×ｃビットの情報ビット中には、パディングを行ったダミーのデータ（本来の情報ビットではなく、符号化を行いやすくするために情報ビットに加えた既知のビット（例えば“０”））が含まれていても良い。なお、パディングについては後述する。
　消失訂正符号化を行う場合、図２２から分かるように、並び替え部（２２１５）が存在する。並び替え部は、一般的にＲＡＭを用いて構成される。そのため、並び替え部２２１５において、あらゆる情報ビットのサイズ（情報サイズ）に対しても、並び替えが対応可能なハードウェアを実現するのは難しい。したがって、並び替え部を、数種類の情報サイズに対して並び替え対応可能にすることが、ハードウェア規模の増大を抑えるためには重要となる。
　上述した消失訂正符号を行う場合と、消失訂正符号化を行う場合と行わない場合との両者を簡単に対応することができる。図３５は、これらの場合のパケット構成を示している。
　消失訂正符号化を行わない場合、情報パケットのみが送信されることになる。
　消失訂正符号化を行う場合、例えば、以下のいずれかの方法でパケットを送信する場合を考える。
　＜１＞情報パケットとパリティパケットとを区別してパケットを生成し、送信する。
　＜２＞情報パケットとパリティパケットとに区別せずにパケットを生成し、送信する。
　この場合、ハードウェアの回路規模の増大を抑えるためには、消失訂正符号化を行う場合と、行わない場合とに関係なくパケットを構成するビット数ｚを同一にすることが望まれる。
　したがって、消失訂正符号化の際に用いられる情報ビットの数をＩとすると、式（６３）が成立する必要がある。ただし、情報ビット数次第では、パディングを行う必要がある。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000063
ただし、αは整数とする。また、ｚは、パケットを構成するビット数であり、パケットを構成するビットには、誤り検出符号等の制御情報が含まれず、パケットを構成するビット数ｚは、消失訂正符号化に関連するデータのビット数を意味する。
　上記の場合、消失訂正符号化を行うために必要となる情報のビット数はα×ｚビットとなる。しかし、実際には、必ずしもα×ｚビットの情報が、消失訂正符号化用に揃うわけではなく、α×ｚビットより少ないビット数しか情報が揃わない場合がある。この場合、ビット数がα×ｚビットとなるように、ダミーのデータを挿入する方法をとる。したがって、消失訂正符号化用の情報のビット数がα×ｚビットより少ない場合、ビット数がα×ｚビットとなるように既知のデータ（例えば「０」）を挿入する。そして、このように生成したα×ｚビットの情報に対し、消失訂正符号化を行う。
　そして、消失訂正符号化を行うことで、パリティビットが得られる。そして、高い消失訂正能力を得るためにゼロターミネーションを行うものとする。このとき、消失訂正符号化により得られるパリティのビット数をＣ、ゼロターミネーションのビット数をＤとすると、式（６４）が成立するとパケットが効率良く構成されるようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000064
ただし、βは整数とする。また、ｚは、パケットを構成するビット数であり、パケットを構成するビットには、誤り検出符号等の制御情報が含まれず、パケットを構成するビット数ｚは、消失訂正符号化に関連するデータのビット数を意味する。
　ここで、パケットを構成するビット数ｚは、バイト単位で構成することが多々ある。したがって、ＬＤＰＣ－ＣＣの符号化率が（ｎ－１）／ｎの場合に、式（６５）が成立とすると、消失訂正符号化の際、常にパディングビットが必要となるような状況を避けることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000065
　したがって、複数符号化率を実現する消失訂正符号化器を構成する際、サポートする符号化率をＲ＝（ｎ０－１）／ｎ０、（ｎ１－１）／ｎ１、（ｎ２－１）／ｎ２、・・・、（ｎｉ－１）／ｎｉ、・・・、（ｎｖ－１）／ｎｖとすると（ｉ＝０、１、２、・・・、ｖ－１、ｖ；　ｖは１以上の整数）、式（６６）が成立すると、消失訂正符号化の際、常にパディングビットが必要となるような状況を避けることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000066
　この条件に相当する条件を、例えば、図３２の消失訂正符号化器の符号化率について考えた場合、式（６７－１）～（６７－３）が成立とすると、消失訂正符号化の際、常にパディングビットが必要となるような状況を避けることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000067
　上述では、ＬＤＰＣ－ＣＣの場合について説明したが、非特許文献１、非特許文献２、非特許文献３、非特許文献７に示されているＱＣ－ＬＤＰＣ符号、ランダム的なＬＤＰＣ符号等のＬＤＰＣ符号（ＬＤＰＣブロック符号）につても同様に考えることができる。例えば、ＬＤＰＣブロック符号を消失訂正符号として用い、複数符号化率Ｒ＝ｂ０／ａ０、ｂ１／ａ１、ｂ２／ａ２、・・・、ｂｉ／ａｉ、・・・、ｂｖ－１／ａｖ－１、ｂｖ／ａｖ（ｉ＝０、１、２、・・・、ｖ－１、ｖ；　ｖは１以上の整数；ａｉは１以上の整数、ｂｉは１以上の整数　ａｉ≧ｂｉ）をサポートする消失訂正符号化器を考える。このとき、式（６８）が成立とすると、消失訂正符号化の際、常にパディングビットが必要となるような状況を避けることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000068
　また、情報ビット数、パリティビット数、パケットを構成するビット数の関係について、消失訂正符号にＬＤＰＣブロック符号を用いる場合を考える。このとき、消失訂正符号化の際に用いられる情報ビットの数をＩとすると、式（６９）が成立するとよいことになる。ただし、情報ビットの数次第では、パディングを行う必要がある。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000069
ただし、αは整数とする。また、パケットを構成するビット数であり、パケットを構成するビットには、誤り検出符号等の制御情報が含まれず、パケットを構成するビット数ｚは、消失訂正符号化に関連するデータのビット数を意味する。
　上記の場合、消失訂正符号化を行うために必要となる情報のビット数はα×ｚビットとなる。しかし、実際には、必ずしもα×ｚビットの情報が、消失訂正符号化用に揃うわけではなく、α×ｚビットより少ないビット数しか情報が揃わない場合がある。この場合、ビット数がα×ｚビットとなるように、ダミーのデータを挿入する方法をとる。したがって、消失訂正符号化用の情報のビット数がα×ｚビットより少ない場合、ビット数がα×ｚビットとなるように既知のデータ（例えば「０」）を挿入する。そして、このように生成したα×ｚビットの情報に対し、消失訂正符号化を行う。
　そして、消失訂正符号化を行うことで、パリティビットが得られる。このとき、消失訂正符号化により得られるパリティのビット数をＣとすると、）式（７０）が成立するとパケットが効率良く構成されるようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000070
ただし、βは整数とする。
　なお、テイルバイティングを行う場合には、ブロック長が定まることになるので、ＬＤＰＣブロック符号を消失訂正符号に適用したときと同様に扱うことができる。
　（実施の形態６）
　本実施の形態では、実施の形態１で述べた「時変周期が３より大きい、パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣ」に関する重要な事項の説明を行う。
　１：ＬＤＰＣ－ＣＣ
　ＬＤＰＣ－ＣＣは、ＬＤＰＣ－ＢＣと同様に低密度なパリティ検査行列によって定義される符号であり、無限長の時変パリティ検査行列で定義することができるが、実際は、周期的時変のパリティ検査行列で考えることができる。
　パリティ検査行列をＨとし、シンドロームフォーマーをＨＴとすると、符号化率Ｒ＝ｄ／ｃ（ｄ＜ｃ）のＬＤＰＣ－ＣＣのＨＴは、式（７１）のようにあらわすことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000071
　式（７１）において、ＨＴ ｉ（ｔ）（ｉ＝０，１，・・・，ｍｓ）は、ｃ×（ｃ－ｄ）周期サブ行列であり、周期をＴｓとすると∀ｉ，∀ｔに対し、ＨＴ ｉ（ｔ）＝ＨＴ ｉ（ｔ＋Ｔｓ）が成立する。また、Ｍｓはメモリサイズとなる。
　式（７１）によって定義されるＬＤＰＣ－ＣＣは時変畳み込み符号であり、この符号を時変ＬＤＰＣ－ＣＣと呼ぶ。復号は、パリティ検査行列Ｈを用いＢＰ復号が行われる。符号化系列ベクトルｕとすると、以下の関係式が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000072
　そして、式（７２）の関係式を用いてＢＰ復号を行うことにより、情報系列が得られる。
　２：パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣ
　符号化率Ｒ＝１／２，生成行列Ｇ＝［１　Ｇ１（Ｄ）／Ｇ０（Ｄ）］の組織的畳み込み符号を考える。このとき、Ｇ１はフィードフォワード多項式、Ｇ０はフィードバック多項式をあらわしている。
　情報系列の多項式表現をＸ（Ｄ）、パリティ系列の多項式表現をＰ（Ｄ）とすると０を満たすパリティ検査多項式は以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000073
　ここでは、式（７３）を満たす式（７４）のように与える。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000074
　式（７４）において、ａｐ，ｂｑは１以上の整数であり（ｐ＝１，２，・・・，ｒ；ｑ＝１，２，・・・，ｓ）、Ｘ（Ｄ）およびＰ（Ｄ）にはＤ０の項が存在する。式（７４）の０を満たすパリティ検査多項式に基づくパリティ検査行列で定義される符号が時不変ＬＤＰＣ－ＣＣとなる。
　式（７４）に基づく異なるパリティ検査多項式をｍ個用意する（ｍは２以上の整数）。その０を満たすパリティ検査多項式を以下のようにあらわす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000075
このとき、ｉ＝０，１，・・・，ｍ－１である。
　そして、時点ｊにおけるデータおよびパリティをＸｊ，Ｐｊであらわし、ｕｊ＝（Ｘｊ，Ｐｊ）とする。すると、式（７６）の０を満たすパリティ検査多項式が成立するものとする。
　すると、式（７６）から時点ｊのパリティＰｊを求めることができる。式（７６）の０を満たすパリティ検査多項式に基づき生成されたパリティ検査行列で定義される符号が時変周期ｍのＬＤＰＣ－ＣＣ（TV-m-LDPC-CC：Time-varying LDPC-CC with atime
period of m）となる。
　このとき、式（７４）で定義される時不変ＬＤＰＣ－ＣＣおよび式（７６）で定義されるTV-m-LDPC-CCは、Ｐ（Ｄ）にはＤ０の項が存在し、かつ、ｂｊは１以上の整数である。そのため、逐次的にパリティをレジスタおよび排他的論理和で簡単に求めることができるという特徴をもつことになる。
　復号部は、時不変ＬＤＰＣ－ＣＣでは式（７４）からパリティ検査行列Ｈを作成し、TV-m-LDPC-CCでは式（７６）からパリティ検査行列Ｈを作成する。そして、復号部は、符号化系列ｕ＝（ｕ０，ｕ１，・・・，ｕｊ，・・・）Ｔに対して、式（７２）を用いてＢＰ復号を行い、情報系列を得る。
　次に、符号化率（ｎ-１）／ｎの時不変ＬＤＰＣ－ＣＣおよびTV-m-LDPC-CCを考える。
時点ｊにおける情報系列Ｘ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ－１およびパリティＰをＸ２，ｊ，・・・，Ｘｎ－１，ｊおよびＰｊとあらわし、ｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ－１，ｊ，Ｐｊ）とする。そして、情報系列Ｘ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ－１の多項式表現をＸ１（Ｄ），Ｘ２（Ｄ），・・・，Ｘｎ－１（Ｄ）とすると、０を満たすパリティ検査多項式は以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000077
　式（７７）に基づく異なるパリティ検査多項式をｍ個用意する（ｍは２以上の整数）。その０を満たすパリティ検査多項式を以下のようにあらわす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000078
このとき、ｉ＝０，１，・・・，ｍ－１である。
　すると、時点ｊにおける情報Ｘ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ－１およびパリティＰのＸ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ－１，ｊおよびＰｊに対し、式（７９）が成立するものとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000079
　このとき、式（７７）および式（７９）に基づく符号が符号化率（ｎ-１）／ｎの時不変ＬＤＰＣ－ＣＣおよびTV-m-LDPC-CCとなる。
　３：正則TV-m-LDPC-CC
　先ず、本検討で扱う正則TV-m-LDPC-CCについて説明する。
　拘束長がおおよそ等しい時、TV3-LDPC-CCが時変周期２のＬＤＰＣ－ＣＣ（TV2-LDPC-CC）より良好な誤り訂正能力を得られることがわかっている。また、TV3-LDPC-CCを、正則（regular）ＬＤＰＣ符号とすることで、良好な誤り訂正能力を得ることができることがわかっている。そこで、本検討では、時変周期ｍ（ｍ＞３）の正則LDPC-CCの作成を試みる。
　符号化率（ｎ-１）／ｎのTV-m-LDPC-CCの＃ｑ番目の０を満たすパリティ検査多項式を以下のように与える（ｑ＝０，１，・・・，ｍ－１）。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000080
　すると、以下のような性質をもつ。
　性質１：
　パリティ検査多項式＃αのDa＃α,p,iXp(D)の項とパリティ検査多項式＃βのDa＃β,p,jXp(D)の項（α,β=0,1,・・・,m－1;p=1,2,・・・,n-1; i,j=1,2,・・・,rp）において、また、パリティ検査多項式＃αのDb＃α,iP(D)の項とパリティ検査多項式＃βのDb＃β,jP(D)の項（α,β=0,1,・・・,m－1 (β≧α); i,j=1,2,・・・,rp）において以下の関係をもつ。
　＜１＞β＝αのとき：
　{a＃α,p,i mod m=a＃β,p,j mod m}∩{i≠j}が成立するとき、図３６のようにパリティ検査多項式＃αに相当するチェックノード及びパリティ検査多項式＃βに相当するチェックノードの両者、とエッジを形成する変数ノード$１が存在する。
　{b＃α,i mod m=b＃β,j mod m}∩{i≠j}が成立するとき、図３６のようにパリティ検査多項式＃αに相当するチェックノード及びパリティ検査多項式＃βに相当するチェックノードの両者、とエッジを形成する変数ノード$１が存在する。
　＜２＞β≠αのとき：
　β－α＝Ｌとする。
　１）a＃α,p,i mod m<a＃β,p,j mod mのとき
　(a＃β,p,j mod m)－(a＃α,p,imod m)＝Ｌのとき、図３６のようにパリティ検査多項式＃αに相当するチェックノード及びパリティ検査多項式＃βに相当するチェックノードの両者、とエッジを形成する変数ノード$１が存在する。
　２）a＃α,p,i mod m>a＃β,p,j mod mのとき
　(a＃β,p,j mod m)－(a＃α,p,imod m)＝Ｌ＋ｍのとき、図３６のようにパリティ検査多項式＃αに相当するチェックノード及びパリティ検査多項式＃βに相当するチェックノードの両者、とエッジを形成する変数ノード$１が存在する。
　３）b＃α,i mod m<b＃β,j mod mのとき
　(b＃β,j mod m)－(b＃α,i mod m)=Lのとき、図３６のようにパリティ検査多項式＃αに相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃βに相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード$１が存在する。
　４）b＃α,i mod m>b＃β,j mod mのとき
　(b＃β,j mod m)－(b＃α,i mod m)=L+mのとき、図３６のようにパリティ検査多項式＃αに相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃βに相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード$１が存在する。
　そして、TV-m-LDPC-CCのサイクル長６（ＣＬ６：cyclelength
of 6）に対し、定理１が成立する。
　定理１：TV-m-LDPC-CCの０を満たすパリティ検査多項式において、以下の２つの条件を与える。
　C＃1.1：a＃q,p,imodm=a＃q,p,j mod m=a＃q,p,k mod mを満足するｐおよびｑが存在する。ただし、i≠j, i≠k, j≠kとする。 
　C＃1.2：b＃q,imod m=b＃q,jmod m=b＃q,k mod mを満足するｑが存在する。ただし、i≠j,i≠k, j≠kとする。
　C＃1.1またはC＃1.2を満足した時、少なくとも１つのＣＬ６が存在する。
　証明：
　p=1, q=0おいて、a＃0,1,imodm=a＃0,1,j mod m=a＃0,1,k mod mのときに少なくとも１つのＣＬ６が存在することが証明できれば、X2(D),・・・, Xn-1(D),P(D)についても、X1(D)をX2(D),・・・, Xn-1(D), P(D)に置き換えて考えることにより、q=0のとき、C＃1,1,C＃1.2が成立すれば、少なくとも１つのＣＬ６が存在することが証明できる。
　また、q=0のとき上述が証明できれば、同様に考えることで、「q=1,・・・,m-1のときもC＃1.1, C＃1.2が成立すれば、少なくとも１つのＣＬ６が存在する」ことが証明できる。
　したがって、p=1, q=0のとき、a＃0,1,imodm=a＃0,1,j mod m=a＃0,1,k mod mが成立すれば少なくとも１つのＣＬ６が存在することを証明する。
　式（８０）のTV-m-LDPC-CCの０を満たすパリティ検査多項式に対し、q=0としたときのX1(D)において、２つ以下の項が存在する場合、C＃1.1を満たすことはない。
　式（８０）のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式に対し、q=0としたときのX1(D)において、３つの項が存在し、かつ、a＃q,p,i mod m=a＃q,p,j mod m=a＃q,p,kmodmを満足する、とすると、q=0の０を満たすパリティ検査多項式は、式（８１）のようにあらわすことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000081
　ここで、a＃0,1,1>a＃0,1,2>a＃0,1,3としても一般性は失われず、γ，δは自然数となる。このとき、式（８１）において、q=0のとき、X1(D)に関する項、つまり、(Da＃0,1,3+mγ+mδ+Da＃0,1,3+mδ+Da＃0,1,3)X1(D)に着目する。このとき、パリティ検査行列Ｈにおいて、Ｘ１（Ｄ）に関する部分のみを抽出して生成されるサブ行列は、図３７のようにあらわされる。図３７において、h1,X1, h2,X1,・・・, hm－1,X1は、それぞれ式（８１）の０を満たすパリティ検査多項式において、q=1,2,・・・,m－1のときのX1(D)に関する部分のみを抽出して生成されるベクトルである。
　このとき、図３７のような関係が成立するのは、性質１の＜１＞が成立するからである。したがって、γ，δ値に関わらず、式（８１）のパリティ検査行列のＸ１（Ｄ）に関する部分のみを抽出して生成されるサブ行列のみで、図３７に示すように、△で示す“1”によって形成されるＣＬ６が必ず発生する。
　Ｘ１（Ｄ）に関する項が４つ以上存在する場合、４つ以上の項の中から３つの項を選択し、選択された３つの項において、a＃0,1,i　mod　m=a＃0,1,j　mod　m=a＃0,1,k　mod　mとなる場合、図３７に示すように、ＣＬ６が形成される。
　以上より、q=0のとき、Ｘ１（Ｄ）について、a＃0,1,i　mod　m=a＃0,1,j　mod　m=a＃0,1,kmod　mとなる場合、ＣＬ６が存在することになる。
　また、Ｘ２（Ｄ），・・・，Ｘｎ－１（Ｄ），Ｐ（Ｄ）についても、Ｘ１（Ｄ）に置き換えて考えることにより、C＃1.1またはC＃1.2が成立した場合、ＣＬ６が少なくとも１つ発生することになる。
　また、同様に考えることで、q=1,・・・,m－1のときについても、C＃1.1またはC＃1.2を満足した時、少なくとも１つのＣＬ６が存在する。
　したがって、式（８０）の０を満足するパリティ検査多項式において、C＃1.1またはC＃1.2が成立した場合、ＣＬ６が少なくとも１つ発生する。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　□（証明終わり）
　以降で扱う符号化率（ｎ－１）／ｎのTV-m-LDPC-CCの＃q番目の０を満たすパリティ検査多項式を式（７４）に基づき以下のように与える（q=0,・・・,m－1）。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000082
　ここで、式（８２）において、Ｘ１（Ｄ），Ｘ２（Ｄ），・・・，Ｘｎ－１（Ｄ），Ｐ（Ｄ）にはそれぞれ３つの項が存在するものとする。
　定理１より、ＣＬ６の発生を抑えるために、式（８２）のXq(D)において、{a＃q,p,1modm≠a＃q,p,2　mod　m}∩{a＃q,p,1mod　m≠a＃q,p,3mod　m}∩{a＃q,p,2mod　m≠a＃q,p,3　mod　m}を満たす必要がある。同様に、式（８２）のP(D)において、{b＃q,1　mod　m≠b＃q,2　mod　m}∩{b＃q,1modm≠b＃q,3　mod　m}∩{b＃q,2mod　m≠b＃q,3mod　m}を満たす必要がある。なお、∩は、積集合（Intersection）である。
　そして、性質１から、正則ＬＤＰＣ符号となるための条件の一例として、以下の条件を考える。
　C＃2：∀qに対して、(a＃q,p,1　mod　m,　a＃q,p,2　mod　m,　a＃q,p,3mod　m)=(Np,1, Np,2,Np,3)∩(b＃q,1mod　m,　b＃q,2　mod　m,　b＃q,3　mod　m)= (M1,
M2,M3)が成立する。ただし、{a＃q,p,1　mod　m≠a＃q,p,2　mod　m}∩{a＃q,p,1　mod　m≠a＃q,p,3　mod　m}∩{a＃q,p,2　mod　m≠a＃q,p,3　mod　m} および{b＃q,1　mod　m≠b＃q,2mod　m}∩{b＃q,1　mod　m≠b＃q,3mod　m}∩{b＃q,2mod　m≠b＃q,3　mod　m} を満たす。なお、∀qの∀は、全称記号（universal quantifier）であり、∀qは、すべてのｑを意味する。
　以降の議論では、C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCを扱う。
　［正則TV-m-LDPC-CCの符号設計］
　非特許文献１３には、二元入力対象出力通信路において、一様ランダムな正則LDPC符号を最尤復号したときの復号誤り率が示されており、一様ランダムな正則LDPC符号によってGallagerの信頼度関数（非特許文献１４参照）が達成できることが示されている。ただし、BP復号を行ったときに、一様ランダムな正則LDPC符号によりGallagerの信頼度関数が達成できるかどうかは不明である。
　ところで、LDPC-CCは、畳み込み符号のクラスに属している。畳み込み符号の信頼度関数については、非特許文献１５及び非特許文献１６に示されており、その信頼度は拘束長に依存していることが示されている。LDPC-CCは畳み込み符号であるので、パリティ検査行列において、畳み込み符号特有の構造をもつものの、時変周期を大きくすると、パリティ検査行列の「１」の存在する位置が一様ランダムに近づく。ただし、LDPC-CCは畳み込み符号であるため、パリティ検査行列は畳み込み符号特有の構造をもつこと、および、「１」の存在する位置は拘束長に依存することになる。
　これらの結果から、C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、符号設計に関して推論＃１の推論を与える。
　推論＃１：
　ＢＰ復号を用いたとき、C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、TV-m-LDPC-CCの時変周期ｍが大きくなると、パリティ検査行列において、「１」の存在する位置に対し、一様ランダムに近づき、誤り訂正能力の高い符号が得られる。
　そして、推論＃１を実現するための方法について以下では議論を行う。
　［正則TV-m-LDPC-CCの性質］
　本議論で扱う符号化率（ｎ-１）／ｎのC＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの＃q番目の0を満たすパリティ検査多項式である式（８２）に関する、ツリーを描いた際に成り立つ性質を述べる。
　性質２:
　C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが素数の場合、X1(D),・・・, Xn-1(D)のいずれかの項に着目し、C＃3.1が成立する場合を考える。
　C＃3.1：C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、∀qに対して、Ｘｐ（Ｄ）においてa＃q,p,imod
m≠a＃q,p,jmod mが成立する（q=0,・・・,m－1）。ただし、ｉ≠ｊである。
　C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、C＃3.1を満たすDa＃q,p,iXp(D), Da＃q,p,jXp(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。
　このとき、性質１から、式（８２）の0を満たす＃q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、∀qに対して、＃0から＃m－1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。
　同様に、C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが素数の場合、P(D)の項に着目し、C＃3.2が成立する場合を考える。
　C＃3.2：C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、∀qに対して、P(D)においてb＃q,i　mod　m≠b＃q,j　mod　mが成立する。ただし、i≠jである。
　C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、C＃3.2を満たすDb＃q,iP(D), Db＃q,jP(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。
　このとき、性質１から、式（８２）の0を満たす＃q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、∀qに対して、＃0から＃m－1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。
　例：C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、時変周期ｍ＝７（素数）とし、∀qに対し、(b＃q,1,b＃q,2)=(2,0)が成立するものとする。したがって、C＃3.2を満たす。
　そして、Db＃q,1P(D), Db＃q,2P(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描いたとき、式（８２）の0を満たす＃0番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーは図３８のようにあらわされる。図３８からわかるように、時変周期ｍ＝７は、性質２を満たす。
　性質３：
　C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが素数でない場合、X1(D),・・・, Xn-1(D)のいずれかの項に着目し、C＃4.1が成立する場合を考える。
　C＃4.1：C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、∀qに対して、Xp(D)においてa＃q,p,i mod m≧a＃q,p,jmodmのとき、|a＃q,p,i mod m－a＃q,p,jmod m|がmの1を除く約数である。ただし、i≠jである。
　C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、C＃4.1を満たすDa＃q,p,iXp(D), Da＃q,p,jXp(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（８２）の0を満たす＃q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、∀qに対して、＃0から＃m－1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードは存在しない。
　同様に、C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが素数でない場合、P(D)の項に着目し、C＃4.2が成立する場合を考える。
　C＃4.2：C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、∀qに対して、P(D)においてb＃q,i mod m≧b＃q,j modmのとき、|b＃q,i mod m－b＃qj mod m|がmの1を除く約数である。ただし、i≠jである。
　C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、C＃4.2を満たすDb＃q,iP(D), Db＃q,jP(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（８２）の0を満たす＃q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、∀qに対して、＃0から＃m－1のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。
　例：C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、時変周期ｍ＝６（素数でない）とし、∀qに対し、(b＃q,1,b＃q,2)=(3,0)が成立するものとする。したがって、C＃4.2を満たす。
　そして、Db＃q,1P(D), Db＃q,2P(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描いたとき、式（８２）の0を満たす＃0番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーは図３９のようにあらわされる。図３９からわかるように、時変周期ｍ＝６は、性質３を満たす。
　次に、C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが特に偶数のときに関する性質を述べる。
　性質４：
　C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが偶数の場合、X1(D),・・・,Xn-1(D)のいずれかの項に着目し、C＃5.1が成立する場合を考える。
　C＃5.1：C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、∀qに対して、Xp(D)においてa＃q,p,i mod m≧a＃q,p,jmodmのとき、|a＃q,p,i mod m－a＃q,p,jmod m|が偶数である。ただし、i≠jである。
　C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、C＃5.1を満たすDa＃q,p,iXp(D), Da＃q,p,jXp(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（８２）の0を満たす＃q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、qが奇数のとき、奇数番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。また、qが偶数のとき、式（８２）の0を満たす＃q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、偶数番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。
　同様に、C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが偶数の場合、P(D)の項に着目し、C＃5.2が成立する場合を考える。
　C＃5.2：C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、∀qに対して、P(D)においてb＃q,i mod m≧b＃q,j modmのとき、|b＃q,i mod m－b＃q,jmodm|が偶数である。ただし、i≠jである。
　C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、C＃5.2を満たすDb＃q,iP(D), Db＃q,jP(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（８２）の0を満たす＃q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、qが奇数のとき、奇数番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。また、qが偶数のとき、式（８２）の0を満たす＃q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、偶数番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。
　［正則TV-m-LDPC-CCの設計方法］
　C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、高い誤り訂正能力を与えるための設計指針を考える。ここで、C＃6.1,C＃6.2のような場合を考える。
　C＃6.1：C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、Da＃q,p,iXp(D), Da＃q,p,jXp(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える（ただし、i≠jである）。このとき、式（８２）の0を満たす＃q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、∀qに対して、＃0から＃m－1のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。
　C＃6.2：C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、Db＃q,iP(D), Db＃q,jP(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える（ただし、i≠jである）。このとき、式（８２）の0を満たす＃q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、∀qに対して、＃0から＃m－1のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。
　C＃6.1,C＃6.2のような場合、「∀qに対して、＃0から＃m－1のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。」ことから、推論＃１における、時変周期を大きくしたときの効果は得られない。したがって、上記を考慮し、高い誤り訂正能力を与えるために以下の設計指針を与える。
　［設計指針］：C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、X1(D),・・・, Xn-1(D)のいずれかの項に着目し、C＃7.1の条件を与える。
　C＃7.1：C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、Da＃q,p,iXp(D), Da＃q,p,jXp(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える（ただし、i≠jである）。このとき、式（８２）の0を満たす＃q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、∀qに対して、ツリーには＃0から＃m－1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。
　同様に、C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、P(D)の項に着目し、C＃7.2の条件を与える。
　C＃7.2：C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、Db＃q,iP(D), Db＃q,jP(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える（ただし、i≠jである）。このとき、式（８２）の0を満たす＃q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、∀qに対して、ツリーには＃0から＃m－1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。
　そして、本設計指針では、C＃7.1が∀(i,j)で成立するとともに、∀pで成立し、C＃7.2が∀(i,j)で成立するものとする。
　すると、推論＃１を満たすことになる。
　次に、設計指針に関する定理について述べる。
　定理２：設計指針を満たすためには、a＃q,p,i mod m≠a＃q,p,jmod mおよびb＃q,imod m≠b＃q,jmod mを満たさなければならない。ただし、i≠jである。
　証明：C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式の式（８２）において、Da＃q,p,iXp(D),Da＃q,p,jXp(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描くと、定理２を満たした場合、式（８２）の0を満たす＃q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、＃0から＃m-1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。これが、すべてのpに対し、成立する
。
　同様に、C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式の式（８２）において、Db＃q,iP(D),Db＃q,jP(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描くと、定理２を満たした場合、式（８２）の0を満たす＃q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、＃0から＃m-1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。
　したがって、定理２は証明された。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　□（証明終わり）
　定理３：C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが偶数の場合、
設計指針を満たす符号は存在しない。
　証明：C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、p=1とし、設計指針を満たすことがないことが証明できれば、定理３は証明されたことになる。したがって、p=1として証明を進める。
　C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCでは、(Np,1,Np,2,Np,3)=(“o”,“o”,“o”)∪(“o”,“o”,“e”)∪(“o”,“e”,“e”)∪(“e”,“e”,“e”)がすべての場合をあらわすことができる。ただし、“o”は奇数、“e”は偶数をあらわしている。したがって、(Np,1,Np,2,Np,3)=(“o”,“o”,“o”)∪(“o”,“o”,“e”)∪(“o”,“e”,“e”)∪(“e”,“e”,“e”)において、C＃7.1は満たさないことを示す。なお、∪は和集合（union）である。
　(Np,1,Np,2,Np,3)=(“o”,“o”,“o”)のとき、C＃5.1において、i,j=1,2,3（i≠j）
を満たすように(i,j)のセットをいずれの値の場合でもC＃5.1を満たす。
　(Np,1,Np,2,Np,3)=(“o”,“o”,“e”)のとき、C＃5.1において、(i,j)=(1,2)とする
とC＃5.1を満たす。
　(Np,1,Np,2,Np,3)=(“o”,“e”,“e”)のとき、C＃5.1において、(i,j)=(2,3)とする
とC＃5.1を満たす。
　(Np,1,Np,2,Np,3)=(“e”,“e”,“e”)のとき、C＃5.1において、i,j=1,2,3（i≠j）
を満たすように(i,j)のセットをいずれの値の場合でもC＃5.1を満たす。
　したがって、(Np,1,Np,2,Np,3)=(“o”,“o”,“o”)∪(“o”,“o”,“e”)∪(“o”,“e”,“e”)∪(“e”,“e”,“e”)のとき、C＃5.1を満たす(i,j)のセットが必ず存在する。よって、性質４より、定理３は証明された。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　□（証明終わり）
　したがって、設計指針を満たすためには、時変周期mは奇数でなければならない。また、設計指針を満たすためには、性質２および性質３から、下記条件が有効である。
　・時変周期ｍが素数であること。
　・時変周期ｍが奇数であり、かつ、ｍの約数の数が少ないこと。
　特に、「時変周期ｍが奇数であり、かつ、ｍの約数の数が少ないこと」という点を考慮すると、誤り訂正能力が高い符号が得られる可能性が高い条件の例として以下が考えられる。
　（１）時変周期ｍをα×βとする。
　ただし、α、βは、１を除く奇数であり、かつ、素数。
　（２）時変周期ｍをαｎとする。
　ただし、αは、１を除く奇数であり、かつ、素数であり、ｎは２以上の整数。
　（３）時変周期ｍをα×β×γとする。
　ただし、α、β、γは、１を除く奇数であり、かつ、素数。
　ただし、z mod mの演算（zは0以上の整数）を行ったときにとる値はｍ個あり、したがって、ｍが大きくなるとz mod mの演算を行ったときにとる値の数は増加する。よって、ｍを増大させると、上述の設計指針を満たすことが容易となる。ただし、時変周期ｍが偶数とすると高い誤り訂正能力をもつ符号が得られない、というわけではない。
　例えば、時変周期ｍが偶数のとき、以下のような条件を満たしてもよい。
　（４）時変周期ｍを２ｇ×α×βとする。
　ただし、α、βは１を除く奇数、かつ、α、βは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（５）時変周期ｍを２ｇ×αｎとする。
　ただし、αは１を除く奇数であり、かつ、αは素数であり、かつ、ｎは２以上の整数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（６）時変周期ｍを２ｇ×α×β×γとする。
　ただし、α、β、γは１を除く奇数であり、かつ、α、β、γは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　ただし、時変周期ｍが上記の（１）から（３）を満たさない奇数の場合でも、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性があり、また、時変周期ｍが上記の（４）から（６）を満たさない偶数の場合でも、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。
　４：符号探索例と特性評価
　符号探索例：
　表９に、これまでに検討してきた時変周期２，３のパリティ検査多項式に基づくLDPC-CCの例（表９の＃１，＃２）を示す。また、前述の設計指針を満たす時変周期１１の正則TV11-LDPC-CCの例（表９の＃３）を表９に示す。ただし、符号を探索する際に設定した符号化率Ｒ＝２／３とし、最大拘束長Kmaxは600とする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000009
　ＢＥＲ特性の評価：
　図４０は、ＡＷＧＮ（Additive White Gaussian Noise）環境における符号化率Ｒ＝２／３のTV2-LDPC-CC（表９の＃１）、正則TV3-LDPC-CC（表９の＃２）、正則TV11-LDPC-CC（表９の＃３）のEb/No(energyper
bit-to-noise spectral density ratio)に対するＢＥＲの関係（ＢＥＲ特性）を示す図である。ただし、シミュレーションにおいて、変調方式はＢＰＳＫ（BinaryPhase Shift Keying）とし、復号方法として、Normalized
BP (1/v=0.75)に基づくＢＰ復号を用いており、反復回数I=50とする。ここで、vは正規化係数である。
　図４０に示すように、Eb/No=2.0以上において、正則TV11-LDPC-CCのＢＥＲ特性は、TV2-LDPC-CC、TV3-LDPC-CCのＢＥＲ特性より優れた特性を示すことがわかる。
　以上より、前述で議論した設計指針に基づく時変周期の大きいTV-m-LDPC-CCは、TV2-LDPC-CC、TV3-LDPC-CCより優れた誤り訂正能力を得ることが確認でき、前述で議論した設計指針の有効性を確認することができる。
　（実施の形態７）
　本実施の形態では、実施の形態１で述べた符号化率（ｎ－１）／ｎの時変周期ｈ（ｈは４以上の整数）のＬＤＰＣ－ＣＣを消失訂正方式に適用する場合において、パケットレイヤーでの消失訂正符号化処理部における並び替え方法について説明する。なお、本実施の形態に係る消失訂正符号化処理部の構成は、図２２又は図２３等に示す消失訂正符号化処理部と共通するため、図２２又は図２３を援用して説明する。
　先に示した図８は、実施の形態１で述べた符号化率（ｎ－１）／ｎの時変周期ｍ（のＬＤＰＣ－ＣＣを用いたときのパリティ検査行列の一例を示している。符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｈのｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｈ－１）のパリティ検査多項式が式（（８３）のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000083
　図８に示されているパリティ検査行列を参照すると、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｈのｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｈ－１）のパリティ検査多項式（８３）に対応するパリティ検査行列は、図４１のようにあらわされる。このとき、時点ｋにおける情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ－１およびパリティＰをＸ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ－１，ｋ、Ｐｋとあらわす。
　図４１において、符番５５０１が付された部分は、パリティ検査行列の行の一部であり、式（８３）の０番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当するベクトルである。同様に、符番５５０２が付された部分は、パリティ検査行列の行の一部であり、式（８３）の１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当するベクトルである。
　そして、符番５５０３が付された「１１１１１」は、式（８３）の０番目の０を満たすパリティ検査多項式のＸ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、Ｘ３（Ｄ）、Ｘ４（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）の項に相当するものである。そして、時点ｋにおけるＸ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ－１，ｋ、Ｐｋと照らし合わせた場合、符番５５１０の「１」はＸ１，ｋ、符番５５１１の「１」はＸ２，ｋ、符番５５１２の「１」はＸ３，ｋ、符番５５１３の「１」はＸ４，ｋ、符番５５１４の「１」はＰｋに対応するものとなる（式（６０）参照）。
　同様に、符番５５０４が付された「１１１１１」は、式（８３）の１番目の０を満たすパリティ検査多項式のＸ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、Ｘ３（Ｄ）、Ｘ４（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）の項に相当するものである。そして、時点ｋ＋１におけるＸ１，ｋ＋１、Ｘ２，ｋ＋１、・・・、Ｘｎ－１，ｋ＋１、Ｐｋ＋１と照らし合わせた場合、符番５５１５の「１」はＸ１，ｋ＋１、符番５５１６の「１」はＸ２，ｋ＋１、符番５５１７の「１」はＸ３，ｋ＋１、符番５５１８の「１」はＸ４，ｋ＋１、符番５５１９の「１」はＰｋ＋１に対応するものとなる（式（６０）参照）。
　次に、情報パケットとパリティパケットとが別々に構成される場合（図２２参照）における情報パケットの情報ビットの並び替え方法について、図４２を用いて説明する。
　図４２は、情報パケットとパリティパケットとが別々に構成される場合の並び替えパターンの一例を示す図である。
　パターン＄１は消失訂正能力が低いパターン例を示し、パターン＄２は消失訂正能力が高いパターン例を示している。図４２において、＃Ｚは、Ｚ番目のパケットのデータであることを示している。
　パターン＄１では、時点ｋのＸ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、Ｘ３，ｋ、Ｘ４，ｋにおいて、Ｘ１，ｋおよびＸ４，ｋが同一のパケット（パケット＃１）のデータとなっている。同様に、時点ｋ＋１においても、Ｘ３，ｋ＋１およびＸ４，ｋ＋１同一のパケット（パケット＃２）のデータとなっている。このとき、例えば、パケット＃１を消失（ロス：loss）した場合、ＢＰ復号における行演算により消失ビット（Ｘ１，ｋおよびＸ４，ｋ）を復元することが困難である。同様に、パケット＃２を消失（ロス：loss）した場合、ＢＰ復号における行演算により消失ビット（Ｘ３，ｋ＋１およびＸ４，ｋ＋１）を復元することは困難である。以上の点から、パターン＄１は消失訂正能力が低いパターン例といえる。
　一方、パターン＄２では、全ての時点ｋにおいて、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、Ｘ３，ｋ、Ｘ４，ｋにおいて、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、Ｘ３，ｋ、Ｘ４，ｋは、異なるパケット番号のデータで構成されているものとする。このとき、ＢＰ復号における行演算により、消失ビットを復元できる可能性が高くなるので、パターン＄２は消失訂正能力が高いパターンの例といえる。
　このようにように、情報パケットとパリティパケットとが別々に構成される場合（図２２参照）、並び替え部２２１５は、並び替えパターンを上述のようなパターン＄２とすればよいことになる。すなわち、並び替え部２２１５は、情報パケット２２４３（情報パケット＃１～＃ｎ）を入力とし、全ての時点ｋにおいて、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、Ｘ３，ｋ、Ｘ４，ｋが、異なるパケット番号のデータが割り当てられるように、情報の順番を並び替えるようにするとよい。
　次に、情報パケットとパリティパケットとが区別なく構成される場合（図２３参照）における情報パケットの情報ビットの並び替え方法について、図４３を用いて説明する。
　図４３は、情報パケットとパリティパケットとの区別なく構成される場合の並び替えパターンの一例を示す図である。
　パターン＄１では、時点ｋのＸ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、Ｘ３，ｋ、Ｘ４，ｋ、Ｐｋにおいて、Ｘ１，ｋおよびＰｋが同一のパケットのデータとなっている。同様に、時点ｋ＋１においても、Ｘ３，ｋ＋１およびＸ４，ｋ＋１同一のパケットのデータとなっており、時点ｋ＋２においても、Ｘ２，ｋ＋２およびＰｋ＋２同一のパケットのデータとなっている。
　このとき、例えば、パケット＃１をロスした場合、ＢＰ復号における行演算により消失ビット（Ｘ１，ｋおよびＰｋ）を復元することが困難である。同様に、パケット＃２をロスした場合、ＢＰ復号における行演算により消失ビット（Ｘ３，ｋ＋１およびＸ４，ｋ＋１）を復元することはできず、また、パケット＃５をロスした場合、ＢＰ復号における行演算により消失ビット（Ｘ２，ｋ＋２およびＰｋ＋２）を復元することは困難である。以上の点から、パターン＄１は消失訂正能力が低いパターン例といえる。
　一方、パターン＄２では、全ての時点ｋにおいて、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、Ｘ３，ｋ、Ｘ４，ｋ、Ｐｋにおいて、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、Ｘ３，ｋ、Ｘ４，ｋ、Ｐｋは、異なるパケット番号のデータで構成されているものとする。このとき、ＢＰ復号における行演算により、消失ビットを復元できる可能性が高くなるので、パターン＄２は消失訂正能力が高いパターンの例といえる。
　このように、情報パケットとパリティパケットとが区別なく構成される場合（図２３参照）、消失訂正符号化部２３１４は、並び替えパターンを上述のようなパターン＄２とすればよいことになる。すなわち、消失訂正符号化部２３１４は、全ての時点ｋにおいて、情報Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、Ｘ３，ｋ、Ｘ４，ｋおよびパリティＰｋが、パケット番号が異なるパケットに割り当てられるように、情報およびパリティを並び替えるようにするとよい。
　以上のように、本実施の形態では、実施の形態１で述べた符号化率（ｎ－１）／ｎの時変周期ｈ（ｈは４以上の整数）のＬＤＰＣ－ＣＣを消失訂正方式に適用する場合において、パケットレイヤーでの消失訂正符号化部における並び替え方法として、消失訂正能力を向上させるための具体的に構成について提案した。ただし、時変周期ｈは、４以上に限ったものではなく、時変周期が２、３の場合においても、同様の並べ替えを行うことにより、消失訂正能力を向上させることができる。
　（実施の形態８）
　本実施の形態では、物理層より上位の層における符号化方法（パケットレベルでの符号化方法）の詳細について説明する。
　図４４は、物理層より上位の層における符号化方法の一例を示している。図４４において、誤り訂正符号の符号化率は２／３とし、１パケットにおける制御情報、誤り検出符号等の冗長な情報を除いたデータサイズを５１２ビットとする。
　図４４において、物理層より上位の層における符号化（パケットレベルでの符号化）を行う符号化器では、情報パケット＃１から＃８に対し、並び替えの後に、符号化が行われ、パリティビットが求まる。そして、符号化器は、求まったパリティビットを５１２ビット束ねて、一つのパリティパケットを構成する。ここでは、符号化器がサポートする符号化率が２／３であるので、パリティパケットが４つ、つまり、パリティパケット＃１から＃４が生成される。よって、他の実施の形態で説明した情報パケットは、図４４の情報パケット＃１から＃８に相当し、パリティパケットは、図４４のパリティパケット＃１から＃４に相当する。
　なお、パリティパケットのサイズの簡単な設定方法としては、パリティパケットのサイズと情報パケットのサイズを同一サイズとする方法がある。ただし、これらサイズが同一でなくてもよい。
　図４５は、図４４とは異なる物理層より上位の層における符号化方法の一例を示している。図４５において、情報パケット＃１から＃５１２は元となる情報パケットであり、１パケットにおける制御情報、誤り検出符号等の冗長な情報を除いたデータサイズを５１２ビットとする。そして、符号化器は、情報パケット＃ｋ（ｋ＝１、２、・・・、５１１、５１２）を８分割し、サブ情報パケット＃ｋ－１、＃ｋ－２、・・・、＃ｋ－８を生成する。
　そして、符号化器は、サブ情報パケット＃１－ｎ、＃２－ｎ、＃３－ｎ、・・・、＃５１１－ｎ、＃５１２－ｎ（ｎ＝１、２、３、４、５、６、７、８）に対し符号化を施し、パリティ群＃ｎを形成する。そして、図４６のように、パリティ群＃ｎをｍ個に分割し、（サブ）パリティパケット＃ｎ－１、＃ｎ－２、・・・、＃ｎ－ｍが構成される。
　よって、実施の形態５で説明した情報パケットは、図４５の情報パケット＃１から＃５１２に相当し、パリティパケットは、図３７の（サブ）パリティパケット＃ｎ－１、＃ｎ－２、・・・、＃ｎ－ｍ（ｎ＝１、２、３、４、５、６、７、８）となる。このとき情報パケットの１パケットは５１２ビットとなり、パリティパケットの１パケットは必ずしも５１２ビットである必要はない。すなわち、情報パケットの１パケットとパリティパケットの１パケットとが必ずしも同一サイズである必要はない。
　なお、符号化器は、情報パケットを分割することにより得られたサブ情報パケット自身を、情報パケットの１パケットとみなしてもよい。
　別の方法として、実施の形態５で説明した情報パケットを、本実施の形態で説明したサブ情報パケット＃ｋ－１、＃ｋ－２、・・・、＃ｋ－８（ｋ＝１、２、・・・、５１１、５１２）として考えても、実施の形態５は実施することができる。特に、実施の形態５では、ターミネーション系列の挿入方法、パケットの構成方法について述べた。ここで、本実施の形態の「サブ情報パケット」、「サブパリティパケット」を、それぞれ、実施の形態５で説明している「サブ情報パケット」、「パリティパケット」と考えても、実施の形態５は実施することができる。ただし、サブ情報パケットを構成するビット数とサブパリティパケットを構成するビット数とが等しいと実施しやすい。
　実施の形態５において、情報パケットには情報以外のデータ（例えば、誤り検出符号）が付加されることになる。また、実施の形態５において、パリティパケットにはパリティビット以外のデータが付加されることになる。しかし、これら情報ビット及びパリティビット以外のデータを含まず、情報パケットのうち情報ビットのビット数に関する場合に適用した場合、また、パリティパケットのうちパリティビットののビット数に関する場合に適用した場合、式（６２）～式（７０）に示すターミネーションに関する条件は、重要な条件となる。
　（実施の形態９）
　実施の形態１では、特性が良好なＬＤＰＣ－ＣＣについて説明した。本実施の形態では、実施の形態１で説明したＬＤＰＣ－ＣＣを物理層に適用する場合に、符号化率を可変とするショートニング方法について説明する。ショートニングとは、第１の符号化率の符号から第２の符号化率（第１の符号化率＞第２の符号化率）の符号を生成することをいう。
　以下では、一例として、実施の形態１で述べた符号化率１／２の時変周期ｈ（ｈは４以上の整数）のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣから符号化率１／３のＬＤＰＣ－ＣＣを生成するショートニング方法について説明する。
　符号化率１／２、時変周期ｈのｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｈ－１）のパリティ検査多項式が式（８４）のようにあらわされる場合について考える。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000084
　式（８４）において、ａ＃ｇ，１，１、ａ＃ｇ，１，２は１以上の自然数とし、ａ＃ｇ，１，１≠ａ＃ｇ，１，２が成立するものとする。また、ｂ＃ｇ，１、ｂ＃ｇ，２は１以上の自然数とし、ｂ＃ｇ，１≠ｂ＃ｇ，２が成立するものとする（ｇ＝０、１、２、・・・、ｈ－２、ｈ－１）。
　そして、式（８４）は、以下の＜条件＃１７＞を満たしているものとする。
　＜条件＃１７＞
　「ａ＃０，１，１％ｈ＝ａ＃１，１，１％ｈ＝ａ＃２，１，１％ｈ＝ａ＃３，１，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，１，１％ｈ＝ａ＃ｈ－１，１，
１％ｈ＝ｖｐ＝１　（ｖｐ＝１：固定値）」
　「ｂ＃０，１％ｈ＝ｂ＃１，１％ｈ＝ｂ＃２，１％ｈ＝ｂ＃３，１％ｈ＝・・・＝ｂ＃ｇ，１％ｈ＝・・・＝ｂ＃ｈ－２，１％ｈ＝ｂ＃ｈ－１，１％ｈ＝ｗ　（ｗ：固定値）」
　「ａ＃０，１，２％ｈ＝ａ＃１，１，２％ｈ＝ａ＃２，１，２％ｈ＝ａ＃３，１，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，１，２％ｈ＝ａ＃ｈ－１，１，２％ｈ＝ｙｐ＝１　（ｙｐ＝１：固定値）」
　「ｂ＃０，２％ｈ＝ｂ＃１，２％ｈ＝ｂ＃２，２％ｈ＝ｂ＃３，２％ｈ＝・・・＝ｂ＃ｇ，２％ｈ＝・・・＝ｂ＃ｈ－２，２％ｈ＝ｂ＃ｈ－１，２％ｈ＝ｚ　（ｚ：固定値）」
　そして、実施の形態４のようにパリティ検査行列を作成した場合、時間ｉにおける情報をＸｉとし、パリティをＰｉとすると、符号語ｗは、ｗ＝（Ｘ０、Ｐ０、Ｘ１、Ｐ１、・・・、Ｘｉ、Ｐｉ、・・・）Ｔとあらわされる。
　このとき、本実施の形態におけるショートニング方法では、以下のような方法をとる。
　［方法＃１－１］
　方法＃１－１では、情報Ｘに規則的に既知情報（例えば、ゼロ）を挿入する（方法＃１－１の挿入ルール）。例えば、情報２ｈｋ（＝２×ｈ×ｋ）ビットのうちｈｋ（＝ｈ×ｋ）ビットには既知情報を挿入し（挿入ステップ）、既知情報を含む２ｈｋビットの情報に対しては、符号化率１／２のＬＤＰＣ－ＣＣを用いて符号化を行う。これにより、２ｈｋビットのパリティが生成される（符号化ステップ）。このとき、情報２ｈｋビットのうちｈｋビットの既知情報は、送信しないビットとする（送信ステップ）。これにより、符号化率１／３を実現することができる。
　なお、既知情報は、ゼロに限らず、１でも、又は、予め定めた１以外の値でも良く、通信相手の通信装置に予め通知、または、仕様として決定されていればよい。
　以下は、方法＃１－１の挿入ルールとの差異を主に記載する。
　［方法＃１－２］
　方法＃１－２では、方法＃１－１と異なり、図４７に示すように、情報及びパリティから構成される２×ｈ×２ｋビットを１周期とし、各周期において、既知情報を同じ位置に挿入する（方法＃１－２の挿入ルール）。
　図４８を例に用いて、既知情報の挿入規則（方法＃１－２の挿入ルール）について、方法＃１－１との差異について説明する。
　図４８には、時変周期が４のとき、情報及びパリティから構成される１６ビットを１周期とした場合の例を示している。このとき、方法＃１－２では、最初の１周期において、Ｘ０、Ｘ２、Ｘ４、Ｘ５に既知情報（例えば、ゼロ（１でもよいし、予め定めた値でもよい））を挿入する。
　また、方法＃１－２では、次の１周期では、Ｘ８、Ｘ１０、Ｘ１２、Ｘ１３に既知情報（例えば、ゼロ（１でもよいし、予め定めた値でもよい））を挿入し、・・・、ｉ番目の１周期では、Ｘ８ｉ、Ｘ８ｉ＋２、Ｘ８ｉ＋４、Ｘ８ｉ＋５に既知情報を挿入する。ｉ番目以降についても、同様に、方法＃１－２では、各周期において、既知情報が挿入される位置を同じとする。
　次に、方法＃１－２では、［方法＃１－１］と同様に、例えば、情報２ｈｋビットのうちｈｋビットに既知情報を挿入し、既知情報を含む２ｈｋビットの情報に対し符号化率１／２のＬＤＰＣ－ＣＣを用いて符号化を行う。
　これにより、２ｈｋビットのパリティが生成される。このとき、ｈｋビットの既知情報を送信しないビットとすると、符号化率１／３を実現することができる。
　以下、既知情報を挿入する位置と誤り訂正能力との関係は、例として、図４９を用いて
説明する。
　図４９は、検査行列Ｈの一部と符号語ｗ（Ｘ０、Ｐ０、Ｘ１、Ｐ１、Ｘ２、Ｐ２、・・・、Ｘ９、Ｐ９）との対応関係を示している。図４９の行４００１では、Ｘ２及びＸ４に対応する列に要素“１”が配置されている。また、図４９の行４００２では、Ｘ２及びＸ９に対応する列に要素“１”が配置されている。したがって、Ｘ２、Ｘ４、Ｘ９に既知情報を挿入すると、行４００１及び行４００２では、要素が“１”となる列に対応する全ての情報が既知となる。そのため、行４００１及び行４００２では、未知の値はパリティのみとなるので、ＢＰ復号の行演算において、信頼性が高い対数尤度比の更新を行うことができるようになる。
　すなわち、既知情報を挿入することで、元の符号化率より小さい符号化率を実現する場合、検査行列における各行、つまり、パリティ検査多項式において、パリティと情報のうち、情報において、全て既知情報である行、または、既知情報の数が多い行（例えば、１ビット以外は既知情報）を多くすることが、高い誤り訂正能力を得るうえで重要となる。
　時変ＬＤＰＣ－ＣＣの場合には、パリティ検査行列Ｈにおいて、要素“１”が配置されるパターンに規則性がある。そのため、パリティ検査行列Ｈに基づいて、各周期において、既知情報を規則的に挿入することにより、未知の値がパリティのみである行、又は、パリティ及び情報が未知の場合に、未知の情報のビット数が少ない行を多くすることができる。この結果、良好な特性を与える符号化率１／３のＬＤＰＣ－ＣＣを得ることができる。
　以下の［方法＃１－３］によると、実施の形態１で説明した特性が良好な符号化率１／２、時変周期ｈ（ｈは４以上の整数）のＬＤＰＣ－ＣＣから、誤り訂正能力の高い、符号化率１／３、時変周期ｈのＬＤＰＣ－ＣＣを実現することができる。
　［方法＃１－３］
　方法＃１－３では、情報及びパリティから構成される２×ｈ×２ｋビットの周期（パリティが含まれているので）において、情報Ｘ２ｈｉ、Ｘ２ｈｉ＋１、Ｘ２ｈｉ＋２、・・・、Ｘ２ｈｉ＋２ｈ－１、・・・、Ｘ２ｈ（ｉ＋ｋ－１）、Ｘ２ｈ（ｉ＋ｋ－１）＋１、Ｘ２ｈ（ｉ＋ｋ－１）＋２、・・・、Ｘ２ｈ（ｉ＋ｋ－１）＋２ｈ－１の２×ｈ×ｋビットのうち、ｈ×ｋ個のＸｊに、既知情報（例えば、ゼロ）を挿入する。
　ただし、ｊは、２ｈｉ～２ｈ（ｉ＋ｋ－１）＋２ｈ－１のいずれかの値をとり、ｈ×ｋ個の異なる値が存在する。また、既知情報は、１でもよいし、予め定めた値でもよい。
　このとき、ｈ×ｋ個のＸｊに既知情報を挿入する場合に、異なるｈ×ｋ個のｊをｈで除算した余りのうち、
「余りが（０＋γ）　ｍｏｄ　ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖｐ＝１＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、
「余りが（０＋γ）　ｍｏｄ　ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙｐ＝１＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、
「余りが（ｖｐ＝１＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と「余りが（ｙｐ＝１＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下とする。（ｖｐ＝１、ｙｐ＝１については＜条件＃７－１＞＜条件＃７－２＞参照。）このようなγが少なくとも一つ存在する。
　このようにして、既知情報を挿入する位置に条件を設けることにより、パリティ検査行列Ｈの各行において、つまり、パリティ検査多項式において、情報が全て既知情報となる行、または、既知情報の数が多い行（例えば、１ビット以外は既知情報）をできるだけ多くすることができるようになる。
　上記で説明した時変周期ｈのＬＤＰＣ－ＣＣは、＜条件＃１７＞を満たしている。このとき、ｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｈ－１）のパリティ検査多項式は式（８４）のようにあらわされるので、パリティ検査行列内の式（８４）のパリティ検査多項式に対応するサブ行列（ベクトル）は、図５０のようにあらわされる。
　図５０において、符番４１０１の「１」はＤａ＃ｇ，１，１Ｘ１（Ｄ）に対応する。また、符番４１０２の「１」はＤａ＃ｇ，１，２Ｘ１（Ｄ）に対応する。また、符番４１０３の「１」はＸ１（Ｄ）に対応する。また、符番４１０４はＰ（Ｄ）に対応する。
　このとき、符番４１０３の「１」の時点をｊとしＸｊとあらわすと、符番４１０１の「１」はＸｊ－ａ＃ｇ，１，１とあらわされ、符番４１０２の「１」はＸｊ－ａ＃ｇ，１，２とあらわされる。
　したがって、ｊを基準位置として考えると、符番４１０１の「１」はｖｐ＝１の倍数の位置にあり、符番４１０２の「１」はｙｐ＝１の倍数の位置にある。また、これは、ｇに依存しない。
　このことを考慮すると、以下のことが言える。すなわち、「既知情報を挿入する位置に条件を設けることにより、パリティ検査行列Ｈの各行において、つまり、パリティ検査多項式において、情報が全て既知情報となる行、または、既知情報の数が多い行（例えば、１ビット以外は既知情報）をできるだけ多くする」ためには、［方法＃１－３］は重要な要件の一つとなる。
　例として、時変周期ｈ＝４とし、ｖｐ＝１＝１、ｙｐ＝１＝２であるものとする。図４８において、４×２×２×１ビット（つまりｋ＝１）を１周期とし、情報及びパリティＸ８ｉ、Ｐ８ｉ、Ｘ８ｉ＋１、Ｐ８ｉ＋１、Ｘ８ｉ＋２、Ｐ８ｉ＋２、Ｘ８ｉ＋３、Ｐ８ｉ＋３、Ｘ８ｉ＋４、Ｐ８ｉ＋４、Ｘ８ｉ＋５、Ｐ８ｉ＋５、Ｘ８ｉ＋６、Ｐ８ｉ＋６、Ｘ８ｉ＋７、Ｐ８ｉ＋７のうち、Ｘ８ｉ、Ｘ８ｉ＋２、Ｘ８ｉ＋４、Ｘ８ｉ＋５に既知情報（例えば、ゼロ（１でもよいし、予め定めた値でもよい））を挿入する場合について考える。
　この場合、既知情報を挿入したＸｊのｊとしては、８ｉ、８ｉ＋２、８ｉ＋４、８ｉ＋５の４つの異なる値が存在する。このとき、８ｉを４で除算した余りは０となり、８ｉ＋２を４で除算した余りは２となり、８ｉ＋４を４で除算した余りは０となり、８ｉ＋５を４で除算した余りは１となる。したがって、余りが０となる個数が２個となり、余りがｖｐ＝１＝１となる個数が１個となり、余りがｙｐ＝１＝２となる個数が１個となり、上記［方法＃１－３］の挿入ルールが満たされる（ただし、γ＝０となる。）。よって、図４８に示す例は、上記［方法＃１－３］の挿入ルールを満たす一例といえる。
　[方法＃１－３]のより厳しい条件として、以下の[方法＃１－３’]を与えることができる。
　［方法＃１－３’］
　方法＃１－３’では、情報及びパリティから構成される２×ｈ×２ｋビットの周期（パリティが含まれているので）において、情報Ｘ２ｈｉ、Ｘ２ｈｉ＋１、Ｘ２ｈｉ＋２、・・・、Ｘ２ｈｉ＋２ｈ－１、・・・、Ｘ２ｈ（ｉ＋ｋ－１）、Ｘ２ｈ（ｉ＋ｋ－１）＋１、Ｘ２ｈ（ｉ＋ｋ－１）＋２、・・・、Ｘ２ｈ（ｉ＋ｋ－１）＋２ｈ－１の２×ｈ×ｋビットのうち、ｈ×ｋ個のＸｊに、既知情報（例えば、ゼロ）を挿入する。ただし、ｊは、２ｈｉ～２ｈ（ｉ＋ｋ－１）＋２ｈ－１のいずれかの値をとり、ｈ×ｋ個の異なる値が存在する。また、既知情報は、１でもよいし、予め定めた値でもよい。
　このとき、ｈ×ｋ個のＸｊに既知情報を挿入する場合に、異なるｈ×ｋ個のｊをｈで除算した余りのうち、
「余りが（０＋γ）　ｍｏｄ　ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖｐ＝１＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、
「余りが（０＋γ）　ｍｏｄ　ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙｐ＝１＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、
「余りが（ｖｐ＝１＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と「余りが（ｙｐ＝１＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下とする。
（ｖｐ＝１、ｙｐ＝１については＜条件＃７－１＞，＜条件＃７－２＞参照。）このようなγが少なくとも一つ存在する。
　上記を満たさないγでは、「余りが（０＋γ）　ｍｏｄ　ｈとなる個数」、「余りが（ｖｐ＝１＋γ）　ｍｏｄ　ｈとなる個数」、「余りが（ｙｐ＝１＋γ）　ｍｏｄ　ｈとなる個数」はゼロとなる。
　また、［方法＃１－３］をより効果的に実施するためには、上述の時変周期ｈの＜条件＃１７＞のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、以下の３つのいずれかの条件を満たすとよい（方法＃１－３’の挿入ルール）。ただし、＜条件＃１７＞において、ｖｐ＝１＜ｙｐ＝１とする。
　・ｙｐ＝１－ｖｐ＝１＝ｖｐ＝１－０ つまり　ｙｐ＝１＝２×ｖｐ＝１
　・ｖｐ＝１－０＝ｈ－ｙｐ＝１　　 つまり　ｖｐ＝１＝ｈ－ｙｐ＝１
　・ｈ－ｙｐ＝１＝ｙｐ＝１－ｖｐ＝１ つまり　ｈ＝２×ｙｐ＝１－ｖｐ＝１
　この条件を付加すると、既知情報を挿入する位置に条件を設けることにより、パリティ検査行列Ｈの各行において、つまり、パリティ検査多項式において、情報が全て既知情報となる行、または、既知情報の数が多い行（例えば、１ビット以外は既知情報）をできるだけ多くすることができるようになる。これは、ＬＤＰＣ－ＣＣは特有のパリティ検査行列の構成をもつからである。
　次に、実施の形態１で述べた符号化率（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の時変周期ｈ（ｈは４以上の整数）のＬＤＰＣ－ＣＣから符号化率（ｎ－１）／ｎより小さい符号化率を実現するショートニング方法について説明する。
　符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｈのｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｈ－１）のパリティ検査多項式が式（８５）のようにあらわされる場合について考える。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000085
　式（８５）において、ａ＃ｇ，ｐ，１、ａ＃ｇ，ｐ，２は１以上の自然数とし、ａ＃ｇ，ｐ，１≠ａ＃ｇ，ｐ，２、が成立するものとする。また、ｂ＃ｇ，１、ｂ＃ｇ，２は１以上の自然数とし、ｂ＃ｇ，１≠ｂ＃ｇ，２が成立するものとする（ｇ＝０、１、２、・・・、ｈ－２、ｈ－１；ｐ＝１、２、・・・、ｎ－１）。
　そして、式（８５）において、以下の＜条件＃１８－１＞＜条件＃１８－２＞を満たしているものとする。
　＜条件＃１８－１＞
　「ａ＃０，１，１％ｈ＝ａ＃１，１，１％ｈ＝ａ＃２，１，１％ｈ＝ａ＃３，１，１％
ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，１，１％ｈ＝ａ＃ｈ－１，１，１％ｈ＝ｖｐ＝１　（ｖｐ＝１：固定値）」
　「ａ＃０，２，１％ｈ＝ａ＃１，２，１％ｈ＝ａ＃２，２，１％ｈ＝ａ＃３，２，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，２，１％ｈ＝ａ＃ｈ－１，２，１％ｈ＝ｖｐ＝２　（ｖｐ＝２：固定値）」
　「ａ＃０，３，１％ｈ＝ａ＃１，３，１％ｈ＝ａ＃２，３，１％ｈ＝ａ＃３，３，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，３，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，３，１％ｈ＝ａ＃ｈ－１，３，１％ｈ＝ｖｐ＝３　（ｖｐ＝３：固定値）」
　「ａ＃０，４，１％ｈ＝ａ＃１，４，１％ｈ＝ａ＃２，４，１％ｈ＝ａ＃３，４，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，４，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，４，１％ｈ＝ａ＃ｈ－１，４，１％ｈ＝ｖｐ＝４　（ｖｐ＝４：固定値）」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　「ａ＃０，ｋ，１％ｈ＝ａ＃１，ｋ，１％ｈ＝ａ＃２，ｋ，１％ｈ＝ａ＃３，ｋ，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，ｋ，１％ｈ＝ａ＃ｈ－１，ｋ，１％ｈ＝ｖｐ＝ｋ　（ｖｐ＝ｋ：固定値）
　（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ－１となる。）」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　「ａ＃０，ｎ－２，１％ｈ＝ａ＃１，ｎ－２，１％ｈ＝ａ＃２，ｎ－２，１％ｈ＝ａ＃３，ｎ－２，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－２，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，ｎ－２，１％ｈ＝ａ＃ｈ－１，ｎ－２，１％ｈ＝ｖｐ＝ｎ－２　（ｖｐ＝ｎ－２：固定値）」
　「ａ＃０，ｎ－１，１％ｈ＝ａ＃１，ｎ－１，１％ｈ＝ａ＃２，ｎ－１，１％ｈ＝ａ＃３，ｎ－１，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－１，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，ｎ－１，１％ｈ＝ａ＃ｈ－１，ｎ－１，１％ｈ＝ｖｐ＝ｎ－１　（ｖｐ＝ｎ－１：固定値）」
　及び、
　「ｂ＃０，１％ｈ＝ｂ＃１，１％ｈ＝ｂ＃２，１％ｈ＝ｂ＃３，１％ｈ＝・・・＝ｂ＃ｇ，１％ｈ＝・・・＝ｂ＃ｈ－２，１％ｈ＝ｂ＃ｈ－１，１％ｈ＝ｗ　（ｗ：固定値）」
　＜条件＃１８－２＞
　「ａ＃０，１，２％ｈ＝ａ＃１，１，２％ｈ＝ａ＃２，１，２％ｈ＝ａ＃３，１，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，１，２％ｈ＝ａ＃ｈ－１，１，２％ｈ＝ｙｐ＝１　（ｙｐ＝１：固定値）」
　「ａ＃０，２，２％ｈ＝ａ＃１，２，２％ｈ＝ａ＃２，２，２％ｈ＝ａ＃３，２，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，２，２％ｈ＝ａ＃ｈ－１，２，２％ｈ＝ｙｐ＝２　（ｙｐ＝２：固定値）」
　「ａ＃０，３，２％ｈ＝ａ＃１，３，２％ｈ＝ａ＃２，３，２％ｈ＝ａ＃３，３，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，３，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，３，２％ｈ＝ａ＃ｈ－１，３，２％ｈ＝ｙｐ＝３　（ｙｐ＝３：固定値）」
　「ａ＃０，４，２％ｈ＝ａ＃１，４，２％ｈ＝ａ＃２，４，２％ｈ＝ａ＃３，４，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，４，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，４，２％ｈ＝ａ＃ｈ－１，４，２％ｈ＝ｙｐ＝４　（ｙｐ＝４：固定値）」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　「ａ＃０，ｋ，２％ｈ＝ａ＃１，ｋ，２％ｈ＝ａ＃２，ｋ，２％ｈ＝ａ＃３，ｋ，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，ｋ，２％ｈ＝ａ＃ｈ－１，ｋ，２％ｈ＝ｙｐ＝ｋ　（ｙｐ＝ｋ：固定値）
　（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ－１となる。）」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　「ａ＃０，ｎ－２，２％ｈ＝ａ＃１，ｎ－２，２％ｈ＝ａ＃２，ｎ－２，２％ｈ＝ａ＃３，ｎ－２，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－２，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，ｎ－２，２％ｈ＝ａ＃ｈ－１，ｎ－２，２％ｈ＝ｙｐ＝ｎ－２　（ｙｐ＝ｎ－２：固定値）」
　「ａ＃０，ｎ－１，２％ｈ＝ａ＃１，ｎ－１，２％ｈ＝ａ＃２，ｎ－１，２％ｈ＝ａ＃３，ｎ－１，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－１，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ－２，ｎ－１，２％ｈ＝ａ＃ｈ－１，ｎ－１，２％ｈ＝ｙｐ＝ｎ－１　（ｙｐ＝ｎ－１：固定値）」
　及び、
　「ｂ＃０，２％ｈ＝ｂ＃１，２％ｈ＝ｂ＃２，２％ｈ＝ｂ＃３，２％ｈ＝・・・＝ｂ＃ｇ，２％ｈ＝・・・＝ｂ＃ｈ－２，２％ｈ＝ｂ＃ｈ－１，２％ｈ＝ｚ　（ｚ：固定値）」
　上記で述べた符号化率（ｎ－１）／ｎの時変周期ｈのＬＤＰＣ－ＣＣを用いて誤り訂正能力の高い符号化率（ｎ－１）／ｎより小さい符号化率を実現するショートニング方法は、以下の通りである。
　［方法＃２－１］
　方法＃２－１では、情報Ｘに規則的に既知情報（例えば、ゼロ（１でもよいし、予め定めた値でもよい））を挿入する（方法＃２－１の挿入ルール）。
　［方法＃２－２］
　方法＃２－２では、方法＃２－１と異なり、図５１に示すように、情報及びパリティから構成されるｈ×ｎ×ｋビットを１周期とし、各周期において、既知情報を同じ位置に挿入する（方法＃２－２の挿入ルール）。各周期において、既知情報を同じ位置に挿入するとは、図４８を用いて上述の［方法＃１－２］で説明した通りである。
　［方法＃２－３］
　方法＃２－３では、情報及びパリティから構成されるｈ×ｎ×ｋビットの周期において、情報Ｘ１，ｈｉ、Ｘ２，ｈｉ、・・・、Ｘｎ－１，ｈｉ、・・・・・・、Ｘ１，ｈ（ｉ＋ｋ－１）＋ｈ－１、Ｘ２，ｈ（ｉ＋ｋ－１）＋ｈ－１、・・・、Ｘｎ－１，ｈ（ｉ＋ｋ－１）＋ｈ－１のｈ×（ｎ－１）×ｋビットから、Ｚビット選択し、選択したＺビットに既知情報（例えば、ゼロ（１でもよいし、予め定めた値でもよい））を挿入する（方法＃２－３の挿入ルール）。
　このとき、方法＃２－３は、既知情報を挿入した情報Ｘ１，ｊ（ただし、ｊは、ｈｉ～ｈ（ｉ＋ｋ－１）＋ｈ－１のいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、ｈで除算したときの余りを求める。
　すると、
「余りが（０＋γ）　ｍｏｄ　ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖｐ＝１＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、
「余りが（０＋γ）　ｍｏｄ　ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙｐ＝１＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、
「余りが（ｖｐ＝１＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と「余りが（ｙｐ＝１＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下とする。このようなγが少なくとも一つ存在する。
　同様に、方法＃２－３では、既知情報を挿入した情報Ｘ２，ｊ（ただし、ｊは、ｈｉ～ｈ（ｉ＋ｋ－１）＋ｈ－１のいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、ｈで除算したときの余りを求める。
　すると、
「余りが（０＋γ）　ｍｏｄ　ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖｐ＝２＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、
「余りが（０＋γ）　ｍｏｄ　ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙｐ＝２＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、
「余りが（ｖｐ＝２＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と「余りが（ｙｐ＝２＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下とする。このようなγが少なくとも一つ存在する。
　なお、方法＃２－３では、情報Ｘｆ，ｊ（ｆ＝１、２、３、・・・、ｎ－１）とした場合においても、同様に説明ができる。方法＃２－３では、既知情報を挿入したＸｆ，ｊ（ただし、ｊは、ｈｉ～ｈ（ｉ＋ｋ－１）＋ｈ－１のいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、ｈで除算したときの余りを求める。すると、
「余りが（０＋γ）　ｍｏｄ　ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖｐ＝ｆ＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、
「余りが（０＋γ）　ｍｏｄ　ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙｐ＝ｆ＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、
「余りが（ｖｐ＝ｆ＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と「余りが（ｙｐ＝ｆ＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下とする。このようなγが少なくとも一つ存在する。
　このようにして、既知情報を挿入する位置に条件を設けることにより、［方法＃１－３］と同様に、パリティ検査行列Ｈにおいて、「未知の値がパリティ及び少ない情報ビットという行」をより多く生成することができるようになる。これにより、上記で述べた特性が良好な符号化率（ｎ－１）／ｎの時変周期ｈのＬＤＰＣ－ＣＣを用いて誤り訂正能力の高い符号化率（ｎ－１）／ｎより小さい符号化率を実現することができる。
　［方法＃２－３］では、挿入される既知情報の数が各周期で同じ場合について説明したが、挿入される既知情報の数が各周期で異なっていても良い。例えば、図５２に示すように、最初の周期ではＮ０個の情報を既知情報とし、次の周期ではＮ１個の情報を既知情報とし、ｉ番目の周期では、Ｎｉ個の情報を既知情報とするようにしても良い。
　このように、挿入される既知情報の数が各周期で異なる場合には、周期という概念は意味をなさない。方法＃２－３の挿入ルールを、周期という概念を用いずにあらわすと、［方法＃２－４］のようになる。
　［方法＃２－４］
　情報及びパリティから構成されるデータ系列において、情報Ｘ１，０、Ｘ２，０、・・・、Ｘｎ－１，０、・・・・・・、Ｘ１，ｖ、Ｘ２，ｖ、・・・、Ｘｎ－１，ｖのビット系列からＺビット選択し、選択したＺビットに既知情報（例えば、ゼロ（１でもよいし、予め定めた値でもよい））を挿入する（方法＃２－４の挿入ルール）。
　このとき、方法＃２－４では、既知情報を挿入したＸ１，ｊ（ただし、ｊは、０～ｖのいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、ｈで除算したときの余りを求める。すると、「余りが（０＋γ）　ｍｏｄ　ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖｐ＝１＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（０＋γ）　ｍｏｄ　ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）
」と「余りが（ｙｐ＝１＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（ｖｐ＝１＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と「余りが（ｙｐ＝１＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下とする。このようなγが少なくとも一つ存在する。
　同様に、方法＃２－４では、既知情報を挿入したＸ２，ｊ（ただし、ｊは、０～ｖのいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、ｈで除算したときの余りを求める。すると、「余りが（０＋γ）　ｍｏｄ　ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖｐ＝２＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（０＋γ）　ｍｏｄ　ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙｐ＝２＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（ｖｐ＝２＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と「余りが（ｙｐ＝２＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下とする。このようなγが少なくとも一つ存在する。
　つまり、方法＃２－４では、既知情報を挿入したＸｆ，ｊ（ただし、ｊは、０～ｖのいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、ｈで除算したときの余りを求める。すると、「余りが（０＋γ）　ｍｏｄ　ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖｐ＝ｆ＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（０＋γ）　ｍｏｄ　ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙｐ＝ｆ＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（ｖｐ＝ｆ＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と「余りが（ｙｐ＝ｆ＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下とする（ｆ＝１、２、３、・・・、ｎ－１）。このようなγが少なくとも一つ存在する。
　このようにして、既知情報を挿入する位置に条件を設けることにより、周期毎に挿入される既知情報のビット数が異なるような場合（または、周期という概念がない場合）においても、［方法＃２－３］と同様に、検査行列Ｈにおいて、「未知の値がパリティ及び少ない情報ビットという行」をより多く生成することができるようになる。これにより、上記で述べた特性が良好な符号化率（ｎ－１）／ｎの時変周期ｈのＬＤＰＣ－ＣＣを用いて誤り訂正能力の高い符号化率（ｎ－１）／ｎより小さい符号化率を実現することができる。
　また、［方法＃２－３］、［方法＃２－４］をより効果的に実施するためには、上述の時変周期ｈの＜条件＃１８－１＞＜条件＃１８－２＞のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、以下の３つのいずれかの条件を満たすとよい。ただし、＜条件＃１８－１＞＜条件＃１８－２＞において、ｖｐ＝ｓ＜ｙｐ＝ｓ（ｓ＝１、２、・・・、ｎ－１）とする。
　・ｙｐ＝ｓ－ｖｐ＝ｓ＝ｖｐ＝ｓ－０ つまり　ｙｐ＝ｓ＝２×ｖｐ＝ｓ
　・ｖｐ＝ｓ－０＝ｈ－ｙｐ＝ｓ　　 つまり　ｖｐ＝ｓ＝ｈ－ｙｐ＝ｓ
　・ｈ－ｙｐ＝ｓ＝ｙｐ＝ｓ－ｖｐ＝ｓ つまり　ｈ＝２×ｙｐ＝ｓ－ｖｐ＝ｓ
　この条件を付加すると、既知情報を挿入する位置に条件を設けることにより、パリティ検査行列Ｈの各行において、つまり、パリティ検査多項式において、情報が全て既知情報となる行、または、既知情報の数が多い行（例えば、１ビット以外は既知情報）をできるだけ多くすることができるようになる。これは、ＬＤＰＣ－ＣＣは特有のパリティ検査行列の構成をもつからである。
　以上、通信装置は、通信相手にとって既知の情報を挿入し、既知の情報を含んだ情報に対し、符号化率１／２の符号化を行い、パリティビットを生成する。そして、通信装置は、既知の情報を送信せず、既知の情報以外の情報と求めたパリティビットを送信することにより、符号化率１／３を実現する。
　図５３は、物理層において符号化率を可変とする場合の符号化に関連する部分（誤り訂正符号化部４４１００及び送信装置４４２００）の構成の一例を示すブロック図である。
　既知情報挿入部４４０３は、情報４４０１及び制御信号４４０２を入力とし、制御信号４４０２に含まれる符号化率の情報に応じて、既知情報を挿入する。具体的には、制御信号４４０２に含まれる符号化率が、符号化器４４０５がサポートする符号化率より小さく、ショートニングを行う必要がある場合、上述で述べたショートニング方法にしたがって既知情報を挿入し、既知情報挿入後の情報４４０４を出力する。なお、制御信号４４０２に含まれる符号化率が、符号化器４４０５がサポートする符号化率に等しく、ショートニングを行う必要がない場合には、既知情報を挿入せず、情報４４０１をそのまま情報４４０４として出力する。
　符号化器４４０５は、情報４４０４及び制御信号４４０２を入力とし、情報４４０４に対し符号化を行い、パリティ４４０６を生成し、パリティ４４０６を出力する。
　既知情報削減部４４０７は、情報４４０４及び制御信号４４０２を入力とし、制御信号４４０２に含まれる符号化率の情報に基づき、既知情報挿入部４４０３において、既知情報が挿入された場合には、情報４４０４から既知情報を削除し、削除後の情報４４０８を出力する。一方、既知情報挿入部４４０３において、既知情報が挿入されていない場合には、情報４４０４をそのまま情報４４０８として出力する。
　変調部４４０９は、パリティ４４０６、情報４４０８、及び、制御信号４４０２を入力とし、制御信号４４０２に含まれる変調方式の情報に基づいて、パリティ４４０６及び情報４４０８を変調しベースバンド信号４４１０を生成し出力する。
　図５４は、図５３と異なる、物理層において符号化率を可変とする場合の符号化に関連する部分（誤り訂正符号化部４４１００及び送信装置４４２００）の構成の別の一例を示すブロック図である。図５４に示すように、既知情報挿入部４４０３に入力される情報４４０１が、変調部４４０９に入力される構成とすることにより、図５３の既知情報削減部４４０７を省いても、図５３と同様に符号化率を可変とすることができる。
　図５５は、物理層における誤り訂正復号部４６１００の構成の一例を示すブロック図である。既知情報の対数尤度比挿入部４６０３は、受信したデータの対数尤度比信号４６０１、制御信号４６０２を入力とする。対数尤度比挿入部４６０３は、制御信号４６０２に含まれる符号化率の情報に基づき、既知情報の対数尤度比を挿入する必要がある場合には、高い信頼度をもつ既知情報の対数尤度比を対数尤度比信号４６０１に挿入する。そして、対数尤度比挿入部４６０３は、既知情報の対数尤度比挿入後の対数尤度比信号４６０４を出力する。制御信号４６０２に含まれる符号化率の情報は、例えば、通信相手から伝送される。
　復号化部４６０５は、制御信号４６０２及び既知情報の対数尤度比挿入後の対数尤度比信号４６０４を入力とし、制御信号４６０２に含まれる符号化率等の符号化方法の情報に基づき、復号を行い、受信したデータを復号し、復号後のデータ４６０６を出力する。
　既知情報削減部４６０７は、制御信号４６０２及び復号後のデータ４６０６を入力とし、制御信号４６０２に含まれる符号化率等の符号化方法の情報に基づき、既知情報が挿入されている場合は、既知情報を削除し、既知情報削除後の情報４６０８を出力する。
　以上のように、実施の形態１で説明した時変周期ｈのＬＤＰＣ－ＣＣから、符号の符号化率より小さい符号化率を実現するショートニング方法について説明した。本実施の形態によるショートニング方法を用いることで、実施の形態１で説明した時変周期ｈのＬＤＰＣ－ＣＣをパケットレイヤーで用いたとき、伝送効率の向上と消失訂正能力の向上との両立を図ることができる。また、物理層において符号化率を変更した場合においても、良好な誤り訂正能力を得ることができる。
　なお、ＬＤＰＣ－ＣＣのような畳み込み符号では、送信情報系列の終端にターミネーション系列を付加し、終端処理（ターミネーション）を行う場合がある。このとき、符号化部４４０５は、既知の情報（例えばオールゼロ）を入力とし、ターミネーション系列は、当該既知の情報を符号化することにより得られたパリティ系列のみから構成される。よって、ターミネーション系列においては、本願発明で説明した既知情報の挿入ルールに従わない部分が発生する。また、ターミネーション以外の部分でも、伝送速度の向上のために、挿入ルールに従う部分と既知情報を挿入しない部分の両者が存在していてもよい。なお、終端処理（ターミネーション）については、実施の形態１１で説明する。
　（実施の形態１０）
　本実施の形態では、実施の形態１で述べた符号化率（ｎ－１）／ｎの時変周期ｈ（ｈは４以上の整数）のＬＤＰＣ－ＣＣを用いて誤り訂正能力の高い符号化率（ｎ－１）／ｎより小さい符号化率を実現する消失訂正方法について説明する。ただし、符号化率（ｎ－１）／ｎの時変周期ｈ（ｈは４以上の整数）のＬＤＰＣ－ＣＣの説明は、実施の形態９と同様であるものとする。
　［方法＃３－１］
　方法＃３－１では、図５６に示すように、情報とパリティで構成するｈ×ｎ×ｋビット（ｋは自然数）を周期とし、各周期において、既知情報パケットに含まれる既知情報を同じ位置に挿入する（方法＃３－１の挿入ルール）。各周期において、既知情報パケットに含まれる既知情報を同じ位置に挿入するとは、実施の形態９の方法＃２－２などで説明したとおりである。
　［方法＃３－２］
　方法＃３－２では、情報及びパリティから構成されるｈ×ｎ×ｋビットの周期において、情報Ｘ１，ｈｉ、Ｘ２，ｈｉ、・・・、Ｘｎ－１，ｈｉ、・・・・・・、Ｘ１，ｈ（ｉ＋ｋ－１）＋ｈ－１、Ｘ２，ｈ（ｉ＋ｋ－１）＋ｈ－１、・・・、Ｘｎ－１，ｈ（ｉ＋ｋ－１）＋ｈ－１のｈ×（ｎ－１）×ｋビットからＺビット選択し、選択したＺビットに既知情報パケットのデータ（例えば、ゼロ（１でもよいし、予め定めた値でもよい））を挿入する（方法＃３－２の挿入ルール）。
　このとき、方法＃３－２では、既知情報パケットのデータを挿入したＸ１，ｊ（ただし、ｊは、ｈｉ～ｈ（ｉ＋ｋ－１）＋ｈ－１のいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、ｈで除算したときの余りを求める。すると、「余りが（０＋γ）　ｍｏｄ　ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖｐ＝１＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（０＋γ）　ｍｏｄ　ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙｐ＝１＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（ｖｐ＝１＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と「余りが（ｙｐ＝１＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下とする。このようなγが少なくとも一つ存在する。
　つまり、方法＃３－２では、既知情報パケットのデータを挿入したＸｆ，ｊ（ただし、ｊは、ｈｉ～ｈ（ｉ＋ｋ－１）＋ｈ－１のいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、ｈで除算したときの余りを求める。すると、「余りが（０＋γ）　ｍｏｄ　ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖｐ＝ｆ＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（０＋γ）　ｍｏｄ　ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙｐ＝ｆ＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（ｖｐ＝ｆ＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と「余りが（ｙｐ＝ｆ＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下とする（ｆ＝１、２、３、・・・、ｎ－１）。このようなγが少なくとも一つ存在する。
　このようにして、既知情報を挿入する位置に条件を設けることにより、パリティ検査行列Ｈにおいて、「未知の値がパリティ及び少ない情報ビットという行」をより多く生成することができるようになる。これにより、上記で述べた特性が良好な符号化率（ｎ－１）／ｎの時変周期ｈのＬＤＰＣ－ＣＣを用いて、消失訂正能力が高く、かつ、低回路規模で消失訂正符号の符号化率を変えることができるシステムを実現することができる。
　以上、上位層における消失訂正方法は、消失訂正符号の符号化率を可変とする消失訂正方法について説明した。
　上位層において消失訂正符号の符号化率を可変とする消失訂正符号化関連処理部及び消失訂正復号関連処理部の構成については、図２１の消失訂正符号化関連処理部２１１２の前段において、既知情報パケットを挿入することにより、消失訂正符号の符号化率を変更することができる。
　これにより、例えば、通信状況に応じて符号化率を可変とすることができるようになるので、通信状況が良好な場合には符号化率を大きくして伝送効率を向上させることができる。また、符号化率を小さくする場合に、［方法＃３－２］のように、検査行列に応じて、既知情報パケットに含まれる既知情報を挿入することにより、消失訂正能力の向上を図ることができる。
　［方法＃３－２］では、挿入される既知情報パケットのデータの数が各周期で同じ場合について説明したが、挿入されるデータの数が各周期で異なっていても良い。例えば、図５７に示すように、最初の周期ではＮ０個の情報を既知情報パケットのデータとし、次の周期ではＮ１個の情報を既知情報パケットのデータとし、ｉ番目の周期では、Ｎｉ個の情報を既知情報パケットのデータとするようにしても良い。
　このように、挿入される既知情報パケットのデータ数が各周期で異なる場合には、周期という概念は意味をなさない。方法＃３－２の挿入ルールを、周期という概念を用いずにあらわすと、［方法＃３－３］のようになる。
　［方法＃３－３］
　方法＃３－３では、情報及びパリティから構成されるデータ系列において、情報Ｘ１，０、Ｘ２，０、・・・、Ｘｎ－１，０、・・・・・・、Ｘ１，ｖ、Ｘ２，ｖ、・・・、Ｘｎ－１，ｖのビット系列からＺビット選択し、選択したＺビットに既知情報（例えば、ゼロ（１でもよいし、予め定めた値でもよい））を挿入する（方法＃３－３の挿入ルール）。
　このとき、方法＃３－３では、既知情報を挿入したＸ１，ｊ（ただし、ｊは、０～ｖのいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、ｈで除算したときの余りを求める。すると、「余りが（０＋γ）　ｍｏｄ　ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖｐ＝１＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（０＋γ）　ｍｏｄ　ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙｐ＝１＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（ｖｐ＝１＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）
」となる個数と「余りが（ｙｐ＝１＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下とする。このようなγが少なくとも一つ存在する。
　つまり、方法＃３－３では、既知情報を挿入したＸｆ，ｊ（ただし、ｊは、０～ｖのいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、ｈで除算したときの余りを求める。すると、「余りが（０＋γ）　ｍｏｄ　ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖｐ＝ｆ＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（０＋γ）　ｍｏｄ　ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙｐ＝ｆ＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（ｖｐ＝ｆ＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と「余りが（ｙｐ＝ｆ＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下とする（ｆ＝１、２、３、・・・、ｎ－１）。このようなγが少なくとも一つ存在する。
　以上、消失訂正符号は、実施の形態１で説明した時変周期ｈのＬＤＰＣ－ＣＣから、符号の符号化率より小さい符号化率を実現する方法を用いた消失訂正符号の符号化率を可変とするシステムについて説明した。本実施の形態による符号化率可変方法を用いることで、伝送効率の向上と消失訂正能力の向上との両立を図ることができ、消失訂正時に符号化率を変更した場合においても、良好な消失訂正能力を得ることができる。
　（実施の形態１１）
　本発明に関連するＬＤＰＣ－ＣＣを使用する際、情報ビットの復号における信頼度を確保するために、ターミネーションもしくはテイルバイティング（tail-biting）が必要となる。そこで、本実施の形態では、ターミネーションを行う場合（「Information-zero-termination」又は簡単に「ゼロターミネーション（Zero-termination）」と呼ぶ）の方法について以下では詳しく説明する。
　図５８は、符号化率（ｎ－１）／ｎのＬＤＰＣ－ＣＣにおける「Information-zero-termination」を説明するための図である。時点ｉ（ｉ＝０、１、２、３、・・・、ｓ）における情報ビットＸ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ－１及びパリティビットＰを、Ｘ１，ｉ、Ｘ２，ｉ、・・・、Ｘｎ－１，ｉ及びパリティビットＰｉとする。そして、図５８に示すように、Ｘｎ－１，ｓが送信したい情報の最終ビット（４９０１）であるとする。ただし、復号器において、受信品質を保つためには、符号化時に、時点ｓ以降の情報についても符号化することが必要である。
　このため、もし、符号化器が時点ｓまでしか符号化を行わず、符号化側の送信装置が、Ｐｓまでしか復号側の受信装置に伝送しなかった場合、復号器において情報ビットの受信品質が大きく劣化する。この問題を解決するために、最終の情報ビットＸｎ－１，ｓ以降の情報ビット（「仮想の情報ビット」と呼ぶ）を「０」と仮定して符号化を行い、パリティビット（４９０３）を生成する。
　具体的には、図５８に示すように、符号化器は、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ－１，ｋ（ｋ＝ｔ１、ｔ２、・・・、ｔｍ）を「０」として符号化し、Ｐｔ１、Ｐｔ２、・・・、Ｐｔｍを得る。そして、符号化側の送信装置は、時点ｓにおけるＸ１，ｓ、Ｘ２，ｓ、・・・、Ｘｎ－１，ｓ、Ｐｓを送信後、Ｐｔ１、Ｐｔ２、・・・、Ｐｔｍを送信する。復号器は、時点ｓ以降では、仮想の情報ビットが「０」であるとわかっていることを利用し、復号を行う。なお、前述では仮想の情報ビットが「０」の場合を例に説明したが、これに限られず、仮想の情報ビットは、送受信装置において、既知のデータであれば、同様に実施することができる。
　当然であるが、本発明のすべての実施の形態は、ターミネーションを行っても実施することが可能である。
　（実施の形態１２）
　本実施の形態では、実施の形態１および実施の形態６で述べたパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの具体的な生成方法の一例について説明する。
　実施の形態６では、実施の形態１で説明したＬＤＰＣ－ＣＣの時変周期としては、下記条件が有効であることを述べた。
　・時変周期が素数であること。
　・時変周期が奇数であり、かつ、時変周期の値に対する約数の数が少ないこと。
　ここで、時変周期を大きくし、符号を生成することを考える。このとき、制約条件を与えた乱数を用いて、符号生成を行うことになるが、時変周期を大きくすると、乱数を用いて設定するパラメータの数が多くなってしまい、高い誤り訂正能力を持つ符号の探索が困難となる、という課題がある。この課題に対し、本実施の形態では、実施の形態１、実施の形態６で述べたパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣを利用した異なる符号生成方法について述べる。
　一例として、符号化率１／２、時変周期１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの設計方法について説明する。
　符号化率（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期１５のＬＤＰＣ－ＣＣの（０を満たす）パリティ検査多項式として、式（８６－０）～（８６－１４）を考える。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000086
　このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・Ｘｎ－１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。式（８６－０）～（８６－１４）において、例えば、符号化率１／２の場合、Ｘ１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項のみが存在し、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）の項は存在しない。同様に、符号化率２／３の場合、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、及びＰ（Ｄ）の項のみが存在し、Ｘ３（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）の項は存在しない。その他の符号化率についても同様に考えればよい。ここで、式（８６－０）～（８６－１４）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。
　また、式（８６－０）～（８６－１４）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）、及び、Ｐ（Ｄ）について、以下が成立するものとする。
　式（８６－ｑ）において、ａ＃ｑ，ｐ，１、ａ＃ｑ，ｐ，２、ａ＃ｑ，ｐ，３は自然数とし、ａ＃ｑ，ｐ，１≠ａ＃ｑ，ｐ，２、ａ＃ｑ，ｐ，１≠ａ＃ｑ，ｐ，３、ａ＃ｑ，ｐ，２≠ａ＃ｑ，ｐ，３が成立するものとする。また、ｂ＃ｑ，１、ｂ＃ｑ，２、ｂ＃ｑ，３は自然数とし、ｂ＃ｑ，１≠ｂ＃ｑ，２、ｂ＃ｑ，１≠ｂ＃ｑ，３、ｂ＃ｑ，１≠ｂ＃ｑ，３が成立するものとする（ｑ＝０、１、２、・・・、１３、１４；ｐ＝１、２、・・・、ｎ－１）。
　そして、式（８６－ｑ）のパリティ検査多項式を「検査式＃ｑ」と呼び、式（８６－ｑ）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第ｑサブ行列Ｈｑと呼ぶ。そして、第０サブ行列Ｈ０、第１サブ行列Ｈ１、第２サブ行列Ｈ２、・・・、第１３サブ行列Ｈ１３、第１４サブ行列Ｈ１４から生成する時変周期１５のＬＤＰＣ－ＣＣについて考える。よって、符号の構成方法、パリティ検査行列の生成方法、符号化方法、復号化方法については、実施の形態１、実施の形態６で述べた方法と同様となる。
　以下では、上述で述べたように符号化率１／２の場合について述べるので、Ｘ１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項のみが存在することになる。
　実施の形態１、実施の形態６では、時変周期を１５としたとき、Ｘ１（Ｄ）の係数の時変周期及びＰ（Ｄ）の係数の時変周期はともに１５であった。これに対し、本実施の形態では、一例として、Ｘ１（Ｄ）の係数の時変周期３、Ｐ（Ｄ）の係数の時変周期５することで、ＬＤＰＣ－ＣＣの時変周期を１５とする符号構成方法を提案する。つまり、本実施の形態では、Ｘ１（Ｄ）の係数の時変周期をαとし、Ｐ（Ｄ）の係数の時変周期をβ（α≠β）とすることにより、ＬＤＰＣ－ＣＣの時変周期をＬＣＭ（α，β）とする符号を構成する。ただし、ＬＣＭ（Ｘ，Ｙ）はＸとＹの最小公倍数（the least common multiple）とする。
　高い誤り訂正能力を得るために、実施の形態１、実施の形態６と同様に考え、Ｘ１（Ｄ）の係数に対し、以下のような条件を与える。なお、以下の各条件において「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％１５」は、αを１５で除算したときの余りを示す。
　＜条件＃１９－１＞
　「ａ＃０，１，１％１５＝ａ＃１，１，１％１５＝ａ＃２，１，１％１５＝・・・＝ａ＃ｋ，１，１％１５＝・・・＝ａ＃１４，１，１％１５＝ｖｐ＝１　（ｖｐ＝１：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、１４となる。）」
　「ａ＃０，１，２％１５＝ａ＃１，１，２％１５＝ａ＃２，１，２％１５＝・・・＝ａ＃ｋ，１，２％１５＝・・・＝ａ＃１４，１，２％１５＝ｙｐ＝１　（ｙｐ＝１：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、１４となる。）」
　「ａ＃０，１，３％１５＝ａ＃１，１，３％１５＝ａ＃２，１，３％１５＝・・・＝ａ＃ｋ，１，３％１５＝・・・＝ａ＃１４，１，３％１５＝ｚｐ＝１　（ｚｐ＝１：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、１４となる。）」
　また、Ｘ１（Ｄ）の係数の時変周期が３となるので、以下の条件が成立する。
　＜条件＃１９－２＞
　ｉ％３＝ｊ％３（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、１３、１４；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の３つの式が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000087
　同様に、Ｐ（Ｄ）の係数に対し、以下のような条件を与える。
　＜条件＃２０－１＞
　「ｂ＃０，１％１５＝ｂ＃１，１％１５＝ｂ＃２，１％１５＝・・・＝ｂ＃ｋ，１％１５＝・・・＝ｂ＃１４，１％１５＝ｄ　（ｄ：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、１４となる。）」
　「ｂ＃０，２％１５＝ｂ＃１，２％１５＝ｂ＃２，２％１５＝・・・＝ｂ＃ｋ，２％１５＝・・・＝ｂ＃１４，２％１５＝ｅ　（ｅ：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、１４となる。）」
　「ｂ＃０，３％１５＝ｂ＃１，３％１５＝ｂ＃２，３％１５＝・・・＝ｂ＃ｋ，３％１５＝・・・＝ｂ＃１４，３％１５＝ｆ　（ｆ：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、１４となる。）」
　また、Ｐ（Ｄ）の係数の時変周期が５となるので、以下の条件が成立する。
　＜条件＃２０－２＞
　ｉ％５＝ｊ％５（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、１３、１４；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の３つの式が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000088
　以上のような条件を与えることで、時変周期を大きくしながら、かつ、乱数を用いて設定するパラメータの数を削減することができ、符号探索が容易となる、という効果を得ることができる。なお、＜条件＃１９－１＞および＜条件＃２０－１＞は必ずしも必要な条件ではない。つまり、＜条件＃１９－２＞および＜条件＃２０－２＞のみを条件として与えるようにしてもよい。また、＜条件＃１９－１＞および＜条件＃２０－１＞の代わりに＜条件＃１９－１’＞および＜条件＃２０－１’＞の条件を与えてもよい。
　＜条件＃１９－１’＞
　「ａ＃０，１，１％３＝ａ＃１，１，１％３＝ａ＃２，１，１％３＝・・・＝ａ＃ｋ，１，１％３＝・・・＝ａ＃１４，１，１％３＝ｖｐ＝１　（ｖｐ＝１：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、１４となる。）」
　「ａ＃０，１，２％３＝ａ＃１，１，２％３＝ａ＃２，１，２％３＝・・・＝ａ＃ｋ，１，２％３＝・・・＝ａ＃１４，１，２％３＝ｙｐ＝１　（ｙｐ＝１：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、１４となる。）」
　「ａ＃０，１，３％３＝ａ＃１，１，３％３＝ａ＃２，１，３％３＝・・・＝ａ＃ｋ，１，３％３＝・・・＝ａ＃１４，１，３％３＝ｚｐ＝１　（ｚｐ＝１：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、１４となる。）」
　＜条件＃２０－１’＞
　「ｂ＃０，１％５＝ｂ＃１，１％５＝ｂ＃２，１％５＝・・・＝ｂ＃ｋ，１％５＝・・・＝ｂ＃１４，１％５＝ｄ　（ｄ：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、１４となる。）」
　「ｂ＃０，２％５＝ｂ＃１，２％５＝ｂ＃２，２％５＝・・・＝ｂ＃ｋ，２％５＝・・・＝ｂ＃１４，２％５＝ｅ　（ｅ：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、１４となる。）」
　「ｂ＃０，３％５＝ｂ＃１，３％５＝ｂ＃２，３％５＝・・・＝ｂ＃ｋ，３％５＝・・・＝ｂ＃１４，３％５＝ｆ　（ｆ：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、１４となる。）」
　上記の例を参考にして、Ｘ１（Ｄ）の係数の時変周期をαとし、Ｐ（Ｄ）の係数の時変周期をβとすることで、ＬＤＰＣ－ＣＣの時変周期をＬＣＭ（α，β）とする符号構成方法について述べる。ただし、時変周期ＬＣＭ（α，β）＝ｓとする。
　時変周期ｓの符号化率１／２のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉ＝０、１、２、・・・、ｓ－２、ｓ－１）のゼロを満たすパリティ検査多項式を次式のようにあらわす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000089
　すると、上述を参考にすると、本実施の形態における符号構成方法では、以下のような条件が重要となる。
　Ｘ１（Ｄ）の係数に対し、以下のような条件を与える。
　＜条件＃２１－１＞
　「ａ＃０，１，１％ｓ＝ａ＃１，１，１％ｓ＝ａ＃２，１，１％ｓ＝・・・＝ａ＃ｋ，１，１％ｓ＝・・・＝ａ＃ｓ－１，１，１％ｓ＝ｖｐ＝１　（ｖｐ＝１：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、ｓ－１となる。）」
　「ａ＃０，１，２％ｓ＝ａ＃１，１，２％ｓ＝ａ＃２，１，２％ｓ＝・・・＝ａ＃ｋ，１，２％ｓ＝・・・＝ａ＃ｓ－１，１，２％ｓ＝ｙｐ＝１　（ｙｐ＝１：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、ｓ－１となる。）」
　「ａ＃０，１，３％ｓ＝ａ＃１，１，３％ｓ＝ａ＃２，１，３％ｓ＝・・・＝ａ＃ｋ，１，３％ｓ＝・・・＝ａ＃ｓ－１，１，３％ｓ＝ｚｐ＝１　（ｚｐ＝１：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、ｓ－１となる。）」
　また、Ｘ１（Ｄ）の係数の時変周期はαとなるので、以下の条件が成立する。
　＜条件＃２１－２＞
　ｉ％α＝ｊ％α（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ－２、ｓ－１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の３つの式が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000090
　同様に、Ｐ（Ｄ）の係数に対し、以下のような条件を与える。
　＜条件＃２２－１＞
　「ｂ＃０，１％ｓ＝ｂ＃１，１％ｓ＝ｂ＃２，１％ｓ＝・・・＝ｂ＃ｋ，１％ｓ＝・・・＝ｂ＃ｓ－１，１％ｓ＝ｄ　（ｄ：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、ｓ－１となる。）」
　「ｂ＃０，２％ｓ＝ｂ＃１，２％ｓ＝ｂ＃２，２％ｓ＝・・・＝ｂ＃ｋ，２％ｓ＝・・・＝ｂ＃ｓ－１，２％ｓ＝ｅ　（ｅ：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、ｓ－１となる。）」
　「ｂ＃０，３％ｓ＝ｂ＃１，３％ｓ＝ｂ＃２，３％ｓ＝・・・＝ｂ＃ｋ，３％ｓ＝・・・＝ｂ＃ｓ－１，３％ｓ＝ｆ　（ｆ：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、ｓ－１となる。）」
　また、Ｐ（Ｄ）の係数の時変周期はβとなるので、以下の条件が成立する。
　＜条件＃２２－２＞
　ｉ％β＝ｊ％β（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ－２、ｓ－１；ｉ≠ｊ）が成立するとき
、以下の３つの式が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000091
　以上のような条件を与えることで、時変周期を大きくしながら、かつ、乱数を用いて設定するパラメータの数を削減することができ、符号探索が容易となる、という効果を得ることができる。なお、＜条件＃２１－１＞および＜条件＃２２－１＞は必ずしも必要な条件ではない。つまり、＜条件＃２１－２＞および＜条件＃２２－２＞のみを条件として与えるようにしてもよい。また、＜条件＃２１－１＞および＜条件＃２２－１＞の代わりに、＜条件＃２１－１’＞および＜条件＃２２－１’＞の条件を与えてもよい。
　＜条件＃２１－１’＞
　「ａ＃０，１，１％α＝ａ＃１，１，１％α＝ａ＃２，１，１％α＝・・・＝ａ＃ｋ，１，１％α＝・・・＝ａ＃ｓ－１，１，１％α＝ｖｐ＝１　（ｖｐ＝１：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、ｓ－１となる。）」
　「ａ＃０，１，２％α＝ａ＃１，１，２％α＝ａ＃２，１，２％α＝・・・＝ａ＃ｋ，１，２％α＝・・・＝ａ＃ｓ－１，１，２％α＝ｙｐ＝１　（ｙｐ＝１：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、ｓ－１となる。）」
　「ａ＃０，１，３％α＝ａ＃１，１，３％α＝ａ＃２，１，３％α＝・・・＝ａ＃ｋ，１，３％α＝・・・＝ａ＃ｓ－１，１，３％α＝ｚｐ＝１　（ｚｐ＝１：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、ｓ－１となる。）」
　＜条件＃２２－１’＞
　「ｂ＃０，１％β＝ｂ＃１，１％β＝ｂ＃２，１％β＝・・・＝ｂ＃ｋ，１％β＝・・・＝ｂ＃ｓ－１，１％β＝ｄ　（ｄ：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、ｓ－１となる。）」
　「ｂ＃０，２％β＝ｂ＃１，２％β＝ｂ＃２，２％β＝・・・＝ｂ＃ｋ，２％β＝・・・＝ｂ＃ｓ－１，２％β＝ｅ　（ｅ：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、ｓ－１となる。）」
　「ｂ＃０，３％β＝ｂ＃１，３％β＝ｂ＃２，３％β＝・・・＝ｂ＃ｋ，３％β＝・・・＝ｂ＃ｓ－１，３％β＝ｆ　（ｆ：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、ｓ－１となる。）」
　ただし、時変周期ｓの符号化率１／２のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉ＝０、１、２、・・・、ｓ－２、ｓ－１）のゼロを満たすパリティ検査多項式を式（８９－ｉ）であらわしたが、実際に利用する場合は、次式であらわされるゼロを満たすパリティ検査多項式となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000092
　さらに、パリティ検査多項式を一般化することを考える。ｉ番目（ｉ＝０、１、２、・・・、ｓ－２、ｓ－１）のゼロを満たすパリティ検査多項式を次式のようにあらわす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000093
　つまり、パリティ検査多項式として、式（９３－ｉ）のように、Ｘ１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）の項の数が３つに限ったものではない場合を考える。すると、上述を参考にすると、本実施の形態における符号構成方法では、以下のような条件が重要となる。
　＜条件＃２３＞
　ｉ％α＝ｊ％α（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ－２、ｓ－１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の式が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000094
　＜条件＃２４＞
　ｉ％β＝ｊ％β（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ－２、ｓ－１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の式が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000095
　以上のような条件を与えることで、時変周期を大きくしながら、かつ、乱数を用いて設定するパラメータの数を削減することができ、符号探索が容易となる、という効果を得ることができる。このとき、時変周期を効率的に大きくするためには、αとβは「互いに素」（coprime）であるとよい。ここで、「αとβとが互いに素」は、αとβとが１（及び－１）以外に共通の約数を持たない関係になることをいう。
　このとき、時変周期はα×βであらわすことができる。ただし、αとβとが互いに素の関係でなくても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性はある。また、実施の形態６の記載に基づくと、α及びβは奇数であるとよい。ただし、α及びβが奇数でなくても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性はある。
　次に、時変周期ｓ、符号化率（ｎ－１）／ｎのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、Ｘ１（Ｄ）の係数の時変周期α１、Ｘ２（Ｄ）の係数の時変周期α２、・・・、Ｘｋ（Ｄ）の係数の時変周期αｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ－２、ｎ－１）、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）の係数の時変周期αｎ－１、Ｐ（Ｄ）の係数の時変周期βとするＬＤＰＣ－ＣＣの符号構成方法について述べる。このとき、時変周期ｓ＝ＬＣＭ（α１，α２，・・・αｎ－２，αｎ－１，β）となる。つまり、時変周期ｓは、α１，α２，・・・αｎ－２，αｎ－１，βの最小公倍数となる。
　時変周期ｓの符号化率（ｎ－１）／ｎのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉ＝０、１、２、・・・、ｓ－２、ｓ－１）のゼロを満たすパリティ検査多項式は、次式であらわされるゼロを満たすパリティ検査多項式となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000096
つまり、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ－２（Ｄ）、Ｘｎ－１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）の項の数が３つに限ったものではない場合を考える。すると、上述を参考にすると、本実施の形態における符号構成方法では、以下のような条件が重要となる。
　＜条件＃２５＞
　ｉ％αｋ＝ｊ％αｋ（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ－２、ｓ－１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の式が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000097
ただし、ｋ＝１、２、・・・、ｎ－２、ｎ－１とする。
　＜条件＃２６＞
　ｉ％β＝ｊ％β（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ－２、ｓ－１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の式が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000098
　すなわち、本実施の形態に係る符号化方法は、時変周期ｓの低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ－ＣＣ：Low-DensityParity-Check
Convolutional Codes）の符号化方法であって、式（９６－ｉ）であらわされる第ｉ（ｉ＝０、１、・・・、ｓ－２、ｓ－１）パリティ検査多項式を供給するステップと、前記第０から第ｓ－１パリティ検査多項式と入力データとの線形演算によりＬＤＰＣ－ＣＣ符号語を取得するステップと、を有し、Ｘｋ（Ｄ）の係数ＡＸｋ，ｉの時変周期がαｋ（αｋは１より大きい整数）であり（ｋ＝１、２、・・・、ｎ－２、ｎ－１）、Ｐ（Ｄ）の係数ＢＸｋ，ｉの時変周期がβ（βは１より大きい整数）であり、前記時変周期ｓは、α１，α２，・・・αｎ－２，αｎ－１，βの最小公倍数であり、ｉ％αｋ＝ｊ％αｋ（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ－２、ｓ－１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、式（９７）が成立し、ｉ％β＝ｊ％β（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ－２、ｓ－１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、式（９８）が成立するようにした（図５９参照）。
　以上のような条件を与えることで、時変周期を大きくしながら、かつ、乱数を用いて設定するパラメータの数を削減することができ、符号探索が容易となる、という効果を得ることができる。
　このとき、時変周期を効率的に大きくするためには、α１，α２，・・・，αｎ－２，αｎ－１およびβは「互いに素」であると時変周期を大きくすることができる。このとき、時変周期はα１×α２×・・・×αｎ－２×αｎ－１×βであらわすことができる。
　ただし、互いに素の関係でなくても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性はある。また、実施の形態６の記載に基づくと、α１，α２，・・・，αｎ－２，αｎ－１およびβは奇数であるとよい。ただし、奇数でなくても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性はある。
　（実施の形態１３）
　本実施の形態では、実施の形態１２で述べたＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、低回路規模の符号化器／復号化器を構成することができるＬＤＰＣ－ＣＣを提案する。
　はじめに、上記特徴をもつ、符号化率１／２、２／３の符号構成方法について説明する。
　実施の形態１２で述べたように、Ｘ１（Ｄ）の時変周期がα１、Ｐ（Ｄ）の時変周期がβ、時変周期ｓがＬＣＭ（α１，β）、符号化率１／２のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉ＝０、１、２、・・・、ｓ－２、ｓ－１）のゼロを満たすパリティ検査多項式を次式のようにあらわす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000099
　すると、実施の形態１２を参考にすると、以下のような条件が成立する。
　＜条件＃２６＞
　ｉ％α１＝ｊ％α１（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ－２、ｓ－１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の式が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000100
　＜条件＃２７＞
　ｉ％β＝ｊ％β（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ－２、ｓ－１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の式が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000101
　ここで、上記の符号化率１／２のＬＤＰＣ－ＣＣと符号化器／復号化器の回路を共通化することが可能な符号化率２／３のＬＤＰＣ－ＣＣを考える。符号化率２／３の時変周期ｚのパリティ検査多項式に基づくｉ番目（ｉ＝０、１、２、・・・、ｚ－２、ｚ－１）のゼロを満たすパリティ検査多項式を次式のようにあらわす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000102
　このとき、式（９９－ｉ）に基づく符号化率１／２のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣと符号化器／復号化器の回路を共通化が可能な符号化率２／３のＬＤＰＣ－ＣＣの条件を以下で記載する。
　＜条件＃２８＞
　式（１０２－ｉ）のゼロを満たすパリティ検査多項式において、Ｘ１（Ｄ）の時変周期がα１であるとともに、ｉ％α１＝ｊ％α１（ｉ＝０、１、・・・、ｓ－２、ｓ－１、ｊ＝０、１、・・・、ｚ－２、ｚ－１；）が成立するとき、以下の式が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000103
　＜条件＃２９＞
　式（１０２－ｉ）のゼロを満たすパリティ検査多項式において、Ｐ（Ｄ）の時変周期がβであるとともに、ｉ％β＝ｊ％β（ｉ＝０、１、・・・、ｓ－２、ｓ－１、ｊ＝０、１、・・・、ｚ－２、ｚ－１）が成立するとき、以下の式が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000104
　そして、式（１０２－ｉ）のゼロを満たすパリティ検査多項式において、Ｘ２（Ｄ）の時変周期をα２とすればよいので、以下の条件が成立する。
　＜条件＃３０＞
　ｉ％α２＝ｊ％α２（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｚ－２、ｚ－１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の式が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000105
　このとき、α２はα１又はβであってもよいし、α２はα１及びβと互いに素の関係の自然数であってもよい。ただし、α２はα１及びβと互いに素の関係の自然数であれば時変周期を効率的に大きくするができるという特徴をもつ。また、実施の形態６の記載に基づくと、α１、α２及びβは奇数であるとよい。ただし、α１、α２及びβが奇数でなくても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性はある。
　そして、時変周期ｚは、ＬＣＭ（α１，α２，β）、つまり、α１，α２，βの最小公倍数となる。
　図６０は、符号化器／復号化器の回路を共通化することが可能な符号化率１／２，２／３のＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査多項式を模式的にあらわした図である。
　上述では、符号化率１／２のＬＤＰＣ－ＣＣと符号化器／復号化器の回路を共通化することが可能な符号化率２／３のＬＤＰＣ－ＣＣについて述べた。以下では、一般化し、符号化率（ｎ－１）／ｎのＬＤＰＣ－ＣＣと符号化器／復号化器の回路を共通化することが可能な符号化率（ｍ－１）／ｍのＬＤＰＣ－ＣＣ（ｎ＜ｍ）の符号構成方法について述べる。
　Ｘ１（Ｄ）の時変周期がα１、Ｘ２（Ｄ）の時変周期がα２、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）の時変周期がαｎ－１、Ｐ（Ｄ）の時変周期がβ、時変周期ｓがＬＣＭ（α１，α２，・・・，αｎ－１，β）、つまり、α１，α２，・・・，αｎ－１，βの最小公倍数であり、（ｎ－１）／ｎのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉ＝０、１、２、・・・、ｓ－２、ｓ－１）のゼロを満たすパリティ検査多項式を次式のようにあらわす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000106
　すると、実施の形態１２を参考にすると、以下のような条件が成立する。
　＜条件＃３１＞
　ｉ％αｋ＝ｊ％αｋ（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ－２、ｓ－１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の式が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000107
ただし、ｋ＝１、２、・・・、ｎ－１となる。
　＜条件＃３２＞
　ｉ％β＝ｊ％β（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ－２、ｓ－１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の式が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000108
　ここで、上記の符号化率（ｎ－１）／ｎのＬＤＰＣ－ＣＣと符号化器／復号化器の回路を共通化することが可能な符号化率（ｍ－１）／ｍのＬＤＰＣ－ＣＣを考える。符号化率（ｍ－１）／ｍの時変周期ｚのパリティ検査多項式に基づくｉ番目（ｉ＝０、１、２、・・・、ｚ－２、ｚ－１）のゼロを満たすパリティ検査多項式を次式のようにあらわす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000109
　このとき、式（１０６－ｉ）であらわされる符号化率（ｎ－１）／ｎのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣと符号化器／復号化器の回路の共通化が可能な符号化率（ｍ－１）／ｍのＬＤＰＣ－ＣＣの条件を以下に記載する。
　＜条件＃３３＞
　式（１０９－ｉ）のゼロを満たすパリティ検査多項式において、Ｘｋ（Ｄ）の時変周期がαｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ－１）であるとともに、ｉ％αｋ＝ｊ％αｋ（ｉ＝０、１、・・・、ｓ－２、ｓ－１；ｊ＝０、１、・・・、ｚ－２、ｚ－１）が成立するとき、以下の式が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000110
　＜条件＃３４＞
　式（１０９－ｉ）のゼロを満たすパリティ検査多項式において、Ｐ（Ｄ）の時変周期がβであるとともに、ｉ％β＝ｊ％β（ｉ＝０、１、・・・、ｓ－２、ｓ－１；ｊ＝０、１、・・・、ｚ－２、ｚ－１）が成立するとき、以下の式が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000111
　そして、式（１０９－ｉ）のゼロを満たすパリティ検査多項式において、Ｘｈ（Ｄ）の時変周期がαｈ（ｈ＝ｎ、ｎ＋１、・・・、ｍ－１）とすればよいので、以下の条件が成立する。
　＜条件＃３５＞
　ｉ％αｈ＝ｊ％αｈ（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｚ－２、ｚ－１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の式が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000112
　このとき、αｈは自然数であればよい。α１、α２、・・・、αｎ－１、αｎ、・・・、αｍ－１、βがすべて互いに素の関係の自然数であれば時変周期を効率的に大きくするができるという特徴をもつ。また、実施の形態６の記載に基づくと、α１、α２、・・・、αｎ－１、αｎ、・・・、αｍ－１、βは奇数であるとよい。ただし、奇数でなくても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性はある。
　そして、時変周期ｚは、ＬＣＭ（α１，α２，・・・，αｎ－１，αｎ，・・・，αｍ－１，β）、つまり、α１、α２、・・・、αｎ－１、αｎ、・・・、αｍ－１、βの最小公倍数となる。
　次に、上述で述べた、低回路規模で符号化器／復号化器を構成することができる複数符号化率対応ＬＤＰＣ－ＣＣの具体的な符号化器／復号化器の構成方法について述べる。
　はじめに、本発明に係る符号化器／復号化器において、回路の共用化を図る符号化率のうち最も高い符号化率を（ｑ－１）／ｑとする。例えば、送受信装置が対応する符号化率を１／２、２／３、３／４、５／６としたとき、符号化率１／２、２／３、３／４の符号は、符号化器／復号化器において回路を共通化し、符号化率５／６は符号化器／復号化器において回路を共通化対象としないものとする。このとき、上記で述べた最も高い符号化率（ｑ－１）／ｑは３／４となる。以下では、複数の符号化率（ｒ－１）／ｒ（ｒは２以上ｑ以下の整数）に対応可能な時変周期ｚ（ｚは自然数）のＬＤＰＣ－ＣＣを作成する符号化器について説明する。
　図６１は、本実施の形態に係る符号化器の要部構成の一例を示すブロック図である。なお、図６１に示す符号化器５８００は、符号化率１／２、２／３、３／４に対応可能な符号化器である。図６１の符号化器５８００は、情報生成部５８０１、第１情報演算部５８０２－１、第２情報演算部５８０２－２、第３情報演算部５８０２－３、パリティ演算部５８０３、加算部５８０４、符号化率設定部５８０５及びウェイト制御部５８０６を主に備える。
　情報生成部５８０１は、符号化率設定部５８０５から指定される符号化率に応じて、時点ｋの情報Ｘ１，ｋ、情報Ｘ２，ｋ、情報Ｘ３，ｋを設定する。例えば、符号化率設定部５８０５が符号化率を１／２に設定した場合、情報生成部５８０１は、時点ｋの情報Ｘ１，ｋに入力情報データＳｊを設定し、時点ｋの情報Ｘ２，ｋ及び時点ｋの情報Ｘ３，ｋに０を設定する。
　また、符号化率２／３の場合、情報生成部５８０１は、時点ｋの情報Ｘ１，ｋに入力情報データＳｊを設定し、時点ｋの情報Ｘ２，ｋに入力情報データＳｊ＋１を設定し、時点ｋの情報Ｘ３，ｋに０を設定する。
　また、符号化率３／４の場合、情報生成部５８０１は、時点ｋの情報Ｘ１，ｋに入力情報データＳｊを設定し、時点ｋの情報Ｘ２，ｋに入力情報データＳｊ＋１を設定し、時点ｋの情報Ｘ３，ｋに入力情報データＳｊ＋２を設定する。
　このようにして、情報生成部５８０１は、符号化率設定部５８０５によって設定された符号化率に応じて、入力情報データを時点ｋの情報Ｘ１，ｋ、情報Ｘ２，ｋ、情報Ｘ３，ｋを設定し、設定後の情報Ｘ１，ｋを第１情報演算部５８０２－１に出力し、設定後の情報Ｘ２，ｋを第２情報演算部５８０２－２に出力し、設定後の情報Ｘ３，ｋを第３情報演算部５８０２－３に出力する。
　第１情報演算部５８０２－１は、式（１０６－ｉ）のＡＸ１，i（Ｄ）（式（１１０）が成立するので式（１０９－ｉ）にも相当する）にしたがって、Ｘ１（Ｄ）を算出する。同様に、第２情報演算部５８０２－２は、式（１０６－２）のＡＸ２，i（Ｄ）（式（１１０）が成立するので式（１０９－ｉ）にも相当する）にしたがって、Ｘ２（Ｄ）を算出する。同様に、第３情報演算部５８０－３は、式（１０９－ｉ）のＣＸ３，i（Ｄ）にしたがって、Ｘ３（Ｄ）を算出する。
　このとき、上述で説明したように、式（１０９－ｉ）が＜条件＃３３＞、＜条件＃３４＞を満足することから、符号化率が切り替わったとしても、第１情報演算部５８０２－１の構成を変更する必要がなく、また、同様に、第２情報演算部５８０２－２の構成を変更する必要がない。
　したがって、複数の符号化率に対応する場合は、符号化器の回路が共用可能な符号化率の中で最も高い符号化率の符号化器の構成を基礎にして、上記のような操作で、他の符号化率に対応することができる。つまり、符号化器の主要な部分である第１情報演算部５８０２－１、第２情報演算部５８０２－２は、符号化率に関わらず共通化することができるという利点を、上述で説明したＬＤＰＣ－ＣＣは有することになる。
　図６２に、第１情報演算部５８０２－１の内部構成を示す。図６２の第１情報演算部５８０２－１は、シフトレジスタ５９０１－１～５９０１－Ｍ、ウェイト乗算器５９０２－０～５９０２－Ｍ、及び、加算部５９０３を備える。
　シフトレジスタ５９０１－１～５９０１－Ｍは、それぞれ、Ｘ１，ｉ－ｔ（ｔ＝０，・・・，Ｍ－１）を保持するレジスタであり、次の入力が入ってくるタイミングで、保持している値を右隣のシフトレジスタに送出し、左隣のシフトレジスタから出力されてきた値を保持する。
　ウェイト乗算器５９０２－０～５９０２－Ｍは、ウェイト制御部５９０４から出力される制御信号にしたがって、ｈ１ （ｔ）の値を０又は１に切り替える。
　加算部５９０３は、ウェイト乗算器５９０２－０～５９０２－Ｍの出力に対して、排他的論理和演算を行い、演算結果Ｙ１，ｋを算出し、算出したＹ１，ｋを、図６１の加算部５８０４に出力する。
　なお、第２情報演算部５８０２－２及び第３情報演算部５８０２－３の内部構成は、第１情報演算部５８０２－１と同様であるので、説明を省略する。第２情報演算部５８０２－２は、第１情報演算部５８０２－１と同様にして、演算結果Ｙ２，ｋを算出し、算出したＹ２，ｋを図６１の加算部５８０４に出力する。第３情報演算部５８０２－３は、第１情報演算部５８０２－１と同様にして、演算結果Ｙ３，ｋを算出し、算出したＹ３，ｋを、図６１の加算部５８０４に出力する。
　図６１のパリティ演算部５８０３は、式（１０６－ｉ）のＢｉ（Ｄ）（式（１１１）が成立するので式（１０９－ｉ）にも相当する）にしたがって、Ｐ（Ｄ）を算出する。
　図６３に、図６１のパリティ演算部５８０３の内部構成を示す。図６３のパリティ演算部５８０３は、シフトレジスタ６００１－１～６００１－Ｍ、ウェイト乗算器６００２－０～６００２－Ｍ、及び、加算部６００３を備える。
　シフトレジスタ６００１－１～６００１－Ｍは、それぞれ、Ｐｉ－ｔ（ｔ＝０，・・・，Ｍ－１）を保持するレジスタであり、次の入力が入ってくるタイミングで、保持している値を右隣のシフトレジスタに送出し、左隣のシフトレジスタから出力されてきた値を保持する。
　ウェイト乗算器６００２－０～６００２－Ｍは、ウェイト制御部６００４から出力される制御信号にしたがって、ｈ２ （ｔ）の値を０又は１に切り替える。
　加算部６００３は、ウェイト乗算器６００２－０～６００２－Ｍの出力に対し排他的論理和演算を行い、演算結果Ｚｋを算出し、算出したＺｋを、図６１の加算部５８０４に出力する。
　再度図６１に戻って、加算部５８０４は、第１情報演算部５８０２－１、第２情報演算部５８０２－２、第３情報演算部５８０２－３、及び、パリティ演算部５８０３から出力される演算結果Ｙ１，ｋ、Ｙ２，ｋ、Ｙ３，ｋ、Ｚｋの排他的論理和演算を行い、時刻ｋのパリティＰｋを得、出力する。加算部５８０４は、時刻ｋのパリティＰｋをパリティ演算部５８０３にも出力する。
　符号化率設定部５８０５は、符号化器５８００の符号化率を設定し、符号化率の情報を情報生成部５８０１に出力する。
　ウェイト制御部５８０６は、ウェイト制御部５８０６内に保持する式（１０６－ｉ）および式（１０９－ｉ）のゼロを満たすパリティ検査多項式に基づく時刻ｋにおけるｈ１ （ｍ）の値を、第１情報演算部５８０２－１、第２情報演算部５８０２－２、第３情報演算部５８０２－３及びパリティ演算部５８０３に出力する。また、ウェイト制御部５８０６は、ウェイト制御部５８０６内に保持する式（１０６－ｉ）および式（１０９－ｉ）に対応したゼロを満たすパリティ検査多項式に基づいて、そのタイミングにおけるｈ２ （ｍ）の値を６００２－０～６００２－Ｍに出力する。
　なお、図６４に本実施の形態に係る符号化器の別の構成例を示す。図６４の符号化器において、図６１の符号化器と共通する構成部分には、図６１と同一の符号を付している。図６４の符号化器５８００は、符号化率設定部５８０５が、符号化率の情報を第１情報演算部５８０２－１、第２情報演算部５８０２－２、第３情報演算部５８０２－３、および、パリティ演算部５８０３に出力する点で、図６１の符号化器５８００と異なっている。
　第２情報演算部５８０２－２は、符号化率が１／２の場合には、演算処理を行わずに、演算結果Ｙ２，ｋとして０を加算部５８０４に出力する。また、第３情報演算部５８０２－３は、符号化率が１／２または２／３の場合には、演算処理を行わずに、演算結果Ｙ３，ｋとして０を加算部５８０４に出力する。
　なお、図６１の符号化器５８００では、情報生成部５８０１が、符号化率に応じて、時点ｉの情報Ｘ２，ｉ、情報Ｘ３，ｉを０に設定したのに対し、図６４の符号化器５８００では、第２情報演算部５８０２－２及び第３情報演算部５８０２－３が、符号化率に応じて、演算処理を停止し、演算結果Ｙ２，ｋ、Ｙ３，ｋとして０を出力するので、得られる演算結果は図６１の符号化器５８００と同じとなる。
　このように、図６４の符号化器５８００では、第２情報演算部５８０２－２及び第３情報演算部５８０２－３が、符号化率に応じて、演算処理を停止するので、図６１の符号化器５８００に比べ演算処理を低減することができる。
　以上の具体的な例のように、式（１０６－ｉ）および式（１０９－ｉ）を用いて説明した符号化率（ｎ－１）／ｎのＬＤＰＣ－ＣＣと符号化器／復号化器の回路を共通化することが可能な符号化率（ｍ－１）／ｍのＬＤＰＣ－ＣＣ（ｎ＜ｍ）の符号では、符号化率の大きい符号化率（ｍ－１）／ｍのＬＤＰＣ－ＣＣの符号化器を用意し、符号化率（ｎ－１）／ｎの際、Ｘｋ（Ｄ）（ただし、ｋ＝ｎ、ｎ＋１、・・・、ｍ－１）に関連する演算の出力をゼロとし、符号化率（ｎ－１）／ｎのときのパリティを求めることで、符号化器の回路の共通化が可能となる。
　次に、本実施の形態で述べたＬＤＰＣ－ＣＣの復号化器の回路の共用化方法について詳しく説明する。
　図６５は、本実施の形態に係る復号化器の要部構成を示すブロック図である。なお、図６５に示す復号化器６１００は、符号化率１／２、２／３、３／４に対応可能な復号化器である。図６５の復号化器６１００は、対数尤度比設定部６１０１及び行列処理演算部６１０２を主に備える。
　対数尤度比設定部６１０１は、図示せぬ対数尤度比演算部により算出される受信対数尤度比及び符号化率を入力し、符号化率に応じて、受信対数尤度比に既知の対数尤度比を挿入する。
　例えば、符号化率が１／２の場合、符号化器５８００では、Ｘ２，ｋ、Ｘ３，ｋとして“０”を送信していることに相当するので、対数尤度比設定部６１０１は、既知ビット“０”に対応する固定の対数尤度比をＸ２，ｋ、Ｘ３，ｋの対数尤度比として挿入し、挿入後の対数尤度比を行列処理演算部６１０２に出力する。以下、図６６を用いて説明をする。
　図６６に示すように、符号化率１／２の場合、対数尤度比設定部６１０１は、時点ｋのＸ１，ｋおよびＰｋに対応する受信対数尤度比ＬＬＲＸ１，ｋ，ＬＬＲＰｋを入力とする。そこで、対数尤度比設定部６１０１は、Ｘ２，ｋ，Ｘ３，ｋに対応する受信対数尤度比ＬＬＲＸ２，ｋ，ＬＬＲ３，ｋを挿入する。図６６において、点線の丸で囲まれた受信対数尤度比は、対数尤度比設定部６１０１によって挿入された受信対数尤度比ＬＬＲＸ２，ｋ，ＬＬＲ３，ｋを示す。対数尤度比設定部６１０１は、受信対数尤度比ＬＬＲＸ２，ｋ，ＬＬＲ３，ｋとして、固定値の対数尤度比を挿入する。
　また、符号化率が２／３の場合、符号化器５８００は、Ｘ３，ｋとして“０”を送信していることに相当するので、対数尤度比設定部６１０１は、既知ビット“０”に対応する固定の対数尤度比をＸ３，ｋの対数尤度比として挿入し、挿入後の対数尤度比を行列処理演算部６１０２に出力する。以下、図６７を用いて説明をする。
　図６７に示すように、符号化率２／３の場合、対数尤度比設定部６１０１は、Ｘ１，ｋ，Ｘ２，ｋおよびＰｋに対応する受信対数尤度比ＬＬＲＸ１，ｋ，ＬＬＲＸ２，ｋ，ＬＬＲＰｋを入力とする。そこで、対数尤度比設定部６１０１は、Ｘ３，ｋに対応する受信対数尤度比ＬＬＲ３，ｋを挿入する。図６７において、点線の丸で囲まれた受信対数尤度比は、対数尤度比設定部６１０１によって挿入された受信対数尤度比ＬＬＲ３，ｋを示す。対数尤度比設定部６１０１は、受信対数尤度比ＬＬＲ３，ｋとして、固定値の対数尤度比を挿入する。
　図６５の行列処理演算部６１０２は、記憶部６１０３、行処理演算部６１０４及び列処理演算部６１０５を備える。
　記憶部６１０３は、受信対数尤度比、行処理によって得られる外部値αｍｎ、及び、列処理によって得られる事前値βｍｎを保持する。
　行処理演算部６１０４は、符号化器５８００がサポートする符号化率のうち、最大の符号化率３／４のＬＤＰＣ－ＣＣのパルてぅ検査行列Ｈの行方向のウェイトパターンを保持する。行処理演算部６１０４は、当該行方向のウェイトパターンにしたがって、記憶部６１０３から必要な事前値βｍｎを読み込み、行処理演算を行う。
　行処理演算において、行処理演算部６１０４は、事前値βｍｎを用いて、単一パリティ検査符号の復号を行い、外部値αｍｎを求める。
　第ｍ番目の行処理について説明する。ただし、２元Ｍ×Ｎ行列Ｈ＝｛Ｈｍｎ｝を復号対象とするＬＤＰＣ符号の検査行列とする。Ｈｍｎ＝１を満たす全ての組（ｍ，ｎ）に対して，次の更新式を利用して外部値αｍｎを更新する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000113
ここで、Φ（ｘ）は、Ｇａｌｌａｇｅｒのｆ関数と呼ばれ、次式で定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000114
　列処理演算部６１０５は、符号化器５８００がサポートする符号化率のうち、最大の符号化率３／４のＬＤＰＣ－ＣＣの検査行列Ｈの列方向のウェイトパターンを保持する。列処理演算部６１０５は、当該列方向のウェイトパターンにしたがって、記憶部３２１から必要な外部値αｍｎを読み込み、事前値βｍｎを求める。
　列処理演算において、列処理演算部６１０５は、入力対数尤度比λｎと外部値αｍｎとを用いて繰り返し復号により、事前値βｍｎを求める。
　第ｍ番目の列処理について説明する。
　Ｈｍｎ＝１を満たす全ての組（ｍ，ｎ）に対して、次の更新式を利用してβｍｎを更新する。ただし、初期の演算では、αｍｎ＝０として計算する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000115
復号化器６１００は、上述の行処理と列処理とを所定の回数だけ繰り返すことにより、事後対数尤度比を得る。
　以上のように、本実施の形態では、対応可能な符号化率のうち、最も高い符号化率を（ｍ－１）／ｍとし、符号化率設定部５８０５が、符号化率を（ｎ－１）／ｎに設定した際、情報生成部５８０１は、情報Ｘｎ，ｋから情報Ｘｍ－１，ｋまでの情報をゼロに設定する。
　例えば、対応する符号化率が１／２、２／３、３／４の場合（ｍ＝４）、第１情報演算部５８０２－１は、時点ｋの情報Ｘ１，ｋを入力し、Ｘ１（Ｄ）項を算出する。また、第２情報演算部５８０２－２は、時点ｋの情報Ｘ２，ｋを入力し、Ｘ２（Ｄ）項を算出する。また、第３情報演算部５８０２－３は、時点ｋの情報Ｘ３，ｋを入力し、Ｘ３（Ｄ）項を算出する。
　また、パリティ演算部５８０３は、時点ｋ－１のパリティＰｋ－１を入力し、Ｐ（Ｄ）項を算出する。また、加算部５８０４は、第１情報演算部５８０２－１、第２情報演算部５８０２－２、第３情報演算部５８０２－３の演算結果及びパリティ演算部５８０３の演算結果の排他的論理和を、時刻ｋのパリティＰｋとして得るようにした。
　この構成によれば、異なる符号化率に対応したＬＤＰＣ－ＣＣを作成する場合においても、本説明における情報演算部の構成を共通化することができるため、低演算規模で、複数の符号化率に対応可能なＬＤＰＣ－ＣＣの符号化器、復号化器を提供することができる。
　そして、符号化器／復号化器の回路の共用を可能とする符号化率の中で、最大の符号化率に応じた復号化器の構成に、対数尤度比設定部６１０１を追加することで、複数の符号化率に対応して復号を行うことができる。なお、対数尤度比設定部６１０１は、符号化率に応じて、時点ｋの情報Ｘｎ，ｋから情報Ｘｍ－１，ｋまでの情報に対応する対数尤度比を既定値に設定する。
　なお、以上の説明では、符号化器５８００がサポートする最大の符号化率が３／４の場合について説明したが、サポートする最大の符号化率はこれに限らず、符号化率（ｍ－１）／ｍ（ｍは５以上の整数）をサポートする場合においても適用可能である（当然であるが、最大符号化率が２／３でもよい。）。この場合には、符号化器５８００が、第１～第（ｍ－１）情報演算部を備える構成とし、加算部５８０４が、第１～第（ｍ－１）情報演算部の演算結果及びパリティ演算部５８０３の演算結果の排他的論理和を、時刻ｋのパリティＰｋとして得るようにすれば良い。
　また、送受信装置（符号化器／復号化器）がサポートする符号化率が、すべて、上述で述べた方法に基づいた符号である場合、サポートする符号化率のうち、最も高い符号化率の符号化器／復号化器をもつことで、複数の符号化率の符号化、復号化に対応することができ、このとき、演算規模削減の効果が非常に大きい。
　また、上述では、復号方式の例としてsum-product復号を例に説明したが、復号方法はこれに限ったものではなく、非特許文献４～非特許文献６に示されている、例えば、min-sum復号、Normalized BP（Belief Propagation）復号、Shuffled BP復号、Offset BP復号などの、message-passingアルゴリズムを用いた復号方法（ＢＰ復号）を用いれば同様に
実施することができる。
　次に、通信状況により適応的に符号化率を切り替える通信装置に、本発明を適用した場合の形態について説明する。なお、以下では、本発明を無線通信装置に適用した場合を例に説明するが、これに限られず、電灯線通信（ＰＬＣ：Power Line Communication）装置、可視光通信装置、または、光通信装置にも適用可能である。
　図６８に、適応的に符号化率を切り替える通信装置６２００の構成を示す。図６８の通信装置６２００の符号化率決定部６２０３は、通信相手の通信装置から送信される受信信号（例えば、通信相手が送信したフィードバック情報）を入力とし、受信信号に受信処理等を行う。そして、符号化率決定部６２０３は、通信相手の通信装置との間の通信状況の情報、例えば、ビットエラー率、パケットエラー率、フレームエラー率、受信電界強度等の情報を（例えば、フィードバック情報から）得、通信相手の通信装置との間の通信状況の情報から符号化率及び変調方式を決定する。
　そして、符号化率決定部６２０３は、決定した符号化率及び変調方式を、制御信号として符号化器６２０１及び変調部６２０２に出力する。ただし、符号化率の決定は、必ずしも通信相手からのフィードバック情報に基づく必要はない。
　符号化率決定部６２０３は、例えば、図６９に示すような送信フォーマットを用いて、制御情報シンボルに符号化率の情報を含めることにより、符号化器６２０１が用いる符号化率を通信相手の通信装置に通知する。ただし、図６９では図示していないが、通信相手が、復調やチャネル推定のために必要な、例えば、既知の信号（プリアンブル、パイロットシンボル、リファレンスシンボルなど）を含んでいるものとする。
　このようにして、符号化率決定部６２０３は、通信相手の通信装置６３００（図７０参照）が送信した変調信号を受信し、その通信状況に基づいて、送信する変調信号の符号化率を決定することにより、符号化率を適応的に切り替える。符号化器６２０１は、制御信号により指定された符号化率に基づいて、上述の手順でＬＤＰＣ－ＣＣ符号化を行う。変調部６２０２は、制御信号により指定された変調方式を用いて、符号化後の系列を変調する。
　図７０に、通信装置６２００と通信を行う通信相手の通信装置の構成例を示す。図７０の通信装置６３００の制御情報生成部６３０４は、ベースバンド信号に含まれる制御情報シンボルから制御情報を抽出する。制御情報シンボルには、符号化率の情報が含まれる。制御情報生成部６３０４は、抽出した符号化率の情報を制御信号として対数尤度比生成部６３０２及び復号化器６３０３に出力する。
　受信部６３０１は、通信装置６２００から送信される変調信号に対応する受信信号に周波数変換、直交復調等の処理を施すことでベースバンド信号を得、ベースバンド信号を対数尤度比生成部６３０２に出力する。また、受信部６３０１は、ベースバンド信号に含まれる既知信号を用いて、通信装置６２００と通信装置６３００との間の（例えば、無線）伝送路におけるチャネル変動を推定し、推定したチャネル推定信号を対数尤度比生成部６３０２に出力する。
　また、受信部６３０１は、ベースバンド信号に含まれる既知信号を用いて、通信装置６２００と通信装置６３００との間の（例えば、無線）伝送路におけるチャネル変動を推定し、伝搬路の状況の判断を可能とするフィードバック情報（チャネル変動そのもの、例えば、Channel State Informationがその一例）を生成し、出力する。このフィードバック情報は、図示しない送信装置を通して、制御情報の一部として、通信相手（通信装置６２００）に送信される。対数尤度比生成部６３０２は、ベースバンド信号を用いて、各送信系列の対数尤度比を求め、得られた対数尤度比を復号化器６３０３に出力する。
　復号化器６３０３は、上述したように、制御信号が示す符号化率（ｓ－１）／ｓに応じて、時点ｋの情報Ｘｓ，ｋから情報Ｘｍ－１，ｋまでの情報に対応する対数尤度比を既定値に設定し、復号化器６３０３において回路の共用化を施した符号化率のうち、最大の符号化率に応じたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列を用いて、ＢＰ復号する。
　このようにして、本発明を適用した通信装置６２００及び通信相手の通信装置６３００の符号化率が通信状況により適応的に変更され得る。
　なお、符号化率の変更方法はこれに限ったものではなく、通信相手である通信装置６３００が符号化率決定部６２０３を備え、希望する符号化率を指定するようにてもよい。また、通信装置６３００が送信した変調信号から通信装置６２００が伝送路の変動を推定し、符号化率を決定してもよい。この場合、上述のフィードバックの情報は不要となる。
　（実施の形態１４）
　本実施の形態では、符号化率Ｒ＝１／３のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの設計手法について説明する。
　情報ビットＸ、パリティビットＰ１およびＰ２の時点ｊにおけるビットをそれぞれＸｊ，Ｐ１，ｊ，Ｐ２，ｊとあらわす。そして、時点ｊにおけるベクトルｕｊをｕｊ＝（Ｘｊ，Ｐ１，ｊ，Ｐ２，ｊ）とあらわすと、符号化系列はｕ＝（ｕ０，ｕ１，・・・，ｕｊ，・・・）Ｔとなる。Ｄを遅延演算子とすると、Ｘ，Ｐ１，Ｐ２の多項式は、Ｘ（Ｄ），Ｐ１（Ｄ），Ｐ２（Ｄ）とあらわされる。このとき、符号化率Ｒ＝１／３、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣ（ＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣ）のｑ番目（ｑ＝０，１，・・・，ｍ－１）の０を満たす２つのパリティ検査多項式を次式であらわす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000116
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000117
　このとき、ａ＃ｑ，ｙ（ｙ＝１，２，・・・，ｒ１）、α＃ｑ，ｚ（ｚ＝１，２，・・・，ｒ２）、ｂ＃ｑ，ｐ，ｉ（ｐ＝１，２；ｉ＝１，２，・・・，ε１，ｐ）、β＃ｑ，ｐ，ｋ（ｋ＝１，２，・・・，ε２，ｐ）は自然数とする。そして、ｖ，ω＝１，２，・・・，ｒ１；ｖ≠ωの∀（ｖ，ω）に対してａ＃ｑ，ｖ≠ａ＃ｑ，ωを満たし、ｖ，ω＝１，２，・・・，ｒ２；ｖ≠ωの∀（ｖ，ω）に対してα＃ｑ，ｖ≠α＃ｑ，ωを満たし、ｖ，ω＝１，２，・・・，ε１，ｐ；ｖ≠ωの∀（ｖ，ω）に対してｂ＃ｑ，ｐ，ｖ≠ｂ＃ｑ，ｐ，ωを満たし、ｖ，ω＝１，２，・・・，ε２，ｐ；ｖ≠ωの∀（ｖ，ω）に対してβ＃ｑ，ｐ，ｖ≠β＃ｑ，ｐ，ωを満たす。式（１１６）において、Ｄ０Ｐ１（Ｄ）が存在し、Ｄ０Ｐ２（Ｄ）が存在しないことから、式（１１６）より、時点ｊのパリティビットＰ１であるＰ１，ｊを逐次的に、かつ、簡単に求めることができる。同様に、式（１１７）において、Ｄ０Ｐ２（Ｄ）が存在し、Ｄ０Ｐ１（Ｄ）が存在しないことから、式（１１７）より、時点ｊのパリティビットＰ２であるＰ２，ｊを逐次的に、かつ、簡単に求めることができる。
　ＬＤＰＣ－ＣＣはＬＤＰＣ符号の一つであるので、誤り訂正能力に関連するストッピングセット（stoppingsets）や短いサイクル（short cycle）を考慮するとパリティ検査行列における“１”の数を疎にする必要がある（非特許文献１７、非特許文献１８参照）。この点を考慮し、式（１１６）、（１１７）について考察を行う。まず、式（１１６）、（１１７）において、時点ｊのパリティビットＰ１，ｊ，Ｐ２，ｊを逐次的に、かつ、簡単に求めるパリティ検査多項式としていることから、以下の要件が必要となる。
　・式（１１６）はＰ１（Ｄ）の項、式（１１７）はＰ２（Ｄ）の項をもつ。
　そして、パリティ検査行列において、“１”の数を疎にするために、式（１１６）ではＰ２（Ｄ）の項を削除し、式（１１７）ではＰ１（Ｄ）の項を削除する。そして、本明細書で説明したように、Ｘ，Ｐ１，Ｐ２のそれぞれのパリティ検査行列における行重みおよび列重みを可能な限り均一にするものとする。これにより、本検討で扱う符号化率Ｒ＝１／３、ＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣのｑ番目（ｑ＝０，１，・・・，ｍ－１）の０を満たす２つのパリティ検査多項式を次式であらわす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000118
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000119
　式（１１８）において、ＡＸ，＃ｑ（Ｄ）およびＢＰ１，＃ｑ（Ｄ）のＤの最大次数をそれぞれΓＸ，＃ｑおよびΓＰ１，＃ｑとあらわす。そして、ΓＸ，＃ｑおよびΓＰ１，＃ｑの最大値をΓ＃ｑとする。そして、Γ＃ｑの最大値をΓとする。同様に、式（１１９）において、ＥＸ，＃ｑ（Ｄ）およびＦＰ２，＃ｑ（Ｄ）のＤの最大次数をそれぞれΩＸ，＃ｑおよびΩＰ２，＃ｑとあらわす。そして、ΩＸ，＃ｑおよびΩＰ１，＃ｑの最大値をΩ＃ｑとする。そして、Ω＃ｑの最大値をΩとする。また、ΓとΩの大きい値をΦとする。
　符号化系列ｕを考慮し、Φを用いると、式（１１８）のｑ番目のパリティ検査多項式に相当するベクトルｈｑ，１は式（１２０）のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000120
　式（１２０）において、ｈｑ，１，ｖ（ｖ＝０，１，・・・，Φ）は１×３のベクトルであり、［Ｕｑ，ｖ，Ｘ，Ｖｑ，ｖ，０］とあらわされる。なぜなら、式（１１８）のパリティ検査多項式は、Ｕｑ，ｖ，ＸＤｖＸ（Ｄ）およびＶｑ，ｖＤｖＰ１（Ｄ）（Ｕｑ，ｖ，Ｘ，Ｖｑ，ｖ∈［０，１］）をもつからである。この場合、式（１１８）の０を満たすパリティ検査多項式は、Ｄ０Ｘ（Ｄ），およびＤ０Ｐ１（Ｄ）をもつので、ｈｑ，０＝［１，１，０］を満たす。
　同様に、式（１１９）のｑ番目のパリティ検査多項式に相当するベクトルｈｑ，２は式（１２１）のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000121
　式（１２１）において、ｈｑ，２，ｖ（ｖ＝０，１，・・・，Φ）は１×３のベクトルであり、［Ｕｑ，ｖ，Ｘ，Ｖｑ，ｖ，０］とあらわされる。なぜなら、式（１１９）のパリティ検査多項式は、Ｕｑ，ｖ，ＸＤｖＸ（Ｄ）およびＶｑ，ｖＤｖＰ１（Ｄ）（Ｕｑ，ｖ，Ｘ，Ｖｑ，ｖ∈［０，１］）をもつからである。この場合、式（１１９）の０を満たすパリティ検査多項式は、Ｄ０Ｘ（Ｄ），およびＤ０Ｐ１（Ｄ）をもつので、ｈｑ，０＝［１，０，１］を満たす。
　式（１２０），（１２１）を用いると、符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列は、式（１２２）のようにあらわされる。式（１２２）において、∀ｋに対して、Λ（ｋ）＝Λ（ｋ＋２ｍ）を満たす。ただし、Λ（ｋ）はパリティ検査行列ｋの行目における式（１２０）または式（１２１）であらわされるベクトルである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000122
　［１．１］本検討で扱う符号化率１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣ
　符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの式（１１８），（１１９）に基づくｑ番目（ｑ＝０，１，・・・，ｍ－１）の０を満たすパリティ検査多項式をそれぞれ以下のようにあらわす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000123
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000124
　ａ＃ｑ，ｙ（ｙ＝１，２，・・・，ｒ１）、α＃ｑ，ｚ（ｚ＝１，２，・・・，ｒ２）、ｂ＃ｑ，１，ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ε１，１）、β＃ｑ，２，ｋ（ｋ＝１，２，・・・，ε２，２）は０以上の整数であり、ｖ，ω＝１，２，・・・，ｒ１；ｖ≠ωの∀（ｖ，ω）に対してａ＃ｑ，ｖ≠ａ＃ｑ，ωを満たし、ｖ，ω＝１，２，・・・，ｒ２；ｖ≠ωの∀（ｖ，ω）に対してα＃ｑ，ｖ≠α＃ｑ，ωを満たし、ｖ，ω＝１，２，・・・，ε１，１；ｖ≠ωの∀（ｖ，ω）に対してｂ＃ｑ，１，ｖ≠ｂ＃ｑ，１，ωを満たし、ｖ，ω＝１，２，・・・，ε２，２；ｖ≠ωの∀（ｖ，ω）に対してβ＃ｑ，２，ｖ≠β＃ｑ，２，ωを満たす。ここで、式（１２３）の０を満たすパリティ検査多項式を＃ｑ－１のパリティ検査多項式、式（１２４）の０を満たすパリティ検査多項式を＃ｑ－２のパリティ検査多項式と呼ぶ。すると以下のような性質を持つ。
　性質１－１：
　式（１２３）の０を満たすパリティ検査多項式を＃ｖ－１のパリティ検査多項式のＤａ＃ｖ，ｉＸ（Ｄ）の項と式（１２３）の０を満たすパリティ検査多項式を＃ω－１のパリティ検査多項式のＤａ＃ω，ｊＸ（Ｄ）の項（ｖ，ω＝０，１，・・・，ｍ－１（ｖ≦ω）；ｉ，ｊ＝１，２，・・・，ｒ１）において、また、式（１２３）の０を満たすパリティ検査多項式＃ｖ－１のＤｂ＃ｖ，１，ｉＰ１（Ｄ）の項と式（１２３）の０を満たすパリティ検査多項式＃ω－１のＤｂ＃ω，１，ｊＰ１（Ｄ）の項（ｖ，ω＝０，１，・・・
，ｍ－１（ｖ≦ω）；ｉ，ｊ＝１，２，・・・，ε１，１）において以下の関係をもつ。
　＜１＞　ｖ＝ωのとき：
　｛ａ＃ｖ，ｉ　ｍｏｄ　ｍ＝ａ＃ω，ｊ　ｍｏｄ　ｍ｝∩｛ｉ≠ｊ｝が成立するとき、図７１のようにパリティ検査多項式＃ｖ－１に相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃ω－１に相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード＄１が存在する。
　｛ｂ＃ｖ，１，ｉ　ｍｏｄ　ｍ＝ｂ＃ω，１，ｊ　ｍｏｄ　ｍ｝∩｛ｉ≠ｊ｝が成立するとき、図７１のようにパリティ検査多項式＃ｖ－１に相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃ω－１に相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード＄１が存在する。
　＜２＞　ｖ≠ωのとき：
　ω－ｖ＝Ｌとする。
　１－１）　ａ＃ｖ，ｉ　ｍｏｄ　ｍ＜ａ＃ω，ｊ　ｍｏｄ　ｍのとき
　（ａ＃ω，ｊ　ｍｏｄ　ｍ）－（ａ＃ｖ，ｉ　ｍｏｄ　ｍ）＝Ｌのとき、図７１のようにパリティ検査多項式＃ｖ－１に相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃ω－１に相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード＄１が存在する。
　１－２）　ａ＃ｖ，ｉ　ｍｏｄ　ｍ＞ａ＃ω，ｊ　ｍｏｄ　ｍのとき
　（ａ＃ω，ｊ　ｍｏｄ　ｍ）－（ａ＃ｖ，ｉ　ｍｏｄ　ｍ）＝Ｌ＋ｍのとき、図７１のようにパリティ検査多項式＃ｖ－１に相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃ω－１に相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード＄１が存在する。
　２－１）　ｂ＃ｖ，１，ｉ　ｍｏｄ　ｍ＜ｂ＃ω，１，ｊ　ｍｏｄ　ｍのとき
　（ｂ＃ω，１，ｊ　ｍｏｄ　ｍ）－（ｂ＃ｖ，１，ｉ　ｍｏｄ　ｍ）＝Ｌのとき、図７１のようにパリティ検査多項式＃ｖ－１に相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃ω－１に相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード＄１が存在する。
　２－２）　ｂ＃ｖ，１，ｉ　ｍｏｄ　ｍ＞ｂ＃ω，１，ｊ　ｍｏｄ　ｍのとき
　（ｂ＃ω，１，ｊ　ｍｏｄ　ｍ）－（ｂ＃ｖ，１，ｉ　ｍｏｄ　ｍ）＝Ｌ＋ｍのとき、図７１のようにパリティ検査多項式＃ｖ－１に相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃ω－１に相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード＄１が存在する。
　性質１－２：
　式（１２４）の０を満たすパリティ検査多項式を＃ｖ－２のパリティ検査多項式のＤα＃ｖ，ｉＸ（Ｄ）の項と式（１２４）の０を満たすパリティ検査多項式を＃ω－２のパリティ検査多項式のＤα＃ω，ｊＸ（Ｄ）の項（ｖ，ω＝０，１，・・・，ｍ－１（ｖ≦ω）；ｉ，ｊ＝１，２，・・・，ｒ２）において、また、式（１２４）の０を満たすパリティ検査多項式＃ｖ－２のＤβ＃ｖ，２，ｉＰ２（Ｄ）の項と式（１２４）の０を満たすパリティ検査多項式＃ω－２のＤβ＃ω，２，ｊＰ２（Ｄ）の項（ｖ，ω＝０，１，・・・，ｍ－１（ｖ≦ω）；ｉ，ｊ＝１，２，・・・，ε２，２）において以下の関係をもつ。
　＜１＞　ｖ＝ωのとき：
　｛α＃ｖ，ｉ　ｍｏｄ　ｍ＝α＃ω，ｊ　ｍｏｄ　ｍ｝∩｛ｉ≠ｊ｝が成立するとき、図７１のようにパリティ検査多項式＃ｖ－２に相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃ω－２に相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード＄１が存在する。
　｛β＃ｖ，２，ｉ　ｍｏｄ　ｍ＝β＃ω，２，ｊ　ｍｏｄ　ｍ｝∩｛ｉ≠ｊ｝が成立するとき、図７１のようにパリティ検査多項式＃ｖ－２に相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃ω－２に相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード＄１が存在する。
　＜２＞　ｖ≠ωのとき：
　ω－ｖ＝Ｌとする。そして、
　１－１）　α＃ｖ，ｉ　ｍｏｄ　ｍ＜α＃ω，ｊ　ｍｏｄ　ｍのとき
　（α＃ω，ｊ　ｍｏｄ　ｍ）－（α＃ｖ，ｉ　ｍｏｄ　ｍ）＝Ｌのとき、図７１のようにパリティ検査多項式＃ｖ－２に相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃ω－２に相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード＄１が存在する。
　１－２）　α＃ｖ，ｉ　ｍｏｄ　ｍ＞α＃ω，ｊ　ｍｏｄ　ｍのとき
　（α＃ω，ｊ　ｍｏｄ　ｍ）－（α＃ｖ，ｉ　ｍｏｄ　ｍ）＝Ｌ＋ｍのとき、図７１のようにパリティ検査多項式＃ｖ－２に相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃ω－２に相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード＄１が存在する。
　２－１）　β＃ｖ，２，ｉ　ｍｏｄ　ｍ＜β＃ω，２，ｊ　ｍｏｄ　ｍのとき
　（β＃ω，２，ｊ　ｍｏｄ　ｍ）－（β＃ｖ，２，ｉ　ｍｏｄ　ｍ）＝Ｌのとき、図７１のようにパリティ検査多項式＃ｖ－２に相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃ω－２に相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード＄１が存在する。
　２－２）　β＃ｖ，２，ｉ　ｍｏｄ　ｍ＞β＃ω，２，ｊ　ｍｏｄ　ｍのとき
　（β＃ω，２，ｊ　ｍｏｄ　ｍ）－（β＃ｖ，２，ｉ　ｍｏｄ　ｍ）＝Ｌ＋ｍのとき、図７１のようにパリティ検査多項式＃ｖ－２に相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃ω－２に相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード＄１が存在する。
　性質２：
　式（１２３）の０を満たすパリティ検査多項式を＃ｖ－１のパリティ検査多項式のＤａ＃ｖ，ｉＸ（Ｄ）の項と式（１２４）の０を満たすパリティ検査多項式を＃ω－２のパリティ検査多項式のＤα＃ω，ｊＸ（Ｄ）の項（ｖ，ω＝０，１，・・・，ｍ－１；ｉ＝１，２，・・・，ｒ１；ｊ＝１，２，・・・，ｒ２）において以下の関係をもつ。
　＜１＞　ｖ＝ωのとき：
　｛α＃ｖ，ｉ　ｍｏｄ　ｍ＝α＃ω，ｊ　ｍｏｄ　ｍ｝が成立するとき、図７１のようにパリティ検査多項式＃ｖ－１に相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃ω－２に相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード＄１が存在する。
　＜２＞　ｖ≠ωのとき：
　ω－ｖ＝Ｌとする。そして、
　１）　α＃ｖ，ｉ　ｍｏｄ　ｍ＜α＃ω，ｊ　ｍｏｄ　ｍのとき
　（α＃ω，ｊ　ｍｏｄ　ｍ）－（ａ＃ｖ，ｉ　ｍｏｄ　ｍ）＝Ｌのとき、図７１のようにパリティ検査多項式＃ｖ－１に相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃ω－２に相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード＄１が存在する。
　２）　α＃ｖ，ｉ　ｍｏｄ　ｍ＞α＃ω，ｊ　ｍｏｄ　ｍのとき
　（α＃ω，ｊ　ｍｏｄ　ｍ）－（ａ＃ｖ，ｉ　ｍｏｄ　ｍ）＝Ｌ＋ｍのとき、図７１のようにパリティ検査多項式＃ｖ－１に相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃ω－２に相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード＄１が存在する。
　そして、符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣのサイクル長６（CL6 : cycl
e lengthof 6）に対し、定理１が成立する。
　定理１：　符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの式（１２３），（１２４）の０を満たすパリティ検査多項式において、以下の２つの条件を与える。
　Ｃ＃１．１：　ｂ＃ｑ，１，ｉ　ｍｏｄ　ｍ＝ｂ＃ｑ，１，ｊ　ｍｏｄ　ｍ＝ｂ＃ｑ，１，ｋ　ｍｏｄ　ｍを満足するｑが存在する。ただし、ｉ≠ｊ，ｉ≠ｋ，ｊ≠ｋとする。
　Ｃ＃１．２：　β＃ｑ，２，ｉ　ｍｏｄ　ｍ＝β＃ｑ，２，ｊ　ｍｏｄ　ｍ＝β＃ｑ，２，ｋ　ｍｏｄ　ｍを満足するｑが存在する。ただし、ｉ≠ｊ，ｉ≠ｋ，ｊ≠ｋとする。
　Ｃ＃１．１またはＣ＃１．２を満足した時、少なくとも１つのＣＬ６が存在する。
　なお、本検討で扱う符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣのｑ番目（ｑ＝０，１，・・・，ｍ－１）の０を満たす２つのパリティ検査多項式は、式（１１８），（１１９）で示したとおりであり、式（１１８）におけるパリティ検査多項式において、Ｘ（Ｄ）に関する項は２つしか存在しないため、定理１のような条件によりＣＬ６は存在しない。式（１１９）についても同様である。
　本検討で扱う符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣのｑ番目（ｑ＝０，１，・・・，ｍ－１）の０を満たす２つのパリティ検査多項式である式（１１８），（１１９）を以下のように一般化する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000125
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000126
　すると、定理１より、ＣＬ６の発生を抑えるために、式（１２５）のＰ１（Ｄ）において、｛ｂ＃ｑ，１，１　ｍｏｄ　ｍ≠ｂ＃ｑ，１，２　ｍｏｄ　ｍ｝∩｛ｂ＃ｑ，１，１　ｍｏｄ　ｍ≠ｂ＃ｑ，１，３　ｍｏｄ　ｍ｝∩｛ｂ＃ｑ，１，２　ｍｏｄ　ｍ≠ｂ＃ｑ，１，３　ｍｏｄ　ｍ｝を満たし、かつ、式（１２６）のＰ２（Ｄ）において、｛β＃ｑ，２，１　ｍｏｄ　ｍ≠β＃ｑ，２，２　ｍｏｄ　ｍ｝∩｛β＃ｑ，２，１　ｍｏｄ　ｍ≠β＃ｑ，２，３　ｍｏｄ　ｍ｝∩｛β＃ｑ，２，２　ｍｏｄ　ｍ≠β＃ｑ，２，３　ｍｏｄ　ｍ｝を満たす必要がある。
　そして、性質１から、情報Ｘ１に関連する列重みを均一に、かつ、パリティＰ１，Ｐ２に関連する列重みを均一にするために、以下の条件を与える。
　Ｃ＃２：　式（１２５），（１２６）において、∀ｑに対して、（ａ＃ｑ，１　ｍｏｄ　ｍ，ａ＃ｑ，２　ｍｏｄ　ｍ）＝（Ｎ１，Ｎ２）∩（ｂ＃ｑ，１，１　ｍｏｄ　ｍ，ｂ＃ｑ，１，２　ｍｏｄ　ｍ，ｂ＃ｑ，１，３　ｍｏｄ　ｍ）＝（Ｍ１，Ｍ２，Ｍ３）∩（α＃ｑ，１　ｍｏｄ　ｍ，α＃ｑ，２　ｍｏｄ　ｍ）＝（ｎ１，ｎ２）∩（β＃ｑ，２，１　ｍｏｄ　ｍ，β＃ｑ，２，２　ｍｏｄ　ｍ，β＃ｑ，２，３　ｍｏｄ　ｍ）＝（ｍ１，ｍ２，ｍ３）が成立する。ただし、｛ｂ＃ｑ，１，１　ｍｏｄ　ｍ≠ｂ＃ｑ，１，２　ｍｏｄ　ｍ｝∩｛ｂ＃ｑ，１，１　ｍｏｄ　ｍ≠ｂ＃ｑ，１，３　ｍｏｄ　ｍ｝∩｛ｂ＃ｑ，１，２　ｍｏｄ　ｍ≠ｂ＃ｑ，１，３　ｍｏｄ　ｍ｝および｛β＃ｑ，２，１　ｍｏｄ　ｍ≠β＃ｑ，２，２　ｍｏｄ　ｍ｝∩｛β＃ｑ，２，１　ｍｏｄ　ｍ≠β＃ｑ，２，３　ｍｏｄ　ｍ｝∩｛β＃ｑ，２，２　ｍｏｄ　ｍ≠β＃ｑ，２，３　ｍｏｄ　ｍ｝を満
たす。
　以降の議論では、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣを扱う。
　［１．２］符号化率１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの符号設計
　実施の形態６に基づき、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、推論＃１の推論を与える。
　推論＃１：　ＢＰ復号を用いたとき、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、ＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの時変周期ｍが大きくなるとパリティ検査行列において、「１」の存在する位置に対し、一様ランダムに近づき、誤り訂正能力の高い符号が得られる。
　そして、推論＃１を実現するための方法について以下では議論を行う。
　［ＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの性質］
　本議論で扱うＣ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの＃ｑ－１，＃ｑ－２の０を満たすパリティ検査多項式である式（１１８），（１１９）に関する、ツリーを描いた際に成り立つ性質を述べる。
　性質３：　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、時変周期ｍが素数の場合、Ｘ（Ｄ）の項に着目し、Ｃ＃３．１が成立する場合を考える。
　Ｃ＃３．１：　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１１８）に対応する式（１２５）において、∀ｑに対して、Ｘ（Ｄ）においてａ＃ｑ，ｉ　ｍｏｄ　ｍ≠ａ＃ｑ，ｊ　ｍｏｄ　ｍが成立する（ｑ＝０，・・・，ｍ－１）。ただし、ｉ≠ｊである。
　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１１８）に対応する式（１２５）において、Ｃ＃３．１を満たすＤａ＃ｑ，ｉＸ（Ｄ），Ｄａ＃ｑ，ｊＸ（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（１２５）の０を満たす＃ｑ－１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、∀ｑに対して、＃０－１から＃（ｍ－１）－１のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。
　同様に、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、時変周期ｍが素数の場合、Ｐ１（Ｄ）の項に着目し、Ｃ＃３．２が成立する場合を考える。
　Ｃ＃３．２：　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１１８）に対応する式（１２５）において、∀ｑに対して、Ｐ１（Ｄ）においてｂ＃ｑ１，ｉ　ｍｏｄ　ｍ≠ｂ＃ｑ，１，ｊ　ｍｏｄ　ｍが成立する。ただし、ｉ≠ｊである。
　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２５）において、Ｃ＃３．２を満たすＤｂ＃ｑ，１，ｉＰ１（Ｄ），Ｄｂ＃ｑ，１，ｊＰ１（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（１２５）の０を満たす＃ｑ－１番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、∀ｑに対して、＃０－１から＃（ｍ－１）－１のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。
　また、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、時変周期ｍが素数の場合、Ｘ（Ｄ）のいずれかの項に着目し、Ｃ＃３．３が成立する場合を考える。
　Ｃ＃３．３：　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１１９）に対応する式（１２６）において、∀ｑに対して、Ｘ（Ｄ）においてα＃ｑ，ｉ　ｍｏｄ　ｍ≠α＃ｑ，ｊ　ｍｏｄ　ｍが成立する（ｑ＝０，・・・，ｍ－１）。ただし、ｉ≠ｊである。
　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１１９）に対応する式（１２６）において、Ｃ＃３．３を満たすＤα＃ｑ，ｉＸ（Ｄ），Ｄα＃ｑ，ｊＸ（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（１２６）の０を満たす＃ｑ－２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、∀ｑに対して、＃０－２から＃（ｍ－１）－２のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。
　同様に、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、時変周期ｍが素数の場合、Ｐ２（Ｄ）の項に着目し、Ｃ＃３．４が成立する場合を考える。
　Ｃ＃３．４：　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１１９）に対応する式（１２６）において、∀ｑに対して、Ｐ２（Ｄ）においてβ＃ｑ，２，ｉ　ｍｏｄ　ｍ≠β＃ｑ，２，ｊ　ｍｏｄ　ｍが成立する。ただし、ｉ≠ｊである。
　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２６）において、Ｃ＃３．４を満たすＤβ＃ｑ，２，ｉＰ２（Ｄ），Ｄβ＃ｑ，２，ｊＰ２（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（１２６）の０を満たす＃ｑ－２番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、∀ｑに対して、＃０－２から＃（ｍ－１）－２のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。
　性質４：　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、時変周期ｍが素数でない場合、Ｘ（Ｄ）の項に着目し、Ｃ＃４．１が成立する場合を考える。
　Ｃ＃４．１：　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１１８）に対応する式（１２５）において、∀ｑに対して、Ｘ（Ｄ）において、ａ＃ｑ，ｉ　ｍｏｄ　ｍ≧ａ＃ｑ，ｊ　ｍｏｄ　ｍのとき、｜（ａ＃ｑ，ｉ　ｍｏｄ　ｍ）－（ａ＃ｑ，ｊ　ｍｏｄ　ｍ）｜がｍの１を除く約数である。ただし、ｉ≠ｊである。
　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１１８）に対応する式（１２５）において、Ｃ＃４．１を満たすＤａ＃ｑ，ｉＸ（Ｄ），Ｄａ＃ｑ，ｊＸ（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（１２５）の０を満たす＃ｑ－１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、∀ｑに対して、＃０－１から＃（ｍ－１）－１のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードは存在しない。
　同様に、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、時変周期ｍが素数でない場合、Ｐ１（Ｄ）の項に着目し、Ｃ＃４．２が成立する場合を考える。
　Ｃ＃４．２：　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２５）において、∀ｑに対して、Ｐ１（Ｄ）においてｂ＃ｑ，１，ｉ　ｍｏｄ　ｍ≧ｂ＃ｑ，１，ｊ　ｍｏｄ　ｍのとき、｜（ｂ＃ｑ，１，，ｉ　ｍｏｄ　ｍ）－（ｂ＃ｑ，１，ｊ　ｍｏｄ　ｍ）｜がｍの１を除く約数である。ただし、ｉ≠ｊである。
　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２５）において、Ｃ＃４．２を満たすＤｂ＃ｑ，１，ｉＰ１（Ｄ），Ｄｂ＃ｑ，１，ｊＰ１（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（１２５）の０を満たす＃ｑ－１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、∀ｑに対して、＃０－１から＃（ｍ－１）－１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。
　また、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、時変周期ｍが素数でない場合、Ｘ（Ｄ）の項に着目し、Ｃ＃４．３が成立する場合を考える。
　Ｃ＃４．３：　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１１９）に対応する式（１２６）において、∀ｑに対して、Ｘ（Ｄ）において、α＃ｑ，ｉ　ｍｏｄ　ｍ≧α＃ｑ，ｊ　ｍｏｄ　ｍのとき、｜（α＃ｑ，ｉ　ｍｏｄ　ｍ）－（α＃ｑ，ｊ　ｍｏｄ　ｍ）｜がｍの１を除く約数である。ただし、ｉ≠ｊである。
　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１１９）に対応する式（１２６）において、Ｃ＃４．３を満たすＤα＃ｑ，ｉＸ（Ｄ），Ｄα＃ｑ，ｊＸ（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（１２６）の０を満たす＃ｑ－２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、∀ｑに対して、＃０－２から＃（ｍ－１）－２のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードは存在しない。
　同様に、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、時変周期ｍが素数でない場合、Ｐ２（Ｄ）の項に着目し、Ｃ＃４．４が成立する場合を考える。
　Ｃ＃４．４：　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２６）において、∀ｑに対して、Ｐ２（Ｄ）においてβ＃ｑ，２，ｉ　ｍｏｄ　ｍ≧β＃ｑ，２，ｊ　ｍｏｄ　ｍのとき、｜（β＃ｑ，２，ｉ　ｍｏｄ　ｍ）－（β＃ｑ，２，ｊ　ｍｏｄ　ｍ）｜がｍの１を除く約数である。ただし、ｉ≠ｊである。
　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率
Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２６）において、Ｃ＃４．２を満たすＤβ＃ｑ，２，ｉＰ２（Ｄ），Ｄβ＃ｑ，２，ｊＰ２（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（１２６）の０を満たす＃ｑ－２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、∀ｑに対して、＃０－２から＃（ｍ－１）－２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。
　次に、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、時変周期ｍが特に偶数のときに関する性質を述べる。
　性質５：　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、時変周期ｍが偶数の場合、Ｘ（Ｄ）の項に着目し、Ｃ＃５．１が成立する場合を考える。
　Ｃ＃５．１：　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２５）において、∀ｑに対して、Ｘ（Ｄ）においてａ＃ｑ，ｉ　ｍｏｄ　ｍ≧ａ＃ｑ，ｊ　ｍｏｄ　ｍのとき、｜（ａ＃ｑ，ｉ　ｍｏｄ　ｍ）－（ａ＃ｑ，ｊ　ｍｏｄ　ｍ）｜が偶数である。ただし、ｉ≠ｊである。
　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２５）において、Ｃ＃５．１を満たすＤａ＃ｑ，ｉＸ（Ｄ），Ｄａ＃ｑ，ｊＸ（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（１２５）の０を満たす＃ｑ－１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、＃ｑ－１のｑが奇数のとき、＃ｑ－１において、ｑが奇数のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。また、＃ｑ－１のｑが偶数のとき、式（１２５）の０を満たす＃ｑ－１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、＃ｑ－１において、ｑが偶数のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。
　同様に、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、時変周期ｍが偶数の場合、Ｐ１（Ｄ）の項に着目し、Ｃ＃５．２が成立する場合を考える。
　Ｃ＃５．２：　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２５）において、∀ｑに対して、Ｐ１（Ｄ）においてｂ＃ｑ，１，ｉ　ｍｏｄ　ｍ≧ｂ＃ｑ，１，ｊ　ｍｏｄ　ｍのとき、｜（ｂ＃ｑ，１，ｉ　ｍｏｄ　ｍ）－（ｂ＃ｑ，１，ｊ　ｍｏｄ　ｍ）｜が偶数である。ただし、ｉ≠ｊである。
　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２５）において、Ｃ＃５．２を満たすＤｂ＃ｑ，１，ｉＰ１（Ｄ），Ｄｂ＃ｑ，１，ｊＰ１（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（１２５）の０を満たす＃ｑ－１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、＃ｑ－１のｑが奇数のとき、＃ｑ－１において、ｑが奇数のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。また、＃ｑ－１のｑが偶数のとき、式（１２５）の０を満たす＃ｑ－１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、＃ｑ－１において、ｑが偶数のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。
　また、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、時変周期ｍが偶数の場合、Ｘ（Ｄ）の項に着目し、Ｃ＃５．３が成立する場合を考える。
　Ｃ＃５．３：　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２６）において、∀ｑに対して、Ｘ（Ｄ）においてα＃ｑ，ｉ　ｍｏｄ　ｍ≧α＃ｑ，ｊ　ｍｏｄ　ｍのとき、｜（α＃ｑ，ｉ　ｍｏｄ　ｍ）－（α＃ｑ，ｊ　ｍｏｄ　ｍ）｜が偶数である。ただし、ｉ≠ｊである。
　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２６）において、Ｃ＃５．３を満たすＤα＃ｑ，ｉＸ（Ｄ），Ｄα＃ｑ，ｊＸ（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。
　このとき、性質１から、式（１２６）の０を満たす＃ｑ－２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、＃ｑ－２のｑが奇数のとき、＃ｑ－２において、ｑが奇数のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。また、＃ｑ－２のｑが偶数のとき、式（１２６）の０を満たす＃ｑ－２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、＃ｑ－２において、ｑが偶数のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。
　同様に、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、時変周期ｍが偶数の場合、Ｐ２（Ｄ）の項に着目し、Ｃ＃５．４が成立する場合を考える。
　Ｃ＃５．４：　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２６）において、∀ｑに対して、Ｐ２（Ｄ）においてβ＃ｑ，２，ｉ　ｍｏｄ　ｍ≧β＃ｑ，２，ｊ　ｍｏｄ　ｍのとき、｜（β＃ｑ，２，ｉ　ｍｏｄ　ｍ）－（β＃ｑ，２，ｊ　ｍｏｄ　ｍ）｜が偶数である。ただし、ｉ≠ｊである。
　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２６）において、Ｃ＃５．４を満たすＤβ＃ｑ，２，ｉＰ２（Ｄ），Ｄβ＃ｑ，２，ｊＰ２（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（１２６）の０を満たす＃ｑ－２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、＃ｑ－２のｑが奇数のとき、＃ｑ－２において、ｑが奇数のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。また、＃ｑ－２のｑが偶数のとき、式（１２６）の０を満たす＃ｑ－２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、＃ｑ－２において、ｑが偶数のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。
　[符号化率１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの設計方法]
　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、高い誤り訂正能力を与えるための設計指針を考える。
　ここで、Ｃ＃６．１，Ｃ＃６．２，Ｃ＃６．３，Ｃ＃６．４のような場合を考える。
　Ｃ＃６．１：　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２５）において、Ｄａ＃ｑ，ｉＸ（Ｄ），Ｄａ＃ｑ，ｊＸ（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描くと（ただし、ｉ≠ｊである。）、式（１２５）の０を満たす＃ｑ－１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、∀ｑに対して、＃０－１から＃（ｍ－１）－１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。
　Ｃ＃６．２：　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２５）において、Ｄｂ＃ｑ，１，ｉＰ１（Ｄ），Ｄｂ＃ｑ，１，ｊＰ１（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描くと（ただし、ｉ≠ｊである。）、式（１２５）の０を満たす＃ｑ－１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、∀ｑに対して、＃０－１から＃（ｍ－１）－１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。
　Ｃ＃６．３：　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２６）において、Ｄα＃ｑ，ｉＸ（Ｄ），Ｄα＃ｑ，ｊＸ（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描くと（ただし、ｉ≠ｊである。）、式（１２６）の０を満たす＃ｑ－２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、∀ｑに対して、＃０－２から＃（ｍ－１）－２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。
　Ｃ＃６．４：　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２６）において、Ｄβ＃ｑ，２，ｉＰ２（Ｄ），Ｄβ＃ｑ，２，ｊＰ２（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描くと（ただし、ｉ≠ｊである。）、式（１２６）の０を満たす＃ｑ－２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、∀ｑに対して、＃０－２から＃（ｍ－１）－２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。
　Ｃ＃６．１，Ｃ＃６．２のような場合、「∀ｑに対して、＃０－１から＃（ｍ－１）－１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。」そして、Ｃ＃６．３，Ｃ＃６．４のような場合、「∀ｑに対して、＃０－２から＃（ｍ－１）－２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。」ことから、推論＃１における、時変周期を大きくしたときの効果は得られない。
　したがって、上記を考慮し、高い誤り訂正能力を与えるために以下の設計指針を与える。
　設計指針：　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、Ｘ（Ｄ）の項に着目し、Ｃ＃７．１の条件を与える。
　Ｃ＃７．１：　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２５）において、Ｄａ＃ｑ，ｉＸ（Ｄ），Ｄａ＃ｑ，ｊＸ（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描くと（ただし、ｉ≠ｊである。）、式（１２５）の０を満たす＃ｑ－１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、∀ｑに対して、ツリーには＃０－１から＃（ｍ－１）－１のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。
　同様に、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、Ｐ１（Ｄ）の項に着目し、Ｃ＃７．２の条件を与える。
　Ｃ＃７．２：　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２５）において、Ｄｂ＃ｑ，１，ｉＰ１（Ｄ），Ｄｂ＃ｑ，１，ｊＰ１（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描くと（ただし、ｉ≠ｊである。）、式（１２５）の０を満たす＃ｑ－１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、∀ｑに対して、ツリーには＃０－１から＃（ｍ－１）－１のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。
　また、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、Ｘ（Ｄ）の項に着目し、Ｃ＃７．３の条件を与える。
　Ｃ＃７．３：　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２６）において、Ｄα＃ｑ，ｉＸ（Ｄ），Ｄα＃ｑ，ｊＸ（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描くと（ただし、ｉ≠ｊである。）、式（１２６）の０を満たす＃ｑ－２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、∀ｑに対して、ツリーには＃０－２から＃（ｍ－１）－２のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。
　同様に、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、Ｐ２（Ｄ）の項に着目し、Ｃ＃７．４の条件を与える。
　Ｃ＃７．４：　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２６）において、Ｄβ＃ｑ，２，ｉＰ２（Ｄ），Ｄβ＃ｑ，２，ｊＰ２（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描くと（ただし、ｉ≠ｊである。）、式（１２６）の０を満たす＃ｑ－２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、∀ｑに対して、ツリーには＃０－２から＃（ｍ－１）－２のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。
　そして、本設計指針ではＣ＃７．１，Ｃ＃７．２，Ｃ＃７．３，Ｃ＃７．４のすべてにおいて、∀（ｉ，ｊ）で成立するものとする。
　すると、推論＃１を満たすことになる。
　次に、設計指針に関する定理について述べる。
　定理２：　設計指針を満たすためには、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２５）において、ａ＃ｑ，ｉ　ｍｏｄ　ｍ≠ａ＃ｑ，ｊ　ｍｏｄ　ｍおよびｂ＃ｑ，１，ｉ　ｍｏｄ　ｍ≠ｂ＃ｑ，１，ｊ　ｍｏｄ　ｍを満たし、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２６）において、α＃ｑ，ｉ　ｍｏｄ　ｍ≠α＃ｑ，ｊ　ｍｏｄ　ｍおよびβ＃ｑ，２，ｉ　ｍｏｄ　ｍ≠β＃ｑ，２，ｊ　ｍｏｄ　ｍを満たさなければならない（ただし、ｉ≠ｊである。）。
　証明：　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２５）において、Ｄａ＃ｑ，ｉＸ（Ｄ），Ｄａ＃ｑ，ｊＸ（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描くと、定理２を満たした場合、式（１２５）の０を満たす＃ｑ－１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、＃０－１から＃（ｍ－１）－１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在する。
　同様に、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２５）において、Ｄｂ＃ｑ，１，ｉＰ１（Ｄ），Ｄｂ＃ｑ，１，ｊＰ１（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描くと、定理２を満たした場合、式（１２５）の０を満たす＃ｑ－１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、＃０－１から＃（ｍ－１）－１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在する。
　また、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２６）において、Ｄα＃ｑ，ｉＸ（Ｄ），Ｄα＃ｑ，ｊＸ（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描くと、定理２を満たした場合、式（１２６）の０を満たす＃ｑ－２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、＃０－２から＃（ｍ－１）－２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在する。
　同様に、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２６）において、Ｄβ＃ｑ，２，ｉＰ２（Ｄ），Ｄβ＃ｑ，２，ｊＰ２（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描くと、定理２を満たした場合、式（１２６）の０を満たす＃ｑ－２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、＃０－２から＃（ｍ－１）－２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在する。
　したがって、定理２は証明された。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　□（証明終わり）
　定理３：　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、時変周期ｍが偶数の場合、設計指針を満たす符号は存在しない。
　証明：　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２５）において、設計指針を満たすことがないことが証明できれば、定理３は証明されたことになる。したがって、Ｐ１（Ｄ）の項に着目して証明を進める。
　Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣでは、（ｂ＃ｑ，１，１　ｍｏｄ　ｍ，ｂ＃ｑ，１，２　ｍｏｄ　ｍ，ｂ＃ｑ，１，３　ｍｏｄ　ｍ）＝（Ｍ１，Ｍ２，Ｍ３）＝（“ｏ”，“ｏ”，“ｏ”）∪（“ｏ”，“ｏ”，“ｅ”）∪（“ｏ”，“ｅ”，“ｅ”）∪（“ｅ”，“ｅ”，“ｅ”）ですべての場合をあらわすことができる。ただし、“ｏ”は奇数、“ｅ”は偶数をあらわしている。したがって、（Ｍ１，Ｍ２，Ｍ３）＝（“ｏ”，“ｏ”，“ｏ”）∪（“ｏ”，“ｏ”，“ｅ”）∪（“ｏ”，“ｅ”，“ｅ”）∪（“ｅ”，“ｅ”，“ｅ”）において、Ｃ＃７．２は満たさないことを示す。
　（Ｍ１，Ｍ２，Ｍ３）＝（“ｏ”，“ｏ”，“ｏ”）のとき、Ｃ＃５．１において、ｉ，ｊ＝１，２，３（ｉ≠ｊ）を満たすように（ｉ，ｊ）のセットをいずれの値の場合でもＣ＃５．２を満たす。
　（Ｍ１，Ｍ２，Ｍ３）＝（“ｏ”，“ｏ”，“ｅ”）のとき、Ｃ＃５．２において、（ｉ，ｊ）＝（１，２）とするとＣ＃５．２を満たす。
　（Ｍ１，Ｍ２，Ｍ３）＝（“ｏ”，“ｅ”，“ｅ”）のとき、Ｃ＃５．２において、（ｉ，ｊ）＝（２，３）とするとＣ＃５．２を満たす。
　（Ｍ１，Ｍ２，Ｍ３）＝（“ｅ”，“ｅ”，“ｅ”）のとき、Ｃ＃５．２において、ｉ，ｊ＝１，２，３（ｉ≠ｊ）を満たすように（ｉ，ｊ）のセットをいずれの値の場合でもＣ＃５．２を満たす。
　したがって、（Ｍ１，Ｍ２，Ｍ３）＝（“ｏ”，“ｏ”，“ｏ”）∪（“ｏ”，“ｏ”，“ｅ”）∪（“ｏ”，“ｅ”，“ｅ”）∪（“ｅ”，“ｅ”，“ｅ”）のとき、Ｃ＃５．２を満たす（ｉ，ｊ）のセットが必ず存在する。よって、性質５より、定理３は証明された。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　□（証明終わり）
　したがって、設計指針を満たすためには、時変周期ｍは奇数でなければならない。また、設計指針を満たすためには、性質３および性質４から、
　・時変周期ｍが素数であること。
　・時変周期ｍが奇数であり、かつ、ｍの約数の数が少ないこと。
　が有効である。
　特に、「時変周期ｍが奇数であり、かつ、ｍの約数の数が少ないこと」という点を考慮すると、誤り訂正能力が高い符号が得られる可能性が高い条件の例として以下が考えられる。
　（１）時変周期ｍをα×βとする。
　ただし、α、βは、１を除く奇数であり、かつ、素数。
　（２）時変周期ｍをαｎとする。
　ただし、αは、１を除く奇数であり、かつ、素数であり、ｎは２以上の整数。
　（３）時変周期ｍをα×β×γとする。
　ただし、α、β、γは、１を除く奇数であり、かつ、素数である。ｚ　ｍｏｄ　ｍの演算（ｚは０以上の整数）を行ったときにとる値はｍ個あり、したがって、ｍが大きくなるとｚ　ｍｏｄ　ｍの演算を行ったときにとる値の数は増加する。よって、ｍを増大させると、上述の設計指針を満たすことが容易となる。ただし、時変周期ｍが偶数とすると高い誤り訂正能力をもつ符号が得られない、というわけではない。
　例えば、時変周期ｍが偶数のとき、以下のような条件を満たしてもよい。
　（４）時変周期ｍを２ｇ×α×βとする。
　ただし、α、βは１を除く奇数、かつ、α、βは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（５）時変周期ｍを２ｇ×αｎとする。
　ただし、αは１を除く奇数であり、かつ、αは素数であり、かつ、ｎは２以上の整数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（６）時変周期ｍを２ｇ×α×β×γとする。
　ただし、α、β、γは１を除く奇数であり、かつ、α、β、γは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　ただし、時変周期ｍが上記の（１）から（３）を満たさない奇数の場合でも、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性があり、また、時変周期ｍが上記の（４）から（６）を満たさない偶数の場合でも、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。
　［符号探索例］
　表１０に、上述で述べた設計指針を満たす符号化率Ｒ＝１／３の時変周期２３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣの例を示す。ただし、符号を探索する際に設定した最大拘束長Ｋｍａｘは６００とする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000010
　［ＢＥＲ特性の評価］
　図７２にＡＷＧＮ環境における時変周期２３の符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣ（表１０の＃１）のＥｂ／Ｎｏ（energy per bit-to-noise spectral density ratio）とＢＥＲの関係（ＢＥＲ特性）を示す。参考に、時変周期２３の符号化率Ｒ＝１／２のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣのＢＥＲ特性を示す。ただし、シミュレーションにおいて、変調方式はＢＰＳＫとし、復号方法として、Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ　ＢＰ　（１／ｖ＝０．８）に基づく非特許文献１９に示されているＢＰ復号を用いており、反復回数Ｉ＝５０とする。（ｖは正規化係数である。）
　図７２において、時変周期２３の符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ－ｍ－ＬＤＰＣ－ＣＣのＢＥＲ特性は、ＢＥＲ＞１０－８において、エラーフロアがない、優れたＢＥＲ特性であることが確認できる。以上より、上述で議論した設計指針が有効であると考えられる。
　（実施の形態１５）
　本実施の形態では、テイルバイティング方法について説明する。先ず、一例として、実施の形態の具体的な構成及び動作を説明する前に、非特許文献２０に記載されているパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣについて説明する。
　パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの時変ＬＤＰＣ－ＣＣについて説明する。Ｘ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ－１の情報ビット、及びパリティビットＰの時点ｊにおけるビットをそれぞれＸ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ－１，ｊ及びＰｊと表す。そして、時点ｊにおけるベクトルｕｊをｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ－１，ｊ，Ｐｊ）と表す。また、符号化系列をｕ＝（ｕ０，ｕ１，・・・，ｕｊ，・・・）Ｔと表す。Ｄを遅延演算子とすると、情報ビットＸ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ－１の多項式はＸ１（Ｄ），Ｘ２（Ｄ），・・・，Ｘｎ－１（Ｄ）と表され、パリティビットＰの多項式はＰ（Ｄ）と表される。このとき、式（１２７）で表される０を満たすパリティ検査多項式を考える。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000127
　式（１２７）においてａｐ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）及びｂｓ（ｓ＝１，２，・・・，ε）は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａｐ，ｙ≠ａｐ，ｚを満たす。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ε、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ｂｙ≠ｂｚを満たす。
　符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのＬＤＰＣ－ＣＣを作成するために、式（１２７）に基づく０を満たすパリティ検査多項式を用意する。このときｉ番目（ｉ＝０，１，・・・，ｍ－１）の０を満たすパリティ検査多項式を式（１２８）のように表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000128
　式（１２８）において、ＡＸδ，ｉ（Ｄ）（δ＝１，２，・・・，ｎ－１）及びＢｉ（Ｄ）のＤの最大次数をそれぞれΓＸδ，ｉ及びΓＰ，ｉと表す。そして、ΓＸδ，ｉ及びΓＰ，ｉの最大値をΓｉとする。そして、Γｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｍ－１）の最大値をΓとする。符号化系列ｕを考慮すると、Γを用いると、ｉ番目のパリティ検査多項式に相当するベクトルｈｉは式（１２９）のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000129
　式（１２９）において、ｈｉ，ｖ（ｖ＝０，１，・・・，Γ）は１×ｎのベクトルであり、［αｉ，ｖ，Ｘ１，αｉ，ｖ，Ｘ２，・・・，αｉ，ｖ，Ｘｎ－１，βｉ，ｖ］と表される。なぜなら、式（１２８）のパリティ検査多項式は、αｉ，ｖ，ＸｗＤｖＸｗ（Ｄ）及びβｉ，ｖＤｖＰ（Ｄ）（ｗ＝１，２，・・・，ｎ－１、かつ、αｉ，ｖ，Ｘｗ，βｉ，ｖ∈［０，１］）をもつからである。この場合、式（１２８）の０を満たすパリティ検査多項式は、Ｄ０Ｘ１（Ｄ），Ｄ０Ｘ２（Ｄ），・・・，Ｄ０Ｘｎ－１（Ｄ）及びＤ０Ｐ（Ｄ）をもつので、式（１３０）を満たす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000130
　式（１３０）を用いることにより、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの検査行列は、式（１３１）のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000131
　式（１３１）において、∀ｋに対して、Λ（ｋ）＝Λ（ｋ＋ｍ）を満たす。ただし、Λ（ｋ）はパリティ検査行列ｋの行目におけるｈｉに相当する。
　上述では、ベースとなるパリティ検査多項式として、式（１２７）を取り扱っているが、必ずしも式（１２７）の形態に限らず、例えば、式（１２７）のかわりに、式（１３２）のような０を満たすパリティ検査多項式としてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000132
　式（１３２）においてａｐ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）及びｂｓ（ｓ＝１，２，・・・，ε）は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａｐ，ｙ≠ａｐ，ｚを満たす。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ε、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ｂｙ≠ｂｚを満たす。
　以下では、上述のパリティ検査多項式に基づく時変ＬＤＰＣ－ＣＣを例に、本実施の形態の形態におけるテイルバイティング方法について説明する。
　［テイルバイティング方法］
　上述で説明したパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、時変周期ｑの０を満たすｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ－１）のパリティ検査多項式（式（１２８）参照）を式（１３３）のように表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000133
　ａ＃ｇ，ｐ，１、ａ＃ｇ，ｐ，２は自然数とし、ａ＃ｇ，ｐ，１≠ａ＃ｇ，ｐ，２、が成立するものとする。また、ｂ＃ｇ，１、ｂ＃ｇ，２は自然数とし、ｂ＃ｇ，１≠ｂ＃ｇ，２が成立するものとする（ｇ＝０、１、２、・・・、ｑ－１；ｐ＝１、２、・・・、ｎ－１）。簡単のため、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ－１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の数は３にする。式（１３３）のサブ行列（ベクトル）をＨｇとすると、第ｇサブ行列は、式（１３４）のように表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000134
　式（１３４）において、ｎ個連続した「１」は、式（１３３）の各式におけるＸ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ－１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項に相当する。
　すると、パリティ検査行列Ｈは、図７３のように表すことができる。図７３に示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図７３参照）。そして、情報Ｘ１、Ｘ２、・・・Ｘｎ－１及びパリティＰの時点ｋにおけるデータをそれぞれＸ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ－１，ｋ、Ｐｋとする。すると、送信ベクトルｕは、ｕ＝（Ｘ１，０、Ｘ２，０、・・・、Ｘｎ－１，０、Ｐ０、Ｘ１，１、Ｘ２，１、・・・、Ｘｎ－１，１、Ｐ１、・・・、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ－１，ｋ、Ｐｋ、・・・・）Ｔと表され、Ｈｕ＝０が成立する。
　非特許文献１２において、テイルバイティングを行ったときの検査行列が記載されている。パリティ検査行列は以下のとおりである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000135
　式（１３５）において、Ｈは検査行列であり、ＨＴはシンドロームフォーマーである。また、ＨＴ ｉ（ｔ）（ｉ＝０，１，・・・，Ｍｓ）はｃ×（ｃ－ｂ）のサブ行列、Ｍｓはメモリサイズである。
　図７３と式（１３５）から、パリティ検査多項式に基づく時変周期ｑ、符号化率（ｎ－１）／ｎのＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、より高い誤り訂正能力を得るために、復号の際に必要とするパリティ検査行列Ｈでは、以下の条件が重要となる。
　＜条件＃１５－１＞
　・パリティ検査行列の行数は、ｑの倍数である。
　・したがって、パリティ検査行列の列数はｎ×ｑの倍数である。このとき、復号時に必要な（例えば）対数尤度比は、ｎ×ｑの倍数のビット分の対数尤度比である。
　ただし、条件＃１５－１が必要となる時変周期ｑ、符号化率（ｎ－１）／ｎのＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式は、式（１３３）に限ったものではなく、式（１２７）、（１３２）に基づく時変ＬＤＰＣ－ＣＣであってもよい。
　ところで、パリティ検査多項式において、パリティＰ（Ｄ）の項が一つしか存在しない場合、式（１３５）は、式（１３６）のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000136
　この時変周期ＬＤＰＣ－ＣＣは、フィードフォワードの畳み込み符号の一種であるので、テイルバイティングを行ったときの符号化方法は、非特許文献１０、非特許文献１１に示されている符号化方法が適用できる。その手順は以下の通りである。
　＜手順１５－１＞
　例えば、式（１３６）で定義される時変ＬＤＰＣ－ＣＣでは、Ｐ（Ｄ）は以下のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000137
　そして、式（１３７）は以下のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000138
　したがって、時点ｉにおいて、（ｉ－１）％ｑ＝ｋのとき（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）、式（１３７）、式（１３８）において、ｇ＝ｋとして時点ｉのパリティを求めることができる。そして、レジスタの初期値を「０」とする。つまり、式（１３８）を用い、時点ｉにおいて（ｉ＝１、２、・・・）、（ｉ－１）％ｑ＝ｋのとき、式（１３８）において、ｇ＝ｋとして時点ｉのパリティを求める。そして、式（１３８）のＸ１［ｚ］、Ｘ２［ｚ］、・・・、Ｘｎ－１［ｚ］、Ｐ［ｚ］において、ｚが１より小さい場合は、「０」であるものとし、式（１３８）を用いて符号化を行うことになる。そして、最後のパリティビットまで求める。そして、このときの符号化器におけるレジスタの状態を保持しておく。
　＜手順２＞
　手順１５－１の保持しているレジスタの状態から（したがって、式（１３８）のＸ１［ｚ］、Ｘ２［ｚ］、・・・、Ｘｎ－１［ｚ］、Ｐ［ｚ］において、ｚが１より小さい場合について、手順１５－１で得られている値を用いることになる。）、再度、時点ｉ＝１から符号化を行い、パリティを求める。
　このとき得られたパリティと情報ビットが、テイルバイティングを行ったときの符号化系列となる。
　しかし、フィードフォワード型のＬＤＰＣ－ＣＣとフィードバックありのＬＤＰＣ－ＣＣとを、同一符号化率、ほぼ同等の拘束長の条件の下で比較すると、フィードバックありのＬＤＰＣ－ＣＣの方が、高い誤り訂正能力を示す傾向が強いが、符号化系列を求める（パリティを求める）のが困難であるという課題がある。以下では、この課題に対し、容易に符号化系列（パリティ）を求めることを可能とする新しいテイルバイティング方法を提案する。
　まず、パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおけるテイルバイティングを行った際のパリティ検査行列について説明する。
　例えば、式（１３３）で定義する、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、時点ｉにおける情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ－１、及びパリティＰをＸ１，ｉ、Ｘ２，ｉ、・・・、Ｘｎ－１，ｉ、Ｐｉと表す。すると、＜条件＃１５－１＞を満たすためには、ｉ＝１、２、３、・・・、ｑ、・・・、ｑ×Ｎ－ｑ＋１、ｑ×Ｎ－ｑ＋２、ｑ×Ｎ－ｑ＋３、・・・、ｑ×Ｎとしてテイルバイティングを行うことになる。
　ここで、Ｎは自然数であり、送信系列ｕはｕ＝（Ｘ１，１、Ｘ２，１、・・・、Ｘｎ－１，１、Ｐ１、Ｘ１，２、Ｘ２，２、・・・、Ｘｎ－１，２、Ｐ２、・・・、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ－１，ｋ、Ｐｋ、・・・、Ｘ１，ｑ×Ｎ、Ｘ２，ｑ×Ｎ、・・・、Ｘｎ－１，ｑ×Ｎ、Ｐｑ×Ｎ）Ｔとなり、Ｈｕ＝０が成立する。
　このときのパリティ検査行列の構成について図７４及び図７５を用いて説明する。
　式（１３３）のサブ行列（ベクトル）をＨｇとすると、第ｇサブ行列は、式（１３９）のように表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000139
　式（１３９）において、ｎ個連続した「１」は、式（１３３）の各式におけるＸ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ－１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項に相当する。
　上記で定義した送信系列ｕに対応するパリティ検査行列のうち、時点ｑ×Ｎ近辺のパリティ検査行列を図７４に示す。図７４に示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図７４参照）。
　また、図７４において、符号７４０１はパリティ検査行列のｑ×Ｎ行（最後の行）を示しており、＜条件＃１５－１＞を満たしているためｑ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する。符号７４０２はパリティ検査行列のｑ×Ｎ－１行を示しており、＜条件＃１５－１＞を満たしているためｑ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する。符号７４０３は時点ｑ×Ｎに相当する列群を示しており、符号７４０３の列群は、Ｘ１，ｑ×Ｎ、Ｘ２，ｑ×Ｎ、・・・、Ｘｎ－１，ｑ×Ｎ、Ｐｑ×Ｎの順に並んでいる。符号７４０４は時点ｑ×Ｎ－１に相当する列群を示しており、符号７４０４の列群は、Ｘ１，ｑ×Ｎ－１、Ｘ２，ｑ×Ｎ－１、・・・、Ｘｎ－１，ｑ×Ｎ－１、Ｐｑ×Ｎ－１の順に並んでいる。
　次に、送信系列の順番を入れ替え、ｕ＝（・・・、Ｘ１，ｑ×Ｎ－１、Ｘ２，ｑ×Ｎ－１、・・・、Ｘｎ－１，ｑ×Ｎ－１、Ｐｑ×Ｎ－１、Ｘ１，ｑ×Ｎ、Ｘ２，ｑ×Ｎ、・・・、Ｘｎ－１，ｑ×Ｎ、Ｐｑ×Ｎ、Ｘ１，１、Ｘ２，１、・・・、Ｘｎ－１，１、Ｐ１、Ｘ１，２、Ｘ２，２、・・・、Ｘｎ－１，２、Ｐ２、・・・）Ｔに対応するパリティ検査行列のうち時点ｑ×Ｎ－１、ｑ×Ｎ、１、２近辺のパリティ検査行列を図７５に示す。このとき、図７５で示したパリティ検査行列の部分が、テイルバイティングを行ったときの特徴的な部分となり、この構成は式（１３５）と同様の構成となることがわかる。図７５に示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図７５参照）。
　また、図７５において、符号７５０５は図７４のようにパリティ検査行列をあらわした場合、ｑ×Ｎ×ｎ列目に相当する列となり、符号７５０６は図７４のようにパリティ検査行列をあらわした場合、１列目に相当する列となる。
　符号７５０７は時点ｑ×Ｎ－１に相当する列群を示しており、符号７５０７の列群は、Ｘ１，ｑ×Ｎ－１、Ｘ２，ｑ×Ｎ－１、・・・、Ｘｎ－１，ｑ×Ｎ－１、Ｐｑ×Ｎ－１の順に並んでいる。符号７５０８は時点ｑ×Ｎに相当する列群を示しており、符号７５０８の列群は、Ｘ１，ｑ×Ｎ、Ｘ２，ｑ×Ｎ、・・・、Ｘｎ－１，ｑ×Ｎ、Ｐｑ×Ｎの順に並んでいる。符号７５０９は時点１に相当する列群を示しており、符号７５０９の列群は、Ｘ１，１、Ｘ２，１、・・・、Ｘｎ－１，１、Ｐ１の順に並んでいる。符号７５１０は時点２に相当する列群を示しており、符号７５１０の列群は、Ｘ１，２、Ｘ２，２、・・・、Ｘｎ－１，２、Ｐ２の順に並んでいる。
　符号７５１１は図７４のようにパリティ検査行列をあらわした場合、ｑ×Ｎ行目に相当する行となり、符号７５１２は図７４のようにパリティ検査行列をあらわした場合、１行目に相当する行となる。
　そして、テイルバイティングを行ったときのパリティ検査行列の特徴的な部分は、図７５において、符号７５１３より左かつ符号７５１４より下の部分となる（式（１３５）参照）。
　図７４のようにパリティ検査行列をあらわした場合、＜条件＃１５－１＞を満たした場合、行は、０番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する行からはじまり、ｑ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する行で終わる。この点が、より高い誤り訂正能力を得る上で重要となる。実際、時変ＬＤＰＣ－ＣＣは、タナーグラフで短い長さのサイクル（cycle of length）の数が少なくなるように符号を設計する。ここで、テイルバイティングを行ったとき、タナーグラフで短い長さのサイクルの数が少なくなるためには、図７５のように記載すると明らかなように、図７５のような状況が確保できること、つまり、＜条件＃１５－１＞が重要な要件となる。
　ただし、通信システムにおいて、テイルバイティングを行う際、システムで求められるブロック長（または情報長）に対し、＜条件＃１５－１＞を満たすようにするために、工夫が必要となる場合がある。この点について、例をあげて説明する。
　図７６は、通信システムの略図である。通信システムは、送信装置７６００と受信装置７６１０とを含んで構成される。
　送信装置７６００は、符号化器７６０１と変調部７６０２とを含んで構成される。符号化器７６０１は、情報を入力とし、符号化を行い、送信系列を生成し、出力する。そして、変調部７６０２は、送信系列を入力とし、マッピング、直交変調、周波数変換、増幅等の所定の処理を行い、送信信号を出力する。送信信号は、通信媒体（無線、電力線、光など）を介して、受信装置７６１０に届く。
　受信装置７６１０は、受信部７６１１と、対数尤度比生成部７６１２と、復号化器７６１３とを含んで構成される。受信部７６１１は、受信信号を入力とし、増幅、周波数変換、直交復調、チャネル推定、デマッピング等の処理を施し、ベースバンド信号、及び、チャネル推定信号を出力する。対数尤度比生成部７６１２は、ベースバンド信号、及び、チャネル推定信号を入力とし、ビット単位の対数尤度比を生成し、対数尤度比信号を出力する。復号化器７６１３は、対数尤度比信号を入力とし、ここでは、特に、ＢＰ（Belief Propagation）復号（非特許文献３～非特許文献６）を用いた反復復号を行い、推定送信系列、または（及び）、推定情報系列を出力する。
　例えば、符号化率１／２、時変周期１２のＬＤＰＣ－ＣＣを考える。このとき、テイルバイティングを行うことを前提し、設定した情報長（符号化長）を１６３８４とする。その情報をＸ１，１、Ｘ１，２、Ｘ１，３、・・・、Ｘ１，１６３８４とする。そして、何も工夫せずに、パリティを求めるとすると、Ｐ１、Ｐ２、Ｐ，３、・・・、Ｐ１６３８４が求まることになる。しかし、送信系列ｕ＝（Ｘ１，１、Ｐ１、Ｘ１，２、Ｐ２、・・・Ｘ１，１６３８４、Ｐ１６３８４）に対してパリティ検査行列を作成しても、＜条件＃１５－１＞を満たさない。したがって、送信系列として、Ｘ１，１６３８５、Ｘ１，１６３８６、Ｘ１，１６３８７、Ｘ１，１６３８８を追加し、Ｐ１６３８５、Ｐ１６３８６、Ｐ１６３８７、Ｐ１６３８８を求めればよい。このとき、符号化器（送信装置）では、例えば、Ｘ１，１６３８５＝０、Ｘ１，１６３８６＝０、Ｘ１，１６３８７＝０、Ｘ１，１６３８８＝０と設定し、符号化を行い、Ｐ１６３８５、Ｐ１６３８６、Ｐ１６３８７、Ｐ１６３８８を求める。ただし、符号化器（送信装置）と復号化器（受信装置）において、Ｘ１，１６３８５＝０、Ｘ１，１６３８６＝０、Ｘ１，１６３８７＝０、Ｘ１，１６３８８＝０と設定したという約束事を共有している場合、Ｘ１，１６３８５、Ｘ１，１６３８６、Ｘ１，１６３８７、Ｘ１，１６３８８を送信する必要はない。
　したがって、符号化器は、情報系列Ｘ＝（Ｘ１，１、Ｘ１，２、Ｘ１，３、・・・、Ｘ１，１６３８４、Ｘ１，１６３８５、Ｘ１，１６３８６、Ｘ１，１６３８７、Ｘ１，１６３８８）＝（Ｘ１，１、Ｘ１，２、Ｘ１，３、・・・、Ｘ１，１６３８４、０、０、０、０）を入力とし、系列（Ｘ１，１、Ｐ１、Ｘ１，２、Ｐ２、・・・Ｘ１，１６３８４、Ｐ１６３８４、Ｘ１，１６３８５、Ｐ１６３８５、Ｘ１，１６３８６、Ｐ１６３８６、Ｘ１，１６３８７、Ｐ１６３８７、Ｘ１，１６３８８、Ｐ１６３８８）＝（Ｘ１，１、Ｐ１、Ｘ１，２、Ｐ２、・・・Ｘ１，１６３８４、Ｐ１６３８４、０、Ｐ１６３８５、０、Ｐ１６３８６、０、Ｐ１６３８７、０、Ｐ１６３８８）を得る。そして、符号化器（送信装置）、復号化器（受信装置）で既知である「０」を削減し、送信装置は、送信系列を（Ｘ１，１、Ｐ１、Ｘ１，２、Ｐ２、・・・Ｘ１，１６３８４、Ｐ１６３８４、Ｐ１６３８５、Ｐ１６３８６、Ｐ１６３８７、Ｐ１６３８８）として送信する。
　受信装置７６１０では、送信系列ごとの、例えば、対数尤度比をＬＬＲ（Ｘ１，１）、ＬＬＲ（Ｐ１）、ＬＬＲ（Ｘ１，２）、ＬＬＲ（Ｐ２）、・・・ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８４）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８４）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８５）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８６）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８７）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８８）を得ることになる。
　そして、送信装置７６００で送信しなかった「０」の値のＸ１，１６３８５、Ｘ１，１６３８６、Ｘ１，１６３８７、Ｘ１，１６３８８の対数尤度比ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８５）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８６）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８７）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８８）＝ＬＬＲ（０）を生成し、ＬＬＲ（Ｘ１，１）、ＬＬＲ（Ｐ１）、ＬＬＲ（Ｘ１，２）、ＬＬＲ（Ｐ２）、・・・ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８４）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８４）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８５）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８５）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８６）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８６）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８７）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８７）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８８）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８８）を得ることになるので、これと符号化率１／２、時変周期１２のＬＤＰＣ－ＣＣの１６３８８×３２７７６のパリティ検査行列を用いて、非特許文献３～非特許文献６に示されているようなＢＰ（Belief Propagation）（信頼度伝播）復号、ＢＰ復号を近似したｍｉｎ－ｓｕｍ復号、ｏｆｆｓｅｔ　ＢＰ復号、Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ　ＢＰ復号、ｓｈｕｆｆｌｅｄ　ＢＰ復号などの信頼度伝播を利用した復号を行うことで、推定送信系列、及び、推定情報系列を得る。
　この例でわかるように、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｑのＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行う場合、受信装置で復号の際、＜条件＃１５－１＞を満たすようなパリティ検査行列をもち、復号を行う。したがって、パリティ検査行列として（行）×（列）＝（ｑ×Ｍ）×（ｑ×ｎ×Ｍ）のパリティ検査行列を復号器は保有していることになる（Ｍは自然数）。
　これに対応する符号化器において、符号化に必要となる情報ビット数はｑ×（ｎ－１）×Ｍとなる。これにより、ｑ×Ｍビットのパリティを求めることになる。これに対し、符号化器に入力される情報ビットの数が、ｑ×（ｎ－１）×Ｍビットより少ない場合は、符号化器において、情報ビット数がｑ×（ｎ－１）×Ｍビットとなるように送受信装置（符号化器及び復号化器）間で既知のビット（例えば「０」（「１」でもよい））を挿入する。そして、ｑ×Ｍビットのパリティを求めることになる。このとき、送信器は、挿入した既知のビットを除いた情報ビットと求めたパリティビットを送信する。（ただし、既知のビットを送信し、常に、ｑ×（ｎ－１）×Ｍビットの情報とｑ×Ｍビットのパリティを送信してもよいが、既知ビット送信分の伝送速度の低下を招くことになる。）
　 
　以下では、上記各実施の形態で示した符号化及び復号化方法を、送信方法及び受信方法に応用する例とそれを用いたシステムの構成例を説明する。
　図７７は、上記実施の形態で示した符号化及び復号化方法を応用する送信方法及び受信方法を実行する装置を含むシステムの構成例を示す図である。これら送信方法及び受信方法は、図７７に示すような放送局７７０１と、テレビ（テレビジョン）７７１１、ＤＶＤレコーダ７７１２、ＳＴＢ（Set Top Box）７７１３、コンピュータ７７２０、車載のテレビ７７４１及び携帯電話７７３０等の様々な種類の受信機を含むデジタル放送用システム７７００において実施される。具体的には、放送局７７０１が、映像データや音声データ等が多重化された多重化データを上記各実施の形態で示した送信方法を用いて所定の伝送帯域に送信する。
　放送局７７０１から送信された信号は、各受信機に内蔵された、または外部に設置され当該受信機と接続されたアンテナ（例えば、アンテナ７７４０）で受信される。各受信機は、アンテナにおいて受信された信号を復調し、多重化データを取得する。これにより、デジタル放送用システム７７００は、上記各実施の形態で説明した本願発明の効果を得ることができる。
　ここで、多重化データに含まれる映像データは、例えばＭＰＥＧ（Moving Picture
ExpertsGroup）２、ＭＰＥＧ４－ＡＶＣ（Advanced Video Coding）、ＶＣ－１などの規格に準拠した動画符号化方法を用いて符号化されている。また、多重化データに含まれる音声データは例えばドルビーＡＣ（AudioCoding）－３、Ｄｏｌｂｙ　Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｐｌｕｓ、ＭＬＰ（Meridian
LosslessPacking)、DTS(Digital Theater Systems）、ＤＴＳ－ＨＤ、リニアＰＣＭ（Pulse Coding Modulation）等の音声符号化方法で符号化されている。
　図７８は、受信機７８００の構成の一例を示す図である。図７８に示すように、受信機８５００の一つの構成の一例として、モデム部分を一つのＬＳＩ（またはチップセット）で構成し、コーデックの部分を別の一つのＬＳＩ（またはチップセット）で構成するという構成方法が考えられる。図７８に示す受信機８５００は、図７７に示したテレビ（テレビジョン）７７１１、ＤＶＤレコーダ７７１２、ＳＴＢ（Set Top Box）７７１３、コンピュータ７７２０、車載のテレビ７７４１及び携帯電話７７３０等が備える構成に相当する。受信機７８００は、アンテナ７８６０で受信された高周波信号をベースバンド信号に変換するチューナ７８０１と、周波数変換されたベースバンド信号を復調して多重化データを取得する復調部７８０２とを備える。上記各実施の形態で示した受信方法は復調部７８０２において実施され、これにより上記各実施の形態で説明した本願発明の効果を得ることができる。
　また、受信機７８００は、復調部７８０２で得られた多重化データから映像データと音声データとを分離するストリーム入出力部７８０３と、分離された映像データに対応する動画像復号方法を用いて映像データを映像信号に復号し、分離された音声データに対応する音声復号方法を用いて音声データを音声信号に復号する信号処理部７８０４と、復号された音声信号を出力するスピーカ等の音声出力部７８０６と、復号された映像信号を表示するディスプレイ等の映像表示部７８０７とを有する。
　例えば、ユーザは、リモコン（リモートコントローラ）７８５０を用いて、選局したチャネル（選局した（テレビ）番組、選局した音声放送）の情報を操作入力部７８１０に送信する。すると、受信機７８００は、アンテナ７８６０で受信した受信信号において、選局したチャネルに相当する信号を復調、誤り訂正復号等の処理を行い、受信データを得ることになる。このとき、受信機７８００は、選局したチャネルに相当する信号に含まれる伝送方法の情報を含む制御シンボルの情報を得ることで、受信動作、復調方法、誤り訂正復号等の方法を正しく設定する（本明細書で記載した誤り訂正符号を複数用意した（例えば、異なる符号を複数用意する、複数の符号化率の符号を用意する）場合、複数用意した誤り訂正符号のうち、設定した誤り訂正符号に対応する誤り訂正復号方法を設定することになる）ことで、放送局（基地局）で送信したデータシンボルに含まれるデータを得ることが可能となる。上述では、ユーザは、リモコン７８５０によって、チャネルを選局する例を説明したが、受信機７８００が搭載している選局キーを用いて、チャネルを選局しても、上記と同様の動作となる。
　上記の構成により、ユーザは、受信機７８００が上記各実施の形態で示した受信方法により受信した番組を視聴することができる。
　また、本実施の形態の受信機７８００は、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行う（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）ことで得られた多重化データ（場合によっては、復調部７８０２で復調されて得られる信号に対して誤り訂正復号を行わないこともある。また、受信機７８００は、誤り訂正復号後に他の信号処理が施されることもある。以降について、同様の表現を行っている部分についても、この点は同様である。）に含まれるデータ、または、そのデータに相当するデータ（例えば、データを圧縮することによって得られたデータ）や、動画、音声を加工して得られたデータを、磁気ディスク、光ディスク、不揮発性の半導体メモリ等の記録メディアに記録する記録部（ドライブ）７８０８を備える。ここで光ディスクとは、例えばＤＶＤ（Digital Versatile Disc）やＢＤ（Blu-ray Disc）等の、レーザ光を用いて情報の記憶と読み出しがなされる記録メディアである。磁気ディスクとは、例えばＦＤ（Floppy（登録商標） Disk）（登録商標）やハードディスク（Hard Disk）等の、磁束を用いて磁性体を磁化することにより情報を記憶する記録メディアである。不揮発性の半導体メモリとは、例えばフラッシュメモリや強誘電体メモリ（FerroelectricRandom Access Memory）等の、半導体素子により構成された記録メディアであり、フラッシュメモリを用いたＳＤカードやＦｌａｓｈ　ＳＳＤ（Solid State Drive）などが挙げられる。なお、ここで挙げた記録メディアの種類はあくまでその一例であり、上記の記録メディア以外の記録メディアを用いて記録を行っても良いことは言うまでもない。
　上記の構成により、ユーザは、受信機７８００が上記各実施の形態で示した受信方法により受信した番組を記録して保存し、番組の放送されている時間以降の任意の時間に記録されたデータを読み出して視聴することが可能になる。
　なお、上記の説明では、受信機７８００は、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行う（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）ことで得られた多重化データを記録部７８０８で記録するとしたが、多重化データに含まれるデータのうち一部のデータを抽出して記録しても良い。例えば、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データに映像データや音声データ以外のデータ放送サービスのコンテンツ等が含まれる場合、記録部７８０８は、復調部７８０２で復調された多重化データから映像データや音声データを抽出して多重した新しい多重化データを記録しても良い。また、記録部７８０８は、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データに含まれる映像データ及び音声データのうち、どちらか一方のみを多重した新しい多重化データを記録しても良い。そして、上記で述べた多重化データに含まれるデータ放送サービスのコンテンツを記録部７８０８は、記録してもよい。
　さらには、テレビ、記録装置（例えば、ＤＶＤレコーダ、Ｂｌｕ－ｒａｙレコーダ、ＨＤＤレコーダ、ＳＤカード等）、携帯電話に、本発明で説明した受信機７８００が搭載されている場合、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行う（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）ことで得られた多重化データに、テレビや記録装置を動作させるのに使用するソフトウェアの欠陥（バグ）を修正するためのデータや個人情報や記録したデータの流出を防ぐためのソフトウェアの欠陥（バグ）を修正するためのデータが含まれている場合、これらのデータをインストールすることで、テレビや記録装置のソフトウェアの欠陥を修正してもよい。そして、データに、受信機７８００のソフトウェアの欠陥（バグ）を修正するためのデータが含まれていた場合、このデータにより、受信機７８００の欠陥を修正することもできる。これにより、受信機７８００が搭載されているテレビ、記録装置、携帯電話が、より安定的の動作させることが可能となる。
　ここで、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行う（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）ことで得られた多重化データに含まれる複数のデータから一部のデータを抽出して多重する処理は、例えばストリーム入出力部７８０３で行われる。具体的には、ストリーム入出力部７８０３が、図示していないＣＰＵ等の制御部からの指示により、復調部７８０２で復調された多重化データを映像データ、音声データ、データ放送サービスのコンテンツ等の複数のデータに分離し、分離後のデータから指定されたデータのみを抽出して多重し、新しい多重化データを生成する。なお、分離後のデータからどのデータを抽出するかについては、例えばユーザが決定してもよいし、記録メディアの種類毎に予め決められていてもよい。
　上記の構成により、受信機７８００は記録された番組を視聴する際に必要なデータのみを抽出して記録することができるので、記録するデータのデータサイズを削減することができる。
　また、上記の説明では、記録部７８０８は、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行う（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）ことで得られた多重化データを記録するとしたが、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データに含まれる映像データを、当該映像データよりもデータサイズまたはビットレートが低くなるよう、当該映像データに施された動画像符号化方法とは異なる動画像符号化方法で符号化された映像データに変換し、変換後の映像データを多重した新しい多重化データを記録してもよい。このとき、元の映像データに施された動画像符号化方法と変換後の映像データに施された動画像符号化方法とは、互いに異なる規格に準拠していてもよいし、同じ規格に準拠して符号化時に使用するパラメータのみが異なっていてもよい。同様に、記録部７８０８は、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データに含まれる音声データを、当該音声データよりもデータサイズまたはビットレートが低くなるよう、当該音声データに施された音声符号化方法とは異なる音声符号化方法で符号化された音声データに変換し、変換後の音声データを多重した新しい多重化データを記録してもよい。
　ここで、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行う（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）ことで得られた多重化データに含まれる映像データや音声データをデータサイズまたはビットレートが異なる映像データや音声データに変換する処理は、例えばストリーム入出力部７８０３及び信号処理部７８０４で行われる。具体的には、ストリーム入出力部７８０３が、ＣＰＵ等の制御部からの指示により、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データを映像データ、音声データ、データ放送サービスのコンテンツ等の複数のデータに分離する。信号処理部７８０４は、制御部からの指示により、分離後の映像データを当該映像データに施された動画像符号化方法とは異なる動画像符号化方法で符号化された映像データに変換する処理、及び分離後の音声データを当該音声データに施された音声符号化方法とは異なる音声符号化方法で符号化された音声データに変換する処理を行う。ストリーム入出力部７８０３は、制御部からの指示により、変換後の映像データと変換後の音声データとを多重し、新しい多重化データを生成する。なお、信号処理部７８０４は制御部からの指示に応じて、映像データと音声データのうちいずれか一方に対してのみ変換の処理を行っても良いし、両方に対して変換の処理を行っても良い。また、変換後の映像データ及び音声データのデータサイズまたはビットレートは、ユーザが決定してもよいし、記録メディアの種類毎に予め決められていてもよい。
　上記の構成により、受信機７８００は、記録メディアに記録可能なデータサイズや記録部７８０８がデータの記録または読み出しを行う速度に合わせて映像データや音声データのデータサイズまたはビットレートを変更して記録することができる。これにより、記録メディアに記録可能なデータサイズが復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データのデータサイズよりも小さい場合や、記録部がデータの記録または読み出しを行う速度が復調部７８０２で復調された多重化データのビットレートよりも低い場合でも記録部が番組を記録することが可能となるので、ユーザは番組の放送されている時間以降の任意の時間に記録されたデータを読み出して視聴することが可能になる。
　また、受信機７８００は、復調部７８０２で復調された多重化データを外部機器に対して通信媒体７８３０を介して送信するストリーム出力ＩＦ（Interface：インターフェース）７８０９を備える。ストリーム出力ＩＦ７８０９の一例としては、Ｗｉ－Ｆｉ（登録商標）（IEEE802.11a、IEEE802.11b、IEEE802.11g、IEEE802.11n等）、ＷｉＧｉＧ、ＷｉｒｅｌｅｓｓＨＤ、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）、Ｚｉｇｂｅｅ（登録商標）等の無線通信規格に準拠した無線通信方法を用いて変調した多重化データを、無線媒体（通信媒体７８３０に相当）を介して外部機器に送信する無線通信装置が挙げられる。また、ストリーム出力ＩＦ７８０９は、イーサネット(登録商標)やＵＳＢ（Universal
Serial Bus）、ＰＬＣ（Power LineCommunication）、ＨＤＭＩ（High-Definition MultimediaInterface）等の有線通信規格に準拠した通信方法を用いて変調された多重化データを当該ストリーム出力ＩＦ７８０９に接続された有線伝送路（通信媒体７８３０に相当）を介して外部機器に送信する有線通信装置であってもよい。
　上記の構成により、ユーザは、受信機７８００が上記各実施の形態で示した受信方法により受信した多重化データを外部機器で利用することができる。ここでいう多重化データの利用とは、ユーザが外部機器を用いて多重化データをリアルタイムで視聴することや、外部機器に備えられた記録部で多重化データを記録すること、外部機器からさらに別の外部機器に対して多重化データを送信すること等を含む。
　なお、上記の説明では、受信機７８００は、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行う（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）ことで得られた多重化データをストリーム出力ＩＦ７８０９が出力するとしたが、多重化データに含まれるデータのうち一部のデータを抽出して出力しても良い。例えば、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データに映像データや音声データ以外のデータ放送サービスのコンテンツ等が含まれる場合、ストリーム出力ＩＦ７８０９は、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データから映像データや音声データを抽出して多重した新しい多重化データを出力しても良い。また、ストリーム出力ＩＦ７８０９は、復調部７８０２で復調された多重化データに含まれる映像データ及び音声データのうち、どちらか一方のみを多重した新しい多重化データを出力しても良い。
　ここで、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行う（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）ことで得られた多重化データに含まれる複数のデータから一部のデータを抽出して多重する処理は、例えばストリーム入出力部７８０３で行われる。具体的には、ストリーム入出力部７８０３が、図示していないＣＰＵ（Central Processing Unit）等の制御部からの指示により、復調部７８０２で復調された多重化データを映像データ、音声データ、データ放送サービスのコンテンツ等の複数のデータに分離し、分離後のデータから指定されたデータのみを抽出して多重し、新しい多重化データを生成する。なお、分離後のデータからどのデータを抽出するかについては、例えばユーザが決定してもよいし、ストリーム出力ＩＦ７８０９の種類毎に予め決められていてもよい。
　上記の構成により、受信機７８００は外部機器が必要なデータのみを抽出して出力することができるので、多重化データの出力により消費される通信帯域を削減することができる。
　また、上記の説明では、ストリーム出力ＩＦ７８０９は、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行う（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）ことで得られた多重化データを記録するとしたが、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データに含まれる映像データを、当該映像データよりもデータサイズまたはビットレートが低くなるよう、当該映像データに施された動画像符号化方法とは異なる動画像符号化方法で符号化された映像データに変換し、変換後の映像データを多重した新しい多重化データを出力してもよい。このとき、元の映像データに施された動画像符号化方法と変換後の映像データに施された動画像符号化方法とは、互いに異なる規格に準拠していてもよいし、同じ規格に準拠して符号化時に使用するパラメータのみが異なっていてもよい。同様に、ストリーム出力ＩＦ７８０９は、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データに含まれる音声データを、当該音声データよりもデータサイズまたはビットレートが低くなるよう、当該音声データに施された音声符号化方法とは異なる音声符号化方法で符号化された音声データに変換し、変換後の音声データを多重した新しい多重化データを出力してもよい。
　ここで、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行う（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）ことで得られた多重化データに含まれる映像データや音声データをデータサイズまたはビットレートが異なる映像データや音声データに変換する処理は、例えばストリーム入出力部７８０３及び信号処理部７８０４で行われる。具体的には、ストリーム入出力部７８０３が、制御部からの指示により、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データを映像データ、音声データ、データ放送サービスのコンテンツ等の複数のデータに分離する。
　信号処理部７８０４は、制御部からの指示により、分離後の映像データを当該映像データに施された動画像符号化方法とは異なる動画像符号化方法で符号化された映像データに変換する処理、及び分離後の音声データを当該音声データに施された音声符号化方法とは異なる音声符号化方法で符号化された音声データに変換する処理を行う。ストリーム入出力部７８０３は、制御部からの指示により、変換後の映像データと変換後の音声データとを多重し、新しい多重化データを生成する。なお、信号処理部７８０４は制御部からの指示に応じて、映像データと音声データのうちいずれか一方に対してのみ変換の処理を行っても良いし、両方に対して変換の処理を行っても良い。また、変換後の映像データ及び音声データのデータサイズまたはビットレートは、ユーザが決定してもよいし、ストリーム出力ＩＦ７８０９の種類毎に予め決められていてもよい。
　上記の構成により、受信機７８００は、外部機器との間の通信速度に合わせて映像データや音声データのビットレートを変更して出力することができる。これにより、外部機器との間の通信速度が、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行う（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）ことで得られた多重化データのビットレートよりも低い場合でもストリーム出力ＩＦから外部機器新しい多重化データを出力することが可能となるので、ユーザは他の通信装置において新しい多重化データを利用することが可能になる。
　また、受信機７８００は、外部機器に対して信号処理部７８０４で復号された映像信号及び音声信号を外部の通信媒体に対して出力するＡＶ（Audio and Visual）出力ＩＦ（Interface）７８１１を備える。ＡＶ出力ＩＦ７８１１の一例としては、Ｗｉ－Ｆｉ（登録商標）（IEEE802.11a、IEEE802.11b、IEEE802.11g、IEEE802.11n等）、ＷｉＧｉＧ、ＷｉｒｅｌｅｓｓＨＤ、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）、Ｚｉｇｂｅｅ（登録商標）等の無線通信規格に準拠した無線通信方法を用いて変調した映像信号及び音声信号を、無線媒体を介して外部機器に送信する無線通信装置が挙げられる。また、ストリーム出力ＩＦ７８０９は、イーサネット(登録商標)やＵＳＢ、ＰＬＣ、ＨＤＭＩ等の有線通信規格に準拠した通信方法を用いて変調された映像信号及び音声信号を当該ストリーム出力ＩＦ７８０９に接続された有線伝送路を介して外部機器に送信する有線通信装置であってもよい。また、ストリーム出力ＩＦ７８０９は、映像信号及び音声信号をアナログ信号のまま出力するケーブルを接続する端子であってもよい。
　上記の構成により、ユーザは、信号処理部７８０４で復号された映像信号及び音声信号を外部機器で利用することができる。
　さらに、受信機７８００は、ユーザ操作の入力を受け付ける操作入力部７８１０を備える。受信機７８００は、ユーザの操作に応じて操作入力部７８１０に入力される制御信号に基づいて、電源のＯＮ／ＯＦＦの切り替えや、受信するチャネルの切り替え、字幕表示の有無や表示する言語の切り替え、音声出力部７８０６から出力される音量の変更等の様々な動作の切り替えや、受信可能なチャネルの設定等の設定の変更を行う。
　また、受信機７８００は、当該受信機７８００で受信中の信号の受信品質を示すアンテナレベルを表示する機能を備えていてもよい。ここで、アンテナレベルとは、例えば受信機７８００が受信した信号のＲＳＳＩ（Received Signal Strength Indication、ReceivedSignal
Strength Indicator、受信信号強度）、受信電界強度、Ｃ／Ｎ（Carrier-to-noisepower
ratio）、ＢＥＲ（Bit Error Rate：ビットエラー率）、パケットエラー率、フレームエラー率、チャネル状態情報（Channel State Information）等に基づいて算出される受信品質を示す指標であり、信号レベル、信号の優劣を示す信号である。この場合、復調部７８０２は受信した信号のＲＳＳＩ、受信電界強度、Ｃ／Ｎ、ＢＥＲ、パケットエラー率、フレームエラー率、チャネル状態情報等を測定する受信品質測定部を備え、受信機７８００はユーザの操作に応じてアンテナレベル（信号レベル、信号の優劣を示す信号）をユーザが識別可能な形式で映像表示部７８０７に表示する。
　アンテナレベル（信号レベル、信号の優劣を示す信号）の表示形式は、ＲＳＳＩ、受信電界強度、Ｃ／Ｎ、ＢＥＲ、パケットエラー率、フレームエラー率、チャネル状態情報等に応じた数値を表示するものであっても良いし、ＲＳＳＩ、受信電界強度、Ｃ／Ｎ、ＢＥＲ、パケットエラー率、フレームエラー率、チャネル状態情報等に応じて異なる画像を表示するようなものであっても良い。また、受信機７８００は、上記各実施の形態で示した受信方法を用いて受信して分離された複数のストリームｓ１、ｓ２、・・・毎に求めた複数のアンテナレベル（信号レベル、信号の優劣を示す信号）を表示しても良いし、複数のストリームｓ１、ｓ２、・・・から求めた１つのアンテナレベル（信号レベル、信号の優劣を示す信号）を表示しても良い。また、番組を構成する映像データや音声データが階層伝送方式を用いて送信されている場合は、階層毎に信号のレベル（信号の優劣を示す信号）を示しても可能である。
　上記の構成により、ユーザは上記各実施の形態で示した受信方法を用いて受信する場合のアンテナレベル（信号レベル、信号の優劣を示す信号）を数値的に、または、視覚的に把握することができる。
　なお、上記の説明では受信機７８００が、音声出力部７８０６、映像表示部７８０７、記録部７８０８、ストリーム出力ＩＦ７８０９、及びＡＶ出力ＩＦ７８１１を備えている場合を例に挙げて説明したが、これらの構成の全てを備えている必要はない。受信機７８００が上記の構成のうち少なくともいずれか一つを備えていれば、ユーザは復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行う（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）ことで得られた多重化データを利用することができるため、各受信機はその用途に合わせて上記の構成を任意に組み合わせて備えていれば良い。
　（多重化データ）
　次に、多重化データの構造の一例について詳細に説明する。放送に用いられるデータ構造としてはＭＰＥＧ２－トランスポートストリーム（ＴＳ）が一般的であり、ここではＭＰＥＧ２－ＴＳを例に挙げて説明する。しかし、上記各実施の形態で示した送信方法及び受信方法で伝送される多重化データのデータ構造はＭＰＥＧ２－ＴＳに限られず、他のいかなるデータ構造であっても上記の各実施の形態で説明した効果を得られることは言うまでもない。
　図７９は、多重化データの構成の一例を示す図である。図７９に示すように多重化データは、各サービスで現在提供されている番組（ｐｒｏｇｒａｍｍｅまたはその一部であるｅｖｅｎｔ）を構成する要素である、例えばビデオストリーム、オーディオストリーム、プレゼンテーショングラフィックスストリーム（ＰＧ）、インタラクティブグラファイックスストリーム（ＩＧ）などのエレメンタリーストリームのうち、１つ以上を多重化することで得られる。多重化データで提供されている番組が映画の場合、ビデオストリームは映画の主映像および副映像を、オーディオストリームは映画の主音声部分と当該主音声とミキシングする副音声を、プレゼンテーショングラフィックスストリームとは映画の字幕をそれぞれ示している。ここで主映像とは画面に表示される通常の映像を示し、副映像とは主映像の中に小さな画面で表示する映像（例えば、映画のあらすじを示したテキストデータの映像など）のことである。また、インタラクティブグラフィックスストリームは、画面上にＧＵＩ部品を配置することにより作成される対話画面を示している。
　多重化データに含まれる各ストリームは、各ストリームに割り当てられた識別子であるＰＩＤによって識別される。例えば、映画の映像に利用するビデオストリームには０ｘ１０１１が、オーディオストリームには０ｘ１１００から０ｘ１１１Ｆまでが、プレゼンテーショングラフィックスには０ｘ１２００から０ｘ１２１Ｆまでが、インタラクティブグラフィックスストリームには０ｘ１４００から０ｘ１４１Ｆまでが、映画の副映像に利用するビデオストリームには０ｘ１Ｂ００から０ｘ１Ｂ１Ｆまで、主音声とミキシングする副音声に利用するオーディオストリームには０ｘ１Ａ００から０ｘ１Ａ１Ｆが、それぞれ割り当てられている。
　図８０は、多重化データがどのように多重化されているかの一例を模式的に示す図である。まず、複数のビデオフレームからなるビデオストリーム８００１、複数のオーディオフレームからなるオーディオストリーム８００４を、それぞれＰＥＳパケット列８００２および８００５に変換し、ＴＳパケット８００３および８００６に変換する。同じくプレゼンテーショングラフィックスストリーム８０１１およびインタラクティブグラフィックス８０１４のデータをそれぞれＰＥＳパケット列８０１２および８０１５に変換し、さらにＴＳパケット８０１３および８０１６に変換する。多重化データ８０１７はこれらのＴＳパケット（８００３、８００６、８０１３、８０１６）を１本のストリームに多重化することで構成される。
　図８１は、ＰＥＳパケット列に、ビデオストリームがどのように格納されるかをさらに詳しく示している。図８１における第１段目はビデオストリームのビデオフレーム列を示す。第２段目は、ＰＥＳパケット列を示す。図８１の矢印ｙｙ１，ｙｙ２，ｙｙ３，ｙｙ４に示すように、ビデオストリームにおける複数のＶｉｄｅｏ　Ｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ　ＵｎｉｔであるＩピクチャ、Ｂピクチャ、Ｐピクチャは、ピクチャ毎に分割され、ＰＥＳパケットのペイロードに格納される。各ＰＥＳパケットはＰＥＳヘッダを持ち、ＰＥＳヘッダには、ピクチャの表示時刻であるＰＴＳ（Presentation Time-Stamp）やピクチャの復号時刻であるＤＴＳ（Decoding
Time-Stamp）が格納される。
　図８２は、多重化データに最終的に書き込まれるＴＳパケットの形式を示している。ＴＳパケットは、ストリームを識別するＰＩＤなどの情報を持つ４ＢｙｔｅのＴＳヘッダとデータを格納する１８４ＢｙｔｅのＴＳペイロードから構成される１８８Ｂｙｔｅ固定長のパケットであり、上記ＰＥＳパケットは分割されＴＳペイロードに格納される。ＢＤ－ＲＯＭの場合、ＴＳパケットには、４ＢｙｔｅのＴＰ＿ｅｘｔｒａ＿ｈｅａｄｅｒが付与され、１９２Ｂｙｔｅのソースパケットを構成し、多重化データに書き込まれる。ＴＰ＿ｅｘｔｒａ＿ｈｅａｄｅｒにはＡＴＳ（Arrival_Time_Stamp）などの情報が記載される。ＡＴＳは当該ＴＳパケットのデコーダのＰＩＤフィルタへの転送開始時刻を示す。多重化データには図８２下段に示すようにソースパケットが並ぶこととなり、多重化データの先頭からインクリメントする番号はＳＰＮ（ソースパケットナンバー）と呼ばれる。
　また、多重化データに含まれるＴＳパケットには、ビデオストリーム、オーディオストリーム、プレゼンテーショングラフィックスストリームなどの各ストリーム以外にもＰＡＴ（Program Association Table）、ＰＭＴ（Program
MapTable）、ＰＣＲ（Program Clock Reference）などがある。ＰＡＴは多重化データ中に利用されるＰＭＴのＰＩＤが何であるかを示し、ＰＡＴ自身のＰＩＤは０で登録される。ＰＭＴは、多重化データ中に含まれる映像・音声・字幕などの各ストリームのＰＩＤと各ＰＩＤに対応するストリームの属性情報（フレームレート、アスペクト比など）を持ち、また多重化データに関する各種ディスクリプタを持つ。ディスクリプタには多重化データのコピーを許可・不許可を指示するコピーコントロール情報などがある。ＰＣＲは、ＡＴＳの時間軸であるＡＴＣ（Arrival Time Clock）とＰＴＳ・ＤＴＳの時間軸であるＳＴＣ（SystemTime
Clock）の同期を取るために、そのＰＣＲパケットがデコーダに転送されるＡＴＳに対応するＳＴＣ時間の情報を持つ。
　図８３はＰＭＴのデータ構造を詳しく説明する図である。ＰＭＴの先頭には、そのＰＭＴに含まれるデータの長さなどを記したＰＭＴヘッダが配置される。その後ろには、多重化データに関するディスクリプタが複数配置される。上記コピーコントロール情報などが、ディスクリプタとして記載される。ディスクリプタの後には、多重化データに含まれる各ストリームに関するストリーム情報が複数配置される。ストリーム情報は、ストリームの圧縮コーデックなどを識別するためのストリームタイプ、ストリームのＰＩＤ、ストリームの属性情報（フレームレート、アスペクト比など）が記載されたストリームディスクリプタから構成される。ストリームディスクリプタは多重化データに存在するストリームの数だけ存在する。
　記録媒体などに記録する場合には、上記多重化データは、多重化データ情報ファイルと共に記録される。
　図８４は、その多重化データファイル情報の構成を示す図である。多重化データ情報ファイルは、図８４に示すように多重化データの管理情報であり、多重化データと１対１に対応し、クリップ情報、ストリーム属性情報とエントリマップから構成される。
　クリップ情報は図８４に示すようにシステムレート、再生開始時刻、再生終了時刻から構成されている。システムレートは多重化データの、後述するシステムターゲットデコーダのＰＩＤフィルタへの最大転送レートを示す。多重化データ中に含まれるＡＴＳの間隔はシステムレート以下になるように設定されている。再生開始時刻は多重化データの先頭のビデオフレームのＰＴＳであり、再生終了時刻は多重化データの終端のビデオフレームのＰＴＳに１フレーム分の再生間隔を足したものが設定される。
　図８５は、多重化データファイル情報に含まれるストリーム属性情報の構成を示す図である。ストリーム属性情報は図８５に示すように、多重化データに含まれる各ストリームについての属性情報が、ＰＩＤ毎に登録される。属性情報はビデオストリーム、オーディオストリーム、プレゼンテーショングラフィックスストリーム、インタラクティブグラフィックスストリーム毎に異なる情報を持つ。ビデオストリーム属性情報は、そのビデオストリームがどのような圧縮コーデックで圧縮されたか、ビデオストリームを構成する個々のピクチャデータの解像度がどれだけであるか、アスペクト比はどれだけであるか、フレームレートはどれだけであるかなどの情報を持つ。オーディオストリーム属性情報は、そのオーディオストリームがどのような圧縮コーデックで圧縮されたか、そのオーディオストリームに含まれるチャンネル数は何であるか、何の言語に対応するか、サンプリング周波数がどれだけであるかなどの情報を持つ。これらの情報は、プレーヤが再生する前のデコーダの初期化などに利用される。
　本実施の形態においては、上記多重化データのうち、ＰＭＴに含まれるストリームタイプを利用する。また、記録媒体に多重化データが記録されている場合には、多重化データ情報に含まれる、ビデオストリーム属性情報を利用する。具体的には、上記各実施の形態で示した動画像符号化方法または装置において、ＰＭＴに含まれるストリームタイプ、または、ビデオストリーム属性情報に対し、上記各実施の形態で示した動画像符号化方法または装置によって生成された映像データであることを示す固有の情報を設定するステップまたは手段を設ける。この構成により、上記各実施の形態で示した動画像符号化方法または装置によって生成した映像データと、他の規格に準拠する映像データとを識別することが可能になる。
　図８６は、放送局（基地局）から送信された、映像および音声のデータ、または、データ放送のためのデータを含む変調信号を受信する受信装置８６０４を含む映像音声出力装置８６００の構成の一例を示している。なお、受信装置８６０４の構成は、図７８の受信機７８００に相当する。映像音声出力装置８６００には、例えば、ＯＳ（Operating System：オペレーティングシステム）が搭載されており、また、インターネットに接続するための通信装置８６０６（例えば、無線ＬＡＮ（Local Area Network）やイーザーネットのための通信装置）が搭載されている。これにより、映像を表示する部分８６０１では、映像および音声のデータ、または、データ放送のためのデータにおける映像８６０２、および、インターネット上で提供されるハイパーテキスト（World Wide Web（ワールド　ワイド　ウェブ：ＷＷＷ））８６０３を同時に表示することが可能となる。
　そして、リモコン（携帯電話やキーボードであってもよい）８６０７を操作することにより、データ放送のためのデータにおける映像８６０２、インターネット上で提供されるハイパーテキスト８６０３のいずれかを選択し、動作を変更することになる。例えば、インターネット上で提供されるハイパーテキスト８６０３が選択された場合、表示しているＷＷＷのサイトを、リモコンを操作することにより、変更することになる。また、映像および音声のデータ、または、データ放送のためのデータにおける映像８６０２が選択されている場合、リモコン８６０７により、選局したチャネル（選局した（テレビ）番組、選局した音声放送）の情報を送信する。すると、ＩＦ８６０５は、リモコンで送信された情報を取得し、受信装置８６０４は、選局したチャネルに相当する信号を復調、誤り訂正復号等の処理を行い（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行い）、受信データを得ることになる。
　このとき、受信装置８６０４は、選局したチャネルに相当する信号に含まれる伝送方法の情報を含む制御シンボルの情報を得ることで、受信動作、復調方法、誤り訂正復号等の方法を正しく設定することで、放送局（基地局）で送信したデータシンボルに含まれるデータを得ることが可能となる。上述では、ユーザは、リモコン８６０７によって、チャネルを選局する例を説明したが、映像音声出力装置８６００が搭載している選局キーを用いて、チャネルを選局しても、上記と同様の動作となる。
　また、インターネットを用い、映像音声出力装置８６００を操作してもよい。例えば、他のインターネット接続している端末から、映像音声出力装置８６００に対し、録画（記憶）の予約を行う。（したがって、映像音声出力装置８６００は、図７８のように、記録部７８０８を有していることになる。）そして、録画を開始する前に、チャネルを選局することになり、受信装置８６０４は、選局したチャネルに相当する信号を復調、誤り訂正復号等の処理を行い、受信データを得ることになる。このとき、受信装置８６０４は、選局したチャネルに相当する信号に含まれる伝送方法の情報を含む制御シンボルの情報を得ることで、受信動作、復調方法、誤り訂正復号等の方法を正しく設定する（本明細書で記載した誤り訂正符号を複数用意した（例えば、異なる符号を複数用意する、複数の符号化率の符号を用意する）場合、複数用意した誤り訂正符号のうち、設定した誤り訂正符号に対応する誤り訂正復号方法を設定することになる）ことで、放送局（基地局）で送信したデータシンボルに含まれるデータを得ることが可能となる。
　（その他補足）
　本明細書において、送信装置を具備しているのは、例えば、放送局、基地局、アクセスポイント、端末、携帯電話（mobilephone）等の通信・放送機器であることが考えられ、このとき、受信装置を具備しているのは、テレビ、ラジオ、端末、パーソナルコンピュータ、携帯電話、アクセスポイント、基地局等の通信機器であることが考えられる。また、本発明における送信装置、受信装置は、通信機能を有している機器であって、その機器が、テレビ、ラジオ、パーソナルコンピュータ、携帯電話等のアプリケーションを実行するための装置に何らかのインターフェース（例えば、ＵＳＢ）を介して接続できるような形態であることも考えられる。
　また、本実施の形態では、データシンボル以外のシンボル、例えば、パイロットシンボル（プリアンブル、ユニークワード、ポストアンブル、リファレンスシンボル等）、制御情報用のシンボルなどが、フレームにどのように配置されていてもよい。そして、ここでは、パイロットシンボル、制御情報用のシンボルと名付けているが、どのような名付け方を行ってもよく、機能自体が重要となっている。
　パイロットシンボルは、例えば、送受信機において、ＰＳＫ変調を用いて変調した既知のシンボル（または、受信機が同期をとることによって、受信機は、送信機が送信したシンボルを知ることができてもよい。）であればよく、受信機は、このシンボルを用いて、周波数同期、時間同期、（各変調信号の）チャネル推定（ＣＳＩ（Channel State Information）の推定）、信号の検出等を行うことになる。
　また、制御情報用のシンボルは、（アプリケーション等の）データ以外の通信を実現するための、通信相手に伝送する必要がある情報（例えば、通信に用いている変調方式・誤り訂正符号化方式・誤り訂正符号化方式の符号化率、上位レイヤーでの設定情報等）を伝送するためのシンボルである。
　なお、本発明は上記すべての実施の形態に限定されず、種々変更して実施することが可能である。例えば、上記実施の形態では、通信装置として行う場合について説明しているが、これに限られるものではなく、この通信方法をソフトウェアとして行うことも可能である。
　また、上記では、２つの変調信号を２つのアンテナから送信する方法におけるプリコーディング切り替え方法について説明したが、これに限ったものではなく、４つのマッピング後の信号に対し、プリコーディングを行い、４つの変調信号を生成し、４つのアンテナから送信する方法、つまり、Ｎ個のマッピング後の信号に対し、プリコーディングを行い、Ｎ個の変調信号を生成し、Ｎ個のアンテナから送信する方法においても同様にプリコーディングウェイト（行列）を変更する、プリコーディング切り替え方法としても同様に実施することができる。
　本明細書では、「プリコーディング」「プリコーディングウェイト」「プリコーディング行列」等の用語を用いているが、呼び方自体は、どのようなものでもよく（例えば、コードブック（code book）と呼んでもよい。）、本発明では、その信号処理自体が重要と
なる。
　また、本明細書において、受信装置で、ＭＬ演算、ＡＰＰ、Ｍａｘ－ｌｏｇＡＰＰ、ＺＦ、ＭＭＳＥ等を用いて説明しているが、この結果、送信装置が送信したデータの各ビットの軟判定結果（対数尤度、対数尤度比）や硬判定結果（「０」または「１」）を得ることになるが、これらを総称して、検波、復調、検出、推定、分離と呼んでもよい。
　また、ストリームｓ１（ｔ）、ｓ２（ｔ）により、異なるデータを伝送してもよいし、同一のデータを伝送してもよい。
　また、送信装置の送信アンテナ、受信装置の受信アンテナ、共に、図面で記載されている１つのアンテナは、複数のアンテナにより構成されていても良い。
　また、本明細書において、「∀」は全称記号（universal quantifier）をあらわしており、「∃」は存在記号（existential quantifier）をあらわしている。
　また、本明細書において、複素平面における、例えば、偏角のような、位相の単位は、「ラジアン（radian）」としている。
　複素平面を利用すると、複素数の極座標による表示として極形式で表示できる。複素数ｚ＝ａ＋ｊｂ（ａ、ｂはともに実数であり、ｊは虚数単位である）に、複素平面状の点（ａ，ｂ）を対応させたとき、この点が極座標で［ｒ，θ］とあらわされるなら、ａ＝ｒ×ｃｏｓθ、ｂ＝ｒ×ｓｉｎθが成り立ち、ｒは、ｚの絶対値（ｒ＝｜ｚ｜）であり、θは偏角（argument）となる。そして、ｚ＝ａ＋ｊｂは、ｒｅｊθとあらわされる。
　また、本明細書において、ベースバンド信号、ｓ１、ｓ２、ｚ１、ｚ２は複素信号となるが、複素信号とは、同相信号をＩ、直交信号をＱとしたとき、複素信号はＩ＋ｊＱ（ｊは虚数単位）とあらわされることになる。このとき、Ｉがゼロとなってもよいし、Ｑがゼロとなってもよい。
　また、本明細書で説明した規則的にプリコーディング行列を切り替える方法を用いた放送システムの一例を図８７に示す。図８７において、映像符号化部８７０１は、映像を入力とし、映像符号化を行い、映像符号化後のデータ８７０２を出力する。音声符号化部８７０３は、音声を入力とし、音声符号化を行い、音声符号化後のデータ８７０４を出力する。データ符号化部８７０５は、データを入力とし、データの符号化（例えば、データ圧縮）を行い、データ符号化後のデータ８７０６を出力する。これらをまとめて、情報源符号化部８７００とする。
　送信部８７０７は、映像符号化後のデータ８７０２、音声符号化後のデータ８７０４、データ符号化後のデータ８７０６を入力とし、これらのデータのいずれか、または、これらのデータ全てを送信データとし、誤り訂正符号化、変調、プリコーディング等の処理（例えば、送信装置における信号処理）を施し、送信信号８７０８＿１から８７０８＿Ｎを出力する。そして、送信信号８７０８＿１から８７０８＿Ｎはそれぞれアンテナ８７０９＿１から８７０９＿Ｎにより、電波として送信される。
　受信部８７１２は、アンテナ８７１０＿１から８７１０＿Ｍで受信した受信信号８７１１＿１から８７１１＿Ｍを入力とし、周波数変換、プリコーディングのデコード、対数尤度比算出、誤り訂正復号等の処理（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）（例えば、受信装置における処理）を施し、受信データ８７１３、８７１５、８７１７を出力する。情報源復号部８７１９は、受信データ８７１３、８７１５、８７１７を入力とし、映像復号化部８７１４は、受信データ８７１３を入力とし、映像用の復号を行い、映像信号を出力し、映像は、テレビ、ディスプレイに表示される。また、音声復号化部８７１６は、受信データ８７１５を入力とし。音声用の復号を行い、音声信号を出力し、音声は、スピーカから流れる。また、データ復号化部８７１８は、受信データ８７１７を入力とし、データ用の復号を行い、データの情報を出力する。
　また、本発明の説明を行っている実施の形態において、ＯＦＤＭ方式のようなマルチキャリア伝送方式において、送信装置が保有している符号化器の数は、いくつであってもよい。したがって、例えば、送信装置が、符号化器を１つ具備し、出力を分配する方法を、ＯＦＤＭ方式のようなマルチキャリア伝送方式にも適用することも当然可能である。
　また、「異なるプリコーディング行列を切り替える方法」とは異なる複数のプリコーディング行列を用いて、規則的にプリコーディング行列を切り替える方法を実現しても、同様に実施することができる。
　なお、例えば、上記通信方法を実行するプログラムを予めＲＯＭ（Read Only Memory）に格納しておき、そのプログラムをＣＰＵ（Central Processor Unit）によって動作させるようにしても良い。
　また、上記通信方法を実行するプログラムをコンピュータで読み取り可能な記憶媒体に格納し、記憶媒体に格納されたプログラムをコンピュータのＲＡＭ（Random Access Memory）に記録して、コンピュータをそのプログラムにしたがって動作させるようにしても良い。
　そして、上記の各実施の形態などの各構成は、典型的には集積回路であるＬＳＩ（Large
ScaleIntegration）として実現されてもよい。これらは、個別に１チップ化されてもよいし、各実施の形態の全ての構成または一部の構成を含むように１チップ化されてもよい。
　ここでは、ＬＳＩとしたが、集積度の違いにより、ＩＣ（Integrated Circuit）、システムＬＳＩ、スーパーＬＳＩ、ウルトラＬＳＩと呼称されることもある。また、集積回路化の手法はＬＳＩに限られるものではなく、専用回路または汎用プロセッサで実現しても良い。ＬＳＩ製造後に、プログラムすることが可能なＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）や、ＬＳＩ内部の回路セルの接続や設定を再構成可能なリコンフィギュラブル・プロセッサを利用しても良い。
　さらに、半導体技術の進歩又は派生する別技術によりＬＳＩに置き換わる集積回路化の技術が登場すれば、当然、その技術を用いて機能ブロックの集積化を行っても良い。バイオ技術の適応等が可能性としてあり得る。
　また、この符号化方法及び復号化方法をソフトウェアとして行うことも可能である。例えば、上記符号化方法及び通信方法を実行するプログラムを予めＲＯＭ（Read Only Memory）に格納しておき、そのプログラムをＣＰＵ（CentralProcessor
Unit）によって動作させるようにしても良い。
　また、上記符号化方法を実行するプログラムをコンピュータで読み取り可能な記憶媒体に格納し、記憶媒体に格納されたプログラムをコンピュータのＲＡＭ（Random Access Memory）に記録して、コンピュータをそのプログラムにしたがって動作させるようにしても良い。
　また、本発明は、無線通信に限らず、電灯線通信（ＰＬＣ：Power Line Communication）、可視光通信、光通信においても有用であることは言うまでもない。
　また、本明細書において、「時変周期」と記載しているが、これは、時変LDPC-CCが形成する周期となる。
　本実施の形態において、ＡＴのように「Ｔ」を用いているが、ＡＴは、行列Ａの転置行列（transported matrix）であることを意味している。したがって、ＡＴは、行列Ａがｍ行ｎ列の行列であった場合、ＡＴは行列Ａの (i行, j列) 要素と (j行, i列) 要素を入れ替えたｎ行ｍ列の行列である。
　本発明は上記全ての実施の形態に限定されず、種々変更して実施することが可能である。例えば、上記実施の形態では、主に、符号化器を実現する場合について説明しているが、これに限られるものではなく、通信装置で実現する場合においても適用可能である。（ＬＳＩ（：Large Scale Integration）により構成することも可能である。）
　本発明の符号化方法の一つの態様は、符号化率（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のパリティ検査多項式を用いて、時変周期ｑの低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ－ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）化を行う符号化方法であって、前記時変周期ｑが、３より大きい素数であり、情報系列を入力とし、式（１４０）をｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ－１）の０を満たす前記パリティ検査多項式として用いて、前記情報系列を符号化する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000140
　本発明の符号化方法の一つの態様は、符号化率（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のパリティ検査多項式を用いて、時変周期ｑの低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ－ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）化を行う符号化方法であって、前記時変周期ｑが、３より大きい素数であり、情報系列を入力とし、式（１４１）であらわされるｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ－１）の０を満たすパリティ検査多項式のうち、
　「ａ＃０，ｋ，１％ｑ＝ａ＃１，ｋ，１％ｑ＝ａ＃２，ｋ，１％ｑ＝ａ＃３，ｋ，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，ｋ，１％ｑ＝ａ＃ｑ－１，ｋ，１％ｑ＝ｖｐ＝ｋ　（ｖｐ＝ｋ：固定値）」、
　「ｂ＃０，１％ｑ＝ｂ＃１，１％ｑ＝ｂ＃２，１％ｑ＝ｂ＃３，１％ｑ＝・・・＝ｂ＃ｇ，１％ｑ＝・・・＝ｂ＃ｑ－２，１％ｑ＝ｂ＃ｑ－１，１％ｑ＝ｗ　（ｗ：固定値）」、
　「ａ＃０，ｋ，２％ｑ＝ａ＃１，ｋ，２％ｑ＝ａ＃２，ｋ，２％ｑ＝ａ＃３，ｋ，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，ｋ，２％ｑ＝ａ＃ｑ－１，ｋ，２％ｑ＝ｙｐ＝ｋ　（ｙｐ＝ｋ：固定値）」、
　「ｂ＃０，２％ｑ＝ｂ＃１，２％ｑ＝ｂ＃２，２％ｑ＝ｂ＃３，２％ｑ＝・・・＝ｂ＃ｇ，２％ｑ＝・・・＝ｂ＃ｑ－２，２％ｑ＝ｂ＃ｑ－１，２％ｑ＝ｚ　（ｚ：固定値）」、
　及び、
　「ａ＃０，ｋ，３％ｑ＝ａ＃１，ｋ，３％ｑ＝ａ＃２，ｋ，３％ｑ＝ａ＃３，ｋ，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，ｋ，３％ｑ＝ａ＃ｑ－１，ｋ，３％ｑ＝ｓｐ＝ｋ　（ｓｐ＝ｋ：固定値）」
　を、ｋ＝１、２、・・・、ｎ－１に対して満たすパリティ検査多項式を用いて、前記情報系列を符号化する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000141
　本発明の符号化器の一つの態様は、符号化率（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のパリティ検査多項式を用いて、時変周期ｑの低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ－ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）化を行う符号化器であって、前記時変周期ｑが、３より大きい素数であり、時点ｉの情報ビットＸｒ［ｉ］（ｒ＝１，２，…，ｎ－１）を入力し、式（１４０）であらわされるｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ－１）の０を満たす前記パリティ検査多項式と等価な式を式（１４２）とし、ｉ％ｑ＝ｋの場合に、式（１４２）のｇにｋを代入した式を用いて、時点ｉのパリティビットＰ［ｉ］を生成する生成手段と、前記パリティビットＰ［ｉ］を出力する出力手段と、を具備する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000142
　本発明の復号方法の一つの態様は、符号化率（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のパリティ検査多項式を用いて、時変周期ｑ（３より大きい素数）の低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ－ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）化を行う上記符号化方法において、式（１４０）をｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ－１）の０を満たす前記パリティ検査多項式として用いて符号化された符号化情報系列を復号する復号方法であって、前記符号化情報系列を入力とし、ｇ番目の０を満たす前記パリティ検査多項式である式（１４０）を用いて生成されるパリティ検査行列に基づいて、信頼度伝播（ＢＰ：Belief Propagation）を利用して、前記符号化情報系列を復号する。
　本発明の復号器の一つの態様は、符号化率（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のパリティ検査多項式を用いて、時変周期ｑ（３より大きい素数）の低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ－ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）化を行う上記符号化方法において、式（１４０）をｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ－１）の０を満たす前記パリティ検査多項式として用いて符号化された符号化情報系列を復号する復号器であって、前記符号化情報系列を入力とし、ｇ番目の０を満たす前記パリティ検査多項式である式（１４０）を用いて生成されるパリティ検査行列に基づいて、信頼度伝播（ＢＰ：Belief Propagation）を利用して、前記符号化情報系列を復号する復号手段、を具備する。
　本発明の符号化方法の一つの態様は、時変周期ｓの低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ－ＣＣ：Low-DensityParity-Check
Convolutional Codes）の符号化方法であって、式（９８－ｉ）であらわされる第ｉ（ｉ＝０、１、・・・、ｓ－２、ｓ－１）パリティ検査多項式を供給するステップと、前記第０から第ｓ－１パリティ検査多項式と入力データとの線形演算によりＬＤＰＣ－ＣＣ符号語を取得するステップと、を有し、Ｘｋ（Ｄ）の係数ＡＸｋ，ｉの時変周期がαｋ（αｋは１より大きい整数）であり（ｋ＝１、２、・・・、ｎ－２、ｎ－１）、Ｐ（Ｄ）の係数ＢＸｋ，ｉの時変周期がβ（βは１より大きい整数）であり、前記時変周期ｓは、α１，α２，・・・αｎ－２，αｎ－１，βの最小公倍数であり、ｉ％αｋ＝ｊ％αｋ（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ－２、ｓ－１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、式（９７）が成立し、ｉ％β＝ｊ％β（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ－２、ｓ－１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、式（９８）が成立する。
　本発明の符号化方法の一つの態様は、上記符号化方法において、前記時変周期α１、α２、・・・、αｎ－１、及びβが互いに素の関係である。
　本発明の符号化器の一つの態様は、低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ－ＣＣ：Low-DensityParity-Check
Convolutional Codes）の符号化器であって、上記符号化方法によりパリティ系列を求めるパリティ計算部を具備する。
　本発明の復号方法の一つの態様は、時変周期ｓの低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ－ＣＣ：Low-DensityParity-Check
Convolutional Codes）化を行う上記符号化方法において、式（９８－ｉ）をｉ番目（ｉ＝０、１、・・・、ｓ－１）の０を満たす前記パリティ検査多項式として用いて符号化された符号化情報系列を復号する復号方法であって、前記符号化情報系列を入力とし、ｉ番目の０を満たす前記パリティ検査多項式である式（９８－ｉ）を用いて生成されるパリティ検査行列に基づいて、信頼度伝播（ＢＰ：Belief Propagation）を利用して、前記符号化情報系列を復号する。
　本発明の復号器の一つの態様は、低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ－ＣＣ：Low-DensityParity-Check
Convolutional Codes）を信頼度伝播（ＢＰ：BeliefPropagation）を利用して復号する復号器であって、上記符号化器で用いたパリティ検査多項式に対応する検査行列を用いて行処理演算を行う行処理演算部と、前記検査行列を用いて列処理演算を行う列処理演算部と、前記行処理演算部及び前記列処理演算部での演算結果を用いて符号語を推定する判定部と、を具備する。
　本発明の符号化方法の一つの態様は、式（１４３）であらわされる符号化率１／２、時変周期ｈのｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｈ－１）のパリティ検査多項式に基づいて定義された低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ－ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）から、符号化率１／３の時変周期ｈの低密度パリティ検査畳み込み符号を生成する符号化方法であって、前記符号化率１／２、前記時変周期ｈの低密度パリティ検査畳み込み符号を用いた符号化出力である情報及びパリティビットから構成されデータ系列において、前記情報のビット系列からＺビットの情報Ｘｊ（時点ｊは時点ｊ１から時点ｊ２までに含まれる時点であり、ｊ１及びｊ２は、共に偶数、又は、共に奇数であり、Ｚ＝（ｊ２－ｊ１）／２である）を選択するステップと、選択した前記Ｚビットの情報Ｘｊに既知情報を挿入するステップと、前記既知情報を含む前記情報から前記パリティビットを求めるステップと、を有し、前記選択するステップは、前記ｊ１から前記ｊ２までに含まれるすべての前記ｊをｈで除算したときに得られるｈ種類の余りにおいて、各余りとなる個数に基づいて、前記Ｚビットの情報Ｘｊを選択する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000143
　本発明の符号化方法の一つの態様は、前記時点ｊ１は時点２ｈｉであり、前記時点ｊ２は時点２ｈ（ｉ＋ｋ－１）＋２ｈ－１であり、前記Ｚビットは、ｈｋビットであり、
　前記選択するステップは、情報Ｘ２ｈｉ、Ｘ２ｈｉ＋１、Ｘ２ｈｉ＋２、・・・、Ｘ２ｈｉ＋２ｈ－１、・・・、Ｘ２ｈ（ｉ＋ｋ－１）、Ｘ２ｈ（ｉ＋ｋ－１）＋１、Ｘ２ｈ（ｉ＋ｋ－１）＋２、・・・、Ｘ２ｈ（ｉ＋ｋ－１）＋２ｈ－１の２×ｈ×ｋビットから、前記Ｚビットの情報Ｘｊを選択し、前記時点ｊ１から前記時点ｊ２に含まれるすべての前記時点ｊをｈで除算したときの余りのうち、「余りが（０＋γ）　ｍｏｄ　ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖｐ＝１＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下となり、「余りが（０＋γ）　ｍｏｄ　ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙｐ＝１＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下となり、「余りが（ｖｐ＝１＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と「余りが（ｙｐ＝１＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下となる条件を満たすγが少なくとも一つ存在するように、前記Ｚビットの情報Ｘｊを選択する。
　本発明の符号化方法の一つの態様は、前記条件を満たさないγでは、「余りが（０＋γ）　ｍｏｄ　ｈとなる個数」、「余りが（ｖｐ＝１＋γ）　ｍｏｄ　ｈとなる個数」、「余りが（ｙｐ＝１＋γ）　ｍｏｄ　ｈとなる個数」はゼロとなる。
　本発明の復号方法の一つの態様は、時変周期ｈの低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ－ＣＣ：Low-DensityParity-Check
Convolutional Codes）化を行う請求項１に記載の符号化方法において、式（１４３）をｇ番目（ｉ＝０、１、・・・、ｈ－１）の０を満たす前記パリティ検査多項式として用いて符号化された符号化情報系列を復号する復号方法であって、前記符号化情報系列を入力とし、ｇ番目の０を満たす前記パリティ検査多項式である式（１４３）を用いて生成されるパリティ検査行列に基づいて、信頼度伝播（ＢＰ：Belief Propagation）を利用して、前記符号化情報系列を復号する。
　本発明の符号化器の一つの態様は、畳み込み符号から低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ－ＣＣ：Low-DensityParity-Check
Convolutional Codes）を作成する符号化器であって、上記符号化方法によりパリティを求める計算部を具備する。
　本発明の復号器の一つの態様は、低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ－ＣＣ：Low-DensityParity-Check
Convolutional Codes）を信頼度伝播（ＢＰ：BeliefPropagation）を利用して復号する復号器であって、上記符号化器で用いたパリティ検査多項式に対応する検査行列を用いて行処理演算を行う行処理演算部と、前記検査行列を用いて列処理演算を行う列処理演算部と、前記行処理演算部及び前記列処理演算部での演算結果を用いて符号語を推定する判定部と、を具備する。
　本発明の符号化方法の一つの態様は、式（１４４－ｇ）であらわされる符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｈのｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｈ－１）のパリティ検査多項式に基づいて定義された低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ－ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）から、符号化率（ｎ－１）／ｎより小さい符号化率の時変周期ｈの低密度パリティ検査畳み込み符号を生成する符号化方法であって、前記符号化率（ｎ－１）／ｎ、前記時変周期ｈの低密度パリティ検査畳み込み符号を用いた符号化出力である情報及びパリティビットから構成されデータ系列において、前記情報のビット系列からＺビットの情報Ｘｆ，ｊ（ｆ＝１、２、３、・・・、ｎ－１、ｊは時刻）を選択するステップと、選択した前記情報Ｘｆ，ｊに既知情報を挿入するステップと、前記既知情報を含む前記情報から前記パリティビットを求めるステップと、を有し、前記選択するステップは、時刻ｊすべてに対し、ｈで除算したときの余り、及び、当該余りをとる前記時刻ｊの個数に基づいて、前記情報Ｘｆ，ｊを選択する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000144
　本発明の符号化方法の一つの態様は、上記符号化方法において、前記時刻ｊは、ｈｉ～ｈ（ｉ＋ｋ－１）＋ｈ－１のいずれかの値をとる時刻であり、前記選択するステップは、情報Ｘ１，ｈｉ、Ｘ２，ｈｉ、・・・、Ｘｎ－１，ｈｉ、・・・・・・、Ｘ１，ｈ（ｉ＋ｋ－１）＋ｈ－１、Ｘ２，ｈ（ｉ＋ｋ－１）＋ｈ－１、・・・、Ｘｎ－１，ｈ（ｉ＋ｋ－１）＋ｈ－１のｈ×（ｎ－１）×ｋビットから、前記Ｚビットの前記情報Ｘｆ，ｊを選択し、前記時刻ｊすべてに対し、ｈで除算したときの余りのうち、「余りが（０＋γ）　ｍｏｄ　ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖｐ＝ｆ＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下となり、「余りが（０＋γ）　ｍｏｄ　ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙｐ＝ｆ＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下となり、「余りが（ｖｐ＝ｆ＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と余りが「余りが（ｙｐ＝ｆ＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下となる（ｆ＝１、２、３、・・・、ｎ－１）ようなγが少なくとも一つ存在するように、前記情報Ｘｆ，ｊを選択する。
　本発明の符号化方法の一つの態様は、上記符号化方法において、前記時刻ｊは、０～ｖのいずれかの値をとり、前記選択するステップは、情報Ｘ１，０、Ｘ２，０、・・・、Ｘｎ－１，０、・・・・・・、Ｘ１，ｖ、Ｘ２，ｖ、・・・、Ｘｎ－１，ｖのビット系列から前記Ｚビットの前記情報Ｘｆ，ｊを選択し、前記時刻ｊすべてに対し、ｈで除算したときの余りのうち、「余りが（０＋γ）　ｍｏｄ　ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖｐ＝ｆ＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下となり、「余りが（０＋γ）　ｍｏｄ　ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙｐ＝ｆ＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下となり、「余りが（ｖｐ＝ｆ＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と余りが「余りが（ｙｐ＝ｆ＋γ）　ｍｏｄ　ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下となる（ｆ＝１、２、３、・・・、ｎ－１）ようなγが少なくとも一つ存在するように、前記情報Ｘｆ，ｊを選択する。
　本発明の復号方法の一つの態様は、時変周期ｈの低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ－ＣＣ：Low-DensityParity-Check
Convolutional Codes）化を行う上記符号化方法において、式（１４４－ｇ）をｇ番目（ｉ＝０、１、・・・、ｈ－１）の０を満たす前記パリティ検査多項式として用いて符号化された符号化情報系列を復号する復号方法であって、前記符号化情報系列を入力とし、ｇ番目の０を満たす前記パリティ検査多項式である式（１４４－ｇ）を用いて生成されるパリティ検査行列に基づいて、信頼度伝播（ＢＰ：Belief Propagation）を利用して、前記符号化情報系列を復号する。
　本発明の符号化器の一つの態様は、畳み込み符号から低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ－ＣＣ：Low-DensityParity-Check
Convolutional Codes）を作成する符号化器であって、上記符号化方法によりパリティを求める計算部を具備する。
　本発明の復号器の一つの態様は、低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ－ＣＣ：Low-DensityParity-Check
Convolutional Codes）を信頼度伝播（ＢＰ：BeliefPropagation）を利用して復号する復号器であって、上記符号化器で用いたパリティ検査多項式に対応する検査行列を用いて行処理演算を行う行処理演算部と、前記検査行列を用いて列処理演算を行う列処理演算部と、前記行処理演算部及び前記列処理演算部での演算結果を用いて符号語を推定する判定部と、を具備する。

