JP6369772B2 - 符号化方法、復号方法、符号化器、及び、復号器 - Google Patents
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Description
本出願は、日本国で提出された特願2012-223569,特願2012-223570,特願2012-223571,特願2012-223572および特願2012-223573に基づく。このため、これらの出願の内容を援用する。
本発明は、符号化率を1/2以上とし、かつ、符号化率(n−1)/n以外の(ただし、nは2以上の整数)符号化率の低密度パリティ検査畳み込み符号(LDPC−CC:Low Density Parity Check-Convolutional Codes)、および、改良したテイルバイティングを用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を用い符号化方法、復号方法、符号化器、及び、復号器に関する。
近年、実現可能な回路規模で高い誤り訂正能力を発揮する誤り訂正符号として、低密度パリティ検査(LDPC:Low-Density Parity-Check)符号に注目が集まっている。LDPC符号は、誤り訂正能力が高く、かつ実装が容易なので、IEEE802.11nの高速無線LANシステムやディジタル放送システムなどの誤り訂正符号化方式に採用されている。
LDPC符号は、低密度なパリティ検査行列Hで定義される誤り訂正符号である。また、LDPC符号は、検査行列Hの列数Nと等しいブロック長を持つブロック符号である(非特許文献1、非特許文献2、非特許文献3参照)。例えば、ランダム的なLDPC符号、QC−LDPC符号(QC:Quasi-Cyclic)が提案されている。
また、ブロック符号のLDPC符号(以降、これをLDPC−BC:Low-Density Parity-Check Block Codeと標記する)に対して、任意の長さの情報系列に対しての符号化・復号化が可能なLDPC−CC(Low-Density Parity-Check Convolutional Codes)の検討が行われている(例えば、非特許文献4、非特許文献5参照)。
LDPC−CCは、低密度なパリティ検査行列により定義される畳み込み符号である。例えば、符号化率R=1/2(=b/c)のLDPC−CCのパリティ検査行列HT[0,n]は、図1で示される。ここで、HT[0,n]の要素h1 (m)(t)は、0又は1をとる。また、h1 (m)(t)以外の要素は全て0である。MはLDPC−CCにおけるメモリ長、nはLDPC−CCの符号語の長さをあらわす。図1に示されるように、LDPC−CCの検査行列は行列の対角項とその近辺の要素にのみに1が配置されており、行列の左下及び右上の要素はゼロであり、平行四辺形型の行列であるという特徴がある。
ここで,h1 (0)(t)=1,h2 (0)(t)=1であるとき、検査行列HT[0,n]Tで定義されるLDPC−CCの符号化器は図2であらわされる。図2に示すように、LDPC−CCの符号化器は、ビットレングスcのシフトレジスタ2×(M+1)個とmod2加算(排他的論理和演算)器で構成される。このため、LDPC−CCの符号化器には、生成行列の乗算を行う回路、或いは、後退(前方)代入法に基づく演算を行うLDPC−BCの符号化器に比べ、非常に簡易な回路で実現することができるという特徴がある。また、図2は畳み込み符号の符号化器であるため、情報系列を固定長のブロックに区切って符号化する必要はなく、任意の長さの情報系列を符号化することができる。
特許文献1、特許文献2には、パリティ検査多項式に基づいたLDPC−CCの生成方法について述べられている。特に、特許文献1では、時変周期2、時変周期3、時変周期4、及び、時変周期が3の倍数のパリティ検査多項式を用いたLDPC−CCの生成方法、特許文献2では、周期とパリティ検査多項式の関係について述べられている。
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しかしながら、特許文献1、特許文献2では、符号化率(n−1)/nの(nは2以上の整数)パリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの符号生成方法について記載されているが、符号化率を1/2以上とし、かつ、符号化率(n−1)/n以外の(ただし、nは2以上の整数)符号化率のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CC、および、改良したテイルバイティングを用いたパリティ検査多項式に基づくLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の生成方法について開示されていない。
本発明の目的は、誤り訂正能力の高い符号化率を1/2以上とし、かつ、符号化率(n−1)/n以外の(ただし、nは2以上の整数)符号化率のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CC、および、改良したテイルバイティングを用いたパリティ検査多項式に基づくLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の符号化方法、復号方法、符号化器、及び、復号器を提供することである。
本発明の符号化方法の一つの態様は、符号化方法であって、行数がm×z、列数がn×m×z行の所定のパリティ検査行列、ただしnは2以上の整数、mは2以上の偶数、zは自然数である、に基づいて、n-1個の情報系列X1からXn−1に対して、符号化率が(n−1)/nの符号化を行うことにより、前記n−1個の情報系列X1からXn−1及びパリティ系列Pで構成される符号化系列を生成し、前記所定のパリティ検査行列は、複数のパリティ検査多項式を利用したLDPC(Low−Density Parity−Check)畳み込み符号に対応する第1のパリティ検査行列、または、前記第1のパリティ検査行列に行置換及び/または列置換を施して生成される第2のパリティ検査行列であり、前記LDPC畳み込み符号における第e番目、ただし、eは0以上m×z−1以下の整数、の0を満たすパリティ検査多項式は、特定の式で表される。
本発明の復号方法の一つの態様は、所定の符号化方法で符号化された符号化系列を復号する復号方法であって、上記符号化方法は、行数がm×z、列数がn×m×z行の所定のパリティ検査行列、ただしnは2以上の整数、mは2以上の偶数、zは自然数である、に基づいて、n-1個の情報系列X1からXn−1に対して、符号化率が(n−1)/nの符号化を行うことにより、前記n−1個の情報系列X1からXn−1及びパリティ系列Pで構成される符号化系列を生成し、前記所定のパリティ検査行列は、複数のパリティ検査多項式を利用したLDPC(Low−Density Parity−Check)畳み込み符号に対応する第1のパリティ検査行列、または、前記第1のパリティ検査行列に行置換及び/または列置換を施して生成される第2のパリティ検査行列であり、前記LDPC畳み込み符号における第e番目、ただし、eは0以上m×z−1以下の整数、の0を満たすパリティ検査多項式は、特定の式で表される。
本発明によれば、高い誤り訂正能力を得ることができるため、高いデータ品質を確保することができる。
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照して詳細に説明する。
先ず、実施の形態の具体的な構成及び動作を説明する前に、特許文献1、特許文献2に記載されているパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCについて説明する。
例えば、符号化率1/2、生成多項式G=[1 G1(D)/G0(D)]の畳み込み符号を例に考える。このとき、G1はフィードフォワード多項式、G0はフィードバック多項式をあらわす。情報系列(データ)の多項式表現をX(D)、パリティ系列の多項式表現をP(D)とするとパリティ検査多項式は、以下の式(21)のようにあらわされる。
図3に、(7,5)の畳み込み符号に関する情報を記載する。(7,5)畳み込み符号の生成行列はG=[1 (D2+1)/(D2+D+1)]とあらわされる。したがって、パリティ検査多項式は、以下の式(2)となる。
[符号化率(n−1)/nの(nは2以上の整数)パリティ検査多項式に基づくLDPC−CC]
優れた誤り訂正能力をもつ、時変周期が3より大きいパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの符号構成方法について説明する。
優れた誤り訂正能力をもつ、時変周期が3より大きいパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの符号構成方法について説明する。
[時変周期6]
はじめに、例として、時変周期6のLDPC−CCについて説明する。
はじめに、例として、時変周期6のLDPC−CCについて説明する。
符号化率(n−1)/n(nは2以上の整数)、時変周期6のLDPC−CCの(0を満たす)パリティ検査多項式として、式(4−0)〜(4−5)を考える。
このとき、X1(D)、X2(D)、・・・、Xn−1(D)はデータ(情報)X1、X2、・・・Xn−1の多項式表現であり、P(D)はパリティの多項式表現であり、Dは遅延演算子である。
。式(4−0)〜(4−5)において、例えば、符号化率1/2の場合、X1(D)及びP(D)の項のみが存在し、X2(D)、・・・、Xn−1(D)の項は存在しない。同様に、符号化率2/3の場合、X1(D)、X2(D)、及びP(D)の項のみが存在し、X3(D)、・・・、Xn−1(D)の項は存在しない。その他の符号化率についても同様に考えればよい。
ここで、式(4−0)〜(4−5)では、X1(D)、X2(D)、・・・、Xn−1(D)、P(D)それぞれに3つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。
また、式(4−0)〜(4−5)では、X1(D)、X2(D)、・・・、Xn−1(D)、及び、P(D)について、以下が成立するものとする。
式(4−q)において、a#q,p,1、a#q,p,2、a#q,p,3は自然数とし、a#q,p,1≠a#q,p,2、a#q,p,1≠a#q,p,3、a#q,p,2≠a#q,p,3が成立するものとする。また、b#q,1、b#q,2、b#q,3は自然数とし、b#q,1≠b#q,2、b#q,1≠b#q,3、b#q,1≠b#q,3が成立するものとする(q=0、1、2、3、4、5;p=1、2、・・・、n−1)。
そして、式(4−q)のパリティ検査多項式を「検査式#q」と呼び、式(4−q)のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第qサブ行列Hqと呼ぶ。そして、第0サブ行列H0、第1サブ行列H1、第2サブ行列H2、第3サブ行列H3、第4サブ行列H4、第5サブ行列H5から生成する時変周期6のLDPC−CCについて考える。
時変周期6、符号化率(n−1)/n(nは2以上の整数)のLDPC−CCにおいて、時点iのパリティビットをPi及び情報ビットをXi,1、Xi,2、・・・、Xi,n−1であらわす。このとき、i%6=kとすると(k=0、1、2、3、4、5)、式(4−(k))のパリティ検査多項式が成立する。例えば、i=8とすると、i%6=2(k=2)となるので、式(5)が成立する。
式(4−0)〜(4−5)において、パリティビットと情報ビットとの関係を簡単化し、かつ、テイルバイティングを行わないとき、パリティビットが逐次的に求まるようにするために、a#q,1,3=0、b#q,3=0(q=0、1、2、3、4、5)とする。したがって、式(4−1)〜(4−5)の(0を満たす)パリティ検査多項式は、式(6−0)〜(6−5)のようにあらわされる。
このとき、パリティ検査行列Hは、図4のようにあらわすことができる。図4に示すように、パリティ検査行列Hにおいて、第i行と第i+1行とでは、サブ行列がn列右にシフトした構成となる(図4参照)。そして、送信ベクトルuを、u=(X1,0、X2,0、・・・、Xn−1,0、P0、X1,1、X2,1、・・・、Xn−1,1、P1、・・・、X1,k、X2,k、・・・、Xn−1,k、Pk、・・・・)Tとすると、Hu=0が成立する。(ただし、「0」とは、すべての要素が0の(列)ベクトルである。)
ここで、高い誤り訂正能力を得ることができる、式(6−0)〜(6−5)のパリティ検査多項式における条件の例を記述する。
ここで、高い誤り訂正能力を得ることができる、式(6−0)〜(6−5)のパリティ検査多項式における条件の例を記述する。
X1(D)、X2(D)、・・・、Xn−1(D)に関連する項に対して、以下の<条件#1−1>及び<条件#1−2>が重要となる。なお、以下の各条件において「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%6」は、αを6で除算したときの余りを示す。
<条件#1−1>
「a#0,1,1%6=a#1,1,1%6=a#2,1,1%6=a#3,1,1%6=a#4,1,1%6=a#5,1,1%6=vp=1 (vp=1:固定値)」
「a#0,2,1%6=a#1,2,1%6=a#2,2,1%6=a#3,2,1%6=a#4,2,1%6=a#5,2,1%6=vp=2 (vp=2:固定値)」
「a#0,3,1%6=a#1,3,1%6=a#2,3,1%6=a#3,3,1%6=a#4,3,1%6=a#5,3,1%6=vp=3 (vp=3:固定値)」
「a#0,4,1%6=a#1,4,1%6=a#2,4,1%6=a#3,4,1%6=a#4,4,1%6=a#5,4,1%6=vp=4 (vp=4:固定値)」
・
・
・
「a#0,k,1%6=a#1,k,1%6=a#2,k,1%6=a#3,k,1%6=a#4,k,1%6=a#5,k,1%6=vp=k (vp=k:固定値) (したがって、k=1、2、・・・、n−1となる。)」
・
・
・
「a#0,n−2,1%6=a#1,n−2,1%6=a#2,n−2,1%6=a#3,n−2,1%6=a#4,n−2,1%6=a#5,n−2,1%6=vp=n−2 (vp=n−2:固定値)」
「a#0,n−1,1%6=a#1,n−1,1%6=a#2,n−1,1%6=a#3,n−1,1%6=a#4,n−1,1%6=a#5,n−1,1%6=vp=n−1 (vp=n−1:固定値)」
及び、
「b#0,1%6=b#1,1%6=b#2,1%6=b#3,1%6=b#4,1%6=b#5,1%6=w (w:固定値)」
<条件#1−2>
「a#0,1,2%6=a#1,1,2%6=a#2,1,2%6=a#3,1,2%6=a#4,1,2%6=a#5,1,2%6=yp=1 (yp=1:固定値)」
「a#0,2,2%6=a#1,2,2%6=a#2,2,2%6=a#3,2,2%6=a#4,2,2%6=a#5,2,2%6=yp=2 (yp=2:固定値)」
「a#0,3,2%6=a#1,3,2%6=a#2,3,2%6=a#3,3,2%6=a#4,3,2%6=a#5,3,2%6=yp=3 (yp=3:固定値)」
「a#0,4,2%6=a#1,4,2%6=a#2,4,2%6=a#3,4,2%6=a#4,4,2%6=a#5,4,2%6=yp=4 (yp=4:固定値)」
・
・
・
「a#0,k,2%6=a#1,k,2%6=a#2,k,2%6=a#3,k,2%6=a#4,k,2%6=a#5,k,2%6=yp=k (yp=k:固定値) (したがって、k=1、2、・・・、n−1となる。)」
・
・
・
「a#0,n−2,2%6=a#1,n−2,2%6=a#2,n−2,2%6=a#3,n−2,2%6=a#4,n−2,2%6=a#5,n−2,2%6=yp=n−2 (yp=n−2:固定値)」
「a#0,n−1,2%6=a#1,n−1,2%6=a#2,n−1,2%6=a#3,n−1,2%6=a#4,n−1,2%6=a#5,n−1,2%6=yp=n−1 (yp=n−1:固定値)」
及び、
「b#0,2%6=b#1,2%6=b#2,2%6=b#3,2%6=b#4,2%6=b#5,2%6=z (z:固定値)」
<条件#1−1>及び<条件#1−2>を制約条件とすることにより、制約条件を満たすLDPC−CCは、正則(Regular)LDPC符号となるので、高い誤り訂正能力を得ることができる。
「a#0,1,1%6=a#1,1,1%6=a#2,1,1%6=a#3,1,1%6=a#4,1,1%6=a#5,1,1%6=vp=1 (vp=1:固定値)」
「a#0,2,1%6=a#1,2,1%6=a#2,2,1%6=a#3,2,1%6=a#4,2,1%6=a#5,2,1%6=vp=2 (vp=2:固定値)」
「a#0,3,1%6=a#1,3,1%6=a#2,3,1%6=a#3,3,1%6=a#4,3,1%6=a#5,3,1%6=vp=3 (vp=3:固定値)」
「a#0,4,1%6=a#1,4,1%6=a#2,4,1%6=a#3,4,1%6=a#4,4,1%6=a#5,4,1%6=vp=4 (vp=4:固定値)」
・
・
・
「a#0,k,1%6=a#1,k,1%6=a#2,k,1%6=a#3,k,1%6=a#4,k,1%6=a#5,k,1%6=vp=k (vp=k:固定値) (したがって、k=1、2、・・・、n−1となる。)」
・
・
・
「a#0,n−2,1%6=a#1,n−2,1%6=a#2,n−2,1%6=a#3,n−2,1%6=a#4,n−2,1%6=a#5,n−2,1%6=vp=n−2 (vp=n−2:固定値)」
「a#0,n−1,1%6=a#1,n−1,1%6=a#2,n−1,1%6=a#3,n−1,1%6=a#4,n−1,1%6=a#5,n−1,1%6=vp=n−1 (vp=n−1:固定値)」
及び、
「b#0,1%6=b#1,1%6=b#2,1%6=b#3,1%6=b#4,1%6=b#5,1%6=w (w:固定値)」
<条件#1−2>
「a#0,1,2%6=a#1,1,2%6=a#2,1,2%6=a#3,1,2%6=a#4,1,2%6=a#5,1,2%6=yp=1 (yp=1:固定値)」
「a#0,2,2%6=a#1,2,2%6=a#2,2,2%6=a#3,2,2%6=a#4,2,2%6=a#5,2,2%6=yp=2 (yp=2:固定値)」
「a#0,3,2%6=a#1,3,2%6=a#2,3,2%6=a#3,3,2%6=a#4,3,2%6=a#5,3,2%6=yp=3 (yp=3:固定値)」
「a#0,4,2%6=a#1,4,2%6=a#2,4,2%6=a#3,4,2%6=a#4,4,2%6=a#5,4,2%6=yp=4 (yp=4:固定値)」
・
・
・
「a#0,k,2%6=a#1,k,2%6=a#2,k,2%6=a#3,k,2%6=a#4,k,2%6=a#5,k,2%6=yp=k (yp=k:固定値) (したがって、k=1、2、・・・、n−1となる。)」
・
・
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「a#0,n−2,2%6=a#1,n−2,2%6=a#2,n−2,2%6=a#3,n−2,2%6=a#4,n−2,2%6=a#5,n−2,2%6=yp=n−2 (yp=n−2:固定値)」
「a#0,n−1,2%6=a#1,n−1,2%6=a#2,n−1,2%6=a#3,n−1,2%6=a#4,n−1,2%6=a#5,n−1,2%6=yp=n−1 (yp=n−1:固定値)」
及び、
「b#0,2%6=b#1,2%6=b#2,2%6=b#3,2%6=b#4,2%6=b#5,2%6=z (z:固定値)」
<条件#1−1>及び<条件#1−2>を制約条件とすることにより、制約条件を満たすLDPC−CCは、正則(Regular)LDPC符号となるので、高い誤り訂正能力を得ることができる。
次に、他の重要な制約条件について説明する。
<条件#2−1>
<条件#1−1>において、vp=1、vp=2、vp=3、vp=4、・・・、vp=k 、・・・、vp=n−2、vp=n−1、及び、wを、「1」、「4」、「5」に設定する。つまり、vp=k(k=1、2、・・・、n−1)及びwを、「1」、及び、「時変周期6の約数以外の自然数」に設定する。
<条件#1−1>において、vp=1、vp=2、vp=3、vp=4、・・・、vp=k 、・・・、vp=n−2、vp=n−1、及び、wを、「1」、「4」、「5」に設定する。つまり、vp=k(k=1、2、・・・、n−1)及びwを、「1」、及び、「時変周期6の約数以外の自然数」に設定する。
<条件#2−2>
<条件#1−2>において、yp=1、yp=2、yp=3、yp=4、・・・、yp=k 、・・・、yp=n−2、yp=n−1及び、zを「1」、「4」、「5」と設定する。つまり、yp=k(k=1、2、・・・、n−1)及びzを、「1」、及び、「時変周期6の約数以外の自然数」に設定する。
<条件#1−2>において、yp=1、yp=2、yp=3、yp=4、・・・、yp=k 、・・・、yp=n−2、yp=n−1及び、zを「1」、「4」、「5」と設定する。つまり、yp=k(k=1、2、・・・、n−1)及びzを、「1」、及び、「時変周期6の約数以外の自然数」に設定する。
<条件#2−1>及び<条件#2−2>の制約条件、又は、<条件#2−1>若しくは<条件#2−2>の制約条件を付加することにより、時変周期を効果的に活用していることになる。この点について、図面を用いて、詳しく説明する。
説明を簡単にするために、パリティ検査多項式に基づく時変周期6、符号化率(n−1)/nのLDPC−CCのパリティ検査多項式(6−0)〜(6−5)において、X1(D)が2つの項をもつ場合を考える。すると、この場合、パリティ検査多項式は、式(8−0)〜(8−5)のようにあらわされる。
図5は、vp=1及びwを「3」に設定し、a#0,1,1%6=a#1,1,1%6=a#2,1,1%6=a#3,1,1%6=a#4,1,1%6=a#5,1,1%6=3としたときの情報X1のみに着目した場合の、チェックノード及び変数ノードのツリーを示している。
式(8−q)のパリティ検査多項式を「検査式#q」と呼ぶ。なお、図5には、ツリーが「検査式#0」から描かれている。図5において、○(一重丸)及び◎(二重丸)は変数ノードを示し、□(四角)はチェックノードを示している。なお、○(一重丸)はX1(D)に関連する変数ノードを示し、◎(二重丸)はDa#q、1,1X1(D)に関連する変数ノードを示している。また、#Y(Y=0,1,2,3,4,5)と記載された□(四角)は、式(8−Y)のパリティ検査多項式に相当するチェックノードであることを意味している。
図5では、<条件#2−1>を満たさない、つまり、vp=1、vp=2、vp=3、vp=4、・・・、vp=k、・・・、vp=n−2、vp=n−1(k=1、2、・・・、n−1)及び、wが、時変周期6の約数のうち、1を除く約数に設定されている(w=3)。
この場合、図5に示すように、チェックノードにおいて、#Yは0、3と限られた値にしかならない。つまり、時変周期を大きくしても、特定のパリティ検査多項式からしか信頼度が伝播されないため、時変周期を大きくした効果が得られないことを意味している。
換言すると、#Yが限られた値しかとらないようになるための条件は、
「vp=1、vp=2、vp=3、vp=4、・・・、vp=k 、・・・、vp=n−2、vp=n−1(k=1、2、・・・、n−1)及びwを、時変周期6の約数のうち、1を除く約数に設定する」ことになる。
「vp=1、vp=2、vp=3、vp=4、・・・、vp=k 、・・・、vp=n−2、vp=n−1(k=1、2、・・・、n−1)及びwを、時変周期6の約数のうち、1を除く約数に設定する」ことになる。
これに対し、図6は、パリティ検査多項式において、vp=k(k=1、2、・・・、n−1)及びwが「1」に設定された場合のツリーである。vp=k(k=1、2、・・・、n−1)及びwが「1」に設定される場合には、<条件#2−1>の条件が満たされる。
図6に示すように、<条件#2−1>の条件が満たされる場合には、チェックノードにおいて、#Yは、0から5まで、すべての値をとる。すなわち、<条件#2−1>の条件が満たされる場合には、信頼度が全てのパリティ検査多項式から伝播されるようになる。この結果、時変周期を大きくした場合にも、信頼度が広範囲から伝播されるようになり、時変周期を大きくした効果を得ることができるようになる。つまり、<条件#2−1>は、時変周期を大きくした効果を得るために、重要な条件であることがわかる。同様に、<条件#2−2>は、時変周期を大きくした効果を得るための重要な条件となる。
[時変周期7]
以上を考慮すると、時変周期が素数であることが、時変周期を大きくした効果を得るための重要な条件となる。
以上を考慮すると、時変周期が素数であることが、時変周期を大きくした効果を得るための重要な条件となる。
符号化率(n−1)/n(nは2以上の整数)、時変周期7のLDPC−CCの(0を満たす)パリティ検査多項式として、式(9−0)〜(9−6)を考える。
時変周期7、符号化率(n−1)/n(nは2以上の整数)のLDPC−CCにおいて、時点iのパリティビットをPi及び情報ビットをXi,1、Xi,2、・・・、Xi,n−1であらわす。このとき、i%7=kとすると(k=0、1、2、3、4、5、6)、式(9−(k))のパリティ検査多項式が成立する。
例えば、i=8とすると、i%7=1(k=1)となるので、式(10)が成立する。
また、式(9−g)のサブ行列(ベクトル)をHgとするとパリティ検査行列は、 [パリティ検査多項式に基づくLDPC−CC]で述べた方法で作成することができる。ここで、第0サブ行列、第1サブ行列、第2サブ行列、第3サブ行列、第4サブ行列、第5サブ行列、第6サブ行列を、式(11−0)〜(11−6)のようにあらわす。
このとき、パリティ検査行列Hは、図7のようにあらわすことができる。図7に示すように、パリティ検査行列Hにおいて、第i行と第i+1行とでは、サブ行列がn列右にシフトした構成となる(図7参照)。そして、送信ベクトルuを、u=(X1,0、X2,0、・・・、Xn−1,0、P0、X1,1、X2,1、・・・、Xn−1,1、P1、・・・、X1,k、X2,k、・・・、Xn−1,k、Pk、・・・・)Tとすると、Hu=0が成立する。(ただし、「0」とは、すべての要素が0の(列)ベクトルである。)
ここで、高い誤り訂正能力を得るための、式(9−0)〜式(9−6)におけるパリティ検査多項式の条件は、時変周期6と同様に以下のようになる。なお、以下の各条件において「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%7」は、αを7で除算したときの余りを示す。
ここで、高い誤り訂正能力を得るための、式(9−0)〜式(9−6)におけるパリティ検査多項式の条件は、時変周期6と同様に以下のようになる。なお、以下の各条件において「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%7」は、αを7で除算したときの余りを示す。
<条件#1−1’>
「a#0,1,1%7=a#1,1,1%7=a#2,1,1%7=a#3,1,1%7=a#4,1,1%7=a#5,1,1%7=a#6,1,1%7=vp=1 (vp=1:固定値)」
「a#0,2,1%7=a#1,2,1%7=a#2,2,1%7=a#3,2,1%7=a#4,2,1%7=a#5,2,1%7=a#6,2,1%7=vp=2 (vp=2:固定値)」
「a#0,3,1%7=a#1,3,1%7=a#2,3,1%7=a#3,3,1%7=a#4,3,1%7=a#5,3,1%7==a#6,3,1%7vp=3 (vp=3:固定値)」
「a#0,4,1%7=a#1,4,1%7=a#2,4,1%7=a#3,4,1%7=a#4,4,1%7=a#5,4,1%7=a#6,4,1%7=vp=4 (vp=4:固定値)」
・
・
・
「a#0,k,1%7=a#1,k,1%7=a#2,k,1%7=a#3,k,1%7=a#4,k,1%7=a#5,k,1%7=a#6,k,1%7=vp=k (vp=k:固定値) (したがって、k=1、2、・・・、n−1となる。)」
・
・
・
「a#0,n−2,1%7=a#1,n−2,1%7=a#2,n−2,1%7=a#3,n−2,1%7=a#4,n−2,1%7=a#5,n−2,1%7=a#6,n−2,1%7=vp=n−2 (vp=n−2:固定値)」
「a#0,n−1,1%7=a#1,n−1,1%7=a#2,n−1,1%7=a#3,n−1,1%7=a#4,n−1,1%7=a#5,n−1,1%7=a#6,n−1,1%7=vp=n−1 (vp=n−1:固定値)」
及び、
「b#0,1%7=b#1,1%7=b#2,1%7=b#3,1%7=b#4,1%7=b#5,1%7=b#6,1%7=w (w:固定値)」
<条件#1−2’>
「a#0,1,2%7=a#1,1,2%7=a#2,1,2%7=a#3,1,2%7=a#4,1,2%7=a#5,1,2%7=a#6,1,2%7=yp=1 (yp=1:固定値)」
「a#0,2,2%7=a#1,2,2%7=a#2,2,2%7=a#3,2,2%7=a#4,2,2%7=a#5,2,2%7=a#6,2,2%7=yp=2 (yp=2:固定値)」
「a#0,3,2%7=a#1,3,2%7=a#2,3,2%7=a#3,3,2%7=a#4,3,2%7=a#5,3,2%7=a#6,3,2%7=yp=3 (yp=3:固定値)」
「a#0,4,2%7=a#1,4,2%7=a#2,4,2%7=a#3,4,2%7=a#4,4,2%7=a#5,4,2%7=a#6,4,2%7=yp=4 (yp=4:固定値)」
・
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・
「a#0,k,2%7=a#1,k,2%7=a#2,k,2%7=a#3,k,2%7=a#4,k,2%7=a#5,k,2%7=a#6,k,2%7=yp=k (yp=k:固定値) (したがって、k=1、2、・・・、n−1となる。)」
・
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・
「a#0,n−2,2%7=a#1,n−2,2%7=a#2,n−2,2%7=a#3,n−2,2%7=a#4,n−2,2%7=a#5,n−2,2%7=a#6,n−2,2%7=yp=n−2 (yp=n−2:固定値)」
「a#0,n−1,2%7=a#1,n−1,2%7=a#2,n−1,2%7=a#3,n−1,2%7=a#4,n−1,2%7=a#5,n−1,2%7=a#6,n−1,2%7=yp=n−1 (yp=n−1:固定値)」
及び、
「b#0,2%7=b#1,2%7=b#2,2%7=b#3,2%7=b#4,2%7=b#5,2%7=b#6,2%7=z (z:固定値)」
<条件#1−1’>及び<条件#1−2’>を制約条件とすることにより、制約条件を満たすLDPC−CCは、正則(Regular)LDPC符号となるので、高い誤り訂正能力を得ることができる。
「a#0,1,1%7=a#1,1,1%7=a#2,1,1%7=a#3,1,1%7=a#4,1,1%7=a#5,1,1%7=a#6,1,1%7=vp=1 (vp=1:固定値)」
「a#0,2,1%7=a#1,2,1%7=a#2,2,1%7=a#3,2,1%7=a#4,2,1%7=a#5,2,1%7=a#6,2,1%7=vp=2 (vp=2:固定値)」
「a#0,3,1%7=a#1,3,1%7=a#2,3,1%7=a#3,3,1%7=a#4,3,1%7=a#5,3,1%7==a#6,3,1%7vp=3 (vp=3:固定値)」
「a#0,4,1%7=a#1,4,1%7=a#2,4,1%7=a#3,4,1%7=a#4,4,1%7=a#5,4,1%7=a#6,4,1%7=vp=4 (vp=4:固定値)」
・
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・
「a#0,k,1%7=a#1,k,1%7=a#2,k,1%7=a#3,k,1%7=a#4,k,1%7=a#5,k,1%7=a#6,k,1%7=vp=k (vp=k:固定値) (したがって、k=1、2、・・・、n−1となる。)」
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「a#0,n−2,1%7=a#1,n−2,1%7=a#2,n−2,1%7=a#3,n−2,1%7=a#4,n−2,1%7=a#5,n−2,1%7=a#6,n−2,1%7=vp=n−2 (vp=n−2:固定値)」
「a#0,n−1,1%7=a#1,n−1,1%7=a#2,n−1,1%7=a#3,n−1,1%7=a#4,n−1,1%7=a#5,n−1,1%7=a#6,n−1,1%7=vp=n−1 (vp=n−1:固定値)」
及び、
「b#0,1%7=b#1,1%7=b#2,1%7=b#3,1%7=b#4,1%7=b#5,1%7=b#6,1%7=w (w:固定値)」
<条件#1−2’>
「a#0,1,2%7=a#1,1,2%7=a#2,1,2%7=a#3,1,2%7=a#4,1,2%7=a#5,1,2%7=a#6,1,2%7=yp=1 (yp=1:固定値)」
「a#0,2,2%7=a#1,2,2%7=a#2,2,2%7=a#3,2,2%7=a#4,2,2%7=a#5,2,2%7=a#6,2,2%7=yp=2 (yp=2:固定値)」
「a#0,3,2%7=a#1,3,2%7=a#2,3,2%7=a#3,3,2%7=a#4,3,2%7=a#5,3,2%7=a#6,3,2%7=yp=3 (yp=3:固定値)」
「a#0,4,2%7=a#1,4,2%7=a#2,4,2%7=a#3,4,2%7=a#4,4,2%7=a#5,4,2%7=a#6,4,2%7=yp=4 (yp=4:固定値)」
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「a#0,k,2%7=a#1,k,2%7=a#2,k,2%7=a#3,k,2%7=a#4,k,2%7=a#5,k,2%7=a#6,k,2%7=yp=k (yp=k:固定値) (したがって、k=1、2、・・・、n−1となる。)」
・
・
・
「a#0,n−2,2%7=a#1,n−2,2%7=a#2,n−2,2%7=a#3,n−2,2%7=a#4,n−2,2%7=a#5,n−2,2%7=a#6,n−2,2%7=yp=n−2 (yp=n−2:固定値)」
「a#0,n−1,2%7=a#1,n−1,2%7=a#2,n−1,2%7=a#3,n−1,2%7=a#4,n−1,2%7=a#5,n−1,2%7=a#6,n−1,2%7=yp=n−1 (yp=n−1:固定値)」
及び、
「b#0,2%7=b#1,2%7=b#2,2%7=b#3,2%7=b#4,2%7=b#5,2%7=b#6,2%7=z (z:固定値)」
<条件#1−1’>及び<条件#1−2’>を制約条件とすることにより、制約条件を満たすLDPC−CCは、正則(Regular)LDPC符号となるので、高い誤り訂正能力を得ることができる。
ところで、時変周期6の場合には、高い誤り訂正能力を得るためには、さらに<条件#2−1>及び<条件#2−2>、又は、<条件#2−1>若しくは<条件#2−2>が必要であった。これに対し、時変周期7のように時変周期が素数の場合には、時変周期6の場合に必要であった<条件#2−1>及び<条件#2−2>、又は、<条件#2−1>若しくは<条件#2−2>に相当する条件が不要となる。
つまり、
<条件#1−1’>において、vp=1、vp=2、vp=3、vp=4、・・・、vp=k 、・・・、vp=n−2、vp=n−1(k=1、2、・・・、n−1)及びwの値は、「0、1、2、3、4、5、6」のいずれの値であってもよい。
<条件#1−1’>において、vp=1、vp=2、vp=3、vp=4、・・・、vp=k 、・・・、vp=n−2、vp=n−1(k=1、2、・・・、n−1)及びwの値は、「0、1、2、3、4、5、6」のいずれの値であってもよい。
また、
<条件#1−2’>において、yp=1、yp=2、yp=3、yp=4、・・・、yp=k 、・・・、yp=n−2、yp=n−1(k=1、2、・・・、n−1)及びzの値は、「0,1、2、3、4、5、6」のいずれの値であってもよい。
<条件#1−2’>において、yp=1、yp=2、yp=3、yp=4、・・・、yp=k 、・・・、yp=n−2、yp=n−1(k=1、2、・・・、n−1)及びzの値は、「0,1、2、3、4、5、6」のいずれの値であってもよい。
その理由について、以下で説明する。
説明を簡単にするために、パリティ検査多項式に基づく時変周期7、符号化率(n−1)/nのLDPC−CCのパリティ検査多項式(9−0)〜(9−6)において、X1(D)が2つの項をもつ場合を考える。すると、この場合、パリティ検査多項式は、式(12−0)〜(12−6)のようにあらわされる。
図8は、vp=1及びwを「2」に設定し、a#0,1,1%7=a#1,1,1%7=a#2,1,1%7=a#3,1,1%7=a#4,1,1%7=a#5,1,1%7=a#6,1,1%7=2としたときの情報X1のみに着目した場合の、チェックノード及び変数ノードのツリーを示している。
式(12−q)のパリティ検査多項式を「検査式#q」と呼ぶ。なお、図8には、ツリーが「検査式#0」から描かれている。図8において、○(一重丸)及び◎(二重丸)は変数ノードを示し、□(四角)はチェックノードを示している。なお、○(一重丸)はX1(D)に関連する変数ノードを示し、◎(二重丸)はDa#q、1,1X1(D)に関連する変数ノードを示している。また、#Y(Y=0,1,2,3,4,5,6)と記載された□(四角)は、式(12−Y)のパリティ検査多項式に相当するチェックノードであることを意味している。
時変周期6の場合、例えば、図5に示したように、#Yが限られた値のみをとり、チェックノードが限られたパリティ検査多項式としか接続されないケースが存在する。これに対し、時変周期7のように、時変周期が7(素数)の場合、図8のように、#Yは0から6までのすべての値をとり、チェックノードは、全てのパリティ検査多項式と接続されるようになる。そのため、信頼度が全てのパリティ検査多項式から伝播されるようになる。この結果、時変周期を大きくした場合にも、信頼度が広範囲から伝播されるようになり、時変周期を大きくした効果を得ることができるようになる。なお、図8は、a#q,1,1%7(q=0、1、2、3、4、5、6)を「2」に設定した場合のツリーを示したが、「0」以外の値であれば、どの値に設定しても、チェックノードは、全てのパリティ検査多項式と接続されるようになる。
このように、時変周期を素数とすると、時変周期が素数でない場合に比べ、高い誤り訂正能力を得るためのパラメータ設定に関する制約条件が、大きく緩和されることがわかる。そして、制約条件が緩和されることにより、さらに別の制約条件を付加して、より高い誤り訂正能力を得ることができるようになる。以下では、その符号構成方法について記述する。
[時変周期q(qは3より大きい素数):式(13)]
先ず、符号化率(n−1)/n、時変周期q(qは3より大きい素数)のg番目(g=0、1、・・・、q−1)のパリティ検査多項式が式(13)のようにあらわされる場合について考える。
先ず、符号化率(n−1)/n、時変周期q(qは3より大きい素数)のg番目(g=0、1、・・・、q−1)のパリティ検査多項式が式(13)のようにあらわされる場合について考える。
式(13)において、a#g,p,1、a#g,p,2は1以上の自然数とし、a#g,p,1≠a#g,p,2が成立するものとする。また、b#g,1、b#g,2は1以上の自然数とし、b#g,1≠b#g,2が成立するものとする(g=0、1、2、・・・、q−2、q−1;p=1、2、・・・、n−1)。
上述での説明と同様に、以下に記載する<条件#3−1>及び<条件#3−2>は、LDPC−CCが高い誤り訂正能力を得る上で重要な要件の一つとなる。なお、以下の各条件において「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%q」は、αをqで除算したときの余りを示す。
<条件#3−1>
「a#0,1,1%q=a#1,1,1%q=a#2,1,1%q=a#3,1,1%q=・・・=a#g,1,1%q=・・・=a#q−2,1,1%q=a#q−1,1,1%q=vp=1 (vp=1:固定値)」
「a#0,2,1%q=a#1,2,1%q=a#2,2,1%q=a#3,2,1%q=・・・=a#g,2,1%q=・・・=a#q−2,2,1%q=a#q−1,2,1%q=vp=2 (vp=2:固定値)」
「a#0,3,1%q=a#1,3,1%q=a#2,3,1%q=a#3,3,1%q=・・・=a#g,3,1%q=・・・=a#q−2,3,1%q=a#q−1,3,1%q=vp=3 (vp=3:固定値)」
「a#0,4,1%q=a#1,4,1%q=a#2,4,1%q=a#3,4,1%q=・・・=a#g,4,1%q=・・・=a#q−2,4,1%q=a#q−1,4,1%q=vp=4 (vp=4:固定値)」
・
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・
「a#0,k,1%q=a#1,k,1%q=a#2,k,1%q=a#3,k,1%q=・・・=a#g,k,1%q=・・・=a#q−2,k,1%q=a#q−1,k,1%q=vp=k (vp=k:固定値)
(したがって、k=1、2、・・・、n−1となる。)」
・
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「a#0,n−2,1%q=a#1,n−2,1%q=a#2,n−2,1%q=a#3,n−2,1%q=・・・=a#g,n−2,1%q=・・・=a#q−2,n−2,1%q=a#q−1,n−2,1%q=vp=n−2 (vp=n−2:固定値)」
「a#0,n−1,1%q=a#1,n−1,1%q=a#2,n−1,1%q=a#3,n−1,1%q=・・・=a#g,n−1,1%q=・・・=a#q−2,n−1,1%q=a#q−1,n−1,1%q=vp=n−1 (vp=n−1:固定値)」
及び、
「b#0,1%q=b#1,1%q=b#2,1%q=b#3,1%q=・・・=b#g,1%q=・・・=b#q−2,1%q=b#q−1,1%q=w (w:固定値)」
<条件#3−2>
「a#0,1,2%q=a#1,1,2%q=a#2,1,2%q=a#3,1,2%q=・・・=a#g,1,2%q=・・・=a#q−2,1,2%q=a#q−1,1,2%q=yp=1 (yp=1:固定値)」
「a#0,2,2%q=a#1,2,2%q=a#2,2,2%q=a#3,2,2%q=・・・=a#g,2,2%q=・・・=a#q−2,2,2%q=a#q−1,2,2%q=yp=2 (yp=2:固定値)」
「a#0,3,2%q=a#1,3,2%q=a#2,3,2%q=a#3,3,2%q=・・・=a#g,3,2%q=・・・=a#q−2,3,2%q=a#q−1,3,2%q=yp=3 (yp=3:固定値)」
「a#0,4,2%q=a#1,4,2%q=a#2,4,2%q=a#3,4,2%q=・・・=a#g,4,2%q=・・・=a#q−2,4,2%q=a#q−1,4,2%q=yp=4 (yp=4:固定値)」
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「a#0,k,2%q=a#1,k,2%q=a#2,k,2%q=a#3,k,2%q=・・・=a#g,k,2%q=・・・=a#q−2,k,2%q=a#q−1,k,2%q=yp=k (yp=k:固定値)
(したがって、k=1、2、・・・、n−1となる。)」
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「a#0,n−2,2%q=a#1,n−2,2%q=a#2,n−2,2%q=a#3,n−2,2%q=・・・=a#g,n−2,2%q=・・・=a#q−2,n−2,2%q=a#q−1,n−2,2%q=yp=n−2 (yp=n−2:固定値)」
「a#0,n−1,2%q=a#1,n−1,2%q=a#2,n−1,2%q=a#3,n−1,2%q=・・・=a#g,n−1,2%q=・・・=a#q−2,n−1,2%q=a#q−1,n−1,2%q=yp=n−1 (yp=n−1:固定値)」
及び、
「b#0,2%q=b#1,2%q=b#2,2%q=b#3,2%q=・・・=b#g,2%q=・・・=b#q−2,2%q=b#q−1,2%q=z (z:固定値)」
加えて、(vp=1,yp=1)、(vp=2,yp=2)、(vp=3,yp=3)、・・・(vp=k,yp=k)、・・・、(vp=n−2,yp=n−2)、(vp=n−1,yp=n−1)、及び、(w,z)のセットに対し、<条件#4−1>又は<条件#4−2>が成立すると、高い誤り訂正能力を得ることができる。ここで、k=1、2、・・・、n−1である。
<条件#4−1>
(vp=i,yp=i)及び(vp=j,yp=j)を考える。ただし、i=1,2,・・・,n−1、j=1,2,・・・,n−1、及び、i≠jとする。このとき、(vp=i,yp=i)≠(vp=j,yp=j)及び(vp=i,yp=i)≠(yp=j,vp=j)が成立するi,j(i≠j)が存在する。
<条件#4−2>
(vp=i,yp=i)及び(w,z)を考える。ただし、i=1,2,・・・,n−1とする。このとき、(vp=i,yp=i)≠(w,z)及び(vp=i,yp=i)≠(z,w)が成立するiが存在する。
(vp=i,yp=i)及び(w,z)を考える。ただし、i=1,2,・・・,n−1とする。このとき、(vp=i,yp=i)≠(w,z)及び(vp=i,yp=i)≠(z,w)が成立するiが存在する。
なお、<条件#4−1,条件#4−2>の制約条件をさらに厳しくすることにより、誤り訂正能力がより高い時変周期q(qは3より大きい素数)のLDPC−CCを生成できる可能性がある。その条件は、<条件#5−1>及び<条件#5−2>、又は、<条件#5−1>若しくは<条件#5−2>が成立することである。
<条件#5−1>
(vp=i,yp=i)及び(vp=j,yp=j)を考える。ただし、i=1,2,・・・,n−1、j=1,2,・・・,n−1、及び、i≠jとする。このとき、(vp=i,yp=i)≠(vp=j,yp=j)及び(vp=i,yp=i)≠(yp=j,vp=j)がすべてのi,j(i≠j)で成立する。
(vp=i,yp=i)及び(vp=j,yp=j)を考える。ただし、i=1,2,・・・,n−1、j=1,2,・・・,n−1、及び、i≠jとする。このとき、(vp=i,yp=i)≠(vp=j,yp=j)及び(vp=i,yp=i)≠(yp=j,vp=j)がすべてのi,j(i≠j)で成立する。
<条件#5−2>
(vp=i,yp=i)及び(w,z)を考える。ただし、i=1,2,・・・,n−1とする。このとき、(vp=i,yp=i)≠(w,z)及び(vp=i,yp=i)≠(z,w)がすべてのiで成立する。
(vp=i,yp=i)及び(w,z)を考える。ただし、i=1,2,・・・,n−1とする。このとき、(vp=i,yp=i)≠(w,z)及び(vp=i,yp=i)≠(z,w)がすべてのiで成立する。
また、vp=i≠yp=i(i=1,2,・・・,n−1)、w≠zが成立する場合、タナーグラフにおいて、短いループの発生を抑えることができる。
加えて、2n<qのとき、(vp=i,yp=i)及び(z,w)をすべて異なる値とした場合、より誤り訂正能力が高い時変周期q(qは3より大きい素数)のLDPC−CCを生成できる可能性がある。
また、2n≧qのとき、(vp=i,yp=i)及び(z,w)を、0、1、2、・・・、q−1のうちすべての値が存在するように設定すると、より誤り訂正能力が高い時変周期q(qは3より大きい素数)のLDPC−CCを生成できる可能性がある。
以上の説明において、時変周期q(qは3より大きい素数)のLDPC−CCのg番目のパリティ検査多項式として、X1(D)、X2(D)、・・・、Xn−1(D)及びP(D)において項数が3の式(13)を扱った。なお、式(13)において、X1(D)、X2(D)、・・・、Xn−1(D)、P(D)のいずれかの項数が1、2の場合においても高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、X1(D)の項数を1又は2とする方法としては、次のような方法がある。時変周期qの場合、q個の0を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、q個の0を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、X1(D)の項数を1又は2とする。又は、q個の0を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、X1(D)の項数を1又は2とせずに、q個の0を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか(q−1個以下)の0を満たすパリティ検査多項式において、X1(D)の項数を1又は2としてもよい。X2(D)、・・・、Xn−1(D)、P(D)についても同様である。この場合においても、上述で述べた条件を満たすことが、高い誤り訂正能力を得る上で重要な条件となる。ただし、削減された項に関する条件は不要となる。
また、X1(D)、X2(D)、・・・、Xn−1(D)、P(D)のいずれかの項数が4以上となる場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、X1(D)の項数を4以上とする方法としては、次のような方法がある。時変周期qの場合、q個の0を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、q個の0を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、X1(D)の項数を4以上とする。又は、q個の0を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、X1(D)の項数を4以上とせずに、q個の0を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか(q−1個以下)の0を満たすパリティ検査多項式において、X1(D)の項数を4以上としてもよい。X2(D)、・・・、Xn−1(D)、P(D)についても同様である。このとき、増えた項に対しては上記で説明した条件が除外される。
[時変周期h(hは3より大きい素数以外の整数):式(14)]
次に、時変周期hが、3より大きい素数以外の整数の場合における符号構成方法について考える。
次に、時変周期hが、3より大きい素数以外の整数の場合における符号構成方法について考える。
先ず、符号化率(n−1)/n、時変周期h(hは3より大きい素数以外の整数)のg番目(g=0、1、・・・、h−1)のパリティ検査多項式が式(14)のようにあらわされる場合について考える。
上述での説明と同様に、以下に記載する<条件#6−1>及び<条件#6−2>は、LDPC−CCが高い誤り訂正能力を得る上で重要な要件の一つとなる。なお、以下の各条件において「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%h」は、αをhで除算したときの余りを示す。
<条件#6−1>
「a#0,1,1%h=a#1,1,1%h=a#2,1,1%h=a#3,1,1%h=・・・=a#g,1,1%h=・・・=a#h−2,1,1%h=a#h−1,1,1%h=vp=1 (vp=1:固定値)」
「a#0,2,1%h=a#1,2,1%h=a#2,2,1%h=a#3,2,1%h=・・・=a#g,2,1%h=・・・=a#h−2,2,1%h=a#h−1,2,1%h=vp=2 (vp=2:固定値)」
「a#0,3,1%h=a#1,3,1%h=a#2,3,1%h=a#3,3,1%h=・・・=a#g,3,1%h=・・・=a#h−2,3,1%h=a#h−1,3,1%h=vp=3 (vp=3:固定値)」
「a#0,4,1%h=a#1,4,1%h=a#2,4,1%h=a#3,4,1%h=・・・=a#g,4,1%h=・・・=a#h−2,4,1%h=a#h−1,4,1%h=vp=4 (vp=4:固定値)」
・
・
・
「a#0,k,1%h=a#1,k,1%h=a#2,k,1%h=a#3,k,1%h=・・・=a#g,k,1%h=・・・=a#h−2,k,1%h=a#h−1,k,1%h=vp=k (vp=k:固定値)
(したがって、k=1、2、・・・、n−1となる。)」
・
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「a#0,n−2,1%h=a#1,n−2,1%h=a#2,n−2,1%h=a#3,n−2,1%h=・・・=a#g,n−2,1%h=・・・=a#h−2,n−2,1%h=a#h−1,n−2,1%h=vp=n−2 (vp=n−2:固定値)」
「a#0,n−1,1%h=a#1,n−1,1%h=a#2,n−1,1%h=a#3,n−1,1%h=・・・=a#g,n−1,1%h=・・・=a#h−2,n−1,1%h=a#h−1,n−1,1%h=vp=n−1 (vp=n−1:固定値)」
及び、
「b#0,1%h=b#1,1%h=b#2,1%h=b#3,1%h=・・・=b#g,1%h=・・・=b#h−2,1%h=b#h−1,1%h=w (w:固定値)」
<条件#6−2>
「a#0,1,2%h=a#1,1,2%h=a#2,1,2%h=a#3,1,2%h=・・・=a#g,1,2%h=・・・=a#h−2,1,2%h=a#h−1,1,2%h=yp=1 (yp=1:固定値)」
「a#0,2,2%h=a#1,2,2%h=a#2,2,2%h=a#3,2,2%h=・・・=a#g,2,2%h=・・・=a#h−2,2,2%h=a#h−1,2,2%h=yp=2 (yp=2:固定値)」
「a#0,3,2%h=a#1,3,2%h=a#2,3,2%h=a#3,3,2%h=・・・=a#g,3,2%h=・・・=a#h−2,3,2%h=a#h−1,3,2%h=yp=3 (yp=3:固定値)」
「a#0,4,2%h=a#1,4,2%h=a#2,4,2%h=a#3,4,2%h=・・・=a#g,4,2%h=・・・=a#h−2,4,2%h=a#h−1,4,2%h=yp=4 (yp=4:固定値)」
・
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「a#0,k,2%h=a#1,k,2%h=a#2,k,2%h=a#3,k,2%h=・・・=a#g,k,2%h=・・・=a#h−2,k,2%h=a#h−1,k,2%h=yp=k (yp=k:固定値)
(したがって、k=1、2、・・・、n−1となる。)」
・
・
・
「a#0,n−2,2%h=a#1,n−2,2%h=a#2,n−2,2%h=a#3,n−2,2%h=・・・=a#g,n−2,2%h=・・・=a#h−2,n−2,2%h=a#h−1,n−2,2%h=yp=n−2 (yp=n−2:固定値)」
「a#0,n−1,2%h=a#1,n−1,2%h=a#2,n−1,2%h=a#3,n−1,2%h=・・・=a#g,n−1,2%h=・・・=a#h−2,n−1,2%h=a#h−1,n−1,2%h=yp=n−1 (yp=n−1:固定値)」
及び、
「b#0,2%h=b#1,2%h=b#2,2%h=b#3,2%h=・・・=b#g,2%h=・・・=b#h−2,2%h=b#h−1,2%h=z (z:固定値)」
加えて、上述で説明したように、<条件#7−1>又は<条件#7−2>を付加することにより、より高い誤り訂正能力を得ることができる。
<条件#7−1>
<条件#6−1>において、vp=1、vp=2、vp=3、vp=4、・・・、vp=k 、・・・、vp=n−2、vp=n−1(k=1、2、・・・、n−1)及びwを、「1」、及び、「時変周期hの約数以外の自然数」に設定する。
<条件#7−2>
<条件#6−2>において、yp=1、yp=2、yp=3、yp=4、・・・、yp=k 、・・・、yp=n−2、yp=n−1(k=1、2、・・・、n−1)及びzを、「1」、及び、「時変周期hの約数以外の自然数」に設定する。
<条件#6−2>において、yp=1、yp=2、yp=3、yp=4、・・・、yp=k 、・・・、yp=n−2、yp=n−1(k=1、2、・・・、n−1)及びzを、「1」、及び、「時変周期hの約数以外の自然数」に設定する。
そして、(vp=1,yp=1)、(vp=2,yp=2)、(vp=3,yp=3)、・・・(vp=k,yp=k)、・・・、(vp=n−2,yp=n−2)、(vp=n−1,yp=n−1)、及び、(w,z)のセットを考える。ここで、k=1、2、・・・、n−1である。すると、<条件#8−1>又は<条件#8−2>が成立すると、より高い誤り訂正能力を得ることができる。
<条件#8−1>
(vp=i,yp=i)及び(vp=j,yp=j)を考える。ただし、i=1,2,・・・,n−1、j=1,2,・・・,n−1、及び、i≠jとする。このとき、(vp=i,yp=i)≠(vp=j,yp=j)及び(vp=i,yp=i)≠(yp=j,vp=j)が成立するi,j(i≠j)が存在する。
(vp=i,yp=i)及び(vp=j,yp=j)を考える。ただし、i=1,2,・・・,n−1、j=1,2,・・・,n−1、及び、i≠jとする。このとき、(vp=i,yp=i)≠(vp=j,yp=j)及び(vp=i,yp=i)≠(yp=j,vp=j)が成立するi,j(i≠j)が存在する。
<条件#8−2>
(vp=i,yp=i)及び(w,z)を考える。ただし、i=1,2,・・・,n−1とする。このとき、(vp=i,yp=i)≠(w,z)及び(vp=i,yp=i)≠(z,w)が成立するiが存在する。
(vp=i,yp=i)及び(w,z)を考える。ただし、i=1,2,・・・,n−1とする。このとき、(vp=i,yp=i)≠(w,z)及び(vp=i,yp=i)≠(z,w)が成立するiが存在する。
また、<条件#8−1,条件#8−2>の制約条件をさらに厳しくすることにより、誤り訂正能力がより高い時変周期h(hは3より大きい素数でない整数)のLDPC−CCを生成できる可能性がある。その条件は、<条件#9−1>及び<条件#9−2>、又は、<条件#9−1>若しくは<条件#9−2>が成立することである。
<条件#9−1>
(vp=i,yp=i)及び(vp=j,yp=j)を考える。ただし、i=1,2,・・・,n−1、j=1,2,・・・,n−1、及び、i≠jとする。このとき、(vp=i,yp=i)≠(vp=j,yp=j)及び(vp=i,yp=i)≠(yp=j,vp=j)がすべてのi,j(i≠j)で成立する。
(vp=i,yp=i)及び(vp=j,yp=j)を考える。ただし、i=1,2,・・・,n−1、j=1,2,・・・,n−1、及び、i≠jとする。このとき、(vp=i,yp=i)≠(vp=j,yp=j)及び(vp=i,yp=i)≠(yp=j,vp=j)がすべてのi,j(i≠j)で成立する。
<条件#9−2>
(vp=i,yp=i)及び(w,z)を考える。ただし、i=1,2,・・・,n−1とする。このとき、(vp=i,yp=i)≠(w,z)及び(vp=i,yp=i)≠(z,w)がすべてのiで成立する。
(vp=i,yp=i)及び(w,z)を考える。ただし、i=1,2,・・・,n−1とする。このとき、(vp=i,yp=i)≠(w,z)及び(vp=i,yp=i)≠(z,w)がすべてのiで成立する。
また、vp=i≠yp=i(i=1,2,・・・,n−1)、w≠zが成立する場合、タナーグラフにおいて、短いループの発生を抑えることができる。
以上の説明において、時変周期h(hは3より大きい素数以外の整数)のLDPC−CCのg番目のパリティ検査多項式として、X1(D)、X2(D)、・・・、Xn−1(D)及びP(D)の項数が3の式(14)を扱った。なお、式(14)において、X1(D)、X2(D)、・・・、Xn−1(D)、P(D)のいずれかの項数が1、2の場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、X1(D)の項数を1又は2とする方法としては、次のような方法ある。時変周期hの場合、h個の0を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、h個の0を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、X1(D)の項数を1又は2とする。又は、h個の0を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、X1(D)の項数を1又は2とせずに、h個の0を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか(h−1個以下)の0を満たすパリティ検査多項式において、X1(D)の項数を1又は2としてもよい。X2(D)、・・・、Xn−1(D)、P(D)についても同様である。この場合においても、上述で述べた条件を満たすことが、高い誤り訂正能力を得る上で重要な条件となる。ただし、削減された項に関する条件は不要となる。
また、X1(D)、X2(D)、・・・、Xn−1(D)、P(D)のいずれかの項数が4以上となる場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、X1(D)の項数を4以上とする方法としては、次のような方法ある。時変周期hの場合、h個の0を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、h個の0を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、X1(D)の項数を4以上とする。又は、h個の0を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、X1(D)の項数を4以上とせずに、h個の0を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか(h−1個以下)の0を満たすパリティ検査多項式において、X1(D)の項数を4以上としてもよい。X2(D)、・・・、Xn−1(D)、P(D)についても同様である。このとき、増えた項に対しては上記で説明した条件が除外される。
次に、上記で述べたパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの符号化方法及び符号化器の構成について記述する。
次に、上記で述べたパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの符号化方法及び符号化器の構成について記述する。
一例として、先ず、符号化率1/2、時変周期3のLDPC−CCを考える。時変周期3のパリティ検査多項式を以下に与える。
このとき、式(17−0)に相当する回路を図9に示し、式(17−1)に相当する回路を図10に示し、式(17−2)に相当する回路を図11に示す。(ただし、テイルバイティングを行っていないものとする。)
そして、時点i=3kのとき、式(16−0)、つまり、式(17−0)に相当する図9に示す回路により、時点iのパリティビットを求めることになる。時点i=3k+1のとき、式(16−1)、つまり、式(17−1)に相当する図10に示す回路により、時点iのパリティビットを求めることになる。時点i=3k+2のとき、式(16−2)、つまり、式(17−2)に相当する図11に示す回路により、時点iのパリティビットを求めることになる。したがって、符号化器は、図12の構成を採ることができる。図12において、ウェイト制御部130は、時間とともに、ウェイトをコントロールするための信号を出力する。そして、図12の112−0から112−M、および、122−0から122―Mは、このウェイトをコントロールするための信号に基づき、ウェイトを時間とともに変更することになる。
時変周期が3以外であり、符号化率が(n−1)/nの場合も、上述と同様にして、符号化を行うことができる。例えば、時変周期q、符号化率(n−1)/nのLDPC−CCのg番目(g=0、1、・・・、q−1)のパリティ検査多項式は式(13)であらわされることから、P(D)は以下のようにあらわされる。ただし、qは素数に限られない。
したがって、時点iにおいて、i%q=kのとき、式(18)、式(19)において、式(18)、式(19)のgにkを代入した式を用いて、時点iのパリティビットを求めることができる。
ところで、LDPC−CCは畳み込み符号の一種となるため、情報ビットの復号における信頼度を確保するために、ターミネーションもしくはテイルバイティング(tail-biting)が必要、または、テイルバイティングを行うことになる。ここでは、ターミネーションを行う場合(「Information-zero-termination」又は簡単に「ゼロターミネーション(Zero-termination)」と呼ぶ)について考える。
ところで、LDPC−CCは畳み込み符号の一種となるため、情報ビットの復号における信頼度を確保するために、ターミネーションもしくはテイルバイティング(tail-biting)が必要、または、テイルバイティングを行うことになる。ここでは、ターミネーションを行う場合(「Information-zero-termination」又は簡単に「ゼロターミネーション(Zero-termination)」と呼ぶ)について考える。
図13は、符号化率(n−1)/nのLDPC−CCにおける「Information-zero-termination」を説明するための図である。時点i(i=0、1、2、3、・・・、s)における情報ビットX1、X2、・・・、Xn−1及びパリティビットPを、X1,i、X2,i、・・・、Xn−1,i及びパリティビットPiとする。そして、図13に示すように、Xn−1,sが送信したい情報の最終ビットであるとする。
もし、符号化器が時点sまでしか符号化を行わず、符号化側の送信装置が、Psまでしか復号側の受信装置に伝送しなかった場合、復号器において情報ビットの受信品質が大きく劣化する。この問題を解決するために、最終の情報ビットXn−1,s以降の情報ビット(「仮想の情報ビット」と呼ぶ)を「0」と仮定して符号化を行い、パリティビット(1303)を生成する。
具体的には、図13に示すように、符号化器は、X1,k、X2,k、・・・、Xn−1,k(k=t1、t2、・・・、tm)を「0」として符号化し、Pt1、Pt2、・・・、Ptmを得る。そして、符号化側の送信装置は、時点sにおけるX1,s、X2,s、・・・、Xn−1,s、Psを送信後、Pt1、Pt2、・・・、Ptmを送信する。復号器は、時点s以降では、仮想の情報ビットが「0」であるとわかっていることを利用し、復号を行う。
「Information-zero-termination」を例とするターミネーションでは、例えば、図12のLDPC−CC符号化器100において、レジスタの初期状態は「0」として符号化を行う。別の解釈として、時点i=0から符号化する場合、例えば式(19)においてzが0より小さい場合、X1[z]、X2[z]、・・・、Xn−1[z]、P[z]を「0」として符号化を行うことになる。
式(13)のサブ行列(ベクトル)をHgとすると、第gサブ行列は次式のようにあらわすことができる。
よって、ターミネーションを用いたとき、式(13)であらわされる符号化率(n−1)/nの時変周期qのLDPC−CCの検査行列は、図14のようにあらわされる。
図14に示すように、パリティ検査行列Hにおいて、第i行と第i+1行とでは、サブ行列がn列右にシフトした構成となる(図14参照)。ただし、1列目より左の要素(図14の例では、H’1)は、パリティ検査行列には反映されないことになる(図14参照)。そして、送信ベクトルuを、u=(X1,0、X2,0、・・・、Xn−1,0、P0、X1,1、X2,1、・・・、Xn−1,1、P1、・・・、X1,k、X2,k、・・・、Xn−1,k、Pk、・・・・)Tとすると、Hu=0が成立する。(ただし、「0」とは、すべての要素が0の(列)ベクトルである。)
以上のように、符号化器は、時点iの情報ビットXr[i](r=1,2,…,n−1)を入力とし、式(19)を用いて、上述で述べたように、時点iのパリティビットP[i]を生成し、パリティビット[i]を出力することにより、LDPC−CCの符号化を行うことができる。
以上のように、符号化器は、時点iの情報ビットXr[i](r=1,2,…,n−1)を入力とし、式(19)を用いて、上述で述べたように、時点iのパリティビットP[i]を生成し、パリティビット[i]を出力することにより、LDPC−CCの符号化を行うことができる。
[パリティ検査多項式に基づくLDPC−CC]
以下では、従来の符号化率R=(n−1)/nの(nは2以上の整数)時変LDPC−CCについて記載する。
X1,X2,・・・,Xn−1の情報ビット及びパリティビットPの時点jにおけるビットを、それぞれX1,j,X2,j,・・・,Xn−1,j及びPjとあらわす。そして、時点jにおけるベクトルujをuj=(X1,j,X2,j,・・・,Xn−1,j,Pj)とあらわす。また、符号化系列をu=(u0,u1,・・・,uj,・・・)Tとあらわす。Dを遅延演算子とすると、情報ビットX1,X2,・・・,Xn−1の多項式はX1(D),X2(D),・・・,Xn−1(D)とあらわされ、パリティビットPの多項式はP(D)とあらわされる。このとき、式(21)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を考える。
符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのLDPC−CCを作成するために、式(21)に基づくパリティ検査多項式を用意する。このときi番目(i=0,1,・・・,m−1)のパリティ検査多項式を式(22)のようにあらわす。
式(22)において、AXδ,i(D)(δ=1,2,・・・,n−1)及びBi(D)のDの最大次数をそれぞれΓXδ,i及びΓP,iとあらわす。そして、ΓXδ,i及びΓP,iの最大値をΓiとする。そして、Γi(i=0,1,・・・,m−1)の最大値をΓとする。符号化系列uを考慮すると、Γを用いることにより、i番目のパリティ検査多項式に相当するベクトルhiは式(23)のようにあらわされる。
なぜなら、式(22)のパリティ検査多項式は、αi,v,XwDvXw(D)及びβi,vDvP(D)(w=1,2,・・・,n−1、かつ、αi,v,Xw,βi,v∈[0,1])をもつからである。この場合、式(22)の0を満たすパリティ検査多項式は、D0X1(D),D0X2(D),・・・,D0Xn−1(D)及びD0P(D)をもつので、式(25)を満たす。
式(23)、式(24)及び式(25)を用いることにより、符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列は、式(26)のようにあらわされる。
LDPC−CCは、LDPC−BCと同様に低密度なパリティ検査行列によって定義される符号であり、無限長の時変パリティ検査行列で定義することができるが、実際は、周期的時変のパリティ検査行列で考えることができる。
パリティ検査行列をHとし、シンドロームフォーマーをHTとすると、符号化率R=d/c(d<c)のLDPC−CCのHTは、式(27)のようにあらわすことができる。
式(27)によって定義されるLDPC−CCは時変畳み込み符号であり、この符号を時変LDPC−CCと呼ぶ。復号は、パリティ検査行列Hを用いBP復号が行われる。符号化系列ベクトルuとすると、以下の関係式が成立する。
<パリティ検査多項式に基づくLDPC−CC>
符号化率R=1/2,生成行列G=[1 G1(D)/G0(D)]の組織的畳み込み符号を考える。このとき、G1はフィードフォワード多項式、G0はフィードバック多項式をあらわしている。
符号化率R=1/2,生成行列G=[1 G1(D)/G0(D)]の組織的畳み込み符号を考える。このとき、G1はフィードフォワード多項式、G0はフィードバック多項式をあらわしている。
情報系列の多項式表現をX(D)、パリティ系列の多項式表現をP(D)とすると0を満たすパリティ検査多項式は以下のようにあらわされる。
式(30)に基づく異なるパリティ検査多項式をm個用意する(mは2以上の整数)。その0を満たすパリティ検査多項式を以下のようにあらわす。
そして、時点jにおけるデータおよびパリティをXj,Pjであらわし、uj=(Xj,Pj)とする。すると、式(32)の0を満たすパリティ検査多項式が成立するものとする。
すると、式(32)から時点jのパリティPjを求めることができる。式(32)の0を満たすパリティ検査多項式に基づき生成されたパリティ検査行列で定義される符号が時変周期mのLDPC−CC(TV-m-LDPC-CC:Time-varying LDPC-CC with a time period of m)となる。
このとき、式(30)で定義される時不変LDPC−CCおよび式(32)で定義されるTV-m-LDPC-CCは、P(D)にはD0の項が存在し、かつ、bjは1以上の整数である。そのため、逐次的にパリティをレジスタおよび排他的論理和で簡単に求めることができるという特徴をもつことになる。(ただし、テイルバイティングを行っていないとき。)
復号部は、時不変LDPC−CCでは式(30)からパリティ検査行列Hを作成し、TV-m-LDPC-CCでは式(32)からパリティ検査行列Hを作成する。そして、復号部は、符号化系列u=(u0,u1,・・・,uj,・・・)Tに対して、式(28)を用いてBP復号を行い、情報系列を得る。
復号部は、時不変LDPC−CCでは式(30)からパリティ検査行列Hを作成し、TV-m-LDPC-CCでは式(32)からパリティ検査行列Hを作成する。そして、復号部は、符号化系列u=(u0,u1,・・・,uj,・・・)Tに対して、式(28)を用いてBP復号を行い、情報系列を得る。
次に、符号化率(n−1)/nの(nは2以上の整数)時不変LDPC−CCおよびTV-m-LDPC-CCを考える。時点jにおける情報系列X1,X2,・・・,Xn−1およびパリティPをX2,j,・・・,Xn−1,jおよびPjとあらわし、uj=(X1,j,X2,j,・・・,Xn−1,j,Pj)とする。そして、情報系列X1,X2,・・・,Xn−1の多項式表現をX1(D),X2(D),・・・,Xn−1(D)とすると、0を満たすパリティ検査多項式は以下のようにあらわされる。
(∀(y,z) | y, z=1,2,・・・,ε、y≠z)。
式(33)に基づく異なるパリティ検査多項式をm個用意する(mは2以上の整数)。その0を満たすパリティ検査多項式を以下のようにあらわす。
すると、時点jにおける情報X1,X2,・・・,Xn−1およびパリティPのX1,j,X2,j,・・・,Xn−1,jおよびPjに対し、式(35)が成立するものとする。
正則TV-m-LDPC-CCについて説明する。符号化率(n−1)/nのTV-m-LDPC-CCの#q番目の0を満たすパリティ検査多項式を以下のように与える(q=0,1,・・・,m−1)。
すると、以下のような性質をもつ。
性質1:
パリティ検査多項式#αのDa#α,p,iXp(D)の項とパリティ検査多項式#βのDa#β,p,jXp(D)の項(α,β=0,1,・・・,m−1;p=1,2,・・・,n-1; i,j=1,2,・・・,rp)において、また、パリティ検査多項式#αのDb#α,iP(D)の項とパリティ検査多項式#βのDb#β,jP(D)の項(α,β=0,1,・・・,m−1 (β≧α); i,j=1,2,・・・,rp)において以下の関係をもつ。
パリティ検査多項式#αのDa#α,p,iXp(D)の項とパリティ検査多項式#βのDa#β,p,jXp(D)の項(α,β=0,1,・・・,m−1;p=1,2,・・・,n-1; i,j=1,2,・・・,rp)において、また、パリティ検査多項式#αのDb#α,iP(D)の項とパリティ検査多項式#βのDb#β,jP(D)の項(α,β=0,1,・・・,m−1 (β≧α); i,j=1,2,・・・,rp)において以下の関係をもつ。
<1>β=αのとき:
{a#α,p,i mod m=a#β,p,j mod m}∩{i≠j}が成立するとき、図15のようにパリティ検査多項式#αに相当するチェックノード及びパリティ検査多項式#βに相当するチェックノードの両者、とエッジを形成する変数ノード$1が存在する。
{a#α,p,i mod m=a#β,p,j mod m}∩{i≠j}が成立するとき、図15のようにパリティ検査多項式#αに相当するチェックノード及びパリティ検査多項式#βに相当するチェックノードの両者、とエッジを形成する変数ノード$1が存在する。
{b#α,i mod m=b#β,jmod m}∩{i≠j}が成立するとき、図15のようにパリティ検査多項式#αに相当するチェックノード及びパリティ検査多項式#βに相当するチェックノードの両者、とエッジを形成する変数ノード$1が存在する。
<2>β≠αのとき:
β−α=Lとする。
β−α=Lとする。
1)a#α,p,i mod m<a#β,p,jmod mのとき
(a#β,p,j mod m)−(a#α,p,i mod m)=Lのとき、図15のようにパリティ検査多項式#αに相当するチェックノード及びパリティ検査多項式#βに相当するチェックノードの両者、とエッジを形成する変数ノード$1が存在する。
(a#β,p,j mod m)−(a#α,p,i mod m)=Lのとき、図15のようにパリティ検査多項式#αに相当するチェックノード及びパリティ検査多項式#βに相当するチェックノードの両者、とエッジを形成する変数ノード$1が存在する。
2)a#α,p,i mod m>a#β,p,jmod mのとき
(a#β,p,j mod m)−(a#α,p,i mod m)=L+mのとき、図15のようにパリティ検査多項式#αに相当するチェックノード及びパリティ検査多項式#βに相当するチェックノードの両者、とエッジを形成する変数ノード$1が存在する。
(a#β,p,j mod m)−(a#α,p,i mod m)=L+mのとき、図15のようにパリティ検査多項式#αに相当するチェックノード及びパリティ検査多項式#βに相当するチェックノードの両者、とエッジを形成する変数ノード$1が存在する。
3)b#α,i mod m<b#β,j mod mのとき
(b#β,j mod m)−(b#α,i mod m)=Lのとき、図15のようにパリティ検査多項式#αに相当するチェックノードとパリティ検査多項式#βに相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード$1が存在する。
(b#β,j mod m)−(b#α,i mod m)=Lのとき、図15のようにパリティ検査多項式#αに相当するチェックノードとパリティ検査多項式#βに相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード$1が存在する。
4)b#α,i mod m>b#β,j mod mのとき
(b#β,j mod m)−(b#α,i mod m)=L+mのとき、図15のようにパリティ検査多項式#αに相当するチェックノードとパリティ検査多項式#βに相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード$1が存在する。
(b#β,j mod m)−(b#α,i mod m)=L+mのとき、図15のようにパリティ検査多項式#αに相当するチェックノードとパリティ検査多項式#βに相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード$1が存在する。
そして、TV-m-LDPC-CCのサイクル長6(CL6:cycle length of 6)に対し、定理1が成立する。
定理1:TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式において、以下の2つの条件を与える。
C#1.1:a#q,p,imod m=a#q,p,j mod m=a#q,p,k mod mを満足するpおよびqが存在する。ただし、i≠j, i≠k, j≠kとする。
C#1.2:b#q,imod m=b#q,j mod m=b#q,k mod mを満足するqが存在する。ただし、i≠j, i≠k, j≠kとする。
C#1.1またはC#1.2を満足した時、少なくとも1つのCL6が存在する。
証明:
p=1, q=0おいて、a#0,1,imod m=a#0,1,j mod m=a#0,1,k mod mのときに少なくとも1つのCL6が存在することが証明できれば、X2(D),・・・, Xn-1(D), P(D)についても、X1(D)をX2(D),・・・, Xn-1(D), P(D)に置き換えて考えることにより、q=0のとき、C#1,1, C#1.2が成立すれば、少なくとも1つのCL6が存在することが証明できる。
p=1, q=0おいて、a#0,1,imod m=a#0,1,j mod m=a#0,1,k mod mのときに少なくとも1つのCL6が存在することが証明できれば、X2(D),・・・, Xn-1(D), P(D)についても、X1(D)をX2(D),・・・, Xn-1(D), P(D)に置き換えて考えることにより、q=0のとき、C#1,1, C#1.2が成立すれば、少なくとも1つのCL6が存在することが証明できる。
また、q=0のとき上述が証明できれば、同様に考えることで、「q=1,・・・,m-1のときもC#1.1, C#1.2が成立すれば、少なくとも1つのCL6が存在する」ことが証明できる。
したがって、p=1, q=0のとき、a#0,1,imod m=a#0,1,j mod m=a#0,1,k mod mが成立すれば少なくとも1つのCL6が存在することを証明する。
式(36)のTV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式に対し、q=0としたときのX1(D)において、2つ以下の項が存在する場合、C#1.1を満たすことはない。
式(36)のTV−m−LDPC−CCの0を満たすパリティ検査多項式に対し、q=0としたときのX1(D)において、3つの項が存在し、かつ、a#q,p,i mod m=a#q,p,j mod m=a#q,p,k mod mを満足する、とすると、q=0の0を満たすパリティ検査多項式は、式(37)のようにあらわすことができる。
このとき、図16のような関係が成立するのは、性質1の<1>が成立するからである。したがって、γ,δ値に関わらず、式(37)のパリティ検査行列のX1(D)に関する部分のみを抽出して生成されるサブ行列のみで、図16に示すように、△で示す“1”によって形成されるCL6が必ず発生する。
X1(D)に関する項が4つ以上存在する場合、4つ以上の項の中から3つの項を選択し、選択された3つの項において、a#0,1,i mod m=a#0,1,jmod m=a#0,1,k mod mとなる場合、図16に示すように、CL6が形成される。
以上より、q=0のとき、X1(D)について、a#0,1,i mod m=a#0,1,j mod m=a#0,1,k mod mとなる場合、CL6が存在することになる。
また、X2(D),・・・,Xn−1(D),P(D)についても、X1(D)に置き換えて考えることにより、C#1.1またはC#1.2が成立した場合、CL6が少なくとも1つ発生することになる。
また、同様に考えることで、q=1,・・・,m−1のときについても、C#1.1またはC#1.2を満足した時、少なくとも1つのCL6が存在する。
したがって、式(37)の0を満足するパリティ検査多項式において、C#1.1またはC#1.2が成立した場合、CL6が少なくとも1つ発生する。
□(証明終わり)
以降で扱う符号化率(n−1)/nのTV-m-LDPC-CCの#q番目の0を満たすパリティ検査多項式を式(30)に基づき以下のように与える(q=0,・・・,m−1)。
以降で扱う符号化率(n−1)/nのTV-m-LDPC-CCの#q番目の0を満たすパリティ検査多項式を式(30)に基づき以下のように与える(q=0,・・・,m−1)。
定理1より、CL6の発生を抑えるために、式(38)のXq(D)において、{a#q,p,1 mod m≠a#q,p,2mod m}∩{a#q,p,1 mod m≠a#q,p,3mod m}∩{a#q,p,2 mod m≠a#q,p,3mod m}を満たす必要がある。同様に、式(38)のP(D)において、{b#q,1 mod m≠b#q,2mod m}∩{b#q,1 mod m≠b#q,3mod m}∩{b#q,2 mod m≠b#q,3mod m}を満たす必要がある。なお、∩は、積集合(Intersection)である。
そして、性質1から、正則LDPC符号となるための条件の一例として、以下の条件を考える。
C#2:∀qに対して、(a#q,p,1mod m, a#q,p,2 mod m, a#q,p,3 mod m)=(Np,1, Np,2, Np,3)∩(b#q,1 mod m, b#q,2mod m, b#q,3 mod m)= (M1, M2, M3)が成立する。ただし、{a#q,p,1 mod m≠a#q,p,2 mod m}∩{a#q,p,1 mod m≠a#q,p,3 mod m}∩{a#q,p,2 mod m≠a#q,p,3 mod m} および{b#q,1 mod m≠b#q,2 mod m}∩{b#q,1 mod m≠b#q,3 mod m}∩{b#q,2 mod m≠b#q,3 mod m} を満たす。なお、∀qの∀は、全称記号(universal quantifier)であり、∀qは、すべてのqを意味する。
以降の議論では、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCを扱う。
[正則TV-m-LDPC-CCの符号設計]
非特許文献9には、二元入力対象出力通信路において、一様ランダムな正則LDPC符号を最尤復号したときの復号誤り率が示されており、一様ランダムな正則LDPC符号によってGallagerの信頼度関数(非特許文献10参照)が達成できることが示されている。ただし、BP復号を行ったときに、一様ランダムな正則LDPC符号によりGallagerの信頼度関数が達成できるかどうかは不明である。
非特許文献9には、二元入力対象出力通信路において、一様ランダムな正則LDPC符号を最尤復号したときの復号誤り率が示されており、一様ランダムな正則LDPC符号によってGallagerの信頼度関数(非特許文献10参照)が達成できることが示されている。ただし、BP復号を行ったときに、一様ランダムな正則LDPC符号によりGallagerの信頼度関数が達成できるかどうかは不明である。
ところで、LDPC-CCは、畳み込み符号のクラスに属している。畳み込み符号の信頼度関数については、非特許文献11及び非特許文献12に示されており、その信頼度は拘束長に依存していることが示されている。LDPC-CCは畳み込み符号であるので、パリティ検査行列において、畳み込み符号特有の構造をもつものの、時変周期を大きくすると、パリティ検査行列の「1」の存在する位置が一様ランダムに近づく。ただし、LDPC-CCは畳み込み符号であるため、パリティ検査行列は畳み込み符号特有の構造をもつこと、および、「1」の存在する位置は拘束長に依存することになる。
これらの結果から、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、符号設計に関して推論#1の推論を与える。
推論#1:
BP復号を用いたとき、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、TV-m-LDPC-CCの時変周期mが大きくなると、パリティ検査行列において、「1」の存在する位置に対し、一様ランダムに近づき、誤り訂正能力の高い符号が得られる。
BP復号を用いたとき、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、TV-m-LDPC-CCの時変周期mが大きくなると、パリティ検査行列において、「1」の存在する位置に対し、一様ランダムに近づき、誤り訂正能力の高い符号が得られる。
そして、推論#1を実現するための方法について以下では議論を行う。
[正則TV-m-LDPC-CCの性質]
本議論で扱う符号化率(n−1)/nのC#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの#q番目の0を満たすパリティ検査多項式である式(38)に関する、ツリーを描いた際に成り立つ性質を述べる。
本議論で扱う符号化率(n−1)/nのC#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの#q番目の0を満たすパリティ検査多項式である式(38)に関する、ツリーを描いた際に成り立つ性質を述べる。
性質2:
C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが素数の場合、X1(D),・・・, Xn-1(D)のいずれかの項に着目し、C#3.1が成立する場合を考える。
C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが素数の場合、X1(D),・・・, Xn-1(D)のいずれかの項に着目し、C#3.1が成立する場合を考える。
C#3.1:C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式(38)において、∀qに対して、Xp(D)においてa#q,p,i mod m≠a#q,p,j mod mが成立する(q=0,・・・,m−1)。ただし、i≠jである。
C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式(38)において、C#3.1を満たすDa#q,p,iXp(D), Da#q,p,jXp(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。
このとき、性質1から、式(38)の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、∀qに対して、#0から#m−1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。
同様に、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが素数の場合、P(D)の項に着目し、C#3.2が成立する場合を考える。
C#3.2:C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式(38)において、∀qに対して、P(D)においてb#q,i mod m≠b#q,j mod mが成立する。ただし、i≠jである。
C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式(38)において、C#3.2を満たすDb#q,iP(D), Db#q,jP(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。
このとき、性質1から、式(38)の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、∀qに対して、#0から#m−1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。
例:C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式(38)において、時変周期m=7(素数)とし、∀qに対し、(b#q,1,b#q,2)=(2,0)が成立するものとする。したがって、C#3.2を満たす。
そして、Db#q,1P(D), Db#q,2P(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描いたとき、式(38)の0を満たす#0番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーは図17のようにあらわされる。図17からわかるように、時変周期m=7は、性質2を満たす。
性質3:
C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが素数でない場合、X1(D),・・・, Xn-1(D)のいずれかの項に着目し、C#4.1が成立する場合を考える。
C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが素数でない場合、X1(D),・・・, Xn-1(D)のいずれかの項に着目し、C#4.1が成立する場合を考える。
C#4.1:C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式(38)において、∀qに対して、Xp(D)においてa#q,p,i mod m≧a#q,p,jmod mのとき、|a#q,p,i mod m−a#q,p,j mod m|がmの1を除く約数である。ただし、i≠jである。
C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式(38)において、C#4.1を満たすDa#q,p,iXp(D), Da#q,p,jXp(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質1から、式(38)の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、∀qに対して、#0から#m−1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードは存在しない。
同様に、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが素数でない場合、P(D)の項に着目し、C#4.2が成立する場合を考える。
C#4.2:C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式(38)において、∀qに対して、P(D)においてb#q,i mod m≧b#q,j mod mのとき、|b#q,i mod m−b#q j mod m|がmの1を除く約数である。ただし、i≠jである。
C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式(38)において、C#4.2を満たすDb#q,iP(D), Db#q,jP(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質1から、式(38)の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、∀qに対して、#0から#m−1のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。
例:C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式(38)において、時変周期m=6(素数でない)とし、∀qに対し、(b#q,1,b#q,2)=(3,0)が成立するものとする。したがって、C#4.2を満たす。
そして、Db#q,1P(D), Db#q,2P(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描いたとき、式(38)の0を満たす#0番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーは図18のようにあらわされる。図18からわかるように、時変周期m=6は、性質3を満たす。
次に、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが特に偶数のときに関する性質を述べる。
性質4:
C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが偶数の場合、X1(D),・・・,Xn-1(D)のいずれかの項に着目し、C#5.1が成立する場合を考える。
C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが偶数の場合、X1(D),・・・,Xn-1(D)のいずれかの項に着目し、C#5.1が成立する場合を考える。
C#5.1:C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式(82)において、∀qに対して、Xp(D)においてa#q,p,i mod m≧a#q,p,jmod mのとき、|a#q,p,i mod m−a#q,p,j mod m|が偶数である。ただし、i≠jである。
C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式(38)において、C#5.1を満たすDa#q,p,iXp(D), Da#q,p,jXp(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質1から、式(38)の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、qが奇数のとき、奇数番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。また、qが偶数のとき、式(38)の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、偶数番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。
同様に、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが偶数の場合、P(D)の項に着目し、C#5.2が成立する場合を考える。
C#5.2:C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式(38)において、∀qに対して、P(D)においてb#q,i mod m≧b#q,j mod mのとき、|b#q,i mod m−b#q,j mod m|が偶数である。ただし、i≠jである。
C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式(38)において、C#5.2を満たすDb#q,iP(D), Db#q,jP(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質1から、式(38)の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、qが奇数のとき、奇数番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。また、qが偶数のとき、式(38)の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、偶数番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。
[正則TV-m-LDPC-CCの設計方法]
C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、高い誤り訂正能力を与えるための設計指針を考える。ここで、C#6.1,C#6.2のような場合を考える。
C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、高い誤り訂正能力を与えるための設計指針を考える。ここで、C#6.1,C#6.2のような場合を考える。
C#6.1:C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式(38)において、Da#q,p,iXp(D), Da#q,p,jXp(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える(ただし、i≠jである)。このとき、式(38)の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、∀qに対して、#0から#m−1のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。
C#6.2:C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式(38)において、Db#q,iP(D), Db#q,jP(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える(ただし、i≠jである)。このとき、式(38)の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、∀qに対して、#0から#m−1のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。
C#6.1,C#6.2のような場合、「∀qに対して、#0から#m−1のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。」ことから、推論#1における、時変周期を大きくしたときの効果は得られない。したがって、上記を考慮し、高い誤り訂正能力を与えるために以下の設計指針を与える。
[設計指針]:C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、X1(D),・・・, Xn-1(D)のいずれかの項に着目し、C#7.1の条件を与える。
C#7.1:C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式(38)において、Da#q,p,iXp(D), Da#q,p,jXp(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える(ただし、i≠jである)。このとき、式(38)の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、∀qに対して、ツリーには#0から#m−1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。
同様に、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、P(D)の項に着目し、C#7.2の条件を与える。
C#7.2:C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式(38)において、Db#q,iP(D), Db#q,jP(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える(ただし、i≠jである)。このとき、式(38)の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、∀qに対して、ツリーには#0から#m−1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。
そして、本設計指針では、C#7.1が∀(i,j)で成立するとともに、∀pで成立し、C#7.2が∀(i,j)で成立するものとする。
すると、推論#1を満たすことになる。
次に、設計指針に関する定理について述べる。
定理2:設計指針を満たすためには、a#q,p,i mod m≠a#q,p,jmod mおよびb#q,i mod m≠b#q,jmod mを満たさなければならない。ただし、i≠jである。
証明:C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式の式(38)において、Da#q,p,iXp(D), Da#q,p,jXp(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描くと、定理2を満たした場合、式(38)の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、#0から#m-1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。これが、すべてのpに対し、成立する。
同様に、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式の式(38)において、Db#q,iP(D), Db#q,jP(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描くと、定理2を満たした場合、式(38)の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、#0から#m-1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。
したがって、定理2は証明された。
□(証明終わり)
定理3:C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが偶数の場合、設計指針を満たす符号は存在しない。
定理3:C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが偶数の場合、設計指針を満たす符号は存在しない。
証明:C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式(38)において、p=1とし、設計指針を満たすことがないことが証明できれば、定理3は証明されたことになる。したがって、p=1として証明を進める。
C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCでは、(Np,1,Np,2,Np,3)=(“o”,“o”,“o”)∪(“o”,“o”,“e”)∪(“o”,“e”,“e”)∪(“e”,“e”,“e”)がすべての場合をあらわすことができる。ただし、“o”は奇数、“e”は偶数をあらわしている。したがって、(Np,1,Np,2,Np,3)=(“o”,“o”,“o”)∪(“o”,“o”,“e”)∪(“o”,“e”,“e”)∪(“e”,“e”,“e”)において、C#7.1は満たさないことを示す。なお、∪は和集合(union)である。
(Np,1,Np,2,Np,3)=(“o”,“o”,“o”)のとき、C#5.1において、i,j=1,2,3(i≠j)を満たすように(i,j)のセットをいずれの値の場合でもC#5.1を満たす。
(Np,1,Np,2,Np,3)=(“o”,“o”,“e”)のとき、C#5.1において、(i,j)=(1,2)とするとC#5.1を満たす。
(Np,1,Np,2,Np,3)=(“o”,“e”,“e”)のとき、C#5.1において、(i,j)=(2,3)とするとC#5.1を満たす。
(Np,1,Np,2,Np,3)=(“e”,“e”,“e”)のとき、C#5.1において、i,j=1,2,3(i≠j)を満たすように(i,j)のセットをいずれの値の場合でもC#5.1を満たす。
したがって、(Np,1,Np,2,Np,3)=(“o”,“o”,“o”)∪(“o”,“o”,“e”)∪(“o”,“e”,“e”)∪(“e”,“e”,“e”)のとき、C#5.1を満たす(i,j)のセットが必ず存在する。よって、性質4より、定理3は証明された。
□(証明終わり)
したがって、設計指針を満たすためには、時変周期mは奇数でなければならない。また、設計指針を満たすためには、性質2および性質3から、下記条件が有効である。
したがって、設計指針を満たすためには、時変周期mは奇数でなければならない。また、設計指針を満たすためには、性質2および性質3から、下記条件が有効である。
・時変周期mが素数であること。
・時変周期mが奇数であり、かつ、mの約数の数が少ないこと。
特に、「時変周期mが奇数であり、かつ、mの約数の数が少ないこと」という点を考慮すると、誤り訂正能力が高い符号が得られる可能性が高い条件の例として以下が考えられる。(あくまでの例であり、他の条件でも誤り訂正能力の高い符号が得られる可能性はある。)
(1)時変周期mをα×βとする。
(1)時変周期mをα×βとする。
ただし、α、βは、1を除く奇数であり、かつ、素数。
(2)時変周期mをαnとする。
ただし、αは、1を除く奇数であり、かつ、素数であり、nは2以上の整数。
(3)時変周期mをα×β×γとする。
ただし、α、β、γは、1を除く奇数であり、かつ、素数。
ただし、z mod mの演算(zは0以上の整数)を行ったときにとる値はm個あり、したがって、mが大きくなるとz mod mの演算を行ったときにとる値の数は増加する。よって、mを増大させると、上述の設計指針を満たすことが容易となる。ただし、時変周期mが偶数とすると高い誤り訂正能力をもつ符号が得られない、というわけではない。
次に、LDPC−CCにおけるテイルバイティングについて説明する。
先ず、一例として、非特許文献13に記載されているパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCについて説明する。
先ず、一例として、非特許文献13に記載されているパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCについて説明する。
パリティ検査多項式に基づく、符号化率R=(n−1)/nの時変LDPC−CCについて説明する。X1,X2,・・・,Xn−1の情報ビット、及びパリティビットPの時点jにおけるビットをそれぞれX1,j,X2,j,・・・,Xn−1,j及びPjと表す。そして、時点jにおけるベクトルujをuj=(X1,j,X2,j,・・・,Xn−1,j,Pj)と表す。また、符号化系列をu=(u0,u1,・・・,uj,・・・)Tと表す。Dを遅延演算子とすると、情報ビットX1,X2,・・・,Xn−1の多項式はX1(D),X2(D),・・・,Xn−1(D)と表され、パリティビットPの多項式はP(D)と表される。このとき、式(39)で表される0を満たすパリティ検査多項式を考える。
符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのLDPC−CCを作成するために、式(39)に基づく0を満たすパリティ検査多項式を用意する。このときi番目(i=0,1,・・・,m−1)の0を満たすパリティ検査多項式を式(40)のように表す。
上述では、ベースとなるパリティ検査多項式として、式(39)を取り扱っているが、必ずしも式(39)の形態に限らず、例えば、式(39)のかわりに、式(44)のような0を満たすパリティ検査多項式としてもよい。
以下では、上述のパリティ検査多項式に基づく時変LDPC−CCを例に、本実施の形態の形態におけるテイルバイティング方法について説明する。
[テイルバイティング方法]
上述で説明したパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCにおいて、時変周期qの0を満たすg番目(g=0、1、・・・、q−1)のパリティ検査多項式(式(40)参照)を式(45)のように表す。
上述で説明したパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCにおいて、時変周期qの0を満たすg番目(g=0、1、・・・、q−1)のパリティ検査多項式(式(40)参照)を式(45)のように表す。
パリティ検査行列におけるサブ行列(ベクトル)をHgとすると、第gサブ行列は、式(46)のように表すことができる。
すると、パリティ検査行列Hは、図19のように表すことができる。図19に示すように、パリティ検査行列Hにおいて、第i行と第i+1行とでは、サブ行列がn列右にシフトした構成となる(図19参照)。また、第i+1行と第i行とでは、サブ行列がn列右にシフトした構成となる。そして、情報X1、X2、・・・Xn−1及びパリティPの時点kにおけるデータをそれぞれX1,k、X2,k、・・・、Xn−1,k、Pkとする。すると、送信ベクトルuは、u=(X1,0、X2,0、・・・、Xn−1,0、P0、X1,1、X2,1、・・・、Xn−1,1、P1、・・・、X1,k、X2,k、・・・、Xn−1,k、Pk、・・・・)Tと表され、Hu=0が成立する。(ただし、「0」とは、すべての要素が0の(列)ベクトルである。)
非特許文献14において、テイルバイティングを行ったときの検査行列が記載されている。パリティ検査行列は以下のとおりである。
非特許文献14において、テイルバイティングを行ったときの検査行列が記載されている。パリティ検査行列は以下のとおりである。
図19と式(47)から、パリティ検査多項式に基づく時変周期q、符号化率(n−1)/nのLDPC−CCにおいて、より高い誤り訂正能力を得るために、復号の際に必要とするパリティ検査行列Hでは、以下の条件が重要となる。
<条件#1>
・パリティ検査行列の行数は、qの倍数である。
・パリティ検査行列の行数は、qの倍数である。
・したがって、パリティ検査行列の列数はn×qの倍数である。このとき、復号時に必要な(例えば)対数尤度比は、n×qの倍数のビット分の対数尤度比である。
ただし、条件#1が必要となる時変周期q、符号化率(n−1)/nのLDPC−CCの0を満たすパリティ検査多項式は、式(45)に限ったものではなく、式(39)、式(44)に基づく時変LDPC−CCであってもよい。
ところで、パリティ検査多項式において、パリティP(D)の項が一つしか存在しない場合、式(47)は、式(48)のようにあらわされる。
<手順1>
例えば、式(48)で定義される時変LDPC−CCでは、P(D)は以下のように表される。
例えば、式(48)で定義される時変LDPC−CCでは、P(D)は以下のように表される。
<手順2>
手順1の保持しているレジスタの状態から(したがって、式(49)のX1[z]、X2[z]、・・・、Xn−1[z]、P[z]において、zが1より小さい場合について、手順1で得られている値を用いることになる。)、再度、時点i=1から符号化を行い、パリティを求める。
手順1の保持しているレジスタの状態から(したがって、式(49)のX1[z]、X2[z]、・・・、Xn−1[z]、P[z]において、zが1より小さい場合について、手順1で得られている値を用いることになる。)、再度、時点i=1から符号化を行い、パリティを求める。
このとき得られたパリティと情報ビットが、テイルバイティングを行ったときの符号化系列となる。
しかし、フィードフォワード型のLDPC−CCとフィードバックありのLDPC−CCとを、同一符号化率、ほぼ同等の拘束長の条件の下で比較すると、フィードバックありのLDPC−CCの方が、高い誤り訂正能力を示す傾向が強いが、符号化系列を求める(パリティを求める)のが困難であるという課題がある。以下では、この課題に対し、容易に符号化系列(パリティ)を求めることを可能とするテイルバイティング方法がある。
まず、パリティ検査多項式に基づくLDPC−CCにおけるテイルバイティングを行った際のパリティ検査行列について説明する。
例えば、式(45)で定義する、符号化率(n−1)/n、時変周期qのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCにおいて、時点iにおける情報X1、X2、・・・、Xn−1、及びパリティPをX1,i、X2,i、・・・、Xn−1,i、Piと表す。すると、<条件#1>を満たすためには、i=1、2、3、・・・、q、・・・、q×N−q+1、q×N−q+2、q×N−q+3、・・・、q×Nとしてテイルバイティングを行うことになる。
ここで、Nは自然数であり、送信系列uはu=(X1,1、X2,1、・・・、Xn−1,1、P0、X1,2、X2,2、・・・、Xn−1,2、P2、・・・、X1,k、X2,k、・・・、Xn−1,k、Pk、・・・、X1,q×N、X2,q×N、・・・、Xn−1,q×N、Pq×N)Tとなり、Hu=0が成立する。(ただし、「0」とは、すべての要素が0の(列)ベクトルである。)
このときのパリティ検査行列の構成について図20及び図21を用いて説明する。
このときのパリティ検査行列の構成について図20及び図21を用いて説明する。
式(45)のサブ行列(ベクトル)をHgとすると、第gサブ行列は、式(51)のように表すことができる。
上記で定義した送信系列uに対応するパリティ検査行列のうち、時点q×N近辺のパリティ検査行列を図20に示す。図20に示すように、パリティ検査行列Hにおいて、第i行と第i+1行とでは、サブ行列がn列右にシフトした構成となる(図20参照)。
また、図20において、符号2001はパリティ検査行列のq×N行(最後の行)を示しており、<条件#1>を満たしているためq−1番目の0を満たすパリティ検査多項式に相当する。符号2002はパリティ検査行列のq×N−1行を示しており、<条件#1>を満たしているためq−2番目の0を満たすパリティ検査多項式に相当する。符号2003は時点q×Nに相当する列群を示しており、符号2003の列群は、X1,q×N、X2,q×N、・・・、Xn−1,q×N、Pq×Nの順に並んでいる。符号2004は時点q×N−1に相当する列群を示しており、符号2004の列群は、X1,q×N−1、X2,q×N−1、・・・、Xn−1,q×N−1、Pq×N−1の順に並んでいる。
次に、送信系列の順番を入れ替え、u=(・・・、X1,q×N−1、X2,q×N−1、・・・、Xn−1,q×N−1、Pq×N−1、X1,q×N、X2,q×N、・・・、Xn−1,q×N、Pq×N、X1,0、X2,1、・・・、Xn−1,1、P1、X1,2、X2,2、・・・、Xn−1,2、P2、・・・)Tに対応するパリティ検査行列のうち時点q×N−1、q×N、1、2近辺のパリティ検査行列を図21に示す。このとき、図21で示したパリティ検査行列の部分が、テイルバイティングを行ったときの特徴的な部分となり、この構成は式(47)と同様の構成となることがわかる。図21に示すように、パリティ検査行列Hにおいて、第i行と第i+1行とでは、サブ行列がn列右にシフトした構成となる(図21参照)。
また、図21において、符号2105は図20のようにパリティ検査行列をあらわした場合、q×N×n列目に相当する列となり、符号2106は図20のようにパリティ検査行列をあらわした場合、1列目に相当する列となる。
符号2107は時点q×N−1に相当する列群を示しており、符号2107の列群は、X1,q×N−1、X2,q×N−1、・・・、Xn−1,q×N−1、Pq×N−1の順に並んでいる。符号2108は時点q×Nに相当する列群を示しており、符号2108の列群は、X1,q×N、X2,q×N、・・・、Xn−1,q×N、Pq×Nの順に並んでいる。符号2109は時点1に相当する列群を示しており、符号2109の列群は、X1,1、X2,1、・・・、Xn−1,1、P1の順に並んでいる。符号2110は時点2に相当する列群を示しており、符号2110の列群は、X1,2、X2,2、・・・、Xn−1,2、P2の順に並んでいる。
符号2111は図20のようにパリティ検査行列をあらわした場合、q×N行目に相当する行となり、符号2112は図20のようにパリティ検査行列をあらわした場合、1行目に相当する行となる。
そして、テイルバイティングを行ったときのパリティ検査行列の特徴的な部分は、図21において、符号2113より左かつ符号2114より下の部分となる(式(47)参照)。
図20のようにパリティ検査行列をあらわした場合、<条件#1>を満たした場合、行は、0番目の0を満たすパリティ検査多項式に相当する行からはじまり、q−1番目の0を満たすパリティ検査多項式に相当する行で終わる。この点が、より高い誤り訂正能力を得る上で重要となる。実際、時変LDPC−CCは、タナーグラフで短い長さのサイクル(cycle of length)の数が少なくなるように符号を設計する。ここで、テイルバイティングを行ったとき、タナーグラフで短い長さのサイクルの数が少なくなるためには、図21のように記載すると明らかなように、図21のような状況が確保できること、つまり、<条件#1>が重要な要件となる。
ただし、通信システムにおいて、テイルバイティングを行う際、システムで求められるブロック長(または情報長)に対し、<条件#1>を満たすようにするために、工夫が必要となる場合がある。この点について、例をあげて説明する。
図22は、通信システムの略図である。通信システムは、送信装置2200と受信装置2210とを含んで構成される。
送信装置2200は、符号化器2201と変調部2202とを含んで構成される。符号化器2201は、情報を入力とし、符号化を行い、送信系列を生成し、出力する。そして、変調部2202は、送信系列を入力とし、マッピング、直交変調、周波数変換、増幅等の所定の処理を行い、送信信号を出力する。送信信号は、通信媒体(無線、電力線、光など)を介して、受信装置2210に届く。
受信装置2210は、受信部2211と、対数尤度比生成部2212と、復号化器2213とを含んで構成される。受信部2211は、受信信号を入力とし、増幅、周波数変換、直交復調、チャネル推定、デマッピング等の処理を施し、ベースバンド信号、及び、チャネル推定信号を出力する。対数尤度比生成部2212は、ベースバンド信号、及び、チャネル推定信号を入力とし、ビット単位の対数尤度比を生成し、対数尤度比信号を出力する。復号化器2213は、対数尤度比信号を入力とし、ここでは、特に、BP(Belief Propagation)復号(非特許文献4、非特許文献6、非特許文献7、非特許文献8)を用いた反復復号を行い、推定送信系列、または(及び)、推定情報系列を出力する。
受信装置2210は、受信部2211と、対数尤度比生成部2212と、復号化器2213とを含んで構成される。受信部2211は、受信信号を入力とし、増幅、周波数変換、直交復調、チャネル推定、デマッピング等の処理を施し、ベースバンド信号、及び、チャネル推定信号を出力する。対数尤度比生成部2212は、ベースバンド信号、及び、チャネル推定信号を入力とし、ビット単位の対数尤度比を生成し、対数尤度比信号を出力する。復号化器2213は、対数尤度比信号を入力とし、ここでは、特に、BP(Belief Propagation)復号(非特許文献4、非特許文献6、非特許文献7、非特許文献8)を用いた反復復号を行い、推定送信系列、または(及び)、推定情報系列を出力する。
例えば、符号化率1/2、時変周期12のLDPC−CCを考える。このとき、テイルバイティングを行うことを前提し、設定した情報長(符号化長)を16384とする。その情報をX1,1、X1,2、X1,3、・・・、X1,16384とする。そして、何も工夫せずに、パリティを求めるとすると、P1、P2、P,3、・・・、P16384が求まることになる。しかし、送信系列u=(X1,1、P1、X1,2、P2、・・・X1,16384、P16384)に対してパリティ検査行列を作成しても、<条件#1>を満たさない。したがって、送信系列として、X1,16385、X1,16386、X1,16387、X1,16388を追加し、P16385、P16386、P16387、P16388を求めればよい。このとき、符号化器(送信装置)では、例えば、X1,16385=0、X1,16386=0、X1,16387=0、X1,16388=0と設定し、符号化を行い、P16385、P16386、P16387、P16388を求める。ただし、符号化器(送信装置)と復号化器(受信装置)において、X1,16385=0、X1,16386=0、X1,16387=0、X1,16388=0と設定したという約束事を共有している場合、X1,16385、X1,16386、X1,16387、X1,16388を送信する必要はない。
したがって、符号化器は、情報系列X=(X1,1、X1,2、X1,3、・・・、X1,16384、X1,16385、X1,16386、X1,16387、X1,16388)=(X1,1、X1,2、X1,3、・・・、X1,16384、0、0、0、0)を入力とし、系列(X1,1、P1、X1,2、P2、・・・X1,16384、P16384、X1,16385、P16385、X1,16386、P16386、X1,16387、P16387、X1,16388、P16388)=(X1,1、P1、X1,2、P2、・・・X1,16384、P16384、0、P16385、0、P16386、0、P16387、0、P16388)を得る。そして、符号化器(送信装置)、復号化器(受信装置)で既知である「0」を削減し、送信装置は、送信系列を(X1,1、P1、X1,2、P2、・・・X1,16384、P16384、P16385、P16386、P16387、P16388)として送信する。
受信装置2210では、送信系列ごとの、例えば、対数尤度比をLLR(X1,1)、LLR(P1)、LLR(X1,2)、LLR(P2)、・・・LLR(X1,16384)、LLR(P16384)、LLR(P16385)、LLR(P16386)、LLR(P16387)、LLR(P16388)を得ることになる。
そして、送信装置2200で送信しなかった「0」の値のX1,16385、X1,16386、X1,16387、X1,16388の対数尤度比LLR(X1,16385)=LLR(0)、LLR(X1,16386)=LLR(0)、LLR(X1,16387)=LLR(0)、LLR(X1,16388)=LLR(0)を生成し、LLR(X1,1)、LLR(P1)、LLR(X1,2)、LLR(P2)、・・・LLR(X1,16384)、LLR(P16384)、LLR(X1,16385)=LLR(0)、LLR(P16385)、LLR(X1,16386)=LLR(0)、LLR(P16386)、LLR(X1,16387)=LLR(0)、LLR(P16387)、LLR(X1,16388)=LLR(0)、LLR(P16388)を得ることになるので、これと符号化率1/2、時変周期12のLDPC−CCの16388×32776のパリティ検査行列を用いて、非特許文献4、非特許文献6、非特許文献7、非特許文献8に示されているようなBP(Belief Propagation)(信頼度伝播)復号、BP復号を近似したmin−sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、shuffled BP復号などの信頼度伝播を利用した復号を行うことで、推定送信系列、及び、推定情報系列を得る。
この例でわかるように、符号化率(n−1)/n、時変周期qのLDPC−CCにおいて、テイルバイティングを行う場合、受信装置で復号の際、<条件#1>を満たすようなパリティ検査行列をもち、復号を行う。したがって、パリティ検査行列として(行)×(列)=(q×M)×(q×n×M)のパリティ検査行列を復号器は保有していることになる(Mは自然数)。
これに対応する符号化器において、符号化に必要となる情報ビット数はq×(n−1)×Mとなる。これにより、q×Mビットのパリティを求めることになる。これに対し、符号化器に入力される情報ビットの数が、q×(n−1)×Mビットより少ない場合は、符号化器において、情報ビット数がq×(n−1)×Mビットとなるように送受信装置(符号化器及び復号化器)間で既知のビット(例えば「0」(「1」でもよい))を挿入する。そして、q×Mビットのパリティを求めることになる。このとき、送信器は、挿入した既知のビットを除いた情報ビットと求めたパリティビットを送信する。(ただし、既知のビットを送信し、常に、q×(n−1)×Mビットの情報とq×Mビットのパリティを送信してもよいが、既知ビット送信分の伝送速度の低下を招くことになる。)
次に、(特許文献2)に示されている符号化率(n−1)/nの(nは2以上の整数)改良したテイルバイティングを用いた、パリティ検査多項式の基づく、周期的時変LDPC−CCについて述べる。
次に、(特許文献2)に示されている符号化率(n−1)/nの(nは2以上の整数)改良したテイルバイティングを用いた、パリティ検査多項式の基づく、周期的時変LDPC−CCについて述べる。
[符号化率(n−1)/nの(nは2以上の整数)改良したテイルバイティングを用いた、パリティ検査多項式の基づく、周期的時変LDPC−CC]
まず、一般的なテイルバイティング方法を用いたLDPC畳み込み符号の課題について説明する。
まず、一般的なテイルバイティング方法を用いたLDPC畳み込み符号の課題について説明する。
パリティ検査多項式に基づく、符号化率R=(n−1)/nの時変LDPC−CCについて説明する。X1,X2,・・・,Xn−1の情報ビット、及びパリティビットPの時点jにおけるビットをそれぞれX1,j,X2,j,・・・,Xn−1,j及びPjと表す。そして、時点jにおけるベクトルujをuj=(X1,j,X2,j,・・・,Xn−1,j,Pj)と表す。また、符号化系列をu=(u0,u1,・・・,uj,・・・)Tと表す。Dを遅延演算子とすると、情報ビットX1,X2,・・・,Xn−1の多項式はX1(D),X2(D),・・・,Xn−1(D)と表され、パリティビットPの多項式はP(D)と表される。このとき、式(52)で表される0を満たすパリティ検査多項式を考える。
符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのLDPC−CCを作成するために、0を満たすパリティ検査多項式を用意する。式(52)に基づくi番目(i=0,1,・・・,m−1)の0を満たすパリティ検査多項式を式(53)のように表す。
上述では、ベースとなるパリティ検査多項式として、式(52)を取り扱っているが、必ずしも式(52)の形態に限らず、例えば、式(52)のかわりに、式(57)のような0を満たすパリティ検査多項式としてもよい。
ここで、符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのLDPC−CCのためのi番目(i=0,1,・・・,m−1)の0を満たすパリティ検査多項式を次式のようにあらわす。
符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのLDPC−CCのための0を満たすパリティ検査多項式として、i番目(i=0,1,・・・,m−1)の0を満たすパリティ検査多項式において、P(D)の項は2個以上存在する場合に、テイルバイティングを行うことを考える。このとき、符号化器では、符号化により、情報ビットX1,X2,・・・,Xn−1、から、パリティPを求めることになる。
送信ベクトルuをu=(X1,1、X2,1、・・・、Xn−1,1、P1、X1,2、X2,2、・・・、Xn−1,2、P2、・・・、X1,k、X2,k、・・・、Xn−1,k、Pk、・・・・)Tとし、テイルバイティング方法を用いた符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのLDPC−CCのパリティ検査行列をHとすると、Hu=0を満たす。(このとき、「Hu=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する)したがって、パリティP1、P2、・・・、Pk、・・・は、Hu=0の連立方程式を解くことで得ることになるが、このとき、P(D)の項は2個以上存在することから、パリティを求めるための演算規模(回路規模)が大きいという課題がある。
この点を考慮し、パリティを求めるための演算規模(回路規模)を小さいするために、フィードフォワード型の時変周期mのLDPC−CCを用いたテイルバイティング方法があるが、誤り訂正能力が低いことが一般的に知られている(拘束長を同一とした場合、フィードバックLDPC−CCのほうが、フィードバックLDPC−CCより誤り訂正能力が高くなる可能性が高い)。
上記の2つの課題に対し、誤り訂正能力が高く、かつ、符号化器の演算(回路)規模が小さくすることが可能な、改良したティルバイティング方法を用いたLDPC−CCについて、特許文献2に記載している。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCについて説明する。なお、nは2以上の自然数となる。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCでは、ベースとして(基礎的な構造として)、符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを利用する。
ベースとなる、符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのためのi番目(i=0,1,・・・,m−1)の0を満たすパリティ検査多項式を次式のようにあらわす。
したがって、ベースとなる、式(59)の符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのための0を満たすi番目(i=0,1,・・・,m−1)パリティ検査多項式は、P(D)の項を2個もつことになる。これが、パリティPを逐次的に求めることができ、演算(回路)規模を削減することができる一つの重要な要件となる。
式(59)の0を満たすパリティ検査多項式の多項式の部分に対し、以下の関数を定義する。
次に、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCの、ベース(基礎的な構造)となる、符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの式(59)の0を満たすパリティ検査多項式の時変周期mと提案する符号化率R=(n−1)/nのテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのブロックサイズの関係について説明する。
この点については、より高い誤り訂正能力を得るために、ベース(基礎的な構造)となる、符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CC(0を満たすパリティ検査多項式は式(59)で定義される。)は、テイルバイティングを行う際、以下の条件が重要となる。
<条件#A1>
・パリティ検査行列の行数は、mの倍数である。
・パリティ検査行列の行数は、mの倍数である。
・したがって、パリティ検査行列の列数はn×mの倍数である。このとき、復号時に必要な(例えば)対数尤度比は、パリティ検査行列の列数の対数尤度比である。
ただし、条件#A1が必要となる、ベースとなる、時変周期m、符号化率(n−1)/nのLDPC−CCの0を満たすパリティ検査多項式は、式(59)に限ったものではない。
そして、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCについても、<条件#A1>を満たすことになる。(なお、提案する符号化率R=(n−1)/nのテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCとベース(基礎的な構造)となる、符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの違いについては、あとで詳しく述べる。)したがって、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列をHproとすると、Hproの列数はn×m×zとあらわすことができる(zは自然数)。よって、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCの第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,n−1,1、Ppro,s,1、Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,n−1,2、Ppro,s,2、・・・、Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,n−1,k、Ppro,s,k、・・・、Xs,1,m×z、Xs,2,m×z、・・・、Xs,n−1,m×z、Ppro,s,m×z)Tとあらわすことができ(k=1、2、・・・、m×z−1、m×z)、Hprovs=0が成立する(このとき、「Hprovs=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する)。なお、Xs,j,kは情報Xjのビットであり(jは1以上n−1以下の整数)、Ppro,s,kはパリティPのビットである。また、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列をHproの行数は、m×zとなる。
次に、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCにおいて、逐次的にパリティを求めることが可能となる要件について説明する。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCにおける、ベース(基礎的な構造)となる、符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの式(59)の0を満たすパリティ検査多項式のパリティのみの項で形成する
図5、図6、図8、図17、図18のようなツリーを描いた場合、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCにおいて、逐次的にパリティを求めることが可能とするための条件として、図6、図8、図17のように、式(59)の0番目からm−1番目のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードがツリーに出現する必要がある。したがって、以下の条件が有効な方法となる。
<条件#A2−1>
・式(59)の0を満たすパリティ検査多項式において、iは0以上m−1以下の整数であり、かつ、jは0以上m−1以下の整数であり、かつ、i≠jであり、この条件を満たす、すべてi、すべてのjで、b1,i%m=b1,j%m=β(βは自然数であり、βは固定値)を満たす。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCにおける、ベース(基礎的な構造)となる、符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの式(59)の0を満たすパリティ検査多項式のパリティのみの項で形成する
図5、図6、図8、図17、図18のようなツリーを描いた場合、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCにおいて、逐次的にパリティを求めることが可能とするための条件として、図6、図8、図17のように、式(59)の0番目からm−1番目のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードがツリーに出現する必要がある。したがって、以下の条件が有効な方法となる。
<条件#A2−1>
・式(59)の0を満たすパリティ検査多項式において、iは0以上m−1以下の整数であり、かつ、jは0以上m−1以下の整数であり、かつ、i≠jであり、この条件を満たす、すべてi、すべてのjで、b1,i%m=b1,j%m=β(βは自然数であり、βは固定値)を満たす。
<条件#A2−2>
・「mの約数のうち、1を除いた、約数の集合をR」としたとき、βはRに属してはならない。
・「mの約数のうち、1を除いた、約数の集合をR」としたとき、βはRに属してはならない。
ただし、本実施の形態において(本明細書の中で共通である)、「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%q」は、αをqで除算したときの余りである。(αは0以上の整数、qは自然数である。)
なお、「mの約数のうち、1を除いた、約数の集合をRとしたとき、少なくともβはRに属してはならない。」という条件に加え、新たに、以下の条件を満たすとよい。
<条件#A2−3>
・βは1以上m−1以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。β/w=g(gは自然数)を満たす、すべてのwを抽出した集合をSとしたとき、R∩Sは空集合である。なお、集合Rは<条件#A2−2>で定義している。
なお、<条件#A2−3>を別の表現をすると、<条件#A2−3’>となる。
<条件#A2−3’>
・βは1以上m−1以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。βの約数の集合をSとしたとき、R∩Sは空集合である。
なお、<条件#A2−3><条件#A2−3’>を別の表現をすると、<条件#A2−3”>となる。
<条件#A2−3”>
・βは1以上m−1以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。βとmの最大公約数が1である。
上記について補足を行う。<条件#A2−1>から、βの取り得る値は1以上m−1以下の整数となる。そして、<条件A2−2>かつ<条件A2−3>を満たした場合、βは「mの約数のうち1を除く約数」でなく、かつ、βは「mの約数のうち1を除く約数の整数倍で表現できる値」ではない、ことになる。
以下では、例を用いて説明する。時変周期m=6とする。すると、<条件#A2−1>において、βは自然数であることから、βは{1、2、3、4、5}となる。
そして、<条件#A2−2>「「mの約数のうち、1を除いた、約数の集合をR」としたとき、βはRに属してはならない。」と記載している。このとき、集合Rは{2、3、6}となる(約数のうち1を除くので)。したがって、<条件#A2−1>かつ<条件#A2−2>を満たしたとき、βは{1、4、5}となる。
<条件#A2−3>について考える。(<条件#A2−3’><条件#A2−3”>を考えても同様である。)まず、βは1以上m−1以下の整数の集合に属することから、βとして{1、2、3、4、5}を考えることができる。
次に、「β/w=g(gは自然数)を満たす、すべてのwを抽出した集合をSとしたとき、R∩Sは空集合である。」を考える。上記で説明したように、集合Rは{2,3、6}となる。
βが1のとき、集合Sは{1}となる。したがって、R∩Sは空集合であり、<条件#A2−3>を満たす。
βが2のとき、集合Sは{1,2}となる。したがって、R∩Sは{2}となり、<条件#A2−3>を満たさない。
βが3のとき、集合Sは{1,3}となる。したがって、R∩Sは{3}となり、<条件#A2−3>を満たさない。
βが4のとき、集合Sは{1,2,4}となる。したがって、R∩Sは{2}となり、<条件#A2−3>を満たさない。
βが5のとき、集合Sは{1,5}となる。したがって、R∩Sは空集合であり、<条件#A2−3>を満たす。
したがって、<条件#A2−1>かつ<条件#A2−3>を満たすβは{1、5}となる。
以下では、別の例を説明する。時変周期m=7とする。すると、<条件#A2−1>において、βは自然数であることから、βは{1、2、3、4、5、6}となる。
そして、<条件#A2−2>「「mの約数のうち、1を除いた、約数の集合をR」としたとき、βはRに属してはならない。」と記載している。このとき、集合Rは{7}となる(約数のうち1を除くので)。したがって、<条件#A2−1>かつ<条件#A2−2>を満たしたとき、βは{1、2、3、4、5、6}となる。
<条件#A2−3>について考える。まず、βは1以上m−1以下の整数であることから、βとして{1、2、3、4、5、6}を考えることができる。
次に、「β/w=g(gは自然数)を満たす、すべてのwを抽出した集合をSとしたとき、R∩Sは空集合である。」を考える。上記で説明したように、集合Rは{7}となる。
βが1のとき、集合Sは{1}となる。したがって、R∩Sは空集合であり、<条件#A2−3>を満たす。
βが2のとき、集合Sは{1,2}となる。したがって、R∩Sは空集合であり、<条件#A2−3>を満たす。
βが3のとき、集合Sは{1,3}となる。したがって、R∩Sは空集合であり、<条件#A2−3>を満たす。
βが4のとき、集合Sは{1,2,4}となる。したがって、R∩Sは空集合であり、<条件#A2−3>を満たす。
βが5のとき、集合Sは{1,5}となる。したがって、R∩Sは空集合であり、<条件#A2−3>を満たす。
βが6のとき、集合Sは{1,2,3,6}となる。したがって、R∩Sは空集合であり、<条件#A2−3>を満たす。
したがって、<条件#A2−1>かつ<条件#A2−3>を満たすβは{1、2、3、4、5、6}となる。
また、非特許文献2に示されているように、パリティ検査行列において、「1」の存在する位置は、random-likeであると、高い誤り訂正能力が得られる可能性がある。そのために、以下の条件を満たすとよい。
<条件#A2−4>
・「式(59)の0を満たすパリティ検査多項式において、iは0以上m−1以下の整数であり、かつ、jは0以上m−1以下の整数であり、かつ、i≠jであり、この条件を満たす、すべてi、すべてのjで、b1,i%m=b1,j%m=β(βは自然数であり、βは固定値)を満たし」、
かつ、
「vは0以上m−1以下の整数であり、かつ、wは0以上m−1以下の整数であり、かつ、v≠wであり、b1,v≠b1,wを満たすv、wが存在する」
ただし、条件#A2−4を満たさなくても、高い誤り訂正能力が得られる可能性はある。また、よりランダム性を得るために以下の条件を考えることができる。
<条件#A2−5>
・「式(59)の0を満たすパリティ検査多項式において、iは0以上m−1以下の整数であり、かつ、jは0以上m−1以下の整数であり、かつ、i≠jであり、この条件を満たす、すべてi、すべてのjで、b1,i%m=b1,j%m=β(βは自然数であり、βは固定値)を満たし」、
かつ、
「vは0以上m−1以下の整数であり、かつ、wは0以上m−1以下の整数であり、かつ、v≠wであり、この条件を満たす、すべてのv、すべてのwにおいて、b1,v≠b1,wを満たす。」
ただし、条件#A2−5を満たさなくても、高い誤り訂正能力が得られる可能性はある。
また、畳み込み符号ということを考慮する、拘束長は大きい方が高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高い。この点を考慮すると、以下の条件を満たすとよい。
<条件#A2−6>
・「式(59)の0を満たすパリティ検査多項式において、iは0以上m−1以下の整数であり、この条件を満たす、すべてiで、b1,i=1を満たす。」を満たさない。
ただし、条件#A2−6を満たさなくても、高い誤り訂正能力が得られる可能性はある。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCでは、「ベースとして(基礎的な構造として)、符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの、式(59)の0を満たすパリティ検査多項式を利用する」と記載したが、この点について説明する。
これまでに、テイルバイティング方法について説明した。
まず、符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの、式(59)の0を満たすパリティ検査多項式のみで、周期的時変LDPC−CCを形成したときのパリティ検査行列について考える。
図23は、符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの、式(59)の0を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って、テイルバイティングを行った周期的時変LDPC−CCを形成したときのパリティ検査行列Hの構成を示している。
図23は、<条件#A1>を満たしているので、パリティ検査行列の行数はm×z、パリティ検査行列の列数はn×m×zとなる。
図23のパリティ検査行列の第1行は、式(59)の0を満たす0番目のパリティ検査多項式からm−1番目パリティ検査多項式のうちの、「0番目のパリティ検査多項式」を変換することで得られる(「0番目のパリティ検査多項式」から1行、n×m×z列のベクトルを生成することで得られる。)。したがって、図23では「0番目のパリティ検査多項式に相当する行」と記述している。
図23のパリティ検査行列の第2行は、式(59)の0を満たす0番目のパリティ検査多項式からm−1番目パリティ検査多項式のうちの、「1番目のパリティ検査多項式」を変換することで得られる(「1番目のパリティ検査多項式」から1行、n×m×z列のベクトルを生成することで得られる。)。したがって、図23では「1番目のパリティ検査多項式に相当する行」と記述している。
・
・
・
図23のパリティ検査行列の第m−1行は、式(59)の0を満たす0番目のパリティ検査多項式からm−1番目パリティ検査多項式のうちの、「m−2番目のパリティ検査多項式」を変換することで得られる(「m−2番目のパリティ検査多項式」から1行、n×m×z列のベクトルを生成することで得られる。)。したがって、図23では「m−2番目のパリティ検査多項式に相当する行」と記述している。
図23のパリティ検査行列の第m行は、式(59)の0を満たす0番目のパリティ検査多項式からm−1番目パリティ検査多項式のうちの、「m−1番目のパリティ検査多項式」を変換することで得られる(「m−1番目のパリティ検査多項式」から1行、n×m×z列のベクトルを生成することで得られる。)。したがって、図23では「m−1番目のパリティ検査多項式に相当する行」と記述している。
・
・
・
図23のパリティ検査行列の第m×z−1行は、式(59)の0を満たす0番目のパリティ検査多項式からm−1番目パリティ検査多項式のうちの、「m−2番目のパリティ検査多項式」を変換することで得られる(「m−2番目のパリティ検査多項式」から1行、n×m×z列のベクトルを生成することで得られる。)。
図23のパリティ検査行列の第m×z行は、式(59)の0を満たす0番目のパリティ検査多項式からm−1番目パリティ検査多項式のうちの、「m−1番目のパリティ検査多項式」を変換することで得られる(「m−1番目のパリティ検査多項式」から1行、n×m×z列のベクトルを生成することで得られる。)。
よって、図23のパリティ検査行列の第k行は(kは1以上m×z以下の整数)、式(59)の0を満たす0番目のパリティ検査多項式からm−1番目パリティ検査多項式のうちの、「(k−1)%m番目のパリティ検査多項式」を変換することで得られる(「(k−1)%m番目のパリティ検査多項式」から1行、n×m×z列のベクトルを生成することで得られる。)。
以下の説明の準備のため、図23の符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの、式(59)の0を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って、テイルバイティングを行った周期的時変LDPC−CCを形成したときのパリティ検査行列Hの数式表現を行う。図23のパリティ検査行列Hの第k行目の1行、n×m×z列のベクトルをhkとすると、図23のパリティ検査行列Hは次式であらわされる。
図24に特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hproの構成例の一例を示す。なお、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hproは、<条件#A1>を満たすことになる。
図24の特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hproの第k行目の1行、n×m×z列のベクトルをgkとすると、図24のパリティ検査行列Hproは次式であらわされる。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hproの構成例の一例である図24ではパリティ検査行列Hproの1行目を除く行、つまり、図24のパリティ検査行列Hproの第2行から第m×z行の構成は、図23のパリティ検査行列Hの第2行から第m×z行の構成と同一となる(図23および図24参照)。したがって、図24において、第1行目の2401には、「「0’」番目のパリティ検査多項式に相当する行」、と記述している(この点については後で説明する)。よって、式(64−1)および式(64−2)から、以下の関係式が成立する。
次に、パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式(67)のg1の構成方法について説明する。
パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式(67)のg1の構成方法の一つの例は、ベースとなる(基礎的な構造となる)、符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの、式(59)の0を満たすパリティ検査多項式を利用して作成することができる。
g1は特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hproの第1行目なので、(行番号−1)%m=(1−1)%m=0であるので、ベースとなる(基礎的な構造となる)、符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの、式(59)の0を満たすパリティ検査多項式の、0番目のパリティ検査多項式
を変形した0を満たすパリティ検査多項式から、g1を生成するものとする。一例として、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hproの第1行のベクトルg1を生成するための0を満たすパリティ検査多項式は、式(59)を利用し、次式とする。
なお、式(69)の0を満たすパリティ検査多項式を「0を満たすパリティ検査多項式Y」と名付ける。
よって、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hproの第1行は、式(69)の0を満たすパリティ検査多項式Yを変換することで得られる(つまり、1行、n×m×z列のg1が得られる。)
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCの第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,n−1,1、Ppro,s,1、Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,n−1,2、Ppro,s,2、・・・、Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,n−1,k、Ppro,s,k、・・・、Xs,1,m×z、Xs,2,m×z、・・・、Xs,n−1,m×z、Ppro,s,m×z)Tであり、この送信系列を得るために、m×z個の0を満たすパリティ検査多項式が必要となる。このとき、m×z個の0を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、e番目の0を満たすパリティ検査多項式を「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」と名付ける(eは0以上m×z−1以下の整数)。したがって、0を満たすパリティ検査多項式は、
0番目:「第0番目の0を満たすパリティ検査多項式」
1番目:「第1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
2番目:「第2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
e番目:「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
m×z−2番目:「第m×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
m×z−1番目:「第m×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCの第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vsを得ることになる。(なお、上述からわかるように、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hproを式(64−2)のようにあらわした場合、パリティ検査行列Hproのe+1行で構成されるベクトルが、「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」に相当する。)
すると、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCにおいて、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(69)の0を満たすパリティ検査多項式Y」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(59)の0を満たす1番目のパリティ検査多項式」であり、
第2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(59)の0を満たす2番目のパリティ検査多項式」であり、
・
・
・
第m−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(59)の0を満たすm−2番目のパリティ検査多項式」であり、
第m−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(59)の0を満たすm−1番目のパリティ検査多項式」であり、
第m番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(59)の0を満たす0番目のパリティ検査多項式」であり、
第m+1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(59)の0を満たす1番目のパリティ検査多項式」であり、
第m+2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(59)の0を満たす2番目のパリティ検査多項式」であり、
・
・
・
第2m−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(59)の0を満たすm−2番目のパリティ検査多項式」であり、
第2m−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(59)の0を満たすm−1番目のパリティ検査多項式」であり、
第2m番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(59)の0を満たす0番目のパリティ検査多項式」であり、
第2m+1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(59)の0を満たす1番目のパリティ検査多項式」であり、
第2m+2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(59)の0を満たす2番目のパリティ検査多項式」であり、
・
・
・
第m×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(59)の0を満たすm−2番目のパリティ検査多項式」であり、
第m×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(59)の0を満たすm−1番目のパリティ検査多項式」
となる。つまり、
「第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(69)の0を満たすパリティ検査多項式Y」であり、第e番目(eは1以上m×z−1の整数)の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(59)の0を満たすe%m番目のパリティ検査多項式」
となる。
そして、上記の特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCは、本実施の形態で述べた<条件#A1>、かつ、<条件A2−1>、かつ、<条件#A2−2>を満たすと、逐次的に複数のパリティを求めることができるため、回路(演算)規模を小さくすることができるという利点を得ることができる。
なお、<条件#A1>、かつ、<条件A2−1>、かつ、<条件#A2−2>かつ、<条件#A2−3>を満たすと、多くのパリティが逐次的に求めることができるという利点がある。(<条件#A1>、かつ、<条件A2−1>、かつ、<条件#A2−2>かつ、<条件#A2−3’>を満たすという条件であってもよいし、<条件#A1>、かつ、<条件#A2−1>、かつ、<条件#A2−2>かつ、<条件#A2−3”>を満たすという条件であってもよい。)
以下では、「パリティを逐次的に求めることができる」ことについて説明する。
上述の例の場合、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCの第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vs=(Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,n−1,1、Ppro,s,1、Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,n−1,2、Ppro,s,2、・・・、Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,n−1,k、Ppro,s,k、・・・、Xs,1,m×z、Xs,2,m×z、・・・、Xs,n−1,m×z、Ppro,s,m×z)Tに対し(k=1、2、・・・、m×z−1、m×z)、Hprovs=0が成立することから、式(67)より、g1vs=0が成立する。g1は式(69)の0を満たすパリティ検査多項式Yを変換することで得られるることから、g1vs=0より、Ppro,s,1が求まる(式(69)の0を満たすパリティ検査多項式において、P(D)の項が一つしかないことから、Ppro,s,1が求まる。)。
そして、Xs,j,kは、jは1以上n−1以下の整数とし、kは1以上m×z以下の整数とし、これを満たす、すべてのj、すべてのkで既知のビット(符号化前のビット)であり、かつ、Ppro,s,1が得られていることを利用し、Hproにおけるa[2]行目(a[2]≠1)のベクトルga[2](式(64−2)参照)とvsから、ga[2]vs=0が成立することにより、Ppro,s,a[2]が求まる。
そして、Xs,j,kは、jは1以上n−1以下の整数とし、kは1以上m×z以下の整数とし、これを満たす、すべてのj、すべてのkで既知のビット(符号化前のビット)であり、かつ、Ppro,s,a[2]が得られていることを利用し、Hproにおけるa[3]行目(a[3]≠1、かつ、a[3]≠a[2])のベクトルga[3](式(64−2)参照)とvsから、ga[3]vs=0が成立することにより、Ppro,s,a[3]が求まる。
そして、Xs,j,kは、jは1以上n−1以下の整数とし、kは1以上m×z以下の整数とし、これを満たす、すべてのj、すべてのkで既知のビット(符号化前のビット)であり、かつ、Ppro,s,a[3]が得られていることを利用し、Hproにおけるa[4]行目(a[4]≠1、かつ、a[4]≠a[2]、かつ、a[4]≠a[3])のベクトルga[4](式(64−2)参照)とvsから、ga[4]vs=0が成立することにより、Ppro,s,a[4]が求まる。
以上と同様の操作を繰り返すことで、複数のパリティPpro,s,kが求まる。このことを「パリティを逐次的に求めることができる」とよんでおり、複雑な連立方程式を解くことなく、複数のパリティPpro,s,kを得ることができ、したがって符号化器の回路(演算)規模を小さくすることができるという利点を有することになる。なお、以上と同様の操作を繰り返すことで、kは1以上m×z以下の整数であるすべてのkでPpro,s,kが求まると、非常に回路(演算)規模を小さくすることができるという利点がある。
なお、上述の説明において、<条件#A2−4><条件#A2−5><条件#A2−6>の3つの条件のうち、一つ以上の条件を満たすと高い誤り訂正能力を得られる可能性があるが、満たさなくても高い誤り訂正能力が得られることもある。
以上のように、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCは、高い誤り訂正能力が得られるとともに、複数のパリティを逐次的に求めることが可能となるため、符号化器の回路規模を小さくすることができるという利点をもつことになる。
なお、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCの、ベースとなる(基礎的な構造となる)、符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの0を満たすパリティ検査多項式において、情報X1(D)項の数、情報X2(D)項の数、・・・、情報Xn−2(D)項の数、情報Xn−1(D)項の数のいずれか、または、すべてにおいて、2以上、または、3以上に設定すると高い誤り訂正能力得ることができる可能性があり、この場合、タナ−グラフを描いた際、時変周期を大きくした効果を得るためには、時変周期mは奇数であるとよく、有効な条件の例としては、
(1)時変周期mが素数であること。
(2)時変周期mが奇数であり、かつ、mの約数の数が少ないこと。
(3)時変周期mをα×βとする。
ただし、α、βは、1を除く奇数であり、かつ、素数。
(4)時変周期mをαnとする。
ただし、αは、1を除く奇数であり、かつ、素数であり、nは2以上の整数。
(5)時変周期mをα×β×γとする。
ただし、α、β、γは、1を除く奇数であり、かつ、素数。
(6)時変周期mをα×β×γ×δとする。
ただし、α、β、γ、δは、1を除く奇数であり、かつ、素数。
(7)時変周期mをAu×Bvとする。
ただし、A、Bともに、1を除く奇数であり、かつ、素数であり、A≠Bとし、u、vともに1以上の整数。
ただし、A、Bともに、1を除く奇数であり、かつ、素数であり、A≠Bとし、u、vともに1以上の整数。
(8)時変周期mをAu×Bv×Cwとする。
ただし、A、B、Cいずれも1を除く奇数であり、かつ、素数であり、A≠B、A≠C、B≠Cとし、u、v、wいずれも1以上の整数。
ただし、A、B、Cいずれも1を除く奇数であり、かつ、素数であり、A≠B、A≠C、B≠Cとし、u、v、wいずれも1以上の整数。
(9)時変周期mをAu×Bv×Cw×Dxとする。
ただし、A、B、C、Dいずれも1を除く奇数であり、かつ、素数であり、A≠B、A≠C、A≠D、B≠C、B≠D、C≠Dとし、u、v、w、xいずれも1以上の整数。
ただし、A、B、C、Dいずれも1を除く奇数であり、かつ、素数であり、A≠B、A≠C、A≠D、B≠C、B≠D、C≠Dとし、u、v、w、xいずれも1以上の整数。
となる。ただし、時変周期mが偶数とすると高い誤り訂正能力をもつ符号が得られない、というわけではなく、例えば、時変周期mが偶数のとき、以下のような条件を満たしてもよい。
(10)時変周期mを2g×Kとする。
ただし、Kが素数であり、かつ、gは1以上の整数とする。
(11)時変周期mを2g×Lとする
ただし、Lが奇数であり、かつ、Lの約数の数が少ないこと、かつ、gは1以上の整数とする。
ただし、Lが奇数であり、かつ、Lの約数の数が少ないこと、かつ、gは1以上の整数とする。
(12)時変周期mを2g×α×βとする。
ただし、α、βは1を除く奇数、かつ、α、βは素数であり、かつ、gは1以上の整数とする。
(13)時変周期mを2g×αnとする。
ただし、αは1を除く奇数であり、かつ、αは素数であり、かつ、nは2以上の整数であり、かつ、gは1以上の整数とする。
(14)時変周期mを2g×α×β×γとする。
ただし、α、β、γは1を除く奇数であり、かつ、α、β、γは素数であり、かつ、gは1以上の整数とする。
(15)時変周期mを2g×α×β×γ×δとする。
ただし、α、β、γ、δは1を除く奇数であり、かつ、α、β、γ、δは素数であり、かつ、gは1以上の整数とする。
(16)時変周期mを2g×Au×Bvとする。
ただし、A、Bともに1を除く奇数であり、かつ、A、Bともには素数であり、A≠Bとし、かつ、u、vともに1以上の整数であり、かつ、gは1以上の整数とする。
ただし、A、Bともに1を除く奇数であり、かつ、A、Bともには素数であり、A≠Bとし、かつ、u、vともに1以上の整数であり、かつ、gは1以上の整数とする。
(17)時変周期mを2g×Au×Bv×Cwとする。
ただし、A、B、Cいずれも1を除く奇数であり、かつ、A、B、Cいずれも素数であり、A≠B、A≠C、B≠Cとし、u、v、wいずれも1以上の整数であり、かつ、gは1以上の整数とする。
ただし、A、B、Cいずれも1を除く奇数であり、かつ、A、B、Cいずれも素数であり、A≠B、A≠C、B≠Cとし、u、v、wいずれも1以上の整数であり、かつ、gは1以上の整数とする。
(18)時変周期mを2g×Au×Bv×Cw×Dxとする。
ただし、A、B、C、Dいずれも1を除く奇数であり、かつ、A、B、C、Dいずれも素数であり、A≠B、A≠C、A≠D、B≠C、B≠D、C≠Dとし、u、v、w、xいずれも1以上の整数とし、かつ、gは1以上の整数とする。
ただし、A、B、C、Dいずれも1を除く奇数であり、かつ、A、B、C、Dいずれも素数であり、A≠B、A≠C、A≠D、B≠C、B≠D、C≠Dとし、u、v、w、xいずれも1以上の整数とし、かつ、gは1以上の整数とする。
ただし、時変周期mが上記の(1)から(9)を満たさない奇数の場合でも、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性があり、また、時変周期mが上記の(10)から(18)を満たさない偶数の場合でも、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。 また、時変周期mが小さいと符号化率が小さいとき高いビット誤り率でエラーフロアーを発生する可能性がある。この点が、通信システム、放送システム、ストレージ、メモリ等で使用したとき問題となるとき、時変周期mは3より大きいことが望まれるが、システム上、許容範囲の場合、時変周期mを小さく設定してもよい。
次に、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCの符号化器、復号化器の構成、および、動作について説明する。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCを通信システムで用いた場合を一例として考える。特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCを通信システムに適用したとき、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCの符号化器、復号化器の特徴は、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro、および、Hprovs=0の関係に基づき符号化器、復号化器が構成され、動作する点である。
図25の通信システムの略図を用いて説明する。送信装置2501の符号化器2511は、第sブロックの情報系列(Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,n−1,1、Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,n−1,2、・・・、Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,n−1,k、・・・、Xs,1,m×z、Xs,2,m×z、・・・、Xs,n−1,m×z)を入力とし、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro、および、Hprovs=0の関係に基づき符号化を行い、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCの第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vs=(Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,n−1,1、Ppro,s,1、Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,n−1,2、Ppro,s,2、・・・、Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,n−1,k、Ppro,s,k、・・・、Xs,1,m×z、Xs,2,m×z、・・・、Xs,n−1,m×z、Ppro,s,m×z)Tを生成し、出力する。なお、上述で説明したように、パリティは逐次的に求めることができることが、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCの特徴となる。
図25の受信装置2520の復号化器2523は、対数尤度比生成部2522が出力する、例えば、第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vs=(Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,n−1,1、Ppro,s,1、Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,n−1,2、Ppro,s,2、・・・、Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,n−1,k、Ppro,s,k、・・・、Xs,1,m×z、Xs,2,m×z、・・・、Xs,n−1,m×z、Ppro,s,m×z)Tの各ビットのそれそれの対数尤度比を入力とし、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hproに基づいて、例えば、非特許文献4、非特許文献6、非特許文献7、非特許文献8に示されているような、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号等の簡易的なBP復号、行演算(Horizontal演算)と列演算(Vertical演算)に対しスケジューリングを行った、Shuffled BP復号、Layered BP復号等のBP(Belief Propagation)(信頼度伝搬)復号、または、非特許文献17に示されているようなビットフリッピング復号等、のLDPC符号のための復号が行われ、第sブロックの推定送信系列(推定符号化系列)(受信系列)を得、出力する。
上記では、通信システムを例に、符号化器、復号化器の動作を説明したが、これに限ったものではなく、ストレージ、メモリ等の分野でも符号化器、復号化器を活用することができる。
図25の受信装置2520の復号化器2523は、対数尤度比生成部2522が出力する、例えば、第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vs=(Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,n−1,1、Ppro,s,1、Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,n−1,2、Ppro,s,2、・・・、Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,n−1,k、Ppro,s,k、・・・、Xs,1,m×z、Xs,2,m×z、・・・、Xs,n−1,m×z、Ppro,s,m×z)Tの各ビットのそれそれの対数尤度比を入力とし、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hproに基づいて、例えば、非特許文献4、非特許文献6、非特許文献7、非特許文献8に示されているような、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号等の簡易的なBP復号、行演算(Horizontal演算)と列演算(Vertical演算)に対しスケジューリングを行った、Shuffled BP復号、Layered BP復号等のBP(Belief Propagation)(信頼度伝搬)復号、または、非特許文献17に示されているようなビットフリッピング復号等、のLDPC符号のための復号が行われ、第sブロックの推定送信系列(推定符号化系列)(受信系列)を得、出力する。
上記では、通信システムを例に、符号化器、復号化器の動作を説明したが、これに限ったものではなく、ストレージ、メモリ等の分野でも符号化器、復号化器を活用することができる。
[符号化率(n−1)/nの(nは2以上の整数)改良したテイルバイティングを用いた、パリティ検査多項式の基づく、周期的時変LDPC−CC]
以下では、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列の具体的な構成例について説明する。
以下では、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列の具体的な構成例について説明する。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/n(nは2以上の整数)の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列をHproとすると、Hproの列数はn×m×zとあらわすことができる(zは自然数)。(なお、mは、ベースとなる符号化率R=(n−1)/n、パリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの時変周期である。)
よって、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックのn×m×zのビット数で構成される送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,n−1,1、Ppro,s,1、Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,n−1,2、Ppro,s,2、・・・、Xs,1,m×z−1、Xs,2,m×z−1、・・・、Xs,n−1,m×z−1、Ppro,s,m×z−1、Xs,1,m×z、Xs,2,m×z、・・・、Xs,n−1,m×z、Ppro,s,m×z)T=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,m×z−1、λpro,s,m×z)Tとあらわすことができ、Hprovs=0が成立する(このとき、「Hprovs=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する)。なお、Xs,j,kは情報Xjのビットであり(jは1以上n−1以下の整数)、Ppro,s,kは特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティのビットであり、λpro,s,k=(Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,n−1,k、Ppro,s,k)である(したがって、n=2のとき、λpro,s,k=(Xs,1,k、Ppro,s,k)となり、n=3のとき、λpro,s,k=(Xs,1,k、Xs,2,k、Ppro,s,k)となり、n=4のとき、λpro,s,k=(Xs,1,k、Xs,2,k、Xs,3,k、Ppro,s,k)となり、n=5のとき、λpro,s,k=(Xs,1,k、Xs,2,k、Xs,3,k、Xs,4,k、Ppro,s,k)となり、n=6のとき、λpro,s,k=(Xs,1,k、Xs,2,k、Xs,3,k、Xs,4,k、Xs,5,k、Ppro,s,k)となる。)。ただし、k=1、2、・・・、m×z−1、m×z、つまり、kは1以上m×z以下の整数である。また、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列をHproの行数は、m×zとなる。
よって、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックのn×m×zのビット数で構成される送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,n−1,1、Ppro,s,1、Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,n−1,2、Ppro,s,2、・・・、Xs,1,m×z−1、Xs,2,m×z−1、・・・、Xs,n−1,m×z−1、Ppro,s,m×z−1、Xs,1,m×z、Xs,2,m×z、・・・、Xs,n−1,m×z、Ppro,s,m×z)T=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,m×z−1、λpro,s,m×z)Tとあらわすことができ、Hprovs=0が成立する(このとき、「Hprovs=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する)。なお、Xs,j,kは情報Xjのビットであり(jは1以上n−1以下の整数)、Ppro,s,kは特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティのビットであり、λpro,s,k=(Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,n−1,k、Ppro,s,k)である(したがって、n=2のとき、λpro,s,k=(Xs,1,k、Ppro,s,k)となり、n=3のとき、λpro,s,k=(Xs,1,k、Xs,2,k、Ppro,s,k)となり、n=4のとき、λpro,s,k=(Xs,1,k、Xs,2,k、Xs,3,k、Ppro,s,k)となり、n=5のとき、λpro,s,k=(Xs,1,k、Xs,2,k、Xs,3,k、Xs,4,k、Ppro,s,k)となり、n=6のとき、λpro,s,k=(Xs,1,k、Xs,2,k、Xs,3,k、Xs,4,k、Xs,5,k、Ppro,s,k)となる。)。ただし、k=1、2、・・・、m×z−1、m×z、つまり、kは1以上m×z以下の整数である。また、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列をHproの行数は、m×zとなる。
そして、上述で説明したように、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのベースとなる符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのi番目(iは0以上m−1以下の整数)のパリティ検査多項式は、式(59)のようにあらわされる。
ここでは、式(59)で示した、i番目の0を満たすパリティ検査多項式を次式のようにあらわす。
このとき、ap,i,q(p=1,2,・・・,n−1(pは1以上n−1以下の整数);q=1,2,・・・,rp(qは1以上rp以下の整数))は自然数とする。また、y,z=1,2,・・・,rp(y,zは1以上rp以下の整数)かつy≠zであり、これを満たす、∀(y,z)に対して(すべてのyおよびすべてのzに対して)、ap,i,y≠ap,i,zを満たす。
そして、高い誤り訂正能力を得るために、r1、r2、・・・、rn−2、rn−1いずれも3以上に設定する(1以上n−1以下の整数であり、これを満たす、すべてのkにおいてrkは3以上)。つまり、式(70)において、1以上n−1以下の整数であり、これを満たす、すべてのkにおいて、Xk(D)の項数は4以上となる。また、b1,iは自然数となる。
したがって、特許文献2の符号化率R=(n−1)/n(nは2以上の整数)の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列をHproの第1行目のベクトルを生成するための0を満たすパリティ検査多項式である式(69)は次式であらわされることになる。(式(70)の0番目を利用することになる。)
上述で述べたように、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックのn×m×zのビット数で構成される送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,n−1,1、Ppro,s,1、Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,n−1,2、Ppro,s,2、・・・、Xs,1,m×z−1、Xs,2,m×z−1、・・・、Xs,n−1,m×z−1、Ppro,s,m×z−1、Xs,1,m×z、Xs,2,m×z、・・・、Xs,n−1,m×z、Ppro,s,m×z)T=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,m×z−1、λpro,s,m×z)Tであり、この送信系列を得るために、m×z個の0を満たすパリティ検査多項式が必要となる。このとき、m×z個の0を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、e番目の0を満たすパリティ検査多項式を「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」と名付ける(eは0以上m×z−1以下の整数)。したがって、0を満たすパリティ検査多項式は、
0番目:「第0番目の0を満たすパリティ検査多項式」
1番目:「第1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
2番目:「第2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
e番目:「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
m×z−2番目:「第m×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
m×z−1番目:「第m×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vsを得ることになる。(なお、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproのe+1行で構成されるベクトルが、「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」に相当する。
上述の説明から、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)において、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(71)の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たす1番目のパリティ検査多項式」であり、
第2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たす2番目のパリティ検査多項式」であり、
・
・
・
第m−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たすm−2番目のパリティ検査多項式」であり、
第m−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たすm−1番目のパリティ検査多項式」であり、
第m番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たす0番目のパリティ検査多項式」であり、
第m+1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たす1番目のパリティ検査多項式」であり、
第m+2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たす2番目のパリティ検査多項式」であり、
・
・
・
第2m−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たすm−2番目のパリティ検査多項式」であり、
第2m−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たすm−1番目のパリティ検査多項式」であり、
第2m番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たす0番目のパリティ検査多項式」であり、
第2m+1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たす1番目のパリティ検査多項式」であり、
第2m+2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たす2番目のパリティ検査多項式」であり、
・
・
・
第m×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たすm−2番目のパリティ検査多項式」であり、
第m×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たすm−1番目のパリティ検査多項式」
となる。つまり、
「第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(71)の0を満たすパリティ検査多項式」であり、第e番目(eは1以上m×z−1の整数)の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たすe%m番目のパリティ検査多項式」
となる。
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(71)の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たす1番目のパリティ検査多項式」であり、
第2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たす2番目のパリティ検査多項式」であり、
・
・
・
第m−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たすm−2番目のパリティ検査多項式」であり、
第m−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たすm−1番目のパリティ検査多項式」であり、
第m番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たす0番目のパリティ検査多項式」であり、
第m+1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たす1番目のパリティ検査多項式」であり、
第m+2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たす2番目のパリティ検査多項式」であり、
・
・
・
第2m−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たすm−2番目のパリティ検査多項式」であり、
第2m−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たすm−1番目のパリティ検査多項式」であり、
第2m番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たす0番目のパリティ検査多項式」であり、
第2m+1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たす1番目のパリティ検査多項式」であり、
第2m+2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たす2番目のパリティ検査多項式」であり、
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第m×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たすm−2番目のパリティ検査多項式」であり、
第m×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たすm−1番目のパリティ検査多項式」
となる。つまり、
「第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(71)の0を満たすパリティ検査多項式」であり、第e番目(eは1以上m×z−1の整数)の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たすe%m番目のパリティ検査多項式」
となる。
ただし、本実施の形態において(本明細書の中で共通である)、「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%q」は、αをqで除算したときの余りである。(αは0以上の整数、qは自然数である。)
次に、上述の場合のパリティ検査行列の構成について、詳しく説明する。
次に、上述の場合のパリティ検査行列の構成について、詳しく説明する。
上述で述べたように、式(70)と式(71)により定義することができる特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックのn×m×zのビット数で構成される送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,n−1,1、Ppro,s,1、Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,n−1,2、Ppro,s,2、・・・、Xs,1,m×z−1、Xs,2,m×z−1、・・・、Xs,n−1,m×z−1、Ppro,s,m×z−1、Xs,1,m×z、Xs,2,m×z、・・・、Xs,n−1,m×z、Ppro,s,m×z)T=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,m×z−1、λpro,s,m×z)Tとあらわすことができ、Hprovs=0が成立する(このとき、「Hprovs=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する)。なお、Xs,j,kは情報Xjのビットであり(jは1以上n−1以下の整数)、Ppro,s,kは特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティのビットであり、λpro,s,k=(Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,n−1,k、Ppro,s,k)である(したがって、n=2のとき、λpro,s,k=(Xs,1,k、Ppro,s,k)となり、n=3のとき、λpro,s,k=(Xs,1,k、Xs,2,k、Ppro,s,k)となり、n=4のとき、λpro,s,k=(Xs,1,k、Xs,2,k、Xs,3,k、Ppro,s,k)となり、n=5のとき、λpro,s,k=(Xs,1,k、Xs,2,k、Xs,3,k、Xs,4,k、Ppro,s,k)となり、n=6のとき、λpro,s,k=(Xs,1,k、Xs,2,k、Xs,3,k、Xs,4,k、Xs,5,k、Ppro,s,k)となる。)。ただし、k=1、2、・・・、m×z−1、m×z、つまり、kは1以上m×z以下の整数である。また、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列をHproの行数は、m×zとなる。
このときの改良したテイルバイティングを行った際の、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproの構成について図26及び図27を用いて説明する。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのベースとなる符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのi番目(iは0以上m−1以下の整数)のパリティ検査多項式である式(70)に対応するサブ行列(ベクトル)をHiとすると、第iサブ行列は次式のようにあらわすことができる。
上記で定義した送信系列vsに対応する改良したテイルバイティングを行った際の、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproのうち、時点m×z近辺のパリティ検査行列Hproを図26に示す。図26に示すように、パリティ検査行列Hproにおいて、第i行と第i+1行とでは、サブ行列がn列右にシフトした構成となる(図26参照)。
また、図26において、符号2601はパリティ検査行列のm×z行(最後の行)を示しており、上述でも述べたように、式(70)のm−1番目の0を満たすパリティ検査多項式に相当する。符号2602はパリティ検査行列のm×z−1行を示しており、上述でも述べたように、式(70)のm−2番目の0を満たすパリティ検査多項式に相当する。符号2603は時点m×zに相当する列群を示しており、符号2603の列群は、Xs,1,m×z、Xs,2,m×z、・・・、Xs,n−1,m×z、Ppro,s,m×zの順に並んでいる。符号2604は時点m×z−1に相当する列群を示しており、符号2604の列群は、Xs,1,m×z−1、Xs,2,m×z−1、・・・、Xs,n−1,m×z−1、Ppro,s,m×z−1の順に並んでいる。
次に、送信系列の順番を入れ替え、vs=(・・・、Xs,1,m×z−1、Xs,2,m×z−1、・・・、Xs,n−1,m×z−1、Ppro,s,m×z−1、Xs,1,m×z、Xs,2,m×z、・・・、Xs,n−1,m×z、Ppro,s,m×z、Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,n−1,1、Ppro,s,1、Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,n−1,2、Ppro,s,2、・・・)Tに対応するパリティ検査行列のうち時点m×z−1、m×z、1、2近辺のパリティ検査行列を図27に示す。このとき、図27で示したパリティ検査行列の部分が、改良したテイルバイティングを行ったときの特徴的な部分となる。図27に示すように、送信系列の順番を入れ替えたときのパリティ検査行列Hproにおいて、第i行と第i+1行とでは、サブ行列がn列右にシフトした構成となる(図27参照)。
また、図27において、符号2705は図26のようにパリティ検査行列をあらわした場合、m×z×n列目に相当する列となり、符号2706は図26のようにパリティ検査行列をあらわした場合、1列目に相当する列となる。
符号2707は時点m×z−1に相当する列群を示しており、符号2707の列群は、Xs,1,m×z−1、Xs,2,m×z−1、・・・、Xs,n−1,m×z−1、Ppro,s,m×z−1の順に並んでいる。符号2708は時点m×zに相当する列群を示しており、符号2708の列群は、Xs,1,m×z、Xs,2,m×z、・・・、Xs,n−1,m×z、Ppro,s,m×zの順に並んでいる。符号2709は時点1に相当する列群を示しており、符号2709の列群は、Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,n−1,1、Ppro,s,1の順に並んでいる。符号2710は時点2に相当する列群を示しており、符号2710の列群は、Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,n−1,2、Ppro,s,2の順に並んでいる。