（実施の形態１７）
　本実施の形態では、実施の形態３、実施の形態１５で説明したテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号について説明する。特に、本実施の形態では、符号化率１／２の上述の連接符号について説明する。

　上記の説明にあたり、まず、これまでの誤り訂正符号に関する課題について述べる。非特許文献２１～非特許文献２４では、Duo Binary Turbo codeを含むターボ符号が提案されている。ターボ符号は、シャノン限界に近い高い誤り訂正能力を持つ符号であり、非特許文献２５に記載されているBCJRアルゴリズムや非特許文献２６に記載されているMax-log近似を用いたSOVAアルゴリズムを用いて復号が行われるが、非特許文献２７に示されているように、復号アルゴリズムの問題から、高速な復号が困難であり、例えば1Gbps以上の高速な通信において、誤り訂正符号としてターボ符号を適用するのは困難である。
　一方で、シャノン限界に近い高い誤り訂正能力を持つ符号として、ＬＤＰＣ符号がある。ＬＤＰＣ符号には、ＬＤＰＣ畳み込み符号とＬＤＰＣブロック符号がある。ＬＤＰＣ符号の復号としては、非特許文献２、非特許文献２８で示されているsum-product復号、非特許文献４から非特許文献７および非特許文献２９に示されているsum-product復号を簡略したmin-sum復号、Normalized BP（belief propagation）復号、offset-BP復号、信頼度の更新方法を工夫したShuffled BP復号、Layered BP復号等が用いられる。パリティ検査行列を利用したこれらの信頼度伝搬アルゴリズムを用いた復号方法では、行演算（水平演算）、および、列演算（垂直演算）を実現する際、演算のパラレル化を行うことができるため、ターボ符号と異なり、例えば1Gbps以上の高速な通信における誤り訂正符号としてＬＤＰＣ符号が適していることになる（例えば、非特許文献２７に示されている）。したがって、より高い誤り訂正能力をもつＬＤＰＣ符号を生成することは、通信品質の改善とより高速なデータ通信の実現の両者の実現のためには、重要な技術課題である。
　本実施の形態の発明は、上記の課題において、「高い誤り訂正能力をもつＬＤＰＣ（ブロック）符号」を実現しており、高い誤り訂正能力を得る点、高速な復号器の実現を可能としている。

　以下では、上記発明の詳細の符号の構成方法について説明する。図８８は、本実施の形態における、テイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号の符号化器の構成の一例である。図８８では、テイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号の符号化率を１／２、連接符号のブロックサイズをＮビットとし、１ブロックの情報の数はＭビット、１ブロックのパリティの数はＭビットとし、したがって、Ｎ＝２Ｍの関係が成立する。そして、i番目のブロックの１ブロックに含まれる情報をＸｉ，１，０、Ｘｉ，１，１、Ｘｉ，１，２、・・・、Ｘｉ，１，ｊ（ｊ＝０、１、２、・・・、Ｍ－３、Ｍ－２、Ｍ－１）、・・・、Ｘｉ，１，Ｍ－２、Ｘｉ，１，Ｍ－１とする。
　テイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号の符号化器８８０１は、ｉ番目のブロックの符号化を行う際、情報をＸｉ，１，０、Ｘｉ，１，１、Ｘｉ，１，２、・・・、Ｘｉ，１，ｊ（ｊ＝０、１、２、・・・、Ｍ－３、Ｍ－２、Ｍ－１）、・・・、Ｘｉ，１，Ｍ－２、Ｘｉ，１，Ｍ－１（８８００）を入力とし、符号化を行い、ＬＤＰＣ畳み込み符号化後のパリティＰｉ，ｂ１，０、Ｐｉ，ｂ１，１、Ｐｉ，ｂ１，２、・・・、Ｐｉ，ｂ１，ｊ（ｊ＝０、１、２、・・・、Ｍ－３、Ｍ－２、Ｍ－１）、・・・、Ｐｉ，ｂ１，Ｍ－２、Ｐｉ，ｂ１，Ｍ－１（８８０３）を出力する。また、符号化器８８０１は、組織符号であるため情報をＸｉ，１，０、Ｘｉ，１，１、Ｘｉ，１，２、・・・、Ｘｉ，１，ｊ（ｊ＝０、１、２、・・・、Ｍ－３、Ｍ－２、Ｍ－１）、・・・、Ｘｉ，１，Ｍ－２、Ｘｉ，１，Ｍ－１（８８００）も出力する。なお、符号化方法の詳細については後で述べる。
インタリーバ８８０４は、ＬＤＰＣ畳み込み符号化後のパリティＰｉ，ｂ１，０、Ｐｉ，ｂ１，１、Ｐｉ，ｂ１，２、・・・、Ｐｉ，ｂ１，ｊ（ｊ＝０、１、２、・・・、Ｍ－３
、Ｍ－２、Ｍ－１）、・・・、Ｐｉ，ｂ１，Ｍ－２、Ｐｉ，ｂ１，Ｍ－１（８８０３）を入力とし、（蓄積した後）並び替えを行い、並び替え後のＬＤＰＣ畳み込み符号化後のパリティ８８０５を出力する。
アキュミュレータ（Accumulator）８８０６は、並び替え後のＬＤＰＣ畳み込み符号化後のパリティ８８０５を入力とし、アキュミュレート（Accmulate）し、アキュミュレート後のパリティ８８０７を出力する。このとき、アキュミュレート後のパリティ８８０７が、図８８の符号化器において、出力となるパリティであり、ｉ番目のブロックにおけるパリティをＰｉ，０、Ｐｉ，１、Ｐｉ，２、・・・、Ｐｉ，ｊ（ｊ＝０、１、２、・・・、Ｍ－３、Ｍ－２、Ｍ－１）、・・・、Ｐｉ，Ｍ－２、Ｐｉ，Ｍ－１とあらわすと、ｉ番目のブロックの符号語は、Ｘｉ，１，０、Ｘｉ，１，１、Ｘｉ，１，２、・・・、Ｘｉ，１，ｊ（ｊ＝０、１、２、・・・、Ｍ－３、Ｍ－２、Ｍ－１）、・・・、Ｘｉ，１，Ｍ－２、Ｘｉ，１，Ｍ－１、Ｐｉ，０、Ｐｉ，１、Ｐｉ，２、・・・、Ｐｉ，ｊ（ｊ＝０、１、２、・・・、Ｍ－３、Ｍ－２、Ｍ－１）、・・・、Ｐｉ，Ｍ－２、Ｐｉ，Ｍ－１となる。
　次に、テイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号の符号化器８８０１の動作について説明する。
　パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号の符号化器８８０１において、第２シフトレジスタ８８１０－２は、第１シフトレジスタ８８１０－１が出力した値を入力とする。また、第３シフトレジスタ８８１０－３は、第２シフトレジスタ８８１０－２が出力した値を入力とする。したがって、第Ｙシフトレジスタ８８１０－Ｙは、第Ｙ－１シフトレジスタ８８１０―（Ｙ－１）が出力した値を入力とする。ただし、Ｙ＝２、３、４、・・・、Ｌ１－２、Ｌ１－１、Ｌ１となる。
第１シフトレジスタ８８１０－１～第Ｌ１シフトレジスタ８８１０－Ｌ１は、それぞれｖ１,ｔ－ｉ（ｉ＝１，…，Ｌ１）を保持するレジスタであり、次の入力が入ってくるタイミングで、保持している値を右隣のシフトレジスタに出力し、左隣のシフトレジスタから出力される値を新たに保持する。なお、シフトレジスタの初期状態は、テイルバイティングを用いた、フィードフォワードのＬＤＰＣ畳み込み符号であるため、ｉ番目のブロックにおいて、第Ｋ１番目のレジスタの初期値はXi,1,M-K1となる（Ｋ１＝１，…，Ｌ１）。
　ウェイト乗算器８８１０－０～８８１０－Ｌ１は、ウェイト制御部８８２１から出力される制御信号にしたがって、ｈ１ （ｍ）の値を０／１に切り替える（ｍ＝０、１、・・・、Ｌ１）。
　ウェイト制御部８８２１は、内部に保持するＬＤＰＣ畳み込み符号のパリティ検査多項式（または、ＬＤＰＣ畳み込み符号のパリティ検査行列）に基づいて、そのタイミングにおけるｈ１ （ｍ）の値を出力し、ウェイト乗算器８８１０－０～８８１０－Ｌ１に供給する。
　ｍｏｄ２加算器（modulo 2の加算器、つまり、排他的論理和演算器）８８１３は、ウェイト乗算器８８１０－０～８８１０－Ｌ１の出力に対しｍｏｄ２（modulo 2、つまり、2で除算したときの余り）の算出結果を全て加算し（つまり、排他的論理和の演算をし）、ＬＤＰＣ畳み込み符号化後のパリティＰｉ，ｂ１，ｊ（８８０３）を算出し、出力する。
　なお、第１シフトレジスタ８８１０－１～第Ｌ１シフトレジスタは、それぞれｖ１,ｔ－ｉ（ｉ＝１，…，Ｌ１）は、ブロック毎に、初期値を設定することになる。したがって、例えば、ｉ＋１番目のブロックの符号化を行う際、第Ｋ１番目のレジスタの初期値はXi＋１,1,M-K1となる。
　このような構成を採ることで、テイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号の符号化器８８０１は、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードＬＤＰＣ畳み込み符号のパリティ検査多項式（または、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードＬＤＰＣ畳み込み符号のパリティ検査行列）にしたがったＬＤＰＣ－ＣＣの符号化を行うことができる。
　なお、ウェイト制御部８８１２が保持するパリティ検査行列の各行の並びが行毎に異なる場合、ＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器８８０１は、時変（time varying）畳み込み符号化器であり、特に、パリティ検査行列の各行の並びがある周期をもって規則的に切り替わる場合（この点については、上述の実施の形態で述べている。）、周期的な時変畳み込み符号化器となる。
　図８８のアキュミュレータ８８０６は、並び替え後のＬＤＰＣ畳み込み符号化後のパリティ８８０５を入力とする。アキュミュレータ８８０６は、ｉ番目のブロックの処理を行う際、シフトレジスタ８８１４の初期値としては“０”を設定する。なお、シフトレジスタ８８１４は、ブロック毎に初期値を設定することになる。したがって、例えば、ｉ＋１番目のブロックの符号化を行う際、シフトレジスタ８８１４の初期値として“０”を設定する。
　ｍｏｄ２加算器（modulo 2の加算器、つまり、排他的論理和演算器）８８１５は、並び替え後のＬＤＰＣ畳み込み符号化後のパリティ８８０５とシフトレジスタ８８１４の出力に対し、ｍｏｄ２（modulo 2、つまり、2で除算したときの余り）の加算し（つまり、排
他的論理和の演算をし）、アキュミュレート後のパリティ８８０７を出力する。後に詳しく説明するが、このようなアキュミュレータを用いると、パリティ検査行列におけるパリティ部分において、列重み（各列における“１”の数）１の列を一つ、その他残りの列の列重みを２とすることができ、これが、パリティ検査行列に基づいた信頼度伝播アルゴリズムを用いた復号を用いたとき、高い誤り訂正能力が得られることに貢献する。
図８８のインタリーバ８８０４の動作の詳細を８８１６に示している。インタリーバ、つまり、蓄積及び並び替え部８８１８は、ＬＤＰＣ畳み込み符号化後のパリティＰｉ，ｂ１，０、Ｐｉ，ｂ１，１、Ｐｉ，ｂ１，２、・・・、Ｐｉ，ｂ１，Ｍ－３、Ｐｉ，ｂ１，Ｍ－２、Ｐｉ，ｂ１，Ｍ－１を入力とし、入力したデータを蓄積し、その後並び替えを行う。したがって、蓄積及び並び替え部８８１８は、Ｐｉ，ｂ１，０、Ｐｉ，ｂ１，１、Ｐｉ，ｂ１，２、・・・、Ｐｉ，ｂ１，Ｍ－３、Ｐｉ，ｂ１，Ｍ－２、Ｐｉ，ｂ１，Ｍ－１に対して、出力の順番が変更される、例えば、Ｐｉ，ｂ１，２５４、Ｐｉ，ｂ１，４７、・・・、Ｐｉ，ｂ１，Ｍ－１、・・・、Ｐｉ，ｂ１，０、・・・と出力する。
　なお、図８８で示したアキュミュレータを用いた連接符号については、例えば、非特許文献３１～非特許文献３５で扱っているが、非特許文献３１～非特許文献３５で述べている連接符号では、いずれも、上記で述べた、高速復号に適したパリティ検査行列に基づいた信頼度伝播アルゴリズムを用いた復号を用いておらず、したがって、課題として述べた、「高速な復号の実現」は、困難である。一方、本実施の形態で説明している、テイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号の符号では、「テイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号」を用いているため、高速復号に適したパリティ検査行列に基づいた信頼度伝播アルゴリズムを用いた復号を適用することができ、かつ、高い誤り訂正能力を実現することができる。また、非特許文献３１～非特許文献３５では、ＬＤＰＣ畳み込み符号とアキュミュレータの連接符号の設計については、全く触れられていない。
　図８９は、図８８のアキュミュレータ８８０６と異なるアキュミュレータの構成を示しており、図８８において、アキュミュレータ８８０６の代わりに図８９のアキュミュレータを用いてもよい。
　図８９のアキュミュレータ８９００は、図８８における並び替え後のＬＤＰＣ畳み込み符号化後のパリティ８８０５（８９０１）を入力とし、アキュミュレートし、アキュミュレート後のパリティ８８０７を出力する。図８９において、第２シフトレジスタ８９０２
－２は、第１シフトレジスタ８９０２－１が出力した値を入力とする。また、第３シフトレジスタ８９０２－３は、第２シフトレジスタ８９０２－２が出力した値を入力とする。したがって、第Ｙシフトレジスタ８９０２－Ｙは、第Ｙ－１シフトレジスタ８９０２―（Ｙ－１）が出力した値を入力とする。ただし、Ｙ＝２、３、４、・・・、Ｒ－２、Ｒ－１、Ｒとなる。
　第１シフトレジスタ８９０２－１～第Ｒシフトレジスタ８９０２－Ｒは、それぞれｖ１,ｔ－ｉ（ｉ＝１，…，Ｒ）を保持するレジスタであり、次の入力が入ってくるタイミングで、保持している値を右隣のシフトレジスタに出力し、左隣のシフトレジスタから出力される値を新たに保持する。なお、アキュミュレータ８９００は、ｉ番目のブロックの処理を行う際、第１シフトレジスタ８９０２－１～第Ｒシフトレジスタ８９０２－Ｒいずれのシフトレジスタも初期値としては“０”を設定する。なお、第１シフトレジスタ８９０２－１～第Ｒシフトレジスタ８９０２－Ｒは、ブロック毎に初期値を設定することになる。したがって、例えば、ｉ＋１番目のブロックの符号化を行う際、第１シフトレジスタ８９０２－１～第Ｒシフトレジスタ８９０２－Ｒいずれのシフトレジスタも初期値として“０”を設定する。
　ウェイト乗算器８９０３－１～８９０３－Ｒは、ウェイト制御部８９０４から出力される制御信号にしたがって、ｈ１ （ｍ）の値を０／１に切り替える（ｍ＝１、・・・、Ｒ）。
　ウェイト制御部８９０４は、内部に保持するパリティ検査行列におけるアキュミュレータに関連素部部分行列に基づいて、そのタイミングにおけるｈ１ （ｍ）の値を出力し、ウェイト乗算器８９０３－１～８９０３－Ｒに供給する。
ｍｏｄ２加算器（modulo 2の加算器、つまり、排他的論理和演算器）８９０５は、ウェイト乗算器８９０３－１～８９０３－Ｒの出力、および、図８８における並び替え後のＬＤＰＣ畳み込み符号化後のパリティ８８０５（８９０１）に対しｍｏｄ２（modulo 2、つまり、2で除算したときの余り）の算出結果を全て加算し（つまり、排他的論理和の演算をし）、アキュミュレート後のパリティ８８０７（８９０２）を出力する。
図９０のアキュミュレータ９０００は、図８８における並び替え後のＬＤＰＣ畳み込み符号化後のパリティ８８０５（８９０１）を入力とし、アキュミュレートし、アキュミュレート後のパリティ８８０７（８９０２）を出力する。なお、図９０において、図８９と同様に動作するものについては、同一符号を付した。図９０のアキュミュレータ９０００が、図８９のアキュミュレータ８９００と異なる点は、図８９におけるウェイト乗算器８９０３－１のｈ１ （１）を“１”と固定にしている点である。このようなアキュミュレータを用いると、パリティ検査行列におけるパリティ部分において、列重み（各列における“１”の数）１の列を一つ、その他残りの列の列重みを２以上とすることができ、これが、パリティ検査行列に基づいた信頼度伝播アルゴリズムを用いた復号を用いたとき、高い誤り訂正能力が得られることに貢献する。
　次に、本実施の形態における、図８８のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号の符号化器８８０１におけるテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号について説明する。
　パリティ検査多項式に基づく時変ＬＤＰＣ符号については、本明細書で詳しく説明している。また、テイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号については、実施の形態１５で説明したが、ここで、再度説明するとともに、本実施の形態における連接符号において、高い誤り訂正能力を得るためのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号の要件の例について説明する。
　先ず、非特許文献２０に記載されている符号化率１／２のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣ、特に、符号化率１／２のパリティ検査多項式に基づくフィードフォワードＬＤＰＣ－ＣＣについて説明する。
　Ｘ１の情報ビット、及びパリティビットＰの時点ｊにおけるビットをそれぞれＸ１，ｊ及びＰｊと表す。そして、時点ｊにおけるベクトルｕｊをｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｐｊ）と表す。また、符号化系列をｕ＝（ｕ０，ｕ１，・・・，ｕｊ，）Ｔと表す。Ｄを遅延演算子とすると、情報ビットＸ１の多項式はＸ１（Ｄ）と表され、パリティビットＰの多項式はＰ（Ｄ）と表される。このとき、符号化率１／２のパリティ検査多項式に基づくフィードフォワードＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、式（１４５）で表される０を満たすパリティ検査多項式を考える。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000145
式（１４５）においてａｐ，ｑ（ｐ＝１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａｐ，ｙ≠ａｐ，ｚを満たす。
符号化率Ｒ＝１／２、時変周期ｍのＬＤＰＣ－ＣＣを作成するために、式（１４５）に基づく０を満たすパリティ検査多項式を用意する。このときｉ番目（ｉ＝０，１，・・・，ｍ－１）の０を満たすパリティ検査多項式を式（１４６）のように表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000146
　式（１４６）において、ＡＸδ，ｉ（Ｄ）（δ＝１）のＤの最大次数をΓＸδ，ｉと表す。そして、ΓＸδ，ｉの最大値をΓｉとする（ここでは、Γｉ＝ΓＸ１，ｉとなる。）。そして、Γｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｍ－１）の最大値をΓとする。符号化系列ｕを考慮すると、Γを用いると、ｉ番目のパリティ検査多項式に相当するベクトルｈｉは式（１４７）のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000147
　式（１４７）において、ｈｉ，ｖ（ｖ＝０，１，・・・，Γ）は１×２のベクトルであり、［αｉ，ｖ，Ｘ１，βｉ，ｖ］と表される。なぜなら、式（１４６）のパリティ検査多項式は、αｉ，ｖ，ＸｗＤｖＸｗ（Ｄ）及びＤ０Ｐ（Ｄ）（ｗ＝１、かつ、αｉ，ｖ，Ｘｗ∈［０，１］）をもつからである。この場合、式（１４６）の０を満たすパリティ検査多項式は、Ｄ０Ｘ１（Ｄ）及びＤ０Ｐ（Ｄ）をもつので、式（１４８）を満たす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000148
式（１４７）を用いることにより、符号化率Ｒ＝１／２、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づく周期的ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列は、式（１４９）のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000149
式（１４９）において、無限長のＬＤＰＣ－ＣＣの場合、∀ｋに対して、Λ（ｋ）＝Λ（ｋ＋ｍ）を満たす。ただし、Λ（ｋ）はパリティ検査行列ｋの行目におけるｈｉに相当する。
なお、テイルバイティングを行っている、行っていないに関係なく、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列のＹ行目が時変周期ｍのＬＤＰＣ－ＣＣの０番目の０を満たすパリティ検査多項式に対応する行であるとすると、パリティ検査行列のＹ＋１行目は時変周期ｍのＬＤＰＣ－ＣＣの１番目の０を満たすパリティ検査多項式に対応する行、パリティ検査行列のＹ＋２行目は時変周期ｍのＬＤＰＣ－ＣＣの２番目の０を満たすパリティ検査多項式に対応する行、・・・、パリティ検査行列のＹ＋ｊ行目は時変周期ｍのＬＤＰＣ－ＣＣのｊ番目の０を満たすパリティ検査多項式に対応する行（ｊ＝０、１、２、３、・・・、ｍ－３、ｍ－２、ｍ－１）、・・・、パリティ検査行列のＹ＋ｍ－１行目は時変周期ｍのＬＤＰＣ－ＣＣのｍ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式に対応する行となる。
　上述では、ベースとなるパリティ検査多項式として、式（１４５）を取り扱っているが、必ずしも式（１４５）の形態に限らず、例えば、式（１４５）のかわりに、式（１５０）のような０を満たすパリティ検査多項式としてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000150
式（１５０）においてａｐ，ｑ（ｐ＝１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）は０以上の整数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａｐ，ｙ≠ａｐ，ｚを満たす。
なお、本実施の形態におけるテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号では、高い誤り訂正能力を得るためには、式（１４５）で表される０を満たすパリティ検査多項式において、ｒ１が３以上である必要があり、また、式（１５０）で表される０を満たすパリティ検査多項式において、ｒ１が４以上である必要がある。
したがって、式（１４５）を参考にすると、本実施の形態の連接符号で使用する、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ－１）のパリティ検査多項式（式（１２８）参照）は式（１５１）のように表わされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000151
　式（１５１）においてａ＃ｇ，ｐ，ｑ（ｐ＝１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａ＃ｇ，ｐ，ｙ≠ａ＃ｇ，ｐ，ｚを満たす。そして、ｒ１を３以上に設定すると、高い誤り訂正能力を得ることができる。したがって、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号の０を満たすパリティ検査多項式は以下のように与えることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000152
このとき、ｒ１を３以上に設定することになるので、式（１５２－０）～式（１５２－（ｑ－１））では、いずれの式（０を満たすパリティ検査多項式）においてもＸ１（Ｄ）の項が４つ以上存在することになる。例えば、式（１５２―ｇ）では、Ｄａ＃ｇ，１，１Ｘ１（Ｄ）、Ｄａ＃ｇ，１，２Ｘ１（Ｄ）、・・・、Ｄａ＃ｇ，１，ｒ１Ｘ１（Ｄ）、Ｄ０Ｘ１（Ｄ）が存在する。
　また、式（１５１）を参考にすると、本実施の形態の連接符号で使用する、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ－１）のパリティ検査多項式（式（１２８）参照）は式（１５３）のように表わされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000153
式（１５３）においてａ＃ｇ，ｐ，ｑ（ｐ＝１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）は０以上の整数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａ＃ｇ，ｐ，ｙ≠ａ＃ｇ，ｐ，ｚを満たす。そして、ｒ１を４以上に設定すると、高い誤り訂正能力を得ることができる。したがって、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号の０を満たすパリティ検査多項式は以下のように与えることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000154
　このとき、ｒ１を４以上に設定することになるので、式（１５４－０）～式（１５４－（ｑ－１））では、いずれの式（０を満たすパリティ検査多項式）においてもＸ１（Ｄ）の項が４つ以上存在することになる。例えば、式（１５４―ｇ）では、Ｄａ＃ｇ，１，１Ｘ１（Ｄ）、Ｄａ＃ｇ，１，２Ｘ１（Ｄ）、・・・、Ｄａ＃ｇ，１，ｒ１－１Ｘ１（Ｄ）、Ｄａ＃ｇ，１，ｒ１Ｘ１（Ｄ）が存在する。
　以上のように、本実施の形態の連接符号で使用する、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすｑ個のパリティ検査多項式において、いずれの０を満たすパリティ検査多項式においても、Ｘ１（Ｄ）の項が４つ以上存在すると、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高い。
　また、実施の形態１で述べた条件を満たすためには情報Ｘ１（Ｄ）項の数が４つ以上となるので、時変周期は４以上を満たす必要があり、この条件を満たさないと、実施の形態１で述べた条件のうちのいずれかを満たさない場合が発生し、これにより、高い誤り訂正能力を得る可能性が低下する可能性がある。また、例えば、実施の形態６で説明したように、タナ－グラフを描いた際、時変周期を大きくした効果を得るためには、情報Ｘ１（Ｄ）項の数が４つ以上となるため、時変周期は奇数であるとよく、他の有効な条件としては、
　（１）時変周期ｑが素数であること。
　（２）時変周期ｑが奇数であり、かつ、ｑの約数の数が少ないこと。
　（３）時変周期ｑをα×βとする。
　ただし、α、βは、１を除く奇数であり、かつ、素数。
　（４）時変周期ｑをαｎとする。
　ただし、αは、１を除く奇数であり、かつ、素数であり、ｎは２以上の整数。
　（５）時変周期ｑをα×β×γとする。
　ただし、α、β、γは、１を除く奇数であり、かつ、素数。
　（６）時変周期ｑをα×β×γ×δとする。
　ただし、α、β、γ、δは、１を除く奇数であり、かつ、素数。
となる。ただし、時変周期ｑが大きければ、実施の形態６で説明した効果を得ることができるので、時変周期ｑが偶数とすると高い誤り訂正能力をもつ符号が得られない、というわけではない。
　例えば、時変周期ｑが偶数のとき、以下のような条件を満たしてもよい。
　（７）時変周期ｑを２ｇ×Ｋとする。
ただし、Ｋが素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（８）時変周期ｑを２ｇ×Ｌとする
ただし、Ｌが奇数であり、かつ、Ｌの約数の数が少ないこと、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（９）時変周期ｑを２ｇ×α×βとする。
　ただし、α、βは１を除く奇数、かつ、α、βは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１０）時変周期ｑを２ｇ×αｎとする。
　ただし、αは１を除く奇数であり、かつ、αは素数であり、かつ、ｎは２以上の整数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１１）時変周期ｑを２ｇ×α×β×γとする。
　ただし、α、β、γは１を除く奇数であり、かつ、α、β、γは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１２）時変周期ｑを２ｇ×α×β×γ×δとする。
　ただし、α、β、γ、δは１を除く奇数であり、かつ、α、β、γ、δは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　ただし、時変周期ｑが上記の（１）から（６）を満たさない奇数の場合でも、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性があり、また、時変周期ｑが上記の（７）から（１２）を満たさない偶数の場合でも、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。
　以下では、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワード時変ＬＤＰＣ－ＣＣのテイルバイティング方法について説明する。（例として、式（１５１）のパリティ検査多項式を用いる。）
　［テイルバイティング方法］
　上述で説明した本実施の形態の連接符号で使用する、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ－１）のパリティ検査多項式（式（１２８）参照）は式（１５５）のように表わされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000155
式（１５１）においてａ＃ｇ，ｐ，ｑ（ｐ＝１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａ＃ｇ，ｐ，ｙ≠ａ＃ｇ，ｐ，ｚを満たす。そして、ｒ１を３以上とする。式（３０）、式（３４）、式（４７）と同様に考えると、式（１５５）に対応するサブ行列（ベクトル）をＨｇとすると、第ｇサブ行列は、式（１５６）のように表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000156
　式（１５６）において、２個連続した「１」は、式（１５５）の各式におけるＤ０Ｘ１（Ｄ）＝Ｘ１（Ｄ）及びＤ０Ｐ（Ｄ）＝Ｐ（Ｄ）の項に相当する。すると、パリティ検査行列Ｈは、図９１のように表すことができる。図９１に示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列が２列右にシフトした構成となる（図９１参照）。そして、情報Ｘ１及びパリティＰの時点ｋにおけるデータをそれぞれＸ１，ｋ、Ｐｋとする。すると、送信ベクトルｕは、ｕ＝（Ｘ１，０、Ｐ０、Ｘ１，１、Ｐ１、・・・、Ｘ１，ｋ、Ｐｋ、・・・・）Ｔと表され、Ｈｕ＝０（なお、ここでの「Ｈｕ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。）が成立する。
　非特許文献１２において、テイルバイティングを行ったときのパリティ検査行列が記載されている。パリティ検査行列は式（１３５）のとおりである。式（１３５）において、Ｈはパリティ検査行列であり、ＨＴはシンドロームフォーマーである。また、ＨＴ ｉ（ｔ）（ｉ＝０，１，・・・，Ｍｓ）はｃ×（ｃ－ｂ）のサブ行列、Ｍｓはメモリサイズである。
　図９１と式（１３５）から、パリティ検査多項式に基づく時変周期ｑ、符号化率１／２のＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、より高い誤り訂正能力を得るために、復号の際に必要とするパリティ検査行列Ｈでは、以下の条件が重要となる。
　＜条件＃１７－１＞
　・パリティ検査行列の行数は、ｑの倍数である。
したがって、パリティ検査行列の列数は２×ｑの倍数である。このとき、復号時に必要な（例えば）対数尤度比は、２×ｑの倍数のビット分の対数尤度比である。
　ただし、条件＃１７－１が必要となる時変周期ｑ、符号化率１／２のＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式は、式（１５５）に限ったものではなく、式（１５３）に基づく周期ｑの周期的時変ＬＤＰＣ－ＣＣであってもよい。
　この周期ｑの周期的時変ＬＤＰＣ－ＣＣは、フィードフォワードの畳み込み符号の一種であるので、テイルバイティングを行ったときの符号化方法は、非特許文献１０、非特許文献１１に示されている符号化方法が適用できる。その手順は以下の通りである。
　＜手順１７－１＞
例えば、式（１５５）で定義される周期ｑの周期的時変ＬＤＰＣ－ＣＣでは、Ｐ（Ｄ）は以下のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000157
　そして、式（１５７）は以下のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000158
　上述の、テイルバイティングを行ったとき、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期ｑの周期的時変ＬＤＰＣ－ＣＣの符号化率は１／２であるので、１ブロックの情報数をＭビットとすると、テイルバイティングを行ったとき、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期ｑの周期的時変ＬＤＰＣ－ＣＣの１ブロックのパリティビットはＭビットとなる。したがって、第ｊブロックの１ブロックの符号語ｕｊは、ｕｊ＝（Ｘｊ，１，０、Ｐｊ，０、Ｘｊ，１，１、Ｐｊ，１、・・・、Ｘｊ，１，ｉ、Ｐｊ，ｉ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ－２、Ｐｊ，Ｍ－２、Ｘｊ，１，Ｍ－１、Ｐｊ，Ｍ－１）とあらわされる。なお、ｉ=０、１、２、・・・、Ｍ－２、Ｍ－１とし、Ｘｊ，１，ｉは第ｊブロックの時点ｉの情報Ｘ１、Ｐｊ，ｉは第ｊブロックの時点ｉのテイルバイティングを行ったときのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期ｑの周期的時変ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティＰをあらわす。
　したがって、第ｊブロックの時点ｉにおいて、ｉ％ｑ＝ｋのとき（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）、式（１５７）、式（１５８）において、ｇ＝ｋとして第ｊブロックの時点ｉのパリティを求めることができる。したがって、ｉ％ｑ＝ｋのとき、第ｊブロックの時点ｉのパリティはＰｊ，ｉ次式を用いて求める。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000159
したがって、ｉ％ｑ＝ｋのとき、第ｊブロックの時点ｉのパリティはＰｊ，ｉは、以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000160
なお、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000161
となるが、テイルバイティングを行っているため、第ｊブロックの時点ｉのパリティはＰｊ，ｉは、式（１５９）（式（１６０））と数（１６２）における数式群から求めることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000162
　＜手順１７－１’＞
　式（１５５）で定義される周期ｑの周期的時変ＬＤＰＣ－ＣＣとは異なる式（１５３）の周期ｑの周期的時変ＬＤＰＣ－ＣＣを考える。このとき、

式（１５３）についてもテイルバイティングを説明する。Ｐ（Ｄ）は以下のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000163
　そして、式（１６３）は以下のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000164
　テイルバイティングを行ったとき、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期ｑの周期的時変ＬＤＰＣ－ＣＣの符号化率は１／２であるので、１ブロックの情報数をＭビットとすると、テイルバイティングを行ったとき、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期ｑの周期的時変ＬＤＰＣ－ＣＣの１ブロックのパリティビットはＭビットとなる。したがって、第ｊブロックの１ブロックの符号語ｕｊは、ｕｊ＝（Ｘｊ，１，０、Ｐｊ，０、Ｘｊ，１，１、Ｐｊ，１、・・・、Ｘｊ，１，ｉ、Ｐｊ，ｉ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ－２、Ｐｊ，Ｍ－２、Ｘｊ，１，Ｍ－１、Ｐｊ，Ｍ－１）とあらわされる。なお、ｉ=０、１、２、・・・、Ｍ－２、Ｍ－１とし、Ｘｊ，１，ｉは第ｊブロックの時点ｉの情報Ｘ１、Ｐｊ，ｉは第ｊブロックの時点ｉのテイルバイティングを行ったときのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期ｑの周期的時変ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティＰをあらわす。
　したがって、第ｊブロックの時点ｉにおいて、ｉ％ｑ＝ｋのとき（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）、式（１６３）、式（１６４）において、ｇ＝ｋとして第ｊブロックの時点ｉのパリティを求めることができる。したがって、ｉ％ｑ＝ｋのとき、第ｊブロックの時点ｉのパリティはＰｊ，ｉ次式を用いて求める。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000165
したがって、ｉ％ｑ＝ｋのとき、第ｊブロックの時点ｉのパリティはＰｊ，ｉは、以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000166
なお、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000167
となるが、テイルバイティングを行っているため、第ｊブロックの時点ｉのパリティはＰｊ，ｉは、式（１６５）（式（１６６））と数（１６８）における数式群から求めることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000168
　次に、本実施の形態のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列について説明する。
　上述の説明にあたり、はじめに、テイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号のパリティ検査行列について説明する。
　例えば、式（１５５）で定義する、符号化率１／２、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行った際、第ｊ番目のブロックの時点ｉにおける情報Ｘ１及びパリティＰをＸｊ，１，ｉ、Ｐｊ，ｉと表す。すると、＜条件＃１７－１＞を満たすためには、ｉ＝１、２、３、・・・、ｑ、・・・、ｑ×Ｎ－ｑ＋１、ｑ×Ｎ－ｑ＋２、ｑ×Ｎ－ｑ＋３、・・・、ｑ×Ｎとしてテイルバイティングを行うことになる。
　ここで、Ｎは自然数であり、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｕｊはｕｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｐｊ，１、Ｘｊ，１，２、Ｐ２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、Ｐｊ，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，ｑ×Ｎ、Ｐｊ，ｑ×Ｎ）Ｔとなり、Ｈｕｊ＝０（なお、ここでの「Ｈｕｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上ｑ×Ｎ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）が成立する。なお、Ｈは、テイルバイティングを行った際の符号化率１／２、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列である。
　このときのテイルバイティングを行った際の符号化率１／２、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列の構成について図９２及び図９３を用いて説明する。
　式（１５５）に対応するサブ行列（ベクトル）をＨｇとすると、第ｇサブ行列は、前述で述べたように式（１５６）で表すことができる。
　上記で定義した送信系列ｕｊに対応するテイルバイティングを行った際の符号化率１／２、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列のうち、時点ｑ×Ｎ近辺のパリティ検査行列を図９２に示す。図９２に示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列が２列右にシフトした構成となる（図９２参照）。
　また、図９２において、符号９２０１はパリティ検査行列のｑ×Ｎ行（最後の行）を示しており、＜条件＃１７－１＞を満たしているためｑ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する。符号９２０２はパリティ検査行列のｑ×Ｎ－１行を示しており、＜条件＃１７－１＞を満たしているためｑ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する。符号９２０３は時点ｑ×Ｎに相当する列群を示しており、符号９２０３の列群は、Ｘｊ，１，ｑ×Ｎ、Ｐｊ，ｑ×Ｎの順に並んでいる。符号９２０４は時点ｑ×Ｎ－１に相当する列群を示しており、符号９２０４の列群は、Ｘｊ，１，ｑ×Ｎ－１、Ｐｊ，ｑ×Ｎ－１の順に並んでいる。
　次に、送信系列の順番を入れ替え、ｕｊ＝（・・・、Ｘｊ，１，ｑ×Ｎ－１、Ｐｊ，ｑ×Ｎ－１、Ｘｊ，１，ｑ×Ｎ、Ｐｊ，ｑ×Ｎ、Ｘｊ，１，１、Ｐｊ，１、Ｘｊ，１，２、Ｐｊ，２、・・・）Ｔに対応するパリティ検査行列のうち時点ｑ×Ｎ－１、ｑ×Ｎ、１、２近辺のパリティ検査行列を図９３に示す。このとき、図９３で示したパリティ検査行列の部分が、テイルバイティングを行ったときの特徴的な部分となる。図９３に示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列が２列右にシフトした構成となる（図９３参照）。
　また、図９３において、符号９３０５は図９２のようにパリティ検査行列をあらわした場合、ｑ×Ｎ×２列目に相当する列となり、符号９３０６は図９２のようにパリティ検査行列をあらわした場合、１列目に相当する列となる。
　符号９３０７は時点ｑ×Ｎ－１に相当する列群を示しており、符号９３０７の列群は、Ｘｊ，１，ｑ×Ｎ－１、Ｐｊ，ｑ×Ｎ－１の順に並んでいる。符号９３０８は時点ｑ×Ｎに相当する列群を示しており、符号９３０８の列群は、Ｘｊ，１，ｑ×Ｎ、Ｐｊ，ｑ×Ｎの順に並んでいる。符号９３０９は時点１に相当する列群を示しており、符号９３０９の列群は、Ｘｊ，１，１、Ｐｊ，１の順に並んでいる。符号９３１０は時点２に相当する列群を示しており、符号９３１０の列群は、Ｘｊ，１，２、Ｐｊ，２の順に並んでいる。
　符号９３１１は図９２のようにパリティ検査行列をあらわした場合、ｑ×Ｎ行目に相当する行となり、符号９３１２は図９２のようにパリティ検査行列をあらわした場合、１行目に相当する行となる。そして、テイルバイティングを行ったときのパリティ検査行列の特徴的な部分は、図９３において、符号９３１３より左かつ符号９３１４より下の部分となる。
　図９２のようにパリティ検査行列をあらわした場合、＜条件＃１７－１＞を満たした場合、行は、０番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する行からはじまり、ｑ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する行で終わる。この点が、より高い誤り訂正能力を得る上で重要となる。実際、時変ＬＤＰＣ－ＣＣは、タナーグラフで短い長さのサイクル（cycle of length）の数が少なくなるように符号を設計する。ここで、テイルバイティングを行ったとき、タナーグラフで短い長さのサイクルの数が少なくなるためには、図９３のように記載すると明らかなように、図９３のような状況が確保できること、つまり、＜条件＃１７－１＞が重要な要件となる。
　なお、上述の説明では、説明をわかりやすくするため、式（１５５）で定義する、符号化率１／２の時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの、テイルバイティングを行った際のパリティ検査行列について説明したが、式（１５３）で定義する、符号化率１／２の時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行った際についても同様にパリティ検査行列を生成することができる。
　以上が、式（１５５）で定義する、符号化率１／２の時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行った際のパリティ検査行列の構成方法であるが、以降で、本実施の形態のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列を説明するにあたり、上記で説明した符号化率１／２、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行った際のパリティ検査行列と等価のパリティ検査行列について説明する。
　上述では、第ｊ番目のブロックの送信系列ｕｊはｕｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｐｊ，１、Ｘｊ，１，２、Ｐｊ，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、Ｐｊ，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，ｑ×Ｎ、Ｐｊ，ｑ×Ｎ）Ｔとなり、Ｈｕｊ＝０（なお、ここでの「Ｈｕｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上ｑ×Ｎ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）が成立する符号化率１／２の時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行った際のパリティ検査行列Ｈの構成について説明したが、以降では、第ｊ番目のブロックの送信系列ｓｊはｓｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，ｑ×Ｎ、Ｐｊ，１、Ｐｊ，２、・・・、Ｐｊ，ｋ、・・・、Ｐｊ，ｑ×Ｎ）Ｔとあらわされたとき、Ｈｍｓｊ＝０（なお、ここでの「Ｈｍｓｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上ｑ×Ｎ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）が成立する符号化率１／２の時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行った際のパリティ検査行列Ｈｍの構成について説明する。
　テイルバイティングを行った際の１ブロックを構成する情報Ｘ１をＭビット、パリティビットＰをＭビット（符号化率１／２であるので）としたとき、図９４に示したように、符号化率１／２の時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行った際のパリティ検査行列Ｈｍ＝［Ｈｘ、Ｈｐ］とあらわす。（ただし、上述で説明したように、１ブロックを構成する情報ＸをＭ＝ｑ×Ｎビット、パリティビットをＭ＝ｑ×Ｎビットとすると、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性があるが、必ずしもこれに限ったものではない。）なお、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｓｊはｓｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｐｊ，１、Ｐｊ，２、・・・、Ｐｊ，ｋ、・・・、Ｐｊ，Ｍ）Ｔとあらわすので、Ｈｘは情報Ｘ１に関連する部分行列、ＨｐはパリティＰに関連する部分行列となり、図９４に示すように、パリティ検査行列Ｈｍは、Ｍ行、２×Ｍ列の行列となり、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘは、Ｍ行、Ｍ列の行列となり、パリティＰに関連する部分行列Ｈｐは、Ｍ行、Ｍ列の行列となる。（このとき、Ｈｍｓｊ＝０（「Ｈｍｓｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。）が成立する。）
　図９５は、符号化率１／２の時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行った際のパリティ検査行列ＨｍにおけるパリティＰに関連する部分行列Ｈｐの構成を示している。図９５に示すように、パリティＰに関連する部分行列Ｈｐのｉ行ｉ列（ｉは１以上Ｍの整数（ｉ＝１、２、３、・・・、Ｍ－１、Ｍ））の要素が「１」であり、その以外の要素は「０」となる。
　上述について、別の表現を行う。符号化率１／２の時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行った際のパリティ検査行列ＨｍにおけるパリティＰに関連する部分行列Ｈｐのｉ行ｊ列の要素をＨｐ,comp［ｉ］［ｊ］（ｉおよびｊは１以上Ｍ以下の整数（ｉ、ｊ＝１、２、３、・・・、Ｍ－１、Ｍ））とあらわすものとする。すると、以下が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000169
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000170
なお、図９５のパリティＰに関連する部分行列Ｈｐにおいて、図９５に示すように、
第１行は、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすパリティ検査多項式（式（１５３）または式（１５５））の０番目（つまり、ｇ＝０）のパリティ検査多項式のパリティＰに関連する部分のベクトルであり、
第２行は、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすパリティ検査多項式（式（１５３）または式（１５５））の１番目（つまり、ｇ＝１）のパリティ検査多項式のパリティＰに関連する部分のベクトルであり、
・
・
・
第ｑ＋１行は、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすパリティ検査多項式（式（１５３）または式（１５５））のｑ番目（つまり、ｇ＝ｑ）のパリティ検査多項式のパリティＰに関連する部分のベ
クトルであり、
第ｑ＋２行は、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすパリティ検査多項式（式（１５３）または式（１５５））の０番目（つまり、ｇ＝０）のパリティ検査多項式のパリティＰに関連する部分のベクトルであり、
・
・
・
となる。
　図９６は、符号化率１／２の時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行った際のパリティ検査行列Ｈｍにおける情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘの構成を示している。まず、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすパリティ検査多項式が式（１５５）を満たすときを例として、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘの構成について説明する。
図９６の情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘにおいて、図９６に示すように、
第１行は、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすパリティ検査多項式（式（１５３）または式（１５５））の０番目（つまり、ｇ＝０）のパリティ検査多項式の情報Ｘ１に関連する部分のベクトルであり、
第２行は、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすパリティ検査多項式（式（１５３）または式（１５５））の１番目（つまり、ｇ＝１）のパリティ検査多項式の情報Ｘ１に関連する部分のベクトルであり、
・
・
・
第ｑ＋１行は、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすパリティ検査多項式（式（１５３）または式（１５５））のｑ番目（つまり、ｇ＝ｑ）のパリティ検査多項式の情報Ｘ１に関連する部分のベクトルであり、
第ｑ＋２行は、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすパリティ検査多項式（式（１５３）または式（１５５））の０番目（つまり、ｇ＝０）のパリティ検査多項式の情報Ｘ１に関連する部分のベクトルであり、
・
・
・
となる。したがって、図９６の情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘの第ｓ行目は、（ｓ－１）％ｑ＝ｋ（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）とすると、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすパリティ検査多項式（式（１５３）または式（１５５））のｋ番目のパリティ検査多項式の情報Ｘ１に関連する部分のベクトルとなる。
　次に、符号化率１／２の時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行った際のパリティ検査行列Ｈｍにおける情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘの各要素の値について説明する。
　符号化率１／２の時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行った際のパリティ検査行列Ｈｍにおける情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘのｉ行ｊ列の要素をＨｘ,comp［ｉ］［ｊ］（ｉおよびｊは１以上Ｍ以下の整数（ｉ、ｊ＝１、２、３、・・・、Ｍ－１、Ｍ））とあらわすものとする。
時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすパリティ検査多項式が式（１５５）を満たすとき、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘの第ｓ行目において、（ｓ－１）％ｑ＝ｋ（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）とすると、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘの第ｓ行目に相当するパリティ検査多項式は以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000171
　したがって、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘの第ｓ行目において、要素が「１」を満たす場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000172
および、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000173
となる。そして、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘのｓ行のＨｘ,comp［ｓ］［ｊ］において、式（１７２）、式（１７３－１，１７３－２）以外の要素は「０」なる。なお、式（１７２）は、式（１７１）におけるＤ０Ｘ１（Ｄ）（＝Ｘ１（Ｄ））に相当する要素であり（図９６の行列の対角成分の「１」に相当する）、また、式（１７３－１，１７３－２）における分類は、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘの行は１～Ｍまで存在し、列も１～Ｍまで存在するからである。


　上述では、式（１５５）のパリティ検査多項式のときのパリティ検査行列の構成について説明したが、以下では、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすパリティ検査多項式が式（１５３）を満たすときのパリティ検査行列について説明する。
　０を満たすパリティ検査多項式が式（１５３）を満たすとき符号化率１／２の時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行った際のパリティ検査行列Ｈｍは、上述と同様、図９４のようになり、また、このときのパリティ検査行列ＨｍにおけるパリティＰに関連する部分行列Ｈｐの構成は、上述と同様、図９５のようにあらわされる。
時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすパリティ検査多項式が式（１５３）を満たすとき、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘの第ｓ行目において、（ｓ－１）％ｑ＝ｋ（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）とすると、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘの第ｓ行目に相当するパリティ検査多項式は以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000174
したがって、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘの第ｓ行目において、要素が「１」を満たす場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000175
となる。そして、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘのｓ行のＨｘ,comp［ｓ］［ｊ］において、式（１７３－１，１７３－２）以外の要素は「０」なる。

　次に、本実施の形態のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列について説明する。
　テイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号の１ブロックを構成する情報Ｘ１をＭビット、パリティビットＰｃ（ただし、パリティＰｃは、上記連接符号におけるパリティを意味している。）をＭビット（符号化率１／２であるので）としたとき、第ｊ番目のブロックのＭビットの情報Ｘ１を、Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍとあらわし、第ｊ番目のブロックのＭビットのパリティビットＰｃをＰｃｊ，１、Ｐｃｊ，２、・・・、Ｐｃｊ，ｋ、・・・、Ｐｃｊ，Ｍとあらわす（したがって、ｋ＝１、２、３、・・・、Ｍ－１、Ｍ(ｋは１以上Ｍ以下の整数））。そして、送信系列ｖｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｐｃｊ，１、Ｐｃｊ，２、・・・、Ｐｃｊ，ｋ、・・・、Ｐｃｊ，Ｍ）Ｔとあらわす。すると、テイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列Ｈｃｍは図９７のようにあらわされ、また、Ｈｃｍ＝［Ｈｃｘ、Ｈｃｐ］とあらわす。（このとき、Ｈｃｍｖｊ＝０が成立する。なお、ここでの「Ｈｃｍｖｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）このとき、Ｈｃｘは上述の連接符号のパリティ検査行列Ｈｃｍの情報Ｘ１に関連する部分行列、Ｈｃｐは上述の連接符号のパリティ検査行列ＨｃｍのパリティＰｃ（ただし、パリティＰｃとは、上記連接符号におけるパリティを意味している。）に関連する部分行列となり、図９７に示すように、パリティ検査行列Ｈｃｍは、Ｍ行、２×Ｍ列の行列となり、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｃｘは、Ｍ行、Ｍ列の行列となり、パリティＰｃに関連する部分行列Ｈｃｐは、Ｍ行、Ｍ列の行列となる。
　図９８は、符号化率１／２の時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行った際のパリティ検査行列Ｈｍにおける情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ（図９８の９８０１）と、テイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列Ｈｃｍの情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｃｘ（図９８の９８０２）、の関係を図示している。
　符号化率１／２の時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行った際のパリティ検査行列Ｈｍにおける情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘの構成については上述の説明のとおりである。
符号化率１／２の時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行った際のパリティ検査行列Ｈｍにおける情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ（図９８の９８０１）において、
第１行目のみを抽出してできるベクトルをｈｘ１，１
第２行目のみを抽出してできるベクトルをｈｘ１，２
第３行目のみを抽出してできるベクトルをｈｘ１，３
・
・
・
第ｋ行目のみを抽出してできるベクトルをｈｘ１，ｋ（ｋ＝１、２、３、・・・、Ｍ－１、Ｍ）
・
・
・
第Ｍ－１行目のみを抽出してできるベクトルをｈｘ１，Ｍ－１
第Ｍ行目のみを抽出してできるベクトルをｈｘ１，Ｍ
とすると、符号化率１／２の時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行った際のパリティ検査行列Ｈｍにおける情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ（図９８の９８０１）は次式のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000176
　図８８において、テイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号の符号化のあとにインタリーバを配置している。これにより、符号化率１／２の時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行った際のパリティ検査行列Ｈｍにおける情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ（図９８の９８０１）から、テイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号の符号化後にインタリーブを施したときの情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｃｘ（図９８の９８０２）、つまり、テイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列Ｈｃｍの情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｃｘ（図９８の９８０２）が生成できる。
　図９８に示すように、符号化率１／２のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列Ｈｃｍの情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｃｘ（図９８の９８０２）において、
第１行目のみを抽出してできるベクトルをｈｃｘ１，１
第２行目のみを抽出してできるベクトルをｈｃｘ１，２
第３行目のみを抽出してできるベクトルをｈｃｘ１，３
・
・
・
第ｋ行目のみを抽出してできるベクトルをｈｃｘ１，ｋ（ｋ＝１、２、３、・・・、Ｍ－１、Ｍ）
・
・
・
第Ｍ－１行目のみを抽出してできるベクトルをｈｃｘ１，Ｍ－１
第Ｍ行目のみを抽出してできるベクトルをｈｃｘ１，Ｍ
とすると、符号化率１／２のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列Ｈｃｍの情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｃｘ（図９８の９８０２）は次式のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000177
　すると、符号化率１／２のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列Ｈｃｍの情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｃｘ（図９８の９８０２）の第ｋ行目のみを抽出してできるベクトルをｈｃｘ１，ｋ（ｋ＝１、２、３、・・・、Ｍ－１、Ｍ）は、ｈｘ１，ｉ（ｉ＝１、２、３、・・・、Ｍ－１、Ｍ）のいずれかであらわすことができる。（別の表現をすると、インタリーブにより、ｈｘ１，ｉ（ｉ＝１、２、３、・・・、Ｍ－１、Ｍ）は、必ず「第ｋ行目のみを抽出してできるベクトルをｈｃｘ１，ｋのいずれか」に配置される。）図９８では、例えば、第１行目のみを抽出してできるベクトルをｈｃｘ１，１はｈｃｘ１，１＝ｈｘ１，４７とし、第Ｍ行目のみを抽出してできるベクトルをｈｃｘ１，Ｍはｈｃｘ１，Ｍ＝ｈｘ１，２１としている。なお、インタリーブをほどこしているだけであるので、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000178
　したがって、
「ｈｘ１，１、ｈｘ１，２、ｈｘ１，３、・・・、ｈｘ１，Ｍ－２、ｈｘ１，Ｍ－１、ｈｘ１，Ｍは、「第ｋ行目のみを抽出してできるベクトルをｈｃｘ１，ｋ（ｋ＝１、２、３、・・・、Ｍ－１、Ｍ）」において、それぞれ１回ずつ出現する。」
つまり、
「ｈｃｘ１，ｋ＝ｈｘ１，１を満たすｋが１個存在する。
ｈｃｘ１，ｋ＝ｈｘ１，２を満たすｋが１個存在する。
ｈｃｘ１，ｋ＝ｈｘ１，３を満たすｋが１個存在する。
・
・
・
ｈｃｘ１，ｋ＝ｈｘ１，ｊを満たすｋが１個存在する。
・
・
・
ｈｃｘ１，ｋ＝ｈｘ１，Ｍ－２を満たすｋが１個存在する。
ｈｃｘ１，ｋ＝ｈｘ１，Ｍ－１を満たすｋが１個存在する。
ｈｃｘ１，ｋ＝ｈｘ１，Ｍを満たすｋが１個存在する。」
ことになる。

　図９９は、符号化率１／２のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列Ｈｃｍ＝［Ｈｃｘ、Ｈｃｐ］におけるパリティＰｃ（ただし、パリティＰｃとは、上記連接符号におけるパリティを意味している。）に関連する部分行列Ｈｃｐの構成を示しており、パリティＰｃに関連する部分行列Ｈｃｐは、Ｍ行、Ｍ列の行列となる。
パリティＰｃに関連する部分行列Ｈｃｐのｉ行ｊ列の要素をＨｃｐ,comp［ｉ］［ｊ］（ｉおよびｊは１以上Ｍ以下の整数（ｉ、ｊ＝１、２、３、・・・、Ｍ－１、Ｍ））とあらわすものとする。すると、以下が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000179
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000180
　図９７から図９９を用いて、符号化率１／２のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列の構成について説明した。以下では、図９７から図９９とは異なる上記連接符号のパリティ検査行列の表現方法について説明する。
　図９７から図９９では、送信系列ｖｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｐｃｊ，１、Ｐｃｊ，２、・・・、Ｐｃｊ，ｋ、・・・、Ｐｃｊ，Ｍ）Ｔに対応する、パリティ検査行列、パリティ検査行列における情報に関連する部分行列、パリティ検査行列におけるパリティに関連する部分行列について説明した。以下では、図１００に示したように、送信系列をｖ’ｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｐｃｊ，Ｍ、Ｐｃｊ，Ｍ－１、Ｐｃｊ，Ｍ－２、・・・、Ｐｃｊ，３、Ｐｃｊ，２、Ｐｃｊ，１）Ｔとしたとき（一例として、ここではパリティ系列のみ順番の入れ替えを行っている。）の符号化率１／２のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列、パリティ検査行列における情報に関連する部分行列、パリティ検査行列におけるパリティに関連する部分行列について説明する。
　図１００は、図９７から図９９の際の送信系列ｖｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｐｃｊ，１、Ｐｃｊ，２、・・・、Ｐｃｊ，ｋ、・・・、Ｐｃｊ，Ｍ）Ｔを、送信系列ｖ’ｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｐｃｊ，Ｍ、Ｐｃｊ，Ｍ－１、Ｐｃｊ，Ｍ－２、・・・、Ｐｃｊ，３、Ｐｃｊ，２、Ｐｃｊ，１）Ｔと並び替えを行ったときの、
符号化率１／２のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列におけるパリティＰｃ（ただし、パリティＰｃとは、上記連接符号におけるパリティを意味している。）に関連する部分行列Ｈ’ｃｐの構成を示している。なお、パリティＰｃに関連する部分行列Ｈ’ｃｐは、Ｍ行、Ｍ列の行列となる。
　パリティＰｃに関連する部分行列Ｈ’ｃｐのｉ行ｊ列の要素をＨ’ｃｐ,comp［ｉ］［ｊ］（ｉおよびｊは１以上Ｍ以下の整数（ｉ、ｊ＝１、２、３、・・・、Ｍ－１、Ｍ））とあらわすものとする。すると、以下が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000181
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000182
　図１０１は、図９７から図９９の際の送信系列ｖｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｐｃｊ，１、Ｐｃｊ，２、・・・、Ｐｃｊ，ｋ、・・・、Ｐｃｊ，Ｍ）Ｔを、送信系列ｖ’ｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｐｃｊ，Ｍ、Ｐｃｊ，Ｍ－１、Ｐｃｊ，Ｍ－２、・・・、Ｐｃｊ，３、Ｐｃｊ，２、Ｐｃｊ，１）Ｔと並び替えを行ったときの、符号化率１／２のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列における情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈ’ｃｘの構成を示している。なお、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈ’ｃｘは、Ｍ行、Ｍ列の行列となる。また、比較のために、図９７から図９９の際の送信系列ｖｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｐｃｊ，１、Ｐｃｊ，２、・・・、Ｐｃｊ，ｋ、・・・、Ｐｃｊ，Ｍ）Ｔのときの情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｃｘの構成も示している。
　図１０１において、Ｈｃｘ（１０１０１）は図９７から図９９の際の送信系列ｖｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｐｃｊ，１、Ｐｃｊ，２、・・・、Ｐｃｊ，ｋ、・・・、Ｐｃｊ，Ｍ）Ｔのときの情報Ｘ１に関連する部分行列であり、図９８に示しているＨｃｘのことである。図９８の説明と同様に、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｃｘ（１０１０１）の第ｋ行目のみを抽出してできるベクトルをｈｃｘ１，ｋ（ｋ＝１、２、３、・・・、Ｍ－１、Ｍ）とあらわす。
　図１０１のＨ’ｃｘ（１０１０２）は送信系列ｖ’ｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｐｃｊ，Ｍ、Ｐｃｊ，Ｍ－１、Ｐｃｊ，Ｍ－２、・・・、Ｐｃｊ，３、Ｐｃｊ，２、Ｐｃｊ，１）Ｔのときの、符号化率１／２のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列における情報Ｘ１に関連する部分行列である。そして、ベクトルｈｃｘ１，ｋ（ｋ＝１、２、３、・・・、Ｍ－１、Ｍ）を用いると、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈ’ｃｘ（１０１０２）の
「第１行目はｈｃｘ１，Ｍ、
第２行目はｈｃｘ１，Ｍ－１、
・
・
・
第Ｍ－１行目はｈｃｘ１，２、
第Ｍ行目はｈｃｘ１，１」
とあらわされる。つまり、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈ’ｃｘ（１０１０２）の第ｋ行目（ｋ＝１、２、３、・・・、Ｍ－２、Ｍ－１、Ｍ）のみを抽出してできるベクトルはｈｃｘ１，Ｍ―ｋ＋１とあらわされる。なお、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈ’ｃｘ（１０１０２）は、Ｍ行、Ｍ列の行列となる。
　図１０２は、図９７から図９９の際の送信系列ｖｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｐｃｊ，１、Ｐｃｊ，２、・・・、Ｐｃｊ，ｋ、・・・、Ｐｃｊ，Ｍ）Ｔを、送信系列ｖ’ｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｐｃｊ，Ｍ、Ｐｃｊ，Ｍ－１、Ｐｃｊ，Ｍ－２、・・・、Ｐｃｊ，３、Ｐｃｊ，２、Ｐｃｊ，１）Ｔと並び替えを行ったときの、符号化率１／２のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列の構成を示しており、そのパリティ検査行列をＨ’ｃｍとすると、図１００の説明で示したパリティに関連する部分行列Ｈ’ｃｐと図１０１の説明で示した情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈ’ｃｘを用いるとパリティ検査行列をＨ’ｃｍは、Ｈ’ｃｍ＝［Ｈ’ｃｘ、Ｈ’ｃｐ］とあらわすことができる。なお、パリティ検査行列Ｈ’ｃｍは、Ｍ行、２×Ｍ列の行列となり、Ｈ’ｃｍｖ’ｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈ’ｃｍｖ’ｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）

　上述は、送信系列の順番を変更したときのパリティ検査行列の構成の一例を説明したが、以降では、送信系列の順番を変更したときのパリティ検査行列の構成について、一般化して説明する。
　図９７から図９９を用いて、符号化率１／２のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列Ｈｃｍの構成を説明した。このときの送信系列はｖｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｐｃｊ，１、Ｐｃｊ，２、・・・、Ｐｃｊ，ｋ、・・・、Ｐｃｊ，Ｍ）Ｔであり、Ｈｃｍｖｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｃｍｖｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
　次に、送信系列の順番を入れ替えたときの符号化率１／２のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列の構成について説明する。
　図１０３は、図９７で説明した上記連接符号のパリティ検査行列を示している。このとき、上述で記載したように、第ｊ番目のブロックの送信系列はｖｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｐｃｊ，１、Ｐｃｊ，２、・・・、Ｐｃｊ，ｋ、・・・、Ｐｃｊ，Ｍ）Ｔであるが、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊを、ｖｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｐｃｊ，１、Ｐｃｊ，２、・・・、Ｐｃｊ，ｋ、・・・、Ｐｃｊ，Ｍ）Ｔ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，２Ｍ－２、Ｙｊ，２Ｍ－１、Ｙｊ，２Ｍ）Ｔとあらわす。ここで、Ｙｊ，ｋは、情報Ｘ１またはパリティＰｃである。（一般化して説明するため、情報Ｘ１とパリティＰｃを区別しない。）このとき、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊの第ｋ行目（ただし、ｋは、１以上２Ｍ以下の整数）の要素（図１０３において、送信系列ｖｊの転置行列ｖｊ Ｔの場合、第ｋ列目の要素）は、Ｙｊ，ｋであるとともに、符号化率１／２のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列Ｈｃｍの第ｋ列目を抽出したベクトルを図１０３のようにｃｋとあらわす。このとき、上記連接符号のパリティ検査行列Ｈｃｍは、以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000183
　次に、上述の第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊを、ｖｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｐｃｊ，１、Ｐｃｊ，２、・・・、Ｐｃｊ，ｋ、・・・、Ｐｃｊ，Ｍ）Ｔ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，２Ｍ－２、Ｙｊ，２Ｍ－１、Ｙｊ，２Ｍ）Ｔに対し、送信系列ｖｊの要素の順番の入れ替えを行ったときの上記連接符号のパリティ検査行列の構成について、図１０４を用いて説明する。上述の第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊを、ｖｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｐｃｊ，１、Ｐｃｊ，２、・・・、Ｐｃｊ，ｋ、・・・、Ｐｃｊ，Ｍ）Ｔ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，２Ｍ－２、Ｙｊ，２Ｍ－１、Ｙｊ，２Ｍ）Ｔに対し、一例として、送信系列ｖｊの要素の順番の入れ替えを行った結果、図１０４に示すように送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tとした場合のパリティ検査行列について考える。なお、前述でも触れたように第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊに対し、送信系列ｖｊの要素の順番の入れ替えを行った送信系列がｖ’ｊとなる。したがって、ｖ’ｊは、１行２Ｍ列のベクトルであり、ｖ’ｊの２Ｍ個の要素には、Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，２Ｍ－２、Ｙｊ，２Ｍ－１、Ｙｊ，２Ｍがそれぞれ一つ存在することになる。

　図１０４に、送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tとした場合のパリティ検査行列Ｈ’ｃｍの構成を示す。このとき、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第１行目の要素（図１０４において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊ Ｔの場合、第１列目の要素）は、Ｙｊ，３２である。したがって、パリティ検査行列Ｈ’ｃｍの第１列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃｋ（ｋ＝１、２、３、・・・、２Ｍ－２、２Ｍ－１、２Ｍ）を用いると、ｃ３２となる。同様に、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第２行目の要素（図１０４において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊ Ｔの場合、第２列目の要素）は、Ｙｊ，９９である。したがって、パリティ検査行列Ｈ’ｃｍの第２列目を抽出したベクトルは、ｃ９９となる。また、図１０４から、パリティ検査行列Ｈ’ｃｍの第３列目を抽出したベクトルは、ｃ２３となり、パリティ検査行列Ｈ’ｃｍの第２Ｍ－２列目を抽出したベクトルは、ｃ２３４となり、パリティ検査行列Ｈ’ｃｍの第２Ｍ－１列目を抽出したベクトルは、ｃ３となり、パリティ検査行列Ｈ’ｃｍの第２Ｍ列目を抽出したベクトルは、ｃ４３となる。
　つまり、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第ｉ行目の要素（図１０４において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊ Ｔの場合、第ｉ列目の要素）は、Ｙｊ，ｇ（ｇ＝１、２、３、・・・、２Ｍ－２、２Ｍ－１、２Ｍ）とあらわされたとき、パリティ検査行列Ｈ’ｃｍの第ｉ列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃｋを用いると、ｃｇとなる。
　よって、送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tとした場合のパリティ検査行列Ｈ’ｃｍは、
以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000184
　なお、「第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第ｉ行目の要素（図１０４において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊ Ｔの場合、第ｉ列目の要素）は、Ｙｊ，ｇ（ｇ＝１、２、３、・・・、２Ｍ－２、２Ｍ－１、２Ｍ）とあらわされたとき、パリティ検査行列Ｈ’ｃｍの第ｉ列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃｋを用いると、ｃｇとなる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊのパリティ検査行列を得ることができる。　

　上述の解釈について説明する。まず、送信系列（符号語）の要素を並び替えることについて、一般的に説明する。図１０５は、符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈの構成を示しており、例えば、図１０５のパリティ検査行列は、Ｍ行Ｎ列の行列となる。図１０５において、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊ T＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）とする（組織符号の場合、Ｙｊ，ｋ（ｋは１以上Ｎ以下の整数）は、情報ＸまたはパリティＰとなる。）。このとき、Ｈｖｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）このとき、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊの第ｋ行目（ただし、ｋは、１以上Ｎ以下の整数）の要素（図１０５において、送信系列ｖｊの転置行列ｖｊ Ｔの場合、第ｋ列目の要素）は、Ｙｊ，ｋであるとともに、符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈの第ｋ列目を抽出したベクトルを図１０５のようにｃｋとあらわす。このとき、ＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈは、以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000185
　図１０６は、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊ T＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）に対しインタリーブを行うときの構成を示している。図１０６において、符号化部１０６０２は、情報１０６０１を入力とし、符号化を行い、符号化後のデータ１０６０３を出力する。例えば、図１０６の符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号の符号化を行う場合、符号化部１０６０２は、第ｊ番目のブロックにおける情報を入力し、図１０５の符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈに基づき、符号化を行い、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊ T＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）を出力する。
　そして、蓄積および並び替え部（インタリーブ部）１０６０４は、符号化後のデータ１０６０３を入力とし、符号化後のデータ１０６０３を蓄積し、順番の並び替えを行い、インタリーブ後のデータ１０６０５を出力する。したがって、蓄積および並び替え部（インタリーブ部）１０６０４は、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊを、ｖｊ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）Ｔを入力とし、送信系列ｖｊの要素の順番の入れ替えを行った結果、図１０６に示すように送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tを出力することになる。なお、前述でも触れたように第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊに対し、送信系列ｖｊの要素の順番の入れ替えを行った送信系列がｖ’ｊとなる。したがって、ｖ’ｊは、１行Ｎ列のベクトルであり、ｖ’ｊのＮ個の要素には、Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，Ｎ－１、Ｙｊ，Ｎがそれぞれ一つ存在することになる。
　そして、図１０６のように、符号化部１０６０２および蓄積および並び替え部（インタリーブ部）１０６０４の機能をもつ符号化部１０６０７を考える。したがって、符号化部１０６０７は、情報１０６０１を入力とし、符号化を行い、符号化後のデータ１０６０３を出力することになり、例えば、符号化部１０６０７は、第ｊ番目のブロックにおける情報を入力し、図１０６に示すように送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tを出力することになる。このとき、符号化部１０６０７に相当する符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈ’について、図１０７を用いて説明する。
　図１０７に、送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tとした場合のパリティ検査行列Ｈ’の構
成を示す。このとき、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第１行目の要素（図１０７において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊ Ｔの場合、第１列目の要素）は、Ｙｊ，３２である。したがって、パリティ検査行列Ｈ’の第１列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃｋ（ｋ＝１、２、３、・・・、Ｎ－２、Ｎ－１、Ｎ）を用いると、ｃ３２となる。同様に、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第２行目の要素（図１０７において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊ Ｔの場合、第２列目の要素）は、Ｙｊ，９９である。したがって、パリティ検査行列Ｈ’の第２列目を抽出したベクトルは、ｃ９９となる。また、図１０７から、パリティ検査行列Ｈ’の第３列目を抽出したベクトルは、ｃ２３となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ－２列目を抽出したベクトルは、ｃ２３４となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ－１列目を抽出したベクトルは、ｃ３となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ列目を抽出したベクトルは、ｃ４３となる。
つまり、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第ｉ行目の要素（図１０７において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊ Ｔの場合、第ｉ列目の要素）は、Ｙｊ，ｇ（ｇ＝１、２、３、・・・、Ｎ－２、Ｎ－１、Ｎ）とあらわされたとき、パリティ検査行列Ｈ’の第ｉ列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃｋを用いると、ｃｇとなる。
　よって、送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tとした場合のパリティ検査行列Ｈ’は、以下
のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000186
なお、「第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第ｉ行目の要素（図１０７において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊ Ｔの場合、第ｉ列目の要素）は、Ｙｊ，ｇ（ｇ＝１、２、３、・・・、Ｎ－２、Ｎ－１、Ｎ）とあらわされたとき、パリティ検査行列Ｈ’の第ｉ列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃｋを用いると、ｃｇとなる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊのパリティ検査行列を得ることができる。

　したがって、符号化率１／２のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号の送信系列（符号語）に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、符号化率１／２のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列に対し、列置換を行った行列が、インタリーブを施した送信系列（符号語）のパリティ検査行列となる。
よって、当然ながら、インタリーブを施した送信系列（符号語）を元の順番に戻した送信系列は、上記連接符号の送信系列（符号語）であり、そのパリティ検査行列は、符号化率１／２のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列である。
　図１０８は、図１０６の符号化を行ったときの受信装置における復号関連の構成の一例を示している。図１０６の符号化を行ったときの送信系列は、変調方式に基づくマッピング、周波数変換、変調信号の増幅等の処理が施され、変調信号を得、送信装置は変調信号を送信する。そして、受信装置は、送信装置が送信した変調信号を受信し、受信信号を得る。図１０８の各ビットの対数尤度比計算部１０８００は、受信信号を入力とし、符号語の各ビットの対数尤度比を計算し、対数尤度比信号１０８０１を出力する。なお、送信装置、受信装置の動作については、実施の形態１５において、図７６を用いて説明している。
　例えば、送信装置が、第ｊブロックの送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tを送信したもの
とする。すると、各ビットの対数尤度比計算部１０８００は、受信信号から、Ｙｊ，３２の対数尤度比、Ｙｊ，９９の対数尤度比、Ｙｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，２３４の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、Ｙｊ，４３の対数尤度比を計算し、出力することになる。
　蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）１０８０２は、対数尤度比信号１０８０１を入力とし、蓄積、並び替えを行い、デインタリーブ後の対数尤度比信号１０８０３を出力する。
　例えば、蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）１０８０２は、Ｙｊ，３２の対数尤度比、Ｙｊ，９９の対数尤度比、Ｙｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，２３４の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、Ｙｊ，４３の対数尤度比を入力とし、並び替えを行い、Ｙｊ，１の対数尤度比、Ｙｊ，２の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２の対数尤度比、Ｙｊ，Ｎ－１の対数尤度比、Ｙｊ，Ｎの対数尤度比の順に出力するものとする。
　復号器１０６０４は、デインタリーブ後の対数尤度比信号１０８０３を入力とし、図１０５に示した符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈに基づき、非特許文献４～６に示されているようなＢＰ復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号を行い、推定系列１０８０５を得る。
　例えば、復号器１０６０４は、Ｙｊ，１の対数尤度比、Ｙｊ，２の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２の対数尤度比、Ｙｊ，Ｎ－１の対数尤度比、Ｙｊ，Ｎの対数尤度比の順に入力とし、図１０５に示した符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈに基づき、信頼度伝播復号を行い、推定系列を得る。
　上述と異なる復号関連の構成について説明する。上述と異なる点は、蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）１０８０２がない点である。各ビットの対数尤度比計算部１０８００は、上述と同様の動作となるので説明を省略する。
例えば、送信装置が、第ｊブロックの送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部１０８００は、受信信号から、Ｙｊ，３２の対数尤度比、Ｙｊ，９９の対数尤度比、Ｙｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，２３４の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、Ｙｊ，４３の対数尤度比を計算し、出力することになる（図１０８の１０８０６に相当）。
　復号器１０６０７は、各ビットの対数尤度比信号１８０６を入力とし、図１０７に示した符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈ’に基づき、非特許文献４～６に示されているようなＢＰ復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号を行い、推定系列１０８０９を得る。
　例えば、復号器１０６０７は、Ｙｊ，３２の対数尤度比、Ｙｊ，９９の対数尤度比、Ｙｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，２３４の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、Ｙｊ，４３の順に入力とし、図１０７に示した符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈに基づき、信頼度伝播復号を行い、推定系列を得る。
　以上のように、送信装置が、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊを、ｖｊ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）Ｔに対して、インタリーブを施し、送信するデータの順番を入れ替えても、順番の入れ替えに対応するパリティ検査行列を用いることで、受信装置は、推定系列を得ることができる。
したがって、符号化率１／２のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号の送信系列（符号語）に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、符号化率１／２のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列に対し、列置換を行った行列が、インタリーブを施した送信系列（符号語）のパリティ検査行列を受信装置は用いることで、得られた各ビットの対数尤度比に対し、デインタリーブを行わなくても、信頼度伝播復号を行い、推定系列を得ることができる。
　上述では、送信系列のインタリーブとパリティ検査行列の関係について説明したが、以降では、パリティ検査行列における行置換について説明する。
　図１０９は、符号化率（Ｎ－Ｍ）／ＮのＬＤＰＣ（ブロック）符号の第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊ Ｔ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）に対応するパリティ検査行列Ｈの構成を示している。（組織符号の場合、Ｙｊ，ｋ（ｋは１以上Ｎ以下の整数）は、情報ＸまたはパリティＰとなる。そして、Ｙｊ，ｋは、（Ｎ－Ｍ）個の情報とＭ個のパリティで構成されていることになる。）。このとき、Ｈｖｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）そして、図１０９のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルをｚｋとあらわす。このとき、ＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈは、以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000187
次に、図１０９のパリティ検査行列Ｈに対し、行置換を行ったパリティ検査行列を考える。図１１０はパリティ検査行列Ｈに対し、行置換を行ったパリティ検査行列Ｈ’の一例を示しており、パリティ検査行列Ｈ’は、図１０９と同様、符号化率（Ｎ－Ｍ）／ＮのＬＤＰＣ（ブロック）符号の第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊ Ｔ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）に対応するパリティ検査行列となる。図１１０のパリティ検査行列Ｈ’は、図１０９のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルをｚｋで構成されており、一例として、パリティ検査行列Ｈ’の第１行目はｚ１３０、第２行目はｚ２４、第３行目はｚ４５、・・・、第Ｍ－２行目はｚ３３、第Ｍ－１行目はｚ９、第Ｍ行目はｚ３で構成されているものとする。なお、パリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したＭ個の行ベクトルには、ｚ１、ｚ２、ｚ３、・・・ｚＭ－２、ｚＭ－１、ｚＭ、がそれぞれ一つ存在することになる。
このとき、ＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈ’は、以下のようにあらわされ、　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000188
　Ｈ’ｖｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
つまり、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊ Ｔのとき、パリティ検査行列Ｈ’の第ｉ行目を抽出したベクトルは、ベクトルｃｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）のいずれかであらわされ、パリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したＭ個の行ベクトルには、ｚ１、ｚ２、ｚ３、・・・ｚＭ－２、ｚＭ－１、ｚＭ、がそれぞれ一つ存在することになる。
　なお、「第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊ Ｔのとき、パリティ検査行列Ｈ’の第ｉ行目を抽出したベクトルは、ベクトルｃｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）のいずれかであらわされ、パリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したＭ個の行ベクトルには、ｚ１、ｚ２、ｚ３、・・・ｚＭ－２、ｚＭ－１、ｚＭ、がそれぞれ一つ存在することになる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊのパリティ検査行列を得ることができる。
したがって、符号化率１／２のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号を用いていても、必ずしも、図９４～図１０２を用いて説明したパリティ検査行列を用いるとは限らず、図９７や図１０２のパリティ検査行列に対し、上述で説明した列置換を行った行列、または、行置換を行った行列をパリティ検査行列としてもよい。
　次に、テイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーブを介し、図８９、図９０のアキュミュレータと連接する連接符号について説明する。
　テイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号の１ブロックを構成する情報Ｘ１をＭビット、パリティビットＰｃ（ただし、パリティＰｃは、上記連接符号におけるパリティを意味している。）をＭビット（符号化率１／２であるので）としたとき、第ｊ番目のブロックのＭビットの情報Ｘ１を、Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍとあらわし、第ｊ番目のブロックのＭビットのパリティビットＰｃをＰｃｊ，１、Ｐｃｊ，２、・・・、Ｐｃｊ，ｋ、・・・、Ｐｃｊ，Ｍとあらわす（したがって、ｋ＝１、２、３、・・・、Ｍ－１、Ｍ）。そして、送信系列ｖｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｐｃｊ，１、Ｐｃｊ，２、・・・、Ｐｃｊ，ｋ、・・・、Ｐｃｊ，Ｍ）Ｔとあらわす。すると、テイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列Ｈｃｍは図９７のようにあらわされ、また、Ｈｃｍ＝［Ｈｃｘ、Ｈｃｐ］とあらわす。（このとき、Ｈｃｍｖｊ＝０が成立する。なお、ここでの「Ｈｃｍｖｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）このとき、Ｈｃｘは上述の連接符号のパリティ検査行列Ｈｃｍの情報Ｘ１に関連する部分行列、Ｈｃｐは上述の連接符号のパリティ検査行列ＨｃｍのパリティＰｃ（ただし、パリティＰｃとは、上記連接符号におけるパリティを意味している。）に関連する部分行列となり、図９７に示すように、パリティ検査行列Ｈｃｍは、Ｍ行、２×Ｍ列の行列となり、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｃｘは、Ｍ行、Ｍ列の行列となり、パリティＰｃに関連する部分行列Ｈｃｐは、Ｍ行、Ｍ列の行列となる。なお、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｃｘの構成については、図９８を用いて上述で説明したとおりである。したがって、以降では、パリティＰｃに関連する部分行列Ｈｃｐの構成について説明する。
　図１１１は、図８９のアキュミュレータを適用したときのパリティＰｃに関連する部分行列Ｈｃｐの構成の一例を示している。
図１１１の、図８９のアキュミュレータを適用したときのパリティＰｃに関連する部分行列Ｈｃｐの構成では、パリティＰｃに関連する部分行列Ｈｃｐのｉ行ｊ列の要素をＨｃｐ,comp［ｉ］［ｊ］（ｉおよびｊは１以上Ｍ以下の整数（ｉ、ｊ＝１、２、３、・・・、Ｍ－１、Ｍ））とあらわすものとすると、以下が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000189
　また、以下を満たす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000190
　また、以下を満たす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000191
　図８９のアキュミュレータを適用したときのパリティＰｃに関連する部分行列Ｈｃｐは、上記条件をみたすことになる。

図１１２は、図９０のアキュミュレータを適用したときのパリティＰｃに関連する部分行列Ｈｃｐの構成の一例を示している。
図１１２の、図９０のアキュミュレータを適用したときのパリティＰｃに関連する部分行列Ｈｃｐの構成では、パリティＰｃに関連する部分行列Ｈｃｐのｉ行ｊ列の要素をＨｃｐ,comp［ｉ］［ｊ］（ｉおよびｊは１以上Ｍ以下の整数（ｉ、ｊ＝１、２、３、・・・、Ｍ－１、Ｍ））とあらわすものとすると、以下が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000192
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000193
　また、以下を満たす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000194
　また、以下を満たす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000195
図９０のアキュミュレータを適用したときのパリティＰｃに関連する部分行列Ｈｃｐは、上記条件をみたすことになる。

　なお、図８８の符号化部、図８８に対し図８９のアキュミュレータを適用した符号化部、図８８に対し図９０のアキュミュレータを適用した符号化部、いずれも、図８８の構成に基づいて、パリティを求める必要はなく、これまで説明したパリティ検査行列から、パリティを求めることができる。この場合、第ｊ番目のブロックにおける情報Ｘを一括して蓄積し、その蓄積した情報Ｘとパリティ検査行列を用いて、パリティを求めればよいことになる。

　次に、符号化率１／２のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列において、情報Ｘ１に関連する部分行列の列重みがすべて等しいときの符号生成方法について説明する。
　上述でも説明したように、符号化率１／２のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号で使用する、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ－１）のパリティ検査多項式（式（１２８）参照）は、式（１４５）を参考にし、次式のように表わす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000196
式（１９６）においてａ＃ｇ，ｐ，ｑ（ｐ＝１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａ＃ｇ，ｐ，ｙ≠ａ＃ｇ，ｐ，ｚを満たす。そして、ｒ１を３以上に設定すると、高い誤り訂正能力を得ることができる。なお、式（１９６）の０を満たすパリティ検査多項式の多項式の部分に対し、以下の関数を定義する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000197
このとき、時変周期をｑとするためには、以下の２つの方法がある。
方法１：
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000198
（ｉは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、この条件をみたす、すべてのｉ、すべてのｊにおいて、Ｆｉ（Ｄ）≠Ｆｊ（Ｄ）が成立する。）
方法２：
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000199
ｉは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、式（１９９）が成立するｉ、ｊが存在し、また、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000200
ｉは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、式（２００）が成立するｉ、ｊが存在するが、時変周期がｑとなる。なお、時変周期ｑを形成するための、方法１、方法２は、後に説明する、式（２０４）の０を満たすパリティ検査多項式の多項式の部分を関数Ｆｇ（Ｄ）と定義した場合についても、同様に実施することができる。
次に、特に、ｒ１を３と設定したとき、式（１９６）においてａ＃ｇ，ｐ，ｑの設定例について説明する。
ｒ１を３と設定したとき、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号の０を満たすパリティ検査多項式は以下のように与えることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000201
このとき、実施の形態１、実施の形態６で説明を考慮すると、まず、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件１７－２＞
　「ａ＃０，１，１％ｑ＝ａ＃１，１，１％ｑ＝ａ＃２，１，１％ｑ＝ａ＃３，１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，１，１％ｑ＝ａ＃ｑ－１，１，１％ｑ＝ｖ１　（ｖ１：固定値）」
　「ａ＃０，１，２％ｑ＝ａ＃１，１，２％ｑ＝ａ＃２，１，２％ｑ＝ａ＃３，１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，１，２％ｑ＝ａ＃ｑ－１，１，２％ｑ＝ｖ２　（ｖ２：固定値）」
　「ａ＃０，１，３％ｑ＝ａ＃１，１，３％ｑ＝ａ＃２，１，３％ｑ＝ａ＃３，１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，１，３％ｑ＝ａ＃ｑ－１，１，３％ｑ＝ｖ３　（ｖ３：固定値）」

なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りを示す。＜条件１７－２＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。

＜条件１７－２’＞
「ａ＃ｋ，１，１％ｑ＝ｖ１　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１
（ｖ１：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，１，１％ｑ＝ｖ１（ｖ１：固定値）が成立する。）
「ａ＃ｋ，１，２％ｑ＝ｖ２　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１
（ｖ２：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，１，２％ｑ＝ｖ２（ｖ２：固定値）が成立する。）
「ａ＃ｋ，１，３％ｑ＝ｖ３　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１
（ｖ３：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，１，３％ｑ＝ｖ３（ｖ３：固定値）が成立する。）

実施の形態１、実施の形態６と同様に、さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件１７－３＞
「ｖ１≠ｖ２、かつ、ｖ１≠ｖ３、かつ、ｖ２≠ｖ３、かつ、ｖ１≠０、かつ、ｖ２≠０、かつ、ｖ３≠０」

　なお、＜条件１７－３＞を満たすためには、時変周期ｑは４以上なくてはならない。（パリティ検査多項式におけるＸ１（Ｄ）の項数から導かれる。）
　以上の条件を満した、符号化率１／２のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号とすることで、高い誤り訂正能力を得ることができる。
また、ｒ１を３より大きい場合でも、高い誤り訂正能力が得られることがある。この場合について説明する。
ｒ１を４以上と設定したとき、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号の０を満たすパリティ検査多項式は以下のように与えることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000202
式（２０２）においてａ＃ｇ，ｐ，ｑ（ｐ＝１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａ＃ｇ，ｐ，ｙ≠ａ＃ｇ，ｐ，ｚを満たす。したがって、ｒ１を４以上の時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号の０を満たすパリティ検査多項式は以下のように与えることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000203
　このとき、実施の形態１、実施の形態６で説明を考慮すると、まず、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。
＜条件１７－４＞
　「ａ＃０，１，１％ｑ＝ａ＃１，１，１％ｑ＝ａ＃２，１，１％ｑ＝ａ＃３，１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，１，１％ｑ＝ａ＃ｑ－１，１，１％ｑ＝ｖ１　（ｖ１：固定値）」
　「ａ＃０，１，２％ｑ＝ａ＃１，１，２％ｑ＝ａ＃２，１，２％ｑ＝ａ＃３，１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，１，２％ｑ＝ａ＃ｑ－１，１，２％ｑ＝ｖ２　（ｖ２：固定値）」
　「ａ＃０，１，３％ｑ＝ａ＃１，１，３％ｑ＝ａ＃２，１，３％ｑ＝ａ＃３，１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，１，３％ｑ＝ａ＃ｑ－１，１，３％ｑ＝ｖ３　（ｖ３：固定値）」
・
・
・
　「ａ＃０，１，ｒ１－１％ｑ＝ａ＃１，１，ｒ１－１％ｑ＝ａ＃２，１，ｒ１－１％ｑ＝ａ＃３，１，ｒ１－１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，ｒ１－１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，１，ｒ１－１％ｑ＝ａ＃ｑ－１，１，ｒ１－１％ｑ＝ｖｒ１－１　（ｖｒ１－１：固定値）」
　「ａ＃０，１，ｒ１％ｑ＝ａ＃１，１，ｒ１％ｑ＝ａ＃２，１，ｒ１％ｑ＝ａ＃３，１，ｒ１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，ｒ１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，１，ｒ１％ｑ＝ａ＃ｑ－１，１，ｒ１％ｑ＝ｖｒ１　（ｖｒ１：固定値）」

　なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りを示す。＜条件１７－４＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、ｊは１以上ｒ１以下の整数。

＜条件１７－４’＞
「ａ＃ｋ，１，ｊ％ｑ＝ｖｊ　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１
（ｖｊ：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，１，ｊ％ｑ＝ｖｊ（ｖｊ：固定値）が成立する。）

　実施の形態１、実施の形態６と同様に、さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件１７－５＞
「iは１以上ｒ１以下の整数であり、すべてのｉにおいて、ｖi≠０が成立する。」
かつ
「iが１以上ｒ１以下の整数、かつ、ｊが１以上ｒ１以下の整数、かつ、i≠ｊであるすべてのｉ、すべてのｊでｖi≠ｖｊが成立する。」

　なお、＜条件１７－５＞を満たすためには、時変周期ｑはｒ１＋１以上なくてはならない。（パリティ検査多項式におけるＸ１（Ｄ）の項数から導かれる。）
　以上の条件を満した、符号化率１／２のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号とすることで、高い誤り訂正能力を得ることができる。
次に、符号化率１／２のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号で使用する、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ－１）のパリティ検査多項式を次式であらわす場合を考える。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000204
　式（２０４）においてａ＃ｇ，ｐ，ｑ（ｐ＝１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）は０以上の整数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａ＃ｇ，ｐ，ｙ≠ａ＃ｇ，ｐ，ｚを満たす。
　特に、ｒ１を４と設定したとき、式（２０４）においてａ＃ｇ，ｐ，ｑの設定例について説明する。
　ｒ１を４と設定したとき、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号の０を満たすパリティ検査多項式は以下のように与えることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000205
　このとき、実施の形態１、実施の形態６で説明を考慮すると、まず、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件１７－６＞
　「ａ＃０，１，１％ｑ＝ａ＃１，１，１％ｑ＝ａ＃２，１，１％ｑ＝ａ＃３，１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，１，１％ｑ＝ａ＃ｑ－１，１，１％ｑ＝ｖ１　（ｖ１：固定値）」
　「ａ＃０，１，２％ｑ＝ａ＃１，１，２％ｑ＝ａ＃２，１，２％ｑ＝ａ＃３，１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，１，２％ｑ＝ａ＃ｑ－１，１，２％ｑ＝ｖ２　（ｖ２：固定値）」
　「ａ＃０，１，３％ｑ＝ａ＃１，１，３％ｑ＝ａ＃２，１，３％ｑ＝ａ＃３，１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，１，３％ｑ＝ａ＃ｑ－１，１，３％ｑ＝ｖ３　（ｖ３：固定値）」
　「ａ＃０，１，４％ｑ＝ａ＃１，１，４％ｑ＝ａ＃２，１，４％ｑ＝ａ＃３，１，４％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，４％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，１，４％ｑ＝ａ＃ｑ－１，１，４％ｑ＝ｖ４　（ｖ４：固定値）」

　なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りを示す。＜条件１７－６＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。

＜条件１７－６’＞
「ａ＃ｋ，１，１％ｑ＝ｖ１　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１
（ｖ１：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，１，１％ｑ＝ｖ１（ｖ１：固定値）が成立する。）
「ａ＃ｋ，１，２％ｑ＝ｖ２　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１
（ｖ２：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，１，２％ｑ＝ｖ２（ｖ２：固定値）が成立する。）
「ａ＃ｋ，１，３％ｑ＝ｖ３　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１
（ｖ３：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，１，３％ｑ＝ｖ３（ｖ３：固定値）が成立する。）
「ａ＃ｋ，１，４％ｑ＝ｖ４　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１
（ｖ４：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，１，４％ｑ＝ｖ４（ｖ４：固定値）が成立する。）

　実施の形態１、実施の形態６と同様に、さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件１７－７＞
「ｖ１≠ｖ２、かつ、ｖ１≠ｖ３、かつ、ｖ１≠ｖ４、かつ、ｖ２≠ｖ３、かつ、ｖ２≠ｖ４、かつ、ｖ３≠ｖ４」

　なお、＜条件１７－７＞を満たすためには、時変周期ｑは４以上なくてはならない。（パリティ検査多項式におけるＸ１（Ｄ）の項数から導かれる。）
　以上の条件を満した、符号化率１／２のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号とすることで、高い誤り訂正能力を得ることができる。
また、ｒ１を４より大きい場合でも、高い誤り訂正能力が得られることがある。この場合について説明する。
　ｒ１を５以上と設定したとき、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号の０を満たすパリティ検査多項式は以下のように与えることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000206
　式（２０６）においてａ＃ｇ，ｐ，ｑ（ｐ＝１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）は０以上の整数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａ＃ｇ，ｐ，ｙ≠ａ＃ｇ，ｐ，ｚを満たす。
　したがって、ｒ１を５以上の時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号の０を満たすパリティ検査多項式は以下のように与えることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000207
　このとき、実施の形態１、実施の形態６で説明を考慮すると、まず、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件１７－８＞
　「ａ＃０，１，１％ｑ＝ａ＃１，１，１％ｑ＝ａ＃２，１，１％ｑ＝ａ＃３，１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，１，１％ｑ＝ａ＃ｑ－１，１，１％ｑ＝ｖ１　（ｖ１：固定値）」
　「ａ＃０，１，２％ｑ＝ａ＃１，１，２％ｑ＝ａ＃２，１，２％ｑ＝ａ＃３，１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，１，２％ｑ＝ａ＃ｑ－１，１，２％ｑ＝ｖ２　（ｖ２：固定値）」
　「ａ＃０，１，３％ｑ＝ａ＃１，１，３％ｑ＝ａ＃２，１，３％ｑ＝ａ＃３，１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，１，３％ｑ＝ａ＃ｑ－１，１，３％ｑ＝ｖ３　（ｖ３：固定値）」
・
・
・
　「ａ＃０，１，ｒ１－１％ｑ＝ａ＃１，１，ｒ１－１％ｑ＝ａ＃２，１，ｒ１－１％ｑ＝ａ＃３，１，ｒ１－１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，ｒ１－１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，１，ｒ１－１％ｑ＝ａ＃ｑ－１，１，ｒ１－１％ｑ＝ｖｒ１－１　（ｖｒ１－１：固定値）」
　「ａ＃０，１，ｒ１％ｑ＝ａ＃１，１，ｒ１％ｑ＝ａ＃２，１，ｒ１％ｑ＝ａ＃３，１，ｒ１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，ｒ１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，１，ｒ１％ｑ＝ａ＃
ｑ－１，１，ｒ１％ｑ＝ｖｒ１　（ｖｒ１：固定値）」

　なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りを示す。＜条件１７－８＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、ｊは１以上ｒ１以下の整数。

＜条件１７－８’＞
「ａ＃ｋ，１，ｊ％ｑ＝ｖｊ　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１
（ｖｊ：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，１，ｊ％ｑ＝ｖｊ（ｖｊ：固定値）が成立する。）

　実施の形態１、実施の形態６と同様に、さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件１７－９＞
「iが１以上ｒ１以下の整数、かつ、ｊが１以上ｒ１以下の整数、かつ、i≠ｊであるすべてのｉ、すべてのｊでｖi≠ｖｊが成立する。」

　なお、＜条件１７－９＞を満たすためには、時変周期ｑはｒ１以上なくてはならない。（パリティ検査多項式におけるＸ１（Ｄ）の項数から導かれる。）
　以上の条件を満した、符号化率１／２のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号とすることで、高い誤り訂正能力を得ることができる。

　次に、符号化率１／２のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列において、情報Ｘ１に関連する部分行列がイレギュラーのときの符号生成方法、つまり、非特許文献３６に示されているイレギュラーＬＤＰＣ符号の生成方法について説明する。
　上述でも説明したように、符号化率１／２のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号で使用する、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ－１）のパリティ検査多項式（式（１２８）参照）は、式（１４５）を参考にすると次式のように表わされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000208
　式（２０８）においてａ＃ｇ，ｐ，ｑ（ｐ＝１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａ＃ｇ，ｐ，ｙ≠ａ＃ｇ，ｐ，ｚを満たす。そして、ｒ１を３以上に設定すると、高い誤り訂正能力を得ることができる。
　次に、ｒ１を３以上と設定したとき、式（２０８）において高い誤り訂正能力を得るための条件について説明する。
　ｒ１を３以上の時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号の０を満たすパリティ検査多項式は以下のように与えることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000209
　このとき、情報Ｘ１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。なお、パリティ検査行列のα列において、α列を抽出したベクトルにおいて、そのベクトルの要素において、「１」が存在する数がα列の列重みとなる。

＜条件１７－１０＞
　「ａ＃０，１，１％ｑ＝ａ＃１，１，１％ｑ＝ａ＃２，１，１％ｑ＝ａ＃３，１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，１，１％ｑ＝ａ＃ｑ－１，１，１％ｑ＝ｖ１　（ｖ１：固定値）」
　「ａ＃０，１，２％ｑ＝ａ＃１，１，２％ｑ＝ａ＃２，１，２％ｑ＝ａ＃３，１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，１，２％ｑ＝ａ＃ｑ－１，１，２％ｑ＝ｖ２　（ｖ２：固定値）」

　なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りを示す。＜条件１７－１０＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、ｊは１、２である。

＜条件１７－１０’＞
「ａ＃ｋ，１，ｊ％ｑ＝ｖｊ　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖｊ：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，１，ｊ％ｑ＝ｖｊ（ｖｊ：固定値）が成立する。）

　実施の形態１、実施の形態６と同様に、さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件１７－１１＞
「ｖ１≠０、かつ、ｖ２≠０が成立する。」
かつ
「ｖ１≠ｖ２が成立する。」

　そして、「情報Ｘ１に関連する部分行列がイレギュラー」でなければならないので、以下の条件を与える。

＜条件１７－１２＞
「ａ＃ｉ，１，ｖ％ｑ＝ａ＃ｊ，１，ｖ％ｑ　for　∀ｉ∀ｊ　ｉ，ｊ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１；ｉ≠ｊ」
（ｉは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、これを満たす、すべてのｉ、すべてのｊでａ＃ｉ，１，ｖ％ｑ＝ａ＃ｊ，１，ｖ％ｑが成立する。）・・・条件＃Ｘａ
ｖは３以上ｒ１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ」を満たすことはない。

　なお、＜条件１７－１２＞を別の表現をすると以下のような条件となる。

＜条件１７－１２’＞
「ａ＃ｉ，１，ｖ％ｑ≠ａ＃ｊ，１，ｖ％ｑ　for　∃ｉ∃ｊ　ｉ，ｊ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１；ｉ≠ｊ」
（ｉは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、ａ＃ｉ，１，ｖ％ｑ≠ａ＃ｊ，１，ｖ％ｑが成立するｉ、ｊが存在する。）・・・条件＃Ｙａ
ｖは３以上ｒ１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ」を満たす。

　このようにすることで、「情報Ｘ１に関連する部分行列において、最低列重みを３となり」、以上の条件を満した、符号化率１／２のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号とすることで、「イレギュラーＬＤＰＣ符号」を生成することができ、高い誤り訂正能力を得ることができる。
　次に、符号化率１／２のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号で使用する、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ－１）のパリティ検査多項式を次式であらわされる場合について考える。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000210
　式（２１０）においてａ＃ｇ，ｐ，ｑ（ｐ＝１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）は０以上の整数
とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａ＃ｇ，ｐ，ｙ≠ａ＃ｇ，ｐ，ｚを満たす。
　次に、ｒ１を４以上と設定したとき、式（２０８）において高い誤り訂正能力を得るための条件について説明する。
　ｒ１を４以上の時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号の０を満たすパリティ検査多項式は以下のように与えることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000211
　このとき、情報Ｘ１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件１７－１３＞
　「ａ＃０，１，１％ｑ＝ａ＃１，１，１％ｑ＝ａ＃２，１，１％ｑ＝ａ＃３，１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，１，１％ｑ＝ａ＃ｑ－１，１，１％ｑ＝ｖ１　（ｖ１：固定値）」
　「ａ＃０，１，２％ｑ＝ａ＃１，１，２％ｑ＝ａ＃２，１，２％ｑ＝ａ＃３，１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，１，２％ｑ＝ａ＃ｑ－１，１，２％ｑ＝ｖ２　（ｖ２：固定値）」


　「ａ＃０，１，３％ｑ＝ａ＃１，１，３％ｑ＝ａ＃２，１，３％ｑ＝ａ＃３，１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ－２，１，３％ｑ＝ａ＃ｑ－１，１，
３％ｑ＝ｖ３　（ｖ３：固定値）」

　なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りを示す。＜条件１７－１３＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、ｊは１、２、３である。

＜条件１７－１３’＞
「ａ＃ｋ，１，ｊ％ｑ＝ｖｊ　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖｊ：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，１，ｊ％ｑ＝ｖｊ（ｖｊ：固定値）が成立する。）

　実施の形態１、実施の形態６と同様に、さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件１７－１４＞
「ｖ１≠ｖ２、ｖ１≠ｖ３、ｖ２≠ｖ３が成立する。」

　そして、「情報Ｘ１に関連する部分行列がイレギュラー」でなければならないので、以下の条件を与える。

＜条件１７－１５＞
「ａ＃ｉ，１，ｖ％ｑ＝ａ＃ｊ，１，ｖ％ｑ　for　∀ｉ∀ｊ　ｉ，ｊ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１；ｉ≠ｊ」
（ｉは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、これを満たす、すべてのｉ、すべてのｊでａ＃ｉ，１，ｖ％ｑ＝ａ＃ｊ，１，ｖ％ｑが成立する。）・・・条件＃Ｘｂ
ｖは４以上ｒ１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘｂ」を満たすことはない。

　なお、＜条件１７－１５＞を別の表現をすると以下のような条件となる。

＜条件１７－１５’＞
「ａ＃ｉ，１，ｖ％ｑ≠ａ＃ｊ，１，ｖ％ｑ　for　∃ｉ∃ｊ　ｉ，ｊ＝０，１，２，・
・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１；ｉ≠ｊ」
（ｉは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、ａ＃ｉ，１，ｖ％ｑ≠ａ＃ｊ，１，ｖ％ｑが成立するｉ、ｊが存在する。）・・・条件＃Ｙｂ
ｖは４以上ｒ１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙｂ」を満たす。

　このようにすることで、「情報Ｘ１に関連する部分行列において、最低列重みを３となり」、以上の条件を満した、符号化率１／２のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号とすることで、「イレギュラーＬＤＰＣ符号」を生成することができ、高い誤り訂正能力を得ることができる。

　なお、本実施の形態で述べた符号化率１／２のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号は、本実施の形態で述べたいずれの符号生成方法を用いて生成した符号も、図１０８を用いて説明したように、本実施の形態で述べたパリティ検査行列の生成方法を用いて生成したパリティ検査行列に基づき、非特許文献４～６に
示されているようなＢＰ復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度
伝播復号を行うことで、復号を行うことができ、これにより、高速な復号を実現することができ、かつ、高い誤り訂正能力を得ることができるという効果を得ることができる。
　以上の説明ように、符号化率１／２のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号の生成方法、符号化器、パリティ検査行列の構成、復号方法等を実施することで、高速な復号を実現可能な信頼度伝播アルゴリズムを用いた復号方法を適用し、高い誤り訂正能力を得ることができるという効果を得ることができる。なお、本実施の形態で説明した要件は、一例であって、これ以外の方法でも高い誤り訂正能力を得ることができる誤り訂正符号を生成できることは可能である。
　本実施の形態では、符号化率１／２のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号の生成方法、符号化器、パリティ検査行列の構成、復号方法等について説明したが、本実施の形態と同様に実施することで、符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードＬＤＰＣ畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータを連接する連接符号を生成することができ、また、その連接符号の、符号化器、パリティ検査行列の構成、復号方法等についても、本実施の形態と同様に実施することができる。よって、高速な復号を実現可能な信頼度伝播アルゴリズムを用いた復号方法を適用し、高い誤り訂正能力を得るために重要なことは、テイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号とすることである。

（実施の形態１８）
　実施の形態１７では、符号化率１／２のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づく、フィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号について説明した。本実施の形態は、実施の形態１７に対し、符号化率を（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づく、フィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号について説明する。
　以下では、上記発明の詳細の符号の構成方法について説明する。図１１３は、本実施の形態における、テイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号の符号化器の構成の一例である。図１１３では、テイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号の符号化率を（ｎ－１）／ｎ、連接符号のブロックサイズをＮビットとし、１ブロックの情報の数は（ｎ－１）×Ｍビット、１ブロックのパリティの数はＭビットとし、したがって、Ｎ＝ｎ×Ｍの関係が成立する。
そして、
i番目のブロックの１ブロックに含まれる情報Ｘ１をＸｉ，１，０、Ｘｉ，１，１、Ｘｉ，１，２、・・・、Ｘｉ，１，ｊ（ｊ＝０、１、２、・・・、Ｍ－３、Ｍ－２、Ｍ－１）、・・・、Ｘｉ，１，Ｍ－２、Ｘｉ，１，Ｍ－１、
i番目のブロックの１ブロックに含まれる情報Ｘ２をＸｉ，２，０、Ｘｉ，２，１、Ｘｉ，２，２、・・・、Ｘｉ，２，ｊ（ｊ＝０、１、２、・・・、Ｍ－３、Ｍ－２、Ｍ－１）、・・・、Ｘｉ，２，Ｍ－２、Ｘｉ，２，Ｍ－１、
・
・
・
i番目のブロックの１ブロックに含まれる情報ＸｋをＸｉ，ｋ，０、Ｘｉ，ｋ，１、Ｘｉ，ｋ，２、・・・、Ｘｉ，ｋ，ｊ（ｊ＝０、１、２、・・・、Ｍ－３、Ｍ－２、Ｍ－１）、・・・、Ｘｉ，ｋ，Ｍ－２、Ｘｉ，ｋ，Ｍ－１、（ｋ＝１、２、・・・、ｎ－２、ｎ－１）
・
・
・
i番目のブロックの１ブロックに含まれる情報Ｘｎ－１をＸｉ，ｎ－１，０、Ｘｉ，ｎ－１，１、Ｘｉ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｉ，ｎ－１，ｊ（ｊ＝０、１、２、・・・、Ｍ－３、Ｍ－２、Ｍ－１）、・・・、Ｘｉ，ｎ－１，Ｍ－２、Ｘｉ，ｎ－１，Ｍ－１、
とする。
　情報Ｘ１に関連する処理部１１３００＿１は、Ｘ１用演算部１１３０２＿１を具備し、テイルバイティング方法を用いたときの、Ｘ１用演算部１１３０２＿１は、ｉ番目のブロックの符号化を行う際、情報をＸｉ，１，０、Ｘｉ，１，１、Ｘｉ，１，２、・・・、Ｘｉ，１，ｊ（ｊ＝０、１、２、・・・、Ｍ－３、Ｍ－２、Ｍ－１）、・・・、Ｘｉ，１，Ｍ－２、Ｘｉ，１，Ｍ－１（１１３０１＿１）を入力とし、情報Ｘ１に関連する処理部を施し、演算後のデータＡｉ，１，０、Ａｉ，１，１、Ａｉ，１，２、・・・、Ａｉ，１，ｊ（ｊ＝０、１、２、・・・、Ｍ－３、Ｍ－２、Ｍ－１）、・・・、Ａｉ，１，Ｍ－２、Ａｉ，１，Ｍ－１（１１３０３＿１）を出力する。
　情報Ｘ２に関連する処理部１１３００＿２は、Ｘ２用演算部１１３０２＿２を具備し、テイルバイティング方法を用いたときの、Ｘ２用演算部１１３０２＿２は、ｉ番目のブロックの符号化を行う際、情報をＸｉ，２，０、Ｘｉ，２，１、Ｘｉ，２，２、・・・、Ｘｉ，２，ｊ（ｊ＝０、１、２、・・・、Ｍ－３、Ｍ－２、Ｍ－１）、・・・、Ｘｉ，２，Ｍ－２、Ｘｉ，２，Ｍ－１（１１３０１＿２）を入力とし、情報Ｘ２に関連する処理部を施し、演算後のデータＡｉ，２，０、Ａｉ，２，１、Ａｉ，２，２、・・・、Ａｉ，２，ｊ（ｊ＝０、１、２、・・・、Ｍ－３、Ｍ－２、Ｍ－１）、・・・、Ａｉ，２，Ｍ－２、Ａｉ，２，Ｍ－１（１１３０３＿２）を出力する。
・
・
・
　情報Ｘｎ－１に関連する処理部１１３００＿ｎ－１は、Ｘｎ－１用演算部１１３０２＿ｎ－１を具備し、テイルバイティング方法を用いたときの、Ｘｎ－１用演算部１１３０２＿ｎ－１は、ｉ番目のブロックの符号化を行う際、情報をＸｉ，ｎ－１，０、Ｘｉ，ｎ－１，１、Ｘｉ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｉ，ｎ－１，ｊ（ｊ＝０、１、２、・・・、Ｍ－３、Ｍ－２、Ｍ－１）、・・・、Ｘｉ，ｎ－１，Ｍ－２、Ｘｉ，ｎ－１，Ｍ－１（１１３０１＿ｎ－１）を入力とし、情報Ｘｎ－１に関連する処理部を施し、演算後のデータＡｉ，ｎ－１，０、Ａｉ，ｎ－１，１、Ａｉ，ｎ－１，２、・・・、Ａｉ，ｎ－１，ｊ（ｊ＝０、１、２、・・・、Ｍ－３、Ｍ－２、Ｍ－１）、・・・、Ａｉ，ｎ－１，Ｍ－２、Ａｉ，ｎ－１，Ｍ－１（１１３０３＿ｎ－１）を出力する。
　なお、図１１３で図示していないが、結局のところ、「情報Ｘｋに関連する処理部１１３００＿ｋは、Ｘｋ用演算部１１３０２＿ｋを具備し、テイルバイティング方法を用いたときの、Ｘｋ用演算部１１３０２＿ｋは、ｉ番目のブロックの符号化を行う際、情報をＸｉ，ｋ，０、Ｘｉ，ｋ，１、Ｘｉ，ｋ，２、・・・、Ｘｉ，ｋ，ｊ（ｊ＝０、１、２、・・・、Ｍ－３、Ｍ－２、Ｍ－１）、・・・、Ｘｉ，ｋ，Ｍ－２、Ｘｉ，ｋ，Ｍ－１（１１３０１＿ｋ）を入力とし、情報Ｘｋに関連する処理部を施し、演算後のデータＡｉ，ｋ，０、Ａｉ，ｋ，１、Ａｉ，ｋ，２、・・・、Ａｉ，ｋ，ｊ（ｊ＝０、１、２、・・・、Ｍ－３、Ｍ－２、Ｍ－１）、・・・、Ａｉ，ｋ，Ｍ－２、Ａｉ，ｋ，Ｍ－１（１１３０３＿ｋ）を出力する。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ－２、ｎ－１（ｋは１以上ｎ－１以下の整数））が、図１１３に存在することになる。
　なお、上記の詳細の構成と動作については、図１１４を用いて後述する。
　また、図１１３の符号化器は、組織符号であるため、
情報Ｘ１をＸｉ，１，０、Ｘｉ，１，１、Ｘｉ，１，２、・・・、Ｘｉ，１，ｊ（ｊ＝０、１、２、・・・、Ｍ－３、Ｍ－２、Ｍ－１）、・・・、Ｘｉ，１，Ｍ－２、Ｘｉ，１，Ｍ－１、
情報Ｘ２をＸｉ，２，０、Ｘｉ，２，１、Ｘｉ，２，２、・・・、Ｘｉ，２，ｊ（ｊ＝０、１、２、・・・、Ｍ－３、Ｍ－２、Ｍ－１）、・・・、Ｘｉ，２，Ｍ－２、Ｘｉ，２，Ｍ－１、
・
・
・
情報ＸｋをＸｉ，ｋ，０、Ｘｉ，ｋ，１、Ｘｉ，ｋ，２、・・・、Ｘｉ，ｋ，ｊ（ｊ＝０、１、２、・・・、Ｍ－３、Ｍ－２、Ｍ－１）、・・・、Ｘｉ，ｋ，Ｍ－２、Ｘｉ，ｋ，Ｍ－１、
（ｋ＝１、２、・・・、ｎ－２、ｎ－１）
・
・
・
情報Ｘｎ－１をＸｉ，ｎ－１，０、Ｘｉ，ｎ－１，１、Ｘｉ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｉ，ｎ－１，ｊ（ｊ＝０、１、２、・・・、Ｍ－３、Ｍ－２、Ｍ－１）、・・・、Ｘｉ，ｎ－１，Ｍ－２、Ｘｉ，ｎ－１，Ｍ－１、も出力する。
　ｍｏｄ２加算器（modulo 2の加算器、つまり、排他的論理和演算器）１１３０４は、演算後のデータ１１３０３＿１、１１０３＿２、・・・、１１０３＿ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ－２、ｎ－１）、・・・１１０３＿ｎ－１を入力とし、ｍｏｄ２（modulo 2、つまり、2で除算したときの余り）の加算し（つまり、排他的論理和の演算をし）、加算後のデータ、つまり、ＬＤＰＣ畳み込み符号化後のパリティ８８０３（Ｐｉ，ｃ，ｊ）を出力する。
　i番目のブロック、時点ｊ（ｊ＝０、１、２、・・・、Ｍ－３、Ｍ－２、Ｍ－１）を例に、ｍｏｄ２加算器（modulo 2の加算器、つまり、排他的論理和演算器）１１３０４の動作について説明する。
　i番目のブロック、時点ｊにおいて、演算後のデータ１１３０３＿１はＡｉ，１，ｊ、演算後のデータ１１３０３＿２はＡｉ，２，ｊ、・・・、演算後のデータ１１３０３＿ｋはＡｉ，ｋ，ｊ、・・・、演算後のデータ１１３０３＿ｎ－１はＡｉ，ｎ－１，ｊとなるので、ｍｏｄ２加算器（modulo 2の加算器、つまり、排他的論理和演算器）１１３０４は、i番目のブロック、時点ｊのＬＤＰＣ畳み込み符号化後のパリティ８８０３（Ｐｉ，ｃ，ｊ）を以下のように求める。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000212
　インタリーバ８８０４は、ＬＤＰＣ畳み込み符号化後のパリティＰｉ，ｃ，０、Ｐｉ，ｃ，１、Ｐｉ，ｃ，２、・・・、Ｐｉ，ｃ，ｊ（ｊ＝０、１、２、・・・、Ｍ－３、Ｍ－２、Ｍ－１）、・・・、Ｐｉ，ｃ，Ｍ－２、Ｐｉ，ｃ，Ｍ－１（８８０３）を入力とし、（蓄積した後）並び替えを行い、並び替え後のＬＤＰＣ畳み込み符号化後のパリティ８８０５を出力する。
　アキュミュレータ（Accumulator）８８０６は、並び替え後のＬＤＰＣ畳み込み符号化後のパリティ８８０５を入力とし、アキュミュレート（Accmulate）し、アキュミュレート後のパリティ８８０７を出力する。
　このとき、アキュミュレート後のパリティ８８０７が、図１１３の符号化器において、出力となるパリティであり、ｉ番目のブロックにおけるパリティをＰｉ，０、Ｐｉ，１、Ｐｉ，２、・・・、Ｐｉ，ｊ（ｊ＝０、１、２、・・・、Ｍ－３、Ｍ－２、Ｍ－１）、・・・、Ｐｉ，Ｍ－２、Ｐｉ，Ｍ－１とあらわすと、ｉ番目のブロックの符号語は、Ｘｉ，１，０、Ｘｉ，１，１、Ｘｉ，１，２、・・・、Ｘｉ，１，ｊ（ｊ＝０、１、２、・・・、Ｍ－３、Ｍ－２、Ｍ－１）、・・・、Ｘｉ，１，Ｍ－２、Ｘｉ，１，Ｍ－１、Ｘｉ，２，０、Ｘｉ，１，１、Ｘｉ，２，２、・・・、Ｘｉ，２，ｊ（ｊ＝０、１、２、・・・、Ｍ－３、Ｍ－２、Ｍ－１）、・・・、Ｘｉ，２，Ｍ－２、Ｘｉ，２，Ｍ－１、・・・、Ｘｉ，ｎ－２，０、Ｘｉ，ｎ－２，１、Ｘｉ，ｎ－２，２、・・・、Ｘｉ，ｎ－２，ｊ（ｊ＝０、１、２、・・・、Ｍ－３、Ｍ－２、Ｍ－１）、・・・、Ｘｉ，ｎ－２，Ｍ－２、Ｘｉ，ｎ－２，Ｍ－１、Ｘｉ，ｎ－１，０、Ｘｉ，ｎ－１，１、Ｘｉ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｉ，ｎ－１，ｊ（ｊ＝０、１、２、・・・、Ｍ－３、Ｍ－２、Ｍ－１）、・・・、Ｘｉ，ｎ－１，Ｍ－２、Ｘｉ，ｎ－１，Ｍ－１、Ｐｉ，０、Ｐｉ，１、Ｐｉ，２、・・・、Ｐｉ，ｊ（ｊ＝０、１、２、・・・、Ｍ－３、Ｍ－２、Ｍ－１）、・・・、Ｐｉ，Ｍ－２、Ｐｉ，Ｍ－１となる。
　図１１３において、テイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号の符号化器は、１１３０５で示した部分になる。以下では、テイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号の符号化器１１３０５における情報Ｘ１に関連する処理部１１３００＿１、情報Ｘ２に関連する処理部１１３００＿２、・・・、情報Ｘｎ－１に関連する処理部１１３００＿ｎ－１の動作について、図１１４を用いて説明する。
　図１１４は、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号の符号における、図１１３の情報Ｘｋに関連する処理部１１３００＿ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ－２、ｎ－１）の構成を示している。
　情報Ｘｋに関連する処理部において、第２シフトレジスタ１１４０２－２は、第１シフトレジスタ１１４０２－１が出力した値を入力とする。また、第３シフトレジスタ１１４０２－３は、第２シフトレジスタ１１４０２－２が出力した値を入力とする。したがって、第Ｙシフトレジスタ１１４０２－Ｙは、第Ｙ－１シフトレジスタ１１４０２―（Ｙ－１）が出力した値を入力とする。ただし、Ｙ＝２、３、４、・・・、Ｌｋ－２、Ｌｋ－１、Ｌｋとなる。
　第１シフトレジスタ１１４０２－１～第Ｌｋシフトレジスタ１１４０２－Ｌｋは、それぞれｖ１,ｔ－ｉ（ｉ＝１，…，Ｌｋ）を保持するレジスタであり、次の入力が入ってくるタイミングで、保持している値を右隣のシフトレジスタに出力し、左隣のシフトレジスタから出力される値を新たに保持する。なお、シフトレジスタの初期状態は、テイルバイティングを用いた、フィードフォワードのＬＤＰＣ畳み込み符号であるため、ｉ番目のブロックにおいて、第Ｓｋ番目のレジスタの初期値はXi,ｋ,M-Skとなる（Ｓｋ＝１、２、３、４、・・・、Ｌｋ－２、Ｌｋ－１、Ｌｋ）。
　ウェイト乗算器１１４０３－０～１１４０３－Ｌｋは、ウェイト制御部１１４０５から出力される制御信号にしたがって、ｈｋ （ｍ）の値を０／１に切り替える（ｍ＝０、１、・・・、Ｌｋ）。
　ウェイト制御部１１４０５は、内部に保持するＬＤＰＣ畳み込み符号のパリティ検査多項式（または、ＬＤＰＣ畳み込み符号のパリティ検査行列）に基づいて、そのタイミングにおけるｈｋ （ｍ）の値を出力し、ウェイト乗算器１１４０３－０～１１４０３－Ｌｋに供給する。
　ｍｏｄ２加算器（modulo 2の加算器、つまり、排他的論理和演算器）１１４０６は、ウェイト乗算器１１４０３－０～１１４０３－Ｌｋの出力に対しｍｏｄ２（modulo 2、つまり、2で除算したときの余り）の算出結果を全て加算し（つまり、排他的論理和の演算をし）、演算後のデータＡｉ，ｋ，ｊ（１１４０７）を算出し、出力する。なお、演算後のデータＡｉ，ｋ，ｊ（１１４０７）は、図１１３における演算後のデータＡｉ，ｋ，ｊ（１１３０３＿ｋ）に相当する。
　第１シフトレジスタ１１４０２－１～第Ｌｋシフトレジスタ１１４０２－Ｌｋは、それぞれｖ１,ｔ－ｉ（ｉ＝１，…，Ｌｋ）は、ブロック毎に、初期値を設定することになる
。したがって、例えば、ｉ＋１番目のブロックの符号化を行う際、第Ｓｋ番目のレジスタの初期値はXi＋１,ｋ,M-Skとなる。
　図１１４における情報Ｘｋに関連する処理部を保有することにより、図１１３のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号の符号化器１１３０５は、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードＬＤＰＣ畳み込み符号のパリティ検査多項式（または、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードＬＤＰＣ畳み込み符号のパリティ検査行列）にしたがったＬＤＰＣ－ＣＣの符号化を行うことができる。
　なお、ウェイト制御部１１４０５が保持するパリティ検査行列の各行の並びが行毎に異なる場合、図１１３のＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器１１３０５は、時変（time varying）畳み込み符号化器であり、特に、パリティ検査行列の各行の並びがある周期をもって規則的に切り替わる場合（この点については、上述の実施の形態で述べている。）、周期的な時変畳み込み符号化器となる。
　図１１３のアキュミュレータ８８０６は、並び替え後のＬＤＰＣ畳み込み符号化後のパリティ８８０５を入力とする。アキュミュレータ８８０６は、ｉ番目のブロックの処理を行う際、シフトレジスタ８８１４の初期値としては“０”を設定する。なお、シフトレジスタ８８１４は、ブロック毎に初期値を設定することになる。したがって、例えば、ｉ＋１番目のブロックの符号化を行う際、シフトレジスタ８８１４の初期値として“０”を設定する。
　ｍｏｄ２加算器（modulo 2の加算器、つまり、排他的論理和演算器）８８１５は、並び替え後のＬＤＰＣ畳み込み符号化後のパリティ８８０５とシフトレジスタ８８１４の出力に対し、ｍｏｄ２（modulo 2、つまり、2で除算したときの余り）の加算し（つまり、排
他的論理和の演算をし）、アキュミュレート後のパリティ８８０７を出力する。後に詳しく説明するが、このようなアキュミュレータを用いると、パリティ検査行列におけるパリティ部分において、列重み（各列における“１”の数）１の列を一つ、その他残りの列の列重みを２とすることができ、これが、パリティ検査行列に基づいた信頼度伝播アルゴリズムを用いた復号を用いたとき、高い誤り訂正能力が得られることに貢献する。
　図１１３のインタリーバ８８０４の動作の詳細を８８１６に示している。インタリーバ、つまり、蓄積及び並び替え部８８１８は、ＬＤＰＣ畳み込み符号化後のパリティＰｉ，ｃ，０、Ｐｉ，ｃ，１、Ｐｉ，ｃ，２、・・・、Ｐｉ，ｃ，Ｍ－３、Ｐｉ，ｃ，Ｍ－２、Ｐｉ，ｃ，Ｍ－１を入力とし、入力したデータを蓄積し、その後並び替えを行う。したがって、蓄積及び並び替え部８８１８は、Ｐｉ，ｃ，０、Ｐｉ，ｃ，１、Ｐｉ，ｃ，２、・・・、Ｐｉ，ｃ，Ｍ－３、Ｐｉ，ｃ，Ｍ－２、Ｐｉ，ｃ，Ｍ－１に対して、出力の順番が変更される、例えば、Ｐｉ，ｃ，２５４、Ｐｉ，ｃ，４７、・・・、Ｐｉ，ｃ，Ｍ－１、・・・、Ｐｉ，ｃ，０、・・・と出力する。
　なお、図１１３で示したアキュミュレータを用いた連接符号については、例えば、非特許文献３１～非特許文献３５で扱っているが、非特許文献３１～非特許文献３５で述べている連接符号では、いずれも、上記で述べた、高速復号に適したパリティ検査行列に基づいた信頼度伝播アルゴリズムを用いた復号を用いておらず、したがって、課題として述べた、「高速な復号の実現」は、困難である。一方、本実施の形態で説明している、テイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号の符号では、「テイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号」を用いているため、高速復号に適したパリティ検査行列に基づいた信頼度伝播アルゴリズムを用いた復号を適用することができ、かつ、高い誤り訂正能力を実現することができる。また、非特許文献３１～非特許文献３５では、ＬＤＰＣ畳み込み符号とアキュミュレータの連接符号の設計については、全く触れられていない。
　図８９は、図１１３のアキュミュレータ８８０６と異なるアキュミュレータの構成を示しており、図１１３において、アキュミュレータ８８０６の代わりに図８９のアキュミュレータを用いてもよい。
　図８９のアキュミュレータ８９００は、図１１３における並び替え後のＬＤＰＣ畳み込み符号化後のパリティ８８０５（８９０１）を入力とし、アキュミュレートし、アキュミュレート後のパリティ８８０７を出力する。図８９において、第２シフトレジスタ８９０２－２は、第１シフトレジスタ８９０２－１が出力した値を入力とする。また、第３シフトレジスタ８９０２－３は、第２シフトレジスタ８９０２－２が出力した値を入力とする。したがって、第Ｙシフトレジスタ８９０２－Ｙは、第Ｙ－１シフトレジスタ８９０２―（Ｙ－１）が出力した値を入力とする。ただし、Ｙ＝２、３、４、・・・、Ｒ－２、Ｒ－１、Ｒとなる。
　第１シフトレジスタ８９０２－１～第Ｒシフトレジスタ８９０２－Ｒは、それぞれｖ１,ｔ－ｉ（ｉ＝１，…，Ｒ）を保持するレジスタであり、次の入力が入ってくるタイミン
グで、保持している値を右隣のシフトレジスタに出力し、左隣のシフトレジスタから出力される値を新たに保持する。なお、アキュミュレータ８９００は、ｉ番目のブロックの処理を行う際、第１シフトレジスタ８９０２－１～第Ｒシフトレジスタ８９０２－Ｒいずれのシフトレジスタも初期値としては“０”を設定する。なお、第１シフトレジスタ８９０２－１～第Ｒシフトレジスタ８９０２－Ｒは、ブロック毎に初期値を設定することになる。したがって、例えば、ｉ＋１番目のブロックの符号化を行う際、第１シフトレジスタ８９０２－１～第Ｒシフトレジスタ８９０２－Ｒいずれのシフトレジスタも初期値として“０”を設定する。
　ウェイト乗算器８９０３－１～８９０３－Ｒは、ウェイト制御部８９０４から出力される制御信号にしたがって、ｈ１ （ｍ）の値を０／１に切り替える（ｍ＝１、・・・、Ｒ）。
　ウェイト制御部８９０４は、内部に保持するパリティ検査行列におけるアキュミュレータに関連素部部分行列に基づいて、そのタイミングにおけるｈ１ （ｍ）の値を出力し、ウェイト乗算器８９０３－１～８９０３－Ｒに供給する。
　ｍｏｄ２加算器（modulo 2の加算器、つまり、排他的論理和演算器）８９０５は、ウェイト乗算器８９０３－１～８９０３－Ｒの出力、および、図１１３における並び替え後のＬＤＰＣ畳み込み符号化後のパリティ８８０５（８９０１）に対しｍｏｄ２（modulo 2、つまり、2で除算したときの余り）の算出結果を全て加算し（つまり、排他的論理和の演算をし）、アキュミュレート後のパリティ８８０７（８９０２）を出力する。
　図９０のアキュミュレータ９０００は、図１１３における並び替え後のＬＤＰＣ畳み込み符号化後のパリティ８８０５（８９０１）を入力とし、アキュミュレートし、アキュミュレート後のパリティ８８０７（８９０２）を出力する。なお、図９０において、図８９と同様に動作するものについては、同一符号を付した。図９０のアキュミュレータ９０００が、図８９のアキュミュレータ８９００と異なる点は、図８９におけるウェイト乗算器８９０３－１のｈ１ （１）を“１”と固定にしている点である。このようなアキュミュレータを用いると、パリティ検査行列におけるパリティ部分において、列重み（各列における“１”の数）１の列を一つ、その他残りの列の列重みを２以上とすることができ、これが、パリティ検査行列に基づいた信頼度伝播アルゴリズムを用いた復号を用いたとき、高い誤り訂正能力が得られることに貢献する。
　次に、本実施の形態における、図１１３のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号の符号化器１１３０５におけるテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号について説明する。
　パリティ検査多項式に基づく時変ＬＤＰＣ符号については、本明細書で詳しく説明している。また、テイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号については、実施の形態１５で説明したが、ここで、再度説明するとともに、本実施の形態における連接符号において、高い誤り訂正能力を得るためのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号の要件の例について説明する。
　先ず、非特許文献２０に記載されている符号化率（ｎ－１）／ｎのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣ、特に、符号化率（ｎ－１）／ｎのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワードＬＤＰＣ－ＣＣについて説明する。
Ｘ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ－１の情報ビット、及びパリティビットＰの時点ｊにおけるビットをそれぞれＸ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ－１，ｊ及びＰｊと表す。そして、時点ｊにおけるベクトルｕｊをｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ－１，ｊ，Ｐｊ）と表す。また、符号化系列をｕ＝（ｕ０，ｕ１，・・・，ｕｊ，）Ｔと表す。Ｄを遅延演算子とすると、情報ビットＸ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ－１の多項式はＸ１（Ｄ），Ｘ２（Ｄ），・・・，Ｘｎ－１（Ｄ）と表され、パリティビットＰの多項式はＰ（Ｄ）と表される。このとき、符号化率（ｎ－１）／ｎのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワードＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、式（２１３）で表される０を満たすパリティ検査多項式を考える。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000213
　式（２１３）においてａｐ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａｐ，ｙ≠ａｐ，ｚを満たす。
　符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのＬＤＰＣ－ＣＣを作成するために、式（２１３）に基づく０を満たすパリティ検査多項式を用意する。このときｉ番目（ｉ＝０，１，・・・，ｍ－１）の０を満たすパリティ検査多項式を式（２１４）のように表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000214
　式（２１４）において、ＡＸδ，ｉ（Ｄ）（δ＝１，２，・・・，ｎ－１）のＤの最大次数をΓＸδ，ｉと表す。そして、ΓＸδ，ｉの最大値をΓｉとする。そして、Γｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｍ－１）の最大値をΓとする。符号化系列ｕを考慮すると、Γを用いると、ｉ番目のパリティ検査多項式に相当するベクトルｈｉは式（２１５）のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000215
　式（２１５）において、ｈｉ，ｖ（ｖ＝０，１，・・・，Γ）は１×ｎのベクトルであり、［αｉ，ｖ，Ｘ１，αｉ，ｖ，Ｘ２，・・・，αｉ，ｖ，Ｘｎ－１，βｉ，ｖ］と表される。なぜなら、式（２１４）のパリティ検査多項式は、αｉ，ｖ，ＸｗＤｖＸｗ（Ｄ）及びＤ０Ｐ（Ｄ）（ｗ＝１，２，・・・，ｎ－１、かつ、αｉ，ｖ，Ｘｗ∈［０，１］）をもつからである。この場合、式（２１４）の０を満たすパリティ検査多項式は、Ｄ０Ｘ１（Ｄ），Ｄ０Ｘ２（Ｄ），・・・，Ｄ０Ｘｎ－１（Ｄ）及びＤ０Ｐ（Ｄ）をもつので、式（２１６）を満たす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000216
　式（２１５）を用いることにより、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列は、式（２１７）のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000217
　式（２１７）において、無限長のＬＤＰＣ－ＣＣの場合、∀ｋに対して、Λ（ｋ）＝Λ（ｋ＋ｍ）を満たす。ただし、Λ（ｋ）はパリティ検査行列ｋの行目におけるｈｉに相当する。
　なお、テイルバイティングを行っている、行っていないに関係なく、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列のＹ行目が時変周期ｍのＬＤＰＣ－ＣＣの０番目の０を満たすパリティ検査多項式に対応する行であるとすると、パリティ検査行列のＹ＋１行目は時変周期ｍのＬＤＰＣ－ＣＣの１番目の０を満たすパリティ検査多項式に対応する行、パリティ検査行列のＹ＋２行目は時変周期ｍのＬＤＰＣ－ＣＣの２番目の０を満たすパリティ検査多項式に対応する行、・・・、パリティ検査行列のＹ＋ｊ行目は時変周期ｍのＬＤＰＣ－ＣＣのｊ番目の０を満たすパリティ検査多項式に対応する行（ｊ＝０、１、２、３、・・・、ｍ－３、ｍ－２、ｍ－１）、・・・、パリティ検査行列のＹ＋ｍ－１行目は時変周期ｍのＬＤＰＣ－ＣＣのｍ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式に対応する行となる。
　上述では、ベースとなるパリティ検査多項式として、式（２１３）を取り扱っているが、必ずしも式（２１３）の形態に限らず、例えば、式（２１３）のかわりに、式（２１８）のような０を満たすパリティ検査多項式としてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000218
　式（２１８）においてａｐ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）は０以上の整数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａｐ，ｙ≠ａｐ，ｚを満たす。
　なお、本実施の形態におけるテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号では、高い誤り訂正能力を得るためには、式（２１３）で表される０を満たすパリティ検査多項式において、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも３以上であるとよく、つまり、ｋは１以上ｎ－１以下の整数であり、すべてのｋにおいてｒｋが３以上を満たすとよく、また、式（２１８）で表される０を満たすパリティ検査多項式において、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも４以上であるとよく、つまり、ｋは１以上ｎ－１以下の整数であり、すべてのｋにおいてｒｋが４以上を満たすとよい。
　したがって、式（２１３）を参考にすると、本実施の形態の連接符号で使用する、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ－１）のパリティ検査多項式（式（１２８）参照）は式（２１９）のように表わされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000219
　式（２１９）においてａ＃ｇ，ｐ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａ＃ｇ，ｐ，ｙ≠ａ＃ｇ，ｐ，ｚを満たす。そして、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも３以上に設定すると、高い誤り訂正能力を得ることができる。
　したがって、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号の０を満たすパリティ検査多項式は以下のように与えることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000220
　このとき、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも３以上に設定することになるので、式（２２０－０）～式（２２０－（ｑ－１））では、いずれの式（０を満たすパリティ検査多項式）においても、Ｘ１（Ｄ）の項、Ｘ２（Ｄ）の項、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）の項、が４つ以上存在することになる。
　また、式（２１９）を参考にすると、本実施の形態の連接符号で使用する、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ－１）のパリティ検査多項式（式（１２８）参照）は式（２２１）のように表わされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000221
　式（２２１）においてａ＃ｇ，ｐ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）は０以上の整数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａ＃ｇ，ｐ，ｙ≠ａ＃ｇ，ｐ，ｚを満たす。そして、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも４以上に設定すると、高い誤り訂正能力を得ることができる。したがって、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号の０を満たすパリティ検査多項式は以下のように与えることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000222
　このとき、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも４以上に設定することになるので、式（２２２－０）～式（２２２－（ｑ－１））では、いずれの式（０を満たすパリティ検査多項式）においても、Ｘ１（Ｄ）の項、Ｘ２（Ｄ）の項、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）の項、が４つ以上存在することになる。
　以上のように、本実施の形態の連接符号で使用する、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすｑ個のパリティ検査多項式において、いずれの０を満たすパリティ検査多項式においても、Ｘ１（Ｄ）の項、Ｘ２（Ｄ）の項、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）の項、が４つ以上存在すると、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高い。
　また、実施の形態１で述べた条件を満たすためには情報Ｘ１（Ｄ）の項、Ｘ２（Ｄ）の項、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）の項、の数がいずれも４つ以上となるので、時変周期は４以上を満たす必要があり、この条件を満たさないと、実施の形態１で述べた条件のうちのいずれかを満たさない場合が発生し、これにより、高い誤り訂正能力を得る可能性が低下する可能性がある。
　また、例えば、実施の形態６で説明したように、タナ－グラフを描いた際、時変周期を大きくした効果を得るためには、情報Ｘ１（Ｄ）の項、Ｘ２（Ｄ）の項、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）の項、の数が４つ以上となるため、時変周期は奇数であるとよく、他の有効な条件としては、
　（１）時変周期ｑが素数であること。
　（２）時変周期ｑが奇数であり、かつ、ｑの約数の数が少ないこと。
　（３）時変周期ｑをα×βとする。
　ただし、α、βは、１を除く奇数であり、かつ、素数。
　（４）時変周期ｑをαｎとする。
　ただし、αは、１を除く奇数であり、かつ、素数であり、ｎは２以上の整数。
　（５）時変周期ｑをα×β×γとする。
　ただし、α、β、γは、１を除く奇数であり、かつ、素数。
　（６）時変周期ｑをα×β×γ×δとする。
　ただし、α、β、γ、δは、１を除く奇数であり、かつ、素数。
となる。ただし、時変周期ｑが大きければ、実施の形態６で説明した効果を得ることができるので、時変周期ｑが偶数とすると高い誤り訂正能力をもつ符号が得られない、というわけではない。
　例えば、時変周期ｑが偶数のとき、以下のような条件を満たしてもよい。
　（７）時変周期ｑを２ｇ×Ｋとする。
ただし、Ｋが素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（８）時変周期ｑを２ｇ×Ｌとする
ただし、Ｌが奇数であり、かつ、Ｌの約数の数が少ないこと、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（９）時変周期ｑを２ｇ×α×βとする。
　ただし、α、βは１を除く奇数、かつ、α、βは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１０）時変周期ｑを２ｇ×αｎとする。
　ただし、αは１を除く奇数であり、かつ、αは素数であり、かつ、ｎは２以上の整数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１１）時変周期ｑを２ｇ×α×β×γとする。
　ただし、α、β、γは１を除く奇数であり、かつ、α、β、γは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１２）時変周期ｑを２ｇ×α×β×γ×δとする。
　ただし、α、β、γ、δは１を除く奇数であり、かつ、α、β、γ、δは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　ただし、時変周期ｑが上記の（１）から（６）を満たさない奇数の場合でも、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性があり、また、時変周期ｑが上記の（７）から（１２）を満たさない偶数の場合でも、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。
　以下では、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワード時変ＬＤＰＣ－ＣＣのテイルバイティング方法について説明する。（例として、式（２１９）のパリティ検査多項式を用いる。）
　［テイルバイティング方法］
　上述で説明した本実施の形態の連接符号で使用する、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ－１）のパリティ検査多項式（式（１２８）参照）は式（２２３）のように表わされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000223
式（２２３）においてａ＃ｇ，ｐ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａ＃ｇ，ｐ，ｙ≠ａ＃ｇ，ｐ，ｚを満たす。そして、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも３以上とする。式（３０）、式（３４）、式（４７）と同様に考えると、式（２２３）に対応するサブ行列（ベクトル）をＨｇとすると、第ｇサブ行列は、式（２２４）のように表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000224
　式（２２４）において、ｎ個連続した「１」は、式（２２３）の各式におけるＤ０Ｘ１（Ｄ）＝Ｘ１（Ｄ）、Ｄ０Ｘ２（Ｄ）＝Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｄ０Ｘｎ－１（Ｄ）＝Ｘｎ－１（Ｄ）及びＤ０Ｐ（Ｄ）＝Ｐ（Ｄ）の項に相当する。すると、パリティ検査行列Ｈは、図１１５のように表すことができる。図１１５に示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図１１５参照）。そして、情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ－１及びパリティＰの時点ｋにおけるデータをそれぞれＸ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ－１，ｋ、Ｐｋとする。すると、送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ１，０、Ｘ２，０、・・・、Ｘｎ－１，０、Ｐ０、Ｘ１，１、Ｘ２，１、・・・、Ｘｎ－１，１、Ｐ１、・・・、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ－１，ｋ、Ｐｋ、・・・・）Ｔとすると、Ｈｕ＝０（なお、ここでの「Ｈｕ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。）が成立する。
　非特許文献１２において、テイルバイティングを行ったときのパリティ検査行列が記載されている。パリティ検査行列は式（１３５）のとおりである。式（１３５）において、Ｈはパリティ検査行列であり、ＨＴはシンドロームフォーマーである。また、ＨＴ ｉ（ｔ）（ｉ＝０，１，・・・，Ｍｓ）はｃ×（ｃ－ｂ）のサブ行列、Ｍｓはメモリサイズである。
　図１１５と式（１３５）から、パリティ検査多項式に基づく時変周期ｑ、符号化率（ｎ－１）／ｎのＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、より高い誤り訂正能力を得るために、復号の際に必要とするパリティ検査行列Ｈでは、以下の条件が重要となる。
　＜条件＃１８－１＞
　・パリティ検査行列の行数は、ｑの倍数である。
　・したがって、パリティ検査行列の列数はｎ×ｑの倍数である。このとき、復号時に必要な（例えば）対数尤度比は、ｎ×ｑの倍数のビット分の対数尤度比である。
　ただし、条件＃１８－１が必要となる時変周期ｑ、符号化率（ｎ－１）／ｎのＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式は、式（２２３）に限ったものではなく、式（２２１）に基づく周期ｑの周期的時変ＬＤＰＣ－ＣＣであってもよい。
　この周期ｑの周期的時変ＬＤＰＣ－ＣＣは、フィードフォワードの畳み込み符号の一種であるので、テイルバイティングを行ったときの符号化方法は、非特許文献１０、非特許文献１１に示されている符号化方法が適用できる。その手順は以下の通りである。
　＜手順１８－１＞
　例えば、式（２２３）で定義される周期ｑの周期的時変ＬＤＰＣ－ＣＣでは、Ｐ（Ｄ）は以下のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000225
　そして、式（２２５）は以下のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000226
　上述の、テイルバイティングを行ったとき、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期ｑの周期的時変ＬＤＰＣ－ＣＣの符号化率は（ｎ－１）／ｎであるので、１ブロックの情報Ｘ１数をＭビット、情報Ｘ２数をＭビット、・・・、情報Ｘｎ－１数をＭビットとすると、テイルバイティングを行ったとき、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期ｑの周期的時変ＬＤＰＣ－ＣＣの１ブロックのパリティビットはＭビットとなる。したがって、第ｊブロックの１ブロックの符号語ｕｊは、ｕｊ＝（Ｘｊ，１，０、Ｘｊ，２，０、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，０、Ｐｊ，０、Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，２，１、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，１、Ｐｊ，１、・・・、Ｘｊ，１，ｉ、Ｘｊ，２，ｉ、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，ｉ、Ｐｊ，ｉ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ－２、Ｘｊ，２，Ｍ－２、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，Ｍ－２、Ｐｊ，Ｍ－２、Ｘｊ，１，Ｍ－１、Ｘｊ，２，Ｍ－１、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，Ｍ－１、Ｐｊ，Ｍ－１）とあらわされる。なお、ｉ=０、１、２、・・・、Ｍ－２、Ｍ－１とし、Ｘｊ，ｋ，ｉは第ｊブロックの時点ｉの情報Ｘｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ－２、ｎ－１）、Ｐｊ，ｉは第ｊブロックの時点ｉのテイルバイティングを行ったときのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期ｑの周期的時変ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティＰをあらわす。
　したがって、第ｊブロックの時点ｉにおいて、ｉ％ｑ＝ｋのとき（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）、式（２２５）、式（２２６）において、ｇ＝ｋとして第ｊブロックの時点ｉのパリティを求めることができる。したがって、ｉ％ｑ＝ｋのとき、第ｊブロックの時点ｉのパリティはＰｊ，ｉ次式を用いて求める。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000227
したがって、ｉ％ｑ＝ｋのとき、第ｊブロックの時点ｉのパリティはＰｊ，ｉは、以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000228
なお、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000229
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000230
となるが、テイルバイティングを行っているため、第ｊブロックの時点ｉのパリティはＰｊ，ｉは、式（２２７）（式（２２８））と数（２３０）における数式群から求めることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000231
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000232
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000233
　＜手順１８－１’＞
　式（２２３）で定義される周期ｑの周期的時変ＬＤＰＣ－ＣＣとは異なる式（２２１）の周期ｑの周期的時変ＬＤＰＣ－ＣＣを考える。このとき、

　式（２２１）についてもテイルバイティングを説明する。Ｐ（Ｄ）は以下のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000235
　そして、式（２３１）は以下のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000236
　テイルバイティングを行ったとき、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期ｑの周期的時変ＬＤＰＣ－ＣＣの符号化率は（ｎ－１）／ｎであるので、１ブロックの情報Ｘ１数をＭビット、情報Ｘ２数をＭビット、・・・、情報Ｘｎ－１数をＭビットとすると、テイルバイティングを行ったとき、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期ｑの周期的時変ＬＤＰＣ－ＣＣの１ブロックのパリティビットはＭビットとなる。したがって、第ｊブロックの１ブロックの符号語ｕｊは、ｕｊ＝（Ｘｊ，１，０、Ｘｊ，２，０、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，０、Ｐｊ，０、Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，２，１、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，１、Ｐｊ，１、・・・、Ｘｊ，１，ｉ、Ｘｊ，２，ｉ、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，ｉ、Ｐｊ，ｉ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ－２、Ｘｊ，２，Ｍ－２、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，Ｍ－２、Ｐｊ，Ｍ－２、Ｘｊ，１，Ｍ－１、Ｘｊ，２，Ｍ－１、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，Ｍ－１、Ｐｊ，Ｍ－１）とあらわされる。なお、ｉ=０、１、２、・・・、Ｍ－２、Ｍ－１とし、Ｘｊ，ｋ，ｉは第ｊブロックの時点ｉの情報Ｘｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ－２、ｎ－１）、Ｐｊ，ｉは第ｊブロックの時点ｉのテイルバイティングを行ったときのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期ｑの周期的時変ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティＰをあらわす。
　したがって、第ｊブロックの時点ｉにおいて、ｉ％ｑ＝ｋのとき（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）、式（２３１）、式（２３２）において、ｇ＝ｋとして第ｊブロックの時点ｉのパリティを求めることができる。したがって、ｉ％ｑ＝ｋのとき、第ｊブロックの時点ｉのパリティはＰｊ，ｉ次式を用いて求める。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000237
したがって、ｉ％ｑ＝ｋのとき、第ｊブロックの時点ｉのパリティはＰｊ，ｉは、以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000238
なお、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000239
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000240
となるが、テイルバイティングを行っているため、第ｊブロックの時点ｉのパリティはＰｊ，ｉは、式（２３３）（式（２３４））と数（２３６）における数式群から求めることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000241
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000242
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000243
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000244
　次に、本実施の形態のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列について説明する。
　上述の説明にあたり、はじめに、テイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号のパリティ検査行列について説明する。
　例えば、式（２２３）で定義する、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行った際、第ｊ番目のブロックの時点ｉにおける情報Ｘ１をＸｊ，１，ｉ、時点ｉにおける情報Ｘ２をＸｊ，２，ｉ、・・・、時点ｉにおける情報Ｘｎ－１をＸｊ，ｎ－１，ｉ、時点ｉにおけるパリティＰをＰｊ，ｉと表す。すると、＜条件＃１８－１＞を満たすためには、ｉ＝１、２、３、・・・、ｑ、・・・、ｑ×Ｎ－ｑ＋１、ｑ×Ｎ－ｑ＋２、ｑ×Ｎ－ｑ＋３、・・・、ｑ×Ｎとしてテイルバイティングを行うことになる。
　ここで、Ｎは自然数であり、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｕｊはｕｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，２，１、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，１、Ｐｊ，１、Ｘｊ，１，２、Ｘｊ，２，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，２、Ｐｊ，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、Ｘｊ，２，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，ｋ、Ｐｊ，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，ｑ×Ｎ－１、Ｘｊ，２，ｑ×Ｎ－１、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，ｑ×Ｎ－１、Ｐｊ，ｑ×Ｎ－１、Ｘｊ，１，ｑ×Ｎ、Ｘｊ，２，ｑ×Ｎ、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，ｑ×Ｎ、Ｐｊ，ｑ×Ｎ）Ｔとなり、Ｈｕｊ＝０（なお、ここでの「Ｈｕｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上ｑ×Ｎ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）が成立する。なお、Ｈは、テイルバイティングを行った際の符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列である。
　このときのテイルバイティングを行った際の符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列の構成について図１１６及び図１１７を用いて説明する。
　式（２２３）に対応するサブ行列（ベクトル）をＨｇとすると、第ｇサブ行列は、前述で述べたように式（２２４）で表すことができる。
　上記で定義した送信系列ｕｊに対応するテイルバイティングを行った際の符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列のうち、時点ｑ×Ｎ近辺のパリティ検査行列を図１１６に示す。図１１６に示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図１１６参照）。
　また、図１１６において、符号１１６０１はパリティ検査行列のｑ×Ｎ行（最後の行）を示しており、＜条件＃１８－１＞を満たしているためｑ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する。符号１１６０２はパリティ検査行列のｑ×Ｎ－１行を示しており、＜条件＃１８－１＞を満たしているためｑ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する。符号１１６０３は時点ｑ×Ｎに相当する列群を示しており、符号１１６０３の列群は、Ｘｊ，１，ｑ×Ｎ、Ｘｊ，２，ｑ×Ｎ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，ｑ×Ｎ、Ｘｊ，ｎ－１，ｑ×Ｎ、Ｐｊ，ｑ×Ｎの順に並んでいる。符号１１６０４は時点ｑ×Ｎ－１に相当する列群を示しており、符号１１６０４の列群は、Ｘｊ，１，ｑ×Ｎ－１、Ｘｊ，２，ｑ×Ｎ－１、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，ｑ×Ｎ－１、Ｘｊ，ｎ－１，ｑ×Ｎ－１、Ｐｊ，ｑ×Ｎ－１の順に並んでいる。
　次に、送信系列の順番を入れ替え、ｕｊ＝（・・・、Ｘｊ，１，ｑ×Ｎ－１、Ｘｊ，２，ｑ×Ｎ－１、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，ｑ×Ｎ－１、Ｘｊ，ｎ－１，ｑ×Ｎ－１、Ｐｊ，ｑ×Ｎ－１、Ｘｊ，１，ｑ×Ｎ、Ｘｊ，２，ｑ×Ｎ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，ｑ×Ｎ、Ｘｊ，ｎ－１，ｑ×Ｎ、Ｐｊ，ｑ×Ｎ、Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，２，１、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，１、Ｘｊ，ｎ－１，１、Ｐｊ，１、Ｘｊ，１，２、Ｘｊ，２，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，２、Ｘｊ，ｎ－１，２、Ｐｊ，２、・・・）Ｔに対応するパリティ検査行列のうち時点ｑ×Ｎ－１、ｑ×Ｎ、１、２近辺のパリティ検査行列を図１１７に示す。このとき、図１１７で示したパリティ検査行列の部分が、テイルバイティングを行ったときの特徴的な部分となる。図１１７に示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図１１７参照）。
　また、図１１７において、符号１１７０５は図１１６のようにパリティ検査行列をあらわした場合、ｑ×Ｎ×ｎ列目に相当する列となり、符号１１７０６は図１１６のようにパリティ検査行列をあらわした場合、１列目に相当する列となる。
　符号１１７０７は時点ｑ×Ｎ－１に相当する列群を示しており、符号１１７０７の列群は、Ｘｊ，１，ｑ×Ｎ－１、Ｘｊ，２，ｑ×Ｎ－１、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，ｑ×Ｎ－１、Ｘｊ，ｎ－１，ｑ×Ｎ－１、Ｐｊ，ｑ×Ｎ－１の順に並んでいる。符号１１７０８は時点ｑ×Ｎに相当する列群を示しており、符号１１７０８の列群は、Ｘｊ，１，ｑ×Ｎ、Ｘｊ，２，ｑ×Ｎ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，ｑ×Ｎ、Ｘｊ，ｎ－１，ｑ×Ｎ、Ｐｊ，ｑ×Ｎの順に並んでいる。符号１１７０９は時点１に相当する列群を示しており、符号１１７０９の列群は、Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，２，１、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，１、Ｘｊ，ｎ－１，１、Ｐｊ，１の順に並んでいる。符号１１７１０は時点２に相当する列群を示しており、符号１１７１０の列群は、Ｘｊ，１，２、Ｘｊ，２，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，２、Ｘｊ，ｎ－１，２、Ｐｊ，２の順に並んでいる。
　符号１１７１１は図１１６のようにパリティ検査行列をあらわした場合、ｑ×Ｎ行目に相当する行となり、符号１１７１２は図１１６のようにパリティ検査行列をあらわした場合、１行目に相当する行となる。そして、テイルバイティングを行ったときのパリティ検査行列の特徴的な部分は、図１１７において、符号１１７１３より左かつ符号１１７１４より下の部分となる。
　図１１６のようにパリティ検査行列をあらわした場合、＜条件＃１８－１＞を満たした場合、行は、０番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する行からはじまり、ｑ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する行で終わる。この点が、より高い誤り訂正能力を得る上で重要となる。実際、時変ＬＤＰＣ－ＣＣは、タナーグラフで短い長さのサイクル（cycle of length）の数が少なくなるように符号を設計する。ここで、テイルバイティングを行ったとき、タナーグラフで短い長さのサイクルの数が少なくなるためには、図１１７のように記載すると明らかなように、図１１７のような状況が確保できること、つまり、＜条件＃１８－１＞が重要な要件となる。
　なお、上述の説明では、説明をわかりやすくするため、式（２２３）で定義する、符号化率（ｎ－１）／ｎの時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの、テイルバイティングを行った際のパリティ検査行列について説明したが、式（２２１）で定義する、符号化率（ｎ－１）／ｎの時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行った際についても同様にパリティ検査行列を生成することができる。
　以上が、式（２２３）で定義する、符号化率（ｎ－１）／ｎの時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行った際のパリティ検査行列の構成方法であるが、以降で、本実施の形態のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列を説明するにあたり、上記で説明した符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行った際のパリティ検査行列と等価のパリティ検査多項行列について説明する。
　上述では、第ｊ番目のブロックの送信系列ｕｊはｕｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，２，１、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，１、Ｐｊ，１、Ｘｊ，１，２、Ｘｊ，２，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，２、Ｐｊ，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、Ｘｊ，２，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，ｋ、Ｐｊ，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，ｑ×Ｎ－１、Ｘｊ，２，ｑ×Ｎ－１、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，ｑ×Ｎ－１、Ｐｊ，ｑ×Ｎ－１、Ｘｊ，１，ｑ×Ｎ、Ｘｊ，２，ｑ×Ｎ、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，ｑ×Ｎ、Ｐｊ，ｑ×Ｎ）Ｔとなり、Ｈｕｊ＝０（なお、ここでの「Ｈｕｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上ｑ×Ｎ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）が成立す
る符号化率（ｎ－１）／ｎの時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行った際のパリティ検査行列Ｈの構成について説明したが、以降では、第ｊ番目のブロックの送信系列ｓｊはｓｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，ｑ×Ｎ、Ｘｊ，２，１、Ｘｊ，２，２、・・・、Ｘｊ，２，ｋ、・・・、Ｘｊ，２，ｑ×Ｎ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，１、Ｘｊ，ｎ－２，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，ｑ×Ｎ、Ｘｊ，ｎ－１，１、Ｘｊ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，ｑ×Ｎ、Ｐｊ，１、Ｐｊ，２、・・・、Ｐｊ，ｋ、・・・、Ｐｊ，ｑ×Ｎ）Ｔとあらわされたとき、Ｈｍｓｊ＝０（なお、ここでの「Ｈｍｓｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上ｑ×Ｎ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）が成立する符号化率（ｎ－１）／ｎの時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行った際のパリティ検査行列Ｈｍの構成について説明する。
　テイルバイティングを行った際の１ブロックを構成する情報Ｘ１をＭビット、情報Ｘ２をＭビット、・・・、情報Ｘｎ－２をＭビット、情報Ｘｎ－１をＭビット（したがって、情報ＸｋをＭビット（ｋは１以上ｎ－１以下の整数））、パリティビットＰをＭビットとしたとき、図１１８に示したように、符号化率（ｎ－１）／ｎの時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行った際のパリティ検査行列Ｈｍ＝［Ｈｘ，１、Ｈｘ，２、・・・、Ｈｘ，ｎ－２、Ｈｘ，ｎ－１、Ｈｐ］とあらわす。（ただし、上述で説明したように、１ブロックを構成する情報Ｘ１をＭ＝ｑ×Ｎビット、情報Ｘ２をＭ＝ｑ×Ｎビット、・・・、情報Ｘｎ－２をＭ＝ｑ×Ｎビット、情報Ｘｎ－１をＭ＝ｑ×Ｎビット、パリティビットをＭ＝ｑ×Ｎビットとすると、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性があるが、必ずしもこれに限ったものではない。）なお、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｓｊはｓｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，ｑ×Ｎ、Ｘｊ，２，１、Ｘｊ，２，２、・・・、Ｘｊ，２，ｋ、・・・、Ｘｊ，２，ｑ×Ｎ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，１、Ｘｊ，ｎ－２，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，ｑ×Ｎ、Ｘｊ，ｎ－１，１、Ｘｊ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，ｑ×Ｎ、Ｐｊ，１、Ｐｊ，２、・・・、Ｐｊ，ｋ、・・・、Ｐｊ，ｑ×Ｎ）Ｔとあらわすので、Ｈｘ，１は情報Ｘ１に関連する部分行列、Ｈｘ，２は情報Ｘ２に関連する部分行列、・・・、Ｈｘ，ｎ－２は情報Ｘｎ－２に関連する部分行列、Ｈｘ，ｎ－１は情報Ｘｎ－１に関連する部分行列（したがって、Ｈｘ，ｋは情報Ｘｋに関連する部分行列（ｋは１以上ｎ－１以下））、ＨｐはパリティＰに関連する部分行列となり、図１１８に示すように、パリティ検査行列Ｈｍは、Ｍ行、ｎ×Ｍ列の行列となり、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１は、Ｍ行、Ｍ列の行列、情報Ｘ２に関連する部分行列Ｈｘ，２は、Ｍ行、Ｍ列の行列、・・・、情報Ｘｎ－２に関連する部分行列Ｈｘ，ｎ－２は、Ｍ行、Ｍ列の行列、情報Ｘｎ－１に関連する部分行列Ｈｘ，ｎ－１は、Ｍ行、Ｍ列の行列、パリティＰに関連する部分行列Ｈｐは、Ｍ行、Ｍ列の行列となる。（このとき、Ｈｍｓｊ＝０（「Ｈｍｓｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。）が成立する。）
　図９５は、符号化率（ｎ－１）／ｎの時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行った際のパリティ検査行列ＨｍにおけるパリティＰに関連する部分行列Ｈｐの構成を示している。図９５に示すように、パリティＰに関連する部分行列Ｈｐのｉ行ｉ列（ｉは１以上Ｍの整数（ｉ＝１、２、３、・・・、Ｍ－１、Ｍ））の要素が「１」であり、その以外の要素は「０」となる。
　上述について、別の表現を行う。符号化率（ｎ－１）／ｎの時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行った際のパリティ検査行列ＨｍにおけるパリティＰに関連する部分行列Ｈｐのｉ行ｊ列の要素をＨｐ,comp［ｉ］［ｊ］（ｉおよびｊは１以上Ｍ以下の整数（ｉ、ｊ＝１、２、３、・・・、Ｍ－１、Ｍ））とあらわすものとする。すると、以下が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000245
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000246
　なお、図９５のパリティＰに関連する部分行列Ｈｐにおいて、図９５に示すように、
第１行は、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすパリティ検査多項式（式（２２１）または式（２２３））の０番目（つまり、ｇ＝０）のパリティ検査多項式のパリティＰに関連する部分のベクトルであり、
第２行は、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすパリティ検査多項式（式（２２１）または式（２２３））の１番目（つまり、ｇ＝１）のパリティ検査多項式のパリティＰに関連する部分のベクトルであり、
・
・
・
第ｑ＋１行は、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすパリティ検査多項式（式（２２１）または式（２２３））のｑ番目（つまり、ｇ＝ｑ）のパリティ検査多項式のパリティＰに関連する部分のベクトルであり、
第ｑ＋２行は、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすパリティ検査多項式（式（２２１）または式（２２３））の０番目（つまり、ｇ＝０）のパリティ検査多項式のパリティＰに関連する部分のベクトルであり、
・
・
・
となる。
　図１１９は、符号化率（ｎ－１）／ｎの時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行った際のパリティ検査行列Ｈｍにおける情報Ｘｚに関連する部分行列Ｈｘ，ｚの構成を示している（ｚは１以上ｎ－１以下の整数）。まず、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすパリティ検査多項式が式（２２３）を満たすときを例として、情報Ｘｚに関連する部分行列Ｈｘ，ｚの構成について説明する。
　図１１９の情報Ｘｚに関連する部分行列Ｈｘ，ｚにおいて、図１１９に示すように、
第１行は、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすパリティ検査多項式（式（２２１）または式（２２３））の０番目（つまり、ｇ＝０）のパリティ検査多項式の情報Ｘｚに関連する部分のベクトルであり、
第２行は、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすパリティ検査多項式（式（２２１）または式（２２３））の１番目（つまり、ｇ＝１）のパリティ検査多項式の情報Ｘｚに関連する部分のベクトルであり、
・
・
・
第ｑ＋１行は、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすパリティ検査多項式（式（２２１）または式（２２３））のｑ番目（つまり、ｇ＝ｑ）のパリティ検査多項式の情報Ｘｚに関連する部分のベクトルであり、
第ｑ＋２行は、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすパリティ検査多項式（式（２２１）または式（２２３））の０番目（つまり、ｇ＝０）のパリティ検査多項式の情報Ｘｚに関連する部分のベクトルであり、
・
・
・
となる。したがって、図１１９の情報Ｘｚに関連する部分行列Ｈｘ，ｚの第ｓ行目は、（ｓ－１）％ｑ＝ｋ（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）とすると、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすパリティ検査多項式（式（２２１）または式（２２３））のｋ番目のパリティ検査多項式の情報Ｘｚに関連する部分のベクトルとなる。
　次に、符号化率（ｎ－１）／ｎの時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行った際のパリティ検査行列Ｈｍにおける情報Ｘｚに関連する部分行列Ｈｘ，ｚの各要素の値について説明する。
　符号化率（ｎ－１）／ｎの時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行った際のパリティ検査行列Ｈｍにおける情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１のｉ行ｊ列の要素をＨｘ，１,comp［ｉ］［ｊ］（ｉおよびｊは１
以上Ｍ以下の整数（ｉ、ｊ＝１、２、３、・・・、Ｍ－１、Ｍ））とあらわすものとする。
　時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすパリティ検査多項式が式（２２３）を満たすとき、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第ｓ行目において、（ｓ－１）％ｑ＝ｋ（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）とすると、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第ｓ行目に相当するパリティ検査多項式は以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000247
したがって、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第ｓ行目において、要素が「１」を満たす場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000248
および、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000249
となる。そして、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１のｓ行のＨｘ,１，comp［ｓ］［ｊ］において、式（２４０）、式（２４１－１，２４１－２）以外の要素は「０」なる。なお、式（２４０）は、式（２３９）におけるＤ０Ｘ１（Ｄ）（＝Ｘ１（Ｄ））に相当する要素であり（図１１９の行列の対角成分の「１」に相当する）、また、式（２４１－１，２４１－２）における分類は、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の行は１～Ｍまで存在し、列も１～Ｍまで存在するからである。
　同様に、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすパリティ検査多項式が式（２２３）を満たすとき、情報Ｘ２に関連する部分行列Ｈｘ，２の第ｓ行目において、（ｓ－１）％ｑ＝ｋ（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）とすると、情報Ｘ２に関連する部分行列Ｈｘ，２の第ｓ行目に相当するパリティ検査多項式は式（２３９）のようにあらわされる。
　したがって、情報Ｘ２に関連する部分行列Ｈｘ，２の第ｓ行目において、要素が「１」を満たす場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000250
および、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000251
となる。そして、情報Ｘ２に関連する部分行列Ｈｘ，２のｓ行のＨｘ,２，comp［ｓ］［ｊ］において、式（２４２）、式（２４３－１，２４３－２）以外の要素は「０」なる。なお、式（２４２）は、式（２３９）におけるＤ０Ｘ２（Ｄ）（＝Ｘ２（Ｄ））に相当する要素であり（図１１９の行列の対角成分の「１」に相当する）、また、式（２４３－１，２４３－２）における分類は、情報Ｘ２に関連する部分行列Ｈｘ，２の行は１～Ｍまで存在し、列も１～Ｍまで存在するからである。
　　　　　・
　　　　　・
　　　　　・
同様に、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすパリティ検査多項式が式（２２３）を満たすとき、情報Ｘｎ－１に関連する部分行列Ｈｘ，ｎ－１の第ｓ行目において、（ｓ－１）％ｑ＝ｋ（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）とすると、情報Ｘｎ－１に関連する部分行列情報Ｘｎ－１の第ｓ行目に相当するパリティ検査多項式は式（２３９）のようにあらわされる。
　したがって、情報Ｘｎ－１に関連する部分行列Ｈｘ，ｎ－１の第ｓ行目において、要素が「１」を満たす場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000252
および、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000253
となる。そして、情報Ｘｎ－１に関連する部分行列Ｈｘ，ｎ－１のｓ行のＨｘ, ｎ－１，comp［ｓ］［ｊ］において、式（２４４）、式（２４５－１，２４５－２）以外の要素は「０」なる。なお、式（２４４）は、式（２３９）におけるＤ０Ｘｎ－１（Ｄ）（＝Ｘｎ－１（Ｄ））に相当する要素であり（図１１９の行列の対角成分の「１」に相当する）、また、式（２４５－１，２４５－２）における分類は、情報Ｘｎ－１に関連する部分行列Ｈｘ，ｎ－１の行は１～Ｍまで存在し、列も１～Ｍまで存在するからである。
したがって、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすパリティ検査多項式が式（２２３）を満たすとき、情報Ｘｚに関連する部分行列Ｈｘ，ｚの第ｓ行目において、（ｓ－１）％ｑ＝ｋ（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）とすると、情報Ｘｚに関連する部分行列情報Ｘｚの第ｓ行目に相当するパリティ検査多項式は式（２３９）のようにあらわされる。
　したがって、情報Ｘｚに関連する部分行列Ｈｘ，ｚの第ｓ行目において、要素が「１」を満たす場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000254
および、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000255
となる。そして、情報Ｘｚに関連する部分行列Ｈｘ，ｚのｓ行のＨｘ, ｚ，comp［ｓ］［ｊ］において、式（２４６）、式（２４７－１，２４７－２）以外の要素は「０」なる。なお、式（２４６）は、式（２３９）におけるＤ０Ｘｚ（Ｄ）（＝Ｘｚ（Ｄ））に相当する要素であり（図１１９の行列の対角成分の「１」に相当する）、また、式（２４７－１，２４７－２）における分類は、情報Ｘｚに関連する部分行列Ｈｘ，ｚの行は１～Ｍまで存在し、列も１～Ｍまで存在するからである。なお、ｚは１以上ｎ－１の整数となる。
　上述では、式（２２３）のパリティ検査多項式のときのパリティ検査行列の構成について説明したが、以下では、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすパリティ検査多項式が式（２２１）を満たすときのパリティ検査行列について説明する。
　０を満たすパリティ検査多項式が式（２２１）を満たすとき符号化率（ｎ－１）／ｎの時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行った際のパリティ検査行列Ｈｍは、上述と同様、図１１８のようになり、また、このときのパリティ検査行列ＨｍにおけるパリティＰに関連する部分行列Ｈｐの構成は、上述と同様、図９５のようにあらわされる。
　時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすパリティ検査多項式が式（２２１）を満たすとき、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第ｓ行目において、（ｓ－１）％ｑ＝ｋ（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）とすると、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第ｓ行目に相当するパリティ検査多項式は以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000256
　したがって、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第ｓ行目において、要素が「１」を満たす場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000257
となる。そして、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１のｓ行のＨｘ,１，comp［ｓ］［ｊ］において、式（２４９－１，２４９－２）以外の要素は「０」なる。　同様に、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすパリティ検査多項式が式（２２１）を満たすとき、情報Ｘ２に関連する部分行列Ｈｘ，２の第ｓ行目において、（ｓ－１）％ｑ＝ｋ（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）とすると、情報Ｘ２に関連する部分行列Ｈｘ，２の第ｓ行目に相当するパリティ検査多項式は式（２４８）のようにあらわされる。
　したがって、情報Ｘ２に関連する部分行列Ｈｘ，２の第ｓ行目において、要素が「１」を満たす場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000258
となる。そして、情報Ｘ２に関連する部分行列Ｈｘ，２のｓ行のＨｘ,２，comp［ｓ］［
ｊ］において、式（２５０－１，２５０－２）以外の要素は「０」なる。
　　　　　・
　　　　　・
　　　　　・
同様に、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすパリティ検査多項式が式（２２１）を満たすとき、情報Ｘｎ－１に関連する部分行列Ｈｘ，ｎ－１の第ｓ行目において、（ｓ－１）％ｑ＝ｋ（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）とすると、情報Ｘｎ－１に関連する部分行列情報Ｘｎ－１の第ｓ行目に相当するパリティ検査多項式は式（２４８）のようにあらわされる。
　したがって、情報Ｘｎ－１に関連する部分行列Ｈｘ，ｎ－１の第ｓ行目において、要素が「１」を満たす場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000259
となる。そして、情報Ｘｎ－１に関連する部分行列Ｈｘ，ｎ－１のｓ行のＨｘ, ｎ－１，comp［ｓ］［ｊ］において、式（２５１－１，２５１－２）以外の要素は「０」なる。
したがって、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすパリティ検査多項式が式（２２１）を満たすとき、情報Ｘｚに関連する部分行列Ｈｘ，ｚの第ｓ行目において、（ｓ－１）％ｑ＝ｋ（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）とすると、情報Ｘｚに関連する部分行列情報Ｘｚの第ｓ行目に相当するパリティ検査多項式は式（２４８）のようにあらわされる。
したがって、情報Ｘｚに関連する部分行列Ｈｘ，ｚの第ｓ行目において、要素が「１」を満たす場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000260
となる。そして、情報Ｘｚに関連する部分行列Ｈｘ，ｚのｓ行のＨｘ, ｚ，comp［ｓ］［ｊ］において、式（２５２－１，２５２－２）以外の要素は「０」なる。なお、ｚは１以上ｎ－１の整数となる。
　次に、本実施の形態のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列について説明する。
　テイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号の１ブロックを構成する情報Ｘ１をＭビット、情報Ｘ２をＭビット、・・・、情報Ｘｎ－２をＭビット、情報Ｘｎ－１をＭビット（したがって、情報ＸｋをＭビット（ｋは１以上ｎ－１以下の整数））、パリティビットＰｃ（ただし、パリティＰｃは、上記連接符号におけるパリティを意味している。）をＭビット（符号化率（ｎ－１）／ｎであるので）としたとき、
第ｊ番目のブロックのＭビットの情報Ｘ１を、Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍとあらわし、