符号2711は図26のようにパリティ検査行列をあらわした場合、m×z行目に相当する行となり、符号2712は図26のようにパリティ検査行列をあらわした場合、1行目に相当する行となる。そして、改良したテイルバイティングを行ったときのパリティ検査行列の特徴的な部分は、図27において、符号2713より左かつ符号2714より下の部分、および、実施の形態A1および上述で説明したように、図27の符号2712の図26のようにパリティ検査行列をあらわしたときの1行目の部分となる。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/n(nは2以上の整数)の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列をHproの第1行目のベクトルを生成するための0を満たすパリティ検査多項式である式(71)に対応するサブ行列(ベクトル)をΩ0とすると、Ω0は次式のようにあらわすことができる。
すると、図27の符号2712の図26のようにパリティ検査行列をあらわしたときの1行目に相当する行は、式(74)を用いてあらわすことができる(図27の符号2712参照)そして、図27の符号2712(図26のようにパリティ検査行列をあらわしたときの1行目に相当する行)を除く行は、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのベースとなる符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのi番目(iは0以上m−1以下の整数)のパリティ検査多項式である式(70)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式に相当する行となる。(この点については、上述で説明したとおりである。)
以上について、図26を用いて補足説明をすると、図26には記載していないが、図26のようにあらわした、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproにおいて、第1行を抽出して得られるベクトルは、0を満たすパリティ検査多項式である式(71)に相当するベクトルとなる。
そして、図26のようにあらわした、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproのe+1行で構成されるベクトル(ただし、eは1以上m×z−1以下の整数とする。)は、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのベースとなる符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのi番目(iは0以上m−1以下の整数)のパリティ検査多項式である式(70)のうちの、e%m番目の0を満たすパリティ検査多項式に相当するベクトルとなる。
以上について、図26を用いて補足説明をすると、図26には記載していないが、図26のようにあらわした、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproにおいて、第1行を抽出して得られるベクトルは、0を満たすパリティ検査多項式である式(71)に相当するベクトルとなる。
そして、図26のようにあらわした、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproのe+1行で構成されるベクトル(ただし、eは1以上m×z−1以下の整数とする。)は、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのベースとなる符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのi番目(iは0以上m−1以下の整数)のパリティ検査多項式である式(70)のうちの、e%m番目の0を満たすパリティ検査多項式に相当するベクトルとなる。
なお、上述の説明では、説明をわかりやすくするため、式(70)および式(71)で定義する、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列について説明したが、式(59)および式(68)で定義する、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列も同様にして生成することができる。
次に、上記で説明した、式(70)および式(71)で定義する、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列と等価のパリティ検査多項行列について説明する。
上述では、第s番目のブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,n−1,1、Ppro,s,1、Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,n−1,2、Ppro,s,2、・・・、Xs,1,m×z−1、Xs,2,m×z−1、・・・、Xs,n−1,m×z−1、Ppro,s,m×z−1、Xs,1,m×z、Xs,2,m×z、・・・、Xs,n−1,m×z、Ppro,s,m×z)T=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,m×z−1、λpro,s,m×z)Tであり、Hprovs=0(なお、「Hprovs=0(ゼロ)の「0(ゼロ)」」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する。)が成立する特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hproの構成について説明したが、以降では、第s番目のブロックの送信系列(符号化系列(符号語))usはus=(Xs,1,1、Xs,1,2、・・・、Xs,1,m×z、Xs,2,1、Xs,2,2、・・・、Xs,2,m×z、・・・、Xs,n−2,1、Xs,n−2,2、・・・、Xs,n−2,m×z、Xs,n−1,1、Xs,n−1,2、・・・、Xs,n−1,m×z、Ppro,s,1、Ppro,s,2、・・・、Ppro,s,m×z)T=(ΛX1,s、ΛX2,s、ΛX3,s、・・・、ΛXn−2,s、ΛXn−1,s、Λpro,s)Tとあらわされたとき、Hpro_mus=0(なお、「Hpro_mus=0(ゼロ)の「0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する。)が成立する特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mの構成について説明する。
なお、ΛXk,s=(Xs,k,1、Xs,k,2、Xs,k,3、・・・、Xs,k,m×z−2、Xs,k,m×z−1、Xs,k,m×z)(ただし、kは1以上n−1以下の整数)、および、Λpro,s=(Ppro,s,1、Ppro,s,2、Ppro,s,3、・・・、Ppro,s,m×z−2、Ppro,s,m×z−1、Ppro,s,m×z)とあらわされる。したがって、例えば、n=2のとき、us=(ΛX1,s、Λpro,s)T、n=3のとき、us=(ΛX1,s、ΛX2,s、Λpro,s)T、n=4のとき、us=(ΛX1,s、ΛX2,s、ΛX3,s、Λpro,s)T、n=5のとき、us=(ΛX1,s、ΛX2,s、ΛX3,s、ΛX4,s、Λpro,s)T、n=6のとき、us=(ΛX1,s、ΛX2,s、ΛX3,s、ΛX4,s、ΛX5,s、Λpro,s)T、n=7のとき、us=(ΛX1,s、ΛX2,s、ΛX3,s、ΛX4,s、ΛX5,s、ΛX6,s、Λpro,s)T、n=8のとき、us=(ΛX1,s、ΛX2,s、ΛX3,s、ΛX4,s、ΛX5,s、ΛX6,s、ΛX7,s、Λpro,s)Tとあらわされる。
このとき、1ブロックに含まれる情報X1のビットはm×zビット、1ブロックに含まれる情報X2のビットはm×zビット、・・・、1ブロックに含まれる情報Xn−2のビットはm×zビット、1ブロックに含まれる情報Xn−1のビットはm×zビット、(したがって、1ブロックに含まれる情報Xkのビットはm×zビット(kは1以上n−1以下の整数))、1ブロックに含まれるパリティビットPproのビットはm×zビットであるので、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mは、図28のように、Hpro_m=[Hx,1、Hx,2、・・・、Hx,n−2、Hx,n−1、Hp]とあらわすことができる。
そして、第s番目のブロックの送信系列(符号化系列(符号語))usはus=(Xs,1,1、Xs,1,2、・・・、Xs,1,m×z、Xs,2,1、Xs,2,2、・・・、Xs,2,m×z、・・・、Xs,n−2,1、Xs,n−2,2、・・・、Xs,n−2,m×z、Xs,n−1,1、Xs,n−1,2、・・・、Xs,n−1,m×z、Ppro,s,1、Ppro,s,2、・・・、Ppro,s,m×z)T=(ΛX1,s、ΛX2,s、ΛX3,s、・・・、ΛXn−2,s、ΛXn−1,s、Λpro,s)Tとしているので、Hx,1は情報X1に関連する部分行列、Hx,2は情報X2に関連する部分行列、・・・、Hx,n−2は情報Xn−2に関連する部分行列、Hx,n−1は情報Xn−1に関連する部分行列(したがって、Hx,kは情報Xkに関連する部分行列(kは1以上n−1以下の整数))、HpはパリティPproに関連する部分行列となり、図28に示すように、パリティ検査行列Hpro_mは、m×z行、n×m×z列の行列となり、情報X1に関連する部分行列Hx,1は、m×z行、m×z列の行列、情報X2に関連する部分行列Hx,2は、m×z行、m×z列の行列、・・・、情報Xn−2に関連する部分行列Hx,n−2は、m×z行、m×z列の行列、情報Xn−1に関連する部分行列Hx,n−1は、m×z行、m×z列の行列(したがって、情報Xkに関連する部分行列Hx,kは、m×z行、m×z列の行列(kは1以上n−1以下の整数))、パリティPproに関連する部分行列Hpは、m×z行、m×z列の行列となる。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックのn×m×zのビット数で構成される送信系列(符号化系列(符号語))usはus=(Xs,1,1、Xs,1,2、・・・、Xs,1,m×z、Xs,2,1、Xs,2,2、・・・、Xs,2,m×z、・・・、Xs,n−2,1、Xs,n−2,2、・・・、Xs,n−2,m×z、Xs,n−1,1、Xs,n−1,2、・・・、Xs,n−1,m×z、Ppro,s,1、Ppro,s,2、・・・、Ppro,s,m×z)T=(ΛX1,s、ΛX2,s、ΛX3,s、・・・、ΛXn−2,s、ΛXn−1,s、Λpro,s)Tであり、この送信系列を得るために、m×z個の0を満たすパリティ検査多項式が必要となる。このとき、m×z個の0を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、e番目の0を満たすパリティ検査多項式を「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」と名付ける(eは0以上m×z−1以下の整数)。したがって、0を満たすパリティ検査多項式は、
0番目:「第0番目の0を満たすパリティ検査多項式」
1番目:「第1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
2番目:「第2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
e番目:「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
m×z−2番目:「第m×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
m×z−1番目:「第m×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))usを得ることになる。(なお、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mのe+1行で構成されるベクトルが、「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」に相当する。
なお、ΛXk,s=(Xs,k,1、Xs,k,2、Xs,k,3、・・・、Xs,k,m×z−2、Xs,k,m×z−1、Xs,k,m×z)(ただし、kは1以上n−1以下の整数)、および、Λpro,s=(Ppro,s,1、Ppro,s,2、Ppro,s,3、・・・、Ppro,s,m×z−2、Ppro,s,m×z−1、Ppro,s,m×z)とあらわされる。したがって、例えば、n=2のとき、us=(ΛX1,s、Λpro,s)T、n=3のとき、us=(ΛX1,s、ΛX2,s、Λpro,s)T、n=4のとき、us=(ΛX1,s、ΛX2,s、ΛX3,s、Λpro,s)T、n=5のとき、us=(ΛX1,s、ΛX2,s、ΛX3,s、ΛX4,s、Λpro,s)T、n=6のとき、us=(ΛX1,s、ΛX2,s、ΛX3,s、ΛX4,s、ΛX5,s、Λpro,s)T、n=7のとき、us=(ΛX1,s、ΛX2,s、ΛX3,s、ΛX4,s、ΛX5,s、ΛX6,s、Λpro,s)T、n=8のとき、us=(ΛX1,s、ΛX2,s、ΛX3,s、ΛX4,s、ΛX5,s、ΛX6,s、ΛX7,s、Λpro,s)Tとあらわされる。
このとき、1ブロックに含まれる情報X1のビットはm×zビット、1ブロックに含まれる情報X2のビットはm×zビット、・・・、1ブロックに含まれる情報Xn−2のビットはm×zビット、1ブロックに含まれる情報Xn−1のビットはm×zビット、(したがって、1ブロックに含まれる情報Xkのビットはm×zビット(kは1以上n−1以下の整数))、1ブロックに含まれるパリティビットPproのビットはm×zビットであるので、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mは、図28のように、Hpro_m=[Hx,1、Hx,2、・・・、Hx,n−2、Hx,n−1、Hp]とあらわすことができる。
そして、第s番目のブロックの送信系列(符号化系列(符号語))usはus=(Xs,1,1、Xs,1,2、・・・、Xs,1,m×z、Xs,2,1、Xs,2,2、・・・、Xs,2,m×z、・・・、Xs,n−2,1、Xs,n−2,2、・・・、Xs,n−2,m×z、Xs,n−1,1、Xs,n−1,2、・・・、Xs,n−1,m×z、Ppro,s,1、Ppro,s,2、・・・、Ppro,s,m×z)T=(ΛX1,s、ΛX2,s、ΛX3,s、・・・、ΛXn−2,s、ΛXn−1,s、Λpro,s)Tとしているので、Hx,1は情報X1に関連する部分行列、Hx,2は情報X2に関連する部分行列、・・・、Hx,n−2は情報Xn−2に関連する部分行列、Hx,n−1は情報Xn−1に関連する部分行列(したがって、Hx,kは情報Xkに関連する部分行列(kは1以上n−1以下の整数))、HpはパリティPproに関連する部分行列となり、図28に示すように、パリティ検査行列Hpro_mは、m×z行、n×m×z列の行列となり、情報X1に関連する部分行列Hx,1は、m×z行、m×z列の行列、情報X2に関連する部分行列Hx,2は、m×z行、m×z列の行列、・・・、情報Xn−2に関連する部分行列Hx,n−2は、m×z行、m×z列の行列、情報Xn−1に関連する部分行列Hx,n−1は、m×z行、m×z列の行列(したがって、情報Xkに関連する部分行列Hx,kは、m×z行、m×z列の行列(kは1以上n−1以下の整数))、パリティPproに関連する部分行列Hpは、m×z行、m×z列の行列となる。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックのn×m×zのビット数で構成される送信系列(符号化系列(符号語))usはus=(Xs,1,1、Xs,1,2、・・・、Xs,1,m×z、Xs,2,1、Xs,2,2、・・・、Xs,2,m×z、・・・、Xs,n−2,1、Xs,n−2,2、・・・、Xs,n−2,m×z、Xs,n−1,1、Xs,n−1,2、・・・、Xs,n−1,m×z、Ppro,s,1、Ppro,s,2、・・・、Ppro,s,m×z)T=(ΛX1,s、ΛX2,s、ΛX3,s、・・・、ΛXn−2,s、ΛXn−1,s、Λpro,s)Tであり、この送信系列を得るために、m×z個の0を満たすパリティ検査多項式が必要となる。このとき、m×z個の0を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、e番目の0を満たすパリティ検査多項式を「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」と名付ける(eは0以上m×z−1以下の整数)。したがって、0を満たすパリティ検査多項式は、
0番目:「第0番目の0を満たすパリティ検査多項式」
1番目:「第1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
2番目:「第2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
e番目:「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
m×z−2番目:「第m×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
m×z−1番目:「第m×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))usを得ることになる。(なお、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mのe+1行で構成されるベクトルが、「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」に相当する。
よって、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)において、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(71)の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たす1番目のパリティ検査多項式」であり、
第2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たす2番目のパリティ検査多項式」であり、
・
・
・
第m−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たすm−2番目のパリティ検査多項式」であり、
第m−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たすm−1番目のパリティ検査多項式」であり、
第m番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たす0番目のパリティ検査多項式」であり、
第m+1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たす1番目のパリティ検査多項式」であり、
第m+2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たす2番目のパリティ検査多項式」であり、
・
・
・
第2m−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たすm−2番目のパリティ検査多項式」であり、
第2m−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たすm−1番目のパリティ検査多項式」であり、
第2m番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たす0番目のパリティ検査多項式」であり、
第2m+1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たす1番目のパリティ検査多項式」であり、
第2m+2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たす2番目のパリティ検査多項式」であり、
・
・
・
第m×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たすm−2番目のパリティ検査多項式」であり、
第m×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たすm−1番目のパリティ検査多項式」
となる。つまり、
「第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(71)の0を満たすパリティ検査多項式」であり、第e番目(eは1以上m×z−1以下の整数)の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たすe%m番目のパリティ検査多項式」
となる。
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(71)の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たす1番目のパリティ検査多項式」であり、
第2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たす2番目のパリティ検査多項式」であり、
・
・
・
第m−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たすm−2番目のパリティ検査多項式」であり、
第m−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たすm−1番目のパリティ検査多項式」であり、
第m番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たす0番目のパリティ検査多項式」であり、
第m+1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たす1番目のパリティ検査多項式」であり、
第m+2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たす2番目のパリティ検査多項式」であり、
・
・
・
第2m−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たすm−2番目のパリティ検査多項式」であり、
第2m−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たすm−1番目のパリティ検査多項式」であり、
第2m番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たす0番目のパリティ検査多項式」であり、
第2m+1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たす1番目のパリティ検査多項式」であり、
第2m+2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たす2番目のパリティ検査多項式」であり、
・
・
・
第m×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たすm−2番目のパリティ検査多項式」であり、
第m×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たすm−1番目のパリティ検査多項式」
となる。つまり、
「第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(71)の0を満たすパリティ検査多項式」であり、第e番目(eは1以上m×z−1以下の整数)の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(70)の0を満たすe%m番目のパリティ検査多項式」
となる。
ただし、本実施の形態において(本明細書の中で共通である)、「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%q」は、αをqで除算したときの余りである。(αは0以上の整数、qは自然数である。)
図29は、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpの構成を示している。
図29は、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpの構成を示している。
上述の説明から、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpの第1行目を構成するベクトルは、第0番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(71)の0を満たすパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
同様に、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpの第2行目を構成するベクトルは、第1番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(70)の0を満たす1番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpの第3行目を構成するベクトルは、第2番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(70)の0を満たす2番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpの第3行目を構成するベクトルは、第2番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(70)の0を満たす2番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
・
・
・
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpの第m−1行目を構成するベクトルは、第m−2番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(70)の0を満たすm−2番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpの第m行目を構成するベクトルは、第m−1番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(70)の0を満たすm−1番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpの第m+1行目を構成するベクトルは、第m番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(70)の0を満たす0番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpの第m+2行目を構成するベクトルは、第m+1番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(70)の0を満たす1番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpの第m+3行目を構成するベクトルは、第m+2番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(70)の0を満たす2番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
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特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpの第m−1行目を構成するベクトルは、第m−2番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(70)の0を満たすm−2番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpの第m行目を構成するベクトルは、第m−1番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(70)の0を満たすm−1番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpの第m+1行目を構成するベクトルは、第m番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(70)の0を満たす0番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpの第m+2行目を構成するベクトルは、第m+1番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(70)の0を満たす1番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpの第m+3行目を構成するベクトルは、第m+2番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(70)の0を満たす2番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
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特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpの第2m−1行目を構成するベクトルは、第2m−2番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(70)の0を満たすm−2番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpの第2m行目を構成するベクトルは、第2m−1番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(70)の0を満たすm−1番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpの第2m+1行目を構成するベクトルは、第2m番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(70)の0を満たす0番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpの第2m+2行目を構成するベクトルは、第2m+1番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(70)の0を満たす1番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpの第2m+3行目を構成するベクトルは、第2m+2番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(70)の0を満たす2番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
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特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpの第2m−1行目を構成するベクトルは、第2m−2番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(70)の0を満たすm−2番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpの第2m行目を構成するベクトルは、第2m−1番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(70)の0を満たすm−1番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpの第2m+1行目を構成するベクトルは、第2m番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(70)の0を満たす0番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpの第2m+2行目を構成するベクトルは、第2m+1番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(70)の0を満たす1番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpの第2m+3行目を構成するベクトルは、第2m+2番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(70)の0を満たす2番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
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特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpの第m×z−1行目を構成するベクトルは、第m×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(70)の0を満たすm−2番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpの第m×z行目を構成するベクトルは、第m×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(70)の0を満たすm−1番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
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特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpの第m×z−1行目を構成するベクトルは、第m×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(70)の0を満たすm−2番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpの第m×z行目を構成するベクトルは、第m×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(70)の0を満たすm−1番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
よって、
「特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpの第1行目を構成するベクトルは、第0番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(71)の0を満たすパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができ、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpの第e+1行目(eは1以上m×z−1以下の整数)を構成するベクトルは、第e番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(70)の0を満たすe%m番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。」
なお、mは、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのベースとなる符号化率R=(n−1)/nのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの時変周期である。
「特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpの第1行目を構成するベクトルは、第0番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(71)の0を満たすパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができ、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpの第e+1行目(eは1以上m×z−1以下の整数)を構成するベクトルは、第e番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(70)の0を満たすe%m番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。」
なお、mは、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのベースとなる符号化率R=(n−1)/nのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの時変周期である。
図29に特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpの構成を示す。特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpのi行j列の要素をHp,comp[i][j](iおよびjは1以上m×z以下の整数(i、j=1、2、3、・・・、m×z−1、m×z))とあらわすものとする。すると、以下が成立する。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCにおいて、0を満たすパリティ検査多項式が、式(70)および式(71)を満たすとき、パリティPproに関連する部分行列Hpの第1行目に関連するパリティ検査多項式は、式(71)となる。
したがって、パリティPproに関連する部分行列Hpの第1行目において、要素が「1」を満たす場合は、
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCにおいて、0を満たすパリティ検査多項式が、式(70)および式(71)を満たすとき、パリティPproに関連する部分行列Hpの第1行目に関連するパリティ検査多項式は、式(71)となる。
したがって、パリティPproに関連する部分行列Hpの第1行目において、要素が「1」を満たす場合は、
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCにおいて、0を満たすパリティ検査多項式が、式(70)および式(71)を満たすとき、パリティPproに関連する部分行列Hpの第s行目において、(sは2以上m×z以下の整数)(s−1)%m=k(%はモジュラ演算(modulo)を示す。)とすると、パリティPproに関連する部分行列Hpの第s行目に関連するパリティ検査多項式は、式(70)から、以下のようにあらわされる。
なお、式(77)は、式(76)におけるD0P(D)(=P(D))に相当する要素であり(図29の行列の対角成分の「1」に相当する)、また、式(78−1,78−2)における分類は、パリティPproに関連する部分行列Hpの行は1からm×zまで存在し、列も1からm×zまで存在するからである。
また、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティPproに関連する部分行列Hpの行と、式(70)、および、式(71)のパリティ検査多項式の関係は、図29に示したようになり、この点は、上述で説明した図24と同様である。
次に、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおける情報Xqに関連する部分行列Hx,qの各要素の値について説明する(qは1以上n−1以下の整数)。
図30に特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおける情報Xqに関連する部分行列Hx,qの構成を示す。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおける情報X1に関連する部分行列Hx,1のi行j列の要素をHx,1,comp[i][j](iおよびjは1以上m×z以下の整数(i、j=1、2、3、・・・、m×z−1、m×z))とあらわすものとする。すると、以下が成立する。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCにおいて、0を満たすパリティ検査多項式が、式(70)および式(71)を満たすとき、情報X1に関連する部分行列Hx,1の第1行目のパリティ検査行列は、式(71)となる。
したがって、情報X1に関連する部分行列Hx,1の第1行目において、要素が「1」を満たす場合は、
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCにおいて、0を満たすパリティ検査多項式が、式(70)および式(71)を満たすとき、情報X1に関連する部分行列Hx,1の第1行目のパリティ検査行列は、式(71)となる。
したがって、情報X1に関連する部分行列Hx,1の第1行目において、要素が「1」を満たす場合は、
となる。そして、情報X1に関連する部分行列Hx,1の第1行のHx,1,comp[1][j]において、式(79)、式(80)以外の要素は「0」なる。つまり、{j≠1}、かつ、{j≠1−a1,0,y+m×zを、すべてのyで満たす。ただし、yは1以上r1以下の整数。}を満たす、すべてのj(ただし、jは1以上m×z以下の整数)において、Hx,1,comp[1][j]=0となる。
なお、式(79)は、式(71)におけるD0X1(D)(=X1(D))に相当する要素であり(図30の行列の対角成分の「1」に相当する)、また、式(80)となるのは、情報X1に関連する部分行列Hx,1の行は1からm×zまで存在し、列も1からm×zまで存在するからである。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCにおいて、0を満たすパリティ検査多項式が、式(70)および式(71)を満たすとき、情報X1に関連する部分行列Hx,1の第s行目において、(sは2以上m×z以下の整数)(s−1)%m=k(%はモジュラ演算(modulo)を示す。)とすると、情報X1に関連する部分行列Hx,1の第s行目に関連するパリティ検査多項式は、式(70)から、式(76)とあらわされる。
したがって、情報X1に関連する部分行列Hx,1の第s行目において、要素が「1」を満たす場合は、
なお、式(81)は、式(76)におけるD0X1(D)(=X1(D))に相当する要素であり(図30の行列の対角成分の「1」に相当する)、また、式(82−1,82−2)における分類は、情報X1に関連する部分行列Hx,1の行は1からm×zまで存在し、列も1からm×zまで存在するからである。
また、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおける情報X1に関連する部分行列Hx,1の行と、式(70)、および、式(71)のパリティ検査多項式の関係は、図30(なお、q=1)に示したようになり、この点は、上述で説明した図24と同様である。
上述では、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおける情報X1に関連する部分行列Hx,1の構成について説明したが、以下では、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおける情報Xq(qは1以上n−1以下の整数)に関連する部分行列Hx,qの構成について説明する。(部分行列Hx,qの構成は、上述の部分行列Hx,1の説明と同様に、説明することができる。)
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおける情報Xqに関連する部分行列Hx,qの構成は、図30のとおりである。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおける情報Xqに関連する部分行列Hx,qのi行j列の要素をHx,q,comp[i][j](iおよびjは1以上m×z以下の整数(i、j=1、2、3、・・・、m×z−1、m×z))とあらわすものとする。すると、以下が成立する。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCにおいて、0を満たすパリティ検査多項式が、式(70)および式(71)を満たすとき、情報Xqに関連する部分行列Hx,qの第1行目のパリティ検査行列は、式(71)となる。
したがって、情報Xqに関連する部分行列Hx,qの第1行目において、要素が「1」を満たす場合は、
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCにおいて、0を満たすパリティ検査多項式が、式(70)および式(71)を満たすとき、情報Xqに関連する部分行列Hx,qの第1行目のパリティ検査行列は、式(71)となる。
したがって、情報Xqに関連する部分行列Hx,qの第1行目において、要素が「1」を満たす場合は、
となる。そして、情報Xqに関連する部分行列Hx,qの第1行のHx, q,comp[1][j]において、式(83)、式(84)以外の要素は「0」なる。つまり、{j≠1}、かつ、{j≠1−aq,0,y+m×zを、すべてのyで満たす。ただし、yは1以上rq以下の整数。}を満たす、すべてのj(ただし、jは1以上m×z以下の整数)において、Hx, q,comp[1][j]=0となる。
なお、式(83)は、式(71)におけるD0Xq(D)(=Xq(D))に相当する要素であり(図30の行列の対角成分の「1」に相当する)、また、式(84)となるのは、情報Xqに関連する部分行列Hx,qの行は1からm×zまで存在し、列も1からm×zまで存在するからである。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCにおいて、0を満たすパリティ検査多項式が、式(70)および式(71)を満たすとき、情報Xqに関連する部分行列Hx,qの第s行目において、(sは2以上m×z以下の整数)(s−1)%m=k(%はモジュラ演算(modulo)を示す。)とすると、情報Xqに関連する部分行列Hx,qの第s行目に関連するパリティ検査多項式は、式(70)から、式(76)とあらわされる。
したがって、情報Xqに関連する部分行列Hx,qの第s行目において、要素が「1」を満たす場合は、
なお、式(85)は、式(76)におけるD0Xq(D)(=Xq(D))に相当する要素であり(図30の行列の対角成分の「1」に相当する)、また、式(86−1,86−2)における分類は、情報Xqに関連する部分行列Hx,qの行は1からm×zまで存在し、列も1からm×zまで存在するからである。
また、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mにおける情報Xqに関連する部分行列Hx,qの行と、式(70)、および、式(71)のパリティ検査多項式の関係は、図30に示したようになり、この点は、上述で説明した図24と同様である。
上記では、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mの構成について説明した。以下では、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mと等価なパリティ検査行列の生成方法について説明する。
図31は、符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号のパリティ検査行列Hの構成を示しており、例えば、図31のパリティ検査行列は、M行N列の行列となる。そして、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mを、図31のパリティ検査行列Hであらわすものとする。(したがって、Hpro_m=(図31の)Hとなる。以下では、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列をHと記載することにする。)
図31において、第j番目のブロックの送信系列(符号語)vj T=(Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,N)とする(組織符号の場合、Yj,k(kは1以上N以下の整数)は、情報XまたはパリティP(パリティPpro)となる。)。
このとき、Hvj=0が成立する。(なお、ここでの「Hvj=0の0(ゼロ)」は、全ての要素が0のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのk(kは1以上M以下の整数)において、第k行の値は0である。)
そして、第j番目のブロックの送信系列vjの第k行目(ただし、kは、1以上N以下の整数)の要素(図31において、送信系列vjの転置行列vj Tの場合、第k列目の要素)は、Yj,kであるとともに、符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号のパリティ検査行列(つまり、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列)Hの第k列目を抽出したベクトルを図31のようにckとあらわす。このとき、LDPC(ブロック)符号のパリティ検査行列(つまり、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列)Hは、以下のようにあらわされる。
そして、蓄積および並び替え部(インタリーブ部)3204は、符号化後のデータ3203を入力とし、符号化後のデータ3203を蓄積し、順番の並び替えを行い、インタリーブ後のデータ3205を出力する。したがって、蓄積および並び替え部(インタリーブ部)3204は、第j番目のブロックの送信系列vjを、vj=(Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,N)Tを入力とし、送信系列vjの要素の順番の入れ替えを行った結果、図32に示すように送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tを出力することになる(v’jは一例である。)。なお、前述でも触れたように第j番目のブロックの送信系列vjに対し、送信系列vjの要素の順番の入れ替えを行った送信系列がv’jとなる。したがって、v’jは、1行N列のベクトルであり、v’jのN個の要素には、Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,Nがそれぞれ一つ存在することになる。
図32のように、符号化部3202および蓄積および並び替え部(インタリーブ部)3204の機能をもつ符号化部3207を考える。したがって、符号化部3207は、情報3201を入力とし、符号化を行い、符号化後のデータ3203を出力することになり、例えば、符号化部3207は、第j番目のブロックにおける情報を入力し、図32に示すように送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tを出力することになる。このとき、符号化部3207に相当する符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号のパリティ検査行列H’ (つまり、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列と等価のパリティ検査行列H’)について、図33を用いて説明する。
図33に、送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tとした場合のパリティ検査行列H’の構成を示す。このとき、第j番目のブロックの送信系列v’jの第1行目の要素(図33において、送信系列v’jの転置行列v’j Tの場合、第1列目の要素)は、Yj,32である。したがって、パリティ検査行列H’の第1列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルck(k=1、2、3、・・・、N−2、N−1、N)を用いると、c32となる。同様に、第j番目のブロックの送信系列v’jの第2行目の要素(図33において、送信系列v’jの転置行列v’j Tの場合、第2列目の要素)は、Yj,99である。したがって、パリティ検査行列H’の第2列目を抽出したベクトルは、c99となる。また、図33から、パリティ検査行列H’の第3列目を抽出したベクトルは、c23となり、パリティ検査行列H’の第N−2列目を抽出したベクトルは、c234となり、パリティ検査行列H’の第N−1列目を抽出したベクトルは、c3となり、パリティ検査行列H’の第N列目を抽出したベクトルは、c43となる。
つまり、第j番目のブロックの送信系列v’jの第i行目の要素(図33において、送信系列v’jの転置行列v’j Tの場合、第i列目の要素)は、Yj,g(g=1、2、3、・・・、N−2、N−1、N)とあらわされたとき、パリティ検査行列H’の第i列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルckを用いると、cgとなる。
つまり、第j番目のブロックの送信系列v’jの第i行目の要素(図33において、送信系列v’jの転置行列v’j Tの場合、第i列目の要素)は、Yj,g(g=1、2、3、・・・、N−2、N−1、N)とあらわされたとき、パリティ検査行列H’の第i列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルckを用いると、cgとなる。
よって、送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tとした場合のパリティ検査行列H’は、以下のようにあらわされる。
したがって、符号化率(n−1)/nの特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列の送信系列(符号語)に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、符号化率(n−1)/nの特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列に対し、列並び替え(列置換)を行った行列が、インタリーブを施した送信系列(符号語)のパリティ検査行列となる。
よって、当然ながら、インタリーブを施した送信系列(符号語)(v’j)を元の順番に戻した送信系列(vj)は、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCの送信系列(符号語)である。したがって、インタリーブを施した送信系列(符号語)(v’j)とインタリーブを施した送信系列(符号語)(v’j)に対応するパリティ検査行列H’に対し、元の順番に戻し、送信系列vjを得、送信系列vj対応するパリティ検査行列を得ることができ、そのパリティ検査行列は、上述で述べた、図31のパリティ検査行列Hとなる、つまり、符号化率(n−1)/nの特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mである。
よって、当然ながら、インタリーブを施した送信系列(符号語)(v’j)を元の順番に戻した送信系列(vj)は、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCの送信系列(符号語)である。したがって、インタリーブを施した送信系列(符号語)(v’j)とインタリーブを施した送信系列(符号語)(v’j)に対応するパリティ検査行列H’に対し、元の順番に戻し、送信系列vjを得、送信系列vj対応するパリティ検査行列を得ることができ、そのパリティ検査行列は、上述で述べた、図31のパリティ検査行列Hとなる、つまり、符号化率(n−1)/nの特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mである。
図34は、図32の符号化を行ったときの受信装置における復号関連の構成の一例を示している。図32の符号化を行ったときの送信系列は、変調方式に基づくマッピング、周波数変換、変調信号の増幅等の処理が施され、変調信号を得、送信装置は変調信号を送信する。そして、受信装置は、送信装置が送信した変調信号を受信し、受信信号を得る。図34の各ビットの対数尤度比計算部3400は、受信信号を入力とし、符号語の各ビットの対数尤度比を計算し、対数尤度比信号3401を出力する。
例えば、送信装置が、第jブロックの送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部3400は、受信信号から、Yj,32の対数尤度比、Yj,99の対数尤度比、Yj,23の対数尤度比、・・・、Yj,234の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、Yj,43の対数尤度比を計算し、出力することになる。
蓄積および並び替え部(デインタリーブ部)3402は、対数尤度比信号3401を入力とし、蓄積、並び替えを行い、デインタリーブ後の対数尤度比信号3403を出力する。
例えば、蓄積および並び替え部(デインタリーブ部)3402は、Yj,32の対数尤度比、Yj,99の対数尤度比、Yj,23の対数尤度比、・・・、Yj,234の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、Yj,43の対数尤度比を入力とし、並び替えを行い、Yj,1の対数尤度比、Yj,2の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、・・・、Yj,N−2の対数尤度比、Yj,N−1の対数尤度比、Yj,Nの対数尤度比の順に出力するものとする。
復号器3404は、デインタリーブ後の対数尤度比信号3403を入力とし、図31に示した符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号のパリティ検査行列(つまり、符号化率(n−1)/nの特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列)Hに基づき、非特許文献6〜8に示されているようなBP復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号(他の復号方法を用いてもよい)を行い、推定系列3405を得る。
例えば、復号器3404は、Yj,1の対数尤度比、Yj,2の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、・・・、Yj,N−2の対数尤度比、Yj,N−1の対数尤度比、Yj,Nの対数尤度比の順に入力とし、図31に示した符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号のパリティ検査行列(つまり、符号化率(n−1)/nの特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列)Hに基づき、信頼度伝播復号(他の復号方法を用いてもよい)を行い、推定系列を得る。
上述と異なる復号関連の構成について説明する。上述と異なる点は、蓄積および並び替え部(デインタリーブ部)3402がない点である。各ビットの対数尤度比計算部3400は、上述と同様の動作となるので説明を省略する。
例えば、送信装置が、第jブロックの送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部3400は、受信信号から、Yj,32の対数尤度比、Yj,99の対数尤度比、Yj,23の対数尤度比、・・・、Yj,234の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、Yj,43の対数尤度比を計算し、出力することになる(図34の3406に相当)。
例えば、送信装置が、第jブロックの送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部3400は、受信信号から、Yj,32の対数尤度比、Yj,99の対数尤度比、Yj,23の対数尤度比、・・・、Yj,234の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、Yj,43の対数尤度比を計算し、出力することになる(図34の3406に相当)。
復号器3407は、各ビットの対数尤度比信号3406を入力とし、図33に示した符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号のパリティ検査行列H’(つまり、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列と等価のパリティ検査行列H’)に基づき、非特許文献6〜8に示されているようなBP復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号(他の復号方法を用いてもよい)を行い、推定系列3409を得る。
例えば、復号器3407は、Yj,32の対数尤度比、Yj,99の対数尤度比、Yj,23の対数尤度比、・・・、Yj,234の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、Yj,43の順に入力とし、図33に示した符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号のパリティ検査行列H’(つまり、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列と等価のパリティ検査行列H’)に基づき、信頼度伝播復号(他の復号方法を用いてもよい)を行い、推定系列を得る。
以上のように、送信装置が、第j番目のブロックの送信系列vjを、vj=(Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,N)Tに対して、インタリーブを施し、送信するデータの順番を入れ替えても、順番の入れ替えに対応するパリティ検査行列を用いることで、受信装置は、推定系列を得ることができる。
したがって、符号化率(n−1)/nの特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCの送信系列(符号語)に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、符号化率(n−1)/nの特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列に対し、列並び替え(列置換)を行った行列が、インタリーブを施した送信系列(符号語)のパリティ検査行列を受信装置は用いることで、得られた各ビットの対数尤度比に対し、デインタリーブを行わなくても、信頼度伝播復号を行い、推定系列を得ることができる。
したがって、符号化率(n−1)/nの特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCの送信系列(符号語)に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、符号化率(n−1)/nの特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列に対し、列並び替え(列置換)を行った行列が、インタリーブを施した送信系列(符号語)のパリティ検査行列を受信装置は用いることで、得られた各ビットの対数尤度比に対し、デインタリーブを行わなくても、信頼度伝播復号を行い、推定系列を得ることができる。
上述では、送信系列のインタリーブとパリティ検査行列の関係について説明したが、以降では、パリティ検査行列における行並び替え(行置換)について説明する。
図35は、符号化率(N−M)/NのLDPC(ブロック)符号の第j番目のブロックの送信系列(符号語)vj T=(Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,N)に対応するパリティ検査行列Hの構成を示している。例えば、図35のパリティ検査行列は、M行N列の行列となる。そして、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列Hpro_mを、図35のパリティ検査行列Hであらわすものとする。(したがって、Hpro_m=(図35の)Hとなる。以下では、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列をHと記載することにする。)(組織符号の場合、Yj,k(kは1以上N以下の整数)は、情報XまたはパリティP(パリティPpro)となる。そして、Yj,kは、(N−M)個の情報とM個のパリティで構成されていることになる。)。このとき、Hvj=0が成立する。(なお、ここでの「Hvj=0の0(ゼロ)」は、全ての要素が0のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのk(kは1以上M以下の整数)において、第k行の値は0である。)
そして、図35のパリティ検査行列Hの第k行目(kは1以上M以下の整数)を抽出したベクトルをzkとあらわす。このとき、LDPC(ブロック)符号のパリティ検査行列(つまり、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列)Hは、以下のようにあらわされる。
そして、図35のパリティ検査行列Hの第k行目(kは1以上M以下の整数)を抽出したベクトルをzkとあらわす。このとき、LDPC(ブロック)符号のパリティ検査行列(つまり、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列)Hは、以下のようにあらわされる。
次に、図35のパリティ検査行列Hに対し、行並び替え(行置換)を行ったパリティ検査行列を考える。
図36は図35のパリティ検査行列Hに対し、行並び替え(行置換)を行ったパリティ検査行列H’の一例を示しており、パリティ検査行列H’は、図35と同様、符号化率(N−M)/NのLDPC(ブロック)符号(つまり、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC)の第j番目のブロックの送信系列(符号語)vj T=(Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,N)に対応するパリティ検査行列(つまり、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列)となる。
図36のパリティ検査行列H’は、図35のパリティ検査行列Hの第k行目(kは1以上M以下の整数)を抽出したベクトルをzkで構成されており、一例として、パリティ検査行列H’の第1行目はz130、第2行目はz24、第3行目はz45、・・・、第M−2行目はz33、第M−1行目はz9、第M行目はz3で構成されているものとする。なお、パリティ検査行列H’の第k行目(kは1以上M以下の整数)を抽出したベクトルM個の行ベクトルには、z1、z2、z3、・・・zM−2、zM−1、zM、がそれぞれ一つ存在することになる。
このとき、LDPC(ブロック)符号(つまり、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC)のパリティ検査行列H’は、以下のようにあらわされ、
つまり、第j番目のブロックの送信系列vj Tのとき、図36のパリティ検査行列H’の第i行目を抽出したベクトルは、ベクトルck(kは1以上M以下の整数)のいずれかであらわされ、図36のパリティ検査行列H’の第k行目(kは1以上M以下の整数)を抽出したM個の行ベクトルには、z1、z2、z3、・・・zM−2、zM−1、zM、がそれぞれ一つ存在することになる。
なお、「第j番目のブロックの送信系列vj Tのとき、図36のパリティ検査行列H’の第i行目を抽出したベクトルは、ベクトルck(kは1以上M以下の整数)のいずれかであらわされ、図36のパリティ検査行列H’の第k行目(kは1以上M以下の整数)を抽出したM個の行ベクトルには、z1、z2、z3、・・・zM−2、zM−1、zM、がそれぞれ一つ存在することになる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第j番目のブロックの送信系列vjのパリティ検査行列を得ることができる。
したがって、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCを用いていても、上述で説明したパリティ検査行列、および、図26から図30を用いて説明したパリティ検査行列を、送信装置、および、受信装置で用いているとは限らない。よって、例えば、上述で説明したパリティ検査行列に対し、上述で説明した列並び替え(列置換)を行った行列、または、行並び替え(行置換)を行った行列、および、図26から図30を用いて説明したパリティ検査行列に対し、上述で説明した列並び替え(列置換)を行った行列、または、行並び替え(行置換)を行った行列をパリティ検査行列として、送信装置、および、受信装置は、使用してもよい。
また、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列に対し、上述で説明した列並び替え(列置換)および行並び替え(行置換)の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列としてもよい。
このとき、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列に対し、列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H1を得る。そして、パリティ検査行列H1に対し、行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H2を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H2を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
また、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列に対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H1,1を得る。そして、パリティ検査行列H1,1に対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H2,1を得る。
次に、パリティ検査行列H2,1に対し、2回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H1,2を得る。そして、パリティ検査行列H1,2に対し、2回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H2,2を得る。
以上のような、列並び替え(列置換)、および、行並び替え(行置換)をs(sは2以上の整数)回繰り返して、パリティ検査行列H2,sを得る。このとき、パリティ検査行列H2,k−1に対し、k(kは2以上s以下の整数)回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H1,kを得る。そして、パリティ検査行列H1,kに対し、k回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H2,kを得ることになる。なお、1回目については、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列に対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H1,1を得る。そして、パリティ検査行列H1,1に対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H2,1を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H2,sを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
次に、パリティ検査行列H2,1に対し、2回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H1,2を得る。そして、パリティ検査行列H1,2に対し、2回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H2,2を得る。
以上のような、列並び替え(列置換)、および、行並び替え(行置換)をs(sは2以上の整数)回繰り返して、パリティ検査行列H2,sを得る。このとき、パリティ検査行列H2,k−1に対し、k(kは2以上s以下の整数)回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H1,kを得る。そして、パリティ検査行列H1,kに対し、k回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H2,kを得ることになる。なお、1回目については、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列に対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H1,1を得る。そして、パリティ検査行列H1,1に対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H2,1を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H2,sを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
別の方法として、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列に対し、行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H3を得る。そして、パリティ検査行列H3に対し、列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H4を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H4を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
また、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列に対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H3,1を得る。そして、パリティ検査行列H3,1に対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H4,1を得る。
次に、パリティ検査行列H4,1に対し、2回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H3,2を得る。そして、パリティ検査行列H3,2に対し、2回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H4,2を得る。
以上のような、行並び替え(行置換)、および、列並び替え(列置換)をs(sは2以上の整数)回繰り返して、パリティ検査行列H4,sを得る。このとき、パリティ検査行列H4,k−1に対し、k(kは2以上s以下の整数)回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H3,kを得る。そして、パリティ検査行列H3,kに対し、k回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H4,kを得ることになる。なお、1回目については、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列に対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H3,1を得る。そして、パリティ検査行列H3,1に対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H4,1を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H4,sを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H4,sを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
なお、パリティ検査行列H2、パリティ検査行列H2,s、パリティ検査行列H4、パリティ検査行列H4,sいずれも、行並び替え(行置換)および列並び替え(列置換)を行うと、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列、または、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCの図26から図30を用いて説明したパリティ検査行列を得ることができる。
同様に、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCの図26から図30を用いて説明したパリティ検査行列に対し、上述で説明した列並び替え(列置換)および行並び替え(行置換)の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列としてもよい。
このとき、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCの図26から図30を用いて説明したパリティ検査行列に対し、列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H5を得る。そして、パリティ検査行列H5に対し、行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H6を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H6を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
また、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCの図26から図30を用いて説明したパリティ検査行列に対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H5,1を得る。そして、パリティ検査行列H5,1に対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H6,1を得る。
次に、パリティ検査行列H6,1に対し、2回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H5,2を得る。そして、パリティ検査行列H5,2に対し、2回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H6,2を得る。
以上のような、列並び替え(列置換)、および、行並び替え(行置換)をs(sは2以上の整数)回繰り返して、パリティ検査行列H6,sを得る。このとき、パリティ検査行列H6,k−1に対し、k(kは2以上s以下の整数)回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H5,kを得る。そして、パリティ検査行列H5,kに対し、k回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H6,kを得ることになる。なお、1回目については、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCの図26から図30を用いて説明したパリティ検査行列に対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H5,1を得る。そして、パリティ検査行列H5,1に対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H6,1を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H6,sを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H6,sを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
別の方法として、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCの図26から図30を用いて説明したパリティ検査行列に対し、行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H7を得る。そして、パリティ検査行列H7に対し、列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H8を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H8を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
また、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCの図26から図30を用いて説明したパリティ検査行列に対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H7,1を得る。そして、パリティ検査行列H7,1に対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H8,1を得る。
次に、パリティ検査行列H8,1に対し、2回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H7,2を得る。そして、パリティ検査行列H7,2に対し、2回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H8,2を得る。
以上のような、行並び替え(行置換)、および、列並び替え(列置換)をs(sは2以上の整数)回繰り返して、パリティ検査行列H8,sを得る。このとき、パリティ検査行列H8,k−1に対し、k(kは2以上s以下の整数)回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H7,kを得る。そして、パリティ検査行列H7,kに対し、k回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H8,kを得ることになる。なお、1回目については、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCの図26から図30を用いて説明したパリティ検査行列に対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H7,1を得る。そして、パリティ検査行列H7,1に対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H8,1を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H8,sを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H8,sを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
なお、パリティ検査行列H6、パリティ検査行列H6,s、パリティ検査行列H8、パリティ検査行列H8,sいずれも、行並び替え(行置換)および列並び替え(列置換)を行うと、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのパリティ検査行列、または、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCの図26から図30を用いて説明したパリティ検査行列を得ることができる。
なお、符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を形成するためのパリティ検査多項式として、式(70)および式(71)をあつかったが、パリティ検査多項式は、式(70)、式(71)に限ったものではない。例えば、符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のベースとなる符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのi番目(iは0以上m−1以下の整数)のパリティ検査多項式として、式(70)の代わりに次式を扱ってもよい。
このとき、ap,i,q(p=1,2,・・・,n−1(pは1以上n−1以下の整数);q=1,2,・・・,rp(qは1以上rp以下の整数))は0以上の整数とする。また、y,z=1,2,・・・,rp(y,zは1以上rp以下の整数)かつy≠zであり、これを満たす、∀(y,z)に対して(すべてのyおよびすべてのzに対して)、ap,i,y≠ap,i,zを満たす。
そして、高い誤り訂正能力を得るために、r1、r2、・・・、rn−2、rn−1いずれも4以上に設定する(1以上n−1以下の整数であり、これを満たす、すべてのkにおいてrkは4以上)。つまり、式(91)において、1以上n−1以下の整数であり、これを満たす、すべてのkにおいて、Xk(D)の項数は4以上となる。また、b1,iは自然数となる。
したがって、特許文献2の符号化率R=(n−1)/n(nは2以上の整数)の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列をHproの第1行目のベクトルを生成するための0を満たすパリティ検査多項式である式(69)は次式であらわされることになる。(式(91)の0番目を利用することになる。)
また、別の方法として、符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のベースとなる符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのi番目(iは0以上m−1以下の整数)のパリティ検査多項式において、パリティ検査多項式ごとに、Xk(D)の項数(kは1以上n−1以下の整数)を設定してもよい。すると、例えば、符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のベースとなる符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのi番目(iは0以上m−1以下の整数)のパリティ検査多項式として、式(70)の代わりに次式を扱ってもよい。
このとき、ap,i,q(p=1,2,・・・,n−1(pは1以上n−1以下の整数);q=1,2,・・・,rp,i(qは1以上rp,i以下の整数))は自然数とする。また、y,z=1,2,・・・,rp,i(y,zは1以上rp,i以下の整数)かつy≠zであり、これを満たす、∀(y,z)に対して(すべてのyおよびすべてのzに対して)、ap,i,y≠ap,i,zを満たす。また、b1,iは自然数となる。なお、式(93)において、iごとに、rp,iを設定することができる点が、式(93)の特徴である。
そして、高い誤り訂正能力を得るために、pは1以上n−1以下の整数、iは0以上m−1以下の整数であり、これを満たす、すべてのp、すべてのiにおいて、rp,iを1以上に設定するとよい。
したがって、特許文献2の符号化率R=(n−1)/n(nは2以上の整数)の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列をHproの第1行目のベクトルを生成するための0を満たすパリティ検査多項式である式(69)は次式であらわされることになる。(式(93)の0番目を利用することになる。)
さらに、別の方法として、符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のベースとなる符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのi番目(iは0以上m−1以下の整数)のパリティ検査多項式において、パリティ検査多項式ごとに、Xk(D)の項数(kは1以上n−1以下の整数)を設定してもよい。すると、例えば、符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のベースとなる符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのi番目(iは0以上m−1以下の整数)のパリティ検査多項式として、式(70)の代わりに次式を扱ってもよい。
そして、高い誤り訂正能力を得るために、pは1以上n−1以下の整数、iは0以上m−1以下の整数であり、これを満たす、すべてのp、すべてのiにおいて、rp,iを2以上に設定するとよい。
したがって、特許文献2の符号化率R=(n−1)/n(nは2以上の整数)の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列をHproの第1行目のベクトルを生成するための0を満たすパリティ検査多項式である式(69)は次式であらわされることになる。(式(95)の0番目を利用することになる。)
上述で説明したように、
「高い誤り訂正能力を得るために、r1、r2、・・・、rn−2、rn−1いずれも3以上に設定する(1以上n−1以下の整数であり、これを満たす、すべてのkにおいてrkは3以上)。つまり、式(B1)において、1以上n−1以下の整数であり、これを満たす、すべてのkにおいて、Xk(D)の項数は4以上となる。」
とした。以下では、r1、r2、・・・、rn−2、rn−1いずれも3以上と設定したとき、高い誤り訂正能力を得るための条件の例について説明する。
なお、式(71)のパリティ検査多項式は、式(70)のパリティ検査多項式の0番目を利用して作成されているため、
「式(71)において、1以上n−1以下の整数であり、これを満たす、すべてのkにおいて、Xk(D)の項数は4以上となる。」
となる。そして、上述で説明したように、式(70)の0を満たすパリティ検査多項式は、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのベースとなる符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの0を満たすi番目(iは0以上m−1以下の整数)のパリティ検査多項式となり、式(71)の0を満たすパリティ検査多項式は、特許文献2の符号化率R=(n−1)/n(nは2以上の整数)の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列をHproの第1行目のベクトルを生成するための0を満たすパリティ検査多項式となる。
「高い誤り訂正能力を得るために、r1、r2、・・・、rn−2、rn−1いずれも3以上に設定する(1以上n−1以下の整数であり、これを満たす、すべてのkにおいてrkは3以上)。つまり、式(B1)において、1以上n−1以下の整数であり、これを満たす、すべてのkにおいて、Xk(D)の項数は4以上となる。」
とした。以下では、r1、r2、・・・、rn−2、rn−1いずれも3以上と設定したとき、高い誤り訂正能力を得るための条件の例について説明する。
なお、式(71)のパリティ検査多項式は、式(70)のパリティ検査多項式の0番目を利用して作成されているため、
「式(71)において、1以上n−1以下の整数であり、これを満たす、すべてのkにおいて、Xk(D)の項数は4以上となる。」
となる。そして、上述で説明したように、式(70)の0を満たすパリティ検査多項式は、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのベースとなる符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの0を満たすi番目(iは0以上m−1以下の整数)のパリティ検査多項式となり、式(71)の0を満たすパリティ検査多項式は、特許文献2の符号化率R=(n−1)/n(nは2以上の整数)の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列をHproの第1行目のベクトルを生成するための0を満たすパリティ検査多項式となる。
このとき、図28で示した符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの情報X1に関連する部分行列において、最低列重みを3とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。なお、パリティ検査行列のα列において、α列を抽出したベクトルにおいて、そのベクトルの要素において、「1」が存在する数がα列の列重みとなる。
<条件#B−1−1>
「a1,0,1%m=a1,1,1%m=a1,2,1%m=a1,3,1%m=・・・=a1,g,1%m=・・・=a1,m−2,1%m=a1,m−1,1%m=v1,1 (v1,1:固定値)」
「a1,0,2%m=a1,1,2%m=a1,2,2%m=a1,3,2%m=・・・=a1,g,2%m=・・・=a1,m−2,2%m=a1,m−1,2%m=v1,2 (v1,2:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数)
同様に、図28で示した符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの情報X2に関連する部分行列において、最低列重みを3とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。
「a1,0,1%m=a1,1,1%m=a1,2,1%m=a1,3,1%m=・・・=a1,g,1%m=・・・=a1,m−2,1%m=a1,m−1,1%m=v1,1 (v1,1:固定値)」
「a1,0,2%m=a1,1,2%m=a1,2,2%m=a1,3,2%m=・・・=a1,g,2%m=・・・=a1,m−2,2%m=a1,m−1,2%m=v1,2 (v1,2:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数)
同様に、図28で示した符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの情報X2に関連する部分行列において、最低列重みを3とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。
<条件#B−1−2>
「a2,0,1%m=a2,1,1%m=a2,2,1%m=a2,3,1%m=・・・=a2,g,1%m=・・・=a2,m−2,1%m=a2,m−1,1%m=v2,1 (v2,1:固定値)」
「a2,0,2%m=a2,1,2%m=a2,2,2%m=a2,3,2%m=・・・=a2,g,2%m=・・・=a2,m−2,2%m=a2,m−1,2%m=v2,2 (v2,2:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数)
・
・
・
一般化すると、図28で示した符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの情報Xkに関連する部分行列において、最低列重みを3とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。(kは、1以上n−1以下の整数)
<条件#B−1−k>
「ak,0,1%m=ak,1,1%m=ak,2,1%m=ak,3,1%m=・・・=ak,g,1%m=・・・=ak,m−2,1%m=ak,m−1,1%m=vk,1 (vk,1:固定値)」
「ak,0,2%m=ak,1,2%m=ak,2,2%m=ak,3,2%m=・・・=ak,g,2%m=・・・=ak,m−2,2%m=ak,m−1,2%m=vk,2 (vk,2:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数)
・
・
・
同様に、図28で示した符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの情報Xn−1に関連する部分行列において、最低列重みを3とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。
「a2,0,1%m=a2,1,1%m=a2,2,1%m=a2,3,1%m=・・・=a2,g,1%m=・・・=a2,m−2,1%m=a2,m−1,1%m=v2,1 (v2,1:固定値)」
「a2,0,2%m=a2,1,2%m=a2,2,2%m=a2,3,2%m=・・・=a2,g,2%m=・・・=a2,m−2,2%m=a2,m−1,2%m=v2,2 (v2,2:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数)
・
・
・
一般化すると、図28で示した符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの情報Xkに関連する部分行列において、最低列重みを3とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。(kは、1以上n−1以下の整数)
<条件#B−1−k>
「ak,0,1%m=ak,1,1%m=ak,2,1%m=ak,3,1%m=・・・=ak,g,1%m=・・・=ak,m−2,1%m=ak,m−1,1%m=vk,1 (vk,1:固定値)」
「ak,0,2%m=ak,1,2%m=ak,2,2%m=ak,3,2%m=・・・=ak,g,2%m=・・・=ak,m−2,2%m=ak,m−1,2%m=vk,2 (vk,2:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数)
・
・
・
同様に、図28で示した符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの情報Xn−1に関連する部分行列において、最低列重みを3とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。
<条件#B−1−(n−1)>
「an−1,0,1%m=an−1,1,1%m=an−1,2,1%m=an−1,3,1%m=・・・=an−1,g,1%m=・・・=an−1,m−2,1%m=an−1,m−1,1%m=vn−1,1 (vn−1,1:固定値)」
「an−1,0,2%m=an−1,1,2%m=an−1,2,2%m=an−1,3,2%m=・・・=an−1,g,2%m=・・・=an−1,m−2,2%m=an−1,m−1,2%m=vn−1,2 (vn−1,2:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数)
なお、上記において、「%」はmoduloを意味する、つまり、「α%m」は、αをmで除算したときの余りを示す。<条件#B−1−1>から<条件#B−1−(n−1)>を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、jは1、2である。
「an−1,0,1%m=an−1,1,1%m=an−1,2,1%m=an−1,3,1%m=・・・=an−1,g,1%m=・・・=an−1,m−2,1%m=an−1,m−1,1%m=vn−1,1 (vn−1,1:固定値)」
「an−1,0,2%m=an−1,1,2%m=an−1,2,2%m=an−1,3,2%m=・・・=an−1,g,2%m=・・・=an−1,m−2,2%m=an−1,m−1,2%m=vn−1,2 (vn−1,2:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数)
なお、上記において、「%」はmoduloを意味する、つまり、「α%m」は、αをmで除算したときの余りを示す。<条件#B−1−1>から<条件#B−1−(n−1)>を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、jは1、2である。
<条件#B−1’−1>
「a1,g,j%m=v1,j for ∀g g=0,1,2,・・・,m−3,m−2,m−1(v1,j:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数であり、すべてのgでa1,g,j%m=v1,j(v1,j:固定値)が成立する。)
<条件#B−1’−2>
「a2,g,j%m=v2,j for ∀g g=0,1,2,・・・,m−3,m−2,m−1(v2,j:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数であり、すべてのgでa2,g,j%m=v2,j(v2,j:固定値)が成立する。)
・
・
・
一般化すると、以下のようになる。
<条件#B−1’−k>
「ak,g,j%m=vk,j for ∀g g=0,1,2,・・・,m−3,m−2,m−1(vk,j:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数であり、すべてのgでak,g,j%m=vk,j(vk,j:固定値)が成立する。)
(kは、1以上n−1以下の整数)
・
・
・
<条件#B−1’−(n−1)>
「an−1,g,j%m=vn−1,j for ∀g g=0,1,2,・・・,m−3,m−2,m−1(vn−1,j:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数であり、すべてのgでan−1,g,j%m=vn−1,j(vn−1,j:固定値)が成立する。)
さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。
「ak,g,j%m=vk,j for ∀g g=0,1,2,・・・,m−3,m−2,m−1(vk,j:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数であり、すべてのgでak,g,j%m=vk,j(vk,j:固定値)が成立する。)
(kは、1以上n−1以下の整数)
・
・
・
<条件#B−1’−(n−1)>
「an−1,g,j%m=vn−1,j for ∀g g=0,1,2,・・・,m−3,m−2,m−1(vn−1,j:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数であり、すべてのgでan−1,g,j%m=vn−1,j(vn−1,j:固定値)が成立する。)
さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。
<条件#B−2−1>
「v1,1≠0、かつ、v1,2≠0が成立する。」
かつ
「v1,1≠v1,2が成立する。」
<条件#B−2−2>
「v2,1≠0、かつ、v2,2≠0が成立する。」
かつ
「v2,1≠v2,2が成立する。」
・
・
・
一般化すると、以下のようになる。
<条件#B−2−k>
「vk,1≠0、かつ、vk,2≠0が成立する。」
かつ
「vk,1≠vk,2が成立する。」
(kは、1以上n−1以下の整数)
・
・
・
<条件#B−2−(n−1)>
「vn−1,1≠0、かつ、vn−1,2≠0が成立する。」
かつ
「vn−1,1≠vn−1,2が成立する。」
そして、「図28で示した符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの情報X1から情報Xn−1に関連する部分行列がイレギュラー」でなければならないので、以下の条件を与える。
<条件#B−3−1>
「a1,g,v%m=a1,h,v%m for ∀g∀h g,h=0,1,2,・・・,m−3,m−2,m−1;g≠h」
(gは0以上m−1以下の整数であり、かつ、hは0以上m−1以下の整数であり、かつ、g≠hであり、これを満たす、すべてのg、すべてのhでa1,g,v%m=a1,h,v%mが成立する。)・・・条件#Xa−1
vは3以上r1以下の整数であり、すべてのvで「条件#Xa−1」を満たすことはない。
<条件#B−3−2>
「a2,g,v%m=a2,h,v%m for ∀g∀h g,h=0,1,2,・・・,m−3,m−2,m−1;g≠h」
(gは0以上m−1以下の整数であり、かつ、hは0以上m−1以下の整数であり、かつ、g≠hであり、これを満たす、すべてのg、すべてのhでa2,g,v%m=a2,h,v%mが成立する。)・・・条件#Xa−2
vは3以上r2以下の整数であり、すべてのvで「条件#Xa−2」を満たすことはない。
・
・
・
一般化すると、以下のようになる。
<条件#B−3−k>
「ak,g,v%m=ak,h,v%m for ∀g∀h g,h=0,1,2,・・・,m−3,m−2,m−1;g≠h」
(gは0以上m−1以下の整数であり、かつ、hは0以上m−1以下の整数であり、かつ、g≠hであり、これを満たす、すべてのg、すべてのhでak,g,v%m=ak,h,v%mが成立する。)・・・条件#Xa−k
vは3以上rk以下の整数であり、すべてのvで「条件#Xa−k」を満たすことはない。
(kは、1以上n−1以下の整数)
・
・
・
<条件#B−3−(n−1)>
「an−1,g,v%m=an−1,h,v%m for ∀g∀h g,h=0,1,2,・・・,m−3,m−2,m−1;g≠h」
(gは0以上m−1以下の整数であり、かつ、hは0以上m−1以下の整数であり、かつ、g≠hであり、これを満たす、すべてのg、すべてのhでan−1,g,v%m=an−1,h,v%mが成立する。)・・・条件#Xa−(n−1)
vは3以上rn−1以下の整数であり、すべてのvで「条件#Xa−(n−1)」を満たすことはない。
なお、<条件#B−3−1>から<条件#B−3−(n−1)>を別の表現をすると以下のような条件となる。
<条件#B−3’−1>
「a1,g,v%m≠a1,h,v%m for ∃g∃h g,h=0,1,2,・・・,m−3,m−2,m−1;g≠h」
(gは0以上m−1以下の整数であり、かつ、hは0以上m−1以下の整数であり、かつ、g≠hであり、a1,g,v%m≠a1,h,v%mが成立するg、hが存在する。)・・・条件#Ya−1
vは3以上r1以下の整数であり、すべてのvで「条件#Ya−1」を満たす。
<条件#B−3’−2>
「a2,g,v%m≠a2,h,v%m for ∃g∃h g,h=0,1,2,・・・,m−3,m−2,m−1;g≠h」
(gは0以上m−1以下の整数であり、かつ、hは0以上m−1以下の整数であり、かつ、g≠hであり、a2,g,v%m≠a2,h,v%mが成立するg、hが存在する。)・・・条件#Ya−2
vは3以上r2以下の整数であり、すべてのvで「条件#Ya−2」を満たす。
・
・
・
一般化すると、以下のようになる。
<条件#B−3’−k>
「ak,g,v%m≠ak,h,v%m for ∃g∃h g,h=0,1,2,・・・,m−3,m−2,m−1;g≠h」
(gは0以上m−1以下の整数であり、かつ、hは0以上m−1以下の整数であり、かつ、g≠hであり、ak,g,v%m≠ak,h,v%mが成立するg、hが存在する。)・・・条件#Ya−k
vは3以上rk以下の整数であり、すべてのvで「条件#Ya−k」を満たす。
(kは、1以上n−1以下の整数)
・
・
・
<条件#B−3’−(n−1)>
「an−1,g,v%m≠an−1,h,v%m for ∃g∃h g,h=0,1,2,・・・,m−3,m−2,m−1;g≠h」
(gは0以上m−1以下の整数であり、かつ、hは0以上m−1以下の整数であり、かつ、g≠hであり、an−1,g,v%m≠an−1,h,v%mが成立するg、hが存在する。)・・・条件#Ya−(n−1)
vは3以上rn−1以下の整数であり、すべてのvで「条件#Ya−(n−1)」を満たす。
このようにすることで、「図28で示した符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの情報X1に関連する部分行列、情報X2に関連する部分行列、・・・、情報Xn−1に関連する部分行列において、最低列重みを3となり」、以上の条件を満した、符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)とすることで、「イレギュラーLDPC符号」を生成することができ、高い誤り訂正能力を得ることができる。
なお、以上の条件を踏まえて、高い誤り訂正能力をもつ符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を生成することになるが、このとき、高い誤り訂正能力をもつ符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を容易に得るためには、r1=r2=・・・=rn−2=rn−1=r(rは3以上)と設定するとよい。
また、符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を形成するためのパリティ検査多項式、式(70)および式(71)に相当するチェックノードが、ツリーを描いたときに、可能な限り多く出現するとよい可能性がある。
これを実現するために、上記で記載した、vk,1およびvk,2(kは、1以上n−1以下の整数)は、以下の条件を満たすとよい。
<条件#B−4−1>
・「mの約数のうち、1を除いた、約数の集合をR」としたとき、vk,1はRに属してはならない。
<条件#B−4−2>
・「mの約数のうち、1を除いた、約数の集合をR」としたとき、vk,2はRに属してはならない。
さらに、以下の条件を満たしてもよい。
<条件#B−5−1>
・vk,1は1以上m−1以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。vk,1/w=g(gは自然数)を満たす、すべてのwを抽出した集合をSとしたとき、R∩Sは空集合である。なお、集合Rは<条件#B−4−1>で定義している。
<条件#B−5−2>
・vk,2は1以上m−1以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。vk,2/w=g(gは自然数)を満たす、すべてのwを抽出した集合をSとしたとき、R∩Sは空集合である。なお、集合Rは<条件#B−4−2>で定義している。
なお、<条件#B−5−1>、<条件#B−5−2>を別の表現をすると、<条件#B−5−1’>、<条件#B−5−2’>となる。
<条件#B−5−1’>
・vk,1は1以上m−1以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。vk,1の約数の集合をSとしたとき、R∩Sは空集合である。
<条件#B−5−2’>
・vk,2は1以上m−1以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。vk,2の約数の集合をSとしたとき、R∩Sは空集合である。
なお、<条件#B−5−1><条件#B−5−1’>を別の表現をすると、<条件#B−5−1”>となり、<条件#B−5−2><条件#B−5−2’>を別の表現をすると、<条件#B−5−2”>。
<条件#B−5−1”>
・vk,1は1以上m−1以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。vk,1とmの最大公約数が1である。
<条件#B−5−2”>
・vk,2は1以上m−1以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。vk,2とmの最大公約数が1である。
符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を形成するためのパリティ検査多項式として、式(91)および式(92)をあつかった。以下では、高い誤り訂正能力を得るための、パリティ検査多項式の式(91)および式(92)の条件の例について説明する。
上述で説明したように、
「高い誤り訂正能力を得るために、r1、r2、・・・、rn−2、rn−1いずれも4以上に設定する(1以上n−1以下の整数であり、これを満たす、すべてのkにおいてrkは3以上)。つまり、式(B1)において、1以上n−1以下の整数であり、これを満たす、すべてのkにおいて、Xk(D)の項数は4以上となる。」
とした。以下では、r1、r2、・・・、rn−2、rn−1いずれも4以上と設定したとき、高い誤り訂正能力を得るための条件の例について説明する。
なお、式(92)のパリティ検査多項式は、式(91)のパリティ検査多項式の0番目を利用して作成されているため、
「式(92)において、1以上n−1以下の整数であり、これを満たす、すべてのkにおいて、Xk(D)の項数は4以上となる。」
となる。そして、上述で説明したように、式(91)の0を満たすパリティ検査多項式は、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのベースとなる符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの0を満たすi番目(iは0以上m−1以下の整数)のパリティ検査多項式となり、式(92)の0を満たすパリティ検査多項式は、特許文献2の符号化率R=(n−1)/n(nは2以上の整数)の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列をHproの第1行目のベクトルを生成するための0を満たすパリティ検査多項式となる。
「高い誤り訂正能力を得るために、r1、r2、・・・、rn−2、rn−1いずれも4以上に設定する(1以上n−1以下の整数であり、これを満たす、すべてのkにおいてrkは3以上)。つまり、式(B1)において、1以上n−1以下の整数であり、これを満たす、すべてのkにおいて、Xk(D)の項数は4以上となる。」
とした。以下では、r1、r2、・・・、rn−2、rn−1いずれも4以上と設定したとき、高い誤り訂正能力を得るための条件の例について説明する。
なお、式(92)のパリティ検査多項式は、式(91)のパリティ検査多項式の0番目を利用して作成されているため、
「式(92)において、1以上n−1以下の整数であり、これを満たす、すべてのkにおいて、Xk(D)の項数は4以上となる。」
となる。そして、上述で説明したように、式(91)の0を満たすパリティ検査多項式は、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのベースとなる符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの0を満たすi番目(iは0以上m−1以下の整数)のパリティ検査多項式となり、式(92)の0を満たすパリティ検査多項式は、特許文献2の符号化率R=(n−1)/n(nは2以上の整数)の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列をHproの第1行目のベクトルを生成するための0を満たすパリティ検査多項式となる。
このとき、図28で示した符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの情報X1に関連する部分行列において、最低列重みを3とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。なお、パリティ検査行列のα列において、α列を抽出したベクトルにおいて、そのベクトルの要素において、「1」が存在する数がα列の列重みとなる。
<条件#B−6−1>
「a1,0,1%m=a1,1,1%m=a1,2,1%m=a1,3,1%m=・・・=a1,g,1%m=・・・=a1,m−2,1%m=a1,m−1,1%m=v1,1 (v1,1:固定値)」
「a1,0,2%m=a1,1,2%m=a1,2,2%m=a1,3,2%m=・・・=a1,g,2%m=・・・=a1,m−2,2%m=a1,m−1,2%m=v1,2 (v1,2:固定値)」
「a1,0,3%m=a1,1,3%m=a1,2,3%m=a1,3,3%m=・・・=a1,g,3%m=・・・=a1,m−2,3%m=a1,m−1,3%m=v1,3 (v1,3:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数)
同様に、図28で示した符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの情報X2に関連する部分行列において、最低列重みを3とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。
<条件#B−6−2>
「a2,0,1%m=a2,1,1%m=a2,2,1%m=a2,3,1%m=・・・=a2,g,1%m=・・・=a2,m−2,1%m=a2,m−1,1%m=v2,1 (v2,1:固定値)」
「a2,0,2%m=a2,1,2%m=a2,2,2%m=a2,3,2%m=・・・=a2,g,2%m=・・・=a2,m−2,2%m=a2,m−1,2%m=v2,2 (v2,2:固定値)」
「a2,0,3%m=a2,1,3%m=a2,2,3%m=a2,3,3%m=・・・=a2,g,3%m=・・・=a2,m−2,3%m=a2,m−1,3%m=v2,3 (v2,3:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数)
・
・
・
一般化すると、図28で示した符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの情報Xkに関連する部分行列において、最低列重みを3とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。(kは、1以上n−1以下の整数)
<条件#B−6−k>
「ak,0,1%m=ak,1,1%m=ak,2,1%m=ak,3,1%m=・・・=ak,g,1%m=・・・=ak,m−2,1%m=ak,m−1,1%m=vk,1 (vk,1:固定値)」
「ak,0,2%m=ak,1,2%m=ak,2,2%m=ak,3,2%m=・・・=ak,g,2%m=・・・=ak,m−2,2%m=ak,m−1,2%m=vk,2 (vk,2:固定値)」
「ak,0,3%m=ak,1,3%m=ak,2,3%m=ak,3,3%m=・・・=ak,g,3%m=・・・=ak,m−2,3%m=ak,m−1,3%m=vk,3 (vk,3:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数)
・
・
・
同様に、図28で示した符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの情報Xn−1に関連する部分行列において、最低列重みを3とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。
<条件#B−6−(n−1)>
「an−1,0,1%m=an−1,1,1%m=an−1,2,1%m=an−1,3,1%m=・・・=an−1,g,1%m=・・・=an−1,m−2,1%m=an−1,m−1,1%m=vn−1,1 (vn−1,1:固定値)」
「an−1,0,2%m=an−1,1,2%m=an−1,2,2%m=an−1,3,2%m=・・・=an−1,g,2%m=・・・=an−1,m−2,2%m=an−1,m−1,2%m=vn−1,2 (vn−1,2:固定値)」
「an−1,0,3%m=an−1,1,3%m=an−1,2,3%m=an−1,3,3%m=・・・=an−1,g,3%m=・・・=an−1,m−2,3%m=an−1,m−1,3%m=vn−1,3 (vn−1,3:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数)
なお、上記において、「%」はmoduloを意味する、つまり、「α%m」は、αをmで除算したときの余りを示す。<条件#B−6−1>から<条件#B−6−(n−1)>を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、jは1、2、3である。
<条件#B−6’−1>
「a1,g,j%m=v1,j for ∀g g=0,1,2,・・・,m−3,m−2,m−1(v1,j:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数であり、すべてのgでa1,g,j%m=v1,j(v1,j:固定値)が成立する。)
<条件#B−6’−2>
「a2,g,j%m=v2,j for ∀g g=0,1,2,・・・,m−3,m−2,m−1(v2,j:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数であり、すべてのgでa2,g,j%m=v2,j(v2,j:固定値)が成立する。)
・
・
・
一般化すると、以下のようになる。
<条件#B−6’−k>
「ak,g,j%m=vk,j for ∀g g=0,1,2,・・・,m−3,m−2,m−1(vk,j:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数であり、すべてのgでak,g,j%m=vk,j(vk,j:固定値)が成立する。)
(kは、1以上n−1以下の整数)
・
・
・
<条件#B−6’−(n−1)>
「an−1,g,j%m=vn−1,j for ∀g g=0,1,2,・・・,m−3,m−2,m−1(vn−1,j:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数であり、すべてのgでan−1,g,j%m=vn−1,j(vn−1,j:固定値)が成立する。)
さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。
<条件#B−7−1>
「v1,1≠v1,2、v1,1≠v1,3、v1,2≠v1,3が成立する。」
<条件#B−7−2>
「v2,1≠v2,2、v2,1≠v2,3、v2,2≠v2,3が成立する。」
・
・
・
一般化すると、以下のようになる。
<条件#B−7−k>
「vk,1≠vk,2、vk,1≠vk,3、vk,2≠vk,3が成立する。」
(kは、1以上n−1以下の整数)
・
・
・
<条件#B−7−(n−1)>
「vn−1,1≠vn−1,2、vn−1,1≠vn−1,3、vn−1,2≠vn−1,3が成立する。」
そして、「図28で示した符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの情報X1から情報Xn−1に関連する部分行列がイレギュラー」でなければならないので、以下の条件を与える。
<条件#B−8−1>
「a1,g,v%m=a1,h,v%m for ∀g∀h g,h=0,1,2,・・・,m−3,m−2,m−1;g≠h」
(gは0以上m−1以下の整数であり、かつ、hは0以上m−1以下の整数であり、かつ、g≠hであり、これを満たす、すべてのg、すべてのhでa1,g,v%m=a1,h,v%mが成立する。)・・・条件#Xa−1
vは4以上r1以下の整数であり、すべてのvで「条件#Xa−1」を満たすことはない。
<条件#B−8−2>
「a2,g,v%m=a2,h,v%m for ∀g∀h g,h=0,1,2,・・・,m−3,m−2,m−1;g≠h」
(gは0以上m−1以下の整数であり、かつ、hは0以上m−1以下の整数であり、かつ、g≠hであり、これを満たす、すべてのg、すべてのhでa2,g,v%m=a2,h,v%mが成立する。)・・・条件#Xa−2
vは4以上r2以下の整数であり、すべてのvで「条件#Xa−2」を満たすことはない。
・
・
・
一般化すると、以下のようになる。
<条件#B−8−k>
「ak,g,v%m=ak,h,v%m for ∀g∀h g,h=0,1,2,・・・,m−3,m−2,m−1;g≠h」
(gは0以上m−1以下の整数であり、かつ、hは0以上m−1以下の整数であり、かつ、g≠hであり、これを満たす、すべてのg、すべてのhでak,g,v%m=ak,h,v%mが成立する。)・・・条件#Xa−k
vは4以上rk以下の整数であり、すべてのvで「条件#Xa−k」を満たすことはない。
(kは、1以上n−1以下の整数)
・
・
・
<条件#B−8−(n−1)>
「an−1,g,v%m=an−1,h,v%m for ∀g∀h g,h=0,1,2,・・・,m−3,m−2,m−1;g≠h」
(gは0以上m−1以下の整数であり、かつ、hは0以上m−1以下の整数であり、かつ、g≠hであり、これを満たす、すべてのg、すべてのhでan−1,g,v%m=an−1,h,v%mが成立する。)・・・条件#Xa−(n−1)
vは4以上rn−1以下の整数であり、すべてのvで「条件#Xa−(n−1)」を満たすことはない。
なお、<条件#B−8−1>から<条件#B−8−(n−1)>を別の表現をすると以下のような条件となる。
<条件#B−8’−1>
「a1,g,v%m≠a1,h,v%m for ∃g∃h g,h=0,1,2,・・・,m−3,m−2,m−1;g≠h」
(gは0以上m−1以下の整数であり、かつ、hは0以上m−1以下の整数であり、かつ、g≠hであり、a1,g,v%m≠a1,h,v%mが成立するg、hが存在する。)・・・条件#Ya−1
vは4以上r1以下の整数であり、すべてのvで「条件#Ya−1」を満たす。
<条件#B−8’−2>
「a2,g,v%m≠a2,h,v%m for ∃g∃h g,h=0,1,2,・・・,m−3,m−2,m−1;g≠h」
(gは0以上m−1以下の整数であり、かつ、hは0以上m−1以下の整数であり、かつ、g≠hであり、a2,g,v%m≠a2,h,v%mが成立するg、hが存在する。)・・・条件#Ya−2
vは4以上r2以下の整数であり、すべてのvで「条件#Ya−2」を満たす。
・
・
・
一般化すると、以下のようになる。
<条件#B−8’−k>
「ak,g,v%m≠ak,h,v%m for ∃g∃h g,h=0,1,2,・・・,m−3,m−2,m−1;g≠h」
(gは0以上m−1以下の整数であり、かつ、hは0以上m−1以下の整数であり、かつ、g≠hであり、ak,g,v%m≠ak,h,v%mが成立するg、hが存在する。)・・・条件#Ya−k
vは4以上rk以下の整数であり、すべてのvで「条件#Ya−k」を満たす。
(kは、1以上n−1以下の整数)
・
・
・
<条件#B−8’−(n−1)>
「an−1,g,v%m≠an−1,h,v%m for ∃g∃h g,h=0,1,2,・・・,m−3,m−2,m−1;g≠h」
(gは0以上m−1以下の整数であり、かつ、hは0以上m−1以下の整数であり、かつ、g≠hであり、an−1,g,v%m≠an−1,h,v%mが成立するg、hが存在する。)・・・条件#Ya−(n−1)
vは4以上rn−1以下の整数であり、すべてのvで「条件#Ya−(n−1)」を満たす。
このようにすることで、「図28で示した符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの情報X1に関連する部分行列、情報X2に関連する部分行列、・・・、情報Xn−1に関連する部分行列において、最低列重みを3となり」、以上の条件を満した、符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)とすることで、「イレギュラーLDPC符号」を生成することができ、高い誤り訂正能力を得ることができる。
なお、以上の条件を踏まえて、高い誤り訂正能力をもつ符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を生成することになるが、このとき、高い誤り訂正能力をもつ符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を容易に得るためには、r1=r2=・・・=rn−2=rn−1=r(rは4以上)と設定するとよい。
符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を形成するためのパリティ検査多項式として、式(93)および式(94)をあつかった。以下では、高い誤り訂正能力を得るための、パリティ検査多項式の式(93)および式(94)の条件の例について説明する。
高い誤り訂正能力を得るために、iは0以上m−1以下の整数であり、これを満たす、すべてのiにおいて、r1,i、r2,i、・・・、rn−2,i、rn−1,iいずれも2以上に設定する。このとき、高い誤り訂正能力を得るための条件の例について説明する。
上述で説明したように、式(93)の0を満たすパリティ検査多項式は、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのベースとなる符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの0を満たすi番目(iは0以上m−1以下の整数)のパリティ検査多項式となり、式(94)の0を満たすパリティ検査多項式は、特許文献2の符号化率R=(n−1)/n(nは2以上の整数)の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列をHproの第1行目のベクトルを生成するための0を満たすパリティ検査多項式となる。
高い誤り訂正能力を得るために、iは0以上m−1以下の整数であり、これを満たす、すべてのiにおいて、r1,i、r2,i、・・・、rn−2,i、rn−1,iいずれも2以上に設定する。このとき、高い誤り訂正能力を得るための条件の例について説明する。
上述で説明したように、式(93)の0を満たすパリティ検査多項式は、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのベースとなる符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの0を満たすi番目(iは0以上m−1以下の整数)のパリティ検査多項式となり、式(94)の0を満たすパリティ検査多項式は、特許文献2の符号化率R=(n−1)/n(nは2以上の整数)の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列をHproの第1行目のベクトルを生成するための0を満たすパリティ検査多項式となる。
このとき、図28で示した符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの情報X1に関連する部分行列において、最低列重みを3とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。なお、パリティ検査行列のα列において、α列を抽出したベクトルにおいて、そのベクトルの要素において、「1」が存在する数がα列の列重みとなる。
<条件#B−9−1>
「a1,0,1%m=a1,1,1%m=a1,2,1%m=a1,3,1%m=・・・=a1,g,1%m=・・・=a1,m−2,1%m=a1,m−1,1%m=v1,1 (v1,1:固定値)」
「a1,0,2%m=a1,1,2%m=a1,2,2%m=a1,3,2%m=・・・=a1,g,2%m=・・・=a1,m−2,2%m=a1,m−1,2%m=v1,2 (v1,2:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数)
同様に、図28で示した符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの情報X2に関連する部分行列において、最低列重みを3とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。
<条件#B−9−2>
「a2,0,1%m=a2,1,1%m=a2,2,1%m=a2,3,1%m=・・・=a2,g,1%m=・・・=a2,m−2,1%m=a2,m−1,1%m=v2,1 (v2,1:固定値)」
「a2,0,2%m=a2,1,2%m=a2,2,2%m=a2,3,2%m=・・・=a2,g,2%m=・・・=a2,m−2,2%m=a2,m−1,2%m=v2,2 (v2,2:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数)
・
・
・
一般化すると、図28で示した符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの情報Xkに関連する部分行列において、最低列重みを3とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。(kは、1以上n−1以下の整数)
<条件#B−9−k>
「ak,0,1%m=ak,1,1%m=ak,2,1%m=ak,3,1%m=・・・=ak,g,1%m=・・・=ak,m−2,1%m=ak,m−1,1%m=vk,1 (vk,1:固定値)」
「ak,0,2%m=ak,1,2%m=ak,2,2%m=ak,3,2%m=・・・=ak,g,2%m=・・・=ak,m−2,2%m=ak,m−1,2%m=vk,2 (vk,2:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数)
・
・
・
同様に、図28で示した符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの情報Xn−1に関連する部分行列において、最低列重みを3とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。
<条件#B−9−(n−1)>
「an−1,0,1%m=an−1,1,1%m=an−1,2,1%m=an−1,3,1%m=・・・=an−1,g,1%m=・・・=an−1,m−2,1%m=an−1,m−1,1%m=vn−1,1 (vn−1,1:固定値)」
「an−1,0,2%m=an−1,1,2%m=an−1,2,2%m=an−1,3,2%m=・・・=an−1,g,2%m=・・・=an−1,m−2,2%m=an−1,m−1,2%m=vn−1,2 (vn−1,2:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数)
なお、上記において、「%」はmoduloを意味する、つまり、「α%m」は、αをmで除算したときの余りを示す。<条件#B−9−1>から<条件#B−9−(n−1)>を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、jは1、2である。
<条件#B−9’−1>
「a1,g,j%m=v1,j for ∀g g=0,1,2,・・・,m−3,m−2,m−1(v1,j:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数であり、すべてのgでa1,g,j%m=v1,j(v1,j:固定値)が成立する。)
<条件#B−9’−2>
「a2,g,j%m=v2,j for ∀g g=0,1,2,・・・,m−3,m−2,m−1(v2,j:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数であり、すべてのgでa2,g,j%m=v2,j(v2,j:固定値)が成立する。)
・
・
・
一般化すると、以下のようになる。
<条件#B−9’−k>
「ak,g,j%m=vk,j for ∀g g=0,1,2,・・・,m−3,m−2,m−1(vk,j:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数であり、すべてのgでak,g,j%m=vk,j(vk,j:固定値)が成立する。)
(kは、1以上n−1以下の整数)
・
・
・
<条件#B−9’−(n−1)>
「an−1,g,j%m=vn−1,j for ∀g g=0,1,2,・・・,m−3,m−2,m−1(vn−1,j:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数であり、すべてのgでan−1,g,j%m=vn−1,j(vn−1,j:固定値)が成立する。)
さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。
<条件#B−10−1>
「v1,1≠0、かつ、v1,2≠0が成立する。」
かつ
「v1,1≠v1,2が成立する。」
<条件#B−10−2>
「v2,1≠0、かつ、v2,2≠0が成立する。」
かつ
「v2,1≠v2,2が成立する。」
・
・
・
一般化すると、以下のようになる。
<条件#B−10−k>
「vk,1≠0、かつ、vk,2≠0が成立する。」
かつ
「vk,1≠vk,2が成立する。」
(kは、1以上n−1以下の整数)
・
・
・
<条件#B−10−(n−1)>
「vn−1,1≠0、かつ、vn−1,2≠0が成立する。」
かつ
「vn−1,1≠vn−1,2が成立する。」
このようにすることで、「図28で示した符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの情報X1に関連する部分行列、情報X2に関連する部分行列、・・・、情報Xn−1に関連する部分行列において、最低列重みを3となり」、以上の条件を満した、符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)とすることで、「イレギュラーLDPC符号」を生成することができ、高い誤り訂正能力を得ることができる。
また、符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を形成するためのパリティ検査多項式、式(93)および式(94)に相当するチェックノードが、ツリーを描いたときに、可能な限り多く出現するとよい可能性がある。
これを実現するために、上記で記載した、vk,1およびvk,2(kは、1以上n−1以下の整数)は、以下の条件を満たすとよい。
<条件#B−11−1>
・「mの約数のうち、1を除いた、約数の集合をR」としたとき、vk,1はRに属してはならない。
<条件#B−11−2>
・「mの約数のうち、1を除いた、約数の集合をR」としたとき、vk,2はRに属してはならない。
さらに、以下の条件を満たしてもよい。
<条件#B−12−1>
・vk,1は1以上m−1以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。vk,1/w=g(gは自然数)を満たす、すべてのwを抽出した集合をSとしたとき、R∩Sは空集合である。なお、集合Rは<条件#B−11−1>で定義している。
<条件#B−12−2>
・vk,2は1以上m−1以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。vk,2/w=g(gは自然数)を満たす、すべてのwを抽出した集合をSとしたとき、R∩Sは空集合である。なお、集合Rは<条件#B−11−2>で定義している。
なお、<条件#B−12−1>、<条件#B−12−2>を別の表現をすると、<条件#B−12−1’>、<条件#B−12−2’>となる。
<条件#B−12−1’>
・vk,1は1以上m−1以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。vk,1の約数の集合をSとしたとき、R∩Sは空集合である。
<条件#B−12−2’>
・vk,2は1以上m−1以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。vk,2の約数の集合をSとしたとき、R∩Sは空集合である。
なお、<条件#B−12−1><条件#B−12−1’>を別の表現をすると、<条件#B−12−1”>となり、<条件#B−12−2><条件#B−12−2’>を別の表現をすると、<条件#B−12−2”>。
<条件#B−12−1”>
・vk,1は1以上m−1以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。vk,1とmの最大公約数が1である。
<条件#B−12−2”>
・vk,2は1以上m−1以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。vk,2とmの最大公約数が1である。
符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を形成するためのパリティ検査多項式として、式(95)および式(96)をあつかった。以下では、高い誤り訂正能力を得るための、パリティ検査多項式の式(95)および式(96)の条件の例について説明する。
高い誤り訂正能力を得るために、iは0以上m−1以下の整数であり、これを満たす、すべてのiにおいて、r1,i、r2,i、・・・、rn−2,i、rn−1,iいずれも3以上に設定する。このとき、高い誤り訂正能力を得るための条件の例について説明する。
上述で説明したように、式(95)の0を満たすパリティ検査多項式は、特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CCのベースとなる符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの0を満たすi番目(iは0以上m−1以下の整数)のパリティ検査多項式となり、式(96)の0を満たすパリティ検査多項式は、特許文献2の符号化率R=(n−1)/n(nは2以上の整数)の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列をHproの第1行目のベクトルを生成するための0を満たすパリティ検査多項式となる。
このとき、図28で示した符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの情報X1に関連する部分行列において、最低列重みを3とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。なお、パリティ検査行列のα列において、α列を抽出したベクトルにおいて、そのベクトルの要素において、「1」が存在する数がα列の列重みとなる。
<条件#B−13−1>
「a1,0,1%m=a1,1,1%m=a1,2,1%m=a1,3,1%m=・・・=a1,g,1%m=・・・=a1,m−2,1%m=a1,m−1,1%m=v1,1 (v1,1:固定値)」
「a1,0,2%m=a1,1,2%m=a1,2,2%m=a1,3,2%m=・・・=a1,g,2%m=・・・=a1,m−2,2%m=a1,m−1,2%m=v1,2 (v1,2:固定値)」
「a1,0,3%m=a1,1,3%m=a1,2,3%m=a1,3,3%m=・・・=a1,g,3%m=・・・=a1,m−2,3%m=a1,m−1,3%m=v1,3 (v1,3:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数)
同様に、図28で示した符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの情報X2に関連する部分行列において、最低列重みを3とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。
<条件#B−13−2>
「a2,0,1%m=a2,1,1%m=a2,2,1%m=a2,3,1%m=・・・=a2,g,1%m=・・・=a2,m−2,1%m=a2,m−1,1%m=v2,1 (v2,1:固定値)」
「a2,0,2%m=a2,1,2%m=a2,2,2%m=a2,3,2%m=・・・=a2,g,2%m=・・・=a2,m−2,2%m=a2,m−1,2%m=v2,2 (v2,2:固定値)」
「a2,0,3%m=a2,1,3%m=a2,2,3%m=a2,3,3%m=・・・=a2,g,3%m=・・・=a2,m−2,3%m=a2,m−1,3%m=v2,3 (v2,3:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数)
・
・
・
一般化すると、図28で示した符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの情報Xkに関連する部分行列において、最低列重みを3とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。(kは、1以上n−1以下の整数)
<条件#B−13−k>
「ak,0,1%m=ak,1,1%m=ak,2,1%m=ak,3,1%m=・・・=ak,g,1%m=・・・=ak,m−2,1%m=ak,m−1,1%m=vk,1 (vk,1:固定値)」
「ak,0,2%m=ak,1,2%m=ak,2,2%m=ak,3,2%m=・・・=ak,g,2%m=・・・=ak,m−2,2%m=ak,m−1,2%m=vk,2 (vk,2:固定値)」
「ak,0,3%m=ak,1,3%m=ak,2,3%m=ak,3,3%m=・・・=ak,g,3%m=・・・=ak,m−2,3%m=ak,m−1,3%m=vk,3 (vk,3:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数)
・
・
・
同様に、図28で示した符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの情報Xn−1に関連する部分行列において、最低列重みを3とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。
<条件#B−13−(n−1)>
「an−1,0,1%m=an−1,1,1%m=an−1,2,1%m=an−1,3,1%m=・・・=an−1,g,1%m=・・・=an−1,m−2,1%m=an−1,m−1,1%m=vn−1,1 (vn−1,1:固定値)」
「an−1,0,2%m=an−1,1,2%m=an−1,2,2%m=an−1,3,2%m=・・・=an−1,g,2%m=・・・=an−1,m−2,2%m=an−1,m−1,2%m=vn−1,2 (vn−1,2:固定値)」
「an−1,0,3%m=an−1,1,3%m=an−1,2,3%m=an−1,3,3%m=・・・=an−1,g,3%m=・・・=an−1,m−2,3%m=an−1,m−1,3%m=vn−1,3 (vn−1,3:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数)
なお、上記において、「%」はmoduloを意味する、つまり、「α%m」は、αをmで除算したときの余りを示す。<条件#B−13−1>から<条件#B−13−(n−1)>を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、jは1、2、3である。
<条件#B−13’−1>
「a1,g,j%m=v1,j for ∀g g=0,1,2,・・・,m−3,m−2,m−1(v1,j:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数であり、すべてのgでa1,g,j%m=v1,j(v1,j:固定値)が成立する。)
<条件#B−13’−2>
「a2,g,j%m=v2,j for ∀g g=0,1,2,・・・,m−3,m−2,m−1(v2,j:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数であり、すべてのgでa2,g,j%m=v2,j(v2,j:固定値)が成立する。)
・
・
・
一般化すると、以下のようになる。
<条件#B−13’−k>
「ak,g,j%m=vk,j for ∀g g=0,1,2,・・・,m−3,m−2,m−1(vk,j:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数であり、すべてのgでak,g,j%m=vk,j(vk,j:固定値)が成立する。)
(kは、1以上n−1以下の整数)
・
・
・
<条件#B−13’−(n−1)>
「an−1,g,j%m=vn−1,j for ∀g g=0,1,2,・・・,m−3,m−2,m−1(vn−1,j:固定値)」
(gは0以上m−1以下の整数であり、すべてのgでan−1,g,j%m=vn−1,j(vn−1,j:固定値)が成立する。)
さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。
<条件#B−14−1>
「v1,1≠v1,2、v1,1≠v1,3、v1,2≠v1,3が成立する。」
<条件#B−14−2>
「v2,1≠v2,2、v2,1≠v2,3、v2,2≠v2,3が成立する。」
・
・
・
一般化すると、以下のようになる。
<条件#B−14−k>
「vk,1≠vk,2、vk,1≠vk,3、vk,2≠vk,3が成立する。」
(kは、1以上n−1以下の整数)
・
・
・
<条件#B−14−(n−1)>
「vn−1,1≠vn−1,2、vn−1,1≠vn−1,3、vn−1,2≠vn−1,3が成立する。」
このようにすることで、「図28で示した符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの情報X1に関連する部分行列、情報X2に関連する部分行列、・・・、情報Xn−1に関連する部分行列において、最低列重みを3となり」、以上の条件を満した、符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)とすることで、「イレギュラーLDPC符号」を生成することができ、高い誤り訂正能力を得ることができる。
特許文献2の符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列の具体的な構成例を述べ、上述のように生成した符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)は、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性があり、これにより、例えば、放送システムや通信システムにおける復号器を有する受信装置は、高いデータの受信品質を得ることができるという利点がある。なお、本実施の形態の符号の構成方法は、一例であり、他の方法で生成した符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)も高い誤り訂正能力を得ることができる可能性はある。
上述では、特許文献2に示されている符号化率R=(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の例について説明した。上述の例では、ベースとして(基礎的な構造として)、符号化率R=(n−1)/n、時変周期mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの、0を満たすパリティ検査多項式を利用し、パリティ検査行列の第1行に対し、特殊な0を満たすパリティ検査多項式を適用する場合について説明したが、特許文献2では、パリティ検査行列の第j行(jは自然数)に対し、特殊な0を満たすパリティ検査多項式を適用する方法についても説明している。
特許文献2では、符号化率(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)について説明しているが(nは2以上の整数)、符号化率(n−1)/nを満たさない改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)については開示されていない。
本発明は、符号化率(n−1)/nを満たさない改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)に関する発明である。
(実施の形態1)
本実施の形態では、符号化率(n−1)/nを満たさないLDPC−Cの一例として、符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの構成方法について説明する。なお、符号化率2/4=1/2となるが、従来の符号化率(n−1)/nのLDPC−CCまたは符号化率(n−1)/nを満たさない改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)とは生成方法が異なる。
X1,X2の情報ビット及びパリティビットP1,P2の時点jにおけるビットを、それぞれX1,j,X2,j及びP1,j,P2,jとあらわす。
そして、時点jにおけるベクトルujをuj=(X1,j,X2,j,P1,j,P2,j)とあらわす。
Dを遅延演算子とすると、情報ビットX1,X2の多項式は、それぞれ、X1(D),X2(D)とあらわされ、パリティビットP1,P2の多項式は、それぞれ、P1(D),P2(D)とあらわされる。
そして、時変周期2mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを考える。
時変周期2mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのための0を満たすパリティ検査多項式として、以下の式を与える。
まず、パリティP1とP2が存在するため、1×P1(D)に関して2つ、1×P2(D)に関して2つの以下のような0を満たすパリティ検査多項式を与える。
本実施の形態では、符号化率(n−1)/nを満たさないLDPC−Cの一例として、符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの構成方法について説明する。なお、符号化率2/4=1/2となるが、従来の符号化率(n−1)/nのLDPC−CCまたは符号化率(n−1)/nを満たさない改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)とは生成方法が異なる。
X1,X2の情報ビット及びパリティビットP1,P2の時点jにおけるビットを、それぞれX1,j,X2,j及びP1,j,P2,jとあらわす。
そして、時点jにおけるベクトルujをuj=(X1,j,X2,j,P1,j,P2,j)とあらわす。
Dを遅延演算子とすると、情報ビットX1,X2の多項式は、それぞれ、X1(D),X2(D)とあらわされ、パリティビットP1,P2の多項式は、それぞれ、P1(D),P2(D)とあらわされる。
そして、時変周期2mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを考える。
時変周期2mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのための0を満たすパリティ検査多項式として、以下の式を与える。
まず、パリティP1とP2が存在するため、1×P1(D)に関して2つ、1×P2(D)に関して2つの以下のような0を満たすパリティ検査多項式を与える。
式(97−1−1)、式(97−1−2)、式(97−2−1)、式(97−2−2)において、α#(2i),p,q(pは1以上2以下の整数、qは1以上r#(2i),p以下の整数。(ただし、r#(2i),pは自然数))及びβ#(2i),0は自然数、β#(2i),1は自然数、β#(2i),2は0以上の整数、β#(2i),3は自然数とする。
そして、yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たす。ここで、∀は、全称記号(universal quantifier)である。(yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zが成立するすべてのy、すべてのzにおいて、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たす。)
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(97−1−1)または式(97−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」と呼び、式(97−2−1)または式(97−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」と呼ぶ。
よって、時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」は、各iに対し、式(97−1−1)または式(97−1−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(97−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(97−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(97−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(97−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(97−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」は、各iに対し、式(97−2−1)または式(97−2−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(97−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(97−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(97−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(97−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(97−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、まず、パリティP1とP2が存在するため、1×P1(D)に関して2つ、1×P2(D)に関して2つの以下のような0を満たすパリティ検査多項式を与える。
式(98−1−1)、式(98−1−2)、式(98−2−1)、式(98−2−2)において、α#(2i+1),p,q(pは1以上2以下の整数、qは1以上r#(2i+1),p以下の整数。(ただし、r#(2i+1),pは自然数))及びβ#(2i+1),0は自然数、β#(2i+1),1は自然数、β#(2i+1),2は0以上の整数、β#(2i+1),3は自然数とする。
そして、yは1以上r#(2i+1),p以下の整数、zは1以上r#(2i+1),p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たす。ここで、∀は、全称記号(universal quantifier)である。(yは1以上r#(2i+1),p以下の整数、zは1以上r#(2i+1),p以下の整数で、y≠zが成立するすべてのy、すべてのzにおいて、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たす。)
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(98−1−1)または式(98−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」と呼び、式(98−2−1)または式(98−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」と呼ぶ。
よって、時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」は、各iに対し、式(98−1−1)または式(98−1−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(98−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(98−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(98−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(98−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(98−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」は、各iに対し、式(98−2−1)または式(98−2−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(98−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(98−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(98−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(98−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(98−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを定義することができる。
なお、mは1以上の整数とする。また、式(97−1−1または97−1−2)、式(97−2−1または97−2−2)、式(98−1−1または98−1−2)、式(98−2−1または98−2−2)の4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、時変周期2×mとなるように、異なるパリティ検査多項式を用意する必要がある。
例えば、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期2×mを形成することができる。
一方で、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期2×mを形成することもできる。
例えば、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期2×mを形成することができる。
一方で、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期2×mを形成することもできる。
次に、時点jと式(97−1−1)、式(97−1−2)、式(97−2−1)、式(97−2−2)、式(98−1−1)、式(98−1−2)、式(98−2−1)、式(98−2−2)の関係について説明する。(jを0以上の整数とする。)
そして、2k=j%2mが成立するものとする。なお、「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%6」は、αを6で除算したときの余りを示す。(したがって、kは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i)―第1式」において、i=kとした「#(2k)―第1式」、および、「#(2i)―第2式」において、i=kとした「#(2k)―第2式」が成立する。
また、2h+1=j%2mが成立した場合、(したがって、hは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i+1)―第1式」において、i=hとした「#(2h+1)―第1式」、および、「#(2i+1)―第2式」において、i=hとした「#(2h+1)―第2式」が成立する。
そして、2k=j%2mが成立するものとする。なお、「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%6」は、αを6で除算したときの余りを示す。(したがって、kは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i)―第1式」において、i=kとした「#(2k)―第1式」、および、「#(2i)―第2式」において、i=kとした「#(2k)―第2式」が成立する。
また、2h+1=j%2mが成立した場合、(したがって、hは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i+1)―第1式」において、i=hとした「#(2h+1)―第1式」、および、「#(2i+1)―第2式」において、i=hとした「#(2h+1)―第2式」が成立する。
次に、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列の構成方法について説明する。
上述で述べたように、時点jにおけるベクトルujをuj=(X1,j,X2,j,P1,j,P2,j)とあらわした(なお、jは0以上の整数とする。)。このとき、送信ベクトルをuとする。ただし、上述の説明とは異なり、jは1以上の整数とする。(パリティ検査行列の列番号および行番号との対応関係をわかりやすくするため)
すると、u=(u1,u2,u3,・・・uy−1,uy,uy+1,・・・)T=(X1,1,X2,1,P1,1,P2,1,X1,2,X2,2,P1,2,P2,2,X1,3,X2,3,P1,3,P2,3,・・・X1,y−1,X2,y−1,P1,y−1,P2,y−1,X1,y,X2,y,P1,y,P2,y,X1,y+1,X2,y+1,P1,y+1,P2,y+1,・・・)Tとする。そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列をHとすると、Hu=0を満たす(このとき、「Hu=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する。)。
すると、u=(u1,u2,u3,・・・uy−1,uy,uy+1,・・・)T=(X1,1,X2,1,P1,1,P2,1,X1,2,X2,2,P1,2,P2,2,X1,3,X2,3,P1,3,P2,3,・・・X1,y−1,X2,y−1,P1,y−1,P2,y−1,X1,y,X2,y,P1,y,P2,y,X1,y+1,X2,y+1,P1,y+1,P2,y+1,・・・)Tとする。そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列をHとすると、Hu=0を満たす(このとき、「Hu=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する。)。
図37は、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列(H)の構成を示している。なお、よって、パリティ検査行列の最上の行を第1行とする。そして、1行下がるごとに、行の番号を1、増加させる。したがって、最上の行を第1行、その一つ下の行を第2行、以降、第3行、第4行、・・・となる。
図37に示すように、
「パリティ検査行列Hの第1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第3行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第4行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)−1行のベクトルは、「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)行のベクトルは、「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)−1行のベクトルは、「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)行のベクトルは、「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)−1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)−1行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×i−1行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×i行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、iは1以上の整数となる。)
・・・
となる。
図38は、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列(H)の構成を示している。なお、パリティ検査行列の最左の列を第1列とする。そして、1列左に行くごとに、列の番号を1、増加させる。したがって、最左の列を第1列、その一つ左の列を第2列、以降、第3列、第4列、・・・となる。
図38に示すように、
「パリティ検査行列Hの第1列のベクトルは、時点1のX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第2列のベクトルは、時点1のX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第3列のベクトルは、時点1のP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第4列のベクトルは、時点1のP2に関連するベクトルとなる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第4×(j−1)+1列のベクトルは、時点jのX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第4×(j−1)+2列のベクトルは、時点jのX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第4×(j−1)+3列のベクトルは、時点jのP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第4×(j−1)+4列のベクトルは、時点jのP2に関連するベクトルとなる。」
(ただし、jは1以上の整数となる。)
・・・
となる。
図39は、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列を示している。
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列において、パリティ検査多項式における1×X1(D)、1×X2(D)、1×P1(D)、1×P2(D)に着目してみる。
時点j=1のときのパリティ検査多項式は、式(97−1−1)、式(97−1−2)、式(97−2−1)、式(97−2−2)において、i=0としたパリティ検査多項式となる。
図39の第1行のベクトルは、式(97−1−1)または式(97−1−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図37参照)
式(97−1−1)、式(97−1−2)において、
・1×X1(D)の項、が存在する。
・1×X2(D)の項が存在しない。
・1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しない。
となる。そして、列番号とX1,X2,P1,P2の関係は、図38のようになる。図38の関係、および、1×X1(D)の項、が存在することから、図39の第1行のベクトルにおけるX1に関連する列は「1」となる。また、図38の関係、および、1×X2(D)の項が存在しないことから、図39の第1行のベクトルにおけるX2に関連する列は「0」となる。加えて、図38の関係、および、1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しないことから、図39の第1行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「1」、P2に関連する列は「0」となる。
したがって、図39の3900−1のように、「1010」となる。
図39の第2行のベクトルは、式(97−2−1)、式(97−2−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図37参照)
式(97−2−1)、式(97−2−2)において、
・1×X1(D)の項が存在しない。
・1×X2(D)の項が存在する。
・1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある。1×P2(D)の項は存在する。
となる。そして、列番号とX1,X2,P1,P2の関係は、図38のようになる。図38の関係、および、1×X1(D)の項が存在しないことから、図39の第2行のベクトルにおけるX1に関連する列は「0」となる。また、図38の関係、および、1×X2(D)の項が存在することから、図39の第2行のベクトルにおけるX2に関連する列は「1」となる。加えて、図38の関係、および、1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある、1×P2(D)の項は存在することから、図39の第2行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「Y」、P2に関連する列は「1」となる。ただし、Yは、0または1となる。
したがって、図39の3900−2のように、「01Y1」となる。
時点j=2のときのパリティ検査多項式は、式(98−1−1)、式(98−1−2)、式(98−2−1)、式(98−2−2)において、i=0としたパリティ検査多項式となる。
図39の第3行のベクトルは、式(98−1−1)、式(98−1−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図37参照)
式(98−1−1)、式(98−1−2)において、
・1×X1(D)の項が存在しない。
・1×X2(D)の項が存在する。
・1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しない。
となる。そして、列番号とX1,X2,P1,P2の関係は、図38のようになる。図38の関係、および、1×X1(D)の項が存在しないことから、図39の第3行のベクトルにおけるX1に関連する列は「0」となる。また、図38の関係、および、1×X2(D)の項が存在することから、図39の第3行のベクトルにおけるX2に関連する列は「1」となる。加えて、図38の関係、および、1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しないことから、図39の第3行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「1」、P2に関連する列は「0」となる。
したがって、図39の3901−1のように、「0110」となる。
図39の第4行のベクトルは、式(98−2−1)、式(98−2−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図37参照)
式(98−2−1)、式(98−2−2)において、
・1×X1(D)の項が存在する。
・1×X2(D)の項が存在しない。
・1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある。1×P2(D)の項は存在する。
となる。そして、列番号とX1,X2,P1,P2の関係は、図38のようになる。図38の関係、および、1×X1(D)の項が存在することから、図39の第4行のベクトルにおけるX1に関連する列は「1」となる。また、図38の関係、および、1×X2(D)の項が存在しないことから、図39の第4行のベクトルにおけるX2に関連する列は「0」となる。加えて、図38の関係、および、1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある、1×P2(D)の項は存在することから、図39の第4行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「Y」、P2に関連する列は「1」となる。
したがって、図39の3901−2のように、「10Y1」となる。
時点j=3、4、5についても同様に考えることができるので、パリティ検査行列Hは、図39のような構成になる。
つまり、時点j=2k+1のとき(kは0以上の整数)、パリティ検査多項式は、式(97−1−1)、式(97−1−2)、式(97−2−1)、式(97−2−2)を使用することになるので、図39のように、パリティ検査行列Hの第2×(2k+1)―1行には、「1010」が存在し、パリティ検査行列Hの第2×(2k+1)行には、「01Y1」が存在する。
そして、時点j=2k+2のとき(kは0以上の整数)、パリティ検査多項式は、式(98−1−1)、式(98−1−2)、式(98−2−1)、式(98−2−2)を使用することになるので、図39のように、パリティ検査行列Hの第2×(2k+2)−1行には、「0110」が存在し、パリティ検査行列Hの第2×(2k+2)行には、「10Y1」が存在するようになる。
したがって、図39に示すように、「1010」(例えば、図39の3900−1)が存在する行において、この「1010」の最も左の列の「1」が存在する列番号をaとしたとき、この「1010」が存在する行の2行下の行のa+4列から「0110」(例えば、図39の3901−1)が存在することになる。
同様に、図39に示すように、「01Y1」(例えば、図39の3900−2)が存在する行において、この「01Y1」の最も左の列の「1」が存在する列番号をbとしたとき、この「01Y1」が存在する行の2行下の行のb+4列から「10Y1」(例えば、図39の3901−2)が存在することになる。
同様に、図39に示すように、「0110」(例えば、図39の3901−1)が存在する行において、この「0110」の最も左の列の「1」が存在する列番号をcとしたとき、この「0110」が存在する行の2行下の行のc+4列から「1010」(例えば、図39の3902−1)が存在することになる。
同様に、図39に示すように、「10Y1」(例えば、図39の3901−2)が存在する行において、この「10Y1」の最も左の列の「1」が存在する列番号をdとしたとき、この「10Y1」が存在する行の2行下の行のd+4列から「01Y1」(例えば、図39の3902−2)が存在することになる。
以下では、テイルバイティングを行わないときの「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列について説明する。
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列のu行v列の要素をHcom[u][v](uおよびvは1以上の整数)とあらわすものとする。
図37を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Hの第2×g−1行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×g行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、gは1以上の整数となる。)
となる。
「パリティ検査行列Hの第2×g−1行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×g行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、gは1以上の整数となる。)
となる。
また、図38を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Hの第4×(j−1)+1列のベクトルは、時点jのX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第4×(j−1)+2列のベクトルは、時点jのX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第4×(j−1)+3列のベクトルは、時点jのP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第4×(j−1)+4列のベクトルは、時点jのP2に関連するベクトルとなる。」
(ただし、jは1以上の整数となる。)
となる。
「パリティ検査行列Hの第4×(j−1)+1列のベクトルは、時点jのX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第4×(j−1)+2列のベクトルは、時点jのX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第4×(j−1)+3列のベクトルは、時点jのP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第4×(j−1)+4列のベクトルは、時点jのP2に関連するベクトルとなる。」
(ただし、jは1以上の整数となる。)
となる。
以上をもとに、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行(gは1以上の整数となる。)の構成要素Hcom[2×g−1][v]、および、第2×g行の構成要素Hcom[2×g][v]について説明する。
先にも述べたように、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
したがって、
g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)−1行のベクトルは、「#(((2×f−1)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(97−1−1)または式(97−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)行のベクトルは、「#(((2×f−1)−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(97−2−1)または式(97−2−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
また、
g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(98−1−1)または式(98−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(98−1−1)または式(98−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(98−2−1)または式(98−2−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
よって、
(1)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)−1行のベクトルが、式(97−1−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(97−1−1)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f−1)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f−1)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。wは1とする。
また、
(2)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)−1行のベクトルが、式(97−1−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(97−1−2)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f−1)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f−1)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。wは1とする。
uは1以上の整数とし、{u≠(2×f−1)−0、かつ、u≠(2×f−1)―α#(2c),w,1、かつ、u≠(2×f−1)―α#(2c),w,2}を満たす、すべてのuにおいて、次式が成立する。
Hcom[2×(2×f−1)−1][4×(u−1)+w]=0
…(103−4)
そして、X2について以下が成立する。ただし、zは2とし、yは3以上r#(2c),z以下の整数とする。
(3)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)行のベクトルが、式(97−2−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(97−2−1)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f−1)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f−1)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、zは1とし、yは3以上r#(2c),z以下の整数とする。
(4)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)行のベクトルが、式(97−2−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(97−2−2)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f−1)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f−1)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、zは1とし、yは3以上r#(2c),z以下の整数とする。
そして、
(5)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルが、式(98−1−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(98−1−1)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、zは1とし、yは3以上r#(2d+1),z以下の整数とする。
また、
(6)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルが、式(98−1−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(98−1−2)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、zは1とし、yは3以上r#(2d+1),z以下の整数とする。
また、
(7)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)行のベクトルが、式(98−2−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(98−2−1)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、wは1とする。
また、
(8)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)行のベクトルが、式(98−2−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(98−2−2)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、wは1とする。
(実施の形態2)
本実施の形態では、実施の形態1で述べた符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの構成方法を、一般化したときの符号構成方法について説明する。
X1,X2の情報ビット及びパリティビットP1,P2の時点jにおけるビットを、それぞれX1,j,X2,j及びP1,j,P2,jとあらわす。
そして、時点jにおけるベクトルujをuj=(X1,j,X2,j,P1,j,P2,j)とあらわす。
Dを遅延演算子とすると、情報ビットX1,X2の多項式は、それぞれ、X1(D),X2(D)とあらわされ、パリティビットP1,P2の多項式は、それぞれ、P1(D),P2(D)とあらわされる。
そして、時変周期2mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを考える。
時変周期2mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのための0を満たすパリティ検査多項式として、以下の式を与える。
まず、パリティP1とP2が存在するため、1×P1(D)に関して2つ、1×P2(D)に関して2つの以下のような0を満たすパリティ検査多項式を与える。
式(131−1−1)、式(131−1−2)、式(131−2−1)、式(131−2−2)において、α#(2i),p,q(pは1以上2以下の整数、qは1以上r#(2i),p以下の整数。(ただし、r#(2i),pは自然数))及びβ#(2i),0は自然数、β#(2i),1は自然数、β#(2i),2は0以上の整数、β#(2i),3は自然数とする。
また、R#(2i),pは自然数であり、1≦R#(2i),p<r#(2i),pが成立する。
そして、yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たす。ここで、∀は、全称記号(universal quantifier)である。(yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zが成立するすべてのy、すべてのzにおいて、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たす。)
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(131−1−1)または式(131−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」と呼び、式(131−2−1)または式(131−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」と呼ぶ。
よって、時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」は、各iに対し、式(131−1−1)または式(131−1−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(131−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(131−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(131−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(131−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(131−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(131−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(131−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(131−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(131−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(131−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」は、各iに対し、式(131−2−1)または式(131−2−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(131−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(131−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(131−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(131−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(131−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(131−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(131−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(131−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(131−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(131−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、まず、パリティP1とP2が存在するため、1×P1(D)に関して2つ、1×P2(D)に関して2つの以下のような0を満たすパリティ検査多項式を与える。
式(132−1−1)、式(132−1−2)、式(132−2−1)、式(132−2−2)におけるiは0以上m−1以下の整数となる(i=0、1、・・・、m−2、m−1)。
式(132−1−1)、式(132−1−2)、式(132−2−1)、式(132−2−2)において、α#(2i+1),p,q(pは1以上2以下の整数、qは1以上r#(2i+1),p以下の整数。(ただし、r#(2i+1),pは自然数))及びβ#(2i+1),0は自然数、β#(2i+1),1は自然数、β#(2i+1),2は0以上の整数、β#(2i+1),3は自然数とする。
また、R#(2i+1),pは自然数であり、1≦R#(2i+1),p<r#(2i+1),pが成立する。
そして、yは1以上r#(2i+1),p以下の整数、zは1以上r#(2i+1),p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たす。ここで、∀は、全称記号(universal quantifier)である。(yは1以上r#(2i+1),p以下の整数、zは1以上r#(2i+1),p以下の整数で、y≠zが成立するすべてのy、すべてのzにおいて、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たす。)
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(132−1−1)または式(132−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」と呼び、式(132−2−1)または式(132−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」と呼ぶ。