第ｊ番目のブロックのＭビットの情報Ｘ２を、Ｘｊ，２，１、Ｘｊ，２，２、・・・、Ｘｊ，２，ｋ、・・・、Ｘｊ，２，Ｍとあらわし、
・
・
・
第ｊ番目のブロックのＭビットの情報Ｘｎ－２を、Ｘｊ，ｎ－２，１、Ｘｊ，ｎ－２，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，Ｍとあらわし、
第ｊ番目のブロックのＭビットの情報Ｘｎ－１を、Ｘｊ，ｎ－１，１、Ｘｊ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，Ｍとあらわし、
第ｊ番目のブロックのＭビットのパリティビットＰｃをＰｃｊ，１、Ｐｃｊ，２、・・・、Ｐｃｊ，ｋ、・・・、Ｐｃｊ，Ｍとあらわす（したがって、ｋ＝１、２、３、・・・、Ｍ－１、Ｍ）。そして、送信系列ｖｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｘｊ，２，１、Ｘｊ，２，２、・・・、Ｘｊ，２，ｋ、・・・、Ｘｊ，２，Ｍ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，１、Ｘｊ，ｎ－２，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，Ｍ、Ｘｊ，ｎ－１，１、Ｘｊ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，Ｍ、Ｐｃｊ，１、Ｐｃｊ，２、・・・、Ｐｃｊ，ｋ、・・・、Ｐｃｊ，Ｍ）Ｔとあらわす。すると、テイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列Ｈｃｍは図１２０のようにあらわされ、また、Ｈｃｍ＝［Ｈｃｘ，１、Ｈｃｘ，２、・・・、Ｈｃｘ，ｎ－２、Ｈｃｘ，ｎ－１、Ｈｃｐ］とあらわす。（このとき、Ｈｃｍｖｊ＝０が成立する。なお、ここでの「Ｈｃｍｖｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）（ただし、上述で説明したように、上述の連接符号のために用いるパリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号の時変周期がｑのとき、１ブロックを構成する情報Ｘ１をＭ＝ｑ×Ｎビット、情報Ｘ２をＭ＝ｑ×Ｎビット、・・・、情報Ｘｎ－２をＭ＝ｑ×Ｎビット、情報Ｘｎ－１をＭ＝ｑ×Ｎビット、パリティビットをＭ＝ｑ×Ｎビットとすると（Ｎは自然数）、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性があるが、必ずしもこれに限ったものではない。）このとき、Ｈｃｘ，１は上述の連接符号のパリティ検査行列Ｈｃｍの情報Ｘ１に関連する部分行列、Ｈｃｘ，２は上述の連接符号のパリティ検査行列Ｈｃｍの情報Ｘ２に関連する部分行列、・・・、Ｈｃｘ，ｎ－２は上述の連接符号のパリティ検査行列Ｈｃｍの情報Ｘｎ－２に関連する部分行列、Ｈｃｘ，ｎ－１は上述の連接符号のパリティ検査行列Ｈｃｍの情報Ｘｎ－１に関連する部分行列、（つまり、Ｈｃｘ，ｋは上述の連接符号のパリティ検査行列Ｈｃｍの情報Ｘｋに関連する部分行列（ｋは１以上ｎ－１以下の整数））Ｈｃｐは上述の連接符号のパリティ検査行列ＨｃｍのパリティＰｃ（ただし、パリティＰｃとは、上記連接符号におけるパリティを意味している。）に関連する部分行列となり、図１２０に示すように、パリティ検査行列Ｈｃｍは、Ｍ行、ｎ×Ｍ列の行列となり、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｃｘ，１は、Ｍ行、Ｍ列の行列、情報Ｘ２に関連する部分行列Ｈｃｘ，２は、Ｍ行、Ｍ列の行列、・・・、情報Ｘｎ－２に関連する部分行列Ｈｃｘ，ｎ－２は、Ｍ行、Ｍ列の行列、情報Ｘｎ－１に関連する部分行列Ｈｃｘ，ｎ－１は、Ｍ行、Ｍ列の行列、パリティＰｃに関連する部分行列Ｈｃｐは、Ｍ行、Ｍ列の行列となる。
　図１２１は、符号化率（ｎ－１）／ｎの時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行った際のパリティ検査行列Ｈｍにおける情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ－２、Ｘｎ－１に関連する部分行列Ｈｘ=[Ｈｘ，１　Ｈｘ，２　・・・Ｈｘ，ｎ－２　Ｈｘ，ｎ－１]（図１２１の１２１０１）と、テイルバイティング方法を用いた、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列Ｈｃｍの情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ－２、Ｘｎ－１に関連する部分行列Ｈｃｘ=[Ｈｃｘ，１　Ｈｃｘ，２　・・・Ｈｃｘ，ｎ－２　Ｈｃｘ，ｎ－１] （図１２１の１２１０２）、の関係を図示している。
　このとき、部分行列Ｈｘ=[Ｈｘ，１　Ｈｘ，２　・・・Ｈｘ，ｎ－２　Ｈｘ，ｎ－１]
（図１２１の１２１０１）は、図１１８における１１８０１－１から１１８０１－（ｎ－１）で形成される行列であり、したがって、Ｍ行、（ｎ－１）×Ｍの行列となる。そして、部分行列Ｈｃｘ=[Ｈｃｘ，１　Ｈｃｘ，２　・・・Ｈｃｘ，ｎ－２　Ｈｃｘ，ｎ－１] （図１２１の１２１０２）は、図１２０における１２００１－１から１２００１－（ｎ－１）で形成される行列であり、したがって、Ｍ行、（ｎ－１）×Ｍの行列となる。
　符号化率（ｎ－１）／ｎの時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行った際のパリティ検査行列Ｈｍにおける情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ－２、Ｘｎ－１に関連する部分行列Ｈｘの構成については上述の説明のとおりである。
　符号化率（ｎ－１）／ｎの時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行った際のパリティ検査行列Ｈｍにおける情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ－２、Ｘｎ－１に関連する部分行列Ｈｘ（図１２１の１２１０１）において、
第１行目のみを抽出してできるベクトルをｈｘ，１
第２行目のみを抽出してできるベクトルをｈｘ，２
第３行目のみを抽出してできるベクトルをｈｘ，３
・
・
・
第ｋ行目のみを抽出してできるベクトルをｈｘ，ｋ（ｋ＝１、２、３、・・・、Ｍ－１、Ｍ）
・
・
・
第Ｍ－１行目のみを抽出してできるベクトルをｈｘ，Ｍ－１
第Ｍ行目のみを抽出してできるベクトルをｈｘ，Ｍ
とすると、符号化率（ｎ－１）／ｎの時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行った際のパリティ検査行列Ｈｍにおける情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ－２、Ｘｎ－１に関連する部分行列Ｈｘ（図１２１の１２１０１）は次式のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000261
　図１１３において、テイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号の符号化のあとにインタリーバを配置している。これにより、符号化率（ｎ－１）／ｎの時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行った際のパリティ検査行列Ｈｍにおける情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ－２、Ｘｎ－１に関連する部分行列Ｈｘ（図１２１の１２１０１）から、テイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号の符号化後にインタリーブを施したときの情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ－２、Ｘｎ－１に関連する部分行列Ｈｃｘ=[Ｈｃｘ，１　Ｈｃｘ，２　・・・Ｈｃｘ，ｎ－２　Ｈｃｘ，ｎ－１] （図１２１の１２１０２）、つまり、テイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列Ｈｃｍの情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ－２、Ｘｎ－１に関連する部分行列Ｈｃｘ（図１２１の１２１０２）が生成できる。
　図１２１に示すように、符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列Ｈｃｍの情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ－２、Ｘｎ－１に関連する部分行列Ｈｃｘ（図１２１の１２１０２）において、
第１行目のみを抽出してできるベクトルをｈｃｘ，１
第２行目のみを抽出してできるベクトルをｈｃｘ，２
第３行目のみを抽出してできるベクトルをｈｃｘ，３
・
・
・
第ｋ行目のみを抽出してできるベクトルをｈｃｘ，ｋ（ｋ＝１、２、３、・・・、Ｍ－１、Ｍ）
・
・
・
第Ｍ－１行目のみを抽出してできるベクトルをｈｃｘ，Ｍ－１
第Ｍ行目のみを抽出してできるベクトルをｈｃｘ，Ｍ
とすると、符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列Ｈｃｍの情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ－２、Ｘｎ－１に関連する部分行列Ｈｃｘ（図１２１の１２１０２）は次式のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000262
　すると、符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列Ｈｃｍの情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ－２、Ｘｎ－１に関連する部分行列Ｈｃｘ（図１２１の１２１０２）の第ｋ行目のみを抽出してできるベクトルをｈｃｘ，ｋ（ｋ＝１、２、３、・・・、Ｍ－１、Ｍ）は、ｈｘ，ｉ（ｉ＝１、２、３、・・・、Ｍ－１、Ｍ）のいずれかであらわすことができる。（別の表現をすると、インタリーブにより、ｈｘ，ｉ（ｉ＝１、２、３、・・・、Ｍ－１、Ｍ）は、必ず「第ｋ行目のみを抽出してできるベクトルをｈｃｘ，ｋのいずれか」に配置される。）図１２１では、例えば、第１行目のみを抽出してできるベクトルをｈｃｘ，１はｈｃｘ，１＝ｈｘ，４７とし、第Ｍ行目のみを抽出してできるベクトルをｈｃｘ，Ｍはｈｃｘ，Ｍ＝ｈｘ，２１としている。なお、インタリーブをほどこしているだけであるので、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000263
　したがって、
「ｈｘ，１、ｈｘ，２、ｈｘ，３、・・・、ｈｘ，Ｍ－２、ｈｘ，Ｍ－１、ｈｘ，Ｍは、「第ｋ行目のみを抽出してできるベクトルをｈｃｘ，ｋ（ｋ＝１、２、３、・・・、Ｍ－１、Ｍ）」において、それぞれ１回ずつ出現する。」
つまり、
「ｈｃｘ，ｋ＝ｈｘ，１を満たすｋが１個存在する。
ｈｃｘ，ｋ＝ｈｘ，２を満たすｋが１個存在する。
ｈｃｘ，ｋ＝ｈｘ，３を満たすｋが１個存在する。
・
・
・
ｈｃｘ，ｋ＝ｈｘ，ｊを満たすｋが１個存在する。
・
・
・
ｈｃｘ，ｋ＝ｈｘ，Ｍ－２を満たすｋが１個存在する。
ｈｃｘ，ｋ＝ｈｘ，Ｍ－１を満たすｋが１個存在する。
ｈｃｘ，ｋ＝ｈｘ，Ｍを満たすｋが１個存在する。」
ことになる。
　図９９は、符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列Ｈｃｍ＝［Ｈｃｘ，１、Ｈｃｘ，２、・・・、Ｈｃｘ，ｎ－２、Ｈｃｘ，ｎ－１、Ｈｃｐ］におけるパリティＰｃ（ただし、パリティＰｃとは、上記連接符号におけるパリティを意味している。）に関連する部分行列Ｈｃｐの構成を示しており、パリティＰｃに関連する部分行列Ｈｃｐは、Ｍ行、Ｍ列の行列となる。
　パリティＰｃに関連する部分行列Ｈｃｐのｉ行ｊ列の要素をＨｃｐ,comp［ｉ］［ｊ］（ｉおよびｊは１以上Ｍ以下の整数（ｉ、ｊ＝１、２、３、・・・、Ｍ－１、Ｍ））とあらわすものとする。すると、以下が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000264
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000265
　図９９、図１２０、図１２１を用いて、符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列の構成について説明した。以下では、図９９、図１２０、図１２１とは異なる上記連接符号のパリティ検査行列の表現方法について説明する。
図９９、図１２０、図１２１では、送信系列ｖｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｘｊ，２，１、Ｘｊ，２，２、・・・、Ｘｊ，２，ｋ、・・・、Ｘｊ，２，Ｍ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，１、Ｘｊ，ｎ－２，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，Ｍ、Ｘｊ，ｎ－１，１、Ｘｊ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，Ｍ、Ｐｃｊ，１、Ｐｃｊ，２、・・・、Ｐｃｊ，ｋ、・・・、Ｐｃｊ，Ｍ）Ｔに対応する、パリティ検査行列、パリティ検査行列における情報に関連する部分行列、パリティ検査行列におけるパリティに関連する部分行列について説明した。以下では、図１２２に示したように、送信系列をｖ’ｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｘｊ，２，１、Ｘｊ，２，２、・・・、Ｘｊ，２，ｋ、・・・、Ｘｊ，２，Ｍ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，１、Ｘｊ，ｎ－２，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，Ｍ、Ｘｊ，ｎ－１，１、Ｘｊ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，Ｍ、Ｐｃｊ，Ｍ、Ｐｃｊ，Ｍ－１、Ｐｃｊ，Ｍ－２、・・・、Ｐｃｊ，３、Ｐｃｊ，２、Ｐｃｊ，１）Ｔとしたとき（一例として、ここではパリティ系列のみ順番の入れ替えを行っている。）の符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列、パリティ検査行列における情報に関連する部分行列、パリティ検査行列におけるパリティに関連する部分行列について説明する。
　図１２２は、図９９、図１２０、図１２１の際の送信系列ｖｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｘｊ，２，１、Ｘｊ，２，２、・・・、Ｘｊ，２，ｋ、・・・、Ｘｊ，２，Ｍ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，１、Ｘｊ，ｎ－２，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，Ｍ、Ｘｊ，ｎ－１，１、Ｘｊ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，Ｍ、Ｐｃｊ，１、Ｐｃｊ，２、・・・、Ｐｃｊ，ｋ、・・・、Ｐｃｊ，Ｍ）Ｔを、送信系列ｖ’ｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｘｊ，２，１、Ｘｊ，２，２、・・・、Ｘｊ，２，ｋ、・・・、Ｘｊ，２，Ｍ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，１、Ｘｊ，ｎ－２，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，Ｍ、Ｘｊ，ｎ－１，１、Ｘｊ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，Ｍ、Ｐｃｊ，Ｍ、Ｐｃｊ，Ｍ－１、Ｐｃｊ，Ｍ－２、・・・、Ｐｃｊ，３、Ｐｃｊ，２、Ｐｃｊ，１）Ｔと並び替えを行ったときの、符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列におけるパリティＰｃ（ただし、パリティＰｃとは、上記連接符号におけるパリティを意味している。）に関連する部分行列Ｈ’ｃｐの構成を示している。なお、パリティＰｃに関連する部分行列Ｈ’ｃｐは、Ｍ行、Ｍ列の行列となる。
　パリティＰｃに関連する部分行列Ｈ’ｃｐのｉ行ｊ列の要素をＨ’ｃｐ,comp［ｉ］［ｊ］（ｉおよびｊは１以上Ｍ以下の整数（ｉ、ｊ＝１、２、３、・・・、Ｍ－１、Ｍ））とあらわすものとする。すると、以下が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000266
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000267
　図１２３は、図９９、図１２０、図１２１の際の送信系列ｖｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｘｊ，２，１、Ｘｊ，２，２、・・・、Ｘｊ，２，ｋ、・・・、Ｘｊ，２，Ｍ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，１、Ｘｊ，ｎ－２，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，Ｍ、Ｘｊ，ｎ－１，１、Ｘｊ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，Ｍ、Ｐｃｊ，１、Ｐｃｊ，２、・・・、Ｐｃｊ，ｋ、・・・、Ｐｃｊ，Ｍ）Ｔを、送信系列ｖ’ｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｘｊ，２，１、Ｘｊ，２，２、・・・、Ｘｊ，２，ｋ、・・・、Ｘｊ，２，Ｍ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，１、Ｘｊ，ｎ－２，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，Ｍ、Ｘｊ，ｎ－１，１、Ｘｊ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，Ｍ、Ｐｃｊ，Ｍ、Ｐｃｊ，Ｍ－１、Ｐｃｊ，Ｍ－２、・・・、Ｐｃｊ，３、Ｐｃｊ，２、Ｐｃｊ，１）Ｔと並び替えを行ったときの、符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列における情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ－２、Ｘｎ－１に関連する部分行列Ｈ’ｃｘ（図１２３の１２３０２）の構成を示している。なお、情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ－２、Ｘｎ－１に関連する部分行列Ｈ’ｃｘは、Ｍ行、（ｎ－１）×Ｍ列の行列となる。また、比較のために、図９９、図１２０、図１２１の際の送信系列ｖｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｘｊ，２，１、Ｘｊ，２，２、・・・、Ｘｊ，２，ｋ、・・・、Ｘｊ，２，Ｍ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，１、Ｘｊ，ｎ－２，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，Ｍ、Ｘｊ，ｎ－１，１、Ｘｊ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，Ｍ、Ｐｃｊ，１、Ｐｃｊ，２、・・・、Ｐｃｊ，ｋ、・・・、Ｐｃｊ，Ｍ）Ｔのときの情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ－２、Ｘｎ－１に関連する部分行列Ｈｃｘ=[Ｈｃｘ，１　Ｈｃｘ，２　・・・Ｈｃｘ，ｎ－２　Ｈｃｘ，ｎ－１] （図１２３の１２３０１であり、図１２１の１２１０２と同様である。）の構成も示している。
　図１２３において、Ｈｃｘ（１２３０１）は、図９９、図１２０、図１２１の際の送信系列ｖｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｘｊ，２，１、Ｘｊ，２，２、・・・、Ｘｊ，２，ｋ、・・・、Ｘｊ，２，Ｍ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，１、Ｘｊ，ｎ－２，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，Ｍ、Ｘｊ，ｎ－１，１、Ｘｊ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，Ｍ、Ｐｃｊ，１、Ｐｃｊ，２、・・・、Ｐｃｊ，ｋ、・・・、Ｐｃｊ，Ｍ）Ｔのときの情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ－２、Ｘｎ－１に関連する部分行列であり、図１２１に示しているＨｃｘのことである。図１２１の説明と同様に、情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ－２、Ｘｎ－１に関連する部分行列Ｈｃｘ（１２３０１）の第ｋ行目のみを抽出してできるベクトルをｈｃｘ，ｋ（ｋ＝１、２、３、・・・、Ｍ－１、Ｍ）とあらわす。
　図１２３のＨ’ｃｘ（１２３０２）は送信系列ｖ’ｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｘｊ，２，１、Ｘｊ，２，２、・・・、Ｘｊ，２，ｋ、・・・、Ｘｊ，２，Ｍ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，１、Ｘｊ，ｎ－２，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，Ｍ、Ｘｊ，ｎ－１，１、Ｘｊ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，Ｍ、Ｐｃｊ，Ｍ、Ｐｃｊ，Ｍ－１、Ｐｃｊ，Ｍ－２、・・・、Ｐｃｊ，３、Ｐｃｊ，２、Ｐｃｊ，１）Ｔのときの、符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列における情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ－２、Ｘｎ－１に関連する部分行列である。そして、ベクトルｈｃｘ，ｋ（ｋ＝１、２、３、・・・、Ｍ－１、Ｍ）を用いると、情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ－２、Ｘｎ－１に関連する部分行列Ｈ’ｃｘ（１２３０２）の
「第１行目はｈｃｘ，Ｍ、
第２行目はｈｃｘ，Ｍ－１、
・
・
・
第Ｍ－１行目はｈｃｘ，２、
第Ｍ行目はｈｃｘ，１」
とあらわされる。つまり、情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ－２、Ｘｎ－１に関連する部分行列Ｈ’ｃｘ（１２３０２）の第ｋ行目（ｋ＝１、２、３、・・・、Ｍ－２、Ｍ－１、Ｍ）のみを抽出してできるベクトルはｈｃｘ，Ｍ―ｋ＋１とあらわされる。なお、情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ－２、Ｘｎ－１に関連する部分行列Ｈ’ｃｘ（１２３０２）は、Ｍ行、（ｎ－１）×Ｍ列の行列となる。
　図１２４は、図９９、図１２０、図１２１の際の送信系列ｖｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｘｊ，２，１、Ｘｊ，２，２、・・・、Ｘｊ，２，ｋ、・・・、Ｘｊ，２，Ｍ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，１、Ｘｊ，ｎ－２，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，Ｍ、Ｘｊ，ｎ－１，１、Ｘｊ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，Ｍ、Ｐｃｊ，１、Ｐｃｊ，２、・・・、Ｐｃｊ，ｋ、・・・、Ｐｃｊ，Ｍ）Ｔを、送信系列ｖ’ｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｘｊ，２，１、Ｘｊ，２，２、・・・、Ｘｊ，２，ｋ、・・・、Ｘｊ，２，Ｍ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，１、Ｘｊ，ｎ－２，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，Ｍ、Ｘｊ，ｎ－１，１、Ｘｊ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，Ｍ、Ｐｃｊ，Ｍ、Ｐｃｊ，Ｍ－１、Ｐｃｊ，Ｍ－２、・・・、Ｐｃｊ，３、Ｐｃｊ，２、Ｐｃｊ，１）Ｔと並び替えを行ったときの、符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列の構成を示しており、そのパリティ検査行列をＨ’ｃｍとすると、図１２２の説明で示したパリティに関連する部分行列Ｈ’ｃｐと図１２３の説明で示した情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ－２、Ｘｎ－１に関連する部分行列Ｈ’ｃｘを用いるとパリティ検査行列をＨ’ｃｍは、Ｈ’ｃｍ＝［Ｈ’ｃｘ、Ｈ’ｃｐ］＝[Ｈ’ｃｘ,1、Ｈ’ｃｘ,2、・・・、Ｈ’ｃｘ,n-2、Ｈ’ｃｘ,n-1、Ｈ’ｃｐ]とあらわすことができる。なお、図１２４に示すとおり、Ｈ’ｃｘ,ｋは、情報Ｘｋに関連する部分行列となる（ｋは１以上ｎ－１以下の整数）。そして、パリティ検査行列Ｈ’ｃｍは、Ｍ行、ｎ×Ｍ列の行列となり、Ｈ’ｃｍｖ’ｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈ’ｃｍｖ’ｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
　上述は、送信系列の順番を変更したときのパリティ検査行列の構成の一例を説明したが、以降では、送信系列の順番を変更したときのパリティ検査行列の構成について、一般化して説明する。
　図９９、図１２０、図１２１を用いて、符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列Ｈｃｍの構成を説明した。このときの送信系列はｖｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｘｊ，２，１、Ｘｊ，２，２、・・・、Ｘｊ，２，ｋ、・・・、Ｘｊ，２，Ｍ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，１、Ｘｊ，ｎ－２，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，Ｍ、Ｘｊ，ｎ－１，１、Ｘｊ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，Ｍ、Ｐｃｊ，１、Ｐｃｊ，２、・・・、Ｐｃｊ，ｋ、・・・、Ｐｃｊ，Ｍ）Ｔであり、Ｈｃｍｖｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｃｍｖｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
　次に、送信系列の順番を入れ替えたときの符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列の構成について説明する。
　図１２５は、図１２０で説明した上記連接符号のパリティ検査行列を示している。このとき、上述で記載したように、第ｊ番目のブロックの送信系列はｖｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｘｊ，２，１、Ｘｊ，２，２、・・・、Ｘｊ，２，ｋ、・・・、Ｘｊ，２，Ｍ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，１、Ｘｊ，ｎ－２，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，Ｍ、Ｘｊ，ｎ－１，１、Ｘｊ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，Ｍ、Ｐｃｊ，１、Ｐｃｊ，２、・・・、Ｐｃｊ，ｋ、・・・、Ｐｃｊ，Ｍ）Ｔであるが、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊを、ｖｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｘｊ，２，１、Ｘｊ，２，２、・・・、Ｘｊ，２，ｋ、・・・、Ｘｊ，２，Ｍ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，１、Ｘｊ，ｎ－２，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，Ｍ、Ｘｊ，ｎ－１，１、Ｘｊ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，Ｍ、Ｐｃｊ，１、Ｐｃｊ，２、・・・、Ｐｃｊ，ｋ、・・・、Ｐｃｊ，Ｍ）Ｔ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，ｎＭ－２、Ｙｊ，ｎＭ－１、Ｙｊ，ｎＭ）Ｔとあらわす。ここで、Ｙｊ，ｋは、情報Ｘ１、情報Ｘ２、・・・、情報Ｘｎ－１またはパリティＰｃである。（一般化して説明するため、情報Ｘ１、情報Ｘ２、・・・、情報Ｘｎ－１とパリティＰｃを区別しない。）このとき、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊの第ｋ行目（ただし、ｋは、１以上ｎ×Ｍ以下の整数）の要素（図１２５において、送信系列ｖｊの転置行列ｖｊ Ｔの場合、第ｋ列目の要素）は、Ｙｊ，ｋであるとともに、符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列Ｈｃｍの第ｋ列目を抽出したベクトルを図１２５のようにｃｋとあらわす。このとき、上記連接符号のパリティ検査行列Ｈｃｍは、以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000268
　次に、上述の第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊを、ｖｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｘｊ，２，１、Ｘｊ，２，２、・・・、Ｘｊ，２，ｋ、・・・、Ｘｊ，２，Ｍ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，１、Ｘｊ，ｎ－２，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，Ｍ、Ｘｊ，ｎ－１，１、Ｘｊ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，Ｍ、Ｐｃｊ，１、Ｐｃｊ，２、・・・、Ｐｃｊ，ｋ、・・・、Ｐｃｊ，Ｍ）Ｔ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，ｎＭ－２、Ｙｊ，ｎＭ－１、Ｙｊ，ｎＭ）Ｔに対し、送信系列ｖｊの要素の順番の入れ替えを行ったときの上記連接符号のパリティ検査行列の構成について、図１２６を用いて説明する。上述の第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊを、ｖｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｘｊ，２，１、Ｘｊ，２，２、・・・、Ｘｊ，２，ｋ、・・・、Ｘｊ，２，Ｍ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，１、Ｘｊ，ｎ－２，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，Ｍ、Ｘｊ，ｎ－１，１、Ｘｊ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，Ｍ、Ｐｃｊ，１、Ｐｃｊ，２、・・・、Ｐｃｊ，ｋ、・・・、Ｐｃｊ，Ｍ）Ｔ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，ｎＭ－２、Ｙｊ，ｎＭ－１、Ｙｊ，ｎＭ）Ｔに対し、一例として、送信系列ｖｊの要素の順番の入れ替えを行った結果、図１２６に示すように送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tとした場合のパリティ検査行列について考える。なお、前述でも触れたように第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊに対し、送信系列ｖｊの要素の順番の入れ替えを行った送信系列がｖ’ｊとなる。したがって、ｖ’ｊは、１行ｎ×Ｍ列のベクトルであり、ｖ’ｊのｎ×Ｍ個の要素には、Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，ｎＭ－２、Ｙｊ，ｎＭ－１、Ｙｊ，ｎＭがそれぞれ一つ存在することになる。
　図１２６に、送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tとした場合のパリティ検査行列Ｈ’ｃｍ
の構成を示す。このとき、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第１行目の要素（図１２６において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊ Ｔの場合、第１列目の要素）は、Ｙｊ，３２である。したがって、パリティ検査行列Ｈ’ｃｍの第１列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃｋ（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ×Ｍ－２、ｎ×Ｍ－１、ｎ×Ｍ）を用いると、ｃ３２となる。同様に、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第２行目の要素（図１２６において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊ Ｔの場合、第２列目の要素）は、Ｙｊ，９９である。したがって、パリティ検査行列Ｈ’ｃｍの第２列目を抽出したベクトルは、ｃ９９となる。また、図１２６から、パリティ検査行列Ｈ’ｃｍの第３列
目を抽出したベクトルは、ｃ２３となり、パリティ検査行列Ｈ’ｃｍの第ｎ×Ｍ－２列目を抽出したベクトルは、ｃ２３４となり、パリティ検査行列Ｈ’ｃｍの第ｎ×Ｍ－１列目を抽出したベクトルは、ｃ３となり、パリティ検査行列Ｈ’ｃｍの第ｎ×Ｍ列目を抽出したベクトルは、ｃ４３となる。
　つまり、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第ｉ行目の要素（図１２６において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊ Ｔの場合、第ｉ列目の要素）は、Ｙｊ，ｇ（ｇ＝１、２、３、・・・、ｎ×Ｍ－２、ｎ×Ｍ－１、ｎ×Ｍ）とあらわされたとき、パリティ検査行列Ｈ’ｃｍの第ｉ列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃｋを用いると、ｃｇとなる。
　よって、送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tとした場合のパリティ検査行列Ｈ’ｃｍは、
以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000269
なお、「第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第ｉ行目の要素（図１２６において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊ Ｔの場合、第ｉ列目の要素）は、Ｙｊ，ｇ（ｇ＝１、２、３、・・・、ｎ×Ｍ－２、ｎ×Ｍ－１、ｎ×Ｍ）とあらわされたとき、パリティ検査行列Ｈ’ｃｍの第ｉ列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃｋを用いると、ｃｇとなる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊのパリティ検査行列を得ることができる。
　上述の解釈について説明する。まず、送信系列（符号語）の要素を並び替えることについて、一般的に説明する。図１０５は、符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈの構成を示しており、例えば、図１０５のパリティ検査行列は、Ｍ行Ｎ列の行列となる。図１０５において、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊ T＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）とする（組織符号の場合、Ｙｊ，ｋ（ｋは１以上Ｎ以下の整数）は、情報ＸまたはパリティＰとなる。）。このとき、Ｈｖｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）このとき、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊの第ｋ行目（ただし、ｋは、１以上Ｎ以下の整数）の要素（図１０５において、送信系列ｖｊの転置行列ｖｊ Ｔの場合、第ｋ列目の要素）は、Ｙｊ，ｋであるとともに、符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈの第ｋ列目を抽出したベクトルを図１０５のようにｃｋとあらわす。このとき、ＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈは、以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000270
　図１０６は、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊ T＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）に対しインタリーブを行うときの構成を示している。図１０６において、符号化部１０６０２は、情報１０６０１を入力とし、符号化を行い、符号化後のデータ１０６０３を出力する。例えば、図１０６の符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号の符号化を行う場合、符号化部１０６０２は、第ｊ番目のブロックにおける情報を入力し、図１０５の符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈに基づき、符号化を行い、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊ T＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）を出力する。
　そして、蓄積および並び替え部（インタリーブ部）１０６０４は、符号化後のデータ１０６０３を入力とし、符号化後のデータ１０６０３を蓄積し、順番の並び替えを行い、インタリーブ後のデータ１０６０５を出力する。したがって、蓄積および並び替え部（インタリーブ部）１０６０４は、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊを、ｖｊ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）Ｔを入力とし、送信系列ｖｊの要素の順番の入れ替えを行った結果、図１０６に示すように送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tを出力することになる。なお、前述でも触れたように第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊに対し、送信系列ｖｊの要素の順番の入れ替えを行った送信系列がｖ’ｊとなる。したがって、ｖ’ｊは、１行Ｎ列のベクトルであり、ｖ’ｊのＮ個の要素には、Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，Ｎ－１、Ｙｊ，Ｎがそれぞれ一つ存在することになる。
　そして、図１０６のように、符号化部１０６０２および蓄積および並び替え部（インタリーブ部）１０６０４の機能をもつ符号化部１０６０７を考える。したがって、符号化部１０６０７は、情報１０６０１を入力とし、符号化を行い、符号化後のデータ１０６０３を出力することになり、例えば、符号化部１０６０７は、第ｊ番目のブロックにおける情報を入力し、図１０６に示すように送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tを出力することになる。このとき、符号化部１０６０７に相当する符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈ’について、図１０７を用いて説明する。
　図１０７に、送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tとした場合のパリティ検査行列Ｈ’の構成を示す。このとき、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第１行目の要素（図１０７において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊ Ｔの場合、第１列目の要素）は、Ｙｊ，３２である。したがって、パリティ検査行列Ｈ’の第１列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃｋ（ｋ＝１、２、３、・・・、Ｎ－２、Ｎ－１、Ｎ）を用いると、ｃ３２となる。同様に、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第２行目の要素（図１０７において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊ Ｔの場合、第２列目の要素）は、Ｙｊ，９９である。したがって、パリティ検査行列Ｈ’の第２列目を抽出したベクトルは、ｃ９９となる。また、図１０７から、パリティ検査行列Ｈ’の第３列目を抽出したベクトルは、ｃ２３となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ－２列目を抽出したベクトルは、ｃ２３４となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ－１列目を抽出したベクトルは、ｃ３となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ列目を抽出したベクトルは、ｃ４３となる。
　つまり、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第ｉ行目の要素（図１０７において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊ Ｔの場合、第ｉ列目の要素）は、Ｙｊ，ｇ（ｇ＝１、２、３、・・・、Ｎ－２、Ｎ－１、Ｎ）とあらわされたとき、パリティ検査行列Ｈ’の第ｉ列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃｋを用いると、ｃｇとなる。
　よって、送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tとした場合のパリティ検査行列Ｈ’は、以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000271
　なお、「第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第ｉ行目の要素（図１０７において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊ Ｔの場合、第ｉ列目の要素）は、Ｙｊ，ｇ（ｇ＝１、２、３、・・・、Ｎ－２、Ｎ－１、Ｎ）とあらわされたとき、パリティ検査行列Ｈ’の第ｉ列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃｋを用いると、ｃｇとなる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊのパリティ検査行列を得ることができる。

　したがって、符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号の送信系列（符号語）に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列に対し、列置換を行った行列が、インタリーブを施した送信系列（符号語）のパリティ検査行列となる。
　よって、当然ながら、インタリーブを施した送信系列（符号語）を元の順番に戻した送信系列は、上記連接符号の送信系列（符号語）であり、そのパリティ検査行列は、符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列である。
　図１０８は、図１０６の符号化を行ったときの受信装置における復号関連の構成の一例を示している。図１０６の符号化を行ったときの送信系列は、変調方式に基づくマッピング、周波数変換、変調信号の増幅等の処理が施され、変調信号を得、送信装置は変調信号を送信する。そして、受信装置は、送信装置が送信した変調信号を受信し、受信信号を得る。図１０８の各ビットの対数尤度比計算部１０８００は、受信信号を入力とし、符号語の各ビットの対数尤度比を計算し、対数尤度比信号１０８０１を出力する。なお、送信装置、受信装置の動作については、実施の形態１５において、図７６を用いて説明している。
　例えば、送信装置が、第ｊブロックの送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tを送信したもの
とする。すると、各ビットの対数尤度比計算部１０８００は、受信信号から、Ｙｊ，３２の対数尤度比、Ｙｊ，９９の対数尤度比、Ｙｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，２３４の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、Ｙｊ，４３の対数尤度比を計算し、出力することになる。
　蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）１０８０２は、対数尤度比信号１０８０１を入力とし、蓄積、並び替えを行い、デインタリーブ後の対数尤度比信号１０８０３を出力する。
　例えば、蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）１０８０２は、Ｙｊ，３２の対数尤度比、Ｙｊ，９９の対数尤度比、Ｙｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，２３４の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、Ｙｊ，４３の対数尤度比を入力とし、並び替えを行い、Ｙｊ，１の対数尤度比、Ｙｊ，２の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２の対数尤度比、Ｙｊ，Ｎ－１の対数尤度比、Ｙｊ，Ｎの対数尤度比の順に出力するものとする。
　復号器１０６０４は、デインタリーブ後の対数尤度比信号１０８０３を入力とし、図１０５に示した符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈに基づき、非特許文献４～６に示されているようなＢＰ復号、sum-product
復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号を行い、推定系列１０８０５を得る。
　例えば、復号器１０６０４は、Ｙｊ，１の対数尤度比、Ｙｊ，２の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２の対数尤度比、Ｙｊ，Ｎ－１の対数尤度比、Ｙｊ，Ｎの対数尤度比の順に入力とし、図１０５に示した符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈに基づき、信頼度伝播復号を行い、推定系列を得る。
　上述と異なる復号関連の構成について説明する。上述と異なる点は、蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）１０８０２がない点である。各ビットの対数尤度比計算部１０８００は、上述と同様の動作となるので説明を省略する。
例えば、送信装置が、第ｊブロックの送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tを送信したものと
する。すると、各ビットの対数尤度比計算部１０８００は、受信信号から、Ｙｊ，３２の対数尤度比、Ｙｊ，９９の対数尤度比、Ｙｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，２３４の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、Ｙｊ，４３の対数尤度比を計算し、出力することになる（図１０８の１０８０６に相当）。
　復号器１０６０７は、各ビットの対数尤度比信号１８０６を入力とし、図１０７に示した符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈ’に基づき、非特許文献４～６に示されているようなＢＰ復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号を行い、推定系列１０８０９を得る。
　例えば、復号器１０６０７は、Ｙｊ，３２の対数尤度比、Ｙｊ，９９の対数尤度比、Ｙｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，２３４の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、Ｙｊ，４３の順に入力とし、図１０７に示した符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈに基づき、信頼度伝播復号を行い、推定系列を得る。
　以上のように、送信装置が、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊを、ｖｊ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）Ｔに対して、インタリーブを施し、送信するデータの順番を入れ替えても、順番の入れ替えに対応するパリティ検査行列を用いることで、受信装置は、推定系列を得ることができる。
　したがって、符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号の送信系列（符号語）に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列に対し、列置換を行った行列が、インタリーブを施した送信系列（符号語）のパリティ検査行列を受信装置は用いることで、得られた各ビットの対数尤度比に対し、デインタリーブを行わなくても、信頼度伝播復号を行い、推定系列を得ることができる。

　上述では、送信系列のインタリーブとパリティ検査行列の関係について説明したが、以降では、パリティ検査行列における行置換について説明する。
　図１０９は、符号化率（Ｎ－Ｍ）／ＮのＬＤＰＣ（ブロック）符号の第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊ Ｔ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）に対応するパリティ検査行列Ｈの構成を示している。（組織符号の場合、Ｙｊ，ｋ（ｋは１以上Ｎ以下の整数）は、情報ＸまたはパリティＰとなる。そして、Ｙｊ，ｋは、（Ｎ－Ｍ）個の情報とＭ個のパリティで構成されていることになる。）。このとき、Ｈｖｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）そして、図１０９のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルをｚｋとあらわす。このとき、ＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈは、以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000272
　次に、図１０９のパリティ検査行列Ｈに対し、行置換を行ったパリティ検査行列を考える。図１１０はパリティ検査行列Ｈに対し、行置換を行ったパリティ検査行列Ｈ’の一例を示しており、パリティ検査行列Ｈ’は、図１０９と同様、符号化率（Ｎ－Ｍ）／ＮのＬＤＰＣ（ブロック）符号の第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊ Ｔ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）に対応するパリティ検査行列となる。図１１０のパリティ検査行列Ｈ’は、図１０９のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルをｚｋで構成されており、一例として、パリティ検査行列Ｈ’の第１行目はｚ１３０、第２行目はｚ２４、第３行目はｚ４５、・・・、第Ｍ－２行目はｚ３３、第Ｍ－１行目はｚ９、第Ｍ行目はｚ３で構成されているものとする。なお、パリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したＭ個の行ベクトルには、ｚ１、ｚ２、ｚ３、・・・ｚＭ－２、ｚＭ－１、ｚＭ、がそれぞれ一つ存在することになる。
このとき、ＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈ’は、以下のようにあらわされ、　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000273
Ｈ’ｖｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
つまり、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊ Ｔのとき、パリティ検査行列Ｈ’の第ｉ行目を抽出したベクトルは、ベクトルｃｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）のいずれかであらわされ、パリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したＭ個の行ベクトルには、ｚ１、ｚ２、ｚ３、・・・ｚＭ－２、ｚＭ－１、ｚＭ、がそれぞれ一つ存在することになる。
　なお、「第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊ Ｔのとき、パリティ検査行列Ｈ’の第ｉ行目位を抽出したベクトルは、ベクトルｃｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）のいずれかであらわされ、パリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したＭ個の行ベクトルには、ｚ１、ｚ２、ｚ３、・・・ｚＭ－２、ｚＭ－１、ｚＭ、がそれぞれ一つ存在することになる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊのパリティ検査行列を得ることができる。したがって、符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号を用いていても、必ずしも、図１１８～図１２４を用いて説明したパリティ検査行列を用いるとは限らず、図１２０や図１２４のパリティ検査行列に対し、上述で説明した列置換を行った行列、または、行置換を行った行列をパリティ検査行列としてもよい。
　次に、テイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーブを介し、図８９、図９０のアキュミュレータと連接する連接符号について説明する。
　テイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号の１ブロックを構成する情報Ｘ１をＭビット、情報Ｘ２をＭビット、・・・、情報Ｘｎ－２をＭビット、情報Ｘｎ－１をＭビット（したがって、情報ＸｋをＭビット（ｋは１以上ｎ－１以下の整数））、パリティビット（Ｐｃただし、パリティＰｃは、上記連接符号におけるパリティを意味している。）をＭビット（符号化率（ｎ－１）／ｎであるので）としたとき、

第ｊ番目のブロックのＭビットの情報Ｘ１を、Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍとあらわし、

第ｊ番目のブロックのＭビットの情報Ｘ２を、Ｘｊ，２，１、Ｘｊ，２，２、・・・、Ｘｊ，２，ｋ、・・・、Ｘｊ，２，Ｍとあらわし、
・
・
・
第ｊ番目のブロックのＭビットの情報Ｘｎ－２を、Ｘｊ，ｎ－２，１、Ｘｊ，ｎ－２，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，Ｍとあらわし、
第ｊ番目のブロックのＭビットの情報Ｘｎ－１を、Ｘｊ，ｎ－１，１、Ｘｊ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，Ｍとあらわし、
第ｊ番目のブロックのＭビットのパリティビットＰｃをＰｃｊ，１、Ｐｃｊ，２、・・・、Ｐｃｊ，ｋ、・・・、Ｐｃｊ，Ｍとあらわす（したがって、ｋ＝１、２、３、・・・、Ｍ－１、Ｍ）。そして、送信系列ｖｊ＝（Ｘｊ，１，１、Ｘｊ，１，２、・・・、Ｘｊ，１，ｋ、・・・、Ｘｊ，１，Ｍ、Ｘｊ，２，１、Ｘｊ，２，２、・・・、Ｘｊ，２，ｋ、・・・、Ｘｊ，２，Ｍ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，１、Ｘｊ，ｎ－２，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－２，Ｍ、Ｘｊ，ｎ－１，１、Ｘｊ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，ｋ、・・・、Ｘｊ，ｎ－１，Ｍ、Ｐｃｊ，１、Ｐｃｊ，２、・・・、Ｐｃｊ，ｋ、・・・、Ｐｃｊ，Ｍ）Ｔとあらわす。すると、テイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列Ｈｃｍは図１２０のようにあらわされ、また、Ｈｃｍ＝［Ｈｃｘ，１、Ｈｃｘ，２、・・・、Ｈｃｘ，ｎ－２、Ｈｃｘ，ｎ－１、Ｈｃｐ］とあらわす。（このとき、Ｈｃｍｖｊ＝０が成立する。なお、ここでの「Ｈｃｍｖｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）このとき、Ｈｃｘ，１は上述の連接符号のパリティ検査行列Ｈｃｍの情報Ｘ１に関連する部分行列、Ｈｃｘ，２は上述の連接符号のパリティ検査行列Ｈｃｍの情報Ｘ２に関連する部分行列、・・・、Ｈｃｘ，ｎ－２は上述の連接符号のパリティ検査行列Ｈｃｍの情報Ｘｎ－２に関連する部分行列、Ｈｃｘ，ｎ－１は上述の連接符号のパリティ検査行列Ｈｃｍの情報Ｘｎ－１に関連する部分行列、（つまり、Ｈｃｘ，ｋは上述の連接符号のパリティ検査行列Ｈｃｍの情報Ｘｋに関連する部分行列（ｋは１以上ｎ－１以下の整数））Ｈｃｐは上述の連接符号のパリティ検査行列ＨｃｍのパリティＰｃ（ただし、パリティＰｃとは、上記連接符号におけるパリティを意味している。）に関連する部分行列となり、図１２０に示すように、パリティ検査行列Ｈｃｍは、Ｍ行、ｎ×Ｍ列の行列となり、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｃｘ，１は、Ｍ行、Ｍ列の行列、情報Ｘ２に関連する部分行列Ｈｃｘ，２は、Ｍ行、Ｍ列の行列、・・・、情報Ｘｎ－２に関連する部分行列Ｈｃｘ，ｎ－２は、Ｍ行、Ｍ列の行列、情報Ｘｎ－１に関連する部分行列Ｈｃｘ，ｎ－１は、Ｍ行、Ｍ列の行列、パリティＰｃに関連する部分行列Ｈｃｐは、Ｍ行、Ｍ列の行列となる。なお、情報Ｘ１、Ｘ２、・・・Ｘｎ－１に関連する部分行列Ｈｃｘの構成については、図１２１を用いて上述で説明したとおりである。したがって、以降では、パリティＰｃに関連する部分行列Ｈｃｐの構成について説明する。
　図１１１は、図８９のアキュミュレータを適用したときのパリティＰｃに関連する部分行列Ｈｃｐの構成の一例を示している。図１１１の、図８９のアキュミュレータを適用したときのパリティＰｃに関連する部分行列Ｈｃｐの構成では、パリティＰｃに関連する部分行列Ｈｃｐのｉ行ｊ列の要素をＨｃｐ,comp［ｉ］［ｊ］（ｉおよびｊは１以上Ｍ以下の整数（ｉ、ｊ＝１、２、３、・・・、Ｍ－１、Ｍ））とあらわすものとすると、以下が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000274
　また、以下を満たす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000275
　また、以下を満たす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000276
　図８９のアキュミュレータを適用したときのパリティＰｃに関連する部分行列Ｈｃｐは、上記条件をみたすことになる。


　図１１２は、図９０のアキュミュレータを適用したときのパリティＰｃに関連する部分行列Ｈｃｐの構成の一例を示している。図１１２の、図９０のアキュミュレータを適用したときのパリティＰｃに関連する部分行列Ｈｃｐの構成では、パリティＰｃに関連する部分行列Ｈｃｐのｉ行ｊ列の要素をＨｃｐ,comp［ｉ］［ｊ］（ｉおよびｊは１以上Ｍ以下の整数（ｉ、ｊ＝１、２、３、・・・、Ｍ－１、Ｍ））とあらわすものとすると、以下が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000277
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000278
　また、以下を満たす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000279
　また、以下を満たす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000280
　図９０のアキュミュレータを適用したときのパリティＰｃに関連する部分行列Ｈｃｐは、上記条件をみたすことになる。

　なお、図１１３の符号化部、図１１３に対し図８９のアキュミュレータを適用した符号化部、図１１３に対し図９０のアキュミュレータを適用した符号化部、いずれも、図１１３の構成に基づいて、パリティを求める必要はなく、これまで説明したパリティ検査行列から、パリティを求めることができる。この場合、第ｊ番目のブロックにおける情報Ｘ１から情報Ｘｎ－１を一括して蓄積し、その蓄積した情報Ｘ１から情報Ｘｎ－１とパリティ検査行列を用いて、パリティを求めればよいことになる。

　次に、符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列において、情報Ｘ１から情報Ｘｎ－１に関連する部分行列の列重みがすべて等しいときの符号生成方法について説明する。
　上述でも説明したように、符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号で使用する、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ－１）のパリティ検査多項式（式（１２８）参照）は式（２７３）のように表わされる。
　式（２７３）においてａ＃ｇ，ｐ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａ＃ｇ，ｐ，ｙ≠ａ＃ｇ，ｐ，ｚを満たす。そして、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１
いずれも３以上に設定すると、高い誤り訂正能力を得ることができる。
なお、式（２７３）の０を満たすパリティ検査多項式の多項式の部分に対し、以下の関数を定義する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000282
このとき、時変周期をｑとするためには、以下の２つの方法がある。
方法１：
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000283
（ｉは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、この条件をみたす、すべてのｉ、すべてのｊにおいて、Ｆｉ（Ｄ）≠Ｆｊ（Ｄ）が成立する。）
方法２：
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000284
ｉは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、式（２７６）が成立するｉ、ｊが存在し、また、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000285
　ｉは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、式（２７７）が成立するｉ、ｊが存在するが、時変周期がｑとなる。なお、時変周期ｑを形成するための、方法１、方法２は、後に説明する、式（２８１）の０を満たすパリティ検査多項式の多項式の部分を関数Ｆｇ（Ｄ）と定義した場合についても、同様に実施することができる。
　次に、特に、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも３と設定したとき、式（２７３）においてａ＃ｇ，ｐ，ｑの設定例について説明する。
　ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも３と設定したとき、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号の０を満たすパリティ検査多項式は以下のように与えることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000286
　このとき、実施の形態１、実施の形態６で説明を考慮すると、まず、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件１８－２＞
　「ａ＃０，１，１％ｑ＝ａ＃１，１，１％ｑ＝ａ＃２，１，１％ｑ＝ａ＃３，１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），１，１％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），１，１％ｑ＝ｖ１，１　（ｖ１，１：固定値）」
　「ａ＃０，１，２％ｑ＝ａ＃１，１，２％ｑ＝ａ＃２，１，２％ｑ＝ａ＃３，１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），１，２％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），１，２％ｑ＝ｖ１，２　（ｖ１，２：固定値）」
　「ａ＃０，１，３％ｑ＝ａ＃１，１，３％ｑ＝ａ＃２，１，３％ｑ＝ａ＃３，１，３％
ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），１，３％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），１，３％ｑ＝ｖ１，３　（ｖ１，３：固定値）」

　「ａ＃０，２，１％ｑ＝ａ＃１，２，１％ｑ＝ａ＃２，２，１％ｑ＝ａ＃３，２，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，１％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），２，１％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），２，１％ｑ＝ｖ２，１　（ｖ２，１：固定値）」
　「ａ＃０，２，２％ｑ＝ａ＃１，２，２％ｑ＝ａ＃２，２，２％ｑ＝ａ＃３，２，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，２％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），２，２％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），２，２％ｑ＝ｖ２，２　（ｖ２，２：固定値）」
　「ａ＃０，２，３％ｑ＝ａ＃１，２，３％ｑ＝ａ＃２，２，３％ｑ＝ａ＃３，２，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，３％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），２，３％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），２，３％ｑ＝ｖ２，３　（ｖ２，３：固定値）」

・
・
・

　「ａ＃０，ｉ，１％ｑ＝ａ＃１，ｉ，１％ｑ＝ａ＃２，ｉ，１％ｑ＝ａ＃３，ｉ，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｉ，１％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｉ，１％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｉ，１％ｑ＝ｖｉ，１　（ｖｉ，１：固定値）」
　「ａ＃０，ｉ，２％ｑ＝ａ＃１，ｉ，２％ｑ＝ａ＃２，ｉ，２％ｑ＝ａ＃３，ｉ，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｉ，２％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｉ，２％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｉ，２％ｑ＝ｖｉ，２　（ｖｉ，２：固定値）」
　「ａ＃０，ｉ，３％ｑ＝ａ＃１，ｉ，３％ｑ＝ａ＃２，ｉ，３％ｑ＝ａ＃３，ｉ，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｉ，３％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｉ，３％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｉ，３％ｑ＝ｖｉ，３　（ｖｉ，３：固定値）」
（ｉは、１以上ｎ－１以下の整数）
・
・
・

　「ａ＃０，ｎ－１，１％ｑ＝ａ＃１，ｎ－１，１％ｑ＝ａ＃２，ｎ－１，１％ｑ＝ａ＃３，ｎ－１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｎ－１，１％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｎ－１，１％ｑ＝ｖｎ－１，１　（ｖｎ－１，１：固定値）」
　「ａ＃０，ｎ－１，２％ｑ＝ａ＃１，ｎ－１，２％ｑ＝ａ＃２，ｎ－１，２％ｑ＝ａ＃３，ｎ－１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｎ－１，２％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｎ－１，２％ｑ＝ｖｎ－１，２　（ｖｎ－１，２：固定値）」
　「ａ＃０，ｎ－１，３％ｑ＝ａ＃１，ｎ－１，３％ｑ＝ａ＃２，ｎ－１，３％ｑ＝ａ＃３，ｎ－１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｎ－１，３％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｎ－１，３％ｑ＝ｖｎ－１，３　（ｖｎ－１，３：固定値）」

　なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りを示す。＜条件１８－２＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。

＜条件１８－２’＞
「ａ＃ｋ，１，１％ｑ＝ｖ１，１　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖ１，１：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，１，１％ｑ＝ｖ１，１（ｖ１，１：固定値）が成立する。）
「ａ＃ｋ，１，２％ｑ＝ｖ１，２　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖ１，２：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，１，２％ｑ＝ｖ１，２（ｖ１，２：固定値）が成立する。）
「ａ＃ｋ，１，３％ｑ＝ｖ１，３　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖ１，３：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，１，３％ｑ＝ｖ１，３（ｖ１，３：固定値）が成立する。）

「ａ＃ｋ，２，１％ｑ＝ｖ２，１　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖ２，１：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，２，１％ｑ＝ｖ２，１（ｖ２，１：固定値）が成立する。）
「ａ＃ｋ，２，２％ｑ＝ｖ２，２　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖ２，２：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，２，２％ｑ＝ｖ２，２（ｖ２，２：固定値）が成立する。）
「ａ＃ｋ，２，３％ｑ＝ｖ２，３　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖ２，３：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，２，３％ｑ＝ｖ２，３（ｖ２，３：固定値）が成立する。）

・
・
・

「ａ＃ｋ，ｉ，１％ｑ＝ｖｉ，１　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖｉ，１：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，ｉ，１％ｑ＝ｖｉ，１（ｖｉ，１：固定値）が成立する。）
「ａ＃ｋ，ｉ，２％ｑ＝ｖｉ，２　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖｉ，２：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，ｉ，２％ｑ＝ｖｉ，２（ｖｉ，２：固定値）が成立する。）
「ａ＃ｋ，ｉ，３％ｑ＝ｖｉ，３　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖｉ，３：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，ｉ，３％ｑ＝ｖｉ，３（ｖｉ，３：固定値）が成立する。）
（ｉは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

「ａ＃ｋ，ｎ－１，１％ｑ＝ｖｎ－１，１　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖｎ－１，１：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，ｎ－１，１％ｑ＝ｖｎ－１，１（ｖｎ－１，１：固定値）が成立する。）
「ａ＃ｋ，ｎ－１，２％ｑ＝ｖｎ－１，２　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖｎ－１，２：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，ｎ－１，２％ｑ＝ｖｎ－１，２（ｖｎ－１，２：固定値）が成立する。）
「ａ＃ｋ，ｎ－１，３％ｑ＝ｖｎ－１，３　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖｎ－１，３：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，ｎ－１，３％ｑ＝ｖｎ－１，３（ｖｎ－１，３：固定値）が成立する。）

　実施の形態１、実施の形態６と同様に、さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件１８－３＞
「ｖ１，１≠ｖ１，２、かつ、ｖ１，１≠ｖ１，３、かつ、ｖ１，２≠ｖ１，３、かつ、ｖ１，１≠０、かつ、ｖ１，２≠０、かつ、ｖ１，３≠０」
「ｖ２，１≠ｖ２，２、かつ、ｖ２，１≠ｖ２，３、かつ、ｖ２，２≠ｖ２，３、かつ、ｖ２，１≠０、かつ、ｖ２，２≠０、かつ、ｖ２，３≠０」
・
・
・
「ｖｉ，１≠ｖｉ，２、かつ、ｖｉ，１≠ｖｉ，３、かつ、ｖｉ，２≠ｖｉ，３、かつ、ｖｉ，１≠０、かつ、ｖｉ，２≠０、かつ、ｖｉ，３≠０」
（ｉは、１以上ｎ－１以下の整数）
・
・
・
「ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，２、かつ、ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，３、かつ、ｖｎ－１，２≠ｖｎ－１，３、かつ、ｖｎ－１，１≠０、かつ、ｖｎ－１，２≠０、かつ、ｖｎ－１，３≠０」

　なお、＜条件１８－３＞を満たすためには、時変周期ｑは４以上なくてはならない。（パリティ検査多項式におけるＸ１（Ｄ）の項数、Ｘ２（Ｄ）の項数、・・・、Ｘｎ－１（Ｄ）の項数から導かれる。）
　以上の条件を満した、符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号とすることで、高い誤り訂正能力を得ることができる。
　また、ｒ１からｒｐを３より大きい場合でも、高い誤り訂正能力が得られることがある。この場合について説明する。
　ｒ１からｒｐを４以上と設定したとき、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号の０を満たすパリティ検査多項式は以下のように与えることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000287
　式（２７９）においてａ＃ｇ，ｐ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａ＃ｇ，ｐ，ｙ≠ａ＃ｇ，ｐ，ｚを満たす。ｒ１からｒｐを４以上とし、かつ、情報Ｘ１から情報Ｘｎ－１に関連する部分行列の列重みがすべて等しい、ことから、ｒ１＝ｒ２＝・・・＝ｒｎ－２＝ｒｎ－１＝ｒとすることができるので、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号の０を満たすパリティ検査多項式は以下のように与えることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000288
　このとき、実施の形態１、実施の形態６で説明を考慮すると、まず、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件１８－４＞
　「ａ＃０，１，１％ｑ＝ａ＃１，１，１％ｑ＝ａ＃２，１，１％ｑ＝ａ＃３，１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），１，１％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），１，１％ｑ＝ｖ１，１　（ｖ１，１：固定値）」
　「ａ＃０，１，２％ｑ＝ａ＃１，１，２％ｑ＝ａ＃２，１，２％ｑ＝ａ＃３，１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），１，２％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），１，２％ｑ＝ｖ１，２　（ｖ１，２：固定値）」
　「ａ＃０，１，３％ｑ＝ａ＃１，１，３％ｑ＝ａ＃２，１，３％ｑ＝ａ＃３，１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），１，３％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），１，３％ｑ＝ｖ１，３　（ｖ１，３：固定値）」
・
・
・
　「ａ＃０，１，ｒ－１％ｑ＝ａ＃１，１，ｒ－１％ｑ＝ａ＃２，１，ｒ－１％ｑ＝ａ＃３，１，ｒ－１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，ｒ－１％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），１，ｒ－１％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），１，ｒ－１％ｑ＝ｖ１，ｒ－１　（ｖ１，ｒ－１：固定値）」
　「ａ＃０，１，ｒ％ｑ＝ａ＃１，１，ｒ％ｑ＝ａ＃２，１，ｒ％ｑ＝ａ＃３，１，ｒ％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，ｒ％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），１，ｒ％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），１，ｒ％ｑ＝ｖ１，ｒ　（ｖ１，ｒ：固定値）」

　「ａ＃０，２，１％ｑ＝ａ＃１，２，１％ｑ＝ａ＃２，２，１％ｑ＝ａ＃３，２，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，１％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），２，１％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），２，１％ｑ＝ｖ２，１　（ｖ２，１：固定値）」
　「ａ＃０，２，２％ｑ＝ａ＃１，２，２％ｑ＝ａ＃２，２，２％ｑ＝ａ＃３，２，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，２％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），２，２％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），２，２％ｑ＝ｖ２，２　（ｖ２，２：固定値）」
　「ａ＃０，２，３％ｑ＝ａ＃１，２，３％ｑ＝ａ＃２，２，３％ｑ＝ａ＃３，２，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，３％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），２，３％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），２，３％ｑ＝ｖ２，３　（ｖ２，３：固定値）」
・
・
・
　「ａ＃０，２，ｒ－１％ｑ＝ａ＃１，２，ｒ－１％ｑ＝ａ＃２，２，ｒ－１％ｑ＝ａ＃３，２，ｒ－１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，ｒ－１％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），２，ｒ－１％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），２，ｒ－１％ｑ＝ｖ２，ｒ－１　（ｖ２，ｒ－１：固定値）」
　「ａ＃０，２，ｒ％ｑ＝ａ＃１，２，ｒ％ｑ＝ａ＃２，２，ｒ％ｑ＝ａ＃３，２，ｒ％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，ｒ％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），２，ｒ％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），２，ｒ％ｑ＝ｖ２，ｒ　（ｖ２，ｒ：固定値）」

・
・
・

　「ａ＃０，ｉ，１％ｑ＝ａ＃１，ｉ，１％ｑ＝ａ＃２，ｉ，１％ｑ＝ａ＃３，ｉ，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｉ，１％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｉ，１％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｉ，１％ｑ＝ｖｉ，１　（ｖｉ，１：固定値）」
　「ａ＃０，ｉ，２％ｑ＝ａ＃１，ｉ，２％ｑ＝ａ＃２，ｉ，２％ｑ＝ａ＃３，ｉ，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｉ，２％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｉ，２％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｉ，２％ｑ＝ｖｉ，２　（ｖｉ，２：固定値）」
　「ａ＃０，ｉ，３％ｑ＝ａ＃１，ｉ，３％ｑ＝ａ＃２，ｉ，３％ｑ＝ａ＃３，ｉ，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｉ，３％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｉ，３％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｉ，３％ｑ＝ｖｉ，３　（ｖｉ，３：固定値）」
・
・
・
　「ａ＃０，ｉ，ｒ－１％ｑ＝ａ＃１，ｉ，ｒ－１％ｑ＝ａ＃２，ｉ，ｒ－１％ｑ＝ａ＃３，ｉ，ｒ－１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｉ，ｒ－１％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｉ，ｒ－１％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｉ，ｒ－１％ｑ＝ｖｉ，ｒ－１　（ｖｉ，ｒ－１：固定値）」
　「ａ＃０，ｉ，ｒ％ｑ＝ａ＃１，ｉ，ｒ％ｑ＝ａ＃２，ｉ，ｒ％ｑ＝ａ＃３，ｉ，ｒ％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｉ，ｒ％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｉ，ｒ％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｉ，ｒ％ｑ＝ｖｉ，ｒ　（ｖｉ，ｒ：固定値）」
（ｉは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

　「ａ＃０，ｎ－１，１％ｑ＝ａ＃１，ｎ－１，１％ｑ＝ａ＃２，ｎ－１，１％ｑ＝ａ＃３，ｎ－１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｎ－１，１％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｎ－１，１％ｑ＝ｖｎ－１，１　（ｖｎ－１，１：固定値）」
　「ａ＃０，ｎ－１，２％ｑ＝ａ＃１，ｎ－１，２％ｑ＝ａ＃２，ｎ－１，２％ｑ＝ａ＃３，ｎ－１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｎ－１，２％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｎ－１，２％ｑ＝ｖｎ－１，２　（ｖｎ－１，２：固定値）」
　「ａ＃０，ｎ－１，３％ｑ＝ａ＃１，ｎ－１，３％ｑ＝ａ＃２，ｎ－１，３％ｑ＝ａ＃３，ｎ－１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｎ－１，３％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｎ－１，３％ｑ＝ｖｎ－１，３　（ｖｎ－１，３：固定値）」
・
・
・
　「ａ＃０，ｎ－１，ｒ－１％ｑ＝ａ＃１，ｎ－１，ｒ－１％ｑ＝ａ＃２，ｎ－１，ｒ－１％ｑ＝ａ＃３，ｎ－１，ｒ－１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－１，ｒ－１％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｎ－１，ｒ－１％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｎ－１，ｒ－１％ｑ＝ｖｎ－１，ｒ－１　（ｖｎ－１，ｒ－１：固定値）」
　「ａ＃０，ｎ－１，ｒ％ｑ＝ａ＃１，ｎ－１，ｒ％ｑ＝ａ＃２，ｎ－１，ｒ％ｑ＝ａ＃３，ｎ－１，ｒ％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－１，ｒ％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｎ－１，ｒ％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｎ－１，ｒ％ｑ＝ｖｎ－１，ｒ　（ｖｎ－１，ｒ：固定値）」

　なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りを示す。＜条件１８－４＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、ｊは１以上ｒ以下の整数。

＜条件１８－４’＞
「ａ＃ｋ，１，ｊ％ｑ＝ｖ１，ｊ　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖ１，ｊ：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，１，ｊ％ｑ＝ｖ１，ｊ（ｖ１，ｊ：固定値）が成立する。）
「ａ＃ｋ，２，ｊ％ｑ＝ｖ２，ｊ　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖ２，ｊ：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，２，ｊ％ｑ＝ｖ２，ｊ（ｖ２，ｊ：固定値）が成立する。）
・
・
・
「ａ＃ｋ，ｉ，ｊ％ｑ＝ｖｉ，ｊ　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖｉ，ｊ：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，ｉ，ｊ％ｑ＝ｖｉ，ｊ（ｖｉ，ｊ：固定値）が成立する。）
（ｉは、１以上ｎ－１以下の整数）
・
・
・
「ａ＃ｋ，ｎ－１，ｊ％ｑ＝ｖｎ－１，ｊ　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖｎ－１，ｊ：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，ｎ－１，ｊ％ｑ＝ｖｎ－１，ｊ（ｖｎ－１，ｊ：固定値）が成立する。）

　実施の形態１、実施の形態６と同様に、さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件１８－５＞
「iは１以上ｒ以下の整数であり、すべてのｉにおいて、ｖｓ，i≠０が成立する。」
かつ
「iが１以上ｒ以下の整数、かつ、ｊが１以上ｒ以下の整数、かつ、i≠ｊであるすべてのｉ、すべてのｊでｖｓ，i≠ｖｓ，ｊが成立する。」

　なお、ｓは１以上ｎ－１以下の整数である。＜条件１８－５＞を満たすためには、時変周期ｑはｒ＋１以上なくてはならない。（パリティ検査多項式におけるＸ１（Ｄ）の項数～Ｘｎ－１（Ｄ）の項数から導かれる。）
　以上の条件を満した、符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号とすることで、高い誤り訂正能力を得ることができる。
　次に、符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号で使用する、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ－１）のパリティ検査多項式を次式であらわす場合を考える。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000289
式（２８１）においてａ＃ｇ，ｐ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）は０以上の整数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａ＃ｇ，ｐ，ｙ≠ａ＃ｇ，ｐ，ｚを満たす。
特に、ｒ１からｒｎ－１を４と設定したとき、式（２８１）においてａ＃ｇ，ｐ，ｑの設定例について説明する。
ｒ１からｒｎ－１を４と設定したとき、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号の０を満たすパリティ検査多項式は以下のように与えることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000290
このとき、実施の形態１、実施の形態６で説明を考慮すると、まず、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件１８－６＞
　「ａ＃０，１，１％ｑ＝ａ＃１，１，１％ｑ＝ａ＃２，１，１％ｑ＝ａ＃３，１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），１，１％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），１，１％ｑ＝ｖ１，１　（ｖ１，１：固定値）」
　「ａ＃０，１，２％ｑ＝ａ＃１，１，２％ｑ＝ａ＃２，１，２％ｑ＝ａ＃３，１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），１，２％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），１，２％ｑ＝ｖ１，２　（ｖ１，２：固定値）」
　「ａ＃０，１，３％ｑ＝ａ＃１，１，３％ｑ＝ａ＃２，１，３％ｑ＝ａ＃３，１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），１，３％ｑ＝ａ＃（ｑ－１
），１，３％ｑ＝ｖ１，３　（ｖ１，３：固定値）」
　「ａ＃０，１，４％ｑ＝ａ＃１，１，４％ｑ＝ａ＃２，１，４％ｑ＝ａ＃３，１，４％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，４％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），１，４％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），１，４％ｑ＝ｖ１，４　（ｖ１，４：固定値）」

　「ａ＃０，２，１％ｑ＝ａ＃１，２，１％ｑ＝ａ＃２，２，１％ｑ＝ａ＃３，２，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，１％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），２，１％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），２，１％ｑ＝ｖ２，１　（ｖ２，１：固定値）」
　「ａ＃０，２，２％ｑ＝ａ＃１，２，２％ｑ＝ａ＃２，２，２％ｑ＝ａ＃３，２，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，２％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），２，２％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），２，２％ｑ＝ｖ２，２　（ｖ２，２：固定値）」
　「ａ＃０，２，３％ｑ＝ａ＃１，２，３％ｑ＝ａ＃２，２，３％ｑ＝ａ＃３，２，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，３％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），２，３％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），２，３％ｑ＝ｖ２，３　（ｖ２，３：固定値）」
　「ａ＃０，２，４％ｑ＝ａ＃１，２，４％ｑ＝ａ＃２，２，４％ｑ＝ａ＃３，２，４％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，４％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），２，４％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），２，４％ｑ＝ｖ２，４　（ｖ２，４：固定値）」

・
・
・

　「ａ＃０，ｉ，１％ｑ＝ａ＃１，ｉ，１％ｑ＝ａ＃２，ｉ，１％ｑ＝ａ＃３，ｉ，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｉ，１％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｉ，１％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｉ，１％ｑ＝ｖｉ，１　（ｖｉ，１：固定値）」
　「ａ＃０，ｉ，２％ｑ＝ａ＃１，ｉ，２％ｑ＝ａ＃２，ｉ，２％ｑ＝ａ＃３，ｉ，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｉ，２％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｉ，２％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｉ，２％ｑ＝ｖｉ，２　（ｖｉ，２：固定値）」
　「ａ＃０，ｉ，３％ｑ＝ａ＃１，ｉ，３％ｑ＝ａ＃２，ｉ，３％ｑ＝ａ＃３，ｉ，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｉ，３％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｉ，３％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｉ，３％ｑ＝ｖｉ，３　（ｖｉ，３：固定値）」
　「ａ＃０，ｉ，４％ｑ＝ａ＃１，ｉ，４％ｑ＝ａ＃２，ｉ，４％ｑ＝ａ＃３，ｉ，４％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｉ，４％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｉ，４％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｉ，４％ｑ＝ｖｉ，４　（ｖｉ，４：固定値）」
（ｉは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

　「ａ＃０，ｎ－１，１％ｑ＝ａ＃１，ｎ－１，１％ｑ＝ａ＃２，ｎ－１，１％ｑ＝ａ＃３，ｎ－１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｎ－１，１％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｎ－１，１％ｑ＝ｖｎ－１，１　（ｖｎ－１，１：固定値）」
　「ａ＃０，ｎ－１，２％ｑ＝ａ＃１，ｎ－１，２％ｑ＝ａ＃２，ｎ－１，２％ｑ＝ａ＃３，ｎ－１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｎ－１，２％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｎ－１，２％ｑ＝ｖｎ－１，２　（ｖｎ－１，２：固定値）」
　「ａ＃０，ｎ－１，３％ｑ＝ａ＃１，ｎ－１，３％ｑ＝ａ＃２，ｎ－１，３％ｑ＝ａ＃３，ｎ－１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｎ－
１，３％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｎ－１，３％ｑ＝ｖｎ－１，３　（ｖｎ－１，３：固定値）」
　「ａ＃０，ｎ－１，４％ｑ＝ａ＃１，ｎ－１，４％ｑ＝ａ＃２，ｎ－１，４％ｑ＝ａ＃３，ｎ－１，４％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－１，４％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｎ－１，４％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｎ－１，４％ｑ＝ｖｎ－１，４　（ｖｎ－１，４：固定値）」

　なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りを示す。＜条件１８－６＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。

＜条件１８－６’＞
「ａ＃ｋ，１，１％ｑ＝ｖ１，１　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖ１，１：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，１，１％ｑ＝ｖ１，１（ｖ１，１：固定値）が成立する。）
「ａ＃ｋ，１，２％ｑ＝ｖ１，２　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖ１，２：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，１，２％ｑ＝ｖ１，２（ｖ１，２：固定値）が成立する。）
「ａ＃ｋ，１，３％ｑ＝ｖ１，３　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖ１，３：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，１，３％ｑ＝ｖ１，３（ｖ１，３：固定値）が成立する。）
「ａ＃ｋ，１，４％ｑ＝ｖ１，４　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖ１，４：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，１，４％ｑ＝ｖ１，４（ｖ１，４：固定値）が成立する。）

「ａ＃ｋ，２，１％ｑ＝ｖ２，１　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖ２，１：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，２，１％ｑ＝ｖ２，１（ｖ２，１：固定値）が成立する。）
「ａ＃ｋ，２，２％ｑ＝ｖ２，２　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖ２，２：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，２，２％ｑ＝ｖ２，２（ｖ２，２：固定値）が成立する。）
「ａ＃ｋ，２，３％ｑ＝ｖ２，３　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖ２，３：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，２，３％ｑ＝ｖ２，３（ｖ２，３：固定値）が成立する。）
「ａ＃ｋ，２，４％ｑ＝ｖ２，４　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖ２，４：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，２，４％ｑ＝ｖ２，４（ｖ２，４：固定値）が成立する。）

・
・
・

「ａ＃ｋ，ｉ，１％ｑ＝ｖｉ，１　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖｉ，１：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，ｉ，１％ｑ＝ｖｉ，１（ｖｉ，１：固定値）が成立する。）
「ａ＃ｋ，ｉ，２％ｑ＝ｖｉ，２　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖｉ，２：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，ｉ，２％ｑ＝ｖｉ，２（ｖｉ，２：固定値）が成立する。）
「ａ＃ｋ，ｉ，３％ｑ＝ｖｉ，３　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖｉ，３：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，ｉ，３％ｑ＝ｖｉ，３（ｖｉ，３：固定値）が成立する。）
「ａ＃ｋ，ｉ，４％ｑ＝ｖｉ，４　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖｉ，４：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，ｉ，４％ｑ＝ｖｉ，４（ｖｉ，４：固定値）が成立する。）
（ｉは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

「ａ＃ｋ，ｎ－１，１％ｑ＝ｖｎ－１，１　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖｎ－１，１：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，ｎ－１，１％ｑ＝ｖｎ－１，１（ｖｎ－１，１：固定値）が成立する。）
「ａ＃ｋ，ｎ－１，２％ｑ＝ｖｎ－１，２　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖｎ－１，２：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，ｎ－１，２％ｑ＝ｖｎ－１，２（ｖｎ－１，２：固定値）が成立する。）
「ａ＃ｋ，ｎ－１，３％ｑ＝ｖｎ－１，３　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖｎ－１，３：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，ｎ－１，３％ｑ＝ｖｎ－１，３（ｖｎ－１，３：固定値）が成立する。）
「ａ＃ｋ，ｎ－１，４％ｑ＝ｖｎ－１，４　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖｎ－１，４：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，ｎ－１，４％ｑ＝ｖｎ－１，４（ｖｎ－１，４：固定値）が成立する。）

　実施の形態１、実施の形態６と同様に、さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件１８－７＞
「ｖ１，１≠ｖ１，２、かつ、ｖ１，１≠ｖ１，３、かつ、ｖ１，１≠ｖ１，４、かつ、ｖ１，２≠ｖ１，３、かつ、ｖ１，２≠ｖ１，４、かつ、ｖ１，３≠ｖ１，４」
「ｖ２，１≠ｖ２，２、かつ、ｖ２，１≠ｖ２，３、かつ、ｖ２，１≠ｖ２，４、かつ、ｖ２，２≠ｖ２，３、かつ、ｖ２，２≠ｖ２，４、かつ、ｖ２，３≠ｖ２，４」
・
・
・
「ｖｉ，１≠ｖｉ，２、かつ、ｖｉ，１≠ｖｉ，３、かつ、ｖｉ，１≠ｖｉ，４、かつ、ｖｉ，２≠ｖｉ，３、かつ、ｖｉ，２≠ｖｉ，４、かつ、ｖｉ，３≠ｖｉ，４」
（ｉは、１以上ｎ－１以下の整数）
・
・
・
「ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，２、かつ、ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，３、かつ、ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，４、かつ、ｖｎ－１，２≠ｖｎ－１，３、かつ、ｖｎ－１，２≠ｖｎ－１，４、かつ、ｖｎ－１，３≠ｖｎ－１，４」

なお、＜条件１８－７＞を満たすためには、時変周期ｑは４以上なくてはならない。（パリティ検査多項式におけるＸ１（Ｄ）の項数～Ｘｎ－１（Ｄ）の項数から導かれる。）
　以上の条件を満した、符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号とすることで、高い誤り訂正能力を得ることができる。
また、ｒ１からｒｎ－１を４より大きい場合でも、高い誤り訂正能力が得られることがある。この場合について説明する。
ｒ１からｒｎ－１を５以上とし、かつ、情報Ｘ１から情報Ｘｎ－１に関連する部分行列の列重みがすべて等しい、ことから、ｒ１＝ｒ２＝・・・＝ｒｎ－２＝ｒｎ－１＝ｒとすることができるので、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号の０を満たすパリティ検査多項式は以下のように与えることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000291
　このとき、実施の形態１、実施の形態６で説明を考慮すると、まず、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件１８－８＞
　「ａ＃０，１，１％ｑ＝ａ＃１，１，１％ｑ＝ａ＃２，１，１％ｑ＝ａ＃３，１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），１，１％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），１，１％ｑ＝ｖ１，１　（ｖ１，１：固定値）」
　「ａ＃０，１，２％ｑ＝ａ＃１，１，２％ｑ＝ａ＃２，１，２％ｑ＝ａ＃３，１，２％
ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），１，２％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），１，２％ｑ＝ｖ１，２　（ｖ１，２：固定値）」
　「ａ＃０，１，３％ｑ＝ａ＃１，１，３％ｑ＝ａ＃２，１，３％ｑ＝ａ＃３，１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），１，３％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），１，３％ｑ＝ｖ１，３　（ｖ１，３：固定値）」
・
・
・
　「ａ＃０，１，ｒ－１％ｑ＝ａ＃１，１，ｒ－１％ｑ＝ａ＃２，１，ｒ－１％ｑ＝ａ＃３，１，ｒ－１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，ｒ－１％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），１，ｒ－１％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），１，ｒ－１％ｑ＝ｖ１，ｒ－１　（ｖ１，ｒ－１：固定値）」
　「ａ＃０，１，ｒ％ｑ＝ａ＃１，１，ｒ％ｑ＝ａ＃２，１，ｒ％ｑ＝ａ＃３，１，ｒ％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，ｒ％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），１，ｒ％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），１，ｒ％ｑ＝ｖ１，ｒ　（ｖ１，ｒ：固定値）」

　「ａ＃０，２，１％ｑ＝ａ＃１，２，１％ｑ＝ａ＃２，２，１％ｑ＝ａ＃３，２，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，１％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），２，１％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），２，１％ｑ＝ｖ２，１　（ｖ２，１：固定値）」
　「ａ＃０，２，２％ｑ＝ａ＃１，２，２％ｑ＝ａ＃２，２，２％ｑ＝ａ＃３，２，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，２％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），２，２％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），２，２％ｑ＝ｖ２，２　（ｖ２，２：固定値）」
　「ａ＃０，２，３％ｑ＝ａ＃１，２，３％ｑ＝ａ＃２，２，３％ｑ＝ａ＃３，２，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，３％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），２，３％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），２，３％ｑ＝ｖ２，３　（ｖ２，３：固定値）」
・
・
・
　「ａ＃０，２，ｒ－１％ｑ＝ａ＃１，２，ｒ－１％ｑ＝ａ＃２，２，ｒ－１％ｑ＝ａ＃３，２，ｒ－１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，ｒ－１％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），２，ｒ－１％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），２，ｒ－１％ｑ＝ｖ２，ｒ－１　（ｖ２，ｒ－１：固定値）」
　「ａ＃０，２，ｒ％ｑ＝ａ＃１，２，ｒ％ｑ＝ａ＃２，２，ｒ％ｑ＝ａ＃３，２，ｒ％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，ｒ％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），２，ｒ％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），２，ｒ％ｑ＝ｖ２，ｒ　（ｖ２，ｒ：固定値）」

・
・
・

　「ａ＃０，ｉ，１％ｑ＝ａ＃１，ｉ，１％ｑ＝ａ＃２，ｉ，１％ｑ＝ａ＃３，ｉ，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｉ，１％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｉ，１％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｉ，１％ｑ＝ｖｉ，１　（ｖｉ，１：固定値）」
　「ａ＃０，ｉ，２％ｑ＝ａ＃１，ｉ，２％ｑ＝ａ＃２，ｉ，２％ｑ＝ａ＃３，ｉ，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｉ，２％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｉ，２％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｉ，２％ｑ＝ｖｉ，２　（ｖｉ，２：固定値）」
　「ａ＃０，ｉ，３％ｑ＝ａ＃１，ｉ，３％ｑ＝ａ＃２，ｉ，３％ｑ＝ａ＃３，ｉ，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｉ，３％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｉ，３％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｉ，３％ｑ＝ｖｉ，３　（ｖｉ，３：固定値）」
・
・
・
　「ａ＃０，ｉ，ｒ－１％ｑ＝ａ＃１，ｉ，ｒ－１％ｑ＝ａ＃２，ｉ，ｒ－１％ｑ＝ａ＃３，ｉ，ｒ－１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｉ，ｒ－１％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｉ，ｒ－１％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｉ，ｒ－１％ｑ＝ｖｉ，ｒ－１　（ｖｉ，ｒ－１：固定値）」
　「ａ＃０，ｉ，ｒ％ｑ＝ａ＃１，ｉ，ｒ％ｑ＝ａ＃２，ｉ，ｒ％ｑ＝ａ＃３，ｉ，ｒ％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｉ，ｒ％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｉ，ｒ％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｉ，ｒ％ｑ＝ｖｉ，ｒ　（ｖｉ，ｒ：固定値）」
（ｉは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

　「ａ＃０，ｎ－１，１％ｑ＝ａ＃１，ｎ－１，１％ｑ＝ａ＃２，ｎ－１，１％ｑ＝ａ＃３，ｎ－１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｎ－１，１％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｎ－１，１％ｑ＝ｖｎ－１，１　（ｖｎ－１，１：固定値）」
　「ａ＃０，ｎ－１，２％ｑ＝ａ＃１，ｎ－１，２％ｑ＝ａ＃２，ｎ－１，２％ｑ＝ａ＃３，ｎ－１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｎ－１，２％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｎ－１，２％ｑ＝ｖｎ－１，２　（ｖｎ－１，２：固定値）」
　「ａ＃０，ｎ－１，３％ｑ＝ａ＃１，ｎ－１，３％ｑ＝ａ＃２，ｎ－１，３％ｑ＝ａ＃３，ｎ－１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｎ－１，３％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｎ－１，３％ｑ＝ｖｎ－１，３　（ｖｎ－１，３：固定値）」
・
・
・
　「ａ＃０，ｎ－１，ｒ－１％ｑ＝ａ＃１，ｎ－１，ｒ－１％ｑ＝ａ＃２，ｎ－１，ｒ－１％ｑ＝ａ＃３，ｎ－１，ｒ－１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－１，ｒ－１％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｎ－１，ｒ－１％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｎ－１，ｒ－１％ｑ＝ｖｎ－１，ｒ－１　（ｖｎ－１，ｒ－１：固定値）」
　「ａ＃０，ｎ－１，ｒ％ｑ＝ａ＃１，ｎ－１，ｒ％ｑ＝ａ＃２，ｎ－１，ｒ％ｑ＝ａ＃３，ｎ－１，ｒ％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－１，ｒ％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｎ－１，ｒ％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｎ－１，ｒ％ｑ＝ｖｎ－１，ｒ　（ｖｎ－１，ｒ：固定値）」

　なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りを示す。＜条件１８－８＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、ｊは１以上ｒ以下の整数。

＜条件１８－８’＞
「ａ＃ｋ，１，ｊ％ｑ＝ｖ１，ｊ　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖ１，ｊ：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，１，ｊ％ｑ＝ｖ１，ｊ（ｖ１，ｊ：固定値）が成立する。）
「ａ＃ｋ，２，ｊ％ｑ＝ｖ２，ｊ　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖ２，ｊ：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，２，ｊ％ｑ＝ｖ２，ｊ（ｖ２，ｊ：固定値）が成立する。）
・
・
・
「ａ＃ｋ，ｉ，ｊ％ｑ＝ｖｉ，ｊ　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖｉ，ｊ：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，ｉ，ｊ％ｑ＝ｖｉ，ｊ（ｖｉ，ｊ：固定値）が成立する。）
（ｉは、１以上ｎ－１以下の整数）
・
・
・
「ａ＃ｋ，ｎ－１，ｊ％ｑ＝ｖｎ－１，ｊ　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖｎ－１，ｊ：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，ｎ－１，ｊ％ｑ＝ｖｎ－１，ｊ（ｖｎ－１，ｊ：固定値）が成立する。）

　実施の形態１、実施の形態６と同様に、さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件１８－９＞
「iが１以上ｒ以下の整数、かつ、ｊが１以上ｒ以下の整数、かつ、i≠ｊであるすべてのｉ、すべてのｊでｖｓ，i≠ｖｓ，ｊが成立する。」

　なお、ｓは１以上ｎ－１以下の整数である。＜条件１８－９＞を満たすためには、時変周期ｑはｒ以上なくてはならない。（パリティ検査多項式におけるＸ１（Ｄ）の項数～Ｘｎ－１（Ｄ）の項数から導かれる。）
　以上の条件を満した、符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号とすることで、高い誤り訂正能力を得ることができる。
　次に、符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列において、情報Ｘ１から情報Ｘｎ－１に関連する部分行列がイレギュラーのときの符号生成方法、つまり、非特許文献３６に示されているイレギュラーＬＤＰＣ符号の生成方法について説明する。
　上述でも説明したように、符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号で使用する、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ－１）のパリティ検査多項式（式（１２８）参照）は式（２８４）のように表わされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000292
　式（２８４）においてａ＃ｇ，ｐ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａ＃ｇ，ｐ，ｙ≠ａ＃ｇ，ｐ，ｚを満たす。そして、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも３以上に設定すると、高い誤り訂正能力を得ることができる。
　次に、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも３以上と設定したとき、式（２８４）において高い誤り訂正能力を得るための条件について説明する。
　ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも３以上と設定したとき、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号の０を満たすパリティ検査多項式は以下のように与えることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000293
　このとき、情報Ｘ１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。なお、パリティ検査行列のα列において、α列を抽出したベクトルにおいて、そのベクトルの要素において、「１」が存在する数がα列の列重みとなる。

＜条件１８－１０－１＞
　「ａ＃０，１，１％ｑ＝ａ＃１，１，１％ｑ＝ａ＃２，１，１％ｑ＝ａ＃３，１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），１，１％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），１，１％ｑ＝ｖ１，１　（ｖ１，１：固定値）」
　「ａ＃０，１，２％ｑ＝ａ＃１，１，２％ｑ＝ａ＃２，１，２％ｑ＝ａ＃３，１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），１，２％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），１，２％ｑ＝ｖ１，２　（ｖ１，２：固定値）」

　同様に、情報Ｘ２に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件１８－１０－２＞
　「ａ＃０，２，１％ｑ＝ａ＃１，２，１％ｑ＝ａ＃２，２，１％ｑ＝ａ＃３，２，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，１％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），２，１％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），２，１％ｑ＝ｖ２，１　（ｖ２，１：固定値）」
　「ａ＃０，２，２％ｑ＝ａ＃１，２，２％ｑ＝ａ＃２，２，２％ｑ＝ａ＃３，２，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，２％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），２，２％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），２，２％ｑ＝ｖ２，２　（ｖ２，２：固定値）」

・
・
・

　同様に、情報Ｘiに関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条
件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。（ｉは、１以上ｎ－１以下の整数）

＜条件１８－１０－ｉ＞
　「ａ＃０，ｉ，１％ｑ＝ａ＃１，ｉ，１％ｑ＝ａ＃２，ｉ，１％ｑ＝ａ＃３，ｉ，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｉ，１％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｉ，１％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｉ，１％ｑ＝ｖｉ，１　（ｖｉ，１：固定値）」
　「ａ＃０，ｉ，２％ｑ＝ａ＃１，ｉ，２％ｑ＝ａ＃２，ｉ，２％ｑ＝ａ＃３，ｉ，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｉ，２％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｉ，２％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｉ，２％ｑ＝ｖｉ，２　（ｖｉ，２：固定値）」

・
・
・

　同様に、情報Ｘｎ－１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件１８－１０－（ｎ－１）＞
　「ａ＃０，ｎ－１，１％ｑ＝ａ＃１，ｎ－１，１％ｑ＝ａ＃２，ｎ－１，１％ｑ＝ａ＃３，ｎ－１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｎ－１，１％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｎ－１，１％ｑ＝ｖｎ－１，１　（ｖｎ－１，１：固定値）」
　「ａ＃０，ｎ－１，２％ｑ＝ａ＃１，ｎ－１，２％ｑ＝ａ＃２，ｎ－１，２％ｑ＝ａ＃３，ｎ－１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｎ－１，２％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｎ－１，２％ｑ＝ｖｎ－１，２　（ｖｎ－１，２：固定値）」

　なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りを示す。＜条件１８－１０－１＞から＜条件１８－１０－（ｎ－１）＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、ｊは１、２である。

＜条件１８－１０’－１＞
「ａ＃ｋ，１，ｊ％ｑ＝ｖ１，ｊ　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖ１，ｊ：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，１，ｊ％ｑ＝ｖ１，ｊ（ｖ１，ｊ：固定値）が成立する。）

＜条件１８－１０’－２＞
「ａ＃ｋ，２，ｊ％ｑ＝ｖ２，ｊ　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖ２，ｊ：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，２，ｊ％ｑ＝ｖ２，ｊ（ｖ２，ｊ：固定値）が成立する。）

・
・
・

＜条件１８－１０’－ｉ＞
「ａ＃ｋ，ｉ，ｊ％ｑ＝ｖｉ，ｊ　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖｉ，ｊ：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，ｉ，ｊ％ｑ＝ｖｉ，ｊ（ｖｉ，ｊ：固定値）が成立する。）
（ｉは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件１８－１０’－（ｎ－１）＞
「ａ＃ｋ，ｎ－１，ｊ％ｑ＝ｖｎ－１，ｊ　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖｎ－１，ｊ：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，ｎ－１，ｊ％ｑ＝ｖｎ－１，ｊ（ｖｎ－１，ｊ：固定値）が成立する。）

　実施の形態１、実施の形態６と同様に、さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件１８－１１－１＞
「ｖ１，１≠０、かつ、ｖ１，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖ１，１≠ｖ１，２が成立する。」

＜条件１８－１１－２＞
「ｖ２，１≠０、かつ、ｖ２，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖ２，１≠ｖ２，２が成立する。」

・
・
・

＜条件１８－１１－ｉ＞
「ｖｉ，１≠０、かつ、ｖｉ，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖｉ，１≠ｖｉ，２が成立する。」
（ｉは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件１８－１１－（ｎ－１）＞
「ｖｎ－１，１≠０、かつ、ｖｎ－１，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，２が成立する。」

　そして、「情報Ｘ１から情報Ｘｎ－１に関連する部分行列がイレギュラー」でなければならないので、以下の条件を与える。

＜条件１８－１２－１＞
「ａ＃ｉ，１，ｖ％ｑ＝ａ＃ｊ，１，ｖ％ｑ　for　∀ｉ∀ｊ　ｉ，ｊ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１；ｉ≠ｊ」
（ｉは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、これを満たす、すべてのｉ、すべてのｊでａ＃ｉ，１，ｖ％ｑ＝ａ＃ｊ，１，ｖ％ｑが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－１
ｖは３以上ｒ１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－１」を満たすことはない。

＜条件１８－１２－２＞
「ａ＃ｉ，２，ｖ％ｑ＝ａ＃ｊ，２，ｖ％ｑ　for　∀ｉ∀ｊ　ｉ，ｊ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１；ｉ≠ｊ」
（ｉは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、これを満たす、すべてのｉ、すべてのｊでａ＃ｉ，２，ｖ％ｑ＝ａ＃ｊ，２，ｖ％ｑが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－２
ｖは３以上ｒ２以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－２」を満たすことはない。
・
・
・
＜条件１８－１２－ｋ＞
「ａ＃ｉ，ｋ，ｖ％ｑ＝ａ＃ｊ，ｋ，ｖ％ｑ　for　∀ｉ∀ｊ　ｉ，ｊ＝０，１，２，・
・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１；ｉ≠ｊ」
（ｉは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、これを満たす、すべてのｉ、すべてのｊでａ＃ｉ，ｋ，ｖ％ｑ＝ａ＃ｊ，ｋ，ｖ％ｑが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－ｋ
ｖは３以上ｒｋ以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－ｋ」を満たすことはない。
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）
・
・
・
＜条件１８－１２－（ｎ－１）＞
「ａ＃ｉ，ｎ－１，ｖ％ｑ＝ａ＃ｊ，ｎ－１，ｖ％ｑ　for　∀ｉ∀ｊ　ｉ，ｊ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１；ｉ≠ｊ」
（ｉは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、これを満たす、すべてのｉ、すべてのｊでａ＃ｉ，ｎ－１，ｖ％ｑ＝ａ＃ｊ，ｎ－１，ｖ％ｑが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－（ｎ－１）
ｖは３以上ｒｎ－１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－（ｎ－１）」を満たすことはない。

　なお、＜条件１８－１２－１＞から＜条件１８－１２－（ｎ－１）＞を別の表現をすると以下のような条件となる。

＜条件１８－１２’－１＞
「ａ＃ｉ，１，ｖ％ｑ≠ａ＃ｊ，１，ｖ％ｑ　for　∃ｉ∃ｊ　ｉ，ｊ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１；ｉ≠ｊ」
（ｉは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、ａ＃ｉ，１，ｖ％ｑ≠ａ＃ｊ，１，ｖ％ｑが成立するｉ、ｊが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－１
ｖは３以上ｒ１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－１」を満たす。

＜条件１８－１２’－２＞
「ａ＃ｉ，２，ｖ％ｑ≠ａ＃ｊ，２，ｖ％ｑ　for　∃ｉ∃ｊ　ｉ，ｊ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１；ｉ≠ｊ」
（ｉは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、ａ＃ｉ，２，ｖ％ｑ≠ａ＃ｊ，２，ｖ％ｑが成立するｉ、ｊが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－２
ｖは３以上ｒ２以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－２」を満たす。

・
・
・
＜条件１８－１２’－ｋ＞
「ａ＃ｉ，ｋ，ｖ％ｑ≠ａ＃ｊ，ｋ，ｖ％ｑ　for　∃ｉ∃ｊ　ｉ，ｊ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１；ｉ≠ｊ」
（ｉは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、ａ＃ｉ，ｋ，ｖ％ｑ≠ａ＃ｊ，ｋ，ｖ％ｑが成立するｉ、ｊが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－ｋ
ｖは３以上ｒｋ以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－ｋ」を満たす。
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件１８－１２’－（ｎ－１）＞
「ａ＃ｉ，ｎ－１，ｖ％ｑ≠ａ＃ｊ，ｎ－１，ｖ％ｑ　for　∃ｉ∃ｊ　ｉ，ｊ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１；ｉ≠ｊ」
（ｉは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、ａ＃ｉ，ｎ－１，ｖ％ｑ≠ａ＃ｊ，ｎ－１，ｖ％ｑが成立するｉ、ｊが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－（ｎ－１）
ｖは３以上ｒｎ－１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－（ｎ－１）」を満たす。

　このようにすることで、「情報Ｘ１に関連する部分行列、情報Ｘ２に関連する部分行列、・・・、情報Ｘｎ－１に関連する部分行列において、最低列重みを３となり」、以上の条件を満した、符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号とすることで、「イレギュラーＬＤＰＣ符号」を生成することができ、高い誤り訂正能力を得ることができる。
　なお、以上の条件を踏まえて、高い誤り訂正能力をもつ符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号を生成することになるが、このとき、高い誤り訂正の力をもつ上記連接符号を容易に得るためには、ｒ１＝ｒ２＝・・・＝ｒｎ－２＝ｒｎ－１＝ｒ（ｒは３以上）と設定するとよい。


　次に、符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号で使用する、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号において、０を満たすｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ－１）のパリティ検査多項式（式（１２８）参照）次式のように表わされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000294
式（２８６）においてａ＃ｇ，ｐ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）は０以上の整数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａ＃ｇ，ｐ，ｙ≠ａ＃ｇ，ｐ，ｚを満たす。
次に、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも４以上と設定したとき、式（２８６）において高い誤り訂正能力を得るための条件について説明する。
ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも４以上の時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくフィードフォワード周期的LDPC畳み込み符号の０を満たすパリティ検査多項式は以下のように与えることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000295
　このとき、情報Ｘ１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件１８－１３－１＞
　「ａ＃０，１，１％ｑ＝ａ＃１，１，１％ｑ＝ａ＃２，１，１％ｑ＝ａ＃３，１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），１，１％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），１，１％ｑ＝ｖ１，１　（ｖ１，１：固定値）」
　「ａ＃０，１，２％ｑ＝ａ＃１，１，２％ｑ＝ａ＃２，１，２％ｑ＝ａ＃３，１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），１，２％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），１，２％ｑ＝ｖ１，２　（ｖ１，２：固定値）」
　「ａ＃０，１，３％ｑ＝ａ＃１，１，３％ｑ＝ａ＃２，１，３％ｑ＝ａ＃３，１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），１，３％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），１，３％ｑ＝ｖ１，３　（ｖ１，３：固定値）」

　同様に、情報Ｘ２に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件１８－１３－２＞
　「ａ＃０，２，１％ｑ＝ａ＃１，２，１％ｑ＝ａ＃２，２，１％ｑ＝ａ＃３，２，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，１％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），２，１％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），２，１％ｑ＝ｖ２，１　（ｖ２，１：固定値）」
　「ａ＃０，２，２％ｑ＝ａ＃１，２，２％ｑ＝ａ＃２，２，２％ｑ＝ａ＃３，２，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，２％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），２，２％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），２，２％ｑ＝ｖ２，２　（ｖ２，２：固定値）」
　「ａ＃０，２，３％ｑ＝ａ＃１，２，３％ｑ＝ａ＃２，２，３％ｑ＝ａ＃３，２，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，３％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），２，３％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），２，３％ｑ＝ｖ２，３　（ｖ２，３：固定値）」

・
・
・

　同様に、情報Ｘiに関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条
件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。（ｉは、１以上ｎ－１以下の整数）

＜条件１８－１３－ｉ＞
　「ａ＃０，ｉ，１％ｑ＝ａ＃１，ｉ，１％ｑ＝ａ＃２，ｉ，１％ｑ＝ａ＃３，ｉ，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｉ，１％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｉ，１％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｉ，１％ｑ＝ｖｉ，１　（ｖｉ，１：固定値）」
　「ａ＃０，ｉ，２％ｑ＝ａ＃１，ｉ，２％ｑ＝ａ＃２，ｉ，２％ｑ＝ａ＃３，ｉ，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｉ，２％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｉ，２％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｉ，２％ｑ＝ｖｉ，２　（ｖｉ，２：固定値）」
　「ａ＃０，ｉ，３％ｑ＝ａ＃１，ｉ，３％ｑ＝ａ＃２，ｉ，３％ｑ＝ａ＃３，ｉ，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｉ，３％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｉ，３％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｉ，３％ｑ＝ｖｉ，３　（ｖｉ，３：固定値）」

・
・
・

　同様に、情報Ｘｎ－１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件１８－１３－（ｎ－１）＞
　「ａ＃０，ｎ－１，１％ｑ＝ａ＃１，ｎ－１，１％ｑ＝ａ＃２，ｎ－１，１％ｑ＝ａ＃３，ｎ－１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｎ－１，１％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｎ－１，１％ｑ＝ｖｎ－１，１　（ｖｎ－１，１：固定値）」
　「ａ＃０，ｎ－１，２％ｑ＝ａ＃１，ｎ－１，２％ｑ＝ａ＃２，ｎ－１，２％ｑ＝ａ＃３，ｎ－１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｎ－１，２％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｎ－１，２％ｑ＝ｖｎ－１，２　（ｖｎ－１，２：固定値）」
　「ａ＃０，ｎ－１，３％ｑ＝ａ＃１，ｎ－１，３％ｑ＝ａ＃２，ｎ－１，３％ｑ＝ａ＃３，ｎ－１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ－１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃（ｑ－２），ｎ－１，３％ｑ＝ａ＃（ｑ－１），ｎ－１，３％ｑ＝ｖｎ－１，３　（ｖｎ－１，３：固定値）」

　なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りを示す。＜条件１８－１３－１＞から＜条件１８－１３－（ｎ－１）＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、ｊは１、２、３である。

＜条件１８－１３’－１＞
「ａ＃ｋ，１，ｊ％ｑ＝ｖ１，ｊ　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖ１，ｊ：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，１，ｊ％ｑ＝ｖ１，ｊ（ｖ１，ｊ：固定値）が成立する。）

＜条件１８－１３’－２＞
「ａ＃ｋ，２，ｊ％ｑ＝ｖ２，ｊ　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖ２，ｊ：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，２，ｊ％ｑ＝ｖ２，ｊ（ｖ２，ｊ：固定値）が成立する。）

・
・
・

＜条件１８－１３’－ｉ＞
「ａ＃ｋ，ｉ，ｊ％ｑ＝ｖｉ，ｊ　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖｉ，ｊ：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，ｉ，ｊ％ｑ＝ｖｉ，ｊ（ｖｉ，ｊ：固定値）が成立する。）
（ｉは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件１８－１３’－（ｎ－１）＞
「ａ＃ｋ，ｎ－１，ｊ％ｑ＝ｖｎ－１，ｊ　for　∀ｋ　ｋ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１（ｖｎ－１，ｊ：固定値）」
（ｋは０以上ｑ－１以下の整数であり、すべてのｋでａ＃ｋ，ｎ－１，ｊ％ｑ＝ｖｎ－１，ｊ（ｖｎ－１，ｊ：固定値）が成立する。）

　実施の形態１、実施の形態６と同様に、さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件１８－１４－１＞
「ｖ１，１≠ｖ１，２、ｖ１，１≠ｖ１，３、ｖ１，２≠ｖ１，３が成立する。」

＜条件１８－１４－２＞
「ｖ２，１≠ｖ２，２、ｖ２，１≠ｖ２，３、ｖ２，２≠ｖ２，３が成立する。」

・
・
・

＜条件１８－１４－ｉ＞
「ｖｉ，１≠ｖｉ，２、ｖｉ，１≠ｖｉ，３、ｖｉ，２≠ｖｉ，３が成立する。」
（ｉは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件１８－１４－（ｎ－１）＞
「ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，２、ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，３、ｖｎ－１，２≠ｖｎ－１，３が成立する。」

　そして、「情報Ｘ１から情報Ｘｎ－１に関連する部分行列がイレギュラー」でなければならないので、以下の条件を与える。

＜条件１８－１５－１＞
「ａ＃ｉ，１，ｖ％ｑ＝ａ＃ｊ，１，ｖ％ｑ　for　∀ｉ∀ｊ　ｉ，ｊ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１；ｉ≠ｊ」
（ｉは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、これを満たす、すべてのｉ、すべてのｊでａ＃ｉ，１，ｖ％ｑ＝ａ＃ｊ，１，ｖ％ｑが成立する。）・・・条件＃Ｘｂ－１
ｖは４以上ｒ１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘｂ－１」を満たすことはない。

＜条件１８－１５－２＞
「ａ＃ｉ，２，ｖ％ｑ＝ａ＃ｊ，２，ｖ％ｑ　for　∀ｉ∀ｊ　ｉ，ｊ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１；ｉ≠ｊ」
（ｉは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、これを満たす、すべてのｉ、すべてのｊでａ＃ｉ，２，ｖ％ｑ＝ａ＃ｊ，２，ｖ％ｑが成立する。）・・・条件＃Ｘｂ－２
ｖは４以上ｒ２以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘｂ－２」を満たすことはない。
・
・
・
＜条件１８－１５－ｋ＞
「ａ＃ｉ，ｋ，ｖ％ｑ＝ａ＃ｊ，ｋ，ｖ％ｑ　for　∀ｉ∀ｊ　ｉ，ｊ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１；ｉ≠ｊ」
（ｉは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、これを満たす、すべてのｉ、すべてのｊでａ＃ｉ，ｋ，ｖ％ｑ＝ａ＃ｊ，ｋ，ｖ％ｑが成立する。）・・・条件＃Ｘｂ－ｋ
ｖは４以上ｒｋ以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘｂ－ｋ」を満たすことはない。
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）
・
・
・
＜条件１８－１５－（ｎ－１）＞
「ａ＃ｉ，ｎ－１，ｖ％ｑ＝ａ＃ｊ，ｎ－１，ｖ％ｑ　for　∀ｉ∀ｊ　ｉ，ｊ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１；ｉ≠ｊ」
（ｉは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、これを満たす、すべてのｉ、すべてのｊでａ＃ｉ，ｎ－１，ｖ％ｑ＝ａ＃ｊ，ｎ－１，ｖ％ｑが成立する。）・・・条件＃Ｘｂ－（ｎ－１）
ｖは４以上ｒｎ－１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘｂ－（ｎ－１）」を満たすことはない。

　なお、＜条件１８－１５－１＞から＜条件１８－１５－（ｎ－１）＞を別の表現をすると以下のような条件となる。

＜条件１８－１５’－１＞
「ａ＃ｉ，１，ｖ％ｑ≠ａ＃ｊ，１，ｖ％ｑ　for　∃ｉ∃ｊ　ｉ，ｊ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１；ｉ≠ｊ」
（ｉは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、ａ＃ｉ，１，ｖ％ｑ≠ａ＃ｊ，１，ｖ％ｑが成立するｉ、ｊが存在する。）・・・条件＃Ｙｂ－１
ｖは４以上ｒ１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙｂ－１」を満たす。

＜条件１８－１５’－２＞
「ａ＃ｉ，２，ｖ％ｑ≠ａ＃ｊ，２，ｖ％ｑ　for　∃ｉ∃ｊ　ｉ，ｊ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１；ｉ≠ｊ」
（ｉは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、ａ＃ｉ，２，ｖ％ｑ≠ａ＃ｊ，２，ｖ％ｑが成立するｉ、ｊが存在する。）・・・条件＃Ｙｂ－２
ｖは４以上ｒ２以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙｂ－２」を満たす。

・
・
・
＜条件１８－１５’－ｋ＞
「ａ＃ｉ，ｋ，ｖ％ｑ≠ａ＃ｊ，ｋ，ｖ％ｑ　for　∃ｉ∃ｊ　ｉ，ｊ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１；ｉ≠ｊ」
（ｉは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、ａ＃ｉ，ｋ，ｖ％ｑ≠ａ＃ｊ，ｋ，ｖ％ｑが成立するｉ、ｊが存在する。）・・・条件＃Ｙｂ－ｋ
ｖは４以上ｒｋ以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙｂ－ｋ」を満たす。
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件１８－１５’－（ｎ－１）＞
「ａ＃ｉ，ｎ－１，ｖ％ｑ≠ａ＃ｊ，ｎ－１，ｖ％ｑ　for　∃ｉ∃ｊ　ｉ，ｊ＝０，１，２，・・・，ｑ－３，ｑ－２，ｑ－１；ｉ≠ｊ」
（ｉは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｑ－１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、ａ＃ｉ，ｎ－１，ｖ％ｑ≠ａ＃ｊ，ｎ－１，ｖ％ｑが成立するｉ、ｊが存在する。）・・・条件＃Ｙｂ－（ｎ－１）
ｖは４以上ｒｎ－１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙｂ－（ｎ－１）」を満たす。

　このようにすることで、「情報Ｘ１に関連する部分行列、情報Ｘ２に関連する部分行列、・・・、情報Ｘｎ－１に関連する部分行列において、最低列重みを３となり」、以上の条件を満した、符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号とすることで、「イレギュラーＬＤＰＣ符号」を生成することができ、高い誤り訂正能力を得ることができる。
なお、以上の条件を踏まえて、高い誤り訂正能力をもつ符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号を生成することになるが、このとき、高い誤り訂正の力をもつ上記連接符号を容易に得るためには、ｒ１＝ｒ２＝・・・＝ｒｎ－２＝ｒｎ－１＝ｒ（ｒは４以上）と設定するとよい。
　なお、本実施の形態で述べた符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号は、本実施の形態で述べたいずれの符号生成方法を用いて生成した符号も、図１０８を用いて説明したように、本実施の形態で述べたパリティ検査行列の生成方法を用いて生成したパリティ検査行列に基づき、非特許文献４～６に示されているようなＢＰ復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号を行うことで、復号を行うことができ、これにより、高速な復号を実現することができ、かつ、高い誤り訂正能力を得ることができるという効果を得ることができる。
　以上の説明ように、符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号の生成方法、符号化器、パリティ検査行列の構成、復号方法等を実施することで、高速な復号を実現可能な信頼度伝播アルゴリズムを用いた復号方法を適用し、高い誤り訂正能力を得ることができるという効果を得ることができる。なお、本実施の形態で説明した要件は、一例であって、これ以外の方法でも高い誤り訂正能力を得ることができる誤り訂正符号を生成できることは可能である。

　なお、実施の形態６に基づき、符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号におけるパリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号の時間の周期（時変周期）の値の例として、

（１）時変周期ｑが素数であること。
　（２）時変周期ｑが奇数であり、かつ、ｑの約数の数が少ないこと。
　（３）時変周期ｑをα×βとする。
　ただし、α、βは、１を除く奇数であり、かつ、素数。
　（４）時変周期ｑをαｎとする。
　ただし、αは、１を除く奇数であり、かつ、素数であり、ｎは２以上の整数。
　（５）時変周期ｑをα×β×γとする。
　ただし、α、β、γは、１を除く奇数であり、かつ、素数。
　（６）時変周期ｑをα×β×γ×δとする。
　ただし、α、β、γ、δは、１を除く奇数であり、かつ、素数。

を示したが、（２）を考慮したとき、その他の例として、
　
　（７）時変周期ｑをＡｕ×Ｂｖとする。
ただし、Ａ、Ｂともに、１を除く奇数であり、かつ、素数であり、Ａ≠Ｂとし、ｕ、ｖともに１以上の整数。
　（８）時変周期ｑをＡｕ×Ｂｖ×Ｃｗとする。
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃいずれも１を除く奇数であり、かつ、素数であり、Ａ≠Ｂ、Ａ≠Ｃ、Ｂ≠Ｃとし、ｕ、ｖ、ｗいずれも１以上の整数。

　（９）時変周期ｑをＡｕ×Ｂｖ×Ｃｗ×Ｄｘとする。
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄいずれも１を除く奇数であり、かつ、素数であり、Ａ≠Ｂ、Ａ≠Ｃ、Ａ≠Ｄ、Ｂ≠Ｃ、Ｂ≠Ｄ、Ｃ≠Ｄとし、ｕ、ｖ、ｗ、ｘいずれも１以上の整数。

が考えられる。ただし、以前にも説明したが、時変周期ｑが大きければ、実施の形態６で説明した効果を得ることができるので、時変周期ｑが偶数とすると高い誤り訂正能力をもつ符号が得られない、というわけではない。
　（１０）時変周期ｑを２ｇ×Ｋとする。
ただし、Ｋが素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１１）時変周期ｑを２ｇ×Ｌとする
ただし、Ｌが奇数であり、かつ、Ｌの約数の数が少ないこと、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１２）時変周期ｑを２ｇ×α×βとする。
　ただし、α、βは１を除く奇数、かつ、α、βは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１３）時変周期ｑを２ｇ×αｎとする。
　ただし、αは１を除く奇数であり、かつ、αは素数であり、かつ、ｎは２以上の整数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１４）時変周期ｑを２ｇ×α×β×γとする。
　ただし、α、β、γは１を除く奇数であり、かつ、α、β、γは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１５）時変周期ｑを２ｇ×α×β×γ×δとする。
　ただし、α、β、γ、δは１を除く奇数であり、かつ、α、β、γ、δは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１６）時変周期ｑを２ｇ×Ａｕ×Ｂｖとする。
ただし、Ａ、Ｂともに１を除く奇数であり、かつ、Ａ、Ｂともには素数であり、Ａ≠Ｂとし、かつ、ｕ、ｖともに１以上の整数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１７）時変周期ｑを２ｇ×Ａｕ×Ｂｖ×Ｃｗとする。
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃいずれも１を除く奇数であり、かつ、Ａ、Ｂ、Ｃいずれも素数であり、Ａ≠Ｂ、Ａ≠Ｃ、Ｂ≠Ｃとし、ｕ、ｖ、ｗいずれも１以上の整数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１８）時変周期ｑを２ｇ×Ａｕ×Ｂｖ×Ｃｗ×Ｄｘとする。
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄいずれも１を除く奇数であり、かつ、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄいずれも素数であり、Ａ≠Ｂ、Ａ≠Ｃ、Ａ≠Ｄ、Ｂ≠Ｃ、Ｂ≠Ｄ、Ｃ≠Ｄとし、ｕ、ｖ、ｗ、ｘいずれも１以上の整数とし、かつ、ｇは１以上の整数とする。 
　ただし、時変周期ｑが上記の（１）から（９）を満たさない奇数の場合でも、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性があり、また、時変周期ｑが上記の（１０）から（１８）を満たさない偶数の場合でも、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。
　例えば、非特許文献３０で記載されているＤＶＢ規格で考えた場合、ＬＤＰＣ符号のブロック長として、１６２００ビット、６４８００ビットが規定されている。このブロックサイズを考慮すると、時変周期としては、１５、２５、２７、４５、７５、８１、１３５、２２５が適切な値の例として考えられる。時変周期に関する上記の設定は、実施の形態１７で述べた、符号化率１／２のテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号に対しても有効である。


　符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列において、情報Ｘ１から情報Ｘｎ－１に関連する部分行列の列重みの値が複数存在するときの符号生成方法の説明において、上述において、いくつかの重要な条件を示した。上記連接符号におけるパリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号の０を満たすパリティ検査多項式を式（２８４）としたとき、＜条件１８－１０－１＞から＜条件１８－１０－（ｎ－１）＞、および、＜条件１８－１０’－１＞から＜条件１８－１０’－（ｎ－１）＞、および、＜条件１８－１１－１＞から＜条件１８－１１－（ｎ－１）＞に対し、実施の形態６を参考にすると、以下の条件を加えると、よい符号を得ることができる可能性がある。

＜条件１８－１６＞
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000296
　ただし、ｉは１以上ｎ－１以下の整数、ｊは１、２、ｓは１以上ｎ－１以下の整数、ｔは１、２とし、（ｉ，ｊ）＝（ｓ，ｔ）を除く、すべてのｉ、すべてのｊ、すべてのｓ、すべてのｔにおいて、式（２８８）が成立する。

＜条件１８－１７＞
ｉは１以上ｎ－１以下の整数、ｊは１、２であり、すべてのｉ、すべてのｊにおいて、ｖｉ，ｊは、時変周期ｑの約数でない、または、１である。

　また、符号化率（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いた、パリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号を、インタリーバを介し、アキュミュレータと連接する連接符号のパリティ検査行列において、情報Ｘ１から情報Ｘｎ－１に関連する部分行列の列重みがすべて等しいときの符号生成方法の説明において、上述において、いくつかの重要な条件を示した。上記連接符号におけるパリティ検査多項式に基づくフィードフォワードLDPC畳み込み符号の０を満たすパリティ検査多項式を式（２８０－０）から式（２８０－（ｑ－１））としたとき、＜条件１８－４＞、および、＜条件１８－４’＞、および、＜条件１８－５＞に対し、実施の形態６を参考にすると、以下の条件を加えると、よい符号を得ることができる可能性がある。

＜条件１８－１８＞
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000297
ただし、ｉは１以上ｎ－１以下の整数、ｊは１以上ｒ以下の整数、ｓは１以上ｎ－１以下の整数、ｔは１以上ｒ以下の整数とし、（ｉ，ｊ）＝（ｓ，ｔ）を除く、すべてのｉ、すべてのｊ、すべてのｓ、すべてのｔにおいて、式（２８９）が成立する。

＜条件１８－１９＞
ｉは１以上ｎ－１以下の整数、ｊは１以上ｒ以下の整数、すべてのｉ、すべてのｊにおいて、ｖｉ，ｊは、時変周期ｑの約数でない、または、１である。

（実施の形態Ａ１）
　実施の形態３、実施の形態１５では、テイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ畳み込み符号について説明を行った。本実施の形態では、高い誤り訂正能力をもち、かつ、パリティを逐次的に求めることができる（つまり、容易に求めることができる）テイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ畳み込み符号の構成方法について説明する。
　まず、これまでに述べたテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ畳み込み符号の課題について説明する。
　パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの時変ＬＤＰＣ－ＣＣについて説明する。Ｘ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ－１の情報ビット、及びパリティビットＰの時点ｊにおけるビットをそれぞれＸ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ－１，ｊ及びＰｊと表す。そして、時点ｊにおけるベクトルｕｊをｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ－１，ｊ，Ｐｊ）と表す。また、符号化系列をｕ＝（ｕ０，ｕ１，・・・，ｕｊ，・・・）Ｔと表す。Ｄを遅延演算子とすると、情報ビットＸ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ－１の多項式はＸ１（Ｄ），Ｘ２（Ｄ），・・・，Ｘｎ－１（Ｄ）と表され、パリティビットＰの多項式はＰ（Ｄ）と表される。このとき、式（Ａ１）で表される０を満たすパリティ検査多項式を考える。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000298
　式（Ａ１）においてａｐ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）及びｂｓ（ｓ＝１，２，・・・，ε）は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａｐ，ｙ≠ａｐ，ｚを満たす。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ε、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ｂｙ≠ｂｚを満たす。時変周期ｍのＬＤＰＣ－ＣＣのために、ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式を用意することになる。このとき、ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式を「パリティ検査多項式＃０、パリティ検査多項式＃１、パリティ検査多項式＃２、・・・、パリティ検査多項式＃（ｍ－２）、パリティ検査多項式＃（ｍ－１）」と名付ける。式（Ａ１）の０を満たすパリティ検査多項式に基づいた場合、パリティ検査多項式＃０、パリティ検査多項式＃１、パリティ検査多項式＃２、・・・、パリティ検査多項式＃（ｍ－２）、パリティ検査多項式＃（ｍ－１）において、Ｘｐ（Ｄ）の項数（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１）は等しくなり、また、パリティ検査多項式＃０、パリティ検査多項式＃１、パリティ検査多項式＃２、・・・、パリティ検査多項式＃（ｍ－２）、パリティ検査多項式＃（ｍ－１）において、Ｐ（Ｄ）の項数は等しくなる。しかし、式（Ａ１）は一例であり、パリティ検査多項式＃０、パリティ検査多項式＃１、パリティ検査多項式＃２、・・・、パリティ検査多項式＃（ｍ－２）、パリティ検査多項式＃（ｍ－１）において、Ｘｐ（Ｄ）の項数は等しくなくてもよく、また、パリティ検査多項式＃０、パリティ検査多項式＃１、パリティ検査多項式＃２、・・・、パリティ検査多項式＃（ｍ－２）、パリティ検査多項式＃（ｍ－１）において、Ｐ（Ｄ）の項数は等しくなくてもよい。
　符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのＬＤＰＣ－ＣＣを作成するために、０を満たすパリティ検査多項式を用意する。式（Ａ１）に基づくｉ番目（ｉ＝０，１，・・・，ｍ－１）の０を満たすパリティ検査多項式を式（Ａ２）のように表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000299
式（Ａ２）において、ＡＸδ，ｉ（Ｄ）（δ＝１，２，・・・，ｎ－１）及びＢｉ（Ｄ）のＤの最大次数をそれぞれΓＸδ，ｉ及びΓＰ，ｉと表す。そして、ΓＸδ，ｉ及びΓＰ，ｉの最大値をΓｉとする。そして、Γｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｍ－１）の最大値をΓとする。符号化系列ｕを考慮すると、Γを用いると、ｉ番目のパリティ検査多項式に相当するベクトルｈｉは式（Ａ３）のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000300
式（Ａ３）において、ｈｉ，ｖ（ｖ＝０，１，・・・，Γ）は１×ｎのベクトルであり、［αｉ，ｖ，Ｘ１，αｉ，ｖ，Ｘ２，・・・，αｉ，ｖ，Ｘｎ－１，βｉ，ｖ］と表される。なぜなら、式（Ａ２）のパリティ検査多項式は、αｉ，ｖ，ＸｗＤｖＸｗ（Ｄ）及びβｉ，ｖＤｖＰ（Ｄ）（ｗ＝１，２，・・・，ｎ－１、かつ、αｉ，ｖ，Ｘｗ，βｉ，ｖ∈［０，１］）をもつからである。この場合、式（Ａ２）の０を満たすパリティ検査多項式は、Ｄ０Ｘ１（Ｄ），Ｄ０Ｘ２（Ｄ），・・・，Ｄ０Ｘｎ－１（Ｄ）及びＤ０Ｐ（Ｄ）をもつので、式（Ａ４）を満たす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000301
式（Ａ４）を用いることにより、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの検査行列は、式（Ａ５）のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000302
式（Ａ５）において、∀ｋに対して、Λ（ｋ）＝Λ（ｋ＋ｍ）を満たす。ただし、Λ（ｋ）はパリティ検査行列ｋの行目におけるｈｉに相当する。
　上述では、ベースとなるパリティ検査多項式として、式（Ａ１）を取り扱っているが、必ずしも式（Ａ１）の形態に限らず、例えば、式（Ａ１）のかわりに、式（Ａ６）のような０を満たすパリティ検査多項式としてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000303
式（Ａ６）においてａｐ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）及びｂｓ（ｓ＝１，２，・・・，ε）は０以上の整数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａｐ，ｙ≠ａｐ，ｚを満たす。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ε、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ｂｙ≠ｂｚを満たす。
ここで、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのＬＤＰＣ－ＣＣのためのｉ番目（ｉ＝０，１，・・・，ｍ－１）の０を満たすパリティ検査多項式を次式のようにあらわす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000304
このとき、ｂｓ，ｉ（ｓ＝１，２，・・・，ε）は自然数とし、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ε、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ｂｙ，ｉ≠ｂｚ，ｉを満たす。そして、εは自然数とする。したがって、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのＬＤＰＣ－ＣＣのための０を満たすパリティ検査多項式として、ｉ番目（ｉ＝０，１，・・・，ｍ－１）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｐ（Ｄ）の項は２個以上存在することになる。
　符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのＬＤＰＣ－ＣＣのための０を満たすパリティ検査多項式として、ｉ番目（ｉ＝０，１，・・・，ｍ－１）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｐ（Ｄ）の項は２個以上存在する場合に、テイルバイティングを行うことを考える。このとき、符号化器では、符号化により、情報ビットＸ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ－１、から、パリティＰを求めることになる。
　送信ベクトルｕをｕ＝（Ｘ１，１、Ｘ２，１、・・・、Ｘｎ－１，１、Ｐ１、Ｘ１，２、Ｘ２，２、・・・、Ｘｎ－１，２、Ｐ２、・・・、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ－１，ｋ、Ｐｋ、・・・・）Ｔとし、テイルバイティング方法を用いた符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列をＨとすると、Ｈｕ＝０を満たす。（このとき、「Ｈｕ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）したがって、パリティＰ１、Ｐ２、・・・、Ｐｋ、・・・は、Ｈｕ＝０の連立方程式を解くことで得ることになるが、このとき、Ｐ（Ｄ）の項は２個以上存在することから、パリティを求めるための演算規模（回路規模）が大きいという課題がある。
　この点を考慮し、パリティを求めるための演算規模（回路規模）を小さいするために、実施の形態３、実施の形態１５では、フィードフォワード型の時変周期ｍのＬＤＰＣ－ＣＣを用いたテイルバイティング方法を記載しているが、誤り訂正能力が低いことが一般的に知られている（拘束長を同一とした場合、フィードバックＬＤＰＣ－ＣＣのほうが、フィードバックＬＤＰＣ－ＣＣより誤り訂正能力が高くなる可能性が高い）。
　上記の２つの課題に対し、以降では、誤り訂正能力が高く、かつ、符号化器の演算（回路）規模が小さくすることが可能な、改良したティルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を提案する。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）について説明する。なお、ｎは２以上の自然数となる。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）では、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣを利用する。
　ベースとなる、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのためのｉ番目（ｉ＝０，１，・・・，ｍ－１）の０を満たすパリティ検査多項式を次式のようにあらわす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000305
このとき、ｋ＝１、２、・・・、ｎ－２、ｎ－１（ｋは１以上ｎ－１の整数）を満たす、すべてのｋ、および、ｉ＝０，１，・・・，ｍ－１（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）を満たす、すべてのｉにおいて、ＡＸｋ，ｉ（Ｄ）≠０を満たす。そして、ｂ１，ｉは自然数とする。
　したがって、ベースとなる、式（Ａ８）の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのための０を満たすｉ番目（ｉ＝０，１，・・・，ｍ－１）パリティ検査多項式は、Ｐ（Ｄ）の項を２個もつことになる。これが、パリティＰを逐次的に求めることができ、演算（回路）規模を削減することができる一つの重要な要件となる。
　式（Ａ８）の０を満たすパリティ検査多項式の多項式の部分に対し、以下の関数を定義する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000306
このとき、時変周期をｍとするためには、以下の２つの方法がある。
方法１：
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000307
（ｖは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｗは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｖ≠ｗであり、この条件を満たす、すべてのｖ、すべてのｗにおいて、Ｆｖ（Ｄ）≠Ｆｗ（Ｄ）が成立する。）

方法２：
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000308
ｖは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｗは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｖ≠ｗであり、式（Ａ１１）が成立するｖ、ｗが存在し、また、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000309
ｖは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｗは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｖ≠ｗであり、式（Ａ１２）が成立するｖ、ｗが存在するが、時変周期がｍとなる。
　次に、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の、ベース（基礎的な構造）となる、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの式（Ａ８）の０を満たすパリティ検査多項式の時変周期ｍと提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のブロックサイズの関係について説明する。
　この点については、実施の形態３、実施の形態１５で述べたように、より高い誤り訂正能力を得るために、ベース（基礎的な構造）となる、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣ（０を満たすパリティ検査多項式は式（Ａ８）で定義される。）は、テイルバイティングを行う際、以下の条件が重要となる。
　＜条件＃１９＞
　・パリティ検査行列の行数は、ｍの倍数である。
　・したがって、パリティ検査行列の列数はｎ×ｍの倍数である。このとき、復号時に必要な（例えば）対数尤度比は、パリティ検査行列の列数の対数尤度比である。
　ただし、条件＃１９が必要となる、ベースとなる、時変周期ｍ、符号化率（ｎ－１）／ｎのＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式は、式（Ａ８）に限ったものではない。
　そして、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）についても、＜条件＃１９＞を満たすことになる。（なお、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ
の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）とベース（基礎的な構造）となる、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの違いについては、あとで詳しく述べる。）したがって、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏとすると、Ｈｐｒｏの列数はｎ×ｍ×ｚとあらわすことができる（ｚは自然数）。よって、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓはｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｓ，１、λｐｒｏ，ｓ，２、・・・、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔとあらわすことができ、Ｈｐｒｏｖｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈｐｒｏｖｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘｓ，ｊ，ｋは情報Ｘｊのビットであり（ｊは１以上ｎ－１以下の整数）、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋは提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティのビットであり、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）である（したがって、ｎ＝２のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝３のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝４のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝５のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｘｓ，４，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝６のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｘｓ，４，ｋ、Ｘｓ，５，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となる。）。ただし、ｋ＝１、２、・・・、ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ、つまり、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数である。また、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの行数は、ｍ×ｚとなる。
　次に、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、逐次的にパリティを求めることが可能となる要件について説明する。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）における、ベース（基礎的な構造）となる、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの式（Ａ８）の０を満たすパリティ検査多項式のパリティのみの項で形成する図１１、図１２、図１４、図３８、図３９のようなツリーを描いた場合、提案する符号において、逐次的にパリティを求めることが可能とするための条件として、図１２、図１４、図３８のように、式（Ａ８）の０番目からｍ－１番目のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードがツリーに出現する必要がある。したがって、実施の形態１、実施の形態６から、以下の条件が有効な方法となる。
＜条件＃２０－１＞
・式（Ａ８）の０を満たすパリティ検査多項式において、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、この条件を満たす、すべてｉ、すべてのｊで、ｂ１，ｉ％ｍ＝ｂ１，ｊ％ｍ＝β（βは自然数であり、βは固定値）を満たす。

＜条件＃２０－２＞
・「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、βはＲに属してはならない。

　ただし、本実施の形態において（本明細書の中で共通である）、「％」はｍｏｄｕｌｏを意味し、例えば、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りである。（αは０以上の整数、ｑは自然数である。）

　なお、「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲとしたとき、少なくともβはＲに属してはならない。」という条件に加え、新たに、以下の条件を満たすとよい。
＜条件＃２０－３＞
・βは１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。β／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。なお、集合Ｒは＜条件＃２０－２＞で定義している。

　なお、＜条件＃２０－３＞を別の表現をすると、＜条件＃２０－３’＞となる。
＜条件＃２０－３’＞
・βは１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。βの約数の集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。

　なお、＜条件＃２０－３＞＜条件＃２０－３’＞を別の表現をすると、＜条件＃２０－３”＞となる。
＜条件＃２０－３”＞
・βは１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。βとｍの最大公約数が１である。
　上記について補足を行う。＜条件＃２０－１＞から、βの取り得る値は１以上ｍ－１以下の整数となる。そして、＜条件＃２０－２＞かつ＜条件＃２０－３＞を満たした場合、βは「ｍの約数のうち１を除く約数」でなく、かつ、βは「ｍの約数のうち１を除く約数の整数倍で表現できる値」ではない、ことになる。
　以下では、例を用いて説明する。時変周期ｍ＝６とする。すると、＜条件＃２０－１＞において、βは自然数であることから、βは｛１、２、３、４、５｝となる。
　そして、＜条件＃２０－２＞「「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、βはＲに属してはならない。」と記載している。このとき、集合Ｒは｛２、３、６｝となる（約数のうち１を除くので）。したがって、＜条件＃２０－１＞かつ＜条件＃２０－２＞を満たしたとき、βは｛１、４、５｝となる。
＜条件＃２０－３＞について考える。（＜条件＃２０－３’＞＜条件＃２０－３”＞を考えても同様である。）まず、βは１以上ｍ－１以下の整数の集合に属することから、βとして｛１、２、３、４、５｝を考えることができる。
次に、「β／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。」を考える。上記で説明したように、集合Ｒは｛２，３、６｝となる。
βが１のとき、集合Ｓは｛１｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは空集合であり、＜条件＃２０－３＞を満たす。
βが２のとき、集合Ｓは｛１，２｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは｛２｝となり、＜条件＃２０－３＞を満たさない。
βが３のとき、集合Ｓは｛１，３｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは｛３｝となり、＜条件＃２０－３＞を満たさない。
βが４のとき、集合Ｓは｛１，２，４｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは｛２｝となり、＜条件＃２０－３＞を満たさない。
βが５のとき、集合Ｓは｛１，５｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは空集合であり、＜条件＃２０－３＞を満たす。
したがって、＜条件＃２０－１＞かつ＜条件＃２０－３＞を満たすβは｛１、５｝となる。
　以下では、別の例を説明する。時変周期ｍ＝７とする。すると、＜条件＃２０－１＞において、βは自然数であることから、βは｛１、２、３、４、５、６｝となる。
　そして、＜条件＃２０－２＞「「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、βはＲに属してはならない。」と記載している。このとき、集合Ｒは｛７｝となる（約数のうち１を除くので）。したがって、＜条件＃２０－１＞かつ＜条件＃２０－２＞を満たしたとき、βは｛１、２、３、４、５、６｝となる。
　＜条件＃２０－３＞について考える。まず、βは１以上ｍ－１以下の整数であることから、βとして｛１、２、３、４、５、６｝を考えることができる。
次に、「β／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。」を考える。上記で説明したように、集合Ｒは｛７｝となる。
　βが１のとき、集合Ｓは｛１｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは空集合であり、＜条件＃２０－３＞を満たす。
　βが２のとき、集合Ｓは｛１，２｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは空集合であり、＜条件＃２０－３＞を満たす。
　βが３のとき、集合Ｓは｛１，３｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは空集合であり、＜条件＃２０－３＞を満たす。
　βが４のとき、集合Ｓは｛１，２，４｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは空集合であり、＜条件＃２０－３＞を満たす。
　βが５のとき、集合Ｓは｛１，５｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは空集合であり、＜条件＃２０－３＞を満たす。
　βが６のとき、集合Ｓは｛１，２，３，６｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは空集合であり、＜条件＃２０－３＞を満たす。
　したがって、＜条件＃２０－１＞かつ＜条件＃２０－３＞を満たすβは｛１、２、３、４、５、６｝となる。
　また、非特許文献２に示されているように、パリティ検査行列において、「１」の存在する位置は、random-likeであると、高い誤り訂正能力が得られる可能性がある。そのた
めに、以下の条件を満たすとよい。
＜条件＃２０－４＞
・「式（Ａ８）の０を満たすパリティ検査多項式において、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、この条件を満たす、すべてｉ、すべてのｊで、ｂ１，ｉ％ｍ＝ｂ１，ｊ％ｍ＝β（βは自然数であり、βは固定値）を満たし」、
かつ、
「ｖは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｗは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｖ≠ｗであり、ｂ１，ｖ≠ｂ１，ｗを満たすｖ、ｗが存在する」

　ただし、条件＃２０－４を満たさなくても、高い誤り訂正能力が得られる可能性はある。また、よりランダム性を得るために以下の条件を考えることができる。

＜条件＃２０－５＞
・「式（Ａ８）の０を満たすパリティ検査多項式において、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、この条件を満たす、すべてｉ、すべてのｊで、ｂ１，ｉ％ｍ＝ｂ１，ｊ％ｍ＝β（βは自然数であり、βは固定値）を満たし」、
かつ、
「ｖは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｗは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｖ≠ｗであり、この条件を満たす、すべてのｖ、すべてのｗにおいて、ｂ１，ｖ≠ｂ１，ｗを満たす。」
　ただし、条件＃２０－５を満たさなくても、高い誤り訂正能力が得られる可能性はある。
　また、畳み込み符号ということを考慮する、拘束長は大きい方が高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高い。この点を考慮すると、以下の条件を満たすとよい。
＜条件＃２０－６＞
・「式（Ａ８）の０を満たすパリティ検査多項式において、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、この条件を満たす、すべてｉで、ｂ１，ｉ＝１を満たす。」を満たさない。

ただし、条件＃２０－６を満たさなくても、高い誤り訂正能力が得られる可能性はある。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）では、「ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの、式（Ａ８）の０を満たすパリティ検査多項式を利用する」と記載したが、この点について説明する。
　非特許文献１０、非特許文献１１において、テイルバイティング方法、および、実施の形態３、実施の形態１５において、パリティ検査多項式に基づく周期的時変（時変周期ｍ）のＬＤＰＣ－ＣＣのテイルバイティング方法について説明している。特に、非特許文献１２において、周期的時変ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列の構成について記載されており、具体的には、式（５１）に記載している。
　まず、実施の形態３、実施の形態１５にしたがった、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの、式（Ａ８）の０を満たすパリティ検査多項式のみで、周期的時変ＬＤＰＣ－ＣＣを形成したときのパリティ検査行列について考える。
　図１２７は、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの、式（Ａ８）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って、テイルバイティングを行った周期的時変ＬＤＰＣ－ＣＣを形成したときのパリティ検査行列Ｈの構成を示している。なお、パリティ検査多項式に基づく周期的時変ＬＤＰＣ－ＣＣのテイルバイティングを行ったときのパリティ検査行列の生成方法については、実施の形態３、実施の形態１５、実施の形態１７、実施の形態１８で説明したとおりである。図１２７は、＜条件＃１９＞を満たしているので、パリティ検査行列の行数はｍ×ｚ、パリティ検査行列の列数はｎ×ｍ×ｚとなる。
　実施の形態３、実施の形態１５等の説明したように、図１２７のパリティ検査行列の第１行は、式（Ａ８）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式からｍ－１番目パリティ検査多項式のうちの、「０番目のパリティ検査多項式」を変換することで得られる（「０番目のパリティ検査多項式」から１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルを生成することで得られる。）。したがって、図１２７では「０番目のパリティ検査多項式に相当する行」と記述している。
　図１２７のパリティ検査行列の第２行は、式（Ａ８）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式からｍ－１番目パリティ検査多項式のうちの、「１番目のパリティ検査多項式」を変換することで得られる（「１番目のパリティ検査多項式」から１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルを生成することで得られる。）。したがって、図１２７では「１番目のパリティ検査多項式に相当する行」と記述している。
　・
　・
　・
　図１２７のパリティ検査行列の第ｍ－１行は、式（Ａ８）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式からｍ－１番目パリティ検査多項式のうちの、「ｍ－２番目のパリティ検査多項式」を変換することで得られる（「ｍ－２番目のパリティ検査多項式」から１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルを生成することで得られる。）。したがって、図１２７では「ｍ－２番目のパリティ検査多項式に相当する行」と記述している。
図１２７のパリティ検査行列の第ｍ行は、式（Ａ８）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式からｍ－１番目パリティ検査多項式のうちの、「ｍ－１番目のパリティ検査多項式」を変換することで得られる（「ｍ－１番目のパリティ検査多項式」から１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルを生成することで得られる。）。したがって、図１２７では「ｍ－１番目のパリティ検査多項式に相当する行」と記述している。
　・
　・
　・
　図１２７のパリティ検査行列の第ｍ×ｚ－１行は、式（Ａ８）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式からｍ－１番目パリティ検査多項式のうちの、「ｍ－２番目のパリティ検査多項式」を変換することで得られる（「ｍ－２番目のパリティ検査多項式」から１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルを生成することで得られる。）。
図１２７のパリティ検査行列の第ｍ×ｚ行は、式（Ａ８）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式からｍ－１番目パリティ検査多項式のうちの、「ｍ－１番目のパリティ検査多項式」を変換することで得られる（「ｍ－１番目のパリティ検査多項式」から１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルを生成することで得られる。）。
　よって、図１２７のパリティ検査行列の第ｋ行は（ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数）、式（Ａ８）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式からｍ－１番目パリティ検査多項式のうちの、「（ｋ－１）％ｍ番目のパリティ検査多項式」を変換することで得られる（「（ｋ－１）％ｍ番目のパリティ検査多項式」から１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルを生成することで得られる。）。
　以下の説明の準備のため、図１２７の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの、式（Ａ８）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って、テイルバイティングを行った周期的時変ＬＤＰＣ－ＣＣを形成したときのパリティ検査行列Ｈの数式表現を行う。図１２７のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目（ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数）の１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルをｈｋとすると、図１２７のパリティ検査行列Ｈは次式であらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000310
なお、０を満たすパリティ検査多項式からテイルバイティングを行うことによって得られる１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルｈｋを得る方法については、実施の形態３、実施の形態１５、実施の形態１７、実施の形態１８で説明したとおりで、特に、実施の形態１７、実施の形態１８では、より具体的に説明している。
符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの、式（Ａ８）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って、テイルバイティングを行った周期的時変ＬＤＰＣ－ＣＣの

第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｗｓはｗｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｐｔ－ｖ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、Ｐｔ－ｖ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｔ－ｖ，ｓ，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｔ－ｖ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｔ－ｖ，ｓ，１、λｔ－ｖ，ｓ，２、・・・、λｔ－ｖ，ｓ，ｍ×ｚ－１、λｔ－ｖ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔとあらわすことができ、Ｈｗｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈｗｓ＝０＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。
　なお、Ｘｓ，ｊ，ｋは情報Ｘｊのビットであり（ｊは１以上ｎ－１以下の整数）、Ｐｔ－ｖ，ｓ，ｋは符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの、式（Ａ８）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って、テイルバイティングを行った周期的時変ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティのビットであり、λｔ－ｖ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｋ、Ｐｔ－ｖ，ｓ，ｋ）である（したがって、ｎ＝２のとき、λｔ－ｖ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｐｔ－ｖ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝３のとき、λｔ－ｖ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｐｔ－ｖ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝４のとき、λｔ－ｖ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｐｔ－ｖ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝５のとき、λｔ－ｖ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｘｓ，４，ｋ、Ｐｔ－ｖ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝６のとき、λｔ－ｖ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｘｓ，４，ｋ、Ｘｓ，５，ｋ、Ｐｔ－ｖ，ｓ，ｋ）となる。）。ただし、ｋ＝１、２、・・・、ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ、つまり、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数である。
　次に、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列について説明する。
　図１２８に提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの構成例の一例を示す。なお、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏは、＜条件＃１９＞を満たすことになる。したがって、パリティ検査行列Ｈｐｒｏの行数はｍ×ｚ、パリティ検査行列Ｈｐｒｏの列数はｎ×ｍ×ｚとする。
　図１２８の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第ｋ行目（ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数）の１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルをｇｋとすると、図１２８のパリティ検査行列Ｈｐｒｏは次式であらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000311
　なお、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓはｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｓ，１、λｐｒｏ，ｓ，２、・・・、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔとあらわすことができ、Ｈｐｒｏｖｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈｐｒｏｖｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘｓ，ｊ，ｋは情報Ｘｊのビットであり（ｊは１以上ｎ－１以下の整数）、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋは提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティのビットであり、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）である（したがって、ｎ＝２のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝３のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝４のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝５のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｘｓ，４，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝６のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｘｓ，４，ｋ、Ｘｓ，５，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となる。）。ただし、ｋ＝１、２、・・・、ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ、つまり、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数である。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの構成例の一例である図１２８ではパリティ検査行列Ｈｐｒｏの１行目を除く行、つまり、図１２８のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第２行から第ｍ×ｚ行の構成は、図１２７のパリティ検査行列Ｈの第２行から第ｍ×ｚ行の構成と同一となる（図１２７および図１２８参照）。したがって、図１２８において、第１行目の１２８０１には、「「０’」番目のパリティ検査多項式に相当する行」、と記述している（この点については後で説明する）。よって、式（Ａ１３）および式（Ａ１４）から、以下の関係式が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000312
　そして、パリティ検査行列Ｈｐｒｏの第１行目に対し、次式が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000313
　したがって、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏは次式のようにあらわすことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000314
　なお、式（Ａ１７）において、式（Ａ１６）が成立することになる。
　次に、パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式（Ａ１７）のｇ１の構成方法について説明する。
　パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式（Ａ１７）のｇ１の構成方法の一つの例は、ベースとなる（基礎的な構造となる）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの、式（Ａ８）の０を満たすパリティ検査多項式を利用して作成することができる。
　ｇ１は提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第１行目なので、（行番号－１）％ｍ＝（１－１）％ｍ＝０であるので、ベースとなる（基礎的な構造となる）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの、式（Ａ８）の０を満たすパリティ検査多項式の、０番目のパリティ検査多項式
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000315
を変形した０を満たすパリティ検査多項式から、ｇ１を生成するものとする。一例として、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第１行のベクトルｇ１を生成するための０を満たすパリティ検査多項式は、式（Ａ１８）を利用し、次式とする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000316
上式のみでテイルバイティングを行ったＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列を生成し、利用することで、１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルがｇ１を作成することになる。以下では、その作成方法について詳しく説明する。
　実施の形態３、実施の形態１５にしたがった、式（Ａ１９）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのテイルバイティングを行った（時不変）ＬＤＰＣ－ＣＣを考える。
このとき、式（Ａ１９）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのテイルバイティングを行った（時不変）ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列をＨｔ－ｉｎｖとする。そして、パリティ検査行列Ｈｔ－ｉｎｖの行数はｍ×ｚ、パリティ検査行列Ｈｔ－ｉｎｖの列数はｎ×ｍ×ｚとしたとき、Ｈｔ－ｉｎｖを次式であらわす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000317
したがって、パリティ検査行列Ｈｔ－ｉｎｖの第ｋ行目（ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数）の１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルをｃｋとしている。なお、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数で、これを満たす、すべてのｋにおいて、ベクトルｃｋは式（Ａ１９）の０を満たすパリティ検査多項式を変換することで得られるベクトルである。（したがって、時不変のＬＤＰＣ－ＣＣということになる。）そして、０を満たすパリティ検査多項式からテイルバイティングを行うことによって得られる１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルｃｋを得る方法については、実施の形態３、実施の形態１５、実施の形態１７、実施の形態１８で説明したとおりで、特に、実施の形態１７、実施の形態１８では、より具体的に説明している。
　式（Ａ１９）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのテイルバイティングを行った（時不変）ＬＤＰＣ－ＣＣの第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｙｓはｙｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｐｔ－ｉｎｖ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、Ｐｔ－ｉｎｖ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｔ－ｉｎｖ，ｓ，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｔ－ｉｎｖ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｔ－ｉｎｖ，ｓ，１、λｔ－ｉｎｖ，ｓ，２、・・・、λｔ－ｉｎｖ，ｓ，ｍ×ｚ－１、λｔ－ｉｎｖ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔとあらわすことができ、Ｈｔ－ｉｎｖｙｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈｔ－ｉｎｖｙｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。
　なお、Ｘｓ，ｊ，ｋは情報Ｘｊのビットであり（ｊは１以上ｎ－１以下の整数）、Ｐｔ－ｉｎｖ，ｓ，ｋは式（Ａ１９）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのテイルバイティングを行った（時不変）ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティのビットであり、λｔ－ｉｎｖ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｋ、Ｐｔ－ｉｎｖ，ｓ，ｋ）である（したがって、ｎ＝２のとき、λｔ－ｉｎｖ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｐｔ－ｉｎｖ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝３のとき、λｔ－ｉｎｖ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｐｔ－ｉｎｖ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝４のとき、λｔ－ｉｎｖ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｐｔ－ｉｎｖ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝５のとき、λｔ－ｉｎｖ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｘｓ，４，ｋ、Ｐｔ－ｉｎｖ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝６のとき、λｔ－ｉｎｖ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｘｓ，４，ｋ、Ｘｓ，５，ｋ、Ｐｔ－ｉｎｖ，ｓ，ｋ）となる。）。ただし、ｋ＝１、２、・・・、ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ、つまり、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数である。
　このとき、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第１行のベクトルｇ１と式（Ａ１９）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのテイルバイティングを行った（時不変）ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｔ－ｉｎｖの第１行のベクトルｃ１において、ｇ１＝ｃ１の関係が成立する。
　なお、式（Ａ１９）の０を満たすパリティ検査多項式を「０を満たすパリティ検査多項式Ｙ」と名付ける。
　上述の説明からわかるように、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第１行は、式（Ａ１９）の０を満たすパリティ検査多項式Ｙを変換することで得られる（つまり、１行、ｎ×ｍ×ｚ列のｇ１＝ｃ１が得られる。）
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓはｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｓ，１、λｐｒｏ，ｓ，２、・・・、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔであり、この送信系列を得るために、ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式が必要となる。このとき、ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式を「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」と名付ける（ｅは０以上ｍ×ｚ－１以下の整数）。したがって、０を満たすパリティ検査多項式は、
　０番目：「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　１番目：「第１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　２番目：「第２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　・
　・
　・
　ｅ番目：「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　・
　・
　・
　ｍ×ｚ－２番目：「第ｍ×ｚ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　ｍ×ｚ－１番目：「第ｍ×ｚ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓを得ることになる。（なお、上述からわかるように、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏを式（Ａ１４）のようにあらわした場合、パリティ検査行列Ｈｐｒｏのｅ＋１行で構成されるベクトルが、「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」に相当する。）
　すると、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、
　第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ１９）の０を満たすパリティ検査多項式Ｙ」であり、
　第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
　　・
　　・
　　・
　第ｍ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
　　・
　　・
　　・
　第２ｍ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２ｍ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
　　・
　　・
　　・
　第ｍ×ｚ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ×ｚ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」
となる。つまり、
　「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ１９）の０を満たすパリティ検査多項式Ｙ」であり、第ｅ番目（ｅは１以上ｍ×ｚ－１の整数）の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」
となる。
　そして、上記の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）は、本実施の形態で述べた＜条件＃１９＞、かつ、＜条件＃２０－１＞、かつ、＜条件＃２０－２＞を満たすと、逐次的に複数のパリティを求めることができるため、回路（演算）規模を小さくすることができるという利点を得ることができる。
　なお、＜条件＃１９＞、かつ、＜条件＃２０－１＞、かつ、＜条件＃２０－２＞かつ、＜条件＃２０－３＞を満たすと、多くのパリティが逐次的に求めることができるという利点がある。（＜条件＃１９＞、かつ、＜条件＃２０－１＞、かつ、＜条件＃２０－２＞かつ、＜条件＃２０－３’＞を満たすという条件であってもよいし、＜条件＃１９＞、かつ、＜条件＃２０－１＞、かつ、＜条件＃２０－２＞かつ、＜条件＃２０－３”＞を満たすという条件であってもよい。）
　以下では、「パリティを逐次的に求めることができる」ことについて説明する。
　上述の例の場合、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｓ，１、λｐｒｏ，ｓ，２、・・・、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔに対し、Ｈｐｒｏｖｓ＝０が成立することから、式（Ａ１７）より、ｇ１ｖｓ＝０が成立する。ｇ１は式（Ａ１９）の０を満たすパリティ検査多項式Ｙを変換することで得られるることから、ｇ１ｖｓ＝０より、Ｐｐｒｏ，ｓ，１が求まる（式（Ａ１９）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｐ（Ｄ）の項が一つしかないことから、Ｐｐｒｏ，ｓ，１が求まる。）。
　そして、Ｘｓ，ｊ，ｋは、ｊは１以上ｎ－１以下の整数とし、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数とし、これを満たす、すべてのｊ、すべてのｋで既知のビット（符号化前のビット）であり、かつ、Ｐｐｒｏ，ｓ，１が得られていることを利用し、Ｈｐｒｏにおけるａ［２］行目（ａ［２］≠１）のベクトルｇａ［２］（式（Ａ１４）参照）とｖｓから、ｇａ［２］ｖｓ＝０が成立することにより、Ｐｐｒｏ，ｓ，ａ［２］が求まる。
　そして、Ｘｓ，ｊ，ｋは、ｊは１以上ｎ－１以下の整数とし、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数とし、これを満たす、すべてのｊ、すべてのｋで既知のビット（符号化前のビット）であり、かつ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ａ［２］が得られていることを利用し、Ｈｐｒｏにおけるａ［３］行目（ａ［３］≠１、かつ、ａ［３］≠ａ［２］）のベクトルｇａ［３］（式（Ａ１４）参照）とｖｓから、ｇａ［３］ｖｓ＝０が成立することにより、Ｐｐｒｏ，ｓ，ａ［３］が求まる。
　そして、Ｘｓ，ｊ，ｋは、ｊは１以上ｎ－１以下の整数とし、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数とし、これを満たす、すべてのｊ、すべてのｋで既知のビット（符号化前のビット）であり、かつ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ａ［３］が得られていることを利用し、Ｈｐｒｏにおけるａ［４］行目（ａ［４］≠１、かつ、ａ［４］≠ａ［２］、かつ、ａ［４］≠ａ［３］）のベクトルｇａ［４］（式（Ａ１４）参照）とｖｓから、ｇａ［４］ｖｓ＝０が成立することにより、Ｐｐｒｏ，ｓ，ａ［４］が求まる。
　以上と同様の操作を繰り返すことで、複数のパリティＰｐｒｏ，ｓ，ｋが求まる。このことを「パリティを逐次的に求めることができる」とよんでおり、複雑な連立方程式を解くことなく、複数のパリティＰｐｒｏ，ｓ，ｋを得ることができ、したがって符号化器の回路（演算）規模を小さくすることができるという利点を有することになる。なお、以上と同様の操作を繰り返すことで、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数であるすべてのｋでＰｐｒｏ，ｓ，ｋが求まると、非常に回路（演算）規模を小さくすることができるという利点がある。
　なお、上述の説明において、＜条件＃２０－４＞＜条件＃２０－５＞＜条件＃２０－６＞の３つの条件のうち、一つ以上の条件を満たすと高い誤り訂正能力を得られる可能性があるが、満たさなくても高い誤り訂正能力が得られることもある。
　以上のように、本実施の形態における符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）は、高い誤り訂正能力が得られるとともに、複数のパリティを逐次的に求めることが可能となるため、符号化器の回路規模を小さくすることができるという利点をもつことになる。
　なお、本実施の形態における符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の、ベースとなる（基礎的な構造となる）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式において、情報Ｘ１（Ｄ）項の数、情報Ｘ２（Ｄ）項の数、・・・、情報Ｘｎ－２（Ｄ）項の数、情報Ｘｎ－１（Ｄ）項の数のいずれか、または、すべてにおいて、２以上、または、３以上に設定すると高い誤り訂正能力得ることができる可能性があり、この場合、実施の形態６等で説明したように、タナ－グラフを描いた際、時変周期を大きくした効果を得るためには、時変周期ｍは奇数であるとよく、他の有効な条件としては、
　（１）時変周期ｍが素数であること。
　（２）時変周期ｍが奇数であり、かつ、ｍの約数の数が少ないこと。
　（３）時変周期ｍをα×βとする。
　ただし、α、βは、１を除く奇数であり、かつ、素数。
　（４）時変周期ｍをαｎとする。
　ただし、αは、１を除く奇数であり、かつ、素数であり、ｎは２以上の整数。
　（５）時変周期ｍをα×β×γとする。
　ただし、α、β、γは、１を除く奇数であり、かつ、素数。
　（６）時変周期ｍをα×β×γ×δとする。
　ただし、α、β、γ、δは、１を除く奇数であり、かつ、素数。
　（７）時変周期ｍをＡｕ×Ｂｖとする。
ただし、Ａ、Ｂともに、１を除く奇数であり、かつ、素数であり、Ａ≠Ｂとし、ｕ、ｖともに１以上の整数。
　（８）時変周期ｍをＡｕ×Ｂｖ×Ｃｗとする。
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃいずれも１を除く奇数であり、かつ、素数であり、Ａ≠Ｂ、Ａ≠Ｃ、Ｂ≠Ｃとし、ｕ、ｖ、ｗいずれも１以上の整数。
　（９）時変周期ｍをＡｕ×Ｂｖ×Ｃｗ×Ｄｘとする。
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄいずれも１を除く奇数であり、かつ、素数であり、Ａ≠Ｂ、Ａ≠Ｃ、Ａ≠Ｄ、Ｂ≠Ｃ、Ｂ≠Ｄ、Ｃ≠Ｄとし、ｕ、ｖ、ｗ、ｘいずれも１以上の整数。
となる。ただし、時変周期ｍが大きければ、実施の形態６等で説明した効果を得ることができるので、時変周期ｍが偶数とすると高い誤り訂正能力をもつ符号が得られない、というわけではなく、例えば、時変周期ｍが偶数のとき、以下のような条件を満たしてもよい。
　（１０）時変周期ｍを２ｇ×Ｋとする。
ただし、Ｋが素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１１）時変周期ｍを２ｇ×Ｌとする
ただし、Ｌが奇数であり、かつ、Ｌの約数の数が少ないこと、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１２）時変周期ｍを２ｇ×α×βとする。
　ただし、α、βは１を除く奇数、かつ、α、βは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１３）時変周期ｍを２ｇ×αｎとする。
　ただし、αは１を除く奇数であり、かつ、αは素数であり、かつ、ｎは２以上の整数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１４）時変周期ｍを２ｇ×α×β×γとする。
　ただし、α、β、γは１を除く奇数であり、かつ、α、β、γは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１５）時変周期ｍを２ｇ×α×β×γ×δとする。
　ただし、α、β、γ、δは１を除く奇数であり、かつ、α、β、γ、δは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１６）時変周期ｍを２ｇ×Ａｕ×Ｂｖとする。
ただし、Ａ、Ｂともに１を除く奇数であり、かつ、Ａ、Ｂともには素数であり、Ａ≠Ｂとし、かつ、ｕ、ｖともに１以上の整数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１７）時変周期ｍを２ｇ×Ａｕ×Ｂｖ×Ｃｗとする。
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃいずれも１を除く奇数であり、かつ、Ａ、Ｂ、Ｃいずれも素数であり、Ａ≠Ｂ、Ａ≠Ｃ、Ｂ≠Ｃとし、ｕ、ｖ、ｗいずれも１以上の整数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１８）時変周期ｍを２ｇ×Ａｕ×Ｂｖ×Ｃｗ×Ｄｘとする。
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄいずれも１を除く奇数であり、かつ、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄいずれも素数であり、Ａ≠Ｂ、Ａ≠Ｃ、Ａ≠Ｄ、Ｂ≠Ｃ、Ｂ≠Ｄ、Ｃ≠Ｄとし、ｕ、ｖ、ｗ、ｘいずれも１以上の整数とし、かつ、ｇは１以上の整数とする。

ただし、時変周期ｍが上記の（１）から（９）を満たさない奇数の場合でも、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性があり、また、時変周期ｍが上記の（１０）から（１８）を満たさない偶数の場合でも、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。
　また、時変周期ｍが小さいと符号化率が小さいとき高いビット誤り率でエラーフロアーを発生する可能性がある。この点が、通信システム、放送システム、ストレージ、メモリ等で使用したとき問題となるとき、時変周期ｍは３より大きいことが望まれるが、システム上、許容範囲の場合、時変周期ｍを小さく設定してもよい。
　次に、本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の符号化器、復号化器の構成、および、動作について説明する。
　本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を通信システムで用いた場合を一例として考える。なお、ＬＤＰＣ符号を用いたときの通信システムの説明については、実施の形態３、実施の形態１３、実施の形態１５、実施の形態１６、実施の形態１７、実施の形態１８等で説明しており、本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を通信システムに適用したとき、本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の符号化器、復号化器の特徴は、本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ、および、Ｈｐｒｏｖｓ＝０の関係に基づき符号化器、復号化器が構成され、動作する点である。
　ここでは、実施の形態３で説明した図１９の通信システムの略図を用いて説明する。なお、図１９の各部の動作は、実施の形態３と同様であり、本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を適用したときの特徴的な部分について説明する。
　送信装置１９０１の符号化器１９１１は、第ｓブロックの情報系列（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｋ、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ）を入力とし、本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ、および、Ｈｐｒｏｖｓ＝０の関係に基づき符号化を行い、本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｓ，１、λｐｒｏ，ｓ，２、・・・、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔを生成し、出力する。なお、上述で説明したように、パリティは逐次的に求めることができることが、本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の特徴となる。
　図１９の受信装置１９２０の復号化器１９２３は、対数尤度比生成部１９２２が出力する、例えば、第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｓ，１、λｐｒｏ，ｓ，２、・・・、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔの各ビットのそれそれの対数尤度比を入力とし、本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏに基づいて、例えば、非特許文献３～非特許文献６に示されているような、min-sum復号、offset ＢＰ復号、Normalized ＢＰ復号等の簡易的なＢＰ復号、行演算（Horizontal演算）と列演算（Vertical演算）に対しスケジューリングを行った、Shuffled BP復号、Layered ＢＰ復号等のＢＰ（Belief Propagation）（信頼度伝搬）復号、または、非特許文献３７のようなビットフリッピング復号等、のＬＤＰＣ符号のための復号が行われ、第ｓブロックの推定送信系列（推定符号化系列）（受信系列）を得、出力する。
　上記では、通信システムを例に、符号化器、復号化器の動作を説明したが、これに限ったものではなく、ストレージ、メモリ等の分野でも符号化器、復号化器を活用することができる。
（実施の形態Ａ２）
　本実施の形態では、実施の形態Ａ１とは別の例（変形例）の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）について説明する（ｎは２以上の自然数。）。なお、本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）は、実施の形態Ａ１と同様、ベースとして（基礎的な構造として）、テイルバイティングを用いた、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの、式（Ａ８）の０を満たすパリティ検査多項式を利用している。なお、本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏは、＜条件＃１９＞を満たすことになる。
　本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号のパリティ検査行列はＨｐｒｏは図１２８のとおりである。
　図１２８の本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第ｋ行目（ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数）の１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルをｇｋとすると、図１２８のパリティ検査行列Ｈｐｒｏは式（Ａ１４）であらわされる。
　なお、本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号の第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓはｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｓ，１、λｐｒｏ，ｓ，２、・・・、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔとあらわすことができ、Ｈｐｒｏｖｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈｐｒｏｖｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘｓ，ｊ，ｋは情報Ｘｊのビットであり（ｊは１以上ｎ－１以下の整数）、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋは提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティのビットであり、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）である（したがって、ｎ＝２のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝３のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝４のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝５のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｘｓ，４，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝６のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｘｓ，４，ｋ、Ｘｓ，５，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となる。）。ただし、ｋ＝１、２、・・・、ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ、つまり、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数である。
　図１２８のように、本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの１行目を除く行、つまり、図１２８のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第２行から第ｍ×ｚ行の構成は、図１２７のパリティ検査行列Ｈの第２行から第ｍ×ｚ行の構成と同一となる（図１２７および図１２８参照）。したがって、図１２８において、第１行目の１２８０１には、「「０’」番目のパリティ検査多項式に相当する行」、と記述している（この点については後で説明する）。なお、実施の形態Ａ１で説明したように、図１２７のパリティ検査行列Ｈは、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの、式（Ａ８）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って、テイルバイティングを行った周期的時変ＬＤＰＣ－ＣＣを形成したときのパリティ検査行列であり、式（Ａ１３）であらわされる。（詳細は、実施の形態Ａ１を参照。）よって、式（Ａ１３）および式（Ａ１４）から、以下の関係式が成立する。
　ｉは２以上ｍ×ｚ以下の整数であり、これを満たす、すべてのｉで式（Ａ１５）が成立する。そして、パリティ検査行列Ｈｐｒｏの第１行目に対し、式（Ａ１６）が成立する。
　したがって、本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏは式（Ａ１７）のようにあらわすことができる。なお、式（Ａ１７）において、式（Ａ１６）が成立することになる。
　次に、パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式（Ａ１７）のｇ１の構成方法について説明する。
　パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式（Ａ１７）のｇ１の構成方法の一つの例は、ベースとなる（基礎的な構造となる）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの、式（Ａ８）の０を満たすパリティ検査多項式を利用して作成することができる。
　ｇ１は本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第１行目なので、（行番号－１）％ｍ＝（１－１）％ｍ＝０であるので、ベースとなる（基礎的な構造となる）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの、式（Ａ８）の０を満たすパリティ検査多項式の、０番目のパリティ検査多項式（式（Ａ１８））を変形した０を満たすパリティ検査多項式から、ｇ１を生成するものとする。（式（Ａ１９）とは異なる）（ただし、本実施の形態において（本明細書の中で共通である）、「％」はｍｏｄｕｌｏを意味し、例えば、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りである。（αは０以上の整数、ｑは自然数である。））例として、本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第１行のベクトルｇ１を生成するための０を満たすパリティ検査多項式は、式（Ａ１８）を利用し、次式とする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000318
上式のみでテイルバイティングを行ったＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列を生成し、利用することで、１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルがｇ１を作成することになる。以下では、その作成方法について詳しく説明する。
　実施の形態３、実施の形態１５にしたがった、式（Ａ２０）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのテイルバイティングを行った（時不変）ＬＤＰＣ－ＣＣを考える。
このとき、式（Ａ２０）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのテイルバイティングを行った（時不変）ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列をＨｔ－ｉｎｖ―２とする。そして、パリティ検査行列Ｈｔ－ｉｎｖ―２の行数はｍ×ｚ、パリティ検査行列Ｈｔ－ｉｎｖ―２の列数はｎ×ｍ×ｚとしたとき、Ｈｔ－ｉｎｖ―２を次式であらわす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000319
したがって、パリティ検査行列Ｈｔ－ｉｎｖ―２の第ｋ行目（ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数）の１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルをｃ２，ｋとしている。なお、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数で、これを満たす、すべてのｋにおいて、ベクトルｃ２，ｋは式（Ａ２０）の０を満たすパリティ検査多項式を変換することで得られるベクトルである。（したがって、時不変のＬＤＰＣ－ＣＣということになる。）そして、０を満たすパリティ検査多項式からテイルバイティングを行うことによって得られる１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルｃ２，ｋを得る方法については、実施の形態３、実施の形態１５、実施の形態１７、実施の形態１８で説明したとおりで、特に、実施の形態１７、実施の形態１８では、より具体的に説明している。
式（Ａ２０）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのテイルバイティングを行った（時不変）ＬＤＰＣ－ＣＣの第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｙｓはｙｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｐｔ－ｉｎｖ―２，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、Ｐｔ－ｉｎｖ―２，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｔ－ｉｎｖ―２，ｓ，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｔ－ｉｎｖ―２，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｔ－ｉｎｖ―２，ｓ，１、λｔ－ｉｎｖ―２，ｓ，２、・・・、λｔ－ｉｎｖ―２，ｓ，ｍ×ｚ－１、λｔ－ｉｎｖ―２，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔとあらわすことができ、Ｈｔ－ｉｎｖ―２ｙｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈｔ－ｉｎｖ―２ｙｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘｓ，ｊ，ｋは情報Ｘｊのビットであり（ｊは１以上ｎ－１以下の整数）、Ｐｔ－ｉｎｖ―２，ｓ，ｋは式（Ａ２０）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのテイルバイティングを行った（時不変）ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティのビットであり、λｔ－ｉｎｖ―２，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｋ、Ｐｔ－ｉｎｖ―２，ｓ，ｋ）である（したがって、ｎ＝２のとき、λｔ－ｉｎｖ―２，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｐｔ－ｉｎｖ―２，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝３のとき、λｔ－ｉｎｖ―２，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｐｔ－ｉｎｖ―２，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝４のとき、λｔ－ｉｎｖ―２，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｐｔ－ｉｎｖ―２，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝５のとき、λｔ－ｉｎｖ―２，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｘｓ，４，ｋ、Ｐｔ－ｉｎｖ―２，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝６のとき、λｔ－ｉｎｖ―２，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｘｓ，４，ｋ、Ｘｓ，５，ｋ、Ｐｔ－ｉｎｖ―２，ｓ，ｋ）となる。）。ただし、ｋ＝１、２、・・・、ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ、つまり、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数である。
　このとき、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第１行のベクトルｇ１と式（Ａ２０）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのテイルバイティングを行った（時不変）ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｔ－ｉｎｖ―２の第１行のベクトルｃ２，１において、ｇ１＝ｃ２，１の関係が成立する。


　なお、式（Ａ２０）の０を満たすパリティ検査多項式を「０を満たすパリティ検査多項式Ｚ」と名付ける。
　よって、本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第１行は、式（Ａ２０）の０を満たすパリティ検査多項式Ｚを変換することで得られる（つまり、１行、ｎ×ｍ×ｚ列のｇ１が得られる。）
　本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓはｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｓ，１、λｐｒｏ，ｓ，２、・・・、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔであらわされ、この送信系列を得るために、ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式が必要となる。このとき、ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式を「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」と名付ける（ｅは０以上ｍ×ｚ－１以下の整数）。したがって、０を満たすパリティ検査多項式は、
　０番目：「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　１番目：「第１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　２番目：「第２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　・
　・
　・
　ｅ番目：「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　・
　・
　・
　ｍ×ｚ－２番目：「第ｍ×ｚ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　ｍ×ｚ－１番目：「第ｍ×ｚ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　の順に並べられていることになり、本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓを得ることになる。（なお、上述からわかるように、本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏを式（Ａ１４）のようにあらわした場合、パリティ検査行列Ｈｐｒｏのｅ＋１行で構成されるベクトルが、「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」に相当する。）
　すると、本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、
　第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ２０）の０を満たすパリティ検査多項式Ｚ」であり、
　第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
　　・
　　・
　　・
　第ｍ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
　　・
　　・
　　・
　第２ｍ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２ｍ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
　　・
　　・
　　・
　第ｍ×ｚ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ×ｚ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」
となる。つまり、
　「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ２０）の０を満たすパリティ検査多項式Ｚ」であり、第ｅ番目（ｅは１以上ｍ×ｚ－１の整数）の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」
となる。
　そして、本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）は、実施の形態Ａ１で述べた＜条件＃１９＞、かつ、＜＃条件２０－１＞、かつ、＜条件＃２０－２＞を満たすと、逐次的に複数のパリティを求めることができるため、回路（演算）規模を小さくすることができるという利点を得ることができる。
　なお、＜条件＃１９＞、かつ、＜条件＃２０－１＞、かつ、＜条件＃２０－２＞かつ、＜条件＃２０－３＞を満たすと、多くのパリティが逐次的に求めることができるという利点がある。（＜条件＃１９＞、かつ、＜条件＃２０－１＞、かつ、＜条件＃２０－２＞かつ、＜条件＃２０－３’＞を満たすという条件であってもよいし、＜条件＃１９＞、かつ、＜条件＃２０－１＞、かつ、＜条件＃２０－２＞かつ、＜条件＃２０－３”＞を満たすという条件であってもよい。）
　なお、上述の説明において、＜条件＃２０－４＞＜条件＃２０－５＞＜条件＃２０－６＞の３つの条件のうち、一つ以上の条件を満たすと高い誤り訂正能力を得られる可能性があるが、満たさなくても高い誤り訂正能力が得られることもある。
　以上のように、本実施の形態における符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）は、高い誤り訂正能力が得られるとともに、複数のパリティを逐次的に求めることが可能となるため、符号化器の回路規模を小さくすることができるという利点をもつことになる。
　なお、本実施の形態における符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の、ベースとなる（基礎的な構造となる）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式において、情報Ｘ１（Ｄ）項の数、情報Ｘ２（Ｄ）項の数、・・・、情報Ｘｎ－２（Ｄ）項の数、情報Ｘｎ－１（Ｄ）項の数のいずれか、または、すべてにおいて、２以上、または、３以上に設定すると高い誤り訂正能力得ることができる可能性があり、この場合、実施の形態６等で説明したように、タナ－グラフを描いた際、時変周期を大きくした効果を得るためには、時変周期ｍは奇数であるとよく、他の有効な条件としては、
　（１）時変周期ｍが素数であること。
　（２）時変周期ｍが奇数であり、かつ、ｍの約数の数が少ないこと。
　（３）時変周期ｍをα×βとする。
　ただし、α、βは、１を除く奇数であり、かつ、素数。
　（４）時変周期ｍをαｎとする。
　ただし、αは、１を除く奇数であり、かつ、素数であり、ｎは２以上の整数。
　（５）時変周期ｍをα×β×γとする。
　ただし、α、β、γは、１を除く奇数であり、かつ、素数。
　（６）時変周期ｍをα×β×γ×δとする。
　ただし、α、β、γ、δは、１を除く奇数であり、かつ、素数。
　（７）時変周期ｍをＡｕ×Ｂｖとする。
ただし、Ａ、Ｂともに、１を除く奇数であり、かつ、素数であり、Ａ≠Ｂとし、ｕ、ｖともに１以上の整数。
　（８）時変周期ｍをＡｕ×Ｂｖ×Ｃｗとする。
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃいずれも１を除く奇数であり、かつ、素数であり、Ａ≠Ｂ、Ａ≠Ｃ、Ｂ≠Ｃとし、ｕ、ｖ、ｗいずれも１以上の整数。
　（９）時変周期ｍをＡｕ×Ｂｖ×Ｃｗ×Ｄｘとする。
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄいずれも１を除く奇数であり、かつ、素数であり、Ａ≠Ｂ、Ａ≠Ｃ、Ａ≠Ｄ、Ｂ≠Ｃ、Ｂ≠Ｄ、Ｃ≠Ｄとし、ｕ、ｖ、ｗ、ｘいずれも１以上の整数。
となる。ただし、時変周期ｍが大きければ、実施の形態６等で説明した効果を得ることができるので、時変周期ｍが偶数とすると高い誤り訂正能力をもつ符号が得られない、というわけではなく、例えば、時変周期ｍが偶数のとき、以下のような条件を満たしてもよい。

　（１０）時変周期ｍを２ｇ×Ｋとする。
ただし、Ｋが素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１１）時変周期ｍを２ｇ×Ｌとする
ただし、Ｌが奇数であり、かつ、Ｌの約数の数が少ないこと、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１２）時変周期ｍを２ｇ×α×βとする。
　ただし、α、βは１を除く奇数、かつ、α、βは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１３）時変周期ｍを２ｇ×αｎとする。
　ただし、αは１を除く奇数であり、かつ、αは素数であり、かつ、ｎは２以上の整数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１４）時変周期ｍを２ｇ×α×β×γとする。
　ただし、α、β、γは１を除く奇数であり、かつ、α、β、γは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１５）時変周期ｍを２ｇ×α×β×γ×δとする。
　ただし、α、β、γ、δは１を除く奇数であり、かつ、α、β、γ、δは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１６）時変周期ｍを２ｇ×Ａｕ×Ｂｖとする。
ただし、Ａ、Ｂともに１を除く奇数であり、かつ、Ａ、Ｂともには素数であり、Ａ≠Ｂとし、かつ、ｕ、ｖともに１以上の整数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１７）時変周期ｍを２ｇ×Ａｕ×Ｂｖ×Ｃｗとする。
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃいずれも１を除く奇数であり、かつ、Ａ、Ｂ、Ｃいずれも素数であり、Ａ≠Ｂ、Ａ≠Ｃ、Ｂ≠Ｃとし、ｕ、ｖ、ｗいずれも１以上の整数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１８）時変周期ｍを２ｇ×Ａｕ×Ｂｖ×Ｃｗ×Ｄｘとする。
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄいずれも１を除く奇数であり、かつ、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄいずれも素数であり、Ａ≠Ｂ、Ａ≠Ｃ、Ａ≠Ｄ、Ｂ≠Ｃ、Ｂ≠Ｄ、Ｃ≠Ｄとし、ｕ、ｖ、ｗ、ｘいずれも１以上の整数とし、かつ、ｇは１以上の整数とする。

　ただし、時変周期ｍが上記の（１）から（９）を満たさない奇数の場合でも、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性があり、また、時変周期ｍが上記の（１０）から（１８）を満たさない偶数の場合でも、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。

　また、時変周期ｍが小さいと符号化率が小さいとき高いビット誤り率でエラーフロアーを発生する可能性がある。この点が、通信システム、放送システム、ストレージ、メモリ等で使用したとき問題となるとき、時変周期ｍは３より大きいことが望まれるが、システム上、許容範囲の場合、時変周期ｍを小さく設定してもよい。
　次に、本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の符号化器、復号化器の構成、および、動作について説明する。
　本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を通信システムで用いた場合を一例として考える。なお、ＬＤＰＣ符号を用いたときの通信システムの説明については、実施の形態３、実施の形態１３、実施の形態１５、実施の形態１６、実施の形態１７、実施の形態１８等で説明しており、本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を通信システムに適用したとき、本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の符号化器、復号化器の特徴は、本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ、および、Ｈｐｒｏｖｓ＝０の関係に基づき符号化器、復号化器が構成され、動作する点である。
　ここでは、実施の形態３で説明した図１９の通信システムの略図を用いて説明する。なお、図１９の各部の動作は、実施の形態３と同様であり、本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を適用したときの特徴的な部分について説明する。
　送信装置１９０１の符号化器１９１１は、第ｓブロックの情報系列（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｋ、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ）を入力とし、本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ、および、Ｈｐｒｏｖｓ＝０の関係に基づき符号化を行い、本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｓ，１、λｐｒｏ，ｓ，２、・・・、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔを生成し、出力する。なお、上述で説明したように、パリティは逐次的に求めることができることが、本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の特徴となる。
　図１９の受信装置１９２０の復号化器１９２３は、対数尤度比生成部１９２２が出力する、例えば、第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｓ，１、λｐｒｏ，ｓ，２、・・・、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔの各ビットのそれそれの対数尤度比を入力とし、本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏに基づいて、例えば、非特許文献３～非特許文献６に示されているような、min-sum復号、offset ＢＰ復号、Normalized ＢＰ復号等の簡易的なＢＰ復号、行演算（Horizontal演算）と列演算（Vertical演算）に対しスケジューリングを行った、Shuffled BP復号、Layered ＢＰ復号等のＢＰ（Belief Propagation）（信頼度伝搬）復号、または、非特許文献３７のようなビットフリッピング復号等、のＬＤＰＣ符号のための復号が行われ、第ｓブロックの推定送信系列（推定符号化系列）（受信系列）を得、出力する。
　上記では、通信システムを例に、符号化器、復号化器の動作を説明したが、これに限ったものではなく、ストレージ、メモリ等の分野でも符号化器、復号化器を活用することができる。
（実施の形態Ａ３）
　本実施の形態では、実施の形態Ａ１を一般化した例の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）について説明する（ｎは２以上の自然数。）。なお、本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）は、実施の形態Ａ１、実施の形態Ａ２と同様、ベースとして（基礎的な構造として）、テイルバイティングを用いた、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの、式（Ａ８）の０を満たすパリティ検査多項式を利用している。なお、本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏは、＜条件＃１９＞を満たすことになる。したがって、パリティ検査行列Ｈｐｒｏの行数はｍ×ｚ、パリティ検査行列Ｈｐｒｏの列数はｎ×ｍ×ｚとする。
　本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列はＨｐｒｏは図１２９のとおりである。
図１２９の本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第ｋ行目（ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数）の１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルをｇｋとすると、図１２９のパリティ検査行列Ｈｐｒｏは次式であらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000320
　なお、本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓはｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｓ，１、λｐｒｏ，ｓ，２、・・・、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔとあらわすことができ、Ｈｐｒｏｖｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈｐｒｏｖｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘｓ，ｊ，ｋは情報Ｘｊのビットであり（ｊは１以上ｎ－１以下の整数）、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋは提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティのビットであり、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）である（したがって、ｎ＝２のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝３のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝４のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝５のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｘｓ，４，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝６のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｘｓ，４，ｋ、Ｘｓ，５，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となる。）。ただし、ｋ＝１、２、・・・、ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ、つまり、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数である。
　図１２９のように、パリティ検査行列Ｈｐｒｏの第α行を除く行の構成は、図１２７のパリティ検査行列Ｈの構成と同一となる。（図１２７および図１２９参照）（なお、αは１以上ｍ×ｚ以下の整数のいずれかの値となる。）。したがって、図１２９において、第α行目の１２９０１には、「（α－１）％ｍ番目のパリティ検査多項式を変形したパリティ検査多項式に相当する行」、と記述している（この点については後で説明する）。なお、実施の形態Ａ１で説明したように、図１２７のパリティ検査行列Ｈは、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの、式（Ａ８）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って、テイルバイティングを行った周期的時変ＬＤＰＣ－ＣＣを形成したときのパリティ検査行列であり、式（Ａ１３）であらわされる。（詳細は、実施の形態Ａ１を参照。）よって、式（Ａ１３）および式（Ａ２１）から、以下の関係式が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000321
そして、パリティ検査行列Ｈｐｒｏの第α行目に対し、次式が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000322
　したがって、本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏは式（Ａ２４）のようにあらわすことができる。なお、式（Ａ２４）において、式（Ａ２３）が成立することになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000323
　次に、パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式（Ａ２４）のｇαの構成方法について説明する。
　パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式（Ａ２４）のｇαの構成方法の一つの例は、ベースとなる（基礎的な構造となる）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの、式（Ａ８）の０を満たすパリティ検査多項式を利用して作成することができる。
　ｇαは本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第α行目なので、（行番号－１）％ｍ＝（α－１）％ｍであるので、ベースとなる（基礎的な構造となる）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの、式（Ａ８）の０を満たすパリティ検査多項式の、（α－１）％ｍ番目のパリティ検査多項式
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000324
を変形した０を満たすパリティ検査多項式から、ｇαを生成するものとする。（ただし、本実施の形態において（本明細書の中で共通である）、「％」はｍｏｄｕｌｏを意味し、例えば、「γ％ｑ」は、γをｑで除算したときの余りである。（γは０以上の整数、ｑは自然数である。））例として、本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第α行のベクトルｇαを生成するための０を満たすパリティ検査多項式は、式（Ａ２５）を利用し、次式とする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000325
上式のみでテイルバイティングを行ったＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列を生成し、利用することで、１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルがｇαを作成することになる。以下では、その作成方法について詳しく説明する。
　実施の形態３、実施の形態１５にしたがった、式（Ａ２６）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのテイルバイティングを行った（時不変）ＬＤＰＣ－ＣＣを考える。
このとき、式（Ａ２６）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのテイルバイティングを行った（時不変）ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列をＨｔ－ｉｎｖ―３とする。そして、パリティ検査行列Ｈｔ－ｉｎｖ―３の行数はｍ×ｚ、パリティ検査行列Ｈｔ－ｉｎｖ―３の列数はｎ×ｍ×ｚとしたとき、Ｈｔ－ｉｎｖ―３を次式であらわす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000326
したがって、パリティ検査行列Ｈｔ－ｉｎｖ―３の第ｋ行目（ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数）の１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルをｃ３，ｋとしている。なお、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数で、これを満たす、すべてのｋにおいて、ベクトルｃ３，ｋは式（Ａ２６）の０を満たすパリティ検査多項式を変換することで得られるベクトルである。（したがって、時不変のＬＤＰＣ－ＣＣということになる。）そして、０を満たすパリティ検査多項式からテイルバイティングを行うことによって得られる１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルｃ３，ｋを得る方法については、実施の形態３、実施の形態１５、実施の形態１７、実施の形態１８で説明したとおりで、特に、実施の形態１７、実施の形態１８では、より具体的に説明している。
　式（Ａ２６）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのテイルバイティングを行った（時不変）ＬＤＰＣ－ＣＣの第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｙｓはｙｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｐｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、Ｐｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，１、λｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，２、・・・、λｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，ｍ×ｚ－１、λｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔとあらわすことができ、Ｈｔ－ｉｎｖ―３ｙｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈｔ－ｉｎｖ―３ｙｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘｓ，ｊ，ｋは情報Ｘｊのビットであり（ｊは１以上ｎ－１以下の整数）、Ｐｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，ｋは式（Ａ２６）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのテイルバイティングを行った（時不変）ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティのビットであり、λｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｋ、Ｐｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，ｋ）である（したがって、ｎ＝２のとき、λｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｐｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝３のとき、λｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｐｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝４のとき、λｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｐｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝５のとき、λｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｘｓ，４，ｋ、Ｐｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝６のとき、λｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１
，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｘｓ，４，ｋ、Ｘｓ，５，ｋ、Ｐｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，ｋ）となる。）。ただし、ｋ＝１、２、・・・、ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ、つまり、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数である。

　このとき、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第α行のベクトルｇαと式（Ａ２６）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのテイルバイティングを行った（時不変）ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｔ－ｉｎｖ―３の第α行のベクトルｃ３，αにおいて、ｇα＝ｃ３，αの関係が成立する。
　なお、式（Ａ２６）の０を満たすパリティ検査多項式を「０を満たすパリティ検査多項式Ｕ」と名付ける。
　よって、本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第α行は、式（Ａ２６）の０を満たすパリティ検査多項式Ｕを変換することで得られる（つまり、１行、ｎ×ｍ×ｚ列のｇαが得られる。）
　本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓはｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｓ，１、λｐｒｏ，ｓ，２、・・・、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔであらわされ、この送信系列を得るために、ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式が必要となる。このとき、ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式を「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」と名付ける（ｅは０以上ｍ×ｚ－１以下の整数）。したがって、０を満たすパリティ検査多項式は、
　０番目：「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　１番目：「第１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　２番目：「第２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　・
　・
　・
　ｅ番目：「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　・
　・
　・
　ｍ×ｚ－２番目：「第ｍ×ｚ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　ｍ×ｚ－１番目：「第ｍ×ｚ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓを得ることになる。（なお、上述からわかるように、本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏを式（Ａ２
１）のようにあらわした場合、パリティ検査行列Ｈｐｒｏのｅ＋１行で構成されるベクトルが、「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」に相当する。）
　すると、本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、
　第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」であり、
　第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
　　・
　　・
　　・
　第α―１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ２６）の０を満たすパリティ検査多項式Ｕ」であり、
　　・
　　・
　　・
　第ｍ×ｚ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ×ｚ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」
となる。つまり、
　「第α―１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ２６）の０を満たすパリティ検査多項式Ｕ」であり、ｅが０以上ｍ×ｚ－１の整数であり、ｅ≠α―１のとき、第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」
となる。
　そして、本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）は、実施の形態Ａ１で述べた＜条件＃１９＞、かつ、＜条件＃２０－１＞、かつ、＜条件＃２０－２＞を満たすと、逐次的に複数のパリティを求めることができるため、回路（演算）規模を小さくすることができるという利点を得ることができる。
　なお、＜条件＃１９＞、かつ、＜条件＃２０－１＞、かつ、＜条件＃２０－２＞かつ、＜条件＃２０－３＞を満たすと、多くのパリティが逐次的に求めることができるという利点がある。（＜条件＃１９＞、かつ、＜条件＃２０－１＞、かつ、＜条件＃２０－２＞かつ、＜条件＃２０－３’＞を満たすという条件であってもよいし、＜条件＃１９＞、かつ、＜条件＃２０－１＞、かつ、＜条件＃２０－２＞かつ、＜条件＃２０－３”＞を満たすという条件であってもよい。）
　なお、上述の説明において、＜条件＃２０－４＞＜条件＃２０－５＞＜条件＃２０－６＞の３つの条件のうち、一つ以上の条件を満たすと高い誤り訂正能力を得られる可能性があるが、満たさなくても高い誤り訂正能力が得られることもある。
　以上のように、本実施の形態における符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）は、高い誤り訂正能力が得られるとともに、複数のパリティを逐次的に求めることが可能となるため、符号化器の回路規模を小さくすることができるという利点をもつことになる。
　なお、本実施の形態における符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の、ベースとなる（基礎的な構造となる）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式において、情報Ｘ１（Ｄ）項の数、情報Ｘ２（Ｄ）項の数、・・・、情報Ｘｎ－２（Ｄ）項の数、情報Ｘｎ－１（Ｄ）項の数のいずれか、または、すべてにおいて、２以上、または、３以上に設定すると高い誤り訂正能力得ることができる可能性があり、この場合、実施の形態６等で説明したように、タナ－グラフを描いた際、時変周期を大きくした効果を得るためには、時変周期ｍは奇数であるとよく、他の有効な条件としては、
　（１）時変周期ｍが素数であること。
　（２）時変周期ｍが奇数であり、かつ、ｍの約数の数が少ないこと。
　（３）時変周期ｍをα×βとする。
　ただし、α、βは、１を除く奇数であり、かつ、素数。
　（４）時変周期ｍをαｎとする。
　ただし、αは、１を除く奇数であり、かつ、素数であり、ｎは２以上の整数。
　（５）時変周期ｍをα×β×γとする。
　ただし、α、β、γは、１を除く奇数であり、かつ、素数。
　（６）時変周期ｍをα×β×γ×δとする。
　ただし、α、β、γ、δは、１を除く奇数であり、かつ、素数。
　（７）時変周期ｍをＡｕ×Ｂｖとする。
ただし、Ａ、Ｂともに、１を除く奇数であり、かつ、素数であり、Ａ≠Ｂとし、ｕ、ｖともに１以上の整数。
　（８）時変周期ｍをＡｕ×Ｂｖ×Ｃｗとする。
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃいずれも１を除く奇数であり、かつ、素数であり、Ａ≠Ｂ、Ａ≠Ｃ、Ｂ≠Ｃとし、ｕ、ｖ、ｗいずれも１以上の整数。
　（９）時変周期ｍをＡｕ×Ｂｖ×Ｃｗ×Ｄｘとする。
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄいずれも１を除く奇数であり、かつ、素数であり、Ａ≠Ｂ、Ａ≠Ｃ、Ａ≠Ｄ、Ｂ≠Ｃ、Ｂ≠Ｄ、Ｃ≠Ｄとし、ｕ、ｖ、ｗ、ｘいずれも１以上の整数。
となる。ただし、時変周期ｍが大きければ、実施の形態６等で説明した効果を得ることができるので、時変周期ｍが偶数とすると高い誤り訂正能力をもつ符号が得られない、というわけではなく、例えば、時変周期ｍが偶数のとき、以下のような条件を満たしてもよい。

　（１０）時変周期ｍを２ｇ×Ｋとする。
ただし、Ｋが素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１１）時変周期ｍを２ｇ×Ｌとする
ただし、Ｌが奇数であり、かつ、Ｌの約数の数が少ないこと、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１２）時変周期ｍを２ｇ×α×βとする。
　ただし、α、βは１を除く奇数、かつ、α、βは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１３）時変周期ｍを２ｇ×αｎとする。
　ただし、αは１を除く奇数であり、かつ、αは素数であり、かつ、ｎは２以上の整数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１４）時変周期ｍを２ｇ×α×β×γとする。
　ただし、α、β、γは１を除く奇数であり、かつ、α、β、γは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１５）時変周期ｍを２ｇ×α×β×γ×δとする。
　ただし、α、β、γ、δは１を除く奇数であり、かつ、α、β、γ、δは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１６）時変周期ｍを２ｇ×Ａｕ×Ｂｖとする。
ただし、Ａ、Ｂともに１を除く奇数であり、かつ、Ａ、Ｂともには素数であり、Ａ≠Ｂとし、かつ、ｕ、ｖともに１以上の整数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１７）時変周期ｍを２ｇ×Ａｕ×Ｂｖ×Ｃｗとする。
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃいずれも１を除く奇数であり、かつ、Ａ、Ｂ、Ｃいずれも素数であり、Ａ≠Ｂ、Ａ≠Ｃ、Ｂ≠Ｃとし、ｕ、ｖ、ｗいずれも１以上の整数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１８）時変周期ｍを２ｇ×Ａｕ×Ｂｖ×Ｃｗ×Ｄｘとする。
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄいずれも１を除く奇数であり、かつ、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄいずれも素数であり、Ａ≠Ｂ、Ａ≠Ｃ、Ａ≠Ｄ、Ｂ≠Ｃ、Ｂ≠Ｄ、Ｃ≠Ｄとし、ｕ、ｖ、ｗ、ｘいずれも１以上の整数とし、かつ、ｇは１以上の整数とする。

ただし、時変周期ｍが上記の（１）から（９）を満たさない奇数の場合でも、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性があり、また、時変周期ｍが上記の（１０）から（１８）を満たさない偶数の場合でも、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。

　また、時変周期ｍが小さいと符号化率が小さいとき高いビット誤り率でエラーフロアーを発生する可能性がある。この点が、通信システム、放送システム、ストレージ、メモリ等で使用したとき問題となるとき、時変周期ｍは３より大きいことが望まれるが、システム上、許容範囲の場合、時変周期ｍを小さく設定してもよい。
　また、本実施の形態では、「式（Ａ２４）のｇαの構成方法の一つの例は、ベースとなる（基礎的な構造となる）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの、式（Ａ８）の０を満たすパリティ検査多項式を利用して作成することができる」としたが、これに限ったものではなく、本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第α行のベクトルｇαを生成するための０を満たすパリティ検査多項式は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000327
としてもよい。なお、ｋは１以上ｎ－１以下の整数で、これを満たす、すべてのｋでＦXk（Ｄ）≠０とする。
　ベースとなる（基礎的な構造となる）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの、式（Ａ８）の０を満たすパリティ検査多項式を利用して、式（Ａ２４）のｇαを構成する方法では、式（Ａ２６）の０を満たすパリ
ティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのテイルバイティングを行った（時不変）ＬＤＰＣ－ＣＣを考えたが、式（Ａ２６’）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのテイルバイティングを行った（時不変）ＬＤＰＣ－ＣＣを考え、式（Ａ２６’）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのテイルバイティングを行った（時不変）ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列をＨｔ－ｉｎｖ―３とし、式（Ａ２６－Ｈ）で与え、式（Ａ２４）のｇαを構成してもよい。
　このとき、パリティ検査行列Ｈｔ－ｉｎｖ―３の第ｋ行目（ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数）の１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルがｃ３，ｋである。なお、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数で、これを満たす、すべてのｋにおいて、ベクトルｃ３，ｋは式（Ａ２６’）の０を満たすパリティ検査多項式を変換することで得られるベクトルである。（したがって、時不変のＬＤＰＣ－ＣＣということになる。）
　式（Ａ２６’）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのテイルバイティングを行った（時不変）ＬＤＰＣ－ＣＣの第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｙｓはｙｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｐｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、Ｐｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，１、λｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，２、・・・、λｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，ｍ×ｚ－１、λｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔとあらわすことができ、Ｈｔ－ｉｎｖ―３ｙｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈｔ－ｉｎｖ―３ｙｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘｓ，ｊ，ｋは情報Ｘｊのビットであり（ｊは１以上ｎ－１以下の整数）、Ｐｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，ｋは式（Ａ２６’）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのテイルバイティングを行った（時不変）ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティのビットであり、λｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｋ、Ｐｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，ｋ）である（したがって、ｎ＝２のとき、λｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｐｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝３のとき、λｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｐｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝４のとき、λｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｐｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝５のとき、λｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｘｓ，４，ｋ、Ｐｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝６のとき、λｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｘｓ，４，ｋ、Ｘｓ，５，ｋ、Ｐｔ－ｉｎｖ―３，ｓ，ｋ）となる。）。ただし、ｋ＝１、２、・・・、ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ、つまり、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数である。
　このとき、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第α行のベクトルｇαと式（Ａ２６’）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのテイルバイティングを行った（時不変）ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｔ－ｉｎｖ―３の第α行のベクトルｃ３，αにおいて、ｇα＝ｃ３，αの関係が成立する、としてもよい。
　次に、本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の符号化器、復号化器の構成、および、動作について説明する。
　本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を通信システムで用いた場合を一例として考える。なお、ＬＤＰＣ符号を用いたときの通信システムの説明については、実施の形態３、実施の形態１３、実施の形態１５、実施の形態１６、実施の形態１７、実施の形態１８等で説明しており、本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を通信システムに適用したとき、本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の符号化器、復号化器の特徴は、本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ、および、Ｈｐｒｏｖｓ＝０の関係に基づき符号化器、復号化器が構成され、動作する点である。
　ここでは、実施の形態３で説明した図１９の通信システムの略図を用いて説明する。なお、図１９の各部の動作は、実施の形態３と同様であり、本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を適用したときの特徴的な部分について説明する。
　送信装置１９０１の符号化器１９１１は、第ｓブロックの情報系列（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｋ、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ）を入力とし、本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ、および、Ｈｐｒｏｖｓ＝０の関係に基づき符号化を行い、本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｓ，１、λｐｒｏ，ｓ，２、・・・、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔを生成し、出力する。なお、上述で説明したように、パリティは逐次的に求めることができることが、本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の特徴となる。
　図１９の受信装置１９２０の復号化器１９２３は、対数尤度比生成部１９２２が出力する、例えば、第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｓ，１、λｐｒｏ，ｓ，２、・・・、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔの各ビットのそれぞれの対数尤度比を入力とし、本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏに基づいて、例えば、非特許文献３～非特許文献６に示されているような、min-sum復号、offset ＢＰ復号、Normalized ＢＰ復号等の簡易的なＢＰ復号、行演算（Horizontal演算）と列演算（Vertical演算）に対しスケジューリングを行った、Shuffled BP復号、Layered ＢＰ復号等のＢＰ（Belief Propagation）（信頼度伝搬）復号、または、非特許文献３７のようなビットフリッピング復号等、のＬＤＰＣ符号のための復号が行われ、第ｓブロックの推定送信系列（推定符号化系列）（受信系列）を得、出力する。
　上記では、通信システムを例に、符号化器、復号化器の動作を説明したが、これに限ったものではなく、ストレージ、メモリ等の分野でも符号化器、復号化器を活用することができる。


（実施の形態Ａ４）
　本実施の形態では、実施の形態Ａ２を一般化した例であり、かつ、実施の形態Ａ３の変形例である、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）について説明する（ｎは２以上の自然数。）。なお、本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）は、実施の形態Ａ１～実施の形態Ａ３と同様、ベースとして（基礎的な構造として）、テイルバイティングを用いた、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの、式（Ａ８）の０を満たすパリティ検査多項式を利用している。なお、本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏは、＜条件＃１９＞を満たすことになる。したがって、パリティ検査行列Ｈｐｒｏの行数はｍ×ｚ、パリティ検査行列Ｈｐｒｏの列数はｎ×ｍ×ｚとする。
　本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列はＨｐｒｏは図１２９のとおりである。
　図１２９の本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第ｋ行目（ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数）の１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルをｇｋとすると、図１２９のパリティ検査行列Ｈｐｒｏは式（Ａ２１）であらわされる。
　なお、本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓはｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｓ，１、λｐｒｏ，ｓ，２、・・・、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔとあらわすことができ、Ｈｐｒｏｖｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈｐｒｏｖｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘｓ，ｊ，ｋは情報Ｘｊのビットであり（ｊは１以上ｎ－１以下の整数）、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋは提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティのビットであり、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）である（したがって、ｎ＝２のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝３のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝４のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝５のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｘｓ，４，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝６のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｘｓ，４，ｋ、Ｘｓ，５，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となる。）。ただし、ｋ＝１、２、・・・、ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ、つまり、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数である。
　図１２９のように、パリティ検査行列Ｈｐｒｏの第α行を除く行の構成は、図１２７のパリティ検査行列Ｈの構成と同一となる。（図１２７および図１２９参照）（なお、αは１以上ｍ×ｚ以下の整数のいずれかの値となる。）。したがって、図１２９において、第α行目の１２９０１には、「（α－１）％ｍ番目のパリティ検査多項式を変形したパリティ検査多項式に相当する行」、と記述している（この点については後で説明する）。なお、実施の形態Ａ１で説明したように、図１２７のパリティ検査行列Ｈは、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの、式（Ａ８）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って、テイルバイティングを行った周期的時変ＬＤＰＣ－ＣＣを形成したときのパリティ検査行列であり、式（Ａ１３）であらわされる。（詳細は、実施の形態Ａ１を参照。）よって、式（Ａ１３）および式（Ａ２１）から、以下の関係式が成立する。
ｉは１以上ｍ×ｚ以下の整数であり、かつ、ｉ≠αであり、これを満たす、すべてのｉで式（Ａ２２）が成立する。
　そして、パリティ検査行列Ｈｐｒｏの第α行目に対し、式（Ａ２３）が成立する。
　したがって、本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏは式（Ａ２４）のようにあらわすことができる。なお、式（Ａ２４）において、式（Ａ２３）が成立することになる。
次に、パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式（Ａ２４）のｇαの構成方法について説明する。
　パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式（Ａ２４）のｇαの構成方法の一つの例は、ベースとなる（基礎的な構造となる）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの、式（Ａ８）の０を満たすパリティ検査多項式を利用して作成することができる。
　ｇαは本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第α行目なので、（行番号－１）％ｍ＝（α－１）％ｍであるので、ベースとなる（基礎的な構造となる）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの、式（Ａ８）の０を満たすパリティ検査多項式の、（α－１）％ｍ番目のパリティ検査多項式である式（Ａ２５）を変形した０を満たすパリティ検査多項式から、ｇαを生成するものとする。（ただし、本実施の形態において（本明細書の中で共通である）、「％」はｍｏｄｕｌｏを意味し、例えば、「γ％ｑ」は、γをｑで除算したときの余りである。（γは０以上の整数、ｑは自然数である。））例として、本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第α行のベクトルｇαを生成するための０を満たすパリティ検査多項式は、式（Ａ２５）を利用し、次式とする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000328
上式のみでテイルバイティングを行ったＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列を生成し、利用することで、１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルがｇαを作成することになる。以下では、その作成方法について詳しく説明する。
　実施の形態３、実施の形態１５にしたがった、式（Ａ２７）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのテイルバイティングを行った（時不変）ＬＤＰＣ－ＣＣを考える。
このとき、式（Ａ２７）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのテイルバイティングを行った（時不変）ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列をＨｔ－ｉｎｖ―４とする。そして、パリティ検査行列Ｈｔ－ｉｎｖ―４の行数はｍ×ｚ、パリティ検査行列Ｈｔ－ｉｎｖ―４の列数はｎ×ｍ×ｚとしたとき、Ｈｔ－ｉｎｖ―４を次式であらわす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000329
したがって、パリティ検査行列Ｈｔ－ｉｎｖ―４の第ｋ行目（ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数）の１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルをｃ４，ｋとしている。なお、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数で、これを満たす、すべてのｋにおいて、ベクトルｃ４，ｋは式（Ａ２７）の０を満たすパリティ検査多項式を変換することで得られるベクトルである。（したがって、時不変のＬＤＰＣ－ＣＣということになる。）そして、０を満たすパリティ検査多項式からテイルバイティングを行うことによって得られる１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルｃ４，ｋを得る方法については、実施の形態３、実施の形態１５、実施の形態１７、実施の形態１８で説明したとおりで、特に、実施の形態１７、実施の形態１８では、より具体的に説明している。
　式（Ａ２７）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのテイルバイティングを行った（時不変）ＬＤＰＣ－ＣＣの第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｙｓはｙｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｐｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、Ｐｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，１、λｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，２、・・・、λｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，ｍ×ｚ－１、λｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔとあらわすことができ、Ｈｔ－ｉｎｖ―４ｙｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈｔ－ｉｎｖ―４ｙｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘｓ，ｊ，ｋは情報Ｘｊのビットであり（ｊは１以上ｎ－１以下の整数）、Ｐｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，ｋは式（Ａ２７）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのテイルバイティングを行った（時不変）ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティのビットであり、λｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｋ、Ｐｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，ｋ）である（したがって、ｎ＝２のとき、λｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｐｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝３のとき、λｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｐｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝４のとき、λｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｐｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝５のとき、λｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｘｓ，４，ｋ、Ｐｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝６のとき、λｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｘｓ，４，ｋ、Ｘｓ，５，ｋ、Ｐｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，ｋ）となる。）。ただし、ｋ＝１、２、・・・、ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ、つまり、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数である。
　このとき、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第α行のベクトルｇαと式（Ａ２７）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのテイルバイティングを行った（時不変）ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｔ－ｉｎｖ―４の第α行のベクトルｃ４，αにおいて、ｇα＝ｃ４，αの関係が成立する。
　なお、式（Ａ２７）の０を満たすパリティ検査多項式を「０を満たすパリティ検査多項式Ｔ」と名付ける。
　よって、本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第α行は、式（Ａ２７）の０を満たすパリティ検査多項式Ｔを変換することで得られる（つまり、１行、ｎ×ｍ×ｚ列のｇαが得られる。）。
　本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓはｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｓ，１、λｐｒｏ，ｓ，２、・・・、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔであらわされ、この送信系列を得るために、ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式が必要となる。このとき、ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式を「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」と名付ける（ｅは０以上ｍ×ｚ－１以下の整数）。したがって、０を満たすパリティ検査多項式は、
　０番目：「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　１番目：「第１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　２番目：「第２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　・
　・
　・
　ｅ番目：「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　・
　・
　・
　ｍ×ｚ－２番目：「第ｍ×ｚ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　ｍ×ｚ－１番目：「第ｍ×ｚ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓを得ることになる。（なお、上述からわかるように、本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏを式（Ａ２１）のようにあらわした場合、パリティ検査行列Ｈｐｒｏのｅ＋１行で構成されるベクトルが、「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」に相当する。）
　すると、本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、
　第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」であり、
　第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
　　・
　　・
　　・
　第α―１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ２７）の０を満たすパリティ検査多項式Ｔ」であり、
　　・
　　・
　　・
　第ｍ×ｚ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ×ｚ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」
となる。つまり、
　「第α―１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ２７）の０を満たすパリティ検査多項式Ｔ」であり、ｅが０以上ｍ×ｚ－１の整数であり、ｅ≠α―１のとき、第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ａ８）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」
となる。
　そして、本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）は、実施の形態Ａ１で述べた＜条件＃１９＞、かつ、＜条件＃２０－１＞、かつ、＜条件＃２０－２＞を満たすと、逐次的に複数のパリティを求めることができるため、回路（演算）規模を小さくすることができるという利点を得ることができる。
　なお、＜条件＃１９＞、かつ、＜条件＃２０－１＞、かつ、＜条件＃２０－２＞かつ、＜条件＃２０－３＞を満たすと、多くのパリティが逐次的に求めることができるという利点がある。（＜条件＃１９＞、かつ、＜条件＃２０－１＞、かつ、＜条件＃２０－２＞かつ、＜条件＃２０－３’＞を満たすという条件であってもよいし、＜条件＃１９＞、かつ、＜条件＃２０－１＞、かつ、＜条件＃２０－２＞かつ、＜条件＃２０－３”＞を満たすという条件であってもよい。）
　なお、上述の説明において、＜条件＃２０－４＞＜条件＃２０－５＞＜条件＃２０－６＞の３つの条件のうち、一つ以上の条件を満たすと高い誤り訂正能力を得られる可能性があるが、満たさなくても高い誤り訂正能力が得られることもある。
以上のように、本実施の形態における符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）は、高い誤り訂正能力が得られるとともに、複数のパリティを逐次的に求めることが可能となるため、符号化器の回路規模を小さくすることができるという利点をもつことになる。
　なお、本実施の形態における符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の、ベースとなる（基礎的な構造となる）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式において、情報Ｘ１（Ｄ）項の数、情報Ｘ２（Ｄ）項の数、・・・、情報Ｘｎ－２（Ｄ）項の数、情報Ｘｎ－１（Ｄ）項の数のいずれか、または、すべてにおいて、２以上、または、３以上に設定すると高い誤り訂正能力得ることができる可能性があり、この場合、実施の形態６等で説明したように、タナ－グラフを描いた際、時変周期を大きくした効果を得るためには、時変周期ｍは奇数であるとよく、他の有効な条件としては、
　（１）時変周期ｍが素数であること。
　（２）時変周期ｍが奇数であり、かつ、ｍの約数の数が少ないこと。
　（３）時変周期ｍをα×βとする。
　ただし、α、βは、１を除く奇数であり、かつ、素数。
　（４）時変周期ｍをαｎとする。
　ただし、αは、１を除く奇数であり、かつ、素数であり、ｎは２以上の整数。
　（５）時変周期ｍをα×β×γとする。
　ただし、α、β、γは、１を除く奇数であり、かつ、素数。
　（６）時変周期ｍをα×β×γ×δとする。
　ただし、α、β、γ、δは、１を除く奇数であり、かつ、素数。
　（７）時変周期ｍをＡｕ×Ｂｖとする。
ただし、Ａ、Ｂともに、１を除く奇数であり、かつ、素数であり、Ａ≠Ｂとし、ｕ、ｖともに１以上の整数。
　（８）時変周期ｍをＡｕ×Ｂｖ×Ｃｗとする。
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃいずれも１を除く奇数であり、かつ、素数であり、Ａ≠Ｂ、Ａ≠Ｃ、Ｂ≠Ｃとし、ｕ、ｖ、ｗいずれも１以上の整数。
　（９）時変周期ｍをＡｕ×Ｂｖ×Ｃｗ×Ｄｘとする。
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄいずれも１を除く奇数であり、かつ、素数であり、Ａ≠Ｂ、Ａ≠Ｃ、Ａ≠Ｄ、Ｂ≠Ｃ、Ｂ≠Ｄ、Ｃ≠Ｄとし、ｕ、ｖ、ｗ、ｘいずれも１以上の整数。
となる。ただし、時変周期ｍが大きければ、実施の形態６等で説明した効果を得ることができるので、時変周期ｍが偶数とすると高い誤り訂正能力をもつ符号が得られない、というわけではなく、例えば、時変周期ｍが偶数のとき、以下のような条件を満たしてもよい。
　（１０）時変周期ｍを２ｇ×Ｋとする。
ただし、Ｋが素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１１）時変周期ｍを２ｇ×Ｌとする
ただし、Ｌが奇数であり、かつ、Ｌの約数の数が少ないこと、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１２）時変周期ｍを２ｇ×α×βとする。
　ただし、α、βは１を除く奇数、かつ、α、βは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１３）時変周期ｍを２ｇ×αｎとする。
　ただし、αは１を除く奇数であり、かつ、αは素数であり、かつ、ｎは２以上の整数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１４）時変周期ｍを２ｇ×α×β×γとする。
　ただし、α、β、γは１を除く奇数であり、かつ、α、β、γは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１５）時変周期ｍを２ｇ×α×β×γ×δとする。
　ただし、α、β、γ、δは１を除く奇数であり、かつ、α、β、γ、δは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１６）時変周期ｍを２ｇ×Ａｕ×Ｂｖとする。
ただし、Ａ、Ｂともに１を除く奇数であり、かつ、Ａ、Ｂともには素数であり、Ａ≠Ｂとし、かつ、ｕ、ｖともに１以上の整数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１７）時変周期ｍを２ｇ×Ａｕ×Ｂｖ×Ｃｗとする。
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃいずれも１を除く奇数であり、かつ、Ａ、Ｂ、Ｃいずれも素数であり、Ａ≠Ｂ、Ａ≠Ｃ、Ｂ≠Ｃとし、ｕ、ｖ、ｗいずれも１以上の整数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１８）時変周期ｍを２ｇ×Ａｕ×Ｂｖ×Ｃｗ×Ｄｘとする。
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄいずれも１を除く奇数であり、かつ、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄいずれも素数であり、Ａ≠Ｂ、Ａ≠Ｃ、Ａ≠Ｄ、Ｂ≠Ｃ、Ｂ≠Ｄ、Ｃ≠Ｄとし、ｕ、ｖ、ｗ、ｘいずれも１以上の整数とし、かつ、ｇは１以上の整数とする。

ただし、時変周期ｍが上記の（１）から（９）を満たさない奇数の場合でも、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性があり、また、時変周期ｍが上記の（１０）から（１８）を満たさない偶数の場合でも、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。
　また、時変周期ｍが小さいと符号化率が小さいとき高いビット誤り率でエラーフロアーを発生する可能性がある。この点が、通信システム、放送システム、ストレージ、メモリ等で使用したとき問題となるとき、時変周期ｍは３より大きいことが望まれるが、システム上、許容範囲の場合、時変周期ｍを小さく設定してもよい。
　また、本実施の形態では、「式（Ａ２４）のｇαの構成方法の一つの例は、ベースとなる（基礎的な構造となる）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの、式（Ａ８）の０を満たすパリティ検査多項式を利用して作成することができる」としたが、これに限ったものではなく、本実施の形態の提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第α行のベクトルｇαを生成するための０を満たすパリティ検査多項式は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000330
としてもよい。なお、ｋは１以上ｎ－１以下の整数で、これを満たす、すべてのｋでＦXk（Ｄ）≠０とする。
ベースとなる（基礎的な構造となる）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの、式（Ａ８）の０を満たすパリティ検査多項式を利用して、式（Ａ２４）のｇαを構成する方法では、式（Ａ２７）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのテイルバイティングを行った（時不変）ＬＤＰＣ－ＣＣを考えたが、式（Ａ２７’）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのテイルバイティングを行った（時不変）ＬＤＰＣ－ＣＣを考え、式（Ａ２７’）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのテイルバイティングを行った（時不変）ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列をＨｔ－ｉｎｖ―４とし、式（Ａ２７－Ｈ）で与え、式（Ａ２４）のｇαを構成してもよい。
このとき、パリティ検査行列Ｈｔ－ｉｎｖ―４の第ｋ行目（ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数）の１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルがｃ４，ｋである。なお、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数で、これを満たす、すべてのｋにおいて、ベクトルｃ４，ｋは式（Ａ２７’）の０を満たすパリティ検査多項式を変換することで得られるベクトルである。（したがって、時不変のＬＤＰＣ－ＣＣということになる。）
式（Ａ２７’）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのテイルバイティングを行った（時不変）ＬＤＰＣ－ＣＣの第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｙｓはｙｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｐｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、Ｐｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，１、λｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，２、・・・、λｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，ｍ×ｚ－１、λｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔとあらわすことができ、Ｈｔ－ｉｎｖ―４ｙｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈｔ－ｉｎｖ―４ｙｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘｓ，ｊ，ｋは情報Ｘｊのビットであり（ｊは１以上ｎ－１以下の整数）、Ｐｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，ｋは式（Ａ２７’）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのテイルバイティングを行った（時不変）ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティのビットであり、λｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｋ、Ｐｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，ｋ）である（したがって、ｎ＝２のとき、λｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｐｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝３のとき、λｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｐｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝４のとき、λｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｐｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝５のとき、λｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｘｓ，４，ｋ、Ｐｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝６のとき、λｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｘｓ，４，ｋ、Ｘｓ，５，ｋ、Ｐｔ－ｉｎｖ―４，ｓ，ｋ）となる。）。ただし、ｋ＝１、２、・・・、ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ、つまり、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数である。
　このとき、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第α行のベクトルｇαと式（Ａ２７’）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのテイルバイティングを行った（時不変）ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｔ－ｉｎｖ―４の第α行のベクトルｃ４，αにおいて、ｇα＝ｃ４，αの関係が成立する、としてもよい。
　次に、本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の符号化器、復号化器の構成、および、動作について説明する。
　本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を通信システムで用いた場合を一例として考える。なお、ＬＤＰＣ符号を用いたときの通信システムの説明については、実施の形態３、実施の形態１３、実施の形態１５、実施の形態１６、実施の形態１７、実施の形態１８等で説明しており、本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を通信システムに適用したとき、本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の符号化器、復号化器の特徴は、本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ、および、Ｈｐｒｏｖｓ＝０の関係に基づき符号化器、復号化器が構成され、動作する点である。
　ここでは、実施の形態３で説明した図１９の通信システムの略図を用いて説明する。なお、図１９の各部の動作は、実施の形態３と同様であり、本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を適用したときの特徴的な部分について説明する。
　送信装置１９０１の符号化器１９１１は、第ｓブロックの情報系列（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｋ、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ）を入力とし、本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ、および、Ｈｐｒｏｖｓ＝０の関係に基づき符号化を行い、本実
施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｓ，１、λｐｒｏ，ｓ，２、・・・、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔを生成し、出力する。なお、上述で説明したように、パリティは逐次的に求めることができることが、本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の特徴となる。
　図１９の受信装置１９２０の復号化器１９２３は、対数尤度比生成部１９２２が出力する、例えば、第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｓ，１、λｐｒｏ，ｓ，２、・・・、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔの各ビットのそれそれの対数尤度比を入力とし、本実施の形態で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏに基づいて、例えば、非特許文献３～非特許文献６に示されているような、min-sum復号、offset ＢＰ復号、Normalized ＢＰ復号等の簡易的なＢＰ復号、行演算（Horizontal演算）と列演算（Vertical演算）に対しスケジューリングを行った、Shuffled BP復号、Layered ＢＰ復号等のＢＰ（Belief Propagation）（信頼度伝搬）復号、または、非特許文献３７のようなビットフリッピング復号等、のＬＤＰＣ符号のための復号が行われ、第ｓブロックの推定送信系列（推定符号化系列）（受信系列）を得、出力する。
　上記では、通信システムを例に、符号化器、復号化器の動作を説明したが、これに限ったものではなく、ストレージ、メモリ等の分野でも符号化器、復号化器を活用することができる。

（実施の形態Ｂ１）
　本実施の形態では、実施の形態Ａ１で述べた符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の具体的な構成例について説明する。
　なお、実施の形態Ａ１で述べた符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を本実施の形態では、「提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ」とよぶ。

　実施の形態Ａ１で説明したように、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏとすると、Ｈｐｒｏの列数はｎ×ｍ×ｚとあらわすことができる（ｚは自然数）。（なお、ｍは、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの時変周期である。）
　よって、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓはｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｓ，１、λｐｒｏ，ｓ，２、・・・、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔとあらわすことができ、Ｈｐｒｏｖｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈｐｒｏｖｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘｓ，ｊ，ｋは情報Ｘｊのビットであり（ｊは１以上ｎ－１以下の整数）、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋは提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティのビットであり、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）である（したがって、ｎ＝２のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝３のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝４のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝５のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｘｓ，４，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝６のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｘｓ，４，ｋ、Ｘｓ，５，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となる。）。ただし、ｋ＝１、２、・・・、ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ、つまり、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数である。また、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの行数は、ｍ×ｚとなる。
　そして、実施の形態Ａ１で説明したように、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式は、式（Ａ８）のようにあらわされる。
　本実施の形態では、式（Ａ８）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式を次式のようにあらわす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000331
　このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１（ｐは１以上ｎ－１以下の整数）；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。
　そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも３以上に設定する（１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいてｒｋは３以上）。つまり、式（Ｂ１）において、１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　したがって、実施の形態Ａ１における、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ１９）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ１）の０番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000332
　なお、式（Ｂ２）を作成するために利用した式（Ｂ１）における０番目の（０を満たす）パリティ検査多項式は次式であらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000333
　実施の形態Ａ１で述べたように、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系
列（符号語））ｖｓはｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｓ，１、λｐｒｏ，ｓ，２、・・・、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔであり、この送信系列を得るために、ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式が必要となる。このとき、ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式を「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」と名付ける（ｅは０以上ｍ×ｚ－１以下の整数）。したがって、０を満たすパリティ検査多項式は、
　０番目：「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　１番目：「第１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　２番目：「第２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　・
　・
　・
　ｅ番目：「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　・
　・
　・
　ｍ×ｚ－２番目：「第ｍ×ｚ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　ｍ×ｚ－１番目：「第ｍ×ｚ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓを得ることになる。（なお、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏのｅ＋１行で構成されるベクトルが、「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」に相当する。（実施の形態Ａ１参照）
　上述の説明、および、実施の形態Ａ１から、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、
　第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ２）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
　第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
　　・
　　・
　　・
　第ｍ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たす２番目の
パリティ検査多項式」であり、
　　・
　　・
　　・
　第２ｍ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２ｍ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
　　・
　　・
　　・
　第ｍ×ｚ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ×ｚ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」
となる。つまり、
　「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ２）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、第ｅ番目（ｅは１以上ｍ×ｚ－１の整数）の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」
となる。
　ただし、本実施の形態において（本明細書の中で共通である）、「％」はｍｏｄｕｌｏを意味し、例えば、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りである。（αは０以上の整数、ｑは自然数である。）

　本実施の形態では、上述の場合のパリティ検査行列の構成について、詳しく説明する。
　上述で述べたように、式（Ｂ１）と式（Ｂ２）により定義することができる提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｆブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖｆはｖｆ＝（Ｘｆ，１，１、Ｘｆ，２，１、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｆ，１、Ｘｆ，１，２、Ｘｆ，２，２、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｆ，２、・・・、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ－１、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｆ，１、λｐｒｏ，ｆ，２、・・・、λｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ－１、λｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ）Ｔとあらわすことができ、Ｈｐｒｏｖｆ＝０が成立する（このとき、「Ｈｐｒｏｖｆ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘｆ，ｊ，ｋは情報Ｘｊのビットであり（ｊは１以上ｎ－１以下の整数）、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｋは提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティのビットであり、λｐｒｏ，ｆ，ｋ＝（Ｘｆ，１，ｋ、Ｘｆ，２，ｋ、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｋ）である（したがって、ｎ＝２のとき、λｐｒｏ，ｆ，ｋ＝（Ｘｆ，１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｋ）となり、ｎ＝３のとき、λｐｒｏ，ｆ，ｋ＝（Ｘｆ，１，ｋ、Ｘｆ，２，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｋ）となり、ｎ＝４のとき、λｐｒｏ，ｆ，ｋ＝（Ｘｆ，１，ｋ、Ｘｆ，２，ｋ、Ｘｆ，３，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｋ）となり、ｎ＝５のとき、λｐｒｏ，ｆ，ｋ＝（Ｘｆ，１，ｋ、Ｘｆ，２，ｋ、Ｘｆ，３，ｋ、Ｘｆ，４，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｋ）となり、ｎ＝６のとき、λｐｒｏ，ｆ，ｋ＝（Ｘｆ，１，ｋ、Ｘｆ，２，ｋ、Ｘｆ，３，ｋ、Ｘｆ，４，ｋ、Ｘｆ，５，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｋ）となる。）。ただし、ｋ＝１、２、・・・、ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ、つまり、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数である。また、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの行数は、ｍ×ｚとなる（ｚは自然数）。なお、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの行数はｍ×ｚであることから、パリティ検査行列をＨｐｒｏには、第１行から第ｍ×ｚ行が存在することになる。そして、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの列数はｎ×ｍ×ｚであることから、パリティ検査行列をＨｐｒｏには、第１列から第ｎ×ｍ×ｚ列が存在することになる。
　また、実施の形態Ａ１や上述の説明では、「第ｓブロック」と記述しているが、以降では、「第ｆブロック」と置き換えて説明を続ける。
　そして、第ｆブロック内には、時点１からｍ×ｚまで存在する。（なお、この点については、実施の形態Ａ１でも同様である。）上述において、ｋが「時点」を表現していることになる。したがって、時点ｋの情報Ｘ１、Ｘ２，、・・・、Ｘｎ－１およびパリティＰｐｒｏは、λｐｒｏ，ｆ，ｋ＝（Ｘｆ，１，ｋ、Ｘｆ，２，ｋ、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｋ）となる。
　このときの改良したテイルバイティングを行った際の、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの構成について図１３０及び図１３１を用いて説明する。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式である式（Ｂ１）に対応するサブ行列（ベクトル）をＨｉとすると、第ｉサブ行列は次式のようにあらわすことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000334
式（Ｂ４）において、ｎ個連続した「１」は、式（Ｂ１）の各式におけるＤ０Ｘ１（Ｄ）＝１×Ｘ１（Ｄ）、Ｄ０Ｘ２（Ｄ）＝１×Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｄ０Ｘｎ－１（Ｄ）＝１×Ｘｎ－１（Ｄ）（つまり、Ｄ０Ｘｋ（Ｄ）＝１×Ｘｋ（Ｄ）なお、ｋは１以上ｎ－１以下の整数）及びＤ０Ｐ（Ｄ）＝１×Ｐ（Ｄ）の項に相当する。
　上記で定義した送信系列ｖｆに対応する改良したテイルバイティングを行った際の、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏのうち、時点ｍ×ｚ近辺のパリティ検査行列Ｈｐｒｏを図１３０に示す。図１３０に示すように、パリティ検査行列Ｈｐｒｏにおいて、第δ行と第δ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図１３０参照）。
　また、図１３０において、符号１３００１はパリティ検査行列のｍ×ｚ行（最後の行）を示しており、上述でも述べたように、式（Ｂ１）のｍ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する。符号１３００２はパリティ検査行列のｍ×ｚ－１行を示しており、上述でも述べたように、式（Ｂ１）のｍ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する。符号１３００３は時点ｍ×ｚに相当する列群を示しており、符号１３００３の列群は、Ｘｆ，１，ｍ×ｚに対応する列、Ｘｆ，２，ｍ×ｚに対応する列、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚに対応する列、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚに対応する列の順に並んでいる。符号１３００４は時点ｍ×ｚ－１に相当する列群を示しており、符号１３００４の列群は、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ－１に対応する列、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ－１に対応する列、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１に対応する列、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ－１に対応する列の順に並んでいる。
　次に、送信系列の順番を入れ替え、ｖｆ＝（・・・、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ－１、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ、Ｘｆ，１，１、Ｘｆ，２，１、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｆ，１、Ｘｆ，１，２、Ｘｆ，２，２、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｆ，２、・・・）Ｔに対応するパリティ検査行列のうち時点ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ、１、２近辺のパリティ検査行列を図１３１に示す。このとき、図１３１で示したパリティ検査行列の部分が、改良したテイルバイティングを行ったときの特徴的な部分となる。図１３１に示すように、送信系列の順番を入れ替えたときのパリティ検査行列Ｈｐｒｏにおいて、第δ行と第δ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図１３１参照）。
　また、図１３１において、符号１３１０５は図１３０のようにパリティ検査行列をあらわした場合、ｍ×ｚ×ｎ列目に相当する列となり、符号１３１０６は図１３０のようにパリティ検査行列をあらわした場合、１列目に相当する列となる。
　符号１３１０７は時点ｍ×ｚ－１に相当する列群を示しており、符号１３１０７の列群は、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ－１に対応する列、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ－１に対応する列、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１に対応する列、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ－１に対応する列の順に並んでいる。符号１３１０８は時点ｍ×ｚに相当する列群を示しており、符号１３１０８の列群は、Ｘｆ，１，ｍ×ｚに対応する列、Ｘｆ，２，ｍ×ｚに対応する列、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚに対応する列、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚに対応する列の順に並んでいる。符号１３１０９は時点１に相当する列群を示しており、符号１３１０９の列群は、Ｘｆ，１，１に対応する列、Ｘｆ，２，１に対応する列、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，１に対応する列、Ｐｐｒｏ，ｆ，１に対応する列の順に並んでいる。符号１３１１０は時点２に相当する列群を示しており、符号１３１１０の列群は、Ｘｆ，１，２に対応する列、Ｘｆ，２，２に対応する列、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，２に対応する列、Ｐｐｒｏ，ｆ，２に対応する列の順に並んでいる。
　符号１３１１１は図１３０のようにパリティ検査行列をあらわした場合、ｍ×ｚ行目に相当する行となり、符号１３１１２は図１３０のようにパリティ検査行列をあらわした場合、１行目に相当する行となる。そして、改良したテイルバイティングを行ったときのパリティ検査行列の特徴的な部分は、図１３１において、符号１３１１３より左かつ符号１３１１４より下の部分、および、実施の形態Ａ１および上述で説明したように、図１３１の符号１３１１２の図１３０のようにパリティ検査行列をあらわしたときの１行目の部分となる。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ｂ２）に対応するサブ行列（ベクトル）をΩ０とすると、Ω０は次式のようにあらわすことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000335
式（Ｂ５）において、ｎ個連続した「１」は、式（Ｂ２）の各式におけるＤ０Ｘ１（Ｄ）＝１×Ｘ１（Ｄ）、Ｄ０Ｘ２（Ｄ）＝１×Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｄ０Ｘｎ－１（Ｄ）＝１×Ｘｎ－１（Ｄ）（つまり、Ｄ０Ｘｋ（Ｄ）＝１×Ｘｋ（Ｄ）なお、ｋは１以上ｎ－１以下の整数）及びＤ０Ｐ（Ｄ）＝１×Ｐ（Ｄ）の項に相当する。
　すると、図１３１の符号１３１１２の図１３０のようにパリティ検査行列をあらわしたときの１行目に相当する行は、式（Ｂ５）を用いてあらわすことができる（図１３１の符号１３１１２参照）そして、図１３１の符号１３１１２（図１３０のようにパリティ検査行列をあらわしたときの１行目に相当する行）を除く行は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式である式（Ｂ１）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式に相当する行となる。（この点については、上述で説明したとおりである。）
　以上について、図１３０を用いて補足説明をすると、図１３０には記載していないが、図１３０のようにあらわした、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏにおいて、第１行を抽出して得られるベクトルは、０を満たすパリティ検査多項式である式（Ｂ２）に相当するベクトルとなる。
　そして、図１３０のようにあらわした、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏのｅ＋１行で構成されるベクトル（ただし、ｅは１以上ｍ×ｚ－１以下の整数とする。）は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式である式（Ｂ１）のうちの、ｅ％ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当するベクトルとなる。
　なお、上述の説明では、説明をわかりやすくするため、式（Ｂ１）および式（Ｂ２）で定義する、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列について説明したが、実施の形態Ａ１のように、式（Ａ８）および式（Ａ１８）で定義する、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列も同様にして生成することができる。
　次に、上記で説明した、式（Ｂ１）および式（Ｂ２）で定義する、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列と等価のパリティ検査多項行列について説明する。
　上述では、第ｆ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖｆはｖｆ＝（Ｘｆ，１，１、Ｘｆ，２，１、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｆ，１、Ｘｆ，１，２、Ｘｆ，２，２、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｆ，２、・・・、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ－１、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｆ，１、λｐｒｏ，ｆ，２、・・・、λｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ－１、λｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ）Ｔであり、Ｈｐｒｏｖｆ＝０（なお、「Ｈｐｒｏｖｆ＝０（ゼロ）の「０（ゼロ）」」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。）が成立する提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏの構成について説明したが、以降では、第ｆ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕｆはｕｆ＝（Ｘｆ，１，１、Ｘｆ，１，２、・・・、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ、Ｘｆ，２，１、Ｘｆ，２，２、・・・、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｆ，ｎ－２，１、Ｘｆ，ｎ－２，２、・・・、Ｘｆ，ｎ－２，ｍ×ｚ、Ｘｆ，ｎ－１，１、Ｘｆ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｆ，１、Ｐｐｒｏ，ｆ，２、・・・、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（ΛＸ１，ｆ、ΛＸ２，ｆ、ΛＸ３，ｆ、・・・、ΛＸｎ－２，ｆ、ΛＸｎ－１，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔとあらわされたとき、Ｈｐｒｏ＿ｍｕｆ＝０（なお、「Ｈｐｒｏ＿ｍｕｆ＝０（ゼロ）の「０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。）が成立する提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの構成について説明する。
　なお、ΛＸｋ，ｆ＝（Ｘｆ，ｋ，１、Ｘｆ，ｋ，２、Ｘｆ，ｋ，３、・・・、Ｘｆ，ｋ，ｍ×ｚ－２、Ｘｆ，ｋ，ｍ×ｚ－１、Ｘｆ，ｋ，ｍ×ｚ）（ただし、ｋは１以上ｎ－１以下の整数）、および、Λｐｒｏ，ｆ＝（Ｐｐｒｏ，ｆ，１、Ｐｐｒｏ，ｆ，２、Ｐｐｒｏ，ｆ，３、・・・、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ－２、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ）とあらわされる。したがって、例えば、ｎ＝２のとき、ｕｆ＝（ΛＸ１，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔ、ｎ＝３のとき、ｕｆ＝（ΛＸ１，ｆ、ΛＸ２，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔ、ｎ＝４のとき、ｕｆ＝（ΛＸ１，ｆ、ΛＸ２，ｆ、ΛＸ３，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔ、ｎ＝５のとき、ｕｆ＝（ΛＸ１，ｆ、ΛＸ２，ｆ、ΛＸ３，ｆ、ΛＸ４，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔ、ｎ＝６のとき、ｕｆ＝（ΛＸ１，ｆ、ΛＸ２，ｆ、ΛＸ３，ｆ、ΛＸ４，ｆ、ΛＸ５，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔ、ｎ＝７のとき、ｕｆ＝（ΛＸ１，ｆ、ΛＸ２，ｆ、ΛＸ３，ｆ、ΛＸ４，ｆ、ΛＸ５，ｆ、ΛＸ６，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔ、ｎ＝８のとき、ｕｆ＝（ΛＸ１，ｆ、ΛＸ２，ｆ、ΛＸ３，ｆ、ΛＸ４，ｆ、ΛＸ５，ｆ、ΛＸ６，ｆ、ΛＸ７，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔとあらわされる。
　このとき、１ブロックに含まれる情報Ｘ１のビットはｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘ２のビットはｍ×ｚビット、・・・、１ブロックに含まれる情報Ｘｎ－２のビットはｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘｎ－１のビットはｍ×ｚビット、（したがって、１ブロックに含まれる情報Ｘｋのビットはｍ×ｚビット（ｋは１以上ｎ－１以下の整数））、１ブロックに含まれるパリティビットＰｐｒｏのビットはｍ×ｚビットであるので、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍは、図１３２のように、Ｈｐｒｏ＿ｍ＝［Ｈｘ，１、Ｈｘ，２、・・・、Ｈｘ，ｎ－２、Ｈｘ，ｎ－１、Ｈｐ］とあらわすことができる。
　そして、第ｆ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕｆはｕｆ＝（Ｘｆ，１，１、Ｘｆ，１，２、・・・、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ、Ｘｆ，２，１、Ｘｆ，２，２、・・・、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｆ，ｎ－２，１、Ｘｆ，ｎ－２，２、・・・、Ｘｆ，ｎ－２，ｍ×ｚ、Ｘｆ，ｎ－１，１、Ｘｆ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｆ，１、Ｐｐｒｏ，ｆ，２、・・・、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（ΛＸ１，ｆ、ΛＸ２，ｆ、ΛＸ３，ｆ、・・・、ΛＸｎ－２，ｆ、ΛＸｎ－１，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔとしているので、Ｈｘ，１は情報Ｘ１に関連する部分行列、Ｈｘ，２は情報Ｘ２に関連する部分行列、・・・、Ｈｘ，ｎ－２は情報Ｘｎ－２に関連する部分行列、Ｈｘ，ｎ－１は情報Ｘｎ－１に関連する部分行列（したがって、Ｈｘ，ｋは情報Ｘｋに関連する部分行列（ｋは１以上ｎ－１以下の整数））、ＨｐはパリティＰｐｒｏに関連する部分行列となり、図１３２に示すように、パリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍは、ｍ×ｚ行、ｎ×ｍ×ｚ列の行列となり、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１は、ｍ×ｚ行、ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘ２に関連する部分行列Ｈｘ，２は、ｍ×ｚ行、ｍ×ｚ列の行列、・・・、情報Ｘｎ－２に関連する部分行列Ｈｘ，ｎ－２は、ｍ×ｚ行、ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘｎ－１に関連する部分行列Ｈｘ，ｎ－１は、ｍ×ｚ行、ｍ×ｚ列の行列（したがって、情報Ｘｋに関連する部分行列Ｈｘ，ｋは、ｍ×ｚ行、ｍ×ｚ列の行列（ｋは１以上ｎ－１以下の整数））、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐは、ｍ×ｚ行、ｍ×ｚ列の行列となる。

　実施の形態Ａ１および上述の説明と同様、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｆブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｕｆはｕｆ＝（Ｘｆ，１，１、Ｘｆ，１，２、・・・、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ、Ｘｆ，２，１、Ｘｆ，２，２、・・・、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｆ，ｎ－２，１、Ｘｆ，ｎ－２，２、・・・、Ｘｆ，ｎ－２，ｍ×ｚ、Ｘｆ，ｎ－１，１、Ｘｆ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｆ，１、Ｐｐｒｏ，ｆ，２、・・・、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（ΛＸ１，ｆ、ΛＸ２，ｆ、ΛＸ３，ｆ、・・・、ΛＸｎ－２，ｆ、ΛＸｎ－１，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔであり、この送信系列を得るために、ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式が必要となる。このとき、ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式を「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」と名付ける（ｅは０以上ｍ×ｚ－１以下の整数）。したがって、０を満たすパリティ検査多項式は、
　０番目：「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　１番目：「第１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　２番目：「第２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　・
　・
　・
　ｅ番目：「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　・
　・
　・
　ｍ×ｚ－２番目：「第ｍ×ｚ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　ｍ×ｚ－１番目：「第ｍ×ｚ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｆブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕｆを得ることになる。（なお、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍのｅ＋１行で構成されるベクトルが、「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」に相当する。（実施の形態Ａ１と同様である。）
　よって、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用
いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、
　第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ２）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
　第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
　　・
　　・
　　・
　第ｍ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
　　・
　　・
　　・
　第２ｍ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２ｍ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
　　・
　　・
　　・
　第ｍ×ｚ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ×ｚ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」
となる。つまり、
　第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ２）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、第ｅ番目（ｅは１以上ｍ×ｚ－１以下の整数）の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」
となる。
　ただし、本実施の形態において（本明細書の中で共通である）、「％」はｍｏｄｕｌｏを意味し、例えば、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りである。（αは０以上の整数、ｑは自然数である。）
　図１３３は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの構成を示している。
　上述の説明から、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第１行目を構成するベクトルは、第０番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ２）の０を満たすパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　同様に、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第２行目を構成するベクトルは、第１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ１）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第３行目を構成するベクトルは、第２番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ１）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　　・
　　・
　　・
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｍ－１行目を構成するベクトルは、第ｍ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ１）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｍ行目を構成するベクトルは、第ｍ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ１）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｍ＋１行目を構成するベクトルは、第ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ１）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｍ＋２行目を構成するベクトルは、第ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ１）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｍ＋３行目を構成するベクトルは、第ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ１）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　　・
　　・
　　・
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第２ｍ－１行目を構成するベクトルは、第２ｍ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ１）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第２ｍ行目を構成するベクトルは、第２ｍ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ１）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第２ｍ＋１行目を構成するベクトルは、第２ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ１）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第２ｍ＋２行目を構成するベクトルは、第２ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ１）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第２ｍ＋３行目を構成するベクトルは、第２ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ１）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　　・
　　・
　　・
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｍ×ｚ－１行目を構成するベクトルは、第ｍ×ｚ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ１）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｍ×ｚ行目を構成するベクトルは、第ｍ×ｚ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ１）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」のパリテ
ィに関連する項から生成することができる。
　よって、
「提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第１行目を構成するベクトルは、第０番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ２）の０を満たすパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができ、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｅ＋１行目（ｅは１以上ｍ×ｚ－１以下の整数）を構成するベクトルは、第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ１）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。」
　なお、ｍは、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの時変周期である。
　図１３３に提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの構成を示す。提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐのｉ行ｊ列の要素をＨｐ,comp［ｉ］［ｊ］（ｉおよびｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数（ｉ、ｊ＝１、２、３、・・・、ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ））とあらわすものとする。すると、以下が成立する。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、０を満たすパリティ検査多項式が、式（Ｂ１）および式（Ｂ２）を満たすとき、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第１行目に関連するパリティ検査多項式は、式（Ｂ２）となる。
したがって、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第１行目において、要素が「１」を満たす場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000336
となる。そして、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第１行のＨｐ,comp［１］
［ｊ］において、式（Ｂ６）以外の要素は「０」なる。つまり、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数であり、かつ、ｊ≠１を満たす、すべてのｊにおいて、Ｈｐ,comp［１］［ｊ］＝０
となる。なお、式（Ｂ６）は、式（Ｂ２）におけるＤ０Ｐ（Ｄ）（＝Ｐ（Ｄ））に相当する要素である（図１３３参照）。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、０を満たすパリティ検査多項式が、式（Ｂ１）および式（Ｂ２）を満たすとき、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｓ行目において、（ｓは２以上ｍ×ｚ以下の整数）（ｓ－１）％ｍ＝ｋ（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）とすると、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｓ行目に関連するパリティ検査多項式は、式（Ｂ１）から、以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000337
したがって、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｓ行目において、要素が「１」を満たす場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000338
および、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000339
　となる。そして、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｓ行のＨｐ,comp［ｓ］［ｊ］において、式（Ｂ８）、式（Ｂ９－１，Ｂ９－２）以外の要素は「０」なる。つまり、ｓ－ｂ１，ｋ≧１の場合、ｊ≠ｓ、かつ、ｊ≠ｓ－ｂ１，ｋを満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈｐ,comp［ｓ］［ｊ］＝０となる。ｓ－ｂ１，ｋ＜１の場合、ｊ≠ｓ、かつ、ｊ≠ｓ－ｂ１，ｋ＋ｍ×ｚを満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈｐ,comp［ｓ］［ｊ］＝０となる。
　なお、式（Ｂ８）は、式（Ｂ７）におけるＤ０Ｐ（Ｄ）（＝Ｐ（Ｄ））に相当する要素であり（図１３３の行列の対角成分の「１」に相当する）、また、式（Ｂ９－１，Ｂ９－２）における分類は、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの行は１からｍ×ｚまで存在し、列も１からｍ×ｚまで存在するからである。
　また、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの行と、式（Ｂ１）、および、式（Ｂ２）のパリティ検査多項式の関係は、図１３３に示したようになり、この点は、実施の形態Ａ１等で説明した図１２８と同様である。

　次に、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの各要素の値について説明する（ｑは１以上ｎ－１以下の整数）。
　図１３４に提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの構成を示す。

　図１３４に示すように、「提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第１行目を構成するベクトルは、第０番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ２）の０を満たすパリティ検査多項式」の情報Ｘｑに関連する項から生成することができ、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第ｅ＋１行目（ｅは１以上ｍ×ｚ－１以下の整数）を構成するベクトルは、第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ１）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」の情報Ｘｑに関連する項から生成することができる。」

　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１のｉ行ｊ列の要素をＨｘ，１,comp［ｉ］［ｊ］（ｉおよびｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数（ｉ、ｊ＝１、２、３、・・・、ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ））とあらわすものとする。すると、以下が成立する。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、０を満たすパリティ検査多項式が、式（Ｂ１）および式（Ｂ２）を満たすとき、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第１行目のパリティ検査行列は、式（Ｂ２）となる。
　したがって、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第１行目において、要素が「１」を満たす場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000340
および、１－ａ１，０，ｙ＜１となるので（ａ１，０，ｙは自然数であるので）、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000341
ｙは１以上ｒ１以下の整数（ｙ＝１、２、・・・、ｒ１－１、ｒ１）で、式（Ｂ１１）は成立する、となる。そして、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第１行のＨｘ,１，comp［１］［ｊ］において、式（Ｂ１０）、式（Ｂ１１）以外の要素は「０」なる。つまり、｛ｊ≠１｝、かつ、｛ｊ≠１－ａ１，０，ｙ＋ｍ×ｚを、すべてのｙで満たす。ただし、ｙは１以上ｒ１以下の整数。｝を満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈｘ,１，comp［１］［ｊ］＝０となる。
　なお、式（Ｂ１０）は、式（Ｂ２）におけるＤ０Ｘ１（Ｄ）（＝Ｘ１（Ｄ））に相当する要素であり（図１３４の行列の対角成分の「１」に相当する）、また、式（Ｂ１１）となるのは、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の行は１からｍ×ｚまで存在し、列も１からｍ×ｚまで存在するからである。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、０を満たすパリティ検査多項式が、式（Ｂ１）および式（Ｂ２）を満たすとき、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第ｓ行目において、（ｓは２以上ｍ×ｚ以下の整数）（ｓ－１）％ｍ＝ｋ（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）とすると、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第ｓ行目に関連するパリティ検査多項式は、式（Ｂ１）から、式（Ｂ７）とあらわされる。
　したがって、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第ｓ行目において、要素が「１」を満たす場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000342
および、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000343
となる。そして、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第ｓ行のＨｘ,１，comp［ｓ］［ｊ］において、式（Ｂ１２）、式（Ｂ１３－１，Ｂ１３－２）以外の要素は「０」なる。つまり、｛ｊ≠ｓ｝、かつ、｛ｙは１以上ｒ１以下の整数で、これを満たす、すべてのｙで、以下が成立する。ｓ－ａ１，ｋ，ｙ≧１の場合、ｊ≠ｓ－ａ１，ｋ，ｙを満たし、ｓ－ａ１，ｋ，ｙ＜１の場合、ｊ≠ｓ－ａ１，ｋ，ｙ＋ｍ×ｚを満たす。｝を満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈｘ,１，comp［ｓ］［ｊ］＝０となる。
なお、式（Ｂ１２）は、式（Ｂ７）におけるＤ０Ｘ１（Ｄ）（＝Ｘ１（Ｄ））に相当する要素であり（図１３４の行列の対角成分の「１」に相当する）、また、式（Ｂ１３－１，Ｂ１３－２）における分類は、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の行は１からｍ×ｚまで存在し、列も１からｍ×ｚまで存在するからである。
　また、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の行と、式（Ｂ１）、および、式（Ｂ２）のパリティ検査多項式の関係は、図１３４（なお、ｑ＝１）に示したようになり、この点は、実施の形態Ａ１等で説明した図１２８と同様である。

　上述では、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の構成について説明したが、以下では、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／
ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑ（ｑは１以上ｎ－１以下の整数）に関連する部分行列Ｈｘ，ｑの構成について説明する。（部分行列Ｈｘ，ｑの構成は、上述の部分行列Ｈｘ，１の説明と同様に、説明することができる。）
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの構成は、図１３４のとおりである。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑのｉ行ｊ列の要素をＨｘ，ｑ,comp［ｉ］［ｊ］（ｉおよびｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数（ｉ、ｊ＝１、２、３、・・・、ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ））とあらわすものとする。すると、以下が成立する。
提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、０を満たすパリティ検査多項式が、式（Ｂ１）および式（Ｂ２）を満たすとき、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第１行目のパリティ検査行列は、式（Ｂ２）となる。
したがって、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第１行目において、要素が「１」を満たす場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000344
および、１－ａｑ，０，ｙ＜１となるので（ａｑ，０，ｙは自然数であるので）、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000345
ｙは１以上ｒｑ以下の整数（ｙ＝１、２、・・・、ｒｑ－１、ｒｑ）で、式（Ｂ１５）は成立する、
となる。そして、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第１行のＨｘ, ｑ，comp［１］［ｊ］において、式（Ｂ１４）、式（Ｂ１５）以外の要素は「０」なる。つまり、｛ｊ≠１｝、かつ、｛ｊ≠１－ａｑ，０，ｙ＋ｍ×ｚを、すべてのｙで満たす。ただし、ｙは１以上ｒｑ以下の整数。｝を満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈｘ, ｑ，comp［１］［ｊ］＝０となる。
　なお、式（Ｂ１４）は、式（Ｂ２）におけるＤ０Ｘｑ（Ｄ）（＝Ｘｑ（Ｄ））に相当する要素であり（図１３４の行列の対角成分の「１」に相当する）、また、式（Ｂ１５）となるのは、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの行は１からｍ×ｚまで存在し、列も１からｍ×ｚまで存在するからである。
提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、０を満たすパリティ検査多項式が、式（Ｂ１）および式（Ｂ２）を満たすとき、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第ｓ行目において、（ｓは２以上ｍ×ｚ以下の整数）（ｓ－１）％ｍ＝ｋ（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）とすると、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第ｓ行目に関連するパリティ検査多項式は、式（Ｂ１）から、式（Ｂ７）とあらわされる。
したがって、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第ｓ行目において、要素が「１」を満たす場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000346
および、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000347
となる。そして、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第ｓ行のＨｘ, ｑ，comp［ｓ］［ｊ］において、式（Ｂ１６）、式（Ｂ１７－１，Ｂ１７－２）以外の要素は「０」なる。つまり、｛ｊ≠ｓ｝、かつ、｛ｙは１以上ｒｑ以下の整数で、これを満たす、すべてのｙで、以下が成立する。ｓ－ａｑ，ｋ，ｙ≧１の場合、ｊ≠ｓ－ａｑ，ｋ，ｙを満たし、ｓ－ａｑ，ｋ，ｙ＜１の場合、ｊ≠ｓ－ａｑ，ｋ，ｙ＋ｍ×ｚを満たす。｝を満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈｘ, ｑ，comp［ｓ］［ｊ］＝０となる。
　なお、式（Ｂ１６）は、式（Ｂ７）におけるＤ０Ｘｑ（Ｄ）（＝Ｘｑ（Ｄ））に相当する要素であり（図１３４の行列の対角成分の「１」に相当する）、また、式（Ｂ１７－１，Ｂ１７－２）における分類は、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの行は１からｍ×ｚまで存在し、列も１からｍ×ｚまで存在するからである。
また、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの行と、式（Ｂ１）、および、式（Ｂ２）のパリティ検査多項式の関係は、図１３４に示したようになり、この点は、実施の形態Ａ１等で説明した図１２８と同様である。

　上記では、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの構成について説明した。以下では、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍと等価なパリティ検査行列の生成方法について説明する。（なお、実施の形態１７等の説明にもとづいている。）
　図１０５は、符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈの構成を示しており、例えば、図１０５のパリティ検査行列は、Ｍ行Ｎ列の行列となる。そして、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍを、図１０５のパリティ検査行列Ｈであらわすものとする。（したがって、Ｈｐｒｏ＿ｍ＝（図１０５の）Ｈとなる。以下では、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列をＨと記載することにする。）
　図１０５において、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊ T＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）とする（組織符号の場合、Ｙｊ，ｋ（ｋは１以上Ｎ以下の整数）は、情報（Ｘ１からＸｎ－１）またはパリティとなる。
　このとき、Ｈｖｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
　そして、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊの第ｋ行目（ただし、ｋは、１以上Ｎ以下の整数）の要素（図１０５において、送信系列ｖｊの転置行列ｖｊ Ｔの場合、第ｋ列目の要素）は、Ｙｊ，ｋであるとともに、符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列）Ｈの第ｋ列目を抽出したベクトルを図１０５のようにｃｋとあらわす。このとき、ＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列）Ｈは、以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000348
　図１０６は、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊ T＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）に対しインタリーブを行うときの構成を示している。図１０６において、符号化部１０６０２は、情報１０６０１を入力とし、符号化を行い、符号化後のデータ１０６０３を出力する。例えば、図１０６の符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号（提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ）の符号化を行う場合、符号化部１０６０２は、第ｊ番目のブロックにおける情報を入力し、図１０５の符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列）Ｈに基づき、符号化を行い、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊ T＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）を出力する。
　そして、蓄積および並び替え部（インタリーブ部）１０６０４は、符号化後のデータ１０６０３を入力とし、符号化後のデータ１０６０３を蓄積し、順番の並び替えを行い、インタリーブ後のデータ１０６０５を出力する。したがって、蓄積および並び替え部（インタリーブ部）１０６０４は、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊを、ｖｊ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）Ｔを入力とし、送信系列ｖｊの要素の順番の入れ替えを行った結果、図１０６に示すように送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tを出力することになる（ｖ’ｊは一例である。）。なお、前述でも触れたように第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊに対し、送信系列ｖｊの要素の順番の入れ替えを行った送信系列がｖ’ｊとなる。したがって、ｖ’ｊは、１行Ｎ列のベクトルであり、ｖ’ｊのＮ個の要素には、Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，Ｎ－１、Ｙｊ，Ｎがそれぞれ一つ存在することになる。
　図１０６のように、符号化部１０６０２および蓄積および並び替え部（インタリーブ部）１０６０４の機能をもつ符号化部１０６０７を考える。したがって、符号化部１０６０７は、情報１０６０１を入力とし、符号化を行い、符号化後のデータ１０６０３を出力することになり、例えば、符号化部１０６０７は、第ｊ番目のブロックにおける情報を入力し、図１０６に示すように送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tを出力することになる。このとき、符号化部１０６０７に相当する符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈ’
（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列と等価のパリティ検査行列Ｈ’）について、図１０７を用いて説明する。
　図１０７に、送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tとした場合のパリティ検査行列Ｈ’の構
成を示す。このとき、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第１行目の要素（図１０７において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊ Ｔの場合、第１列目の要素）は、Ｙｊ，３２である。したがって、パリティ検査行列Ｈ’の第１列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃｋ（ｋ＝１、２、３、・・・、Ｎ－２、Ｎ－１、Ｎ）を用いると、ｃ３２となる。同様に、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第２行目の要素（図１０７において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊ Ｔの場合、第２列目の要素）は、Ｙｊ，９９である。したがって、パリティ検査行列Ｈ’の第２列目を抽出したベクトルは、ｃ９９となる。また、図１０７から、パリティ検査行列Ｈ’の第３列目を抽出したベクトルは、ｃ２３となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ－２列目を抽出したベクトルは、ｃ２３４となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ－１列目を抽出したベクトルは、ｃ３となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ列目を抽出したベクトルは、ｃ４３となる。
　つまり、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第ｉ行目の要素（図１０７において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊ Ｔの場合、第ｉ列目の要素）は、Ｙｊ，ｇ（ｇ＝１、２、３、・・・、Ｎ－２、Ｎ－１、Ｎ）とあらわされたとき、パリティ検査行列Ｈ’の第ｉ列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃｋを用いると、ｃｇとなる。
　よって、送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tとした場合のパリティ検査行列Ｈ’は、以下
のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000349
なお、「第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第ｉ行目の要素（図１０７において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊ Ｔの場合、第ｉ列目の要素）は、Ｙｊ，ｇ（ｇ＝１、２、３、・・・、Ｎ－２、Ｎ－１、Ｎ）とあらわされたとき、パリティ検査行列Ｈ’の第ｉ列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃｋを用いると、ｃｇとなる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊのパリティ検査行列を得ることができる。
　したがって、符号化率（ｎ－１）／ｎの提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列の送信系列（符号語）に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、符号化率（ｎ－１）／ｎの提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、列並び替え（列置換）を行った行列が、インタリーブを施した送信系列（符号語）のパリティ検査行列となる。
　よって、当然ながら、インタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’ｊ）を元の順番に戻した送信系列（ｖｊ）は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの送信系列（符号語）である。したがって、インタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’ｊ）とインタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’ｊ）に対応するパリティ検査行列Ｈ’に対し、元の順番に戻し、送信系列ｖｊを得、送信系列ｖｊ対応するパリティ検査行列を得ることができ、そのパリティ検査行列は、上述で述べた、図１０５のパリティ検査行列Ｈとなる、つまり、符号化率（ｎ－１）／ｎの提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍである。
　図１０８は、図１０６の符号化を行ったときの受信装置における復号関連の構成の一例を示している。図１０６の符号化を行ったときの送信系列は、変調方式に基づくマッピング、周波数変換、変調信号の増幅等の処理が施され、変調信号を得、送信装置は変調信号を送信する。そして、受信装置は、送信装置が送信した変調信号を受信し、受信信号を得る。図１０８の各ビットの対数尤度比計算部１０８００は、受信信号を入力とし、符号語の各ビットの対数尤度比を計算し、対数尤度比信号１０８０１を出力する。なお、送信装置、受信装置の動作については、実施の形態１５において、図７６を用いて説明している。
　例えば、送信装置が、第ｊブロックの送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tを送信したもの
とする。すると、各ビットの対数尤度比計算部１０８００は、受信信号から、Ｙｊ，３２の対数尤度比、Ｙｊ，９９の対数尤度比、Ｙｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，２３４の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、Ｙｊ，４３の対数尤度比を計算し、出力することになる。
　蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）１０８０２は、対数尤度比信号１０８０１を入力とし、蓄積、並び替えを行い、デインタリーブ後の対数尤度比信号１０８０３を出力する。
　例えば、蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）１０８０２は、Ｙｊ，３２の対数尤度比、Ｙｊ，９９の対数尤度比、Ｙｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，２３４の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、Ｙｊ，４３の対数尤度比を入力とし、並び替えを行い、Ｙｊ，１の対数尤度比、Ｙｊ，２の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２の対数尤度比、Ｙｊ，Ｎ－１の対数尤度比、Ｙｊ，Ｎの対数尤度比の順に出力するものとする。
　復号器１０６０４は、デインタリーブ後の対数尤度比信号１０８０３を入力とし、図１０５に示した符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列（つまり、符号化率（ｎ－１）／ｎの提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列）Ｈに基づき、非特許文献４～６に示されているようなＢＰ復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列１０８０５を得る。
　例えば、復号器１０６０４は、Ｙｊ，１の対数尤度比、Ｙｊ，２の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２の対数尤度比、Ｙｊ，Ｎ－１の対数尤度比、Ｙｊ，Ｎの対数尤度比の順に入力とし、図１０５に示した符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列（つまり、符号化率（ｎ－１）／ｎの提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列）Ｈに基づき、信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列を得る。
　上述と異なる復号関連の構成について説明する。上述と異なる点は、蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）１０８０２がない点である。各ビットの対数尤度比計算部１０８００は、上述と同様の動作となるので説明を省略する。
　例えば、送信装置が、第ｊブロックの送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tを送信したもの
とする。すると、各ビットの対数尤度比計算部１０８００は、受信信号から、Ｙｊ，３２の対数尤度比、Ｙｊ，９９の対数尤度比、Ｙｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，２３４の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、Ｙｊ，４３の対数尤度比を計算し、出力することになる（図１０８の１０８０６に相当）。
　復号器１０６０７は、各ビットの対数尤度比信号１８０６を入力とし、図１０７に示した符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈ’（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列と等価のパリティ検査行列Ｈ’）に基づき、非特許文献４～６に示されているようなＢＰ復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列１０８０９を得る。
　例えば、復号器１０６０７は、Ｙｊ，３２の対数尤度比、Ｙｊ，９９の対数尤度比、Ｙｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，２３４の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、Ｙｊ，４３の順に入力とし、図１０７に示した符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈ’（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列と等価のパリティ検査行列Ｈ’）に基づき、信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列を得る。
　以上のように、送信装置が、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊを、ｖｊ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）Ｔに対して、インタリーブを施し、送信するデータの順番を入れ替えても、順番の入れ替えに対応するパリティ検査行列を用いることで、受信装置は、推定系列を得ることができる。
したがって、符号化率（ｎ－１）／ｎの提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの送信系列（符号語）に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、符号化率（ｎ－１）／ｎの提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、列並び替え（列置換）を行った行列が、インタリーブを施した送信系列（符号語）のパリティ検査行列を受信装置は用いることで、得られた各ビットの対数尤度比に対し、デインタリーブを行わなくても、信頼度伝播復号を行い、推定系列を得ることができる。

　上述では、送信系列のインタリーブとパリティ検査行列の関係について説明したが、以降では、パリティ検査行列における行並び替え（行置換）について説明する。
　図１０９は、符号化率（Ｎ－Ｍ）／ＮのＬＤＰＣ（ブロック）符号の第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊ Ｔ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）に対応するパリティ検査行列Ｈの構成を示している。例えば、図１０９のパリティ検査行列は、Ｍ行Ｎ列の行列となる。そして、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍを、図１０９のパリティ検査行列Ｈであらわすものとする。（したがって、Ｈｐｒｏ＿ｍ＝（図１０９の）Ｈとなる。以下では、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列をＨと記載することにする。）（組織符号の場合、Ｙｊ，ｋ（ｋは１以上Ｎ以下の整数）は、情報ＸまたはパリティＰ（パリティＰｐｒｏ）となる。そして、Ｙｊ，ｋは、（Ｎ－Ｍ）個の情報とＭ個のパリティで構成されていることになる。）。このとき、Ｈｖｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
　そして、図１０９のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルをｚｋとあらわす。このとき、ＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列）Ｈは、以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000350
　次に、図１０９のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）を行ったパリティ検査行列を考える。
　図１１０は図１０９のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）を行ったパリティ検査行列Ｈ’の一例を示しており、パリティ検査行列Ｈ’は、図１０９と同様、符号化率（Ｎ－Ｍ）／ＮのＬＤＰＣ（ブロック）符号（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ）の第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊ Ｔ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）に対応するパリティ検査行列（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列）となる。
　図１１０のパリティ検査行列Ｈ’は、図１０９のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルをｚｋで構成されており、一例として、パリティ検査行列Ｈ’の第１行目はｚ１３０、第２行目はｚ２４、第３行目はｚ４５、・・・、第Ｍ－２行目はｚ３３、第Ｍ－１行目はｚ９、第Ｍ行目はｚ３で構成されているものとする。なお、パリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したＭ個の行ベクトルには、ｚ１、ｚ２、ｚ３、・・・ｚＭ－２、ｚＭ－１、ｚＭ、がそれぞれ一つ存在することになる。
　このとき、ＬＤＰＣ（ブロック）符号（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ）のパリティ検査行列Ｈ’は、以下のようにあらわされ、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000351
Ｈ’ｖｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
つまり、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊ Ｔのとき、図１１０のパリティ検査行列Ｈ’の第ｉ行目を抽出したベクトルは、ベクトルｃｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）のいずれかであらわされ、図１１０のパリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したＭ個の行ベクトルには、ｚ１、ｚ２、ｚ３、・・・ｚＭ－２、ｚＭ－１、ｚＭ、がそれぞれ一つ存在することになる。
　なお、「第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊ Ｔのとき、図１１０のパリティ検査行列Ｈ’の第ｉ行目を抽出したベクトルは、ベクトルｃｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）のいずれかであらわされ、図１１０のパリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したＭ個の行ベクトルには、ｚ１、ｚ２、ｚ３、・・・ｚＭ－２、ｚＭ－１、ｚＭ、がそれぞれ一つ存在することになる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊのパリティ検査行列を得ることができる。

　したがって、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣを用いていても、実施の形態Ａ１で説明したパリティ検査行列、および、図１３０から図１３４を用いて説明したパリティ検査行列を、送信装置、および、受信装置で用いているとは限らない。よって、例えば、実施の形態Ａ１で説明したパリティ検査行列に対し、上述で説明した列並び替え（列置換）を行った行列、または、行並び替え（行置換）を行った行列、および、図１３０から図１３４を用いて説明したパリティ検査行列に対し、上述で説明した列並び替え（列置換）を行った行列、または、行並び替え（行置換）を行った行列をパリティ検査行列として、送信装置、および、受信装置は、使用してもよい。
　また、実施の形態Ａ１で説明した提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、上述で説明した列並び替え（列置換）および行並び替え（行置換）の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列としてもよい。
　このとき、実施の形態Ａ１で説明した提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、列並び替え（列置換）を行い（図１０５のパリティ検査行列から図１０７のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ１に対し、行並び替え（行置換）を行い（図１０９のパリティ検査行列から図１１０のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ２を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ２を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

　また、実施の形態Ａ１で説明した提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（図１０５のパリティ検査行列から図１０７のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ１，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ１，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（図１０９のパリティ検査行列から図１１０のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ２，１を得る。
　次に、パリティ検査行列Ｈ２，１に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ１，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ１，２に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ２，２を得る。
　以上のような、列並び替え（列置換）、および、行並び替え（行置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ２，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ２，ｋ－１に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ１，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ１，ｋに対し、ｋ回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ２，ｋを得ることになる。なお、１回目については、実施の形態Ａ１で説明した提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ１，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ１，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ２，１を得ることになる。
　そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ２，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

　別の方法として、実施の形態Ａ１で説明した提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、行並び替え（行置換）を行い（図１０９のパリティ検査行列から図１１０のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ３を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ３に対し、列並び替え（列置換）を行い（図１０５のパリティ検査行列から図１０７のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ４を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ４を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

　また、実施の形態Ａ１で説明した提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（図１０９のパリティ検査行列から図１１０のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ３，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ３，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（図１０５のパリティ検査行列から図１０７のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ４，１を得る。
　次に、パリティ検査行列Ｈ４，１に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ３，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ３，２に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ４，２を得る。
　以上のような、行並び替え（行置換）、および、列並び替え（列置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ４，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ４，ｋ－１に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ３，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ３，ｋに対し、ｋ回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ４，ｋを得ることになる。なお、１回目については、実施の形態Ａ１で説明した提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ３，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ３，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ４，１を得ることになる。
　そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ４，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

　なお、パリティ検査行列Ｈ２、パリティ検査行列Ｈ２，ｓ、パリティ検査行列Ｈ４、パリティ検査行列Ｈ４，ｓいずれも、行並び替え（行置換）および列並び替え（列置換）を行うと、実施の形態Ａ１で説明した提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列、または、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの図１３０から図１３４を用いて説明したパリティ検査行列を得ることができる。


　同様に、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの図１３０から図１３４を用いて説明したパリティ検査行列に対し、上述で説明した列並び替え（列置換）および行並び替え（行置換）の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列としてもよい。
このとき、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの図１３０から図１３４を用いて説明したパリティ検査行列に対し、列並び替え（列置換）を行い（図１０５のパリティ検査行列から図１０７のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ５を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ５に対し、行並び替え（行置換）を行い（図１０９のパリティ検査行列から図１１０のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ６を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ６を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

　また、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの図１３０から図１３４を用いて説明したパリティ検査行列に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（図１０５のパリティ検査行列から図１０７のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ５，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ５，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（図１０９のパリティ検査行列から図１１０のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ６，１を得る。
　次に、パリティ検査行列Ｈ６，１に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ５，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ５，２に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ６，２を得る。
　以上のような、列並び替え（列置換）、および、行並び替え（行置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ６，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ６，ｋ－１に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ５，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ５，ｋに対し、ｋ回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ６，ｋを得ることになる。なお、１回目については、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの図１３０から図１３４を用いて説明したパリティ検査行列に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ５，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ５，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ６，１を得ることになる。
　そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ６，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

　別の方法として、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの図１３０から図１３４を用いて説明したパリティ検査行列に対し、行並び替え（行置換）を行い（図１０９のパリティ検査行列から図１１０のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ７を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ７に対し、列並び替え（列置換）を行い（図１０５のパリティ検査行列から図１０７のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ８を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ８を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

　また、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの図１３０から図１３４を用いて説明したパリティ検査行列に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（図１０９のパリティ検査行列から図１１０のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ７，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ７，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（図１０５のパリティ検査行列から図１０７のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ８，１を得る。
　次に、パリティ検査行列Ｈ８，１に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ７，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ７，２に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ８，２を得る。
　以上のような、行並び替え（行置換）、および、列並び替え（列置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ８，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ８，ｋ－１に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ７，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ７，ｋに対し、ｋ回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ８，ｋを得ることになる。なお、１回目については、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの図１３０から図１３４を用いて説明したパリティ検査行列に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ７，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ７，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ８，１を得ることになる。
　そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ８，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

　なお、パリティ検査行列Ｈ６、パリティ検査行列Ｈ６，ｓ、パリティ検査行列Ｈ８、パリティ検査行列Ｈ８，ｓいずれも、行並び替え（行置換）および列並び替え（列置換）を行うと、実施の形態Ａ１で説明した提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列、または、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの図１３０から図１３４を用いて説明したパリティ検査行列を得ることができる。

　上述の説明では、実施の形態Ａ１で述べた符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の構成方法の一例を説明した。このとき、符号化率は、Ｒ＝（ｎ－１）／ｎであり、ｎは２以上の整数であり、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式は、式（Ａ８）のようにあらわされる。
　ｎ＝２、つまり、符号化率Ｒ＝１／２のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、式（Ａ８）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000352
　このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上に設定する。つまり、式（Ｂ２２）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。

　したがって、実施の形態Ａ１における、提案する符号化率Ｒ＝１／２の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ１９）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ２２）の０番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000353
　なお、上述の符号化率Ｒ＝１／２のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成は、あくまでも一例であり、上述と異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。
　ｎ＝３、つまり、符号化率Ｒ＝２／３のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、式（Ａ８）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000354
　このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１、２；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上、ｒ２は３以上に設定する。つまり、式（Ｂ２４）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ２（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　したがって、実施の形態Ａ１における、提案する符号化率Ｒ＝２／３の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ１９）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ２４）の０番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000355
　なお、上述の符号化率Ｒ＝２／３のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成は、あくまでも一例であり、上述と異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。

　ｎ＝４、つまり、符号化率Ｒ＝３／４のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、式（Ａ８）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000356
　このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１、２、３；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上、ｒ２は３以上、ｒ３は３以上に設定する。つまり、式（Ｂ２６）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ２（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ３（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　したがって、実施の形態Ａ１における、提案する符号化率Ｒ＝３／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ１９）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ２６）の０番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000357
　なお、上述の符号化率Ｒ＝３／４のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成は、あくまでも一例であり、上述と異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。

　ｎ＝５、つまり、符号化率Ｒ＝４／５のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、式（Ａ８）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000358
　このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１、２、３、４；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上、ｒ２は３以上、ｒ３は３以上、ｒ４は３以上に設定する。つまり、式（Ｂ２８）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ２（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ３（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ４（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　したがって、実施の形態Ａ１における、提案する符号化率Ｒ＝４／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ１９）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ２８）の０番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000359
　なお、上述の符号化率Ｒ＝４／５のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成は、あくまでも一例であり、上述と異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。

　ｎ＝６、つまり、符号化率Ｒ＝５／６のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、式（Ａ８）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000360
　このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１、２、３、４、５；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上、ｒ２は３以上、ｒ３は３以上、ｒ４は３以上、ｒ５は３以上に設定する。つまり、式（Ｂ３０）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ２（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ３（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ４（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ５（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　したがって、実施の形態Ａ１における、提案する符号化率Ｒ＝５／６の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ１９）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ３０）の０番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000361
　なお、上述の符号化率Ｒ＝５／６のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成は、あくまでも一例であり、上述と異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。

　ｎ＝８、つまり、符号化率Ｒ＝７／８のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、式（Ａ８）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000362
　このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１、２、３、４、５、６、７；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上、ｒ２は３以上、ｒ３は３以上、ｒ４は３以上、ｒ５は３以上、ｒ６は３以上、ｒ７は３以上に設定する。つまり、式（Ｂ３２）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ２（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ３（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ４（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ５（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ６（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ７（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　したがって、実施の形態Ａ１における、提案する符号化率Ｒ＝７／８の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ１９）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ３２）の０番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000363
　なお、上述の符号化率Ｒ＝７／８のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成は、あくまでも一例であり、上述と異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。

　ｎ＝９、つまり、符号化率Ｒ＝８／９のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、式（Ａ８）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000364
　このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１、２、３、４、５、６、７、８；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上、ｒ２は３以上、ｒ３は３以上、ｒ４は３以上、ｒ５は３以上、ｒ６は３以上、ｒ７は３以上、ｒ８は３以上に設定する。つまり、式（Ｂ３４）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ２（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ３（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ４（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ５（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ６（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ７（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ８（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　したがって、実施の形態Ａ１における、提案する符号化率Ｒ＝８／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ１９）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ３４）の０番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000365
　なお、上述の符号化率Ｒ＝８／９のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成は、あくまでも一例であり、上述と異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。

　ｎ＝１０、つまり、符号化率Ｒ＝９／１０のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、式（Ａ８）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000366
　このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１、２、３、４、５、６、７、８、９；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上、ｒ２は３以上、ｒ３は３以上、ｒ４は３以上、ｒ５は３以上、ｒ６は３以上、ｒ７は３以上、ｒ８は３以上、ｒ９は３以上に設定する。つまり、式（Ｂ３６）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ２（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ３（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ４（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ５（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ６（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ７（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ８（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ９（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。　したがって、実施の形態Ａ１における、提案する符号化率Ｒ＝９／１０の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ１９）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ３６）の０番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000367
　なお、上述の符号化率Ｒ＝９／１０のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成は、あくまでも一例であり、上述と異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。

　なお、本実施の形態において、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｂ１）および式（Ｂ２）をあつかったが、パリティ検査多項式は、式（Ｂ１）、式（Ｂ２）に限ったものではない。例えば、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式として、式（Ｂ１）の代わりに次式を扱ってもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000368
　このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１（ｐは１以上ｎ－１以下の整数）；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は０以上の整数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。
　そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも４以上に設定する（１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいてｒｋは４以上）。つまり、式（Ｂ３８）において、１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　したがって、実施の形態Ａ１における、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ１９）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ３８）の０番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000369
　また、別の方法として、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式において、パリティ検査多項式ごとに、Ｘｋ（Ｄ）の項数（ｋは１以上ｎ－１以下の整数）を設定してもよい。すると、例えば、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式として、式（Ｂ１）の代わりに次式を扱ってもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000370
　このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１（ｐは１以上ｎ－１以下の整数）；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｑは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。また、ｂ１，ｉは自然数となる。なお、式（Ｂ４０）において、ｉごとに、ｒｐ，ｉを設定することができる点が、式（Ｂ４０）の特徴である。
　そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｐは１以上ｎ－１以下の整数、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｐ、すべてのｉにおいて、ｒｐ，ｉを１以上に設定するとよい。
　したがって、実施の形態Ａ１における、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ１９）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ４０）の０番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000371
　さらに、別の方法として、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式において、パリティ検査多項式ごとに、Ｘｋ（Ｄ）の項数（ｋは１以上ｎ－１以下の整数）を設定してもよい。すると、例えば、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式として、式（Ｂ１）の代わりに次式を扱ってもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000372
　このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１（ｐは１以上ｎ－１以下の整数）；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｑは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数））は０以上の整数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。また、ｂ１，ｉは自然数となる。なお、式（Ｂ４２）において、ｉごとに、ｒｐ，ｉを設定することができる点が、式（Ｂ４２）の特徴である。
　そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｐは１以上ｎ－１以下の整数、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｐ、すべてのｉにおいて、ｒｐ，ｉを２以上に設定するとよい。
　したがって、実施の形態Ａ１における、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ１９）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ４２）の０番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000373
　上述では、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｂ１）および式（Ｂ２）をあつかった。以下では、高い誤り訂正能力を得るための、パリティ検査多項式の式（Ｂ１）および式（Ｂ２）の条件の例について説明する。
　上述で説明したように、
「高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも３以上に設定する（１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいてｒｋは３以上）。つまり、式（Ｂ１）において、１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。」
とした。以下では、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも３以上と設定したとき、高い誤り訂正能力を得るための条件の例について説明する。
　なお、式（Ｂ２）のパリティ検査多項式は、式（Ｂ１）のパリティ検査多項式の０番目を利用して作成されているため、
「式（Ｂ２）において、１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。」
となる。そして、上述で説明したように、式（Ｂ１）の０を満たすパリティ検査多項式は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式となり、式（Ｂ２）の０を満たすパリティ検査多項式は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式となる。
　このとき、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。なお、パリティ検査行列のα列において、α列を抽出したベクトルにおいて、そのベクトルの要素において、「１」が存在する数がα列の列重みとなる。

＜条件Ｂ１－１－１＞
　「ａ１，０，１％ｍ＝ａ１，１，１％ｍ＝ａ１，２，１％ｍ＝ａ１，３，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，１％ｍ＝ａ１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ１，１　（ｖ１，１：固定値）」
　「ａ１，０，２％ｍ＝ａ１，１，２％ｍ＝ａ１，２，２％ｍ＝ａ１，３，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，２％ｍ＝ａ１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ１，２　（ｖ１，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

　同様に、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ２に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ１－１－２＞
「ａ２，０，１％ｍ＝ａ２，１，１％ｍ＝ａ２，２，１％ｍ＝ａ２，３，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，１％ｍ＝ａ２，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ２，１
　（ｖ２，１：固定値）」
「ａ２，０，２％ｍ＝ａ２，１，２％ｍ＝ａ２，２，２％ｍ＝ａ２，３，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，２％ｍ＝ａ２，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ２，２
　（ｖ２，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）
・
・
・

　一般化すると、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｋに関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

＜条件Ｂ１－１－ｋ＞
「ａｋ，０，１％ｍ＝ａｋ，１，１％ｍ＝ａｋ，２，１％ｍ＝ａｋ，３，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，１％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｋ，１
　（ｖｋ，１：固定値）」
「ａｋ，０，２％ｍ＝ａｋ，１，２％ｍ＝ａｋ，２，２％ｍ＝ａｋ，３，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，２％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｋ，２
　（ｖｋ，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

・
・
・

　同様に、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｎ－１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ１－１－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，０，１％ｍ＝ａｎ－１，１，１％ｍ＝ａｎ－１，２，１％ｍ＝ａｎ－１，３，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，１％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｎ－１，１　（ｖｎ－１，１：固定値）」
「ａｎ－１，０，２％ｍ＝ａｎ－１，１，２％ｍ＝ａｎ－１，２，２％ｍ＝ａｎ－１，３，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，２％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｎ－１，２　（ｖｎ－１，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

　なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「α％ｍ」は、αをｍで除算したときの余りを示す。＜条件Ｂ１－１－１＞から＜条件Ｂ１－１－（ｎ－１）＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、ｊは１、２である。

＜条件Ｂ１－１’－１＞
「ａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ（ｖ１，ｊ：固定値）が成立する。）

＜条件Ｂ１－１’－２＞
「ａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ２，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ（ｖ２，ｊ：固定値）が成立する。）

・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ１－１’－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｋ，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ（ｖｋ，ｊ：固定値）が成立する。）
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ１－１’－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｎ－１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ（ｖｎ－１，ｊ：固定値）が成立する。）

　実施の形態１、実施の形態６と同様に、さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ１－２－１＞
「ｖ１，１≠０、かつ、ｖ１，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖ１，１≠ｖ１，２が成立する。」

＜条件Ｂ１－２－２＞
「ｖ２，１≠０、かつ、ｖ２，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖ２，１≠ｖ２，２が成立する。」

・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ１－２－ｋ＞
「ｖｋ，１≠０、かつ、ｖｋ，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖｋ，１≠ｖｋ，２が成立する。」
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ１－２－（ｎ－１）＞
「ｖｎ－１，１≠０、かつ、ｖｎ－１，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，２が成立する。」

　そして、「図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１から情報Ｘｎ－１に関連する部分行列がイレギュラー」でなければならないので、以下の条件を与える。

＜条件Ｂ１－３－１＞
「ａ１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａ１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ１，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－１
ｖは３以上ｒ１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－１」を満たすことはない。

＜条件Ｂ１－３－２＞
「ａ２，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ２，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａ２，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ２，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－２
ｖは３以上ｒ２以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－２」を満たすことはない。
・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ１－３－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｋ，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａｋ，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｋ，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－ｋ
ｖは３以上ｒｋ以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－ｋ」を満たすことはない。
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）
・
・
・
＜条件Ｂ１－３－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－（ｎ－１）
ｖは３以上ｒｎ－１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－（ｎ－１）」を満たすことはない。

　なお、＜条件Ｂ１－３－１＞から＜条件Ｂ１－３－（ｎ－１）＞を別の表現をすると以下のような条件となる。

＜条件Ｂ１－３’－１＞
「ａ１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａ１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ１，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－１
ｖは３以上ｒ１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－１」を満たす。

＜条件Ｂ１－３’－２＞
「ａ２，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ２，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａ２，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ２，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－２
ｖは３以上ｒ２以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－２」を満たす。

・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ１－３’－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｋ，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａｋ，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｋ，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－ｋ
ｖは３以上ｒｋ以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－ｋ」を満たす。
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ１－３’－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－（ｎ－１）
ｖは３以上ｒｎ－１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－（ｎ－１）」を満たす。
　このようにすることで、「図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列、情報Ｘ２に関連する部分行列、・・・、情報Ｘｎ－１に関連する部分行列において、最低列重みを３となり」、以上の条件を満した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）とすることで、「イレギュラーＬＤＰＣ符号」を生成することができ、高い誤り訂正能力を得ることができる。
　なお、以上の条件を踏まえて、高い誤り訂正能力をもつ符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を生成することになるが、このとき、高い誤り訂正能力をもつ符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を容易に得るためには、ｒ１＝ｒ２＝・・・＝ｒｎ－２＝ｒｎ－１＝ｒ（ｒは３以上）と設定するとよい。
　また、実施の形態１、実施の形態６、実施の形態Ａ１等で説明したように、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式、式（Ｂ１）および式（Ｂ２）に相当するチェックノードが、ツリーを描いたときに、可能な限り多く出現するとよい可能性がある。
　実施の形態１、実施の形態６、実施の形態Ａ１等の説明から、これを実現するために、上記で記載した、ｖｋ，１およびｖｋ，２（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）は、以下の条件を満たすとよい。

＜条件Ｂ１－４－１＞
・「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、ｖｋ，１はＲに属してはならない。
＜条件Ｂ１－４－２＞
・「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、ｖｋ，２はＲに属してはならない。

さらに、以下の条件を満たしてもよい。

＜条件Ｂ１－５－１＞
・ｖｋ，１は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，１／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。なお、集合Ｒは＜条件Ｂ１－４－１＞で定義している。

＜条件Ｂ１－５－２＞
・ｖｋ，２は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，２／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。なお、集合Ｒは＜条件Ｂ１－４－２＞で定義している。

なお、＜条件Ｂ１－５－１＞、＜条件Ｂ１－５－２＞を別の表現をすると、＜条件Ｂ１－５－１’＞、＜条件Ｂ１－５－２’＞となる。

＜条件Ｂ１－５－１’＞
・ｖｋ，１は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，１の約数の集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。

＜条件Ｂ１－５－２’＞
・ｖｋ，２は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，２の約数の集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。

　なお、＜条件Ｂ１－５－１＞＜条件Ｂ１－５－１’＞を別の表現をすると、＜条件Ｂ１－５－１”＞となり、＜条件Ｂ１－５－２＞＜条件Ｂ１－５－２’＞を別の表現をすると、＜条件Ｂ１－５－２”＞。

＜条件Ｂ１－５－１”＞
・ｖｋ，１は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，１とｍの最大公約数が１である。

＜条件Ｂ１－５－２”＞
・ｖｋ，２は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，２とｍの最大公約数が１である。

　符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｂ３８）および式（Ｂ３９）をあつかった。以下では、高い誤り訂正能力を得るための、パリティ検査多項式の式（Ｂ３８）および式（Ｂ３９）の条件の例について説明する。
　上述で説明したように、
「高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも４以上に設定する（１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいてｒｋは３以上）。つまり、式（Ｂ１）において、１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。」
とした。以下では、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも４以上と設定したとき、高い誤り訂正能力を得るための条件の例について説明する。
　なお、式（Ｂ３９）のパリティ検査多項式は、式（Ｂ３８）のパリティ検査多項式の０番目を利用して作成されているため、
「式（Ｂ３９）において、１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。」
となる。そして、上述で説明したように、式（Ｂ３８）の０を満たすパリティ検査多項式は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式となり、式（Ｂ３９）の０を満たすパリティ検査多項式は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用い
たＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式となる。
　このとき、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。なお、パリティ検査行列のα列において、α列を抽出したベクトルにおいて、そのベクトルの要素において、「１」が存在する数がα列の列重みとなる。

＜条件Ｂ１－６－１＞
　「ａ１，０，１％ｍ＝ａ１，１，１％ｍ＝ａ１，２，１％ｍ＝ａ１，３，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，１％ｍ＝ａ１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ１，１　（ｖ１，１：固定値）」
　「ａ１，０，２％ｍ＝ａ１，１，２％ｍ＝ａ１，２，２％ｍ＝ａ１，３，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，２％ｍ＝ａ１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ１，２　（ｖ１，２：固定値）」

　「ａ１，０，３％ｍ＝ａ１，１，３％ｍ＝ａ１，２，３％ｍ＝ａ１，３，３％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，３％ｍ＝ａ１，ｍ－１，３％ｍ＝ｖ１，３　（ｖ１，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

　同様に、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ２に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ１－６－２＞
「ａ２，０，１％ｍ＝ａ２，１，１％ｍ＝ａ２，２，１％ｍ＝ａ２，３，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，１％ｍ＝ａ２，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ２，１
　（ｖ２，１：固定値）」
「ａ２，０，２％ｍ＝ａ２，１，２％ｍ＝ａ２，２，２％ｍ＝ａ２，３，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，２％ｍ＝ａ２，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ２，２
　（ｖ２，２：固定値）」
「ａ２，０，３％ｍ＝ａ２，１，３％ｍ＝ａ２，２，３％ｍ＝ａ２，３，３％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，３％ｍ＝ａ２，ｍ－１，３％ｍ＝ｖ２，３
　（ｖ２，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

・
・
・

　一般化すると、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｋに関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

＜条件Ｂ１－６－ｋ＞
「ａｋ，０，１％ｍ＝ａｋ，１，１％ｍ＝ａｋ，２，１％ｍ＝ａｋ，３，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，１％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｋ，１
　（ｖｋ，１：固定値）」
「ａｋ，０，２％ｍ＝ａｋ，１，２％ｍ＝ａｋ，２，２％ｍ＝ａｋ，３，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，２％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｋ，２
　（ｖｋ，２：固定値）」
「ａｋ，０，３％ｍ＝ａｋ，１，３％ｍ＝ａｋ，２，３％ｍ＝ａｋ，３，３％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，３％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，３％ｍ＝ｖｋ，３
　（ｖｋ，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

・
・
・

　同様に、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｎ－１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ１－６－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，０，１％ｍ＝ａｎ－１，１，１％ｍ＝ａｎ－１，２，１％ｍ＝ａｎ－１，３，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，１％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｎ－１，１　（ｖｎ－１，１：固定値）」
「ａｎ－１，０，２％ｍ＝ａｎ－１，１，２％ｍ＝ａｎ－１，２，２％ｍ＝ａｎ－１，３，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，２％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｎ－１，２　（ｖｎ－１，２：固定値）」
「ａｎ－１，０，３％ｍ＝ａｎ－１，１，３％ｍ＝ａｎ－１，２，３％ｍ＝ａｎ－１，３，３％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，３％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，３％ｍ＝ｖｎ－１，３　（ｖｎ－１，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

　なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「α％ｍ」は、αをｍで除算したときの余りを示す。＜条件Ｂ１－６－１＞から＜条件Ｂ１－６－（ｎ－１）＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、ｊは１、２、３である。

＜条件Ｂ１－６’－１＞
「ａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ（ｖ１，ｊ：固定値）が成立する。）

＜条件Ｂ１－６’－２＞
「ａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ２，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ（ｖ２，ｊ：固定値）が成立する。）

・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ１－６’－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｋ，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ（ｖｋ，ｊ：固定値）が成立する。）
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ１－６’－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｎ－１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ（ｖｎ－１，ｊ：固定値）が成立する。）

　実施の形態１、実施の形態６と同様に、さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ１－７－１＞
「ｖ１，１≠ｖ１，２、ｖ１，１≠ｖ１，３、ｖ１，２≠ｖ１，３が成立する。」

＜条件Ｂ１－７－２＞
「ｖ２，１≠ｖ２，２、ｖ２，１≠ｖ２，３、ｖ２，２≠ｖ２，３が成立する。」

・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。
＜条件Ｂ１－７－ｋ＞
「ｖｋ，１≠ｖｋ，２、ｖｋ，１≠ｖｋ，３、ｖｋ，２≠ｖｋ，３が成立する。」
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ１－７－（ｎ－１）＞
「ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，２、ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，３、ｖｎ－１，２≠ｖｎ－１，３が成立する。」

　そして、「図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１から情報Ｘｎ－１に関連する部分行列がイレギュラー」でなければならないので、以下の条件を与える。

＜条件Ｂ１－８－１＞
「ａ１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａ１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ１，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－１
ｖは４以上ｒ１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－１」を満たすことはない。

＜条件Ｂ１－８－２＞
「ａ２，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ２，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａ２，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ２，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－２
ｖは４以上ｒ２以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－２」を満たすことはない。
・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ１－８－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｋ，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａｋ，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｋ，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－ｋ
ｖは４以上ｒｋ以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－ｋ」を満たすことはない。
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）
・
・
・
＜条件Ｂ１－８－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，
・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－（ｎ－１）
ｖは４以上ｒｎ－１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－（ｎ－１）」を満たすことはない。

　なお、＜条件Ｂ１－８－１＞から＜条件Ｂ１－８－（ｎ－１）＞を別の表現をすると以下のような条件となる。

＜条件Ｂ１－８’－１＞
「ａ１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａ１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ１，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－１
ｖは４以上ｒ１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－１」を満たす。

＜条件Ｂ１－８’－２＞
「ａ２，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ２，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａ２，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ２，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－２
ｖは４以上ｒ２以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－２」を満たす。

・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ１－８’－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｋ，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａｋ，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｋ，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－ｋ
ｖは４以上ｒｋ以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－ｋ」を満たす。
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ１－８’－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－（ｎ－１）
ｖは４以上ｒｎ－１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－（ｎ－１）」を満たす。
　このようにすることで、「図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列、情報Ｘ２に関連する部分行列、・・・、情報Ｘｎ－１に関連する部分行列において、最低列重みを３となり」、以上の条件を満した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）とすることで、「イレギュラーＬＤＰＣ符号」を生成することができ、高い誤り訂正能力を得ることができる。
　なお、以上の条件を踏まえて、高い誤り訂正能力をもつ符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を生成することになるが、このとき、高い誤り訂正能力をもつ符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を容易に得るためには、ｒ１＝ｒ２＝・・・＝ｒｎ－２＝ｒｎ－１＝ｒ（ｒは４以上）と設定するとよい。


　符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｂ４０）および式（Ｂ４１）をあつかった。以下では、高い誤り訂正能力を得るための、パリティ検査多項式の式（Ｂ４０）および式（Ｂ４１）の条件の例について説明する。
　高い誤り訂正能力を得るために、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｉにおいて、ｒ１，ｉ、ｒ２，ｉ、・・・、ｒｎ－２，ｉ、ｒｎ－１，ｉいずれも２以上に設定する。このとき、高い誤り訂正能力を得るための条件の例について説明する。
　上述で説明したように、式（Ｂ４０）の０を満たすパリティ検査多項式は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式となり、式（Ｂ４１）の０を満たすパリティ検査多項式は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式となる。
　このとき、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。なお、パリティ検査行列のα列において、α列を抽出したベクトルにおいて、そのベクトルの要素において、「１」が存在する数がα列の列重みとなる。

＜条件Ｂ１－９－１＞

　「ａ１，０，１％ｍ＝ａ１，１，１％ｍ＝ａ１，２，１％ｍ＝ａ１，３，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，１％ｍ＝ａ１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ１，１　（ｖ１，１：固定値）」
　「ａ１，０，２％ｍ＝ａ１，１，２％ｍ＝ａ１，２，２％ｍ＝ａ１，３，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，２％ｍ＝ａ１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ１，２　（ｖ１，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

　同様に、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ２に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ１－９－２＞
「ａ２，０，１％ｍ＝ａ２，１，１％ｍ＝ａ２，２，１％ｍ＝ａ２，３，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，１％ｍ＝ａ２，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ２，１　（ｖ２，１：固定値）」
「ａ２，０，２％ｍ＝ａ２，１，２％ｍ＝ａ２，２，２％ｍ＝ａ２，３，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，２％ｍ＝ａ２，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ２，２　（ｖ２，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）
・
・
・

　一般化すると、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｋに関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

＜条件Ｂ１－９－ｋ＞
「ａｋ，０，１％ｍ＝ａｋ，１，１％ｍ＝ａｋ，２，１％ｍ＝ａｋ，３，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，１％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｋ，１　（ｖｋ，１：固定値）」
「ａｋ，０，２％ｍ＝ａｋ，１，２％ｍ＝ａｋ，２，２％ｍ＝ａｋ，３，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，２％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｋ，２　（ｖｋ，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

・
・
・

　同様に、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｎ－１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ１－９－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，０，１％ｍ＝ａｎ－１，１，１％ｍ＝ａｎ－１，２，１％ｍ＝ａｎ－１，３，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，１％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｎ－１，１　（ｖｎ－１，１：固定値）」
「ａｎ－１，０，２％ｍ＝ａｎ－１，１，２％ｍ＝ａｎ－１，２，２％ｍ＝ａｎ－１，３，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，２％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｎ－１，２　（ｖｎ－１，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

　なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「α％ｍ」は、αをｍで除算したときの余りを示す。＜条件Ｂ１－９－１＞から＜条件Ｂ１－９－（ｎ－１）＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、ｊは１、２である。

＜条件Ｂ１－９’－１＞
「ａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ（ｖ１，ｊ：固定値）が成立する。）

＜条件Ｂ１－９’－２＞
「ａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ２，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ（ｖ２，ｊ：固定値）が成立する。）

・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ１－９’－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｋ，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ（ｖｋ，ｊ：固定値）が成立する。）
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ１－９’－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｎ－１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ（ｖｎ－１，ｊ：固定値）が成立する。）
　実施の形態１、実施の形態６と同様に、さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ１－１０－１＞
「ｖ１，１≠０、かつ、ｖ１，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖ１，１≠ｖ１，２が成立する。」

＜条件Ｂ１－１０－２＞
「ｖ２，１≠０、かつ、ｖ２，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖ２，１≠ｖ２，２が成立する。」

・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ１－１０－ｋ＞
「ｖｋ，１≠０、かつ、ｖｋ，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖｋ，１≠ｖｋ，２が成立する。」
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ１－１０－（ｎ－１）＞
「ｖｎ－１，１≠０、かつ、ｖｎ－１，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，２が成立する。」

　このようにすることで、「図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列、情報Ｘ２に関連する部分行列、・・・、情報Ｘｎ－１に関連する部分行列において、最低列重みを３となり」、以上の条件を満した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）とすることで、「イレギュラーＬＤＰＣ符号」を生成することができ、高い誤り訂正能力を得ることができる。
　また、実施の形態１、実施の形態６、実施の形態Ａ１等で説明したように、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式、式（Ｂ４０）および式（Ｂ４１）に相当するチェックノードが、ツリーを描いたときに、可能な限り多く出現するとよい可能性がある。
　実施の形態１、実施の形態６、実施の形態Ａ１等の説明から、これを実現するために、上記で記載した、ｖｋ，１およびｖｋ，２（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）は、以下の条件を満たすとよい。

＜条件Ｂ１－１１－１＞
・「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、ｖｋ，１はＲに属してはならない。
＜条件Ｂ１－１１－２＞
・「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、ｖｋ，２はＲに属してはならない。

　さらに、以下の条件を満たしてもよい。

＜条件Ｂ１－１２－１＞
・ｖｋ，１は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，１／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。なお、集合Ｒは＜条件Ｂ１－１１－１＞で定義している。

＜条件Ｂ１－１２－２＞
・ｖｋ，２は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，２／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。なお、集合Ｒは＜条件Ｂ１－１１－２＞で定義している。

　なお、＜条件Ｂ１－１２－１＞、＜条件Ｂ１－１２－２＞を別の表現をすると、＜条件Ｂ１－１２－１’＞、＜条件Ｂ１－１２－２’＞となる。

＜条件Ｂ１－１２－１’＞
・ｖｋ，１は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，１の約数の集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。

＜条件Ｂ１－１２－２’＞
・ｖｋ，２は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，２の約数の集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。

　なお、＜条件Ｂ１－１２－１＞＜条件Ｂ１－１２－１’＞を別の表現をすると、＜条件Ｂ１－１２－１”＞となり、＜条件Ｂ１－１２－２＞＜条件Ｂ１－１２－２’＞を別の表現をすると、＜条件Ｂ１－１２－２”＞。

＜条件Ｂ１－１２－１”＞
・ｖｋ，１は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，１とｍの最大公約数が１である。

＜条件Ｂ１－１２－２”＞
・ｖｋ，２は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，２とｍの最大公約数が１である。


　符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｂ４２）および式（Ｂ４３）をあつかった。以下では、高い誤り訂正能力を得るための、パリティ検査多項式の式（Ｂ４２）および式（Ｂ４３）の条件の例について説明する。
　高い誤り訂正能力を得るために、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｉにおいて、ｒ１，ｉ、ｒ２，ｉ、・・・、ｒｎ－２，ｉ、ｒｎ－１，ｉいずれも３以上に設定する。このとき、高い誤り訂正能力を得るための条件の例について説明する。
　上述で説明したように、式（Ｂ４２）の０を満たすパリティ検査多項式は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式となり、式（Ｂ４３）の０を満たすパリティ検査多項式は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式となる。
　このとき、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。なお、パリティ検査行列のα列において、α列を抽出したベクトルにおいて、そのベクトルの要素において、「１」が存在する数がα列の列重みとなる。

＜条件Ｂ１－１３－１＞
　「ａ１，０，１％ｍ＝ａ１，１，１％ｍ＝ａ１，２，１％ｍ＝ａ１，３，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，１％ｍ＝ａ１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ１，１　（ｖ１，１：固定値）」
　「ａ１，０，２％ｍ＝ａ１，１，２％ｍ＝ａ１，２，２％ｍ＝ａ１，３，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，２％ｍ＝ａ１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ１，２　（ｖ１，２：固定値）」

　「ａ１，０，３％ｍ＝ａ１，１，３％ｍ＝ａ１，２，３％ｍ＝ａ１，３，３％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，３％ｍ＝ａ１，ｍ－１，３％ｍ＝ｖ１，３　（ｖ１，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

　同様に、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング
方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ２に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ１－１３－２＞
「ａ２，０，１％ｍ＝ａ２，１，１％ｍ＝ａ２，２，１％ｍ＝ａ２，３，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，１％ｍ＝ａ２，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ２，１
　（ｖ２，１：固定値）」
「ａ２，０，２％ｍ＝ａ２，１，２％ｍ＝ａ２，２，２％ｍ＝ａ２，３，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，２％ｍ＝ａ２，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ２，２
　（ｖ２，２：固定値）」
「ａ２，０，３％ｍ＝ａ２，１，３％ｍ＝ａ２，２，３％ｍ＝ａ２，３，３％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，３％ｍ＝ａ２，ｍ－１，３％ｍ＝ｖ２，３
　（ｖ２，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

・
・
・

　一般化すると、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｋに関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

＜条件Ｂ１－１３－ｋ＞
「ａｋ，０，１％ｍ＝ａｋ，１，１％ｍ＝ａｋ，２，１％ｍ＝ａｋ，３，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，１％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｋ，１
　（ｖｋ，１：固定値）」
「ａｋ，０，２％ｍ＝ａｋ，１，２％ｍ＝ａｋ，２，２％ｍ＝ａｋ，３，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，２％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｋ，２
　（ｖｋ，２：固定値）」
「ａｋ，０，３％ｍ＝ａｋ，１，３％ｍ＝ａｋ，２，３％ｍ＝ａｋ，３，３％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，３％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，３％ｍ＝ｖｋ，３
　（ｖｋ，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

・
・
・

　同様に、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｎ－１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ１－１３－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，０，１％ｍ＝ａｎ－１，１，１％ｍ＝ａｎ－１，２，１％ｍ＝ａｎ－１，３，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，１％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｎ－１，１　（ｖｎ－１，１：固定値）」
「ａｎ－１，０，２％ｍ＝ａｎ－１，１，２％ｍ＝ａｎ－１，２，２％ｍ＝ａｎ－１，３，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，２％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｎ－１，２　（ｖｎ－１，２：固定値）」
「ａｎ－１，０，３％ｍ＝ａｎ－１，１，３％ｍ＝ａｎ－１，２，３％ｍ＝ａｎ－１，３，３％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，３％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，３％ｍ＝ｖｎ－１，３　（ｖｎ－１，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

　なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「α％ｍ」は、αをｍで除算したときの余りを示す。＜条件Ｂ１－１３－１＞から＜条件Ｂ１－１３－（ｎ－１）＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、ｊは１、２、３である。

＜条件Ｂ１－１３’－１＞
「ａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ（ｖ１，ｊ：固定値）が成立する。）

＜条件Ｂ１－１３’－２＞
「ａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ２，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ（ｖ２，ｊ：固定値）が成立する。）

・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ１－１３’－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｋ，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ（ｖｋ，ｊ：固定値）が成立する。）
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ１－１３’－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｎ－１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ（ｖｎ－１，ｊ：固定値）が成立する。）

　実施の形態１、実施の形態６と同様に、さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ１－１４－１＞
「ｖ１，１≠ｖ１，２、ｖ１，１≠ｖ１，３、ｖ１，２≠ｖ１，３が成立する。」

＜条件Ｂ１－１４－２＞
「ｖ２，１≠ｖ２，２、ｖ２，１≠ｖ２，３、ｖ２，２≠ｖ２，３が成立する。」

・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。
＜条件Ｂ１－１４－ｋ＞
「ｖｋ，１≠ｖｋ，２、ｖｋ，１≠ｖｋ，３、ｖｋ，２≠ｖｋ，３が成立する。」
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ１－１４－（ｎ－１）＞
「ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，２、ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，３、ｖｎ－１，２≠ｖｎ－１，３が成立する。」

　このようにすることで、「図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列、情報Ｘ２に関連する部分行列、・・・、情報Ｘｎ－１に関連する部分行列において、最低列重みを３となり」、以上の条件を満した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）とすることで、「イレギュラーＬＤＰＣ符号」を生成することができ、高い誤り訂正能力を得ることができる。
　本実施の形態では、実施の形態Ａ１で述べた符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の具体的な構成例を述べ、上述のように生成した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）は、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性があり、これにより、例えば、放送システムや通信システムにおける復号器を有する受信装置は、高いデータの受信品質を得ることができるという利点がある。なお、本実施の形態の符号の構成方法は、一例であり、他の方法で生成した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）も高い誤り訂正能力を得ることができる可能性はある。


（実施の形態Ｂ２）
　本実施の形態では、実施の形態Ａ２で述べた符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の具体的な構成例について説明する。
　なお、実施の形態Ａ２で述べた符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を本実施の形態では、「提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ」とよぶ。
　実施の形態Ａ２で説明したように、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏとすると、Ｈｐｒｏの列数はｎ×ｍ×ｚとあらわすことができる（ｚは自然数）。（なお、ｍは、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの時変周期である。）
　よって、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓはｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｓ，１、λｐｒｏ，ｓ，２、・・・、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔとあらわすことができ、Ｈｐｒｏｖｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈｐｒｏｖｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘｓ，ｊ，ｋは情報Ｘｊのビットであり（ｊは１以上ｎ－１以下の整数）、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋは提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティのビットであり、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）である（したがって、ｎ＝２のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝３のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝４のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝５のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｘｓ，４，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝６のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｘｓ，４，ｋ、Ｘｓ，５，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となる。）。ただし、ｋ＝１、２、・・・、ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ、つまり、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数である。また、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの行数は、ｍ×ｚとなる。
　そして、実施の形態Ａ２で説明したように、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式は、式（Ａ８）のようにあらわされる。
　本実施の形態では、式（Ａ８）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式を次
式のようにあらわす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000374
　このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１（ｐは１以上ｎ－１以下の整数）；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。
　そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも３以上に設定する（１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいてｒｋは３以上）。つまり、式（Ｂ１）において、１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　したがって、実施の形態Ａ２における、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ２０）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ４４）の０番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000375
　なお、式（Ｂ４５）を作成するために利用した式（Ｂ４４）における０番目の（０を満たす）パリティ検査多項式は次式であらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000376
　実施の形態Ａ２で述べたように、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓはｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｓ，１、λｐｒｏ，ｓ，２、・・・、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔであり、この送信系列を得るために、ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式が必要となる。このとき、ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式を「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」と名付ける（ｅは０以上ｍ×ｚ－１以下の整数）。したがって、０を満たすパリティ検査多項式は、
　０番目：「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　１番目：「第１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　２番目：「第２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　・
　・
　・
　ｅ番目：「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　・
　・
　・
　ｍ×ｚ－２番目：「第ｍ×ｚ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　ｍ×ｚ－１番目：「第ｍ×ｚ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓを得ることになる。（なお、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を
用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏのｅ＋１行で構成されるベクトルが、「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」に相当する。（実施の形態Ａ２参照）
　上述の説明、および、実施の形態Ａ２から、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、
　第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４６）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
　第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４５）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４５）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
　　・
　　・
　　・
　第ｍ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４５）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４５）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４５）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４５）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４５）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
　　・
　　・
　　・
　第２ｍ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４５）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２ｍ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４５）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４５）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４５）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４５）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
　　・
　　・
　　・
　第ｍ×ｚ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４５）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ×ｚ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４５）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」
となる。つまり、
　「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４６）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、第ｅ番目（ｅは１以上ｍ×ｚ－１の整数）の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４５）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」
となる。

　ただし、本実施の形態において（本明細書の中で共通である）、「％」はｍｏｄｕｌｏを意味し、例えば、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りである。（αは０以上の整数、ｑは自然数である。）

　本実施の形態では、上述の場合のパリティ検査行列の構成について、詳しく説明する。


　上述で述べたように、式（Ｂ４５）と式（Ｂ４６）により定義することができる提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｆブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖｆはｖｆ＝（Ｘｆ，１，１、Ｘｆ，２，１、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｆ，１、Ｘｆ，１，２、Ｘｆ，２，２、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｆ，２、・・・、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ－１、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｆ，１、λｐｒｏ，ｆ，２、・・・、λｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ－１、λｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ）Ｔとあらわすことができ、Ｈｐｒｏｖｆ＝０が成立する（このとき、「Ｈｐｒｏｖｆ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘｆ，ｊ，ｋは情報Ｘｊのビットであり（ｊは１以上ｎ－１以下の整数）、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｋは提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティのビットであり、λｐｒｏ，ｆ，ｋ＝（Ｘｆ，１，ｋ、Ｘｆ，２，ｋ、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｋ）である（したがって、ｎ＝２のとき、λｐｒｏ，ｆ，ｋ＝（Ｘｆ，１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｋ）となり、ｎ＝３のとき、λｐｒｏ，ｆ，ｋ＝（Ｘｆ，１，ｋ、Ｘｆ，２，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｋ）となり、ｎ＝４のとき、λｐｒｏ，ｆ，ｋ＝（Ｘｆ，１，ｋ、Ｘｆ，２，ｋ、Ｘｆ，３，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｋ）となり、ｎ＝５のとき、λｐｒｏ，ｆ，ｋ＝（Ｘｆ，１，ｋ、Ｘｆ，２，ｋ、Ｘｆ，３，ｋ、Ｘｆ，４，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｋ）となり、ｎ＝６のとき、λｐｒｏ，ｆ，ｋ＝（Ｘｆ，１，ｋ、Ｘｆ，２，ｋ、Ｘｆ，３，ｋ、Ｘｆ，４，ｋ、Ｘｆ，５，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｋ）となる。）。ただし、ｋ＝１、２、・・・、ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ、つまり、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数である。また、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの行数は、ｍ×ｚとなる（ｚは自然数）。なお、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの行数はｍ×ｚであることから、パリティ検査行列をＨｐｒｏには、第１行から第ｍ×ｚ行が存在することになる。そして、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの列数はｎ×ｍ×ｚであることから、パリティ検査行列をＨｐｒｏには、第１列から第ｎ×ｍ×ｚ列が存在することになる。
　また、実施の形態Ａ２や上述の説明では、「第ｓブロック」と記述しているが、以降では、「第ｆブロック」と置き換えて説明を続ける。
　そして、第ｆブロック内には、時点１からｍ×ｚまで存在する。（なお、この点については、実施の形態Ａ２でも同様である。）上述において、ｋが「時点」を表現していることになる。したがって、時点ｋの情報Ｘ１、Ｘ２，、・・・、Ｘｎ－１およびパリティＰｐｒｏは、λｐｒｏ，ｆ，ｋ＝（Ｘｆ，１，ｋ、Ｘｆ，２，ｋ、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｋ）となる。
　このときの改良したテイルバイティングを行った際の、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの構成について図１３０及び図１３５を用いて説明する。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式である式（Ｂ４４）に対応するサブ行列（ベクトル）をＨｉとすると、第ｉサブ行列は次式のようにあらわすことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000377
式（Ｂ４７）において、ｎ個連続した「１」は、式（Ｂ４４）の各式におけるＤ０Ｘ１（Ｄ）＝１×Ｘ１（Ｄ）、Ｄ０Ｘ２（Ｄ）＝１×Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｄ０Ｘｎ－１（Ｄ）＝１×Ｘｎ－１（Ｄ）（つまり、Ｄ０Ｘｋ（Ｄ）＝１×Ｘｋ（Ｄ）なお、ｋは１以上ｎ－１以下の整数）及びＤ０Ｐ（Ｄ）＝１×Ｐ（Ｄ）の項に相当する。
　上記で定義した送信系列ｖｆに対応する改良したテイルバイティングを行った際の、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏのうち、時点ｍ×ｚ近辺のパリティ検査行列Ｈｐｒｏを図１３０に示す。図１３０に示すように、パリティ検査行列Ｈｐｒｏにおいて、第δ行と第δ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図１３０参照）。
　また、図１３０において、符号１３００１はパリティ検査行列のｍ×ｚ行（最後の行）を示しており、上述でも述べたように、式（Ｂ４４）のｍ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する。符号１３００２はパリティ検査行列のｍ×ｚ－１行を示しており、上述でも述べたように、式（Ｂ４４）のｍ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する。符号１３００３は時点ｍ×ｚに相当する列群を示しており、符号１３００３の列群は、Ｘｆ，１，ｍ×ｚに対応する列、Ｘｆ，２，ｍ×ｚに対応する列、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚに対応する列、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚに対応する列の順に並んでいる。符号１３００４は時点ｍ×ｚ－１に相当する列群を示しており、符号１３００４の列群は、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ－１に対応する列、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ－１に対応する列、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１に対応する列、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ－１に対応する列の順に並んでいる。
　次に、送信系列の順番を入れ替え、ｖｆ＝（・・・、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ－１、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ、Ｘｆ，１，１、Ｘｆ，２，１、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｆ，１、Ｘｆ，１，２、Ｘｆ，２，２、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｆ，２、・・・）Ｔに対応するパリティ検査行列のうち時点ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ、１、２近辺のパリティ検査行列を図１３５に示す。このとき、図１３５で示したパリティ検査行列の部分が、改良したテイルバイティングを行ったときの特徴的な部分となる。図１３５に示すように、送信系列の順番を入れ替えたときのパリティ検査行列Ｈｐｒｏにおいて、第δ行と第δ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図１３５参照）。なお、図１３５において、付番については、図１３１と同様の番号を付している。
　また、図１３５において、符号１３１０５は図１３０のようにパリティ検査行列をあらわした場合、ｍ×ｚ×ｎ列目に相当する列となり、符号１３１０６は図１３０のようにパリティ検査行列をあらわした場合、１列目に相当する列となる。
　符号１３１０７は時点ｍ×ｚ－１に相当する列群を示しており、符号１３１０７の列群は、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ－１に対応する列、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ－１に対応する列、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１に対応する列、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ－１に対応する列の順に並んでいる。符号１３１０８は時点ｍ×ｚに相当する列群を示しており、符号１３１０８の列群は、Ｘｆ，１，ｍ×ｚに対応する列、Ｘｆ，２，ｍ×ｚに対応する列、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚに対応する列、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚに対応する列の順に並んでいる。符号１３１０９は時点１に相当する列群を示しており、符号１３１０９の列群は、Ｘｆ，１，１に対応する列、Ｘｆ，２，１に対応する列、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，１に対応する列、Ｐｐｒｏ，ｆ，１に対応する列の順に並んでいる。符号１３１１０は時点２に相当する列群を示しており、符号１３１１０の列群は、Ｘｆ，１，２に対応する列、Ｘｆ，２，２に対応する列、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，２に対応する列、Ｐｐｒｏ，ｆ，２に対応する列の順に並んでいる。
　符号１３１１１は図１３０のようにパリティ検査行列をあらわした場合、ｍ×ｚ行目に相当する行となり、符号１３１１２は図１３０のようにパリティ検査行列をあらわした場合、１行目に相当する行となる。そして、改良したテイルバイティングを行ったときのパリティ検査行列の特徴的な部分は、図１３５において、符号１３１１３より左かつ符号１３１１４より下の部分、および、実施の形態Ａ２および上述で説明したように、図１３５の符号１３１１２の図１３０のようにパリティ検査行列をあらわしたときの１行目の部分となる。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ｂ４５）に対応するサブ行列（ベクトル）をΩ０とすると、Ω０は次式のようにあらわすことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000378
式（Ｂ４８）において、ｎ－１個連続した「１」は、式（Ｂ４５）の各式におけるＤ０Ｘ１（Ｄ）＝１×Ｘ１（Ｄ）、Ｄ０Ｘ２（Ｄ）＝１×Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｄ０Ｘｎ－１（Ｄ）＝１×Ｘｎ－１（Ｄ）（つまり、Ｄ０Ｘｋ（Ｄ）＝１×Ｘｋ（Ｄ）なお、ｋは１以上ｎ－１以下の整数）の項に相当し、式（Ｂ４８）の右端の「０」は０×Ｐ（Ｄ）に相当する。
　すると、図１３５の符号１３１１２の図１３０のようにパリティ検査行列をあらわしたときの１行目に相当する行は、式（Ｂ４８）を用いてあらわすことができる（図１３５の符号１３１１２参照）そして、図１３５の符号１３１１２（図１３０のようにパリティ検査行列をあらわしたときの１行目に相当する行）を除く行は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式である式（Ｂ４４）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式に相当する行となる。（この点については、上述で説明したとおりである。）
　以上について、図１３０を用いて補足説明をすると、図１３０には記載していないが、図１３０のようにあらわした、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏにおいて、第１行を抽出して得られるベクトルは、０を満たすパリティ検査多項式である式（Ｂ４５）に相当するベクトルとなる。
　そして、図１３０のようにあらわした、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏのｅ＋１行で構成されるベクトル（ただし、ｅは１以上ｍ×ｚ－１以下の整数とする。）は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式である式（Ｂ４４）のうちの、ｅ％ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当するベクトルとなる。
　なお、上述の説明では、説明をわかりやすくするため、式（Ｂ４４）および式（Ｂ４５）で定義する、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列について説明したが、実施の形態Ａ２のように、式（Ａ８）および式（Ａ２０）で定義する、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列も同様にして生成することができる。
　次に、上記で説明した、式（Ｂ４４）および式（Ｂ４５）で定義する、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列と等価のパリティ検査多項行列について説明する。
　上述では、第ｆ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖｆはｖｆ＝（Ｘｆ，１，１、Ｘｆ，２，１、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｆ，１、Ｘｆ，１，２、Ｘｆ，２，２、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｆ，２、・・・、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ－１、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｆ，１、λｐｒｏ，ｆ，２、・・・、λｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ－１、λｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ）Ｔであり、Ｈｐｒｏｖｆ＝０（なお、「Ｈｐｒｏｖｆ＝０（ゼロ）の「０（ゼロ）」」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。）が成立する提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏの構成について説明したが、以降では、第ｆ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕｆはｕｆ＝（Ｘｆ，１，１、Ｘｆ，１，２、・・・、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ、Ｘｆ，２，１、Ｘｆ，２，２、・・・、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｆ，ｎ－２，１、Ｘｆ，ｎ－２，２、・・・、Ｘｆ，ｎ－２，ｍ×ｚ、Ｘｆ，ｎ－１，１、Ｘｆ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｆ，１、Ｐｐｒｏ，ｆ，２、・・・、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（ΛＸ１，ｆ、ΛＸ２，ｆ、ΛＸ３，ｆ、・・・、ΛＸｎ－２，ｆ、ΛＸｎ－１，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔとあらわされたとき、Ｈｐｒｏ＿ｍｕｆ＝０（なお、「Ｈｐｒｏ＿ｍｕｆ＝０（ゼロ）の「０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。）が成立する提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの構成について説明する
。
　なお、ΛＸｋ，ｆ＝（Ｘｆ，ｋ，１、Ｘｆ，ｋ，２、Ｘｆ，ｋ，３、・・・、Ｘｆ，ｋ，ｍ×ｚ－２、Ｘｆ，ｋ，ｍ×ｚ－１、Ｘｆ，ｋ，ｍ×ｚ）（ただし、ｋは１以上ｎ－１以下の整数）、および、Λｐｒｏ，ｆ＝（Ｐｐｒｏ，ｆ，１、Ｐｐｒｏ，ｆ，２、Ｐｐｒｏ，ｆ，３、・・・、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ－２、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ）とあらわされる。したがって、例えば、ｎ＝２のとき、ｕｆ＝（ΛＸ１，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔ、ｎ＝３のとき、ｕｆ＝（ΛＸ１，ｆ、ΛＸ２，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔ、ｎ＝４のとき、ｕｆ＝（ΛＸ１，ｆ、ΛＸ２，ｆ、ΛＸ３，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔ、ｎ＝５のとき、ｕｆ＝（ΛＸ１，ｆ、ΛＸ２，ｆ、ΛＸ３，ｆ、ΛＸ４，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔ、ｎ＝６のとき、ｕｆ＝（ΛＸ１，ｆ、ΛＸ２，ｆ、ΛＸ３，ｆ、ΛＸ４，ｆ、ΛＸ５，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔ、ｎ＝７のとき、ｕｆ＝（ΛＸ１，ｆ、ΛＸ２，ｆ、ΛＸ３，ｆ、ΛＸ４，ｆ、ΛＸ５，ｆ、ΛＸ６，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔ、ｎ＝８のとき、ｕｆ＝（ΛＸ１，ｆ、ΛＸ２，ｆ、ΛＸ３，ｆ、ΛＸ４，ｆ、ΛＸ５，ｆ、ΛＸ６，ｆ、ΛＸ７，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔとあらわされる。
　このとき、１ブロックに含まれる情報Ｘ１のビットはｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘ２のビットはｍ×ｚビット、・・・、１ブロックに含まれる情報Ｘｎ－２のビットはｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘｎ－１のビットはｍ×ｚビット、（したがって、１ブロックに含まれる情報Ｘｋのビットはｍ×ｚビット（ｋは１以上ｎ－１以下の整数））、１ブロックに含まれるパリティビットＰｐｒｏのビットはｍ×ｚビットであるので、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍは、図１３２のように、Ｈｐｒｏ＿ｍ＝［Ｈｘ，１、Ｈｘ，２、・・・、Ｈｘ，ｎ－２、Ｈｘ，ｎ－１、Ｈｐ］とあらわすことができる。
　そして、第ｆ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕｆはｕｆ＝（Ｘｆ，１，１、Ｘｆ，１，２、・・・、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ、Ｘｆ，２，１、Ｘｆ，２，２、・・・、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｆ，ｎ－２，１、Ｘｆ，ｎ－２，２、・・・、Ｘｆ，ｎ－２，ｍ×ｚ、Ｘｆ，ｎ－１，１、Ｘｆ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｆ，１、Ｐｐｒｏ，ｆ，２、・・・、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（ΛＸ１，ｆ、ΛＸ２，ｆ、ΛＸ３，ｆ、・・・、ΛＸｎ－２，ｆ、ΛＸｎ－１，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔとしているので、Ｈｘ，１は情報Ｘ１に関連する部分行列、Ｈｘ，２は情報Ｘ２に関連する部分行列、・・・、Ｈｘ，ｎ－２は情報Ｘｎ－２に関連する部分行列、Ｈｘ，ｎ－１は情報Ｘｎ－１に関連する部分行列（したがって、Ｈｘ，ｋは情報Ｘｋに関連する部分行列（ｋは１以上ｎ－１以下の整数））、ＨｐはパリティＰｐｒｏに関連する部分行列となり、図１３２に示すように、パリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍは、ｍ×ｚ行、ｎ×ｍ×ｚ列の行列となり、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１は、ｍ×ｚ行、ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘ２に関連する部分行列Ｈｘ，２は、ｍ×ｚ行、ｍ×ｚ列の行列、・・・、情報Ｘｎ－２に関連する部分行列Ｈｘ，ｎ－２は、ｍ×ｚ行、ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘｎ－１に関連する部分行列Ｈｘ，ｎ－１は、ｍ×ｚ行、ｍ×ｚ列の行列（したがって、情報Ｘｋに関連する部分行列Ｈｘ，ｋは、ｍ×ｚ行、ｍ×ｚ列の行列（ｋは１以上ｎ－１以下の整数））、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐは、ｍ×ｚ行、ｍ×ｚ列の行列となる。