よって、時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」は、各iに対し、式(132−1−1)または式(132−1−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(132−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(132−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(132−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(132−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(132−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(132−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(132−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(132−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(132−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(132−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」は、各iに対し、式(132−2−1)または式(132−2−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(132−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(132−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(132−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(132−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(132−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(132−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(132−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(132−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(132−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(132−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを定義することができる。
なお、mは1以上の整数とする。また、式(131−1−1または131−1−2)、式(131−2−1または131−2−2)、式(132−1−1または132−1−2)、式(132−2−1または132−2−2)の4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、時変周期2×mとなるように、異なるパリティ検査多項式を用意する必要がある。
例えば、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期2×mを形成することができる。
一方で、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期2×mを形成することもできる。
次に、時点jと式(131−1−1)、式(131−1−2)、式(131−2−1)、式(131−2−2)、式(132−1−1)、式(132−1−2)、式(132−2−1)、式(132−2−2)の関係について説明する。(jを0以上の整数とする。)
そして、2k=j%2mが成立するものとする。なお、「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%6」は、αを6で除算したときの余りを示す。(したがって、kは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i)―第1式」において、i=kとした「#(2k)―第1式」、および、「#(2i)―第2式」において、i=kとした「#(2k)―第2式」が成立する。
また、2h+1=j%2mが成立した場合、(したがって、hは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i+1)―第1式」において、i=hとした「#(2h+1)―第1式」、および、「#(2i+1)―第2式」において、i=hとした「#(2h+1)―第2式」が成立する。
次に、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列の構成方法について説明する。
上述で述べたように、時点jにおけるベクトルujをuj=(X1,j,X2,j,P1,j,P2,j)とあらわした(なお、jは0以上の整数とする。)。このとき、送信ベクトルをuとする。ただし、上述の説明とは異なり、jは1以上の整数とする。(パリティ検査行列の列番号および行番号との対応関係をわかりやすくするため)
すると、u=(u1,u2,u3,・・・uy−1,uy,uy+1,・・・)T=(X1,1,X2,1,P1,1,P2,1,X1,2,X2,2,P1,2,P2,2,X1,3,X2,3,P1,3,P2,3,・・・X1,y−1,X2,y−1,P1,y−1,P2,y−1,X1,y,X2,y,P1,y,P2,y,X1,y+1,X2,y+1,P1,y+1,P2,y+1,・・・)Tとする。そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列をHとすると、Hu=0を満たす(このとき、「Hu=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する。)。
図37は、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列(H)の構成を示している。なお、パリティ検査行列の最上の行を第1行とする。そして、1行下がるごとに、行の番号を1、増加させる。したがって、最上の行を第1行、その一つ下の行を第2行、以降、第3行、第4行、・・・となる。
図37に示すように、
「パリティ検査行列Hの第1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第3行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第4行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)−1行のベクトルは、「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)行のベクトルは、「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)−1行のベクトルは、「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)行のベクトルは、「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)−1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)−1行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×i−1行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×i行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、iは1以上の整数となる。)
・・・
となる。
「パリティ検査行列Hの第1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第3行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第4行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)−1行のベクトルは、「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)行のベクトルは、「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)−1行のベクトルは、「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)行のベクトルは、「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)−1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)−1行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×i−1行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×i行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、iは1以上の整数となる。)
・・・
となる。
図38は、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列(H)の構成を示している。なお、パリティ検査行列Hpro_mの最左の列を第1列とする。そして、1列左に行くごとに、列の番号を1、増加させる。したがって、最左の列を第1列、その一つ左の列を第2列、以降、第3列、第4列、・・・となる。
図38に示すように、
「パリティ検査行列Hの第1列のベクトルは、時点1のX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第2列のベクトルは、時点1のX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第3列のベクトルは、時点1のP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第4列のベクトルは、時点1のP2に関連するベクトルとなる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第4×(j−1)+1列のベクトルは、時点jのX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第4×(j−1)+2列のベクトルは、時点jのX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第4×(j−1)+3列のベクトルは、時点jのP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第4×(j−1)+4列のベクトルは、時点jのP2に関連するベクトルとなる。」
(ただし、jは1以上の整数となる。)
・・・
となる。
図39は、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列を示している。
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列において、パリティ検査多項式における1×X1(D)、1×X2(D)、1×P1(D)、1×P2(D)に着目してみる。
時点j=1のときのパリティ検査多項式は、式(131−1−1)、式(131−1−2)、式(131−2−1)、式(131−2−2)において、i=0としたパリティ検査多項式となる。
図39の第1行のベクトルは、式(131−1−1)または式(131−1−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図37参照)
式(131−1−1)、式(131−1−2)において、
・1×X1(D)の項が存在する。
・1×X2(D)の項が存在しない。
・1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しない。
となる。そして、列番号とX1,X2,P1,P2の関係は、図38のようになる。図38の関係、および、1×X1(D)の項が存在することから、図39の第1行のベクトルにおけるX1に関連する列は「1」となる。また、図38の関係、および、1×X2(D)の項が存在しないことから、図39の第1行のベクトルにおけるX2に関連する列は「0」となる。加えて、図38の関係、および、1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しないことから、図39の第1行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「1」、P2に関連する列は「0」となる。
したがって、図39の3900−1のように、「1010」となる。
図39の第1行のベクトルは、式(131−1−1)または式(131−1−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図37参照)
式(131−1−1)、式(131−1−2)において、
・1×X1(D)の項が存在する。
・1×X2(D)の項が存在しない。
・1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しない。
となる。そして、列番号とX1,X2,P1,P2の関係は、図38のようになる。図38の関係、および、1×X1(D)の項が存在することから、図39の第1行のベクトルにおけるX1に関連する列は「1」となる。また、図38の関係、および、1×X2(D)の項が存在しないことから、図39の第1行のベクトルにおけるX2に関連する列は「0」となる。加えて、図38の関係、および、1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しないことから、図39の第1行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「1」、P2に関連する列は「0」となる。
したがって、図39の3900−1のように、「1010」となる。
図39の第2行のベクトルは、式(131−2−1)、式(131−2−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図37参照)
式(131−2−1)、式(131−2−2)において、
・1×X1(D)の項が存在しない。
・1×X2(D)の項が存在する。
・1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある。1×P2(D)の項は存在する。
となる。そして、列番号とX1,X2,P1,P2の関係は、図38のようになる。図38の関係、および、1×X1(D)の項が存在しないことから、図39の第2行のベクトルにおけるX1に関連する列は「0」となる。また、図38の関係、および、1×X2(D)の項が存在することから、図39の第2行のベクトルにおけるX2に関連する列は「1」となる。加えて、図38の関係、および、1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある、1×P2(D)の項は存在することから、図39の第2行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「Y」、P2に関連する列は「1」となる。ただし、Yは、0または1となる。
したがって、図39の3900−2のように、「01Y1」となる。
時点j=2のときのパリティ検査多項式は、式(132−1−1)、式(132−1−2)、式(132−2−1)、式(132−2−2)において、i=0としたパリティ検査多項式となる。
図39の第3行のベクトルは、式(132−1−1)、式(132−1−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図37参照)
式(132−1−1)、式(132−1−2)において、
・1×X1(D)の項が存在しない。
・1×X2(D)の項が存在する。
・1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しない。
となる。そして、列番号とX1,X2,P1,P2の関係は、図38のようになる。図38の関係、および、1×X1(D)の項が存在しないことから、図39の第3行のベクトルにおけるX1に関連する列は「0」となる。また、図38の関係、および、1×X2(D)の項が存在することから、図39の第3行のベクトルにおけるX2に関連する列は「1」となる。加えて、図38の関係、および、1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しないことから、図39の第3行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「1」、P2に関連する列は「0」となる。
したがって、図39の3901−1のように、「0110」となる。
図39の第4行のベクトルは、式(132−2−1)、式(132−2−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図37参照)
式(132−2−1)、式(132−2−2)において、
・1×X1(D)の項が存在する。
・1×X2(D)の項が存在しない。
・1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある。1×P2(D)の項は存在する。
となる。そして、列番号とX1,X2,P1,P2の関係は、図38のようになる。図38の関係、および、1×X1(D)の項が存在することから、図39の第4行のベクトルにおけるX1に関連する列は「1」となる。また、図38の関係、および、1×X2(D)の項が存在しないことから、図39の第4行のベクトルにおけるX2に関連する列は「0」となる。加えて、図38の関係、および、1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある、1×P2(D)の項は存在することから、図39の第4行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「Y」、P2に関連する列は「1」となる。
したがって、図39の3901−2のように、「10Y1」となる。
時点j=3、4、5についても同様に考えることができるので、パリティ検査行列Hは、図39のような構成になる。
つまり、時点j=2k+1のとき(kは0以上の整数)、パリティ検査多項式は、式(131−1−1)、式(131−1−2)、式(131−2−1)、式(131−2−2)を使用することになるので、図39のように、パリティ検査行列Hの第2×(2k+1)―1行には、「1010」が存在し、パリティ検査行列Hの第2×(2k+1)行には、「01Y1」が存在する。
そして、時点j=2k+2のとき(kは0以上の整数)、パリティ検査多項式は、式(132−1−1)、式(132−1−2)、式(132−2−1)、式(132−2−2)を使用することになるので、図39のように、パリティ検査行列Hの第2×(2k+2)−1行には、「0110」が存在し、パリティ検査行列Hの第2×(2k+2)行には、「10Y1」が存在するようになる。
したがって、図39に示すように、「1010」(例えば、図39の3900−1)が存在する行において、この「1010」の最も左の列の「1」が存在する列番号をaとしたとき、この「1010」が存在する行の2行下の行のa+4列から「0110」(例えば、図39の3901−1)が存在することになる。
同様に、図39に示すように、「01Y1」(例えば、図39の3900−2)が存在する行において、この「01Y1」の最も左の列の「1」が存在する列番号をbとしたとき、この「01Y1」が存在する行の2行下の行のb+4列から「10Y1」(例えば、図39の3901−2)が存在することになる。
同様に、図39に示すように、「0110」(例えば、図39の3901−1)が存在する行において、この「0110」の最も左の列の「1」が存在する列番号をcとしたとき、この「0110」が存在する行の2行下の行のc+4列から「1010」(例えば、図39の3902−1)が存在することになる。
同様に、図39に示すように、「10Y1」(例えば、図39の3901−2)が存在する行において、この「10Y1」の最も左の列の「1」が存在する列番号をdとしたとき、この「10Y1」が存在する行の2行下の行のd+4列から「01Y1」(例えば、図39の3902−2)が存在することになる。
以下では、テイルバイティングを行わないときの「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列について説明する。
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列のu行v列の要素をHcom[u][v](uおよびvは1以上の整数)とあらわすものとする。
図37を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Hの第2×g−1行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×g行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、gは1以上の整数となる。)
となる。
「パリティ検査行列Hの第2×g−1行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×g行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、gは1以上の整数となる。)
となる。
また、図38を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Hの第4×(j−1)+1列のベクトルは、時点jのX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第4×(j−1)+2列のベクトルは、時点jのX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第4×(j−1)+3列のベクトルは、時点jのP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第4×(j−1)+4列のベクトルは、時点jのP2に関連するベクトルとなる。」
(ただし、jは1以上の整数となる。)
となる。
「パリティ検査行列Hの第4×(j−1)+1列のベクトルは、時点jのX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第4×(j−1)+2列のベクトルは、時点jのX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第4×(j−1)+3列のベクトルは、時点jのP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第4×(j−1)+4列のベクトルは、時点jのP2に関連するベクトルとなる。」
(ただし、jは1以上の整数となる。)
となる。
以上をもとに、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行(gは1以上の整数となる。)の構成要素Hcom[2×g−1][v]、および、第2×g行の構成要素Hcom[2×g][v]について説明する。
先にも述べたように、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
したがって、
g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)−1行のベクトルは、「#(((2×f−1)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(131−1−1)または式(131−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)−1行のベクトルは、「#(((2×f−1)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(131−1−1)または式(131−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)行のベクトルは、「#(((2×f−1)−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(131−2−1)または式(131−2−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
また、
g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(132−1−1)または式(132−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(132−1−1)または式(132−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(132−2−1)または式(132−2−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
よって、
(1)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)−1行のベクトルが、式(131−1−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(131−1−1)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f−1)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f−1)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、wは1とする。
また、
(2)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)−1行のベクトルが、式(131−1−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(131−1−2)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f−1)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f−1)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、wは1とする。
(3)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)行のベクトルが、式(131−2−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(131−2−1)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f−1)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f−1)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、zは1とし、yはR#(2c),z+1以上r#(2c),z以下の整数とする。
(4)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)行のベクトルが、式(131−2−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(131−2−2)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f−1)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f−1)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、zは1とし、yはR#(2c),z+1以上r#(2c),z以下の整数とする。
(5)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルが、式(132−1−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(132−1−1)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、zは1とし、yはR#(2d+1),z+1以上r#(2d+1),z以下の整数とする。
(6)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルが、式(132−1−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(132−1−2)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、zは1とし、yはR#(2d+1),z+1以上r#(2d+1),z以下の整数とする。
(7)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)行のベクトルが、式(132−2−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(132−2−1)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、wは1とする。
また、
(8)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)行のベクトルが、式(132−2−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(132−2−2)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、wは1とする。
(実施の形態3)
本実施の形態では、実施の形態1、実施の形態2で説明した符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを用いた機器について説明する。
一例として、通信装置に対し、実施の形態1、実施の形態2で説明した符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを適用したときについて説明する。
図22は、本実施の形態における通信装置の送信装置2200と受信装置2210の構成を示している。
符号化器2201は、送信する情報を入力とし、複数種類の符号化を可能とするが、特に、実施の形態1、実施の形態2で説明した符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCで符号化を行う、と指定された場合、実施の形態1、実施の形態2で説明した符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの符号化を行い、パリティP1およびパリティP2を求め、送信する情報とパリティP1およびパリティP2を送信系列として出力する。
変調部2202は、送信する情報とパリティP1およびパリティP2の送信系列を入力とし、指定した変調方式(例えば、BPSK、QPSK、16QAM、64QAM等)に基づき、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力する。また、変調部2202は、送信する情報とパリティP1およびパリティP2の送信系列以外の情報、例えば、制御情報を入力とし、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力してもよい。
そして、これらのベースバンド信号、パイロット信号等は、所定の信号処理(例えば、OFDMの信号を生成するための信号処理、周波数変換、増幅等)が施され、送信装置は、送信信号を出力する。なお、伝送路は、電波による無線、同軸ケーブル・電力線・光等の有線いずれであってもよい。
伝送路を通った送信信号は、受信装置2210で受信される。そして、受信部2211は、受信信号を入力とし、所定の信号処理(例えば、帯域制限、周波数変換、OFDMのための信号処理、周波数オフセット推定、信号検出、チャネル推定)が施され、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を出力する。
対数尤度比生成部2212は、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を入力とし(ただし、他の信号が入力されてもよい。)、例えば、各ビットの対数尤度比を求め、各ビットの対数尤度比を出力する(なお、ハード値(硬判定値)であってもよい。)。
復号化器2213は、各ビットの対数尤度比を入力とし、実施の形態1、実施の形態2で説明した符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列に基づき、信頼度伝播復号(例えば、sum-product復号、スケジューリングされたsum-product復号(Layered BP(Belief propagation)復号)、min-sum復号、Normalized BP復号、offset BP復号等)が行われ、推定系列を出力する。
図22における符号化器2201で説明した、実施の形態1、実施の形態2で説明した符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの符号化器の構成の一例を図40に示す。
図40において、Xz用演算部4001−z(ただし、zは1以上2以下の整数)は、直列に接続されたシフトレジスタと各シフトレジスタの出力のいくつかをビットを集めて排他的論理和の演算を行う演算部とで構成されている(図2および図22参照)。
そして、Xz用演算部4001−zは、時点jの情報ビットXz,jを入力とし、排他的論理和の演算を行い、Xz用演算後のビット4002−z−1および4002−z−2を出力する。
P1用演算部4004−1は、直列に接続されたシフトレジスタと各シフトレジスタの出力のいくつかのビットを集めて排他的論理和を行う演算部とで構成されている(図2および図22参照)。
そして、P1用演算部4004−1は、時点jのパリティP1のビットP1,jを入力とし、排他的論理和の演算を行い、P1用演算後のビット4005−1−1および4005−1−2を出力する。
P2用演算部4004−2は、直列に接続されたシフトレジスタと各シフトレジスタの出力のいくつかのビットを集めて排他的論理和を行う演算部とで構成されている(図2および図22参照)。
そして、P2用演算部4004−2は、時点jのパリティP2のビットP2,jを入力とし、排他的論理和の演算を行い、P2用演算後のビット4005−2−1および4005−2−2を出力する。
排他的論理和(演算部)4005−1は、X1用演算後のビット4002−1−1からX2用演算後のビット4002−2−1、および、P1用演算後のビット4005−1−1、および、P2用演算後のビット4005−2−1を入力とし、排他的論理和の演算を行い、時点jのパリティP1のビットP1,jを出力する。
排他的論理和(演算部)4005−1は、X1用演算後のビット4002−1−1からX2用演算後のビット4002−2−1、および、P1用演算後のビット4005−1−1、および、P2用演算後のビット4005−2−1を入力とし、排他的論理和の演算を行い、時点jのパリティP1のビットP1,jを出力する。
排他的論理和(演算部)4005−2は、X1用演算後のビット4002−1−2からX2用演算後のビット4002−2−2、および、P1用演算後のビット4005−1−2、および、P2用演算後のビット4005−2−2を入力とし、排他的論理和の演算を行い、時点jのパリティP2のビットP2,jを出力する。
なお、図40における、Xz用演算部4001−z、および、P1用演算部4004−1、P2用演算部4004−2それぞれが具備するシフトレジスタの初期値は0(ゼロ)であるとよい。これにより、初期値設定以前のパリティP1、P2を受信装置に送信する必要がなくなる。
次に、ゼロターミネーション方法について説明する。
図41において、時点0から情報X1およびX2が存在し、時点s(sは0以上の整数)の情報X2が最後の情報ビットであったとする。つまり、時点jの情報X1およびX2をそれぞれ、X1,j,X2,jとあらわしたとき、jが0以上s以下の整数のときの情報X1,j,X2,jが、送信装置が受信装置に伝送したい情報であるものとする。
このとき、情報X1およびX2およびパリティP1およびP2において、時点0から時点sまでの情報X1およびX2およびパリティP1およびP2、つまり、jが0以上s以下の整数のX1,j,X2,j,P1,j,P2,jを、送信装置は、送信することになる。(ただし、時点jのパリティP1およびP2をP1,j,P2,jとする。)
そして、時点s+1から時点s+gの情報X1およびX2を0とする(gは1以上の整数とする)、つまり、時点tの情報X1およびX2をそれぞれ、X1,t,X2,tとあらわしたとき、tがs+1以上s+g以下の整数のときのX1,t=0,X2,t=0が成立するものとする。そして、符号化を行うことで、tがs+1以上s+g以下の整数のときのパリティP1,t,P2,tを得ることになる。送信装置は、上記の情報とパリティに加え、tがs+1以上s+g以下の整数のときのパリティP1,t,P2,tを送信するものとする。
そして、時点s+1から時点s+gの情報X1およびX2を0とする(gは1以上の整数とする)、つまり、時点tの情報X1およびX2をそれぞれ、X1,t,X2,tとあらわしたとき、tがs+1以上s+g以下の整数のときのX1,t=0,X2,t=0が成立するものとする。そして、符号化を行うことで、tがs+1以上s+g以下の整数のときのパリティP1,t,P2,tを得ることになる。送信装置は、上記の情報とパリティに加え、tがs+1以上s+g以下の整数のときのパリティP1,t,P2,tを送信するものとする。
そして、受信装置は、送信装置が送信した情報とパリティに対する対数尤度比、および、tがs+1以上s+g以下の整数のときのX1,t=0,X2,t=0に相当する対数尤度比を用いて復号を行い、情報の推定系列を得ることになる。
図41とは、別の例を図42に示す。時点0から情報X1およびX2が存在し、時点s(sは0以上の整数)の情報Xfが最後の情報ビットであったとする。なお、fは1とする。なお、図41では、f=1としている。つまり、時点jの情報X1およびX2をそれぞれ、X1,j,X2,jとあらわしたとき、jが0以上s−1以下の整数のときの情報X1,j,X2,j、および、iを1以上f以下の整数とたときのXi,sが、送信装置が受信装置に伝送したい情報であるものとする。
このとき、情報X1およびX2およびパリティP1およびP2において、時点0から時点s−1までの情報X1およびX2およびパリティP1およびP2、つまり、jが0以上s−1以下の整数のX1,j,X2,j,P1,j,P2,jを、送信装置は、送信することになる。(ただし、時点jのパリティP1およびP2をP1,j,P2,jとする。)
また、時点sにおいて、iを1以上f以下の整数としたときのXi,sは、送信装置が送信したい情報であり、kをf+1の整数としたときXk,sは0(ゼロ)とする。
また、時点sにおいて、iを1以上f以下の整数としたときのXi,sは、送信装置が送信したい情報であり、kをf+1の整数としたときXk,sは0(ゼロ)とする。
そして、時点s+1から時点s+g−1の情報X1およびX2を0とする(gは2以上の整数とする)、つまり、時点tの情報X1およびX2をそれぞれ、X1,t,X2,tとあらわしたとき、tがs+1以上s+g−1以下の整数のときのX1,t=0,X2,t=0が成立するものとする。そして、時点sから時点s+g−1まで、符号化を行うことで、uがs以上s+g−1以下の整数のときのパリティP1,u,P2,uを得ることになる。送信装置は、上記の情報とパリティに加え、iを1以上f以下の整数としたときのXi,s、および、uがs以上s+g−1以下の整数のときのパリティP1,u,P2,uを送信するものとする。
そして、受信装置は、送信装置が送信した情報とパリティに対する対数尤度比、および、kをf+1の整数としたときXk,s=0に相当する対数尤度比、および、tがs+1以上s+g−1以下の整数のときのX1,t=0,X2,t=0に相当する対数尤度比を用いて復号を行い、情報の推定系列を得ることになる。
なお、上述では、通信装置を例に説明しているが、これに限ったものではなく、記録メディア(ストレージ)において、誤り訂正符号を導入してもよい。このとき、記録メディア(ストレージ)に記録しておきたい情報に対し、実施の形態1、実施の形態2で説明した符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCで符号化を行い、情報とパリティを記録メディア(ストレージ)に記録しておくことになる。このとき、上述で説明したように、ゼロターミネーションを導入し、上述で説明した、ゼロターミネーションを適用したときに送信装置が送信するデータ系列(情報とパリティ)に相当するデータ系列を記録メディア(ストレージ)に記録しておくとよい。
また、上記に限らず、誤り訂正符号を必要とする装置(例えば、メモリ、ハードディスク等)であれば、実施の形態1、実施の形態2で説明した符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを用いることができる。
(実施の形態4)
本実施の形態では、実施の形態1、実施の形態2で説明した符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの構成方法に基づいた「符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)」の構成方法について説明する。
特許文献2では、符号化率(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)について説明しているが(nは2以上の整数)、符号化率(n−1)/nを満たさない改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)については開示されていない、という課題がある。
本実施の形態では、符号化率(n−1)/nを満たさない改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の一例として、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の構成方法について以下で開示する。
なお、符号化率2/4=1/2となるが、従来の符号化率(n−1)/nのLDPC−CCまたは符号化率(n−1)/nを満たさない改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)とは生成方法が異なる。
なお、符号化率2/4=1/2となるが、従来の符号化率(n−1)/nのLDPC−CCまたは符号化率(n−1)/nを満たさない改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)とは生成方法が異なる。
[符号化率2/4の改良したテイルバイティングを用いた、パリティ検査多項式の基づく、周期的時変LDPC−CC]
符号化率2/4の改良したテイルバイティングを用いた、パリティ検査多項式の基づく、周期的時変LDPC−CCでは、ベースとして(基礎的な構造として)、実施の形態1、実施の形態2で説明した符号化率R=2/4、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを利用する。
符号化率2/4の改良したテイルバイティングを用いた、パリティ検査多項式の基づく、周期的時変LDPC−CCでは、ベースとして(基礎的な構造として)、実施の形態1、実施の形態2で説明した符号化率R=2/4、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを利用する。
実施の形態2で説明したように、時変周期2mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの構成方法は以下のとおりである。
まず、以下の0を満たすパリティ検査多項式を用意する。
まず、以下の0を満たすパリティ検査多項式を用意する。
式(165−1−1)、式(165−1−2)、式(165−2−1)、式(165−2−2)において、α#(2i),p,q(pは1以上2以下の整数、qは1以上r#(2i),p以下の整数。(ただし、r#(2i),pは自然数))及びβ#(2i),0は自然数、β#(2i),1は自然数、β#(2i),2は0以上の整数、β#(2i),3は自然数とする。
また、R#(2i),pは自然数であり、1≦R#(2i),p<r#(2i),pが成立する。
そして、yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たす。ここで、∀は、全称記号(universal quantifier)である。(yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zが成立するすべてのy、すべてのzにおいて、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たす。)
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(165−1−1)または式(165−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」と呼び、式(165−2−1)または式(165−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」と呼ぶ。
よって、時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」は、各iに対し、式(165−1−1)または式(165−1−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(165−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(165−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(165−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(165−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(165−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」は、各iに対し、式(165−2−1)または式(165−2−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(165−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(165−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(165−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(165−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(165−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、以下の0を満たすパリティ検査多項式を与える。
「i=0のときとして、式(165−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(165−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(165−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(165−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(165−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」は、各iに対し、式(165−2−1)または式(165−2−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(165−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(165−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(165−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(165−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(165−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、以下の0を満たすパリティ検査多項式を与える。
式(166−1−1)、式(166−1−2)、式(166−2−1)、式(166−2−2)におけるiは0以上m−1以下の整数となる(i=0、1、・・・、m−2、m−1)。
式(166−1−1)、式(166−1−2)、式(166−2−1)、式(166−2−2)において、α#(2i+1),p,q(pは1以上2以下の整数、qは1以上r#(2i+1),p以下の整数。(ただし、r#(2i+1),pは自然数))及びβ#(2i+1),0は自然数、β#(2i+1),1は自然数、β#(2i+1),2は0以上の整数、β#(2i+1),3は自然数とする。
また、R#(2i),pは自然数であり、1≦R#(2i+1),p<r#(2i+1),pが成立する。
そして、yは1以上r#(2i+1),p以下の整数、zは1以上r#(2i+1),p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たす。ここで、∀は、全称記号(universal quantifier)である。(yは1以上r#(2i+1),p以下の整数、zは1以上r#(2i+1),p以下の整数で、y≠zが成立するすべてのy、すべてのzにおいて、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たす。)
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(166−1−1)または式(166−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」と呼び、式(166−2−1)または式(166−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」と呼ぶ。
よって、時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」は、各iに対し、式(166−1−1)または式(166−1−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(166−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(166−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(166−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(166−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(166−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(166−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(166−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(166−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(166−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(166−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」は、各iに対し、式(166−2−1)または式(166−2−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(166−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(166−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(166−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(166−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(166−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(166−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(166−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(166−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(166−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(166−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(166−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(166−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(166−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(166−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(166−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(166−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(166−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(166−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(166−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(166−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、時変周期2×mの符号化率2/4のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを定義することができる。
なお、mは1以上の整数とする。また、式(165−1−1または165−1−2)、式(165−2−1または165−2−2)、式(166−1−1または166−1−2)、式(166−2−1または166−2−2)の4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、時変周期2×mとなるように、異なるパリティ検査多項式を用意する必要がある。
例えば、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期2×mを形成することができる。
一方で、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期2×mを形成することもできる。
次に、時点jと式(165−1−1)、式(165−1−2)、式(165−2−1)、式(165−2−2)、式(166−1−1)、式(166−1−2)、式(166−2−1)、式(166−2−2)の関係について説明する。(jを0以上の整数とする。)
そして、2k=j%2mが成立するものとする。なお、「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%6」は、αを6で除算したときの余りを示す。(したがって、kは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i)―第1式」において、i=kとした「#(2k)―第1式」、および、「#(2i)―第2式」において、i=kとした「#(2k)―第2式」が成立する。
また、2h+1=j%2mが成立した場合、(したがって、hは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i+1)―第1式」において、i=hとした「#(2h+1)―第1式」、および、「#(2i+1)―第2式」において、i=hとした「#(2h+1)―第2式」が成立する。
なお、式(165−1−1)、式(165−1−2)、式(165−2−1)、式(165−2−2)、式(166−1−1)、式(166−1−2)、式(166−2−1)、式(166−2−2)の0を満たすパリティ検査多項式において、P1(D)の項の数とP2(D)の項の数の和が2となる。これにより、パリティP1およびP2を、改良したテイルバイティングを適用した際、逐次的に求めることができ、演算(回路)規模を削減することができる一つの重要な要件となる。
次に、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の、ベース(基礎的な構造)となる、実施の形態1、実施の形態2で説明した符号化率R=2/4、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの0を満たすパリティ検査多項式の時変周期と提案する符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のブロックサイズの関係について説明する。
この点については、より高い誤り訂正能力を得るために、ベース(基礎的な構造)となる、実施の形態1、実施の形態2で説明した符号化率R=2/4、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCが形成するタナ−グラフと符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のタナ−グラフが類似するような構成となることが望まれる。したがって、以下の条件が重要となる。
<条件#N1>
・符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列の行数は、4×mの倍数である。
・符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列の行数は、4×mの倍数である。
・したがって、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列の列数は4×2×mの倍数である。このとき、復号時に必要な(例えば)対数尤度比は、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列の列数の対数尤度比である。
なお、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)とベース(基礎的な構造)となる、実施の形態1、実施の形態2で説明した符号化率R=2/4、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの関係については、あとで詳しく述べる。
なお、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)とベース(基礎的な構造)となる、実施の形態1、実施の形態2で説明した符号化率R=2/4、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの関係については、あとで詳しく述べる。
したがって、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列をHproとすると、Hproの列数は4×2×m×zとあらわすことができる(zは自然数)。
よって、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(Xs,1,1、Xs,2,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)Tとあらわすことができ(k=1、2、・・・、2×m×z−1、2×m×z(kは1以上2×m×z以下の整数))、Hprovs=0が成立する(このとき、「Hprovs=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する)。
なお、Xs,j,kは情報Xjのビットであり(jは1以上2以下の整数)、Ppro s,1,kは符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティP1のビット、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のPpro s,2,kはパリティP2のビットである。
また、λpro,s,k=(Xs,1,k、Xs,2,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k)となる。
そして、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列をHproの行数は、4×m×zとなる。
符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)では、「ベースとして(基礎的な構造として)、実施の形態1、実施の形態2で説明した符号化率R=2/4、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを利用する」と記載したが、この点について説明する。
まず、実施の形態1、実施の形態2で説明した符号化率R=2/4、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの0を満たすパリティ検査多項式のみで、テイルバイティングを行ったときの周期的時変LDPC−CCを形成したときのパリティ検査行列について考える。
図43は、符号化率R=2/4、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの0を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って、テイルバイティングを行った周期的時変LDPC−CCを形成したときのパリティ検査行列Hの構成を示している。
図43は、<条件#N1>を満たしているので、パリティ検査行列の行数は4×m×z、パリティ検査行列の列数は4×2×m×zとなる。
図43は、<条件#N1>を満たしているので、パリティ検査行列の行数は4×m×z、パリティ検査行列の列数は4×2×m×zとなる。
図43に示すように、
「パリティ検査行列Hの第1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第3行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第4行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)−1行のベクトルは、「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)行のベクトルは、「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)−1行のベクトルは、「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)行のベクトルは、「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)−1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)−1行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×i−1行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×i行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、iは1以上2×m×z以下の整数となる。)
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)×z−1行のベクトルは、「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)×z行のベクトルは、「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)×z−1行のベクトルは、「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)×z行のベクトルは、「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
となる。
「パリティ検査行列Hの第1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第3行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第4行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)−1行のベクトルは、「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)行のベクトルは、「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)−1行のベクトルは、「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)行のベクトルは、「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)−1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)−1行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×i−1行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×i行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、iは1以上2×m×z以下の整数となる。)
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)×z−1行のベクトルは、「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)×z行のベクトルは、「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)×z−1行のベクトルは、「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)×z行のベクトルは、「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
となる。
以下の説明の準備のため、図43の実施の形態1、実施の形態2で説明した符号化率R=2/4、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの0を満たすパリティ検査多項式のみで、テイルバイティングを行ったときの周期的時変LDPC−CCを形成したときのパリティ検査行列Hの数式表現を行う。図43のパリティ検査行列Hの第k行目の1行、4×2×m×z列のベクトルをhkとすると、図43のパリティ検査行列Hは次式であらわされる。
図44に符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproの構成例の一例を示す。なお、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproは、<条件#N1>を満たすことになる。
図44の符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproの第k行目の1行、4×2×m×z列のベクトルをgkとすると、図44のパリティ検査行列Hproは次式であらわされる。
Xs,1,1、Xs,2,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、
・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、
・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T=
(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)Tとあらわすことができ
(k=1、2、・・・、2×m×z−1、2×m×z(kは1以上2×m×z以下の整数))、Hprovs=0が成立する(このとき、「Hprovs=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する)。
なお、Xs,j,kは情報Xjのビットであり(jは1以上2以下の整数)、Ppro s,1,kは符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティP1のビット、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のPpro s,2,kはパリティP2のビットである。
符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproの構成例の一例である図44ではパリティ検査行列Hproの1行目を除く行、つまり、図44のパリティ検査行列Hproの第2行から第2×(2×m)×z行の構成は、図43のパリティ検査行列Hの第2行から第2×(2×m)×z行の構成と同一となる(図43および図44参照)。したがって、図44において、第1行目の4401には、「#「0’」―第1式」、と記述している(この点については後で説明する)。よって、式(167)および式(168)から、以下の関係式が成立する。
次に、パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式(171)のg1の構成方法について説明する。
パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式(171)のg1の構成方法の一つの例は、ベースとなる(基礎的な構造となる)、
符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式を利用して作成することができる。
g1は符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproの第1行目なので、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式を変形した0を満たすパリティ検査多項式から、g1を生成するものとする。上述のように、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式は式(172−1−1)、式(172−1−2)いずれかであらわされる。
パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式(171)のg1の構成方法の一つの例は、ベースとなる(基礎的な構造となる)、
符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式を利用して作成することができる。
g1は符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproの第1行目なので、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式を変形した0を満たすパリティ検査多項式から、g1を生成するものとする。上述のように、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式は式(172−1−1)、式(172−1−2)いずれかであらわされる。
なお、(173)の0を満たすパリティ検査多項式を#「0’」―第1式と名付ける。
よって、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproの第1行は、式(173)の#「0’」―第1式を変換することで得られる(つまり、1行、4×2×m×z列のg1が得られる。)
符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(Xs,1,1、Xs,2,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、
・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、
・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T
=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)Tであり、この送信系列を得るために、2×(2×m)×z個の0を満たすパリティ検査多項式が必要となる。
このとき、2×(2×m)×z個の0を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、e番目の0を満たすパリティ検査多項式を「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」と名付ける(eは0以上2×(2×m)×z−1以下の整数)。
したがって、0を満たすパリティ検査多項式は、
0番目:「第0番目の0を満たすパリティ検査多項式」
1番目:「第1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
2番目:「第2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
e番目:「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
2×(2×m)×z−2番目:「第2×(2×m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
2×(2×m)×z−1番目:「第2×(2×m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vsを得ることになる。(なお、上述からわかるように、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproを式(168)のようにあらわした場合、パリティ検査行列Hproのe+1行で構成されるベクトルが、「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」に相当する。)
すると、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)において、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(173)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第3番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である。
つまり、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(173)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
以上のように、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)は、高い誤り訂正能力が得られるとともに、複数のパリティを逐次的に求めることが可能となるため、符号化器の回路規模を小さくすることができるという利点をもつことになる。
以下では、「パリティを逐次的に求めることができる」ことについて説明する。
上述の例の場合、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(173)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」から、情報X1およびX2のビットはもともと得られている値であることから、Ppro s,1,1を求めることができる。
そして、別の0を満たすパリティ検査多項式から、情報X1およびX2のビットおよびPpro s,1,1から、別のパリティ(これをPc=1)を求めることができる。
また、別の0を満たすパリティ検査多項式から、情報X1およびX2のビットおよびPc=1から、別のパリティ(これをPc=2)を求めることができる。
この操作を繰り返し、ある0を満たすパリティ検査多項式から、情報X1およびX2のビットおよびPc=hから、別のパリティ(これをPc=h+1)を求めることができる。
このことを「パリティを逐次的に求めることができる」とよんでおり、複雑な連立方程式を解くことなく、複数のパリティを得ることができ、したがって符号化器の回路(演算)規模を小さくすることができるという利点を有することになる。
次に、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の符号化器、復号化器の構成、および、動作について説明する。
符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を通信システムで用いた場合を一例として考える。符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を通信システムに適用したとき、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の符号化器、復号化器の特徴は、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro、および、Hprovs=0の関係に基づき符号化器、復号化器が構成され、動作する点である。
図25の通信システムの略図を用いて説明する。送信装置2501の符号化器2511は、第sブロックの情報系列(Xs,1,1、Xs,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z)
を入力とし、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro、および、Hprovs=0の関係に基づき符号化を行い、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))
vs=(Xs,1,1、Xs,2,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、
・・・、Xs,1,k、Xs,2,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、
・・・、Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)Tを生成し、出力する。なお、上述で説明したように、パリティは逐次的に求めることができることが、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の特徴となる。
図25の受信装置2520の復号化器2523は、対数尤度比生成部2522が出力する、例えば、第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vs=(Xs,1,1、Xs,2,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、
・・・、Xs,1,k、Xs,2,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、
・・・、Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)Tの各ビットのそれそれの対数尤度比を入力とし、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproに基づいて、例えば、非特許文献4、非特許文献6、非特許文献7、非特許文献8に示されているような、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号等の簡易的なBP復号、行演算(Horizontal演算)と列演算(Vertical演算)に対しスケジューリングを行った、Shuffled BP復号、Layered BP復号等のBP(Belief Propagation)(信頼度伝搬)復号、または、非特許文献17に示されているようなビットフリッピング復号等、のLDPC符号のための復号が行われ、第sブロックの推定送信系列(推定符号化系列)(受信系列)を得、出力する。
上記では、通信システムを例に、符号化器、復号化器の動作を説明したが、これに限ったものではなく、ストレージ、メモリ等の分野でも符号化器、復号化器を活用することができる。
Xs,1,2、Xs,2,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、
・・・、Xs,1,k、Xs,2,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、
・・・、Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)Tの各ビットのそれそれの対数尤度比を入力とし、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproに基づいて、例えば、非特許文献4、非特許文献6、非特許文献7、非特許文献8に示されているような、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号等の簡易的なBP復号、行演算(Horizontal演算)と列演算(Vertical演算)に対しスケジューリングを行った、Shuffled BP復号、Layered BP復号等のBP(Belief Propagation)(信頼度伝搬)復号、または、非特許文献17に示されているようなビットフリッピング復号等、のLDPC符号のための復号が行われ、第sブロックの推定送信系列(推定符号化系列)(受信系列)を得、出力する。
上記では、通信システムを例に、符号化器、復号化器の動作を説明したが、これに限ったものではなく、ストレージ、メモリ等の分野でも符号化器、復号化器を活用することができる。
次に、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列の具体的な構成例について説明する。
符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列を上述のようにHproとすると、Hproの列数は4×2×m×zとあらわすことができる(zは自然数)。(なお、mは、ベースとなる符号化率2/4、パリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの時変周期である。)
よって、上述のように、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの4×2×m×zのビット数で構成される送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(Xs,1,1、Xs,2,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)Tとあらわすことができ(k=1、2、・・・、2×m×z−1、2×m×z(kは1以上2×m×z以下の整数))、Hprovs=0が成立する(このとき、「Hprovs=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する)。
なお、Xs,j,kは情報Xjのビットであり(jは1以上2以下の整数)、Ppro s,1,kは符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティP1のビット、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のPpro s,2,kはパリティP2のビットである。
また、λpro,s,k=(Xs,1,k、Xs,2,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k)となる。
そして、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列をHproの行数は、4×m×zとなる。
よって、上述のように、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの4×2×m×zのビット数で構成される送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(Xs,1,1、Xs,2,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)Tとあらわすことができ(k=1、2、・・・、2×m×z−1、2×m×z(kは1以上2×m×z以下の整数))、Hprovs=0が成立する(このとき、「Hprovs=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する)。
なお、Xs,j,kは情報Xjのビットであり(jは1以上2以下の整数)、Ppro s,1,kは符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティP1のビット、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のPpro s,2,kはパリティP2のビットである。
また、λpro,s,k=(Xs,1,k、Xs,2,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k)となる。
そして、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列をHproの行数は、4×m×zとなる。
なお、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の0を満たすパリティ検査多項式の構成方法については、上述で説明したとおりである。
上述では、第s番目のブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(Xs,1,1、Xs,2,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)Tであり、Hprovs=0(なお、「Hprovs=0(ゼロ)の「0(ゼロ)」」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する。)が成立する符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproとしていたが、以降では、第s番目のブロックの送信系列(符号化系列(符号語))usはus=(
Xs,1,1、Xs,1,2、・・・Xs,1,2×m×z−1、Xs,1,2×m×z、
Xs,2,1、Xs,2,2、・・・Xs,2,2×m×z−1、Xs,2,2×m×z、
Ppro s,1,1、Ppro s,1,2、・・・、Ppro s,1,2×m×z−1、Ppro s,1,2×m×z、
Ppro s,2,1、Ppro s,2,2、・・・、Ppro s,2,2×m×z−1、Ppro s,2,2×m×z)T=(ΛX1,s、ΛX2,s、Λpro1,s、Λpro2,s)Tとあらわされたとき、Hpro_mus=0(なお、「Hpro_mus=0(ゼロ)の「0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する。)が成立する符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの構成について説明する。
なお、ΛXf,s=(Xs,f,1、Xs,f,2、Xs,f,3、・・・、Xs,f,2×m×z−2、Xs,f,2×m×z−1、Xs,f,2×m×z)(ただし、fは1以上2以下の整数)(なお、ΛXf,sは1行2×m×z列のベクトルである。)、および、Λpro1,s=(Ppro s,1,1、Ppro s,1,2、・・・、Ppro s,1,2×m×z−1、Ppro s,1,2×m×z)および、Λpro2,s=(Ppro s,2,1、Ppro s,2,2、・・・、Ppro s,2,2×m×z−1、Ppro s,2,2×m×z)とあらわされる(なお、Λpro1,sは1行2×m×z列のベクトルであり、Λpro2,sも1行2×m×z列のベクトルである)。
このとき、1ブロックに含まれる情報X1のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれる情報X2のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれるパリティビットP1のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれるパリティビットP2のビットは2×m×zビットであるので、
符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mは、図45のように、Hpro_m=[Hx,1、Hx,2、Hp1、Hp2]とあらわすことができる。そして、第s番目のブロックの送信系列(符号化系列(符号語))usはus=(
Xs,1,1、Xs,1,2、・・・Xs,1,2×m×z−1、Xs,1,2×m×z、
Xs,2,1、Xs,2,2、・・・Xs,2,2×m×z−1、Xs,2,2×m×z、
Ppro s,1,1、Ppro s,1,2、・・・、Ppro s,1,2×m×z−1、Ppro s,1,2×m×z、
Ppro s,2,1、Ppro s,2,2、・・・、Ppro s,2,2×m×z−1、Ppro s,2,2×m×z)T=(ΛX1,s、ΛX2,s、Λpro1,s、Λpro2,s)Tとしているので、
Hx,1は情報X1に関連する部分行列、Hx,2は情報X2に関連する部分行列、Hp1はパリティP1に関連する部分行列、Hp2はパリティP2に関連する部分行列となり、図45に示すように、パリティ検査行列Hpro_mは、4×m×z行、4×2×m×z列の行列となり、情報X1に関連する部分行列Hx,1は、4×m×z行、2×m×z列の行列、情報X2に関連する部分行列Hx,2は、4×m×z行、2×m×z列の行列、パリティP1に関連する部分行列Hp1は、4×m×z行、2×m×z列の行列、パリティP2に関連する部分行列Hp2は、4×m×z行、2×m×z列の行列となる。
符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの4×2×m×zのビット数で構成される送信系列(符号化系列(符号語))usはus=(Xs,1,1、Xs,1,2、・・・Xs,1,2×m×z−1、Xs,1,2×m×z、Xs,2,1、Xs,2,2、・・・Xs,2,2×m×z−1、Xs,2,2×m×z、Ppro s,1,1、Ppro s,1,2、・・・、Ppro s,1,2×m×z−1、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,1、Ppro s,2,2、・・・、Ppro s,2,2×m×z−1、Ppro s,2,2×m×z)T=(ΛX1,s、ΛX2,s、ΛX3,s、ΛX4,s、ΛX5,s、ΛX6,s、ΛX7,s、ΛX8,s、ΛX9,s、ΛX10,s、ΛX11,s、ΛX12,s、ΛX13,s、Λpro1,s、Λpro2,s)Tであり、この送信系列を得るために、4×m×z個の0を満たすパリティ検査多項式が必要となる。
このとき、2×(2×m)×z個の0を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、e番目の0を満たすパリティ検査多項式を「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」と名付ける(eは0以上2×(2×m)×z−1以下の整数)。
したがって、0を満たすパリティ検査多項式は、
0番目:「第0番目の0を満たすパリティ検査多項式」
1番目:「第1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
2番目:「第2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
e番目:「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
2×(2×m)×z−2番目:「第2×(2×m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
2×(2×m)×z−1番目:「第2×(2×m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))usを得ることになる。
よって、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)において、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(173)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第3番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である。
つまり、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(173)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
ただし、本実施の形態において(本明細書の中で共通である)、「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%q」は、αをqで除算したときの余りである。(αは0以上の整数、qは自然数である。)
以上に基づき、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの構成の詳細について説明する。
符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mは、4×m×z行、4×2×m×z列の行列となる。
したがって、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mは、第1行から第4×m×z行が存在し、第1列から第4×2×m×z列が存在することになる。
よって、パリティ検査行列Hpro_mの最上の行を第1行とする。そして、1行下がるごとに、行の番号を1、増加させる。したがって、最上の行を第1行、その一つ下の行を第2行、以降、第3行、第4行、・・・となる。
また、パリティ検査行列Hpro_mの最左の列を第1列とする。そして、1列左に行くごとに、列の番号を1、増加させる。したがって、最左の列を第1列、その一つ左の列を第2列、以降、第3列、第4列、・・・となる。
したがって、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mは、第1行から第4×m×z行が存在し、第1列から第4×2×m×z列が存在することになる。
よって、パリティ検査行列Hpro_mの最上の行を第1行とする。そして、1行下がるごとに、行の番号を1、増加させる。したがって、最上の行を第1行、その一つ下の行を第2行、以降、第3行、第4行、・・・となる。
また、パリティ検査行列Hpro_mの最左の列を第1列とする。そして、1列左に行くごとに、列の番号を1、増加させる。したがって、最左の列を第1列、その一つ左の列を第2列、以降、第3列、第4列、・・・となる。
そして、
パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X1に関連する部分行列Hx,1は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X1に関連する部分行列Hx,1のu行v列の要素をHx,1,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
同様に、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X2に関連する部分行列Hx,2は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X2に関連する部分行列Hx,2のu行v列の要素をHx,2,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X1に関連する部分行列Hx,1は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X1に関連する部分行列Hx,1のu行v列の要素をHx,1,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
同様に、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X2に関連する部分行列Hx,2は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X2に関連する部分行列Hx,2のu行v列の要素をHx,2,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
また、パリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティP1に関連する部分行列Hp1は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、パリティP1に関連する部分行列Hp1のu行v列の要素をHp1,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
同様に、パリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティP2に関連する部分行列Hp2は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、パリティP2に関連する部分行列Hp2のu行v列の要素をHp2,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
以降では、Hx,1,comp[u][v]、Hx,2,comp[u][v]、Hp1,comp[u][v]、Hp2,comp[u][v]の構成について詳しく説明する。
上述で説明したように、
符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)において、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(173)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第3番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である。
つまり、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(173)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)において、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(173)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第3番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である。
つまり、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(173)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
また、パリティ検査行列Hpro_mのe+1行で構成されるベクトルが、「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」に相当する。
したがって、
パリティ検査行列Hpro_mの1行目によって構成されるベクトルは、「式(199)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの2行目によって構成されるベクトルは、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行目によって構成されるベクトルは、「「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g行目によって構成されるベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。(ただし、gは2以上2×m×z以下の整数となる。)
上述の関係から、Hx,1,comp[u][v]、Hx,2,comp[u][v]、Hp1,comp[u][v]、Hp2,comp[u][v]をあらわすことができる。
パリティ検査行列Hpro_mの1行目によって構成されるベクトルは、「式(199)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの2行目によって構成されるベクトルは、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行目によって構成されるベクトルは、「「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g行目によって構成されるベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。(ただし、gは2以上2×m×z以下の整数となる。)
上述の関係から、Hx,1,comp[u][v]、Hx,2,comp[u][v]、Hp1,comp[u][v]、Hp2,comp[u][v]をあらわすことができる。
まず、パリティ検査行列Hpro_mの第1行目、つまり、u=1のときのHx,1,comp[u][v]、Hx,2,comp[u][v]、Hp1,comp[u][v]、Hp2,comp[u][v]の構成について説明する。
パリティ検査行列Hpro_mの1行目によって構成されるベクトルは、「式(173)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。したがって、Hx,1,comp[1][v]、は、以下のようにあらわされる。ただし、wは1とする。
したがって、Hx,1,comp[2][v]、は、以下のようにあらわされる。
<1>「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」が式(165−2−1)のようにあらわされた場合:
Hx,1,comp[2][v]は以下のようにあらわされる。ただし、Ωは1とする。
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行目によって構成されるベクトルは、「「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g行目によって構成されるベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。(ただし、gは2以上2×m×z以下の整数となる。)
したがって、
g=2×f−1とあらわされたとき(fは2以上m×z以下の整数。)、
符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f−1)−1行のベクトルは、「#(((2×f−1)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(165−1−1)または式(165−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f−1)行のベクトルは、「#(((2×f−1)−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(165−2−1)または式(165−2−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
また、
g=2×fとあらわされたとき(fは1以上のm×z以下の整数。)、
符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f)−1行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(166−1−1)または式(166−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f)行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(166−2−1)または式(166−2−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
よって、
(1)g=2×f−1とあらわされたとき(fは2以上m×z以下の整数。)、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f−1)−1行のベクトルが、式(165−1−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(165−1−1)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f−1)−1行の構成要素
Hx,1,comp[2×g−1][v]=Hx,1,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,2,comp[2×g−1][v]=Hx,2,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hp1,comp[2×g−1][v]=Hp1,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hp2,comp[2×g−1][v]=Hp2,comp[2×(2×f−1)−1][v]
は、以下のようにあらわされる。
まず、Hx,1,comp[2×(2×f−1)−1][v]について、以下が成立する。ただし、wは1とする。
{v≠((2×f−1)−0−1)+1}、
かつ、
{v≠((2×f−1)―α#(2c),w,y−1)+1}、
かつ、
{v≠((2×f−1)―α#(2c),w,y−1)+1+(2×m×z)}
を満たす(なお、yは1以上R#(2c),w以下の整数)、
すべてのvにおいて、次式が成立する。
Hx,w,comp[2×(2×f−1)−1][v]=0 …(186−4)
そして、Hx,2,comp[2×(2×f−1)−1][v]について以下が成立する。ただし、Ωは2とし、yはR#(2c),Ω+1以上r#(2c),Ω以下の整数とする。
また、
(2)g=2×f−1とあらわされたとき(fは2以上m×z以下の整数。)、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f−1)−1行のベクトルが、式(165−1−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(165−1−2)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f−1)−1行の構成要素
Hx,1,comp[2×g−1][v]=Hx,1,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,2,comp[2×g−1][v]=Hx,2,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hp1,comp[2×g−1][v]=Hp1,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hp2,comp[2×g−1][v]=Hp2,comp[2×(2×f−1)−1][v]
は、以下のようにあらわされる。
まず、Hx,1,comp[2×(2×f−1)−1][v]について、以下が成立する。ただし、wは1とする。
また、
(3)g=2×f−1とあらわされたとき(fは2以上m×z以下の整数。)、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f−1)行のベクトルが、式(165−2−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(165−2−1)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g行、つまり、第2×(2×f−1)行の構成要素
Hx,1,comp[2×g][v]=Hx,1,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,2,comp[2×g][v]=Hx,2,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hp1,comp[2×g][v]=Hp1,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hp2,comp[2×g][v]=Hp2,comp[2×(2×f−1)][v]
は、以下のようにあらわされる。
まず、Hx,1,comp[2×(2×f−1)][v]について、以下が成立する。ただし、Ωは1とし、yはR#(2c),Ω+1以上r#(2c),Ω以下の整数とする。
また、
(4)g=2×f−1とあらわされたとき(fは2以上m×z以下の整数。)、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f−1)行のベクトルが、式(165−2−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(165−2−2)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g行、つまり、第2×(2×f−1)行の構成要素
Hx,1,comp[2×g][v]=Hx,1,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,2,comp[2×g][v]=Hx,2,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hp1,comp[2×g][v]=Hp1,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hp2,comp[2×g][v]=Hp2,comp[2×(2×f−1)][v]
は、以下のようにあらわされる。
まず、Hx,1,comp[2×(2×f−1)][v]について、以下が成立する。ただし、Ωは1とし、yはR#(2c),Ω+1以上r#(2c),Ω以下の整数とする。
(5)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上m×z以下の整数。)、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f)−1行のベクトルが、式(166−1−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(166−1−1)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f)−1行の構成要素
Hx,1,comp[2×g−1][v]=Hx,1,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,2,comp[2×g−1][v]=Hx,2,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hp1,comp[2×g−1][v]=Hp1,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hp2,comp[2×g−1][v]=Hp2,comp[2×(2×f)−1][v]
は、以下のようにあらわされる。
まず、Hx,1,comp[2×(2×f)−1][v]について、以下が成立する。ただし、Ωは1とし、yはR#(2d+1),Ω+1以上r#(2d+1),Ω以下の整数とする。
(6)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上m×z以下の整数。)、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f)−1行のベクトルが、式(166−1−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(166−1−2)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f)−1行の構成要素
Hx,1,comp[2×g−1][v]=Hx,1,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,2,comp[2×g−1][v]=Hx,2,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hp1,comp[2×g−1][v]=Hp1,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hp2,comp[2×g−1][v]=Hp2,comp[2×(2×f)−1][v]
は、以下のようにあらわされる。
まず、Hx,1,comp[2×(2×f)−1][v]について、以下が成立する。ただし、Ωは1とし、yはR#(2d+1),Ω+1以上r#(2d+1),Ω以下の整数とする。
(7)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上m×z以下の整数。)、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f)行のベクトルが、式(166−2−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(166−2−1)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g行、つまり、第2×(2×f)行の構成要素
Hx,1,comp[2×g][v]=Hx,1,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,2,comp[2×g][v]=Hx,2,comp[2×(2×f)][v]、
Hp1,comp[2×g][v]=Hp1,comp[2×(2×f)][v]、
Hp2,comp[2×g][v]=Hp2,comp[2×(2×f)][v]
は、以下のようにあらわされる。
Hx,1,comp[2×(2×f)][v]について以下が成立する。ただし、wは1とする。
また、
(8)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上m×z以下の整数。)、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f)行のベクトルが、式(166−2−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(166−2−2)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g行、つまり、第2×(2×f)行の構成要素
Hx,1,comp[2×g][v]=Hx,1,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,2,comp[2×g][v]=Hx,2,comp[2×(2×f)][v]、
Hp1,comp[2×g][v]=Hp1,comp[2×(2×f)][v]、
Hp2,comp[2×g][v]=Hp2,comp[2×(2×f)][v]
は、以下のようにあらわされる。
Hx,1,comp[2×(2×f)][v]について以下が成立する。ただし、wは1とする。
なお、上述では、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の0を満たすパリティ検査多項式を以下のように設定した。
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(173)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(173)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
このとき、0を満たすパリティ検査多項式の利用方法を限定した構成として、以下のような方法も考えられる。
符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の0を満たすパリティ検査多項式を以下のように設定する。
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(173)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(165−2−1)の「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(165−1−1)または式(166−1−1)の「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(165−2−1)または式(166−2−1)の#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
したがって、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mにおいて、
パリティ検査行列Hpro_mの1行目によって構成されるベクトルは、「式(173)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの2行目によって構成されるベクトルは、「式(165−2−1)の「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行目によって構成されるベクトルは、「式(165−1−1)または式(166−1−1)の「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g行目によって構成されるベクトルは、「式(165−2−1)または式(166−2−1)の#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。(ただし、gは2以上2×m×z以下の整数となる。)
なお、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの構成方法については、上述で説明したとおりとなる。
このようにしても、高い誤り訂正能力を与える符号を生成することができる。
(実施の形態5)
実施の形態4では、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)、および、この符号のパリティ検査行列の構成方法について説明した。
実施の形態4では、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)、および、この符号のパリティ検査行列の構成方法について説明した。
ところで、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を例とする低密度パリティ検査(ブロック)符号のパリティ検査行列において、あるLDPC符号における定義したパリティ検査行列から等価のパリティ検査行列を生成することができる。
例えば、実施の形態4で説明した、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mから、等価のパリティ検査行列を生成することができる。
以下では、あるLDPC符号における定義したパリティ検査行列から等価なパリティ検査行列を生成する方法について説明する。
なお、本実施の形態における、等価なパリティ検査行列の生成方法は、実施の形態4の符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のみではなく、広く一般的な、LDPC符号に対して適用することができる。
図31は、符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号のパリティ検査行列Hの構成を示しており、例えば、図31のパリティ検査行列は、M行N列の行列となる。なお、ここでは、一般的に説明するために、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」を定義するためのパリティ検査行列Hを図31で示したものとする。
図31において、第j番目のブロックの送信系列(符号語)vj T=(Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,N)とする(組織符号の場合、Yj,k(kは1以上N以下の整数)は、情報XまたはパリティP(パリティPpro)となる。)。
このとき、Hvj=0が成立する。(なお、ここでの「Hvj=0の0(ゼロ)」は、全ての要素が0のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのk(kは1以上M以下の整数)において、第k行の値は0である。)
そして、第j番目のブロックの送信系列vjの第k行目(ただし、kは、1以上N以下の整数)の要素(図31において、送信系列vjの転置行列vj Tの場合、第k列目の要素)は、Yj,kであるとともに、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hの第k列目を抽出したベクトルを図31のようにckとあらわす。このとき、パリティ検査行列Hは、以下のようにあらわされる。
図31において、第j番目のブロックの送信系列(符号語)vj T=(Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,N)とする(組織符号の場合、Yj,k(kは1以上N以下の整数)は、情報XまたはパリティP(パリティPpro)となる。)。
このとき、Hvj=0が成立する。(なお、ここでの「Hvj=0の0(ゼロ)」は、全ての要素が0のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのk(kは1以上M以下の整数)において、第k行の値は0である。)
そして、第j番目のブロックの送信系列vjの第k行目(ただし、kは、1以上N以下の整数)の要素(図31において、送信系列vjの転置行列vj Tの場合、第k列目の要素)は、Yj,kであるとともに、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hの第k列目を抽出したベクトルを図31のようにckとあらわす。このとき、パリティ検査行列Hは、以下のようにあらわされる。
そして、蓄積および並び替え部(インタリーブ部)3204は、符号化後のデータ3203を入力とし、符号化後のデータ3203を蓄積し、順番の並び替えを行い、インタリーブ後のデータ3205を出力する。したがって、蓄積および並び替え部(インタリーブ部)3204は、第j番目のブロックの送信系列vjを、vj=(Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,N)Tを入力とし、送信系列vjの要素の順番の入れ替えを行った結果、図32に示すように送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tを出力することになる(v’jは一例である。)。なお、前述でも触れたように第j番目のブロックの送信系列vjに対し、送信系列vjの要素の順番の入れ替えを行った送信系列がv’jとなる。したがって、v’jは、1行N列のベクトルであり、v’jのN個の要素には、Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,Nがそれぞれ一つ存在することになる。
図32のように、符号化部3202および蓄積および並び替え部(インタリーブ部)3204の機能をもつ符号化部3207を考える。したがって、符号化部3207は、情報3201を入力とし、符号化を行い、符号化後のデータ3203を出力することになり、例えば、符号化部3207は、第j番目のブロックにおける情報を入力し、図32に示すように送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tを出力することになる。このとき、符号化部3207に相当する符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号のパリティ検査行列H’ (つまり、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hと等価のパリティ検査行列H’)について、図33を用いて説明する。(当然であるが、パリティ検査行列H’は「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列である。)
図33に、送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tとした場合の「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hと等価のパリティ検査行列H’の構成を示す。このとき、第j番目のブロックの送信系列v’jの第1行目の要素(図33において、送信系列v’jの転置行列v’j Tの場合、第1列目の要素)は、Yj,32である。したがって、パリティ検査行列H’の第1列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルck(k=1、2、3、・・・、N−2、N−1、N)を用いると、c32となる。同様に、第j番目のブロックの送信系列v’jの第2行目の要素(図33において、送信系列v’jの転置行列v’j Tの場合、第2列目の要素)は、Yj,99である。したがって、パリティ検査行列H’の第2列目を抽出したベクトルは、c99となる。また、図33から、パリティ検査行列H’の第3列目を抽出したベクトルは、c23となり、パリティ検査行列H’の第N−2列目を抽出したベクトルは、c234となり、パリティ検査行列H’の第N−1列目を抽出したベクトルは、c3となり、パリティ検査行列H’の第N列目を抽出したベクトルは、c43となる。
つまり、第j番目のブロックの送信系列v’jの第i行目の要素(図33において、送信系列v’jの転置行列v’j Tの場合、第i列目の要素)は、Yj,g(g=1、2、3、・・・、N−2、N−1、N)とあらわされたとき、パリティ検査行列H’の第i列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルckを用いると、cgとなる。
図33に、送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tとした場合の「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hと等価のパリティ検査行列H’の構成を示す。このとき、第j番目のブロックの送信系列v’jの第1行目の要素(図33において、送信系列v’jの転置行列v’j Tの場合、第1列目の要素)は、Yj,32である。したがって、パリティ検査行列H’の第1列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルck(k=1、2、3、・・・、N−2、N−1、N)を用いると、c32となる。同様に、第j番目のブロックの送信系列v’jの第2行目の要素(図33において、送信系列v’jの転置行列v’j Tの場合、第2列目の要素)は、Yj,99である。したがって、パリティ検査行列H’の第2列目を抽出したベクトルは、c99となる。また、図33から、パリティ検査行列H’の第3列目を抽出したベクトルは、c23となり、パリティ検査行列H’の第N−2列目を抽出したベクトルは、c234となり、パリティ検査行列H’の第N−1列目を抽出したベクトルは、c3となり、パリティ検査行列H’の第N列目を抽出したベクトルは、c43となる。
つまり、第j番目のブロックの送信系列v’jの第i行目の要素(図33において、送信系列v’jの転置行列v’j Tの場合、第i列目の要素)は、Yj,g(g=1、2、3、・・・、N−2、N−1、N)とあらわされたとき、パリティ検査行列H’の第i列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルckを用いると、cgとなる。
よって、送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tとした場合のパリティ検査行列H’は、以下のようにあらわされる。
したがって、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」の送信系列(符号語)に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、列並び替え(列置換)を行った行列が、インタリーブを施した送信系列(符号語)のパリティ検査行列となる。
よって、当然ながら、インタリーブを施した送信系列(符号語)(v’j)を元の順番に戻した送信系列(vj)は、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」の送信系列(符号語)である。したがって、インタリーブを施した送信系列(符号語)(v’j)とインタリーブを施した送信系列(符号語)(v’j)に対応するパリティ検査行列H’に対し、元の順番に戻し、送信系列vjを得、送信系列vj対応するパリティ検査行列を得ることができ、そのパリティ検査行列は、上述で述べた、図31のパリティ検査行列Hとなる。
図34は、図32の符号化を行ったときの受信装置における復号関連の構成の一例を示している。図32の符号化を行ったときの送信系列は、変調方式に基づくマッピング、周波数変換、変調信号の増幅等の処理が施され、変調信号を得、送信装置は変調信号を送信する。そして、受信装置は、送信装置が送信した変調信号を受信し、受信信号を得る。図34の各ビットの対数尤度比計算部3400は、受信信号を入力とし、符号語の各ビットの対数尤度比を計算し、対数尤度比信号3401を出力する。
例えば、送信装置が、第jブロックの送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部3400は、受信信号から、Yj,32の対数尤度比、Yj,99の対数尤度比、Yj,23の対数尤度比、・・・、Yj,234の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、Yj,43の対数尤度比を計算し、出力することになる。
蓄積および並び替え部(デインタリーブ部)3402は、対数尤度比信号3401を入力とし、蓄積、並び替えを行い、デインタリーブ後の対数尤度比信号3403を出力する。
例えば、蓄積および並び替え部(デインタリーブ部)3402は、Yj,32の対数尤度比、Yj,99の対数尤度比、Yj,23の対数尤度比、・・・、Yj,234の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、Yj,43の対数尤度比を入力とし、並び替えを行い、Yj,1の対数尤度比、Yj,2の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、・・・、Yj,N−2の対数尤度比、Yj,N−1の対数尤度比、Yj,Nの対数尤度比の順に出力するものとする。
復号器3404は、デインタリーブ後の対数尤度比信号3403を入力とし、図31に示した「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに基づき、非特許文献6〜8に示されているようなBP復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号(他の復号方法を用いてもよい)を行い、推定系列3405を得る。
例えば、復号器3404は、Yj,1の対数尤度比、Yj,2の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、・・・、Yj,N−2の対数尤度比、Yj,N−1の対数尤度比、Yj,Nの対数尤度比の順に入力とし、図31に示した符号化率「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに基づき、信頼度伝播復号(他の復号方法を用いてもよい)を行い、推定系列を得る。
上述と異なる復号関連の構成について説明する。上述と異なる点は、蓄積および並び替え部(デインタリーブ部)3402がない点である。各ビットの対数尤度比計算部3400は、上述と同様の動作となるので説明を省略する。
例えば、送信装置が、第jブロックの送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部3400は、受信信号から、Yj,32の対数尤度比、Yj,99の対数尤度比、Yj,23の対数尤度比、・・・、Yj,234の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、Yj,43の対数尤度比を計算し、出力することになる(図34の3406に相当)。
例えば、送信装置が、第jブロックの送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部3400は、受信信号から、Yj,32の対数尤度比、Yj,99の対数尤度比、Yj,23の対数尤度比、・・・、Yj,234の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、Yj,43の対数尤度比を計算し、出力することになる(図34の3406に相当)。
復号器3407は、各ビットの対数尤度比信号3406を入力とし、図33に示した「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列H’に基づき、非特許文献6〜8に示されているようなBP復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号(他の復号方法を用いてもよい)を行い、推定系列3409を得る。
例えば、復号器3407は、Yj,32の対数尤度比、Yj,99の対数尤度比、Yj,23の対数尤度比、・・・、Yj,234の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、Yj,43の順に入力とし、図33に示した「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列H’に基づき、信頼度伝播復号(他の復号方法を用いてもよい)を行い、推定系列を得る。
以上のように、送信装置が、第j番目のブロックの送信系列vjを、vj=(Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,N)Tに対して、インタリーブを施し、送信するデータの順番を入れ替えても、順番の入れ替えに対応するパリティ検査行列を用いることで、受信装置は、推定系列を得ることができる。
したがって、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」の送信系列(符号語)に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列に対し、列並び替え(列置換)を行った行列が、インタリーブを施した送信系列(符号語)に対するパリティ検査行列であり、このパリティ検査行列を受信装置は用いることで、得られた各ビットの対数尤度比に対し、デインタリーブを行わなくても、信頼度伝播復号を行い、推定系列を得ることができる。
したがって、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」の送信系列(符号語)に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列に対し、列並び替え(列置換)を行った行列が、インタリーブを施した送信系列(符号語)に対するパリティ検査行列であり、このパリティ検査行列を受信装置は用いることで、得られた各ビットの対数尤度比に対し、デインタリーブを行わなくても、信頼度伝播復号を行い、推定系列を得ることができる。
上述では、送信系列のインタリーブとパリティ検査行列の関係について説明したが、以降では、パリティ検査行列における行並び替え(行置換)について説明する。
図35は、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」の第j番目のブロックの送信系列(符号語)vj T=(Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,N)に対応するパリティ検査行列Hの構成を示している。例えば、図35のパリティ検査行列は、M行N列の行列となる。(組織符号の場合、Yj,k(kは1以上N以下の整数)は、情報XまたはパリティP(パリティPpro)となる。そして、Yj,kは、(N−M)個の情報とM個のパリティで構成されていることになる。)。このとき、Hvj=0が成立する。(なお、ここでの「Hvj=0の0(ゼロ)」は、全ての要素が0のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのk(kは1以上M以下の整数)において、第k行の値は0である。)
そして、図35の「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hの第k行目(kは1以上M以下の整数)を抽出したベクトルをzkとあらわす。このとき、LDPC(ブロック)符号のパリティ検査行列Hは、以下のようにあらわされる。
そして、図35の「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hの第k行目(kは1以上M以下の整数)を抽出したベクトルをzkとあらわす。このとき、LDPC(ブロック)符号のパリティ検査行列Hは、以下のようにあらわされる。
図36は図35のパリティ検査行列Hに対し、行並び替え(行置換)を行ったパリティ検査行列H’の一例を示しており、パリティ検査行列H’は、図35と同様、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」の第j番目のブロックの送信系列(符号語)vj T=(Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,N)に対応するパリティ検査行列となる。
図36のパリティ検査行列H’は、図35のパリティ検査行列Hの第k行目(kは1以上M以下の整数)を抽出したベクトルをzkで構成されており、一例として、パリティ検査行列H’の第1行目はz130、第2行目はz24、第3行目はz45、・・・、第M−2行目はz33、第M−1行目はz9、第M行目はz3で構成されているものとする。なお、パリティ検査行列H’の第k行目(kは1以上M以下の整数)を抽出したベクトルM個の行ベクトルには、z1、z2、z3、・・・zM−2、zM−1、zM、がそれぞれ一つ存在することになる。
このとき、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列H’は、以下のようにあらわされ、
つまり、第j番目のブロックの送信系列vj Tのとき、図36のパリティ検査行列H’の第i行目を抽出したベクトルは、ベクトルck(kは1以上M以下の整数)のいずれかであらわされ、図36のパリティ検査行列H’の第k行目(kは1以上M以下の整数)を抽出したM個の行ベクトルには、z1、z2、z3、・・・zM−2、zM−1、zM、がそれぞれ一つ存在することになる。
なお、「第j番目のブロックの送信系列vj Tのとき、図36のパリティ検査行列H’の第i行目を抽出したベクトルは、ベクトルck(kは1以上M以下の整数)のいずれかであらわされ、図36のパリティ検査行列H’の第k行目(kは1以上M以下の整数)を抽出したM個の行ベクトルには、z1、z2、z3、・・・zM−2、zM−1、zM、がそれぞれ一つ存在することになる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第j番目のブロックの送信系列vjのパリティ検査行列を得ることができる。
したがって、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」を用いていても、パリティ検査行列Hを、送信装置、および、受信装置で用いているとは限らない。よって、例えば、パリティ検査行列Hに対し、上述で説明した列並び替え(列置換)を行った行列、または、行並び替え(行置換)を行った行列、および、パリティ検査行列Hに対し、上述で説明した列並び替え(列置換)を行った行列、または、行並び替え(行置換)を行った行列、をパリティ検査行列として、送信装置、および、受信装置は、使用してもよい。
また、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、上述で説明した列並び替え(列置換)および行並び替え(行置換)の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列としてもよい。
このとき、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H1を得る。そして、パリティ検査行列H1に対し、行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H2を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H2を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
また、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H1,1を得る。そして、パリティ検査行列H1,1に対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H2,1を得る。
次に、パリティ検査行列H2,1に対し、2回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H1,2を得る。そして、パリティ検査行列H1,2に対し、2回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H2,2を得る。
以上のような、列並び替え(列置換)、および、行並び替え(行置換)をs(sは2以上の整数)回繰り返して、パリティ検査行列H2,sを得る。このとき、パリティ検査行列H2,k−1に対し、k(kは2以上s以下の整数)回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H1,kを得る。そして、パリティ検査行列H1,kに対し、k回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H2,kを得ることになる。なお、1回目については、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H1,1を得る。そして、パリティ検査行列H1,1に対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H2,1を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H2,sを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
別の方法として、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H3を得る。そして、パリティ検査行列H3に対し、列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H4を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H4を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
また、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H3,1を得る。そして、パリティ検査行列H3,1に対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H4,1を得る。
次に、パリティ検査行列H4,1に対し、2回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H3,2を得る。そして、パリティ検査行列H3,2に対し、2回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H4,2を得る。
以上のような、行並び替え(行置換)、および、列並び替え(列置換)をs(sは2以上の整数)回繰り返して、パリティ検査行列H4,sを得る。このとき、パリティ検査行列H4,k−1に対し、k(kは2以上s以下の整数)回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H3,kを得る。そして、パリティ検査行列H3,kに対し、k回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H4,kを得ることになる。なお、1回目については、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H3,1を得る。そして、パリティ検査行列H3,1に対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H4,1を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H4,sを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
次に、パリティ検査行列H4,1に対し、2回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H3,2を得る。そして、パリティ検査行列H3,2に対し、2回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H4,2を得る。
以上のような、行並び替え(行置換)、および、列並び替え(列置換)をs(sは2以上の整数)回繰り返して、パリティ検査行列H4,sを得る。このとき、パリティ検査行列H4,k−1に対し、k(kは2以上s以下の整数)回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H3,kを得る。そして、パリティ検査行列H3,kに対し、k回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H4,kを得ることになる。なお、1回目については、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H3,1を得る。そして、パリティ検査行列H3,1に対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H4,1を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H4,sを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
なお、パリティ検査行列H2、パリティ検査行列H2,s、パリティ検査行列H4、パリティ検査行列H4,sいずれも、行並び替え(行置換)および列並び替え(列置換)を行うと、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hを得ることができる。
同様に、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、上述で説明した列並び替え(列置換)および行並び替え(行置換)の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列としてもよい。
このとき、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H5を得る。そして、パリティ検査行列H5に対し、行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H6を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H6を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
また、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H5,1を得る。そして、パリティ検査行列H5,1に対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H6,1を得る。
次に、パリティ検査行列H6,1に対し、2回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H5,2を得る。そして、パリティ検査行列H5,2に対し、2回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H6,2を得る。
以上のような、列並び替え(列置換)、および、行並び替え(行置換)をs(sは2以上の整数)回繰り返して、パリティ検査行列H6,sを得る。このとき、パリティ検査行列H6,k−1に対し、k(kは2以上s以下の整数)回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H5,kを得る。そして、パリティ検査行列H5,kに対し、k回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H6,kを得ることになる。なお、1回目については、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H5,1を得る。そして、パリティ検査行列H5,1に対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H6,1を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H6,sを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H6,sを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
別の方法として、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H7を得る。そして、パリティ検査行列H7に対し、列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H8を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H8を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
また、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H7,1を得る。そして、パリティ検査行列H7,1に対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H8,1を得る。
次に、パリティ検査行列H8,1に対し、2回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H7,2を得る。そして、パリティ検査行列H7,2に対し、2回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H8,2を得る。
以上のような、行並び替え(行置換)、および、列並び替え(列置換)をs(sは2以上の整数)回繰り返して、パリティ検査行列H8,sを得る。このとき、パリティ検査行列H8,k−1に対し、k(kは2以上s以下の整数)回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H7,kを得る。そして、パリティ検査行列H7,kに対し、k回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H8,kを得ることになる。なお、1回目については、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H7,1を得る。そして、パリティ検査行列H7,1に対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H8,1を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H8,sを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H8,sを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
なお、パリティ検査行列H6、パリティ検査行列H6,s、パリティ検査行列H8、パリティ検査行列H8,sいずれも、行並び替え(行置換)および列並び替え(列置換)を行うと、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hを得ることができる。
本実施の形態では、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、行並び替え(行置換)、および/または、列並び替え(列置換)から、等価なパリティ検査行列を生成する方法について説明し、この等価なパリティ検査行列を用いた符号化器、復号化器を用いた、例えば、通信、放送システムに適用する方法について説明した。なお、誤り訂正符号を適用する分野は、通信、放送システムに限ったものではない。
(実施の形態6)
本実施の形態では、実施の形態4で説明した符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を用いた機器について説明する。
本実施の形態では、実施の形態4で説明した符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を用いた機器について説明する。
一例として、通信装置に対し、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を適用したときについて説明する。
図22は、本実施の形態における通信装置の送信装置2200と受信装置2210の構成を示している。
符号化器2201は、送信する情報を入力とし、複数種類の符号化を可能とする(例えば、符号化率、ブロック符号のブロック長(例えば、組織符号の場合、情報のビット数とパリティのビット数の和)が、特に、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)で符号化を行う、と指定された場合、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の符号化を行い、パリティP1およびパリティP2を求め、送信する情報とパリティP1およびパリティP2を送信系列として出力する。
変調部2202は、送信する情報とパリティP1およびパリティP2の送信系列を入力とし、指定した変調方式(例えば、BPSK、QPSK、16QAM、64QAM等)に基づき、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力する。また、変調部2202は、送信する情報とパリティP1およびパリティP2の送信系列以外の情報、例えば、制御情報を入力とし、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力してもよい。
そして、これらのベースバンド信号、パイロット信号等は、所定の信号処理(例えば、OFDMの信号を生成するための信号処理、周波数変換、増幅等)が施され、送信装置は、送信信号を出力する。なお、伝送路は、電波による無線、同軸ケーブル・電力線・光等の有線いずれであってもよい。
伝送路を通った送信信号は、受信装置2210で受信される。そして、受信部2211は、受信信号を入力とし、所定の信号処理(例えば、帯域制限、周波数変換、OFDMのための信号処理、周波数オフセット推定、信号検出、チャネル推定)が施され、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を出力する。
対数尤度比生成部2212は、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を入力とし(ただし、他の信号が入力されてもよい。)、例えば、各ビットの対数尤度比を求め、各ビットの対数尤度比を出力する。(なお、ハード値(硬判定値)であってもよい。)
復号化器2213は、各ビットの対数尤度比を入力とし、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列に基づき、信頼度伝播復号(例えば、sum-product復号、スケジューリングされたsum-product復号(Layered BP(Belief propagation)復号)、min-sum復号、Normalized BP復号、offset BP復号等)が行われ、推定系列を出力する。
復号化器2213は、各ビットの対数尤度比を入力とし、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列に基づき、信頼度伝播復号(例えば、sum-product復号、スケジューリングされたsum-product復号(Layered BP(Belief propagation)復号)、min-sum復号、Normalized BP復号、offset BP復号等)が行われ、推定系列を出力する。
なお、上述では、通信装置を例に説明しているが、これに限ったものではなく、記録メディア(ストレージ)において、誤り訂正符号を導入してもよい。このとき、記録メディア(ストレージ)に記録しておきたい情報に対し、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)で符号化を行い、情報とパリティを記録メディア(ストレージ)に記録しておくことになる。
また、上記に限らず、誤り訂正符号を必要とする装置(例えば、メモリ、ハードディスク等)であれば、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を用いることができる。
また、上記に限らず、誤り訂正符号を必要とする装置(例えば、メモリ、ハードディスク等)であれば、符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を用いることができる。
符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)等のブロック符号を装置で用いた際、特別な処理が必要となるときがある。
装置内で使用する符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のブロック長を16000(ビット)(情報ビット8000ビット、パリティビット8000ビット)とする。
このとき、1ブロックに対し、符号化するためには情報ビット8000ビットが必要であるが、装置の符号化部に、情報ビット8000ビットより少ない数の情報しか入力されない場合がある。例えば、情報ビット7000ビットが、符号化部に入力されたものとする。
すると、符号化部は、入力された情報ビット7000ビットに対し、情報のパディングビット1000ビットを加え、入力された情報ビット7000ビットとパディングビット1000ビットの計8000ビットを用い、符号化を行い8000ビットのパリティを生成するものとする。なお、パディングビット1000ビットはすべて既知のビット、例えば、1000ビットの「0」であるものとする。
装置内で使用する符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のブロック長を16000(ビット)(情報ビット8000ビット、パリティビット8000ビット)とする。
このとき、1ブロックに対し、符号化するためには情報ビット8000ビットが必要であるが、装置の符号化部に、情報ビット8000ビットより少ない数の情報しか入力されない場合がある。例えば、情報ビット7000ビットが、符号化部に入力されたものとする。
すると、符号化部は、入力された情報ビット7000ビットに対し、情報のパディングビット1000ビットを加え、入力された情報ビット7000ビットとパディングビット1000ビットの計8000ビットを用い、符号化を行い8000ビットのパリティを生成するものとする。なお、パディングビット1000ビットはすべて既知のビット、例えば、1000ビットの「0」であるものとする。
送信装置は、入力された情報ビット7000ビットとパディングビット1000ビット、パリティビット8000ビットを送信してもよいが、入力された情報ビット7000ビットとパリティビット8000ビットを送信してもよい。
また、送信装置は、入力された情報ビット7000ビットとパリティビット8000ビットに対し、パンクチャを行い15000ビットより少ないビットを送信してもよい。
なお、上述のような送信を行うにあたって、送信装置は、上述のような送信を行ったことを通知するための情報を受信装置に対し、送信する必要がある。
また、送信装置は、入力された情報ビット7000ビットとパリティビット8000ビットに対し、パンクチャを行い15000ビットより少ないビットを送信してもよい。
なお、上述のような送信を行うにあたって、送信装置は、上述のような送信を行ったことを通知するための情報を受信装置に対し、送信する必要がある。
以上のように、実施の形態4で説明した符号化率2/4の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)は、多岐にわたる装置で使用することが可能である。
(実施の形態7)
いくつかの実施の形態において、LDPCブロック符号、この符号を用いた符号化器、復号化器について説明した。本実施の形態では、通信装置の基地局(または、アクセスポイント、放送局)および端末におけるLDPCブロック符号の符号長(ブロック長)の設定方法について説明する。
いくつかの実施の形態において、LDPCブロック符号、この符号を用いた符号化器、復号化器について説明した。本実施の形態では、通信装置の基地局(または、アクセスポイント、放送局)および端末におけるLDPCブロック符号の符号長(ブロック長)の設定方法について説明する。
図46の通信システム(または、放送システム)の略図であり、図25と同様に動作するものについては、同一符号を付した。
特徴的な点は、送信装置2510における符号化部2511は、制御信号4601を入力とし、制御信号4601に含まれる符号化率、ブロック長の情報に基づき、情報に対し、符号化を行うことになる。
また、変調部2512は、制御信号4601を入力とし、制御信号4601に含まれる変調方式の情報に基づき、マッピング等の処理を行うことになる。なお、詳細の動作については、後で説明する。
なお、送信装置2510は、受信装置2520に対し、符号化部2511で行った符号化の符号化率、ブロック長、および、変調部2512でマッピングを行った変調方式の情報を送信する必要がある。したがって、送信装置2510は、図47のように、制御情報シンボル4701およびデータシンボル4702を送信することになる。
図47は、送信装置2510が送信する送信信号の時間軸におけるフレーム構成の一例であり、横軸は時間となる。図47において、制御情報シンボル4701により、送信装置2510が用いた符号の符号化率、ブロック長、および、変調方式、伝送方式等の、受信装置2520が検波、復号に必要な情報を伝送する。データシンボル4702は、データを伝送するシンボルである。なお、このシンボルによって伝送されるデータは符号化されたデータである。
図46における受信装置2520において、受信部2521は、受信信号を入力とし、受信信号に含まれる制御情報シンボルを抽出し、制御情報を得、制御信号4602を出力する。したがって、対数尤度生成部2522は、入力となる制御信号4602に含まれる変調方式の情報にもとづいて,対数尤度比を計算することになる。そして、復号化器2523は、入力となる制御信号4602に基づいた符号(例えば、符号化率、符号長)に対する復号を行うことになる。なお、LDPC符号を用いていたときは、パリティ検査行列に基づいて、例えば、非特許文献4、非特許文献6、非特許文献7、非特許文献8に示されているような、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号等の簡易的なBP復号、行演算(Horizontal演算)と列演算(Vertical演算)に対しスケジューリングを行った、Shuffled BP復号、Layered BP復号等のBP(Belief Propagation)(信頼度伝搬)復号、または、非特許文献17に示されているようなビットフリッピング復号が行われることになる。
次に、LDPCブロック符号の符号長(ブロック長)の設定方法の具体的な設定方法について説明する。
図48は、基地局(放送局、アクセスポイント等)の送信装置において、伝送方式を切り替えが可能としたときの、変調信号を生成する部分の構成の一例を示している。
本実施の形態では、シングル(一つの)ストリームを送信する場合と2つのストリームを送信する(MIMO(Multiple Input Multiple Output)方式)場合の両方が可能であるものとする。なお、後で詳しく説明するが、シングル(一つの)ストリームを送信する場合、一つのアンテナで送信してもよいし、また、二つのアンテナで送信してもよい。
まず、基地局(放送局、アクセスポイント等)の送信装置が、二つのストリームを送信する場合の伝送方法について、図48を用いて説明する。
まず、基地局(放送局、アクセスポイント等)の送信装置が、二つのストリームを送信する場合の伝送方法について、図48を用いて説明する。
二つのストリームを送信する場合の伝送方法:
図48の符号化部4802は、情報4801および、制御信号4812を入力とし、制御信号4812に含まれる符号化率、符号長(ブロック長)の情報に基づき、符号化を行い、符号化後のデータ4803を出力する。
図48の符号化部4802は、情報4801および、制御信号4812を入力とし、制御信号4812に含まれる符号化率、符号長(ブロック長)の情報に基づき、符号化を行い、符号化後のデータ4803を出力する。
マッピング部4804は、符号化後のデータ4803、制御信号4812を入力とする。そして、制御信号4812が、伝送方式として、二つのストリームを送信することを指定したものとする。加えて、制御信号4812が二つのストリームの各変調方式として、変調方式αと変調方式βを指定したものとする。なお、変調方式αはxビットのデータを変調する変調方式、変調方式βはyビットのデータを変調する変調方式とする。(例えば16QAM(16 Quadrature Amplitude Modulation)の場合、4ビットのデータを変調する変調方式であり、64QAM(64 Quadrature Amplitude Modulation)の場合、6ビットのデータを変調する変調方式である。)
すると、マッピング部4804は、x+yビットのデータのうちのxビットのデータに対し、変調方式αで変調し、ベースバンド信号s1(t)(4805A)を生成、出力し、また、残りのyビットのデータのデータに対し、変調方式βで変調し、ベースバンド信号s2(t)(4805B)を出力する。なお、s1(t)およびs2(t)は複素数で表現され(ただし、複素数、実数、いずれであってもよい)、また、tは時間である。なお、OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)等のマルチキャリアを用いた伝送方式を用いている場合、s1およびs2は、s1(f)およびs2(f)のように周波数fの関数、または、s1(t,f)およびs2(t,f)のように時間t、周波数fの関数と考えることもできる。
すると、マッピング部4804は、x+yビットのデータのうちのxビットのデータに対し、変調方式αで変調し、ベースバンド信号s1(t)(4805A)を生成、出力し、また、残りのyビットのデータのデータに対し、変調方式βで変調し、ベースバンド信号s2(t)(4805B)を出力する。なお、s1(t)およびs2(t)は複素数で表現され(ただし、複素数、実数、いずれであってもよい)、また、tは時間である。なお、OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)等のマルチキャリアを用いた伝送方式を用いている場合、s1およびs2は、s1(f)およびs2(f)のように周波数fの関数、または、s1(t,f)およびs2(t,f)のように時間t、周波数fの関数と考えることもできる。
パワー変更部4806Aは、ベースバンド信号s1(t)(4805A)、および、制御信号4812を入力とし、制御信号4812に基づき、実数P1を設定し、P1×s1(t)をパワー変更後の信号4807Aとして出力する。(なお、P1を実数としているが、複素数であってもよい。)
同様に、パワー変更部4806Bは、ベースバンド信号s2(t)(4805B)、および、制御信号4812を入力とし、実数P2を設定し、P2×s2(t)をパワー変更後の信号4807Bとして出力する。(なお、P2を実数としているが、複素数であってもよい。)
重み付け合成部4808は、パワー変更後の信号4807A、パワー変更後の信号4807B、および、制御信号4812を入力とし、制御信号4812に基づき、プリコーディング行列F(またはF(i))を設定する。スロット番号(シンボル番号)をiとすると、重み付け合成部4808は、以下の演算を行う。
同様に、パワー変更部4806Bは、ベースバンド信号s2(t)(4805B)、および、制御信号4812を入力とし、実数P2を設定し、P2×s2(t)をパワー変更後の信号4807Bとして出力する。(なお、P2を実数としているが、複素数であってもよい。)
重み付け合成部4808は、パワー変更後の信号4807A、パワー変更後の信号4807B、および、制御信号4812を入力とし、制御信号4812に基づき、プリコーディング行列F(またはF(i))を設定する。スロット番号(シンボル番号)をiとすると、重み付け合成部4808は、以下の演算を行う。
そして、重み付け合成部4808は、式(A1)におけるu1(i)を重み付け合成後の信号4809Aとして出力し、式(A1)におけるu2(i)を重み付け合成後の信号4809Bとして出力する。
パワー変更部4810Aは、重み付け合成後の信号4809A(u1(i))、および、制御信号4812を入力とし、制御信号4812に基づき、実数Q1を設定し、Q1×u1(t)をパワー変更後の信号4811A(z1(i))として出力する。(なお、Q1を実数としているが、複素数であってもよい。)
同様に、パワー変更部4810Bは、重み付け合成後の信号4809B(u2(i))、および、制御信号4812を入力とし、制御信号4812に基づき、実数Q2を設定し、Q2×u2(t)をパワー変更後の信号4811A(z2(i))として出力する。(なお、Q2を実数としているが、複素数であってもよい。)
したがって、以下の式が成立する。
同様に、パワー変更部4810Bは、重み付け合成後の信号4809B(u2(i))、および、制御信号4812を入力とし、制御信号4812に基づき、実数Q2を設定し、Q2×u2(t)をパワー変更後の信号4811A(z2(i))として出力する。(なお、Q2を実数としているが、複素数であってもよい。)
したがって、以下の式が成立する。
位相変更部4901は、式(A1)におけるu2(i)を重み付け合成後の信号4809Bおよび制御信号4812を入力とし、制御信号4812に基づき、式(A1)におけるu2(i)を重み付け合成後の信号4809Bの位相を変更する。したがって、式(A1)におけるu2(i)を重み付け合成後の信号4809Bの位相を変更後の信号は、ejθ(i)×u2(i)とあらわされ、ejθ(i)×u2(i)が位相変更後の信号4902として、位相変更部4901は、出力する(jは虚数単位)。なお、変更する位相の値は、θ(i)のようにiの関数であることが特徴的な部分となる。
そして、図49のパワー変更部4810Aおよび4810Bは、入力信号のパワー変更をそれぞれ行う。したがって、図49におけるパワー変更部4810Aおよび4810Bのそれぞれの出力z1(i)、z2(i)は、次式のようにあらわされる。
なお、式(A3)のz1(i)と式(A4)のz1(i)は等しく、また、式(A3)のz2(i)と式(A4)のz2(i)も等しい。
図51は、図48から図50で得られた信号z1(i)、z2(i)に対し、施す信号処理部の構成の一例を示している。
挿入部5104Aは、信号z1(i)(5101A)、パイロットシンボル5102A、制御情報シンボル5103A、制御信号4812を入力とし、制御信号4812に含まれるフレーム構成にしたがって、信号(シンボル)z1(i)(5101A)に、パイロットシンボル5102A、制御情報シンボル5103Aを挿入し、フレーム構成にしたがった、変調信号5105Aを出力する。
なお、パイロットシンボル5102A、制御情報シンボル5103Aは、BPSK(Binary Phase Shift Keying)やQPSK(Quadrature Phase Shift Keying)等で変調されたシンボルである(他の変調方式を用いてもよい。)。
無線部5106Aは、変調信号5105Aおよび制御信号4812を入力とし、制御信号4812に基づき、変調信号5105Aに対し、周波数変換、増幅等の処理を施し(OFDM方式を用いているときは、逆フーリエ変換等の処理を行う。)、送信信号5107Aを出力し、送信信号5107Aはアンテナ5108Aから電波として出力される。
挿入部5104Bは、信号z2(i)(5101B)、パイロットシンボル5102B、制御情報シンボル5103B、制御信号4812を入力とし、制御信号4812に含まれるフレーム構成にしたがって、信号(シンボル)z2(i)(5101B)に、パイロットシンボル5102B、制御情報シンボル5103Bを挿入し、フレーム構成にしたがった、変調信号5105Bを出力する。
なお、パイロットシンボル5102B、制御情報シンボル5103Bは、BPSK(Binary Phase Shift Keying)やQPSK(Quadrature Phase Shift Keying)等で変調されたシンボルである(他の変調方式を用いてもよい。)。
無線部5106Bは、変調信号5105Bおよび制御信号4812を入力とし、制御信号4812に基づき、変調信号5105Bに対し、周波数変換、増幅等の処理を施し(OFDM方式を用いているときは、逆フーリエ変換等の処理を行う。)、送信信号5107Bを出力し、送信信号5107Bはアンテナ5108Bから電波として出力される。
なお、パイロットシンボル5102B、制御情報シンボル5103Bは、BPSK(Binary Phase Shift Keying)やQPSK(Quadrature Phase Shift Keying)等で変調されたシンボルである(他の変調方式を用いてもよい。)。
無線部5106Bは、変調信号5105Bおよび制御信号4812を入力とし、制御信号4812に基づき、変調信号5105Bに対し、周波数変換、増幅等の処理を施し(OFDM方式を用いているときは、逆フーリエ変換等の処理を行う。)、送信信号5107Bを出力し、送信信号5107Bはアンテナ5108Bから電波として出力される。
ここで、信号z1(i)(5101A)と信号z2(i)(5101B)において、iが同一番号の信号z1(i)(5101A)と信号z2(i)(5101B)は、同一(共通)の周波数を同一時間にそれぞれ異なるアンテナから送信されることになる。(つまり、MIMO方式を用いた伝送方法となる。)
また、パイロットシンボル5102Aおよびパイロットシンボル5102Bは、受信装置において、信号検出、周波数オフセットの推定、ゲインコントロール、チャネル推定等を行うためのシンボルであり、ここでは、パイロットシンボルと名付けているが、リファレンスシンボル等、別の呼び方をしてもよい。
そして、制御情報シンボル5103Aおよび制御情報シンボル5103Bは、送信装置が用いた変調方式の情報、伝送方式の情報、プリコーディング方式の情報、誤り訂正符号方式の情報、誤り訂正符号の符号化率の情報、誤り訂正符号のブロック長(符号長)の情報等を、受信装置に伝送するためのシンボルである。なお、制御情報シンボル5103Aおよび制御情報シンボル5103Bの一方のみで、制御情報シンボルを送信してもよい。
また、パイロットシンボル5102Aおよびパイロットシンボル5102Bは、受信装置において、信号検出、周波数オフセットの推定、ゲインコントロール、チャネル推定等を行うためのシンボルであり、ここでは、パイロットシンボルと名付けているが、リファレンスシンボル等、別の呼び方をしてもよい。
そして、制御情報シンボル5103Aおよび制御情報シンボル5103Bは、送信装置が用いた変調方式の情報、伝送方式の情報、プリコーディング方式の情報、誤り訂正符号方式の情報、誤り訂正符号の符号化率の情報、誤り訂正符号のブロック長(符号長)の情報等を、受信装置に伝送するためのシンボルである。なお、制御情報シンボル5103Aおよび制御情報シンボル5103Bの一方のみで、制御情報シンボルを送信してもよい。
図53は、二つのストリームを送信する場合の時間―周波数におけるフレーム構成の一例を示している。図53において、横軸周波数、縦軸時間であり、一例として、キャリア1からキャリア38、時間$1から時間$11のシンボルの構成を示している。
図53は、図51のアンテナ5106Aから送信する送信信号のフレーム構成とアンテナ5108Bから送信する送信信号のフレームを同時に示している。
図53において、図51のアンテナ5106Aから送信する送信信号のフレームの場合、データシンボルは、信号(シンボル)z1(i)に相当する。そして、パイロットシンボルは、パイロットシンボル5102Aに相当する。
図53において、図51のアンテナ5106Bから送信する送信信号のフレームの場合、データシンボルは、信号(シンボル)z2(i)に相当する。そして、パイロットシンボルは、パイロットシンボル5102Bに相当する。
なお、図53では、データシンボルとパイロットシンボルしか記述していないが、他のシンボル、例えば、制御情報シンボル等のシンボルがフレームに含まれていてもよい。
図53は、図51のアンテナ5106Aから送信する送信信号のフレーム構成とアンテナ5108Bから送信する送信信号のフレームを同時に示している。
図53において、図51のアンテナ5106Aから送信する送信信号のフレームの場合、データシンボルは、信号(シンボル)z1(i)に相当する。そして、パイロットシンボルは、パイロットシンボル5102Aに相当する。
図53において、図51のアンテナ5106Bから送信する送信信号のフレームの場合、データシンボルは、信号(シンボル)z2(i)に相当する。そして、パイロットシンボルは、パイロットシンボル5102Bに相当する。
なお、図53では、データシンボルとパイロットシンボルしか記述していないが、他のシンボル、例えば、制御情報シンボル等のシンボルがフレームに含まれていてもよい。
次に、基地局(放送局、アクセスポイント等)の送信装置が、一つのストリームを送信する場合の伝送方法について、図48を用いて説明する。
一つのストリームを送信する場合の伝送方法:
図48の符号化部4802は、情報4801および、制御信号4812を入力とし、制御信号4812に含まれる符号化率、符号長(ブロック長)の情報に基づき、符号化を行い、符号化後のデータ4803を出力する。
図48の符号化部4802は、情報4801および、制御信号4812を入力とし、制御信号4812に含まれる符号化率、符号長(ブロック長)の情報に基づき、符号化を行い、符号化後のデータ4803を出力する。
マッピング部4804は、符号化後のデータ4803、制御信号4812を入力とする。そして、制御信号4812が、伝送方式として、一つのストリームを送信することを指定したものとする。加えて、制御信号4812が一つのストリームの各変調方式として、変調方式γを指定したものとする。なお、変調方式γはzビットのデータを変調する変調方式とする。
すると、マッピング部4804は、zビットのデータに対し、変調方式γで変調し、ベースバンド信号S(t)を生成する。そして、s1(t)=s2(t)=S(t)とし、マッピング部4804は、ベースバンド信号s1(t)=S(t)(4805A)およびベースバンド信号s2(t)=S(t)(4805B)を出力する。
なお、s1(t)およびs2(t)は複素数で表現され(ただし、複素数、実数、いずれであってもよい)、また、tは時間である。なお、OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)等のマルチキャリアを用いた伝送方式を用いている場合、s1およびs2は、s1(f)およびs2(f)のように周波数fの関数、または、s1(t,f)およびs2(t,f)のように時間t、周波数fの関数と考えることもできる。
すると、マッピング部4804は、zビットのデータに対し、変調方式γで変調し、ベースバンド信号S(t)を生成する。そして、s1(t)=s2(t)=S(t)とし、マッピング部4804は、ベースバンド信号s1(t)=S(t)(4805A)およびベースバンド信号s2(t)=S(t)(4805B)を出力する。
なお、s1(t)およびs2(t)は複素数で表現され(ただし、複素数、実数、いずれであってもよい)、また、tは時間である。なお、OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)等のマルチキャリアを用いた伝送方式を用いている場合、s1およびs2は、s1(f)およびs2(f)のように周波数fの関数、または、s1(t,f)およびs2(t,f)のように時間t、周波数fの関数と考えることもできる。
パワー変更部4806Aは、ベースバンド信号s1(t)=S(t)(4805A)、および、制御信号4812を入力とし、制御信号4812に基づき、実数P1を設定し、P1×s1(t)をパワー変更後の信号4807Aとして出力する。(なお、P1を実数としているが、複素数であってもよい。)
同様に、パワー変更部4806Bは、ベースバンド信号s2(t)=S(t)(4805B)、および、制御信号4812を入力とし、実数P2を設定し、P2×s2(t)をパワー変更後の信号4807Bとして出力する。(なお、P2を実数としているが、複素数であってもよい。)
重み付け合成部4808は、パワー変更後の信号4807A、パワー変更後の信号4807B、および、制御信号4812を入力とし、制御信号4812に基づき、プリコーディング行列Fを設定する。スロット番号(シンボル番号)をiとすると、重み付け合成部4808は、以下の演算を行う。
同様に、パワー変更部4806Bは、ベースバンド信号s2(t)=S(t)(4805B)、および、制御信号4812を入力とし、実数P2を設定し、P2×s2(t)をパワー変更後の信号4807Bとして出力する。(なお、P2を実数としているが、複素数であってもよい。)
重み付け合成部4808は、パワー変更後の信号4807A、パワー変更後の信号4807B、および、制御信号4812を入力とし、制御信号4812に基づき、プリコーディング行列Fを設定する。スロット番号(シンボル番号)をiとすると、重み付け合成部4808は、以下の演算を行う。
そして、重み付け合成部4808は、式(A5)におけるu1(i)を重み付け合成後の信号4809Aとして出力し、式(A5)におけるu2(i)を重み付け合成後の信号4809Bとして出力する。
パワー変更部4810Aは、重み付け合成後の信号4809A(u1(i))、および、制御信号4812を入力とし、制御信号4812に基づき、実数Q1を設定し、Q1×u1(t)をパワー変更後の信号4811A(z1(i))として出力する。(なお、Q1を実数としているが、複素数であってもよい。)
同様に、パワー変更部4810Bは、重み付け合成後の信号4809B(u2(i))、および、制御信号4812を入力とし、制御信号4812に基づき、実数Q2を設定し、Q2×u2(t)をパワー変更後の信号4811A(z2(i))として出力する。(なお、Q2を実数としているが、複素数であってもよい。)
したがって、以下の式が成立する。
同様に、パワー変更部4810Bは、重み付け合成後の信号4809B(u2(i))、および、制御信号4812を入力とし、制御信号4812に基づき、実数Q2を設定し、Q2×u2(t)をパワー変更後の信号4811A(z2(i))として出力する。(なお、Q2を実数としているが、複素数であってもよい。)
したがって、以下の式が成立する。
位相変更部4901は、式(A5)におけるu2(i)を重み付け合成後の信号4809Bおよび制御信号4812を入力とし、制御信号4812に基づき、式(A5)におけるu2(i)を重み付け合成後の信号4809Bの位相を変更する。したがって、式(A5)におけるu2(i)を重み付け合成後の信号4809Bの位相を変更後の信号は、ejθ(i)×u2(i)とあらわされ、ejθ(i)×u2(i)が位相変更後の信号4902として、位相変更部4901は、出力する(jは虚数単位)。なお、変更する位相の値は、θ(i)のようにiの関数であることが特徴的な部分となる。
そして、図49のパワー変更部4810Aおよび4810Bは、入力信号のパワー変更をそれぞれ行う。したがって、図49におけるパワー変更部4810Aおよび4810Bのそれぞれの出力z1(i)、z2(i)は、次式のようにあらわされる。
図51は、図48から図50で得られた信号z1(i)、z2(i)に対し、施す信号処理部の構成の一例を示している。
挿入部5104Aは、信号z1(i)(5101A)、パイロットシンボル5102A、制御情報シンボル5103A、制御信号4812を入力とし、制御信号4812に含まれるフレーム構成にしたがって、信号(シンボル)z1(i)(5101A)に、パイロットシンボル5102A、制御情報シンボル5103Aを挿入し、フレーム構成にしたがった、変調信号5105Aを出力する。
なお、パイロットシンボル5102A、制御情報シンボル5103Aは、BPSK(Binary Phase Shift Keying)やQPSK(Quadrature Phase Shift Keying)等で変調されたシンボルである(他の変調方式を用いてもよい。)。
無線部5106Aは、変調信号5105Aおよび制御信号4812を入力とし、制御信号4812に基づき、変調信号5105Aに対し、周波数変換、増幅等の処理を施し(OFDM方式を用いているときは、逆フーリエ変換等の処理を行う。)、送信信号5107Aを出力し、送信信号5107Aはアンテナ5108Aから電波として出力される。
挿入部5104Aは、信号z1(i)(5101A)、パイロットシンボル5102A、制御情報シンボル5103A、制御信号4812を入力とし、制御信号4812に含まれるフレーム構成にしたがって、信号(シンボル)z1(i)(5101A)に、パイロットシンボル5102A、制御情報シンボル5103Aを挿入し、フレーム構成にしたがった、変調信号5105Aを出力する。
なお、パイロットシンボル5102A、制御情報シンボル5103Aは、BPSK(Binary Phase Shift Keying)やQPSK(Quadrature Phase Shift Keying)等で変調されたシンボルである(他の変調方式を用いてもよい。)。
無線部5106Aは、変調信号5105Aおよび制御信号4812を入力とし、制御信号4812に基づき、変調信号5105Aに対し、周波数変換、増幅等の処理を施し(OFDM方式を用いているときは、逆フーリエ変換等の処理を行う。)、送信信号5107Aを出力し、送信信号5107Aはアンテナ5108Aから電波として出力される。
挿入部5104Bは、信号z2(i)(5101B)、パイロットシンボル5102B、制御情報シンボル5103B、制御信号4812を入力とし、制御信号4812に含まれるフレーム構成にしたがって、信号(シンボル)z2(i)(5101B)に、パイロットシンボル5102B、制御情報シンボル5103Bを挿入し、フレーム構成にしたがった、変調信号5105Bを出力する。
なお、パイロットシンボル5102B、制御情報シンボル5103Bは、BPSK(Binary Phase Shift Keying)やQPSK(Quadrature Phase Shift Keying)等で変調されたシンボルである(他の変調方式を用いてもよい。)。
無線部5106Bは、変調信号5105Bおよび制御信号4812を入力とし、制御信号4812に基づき、変調信号5105Bに対し、周波数変換、増幅等の処理を施し(OFDM方式を用いているときは、逆フーリエ変換等の処理を行う。)、送信信号5107Bを出力し、送信信号5107Bはアンテナ5108Bから電波として出力される。
なお、パイロットシンボル5102B、制御情報シンボル5103Bは、BPSK(Binary Phase Shift Keying)やQPSK(Quadrature Phase Shift Keying)等で変調されたシンボルである(他の変調方式を用いてもよい。)。
無線部5106Bは、変調信号5105Bおよび制御信号4812を入力とし、制御信号4812に基づき、変調信号5105Bに対し、周波数変換、増幅等の処理を施し(OFDM方式を用いているときは、逆フーリエ変換等の処理を行う。)、送信信号5107Bを出力し、送信信号5107Bはアンテナ5108Bから電波として出力される。
ここで、信号z1(i)(5101A)と信号z2(i)(5101B)において、iが同一番号の信号z1(i)(5101A)と信号z2(i)(5101B)は、同一(共通)の周波数を同一時間にそれぞれ異なるアンテナから送信されることになる。(つまり、MIMO方式を用いた伝送方法となる。)
また、パイロットシンボル5102Aおよびパイロットシンボル5102Bは、受信装置において、信号検出、周波数オフセットの推定、ゲインコントロール、チャネル推定等を行うためのシンボルであり、ここでは、パイロットシンボルと名付けているが、リファレンスシンボル等、別の呼び方をしてもよい。
そして、制御情報シンボル5103Aおよび制御情報シンボル5103Bは、送信装置が用いた変調方式の情報、伝送方式の情報、プリコーディング方式の情報、誤り訂正符号方式の情報、誤り訂正符号の符号化率の情報、誤り訂正符号のブロック長(符号長)の情報等を、受信装置に伝送するためのシンボルである。なお、制御情報シンボル5103Aおよび制御情報シンボル5103Bの一方のみで、制御情報シンボルを送信してもよい。
また、パイロットシンボル5102Aおよびパイロットシンボル5102Bは、受信装置において、信号検出、周波数オフセットの推定、ゲインコントロール、チャネル推定等を行うためのシンボルであり、ここでは、パイロットシンボルと名付けているが、リファレンスシンボル等、別の呼び方をしてもよい。
そして、制御情報シンボル5103Aおよび制御情報シンボル5103Bは、送信装置が用いた変調方式の情報、伝送方式の情報、プリコーディング方式の情報、誤り訂正符号方式の情報、誤り訂正符号の符号化率の情報、誤り訂正符号のブロック長(符号長)の情報等を、受信装置に伝送するためのシンボルである。なお、制御情報シンボル5103Aおよび制御情報シンボル5103Bの一方のみで、制御情報シンボルを送信してもよい。
図52は、一つのストリームを送信する場合の時間―周波数におけるフレーム構成の一例を示している。図52において、横軸周波数、縦軸時間であり、一例として、キャリア1からキャリア38、時間$1から時間$11のシンボルの構成を示している。
図52は、図51のアンテナ5106Aから送信する送信信号のフレーム構成とアンテナ5108Bから送信する送信信号のフレームを同時に示している。
図52において、図51のアンテナ5106Aから送信する送信信号のフレームの場合、データシンボルは、信号(シンボル)z1(i)に相当する。そして、パイロットシンボルは、パイロットシンボル5102Aに相当する。
図52において、図51のアンテナ5106Bから送信する送信信号のフレームの場合、データシンボルは、信号(シンボル)z2(i)に相当する。そして、パイロットシンボルは、パイロットシンボル5102Bに相当する。
なお、図52では、データシンボルとパイロットシンボルしか記述していないが、他のシンボル、例えば、制御情報シンボル等のシンボルがフレームに含まれていてもよい。
図52は、図51のアンテナ5106Aから送信する送信信号のフレーム構成とアンテナ5108Bから送信する送信信号のフレームを同時に示している。
図52において、図51のアンテナ5106Aから送信する送信信号のフレームの場合、データシンボルは、信号(シンボル)z1(i)に相当する。そして、パイロットシンボルは、パイロットシンボル5102Aに相当する。
図52において、図51のアンテナ5106Bから送信する送信信号のフレームの場合、データシンボルは、信号(シンボル)z2(i)に相当する。そして、パイロットシンボルは、パイロットシンボル5102Bに相当する。
なお、図52では、データシンボルとパイロットシンボルしか記述していないが、他のシンボル、例えば、制御情報シンボル等のシンボルがフレームに含まれていてもよい。
上述の説明では、式(A5)から式(A8)において、プリコーディング行列Fを
このとき、z2(i)=0となる。このとき、図51において、アンテナ608Bから変調信号を送信する必要がなくなる。よって、挿入部5104Bは、パイロットシンボル5102Bおよび制御情報シンボル5103Bを挿入する必要がない。
(実施の形態8)
以下では、上記各実施の形態で示した符号化及び復号化方法を、送信方法及び受信方法に応用する例とそれを用いたシステムの構成例を説明する。
図54は、上記実施の形態で示した符号化及び復号化方法を応用する送信方法及び受信方法を実行する装置を含むシステムの構成例を示す図である。これら送信方法及び受信方法は、図54に示すような放送局7701と、テレビ(テレビジョン)7711、DVDレコーダ7712、STB(Set Top Box)7713、コンピュータ7720、車載のテレビ7741及び携帯電話7730等の様々な種類の受信機を含むデジタル放送用システム7700において実施される。具体的には、放送局7701が、映像データや音声データ等が多重化された多重化データを上記各実施の形態で示した送信方法を用いて所定の伝送帯域に送信する。
放送局7701から送信された信号は、各受信機に内蔵された、または外部に設置され当該受信機と接続されたアンテナ(例えば、アンテナ7740)で受信される。各受信機は、アンテナにおいて受信された信号を復調し、多重化データを取得する。これにより、デジタル放送用システム7700は、上記各実施の形態で説明した本願発明の効果を得ることができる。
ここで、多重化データに含まれる映像データは、例えばMPEG(Moving PictureExpertsGroup)2、MPEG4−AVC(Advanced Video Coding)、VC−1などの規格に準拠した動画符号化方法を用いて符号化されている。また、多重化データに含まれる音声データは例えばドルビーAC(AudioCoding)−3、Dolby Digital Plus、MLP(MeridianLosslessPacking)、DTS(Digital Theater Systems)、DTSHD、リニアPCM(Pulse Coding Modulation)等の音声符号化方法で符号化されている。
図55は、受信機7800の構成の一例を示す図である。図55に示すように、受信機7800の一つの構成の一例として、モデム部分を一つのLSI(またはチップセット)で構成し、コーデックの部分を別の一つのLSI(またはチップセット)で構成するという構成方法が考えられる。図55に示す受信機7800は、図54に示したテレビ(テレビジョン)7711、DVDレコーダ7712、STB(Set Top Box)7713、コンピュータ7720、車載のテレビ7741及び携帯電話7730等が備える構成に相当する。受信機7800は、アンテナ7860で受信された高周波信号をベースバンド信号に変換するチューナ7801と、周波数変換されたベースバンド信号を復調して多重化データを取得する復調部7802とを備える。上記各実施の形態で示した受信方法は復調部7802において実施され、これにより上記各実施の形態で説明した本願発明の効果を得ることができる。