　実施の形態Ａ２および上述の説明と同様、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｆブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｕｆはｕｆ＝（Ｘｆ，１，１、Ｘｆ，１，２、・・・、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ、Ｘｆ，２，１、Ｘｆ，２，２、・・・、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｆ，ｎ－２，１、Ｘｆ，ｎ－２，２、・・・、Ｘｆ，ｎ－２，ｍ×ｚ、Ｘｆ，ｎ－１，１、Ｘｆ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｆ，１、Ｐｐｒｏ，ｆ，２、・・・、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（ΛＸ１，ｆ、ΛＸ２，ｆ、ΛＸ３，ｆ、・・・、ΛＸｎ－２，ｆ、ΛＸｎ－１，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔであり、この送信系列を得るために、ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式が必要となる。このとき、ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式を「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」と名付ける（ｅは０以上ｍ×ｚ－１以下の整数）。したがって、０を満たすパリティ検査多項式は、
　０番目：「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　１番目：「第１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　２番目：「第２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　・
　・
　・
　ｅ番目：「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　・
　・
　・
　ｍ×ｚ－２番目：「第ｍ×ｚ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　ｍ×ｚ－１番目：「第ｍ×ｚ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｆブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕｆを得ることになる。（なお、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍのｅ＋１行で構成されるベクトルが、「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」に相当する。（実施の形態Ａ２と同様である。）
　よって、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、
　第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４５）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
　第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４４）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４４）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
　　・
　　・
　　・
　第ｍ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４４）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４４）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４４）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４４）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４４）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
　　・
　　・
　　・
　第２ｍ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４４）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２ｍ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４４）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４４）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４４）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４４）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
　　・
　　・
　　・
　第ｍ×ｚ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４４）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ×ｚ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４４）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」
となる。つまり、
　第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４５）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、第ｅ番目（ｅは１以上ｍ×ｚ－１以下の整数）の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４４）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」
となる。
　ただし、本実施の形態において（本明細書の中で共通である）、「％」はｍｏｄｕｌｏを意味し、例えば、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りである。（αは０以上の整数、ｑは自然数である。）
　図１３６は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの構成を示している。
　上述の説明から、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第１行目を構成するベクトルは、第０番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ４５）の０を満たすパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　同様に、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第２行目を構成するベクトルは、第１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ４４）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第３行目を構成するベクトルは、第２番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ４４）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　　・
　　・
　　・
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｍ－１行目を構成するベクトルは、第ｍ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ４４）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｍ行目を構成するベクトルは、第ｍ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ４４）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｍ＋１行目を構成するベクトルは、第ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ４４）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｍ＋２行目を構成するベクトルは、第ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ４４）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｍ＋３行目を構成するベクトルは、第ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ４４）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　　・
　　・
　　・
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第２ｍ－１行目を構成するベクトルは、第２ｍ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ４４）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第２ｍ行目を構成するベクトルは、第２ｍ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ４４）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第２ｍ＋１行目を構成するベクトルは、第２ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ４４）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第２ｍ＋２行目を構成するベクトルは、第２ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ４４）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第２ｍ＋３行目を構成するベクトルは、第２ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ４４）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　　・
　　・
　　・
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｍ×ｚ－１行目を構成するベクトルは、第ｍ×ｚ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ４４）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｍ×ｚ行目を構成するベクトルは、第ｍ×ｚ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ４４）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　よって、
「提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第１行目を構成するベクトルは、第０番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ４５）の０を満たすパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができ、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｅ＋１行目（ｅは１以上ｍ×ｚ－１以下の整数）を構成するベクトルは、第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ４４）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。」
　なお、ｍは、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの時変周期である。


　図１３６に提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を
用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの構成を示す。提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐのｉ行ｊ列の要素をＨｐ,comp［ｉ］［ｊ］（ｉおよびｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数（ｉ、ｊ＝１、２、３、・・・、ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ））とあらわすものとする。すると、以下が成立する。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、０を満たすパリティ検査多項式が、式（Ｂ４４）および式（Ｂ４５）を満たすとき、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第１行目に関連するパリティ検査多項式は、式（Ｂ４５）となる。
したがって、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第１行目において、要素が「１」を満たす場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000379
となる。そして、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第１行のＨｐ,comp［１］［ｊ］において、式（Ｂ４９）以外の要素は「０」なる。つまり、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数であり、かつ、ｊ≠１―ｂ１，０＋ｍ×ｚを満たす、すべてのｊにおいて、Ｈｐ,comp［１］［ｊ］＝０となる。なお、式（Ｂ４９）は、式（Ｂ４５）におけるＤｂ１，０Ｐ（Ｄ）に相当する要素である（図１３６の行列参照）。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、０を満たすパリティ検査多項式が、式（Ｂ４４）および式（Ｂ４５）を満たすとき、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｓ行目において、（ｓは２以上ｍ×ｚ以下の整数）（ｓ－１）％ｍ＝ｋ（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）とすると、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｓ行目に関連するパリティ検査多項式は、式（Ｂ４４）から、以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000380
したがって、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｓ行目において、要素が「１」を満たす場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000381
および、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000382
となる。そして、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｓ行のＨｐ,comp［ｓ］［ｊ］において、式（Ｂ５１）、式（Ｂ５２－１，Ｂ５２－２）以外の要素は「０」なる。つまり、ｓ－ｂ１，ｋ≧１の場合、ｊ≠ｓ、かつ、ｊ≠ｓ－ｂ１，ｋを満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈｐ,comp［ｓ］［ｊ］＝０となる。ｓ－ｂ１，ｋ＜１の場合、ｊ≠ｓ、かつ、ｊ≠ｓ－ｂ１，ｋ＋ｍ×ｚを満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈｐ,comp［ｓ］［ｊ］＝０となる。
　なお、式（Ｂ５１）は、式（Ｂ５０）におけるＤ０Ｐ（Ｄ）（＝Ｐ（Ｄ））に相当する要素であり（図１３６の行列の対角成分の「１」に相当する）、また、式（Ｂ５２－１，Ｂ５２－２）における分類は、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの行は１からｍ×ｚまで存在し、列も１からｍ×ｚまで存在するからである。
　また、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの行と、式（Ｂ４４）、および、式（Ｂ４５）のパリティ検査多項式の関係は、図１３６に示したようになり、この点は、実施の形態Ａ２等で説明した図１２８と同様である。

　次に、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの各要素の値について説明する（ｑは１以上ｎ－１以下の整数）。
　図１３７に提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの構成を示す。

　図１３７に示すように、「提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第１行目を構成するベクトルは、第０番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ４５）の０を満たすパリティ検査多項式」の情報Ｘｑに関連する項から生成することができ、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第ｅ＋１行目（ｅは１以上ｍ×ｚ－１以下の整数）を構成するベクトルは、第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ４４）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」の情報Ｘｑに関連する項から生成することができる。」

　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１のｉ行ｊ列の要素をＨｘ，１,comp［ｉ］［ｊ］（ｉおよびｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数（ｉ、ｊ＝１、２、３、・・・、ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ））とあらわすものとする。すると、以下が成立する。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、０を満たすパリティ検査多項式が、式（Ｂ４４）および式（Ｂ４５）を満たすとき、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第１行目のパリティ検査行列は、式（Ｂ４５）となる。
したがって、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第１行目において、要素が「１」を満たす場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000383
および、１－ａ１，０，ｙ＜１となるので（ａ１，０，ｙは自然数であるので）、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000384
ｙは１以上ｒ１以下の整数（ｙ＝１、２、・・・、ｒ１－１、ｒ１）で、式（Ｂ５４）は成立する、となる。そして、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第１行のＨｘ,１，comp［１］［ｊ］において、式（Ｂ５３）、式（Ｂ５４）以外の要素は「０」なる。つまり、｛ｊ≠１｝、かつ、｛ｊ≠１－ａ１，０，ｙ＋ｍ×ｚを、すべてのｙで満たす。ただし、ｙは１以上ｒ１以下の整数。｝を満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈｘ,１，comp［１］［ｊ］＝０となる。
　なお、式（Ｂ５３）は、式（Ｂ４５）におけるＤ０Ｘ１（Ｄ）（＝Ｘ１（Ｄ））に相当する要素であり（図１３７の行列の対角成分の「１」に相当する）、また、式（Ｂ５４）となるのは、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の行は１からｍ×ｚまで存在し、列も１からｍ×ｚまで存在するからである。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、０を満たすパリティ検査多項式が、式（Ｂ４４）および式（Ｂ４５）を満たすとき、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第ｓ行目において、（ｓは２以上ｍ×ｚ以下の整数）（ｓ－１）％ｍ＝ｋ（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）とすると、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第ｓ行目に関連するパリティ検査多項式は、式（Ｂ４４）から、式（Ｂ５０）とあらわされる。
　したがって、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第ｓ行目において、要素が「１」を満たす場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000385
および、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000386
となる。そして、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第ｓ行のＨｘ,１，comp［ｓ］［ｊ］において、式（Ｂ５５）、式（Ｂ５６－１，Ｂ５６－２）以外の要素は「０」なる。つまり、｛ｊ≠ｓ｝、かつ、｛ｙは１以上ｒ１以下の整数で、これを満たす、すべてのｙで、以下が成立する。ｓ－ａ１，ｋ，ｙ≧１の場合、ｊ≠ｓ－ａ１，ｋ，ｙを満たし、ｓ－ａ１，ｋ，ｙ＜１の場合、ｊ≠ｓ－ａ１，ｋ，ｙ＋ｍ×ｚを満たす。｝を満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈｘ,１，comp［ｓ］［ｊ］＝０となる。
　なお、式（Ｂ５５）は、式（Ｂ５０）におけるＤ０Ｘ１（Ｄ）（＝Ｘ１（Ｄ））に相当する要素であり（図１３７の行列の対角成分の「１」に相当する）、また、式（Ｂ５６－１，Ｂ５６－２）における分類は、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の行は１からｍ×ｚまで存在し、列も１からｍ×ｚまで存在するからである。
　また、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の行と、式（Ｂ４４）、および、式（Ｂ４５）のパリティ検査多項式の関係は、図１３７（なお、ｑ＝１）に示したようになり、この点は、実施の形態Ａ２等で説明した図１２８と同様である。

　上述では、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の構成について説明したが、以下では、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑ（ｑは１以上ｎ－１以下の整数）に関連する部分行列Ｈｘ，ｑの構成について説明する。（部分行列Ｈｘ，ｑの構成は、上述の部分行列Ｈｘ，１の説明と同様に、説明することができる。）
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの構成は、図１３７のとおりである。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑのｉ行ｊ列の要素をＨｘ，ｑ,comp［ｉ］［ｊ］（ｉおよびｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数（ｉ、ｊ＝１、２、３、・・・、ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ））とあらわすものとする。すると、以下が成立する。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、０を満たすパリティ検査多項式が、式（Ｂ４４）および式（Ｂ４５）を満たすとき、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第１行目のパリティ検査行列は、式（Ｂ４５）となる。
　したがって、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第１行目において、要素が「１」を満たす場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000387
および、１－ａｑ，０，ｙ＜１となるので（ａｑ，０，ｙは自然数であるので）、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000388
ｙは１以上ｒｑ以下の整数（ｙ＝１、２、・・・、ｒｑ－１、ｒｑ）で、式（Ｂ５８）は成立する、
となる。そして、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第１行のＨｘ, ｑ，comp［１］［ｊ］において、式（Ｂ５７）、式（Ｂ５８）以外の要素は「０」なる。つまり、｛ｊ≠１｝、かつ、｛ｊ≠１－ａｑ，０，ｙ＋ｍ×ｚを、すべてのｙで満たす。ただし、ｙは１以上ｒｑ以下の整数。｝を満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈｘ, ｑ，comp［１］［ｊ］＝０となる。
　なお、式（Ｂ５７）は、式（Ｂ４５）におけるＤ０Ｘｑ（Ｄ）（＝Ｘｑ（Ｄ））に相当する要素であり（図１３７の行列の対角成分の「１」に相当する）、また、式（Ｂ５８）となるのは、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの行は１からｍ×ｚまで存在し、列も１からｍ×ｚまで存在するからである。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、０を満たすパリティ検査多項式が、式（Ｂ４４）および式（Ｂ４５）を満たすとき、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第ｓ行目において、（ｓは２以上ｍ×ｚ以下の整数）（ｓ－１）％ｍ＝ｋ（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）とすると、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第ｓ行目に関連するパリティ検査多項式は、式（Ｂ４４）から、式（Ｂ５０）とあらわされる。
　したがって、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第ｓ行目において、要素が「１」を満たす場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000389
および、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000390
となる。そして、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第ｓ行のＨｘ, ｑ，comp［ｓ］［ｊ］において、式（Ｂ５９）、式（Ｂ６０－１，Ｂ６０－２）以外の要素は「０」なる。つまり、｛ｊ≠ｓ｝、かつ、｛ｙは１以上ｒｑ以下の整数で、これを満たす、すべてのｙで、以下が成立する。ｓ－ａｑ，ｋ，ｙ≧１の場合、ｊ≠ｓ－ａｑ，ｋ，ｙを満たし、ｓ－ａｑ，ｋ，ｙ＜１の場合、ｊ≠ｓ－ａｑ，ｋ，ｙ＋ｍ×ｚを満たす。｝を満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈｘ, ｑ，comp［ｓ］［ｊ］＝０となる。
　なお、式（Ｂ５９）は、式（Ｂ５０）におけるＤ０Ｘｑ（Ｄ）（＝Ｘｑ（Ｄ））に相当する要素であり（図１３７の行列の対角成分の「１」に相当する）、また、式（Ｂ６０－１，Ｂ６０－２）における分類は、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの行は１からｍ×ｚまで存在し、列も１からｍ×ｚまで存在するからである。
　また、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの行と、式（Ｂ４４）、および、式（Ｂ４５）のパリティ検査多項式の関係は、図１３７に示したようになり、この点は、実施の形態Ａ２等で説明した図１２８と同様である。

　上記では、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの構成について説明した。以下では、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍと等価なパリティ検査行列の生成方法について説明する。（なお、実施の形態１７等の説明にもとづいている。）
　図１０５は、符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈの構成を示しており、例えば、図１０５のパリティ検査行列は、Ｍ行Ｎ列の行列となる。そして、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍを、図１０５のパリティ検査行列Ｈであらわすものとする。（したがって、Ｈｐｒｏ＿ｍ＝（図１０５の）Ｈとなる。以下では、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列をＨと記載することにする。）
　図１０５において、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊ T＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）とする（組織符号の場合、Ｙｊ，ｋ（ｋは１以上Ｎ以下の整数）は、情報（Ｘ１からＸｎ－１）またはパリティとなる。
　このとき、Ｈｖｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
　そして、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊの第ｋ行目（ただし、ｋは、１以上Ｎ以下の整数）の要素（図１０５において、送信系列ｖｊの転置行列ｖｊ Ｔの場合、第ｋ列目の要素）は、Ｙｊ，ｋであるとともに、符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列）Ｈの第ｋ列目を抽出したベクトルを図１０５のようにｃｋとあらわす。このとき、ＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列）Ｈは、以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000391
　図１０６は、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊ T＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）に対しインタリーブを行うときの構成を示している。図１０６において、符号化部１０６０２は、情報１０６０１を入力とし、符号化を行い、符号化後のデータ１０６０３を出力する。例えば、図１０６の符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号（提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ）の符号化を行う場合、符号化部１０６０２は、第ｊ番目のブロックにおける情報を入力し、図１０５の符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列）Ｈに基づき、符号化を行い、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊ T＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）を出力する。
　そして、蓄積および並び替え部（インタリーブ部）１０６０４は、符号化後のデータ１０６０３を入力とし、符号化後のデータ１０６０３を蓄積し、順番の並び替えを行い、インタリーブ後のデータ１０６０５を出力する。したがって、蓄積および並び替え部（インタリーブ部）１０６０４は、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊを、ｖｊ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）Ｔを入力とし、送信系列ｖｊの要素の順番の入れ替えを行った結果、図１０６に示すように送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tを出力することになる（ｖ’ｊは一例である。）。なお、前述でも触れたように第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊに対し、送信系列ｖｊの要素の順番の入れ替えを行った送信系列がｖ’ｊとなる。したがって、ｖ’ｊは、１行Ｎ列のベクトルであり、ｖ’ｊのＮ個の要素には、Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，Ｎ－１、Ｙｊ，Ｎがそれぞれ一つ存在することになる。
　図１０６のように、符号化部１０６０２および蓄積および並び替え部（インタリーブ部）１０６０４の機能をもつ符号化部１０６０７を考える。したがって、符号化部１０６０７は、情報１０６０１を入力とし、符号化を行い、符号化後のデータ１０６０３を出力することになり、例えば、符号化部１０６０７は、第ｊ番目のブロックにおける情報を入力し、図１０６に示すように送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tを出力することになる。このとき、符号化部１０６０７に相当する符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈ’
（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列と等価のパリティ検査行列Ｈ’）について、図１０７を用いて説明する。
　図１０７に、送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tとした場合のパリティ検査行列Ｈ’の構成を示す。このとき、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第１行目の要素（図１０７において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊ Ｔの場合、第１列目の要素）は、Ｙｊ，３２である。したがって、パリティ検査行列Ｈ’の第１列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃｋ（ｋ＝１、２、３、・・・、Ｎ－２、Ｎ－１、Ｎ）を用いると、ｃ３２となる。同様に、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第２行目の要素（図１０７において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊ Ｔの場合、第２列目の要素）は、Ｙｊ，９９である。したがって、パリティ検査行列Ｈ’の第２列目を抽出したベクトルは、ｃ９９となる。また、図１０７から、パリティ検査行列Ｈ’の第３列目を抽出したベクトルは、ｃ２３となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ－２列目を抽出したベクトルは、ｃ２３４となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ－１列目を抽出したベクトルは、ｃ３となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ列目を抽出したベクトルは、ｃ４３となる。
　つまり、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第ｉ行目の要素（図１０７において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊ Ｔの場合、第ｉ列目の要素）は、Ｙｊ，ｇ（ｇ＝１、２、３、・・・、Ｎ－２、Ｎ－１、Ｎ）とあらわされたとき、パリティ検査行列Ｈ’の第ｉ列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃｋを用いると、ｃｇとなる。
　よって、送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tとした場合のパリティ検査行列Ｈ’は、以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000392
なお、「第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第ｉ行目の要素（図１０７において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊ Ｔの場合、第ｉ列目の要素）は、Ｙｊ，ｇ（ｇ＝１、２、３、・・・、Ｎ－２、Ｎ－１、Ｎ）とあらわされたとき、パリティ検査行列Ｈ’の第ｉ列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃｋを用いると、ｃｇとなる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊのパリティ検査行列を得ることができる。
　したがって、符号化率（ｎ－１）／ｎの提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列の送信系列（符号語）に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、符号化率（ｎ－１）／ｎの提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、列並び替え（列置換）を行った行列が、インタリーブを施した送信系列（符号語）のパリティ検査行列となる。
　よって、当然ながら、インタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’ｊ）を元の順番に戻した送信系列（ｖｊ）は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの送信系列（符号語）である。したがって、インタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’ｊ）とインタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’ｊ）に対応するパリティ検査行列Ｈ’に対し、元の順番に戻し、送信系列ｖｊを得、送信系列ｖｊ対応するパリティ検査行列を得ることができ、そのパリティ検査行列は、上述で述べた、図１０５のパリティ検査行列Ｈとなる、つまり、符号化率（ｎ－１）／ｎの提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍである。
　図１０８は、図１０６の符号化を行ったときの受信装置における復号関連の構成の一例を示している。図１０６の符号化を行ったときの送信系列は、変調方式に基づくマッピング、周波数変換、変調信号の増幅等の処理が施され、変調信号を得、送信装置は変調信号を送信する。そして、受信装置は、送信装置が送信した変調信号を受信し、受信信号を得る。図１０８の各ビットの対数尤度比計算部１０８００は、受信信号を入力とし、符号語の各ビットの対数尤度比を計算し、対数尤度比信号１０８０１を出力する。なお、送信装置、受信装置の動作については、実施の形態１５において、図７６を用いて説明している。
　例えば、送信装置が、第ｊブロックの送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部１０８００は、受信信号から、Ｙｊ，３２の対数尤度比、Ｙｊ，９９の対数尤度比、Ｙｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，２３４の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、Ｙｊ，４３の対数尤度比を計算し、出力することになる。
　蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）１０８０２は、対数尤度比信号１０８０１を入力とし、蓄積、並び替えを行い、デインタリーブ後の対数尤度比信号１０８０３を出力する。
　例えば、蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）１０８０２は、Ｙｊ，３２の対数尤度比、Ｙｊ，９９の対数尤度比、Ｙｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，２３４の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、Ｙｊ，４３の対数尤度比を入力とし、並び替えを行い、Ｙｊ，１の対数尤度比、Ｙｊ，２の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２の対数尤度比、Ｙｊ，Ｎ－１の対数尤度比、Ｙｊ，Ｎの対数尤度比の順に出力するものとする。
　復号器１０６０４は、デインタリーブ後の対数尤度比信号１０８０３を入力とし、図１０５に示した符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列（つまり、符号化率（ｎ－１）／ｎの提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列）Ｈに基づき、非特許文献４～６に示されているようなＢＰ復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列１０８０５を得る。
　例えば、復号器１０６０４は、Ｙｊ，１の対数尤度比、Ｙｊ，２の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２の対数尤度比、Ｙｊ，Ｎ－１の対数尤度比、Ｙｊ，Ｎの対数尤度比の順に入力とし、図１０５に示した符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列（つまり、符号化率（ｎ－１）／ｎの提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列）Ｈに基づき、信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列を得る。
　上述と異なる復号関連の構成について説明する。上述と異なる点は、蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）１０８０２がない点である。各ビットの対数尤度比計算部１０８００は、上述と同様の動作となるので説明を省略する。
　例えば、送信装置が、第ｊブロックの送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部１０８００は、受信信号から、Ｙｊ，３２の対数尤度比、Ｙｊ，９９の対数尤度比、Ｙｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，２３４の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、Ｙｊ，４３の対数尤度比を計算し、出力することになる（図１０８の１０８０６に相当）。
　復号器１０６０７は、各ビットの対数尤度比信号１８０６を入力とし、図１０７に示した符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈ’（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列と等価のパリティ検査行列Ｈ’）に基づき、非特許文献４～６に示されているようなＢＰ復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列１０８０９を得る。
　例えば、復号器１０６０７は、Ｙｊ，３２の対数尤度比、Ｙｊ，９９の対数尤度比、Ｙｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，２３４の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、Ｙｊ，４３の順に入力とし、図１０７に示した符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈ’（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列と等価のパリティ検査行列Ｈ’）に基づき、信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列を得る。
　以上のように、送信装置が、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊを、ｖｊ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）Ｔに対して、インタリーブを施し、送信するデータの順番を入れ替えても、順番の入れ替えに対応するパリティ検査行列を用いることで、受信装置は、推定系列を得ることができる。
したがって、符号化率（ｎ－１）／ｎの提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの送信系列（符号語）に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、符号化率（ｎ－１）／ｎの提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、列並び替え（列置換）を行った行列が、インタリーブを施した送信系列（符号語）のパリティ検査行列を受信装置は用いることで、得られた各ビットの対数尤度比に対し、デインタリーブを行わなくても、信頼度伝播復号を行い、推定系列を得ることができる。


　上述では、送信系列のインタリーブとパリティ検査行列の関係について説明したが、以降では、パリティ検査行列における行並び替え（行置換）について説明する。
　図１０９は、符号化率（Ｎ－Ｍ）／ＮのＬＤＰＣ（ブロック）符号の第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊ Ｔ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）に対応するパリティ検査行列Ｈの構成を示している。例えば、図１０９のパリティ検査行列は、Ｍ行Ｎ列の行列となる。そして、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍを、図１０９のパリティ検査行列Ｈであらわすものとする。（したがって、Ｈｐｒｏ＿ｍ＝（図１０９の）Ｈとなる。以下では、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列をＨと記載することにする。）（組織符号の場合、Ｙｊ，ｋ（ｋは１以上Ｎ以下の整数）は、情報ＸまたはパリティＰ（パリティＰｐｒｏ）となる。そして、Ｙｊ，ｋは、（Ｎ－Ｍ）個の情報とＭ個のパリティで構成されていることになる。）。このとき、Ｈｖｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
　そして、図１０９のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルをｚｋとあらわす。このとき、ＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列）Ｈは、以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000393
次に、図１０９のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）を行ったパリティ検査行列を考える。
　図１１０は図１０９のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）を行ったパリティ検査行列Ｈ’の一例を示しており、パリティ検査行列Ｈ’は、図１０９と同様、符号化率（Ｎ－Ｍ）／ＮのＬＤＰＣ（ブロック）符号（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ）の第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊ Ｔ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）に対応するパリティ検査行列（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列）となる。
　図１１０のパリティ検査行列Ｈ’は、図１０９のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルをｚｋで構成されており、一例として、パリティ検査行列Ｈ’の第１行目はｚ１３０、第２行目はｚ２４、第３行目はｚ４５、・・・、第Ｍ－２行目はｚ３３、第Ｍ－１行目はｚ９、第Ｍ行目はｚ３で構成されているものとする。なお、パリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したＭ個の行ベクトルには、ｚ１、ｚ２、ｚ３、・・・ｚＭ－２、ｚＭ－１、ｚＭ、がそれぞれ一つ存在することになる。
　このとき、ＬＤＰＣ（ブロック）符号（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ）のパリティ検査行列Ｈ’は、以下のようにあらわされ、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000394
Ｈ’ｖｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
　つまり、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊ Ｔのとき、図１１０のパリティ検査行列Ｈ’の第ｉ行目を抽出したベクトルは、ベクトルｃｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）のいずれかであらわされ、図１１０のパリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したＭ個の行ベクトルには、ｚ１、ｚ２、ｚ３、・・・ｚＭ－２、ｚＭ－１、ｚＭ、がそれぞれ一つ存在することになる。
　なお、「第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊ Ｔのとき、図１１０のパリティ検査行列Ｈ’の第ｉ行目を抽出したベクトルは、ベクトルｃｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）のいずれかであらわされ、図１１０のパリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したＭ個の行ベクトルには、ｚ１、ｚ２、ｚ３、・・・ｚＭ－２、ｚＭ－１、ｚＭ、がそれぞれ一つ存在することになる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊのパリティ検査行列を得ることができる。
　したがって、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣを用いていても、実施の形態Ａ２で説明したパリティ検査行列、および、図１３０、図１３１、図１３６、図１３７を用いて説明したパリティ検査行列を、送信装置、および、受信装置で用いているとは限らない。よって、例えば、実施の形態Ａ２で説明したパリティ検査行列に対し、上述で説明した列並び替え（列置換）を行った行列、または、行並び替え（行置換）を行った行列、および、図１３０、図１３１、図１３６、図１３７を用いて説明したパリティ検査行列に対し、上述で説明した列並び替え（列置換）を行った行列、または、行並び替え（行置換）を行った行列をパリティ検査行列として、送信装置、および、受信装置は、使用してもよい。

　また、実施の形態Ａ２で説明した提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、上述で説明した列並び替え（列置換）および行並び替え（行置換）の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列としてもよい。
　このとき、実施の形態Ａ２で説明した提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、列並び替え（列置換）を行い（図１０５のパリティ検査行列から図１０７のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ１に対し、行並び替え（行置換）を行い（図１０９のパリティ検査行列から図１１０のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ２を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ２を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

　また、実施の形態Ａ２で説明した提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（図１０５のパリティ検査行列から図１０７のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ１，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ１，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（図１０９のパリティ検査行列から図１１０のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ２，１を得る。
　次に、パリティ検査行列Ｈ２，１に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ１，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ１，２に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ２，２を得る。
　以上のような、列並び替え（列置換）、および、行並び替え（行置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ２，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ２，ｋ－１に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ１，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ１，ｋに対し、ｋ回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ２，ｋを得ることになる。なお、１回目については、実施の形態Ａ２で説明した提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ１，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ１，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ２，１を得ることになる。
　そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ２，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

　別の方法として、実施の形態Ａ２で説明した提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、行並び替え（行置換）を行い（図１０９のパリティ検査行列から図１１０のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ３を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ３に対し、列並び替え（列置換）を行い（図１０５のパリティ検査行列から図１０７のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ４を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ４を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

　また、実施の形態Ａ２で説明した提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（図１０９のパリティ検査行列から図１１０のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ３，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ３，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（図１０５のパリティ検査行列から図１０７のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ４，１を得る。
　次に、パリティ検査行列Ｈ４，１に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ３，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ３，２に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ４，２を得る。
　以上のような、行並び替え（行置換）、および、列並び替え（列置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ４，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ４，ｋ－１に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ３，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ３，ｋに対し、ｋ回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ４，ｋを得ることになる。なお、１回目については、実施の形態Ａ２で説明した提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ３，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ３，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ４，１を得ることになる。
　そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ４，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

　なお、パリティ検査行列Ｈ２、パリティ検査行列Ｈ２，ｓ、パリティ検査行列Ｈ４、パリティ検査行列Ｈ４，ｓいずれも、行並び替え（行置換）および列並び替え（列置換）を行うと、実施の形態Ａ２で説明した提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列、または、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの図１３０、図１３１、図１３６、図１３７を用いて説明したパリティ検査行列を得ることができる。


　同様に、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの図１３０、図１３１、図１３６、図１３７を用いて説明したパリティ検査行列に対し、上述で説明した列並び替え（列置換）および行並び替え（行置換）の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列としてもよい。
このとき、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの図１３０、図１３１、図１３６、図１３７を用いて説明したパリティ検査行列に対し、列並び替え（列置換）を行い（図１０５のパリティ検査行列から図１０７のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ５を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ５に対し、行並び替え（行置換）を行い（図１０９のパリティ検査行列から図１１０のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ６を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ６を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

　また、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの図１３０、図１３１、図１３６、図１３７を用いて説明したパリティ検査行列に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（図１０５のパリティ検査行列から図１０７のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ５，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ５，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（図１０９のパリティ検査行列から図１１０のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ６，１を得る。
　次に、パリティ検査行列Ｈ６，１に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ５，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ５，２に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ６，２を得る。
　以上のような、列並び替え（列置換）、および、行並び替え（行置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ６，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ６，ｋ－１に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ５，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ５，ｋに対し、ｋ回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ６，ｋを得ることになる。なお、１回目については、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの図１３０、図１３１、図１３６、図１３７を用いて説明したパリティ検査行列に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ５，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ５，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ６，１を得ることになる。
　そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ６，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

　別の方法として、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの図１３０、図１３１、図１３６、図１３７を用いて説明したパリティ検査行列に対し、行並び替え（行置換）を行い（図１０９のパリティ検査行列から図１１０のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ７を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ７に対し、列並び替え（列置換）を行い（図１０５のパリティ検査行列から図１０７のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ８を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ８を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

　また、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの図１３０、図１３１、図１３６、図１３７を用いて説明したパリティ検査行列に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（図１０９のパリティ検査行列から図１１０のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ７，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ７，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（図１０５のパリティ検査行列から図１０７のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ８，１を得る。
　次に、パリティ検査行列Ｈ８，１に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ７，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ７，２に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ８，２を得る。
　以上のような、行並び替え（行置換）、および、列並び替え（列置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ８，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ８，ｋ－１に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ７，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ７，ｋに対し、ｋ回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ８，ｋを得ることになる。なお、１回目については、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの図１３０、図１３１、図１３６、図１３７を用いて説明したパリティ検査行列に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ７，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ７，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ８，１を得ることになる。
　そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ８，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。


　なお、パリティ検査行列Ｈ６、パリティ検査行列Ｈ６，ｓ、パリティ検査行列Ｈ８、パリティ検査行列Ｈ８，ｓいずれも、行並び替え（行置換）および列並び替え（列置換）を行うと、実施の形態Ａ２で説明した提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列、または、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの図１３０、図１３１、図１３６、図１３７を用いて説明したパリティ検査行列を得ることができる。


　上述の説明では、実施の形態Ａ２で述べた符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の構成方法の一例を説明した。このとき、符号化率は、Ｒ＝（ｎ－１）／ｎであり、ｎは２以上の整数であり、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式は、式（Ａ８）のようにあらわされる。
　ｎ＝２、つまり、符号化率Ｒ＝１／２のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、式（Ａ８）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000395
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上に設定する。つまり、式（Ｂ６５）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　したがって、実施の形態Ａ２における、提案する符号化率Ｒ＝１／２の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ２０）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ６５）の０番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000396
　なお、上述の符号化率Ｒ＝１／２のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成は、あくまでも一例であり、上述と異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。
　ｎ＝３、つまり、符号化率Ｒ＝２／３のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、式（Ａ８）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000397
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１、２；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上、ｒ２は３以上に設定する。つまり、式（Ｂ６７）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ２（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　したがって、実施の形態Ａ２における、提案する符号化率Ｒ＝２／３の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ２０）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ６７）の０番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000398
　なお、上述の符号化率Ｒ＝２／３のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成は、あくまでも一例であり、上述と異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。
　ｎ＝４、つまり、符号化率Ｒ＝３／４のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、式（Ａ８）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000399
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１、２、３；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上、ｒ２は３以上、ｒ３は３以上に設定する。つまり、式（Ｂ６９）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ２（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ３（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　したがって、実施の形態Ａ２における、提案する符号化率Ｒ＝３／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ２０）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ６９）の０番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000400
　なお、上述の符号化率Ｒ＝３／４のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成は、あくまでも一例であり、上述と異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。

　ｎ＝５、つまり、符号化率Ｒ＝４／５のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、式（Ａ８）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000401
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１、２、３、４；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上、ｒ２は３以上、ｒ３は３以上、ｒ４は３以上に設定する。つまり、式（Ｂ７１）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ２（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ３（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ４（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　したがって、実施の形態Ａ２における、提案する符号化率Ｒ＝４／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ２０）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ７１）の０番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000402
　なお、上述の符号化率Ｒ＝４／５のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成は、あくまでも一例であり、上述と異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。

　ｎ＝６、つまり、符号化率Ｒ＝５／６のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、式（Ａ８）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000403
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１、２、３、４、５；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上、ｒ２は３以上、ｒ３は３以上、ｒ４は３以上、ｒ５は３以上に設定する。つまり、式（Ｂ７３）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ２（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ３（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ４（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ５（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　したがって、実施の形態Ａ２における、提案する符号化率Ｒ＝５／６の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ２０）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ７３））の０番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000404
　なお、上述の符号化率Ｒ＝５／６のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成は、あくまでも一例であり、上述と異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。
　ｎ＝８、つまり、符号化率Ｒ＝７／８のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、式（Ａ８）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000405
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１、２、３、４、５、６、７；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上、ｒ２は３以上、ｒ３は３以上、ｒ４は３以上、ｒ５は３以上、ｒ６は３以上、ｒ７は３以上に設定する。つまり、式（Ｂ７５）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ２（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ３（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ４（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ５（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ６（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ７（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　したがって、実施の形態Ａ２における、提案する符号化率Ｒ＝７／８の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ２０）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ７５））の０番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000406
　なお、上述の符号化率Ｒ＝７／８のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成は、あくまでも一例であり、上述と異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。
　ｎ＝９、つまり、符号化率Ｒ＝８／９のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、式（Ａ８）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000407
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１、２、３、４、５、６、７、８；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上、ｒ２は３以上、ｒ３は３以上、ｒ４は３以上、ｒ５は３以上、ｒ６は３以上、ｒ７は３以上、ｒ８は３以上に設定する。つまり、式（Ｂ７７）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ２（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ３（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ４（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ５（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ６（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ７（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ８（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　したがって、実施の形態Ａ２における、提案する符号化率Ｒ＝８／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ２０）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ７７））の０番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000408
　なお、上述の符号化率Ｒ＝８／９のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成は、あくまでも一例であり、上述と異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。
　ｎ＝１０、つまり、符号化率Ｒ＝９／１０のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、式（Ａ８）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000409
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１、２、３、４、５、６、７、８、９；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上、ｒ２は３以上、ｒ３は３以上、ｒ４は３以上、ｒ５は３以上、ｒ６は３以上、ｒ７は３以上、ｒ８は３以上、ｒ９は３以上に設定する。つまり、式（Ｂ７９）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ２（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ３（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ４（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ５（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ６（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ７（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ８（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ９（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　したがって、実施の形態Ａ２における、提案する符号化率Ｒ＝９／１０の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ２０）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ７９）の０番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000410
　なお、上述の符号化率Ｒ＝９／１０のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成は、あくまでも一例であり、上述と異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。


　なお、本実施の形態において、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｂ４４）および式（Ｂ４５）をあつかったが、パリティ検査多項式は、式（Ｂ４４）、式（Ｂ４５）に限ったものではない。例えば、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式として、式（Ｂ４４）の代わりに次式を扱ってもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000411
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１（ｐは１以上ｎ－１以下の整数）；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は０以上の整数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。
　そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも４以上に設定する（１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいてｒｋは４以上）。つまり、式（Ｂ８１）において、１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　したがって、実施の形態Ａ２における、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ２０）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ８１）の０番目を利用することになる。）

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000412
　また、別の方法として、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式において、
パリティ検査多項式ごとに、Ｘｋ（Ｄ）の項数（ｋは１以上ｎ－１以下の整数）を設定してもよい。すると、例えば、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式として、式（Ｂ４４）の代わりに次式を扱ってもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000413
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１（ｐは１以上ｎ－１以下の整数）；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｑは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。また、ｂ１，ｉは自然数となる。なお、式（Ｂ８３）において、ｉごとに、ｒｐ，ｉを設定することができる点が、式（Ｂ８３）の特徴である。
　そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｐは１以上ｎ－１以下の整数、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｐ、すべてのｉにおいて、ｒｐ，ｉを１以上に設定するとよい。
　したがって、実施の形態Ａ２における、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ２０）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ８３）の０番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000414
　さらに、別の方法として、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式において、パリティ検査多項式ごとに、Ｘｋ（Ｄ）の項数（ｋは１以上ｎ－１以下の整数）を設定してもよい。すると、例えば、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式として、式（Ｂ４４）の代わりに次式を扱ってもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000415
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１（ｐは１以上ｎ－１以下の整数）；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｑは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数））は０以上の整数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。また、ｂ１，ｉは自然数となる。なお、式（Ｂ８５）において、ｉごとに、ｒｐ，ｉを設定することができる点が、式（Ｂ８５）の特徴である。
　そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｐは１以上ｎ－１以下の整数、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｐ、すべてのｉにおいて、ｒｐ，ｉを２以上に設定するとよい。
　したがって、実施の形態Ａ２における、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ２０）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ８５）の０番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000416
　上述では、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｂ４４）および式（Ｂ４５）をあつかった。以下では、高い誤り訂正能力を得るための、パリティ検査多項式の式（Ｂ４４）および式（Ｂ４５）の条件の例について説明する。
　上述で説明したように、
「高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも３以上に設定する（１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいてｒｋは３以上）。つまり、式（Ｂ４４）において、１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。」
とした。以下では、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも３以上と設定したとき、高い誤り訂正能力を得るための条件の例について説明する。
　なお、式（Ｂ４５）のパリティ検査多項式は、式（Ｂ４４）のパリティ検査多項式の０番目を利用して作成されているため、
「式（Ｂ４５）において、１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。」
となる。そして、上述で説明したように、式（Ｂ４４）の０を満たすパリティ検査多項式は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式となり、式（Ｂ４５）の０を満たすパリティ検査多項式は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式となる。
　このとき、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。なお、パリティ検査行列のα列において、α列を抽出したベクトルにおいて、そのベクトルの要素において、「１」が存在する数がα列の列重みとなる。

＜条件Ｂ２－１－１＞
　「ａ１，０，１％ｍ＝ａ１，１，１％ｍ＝ａ１，２，１％ｍ＝ａ１，３，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，１％ｍ＝ａ１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ１，１　（ｖ１，１：固定値）」
　「ａ１，０，２％ｍ＝ａ１，１，２％ｍ＝ａ１，２，２％ｍ＝ａ１，３，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，２％ｍ＝ａ１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ１，２　（ｖ１，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

　同様に、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ２に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ２－１－２＞
「ａ２，０，１％ｍ＝ａ２，１，１％ｍ＝ａ２，２，１％ｍ＝ａ２，３，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，１％ｍ＝ａ２，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ２，１
　（ｖ２，１：固定値）」
「ａ２，０，２％ｍ＝ａ２，１，２％ｍ＝ａ２，２，２％ｍ＝ａ２，３，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，２％ｍ＝ａ２，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ２，２
　（ｖ２，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）
・
・
・

　一般化すると、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｋに関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

＜条件Ｂ２－１－ｋ＞
「ａｋ，０，１％ｍ＝ａｋ，１，１％ｍ＝ａｋ，２，１％ｍ＝ａｋ，３，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，１％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｋ，１
　（ｖｋ，１：固定値）」
「ａｋ，０，２％ｍ＝ａｋ，１，２％ｍ＝ａｋ，２，２％ｍ＝ａｋ，３，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，２％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｋ，２
　（ｖｋ，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

・
・
・

　同様に、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｎ－１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ２－１－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，０，１％ｍ＝ａｎ－１，１，１％ｍ＝ａｎ－１，２，１％ｍ＝ａｎ－１，３，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，１％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｎ－１，１　（ｖｎ－１，１：固定値）」
「ａｎ－１，０，２％ｍ＝ａｎ－１，１，２％ｍ＝ａｎ－１，２，２％ｍ＝ａｎ－１，３，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，２％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｎ－１，２　（ｖｎ－１，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「α％ｍ」は、αをｍで除算したときの余りを示す。＜条件Ｂ２－１－１＞から＜条件Ｂ２－１－（ｎ－１）＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、ｊは１、２である。

＜条件Ｂ２－１’－１＞
「ａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ（ｖ１，ｊ：固定値）が成立する。）

＜条件Ｂ２－１’－２＞
「ａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ２，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ（ｖ２，ｊ：固定値）が成立する。）

・
・
・

一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ２－１’－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｋ，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ（ｖｋ，ｊ：固定値）が成立する。）
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ２－１’－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｎ－１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ（ｖｎ－１，ｊ：固定値）が成立する。）
実施の形態１、実施の形態６と同様に、さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ２－２－１＞
「ｖ１，１≠０、かつ、ｖ１，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖ１，１≠ｖ１，２が成立する。」

＜条件Ｂ２－２－２＞
「ｖ２，１≠０、かつ、ｖ２，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖ２，１≠ｖ２，２が成立する。」

・
・
・

一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ２－２－ｋ＞
「ｖｋ，１≠０、かつ、ｖｋ，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖｋ，１≠ｖｋ，２が成立する。」
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ２－２－（ｎ－１）＞
「ｖｎ－１，１≠０、かつ、ｖｎ－１，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，２が成立する。」

　そして、「図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１から情報Ｘｎ－１に関連する部分行列がイレギュラー」でなければならないので、以下の条件を与える。

＜条件Ｂ２－３－１＞
「ａ１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａ１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ１，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－１
ｖは３以上ｒ１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－１」を満たすことはない。

＜条件Ｂ２－３－２＞
「ａ２，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ２，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａ２，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ２，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－２
ｖは３以上ｒ２以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－２」を満たすことはない。
・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ２－３－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｋ，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａｋ，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｋ，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－ｋ
ｖは３以上ｒｋ以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－ｋ」を満たすことはない。
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）
・
・
・
＜条件Ｂ２－３－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－（ｎ－１）
ｖは３以上ｒｎ－１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－（ｎ－１）」を満たすことはない。

　なお、＜条件Ｂ２－３－１＞から＜条件Ｂ２－３－（ｎ－１）＞を別の表現をすると以
下のような条件となる。

＜条件Ｂ２－３’－１＞
「ａ１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａ１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ１，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－１
ｖは３以上ｒ１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－１」を満たす。

＜条件Ｂ２－３’－２＞
「ａ２，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ２，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａ２，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ２，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－２
ｖは３以上ｒ２以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－２」を満たす。

・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ２－３’－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｋ，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａｋ，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｋ，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－ｋ
ｖは３以上ｒｋ以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－ｋ」を満たす。
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ２－３’－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－（ｎ－１）
ｖは３以上ｒｎ－１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－（ｎ－１）」を満たす。
　このようにすることで、「図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列、情報Ｘ２に関連する部分行列、・・・、情報Ｘｎ－１に関連する部分行列において、最低列重みを３となり」、以上の条件を満した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）とすることで、「イレギュラーＬＤＰＣ符号」を生成することができ、高い誤り訂正能力を得ることができる。
　なお、以上の条件を踏まえて、高い誤り訂正能力をもつ符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を生成することになるが、このとき、高い誤り訂正能力をもつ符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を容易に得るためには、ｒ１＝ｒ２＝・・・＝ｒｎ－２＝ｒｎ－１＝ｒ（ｒは３以上）と設定するとよい。
　また、実施の形態１、実施の形態６、実施の形態Ａ２等で説明したように、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式、式（Ｂ４４）および式（Ｂ４５）に相当するチェックノードが、ツリーを描いたときに、可能な限り多く出現するとよい可能性がある。
　実施の形態１、実施の形態６、実施の形態Ａ２等の説明から、これを実現するために、上記で記載した、ｖｋ，１およびｖｋ，２（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）は、以下の条件を満たすとよい。

＜条件Ｂ２－４－１＞
・「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、ｖｋ，１はＲに属してはならない。
＜条件Ｂ２－４－２＞
・「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、ｖｋ，２はＲに属してはならない。

　さらに、以下の条件を満たしてもよい。

＜条件Ｂ２－５－１＞
・ｖｋ，１は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，１／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。なお、集合Ｒは＜条件Ｂ２－４－１＞で定義している。

＜条件Ｂ２－５－２＞
・ｖｋ，２は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，２／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。なお、集合Ｒは＜条件Ｂ２－４－２＞で定義している。

　なお、＜条件Ｂ２－５－１＞、＜条件Ｂ２－５－２＞を別の表現をすると、＜条件Ｂ２－５－１’＞、＜条件Ｂ２－５－２’＞となる。

＜条件Ｂ２－５－１’＞
・ｖｋ，１は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，１の約数の集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。

＜条件Ｂ２－５－２’＞
ｖｋ，２は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，２の約数の集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。

　なお、＜条件Ｂ２－５－１＞＜条件Ｂ２－５－１’＞を別の表現をすると、＜条件Ｂ２－５－１”＞となり、＜条件Ｂ２－５－２＞＜条件Ｂ２－５－２’＞を別の表現をすると、＜条件Ｂ２－５－２”＞。

＜条件Ｂ２－５－１”＞
・ｖｋ，１は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，１とｍの最大公約数が１である。

＜条件Ｂ２－５－２”＞
・ｖｋ，２は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，２とｍの最大公約数が１である。

　符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｂ８１）および式（Ｂ８２）をあつかった。以下では、高い誤り訂正能力を得るための、パリティ検査多項式の式（Ｂ８１）および式（Ｂ８２）の条件の例について説明する。
　上述で説明したように、
「高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも４以上に設定する（１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいてｒｋは３以上）。つまり、式（Ｂ４４）において、１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。」
とした。以下では、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも４以上と設定したとき、高い誤り訂正能力を得るための条件の例について説明する。
　なお、式（Ｂ８２）のパリティ検査多項式は、式（Ｂ８１）のパリティ検査多項式の０番目を利用して作成されているため、
「式（Ｂ８２）において、１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。」
となる。そして、上述で説明したように、式（Ｂ８１）の０を満たすパリティ検査多項式は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式となり、式（Ｂ８２）の０を満たすパリティ検査多項式は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式となる。
　このとき、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。なお、パリティ検査行列のα列において、α列を抽出したベクトルにおいて、そのベクトルの要素において、「１」が存在する数がα列の列重みとなる。

＜条件Ｂ２－６－１＞
　「ａ１，０，１％ｍ＝ａ１，１，１％ｍ＝ａ１，２，１％ｍ＝ａ１，３，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，１％ｍ＝ａ１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ１，１　（ｖ１，１：固定値）」
　「ａ１，０，２％ｍ＝ａ１，１，２％ｍ＝ａ１，２，２％ｍ＝ａ１，３，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，２％ｍ＝ａ１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ１，２　（ｖ１，２：固定値）」

　「ａ１，０，３％ｍ＝ａ１，１，３％ｍ＝ａ１，２，３％ｍ＝ａ１，３，３％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，３％ｍ＝ａ１，ｍ－１，３％ｍ＝ｖ１，３　（ｖ１，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

　同様に、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ２に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ２－６－２＞
「ａ２，０，１％ｍ＝ａ２，１，１％ｍ＝ａ２，２，１％ｍ＝ａ２，３，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，１％ｍ＝ａ２，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ２，１
　（ｖ２，１：固定値）」
「ａ２，０，２％ｍ＝ａ２，１，２％ｍ＝ａ２，２，２％ｍ＝ａ２，３，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，２％ｍ＝ａ２，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ２，２
　（ｖ２，２：固定値）」
「ａ２，０，３％ｍ＝ａ２，１，３％ｍ＝ａ２，２，３％ｍ＝ａ２，３，３％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，３％ｍ＝ａ２，ｍ－１，３％ｍ＝ｖ２，３
　（ｖ２，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

・
・
・

　一般化すると、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｋに関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

＜条件Ｂ２－６－ｋ＞
「ａｋ，０，１％ｍ＝ａｋ，１，１％ｍ＝ａｋ，２，１％ｍ＝ａｋ，３，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，１％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｋ，１
　（ｖｋ，１：固定値）」
「ａｋ，０，２％ｍ＝ａｋ，１，２％ｍ＝ａｋ，２，２％ｍ＝ａｋ，３，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，２％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｋ，２
　（ｖｋ，２：固定値）」
「ａｋ，０，３％ｍ＝ａｋ，１，３％ｍ＝ａｋ，２，３％ｍ＝ａｋ，３，３％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，３％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，３％ｍ＝ｖｋ，３
　（ｖｋ，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

・
・
・

　同様に、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｎ－１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ２－６－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，０，１％ｍ＝ａｎ－１，１，１％ｍ＝ａｎ－１，２，１％ｍ＝ａｎ－１，３，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，１％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｎ－１，１　（ｖｎ－１，１：固定値）」
「ａｎ－１，０，２％ｍ＝ａｎ－１，１，２％ｍ＝ａｎ－１，２，２％ｍ＝ａｎ－１，３，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，２％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｎ－１，２　（ｖｎ－１，２：固定値）」
「ａｎ－１，０，３％ｍ＝ａｎ－１，１，３％ｍ＝ａｎ－１，２，３％ｍ＝ａｎ－１，３，３％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，３％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，３％ｍ＝ｖｎ－１，３　（ｖｎ－１，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

　なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「α％ｍ」は、αをｍで除算したときの余りを示す。＜条件Ｂ２－６－１＞から＜条件Ｂ２－６－（ｎ－１）＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、ｊは１、２、３である。

＜条件Ｂ２－６’－１＞
「ａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ（ｖ１，ｊ：固定値）が成立する。）

＜条件Ｂ２－６’－２＞
「ａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ２，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ（ｖ２，ｊ：固定値）が成立する。）

・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ２－６’－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｋ，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ（ｖｋ，ｊ：固定値）が成立する。）
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ２－６’－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｎ－１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ（ｖｎ－１，ｊ：固定値）が成立する。）

　実施の形態１、実施の形態６と同様に、さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ２－７－１＞
「ｖ１，１≠ｖ１，２、ｖ１，１≠ｖ１，３、ｖ１，２≠ｖ１，３が成立する。」

＜条件Ｂ２－７－２＞
「ｖ２，１≠ｖ２，２、ｖ２，１≠ｖ２，３、ｖ２，２≠ｖ２，３が成立する。」

・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。
＜条件Ｂ２－７－ｋ＞
「ｖｋ，１≠ｖｋ，２、ｖｋ，１≠ｖｋ，３、ｖｋ，２≠ｖｋ，３が成立する。」
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ２－７－（ｎ－１）＞
「ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，２、ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，３、ｖｎ－１，２≠ｖｎ－１
，３が成立する。」

　そして、「図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１から情報Ｘｎ－１に関連する部分行列がイレギュラー」でなければならないので、以下の条件を与える。

＜条件Ｂ２－８－１＞
「ａ１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａ１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ１，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－１
ｖは４以上ｒ１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－１」を満たすことはない。

＜条件Ｂ２－８－２＞
「ａ２，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ２，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａ２，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ２，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－２
ｖは４以上ｒ２以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－２」を満たすことはない。
・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ２－８－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｋ，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａｋ，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｋ，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－ｋ
ｖは４以上ｒｋ以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－ｋ」を満たすことはない。
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）
・
・
・
＜条件Ｂ２－８－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｎ
－１，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－（ｎ－１）
ｖは４以上ｒｎ－１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－（ｎ－１）」を満たすことはない。

　なお、＜条件Ｂ２－８－１＞から＜条件Ｂ２－８－（ｎ－１）＞を別の表現をすると以下のような条件となる。

＜条件Ｂ２－８’－１＞
「ａ１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａ１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ１，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－１
ｖは４以上ｒ１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－１」を満たす。

＜条件Ｂ２－８’－２＞
「ａ２，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ２，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａ２，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ２，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－２
ｖは４以上ｒ２以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－２」を満たす。

・
・
・

一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ２－８’－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｋ，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａｋ，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｋ，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－ｋ
ｖは４以上ｒｋ以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－ｋ」を満たす。
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ２－８’－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ
、ｇ≠ｈであり、ａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－（ｎ－１）
ｖは４以上ｒｎ－１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－（ｎ－１）」を満たす。
　このようにすることで、「図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列、情報Ｘ２に関連する部分行列、・・・、情報Ｘｎ－１に関連する部分行列において、最低列重みを３となり」、以上の条件を満した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）とすることで、「イレギュラーＬＤＰＣ符号」を生成することができ、高い誤り訂正能力を得ることができる。
　なお、以上の条件を踏まえて、高い誤り訂正能力をもつ符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を生成することになるが、このとき、高い誤り訂正能力をもつ符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を容易に得るためには、ｒ１＝ｒ２＝・・・＝ｒｎ－２＝ｒｎ－１＝ｒ（ｒは４以上）と設定するとよい。



　符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｂ８３）および式（Ｂ８４）をあつかった。以下では、高い誤り訂正能力を得るための、パリティ検査多項式の式（Ｂ８３）および式（Ｂ８４）の条件の例について説明する。
　高い誤り訂正能力を得るために、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｉにおいて、ｒ１，ｉ、ｒ２，ｉ、・・・、ｒｎ－２，ｉ、ｒｎ－１，ｉいずれも２以上に設定する。このとき、高い誤り訂正能力を得るための条件の例について説明する。
　上述で説明したように、式（Ｂ８３）の０を満たすパリティ検査多項式は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式となり、式（Ｂ８４）の０を満たすパリティ検査多項式は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式となる。
　このとき、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。なお、パリティ検査行列のα列において、α列を抽出したベクトルにおいて、そのベクトルの要素において、「１」が存在する数がα列の列重みとなる。

＜条件Ｂ２－９－１＞

　「ａ１，０，１％ｍ＝ａ１，１，１％ｍ＝ａ１，２，１％ｍ＝ａ１，３，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，１％ｍ＝ａ１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ１，１　（ｖ１，１：固定値）」
　「ａ１，０，２％ｍ＝ａ１，１，２％ｍ＝ａ１，２，２％ｍ＝ａ１，３，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，２％ｍ＝ａ１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ１，２　（ｖ１，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

　同様に、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ２に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ２－９－２＞
「ａ２，０，１％ｍ＝ａ２，１，１％ｍ＝ａ２，２，１％ｍ＝ａ２，３，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，１％ｍ＝ａ２，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ２，１
　（ｖ２，１：固定値）」
「ａ２，０，２％ｍ＝ａ２，１，２％ｍ＝ａ２，２，２％ｍ＝ａ２，３，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，２％ｍ＝ａ２，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ２，２
　（ｖ２，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）
・
・
・

　一般化すると、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｋに関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

＜条件Ｂ２－９－ｋ＞
「ａｋ，０，１％ｍ＝ａｋ，１，１％ｍ＝ａｋ，２，１％ｍ＝ａｋ，３，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，１％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｋ，１
　（ｖｋ，１：固定値）」
「ａｋ，０，２％ｍ＝ａｋ，１，２％ｍ＝ａｋ，２，２％ｍ＝ａｋ，３，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，２％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｋ，２
　（ｖｋ，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

・
・
・

　同様に、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）
のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｎ－１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ２－９－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，０，１％ｍ＝ａｎ－１，１，１％ｍ＝ａｎ－１，２，１％ｍ＝ａｎ－１，３，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，１％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｎ－１，１　（ｖｎ－１，１：固定値）」
「ａｎ－１，０，２％ｍ＝ａｎ－１，１，２％ｍ＝ａｎ－１，２，２％ｍ＝ａｎ－１，３，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，２％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｎ－１，２　（ｖｎ－１，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

　なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「α％ｍ」は、αをｍで除算したときの余りを示す。＜条件Ｂ２－９－１＞から＜条件Ｂ２－９－（ｎ－１）＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、ｊは１、２である。

＜条件Ｂ２－９’－１＞
「ａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ（ｖ１，ｊ：固定値）が成立する。）

＜条件Ｂ２－９’－２＞
「ａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ２，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ（ｖ２，ｊ：固定値）が成立する。）

・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ２－９’－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｋ，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ（ｖｋ，ｊ：固定値）が成立する。）
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ２－９’－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｎ－１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ（ｖｎ－１，ｊ：固定値）が成立する。）
　実施の形態１、実施の形態６と同様に、さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ２－１０－１＞
「ｖ１，１≠０、かつ、ｖ１，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖ１，１≠ｖ１，２が成立する。」

＜条件Ｂ２－１０－２＞
「ｖ２，１≠０、かつ、ｖ２，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖ２，１≠ｖ２，２が成立する。」

・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ２－１０－ｋ＞
「ｖｋ，１≠０、かつ、ｖｋ，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖｋ，１≠ｖｋ，２が成立する。」
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ２－１０－（ｎ－１）＞
「ｖｎ－１，１≠０、かつ、ｖｎ－１，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，２が成立する。」

　このようにすることで、「図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列、情報Ｘ２に関連する部分行列、・・・、情報Ｘｎ－１に関連する部分行列において、最低列重みを３となり」、以上の条件を満した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）とすることで、「イレギュラーＬＤＰＣ符号」を生成することができ、高い誤り訂正能力を得ることができる。
　また、実施の形態１、実施の形態６、実施の形態Ａ２等で説明したように、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式、式（Ｂ８３）および式（Ｂ８４）に相当するチェックノードが、ツリーを描いたときに、可能な限り多く出現するとよい可能性がある。
実施の形態１、実施の形態６、実施の形態Ａ２等の説明から、これを実現するために、上記で記載した、ｖｋ，１およびｖｋ，２（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）は、以下の条件を満たすとよい。

＜条件Ｂ２－１１－１＞
・「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、ｖｋ，１はＲに属してはならない。
＜条件Ｂ２－１１－２＞
・「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、ｖｋ，２はＲに属してはならない。

　さらに、以下の条件を満たしてもよい。

＜条件Ｂ２－１２－１＞
・ｖｋ，１は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，１／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。なお、集合Ｒは＜条件Ｂ２－１１－１＞で定義している。

＜条件Ｂ２－１２－２＞
・ｖｋ，２は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，２／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。なお、集合Ｒは＜条件Ｂ２－１１－２＞で定義している。

なお、＜条件Ｂ２－１２－１＞、＜条件Ｂ２－１２－２＞を別の表現をすると、＜条件Ｂ２－１２－１’＞、＜条件Ｂ２－１２－２’＞となる。

＜条件Ｂ２－１２－１’＞
・ｖｋ，１は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，１の約数の集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。

＜条件Ｂ２－１２－２’＞
・ｖｋ，２は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，２の約数の集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。

　なお、＜条件Ｂ２－１２－１＞＜条件Ｂ２－１２－１’＞を別の表現をすると、＜条件Ｂ２－１２－１”＞となり、＜条件Ｂ２－１２－２＞＜条件Ｂ２－１２－２’＞を別の表現をすると、＜条件Ｂ２－１２－２”＞。

＜条件Ｂ２－１２－１”＞
・ｖｋ，１は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，１とｍの最大公約数が１である。

＜条件Ｂ２－１２－２”＞
・ｖｋ，２は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，２とｍの最大公約数が１である。


　符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｂ８５）および式（Ｂ８６）をあつかった。以下では、高い誤り訂正能力を得るための、パリティ検査多項式の式（Ｂ８５）および式（Ｂ８６）の条件の例について説明する。
　高い誤り訂正能力を得るために、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｉにおいて、ｒ１，ｉ、ｒ２，ｉ、・・・、ｒｎ－２，ｉ、ｒｎ－１，ｉいずれも３以上に設定する。このとき、高い誤り訂正能力を得るための条件の例について説明する。
　上述で説明したように、式（Ｂ８５）の０を満たすパリティ検査多項式は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式となり、式（Ｂ８６）の０を満たすパリティ検査多項式は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式となる。
　このとき、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。なお、パリティ検査行列のα列において、α列を抽出したベクトルにおいて、そのベクトルの要素において、「１」が存在する数がα列の列重みとなる。

＜条件Ｂ２－１３－１＞
　「ａ１，０，１％ｍ＝ａ１，１，１％ｍ＝ａ１，２，１％ｍ＝ａ１，３，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，１％ｍ＝ａ１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ１，１　（ｖ１，１：固定値）」
　「ａ１，０，２％ｍ＝ａ１，１，２％ｍ＝ａ１，２，２％ｍ＝ａ１，３，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，２％ｍ＝ａ１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ１，２　（ｖ１，２：固定値）」

　「ａ１，０，３％ｍ＝ａ１，１，３％ｍ＝ａ１，２，３％ｍ＝ａ１，３，３％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，３％ｍ＝ａ１，ｍ－１，３％ｍ＝ｖ１，３　（ｖ１，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

　同様に、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ２に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ２－１３－２＞
「ａ２，０，１％ｍ＝ａ２，１，１％ｍ＝ａ２，２，１％ｍ＝ａ２，３，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，１％ｍ＝ａ２，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ２，１
　（ｖ２，１：固定値）」
「ａ２，０，２％ｍ＝ａ２，１，２％ｍ＝ａ２，２，２％ｍ＝ａ２，３，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，２％ｍ＝ａ２，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ２，２
　（ｖ２，２：固定値）」
「ａ２，０，３％ｍ＝ａ２，１，３％ｍ＝ａ２，２，３％ｍ＝ａ２，３，３％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，３％ｍ＝ａ２，ｍ－１，３％ｍ＝ｖ２，３
　（ｖ２，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

・
・
・

　一般化すると、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｋに関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

＜条件Ｂ２－１３－ｋ＞
「ａｋ，０，１％ｍ＝ａｋ，１，１％ｍ＝ａｋ，２，１％ｍ＝ａｋ，３，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，１％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｋ，１
　（ｖｋ，１：固定値）」
「ａｋ，０，２％ｍ＝ａｋ，１，２％ｍ＝ａｋ，２，２％ｍ＝ａｋ，３，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，２％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｋ，２
　（ｖｋ，２：固定値）」
「ａｋ，０，３％ｍ＝ａｋ，１，３％ｍ＝ａｋ，２，３％ｍ＝ａｋ，３，３％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，３％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，３％ｍ＝ｖｋ，３
　（ｖｋ，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

・
・
・

　同様に、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｎ－１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ２－１３－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，０，１％ｍ＝ａｎ－１，１，１％ｍ＝ａｎ－１，２，１％ｍ＝ａｎ－１，３，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，１％ｍ＝ａｎ－
１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｎ－１，１　（ｖｎ－１，１：固定値）」
「ａｎ－１，０，２％ｍ＝ａｎ－１，１，２％ｍ＝ａｎ－１，２，２％ｍ＝ａｎ－１，３，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，２％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｎ－１，２　（ｖｎ－１，２：固定値）」
「ａｎ－１，０，３％ｍ＝ａｎ－１，１，３％ｍ＝ａｎ－１，２，３％ｍ＝ａｎ－１，３，３％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，３％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，３％ｍ＝ｖｎ－１，３　（ｖｎ－１，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

　なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「α％ｍ」は、αをｍで除算したときの余りを示す。＜条件Ｂ２－１３－１＞から＜条件Ｂ２－１３－（ｎ－１）＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、ｊは１、２、３である。

＜条件Ｂ２－１３’－１＞
「ａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ（ｖ１，ｊ：固定値）が成立する。）

＜条件Ｂ２－１３’－２＞
「ａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ２，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ（ｖ２，ｊ：固定値）が成立する。）

・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ２－１３’－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｋ，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ（ｖｋ，ｊ：固定値）が成立する。）
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ２－１３’－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｎ－１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ（ｖｎ－１，ｊ：固定値）が成立する。）

　実施の形態１、実施の形態６と同様に、さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ２－１４－１＞
「ｖ１，１≠ｖ１，２、ｖ１，１≠ｖ１，３、ｖ１，２≠ｖ１，３が成立する。」

＜条件Ｂ２－１４－２＞
「ｖ２，１≠ｖ２，２、ｖ２，１≠ｖ２，３、ｖ２，２≠ｖ２，３が成立する。」

・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。
＜条件Ｂ２－１４－ｋ＞
「ｖｋ，１≠ｖｋ，２、ｖｋ，１≠ｖｋ，３、ｖｋ，２≠ｖｋ，３が成立する。」
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ２－１４－（ｎ－１）＞
「ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，２、ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，３、ｖｎ－１，２≠ｖｎ－１，３が成立する。」

　このようにすることで、「図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列、情報Ｘ２に関連する部分行列、・・・、情報Ｘｎ－１に関連する部分行列において、最低列重みを３となり」、以上の条件を満した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）とすることで、「イレギュラーＬＤＰＣ符号」を生成することができ、高い誤り訂正能力を得ることができる。
　本実施の形態では、実施の形態Ａ２で述べた符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の具体的な構成例を述べ、上述のように生成した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）は、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性があり、これにより、例えば、放送システムや通信システムにおける復号器を有する受信装置は、高いデータの受信品質を得ることができるという利点がある。なお、本実施の形態の符号の構成方法は、一例であり、他の方法で生成した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）も高い誤り訂正能力を得ることができる可能性はある。

（実施の形態Ｂ３）
　本実施の形態では、実施の形態Ａ３で述べた符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の具体的な構成例について説明する。
　なお、実施の形態Ａ３で述べた符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を本実施の形態では、「提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ」とよぶ。
　実施の形態Ａ３で説明したように、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏとすると、Ｈｐｒｏの列数はｎ×ｍ×ｚとあらわすことができる（ｚは自然数）。（なお、ｍは、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの時変周期である。）
　よって、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓはｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｓ，１、λｐｒｏ，ｓ，２、・・・、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔとあらわすことができ、Ｈｐｒｏｖｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈｐｒｏｖｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘｓ，ｊ，ｋは情報Ｘｊのビットであり（ｊは１以上ｎ－１以下の整数）、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋは提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティのビットであり、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）である（したがって、ｎ＝２のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝３のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝４のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝５のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｘｓ，４，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝６のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｘｓ，４，ｋ、Ｘｓ，５，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となる。）。ただし、ｋ＝１、２、・・・、ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ、つまり、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数である。また、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの行数は、ｍ×ｚとなる。
　そして、実施の形態Ａ３で説明したように、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式は、式（Ａ８）のようにあらわされる。
　本実施の形態では、式（Ａ８）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式を次式のようにあらわす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000417
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１（ｐは１以上ｎ－１以下の整数）；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。
　そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも３以上に設定する（１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいてｒｋは３以上）。つまり、式（Ｂ８７）において、１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　したがって、実施の形態Ａ３における、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第α行目のベクトル（ｇα）を生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ２６）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ８７）の（αー１）％ｍ番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000418
なお、式（Ｂ８８）を作成するために利用した式（Ｂ８７）における（α－１）％ｍ番目の（０を満たす）パリティ検査多項式は次式であらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000419
　実施の形態Ａ３で述べたように、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓはｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｓ，１、λｐｒｏ，ｓ，２、・・・、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔであり、この送信系列を得るために、ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式が必要となる。このとき、ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式を「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」と名付ける（ｅは０以上ｍ×ｚ－１以下の整数）。したがって、０を満たすパリティ検査多項式は、
　０番目：「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　１番目：「第１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　２番目：「第２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　・
　・
　・
　ｅ番目：「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　・
　・
　・
　ｍ×ｚ－２番目：「第ｍ×ｚ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　ｍ×ｚ－１番目：「第ｍ×ｚ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓを得ることになる。（なお、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏのｅ＋１行で構成されるベクトルが、「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」に相当する。（実施の形態Ａ３参照）
　上述の説明、および、実施の形態Ａ３から、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、
　第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ８７）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」であり、
　第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ８７）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ８７）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
　　・
　　・
　　・
　第α―１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ８８）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
　　・
　　・
　　・
　第ｍ×ｚ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ８７）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ×ｚ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ８７）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」
となる。つまり、
「第α―１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ８８）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、ｅが０以上ｍ×ｚ－１の整数であり、ｅ≠α―１のとき、第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ８７）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」
となる。
　ただし、本実施の形態において（本明細書の中で共通である）、「％」はｍｏｄｕｌｏを意味し、例えば、「β％ｑ」は、βをｑで除算したときの余りである。（βは０以上の整数、ｑは自然数である。）

　本実施の形態では、上述の場合のパリティ検査行列の構成について、詳しく説明する。

　上述で述べたように、式（Ｂ８７）と式（Ｂ８８）により定義することができる提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｆブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖｆはｖｆ＝（Ｘｆ，１，１、Ｘｆ，２，１、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｆ，１、Ｘｆ，１，２、Ｘｆ，２，２、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｆ，２、・・・、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ－１、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｆ，１、λｐｒｏ，ｆ，２、・・・、λｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ－１、λｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ）Ｔとあらわすことができ、Ｈｐｒｏｖｆ＝０が成立する（このとき、「Ｈｐｒｏｖｆ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘｆ，ｊ，ｋは情報Ｘｊのビットであり（ｊは１以上ｎ－１以下の整数）、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｋは提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティのビットであり、λｐｒｏ，ｆ，ｋ＝（Ｘｆ，１，ｋ、Ｘｆ，２，ｋ、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｋ）である（したがって、ｎ＝２のとき、λｐｒｏ，ｆ，ｋ＝（Ｘｆ，１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｋ）となり、ｎ＝３のとき、λｐｒｏ，ｆ，ｋ＝（Ｘｆ，１，ｋ、Ｘｆ，２，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｋ）となり、ｎ＝４のとき、λｐｒｏ，ｆ，ｋ＝（Ｘｆ，１，ｋ、Ｘｆ，２，ｋ、Ｘｆ，３，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｋ）となり、ｎ＝５のとき、λｐｒｏ，ｆ，ｋ＝（Ｘｆ，１，ｋ、Ｘｆ，２，ｋ、Ｘｆ，３，ｋ、Ｘｆ，４，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｋ）となり、ｎ＝６のとき、λｐｒｏ，ｆ，ｋ＝（Ｘｆ，１，ｋ、Ｘｆ，２，ｋ、Ｘｆ，３，ｋ、Ｘｆ，４，ｋ、Ｘｆ，５，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｋ）となる。）。ただし、ｋ＝１、２、・・・、ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ、つまり、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数である。また、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの行数は、ｍ×ｚとなる（ｚは自然数）。なお、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの行数はｍ×ｚであることから、パリティ検査行列をＨｐｒｏには、第１行から第ｍ×ｚ行が存在することになる。そして、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの列数はｎ×ｍ×ｚであることから、パリティ検査行列をＨｐｒｏには、第１列から第ｎ×ｍ×ｚ列が存在することになる。
　また、実施の形態Ａ３や上述の説明では、「第ｓブロック」と記述しているが、以降では、「第ｆブロック」と置き換えて説明を続ける。
　そして、第ｆブロック内には、時点１からｍ×ｚまで存在する。（なお、この点については、実施の形態Ａ３でも同様である。）上述において、ｋが「時点」を表現していることになる。したがって、時点ｋの情報Ｘ１、Ｘ２，、・・・、Ｘｎ－１およびパリティＰｐｒｏは、λｐｒｏ，ｆ，ｋ＝（Ｘｆ，１，ｋ、Ｘｆ，２，ｋ、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｋ）となる。
　このときの改良したテイルバイティングを行った際の、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの構成について説明する。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式である式（Ｂ８７）に対応するサブ行列（ベクトル）をＨｉとすると、第ｉサブ行列は次式のようにあらわすことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000420
式（Ｂ９０）において、ｎ個連続した「１」は、式（Ｂ８７）の各式におけるＤ０Ｘ１（Ｄ）＝１×Ｘ１（Ｄ）、Ｄ０Ｘ２（Ｄ）＝１×Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｄ０Ｘｎ－１（Ｄ）＝１×Ｘｎ－１（Ｄ）（つまり、Ｄ０Ｘｋ（Ｄ）＝１×Ｘｋ（Ｄ）なお、ｋは１以上ｎ－１以下の整数）及びＤ０Ｐ（Ｄ）＝１×Ｐ（Ｄ）の項に相当する。
　上記で定義した送信系列ｖｆに対応する改良したテイルバイティングを行った際の、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏのうち、時点ｍ×ｚ近辺のパリティ検査行列Ｈｐｒｏを図１３０に示す。図１３０に示すように、パリティ検査行列Ｈｐｒｏにおいて、第δ行と第δ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図１３０参照）。
　また、図１３０において、符号１３００１はパリティ検査行列のｍ×ｚ行（最後の行）を示しており、上述でも述べたように、式（Ｂ８７）のｍ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する。符号１３００２はパリティ検査行列のｍ×ｚ－１行を示しており、上述でも述べたように、式（Ｂ８７）のｍ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する。符号１３００３は時点ｍ×ｚに相当する列群を示しており、符号１３００３の列群は、Ｘｆ，１，ｍ×ｚに対応する列、Ｘｆ，２，ｍ×ｚに対応する列、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚに対応する列、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚに対応する列の順に並んでいる。符号１３００４は時点ｍ×ｚ－１に相当する列群を示しており、符号１３００４の列群は、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ－１に対応する列、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ－１に対応する列、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１に対応する列、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ－１に対応する列の順に並んでいる。
　なお、図１３０には記載していないが、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ｂ８８）に対応するサブ行列（ベクトル）をΩ（α－１）％ｍとすると、Ω（α－１）％ｍは次式のようにあらわすことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000421
式（Ｂ９１）において、ｎ個連続した「１」は、式（Ｂ８８）の各式におけるＤ０Ｘ１（Ｄ）＝１×Ｘ１（Ｄ）、Ｄ０Ｘ２（Ｄ）＝１×Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｄ０Ｘｎ－１（Ｄ）＝１×Ｘｎ－１（Ｄ）（つまり、Ｄ０Ｘｋ（Ｄ）＝１×Ｘｋ（Ｄ）なお、ｋは１以上ｎ－１以下の整数）及びＤ０Ｐ（Ｄ）＝１×Ｐ（Ｄ）の項に相当する。
　次に、送信系列の順番を入れ替え、ｖｆ＝（・・・、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ－１、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ、Ｘｆ，１，１、Ｘｆ，２，１、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｆ，１、Ｘｆ，１，２、Ｘｆ，２，２、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｆ，２、・・・）Ｔに対応するパリティ検査行列のうち時点ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ、１、２近辺のパリティ検査行列の一例を図１３８に示す。なお、図１３８において、図１３１と同様の番号を付している。このとき、図１３８で示したパリティ検査行列の部分が、改良したテイルバイティングを行ったときの特徴的な部分となる。図１３８に示すように、送信系列の順番を入れ替えたときのパリティ検査行列Ｈｐｒｏにおいて、第δ行と第δ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図１３８参照）。
　また、図１３８において、符号１３１０５は図１３０のようにパリティ検査行列をあらわした場合、ｍ×ｚ×ｎ列目に相当する列となり、符号１３１０６は図１３０のようにパリティ検査行列をあらわした場合、１列目に相当する列となる。
　符号１３１０７は時点ｍ×ｚ－１に相当する列群を示しており、符号１３１０７の列群は、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ－１に対応する列、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ－１に対応する列、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１に対応する列、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ－１に対応する列の順に並んでいる。符号１３１０８は時点ｍ×ｚに相当する列群を示しており、符号１３１０８の列群は、Ｘｆ，１，ｍ×ｚに対応する列、Ｘｆ，２，ｍ×ｚに対応する列、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚに対応する列、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚに対応する列の順に並んでいる。符号１３１０９は時点１に相当する列群を示しており、符号１３１０９の列群は、Ｘｆ，１，１に対応する列、Ｘｆ，２，１に対応する列、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，１に対応する列、Ｐｐｒｏ，ｆ，１に対応する列の順に並んでいる。符号１３１１０は時点２に相当する列群を示しており、符号１３１１０の列群は、Ｘｆ，１，２に対応する列、Ｘｆ，２，２に対応する列、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，２に対応する列、Ｐｐｒｏ，ｆ，２に対応する列の順に並んでいる。
　符号１３１１１は図１３０のようにパリティ検査行列をあらわした場合、ｍ×ｚ行目に相当する行となり、符号１３１１２は図１３０のようにパリティ検査行列をあらわした場合、１行目に相当する行となる。そして、改良したテイルバイティングを行ったときのパリティ検査行列の特徴的な部分は、図１３８において、符号１３１１３より左かつ符号１３１１４より下の部分、および、実施の形態Ａ１および上述で説明したように、図１３１の符号１３１１２の図１３０のようにパリティ検査行列をあらわしたときの１行目の部分となる。
　以上について、図１３０を用いて補足説明をすると、図１３０には記載していないが、図１３０のようにあらわした、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏにおいて、第α行を抽出して得られるベクトルは、０を満たすパリティ検査多項式である式（Ｂ８８）に相当するベクトルとなる。
そして、図１３０のようにあらわした、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏのｅ＋１行で構成されるベクトル（ただし、ｅは、ｅ≠α－１を満たす、０以上ｍ×ｚ－１以下の整数とする。）は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式である式（Ｂ８７）のうちの、ｅ％ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当するベクトルとなる。
　なお、上述の説明では、説明をわかりやすくするため、式（Ｂ８７）および式（Ｂ８８）で定義する、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列について説明したが、実施の形態Ａ３のように、式（Ａ８）および式（Ａ２５）で定義する、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列も同様にして生成することができる。
　次に、上記で説明した、式（Ｂ８７）および式（Ｂ８８）で定義する、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列と等価のパリティ検査多項行列について説明する。
　上述では、第ｆ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖｆはｖｆ＝（Ｘｆ，１，１、Ｘｆ，２，１、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｆ，１、Ｘｆ，１，２、Ｘｆ，２，２、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｆ，２、・・・、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ－１、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｆ，１、λｐｒｏ，ｆ，２、・・・、λｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ－１、λｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ）Ｔであり、Ｈｐｒｏｖｆ＝０（なお、「Ｈｐｒｏｖｆ＝０（ゼロ）の「０（ゼロ）」」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。）が成立する提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏの構成について説明したが、以降では、第ｆ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕｆはｕｆ＝（Ｘｆ，１，１、Ｘｆ，１，２、・・・、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ、Ｘｆ，２，１、Ｘｆ，２，２、・・・、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｆ，ｎ－２，１、Ｘｆ，ｎ－２，２、・・・、Ｘｆ，ｎ－２，ｍ×ｚ、Ｘｆ，ｎ－１，１、Ｘｆ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｆ，１、Ｐｐｒｏ，ｆ，２、・・・、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（ΛＸ１，ｆ、ΛＸ２，ｆ、ΛＸ３，ｆ、・・・、ΛＸｎ－２，ｆ、ΛＸｎ－１，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔとあらわされたとき、Ｈｐｒｏ＿ｍｕｆ＝０（なお、「Ｈｐｒｏ＿ｍｕｆ＝０（ゼロ）の「０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。）が成立する提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの構成について説明する。
　なお、ΛＸｋ，ｆ＝（Ｘｆ，ｋ，１、Ｘｆ，ｋ，２、Ｘｆ，ｋ，３、・・・、Ｘｆ，ｋ，ｍ×ｚ－２、Ｘｆ，ｋ，ｍ×ｚ－１、Ｘｆ，ｋ，ｍ×ｚ）（ただし、ｋは１以上ｎ－１以下の整数）、および、Λｐｒｏ，ｆ＝（Ｐｐｒｏ，ｆ，１、Ｐｐｒｏ，ｆ，２、Ｐｐｒｏ，ｆ，３、・・・、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ－２、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ）とあらわされる。したがって、例えば、ｎ＝２のとき、ｕｆ＝（ΛＸ１，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔ、ｎ＝３のとき、ｕｆ＝（ΛＸ１，ｆ、ΛＸ２，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔ、ｎ＝４のとき、ｕｆ＝（ΛＸ１，ｆ、ΛＸ２，ｆ、ΛＸ３，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔ、ｎ＝５のとき、ｕｆ＝（ΛＸ１，ｆ、ΛＸ２，ｆ、ΛＸ３，ｆ、ΛＸ４，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔ、ｎ＝６のとき、ｕｆ＝（ΛＸ１，ｆ、ΛＸ２，ｆ、ΛＸ３，ｆ、ΛＸ４，ｆ、ΛＸ５，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔ、ｎ＝７のとき、ｕｆ＝（ΛＸ１，ｆ、ΛＸ２，ｆ、ΛＸ３，ｆ、ΛＸ４，ｆ、ΛＸ５，ｆ、ΛＸ６，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔ、ｎ＝８のとき、ｕｆ＝（ΛＸ１，ｆ、ΛＸ２，ｆ、ΛＸ３，ｆ、ΛＸ４，ｆ、ΛＸ５，ｆ、ΛＸ６，ｆ、ΛＸ７，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔとあらわされる。
　このとき、１ブロックに含まれる情報Ｘ１のビットはｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘ２のビットはｍ×ｚビット、・・・、１ブロックに含まれる情報Ｘｎ－２のビットはｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘｎ－１のビットはｍ×ｚビット、（したがって、１ブロックに含まれる情報Ｘｋのビットはｍ×ｚビット（ｋは１以上ｎ－１以下の整数））、１ブロックに含まれるパリティビットＰｐｒｏのビットはｍ×ｚビットであるので、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍは、図１３２のように、Ｈｐｒｏ＿ｍ＝［Ｈｘ，１、Ｈｘ，２、・・・、Ｈｘ，ｎ－２、Ｈｘ，ｎ－１、Ｈｐ］とあらわすことができる。
　そして、第ｆ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕｆはｕｆ＝（Ｘｆ，１，１、Ｘｆ，１，２、・・・、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ、Ｘｆ，２，１、Ｘｆ，２，２、・・・、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｆ，ｎ－２，１、Ｘｆ，ｎ－２，２、・・・、Ｘｆ，ｎ－２，ｍ×ｚ、Ｘｆ，ｎ－１，１、Ｘｆ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｆ，１、Ｐｐｒｏ，ｆ，２、・・・、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（ΛＸ１，ｆ、ΛＸ２，ｆ、ΛＸ３，ｆ、・・・、ΛＸｎ－２，ｆ、ΛＸｎ－１，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔとしているので、Ｈｘ，１は情報Ｘ１に関連する部分行列、Ｈｘ，２は情報Ｘ２に関連する部分行列、・・・、Ｈｘ，ｎ－２は情報Ｘｎ－２に関連する部分行列、Ｈｘ，ｎ－１は情報Ｘｎ－１に関連する部分行列（したがって、Ｈｘ，ｋは情報Ｘｋに関連する
部分行列（ｋは１以上ｎ－１以下の整数））、ＨｐはパリティＰｐｒｏに関連する部分行列となり、図１３２に示すように、パリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍは、ｍ×ｚ行、ｎ×ｍ×ｚ列の行列となり、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１は、ｍ×ｚ行、ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘ２に関連する部分行列Ｈｘ，２は、ｍ×ｚ行、ｍ×ｚ列の行列、・・・、情報Ｘｎ－２に関連する部分行列Ｈｘ，ｎ－２は、ｍ×ｚ行、ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘｎ－１に関連する部分行列Ｈｘ，ｎ－１は、ｍ×ｚ行、ｍ×ｚ列の行列（したがって、情報Ｘｋに関連する部分行列Ｈｘ，ｋは、ｍ×ｚ行、ｍ×ｚ列の行列（ｋは１以上ｎ－１以下の整数））、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐは、ｍ×ｚ行、ｍ×ｚ列の行列となる。
　実施の形態Ａ３および上述の説明と同様、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｆブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｕｆはｕｆ＝（Ｘｆ，１，１、Ｘｆ，１，２、・・・、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ、Ｘｆ，２，１、Ｘｆ，２，２、・・・、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｆ，ｎ－２，１、Ｘｆ，ｎ－２，２、・・・、Ｘｆ，ｎ－２，ｍ×ｚ、Ｘｆ，ｎ－１，１、Ｘｆ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｆ，１、Ｐｐｒｏ，ｆ，２、・・・、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（ΛＸ１，ｆ、ΛＸ２，ｆ、ΛＸ３，ｆ、・・・、ΛＸｎ－２，ｆ、ΛＸｎ－１，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔであり、この送信系列を得るために、ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式が必要となる。このとき、ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式を「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」と名付ける（ｅは０以上ｍ×ｚ－１以下の整数）。したがって、０を満たすパリティ検査多項式は、
　０番目：「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　１番目：「第１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　２番目：「第２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　・
　・
　・
　ｅ番目：「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　・
　・
　・
　ｍ×ｚ－２番目：「第ｍ×ｚ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　ｍ×ｚ－１番目：「第ｍ×ｚ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｆブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕｆを得ることになる。（なお、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍのｅ＋１行で構成されるベクトルが、「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」に相当する。（実施の形態Ａ３と同様である。）
　よって、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、
　第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ８７）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」であり、
　第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ８７）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ８７）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
　　・
　　・
　　・
　第α―１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ８８）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
　　・
　　・
　　・
　第ｍ×ｚ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ８７）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ×ｚ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ８７）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」
となる。つまり、
「第α―１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ８８）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、ｅが０以上ｍ×ｚ－１の整数であり、ｅ≠α―１のとき、第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ８７）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」
となる。
　ただし、本実施の形態において（本明細書の中で共通である）、「％」はｍｏｄｕｌｏを意味し、例えば、「β％ｑ」は、βをｑで除算したときの余りである。（βは０以上の整数、ｑは自然数である。）
　図１３９は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの構成を示している。
　上述の説明から、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第１行目を構成するベクトルは、第０番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ８７）の０を満たす０番目パリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　同様に、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第２行目を構成するベクトルは、第１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ８７）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第３行目を構成するベクトルは、第２番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ８７）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　　・
　　・
　　・
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｍ－１行目を構成するベクトルは、第ｍ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ８７）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｍ行目を構成するベクトルは、第ｍ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ８７）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｍ＋１行目を構成するベクトルは、第ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ８７）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｍ＋２行目を構成するベクトルは、第ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ８７）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｍ＋３行目を構成するベクトルは、第ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ８７）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　　・
　　・
　　・
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第α行目を構成するベクトルは、第α－１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ８８）の０を満たすパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　　・
　　・
　　・
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｍ×ｚ－１行目を構成するベクトルは、第ｍ×ｚ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ８７）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｍ×ｚ行目を構成するベクトルは、第ｍ×ｚ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ８７）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　よって、
「提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第α行目を構成するベクトルは、第α－１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ８８）の０を満たすパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができ、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｅ＋１行目（ｅは、ｅ≠α―１を満たす、０以上ｍ×ｚ－１の整数）を構成するベクトルは、第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ８７）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。」
　なお、ｍは、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの時変周期である。


　図１３９に提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの構成を示す。提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐのｉ行ｊ列の要素をＨｐ,comp［ｉ］［ｊ］（ｉお
よびｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数（ｉ、ｊ＝１、２、３、・・・、ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ））とあらわすものとする。すると、以下が成立する。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、０を満たすパリティ検査多項式が、式（Ｂ８７）および式（Ｂ８８）を満たすとき、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第α行目に関連するパリティ検査多項式は、式（Ｂ８８）となる。
したがって、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第α行目において、要素が「１」を満たす場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000422
となる。そして、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第１行のＨｐ,comp［α］［ｊ］において、式（Ｂ９２）以外の要素は「０」なる。つまり、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数であり、かつ、ｊ≠αを満たす、すべてのｊにおいて、Ｈｐ,comp［α］［ｊ］＝０となる。なお、式（Ｂ９２）は、式（Ｂ８８）におけるＤ０Ｐ（Ｄ）（＝Ｐ（Ｄ））に相当する要素である（図１３９参照）。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、０を満たすパリティ検査多項式が、式（Ｂ８７）および式（Ｂ８８）を満たすとき、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｓ行目において、（ｓは、ｓ≠αを満たす、１以上ｍ×ｚ以下の整数）（ｓ－１）％ｍ＝ｋ（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）とすると、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｓ行目に関連するパリティ検査多項式は、式（Ｂ８７）から、以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000423
したがって、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｓ行目において、要素が「１」を満たす場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000424
および、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000425
となる。そして、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｓ行のＨｐ,comp［ｓ］
［ｊ］において、式（Ｂ９４）、式（Ｂ９５－１，Ｂ９５－２）以外の要素は「０」なる。つまり、ｓ－ｂ１，ｋ≧１の場合、ｊ≠ｓ、かつ、ｊ≠ｓ－ｂ１，ｋを満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈｐ,comp［ｓ］［ｊ］＝０となる。ｓ－ｂ１，ｋ＜１の場合、ｊ≠ｓ、かつ、ｊ≠ｓ－ｂ１，ｋ＋ｍ×ｚを満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈｐ,comp［ｓ］［ｊ］＝０となる。
　なお、式（Ｂ９４）は、式（Ｂ９３）におけるＤ０Ｐ（Ｄ）（＝Ｐ（Ｄ））に相当する要素であり（図１３９の行列の対角成分の「１」に相当する）、また、式（Ｂ９５－１，Ｂ９５－２）における分類は、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの行は１からｍ×ｚまで存在し、列も１からｍ×ｚまで存在するからである。
　また、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの行と、式（Ｂ８７）、および、式（Ｂ８８）のパリティ検査多項式の関係は、図１３９に示したようになり、この点は、実施の形態Ａ３等で説明した図１２９と同様である。

　次に、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの各要素の値について説明する（ｑは１以上ｎ－１以下の整数）。
　図１４０に提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの構成を示す。

　図１４０に示すように、「提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第α行目を構成するベクトルは、第α－１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ８８）の０を満たすパリティ検査多項式」の情報Ｘｑに関連する項から生成することができ、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第ｅ＋１行目（ｅは、ｅ≠α―１を満たす、０以上ｍ×ｚ－１の整数）を構成するベクトルは、第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ８７）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」の情報Ｘｑに関連する項から生成することができる。」



　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１のｉ行ｊ列の要素をＨｘ，１,comp［ｉ］［ｊ］（ｉおよびｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数（ｉ、ｊ＝１、２、３、・・・、ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ））とあらわすものとする。すると、以下が成立する。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、０を満たすパリティ検査多項式が、式（Ｂ８７）および式（Ｂ８８）を満たすとき、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第α行目のパリティ検査行列は、式（Ｂ８８）となる。
したがって、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第α行目において、要素が「１」を満たす場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000426
および、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000427
（ｙは１以上ｒ１以下の整数（ｙ＝１、２、・・・、ｒ１－１、ｒ１））となる。そして、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第α行のＨｘ,１，comp［α］［ｊ］において、式（Ｂ９６）、式（Ｂ９７－１）、式（Ｂ９７－２）以外の要素は「０」なる。つまり、｛ｊ≠α｝、かつ、｛ｙは１以上ｒ１以下の整数で、これを満たす、すべてのｙで、以下が成立する。α－ａ１，（α－１）％ｍ，ｙ≧１の場合、ｊ≠α－ａ１，（α－１）％ｍ，ｙを満たし、α－ａ１，（α－１）％ｍ，ｙ＜１の場合、ｊ≠α－ａ１，（α－１）％ｍ，ｙ＋ｍ×ｚを満たす。｝を満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈｘ,１，comp［α］［ｊ］＝０となる。
　なお、式（Ｂ９６）は、式（Ｂ８８）におけるＤ０Ｘ１（Ｄ）（＝Ｘ１（Ｄ））に相当する要素であり（図１４０参照）、また、式（Ｂ９７－１）、式（Ｂ９７－２）となるのは、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の行は１からｍ×ｚまで存在し、列も１からｍ×ｚまで存在するからである。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、０を満たすパリティ検査多項式が、式（Ｂ８７）および式（Ｂ８８）を満たすとき、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第ｓ行目において、（ｓは、ｓ≠αを満たす、１以上ｍ×ｚ以下の整数）（ｓ－１）％ｍ＝ｋ（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）とすると、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第ｓ行目に関連するパリティ検査多項式は、式（Ｂ８７）から、式（Ｂ９３）とあらわされる。
　したがって、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第ｓ行目において、要素が「１」を満たす場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000428
および、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000429
となる。そして、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第ｓ行のＨｘ,１，comp［ｓ］［ｊ］において、式（Ｂ９８）、式（Ｂ９９－１，Ｂ９９－２）以外の要素は「０」なる。つまり、｛ｊ≠ｓ｝、かつ、｛ｙは１以上ｒ１以下の整数で、これを満たす、すべてのｙで、以下が成立する。ｓ－ａ１，ｋ，ｙ≧１の場合、ｊ≠ｓ－ａ１，ｋ，ｙを満たし、ｓ－ａ１，ｋ，ｙ＜１の場合、ｊ≠ｓ－ａ１，ｋ，ｙ＋ｍ×ｚを満たす。｝を満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈｘ,１，comp［ｓ］［ｊ］＝０となる。
　なお、式（Ｂ９８）は、式（Ｂ９３）におけるＤ０Ｘ１（Ｄ）（＝Ｘ１（Ｄ））に相当する要素であり（図１４０の行列の対角成分の「１」に相当する）、また、式（Ｂ９９－１，Ｂ９９－２）における分類は、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の行は１からｍ×ｚまで存在し、列も１からｍ×ｚまで存在するからである。
　また、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の行と、式（Ｂ８７）、および、式（Ｂ８８）のパリティ検査多項式の関係は、図１４０（なお、ｑ＝１）に示したようになり、この点は、実施の形態Ａ３等で説明した図１２９と同様である。


　上述では、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の構成について説明したが、以下では、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑ（ｑは１以上ｎ－１以下の整数）に関連する部分行列Ｈｘ，ｑの構成について説明する。（部分行列Ｈｘ，ｑの構成は、上述の部分行列Ｈｘ，１の説明と同様に、説明することができる。）
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの構成は、図１４０のとおりである。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑのｉ行ｊ列の要素をＨｘ，ｑ,comp［ｉ］［ｊ］（ｉおよびｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数（ｉ、ｊ＝１、２、３、・・・、ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ））とあらわすものとする。すると、以下が成立する。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、０を満たすパリティ検査多項式が、式（Ｂ８７）および式（Ｂ８８）を満たすとき、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第α行目のパリティ検査行列は、式（Ｂ８８）となる。
したがって、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第α行目において、要素が「１」を満たす場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000430
および、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000431
（ｙは１以上ｒｑ以下の整数（ｙ＝１、２、・・・、ｒｑ－１、ｒｑ））となる。そして、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第α行のＨｘ, ｑ，comp［α］［ｊ］において、式（Ｂ１００）、式（Ｂ１０１－１）、式（Ｂ１０１－２）以外の要素は「０」なる。つまり、｛ｊ≠α｝、かつ、｛ｙは１以上ｒｑ以下の整数で、これを満たす、すべてのｙで、以下が成立する。α－ａｑ，（α－１）％ｍ，ｙ≧１の場合、ｊ≠α－ａｑ，（α－１）％ｍ，ｙを満たし、α－ａｑ，（α－１）％ｍ，ｙ＜１の場合、ｊ≠α－ａｑ，（α－１）％ｍ，ｙ＋ｍ×ｚを満たす。｝を満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈｘ, ｑ，comp［α］［ｊ］＝０となる。
　なお、式（Ｂ１００）は、式（Ｂ８８）におけるＤ０Ｘｑ（Ｄ）（＝Ｘｑ（Ｄ））に相当する要素であり（図１４０の行列の対角成分の「１」に相当する）、また、式（Ｂ１０１－１）、式（Ｂ１０１－２）となるのは、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの行は１からｍ×ｚまで存在し、列も１からｍ×ｚまで存在するからである。
提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、０を満たすパリティ検査多項式が、式（Ｂ８７）および式（Ｂ８８）を満たすとき、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第ｓ行目において、（ｓは、ｓ≠αを満たす、１以上ｍ×ｚ以下の整数）（ｓ－１）％ｍ＝ｋ（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）とすると、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第ｓ行目に関連するパリティ検査多項式は、式（Ｂ８７）から、式（Ｂ９３）とあらわされる。
したがって、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第ｓ行目において、要素が「１」を満たす場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000432
および、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000433
となる。そして、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第ｓ行のＨｘ, ｑ，comp［ｓ］［ｊ］において、式（Ｂ１０２）、式（Ｂ１０３－１，Ｂ１０３－２）以外の要素は「０」なる。つまり、｛ｊ≠ｓ｝、かつ、｛ｙは１以上ｒｑ以下の整数で、これを満たす、すべてのｙで、以下が成立する。ｓ－ａｑ，ｋ，ｙ≧１の場合、ｊ≠ｓ－ａｑ，ｋ，ｙを満たし、ｓ－ａｑ，ｋ，ｙ＜１の場合、ｊ≠ｓ－ａｑ，ｋ，ｙ＋ｍ×ｚを満たす。｝を満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈｘ, ｑ，comp［ｓ］［ｊ］＝０となる。
　なお、式（Ｂ１０２）は、式（Ｂ９３）におけるＤ０Ｘｑ（Ｄ）（＝Ｘｑ（Ｄ））に相当する要素であり（図１４０の行列の対角成分の「１」に相当する）、また、式（Ｂ１０３－１，Ｂ１０３－２）における分類は、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの行は１からｍ×ｚまで存在し、列も１からｍ×ｚまで存在するからである。
　また、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの行と、式（Ｂ８７）、および、式（Ｂ８８）のパリティ検査多項式の関係は、図１４０に示したようになり、この点は、実施の形態Ａ３等で説明した図１２９と同様である。


　上記では、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの構成について説明した。以下では、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍと等価なパリティ検査行列の生成方法について説明する。（なお、実施の形態１７等の説明にもとづいている。）
　図１０５は、符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈの構成を示しており、例えば、図１０５のパリティ検査行列は、Ｍ行Ｎ列の行列となる。そして、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍを、図１０５のパリティ検査行列Ｈであらわすものとする。（したがって、Ｈｐｒｏ＿ｍ＝（図１０５の）Ｈとなる。以下では、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列をＨと記載することにする。）
　図１０５において、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊ T＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）とする（組織符号の場合、Ｙｊ，ｋ（ｋは１以上Ｎ以下の整数）は、情報（Ｘ１からＸｎ－１）またはパリティとなる。
　このとき、Ｈｖｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
　そして、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊの第ｋ行目（ただし、ｋは、１以上Ｎ以下の整数）の要素（図１０５において、送信系列ｖｊの転置行列ｖｊ Ｔの場合、第ｋ列目の要素）は、Ｙｊ，ｋであるとともに、符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列）Ｈの第ｋ列目を抽出したベクトルを図１０５のようにｃｋとあらわす。このとき、ＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列）Ｈは、以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000434
　図１０６は、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊ T＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）に対しインタリーブを行うときの構成を示している。図１０６において、符号化部１０６０２は、情報１０６０１を入力とし、符号化を行い、符号化後のデータ１０６０３を出力する。例えば、図１０６の符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号（提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ）の符号化を行う場合、符号化部１０６０２は、第ｊ番目のブロックにおける情報を入力し、図１０５の符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列）Ｈに基づき、符号化を行い、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊ T＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）を出力する。
　そして、蓄積および並び替え部（インタリーブ部）１０６０４は、符号化後のデータ１０６０３を入力とし、符号化後のデータ１０６０３を蓄積し、順番の並び替えを行い、インタリーブ後のデータ１０６０５を出力する。したがって、蓄積および並び替え部（インタリーブ部）１０６０４は、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊを、ｖｊ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）Ｔを入力とし、送信系列ｖｊの要素の順番の入れ替えを行った結果、図１０６に示すように送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tを出力することになる（ｖ’ｊは一例である。）。なお、前述でも触れたように第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊに対し、送信系列ｖｊの要素の順番の入れ替えを行った送信系列がｖ’ｊとなる。したがって、ｖ’ｊは、１行Ｎ列のベクトルであり、ｖ’ｊのＮ個の要素には、Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，Ｎ－１、Ｙｊ，Ｎがそれぞれ一つ存在することになる。
　図１０６のように、符号化部１０６０２および蓄積および並び替え部（インタリーブ部）１０６０４の機能をもつ符号化部１０６０７を考える。したがって、符号化部１０６０７は、情報１０６０１を入力とし、符号化を行い、符号化後のデータ１０６０３を出力することになり、例えば、符号化部１０６０７は、第ｊ番目のブロックにおける情報を入力し、図１０６に示すように送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tを出力することになる。このとき、符号化部１０６０７に相当する符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈ’
（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列と等価のパリティ検査行列Ｈ’）について、図１０７を用いて説明する。
　図１０７に、送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tとした場合のパリティ検査行列Ｈ’の構成を示す。このとき、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第１行目の要素（図１０７において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊ Ｔの場合、第１列目の要素）は、Ｙｊ，３２である。したがって、パリティ検査行列Ｈ’の第１列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃｋ（ｋ＝１、２、３、・・・、Ｎ－２、Ｎ－１、Ｎ）を用いると、ｃ３２となる。同様に、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第２行目の要素（図１０７において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊ Ｔの場合、第２列目の要素）は、Ｙｊ，９９である。したがって、パリティ検査行列Ｈ’の第２列目を抽出したベクトルは、ｃ９９となる。また、図１０７から、パリティ検査行列Ｈ’の第３列目を抽出したベクトルは、ｃ２３となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ－２列目を抽出したベクトルは、ｃ２３４となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ－１列目を抽出したベクトルは、ｃ３となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ列目を抽出したベクトルは、ｃ４３となる。
　つまり、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第ｉ行目の要素（図１０７において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊ Ｔの場合、第ｉ列目の要素）は、Ｙｊ，ｇ（ｇ＝１、２、３、・・・、Ｎ－２、Ｎ－１、Ｎ）とあらわされたとき、パリティ検査行列Ｈ’の第ｉ列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃｋを用いると、ｃｇとなる。
　よって、送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tとした場合のパリティ検査行列Ｈ’は、以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000435
なお、「第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第ｉ行目の要素（図１０７において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊ Ｔの場合、第ｉ列目の要素）は、Ｙｊ，ｇ（ｇ＝１、２、３、・・・、Ｎ－２、Ｎ－１、Ｎ）とあらわされたとき、パリティ検査行列Ｈ’の第ｉ列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃｋを用いると、ｃｇとなる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊのパリティ検査行列を得ることができる。
　したがって、符号化率（ｎ－１）／ｎの提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列の送信系列（符号語）に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、符号化率（ｎ－１）／ｎの提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、列並び替え（列置換）を行った行列が、インタリーブを施した送信系列（符号語）のパリティ検査行列となる。
　よって、当然ながら、インタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’ｊ）を元の順番に戻した送信系列（ｖｊ）は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの送信系列（符号語）である。したがって、インタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’ｊ）とインタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’ｊ）に対応するパリティ検査行列Ｈ’に対し、元の順番に戻し、送信系列ｖｊを得、送信系列ｖｊ対応するパリティ検査行列を得ることができ、そのパリティ検査行列は、上述で述べた、図１０５のパリティ検査行列Ｈとなる、つまり、符号化率（ｎ－１）／ｎの提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍである。
　図１０８は、図１０６の符号化を行ったときの受信装置における復号関連の構成の一例を示している。図１０６の符号化を行ったときの送信系列は、変調方式に基づくマッピング、周波数変換、変調信号の増幅等の処理が施され、変調信号を得、送信装置は変調信号を送信する。そして、受信装置は、送信装置が送信した変調信号を受信し、受信信号を得る。図１０８の各ビットの対数尤度比計算部１０８００は、受信信号を入力とし、符号語の各ビットの対数尤度比を計算し、対数尤度比信号１０８０１を出力する。なお、送信装置、受信装置の動作については、実施の形態１５において、図７６を用いて説明している。
　例えば、送信装置が、第ｊブロックの送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部１０８００は、受信信号から、Ｙｊ，３２の対数尤度比、Ｙｊ，９９の対数尤度比、Ｙｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，２３４の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、Ｙｊ，４３の対数尤度比を計算し、出力することになる。
　蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）１０８０２は、対数尤度比信号１０８０１を入力とし、蓄積、並び替えを行い、デインタリーブ後の対数尤度比信号１０８０３を出力する。
　例えば、蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）１０８０２は、Ｙｊ，３２の対数尤度比、Ｙｊ，９９の対数尤度比、Ｙｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，２３４の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、Ｙｊ，４３の対数尤度比を入力とし、並び替えを行い、Ｙｊ，１の対数尤度比、Ｙｊ，２の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２の対数尤度比、Ｙｊ，Ｎ－１の対数尤度比、Ｙｊ，Ｎの対数尤度比の順に出力するものとする。
　復号器１０６０４は、デインタリーブ後の対数尤度比信号１０８０３を入力とし、図１０５に示した符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列（つまり、符号化率（ｎ－１）／ｎの提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列）Ｈに基づき、非特許文献４～６に示されているようなＢＰ復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列１０８０５を得る。
　例えば、復号器１０６０４は、Ｙｊ，１の対数尤度比、Ｙｊ，２の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２の対数尤度比、Ｙｊ，Ｎ－１の対数尤度比、Ｙｊ，Ｎの対数尤度比の順に入力とし、図１０５に示した符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列（つまり、符号化率（ｎ－１）／ｎの提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列）Ｈに基づき、信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列を得る。
　上述と異なる復号関連の構成について説明する。上述と異なる点は、蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）１０８０２がない点である。各ビットの対数尤度比計算部１０８００は、上述と同様の動作となるので説明を省略する。
例えば、送信装置が、第ｊブロックの送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部１０８００は、受信信号から、Ｙｊ，３２の対数尤度比、Ｙｊ，９９の対数尤度比、Ｙｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，２３４の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、Ｙｊ，４３の対数尤度比を計算し、出力することになる（図１０８の１０８０６に相当）。
　復号器１０６０７は、各ビットの対数尤度比信号１８０６を入力とし、図１０７に示した符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈ’（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列と等価のパリティ検査行列Ｈ’）に基づき、非特許文献４～６に示されているようなＢＰ復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列１０８０９を得る。
　例えば、復号器１０６０７は、Ｙｊ，３２の対数尤度比、Ｙｊ，９９の対数尤度比、Ｙｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，２３４の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、Ｙｊ，４３の順に入力とし、図１０７に示した符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈ’（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列と等価のパリティ検査行列Ｈ’）に基づき、信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列を得る。
　以上のように、送信装置が、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊを、ｖｊ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）Ｔに対して、インタリーブを施し、送信するデータの順番を入れ替えても、順番の入れ替えに対応するパリティ検査行列を用いることで、受信装置は、推定系列を得ることができる。
　したがって、符号化率（ｎ－１）／ｎの提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの送信系列（符号語）に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、符号化率（ｎ－１）／ｎの提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、列並び替え（列置換）を行った行列が、インタリーブを施した送信系列（符号語）のパリティ検査行列を受信装置は用いることで、得られた各ビットの対数尤度比に対し、デインタリーブを行わなくても、信頼度伝播復号を行い、推定系列を得ることができる。


　上述では、送信系列のインタリーブとパリティ検査行列の関係について説明したが、以降では、パリティ検査行列における行並び替え（行置換）について説明する。
　図１０９は、符号化率（Ｎ－Ｍ）／ＮのＬＤＰＣ（ブロック）符号の第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊ Ｔ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）に対応するパリティ検査行列Ｈの構成を示している。例えば、図１０９のパリティ検査行列は、Ｍ行Ｎ列の行列となる。そして、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍを、図１０９のパリティ検査行列Ｈであらわすものとする。（したがって、Ｈｐｒｏ＿ｍ＝（図１０９の）Ｈとなる。以下では、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列をＨと記載することにする。）（組織符号の場合、Ｙｊ，ｋ（ｋは１以上Ｎ以下の整数）は、情報ＸまたはパリティＰ（パリティＰｐｒｏ）となる。そして、Ｙｊ，ｋは、（Ｎ－Ｍ）個の情報とＭ個のパリティで構成されていることになる。）。このとき、Ｈｖｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
　そして、図１０９のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルをｚｋとあらわす。このとき、ＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列）Ｈは、以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000436
次に、図１０９のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）を行ったパリティ検査行列を考える。
　図１１０は図１０９のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）を行ったパリティ検査行列Ｈ’の一例を示しており、パリティ検査行列Ｈ’は、図１０９と同様、符号化率（Ｎ－Ｍ）／ＮのＬＤＰＣ（ブロック）符号（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ）の第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊ Ｔ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）に対応するパリティ検査行列（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列）となる。
　図１１０のパリティ検査行列Ｈ’は、図１０９のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルをｚｋで構成されており、一例として、パリティ検査行列Ｈ’の第１行目はｚ１３０、第２行目はｚ２４、第３行目はｚ４５、・・・、第Ｍ－２行目はｚ３３、第Ｍ－１行目はｚ９、第Ｍ行目はｚ３で構成されているものとする。なお、パリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したＭ個の行ベクトルには、ｚ１、ｚ２、ｚ３、・・・ｚＭ－２、ｚＭ－１、ｚＭ、がそれぞれ一つ存在することになる。
　このとき、ＬＤＰＣ（ブロック）符号（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ）のパリティ検査行列Ｈ’は、以下のようにあらわされ、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000437
Ｈ’ｖｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
　つまり、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊ Ｔのとき、図１１０のパリティ検査行列Ｈ’の第ｉ行目を抽出したベクトルは、ベクトルｃｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）のいずれかであらわされ、図１１０のパリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したＭ個の行ベクトルには、ｚ１、ｚ２、ｚ３、・・・ｚＭ－２、ｚＭ－１、ｚＭ、がそれぞれ一つ存在することになる。
　なお、「第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊ Ｔのとき、図１１０のパリティ検査行列Ｈ’の第ｉ行目を抽出したベクトルは、ベクトルｃｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）のいずれかであらわされ、図１１０のパリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したＭ個の行ベクトルには、ｚ１、ｚ２、ｚ３、・・・ｚＭ－２、ｚＭ－１、ｚＭ、がそれぞれ一つ存在することになる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊのパリティ検査行列を得ることができる。
　したがって、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣを用いていても、実施の形態Ａ３で説明したパリティ検査行列、および、図１３０、図１３１、図１３９、図１４０を用いて説明したパリティ検査行列を、送信装置、および、受信装置で用いているとは限らない。よって、例えば、実施の形態Ａ３で説明したパリティ検査行列に対し、上述で説明した列並び替え（列置換）を行った行列、または、行並び替え（行置換）を行った行列、および、図１３０、図１３１、図１３９、図１４０を用いて説明したパリティ検査行列に対し、上述で説明した列並び替え（列置換）を行った行列、または、行並び替え（行置換）を行った行列をパリティ検査行列として、送信装置、および、受信装置は、使用してもよい。

　また、実施の形態Ａ３で説明した提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、上述で説明した列並び替え（列置換）および行並び替え（行置換）の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列としてもよい。
　このとき、実施の形態Ａ３で説明した提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、列並び替え（列置換）を行い（図１０５のパリティ検査行列から図１０７のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ１に対し、行並び替え（行置換）を行い（図１０９のパリティ検査行列から図１１０のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ２を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ２を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

　また、実施の形態Ａ３で説明した提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（図１０５のパリティ検査行列から図１０７のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ１，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ１，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（図１０９のパリティ検査行列から図１１０のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ２，１を得る。
　次に、パリティ検査行列Ｈ２，１に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ１，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ１，２に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ２，２を得る。
　以上のような、列並び替え（列置換）、および、行並び替え（行置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ２，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ２，ｋ－１に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ１，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ１，ｋに対し、ｋ回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ２，ｋを得ることになる。なお、１回目については、実施の形態Ａ３で説明した提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ１，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ１，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ２，１を得ることになる。
　そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ２，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

　別の方法として、実施の形態Ａ３で説明した提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、行並び替え（行置換）を行い（図１０９のパリティ検査行列から図１１０のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ３を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ３に対し、列並び替え（列置換）を行い（図１０５のパリティ検査行列から図１０７のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ４を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ４を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

　また、実施の形態Ａ３で説明した提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（図１０９のパリティ検査行列から図１１０のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ３，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ３，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（図１０５のパリティ検査行列から図１０７のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ４，１を得る。
　次に、パリティ検査行列Ｈ４，１に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ３，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ３，２に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ４，２を得る。
　以上のような、行並び替え（行置換）、および、列並び替え（列置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ４，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ４，ｋ－１に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ３，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ３，ｋに対し、ｋ回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ４，ｋを得ることになる。なお、１回目については、実施の形態Ａ３で説明した提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ３，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ３，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ４，１を得ることになる。
　そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ４，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

　なお、パリティ検査行列Ｈ２、パリティ検査行列Ｈ２，ｓ、パリティ検査行列Ｈ４、パリティ検査行列Ｈ４，ｓいずれも、行並び替え（行置換）および列並び替え（列置換）を行うと、実施の形態Ａ３で説明した提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列、または、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの図１３０、図１３１、図１３９、図１４０を用いて説明したパリティ検査行列を得ることができる。


　同様に、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの図１３０、図１３１、図１３９、図１４０を用いて説明したパリティ検査行列に対し、上述で説明した列並び替え（列置換）および行並び替え（行置換）の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列としてもよい。
　このとき、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの図１３０、図１３１、図１３９、図１４０を用いて説明したパリティ検査行列に対し、列並び替え（列置換）を行い（図１０５のパリティ検査行列から図１０７のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ５を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ５に対し、行並び替え（行置換）を行い（図１０９のパリティ検査行列から図１１０のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ６を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ６を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

　また、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの図１３０、図１３１、図１３９、図１４０を用いて説明したパリティ検査行列に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（図１０５のパリティ検査行列から図１０７のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ５，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ５，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（図１０９のパリティ検査行列から図１１０のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ６，１を得る。
　次に、パリティ検査行列Ｈ６，１に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ５，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ５，２に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ６，２を得る。
　以上のような、列並び替え（列置換）、および、行並び替え（行置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ６，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ６，ｋ－１に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ５，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ５，ｋに対し、ｋ回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ６，ｋを得ることになる。なお、１回目については、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの図１３０、図１３１、図１３９、図１４０を用いて説明したパリティ検査行列に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ５，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ５，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ６，１を得ることになる。
　そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ６，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

　別の方法として、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの図１３０、図１３１、図１３９、図１４０を用いて説明したパリティ検査行列に対し、行並び替え（行置換）を行い（図１０９のパリティ検査行列から図１１０のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ７を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ７に対し、列並び替え（列置換）を行い（図１０５のパリティ検査行列から図１０７のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ８を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ８を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

　また、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの図１３０、図１３１、図１３９、図１４０を用いて説明したパリティ検査行列に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（図１０９のパリティ検査行列から図１１０のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ７，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ７，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（図１０５のパリティ検査行列から図１０７のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ８，１を得る。
　次に、パリティ検査行列Ｈ８，１に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ７，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ７，２に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ８，２を得る。
　以上のような、行並び替え（行置換）、および、列並び替え（列置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ８，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ８，ｋ－１に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ７，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ７，ｋに対し、ｋ回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ８，ｋを得ることになる。なお、１回目については、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの図１３０、図１３１、図１３９、図１４０を用いて説明したパリティ検査行列に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ７，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ７，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ８，１を得ることになる。
　そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ８，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。


　なお、パリティ検査行列Ｈ６、パリティ検査行列Ｈ６，ｓ、パリティ検査行列Ｈ８、パリティ検査行列Ｈ８，ｓいずれも、行並び替え（行置換）および列並び替え（列置換）を行うと、実施の形態Ａ３で説明した提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列、または、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの図１３０、図１３１、図１３９、図１４０を用いて説明したパリティ検査行列を得ることができる。


　上述の説明では、実施の形態Ａ３で述べた符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の構成方法の一例を説明した。このとき、符号化率は、Ｒ＝（ｎ－１）／ｎであり、ｎは２以上の整数であり、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式は、式（Ａ８）のようにあらわされる。
　ｎ＝２、つまり、符号化率Ｒ＝１／２のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、式（Ａ８）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000438
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上に設定する。つまり、式（Ｂ１０８）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。

　したがって、実施の形態Ａ３における、提案する符号化率Ｒ＝１／２の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ２５）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ１０８）の（α－１）％ｍ番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000439
　なお、上述の符号化率Ｒ＝１／２のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成は、あくまでも一例であり、上述と異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。

　ｎ＝３、つまり、符号化率Ｒ＝２／３のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、式（Ａ８）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000440
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１、２；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上、ｒ２は３以上に設定する。つまり、式（Ｂ１１０）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ２（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。

　したがって、実施の形態Ａ３における、提案する符号化率Ｒ＝２／３の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ２５）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ１１０）の（α－１）％ｍ番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000441
　なお、上述の符号化率Ｒ＝２／３のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成は、あくまでも一例であり、上述と異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。

　ｎ＝４、つまり、符号化率Ｒ＝３／４のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、式（Ａ８）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000442
　このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１、２、３；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上、ｒ２は３以上、ｒ３は３以上に設定する。つまり、式（Ｂ１１２）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ２（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ３（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　したがって、実施の形態Ａ３における、提案する符号化率Ｒ＝３／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ２５）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ１１２）の（α－１）％ｍ番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000443
　なお、上述の符号化率Ｒ＝３／４のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成は、あくまでも一例であり、上述と異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。

　ｎ＝５、つまり、符号化率Ｒ＝４／５のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、式（Ａ８）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000444
　このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１、２、３、４；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上、ｒ２は３以上、ｒ３は３以上、ｒ４は３以上に設定する。つまり、式（Ｂ１１４）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ２（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ３（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ４（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。

　したがって、実施の形態Ａ３における、提案する符号化率Ｒ＝４／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ２５）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ１１４）の（α－１）％ｍ番目を利用することになる。）

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000445
　なお、上述の符号化率Ｒ＝４／５のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成は、あくまでも一例であり、上述と異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。

　ｎ＝６、つまり、符号化率Ｒ＝５／６のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、式（Ａ８）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000446
　このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１、２、３、４、５；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上、ｒ２は３以上、ｒ３は３以上、ｒ４は３以上、ｒ５は３以上に設定する。つまり、式（Ｂ１１６）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ２（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ３（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ４（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ５（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　したがって、実施の形態Ａ３における、提案する符号化率Ｒ＝５／６の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ２５）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ１１６）の（α－１）％ｍ番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000447
　なお、上述の符号化率Ｒ＝５／６のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成は、あくまでも一例であり、上述と異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。

　ｎ＝８、つまり、符号化率Ｒ＝７／８のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、式（Ａ８）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000448
　このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１、２、３、４、５、６、７；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上、ｒ２は３以上、ｒ３は３以上、ｒ４は３以上、ｒ５は３以上、ｒ６は３以上、ｒ７は３以上に設定する。つまり、式（Ｂ１１８）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ２（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ３（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ４（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ５（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ６（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ７（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　したがって、実施の形態Ａ３における、提案する符号化率Ｒ＝７／８の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ２５）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ１１８）の（α－１）％ｍ番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000449
　なお、上述の符号化率Ｒ＝７／８のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成は、あくまでも一例であり、上述と異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。

　ｎ＝９、つまり、符号化率Ｒ＝８／９のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、式（Ａ８）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000450
　このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１、２、３、４、５、６、７、８；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上、ｒ２は３以上、ｒ３は３以上、ｒ４は３以上、ｒ５は３以上、ｒ６は３以上、ｒ７は３以上、ｒ８は３以上に設定する。つまり、式（Ｂ１２０）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ２（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ３（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ４（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ５（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ６（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ７（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ８（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　したがって、実施の形態Ａ３における、提案する符号化率Ｒ＝８／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ２５）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ１２０））の（α－１）％ｍ番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000451
　なお、上述の符号化率Ｒ＝８／９のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成は、あくまでも一例であり、上述と異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。

　ｎ＝１０、つまり、符号化率Ｒ＝９／１０のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、式（Ａ８）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000452
　このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１、２、３、４、５、６、７、８、９；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上、ｒ２は３以上、ｒ３は３以上、ｒ４は３以上、ｒ５は３以上、ｒ６は３以上、ｒ７は３以上、ｒ８は３以上、ｒ９は３以上に設定する。つまり、式（Ｂ１２２）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ２（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ３（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ４（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ５（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ６（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ７（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ８（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ９（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　したがって、実施の形態Ａ３における、提案する符号化率Ｒ＝９／１０の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ２５）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ１２２）の（α－１）％ｍ番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000453
　なお、上述の符号化率Ｒ＝９／１０のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成は、あくまでも一例であり、上述と異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。


　なお、本実施の形態において、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｂ８７）および式（Ｂ８８）をあつかったが、パリティ検査多項式は、式（Ｂ８７）、式（Ｂ８８）に限ったものではない。例えば、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式として、式（Ｂ８７）の代わりに次式を扱ってもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000454
　このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１（ｐは１以上ｎ－１以下の整数）；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は０以上の整数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。
　そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも４以上に設定する（１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいてｒｋは４以上）。つまり、式（Ｂ１２４）において、１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　したがって、実施の形態Ａ３における、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ２５）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ１２４）の（α－１）％ｍ番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000455
　また、別の方法として、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式において、パリティ検査多項式ごとに、Ｘｋ（Ｄ）の項数（ｋは１以上ｎ－１以下の整数）を設定してもよい。すると、例えば、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式として、式（Ｂ８７）の代わりに次式を扱ってもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000456
　このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１（ｐは１以上ｎ－１以下の整数）；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｑは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。また、ｂ１，ｉは自然数となる。なお、式（Ｂ１２６）において、ｉごとに、ｒｐ，ｉを設定することができる点が、式（Ｂ１２６）の特徴である。
　そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｐは１以上ｎ－１以下の整数、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｐ、すべてのｉにおいて、ｒｐ，ｉを１以上に設定するとよい。
　したがって、実施の形態Ａ３における、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ２５）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ１２６）の（α－１）％ｍ番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000457
　さらに、別の方法として、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式において、パリティ検査多項式ごとに、Ｘｋ（Ｄ）の項数（ｋは１以上ｎ－１以下の整数）を設定してもよい。すると、例えば、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式として、式（Ｂ８７）の代わりに次式を扱ってもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000458
　このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１（ｐは１以上ｎ－１以下の整数）；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｑは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数））は０以上の整数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。また、ｂ１，ｉは自然数となる。なお、式（Ｂ１２８）において、ｉごとに、ｒｐ，ｉを設定することができる点が、式（Ｂ１２８）の特徴である。
　そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｐは１以上ｎ－１以下の整数、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｐ、すべてのｉにおいて、ｒｐ，ｉを２以上に設定するとよい。
　したがって、実施の形態Ａ３における、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ２５）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ１２８）の（α－１）％ｍ番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000459
　上述では、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｂ８７）および式（Ｂ８８）をあつかった。以下では、高い誤り訂正能力を得るための、パリティ検査多項式の式（Ｂ８７）および式（Ｂ８８）の条件の例について説明する。
　上述で説明したように、
「高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも３以上に設定する（１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいてｒｋは３以上）。つまり、式（Ｂ８７）において、１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。」
とした。以下では、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも３以上と設定したとき、高い誤り訂正能力を得るための条件の例について説明する。
　なお、式（Ｂ８８）のパリティ検査多項式は、式（Ｂ８７）のパリティ検査多項式の（α－１）％ｍ番目を利用して作成されているため、
「式（Ｂ８８）において、１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。」
となる。そして、上述で説明したように、式（Ｂ８７）の０を満たすパリティ検査多項式は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式となり、式（Ｂ８８）の０を満たすパリティ検査多項式は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式となる。
　このとき、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。なお、パリティ検査行列のβ列において、β列を抽出したベクトルにおいて、そのベクトルの要素において、「１」が存在する数がβ列の列重みとなる。

＜条件Ｂ３－１－１＞
　「ａ１，０，１％ｍ＝ａ１，１，１％ｍ＝ａ１，２，１％ｍ＝ａ１，３，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，１％ｍ＝ａ１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ１，１　（ｖ１，１：固定値）」
　「ａ１，０，２％ｍ＝ａ１，１，２％ｍ＝ａ１，２，２％ｍ＝ａ１，３，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，２％ｍ＝ａ１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ１，２　（ｖ１，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

　同様に、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ２に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ３－１－２＞
「ａ２，０，１％ｍ＝ａ２，１，１％ｍ＝ａ２，２，１％ｍ＝ａ２，３，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，１％ｍ＝ａ２，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ２，１　（ｖ２，１：固定値）」
「ａ２，０，２％ｍ＝ａ２，１，２％ｍ＝ａ２，２，２％ｍ＝ａ２，３，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，２％ｍ＝ａ２，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ２，２　（ｖ２，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）
・
・
・

一般化すると、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｋに関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

＜条件Ｂ３－１－ｋ＞
「ａｋ，０，１％ｍ＝ａｋ，１，１％ｍ＝ａｋ，２，１％ｍ＝ａｋ，３，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，１％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｋ，１　（ｖｋ，１：固定値）」
「ａｋ，０，２％ｍ＝ａｋ，１，２％ｍ＝ａｋ，２，２％ｍ＝ａｋ，３，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，２％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｋ，２　（ｖｋ，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

・
・
・

　同様に、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｎ－１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ３－１－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，０，１％ｍ＝ａｎ－１，１，１％ｍ＝ａｎ－１，２，１％ｍ＝ａｎ－１，３，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，１％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｎ－１，１　（ｖｎ－１，１：固定値）」
「ａｎ－１，０，２％ｍ＝ａｎ－１，１，２％ｍ＝ａｎ－１，２，２％ｍ＝ａｎ－１，３，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，２％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｎ－１，２　（ｖｎ－１，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

　なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「β％ｍ」は、βをｍで除算したときの余りを示す。＜条件Ｂ３－１－１＞から＜条件Ｂ３－１－（ｎ－１）＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、ｊは１、２である。

＜条件Ｂ３－１’－１＞
「ａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ（ｖ１，ｊ：固定値）が成立する。）

＜条件Ｂ３－１’－２＞
「ａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ２，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ（ｖ２，ｊ：固定値）が成立する。）

・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ３－１’－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｋ，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ（ｖｋ，ｊ：固定値）が成立する。）
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ３－１’－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｎ－１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ（ｖｎ－１，ｊ：固定値）が成立する。）
　実施の形態１、実施の形態６と同様に、さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ３－２－１＞
「ｖ１，１≠０、かつ、ｖ１，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖ１，１≠ｖ１，２が成立する。」

＜条件Ｂ３－２－２＞
「ｖ２，１≠０、かつ、ｖ２，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖ２，１≠ｖ２，２が成立する。」

・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ３－２－ｋ＞
「ｖｋ，１≠０、かつ、ｖｋ，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖｋ，１≠ｖｋ，２が成立する。」
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ３－２－（ｎ－１）＞
「ｖｎ－１，１≠０、かつ、ｖｎ－１，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，２が成立する。」

　そして、「図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１から情報Ｘｎ－１に関連する部分行列がイレギュラー」でなければならないので、以下の条件を与える。

＜条件Ｂ３－３－１＞
「ａ１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａ１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ１，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－１
ｖは３以上ｒ１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－１」を満たすことはない。

＜条件Ｂ３－３－２＞
「ａ２，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ２，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａ２，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ２，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－２
ｖは３以上ｒ２以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－２」を満たすことはない。
・
・
・

一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ３－３－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｋ，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａｋ，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｋ，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－ｋ
ｖは３以上ｒｋ以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－ｋ」を満たすことはない。
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）
・
・
・
＜条件Ｂ３－３－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－（ｎ－１）
ｖは３以上ｒｎ－１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－（ｎ－１）」を満たすことはない。

　なお、＜条件Ｂ３－３－１＞から＜条件Ｂ３－３－（ｎ－１）＞を別の表現をすると以下のような条件となる。

＜条件Ｂ３－３’－１＞
「ａ１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａ１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ１，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－１
ｖは３以上ｒ１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－１」を満たす。

＜条件Ｂ３－３’－２＞
「ａ２，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ２，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａ２，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ２，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－２
ｖは３以上ｒ２以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－２」を満たす。

・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ３－３’－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｋ，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａｋ，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｋ，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－ｋ
ｖは３以上ｒｋ以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－ｋ」を満たす。
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ３－３’－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－（ｎ－１）
ｖは３以上ｒｎ－１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－（ｎ－１）」を満たす。

　このようにすることで、「図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列、情報Ｘ２に関連する部分行列、・・・、情報Ｘｎ－１に関連する部分行列において、最低列重みを３となり」、以上の条件を満した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）とすることで、「イレギュラーＬＤＰＣ符号」を生成することができ、高い誤り訂正能力を得ることができる。
　なお、以上の条件を踏まえて、高い誤り訂正能力をもつ符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を生成することになるが、このとき、高い誤り訂正能力をもつ符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を容易に得るためには、ｒ１＝ｒ２＝・・・＝ｒｎ－２＝ｒｎ－１＝ｒ（ｒは３以上）と設定するとよい。

　また、実施の形態１、実施の形態６、実施の形態Ａ３等で説明したように、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式、式（Ｂ８７）および式（Ｂ８８）に相当するチェックノードが、ツリーを描いたときに、可能な限り多く出現するとよい可能性がある。
　実施の形態１、実施の形態６、実施の形態Ａ３等の説明から、これを実現するために、上記で記載した、ｖｋ，１およびｖｋ，２（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）は、以下の条件を満たすとよい。

＜条件Ｂ３－４－１＞
・「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、ｖｋ，１はＲに属してはならない。
＜条件Ｂ３－４－２＞
・「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、ｖｋ，２はＲに属してはならない。

　さらに、以下の条件を満たしてもよい。

＜条件Ｂ３－５－１＞
・ｖｋ，１は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，１／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。なお、集合Ｒは＜条件Ｂ３－４－１＞で定義している。

＜条件Ｂ３－５－２＞
・ｖｋ，２は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，２／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。なお、集合Ｒは＜条件Ｂ３－４－２＞で定義している。

　なお、＜条件Ｂ３－５－１＞、＜条件Ｂ３－５－２＞を別の表現をすると、＜条件Ｂ３－５－１’＞、＜条件Ｂ３－５－２’＞となる。

＜条件Ｂ３－５－１’＞
・ｖｋ，１は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，１の約数の集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。

＜条件Ｂ３－５－２’＞
・ｖｋ，２は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，２の約数の集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。

　なお、＜条件Ｂ３－５－１＞＜条件Ｂ３－５－１’＞を別の表現をすると、＜条件Ｂ３－５－１”＞となり、＜条件Ｂ３－５－２＞＜条件Ｂ３－５－２’＞を別の表現をすると、＜条件Ｂ３－５－２”＞。

＜条件Ｂ３－５－１”＞
・ｖｋ，１は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，１とｍの最大公約数が１である。

＜条件Ｂ３－５－２”＞
・ｖｋ，２は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，２とｍの最大公約数が１である。


　符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｂ１２４）および式（Ｂ１２５）をあつかった。以下では、高い誤り訂正能力を得るための、パリティ検査多項式の式（Ｂ１２４）および式（Ｂ１２５）の条件の例について説明する。
　上述で説明したように、
「高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも４以上に設定する（１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいてｒｋは３以上）。つまり、式（Ｂ８７）において、１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。」
とした。以下では、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも４以上と設定したとき、高い誤り訂正能力を得るための条件の例について説明する。
　なお、式（Ｂ１２５）のパリティ検査多項式は、式（Ｂ１２４）のパリティ検査多項式の（α－１）％ｍ番目を利用して作成されているため、
「式（Ｂ１２５）において、１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。」
となる。そして、上述で説明したように、式（Ｂ１２４）の０を満たすパリティ検査多項式は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式となり、式（Ｂ１２５）の０を満たすパリティ検査多項式は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式となる。
　このとき、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。なお、パリティ検査行列のβ列において、β列を抽出したベクトルにおいて、そのベクトルの要素において、「１」が存在する数がβ列の列重みとなる。

＜条件Ｂ３－６－１＞
　「ａ１，０，１％ｍ＝ａ１，１，１％ｍ＝ａ１，２，１％ｍ＝ａ１，３，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，１％ｍ＝ａ１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ１，１　（ｖ１，１：固定値）」
　「ａ１，０，２％ｍ＝ａ１，１，２％ｍ＝ａ１，２，２％ｍ＝ａ１，３，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，２％ｍ＝ａ１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ１，２　（ｖ１，２：固定値）」

　「ａ１，０，３％ｍ＝ａ１，１，３％ｍ＝ａ１，２，３％ｍ＝ａ１，３，３％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，３％ｍ＝ａ１，ｍ－１，３％ｍ＝ｖ１，３　（ｖ１，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

　同様に、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ２に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ３－６－２＞
「ａ２，０，１％ｍ＝ａ２，１，１％ｍ＝ａ２，２，１％ｍ＝ａ２，３，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，１％ｍ＝ａ２，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ２，１
　（ｖ２，１：固定値）」
「ａ２，０，２％ｍ＝ａ２，１，２％ｍ＝ａ２，２，２％ｍ＝ａ２，３，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，２％ｍ＝ａ２，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ２，２
　（ｖ２，２：固定値）」
「ａ２，０，３％ｍ＝ａ２，１，３％ｍ＝ａ２，２，３％ｍ＝ａ２，３，３％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，３％ｍ＝ａ２，ｍ－１，３％ｍ＝ｖ２，３
　（ｖ２，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

・
・
・

　一般化すると、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｋに関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

＜条件Ｂ３－６－ｋ＞
「ａｋ，０，１％ｍ＝ａｋ，１，１％ｍ＝ａｋ，２，１％ｍ＝ａｋ，３，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，１％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｋ，１
　（ｖｋ，１：固定値）」
「ａｋ，０，２％ｍ＝ａｋ，１，２％ｍ＝ａｋ，２，２％ｍ＝ａｋ，３，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，２％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｋ，２
　（ｖｋ，２：固定値）」
「ａｋ，０，３％ｍ＝ａｋ，１，３％ｍ＝ａｋ，２，３％ｍ＝ａｋ，３，３％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，３％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，３％ｍ＝ｖｋ，３
　（ｖｋ，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

・
・
・

　同様に、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｎ－１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ３－６－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，０，１％ｍ＝ａｎ－１，１，１％ｍ＝ａｎ－１，２，１％ｍ＝ａｎ－１，３，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，１％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｎ－１，１　（ｖｎ－１，１：固定値）」
「ａｎ－１，０，２％ｍ＝ａｎ－１，１，２％ｍ＝ａｎ－１，２，２％ｍ＝ａｎ－１，３，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，２％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｎ－１，２　（ｖｎ－１，２：固定値）」
「ａｎ－１，０，３％ｍ＝ａｎ－１，１，３％ｍ＝ａｎ－１，２，３％ｍ＝ａｎ－１，３，３％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，３％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，３％ｍ＝ｖｎ－１，３　（ｖｎ－１，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

　なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「β％ｍ」は、βをｍで除算したときの余りを示す。＜条件Ｂ３－６－１＞から＜条件Ｂ３－６－（ｎ－１）＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、ｊは１、２、３である。

＜条件Ｂ３－６’－１＞
「ａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ（ｖ１，ｊ：固定値）が成立する。）

＜条件Ｂ３－６’－２＞
「ａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ２，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ（ｖ２，ｊ：固定値）が成立する。）

・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ３－６’－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｋ，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ（ｖｋ，ｊ：固定値）が成立する。）
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ３－６’－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｎ－１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ（ｖｎ－１，ｊ：固定値）が成立する。）

　実施の形態１、実施の形態６と同様に、さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ３－７－１＞
「ｖ１，１≠ｖ１，２、ｖ１，１≠ｖ１，３、ｖ１，２≠ｖ１，３が成立する。」

＜条件Ｂ３－７－２＞
「ｖ２，１≠ｖ２，２、ｖ２，１≠ｖ２，３、ｖ２，２≠ｖ２，３が成立する。」

・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。
＜条件Ｂ３－７－ｋ＞
「ｖｋ，１≠ｖｋ，２、ｖｋ，１≠ｖｋ，３、ｖｋ，２≠ｖｋ，３が成立する。」
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ３－７－（ｎ－１）＞
「ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，２、ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，３、ｖｎ－１，２≠ｖｎ－１，３が成立する。」

　そして、「図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１から情報Ｘｎ－１に関連する部分行列がイレギュラー」でなければならないので、以下の条件を与える。

＜条件Ｂ３－８－１＞
「ａ１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａ１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ１，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－１
ｖは４以上ｒ１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－１」を満たすことはない。

＜条件Ｂ３－８－２＞
「ａ２，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ２，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａ２，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ２，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－２
ｖは４以上ｒ２以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－２」を満たすことはない。
・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ３－８－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｋ，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａｋ，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｋ，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－ｋ
ｖは４以上ｒｋ以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－ｋ」を満たすことはない。
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）
・
・
・
＜条件Ｂ３－８－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－（ｎ－１）
ｖは４以上ｒｎ－１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－（ｎ－１）」を満たすことはない。

　なお、＜条件Ｂ３－８－１＞から＜条件Ｂ３－８－（ｎ－１）＞を別の表現をすると以下のような条件となる。

＜条件Ｂ３－８’－１＞
「ａ１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａ１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ１，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－１
ｖは４以上ｒ１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－１」を満たす。

＜条件Ｂ３－８’－２＞
「ａ２，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ２，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａ２，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ２，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－２
ｖは４以上ｒ２以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－２」を満たす。

・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ３－８’－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｋ，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａｋ，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｋ，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－ｋ
ｖは４以上ｒｋ以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－ｋ」を満たす。
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ３－８’－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－（ｎ－１）
ｖは４以上ｒｎ－１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－（ｎ－１）」を満たす。

　このようにすることで、「図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列、情報Ｘ２に関連する部分行列、・・・、情報Ｘｎ－１に関連する部分行列において、最低列重みを３となり」、以上の条件を満した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）とすることで、「イレギュラーＬＤＰＣ符号」を生成することができ、高い誤り訂正能力を得ることができる。
　なお、以上の条件を踏まえて、高い誤り訂正能力をもつ符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を生成することになるが、このとき、高い誤り訂正能力をもつ符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を容易に得るためには、ｒ１＝ｒ２＝・・・＝ｒｎ－２＝ｒｎ－１＝ｒ（ｒは４以上）と設定するとよい。


　符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｂ１２６）および式（Ｂ１２７）をあつかった。以下では、高い誤り訂正能力を得るための、パリティ検査多項式の式（Ｂ１２６）および式（Ｂ１２７）の条件の例について説明する。
　高い誤り訂正能力を得るために、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｉにおいて、ｒ１，ｉ、ｒ２，ｉ、・・・、ｒｎ－２，ｉ、ｒｎ－１，ｉいずれも２以上に設定する。このとき、高い誤り訂正能力を得るための条件の例について説明する。
　上述で説明したように、式（Ｂ１２６）の０を満たすパリティ検査多項式は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式となり、式（Ｂ１２７）の０を満たすパリティ検査多項式は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式となる。
　このとき、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。なお、パリティ検査行列のβ列において、β列を抽出したベクトルにおいて、そのベクトルの要素において、「１」が存在する数がβ列の列重みとなる。

＜条件Ｂ３－９－１＞

　「ａ１，０，１％ｍ＝ａ１，１，１％ｍ＝ａ１，２，１％ｍ＝ａ１，３，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，１％ｍ＝ａ１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ１，１　（ｖ１，１：固定値）」
　「ａ１，０，２％ｍ＝ａ１，１，２％ｍ＝ａ１，２，２％ｍ＝ａ１，３，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，２％ｍ＝ａ１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ１，２　（ｖ１，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

　同様に、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ２に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ３－９－２＞
「ａ２，０，１％ｍ＝ａ２，１，１％ｍ＝ａ２，２，１％ｍ＝ａ２，３，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，１％ｍ＝ａ２，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ２，１
　（ｖ２，１：固定値）」
「ａ２，０，２％ｍ＝ａ２，１，２％ｍ＝ａ２，２，２％ｍ＝ａ２，３，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，２％ｍ＝ａ２，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ２，２
　（ｖ２，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）
・
・
・

　一般化すると、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｋに関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

＜条件Ｂ３－９－ｋ＞
「ａｋ，０，１％ｍ＝ａｋ，１，１％ｍ＝ａｋ，２，１％ｍ＝ａｋ，３，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，１％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｋ，１
　（ｖｋ，１：固定値）」
「ａｋ，０，２％ｍ＝ａｋ，１，２％ｍ＝ａｋ，２，２％ｍ＝ａｋ，３，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，２％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｋ，２
　（ｖｋ，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

・
・
・

　同様に、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｎ－１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ３－９－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，０，１％ｍ＝ａｎ－１，１，１％ｍ＝ａｎ－１，２，１％ｍ＝ａｎ－１，３，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，１％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｎ－１，１　（ｖｎ－１，１：固定値）」
「ａｎ－１，０，２％ｍ＝ａｎ－１，１，２％ｍ＝ａｎ－１，２，２％ｍ＝ａｎ－１，３，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，２％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｎ－１，２　（ｖｎ－１，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

　なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「β％ｍ」は、βをｍで除算したときの余りを示す。＜条件Ｂ３－９－１＞から＜条件Ｂ３－９－（ｎ－１）＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、ｊは１、２である。

＜条件Ｂ３－９’－１＞
「ａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ（ｖ１，ｊ：固定値）が成立する。）

＜条件Ｂ３－９’－２＞
「ａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ２，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ（ｖ２，ｊ：固定値）が成立する。）

・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ３－９’－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｋ，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ（ｖｋ，ｊ：固定値）が成立する。）
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ３－９’－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｎ－１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ（ｖｎ－１，ｊ：固定値）が成立する。）
　実施の形態１、実施の形態６と同様に、さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ３－１０－１＞
「ｖ１，１≠０、かつ、ｖ１，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖ１，１≠ｖ１，２が成立する。」

＜条件Ｂ３－１０－２＞
「ｖ２，１≠０、かつ、ｖ２，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖ２，１≠ｖ２，２が成立する。」

・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ３－１０－ｋ＞
「ｖｋ，１≠０、かつ、ｖｋ，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖｋ，１≠ｖｋ，２が成立する。」
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ３－１０－（ｎ－１）＞
「ｖｎ－１，１≠０、かつ、ｖｎ－１，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，２が成立する。」

　このようにすることで、「図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列、情報Ｘ２に関連する部分行列、・・・、情報Ｘｎ－１に関連する部分行列において、最低列重みを３となり」、以上の条件を満した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）とすることで、「イレギュラーＬＤＰＣ符号」を生成することができ、高い誤り訂正能力を得ることができる。
　また、実施の形態１、実施の形態６、実施の形態Ａ３等で説明したように、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式、式（Ｂ１２６）および式（Ｂ１２７）に相当するチェックノードが、ツリーを描いたときに、可能な限り多く出現するとよい可能性がある。
　実施の形態１、実施の形態６、実施の形態Ａ３等の説明から、これを実現するために、上記で記載した、ｖｋ，１およびｖｋ，２（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）は、以下の条件を満たすとよい。

＜条件Ｂ３－１１－１＞
・「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、ｖｋ，１はＲに属してはならない。
＜条件Ｂ３－１１－２＞
・「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、ｖｋ，２はＲに属してはならない。

　さらに、以下の条件を満たしてもよい。

＜条件Ｂ３－１２－１＞
・ｖｋ，１は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，１／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。なお、集合Ｒは＜条件Ｂ３－１１－１＞で定義している。

＜条件Ｂ３－１２－２＞
・ｖｋ，２は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，２／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。なお、集合Ｒは＜条件Ｂ３－１１－２＞で定義している。

なお、＜条件Ｂ３－１２－１＞、＜条件Ｂ３－１２－２＞を別の表現をすると、＜条件Ｂ３－１２－１’＞、＜条件Ｂ３－１２－２’＞となる。

＜条件Ｂ３－１２－１’＞
・ｖｋ，１は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，１の約数の集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。

＜条件Ｂ３－１２－２’＞
・ｖｋ，２は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，２の約数の集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。

　なお、＜条件Ｂ３－１２－１＞＜条件Ｂ３－１２－１’＞を別の表現をすると、＜条件Ｂ３－１２－１”＞となり、＜条件Ｂ３－１２－２＞＜条件Ｂ３－１２－２’＞を別の表現をすると、＜条件Ｂ３－１２－２”＞。

＜条件Ｂ３－１２－１”＞
・ｖｋ，１は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，１とｍの最大公約数が１である。

＜条件Ｂ３－１２－２”＞
・ｖｋ，２は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，２とｍの最大公約数が１である。


　符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｂ１２８）および式（Ｂ１２９）をあつかった。以下では、高い誤り訂正能力を得るための、パリティ検査多項式の式（Ｂ１２８）および式（Ｂ１２９）の条件の例について説明する。
　高い誤り訂正能力を得るために、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｉにおいて、ｒ１，ｉ、ｒ２，ｉ、・・・、ｒｎ－２，ｉ、ｒｎ－１，ｉいずれも３以上に設定する。このとき、高い誤り訂正能力を得るための条件の例について説明する。
　上述で説明したように、式（Ｂ１２８）の０を満たすパリティ検査多項式は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式となり、式（Ｂ１２９）の０を満たすパリティ検査多項式は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式となる。
　このとき、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。なお、パリティ検査行列のβ列において、β列を抽出したベクトルにおいて、そのベクトルの要素において、「１」が存在する数がβ列の列重みとなる。

＜条件Ｂ３－１３－１＞
　「ａ１，０，１％ｍ＝ａ１，１，１％ｍ＝ａ１，２，１％ｍ＝ａ１，３，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，１％ｍ＝ａ１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ１，１　（ｖ１，１：固定値）」
　「ａ１，０，２％ｍ＝ａ１，１，２％ｍ＝ａ１，２，２％ｍ＝ａ１，３，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，２％ｍ＝ａ１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ１，２　（ｖ１，２：固定値）」

　「ａ１，０，３％ｍ＝ａ１，１，３％ｍ＝ａ１，２，３％ｍ＝ａ１，３，３％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，３％ｍ＝ａ１，ｍ－１，３％ｍ＝ｖ１，３　（ｖ１，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

　同様に、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ２に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ３－１３－２＞
「ａ２，０，１％ｍ＝ａ２，１，１％ｍ＝ａ２，２，１％ｍ＝ａ２，３，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，１％ｍ＝ａ２，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ２，１
　（ｖ２，１：固定値）」
「ａ２，０，２％ｍ＝ａ２，１，２％ｍ＝ａ２，２，２％ｍ＝ａ２，３，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，２％ｍ＝ａ２，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ２，２
　（ｖ２，２：固定値）」
「ａ２，０，３％ｍ＝ａ２，１，３％ｍ＝ａ２，２，３％ｍ＝ａ２，３，３％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，３％ｍ＝ａ２，ｍ－１，３％ｍ＝ｖ２，３
　（ｖ２，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

・
・
・

　一般化すると、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｋに関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

＜条件Ｂ３－１３－ｋ＞
「ａｋ，０，１％ｍ＝ａｋ，１，１％ｍ＝ａｋ，２，１％ｍ＝ａｋ，３，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，１％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｋ，１
　（ｖｋ，１：固定値）」
「ａｋ，０，２％ｍ＝ａｋ，１，２％ｍ＝ａｋ，２，２％ｍ＝ａｋ，３，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，２％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｋ，２
　（ｖｋ，２：固定値）」
「ａｋ，０，３％ｍ＝ａｋ，１，３％ｍ＝ａｋ，２，３％ｍ＝ａｋ，３，３％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，３％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，３％ｍ＝ｖｋ，３
　（ｖｋ，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

・
・
・

　同様に、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｎ－１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ３－１３－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，０，１％ｍ＝ａｎ－１，１，１％ｍ＝ａｎ－１，２，１％ｍ＝ａｎ－１，３，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，１％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｎ－１，１　（ｖｎ－１，１：固定値）」
「ａｎ－１，０，２％ｍ＝ａｎ－１，１，２％ｍ＝ａｎ－１，２，２％ｍ＝ａｎ－１，３，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，２％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｎ－１，２　（ｖｎ－１，２：固定値）」
「ａｎ－１，０，３％ｍ＝ａｎ－１，１，３％ｍ＝ａｎ－１，２，３％ｍ＝ａｎ－１，３，３％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，３％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，３％ｍ＝ｖｎ－１，３　（ｖｎ－１，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

　なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「β％ｍ」は、βをｍで除算したときの余りを示す。＜条件Ｂ３－１３－１＞から＜条件Ｂ３－１３－（ｎ－１）＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、ｊは１、２、３である。

＜条件Ｂ３－１３’－１＞
「ａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ（ｖ１，ｊ：固定値）が成立する。）

＜条件Ｂ３－１３’－２＞
「ａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ２，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ（ｖ２，ｊ：固定値）が成立する。）

・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ３－１３’－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｋ，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ（ｖｋ，ｊ：固定値）が成立する。）
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ３－１３’－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｎ－１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ（ｖｎ－１，ｊ：固定値）が成立する。）

　実施の形態１、実施の形態６と同様に、さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ３－１４－１＞
「ｖ１，１≠ｖ１，２、ｖ１，１≠ｖ１，３、ｖ１，２≠ｖ１，３が成立する。」

＜条件Ｂ３－１４－２＞
「ｖ２，１≠ｖ２，２、ｖ２，１≠ｖ２，３、ｖ２，２≠ｖ２，３が成立する。」

・
・
・

一般化すると、以下のようになる。
＜条件Ｂ３－１４－ｋ＞
「ｖｋ，１≠ｖｋ，２、ｖｋ，１≠ｖｋ，３、ｖｋ，２≠ｖｋ，３が成立する。」
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ３－１４－（ｎ－１）＞
「ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，２、ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，３、ｖｎ－１，２≠ｖｎ－１，３が成立する。」

　このようにすることで、「図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列、情報Ｘ２に関連する部分行列、・・・、情報Ｘｎ－１に関連する部分行列において、最低列重みを３となり」、以上の条件を満した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）とすることで、「イレギュラーＬＤＰＣ符号」を生成することができ、高い誤り訂正能力を得ることができる。
　本実施の形態では、実施の形態Ａ３で述べた符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の具体的な構成例を述べ、上述のように生成した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）は、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性があり、これにより、例えば、放送システムや通信システムにおける復号器を有する受信装置は、高いデータの受信品質を得ることができるという利点がある。なお、本実施の形態の符号の構成方法は、一例であり、他の方法で生成した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）も高い誤り訂正能力を得ることができる可能性はある。


（実施の形態Ｂ４）
　本実施の形態では、実施の形態Ａ４で述べた符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の具体的な構成例について説明する。
　なお、実施の形態Ａ４で述べた符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を本実施の形態では、「提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ」とよぶ。
　実施の形態Ａ４で説明したように、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏとすると、Ｈｐｒｏの列数はｎ×ｍ×ｚとあらわすことができる（ｚは自然数）。（なお、ｍは、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの時変周期である。）
　よって、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓはｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｓ，１、λｐｒｏ，ｓ，２、・・・、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔとあらわすことができ、Ｈｐｒｏｖｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈｐｒｏｖｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘｓ，ｊ，ｋは情報Ｘｊのビットであり（ｊは１以上ｎ－１以下の整数）、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋは提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティのビットであり、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）である（したがって、ｎ＝２のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝３のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝４のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，
３，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝５のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｘｓ，４，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝６のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｘｓ，４，ｋ、Ｘｓ，５，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となる。）。ただし、ｋ＝１、２、・・・、ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ、つまり、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数である。また、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの行数は、ｍ×ｚとなる。
　そして、実施の形態Ａ４で説明したように、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式は、式（Ａ８）のようにあらわされる。
　本実施の形態では、式（Ａ８）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式を次式のようにあらわす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000460
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１（ｐは１以上ｎ－１以下の整数）；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。
　そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも３以上に設定する（１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいてｒｋは３以上）。つまり、式（Ｂ１３０）において、１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　したがって、実施の形態Ａ４における、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第α行目のベクトル（ｇα）を生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ２７）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ１３０）の（αー１）％ｍ番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000461
なお、式（Ｂ１３１）を作成するために利用した式（Ｂ１３０）における（α－１）％ｍ番目の（０を満たす）パリティ検査多項式は次式であらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000462
　実施の形態Ａ４で述べたように、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓはｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｓ，１、λｐｒｏ，ｓ，２、・・・、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ－１、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔであり、この送信系列を得るために、ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式が必要となる。このとき、ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式を「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」と名付ける（ｅは０以上ｍ×ｚ－１以下の整数）。したがって、０を満たすパリティ検査多項式は、
　０番目：「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　１番目：「第１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　２番目：「第２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　・
　・
　・
　ｅ番目：「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　・
　・
　・
　ｍ×ｚ－２番目：「第ｍ×ｚ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　ｍ×ｚ－１番目：「第ｍ×ｚ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓを得ることになる。（なお、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏのｅ＋１行で構成されるベクトルが、「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」に相当する。（実施の形態Ａ４参照）
　上述の説明、および、実施の形態Ａ４から、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、
　第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１３０）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」であり、
　第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１３０）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１３０）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
　　・
　　・
　　・
　第α―１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１３１）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
　　・
　　・
　　・
　第ｍ×ｚ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１３０）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ×ｚ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１３０）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」
となる。つまり、
「第α―１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１３１）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、ｅが０以上ｍ×ｚ－１の整数であり、ｅ≠α―１のとき、第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１３０）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」
となる。
　ただし、本実施の形態において（本明細書の中で共通である）、「％」はｍｏｄｕｌｏを意味し、例えば、「β％ｑ」は、βをｑで除算したときの余りである。（βは０以上の整数、ｑは自然数である。）

　本実施の形態では、上述の場合のパリティ検査行列の構成について、詳しく説明する。

　上述で述べたように、式（Ｂ１３０）と式（Ｂ１３１）により定義することができる提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｆブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖｆはｖｆ＝（Ｘｆ，１，１、Ｘｆ，２，１、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｆ，１、Ｘｆ，１，２、Ｘｆ，２，２、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｆ，２、・・・、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ－１、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｆ，１、λｐｒｏ，ｆ，２、・・・、λｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ－１、λｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ）Ｔとあらわすことができ、Ｈｐｒｏｖｆ＝０が成立する（このとき、「Ｈｐｒｏｖｆ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘｆ，ｊ，ｋは情報Ｘｊのビットであり（ｊは１以上ｎ－１以下の整数）、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｋは提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティのビットであり、λｐｒｏ，ｆ，ｋ＝（Ｘｆ，１，ｋ、Ｘｆ，２，ｋ、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｋ）である（したがって、ｎ＝２のとき、λｐｒｏ，ｆ，ｋ＝（Ｘｆ，１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｋ）となり、ｎ＝３のとき、λｐｒｏ，ｆ，ｋ＝（Ｘｆ，１，ｋ、Ｘｆ，２，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｋ）となり、ｎ＝４のとき、λｐｒｏ，ｆ，ｋ＝（Ｘｆ，１，ｋ、Ｘｆ，２，ｋ、Ｘｆ，３，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｋ）となり、ｎ＝５のとき、λｐｒｏ，ｆ，ｋ＝（Ｘｆ，１，ｋ、Ｘｆ，２，ｋ、Ｘｆ，３，ｋ、Ｘｆ，４，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｋ）となり、ｎ＝６のとき、λｐｒｏ，ｆ，ｋ＝（Ｘｆ，１，ｋ、Ｘｆ，２，ｋ、Ｘｆ，３，ｋ、Ｘｆ，４，ｋ、Ｘｆ，５，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｋ）となる。）。ただし、ｋ＝１、２、・・・、ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ、つまり、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数である。また、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの行数は、ｍ×ｚとなる（ｚは自然数）。なお、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの行数はｍ×ｚであることから、パリティ検査行列をＨｐｒｏには、第１行から第ｍ×ｚ行が存在することになる。そして、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの列数はｎ×ｍ×ｚであることから、パリティ検査行列をＨｐｒｏには、第１列から第ｎ×ｍ×ｚ列が存在することになる。
　また、実施の形態Ａ４や上述の説明では、「第ｓブロック」と記述しているが、以降では、「第ｆブロック」と置き換えて説明を続ける。
　そして、第ｆブロック内には、時点１からｍ×ｚまで存在する。（なお、この点については、実施の形態Ａ４でも同様である。）上述において、ｋが「時点」を表現していることになる。したがって、時点ｋの情報Ｘ１、Ｘ２，、・・・、Ｘｎ－１およびパリティＰｐｒｏは、λｐｒｏ，ｆ，ｋ＝（Ｘｆ，１，ｋ、Ｘｆ，２，ｋ、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｋ）となる。
　このときの改良したテイルバイティングを行った際の、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの構成について説明する。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式である式（Ｂ１３０）に対応するサブ行列（ベクトル）をＨｉとすると、第ｉサブ行列は次式のようにあらわすことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000463
式（Ｂ１３３）において、ｎ個連続した「１」は、式（Ｂ１３０）の各式におけるＤ０Ｘ１（Ｄ）＝１×Ｘ１（Ｄ）、Ｄ０Ｘ２（Ｄ）＝１×Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｄ０Ｘｎ－１（Ｄ）＝１×Ｘｎ－１（Ｄ）（つまり、Ｄ０Ｘｋ（Ｄ）＝１×Ｘｋ（Ｄ）なお、ｋは１以上ｎ－１以下の整数）及びＤ０Ｐ（Ｄ）＝１×Ｐ（Ｄ）の項に相当する。
　上記で定義した送信系列ｖｆに対応する改良したテイルバイティングを行った際の、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏのうち、時点ｍ×ｚ近辺のパリティ検査行列Ｈｐｒｏを図１３０に示す。図１３０に示すように、パリティ検査行列Ｈｐｒｏにおいて、第δ行と第δ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図１３０参照）。
　また、図１３０において、符号１３００１はパリティ検査行列のｍ×ｚ行（最後の行）を示しており、上述でも述べたように、式（Ｂ１３０）のｍ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する。符号１３００２はパリティ検査行列のｍ×ｚ－１行を示しており、上述でも述べたように、式（Ｂ１３０）のｍ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する。符号１３００３は時点ｍ×ｚに相当する列群を示しており、符号１３００３の列群は、Ｘｆ，１，ｍ×ｚに対応する列、Ｘｆ，２，ｍ×ｚに対応する列、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚに対応する列、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚに対応する列の順に並んでいる。符号１３００４は時点ｍ×ｚ－１に相当する列群を示しており、符号１３００４の列群は、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ－１に対応する列、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ－１に対応する列、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１に対応する列、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ－１に対応する列の順に並んでいる。
　なお、図１３０には記載していないが、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ｂ１３１）に対応するサブ行列（ベクトル）をΩ（α－１）％ｍとすると、Ω（α－１）％ｍは次式のようにあらわすことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000464
式（Ｂ１３４）において、ｎ－１個連続した「１」は、式（Ｂ１３１）の各式におけるＤ０Ｘ１（Ｄ）＝１×Ｘ１（Ｄ）、Ｄ０Ｘ２（Ｄ）＝１×Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｄ０Ｘｎ－１（Ｄ）＝１×Ｘｎ－１（Ｄ）（つまり、Ｄ０Ｘｋ（Ｄ）＝１×Ｘｋ（Ｄ）なお、ｋは１以上ｎ－１以下の整数）の項に相当し、式（Ｂ１３４）の右端の「０」は０×Ｐ（Ｄ）に相当する。
　次に、送信系列の順番を入れ替え、ｖｆ＝（・・・、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ－１、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ、Ｘｆ，１，１、Ｘｆ，２，１、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｆ，１、Ｘｆ，１，２、Ｘｆ，２，２、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｆ，２、・・・）Ｔに対応するパリティ検査行列のうち時点ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ、１、２近辺のパリティ検査行列の一例を図１３８に示す。なお、図１３８において、図１３１と同様の番号を付している。このとき、図１３８で示したパリティ検査行列の部分が、改良したテイルバイティングを行ったときの特徴的な部分となる。図１３８に示すように、送信系列の順番を入れ替えたときのパリティ検査行列Ｈｐｒｏにおいて、第δ行と第δ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図１３８参照）。
　また、図１３８において、符号１３１０５は図１３０のようにパリティ検査行列をあらわした場合、ｍ×ｚ×ｎ列目に相当する列となり、符号１３１０６は図１３０のようにパリティ検査行列をあらわした場合、１列目に相当する列となる。
　符号１３１０７は時点ｍ×ｚ－１に相当する列群を示しており、符号１３１０７の列群は、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ－１に対応する列、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ－１に対応する列、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１に対応する列、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ－１に対応する列の順に並んでいる。符号１３１０８は時点ｍ×ｚに相当する列群を示しており、符号１３１０８の列群は、Ｘｆ，１，ｍ×ｚに対応する列、Ｘｆ，２，ｍ×ｚに対応する列、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚに対応する列、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚに対応する列の順に並んでいる。符号１３１０９は時点１に相当する列群を示しており、符号１３１０９の列群は、Ｘｆ，１，１に対応する列、Ｘｆ，２，１に対応する列、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，１に対応する列、Ｐｐｒｏ，ｆ，１に対応する列の順に並んでいる。符号１３１１０は時点２に相当する列群を示しており、符号１３１１０の列群は、Ｘｆ，１，２に対応する列、Ｘｆ，２，２に対応する列、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，２に対応する列、Ｐｐｒｏ，ｆ，２に対応する列の順に並んでいる。
　符号１３１１１は図１３０のようにパリティ検査行列をあらわした場合、ｍ×ｚ行目に相当する行となり、符号１３１１２は図１３０のようにパリティ検査行列をあらわした場合、１行目に相当する行となる。そして、改良したテイルバイティングを行ったときのパリティ検査行列の特徴的な部分は、図１３８において、符号１３１１３より左かつ符号１３１１４より下の部分、および、実施の形態Ａ１および上述で説明したように、図１３１の符号１３１１２の図１３０のようにパリティ検査行列をあらわしたときの１行目の部分となる。
　以上について、図１３０を用いて補足説明をすると、図１３０には記載していないが、図１３０のようにあらわした、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏにおいて、第α行を抽出して得られるベクトルは、０を満たすパリティ検査多項式である式（Ｂ１３１）に相当するベクトルとなる。
　そして、図１３０のようにあらわした、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック
化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏのｅ＋１行で構成されるベクトル（ただし、ｅは、ｅ≠α－１を満たす、０以上ｍ×ｚ－１以下の整数とする。）は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式である式（Ｂ１３０）のうちの、ｅ％ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当するベクトルとなる。
　なお、上述の説明では、説明をわかりやすくするため、式（Ｂ１３０）および式（Ｂ１３１）で定義する、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列について説明したが、実施の形態Ａ４のように、式（Ａ８）および式（Ａ２７）で定義する、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列も同様にして生成することができる。
　次に、上記で説明した、式（Ｂ１３０）および式（Ｂ１３１）で定義する、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列と等価のパリティ検査多項行列について説明する。
　上述では、第ｆ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖｆはｖｆ＝（Ｘｆ，１，１、Ｘｆ，２，１、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，１、Ｐｐｒｏ，ｆ，１、Ｘｆ，１，２、Ｘｆ，２，２、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，２、Ｐｐｒｏ，ｆ，２、・・・、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ－１、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ－１、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ－１、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｆ，１、λｐｒｏ，ｆ，２、・・・、λｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ－１、λｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ）Ｔであり、Ｈｐｒｏｖｆ＝０（なお、「Ｈｐｒｏｖｆ＝０（ゼロ）の「０（ゼロ）」」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。）が成立する提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏの構成について説明したが、以降では、第ｆ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕｆはｕｆ＝（Ｘｆ，１，１、Ｘｆ，１，２、・・・、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ、Ｘｆ，２，１、Ｘｆ，２，２、・・・、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｆ，ｎ－２，１、Ｘｆ，ｎ－２，２、・・・、Ｘｆ，ｎ－２，ｍ×ｚ、Ｘｆ，ｎ－１，１、Ｘｆ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｆ，１、Ｐｐｒｏ，ｆ，２、・・・、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（ΛＸ１，ｆ、ΛＸ２，ｆ、ΛＸ３，ｆ、・・・、ΛＸｎ－２，ｆ、ΛＸｎ－１，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔとあらわされたとき、Ｈｐｒｏ＿ｍｕｆ＝０（なお、「Ｈｐｒｏ＿ｍｕｆ＝０（ゼロ）の「０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。）が成立する提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの構成について説明する。
　なお、ΛＸｋ，ｆ＝（Ｘｆ，ｋ，１、Ｘｆ，ｋ，２、Ｘｆ，ｋ，３、・・・、Ｘｆ，ｋ，ｍ×ｚ－２、Ｘｆ，ｋ，ｍ×ｚ－１、Ｘｆ，ｋ，ｍ×ｚ）（ただし、ｋは１以上ｎ－１以下の整数）、および、Λｐｒｏ，ｆ＝（Ｐｐｒｏ，ｆ，１、Ｐｐｒｏ，ｆ，２、Ｐｐｒｏ，ｆ，３、・・・、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ－２、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ－１、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ）とあらわされる。したがって、例えば、ｎ＝２のとき、ｕｆ＝（ΛＸ１，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔ、ｎ＝３のとき、ｕｆ＝（ΛＸ１，ｆ、ΛＸ２，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔ、ｎ＝４のとき、ｕｆ＝（ΛＸ１，ｆ、ΛＸ２，ｆ、ΛＸ３，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔ、ｎ＝５のとき、ｕｆ＝（ΛＸ１，ｆ、ΛＸ２，ｆ、ΛＸ３，ｆ、ΛＸ４，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔ、ｎ＝６のとき、ｕｆ＝（ΛＸ１，ｆ、ΛＸ２，ｆ、ΛＸ３，ｆ、ΛＸ４，ｆ、ΛＸ５，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔ、ｎ＝７のとき、ｕｆ＝（ΛＸ１，ｆ、ΛＸ２，ｆ、ΛＸ３，ｆ、ΛＸ４，ｆ、ΛＸ５，ｆ、ΛＸ６，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔ、ｎ＝８のとき、ｕｆ＝（ΛＸ１，ｆ、ΛＸ２，ｆ、ΛＸ３，ｆ、ΛＸ４，ｆ、ΛＸ５，ｆ、ΛＸ６，ｆ、ΛＸ７，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔとあらわされる。
　このとき、１ブロックに含まれる情報Ｘ１のビットはｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘ２のビットはｍ×ｚビット、・・・、１ブロックに含まれる情報Ｘｎ－２のビットはｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘｎ－１のビットはｍ×ｚビット、（したがって、１ブロックに含まれる情報Ｘｋのビットはｍ×ｚビット（ｋは１以上ｎ－１以下の整数））、１ブロックに含まれるパリティビットＰｐｒｏのビットはｍ×ｚビットであるので、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍは、図１３２のように、Ｈｐｒｏ＿ｍ＝［Ｈｘ，１、Ｈｘ，２、・・・、Ｈｘ，ｎ－２、Ｈｘ，ｎ－１、Ｈｐ］とあらわすことができる。
　そして、第ｆ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕｆはｕｆ＝（Ｘｆ，１，１、Ｘｆ，１，２、・・・、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ、Ｘｆ，２，１、Ｘｆ，２，２、・・・、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｆ，ｎ－２，１、Ｘｆ，ｎ－２，２、・・・、Ｘｆ，ｎ－２，ｍ×ｚ、Ｘｆ，ｎ－１，１、Ｘｆ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｆ，１、Ｐｐｒｏ，ｆ，２、・・・、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（ΛＸ１，ｆ、ΛＸ２，ｆ、ΛＸ３，ｆ、・・・、ΛＸｎ－２，ｆ、ΛＸｎ－１，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔとしているので、Ｈｘ，１は情報Ｘ１に関連する部分行列、Ｈｘ，２は情報Ｘ２に関連する部分行列、・・・、Ｈｘ，ｎ－２は情報Ｘｎ－２に関連する部分行列、Ｈｘ，ｎ－１は情報Ｘｎ－１に関連する部分行列（したがって、Ｈｘ，ｋは情報Ｘｋに関連する部分行列（ｋは１以上ｎ－１以下の整数））、ＨｐはパリティＰｐｒｏに関連する部分行列となり、図１３２に示すように、パリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍは、ｍ×ｚ行、ｎ×ｍ×ｚ列の行列となり、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１は、ｍ×ｚ行、ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘ２に関連する部分行列Ｈｘ，２は、ｍ×ｚ行、ｍ×ｚ列の行列、・・・、情報Ｘｎ－２に関連する部分行列Ｈｘ，ｎ－２は、ｍ×ｚ行、ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘｎ－１に関連する部分行列Ｈｘ，ｎ－１は、ｍ×ｚ行、ｍ×ｚ列の行列（したがって、情報Ｘｋに関連する部分行列Ｈｘ，ｋは、ｍ×ｚ行、ｍ×ｚ列の行列（ｋは１以上ｎ－１以下の整数））、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐは、ｍ×ｚ行、ｍ×ｚ列の行列となる。
　実施の形態Ａ４および上述の説明と同様、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｆブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｕｆはｕｆ＝（Ｘｆ，１，１、Ｘｆ，１，２、・・・、Ｘｆ，１，ｍ×ｚ、Ｘｆ，２，１、Ｘｆ，２，２、・・・、Ｘｆ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｆ，ｎ－２，１、Ｘｆ，ｎ－２，２、・・・、Ｘｆ，ｎ－２，ｍ×ｚ、Ｘｆ，ｎ－１，１、Ｘｆ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｆ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｆ，１、Ｐｐｒｏ，ｆ，２、・・・、Ｐｐｒｏ，ｆ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（ΛＸ１，ｆ、ΛＸ２，ｆ、ΛＸ３，ｆ、・・・、ΛＸｎ－２，ｆ、ΛＸｎ－１，ｆ、Λｐｒｏ，ｆ）Ｔであり、この送信系列を得るために、ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式が必要となる。このとき、ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式を「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」と名付ける（ｅは０以上ｍ×ｚ－１以下の整数）。したがって、０を満たすパリティ検査多項式は、
　０番目：「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　１番目：「第１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　２番目：「第２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　・
　・
　・
　ｅ番目：「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　・
　・
　・
　ｍ×ｚ－２番目：「第ｍ×ｚ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
　ｍ×ｚ－１番目：「第ｍ×ｚ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｆブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕｆを得ることになる。（なお、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍのｅ＋１行で構成されるベクトルが、「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」に相当する。（実施の形態Ａ４と同様である。）
　よって、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、
　第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１３０）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」であり、
　第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１３０）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１３０）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
　　・
　　・
　　・
　第α―１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１３１）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
　　・
　　・
　　・
　第ｍ×ｚ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１３０）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ×ｚ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１３０）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」
となる。つまり、
「第α―１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１３１）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、ｅが０以上ｍ×ｚ－１の整数であり、ｅ≠α―１のとき、第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１３０）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」
となる。
　ただし、本実施の形態において（本明細書の中で共通である）、「％」はｍｏｄｕｌｏを意味し、例えば、「β％ｑ」は、βをｑで除算したときの余りである。（βは０以上の整数、ｑは自然数である。）
　図１４１は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの構成を示している。
　上述の説明から、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第１行目を構成するベクトルは、第０番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ１３０）の０を満たす０番目パリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　同様に、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第２行目を構成するベクトルは、第１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ１３０）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第３行目を構成するベクトルは、第２番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ１３０）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　　・
　　・
　　・
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｍ－１行目を構成するベクトルは、第ｍ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ１３０）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｍ行目を構成するベクトルは、第ｍ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ１３０）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｍ＋１行目を構成するベクトルは、第ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ１３０）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｍ＋２行目を構成するベクトルは、第ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ１３０）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｍ＋３行目を構成するベクトルは、第ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ１３０）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　　・
　　・
　　・
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第α行目を構成するベクトルは、第α－１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ１３１）の０を満たすパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　　・
　　・
　　・
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｍ×ｚ－１行目を構成するベクトルは、第ｍ×ｚ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ１３０）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｍ×ｚ行目を構成するベクトルは、第ｍ×ｚ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ１３０）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
　よって、
「提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第α行目を構成するベクトルは、第α－１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ１３１）の０を満たすパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができ、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｅ＋１行目（ｅは、ｅ≠α―１を満たす、０以上ｍ×ｚ－１の整数）を構成するベクトルは、第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ１３０）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。」
　なお、ｍは、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの時変周期である。


　図１４１に提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの構成を示す。提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐのｉ行ｊ列の要素をＨｐ,comp［ｉ］［ｊ］（ｉお
よびｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数（ｉ、ｊ＝１、２、３、・・・、ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ））とあらわすものとする。すると、以下が成立する。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、０を満たすパリティ検査多項式が、式（Ｂ１３０）および式（Ｂ１３１）を満たすとき、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第α行目に関連するパリティ検査多項式は、式（Ｂ１３１）となる。
　したがって、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第α行目において、要素が「１」を満たす場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000465
となる。そして、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第１行のＨｐ,comp［α］［ｊ］において、式（Ｂ１３５－１）または式（Ｂ１３５－２）以外の要素は「０」なる。つまり、｛ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数｝、かつ、｛α－ｂ１，（α－１）％ｍ≧１、ｊ≠α－ｂ１，（α－１）％ｍ、α－ｂ１，（α－１）％ｍ＜１の場合、ｊ≠α－ｂ１，（α－１）％ｍ＋ｍ×ｚ｝を満たす、すべてのｊにおいて、Ｈｐ,comp［α］［ｊ］＝０となる。なお、式（Ｂ１３５－１）、式（１３５－２）は、式（Ｂ１３１）におけるＤｂ１，（α－１）％ｍＰ（Ｄ）（＝Ｐ（Ｄ））に相当する要素である（図１４１参照）。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、０を満たすパリティ検査多項式が、式（Ｂ１３０）および式（Ｂ１３１）を満たすとき、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｓ行目において、（ｓは、ｓ≠αを満たす、１以上ｍ×ｚ以下の整数）（ｓ－１）％ｍ＝ｋ（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）とすると、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｓ行目に関連するパリティ検査多項式は、式（Ｂ１３０）から、以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000466
したがって、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｓ行目において、要素が「１」を満たす場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000467
および、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000468
となる。そして、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｓ行のＨｐ,comp［ｓ］［ｊ］において、式（Ｂ１３７）、式（Ｂ１３８－１，Ｂ１３８－２）以外の要素は「０」なる。つまり、ｓ－ｂ１，ｋ≧１の場合、ｊ≠ｓ、かつ、ｊ≠ｓ－ｂ１，ｋを満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈｐ,comp［ｓ］［ｊ］＝０となる。ｓ－ｂ１，ｋ＜１の場合、ｊ≠ｓ、かつ、ｊ≠ｓ－ｂ１，ｋ＋ｍ×ｚを満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈｐ,comp［ｓ］［ｊ］＝０となる。
　なお、式（Ｂ１３７）は、式（Ｂ１３６）におけるＤ０Ｐ（Ｄ）（＝Ｐ（Ｄ））に相当する要素であり（図１４１の行列の対角成分の「１」に相当する）、また、式（Ｂ１３８－１，Ｂ１３８－２）における分類は、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの行は１からｍ×ｚまで存在し、列も１からｍ×ｚまで存在するからである。
　また、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの行と、式（Ｂ１３０）、および、式（Ｂ１３１）のパリティ検査多項式の関係は、図１４１に示したようになり、この点は、実施の形態Ａ４等で説明した図１２９と同様である。


　次に、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの各要素の値について説明する（ｑは１以上ｎ－１以下の整数）。
　図１４２に提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの構成を示す。

　図１４２に示すように、「提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第α行目を構成するベクトルは、第α－１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ１３１）の０を満たすパリティ検査多項式」の情報Ｘｑに関連する項から生成することができ、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第ｅ＋１行目（ｅは、ｅ≠α―１を満たす、０以上ｍ×ｚ－１の整数）を構成するベクトルは、第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（Ｂ１３０）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」の情報Ｘｑに関連する項から生成することができる。」




　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１のｉ行ｊ列の要素をＨｘ，１,comp［ｉ］［ｊ］（ｉおよびｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数（ｉ、ｊ＝１、２、３、・・・、ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ））とあらわすものとする。すると、以下が成立する。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、０を満たすパリティ検査多項式が、式（Ｂ１３０）および式（Ｂ１３１）を満たすとき、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第α行目のパリティ検査行列は、式（Ｂ１３１）となる。
　したがって、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第α行目において、要素が「１」を満たす場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000469
および、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000470
（ｙは１以上ｒ１以下の整数（ｙ＝１、２、・・・、ｒ１－１、ｒ１））となる。そして、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第α行のＨｘ,１，comp［α］［ｊ］において、式（Ｂ１３９）、式（Ｂ１４０－１）、式（Ｂ１４０－２）以外の要素は「０」なる。つまり、｛ｊ≠α｝、かつ、｛ｙは１以上ｒ１以下の整数で、これを満たす、すべてのｙで、以下が成立する。α－ａ１，（α－１）％ｍ，ｙ≧１の場合、ｊ≠α－ａ１，（α－１）％ｍ，ｙを満たし、α－ａ１，（α－１）％ｍ，ｙ＜１の場合、ｊ≠α－ａ１，（α－１）％ｍ，ｙ＋ｍ×ｚを満たす。｝を満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈｘ,１，comp［α］［ｊ］＝０となる。
　なお、式（Ｂ１３９）は、式（Ｂ１３１）におけるＤ０Ｘ１（Ｄ）（＝Ｘ１（Ｄ））に相当する要素であり（図１４２参照）、また、式（Ｂ１４０－１）、式（Ｂ１４０－２）となるのは、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の行は１からｍ×ｚまで存在し、列も１からｍ×ｚまで存在するからである。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、０を満たすパリティ検査多項式が、式（Ｂ１３０）および式（Ｂ１３１）を満たすとき、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第ｓ行目において、（ｓは、ｓ≠αを満たす、１以上ｍ×ｚ以下の整数）（ｓ－１）％ｍ＝ｋ（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）とすると、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第ｓ行目に関連するパリティ検査多項式は、式（Ｂ１３０）から、式（Ｂ１３６）とあらわされる。
　したがって、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第ｓ行目において、要素が「１」を満たす場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000471
および、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000472
となる。そして、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第ｓ行のＨｘ,１，comp［ｓ］［ｊ］において、式（Ｂ１４１）、式（Ｂ１４２－１，Ｂ１４２－２）以外の要素は「０」なる。つまり、｛ｊ≠ｓ｝、かつ、｛ｙは１以上ｒ１以下の整数で、これを満たす、すべてのｙで、以下が成立する。ｓ－ａ１，ｋ，ｙ≧１の場合、ｊ≠ｓ－ａ１，ｋ，ｙを満たし、ｓ－ａ１，ｋ，ｙ＜１の場合、ｊ≠ｓ－ａ１，ｋ，ｙ＋ｍ×ｚを満たす。｝を満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈｘ,１，comp［ｓ］［ｊ］＝０となる。
　なお、式（Ｂ１４１）は、式（Ｂ１４２）におけるＤ０Ｘ１（Ｄ）（＝Ｘ１（Ｄ））に相当する要素であり（図１４２の行列の対角成分の「１」に相当する）、また、式（Ｂ１４２－１，Ｂ１４２－２）における分類は、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の行は１からｍ×ｚまで存在し、列も１からｍ×ｚまで存在するからである。
　また、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の行と、式（Ｂ１３０）、および、式（Ｂ１３１）のパリティ検査多項式の関係は、図１４２（なお、ｑ＝１）に示したようになり、この点は、実施の形態Ａ４等で説明した図１２９と同様である。

　上述では、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の構成について説明したが、以下では、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑ（ｑは１以上ｎ－１以下の整数）に関連する部分行列Ｈｘ，ｑの構成について説明する。（部分行列Ｈｘ，ｑの構成は、上述の部分行列Ｈｘ，１の説明と同様に、説明することができる。）
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，
ｑの構成は、図１４２のとおりである。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑのｉ行ｊ列の要素をＨｘ，ｑ,comp［ｉ］［ｊ］（ｉおよびｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数（ｉ、ｊ＝１、２、３、・・・、ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ））とあらわすものとする。すると、以下が成立する。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、０を満たすパリティ検査多項式が、式（Ｂ１３０）および式（Ｂ１３１）を満たすとき、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第α行目のパリティ検査行列は、式（Ｂ１３１）となる。
　したがって、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第α行目において、要素が「１」を満たす場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000473
および、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000474
（ｙは１以上ｒｑ以下の整数（ｙ＝１、２、・・・、ｒｑ－１、ｒｑ））となる。そして、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第α行のＨｘ, ｑ，comp［α］［ｊ］において、式（Ｂ１４３）、式（Ｂ１４４－１）、式（Ｂ１４４－２）以外の要素は「０」なる。つまり、｛ｊ≠α｝、かつ、｛ｙは１以上ｒｑ以下の整数で、これを満たす、すべてのｙで、以下が成立する。α－ａｑ，（α－１）％ｍ，ｙ≧１の場合、ｊ≠α－ａｑ，（α－１）％ｍ，ｙを満たし、α－ａｑ，（α－１）％ｍ，ｙ＜１の場合、ｊ≠α－ａｑ，（α－１）％ｍ，ｙ＋ｍ×ｚを満たす。｝を満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈｘ, ｑ，comp［α］［ｊ］＝０となる。
　なお、式（Ｂ１４３）は、式（Ｂ１３１）におけるＤ０Ｘｑ（Ｄ）（＝Ｘｑ（Ｄ））に相当する要素であり（図１４２の行列の対角成分の「１」に相当する）、また、式（Ｂ１４４－１）、式（Ｂ１４４－２）となるのは、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの行は１からｍ×ｚまで存在し、列も１からｍ×ｚまで存在するからである。
　提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、０を満たすパリティ検査多項式が、式（Ｂ１３０）および式（Ｂ１３１）を満たすとき、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第ｓ行目において、（ｓは、ｓ≠αを満たす、１以上ｍ×ｚ以下の整数）（ｓ－１）％ｍ＝ｋ（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）とすると、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第ｓ行目に関連するパリティ検査多項式は、式（Ｂ１３０）から、式（Ｂ１３６）とあらわされる。
　したがって、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第ｓ行目において、要素が「１」を満たす場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000475
および、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000476
となる。そして、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第ｓ行のＨｘ, ｑ，comp［ｓ］［ｊ］において、式（Ｂ１４５）、式（Ｂ１４６－１，Ｂ１４６－２）以外の要素は「０」なる。つまり、｛ｊ≠ｓ｝、かつ、｛ｙは１以上ｒｑ以下の整数で、これを満たす、すべてのｙで、以下が成立する。ｓ－ａｑ，ｋ，ｙ≧１の場合、ｊ≠ｓ－ａｑ，ｋ，ｙを満たし、ｓ－ａｑ，ｋ，ｙ＜１の場合、ｊ≠ｓ－ａｑ，ｋ，ｙ＋ｍ×ｚを満たす。｝を満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈｘ, ｑ，comp［ｓ］［ｊ］＝０となる。
　なお、式（Ｂ１４５）は、式（Ｂ１３６）におけるＤ０Ｘｑ（Ｄ）（＝Ｘｑ（Ｄ））に相当する要素であり（図１４２の行列の対角成分の「１」に相当する）、また、式（Ｂ１４６－１，Ｂ１４６－２）における分類は、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの行は１からｍ×ｚまで存在し、列も１からｍ×ｚまで存在するからである。
また、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの行と、式（Ｂ１３０）、および、式（Ｂ１３１）のパリティ検査多項式の関係は、図１４２に示したようになり、この点は、実施の形態Ａ４等で説明した図１２９と同様である。


　上記では、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの構成について説明した。以下では、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍと等価なパリティ検査行列の生成方法について説明する。（なお、実施の形態１７等の説明にもとづいている。）
　図１０５は、符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈの構成を示しており、例えば、図１０５のパリティ検査行列は、Ｍ行Ｎ列の行列となる。そして、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍを、図１０５のパリ
ティ検査行列Ｈであらわすものとする。（したがって、Ｈｐｒｏ＿ｍ＝（図１０５の）Ｈとなる。以下では、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列をＨと記載することにする。）
　図１０５において、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊ T＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）とする（組織符号の場合、Ｙｊ，ｋ（ｋは１以上Ｎ以下の整数）は、情報（Ｘ１からＸｎ－１）またはパリティとなる。
　このとき、Ｈｖｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
そして、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊの第ｋ行目（ただし、ｋは、１以上Ｎ以下の整数）の要素（図１０５において、送信系列ｖｊの転置行列ｖｊ Ｔの場合、第ｋ列目の要素）は、Ｙｊ，ｋであるとともに、符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列）Ｈの第ｋ列目を抽出したベクトルを図１０５のようにｃｋとあらわす。このとき、ＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列）Ｈは、以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000477
　図１０６は、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊ T＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）に対しインタリーブを行うときの構成を示している。図１０６において、符号化部１０６０２は、情報１０６０１を入力とし、符号化を行い、符号化後のデータ１０６０３を出力する。例えば、図１０６の符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号（提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ）の符号化を行う場合、符号化部１０６０２は、第ｊ番目のブロックにおける情報を入力し、図１０５の符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列）Ｈに基づき、符号化を行い、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊ T＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）を出力する。
　そして、蓄積および並び替え部（インタリーブ部）１０６０４は、符号化後のデータ１０６０３を入力とし、符号化後のデータ１０６０３を蓄積し、順番の並び替えを行い、インタリーブ後のデータ１０６０５を出力する。したがって、蓄積および並び替え部（インタリーブ部）１０６０４は、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊを、ｖｊ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）Ｔを入力とし、送信系列ｖｊの要素の順番の入れ替えを行った結果、図１０６に示すように送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tを出力することになる（ｖ’ｊは一例である。）。なお、前述でも触れたように第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊに対し、送信系列ｖｊの要素の順番の入れ替えを行った送信系列がｖ’ｊとなる。したがって、ｖ’ｊは、１行Ｎ列のベクトルであり、ｖ’ｊのＮ個の要素には、Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，Ｎ－１、Ｙｊ，Ｎがそれぞれ一つ存在することになる。
　図１０６のように、符号化部１０６０２および蓄積および並び替え部（インタリーブ部）１０６０４の機能をもつ符号化部１０６０７を考える。したがって、符号化部１０６０７は、情報１０６０１を入力とし、符号化を行い、符号化後のデータ１０６０３を出力することになり、例えば、符号化部１０６０７は、第ｊ番目のブロックにおける情報を入力し、図１０６に示すように送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tを出力することになる。このとき、符号化部１０６０７に相当する符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈ’
（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列と等価のパリティ検査行列Ｈ’）について、図１０７を用いて説明する。
　図１０７に、送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tとした場合のパリティ検査行列Ｈ’の構成を示す。このとき、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第１行目の要素（図１０７において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊ Ｔの場合、第１列目の要素）は、Ｙｊ，３２である。したがって、パリティ検査行列Ｈ’の第１列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃｋ（ｋ＝１、２、３、・・・、Ｎ－２、Ｎ－１、Ｎ）を用いると、ｃ３２となる。同様に、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第２行目の要素（図１０７において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊ Ｔの場合、第２列目の要素）は、Ｙｊ，９９である。したがって、パリティ検査行列Ｈ’の第２列目を抽出したベクトルは、ｃ９９となる。また、図１０７から、パリティ検査行列Ｈ’の第３列目を抽出したベクトルは、ｃ２３となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ－２列目を抽出したベクトルは、ｃ２３４となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ－１列目を抽出したベクトルは、ｃ３となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ列目を抽出したベクトルは、ｃ４３となる。
　つまり、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第ｉ行目の要素（図１０７において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊ Ｔの場合、第ｉ列目の要素）は、Ｙｊ，ｇ（ｇ＝１、２、３、・・・、Ｎ－２、Ｎ－１、Ｎ）とあらわされたとき、パリティ検査行列Ｈ’の第ｉ列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃｋを用いると、ｃｇとなる。
　よって、送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tとした場合のパリティ検査行列Ｈ’は、以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000478
なお、「第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第ｉ行目の要素（図１０７において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊ Ｔの場合、第ｉ列目の要素）は、Ｙｊ，ｇ（ｇ＝１、２、３、・・・、Ｎ－２、Ｎ－１、Ｎ）とあらわされたとき、パリティ検査行列Ｈ’の第ｉ列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃｋを用いると、ｃｇとなる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊのパリティ検査行列を得ることができる。
　したがって、符号化率（ｎ－１）／ｎの提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列の送信系列（符号語）に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、符号化率（ｎ－１）／ｎの提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、列並び替え（列置換）を行った行列が、インタリーブを施した送信系列（符号語）のパリティ検査行列となる。
　よって、当然ながら、インタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’ｊ）を元の順番に戻した送信系列（ｖｊ）は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの送信系列（符号語）である。したがって、インタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’ｊ）とインタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’ｊ）に対応するパリティ検査行列Ｈ’に対し、元の順番に戻し、送信系列ｖｊを得、送信系列ｖｊ対応するパリティ検査行列を得ることができ、そのパリティ検査行列は、上述で述べた、図１０５のパリティ検査行列Ｈとなる、つまり、符号化率（ｎ－１）／ｎの提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍである。
　図１０８は、図１０６の符号化を行ったときの受信装置における復号関連の構成の一例を示している。図１０６の符号化を行ったときの送信系列は、変調方式に基づくマッピング、周波数変換、変調信号の増幅等の処理が施され、変調信号を得、送信装置は変調信号を送信する。そして、受信装置は、送信装置が送信した変調信号を受信し、受信信号を得る。図１０８の各ビットの対数尤度比計算部１０８００は、受信信号を入力とし、符号語の各ビットの対数尤度比を計算し、対数尤度比信号１０８０１を出力する。なお、送信装置、受信装置の動作については、実施の形態１５において、図７６を用いて説明している。
　例えば、送信装置が、第ｊブロックの送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部１０８００は、受信信号から、Ｙｊ，３２の対数尤度比、Ｙｊ，９９の対数尤度比、Ｙｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，２３４の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、Ｙｊ，４３の対数尤度比を計算し、出力することになる。
　蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）１０８０２は、対数尤度比信号１０８０１を入力とし、蓄積、並び替えを行い、デインタリーブ後の対数尤度比信号１０８０３を出力する。
　例えば、蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）１０８０２は、Ｙｊ，３２の対数尤度比、Ｙｊ，９９の対数尤度比、Ｙｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，２３４の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、Ｙｊ，４３の対数尤度比を入力とし、並び替えを行い、Ｙｊ，１の対数尤度比、Ｙｊ，２の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２の対数尤度比、Ｙｊ，Ｎ－１の対数尤度比、Ｙｊ，Ｎの対数尤度比の順に出力するものとする。
　復号器１０６０４は、デインタリーブ後の対数尤度比信号１０８０３を入力とし、図１０５に示した符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列（つまり、符号化率（ｎ－１）／ｎの提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列）Ｈに基づき、非特許文献４～６に示されているようなＢＰ復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列１０８０５を得る。
　例えば、復号器１０６０４は、Ｙｊ，１の対数尤度比、Ｙｊ，２の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２の対数尤度比、Ｙｊ，Ｎ－１の対数尤度比、Ｙｊ，Ｎの対数尤度比の順に入力とし、図１０５に示した符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列（つまり、符号化率（ｎ－１）／ｎの提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列）Ｈに基づき、信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列を得る。
　上述と異なる復号関連の構成について説明する。上述と異なる点は、蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）１０８０２がない点である。各ビットの対数尤度比計算部１０８００は、上述と同様の動作となるので説明を省略する。
　例えば、送信装置が、第ｊブロックの送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部１０８００は、受信信号から、Ｙｊ，３２の対数尤度比、Ｙｊ，９９の対数尤度比、Ｙｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，２３４の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、Ｙｊ，４３の対数尤度比を計算し、出力することになる（図１０８の１０８０６に相当）。
　復号器１０６０７は、各ビットの対数尤度比信号１８０６を入力とし、図１０７に示した符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈ’（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列と等価のパリティ検査行列Ｈ’）に基づき、非特許文献４～６に示されているようなＢＰ復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列１０８０９を得る。
　例えば、復号器１０６０７は、Ｙｊ，３２の対数尤度比、Ｙｊ，９９の対数尤度比、Ｙｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，２３４の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、Ｙｊ，４３の順に入力とし、図１０７に示した符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈ’（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列と等価のパリティ検査行列Ｈ’）に基づき、信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列を得る。
　以上のように、送信装置が、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊを、ｖｊ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）Ｔに対して、インタリーブを施し、送信するデータの順番を入れ替えても、順番の入れ替えに対応するパリティ検査行列を用いることで、受信装置は、推定系列を得ることができる。
　したがって、符号化率（ｎ－１）／ｎの提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの送信系列（符号語）に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、符号化率（ｎ－１）／ｎの提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、列並び替え（列置換）を行った行列が、インタリーブを施した送信系列（符号語）のパリティ検査行列を受信装置は用いることで、得られた各ビットの対数尤度比に対し、デインタリーブを行わなくても、信頼度伝播復号を行い、推定系列を得ることができる。

　上述では、送信系列のインタリーブとパリティ検査行列の関係について説明したが、以降では、パリティ検査行列における行並び替え（行置換）について説明する。
　図１０９は、符号化率（Ｎ－Ｍ）／ＮのＬＤＰＣ（ブロック）符号の第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊ Ｔ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）に対応するパリティ検査行列Ｈの構成を示している。例えば、図１０９のパリティ検査行列は、Ｍ行Ｎ列の行列となる。そして、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍを、図１０９のパリティ検査行列Ｈであらわすものとする。（したがって、Ｈｐｒｏ＿ｍ＝（図１０９の）Ｈとなる。以下では、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列をＨと記載することにする。）（組織符号の場合、Ｙｊ，ｋ（ｋは１以上Ｎ以下の整数）は、情報ＸまたはパリティＰ（パリティＰｐｒｏ）となる。そして、Ｙｊ，ｋは、（Ｎ－Ｍ）個の情報とＭ個のパリティで構成されていることになる。）。このとき、Ｈｖｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
　そして、図１０９のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルをｚｋとあらわす。このとき、ＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列）Ｈは、以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000479
　次に、図１０９のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）を行ったパリティ検査行列を考える。
　図１１０は図１０９のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）を行ったパリティ検査行列Ｈ’の一例を示しており、パリティ検査行列Ｈ’は、図１０９と同様、符号化率（Ｎ－Ｍ）／ＮのＬＤＰＣ（ブロック）符号（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ）の第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊ Ｔ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）に対応するパリティ検査行列（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列）となる。
　図１１０のパリティ検査行列Ｈ’は、図１０９のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルをｚｋで構成されており、一例として、パリティ検査行列Ｈ’の第１行目はｚ１３０、第２行目はｚ２４、第３行目はｚ４５、・・・、第Ｍ－２行目はｚ３３、第Ｍ－１行目はｚ９、第Ｍ行目はｚ３で構成されているものとする。なお、パリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したＭ個の行ベクトルには、ｚ１、ｚ２、ｚ３、・・・ｚＭ－２、ｚＭ－１、ｚＭ、がそれぞれ一つ存在することになる。
　このとき、ＬＤＰＣ（ブロック）符号（つまり、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ）のパリティ検査行列Ｈ’は、以下のようにあらわされ、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000480
Ｈ’ｖｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
つまり、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊ Ｔのとき、図１１０のパリティ検査行列Ｈ’の第ｉ行目を抽出したベクトルは、ベクトルｃｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）のいずれかであらわされ、図１１０のパリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したＭ個の行ベクトルには、ｚ１、ｚ２、ｚ３、・・・ｚＭ－２、ｚＭ－１、ｚＭ、がそれぞれ一つ存在することになる。
　なお、「第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊ Ｔのとき、図１１０のパリティ検査行列Ｈ’の第ｉ行目を抽出したベクトルは、ベクトルｃｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）のいずれかであらわされ、図１１０のパリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したＭ個の行ベクトルには、ｚ１、ｚ２、ｚ３、・・・ｚＭ－２、ｚＭ－１、ｚＭ、がそれぞれ一つ存在することになる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊのパリティ検査行列を得ることができる。
　したがって、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣを用いていても、実施の形態Ａ４で説明したパリティ検査行列、および、図１３０、図１３１、図１４１、図１４２を用いて説明したパリティ検査行列を、送信装置、および、受信装置で用いているとは限らない。よって、例えば、実施の形態Ａ４で説明したパリティ検査行列に対し、上述で説明した列並び替え（列置換）を行った行列、または、行並び替え（行置換）を行った行列、および、図１３０、図１３１、図１４１、図１４２を用いて説明したパリティ検査行列に対し、上述で説明した列並び替え（列置換）を行った行列、または、行並び替え（行置換）を行った行列をパリティ検査行列として、送信装置、および、受信装置は、使用してもよい。

　また、実施の形態Ａ４で説明した提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、上述で説明した列並び替え（列置換）および行並び替え（行置換）の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列としてもよい。
　このとき、実施の形態Ａ４で説明した提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、列並び替え（列置換）を行い（図１０５のパリティ検査行列から図１０７のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ１に対し、行並び替え（行置換）を行い（図１０９のパリティ検査行列から図１１０のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ２を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ２を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

　また、実施の形態Ａ４で説明した提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（図１０５のパリティ検査行列から図１０７のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ１，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ１，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（図１０９のパリティ検査行列から図１１０のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ２，１を得る。
　次に、パリティ検査行列Ｈ２，１に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ１，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ１，２に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ２，２を得る。
　以上のような、列並び替え（列置換）、および、行並び替え（行置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ２，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ２，ｋ－１に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ１，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ１，ｋに対し、ｋ回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ２，ｋを得ることになる。なお、１回目については、実施の形態Ａ４で説明した提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ１，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ１，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ２，１を得ることになる。
　そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ２，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

　別の方法として、実施の形態Ａ４で説明した提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、行並び替え（行置換）を行い（図１０９のパリティ検査行列から図１１０のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ３を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ３に対し、列並び替え（列置換）を行い（図１０５のパリティ検査行列から図１０７のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ４を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ４を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

　また、実施の形態Ａ４で説明した提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（図１０９のパリティ検査行列から図１１０のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ３，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ３，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（図１０５のパリティ検査行列から図１０７のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ４，１を得る。
　次に、パリティ検査行列Ｈ４，１に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ３，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ３，２に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ４，２を得る。
　以上のような、行並び替え（行置換）、および、列並び替え（列置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ４，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ４，ｋ－１に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ３，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ３，ｋに対し、ｋ回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ４，ｋを得ることになる。なお、
１回目については、実施の形態Ａ４で説明した提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ３，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ３，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ４，１を得ることになる。
　そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ４，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

　なお、パリティ検査行列Ｈ２、パリティ検査行列Ｈ２，ｓ、パリティ検査行列Ｈ４、パリティ検査行列Ｈ４，ｓいずれも、行並び替え（行置換）および列並び替え（列置換）を行うと、実施の形態Ａ４で説明した提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列、または、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの図１３０、図１３１、図１４１、図１４２を用いて説明したパリティ検査行列を得ることができる。

　同様に、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの図１３０、図１３１、図１４１、図１４２を用いて説明したパリティ検査行列に対し、上述で説明した列並び替え（列置換）および行並び替え（行置換）の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列としてもよい。
　このとき、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの図１３０、図１３１、図１４１、図１４２を用いて説明したパリティ検査行列に対し、列並び替え（列置換）を行い（図１０５のパリティ検査行列から図１０７のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ５を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ５に対し、行並び替え（行置換）を行い（図１０９のパリティ検査行列から図１１０のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ６を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ６を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

　また、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの図１３０、図１３１、図１４１、図１４２を用いて説明したパリティ検査行列に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（図１０５のパリティ検査行列から図１０７のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ５，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ５，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（図１０９のパリティ検査行列から図１１０のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ６，１を得る。
　次に、パリティ検査行列Ｈ６，１に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ５，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ５，２に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ６，２を得る。
　以上のような、列並び替え（列置換）、および、行並び替え（行置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ６，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ６，ｋ－１に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ５，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ５，ｋに対し、ｋ回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ６，ｋを得ることになる。なお、
１回目については、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの図１３０、図１３１、図１４１、図１４２を用いて説明したパリティ検査行列に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ５，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ５，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ６，１を得ることになる。
　そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ６，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

　別の方法として、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの図１３０、図１３１、図１４１、図１４２を用いて説明したパリティ検査行列に対し、行並び替え（行置換）を行い（図１０９のパリティ検査行列から図１１０のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ７を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ７に対し、列並び替え（列置換）を行い（図１０５のパリティ検査行列から図１０７のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ８を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ８を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

　また、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの図１３０、図１３１、図１４１、図１４２を用いて説明したパリティ検査行列に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（図１０９のパリティ検査行列から図１１０のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ７，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ７，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（図１０５のパリティ検査行列から図１０７のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ８，１を得る。
　次に、パリティ検査行列Ｈ８，１に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ７，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ７，２に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ８，２を得る。
　以上のような、行並び替え（行置換）、および、列並び替え（列置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ８，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ８，ｋ－１に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ７，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ７，ｋに対し、ｋ回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ８，ｋを得ることになる。なお、１回目については、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの図１３０、図１３１、図１４１、図１４２を用いて説明したパリティ検査行列に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ７，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ７，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ８，１を得ることになる。
　そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ８，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
　なお、パリティ検査行列Ｈ６、パリティ検査行列Ｈ６，ｓ、パリティ検査行列Ｈ８、パリティ検査行列Ｈ８，ｓいずれも、行並び替え（行置換）および列並び替え（列置換）を行うと、実施の形態Ａ４で説明した提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列、または、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣの図１３０、図１３１、図１４１、図１４２を用いて説明したパリティ検査行列を得ることができる。
　上述の説明では、実施の形態Ａ４で述べた符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の構成方法の一例を説明した。このとき、符号化率は、Ｒ＝（ｎ－１）／ｎであり、ｎは２以上の整数であり、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式は、式（Ａ８）のようにあらわされる。
　ｎ＝２、つまり、符号化率Ｒ＝１／２のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、式（Ａ８）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000481
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上に設定する。つまり、式（Ｂ１５１）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　したがって、実施の形態Ａ４における、提案する符号化率Ｒ＝１／２の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ２７）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ１５１）の（α－１）％ｍ番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000482
　なお、上述の符号化率Ｒ＝１／２のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成は、あくまでも一例であり、上述と異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。
　ｎ＝３、つまり、符号化率Ｒ＝２／３のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、式（Ａ８）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000483
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１、２；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上、ｒ２は３以上に設定する。つまり、式（Ｂ１５３）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ２（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　したがって、実施の形態Ａ４における、提案する符号化率Ｒ＝２／３の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ２７）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ１５３）の（α－１）％ｍ番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000484
　なお、上述の符号化率Ｒ＝２／３のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成は、あく
までも一例であり、上述と異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。

　ｎ＝４、つまり、符号化率Ｒ＝３／４のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、式（Ａ８）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000485
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１、２、３；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上、ｒ２は３以上、ｒ３は３以上に設定する。つまり、式（Ｂ１５５）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ２（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ３（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　したがって、実施の形態Ａ４における、提案する符号化率Ｒ＝３／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ２７）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ１５５）の（α－１）％ｍ番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000486
　なお、上述の符号化率Ｒ＝３／４のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成は、あくまでも一例であり、上述と異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。

　ｎ＝５、つまり、符号化率Ｒ＝４／５のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、式（Ａ８）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000487
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１、２、３、４；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上、ｒ２は３以上、ｒ３は３以上、ｒ４は３以上に設定する。つまり、式（Ｂ１５７）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ２（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ３（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ４（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　したがって、実施の形態Ａ４における、提案する符号化率Ｒ＝４／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ２７）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ１５７）の（α－１）％ｍ番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000488
　なお、上述の符号化率Ｒ＝４／５のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成は、あくまでも一例であり、上述と異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。

　ｎ＝６、つまり、符号化率Ｒ＝５／６のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、式（Ａ８）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000489
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１、２、３、４、５；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上、ｒ２は３以上、ｒ３は３以上、ｒ４は３以上、ｒ５は３以上に設定する。つまり、式（Ｂ１５９）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ２（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ３（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ４（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ５（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　したがって、実施の形態Ａ４における、提案する符号化率Ｒ＝５／６の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ２７）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ１５９）の（α－１）％ｍ番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000490
　なお、上述の符号化率Ｒ＝５／６のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成は、あくまでも一例であり、上述と異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。

　ｎ＝８、つまり、符号化率Ｒ＝７／８のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、式（Ａ８）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000491
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１、２、３、４、５、６、７；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上、ｒ２は３以上、ｒ３は３以上、ｒ４は３以上、ｒ５は３以上、ｒ６は３以上、ｒ７は３以上に設定する。つまり、式（Ｂ１６１）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ２（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ３（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ４（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ５（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ６（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ７（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　したがって、実施の形態Ａ４における、提案する符号化率Ｒ＝７／８の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ２７）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ１６１）の（α－１）％ｍ番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000492
　なお、上述の符号化率Ｒ＝７／８のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成は、あくまでも一例であり、上述と異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。
　ｎ＝９、つまり、符号化率Ｒ＝８／９のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、式（Ａ８）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000493
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１、２、３、４、５、６、７、８；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上、ｒ２は３以上、ｒ３は３以上、ｒ４は３以上、ｒ５は３以上、ｒ６は３以上、ｒ７は３以上、ｒ８は３以上に設定する。つまり、式（Ｂ１６３）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ２（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ３（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ４（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ５（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ６（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ７（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ８（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　したがって、実施の形態Ａ４における、提案する符号化率Ｒ＝８／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ２７）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ１６３））の（α－１）％ｍ番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000494
　なお、上述の符号化率Ｒ＝８／９のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成は、あくまでも一例であり、上述と異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。

　ｎ＝１０、つまり、符号化率Ｒ＝９／１０のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、式（Ａ８）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000495
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１、２、３、４、５、６、７、８、９；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上、ｒ２は３以上、ｒ３は３以上、ｒ４は３以上、ｒ５は３以上、ｒ６は３以上、ｒ７は３以上、ｒ８は３以上、ｒ９は３以上に設定する。つまり、式（Ｂ１６５）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ２（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ３（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ４（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ５（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ６（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ７（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ８（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ９（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　したがって、実施の形態Ａ４における、提案する符号化率Ｒ＝９／１０の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ２７）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ１６５）の（α－１）％ｍ番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000496
　なお、上述の符号化率Ｒ＝９／１０のとき、改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成は、あくまでも一例であり、上述と異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。


　なお、本実施の形態において、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｂ１３０）および式（Ｂ１３１）をあつかったが、パリティ検査多項式は、式（Ｂ１３０）、式（Ｂ１３１）に限ったものではない。例えば、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式として、式（Ｂ１３０）の代わりに次式を扱ってもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000497
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１（ｐは１以上ｎ－１以下の整数）；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は０以上の整数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。
　そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも４以上に設定する（１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいてｒｋは４以上）。つまり、式（Ｂ１６７）において、１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　したがって、実施の形態Ａ４における、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ２７）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ１６７）の（α－１）％ｍ番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000498
　また、別の方法として、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式において、パリティ検査多項式ごとに、Ｘｋ（Ｄ）の項数（ｋは１以上ｎ－１以下の整数）を設定してもよい。すると、例えば、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式として、式（Ｂ１３０）の代わりに次式を扱ってもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000499
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１（ｐは１以上ｎ－１以下の整数）；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｑは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。また、ｂ１，ｉは自然数となる。なお、式（Ｂ１６９）において、ｉごとに、ｒｐ，ｉを設定することができる点が、式（Ｂ１６９）の特徴である。
　そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｐは１以上ｎ－１以下の整数、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｐ、すべてのｉにおいて、ｒｐ，ｉを１以上に設定するとよい。
　したがって、実施の形態Ａ４における、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ２７）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ１６９）の（α－１）％ｍ番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000500
　さらに、別の方法として、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式において、パリティ検査多項式ごとに、Ｘｋ（Ｄ）の項数（ｋは１以上ｎ－１以下の整数）を設定してもよい。すると、例えば、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式として、式（Ｂ１３０）の代わりに次式を扱ってもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000501
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１（ｐは１以上ｎ－１以下の整数）；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｑは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数））は０以上の整数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。また、ｂ１，ｉは自然数となる。なお、式（Ｂ１７１）において、ｉごとに、ｒｐ，ｉを設定することができる点が、式（Ｂ１７１）の特徴である。
　そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｐは１以上ｎ－１以下の整数、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｐ、すべてのｉにおいて、ｒｐ，ｉを２以上に設定するとよい。
　したがって、実施の形態Ａ４における、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（Ａ２７）は次式であらわされることになる。（式（Ｂ１７１）の（α－１）％ｍ番目を利用することになる。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000502
　上述では、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｂ１３０）および式（Ｂ１３１）をあつかった。以下では、高い誤り訂正能力を得るための、パリティ検査多項式の式（Ｂ１３０）および式（Ｂ１３１）の条件の例について説明する。
　上述で説明したように、
「高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも３以上に設定する（１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいてｒｋは３以上）。つまり、式（Ｂ１３０）において、１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。」
とした。以下では、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも３以上と設定したとき、高い誤り訂正能力を得るための条件の例について説明する。
　なお、式（Ｂ１３１）のパリティ検査多項式は、式（Ｂ１３０）のパリティ検査多項式の（α－１）％ｍ番目を利用して作成されているため、
「式（Ｂ１３１）において、１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。」
となる。そして、上述で説明したように、式（Ｂ１３０）の０を満たすパリティ検査多項式は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式となり、式（Ｂ１３１）の０を満たすパリティ検査多項式は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式となる。
　このとき、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。なお、パリティ検査行列のβ列において、β列を抽出したベクトルにおいて、そのベクトルの要素において、「１」が存在する数がβ列の列重みとなる。

＜条件Ｂ４－１－１＞
　「ａ１，０，１％ｍ＝ａ１，１，１％ｍ＝ａ１，２，１％ｍ＝ａ１，３，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，１％ｍ＝ａ１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ１，１　（ｖ１，１：固定値）」
　「ａ１，０，２％ｍ＝ａ１，１，２％ｍ＝ａ１，２，２％ｍ＝ａ１，３，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，２％ｍ＝ａ１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ１，２　（ｖ１，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

　同様に、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ２に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ４－１－２＞
「ａ２，０，１％ｍ＝ａ２，１，１％ｍ＝ａ２，２，１％ｍ＝ａ２，３，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，１％ｍ＝ａ２，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ２，１　（ｖ２，１：固定値）」
「ａ２，０，２％ｍ＝ａ２，１，２％ｍ＝ａ２，２，２％ｍ＝ａ２，３，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，２％ｍ＝ａ２，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ２，２　（ｖ２，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）
・
・
・

　一般化すると、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｋに関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

＜条件Ｂ４－１－ｋ＞
「ａｋ，０，１％ｍ＝ａｋ，１，１％ｍ＝ａｋ，２，１％ｍ＝ａｋ，３，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，１％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｋ，１　（ｖｋ，１：固定値）」
「ａｋ，０，２％ｍ＝ａｋ，１，２％ｍ＝ａｋ，２，２％ｍ＝ａｋ，３，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，２％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｋ，２　（ｖｋ，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

・
・
・

　同様に、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）
のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｎ－１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ４－１－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，０，１％ｍ＝ａｎ－１，１，１％ｍ＝ａｎ－１，２，１％ｍ＝ａｎ－１，３，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，１％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｎ－１，１　（ｖｎ－１，１：固定値）」
「ａｎ－１，０，２％ｍ＝ａｎ－１，１，２％ｍ＝ａｎ－１，２，２％ｍ＝ａｎ－１，３，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，２％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｎ－１，２　（ｖｎ－１，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

　なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「β％ｍ」は、βをｍで除算したときの余りを示す。＜条件Ｂ４－１－１＞から＜条件Ｂ４－１－（ｎ－１）＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、ｊは１、２である。

＜条件Ｂ４－１’－１＞
「ａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ（ｖ１，ｊ：固定値）が成立する。）

＜条件Ｂ４－１’－２＞
「ａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ２，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ（ｖ２，ｊ：固定値）が成立する。）

・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ４－１’－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｋ，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ（ｖｋ，ｊ：固定値）が成立する。）
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ４－１’－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，
ｍ－２，ｍ－１（ｖｎ－１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ（ｖｎ－１，ｊ：固定値）が成立する。）
　実施の形態１、実施の形態６と同様に、さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ４－２－１＞
「ｖ１，１≠０、かつ、ｖ１，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖ１，１≠ｖ１，２が成立する。」

＜条件Ｂ４－２－２＞
「ｖ２，１≠０、かつ、ｖ２，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖ２，１≠ｖ２，２が成立する。」

・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ４－２－ｋ＞
「ｖｋ，１≠０、かつ、ｖｋ，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖｋ，１≠ｖｋ，２が成立する。」
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ４－２－（ｎ－１）＞
「ｖｎ－１，１≠０、かつ、ｖｎ－１，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，２が成立する。」

　そして、「図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１から情報Ｘｎ－１に関連する部分行列がイレギュラー」でなければならないので、以下の条件を与える。

＜条件Ｂ４－３－１＞
「ａ１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａ１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ１，ｈ
，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－１
ｖは３以上ｒ１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－１」を満たすことはない。

＜条件Ｂ４－３－２＞
「ａ２，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ２，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａ２，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ２，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－２
ｖは３以上ｒ２以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－２」を満たすことはない。
・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ４－３－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｋ，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａｋ，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｋ，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－ｋ
ｖは３以上ｒｋ以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－ｋ」を満たすことはない。
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）
・
・
・
＜条件Ｂ４－３－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－（ｎ－１）
ｖは３以上ｒｎ－１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－（ｎ－１）」を満たすことはない。

　なお、＜条件Ｂ４－３－１＞から＜条件Ｂ４－３－（ｎ－１）＞を別の表現をすると以下のような条件となる。

＜条件Ｂ４－３’－１＞
「ａ１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａ１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ１，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）
・・・条件＃Ｙａ－１
ｖは３以上ｒ１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－１」を満たす。

＜条件Ｂ４－３’－２＞
「ａ２，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ２，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａ２，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ２，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－２
ｖは３以上ｒ２以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－２」を満たす。

・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ４－３’－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｋ，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａｋ，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｋ，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－ｋ
ｖは３以上ｒｋ以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－ｋ」を満たす。
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ４－３’－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－（ｎ－１）
ｖは３以上ｒｎ－１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－（ｎ－１）」を満たす。
　このようにすることで、「図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列、情報Ｘ２に関連する部分行列、・・・、情報Ｘｎ－１に関連する部分行列において、最低列重みを３となり」、以上の条件を満した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）とすることで、「イレギュラーＬＤＰＣ符号」を生成することができ、高い誤り訂正能力を得ることができる。
　なお、以上の条件を踏まえて、高い誤り訂正能力をもつ符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を生成することになるが、このとき、高い誤り訂正能力をもつ符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を容易に得るためには、ｒ１＝ｒ２＝・・・＝ｒｎ－２＝ｒｎ－１＝ｒ（ｒは３以上）と設定するとよい。

　また、実施の形態１、実施の形態６、実施の形態Ａ４等で説明したように、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式、式（Ｂ１３０）および式（Ｂ１３１）に相当するチェックノードが、ツリーを描いたときに、可能な限り多く出現するとよい可能性がある。
　実施の形態１、実施の形態６、実施の形態Ａ４等の説明から、これを実現するために、上記で記載した、ｖｋ，１およびｖｋ，２（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）は、以下の条件を満たすとよい。

＜条件Ｂ４－４－１＞
・「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、ｖｋ，１はＲに属してはならない。
＜条件Ｂ４－４－２＞
・「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、ｖｋ，２はＲに属してはならない。

　さらに、以下の条件を満たしてもよい。

＜条件Ｂ４－５－１＞
・ｖｋ，１は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，１／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。なお、集合Ｒは＜条件Ｂ４－４－１＞で定義している。

＜条件Ｂ４－５－２＞
・ｖｋ，２は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，２／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。なお、集合Ｒは＜条件Ｂ４－４－２＞で定義している。

　なお、＜条件Ｂ４－５－１＞、＜条件Ｂ４－５－２＞を別の表現をすると、＜条件Ｂ４－５－１’＞、＜条件Ｂ４－５－２’＞となる。

＜条件Ｂ４－５－１’＞
・ｖｋ，１は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，１の約数の集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。

＜条件Ｂ４－５－２’＞
・ｖｋ，２は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，２の約数の集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。

　なお、＜条件Ｂ４－５－１＞＜条件Ｂ４－５－１’＞を別の表現をすると、＜条件Ｂ４－５－１”＞となり、＜条件Ｂ４－５－２＞＜条件Ｂ４－５－２’＞を別の表現をすると、＜条件Ｂ４－５－２”＞。

＜条件Ｂ４－５－１”＞
・ｖｋ，１は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，１とｍの最大公約数が１である。

＜条件Ｂ４－５－２”＞
・ｖｋ，２は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，２とｍの最大公約数が１である。


　符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｂ１６７）および式（Ｂ１６８）をあつかった。以下では、高い誤り訂正能力を得るための、パリティ検査多項式の式（Ｂ１６７）および式（Ｂ１６８）の条件の例について説明する。
　上述で説明したように、
「高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも４以上に設定する（１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいてｒｋは３以上）。つまり、式（Ｂ１３０）において、１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。」
とした。以下では、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも４以上と設定したとき、高い誤り訂正能力を得るための条件の例について説明する。
　なお、式（Ｂ１６８）のパリティ検査多項式は、式（Ｂ１６７）のパリティ検査多項式の（α－１）％ｍ番目を利用して作成されているため、
「式（Ｂ１６８）において、１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。」
となる。そして、上述で説明したように、式（Ｂ１６７）の０を満たすパリティ検査多項式は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式となり、式（Ｂ１６８）の０を満たすパリティ検査多項式は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式となる。
　このとき、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。なお、
パリティ検査行列のβ列において、β列を抽出したベクトルにおいて、そのベクトルの要素において、「１」が存在する数がβ列の列重みとなる。

＜条件Ｂ４－６－１＞
　「ａ１，０，１％ｍ＝ａ１，１，１％ｍ＝ａ１，２，１％ｍ＝ａ１，３，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，１％ｍ＝ａ１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ１，１　（ｖ１，１：固定値）」
　「ａ１，０，２％ｍ＝ａ１，１，２％ｍ＝ａ１，２，２％ｍ＝ａ１，３，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，２％ｍ＝ａ１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ１，２　（ｖ１，２：固定値）」

　「ａ１，０，３％ｍ＝ａ１，１，３％ｍ＝ａ１，２，３％ｍ＝ａ１，３，３％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，３％ｍ＝ａ１，ｍ－１，３％ｍ＝ｖ１，３　（ｖ１，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

　同様に、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ２に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ４－６－２＞
「ａ２，０，１％ｍ＝ａ２，１，１％ｍ＝ａ２，２，１％ｍ＝ａ２，３，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，１％ｍ＝ａ２，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ２，１
　（ｖ２，１：固定値）」
「ａ２，０，２％ｍ＝ａ２，１，２％ｍ＝ａ２，２，２％ｍ＝ａ２，３，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，２％ｍ＝ａ２，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ２，２
　（ｖ２，２：固定値）」
「ａ２，０，３％ｍ＝ａ２，１，３％ｍ＝ａ２，２，３％ｍ＝ａ２，３，３％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，３％ｍ＝ａ２，ｍ－１，３％ｍ＝ｖ２，３
　（ｖ２，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

・
・
・

　一般化すると、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｋに関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

＜条件Ｂ４－６－ｋ＞
「ａｋ，０，１％ｍ＝ａｋ，１，１％ｍ＝ａｋ，２，１％ｍ＝ａｋ，３，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，１％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｋ，１
　（ｖｋ，１：固定値）」
「ａｋ，０，２％ｍ＝ａｋ，１，２％ｍ＝ａｋ，２，２％ｍ＝ａｋ，３，２％ｍ＝・・・
＝ａｋ，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，２％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｋ，２
　（ｖｋ，２：固定値）」
「ａｋ，０，３％ｍ＝ａｋ，１，３％ｍ＝ａｋ，２，３％ｍ＝ａｋ，３，３％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，３％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，３％ｍ＝ｖｋ，３
　（ｖｋ，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

・
・
・

　同様に、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｎ－１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ４－６－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，０，１％ｍ＝ａｎ－１，１，１％ｍ＝ａｎ－１，２，１％ｍ＝ａｎ－１，３，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，１％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｎ－１，１　（ｖｎ－１，１：固定値）」
「ａｎ－１，０，２％ｍ＝ａｎ－１，１，２％ｍ＝ａｎ－１，２，２％ｍ＝ａｎ－１，３，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，２％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｎ－１，２　（ｖｎ－１，２：固定値）」
「ａｎ－１，０，３％ｍ＝ａｎ－１，１，３％ｍ＝ａｎ－１，２，３％ｍ＝ａｎ－１，３，３％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，３％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，３％ｍ＝ｖｎ－１，３　（ｖｎ－１，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

　なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「β％ｍ」は、βをｍで除算したときの余りを示す。＜条件Ｂ４－６－１＞から＜条件Ｂ４－６－（ｎ－１）＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、ｊは１、２、３である。

＜条件Ｂ４－６’－１＞
「ａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ（ｖ１，ｊ：固定値）が成立する。）

＜条件Ｂ４－６’－２＞
「ａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ２，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ（ｖ２，ｊ：固定値）が成立する。）

・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ４－６’－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｋ，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ（ｖｋ，ｊ：固定値）が成立する。）
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ４－６’－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｎ－１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ（ｖｎ－１，ｊ：固定値）が成立する。）

　実施の形態１、実施の形態６と同様に、さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ４－７－１＞
「ｖ１，１≠ｖ１，２、ｖ１，１≠ｖ１，３、ｖ１，２≠ｖ１，３が成立する。」

＜条件Ｂ４－７－２＞
「ｖ２，１≠ｖ２，２、ｖ２，１≠ｖ２，３、ｖ２，２≠ｖ２，３が成立する。」

・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。
＜条件Ｂ４－７－ｋ＞
「ｖｋ，１≠ｖｋ，２、ｖｋ，１≠ｖｋ，３、ｖｋ，２≠ｖｋ，３が成立する。」
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ４－７－（ｎ－１）＞
「ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，２、ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，３、ｖｎ－１，２≠ｖｎ－１，３が成立する。」

　そして、「図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１から情報Ｘｎ－１に関連する部分行列がイレギュラー」でなければならないので、以下の条件を与える。

＜条件Ｂ４－８－１＞
「ａ１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａ１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ１，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－１
ｖは４以上ｒ１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－１」を満たすことはない。

＜条件Ｂ４－８－２＞
「ａ２，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ２，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａ２，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ２，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－２
ｖは４以上ｒ２以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－２」を満たすことはない。
・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ４－８－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｋ，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａｋ，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｋ，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－ｋ
ｖは４以上ｒｋ以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－ｋ」を満たすことはない。
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）
・
・
・
＜条件Ｂ４－８－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－（ｎ－１）
ｖは４以上ｒｎ－１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－（ｎ－１）」を満たすことはない。

　なお、＜条件Ｂ４－８－１＞から＜条件Ｂ４－８－（ｎ－１）＞を別の表現をすると以下のような条件となる。

＜条件Ｂ４－８’－１＞
「ａ１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａ１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ１，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－１
ｖは４以上ｒ１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－１」を満たす。

＜条件Ｂ４－８’－２＞
「ａ２，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ２，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａ２，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ２，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－２
ｖは４以上ｒ２以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－２」を満たす。

・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ４－８’－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｋ，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａｋ，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｋ，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－ｋ
ｖは４以上ｒｋ以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－ｋ」を満たす。
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ４－８’－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－（ｎ－１）
ｖは４以上ｒｎ－１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－（ｎ－１）」を満たす。

　このようにすることで、「図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列、情報Ｘ２に関連する部分行列、・・・、情報Ｘｎ－１に関連する部分行列において、最低列重みを３となり」、以上の条件を満した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）とすることで、「イレギュラーＬＤＰＣ符号」を生成することができ、高い誤り訂正能力を得ることができる。
　なお、以上の条件を踏まえて、高い誤り訂正能力をもつ符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を生成することになるが、このとき、高い誤り訂正能力をもつ符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を容易に得るためには、ｒ１＝ｒ２＝・・・＝ｒｎ－２＝ｒｎ－１＝ｒ（ｒは４以上）と設定するとよい。


　符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｂ１６９）および式（Ｂ１７０）をあつかった。以下では、高い誤り訂正能力を得るための、パリティ検査多項式の式（Ｂ１６９）および式（Ｂ１７０）の条件の例について説明する。
　高い誤り訂正能力を得るために、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｉにおいて、ｒ１，ｉ、ｒ２，ｉ、・・・、ｒｎ－２，ｉ、ｒｎ－１，ｉいずれも２以上に設定する。このとき、高い誤り訂正能力を得るための条件の例について説明する。
　上述で説明したように、式（Ｂ１６９）の０を満たすパリティ検査多項式は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式となり、式（Ｂ１７０）の０を満たすパリティ検査多項式は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式となる。
　このとき、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。なお、パリティ検査行列のβ列において、β列を抽出したベクトルにおいて、そのベクトルの要素において、「１」が存在する数がβ列の列重みとなる。

＜条件Ｂ４－９－１＞

　「ａ１，０，１％ｍ＝ａ１，１，１％ｍ＝ａ１，２，１％ｍ＝ａ１，３，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，１％ｍ＝ａ１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ１，
１　（ｖ１，１：固定値）」
　「ａ１，０，２％ｍ＝ａ１，１，２％ｍ＝ａ１，２，２％ｍ＝ａ１，３，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，２％ｍ＝ａ１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ１，２　（ｖ１，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

　同様に、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ２に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ４－９－２＞
「ａ２，０，１％ｍ＝ａ２，１，１％ｍ＝ａ２，２，１％ｍ＝ａ２，３，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，１％ｍ＝ａ２，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ２，１
　（ｖ２，１：固定値）」
「ａ２，０，２％ｍ＝ａ２，１，２％ｍ＝ａ２，２，２％ｍ＝ａ２，３，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，２％ｍ＝ａ２，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ２，２
　（ｖ２，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）
・
・
・

　一般化すると、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｋに関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

＜条件Ｂ４－９－ｋ＞
「ａｋ，０，１％ｍ＝ａｋ，１，１％ｍ＝ａｋ，２，１％ｍ＝ａｋ，３，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，１％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｋ，１
　（ｖｋ，１：固定値）」
「ａｋ，０，２％ｍ＝ａｋ，１，２％ｍ＝ａｋ，２，２％ｍ＝ａｋ，３，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，２％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｋ，２
　（ｖｋ，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

・
・
・

　同様に、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｎ－１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ４－９－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，０，１％ｍ＝ａｎ－１，１，１％ｍ＝ａｎ－１，２，１％ｍ＝ａｎ－１，３，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，１％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｎ－１，１　（ｖｎ－１，１：固定値）」
「ａｎ－１，０，２％ｍ＝ａｎ－１，１，２％ｍ＝ａｎ－１，２，２％ｍ＝ａｎ－１，３，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，２％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｎ－１，２　（ｖｎ－１，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

　なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「β％ｍ」は、βをｍで除算したときの余りを示す。＜条件Ｂ４－９－１＞から＜条件Ｂ４－９－（ｎ－１）＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、ｊは１、２である。

＜条件Ｂ４－９’－１＞
「ａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ（ｖ１，ｊ：固定値）が成立する。）

＜条件Ｂ４－９’－２＞
「ａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ２，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ（ｖ２，ｊ：固定値）が成立する。）

・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ４－９’－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｋ，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ（ｖｋ，ｊ：固定値）が成立する。）
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ４－９’－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｎ－１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ（ｖｎ－１，ｊ：固定値）が成立する。）
　実施の形態１、実施の形態６と同様に、さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ４－１０－１＞
「ｖ１，１≠０、かつ、ｖ１，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖ１，１≠ｖ１，２が成立する。」

＜条件Ｂ４－１０－２＞
「ｖ２，１≠０、かつ、ｖ２，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖ２，１≠ｖ２，２が成立する。」

・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ４－１０－ｋ＞
「ｖｋ，１≠０、かつ、ｖｋ，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖｋ，１≠ｖｋ，２が成立する。」
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ４－１０－（ｎ－１）＞
「ｖｎ－１，１≠０、かつ、ｖｎ－１，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，２が成立する。」

　このようにすることで、「図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列、情報Ｘ２に関連する部分行列、・・・、情報Ｘｎ－１に関連する部分行列において、最低列重みを３となり」、以上の条件を満した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）とすることで、「イレギュラーＬＤＰＣ符号」を生成することができ、高い誤り訂正能力を得ることができる。
　また、実施の形態１、実施の形態６、実施の形態Ａ４等で説明したように、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式、式（Ｂ１６９）および式（Ｂ１７０）に相当するチェックノードが、ツリーを描いたときに、可能な限り多く出現するとよい可能性がある。
　実施の形態１、実施の形態６、実施の形態Ａ４等の説明から、これを実現するために、
上記で記載した、ｖｋ，１およびｖｋ，２（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）は、以下の条件を満たすとよい。

＜条件Ｂ４－１１－１＞
・「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、ｖｋ，１はＲに属してはならない。
＜条件Ｂ４－１１－２＞
・「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、ｖｋ，２はＲに属してはならない。

　さらに、以下の条件を満たしてもよい。

＜条件Ｂ４－１２－１＞
・ｖｋ，１は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，１／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。なお、集合Ｒは＜条件Ｂ４－１１－１＞で定義している。

＜条件Ｂ４－１２－２＞
・ｖｋ，２は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，２／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。なお、集合Ｒは＜条件Ｂ４－１１－２＞で定義している。

　なお、＜条件Ｂ４－１２－１＞、＜条件Ｂ４－１２－２＞を別の表現をすると、＜条件Ｂ４－１２－１’＞、＜条件Ｂ４－１２－２’＞となる。

＜条件Ｂ４－１２－１’＞
・ｖｋ，１は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，１の約数の集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。

＜条件Ｂ４－１２－２’＞
・ｖｋ，２は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，２の約数の集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。

　なお、＜条件Ｂ４－１２－１＞＜条件Ｂ４－１２－１’＞を別の表現をすると、＜条件Ｂ４－１２－１”＞となり、＜条件Ｂ４－１２－２＞＜条件Ｂ４－１２－２’＞を別の表現をすると、＜条件Ｂ４－１２－２”＞。

＜条件Ｂ４－１２－１”＞
・ｖｋ，１は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，１とｍの最大公約数が１である。

＜条件Ｂ４－１２－２”＞
・ｖｋ，２は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，２とｍの最大公約数が１である。


　符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｂ１７１）および式（Ｂ１７２）をあつかった。以下では、高い誤り訂正能力を得るための、パリティ検査多項式の式（Ｂ１７１）および式（Ｂ１７２）の条件の例について説明する。
　高い誤り訂正能力を得るために、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｉにおいて、ｒ１，ｉ、ｒ２，ｉ、・・・、ｒｎ－２，ｉ、ｒｎ－１，ｉいずれも３以上に設定する。このとき、高い誤り訂正能力を得るための条件の例について説明する。
　上述で説明したように、式（Ｂ１７１）の０を満たすパリティ検査多項式は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式となり、式（Ｂ１７２）の０を満たすパリティ検査多項式は、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式となる。
　このとき、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。なお、パリティ検査行列のβ列において、β列を抽出したベクトルにおいて、そのベクトルの要素において、「１」が存在する数がβ列の列重みとなる。

＜条件Ｂ４－１３－１＞
　「ａ１，０，１％ｍ＝ａ１，１，１％ｍ＝ａ１，２，１％ｍ＝ａ１，３，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，１％ｍ＝ａ１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ１，１　（ｖ１，１：固定値）」
　「ａ１，０，２％ｍ＝ａ１，１，２％ｍ＝ａ１，２，２％ｍ＝ａ１，３，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，２％ｍ＝ａ１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ１，２　（ｖ１，２：固定値）」

　「ａ１，０，３％ｍ＝ａ１，１，３％ｍ＝ａ１，２，３％ｍ＝ａ１，３，３％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，３％ｍ＝ａ１，ｍ－１，３％ｍ＝ｖ１，３　（ｖ１，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

　同様に、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ２に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ４－１３－２＞
「ａ２，０，１％ｍ＝ａ２，１，１％ｍ＝ａ２，２，１％ｍ＝ａ２，３，１％ｍ＝・・・
＝ａ２，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，１％ｍ＝ａ２，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ２，１
　（ｖ２，１：固定値）」
「ａ２，０，２％ｍ＝ａ２，１，２％ｍ＝ａ２，２，２％ｍ＝ａ２，３，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，２％ｍ＝ａ２，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ２，２
　（ｖ２，２：固定値）」
「ａ２，０，３％ｍ＝ａ２，１，３％ｍ＝ａ２，２，３％ｍ＝ａ２，３，３％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，３％ｍ＝ａ２，ｍ－１，３％ｍ＝ｖ２，３
　（ｖ２，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

・
・
・

　一般化すると、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｋに関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

＜条件Ｂ４－１３－ｋ＞
「ａｋ，０，１％ｍ＝ａｋ，１，１％ｍ＝ａｋ，２，１％ｍ＝ａｋ，３，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，１％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｋ，１
　（ｖｋ，１：固定値）」
「ａｋ，０，２％ｍ＝ａｋ，１，２％ｍ＝ａｋ，２，２％ｍ＝ａｋ，３，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，２％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｋ，２
　（ｖｋ，２：固定値）」
「ａｋ，０，３％ｍ＝ａｋ，１，３％ｍ＝ａｋ，２，３％ｍ＝ａｋ，３，３％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，３％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，３％ｍ＝ｖｋ，３
　（ｖｋ，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

・
・
・

　同様に、図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｎ－１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ４－１３－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，０，１％ｍ＝ａｎ－１，１，１％ｍ＝ａｎ－１，２，１％ｍ＝ａｎ－１，３，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，１％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｎ－１，１　（ｖｎ－１，１：固定値）」
「ａｎ－１，０，２％ｍ＝ａｎ－１，１，２％ｍ＝ａｎ－１，２，２％ｍ＝ａｎ－１，３，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，２％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｎ－１，２　（ｖｎ－１，２：固定値）」
「ａｎ－１，０，３％ｍ＝ａｎ－１，１，３％ｍ＝ａｎ－１，２，３％ｍ＝ａｎ－１，３
，３％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，３％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，３％ｍ＝ｖｎ－１，３　（ｖｎ－１，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

　なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「β％ｍ」は、βをｍで除算したときの余りを示す。＜条件Ｂ４－１３－１＞から＜条件Ｂ４－１３－（ｎ－１）＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、ｊは１、２、３である。

＜条件Ｂ４－１３’－１＞
「ａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ（ｖ１，ｊ：固定値）が成立する。）

＜条件Ｂ４－１３’－２＞
「ａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ２，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ（ｖ２，ｊ：固定値）が成立する。）

・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｂ４－１３’－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｋ，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ（ｖｋ，ｊ：固定値）が成立する。）
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ４－１３’－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｎ－１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ（ｖｎ－１，ｊ：固定値）が成立する。）

　実施の形態１、実施の形態６と同様に、さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｂ４－１４－１＞
「ｖ１，１≠ｖ１，２、ｖ１，１≠ｖ１，３、ｖ１，２≠ｖ１，３が成立する。」

＜条件Ｂ４－１４－２＞
「ｖ２，１≠ｖ２，２、ｖ２，１≠ｖ２，３、ｖ２，２≠ｖ２，３が成立する。」

・
・
・

　一般化すると、以下のようになる。
＜条件Ｂ４－１４－ｋ＞
「ｖｋ，１≠ｖｋ，２、ｖｋ，１≠ｖｋ，３、ｖｋ，２≠ｖｋ，３が成立する。」
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｂ４－１４－（ｎ－１）＞
「ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，２、ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，３、ｖｎ－１，２≠ｖｎ－１，３が成立する。」

　このようにすることで、「図１３２で示した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列、情報Ｘ２に関連する部分行列、・・・、情報Ｘｎ－１に関連する部分行列において、最低列重みを３となり」、以上の条件を満した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）とすることで、「イレギュラーＬＤＰＣ符号」を生成することができ、高い誤り訂正能力を得ることができる。
　本実施の形態では、実施の形態Ａ４で述べた符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の具体的な構成例を述べ、上述のように生成した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）は、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性があり、これにより、例えば、放送システムや通信システムにおける復号器を有する受信装置は、高いデータの受信品質を得ることができるという利点がある。なお、本実施の形態の符号の構成方法は、一例であり、他の方法で生成した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）も高い誤り訂正能力を得ることができる可能性はある。
（実施の形態Ｃ１）
　例えば、実施の形態１では、テイルバイティング、または、既知情報を用いてターミネーション（例えば、ゼロターミネーション（information-zero-termination））を行うのに好適なＬＤＰＣ畳み込み符号の構成方法の一例について説明した。本実施の形態では、特に、ウォーターホール（waterfall）領域の特性が優れた非正則ＬＤＰＣ畳み込み符号
について説明する。
　他の実施の形態（例えば、実施の形態１から実施の形態１８）において、パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ畳み込み符号の基本的な内容、テイルバイティング、既知情報を用いたターミネーション方法について説明しているが、本実施の形態における非正則ＬＤＰＣ畳み込み符号の以下で説明では、基本的な説明は、これまでに説明した、他の実施の形態に基づいている。
　はじめに、他の実施の形態に基づいて、パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの時変ＬＤＰＣ－ＣＣについて説明する。
　Ｘ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ－１の情報ビット、及びパリティビットＰの時点ｊにおけるビットをそれぞれＸ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ－１，ｊ及びＰｊと表す。そして、時点ｊにおけるベクトルｕｊをｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ－１，ｊ，Ｐｊ）と表す。また、符号化系列をｕ＝（ｕ０，ｕ１，・・・，ｕｊ，・・・）Ｔと表す。Ｄを遅延演算子とすると、情報ビットＸ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ－１の多項式はＸ１（Ｄ），Ｘ２（Ｄ），・・・，Ｘｎ－１（Ｄ）と表され、パリティビットＰの多項式はＰ（Ｄ）と表される。このとき、式（Ｃ１）で表される０を満たすパリティ検査多項式を考える。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000503
 　式（Ｃ１）においてａｐ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）及びｂｓ（ｓ＝１，２，・・・，ε）は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａｐ，ｙ≠ａｐ，ｚを満たす。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ε、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ｂｙ≠ｂｚを満たす。時変周期ｍのＬＤＰＣ－ＣＣのために、ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式を用意することになる。このとき、ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式を「パリティ検査多項式＃０、パリティ検査多項式＃１、パリティ検査多項式＃２、・・・、パリティ検査多項式＃（ｍ－２）、パリティ検査多項式＃（ｍ－１）」と名付ける。式（Ｃ１）の０を満たすパリティ検査多項式に基づいた場合、パリティ検査多項式＃０、パリティ検査多項式＃１、パリティ検査多項式＃２、・・・、パリティ検査多項式＃（ｍ－２）、パリティ検査多項式＃（ｍ－１）において、Ｘｐ（Ｄ）の項数（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１）は等しくなり、また、パリティ検査多項式＃０、パリティ検査多項式＃１、パリティ検査多項式＃２、・・・、パリティ検査多項式＃（ｍ－２）、パリティ検査多項式＃（ｍ－１）において、Ｐ（Ｄ）の項数は等しくなる。しかし、式（Ｃ１）は一例であり、パリティ検査多項式＃０、パリティ検査多項式＃１、パリティ検査多項式＃２、・・・、パリティ検査多項式＃（ｍ－２）、パリティ検査多項式＃（ｍ－１）において、Ｘｐ（Ｄ）の項数は等しくなくてもよく、また、パリティ検査多項式＃０、パリティ検査多項式＃１、パリティ検査多項式＃２、・・・、パリティ検査多項式＃（ｍ－２）、パリティ検査多項式＃（ｍ－１）において、Ｐ（Ｄ）の項数は等しくなくてもよい。
　符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのＬＤＰＣ－ＣＣを作成するために、０を満たすパリティ検査多項式を用意する。式（Ｃ１）に基づくｉ番目（ｉ＝０，１，・・・，ｍ－１）の０を満たすパリティ検査多項式を式（Ｃ２）のように表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000504
 式（Ｃ２）において、ＡＸδ，ｉ（Ｄ）（δ＝１，２，・・・，ｎ－１）及びＢｉ（Ｄ）のＤの最大次数をそれぞれΓＸδ，ｉ及びΓＰ，ｉと表す。そして、ΓＸδ，ｉ及びΓＰ，ｉの最大値をΓｉとする。そして、Γｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｍ－１）の最大値をΓとする。符号化系列ｕを考慮すると、Γを用いると、ｉ番目のパリティ検査多項式に相当するベクトルｈｉは式（Ｃ３）のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000505
 式（Ｃ３）において、ｈｉ，ｖ（ｖ＝０，１，・・・，Γ）は１×ｎのベクトルであり、［αｉ，ｖ，Ｘ１，αｉ，ｖ，Ｘ２，・・・，αｉ，ｖ，Ｘｎ－１，βｉ，ｖ］と表される。なぜなら、式（Ｃ２）のパリティ検査多項式は、αｉ，ｖ，ＸｗＤｖＸｗ（Ｄ）及びβｉ，ｖＤｖＰ（Ｄ）（ｗ＝１，２，・・・，ｎ－１、かつ、αｉ，ｖ，Ｘｗ，βｉ，ｖ∈［０，１］）をもつからである。この場合、式（Ｃ２）の０を満たすパリティ検査多項式は、Ｄ０Ｘ１（Ｄ），Ｄ０Ｘ２（Ｄ），・・・，Ｄ０Ｘｎ－１（Ｄ）及びＤ０Ｐ（Ｄ）をもつので、式（Ｃ４）を満たす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000506
 式（Ｃ４）を用いることにより、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣの検査行列は、式（Ｃ５）のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000507
 式（Ｃ５）において、∀ｋに対して、Λ（ｋ）＝Λ（ｋ＋ｍ）を満たす。ただし、Λ（ｋ）はパリティ検査行列ｋの行目におけるｈｉに相当する。
　上述では、パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ畳み込み符号における０を満たすパリティ検査多項式のベースとなるパリティ検査多項式として、式（Ｃ１）を取り扱っているが、必ずしも式（Ｃ１）の形態に限らず、例えば、式（Ｃ１）のかわりに、式（Ｃ６）のような０を満たすパリティ検査多項式としてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000508
 式（Ｃ６）においてａｐ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）及びｂｓ（ｓ＝１，２，・・・，ε）は０以上の整数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａｐ，ｙ≠ａｐ，ｚを満たす。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ε、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ｂｙ≠ｂｚを満たす。
　以上が、パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの時変周期ｍのＬＤＰＣ－ＣＣの概要である。なお、通信システムや放送システムの実運用上では、他の実施の形態で説明したように、テイルバイティング、または、既知情報を用いてターミネーション（例えば、ゼロターミネーション（information-zero-termination））を用いることになる。
　次に、本実施の形態におけるパリティ検査多項式に基づく、非正則ＬＤＰＣ畳み込み符号（ＬＤＰＣ－ＣＣ）の構成方法について説明する。
　以下では、一例として、パリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣの構成方法について説明する。（なお、ｍは２以上の自然数、ｎは２以上の自然数となる。）
Ｘ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ－１の情報ビット、及びパリティビットＰの時点ｊにおけるビットをそれぞれＸ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ－１，ｊ及びＰｊと表す。そして、時点ｊにおけるベクトルｕｊをｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ－１，ｊ，Ｐｊ）と表す。
したがって、例えば、ｎ＝２のときｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｐｊ）、ｎ＝３のときｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，Ｐｊ）、ｎ＝４のときｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，Ｘ３，ｊ，Ｐｊ）、ｎ＝５のときｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，Ｘ３，ｊ，Ｘ４，ｊ，Ｐｊ）、ｎ＝６のときｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，Ｘ３，ｊ，Ｘ４，ｊ，Ｘ５，ｊ，Ｐｊ）、ｎ＝７のときｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，Ｘ３，ｊ，Ｘ４，ｊ，Ｘ５，ｊ，Ｘ６，ｊ，Ｐｊ）、ｎ＝８のときｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，Ｘ３，ｊ，Ｘ４，ｊ，Ｘ５，ｊ，Ｘ６，ｊ，Ｘ７，ｊ，Ｐｊ）、ｎ＝９のときｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，Ｘ３，ｊ，Ｘ４，ｊ，Ｘ５，ｊ，Ｘ６，ｊ，Ｘ７，ｊ，Ｘ８，ｊ，Ｐｊ）、ｎ＝１０のときｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，Ｘ３，ｊ，Ｘ４，ｊ，Ｘ５，ｊ，Ｘ６，ｊ，Ｘ７，ｊ，Ｘ８，ｊ，Ｘ９，ｊ，Ｐｊ）となる。
すると、符号化系列ｕは、ｕ＝（ｕ０，ｕ１，・・・，ｕｊ，・・・）Ｔとあらわされる。Ｄを遅延演算子とすると、情報ビットＸ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ－１の多項式はＸ１（Ｄ），Ｘ２（Ｄ），・・・，Ｘｎ－１（Ｄ）と表され、パリティビットＰの多項式はＰ（Ｄ）と表される。このとき、本実施の形態の一例となる、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式を次式であらわす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000509
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１（ｐは１以上ｎ－１以下の整数）；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。
　そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも３以上に設定する（１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいてｒｋは３以上）。つまり、式（Ｂ１）において、１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　次に、上述の場合のパリティ検査行列の構成について説明する。
　式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣの時点ｊ（ただし、ｊは０以上の整数）のＸ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ－１の情報ビット、及びパリティビットＰをそれぞれＸ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ－１，ｊ及びＰｊと表す。そして、時点ｊにおけるベクトルｕｊをｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ－１，ｊ，Ｐｊ）と表す。したがって、例えば、ｎ＝２のときｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｐｊ）、ｎ＝３のときｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，Ｐｊ）、ｎ＝４のときｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，Ｘ３，ｊ，Ｐｊ）、ｎ＝５のときｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，Ｘ３，ｊ，Ｘ４，ｊ，Ｐｊ）、ｎ＝６のときｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，Ｘ３，ｊ，Ｘ４，ｊ，Ｘ５，ｊ，Ｐｊ）、ｎ＝７のときｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，Ｘ３，ｊ，Ｘ４，ｊ，Ｘ５，ｊ，Ｘ６，ｊ，Ｐｊ）、ｎ＝８のときｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，Ｘ３，ｊ，Ｘ４，ｊ，Ｘ５，ｊ，Ｘ６，ｊ，Ｘ７，ｊ，Ｐｊ）、ｎ＝９のときｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，Ｘ３，ｊ，Ｘ４，ｊ，Ｘ５，ｊ，Ｘ６，ｊ，Ｘ７，ｊ，Ｘ８，ｊ，Ｐｊ）、ｎ＝１０のときｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，Ｘ３，ｊ，Ｘ４，ｊ，Ｘ５，ｊ，Ｘ６，ｊ，Ｘ７，ｊ，Ｘ８，ｊ，Ｘ９，ｊ，Ｐｊ）となる。
すると、符号化系列ｕは、ｕ＝（ｕ０，ｕ１，・・・，ｕｊ，・・・）Ｔとあらわされる。そして、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列をＨｐｒｏとすると、Ｈｐｒｏｕ＝０が成立する（このとき、「Ｈｐｒｏｕ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。
　なお、本実施の形態では、時点０から定義するものとする。よって前述でも記載したように、ｊは０以上の整数とする。
　このときの式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏの構成について図１４３を用いて説明する。
　なお、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏの最初の行は、第１行と呼び、Ｈｐｒｏの最初の列を第１列と呼ぶことにする。
　式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式である式（Ｃ７）に対応するサブ行列（ベクトル）をＨｉとすると、第ｉサブ行列は次式のようにあらわすことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000510
 式（Ｃ８）において、ｎ個連続した「１」は、式（Ｃ７）の各式におけるＤ０Ｘ１（Ｄ）＝１×Ｘ１（Ｄ）、Ｄ０Ｘ２（Ｄ）＝１×Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｄ０Ｘｎ－１（Ｄ）＝１×Ｘｎ－１（Ｄ）（つまり、Ｄ０Ｘｋ（Ｄ）＝１×Ｘｋ（Ｄ）なお、ｋは１以上ｎ－１以下の整数）及びＤ０Ｐ（Ｄ）＝１×Ｐ（Ｄ）の項に相当する。
　上記で定義した符号化系列（送信系列）ｕに対応する式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏの基本的な構成を図１４３に示す。図１４３に示すように、パリティ検査行列Ｈｐｒｏにおいて、第δ行と第δ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図１４３参照）。また、図１４３では、式（Ｃ８）のサブ行列（ベクトル）を使用して、パリティ検査行列Ｈｐｒｏを示している。
　なお、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏにおいて、第１行目は、式（Ｃ７）の０を満たすパリティ検査多項式のうちの、０を満たす０（ｉ＝０）番目のパリティ検査多項式により生成することができる。
　同様に、パリティ検査行列Ｈｐｒｏの第２行目は、式（Ｃ７）の０を満たすパリティ検査多項式のうちの、０を満たす１（ｉ＝１）番目のパリティ検査多項式により生成することができる。
　したがって、パリティ検査行列Ｈｐｒｏの第ｓ行目（ｓは１以上の整数）は、式（Ｃ７）の０を満たすパリティ検査多項式のうちの、０を満たす（ｓ―１）％ｍ（ｉ＝（ｓ―１）％ｍ）番目のパリティ検査多項式により生成することができる。
ただし、本実施の形態において（本明細書の中で共通である）、「％」はｍｏｄｕｌｏを意味し、例えば、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りである。（αは０以上の整数、ｑは自然数である。）
　以上より、図１４３において、符号１４３０１はパリティ検査行列のｍ×ｚ－１行（ｚは１以上の整数）を示しており、式（Ｃ７）のｍ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当し、符号１４３０２はパリティ検査行列のｍ×ｚ行（ｚは１以上の整数）を示しており、式（Ｃ７）のｍ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当し、符号１４３０３はパリティ検査行列のｍ×ｚ＋１行（ｚは１以上の整数。ただし、ｚが１以上の整数、すべてにおいて、図１４３の構成が成立するわけではない。この点については、後で詳しく説明する。）を示しており、式（Ｃ７）の０番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する。なお、他の行についても、行とパリティ検査多項式の関係は同様となる。
　そして、符号１４３０４は、時点ｍ×ｚ－２に相当する列群を示しており、符号１４３０４の列群は、「Ｘ１，ｍ×ｚ－２に対応する列、Ｘ２，ｍ×ｚ－２に対応する列、・・・、Ｘｎ－１，ｍ×ｚ－２に対応する列、Ｐｍ×ｚ－２に対応する列、」の順に並んでいる。
　符号１４３０５は、時点ｍ×ｚ－１に相当する列群を示しており、符号１４３０５の列群は、「Ｘ１，ｍ×ｚ－１に対応する列、Ｘ２，ｍ×ｚ－１に対応する列、・・・、Ｘｎ－１，ｍ×ｚ－１に対応する列、Ｐｍ×ｚ－１に対応する列、」の順に並んでいる。
　符号１４３０６は、時点ｍ×ｚに相当する列群を示しており、符号１４３０６の列群は、「Ｘ１，ｍ×ｚに対応する列、Ｘ２，ｍ×ｚに対応する列、・・・、Ｘｎ－１，ｍ×ｚに対応する列、Ｐｍ×ｚに対応する列、」の順に並んでいる。
　「式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣの時点ｊ（ただし、ｊは０以上の整数）のＸ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ－１の情報ビット、及びパリティビットＰをそれぞれＸ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ－１，ｊ及びＰｊとあらわし、時点ｊにおけるベクトルｕｊをｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ－１，ｊ，Ｐｊ）とあらわしたとき、符号化系列ｕは、ｕ＝（ｕ０，ｕ１，・・・，ｕｊ，・・・）Ｔとあらわされ、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列をＨｐｒｏとすると、Ｈｐｒｏｕ＝０が成立する（このとき、「Ｈｐｒｏｕ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）、」ことを上述で記載した。
　以下では、テイルバイティングを行わないときの、Ｈｐｒｏの具体的な構成方法の例について、詳しく説明する。
　式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、Ｈｐｒｏｕ＝０の際のパリティ検査行列をＨｐｒｏにおける、ｉ行ｊ列の要素をＨcomp［ｉ］［ｊ］とあらわすものとする。なお、ｕが無限長の行を持つ場合、ｉは１以上の整数、ｊは１以上の整数となる。通信装置、ストレージ装置で運用する場合、ｕが無限長の行を持つことは少ない。ｕがｚ×ｎの行（ｚは１以上の整数）を持つとすると、ｉは１以上ｚ以下の整数、ｊは１以上ｚ×ｎ以下の整数となる。以下では、Ｈcomp［ｉ］［ｊ］について説明する。
式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第ｓ行目において、（ｓは１以上ｚ以下の整数）（ｓ－１）％ｍ＝ｋ（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）とすると、パリティ検査行列Ｈｐｒｏの第ｓ行目に関連するパリティ検査多項式は、式（Ｃ７）から、以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000511
　したがって、パリティ検査行列Ｈｐｒｏの第ｓ行目において、要素が「１」を満たす場合は、以下のようになる。

＜ケースＣ－１＞
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000512
 　（なお、εは１以上ｎ以下の整数）

＜ケースＣ－２＞
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000513
＜ケースＣ－３＞
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000514
そして、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第ｓ行のＨcomp［ｓ］［ｊ］において、ｊが、＜ケースＣ－１＞および＜ケースＣ－２＞および＜ケースＣ－３＞を満たさない場合、Ｈcomp［ｓ］［ｊ］＝０となる。
なお、＜ケースＣ－１＞は、式（Ｃ７）におけるパリティ検査多項式のＤ０Ｘｑ（Ｄ）（＝Ｘｑ（Ｄ））（ｑは１以上ｎ－１以下の整数）およびＤ０Ｐ（Ｄ）（＝Ｐ（Ｄ））に相当する要素となる。

　上記では、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏの構成について説明した。以下では、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏと等価なパリティ検査行列の生成方法について説明する。（なお、実施の形態１７等の説明にもとづいている。また、簡単のために、有限長の送信系列を扱うものとする。）
　図１０５は、符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ符号のパリティ検査行列Ｈの構成を示しており、例えば、図１０５のパリティ検査行列は、Ｍ行Ｎ列の行列となる。
　そして、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏを、図１０５のパリティ検査行列Ｈであらわすものとする。（したがって、Ｈｐｒｏ＝（図１０５の）Ｈとなる。以下では、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列ＨｐｒｏをＨと記載することにする。したがって、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣの符号化系列ｕは有限長であるものとする。）
　図１０５において、第ｊ番目の送信系列（符号語）ｖｊ T＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）とする（組織符号の場合、Ｙｊ，ｋ（ｋは１以上Ｎ以下の整数）は、情報（Ｘ１からＸｎ－１）またはパリティとなる。）。
このとき、Ｈｖｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
　そして、第ｊ番目の送信系列ｖｊの第ｋ行目（ただし、ｋは、１以上Ｎ以下の整数）の要素（図１０５において、送信系列ｖｊの転置行列ｖｊ Ｔの場合、第ｋ列目の要素）は、Ｙｊ，ｋであるとともに、符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ符号のパリティ検査行列（つまり、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列）Ｈの第ｋ列目を抽出したベクトルを図１０５のようにｃｋとあらわす。このとき、ＬＤＰＣ符号のパリティ検査行列（つまり、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列）Ｈは、以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000515
　図１０６は、第ｊ番目の送信系列（符号語）ｖｊ T＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）に対しインタリーブを行うときの構成を示している。図１０６において、符号化部１０６０２は、情報１０６０１を入力とし、符号化を行い、符号化後のデータ１０６０３を出力する。例えば、図１０６の符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号（式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣ）の符号化を行う場合、符号化部１０６０２は、第ｊ番目における情報を入力し、図１０５の符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ符号のパリティ検査行列（つまり、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣ）Ｈに基づき、符号化を行い、第ｊ番目の送信系列（符号語）ｖｊ T＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）を出力する。
そして、蓄積および並び替え部（インタリーブ部）１０６０４は、符号化後のデータ１０６０３を入力とし、符号化後のデータ１０６０３を蓄積し、順番の並び替えを行い、インタリーブ後のデータ１０６０５を出力する。したがって、蓄積および並び替え部（インタリーブ部）１０６０４は、第ｊ番目の送信系列ｖｊを、ｖｊ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）Ｔを入力とし、送信系列ｖｊの要素の順番の入れ替えを行った結果、図１０６に示すように送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tを出力することになる（ｖ’ｊは一例である。）。なお、前述でも触れたように第ｊ番目の送信系列ｖｊに対し、送信系列ｖｊの要素の順番の入れ替えを行った送信系列がｖ’ｊとなる。したがって、ｖ’ｊは、１行Ｎ列のベクトルであり、ｖ’ｊのＮ個の要素には、Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，Ｎ－１、Ｙｊ，Ｎがそれぞれ一つ存在することになる。
　図１０６のように、符号化部１０６０２および蓄積および並び替え部（インタリーブ部）１０６０４の機能をもつ符号化部１０６０７を考える。したがって、符号化部１０６０７は、情報１０６０１を入力とし、符号化を行い、符号化後のデータ１０６０３を出力することになり、例えば、符号化部１０６０７は、第ｊ番目における情報を入力し、図１０６に示すように送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tを出力することになる。このとき、符号化部１０６０７に相当する符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ符号のパリティ検査行列Ｈ’
（つまり、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列と等価のパリティ検査行列Ｈ’）について、図１０７を用いて説明する。
　図１０７に、送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tとした場合のパリティ検査行列Ｈ’の構成を示す。このとき、第ｊ番目の送信系列ｖ’ｊの第１行目の要素（図１０７において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊ Ｔの場合、第１列目の要素）は、Ｙｊ，３２である。したがって、パリティ検査行列Ｈ’の第１列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃｋ（ｋ＝１、２、３、・・・、Ｎ－２、Ｎ－１、Ｎ）を用いると、ｃ３２となる。同様に、第ｊ番目の送信系列ｖ’ｊの第２行目の要素（図１０７において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊ Ｔの場合、第２列目の要素）は、Ｙｊ，９９である。したがって、パリティ検査行列Ｈ’の第２列目を抽出したベクトルは、ｃ９９となる。また、図１０７から、パリティ検査行列Ｈ’の第３列目を抽出したベクトルは、ｃ２３となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ－２列目を抽出したベクトルは、ｃ２３４となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ－１列目を抽出したベクトルは、ｃ３となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ列目を抽出したベクトルは、ｃ４３となる。
　つまり、第ｊ番目の送信系列ｖ’ｊの第ｉ行目の要素（図１０７において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊ Ｔの場合、第ｉ列目の要素）は、Ｙｊ，ｇ（ｇ＝１、２、３、・・・、Ｎ－２、Ｎ－１、Ｎ）とあらわされたとき、パリティ検査行列Ｈ’の第ｉ列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃｋを用いると、ｃｇとなる。
　よって、送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tとした場合のパリティ検査行列Ｈ’は、以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000516
 なお、「第ｊ番目の送信系列ｖ’ｊの第ｉ行目の要素（図１０７において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊ Ｔの場合、第ｉ列目の要素）は、Ｙｊ，ｇ（ｇ＝１、２、３、・・・、Ｎ－２、Ｎ－１、Ｎ）とあらわされたとき、パリティ検査行列Ｈ’の第ｉ列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃｋを用いると、ｃｇとなる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第ｊ番目の送信系列ｖ’ｊのパリティ検査行列を得ることができる。
　したがって、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣの送信系列（符号語）に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、列並び替え（列置換）を行った行列が、インタリーブを施した送信系列（符号語）のパリティ検査行列となる。
　よって、当然ながら、インタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’ｊ）を元の順番に戻した送信系列（ｖｊ）は、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣの送信系列（符号語）である。したがって、インタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’ｊ）とインタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’ｊ）に対応するパリティ検査行列Ｈ’に対し、元の順番に戻し、送信系列ｖｊを得、送信系列ｖｊ対応するパリティ検査行列を得ることができ、そのパリティ検査行列は、上述で述べた、図１０５のパリティ検査行列Ｈとなる、つまり、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏである。
　図１０８は、図１０６の符号化を行ったときの受信装置における復号関連の構成の一例を示している。図１０６の符号化を行ったときの送信系列は、変調方式に基づくマッピング、周波数変換、変調信号の増幅等の処理が施され、変調信号を得、送信装置は変調信号を送信する。そして、受信装置は、送信装置が送信した変調信号を受信し、受信信号を得る。図１０８の各ビットの対数尤度比計算部１０８００は、受信信号を入力とし、符号語の各ビットの対数尤度比を計算し、対数尤度比信号１０８０１を出力する。なお、送信装置、受信装置の動作については、実施の形態１５において、図７６を用いて説明している。
　例えば、送信装置が、第ｊ番目の送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部１０８００は、受信信号から、Ｙｊ，３２の対数尤度比、Ｙｊ，９９の対数尤度比、Ｙｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，２３４の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、Ｙｊ，４３の対数尤度比を計算し、出力することになる。
　蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）１０８０２は、対数尤度比信号１０８０１を入力とし、蓄積、並び替えを行い、デインタリーブ後の対数尤度比信号１０８０３を出力する。
　例えば、蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）１０８０２は、Ｙｊ，３２の対数尤度比、Ｙｊ，９９の対数尤度比、Ｙｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，２３４の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、Ｙｊ，４３の対数尤度比を入力とし、並び替えを行い、Ｙｊ，１の対数尤度比、Ｙｊ，２の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２の対数尤度比、Ｙｊ，Ｎ－１の対数尤度比、Ｙｊ，Ｎの対数尤度比の順に出力するものとする。
　復号器１０６０４は、デインタリーブ後の対数尤度比信号１０８０３を入力とし、図１０５に示した符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ符号のパリティ検査行列（つまり、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列）Ｈに基づき、非特許文献４～６、非特許文献８に示されているようなＢＰ復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号、パイプライン復号などの信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列１０８０５を得る。
　例えば、復号器１０６０４は、Ｙｊ，１の対数尤度比、Ｙｊ，２の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２の対数尤度比、Ｙｊ，Ｎ－１の対数尤度比、Ｙｊ，Ｎの対数尤度比の順に入力とし、図１０５に示した符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ符号のパリティ検査行列（つまり、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列）Ｈに基づき、信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列を得る。
　上述と異なる復号関連の構成について説明する。上述と異なる点は、蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）１０８０２がない点である。各ビットの対数尤度比計算部１０８００は、上述と同様の動作となるので説明を省略する。
例えば、送信装置が、第ｊ番目の送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tを送信したものとする
。すると、各ビットの対数尤度比計算部１０８００は、受信信号から、Ｙｊ，３２の対数尤度比、Ｙｊ，９９の対数尤度比、Ｙｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，２３４の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、Ｙｊ，４３の対数尤度比を計算し、出力することになる（図１０８の１０８０６に相当）。
　復号器１０６０７は、各ビットの対数尤度比信号１８０６を入力とし、図１０７に示した符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ符号のパリティ検査行列Ｈ’（つまり、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣと等価のパリティ検査行列Ｈ’）に基づき、非特許文献４～６、非特許文献８に示されているようなＢＰ復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号、パイプライン復号などの信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列１０８０９を得る。
　例えば、復号器１０６０７は、Ｙｊ，３２の対数尤度比、Ｙｊ，９９の対数尤度比、Ｙｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，２３４の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、Ｙｊ，４３の順に入力とし、図１０７に示した符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ符号のパリティ検査行列Ｈ’（つまり、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列と等価のパリティ検査行列Ｈ’）に基づき、信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列を得る。
　以上のように、送信装置が、第ｊ番目の送信系列ｖｊを、ｖｊ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）Ｔに対して、インタリーブを施し、送信するデータの順番を入れ替えても、順番の入れ替えに対応するパリティ検査行列を用いることで、受信装置は、推定系列を得ることができる。
したがって、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣの送信系列（符号語）に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、列並び替え（列置換）を行った行列が、インタリーブを施した送信系列（符号語）のパリティ検査行列を受信装置は用いることで、得られた各ビットの対数尤度比に対し、デインタリーブを行わなくても、信頼度伝播復号を行い、推定系列を得ることができる。
　なお、上述の説明において、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣを扱っているので、（ｎ－１）／ｎ＝（Ｎ－Ｍ）／Ｎを満たすように、Ｎ，Ｍを設定すればよい、ということが、ＬＤＰＣ－ＣＣの特徴的な点となる。
　上述では、送信系列のインタリーブとパリティ検査行列の関係について説明したが、以降では、パリティ検査行列における行並び替え（行置換）について説明する。
　図１０９は、符号化率（Ｎ－Ｍ）／ＮのＬＤＰＣ符号の第ｊ番目の送信系列（符号語）ｖｊ Ｔ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）に対応するパリティ検査行列Ｈの構成を示している。例えば、図１０９のパリティ
検査行列は、Ｍ行Ｎ列の行列となる。そして、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏを、図１０９のパリティ検査行列Ｈであらわすものとする。（したがって、Ｈｐｒｏ＝（図１０９の）Ｈとなる。以下では、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列をＨと記載することにする。）（組織符号の場合、Ｙｊ，ｋ（ｋは１以上Ｎ以下の整数）は、情報（Ｘ１からＸｎ－１）またはパリティとなる。そして、Ｙｊ，ｋは、（Ｎ－Ｍ）個の情報とＭ個のパリティで構成されていることになる。）。このとき、Ｈｖｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
　そして、図１０９のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルをｚｋとあらわす。このとき、ＬＤＰＣ符号のパリティ検査行列（つまり、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列）Ｈは、以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000517
 次に、図１０９のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）を行ったパリティ検査行列を考える。
　図１１０は図１０９のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）を行ったパリティ検査行列Ｈ’の一例を示しており、パリティ検査行列Ｈ’は、図１０９と同様、符号化率（Ｎ－Ｍ）／ＮのＬＤＰＣ符号（つまり、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣ）の第ｊ番目の送信系列（符号語）ｖｊ Ｔ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）に対応するパリティ検査行列（つまり、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列）となる。
　図１１０のパリティ検査行列Ｈ’は、図１０９のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルをｚｋで構成されており、一例として、パリティ検査行列Ｈ’の第１行目はｚ１３０、第２行目はｚ２４、第３行目はｚ４５、・・・、第Ｍ－２行目はｚ３３、第Ｍ－１行目はｚ９、第Ｍ行目はｚ３で構成されているものとする。なお、パリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルＭ個の行ベクトルには、ｚ１、ｚ２、ｚ３、・・・ｚＭ－２、ｚＭ－１、ｚＭ、がそれぞれ一つ存在することになる。
　このとき、ＬＤＰＣ符号（つまり、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣ）のパリティ検査行列Ｈ’は、以下のようにあらわされ、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000518
 Ｈ’ｖｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
　つまり、第ｊ番目の送信系列ｖｊ Ｔのとき、図１１０のパリティ検査行列Ｈ’の第ｉ行目を抽出したベクトルは、ベクトルｃｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）のいずれかであらわされ、図１１０のパリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したＭ個の行ベクトルには、ｚ１、ｚ２、ｚ３、・・・ｚＭ－２、ｚＭ－１、ｚＭ、がそれぞれ一つ存在することになる。
　なお、「第ｊ番目の送信系列ｖｊ Ｔのとき、図１１０のパリティ検査行列Ｈ’の第ｉ行目を抽出したベクトルは、ベクトルｃｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）のいずれかであらわされ、図１１０のパリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したＭ個の行ベクトルには、ｚ１、ｚ２、ｚ３、・・・ｚＭ－２、ｚＭ－１、ｚＭ、がそれぞれ一つ存在することになる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第ｊ番目の送信系列ｖｊのパリティ検査行列を得ることができる。
　なお、上述の説明において、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣを扱っているので、（ｎ－１）／ｎ＝（Ｎ－Ｍ）／Ｎを満たすように、Ｎ，Ｍを設定すればよい、ということが、ＬＤＰＣ－ＣＣの特徴的な点となる。
したがって、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣを用いていても、上述で説明したパリティ検査行列を、送信装置、および、受信装置で用いているとは限らない。よって、例えば、上述で説明したパリティ検査行列に対し、上述で説明した列並び替え（列置換）を
行った行列、または、行並び替え（行置換）を行った行列をパリティ検査行列として、送信装置、および、受信装置は、使用してもよい。
　また、上述で説明した式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、上述で説明した列並び替え（列置換）および行並び替え（行置換）の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列としてもよい。
　このとき、上述で説明した式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、列並び替え（列置換）を行い（図１０５のパリティ検査行列から図１０７のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ１に対し、行並び替え（行置換）を行い（図１０９のパリティ検査行列から図１１０のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ２を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ２を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
　また、上述で説明した式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（図１０５のパリティ検査行列から図１０７のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ１，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ１，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（図１０９のパリティ検査行列から図１１０のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ２，１を得る。
次に、パリティ検査行列Ｈ２，１に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ１，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ１，２に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ２，２を得る。
　以上のような、列並び替え（列置換）、および、行並び替え（行置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ２，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ２，ｋ－１に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ１，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ１，ｋに対し、ｋ回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ２，ｋを得ることになる。なお、１回目については、上述で説明した式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ１，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ１，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ２，１を得ることになる。
　そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ２，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
　別の方法として、上述で説明した式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、行並び替え（行置換）を行い（図１０９のパリティ検査行列から図１１０のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ３を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ３に対し、列並び替え（列置換）を行い（図１０５のパリティ検査行列から図１０７のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ４を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ４を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

　また、上述で説明した式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（図１０９のパリティ検査行列から図１１０のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ３，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ３，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（図１０５のパリティ検査行列から図１０７のパリティ検査行列に変換）、パリティ検査行列Ｈ４，１を得る。
次に、パリティ検査行列Ｈ４，１に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ３，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ３，２に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ４，２を得る。
　以上のような、行並び替え（行置換）、および、列並び替え（列置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ４，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ４，ｋ－１に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ３，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ３，ｋに対し、ｋ回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ４，ｋを得ることになる。なお、１回目については、上述で説明した式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ３，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ３，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ４，１を得ることになる。
　そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ４，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
　なお、パリティ検査行列Ｈ２、パリティ検査行列Ｈ２，ｓ、パリティ検査行列Ｈ４、パリティ検査行列Ｈ４，ｓいずれも、行並び替え（行置換）および列並び替え（列置換）を行うと、上述で説明した式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列を得ることができる。
　なお、上述の行並び替え（行置換）、列並び替え（列置換）は、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣを例に説明したが、以下で説明するパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、行並び替え（行置換）および／または列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列を生成することも当然可能である。

　上述の説明では、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列の構成方法の一例を説明した。
　ｎ＝２、つまり、符号化率Ｒ＝１／２のとき、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、式（Ｃ７）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000519
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上に設定する。つまり、式（Ｃ１７）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　なお、式（Ｃ１７）を用いた、符号化率Ｒ＝１／２の式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣの構成は、あくまでも一例であり、これとは異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。


　ｎ＝３、つまり、符号化率Ｒ＝２／３のとき、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、式（Ｃ７）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000520
　このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１、２；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上、ｒ２は３以上に設定する。つまり、式（Ｃ１８）に
おいて、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ２（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　なお、式（Ｃ１８）を用いた、符号化率Ｒ＝２／３の式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣの構成は、あくまでも一例であり、これとは異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。


　ｎ＝４、つまり、符号化率Ｒ＝３／４のとき、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、式（Ｃ７）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000521
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１、２、３；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上、ｒ２は３以上、ｒ３は３以上に設定する。つまり、式（Ｃ１９）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ２（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ３（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　なお、式（Ｃ１９）を用いた、符号化率Ｒ＝３／４の式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣの構成は、あくまでも一例であり、これとは異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。

　ｎ＝５、つまり、符号化率Ｒ＝４／５のとき、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、式（Ｃ７）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000522
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１、２、３、４；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上、ｒ２は３以上、ｒ３は３以上、ｒ４は３以上に設定する。つまり、式（Ｃ２０）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ２（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ３（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ４（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　なお、式（Ｃ２０）を用いた、符号化率Ｒ＝４／５の式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣの構成は、あくまでも一例であり、これとは異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。

　ｎ＝６、つまり、符号化率Ｒ＝５／６のとき、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、式（Ｃ７）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000523
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１、２、３、４、５；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上、ｒ２は３以上、ｒ３は３以上、ｒ４は３以上、ｒ５は３以上に設定する。つまり、式（Ｃ２１）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ２（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ３（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ４（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ５（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　なお、式（Ｃ２１）を用いた、符号化率Ｒ＝５／６の式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣの構成は、あくまでも一例であり、これとは異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。

　ｎ＝８、つまり、符号化率Ｒ＝７／８のとき、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、式（Ｃ７）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000524
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１、２、３、４、５、６、７；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上、ｒ２は３以上、ｒ３は３以上、ｒ４は３以上、ｒ５は３以上、ｒ６は３以上、ｒ７は３以上に設定する。つまり、式（Ｃ２２）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ２（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ３（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ４（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ５（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ６（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ７（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　なお、式（Ｃ２２）を用いた、符号化率Ｒ＝７／８の式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣの構成は、あくまでも一例であり、これとは異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。

　ｎ＝９、つまり、符号化率Ｒ＝８／９のとき、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、式（Ｃ７）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000525
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１、２、３、４、５、６、７、８；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上、ｒ２は３以上、ｒ３は３以上、ｒ４は３以上、ｒ５は３以上、ｒ６は３以上、ｒ７は３以上、ｒ８は３以上に設定する。つまり、式（Ｃ２３）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ２（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ３（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ４（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ５（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ６（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ７（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ８（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　なお、式（Ｃ２３）を用いた、符号化率Ｒ＝８／９の式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣの構成は、あくまでも一例であり、これとは異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。

　ｎ＝１０、つまり、符号化率Ｒ＝９／１０のとき、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、式（Ｃ７）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、次式のようにあらわしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000526
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１、２、３、４、５、６、７、８、９；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１は３以上、ｒ２は３以上、ｒ３は３以上、ｒ４は３以上、ｒ５は３以上、ｒ６は３以上、ｒ７は３以上、ｒ８は３以上、ｒ９は３以上に設定する。つまり、式（Ｃ２４）において、Ｘ１（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ２（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ３（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ４（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ５（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ６（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ７（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ８（Ｄ）の項数は４以上、Ｘ９（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　なお、式（Ｃ２４）を用いた、符号化率Ｒ＝９／１０の式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣの構成は、あくまでも一例であり、これとは異なる構成でも誤り訂正能力の高い符号を生成することができる可能性がある。

　なお、本実施の形態において、パリティ検査多項式に基づく、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣを形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｃ７）をあつかったが、これに限ったものではない。例えば、式（Ｃ７）の代わりに次式のパリティ検査多項式に基づく（次式のパリティ検査多項式で定義することができる）、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣとしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000527
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１（ｐは１以上ｎ－１以下の整数）；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は０以上の整数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。また、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、式（Ｃ２５）はｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式である。
　そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも４以上に設定する（１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいてｒｋは４以上）。つまり、式（Ｃ２５）において、１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。

　また、別の方法として、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式とは異なり、パリティ検査多項式ごとに、Ｘｋ（Ｄ）の項数（ｋは１以上ｎ－１以下の整数）を設定してもよい。すると、例えば、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式として、式（Ｃ７）の代わりに次式のパリティ検査多項式に基づく（次式のパリティ検査多項式で定義することができる）、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣとしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000528
　このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１（ｐは１以上ｎ－１以下の整数）；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｑは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。また、ｂ１，ｉは自然数となる。なお、式（Ｃ２６）において、ｉごとに、ｒｐ，ｉを設定することができる点が、式（Ｃ２６）の特徴である。そして、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、式（Ｃ２６）はｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式である。
なお、高い誤り訂正能力を得るために、ｐは１以上ｎ－１以下の整数、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｐ、すべてのｉにおいて、ｒｐ，ｉを１以上に設定するとよい。
　さらに、別の方法として、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式において、パリティ検査多項式ごとに、Ｘｋ（Ｄ）の項数（ｋは１以上ｎ－１以下の整数）を設定してもよい。すると、例えば、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式として、式（Ｃ７）の代わりに次式のパリティ検査多項式に基づく（次式のパリティ検査多項式で定義することができる）、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣとしてもよい。

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000529
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１（ｐは１以上ｎ－１以下の整数）；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｑは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数））は０以上の整数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。また、ｂ１，ｉは自然数となる。なお、式（Ｃ２７）において、ｉごとに、ｒｐ，ｉを設定することができる点が、式（Ｃ２７）の特徴である。そして、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、式（Ｃ２７）はｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式である。
　なお、高い誤り訂正能力を得るために、ｐは１以上ｎ－１以下の整数、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｐ、すべてのｉにおいて、ｒｐ，ｉを２以上に設定するとよい。
　
　上述では、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣを形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｃ７）をあつかった。以下では、高い誤り訂正能力を得るための、パリティ検査多項式の式（Ｃ７）の条件の例について説明する。
　上述で説明したように、
「高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも３以上に設定する（１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいてｒｋは３以上）。つまり、式（Ｃ７）において、１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。」
とした。以下では、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも３以上と設定したとき、高い誤り訂正能力を得るための条件の例について説明する。
　このとき、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列の情報Ｘ１に関連する列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。なお、パリティ検査行列のα列において、α列を抽出したベクトルにおいて、そのベクトルの要素において、「１」が存在する数がα列の列重みとなる。

＜条件Ｃ１－１－１＞
　「ａ１，０，１％ｍ＝ａ１，１，１％ｍ＝ａ１，２，１％ｍ＝ａ１，３，１％ｍ＝・・
・＝ａ１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，１％ｍ＝ａ１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ１，１　（ｖ１，１：固定値）」
　「ａ１，０，２％ｍ＝ａ１，１，２％ｍ＝ａ１，２，２％ｍ＝ａ１，３，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，２％ｍ＝ａ１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ１，２　（ｖ１，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）
同様に、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列の情報Ｘ２に関連する列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｃ１－１－２＞
「ａ２，０，１％ｍ＝ａ２，１，１％ｍ＝ａ２，２，１％ｍ＝ａ２，３，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，１％ｍ＝ａ２，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ２，１
　（ｖ２，１：固定値）」
「ａ２，０，２％ｍ＝ａ２，１，２％ｍ＝ａ２，２，２％ｍ＝ａ２，３，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，２％ｍ＝ａ２，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ２，２
　（ｖ２，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）
・
・
・
　一般化すると、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列の情報Ｘｋに関連する列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

＜条件Ｃ１－１－ｋ＞
「ａｋ，０，１％ｍ＝ａｋ，１，１％ｍ＝ａｋ，２，１％ｍ＝ａｋ，３，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，１％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｋ，１
　（ｖｋ，１：固定値）」
「ａｋ，０，２％ｍ＝ａｋ，１，２％ｍ＝ａｋ，２，２％ｍ＝ａｋ，３，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，２％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｋ，２
　（ｖｋ，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

・
・
・

同様に、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列の情報Ｘｎ－１に関連する列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｃ１－１－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，０，１％ｍ＝ａｎ－１，１，１％ｍ＝ａｎ－１，２，１％ｍ＝ａｎ－１，３，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，１％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｎ－１，１　（ｖｎ－１，１：固定値）」
「ａｎ－１，０，２％ｍ＝ａｎ－１，１，２％ｍ＝ａｎ－１，２，２％ｍ＝ａｎ－１，３，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，２％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｎ－１，２　（ｖｎ－１，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）
なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「α％ｍ」は、αをｍで除算したときの余りを示す。＜条件Ｃ１－１－１＞から＜条件Ｃ１－１－（ｎ－１）＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、ｊは１、２である。

＜条件Ｃ１－１’－１＞
「ａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ（ｖ１，ｊ：固定値）が成立する。）

＜条件Ｃ１－１’－２＞
「ａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ２，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ（ｖ２，ｊ：固定値）が成立する。）

・
・
・
一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｃ１－１’－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｋ，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ（ｖｋ，ｊ：固定値）が成立する。）
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｃ１－１’－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｎ－１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ（ｖｎ－１，ｊ：固定値）が成立する。）
　実施の形態１、実施の形態６と同様に、さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｃ１－２－１＞
「ｖ１，１≠０、かつ、ｖ１，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖ１，１≠ｖ１，２が成立する。」

＜条件Ｃ１－２－２＞
「ｖ２，１≠０、かつ、ｖ２，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖ２，１≠ｖ２，２が成立する。」

・
・
・
　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｃ１－２－ｋ＞
「ｖｋ，１≠０、かつ、ｖｋ，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖｋ，１≠ｖｋ，２が成立する。」
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｃ１－２－（ｎ－１）＞
「ｖｎ－１，１≠０、かつ、ｖｎ－１，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，２が成立する。」
　そして、「式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列の情報Ｘ１から情報Ｘｎ－１に関連する列において、情報Ｘ１から情報Ｘｎ－１に関連する列がそれぞれイレギュラー」であるとよいので、以下の条件を与える。

＜条件Ｃ１－３－１＞
「ａ１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａ１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ１，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－１
ｖは３以上ｒ１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－１」を満たすことはない。

＜条件Ｃ１－３－２＞
「ａ２，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ２，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａ２，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ２，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－２
ｖは３以上ｒ２以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－２」を満たすことはない。
・
・
・
一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｃ１－３－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｋ，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａｋ，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｋ，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－ｋ
ｖは３以上ｒｋ以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－ｋ」を満たすことはない。
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）
・
・
・
＜条件Ｃ１－３－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－（ｎ－１）
ｖは３以上ｒｎ－１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－（ｎ－１）」を満たすことはない。
　なお、＜条件Ｃ１－３－１＞から＜条件Ｃ１－３－（ｎ－１）＞を別の表現をすると以下のような条件となる。

＜条件Ｃ１－３’－１＞
「ａ１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａ１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ１，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－１
ｖは３以上ｒ１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－１」を満たす。

＜条件Ｃ１－３’－２＞
「ａ２，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ２，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，
ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａ２，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ２，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－２
ｖは３以上ｒ２以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－２」を満たす。

・
・
・
　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｃ１－３’－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｋ，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａｋ，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｋ，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－ｋ
ｖは３以上ｒｋ以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－ｋ」を満たす。
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｃ１－３’－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－（ｎ－１）
ｖは３以上ｒｎ－１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－（ｎ－１）」を満たす。
　このようにすることで、「式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列の情報Ｘ１に関連する列、情報Ｘ２に関連する列、・・・、情報Ｘｎ－１に関連する列において、最低列重みを３となり」、以上の条件を満した、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣとすることで、高い誤り訂正能力を得ることができる。

　なお、以上の条件を踏まえて、高い誤り訂正能力をもつ式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣを生成することになるが、このとき、高い誤り訂正能力をもつ式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣを容易に得るためには、ｒ１＝ｒ２＝・・・＝ｒｎ－２＝ｒｎ－１＝ｒ（ｒは３以上）と設定するとよい。
　また、実施の形態１、実施の形態６、実施の形態Ａ１等で説明したように、式（Ｃ７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣを形成するためのパリティ検査多項式、式（Ｃ７）に相当するチェックノードが、ツリーを描いたときに、可能な限り多く出現するとよい可能性がある。
　実施の形態１、実施の形態６、実施の形態Ａ１等の説明から、これを実現するために、上記で記載した、ｖｋ，１およびｖｋ，２（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）は、以下の条件を満たすとよい。

＜条件Ｃ１－４－１＞
・「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、ｖｋ，１はＲに属してはならない。
＜条件Ｃ１－４－２＞
・「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、ｖｋ，２はＲに属してはならない。
　さらに、以下の条件を満たしてもよい。

＜条件Ｃ１－５－１＞
・ｖｋ，１は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，１／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。なお、集合Ｒは＜条件Ｃ１－４－１＞で定義している。

＜条件Ｃ１－５－２＞
・ｖｋ，２は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，２／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。なお、集合Ｒは＜条件Ｃ１－４－２＞で定義している。
　なお、＜条件Ｃ１－５－１＞、＜条件Ｃ１－５－２＞を別の表現をすると、＜条件Ｃ１－５－１’＞、＜条件Ｃ１－５－２’＞となる。

＜条件Ｃ１－５－１’＞
・ｖｋ，１は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，１の約数の集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。

＜条件Ｃ１－５－２’＞
・ｖｋ，２は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，２の約数の集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。
　なお、＜条件Ｃ１－５－１＞＜条件Ｃ１－５－１’＞を別の表現をすると、＜条件Ｃ１－５－１”＞となり、＜条件Ｃ１－５－２＞＜条件Ｃ１－５－２’＞を別の表現をすると、＜条件Ｃ１－５－２”＞。

＜条件Ｃ１－５－１”＞
・ｖｋ，１は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，１とｍの最大公約数が１である。

＜条件Ｃ１－５－２”＞
・ｖｋ，２は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，２とｍの最大公約数が１である。

　パリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣを形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｃ２５）をあつかった。以下では、高い誤り訂正能力を得るための、パリティ検査多項式の式（Ｃ２５）の条件の例について説明する。
　上述で説明したように、
「高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも４以上に設定する（１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいてｒｋは３以上）。つまり、式（Ｂ１）において、１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。」
とした。以下では、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ－２、ｒｎ－１いずれも４以上と設定したとき、高い誤り訂正能力を得るための条件の例について説明する。

　このとき、式（Ｃ２５）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列の情報Ｘ１に関連する列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。なお、パリティ検査行列のα列において、α列を抽出したベクトルにおいて、そのベクトルの要素において、「１」が存在する数がα列の列重みとなる。

＜条件Ｃ１－６－１＞
　「ａ１，０，１％ｍ＝ａ１，１，１％ｍ＝ａ１，２，１％ｍ＝ａ１，３，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，１％ｍ＝ａ１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ１，１　（ｖ１，１：固定値）」
　「ａ１，０，２％ｍ＝ａ１，１，２％ｍ＝ａ１，２，２％ｍ＝ａ１，３，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，２％ｍ＝ａ１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ１，２　（ｖ１，２：固定値）」

　「ａ１，０，３％ｍ＝ａ１，１，３％ｍ＝ａ１，２，３％ｍ＝ａ１，３，３％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，３％ｍ＝ａ１，ｍ－１，３％ｍ＝ｖ１，３　（ｖ１，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）
　同様に、式（Ｃ２５）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列の情報Ｘ２に関連する列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｃ１－６－２＞
「ａ２，０，１％ｍ＝ａ２，１，１％ｍ＝ａ２，２，１％ｍ＝ａ２，３，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，１％ｍ＝ａ２，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ２，１
　（ｖ２，１：固定値）」
「ａ２，０，２％ｍ＝ａ２，１，２％ｍ＝ａ２，２，２％ｍ＝ａ２，３，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，２％ｍ＝ａ２，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ２，２
　（ｖ２，２：固定値）」
「ａ２，０，３％ｍ＝ａ２，１，３％ｍ＝ａ２，２，３％ｍ＝ａ２，３，３％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，３％ｍ＝ａ２，ｍ－１，３％ｍ＝ｖ２，３
　（ｖ２，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

・
・
・
　一般化すると、式（Ｃ２５）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列の情報Ｘｋに関連する列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

＜条件Ｃ１－６－ｋ＞
「ａｋ，０，１％ｍ＝ａｋ，１，１％ｍ＝ａｋ，２，１％ｍ＝ａｋ，３，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，１％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｋ，１
　（ｖｋ，１：固定値）」
「ａｋ，０，２％ｍ＝ａｋ，１，２％ｍ＝ａｋ，２，２％ｍ＝ａｋ，３，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，２％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｋ，２
　（ｖｋ，２：固定値）」
「ａｋ，０，３％ｍ＝ａｋ，１，３％ｍ＝ａｋ，２，３％ｍ＝ａｋ，３，３％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，３％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，３％ｍ＝ｖｋ，３
　（ｖｋ，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

・
・
・
　同様に、式（Ｃ２５）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列の情報Ｘｎ－１に関連する列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｃ１－６－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，０，１％ｍ＝ａｎ－１，１，１％ｍ＝ａｎ－１，２，１％ｍ＝ａｎ－１，３，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，１％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｎ－１，１　（ｖｎ－１，１：固定値）」
「ａｎ－１，０，２％ｍ＝ａｎ－１，１，２％ｍ＝ａｎ－１，２，２％ｍ＝ａｎ－１，３，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，２％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｎ－１，２　（ｖｎ－１，２：固定値）」
「ａｎ－１，０，３％ｍ＝ａｎ－１，１，３％ｍ＝ａｎ－１，２，３％ｍ＝ａｎ－１，３，３％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，３％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，３％ｍ＝ｖｎ－１，３　（ｖｎ－１，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）
　なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「α％ｍ」は、αをｍで除算したときの余りを示す。＜条件Ｃ１－６－１＞から＜条件Ｃ１－６－（ｎ－１）＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、ｊは１、２、３である。

＜条件Ｃ１－６’－１＞
「ａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ（ｖ１，ｊ：固定値）が成立する。）

＜条件Ｃ１－６’－２＞
「ａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ２，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ（ｖ２，ｊ：固定値）が成立する。）

・
・
・
　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｃ１－６’－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｋ，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ（ｖｋ，ｊ：固定値）が成立する。）
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｃ１－６’－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｎ－１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ（ｖｎ－１，ｊ：固定値）が成立する。）
　実施の形態１、実施の形態６と同様に、さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｃ１－７－１＞
「ｖ１，１≠ｖ１，２、ｖ１，１≠ｖ１，３、ｖ１，２≠ｖ１，３が成立する。」

＜条件Ｃ１－７－２＞
「ｖ２，１≠ｖ２，２、ｖ２，１≠ｖ２，３、ｖ２，２≠ｖ２，３が成立する。」

・
・
・
　一般化すると、以下のようになる。
＜条件Ｃ１－７－ｋ＞
「ｖｋ，１≠ｖｋ，２、ｖｋ，１≠ｖｋ，３、ｖｋ，２≠ｖｋ，３が成立する。」
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｃ１－７－（ｎ－１）＞
「ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，２、ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，３、ｖｎ－１，２≠ｖｎ－１，３が成立する。」

　そして、「式（Ｃ２５）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列の情報Ｘ１から情報Ｘｎ－１に関連する列において、情報Ｘ１から情報Ｘｎ－１に関連する列がそれぞれイレギュラー」であるとよいので、以下の条件を与える。

＜条件Ｃ１－８－１＞
「ａ１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａ１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ１，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－１
ｖは４以上ｒ１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－１」を満たすことはない。

＜条件Ｃ１－８－２＞
「ａ２，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ２，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａ２，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ２，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－２
ｖは４以上ｒ２以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－２」を満たすことはない。
・
・
・
　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｃ１－８－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｋ，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａｋ，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｋ，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－ｋ
ｖは４以上ｒｋ以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－ｋ」を満たすことはない。
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）
・
・
・
＜条件Ｃ１－８－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∀ｇ∀ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ－（ｎ－１）
ｖは４以上ｒｎ－１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ－（ｎ－１）」を満たすことはない。
　なお、＜条件Ｃ１－８－１＞から＜条件Ｃ１－８－（ｎ－１）＞を別の表現をすると以下のような条件となる。

＜条件Ｃ１－８’－１＞
「ａ１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａ１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ１，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－１
ｖは４以上ｒ１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－１」を満たす。

＜条件Ｃ１－８’－２＞
「ａ２，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ２，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａ２，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ２，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－２
ｖは４以上ｒ２以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－２」を満たす。

・
・
・
　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｃ１－８’－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｋ，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，
ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａｋ，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｋ，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－ｋ
ｖは４以上ｒｋ以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－ｋ」を満たす。
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｃ１－８’－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍ　for ∃ｇ∃ｈ　ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａｎ－１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｎ－１，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ－（ｎ－１）
ｖは４以上ｒｎ－１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ－（ｎ－１）」を満たす。
　このようにすることで、「式（Ｃ２５）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列の情報Ｘ１に関連する列、情報Ｘ２に関連する列、・・・、情報Ｘｎ－１に関連する列において、最低列重みを３となり」、以上の条件を満した、式（Ｃ２５）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣとすることで、高い誤り訂正能力を得ることができる。
なお、以上の条件を踏まえて、高い誤り訂正能力をもつ式（Ｃ２５）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣを生成することになるが、このとき、高い誤り訂正能力をもつ式（Ｃ２５）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣを容易に得るためには、ｒ１＝ｒ２＝・・・＝ｒｎ－２＝ｒｎ－１＝ｒ（ｒは４以上）と設定するとよい。
　パリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣを形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｃ２６）をあつかった。以下では、高い誤り訂正能力を得るための、パリティ検査多項式の式（Ｃ２６）の条件の例について説明する。
　高い誤り訂正能力を得るために、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｉにおいて、ｒ１，ｉ、ｒ２，ｉ、・・・、ｒｎ－２，ｉ、ｒｎ－１，ｉいずれも２以上に設定する。このとき、高い誤り訂正能力を得るための条件の例について説明する。
　このとき、式（Ｃ２６）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列の情報Ｘ１に関連する列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。なお、パリティ検査行列のα列において、α列を抽出したベクトルにおいて、そのベクトルの要素において、「１」が存在する数がα列の列重みとなる。

＜条件Ｃ１－９－１＞

　「ａ１，０，１％ｍ＝ａ１，１，１％ｍ＝ａ１，２，１％ｍ＝ａ１，３，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，１％ｍ＝ａ１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ１，１　（ｖ１，１：固定値）」
　「ａ１，０，２％ｍ＝ａ１，１，２％ｍ＝ａ１，２，２％ｍ＝ａ１，３，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，２％ｍ＝ａ１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ１，２　（ｖ１，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）
　同様に、式（Ｃ２６）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列の情報Ｘ２に関連する列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｃ１－９－２＞
「ａ２，０，１％ｍ＝ａ２，１，１％ｍ＝ａ２，２，１％ｍ＝ａ２，３，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，１％ｍ＝ａ２，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ２，１
　（ｖ２，１：固定値）」
「ａ２，０，２％ｍ＝ａ２，１，２％ｍ＝ａ２，２，２％ｍ＝ａ２，３，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，２％ｍ＝ａ２，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ２，２
　（ｖ２，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）
・
・
・
　一般化すると、式（Ｃ２６）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列の情報Ｘｋに関連する列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

＜条件Ｃ１－９－ｋ＞
「ａｋ，０，１％ｍ＝ａｋ，１，１％ｍ＝ａｋ，２，１％ｍ＝ａｋ，３，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，１％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｋ，１
　（ｖｋ，１：固定値）」
「ａｋ，０，２％ｍ＝ａｋ，１，２％ｍ＝ａｋ，２，２％ｍ＝ａｋ，３，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，２％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｋ，２
　（ｖｋ，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

・
・
・
　同様に、式（Ｃ２６）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列の情報Ｘｎ－１に関連する列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｃ１－９－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，０，１％ｍ＝ａｎ－１，１，１％ｍ＝ａｎ－１，２，１％ｍ＝ａｎ－１，３，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，１％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｎ－１，１　（ｖｎ－１，１：固定値）」
「ａｎ－１，０，２％ｍ＝ａｎ－１，１，２％ｍ＝ａｎ－１，２，２％ｍ＝ａｎ－１，３，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，２％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｎ－１，２　（ｖｎ－１，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）
　なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「α％ｍ」は、αをｍで除算したときの余りを示す。＜条件Ｃ１－９－１＞から＜条件Ｃ１－９－（ｎ－１）＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、ｊは１、２である。

＜条件Ｃ１－９’－１＞
「ａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ（ｖ１，ｊ：固定値）が成立する。）

＜条件Ｃ１－９’－２＞
「ａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ２，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ（ｖ２，ｊ：固定値）が成立する。）

・
・
・
　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｃ１－９’－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｋ，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ（ｖｋ，ｊ：固定値）が成立する。）
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｃ１－９’－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｎ－１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，
ｊ（ｖｎ－１，ｊ：固定値）が成立する。）
　実施の形態１、実施の形態６と同様に、さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｃ１－１０－１＞
「ｖ１，１≠０、かつ、ｖ１，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖ１，１≠ｖ１，２が成立する。」

＜条件Ｃ１－１０－２＞
「ｖ２，１≠０、かつ、ｖ２，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖ２，１≠ｖ２，２が成立する。」

・
・
・
　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｃ１－１０－ｋ＞
「ｖｋ，１≠０、かつ、ｖｋ，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖｋ，１≠ｖｋ，２が成立する。」
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｃ１－１０－（ｎ－１）＞
「ｖｎ－１，１≠０、かつ、ｖｎ－１，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，２が成立する。」

　このようにすることで、「式（Ｃ２６）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列の情報Ｘ１に関連する列、情報Ｘ２に関連する列、・・・、情報Ｘｎ－１に関連する列において、最低列重みを３となり」、以上の条件を満した、式（Ｃ２６）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣとすることで、高い誤り訂正能力を得ることができる。
　また、実施の形態１、実施の形態６、実施の形態Ａ１等で説明したように、式（Ｃ２６）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣを形成するためのパリティ検査多項式、式（Ｃ２６）に相当するチェックノードが、ツリーを描いたときに、可能な限り多く出現するとよい可能性がある。
　実施の形態１、実施の形態６、実施の形態Ａ１等の説明から、これを実現するために、上記で記載した、ｖｋ，１およびｖｋ，２（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）は、以下の条件を満たすとよい。

＜条件Ｃ１－１１－１＞
・「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、ｖｋ，１はＲに属してはならない。
＜条件Ｃ１－１１－２＞
・「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、ｖｋ，２はＲに属してはならない。
　さらに、以下の条件を満たしてもよい。

＜条件Ｃ１－１２－１＞
・ｖｋ，１は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，１／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。なお、集合Ｒは＜条件Ｃ１－１１－１＞で定義している。

＜条件Ｃ１－１２－２＞
・ｖｋ，２は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，２／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。なお、集合Ｒは＜条件Ｃ１－１１－２＞で定義している。
　なお、＜条件Ｃ１－１２－１＞、＜条件Ｃ１－１２－２＞を別の表現をすると、＜条件Ｃ１－１２－１’＞、＜条件Ｃ１－１２－２’＞となる。

＜条件Ｃ１－１２－１’＞
・ｖｋ，１は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，１の約数の集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。

＜条件Ｃ１－１２－２’＞
・ｖｋ，２は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，２の約数の集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。
　なお、＜条件Ｃ１－１２－１＞＜条件Ｃ１－１２－１’＞を別の表現をすると、＜条件Ｃ１－１２－１”＞となり、＜条件Ｃ１－１２－２＞＜条件Ｃ１－１２－２’＞を別の表現をすると、＜条件Ｃ１－１２－２”＞。

＜条件Ｃ１－１２－１”＞
・ｖｋ，１は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，１とｍの最大公約数が１である。

＜条件Ｃ１－１２－２”＞
・ｖｋ，２は１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，２とｍの最大公約数が１である。
　パリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ
－ＣＣを形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｃ２７）をあつかった。以下では、高い誤り訂正能力を得るための、パリティ検査多項式の式（Ｃ２７）の条件の例について説明する。
　高い誤り訂正能力を得るために、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｉにおいて、ｒ１，ｉ、ｒ２，ｉ、・・・、ｒｎ－２，ｉ、ｒｎ－１，ｉいずれも３以上に設定する。このとき、高い誤り訂正能力を得るための条件の例について説明する。
　このとき、式（Ｃ２７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列の情報Ｘ１に関連する列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。なお、パリティ検査行列のα列において、α列を抽出したベクトルにおいて、そのベクトルの要素において、「１」が存在する数がα列の列重みとなる。

＜条件Ｃ１－１３－１＞
　「ａ１，０，１％ｍ＝ａ１，１，１％ｍ＝ａ１，２，１％ｍ＝ａ１，３，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，１％ｍ＝ａ１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ１，１　（ｖ１，１：固定値）」
　「ａ１，０，２％ｍ＝ａ１，１，２％ｍ＝ａ１，２，２％ｍ＝ａ１，３，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，２％ｍ＝ａ１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ１，２　（ｖ１，２：固定値）」

　「ａ１，０，３％ｍ＝ａ１，１，３％ｍ＝ａ１，２，３％ｍ＝ａ１，３，３％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ－２，３％ｍ＝ａ１，ｍ－１，３％ｍ＝ｖ１，３　（ｖ１，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）
　同様に、式（Ｃ２７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列の情報Ｘ２に関連する列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｃ１－１３－２＞
「ａ２，０，１％ｍ＝ａ２，１，１％ｍ＝ａ２，２，１％ｍ＝ａ２，３，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，１％ｍ＝ａ２，ｍ－１，１％ｍ＝ｖ２，１
　（ｖ２，１：固定値）」
「ａ２，０，２％ｍ＝ａ２，１，２％ｍ＝ａ２，２，２％ｍ＝ａ２，３，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，２％ｍ＝ａ２，ｍ－１，２％ｍ＝ｖ２，２
　（ｖ２，２：固定値）」
「ａ２，０，３％ｍ＝ａ２，１，３％ｍ＝ａ２，２，３％ｍ＝ａ２，３，３％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ－２，３％ｍ＝ａ２，ｍ－１，３％ｍ＝ｖ２，３
　（ｖ２，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

・
・
・
　一般化すると、式（Ｃ２７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列の情報Ｘｋに関連する列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

＜条件Ｃ１－１３－ｋ＞
「ａｋ，０，１％ｍ＝ａｋ，１，１％ｍ＝ａｋ，２，１％ｍ＝ａｋ，３，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，１％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｋ，１
　（ｖｋ，１：固定値）」
「ａｋ，０，２％ｍ＝ａｋ，１，２％ｍ＝ａｋ，２，２％ｍ＝ａｋ，３，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，２％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｋ，２
　（ｖｋ，２：固定値）」
「ａｋ，０，３％ｍ＝ａｋ，１，３％ｍ＝ａｋ，２，３％ｍ＝ａｋ，３，３％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ－２，３％ｍ＝ａｋ，ｍ－１，３％ｍ＝ｖｋ，３
　（ｖｋ，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）