また、受信機7800は、復調部7802で得られた多重化データから映像データと音声データとを分離するストリーム入出力部7803と、分離された映像データに対応する動画像復号方法を用いて映像データを映像信号に復号し、分離された音声データに対応する音声復号方法を用いて音声データを音声信号に復号する信号処理部7804と、復号された音声信号を出力するスピーカ等の音声出力部7806と、復号された映像信号を表示するディスプレイ等の映像表示部7807とを有する。
例えば、ユーザは、リモコン(リモートコントローラ)7850を用いて、選局したチャネル(選局した(テレビ)番組、選局した音声放送)の情報を操作入力部7810に送信する。すると、受信機7800は、アンテナ7860で受信した受信信号において、選局したチャネルに相当する信号を復調、誤り訂正復号等の処理を行い、受信データを得ることになる。このとき、受信機7800は、選局したチャネルに相当する信号に含まれる伝送方法の情報を含む制御シンボルの情報を得ることで、受信動作、復調方法、誤り訂正復号等の方法を正しく設定する(本明細書で記載した誤り訂正符号を複数用意した(例えば、異なる符号を複数用意する、複数の符号化率の符号を用意する)場合、複数用意した誤り訂正符号のうち、設定した誤り訂正符号に対応する誤り訂正復号方法を設定することになる)ことで、放送局(基地局)で送信したデータシンボルに含まれるデータを得ることが可能となる。上述では、ユーザは、リモコン7850によって、チャネルを選局する例を説明したが、受信機7800が搭載している選局キーを用いて、チャネルを選局しても、上記と同様の動作となる。
上記の構成により、ユーザは、受信機7800が上記各実施の形態で示した受信方法により受信した番組を視聴することができる。
また、本実施の形態の受信機7800は、復調部7802で復調し、誤り訂正の復号を行う(本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う)ことで得られた多重化データ(場合によっては、復調部7802で復調されて得られる信号に対して誤り訂正復号を行わないこともある。また、受信機7800は、誤り訂正復号後に他の信号処理が施されることもある。以降について、同様の表現を行っている部分についても、この点は同様である。)に含まれるデータ、または、そのデータに相当するデータ(例えば、データを圧縮することによって得られたデータ)や、動画、音声を加工して得られたデータを、磁気ディスク、光ディスク、不揮発性の半導体メモリ等の記録メディアに記録する記録部(ドライブ)7808を備える。ここで光ディスクとは、例えばDVD(Digital Versatile Disc)やBD(Blu-ray Disc)等の、レーザ光を用いて情報の記憶と読み出しがなされる記録メディアである。磁気ディスクとは、例えばFD(Floppy(登録商標) Disk)(登録商標)やハードディスク(Hard Disk)等の、磁束を用いて磁性体を磁化することにより情報を記憶する記録メディアである。不揮発性の半導体メモリとは、例えばフラッシュメモリや強誘電体メモリ(FerroelectricRandom Access Memory)等の、半導体素子により構成された記録メディアであり、フラッシュメモリを用いたSDカードやFlash SSD(Solid State Drive)などが挙げられる。なお、ここで挙げた記録メディアの種類はあくまでその一例であり、上記の記録メディア以外の記録メディアを用いて記録を行っても良いことは言うまでもない。
上記の構成により、ユーザは、受信機7800が上記各実施の形態で示した受信方法により受信した番組を記録して保存し、番組の放送されている時間以降の任意の時間に記録されたデータを読み出して視聴することが可能になる。
なお、上記の説明では、受信機7800は、復調部7802で復調し、誤り訂正の復号を行う(本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う)ことで得られた多重化データを記録部7808で記録するとしたが、多重化データに含まれるデータのうち一部のデータを抽出して記録しても良い。例えば、復調部7802で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データに映像データや音声データ以外のデータ放送サービスのコンテンツ等が含まれる場合、記録部7808は、復調部7802で復調された多重化データから映像データや音声データを抽出して多重した新しい多重化データを記録しても良い。また、記録部7808は、復調部7802で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データに含まれる映像データ及び音声データのうち、どちらか一方のみを多重した新しい多重化データを記録しても良い。そして、上記で述べた多重化データに含まれるデータ放送サービスのコンテンツを記録部7808は、記録してもよい。
さらには、テレビ、記録装置(例えば、DVDレコーダ、Blu−rayレコーダ、HDDレコーダ、SDカード等)、携帯電話に、本発明で説明した受信機7800が搭載されている場合、復調部7802で復調し、誤り訂正の復号を行う(本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う)ことで得られた多重化データに、テレビや記録装置を動作させるのに使用するソフトウェアの欠陥(バグ)を修正するためのデータや個人情報や記録したデータの流出を防ぐためのソフトウェアの欠陥(バグ)を修正するためのデータが含まれている場合、これらのデータをインストールすることで、テレビや記録装置のソフトウェアの欠陥を修正してもよい。そして、データに、受信機7800のソフトウェアの欠陥(バグ)を修正するためのデータが含まれていた場合、このデータにより、受信機7800の欠陥を修正することもできる。これにより、受信機7800が搭載されているテレビ、記録装置、携帯電話が、より安定的の動作させることが可能となる。
ここで、復調部7802で復調し、誤り訂正の復号を行う(本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う)ことで得られた多重化データに含まれる複数のデータから一部のデータを抽出して多重する処理は、例えばストリーム入出力部7803で行われる。具体的には、ストリーム入出力部7803が、図示していないCPU等の制御部からの指示により、復調部7802で復調された多重化データを映像データ、音声データ、データ放送サービスのコンテンツ等の複数のデータに分離し、分離後のデータから指定されたデータのみを抽出して多重し、新しい多重化データを生成する。なお、分離後のデータからどのデータを抽出するかについては、例えばユーザが決定してもよいし、記録メディアの種類毎に予め決められていてもよい。
上記の構成により、受信機7800は記録された番組を視聴する際に必要なデータのみを抽出して記録することができるので、記録するデータのデータサイズを削減することができる。
また、上記の説明では、記録部7808は、復調部7802で復調し、誤り訂正の復号を行う(本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う)ことで得られた多重化データを記録するとしたが、復調部7802で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データに含まれる映像データを、当該映像データよりもデータサイズまたはビットレートが低くなるよう、当該映像データに施された動画像符号化方法とは異なる動画像符号化方法で符号化された映像データに変換し、変換後の映像データを多重した新しい多重化データを記録してもよい。このとき、元の映像データに施された動画像符号化方法と変換後の映像データに施された動画像符号化方法とは、互いに異なる規格に準拠していてもよいし、同じ規格に準拠して符号化時に使用するパラメータのみが異なっていてもよい。同様に、記録部7808は、復調部7802で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データに含まれる音声データを、当該音声データよりもデータサイズまたはビットレートが低くなるよう、当該音声データに施された音声符号化方法とは異なる音声符号化方法で符号化された音声データに変換し、変換後の音声データを多重した新しい多重化データを記録してもよい。
ここで、復調部7802で復調し、誤り訂正の復号を行う(本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う)ことで得られた多重化データに含まれる映像データや音声データをデータサイズまたはビットレートが異なる映像データや音声データに変換する処理は、例えばストリーム入出力部7803及び信号処理部7804で行われる。具体的には、ストリーム入出力部7803が、CPU等の制御部からの指示により、復調部7802で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データを映像データ、音声データ、データ放送サービスのコンテンツ等の複数のデータに分離する。信号処理部7804は、制御部からの指示により、分離後の映像データを当該映像データに施された動画像符号化方法とは異なる動画像符号化方法で符号化された映像データに変換する処理、及び分離後の音声データを当該音声データに施された音声符号化方法とは異なる音声符号化方法で符号化された音声データに変換する処理を行う。ストリーム入出力部7803は、制御部からの指示により、変換後の映像データと変換後の音声データとを多重し、新しい多重化データを生成する。なお、信号処理部7804は制御部からの指示に応じて、映像データと音声データのうちいずれか一方に対してのみ変換の処理を行っても良いし、両方に対して変換の処理を行っても良い。また、変換後の映像データ及び音声データのデータサイズまたはビットレートは、ユーザが決定してもよいし、記録メディアの種類毎に予め決められていてもよい。
上記の構成により、受信機7800は、記録メディアに記録可能なデータサイズや記録部7808がデータの記録または読み出しを行う速度に合わせて映像データや音声データのデータサイズまたはビットレートを変更して記録することができる。これにより、記録メディアに記録可能なデータサイズが復調部7802で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データのデータサイズよりも小さい場合や、記録部がデータの記録または読み出しを行う速度が復調部7802で復調された多重化データのビットレートよりも低い場合でも記録部が番組を記録することが可能となるので、ユーザは番組の放送されている時間以降の任意の時間に記録されたデータを読み出して視聴することが可能になる。
また、受信機7800は、復調部7802で復調された多重化データを外部機器に対して通信媒体7830を介して送信するストリーム出力IF(Interface:インターフェース)7809を備える。ストリーム出力IF7809の一例としては、Wi−Fi(登録商標)(IEEE802.11a、IEEE802.11b、IEEE802.11g、IEEE802.11n等)、WiGiG、WirelessHD、Bluetooth(登録商標)、Zigbee(登録商標)等の無線通信規格に準拠した無線通信方法を用いて変調した多重化データを、無線媒体(通信媒体7830に相当)を介して外部機器に送信する無線通信装置が挙げられる。また、ストリーム出力IF7809は、イーサネット(登録商標)やUSB(UniversalSerial Bus)、PLC(Power LineCommunication)、HDMI(High-Definition MultimediaInterface)等の有線通信規格に準拠した通信方法を用いて変調された多重化データを当該ストリーム出力IF7809に接続された有線伝送路(通信媒体7830に相当)を介して外部機器に送信する有線通信装置であってもよい。
上記の構成により、ユーザは、受信機7800が上記各実施の形態で示した受信方法により受信した多重化データを外部機器で利用することができる。ここでいう多重化データの利用とは、ユーザが外部機器を用いて多重化データをリアルタイムで視聴することや、外部機器に備えられた記録部で多重化データを記録すること、外部機器からさらに別の外部機器に対して多重化データを送信すること等を含む。
なお、上記の説明では、受信機7800は、復調部7802で復調し、誤り訂正の復号を行う(本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う)ことで得られた多重化データをストリーム出力IF7809が出力するとしたが、多重化データに含まれるデータのうち一部のデータを抽出して出力しても良い。例えば、復調部7802で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データに映像データや音声データ以外のデータ放送サービスのコンテンツ等が含まれる場合、ストリーム出力IF7809は、復調部7802で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データから映像データや音声データを抽出して多重した新しい多重化データを出力しても良い。また、ストリーム出力IF7809は、復調部7802で復調された多重化データに含まれる映像データ及び音声データのうち、どちらか一方のみを多重した新しい多重化データを出力しても良い。
ここで、復調部7802で復調し、誤り訂正の復号を行う(本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う)ことで得られた多重化データに含まれる複数のデータから一部のデータを抽出して多重する処理は、例えばストリーム入出力部7803で行われる。具体的には、ストリーム入出力部7803が、図示していないCPU(Central Processing Unit)等の制御部からの指示により、復調部7802で復調された多重化データを映像データ、音声データ、データ放送サービスのコンテンツ等の複数のデータに分離し、分離後のデータから指定されたデータのみを抽出して多重し、新しい多重化データを生成する。なお、分離後のデータからどのデータを抽出するかについては、例えばユーザが決定してもよいし、ストリーム出力IF7809の種類毎に予め決められていてもよい。
上記の構成により、受信機7800は外部機器が必要なデータのみを抽出して出力することができるので、多重化データの出力により消費される通信帯域を削減することができる。
また、上記の説明では、ストリーム出力IF7809は、復調部7802で復調し、誤り訂正の復号を行う(本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う)ことで得られた多重化データを記録するとしたが、復調部7802で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データに含まれる映像データを、当該映像データよりもデータサイズまたはビットレートが低くなるよう、当該映像データに施された動画像符号化方法とは異なる動画像符号化方法で符号化された映像データに変換し、変換後の映像データを多重した新しい多重化データを出力してもよい。このとき、元の映像データに施された動画像符号化方法と変換後の映像データに施された動画像符号化方法とは、互いに異なる規格に準拠していてもよいし、同じ規格に準拠して符号化時に使用するパラメータのみが異なっていてもよい。同様に、ストリーム出力IF7809は、復調部7802で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データに含まれる音声データを、当該音声データよりもデータサイズまたはビットレートが低くなるよう、当該音声データに施された音声符号化方法とは異なる音声符号化方法で符号化された音声データに変換し、変換後の音声データを多重した新しい多重化データを出力してもよい。
ここで、復調部7802で復調し、誤り訂正の復号を行う(本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う)ことで得られた多重化データに含まれる映像データや音声データをデータサイズまたはビットレートが異なる映像データや音声データに変換する処理は、例えばストリーム入出力部7803及び信号処理部7804で行われる。具体的には、ストリーム入出力部7803が、制御部からの指示により、復調部7802で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データを映像データ、音声データ、データ放送サービスのコンテンツ等の複数のデータに分離する。
信号処理部7804は、制御部からの指示により、分離後の映像データを当該映像データに施された動画像符号化方法とは異なる動画像符号化方法で符号化された映像データに変換する処理、及び分離後の音声データを当該音声データに施された音声符号化方法とは異なる音声符号化方法で符号化された音声データに変換する処理を行う。ストリーム入出力部7803は、制御部からの指示により、変換後の映像データと変換後の音声データとを多重し、新しい多重化データを生成する。なお、信号処理部7804は制御部からの指示に応じて、映像データと音声データのうちいずれか一方に対してのみ変換の処理を行っても良いし、両方に対して変換の処理を行っても良い。また、変換後の映像データ及び音声データのデータサイズまたはビットレートは、ユーザが決定してもよいし、ストリーム出力IF7809の種類毎に予め決められていてもよい。
上記の構成により、受信機7800は、外部機器との間の通信速度に合わせて映像データや音声データのビットレートを変更して出力することができる。これにより、外部機器との間の通信速度が、復調部7802で復調し、誤り訂正の復号を行う(本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う)ことで得られた多重化データのビットレートよりも低い場合でもストリーム出力IFから外部機器新しい多重化データを出力することが可能となるので、ユーザは他の通信装置において新しい多重化データを利用することが可能になる。
また、受信機7800は、外部機器に対して信号処理部7804で復号された映像信号及び音声信号を外部の通信媒体に対して出力するAV(Audio and Visual)出力IF(Interface)7811を備える。AV出力IF7811の一例としては、Wi−Fi(登録商標)(IEEE802.11a、IEEE802.11b、IEEE802.11g、IEEE802.11n等)、WiGiG、WirelessHD、Bluetooth(登録商標)、Zigbee(登録商標)等の無線通信規格に準拠した無線通信方法を用いて変調した映像信号及び音声信号を、無線媒体を介して外部機器に送信する無線通信装置が挙げられる。また、ストリーム出力IF7809は、イーサネット(登録商標)やUSB、PLC、HDMI等の有線通信規格に準拠した通信方法を用いて変調された映像信号及び音声信号を当該ストリーム出力IF7809に接続された有線伝送路を介して外部機器に送信する有線通信装置であってもよい。また、ストリーム出力IF7809は、映像信号及び音声信号をアナログ信号のまま出力するケーブルを接続する端子であってもよい。
上記の構成により、ユーザは、信号処理部7804で復号された映像信号及び音声信号を外部機器で利用することができる。
さらに、受信機7800は、ユーザ操作の入力を受け付ける操作入力部7810を備える。受信機7800は、ユーザの操作に応じて操作入力部7810に入力される制御信号に基づいて、電源のON/OFFの切り替えや、受信するチャネルの切り替え、字幕表示の有無や表示する言語の切り替え、音声出力部7806から出力される音量の変更等の様々な動作の切り替えや、受信可能なチャネルの設定等の設定の変更を行う。
また、受信機7800は、当該受信機7800で受信中の信号の受信品質を示すアンテナレベルを表示する機能を備えていてもよい。ここで、アンテナレベルとは、例えば受信機7800が受信した信号のRSSI(Received Signal Strength Indication、ReceivedSignalStrength Indicator、受信信号強度)、受信電界強度、C/N(Carrier-to-noisepowerratio)、BER(Bit Error Rate:ビットエラー率)、パケットエラー率、フレームエラー率、チャネル状態情報(Channel State Information)等に基づいて算出される受信品質を示す指標であり、信号レベル、信号の優劣を示す信号である。この場合、復調部7802は受信した信号のRSSI、受信電界強度、C/N、BER、パケットエラー率、フレームエラー率、チャネル状態情報等を測定する受信品質測定部を備え、受信機7800はユーザの操作に応じてアンテナレベル(信号レベル、信号の優劣を示す信号)をユーザが識別可能な形式で映像表示部7807に表示する。
アンテナレベル(信号レベル、信号の優劣を示す信号)の表示形式は、RSSI、受信電界強度、C/N、BER、パケットエラー率、フレームエラー率、チャネル状態情報等に応じた数値を表示するものであっても良いし、RSSI、受信電界強度、C/N、BER、パケットエラー率、フレームエラー率、チャネル状態情報等に応じて異なる画像を表示するようなものであっても良い。また、受信機7800は、上記各実施の形態で示した受信方法を用いて受信して分離された複数のストリームs1、s2、・・・毎に求めた複数のアンテナレベル(信号レベル、信号の優劣を示す信号)を表示しても良いし、複数のストリームs1、s2、・・・から求めた1つのアンテナレベル(信号レベル、信号の優劣を示す信号)を表示しても良い。また、番組を構成する映像データや音声データが階層伝送方式を用いて送信されている場合は、階層毎に信号のレベル(信号の優劣を示す信号)を示しても可能である。
上記の構成により、ユーザは上記各実施の形態で示した受信方法を用いて受信する場合のアンテナレベル(信号レベル、信号の優劣を示す信号)を数値的に、または、視覚的に把握することができる。
なお、上記の説明では受信機7800が、音声出力部7806、映像表示部7807、記録部7808、ストリーム出力IF7809、及びAV出力IF7811を備えている場合を例に挙げて説明したが、これらの構成の全てを備えている必要はない。受信機7800が上記の構成のうち少なくともいずれか一つを備えていれば、ユーザは復調部7802で復調し、誤り訂正の復号を行う(本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う)ことで得られた多重化データを利用することができるため、各受信機はその用途に合わせて上記の構成を任意に組み合わせて備えていれば良い。
(多重化データ)
次に、多重化データの構造の一例について詳細に説明する。放送に用いられるデータ構造としてはMPEG2−トランスポートストリーム(TS)が一般的であり、ここではMPEG2−TSを例に挙げて説明する。しかし、上記各実施の形態で示した送信方法及び受信方法で伝送される多重化データのデータ構造はMPEG2−TSに限られず、他のいかなるデータ構造であっても上記の各実施の形態で説明した効果を得られることは言うまでもない。
次に、多重化データの構造の一例について詳細に説明する。放送に用いられるデータ構造としてはMPEG2−トランスポートストリーム(TS)が一般的であり、ここではMPEG2−TSを例に挙げて説明する。しかし、上記各実施の形態で示した送信方法及び受信方法で伝送される多重化データのデータ構造はMPEG2−TSに限られず、他のいかなるデータ構造であっても上記の各実施の形態で説明した効果を得られることは言うまでもない。
図56は、多重化データの構成の一例を示す図である。図56に示すように多重化データは、各サービスで現在提供されている番組(programmeまたはその一部であるevent)を構成する要素である、例えばビデオストリーム、オーディオストリーム、プレゼンテーショングラフィックスストリーム(PG)、インタラクティブグラファイックスストリーム(IG)などのエレメンタリーストリームのうち、1つ以上を多重化することで得られる。多重化データで提供されている番組が映画の場合、ビデオストリームは映画の主映像および副映像を、オーディオストリームは映画の主音声部分と当該主音声とミキシングする副音声を、プレゼンテーショングラフィックスストリームとは映画の字幕をそれぞれ示している。ここで主映像とは画面に表示される通常の映像を示し、副映像とは主映像の中に小さな画面で表示する映像(例えば、映画のあらすじを示したテキストデータの映像など)のことである。また、インタラクティブグラフィックスストリームは、画面上にGUI部品を配置することにより作成される対話画面を示している。
多重化データに含まれる各ストリームは、各ストリームに割り当てられた識別子であるPIDによって識別される。例えば、映画の映像に利用するビデオストリームには0x1011が、オーディオストリームには0x1100から0x111Fまでが、プレゼンテーショングラフィックスには0x1200から0x121Fまでが、インタラクティブグラフィックスストリームには0x1400から0x141Fまでが、映画の副映像に利用するビデオストリームには0x1B00から0x1B1Fまで、主音声とミキシングする副音声に利用するオーディオストリームには0x1A00から0x1A1Fが、それぞれ割り当てられている。
図57は、多重化データがどのように多重化されているかの一例を模式的に示す図である。まず、複数のビデオフレームからなるビデオストリーム8001、複数のオーディオフレームからなるオーディオストリーム8004を、それぞれPESパケット列8002および8005に変換し、TSパケット8003および8006に変換する。同じくプレゼンテーショングラフィックスストリーム8011およびインタラクティブグラフィックス8014のデータをそれぞれPESパケット列8012および8015に変換し、さらにTSパケット8013および8016に変換する。多重化データ8017はこれらのTSパケット(8003、8006、8013、8016)を1本のストリームに多重化することで構成される。
図58は、PESパケット列に、ビデオストリームがどのように格納されるかをさらに詳しく示している。図58における第1段目はビデオストリームのビデオフレーム列を示す。第2段目は、PESパケット列を示す。図58の矢印yy1,yy2,yy3,yy4に示すように、ビデオストリームにおける複数のVideo Presentation UnitであるIピクチャ、Bピクチャ、Pピクチャは、ピクチャ毎に分割され、PESパケットのペイロードに格納される。各PESパケットはPESヘッダを持ち、PESヘッダには、ピクチャの表示時刻であるPTS(Presentation Time-Stamp)やピクチャの復号時刻であるDTS(DecodingTime-Stamp)が格納される。
図59は、多重化データに最終的に書き込まれるTSパケットの形式を示している。TSパケットは、ストリームを識別するPIDなどの情報を持つ4ByteのTSヘッダとデータを格納する184ByteのTSペイロードから構成される188Byte固定長のパケットであり、上記PESパケットは分割されTSペイロードに格納される。BDROMの場合、TSパケットには、4ByteのTP_extra_headerが付与され、192Byteのソースパケットを構成し、多重化データに書き込まれる。TP_extra_headerにはATS(Arrival_Time_Stamp)などの情報が記載される。ATSは当該TSパケットのデコーダのPIDフィルタへの転送開始時刻を示す。多重化データには図59下段に示すようにソースパケットが並ぶこととなり、多重化データの先頭からインクリメントする番号はSPN(ソースパケットナンバー)と呼ばれる。
また、多重化データに含まれるTSパケットには、ビデオストリーム、オーディオストリーム、プレゼンテーショングラフィックスストリームなどの各ストリーム以外にもPAT(Program Association Table)、PMT(ProgramMapTable)、PCR(Program Clock Reference)などがある。PATは多重化データ中に利用されるPMTのPIDが何であるかを示し、PAT自身のPIDは0で登録される。PMTは、多重化データ中に含まれる映像・音声・字幕などの各ストリームのPIDと各PIDに対応するストリームの属性情報(フレームレート、アスペクト比など)を持ち、また多重化データに関する各種ディスクリプタを持つ。ディスクリプタには多重化データのコピーを許可・不許可を指示するコピーコントロール情報などがある。PCRは、ATSの時間軸であるATC(Arrival Time Clock)とPTS・DTSの時間軸であるSTC(SystemTimeClock)の同期を取るために、そのPCRパケットがデコーダに転送されるATSに対応するSTC時間の情報を持つ。
図60はPMTのデータ構造を詳しく説明する図である。PMTの先頭には、そのPMTに含まれるデータの長さなどを記したPMTヘッダが配置される。その後ろには、多重化データに関するディスクリプタが複数配置される。上記コピーコントロール情報などが、ディスクリプタとして記載される。ディスクリプタの後には、多重化データに含まれる各ストリームに関するストリーム情報が複数配置される。ストリーム情報は、ストリームの圧縮コーデックなどを識別するためのストリームタイプ、ストリームのPID、ストリームの属性情報(フレームレート、アスペクト比など)が記載されたストリームディスクリプタから構成される。ストリームディスクリプタは多重化データに存在するストリームの数だけ存在する。
記録媒体などに記録する場合には、上記多重化データは、多重化データ情報ファイルと共に記録される。
図61は、その多重化データファイル情報の構成を示す図である。多重化データ情報フ
ァイルは、図61に示すように多重化データの管理情報であり、多重化データと1対1に
対応し、クリップ情報、ストリーム属性情報とエントリマップから構成される。
ァイルは、図61に示すように多重化データの管理情報であり、多重化データと1対1に
対応し、クリップ情報、ストリーム属性情報とエントリマップから構成される。
クリップ情報は図61に示すようにシステムレート、再生開始時刻、再生終了時刻から構成されている。システムレートは多重化データの、後述するシステムターゲットデコーダのPIDフィルタへの最大転送レートを示す。多重化データ中に含まれるATSの間隔はシステムレート以下になるように設定されている。再生開始時刻は多重化データの先頭のビデオフレームのPTSであり、再生終了時刻は多重化データの終端のビデオフレームのPTSに1フレーム分の再生間隔を足したものが設定される。
図62は、多重化データファイル情報に含まれるストリーム属性情報の構成を示す図である。ストリーム属性情報は図62に示すように、多重化データに含まれる各ストリームについての属性情報が、PID毎に登録される。属性情報はビデオストリーム、オーディオストリーム、プレゼンテーショングラフィックスストリーム、インタラクティブグラフィックスストリーム毎に異なる情報を持つ。ビデオストリーム属性情報は、そのビデオストリームがどのような圧縮コーデックで圧縮されたか、ビデオストリームを構成する個々のピクチャデータの解像度がどれだけであるか、アスペクト比はどれだけであるか、フレームレートはどれだけであるかなどの情報を持つ。オーディオストリーム属性情報は、そのオーディオストリームがどのような圧縮コーデックで圧縮されたか、そのオーディオストリームに含まれるチャンネル数は何であるか、何の言語に対応するか、サンプリング周波数がどれだけであるかなどの情報を持つ。これらの情報は、プレーヤが再生する前のデコーダの初期化などに利用される。
本実施の形態においては、上記多重化データのうち、PMTに含まれるストリームタイプを利用する。また、記録媒体に多重化データが記録されている場合には、多重化データ情報に含まれる、ビデオストリーム属性情報を利用する。具体的には、上記各実施の形態で示した動画像符号化方法または装置において、PMTに含まれるストリームタイプ、または、ビデオストリーム属性情報に対し、上記各実施の形態で示した動画像符号化方法または装置によって生成された映像データであることを示す固有の情報を設定するステップまたは手段を設ける。この構成により、上記各実施の形態で示した動画像符号化方法または装置によって生成した映像データと、他の規格に準拠する映像データとを識別することが可能になる。
図63は、放送局(基地局)から送信された、映像および音声のデータ、または、データ放送のためのデータを含む変調信号を受信する受信装置8604を含む映像音声出力装置8600の構成の一例を示している。なお、受信装置8604の構成は、図55の受信機7800に相当する。映像音声出力装置8600には、例えば、OS(Operating System:オペレーティングシステム)が搭載されており、また、インターネットに接続するための通信装置8606(例えば、無線LAN(Local Area Network)やイーザーネットのための通信装置)が搭載されている。これにより、映像を表示する部分8601では、映整理像および音声のデータ、または、データ放送のためのデータにおける映像8602、および、インターネット上で提供されるハイパーテキスト(World Wide Web(ワールド ワイド ウェブ:WWW))8603を同時に表示することが可能となる。
そして、リモコン(携帯電話やキーボードであってもよい)8607を操作することにより、データ放送のためのデータにおける映像8602、インターネット上で提供されるハイパーテキスト8603のいずれかを選択し、動作を変更することになる。例えば、インターネット上で提供されるハイパーテキスト8603が選択された場合、表示しているWWWのサイトを、リモコンを操作することにより、変更することになる。また、映像および音声のデータ、または、データ放送のためのデータにおける映像8602が選択されている場合、リモコン8607により、選局したチャネル(選局した(テレビ)番組、選局した音声放送)の情報を送信する。すると、IF8605は、リモコンで送信された情報を取得し、受信装置8604は、選局したチャネルに相当する信号を復調、誤り訂正復号等の処理を行い(本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行い)、受信データを得ることになる。
このとき、受信装置8604は、選局したチャネルに相当する信号に含まれる伝送方法の情報を含む制御シンボルの情報を得ることで、受信動作、復調方法、誤り訂正復号等の方法を正しく設定することで、放送局(基地局)で送信したデータシンボルに含まれるデータを得ることが可能となる。上述では、ユーザは、リモコン8607によって、チャネルを選局する例を説明したが、映像音声出力装置8600が搭載している選局キーを用いて、チャネルを選局しても、上記と同様の動作となる。
また、インターネットを用い、映像音声出力装置8600を操作してもよい。例えば、他のインターネット接続している端末から、映像音声出力装置8600に対し、録画(記憶)の予約を行う。(したがって、映像音声出力装置8600は、図55のように、記録部7808を有していることになる。)そして、録画を開始する前に、チャネルを選局することになり、受信装置8604は、選局したチャネルに相当する信号を復調、誤り訂正復号等の処理を行い、受信データを得ることになる。このとき、受信装置8604は、選局したチャネルに相当する信号に含まれる伝送方法の情報を含む制御シンボルの情報を得ることで、受信動作、復調方法、誤り訂正復号等の方法を正しく設定する(本明細書で記載した誤り訂正符号を複数用意した(例えば、異なる符号を複数用意する、複数の符号化率の符号を用意する)場合、複数用意した誤り訂正符号のうち、設定した誤り訂正符号に対応する誤り訂正復号方法を設定することになる)ことで、放送局(基地局)で送信したデータシンボルに含まれるデータを得ることが可能となる。
(その他補足)
本明細書において、送信装置を具備しているのは、例えば、放送局、基地局、アクセスポイント、端末、携帯電話(mobilephone)等の通信・放送機器であることが考えられ、このとき、受信装置を具備しているのは、テレビ、ラジオ、端末、パーソナルコンピュータ、携帯電話、アクセスポイント、基地局等の通信機器であることが考えられる。また、本発明における送信装置、受信装置は、通信機能を有している機器であって、その機器が、テレビ、ラジオ、パーソナルコンピュータ、携帯電話等のアプリケーションを実行するための装置に何らかのインターフェース(例えば、USB)を介して接続できるような形態であることも考えられる。
本明細書において、送信装置を具備しているのは、例えば、放送局、基地局、アクセスポイント、端末、携帯電話(mobilephone)等の通信・放送機器であることが考えられ、このとき、受信装置を具備しているのは、テレビ、ラジオ、端末、パーソナルコンピュータ、携帯電話、アクセスポイント、基地局等の通信機器であることが考えられる。また、本発明における送信装置、受信装置は、通信機能を有している機器であって、その機器が、テレビ、ラジオ、パーソナルコンピュータ、携帯電話等のアプリケーションを実行するための装置に何らかのインターフェース(例えば、USB)を介して接続できるような形態であることも考えられる。
また、上述の送信方法や受信方法では、本明細書で説明した符号化方法で符合されたデータを伝送するデータシンボル以外のシンボル、例えば、パイロットシンボル(プリアンブル、ユニークワード、ポストアンブル、リファレンスシンボル等)、制御情報用のシンボルなどが、フレームにどのように配置されていてもよい。そして、ここでは、パイロットシンボル、制御情報用のシンボルと名付けているが、どのような名付け方を行ってもよく、機能自体が重要となっている。
パイロットシンボルは、例えば、送受信機において、PSK変調を用いて変調した既知のシンボル(または、受信機が同期をとることによって、受信機は、送信機が送信したシンボルを知ることができてもよい。)であればよく、受信機は、このシンボルを用いて、周波数同期、時間同期、(各変調信号の)チャネル推定(CSI(Channel State Information)の推定)、信号の検出等を行うことになる。
また、制御情報用のシンボルは、(アプリケーション等の)データ以外の通信を実現するための、通信相手に伝送する必要がある情報(例えば、通信に用いている変調方式・誤り訂正符号化方式・誤り訂正符号化方式の符号化率、上位レイヤーでの設定情報等)を伝送するためのシンボルである。
なお、本発明は上記すべての実施の形態に限定されず、種々変更して実施することが可能である。例えば、上記実施の形態では、通信装置として行う場合について説明しているが、これに限られるものではなく、この通信方法をソフトウェアとして行うことも可能である。
本明細書では、「プリコーディング」「プリコーディングウェイト」「プリコーディング行列」等の用語を用いているが、呼び方自体は、どのようなものでもよく(例えば、コードブック(code book)と呼んでもよい。)、本発明では、その信号処理自体が重要となる。
また、本明細書において、受信装置で、ML演算、APP、Max−logAPP、ZF、MMSE等を用いて説明しているが、この結果、送信装置が送信したデータの各ビットの軟判定結果(対数尤度、対数尤度比)や硬判定結果(「0」または「1」)を得ることになるが、これらを総称して、検波、復調、検出、推定、分離と呼んでもよい。
また、複数のストリームs1(t)、s2(t)を複数のアンテナを用いて同時に送信するMIMOシステムの場合、ストリームs1(t)、s2(t)により、異なるデータを伝送してもよいし、同一のデータを伝送してもよい。
また、送信装置の送信アンテナ、受信装置の受信アンテナ、共に、図面で記載されている1つのアンテナは、複数のアンテナにより構成されていても良い。
また、本明細書において、「∀」は全称記号(universal quantifier)をあらわしており、「∃」は存在記号(existential quantifier)をあらわしている。
また、本明細書において、複素平面における、例えば、偏角のような、位相の単位は、「ラジアン(radian)」としている。
複素平面を利用すると、複素数の極座標による表示として極形式で表示できる。複素数z=a+jb(a、bはともに実数であり、jは虚数単位である)に、複素平面状の点(a,b)を対応させたとき、この点が極座標で[r,θ]とあらわされるなら、a=r×cosθ、b=r×sinθが成り立ち、rは、zの絶対値(r=|z|)であり、θは偏角(argument)となる。そして、z=a+jbは、rejθとあらわされる。
また、本明細書において、ベースバンド信号、s1、s2、z1、z2は複素信号となるが、複素信号とは、同相信号をI、直交信号をQとしたとき、複素信号はI+jQ(jは虚数単位)とあらわされることになる。このとき、Iがゼロとなってもよいし、Qがゼロとなってもよい。
また、本明細書で説明した符号化及び復号化方法を用いた放送システムの一例を図64に示す。図64において、映像符号化部8701は、映像を入力とし、映像符号化を行い、映像符号化後のデータ8702を出力する。音声符号化部8703は、音声を入力とし、音声符号化を行い、音声符号化後のデータ8704を出力する。データ符号化部8705は、データを入力とし、データの符号化(例えば、データ圧縮)を行い、データ符号化後のデータ8706を出力する。これらをまとめて、情報源符号化部8700とする。
送信部8707は、映像符号化後のデータ8702、音声符号化後のデータ8704、データ符号化後のデータ8706を入力とし、これらのデータのいずれか、または、これらのデータ全てを送信データとし、誤り訂正符号化、変調、プリコーディング等の処理(例えば、送信装置における信号処理)を施し、送信信号8708_1から8708_Nを出力する。そして、送信信号8708_1から8708_Nはそれぞれアンテナ8709_1から8709_Nにより、電波として送信される。
受信部8712は、アンテナ8710_1から8710_Mで受信した受信信号8711_1から8711_Mを入力とし、周波数変換、プリコーディングのデコード、対数尤度比算出、誤り訂正復号等の処理(本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う)(例えば、受信装置における処理)を施し、受信データ8713、8715、8717を出力する。情報源復号部8719は、受信データ8713、8715、8717を入力とし、映像復号化部8714は、受信データ8713を入力とし、映像用の復号を行い、映像信号を出力し、映像は、テレビ、ディスプレイに表示される。また、音声復号化部8716は、受信データ8715を入力とし。音声用の復号を行い、音声信号を出力し、音声は、スピーカから流れる。また、データ復号化部8718は、受信データ8717を入力とし、データ用の復号を行い、データの情報を出力する。
また、本発明の説明を行っている実施の形態において、OFDM方式のようなマルチキャリア伝送方式において、送信装置が保有している符号化器の数は、いくつであってもよい。したがって、例えば、送信装置が、符号化器を1つ具備し、出力を分配する方法を、OFDM方式のようなマルチキャリア伝送方式にも適用することも当然可能である。
なお、例えば、上記通信方法を実行するプログラムを予めROM(Read Only Memory)に格納しておき、そのプログラムをCPU(Central Processor Unit)によって動作させるようにしても良い。
また、上記通信方法を実行するプログラムをコンピュータで読み取り可能な記憶媒体に格納し、記憶媒体に格納されたプログラムをコンピュータのRAM(Random Access Memory)に記録して、コンピュータをそのプログラムにしたがって動作させるようにしても良い。
そして、上記の各実施の形態などの各構成は、典型的には集積回路であるLSI(LargeScaleIntegration)として実現されてもよい。これらは、個別に1チップ化されてもよいし、各実施の形態の全ての構成または一部の構成を含むように1チップ化されてもよい。
ここでは、LSIとしたが、集積度の違いにより、IC(Integrated Circuit)、システムLSI、スーパーLSI、ウルトラLSIと呼称されることもある。また、集積回路化の手法はLSIに限られるものではなく、専用回路または汎用プロセッサで実現しても良い。LSI製造後に、プログラムすることが可能なFPGA(Field Programmable Gate Array)や、LSI内部の回路セルの接続や設定を再構成可能なリコンフィギュラブル・プロセッサを利用しても良い。
さらに、半導体技術の進歩又は派生する別技術によりLSIに置き換わる集積回路化の技術が登場すれば、当然、その技術を用いて機能ブロックの集積化を行っても良い。バイオ技術の適応等が可能性としてあり得る。
また、この符号化方法及び復号化方法をソフトウェアとして行うことも可能である。例えば、上記符号化方法及び通信方法を実行するプログラムを予めROM(Read Only Memory)に格納しておき、そのプログラムをCPU(CentralProcessorUnit)によって動作させるようにしても良い。
また、上記符号化方法を実行するプログラムをコンピュータで読み取り可能な記憶媒体に格納し、記憶媒体に格納されたプログラムをコンピュータのRAM(Random Access Memory)に記録して、コンピュータをそのプログラムにしたがって動作させるようにしても良い。
また、本発明は、無線通信に限らず、電灯線通信(PLC:Power Line Communication)、可視光通信、光通信においても有用であることは言うまでもない。
また、本明細書において、「時変周期」と記載しているが、これは、時変LDPC-CCが形成する周期となる。
本実施の形態において、ATのように「T」を用いているが、ATは、行列Aの転置行列(transported matrix)であることを意味している。したがって、ATは、行列Aがm行n列の行列であった場合、ATは行列Aの (i行, j列) 要素と (j行, i列) 要素を入れ替えたn行m列の行列である。
(訂正符号化及び復号方法の応用例)
図65は、本明細書で示した誤り訂正符号化及び復号方法を応用する、例えばBDやDVDなどの光ディスクに対してデータを記録および再生する光ディスク装置における、データを記録する処理系とデータを再生する処理系に関する部分の構成例を示す図である。
図65は、本明細書で示した誤り訂正符号化及び復号方法を応用する、例えばBDやDVDなどの光ディスクに対してデータを記録および再生する光ディスク装置における、データを記録する処理系とデータを再生する処理系に関する部分の構成例を示す図である。
図65に示すデータを記録する処理系は、誤り訂正符号化部14502と、変調符号化部14503と、レーザ駆動部14504と、光ピックアップ14505とを備える。誤り訂正符号化部14502は、光ディスク14501に記録する記録データを本明細書で記載した誤り訂正符号を用いて誤り訂正符号化し、誤り訂正符号化データを生成する。変調符号化部14503は、例えばRLL(Run Length Limited)17符号(例えば、非特許文献38)等の変調符号を用いて変調符号化を行い、記録パターンを生成する。レーザ駆動部14504は、光ピックアップ14505を駆動し、光ピックアップ14505から光ディスク14501上のトラックに照射されるレーザにより、記録パターンに対応した記録マークをトラック上に形成する。
一方、図65に示すデータを再生する処理系は、光ピックアップ14505と、フィルタ14506、同期処理部14507、PRML(Partial Response Maximum Likelihood)部14508、復調部14509、誤り訂正復号部14510とを備える。光ディスク14501に記録されたデータの再生は、光ピックアップ14505から光ディスク14501上のトラックに照射したレーザに対する反射光量が、トラックに形成されている記録マークに対応して変化することを利用して行われる。光ピックアップ14505は、光ディスク14501上のトラックに照射したレーザに対する反射光量に応じて再生信号を出力する。フィルタ14506は、HPF(High−pass filter)やLPF(Low−pass filter)、BPF(Band−pass filter)等で構成され、再生信号に含まれる不要な周波数帯域のノイズ成分を除去する。例えば、光ディスク14501に記録されているデータがRLL17符号で符号化されている場合、フィルタ14506はRLL17符号の周波数帯域以外のノイズ成分を低減するLPF及びHPFで構成される。具体的には、1チャネルビットの周波数が66MHzである基準線速度において、HPFのカットオフ周波数は10kHz、LPFのカットオフ周波数は1チャネルビット周波数のナイキスト周波数である33MHzである。
同期処理部14507は、フィルタ14506の出力信号を1チャネルビット間隔でサンプリングされたデジタル信号に変換する。PRML(Partial Response Maximum Likelihood)部14508は、デジタル信号を2値化する。PRMLとは、パーシャルレスポンス(PR)と検波とを組み合わせた技術であり、既知の符号間干渉が起こることを前提にデジタル信号の波形から最も確からしい信号系列を選択する信号処理方式である。具体的には、同期化されたデジタル信号は、FIRフィルタなどを用いて所定の周波数特性を持つようにパーシャルレスポンス等化された後、最も確からしい状態遷移列を選択することによって対応した2値信号に変換される。復調部14509は、RLL17符号に従って2値信号を復調し、復調ビット列(硬判定値、軟判定値(例えば、対数尤度比)いずれであってもよい。)を出力する。誤り訂正復号部14510は、復調ビット列を所定の手順で並び変えた後に本明細書で記載した誤り訂正符号に応じた誤り訂正復号処理を行い、再生データを出力する。以上の処理により、光ディスク14501に記録されているデータを再生することができる。
なお、上記の説明では、光ディスク装置が、データを記録する処理系とデータを再生する処理系の両方を備える場合を例に挙げて説明したが、いずれか一方のみを備える構成でも良い。また、データを再生する際に使用される光ディスク14501は、光ディスク装置で記録データを記録可能なものに限られず、予め本明細書で記載した誤り訂正符号を用いて誤り訂正符号化されたデータが格納され、新たに記録データを記録することができないものであってもよい。
また、上記の説明では光ディスク装置を例に挙げて説明したが、記録メディアは光ディスクに限られず、それ以外の例えば磁気ディスクや不揮発性の半導体メモリ等を記録メディアとして用いる記録装置または再生装置において、本明細書で示した誤り訂正符号化及び復号方法を応用することもできる。
なお、上記の説明では光ディスク装置のデータを記録する処理系が誤り訂正符号化部14502と、変調符号化部14503と、レーザ駆動部14504と、光ピックアップ14505とを備え、データを再生する処理系が光ピックアップ14505と、フィルタ14506、同期処理部14507、PRML(Partial Response Maximum Likelihood)部14508、復調部14509、誤り訂正復号部14510とを備える場合を例に挙げて説明したが、本明細書で示した誤り訂正符号化及び復号方法を応用した光ディスク及びその他の記録メディアを用いる記録装置または再生装置は、これらの構成のすべてを備えている必要はない。少なくとも誤り訂正符号化部14502と、上記の説明における光ピックアップ14505に対応する記録メディアにデータを記録する構成とを備える記録装置、及び少なくとも誤り訂正復号部14510と、上記の説明における光ピックアップ14505に対応する記録メディアからデータを読み出す構成とを備える再生装置であれば、本明細書で示した誤り訂正符号化及び復号方法の高い誤り訂正能力に応じた、高いデータ受信品質を確保することができる。
(実施の形態D1)
本実施の形態では、符号化率(n−1)/nを満たさないLDPC−Cの一例として、符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの構成方法について説明する。
(実施の形態D1)
本実施の形態では、符号化率(n−1)/nを満たさないLDPC−Cの一例として、符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの構成方法について説明する。
X1,X2,X3の情報ビット及びパリティビットP1,P2の時点jにおけるビットを、それぞれX1,j,X2,j,X3,j及びP1,j,P2,jとあらわす。
そして、時点jにおけるベクトルujをuj=(X1,j,X2,j,X3,j,P1,j,P2,j)とあらわす。
Dを遅延演算子とすると、情報ビットX1,X2,X3の多項式は、それぞれ、X1(D),X2(D),X3(D)とあらわされ、パリティビットP1,P2の多項式は、それぞれ、P1(D),P2(D)とあらわされる。
そして、時変周期2mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを考える。
時変周期2mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのための0を満たすパリティ検査多項式として、以下の式を与える。
まず、パリティP1とP2が存在するため、1×P1(D)に関して2つ、1×P2(D)に関して2つの以下のような0を満たすパリティ検査多項式を与える。
式(97−1−1)、式(97−1−2)、式(97−2−1)、式(97−2−2)において、α#(2i),p,q(pは1以上3以下の整数、qは1以上r#(2i),p以下の整数。(ただし、r#(2i),pは自然数))及びβ#(2i),0は自然数、β#(2i),1は自然数、β#(2i),2は0以上の整数、β#(2i),3は自然数とする。
そして、yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たす。ここで、∀は、全称記号(universal quantifier)である。(yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zが成立するすべてのy、すべてのzにおいて、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たす。)
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(97−1−1)または式(97−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」と呼び、式(97−2−1)または式(97−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」と呼ぶ。
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(97−1−1)または式(97−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」と呼び、式(97−2−1)または式(97−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」と呼ぶ。
よって、時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」は、各iに対し、式(97−1−1)または式(97−1−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(97−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(97−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(97−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(97−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(97−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(97−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(97−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(97−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(97−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(97−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」は、各iに対し、式(97−2−1)または式(97−2−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(97−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(97−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(97−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(97−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(97−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、まず、パリティP1とP2が存在するため、1×P1(D)に関して2つ、1×P2(D)に関して2つの以下のような0を満たすパリティ検査多項式を与える。
式(98−1−1)、式(98−1−2)、式(98−2−1)、式(98−2−2)において、α#(2i+1),p,q(pは1以上3以下の整数、qは1以上r#(2i+1),p以下の整数。(ただし、r#(2i+1),pは自然数))及びβ#(2i+1),0は自然数、β#(2i+1),1は自然数、β#(2i+1),2は0以上の整数、β#(2i+1),3は自然数とする。
そして、yは1以上r#(2i+1),p以下の整数、zは1以上r#(2i+1),p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たす。ここで、∀は、全称記号(universal quantifier)である。(yは1以上r#(2i+1),p以下の整数、zは1以上r#(2i+1),p以下の整数で、y≠zが成立するすべてのy、すべてのzにおいて、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たす。)
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(98−1−1)または式(98−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」と呼び、式(98−2−1)または式(98−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」と呼ぶ。
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(98−1−1)または式(98−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」と呼び、式(98−2−1)または式(98−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」と呼ぶ。
よって、時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」は、各iに対し、式(98−1−1)または式(98−1−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(98−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(98−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(98−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(98−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(98−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(98−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(98−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(98−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(98−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(98−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」は、各iに対し、式(98−2−1)または式(98−2−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(98−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(98−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(98−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(98−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(98−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(98−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(98−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(98−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(98−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(98−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを定義することができる。
なお、mは1以上の整数とする。また、式(97−1−1または97−1−2)、式(97−2−1または97−2−2)、式(98−1−1または98−1−2)、式(98−2−1または98−2−2)の4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、時変周期2×mとなるように、異なるパリティ検査多項式を用意する必要がある。
例えば、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期2×mを形成することができる。
一方で、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期2×mを形成することもできる。
次に、時点jと式(97−1−1)、式(97−1−2)、式(97−2−1)、式(97−2−2)、式(98−1−1)、式(98−1−2)、式(98−2−1)、式(98−2−2)の関係について説明する。(jを0以上の整数とする。)
そして、2k=j%2mが成立するものとする。なお、「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%6」は、αを6で除算したときの余りを示す。(したがって、kは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i)―第1式」において、i=kとした「#(2k)―第1式」、および、「#(2i)―第2式」において、i=kとした「#(2k)―第2式」が成立する。
また、2h+1=j%2mが成立した場合、(したがって、hは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i+1)―第1式」において、i=hとした「#(2h+1)―第1式」、および、「#(2i+1)―第2式」において、i=hとした「#(2h+1)―第2式」が成立する。
次に、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列の構成方法について説明する。
上述で述べたように、時点jにおけるベクトルujをuj=(X1,j,X2,j,X3,j,P1,j,P2,j)とあらわした(なお、jは0以上の整数とする。)。このとき、送信ベクトルをuとする。ただし、上述の説明とは異なり、jは1以上の整数とする。(パリティ検査行列の列番号および行番号との対応関係をわかりやすくするため)
すると、u=(u1,u2,u3,・・・uy−1,uy,uy+1,・・・)T=(
X1,1,X2,1,X3,1,P1,1,P2,1,
X1,2,X2,2,X3,2,P1,2,P2,2,
X1,3,X2,3,X3,3,P1,3,P2,3,・・・
X1,y−1,X2,y−1,X3,y−1,P1,y−1,P2,y−1,
X1,y,X2,y,X3,y,P1,y,P2,y,
X1,y+1,X2,y+1,X3,y+1,P1,y+1,P2,y+1,・・・)Tとする。そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列をHとすると、Hu=0を満たす(このとき、「Hu=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する。)。
すると、u=(u1,u2,u3,・・・uy−1,uy,uy+1,・・・)T=(
X1,1,X2,1,X3,1,P1,1,P2,1,
X1,2,X2,2,X3,2,P1,2,P2,2,
X1,3,X2,3,X3,3,P1,3,P2,3,・・・
X1,y−1,X2,y−1,X3,y−1,P1,y−1,P2,y−1,
X1,y,X2,y,X3,y,P1,y,P2,y,
X1,y+1,X2,y+1,X3,y+1,P1,y+1,P2,y+1,・・・)Tとする。そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列をHとすると、Hu=0を満たす(このとき、「Hu=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する。)。
図66は、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列(H)の構成を示している。なお、よって、パリティ検査行列の最上の行を第1行とする。そして、1行下がるごとに、行の番号を1、増加させる。したがって、最上の行を第1行、その一つ下の行を第2行、以降、第3行、第4行、・・・となる。
図66に示すように、
「パリティ検査行列Hの第1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第3行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第4行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)−1行のベクトルは、「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)行のベクトルは、「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)−1行のベクトルは、「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)行のベクトルは、「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)−1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)−1行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×i−1行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×i行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、iは1以上の整数となる。)
・・・
となる。
「パリティ検査行列Hの第1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第3行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第4行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)−1行のベクトルは、「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)行のベクトルは、「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)−1行のベクトルは、「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)行のベクトルは、「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)−1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)−1行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×i−1行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×i行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、iは1以上の整数となる。)
・・・
となる。
図67は、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列(H)の構成を示している。なお、パリティ検査行列の最左の列を第1列とする。そして、1列左に行くごとに、列の番号を1、増加させる。したがって、最左の列を第1列、その一つ左の列を第2列、以降、第3列、第4列、・・・となる。
図67に示すように、
「パリティ検査行列Hの第1列のベクトルは、時点1のX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第2列のベクトルは、時点1のX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第3列のベクトルは、時点1のX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第4列のベクトルは、時点1のP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5列のベクトルは、時点1のP2に関連するベクトルとなる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+1列のベクトルは、時点jのX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+2列のベクトルは、時点jのX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+3列のベクトルは、時点jのX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+4列のベクトルは、時点jのP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+5列のベクトルは、時点jのP2に関連するベクトルとなる。」
(ただし、jは1以上の整数となる。)
・・・
となる。
「パリティ検査行列Hの第1列のベクトルは、時点1のX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第2列のベクトルは、時点1のX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第3列のベクトルは、時点1のX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第4列のベクトルは、時点1のP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5列のベクトルは、時点1のP2に関連するベクトルとなる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+1列のベクトルは、時点jのX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+2列のベクトルは、時点jのX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+3列のベクトルは、時点jのX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+4列のベクトルは、時点jのP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+5列のベクトルは、時点jのP2に関連するベクトルとなる。」
(ただし、jは1以上の整数となる。)
・・・
となる。
図68は、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列を示している。
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列において、パリティ検査多項式における1×X1(D)、1×X2(D)、1×X3(D)、1×P1(D)、1×P2(D)に着目してみる。
時点j=1のときのパリティ検査多項式は、式(97−1−1)、式(97−1−2)、式(97−2−1)、式(97−2−2)において、i=0としたパリティ検査多項式となる。
図68の第1行のベクトルは、式(97−1−1)または式(97−1−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図66参照)
式(97−1−1)、式(97−1−2)において、
・1×X1(D)の項が存在する。
・1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在しない。
・1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しない。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,P1,P2の関係は、図67のようになる。図67の関係、および、1×X1(D)の項が存在することから、図68の第1行のベクトルにおけるX1に関連する列は「1」となる。また、図67の関係、および、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在しないことから、図68の第1行のベクトルにおけるX2,X3に関連する列は「0」となる。加えて、図67の関係、および、1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しないことから、図68の第1行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「1」、P2に関連する列は「0」となる。
式(97−1−1)、式(97−1−2)において、
・1×X1(D)の項が存在する。
・1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在しない。
・1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しない。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,P1,P2の関係は、図67のようになる。図67の関係、および、1×X1(D)の項が存在することから、図68の第1行のベクトルにおけるX1に関連する列は「1」となる。また、図67の関係、および、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在しないことから、図68の第1行のベクトルにおけるX2,X3に関連する列は「0」となる。加えて、図67の関係、および、1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しないことから、図68の第1行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「1」、P2に関連する列は「0」となる。
したがって、図68の3900−1のように、「10010」となる。
図68の第2行のベクトルは、式(97−2−1)、式(97−2−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図66参照)
式(97−2−1)、式(97−2−2)において、
・1×X1(D)の項が存在しない。
・1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在する。
・1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある。1×P2(D)の項は存在する。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,P1,P2の関係は、図67のようになる。図67の関係、および、1×X1(D)の項が存在しないことから、図68の第2行のベクトルにおけるX1に関連する列は「0」となる。また、図67の関係、および、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在することから、図68の第2行のベクトルにおけるX2,X3に関連する列は「1」となる。加えて、図67の関係、および、1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある、1×P2(D)の項は存在することから、図68の第2行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「Y」、P2に関連する列は「1」となる。ただし、Yは、0または1となる。
したがって、図68の3900−2のように、「011Y1」となる。
時点j=2のときのパリティ検査多項式は、式(98−1−1)、式(98−1−2)、式(98−2−1)、式(98−2−2)において、i=0としたパリティ検査多項式となる。
図68の第3行のベクトルは、式(98−1−1)、式(98−1−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図66参照)
式(98−1−1)、式(98−1−2)において、
・1×X1(D)の項が存在しない。
・1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在する。
・1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しない。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,P1,P2の関係は、図67のようになる。図67の関係、および、1×X1(D)の項が存在しないことから、図68の第3行のベクトルにおけるX1に関連する列は「0」となる。また、図67の関係、および、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在することから、図68の第3行のベクトルにおけるX2,X3に関連する列は「1」となる。加えて、図67の関係、および、1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しないことから、図68の第3行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「1」、P2に関連する列は「0」となる。
式(98−1−1)、式(98−1−2)において、
・1×X1(D)の項が存在しない。
・1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在する。
・1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しない。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,P1,P2の関係は、図67のようになる。図67の関係、および、1×X1(D)の項が存在しないことから、図68の第3行のベクトルにおけるX1に関連する列は「0」となる。また、図67の関係、および、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在することから、図68の第3行のベクトルにおけるX2,X3に関連する列は「1」となる。加えて、図67の関係、および、1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しないことから、図68の第3行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「1」、P2に関連する列は「0」となる。
したがって、図68の3901−1のように、「01110」となる。
図68の第4行のベクトルは、式(98−2−1)、式(98−2−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図66参照)
式(98−2−1)、式(98−2−2)において、
・1×X1(D)の項が存在する。
・1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在しない。
・1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある。1×P2(D)の項は存在する。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,P1,P2の関係は、図67のようになる。図67の関係、および、1×X1(D)の項が存在することから、図68の第4行のベクトルにおけるX1に関連する列は「1」となる。また、図67の関係、および、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在しないことから、図68の第4行のベクトルにおけるX2,X3に関連する列は「0」となる。加えて、図67の関係、および、1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある、1×P2(D)の項は存在することから、図68の第4行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「Y」、P2に関連する列は「1」となる。
したがって、図68の3901−2のように、「100Y1」となる。
時点j=3、4、5についても同様に考えることができるので、パリティ検査行列Hは、図68のような構成になる。
つまり、時点j=2k+1のとき(kは0以上の整数)、パリティ検査多項式は、式(97−1−1)、式(97−1−2)、式(97−2−1)、式(97−2−2)を使用することになるので、図68のように、パリティ検査行列Hの第2×(2k+1)―1行には、「10010」が存在し、パリティ検査行列Hの第2×(2k+1)行には、「011Y1」が存在する。
そして、時点j=2k+2のとき(kは0以上の整数)、パリティ検査多項式は、式(98−1−1)、式(98−1−2)、式(98−2−1)、式(98−2−2)を使用することになるので、図68のように、パリティ検査行列Hの第2×(2k+2)−1行には、「01110」が存在し、パリティ検査行列Hの第2×(2k+2)行には、「100Y1」が存在するようになる。
したがって、図68に示すように、「10010」(例えば、図68の3900−1)が存在する行において、この「10010」の最も左の列の「1」が存在する列番号をaとしたとき、この「10010」が存在する行の2行下の行のa+5列から「01110」(例えば、図68の3901−1)が存在することになる。
同様に、図68に示すように、「011Y1」(例えば、図68の3900−2)が存在する行において、この「011Y1」の最も左の列の「1」が存在する列番号をbとしたとき、この「011Y1」が存在する行の2行下の行のb+5列から「100Y1」(例えば、図68の3901−2)が存在することになる。
同様に、図68に示すように、「01110」(例えば、図68の3901−1)が存在する行において、この「01110」の最も左の列の「1」が存在する列番号をcとしたとき、この「01110」が存在する行の2行下の行のc+5列から「10010」(例えば、図68の3902−1)が存在することになる。
同様に、図68に示すように、「100Y1」(例えば、図68の3901−2)が存在する行において、この「100Y1」の最も左の列の「1」が存在する列番号をdとしたとき、この「100Y1」が存在する行の2行下の行のd+5列から「011Y1」(例えば、図68の3902−2)が存在することになる。
以下では、テイルバイティングを行わないときの「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列について説明する。
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列のu行v列の要素をHcom[u][v](uおよびvは1以上の整数)とあらわすものとする。
図66を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Hの第2×g−1行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×g行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、gは1以上の整数となる。)
となる。
「パリティ検査行列Hの第2×g−1行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×g行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、gは1以上の整数となる。)
となる。
また、図67を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+1列のベクトルは、時点jのX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+2列のベクトルは、時点jのX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+3列のベクトルは、時点jのX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+4列のベクトルは、時点jのP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+5列のベクトルは、時点jのP2に関連するベクトルとなる。」
(ただし、jは1以上の整数となる。)
となる。
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+1列のベクトルは、時点jのX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+2列のベクトルは、時点jのX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+3列のベクトルは、時点jのX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+4列のベクトルは、時点jのP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+5列のベクトルは、時点jのP2に関連するベクトルとなる。」
(ただし、jは1以上の整数となる。)
となる。
以上をもとに、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行(gは1以上の整数となる。)の構成要素Hcom[2×g−1][v]、および、第2×g行の構成要素Hcom[2×g][v]について説明する。
先にも述べたように、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
したがって、
g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)−1行のベクトルは、「#(((2×f−1)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(97−1−1)または式(97−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)行のベクトルは、「#(((2×f−1)−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(97−2−1)または式(97−2−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
また、
g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(98−1−1)または式(98−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(98−1−1)または式(98−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(98−2−1)または式(98−2−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
よって、
(1)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)−1行のベクトルが、式(97−1−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(97−1−1)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f−1)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f−1)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。
また、
(2)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)−1行のベクトルが、式(97−1−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(97−1−2)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f−1)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f−1)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。
(3)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)行のベクトルが、式(97−2−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(97−2−1)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f−1)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f−1)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、yは3以上r#(2c),1以下の整数とする。
また、
(4)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)行のベクトルが、式(97−2−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(97−2−2)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f−1)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f−1)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、yは3以上r#(2c),1以下の整数とする。
(5)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルが、式(98−1−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(98−1−1)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、yは3以上r#(2d+1),1以下の整数とする。
また、
(6)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルが、式(98−1−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(98−1−2)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、yは3以上r#(2d+1),1以下の整数とする。
(7)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)行のベクトルが、式(98−2−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(98−2−1)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。
また、
(8)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)行のベクトルが、式(98−2−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(98−2−2)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。
(実施の形態D2)
本実施の形態では、実施の形態D1で述べた符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの構成方法を、一般化したときの符号構成方法について説明する。
X1,X2,X3の情報ビット及びパリティビットP1,P2の時点jにおけるビットを、それぞれX1,j,X2,j,X3,j及びP1,j,P2,jとあらわす。
そして、時点jにおけるベクトルujをuj=(X1,j,X2,j,X3,j,P1,j,P2,j)とあらわす。
Dを遅延演算子とすると、情報ビットX1,X2,X3の多項式は、それぞれ、X1(D),X2(D),X3(D)とあらわされ、パリティビットP1,P2の多項式は、それぞれ、P1(D),P2(D)とあらわされる。
そして、時変周期2mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを考える。
時変周期2mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのための0を満たすパリティ検査多項式として、以下の式を与える。
まず、パリティP1とP2が存在するため、1×P1(D)に関して2つ、1×P2(D)に関して2つの以下のような0を満たすパリティ検査多項式を与える。
式(131−1−1)、式(131−1−2)、式(131−2−1)、式(131−2−2)において、α#(2i),p,q(pは1以上3以下の整数、qは1以上r#(2i),p以下の整数。(ただし、r#(2i),pは自然数))及びβ#(2i),0は自然数、β#(2i),1は自然数、β#(2i),2は0以上の整数、β#(2i),3は自然数とする。
また、R#(2i),pは自然数であり、1≦R#(2i),p<r#(2i),pが成立する。
そして、yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たす。ここで、∀は、全称記号(universal quantifier)である。(yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zが成立するすべてのy、すべてのzにおいて、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たす。)
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(131−1−1)または式(131−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」と呼び、式(131−2−1)または式(131−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」と呼ぶ。
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(131−1−1)または式(131−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」と呼び、式(131−2−1)または式(131−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」と呼ぶ。
よって、時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」は、各iに対し、式(131−1−1)または式(131−1−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(131−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(131−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(131−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(131−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(131−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(131−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(131−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(131−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(131−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(131−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(131−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(131−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(131−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(131−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(131−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(131−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(131−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(131−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(131−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(131−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」は、各iに対し、式(131−2−1)または式(131−2−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(131−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(131−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(131−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(131−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(131−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(131−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(131−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(131−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(131−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(131−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(131−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(131−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(131−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(131−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(131−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(131−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(131−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(131−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(131−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(131−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、まず、パリティP1とP2が存在するため、1×P1(D)に関して2つ、1×P2(D)に関して2つの以下のような0を満たすパリティ検査多項式を与える。
式(132−1−1)、式(132−1−2)、式(132−2−1)、式(132−2−2)において、α#(2i+1),p,q(pは1以上3以下の整数、qは1以上r#(2i+1),p以下の整数。(ただし、r#(2i+1),pは自然数))及びβ#(2i+1),0は自然数、β#(2i+1),1は自然数、β#(2i+1),2は0以上の整数、β#(2i+1),3は自然数とする。
また、R#(2i),pは自然数であり、1≦R#(2i+1),p<r#(2i+1),pが成立する。
そして、yは1以上r#(2i+1),p以下の整数、zは1以上r#(2i+1),p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たす。ここで、∀は、全称記号(universal quantifier)である。(yは1以上r#(2i+1),p以下の整数、zは1以上r#(2i+1),p以下の整数で、y≠zが成立するすべてのy、すべてのzにおいて、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たす。)
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(132−1−1)または式(132−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」と呼び、式(132−2−1)または式(132−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」と呼ぶ。
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(132−1−1)または式(132−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」と呼び、式(132−2−1)または式(132−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」と呼ぶ。
よって、時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」は、各iに対し、式(132−1−1)または式(132−1−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(132−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(132−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(132−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(132−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(132−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(132−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(132−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(132−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(132−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(132−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(132−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(132−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(132−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(132−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(132−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(132−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(132−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(132−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(132−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(132−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」は、各iに対し、式(132−2−1)または式(132−2−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(132−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(132−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(132−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(132−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(132−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(132−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(132−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(132−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(132−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(132−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(132−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(132−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(132−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(132−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(132−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(132−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(132−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(132−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(132−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(132−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを定義することができる。
なお、mは1以上の整数とする。また、式(131−1−1または131−1−2)、式(131−2−1または131−2−2)、式(132−1−1または132−1−2)、式(132−2−1または132−2−2)の4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、時変周期2×mとなるように、異なるパリティ検査多項式を用意する必要がある。
例えば、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期2×mを形成することができる。
一方で、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期2×mを形成することもできる。
一方で、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期2×mを形成することもできる。
次に、時点jと式(131−1−1)、式(131−1−2)、式(131−2−1)、式(131−2−2)、式(132−1−1)、式(132−1−2)、式(132−2−1)、式(132−2−2)の関係について説明する。(jを0以上の整数とする。)
そして、2k=j%2mが成立するものとする。なお、「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%6」は、αを6で除算したときの余りを示す。(したがって、kは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i)―第1式」において、i=kとした「#(2k)―第1式」、および、「#(2i)―第2式」において、i=kとした「#(2k)―第2式」が成立する。
そして、2k=j%2mが成立するものとする。なお、「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%6」は、αを6で除算したときの余りを示す。(したがって、kは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i)―第1式」において、i=kとした「#(2k)―第1式」、および、「#(2i)―第2式」において、i=kとした「#(2k)―第2式」が成立する。
また、2h+1=j%2mが成立した場合、(したがって、hは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i+1)―第1式」において、i=hとした「#(2h+1)―第1式」、および、「#(2i+1)―第2式」において、i=hとした「#(2h+1)―第2式」が成立する。
すると、時点jにおいて、「#(2i+1)―第1式」において、i=hとした「#(2h+1)―第1式」、および、「#(2i+1)―第2式」において、i=hとした「#(2h+1)―第2式」が成立する。
次に、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列の構成方法について説明する。
上述で述べたように、時点jにおけるベクトルujをuj=(X1,j,X2,j,X3,j,P1,j,P2,j)とあらわした(なお、jは0以上の整数とする。)。このとき、送信ベクトルをuとする。ただし、上述の説明とは異なり、jは1以上の整数とする。(パリティ検査行列の列番号および行番号との対応関係をわかりやすくするため)
すると、u=(u1,u2,u3,・・・uy−1,uy,uy+1,・・・)T=(
X1,1,X2,1,X3,1,P1,1,P2,1,
X1,2,X2,2,X3,2,P1,2,P2,2,
X1,3,X2,3,X3,3,P1,3,P2,3,・・・
X1,y−1,X2,y−1,X3,y−1,P1,y−1,P2,y−1,
X1,y,X2,y,X3,y,P1,y,P2,y,
X1,y+1,X2,y+1,X3,y+1,P1,y+1,P2,y+1,・・・)Tとする。そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列をHとすると、Hu=0を満たす(このとき、「Hu=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する。)。
すると、u=(u1,u2,u3,・・・uy−1,uy,uy+1,・・・)T=(
X1,1,X2,1,X3,1,P1,1,P2,1,
X1,2,X2,2,X3,2,P1,2,P2,2,
X1,3,X2,3,X3,3,P1,3,P2,3,・・・
X1,y−1,X2,y−1,X3,y−1,P1,y−1,P2,y−1,
X1,y,X2,y,X3,y,P1,y,P2,y,
X1,y+1,X2,y+1,X3,y+1,P1,y+1,P2,y+1,・・・)Tとする。そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列をHとすると、Hu=0を満たす(このとき、「Hu=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する。)。
図66は、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列(H)の構成を示している。なお、パリティ検査行列の最上の行を第1行とする。そして、1行下がるごとに、行の番号を1、増加させる。したがって、最上の行を第1行、その一つ下の行を第2行、以降、第3行、第4行、・・・となる。
図66に示すように、
「パリティ検査行列Hの第1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第3行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第4行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)−1行のベクトルは、「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)行のベクトルは、「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)−1行のベクトルは、「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)行のベクトルは、「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)−1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)−1行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×i−1行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×i行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、iは1以上の整数となる。)
・・・
となる。
「パリティ検査行列Hの第1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第3行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第4行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)−1行のベクトルは、「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)行のベクトルは、「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)−1行のベクトルは、「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)行のベクトルは、「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)−1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)−1行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×i−1行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×i行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、iは1以上の整数となる。)
・・・
となる。
図67は、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列(H)の構成を示している。なお、パリティ検査行列Hpro_mの最左の列を第1列とする。そして、1列左に行くごとに、列の番号を1、増加させる。したがって、最左の列を第1列、その一つ左の列を第2列、以降、第3列、第4列、・・・となる。
図67に示すように、
「パリティ検査行列Hの第1列のベクトルは、時点1のX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第2列のベクトルは、時点1のX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第3列のベクトルは、時点1のX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第4列のベクトルは、時点1のP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5列のベクトルは、時点1のP2に関連するベクトルとなる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+1列のベクトルは、時点jのX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+2列のベクトルは、時点jのX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+3列のベクトルは、時点jのX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+4列のベクトルは、時点jのP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+5列のベクトルは、時点jのP2に関連するベクトルとなる。」
(ただし、jは1以上の整数となる。)
・・・
となる。
「パリティ検査行列Hの第1列のベクトルは、時点1のX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第2列のベクトルは、時点1のX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第3列のベクトルは、時点1のX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第4列のベクトルは、時点1のP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5列のベクトルは、時点1のP2に関連するベクトルとなる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+1列のベクトルは、時点jのX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+2列のベクトルは、時点jのX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+3列のベクトルは、時点jのX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+4列のベクトルは、時点jのP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+5列のベクトルは、時点jのP2に関連するベクトルとなる。」
(ただし、jは1以上の整数となる。)
・・・
となる。
図68は、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列を示している。
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列において、パリティ検査多項式における1×X1(D)、1×X2(D)、1×X3(D)、1×P1(D)、1×P2(D)に着目してみる。
時点j=1のときのパリティ検査多項式は、式(131−1−1)、式(131−1−2)、式(131−2−1)、式(131−2−2)において、i=0としたパリティ検査多項式となる。
図68の第1行のベクトルは、式(131−1−1)または式(131−1−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図66参照)
式(131−1−1)、式(131−1−2)において、
・1×X1(D)の項が存在する。
・1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在しない。
・1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しない。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,P1,P2の関係は、図67のようになる。図67の関係、および、1×X1(D)の項が存在することから、図68の第1行のベクトルにおけるX1に関連する列は「1」となる。また、図67の関係、および、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在しないことから、図68の第1行のベクトルにおけるX2,X3に関連する列は「0」となる。加えて、図67の関係、および、1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しないことから、図68の第1行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「1」、P2に関連する列は「0」となる。
図68の第1行のベクトルは、式(131−1−1)または式(131−1−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図66参照)
式(131−1−1)、式(131−1−2)において、
・1×X1(D)の項が存在する。
・1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在しない。
・1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しない。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,P1,P2の関係は、図67のようになる。図67の関係、および、1×X1(D)の項が存在することから、図68の第1行のベクトルにおけるX1に関連する列は「1」となる。また、図67の関係、および、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在しないことから、図68の第1行のベクトルにおけるX2,X3に関連する列は「0」となる。加えて、図67の関係、および、1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しないことから、図68の第1行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「1」、P2に関連する列は「0」となる。
したがって、図68の3900−1のように、「10010」となる。
図68の第2行のベクトルは、式(131−2−1)、式(131−2−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図66参照)
式(131−2−1)、式(131−2−2)において、
・1×X1(D)の項が存在しない。
・1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在する。
・1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある。1×P2(D)の項は存在する。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,P1,P2の関係は、図67のようになる。図67の関係、および、1×X1(D)の項が存在しないことから、図68の第2行のベクトルにおけるX1に関連する列は「0」となる。また、図67の関係、および、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在することから、図68の第2行のベクトルにおけるX2,X3に関連する列は「1」となる。加えて、図67の関係、および、1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある、1×P2(D)の項は存在することから、図68の第2行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「Y」、P2に関連する列は「1」となる。ただし、Yは、0または1となる。
したがって、図68の3900−2のように、「011Y1」となる。
時点j=2のときのパリティ検査多項式は、式(132−1−1)、式(132−1−2)、式(132−2−1)、式(132−2−2)において、i=0としたパリティ検査多項式となる。
図68の第3行のベクトルは、式(132−1−1)、式(132−1−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図66参照)
式(132−1−1)、式(132−1−2)において、
・1×X1(D)の項が存在しない。
・1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在する。
・1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しない。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,P1,P2の関係は、図67のようになる。図67の関係、および、1×X1(D)の項が存在しないことから、図68の第3行のベクトルにおけるX1に関連する列は「0」となる。また、図67の関係、および、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在することから、図68の第3行のベクトルにおけるX2,X3に関連する列は「1」となる。加えて、図67の関係、および、1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しないことから、図68の第3行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「1」、P2に関連する列は「0」となる。
図68の第3行のベクトルは、式(132−1−1)、式(132−1−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図66参照)
式(132−1−1)、式(132−1−2)において、
・1×X1(D)の項が存在しない。
・1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在する。
・1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しない。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,P1,P2の関係は、図67のようになる。図67の関係、および、1×X1(D)の項が存在しないことから、図68の第3行のベクトルにおけるX1に関連する列は「0」となる。また、図67の関係、および、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在することから、図68の第3行のベクトルにおけるX2,X3に関連する列は「1」となる。加えて、図67の関係、および、1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しないことから、図68の第3行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「1」、P2に関連する列は「0」となる。
したがって、図68の3901−1のように、「01110」となる。
図68の第4行のベクトルは、式(132−2−1)、式(132−2−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図66参照)
式(132−2−1)、式(132−2−2)において、
・1×X1(D)の項が存在する。
・1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在しない。
・1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある。1×P2(D)の項は存在する。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,P1,P2の関係は、図67のようになる。図67の関係、および、1×X1(D)の項が存在することから、図68の第4行のベクトルにおけるX1に関連する列は「1」となる。また、図67の関係、および、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在しないことから、図68の第4行のベクトルにおけるX2,X3に関連する列は「0」となる。加えて、図67の関係、および、1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある、1×P2(D)の項は存在することから、図68の第4行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「Y」、P2に関連する列は「1」となる。
したがって、図68の3901−2のように、「100Y1」となる。
式(132−2−1)、式(132−2−2)において、
・1×X1(D)の項が存在する。
・1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在しない。
・1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある。1×P2(D)の項は存在する。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,P1,P2の関係は、図67のようになる。図67の関係、および、1×X1(D)の項が存在することから、図68の第4行のベクトルにおけるX1に関連する列は「1」となる。また、図67の関係、および、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在しないことから、図68の第4行のベクトルにおけるX2,X3に関連する列は「0」となる。加えて、図67の関係、および、1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある、1×P2(D)の項は存在することから、図68の第4行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「Y」、P2に関連する列は「1」となる。
したがって、図68の3901−2のように、「100Y1」となる。
時点j=3、4、5についても同様に考えることができるので、パリティ検査行列Hは、図68のような構成になる。
つまり、時点j=2k+1のとき(kは0以上の整数)、パリティ検査多項式は、式(131−1−1)、式(131−1−2)、式(131−2−1)、式(131−2−2)を使用することになるので、図68のように、パリティ検査行列Hの第2×(2k+1)―1行には、「10010」が存在し、パリティ検査行列Hの第2×(2k+1)行には、「011Y1」が存在する。
そして、時点j=2k+2のとき(kは0以上の整数)、パリティ検査多項式は、式(132−1−1)、式(132−1−2)、式(132−2−1)、式(132−2−2)を使用することになるので、図68のように、パリティ検査行列Hの第2×(2k+2)−1行には、「01110」が存在し、パリティ検査行列Hの第2×(2k+2)行には、「100Y1」が存在するようになる。
したがって、図68に示すように、「10010」(例えば、図68の3900−1)が存在する行において、この「10010」の最も左の列の「1」が存在する列番号をaとしたとき、この「10010」が存在する行の2行下の行のa+5列から「01110」(例えば、図68の3901−1)が存在することになる。
同様に、図68に示すように、「011Y1」(例えば、図68の3900−2)が存在する行において、この「011Y1」の最も左の列の「1」が存在する列番号をbとしたとき、この「011Y1」が存在する行の2行下の行のb+5列から「100Y1」(例えば、図68の3901−2)が存在することになる。
同様に、図68に示すように、「01110」(例えば、図68の3901−1)が存在する行において、この「01110」の最も左の列の「1」が存在する列番号をcとしたとき、この「01110」が存在する行の2行下の行のc+5列から「10010」(例えば、図68の3902−1)が存在することになる。
同様に、図68に示すように、「100Y1」(例えば、図68の3901−2)が存在する行において、この「100Y1」の最も左の列の「1」が存在する列番号をdとしたとき、この「100Y1」が存在する行の2行下の行のd+5列から「011Y1」(例えば、図68の3902−2)が存在することになる。
以下では、テイルバイティングを行わないときの「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列について説明する。
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列のu行v列の要素をHcom[u][v](uおよびvは1以上の整数)とあらわすものとする。
図66を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Hの第2×g−1行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×g行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、gは1以上の整数となる。)
となる。
「パリティ検査行列Hの第2×g−1行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×g行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、gは1以上の整数となる。)
となる。
また、図67を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+1列のベクトルは、時点jのX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+2列のベクトルは、時点jのX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+3列のベクトルは、時点jのX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+4列のベクトルは、時点jのP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+5列のベクトルは、時点jのP2に関連するベクトルとなる。」
(ただし、jは1以上の整数となる。)
となる。
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+1列のベクトルは、時点jのX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+2列のベクトルは、時点jのX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+3列のベクトルは、時点jのX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+4列のベクトルは、時点jのP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5×(j−1)+5列のベクトルは、時点jのP2に関連するベクトルとなる。」
(ただし、jは1以上の整数となる。)
となる。
以上をもとに、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行(gは1以上の整数となる。)の構成要素Hcom[2×g−1][v]、および、第2×g行の構成要素Hcom[2×g][v]について説明する。
先にも述べたように、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
したがって、
g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)−1行のベクトルは、「#(((2×f−1)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(131−1−1)または式(131−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)行のベクトルは、「#(((2×f−1)−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(131−2−1)または式(131−2−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
また、
g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(132−1−1)または式(132−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(132−2−1)または式(132−2−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
よって、
(1)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)−1行のベクトルが、式(131−1−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(131−1−1)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f−1)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f−1)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
(1)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)−1行のベクトルが、式(131−1−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(131−1−1)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f−1)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f−1)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。
また、
(2)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)−1行のベクトルが、式(131−1−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(131−1−2)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f−1)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f−1)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。
また、
(3)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)行のベクトルが、式(131−2−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(131−2−1)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f−1)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f−1)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、yはR#(2c),1+1以上r#(2c),1以下の整数とする。
また、
(4)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)行のベクトルが、式(131−2−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(131−2−2)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f−1)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f−1)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、yはR#(2c),1+1以上r#(2c),1以下の整数とする。
そして、
(5)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルが、式(132−1−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(132−1−1)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、yはR#(2d+1),1+1以上r#(2d+1),1以下の整数とする。
また、
(6)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルが、式(132−1−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(132−1−2)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、yはR#(2d+1),1+1以上r#(2d+1),1以下の整数とする。
また、
(7)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)行のベクトルが、式(132−2−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(132−2−1)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。
また、
(8)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)行のベクトルが、式(132−2−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(132−2−2)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。
以上のように、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式を用いることで、時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを生成することができるとともに、生成した符号は、高い誤り訂正能力を得ることができるという効果を得ることができる。
(実施の形態D3)
本実施の形態では、実施の形態D1、実施の形態D2で説明した符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを用いた機器について説明する。
一例として、通信装置に対し、実施の形態D1、実施の形態D2で説明した符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを適用したときについて説明する。
図22は、本実施の形態における通信装置の送信装置2200と受信装置2210の構成を示している。
符号化器2201は、送信する情報を入力とし、複数種類の符号化を可能とするが、特に、実施の形態D1、実施の形態D2で説明した符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCで符号化を行う、と指定された場合、実施の形態D1、実施の形態D2で説明した符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの符号化を行い、パリティP1およびパリティP2を求め、送信する情報とパリティP1およびパリティP2を送信系列として出力する。
変調部2202は、送信する情報とパリティP1およびパリティP2の送信系列を入力とし、指定した変調方式(例えば、BPSK、QPSK、16QAM、64QAM等)に基づき、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力する。また、変調部2202は、送信する情報とパリティP1およびパリティP2の送信系列以外の情報、例えば、制御情報を入力とし、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力してもよい。
そして、これらのベースバンド信号、パイロット信号等は、所定の信号処理(例えば、OFDMの信号を生成するための信号処理、周波数変換、増幅等)が施され、送信装置は、送信信号を出力する。なお、伝送路は、電波による無線、同軸ケーブル・電力線・光等の有線いずれであってもよい。
伝送路を通った送信信号は、受信装置2210で受信される。そして、受信部2211は、受信信号を入力とし、所定の信号処理(例えば、帯域制限、周波数変換、OFDMのための信号処理、周波数オフセット推定、信号検出、チャネル推定)が施され、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を出力する。
対数尤度比生成部2212は、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を入力とし(ただし、他の信号が入力されてもよい。)、例えば、各ビットの対数尤度比を求め、各ビットの対数尤度比を出力する(なお、ハード値(硬判定値)であってもよい。)。
復号化器2213は、各ビットの対数尤度比を入力とし、実施の形態D1、実施の形態D2で説明した符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列に基づき、信頼度伝播復号(例えば、sum-product復号、スケジューリングされたsum-product復号(Layered BP(Belief propagation)復号)、min-sum復号、Normalized BP復号、offset BP復号等)が行われ、推定系列を出力する。
図22における符号化器2201で説明した、実施の形態D1、実施の形態D2で説明した符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの符号化器の構成の一例を図69に示す。
図69において、Xz用演算部4001−z(ただし、zは1以上3以下の整数)は、直列に接続されたシフトレジスタと各シフトレジスタの出力のいくつかをビットを集めて排他的論理和の演算を行う演算部とで構成されている(図2および図22参照)。
そして、Xz用演算部4001−zは、時点jの情報ビットXz,jを入力とし、排他的論理和の演算を行い、Xz用演算後のビット4002−z−1および4002−z−2を出力する。
P1用演算部4004−1は、直列に接続されたシフトレジスタと各シフトレジスタの出力のいくつかのビットを集めて排他的論理和を行う演算部とで構成されている(図2および図22参照)。
そして、P1用演算部4004−1は、時点jのパリティP1のビットP1,jを入力とし、排他的論理和の演算を行い、P1用演算後のビット4005−1−1および4005−1−2を出力する。
P2用演算部4004−2は、直列に接続されたシフトレジスタと各シフトレジスタの出力のいくつかのビットを集めて排他的論理和を行う演算部とで構成されている(図2および図22参照)。
そして、P2用演算部4004−2は、時点jのパリティP2のビットP2,jを入力とし、排他的論理和の演算を行い、P2用演算後のビット4005−2−1および4005−2−2を出力する。
排他的論理和(演算部)4005−1は、X1用演算後のビット4002−1−1からX3用演算後のビット4002−3−1、および、P1用演算後のビット4005−1−1、および、P2用演算後のビット4005−2−1を入力とし、排他的論理和の演算を行い、時点jのパリティP1のビットP1,jを出力する。
排他的論理和(演算部)4005−2は、X1用演算後のビット4002−1−2からX3用演算後のビット4002−3−2、および、P1用演算後のビット4005−1−2、および、P2用演算後のビット4005−2−2を入力とし、排他的論理和の演算を行い、時点jのパリティP2のビットP2,jを出力する。
なお、図69における、Xz用演算部4001−z、および、P1用演算部4004−1、P2用演算部4004−2それぞれが具備するシフトレジスタの初期値は0(ゼロ)であるとよい。これにより、初期値設定以前のパリティP1、P2を受信装置に送信する必要がなくなる。
次に、ゼロターミネーション方法について説明する。
図70において、時点0から情報X1からX3が存在し、時点s(sは0以上の整数)の情報X3が最後の情報ビットであったとする。つまり、時点jの情報X1からX3をそれぞれ、X1,j,X2,j,X3,jとあらわしたとき、jが0以上s以下の整数のときの情報X1,j,X2,j,X3,jが、送信装置が受信装置に伝送したい情報であるものとする。
このとき、情報X1からX3およびパリティP1およびP2において、時点0から時点sまでの情報X1からX3およびパリティP1およびP2、つまり、jが0以上s以下の整数のX1,j,X2,j,X3,j,P1,j,P2,jを、送信装置は、送信することになる。(ただし、時点jのパリティP1およびP2をP1,j,P2,jとする。)
そして、時点s+1から時点s+gの情報X1からX3を0とする(gは1以上の整数とする)、つまり、時点tの情報X1からX3をそれぞれ、X1,t,X2,t,X3,tとあらわしたとき、tがs+1以上s+g以下の整数のときのX1,t=0,X2,t=0,X3,t=0が成立するものとする。そして、符号化を行うことで、tがs+1以上s+g以下の整数のときのパリティP1,t,P2,tを得ることになる。送信装置は、上記の情報とパリティに加え、tがs+1以上s+g以下の整数のときのパリティP1,t,P2,tを送信するものとする。
そして、時点s+1から時点s+gの情報X1からX3を0とする(gは1以上の整数とする)、つまり、時点tの情報X1からX3をそれぞれ、X1,t,X2,t,X3,tとあらわしたとき、tがs+1以上s+g以下の整数のときのX1,t=0,X2,t=0,X3,t=0が成立するものとする。そして、符号化を行うことで、tがs+1以上s+g以下の整数のときのパリティP1,t,P2,tを得ることになる。送信装置は、上記の情報とパリティに加え、tがs+1以上s+g以下の整数のときのパリティP1,t,P2,tを送信するものとする。
そして、受信装置は、送信装置が送信した情報とパリティに対する対数尤度比、および、tがs+1以上s+g以下の整数のときのX1,t=0,X2,t=0,X3,t=0に相当する対数尤度比を用いて復号を行い、情報の推定系列を得ることになる。
図70とは、別の例を図71に示す。時点0から情報X1からX3が存在し、時点s(sは0以上の整数)の情報Xfが最後の情報ビットであったとする。なお、fは1以上2以下の整数とする。なお、図70では、一例として、f=2としている。つまり、時点jの情報X1からX3をそれぞれ、X1,j,X2,j,X3,jとあらわしたとき、jが0以上s−1以下の整数のときの情報X1,j,X2,j,X3,j、および、iを1以上f以下の整数とたときのXi,sが、送信装置が受信装置に伝送したい情報であるものとする。
このとき、情報X1からX3およびパリティP1およびP2において、時点0から時点s−1までの情報X1からX3およびパリティP1およびP2、つまり、jが0以上s−1以下の整数のX1,j,X2,j,X3,j,P1,j,P2,jを、送信装置は、送信することになる。(ただし、時点jのパリティP1およびP2をP1,j,P2,jとする。)
また、時点sにおいて、iを1以上f以下の整数としたときのXi,sは、送信装置が送信したい情報であり、kをf+1以上3以下の整数としたときXk,sは0(ゼロ)とする。
また、時点sにおいて、iを1以上f以下の整数としたときのXi,sは、送信装置が送信したい情報であり、kをf+1以上3以下の整数としたときXk,sは0(ゼロ)とする。
そして、時点s+1から時点s+g−1の情報X1からX3を0とする(gは2以上の整数とする)、つまり、時点tの情報X1からX3をそれぞれ、X1,t,X2,t,X3,tとあらわしたとき、tがs+1以上s+g−1以下の整数のときのX1,t=0,X2,t=0,X3,t=0が成立するものとする。そして、時点sから時点s+g−1まで、符号化を行うことで、uがs以上s+g−1以下の整数のときのパリティP1,u,P2,uを得ることになる。送信装置は、上記の情報とパリティに加え、iを1以上f以下の整数としたときのXi,s、および、uがs以上s+g−1以下の整数のときのパリティP1,u,P2,uを送信するものとする。
そして、受信装置は、送信装置が送信した情報とパリティに対する対数尤度比、および、kをf+1以上3以下の整数としたときXk,s=0に相当する対数尤度比、および、tがs+1以上s+g−1以下の整数のときのX1,t=0,X2,t=0,X3,t=0に相当する対数尤度比を用いて復号を行い、情報の推定系列を得ることになる。
なお、上述では、通信装置を例に説明しているが、これに限ったものではなく、記録メディア(ストレージ)において、誤り訂正符号を導入してもよい。このとき、記録メディア(ストレージ)に記録しておきたい情報に対し、実施の形態D1、実施の形態D2で説明した符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCで符号化を行い、情報とパリティを記録メディア(ストレージ)に記録しておくことになる。このとき、上述で説明したように、ゼロターミネーションを導入し、上述で説明した、ゼロターミネーションを適用したときに送信装置が送信するデータ系列(情報とパリティ)に相当するデータ系列を記録メディア(ストレージ)に記録しておくとよい。
また、上記に限らず、誤り訂正符号を必要とする装置(例えば、メモリ、ハードディスク等)であれば、実施の形態D1、実施の形態D2で説明した符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを用いることができる。
(実施の形態D4)
本実施の形態では、実施の形態D1、実施の形態D2で説明した符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの構成方法に基づいた「符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)」の構成方法について説明する。
本実施の形態では、実施の形態D1、実施の形態D2で説明した符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの構成方法に基づいた「符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)」の構成方法について説明する。
特許文献2では、符号化率(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)について説明しているが(nは2以上の整数)、符号化率(n−1)/nを満たさない改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)については開示されていない、という課題がある。
本実施の形態では、符号化率(n−1)/nを満たさない改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の一例として、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の構成方法について以下で開示する。
[符号化率3/5の改良したテイルバイティングを用いた、パリティ検査多項式の基づく、周期的時変LDPC−CC]
符号化率3/5の改良したテイルバイティングを用いた、パリティ検査多項式の基づく、周期的時変LDPC−CCでは、ベースとして(基礎的な構造として)、実施の形態D1、実施の形態D2で説明した符号化率R=3/5、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを利用する。
符号化率3/5の改良したテイルバイティングを用いた、パリティ検査多項式の基づく、周期的時変LDPC−CCでは、ベースとして(基礎的な構造として)、実施の形態D1、実施の形態D2で説明した符号化率R=3/5、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを利用する。
実施の形態D2で説明したように、時変周期2mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの構成方法は以下のとおりである。
まず、以下の0を満たすパリティ検査多項式を用意する。
式(165−1−1)、式(165−1−2)、式(165−2−1)、式(165−2−2)において、α#(2i),p,q(pは1以上3以下の整数、qは1以上r#(2i),p以下の整数。(ただし、r#(2i),pは自然数))及びβ#(2i),0は自然数、β#(2i),1は自然数、β#(2i),2は0以上の整数、β#(2i),3は自然数とする。
また、R#(2i),pは自然数であり、1≦R#(2i),p<r#(2i),pが成立する。
そして、yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たす。ここで、∀は、全称記号(universal quantifier)である。(yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zが成立するすべてのy、すべてのzにおいて、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たす。)
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(165−1−1)または式(165−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」と呼び、式(165−2−1)または式(165−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」と呼ぶ。
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(165−1−1)または式(165−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」と呼び、式(165−2−1)または式(165−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」と呼ぶ。
よって、時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」は、各iに対し、式(165−1−1)または式(165−1−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(165−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(165−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(165−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(165−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(165−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(165−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(165−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(165−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(165−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(165−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」は、各iに対し、式(165−2−1)または式(165−2−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(165−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(165−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(165−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(165−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(165−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(165−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(165−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(165−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(165−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(165−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(165−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、以下の0を満たすパリティ検査多項式を与える。
式(166−1−1)、式(166−1−2)、式(166−2−1)、式(166−2−2)において、α#(2i+1),p,q(pは1以上3以下の整数、qは1以上r#(2i+1),p以下の整数。(ただし、r#(2i+1),pは自然数))及びβ#(2i+1),0は自然数、β#(2i+1),1は自然数、β#(2i+1),2は0以上の整数、β#(2i+1),3は自然数とする。
また、R#(2i),pは自然数であり、1≦R#(2i+1),p<r#(2i+1),pが成立する。
そして、yは1以上r#(2i+1),p以下の整数、zは1以上r#(2i+1),p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たす。ここで、∀は、全称記号(universal quantifier)である。(yは1以上r#(2i+1),p以下の整数、zは1以上r#(2i+1),p以下の整数で、y≠zが成立するすべてのy、すべてのzにおいて、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たす。)
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(166−1−1)または式(166−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」と呼び、式(166−2−1)または式(166−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」と呼ぶ。
そして、yは1以上r#(2i+1),p以下の整数、zは1以上r#(2i+1),p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たす。ここで、∀は、全称記号(universal quantifier)である。(yは1以上r#(2i+1),p以下の整数、zは1以上r#(2i+1),p以下の整数で、y≠zが成立するすべてのy、すべてのzにおいて、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たす。)
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(166−1−1)または式(166−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」と呼び、式(166−2−1)または式(166−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」と呼ぶ。
よって、時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」は、各iに対し、式(166−1−1)または式(166−1−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(166−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(166−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(166−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(166−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(166−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(166−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(166−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(166−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(166−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(166−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(166−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(166−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(166−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(166−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(166−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(166−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(166−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(166−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(166−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(166−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」は、各iに対し、式(166−2−1)または式(166−2−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(166−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(166−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(166−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(166−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(166−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(166−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(166−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(166−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(166−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(166−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(166−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(166−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(166−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(166−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(166−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(166−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(166−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(166−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(166−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(166−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、時変周期2×mの符号化率3/5のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを定義することができる。
なお、mは1以上の整数とする。また、式(165−1−1または165−1−2)、式(165−2−1または165−2−2)、式(166−1−1または166−1−2)、式(166−2−1または166−2−2)の4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、時変周期2×mとなるように、異なるパリティ検査多項式を用意する必要がある。
例えば、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期2×mを形成することができる。
一方で、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期2×mを形成することもできる。
次に、時点jと式(165−1−1)、式(165−1−2)、式(165−2−1)、式(165−2−2)、式(166−1−1)、式(166−1−2)、式(166−2−1)、式(166−2−2)の関係について説明する。(jを0以上の整数とする。)
そして、2k=j%2mが成立するものとする。なお、「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%6」は、αを6で除算したときの余りを示す。(したがって、kは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i)―第1式」において、i=kとした「#(2k)―第1式」、および、「#(2i)―第2式」において、i=kとした「#(2k)―第2式」が成立する。
そして、2k=j%2mが成立するものとする。なお、「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%6」は、αを6で除算したときの余りを示す。(したがって、kは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i)―第1式」において、i=kとした「#(2k)―第1式」、および、「#(2i)―第2式」において、i=kとした「#(2k)―第2式」が成立する。
また、2h+1=j%2mが成立した場合、(したがって、hは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i+1)―第1式」において、i=hとした「#(2h+1)―第1式」、および、「#(2i+1)―第2式」において、i=hとした「#(2h+1)―第2式」が成立する。
すると、時点jにおいて、「#(2i+1)―第1式」において、i=hとした「#(2h+1)―第1式」、および、「#(2i+1)―第2式」において、i=hとした「#(2h+1)―第2式」が成立する。
なお、式(165−1−1)、式(165−1−2)、式(165−2−1)、式(165−2−2)、式(166−1−1)、式(166−1−2)、式(166−2−1)、式(166−2−2)の0を満たすパリティ検査多項式において、P1(D)の項の数とP2(D)の項の数の和が2となる。これにより、パリティP1およびP2を、改良したテイルバイティングを適用した際、逐次的に求めることができ、演算(回路)規模を削減することができる一つの重要な要件となる。
次に、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の、ベース(基礎的な構造)となる、実施の形態D1、実施の形態D2で説明した符号化率R=3/5、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの0を満たすパリティ検査多項式の時変周期と提案する符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のブロックサイズの関係について説明する。
この点については、より高い誤り訂正能力を得るために、ベース(基礎的な構造)となる、実施の形態D1、実施の形態D2で説明した符号化率R=3/5、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCが形成するタナ−グラフと符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のタナ−グラフが類似するような構成となることが望まれる。したがって、以下の条件が重要となる。
<条件#N1>
・符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列の行数は、4×mの倍数である。
・したがって、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列の列数は5×2×mの倍数である。このとき、復号時に必要な(例えば)対数尤度比は、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列の列数の対数尤度比である。
なお、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)とベース(基礎的な構造)となる、実施の形態D1、実施の形態D2で説明した符号化率R=3/5、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの関係については、あとで詳しく述べる。
したがって、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列をHproとすると、Hproの列数は5×2×m×zとあらわすことができる(zは自然数)。
よって、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(
Xs,1,1、Xs,2,1、Xs,3,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、Xs,3,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、Xs,3,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、Xs,3,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)Tとあらわすことができ(k=1、2、・・・、2×m×z−1、2×m×z(kは1以上2×m×z以下の整数))、Hprovs=0が成立する(このとき、「Hprovs=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する)。なお、Xs,j,kは情報Xjのビットであり(jは1以上3以下の整数)、Ppro s,1,kは符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティP1のビット、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のPpro s,2,kはパリティP2のビットである。
Xs,1,1、Xs,2,1、Xs,3,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、Xs,3,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、Xs,3,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、Xs,3,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)Tとあらわすことができ(k=1、2、・・・、2×m×z−1、2×m×z(kは1以上2×m×z以下の整数))、Hprovs=0が成立する(このとき、「Hprovs=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する)。なお、Xs,j,kは情報Xjのビットであり(jは1以上3以下の整数)、Ppro s,1,kは符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティP1のビット、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のPpro s,2,kはパリティP2のビットである。
また、λpro,s,k=(Xs,1,k、Xs,2,k、Xs,3,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k)となる。
そして、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列をHproの行数は、4×m×zとなる。
符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)では、「ベースとして(基礎的な構造として)、実施の形態D1、実施の形態D2で説明した符号化率R=3/5、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを利用する」と記載したが、この点について説明する。
まず、実施の形態D1、実施の形態D2で説明した符号化率R=3/5、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの0を満たすパリティ検査多項式のみで、テイルバイティングを行ったときの周期的時変LDPC−CCを形成したときのパリティ検査行列について考える。
図72は、符号化率R=3/5、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの0を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って、テイルバイティングを行った周期的時変LDPC−CCを形成したときのパリティ検査行列Hの構成を示している。
図72は、<条件#N1>を満たしているので、パリティ検査行列の行数は4×m×z、パリティ検査行列の列数は5×2×m×zとなる。
図72に示すように、
「パリティ検査行列Hの第1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第3行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第4行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)−1行のベクトルは、「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)行のベクトルは、「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)−1行のベクトルは、「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)行のベクトルは、「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)−1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)−1行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×i−1行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×i行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、iは1以上2×m×z以下の整数となる。)
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)×z−1行のベクトルは、「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)×z行のベクトルは、「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)×z−1行のベクトルは、「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)×z行のベクトルは、「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
となる。
「パリティ検査行列Hの第1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第3行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第4行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)−1行のベクトルは、「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)行のベクトルは、「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)−1行のベクトルは、「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)行のベクトルは、「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)−1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)−1行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×i−1行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×i行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、iは1以上2×m×z以下の整数となる。)
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)×z−1行のベクトルは、「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)×z行のベクトルは、「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)×z−1行のベクトルは、「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)×z行のベクトルは、「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
となる。
以下の説明の準備のため、図72の実施の形態D1、実施の形態D2で説明した符号化率R=3/5、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの0を満たすパリティ検査多項式のみで、テイルバイティングを行ったときの周期的時変LDPC−CCを形成したときのパリティ検査行列Hの数式表現を行う。図72のパリティ検査行列Hの第k行目の1行、5×2×m×z列のベクトルをhkとすると、図72のパリティ検査行列Hは次式であらわされる。
図73に符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproの構成例の一例を示す。なお、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproは、<条件#N1>を満たすことになる。
図73の符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproの第k行目の1行、5×2×m×z列のベクトルをgkとすると、図73のパリティ検査行列Hproは次式であらわされる。
なお、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(
Xs,1,1、Xs,2,1、Xs,3,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、Xs,3,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、Xs,3,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、Xs,3,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)T
とあらわすことができ(k=1、2、・・・、2×m×z−1、2×m×z(kは1以上2×m×z以下の整数))、Hprovs=0が成立する(このとき、「Hprovs=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する)。なお、Xs,j,kは情報Xjのビットであり(jは1以上3以下の整数)、Ppro s,1,kは符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティP1のビット、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のPpro s,2,kはパリティP2のビットである。
符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproの構成例の一例である図73ではパリティ検査行列Hproの1行目を除く行、つまり、図73のパリティ検査行列Hproの第2行から第2×(2×m)×z行の構成は、図72のパリティ検査行列Hの第2行から第2×(2×m)×z行の構成と同一となる(図72および図73参照)。したがって、図73において、第1行目の4401には、「#「0’」―第1式」、と記述している(この点については後で説明する)。よって、式(167)および式(168)から、以下の関係式が成立する。
次に、パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式(171)のg1の構成方法について説明する。
パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式(171)のg1の構成方法の一つの例は、ベースとなる(基礎的な構造となる)、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式を利用して作成することができる。
g1は符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproの第1行目なので、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式を変形した0を満たすパリティ検査多項式から、g1を生成するものとする。上述のように、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式は式(172−1−1)、式(172−1−2)いずれかであらわされる。
なお、(173)の0を満たすパリティ検査多項式を#「0’」―第1式と名付ける。
よって、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproの第1行は、式(173)の#「0’」―第1式を変換することで得られる(つまり、1行、5×2×m×z列のg1が得られる。)
符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(
Xs,1,1、Xs,2,1、Xs,3,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、Xs,3,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、Xs,3,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、Xs,3,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)T
であり、この送信系列を得るために、2×(2×m)×z個の0を満たすパリティ検査多項式が必要となる。
よって、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproの第1行は、式(173)の#「0’」―第1式を変換することで得られる(つまり、1行、5×2×m×z列のg1が得られる。)
符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(
Xs,1,1、Xs,2,1、Xs,3,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、Xs,3,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、Xs,3,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、Xs,3,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)T
であり、この送信系列を得るために、2×(2×m)×z個の0を満たすパリティ検査多項式が必要となる。
このとき、2×(2×m)×z個の0を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、e番目の0を満たすパリティ検査多項式を「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」と名付ける(eは0以上2×(2×m)×z−1以下の整数)。
したがって、0を満たすパリティ検査多項式は、
0番目:「第0番目の0を満たすパリティ検査多項式」
1番目:「第1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
2番目:「第2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
e番目:「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
2×(2×m)×z−2番目:「第2×(2×m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
2×(2×m)×z−1番目:「第2×(2×m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vsを得ることになる。(なお、上述からわかるように、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproを式(168)のようにあらわした場合、パリティ検査行列Hproのe+1行で構成されるベクトルが、「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」に相当する。)