・
・
・
　同様に、式（Ｃ２７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列の情報Ｘｎ－１に関連する列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｃ１－１３－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，０，１％ｍ＝ａｎ－１，１，１％ｍ＝ａｎ－１，２，１％ｍ＝ａｎ－１，３，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，１％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，１％ｍ＝ｖｎ－１，１　（ｖｎ－１，１：固定値）」
「ａｎ－１，０，２％ｍ＝ａｎ－１，１，２％ｍ＝ａｎ－１，２，２％ｍ＝ａｎ－１，３，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，２％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，２％ｍ＝ｖｎ－１，２　（ｖｎ－１，２：固定値）」
「ａｎ－１，０，３％ｍ＝ａｎ－１，１，３％ｍ＝ａｎ－１，２，３％ｍ＝ａｎ－１，３，３％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａｎ－１，ｍ－２，３％ｍ＝ａｎ－１，ｍ－１，３％ｍ＝ｖｎ－１，３　（ｖｎ－１，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数）
　なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「α％ｍ」は、αをｍで除算したときの余りを示す。＜条件Ｃ１－１３－１＞から＜条件Ｃ１－１３－（ｎ－１）＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、ｊは１、２、３である。

＜条件Ｃ１－１３’－１＞
「ａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ（ｖ１
，ｊ：固定値）が成立する。）

＜条件Ｃ１－１３’－２＞
「ａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖ２，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ（ｖ２，ｊ：固定値）が成立する。）

・
・
・
　一般化すると、以下のようになる。

＜条件Ｃ１－１３’－ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｋ，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ（ｖｋ，ｊ：固定値）が成立する。）
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｃ１－１３’－（ｎ－１）＞
「ａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ　for ∀ｇ　ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ－３，ｍ－２，ｍ－１（ｖｎ－１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ－１以下の整数であり、すべてのｇでａｎ－１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ－１，ｊ（ｖｎ－１，ｊ：固定値）が成立する。）
　実施の形態１、実施の形態６と同様に、さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件Ｃ１－１４－１＞
「ｖ１，１≠ｖ１，２、ｖ１，１≠ｖ１，３、ｖ１，２≠ｖ１，３が成立する。」

＜条件Ｃ１－１４－２＞
「ｖ２，１≠ｖ２，２、ｖ２，１≠ｖ２，３、ｖ２，２≠ｖ２，３が成立する。」

・
・
・
　一般化すると、以下のようになる。
＜条件Ｃ１－１４－ｋ＞
「ｖｋ，１≠ｖｋ，２、ｖｋ，１≠ｖｋ，３、ｖｋ，２≠ｖｋ，３が成立する。」
（ｋは、１以上ｎ－１以下の整数）

・
・
・

＜条件Ｃ１－１４－（ｎ－１）＞
「ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，２、ｖｎ－１，１≠ｖｎ－１，３、ｖｎ－１，２≠ｖｎ－１，３が成立する。」
　このようにすることで、「式（Ｃ２７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列の情報Ｘ１に関連する列、情報Ｘ２に関連する列、・・・、情報Ｘｎ－１に関連する列において、最低列重みを３となり」、以上の条件を満した、式（Ｃ２７）で定義することができるパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣとすることで、高い誤り訂正能力を得ることができる。

　本実施の形態では、パリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列の具体的な構成例を述べ、上述のように生成したパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣは、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性があり、これにより、例えば、放送システムや通信システムにおける復号器を有する受信装置は、高いデータの受信品質を得ることができるという利点がある。なお、本実施の形態の符号の構成方法は、一例であり、他の方法で生成したパリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣも高い誤り訂正能力を得ることができる可能性はある。
　上述では、式（Ｃ７）、式（Ｃ１７）から式（Ｃ２７）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式で定義される、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣについて説明した。以下では、　式（Ｃ７）、式（Ｃ１７）から式（Ｃ２７）の０を満たすパリティ検査多項式におけるパリティの項の条件について説明する。
　例えば、式（Ｃ７）、式（Ｃ１７）から式（Ｃ２７）のような、０を満たすパリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのためのｉ番目（ｉ＝０，１，・・・，ｍ－１）の０を満たすパリティ検査多項式を次式のようにあらわす。（式（Ｃ７）、式（Ｃ１７）から式（Ｃ２７）のような、０を満たすパリティ検査多項式を一般化した、０を満たすパリティ検査多項式を次式に示す。）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000530
このとき、ｋ＝１、２、・・・、ｎ－２、ｎ－１（ｋは１以上ｎ－１の整数）を満たす、すべてのｋ、および、ｉ＝０，１，・・・，ｍ－１（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）を満たす、すべてのｉにおいて、ＡＸｋ，ｉ（Ｄ）≠０を満たす。そして、ｂ１，ｉは自然数とする。
　式（Ｃ２８）の０を満たすパリティ検査多項式の多項式の部分に対し、以下の関数を定義する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000531
 このとき、時変周期をｍとするためには、以下の２つの方法がある。
方法１：
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000532
 （ｖは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｗは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｖ≠ｗであり、この条件を満たす、すべてのｖ、すべてのｗにおいて、Ｆｖ（Ｄ）≠Ｆｗ（Ｄ）が成立する。）

方法２：
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000533
 ｖは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｗは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｖ≠ｗであり、式（Ｃ３１）が成立するｖ、ｗが存在し、また、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000534
 ｖは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｗは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｖ≠ｗであり、式（Ｃ３２）が成立するｖ、ｗが存在するが、時変周期がｍとなる。
　式（Ｃ２８）の０を満たすパリティ検査多項式で定義される、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティのみの項で形成する図１１、図１２、図１４、図３８、図３９のようなツリーを描いた場合、図１２、図１４、図３８のように、式（Ｃ２８）の０番目からｍ－１番目のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードがツリーに出現するとよい誤り訂正能力を得ることができることがある。
したがって、実施の形態１、実施の形態６から、以下の条件が有効な方法となる。

＜条件Ｃ１－１５＞
・式（Ｃ２８）の０を満たすパリティ検査多項式において、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、この条件を満たす、すべてｉ、すべてのｊで、ｂ１，ｉ％ｍ＝ｂ１，ｊ％ｍ＝β（βは自然数であり、βは固定値）を満たす。

＜条件Ｃ１－１６＞
・「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、βはＲに属してはならない。
　ただし、本実施の形態において（本明細書の中で共通である）、「％」はｍｏｄｕｌｏを意味し、例えば、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りである。（αは０以上の整数、ｑは自然数である。）
なお、「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲとしたとき、少なくともβはＲに属してはならない。」という条件に加え、新たに、以下の条件を満たすとよい。

＜条件Ｃ１－１７＞
・βは１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。β／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。なお、集合Ｒは＜条件Ｃ１－１６＞で定義している。
　なお、＜条件Ｃ１－１７＞を別の表現をすると、＜条件Ｃ１－１７’＞となる。
＜条件Ｃ１－１７’＞
・βは１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。βの約数の集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。

　なお、＜条件Ｃ１－１７＞＜条件Ｃ１－１７’＞を別の表現をすると、＜条件Ｃ１－１７”＞となる。
＜条件Ｃ１－１７”＞
・βは１以上ｍ－１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。βとｍの最大公約数が１である。
　上記について補足を行う。＜条件Ｃ１－１５＞から、βの取り得る値は１以上ｍ－１以下の整数となる。そして、＜条件Ｃ１－１６＞かつ＜条件Ｃ１－１７＞を満たした場合、βは「ｍの約数のうち１を除く約数」でなく、かつ、βは「ｍの約数のうち１を除く約数の整数倍で表現できる値」ではない、ことになる。
　以下では、例を用いて説明する。時変周期ｍ＝６とする。すると、＜条件Ｃ１－１５＞において、βは自然数であることから、βは｛１、２、３、４、５｝となる。
　そして、＜条件Ｃ１－１６＞「「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、βはＲに属してはならない。」と記載している。このとき、集合Ｒは｛２、３、６｝となる（約数のうち１を除くので）。したがって、＜条件Ｃ１－１５＞かつ＜条件Ｃ１－１６＞を満たしたとき、βは｛１、４、５｝となる。
＜条件Ｃ１－１７＞について考える。（＜条件Ｃ１－１７’＞＜条件Ｃ１－１７”＞を考えても同様である。）まず、βは１以上ｍ－１以下の整数の集合に属することから、βとして｛１、２、３、４、５｝を考えることができる。
　次に、「β／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。」を考える。上記で説明したように、集合Ｒは｛２，３、６｝となる。
βが１のとき、集合Ｓは｛１｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは空集合であり、＜条件Ｃ１－１７＞を満たす。
βが２のとき、集合Ｓは｛１，２｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは｛２｝となり、＜条件Ｃ１－１７＞を満たさない。
βが３のとき、集合Ｓは｛１，３｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは｛３｝となり、＜条件Ｃ１－１７＞を満たさない。
βが４のとき、集合Ｓは｛１，２，４｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは｛２｝となり、＜条件Ｃ１－１７＞を満たさない。
βが５のとき、集合Ｓは｛１，５｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは空集合であり、＜条件Ｃ１－１７＞を満たす。
　したがって、＜条件Ｃ１－１５＞かつ＜条件Ｃ１－１７＞を満たすβは｛１、５｝となる。
　以下では、別の例を説明する。時変周期ｍ＝７とする。すると、＜条件Ｃ１－１５＞において、βは自然数であることから、βは｛１、２、３、４、５、６｝となる。
　そして、＜条件Ｃ１－１６＞「「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、βはＲに属してはならない。」と記載している。このとき、集合Ｒは｛７｝となる（約数のうち１を除くので）。したがって、＜条件Ｃ１－１５＞かつ＜条件Ｃ１－１６＞を満たしたとき、βは｛１、２、３、４、５、６｝となる。
　＜条件Ｃ１－１７＞について考える。まず、βは１以上ｍ－１以下の整数であることから、βとして｛１、２、３、４、５、６｝を考えることができる。
次に、「β／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。」を考える。上記で説明したように、集合Ｒは｛７｝となる。βが１のとき、集合Ｓは｛１｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは空集合であり、＜条件Ｃ１－１７＞を満たす。
βが２のとき、集合Ｓは｛１，２｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは空集合であり、＜条件Ｃ１－１７＞を満たす。
βが３のとき、集合Ｓは｛１，３｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは空集合であり、＜条件Ｃ１－１７＞を満たす。
βが４のとき、集合Ｓは｛１，２，４｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは空集合であり、＜条件Ｃ１－１７＞を満たす。
βが５のとき、集合Ｓは｛１，５｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは空集合であり、＜条件Ｃ１－１７＞を満たす。
βが６のとき、集合Ｓは｛１，２，３，６｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは空集合であり、＜条件Ｃ１－１７＞を満たす。
　したがって、＜条件Ｃ１－１５＞かつ＜条件Ｃ１－１７＞を満たすβは｛１、２、３、４、５、６｝となる。
　また、非特許文献２に示されているように、パリティ検査行列において、「１」の存在する位置は、random-likeであると、高い誤り訂正能力が得られる可能性がある。そのた
めに、以下の条件を満たすとよい。

＜条件Ｃ１－１８＞
・「式（Ｃ２８）の０を満たすパリティ検査多項式において、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、この条件を満たす、すべてｉ、すべてのｊで、ｂ１，ｉ％ｍ＝ｂ１，ｊ％ｍ＝β（βは自然数であり、βは固定値）を満たし」、
かつ、
「ｖは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｗは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｖ≠ｗであり、ｂ１，ｖ≠ｂ１，ｗを満たすｖ、ｗが存在する」
　ただし、＜条件Ｃ１－１８＞を満たさなくても、高い誤り訂正能力が得られる可能性はある。また、よりランダム性を得るために以下の条件を考えることができる。

＜条件Ｃ１－１９＞
・「式（Ｃ２８）の０を満たすパリティ検査多項式において、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、この条件を満たす、すべてｉ、すべてのｊで、ｂ１，ｉ％ｍ＝ｂ１，ｊ％ｍ＝β（βは自然数であり、βは固定値）を満たし」、
かつ、
「ｖは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｗは０以上ｍ－１以下の整数であり、かつ、ｖ≠ｗであり、この条件を満たす、すべてのｖ、すべてのｗにおいて、ｂ１，ｖ≠ｂ１，ｗを満たす。」
　ただし、＜条件Ｃ１－１９＞を満たさなくても、高い誤り訂正能力が得られる可能性はある。
　また、畳み込み符号ということを考慮する、拘束長は大きい方が高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高い。この点を考慮すると、以下の条件を満たすとよい。

＜条件Ｃ１－２０＞
・「式（Ｃ２８）の０を満たすパリティ検査多項式において、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、この条件を満たす、すべてｉで、ｂ１，ｉ＝１を満たす。」を満たさない。

　ただし、＜条件Ｃ１－２０＞を満たさなくても、高い誤り訂正能力が得られる可能性はある。
　上述の説明において、＜条件Ｃ１－１８＞＜条件Ｃ１－１９＞＜条件Ｃ１－２０＞の３つの条件のうち、一つ以上の条件を満たすと高い誤り訂正能力を得られる可能性があるが、満たさなくても高い誤り訂正能力が得られることもある。
なお、式（Ｃ２８）の０を満たすパリティ検査多項式で定義される、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式、式（Ｃ２８）において、情報Ｘ１（Ｄ）項の数、情報Ｘ２（Ｄ）項の数、・・・、情報Ｘｎ－２（Ｄ）項の数、情報Ｘｎ－１（Ｄ）項の数のいずれか、または、すべてにおいて、２以上、または、３以上に設定すると高い誤り訂正能力得ることができる可能性があり、この場合、実施の形態６等で説明したように、タナ－グラフを描いた際、時変周期を大きくした効果を得るためには、時変周期ｍは奇数であるとよく、他の有効な条件としては、

　（１）時変周期ｍが素数であること。
　（２）時変周期ｍが奇数であり、かつ、ｍの約数の数が少ないこと。
　（３）時変周期ｍをα×βとする。
　ただし、α、βは、１を除く奇数であり、かつ、素数。
　（４）時変周期ｍをαｎとする。
　ただし、αは、１を除く奇数であり、かつ、素数であり、ｎは２以上の整数。
　（５）時変周期ｍをα×β×γとする。
　ただし、α、β、γは、１を除く奇数であり、かつ、素数。
　（６）時変周期ｍをα×β×γ×δとする。
　ただし、α、β、γ、δは、１を除く奇数であり、かつ、素数。
　（７）時変周期ｍをＡｕ×Ｂｖとする。
ただし、Ａ、Ｂともに、１を除く奇数であり、かつ、素数であり、Ａ≠Ｂとし、ｕ、ｖともに１以上の整数。
　（８）時変周期ｍをＡｕ×Ｂｖ×Ｃｗとする。
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃいずれも１を除く奇数であり、かつ、素数であり、Ａ≠Ｂ、Ａ≠Ｃ、Ｂ≠Ｃとし、ｕ、ｖ、ｗいずれも１以上の整数。
　（９）時変周期ｍをＡｕ×Ｂｖ×Ｃｗ×Ｄｘとする。
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄいずれも１を除く奇数であり、かつ、素数であり、Ａ≠Ｂ、Ａ≠Ｃ、Ａ≠Ｄ、Ｂ≠Ｃ、Ｂ≠Ｄ、Ｃ≠Ｄとし、ｕ、ｖ、ｗ、ｘいずれも１以上の整数。

となる。
　時変周期ｍが偶数とすると高い誤り訂正能力をもつ符号が得られない、というわけではなく、例えば、時変周期ｍが偶数のとき、以下のような条件を満たしてもよい。
　（１０）時変周期ｍを２ｇ×Ｋとする。
ただし、Ｋが素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１１）時変周期ｍを２ｇ×Ｌとする
ただし、Ｌが奇数であり、かつ、Ｌの約数の数が少ないこと、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１２）時変周期ｍを２ｇ×α×βとする。
　ただし、α、βは１を除く奇数、かつ、α、βは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１３）時変周期ｍを２ｇ×αｎとする。
　ただし、αは１を除く奇数であり、かつ、αは素数であり、かつ、ｎは２以上の整数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１４）時変周期ｍを２ｇ×α×β×γとする。
　ただし、α、β、γは１を除く奇数であり、かつ、α、β、γは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１５）時変周期ｍを２ｇ×α×β×γ×δとする。
　ただし、α、β、γ、δは１を除く奇数であり、かつ、α、β、γ、δは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１６）時変周期ｍを２ｇ×Ａｕ×Ｂｖとする。
ただし、Ａ、Ｂともに１を除く奇数であり、かつ、Ａ、Ｂともには素数であり、Ａ≠Ｂとし、かつ、ｕ、ｖともに１以上の整数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１７）時変周期ｍを２ｇ×Ａｕ×Ｂｖ×Ｃｗとする。
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃいずれも１を除く奇数であり、かつ、Ａ、Ｂ、Ｃいずれも素数であり、Ａ≠Ｂ、Ａ≠Ｃ、Ｂ≠Ｃとし、ｕ、ｖ、ｗいずれも１以上の整数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　（１８）時変周期ｍを２ｇ×Ａｕ×Ｂｖ×Ｃｗ×Ｄｘとする。
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄいずれも１を除く奇数であり、かつ、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄいずれも素数であり、Ａ≠Ｂ、Ａ≠Ｃ、Ａ≠Ｄ、Ｂ≠Ｃ、Ｂ≠Ｄ、Ｃ≠Ｄとし、ｕ、ｖ、ｗ、ｘいずれも１以上の整数とし、かつ、ｇは１以上の整数とする。
　ただし、時変周期ｍが上記の（１）から（９）を満たさない奇数の場合でも、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性があり、また、時変周期ｍが上記の（１０）から（１８）を満たさない偶数の場合でも、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。
　また、時変周期ｍが小さいと符号化率が小さいとき高いビット誤り率でエラーフロアーを発生する可能性がある。この点が、通信システム、放送システム、ストレージ、メモリ等で使用したとき問題となるとき、時変周期ｍは３より大きいことが望まれるが、システム上、許容範囲の場合、時変周期ｍを小さく設定してもよい。
　次に、本実施の形態で説明した、パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣの符号化器、復号化器の構成、および、動作について説明する。
　本実施の形態で説明した、パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣを通信システムで用いた場合を一例として考える。なお、ＬＤＰＣ符号を用いたときの通信システムの説明については、実施の形態３、実施の形態１３、実施の形態１５、実施の形態１６、実施の形態１７、実施の形態１８等で説明しており、本実施の形態で説明した、パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣを通信システムに適用したとき、本実施の形態で説明した、パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣの符号化器、復号化器の特徴は、本実施の形態で説明した、パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ、および、Ｈｐｒｏｕ＝０の関係に基づき符号化器、復号化器が構成され、動作する点である。
　ここでは、実施の形態３で説明した図１９の通信システムの略図を用いて説明する。なお、図１９の各部の動作は、実施の形態３と同様であり、本実施の形態で説明した、パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣを適用したときの特徴的な部分について説明する。
　送信装置１９０１の符号化器１９１１は、時点ｊにおける、情報Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ－１，ｊを入力とし、本実施の形態で説明した、パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ、および、Ｈｐｒｏｕ＝０の関係に基づき符号化を行い、パリティを計算し、符号化系列ｕは、ｕ＝（ｕ０，ｕ１，・・・，ｕｊ，・・・）Ｔを得る。（ただし、ｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ－１，ｊ，Ｐｊ）となる。）
　図１９の受信装置１９２０の復号化器１９２３は、対数尤度比生成部１９２２が出力する、例えば、時点ｊにおける、情報とパリティ、Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ－１，ｊ，Ｐｊの各ビットのそれぞれの対数尤度比、つまり、Ｘ１，ｊの対数尤度比，Ｘ２，ｊの対数尤度比，・・・，Ｘｎ－１，ｊの対数尤度比，Ｐｊの対数尤度比を入力とし、本実施の形態で説明した、パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏに基づいて、例えば、非特許文献３～非特許文献６、非特許文献８に示されているような、min-sum復号、offset ＢＰ復号、Normalized ＢＰ復号等の簡易的なＢＰ復号、行演算（Horizontal演算）と列演算（Vertical演算）に対しスケジューリングを行った、Shuffled BP復号、Layered ＢＰ復号、パイプライン復号等のＢＰ（Belief Propagation）（信頼度伝搬）復号、または、非特許文献３７のようなビットフリッピング復号（他の復号方法を用いてもよい）等、のＬＤＰＣ符号のための復号が行われ、推定送信系列（推定符号化系列）（受信系列）を得、出力する。
　上記では、通信システムを例に、符号化器、復号化器の動作を説明したが、これに限ったものではなく、ストレージ、メモリ等の分野でも符号化器、復号化器を活用することができる。
　本実施の形態では、パリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣの構成方法、および、その符号の符号化方法、符号化器、復号方法、復号化器について詳しく説明した。そして、本実施の形態で説明した、パリティ検査多項式に基づく、符号化率（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣは、高い誤り訂正能力をもち、通信装置・ストレージ・メモリ等の装置でこの符号を使用した場合、信頼性の高いデータを得ることができるという効果を得ることができる。
　なお、上述では、テイルバイティングを行わない場合の、パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣに説明したが、テイルバイティングを適用してもよい。

（実施の形態Ｃ２）
　実施の形態Ｃ１では、パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣにおいて、テイルバイティングを行わない場合の符号の構成方法、その符号の符号化方法、符号化器、復号方法、復号化器について説明を行った。本実施の形態では、パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣに対し、テイルバイティングを適用した場合について説明する。なお、テイルバイティング方法についての詳細は、実施の形態１５で説明したとおりである。したがって、実施の形態Ｃ１で述べた、パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣに対し、実施の形態１５を適用することで、テイルバイティングを適用したパリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣを構成することができる。
　実施の形態Ａ１、実施の形態Ｂ１において、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の符号の構成方法を述べたが、実施の形態Ｃ１で述べた、パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣに対し、実施の形態１５を適用することで、テイルバイティングを適用した符号は、実施の形態Ａ１、実施の形態Ｂ１において、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の符号において、改良したテイルバイティング方法を実施の形態１５で述べたテイルバイティング方法に置き換えたものである。
　したがって、本実施の形態では、実施の形態Ａ１および実施の形態Ｂ１で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）と実施の形態Ｃ１で述べた、パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣに対しテイルバイティングを適用した場合の違いについて説明する。
　実施の形態Ａ１、実施の形態Ｂ１で記載した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、
　第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ２）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
　第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
　　・
　　・
　　・
　第ｍ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
　　・
　　・
　　・
　第２ｍ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２ｍ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
　　・
　　・
　　・
　第ｍ×ｚ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たすｍ－
２番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ×ｚ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」
となる。つまり、
　「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ２）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、第ｅ番目（ｅは１以上ｍ×ｚ－１の整数）の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」
となる。
　これに対し、実施の形態Ｃ１で述べた、パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣに対しテイルバイティングを適用した場合、実施の形態Ａ１、実施の形態Ｂ１で記載した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）と異なる点は、「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」」という点である。したがって、実施の形態Ｃ１で述べた、パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣに対しテイルバイティングを適用した場合、
　第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たす０番目パリティ検査多項式」であり、
　第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
　　・
　　・
　　・
　第ｍ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
　　・
　　・
　　・
　第２ｍ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２ｍ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
　第２ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
　　・
　　・
　　・
　第ｍ×ｚ－２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たすｍ－２番目のパリティ検査多項式」であり、
　第ｍ×ｚ－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たすｍ－１番目のパリティ検査多項式」
となる。つまり、
　「第ｅ番目（ｅは０以上ｍ×ｚ－１の整数）の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」
となる。
　ただし、本実施の形態において（本明細書の中で共通である）、「％」はｍｏｄｕｌｏを意味し、例えば、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りである。（αは０以上の整数、ｑは自然数である。）
　また上述では、実施の形態Ｃ１で述べた、パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣに対しテイルバイティングを適用した場合の０を満たすパリティ検査多項式を式（Ｂ１）としたが、これに限ったものではなく、上述において、０を満たす式（Ｂ１）のパリティ検査多項式の代わりに、実施の形態Ｃ１で記載した、例えば、式（Ｃ７）、式（Ｃ１７）から式（Ｃ２４）、式（Ｃ２５）、式（Ｃ２６）、式（Ｃ２７）のいずれの０を満たすパリティ検査多項式を用いても、パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣに対しテイルバイティングを適用した符号を生成することができる。
　そして、パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣに対しテイルバイティングを適用した場合についても、実施の形態Ｃ１で説明した条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。また、実施の形態Ａ１、実施の形態Ｂ１で説明した条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。
　さらに、パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣに対し、テイルバイティングを適用した場合の符号化器、復号化器は、実施の形態Ａ１、実施の形態Ｂ１、実施の形態Ｃ１で述べたような、符号化器、復号化器と同様に構成することが可能である。

　実施の形態Ｂ１で説明したように、第ｓ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕｓをｕｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，１，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，１、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ－２，１、Ｘｓ，ｎ－２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－２，ｍ×ｚ、Ｘｓ，ｎ－１，１、Ｘｓ，ｎ－１，２、・・・、Ｘｓ，ｎ－１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（ΛＸ１，ｓ、ΛＸ２，ｓ、ΛＸ３，ｓ、・・・、ΛＸｎ－２，ｓ、ΛＸｎ－１，ｓ、Λｐｒｏ，ｓ）Ｔとし、パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣに対しテイルバイティングを適用したときの、パリティ検査行列をＨｐｒｏ＿ｍとしたとき（なお、Ｈｐｒｏ＿ｍｕｓ＝０を満たす。（「Ｈｐｒｏ＿ｍｕｓ＝０（ゼロ）の「０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。））、パリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍは、図１３２のように、Ｈｐｒｏ＿ｍ＝［Ｈｘ，１、Ｈｘ，２、・・・、Ｈｘ，ｎ－２、Ｈｘ，ｎ－１、Ｈｐ］とあらわすことができる。

　式（Ｂ１）の０を満たすパリティ検査多項式で定義することができる、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣに対しテイルバイティングを適用したときのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐのｉ行ｊ列の要素をＨｐ,comp［ｉ］［ｊ］（ｉおよびｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数（ｉ、ｊ＝１、２、３、・・・、ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ））とあらわすものとする。すると、式（Ｂ１）の０を満たすパリティ検査多項式で定義することができる、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣに対しテイルバイティングを適用したとき、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｓ行目において、（ｓは１以上ｍ×ｚ以下の整数）（ｓ－１）％ｍ＝ｋ（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）とすると、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｓ行目に関連するパリティ検査多項式は、式（Ｂ１）から、以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000535
したがって、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｓ行目において、要素が「１」を満たす場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000536
 および、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000537
 となる。そして、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｓ行のＨｐ,comp［ｓ］［ｊ］において、式（Ｃ３４）、式（Ｃ３５－１，Ｃ３５－２）以外の要素は「０」なる。つまり、ｓ－ｂ１，ｋ≧１の場合、ｊ≠ｓ、かつ、ｊ≠ｓ－ｂ１，ｋを満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈｐ,comp［ｓ］［ｊ］＝０となる。ｓ－ｂ１，ｋ＜１の場合、ｊ≠ｓ、かつ、ｊ≠ｓ－ｂ１，ｋ＋ｍ×ｚを満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈｐ,comp［ｓ］［ｊ］＝０となる。
なお、式（Ｃ３４）は、式（Ｃ３３）におけるＤ０Ｐ（Ｄ）（＝Ｐ（Ｄ））に相当する要素であり、また、式（Ｃ３５－１，Ｃ３５－２）における分類は、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの行は１からｍ×ｚまで存在し、列も１からｍ×ｚまで存在するからである。
　式（Ｂ１）の０を満たすパリティ検査多項式で定義することができる、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣに対しテイルバイティングを適用したときのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑ（ｑは１以上ｎ－１以下の整数）に関連する部分行列Ｈｘ，ｑの構成について説明する。
　式（Ｂ１）の０を満たすパリティ検査多項式で定義することができる、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣに対しテイルバイティングを適用したときのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑのｉ行ｊ列の要素をＨｘ，ｑ,comp［ｉ］［ｊ］（ｉおよびｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数（ｉ、ｊ＝１、２、３、・・・、ｍ×ｚ－１、ｍ×ｚ））とあらわすものとする。
　すると、式（Ｂ１）の０を満たすパリティ検査多項式で定義することができる、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣに対しテイルバイティングを適用したとき、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第ｓ行目において、（ｓは１以上ｍ×ｚ以下の整数）（ｓ－１）％ｍ＝ｋ（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）とすると、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第ｓ行目に関連するパリティ検査多項式は、式（Ｂ１）から、式（Ｃ３３）とあらわされる。
したがって、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第ｓ行目において、要素が「１」を満たす場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000538
 および、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000539
 となる。そして、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第ｓ行のＨｘ, ｑ，comp［ｓ］［ｊ］において、式（Ｃ３６）、式（Ｃ３７－１，Ｃ３７－２）以外の要素は「０」なる。つまり、｛ｊ≠ｓ｝、かつ、｛ｙは１以上ｒｑ以下の整数で、これを満たす、すべてのｙで、以下が成立する。ｓ－ａｑ，ｋ，ｙ≧１の場合、ｊ≠ｓ－ａｑ，ｋ，ｙを満たし、ｓ－ａｑ，ｋ，ｙ＜１の場合、ｊ≠ｓ－ａｑ，ｋ，ｙ＋ｍ×ｚを満たす。｝を満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈｘ, ｑ，comp［ｓ］［ｊ］＝０となる。
　なお、式（Ｃ３６）は、式（Ｃ３３）におけるＤ０Ｘｑ（Ｄ）（＝Ｘｑ（Ｄ））に相当する要素であり、また、式（Ｃ３７－１，Ｃ３７－２）における分類は、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの行は１からｍ×ｚまで存在し、列も１からｍ×ｚまで存在するからである。
　以上のように、本実施の形態では、パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣに対し、テイルバイティングを適用した場合について説明した。本実施の形態で述べたように、パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣに対し、テイルバイティングを適用すると、高い誤り訂正能力を得ることができるようになり、これにより、通信装置・ストレージ・メモリ等の装置でこの符号を使用した場合、信頼性の高いデータを得ることができるという効果を得ることができる。

（実施の形態Ｃ３）
　実施の形態１１では、ターミネーション、特に、Information-zero-termination（ゼロターミネーション：Zero-termination）（または、ゼロテイリング：Zero-tailing）について説明した。本実施の形態では、本発明に関連する、（実施の形態Ｃ１で述べた、パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍの非正則ＬＤＰＣ－ＣＣを含む）パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣにおける、ターミネーションについて、実施の形態１１の説明の補足の説明を行う。
　符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣを用いたとき（ｎは２以上の自然数）を考える。このとき、例えば、送信装置が、Ｍビットの情報を受信装置に伝送したいものとする。（または、Ｍビットの情報をストレージが記憶しておきたいものとする。）
　ｎ＝３以上のときのターミネーション（Zero-termination、Zero-tailing）について説明する。
　情報のビット数Ｍが（ｎ－１）の倍数でない場合を考える。このとき、Ｍを（ｎ－１）で除算したときの商をａ、余りがｂであるものとする。この状況において、情報とパリティ、および、仮想データ、ターミネーション系列の状況を示した図が図１４４となる。
　Ｍビットの情報系列は、ｎ－１ビットで構成した情報セットａ個を生成することができる。このとき、第ｋの情報セットを（Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ－２，ｋ、Ｘｎ－１，ｋ）とする（ｋは１以上ａ以下の整数）。
　（Ｘ１，１、Ｘ２，１、・・・、Ｘｎ－２，１、Ｘｎ－１，１）～（Ｘ１，ａ、Ｘ２，ａ、・・・、Ｘｎ－２，ａ、Ｘｎ－１，ａ）に対し、ｂビットの情報を付加すると、Ｍビットの情報系列となる。したがって、このｂビットの情報をＸｊ，ａ＋１（ただし、ｊは１以上ｂ以下の整数）とあらわす。（図１４４参照）
　このとき、（Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ－２，ｋ、Ｘｎ－１，ｋ）に対し、１ビットのパリティビットを生成することができ、そのパリティビットをＰｋとあらわす（ｋは１以上ａ以下の整数）。（図１４４の１４４０１参照）
　Ｘｊ，ａ＋１（ただし、ｊは１以上ｂ以下の整数）だけでは、ｎ－１ビットの情報とならないため、パリティを生成することができない。したがって、ｎ－１－ｂビット（個）の「０」を追加し、Ｘｊ，ａ＋１（ただし、ｊは１以上ｂ以下の整数）とｎ－１－ｂビット（個）の「０」から、パリティ（Ｐａ＋１）を生成する（図１４４の１４４０２参照）。このとき、ｎ－１－ｂビット（個）の「０」は仮想データとなる。
　その後は、ｎ－１ビット（個）から構成される「０」からパリティを生成する作業が繰り替えされる。つまり、ｎ－１ビット（個）から構成される「０」からパリティＰａ＋２を生成し、次のｎ－１ビット（個）から構成される「０」からパリティＰａ＋３を生成し、・・・と繰り返される。（図１４４の１４４０３参照）
　例えば、ターミネーション系列数を１００と設定した場合、Ｐａ＋１００まで生成することになる。
　このとき、送信装置は、（Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ－２，ｋ、Ｘｎ－１，ｋ，Ｐｋ）（ｋは１以上ａ以下の整数）、および、Ｘｊ，ａ＋１（ただし、ｊは１以上ｂ以下の整数）、および、Ｐｉ（ｉはａ＋１以上ａ＋１００以下の整数）を送信することになる。このとき、Ｐｉ（ｉはａ＋１以上ａ＋１００以下の整数）をターミネーション系列とよぶ。
また、ストレージの場合、（Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ－２，ｋ、Ｘｎ－１，ｋ，Ｐｋ）（ｋは１以上ａ以下の整数）、および、Ｘｊ，ａ＋１（ただし、ｊは１以上ｂ以下の整数）、および、Ｐｉ（ｉはａ＋１以上ａ＋１００以下の整数）を記憶することになる。


（実施の形態Ｃ４）
　これまで、高い誤り訂正能力を得ることができるＬＤＰＣ符号の生成方法、および、ＬＤＰＣ符号のパリティ検査行列の構成方法について説明したが、複数の実施の形態において、あるＬＤＰＣ符号のパリティ検査行列に対し、複数の行並び替え、および／または、複数の列並び替え、を行うことにより得られたパリティ検査行列に基づくＬＤＰＣ符号は、もとのパリティ検査行列と同様、高い誤り訂正能力を得ることができることを記述した。本実施の形態では、この点についての説明を行う。

　はじめに、「列入れ替え」について説明する。
本明細書で説明した（本発明の）符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ符号のパリティ検査行列をＨとあらわす。（図１０５参照）（パリティ検査行列は、Ｍ行Ｎ列の行列となる）そして、図１０５の本発明の符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ符号のパリティ検査行列に対し、第ｊ番目の送信系列（符号語）ｖｊ T＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）とする（組織符号の場合、Ｙｊ，ｋ（ｋは１以上Ｎ以下の整数）は、情報またはパリティとなる。）。このとき、Ｈｖｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
　そして、第ｊ番目の送信系列ｖｊの第ｋ行目（ただし、ｋは、１以上Ｎ以下の整数）の要素（図１０５において、送信系列ｖｊの転置行列ｖｊ Ｔの場合、第ｋ列目の要素）は、Ｙｊ，ｋであるとともに、符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ符号のパリティ検査行列Ｈの第ｋ列目を抽出したベクトルを図１０５のようにｃｋとあらわす。このとき、本明細書で説明した（本発明の）ＬＤＰＣ符号のパリティ検査行列Ｈは、以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000540

　次に、式（Ｃ３８）のパリティ検査行列Ｈのｉ列とｊ列（ただし、ｉは１以上Ｎ以下の整数、ｊは１以上Ｎ以下の整数、ｉ≠ｊとする。）を入れ替えることを考える。すると、入れ替え後のパリティ検査行列をＨｒとし、Ｈｒの第ｋ列目を抽出したベクトルをｆｋとすると、Ｈｒは次式のようにあらわされ、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000541
次式が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000542
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000543
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000544
 ただし、ｓは１以上Ｎ以下の整数であり、ｓ≠ｉ、かつ、ｓ≠ｊ、これを満たす、すべてのｓで式（Ｃ４２）が成立する。
　本実施の形態では、これを「列入れ替え」とよぶ。そして、列入れ替え後のパリティ検査行列をＨｒで定義するＬＤＰＣ符号は、もとのパリティ検査行列Ｈで定義するＬＤＰＣ符号と同様、高い誤り訂正能力をもつ。
　なお、列入れ替え後のパリティ検査行列をＨｒで定義するＬＤＰＣ符号の第ｊ番目の送信系列（符号語）ｖｒ ｊ T＝（Ｙｒ ｊ，１、Ｙｒ ｊ，２、Ｙｒ ｊ，３、・・・、Ｙｒ ｊ，Ｎ－２、Ｙｒ ｊ，N－１、Ｙｒ ｊ，N）とする（組織符号の場合、Ｙｒ ｊ，ｋ（ｋは１以上Ｎ以下の整数）は、情報またはパリティとなる。）。
このとき、Ｈｒｖｒ ｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｒｖｒ ｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）

　次に、「行入れ替え」について説明する。
　本明細書で説明した（本発明の）符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ符号のパリティ検査行列をＨとあらわす。（図１０９参照）（パリティ検査行列は、Ｍ行Ｎ列の行列となる）そして、図１０９の本発明の符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ符号のパリティ検査行列に対し、第ｊ番目の送信系列（符号語）ｖｊ T＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ－２、Ｙｊ，N－１、Ｙｊ，N）とする（組織符号の場合、Ｙｊ，ｋ（ｋは１以上Ｎ以下の整数）は、情報またはパリティとなる。）。
このとき、Ｈｖｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
　そして、図１０９のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルをｚｋとあらわす。このとき、本明細書で説明した（本発明の）ＬＤＰＣ符号のパリティ検査行列Ｈは、以下のようにあらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000545
次に、式（Ｃ４３）のパリティ検査行列Ｈのｉ行とｊ行（ただし、ｉは１以上Ｍ以下の整数、ｊは１以上Ｍ以下の整数、ｉ≠ｊとする。）を入れ替えることを考える。すると、入れ替え後のパリティ検査行列をＨｔとし、Ｈｔの第ｋ行目を抽出したベクトルをｅｋとすると、Ｈｔは次式のようにあらわされ、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000546
次式が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000547
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000548
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000549
ただし、ｓは１以上Ｍ以下の整数であり、ｓ≠ｉ、かつ、ｓ≠ｊ、これを満たす、すべてのｓで式（Ｃ４７）が成立する。
　本実施の形態では、これを「行入れ替え」とよぶ。そして、行入れ替え後のパリティ検査行列をＨｔで定義するＬＤＰＣ符号は、もとのパリティ検査行列Ｈで定義するＬＤＰＣ符号と同様、高い誤り訂正能力をもつ。
　なお、行入れ替え後のパリティ検査行列をＨｔで定義するＬＤＰＣ符号の第ｊ番目の送信系列（符号語）ｖｒ ｊ T＝（Ｙｒ ｊ，１、Ｙｒ ｊ，２、Ｙｒ ｊ，３、・・・、Ｙｒ ｊ，Ｎ－２、Ｙｒ ｊ，N－１、Ｙｒ ｊ，N）とする（組織符号の場合、Ｙｒ ｊ，ｋ（ｋは１以上Ｎ以下の整数）は、情報またはパリティとなる。）。
　このとき、Ｈｔｖｒ ｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｔｖｒ ｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）


　上述では、本明細書で説明した（本発明の）符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ符号のパリティ検査行列をＨに対し、１回の列入れ替え、または、１回の行入れ替えを行うことにより得られたパリティ検査行列で定義できるＬＤＰＣ符号について説明したが、複数回の列入れ替え、および／または、複数回の行入れ替えを行うことで得られるパリティ検査行列で定義することができるＬＤＰＣ符号も、同様に高い誤り訂正能力を得ることができる。この点について説明する。
　本明細書で説明した（本発明の）符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ符号のパリティ検査行列をＨに対し、ａ回の列入れ替えを行うことを考える。（ａは１以上の整数とする。）
このとき、１回目の列入れ替えでは、本明細書で説明した（本発明の）符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ符号のパリティ検査行列Ｈに対し、列入れ替えを行い、パリティ検査行列Ｈｒ，１を得る。
２回目の列入れ替えでは、パリティ検査行列Ｈｒ，１に対し、列入れ替えを行い、パリティ検査行列Ｈｒ，２を得る。
３回目の列入れ替えでは、パリティ検査行列Ｈｒ，２に対し、列入れ替えを行い、パリティ検査行列Ｈｒ，３を得る。
　以上と同様の操作を、４回目からａ回目まで行い、ａ回の列入れ替えを行ったパリティ検査行列Ｈｒ，ａを得ることになる。
　つまり、以下のような処理が行われる。
「１回目の列入れ替えでは、本明細書で説明した（本発明の）符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ符号のパリティ検査行列をＨに対し、列入れ替えを行い、パリティ検査行列Ｈｒ，１を得る。そして、ｋ回目（ｋは２以上ａ以下の整数）列入れ替えでは、パリティ検査行列Ｈｒ，ｋ－１に対し、列入れ替えを行い、パリティ検査行列Ｈｒ，ｋを得る。」
　これにより、Ｈｒ，ａを得ることになる。
　このようにして生成したパリティ検査行列Ｈｒ，ａで定義することができるＬＤＰＣ符号は、もとのパリティ検査行列Ｈで定義するＬＤＰＣ符号と同様、高い誤り訂正能力をもつ。
　なお、列入れ替え後のパリティ検査行列をＨｒ，ａで定義するＬＤＰＣ符号の第ｊ番目の送信系列（符号語）ｖｒ ｊ T＝（Ｙｒ ｊ，１、Ｙｒ ｊ，２、Ｙｒ ｊ，３、・・・、Ｙｒ ｊ，Ｎ－２、Ｙｒ ｊ，N－１、Ｙｒ ｊ，N）とする（組織符号の場合、Ｙｒ ｊ，ｋ（ｋは１以上Ｎ以下の整数）は、情報またはパリティとなる。）。
このとき、Ｈｒ，ａｖｒ ｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｒ，ａｖｒ ｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
　本明細書で説明した（本発明の）符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ符号のパリティ検査行列をＨに対し、ｂ回の行入れ替えを行うことを考える。（ｂは１以上の整数とする。）
このとき、１回目の行入れ替えでは、本明細書で説明した（本発明の）符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ符号のパリティ検査行列Ｈに対し、行入れ替えを行い、パリティ検査行列Ｈｔ，１を得る。
２回目の行入れ替えでは、パリティ検査行列Ｈｔ，１に対し、行入れ替えを行い、パリティ検査行列Ｈｔ，２を得る。
３回目の行入れ替えでは、パリティ検査行列Ｈｔ，２に対し、行入れ替えを行い、パリティ検査行列Ｈｔ，３を得る。
　以上と同様の操作を、４回目からｂ回目まで行い、ｂ回の行入れ替えを行ったパリティ検査行列Ｈｔ，ｂを得ることになる。
　つまり、以下のような処理が行われる。
「１回目の行入れ替えでは、本明細書で説明した（本発明の）符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ符号のパリティ検査行列をＨに対し、行入れ替えを行い、パリティ検査行列Ｈｔ，１を得る。そして、ｋ回目（ｋは２以上ｂ以下の整数）行入れ替えでは、パリティ検査行列Ｈｔ，ｋ－１に対し、行入れ替えを行い、パリティ検査行列Ｈｔ，ｋを得る。」
　これにより、Ｈｔ，ｂを得ることになる。
　このようにして生成したパリティ検査行列Ｈｔ，ｂで定義することができるＬＤＰＣ符号は、もとのパリティ検査行列Ｈで定義するＬＤＰＣ符号と同様、高い誤り訂正能力をもつ。
　なお、行入れ替え後のパリティ検査行列をＨｔ，ｂで定義するＬＤＰＣ符号の第ｊ番目の送信系列（符号語）ｖｒ ｊ T＝（Ｙｒ ｊ，１、Ｙｒ ｊ，２、Ｙｒ ｊ，３、・・・、Ｙｒ ｊ，Ｎ－２、Ｙｒ ｊ，N－１、Ｙｒ ｊ，N）とする（組織符号の場合、Ｙｒ ｊ，ｋ（ｋは１以上Ｎ以下の整数）は、情報またはパリティとなる。）。
　このとき、Ｈｔ，ｂｖｒ ｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｔ，ｂｖｒ ｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）

　本明細書で説明した（本発明の）符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ符号のパリティ検査行列をＨに対し、ａ回の列入れ替え、および、ｂ回の行入れ替えを行うことを考える。（ａは１以上の整数とし、ｂも１以上の整数とする。）
このとき、１回目の列入れ替えでは、本明細書で説明した（本発明の）符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ符号のパリティ検査行列Ｈに対し、列入れ替えを行い、パリティ検査行列Ｈｒ，１を得る。
２回目の列入れ替えでは、パリティ検査行列Ｈｒ，１に対し、列入れ替えを行い、パリティ検査行列Ｈｒ，２を得る。
３回目の列入れ替えでは、パリティ検査行列Ｈｒ，２に対し、列入れ替えを行い、パリティ検査行列Ｈｒ，３を得る。
　以上と同様の操作を、４回目からａ回目まで行い、ａ回の列入れ替えを行ったパリティ検査行列Ｈｒ，ａを得ることになる。
　つまり、以下のような処理が行われる。
「１回目の列入れ替えでは、本明細書で説明した（本発明の）符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ符号のパリティ検査行列をＨに対し、列入れ替えを行い、パリティ検査行列Ｈｒ，１を得る。そして、ｋ回目（ｋは２以上ａ以下の整数）列入れ替えでは、パリティ検査行列Ｈｒ，ｋ－１に対し、列入れ替えを行い、パリティ検査行列Ｈｒ，ｋを得る。」
　そして、１回目の行入れ替えでは、ａ回の列入れ替えを行ったパリティ検査行列Ｈｒ，ａに対し、行入れ替えを行い、パリティ検査行列Ｈｔ，１を得る。
２回目の行入れ替えでは、パリティ検査行列Ｈｔ，１に対し、行入れ替えを行い、パリティ検査行列Ｈｔ，２を得る。
３回目の行入れ替えでは、パリティ検査行列Ｈｔ，２に対し、行入れ替えを行い、パリティ検査行列Ｈｔ，３を得る。
　以上と同様の操作を、４回目からｂ回目まで行い、ｂ回の行入れ替えを行ったパリティ検査行列Ｈｔ，ｂを得ることになる。
　つまり、以下のような処理が行われる。
「１回目の行入れ替えでは、ａ回の列入れ替えを行ったパリティ検査行列Ｈｒ，ａに対し、行入れ替えを行い、パリティ検査行列Ｈｔ，１を得る。そして、ｋ回目（ｋは２以上ｂ以下の整数）行入れ替えでは、パリティ検査行列Ｈｔ，ｋ－１に対し、行入れ替えを行い、パリティ検査行列Ｈｔ，ｋを得る。」
　これにより、Ｈｔ，ｂを得ることになる。
　このようにして生成したパリティ検査行列Ｈｔ，ｂで定義することができるＬＤＰＣ符号は、もとのパリティ検査行列Ｈで定義するＬＤＰＣ符号と同様、高い誤り訂正能力をもつ。
　なお、パリティ検査行列をＨｔ，ｂで定義するＬＤＰＣ符号の第ｊ番目の送信系列（符号語）ｖｒ ｊ T＝（Ｙｒ ｊ，１、Ｙｒ ｊ，２、Ｙｒ ｊ，３、・・・、Ｙｒ ｊ，Ｎ－２、Ｙｒ ｊ，N－１、Ｙｒ ｊ，N）とする（組織符号の場合、Ｙｒ ｊ，ｋ（ｋは１以上Ｎ以下の整数）は、情報またはパリティとなる。）。
　このとき、Ｈｔ，ｂｖｒ ｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｔ，ｂｖｒ ｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
　上述では、パリティ検査行列に対し、複数回の列入れ替え後、複数回の行入れ替えを行う場合について説明したが、パリティ検査行列に対し、複数の列入れ替え後、複数回の行入れ替えを行い、その後、複数の列入れ替え後、および／または、複数回の行入れ替えを行い、複数回、施してもよい。

　以上のように、本明細書で説明した（本発明の）符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ符号のパリティ検査行列に対し、複数の（または１回の）列入れ替え、および／または、複数の（または１回の）行入れ替え、を行うことにより得られたパリティ検査行列に基づくＬＤＰＣ符号は、もとのパリティ検査行列と同様、高い誤り訂正能力を得ることができる。
　なお、本明細書で説明した（本発明の）符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ符号のパリティ検査行列に対し、複数の（または１回の）列入れ替え、および／または、複数の（または１回の）行入れ替え、を行うことにより得られたパリティ検査行列に基づくＬＤＰＣ符号の符号化器、および、復号化器は、本明細書で説明した（本発明の）符号化率（Ｎ－Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ符号のパリティ検査行列に対し、複数の（または１回の）列入れ替え、および／または、複数の（または１回の）行入れ替え、を行うことにより得られたパリティ検査行列に基づいて、符号化、および、復号化を行うことができる。

（実施の形態Ｄ１）
　本実施の形態では、実施の形態Ａ１および実施の形態Ｂ１で説明した、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣを利用した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）の変形例について説明する。
　実施の形態Ａ１および実施の形態Ｂ１で説明した、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣについて、実施の形態Ｂ１では、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｂ１）および式（Ｂ２）をあつかった。
　このとき、実施の形態Ａ１および実施の形態Ｂ１で説明したように、式（Ｂ１）は、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式であり、式（Ｂ２）は、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である。
　本実施の形態では、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式として、実施の形態Ｂ１と同様に、式（Ｂ１）を用い、
符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式
として、実施の形態Ｂ１の式（Ｂ２）の代わりに、以下のパリティ検査多項式を用いる、号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を提案する。

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000550
　したがって、本実施の形態における符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）において、パリティ検査行列Ｈｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式は、式（Ｄ１）であり、パリティ検査行列Ｈｐｒｏの第１行目以外の行のベクトルは、式（Ｂ１）の０を満たすパリティ検査多項式から生成されることになる。
　なお、０を満たすパリティ検査多項式から、パリティ検査行列Ｈｐｒｏの各行のベクトルを生成する方法は、実施の形態Ｂ１等の実施の形態の説明と同様である。
　そして、上述の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）は、実施の形態Ｂ１と同様に、実施の形態Ｂ１で述べた条件を満たすと高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。
　その理由について説明する。式（Ｂ１）および式（Ｄ１）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、１×Ｘｋ（Ｄ）の項とＤａｋ，ｉ，１×Ｘｋ（Ｄ）の項で形成するツリーを図１１、図１２，図１４、図３８、図３９のように描くことを考える。このとき、式（Ｄ１）により、ターナーグラフにおけるサイクルを効果的に削除することができる。これにより、誤り訂正能力を低下させる可能性のあるタナ－グラフにおけるサイクル長４、サイクル長６等の短いサイクル長の数を少なくすることができるので、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。
　同様に、式（Ｂ１）および式（Ｄ１）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、１×Ｘｋ（Ｄ）の項とＤａｋ，ｉ，２×Ｘｋ（Ｄ）の項で形成するツリーを図１１、図１２，図１４、図３８、図３９のように描くことを考える。このとき、式（Ｄ１）により、ターナーグラフにおけるサイクルを効果的に削除することができる。これにより、誤り訂正能力を低下させる可能性のあるタナ－グラフにおけるサイクル長４、サイクル長６等の短いサイクル長の数を少なくすることができるので、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。
　以上のように、式（Ｂ１）および式（Ｄ１）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式を用いて生成された符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）は、式（Ｄ１）を利用することで、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなるという利点がある。

（実施の形態Ｄ２）
　本実施の形態では、実施の形態Ａ１および実施の形態Ｂ１で説明した、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣを利用した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）の、実施の形態Ｄ１とは異なる変形例について説明する。
　実施の形態Ａ１および実施の形態Ｂ１で説明した、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣについて、実施の形態Ｂ１では、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｂ１）および式（Ｂ２）をあつかい、実施の形態Ｄ１では、式（Ｂ１）および式（Ｄ１）をあつかった。
　以下では、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査多項式について、実施の形態Ａ１、実施の形態Ｂ１と対比して、説明する。
　本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｎとし、実施の形態Ａ１および実施の形態Ｂ１で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏとする。
　このとき、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｎのβ行（ただし、βは１以上ｍ×ｚ以下の整数であり（実施の形態Ｂ１参照）、かつ、β≠１が成立するものとする。（ｍはベースとなるパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの時変周期、ｚは自然数））以外のγ行（つまり、γは１以上ｍ×ｚ以下の整数であり、かつ、γ≠βが成立する。）は、実施の形態Ａ１および実施の形態Ｂ１で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏのγ行と同一の構成となる。
　つまり、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｎのγ行（γは１以上ｍ×ｚ以下の整数であり、かつ、γ≠β）で構成されるベクトルをｖｎ，γ、実施の形態Ａ１および実施の形態Ｂ１で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏのγ行で構成されるベクトルをｖγとすると、ｖｎ，γ＝ｖγが成立する。
　
　次に、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査多項式の構成について、実施の形態Ａ１、実施の形態Ｂ１と対比して説明する。
　本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）は実施の形態Ｂ１の説明と同様、ｍ×ｚ個のパリティ検査多項式で構成することができ、また、実施の形態Ｂ１と同様に、第０番目から第ｍ×ｚ―１番目の０を満たすパリティ検査多項式で、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を定義することができる（実施の形態Ｂ１を参照。）。
　上述で説明した、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｎのβ行は、第β－１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当し、このとき、第β－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、以下のようにあらわすことができる。

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000551
ただし、本実施の形態において（本明細書の中で共通である）、「％」はｍｏｄｕｌｏを意味し、例えば、「δ％ｑ」は、δをｑで除算したときの余りである。（δは０以上の整数、ｑは自然数である。）
　本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を定義するパリティ検査多項式について以下の規則が成立する。

　第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ２）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第β－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｄ２）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第ｅ番目（ただし、ｅは１以上ｍ×ｚ－１の整数であり、かつ、ｅ≠β－１となる。）の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」
となる。
　なお、０を満たすパリティ検査多項式から、パリティ検査行列を生成する方法は、実施の形態Ｂ１等の実施の形態の説明と同様である。
　そして、上述の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）は、実施の形態Ｂ１と同様に、実施の形態Ｂ１で述べた条件を満たすと高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。
　その理由について説明する。式（Ｂ１）および式（Ｂ２）および式（Ｄ２）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、１×Ｘｋ（Ｄ）の項とＤａｋ，ｉ，１×Ｘｋ（Ｄ）の項で形成するツリーを図１１、図１２，図１４、図３８、図３９のように描くことを考える。
　このとき、式（Ｄ２）により、ターナーグラフにおけるサイクルを効果的に削除することができる。これにより、誤り訂正能力を低下させる可能性のあるタナ－グラフにおけるサイクル長４、サイクル長６等の短いサイクル長の数を少なくすることができるので、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。
　同様に、式（Ｂ１）および式（Ｂ２）および式（Ｄ２）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、１×Ｘｋ（Ｄ）の項とＤａｋ，ｉ，２×Ｘｋ（Ｄ）の項で形成するツリーを図１１、図１２，図１４、図３８、図３９のように描くことを考える。このとき、式（Ｄ２）により、ターナーグラフにおけるサイクルを効果的に削除することができる。これにより、誤り訂正能力を低下させる可能性のあるタナ－グラフにおけるサイクル長４、サイクル長６等の短いサイクル長の数を少なくすることができるので、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。
　以上のように、式（Ｂ１）および式（Ｂ２）および式（Ｄ２）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式を用いて生成された符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）は、式（Ｄ２）を利用することで、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなるという利点がある。

（実施の形態Ｄ３）
　本実施の形態では、実施の形態Ａ１および実施の形態Ｂ１で説明した、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣを利用した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）の、実施の形態Ｄ１、実施の形態Ｄ２とは異なる変形例について説明する。
　実施の形態Ａ１および実施の形態Ｂ１で説明した、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣについて、実施の形態Ｂ１では、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｂ１）および式（Ｂ２）をあつかった。
　以下では、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査多項式について、実施の形態Ａ１、実施の形態Ｂ１と対比して、説明する。
　本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｎとし、実施の形態Ａ１および実施の形態Ｂ１で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏとする。
　このとき、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｎのβ行（ただし、βは１以上ｍ×ｚ以下の整数であり（実施の形態Ｂ１参照）、かつ、β≠１、かつ、β≠ωが成立するものとする。（ｍはベースとなるパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの時変周期、ｚは自然数））、および、ω行（ただし、ωは１以上ｍ×ｚ以下の整数であり（実施の形態Ｂ１参照）、かつ、ω≠１、かつ、ω≠βが成立するものとする。（ｍはベースとなるパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの時変周期、ｚは自然数））以外のγ行（つまり、γは１以上ｍ×ｚ以下の整数であり、かつ、γ≠β、かつ、γ≠ωが成立する。）は、実施の形態Ａ１および実施の形態Ｂ１で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏのγ行と同一の構成となる。
　つまり、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｎのγ行（γは１以上ｍ×ｚ以下の整数であり、かつ、γ≠β、かつ、γ≠ω）で構成されるベクトルをｖｎ，γ、実施の形態Ａ１および実施の形態Ｂ１で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏのγ行で構成されるベクトルをｖγとすると、ｖｎ，γ＝ｖγが成立する。
　
　次に、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査多項式の構成について、実施の形態Ａ１、実施の形態Ｂ１と対比して説明する。
　本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）は実施の形態Ｂ１の説明と同様、ｍ×ｚ個のパリティ検査多項式で構成することができ、また、実施の形態Ｂ１と同様に、第０番目から第ｍ×ｚ―１番目の０を満たすパリティ検査多項式で、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を定義することができる（実施の形態Ｂ１を参照。）。
　上述で説明した、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｎのβ行は、第β－１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当し、このとき、第β－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、以下のようにあらわすことができる。

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000552
ただし、本実施の形態において（本明細書の中で共通である）、「％」はｍｏｄｕｌｏを意味し、例えば、「δ％ｑ」は、δをｑで除算したときの余りである。（δは０以上の整数、ｑは自然数である。）
　そして、上述で説明した、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｎのω行は、第ω－１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当し、このとき、第ω－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、以下のようにあらわすことができる。

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000553
　本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を定義するパリティ検査多項式について以下の規則が成立する。
　第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ２）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第β－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｄ３）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第ω－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｄ４）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第ｅ番目（ただし、ｅは１以上ｍ×ｚ－１の整数であり、かつ、ｅ≠β－１、かつ、ｅ≠ω－１となる。）の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」
となる。
　なお、０を満たすパリティ検査多項式から、パリティ検査行列を生成する方法は、実施の形態Ｂ１等の実施の形態の説明と同様である。
　そして、上述の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）は、実施の形態Ｂ１と同様に、実施の形態Ｂ１で述べた条件を満たすと高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。

　その理由について説明する。式（Ｂ１）および式（Ｂ２）および式（Ｄ３）および式（Ｄ４）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、１×Ｘｋ（Ｄ）の項とＤａｋ，ｉ，１×Ｘｋ（Ｄ）の項で形成するツリーを図１１、図１２，図１４、図３８、図３９のように描くことを考える。
　このとき、式（Ｄ３）および式（Ｄ４）により、ターナーグラフにおけるサイクルを効果的に削除することができる。これにより、誤り訂正能力を低下させる可能性のあるタナ－グラフにおけるサイクル長４、サイクル長６等の短いサイクル長の数を少なくすることができるので、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。
同様に、式（Ｂ１）および式（Ｂ２）および式（Ｄ３）および式（Ｄ４）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、１×Ｘｋ（Ｄ）の項とＤａｋ，ｉ，２×Ｘｋ（Ｄ）の項で形成するツリーを図１１、図１２，図１４、図３８、図３９のように描くことを考える。このとき、式（Ｄ３）および式（Ｄ４）により、ターナーグラフにおけるサイクルを効果的に削除することができる。これにより、誤り訂正能力を低下させる可能性のあるタナ－グラフにおけるサイクル長４、サイクル長６等の短いサイクル長の数を少なくすることができるので、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。
　以上のように、式（Ｂ１）および式（Ｂ２）および式（Ｄ３）および式（Ｄ４）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式を用いて生成された符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）は、式（Ｄ３）および式（Ｄ４）を利用することで、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなるという利点がある。

（実施の形態Ｄ４）
　本実施の形態では、実施の形態Ａ２および実施の形態Ｂ２で説明した、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣを利用した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）の変形例について説明する。
　実施の形態Ａ２および実施の形態Ｂ２で説明した、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣについて、実施の形態Ｂ１では、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｂ４４）および式（Ｂ４５）をあつかった。
　このとき、実施の形態Ａ２および実施の形態Ｂ２で説明したように、式（Ｂ４４）は、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式であり、式（Ｂ４５）は、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である。
　本実施の形態では、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式として、実施の形態Ｂ２と同様に、式（Ｂ４４）を用い、
符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式
として、実施の形態Ｂ２の式（Ｂ４５）の代わりに、以下のパリティ検査多項式を用いる、号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を提案する。

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000554
　したがって、本実施の形態における符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）において、パリティ検査行列Ｈｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式は、式（Ｄ５）であり、パリティ検査行列Ｈｐｒｏの第１行目以外の行のベクトルは、式（Ｂ４４）の０を満たすパリティ検査多項式から生成されることになる。
　なお、０を満たすパリティ検査多項式から、パリティ検査行列Ｈｐｒｏの各行のベクトルを生成する方法は、実施の形態Ｂ２等の実施の形態の説明と同様である。
　そして、上述の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）は、実施の形態Ｂ２と同様に、実施の形態Ｂ２で述べた条件を満たすと高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。
　その理由について説明する。式（Ｂ４４）および式（Ｄ５）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、１×Ｘｋ（Ｄ）の項とＤａｋ，ｉ，１×Ｘｋ（Ｄ）の項で形成するツリーを図１１、図１２，図１４、図３８、図３９のように描くことを考える。このとき、式（Ｄ５）により、ターナーグラフにおけるサイクルを効果的に削除することができる。これにより、誤り訂正能力を低下させる可能性のあるタナ－グラフにおけるサイクル長４、サイクル長６等の短いサイクル長の数を少なくすることができるので、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。
　同様に、式（Ｂ４４）および式（Ｄ５）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、１×Ｘｋ（Ｄ）の項とＤａｋ，ｉ，２×Ｘｋ（Ｄ）の項で形成するツリーを図１１、図１２，図１４、図３８、図３９のように描くことを考える。このとき、式（Ｄ５）により、ターナーグラフにおけるサイクルを効果的に削除することができる。これにより、誤り訂正能力を低下させる可能性のあるタナ－グラフにおけるサイクル長４、サイクル長６等の短いサイクル長の数を少なくすることができるので、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。
　以上のように、式（Ｂ４４）および式（Ｄ５）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式を用いて生成された符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）は、式（Ｄ１）を利用することで、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなるという利点がある。

（実施の形態Ｄ５）
　本実施の形態では、実施の形態Ａ２および実施の形態Ｂ２で説明した、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣを利用した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）の、実施の形態Ｄ４とは異なる変形例について説明する。
　実施の形態Ａ２および実施の形態Ｂ２で説明した、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣについて、実施の形態Ｂ２では、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｂ４４）および式（Ｂ４５）をあつかった。
　以下では、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査多項式について、実施の形態Ａ２、実施の形態Ｂ２と対比して、説明する。
　本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｎとし、実施の形態Ａ２、実施の形態Ｂ２で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏとする。
　このとき、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｎのβ行（ただし、βは１以上ｍ×ｚ以下の整数であり（実施の形態Ｂ１参照）、かつ、β≠１が成立するものとする。（ｍはベースとなるパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの時変周期、ｚは自然数））以外のγ行（つまり、γは１以上ｍ×ｚ以下の整数であり、かつ、γ≠βが成立する。）は、実施の形態Ａ２、実施の形態Ｂ２で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏのγ行と同一の構成となる。
　つまり、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｎのγ行（γは１以上ｍ×ｚ以下の整数であり、かつ、γ≠β）で構成されるベクトルをｖｎ，γ、実施の形態Ａ２、実施の形態Ｂ２で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏのγ行で構成されるベクトルをｖγとすると、ｖｎ，γ＝ｖγが成立する。
　次に、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査多項式の構成について、実施の形態Ａ２、実施の形態Ｂ２と対比して説明する。
　本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）は実施の形態Ｂ２の説明と同様、ｍ×ｚ個のパリティ検査多項式で構成することができ、また、実施の形態Ｂ２と同様に、第０番目から第ｍ×ｚ―１番目の０を満たすパリティ検査多項式で、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を定義することができる（実施の形態Ｂ２を参照。）。
　上述で説明した、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｎのβ行は、第β－１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当し、このとき、第β－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、以下のようにあらわすことができる。

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000555
ただし、本実施の形態において（本明細書の中で共通である）、「％」はｍｏｄｕｌｏを意味し、例えば、「δ％ｑ」は、δをｑで除算したときの余りである。（δは０以上の整数、ｑは自然数である。）
　本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を定義するパリティ検査多項式について以下の規則が成立する。
　第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４５）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第β－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｄ６）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第ｅ番目（ただし、ｅは１以上ｍ×ｚ－１の整数であり、かつ、ｅ≠β－１となる。）の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４４）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」
となる。
　なお、０を満たすパリティ検査多項式から、パリティ検査行列を生成する方法は、実施の形態Ｂ２等の実施の形態の説明と同様である。
　そして、上述の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）は、実施の形態Ｂ２と同様に、実施の形態Ｂ２で述べた条件を満たすと高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。
　その理由について説明する。式（Ｂ４４）および式（Ｂ４５）および式（Ｄ６）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、１×Ｘｋ（Ｄ）の項とＤａｋ，ｉ，１×Ｘｋ（Ｄ）の項で形成するツリーを図１１、図１２，図１４、図３８、図３９のように描くことを考える。
　このとき、式（Ｄ６）により、ターナーグラフにおけるサイクルを効果的に削除することができる。これにより、誤り訂正能力を低下させる可能性のあるタナ－グラフにおけるサイクル長４、サイクル長６等の短いサイクル長の数を少なくすることができるので、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。
　同様に、式（Ｂ４４）および式（Ｂ４５）および式（Ｄ６）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、１×Ｘｋ（Ｄ）の項とＤａｋ，ｉ，２×Ｘｋ（Ｄ）の項で形成するツリーを図１１、図１２，図１４、図３８、図３９のように描くことを考える。このとき、式（Ｄ６）により、ターナーグラフにおけるサイクルを効果的に削除することができる。これにより、誤り訂正能力を低下させる可能性のあるタナ－グラフにおけるサイクル長４、サイクル長６等の短いサイクル長の数を少なくすることができるので、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。
　以上のように、式（Ｂ４４）および式（Ｂ４５）および式（Ｄ６）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式を用いて生成された符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）は、式（Ｄ２）を利用することで、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなるという利点がある。

（実施の形態Ｄ６）
　本実施の形態では、実施の形態Ａ２および実施の形態Ｂ２で説明した、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣを利用した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）の、実施の形態Ｄ４、実施の形態Ｄ５とは異なる変形例について説明する。
　実施の形態Ａ２および実施の形態Ｂ２で説明した、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣについて、実施の形態Ｂ１では、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｂ４４）および式（Ｂ４５）をあつかった。
　以下では、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査多項式について、実施の形態Ａ２、実施の形態Ｂ２と対比して、説明する。
　本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｎとし、実施の形態Ａ２および実施の形態Ｂ２で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏとする。
　このとき、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｎのβ行（ただし、βは１以上ｍ×ｚ以下の整数であり（実施の形態Ｂ１参照）、かつ、β≠１、かつ、β≠ωが成立するものとする。（ｍはベースとなるパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの時変周期、ｚは自然数））、および、ω行（ただし、ωは１以上ｍ×ｚ以下の整数であり（実施の形態Ｂ２参照）、かつ、ω≠１、かつ、ω≠βが成立するものとする。（ｍはベースとなるパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの時変周期、ｚは自然数））以外のγ行（つまり、γは１以上ｍ×ｚ以下の整数であり、かつ、γ≠β、かつ、γ≠ωが成立する。）は、実施の形態Ａ２および実施の形態Ｂ２で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏのγ行と同一の構成となる。
　つまり、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｎのγ行（γは１以上ｍ×ｚ以下の整数であり、かつ、γ≠β、かつ、γ≠ω）で構成されるベクトルをｖｎ，γ、実施の形態Ａ２および実施の形態Ｂ２で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏのγ行で構成されるベクトルをｖγとすると、ｖｎ，γ＝ｖγが成立する。
　次に、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査多項式の構成について、実施の形態Ａ２、実施の形態Ｂ２と対比して説明する。
　本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）は実施の形態Ｂ２の説明と同様、ｍ×ｚ個のパリティ検査多項式で構成することができ、また、実施の形態Ｂ２と同様に、第０番目から第ｍ×ｚ―１番目の０を満たすパリティ検査多項式で、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を定義することができる（実施の形態Ｂ２を参照。）。
　上述で説明した、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｎのβ行は、第β－１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当し、このとき、第β－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、以下のようにあらわすことができる。

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000556
ただし、本実施の形態において（本明細書の中で共通である）、「％」はｍｏｄｕｌｏを意味し、例えば、「δ％ｑ」は、δをｑで除算したときの余りである。（δは０以上の整数、ｑは自然数である。）
　そして、上述で説明した、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｎのω行は、第ω－１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当し、このとき、第ω－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、以下のようにあらわすことができる。

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000557
　本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を定義するパリティ検査多項式について以下の規則が成立する。
　第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４５）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第β－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｄ７）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第ω－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｄ８）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第ｅ番目（ただし、ｅは１以上ｍ×ｚ－１の整数であり、かつ、ｅ≠β－１、かつ、ｅ≠ω－１となる。）の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ４４）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」
となる。
　なお、０を満たすパリティ検査多項式から、パリティ検査行列を生成する方法は、実施の形態Ｂ２等の実施の形態の説明と同様である。
　そして、上述の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）は、実施の形態Ｂ２と同様に、実施の形態Ｂ２で述べた条件を満たすと高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。

　その理由について説明する。式（Ｂ４４）および式（Ｂ４５）および式（Ｄ７）および式（Ｄ８）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、１×Ｘｋ（Ｄ）の項とＤａｋ，ｉ，１×Ｘｋ（Ｄ）の項で形成するツリーを図１１、図１２，図１４、図３８、図３９のように描くことを考える。
　このとき、式（Ｄ７）および式（Ｄ８）により、ターナーグラフにおけるサイクルを効果的に削除することができる。これにより、誤り訂正能力を低下させる可能性のあるタナ－グラフにおけるサイクル長４、サイクル長６等の短いサイクル長の数を少なくすることができるので、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。
　同様に、式（Ｂ４４）および式（Ｂ４５）および式（Ｄ７）および式（Ｄ８）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、１×Ｘｋ（Ｄ）の項とＤａｋ，ｉ，２×Ｘｋ（Ｄ）の項で形成するツリーを図１１、図１２，図１４、図３８、図３９のように描くことを考える。このとき、式（Ｄ７）および式（Ｄ８）により、ターナーグラフにおけるサイクルを効果的に削除することができる。これにより、誤り訂正能力を低下させる可能性のあるタナ－グラフにおけるサイクル長４、サイクル長６等の短いサイクル長の数を少なくすることができるので、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。
　以上のように、式（Ｂ４４）および式（Ｂ４５）および式（Ｄ７）および式（Ｄ８）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式を用いて生成された符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）は、式（Ｄ７）および式（Ｄ８）を利用することで、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなるという利点がある。


（実施の形態Ｄ７）
　本実施の形態では、実施の形態Ａ３および実施の形態Ｂ３で説明した、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣを利用した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）の変形例について説明する。
　実施の形態Ａ３および実施の形態Ｂ３で説明した、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣについて、実施の形態Ｂ３では、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｂ８７）および式（Ｂ８８）をあつかった。
　このとき、実施の形態Ａ３および実施の形態Ｂ３で説明したように、式（Ｂ８７）は、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式であり、式（Ｂ８８）は、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である。
　本実施の形態では、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式として、実施の形態Ｂ３と同様に、式（Ｂ８７）を用い、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式として、実施の形態Ｂ３の式（Ｂ８８）の代わりに、以下のパリティ検査多項式を用いる、号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を提案する。

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000558
　したがって、本実施の形態における符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）において、パリティ検査行列Ｈｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式は、式（Ｄ９）であり、パリティ検査行列Ｈｐｒｏの第α行目以外の行のベクトルは、式（Ｂ８７）の０を満たすパリティ検査多項式から生成されることになる。
　なお、０を満たすパリティ検査多項式から、パリティ検査行列Ｈｐｒｏの各行のベクトルを生成する方法は、実施の形態Ｂ３等の実施の形態の説明と同様である。
　そして、上述の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）は、実施の形態Ｂ３と同様に、実施の形態Ｂ３で述べた条件を満たすと高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。
　その理由について説明する。式（Ｂ８７）および式（Ｄ９）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、１×Ｘｋ（Ｄ）の項とＤａｋ，ｉ，１×Ｘｋ（Ｄ）の項で形成するツリーを図１１、図１２，図１４、図３８、図３９のように描くことを考える。
　このとき、式（Ｄ９）により、ターナーグラフにおけるサイクルを効果的に削除することができる。これにより、誤り訂正能力を低下させる可能性のあるタナ－グラフにおけるサイクル長４、サイクル長６等の短いサイクル長の数を少なくすることができるので、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。
　同様に、式（Ｂ８７）および式（Ｄ９）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、１×Ｘｋ（Ｄ）の項とＤａｋ，ｉ，２×Ｘｋ（Ｄ）の項で形成するツリーを図１１、図１２，図１４、図３８、図３９のように描くことを考える。
　このとき、式（Ｄ９）により、ターナーグラフにおけるサイクルを効果的に削除することができる。これにより、誤り訂正能力を低下させる可能性のあるタナ－グラフにおけるサイクル長４、サイクル長６等の短いサイクル長の数を少なくすることができるので、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。
　以上のように、式（Ｂ８７）および式（Ｄ９）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式を用いて生成された符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）は、式（Ｄ９）を利用することで、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなるという利点がある。

（実施の形態Ｄ８）
　本実施の形態では、実施の形態Ａ３および実施の形態Ｂ３で説明した、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣを利用した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）の、実施の形態Ｄ７とは異なる変形例について説明する。
　実施の形態Ａ３および実施の形態Ｂ３で説明した、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣについて、実施の形態Ｂ３では、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｂ８７）および式（Ｂ８８）をあつかった。
　以下では、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査多項式について、実施の形態Ａ３、実施の形態Ｂ３と対比して、説明する。
　本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｎとし、実施の形態Ａ３および実施の形態Ｂ３で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏとする。
　このとき、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｎのβ行（ただし、βは１以上ｍ×ｚ以下の整数であり（実施の形態Ｂ３参照）、かつ、β≠αが成立するものとする。（ｍはベースとなるパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの時変周期、ｚは自然数））以外のγ行（つまり、γは１以上ｍ×ｚ以下の整数であり、かつ、γ≠βが成立する。）は、実施の形態Ａ３および実施の形態Ｂ３で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏのγ行と同一の構成となる。
　つまり、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｎのγ行（γは１以上ｍ×ｚ以下の整数であり、かつ、γ≠β）で構成されるベクトルをｖｎ，γ、実施の形態Ａ３および実施の形態Ｂ３で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏのγ行で構成されるベクトルをｖγとすると、ｖｎ，γ＝ｖγが成立する。
　
　次に、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査多項式の構成について、実施の形態Ａ３、実施の形態Ｂ３と対比して説明する。
　本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）は実施の形態Ｂ３の説明と同様、ｍ×ｚ個のパリティ検査多項式で構成することができ、また、実施の形態Ｂ３と同様に、第０番目から第ｍ×ｚ―１番目の０を満たすパリティ検査多項式で、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を定義することができる（実施の形態Ｂ３を参照。）。
　上述で説明した、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｎのβ行は、第β－１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当し、このとき、第β－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、以下のようにあらわすことができる。

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000559
ただし、本実施の形態において（本明細書の中で共通である）、「％」はｍｏｄｕｌｏを意味し、例えば、「δ％ｑ」は、δをｑで除算したときの余りである。（δは０以上の整数、ｑは自然数である。）
　本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を定義するパリティ検査多項式について以下の規則が成立する。
　第α―１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ８８）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第β－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｄ１０）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第ｅ番目（ただし、ｅは０以上ｍ×ｚ－１の整数であり、かつ、ｅ≠α―１、かつ、ｅ≠β－１となる。）の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ８７）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」
となる。
　なお、０を満たすパリティ検査多項式から、パリティ検査行列を生成する方法は、実施の形態Ｂ３等の実施の形態の説明と同様である。
　そして、上述の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）は、実施の形態Ｂ３と同様に、実施の形態Ｂ３で述べた条件を満たすと高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。
　その理由について説明する。式（Ｂ８７）および式（Ｂ８８）および式（Ｄ１０）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、１×Ｘｋ（Ｄ）の項とＤａｋ，ｉ，１×Ｘｋ（Ｄ）の項で形成するツリーを図１１、図１２，図１４、図３８、図３９のように描くことを考える。
　このとき、式（Ｄ１０）により、ターナーグラフにおけるサイクルを効果的に削除することができる。これにより、誤り訂正能力を低下させる可能性のあるタナ－グラフにおけるサイクル長４、サイクル長６等の短いサイクル長の数を少なくすることができるので、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。
　同様に、式（Ｂ８７）および式（Ｂ８８）および式（Ｄ１０）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、１×Ｘｋ（Ｄ）の項とＤａｋ，ｉ，２×Ｘｋ（Ｄ）の項で形成するツリーを図１１、図１２，図１４、図３８、図３９のように描くことを考える。
　このとき、式（Ｄ１０）により、ターナーグラフにおけるサイクルを効果的に削除することができる。これにより、誤り訂正能力を低下させる可能性のあるタナ－グラフにおけるサイクル長４、サイクル長６等の短いサイクル長の数を少なくすることができるので、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。
　以上のように、式（Ｂ８７）および式（Ｂ８８）および式（Ｄ１０）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式を用いて生成された符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）は、式（Ｄ１０）を利用することで、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなるという利点がある。

（実施の形態Ｄ９）
　本実施の形態では、実施の形態Ａ３および実施の形態Ｂ３で説明した、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣを利用した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）の、実施の形態Ｄ７、実施の形態Ｄ８とは異なる変形例について説明する。
　実施の形態Ａ３および実施の形態Ｂ３で説明した、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣについて、実施の形態Ｂ３では、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｂ８７）および式（Ｂ８８）をあつかった。
　以下では、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査多項式について、実施の形態Ａ３、実施の形態Ｂ３と対比して、説明する。
　本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｎとし、実施の形態Ａ３および実施の形態Ｂ３で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏとする。
　このとき、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｎのβ行（ただし、βは１以上ｍ×ｚ以下の整数であり（実施の形態Ｂ３参照）、かつ、β≠α、かつ、β≠ωが成立するものとする。（ｍはベースとなるパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの時変周期、ｚは自然数））、および、ω行（ただし、ωは１以上ｍ×ｚ以下の整数であり（実施の形態Ｂ３参照）、かつ、ω≠α、かつ、ω≠βが成立するものとする。（ｍはベースとなるパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの時変周期、ｚは自然数））以外のγ行（つまり、γは１以上ｍ×ｚ以下の整数であり、かつ、γ≠β、かつ、γ≠ωが成立する。）は、実施の形態Ａ３および実施の形態Ｂ３で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏのγ行と同一の構成となる。
　つまり、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｎのγ行（γは１以上ｍ×ｚ以下の整数であり、かつ、γ≠β、かつ、γ≠ω）で構成されるベクトルをｖｎ，γ、実施の形態Ａ３および実施の形態Ｂ３で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏのγ行で構成されるベクトルをｖγとすると、ｖｎ，γ＝ｖγが成立する。
　次に、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査多項式の構成について、実施の形態Ａ３、実施の形態Ｂ３と対比して説明する。
　本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）は実施の形態Ｂ３の説明と同様、ｍ×ｚ個のパリティ検査多項式で構成することができ、また、実施の形態Ｂ３と同様に、第０番目から第ｍ×ｚ―１番目の０を満たすパリティ検査多項式で、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を定義することができる（実施の形態Ｂ３を参照。）。
　上述で説明した、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｎのβ行は、第β－１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当し、このとき、第β－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、以下のようにあらわすことができる。

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000560
ただし、本実施の形態において（本明細書の中で共通である）、「％」はｍｏｄｕｌｏを意味し、例えば、「δ％ｑ」は、δをｑで除算したときの余りである。（δは０以上の整数、ｑは自然数である。）
　そして、上述で説明した、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｎのω行は、第ω－１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当し、このとき、第ω－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、以下のようにあらわすことができる。

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000561
　本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を定義するパリティ検査多項式について以下の規則が成立する。

　第α―１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ８８）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第β－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｄ１１）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第ω－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｄ１２）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第ｅ番目（ただし、ｅは０以上ｍ×ｚ－１の整数であり、ｅ≠α―１、かつ、ｅ≠β－１、かつ、ｅ≠ω－１となる。）の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ８７）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」
となる。
　なお、０を満たすパリティ検査多項式から、パリティ検査行列を生成する方法は、実施の形態Ｂ３等の実施の形態の説明と同様である。
　そして、上述の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）は、実施の形態Ｂ３と同様に、実施の形態Ｂ３で述べた条件を満たすと高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。
　その理由について説明する。式（Ｂ８７）および式（Ｂ８８）および式（Ｄ１１）および式（Ｄ１２）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、１×Ｘｋ（Ｄ）の項とＤａｋ，ｉ，１×Ｘｋ（Ｄ）の項で形成するツリーを図１１、図１２，図１４、図３８、図３９のように描くことを考える。
　このとき、式（Ｄ１１）および式（Ｄ１２）により、ターナーグラフにおけるサイクルを効果的に削除することができる。これにより、誤り訂正能力を低下させる可能性のあるタナ－グラフにおけるサイクル長４、サイクル長６等の短いサイクル長の数を少なくすることができるので、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。
　同様に、式（Ｂ８７）および式（Ｂ８８）および式（Ｄ１１）および式（Ｄ１２）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、１×Ｘｋ（Ｄ）の項とＤａｋ，ｉ，２×Ｘｋ（Ｄ）の項で形成するツリーを図１１、図１２，図１４、図３８、図３９のように描くことを考える。
　このとき、式（Ｄ１１）および式（Ｄ１２）により、ターナーグラフにおけるサイクルを効果的に削除することができる。これにより、誤り訂正能力を低下させる可能性のあるタナ－グラフにおけるサイクル長４、サイクル長６等の短いサイクル長の数を少なくすることができるので、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。
　以上のように、式（Ｂ８７）および式（Ｂ８８）および式（Ｄ１１）および式（Ｄ１２）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式を用いて生成された符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）は、式（Ｄ１１）および式（Ｄ１２）を利用することで、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなるという利点がある。


（実施の形態Ｄ１０）
　本実施の形態では、実施の形態Ａ４および実施の形態Ｂ４で説明した、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣを利用した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）の変形例について説明する。
　実施の形態Ａ４および実施の形態Ｂ４で説明した、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣについて、実施の形態Ｂ４では、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｂ１３０）および式（Ｂ１３１）をあつかった。
　このとき、実施の形態Ａ４および実施の形態Ｂ４で説明したように、式（Ｂ１３０）は、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式であり、式（Ｂ１３１）は、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である。
　本実施の形態では、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式として、実施の形態Ｂ４と同様に、式（Ｂ１３０）を用い、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式として、実施の形態Ｂ４の式（Ｂ１３１）の代わりに、以下のパリティ検査多項式を用いる、号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を提案する。

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000562
　したがって、本実施の形態における符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）において、パリティ検査行列Ｈｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式は、式（Ｄ１３）であり、パリティ検査行列Ｈｐｒｏの第α行目以外の行のベクトルは、式（Ｂ１３０）の０を満たすパリティ検査多項式から生成されることになる。
　なお、０を満たすパリティ検査多項式から、パリティ検査行列Ｈｐｒｏの各行のベクトルを生成する方法は、実施の形態Ｂ４等の実施の形態の説明と同様である。
　そして、上述の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）は、実施の形態Ｂ４と同様に、実施の形態Ｂ４で述べた条件を満たすと高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。
　その理由について説明する。式（Ｂ１３０）および式（Ｄ１３）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、１×Ｘｋ（Ｄ）の項とＤａｋ，ｉ，１×Ｘｋ（Ｄ）の項で形成するツリーを図１１、図１２，図１４、図３８、図３９のように描くことを考える。
　このとき、式（Ｄ１３）により、ターナーグラフにおけるサイクルを効果的に削除することができる。これにより、誤り訂正能力を低下させる可能性のあるタナ－グラフにおけるサイクル長４、サイクル長６等の短いサイクル長の数を少なくすることができるので、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。
　同様に、式（Ｂ１３０）および式（Ｄ１３）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、１×Ｘｋ（Ｄ）の項とＤａｋ，ｉ，２×Ｘｋ（Ｄ）の項で形成するツリーを図１１、図１２，図１４、図３８、図３９のように描くことを考える。
　このとき、式（Ｄ１３）により、ターナーグラフにおけるサイクルを効果的に削除することができる。これにより、誤り訂正能力を低下させる可能性のあるタナ－グラフにおけるサイクル長４、サイクル長６等の短いサイクル長の数を少なくすることができるので、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。
　以上のように、式（Ｂ１３０）および式（Ｄ１３）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式を用いて生成された符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）は、式（Ｄ１３）を利用することで、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなるという利点がある。

（実施の形態Ｄ１１）
　本実施の形態では、実施の形態Ａ４および実施の形態Ｂ４で説明した、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣを利用した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）の、実施の形態Ｄ１０とは異なる変形例について説明する。
　実施の形態Ａ４および実施の形態Ｂ４で説明した、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣについて、実施の形態Ｂ４では、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｂ１３０）および式（Ｂ１３１）をあつかった。
　以下では、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査多項式について、実施の形態Ａ４、実施の形態Ｂ４と対比して、説明する。
　本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｎとし、実施の形態Ａ４および実施の形態Ｂ４で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏとする。
　このとき、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｎのβ行（ただし、βは１以上ｍ×ｚ以下の整数であり（実施の形態Ｂ４参照）、かつ、β≠αが成立するものとする。（ｍはベースとなるパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの時変周期、ｚは自然数））以外のγ行（つまり、γは１以上ｍ×ｚ以下の整数であり、かつ、γ≠βが成立する。）は、実施の形態Ａ４および実施の形態Ｂ４で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏのγ行と同一の構成となる。
　つまり、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｎのγ行（γは１以上ｍ×ｚ以下の整数であり、かつ、γ≠β）で構成されるベクトルをｖｎ，γ、実施の形態Ａ４および実施の形態Ｂ４で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏのγ行で構成されるベクトルをｖγとすると、ｖｎ，γ＝ｖγが成立する。

　次に、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査多項式の構成について、実施の形態Ａ４、実施の形態Ｂ４と対比して説明する。
　本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）は実施の形態Ｂ４の説明と同様、ｍ×ｚ個のパリティ検査多項式で構成することができ、また、実施の形態Ｂ４と同様に、第０番目から第ｍ×ｚ―１番目の０を満たすパリティ検査多項式で、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を定義することができる（実施の形態Ｂ４を参照。）。
　上述で説明した、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｎのβ行は、第β－１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当し、このとき、第β－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、以下のようにあらわすことができる。

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000563
ただし、本実施の形態において（本明細書の中で共通である）、「％」はｍｏｄｕｌｏを意味し、例えば、「δ％ｑ」は、δをｑで除算したときの余りである。（δは０以上の整数、ｑは自然数である。）
　本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を定義するパリティ検査多項式について以下の規則が成立する。

第α―１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１３１）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第β－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｄ１４）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第ｅ番目（ただし、ｅは０以上ｍ×ｚ－１の整数であり、かつ、ｅ≠α―１、かつ、ｅ≠β－１となる。）の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１３０）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」
となる。

　なお、０を満たすパリティ検査多項式から、パリティ検査行列を生成する方法は、実施の形態Ｂ４等の実施の形態の説明と同様である。
　そして、上述の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）は、実施の形態Ｂ４と同様に、実施の形態Ｂ４で述べた条件を満たすと高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。
　その理由について説明する。式（Ｂ１３０）および式（Ｂ１３１）および式（Ｄ１４）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、１×Ｘｋ（Ｄ）の項とＤａｋ，ｉ，１×Ｘｋ（Ｄ）の項で形成するツリーを図１１、図１２，図１４、図３８、図３９のように描くことを考える。
　このとき、式（Ｄ１４）により、ターナーグラフにおけるサイクルを効果的に削除することができる。これにより、誤り訂正能力を低下させる可能性のあるタナ－グラフにおけるサイクル長４、サイクル長６等の短いサイクル長の数を少なくすることができるので、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。
　同様に、式（Ｂ１３０）および式（Ｂ１３１）および式（Ｄ１４）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、１×Ｘｋ（Ｄ）の項とＤａｋ，ｉ，２×Ｘｋ（Ｄ）の項で形成するツリーを図１１、図１２，図１４、図３８、図３９のように描くことを考える。
　このとき、式（Ｄ１４）により、ターナーグラフにおけるサイクルを効果的に削除することができる。これにより、誤り訂正能力を低下させる可能性のあるタナ－グラフにおけるサイクル長４、サイクル長６等の短いサイクル長の数を少なくすることができるので、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。
　以上のように、式（Ｂ１３０）および式（Ｂ１３１）および式（Ｄ１４）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式を用いて生成された符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）は、式（Ｄ１４）を利用することで、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなるという利点がある。

（実施の形態Ｄ１２）
　本実施の形態では、実施の形態Ａ４および実施の形態Ｂ４で説明した、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣを利用した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）の、実施の形態Ｄ１０、実施の形態Ｄ１１とは異なる変形例について説明する。
　実施の形態Ａ４および実施の形態Ｂ４で説明した、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣについて、実施の形態Ｂ４では、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｂ１３０）および式（Ｂ１３１）をあつかった。
　以下では、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査多項式について、実施の形態Ａ４、実施の形態Ｂ４と対比して、説明する。
　本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｎとし、実施の形態Ａ４および実施の形態Ｂ４で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏとする。
　このとき、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｎのβ行（ただし、βは１以上ｍ×ｚ以下の整数であり（実施の形態Ｂ４参照）、かつ、β≠α、かつ、β≠ωが成立するものとする。（ｍはベースとなるパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの時変周期、ｚは自然数））、および、ω行（ただし、ωは１以上ｍ×ｚ以下の整数であり（実施の形態Ｂ４参照）、かつ、ω≠α、かつ、ω≠βが成立するものとする。（ｍはベースとなるパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの時変周期、ｚは自然数））以外のγ行（つまり、γは１以上ｍ×ｚ以下の整数であり、かつ、γ≠β、かつ、γ≠ωが成立する。）は、実施の形態Ａ４および実施の形態Ｂ４で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏのγ行と同一の構成となる。
　つまり、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｎのγ行（γは１以上ｍ×ｚ以下の整数であり、かつ、γ≠β、かつ、γ≠ω）で構成されるベクトルをｖｎ，γ、実施の形態Ａ４および実施の形態Ｂ４で説明した符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏのγ行で構成されるベクトルをｖγとすると、ｖｎ，γ＝ｖγが成立する。
　次に、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査多項式の構成について、実施の形態Ａ４、実施の形態Ｂ４と対比して説明する。
　本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）は実施の形態Ｂ４の説明と同様、ｍ×ｚ個のパリティ検査多項式で構成することができ、また、実施の形態Ｂ４と同様に、第０番目から第ｍ×ｚ―１番目の０を満たすパリティ検査多項式で、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を定義することができる（実施の形態Ｂ４を参照。）。
　上述で説明した、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｎのβ行は、第β－１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当し、このとき、第β－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、以下のようにあらわすことができる。

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000564
ただし、本実施の形態において（本明細書の中で共通である）、「％」はｍｏｄｕｌｏを意味し、例えば、「δ％ｑ」は、δをｑで除算したときの余りである。（δは０以上の整数、ｑは自然数である。）
　そして、上述で説明した、本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｎのω行は、第ω－１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当し、このとき、第ω－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、以下のようにあらわすことができる。

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000565
　本実施の形態の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を定義するパリティ検査多項式について以下の規則が成立する。
第α―１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１３１）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第β－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｄ１６）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第ω－１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｄ１７）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第ｅ番目（ただし、ｅは０以上ｍ×ｚ－１の整数であり、ｅ≠α―１、かつ、ｅ≠β－１、かつ、ｅ≠ω－１となる。）の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（Ｂ１３０）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」
となる。
　なお、０を満たすパリティ検査多項式から、パリティ検査行列を生成する方法は、実施の形態Ｂ４等の実施の形態の説明と同様である。
　そして、上述の符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）は、実施の形態Ｂ４と同様に、実施の形態Ｂ４で述べた条件を満たすと高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。
　その理由について説明する。式（Ｂ１３０）および式（Ｂ１３１）および式（Ｄ１６）および式（Ｄ１７）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、１×Ｘｋ（Ｄ）の項とＤａｋ，ｉ，１×Ｘｋ（Ｄ）の項で形成するツリーを図１１、図１２，図１４、図３８、図３９のように描くことを考える。
　このとき、式（Ｄ１６）および式（Ｄ１７）により、ターナーグラフにおけるサイクルを効果的に削除することができる。これにより、誤り訂正能力を低下させる可能性のあるタナ－グラフにおけるサイクル長４、サイクル長６等の短いサイクル長の数を少なくすることができるので、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。
　同様に、式（Ｂ１３０）および式（Ｂ１３１）および式（Ｄ１６）および式（Ｄ１７）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、１×Ｘｋ（Ｄ）の項とＤａｋ，ｉ，２×Ｘｋ（Ｄ）の項で形成するツリーを図１１、図１２，図１４、図３８、図３９のように描くことを考える。
　このとき、式（Ｄ１６）および式（Ｄ１７）により、ターナーグラフにおけるサイクルを効果的に削除することができる。これにより、誤り訂正能力を低下させる可能性のあるタナ－グラフにおけるサイクル長４、サイクル長６等の短いサイクル長の数を少なくすることができるので、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなる。
　以上のように、式（Ｂ１３０）および式（Ｂ１３１）および式（Ｄ１６）および式（Ｄ１７）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式を用いて生成された符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）は、式（Ｄ１６）および式（Ｄ１７）を利用することで、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高くなるという利点がある。

（実施の形態Ｅ１）
　実施の形態Ａ１から実施の形態Ａ４、および、実施の形態Ｂ１から実施の形態Ｂ４において、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣを利用した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）について説明した。
　そして、実施の形態Ａ１から実施の形態Ａ４では、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣを利用した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）の一般的な構成方法について説明し、実施の形態Ｂ１から実施の形態Ｂ４では、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣを利用した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）の例を説明した。
　本実施の形態では、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣを利用した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）において、特に、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、情報Ｘｋ（Ｄ）の項（ｋは１以上ｎ－１以下の整数）が、一定でない、ときの例について、実施の形態Ｂ１の補足説明を行う。
　実施の形態Ａ１の例である実施の形態Ｂ１と比較して説明をすすめる。
　実施の形態Ｂ１で記載したように、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、一例として、式（Ｂ１）および式（Ｂ２）をあつかった。このとき、式（Ｂ１）は、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式であり、式（Ｂ２）は式（Ｂ１）から作成される０を満たすパリティ検査多項式となる。
　本実施の形態では、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を形成するための、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式の構成方法について、補足説明する。
　符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を形成するための、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式は、時変周期がｍであるため、０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式はｍ個存在する。したがって、ｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式が存在することになる（実施の形態Ａ１、実施の形態Ｂ１と同様である。）。
　このとき、例えば、Ｘ１（Ｄ）の項数に着目したとき、０番目の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式からｍ－１番目の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、実施の形態Ａ１、実施の形態Ｂ１で一般的に説明したように、Ｘ１（Ｄ）の項数が同一である必要はない。
　同様に、Ｘｋ（Ｄ）の項数に着目したとき、０番目の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式からｍ－１番目の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、実施の形態Ａ１、実施の形態Ｂ１で一般的に説明したように、Ｘｋ（Ｄ）の項数が同一である必要はない。（ｋは１以上ｎ－１のいずれかの整数）
　以下では、上述のような場合について、実施の形態Ｂ１の補足説明を行う。実施の形態Ｂ１において、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を形成するための、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式のｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、式（Ｂ１）であらわされている。本実施の形態における例では、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を形成するための、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式のｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式を次式であらわすものとする。（式（Ｂ４０）参照）

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000566
　このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１（ｐは１以上ｎ－１以下の整数）；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｑは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。
　そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｉで、ｒ１，ｉ、ｒ２，ｉ、・・・、ｒｎ－２，ｉ、ｒｎ－１，ｉいずれも２以上となる。（ｋは１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいてｒｋは２以上）。つまり、式（Ｅ１）において、１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は３以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　特筆すべき点は、ｒｐがｒｐ，ｉと変更となっている点である。つまり、ｍ個の０のパリティ検査多項式ごとにｒｐ，ｉが設定されることになる。
　そして、実施の形態Ａ１における、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である実施の形態Ａ１の式（Ａ１９）、実施の形態Ｂ１の式（Ｂ２）に相当する、０を満たすパリティ検査多項式は次式であらわされることになる。（式（Ｅ１）の０番目を利用することになる。）（式（Ｂ４１）参照）

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000567
なお、式（Ｅ２）を作成するために利用した式（Ｅ１）における０番目の（０を満たす）パリティ検査多項式は次式であらわされる。

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000568
　よって、実施の形態Ａ１および実施の形態Ｂ１と同様に、式（Ｅ１）は、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式であり、式（Ｅ２）は、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である。
　なお、０を満たすパリティ検査多項式から、パリティ検査行列Ｈｐｒｏの各行のベクトルを生成する方法は、実施の形態Ｂ１等の実施の形態の説明と同様である。
　また、式（Ｅ１）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式と式（Ｅ２）のパリティ検査多項式を用いて生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、実施の形態Ｂ１等で説明したように、列並び替え（列置換）および行並び替え（行置換）の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列とする符号であってもよい。（なお、列並び替え（列置換）、および、行並び替え（行置換）については、実施の形態Ｂ１等で説明したとおりである。）
　符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｅ１）および式（Ｅ２）をあつかったが、パリティ検査多項式は、式（Ｅ１）、式（Ｅ２）に限ったものではない。例えば、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式として、式（Ｅ１）の代わりに次式を扱ってもよい。（式（Ｂ４２）参照）

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000569
　このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１（ｐは１以上ｎ－１以下の整数）；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｑは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数））は０以上の整数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。
　そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｉで、ｒ１，ｉ、ｒ２，ｉ、・・・、ｒｎ－２，ｉ、ｒｎ－１，ｉいずれも３以上となる。（ｋは１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいてｒｋは３以上）。つまり、式（Ｅ４）において、１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は３以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　このとき、実施の形態Ａ１における、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である実施の形態Ａ１の式（Ａ１９）、実施の形態Ｂ１の式（Ｂ２）に相当する、０を満たすパリティ検査多項式は次式であらわされることになる。（式（Ｅ４）の０番目を利用することになる。）（式（Ｂ４３）参照）

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000570
なお、式（Ｅ５）を作成するために利用した式（Ｅ４）における０番目の（０を満たす）パリティ検査多項式は次式であらわされる。

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000571
 　
　よって、実施の形態Ａ１および実施の形態Ｂ１と同様に、式（Ｅ４）は、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式であり、式（Ｅ５）は、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である。
　なお、０を満たすパリティ検査多項式から、パリティ検査行列Ｈｐｒｏの各行のベクトルを生成する方法は、実施の形態Ｂ１等の実施の形態の説明と同様である。
　また、式（Ｅ４）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式と式（Ｅ５）のパリティ検査多項式を用いて生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、実施の形態Ｂ１等で説明したように、列並び替え（列置換）および行並び替え（行置換）の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列とする符号であってもよい。（なお、列並び替え（列置換）、および、行並び替え（行置換）については、実施の形態Ｂ１等で説明したとおりである。）

　以上、本実施の形態では、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣを利用した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）において、特に、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、情報Ｘｋ（Ｄ）の項（ｋは１以上ｎ－１以下の整数）が、一定でない、ときの例について説明を行った。本実施の形態で説明した、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣを利用した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）は、実施の形態Ｂ１で説明した条件を満たすと、高い誤り訂正能力を持つ可能性がある。


（実施の形態Ｅ２）
　本実施の形態では、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣを利用した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）において、特に、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、情報Ｘｋ（Ｄ）の項（ｋは１以上ｎ－１以下の整数）が、一定でない、ときの例について、実施の形態Ｂ２の補足説明を行う。
　実施の形態Ａ２の例である実施の形態Ｂ２と比較して説明をすすめる。
　実施の形態Ｂ２で記載したように、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、一例として、式（Ｂ４４）および式（Ｂ４５）をあつかった。このとき、式（Ｂ４４）は、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式であり、式（Ｂ４５）は式（Ｂ４４）から作成される０を満たすパリティ検査多項式となる。
　本実施の形態では、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を形成するための、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式の構成方法について、補足説明する。
　符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を形成するための、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式は、時変周期がｍであるため、０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式はｍ個存在する。したがって、ｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式が存在することになる（実施の形態Ａ２、実施の形態Ｂ２と同様である。）。
　このとき、例えば、Ｘ１（Ｄ）の項数に着目したとき、０番目の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式からｍ－１番目の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、実施の形態Ａ２、実施の形態Ｂ２で一般的に説明したように、Ｘ１（Ｄ）の項数が同一である必要はない。
　同様に、Ｘｋ（Ｄ）の項数に着目したとき、０番目の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式からｍ－１番目の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、実施の形態Ａ２、実施の形態Ｂ２で一般的に説明したように、Ｘｋ（Ｄ）の項数が同一である必要はない。（ｋは１以上ｎ－１のいずれかの整数）
　以下では、上述のような場合について、実施の形態Ｂ２の補足説明を行う。実施の形態Ｂ２において、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を形成するための、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式のｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、式（Ｂ４４）であらわされている。本実施の形態における例では、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を形成するための、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式のｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式を次式であらわすものとする。（式（Ｂ８３）参照）

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000572
　このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１（ｐは１以上ｎ－１以下の整数）；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｑは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。
　そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｉで、ｒ１，ｉ、ｒ２，ｉ、・・・、ｒｎ－２，ｉ、ｒｎ－１，ｉいずれも２以上となる。（ｋは１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいてｒｋは２以上）。つまり、式（Ｅ７）において、１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は３以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　特筆すべき点は、ｒｐがｒｐ，ｉと変更となっている点である。つまり、ｍ個の０のパリティ検査多項式ごとにｒｐ，ｉが設定されることになる。
　そして、実施の形態Ａ２における、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である実施の形態Ａ２の式（Ａ２０）、実施の形態Ｂ２の式（Ｂ４５）に相当する、０を満たすパリティ検査多項式は次式であらわされることになる。（式（Ｅ７）の０番目を利用することになる。）（式（Ｂ８４）参照）

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000573
なお、式（Ｅ８）を作成するために利用した式（Ｅ７）における０番目の（０を満たす）パリティ検査多項式は次式であらわされる。

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000574
 　
　よって、実施の形態Ａ２および実施の形態Ｂ２と同様に、式（Ｅ７）は、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式であり、式（Ｅ８）は、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である。
　なお、０を満たすパリティ検査多項式から、パリティ検査行列Ｈｐｒｏの各行のベクトルを生成する方法は、実施の形態Ｂ２等の実施の形態の説明と同様である。
また、式（Ｅ７）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式と式（Ｅ８）のパリティ検査多項式を用いて生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、実施の形態Ｂ２等で説明したように、列並び替え（列置換）および行並び替え（行置換）の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列とする符号であってもよい。（なお、列並び替え（列置換）、および、行並び替え（行置換）については、実施の形態Ｂ２等で説明したとおりである。）

　符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｅ７）および式（Ｅ８）をあつかったが、パリティ検査多項式は、式（Ｅ７）、式（Ｅ８）に限ったものではない。例えば、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式として、式（Ｅ７）の代わりに次式を扱ってもよい。（式（Ｂ８５）参照）

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000575
　このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１（ｐは１以上ｎ－１以下の整数）；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｑは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数））は０以上の整数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。
　そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｉで、ｒ１，ｉ、ｒ２，ｉ、・・・、ｒｎ－２，ｉ、ｒｎ－１，ｉいずれも３以上となる。（ｋは１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいてｒｋは３以上）。つまり、式（Ｅ１０）において、１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は３以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　このとき、実施の形態Ａ２における、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である実施の形態Ａ２の式（Ａ２０）、実施の形態Ｂ２の式（Ｂ４５）に相当する、０を満たすパリティ検査多項式は次式であらわされることになる。（式（Ｅ１０）の０番目を利用することになる。）（式（Ｂ８６）参照）

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000576
なお、式（Ｅ１１）を作成するために利用した式（Ｅ１０）における０番目の（０を満たす）パリティ検査多項式は次式であらわされる。

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000577
　よって、実施の形態Ａ２および実施の形態Ｂ２と同様に、式（Ｅ１０）は、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式であり、式（Ｅ１１）は、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である。
　なお、０を満たすパリティ検査多項式から、パリティ検査行列Ｈｐｒｏの各行のベクトルを生成する方法は、実施の形態Ｂ２等の実施の形態の説明と同様である。
　また、式（Ｅ１０）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式と式（Ｅ１１）のパリティ検査多項式を用いて生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、実施の形態Ｂ２等で説明したように、列並び替え（列置換）および行並び替え（行置換）の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列とする符号であってもよい。（なお、列並び替え（列置換）、および、行並び替え（行置換）については、実施の形態Ｂ２等で説明したとおりである。）
　以上、本実施の形態では、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣを利用した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）において、特に、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、情報Ｘｋ（Ｄ）の項（ｋは１以上ｎ－１以下の整数）が、一定でない、ときの例について説明を行った。本実施の形態で説明した、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣを利用した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）は、実施の形態Ｂ２で説明した条件を満たすと、高い誤り訂正能力を持つ可能性がある。


（実施の形態Ｅ３）
　本実施の形態では、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣを利用した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）において、特に、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、情報Ｘｋ（Ｄ）の項（ｋは１以上ｎ－１以下の整数）が、一定でない、ときの例について、実施の形態Ｂ３の補足説明を行う。
　実施の形態Ａ３の例である実施の形態Ｂ３と比較して説明をすすめる。
　実施の形態Ｂ３で記載したように、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、一例として、式（Ｂ８７）および式（Ｂ８８）をあつかった。このとき、式（Ｂ８７）は、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式であり、式（Ｂ８８）は式（Ｂ８７）から作成される０を満たすパリティ検査多項式となる。
　本実施の形態では、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を形成するための、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式の構成方法について、補足説明する。
　符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を形成するための、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式は、時変周期がｍであるため、０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式はｍ個存在する。したがって、ｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式が存在することになる（実施の形態Ａ３、実施の形態Ｂ３と同様である。）。
　このとき、例えば、Ｘ１（Ｄ）の項数に着目したとき、０番目の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式からｍ－１番目の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、実施の形態Ａ３、実施の形態Ｂ３でで一般的に説明したように、Ｘ１（Ｄ）の項数が同一である必要はない。
　同様に、Ｘｋ（Ｄ）の項数に着目したとき、０番目の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式からｍ－１番目の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、実施の形態Ａ３、実施の形態Ｂ３で一般的に説明したように、Ｘｋ（Ｄ）の項数が同一である必要はない。（ｋは１以上ｎ－１のいずれかの整数）
　以下では、上述のような場合について、実施の形態Ｂ３の補足説明を行う。実施の形態Ｂ３において、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を形成するための、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式のｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、式（Ｂ８７）であらわされている。本実施の形態における例では、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を形成するための、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式のｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式を次式であらわすものとする。（式（Ｂ１２６）参照）

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000578
　このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１（ｐは１以上ｎ－１以下の整数）；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｑは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。
　そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｉで、ｒ１，ｉ、ｒ２，ｉ、・・・、ｒｎ－２，ｉ、ｒｎ－１，ｉいずれも２以上となる。（ｋは１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいてｒｋは２以上）。つまり、式（Ｅ１３）において、１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は３以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　特筆すべき点は、ｒｐがｒｐ，ｉと変更となっている点である。つまり、ｍ個の０のパリティ検査多項式ごとにｒｐ，ｉが設定されることになる。
　そして、実施の形態Ａ３における、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である実施の形態Ａ３の式（Ａ２５）、実施の形態Ｂ３の式（Ｂ８８）に相当する、０を満たすパリティ検査多項式は次式であらわされることになる。（式（Ｅ１３）の（α－１）％ｍ番目を利用することになる。）（式（Ｂ１２７）参照）

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000579
なお、式（Ｅ１４）を作成するために利用した式（Ｅ１３）における（α－１）％ｍ番目の（０を満たす）パリティ検査多項式は次式であらわされる。

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000580
 　
　よって、実施の形態Ａ３および実施の形態Ｂ３と同様に、式（Ｅ１３）は、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式であり、式（Ｅ１４）は、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である。
　なお、０を満たすパリティ検査多項式から、パリティ検査行列Ｈｐｒｏの各行のベクトルを生成する方法は、実施の形態Ｂ３等の実施の形態の説明と同様である。
　また、式（Ｅ１３）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式と式（Ｅ１４）のパリティ検査多項式を用いて生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、実施の形態Ｂ３等で説明したように、列並び替え（列置換）および行並び替え（行置換）の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列とする符号であってもよい。（なお、列並び替え（列置換）、および、行並び替え（行置換）については、実施の形態Ｂ３等で説明したとおりである。）

　符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｅ１３）および式（Ｅ１４）をあつかったが、パリティ検査多項式は、式（Ｅ１３）、式（Ｅ１４）に限ったものではない。例えば、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式として、式（Ｅ１３）の代わりに次式を扱ってもよい。（式（Ｂ１２８）参照）

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000581
　このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１（ｐは１以上ｎ－１以下の整数）；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｑは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数））は０以上の整数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。
　そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｉで、ｒ１，ｉ、ｒ２，ｉ、・・・、ｒｎ－２，ｉ、ｒｎ－１，ｉいずれも３以上となる。（ｋは１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいてｒｋは３以上）。つまり、式（Ｅ１６）において、１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は３以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　このとき、実施の形態Ａ３における、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である実施の形態Ａ３の式（Ａ２５）、実施の形態Ｂ３の式（Ｂ８８）に相当する、０を満たすパリティ検査多項式は次式であらわされることになる。（式（Ｅ１６）の（α－１）％ｍ番目を利用することになる。）（式（Ｂ１２９）参照）

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000582
なお、式（Ｅ１７）を作成するために利用した式（Ｅ１６）における（α－１）％ｍ番目の（０を満たす）パリティ検査多項式は次式であらわされる。

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000583
　よって、実施の形態Ａ３および実施の形態Ｂ３と同様に、式（Ｅ１６）は、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式であり、式（Ｅ１７）は、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である。
　なお、０を満たすパリティ検査多項式から、パリティ検査行列Ｈｐｒｏの各行のベクトルを生成する方法は、実施の形態Ｂ３等の実施の形態の説明と同様である。
　また、式（Ｅ１６）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式と式（Ｅ１７）のパリティ検査多項式を用いて生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、実施の形態Ｂ３等で説明したように、列並び替え（列置換）および行並び替え（行置換）の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列とする符号であってもよい。（なお、列並び替え（列置換）、および、行並び替え（行置換）については、実施の形態Ｂ３等で説明したとおりである。）
　以上、本実施の形態では、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣを利用した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）において、特に、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、情報Ｘｋ（Ｄ）の項（ｋは１以上ｎ－１以下の整数）が、一定でない、ときの例について説明を行った。本実施の形態で説明した、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣを利用した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）は、実施の形態Ｂ３で説明した条件を満たすと、高い誤り訂正能力を持つ可能性がある。


（実施の形態Ｅ４）
　本実施の形態では、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣを利用した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）において、特に、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、情報Ｘｋ（Ｄ）の項（ｋは１以上ｎ－１以下の整数）が、一定でない、ときの例について、実施の形態Ｂ４の補足説明を行う。
　実施の形態Ａ４の例である実施の形態Ｂ４と比較して説明をすすめる。
　実施の形態Ｂ４で記載したように、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、一例として、式（Ｂ１３０）および式（Ｂ１３１）をあつかった。このとき、式（Ｂ１３０）は、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式であり、式（Ｂ１３１）は式（Ｂ１３０）から作成される０を満たすパリティ検査多項式となる。
　本実施の形態では、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を形成するための、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式の構成方法について、補足説明する。
　符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を形成するための、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式は、時変周期がｍであるため、０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式はｍ個存在する。したがって、ｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式が存在することになる（実施の形態Ａ４、実施の形態Ｂ４と同様である。）。
　このとき、例えば、Ｘ１（Ｄ）の項数に着目したとき、０番目の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式からｍ－１番目の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、実施の形態Ａ４、実施の形態Ｂ４で一般的に説明したように、Ｘ１（Ｄ）の項数が同一である必要はない。
　同様に、Ｘｋ（Ｄ）の項数に着目したとき、０番目の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式からｍ－１番目の０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、実施の形態Ａ４、実施の形態Ｂ４で一般的に説明したように、Ｘｋ（Ｄ）の項数が同一である必要はない。（ｋは１以上ｎ－１のいずれかの整数）
　以下では、上述のような場合について、実施の形態Ｂ４の補足説明を行う。実施の形態Ｂ４において、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を形成するための、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式のｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、式（Ｂ１３０）であらわされている。本実施の形態における例では、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）を形成するための、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式のｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式を次式であらわすものとする。（式（Ｂ１６９）参照）

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000584
　このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１（ｐは１以上ｎ－１以下の整数）；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｑは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。
　そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｉで、ｒ１，ｉ、ｒ２，ｉ、・・・、ｒｎ－２，ｉ、ｒｎ－１，ｉいずれも２以上となる。（ｋは１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいてｒｋは２以上）。つまり、式（Ｅ１９）において、１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は３以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　特筆すべき点は、ｒｐがｒｐ，ｉと変更となっている点である。つまり、ｍ個の０のパリティ検査多項式ごとにｒｐ，ｉが設定されることになる。
　そして、実施の形態Ａ４における、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である実施の形態Ａ４の式（Ａ２７）、実施の形態Ｂ４の式（Ｂ１３１）に相当する、０を満たすパリティ検査多項式は次式であらわされることになる。（式（Ｅ１９）の（α－１）％ｍ番目を利用することになる。）（式（Ｂ１７０）参照）

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000585
なお、式（Ｅ２０）を作成するために利用した式（Ｅ１９）における（α－１）％ｍ番目の（０を満たす）パリティ検査多項式は次式であらわされる。

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000586
 　
　よって、実施の形態Ａ４および実施の形態Ｂ４と同様に、式（Ｅ１９）は、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式であり、式（Ｅ２０）は、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である。
　なお、０を満たすパリティ検査多項式から、パリティ検査行列Ｈｐｒｏの各行のベクトルを生成する方法は、実施の形態Ｂ４等の実施の形態の説明と同様である。
また、式（Ｅ１９）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式と式（Ｅ２０）のパリティ検査多項式を用いて生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、実施の形態Ｂ４等で説明したように、列並び替え（列置換）および行並び替え（行置換）の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列とする符号であってもよい。（なお、列並び替え（列置換）、および、行並び替え（行置換）については、実施の形態Ｂ４等で説明したとおりである。）
　符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（Ｅ１９）および式（Ｅ２０）をあつかったが、パリティ検査多項式は、式（Ｅ１９）、式（Ｅ２０）に限ったものではない。例えば、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ－ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ－１以下の整数）のパリティ検査多項式として、式（Ｅ１９）の代わりに次式を扱ってもよい。（式（Ｂ１７１）参照）

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000587
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ－１（ｐは１以上ｎ－１以下の整数）；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｑは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数））は０以上の整数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。
　そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｉで、ｒ１，ｉ、ｒ２，ｉ、・・・、ｒｎ－２，ｉ、ｒｎ－１，ｉいずれも３以上となる。（ｋは１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいてｒｋは３以上）。つまり、式（Ｅ２２）において、１以上ｎ－１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は３以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
　このとき、実施の形態Ａ４における、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である実施の形態Ａ４の式（Ａ２７）、実施の形態Ｂ４の式（Ｂ１３１）に相当する、０を満たすパリティ検査多項式は次式であらわされることになる。（式（Ｅ２２）の（α－１）％ｍ番目を利用することになる。）（式（Ｂ１７２）参照）

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000588
　なお、式（Ｅ２３）を作成するために利用した式（Ｅ２２）における（α－１）％ｍ番目の（０を満たす）パリティ検査多項式は次式であらわされる。

Figure JPOXMLDOC01-appb-M000589
　よって、実施の形態Ａ４および実施の形態Ｂ４と同様に、式（Ｅ２２）は、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式であり、式（Ｅ２３）は、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第α行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である。
　なお、０を満たすパリティ検査多項式から、パリティ検査行列Ｈｐｒｏの各行のベクトルを生成する方法は、実施の形態Ｂ４等の実施の形態の説明と同様である。
また、式（Ｅ２２）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式と式（Ｅ２３）のパリティ検査多項式を用いて生成した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ－ＣＣのパリティ検査行列に対し、実施の形態Ｂ４等で説明したように、列並び替え（列置換）および行並び替え（行置換）の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列とする符号であってもよい。（なお、列並び替え（列置換）、および、行並び替え（行置換）については、実施の形態Ｂ４等で説明したとおりである。）
　以上、本実施の形態では、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣを利用した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）において、特に、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣの０（ゼロ）を満たすパリティ検査多項式において、情報Ｘｋ（Ｄ）の項（ｋは１以上ｎ－１以下の整数）が、一定でない、ときの例について説明を行った。本実施の形態で説明した、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ―ＣＣを利用した、符号化率Ｒ＝（ｎ－１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ―ＣＣ（ＬＤＰＣ－ＣＣを利用したブロック符号化したＬＤＰＣ符号）は、実施の形態Ｂ４で説明した条件を満たすと、高い誤り訂正能力を持つ可能性がある。


（訂正符号化及び復号方法の応用例）
　図１４５は、本明細書で示した誤り訂正符号化及び復号方法を応用する、例えばＢＤやＤＶＤなどの光ディスクに対してデータを記録および再生する光ディスク装置における、データを記録する処理系とデータを再生する処理系に関する部分の構成例を示す図である。
　図１４５に示すデータを記録する処理系は、誤り訂正符号化部１４５０２と、変調符号化部１４５０３と、レーザ駆動部１４５０４と、光ピックアップ１４５０５とを備える。誤り訂正符号化部１４５０２は、光ディスク１４５０１に記録する記録データを本明細書で記載した誤り訂正符号を用いて誤り訂正符号化し、誤り訂正符号化データを生成する。変調符号化部１４５０３は、例えばＲＬＬ（Ｒｕｎ　Ｌｅｎｇｔｈ　Ｌｉｍｉｔｅｄ）１７符号（例えば、非特許文献３８）等の変調符号を用いて変調符号化を行い、記録パターンを生成する。レーザ駆動部１４５０４は、光ピックアップ１４５０５を駆動し、光ピックアップ１４５０５から光ディスク１４５０１上のトラックに照射されるレーザにより、記録パターンに対応した記録マークをトラック上に形成する。
　一方、図１４５に示すデータを再生する処理系は、光ピックアップ１４５０５と、フィルタ１４５０６、同期処理部１４５０７、ＰＲＭＬ（Ｐａｒｔｉａｌ　Ｒｅｓｐｏｎｓｅ　Ｍａｘｉｍｕｍ　Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ）部１４５０８、復調部１４５０９、誤り訂正復号部１４５１０とを備える。光ディスク１４５０１に記録されたデータの再生は、光ピックアップ１４５０５から光ディスク１４５０１上のトラックに照射したレーザに対する反射光量が、トラックに形成されている記録マークに対応して変化することを利用して行われる。光ピックアップ１４５０５は、光ディスク１４５０１上のトラックに照射したレーザに対する反射光量に応じて再生信号を出力する。フィルタ１４５０６は、ＨＰＦ（Ｈｉｇｈ－ｐａｓｓ　ｆｉｌｔｅｒ）やＬＰＦ（Ｌｏｗ－ｐａｓｓ　ｆｉｌｔｅｒ）、ＢＰＦ（Ｂａｎｄ－ｐａｓｓ　ｆｉｌｔｅｒ）等で構成され、再生信号に含まれる不要な周波数帯域のノイズ成分を除去する。例えば、光ディスク１４５０１に記録されているデータがＲＬＬ１７符号で符号化されている場合、フィルタ１４５０６はＲＬＬ１７符号の周波数帯域以外のノイズ成分を低減するＬＰＦ及びＨＰＦで構成される。具体的には、１チャネルビットの周波数が６６ＭＨｚである基準線速度において、ＨＰＦのカットオフ周波数は１０ｋＨｚ、ＬＰＦのカットオフ周波数は１チャネルビット周波数のナイキスト周波数である３３ＭＨｚである。
　同期処理部１４５０７は、フィルタ１４５０６の出力信号を１チャネルビット間隔でサンプリングされたデジタル信号に変換する。ＰＲＭＬ（Ｐａｒｔｉａｌ　Ｒｅｓｐｏｎｓｅ　Ｍａｘｉｍｕｍ　Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ）部１４５０８は、デジタル信号を２値化する。ＰＲＭＬとは、パーシャルレスポンス（ＰＲ）と検波とを組み合わせた技術であり、既知の符号間干渉が起こることを前提にデジタル信号の波形から最も確からしい信号系列を選択する信号処理方式である。具体的には、同期化されたデジタル信号は、ＦＩＲフィルタなどを用いて所定の周波数特性を持つようにパーシャルレスポンス等化された後、最も確からしい状態遷移列を選択することによって対応した２値信号に変換される。復調部１４５０９は、ＲＬＬ１７符号に従って２値信号を復調し、復調ビット列（硬判定値、軟判定値（例えば、対数尤度比）いずれであってもよい。）を出力する。誤り訂正復号部１４５１０は、復調ビット列を所定の手順で並び変えた後に本明細書で記載した誤り訂正符号に応じた誤り訂正復号処理を行い、再生データを出力する。以上の処理により、光ディスク１４５０１に記録されているデータを再生することができる。
　なお、上記の説明では、光ディスク装置が、データを記録する処理系とデータを再生する処理系の両方を備える場合を例に挙げて説明したが、いずれか一方のみを備える構成でも良い。また、データを再生する際に使用される光ディスク１４５０１は、光ディスク装置で記録データを記録可能なものに限られず、予め本明細書で記載した誤り訂正符号を用いて誤り訂正符号化されたデータが格納され、新たに記録データを記録することができないものであってもよい。
　また、上記の説明では光ディスク装置を例に挙げて説明したが、記録メディアは光ディスクに限られず、それ以外の例えば磁気ディスクや不揮発性の半導体メモリ等を記録メディアとして用いる記録装置または再生装置において、本明細書で示した誤り訂正符号化及び復号方法を応用することもできる。
　なお、上記の説明では光ディスク装置のデータを記録する処理系が誤り訂正符号化部１４５０２と、変調符号化部１４５０３と、レーザ駆動部１４５０４と、光ピックアップ１４５０５とを備え、データを再生する処理系が光ピックアップ１４５０５と、フィルタ１４５０６、同期処理部１４５０７、ＰＲＭＬ（Ｐａｒｔｉａｌ　Ｒｅｓｐｏｎｓｅ　Ｍａｘｉｍｕｍ　Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ）部１４５０８、復調部１４５０９、誤り訂正復号部１４５１０とを備える場合を例に挙げて説明したが、本明細書で示した誤り訂正符号化及び復号方法を応用した光ディスク及びその他の記録メディアを用いる記録装置または再生装置は、これらの構成のすべてを備えている必要はない。少なくとも誤り訂正符号化部１４５０２と、上記の説明における光ピックアップ１４５０５に対応する記録メディアにデータを記録する構成とを備える記録装置、及び少なくとも誤り訂正復号部１４５１０と、上記の説明における光ピックアップ１４５０５に対応する記録メディアからデータを読み出す構成とを備える再生装置であれば、本明細書で示した誤り訂正符号化及び復号方法の高い誤り訂正能力に応じた、高いデータ受信品質を確保することができる。

　当然であるが、本明細書において説明した実施の形態を複数組み合わせて、実施してもよい。
　本発明に係る符号化方法及び符号化器等は、誤り訂正能力が高いため、高いデータ受信品質を確保することができる。
　１００、２９０７、２９１４、３２０４、３１０３、３２０８、３２１２　ＬＤＰＣ－ＣＣ符号化器
　１１０　データ演算部
　１２０　パリティ演算部
　１３０　ウェイト制御部
　１４０　ｍｏｄ２加算（排他的論理和演算）器
　１１１－１～１１１－Ｍ、１２１－１～１２１－Ｍ、２２１－１～２２１－Ｍ、２３１－１～２３１－Ｍ　シフトレジスタ
　１１２－０～１１２－Ｍ、１２２－０～１２２－Ｍ、２２２－０～２２２－Ｍ、２３２－０～２３２－Ｍ　ウェイト乗算器
　１９１０、２１１４、２６１７、２６０５　送信装置
　１９１１、２９００、３２００　符号化器
　１９１２　変調部
　１９２０、２１３１、２６０９、２６１３　受信装置
　１９２１　受信部
　１９２２　対数尤度比生成部
　１９２３、３３１０　復号化器
　２１１０、２１３０、２６００、２６０８　通信装置
　２１１２、２３１２、２６０３　消失訂正符号化関連処理部
　２１１３、２６０４　誤り訂正符号化部
　２１２０、２６０７　通信路
　２１３２、２６１０　誤り訂正復号部
　２１３３、２４３３、２６１１　消失訂正復号関連処理部
　２２１１　パケット生成部
　２２１５、２９０２、２９０９、３１０１、３１０４、３２０２、３２０６、３２１０
　並び替え部
　２２１６　消失訂正符号化器（パリティパケット生成部）
　２２１７、２３１７　誤り検出符号付加部
　２３１４　消失訂正符号化部
　２３１６、２５６０　消失訂正符号化器
　２４３５　誤り検出部
　２４３６　消失訂正復号器
　２５６１　第１の消失訂正符号化器
　２５６２　第２の消失訂正符号化器
　２５６３　第３の消失訂正符号化器
　２５６４　選択部
　３３１３　ＢＰ復号器
　４４０３　既知情報挿入部
　４４０５　符号化器
　４４０７　既知情報削減部
　４４０９　変調部
　４６０３　対数尤度比挿入部
　４６０５　復号化部
　４６０７　既知情報削減部
　４４１００　誤り訂正符号化部
　４４２００　送信装置
　４６１００　誤り訂正復号部
　５８００　符号化器
　５８０１　情報生成部
　５８０２－１　第１情報演算部
　５８０２－２　第２情報演算部
　５８０２－３　第３情報演算部
　５８０３　パリティ演算部
　５８０４，５９０３，６００３　加算部
　５８０５　符号化率設定部
　５８０６，５９０４，６００４　ウェイト制御部
　５９０１－１～５９０１－Ｍ，６００１－１～６００１－Ｍ　シフトレジスタ
　５９０２－０～５９０２－Ｍ，６００２－０～６００２－Ｍ　ウェイト乗算器
　６１００　復号化器
　６１０１　対数尤度比設定部
　６１０２　行列処理演算部
　６１０３　記憶部
　６１０４　行処理演算部
　６１０５　列処理演算部
　６２００，６３００　通信装置
　６２０１　符号化器
　６２０２　変調部
　６２０３　符号化率決定部
　６３０１　受信部
　６３０２　対数尤度比生成部
　６３０３　復号化器
　６３０４　制御情報生成部
　７６００　送信装置
　７６０１　符号化器
　７６０２　変調部
　７６１０　受信装置
　７６１１　受信部
　７６１２　対数尤度比生成部
　７６１３　復号化器
　７７００　デジタル放送用システム
　７７０１　放送局
　７７１１　テレビ（テレビジョン）
　７７１２　ＤＶＤレコーダ
　７７１３　ＳＴＢ（Set Top Box）
　７７２０　コンピュータ
　７７４０、７７６０　アンテナ
　７７４１　車載のテレビ
　７７３０　携帯電話
　８４４０　アンテナ
　７８００　受信機
　７８０１　チューナ
　７８０２　復調部
　７８０３　ストリーム入出力部
　７８０４　信号処理部
　７８０５　ＡＶ出力部
　７８０６　音声出力部
　７８０７　映像表示部
　７８０８　記録部（ドライブ）
　７８０９　ストリーム出力ＩＦ（Interface：インターフェース）
　７８１０　操作入力部
　７８１１　ＡＶ出力ＩＦ
　７８３０、７８４０　通信媒体
　７８５０、８６０７　リモコン（リモートコントローラ）
　８６０４　受信装置
　８６００　映像音声出力装置
　８６０５　ＩＦ
　８６０６　通信装置
　８７０１　映像符号化部
　８７０３　音声符号化部
　８７０５　データ符号化部
　８７００　情報源符号化部
　８７０７　送信部
　８７１２　受信部
　８７１０＿１～８７１０＿Ｍ　アンテナ
　８７１４　映像復号化部
　８７１６　音声復号化部
　８７１８　データ復号化部
　８７１９　情報源復号部

Claims (2)

  1. 　符号化方法であって、
    　　行数がｍ×ｚ、列数がｎ×ｍ×ｚ行の所定のパリティ検査行列、ただしｎは２以上の整数、ｍは２以上の整数、ｚは自然数である、に基づいて、ｎ-１個の情報系列Ｘ１からＸｎ－１に対して、符号化率が（ｎ－１）／ｎの符号化を行うことにより、前記ｎ－１個の情報系列Ｘ１からＸｎ－１及びパリティ系列Ｐで構成される符号化系列を生成し、
    　前記所定のパリティ検査行列は、複数のパリティ検査多項式を利用したＬＤＰＣ（Ｌｏｗ－Ｄｅｎｓｉｔｙ Ｐａｒｉｔｙ－Ｃｈｅｃｋ）畳み込み符号に対応する第１のパリティ検査行列、または、前記第１のパリティ検査行列に行置換及び／または列置換を施して生成される第２のパリティ検査行列であり、
    　前記ＬＤＰＣ畳み込み符号における第ｅ番目、ただし、ｅは０以上ｍ×ｚ－１以下の整数、の０を満たすパリティ検査多項式は、
    　　ｅ≠α－１のとき、ただしαは１以上ｍ×ｚ以下の整数、ｉ＝ｅ％ｍを満たす変数ｉ、ただしｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、％はモジュラ演算を示す、を用いて式（１）で表され、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000590
     ただし、ｐは１以上ｎ－１以下の整数、ｑは１以上ｒｐ,ｉ以下の整数、ｒｐ,ｉは２以上の整数としたとき、Ｘｐ（Ｄ）は前記情報系列Ｘｐの多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティ系列Ｐの多項式表現であり、Ｄは遅延演算子であり、ａｐ,ｉ,ｑは自然数であり、且つｘ≠ｙを満たす１以上ｒｐ,ｉ以下の任意の整数ｘ、ｙに対して、ａｐ,ｉ,ｘ≠ａｐ,ｉ,ｙを満たしており、ｂ１，ｉは自然数であり、
    　　ｅ＝α－１のとき式（２）で表される、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000591
     　符号化方法。
  2. 　所定の符号化方法で符号化された符号化系列を復号する復号方法であって、
    　前記所定の符号化方法は、
    　　行数がｍ×ｚ、列数がｎ×ｍ×ｚ行の所定のパリティ検査行列、ただしｎは２以上の整数、ｍは２以上の整数、ｚは自然数である、に基づいて、ｎ-１個の情報系列Ｘ１からＸｎ－１に対して、符号化率が（ｎ－１）／ｎの符号化を行うことにより、前記ｎ－１個の情報系列Ｘ１からＸｎ－１及びパリティ系列Ｐで構成される符号化系列を生成し、
    　　前記所定のパリティ検査行列は、複数のパリティ検査多項式を利用したＬＤＰＣ（Ｌｏｗ－Ｄｅｎｓｉｔｙ Ｐａｒｉｔｙ－Ｃｈｅｃｋ）畳み込み符号に対応する第１のパリティ検査行列、または、前記第１のパリティ検査行列に行置換及び／または列置換を施して生成される第２のパリティ検査行列であり、
    　　前記ＬＤＰＣ畳み込み符号における第ｅ番目、ただし、ｅは０以上ｍ×ｚ－１以下の整数、の０を満たすパリティ検査多項式は、
    　　　ｅ≠α－１のとき、ただしαは１以上ｍ×ｚ以下の整数、ｉ＝ｅ％ｍを満たす変数ｉ、ただしｉは０以上ｍ－１以下の整数であり、％はモジュラ演算を示す、を用いて式（１）で表され、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000592
     ただし、ｐは１以上ｎ－１以下の整数、ｑは１以上ｒｐ,ｉ以下の整数、ｒｐ,ｉは２以上の整数としたとき、Ｘｐ（Ｄ）は前記情報系列Ｘｐの多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティ系列Ｐの多項式表現であり、Ｄは遅延演算子であり、ａｐ,ｉ,ｑは自然数であり、且つｘ≠ｙを満たす１以上ｒｐ,ｉ以下の任意の整数ｘ、ｙに対して、ａｐ,ｉ,ｘ≠ａｐ,ｉ,ｙを満たしており、ｂ１，ｉは自然数であり、
    　　　ｅ＝α－１のとき式（２）で表され、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000593
     　前記所定のパリティ検査行列に基づいて、信頼度伝播（ＢＰ：Ｂｅｌｉｅｆ　Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ）を利用して、前記符号化系列を復号する、
    　復号方法。
PCT/JP2012/004718 2011-07-27 2012-07-24 符号化方法、復号方法 WO2013014924A1 (ja)

Priority Applications (4)

Application Number Priority Date Filing Date Title
EP12818224.3A EP2738944B1 (en) 2011-07-27 2012-07-24 Encoding and decoding of tail-biting rate (n-1)/n low-density parity check convolutional codes (ldpc-cc)
JP2013525581A JP5681287B2 (ja) 2011-07-27 2012-07-24 符号化方法、復号方法
US14/131,844 US9141471B2 (en) 2011-07-27 2012-07-24 Encoding method, decoding method
US14/813,231 US10503583B2 (en) 2011-07-27 2015-07-30 Encoding method, decoding method

Applications Claiming Priority (6)

Application Number Priority Date Filing Date Title
JP2011164263 2011-07-27
JP2011-164263 2011-07-27
JP2011250403 2011-11-16
JP2011-250403 2011-11-16
JP2012009456 2012-01-19
JP2012-009456 2012-01-19

Related Child Applications (2)

Application Number Title Priority Date Filing Date
US14/131,844 A-371-Of-International US9141471B2 (en) 2011-07-27 2012-07-24 Encoding method, decoding method
US14/813,231 Continuation US10503583B2 (en) 2011-07-27 2015-07-30 Encoding method, decoding method

Publications (1)

Publication Number Publication Date
WO2013014924A1 true WO2013014924A1 (ja) 2013-01-31

Family

ID=47600786

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
PCT/JP2012/004718 WO2013014924A1 (ja) 2011-07-27 2012-07-24 符号化方法、復号方法

Country Status (5)

Country Link
US (2) US9141471B2 (ja)
EP (1) EP2738944B1 (ja)
JP (5) JP5681287B2 (ja)
TW (1) TW201322648A (ja)
WO (1) WO2013014924A1 (ja)

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN105515588A (zh) * 2015-07-15 2016-04-20 北京理工大学 一种ldpc-cc高速译码器

Families Citing this family (17)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2012098898A1 (ja) * 2011-01-21 2012-07-26 パナソニック株式会社 符号化方法、復号方法
EP2933797B1 (en) * 2012-12-17 2016-09-07 Panasonic Intellectual Property Management Co., Ltd. Information processing device and control method
US10412140B2 (en) * 2014-01-24 2019-09-10 Nokia Technologies Oy Sending of a stream segment deletion directive
TWI683557B (zh) 2014-01-31 2020-01-21 日商新力股份有限公司 通訊裝置及方法
US9621907B2 (en) * 2014-08-15 2017-04-11 Lattice Semiconductor Corporation System and method for transcoding data
US10091026B2 (en) 2015-03-18 2018-10-02 Lattice Semiconductor Corporation Full duplex radio in wireless tunneling system
US9883539B2 (en) 2015-03-18 2018-01-30 Lattice Semiconductor Corporation Embedding low-speed communications in a high speed wireless tunneling system
US10111269B2 (en) 2015-03-18 2018-10-23 Lattice Semiconductor Corporation Multi-gigabit wireless tunneling system
CN106922013B (zh) * 2015-12-24 2020-04-21 华为技术有限公司 同频段双射频模块的无线接入点和降低信号干扰的方法
CN106656211B (zh) * 2017-01-03 2020-03-31 重庆邮电大学 一种基于Hoey序列的非规则Type-II QC-LDPC码构造方法
US10630315B2 (en) 2017-09-29 2020-04-21 Intel Corporation Technologies for applying a redundancy encoding scheme to segmented network packets
TWI643201B (zh) * 2017-11-27 2018-12-01 慧榮科技股份有限公司 編碼器及相關的編碼方法與快閃記憶體控制器
TWI690168B (zh) * 2018-07-19 2020-04-01 瑞昱半導體股份有限公司 迴旋碼解碼器及迴旋碼解碼方法
CN110768748B (zh) * 2018-07-27 2022-05-17 瑞昱半导体股份有限公司 回旋码解码器及回旋码解码方法
US10949298B2 (en) * 2018-09-21 2021-03-16 Taiwan Semiconductor Manufacturing Company, Limited System and method of reducing logic for multi-bit error correcting codes
US11362683B2 (en) * 2020-04-24 2022-06-14 The Texas A&M University System Variable rate low density parity check decoder
KR20220120859A (ko) 2021-02-24 2022-08-31 에스케이하이닉스 주식회사 메모리 시스템 내 에러 정정 코드를 사용하는 장치 및 방법

Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2009246926A (ja) 2008-01-07 2009-10-22 Panasonic Corp 符号化方法、符号化器、復号器
JP2010041703A (ja) * 2008-07-09 2010-02-18 Panasonic Corp 符号化器、復号化器及び符号化方法
WO2012098898A1 (ja) * 2011-01-21 2012-07-26 パナソニック株式会社 符号化方法、復号方法

Family Cites Families (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US8078933B2 (en) * 2005-05-18 2011-12-13 The Governors Of The University Of Alberta Decoder for low-density parity-check convolutional codes
CN103281091B (zh) 2007-09-28 2017-10-27 松下电器产业株式会社 编码方法、编码器、解码器、发送装置和接收装置
CN102577135B (zh) * 2009-11-13 2014-12-03 松下电器（美国）知识产权公司 编码方法、解码方法、编码器以及解码器

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2009246926A (ja) 2008-01-07 2009-10-22 Panasonic Corp 符号化方法、符号化器、復号器
JP2010041703A (ja) * 2008-07-09 2010-02-18 Panasonic Corp 符号化器、復号化器及び符号化方法
WO2012098898A1 (ja) * 2011-01-21 2012-07-26 パナソニック株式会社 符号化方法、復号方法

Non-Patent Citations (41)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
"Framing structure, channel coding and modulation for a second generation digital terrestrial television broadcasting system (DVB-T2", DVB DOCUMENT A122, June 2008 (2008-06-01)
"IEEE Standard for Local and Metropolitan Area Networks", IEEEP802.16E/D12, October 2005 (2005-10-01)
"White Paper Blu-ray Disc Format, 1. A Physical Format Specifications for BD-RE", BLU-RAY DISC ASSOCIATION
A. J. FELTSTROM; K. S. ZIGANGIROV: "Time-varying periodic convolutional codes with low-density parity-check matrix", IEEE TRANS. INFORM. THEORY, vol. 45, no. 6, September 1999 (1999-09-01), pages 2181 - 2191
A. J. VITERBI: "Error bounds for convolutional codes and an asymptotically optimum decoding algorithm", IEEE TRANS. INF. THEORY, vol. 2, April 1967 (1967-04-01), pages 260 - 269
A. J. VITERBI; J. K. OMURA: "Principles of digital communication and coding", 1979, MCGRAW-HILL
C. BERROU: "The ten-year-old turbo codes are entering into service", IEEE COMMUNICATION MAGAZINE, vol. 41, no. 8, August 2003 (2003-08-01), pages 110 - 116
C. BERROU; A. GLAVIEUX; P. THITIMAJSHIMA: "Near Shannon limit error-correcting coding and decoding: Turbo-codes", PROC. OF IEEE ICC93, May 1993 (1993-05-01), pages 1064 - 1070
C. DI; D. PROIETTI; E. TELATAR; T. RICHARDSON; R. URBANKE: "Finite-length analysis of low-density parity check codes on the binary erasure channel", IEEE TRANS. INFORM. THEORY, vol. 48, June 2002 (2002-06-01), pages 1570 - 1579
C. DOUILLARD; C. BERROU: "Turbo codes with rate-m/(m+l) constituent convolutional codes", IEEE TRANS. COMMUN., vol. 53, no. 10, October 2005 (2005-10-01), pages 1630 - 1638
C. WEISS; C. BETTSTETTER; S. RIEDEL: "Code construction and decoding of parallel concatenated tail-biting codes", IEEE TRANS. INFORM. THEORY, vol. 47, no. 1, January 2001 (2001-01-01), pages 366 - 386
CHI-JEN WU ET AL.: "A New Construction of Irregular LDPC Convolutional Codes with Cycle Removal", PROCEEDINGS OF THE INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON INFORMATION THEORY AND ITS APPLICATIONS (ISITA), 17 October 2010 (2010-10-17), pages 507 - 512, XP031811826 *
D. DIVSALAR; H. JIN; R. J. MCELIECE: "Coding theorems for 'turbo-like' codes", PROC. OF 1998 ALLERTON CONF. COMMUN. AND CONTROL, September 1998 (1998-09-01), pages 201 - 210
D. J. C. MACKAY: "Good error-correcting codes based on very sparse matrices", IEEE TRANS. INFORM. THEORY, vol. 45, no. 2, March 1999 (1999-03-01), pages 399 - 431
F. R. KSCHISCHANG; B. J. FREY; H. LOELIGER: "Factorgraphs and the sum-product algorithm", IEEE TRANS. INFORM. THEORY, vol. 47, no. 2, February 1999 (1999-02-01), pages 399 - 431
G. MILLER; D. BURSHTEIN: "Bounds on the maximum likelihood decoding error probability of low-density parity check codes", IEEE TRANS. INF. THEORY, vol. 47, no. 7, November 2001 (2001-11-01), pages 2696 - 2710
H. H. MA; J. K. WOLF: "On tail biting convolutional codes", IEEE TRANS. COMMUN., vol. COM-34, no. 2, February 1986 (1986-02-01), pages 104 - 111
J. CHEN; A. DHOLAKIA; E. ELEFTHERIOU; M. P. C. FOSSORIER; X.-YU HU: "Reduced-complexity decoding of LDPC codes", IEEE TRANS. COMMUN., vol. 53, no. 8, August 2005 (2005-08-01), pages 1288 - 1299
J. CHEN; M. P. C. FOSSORIER: "Density evolution for two improved BP-based decoding algorithms of LDPC codes", IEEE COMMUN. LETT., vol. 6, no. 5, May 2002 (2002-05-01), pages 208 - 210
J. LI; K. R. NARAYANAN; C. N. GEORGHIADES: "Product accumulate codes: a class of codes with near-capacity performance and low decoding complexity", IEEE TRANS. INFORM. THEORY, vol. 50, January 2004 (2004-01-01), pages 31 - 46
J. ZHANG; M. P. C. FOSSORIER: "Shuffled iterative decoding", IEEE TRANS. COMMUN., vol. 53, no. 2, February 2005 (2005-02-01), pages 209 - 213
J.ZHANG; M.P.C FOSSORIER: "A modified weighted bit-flipping decoding of lowdensity parity-check codes", IEEE COMMUNICATIONS LETTERS, vol. 8, no. 3, 2004, pages 165 - 167
L. R. BAHL; J. COCKE; F. JELINEK; J. RAVIV: "Optimal decoding of linear codes for minimizing symbol error rate", IEEE TRANS. INFORM. THEORY, vol. IT-20, March 1974 (1974-03-01), pages 284 - 287
M. B. S. TAVARES; K. S. ZIGANGIROV; G. P. FETTWEIS: "Tail-biting LDPC convolutional codes", PROC. OF IEEE ISIT 2007, June 2007 (2007-06-01), pages 2341 - 2345
M. ISAKA; M. P. C. FOSSORIER: "High-rate serially concatenated coding with extended Hamming codes", IEEE COMMUN. LETT., vol. 9, no. 2, February 2005 (2005-02-01), pages 160 - 162
M. ISAKA; P. A. MARTIN; M. P. C. FOSSORIER: "Design of high-rate serially concatenated codes with low error floor", IEICE TRANS. FUNDAMENTALS, vol. E90-A, no. 9, September 2007 (2007-09-01), pages 1754 - 1762
M. MANSOUR; N. SHANBHAG: "High-throughput LDPC decoders", IEEE TRANS. VLSI SYST., vol. 11, no. 6, December 2003 (2003-12-01), pages 976 - 996
M. P. C. FOSSORIER: "Quasi-cyclic low-density parity-check codes from circulant permutation matrices", IEEE TRANS. INFORM. THEORY, vol. 50, no. 8, November 2001 (2001-11-01), pages 1788 - 1793
M. P. C. FOSSORIER; F. BURKERT; S. LIN; J. HAGENAUER: "On the equivalence between SOVA and max-log-MAP decodings", IEEE COMMUN. LETTERS, vol. 2, no. 5, May 1998 (1998-05-01), pages 137 - 139
M. P. C. FOSSORIER; M. MIHALJEVIC; H. IMAI: "Reduced complexity iterative decoding of low-density parity check codes based on belief propagation", IEEE TRANS. COMMUN., vol. 47, no. 5, May 1999 (1999-05-01), pages 673 - 680
P. A. MARTIN; M. ISAKA; M. P. C. FOSSORIER: "Serial concatenation of linear block codes and rate- convolutional code", PROC. OF 4TH INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON TURBO CODES, April 2006 (2006-04-01)
R. G. GALLAGER: "A simple derivation of the coding theorem and some applications", IEEE TRANS. INF. THEORY, vol. IT-11, no. 1, January 1965 (1965-01-01), pages 3 - 18
R. G. GALLAGER: "Low-density parity check codes", IRE TRANS. INFORM. THEORY, 1962, pages 21 - 28
R. M. TANNER; D. SRIDHARA; A. SRIDHARAN; T. E. FUJA; D. J. COSTELLO JR.: "LDPC block and convolutional codes based on circulant matrices", IEEE TRANS. INFORM. THEORY, vol. 50, no. 12, December 2004 (2004-12-01), pages 2966 - 2984
S. BENEDETTO; D. DIVSALAR; G. MONTORSI; F. POLLARA: "Serial concatenation of interleaved codes: Performance analysis, design, and iterative decoding", IEEE TRANS. INFORM. THEORY, vol. 44, no. 3, May 1998 (1998-05-01), pages 906 - 926
S. GALLI: "On the fair comparison of FEC schemes", IEEE ICC2010, May 2010 (2010-05-01)
See also references of EP2738944A4
T. J. RICHARDSON; M. A. SHOKROLLAHI; R. L. URBANKE: "Design of capacity-approaching irregular low-density parity-check codes", IEEE TRANS. INFORM. THEORY, vol. 47, February 2001 (2001-02-01), pages 619 - 637
T. TIAN; C. R. JONES; J. D. VILLASENOR; R. D. WESEL: "Selective avoidance of cycles in irregular LDPC code construction", IEEE TRANS. COMMUN., vol. 52, August 2004 (2004-08-01), pages 1242 - 1247
Y. MURAKAMI; S. OKAMURA; S. OKASAKA; T. KISHIGAMI; M. ORIHASHI: "LDPC convolutional codes based on parity check polynomials with timeperiod of 3", IEICE TRANS. FUNDAMENTALS, vol. E-92, no. 10, October 2009 (2009-10-01), pages 2479 - 2483
YUTAKA MURAKAMI ET AL.: "A Design Scheme for LDPC Convolutional Codes Based on Parity Check Polynomials with a Time Period of 2", IEICE TECHNICAL REPORT, vol. 109, no. 440, 24 February 2010 (2010-02-24), pages 309 - 314, XP008168466 *

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN105515588A (zh) * 2015-07-15 2016-04-20 北京理工大学 一种ldpc-cc高速译码器
CN105515588B (zh) * 2015-07-15 2017-10-17 北京理工大学 一种ldpc‑cc高速译码器

Also Published As

Publication number Publication date
JP2018085761A (ja) 2018-05-31
TW201322648A (zh) 2013-06-01
EP2738944A1 (en) 2014-06-04
JP5902326B2 (ja) 2016-04-13
US20140136921A1 (en) 2014-05-15
JP5681287B2 (ja) 2015-03-04
US9141471B2 (en) 2015-09-22
EP2738944A4 (en) 2014-06-18
JPWO2013014924A1 (ja) 2015-02-23
EP2738944B1 (en) 2017-08-30
JP6481914B2 (ja) 2019-03-13
JP2016146646A (ja) 2016-08-12
US10503583B2 (en) 2019-12-10
JP2015084591A (ja) 2015-04-30
JP6115845B2 (ja) 2017-04-19
JP6284066B2 (ja) 2018-02-28
US20150349803A1 (en) 2015-12-03
JP2017123689A (ja) 2017-07-13

Similar Documents

Publication Publication Date Title
JP6481914B2 (ja) 符号化方法、復号方法
JP6347434B2 (ja) 符号化方法、復号方法
JP5833633B2 (ja) 符号化方法、復号方法
JP5829627B2 (ja) 符号化方法、復号方法、符号化器、及び、復号器
JP5864749B2 (ja) 符号化方法、復号方法
JP6369772B2 (ja) 符号化方法、復号方法、符号化器、及び、復号器
JP6152996B6 (ja) 符号化方法、復号方法

Legal Events

Date Code Title Description
121 Ep: the epo has been informed by wipo that ep was designated in this application

Ref document number: 12818224

Country of ref document: EP

Kind code of ref document: A1

ENP Entry into the national phase

Ref document number: 2013525581

Country of ref document: JP

Kind code of ref document: A

REEP Request for entry into the european phase

Ref document number: 2012818224

Country of ref document: EP

WWE Wipo information: entry into national phase

Ref document number: 14131844

Country of ref document: US

NENP Non-entry into the national phase

Ref country code: DE