すると、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)において、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(173)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第3番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である。
0番目:「第0番目の0を満たすパリティ検査多項式」
1番目:「第1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
2番目:「第2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
e番目:「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
2×(2×m)×z−2番目:「第2×(2×m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
2×(2×m)×z−1番目:「第2×(2×m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vsを得ることになる。(なお、上述からわかるように、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproを式(168)のようにあらわした場合、パリティ検査行列Hproのe+1行で構成されるベクトルが、「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」に相当する。)
すると、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)において、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(173)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第3番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である。
つまり、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(173)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
以上のように、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)は、高い誤り訂正能力が得られるとともに、複数のパリティを逐次的に求めることが可能となるため、符号化器の回路規模を小さくすることができるという利点をもつことになる。
以下では、「パリティを逐次的に求めることができる」ことについて説明する。
上述の例の場合、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(173)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」から、情報X1からX3のビットはもともと得られている値であることから、Ppro s,1,1を求めることができる。
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(173)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」から、情報X1からX3のビットはもともと得られている値であることから、Ppro s,1,1を求めることができる。
そして、別の0を満たすパリティ検査多項式から、情報X1からX3のビットおよびPpro s,1,1から、別のパリティ(これをPc=1)を求めることができる。
また、別の0を満たすパリティ検査多項式から、情報X1からX3のビットおよびPc=1から、別のパリティ(これをPc=2)を求めることができる。
この操作を繰り返し、ある0を満たすパリティ検査多項式から、情報X1からX3のビットおよびPc=hから、別のパリティ(これをPc=h+1)を求めることができる。
このことを「パリティを逐次的に求めることができる」とよんでおり、複雑な連立方程式を解くことなく、複数のパリティを得ることができ、したがって符号化器の回路(演算)規模を小さくすることができるという利点を有することになる。
次に、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の符号化器、復号化器の構成、および、動作について説明する。
符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を通信システムで用いた場合を一例として考える。符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を通信システムに適用したとき、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の符号化器、復号化器の特徴は、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro、および、Hprovs=0の関係に基づき符号化器、復号化器が構成され、動作する点である。
図25の通信システムの略図を用いて説明する。送信装置2501の符号化器2511は、第sブロックの情報系列(
Xs,1,1、Xs,2,1、Xs,3,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、Xs,3,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、Xs,3,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、Xs,3,2×m×z)を入力とし、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro、および、Hprovs=0の関係に基づき符号化を行い、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vs=(
Xs,1,1、Xs,2,1、Xs,3,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、Xs,3,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、Xs,3,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、Xs,3,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)Tを生成し、出力する。なお、上述で説明したように、パリティは逐次的に求めることができることが、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の特徴となる。
Xs,1,1、Xs,2,1、Xs,3,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、Xs,3,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、Xs,3,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、Xs,3,2×m×z)を入力とし、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro、および、Hprovs=0の関係に基づき符号化を行い、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vs=(
Xs,1,1、Xs,2,1、Xs,3,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、Xs,3,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、Xs,3,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、Xs,3,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)Tを生成し、出力する。なお、上述で説明したように、パリティは逐次的に求めることができることが、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の特徴となる。
図25の受信装置2520の復号化器2523は、対数尤度比生成部2522が出力する、例えば、第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vs=(
Xs,1,1、Xs,2,1、Xs,3,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、Xs,3,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、Xs,3,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、Xs,3,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T
の各ビットのそれそれの対数尤度比を入力とし、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproに基づいて、例えば、非特許文献4、非特許文献6、非特許文献7、非特許文献8に示されているような、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号等の簡易的なBP復号、行演算(Horizontal演算)と列演算(Vertical演算)に対しスケジューリングを行った、Shuffled BP復号、Layered BP復号等のBP(Belief Propagation)(信頼度伝搬)復号、または、非特許文献17に示されているようなビットフリッピング復号等、のLDPC符号のための復号が行われ、第sブロックの推定送信系列(推定符号化系列)(受信系列)を得、出力する。
Xs,1,1、Xs,2,1、Xs,3,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、Xs,3,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、Xs,3,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、Xs,3,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T
の各ビットのそれそれの対数尤度比を入力とし、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproに基づいて、例えば、非特許文献4、非特許文献6、非特許文献7、非特許文献8に示されているような、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号等の簡易的なBP復号、行演算(Horizontal演算)と列演算(Vertical演算)に対しスケジューリングを行った、Shuffled BP復号、Layered BP復号等のBP(Belief Propagation)(信頼度伝搬)復号、または、非特許文献17に示されているようなビットフリッピング復号等、のLDPC符号のための復号が行われ、第sブロックの推定送信系列(推定符号化系列)(受信系列)を得、出力する。
上記では、通信システムを例に、符号化器、復号化器の動作を説明したが、これに限ったものではなく、ストレージ、メモリ等の分野でも符号化器、復号化器を活用することができる。
次に、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列の具体的な構成例について説明する。
符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列を上述のようにHproとすると、Hproの列数は5×2×m×zとあらわすことができる(zは自然数)。(なお、mは、ベースとなる符号化率3/5、パリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの時変周期である。)
よって、上述のように、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの5×2×m×zのビット数で構成される送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(
Xs,1,1、Xs,2,1、Xs,3,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、Xs,3,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、Xs,3,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、Xs,3,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)T
とあらわすことができ(k=1、2、・・・、2×m×z−1、2×m×z(kは1以上2×m×z以下の整数))、Hprovs=0が成立する(このとき、「Hprovs=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する)。なお、Xs,j,kは情報Xjのビットであり(jは1以上3以下の整数)、Ppro s,1,kは符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティP1のビット、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のPpro s,2,kはパリティP2のビットである。
よって、上述のように、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの5×2×m×zのビット数で構成される送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(
Xs,1,1、Xs,2,1、Xs,3,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、Xs,3,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、Xs,3,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、Xs,3,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)T
とあらわすことができ(k=1、2、・・・、2×m×z−1、2×m×z(kは1以上2×m×z以下の整数))、Hprovs=0が成立する(このとき、「Hprovs=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する)。なお、Xs,j,kは情報Xjのビットであり(jは1以上3以下の整数)、Ppro s,1,kは符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティP1のビット、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のPpro s,2,kはパリティP2のビットである。
また、λpro,s,k=(Xs,1,k、Xs,2,k、Xs,3,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k)となる。
そして、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列をHproの行数は、4×m×zとなる。
なお、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の0を満たすパリティ検査多項式の構成方法については、上述で説明したとおりである。
上述では、第s番目のブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(
Xs,1,1、Xs,2,1、Xs,3,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、Xs,3,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、Xs,3,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、Xs,3,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)T
であり、Hprovs=0(なお、「Hprovs=0(ゼロ)の「0(ゼロ)」」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する。)が成立する符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproとしていたが、以降では、第s番目のブロックの送信系列(符号化系列(符号語))usはus=(
Xs,1,1、Xs,1,2、・・・Xs,1,2×m×z−1、Xs,1,2×m×z、
Xs,2,1、Xs,2,2、・・・Xs,2,2×m×z−1、Xs,2,2×m×z、
Xs,3,1、Xs,3,2、・・・Xs,3,2×m×z−1、Xs,3,2×m×z、
Ppro s,1,1、Ppro s,1,2、・・・、Ppro s,1,2×m×z−1、Ppro s,1,2×m×z、
Ppro s,2,1、Ppro s,2,2、・・・、Ppro s,2,2×m×z−1、Ppro s,2,2×m×z)T=(ΛX1,s、ΛX2,s、ΛX3,s、Λpro1,s、Λpro2,s)Tとあらわされたとき、Hpro_mus=0(なお、「Hpro_mus=0(ゼロ)の「0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する。)が成立する符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの構成について説明する。
Xs,1,1、Xs,2,1、Xs,3,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、Xs,3,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、Xs,3,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、Xs,3,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)T
であり、Hprovs=0(なお、「Hprovs=0(ゼロ)の「0(ゼロ)」」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する。)が成立する符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproとしていたが、以降では、第s番目のブロックの送信系列(符号化系列(符号語))usはus=(
Xs,1,1、Xs,1,2、・・・Xs,1,2×m×z−1、Xs,1,2×m×z、
Xs,2,1、Xs,2,2、・・・Xs,2,2×m×z−1、Xs,2,2×m×z、
Xs,3,1、Xs,3,2、・・・Xs,3,2×m×z−1、Xs,3,2×m×z、
Ppro s,1,1、Ppro s,1,2、・・・、Ppro s,1,2×m×z−1、Ppro s,1,2×m×z、
Ppro s,2,1、Ppro s,2,2、・・・、Ppro s,2,2×m×z−1、Ppro s,2,2×m×z)T=(ΛX1,s、ΛX2,s、ΛX3,s、Λpro1,s、Λpro2,s)Tとあらわされたとき、Hpro_mus=0(なお、「Hpro_mus=0(ゼロ)の「0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する。)が成立する符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの構成について説明する。
なお、ΛXf,s=(Xs,f,1、Xs,f,2、Xs,f,3、・・・、Xs,f,2×m×z−2、Xs,f,2×m×z−1、Xs,f,2×m×z)(ただし、fは1以上3以下の整数)(なお、ΛXf,sは1行2×m×z列のベクトルである。)、および、Λpro1,s=(Ppro s,1,1、Ppro s,1,2、・・・、Ppro s,1,2×m×z−1、Ppro s,1,2×m×z)および、Λpro2,s=(Ppro s,2,1、Ppro s,2,2、・・・、Ppro s,2,2×m×z−1、Ppro s,2,2×m×z)とあらわされる(なお、Λpro1,sは1行2×m×z列のベクトルであり、Λpro2,sも1行2×m×z列のベクトルである)。
このとき、1ブロックに含まれる情報X1のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれる情報X2のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれる情報X3のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれるパリティビットP1のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれるパリティビットP2のビットは2×m×zビットであるので、
符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mは、図74のように、Hpro_m=[Hx,1、Hx,2、Hx,3、Hp1、Hp2]とあらわすことができる。そして、第s番目のブロックの送信系列(符号化系列(符号語))usはus=(
Xs,1,1、Xs,1,2、・・・Xs,1,2×m×z−1、Xs,1,2×m×z、
Xs,2,1、Xs,2,2、・・・Xs,2,2×m×z−1、Xs,2,2×m×z、
Xs,3,1、Xs,3,2、・・・Xs,3,2×m×z−1、Xs,3,2×m×z、
Ppro s,1,1、Ppro s,1,2、・・・、Ppro s,1,2×m×z−1、Ppro s,1,2×m×z、
Ppro s,2,1、Ppro s,2,2、・・・、Ppro s,2,2×m×z−1、Ppro s,2,2×m×z)T=(ΛX1,s、ΛX2,s、ΛX3,s、Λpro1,s、Λpro2,s)Tとしているので、
Hx,1は情報X1に関連する部分行列、Hx,2は情報X2に関連する部分行列、Hx,3は情報X3に関連する部分行列、Hp1はパリティP1に関連する部分行列、Hp2はパリティP2に関連する部分行列となり、図74に示すように、パリティ検査行列Hpro_mは、4×m×z行、5×2×m×z列の行列となり、情報X1に関連する部分行列Hx,1は、4×m×z行、2×m×z列の行列、情報X2に関連する部分行列Hx,2は、4×m×z行、2×m×z列の行列、情報X3に関連する部分行列Hx,3は、4×m×z行、2×m×z列の行列、パリティP1に関連する部分行列Hp1は、4×m×z行、2×m×z列の行列、パリティP2に関連する部分行列Hp2は、4×m×z行、2×m×z列の行列となる。
符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mは、図74のように、Hpro_m=[Hx,1、Hx,2、Hx,3、Hp1、Hp2]とあらわすことができる。そして、第s番目のブロックの送信系列(符号化系列(符号語))usはus=(
Xs,1,1、Xs,1,2、・・・Xs,1,2×m×z−1、Xs,1,2×m×z、
Xs,2,1、Xs,2,2、・・・Xs,2,2×m×z−1、Xs,2,2×m×z、
Xs,3,1、Xs,3,2、・・・Xs,3,2×m×z−1、Xs,3,2×m×z、
Ppro s,1,1、Ppro s,1,2、・・・、Ppro s,1,2×m×z−1、Ppro s,1,2×m×z、
Ppro s,2,1、Ppro s,2,2、・・・、Ppro s,2,2×m×z−1、Ppro s,2,2×m×z)T=(ΛX1,s、ΛX2,s、ΛX3,s、Λpro1,s、Λpro2,s)Tとしているので、
Hx,1は情報X1に関連する部分行列、Hx,2は情報X2に関連する部分行列、Hx,3は情報X3に関連する部分行列、Hp1はパリティP1に関連する部分行列、Hp2はパリティP2に関連する部分行列となり、図74に示すように、パリティ検査行列Hpro_mは、4×m×z行、5×2×m×z列の行列となり、情報X1に関連する部分行列Hx,1は、4×m×z行、2×m×z列の行列、情報X2に関連する部分行列Hx,2は、4×m×z行、2×m×z列の行列、情報X3に関連する部分行列Hx,3は、4×m×z行、2×m×z列の行列、パリティP1に関連する部分行列Hp1は、4×m×z行、2×m×z列の行列、パリティP2に関連する部分行列Hp2は、4×m×z行、2×m×z列の行列となる。
符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの5×2×m×zのビット数で構成される送信系列(符号化系列(符号語))usはus=(
Xs,1,1、Xs,1,2、・・・Xs,1,2×m×z−1、Xs,1,2×m×z、
Xs,2,1、Xs,2,2、・・・Xs,2,2×m×z−1、Xs,2,2×m×z、
Xs,3,1、Xs,3,2、・・・Xs,3,2×m×z−1、Xs,3,2×m×z、
Ppro s,1,1、Ppro s,1,2、・・・、Ppro s,1,2×m×z−1、Ppro s,1,2×m×z、
Ppro s,2,1、Ppro s,2,2、・・・、Ppro s,2,2×m×z−1、Ppro s,2,2×m×z)T=(ΛX1,s、ΛX2,s、ΛX3,s、Λpro1,s、Λpro2,s)Tであり、この送信系列を得るために、4×m×z個の0を満たすパリティ検査多項式が必要となる。
Xs,1,1、Xs,1,2、・・・Xs,1,2×m×z−1、Xs,1,2×m×z、
Xs,2,1、Xs,2,2、・・・Xs,2,2×m×z−1、Xs,2,2×m×z、
Xs,3,1、Xs,3,2、・・・Xs,3,2×m×z−1、Xs,3,2×m×z、
Ppro s,1,1、Ppro s,1,2、・・・、Ppro s,1,2×m×z−1、Ppro s,1,2×m×z、
Ppro s,2,1、Ppro s,2,2、・・・、Ppro s,2,2×m×z−1、Ppro s,2,2×m×z)T=(ΛX1,s、ΛX2,s、ΛX3,s、Λpro1,s、Λpro2,s)Tであり、この送信系列を得るために、4×m×z個の0を満たすパリティ検査多項式が必要となる。
このとき、2×(2×m)×z個の0を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、e番目の0を満たすパリティ検査多項式を「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」と名付ける(eは0以上2×(2×m)×z−1以下の整数)。
したがって、0を満たすパリティ検査多項式は、
0番目:「第0番目の0を満たすパリティ検査多項式」
1番目:「第1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
2番目:「第2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
e番目:「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
2×(2×m)×z−2番目:「第2×(2×m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
2×(2×m)×z−1番目:「第2×(2×m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))usを得ることになる。
0番目:「第0番目の0を満たすパリティ検査多項式」
1番目:「第1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
2番目:「第2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
e番目:「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
2×(2×m)×z−2番目:「第2×(2×m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
2×(2×m)×z−1番目:「第2×(2×m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))usを得ることになる。
よって、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)において、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(173)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第3番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である。
つまり、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(173)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
ただし、本実施の形態において(本明細書の中で共通である)、「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%q」は、αをqで除算したときの余りである。(αは0以上の整数、qは自然数である。)
以上に基づき、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの構成の詳細について説明する。
以上に基づき、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの構成の詳細について説明する。
符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mは、4×m×z行、5×2×m×z列の行列となる。
したがって、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mは、第1行から第4×m×z行が存在し、第1列から第5×2×m×z列が存在することになる。
よって、パリティ検査行列Hpro_mの最上の行を第1行とする。そして、1行下がるごとに、行の番号を1、増加させる。したがって、最上の行を第1行、その一つ下の行を第2行、以降、第3行、第4行、・・・となる。
また、パリティ検査行列Hpro_mの最左の列を第1列とする。そして、1列左に行くごとに、列の番号を1、増加させる。したがって、最左の列を第1列、その一つ左の列を第2列、以降、第3列、第4列、・・・となる。
そして、
パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X1に関連する部分行列Hx,1は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X1に関連する部分行列Hx,1のu行v列の要素をHx,1,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X1に関連する部分行列Hx,1は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X1に関連する部分行列Hx,1のu行v列の要素をHx,1,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
同様に、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X2に関連する部分行列Hx,2は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X2に関連する部分行列Hx,2のu行v列の要素をHx,2,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X3に関連する部分行列Hx,3は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X3に関連する部分行列Hx,3のu行v列の要素をHx,3,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
また、パリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティP1に関連する部分行列Hp1は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、パリティP1に関連する部分行列Hp1のu行v列の要素をHp1,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
同様に、パリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティP2に関連する部分行列Hp2は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、パリティP2に関連する部分行列Hp2のu行v列の要素をHp2,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
以降では、Hx,1,comp[u][v]、Hx,2,comp[u][v]、Hx,3,comp[u][v]、Hp1,comp[u][v]、Hp2,comp[u][v]の構成について詳しく説明する。
上述で説明したように、
符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)において、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(173)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第3番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である。
符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)において、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(173)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第3番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である。
つまり、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(173)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(173)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
また、パリティ検査行列Hpro_mのe+1行で構成されるベクトルが、「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」に相当する。
したがって、
パリティ検査行列Hpro_mの1行目によって構成されるベクトルは、「式(173)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの2行目によって構成されるベクトルは、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行目によって構成されるベクトルは、「「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g行目によって構成されるベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。(ただし、gは2以上2×m×z以下の整数となる。)
上述の関係から、Hx,1,comp[u][v]、Hx,2,comp[u][v]、Hx,3,comp[u][v]、Hp1,comp[u][v]、Hp2,comp[u][v]をあらわすことができる。
まず、パリティ検査行列Hpro_mの第1行目、つまり、u=1のときのHx,1,comp[u][v]、Hx,2,comp[u][v]、Hx,3,comp[u][v]、Hp1,comp[u][v]、Hp2,comp[u][v]の構成について説明する。
パリティ検査行列Hpro_mの1行目によって構成されるベクトルは、「式(173)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの2行目によって構成されるベクトルは、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行目によって構成されるベクトルは、「「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g行目によって構成されるベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。(ただし、gは2以上2×m×z以下の整数となる。)
上述の関係から、Hx,1,comp[u][v]、Hx,2,comp[u][v]、Hx,3,comp[u][v]、Hp1,comp[u][v]、Hp2,comp[u][v]をあらわすことができる。
まず、パリティ検査行列Hpro_mの第1行目、つまり、u=1のときのHx,1,comp[u][v]、Hx,2,comp[u][v]、Hx,3,comp[u][v]、Hp1,comp[u][v]、Hp2,comp[u][v]の構成について説明する。
パリティ検査行列Hpro_mの1行目によって構成されるベクトルは、「式(173)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。 したがって、Hx,1,comp[1][v]、は、以下のようにあらわされる。
したがって、Hx,1,comp[2][v]、は、以下のようにあらわされる。
<1>「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」が式(165−2−1)のようにあらわされた場合:
Hx,1,comp[2][v]は以下のようにあらわされる。
上述で説明したように、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行目によって構成されるベクトルは、「「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g行目によって構成されるベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。(ただし、gは2以上2×m×z以下の整数となる。)
したがって、
g=2×f−1とあらわされたとき(fは2以上m×z以下の整数。)、
符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f−1)−1行のベクトルは、「#(((2×f−1)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(165−1−1)または式(165−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f−1)行のベクトルは、「#(((2×f−1)−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(165−2−1)または式(165−2−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
また、
g=2×fとあらわされたとき(fは1以上のm×z以下の整数。)、
符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f)−1行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(166−1−1)または式(166−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f)行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(166−2−1)または式(166−2−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
よって、
(1)g=2×f−1とあらわされたとき(fは2以上m×z以下の整数。)、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f−1)−1行のベクトルが、式(165−1−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(165−1−1)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f−1)−1行の構成要素
Hx,1,comp[2×g−1][v]=Hx,1,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,2,comp[2×g−1][v]=Hx,2,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,3,comp[2×g−1][v]=Hx,3,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hp1,comp[2×g−1][v]=Hp1,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hp2,comp[2×g−1][v]=Hp2,comp[2×(2×f−1)−1][v]
は、以下のようにあらわされる。
(1)g=2×f−1とあらわされたとき(fは2以上m×z以下の整数。)、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f−1)−1行のベクトルが、式(165−1−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(165−1−1)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f−1)−1行の構成要素
Hx,1,comp[2×g−1][v]=Hx,1,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,2,comp[2×g−1][v]=Hx,2,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,3,comp[2×g−1][v]=Hx,3,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hp1,comp[2×g−1][v]=Hp1,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hp2,comp[2×g−1][v]=Hp2,comp[2×(2×f−1)−1][v]
は、以下のようにあらわされる。
まず、Hx,1,comp[2×(2×f−1)−1][v]について、以下が成立する。
(2)g=2×f−1とあらわされたとき(fは2以上m×z以下の整数。)、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f−1)−1行のベクトルが、式(165−1−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(165−1−2)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f−1)−1行の構成要素
Hx,1,comp[2×g−1][v]=Hx,1,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,2,comp[2×g−1][v]=Hx,2,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,3,comp[2×g−1][v]=Hx,3,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hp1,comp[2×g−1][v]=Hp1,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hp2,comp[2×g−1][v]=Hp2,comp[2×(2×f−1)−1][v]
は、以下のようにあらわされる。
まず、Hx,1,comp[2×(2×f−1)−1][v]について、以下が成立する。
また、
(3)g=2×f−1とあらわされたとき(fは2以上m×z以下の整数。)、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f−1)行のベクトルが、式(165−2−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(165−2−1)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g行、つまり、第2×(2×f−1)行の構成要素
Hx,1,comp[2×g][v]=Hx,1,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,2,comp[2×g][v]=Hx,2,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,3,comp[2×g][v]=Hx,3,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hp1,comp[2×g][v]=Hp1,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hp2,comp[2×g][v]=Hp2,comp[2×(2×f−1)][v]
は、以下のようにあらわされる。
まず、Hx,1,comp[2×(2×f−1)][v]について、以下が成立する。ただし、yはR#(2c),1+1以上r#(2c),1以下の整数とする。
(4)g=2×f−1とあらわされたとき(fは2以上m×z以下の整数。)、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f−1)行のベクトルが、式(165−2−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(165−2−2)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g行、つまり、第2×(2×f−1)行の構成要素
Hx,1,comp[2×g][v]=Hx,1,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,2,comp[2×g][v]=Hx,2,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,3,comp[2×g][v]=Hx,3,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hp1,comp[2×g][v]=Hp1,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hp2,comp[2×g][v]=Hp2,comp[2×(2×f−1)][v]
は、以下のようにあらわされる。
まず、Hx,1,comp[2×(2×f−1)][v]について、以下が成立する。ただし、yはR#(2c),1+1以上r#(2c),1以下の整数とする。
(5)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上m×z以下の整数。)、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f)−1行のベクトルが、式(166−1−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(166−1−1)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f)−1行の構成要素
Hx,1,comp[2×g−1][v]=Hx,1,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,2,comp[2×g−1][v]=Hx,2,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,3,comp[2×g−1][v]=Hx,3,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hp1,comp[2×g−1][v]=Hp1,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hp2,comp[2×g−1][v]=Hp2,comp[2×(2×f)−1][v]
は、以下のようにあらわされる。
まず、Hx,1,comp[2×(2×f)−1][v]について、以下が成立する。ただし、yはR#(2d+1),1+1以上r#(2d+1),1以下の整数とする。
(6)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上m×z以下の整数。)、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f)−1行のベクトルが、式(166−1−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(166−1−2)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f)−1行の構成要素
Hx,1,comp[2×g−1][v]=Hx,1,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,2,comp[2×g−1][v]=Hx,2,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,3,comp[2×g−1][v]=Hx,3,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hp1,comp[2×g−1][v]=Hp1,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hp2,comp[2×g−1][v]=Hp2,comp[2×(2×f)−1][v]
は、以下のようにあらわされる。
まず、Hx,1,comp[2×(2×f)−1][v]について、以下が成立する。ただし、yはR#(2d+1),1+1以上r#(2d+1),1以下の整数とする。
(7)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上m×z以下の整数。)、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f)行のベクトルが、式(166−2−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(166−2−1)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g行、つまり、第2×(2×f)行の構成要素
Hx,1,comp[2×g][v]=Hx,1,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,2,comp[2×g][v]=Hx,2,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,3,comp[2×g][v]=Hx,3,comp[2×(2×f)][v]、
Hp1,comp[2×g][v]=Hp1,comp[2×(2×f)][v]、
Hp2,comp[2×g][v]=Hp2,comp[2×(2×f)][v]
は、以下のようにあらわされる。
Hx,1,comp[2×(2×f)][v]について以下が成立する。
(8)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上m×z以下の整数。)、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f)行のベクトルが、式(166−2−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(166−2−2)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g行、つまり、第2×(2×f)行の構成要素
Hx,1,comp[2×g][v]=Hx,1,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,2,comp[2×g][v]=Hx,2,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,3,comp[2×g][v]=Hx,3,comp[2×(2×f)][v]、
Hp1,comp[2×g][v]=Hp1,comp[2×(2×f)][v]、
Hp2,comp[2×g][v]=Hp2,comp[2×(2×f)][v]
は、以下のようにあらわされる。
Hx,1,comp[2×(2×f)][v]について以下が成立する。
なお、上述では、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の0を満たすパリティ検査多項式を以下のように設定した。
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(173)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(173)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
このとき、0を満たすパリティ検査多項式の利用方法を限定した構成として、以下のような方法も考えられる。
符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の0を満たすパリティ検査多項式を以下のように設定する。
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(173)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(165−2−1)の「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(165−1−1)または式(166−1−1)の「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(165−2−1)または式(166−2−1)の#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(173)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(165−2−1)の「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(165−1−1)または式(166−1−1)の「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(165−2−1)または式(166−2−1)の#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
したがって、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mにおいて、
パリティ検査行列Hpro_mの1行目によって構成されるベクトルは、「式(173)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの2行目によって構成されるベクトルは、「式(165−2−1)の「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行目によって構成されるベクトルは、「式(165−1−1)または式(166−1−1)の「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g行目によって構成されるベクトルは、「式(165−2−1)または式(166−2−1)の#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。(ただし、gは2以上2×m×z以下の整数となる。)
なお、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの構成方法については、上述で説明したとおりとなる。
パリティ検査行列Hpro_mの1行目によって構成されるベクトルは、「式(173)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの2行目によって構成されるベクトルは、「式(165−2−1)の「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行目によって構成されるベクトルは、「式(165−1−1)または式(166−1−1)の「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g行目によって構成されるベクトルは、「式(165−2−1)または式(166−2−1)の#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。(ただし、gは2以上2×m×z以下の整数となる。)
なお、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの構成方法については、上述で説明したとおりとなる。
このようにしても、高い誤り訂正能力を与える符号を生成することができる。
(実施の形態D5)
実施の形態D4では、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)、および、この符号のパリティ検査行列の構成方法について説明した。
ところで、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を例とする低密度パリティ検査(ブロック)符号のパリティ検査行列において、あるLDPC符号における定義したパリティ検査行列から等価のパリティ検査行列を生成することができる。
例えば、実施の形態D4で説明した、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mから、等価のパリティ検査行列を生成することができる。
以下では、あるLDPC符号における定義したパリティ検査行列から等価なパリティ検査行列を生成する方法について説明する。
なお、本実施の形態における、等価なパリティ検査行列の生成方法は、実施の形態D4の符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のみではなく、広く一般的な、LDPC符号に対して適用することができる。
図31は、符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号のパリティ検査行列Hの構成を示しており、例えば、図31のパリティ検査行列は、M行N列の行列となる。なお、ここでは、一般的に説明するために、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」を定義するためのパリティ検査行列Hを図31で示したものとする。
図31において、第j番目のブロックの送信系列(符号語)vj T=(Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,N)とする(組織符号の場合、Yj,k(kは1以上N以下の整数)は、情報XまたはパリティP(パリティPpro)となる。)。
このとき、Hvj=0が成立する。(なお、ここでの「Hvj=0の0(ゼロ)」は、全ての要素が0のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのk(kは1以上M以下の整数)において、第k行の値は0である。)
そして、第j番目のブロックの送信系列vjの第k行目(ただし、kは、1以上N以下の整数)の要素(図31において、送信系列vjの転置行列vj Tの場合、第k列目の要素)は、Yj,kであるとともに、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hの第k列目を抽出したベクトルを図31のようにckとあらわす。このとき、パリティ検査行列Hは、以下のようにあらわされる。
このとき、Hvj=0が成立する。(なお、ここでの「Hvj=0の0(ゼロ)」は、全ての要素が0のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのk(kは1以上M以下の整数)において、第k行の値は0である。)
そして、第j番目のブロックの送信系列vjの第k行目(ただし、kは、1以上N以下の整数)の要素(図31において、送信系列vjの転置行列vj Tの場合、第k列目の要素)は、Yj,kであるとともに、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hの第k列目を抽出したベクトルを図31のようにckとあらわす。このとき、パリティ検査行列Hは、以下のようにあらわされる。
そして、蓄積および並び替え部(インタリーブ部)3204は、符号化後のデータ3203を入力とし、符号化後のデータ3203を蓄積し、順番の並び替えを行い、インタリーブ後のデータ3205を出力する。したがって、蓄積および並び替え部(インタリーブ部)3204は、第j番目のブロックの送信系列vjを、vj=(Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,N)Tを入力とし、送信系列vjの要素の順番の入れ替えを行った結果、図32に示すように送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tを出力することになる(v’jは一例である。)。なお、前述でも触れたように第j番目のブロックの送信系列vjに対し、送信系列vjの要素の順番の入れ替えを行った送信系列がv’jとなる。したがって、v’jは、1行N列のベクトルであり、v’jのN個の要素には、Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,Nがそれぞれ一つ存在することになる。
図32のように、符号化部3202および蓄積および並び替え部(インタリーブ部)3204の機能をもつ符号化部3207を考える。したがって、符号化部3207は、情報3201を入力とし、符号化を行い、符号化後のデータ3203を出力することになり、例えば、符号化部3207は、第j番目のブロックにおける情報を入力し、図32に示すように送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tを出力することになる。このとき、符号化部3207に相当する符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号のパリティ検査行列H’ (つまり、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hと等価のパリティ検査行列H’)について、図33を用いて説明する。(当然であるが、パリティ検査行列H’は「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列である。)
図33に、送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tとした場合の「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hと等価のパリティ検査行列H’の構成を示す。このとき、第j番目のブロックの送信系列v’jの第1行目の要素(図33において、送信系列v’jの転置行列v’j Tの場合、第1列目の要素)は、Yj,32である。したがって、パリティ検査行列H’の第1列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルck(k=1、2、3、・・・、N−2、N−1、N)を用いると、c32となる。同様に、第j番目のブロックの送信系列v’jの第2行目の要素(図33において、送信系列v’jの転置行列v’j Tの場合、第2列目の要素)は、Yj,99である。したがって、パリティ検査行列H’の第2列目を抽出したベクトルは、c99となる。また、図33から、パリティ検査行列H’の第3列目を抽出したベクトルは、c23となり、パリティ検査行列H’の第N−2列目を抽出したベクトルは、c234となり、パリティ検査行列H’の第N−1列目を抽出したベクトルは、c3となり、パリティ検査行列H’の第N列目を抽出したベクトルは、c43となる。
図33に、送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tとした場合の「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hと等価のパリティ検査行列H’の構成を示す。このとき、第j番目のブロックの送信系列v’jの第1行目の要素(図33において、送信系列v’jの転置行列v’j Tの場合、第1列目の要素)は、Yj,32である。したがって、パリティ検査行列H’の第1列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルck(k=1、2、3、・・・、N−2、N−1、N)を用いると、c32となる。同様に、第j番目のブロックの送信系列v’jの第2行目の要素(図33において、送信系列v’jの転置行列v’j Tの場合、第2列目の要素)は、Yj,99である。したがって、パリティ検査行列H’の第2列目を抽出したベクトルは、c99となる。また、図33から、パリティ検査行列H’の第3列目を抽出したベクトルは、c23となり、パリティ検査行列H’の第N−2列目を抽出したベクトルは、c234となり、パリティ検査行列H’の第N−1列目を抽出したベクトルは、c3となり、パリティ検査行列H’の第N列目を抽出したベクトルは、c43となる。
つまり、第j番目のブロックの送信系列v’jの第i行目の要素(図33において、送信系列v’jの転置行列v’j Tの場合、第i列目の要素)は、Yj,g(g=1、2、3、・・・、N−2、N−1、N)とあらわされたとき、パリティ検査行列H’の第i列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルckを用いると、cgとなる。
よって、送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tとした場合のパリティ検査行列H’は、以下のようにあらわされる。
したがって、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」の送信系列(符号語)に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、列並び替え(列置換)を行った行列が、インタリーブを施した送信系列(符号語)のパリティ検査行列となる。
よって、当然ながら、インタリーブを施した送信系列(符号語)(v’j)を元の順番に戻した送信系列(vj)は、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」の送信系列(符号語)である。したがって、インタリーブを施した送信系列(符号語)(v’j)とインタリーブを施した送信系列(符号語)(v’j)に対応するパリティ検査行列H’に対し、元の順番に戻し、送信系列vjを得、送信系列vj対応するパリティ検査行列を得ることができ、そのパリティ検査行列は、上述で述べた、図31のパリティ検査行列Hとなる。
図34は、図32の符号化を行ったときの受信装置における復号関連の構成の一例を示している。図32の符号化を行ったときの送信系列は、変調方式に基づくマッピング、周波数変換、変調信号の増幅等の処理が施され、変調信号を得、送信装置は変調信号を送信する。そして、受信装置は、送信装置が送信した変調信号を受信し、受信信号を得る。図34の各ビットの対数尤度比計算部3400は、受信信号を入力とし、符号語の各ビットの対数尤度比を計算し、対数尤度比信号3401を出力する。
例えば、送信装置が、第jブロックの送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部3400は、受信信号から、Yj,32の対数尤度比、Yj,99の対数尤度比、Yj,23の対数尤度比、・・・、Yj,234の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、Yj,43の対数尤度比を計算し、出力することになる。
蓄積および並び替え部(デインタリーブ部)3402は、対数尤度比信号3401を入力とし、蓄積、並び替えを行い、デインタリーブ後の対数尤度比信号3403を出力する。
例えば、蓄積および並び替え部(デインタリーブ部)3402は、Yj,32の対数尤度比、Yj,99の対数尤度比、Yj,23の対数尤度比、・・・、Yj,234の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、Yj,43の対数尤度比を入力とし、並び替えを行い、Yj,1の対数尤度比、Yj,2の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、・・・、Yj,N−2の対数尤度比、Yj,N−1の対数尤度比、Yj,Nの対数尤度比の順に出力するものとする。
復号器3404は、デインタリーブ後の対数尤度比信号3403を入力とし、図31に示した「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに基づき、非特許文献6〜8に示されているようなBP復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号(他の復号方法を用いてもよい)を行い、推定系列3405を得る。
例えば、復号器3404は、Yj,1の対数尤度比、Yj,2の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、・・・、Yj,N−2の対数尤度比、Yj,N−1の対数尤度比、Yj,Nの対数尤度比の順に入力とし、図31に示した符号化率「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに基づき、信頼度伝播復号(他の復号方法を用いてもよい)を行い、推定系列を得る。
上述と異なる復号関連の構成について説明する。上述と異なる点は、蓄積および並び替え部(デインタリーブ部)3402がない点である。各ビットの対数尤度比計算部3400は、上述と同様の動作となるので説明を省略する。
例えば、送信装置が、第jブロックの送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部3400は、受信信号から、Yj,32の対数尤度比、Yj,99の対数尤度比、Yj,23の対数尤度比、・・・、Yj,234の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、Yj,43の対数尤度比を計算し、出力することになる(図34の3406に相当)。
復号器3407は、各ビットの対数尤度比信号3406を入力とし、図33に示した「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列H’に基づき、非特許文献6〜8に示されているようなBP復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号(他の復号方法を用いてもよい)を行い、推定系列3409を得る。
例えば、復号器3407は、Yj,32の対数尤度比、Yj,99の対数尤度比、Yj,23の対数尤度比、・・・、Yj,234の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、Yj,43の順に入力とし、図33に示した「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列H’に基づき、信頼度伝播復号(他の復号方法を用いてもよい)を行い、推定系列を得る。
以上のように、送信装置が、第j番目のブロックの送信系列vjを、vj=(Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,N)Tに対して、インタリーブを施し、送信するデータの順番を入れ替えても、順番の入れ替えに対応するパリティ検査行列を用いることで、受信装置は、推定系列を得ることができる。
したがって、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」の送信系列(符号語)に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列に対し、列並び替え(列置換)を行った行列が、インタリーブを施した送信系列(符号語)に対するパリティ検査行列であり、このパリティ検査行列を受信装置は用いることで、得られた各ビットの対数尤度比に対し、デインタリーブを行わなくても、信頼度伝播復号を行い、推定系列を得ることができる。
上述では、送信系列のインタリーブとパリティ検査行列の関係について説明したが、以降では、パリティ検査行列における行並び替え(行置換)について説明する。
図35は、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」の第j番目のブロックの送信系列(符号語)vj T=(Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,N)に対応するパリティ検査行列Hの構成を示している。例えば、図35のパリティ検査行列は、M行N列の行列となる。(組織符号の場合、Yj,k(kは1以上N以下の整数)は、情報XまたはパリティP(パリティPpro)となる。そして、Yj,kは、(N−M)個の情報とM個のパリティで構成されていることになる。)。このとき、Hvj=0が成立する。(なお、ここでの「Hvj=0の0(ゼロ)」は、全ての要素が0のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのk(kは1以上M以下の整数)において、第k行の値は0である。)
そして、図35の「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hの第k行目(kは1以上M以下の整数)を抽出したベクトルをzkとあらわす。このとき、LDPC(ブロック)符号のパリティ検査行列Hは、以下のようにあらわされる。
そして、図35の「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hの第k行目(kは1以上M以下の整数)を抽出したベクトルをzkとあらわす。このとき、LDPC(ブロック)符号のパリティ検査行列Hは、以下のようにあらわされる。
図36は図35のパリティ検査行列Hに対し、行並び替え(行置換)を行ったパリティ検査行列H’の一例を示しており、パリティ検査行列H’は、図35と同様、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」の第j番目のブロックの送信系列(符号語)vj T=(Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,N)に対応するパリティ検査行列となる。
図36のパリティ検査行列H’は、図35のパリティ検査行列Hの第k行目(kは1以上M以下の整数)を抽出したベクトルをzkで構成されており、一例として、パリティ検査行列H’の第1行目はz130、第2行目はz24、第3行目はz45、・・・、第M−2行目はz33、第M−1行目はz9、第M行目はz3で構成されているものとする。なお、パリティ検査行列H’の第k行目(kは1以上M以下の整数)を抽出したベクトルM個の行ベクトルには、z1、z2、z3、・・・zM−2、zM−1、zM、がそれぞれ一つ存在することになる。
このとき、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列H’は、以下のようにあらわされ、
つまり、第j番目のブロックの送信系列vj Tのとき、図36のパリティ検査行列H’の第i行目を抽出したベクトルは、ベクトルck(kは1以上M以下の整数)のいずれかであらわされ、図36のパリティ検査行列H’の第k行目(kは1以上M以下の整数)を抽出したM個の行ベクトルには、z1、z2、z3、・・・zM−2、zM−1、zM、がそれぞれ一つ存在することになる。
なお、「第j番目のブロックの送信系列vj Tのとき、図36のパリティ検査行列H’の第i行目を抽出したベクトルは、ベクトルck(kは1以上M以下の整数)のいずれかであらわされ、図36のパリティ検査行列H’の第k行目(kは1以上M以下の整数)を抽出したM個の行ベクトルには、z1、z2、z3、・・・zM−2、zM−1、zM、がそれぞれ一つ存在することになる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第j番目のブロックの送信系列vjのパリティ検査行列を得ることができる。
したがって、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」を用いていても、パリティ検査行列Hを、送信装置、および、受信装置で用いているとは限らない。よって、例えば、パリティ検査行列Hに対し、上述で説明した列並び替え(列置換)を行った行列、または、行並び替え(行置換)を行った行列、および、パリティ検査行列Hに対し、上述で説明した列並び替え(列置換)を行った行列、または、行並び替え(行置換)を行った行列、をパリティ検査行列として、送信装置、および、受信装置は、使用してもよい。
また、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、上述で説明した列並び替え(列置換)および行並び替え(行置換)の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列としてもよい。
このとき、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H1を得る。そして、パリティ検査行列H1に対し、行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H2を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H2を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
また、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H1,1を得る。そして、パリティ検査行列H1,1に対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H2,1を得る。
次に、パリティ検査行列H2,1に対し、2回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H1,2を得る。そして、パリティ検査行列H1,2に対し、2回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H2,2を得る。
以上のような、列並び替え(列置換)、および、行並び替え(行置換)をs(sは2以上の整数)回繰り返して、パリティ検査行列H2,sを得る。このとき、パリティ検査行列H2,k−1に対し、k(kは2以上s以下の整数)回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H1,kを得る。そして、パリティ検査行列H1,kに対し、k回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H2,kを得ることになる。なお、1回目については、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H1,1を得る。そして、パリティ検査行列H1,1に対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H2,1を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H2,sを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
別の方法として、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H3を得る。そして、パリティ検査行列H3に対し、列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H4を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H4を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
また、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H3,1を得る。そして、パリティ検査行列H3,1に対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H4,1を得る。
次に、パリティ検査行列H4,1に対し、2回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H3,2を得る。そして、パリティ検査行列H3,2に対し、2回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H4,2を得る。
以上のような、行並び替え(行置換)、および、列並び替え(列置換)をs(sは2以上の整数)回繰り返して、パリティ検査行列H4,sを得る。このとき、パリティ検査行列H4,k−1に対し、k(kは2以上s以下の整数)回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H3,kを得る。そして、パリティ検査行列H3,kに対し、k回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H4,kを得ることになる。なお、1回目については、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H3,1を得る。そして、パリティ検査行列H3,1に対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H4,1を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H4,sを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
なお、パリティ検査行列H2、パリティ検査行列H2,s、パリティ検査行列H4、パリティ検査行列H4,sいずれも、行並び替え(行置換)および列並び替え(列置換)を行うと、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hを得ることができる。
同様に、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、上述で説明した列並び替え(列置換)および行並び替え(行置換)の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列としてもよい。
このとき、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H5を得る。そして、パリティ検査行列H5に対し、行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H6を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H6を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
また、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H5,1を得る。そして、パリティ検査行列H5,1に対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H6,1を得る。
次に、パリティ検査行列H6,1に対し、2回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H5,2を得る。そして、パリティ検査行列H5,2に対し、2回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H6,2を得る。
以上のような、列並び替え(列置換)、および、行並び替え(行置換)をs(sは2以上の整数)回繰り返して、パリティ検査行列H6,sを得る。このとき、パリティ検査行列H6,k−1に対し、k(kは2以上s以下の整数)回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H5,kを得る。そして、パリティ検査行列H5,kに対し、k回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H6,kを得ることになる。なお、1回目については、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H5,1を得る。そして、パリティ検査行列H5,1に対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H6,1を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H6,sを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
別の方法として、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H7を得る。そして、パリティ検査行列H7に対し、列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H8を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H8を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
また、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H7,1を得る。そして、パリティ検査行列H7,1に対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H8,1を得る。
次に、パリティ検査行列H8,1に対し、2回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H7,2を得る。そして、パリティ検査行列H7,2に対し、2回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H8,2を得る。
以上のような、行並び替え(行置換)、および、列並び替え(列置換)をs(sは2以上の整数)回繰り返して、パリティ検査行列H8,sを得る。このとき、パリティ検査行列H8,k−1に対し、k(kは2以上s以下の整数)回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H7,kを得る。そして、パリティ検査行列H7,kに対し、k回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H8,kを得ることになる。なお、1回目については、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H7,1を得る。そして、パリティ検査行列H7,1に対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H8,1を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H8,sを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
なお、パリティ検査行列H6、パリティ検査行列H6,s、パリティ検査行列H8、パリティ検査行列H8,sいずれも、行並び替え(行置換)および列並び替え(列置換)を行うと、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hを得ることができる。
本実施の形態では、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、行並び替え(行置換)、および/または、列並び替え(列置換)から、等価なパリティ検査行列を生成する方法について説明し、この等価なパリティ検査行列を用いた符号化器、復号化器を用いた、例えば、通信、放送システムに適用する方法について説明した。なお、誤り訂正符号を適用する分野は、通信、放送システムに限ったものではない。
(実施の形態D6)
本実施の形態では、実施の形態D4で説明した符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を用いた機器について説明する。
本実施の形態では、実施の形態D4で説明した符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を用いた機器について説明する。
一例として、通信装置に対し、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を適用したときについて説明する。
図22は、本実施の形態における通信装置の送信装置2200と受信装置2210の構成を示している。
符号化器2201は、送信する情報を入力とし、複数種類の符号化を可能とする(例えば、符号化率、ブロック符号のブロック長(例えば、組織符号の場合、情報のビット数とパリティのビット数の和)が、特に、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)で符号化を行う、と指定された場合、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の符号化を行い、パリティP1およびパリティP2を求め、送信する情報とパリティP1およびパリティP2を送信系列として出力する。
変調部2202は、送信する情報とパリティP1およびパリティP2の送信系列を入力とし、指定した変調方式(例えば、BPSK、QPSK、16QAM、64QAM等)に基づき、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力する。また、変調部2202は、送信する情報とパリティP1およびパリティP2の送信系列以外の情報、例えば、制御情報を入力とし、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力してもよい。
そして、これらのベースバンド信号、パイロット信号等は、所定の信号処理(例えば、OFDMの信号を生成するための信号処理、周波数変換、増幅等)が施され、送信装置は、送信信号を出力する。なお、伝送路は、電波による無線、同軸ケーブル・電力線・光等の有線いずれであってもよい。
伝送路を通った送信信号は、受信装置2210で受信される。そして、受信部2211は、受信信号を入力とし、所定の信号処理(例えば、帯域制限、周波数変換、OFDMのための信号処理、周波数オフセット推定、信号検出、チャネル推定)が施され、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を出力する。
対数尤度比生成部2212は、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を入力とし(ただし、他の信号が入力されてもよい。)、例えば、各ビットの対数尤度比を求め、各ビットの対数尤度比を出力する。(なお、ハード値(硬判定値)であってもよい。)
復号化器2213は、各ビットの対数尤度比を入力とし、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列に基づき、信頼度伝播復号(例えば、sum-product復号、スケジューリングされたsum-product復号(Layered BP(Belief propagation)復号)、min-sum復号、Normalized BP復号、offset BP復号等)が行われ、推定系列を出力する。
復号化器2213は、各ビットの対数尤度比を入力とし、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列に基づき、信頼度伝播復号(例えば、sum-product復号、スケジューリングされたsum-product復号(Layered BP(Belief propagation)復号)、min-sum復号、Normalized BP復号、offset BP復号等)が行われ、推定系列を出力する。
なお、上述では、通信装置を例に説明しているが、これに限ったものではなく、記録メディア(ストレージ)において、誤り訂正符号を導入してもよい。このとき、記録メディア(ストレージ)に記録しておきたい情報に対し、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)で符号化を行い、情報とパリティを記録メディア(ストレージ)に記録しておくことになる。
また、上記に限らず、誤り訂正符号を必要とする装置(例えば、メモリ、ハードディスク等)であれば、符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を用いることができる。
符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)等のブロック符号を装置で用いた際、特別な処理が必要となるときがある。
装置内で使用する符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のブロック長を10000(ビット)(情報ビット6000ビット、パリティビット4000ビット)とする。
このとき、1ブロックに対し、符号化するためには情報ビット6000ビットが必要であるが、装置の符号化部に、情報ビット6000ビットより少ない数の情報しか入力されない場合がある。例えば、情報ビット5000ビットが、符号化部に入力されたものとする。
このとき、1ブロックに対し、符号化するためには情報ビット6000ビットが必要であるが、装置の符号化部に、情報ビット6000ビットより少ない数の情報しか入力されない場合がある。例えば、情報ビット5000ビットが、符号化部に入力されたものとする。
すると、符号化部は、入力された情報ビット5000ビットに対し、情報のパディングビット1000ビットを加え、入力された情報ビット5000ビットとパディングビット1000ビットの計6000ビットを用い、符号化を行い4000ビットのパリティを生成するものとする。なお、パディングビット1000ビットはすべて既知のビット、例えば、1000ビットの「0」であるものとする。
送信装置は、入力された情報ビット5000ビットとパディングビット1000ビット、パリティビット4000ビットを送信してもよいが、入力された情報ビット5000ビットとパリティビット4000ビットを送信してもよい。
また、送信装置は、入力された情報ビット5000ビットとパリティビット4000ビットに対し、パンクチャを行い10000ビットより少ないビットを送信してもよい。
なお、上述のような送信を行うにあたって、送信装置は、上述のような送信を行ったことを通知するための情報を受信装置に対し、送信する必要がある。
以上のように、実施の形態D4で説明した符号化率3/5の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)は、多岐にわたる装置で使用することが可能である。
(実施の形態E1)
本実施の形態では、符号化率(n−1)/nを満たさないLDPC−Cの一例として、符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの構成方法について説明する。
X1,X2,X3,X4,X5の情報ビット及びパリティビットP1,P2の時点jにおけるビットを、それぞれX1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,j及びP1,j,P2,jとあらわす。
(実施の形態E1)
本実施の形態では、符号化率(n−1)/nを満たさないLDPC−Cの一例として、符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの構成方法について説明する。
X1,X2,X3,X4,X5の情報ビット及びパリティビットP1,P2の時点jにおけるビットを、それぞれX1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,j及びP1,j,P2,jとあらわす。
そして、時点jにおけるベクトルujをuj=(X1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,j,P1,j,P2,j)とあらわす。
Dを遅延演算子とすると、情報ビットX1,X2,X3,X4,X5の多項式は、それぞれ、X1(D),X2(D),X3(D),X4(D),X5(D)とあらわされ、パリティビットP1,P2の多項式は、それぞれ、P1(D),P2(D)とあらわされる。
Dを遅延演算子とすると、情報ビットX1,X2,X3,X4,X5の多項式は、それぞれ、X1(D),X2(D),X3(D),X4(D),X5(D)とあらわされ、パリティビットP1,P2の多項式は、それぞれ、P1(D),P2(D)とあらわされる。
そして、時変周期2mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを考える。
時変周期2mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのための0を満たすパリティ検査多項式として、以下の式を与える。
まず、パリティP1とP2が存在するため、1×P1(D)に関して2つ、1×P2(D)に関して2つの以下のような0を満たすパリティ検査多項式を与える。
時変周期2mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのための0を満たすパリティ検査多項式として、以下の式を与える。
まず、パリティP1とP2が存在するため、1×P1(D)に関して2つ、1×P2(D)に関して2つの以下のような0を満たすパリティ検査多項式を与える。
式(97−1−1)、式(97−1−2)、式(97−2−1)、式(97−2−2)において、α#(2i),p,q(pは1以上5以下の整数、qは1以上r#(2i),p以下の整数。(ただし、r#(2i),pは自然数))及びβ#(2i),0は自然数、β#(2i),1は自然数、β#(2i),2は0以上の整数、β#(2i),3は自然数とする。
そして、yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たす。ここで、∀は、全称記号(universal quantifier)である。(yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zが成立するすべてのy、すべてのzにおいて、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たす。)
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(97−1−1)または式(97−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」と呼び、式(97−2−1)または式(97−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」と呼ぶ。
よって、時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」は、各iに対し、式(97−1−1)または式(97−1−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(97−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(97−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(97−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(97−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(97−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(97−1−1)または式(97−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」と呼び、式(97−2−1)または式(97−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」と呼ぶ。
よって、時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」は、各iに対し、式(97−1−1)または式(97−1−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(97−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(97−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(97−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(97−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(97−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」は、各iに対し、式(97−2−1)または式(97−2−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(97−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(97−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(97−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(97−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(97−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、まず、パリティP1とP2が存在するため、1×P1(D)に関して2つ、1×P2(D)に関して2つの以下のような0を満たすパリティ検査多項式を与える。
式(98−1−1)、式(98−1−2)、式(98−2−1)、式(98−2−2)において、α#(2i+1),p,q(pは1以上5以下の整数、qは1以上r#(2i+1),p以下の整数。(ただし、r#(2i+1),pは自然数))及びβ#(2i+1),0は自然数、β#(2i+1),1は自然数、β#(2i+1),2は0以上の整数、β#(2i+1),3は自然数とする。
そして、yは1以上r#(2i+1),p以下の整数、zは1以上r#(2i+1),p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たす。ここで、∀は、全称記号(universal quantifier)である。(yは1以上r#(2i+1),p以下の整数、zは1以上r#(2i+1),p以下の整数で、y≠zが成立するすべてのy、すべてのzにおいて、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たす。)
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(98−1−1)または式(98−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」と呼び、式(98−2−1)または式(98−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」と呼ぶ。
よって、時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」は、各iに対し、式(98−1−1)または式(98−1−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(98−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(98−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(98−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(98−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(98−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(98−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(98−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(98−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(98−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(98−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」は、各iに対し、式(98−2−1)または式(98−2−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(98−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(98−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(98−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(98−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(98−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(98−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(98−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(98−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(98−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(98−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを定義することができる。
なお、mは1以上の整数とする。また、式(97−1−1または97−1−2)、式(97−2−1または97−2−2)、式(98−1−1または98−1−2)、式(98−2−1または98−2−2)の4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、時変周期2×mとなるように、異なるパリティ検査多項式を用意する必要がある。
例えば、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期2×mを形成することができる。
例えば、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期2×mを形成することができる。
一方で、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期2×mを形成することもできる。
次に、時点jと式(97−1−1)、式(97−1−2)、式(97−2−1)、式(97−2−2)、式(98−1−1)、式(98−1−2)、式(98−2−1)、式(98−2−2)の関係について説明する。(jを0以上の整数とする。)
そして、2k=j%2mが成立するものとする。なお、「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%6」は、αを6で除算したときの余りを示す。(したがって、kは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i)―第1式」において、i=kとした「#(2k)―第1式」、および、「#(2i)―第2式」において、i=kとした「#(2k)―第2式」が成立する。
また、2h+1=j%2mが成立した場合、(したがって、hは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i+1)―第1式」において、i=hとした「#(2h+1)―第1式」、および、「#(2i+1)―第2式」において、i=hとした「#(2h+1)―第2式」が成立する。
次に、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列の構成方法について説明する。
上述で述べたように、時点jにおけるベクトルujをuj=(X1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,j,P1,j,P2,j)とあらわした(なお、jは0以上の整数とする。)。このとき、送信ベクトルをuとする。ただし、上述の説明とは異なり、jは1以上の整数とする。(パリティ検査行列の列番号および行番号との対応関係をわかりやすくするため)
すると、u=(u1,u2,u3,・・・uy−1,uy,uy+1,・・・)T=(
X1,1,X2,1,X3,1,X4,1,X5,1,P1,1,P2,1,
X1,2,X2,2,X3,2,X4,2,X5,2,P1,2,P2,2,
X1,3,X2,3,X3,3,X4,3,X5,3,P1,3,P2,3,・・・
X1,y−1,X2,y−1,X3,y−1,X4,y−1,X5,y−1,P1,y−1,P2,y−1,
X1,y,X2,y,X3,y,X4,y,X5,y,P1,y,P2,y,
X1,y+1,X2,y+1,X3,y+1,X4,y+1,X5,y+1,P1,y+1,P2,y+1,・・・)Tとする。そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列をHとすると、Hu=0を満たす(このとき、「Hu=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する。)。
すると、u=(u1,u2,u3,・・・uy−1,uy,uy+1,・・・)T=(
X1,1,X2,1,X3,1,X4,1,X5,1,P1,1,P2,1,
X1,2,X2,2,X3,2,X4,2,X5,2,P1,2,P2,2,
X1,3,X2,3,X3,3,X4,3,X5,3,P1,3,P2,3,・・・
X1,y−1,X2,y−1,X3,y−1,X4,y−1,X5,y−1,P1,y−1,P2,y−1,
X1,y,X2,y,X3,y,X4,y,X5,y,P1,y,P2,y,
X1,y+1,X2,y+1,X3,y+1,X4,y+1,X5,y+1,P1,y+1,P2,y+1,・・・)Tとする。そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列をHとすると、Hu=0を満たす(このとき、「Hu=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する。)。
図75は、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列(H)の構成を示している。なお、よって、パリティ検査行列の最上の行を第1行とする。そして、1行下がるごとに、行の番号を1、増加させる。したがって、最上の行を第1行、その一つ下の行を第2行、以降、第3行、第4行、・・・となる。
図75に示すように、
「パリティ検査行列Hの第1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第3行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第4行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)−1行のベクトルは、「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)行のベクトルは、「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)−1行のベクトルは、「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)行のベクトルは、「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)−1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)−1行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×i−1行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×i行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、iは1以上の整数となる。)
・・・
となる。
「パリティ検査行列Hの第1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第3行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第4行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)−1行のベクトルは、「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)行のベクトルは、「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)−1行のベクトルは、「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)行のベクトルは、「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)−1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)−1行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×i−1行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×i行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、iは1以上の整数となる。)
・・・
となる。
図76は、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列(H)の構成を示している。なお、パリティ検査行列の最左の列を第1列とする。そして、1列左に行くごとに、列の番号を1、増加させる。したがって、最左の列を第1列、その一つ左の列を第2列、以降、第3列、第4列、・・・となる。
図76に示すように、
「パリティ検査行列Hの第1列のベクトルは、時点1のX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第2列のベクトルは、時点1のX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第3列のベクトルは、時点1のX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第4列のベクトルは、時点1のX4に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5列のベクトルは、時点1のX5に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第6列のベクトルは、時点1のP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7列のベクトルは、時点1のP2に関連するベクトルとなる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+1列のベクトルは、時点jのX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+2列のベクトルは、時点jのX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+3列のベクトルは、時点jのX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+4列のベクトルは、時点jのX4に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+5列のベクトルは、時点jのX5に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+6列のベクトルは、時点jのP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+7列のベクトルは、時点jのP2に関連するベクトルとなる。」
(ただし、jは1以上の整数となる。)
・・・
となる。
「パリティ検査行列Hの第1列のベクトルは、時点1のX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第2列のベクトルは、時点1のX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第3列のベクトルは、時点1のX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第4列のベクトルは、時点1のX4に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5列のベクトルは、時点1のX5に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第6列のベクトルは、時点1のP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7列のベクトルは、時点1のP2に関連するベクトルとなる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+1列のベクトルは、時点jのX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+2列のベクトルは、時点jのX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+3列のベクトルは、時点jのX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+4列のベクトルは、時点jのX4に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+5列のベクトルは、時点jのX5に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+6列のベクトルは、時点jのP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+7列のベクトルは、時点jのP2に関連するベクトルとなる。」
(ただし、jは1以上の整数となる。)
・・・
となる。
図77は、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列を示している。
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列において、パリティ検査多項式における1×X1(D)、1×X2(D)、1×X3(D)、1×X4(D)、1×X5(D)、1×P1(D)、1×P2(D)に着目してみる。
時点j=1のときのパリティ検査多項式は、式(97−1−1)、式(97−1−2)、式(97−2−1)、式(97−2−2)において、i=0としたパリティ検査多項式となる。
図77の第1行のベクトルは、式(97−1−1)または式(97−1−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図75参照)
式(97−1−1)、式(97−1−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項が存在する。
・1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項が存在しない。
・1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しない。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,P1,P2の関係は、図76のようになる。図76の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項が存在することから、図77の第1行のベクトルにおけるX1,X2に関連する列は「1」となる。また、図76の関係、および、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項が存在しないことから、図77の第1行のベクトルにおけるX3,X4,X5に関連する列は「0」となる。加えて、図76の関係、および、1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しないことから、図77の第1行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「1」、P2に関連する列は「0」となる。
したがって、図77の3900−1のように、「1100010」となる。
式(97−1−1)、式(97−1−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項が存在する。
・1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項が存在しない。
・1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しない。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,P1,P2の関係は、図76のようになる。図76の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項が存在することから、図77の第1行のベクトルにおけるX1,X2に関連する列は「1」となる。また、図76の関係、および、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項が存在しないことから、図77の第1行のベクトルにおけるX3,X4,X5に関連する列は「0」となる。加えて、図76の関係、および、1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しないことから、図77の第1行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「1」、P2に関連する列は「0」となる。
したがって、図77の3900−1のように、「1100010」となる。
図77の第2行のベクトルは、式(97−2−1)、式(97−2−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図75参照)
式(97−2−1)、式(97−2−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項が存在しない。
・1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項が存在する。
・1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある。1×P2(D)の項は存在する。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,P1,P2の関係は、図76のようになる。図76の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項が存在しないことから、図77の第2行のベクトルにおけるX1,X2に関連する列は「0」となる。また、図76の関係、および、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項が存在することから、図77の第2行のベクトルにおけるX3,X4,X5に関連する列は「1」となる。加えて、図76の関係、および、1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある、1×P2(D)の項は存在することから、図77の第2行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「Y」、P2に関連する列は「1」となる。ただし、Yは、0または1となる。
式(97−2−1)、式(97−2−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項が存在しない。
・1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項が存在する。
・1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある。1×P2(D)の項は存在する。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,P1,P2の関係は、図76のようになる。図76の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項が存在しないことから、図77の第2行のベクトルにおけるX1,X2に関連する列は「0」となる。また、図76の関係、および、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項が存在することから、図77の第2行のベクトルにおけるX3,X4,X5に関連する列は「1」となる。加えて、図76の関係、および、1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある、1×P2(D)の項は存在することから、図77の第2行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「Y」、P2に関連する列は「1」となる。ただし、Yは、0または1となる。
したがって、図77の3900−2のように、「00111Y1」となる。
時点j=2のときのパリティ検査多項式は、式(98−1−1)、式(98−1−2)、式(98−2−1)、式(98−2−2)において、i=0としたパリティ検査多項式となる。
図77の第3行のベクトルは、式(98−1−1)、式(98−1−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図75参照)
式(98−1−1)、式(98−1−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項が存在しない。
・1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項が存在する。
・1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しない。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,P1,P2の関係は、図76のようになる。図76の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項が存在しないことから、図77の第3行のベクトルにおけるX1,X2に関連する列は「0」となる。また、図76の関係、および、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項が存在することから、図77の第3行のベクトルにおけるX3,X4,X5に関連する列は「1」となる。加えて、図76の関係、および、1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しないことから、図77の第3行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「1」、P2に関連する列は「0」となる。
式(98−1−1)、式(98−1−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項が存在しない。
・1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項が存在する。
・1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しない。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,P1,P2の関係は、図76のようになる。図76の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項が存在しないことから、図77の第3行のベクトルにおけるX1,X2に関連する列は「0」となる。また、図76の関係、および、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項が存在することから、図77の第3行のベクトルにおけるX3,X4,X5に関連する列は「1」となる。加えて、図76の関係、および、1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しないことから、図77の第3行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「1」、P2に関連する列は「0」となる。
したがって、図77の3901−1のように、「0011110」となる。
図77の第4行のベクトルは、式(98−2−1)、式(98−2−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図75参照)
式(98−2−1)、式(98−2−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項が存在する。
・1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項が存在しない。
・1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある。1×P2(D)の項は存在する。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,P1,P2の関係は、図76のようになる。図76の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項が存在することから、図77の第4行のベクトルにおけるX1,X2に関連する列は「1」となる。また、図76の関係、および、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項が存在しないことから、図77の第4行のベクトルにおけるX3,X4,X5に関連する列は「0」となる。加えて、図76の関係、および、1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある、1×P2(D)の項は存在することから、図77の第4行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「Y」、P2に関連する列は「1」となる。
式(98−2−1)、式(98−2−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項が存在する。
・1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項が存在しない。
・1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある。1×P2(D)の項は存在する。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,P1,P2の関係は、図76のようになる。図76の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項が存在することから、図77の第4行のベクトルにおけるX1,X2に関連する列は「1」となる。また、図76の関係、および、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項が存在しないことから、図77の第4行のベクトルにおけるX3,X4,X5に関連する列は「0」となる。加えて、図76の関係、および、1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある、1×P2(D)の項は存在することから、図77の第4行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「Y」、P2に関連する列は「1」となる。
したがって、図77の3901−2のように、「11000Y1」となる。
時点j=3、4、5についても同様に考えることができるので、パリティ検査行列Hは、図77のような構成になる。
つまり、時点j=2k+1のとき(kは0以上の整数)、パリティ検査多項式は、式(97−1−1)、式(97−1−2)、式(97−2−1)、式(97−2−2)を使用することになるので、図77のように、パリティ検査行列Hの第2×(2k+1)―1行には、「1100010」が存在し、パリティ検査行列Hの第2×(2k+1)行には、「00111Y1」が存在する。
そして、時点j=2k+2のとき(kは0以上の整数)、パリティ検査多項式は、式(98−1−1)、式(98−1−2)、式(98−2−1)、式(98−2−2)を使用することになるので、図77のように、パリティ検査行列Hの第2×(2k+2)−1行には、「0011110」が存在し、パリティ検査行列Hの第2×(2k+2)行には、「11000Y1」が存在するようになる。
したがって、図77に示すように、「1100010」(例えば、図77の3900−1)が存在する行において、この「1100010」の最も左の列の「1」が存在する列番号をaとしたとき、この「1100010」が存在する行の2行下の行のa+7列から「0011110」(例えば、図77の3901−1)が存在することになる。
同様に、図77に示すように、「00111Y1」(例えば、図77の3900−2)が存在する行において、この「00111Y1」の最も左の列の「1」が存在する列番号をbとしたとき、この「00111Y1」が存在する行の2行下の行のb+7列から「11000Y1」(例えば、図77の3901−2)が存在することになる。
同様に、図77に示すように、「0011110」(例えば、図77の3901−1)が存在する行において、この「0011110」の最も左の列の「1」が存在する列番号をcとしたとき、この「0011110」が存在する行の2行下の行のc+7列から「1100010」(例えば、図77の3902−1)が存在することになる。
同様に、図77に示すように、「11000Y1」(例えば、図77の3901−2)が存在する行において、この「11000Y1」の最も左の列の「1」が存在する列番号をdとしたとき、この「11000Y1」が存在する行の2行下の行のd+7列から「00111Y1」(例えば、図77の3902−2)が存在することになる。
以下では、テイルバイティングを行わないときの「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列について説明する。
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列のu行v列の要素をHcom[u][v](uおよびvは1以上の整数)とあらわすものとする。
図75を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Hの第2×g−1行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×g行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、gは1以上の整数となる。)
となる。
「パリティ検査行列Hの第2×g−1行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×g行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、gは1以上の整数となる。)
となる。
また、図76を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+1列のベクトルは、時点jのX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+2列のベクトルは、時点jのX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+3列のベクトルは、時点jのX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+4列のベクトルは、時点jのX4に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+5列のベクトルは、時点jのX5に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+6列のベクトルは、時点jのP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+7列のベクトルは、時点jのP2に関連するベクトルとなる。」
(ただし、jは1以上の整数となる。)
となる。
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+1列のベクトルは、時点jのX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+2列のベクトルは、時点jのX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+3列のベクトルは、時点jのX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+4列のベクトルは、時点jのX4に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+5列のベクトルは、時点jのX5に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+6列のベクトルは、時点jのP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+7列のベクトルは、時点jのP2に関連するベクトルとなる。」
(ただし、jは1以上の整数となる。)
となる。
以上をもとに、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行(gは1以上の整数となる。)の構成要素Hcom[2×g−1][v]、および、第2×g行の構成要素Hcom[2×g][v]について説明する。
先にも述べたように、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
したがって、
g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)−1行のベクトルは、「#(((2×f−1)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(97−1−1)または式(97−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)行のベクトルは、「#(((2×f−1)−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(97−2−1)または式(97−2−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
また、
g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(98−1−1)または式(98−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(98−1−1)または式(98−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(98−2−1)または式(98−2−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
よって、
(1)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)−1行のベクトルが、式(97−1−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(97−1−1)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f−1)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f−1)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
(1)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)−1行のベクトルが、式(97−1−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(97−1−1)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f−1)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f−1)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。
(2)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)−1行のベクトルが、式(97−1−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(97−1−2)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f−1)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f−1)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。
また、
(3)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)行のベクトルが、式(97−2−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(97−2−1)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f−1)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f−1)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、yは3以上r#(2c),1以下の整数とする。
Hcom[2×(2×f−1)][7×(u−1)+3]=0
…(113−4)
同様に考えると、Xwについて以下が成立する。ただし、wは3以上5以下の整数とする。
(4)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)行のベクトルが、式(97−2−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(97−2−2)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f−1)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f−1)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、yは3以上r#(2c),1以下の整数とする。
(5)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルが、式(98−1−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(98−1−1)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、yは3以上r#(2d+1),1以下の整数とする。
(6)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルが、式(98−1−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(98−1−2)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、yは3以上r#(2d+1),1以下の整数とする。
(7)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)行のベクトルが、式(98−2−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(98−2−1)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。
(8)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)行のベクトルが、式(98−2−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(98−2−2)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。
(実施の形態E2)
本実施の形態では、実施の形態E1で述べた符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの構成方法を、一般化したときの符号構成方法について説明する。
X1,X2,X3,X4,X5の情報ビット及びパリティビットP1,P2の時点jにおけるビットを、それぞれX1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,j及びP1,j,P2,jとあらわす。
そして、時点jにおけるベクトルujをuj=(X1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,j,P1,j,P2,j)とあらわす。
Dを遅延演算子とすると、情報ビットX1,X2,X3,X4,X5の多項式は、それぞれ、X1(D),X2(D),X3(D),X4(D),X5(D)とあらわされ、パリティビットP1,P2の多項式は、それぞれ、P1(D),P2(D)とあらわされる。
そして、時変周期2mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを考える。
時変周期2mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのための0を満たすパリティ検査多項式として、以下の式を与える。
まず、パリティP1とP2が存在するため、1×P1(D)に関して2つ、1×P2(D)に関して2つの以下のような0を満たすパリティ検査多項式を与える。
まず、パリティP1とP2が存在するため、1×P1(D)に関して2つ、1×P2(D)に関して2つの以下のような0を満たすパリティ検査多項式を与える。
式(147−1−1)、式(147−1−2)、式(147−2−1)、式(147−2−2)において、α#(2i),p,q(pは1以上5以下の整数、qは1以上r#(2i),p以下の整数。(ただし、r#(2i),pは自然数))及びβ#(2i),0は自然数、β#(2i),1は自然数、β#(2i),2は0以上の整数、β#(2i),3は自然数とする。
また、R#(2i),pは自然数であり、1≦R#(2i),p<r#(2i),pが成立する。
そして、yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たす。ここで、∀は、全称記号(universal quantifier)である。(yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zが成立するすべてのy、すべてのzにおいて、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たす。)
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(147−1−1)または式(147−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」と呼び、式(147−2−1)または式(147−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」と呼ぶ。
また、R#(2i),pは自然数であり、1≦R#(2i),p<r#(2i),pが成立する。
そして、yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たす。ここで、∀は、全称記号(universal quantifier)である。(yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zが成立するすべてのy、すべてのzにおいて、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たす。)
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(147−1−1)または式(147−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」と呼び、式(147−2−1)または式(147−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」と呼ぶ。
よって、時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」は、各iに対し、式(147−1−1)または式(147−1−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(147−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(147−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(147−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(147−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(147−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(147−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(147−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(147−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(147−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(147−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」は、各iに対し、式(147−2−1)または式(147−2−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(147−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(147−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(147−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(147−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(147−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、まず、パリティP1とP2が存在するため、1×P1(D)に関して2つ、1×P2(D)に関して2つの以下のような0を満たすパリティ検査多項式を与える。
「i=0のときとして、式(147−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(147−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(147−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(147−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(147−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、まず、パリティP1とP2が存在するため、1×P1(D)に関して2つ、1×P2(D)に関して2つの以下のような0を満たすパリティ検査多項式を与える。
式(148−1−1)、式(148−1−2)、式(148−2−1)、式(148−2−2)において、α#(2i+1),p,q(pは1以上5以下の整数、qは1以上r#(2i+1),p以下の整数。(ただし、r#(2i+1),pは自然数))及びβ#(2i+1),0は自然数、β#(2i+1),1は自然数、β#(2i+1),2は0以上の整数、β#(2i+1),3は自然数とする。
また、R#(2i),pは自然数であり、1≦R#(2i+1),p<r#(2i+1),pが成立する。
そして、yは1以上r#(2i+1),p以下の整数、zは1以上r#(2i+1),p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たす。ここで、∀は、全称記号(universal quantifier)である。(yは1以上r#(2i+1),p以下の整数、zは1以上r#(2i+1),p以下の整数で、y≠zが成立するすべてのy、すべてのzにおいて、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たす。)
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(148−1−1)または式(148−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」と呼び、式(148−2−1)または式(148−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」と呼ぶ。
また、R#(2i),pは自然数であり、1≦R#(2i+1),p<r#(2i+1),pが成立する。
そして、yは1以上r#(2i+1),p以下の整数、zは1以上r#(2i+1),p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たす。ここで、∀は、全称記号(universal quantifier)である。(yは1以上r#(2i+1),p以下の整数、zは1以上r#(2i+1),p以下の整数で、y≠zが成立するすべてのy、すべてのzにおいて、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たす。)
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(148−1−1)または式(148−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」と呼び、式(148−2−1)または式(148−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」と呼ぶ。
よって、時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」は、各iに対し、式(148−1−1)または式(148−1−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(148−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(148−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(148−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(148−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(148−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(148−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(148−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(148−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(148−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(148−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」は、各iに対し、式(148−2−1)または式(148−2−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(148−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(148−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(148−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(148−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(148−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(148−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(148−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(148−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(148−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(148−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを定義することができる。
なお、mは1以上の整数とする。また、式(147−1−1または147−1−2)、式(147−2−1または147−2−2)、式(148−1−1または148−1−2)、式(148−2−1または148−2−2)の4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、時変周期2×mとなるように、異なるパリティ検査多項式を用意する必要がある。
例えば、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期2×mを形成することができる。
一方で、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期2×mを形成することもできる。
例えば、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期2×mを形成することができる。
一方で、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期2×mを形成することもできる。
次に、時点jと式(147−1−1)、式(147−1−2)、式(147−2−1)、式(147−2−2)、式(148−1−1)、式(148−1−2)、式(148−2−1)、式(148−2−2)の関係について説明する。(jを0以上の整数とする。)
そして、2k=j%2mが成立するものとする。なお、「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%6」は、αを6で除算したときの余りを示す。(したがって、kは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i)―第1式」において、i=kとした「#(2k)―第1式」、および、「#(2i)―第2式」において、i=kとした「#(2k)―第2式」が成立する。
また、2h+1=j%2mが成立した場合、(したがって、hは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i+1)―第1式」において、i=hとした「#(2h+1)―第1式」、および、「#(2i+1)―第2式」において、i=hとした「#(2h+1)―第2式」が成立する。
そして、2k=j%2mが成立するものとする。なお、「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%6」は、αを6で除算したときの余りを示す。(したがって、kは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i)―第1式」において、i=kとした「#(2k)―第1式」、および、「#(2i)―第2式」において、i=kとした「#(2k)―第2式」が成立する。
また、2h+1=j%2mが成立した場合、(したがって、hは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i+1)―第1式」において、i=hとした「#(2h+1)―第1式」、および、「#(2i+1)―第2式」において、i=hとした「#(2h+1)―第2式」が成立する。
次に、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列の構成方法について説明する。
上述で述べたように、時点jにおけるベクトルujをuj=(X1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,j,P1,j,P2,j)とあらわした(なお、jは0以上の整数とする。)。このとき、送信ベクトルをuとする。ただし、上述の説明とは異なり、jは1以上の整数とする。(パリティ検査行列の列番号および行番号との対応関係をわかりやすくするため)
すると、u=(u1,u2,u3,・・・uy−1,uy,uy+1,・・・)T=(
X1,1,X2,1,X3,1,X4,1,X5,1,P1,1,P2,1,
X1,2,X2,2,X3,2,X4,2,X5,2,P1,2,P2,2,
X1,3,X2,3,X3,3,X4,3,X5,3,P1,3,P2,3,・・・
X1,y−1,X2,y−1,X3,y−1,X4,y−1,X5,y−1,P1,y−1,P2,y−1,
X1,y,X2,y,X3,y,X4,y,X5,y,P1,y,P2,y,
X1,y+1,X2,y+1,X3,y+1,X4,y+1,X5,y+1,P1,y+1,P2,y+1,・・・)Tとする。そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列をHとすると、Hu=0を満たす(このとき、「Hu=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する。)。
すると、u=(u1,u2,u3,・・・uy−1,uy,uy+1,・・・)T=(
X1,1,X2,1,X3,1,X4,1,X5,1,P1,1,P2,1,
X1,2,X2,2,X3,2,X4,2,X5,2,P1,2,P2,2,
X1,3,X2,3,X3,3,X4,3,X5,3,P1,3,P2,3,・・・
X1,y−1,X2,y−1,X3,y−1,X4,y−1,X5,y−1,P1,y−1,P2,y−1,
X1,y,X2,y,X3,y,X4,y,X5,y,P1,y,P2,y,
X1,y+1,X2,y+1,X3,y+1,X4,y+1,X5,y+1,P1,y+1,P2,y+1,・・・)Tとする。そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列をHとすると、Hu=0を満たす(このとき、「Hu=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する。)。
図75は、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列(H)の構成を示している。なお、パリティ検査行列の最上の行を第1行とする。そして、1行下がるごとに、行の番号を1、増加させる。したがって、最上の行を第1行、その一つ下の行を第2行、以降、第3行、第4行、・・・となる。
図75に示すように、
「パリティ検査行列Hの第1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第3行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第4行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)−1行のベクトルは、「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)行のベクトルは、「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)−1行のベクトルは、「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)行のベクトルは、「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)−1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)−1行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×i−1行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×i行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、iは1以上の整数となる。)
・・・
となる。
「パリティ検査行列Hの第1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第3行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第4行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)−1行のベクトルは、「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)行のベクトルは、「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)−1行のベクトルは、「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)行のベクトルは、「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)−1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)−1行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×i−1行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×i行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、iは1以上の整数となる。)
・・・
となる。
図76は、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列(H)の構成を示している。なお、パリティ検査行列Hpro_mの最左の列を第1列とする。そして、1列左に行くごとに、列の番号を1、増加させる。したがって、最左の列を第1列、その一つ左の列を第2列、以降、第3列、第4列、・・・となる。
図76に示すように、
「パリティ検査行列Hの第1列のベクトルは、時点1のX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第2列のベクトルは、時点1のX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第3列のベクトルは、時点1のX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第4列のベクトルは、時点1のX4に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5列のベクトルは、時点1のX5に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第6列のベクトルは、時点1のP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7列のベクトルは、時点1のP2に関連するベクトルとなる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+1列のベクトルは、時点jのX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+2列のベクトルは、時点jのX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+3列のベクトルは、時点jのX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+4列のベクトルは、時点jのX4に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+5列のベクトルは、時点jのX5に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+6列のベクトルは、時点jのP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+7列のベクトルは、時点jのP2に関連するベクトルとなる。」
(ただし、jは1以上の整数となる。)
・・・
となる。
「パリティ検査行列Hの第1列のベクトルは、時点1のX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第2列のベクトルは、時点1のX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第3列のベクトルは、時点1のX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第4列のベクトルは、時点1のX4に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5列のベクトルは、時点1のX5に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第6列のベクトルは、時点1のP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7列のベクトルは、時点1のP2に関連するベクトルとなる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+1列のベクトルは、時点jのX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+2列のベクトルは、時点jのX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+3列のベクトルは、時点jのX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+4列のベクトルは、時点jのX4に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+5列のベクトルは、時点jのX5に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+6列のベクトルは、時点jのP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+7列のベクトルは、時点jのP2に関連するベクトルとなる。」
(ただし、jは1以上の整数となる。)
・・・
となる。
図77は、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列を示している。
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列において、パリティ検査多項式における1×X1(D)、1×X2(D)、1×X3(D)、1×X4(D)、1×X5(D)、1×P1(D)、1×P2(D)に着目してみる。
時点j=1のときのパリティ検査多項式は、式(147−1−1)、式(147−1−2)、式(147−2−1)、式(147−2−2)において、i=0としたパリティ検査多項式となる。
図77の第1行のベクトルは、式(147−1−1)または式(147−1−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図75参照)
式(147−1−1)、式(147−1−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項が存在する。
・1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項が存在しない。
・1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しない。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,P1,P2の関係は、図76のようになる。図76の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項が存在することから、図77の第1行のベクトルにおけるX1,X2に関連する列は「1」となる。また、図76の関係、および、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項が存在しないことから、図77の第1行のベクトルにおけるX3,X4,X5に関連する列は「0」となる。加えて、図76の関係、および、1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しないことから、図77の第1行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「1」、P2に関連する列は「0」となる。
したがって、図77の3900−1のように、「1100010」となる。
図77の第2行のベクトルは、式(147−2−1)、式(147−2−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図75参照)
式(147−2−1)、式(147−2−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項が存在しない。
・1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項が存在する。
・1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある。1×P2(D)の項は存在する。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,P1,P2の関係は、図76のようになる。図76の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項が存在しないことから、図77の第2行のベクトルにおけるX1,X2に関連する列は「0」となる。また、図76の関係、および、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項が存在することから、図77の第2行のベクトルにおけるX3,X4,X5に関連する列は「1」となる。加えて、図76の関係、および、1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある、1×P2(D)の項は存在することから、図77の第2行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「Y」、P2に関連する列は「1」となる。ただし、Yは、0または1となる。
式(147−2−1)、式(147−2−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項が存在しない。
・1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項が存在する。
・1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある。1×P2(D)の項は存在する。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,P1,P2の関係は、図76のようになる。図76の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項が存在しないことから、図77の第2行のベクトルにおけるX1,X2に関連する列は「0」となる。また、図76の関係、および、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項が存在することから、図77の第2行のベクトルにおけるX3,X4,X5に関連する列は「1」となる。加えて、図76の関係、および、1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある、1×P2(D)の項は存在することから、図77の第2行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「Y」、P2に関連する列は「1」となる。ただし、Yは、0または1となる。
したがって、図77の3900−2のように、「00111Y1」となる。
時点j=2のときのパリティ検査多項式は、式(148−1−1)、式(148−1−2)、式(148−2−1)、式(148−2−2)において、i=0としたパリティ検査多項式となる。
図77の第3行のベクトルは、式(148−1−1)、式(148−1−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図75参照)
式(148−1−1)、式(148−1−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項が存在しない。
・1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項が存在する。
・1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しない。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,P1,P2の関係は、図76のようになる。図76の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項が存在しないことから、図77の第3行のベクトルにおけるX1,X2に関連する列は「0」となる。また、図76の関係、および、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項が存在することから、図77の第3行のベクトルにおけるX3,X4,X5に関連する列は「1」となる。加えて、図76の関係、および、1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しないことから、図77の第3行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「1」、P2に関連する列は「0」となる。
式(148−1−1)、式(148−1−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項が存在しない。
・1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項が存在する。
・1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しない。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,P1,P2の関係は、図76のようになる。図76の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項が存在しないことから、図77の第3行のベクトルにおけるX1,X2に関連する列は「0」となる。また、図76の関係、および、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項が存在することから、図77の第3行のベクトルにおけるX3,X4,X5に関連する列は「1」となる。加えて、図76の関係、および、1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しないことから、図77の第3行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「1」、P2に関連する列は「0」となる。
したがって、図77の3901−1のように、「0011110」となる。
図77の第4行のベクトルは、式(148−2−1)、式(148−2−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図75参照)
式(148−2−1)、式(148−2−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項が存在する。
・1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項が存在しない。
・1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある。1×P2(D)の項は存在する。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,P1,P2の関係は、図76のようになる。図76の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項が存在することから、図77の第4行のベクトルにおけるX1,X2に関連する列は「1」となる。また、図76の関係、および、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項が存在しないことから、図77の第4行のベクトルにおけるX3,X4,X5に関連する列は「0」となる。加えて、図76の関係、および、1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある、1×P2(D)の項は存在することから、図77の第4行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「Y」、P2に関連する列は「1」となる。
式(148−2−1)、式(148−2−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項が存在する。
・1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項が存在しない。
・1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある。1×P2(D)の項は存在する。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,P1,P2の関係は、図76のようになる。図76の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項が存在することから、図77の第4行のベクトルにおけるX1,X2に関連する列は「1」となる。また、図76の関係、および、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項が存在しないことから、図77の第4行のベクトルにおけるX3,X4,X5に関連する列は「0」となる。加えて、図76の関係、および、1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある、1×P2(D)の項は存在することから、図77の第4行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「Y」、P2に関連する列は「1」となる。
したがって、図77の3901−2のように、「11000Y1」となる。
時点j=3、4、5についても同様に考えることができるので、パリティ検査行列Hは、図77のような構成になる。
つまり、時点j=2k+1のとき(kは0以上の整数)、パリティ検査多項式は、式(147−1−1)、式(147−1−2)、式(147−2−1)、式(147−2−2)を使用することになるので、図77のように、パリティ検査行列Hの第2×(2k+1)―1行には、「1100010」が存在し、パリティ検査行列Hの第2×(2k+1)行には、「00111Y1」が存在する。
そして、時点j=2k+2のとき(kは0以上の整数)、パリティ検査多項式は、式(148−1−1)、式(148−1−2)、式(148−2−1)、式(148−2−2)を使用することになるので、図77のように、パリティ検査行列Hの第2×(2k+2)−1行には、「0011110」が存在し、パリティ検査行列Hの第2×(2k+2)行には、「11000Y1」が存在するようになる。
したがって、図77に示すように、「1100010」(例えば、図77の3900−1)が存在する行において、この「1100010」の最も左の列の「1」が存在する列番号をaとしたとき、この「1100010」が存在する行の2行下の行のa+7列から「0011110」(例えば、図77の3901−1)が存在することになる。
同様に、図77に示すように、「00111Y1」(例えば、図77の3900−2)が存在する行において、この「00111Y1」の最も左の列の「1」が存在する列番号をbとしたとき、この「00111Y1」が存在する行の2行下の行のb+7列から「11000Y1」(例えば、図77の3901−2)が存在することになる。
同様に、図77に示すように、「0011110」(例えば、図77の3901−1)が存在する行において、この「0011110」の最も左の列の「1」が存在する列番号をcとしたとき、この「0011110」が存在する行の2行下の行のc+7列から「1100010」(例えば、図77の3902−1)が存在することになる。
同様に、図77に示すように、「11000Y1」(例えば、図77の3901−2)が存在する行において、この「11000Y1」の最も左の列の「1」が存在する列番号をdとしたとき、この「11000Y1」が存在する行の2行下の行のd+7列から「00111Y1」(例えば、図77の3902−2)が存在することになる。
以下では、テイルバイティングを行わないときの「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列について説明する。
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列のu行v列の要素をHcom[u][v](uおよびvは1以上の整数)とあらわすものとする。
図75を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Hの第2×g−1行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×g行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、gは1以上の整数となる。)
となる。
「パリティ検査行列Hの第2×g−1行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×g行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、gは1以上の整数となる。)
となる。
また、図76を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+1列のベクトルは、時点jのX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+2列のベクトルは、時点jのX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+3列のベクトルは、時点jのX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+4列のベクトルは、時点jのX4に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+5列のベクトルは、時点jのX5に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+6列のベクトルは、時点jのP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+7列のベクトルは、時点jのP2に関連するベクトルとなる。」
(ただし、jは1以上の整数となる。)
となる。
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+1列のベクトルは、時点jのX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+2列のベクトルは、時点jのX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+3列のベクトルは、時点jのX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+4列のベクトルは、時点jのX4に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+5列のベクトルは、時点jのX5に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+6列のベクトルは、時点jのP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7×(j−1)+7列のベクトルは、時点jのP2に関連するベクトルとなる。」
(ただし、jは1以上の整数となる。)
となる。
以上をもとに、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行(gは1以上の整数となる。)の構成要素Hcom[2×g−1][v]、および、第2×g行の構成要素Hcom[2×g][v]について説明する。
先にも述べたように、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
したがって、
g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)−1行のベクトルは、「#(((2×f−1)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(147−1−1)または式(147−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)行のベクトルは、「#(((2×f−1)−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(147−2−1)または式(147−2−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
また、
g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(148−1−1)または式(148−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(148−2−1)または式(148−2−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
よって、
(1)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)−1行のベクトルが、式(147−1−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(147−1−1)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f−1)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f−1)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。
(2)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)−1行のベクトルが、式(147−1−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(147−1−2)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f−1)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f−1)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。
(3)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)行のベクトルが、式(147−2−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(147−2−1)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f−1)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f−1)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、yはR#(2c),1+1以上r#(2c),1以下の整数とする。
(4)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)行のベクトルが、式(147−2−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(147−2−2)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f−1)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f−1)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、yはR#(2c),1+1以上r#(2c),1以下の整数とする。
Hcom[2×(2×f−1)][7×(u−1)+3]=0
…(169−3)
同様に考えると、Xwについて以下が成立する。ただし、wは3以上5以下の整数とする。
(5)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルが、式(148−1−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(148−1−1)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、yはR#(2d+1),1+1以上r#(2d+1),1以下の整数とする。
(6)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルが、式(148−1−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(148−1−2)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、yはR#(2d+1),1+1以上r#(2d+1),1以下の整数とする。
(7)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)行のベクトルが、式(148−2−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(148−2−1)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。
(8)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)行のベクトルが、式(148−2−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(148−2−2)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。
(実施の形態E3)
本実施の形態では、実施の形態E1、実施の形態E2で説明した符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを用いた機器について説明する。
一例として、通信装置に対し、実施の形態E1、実施の形態E2で説明した符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを適用したときについて説明する。
図22は、本実施の形態における通信装置の送信装置2200と受信装置2210の構成を示している。
符号化器2201は、送信する情報を入力とし、複数種類の符号化を可能とするが、特に、実施の形態E1、実施の形態E2で説明した符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCで符号化を行う、と指定された場合、実施の形態E1、実施の形態E2で説明した符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの符号化を行い、パリティP1およびパリティP2を求め、送信する情報とパリティP1およびパリティP2を送信系列として出力する。
変調部2202は、送信する情報とパリティP1およびパリティP2の送信系列を入力とし、指定した変調方式(例えば、BPSK、QPSK、16QAM、64QAM等)に基づき、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力する。また、変調部2202は、送信する情報とパリティP1およびパリティP2の送信系列以外の情報、例えば、制御情報を入力とし、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力してもよい。
そして、これらのベースバンド信号、パイロット信号等は、所定の信号処理(例えば、OFDMの信号を生成するための信号処理、周波数変換、増幅等)が施され、送信装置は、送信信号を出力する。なお、伝送路は、電波による無線、同軸ケーブル・電力線・光等の有線いずれであってもよい。
伝送路を通った送信信号は、受信装置2210で受信される。そして、受信部2211は、受信信号を入力とし、所定の信号処理(例えば、帯域制限、周波数変換、OFDMのための信号処理、周波数オフセット推定、信号検出、チャネル推定)が施され、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を出力する。
対数尤度比生成部2212は、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を入力とし(ただし、他の信号が入力されてもよい。)、例えば、各ビットの対数尤度比を求め、各ビットの対数尤度比を出力する(なお、ハード値(硬判定値)であってもよい。)。
復号化器2213は、各ビットの対数尤度比を入力とし、実施の形態E1、実施の形態E2で説明した符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列に基づき、信頼度伝播復号(例えば、sum-product復号、スケジューリングされたsum-product復号(Layered BP(Belief propagation)復号)、min-sum復号、Normalized BP復号、offset BP復号等)が行われ、推定系列を出力する。
図22における符号化器2201で説明した、実施の形態E1、実施の形態E2で説明した符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの符号化器の構成の一例を図78に示す。
図78において、Xz用演算部4001−z(ただし、zは1以上5以下の整数)は、直列に接続されたシフトレジスタと各シフトレジスタの出力のいくつかをビットを集めて排他的論理和の演算を行う演算部とで構成されている(図2および図22参照)。
そして、Xz用演算部4001−zは、時点jの情報ビットXz,jを入力とし、排他的論理和の演算を行い、Xz用演算後のビット4002−z−1および4002−z−2を出力する。
P1用演算部4004−1は、直列に接続されたシフトレジスタと各シフトレジスタの出力のいくつかのビットを集めて排他的論理和を行う演算部とで構成されている(図2および図22参照)。
そして、P1用演算部4004−1は、時点jのパリティP1のビットP1,jを入力とし、排他的論理和の演算を行い、P1用演算後のビット4005−1−1および4005−1−2を出力する。
P2用演算部4004−2は、直列に接続されたシフトレジスタと各シフトレジスタの出力のいくつかのビットを集めて排他的論理和を行う演算部とで構成されている(図2および図22参照)。
そして、P2用演算部4004−2は、時点jのパリティP2のビットP2,jを入力とし、排他的論理和の演算を行い、P2用演算後のビット4005−2−1および4005−2−2を出力する。
排他的論理和(演算部)4005−1は、X1用演算後のビット4002−1−1からX5用演算後のビット4002−5−1、および、P1用演算後のビット4005−1−1、および、P2用演算後のビット4005−2−1を入力とし、排他的論理和の演算を行い、時点jのパリティP1のビットP1,jを出力する。
排他的論理和(演算部)4005−2は、X1用演算後のビット4002−1−2からX5用演算後のビット4002−5−2、および、P1用演算後のビット4005−1−2、および、P2用演算後のビット4005−2−2を入力とし、排他的論理和の演算を行い、時点jのパリティP2のビットP2,jを出力する。
なお、図78における、Xz用演算部4001−z、および、P1用演算部4004−1、P2用演算部4004−2それぞれが具備するシフトレジスタの初期値は0(ゼロ)であるとよい。これにより、初期値設定以前のパリティP1、P2を受信装置に送信する必要がなくなる。
次に、ゼロターミネーション方法について説明する。
図79において、時点0から情報X1からX5が存在し、時点s(sは0以上の整数)の情報X5が最後の情報ビットであったとする。つまり、時点jの情報X1からX5をそれぞれ、X1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,jとあらわしたとき、jが0以上s以下の整数のときの情報X1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,jが、送信装置が受信装置に伝送したい情報であるものとする。
このとき、情報X1からX5およびパリティP1およびP2において、時点0から時点sまでの情報X1からX5およびパリティP1およびP2、つまり、jが0以上s以下の整数のX1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,j,P1,j,P2,jを、送信装置は、送信することになる。(ただし、時点jのパリティP1およびP2をP1,j,P2,jとする。)
そして、時点s+1から時点s+gの情報X1からX5を0とする(gは1以上の整数とする)、つまり、時点tの情報X1からX5をそれぞれ、X1,t,X2,t,X3,t,X4,t,X5,tとあらわしたとき、tがs+1以上s+g以下の整数のときのX1,t=0,X2,t=0,X3,t=0,X4,t=0,X5,t=0が成立するものとする。そして、符号化を行うことで、tがs+1以上s+g以下の整数のときのパリティP1,t,P2,tを得ることになる。送信装置は、上記の情報とパリティに加え、tがs+1以上s+g以下の整数のときのパリティP1,t,P2,tを送信するものとする。
そして、時点s+1から時点s+gの情報X1からX5を0とする(gは1以上の整数とする)、つまり、時点tの情報X1からX5をそれぞれ、X1,t,X2,t,X3,t,X4,t,X5,tとあらわしたとき、tがs+1以上s+g以下の整数のときのX1,t=0,X2,t=0,X3,t=0,X4,t=0,X5,t=0が成立するものとする。そして、符号化を行うことで、tがs+1以上s+g以下の整数のときのパリティP1,t,P2,tを得ることになる。送信装置は、上記の情報とパリティに加え、tがs+1以上s+g以下の整数のときのパリティP1,t,P2,tを送信するものとする。
そして、受信装置は、送信装置が送信した情報とパリティに対する対数尤度比、および、tがs+1以上s+g以下の整数のときのX1,t=0,X2,t=0,X3,t=0,X4,t=0,X5,t=0に相当する対数尤度比を用いて復号を行い、情報の推定系列を得ることになる。
図79とは、別の例を図80に示す。時点0から情報X1からX5が存在し、時点s(sは0以上の整数)の情報Xfが最後の情報ビットであったとする。なお、fは1以上4以下の整数とする。なお、図79では、一例として、f=3としている。つまり、時点jの情報X1からX5をそれぞれ、X1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,jとあらわしたとき、jが0以上s−1以下の整数のときの情報X1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,j、および、iを1以上f以下の整数とたときのXi,sが、送信装置が受信装置に伝送したい情報であるものとする。
このとき、情報X1からX5およびパリティP1およびP2において、時点0から時点s−1までの情報X1からX5およびパリティP1およびP2、つまり、jが0以上s−1以下の整数のX1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,j,P1,j,P2,jを、送信装置は、送信することになる。(ただし、時点jのパリティP1およびP2をP1,j,P2,jとする。)
また、時点sにおいて、iを1以上f以下の整数としたときのXi,sは、送信装置が送信したい情報であり、kをf+1以上5以下の整数としたときXk,sは0(ゼロ)とする。
また、時点sにおいて、iを1以上f以下の整数としたときのXi,sは、送信装置が送信したい情報であり、kをf+1以上5以下の整数としたときXk,sは0(ゼロ)とする。
そして、時点s+1から時点s+g−1の情報X1からX5を0とする(gは2以上の整数とする)、つまり、時点tの情報X1からX5をそれぞれ、X1,t,X2,t,X3,t,X4,t,X5,tとあらわしたとき、tがs+1以上s+g−1以下の整数のときのX1,t=0,X2,t=0,X3,t=0,X4,t=0,X5,t=0が成立するものとする。そして、時点sから時点s+g−1まで、符号化を行うことで、uがs以上s+g−1以下の整数のときのパリティP1,u,P2,uを得ることになる。送信装置は、上記の情報とパリティに加え、iを1以上f以下の整数としたときのXi,s、および、uがs以上s+g−1以下の整数のときのパリティP1,u,P2,uを送信するものとする。
そして、受信装置は、送信装置が送信した情報とパリティに対する対数尤度比、および、kをf+1以上5以下の整数としたときXk,s=0に相当する対数尤度比、および、tがs+1以上s+g−1以下の整数のときのX1,t=0,X2,t=0,X3,t=0,X4,t=0,X5,t=0に相当する対数尤度比を用いて復号を行い、情報の推定系列を得ることになる。
なお、上述では、通信装置を例に説明しているが、これに限ったものではなく、記録メディア(ストレージ)において、誤り訂正符号を導入してもよい。このとき、記録メディア(ストレージ)に記録しておきたい情報に対し、実施の形態E1、実施の形態E2で説明した符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCで符号化を行い、情報とパリティを記録メディア(ストレージ)に記録しておくことになる。このとき、上述で説明したように、ゼロターミネーションを導入し、上述で説明した、ゼロターミネーションを適用したときに送信装置が送信するデータ系列(情報とパリティ)に相当するデータ系列を記録メディア(ストレージ)に記録しておくとよい。
また、上記に限らず、誤り訂正符号を必要とする装置(例えば、メモリ、ハードディスク等)であれば、実施の形態E1、実施の形態E2で説明した符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを用いることができる。
(実施の形態E4)
本実施の形態では、実施の形態E1、実施の形態E2で説明した符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの構成方法に基づいた「符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)」の構成方法について説明する。
(実施の形態E4)
本実施の形態では、実施の形態E1、実施の形態E2で説明した符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの構成方法に基づいた「符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)」の構成方法について説明する。
特許文献2では、符号化率(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)について説明しているが(nは2以上の整数)、符号化率(n−1)/nを満たさない改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)については開示されていない、という課題がある。
本実施の形態では、符号化率(n−1)/nを満たさない改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の一例として、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の構成方法について以下で開示する。
[符号化率5/7の改良したテイルバイティングを用いた、パリティ検査多項式の基づく、周期的時変LDPC−CC]
符号化率5/7の改良したテイルバイティングを用いた、パリティ検査多項式の基づく、周期的時変LDPC−CCでは、ベースとして(基礎的な構造として)、実施の形態E1、実施の形態E2で説明した符号化率R=5/7、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを利用する。
実施の形態E2で説明したように、時変周期2mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの構成方法は以下のとおりである。
まず、以下の0を満たすパリティ検査多項式を用意する。
式(197−1−1)、式(197−1−2)、式(197−2−1)、式(197−2−2)において、α#(2i),p,q(pは1以上5以下の整数、qは1以上r#(2i),p以下の整数。(ただし、r#(2i),pは自然数))及びβ#(2i),0は自然数、β#(2i),1は自然数、β#(2i),2は0以上の整数、β#(2i),3は自然数とする。
また、R#(2i),pは自然数であり、1≦R#(2i),p<r#(2i),pが成立する。
そして、yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たす。ここで、∀は、全称記号(universal quantifier)である。(yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zが成立するすべてのy、すべてのzにおいて、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たす。)
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(197−1−1)または式(197−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」と呼び、式(197−2−1)または式(197−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」と呼ぶ。
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(197−1−1)または式(197−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」と呼び、式(197−2−1)または式(197−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」と呼ぶ。
よって、時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」は、各iに対し、式(197−1−1)または式(197−1−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(197−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(197−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(197−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(197−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(197−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(197−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(197−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(197−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(197−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(197−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」は、各iに対し、式(197−2−1)または式(197−2−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(197−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(197−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(197−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(197−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(197−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(197−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(197−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(197−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(197−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(197−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、以下の0を満たすパリティ検査多項式を与える。
式(198−1−1)、式(198−1−2)、式(198−2−1)、式(198−2−2)において、α#(2i+1),p,q(pは1以上5以下の整数、qは1以上r#(2i+1),p以下の整数。(ただし、r#(2i+1),pは自然数))及びβ#(2i+1),0は自然数、β#(2i+1),1は自然数、β#(2i+1),2は0以上の整数、β#(2i+1),3は自然数とする。
また、R#(2i),pは自然数であり、1≦R#(2i+1),p<r#(2i+1),pが成立する。
そして、yは1以上r#(2i+1),p以下の整数、zは1以上r#(2i+1),p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たす。ここで、∀は、全称記号(universal quantifier)である。(yは1以上r#(2i+1),p以下の整数、zは1以上r#(2i+1),p以下の整数で、y≠zが成立するすべてのy、すべてのzにおいて、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たす。)
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(198−1−1)または式(198−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」と呼び、式(198−2−1)または式(198−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」と呼ぶ。
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(198−1−1)または式(198−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」と呼び、式(198−2−1)または式(198−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」と呼ぶ。
よって、時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」は、各iに対し、式(198−1−1)または式(198−1−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(198−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(198−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(198−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(198−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(198−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(198−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(198−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(198−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(198−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(198−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」は、各iに対し、式(198−2−1)または式(198−2−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(198−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(198−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(198−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(198−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(198−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(198−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(198−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(198−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(198−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(198−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、時変周期2×mの符号化率5/7のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを定義することができる。
なお、mは1以上の整数とする。また、式(197−1−1または197−1−2)、式(197−2−1または197−2−2)、式(198−1−1または198−1−2)、式(198−2−1または198−2−2)の4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、時変周期2×mとなるように、異なるパリティ検査多項式を用意する必要がある。
例えば、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期2×mを形成することができる。
一方で、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期2×mを形成することもできる。
次に、時点jと式(197−1−1)、式(197−1−2)、式(197−2−1)、式(197−2−2)、式(198−1−1)、式(198−1−2)、式(198−2−1)、式(198−2−2)の関係について説明する。(jを0以上の整数とする。)
そして、2k=j%2mが成立するものとする。なお、「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%6」は、αを6で除算したときの余りを示す。(したがって、kは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i)―第1式」において、i=kとした「#(2k)―第1式」、および、「#(2i)―第2式」において、i=kとした「#(2k)―第2式」が成立する。
また、2h+1=j%2mが成立した場合、(したがって、hは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i+1)―第1式」において、i=hとした「#(2h+1)―第1式」、および、「#(2i+1)―第2式」において、i=hとした「#(2h+1)―第2式」が成立する。
なお、式(197−1−1)、式(197−1−2)、式(197−2−1)、式(197−2−2)、式(198−1−1)、式(198−1−2)、式(198−2−1)、式(198−2−2)の0を満たすパリティ検査多項式において、P1(D)の項の数とP2(D)の項の数の和が2となる。これにより、パリティP1およびP2を、改良したテイルバイティングを適用した際、逐次的に求めることができ、演算(回路)規模を削減することができる一つの重要な要件となる。
そして、2k=j%2mが成立するものとする。なお、「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%6」は、αを6で除算したときの余りを示す。(したがって、kは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i)―第1式」において、i=kとした「#(2k)―第1式」、および、「#(2i)―第2式」において、i=kとした「#(2k)―第2式」が成立する。
また、2h+1=j%2mが成立した場合、(したがって、hは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i+1)―第1式」において、i=hとした「#(2h+1)―第1式」、および、「#(2i+1)―第2式」において、i=hとした「#(2h+1)―第2式」が成立する。
なお、式(197−1−1)、式(197−1−2)、式(197−2−1)、式(197−2−2)、式(198−1−1)、式(198−1−2)、式(198−2−1)、式(198−2−2)の0を満たすパリティ検査多項式において、P1(D)の項の数とP2(D)の項の数の和が2となる。これにより、パリティP1およびP2を、改良したテイルバイティングを適用した際、逐次的に求めることができ、演算(回路)規模を削減することができる一つの重要な要件となる。
次に、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の、ベース(基礎的な構造)となる、実施の形態E1、実施の形態E2で説明した符号化率R=5/7、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの0を満たすパリティ検査多項式の時変周期と提案する符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のブロックサイズの関係について説明する。
この点については、より高い誤り訂正能力を得るために、ベース(基礎的な構造)となる、実施の形態E1、実施の形態E2で説明した符号化率R=5/7、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCが形成するタナ−グラフと符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のタナ−グラフが類似するような構成となることが望まれる。したがって、以下の条件が重要となる。
<条件#N1>
・符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列の行数は、4×mの倍数である。
・したがって、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列の列数は7×2×mの倍数である。このとき、復号時に必要な(例えば)対数尤度比は、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列の列数の対数尤度比である。
なお、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)とベース(基礎的な構造)となる、実施の形態E1、実施の形態E2で説明した符号化率R=5/7、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの関係については、あとで詳しく述べる。
したがって、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列をHproとすると、Hproの列数は7×2×m×zとあらわすことができる(zは自然数)。
したがって、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列をHproとすると、Hproの列数は7×2×m×zとあらわすことができる(zは自然数)。
よって、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(
Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,5,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,5,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,5,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、・・・、Xs,5,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T=
(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)Tとあらわすことができ(k=1、2、・・・、2×m×z−1、2×m×z(kは1以上2×m×z以下の整数))、Hprovs=0が成立する(このとき、「Hprovs=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する)。なお、Xs,j,kは情報Xjのビットであり(jは1以上5以下の整数)、Ppro s,1,kは符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティP1のビット、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のPpro s,2,kはパリティP2のビットである。
Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,5,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,5,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,5,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、・・・、Xs,5,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T=
(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)Tとあらわすことができ(k=1、2、・・・、2×m×z−1、2×m×z(kは1以上2×m×z以下の整数))、Hprovs=0が成立する(このとき、「Hprovs=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する)。なお、Xs,j,kは情報Xjのビットであり(jは1以上5以下の整数)、Ppro s,1,kは符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティP1のビット、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のPpro s,2,kはパリティP2のビットである。
また、λpro,s,k=(Xs,1,k、Xs,2,k、Xs,3,k、Xs,4,k、Xs,5,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k)となる。
そして、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列をHproの行数は、4×m×zとなる。
そして、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列をHproの行数は、4×m×zとなる。
符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)では、「ベースとして(基礎的な構造として)、実施の形態E1、実施の形態E2で説明した符号化率R=5/7、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを利用する」と記載したが、この点について説明する。
まず、実施の形態E1、実施の形態E2で説明した符号化率R=5/7、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの0を満たすパリティ検査多項式のみで、テイルバイティングを行ったときの周期的時変LDPC−CCを形成したときのパリティ検査行列について考える。
図81は、符号化率R=5/7、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの0を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って、テイルバイティングを行った周期的時変LDPC−CCを形成したときのパリティ検査行列Hの構成を示している。
図81は、<条件#N1>を満たしているので、パリティ検査行列の行数は4×m×z、パリティ検査行列の列数は7×2×m×zとなる。
図81に示すように、
「パリティ検査行列Hの第1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第3行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第4行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)−1行のベクトルは、「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)行のベクトルは、「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)−1行のベクトルは、「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)行のベクトルは、「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)−1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)−1行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×i−1行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×i行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、iは1以上2×m×z以下の整数となる。)
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)×z−1行のベクトルは、「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)×z行のベクトルは、「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)×z−1行のベクトルは、「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)×z行のベクトルは、「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
となる。
以下の説明の準備のため、図81の実施の形態E1、実施の形態E2で説明した符号化率R=5/7、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの0を満たすパリティ検査多項式のみで、テイルバイティングを行ったときの周期的時変LDPC−CCを形成したときのパリティ検査行列Hの数式表現を行う。図81のパリティ検査行列Hの第k行目の1行、7×2×m×z列のベクトルをhkとすると、図81のパリティ検査行列Hは次式であらわされる。
図82に符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproの構成例の一例を示す。なお、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproは、<条件#N1>を満たすことになる。
図82の符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproの第k行目の1行、7×2×m×z列のベクトルをgkとすると、図82のパリティ検査行列Hproは次式であらわされる。
Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,5,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,5,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,5,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、・・・、Xs,5,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)Tとあらわすことができ(k=1、2、・・・、2×m×z−1、2×m×z(kは1以上2×m×z以下の整数))、Hprovs=0が成立する(このとき、「Hprovs=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する)。なお、Xs,j,kは情報Xjのビットであり(jは1以上5以下の整数)、Ppro s,1,kは符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティP1のビット、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のPpro s,2,kはパリティP2のビットである。
符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproの構成例の一例である図82ではパリティ検査行列Hproの1行目を除く行、つまり、図82のパリティ検査行列Hproの第2行から第2×(2×m)×z行の構成は、図81のパリティ検査行列Hの第2行から第2×(2×m)×z行の構成と同一となる(図81および図82参照)。したがって、図82において、第1行目の4401には、「#「0’」―第1式」、と記述している(この点については後で説明する)。よって、式(199)および式(200)から、以下の関係式が成立する。
次に、パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式(203)のg1の構成方法について説明する。
パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式(203)のg1の構成方法の一つの例は、ベースとなる(基礎的な構造となる)、
符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式を利用して作成することができる。
g1は符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproの第1行目なので、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式を変形した0を満たすパリティ検査多項式から、g1を生成するものとする。上述のように、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式は式(204−1−1)、式(204−1−2)いずれかであらわされる。
パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式(203)のg1の構成方法の一つの例は、ベースとなる(基礎的な構造となる)、
符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式を利用して作成することができる。
g1は符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproの第1行目なので、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式を変形した0を満たすパリティ検査多項式から、g1を生成するものとする。上述のように、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式は式(204−1−1)、式(204−1−2)いずれかであらわされる。
一例として、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)Hproの第1行のベクトルg1を生成するための0を満たすパリティ検査多項式は、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式が、式(204−1−1)、式(204−1−2)いずれであっても、次式とする。
なお、(205)の0を満たすパリティ検査多項式を#「0’」―第1式と名付ける。
よって、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproの第1行は、式(205)の#「0’」―第1式を変換することで得られる(つまり、1行、7×2×m×z列のg1が得られる。)
符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(
Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,5,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,5,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,5,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、・・・、Xs,5,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)Tであり、この送信系列を得るために、2×(2×m)×z個の0を満たすパリティ検査多項式が必要となる。
符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(
Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,5,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,5,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,5,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、・・・、Xs,5,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)Tであり、この送信系列を得るために、2×(2×m)×z個の0を満たすパリティ検査多項式が必要となる。
このとき、2×(2×m)×z個の0を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、e番目の0を満たすパリティ検査多項式を「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」と名付ける(eは0以上2×(2×m)×z−1以下の整数)。
したがって、0を満たすパリティ検査多項式は、
0番目:「第0番目の0を満たすパリティ検査多項式」
1番目:「第1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
2番目:「第2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
e番目:「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
2×(2×m)×z−2番目:「第2×(2×m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
2×(2×m)×z−1番目:「第2×(2×m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vsを得ることになる。(なお、上述からわかるように、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproを式(200)のようにあらわした場合、パリティ検査行列Hproのe+1行で構成されるベクトルが、「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」に相当する。)
すると、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)において、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第3番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である。
0番目:「第0番目の0を満たすパリティ検査多項式」
1番目:「第1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
2番目:「第2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
e番目:「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
2×(2×m)×z−2番目:「第2×(2×m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
2×(2×m)×z−1番目:「第2×(2×m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vsを得ることになる。(なお、上述からわかるように、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproを式(200)のようにあらわした場合、パリティ検査行列Hproのe+1行で構成されるベクトルが、「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」に相当する。)
すると、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)において、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第3番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である。
つまり、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
以上のように、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)は、高い誤り訂正能力が得られるとともに、複数のパリティを逐次的に求めることが可能となるため、符号化器の回路規模を小さくすることができるという利点をもつことになる。
以下では、「パリティを逐次的に求めることができる」ことについて説明する。
以下では、「パリティを逐次的に求めることができる」ことについて説明する。
上述の例の場合、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」から、情報X1からX5のビットはもともと得られている値であることから、Ppro s,1,1を求めることができる。
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」から、情報X1からX5のビットはもともと得られている値であることから、Ppro s,1,1を求めることができる。
そして、別の0を満たすパリティ検査多項式から、情報X1からX5のビットおよびPpro s,1,1から、別のパリティ(これをPc=1)を求めることができる。
また、別の0を満たすパリティ検査多項式から、情報X1からX5のビットおよびPc=1から、別のパリティ(これをPc=2)を求めることができる。
この操作を繰り返し、ある0を満たすパリティ検査多項式から、情報X1からX5のビットおよびPc=hから、別のパリティ(これをPc=h+1)を求めることができる。
このことを「パリティを逐次的に求めることができる」とよんでおり、複雑な連立方程式を解くことなく、複数のパリティを得ることができ、したがって符号化器の回路(演算)規模を小さくすることができるという利点を有することになる。
次に、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の符号化器、復号化器の構成、および、動作について説明する。
符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を通信システムで用いた場合を一例として考える。符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を通信システムに適用したとき、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の符号化器、復号化器の特徴は、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro、および、Hprovs=0の関係に基づき符号化器、復号化器が構成され、動作する点である。
図25の通信システムの略図を用いて説明する。送信装置2501の符号化器2511は、第sブロックの情報系列(
Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,5,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,5,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,5,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、・・・、Xs,5,2×m×z)を入力とし、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro、および、Hprovs=0の関係に基づき符号化を行い、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vs=(
Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,5,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,5,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,5,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、・・・、Xs,5,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)Tを生成し、出力する。なお、上述で説明したように、パリティは逐次的に求めることができることが、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の特徴となる。
図25の受信装置2520の復号化器2523は、対数尤度比生成部2522が出力する、例えば、第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vs=(
Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,5,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,5,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,5,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、・・・、Xs,5,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)Tの各ビットのそれそれの対数尤度比を入力とし、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproに基づいて、例えば、非特許文献4、非特許文献6、非特許文献7、非特許文献8に示されているような、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号等の簡易的なBP復号、行演算(Horizontal演算)と列演算(Vertical演算)に対しスケジューリングを行った、Shuffled BP復号、Layered BP復号等のBP(Belief Propagation)(信頼度伝搬)復号、または、非特許文献17に示されているようなビットフリッピング復号等、のLDPC符号のための復号が行われ、第sブロックの推定送信系列(推定符号化系列)(受信系列)を得、出力する。
Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,5,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,5,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,5,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、・・・、Xs,5,2×m×z)を入力とし、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro、および、Hprovs=0の関係に基づき符号化を行い、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vs=(
Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,5,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,5,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,5,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、・・・、Xs,5,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)Tを生成し、出力する。なお、上述で説明したように、パリティは逐次的に求めることができることが、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の特徴となる。
図25の受信装置2520の復号化器2523は、対数尤度比生成部2522が出力する、例えば、第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vs=(
Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,5,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,5,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,5,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、・・・、Xs,5,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)Tの各ビットのそれそれの対数尤度比を入力とし、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproに基づいて、例えば、非特許文献4、非特許文献6、非特許文献7、非特許文献8に示されているような、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号等の簡易的なBP復号、行演算(Horizontal演算)と列演算(Vertical演算)に対しスケジューリングを行った、Shuffled BP復号、Layered BP復号等のBP(Belief Propagation)(信頼度伝搬)復号、または、非特許文献17に示されているようなビットフリッピング復号等、のLDPC符号のための復号が行われ、第sブロックの推定送信系列(推定符号化系列)(受信系列)を得、出力する。
上記では、通信システムを例に、符号化器、復号化器の動作を説明したが、これに限ったものではなく、ストレージ、メモリ等の分野でも符号化器、復号化器を活用することができる。
次に、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列の具体的な構成例について説明する。
符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列を上述のようにHproとすると、Hproの列数は7×2×m×zとあらわすことができる(zは自然数)。(なお、mは、ベースとなる符号化率5/7、パリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの時変周期である。)
よって、上述のように、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの7×2×m×zのビット数で構成される送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(
Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,5,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,5,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,5,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、・・・、Xs,5,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)Tとあらわすことができ(k=1、2、・・・、2×m×z−1、2×m×z(kは1以上2×m×z以下の整数))、Hprovs=0が成立する(このとき、「Hprovs=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する)。なお、Xs,j,kは情報Xjのビットであり(jは1以上5以下の整数)、Ppro s,1,kは符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティP1のビット、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のPpro s,2,kはパリティP2のビットである。
よって、上述のように、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの7×2×m×zのビット数で構成される送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(
Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,5,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,5,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,5,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、・・・、Xs,5,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)Tとあらわすことができ(k=1、2、・・・、2×m×z−1、2×m×z(kは1以上2×m×z以下の整数))、Hprovs=0が成立する(このとき、「Hprovs=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する)。なお、Xs,j,kは情報Xjのビットであり(jは1以上5以下の整数)、Ppro s,1,kは符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティP1のビット、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のPpro s,2,kはパリティP2のビットである。
また、λpro,s,k=(Xs,1,k、Xs,2,k、Xs,3,k、Xs,4,k、Xs,5,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k)となる。
そして、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列をHproの行数は、4×m×zとなる。
なお、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の0を満たすパリティ検査多項式の構成方法については、上述で説明したとおりである。
上述では、第s番目のブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(
Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,5,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,5,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,5,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、・・・、Xs,5,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)Tであり、Hprovs=0(なお、「Hprovs=0(ゼロ)の「0(ゼロ)」」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する。)が成立する符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproとしていたが、以降では、第s番目のブロックの送信系列(符号化系列(符号語))usはus=(
Xs,1,1、Xs,1,2、・・・Xs,1,2×m×z−1、Xs,1,2×m×z、
Xs,2,1、Xs,2,2、・・・Xs,2,2×m×z−1、Xs,2,2×m×z、
Xs,3,1、Xs,3,2、・・・Xs,3,2×m×z−1、Xs,3,2×m×z、
Xs,4,1、Xs,4,2、・・・Xs,4,2×m×z−1、Xs,4,2×m×z、
Xs,5,1、Xs,5,2、・・・Xs,5,2×m×z−1、Xs,5,2×m×z、
Ppro s,1,1、Ppro s,1,2、・・・、Ppro s,1,2×m×z−1、Ppro s,1,2×m×z、
Ppro s,2,1、Ppro s,2,2、・・・、Ppro s,2,2×m×z−1、Ppro s,2,2×m×z)T=(ΛX1,s、ΛX2,s、ΛX3,s、ΛX4,s、ΛX5,s、Λpro1,s、Λpro2,s)Tとあらわされたとき、Hpro_mus=0(なお、「Hpro_mus=0(ゼロ)の「0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する。)が成立する符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの構成について説明する。
なお、ΛXf,s=(Xs,f,1、Xs,f,2、Xs,f,3、・・・、Xs,f,2×m×z−2、Xs,f,2×m×z−1、Xs,f,2×m×z)(ただし、fは1以上5以下の整数)(なお、ΛXf,sは1行2×m×z列のベクトルである。)、および、Λpro1,s=(Ppro s,1,1、Ppro s,1,2、・・・、Ppro s,1,2×m×z−1、Ppro s,1,2×m×z)および、Λpro2,s=(Ppro s,2,1、Ppro s,2,2、・・・、Ppro s,2,2×m×z−1、Ppro s,2,2×m×z)とあらわされる(なお、Λpro1,sは1行2×m×z列のベクトルであり、Λpro2,sも1行2×m×z列のベクトルである)。
このとき、1ブロックに含まれる情報X1のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれる情報X2のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれる情報X3のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれる情報X4のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれる情報X5のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれるパリティビットP1のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれるパリティビットP2のビットは2×m×zビットであるので、
符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mは、図83のように、Hpro_m=[Hx,1、Hx,2、Hx,3、Hx,4、Hx,5、Hp1、Hp2]とあらわすことができる。そして、第s番目のブロックの送信系列(符号化系列(符号語))usはus=(
Xs,1,1、Xs,1,2、・・・Xs,1,2×m×z−1、Xs,1,2×m×z、
Xs,2,1、Xs,2,2、・・・Xs,2,2×m×z−1、Xs,2,2×m×z、
Xs,3,1、Xs,3,2、・・・Xs,3,2×m×z−1、Xs,3,2×m×z、
Xs,4,1、Xs,4,2、・・・Xs,4,2×m×z−1、Xs,4,2×m×z、
Xs,5,1、Xs,5,2、・・・Xs,5,2×m×z−1、Xs,5,2×m×z、
Ppro s,1,1、Ppro s,1,2、・・・、Ppro s,1,2×m×z−1、Ppro s,1,2×m×z、
Ppro s,2,1、Ppro s,2,2、・・・、Ppro s,2,2×m×z−1、Ppro s,2,2×m×z)T=(ΛX1,s、ΛX2,s、ΛX3,s、ΛX4,s、ΛX5,s、Λpro1,s、Λpro2,s)Tとしているので、
Hx,1は情報X1に関連する部分行列、Hx,2は情報X2に関連する部分行列、Hx,3は情報X3に関連する部分行列、Hx,4は情報X4に関連する部分行列、Hx,5は情報X5に関連する部分行列、Hp1はパリティP1に関連する部分行列、Hp2はパリティP2に関連する部分行列となり、図83に示すように、パリティ検査行列Hpro_mは、4×m×z行、7×2×m×z列の行列となり、情報X1に関連する部分行列Hx,1は、4×m×z行、2×m×z列の行列、情報X2に関連する部分行列Hx,2は、4×m×z行、2×m×z列の行列、情報X3に関連する部分行列Hx,3は、4×m×z行、2×m×z列の行列、情報X4に関連する部分行列Hx,4は、4×m×z行、2×m×z列の行列、情報X5に関連する部分行列Hx,5は、4×m×z行、2×m×z列の行列、、パリティP1に関連する部分行列Hp1は、4×m×z行、2×m×z列の行列、パリティP2に関連する部分行列Hp2は、4×m×z行、2×m×z列の行列となる。
このとき、1ブロックに含まれる情報X1のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれる情報X2のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれる情報X3のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれる情報X4のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれる情報X5のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれるパリティビットP1のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれるパリティビットP2のビットは2×m×zビットであるので、
符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mは、図83のように、Hpro_m=[Hx,1、Hx,2、Hx,3、Hx,4、Hx,5、Hp1、Hp2]とあらわすことができる。そして、第s番目のブロックの送信系列(符号化系列(符号語))usはus=(
Xs,1,1、Xs,1,2、・・・Xs,1,2×m×z−1、Xs,1,2×m×z、
Xs,2,1、Xs,2,2、・・・Xs,2,2×m×z−1、Xs,2,2×m×z、
Xs,3,1、Xs,3,2、・・・Xs,3,2×m×z−1、Xs,3,2×m×z、
Xs,4,1、Xs,4,2、・・・Xs,4,2×m×z−1、Xs,4,2×m×z、
Xs,5,1、Xs,5,2、・・・Xs,5,2×m×z−1、Xs,5,2×m×z、
Ppro s,1,1、Ppro s,1,2、・・・、Ppro s,1,2×m×z−1、Ppro s,1,2×m×z、
Ppro s,2,1、Ppro s,2,2、・・・、Ppro s,2,2×m×z−1、Ppro s,2,2×m×z)T=(ΛX1,s、ΛX2,s、ΛX3,s、ΛX4,s、ΛX5,s、Λpro1,s、Λpro2,s)Tとしているので、
Hx,1は情報X1に関連する部分行列、Hx,2は情報X2に関連する部分行列、Hx,3は情報X3に関連する部分行列、Hx,4は情報X4に関連する部分行列、Hx,5は情報X5に関連する部分行列、Hp1はパリティP1に関連する部分行列、Hp2はパリティP2に関連する部分行列となり、図83に示すように、パリティ検査行列Hpro_mは、4×m×z行、7×2×m×z列の行列となり、情報X1に関連する部分行列Hx,1は、4×m×z行、2×m×z列の行列、情報X2に関連する部分行列Hx,2は、4×m×z行、2×m×z列の行列、情報X3に関連する部分行列Hx,3は、4×m×z行、2×m×z列の行列、情報X4に関連する部分行列Hx,4は、4×m×z行、2×m×z列の行列、情報X5に関連する部分行列Hx,5は、4×m×z行、2×m×z列の行列、、パリティP1に関連する部分行列Hp1は、4×m×z行、2×m×z列の行列、パリティP2に関連する部分行列Hp2は、4×m×z行、2×m×z列の行列となる。
符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの7×2×m×zのビット数で構成される送信系列(符号化系列(符号語))usはus=(Xs,1,1、Xs,1,2、・・・Xs,1,2×m×z−1、Xs,1,2×m×z、Xs,2,1、Xs,2,2、・・・Xs,2,2×m×z−1、Xs,2,2×m×z、Xs,3,1、Xs,3,2、・・・Xs,3,2×m×z−1、Xs,3,2×m×z、Xs,4,1、Xs,4,2、・・・Xs,4,2×m×z−1、Xs,4,2×m×z、Xs,5,1、Xs,5,2、・・・Xs,5,2×m×z−1、Xs,5,2×m×z、Ppro s,1,1、Ppro s,1,2、・・・、Ppro s,1,2×m×z−1、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,1、Ppro s,2,2、・・・、Ppro s,2,2×m×z−1、Ppro s,2,2×m×z)T=(ΛX1,s、ΛX2,s、ΛX3,s、ΛX4,s、ΛX5,s、Λpro1,s、Λpro2,s)Tであり、この送信系列を得るために、4×m×z個の0を満たすパリティ検査多項式が必要となる。
このとき、2×(2×m)×z個の0を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、e番目の0を満たすパリティ検査多項式を「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」と名付ける(eは0以上2×(2×m)×z−1以下の整数)。
したがって、0を満たすパリティ検査多項式は、
0番目:「第0番目の0を満たすパリティ検査多項式」
1番目:「第1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
2番目:「第2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
e番目:「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
2×(2×m)×z−2番目:「第2×(2×m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
2×(2×m)×z−1番目:「第2×(2×m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))usを得ることになる。
0番目:「第0番目の0を満たすパリティ検査多項式」
1番目:「第1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
2番目:「第2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
e番目:「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
2×(2×m)×z−2番目:「第2×(2×m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
2×(2×m)×z−1番目:「第2×(2×m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))usを得ることになる。
よって、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)において、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第3番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である。
つまり、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
ただし、本実施の形態において(本明細書の中で共通である)、「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%q」は、αをqで除算したときの余りである。(αは0以上の整数、qは自然数である。)
以上に基づき、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの構成の詳細について説明する。
以上に基づき、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの構成の詳細について説明する。
符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mは、4×m×z行、7×2×m×z列の行列となる。
したがって、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mは、第1行から第4×m×z行が存在し、第1列から第7×2×m×z列が存在することになる。
よって、パリティ検査行列Hpro_mの最上の行を第1行とする。そして、1行下がるごとに、行の番号を1、増加させる。したがって、最上の行を第1行、その一つ下の行を第2行、以降、第3行、第4行、・・・となる。
また、パリティ検査行列Hpro_mの最左の列を第1列とする。そして、1列左に行くごとに、列の番号を1、増加させる。したがって、最左の列を第1列、その一つ左の列を第2列、以降、第3列、第4列、・・・となる。
そして、
パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X1に関連する部分行列Hx,1は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X1に関連する部分行列Hx,1のu行v列の要素をHx,1,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
同様に、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X2に関連する部分行列Hx,2は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X2に関連する部分行列Hx,2のu行v列の要素をHx,2,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X3に関連する部分行列Hx,3は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X3に関連する部分行列Hx,3のu行v列の要素をHx,3,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X1に関連する部分行列Hx,1は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X1に関連する部分行列Hx,1のu行v列の要素をHx,1,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
同様に、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X2に関連する部分行列Hx,2は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X2に関連する部分行列Hx,2のu行v列の要素をHx,2,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X3に関連する部分行列Hx,3は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X3に関連する部分行列Hx,3のu行v列の要素をHx,3,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X4に関連する部分行列Hx,4は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X4に関連する部分行列Hx,4のu行v列の要素をHx,4,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X5に関連する部分行列Hx,5は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X5に関連する部分行列Hx,5のu行v列の要素をHx,5,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X5に関連する部分行列Hx,5は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X5に関連する部分行列Hx,5のu行v列の要素をHx,5,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
また、パリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティP1に関連する部分行列Hp1は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、パリティP1に関連する部分行列Hp1のu行v列の要素をHp1,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
同様に、パリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティP2に関連する部分行列Hp2は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、パリティP2に関連する部分行列Hp2のu行v列の要素をHp2,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
以降では、Hx,1,comp[u][v]、Hx,2,comp[u][v]、Hx,3,comp[u][v]、Hx,4,comp[u][v]、Hx,5,comp[u][v]、Hp1,comp[u][v]、Hp2,comp[u][v]の構成について詳しく説明する。
上述で説明したように、
符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)において、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第3番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である。
つまり、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)において、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第3番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である。
つまり、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
また、パリティ検査行列Hpro_mのe+1行で構成されるベクトルが、「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」に相当する。
したがって、
パリティ検査行列Hpro_mの1行目によって構成されるベクトルは、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの2行目によって構成されるベクトルは、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行目によって構成されるベクトルは、「「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g行目によって構成されるベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。(ただし、gは2以上2×m×z以下の整数となる。)
上述の関係から、Hx,1,comp[u][v]、Hx,2,comp[u][v]、Hx,3,comp[u][v]、Hx,4,comp[u][v]、Hx,5,comp[u][v]、Hp1,comp[u][v]、Hp2,comp[u][v]をあらわすことができる。
パリティ検査行列Hpro_mの1行目によって構成されるベクトルは、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの2行目によって構成されるベクトルは、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行目によって構成されるベクトルは、「「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g行目によって構成されるベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。(ただし、gは2以上2×m×z以下の整数となる。)
上述の関係から、Hx,1,comp[u][v]、Hx,2,comp[u][v]、Hx,3,comp[u][v]、Hx,4,comp[u][v]、Hx,5,comp[u][v]、Hp1,comp[u][v]、Hp2,comp[u][v]をあらわすことができる。
まず、パリティ検査行列Hpro_mの第1行目、つまり、u=1のときのHx,1,comp[u][v]、Hx,2,comp[u][v]、Hx,3,comp[u][v]、Hx,4,comp[u][v]、Hx,5,comp[u][v]、Hp1,comp[u][v]、Hp2,comp[u][v]の構成について説明する。
パリティ検査行列Hpro_mの1行目によって構成されるベクトルは、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。したがって、Hx,1,comp[1][v]、は、以下のようにあらわされる。
したがって、Hx,1,comp[2][v]、は、以下のようにあらわされる。
<1>「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」が式(197−2−1)のようにあらわされた場合:
Hx,1,comp[2][v]は以下のようにあらわされる。
<1>「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」が式(197−2−1)のようにあらわされた場合:
Hx,1,comp[2][v]は以下のようにあらわされる。
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行目によって構成されるベクトルは、「「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g行目によって構成されるベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。(ただし、gは2以上2×m×z以下の整数となる。)
したがって、
g=2×f−1とあらわされたとき(fは2以上m×z以下の整数。)、
符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f−1)−1行のベクトルは、「#(((2×f−1)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(197−1−1)または式(197−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f−1)行のベクトルは、「#(((2×f−1)−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(197−2−1)または式(197−2−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
また、
g=2×fとあらわされたとき(fは1以上のm×z以下の整数。)、
符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f)−1行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(198−1−1)または式(198−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f)行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(198−2−1)または式(198−2−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
よって、
(1)g=2×f−1とあらわされたとき(fは2以上m×z以下の整数。)、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f−1)−1行のベクトルが、式(197−1−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(197−1−1)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f−1)−1行の構成要素
Hx,1,comp[2×g−1][v]=Hx,1,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,2,comp[2×g−1][v]=Hx,2,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,3,comp[2×g−1][v]=Hx,3,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,4,comp[2×g−1][v]=Hx,4,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,5,comp[2×g−1][v]=Hx,5,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hp1,comp[2×g−1][v]=Hp1,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hp2,comp[2×g−1][v]=Hp2,comp[2×(2×f−1)−1][v]
は、以下のようにあらわされる。
まず、Hx,1,comp[2×(2×f−1)−1][v]について、以下が成立する。
(2)g=2×f−1とあらわされたとき(fは2以上m×z以下の整数。)、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f−1)−1行のベクトルが、式(197−1−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(197−1−2)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f−1)−1行の構成要素
Hx,1,comp[2×g−1][v]=Hx,1,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,2,comp[2×g−1][v]=Hx,2,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,3,comp[2×g−1][v]=Hx,3,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,4,comp[2×g−1][v]=Hx,4,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,5,comp[2×g−1][v]=Hx,5,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hp1,comp[2×g−1][v]=Hp1,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hp2,comp[2×g−1][v]=Hp2,comp[2×(2×f−1)−1][v]
は、以下のようにあらわされる。
まず、Hx,1,comp[2×(2×f−1)−1][v]について、以下が成立する。
(3)g=2×f−1とあらわされたとき(fは2以上m×z以下の整数。)、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f−1)行のベクトルが、式(197−2−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(197−2−1)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g行、つまり、第2×(2×f−1)行の構成要素
Hx,1,comp[2×g][v]=Hx,1,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,2,comp[2×g][v]=Hx,2,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,3,comp[2×g][v]=Hx,3,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,4,comp[2×g][v]=Hx,4,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,5,comp[2×g][v]=Hx,5,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hp1,comp[2×g][v]=Hp1,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hp2,comp[2×g][v]=Hp2,comp[2×(2×f−1)][v]
は、以下のようにあらわされる。
まず、Hx,1,comp[2×(2×f−1)][v]について、以下が成立する。ただし、yはR#(2c),1+1以上r#(2c),1以下の整数とする。
(4)g=2×f−1とあらわされたとき(fは2以上m×z以下の整数。)、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f−1)行のベクトルが、式(197−2−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(197−2−2)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g行、つまり、第2×(2×f−1)行の構成要素
Hx,1,comp[2×g][v]=Hx,1,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,2,comp[2×g][v]=Hx,2,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,3,comp[2×g][v]=Hx,3,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,4,comp[2×g][v]=Hx,4,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,5,comp[2×g][v]=Hx,5,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hp1,comp[2×g][v]=Hp1,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hp2,comp[2×g][v]=Hp2,comp[2×(2×f−1)][v]
は、以下のようにあらわされる。
まず、Hx,1,comp[2×(2×f−1)][v]について、以下が成立する。ただし、yはR#(2c),1+1以上r#(2c),1以下の整数とする。
(5)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上m×z以下の整数。)、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f)−1行のベクトルが、式(198−1−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(198−1−1)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f)−1行の構成要素
Hx,1,comp[2×g−1][v]=Hx,1,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,2,comp[2×g−1][v]=Hx,2,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,3,comp[2×g−1][v]=Hx,3,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,4,comp[2×g−1][v]=Hx,4,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,5,comp[2×g−1][v]=Hx,5,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hp1,comp[2×g−1][v]=Hp1,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hp2,comp[2×g−1][v]=Hp2,comp[2×(2×f)−1][v]
は、以下のようにあらわされる。
まず、Hx,1,comp[2×(2×f)−1][v]について、以下が成立する。ただし、yはR#(2d+1),1+1以上r#(2d+1),1以下の整数とする。
(6)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上m×z以下の整数。)、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f)−1行のベクトルが、式(198−1−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(198−1−2)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f)−1行の構成要素
Hx,1,comp[2×g−1][v]=Hx,1,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,2,comp[2×g−1][v]=Hx,2,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,3,comp[2×g−1][v]=Hx,3,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,4,comp[2×g−1][v]=Hx,4,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,5,comp[2×g−1][v]=Hx,5,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hp1,comp[2×g−1][v]=Hp1,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hp2,comp[2×g−1][v]=Hp2,comp[2×(2×f)−1][v]
は、以下のようにあらわされる。
まず、Hx,1,comp[2×(2×f)−1][v]について、以下が成立する。ただし、yはR#(2d+1),1+1以上r#(2d+1),1以下の整数とする。
(7)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上m×z以下の整数。)、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f)行のベクトルが、式(198−2−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(198−2−1)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g行、つまり、第2×(2×f)行の構成要素
Hx,1,comp[2×g][v]=Hx,1,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,2,comp[2×g][v]=Hx,2,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,3,comp[2×g][v]=Hx,3,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,4,comp[2×g][v]=Hx,4,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,5,comp[2×g][v]=Hx,5,comp[2×(2×f)][v]、
Hp1,comp[2×g][v]=Hp1,comp[2×(2×f)][v]、
Hp2,comp[2×g][v]=Hp2,comp[2×(2×f)][v]
は、以下のようにあらわされる。
Hx,1,comp[2×(2×f)][v]について以下が成立する。
(8)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上m×z以下の整数。)、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f)行のベクトルが、式(198−2−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(198−2−2)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g行、つまり、第2×(2×f)行の構成要素
Hx,1,comp[2×g][v]=Hx,1,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,2,comp[2×g][v]=Hx,2,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,3,comp[2×g][v]=Hx,3,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,4,comp[2×g][v]=Hx,4,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,5,comp[2×g][v]=Hx,5,comp[2×(2×f)][v]、
Hp1,comp[2×g][v]=Hp1,comp[2×(2×f)][v]、
Hp2,comp[2×g][v]=Hp2,comp[2×(2×f)][v]
は、以下のようにあらわされる。
Hx,1,comp[2×(2×f)][v]について以下が成立する。
なお、上述では、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の0を満たすパリティ検査多項式を以下のように設定した。
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
このとき、0を満たすパリティ検査多項式の利用方法を限定した構成として、以下のような方法も考えられる。
符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の0を満たすパリティ検査多項式を以下のように設定する。
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(197−2−1)の「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(197−1−1)または式(198−1−1)の「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(197−2−1)または式(198−2−1)の#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(197−2−1)の「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(197−1−1)または式(198−1−1)の「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(197−2−1)または式(198−2−1)の#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
したがって、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mにおいて、
パリティ検査行列Hpro_mの1行目によって構成されるベクトルは、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの2行目によって構成されるベクトルは、「式(197−2−1)の「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行目によって構成されるベクトルは、「式(197−1−1)または式(198−1−1)の「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g行目によって構成されるベクトルは、「式(197−2−1)または式(198−2−1)の#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。(ただし、gは2以上2×m×z以下の整数となる。)
なお、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの構成方法については、上述で説明したとおりとなる。
このようにしても、高い誤り訂正能力を与える符号を生成することができる。
(実施の形態E5)
実施の形態E4では、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)、および、この符号のパリティ検査行列の構成方法について説明した。
ところで、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を例とする低密度パリティ検査(ブロック)符号のパリティ検査行列において、あるLDPC符号における定義したパリティ検査行列から等価のパリティ検査行列を生成することができる。
例えば、実施の形態E4で説明した、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mから、等価のパリティ検査行列を生成することができる。
以下では、あるLDPC符号における定義したパリティ検査行列から等価なパリティ検査行列を生成する方法について説明する。
なお、本実施の形態における、等価なパリティ検査行列の生成方法は、実施の形態E4の符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のみではなく、広く一般的な、LDPC符号に対して適用することができる。
図31は、符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号のパリティ検査行列Hの構成を示しており、例えば、図31のパリティ検査行列は、M行N列の行列となる。なお、ここでは、一般的に説明するために、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」を定義するためのパリティ検査行列Hを図31で示したものとする。
図31において、第j番目のブロックの送信系列(符号語)vj T=(Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,N)とする(組織符号の場合、Yj,k(kは1以上N以下の整数)は、情報XまたはパリティP(パリティPpro)となる。)。
このとき、Hvj=0が成立する。(なお、ここでの「Hvj=0の0(ゼロ)」は、全ての要素が0のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのk(kは1以上M以下の整数)において、第k行の値は0である。)
そして、第j番目のブロックの送信系列vjの第k行目(ただし、kは、1以上N以下の整数)の要素(図31において、送信系列vjの転置行列vj Tの場合、第k列目の要素)は、Yj,kであるとともに、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hの第k列目を抽出したベクトルを図31のようにckとあらわす。このとき、パリティ検査行列Hは、以下のようにあらわされる。
このとき、Hvj=0が成立する。(なお、ここでの「Hvj=0の0(ゼロ)」は、全ての要素が0のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのk(kは1以上M以下の整数)において、第k行の値は0である。)
そして、第j番目のブロックの送信系列vjの第k行目(ただし、kは、1以上N以下の整数)の要素(図31において、送信系列vjの転置行列vj Tの場合、第k列目の要素)は、Yj,kであるとともに、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hの第k列目を抽出したベクトルを図31のようにckとあらわす。このとき、パリティ検査行列Hは、以下のようにあらわされる。
そして、蓄積および並び替え部(インタリーブ部)3204は、符号化後のデータ3203を入力とし、符号化後のデータ3203を蓄積し、順番の並び替えを行い、インタリーブ後のデータ3205を出力する。したがって、蓄積および並び替え部(インタリーブ部)3204は、第j番目のブロックの送信系列vjを、vj=(Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,N)Tを入力とし、送信系列vjの要素の順番の入れ替えを行った結果、図32に示すように送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tを出力することになる(v’jは一例である。)。なお、前述でも触れたように第j番目のブロックの送信系列vjに対し、送信系列vjの要素の順番の入れ替えを行った送信系列がv’jとなる。したがって、v’jは、1行N列のベクトルであり、v’jのN個の要素には、Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,Nがそれぞれ一つ存在することになる。
図32のように、符号化部3202および蓄積および並び替え部(インタリーブ部)3204の機能をもつ符号化部3207を考える。したがって、符号化部3207は、情報3201を入力とし、符号化を行い、符号化後のデータ3203を出力することになり、例えば、符号化部3207は、第j番目のブロックにおける情報を入力し、図32に示すように送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tを出力することになる。このとき、符号化部3207に相当する符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号のパリティ検査行列H’ (つまり、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hと等価のパリティ検査行列H’)について、図33を用いて説明する。(当然であるが、パリティ検査行列H’は「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列である。)
図33に、送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tとした場合の「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hと等価のパリティ検査行列H’の構成を示す。このとき、第j番目のブロックの送信系列v’jの第1行目の要素(図33において、送信系列v’jの転置行列v’j Tの場合、第1列目の要素)は、Yj,32である。したがって、パリティ検査行列H’の第1列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルck(k=1、2、3、・・・、N−2、N−1、N)を用いると、c32となる。同様に、第j番目のブロックの送信系列v’jの第2行目の要素(図33において、送信系列v’jの転置行列v’j Tの場合、第2列目の要素)は、Yj,99である。したがって、パリティ検査行列H’の第2列目を抽出したベクトルは、c99となる。また、図33から、パリティ検査行列H’の第3列目を抽出したベクトルは、c23となり、パリティ検査行列H’の第N−2列目を抽出したベクトルは、c234となり、パリティ検査行列H’の第N−1列目を抽出したベクトルは、c3となり、パリティ検査行列H’の第N列目を抽出したベクトルは、c43となる。
つまり、第j番目のブロックの送信系列v’jの第i行目の要素(図33において、送信系列v’jの転置行列v’j Tの場合、第i列目の要素)は、Yj,g(g=1、2、3、・・・、N−2、N−1、N)とあらわされたとき、パリティ検査行列H’の第i列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルckを用いると、cgとなる。
図33に、送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tとした場合の「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hと等価のパリティ検査行列H’の構成を示す。このとき、第j番目のブロックの送信系列v’jの第1行目の要素(図33において、送信系列v’jの転置行列v’j Tの場合、第1列目の要素)は、Yj,32である。したがって、パリティ検査行列H’の第1列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルck(k=1、2、3、・・・、N−2、N−1、N)を用いると、c32となる。同様に、第j番目のブロックの送信系列v’jの第2行目の要素(図33において、送信系列v’jの転置行列v’j Tの場合、第2列目の要素)は、Yj,99である。したがって、パリティ検査行列H’の第2列目を抽出したベクトルは、c99となる。また、図33から、パリティ検査行列H’の第3列目を抽出したベクトルは、c23となり、パリティ検査行列H’の第N−2列目を抽出したベクトルは、c234となり、パリティ検査行列H’の第N−1列目を抽出したベクトルは、c3となり、パリティ検査行列H’の第N列目を抽出したベクトルは、c43となる。
つまり、第j番目のブロックの送信系列v’jの第i行目の要素(図33において、送信系列v’jの転置行列v’j Tの場合、第i列目の要素)は、Yj,g(g=1、2、3、・・・、N−2、N−1、N)とあらわされたとき、パリティ検査行列H’の第i列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルckを用いると、cgとなる。
よって、送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tとした場合のパリティ検査行列H’は、以下のようにあらわされる。
したがって、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」の送信系列(符号語)に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、列並び替え(列置換)を行った行列が、インタリーブを施した送信系列(符号語)のパリティ検査行列となる。
よって、当然ながら、インタリーブを施した送信系列(符号語)(v’j)を元の順番に戻した送信系列(vj)は、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」の送信系列(符号語)である。したがって、インタリーブを施した送信系列(符号語)(v’j)とインタリーブを施した送信系列(符号語)(v’j)に対応するパリティ検査行列H’に対し、元の順番に戻し、送信系列vjを得、送信系列vj対応するパリティ検査行列を得ることができ、そのパリティ検査行列は、上述で述べた、図31のパリティ検査行列Hとなる。
図34は、図32の符号化を行ったときの受信装置における復号関連の構成の一例を示している。図32の符号化を行ったときの送信系列は、変調方式に基づくマッピング、周波数変換、変調信号の増幅等の処理が施され、変調信号を得、送信装置は変調信号を送信する。そして、受信装置は、送信装置が送信した変調信号を受信し、受信信号を得る。図34の各ビットの対数尤度比計算部3400は、受信信号を入力とし、符号語の各ビットの対数尤度比を計算し、対数尤度比信号3401を出力する。
例えば、送信装置が、第jブロックの送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部3400は、受信信号から、Yj,32の対数尤度比、Yj,99の対数尤度比、Yj,23の対数尤度比、・・・、Yj,234の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、Yj,43の対数尤度比を計算し、出力することになる。
蓄積および並び替え部(デインタリーブ部)3402は、対数尤度比信号3401を入力とし、蓄積、並び替えを行い、デインタリーブ後の対数尤度比信号3403を出力する。
例えば、蓄積および並び替え部(デインタリーブ部)3402は、Yj,32の対数尤度比、Yj,99の対数尤度比、Yj,23の対数尤度比、・・・、Yj,234の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、Yj,43の対数尤度比を入力とし、並び替えを行い、Yj,1の対数尤度比、Yj,2の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、・・・、Yj,N−2の対数尤度比、Yj,N−1の対数尤度比、Yj,Nの対数尤度比の順に出力するものとする。
復号器3404は、デインタリーブ後の対数尤度比信号3403を入力とし、図31に示した「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに基づき、非特許文献6〜8に示されているようなBP復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号(他の復号方法を用いてもよい)を行い、推定系列3405を得る。
例えば、復号器3404は、Yj,1の対数尤度比、Yj,2の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、・・・、Yj,N−2の対数尤度比、Yj,N−1の対数尤度比、Yj,Nの対数尤度比の順に入力とし、図31に示した符号化率「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに基づき、信頼度伝播復号(他の復号方法を用いてもよい)を行い、推定系列を得る。
上述と異なる復号関連の構成について説明する。上述と異なる点は、蓄積および並び替え部(デインタリーブ部)3402がない点である。各ビットの対数尤度比計算部3400は、上述と同様の動作となるので説明を省略する。
例えば、送信装置が、第jブロックの送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部3400は、受信信号から、Yj,32の対数尤度比、Yj,99の対数尤度比、Yj,23の対数尤度比、・・・、Yj,234の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、Yj,43の対数尤度比を計算し、出力することになる(図34の3406に相当)。
例えば、送信装置が、第jブロックの送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部3400は、受信信号から、Yj,32の対数尤度比、Yj,99の対数尤度比、Yj,23の対数尤度比、・・・、Yj,234の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、Yj,43の対数尤度比を計算し、出力することになる(図34の3406に相当)。
復号器3407は、各ビットの対数尤度比信号3406を入力とし、図33に示した「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列H’に基づき、非特許文献6〜8に示されているようなBP復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号(他の復号方法を用いてもよい)を行い、推定系列3409を得る。
例えば、復号器3407は、Yj,32の対数尤度比、Yj,99の対数尤度比、Yj,23の対数尤度比、・・・、Yj,234の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、Yj,43の順に入力とし、図33に示した「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列H’に基づき、信頼度伝播復号(他の復号方法を用いてもよい)を行い、推定系列を得る。
以上のように、送信装置が、第j番目のブロックの送信系列vjを、vj=(Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,N)Tに対して、インタリーブを施し、送信するデータの順番を入れ替えても、順番の入れ替えに対応するパリティ検査行列を用いることで、受信装置は、推定系列を得ることができる。
したがって、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」の送信系列(符号語)に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列に対し、列並び替え(列置換)を行った行列が、インタリーブを施した送信系列(符号語)に対するパリティ検査行列であり、このパリティ検査行列を受信装置は用いることで、得られた各ビットの対数尤度比に対し、デインタリーブを行わなくても、信頼度伝播復号を行い、推定系列を得ることができる。
したがって、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」の送信系列(符号語)に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列に対し、列並び替え(列置換)を行った行列が、インタリーブを施した送信系列(符号語)に対するパリティ検査行列であり、このパリティ検査行列を受信装置は用いることで、得られた各ビットの対数尤度比に対し、デインタリーブを行わなくても、信頼度伝播復号を行い、推定系列を得ることができる。
上述では、送信系列のインタリーブとパリティ検査行列の関係について説明したが、以降では、パリティ検査行列における行並び替え(行置換)について説明する。
図35は、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」の第j番目のブロックの送信系列(符号語)vj T=(Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,N)に対応するパリティ検査行列Hの構成を示している。例えば、図35のパリティ検査行列は、M行N列の行列となる。(組織符号の場合、Yj,k(kは1以上N以下の整数)は、情報XまたはパリティP(パリティPpro)となる。そして、Yj,kは、(N−M)個の情報とM個のパリティで構成されていることになる。)。このとき、Hvj=0が成立する。(なお、ここでの「Hvj=0の0(ゼロ)」は、全ての要素が0のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのk(kは1以上M以下の整数)において、第k行の値は0である。)
そして、図35の「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hの第k行目(kは1以上M以下の整数)を抽出したベクトルをzkとあらわす。このとき、LDPC(ブロック)符号のパリティ検査行列Hは、以下のようにあらわされる。
そして、図35の「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hの第k行目(kは1以上M以下の整数)を抽出したベクトルをzkとあらわす。このとき、LDPC(ブロック)符号のパリティ検査行列Hは、以下のようにあらわされる。
図36は図35のパリティ検査行列Hに対し、行並び替え(行置換)を行ったパリティ検査行列H’の一例を示しており、パリティ検査行列H’は、図35と同様、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」の第j番目のブロックの送信系列(符号語)vj T=(Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,N)に対応するパリティ検査行列となる。
図36のパリティ検査行列H’は、図35のパリティ検査行列Hの第k行目(kは1以上M以下の整数)を抽出したベクトルをzkで構成されており、一例として、パリティ検査行列H’の第1行目はz130、第2行目はz24、第3行目はz45、・・・、第M−2行目はz33、第M−1行目はz9、第M行目はz3で構成されているものとする。なお、パリティ検査行列H’の第k行目(kは1以上M以下の整数)を抽出したベクトルM個の行ベクトルには、z1、z2、z3、・・・zM−2、zM−1、zM、がそれぞれ一つ存在することになる。
このとき、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列H’は、以下のようにあらわされ、
このとき、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列H’は、以下のようにあらわされ、
つまり、第j番目のブロックの送信系列vj Tのとき、図36のパリティ検査行列H’の第i行目を抽出したベクトルは、ベクトルck(kは1以上M以下の整数)のいずれかであらわされ、図36のパリティ検査行列H’の第k行目(kは1以上M以下の整数)を抽出したM個の行ベクトルには、z1、z2、z3、・・・zM−2、zM−1、zM、がそれぞれ一つ存在することになる。
なお、「第j番目のブロックの送信系列vj Tのとき、図36のパリティ検査行列H’の第i行目を抽出したベクトルは、ベクトルck(kは1以上M以下の整数)のいずれかであらわされ、図36のパリティ検査行列H’の第k行目(kは1以上M以下の整数)を抽出したM個の行ベクトルには、z1、z2、z3、・・・zM−2、zM−1、zM、がそれぞれ一つ存在することになる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第j番目のブロックの送信系列vjのパリティ検査行列を得ることができる。
したがって、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」を用いていても、パリティ検査行列Hを、送信装置、および、受信装置で用いているとは限らない。よって、例えば、パリティ検査行列Hに対し、上述で説明した列並び替え(列置換)を行った行列、または、行並び替え(行置換)を行った行列、および、パリティ検査行列Hに対し、上述で説明した列並び替え(列置換)を行った行列、または、行並び替え(行置換)を行った行列、をパリティ検査行列として、送信装置、および、受信装置は、使用してもよい。
また、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、上述で説明した列並び替え(列置換)および行並び替え(行置換)の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列としてもよい。
このとき、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H1を得る。そして、パリティ検査行列H1に対し、行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H2を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H2を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
また、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H1,1を得る。そして、パリティ検査行列H1,1に対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い( 例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H2,1を得る。
次に、パリティ検査行列H2,1に対し、2回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H1,2を得る。そして、パリティ検査行列H1,2に対し、2回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H2,2を得る。
以上のような、列並び替え(列置換)、および、行並び替え(行置換)をs(sは2以上の整数)回繰り返して、パリティ検査行列H2,sを得る。このとき、パリティ検査行列H2,k−1に対し、k(kは2以上s以下の整数)回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H1,kを得る。そして、パリティ検査行列H1,kに対し、k回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H2,kを得ることになる。なお、1回目については、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H1,1を得る。そして、パリティ検査行列H1,1に対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H2,1を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H2,sを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
別の方法として、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H3を得る。そして、パリティ検査行列H3に対し、列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H4を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H4を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
また、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H3,1を得る。そして、パリティ検査行列H3,1に対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H4,1を得る。
次に、パリティ検査行列H4,1に対し、2回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H3,2を得る。そして、パリティ検査行列H3,2に対し、2回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H4,2を得る。
以上のような、行並び替え(行置換)、および、列並び替え(列置換)をs(sは2以上の整数)回繰り返して、パリティ検査行列H4,sを得る。このとき、パリティ検査行列H4,k−1に対し、k(kは2以上s以下の整数)回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H3,kを得る。そして、パリティ検査行列H3,kに対し、k回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H4,kを得ることになる。なお、1回目については、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H3,1を得る。そして、パリティ検査行列H3,1に対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H4,1を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H4,sを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
なお、パリティ検査行列H2、パリティ検査行列H2,s、パリティ検査行列H4、パリティ検査行列H4,sいずれも、行並び替え(行置換)および列並び替え(列置換)を行うと、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hを得ることができる。
同様に、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、上述で説明した列並び替え(列置換)および行並び替え(行置換)の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列としてもよい。
このとき、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H5を得る。そして、パリティ検査行列H5に対し、行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H6を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H6を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
また、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H5,1を得る。そして、パリティ検査行列H5,1に対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H6,1を得る。
次に、パリティ検査行列H6,1に対し、2回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H5,2を得る。そして、パリティ検査行列H5,2に対し、2回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H6,2を得る。
以上のような、列並び替え(列置換)、および、行並び替え(行置換)をs(sは2以上の整数)回繰り返して、パリティ検査行列H6,sを得る。このとき、パリティ検査行列H6,k−1に対し、k(kは2以上s以下の整数)回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H5,kを得る。そして、パリティ検査行列H5,kに対し、k回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H6,kを得ることになる。なお、1回目については、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H5,1を得る。そして、パリティ検査行列H5,1に対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H6,1を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H6,sを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
別の方法として、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H7を得る。そして、パリティ検査行列H7に対し、列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H8を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H8を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
また、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H7,1を得る。そして、パリティ検査行列H7,1に対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H8,1を得る。
次に、パリティ検査行列H8,1に対し、2回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H7,2を得る。そして、パリティ検査行列H7,2に対し、2回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H8,2を得る。
以上のような、行並び替え(行置換)、および、列並び替え(列置換)をs(sは2以上の整数)回繰り返して、パリティ検査行列H8,sを得る。このとき、パリティ検査行列H8,k−1に対し、k(kは2以上s以下の整数)回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H7,kを得る。そして、パリティ検査行列H7,kに対し、k回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H8,kを得ることになる。なお、1回目については、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H7,1を得る。そして、パリティ検査行列H7,1に対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H8,1を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H8,sを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
なお、パリティ検査行列H6、パリティ検査行列H6,s、パリティ検査行列H8、パリティ検査行列H8,sいずれも、行並び替え(行置換)および列並び替え(列置換)を行うと、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hを得ることができる。
本実施の形態では、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、行並び替え(行置換)、および/または、列並び替え(列置換)から、等価なパリティ検査行列を生成する方法について説明し、この等価なパリティ検査行列を用いた符号化器、復号化器を用いた、例えば、通信、放送システムに適用する方法について説明した。なお、誤り訂正符号を適用する分野は、通信、放送システムに限ったものではない。
(実施の形態E6)
本実施の形態では、実施の形態E4で説明した符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を用いた機器について説明する。
本実施の形態では、実施の形態E4で説明した符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を用いた機器について説明する。
一例として、通信装置に対し、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を適用したときについて説明する。
図22は、本実施の形態における通信装置の送信装置2200と受信装置2210の構成を示している。
符号化器2201は、送信する情報を入力とし、複数種類の符号化を可能とする(例えば、符号化率、ブロック符号のブロック長(例えば、組織符号の場合、情報のビット数とパリティのビット数の和)が、特に、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)で符号化を行う、と指定された場合、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の符号化を行い、パリティP1およびパリティP2を求め、送信する情報とパリティP1およびパリティP2を送信系列として出力する。
変調部2202は、送信する情報とパリティP1およびパリティP2の送信系列を入力とし、指定した変調方式(例えば、BPSK、QPSK、16QAM、64QAM等)に基づき、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力する。また、変調部2202は、送信する情報とパリティP1およびパリティP2の送信系列以外の情報、例えば、制御情報を入力とし、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力してもよい。
そして、これらのベースバンド信号、パイロット信号等は、所定の信号処理(例えば、OFDMの信号を生成するための信号処理、周波数変換、増幅等)が施され、送信装置は、送信信号を出力する。なお、伝送路は、電波による無線、同軸ケーブル・電力線・光等の有線いずれであってもよい。
伝送路を通った送信信号は、受信装置2210で受信される。そして、受信部2211は、受信信号を入力とし、所定の信号処理(例えば、帯域制限、周波数変換、OFDMのための信号処理、周波数オフセット推定、信号検出、チャネル推定)が施され、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を出力する。
対数尤度比生成部2212は、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を入力とし(ただし、他の信号が入力されてもよい。)、例えば、各ビットの対数尤度比を求め、各ビットの対数尤度比を出力する。(なお、ハード値(硬判定値)であってもよい。)
復号化器2213は、各ビットの対数尤度比を入力とし、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列に基づき、信頼度伝播復号(例えば、sum-product復号、スケジューリングされたsum-product復号(Layered BP(Belief propagation)復号)、min-sum復号、Normalized BP復号、offset BP復号等)が行われ、推定系列を出力する。
復号化器2213は、各ビットの対数尤度比を入力とし、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列に基づき、信頼度伝播復号(例えば、sum-product復号、スケジューリングされたsum-product復号(Layered BP(Belief propagation)復号)、min-sum復号、Normalized BP復号、offset BP復号等)が行われ、推定系列を出力する。
なお、上述では、通信装置を例に説明しているが、これに限ったものではなく、記録メディア(ストレージ)において、誤り訂正符号を導入してもよい。このとき、記録メディア(ストレージ)に記録しておきたい情報に対し、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)で符号化を行い、情報とパリティを記録メディア(ストレージ)に記録しておくことになる。
また、上記に限らず、誤り訂正符号を必要とする装置(例えば、メモリ、ハードディスク等)であれば、符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を用いることができる。
符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)等のブロック符号を装置で用いた際、特別な処理が必要となるときがある。
装置内で使用する符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のブロック長を14000(ビット)(情報ビット10000ビット、パリティビット4000ビット)とする。
このとき、1ブロックに対し、符号化するためには情報ビット10000ビットが必要であるが、装置の符号化部に、情報ビット10000ビットより少ない数の情報しか入力されない場合がある。例えば、情報ビット9000ビットが、符号化部に入力されたものとする。
すると、符号化部は、入力された情報ビット9000ビットに対し、情報のパディングビット1000ビットを加え、入力された情報ビット9000ビットとパディングビット1000ビットの計10000ビットを用い、符号化を行い4000ビットのパリティを生成するものとする。なお、パディングビット1000ビットはすべて既知のビット、例えば、1000ビットの「0」であるものとする。
送信装置は、入力された情報ビット9000ビットとパディングビット1000ビット、パリティビット4000ビットを送信してもよいが、入力された情報ビット9000ビットとパリティビット4000ビットを送信してもよい。
また、送信装置は、入力された情報ビット9000ビットとパリティビット4000ビットに対し、パンクチャを行い13000ビットより少ないビットを送信してもよい。
なお、上述のような送信を行うにあたって、送信装置は、上述のような送信を行ったことを通知するための情報を受信装置に対し、送信する必要がある。
なお、上述のような送信を行うにあたって、送信装置は、上述のような送信を行ったことを通知するための情報を受信装置に対し、送信する必要がある。
以上のように、実施の形態E4で説明した符号化率5/7の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)は、多岐にわたる装置で使用することが可能である。
(実施の形態F1)
本実施の形態では、符号化率(n−1)/nを満たさないLDPC−Cの一例として、符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの構成方法について説明する。
(実施の形態F1)
本実施の形態では、符号化率(n−1)/nを満たさないLDPC−Cの一例として、符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの構成方法について説明する。
X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7の情報ビット及びパリティビットP1,P2の時点jにおけるビットを、それぞれX1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,j,X6,j,X7,j及びP1,j,P2,jとあらわす。
そして、時点jにおけるベクトルujをuj=(X1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,j,X6,j,X7,j,P1,j,P2,j)とあらわす。
Dを遅延演算子とすると、情報ビットX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7の多項式は、それぞれ、X1(D),X2(D),X3(D),X4(D),X5(D),X6(D),X7(D)とあらわされ、パリティビットP1,P2の多項式は、それぞれ、P1(D),P2(D)とあらわされる。
Dを遅延演算子とすると、情報ビットX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7の多項式は、それぞれ、X1(D),X2(D),X3(D),X4(D),X5(D),X6(D),X7(D)とあらわされ、パリティビットP1,P2の多項式は、それぞれ、P1(D),P2(D)とあらわされる。
そして、時変周期2mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを考える。
時変周期2mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのための0を満たすパリティ検査多項式として、以下の式を与える。
まず、パリティP1とP2が存在するため、1×P1(D)に関して2つ、1×P2(D)に関して2つの以下のような0を満たすパリティ検査多項式を与える。
式(97−1−1)、式(97−1−2)、式(97−2−1)、式(97−2−2)において、α#(2i),p,q(pは1以上7以下の整数、qは1以上r#(2i),p以下の整数。(ただし、r#(2i),pは自然数))及びβ#(2i),0は自然数、β#(2i),1は自然数、β#(2i),2は0以上の整数、β#(2i),3は自然数とする。
そして、yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たす。ここで、∀は、全称記号(universal quantifier)である。(yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zが成立するすべてのy、すべてのzにおいて、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たす。)
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(97−1−1)または式(97−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」と呼び、式(97−2−1)または式(97−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」と呼ぶ。
そして、yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たす。ここで、∀は、全称記号(universal quantifier)である。(yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zが成立するすべてのy、すべてのzにおいて、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たす。)
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(97−1−1)または式(97−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」と呼び、式(97−2−1)または式(97−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」と呼ぶ。
よって、時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」は、各iに対し、式(97−1−1)または式(97−1−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(97−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(97−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(97−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(97−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(97−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(97−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(97−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(97−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(97−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(97−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」は、各iに対し、式(97−2−1)または式(97−2−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(97−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(97−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(97−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(97−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(97−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(97−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(97−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(97−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(97−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(97−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、まず、パリティP1とP2が存在するため、1×P1(D)に関して2つ、1×P2(D)に関して2つの以下のような0を満たすパリティ検査多項式を与える。
式(98−1−1)、式(98−1−2)、式(98−2−1)、式(98−2−2)において、α#(2i+1),p,q(pは1以上7以下の整数、qは1以上r#(2i+1),p以下の整数。(ただし、r#(2i+1),pは自然数))及びβ#(2i+1),0は自然数、β#(2i+1),1は自然数、β#(2i+1),2は0以上の整数、β#(2i+1),3は自然数とする。
そして、yは1以上r#(2i+1),p以下の整数、zは1以上r#(2i+1),p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たす。ここで、∀は、全称記号(universal quantifier)である。(yは1以上r#(2i+1),p以下の整数、zは1以上r#(2i+1),p以下の整数で、y≠zが成立するすべてのy、すべてのzにおいて、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たす。)
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(98−1−1)または式(98−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」と呼び、式(98−2−1)または式(98−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」と呼ぶ。
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(98−1−1)または式(98−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」と呼び、式(98−2−1)または式(98−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」と呼ぶ。
よって、時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」は、各iに対し、式(98−1−1)または式(98−1−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(98−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(98−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(98−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(98−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(98−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(98−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(98−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(98−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(98−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(98−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」は、各iに対し、式(98−2−1)または式(98−2−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(98−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(98−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(98−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(98−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(98−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(98−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(98−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(98−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(98−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(98−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを定義することができる。
なお、mは1以上の整数とする。また、式(97−1−1または97−1−2)、式(97−2−1または97−2−2)、式(98−1−1または98−1−2)、式(98−2−1または98−2−2)の4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、時変周期2×mとなるように、異なるパリティ検査多項式を用意する必要がある。
例えば、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期2×mを形成することができる。
一方で、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期2×mを形成することもできる。
次に、時点jと式(97−1−1)、式(97−1−2)、式(97−2−1)、式(97−2−2)、式(98−1−1)、式(98−1−2)、式(98−2−1)、式(98−2−2)の関係について説明する。(jを0以上の整数とする。)
そして、2k=j%2mが成立するものとする。なお、「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%6」は、αを6で除算したときの余りを示す。(したがって、kは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i)―第1式」において、i=kとした「#(2k)―第1式」、および、「#(2i)―第2式」において、i=kとした「#(2k)―第2式」が成立する。
また、2h+1=j%2mが成立した場合、(したがって、hは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i+1)―第1式」において、i=hとした「#(2h+1)―第1式」、および、「#(2i+1)―第2式」において、i=hとした「#(2h+1)―第2式」が成立する。
そして、2k=j%2mが成立するものとする。なお、「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%6」は、αを6で除算したときの余りを示す。(したがって、kは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i)―第1式」において、i=kとした「#(2k)―第1式」、および、「#(2i)―第2式」において、i=kとした「#(2k)―第2式」が成立する。
また、2h+1=j%2mが成立した場合、(したがって、hは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i+1)―第1式」において、i=hとした「#(2h+1)―第1式」、および、「#(2i+1)―第2式」において、i=hとした「#(2h+1)―第2式」が成立する。
次に、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列の構成方法について説明する。
上述で述べたように、時点jにおけるベクトルujをuj=(X1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,j,X6,j,X7,j,P1,j,P2,j)とあらわした(なお、jは0以上の整数とする。)。このとき、送信ベクトルをuとする。ただし、上述の説明とは異なり、jは1以上の整数とする。(パリティ検査行列の列番号および行番号との対応関係をわかりやすくするため)
すると、u=(u1,u2,u3,・・・uy−1,uy,uy+1,・・・)T=(
X1,1,X2,1,X3,1,X4,1,X5,1,X6,1,X7,1,P1,1,P2,1,
X1,2,X2,2,X3,2,X4,2,X5,2,X6,2,X7,2,P1,2,P2,2,
X1,3,X2,3,X3,3,X4,3,X5,3,X6,3,X7,3,P1,3,P2,3,・・・
X1,y−1,X2,y−1,X3,y−1,X4,y−1,X5,y−1,X6,y−1,X7,y−1,P1,y−1,P2,y−1,
X1,y,X2,y,X3,y,X4,y,X5,y,X6,y,X7,y,P1,y,P2,y,
X1,y+1,X2,y+1,X3,y+1,X4,y+1,X5,y+1,X6,y+1,X7,y+1,P1,y+1,P2,y+1,・・・)Tとする。そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列をHとすると、Hu=0を満たす(このとき、「Hu=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する。)。
すると、u=(u1,u2,u3,・・・uy−1,uy,uy+1,・・・)T=(
X1,1,X2,1,X3,1,X4,1,X5,1,X6,1,X7,1,P1,1,P2,1,
X1,2,X2,2,X3,2,X4,2,X5,2,X6,2,X7,2,P1,2,P2,2,
X1,3,X2,3,X3,3,X4,3,X5,3,X6,3,X7,3,P1,3,P2,3,・・・
X1,y−1,X2,y−1,X3,y−1,X4,y−1,X5,y−1,X6,y−1,X7,y−1,P1,y−1,P2,y−1,
X1,y,X2,y,X3,y,X4,y,X5,y,X6,y,X7,y,P1,y,P2,y,
X1,y+1,X2,y+1,X3,y+1,X4,y+1,X5,y+1,X6,y+1,X7,y+1,P1,y+1,P2,y+1,・・・)Tとする。そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列をHとすると、Hu=0を満たす(このとき、「Hu=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する。)。
図84は、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列(H)の構成を示している。なお、よって、パリティ検査行列の最上の行を第1行とする。そして、1行下がるごとに、行の番号を1、増加させる。したがって、最上の行を第1行、その一つ下の行を第2行、以降、第3行、第4行、・・・となる。
図84に示すように、
「パリティ検査行列Hの第1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第3行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第4行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)−1行のベクトルは、「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)行のベクトルは、「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)−1行のベクトルは、「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)行のベクトルは、「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)−1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)−1行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×i−1行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×i行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、iは1以上の整数となる。)
・・・
となる。
「パリティ検査行列Hの第1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第3行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第4行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)−1行のベクトルは、「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)行のベクトルは、「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)−1行のベクトルは、「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)行のベクトルは、「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)−1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)−1行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×i−1行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×i行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、iは1以上の整数となる。)
・・・
となる。
図85は、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列(H)の構成を示している。なお、パリティ検査行列の最左の列を第1列とする。そして、1列左に行くごとに、列の番号を1、増加させる。したがって、最左の列を第1列、その一つ左の列を第2列、以降、第3列、第4列、・・・となる。
図85に示すように、
「パリティ検査行列Hの第1列のベクトルは、時点1のX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第2列のベクトルは、時点1のX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第3列のベクトルは、時点1のX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第4列のベクトルは、時点1のX4に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5列のベクトルは、時点1のX5に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第6列のベクトルは、時点1のX6に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7列のベクトルは、時点1のX7に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第8列のベクトルは、時点1のP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9列のベクトルは、時点1のP2に関連するベクトルとなる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+1列のベクトルは、時点jのX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+2列のベクトルは、時点jのX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+3列のベクトルは、時点jのX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+4列のベクトルは、時点jのX4に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+5列のベクトルは、時点jのX5に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+6列のベクトルは、時点jのX6に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+7列のベクトルは、時点jのX7に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+8列のベクトルは、時点jのP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+9列のベクトルは、時点jのP2に関連するベクトルとなる。」
(ただし、jは1以上の整数となる。)
・・・
となる。
「パリティ検査行列Hの第1列のベクトルは、時点1のX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第2列のベクトルは、時点1のX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第3列のベクトルは、時点1のX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第4列のベクトルは、時点1のX4に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5列のベクトルは、時点1のX5に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第6列のベクトルは、時点1のX6に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7列のベクトルは、時点1のX7に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第8列のベクトルは、時点1のP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9列のベクトルは、時点1のP2に関連するベクトルとなる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+1列のベクトルは、時点jのX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+2列のベクトルは、時点jのX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+3列のベクトルは、時点jのX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+4列のベクトルは、時点jのX4に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+5列のベクトルは、時点jのX5に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+6列のベクトルは、時点jのX6に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+7列のベクトルは、時点jのX7に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+8列のベクトルは、時点jのP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+9列のベクトルは、時点jのP2に関連するベクトルとなる。」
(ただし、jは1以上の整数となる。)
・・・
となる。
図86は、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列を示している。
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列において、パリティ検査多項式における1×X1(D)、1×X2(D)、1×X3(D)、1×X4(D)、1×X5(D)、1×X6(D)、1×X7(D)、1×P1(D)、1×P2(D)に着目してみる。
時点j=1のときのパリティ検査多項式は、式(97−1−1)、式(97−1−2)、式(97−2−1)、式(97−2−2)において、i=0としたパリティ検査多項式となる。
図86の第1行のベクトルは、式(97−1−1)または式(97−1−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図84参照)
式(97−1−1)、式(97−1−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在する。
・1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項、1×X7(D)の項が存在しない。
・1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しない。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,P1,P2の関係は、図85のようになる。図85の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在することから、図86の第1行のベクトルにおけるX1,X2,X3に関連する列は「1」となる。また、図85の関係、および、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項、1×X7(D)の項が存在しないことから、図86の第1行のベクトルにおけるX4,X5,X6,X7に関連する列は「0」となる。加えて、図85の関係、および、1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しないことから、図86の第1行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「1」、P2に関連する列は「0」となる。
式(97−1−1)、式(97−1−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在する。
・1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項、1×X7(D)の項が存在しない。
・1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しない。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,P1,P2の関係は、図85のようになる。図85の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在することから、図86の第1行のベクトルにおけるX1,X2,X3に関連する列は「1」となる。また、図85の関係、および、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項、1×X7(D)の項が存在しないことから、図86の第1行のベクトルにおけるX4,X5,X6,X7に関連する列は「0」となる。加えて、図85の関係、および、1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しないことから、図86の第1行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「1」、P2に関連する列は「0」となる。
したがって、図86の3900−1のように、「111000010」となる。
図86の第2行のベクトルは、式(97−2−1)、式(97−2−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図84参照)
式(97−2−1)、式(97−2−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在しない。
・1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項、1×X7(D)の項が存在する。
・1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある。1×P2(D)の項は存在する。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,P1,P2の関係は、図85のようになる。図85の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項が存在しないことから、図86の第2行のベクトルにおけるX1,X2,X3に関連する列は「0」となる。また、図85の関係、および、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項、1×X7(D)の項が存在することから、図86の第2行のベクトルにおけるX4,X5,X6,X7に関連する列は「1」となる。加えて、図85の関係、および、1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある、1×P2(D)の項は存在することから、図86の第2行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「Y」、P2に関連する列は「1」となる。ただし、Yは、0または1となる。
式(97−2−1)、式(97−2−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在しない。
・1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項、1×X7(D)の項が存在する。
・1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある。1×P2(D)の項は存在する。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,P1,P2の関係は、図85のようになる。図85の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項が存在しないことから、図86の第2行のベクトルにおけるX1,X2,X3に関連する列は「0」となる。また、図85の関係、および、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項、1×X7(D)の項が存在することから、図86の第2行のベクトルにおけるX4,X5,X6,X7に関連する列は「1」となる。加えて、図85の関係、および、1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある、1×P2(D)の項は存在することから、図86の第2行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「Y」、P2に関連する列は「1」となる。ただし、Yは、0または1となる。
したがって、図86の3900−2のように、「0001111Y1」となる。
時点j=2のときのパリティ検査多項式は、式(98−1−1)、式(98−1−2)、式(98−2−1)、式(98−2−2)において、i=0としたパリティ検査多項式となる。
図86の第3行のベクトルは、式(98−1−1)、式(98−1−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図84参照)
式(98−1−1)、式(98−1−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項の項が存在しない。
・1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項、1×X7(D)の項が存在する。
・1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しない。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,P1,P2の関係は、図85のようになる。図85の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項の項が存在しないことから、図86の第3行のベクトルにおけるX1,X2,X3に関連する列は「0」となる。また、図85の関係、および、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項、1×X7(D)の項が存在することから、図86の第3行のベクトルにおけるX4,X5,X6,X7に関連する列は「1」となる。加えて、図85の関係、および、1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しないことから、図86の第3行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「1」、P2に関連する列は「0」となる。
式(98−1−1)、式(98−1−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項の項が存在しない。
・1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項、1×X7(D)の項が存在する。
・1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しない。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,P1,P2の関係は、図85のようになる。図85の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項の項が存在しないことから、図86の第3行のベクトルにおけるX1,X2,X3に関連する列は「0」となる。また、図85の関係、および、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項、1×X7(D)の項が存在することから、図86の第3行のベクトルにおけるX4,X5,X6,X7に関連する列は「1」となる。加えて、図85の関係、および、1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しないことから、図86の第3行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「1」、P2に関連する列は「0」となる。
したがって、図86の3901−1のように、「000111110」となる。
図86の第4行のベクトルは、式(98−2−1)、式(98−2−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図84参照)
式(98−2−1)、式(98−2−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在する。
・1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項、1×X7(D)の項が存在しない。
・1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある。1×P2(D)の項は存在する。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,P1,P2の関係は、図85のようになる。図85の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在することから、図86の第4行のベクトルにおけるX1,X2,X3に関連する列は「1」となる。また、図85の関係、および、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項、1×X7(D)の項が存在しないことから、図86の第4行のベクトルにおけるX4,X5,X6,X7に関連する列は「0」となる。加えて、図85の関係、および、1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある、1×P2(D)の項は存在することから、図86の第4行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「Y」、P2に関連する列は「1」となる。
したがって、図86の3901−2のように、「1110000Y1」となる。
時点j=3、4、5についても同様に考えることができるので、パリティ検査行列Hは、図86のような構成になる。
つまり、時点j=2k+1のとき(kは0以上の整数)、パリティ検査多項式は、式(97−1−1)、式(97−1−2)、式(97−2−1)、式(97−2−2)を使用することになるので、図86のように、パリティ検査行列Hの第2×(2k+1)―1行には、「111000010」が存在し、パリティ検査行列Hの第2×(2k+1)行には、「0001111Y1」が存在する。
そして、時点j=2k+2のとき(kは0以上の整数)、パリティ検査多項式は、式(98−1−1)、式(98−1−2)、式(98−2−1)、式(98−2−2)を使用することになるので、図86のように、パリティ検査行列Hの第2×(2k+2)−1行には、「000111110」が存在し、パリティ検査行列Hの第2×(2k+2)行には、「1110000Y1」が存在するようになる。
したがって、図86に示すように、「111000010」(例えば、図86の3900−1)が存在する行において、この「111000010」の最も左の列の「1」が存在する列番号をaとしたとき、この「111000010」が存在する行の2行下の行のa+9列から「000111110」(例えば、図86の3901−1)が存在することになる。
同様に、図86に示すように、「0001111Y1」(例えば、図86の3900−2)が存在する行において、この「0001111Y1」の最も左の列の「1」が存在する列番号をbとしたとき、この「0001111Y1」が存在する行の2行下の行のb+9列から「1110000Y1」(例えば、図86の3901−2)が存在することになる。
同様に、図86に示すように、「000111110」(例えば、図86の3901−1)が存在する行において、この「000111110」の最も左の列の「1」が存在する列番号をcとしたとき、この「000111110」が存在する行の2行下の行のc+9列から「111000010」(例えば、図86の3902−1)が存在することになる。
同様に、図86に示すように、「1110000Y1」(例えば、図86の3901−2)が存在する行において、この「1110000Y1」の最も左の列の「1」が存在する列番号をdとしたとき、この「1110000Y1」が存在する行の2行下の行のd+9列から「0001111Y1」(例えば、図86の3902−2)が存在することになる。
以下では、テイルバイティングを行わないときの「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列について説明する。
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列のu行v列の要素をHcom[u][v](uおよびvは1以上の整数)とあらわすものとする。
図84を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Hの第2×g−1行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×g行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、gは1以上の整数となる。)
となる。
また、図85を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+1列のベクトルは、時点jのX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+2列のベクトルは、時点jのX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+3列のベクトルは、時点jのX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+4列のベクトルは、時点jのX4に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+5列のベクトルは、時点jのX5に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+6列のベクトルは、時点jのX6に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+7列のベクトルは、時点jのX7に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+8列のベクトルは、時点jのP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+9列のベクトルは、時点jのP2に関連するベクトルとなる。」
(ただし、jは1以上の整数となる。)
となる。
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+1列のベクトルは、時点jのX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+2列のベクトルは、時点jのX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+3列のベクトルは、時点jのX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+4列のベクトルは、時点jのX4に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+5列のベクトルは、時点jのX5に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+6列のベクトルは、時点jのX6に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+7列のベクトルは、時点jのX7に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+8列のベクトルは、時点jのP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+9列のベクトルは、時点jのP2に関連するベクトルとなる。」
(ただし、jは1以上の整数となる。)
となる。
以上をもとに、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行(gは1以上の整数となる。)の構成要素Hcom[2×g−1][v]、および、第2×g行の構成要素Hcom[2×g][v]について説明する。
先にも述べたように、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
したがって、
g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)−1行のベクトルは、「#(((2×f−1)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(97−1−1)または式(97−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)行のベクトルは、「#(((2×f−1)−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(97−2−1)または式(97−2−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
また、
g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(98−1−1)または式(98−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(98−1−1)または式(98−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(98−2−1)または式(98−2−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
よって、
(1)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)−1行のベクトルが、式(97−1−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(97−1−1)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f−1)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f−1)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。
(2)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)−1行のベクトルが、式(97−1−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(97−1−2)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f−1)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f−1)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。
(3)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)行のベクトルが、式(97−2−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(97−2−1)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f−1)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f−1)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、yは3以上r#(2c),1以下の整数とする。
(4)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)行のベクトルが、式(97−2−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(97−2−2)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f−1)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f−1)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、yは3以上r#(2c),1以下の整数とする。
(5)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルが、式(98−1−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(98−1−1)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、yは3以上r#(2d+1),1以下の整数とする。
(6)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルが、式(98−1−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(98−1−2)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、yは3以上r#(2d+1),1以下の整数とする。
(7)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)行のベクトルが、式(98−2−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(98−2−1)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。
(8)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)行のベクトルが、式(98−2−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(98−2−2)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。
(実施の形態F2)
本実施の形態では、実施の形態F1で述べた符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの構成方法を、一般化したときの符号構成方法について説明する。
X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7の情報ビット及びパリティビットP1,P2の時点jにおけるビットを、それぞれX1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,j,X6,j,X7,j及びP1,j,P2,jとあらわす。
そして、時点jにおけるベクトルujをuj=(X1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,j,X6,j,X7,j,P1,j,P2,j)とあらわす。
Dを遅延演算子とすると、情報ビットX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7の多項式は、それぞれ、X1(D),X2(D),X3(D),X4(D),X5(D),X6(D),X7(D)とあらわされ、パリティビットP1,P2の多項式は、それぞれ、P1(D),P2(D)とあらわされる。
そして、時変周期2mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを考える。
時変周期2mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのための0を満たすパリティ検査多項式として、以下の式を与える。
まず、パリティP1とP2が存在するため、1×P1(D)に関して2つ、1×P2(D)に関して2つの以下のような0を満たすパリティ検査多項式を与える。
式(147−1−1)、式(147−1−2)、式(147−2−1)、式(147−2−2)において、α#(2i),p,q(pは1以上7以下の整数、qは1以上r#(2i),p以下の整数。(ただし、r#(2i),pは自然数))及びβ#(2i),0は自然数、β#(2i),1は自然数、β#(2i),2は0以上の整数、β#(2i),3は自然数とする。
また、R#(2i),pは自然数であり、1≦R#(2i),p<r#(2i),pが成立する。
そして、yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たす。ここで、∀は、全称記号(universal quantifier)である。(yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zが成立するすべてのy、すべてのzにおいて、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たす。)
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(147−1−1)または式(147−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」と呼び、式(147−2−1)または式(147−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」と呼ぶ。
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(147−1−1)または式(147−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」と呼び、式(147−2−1)または式(147−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」と呼ぶ。
よって、時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」は、各iに対し、式(147−1−1)または式(147−1−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(147−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(147−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(147−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(147−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(147−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(147−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(147−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(147−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(147−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(147−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」は、各iに対し、式(147−2−1)または式(147−2−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(147−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(147−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(147−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(147−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(147−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(147−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(147−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(147−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(147−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(147−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、まず、パリティP1とP2が存在するため、1×P1(D)に関して2つ、1×P2(D)に関して2つの以下のような0を満たすパリティ検査多項式を与える。
式(148−1−1)、式(148−1−2)、式(148−2−1)、式(148−2−2)において、α#(2i+1),p,q(pは1以上7以下の整数、qは1以上r#(2i+1),p以下の整数。(ただし、r#(2i+1),pは自然数))及びβ#(2i+1),0は自然数、β#(2i+1),1は自然数、β#(2i+1),2は0以上の整数、β#(2i+1),3は自然数とする。
また、R#(2i),pは自然数であり、1≦R#(2i+1),p<r#(2i+1),pが成立する。
そして、yは1以上r#(2i+1),p以下の整数、zは1以上r#(2i+1),p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たす。ここで、∀は、全称記号(universal quantifier)である。(yは1以上r#(2i+1),p以下の整数、zは1以上r#(2i+1),p以下の整数で、y≠zが成立するすべてのy、すべてのzにおいて、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たす。)
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(148−1−1)または式(148−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」と呼び、式(148−2−1)または式(148−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」と呼ぶ。
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(148−1−1)または式(148−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」と呼び、式(148−2−1)または式(148−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」と呼ぶ。
よって、時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」は、各iに対し、式(148−1−1)または式(148−1−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(148−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(148−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(148−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(148−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(148−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(148−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(148−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(148−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(148−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(148−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」は、各iに対し、式(148−2−1)または式(148−2−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(148−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(148−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(148−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(148−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(148−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(148−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(148−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(148−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(148−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(148−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを定義することができる。
なお、mは1以上の整数とする。また、式(147−1−1または147−1−2)、式(147−2−1または147−2−2)、式(148−1−1または148−1−2)、式(148−2−1または148−2−2)の4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、時変周期2×mとなるように、異なるパリティ検査多項式を用意する必要がある。
例えば、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期2×mを形成することができる。
一方で、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期2×mを形成することもできる。
次に、時点jと式(147−1−1)、式(147−1−2)、式(147−2−1)、式(147−2−2)、式(148−1−1)、式(148−1−2)、式(148−2−1)、式(148−2−2)の関係について説明する。(jを0以上の整数とする。)
そして、2k=j%2mが成立するものとする。なお、「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%6」は、αを6で除算したときの余りを示す。(したがって、kは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i)―第1式」において、i=kとした「#(2k)―第1式」、および、「#(2i)―第2式」において、i=kとした「#(2k)―第2式」が成立する。
また、2h+1=j%2mが成立した場合、(したがって、hは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i+1)―第1式」において、i=hとした「#(2h+1)―第1式」、および、「#(2i+1)―第2式」において、i=hとした「#(2h+1)―第2式」が成立する。
そして、2k=j%2mが成立するものとする。なお、「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%6」は、αを6で除算したときの余りを示す。(したがって、kは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i)―第1式」において、i=kとした「#(2k)―第1式」、および、「#(2i)―第2式」において、i=kとした「#(2k)―第2式」が成立する。
また、2h+1=j%2mが成立した場合、(したがって、hは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i+1)―第1式」において、i=hとした「#(2h+1)―第1式」、および、「#(2i+1)―第2式」において、i=hとした「#(2h+1)―第2式」が成立する。
次に、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列の構成方法について説明する。
上述で述べたように、時点jにおけるベクトルujをuj=(X1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,j,X6,j,X7,j,P1,j,P2,j)とあらわした(なお、jは0以上の整数とする。)。このとき、送信ベクトルをuとする。ただし、上述の説明とは異なり、jは1以上の整数とする。(パリティ検査行列の列番号および行番号との対応関係をわかりやすくするため)
すると、u=(u1,u2,u3,・・・uy−1,uy,uy+1,・・・)T=(
X1,1,X2,1,X3,1,X4,1,X5,1,X6,1,X7,1,P1,1,P2,1,
X1,2,X2,2,X3,2,X4,2,X5,2,X6,2,X7,2,P1,2,P2,2,
X1,3,X2,3,X3,3,X4,3,X5,3,X6,3,X7,3,P1,3,P2,3,・・・
X1,y−1,X2,y−1,X3,y−1,X4,y−1,X5,y−1,X6,y−1,X7,y−1,P1,y−1,P2,y−1,
X1,y,X2,y,X3,y,X4,y,X5,y,X6,y,X7,y,P1,y,P2,y,
X1,y+1,X2,y+1,X3,y+1,X4,y+1,X5,y+1,X6,y+1,X7,y+1,P1,y+1,P2,y+1,・・・)Tとする。そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列をHとすると、Hu=0を満たす(このとき、「Hu=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する。)。
すると、u=(u1,u2,u3,・・・uy−1,uy,uy+1,・・・)T=(
X1,1,X2,1,X3,1,X4,1,X5,1,X6,1,X7,1,P1,1,P2,1,
X1,2,X2,2,X3,2,X4,2,X5,2,X6,2,X7,2,P1,2,P2,2,
X1,3,X2,3,X3,3,X4,3,X5,3,X6,3,X7,3,P1,3,P2,3,・・・
X1,y−1,X2,y−1,X3,y−1,X4,y−1,X5,y−1,X6,y−1,X7,y−1,P1,y−1,P2,y−1,
X1,y,X2,y,X3,y,X4,y,X5,y,X6,y,X7,y,P1,y,P2,y,
X1,y+1,X2,y+1,X3,y+1,X4,y+1,X5,y+1,X6,y+1,X7,y+1,P1,y+1,P2,y+1,・・・)Tとする。そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列をHとすると、Hu=0を満たす(このとき、「Hu=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する。)。
図84は、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列(H)の構成を示している。なお、パリティ検査行列の最上の行を第1行とする。そして、1行下がるごとに、行の番号を1、増加させる。したがって、最上の行を第1行、その一つ下の行を第2行、以降、第3行、第4行、・・・となる。
図84に示すように、
「パリティ検査行列Hの第1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第3行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第4行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)−1行のベクトルは、「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)行のベクトルは、「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)−1行のベクトルは、「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)行のベクトルは、「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)−1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)−1行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×i−1行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×i行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、iは1以上の整数となる。)
・・・
となる。
「パリティ検査行列Hの第1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第3行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第4行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)−1行のベクトルは、「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)行のベクトルは、「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)−1行のベクトルは、「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)行のベクトルは、「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)−1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)−1行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×i−1行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×i行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、iは1以上の整数となる。)
・・・
となる。
図85は、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列(H)の構成を示している。なお、パリティ検査行列Hpro_mの最左の列を第1列とする。そして、1列左に行くごとに、列の番号を1、増加させる。したがって、最左の列を第1列、その一つ左の列を第2列、以降、第3列、第4列、・・・となる。
図85に示すように、
「パリティ検査行列Hの第1列のベクトルは、時点1のX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第2列のベクトルは、時点1のX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第3列のベクトルは、時点1のX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第4列のベクトルは、時点1のX4に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5列のベクトルは、時点1のX5に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第6列のベクトルは、時点1のX6に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7列のベクトルは、時点1のX7に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第8列のベクトルは、時点1のP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9列のベクトルは、時点1のP2に関連するベクトルとなる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+1列のベクトルは、時点jのX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+2列のベクトルは、時点jのX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+3列のベクトルは、時点jのX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+4列のベクトルは、時点jのX4に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+5列のベクトルは、時点jのX5に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+6列のベクトルは、時点jのX6に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+7列のベクトルは、時点jのX7に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+8列のベクトルは、時点jのP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+9列のベクトルは、時点jのP2に関連するベクトルとなる。」
(ただし、jは1以上の整数となる。)
・・・
となる。
図86は、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列を示している。
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列において、パリティ検査多項式における1×X1(D)、1×X2(D)、1×X3(D)、1×X4(D)、1×X5(D)、1×X6(D)、1×X7(D)、1×P1(D)、1×P2(D)に着目してみる。
時点j=1のときのパリティ検査多項式は、式(147−1−1)、式(147−1−2)、式(147−2−1)、式(147−2−2)において、i=0としたパリティ検査多項式となる。
図86の第1行のベクトルは、式(147−1−1)または式(147−1−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図84参照)
式(147−1−1)、式(147−1−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在する。
・1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項、1×X7(D)の項が存在しない。
・1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しない。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,P1,P2の関係は、図85のようになる。図85の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在することから、図86の第1行のベクトルにおけるX1,X2,X3に関連する列は「1」となる。また、図85の関係、および、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項、1×X7(D)の項が存在しないことから、図86の第1行のベクトルにおけるX4,X5,X6,X7に関連する列は「0」となる。加えて、図85の関係、および、1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しないことから、図86の第1行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「1」、P2に関連する列は「0」となる。
図86の第1行のベクトルは、式(147−1−1)または式(147−1−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図84参照)
式(147−1−1)、式(147−1−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在する。
・1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項、1×X7(D)の項が存在しない。
・1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しない。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,P1,P2の関係は、図85のようになる。図85の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在することから、図86の第1行のベクトルにおけるX1,X2,X3に関連する列は「1」となる。また、図85の関係、および、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項、1×X7(D)の項が存在しないことから、図86の第1行のベクトルにおけるX4,X5,X6,X7に関連する列は「0」となる。加えて、図85の関係、および、1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しないことから、図86の第1行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「1」、P2に関連する列は「0」となる。
したがって、図86の3900−1のように、「111000010」となる。
図86の第2行のベクトルは、式(147−2−1)、式(147−2−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図84参照)
式(147−2−1)、式(147−2−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在しない。
・1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項、1×X7(D)の項が存在する。
・1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある。1×P2(D)の項は存在する。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,P1,P2の関係は、図85のようになる。図85の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項が存在しないことから、図86の第2行のベクトルにおけるX1,X2,X3に関連する列は「0」となる。また、図85の関係、および、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項、1×X7(D)の項が存在することから、図86の第2行のベクトルにおけるX4,X5,X6,X7に関連する列は「1」となる。加えて、図85の関係、および、1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある、1×P2(D)の項は存在することから、図86の第2行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「Y」、P2に関連する列は「1」となる。ただし、Yは、0または1となる。
したがって、図86の3900−2のように、「0001111Y1」となる。
時点j=2のときのパリティ検査多項式は、式(148−1−1)、式(148−1−2)、式(148−2−1)、式(148−2−2)において、i=0としたパリティ検査多項式となる。
図86の第3行のベクトルは、式(148−1−1)、式(148−1−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図84参照)
式(148−1−1)、式(148−1−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項の項が存在しない。
・1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項、1×X7(D)の項が存在する。
・1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しない。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,P1,P2の関係は、図85のようになる。図85の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項の項が存在しないことから、図86の第3行のベクトルにおけるX1,X2,X3に関連する列は「0」となる。また、図85の関係、および、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項、1×X7(D)の項が存在することから、図86の第3行のベクトルにおけるX4,X5,X6,X7に関連する列は「1」となる。加えて、図85の関係、および、1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しないことから、図86の第3行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「1」、P2に関連する列は「0」となる。
したがって、図86の3901−1のように、「000111110」となる。
図86の第4行のベクトルは、式(148−2−1)、式(148−2−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図84参照)
式(148−2−1)、式(148−2−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在する。
・1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項、1×X7(D)の項が存在しない。
・1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある。1×P2(D)の項は存在する。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,P1,P2の関係は、図85のようになる。図85の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項が存在することから、図86の第4行のベクトルにおけるX1,X2,X3に関連する列は「1」となる。また、図85の関係、および、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項、1×X7(D)の項が存在しないことから、図86の第4行のベクトルにおけるX4,X5,X6,X7に関連する列は「0」となる。加えて、図85の関係、および、1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある、1×P2(D)の項は存在することから、図86の第4行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「Y」、P2に関連する列は「1」となる。
したがって、図86の3901−2のように、「1110000Y1」となる。
時点j=3、4、5についても同様に考えることができるので、パリティ検査行列Hは、図86のような構成になる。
つまり、時点j=2k+1のとき(kは0以上の整数)、パリティ検査多項式は、式(97−1−1)、式(97−1−2)、式(97−2−1)、式(97−2−2)を使用することになるので、図86のように、パリティ検査行列Hの第2×(2k+1)―1行には、「111000010」が存在し、パリティ検査行列Hの第2×(2k+1)行には、「0001111Y1」が存在する。
そして、時点j=2k+2のとき(kは0以上の整数)、パリティ検査多項式は、式(98−1−1)、式(98−1−2)、式(98−2−1)、式(98−2−2)を使用することになるので、図86のように、パリティ検査行列Hの第2×(2k+2)−1行には、「000111110」が存在し、パリティ検査行列Hの第2×(2k+2)行には、「1110000Y1」が存在するようになる。
したがって、図86に示すように、「111000010」(例えば、図86の3900−1)が存在する行において、この「111000010」の最も左の列の「1」が存在する列番号をaとしたとき、この「111000010」が存在する行の2行下の行のa+9列から「000111110」(例えば、図86の3901−1)が存在することになる。
同様に、図86に示すように、「0001111Y1」(例えば、図86の3900−2)が存在する行において、この「0001111Y1」の最も左の列の「1」が存在する列番号をbとしたとき、この「0001111Y1」が存在する行の2行下の行のb+9列から「1110000Y1」(例えば、図86の3901−2)が存在することになる。
同様に、図86に示すように、「000111110」(例えば、図86の3901−1)が存在する行において、この「000111110」の最も左の列の「1」が存在する列番号をcとしたとき、この「000111110」が存在する行の2行下の行のc+9列から「111000010」(例えば、図86の3902−1)が存在することになる。
同様に、図86に示すように、「1110000Y1」(例えば、図86の3901−2)が存在する行において、この「1110000Y1」の最も左の列の「1」が存在する列番号をdとしたとき、この「1110000Y1」が存在する行の2行下の行のd+9列から「0001111Y1」(例えば、図86の3902−2)が存在することになる。
以下では、テイルバイティングを行わないときの「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列について説明する。
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列のu行v列の要素をHcom[u][v](uおよびvは1以上の整数)とあらわすものとする。
図84を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Hの第2×g−1行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×g行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、gは1以上の整数となる。)
となる。
また、図85を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+1列のベクトルは、時点jのX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+2列のベクトルは、時点jのX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+3列のベクトルは、時点jのX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+4列のベクトルは、時点jのX4に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+5列のベクトルは、時点jのX5に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+6列のベクトルは、時点jのX6に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+7列のベクトルは、時点jのX7に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+8列のベクトルは、時点jのP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+9列のベクトルは、時点jのP2に関連するベクトルとなる。」
(ただし、jは1以上の整数となる。)
となる。
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+1列のベクトルは、時点jのX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+2列のベクトルは、時点jのX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+3列のベクトルは、時点jのX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+4列のベクトルは、時点jのX4に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+5列のベクトルは、時点jのX5に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+6列のベクトルは、時点jのX6に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+7列のベクトルは、時点jのX7に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+8列のベクトルは、時点jのP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9×(j−1)+9列のベクトルは、時点jのP2に関連するベクトルとなる。」
(ただし、jは1以上の整数となる。)
となる。
以上をもとに、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行(gは1以上の整数となる。)の構成要素Hcom[2×g−1][v]、および、第2×g行の構成要素Hcom[2×g][v]について説明する。
先にも述べたように、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
したがって、
g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)−1行のベクトルは、「#(((2×f−1)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(147−1−1)または式(147−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)行のベクトルは、「#(((2×f−1)−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(147−2−1)または式(147−2−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
また、
g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(148−1−1)または式(148−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(148−1−1)または式(148−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(148−2−1)または式(148−2−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
よって、
(1)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)−1行のベクトルが、式(147−1−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(147−1−1)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f−1)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f−1)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。
(2)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)−1行のベクトルが、式(147−1−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(147−1−2)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f−1)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f−1)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。
また、
(3)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)行のベクトルが、式(147−2−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(147−2−1)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f−1)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f−1)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、yはR#(2c),1+1以上r#(2c),1以下の整数とする。
(4)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)行のベクトルが、式(147−2−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(147−2−2)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f−1)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f−1)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、yはR#(2c),1+1以上r#(2c),1以下の整数とする。
(5)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルが、式(148−1−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(148−1−1)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、yはR#(2d+1),1+1以上r#(2d+1),1以下の整数とする。
(6)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルが、式(148−1−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(148−1−2)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、yはR#(2d+1),1+1以上r#(2d+1),1以下の整数とする。
(7)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)行のベクトルが、式(148−2−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(148−2−1)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。
(8)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)行のベクトルが、式(148−2−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(148−2−2)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。
以上のように、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式を用いることで、時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを生成することができるとともに、生成した符号は、高い誤り訂正能力を得ることができるという効果を得ることができる。
(実施の形態F3)
本実施の形態では、実施の形態F1、実施の形態F2で説明した符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを用いた機器について説明する。
一例として、通信装置に対し、実施の形態F1、実施の形態F2で説明した符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを適用したときについて説明する。
図22は、本実施の形態における通信装置の送信装置2200と受信装置2210の構成を示している。
符号化器2201は、送信する情報を入力とし、複数種類の符号化を可能とするが、特に、実施の形態F1、実施の形態F2で説明した符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCで符号化を行う、と指定された場合、実施の形態F1、実施の形態F2で説明した符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの符号化を行い、パリティP1およびパリティP2を求め、送信する情報とパリティP1およびパリティP2を送信系列として出力する。
変調部2202は、送信する情報とパリティP1およびパリティP2の送信系列を入力とし、指定した変調方式(例えば、BPSK、QPSK、16QAM、64QAM等)に基づき、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力する。また、変調部2202は、送信する情報とパリティP1およびパリティP2の送信系列以外の情報、例えば、制御情報を入力とし、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力してもよい。
そして、これらのベースバンド信号、パイロット信号等は、所定の信号処理(例えば、OFDMの信号を生成するための信号処理、周波数変換、増幅等)が施され、送信装置は、送信信号を出力する。なお、伝送路は、電波による無線、同軸ケーブル・電力線・光等の有線いずれであってもよい。
伝送路を通った送信信号は、受信装置2210で受信される。そして、受信部2211は、受信信号を入力とし、所定の信号処理(例えば、帯域制限、周波数変換、OFDMのための信号処理、周波数オフセット推定、信号検出、チャネル推定)が施され、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を出力する。
対数尤度比生成部2212は、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を入力とし(ただし、他の信号が入力されてもよい。)、例えば、各ビットの対数尤度比を求め、各ビットの対数尤度比を出力する(なお、ハード値(硬判定値)であってもよい。)。
復号化器2213は、各ビットの対数尤度比を入力とし、実施の形態F1、実施の形態F2で説明した符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列に基づき、信頼度伝播復号(例えば、sum-product復号、スケジューリングされたsum-product復号(Layered BP(Belief propagation)復号)、min-sum復号、Normalized BP復号、offset BP復号等)が行われ、推定系列を出力する。
図22における符号化器2201で説明した、実施の形態F1、実施の形態F2で説明した符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの符号化器の構成の一例を図87に示す。
図87において、Xz用演算部4001−z(ただし、zは1以上7以下の整数)は、直列に接続されたシフトレジスタと各シフトレジスタの出力のいくつかをビットを集めて排他的論理和の演算を行う演算部とで構成されている(図2および図22参照)。
そして、Xz用演算部4001−zは、時点jの情報ビットXz,jを入力とし、排他的論理和の演算を行い、Xz用演算後のビット4002−z−1および4002−z−2を出力する。
P1用演算部4004−1は、直列に接続されたシフトレジスタと各シフトレジスタの出力のいくつかのビットを集めて排他的論理和を行う演算部とで構成されている(図2および図22参照)。
そして、P1用演算部4004−1は、時点jのパリティP1のビットP1,jを入力とし、排他的論理和の演算を行い、P1用演算後のビット4005−1−1および4005−1−2を出力する。
P2用演算部4004−2は、直列に接続されたシフトレジスタと各シフトレジスタの出力のいくつかのビットを集めて排他的論理和を行う演算部とで構成されている(図2および図22参照)。
そして、P2用演算部4004−2は、時点jのパリティP2のビットP2,jを入力とし、排他的論理和の演算を行い、P2用演算後のビット4005−2−1および4005−2−2を出力する。
排他的論理和(演算部)4005−1は、X1用演算後のビット4002−1−1からX7用演算後のビット4002−7−1、および、P1用演算後のビット4005−1−1、および、P2用演算後のビット4005−2−1を入力とし、排他的論理和の演算を行い、時点jのパリティP1のビットP1,jを出力する。
排他的論理和(演算部)4005−2は、X1用演算後のビット4002−1−2からX7用演算後のビット4002−7−2、および、P1用演算後のビット4005−1−2、および、P2用演算後のビット4005−2−2を入力とし、排他的論理和の演算を行い、時点jのパリティP2のビットP2,jを出力する。
なお、図87における、Xz用演算部4001−z、および、P1用演算部4004−1、P2用演算部4004−2それぞれが具備するシフトレジスタの初期値は0(ゼロ)であるとよい。これにより、初期値設定以前のパリティP1、P2を受信装置に送信する必要がなくなる。
次に、ゼロターミネーション方法について説明する。
図88において、時点0から情報X1からX13が存在し、時点s(sは0以上の整数)の情報X13が最後の情報ビットであったとする。つまり、時点jの情報X1からX7をそれぞれ、X1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,j,X6,j,X7,jとあらわしたとき、jが0以上s以下の整数のときの情報X1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,j,X6,j,X7,jが、送信装置が受信装置に伝送したい情報であるものとする。
このとき、情報X1からX13およびパリティP1およびP2において、時点0から時点sまでの情報X1からX7およびパリティP1およびP2、つまり、jが0以上s以下の整数のX1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,j,X6,j,X7,j,P1,j,P2,jを、送信装置は、送信することになる。(ただし、時点jのパリティP1およびP2をP1,j,P2,jとする。)
そして、時点s+1から時点s+gの情報X1からX7を0とする(gは1以上の整数とする)、つまり、時点tの情報X1からX7をそれぞれ、X1,t,X2,t,X3,t,X4,t,X5,t,X6,t,X7,tとあらわしたとき、tがs+1以上s+g以下の整数のときのX1,t=0,X2,t=0,X3,t=0,X4,t=0,X5,t=0,X6,t=0,X7,t=0が成立するものとする。そして、符号化を行うことで、tがs+1以上s+g以下の整数のときのパリティP1,t,P2,tを得ることになる。送信装置は、上記の情報とパリティに加え、tがs+1以上s+g以下の整数のときのパリティP1,t,P2,tを送信するものとする。
そして、時点s+1から時点s+gの情報X1からX7を0とする(gは1以上の整数とする)、つまり、時点tの情報X1からX7をそれぞれ、X1,t,X2,t,X3,t,X4,t,X5,t,X6,t,X7,tとあらわしたとき、tがs+1以上s+g以下の整数のときのX1,t=0,X2,t=0,X3,t=0,X4,t=0,X5,t=0,X6,t=0,X7,t=0が成立するものとする。そして、符号化を行うことで、tがs+1以上s+g以下の整数のときのパリティP1,t,P2,tを得ることになる。送信装置は、上記の情報とパリティに加え、tがs+1以上s+g以下の整数のときのパリティP1,t,P2,tを送信するものとする。
そして、受信装置は、送信装置が送信した情報とパリティに対する対数尤度比、および、tがs+1以上s+g以下の整数のときのX1,t=0,X2,t=0,X3,t=0,X4,t=0,X5,t=0,X6,t=0,X7,t=0に相当する対数尤度比を用いて復号を行い、情報の推定系列を得ることになる。
図88とは、別の例を図89に示す。時点0から情報X1からX7が存在し、時点s(sは0以上の整数)の情報Xfが最後の情報ビットであったとする。なお、fは1以上12以下の整数とする。なお、図88では、一例として、f=5としている。つまり、時点jの情報X1からX13をそれぞれ、X1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,j,X6,j,X7,jとあらわしたとき、jが0以上s−1以下の整数のときの情報X1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,j,X6,j,X7,j、および、iを1以上f以下の整数とたときのXi,sが、送信装置が受信装置に伝送したい情報であるものとする。
このとき、情報X1からX7およびパリティP1およびP2において、時点0から時点s−1までの情報X1からX13およびパリティP1およびP2、つまり、jが0以上s−1以下の整数のX1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,j,X6,j,X7,j,P1,j,P2,jを、送信装置は、送信することになる。(ただし、時点jのパリティP1およびP2をP1,j,P2,jとする。)
また、時点sにおいて、iを1以上f以下の整数としたときのXi,sは、送信装置が送信したい情報であり、kをf+1以上7以下の整数としたときXk,sは0(ゼロ)とする。
そして、時点s+1から時点s+g−1の情報X1からX13を0とする(gは2以上の整数とする)、つまり、時点tの情報X1からX7をそれぞれ、X1,t,X2,t,X3,t,X4,t,X5,t,X6,t,X7,tとあらわしたとき、tがs+1以上s+g−1以下の整数のときのX1,t=0,X2,t=0,X3,t=0,X4,t=0,X5,t=0,X6,t=0,X7,t=0が成立するものとする。そして、時点sから時点s+g−1まで、符号化を行うことで、uがs以上s+g−1以下の整数のときのパリティP1,u,P2,uを得ることになる。送信装置は、上記の情報とパリティに加え、iを1以上f以下の整数としたときのXi,s、および、uがs以上s+g−1以下の整数のときのパリティP1,u,P2,uを送信するものとする。
そして、受信装置は、送信装置が送信した情報とパリティに対する対数尤度比、および、kをf+1以上7以下の整数としたときXk,s=0に相当する対数尤度比、および、tがs+1以上s+g−1以下の整数のときのX1,t=0,X2,t=0,X3,t=0,X4,t=0,X5,t=0,X6,t=0,X7,t=0に相当する対数尤度比を用いて復号を行い、情報の推定系列を得ることになる。
なお、上述では、通信装置を例に説明しているが、これに限ったものではなく、記録メディア(ストレージ)において、誤り訂正符号を導入してもよい。このとき、記録メディア(ストレージ)に記録しておきたい情報に対し、実施の形態F1、実施の形態F2で説明した符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCで符号化を行い、情報とパリティを記録メディア(ストレージ)に記録しておくことになる。このとき、上述で説明したように、ゼロターミネーションを導入し、上述で説明した、ゼロターミネーションを適用したときに送信装置が送信するデータ系列(情報とパリティ)に相当するデータ系列を記録メディア(ストレージ)に記録しておくとよい。
また、上記に限らず、誤り訂正符号を必要とする装置(例えば、メモリ、ハードディスク等)であれば、実施の形態F1、実施の形態F2で説明した符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを用いることができる。
(実施の形態F4)
本実施の形態では、実施の形態F1、実施の形態F2で説明した符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの構成方法に基づいた「符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)」の構成方法について説明する。
特許文献2では、符号化率(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)について説明しているが(nは2以上の整数)、符号化率(n−1)/nを満たさない改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)については開示されていない、という課題がある。
本実施の形態では、符号化率(n−1)/nを満たさない改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の一例として、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の構成方法について以下で開示する。
[符号化率7/9の改良したテイルバイティングを用いた、パリティ検査多項式の基づく、周期的時変LDPC−CC]
符号化率7/9の改良したテイルバイティングを用いた、パリティ検査多項式の基づく、周期的時変LDPC−CCでは、ベースとして(基礎的な構造として)、実施の形態F1、実施の形態F2で説明した符号化率R=7/9、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを利用する。
実施の形態F2で説明したように、時変周期2mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの構成方法は以下のとおりである。
まず、以下の0を満たすパリティ検査多項式を用意する。
式(197−1−1)、式(197−1−2)、式(197−2−1)、式(197−2−2)において、α#(2i),p,q(pは1以上7以下の整数、qは1以上r#(2i),p以下の整数。(ただし、r#(2i),pは自然数))及びβ#(2i),0は自然数、β#(2i),1は自然数、β#(2i),2は0以上の整数、β#(2i),3は自然数とする。
また、R#(2i),pは自然数であり、1≦R#(2i),p<r#(2i),pが成立する。
そして、yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たす。ここで、∀は、全称記号(universal quantifier)である。(yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zが成立するすべてのy、すべてのzにおいて、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たす。)
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(197−1−1)または式(197−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」と呼び、式(197−2−1)または式(197−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」と呼ぶ。
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(197−1−1)または式(197−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」と呼び、式(197−2−1)または式(197−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」と呼ぶ。
よって、時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」は、各iに対し、式(197−1−1)または式(197−1−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(197−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(197−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(197−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(197−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(197−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(197−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(197−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(197−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(197−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(197−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」は、各iに対し、式(197−2−1)または式(197−2−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(197−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(197−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(197−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(197−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(197−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(197−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(197−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(197−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(197−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(197−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、以下の0を満たすパリティ検査多項式を与える。
式(198−1−1)、式(198−1−2)、式(198−2−1)、式(198−2−2)において、α#(2i+1),p,q(pは1以上7以下の整数、qは1以上r#(2i+1),p以下の整数。(ただし、r#(2i+1),pは自然数))及びβ#(2i+1),0は自然数、β#(2i+1),1は自然数、β#(2i+1),2は0以上の整数、β#(2i+1),3は自然数とする。
また、R#(2i),pは自然数であり、1≦R#(2i+1),p<r#(2i+1),pが成立する。
そして、yは1以上r#(2i+1),p以下の整数、zは1以上r#(2i+1),p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たす。ここで、∀は、全称記号(universal quantifier)である。(yは1以上r#(2i+1),p以下の整数、zは1以上r#(2i+1),p以下の整数で、y≠zが成立するすべてのy、すべてのzにおいて、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たす。)
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(198−1−1)または式(198−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」と呼び、式(198−2−1)または式(198−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」と呼ぶ。
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(198−1−1)または式(198−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」と呼び、式(198−2−1)または式(198−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」と呼ぶ。
よって、時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」は、各iに対し、式(198−1−1)または式(198−1−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(198−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(198−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(198−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(198−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(198−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(198−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(198−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(198−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(198−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(198−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」は、各iに対し、式(198−2−1)または式(198−2−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(198−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(198−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(198−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(198−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(198−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(198−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(198−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(198−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(198−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(198−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、時変周期2×mの符号化率7/9のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを定義することができる。
なお、mは1以上の整数とする。また、式(197−1−1または197−1−2)、式(197−2−1または197−2−2)、式(198−1−1または198−1−2)、式(198−2−1または198−2−2)の4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、時変周期2×mとなるように、異なるパリティ検査多項式を用意する必要がある。
例えば、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期2×mを形成することができる。
一方で、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期2×mを形成することもできる。
一方で、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期2×mを形成することもできる。
次に、時点jと式(197−1−1)、式(197−1−2)、式(197−2−1)、式(197−2−2)、式(198−1−1)、式(198−1−2)、式(198−2−1)、式(198−2−2)の関係について説明する。(jを0以上の整数とする。)
そして、2k=j%2mが成立するものとする。なお、「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%6」は、αを6で除算したときの余りを示す。(したがって、kは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i)―第1式」において、i=kとした「#(2k)―第1式」、および、「#(2i)―第2式」において、i=kとした「#(2k)―第2式」が成立する。
また、2h+1=j%2mが成立した場合、(したがって、hは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i+1)―第1式」において、i=hとした「#(2h+1)―第1式」、および、「#(2i+1)―第2式」において、i=hとした「#(2h+1)―第2式」が成立する。
そして、2k=j%2mが成立するものとする。なお、「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%6」は、αを6で除算したときの余りを示す。(したがって、kは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i)―第1式」において、i=kとした「#(2k)―第1式」、および、「#(2i)―第2式」において、i=kとした「#(2k)―第2式」が成立する。
また、2h+1=j%2mが成立した場合、(したがって、hは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i+1)―第1式」において、i=hとした「#(2h+1)―第1式」、および、「#(2i+1)―第2式」において、i=hとした「#(2h+1)―第2式」が成立する。
なお、式(197−1−1)、式(197−1−2)、式(197−2−1)、式(197−2−2)、式(198−1−1)、式(198−1−2)、式(198−2−1)、式(198−2−2)の0を満たすパリティ検査多項式において、P1(D)の項の数とP2(D)の項の数の和が2となる。これにより、パリティP1およびP2を、改良したテイルバイティングを適用した際、逐次的に求めることができ、演算(回路)規模を削減することができる一つの重要な要件となる。
次に、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の、ベース(基礎的な構造)となる、実施の形態F1、実施の形態F2で説明した符号化率R=7/9、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの0を満たすパリティ検査多項式の時変周期と提案する符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のブロックサイズの関係について説明する。
この点については、より高い誤り訂正能力を得るために、ベース(基礎的な構造)となる、実施の形態F1、実施の形態F2で説明した符号化率R=7/9、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCが形成するタナ−グラフと符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のタナ−グラフが類似するような構成となることが望まれる。したがって、以下の条件が重要となる。
<条件#N1>
・符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列の行数は、4×mの倍数である。
・したがって、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列の列数は9×2×mの倍数である。このとき、復号時に必要な(例えば)対数尤度比は、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列の列数の対数尤度比である。
なお、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)とベース(基礎的な構造)となる、実施の形態F1、実施の形態F2で説明した符号化率R=7/9、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの関係については、あとで詳しく述べる。
したがって、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列をHproとすると、Hproの列数は9×2×m×zとあらわすことができる(zは自然数)。
よって、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(
Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,7,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,7,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,7,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、・・・、Xs,7,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T=
(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)Tとあらわすことができ(k=1、2、・・・、2×m×z−1、2×m×z(kは1以上2×m×z以下の整数))、Hprovs=0が成立する(このとき、「Hprovs=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する)。なお、Xs,j,kは情報Xjのビットであり(jは1以上7以下の整数)、Ppro s,1,kは符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティP1のビット、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のPpro s,2,kはパリティP2のビットである。
よって、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(
Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,7,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,7,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,7,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、・・・、Xs,7,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T=
(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)Tとあらわすことができ(k=1、2、・・・、2×m×z−1、2×m×z(kは1以上2×m×z以下の整数))、Hprovs=0が成立する(このとき、「Hprovs=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する)。なお、Xs,j,kは情報Xjのビットであり(jは1以上7以下の整数)、Ppro s,1,kは符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティP1のビット、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のPpro s,2,kはパリティP2のビットである。
また、λpro,s,k=(Xs,1,k、Xs,2,k、Xs,3,k、Xs,4,k、Xs,5,k、Xs,6,k、Xs,7,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k)となる。
そして、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列をHproの行数は、4×m×zとなる。
符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)では、「ベースとして(基礎的な構造として)、実施の形態F1、実施の形態F2で説明した符号化率R=7/9、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを利用する」と記載したが、この点について説明する。
まず、実施の形態F1、実施の形態F2で説明した符号化率R=7/9、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの0を満たすパリティ検査多項式のみで、テイルバイティングを行ったときの周期的時変LDPC−CCを形成したときのパリティ検査行列について考える。
図90は、符号化率R=7/9、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの0を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って、テイルバイティングを行った周期的時変LDPC−CCを形成したときのパリティ検査行列Hの構成を示している。
図90は、<条件#N1>を満たしているので、パリティ検査行列の行数は4×m×z、パリティ検査行列の列数は9×2×m×zとなる。
図90に示すように、
「パリティ検査行列Hの第1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第3行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第4行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)−1行のベクトルは、「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)行のベクトルは、「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)−1行のベクトルは、「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)行のベクトルは、「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)−1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)−1行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×i−1行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×i行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、iは1以上2×m×z以下の整数となる。)
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)×z−1行のベクトルは、「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)×z行のベクトルは、「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)×z−1行のベクトルは、「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)×z行のベクトルは、「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
となる。
以下の説明の準備のため、図90の実施の形態F1、実施の形態F2で説明した符号化率R=7/9、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの0を満たすパリティ検査多項式のみで、テイルバイティングを行ったときの周期的時変LDPC−CCを形成したときのパリティ検査行列Hの数式表現を行う。図90のパリティ検査行列Hの第k行目の1行、9×2×m×z列のベクトルをhkとすると、図90のパリティ検査行列Hは次式であらわされる。
図91に符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproの構成例の一例を示す。なお、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproは、<条件#N1>を満たすことになる。
図91の符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproの第k行目の1行、9×2×m×z列のベクトルをgkとすると、図91のパリティ検査行列Hproは次式であらわされる。
なお、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(
Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,7,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,7,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,7,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、・・・、Xs,7,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)Tとあらわすことができ(k=1、2、・・・、2×m×z−1、2×m×z(kは1以上2×m×z以下の整数))、Hprovs=0が成立する(このとき、「Hprovs=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する)。なお、Xs,j,kは情報Xjのビットであり(jは1以上7以下の整数)、Ppro s,1,kは符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティP1のビット、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のPpro s,2,kはパリティP2のビットである。
符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproの構成例の一例である図91ではパリティ検査行列Hproの1行目を除く行、つまり、図91のパリティ検査行列Hproの第2行から第2×(2×m)×z行の構成は、図90のパリティ検査行列Hの第2行から第2×(2×m)×z行の構成と同一となる(図90および図91参照)。したがって、図91において、第1行目の4401には、「#「0’」―第1式」、と記述している(この点については後で説明する)。よって、式(199)および式(200)から、以下の関係式が成立する。
次に、パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式(203)のg1の構成方法について説明する。
パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式(203)のg1の構成方法の一つの例は、ベースとなる(基礎的な構造となる)、
符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式を利用して作成することができる。
g1は符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproの第1行目なので、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式を変形した0を満たすパリティ検査多項式から、g1を生成するものとする。上述のように、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式は式(204−1−1)、式(204−1−2)いずれかであらわされる。
なお、(205)の0を満たすパリティ検査多項式を#「0’」―第1式と名付ける。
よって、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproの第1行は、式(205)の#「0’」―第1式を変換することで得られる(つまり、1行、9×2×m×z列のg1が得られる。)
符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(
Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,7,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,7,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,7,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、・・・、Xs,7,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)Tであり、この送信系列を得るために、2×(2×m)×z個の0を満たすパリティ検査多項式が必要となる。
符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(
Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,7,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,7,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,7,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、・・・、Xs,7,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)Tであり、この送信系列を得るために、2×(2×m)×z個の0を満たすパリティ検査多項式が必要となる。
このとき、2×(2×m)×z個の0を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、e番目の0を満たすパリティ検査多項式を「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」と名付ける(eは0以上2×(2×m)×z−1以下の整数)。
したがって、0を満たすパリティ検査多項式は、
0番目:「第0番目の0を満たすパリティ検査多項式」
1番目:「第1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
2番目:「第2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
e番目:「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
2×(2×m)×z−2番目:「第2×(2×m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
2×(2×m)×z−1番目:「第2×(2×m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vsを得ることになる。(なお、上述からわかるように、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproを式(200)のようにあらわした場合、パリティ検査行列Hproのe+1行で構成されるベクトルが、「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」に相当する。)
すると、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)において、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第3番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である。
つまり、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
以上のように、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)は、高い誤り訂正能力が得られるとともに、複数のパリティを逐次的に求めることが可能となるため、符号化器の回路規模を小さくすることができるという利点をもつことになる。
以下では、「パリティを逐次的に求めることができる」ことについて説明する。
上述の例の場合、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」から、情報X1からX7のビットはもともと得られている値であることから、Ppro s,1,1を求めることができる。
上述の例の場合、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」から、情報X1からX7のビットはもともと得られている値であることから、Ppro s,1,1を求めることができる。
そして、別の0を満たすパリティ検査多項式から、情報X1からX7のビットおよびPpro s,1,1から、別のパリティ(これをPc=1)を求めることができる。
また、別の0を満たすパリティ検査多項式から、情報X1からX7のビットおよびPc=1から、別のパリティ(これをPc=2)を求めることができる。
この操作を繰り返し、ある0を満たすパリティ検査多項式から、情報X1からX7のビットおよびPc=hから、別のパリティ(これをPc=h+1)を求めることができる。
このことを「パリティを逐次的に求めることができる」とよんでおり、複雑な連立方程式を解くことなく、複数のパリティを得ることができ、したがって符号化器の回路(演算)規模を小さくすることができるという利点を有することになる。
次に、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の符号化器、復号化器の構成、および、動作について説明する。
符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を通信システムで用いた場合を一例として考える。符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を通信システムに適用したとき、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の符号化器、復号化器の特徴は、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro、および、Hprovs=0の関係に基づき符号化器、復号化器が構成され、動作する点である。
図25の通信システムの略図を用いて説明する。送信装置2501の符号化器2511は、第sブロックの情報系列(
Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,7,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,7,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,7,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、・・・、Xs,7,2×m×z)を入力とし、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro、および、Hprovs=0の関係に基づき符号化を行い、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vs=(
Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,7,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,7,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,7,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、・・・、Xs,7,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)Tを生成し、出力する。なお、上述で説明したように、パリティは逐次的に求めることができることが、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の特徴となる。
図25の受信装置2520の復号化器2523は、対数尤度比生成部2522が出力する、例えば、第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vs=(
Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,7,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,7,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,7,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、・・・、Xs,7,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)Tの各ビットのそれそれの対数尤度比を入力とし、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproに基づいて、例えば、非特許文献4、非特許文献6、非特許文献7、非特許文献8に示されているような、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号等の簡易的なBP復号、行演算(Horizontal演算)と列演算(Vertical演算)に対しスケジューリングを行った、Shuffled BP復号、Layered BP復号等のBP(Belief Propagation)(信頼度伝搬)復号、または、非特許文献17に示されているようなビットフリッピング復号等、のLDPC符号のための復号が行われ、第sブロックの推定送信系列(推定符号化系列)(受信系列)を得、出力する。
Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,7,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,7,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,7,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、・・・、Xs,7,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)Tの各ビットのそれそれの対数尤度比を入力とし、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproに基づいて、例えば、非特許文献4、非特許文献6、非特許文献7、非特許文献8に示されているような、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号等の簡易的なBP復号、行演算(Horizontal演算)と列演算(Vertical演算)に対しスケジューリングを行った、Shuffled BP復号、Layered BP復号等のBP(Belief Propagation)(信頼度伝搬)復号、または、非特許文献17に示されているようなビットフリッピング復号等、のLDPC符号のための復号が行われ、第sブロックの推定送信系列(推定符号化系列)(受信系列)を得、出力する。
上記では、通信システムを例に、符号化器、復号化器の動作を説明したが、これに限ったものではなく、ストレージ、メモリ等の分野でも符号化器、復号化器を活用することができる。
次に、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列の具体的な構成例について説明する。
符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列を上述のようにHproとすると、Hproの列数は9×2×m×zとあらわすことができる(zは自然数)。(なお、mは、ベースとなる符号化率7/9、パリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの時変周期である。)
よって、上述のように、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの9×2×m×zのビット数で構成される送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(
Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,7,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,7,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,7,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、・・・、Xs,7,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)Tとあらわすことができ(k=1、2、・・・、2×m×z−1、2×m×z(kは1以上2×m×z以下の整数))、Hprovs=0が成立する(このとき、「Hprovs=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する)。なお、Xs,j,kは情報Xjのビットであり(jは1以上7以下の整数)、Ppro s,1,kは符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティP1のビット、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のPpro s,2,kはパリティP2のビットである。
よって、上述のように、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの9×2×m×zのビット数で構成される送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(
Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,7,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,7,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,7,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、・・・、Xs,7,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)Tとあらわすことができ(k=1、2、・・・、2×m×z−1、2×m×z(kは1以上2×m×z以下の整数))、Hprovs=0が成立する(このとき、「Hprovs=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する)。なお、Xs,j,kは情報Xjのビットであり(jは1以上7以下の整数)、Ppro s,1,kは符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティP1のビット、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のPpro s,2,kはパリティP2のビットである。
また、λpro,s,k=(Xs,1,k、Xs,2,k、Xs,3,k、Xs,4,k、Xs,5,k、Xs,6,k、Xs,7,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k)となる。
そして、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列をHproの行数は、4×m×zとなる。
なお、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の0を満たすパリティ検査多項式の構成方法については、上述で説明したとおりである。
上述では、第s番目のブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(
Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,7,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、
Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,7,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、
Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,7,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、
Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、・・・、Xs,7,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)Tであり、Hprovs=0(なお、「Hprovs=0(ゼロ)の「0(ゼロ)」」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する。)が成立する符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproとしていたが、以降では、第s番目のブロックの送信系列(符号化系列(符号語))usはus=(
Xs,1,1、Xs,1,2、・・・Xs,1,2×m×z−1、Xs,1,2×m×z、
Xs,2,1、Xs,2,2、・・・Xs,2,2×m×z−1、Xs,2,2×m×z、
Xs,3,1、Xs,3,2、・・・Xs,3,2×m×z−1、Xs,3,2×m×z、
Xs,4,1、Xs,4,2、・・・Xs,4,2×m×z−1、Xs,4,2×m×z、
Xs,5,1、Xs,5,2、・・・Xs,5,2×m×z−1、Xs,5,2×m×z、
Xs,6,1、Xs,6,2、・・・Xs,6,2×m×z−1、Xs,6,2×m×z、
Xs,7,1、Xs,7,2、・・・Xs,7,2×m×z−1、Xs,7,2×m×z、
Ppro s,1,1、Ppro s,1,2、・・・、Ppro s,1,2×m×z−1、Ppro s,1,2×m×z、
Ppro s,2,1、Ppro s,2,2、・・・、Ppro s,2,2×m×z−1、Ppro s,2,2×m×z)T=(ΛX1,s、ΛX2,s、ΛX3,s、ΛX4,s、ΛX5,s、ΛX6,s、ΛX7,s、Λpro1,s、Λpro2,s)Tとあらわされたとき、Hpro_mus=0(なお、「Hpro_mus=0(ゼロ)の「0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する。)が成立する符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの構成について説明する。
なお、ΛXf,s=(Xs,f,1、Xs,f,2、Xs,f,3、・・・、Xs,f,2×m×z−2、Xs,f,2×m×z−1、Xs,f,2×m×z)(ただし、fは1以上7以下の整数)(なお、ΛXf,sは1行2×m×z列のベクトルである。)、および、Λpro1,s=(Ppro s,1,1、Ppro s,1,2、・・・、Ppro s,1,2×m×z−1、Ppro s,1,2×m×z)および、Λpro2,s=(Ppro s,2,1、Ppro s,2,2、・・・、Ppro s,2,2×m×z−1、Ppro s,2,2×m×z)とあらわされる(なお、Λpro1,sは1行2×m×z列のベクトルであり、Λpro2,sも1行2×m×z列のベクトルである)。
このとき、1ブロックに含まれる情報X1のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれる情報X2のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれる情報X3のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれる情報X4のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれる情報X5のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれる情報X6のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれる情報X7のビットは2×m×zビット、
1ブロックに含まれるパリティビットP1のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれるパリティビットP2のビットは2×m×zビットであるので、
符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mは、図92のように、Hpro_m=[Hx,1、Hx,2、Hx,3、Hx,4、Hx,5、Hx,6、Hx,7、Hp1、Hp2]とあらわすことができる。そして、第s番目のブロックの送信系列(符号化系列(符号語))usはus=(
Xs,1,1、Xs,1,2、・・・Xs,1,2×m×z−1、Xs,1,2×m×z、
Xs,2,1、Xs,2,2、・・・Xs,2,2×m×z−1、Xs,2,2×m×z、
Xs,3,1、Xs,3,2、・・・Xs,3,2×m×z−1、Xs,3,2×m×z、
Xs,4,1、Xs,4,2、・・・Xs,4,2×m×z−1、Xs,4,2×m×z、
Xs,5,1、Xs,5,2、・・・Xs,5,2×m×z−1、Xs,5,2×m×z、
Xs,6,1、Xs,6,2、・・・Xs,6,2×m×z−1、Xs,6,2×m×z、
Xs,7,1、Xs,7,2、・・・Xs,7,2×m×z−1、Xs,7,2×m×z、
Ppro s,1,1、Ppro s,1,2、・・・、Ppro s,1,2×m×z−1、Ppro s,1,2×m×z、
Ppro s,2,1、Ppro s,2,2、・・・、Ppro s,2,2×m×z−1、Ppro s,2,2×m×z)T=(ΛX1,s、ΛX2,s、ΛX3,s、ΛX4,s、ΛX5,s、ΛX6,s、ΛX7,s、Λpro1,s、Λpro2,s)Tとしているので、
Hx,1は情報X1に関連する部分行列、Hx,2は情報X2に関連する部分行列、Hx,3は情報X3に関連する部分行列、Hx,4は情報X4に関連する部分行列、Hx,5は情報X5に関連する部分行列、Hx,6は情報X6に関連する部分行列、Hx,7は情報X7に関連する部分行列、Hp1はパリティP1に関連する部分行列、Hp2はパリティP2に関連する部分行列となり、図92に示すように、パリティ検査行列Hpro_mは、4×m×z行、9×2×m×z列の行列となり、情報X1に関連する部分行列Hx,1は、4×m×z行、2×m×z列の行列、情報X2に関連する部分行列Hx,2は、4×m×z行、2×m×z列の行列、情報X3に関連する部分行列Hx,3は、4×m×z行、2×m×z列の行列、情報X4に関連する部分行列Hx,4は、4×m×z行、2×m×z列の行列、情報X5に関連する部分行列Hx,5は、4×m×z行、2×m×z列の行列、情報X6に関連する部分行列Hx,6は、4×m×z行、2×m×z列の行列、情報X7に関連する部分行列Hx,7は、4×m×z行、2×m×z列の行列、パリティP1に関連する部分行列Hp1は、4×m×z行、2×m×z列の行列、パリティP2に関連する部分行列Hp2は、4×m×z行、2×m×z列の行列となる。
符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの9×2×m×zのビット数で構成される送信系列(符号化系列(符号語))usはus=(
Xs,1,1、Xs,1,2、・・・Xs,1,2×m×z−1、Xs,1,2×m×z、
Xs,2,1、Xs,2,2、・・・Xs,2,2×m×z−1、Xs,2,2×m×z、
Xs,3,1、Xs,3,2、・・・Xs,3,2×m×z−1、Xs,3,2×m×z、
Xs,4,1、Xs,4,2、・・・Xs,4,2×m×z−1、Xs,4,2×m×z、
Xs,5,1、Xs,5,2、・・・Xs,5,2×m×z−1、Xs,5,2×m×z、
Xs,6,1、Xs,6,2、・・・Xs,6,2×m×z−1、Xs,6,2×m×z、
Xs,7,1、Xs,7,2、・・・Xs,7,2×m×z−1、Xs,7,2×m×z、
Ppro s,1,1、Ppro s,1,2、・・・、Ppro s,1,2×m×z−1、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,1、Ppro s,2,2、・・・、Ppro s,2,2×m×z−1、Ppro s,2,2×m×z)T=(ΛX1,s、ΛX2,s、ΛX3,s、ΛX4,s、ΛX5,s、ΛX6,s、ΛX7,s、Λpro1,s、Λpro2,s)Tであり、この送信系列を得るために、4×m×z個の0を満たすパリティ検査多項式が必要となる。
このとき、2×(2×m)×z個の0を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、e番目の0を満たすパリティ検査多項式を「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」と名付ける(eは0以上2×(2×m)×z−1以下の整数)。
したがって、0を満たすパリティ検査多項式は、
0番目:「第0番目の0を満たすパリティ検査多項式」
1番目:「第1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
2番目:「第2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
e番目:「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
2×(2×m)×z−2番目:「第2×(2×m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
2×(2×m)×z−1番目:「第2×(2×m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))usを得ることになる。
0番目:「第0番目の0を満たすパリティ検査多項式」
1番目:「第1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
2番目:「第2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
e番目:「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
2×(2×m)×z−2番目:「第2×(2×m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
2×(2×m)×z−1番目:「第2×(2×m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))usを得ることになる。
よって、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)において、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第3番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である。
つまり、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
ただし、本実施の形態において(本明細書の中で共通である)、「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%q」は、αをqで除算したときの余りである。(αは0以上の整数、qは自然数である。)
以上に基づき、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの構成の詳細について説明する。
以上に基づき、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの構成の詳細について説明する。
符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mは、4×m×z行、9×2×m×z列の行列となる。
したがって、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mは、第1行から第4×m×z行が存在し、第1列から第9×2×m×z列が存在することになる。
よって、パリティ検査行列Hpro_mの最上の行を第1行とする。そして、1行下がるごとに、行の番号を1、増加させる。したがって、最上の行を第1行、その一つ下の行を第2行、以降、第3行、第4行、・・・となる。
また、パリティ検査行列Hpro_mの最左の列を第1列とする。そして、1列左に行くごとに、列の番号を1、増加させる。したがって、最左の列を第1列、その一つ左の列を第2列、以降、第3列、第4列、・・・となる。
そして、
パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X1に関連する部分行列Hx,1は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X1に関連する部分行列Hx,1のu行v列の要素をHx,1,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
同様に、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X2に関連する部分行列Hx,2は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X2に関連する部分行列Hx,2のu行v列の要素をHx,2,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X3に関連する部分行列Hx,3は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X3に関連する部分行列Hx,3のu行v列の要素をHx,3,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X4に関連する部分行列Hx,4は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X4に関連する部分行列Hx,4のu行v列の要素をHx,4,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X5に関連する部分行列Hx,5は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X5に関連する部分行列Hx,5のu行v列の要素をHx,5,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X6に関連する部分行列Hx,6は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X6に関連する部分行列Hx,6のu行v列の要素をHx,6,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X7に関連する部分行列Hx,7は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X7に関連する部分行列Hx,7のu行v列の要素をHx,7,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X5に関連する部分行列Hx,5は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X5に関連する部分行列Hx,5のu行v列の要素をHx,5,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X6に関連する部分行列Hx,6は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X6に関連する部分行列Hx,6のu行v列の要素をHx,6,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X7に関連する部分行列Hx,7は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X7に関連する部分行列Hx,7のu行v列の要素をHx,7,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
また、パリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティP1に関連する部分行列Hp1は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、パリティP1に関連する部分行列Hp1のu行v列の要素をHp1,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
同様に、パリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティP2に関連する部分行列Hp2は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、パリティP2に関連する部分行列Hp2のu行v列の要素をHp2,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
以降では、Hx,1,comp[u][v]、Hx,2,comp[u][v]、Hx,3,comp[u][v]、Hx,4,comp[u][v]、Hx,5,comp[u][v]、Hx,6,comp[u][v]、Hx,7,comp[u][v]、Hp1,comp[u][v]、Hp2,comp[u][v]の構成について詳しく説明する。
上述で説明したように、
符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)において、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第3番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である。
つまり、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)において、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第3番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である。
つまり、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
また、パリティ検査行列Hpro_mのe+1行で構成されるベクトルが、「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」に相当する。
したがって、
パリティ検査行列Hpro_mの1行目によって構成されるベクトルは、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの2行目によって構成されるベクトルは、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行目によって構成されるベクトルは、「「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g行目によって構成されるベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。(ただし、gは2以上2×m×z以下の整数となる。)
上述の関係から、Hx,1,comp[u][v]、Hx,2,comp[u][v]、Hx,3,comp[u][v]、Hx,4,comp[u][v]、Hx,5,comp[u][v]、Hx,6,comp[u][v]、Hx,7,comp[u][v]、Hp1,comp[u][v]、Hp2,comp[u][v]をあらわすことができる。
パリティ検査行列Hpro_mの1行目によって構成されるベクトルは、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの2行目によって構成されるベクトルは、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行目によって構成されるベクトルは、「「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g行目によって構成されるベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。(ただし、gは2以上2×m×z以下の整数となる。)
上述の関係から、Hx,1,comp[u][v]、Hx,2,comp[u][v]、Hx,3,comp[u][v]、Hx,4,comp[u][v]、Hx,5,comp[u][v]、Hx,6,comp[u][v]、Hx,7,comp[u][v]、Hp1,comp[u][v]、Hp2,comp[u][v]をあらわすことができる。
まず、パリティ検査行列Hpro_mの第1行目、つまり、u=1のときのHx,1,comp[u][v]、Hx,2,comp[u][v]、Hx,3,comp[u][v]、Hx,4,comp[u][v]、Hx,5,comp[u][v]、Hx,6,comp[u][v]、Hx,7,comp[u][v]、Hp1,comp[u][v]、Hp2,comp[u][v]の構成について説明する。
パリティ検査行列Hpro_mの1行目によって構成されるベクトルは、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。したがって、Hx,1,comp[1][v]、は、以下のようにあらわされる。
したがって、Hx,1,comp[2][v]、は、以下のようにあらわされる。
<1>「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」が式(197−2−1)のようにあらわされた場合:
Hx,1,comp[2][v]は以下のようにあらわされる。
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行目によって構成されるベクトルは、「「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g行目によって構成されるベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。(ただし、gは2以上2×m×z以下の整数となる。)
したがって、
g=2×f−1とあらわされたとき(fは2以上m×z以下の整数。)、
符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f−1)−1行のベクトルは、「#(((2×f−1)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(197−1−1)または式(197−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f−1)行のベクトルは、「#(((2×f−1)−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(197−2−1)または式(197−2−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
また、
g=2×fとあらわされたとき(fは1以上のm×z以下の整数。)、
符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f)−1行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(198−1−1)または式(198−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
g=2×fとあらわされたとき(fは1以上のm×z以下の整数。)、
符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f)−1行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(198−1−1)または式(198−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f)行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(198−2−1)または式(198−2−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
よって、
(1)g=2×f−1とあらわされたとき(fは2以上m×z以下の整数。)、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f−1)−1行のベクトルが、式(197−1−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(197−1−1)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f−1)−1行の構成要素
Hx,1,comp[2×g−1][v]=Hx,1,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,2,comp[2×g−1][v]=Hx,2,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,3,comp[2×g−1][v]=Hx,3,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,4,comp[2×g−1][v]=Hx,4,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,5,comp[2×g−1][v]=Hx,5,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,6,comp[2×g−1][v]=Hx,6,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,7,comp[2×g−1][v]=Hx,7,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hp1,comp[2×g−1][v]=Hp1,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hp2,comp[2×g−1][v]=Hp2,comp[2×(2×f−1)−1][v]
は、以下のようにあらわされる。
まず、Hx,1,comp[2×(2×f−1)−1][v]について、以下が成立する。
(2)g=2×f−1とあらわされたとき(fは2以上m×z以下の整数。)、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f−1)−1行のベクトルが、式(197−1−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(197−1−2)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f−1)−1行の構成要素
Hx,1,comp[2×g−1][v]=Hx,1,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,2,comp[2×g−1][v]=Hx,2,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,3,comp[2×g−1][v]=Hx,3,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,4,comp[2×g−1][v]=Hx,4,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,5,comp[2×g−1][v]=Hx,5,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,6,comp[2×g−1][v]=Hx,6,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,7,comp[2×g−1][v]=Hx,7,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hp1,comp[2×g−1][v]=Hp1,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hp2,comp[2×g−1][v]=Hp2,comp[2×(2×f−1)−1][v]
は、以下のようにあらわされる。
まず、Hx,1,comp[2×(2×f−1)−1][v]について、以下が成立する。
(3)g=2×f−1とあらわされたとき(fは2以上m×z以下の整数。)、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f−1)行のベクトルが、式(197−2−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(197−2−1)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g行、つまり、第2×(2×f−1)行の構成要素
Hx,1,comp[2×g][v]=Hx,1,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,2,comp[2×g][v]=Hx,2,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,3,comp[2×g][v]=Hx,3,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,4,comp[2×g][v]=Hx,4,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,5,comp[2×g][v]=Hx,5,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,6,comp[2×g][v]=Hx,6,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,7,comp[2×g][v]=Hx,7,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hp1,comp[2×g][v]=Hp1,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hp2,comp[2×g][v]=Hp2,comp[2×(2×f−1)][v]
は、以下のようにあらわされる。
まず、Hx,1,comp[2×(2×f−1)][v]について、以下が成立する。ただし、yはR#(2c),1+1以上r#(2c),1以下の整数とする。
(4)g=2×f−1とあらわされたとき(fは2以上m×z以下の整数。)、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f−1)行のベクトルが、式(197−2−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(197−2−2)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g行、つまり、第2×(2×f−1)行の構成要素
Hx,1,comp[2×g][v]=Hx,1,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,2,comp[2×g][v]=Hx,2,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,3,comp[2×g][v]=Hx,3,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,4,comp[2×g][v]=Hx,4,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,5,comp[2×g][v]=Hx,5,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,6,comp[2×g][v]=Hx,6,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,7,comp[2×g][v]=Hx,7,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hp1,comp[2×g][v]=Hp1,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hp2,comp[2×g][v]=Hp2,comp[2×(2×f−1)][v]
は、以下のようにあらわされる。
まず、Hx,1,comp[2×(2×f−1)][v]について、以下が成立する。ただし、yはR#(2c),1+1以上r#(2c),1以下の整数とする。
(5)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上m×z以下の整数。)、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f)−1行のベクトルが、式(198−1−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(198−1−1)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f)−1行の構成要素
Hx,1,comp[2×g−1][v]=Hx,1,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,2,comp[2×g−1][v]=Hx,2,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,3,comp[2×g−1][v]=Hx,3,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,4,comp[2×g−1][v]=Hx,4,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,5,comp[2×g−1][v]=Hx,5,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,6,comp[2×g−1][v]=Hx,6,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,7,comp[2×g−1][v]=Hx,7,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hp1,comp[2×g−1][v]=Hp1,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hp2,comp[2×g−1][v]=Hp2,comp[2×(2×f)−1][v]
は、以下のようにあらわされる。
まず、Hx,1,comp[2×(2×f)−1][v]について、以下が成立する。ただし、yはR#(2d+1),1+1以上r#(2d+1),1以下の整数とする。
(6)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上m×z以下の整数。)、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f)−1行のベクトルが、式(198−1−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(198−1−2)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f)−1行の構成要素
Hx,1,comp[2×g−1][v]=Hx,1,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,2,comp[2×g−1][v]=Hx,2,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,3,comp[2×g−1][v]=Hx,3,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,4,comp[2×g−1][v]=Hx,4,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,5,comp[2×g−1][v]=Hx,5,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,6,comp[2×g−1][v]=Hx,6,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,7,comp[2×g−1][v]=Hx,7,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hp1,comp[2×g−1][v]=Hp1,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hp2,comp[2×g−1][v]=Hp2,comp[2×(2×f)−1][v]
は、以下のようにあらわされる。
まず、Hx,1,comp[2×(2×f)−1][v]について、以下が成立する。ただし、yはR#(2d+1),1+1以上r#(2d+1),1以下の整数とする。
(7)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上m×z以下の整数。)、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f)行のベクトルが、式(198−2−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(198−2−1)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g行、つまり、第2×(2×f)行の構成要素
Hx,1,comp[2×g][v]=Hx,1,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,2,comp[2×g][v]=Hx,2,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,3,comp[2×g][v]=Hx,3,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,4,comp[2×g][v]=Hx,4,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,5,comp[2×g][v]=Hx,5,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,6,comp[2×g][v]=Hx,6,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,7,comp[2×g][v]=Hx,7,comp[2×(2×f)][v]、
Hp1,comp[2×g][v]=Hp1,comp[2×(2×f)][v]、
Hp2,comp[2×g][v]=Hp2,comp[2×(2×f)][v]
は、以下のようにあらわされる。
Hx,1,comp[2×(2×f)][v]について以下が成立する。
(8)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上m×z以下の整数。)、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f)行のベクトルが、式(198−2−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(198−2−2)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g行、つまり、第2×(2×f)行の構成要素
Hx,1,comp[2×g][v]=Hx,1,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,2,comp[2×g][v]=Hx,2,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,3,comp[2×g][v]=Hx,3,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,4,comp[2×g][v]=Hx,4,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,5,comp[2×g][v]=Hx,5,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,6,comp[2×g][v]=Hx,6,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,7,comp[2×g][v]=Hx,7,comp[2×(2×f)][v]、
Hp1,comp[2×g][v]=Hp1,comp[2×(2×f)][v]、
Hp2,comp[2×g][v]=Hp2,comp[2×(2×f)][v]
は、以下のようにあらわされる。
Hx,1,comp[2×(2×f)][v]について以下が成立する。
なお、上述では、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の0を満たすパリティ検査多項式を以下のように設定した。
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
このとき、0を満たすパリティ検査多項式の利用方法を限定した構成として、以下のような方法も考えられる。
符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の0を満たすパリティ検査多項式を以下のように設定する。
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(197−2−1)の「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(197−1−1)または式(198−1−1)の「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(197−2−1)または式(198−2−1)の#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
したがって、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mにおいて、
パリティ検査行列Hpro_mの1行目によって構成されるベクトルは、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの2行目によって構成されるベクトルは、「式(197−2−1)の「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行目によって構成されるベクトルは、「式(197−1−1)または式(198−1−1)の「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g行目によって構成されるベクトルは、「式(197−2−1)または式(198−2−1)の#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。(ただし、gは2以上2×m×z以下の整数となる。)
なお、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの構成方法については、上述で説明したとおりとなる。
パリティ検査行列Hpro_mの1行目によって構成されるベクトルは、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの2行目によって構成されるベクトルは、「式(197−2−1)の「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行目によって構成されるベクトルは、「式(197−1−1)または式(198−1−1)の「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g行目によって構成されるベクトルは、「式(197−2−1)または式(198−2−1)の#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。(ただし、gは2以上2×m×z以下の整数となる。)
なお、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの構成方法については、上述で説明したとおりとなる。
このようにしても、高い誤り訂正能力を与える符号を生成することができる。
(実施の形態F5)
実施の形態F4では、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)、および、この符号のパリティ検査行列の構成方法について説明した。
(実施の形態F5)
実施の形態F4では、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)、および、この符号のパリティ検査行列の構成方法について説明した。
ところで、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を例とする低密度パリティ検査(ブロック)符号のパリティ検査行列において、あるLDPC符号における定義したパリティ検査行列から等価のパリティ検査行列を生成することができる。
例えば、実施の形態F4で説明した、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mから、等価のパリティ検査行列を生成することができる。
以下では、あるLDPC符号における定義したパリティ検査行列から等価なパリティ検査行列を生成する方法について説明する。
なお、本実施の形態における、等価なパリティ検査行列の生成方法は、実施の形態F4の符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のみではなく、広く一般的な、LDPC符号に対して適用することができる。
図31は、符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号のパリティ検査行列Hの構成を示しており、例えば、図31のパリティ検査行列は、M行N列の行列となる。なお、ここでは、一般的に説明するために、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」を定義するためのパリティ検査行列Hを図31で示したものとする。
図31において、第j番目のブロックの送信系列(符号語)vj T=(Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,N)とする(組織符号の場合、Yj,k(kは1以上N以下の整数)は、情報XまたはパリティP(パリティPpro)となる。)。
このとき、Hvj=0が成立する。(なお、ここでの「Hvj=0の0(ゼロ)」は、全ての要素が0のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのk(kは1以上M以下の整数)において、第k行の値は0である。)
そして、第j番目のブロックの送信系列vjの第k行目(ただし、kは、1以上N以下の整数)の要素(図31において、送信系列vjの転置行列vj Tの場合、第k列目の要素)は、Yj,kであるとともに、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hの第k列目を抽出したベクトルを図31のようにckとあらわす。このとき、パリティ検査行列Hは、以下のようにあらわされる。
このとき、Hvj=0が成立する。(なお、ここでの「Hvj=0の0(ゼロ)」は、全ての要素が0のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのk(kは1以上M以下の整数)において、第k行の値は0である。)
そして、第j番目のブロックの送信系列vjの第k行目(ただし、kは、1以上N以下の整数)の要素(図31において、送信系列vjの転置行列vj Tの場合、第k列目の要素)は、Yj,kであるとともに、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hの第k列目を抽出したベクトルを図31のようにckとあらわす。このとき、パリティ検査行列Hは、以下のようにあらわされる。
そして、蓄積および並び替え部(インタリーブ部)3204は、符号化後のデータ3203を入力とし、符号化後のデータ3203を蓄積し、順番の並び替えを行い、インタリーブ後のデータ3205を出力する。したがって、蓄積および並び替え部(インタリーブ部)3204は、第j番目のブロックの送信系列vjを、vj=(Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,N)Tを入力とし、送信系列vjの要素の順番の入れ替えを行った結果、図32に示すように送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tを出力することになる(v’jは一例である。)。なお、前述でも触れたように第j番目のブロックの送信系列vjに対し、送信系列vjの要素の順番の入れ替えを行った送信系列がv’jとなる。したがって、v’jは、1行N列のベクトルであり、v’jのN個の要素には、Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,Nがそれぞれ一つ存在することになる。
図32のように、符号化部3202および蓄積および並び替え部(インタリーブ部)3204の機能をもつ符号化部3207を考える。したがって、符号化部3207は、情報3201を入力とし、符号化を行い、符号化後のデータ3203を出力することになり、例えば、符号化部3207は、第j番目のブロックにおける情報を入力し、図32に示すように送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tを出力することになる。このとき、符号化部3207に相当する符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号のパリティ検査行列H’ (つまり、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hと等価のパリティ検査行列H’)について、図33を用いて説明する。(当然であるが、パリティ検査行列H’は「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列である。)
図33に、送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tとした場合の「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hと等価のパリティ検査行列H’の構成を示す。このとき、第j番目のブロックの送信系列v’jの第1行目の要素(図33において、送信系列v’jの転置行列v’j Tの場合、第1列目の要素)は、Yj,32である。したがって、パリティ検査行列H’の第1列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルck(k=1、2、3、・・・、N−2、N−1、N)を用いると、c32となる。同様に、第j番目のブロックの送信系列v’jの第2行目の要素(図33において、送信系列v’jの転置行列v’j Tの場合、第2列目の要素)は、Yj,99である。したがって、パリティ検査行列H’の第2列目を抽出したベクトルは、c99となる。また、図33から、パリティ検査行列H’の第3列目を抽出したベクトルは、c23となり、パリティ検査行列H’の第N−2列目を抽出したベクトルは、c234となり、パリティ検査行列H’の第N−1列目を抽出したベクトルは、c3となり、パリティ検査行列H’の第N列目を抽出したベクトルは、c43となる。
図33に、送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tとした場合の「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hと等価のパリティ検査行列H’の構成を示す。このとき、第j番目のブロックの送信系列v’jの第1行目の要素(図33において、送信系列v’jの転置行列v’j Tの場合、第1列目の要素)は、Yj,32である。したがって、パリティ検査行列H’の第1列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルck(k=1、2、3、・・・、N−2、N−1、N)を用いると、c32となる。同様に、第j番目のブロックの送信系列v’jの第2行目の要素(図33において、送信系列v’jの転置行列v’j Tの場合、第2列目の要素)は、Yj,99である。したがって、パリティ検査行列H’の第2列目を抽出したベクトルは、c99となる。また、図33から、パリティ検査行列H’の第3列目を抽出したベクトルは、c23となり、パリティ検査行列H’の第N−2列目を抽出したベクトルは、c234となり、パリティ検査行列H’の第N−1列目を抽出したベクトルは、c3となり、パリティ検査行列H’の第N列目を抽出したベクトルは、c43となる。
つまり、第j番目のブロックの送信系列v’jの第i行目の要素(図33において、送信系列v’jの転置行列v’j Tの場合、第i列目の要素)は、Yj,g(g=1、2、3、・・・、N−2、N−1、N)とあらわされたとき、パリティ検査行列H’の第i列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルckを用いると、cgとなる。
よって、送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tとした場合のパリティ検査行列H’は、以下のようにあらわされる。
したがって、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」の送信系列(符号語)に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、列並び替え(列置換)を行った行列が、インタリーブを施した送信系列(符号語)のパリティ検査行列となる。
よって、当然ながら、インタリーブを施した送信系列(符号語)(v’j)を元の順番に戻した送信系列(vj)は、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」の送信系列(符号語)である。したがって、インタリーブを施した送信系列(符号語)(v’j)とインタリーブを施した送信系列(符号語)(v’j)に対応するパリティ検査行列H’に対し、元の順番に戻し、送信系列vjを得、送信系列vj対応するパリティ検査行列を得ることができ、そのパリティ検査行列は、上述で述べた、図31のパリティ検査行列Hとなる。
よって、当然ながら、インタリーブを施した送信系列(符号語)(v’j)を元の順番に戻した送信系列(vj)は、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」の送信系列(符号語)である。したがって、インタリーブを施した送信系列(符号語)(v’j)とインタリーブを施した送信系列(符号語)(v’j)に対応するパリティ検査行列H’に対し、元の順番に戻し、送信系列vjを得、送信系列vj対応するパリティ検査行列を得ることができ、そのパリティ検査行列は、上述で述べた、図31のパリティ検査行列Hとなる。
図34は、図32の符号化を行ったときの受信装置における復号関連の構成の一例を示している。図32の符号化を行ったときの送信系列は、変調方式に基づくマッピング、周波数変換、変調信号の増幅等の処理が施され、変調信号を得、送信装置は変調信号を送信する。そして、受信装置は、送信装置が送信した変調信号を受信し、受信信号を得る。図34の各ビットの対数尤度比計算部3400は、受信信号を入力とし、符号語の各ビットの対数尤度比を計算し、対数尤度比信号3401を出力する。
例えば、送信装置が、第jブロックの送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部3400は、受信信号から、Yj,32の対数尤度比、Yj,99の対数尤度比、Yj,23の対数尤度比、・・・、Yj,234の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、Yj,43の対数尤度比を計算し、出力することになる。
蓄積および並び替え部(デインタリーブ部)3402は、対数尤度比信号3401を入力とし、蓄積、並び替えを行い、デインタリーブ後の対数尤度比信号3403を出力する。
例えば、蓄積および並び替え部(デインタリーブ部)3402は、Yj,32の対数尤度比、Yj,99の対数尤度比、Yj,23の対数尤度比、・・・、Yj,234の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、Yj,43の対数尤度比を入力とし、並び替えを行い、Yj,1の対数尤度比、Yj,2の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、・・・、Yj,N−2の対数尤度比、Yj,N−1の対数尤度比、Yj,Nの対数尤度比の順に出力するものとする。
復号器3404は、デインタリーブ後の対数尤度比信号3403を入力とし、図31に示した「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに基づき、非特許文献6〜8に示されているようなBP復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号(他の復号方法を用いてもよい)を行い、推定系列3405を得る。
例えば、復号器3404は、Yj,1の対数尤度比、Yj,2の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、・・・、Yj,N−2の対数尤度比、Yj,N−1の対数尤度比、Yj,Nの対数尤度比の順に入力とし、図31に示した符号化率「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに基づき、信頼度伝播復号(他の復号方法を用いてもよい)を行い、推定系列を得る。
上述と異なる復号関連の構成について説明する。上述と異なる点は、蓄積および並び替え部(デインタリーブ部)3402がない点である。各ビットの対数尤度比計算部3400は、上述と同様の動作となるので説明を省略する。
例えば、送信装置が、第jブロックの送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部3400は、受信信号から、Yj,32の対数尤度比、Yj,99の対数尤度比、Yj,23の対数尤度比、・・・、Yj,234の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、Yj,43の対数尤度比を計算し、出力することになる(図34の3406に相当)。
復号器3407は、各ビットの対数尤度比信号3406を入力とし、図33に示した「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列H’に基づき、非特許文献6〜8に示されているようなBP復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号(他の復号方法を用いてもよい)を行い、推定系列3409を得る。
例えば、復号器3407は、Yj,32の対数尤度比、Yj,99の対数尤度比、Yj,23の対数尤度比、・・・、Yj,234の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、Yj,43の順に入力とし、図33に示した「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列H’に基づき、信頼度伝播復号(他の復号方法を用いてもよい)を行い、推定系列を得る。
以上のように、送信装置が、第j番目のブロックの送信系列vjを、vj=(Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,N)Tに対して、インタリーブを施し、送信するデータの順番を入れ替えても、順番の入れ替えに対応するパリティ検査行列を用いることで、受信装置は、推定系列を得ることができる。
したがって、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」の送信系列(符号語)に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列に対し、列並び替え(列置換)を行った行列が、インタリーブを施した送信系列(符号語)に対するパリティ検査行列であり、このパリティ検査行列を受信装置は用いることで、得られた各ビットの対数尤度比に対し、デインタリーブを行わなくても、信頼度伝播復号を行い、推定系列を得ることができる。
したがって、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」の送信系列(符号語)に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列に対し、列並び替え(列置換)を行った行列が、インタリーブを施した送信系列(符号語)に対するパリティ検査行列であり、このパリティ検査行列を受信装置は用いることで、得られた各ビットの対数尤度比に対し、デインタリーブを行わなくても、信頼度伝播復号を行い、推定系列を得ることができる。
上述では、送信系列のインタリーブとパリティ検査行列の関係について説明したが、以降では、パリティ検査行列における行並び替え(行置換)について説明する。
図35は、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」の第j番目のブロックの送信系列(符号語)vj T=(Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,N)に対応するパリティ検査行列Hの構成を示している。例えば、図35のパリティ検査行列は、M行N列の行列となる。(組織符号の場合、Yj,k(kは1以上N以下の整数)は、情報XまたはパリティP(パリティPpro)となる。そして、Yj,kは、(N−M)個の情報とM個のパリティで構成されていることになる。)。このとき、Hvj=0が成立する。(なお、ここでの「Hvj=0の0(ゼロ)」は、全ての要素が0のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのk(kは1以上M以下の整数)において、第k行の値は0である。)
そして、図35の「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hの第k行目(kは1以上M以下の整数)を抽出したベクトルをzkとあらわす。このとき、LDPC(ブロック)符号のパリティ検査行列Hは、以下のようにあらわされる。
そして、図35の「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hの第k行目(kは1以上M以下の整数)を抽出したベクトルをzkとあらわす。このとき、LDPC(ブロック)符号のパリティ検査行列Hは、以下のようにあらわされる。
図36は図35のパリティ検査行列Hに対し、行並び替え(行置換)を行ったパリティ検査行列H’の一例を示しており、パリティ検査行列H’は、図35と同様、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」の第j番目のブロックの送信系列(符号語)vj T=(Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,N)に対応するパリティ検査行列となる。
図36のパリティ検査行列H’は、図35のパリティ検査行列Hの第k行目(kは1以上M以下の整数)を抽出したベクトルをzkで構成されており、一例として、パリティ検査行列H’の第1行目はz130、第2行目はz24、第3行目はz45、・・・、第M−2行目はz33、第M−1行目はz9、第M行目はz3で構成されているものとする。なお、パリティ検査行列H’の第k行目(kは1以上M以下の整数)を抽出したベクトルM個の行ベクトルには、z1、z2、z3、・・・zM−2、zM−1、zM、がそれぞれ一つ存在することになる。
このとき、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列H’は、以下のようにあらわされ、
つまり、第j番目のブロックの送信系列vj Tのとき、図36のパリティ検査行列H’の第i行目を抽出したベクトルは、ベクトルck(kは1以上M以下の整数)のいずれかであらわされ、図36のパリティ検査行列H’の第k行目(kは1以上M以下の整数)を抽出したM個の行ベクトルには、z1、z2、z3、・・・zM−2、zM−1、zM、がそれぞれ一つ存在することになる。
なお、「第j番目のブロックの送信系列vj Tのとき、図36のパリティ検査行列H’の第i行目を抽出したベクトルは、ベクトルck(kは1以上M以下の整数)のいずれかであらわされ、図36のパリティ検査行列H’の第k行目(kは1以上M以下の整数)を抽出したM個の行ベクトルには、z1、z2、z3、・・・zM−2、zM−1、zM、がそれぞれ一つ存在することになる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第j番目のブロックの送信系列vjのパリティ検査行列を得ることができる。
したがって、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」を用いていても、パリティ検査行列Hを、送信装置、および、受信装置で用いているとは限らない。よって、例えば、パリティ検査行列Hに対し、上述で説明した列並び替え(列置換)を行った行列、または、行並び替え(行置換)を行った行列、および、パリティ検査行列Hに対し、上述で説明した列並び替え(列置換)を行った行列、または、行並び替え(行置換)を行った行列、をパリティ検査行列として、送信装置、および、受信装置は、使用してもよい。
また、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、上述で説明した列並び替え(列置換)および行並び替え(行置換)の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列としてもよい。
このとき、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H1を得る。そして、パリティ検査行列H1に対し、行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H2を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H2を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
また、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H1,1を得る。そして、パリティ検査行列H1,1に対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H2,1を得る。
次に、パリティ検査行列H2,1に対し、2回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H1,2を得る。そして、パリティ検査行列H1,2に対し、2回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H2,2を得る。
以上のような、列並び替え(列置換)、および、行並び替え(行置換)をs(sは2以上の整数)回繰り返して、パリティ検査行列H2,sを得る。このとき、パリティ検査行列H2,k−1に対し、k(kは2以上s以下の整数)回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H1,kを得る。そして、パリティ検査行列H1,kに対し、k回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H2,kを得ることになる。なお、1回目については、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H1,1を得る。そして、パリティ検査行列H1,1に対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H2,1を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H2,sを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
別の方法として、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H3を得る。そして、パリティ検査行列H3に対し、列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H4を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H4を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
また、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H3,1を得る。そして、パリティ検査行列H3,1に対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H4,1を得る。
次に、パリティ検査行列H4,1に対し、2回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H3,2を得る。そして、パリティ検査行列H3,2に対し、2回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H4,2を得る。
以上のような、行並び替え(行置換)、および、列並び替え(列置換)をs(sは2以上の整数)回繰り返して、パリティ検査行列H4,sを得る。このとき、パリティ検査行列H4,k−1に対し、k(kは2以上s以下の整数)回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H3,kを得る。そして、パリティ検査行列H3,kに対し、k回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H4,kを得ることになる。なお、1回目については、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H3,1を得る。そして、パリティ検査行列H3,1に対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H4,1を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H4,sを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H4,sを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
なお、パリティ検査行列H2、パリティ検査行列H2,s、パリティ検査行列H4、パリティ検査行列H4,sいずれも、行並び替え(行置換)および列並び替え(列置換)を行うと、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hを得ることができる。
同様に、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、上述で説明した列並び替え(列置換)および行並び替え(行置換)の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列としてもよい。
このとき、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H5を得る。そして、パリティ検査行列H5に対し、行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H6を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H6を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
また、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H5,1を得る。そして、パリティ検査行列H5,1に対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H6,1を得る。
次に、パリティ検査行列H6,1に対し、2回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H5,2を得る。そして、パリティ検査行列H5,2に対し、2回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H6,2を得る。
以上のような、列並び替え(列置換)、および、行並び替え(行置換)をs(sは2以上の整数)回繰り返して、パリティ検査行列H6,sを得る。このとき、パリティ検査行列H6,k−1に対し、k(kは2以上s以下の整数)回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H5,kを得る。そして、パリティ検査行列H5,kに対し、k回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H6,kを得ることになる。なお、1回目については、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H5,1を得る。そして、パリティ検査行列H5,1に対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H6,1を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H6,sを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
別の方法として、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H7を得る。そして、パリティ検査行列H7に対し、列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H8を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H8を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
また、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H7,1を得る。そして、パリティ検査行列H7,1に対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H8,1を得る。
次に、パリティ検査行列H8,1に対し、2回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H7,2を得る。そして、パリティ検査行列H7,2に対し、2回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H8,2を得る。
以上のような、行並び替え(行置換)、および、列並び替え(列置換)をs(sは2以上の整数)回繰り返して、パリティ検査行列H8,sを得る。このとき、パリティ検査行列H8,k−1に対し、k(kは2以上s以下の整数)回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H7,kを得る。そして、パリティ検査行列H7,kに対し、k回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H8,kを得ることになる。なお、1回目については、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H7,1を得る。そして、パリティ検査行列H7,1に対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H8,1を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H8,sを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
なお、パリティ検査行列H6、パリティ検査行列H6,s、パリティ検査行列H8、パリティ検査行列H8,sいずれも、行並び替え(行置換)および列並び替え(列置換)を行うと、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hを得ることができる。
本実施の形態では、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、行並び替え(行置換)、および/または、列並び替え(列置換)から、等価なパリティ検査行列を生成する方法について説明し、この等価なパリティ検査行列を用いた符号化器、復号化器を用いた、例えば、通信、放送システムに適用する方法について説明した。なお、誤り訂正符号を適用する分野は、通信、放送システムに限ったものではない。
(実施の形態F6)
本実施の形態では、実施の形態F4で説明した符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を用いた機器について説明する。
一例として、通信装置に対し、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を適用したときについて説明する。
図22は、本実施の形態における通信装置の送信装置2200と受信装置2210の構成を示している。
符号化器2201は、送信する情報を入力とし、複数種類の符号化を可能とする(例えば、符号化率、ブロック符号のブロック長(例えば、組織符号の場合、情報のビット数とパリティのビット数の和)が、特に、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)で符号化を行う、と指定された場合、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の符号化を行い、パリティP1およびパリティP2を求め、送信する情報とパリティP1およびパリティP2を送信系列として出力する。
変調部2202は、送信する情報とパリティP1およびパリティP2の送信系列を入力とし、指定した変調方式(例えば、BPSK、QPSK、16QAM、64QAM等)に基づき、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力する。また、変調部2202は、送信する情報とパリティP1およびパリティP2の送信系列以外の情報、例えば、制御情報を入力とし、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力してもよい。
そして、これらのベースバンド信号、パイロット信号等は、所定の信号処理(例えば、OFDMの信号を生成するための信号処理、周波数変換、増幅等)が施され、送信装置は、送信信号を出力する。なお、伝送路は、電波による無線、同軸ケーブル・電力線・光等の有線いずれであってもよい。
伝送路を通った送信信号は、受信装置2210で受信される。そして、受信部2211は、受信信号を入力とし、所定の信号処理(例えば、帯域制限、周波数変換、OFDMのための信号処理、周波数オフセット推定、信号検出、チャネル推定)が施され、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を出力する。
対数尤度比生成部2212は、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を入力とし(ただし、他の信号が入力されてもよい。)、例えば、各ビットの対数尤度比を求め、各ビットの対数尤度比を出力する。(なお、ハード値(硬判定値)であってもよい。)
復号化器2213は、各ビットの対数尤度比を入力とし、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列に基づき、信頼度伝播復号(例えば、sum-product復号、スケジューリングされたsum-product復号(Layered BP(Belief propagation)復号)、min-sum復号、Normalized BP復号、offset BP復号等)が行われ、推定系列を出力する。
復号化器2213は、各ビットの対数尤度比を入力とし、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列に基づき、信頼度伝播復号(例えば、sum-product復号、スケジューリングされたsum-product復号(Layered BP(Belief propagation)復号)、min-sum復号、Normalized BP復号、offset BP復号等)が行われ、推定系列を出力する。
なお、上述では、通信装置を例に説明しているが、これに限ったものではなく、記録メディア(ストレージ)において、誤り訂正符号を導入してもよい。このとき、記録メディア(ストレージ)に記録しておきたい情報に対し、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)で符号化を行い、情報とパリティを記録メディア(ストレージ)に記録しておくことになる。
また、上記に限らず、誤り訂正符号を必要とする装置(例えば、メモリ、ハードディスク等)であれば、符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を用いることができる。
符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)等のブロック符号を装置で用いた際、特別な処理が必要となるときがある。
装置内で使用する符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のブロック長を18000(ビット)(情報ビット14000ビット、パリティビット4000ビット)とする。
このとき、1ブロックに対し、符号化するためには情報ビット14000ビットが必要であるが、装置の符号化部に、情報ビット14000ビットより少ない数の情報しか入力されない場合がある。例えば、情報ビット12000ビットが、符号化部に入力されたものとする。
すると、符号化部は、入力された情報ビット12000ビットに対し、情報のパディングビット2000ビットを加え、入力された情報ビット12000ビットとパディングビット2000ビットの計14000ビットを用い、符号化を行い4000ビットのパリティを生成するものとする。なお、パディングビット2000ビットはすべて既知のビット、例えば、2000ビットの「0」であるものとする。
送信装置は、入力された情報ビット12000ビットとパディングビット2000ビット、パリティビット4000ビットを送信してもよいが、入力された情報ビット12000ビットとパリティビット4000ビットを送信してもよい。
また、送信装置は、入力された情報ビット12000ビットとパリティビット4000ビットに対し、パンクチャを行い16000ビットより少ないビットを送信してもよい。
なお、上述のような送信を行うにあたって、送信装置は、上述のような送信を行ったことを通知するための情報を受信装置に対し、送信する必要がある。
以上のように、実施の形態F4で説明した符号化率7/9の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)は、多岐にわたる装置で使用することが可能である。
(実施の形態G1)
本実施の形態では、符号化率(n−1)/nを満たさないLDPC−Cの一例として、符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの構成方法について説明する。
(実施の形態G1)
本実施の形態では、符号化率(n−1)/nを満たさないLDPC−Cの一例として、符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの構成方法について説明する。
X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13の情報ビット及びパリティビットP1,P2の時点jにおけるビットを、それぞれX1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,j,X6,j,X7,j,X8,j,X9,j,X10,j,X11,j,X12,j,X13,j及びP1,j,P2,jとあらわす。
そして、時点jにおけるベクトルujをuj=(X1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,j,X6,j,X7,j,X8,j,X9,j,X10,j,X11,j,X12,j,X13,j,P1,j,P2,j)とあらわす。
Dを遅延演算子とすると、情報ビットX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13の多項式は、それぞれ、X1(D),X2(D),X3(D),X4(D),X5(D),X6(D),X7(D),X8(D),X9(D),X10(D),X11(D),X12(D),X13(D)とあらわされ、パリティビットP1,P2の多項式は、それぞれ、P1(D),P2(D)とあらわされる。
そして、時変周期2mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを考える。
時変周期2mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのための0を満たすパリティ検査多項式として、以下の式を与える。
まず、パリティP1とP2が存在するため、1×P1(D)に関して2つ、1×P2(D)に関して2つの以下のような0を満たすパリティ検査多項式を与える。
まず、パリティP1とP2が存在するため、1×P1(D)に関して2つ、1×P2(D)に関して2つの以下のような0を満たすパリティ検査多項式を与える。
式(97−1−1)、式(97−1−2)、式(97−2−1)、式(97−2−2)において、α#(2i),p,q(pは1以上13以下の整数、qは1以上r#(2i),p以下の整数。(ただし、r#(2i),pは自然数))及びβ#(2i),0は自然数、β#(2i),1は自然数、β#(2i),2は0以上の整数、β#(2i),3は自然数とする。
そして、yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たす。ここで、∀は、全称記号(universal quantifier)である。(yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zが成立するすべてのy、すべてのzにおいて、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たす。)
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(97−1−1)または式(97−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」と呼び、式(97−2−1)または式(97−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」と呼ぶ。
そして、yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たす。ここで、∀は、全称記号(universal quantifier)である。(yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zが成立するすべてのy、すべてのzにおいて、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たす。)
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(97−1−1)または式(97−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」と呼び、式(97−2−1)または式(97−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」と呼ぶ。
よって、時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」は、各iに対し、式(97−1−1)または式(97−1−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(97−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(97−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(97−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(97−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(97−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(97−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(97−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(97−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(97−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(97−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」は、各iに対し、式(97−2−1)または式(97−2−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(97−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(97−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(97−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(97−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(97−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(97−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(97−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(97−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(97−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(97−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(97−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、まず、パリティP1とP2が存在するため、1×P1(D)に関して2つ、1×P2(D)に関して2つの以下のような0を満たすパリティ検査多項式を与える。
式(98−1−1)、式(98−1−2)、式(98−2−1)、式(98−2−2)において、α#(2i+1),p,q(pは1以上13以下の整数、qは1以上r#(2i+1),p以下の整数。(ただし、r#(2i+1),pは自然数))及びβ#(2i+1),0は自然数、β#(2i+1),1は自然数、β#(2i+1),2は0以上の整数、β#(2i+1),3は自然数とする。
そして、yは1以上r#(2i+1),p以下の整数、zは1以上r#(2i+1),p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たす。ここで、∀は、全称記号(universal quantifier)である。(yは1以上r#(2i+1),p以下の整数、zは1以上r#(2i+1),p以下の整数で、y≠zが成立するすべてのy、すべてのzにおいて、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たす。)
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(98−1−1)または式(98−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」と呼び、式(98−2−1)または式(98−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」と呼ぶ。
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(98−1−1)または式(98−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」と呼び、式(98−2−1)または式(98−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」と呼ぶ。
よって、時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」は、各iに対し、式(98−1−1)または式(98−1−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(98−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(98−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(98−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(98−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(98−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(98−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(98−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(98−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(98−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(98−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」は、各iに対し、式(98−2−1)または式(98−2−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(98−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(98−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(98−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(98−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(98−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(98−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(98−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(98−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(98−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(98−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(98−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを定義することができる。
なお、mは1以上の整数とする。また、式(97−1−1または97−1−2)、式(97−2−1または97−2−2)、式(98−1−1または98−1−2)、式(98−2−1または98−2−2)の4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、時変周期2×mとなるように、異なるパリティ検査多項式を用意する必要がある。
例えば、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期2×mを形成することができる。
一方で、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期2×mを形成することもできる。
一方で、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期2×mを形成することもできる。
次に、時点jと式(97−1−1)、式(97−1−2)、式(97−2−1)、式(97−2−2)、式(98−1−1)、式(98−1−2)、式(98−2−1)、式(98−2−2)の関係について説明する。(jを0以上の整数とする。)
そして、2k=j%2mが成立するものとする。なお、「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%6」は、αを6で除算したときの余りを示す。(したがって、kは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i)―第1式」において、i=kとした「#(2k)―第1式」、および、「#(2i)―第2式」において、i=kとした「#(2k)―第2式」が成立する。
また、2h+1=j%2mが成立した場合、(したがって、hは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i+1)―第1式」において、i=hとした「#(2h+1)―第1式」、および、「#(2i+1)―第2式」において、i=hとした「#(2h+1)―第2式」が成立する。
そして、2k=j%2mが成立するものとする。なお、「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%6」は、αを6で除算したときの余りを示す。(したがって、kは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i)―第1式」において、i=kとした「#(2k)―第1式」、および、「#(2i)―第2式」において、i=kとした「#(2k)―第2式」が成立する。
また、2h+1=j%2mが成立した場合、(したがって、hは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i+1)―第1式」において、i=hとした「#(2h+1)―第1式」、および、「#(2i+1)―第2式」において、i=hとした「#(2h+1)―第2式」が成立する。
次に、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列の構成方法について説明する。
上述で述べたように、時点jにおけるベクトルujをuj=(X1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,j,X6,j,X7,j,X8,j,X9,j,X10,j,X11,j,X12,j,X13,j,P1,j,P2,j)とあらわした(なお、jは0以上の整数とする。)。このとき、送信ベクトルをuとする。ただし、上述の説明とは異なり、jは1以上の整数とする。(パリティ検査行列の列番号および行番号との対応関係をわかりやすくするため)
すると、u=(u1,u2,u3,・・・uy−1,uy,uy+1,・・・)T=(X1,1,X2,1,X3,1,X4,1,X5,1,X6,1,X7,1,X8,1,X9,1,X10,1,X11,1,X12,1,X13,1,P1,1,P2,1,X1,2,X2,2,X3,2,X4,2,X5,2,X6,2,X7,2,X8,2,X9,2,X10,2,X11,2,X12,2,X13,2,P1,2,P2,2,X1,3,X2,3,X3,3,X4,3,X5,3,X6,3,X7,3,X8,3,X9,3,X10,3,X11,3,X12,3,X13,3,P1,3,P2,3,・・・X1,y−1,X2,y−1,X3,y−1,X4,y−1,X5,y−1,X6,y−1,X7,y−1,X8,y−1,X9,y−1,X10,y−1,X11,y−1,X12,y−1,X13,y−1,P1,y−1,P2,y−1,X1,y,X2,y,X3,y,X4,y,X5,y,X6,y,X7,y,X8,y,X9,y,X10,y,X11,y,X12,y,X13,y,P1,y,P2,y,X1,y+1,X2,y+1,X3,y+1,X4,y+1,X5,y+1,X6,y+1,X7,y+1,X8,y+1,X9,y+1,X10,y+1,X11,y+1,X12,y+1,X13,y+1,P1,y+1,P2,y+1,・・・)Tとする。そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列をHとすると、Hu=0を満たす(このとき、「Hu=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する。)。
すると、u=(u1,u2,u3,・・・uy−1,uy,uy+1,・・・)T=(X1,1,X2,1,X3,1,X4,1,X5,1,X6,1,X7,1,X8,1,X9,1,X10,1,X11,1,X12,1,X13,1,P1,1,P2,1,X1,2,X2,2,X3,2,X4,2,X5,2,X6,2,X7,2,X8,2,X9,2,X10,2,X11,2,X12,2,X13,2,P1,2,P2,2,X1,3,X2,3,X3,3,X4,3,X5,3,X6,3,X7,3,X8,3,X9,3,X10,3,X11,3,X12,3,X13,3,P1,3,P2,3,・・・X1,y−1,X2,y−1,X3,y−1,X4,y−1,X5,y−1,X6,y−1,X7,y−1,X8,y−1,X9,y−1,X10,y−1,X11,y−1,X12,y−1,X13,y−1,P1,y−1,P2,y−1,X1,y,X2,y,X3,y,X4,y,X5,y,X6,y,X7,y,X8,y,X9,y,X10,y,X11,y,X12,y,X13,y,P1,y,P2,y,X1,y+1,X2,y+1,X3,y+1,X4,y+1,X5,y+1,X6,y+1,X7,y+1,X8,y+1,X9,y+1,X10,y+1,X11,y+1,X12,y+1,X13,y+1,P1,y+1,P2,y+1,・・・)Tとする。そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列をHとすると、Hu=0を満たす(このとき、「Hu=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する。)。
図93は、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列(H)の構成を示している。なお、よって、パリティ検査行列の最上の行を第1行とする。そして、1行下がるごとに、行の番号を1、増加させる。したがって、最上の行を第1行、その一つ下の行を第2行、以降、第3行、第4行、・・・となる。
図93に示すように、
「パリティ検査行列Hの第1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第3行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第4行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)−1行のベクトルは、「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)行のベクトルは、「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)−1行のベクトルは、「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)行のベクトルは、「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)−1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)−1行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×i−1行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×i行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、iは1以上の整数となる。)
・・・
となる。
「パリティ検査行列Hの第1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第3行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第4行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)−1行のベクトルは、「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)行のベクトルは、「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)−1行のベクトルは、「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)行のベクトルは、「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)−1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)−1行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×i−1行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×i行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、iは1以上の整数となる。)
・・・
となる。
図94は、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列(H)の構成を示している。なお、パリティ検査行列の最左の列を第1列とする。そして、1列左に行くごとに、列の番号を1、増加させる。したがって、最左の列を第1列、その一つ左の列を第2列、以降、第3列、第4列、・・・となる。
図94に示すように、
「パリティ検査行列Hの第1列のベクトルは、時点1のX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第2列のベクトルは、時点1のX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第3列のベクトルは、時点1のX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第4列のベクトルは、時点1のX4に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5列のベクトルは、時点1のX5に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第6列のベクトルは、時点1のX6に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7列のベクトルは、時点1のX7に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第8列のベクトルは、時点1のX8に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9列のベクトルは、時点1のX9に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第10列のベクトルは、時点1のX10に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第11列のベクトルは、時点1のX11に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第12列のベクトルは、時点1のX12に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第13列のベクトルは、時点1のX13に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第14列のベクトルは、時点1のP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15列のベクトルは、時点1のP2に関連するベクトルとなる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+1列のベクトルは、時点jのX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+2列のベクトルは、時点jのX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+3列のベクトルは、時点jのX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+4列のベクトルは、時点jのX4に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+5列のベクトルは、時点jのX5に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+6列のベクトルは、時点jのX6に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+7列のベクトルは、時点jのX7に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+8列のベクトルは、時点jのX8に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+9列のベクトルは、時点jのX9に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+10列のベクトルは、時点jのX10に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+11列のベクトルは、時点jのX11に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+12列のベクトルは、時点jのX12に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+13列のベクトルは、時点jのX13に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+14列のベクトルは、時点jのP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+15列のベクトルは、時点jのP2に関連するベクトルとなる。」
(ただし、jは1以上の整数となる。)
・・・
となる。
「パリティ検査行列Hの第1列のベクトルは、時点1のX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第2列のベクトルは、時点1のX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第3列のベクトルは、時点1のX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第4列のベクトルは、時点1のX4に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5列のベクトルは、時点1のX5に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第6列のベクトルは、時点1のX6に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7列のベクトルは、時点1のX7に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第8列のベクトルは、時点1のX8に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9列のベクトルは、時点1のX9に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第10列のベクトルは、時点1のX10に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第11列のベクトルは、時点1のX11に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第12列のベクトルは、時点1のX12に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第13列のベクトルは、時点1のX13に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第14列のベクトルは、時点1のP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15列のベクトルは、時点1のP2に関連するベクトルとなる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+1列のベクトルは、時点jのX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+2列のベクトルは、時点jのX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+3列のベクトルは、時点jのX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+4列のベクトルは、時点jのX4に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+5列のベクトルは、時点jのX5に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+6列のベクトルは、時点jのX6に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+7列のベクトルは、時点jのX7に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+8列のベクトルは、時点jのX8に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+9列のベクトルは、時点jのX9に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+10列のベクトルは、時点jのX10に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+11列のベクトルは、時点jのX11に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+12列のベクトルは、時点jのX12に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+13列のベクトルは、時点jのX13に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+14列のベクトルは、時点jのP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+15列のベクトルは、時点jのP2に関連するベクトルとなる。」
(ただし、jは1以上の整数となる。)
・・・
となる。
図95は、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列を示している。
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列において、パリティ検査多項式における1×X1(D)、1×X2(D)、1×X3(D)、1×X4(D)、1×X5(D)、1×X6(D)、1×X7(D)、1×X8(D)、1×X9(D)、1×X10(D)、1×X11(D)、1×X12(D)、1×X13(D)、1×P1(D)、1×P2(D)に着目してみる。
時点j=1のときのパリティ検査多項式は、式(97−1−1)、式(97−1−2)、式(97−2−1)、式(97−2−2)において、i=0としたパリティ検査多項式となる。
図95の第1行のベクトルは、式(97−1−1)または式(97−1−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図93参照)
式(97−1−1)、式(97−1−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項が存在する。
・1×X7(D)の項、1×X8(D)の項、1×X9(D)の項、1×X10(D)の項、1×X11(D)の項、1×X12(D)の項、1×X13(D)の項が存在しない。
・1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しない。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,P1,P2の関係は、図94のようになる。図94の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項が存在することから、図95の第1行のベクトルにおけるX1,X2,X3,X4,X5,X6に関連する列は「1」となる。また、図94の関係、および、1×X7(D)の項、1×X8(D)の項、1×X9(D)の項、1×X10(D)の項、1×X11(D)の項、1×X12(D)の項、1×X13(D)の項が存在しないことから、図95の第1行のベクトルにおけるX7,X8,X9,X10,X11,X12,X13に関連する列は「0」となる。加えて、図94の関係、および、1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しないことから、図95の第1行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「1」、P2に関連する列は「0」となる。
したがって、図95の3900−1のように、「111111000000010」となる。
図95の第1行のベクトルは、式(97−1−1)または式(97−1−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図93参照)
式(97−1−1)、式(97−1−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項が存在する。
・1×X7(D)の項、1×X8(D)の項、1×X9(D)の項、1×X10(D)の項、1×X11(D)の項、1×X12(D)の項、1×X13(D)の項が存在しない。
・1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しない。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,P1,P2の関係は、図94のようになる。図94の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項が存在することから、図95の第1行のベクトルにおけるX1,X2,X3,X4,X5,X6に関連する列は「1」となる。また、図94の関係、および、1×X7(D)の項、1×X8(D)の項、1×X9(D)の項、1×X10(D)の項、1×X11(D)の項、1×X12(D)の項、1×X13(D)の項が存在しないことから、図95の第1行のベクトルにおけるX7,X8,X9,X10,X11,X12,X13に関連する列は「0」となる。加えて、図94の関係、および、1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しないことから、図95の第1行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「1」、P2に関連する列は「0」となる。
したがって、図95の3900−1のように、「111111000000010」となる。
図95の第2行のベクトルは、式(97−2−1)、式(97−2−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図93参照)
式(97−2−1)、式(97−2−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項が存在しない。
・1×X7(D)の項、1×X8(D)の項、1×X9(D)の項、1×X10(D)の項、1×X11(D)の項、1×X12(D)の項、1×X13(D)の項が存在する。
・1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある。1×P2(D)の項は存在する。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,P1,P2の関係は、図94のようになる。図94の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項が存在しないことから、図95の第2行のベクトルにおけるX1,X2,X3,X4,X5,X6に関連する列は「0」となる。また、図94の関係、および、1×X7(D)の項、1×X8(D)の項、1×X9(D)の項、1×X10(D)の項、1×X11(D)の項、1×X12(D)の項、1×X13(D)の項が存在することから、図95の第2行のベクトルにおけるX7,X8,X9,X10,X11,X12,X13に関連する列は「1」となる。加えて、図94の関係、および、1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある、1×P2(D)の項は存在することから、図95の第2行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「Y」、P2に関連する列は「1」となる。ただし、Yは、0または1となる。
式(97−2−1)、式(97−2−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項が存在しない。
・1×X7(D)の項、1×X8(D)の項、1×X9(D)の項、1×X10(D)の項、1×X11(D)の項、1×X12(D)の項、1×X13(D)の項が存在する。
・1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある。1×P2(D)の項は存在する。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,P1,P2の関係は、図94のようになる。図94の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項が存在しないことから、図95の第2行のベクトルにおけるX1,X2,X3,X4,X5,X6に関連する列は「0」となる。また、図94の関係、および、1×X7(D)の項、1×X8(D)の項、1×X9(D)の項、1×X10(D)の項、1×X11(D)の項、1×X12(D)の項、1×X13(D)の項が存在することから、図95の第2行のベクトルにおけるX7,X8,X9,X10,X11,X12,X13に関連する列は「1」となる。加えて、図94の関係、および、1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある、1×P2(D)の項は存在することから、図95の第2行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「Y」、P2に関連する列は「1」となる。ただし、Yは、0または1となる。
したがって、図95の3900−2のように、「0000001111111Y1」となる。
時点j=2のときのパリティ検査多項式は、式(98−1−1)、式(98−1−2)、式(98−2−1)、式(98−2−2)において、i=0としたパリティ検査多項式となる。
図95の第3行のベクトルは、式(98−1−1)、式(98−1−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図93参照)
式(98−1−1)、式(98−1−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項が存在しない。
・1×X7(D)の項、1×X8(D)の項、1×X9(D)の項、1×X10(D)の項、1×X11(D)の項、1×X12(D)の項、1×X13(D)の項が存在する。
・1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しない。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,P1,P2の関係は、図94のようになる。図94の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項が存在しないことから、図95の第3行のベクトルにおけるX1,X2,X3,X4,X5,X6に関連する列は「0」となる。また、図94の関係、および、1×X7(D)の項、1×X8(D)の項、1×X9(D)の項、1×X10(D)の項、1×X11(D)の項、1×X12(D)の項、1×X13(D)の項が存在することから、図95の第3行のベクトルにおけるX7,X8,X9,X10,X11,X12,X13に関連する列は「1」となる。加えて、図94の関係、および、1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しないことから、図95の第3行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「1」、P2に関連する列は「0」となる。
式(98−1−1)、式(98−1−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項が存在しない。
・1×X7(D)の項、1×X8(D)の項、1×X9(D)の項、1×X10(D)の項、1×X11(D)の項、1×X12(D)の項、1×X13(D)の項が存在する。
・1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しない。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,P1,P2の関係は、図94のようになる。図94の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項が存在しないことから、図95の第3行のベクトルにおけるX1,X2,X3,X4,X5,X6に関連する列は「0」となる。また、図94の関係、および、1×X7(D)の項、1×X8(D)の項、1×X9(D)の項、1×X10(D)の項、1×X11(D)の項、1×X12(D)の項、1×X13(D)の項が存在することから、図95の第3行のベクトルにおけるX7,X8,X9,X10,X11,X12,X13に関連する列は「1」となる。加えて、図94の関係、および、1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しないことから、図95の第3行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「1」、P2に関連する列は「0」となる。
したがって、図95の3901−1のように、「000000111111110」となる。
図95の第4行のベクトルは、式(98−2−1)、式(98−2−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図93参照)
式(98−2−1)、式(98−2−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項が存在する。
・1×X7(D)の項、1×X8(D)の項、1×X9(D)の項、1×X10(D)の項、1×X11(D)の項、1×X12(D)の項、1×X13(D)の項が存在しない。
・1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある。1×P2(D)の項は存在する。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,P1,P2の関係は、図94のようになる。図94の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項が存在することから、図95の第4行のベクトルにおけるX1,X2,X3,X4,X5,X6に関連する列は「1」となる。また、図94の関係、および、1×X7(D)の項、1×X8(D)の項、1×X9(D)の項、1×X10(D)の項、1×X11(D)の項、1×X12(D)の項、1×X13(D)の項が存在しないことから、図95の第4行のベクトルにおけるX7,X8,X9,X10,X11,X12,X13に関連する列は「0」となる。加えて、図94の関係、および、1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある、1×P2(D)の項は存在することから、図95の第4行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「Y」、P2に関連する列は「1」となる。
式(98−2−1)、式(98−2−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項が存在する。
・1×X7(D)の項、1×X8(D)の項、1×X9(D)の項、1×X10(D)の項、1×X11(D)の項、1×X12(D)の項、1×X13(D)の項が存在しない。
・1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある。1×P2(D)の項は存在する。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,P1,P2の関係は、図94のようになる。図94の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項が存在することから、図95の第4行のベクトルにおけるX1,X2,X3,X4,X5,X6に関連する列は「1」となる。また、図94の関係、および、1×X7(D)の項、1×X8(D)の項、1×X9(D)の項、1×X10(D)の項、1×X11(D)の項、1×X12(D)の項、1×X13(D)の項が存在しないことから、図95の第4行のベクトルにおけるX7,X8,X9,X10,X11,X12,X13に関連する列は「0」となる。加えて、図94の関係、および、1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある、1×P2(D)の項は存在することから、図95の第4行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「Y」、P2に関連する列は「1」となる。
したがって、図95の3901−2のように、「1111110000000Y1」となる。
時点j=3、4、5についても同様に考えることができるので、パリティ検査行列Hは、図95のような構成になる。
つまり、時点j=2k+1のとき(kは0以上の整数)、パリティ検査多項式は、式(97−1−1)、式(97−1−2)、式(97−2−1)、式(97−2−2)を使用することになるので、図95のように、パリティ検査行列Hの第2×(2k+1)―1行には、「111111000000010」が存在し、パリティ検査行列Hの第2×(2k+1)行には、「0000001111111Y1」が存在する。
そして、時点j=2k+2のとき(kは0以上の整数)、パリティ検査多項式は、式(98−1−1)、式(98−1−2)、式(98−2−1)、式(98−2−2)を使用することになるので、図95のように、パリティ検査行列Hの第2×(2k+2)−1行には、「000000111111110」が存在し、パリティ検査行列Hの第2×(2k+2)行には、「1111110000000Y1」が存在するようになる。
したがって、図95に示すように、「111111000000010」(例えば、図95の3900−1)が存在する行において、この「111111000000010」の最も左の列の「1」が存在する列番号をaとしたとき、この「111111000000010」が存在する行の2行下の行のa+15列から「000000111111110」(例えば、図95の3901−1)が存在することになる。
同様に、図95に示すように、「0000001111111Y1」(例えば、図95の3900−2)が存在する行において、この「0000001111111Y1」の最も左の列の「1」が存在する列番号をbとしたとき、この「0000001111111Y1」が存在する行の2行下の行のb+15列から「1111110000000Y1」(例えば、図95の3901−2)が存在することになる。
同様に、図95に示すように、「000000111111110」(例えば、図95の3901−1)が存在する行において、この「000000111111110」の最も左の列の「1」が存在する列番号をcとしたとき、この「000000111111110」が存在する行の2行下の行のc+15列から「111111000000010」(例えば、図95の3902−1)が存在することになる。
同様に、図95に示すように、「1111110000000Y1」(例えば、図95の3901−2)が存在する行において、この「1111110000000Y1」の最も左の列の「1」が存在する列番号をdとしたとき、この「1111110000000Y1」が存在する行の2行下の行のd+15列から「0000001111111Y1」(例えば、図95の3902−2)が存在することになる。
以下では、テイルバイティングを行わないときの「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列について説明する。
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列のu行v列の要素をHcom[u][v](uおよびvは1以上の整数)とあらわすものとする。
図93を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Hの第2×g−1行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×g行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、gは1以上の整数となる。)
となる。
「パリティ検査行列Hの第2×g−1行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×g行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、gは1以上の整数となる。)
となる。
また、図94を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+1列のベクトルは、時点jのX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+2列のベクトルは、時点jのX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+3列のベクトルは、時点jのX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+4列のベクトルは、時点jのX4に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+5列のベクトルは、時点jのX5に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+6列のベクトルは、時点jのX6に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+7列のベクトルは、時点jのX7に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+8列のベクトルは、時点jのX8に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+9列のベクトルは、時点jのX9に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+10列のベクトルは、時点jのX10に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+11列のベクトルは、時点jのX11に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+12列のベクトルは、時点jのX12に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+13列のベクトルは、時点jのX13に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+14列のベクトルは、時点jのP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+15列のベクトルは、時点jのP2に関連するベクトルとなる。」
(ただし、jは1以上の整数となる。)
となる。
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+1列のベクトルは、時点jのX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+2列のベクトルは、時点jのX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+3列のベクトルは、時点jのX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+4列のベクトルは、時点jのX4に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+5列のベクトルは、時点jのX5に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+6列のベクトルは、時点jのX6に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+7列のベクトルは、時点jのX7に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+8列のベクトルは、時点jのX8に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+9列のベクトルは、時点jのX9に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+10列のベクトルは、時点jのX10に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+11列のベクトルは、時点jのX11に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+12列のベクトルは、時点jのX12に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+13列のベクトルは、時点jのX13に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+14列のベクトルは、時点jのP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+15列のベクトルは、時点jのP2に関連するベクトルとなる。」
(ただし、jは1以上の整数となる。)
となる。
以上をもとに、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行(gは1以上の整数となる。)の構成要素Hcom[2×g−1][v]、および、第2×g行の構成要素Hcom[2×g][v]について説明する。
先にも述べたように、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
したがって、
g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)−1行のベクトルは、「#(((2×f−1)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(97−1−1)または式(97−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)行のベクトルは、「#(((2×f−1)−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(97−2−1)または式(97−2−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
また、
g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(98−1−1)または式(98−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(98−1−1)または式(98−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(98−2−1)または式(98−2−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
よって、
(1)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)−1行のベクトルが、式(97−1−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(97−1−1)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f−1)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f−1)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。
Hcom[2×(2×f−1)−1][15×(u−1)+w]=0
…(100−4)
そして、X7について以下が成立する。ただし、yは3以上r#(2c),7以下の整数とする。
(2)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)−1行のベクトルが、式(97−1−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(97−1−2)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f−1)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f−1)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。
(3)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)行のベクトルが、式(97−2−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(97−2−1)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f−1)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f−1)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、yは3以上r#(2c),1以下の整数とする。
(4)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)行のベクトルが、式(97−2−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(97−2−2)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f−1)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f−1)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、yは3以上r#(2c),1以下の整数とする。
(5)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルが、式(98−1−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(98−1−1)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、yは3以上r#(2d+1),1以下の整数とする。
(6)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルが、式(98−1−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(98−1−2)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、yは3以上r#(2d+1),1以下の整数とする。
(7)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)行のベクトルが、式(98−2−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(98−2−1)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。
(8)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)行のベクトルが、式(98−2−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(98−2−2)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。
(実施の形態G2)
本実施の形態では、実施の形態G1で述べた符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの構成方法を、一般化したときの符号構成方法について説明する。
X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13の情報ビット及びパリティビットP1,P2の時点jにおけるビットを、それぞれX1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,j,X6,j,X7,j,X8,j,X9,j,X10,j,X11,j,X12,j,X13,j及びP1,j,P2,jとあらわす。
そして、時点jにおけるベクトルujをuj=(X1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,j,X6,j,X7,j,X8,j,X9,j,X10,j,X11,j,X12,j,X13,j,P1,j,P2,j)とあらわす。
そして、時点jにおけるベクトルujをuj=(X1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,j,X6,j,X7,j,X8,j,X9,j,X10,j,X11,j,X12,j,X13,j,P1,j,P2,j)とあらわす。
Dを遅延演算子とすると、情報ビットX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13の多項式は、それぞれ、X1(D),X2(D),X3(D),X4(D),X5(D),X6(D),X7(D),X8(D),X9(D),X10(D),X11(D),X12(D),X13(D)とあらわされ、パリティビットP1,P2の多項式は、それぞれ、P1(D),P2(D)とあらわされる。
そして、時変周期2mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを考える。
時変周期2mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのための0を満たすパリティ検査多項式として、以下の式を与える。
まず、パリティP1とP2が存在するため、1×P1(D)に関して2つ、1×P2(D)に関して2つの以下のような0を満たすパリティ検査多項式を与える。
まず、パリティP1とP2が存在するため、1×P1(D)に関して2つ、1×P2(D)に関して2つの以下のような0を満たすパリティ検査多項式を与える。
式(147−1−1)、式(147−1−2)、式(147−2−1)、式(147−2−2)において、α#(2i),p,q(pは1以上13以下の整数、qは1以上r#(2i),p以下の整数。(ただし、r#(2i),pは自然数))及びβ#(2i),0は自然数、β#(2i),1は自然数、β#(2i),2は0以上の整数、β#(2i),3は自然数とする。
また、R#(2i),pは自然数であり、1≦R#(2i),p<r#(2i),pが成立する。
そして、yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たす。ここで、∀は、全称記号(universal quantifier)である。(yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zが成立するすべてのy、すべてのzにおいて、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たす。)
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(147−1−1)または式(147−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」と呼び、式(147−2−1)または式(147−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」と呼ぶ。
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(147−1−1)または式(147−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」と呼び、式(147−2−1)または式(147−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」と呼ぶ。
よって、時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」は、各iに対し、式(147−1−1)または式(147−1−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(147−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(147−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(147−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(147−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(147−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(147−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(147−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(147−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(147−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(147−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」は、各iに対し、式(147−2−1)または式(147−2−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(147−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(147−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(147−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(147−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(147−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(147−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(147−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(147−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(147−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(147−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(147−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、まず、パリティP1とP2が存在するため、1×P1(D)に関して2つ、1×P2(D)に関して2つの以下のような0を満たすパリティ検査多項式を与える。
式(148−1−1)、式(148−1−2)、式(148−2−1)、式(148−2−2)において、α#(2i+1),p,q(pは1以上13以下の整数、qは1以上r#(2i+1),p以下の整数。(ただし、r#(2i+1),pは自然数))及びβ#(2i+1),0は自然数、β#(2i+1),1は自然数、β#(2i+1),2は0以上の整数、β#(2i+1),3は自然数とする。
また、R#(2i),pは自然数であり、1≦R#(2i+1),p<r#(2i+1),pが成立する。
そして、yは1以上r#(2i+1),p以下の整数、zは1以上r#(2i+1),p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たす。ここで、∀は、全称記号(universal quantifier)である。(yは1以上r#(2i+1),p以下の整数、zは1以上r#(2i+1),p以下の整数で、y≠zが成立するすべてのy、すべてのzにおいて、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たす。)
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(148−1−1)または式(148−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」と呼び、式(148−2−1)または式(148−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」と呼ぶ。
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(148−1−1)または式(148−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」と呼び、式(148−2−1)または式(148−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」と呼ぶ。
よって、時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」は、各iに対し、式(148−1−1)または式(148−1−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(148−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(148−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(148−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(148−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(148−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(148−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(148−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(148−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(148−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(148−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」は、各iに対し、式(148−2−1)または式(148−2−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(148−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(148−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(148−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(148−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(148−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(148−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(148−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(148−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(148−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(148−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(148−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを定義することができる。
なお、mは1以上の整数とする。また、式(147−1−1または147−1−2)、式(147−2−1または147−2−2)、式(148−1−1または148−1−2)、式(148−2−1または148−2−2)の4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、時変周期2×mとなるように、異なるパリティ検査多項式を用意する必要がある。
例えば、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期2×mを形成することができる。
一方で、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期2×mを形成することもできる。
次に、時点jと式(147−1−1)、式(147−1−2)、式(147−2−1)、式(147−2−2)、式(148−1−1)、式(148−1−2)、式(148−2−1)、式(148−2−2)の関係について説明する。(jを0以上の整数とする。)
そして、2k=j%2mが成立するものとする。なお、「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%6」は、αを6で除算したときの余りを示す。(したがって、kは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i)―第1式」において、i=kとした「#(2k)―第1式」、および、「#(2i)―第2式」において、i=kとした「#(2k)―第2式」が成立する。
また、2h+1=j%2mが成立した場合、(したがって、hは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i+1)―第1式」において、i=hとした「#(2h+1)―第1式」、および、「#(2i+1)―第2式」において、i=hとした「#(2h+1)―第2式」が成立する。
そして、2k=j%2mが成立するものとする。なお、「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%6」は、αを6で除算したときの余りを示す。(したがって、kは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i)―第1式」において、i=kとした「#(2k)―第1式」、および、「#(2i)―第2式」において、i=kとした「#(2k)―第2式」が成立する。
また、2h+1=j%2mが成立した場合、(したがって、hは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i+1)―第1式」において、i=hとした「#(2h+1)―第1式」、および、「#(2i+1)―第2式」において、i=hとした「#(2h+1)―第2式」が成立する。
次に、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列の構成方法について説明する。
上述で述べたように、時点jにおけるベクトルujをuj=(X1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,j,X6,j,X7,j,X8,j,X9,j,X10,j,X11,j,X12,j,X13,j,P1,j,P2,j)とあらわした(なお、jは0以上の整数とする。)。このとき、送信ベクトルをuとする。ただし、上述の説明とは異なり、jは1以上の整数とする。(パリティ検査行列の列番号および行番号との対応関係をわかりやすくするため)
すると、u=(u1,u2,u3,・・・uy−1,uy,uy+1,・・・)T=(X1,1,X2,1,X3,1,X4,1,X5,1,X6,1,X7,1,X8,1,X9,1,X10,1,X11,1,X12,1,X13,1,P1,1,P2,1,X1,2,X2,2,X3,2,X4,2,X5,2,X6,2,X7,2,X8,2,X9,2,X10,2,X11,2,X12,2,X13,2,P1,2,P2,2,X1,3,X2,3,X3,3,X4,3,X5,3,X6,3,X7,3,X8,3,X9,3,X10,3,X11,3,X12,3,X13,3,P1,3,P2,3,・・・X1,y−1,X2,y−1,X3,y−1,X4,y−1,X5,y−1,X6,y−1,X7,y−1,X8,y−1,X9,y−1,X10,y−1,X11,y−1,X12,y−1,X13,y−1,P1,y−1,P2,y−1,X1,y,X2,y,X3,y,X4,y,X5,y,X6,y,X7,y,X8,y,X9,y,X10,y,X11,y,X12,y,X13,y,P1,y,P2,y,X1,y+1,X2,y+1,X3,y+1,X4,y+1,X5,y+1,X6,y+1,X7,y+1,X8,y+1,X9,y+1,X10,y+1,X11,y+1,X12,y+1,X13,y+1,P1,y+1,P2,y+1,・・・)Tとする。そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列をHとすると、Hu=0を満たす(このとき、「Hu=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する。)。
すると、u=(u1,u2,u3,・・・uy−1,uy,uy+1,・・・)T=(X1,1,X2,1,X3,1,X4,1,X5,1,X6,1,X7,1,X8,1,X9,1,X10,1,X11,1,X12,1,X13,1,P1,1,P2,1,X1,2,X2,2,X3,2,X4,2,X5,2,X6,2,X7,2,X8,2,X9,2,X10,2,X11,2,X12,2,X13,2,P1,2,P2,2,X1,3,X2,3,X3,3,X4,3,X5,3,X6,3,X7,3,X8,3,X9,3,X10,3,X11,3,X12,3,X13,3,P1,3,P2,3,・・・X1,y−1,X2,y−1,X3,y−1,X4,y−1,X5,y−1,X6,y−1,X7,y−1,X8,y−1,X9,y−1,X10,y−1,X11,y−1,X12,y−1,X13,y−1,P1,y−1,P2,y−1,X1,y,X2,y,X3,y,X4,y,X5,y,X6,y,X7,y,X8,y,X9,y,X10,y,X11,y,X12,y,X13,y,P1,y,P2,y,X1,y+1,X2,y+1,X3,y+1,X4,y+1,X5,y+1,X6,y+1,X7,y+1,X8,y+1,X9,y+1,X10,y+1,X11,y+1,X12,y+1,X13,y+1,P1,y+1,P2,y+1,・・・)Tとする。そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列をHとすると、Hu=0を満たす(このとき、「Hu=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する。)。
図93は、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列(H)の構成を示している。なお、パリティ検査行列の最上の行を第1行とする。そして、1行下がるごとに、行の番号を1、増加させる。したがって、最上の行を第1行、その一つ下の行を第2行、以降、第3行、第4行、・・・となる。
図93に示すように、
「パリティ検査行列Hの第1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第3行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第4行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)−1行のベクトルは、「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)行のベクトルは、「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)−1行のベクトルは、「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)行のベクトルは、「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)−1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)−1行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×i−1行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×i行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、iは1以上の整数となる。)
・・・
となる。
「パリティ検査行列Hの第1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第3行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第4行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)−1行のベクトルは、「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)行のベクトルは、「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)−1行のベクトルは、「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)行のベクトルは、「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)−1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)−1行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×i−1行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×i行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、iは1以上の整数となる。)
・・・
となる。
図94は、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列(H)の構成を示している。なお、パリティ検査行列Hpro_mの最左の列を第1列とする。そして、1列左に行くごとに、列の番号を1、増加させる。したがって、最左の列を第1列、その一つ左の列を第2列、以降、第3列、第4列、・・・となる。
図94に示すように、
「パリティ検査行列Hの第1列のベクトルは、時点1のX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第2列のベクトルは、時点1のX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第3列のベクトルは、時点1のX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第4列のベクトルは、時点1のX4に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第5列のベクトルは、時点1のX5に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第6列のベクトルは、時点1のX6に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第7列のベクトルは、時点1のX7に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第8列のベクトルは、時点1のX8に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第9列のベクトルは、時点1のX9に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第10列のベクトルは、時点1のX10に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第11列のベクトルは、時点1のX11に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第12列のベクトルは、時点1のX12に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第13列のベクトルは、時点1のX13に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第14列のベクトルは、時点1のP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15列のベクトルは、時点1のP2に関連するベクトルとなる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+1列のベクトルは、時点jのX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+2列のベクトルは、時点jのX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+3列のベクトルは、時点jのX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+4列のベクトルは、時点jのX4に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+5列のベクトルは、時点jのX5に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+6列のベクトルは、時点jのX6に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+7列のベクトルは、時点jのX7に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+8列のベクトルは、時点jのX8に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+9列のベクトルは、時点jのX9に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+10列のベクトルは、時点jのX10に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+11列のベクトルは、時点jのX11に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+12列のベクトルは、時点jのX12に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+13列のベクトルは、時点jのX13に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+14列のベクトルは、時点jのP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+15列のベクトルは、時点jのP2に関連するベクトルとなる。」
(ただし、jは1以上の整数となる。)
・・・
となる。
図95は、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列を示している。
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列において、パリティ検査多項式における1×X1(D)、1×X2(D)、1×X3(D)、1×X4(D)、1×X5(D)、1×X6(D)、1×X7(D)、1×X8(D)、1×X9(D)、1×X10(D)、1×X11(D)、1×X12(D)、1×X13(D)、1×P1(D)、1×P2(D)に着目してみる。
時点j=1のときのパリティ検査多項式は、式(147−1−1)、式(147−1−2)、式(147−2−1)、式(147−2−2)において、i=0としたパリティ検査多項式となる。
図95の第1行のベクトルは、式(147−1−1)または式(147−1−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図93参照)
式(147−1−1)、式(147−1−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項が存在する。
・1×X7(D)の項、1×X8(D)の項、1×X9(D)の項、1×X10(D)の項、1×X11(D)の項、1×X12(D)の項、1×X13(D)の項が存在しない。
・1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しない。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,P1,P2の関係は、図94のようになる。図94の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項が存在することから、図95の第1行のベクトルにおけるX1,X2,X3,X4,X5,X6に関連する列は「1」となる。また、図94の関係、および、1×X7(D)の項、1×X8(D)の項、1×X9(D)の項、1×X10(D)の項、1×X11(D)の項、1×X12(D)の項、1×X13(D)の項が存在しないことから、図95の第1行のベクトルにおけるX7,X8,X9,X10,X11,X12,X13に関連する列は「0」となる。加えて、図94の関係、および、1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しないことから、図95の第1行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「1」、P2に関連する列は「0」となる。
したがって、図95の3900−1のように、「111111000000010」となる。
式(147−1−1)、式(147−1−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項が存在する。
・1×X7(D)の項、1×X8(D)の項、1×X9(D)の項、1×X10(D)の項、1×X11(D)の項、1×X12(D)の項、1×X13(D)の項が存在しない。
・1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しない。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,P1,P2の関係は、図94のようになる。図94の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項が存在することから、図95の第1行のベクトルにおけるX1,X2,X3,X4,X5,X6に関連する列は「1」となる。また、図94の関係、および、1×X7(D)の項、1×X8(D)の項、1×X9(D)の項、1×X10(D)の項、1×X11(D)の項、1×X12(D)の項、1×X13(D)の項が存在しないことから、図95の第1行のベクトルにおけるX7,X8,X9,X10,X11,X12,X13に関連する列は「0」となる。加えて、図94の関係、および、1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しないことから、図95の第1行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「1」、P2に関連する列は「0」となる。
したがって、図95の3900−1のように、「111111000000010」となる。
図95の第2行のベクトルは、式(147−2−1)、式(147−2−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図93参照)
式(147−2−1)、式(147−2−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項が存在しない。
・1×X7(D)の項、1×X8(D)の項、1×X9(D)の項、1×X10(D)の項、1×X11(D)の項、1×X12(D)の項、1×X13(D)の項が存在する。
・1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある。1×P2(D)の項は存在する。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,P1,P2の関係は、図94のようになる。図94の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項が存在しないことから、図95の第2行のベクトルにおけるX1,X2,X3,X4,X5,X6に関連する列は「0」となる。また、図94の関係、および、1×X7(D)の項、1×X8(D)の項、1×X9(D)の項、1×X10(D)の項、1×X11(D)の項、1×X12(D)の項、1×X13(D)の項が存在することから、図95の第2行のベクトルにおけるX7,X8,X9,X10,X11,X12,X13に関連する列は「1」となる。加えて、図94の関係、および、1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある、1×P2(D)の項は存在することから、図95の第2行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「Y」、P2に関連する列は「1」となる。ただし、Yは、0または1となる。
式(147−2−1)、式(147−2−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項が存在しない。
・1×X7(D)の項、1×X8(D)の項、1×X9(D)の項、1×X10(D)の項、1×X11(D)の項、1×X12(D)の項、1×X13(D)の項が存在する。
・1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある。1×P2(D)の項は存在する。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,P1,P2の関係は、図94のようになる。図94の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項が存在しないことから、図95の第2行のベクトルにおけるX1,X2,X3,X4,X5,X6に関連する列は「0」となる。また、図94の関係、および、1×X7(D)の項、1×X8(D)の項、1×X9(D)の項、1×X10(D)の項、1×X11(D)の項、1×X12(D)の項、1×X13(D)の項が存在することから、図95の第2行のベクトルにおけるX7,X8,X9,X10,X11,X12,X13に関連する列は「1」となる。加えて、図94の関係、および、1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある、1×P2(D)の項は存在することから、図95の第2行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「Y」、P2に関連する列は「1」となる。ただし、Yは、0または1となる。
したがって、図95の3900−2のように、「0000001111111Y1」となる。
時点j=2のときのパリティ検査多項式は、式(148−1−1)、式(148−1−2)、式(148−2−1)、式(148−2−2)において、i=0としたパリティ検査多項式となる。
図95の第3行のベクトルは、式(148−1−1)、式(148−1−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図93参照)
式(148−1−1)、式(148−1−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項が存在しない。
・1×X7(D)の項、1×X8(D)の項、1×X9(D)の項、1×X10(D)の項、1×X11(D)の項、1×X12(D)の項、1×X13(D)の項が存在する。
・1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しない。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,P1,P2の関係は、図94のようになる。図94の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項が存在しないことから、図95の第3行のベクトルにおけるX1,X2,X3,X4,X5,X6に関連する列は「0」となる。また、図94の関係、および、1×X7(D)の項、1×X8(D)の項、1×X9(D)の項、1×X10(D)の項、1×X11(D)の項、1×X12(D)の項、1×X13(D)の項が存在することから、図95の第3行のベクトルにおけるX7,X8,X9,X10,X11,X12,X13に関連する列は「1」となる。加えて、図94の関係、および、1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しないことから、図95の第3行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「1」、P2に関連する列は「0」となる。
式(148−1−1)、式(148−1−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項が存在しない。
・1×X7(D)の項、1×X8(D)の項、1×X9(D)の項、1×X10(D)の項、1×X11(D)の項、1×X12(D)の項、1×X13(D)の項が存在する。
・1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しない。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,P1,P2の関係は、図94のようになる。図94の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項が存在しないことから、図95の第3行のベクトルにおけるX1,X2,X3,X4,X5,X6に関連する列は「0」となる。また、図94の関係、および、1×X7(D)の項、1×X8(D)の項、1×X9(D)の項、1×X10(D)の項、1×X11(D)の項、1×X12(D)の項、1×X13(D)の項が存在することから、図95の第3行のベクトルにおけるX7,X8,X9,X10,X11,X12,X13に関連する列は「1」となる。加えて、図94の関係、および、1×P1(D)の項は存在し、1×P2(D)の項は存在しないことから、図95の第3行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「1」、P2に関連する列は「0」となる。
したがって、図95の3901−1のように、「000000111111110」となる。
図95の第4行のベクトルは、式(148−2−1)、式(148−2−2)においてi=0としたパリティ検査多項式から生成することができる。(図93参照)
式(148−2−1)、式(148−2−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項が存在する。
・1×X7(D)の項、1×X8(D)の項、1×X9(D)の項、1×X10(D)の項、1×X11(D)の項、1×X12(D)の項、1×X13(D)の項が存在しない。
・1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある。1×P2(D)の項は存在する。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,P1,P2の関係は、図94のようになる。図94の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項が存在することから、図95の第4行のベクトルにおけるX1,X2,X3,X4,X5,X6に関連する列は「1」となる。また、図94の関係、および、1×X7(D)の項、1×X8(D)の項、1×X9(D)の項、1×X10(D)の項、1×X11(D)の項、1×X12(D)の項、1×X13(D)の項が存在しないことから、図95の第4行のベクトルにおけるX7,X8,X9,X10,X11,X12,X13に関連する列は「0」となる。加えて、図94の関係、および、1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある、1×P2(D)の項は存在することから、図95の第4行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「Y」、P2に関連する列は「1」となる。
式(148−2−1)、式(148−2−2)において、
・1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項が存在する。
・1×X7(D)の項、1×X8(D)の項、1×X9(D)の項、1×X10(D)の項、1×X11(D)の項、1×X12(D)の項、1×X13(D)の項が存在しない。
・1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある。1×P2(D)の項は存在する。
となる。そして、列番号とX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,P1,P2の関係は、図94のようになる。図94の関係、および、1×X1(D)の項、1×X2(D)の項、1×X3(D)の項、1×X4(D)の項、1×X5(D)の項、1×X6(D)の項が存在することから、図95の第4行のベクトルにおけるX1,X2,X3,X4,X5,X6に関連する列は「1」となる。また、図94の関係、および、1×X7(D)の項、1×X8(D)の項、1×X9(D)の項、1×X10(D)の項、1×X11(D)の項、1×X12(D)の項、1×X13(D)の項が存在しないことから、図95の第4行のベクトルにおけるX7,X8,X9,X10,X11,X12,X13に関連する列は「0」となる。加えて、図94の関係、および、1×P1(D)の項は存在することもあるし、存在しないこともある、1×P2(D)の項は存在することから、図95の第4行のベクトルにおけるにP1に関連する列は「Y」、P2に関連する列は「1」となる。
したがって、図95の3901−2のように、「1111110000000Y1」となる。
時点j=3、4、5についても同様に考えることができるので、パリティ検査行列Hは、図95のような構成になる。
つまり、時点j=2k+1のとき(kは0以上の整数)、パリティ検査多項式は、式(147−1−1)、式(147−1−2)、式(147−2−1)、式(147−2−2)を使用することになるので、図95のように、パリティ検査行列Hの第2×(2k+1)―1行には、「111111000000010」が存在し、パリティ検査行列Hの第2×(2k+1)行には、「0000001111111Y1」が存在する。
そして、時点j=2k+2のとき(kは0以上の整数)、パリティ検査多項式は、式(148−1−1)、式(148−1−2)、式(148−2−1)、式(148−2−2)を使用することになるので、図95のように、パリティ検査行列Hの第2×(2k+2)−1行には、「000000111111110」が存在し、パリティ検査行列Hの第2×(2k+2)行には、「1111110000000Y1」が存在するようになる。
したがって、図95に示すように、「11111100000010」(例えば、図95の3900−1)が存在する行において、この「111111000000010」の最も左の列の「1」が存在する列番号をaとしたとき、この「111111000000010」が存在する行の2行下の行のa+15列から「000000111111110」(例えば、図95の3901−1)が存在することになる。
同様に、図95に示すように、「0000001111111Y1」(例えば、図95の3900−2)が存在する行において、この「0000001111111Y1」の最も左の列の「1」が存在する列番号をbとしたとき、この「0000001111111Y1」が存在する行の2行下の行のb+15列から「1111110000000Y1」(例えば、図95の3901−2)が存在することになる。
同様に、図95に示すように、「000000111111110」(例えば、図95の3901−1)が存在する行において、この「000000111111110」の最も左の列の「1」が存在する列番号をcとしたとき、この「000000111111110」が存在する行の2行下の行のc+15列から「111111000000010」(例えば、図95の3902−1)が存在することになる。
同様に、図95に示すように、「1111110000000Y1」(例えば、図95の3901−2)が存在する行において、この「1111110000000Y1」の最も左の列の「1」が存在する列番号をdとしたとき、この「1111110000000Y1」が存在する行の2行下の行のd+15列から「0000001111111Y1」(例えば、図95の3902−2)が存在することになる。
以下では、テイルバイティングを行わないときの「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列について説明する。
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列のu行v列の要素をHcom[u][v](uおよびvは1以上の整数)とあらわすものとする。
図93を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Hの第2×g−1行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×g行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、gは1以上の整数となる。)
となる。
「パリティ検査行列Hの第2×g−1行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×g行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、gは1以上の整数となる。)
となる。
また、図94を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+1列のベクトルは、時点jのX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+2列のベクトルは、時点jのX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+3列のベクトルは、時点jのX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+4列のベクトルは、時点jのX4に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+5列のベクトルは、時点jのX5に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+6列のベクトルは、時点jのX6に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+7列のベクトルは、時点jのX7に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+8列のベクトルは、時点jのX8に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+9列のベクトルは、時点jのX9に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+10列のベクトルは、時点jのX10に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+11列のベクトルは、時点jのX11に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+12列のベクトルは、時点jのX12に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+13列のベクトルは、時点jのX13に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+14列のベクトルは、時点jのP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+15列のベクトルは、時点jのP2に関連するベクトルとなる。」
(ただし、jは1以上の整数となる。)
となる。
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+1列のベクトルは、時点jのX1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+2列のベクトルは、時点jのX2に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+3列のベクトルは、時点jのX3に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+4列のベクトルは、時点jのX4に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+5列のベクトルは、時点jのX5に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+6列のベクトルは、時点jのX6に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+7列のベクトルは、時点jのX7に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+8列のベクトルは、時点jのX8に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+9列のベクトルは、時点jのX9に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+10列のベクトルは、時点jのX10に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+11列のベクトルは、時点jのX11に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+12列のベクトルは、時点jのX12に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+13列のベクトルは、時点jのX13に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+14列のベクトルは、時点jのP1に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Hの第15×(j−1)+15列のベクトルは、時点jのP2に関連するベクトルとなる。」
(ただし、jは1以上の整数となる。)
となる。
以上をもとに、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行(gは1以上の整数となる。)の構成要素Hcom[2×g−1][v]、および、第2×g行の構成要素Hcom[2×g][v]について説明する。
先にも述べたように、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行のベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
したがって、
g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)−1行のベクトルは、「#(((2×f−1)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(147−1−1)または式(147−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)行のベクトルは、「#(((2×f−1)−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(147−2−1)または式(147−2−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
また、
g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、
「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(148−1−1)または式(148−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(148−2−1)または式(148−2−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
よって、
(1)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)−1行のベクトルが、式(147−1−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(147−1−1)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f−1)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f−1)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
(1)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)−1行のベクトルが、式(147−1−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(147−1−1)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f−1)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f−1)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。
(2)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)−1行のベクトルが、式(147−1−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(147−1−2)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f−1)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f−1)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。
(3)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)行のベクトルが、式(147−2−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(147−2−1)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f−1)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f−1)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、yはR#(2c),1+1以上r#(2c),1以下の整数とする。
(4)g=2×f−1とあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f−1)行のベクトルが、式(147−2−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(147−2−2)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f−1)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f−1)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、yはR#(2c),1+1以上r#(2c),1以下の整数とする。
(5)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルが、式(148−1−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(148−1−1)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、yはR#(2d+1),1+1以上r#(2d+1),1以下の整数とする。
(6)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)−1行のベクトルが、式(148−1−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(148−1−2)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f)−1行の構成要素Hcom[2×g−1][v]=Hcom[2×(2×f)−1][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。ただし、yはR#(2d+1),1+1以上r#(2d+1),1以下の整数とする。
(7)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)行のベクトルが、式(148−2−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(148−2−1)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。
(8)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上の整数。)、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×(2×f)行のベクトルが、式(148−2−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(148−2−2)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列Hの第2×g行、つまり、第2×(2×f)行の構成要素Hcom[2×g][v]=Hcom[2×(2×f)][v]は、以下のようにあらわされる。
X1について以下が成立する。
(実施の形態G3)
本実施の形態では、実施の形態G1、実施の形態G2で説明した符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを用いた機器について説明する。
一例として、通信装置に対し、実施の形態G1、実施の形態G2で説明した符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを適用したときについて説明する。
図22は、本実施の形態における通信装置の送信装置2200と受信装置2210の構成を示している。
符号化器2201は、送信する情報を入力とし、複数種類の符号化を可能とするが、特に、実施の形態G1、実施の形態G2で説明した符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCで符号化を行う、と指定された場合、実施の形態G1、実施の形態G2で説明した符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの符号化を行い、パリティP1およびパリティP2を求め、送信する情報とパリティP1およびパリティP2を送信系列として出力する。
変調部2202は、送信する情報とパリティP1およびパリティP2の送信系列を入力とし、指定した変調方式(例えば、BPSK、QPSK、16QAM、64QAM等)に基づき、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力する。また、変調部2202は、送信する情報とパリティP1およびパリティP2の送信系列以外の情報、例えば、制御情報を入力とし、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力してもよい。
そして、これらのベースバンド信号、パイロット信号等は、所定の信号処理(例えば、OFDMの信号を生成するための信号処理、周波数変換、増幅等)が施され、送信装置は、送信信号を出力する。なお、伝送路は、電波による無線、同軸ケーブル・電力線・光等の有線いずれであってもよい。
伝送路を通った送信信号は、受信装置2210で受信される。そして、受信部2211は、受信信号を入力とし、所定の信号処理(例えば、帯域制限、周波数変換、OFDMのための信号処理、周波数オフセット推定、信号検出、チャネル推定)が施され、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を出力する。
対数尤度比生成部2212は、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を入力とし(ただし、他の信号が入力されてもよい。)、例えば、各ビットの対数尤度比を求め、各ビットの対数尤度比を出力する(なお、ハード値(硬判定値)であってもよい。)。
復号化器2213は、各ビットの対数尤度比を入力とし、実施の形態G1、実施の形態G2で説明した符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCのパリティ検査行列に基づき、信頼度伝播復号(例えば、sum-product復号、スケジューリングされたsum-product復号(Layered BP(Belief propagation)復号)、min-sum復号、Normalized BP復号、offset BP復号等)が行われ、推定系列を出力する。
図22における符号化器2201で説明した、実施の形態G1、実施の形態G2で説明した符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの符号化器の構成の一例を図96に示す。
図96において、Xz用演算部4001−z(ただし、zは1以上13以下の整数)は、直列に接続されたシフトレジスタと各シフトレジスタの出力のいくつかをビットを集めて排他的論理和の演算を行う演算部とで構成されている(図2および図22参照)。
そして、Xz用演算部4001−zは、時点jの情報ビットXz,jを入力とし、排他的論理和の演算を行い、Xz用演算後のビット4002−z−1および4002−z−2を出力する。
P1用演算部4004−1は、直列に接続されたシフトレジスタと各シフトレジスタの出力のいくつかのビットを集めて排他的論理和を行う演算部とで構成されている(図2および図22参照)。
そして、P1用演算部4004−1は、時点jのパリティP1のビットP1,jを入力とし、排他的論理和の演算を行い、P1用演算後のビット4005−1−1および4005−1−2を出力する。
P2用演算部4004−2は、直列に接続されたシフトレジスタと各シフトレジスタの出力のいくつかのビットを集めて排他的論理和を行う演算部とで構成されている(図2および図22参照)。
そして、P2用演算部4004−2は、時点jのパリティP2のビットP2,jを入力とし、排他的論理和の演算を行い、P2用演算後のビット4005−2−1および4005−2−2を出力する。
排他的論理和(演算部)4005−1は、X1用演算後のビット4002−1−1からX13用演算後のビット4002−13−1、および、P1用演算後のビット4005−1−1、および、P2用演算後のビット4005−2−1を入力とし、排他的論理和の演算を行い、時点jのパリティP1のビットP1,jを出力する。
排他的論理和(演算部)4005−2は、X1用演算後のビット4002−1−2からX13用演算後のビット4002−13−2、および、P1用演算後のビット4005−1−2、および、P2用演算後のビット4005−2−2を入力とし、排他的論理和の演算を行い、時点jのパリティP2のビットP2,jを出力する。
なお、図96における、Xz用演算部4001−z、および、P1用演算部4004−1、P2用演算部4004−2それぞれが具備するシフトレジスタの初期値は0(ゼロ)であるとよい。これにより、初期値設定以前のパリティP1、P2を受信装置に送信する必要がなくなる。
次に、ゼロターミネーション方法について説明する。
図97において、時点0から情報X1からX13が存在し、時点s(sは0以上の整数)の情報X13が最後の情報ビットであったとする。つまり、時点jの情報X1からX13をそれぞれ、X1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,j,X6,j,X7,j,X8,j,X9,j,X10,j,X11,j,X12,j,X13,jとあらわしたとき、jが0以上s以下の整数のときの情報X1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,j,X6,j,X7,j,X8,j,X9,j,X10,j,X11,j,X12,j,X13,jが、送信装置が受信装置に伝送したい情報であるものとする。
このとき、情報X1からX13およびパリティP1およびP2において、時点0から時点sまでの情報X1からX13およびパリティP1およびP2、つまり、jが0以上s以下の整数のX1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,j,X6,j,X7,j,X8,j,X9,j,X10,j,X11,j,X12,j,X13,j,P1,j,P2,jを、送信装置は、送信することになる。(ただし、時点jのパリティP1およびP2をP1,j,P2,jとする。)
そして、時点s+1から時点s+gの情報X1からX13を0とする(gは1以上の整数とする)、つまり、時点tの情報X1からX13をそれぞれ、X1,t,X2,t,X3,t,X4,t,X5,t,X6,t,X7,t,X8,t,X9,t,X10,t,X11,t,X12,t,X13,tとあらわしたとき、tがs+1以上s+g以下の整数のときのX1,t=0,X2,t=0,X3,t=0,X4,t=0,X5,t=0,X6,t=0,X7,t=0,X8,t=0,X9,t=0,X10,t=0,X11,t=0,X12,t=0,X13,t=0が成立するものとする。そして、符号化を行うことで、tがs+1以上s+g以下の整数のときのパリティP1,t,P2,tを得ることになる。送信装置は、上記の情報とパリティに加え、tがs+1以上s+g以下の整数のときのパリティP1,t,P2,tを送信するものとする。
そして、時点s+1から時点s+gの情報X1からX13を0とする(gは1以上の整数とする)、つまり、時点tの情報X1からX13をそれぞれ、X1,t,X2,t,X3,t,X4,t,X5,t,X6,t,X7,t,X8,t,X9,t,X10,t,X11,t,X12,t,X13,tとあらわしたとき、tがs+1以上s+g以下の整数のときのX1,t=0,X2,t=0,X3,t=0,X4,t=0,X5,t=0,X6,t=0,X7,t=0,X8,t=0,X9,t=0,X10,t=0,X11,t=0,X12,t=0,X13,t=0が成立するものとする。そして、符号化を行うことで、tがs+1以上s+g以下の整数のときのパリティP1,t,P2,tを得ることになる。送信装置は、上記の情報とパリティに加え、tがs+1以上s+g以下の整数のときのパリティP1,t,P2,tを送信するものとする。
そして、受信装置は、送信装置が送信した情報とパリティに対する対数尤度比、および、tがs+1以上s+g以下の整数のときのX1,t=0,X2,t=0,X3,t=0,X4,t=0,X5,t=0,X6,t=0,X7,t=0,X8,t=0,X9,t=0,X10,t=0,X11,t=0,X12,t=0,X13,t=0に相当する対数尤度比を用いて復号を行い、情報の推定系列を得ることになる。
図97とは、別の例を図98に示す。時点0から情報X1からX13が存在し、時点s(sは0以上の整数)の情報Xfが最後の情報ビットであったとする。なお、fは1以上12以下の整数とする。なお、図97では、一例として、f=10としている。つまり、時点jの情報X1からX13をそれぞれ、X1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,j,X6,j,X7,j,X8,j,X9,j,X10,j,X11,j,X12,j,X13,jとあらわしたとき、jが0以上s−1以下の整数のときの情報X1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,j,X6,j,X7,j,X8,j,X9,j,X10,j,X11,j,X12,j,X13,j、および、iを1以上f以下の整数とたときのXi,sが、送信装置が受信装置に伝送したい情報であるものとする。
このとき、情報X1からX13およびパリティP1およびP2において、時点0から時点s−1までの情報X1からX13およびパリティP1およびP2、つまり、jが0以上s−1以下の整数のX1,j,X2,j,X3,j,X4,j,X5,j,X6,j,X7,j,X8,j,X9,j,X10,j,X11,j,X12,j,X13,j,P1,j,P2,jを、送信装置は、送信することになる。(ただし、時点jのパリティP1およびP2をP1,j,P2,jとする。)
また、時点sにおいて、iを1以上f以下の整数としたときのXi,sは、送信装置が送信したい情報であり、kをf+1以上13以下の整数としたときXk,sは0(ゼロ)とする。
そして、時点s+1から時点s+g−1の情報X1からX13を0とする(gは2以上の整数とする)、つまり、時点tの情報X1からX13をそれぞれ、X1,t,X2,t,X3,t,X4,t,X5,t,X6,t,X7,t,X8,t,X9,t,X10,t,X11,t,X12,t,X13,tとあらわしたとき、tがs+1以上s+g−1以下の整数のときのX1,t=0,X2,t=0,X3,t=0,X4,t=0,X5,t=0,X6,t=0,X7,t=0,X8,t=0,X9,t=0,X10,t=0,X11,t=0,X12,t=0,X13,t=0が成立するものとする。そして、時点sから時点s+g−1まで、符号化を行うことで、uがs以上s+g−1以下の整数のときのパリティP1,u,P2,uを得ることになる。送信装置は、上記の情報とパリティに加え、iを1以上f以下の整数としたときのXi,s、および、uがs以上s+g−1以下の整数のときのパリティP1,u,P2,uを送信するものとする。
そして、受信装置は、送信装置が送信した情報とパリティに対する対数尤度比、および、kをf+1以上13以下の整数としたときXk,s=0に相当する対数尤度比、および、tがs+1以上s+g−1以下の整数のときのX1,t=0,X2,t=0,X3,t=0,X4,t=0,X5,t=0,X6,t=0,X7,t=0,X8,t=0,X9,t=0,X10,t=0,X11,t=0,X12,t=0,X13,t=0に相当する対数尤度比を用いて復号を行い、情報の推定系列を得ることになる。
なお、上述では、通信装置を例に説明しているが、これに限ったものではなく、記録メディア(ストレージ)において、誤り訂正符号を導入してもよい。このとき、記録メディア(ストレージ)に記録しておきたい情報に対し、実施の形態G1、実施の形態G2で説明した符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCで符号化を行い、情報とパリティを記録メディア(ストレージ)に記録しておくことになる。このとき、上述で説明したように、ゼロターミネーションを導入し、上述で説明した、ゼロターミネーションを適用したときに送信装置が送信するデータ系列(情報とパリティ)に相当するデータ系列を記録メディア(ストレージ)に記録しておくとよい。
また、上記に限らず、誤り訂正符号を必要とする装置(例えば、メモリ、ハードディスク等)であれば、実施の形態G1、実施の形態G2で説明した符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを用いることができる。
(実施の形態G4)
本実施の形態では、実施の形態G1、実施の形態G2で説明した符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの構成方法に基づいた「符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)」の構成方法について説明する。
特許文献2では、符号化率(n−1)/nの改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)について説明しているが(nは2以上の整数)、符号化率(n−1)/nを満たさない改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)については開示されていない、という課題がある。
本実施の形態では、符号化率(n−1)/nを満たさない改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の一例として、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の構成方法について以下で開示する。
[符号化率13/15の改良したテイルバイティングを用いた、パリティ検査多項式の基づく、周期的時変LDPC−CC]
符号化率13/15の改良したテイルバイティングを用いた、パリティ検査多項式の基づく、周期的時変LDPC−CCでは、ベースとして(基礎的な構造として)、実施の形態G1、実施の形態G2で説明した符号化率R=13/15、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを利用する。
実施の形態G2で説明したように、時変周期2mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの構成方法は以下のとおりである。
まず、以下の0を満たすパリティ検査多項式を用意する。
式(197−1−1)、式(197−1−2)、式(197−2−1)、式(197−2−2)において、α#(2i),p,q(pは1以上13以下の整数、qは1以上r#(2i),p以下の整数。(ただし、r#(2i),pは自然数))及びβ#(2i),0は自然数、β#(2i),1は自然数、β#(2i),2は0以上の整数、β#(2i),3は自然数とする。
また、R#(2i),pは自然数であり、1≦R#(2i),p<r#(2i),pが成立する。
そして、yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たす。ここで、∀は、全称記号(universal quantifier)である。(yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zが成立するすべてのy、すべてのzにおいて、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たす。)
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(197−1−1)または式(197−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」と呼び、式(197−2−1)または式(197−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」と呼ぶ。
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(197−1−1)または式(197−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」と呼び、式(197−2−1)または式(197−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」と呼ぶ。
よって、時変周期2mを実現するための「#(2i)―第1式」は、各iに対し、式(197−1−1)または式(197−1−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(197−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(197−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(197−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(197−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(197−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(197−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(197−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(197−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(197−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(197−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期2mを実現するための「#(2i)―第2式」は、各iに対し、式(197−2−1)または式(197−2−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(197−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(197−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(197−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(197−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(197−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(197−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(197−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(197−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(197−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(197−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(197−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、以下の0を満たすパリティ検査多項式を与える。
式(198−1−1)、式(198−1−2)、式(198−2−1)、式(198−2−2)において、α#(2i+1),p,q(pは1以上13以下の整数、qは1以上r#(2i+1),p以下の整数。(ただし、r#(2i+1),pは自然数))及びβ#(2i+1),0は自然数、β#(2i+1),1は自然数、β#(2i+1),2は0以上の整数、β#(2i+1),3は自然数とする。
また、R#(2i),pは自然数であり、1≦R#(2i+1),p<r#(2i+1),pが成立する。
そして、yは1以上r#(2i+1),p以下の整数、zは1以上r#(2i+1),p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たす。ここで、∀は、全称記号(universal quantifier)である。(yは1以上r#(2i+1),p以下の整数、zは1以上r#(2i+1),p以下の整数で、y≠zが成立するすべてのy、すべてのzにおいて、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たす。)
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(198−1−1)または式(198−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」と呼び、式(198−2−1)または式(198−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」と呼ぶ。
なお、以降で、説明を簡単にするために、式(198−1−1)または式(198−1−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」と呼び、式(198−2−1)または式(198−2−2)であらわされる0を満たすパリティ検査多項式を時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」と呼ぶ。
よって、時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第1式」は、各iに対し、式(198−1−1)または式(198−1−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(198−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(198−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(198−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(198−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(198−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(198−1−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−1−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(198−1−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−1−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(198−1−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−1−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(198−1−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−1−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(198−1−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−1−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期2mを実現するための「#(2i+1)―第2式」は、各iに対し、式(198−2−1)または式(198−2−2)のいずれかであらわされる0を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「i=0のときとして、式(198−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(198−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(198−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(198−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(198−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
「i=0のときとして、式(198−2−1)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−2−2)においてi=0とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「i=1のときとして、式(198−2−1)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−2−2)においてi=1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「i=2のときとして、式(198−2−1)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−2−2)においてi=2とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「i=zのときとして、式(198−2−1)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−2−2)においてi=zとした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
(zは0以上m−1以下の整数)
・・・
「i=m−1のときとして、式(198−2−1)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式または式(198−2−2)においてi=m−1とした0を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
したがって、「#(2i)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i)―第2式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第1式」としてm個の0を満たすパリティ検査多項式、「#(2i+1)―第2式」として0を満たすパリティ検査多項式の計4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、時変周期2×mの符号化率13/15のパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを定義することができる。
なお、mは1以上の整数とする。また、式(197−1−1または197−1−2)、式(197−2−1または197−2−2)、式(198−1−1または198−1−2)、式(198−2−1または198−2−2)の4×m個の0を満たすパリティ検査多項式により、時変周期2×mとなるように、異なるパリティ検査多項式を用意する必要がある。
例えば、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期2×mを形成することができる。
一方で、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期2×mを形成することもできる。
例えば、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期2×mを形成することができる。
一方で、4×m個の異なる0を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期2×mを形成することもできる。
次に、時点jと式(197−1−1)、式(197−1−2)、式(197−2−1)、式(197−2−2)、式(198−1−1)、式(198−1−2)、式(198−2−1)、式(198−2−2)の関係について説明する。(jを0以上の整数とする。)
そして、2k=j%2mが成立するものとする。なお、「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%6」は、αを6で除算したときの余りを示す。(したがって、kは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i)―第1式」において、i=kとした「#(2k)―第1式」、および、「#(2i)―第2式」において、i=kとした「#(2k)―第2式」が成立する。
また、2h+1=j%2mが成立した場合、(したがって、hは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i+1)―第1式」において、i=hとした「#(2h+1)―第1式」、および、「#(2i+1)―第2式」において、i=hとした「#(2h+1)―第2式」が成立する。
なお、式(197−1−1)、式(197−1−2)、式(197−2−1)、式(197−2−2)、式(198−1−1)、式(198−1−2)、式(198−2−1)、式(198−2−2)の0を満たすパリティ検査多項式において、P1(D)の項の数とP2(D)の項の数の和が2となる。これにより、パリティP1およびP2を、改良したテイルバイティングを適用した際、逐次的に求めることができ、演算(回路)規模を削減することができる一つの重要な要件となる。
そして、2k=j%2mが成立するものとする。なお、「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%6」は、αを6で除算したときの余りを示す。(したがって、kは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i)―第1式」において、i=kとした「#(2k)―第1式」、および、「#(2i)―第2式」において、i=kとした「#(2k)―第2式」が成立する。
また、2h+1=j%2mが成立した場合、(したがって、hは0以上m−1以下の整数となる。)
すると、時点jにおいて、「#(2i+1)―第1式」において、i=hとした「#(2h+1)―第1式」、および、「#(2i+1)―第2式」において、i=hとした「#(2h+1)―第2式」が成立する。
なお、式(197−1−1)、式(197−1−2)、式(197−2−1)、式(197−2−2)、式(198−1−1)、式(198−1−2)、式(198−2−1)、式(198−2−2)の0を満たすパリティ検査多項式において、P1(D)の項の数とP2(D)の項の数の和が2となる。これにより、パリティP1およびP2を、改良したテイルバイティングを適用した際、逐次的に求めることができ、演算(回路)規模を削減することができる一つの重要な要件となる。
次に、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の、ベース(基礎的な構造)となる、実施の形態G1、実施の形態G2で説明した符号化率R=13/15、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの0を満たすパリティ検査多項式の時変周期と提案する符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のブロックサイズの関係について説明する。
この点については、より高い誤り訂正能力を得るために、ベース(基礎的な構造)となる、実施の形態G1、実施の形態G2で説明した符号化率R=13/15、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCが形成するタナ−グラフと符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のタナ−グラフが類似するような構成となることが望まれる。したがって、以下の条件が重要となる。
<条件#N1>
・符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列の行数は、4×mの倍数である。
・したがって、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列の列数は15×2×mの倍数である。このとき、復号時に必要な(例えば)対数尤度比は、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列の列数の対数尤度比である。
なお、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)とベース(基礎的な構造)となる、実施の形態G1、実施の形態G2で説明した符号化率R=13/15、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの関係については、あとで詳しく述べる。
したがって、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列をHproとすると、Hproの列数は15×2×m×zとあらわすことができる(zは自然数)。
よって、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,13,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,13,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,13,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、・・・、Xs,13,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)Tとあらわすことができ(k=1、2、・・・、2×m×z−1、2×m×z(kは1以上2×m×z以下の整数))、Hprovs=0が成立する(このとき、「Hprovs=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する)。なお、Xs,j,kは情報Xjのビットであり(jは1以上13以下の整数)、Ppro s,1,kは符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティP1のビット、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のPpro s,2,kはパリティP2のビットである。
また、λpro,s,k=(Xs,1,k、Xs,2,k、Xs,3,k、Xs,4,k、Xs,5,k、Xs,6,k、Xs,7,k、Xs,8,k、Xs,9,k、Xs,10,k、Xs,11,k、Xs,12,k、Xs,13,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k)となる。
そして、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列をHproの行数は、4×m×zとなる。
符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)では、「ベースとして(基礎的な構造として)、実施の形態G1、実施の形態G2で説明した符号化率R=13/15、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCを利用する」と記載したが、この点について説明する。
まず、実施の形態G1、実施の形態G2で説明した符号化率R=13/15、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの0を満たすパリティ検査多項式のみで、テイルバイティングを行ったときの周期的時変LDPC−CCを形成したときのパリティ検査行列について考える。
図99は、符号化率R=13/15、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの0を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って、テイルバイティングを行った周期的時変LDPC−CCを形成したときのパリティ検査行列Hの構成を示している。
図99は、<条件#N1>を満たしているので、パリティ検査行列の行数は4×m×z、パリティ検査行列の列数は15×2×m×zとなる。
図99に示すように、
「パリティ検査行列Hの第1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第3行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第4行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)−1行のベクトルは、「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)行のベクトルは、「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)−1行のベクトルは、「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)行のベクトルは、「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)−1行のベクトルは、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+1)行のベクトルは、「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)−1行のベクトルは、「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m+2)行のベクトルは、「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×i−1行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×i行のベクトルは、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
(ただし、iは1以上2×m×z以下の整数となる。)
・・・
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)×z−1行のベクトルは、「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m−1)×z行のベクトルは、「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)×z−1行のベクトルは、「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Hの第2×(2m)×z行のベクトルは、「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
となる。
以下の説明の準備のため、図99の実施の形態G1、実施の形態G2で説明した符号化率R=13/15、時変周期2mのパリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの0を満たすパリティ検査多項式のみで、テイルバイティングを行ったときの周期的時変LDPC−CCを形成したときのパリティ検査行列Hの数式表現を行う。図99のパリティ検査行列Hの第k行目の1行、15×2×m×z列のベクトルをhkとすると、図99のパリティ検査行列Hは次式であらわされる。
図100に符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproの構成例の一例を示す。なお、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproは、<条件#N1>を満たすことになる。
図100の符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproの第k行目の1行、15×2×m×z列のベクトルをgkとすると、図100のパリティ検査行列Hproは次式であらわされる。
符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproの構成例の一例である図100ではパリティ検査行列Hproの1行目を除く行、つまり、図100のパリティ検査行列Hproの第2行から第2×(2×m)×z行の構成は、図99のパリティ検査行列Hの第2行から第2×(2×m)×z行の構成と同一となる(図99および図100参照)。したがって、図100において、第1行目の4401には、「#「0’」―第1式」、と記述している(この点については後で説明する)。よって、式(199)および式(200)から、以下の関係式が成立する。
次に、パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式(203)のg1の構成方法について説明する。
パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式(203)のg1の構成方法の一つの例は、ベースとなる(基礎的な構造となる)、
符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式を利用して作成することができる。
パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式(203)のg1の構成方法の一つの例は、ベースとなる(基礎的な構造となる)、
符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式を利用して作成することができる。
g1は符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproの第1行目なので、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式を変形した0を満たすパリティ検査多項式から、g1を生成するものとする。上述のように、「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式は式(204−1−1)、式(204−1−2)いずれかであらわされる。
なお、(205)の0を満たすパリティ検査多項式を#「0’」―第1式と名付ける。
よって、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproの第1行は、式(205)の#「0’」―第1式を変換することで得られる(つまり、1行、15×2×m×z列のg1が得られる。)
符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,13,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,13,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,13,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、・・・、Xs,13,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)Tであり、この送信系列を得るために、2×(2×m)×z個の0を満たすパリティ検査多項式が必要となる。
このとき、2×(2×m)×z個の0を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、e番目の0を満たすパリティ検査多項式を「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」と名付ける(eは0以上2×(2×m)×z−1以下の整数)。
よって、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproの第1行は、式(205)の#「0’」―第1式を変換することで得られる(つまり、1行、15×2×m×z列のg1が得られる。)
符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,13,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,13,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,13,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、・・・、Xs,13,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)Tであり、この送信系列を得るために、2×(2×m)×z個の0を満たすパリティ検査多項式が必要となる。
このとき、2×(2×m)×z個の0を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、e番目の0を満たすパリティ検査多項式を「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」と名付ける(eは0以上2×(2×m)×z−1以下の整数)。
したがって、0を満たすパリティ検査多項式は、
0番目:「第0番目の0を満たすパリティ検査多項式」
1番目:「第1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
2番目:「第2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
e番目:「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
2×(2×m)×z−2番目:「第2×(2×m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
2×(2×m)×z−1番目:「第2×(2×m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vsを得ることになる。(なお、上述からわかるように、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproを式(200)のようにあらわした場合、パリティ検査行列Hproのe+1行で構成されるベクトルが、「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」に相当する。)
すると、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)において、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第3番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である。
0番目:「第0番目の0を満たすパリティ検査多項式」
1番目:「第1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
2番目:「第2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
e番目:「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
2×(2×m)×z−2番目:「第2×(2×m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
2×(2×m)×z−1番目:「第2×(2×m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vsを得ることになる。(なお、上述からわかるように、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproを式(200)のようにあらわした場合、パリティ検査行列Hproのe+1行で構成されるベクトルが、「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」に相当する。)
すると、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)において、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第3番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である。
つまり、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
以上のように、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)は、高い誤り訂正能力が得られるとともに、複数のパリティを逐次的に求めることが可能となるため、符号化器の回路規模を小さくすることができるという利点をもつことになる。
以下では、「パリティを逐次的に求めることができる」ことについて説明する。
上述の例の場合、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」から、情報X1からX13のビットはもともと得られている値であることから、Ppro s,1,1を求めることができる。
上述の例の場合、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」から、情報X1からX13のビットはもともと得られている値であることから、Ppro s,1,1を求めることができる。
そして、別の0を満たすパリティ検査多項式から、情報X1からX13のビットおよびPpro s,1,1から、別のパリティ(これをPc=1)を求めることができる。
また、別の0を満たすパリティ検査多項式から、情報X1からX13のビットおよびPc=1から、別のパリティ(これをPc=2)を求めることができる。
また、別の0を満たすパリティ検査多項式から、情報X1からX13のビットおよびPc=1から、別のパリティ(これをPc=2)を求めることができる。
この操作を繰り返し、ある0を満たすパリティ検査多項式から、情報X1からX13のビットおよびPc=hから、別のパリティ(これをPc=h+1)を求めることができる。
このことを「パリティを逐次的に求めることができる」とよんでおり、複雑な連立方程式を解くことなく、複数のパリティを得ることができ、したがって符号化器の回路(演算)規模を小さくすることができるという利点を有することになる。
次に、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の符号化器、復号化器の構成、および、動作について説明する。
符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を通信システムで用いた場合を一例として考える。符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を通信システムに適用したとき、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の符号化器、復号化器の特徴は、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro、および、Hprovs=0の関係に基づき符号化器、復号化器が構成され、動作する点である。
図25の通信システムの略図を用いて説明する。送信装置2501の符号化器2511は、第sブロックの情報系列(Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,13,1、Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,13,2、・・・、Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,13,k、・・・、Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、・・・、Xs,13,2×m×z)を入力とし、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro、および、Hprovs=0の関係に基づき符号化を行い、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vs=(Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,13,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,13,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,13,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、・・・、Xs,13,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)Tを生成し、出力する。なお、上述で説明したように、パリティは逐次的に求めることができることが、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の特徴となる。
図25の受信装置2520の復号化器2523は、対数尤度比生成部2522が出力する、例えば、第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vs=(Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,13,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,13,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,13,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、・・・、Xs,13,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)Tの各ビットのそれそれの対数尤度比を入力とし、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproに基づいて、例えば、非特許文献4、非特許文献6、非特許文献7、非特許文献8に示されているような、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号等の簡易的なBP復号、行演算(Horizontal演算)と列演算(Vertical演算)に対しスケジューリングを行った、Shuffled BP復号、Layered BP復号等のBP(Belief Propagation)(信頼度伝搬)復号、または、非特許文献17に示されているようなビットフリッピング復号等、のLDPC符号のための復号が行われ、第sブロックの推定送信系列(推定符号化系列)(受信系列)を得、出力する。
上記では、通信システムを例に、符号化器、復号化器の動作を説明したが、これに限ったものではなく、ストレージ、メモリ等の分野でも符号化器、復号化器を活用することができる。
上記では、通信システムを例に、符号化器、復号化器の動作を説明したが、これに限ったものではなく、ストレージ、メモリ等の分野でも符号化器、復号化器を活用することができる。
次に、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列の具体的な構成例について説明する。
符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列を上述のようにHproとすると、Hproの列数は15×2×m×zとあらわすことができる(zは自然数)。(なお、mは、ベースとなる符号化率13/15、パリティ検査多項式に基づくLDPC−CCの時変周期である。)
よって、上述のように、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの15×2×m×zのビット数で構成される送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,13,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,13,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,13,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、・・・、Xs,13,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)Tとあらわすことができ(k=1、2、・・・、2×m×z−1、2×m×z(kは1以上2×m×z以下の整数))、Hprovs=0が成立する(このとき、「Hprovs=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する)。なお、Xs,j,kは情報Xjのビットであり(jは1以上13以下の整数)、Ppro s,1,kは符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティP1のビット、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のPpro s,2,kはパリティP2のビットである。
よって、上述のように、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの15×2×m×zのビット数で構成される送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,13,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,13,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,13,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、・・・、Xs,13,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)Tとあらわすことができ(k=1、2、・・・、2×m×z−1、2×m×z(kは1以上2×m×z以下の整数))、Hprovs=0が成立する(このとき、「Hprovs=0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する)。なお、Xs,j,kは情報Xjのビットであり(jは1以上13以下の整数)、Ppro s,1,kは符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティP1のビット、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のPpro s,2,kはパリティP2のビットである。
また、λpro,s,k=(Xs,1,k、Xs,2,k、Xs,3,k、Xs,4,k、Xs,5,k、Xs,6,k、Xs,7,k、Xs,8,k、Xs,9,k、Xs,10,k、Xs,11,k、Xs,12,k、Xs,13,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k)となる。
そして、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列をHproの行数は、4×m×zとなる。
なお、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の0を満たすパリティ検査多項式の構成方法については、上述で説明したとおりである。
上述では、第s番目のブロックの送信系列(符号化系列(符号語))vsはvs=(Xs,1,1、Xs,2,1、・・・、Xs,13,1、Ppro s,1,1、Ppro s,2,1、Xs,1,2、Xs,2,2、・・・、Xs,13,2、Ppro s,1,2、Ppro s,2,2、・・・、Xs,1,k、Xs,2,k、・・・、Xs,13,k、Ppro s,1,k、Ppro s,2,k、・・・、Xs,1,2×m×z、Xs,2,2×m×z、・・・、Xs,13,2×m×z、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,2×m×z)T=(λpro,s,1、λpro,s,2、・・・、λpro,s,2×m×z−1、λpro,s,2×m×z)Tであり、Hprovs=0(なお、「Hprovs=0(ゼロ)の「0(ゼロ)」」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する。)が成立する符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hproとしていたが、以降では、第s番目のブロックの送信系列(符号化系列(符号語))usはus=(
Xs,1,1、Xs,1,2、・・・Xs,1,2×m×z−1、Xs,1,2×m×z、
Xs,2,1、Xs,2,2、・・・Xs,2,2×m×z−1、Xs,2,2×m×z、
Xs,3,1、Xs,3,2、・・・Xs,3,2×m×z−1、Xs,3,2×m×z、
Xs,4,1、Xs,4,2、・・・Xs,4,2×m×z−1、Xs,4,2×m×z、
Xs,5,1、Xs,5,2、・・・Xs,5,2×m×z−1、Xs,5,2×m×z、
Xs,6,1、Xs,6,2、・・・Xs,6,2×m×z−1、Xs,6,2×m×z、
Xs,7,1、Xs,7,2、・・・Xs,7,2×m×z−1、Xs,7,2×m×z、
Xs,8,1、Xs,8,2、・・・Xs,8,2×m×z−1、Xs,8,2×m×z、
Xs,9,1、Xs,9,2、・・・Xs,9,2×m×z−1、Xs,9,2×m×z、
Xs,10,1、Xs,10,2、・・・Xs,10,2×m×z−1、Xs,10,2×m×z、
Xs,11,1、Xs,11,2、・・・Xs,11,2×m×z−1、Xs,11,2×m×z、
Xs,12,1、Xs,12,2、・・・Xs,12,2×m×z−1、Xs,12,2×m×z、
Xs,13,1、Xs,13,2、・・・Xs,13,2×m×z−1、Xs,13,2×m×z、
Ppro s,1,1、Ppro s,1,2、・・・、Ppro s,1,2×m×z−1、Ppro s,1,2×m×z、
Ppro s,2,1、Ppro s,2,2、・・・、Ppro s,2,2×m×z−1、Ppro s,2,2×m×z)T=(ΛX1,s、ΛX2,s、ΛX3,s、ΛX4,s、ΛX5,s、ΛX6,s、ΛX7,s、ΛX8,s、ΛX9,s、ΛX10,s、ΛX11,s、ΛX12,s、ΛX13,s、Λpro1,s、Λpro2,s)Tとあらわされたとき、Hpro_mus=0(なお、「Hpro_mus=0(ゼロ)の「0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する。)が成立する符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの構成について説明する。
なお、ΛXf,s=(Xs,f,1、Xs,f,2、Xs,f,3、・・・、Xs,f,2×m×z−2、Xs,f,2×m×z−1、Xs,f,2×m×z)(ただし、fは1以上13以下の整数)(なお、ΛXf,sは1行2×m×z列のベクトルである。)、および、Λpro1,s=(Ppro s,1,1、Ppro s,1,2、・・・、Ppro s,1,2×m×z−1、Ppro s,1,2×m×z)および、Λpro2,s=(Ppro s,2,1、Ppro s,2,2、・・・、Ppro s,2,2×m×z−1、Ppro s,2,2×m×z)とあらわされる(なお、Λpro1,sは1行2×m×z列のベクトルであり、Λpro2,sも1行2×m×z列のベクトルである)。
Xs,1,1、Xs,1,2、・・・Xs,1,2×m×z−1、Xs,1,2×m×z、
Xs,2,1、Xs,2,2、・・・Xs,2,2×m×z−1、Xs,2,2×m×z、
Xs,3,1、Xs,3,2、・・・Xs,3,2×m×z−1、Xs,3,2×m×z、
Xs,4,1、Xs,4,2、・・・Xs,4,2×m×z−1、Xs,4,2×m×z、
Xs,5,1、Xs,5,2、・・・Xs,5,2×m×z−1、Xs,5,2×m×z、
Xs,6,1、Xs,6,2、・・・Xs,6,2×m×z−1、Xs,6,2×m×z、
Xs,7,1、Xs,7,2、・・・Xs,7,2×m×z−1、Xs,7,2×m×z、
Xs,8,1、Xs,8,2、・・・Xs,8,2×m×z−1、Xs,8,2×m×z、
Xs,9,1、Xs,9,2、・・・Xs,9,2×m×z−1、Xs,9,2×m×z、
Xs,10,1、Xs,10,2、・・・Xs,10,2×m×z−1、Xs,10,2×m×z、
Xs,11,1、Xs,11,2、・・・Xs,11,2×m×z−1、Xs,11,2×m×z、
Xs,12,1、Xs,12,2、・・・Xs,12,2×m×z−1、Xs,12,2×m×z、
Xs,13,1、Xs,13,2、・・・Xs,13,2×m×z−1、Xs,13,2×m×z、
Ppro s,1,1、Ppro s,1,2、・・・、Ppro s,1,2×m×z−1、Ppro s,1,2×m×z、
Ppro s,2,1、Ppro s,2,2、・・・、Ppro s,2,2×m×z−1、Ppro s,2,2×m×z)T=(ΛX1,s、ΛX2,s、ΛX3,s、ΛX4,s、ΛX5,s、ΛX6,s、ΛX7,s、ΛX8,s、ΛX9,s、ΛX10,s、ΛX11,s、ΛX12,s、ΛX13,s、Λpro1,s、Λpro2,s)Tとあらわされたとき、Hpro_mus=0(なお、「Hpro_mus=0(ゼロ)の「0(ゼロ)」は、全ての要素が0(ゼロ)のベクトルであることを意味する。)が成立する符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの構成について説明する。
なお、ΛXf,s=(Xs,f,1、Xs,f,2、Xs,f,3、・・・、Xs,f,2×m×z−2、Xs,f,2×m×z−1、Xs,f,2×m×z)(ただし、fは1以上13以下の整数)(なお、ΛXf,sは1行2×m×z列のベクトルである。)、および、Λpro1,s=(Ppro s,1,1、Ppro s,1,2、・・・、Ppro s,1,2×m×z−1、Ppro s,1,2×m×z)および、Λpro2,s=(Ppro s,2,1、Ppro s,2,2、・・・、Ppro s,2,2×m×z−1、Ppro s,2,2×m×z)とあらわされる(なお、Λpro1,sは1行2×m×z列のベクトルであり、Λpro2,sも1行2×m×z列のベクトルである)。
このとき、1ブロックに含まれる情報X1のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれる情報X2のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれる情報X3のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれる情報X4のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれる情報X5のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれる情報X6のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれる情報X7のビットは2×m×zビット、
1ブロックに含まれる情報X8のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれる情報X9のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれる情報X10のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれる情報X11のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれる情報X12のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれる情報X13のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれるパリティビットP1のビットは2×m×zビット、1ブロックに含まれるパリティビットP2のビットは2×m×zビットであるので、
符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mは、図101のように、Hpro_m=[Hx,1、Hx,2、Hx,3、Hx,4、Hx,5、Hx,6、Hx,7、Hx,8、Hx,9、Hx,10、Hx,11、Hx,12、Hx,13、Hp1、Hp2]とあらわすことができる。そして、第s番目のブロックの送信系列(符号化系列(符号語))usはus=(
Xs,1,1、Xs,1,2、・・・Xs,1,2×m×z−1、Xs,1,2×m×z、
Xs,2,1、Xs,2,2、・・・Xs,2,2×m×z−1、Xs,2,2×m×z、
Xs,3,1、Xs,3,2、・・・Xs,3,2×m×z−1、Xs,3,2×m×z、
Xs,4,1、Xs,4,2、・・・Xs,4,2×m×z−1、Xs,4,2×m×z、
Xs,5,1、Xs,5,2、・・・Xs,5,2×m×z−1、Xs,5,2×m×z、
Xs,6,1、Xs,6,2、・・・Xs,6,2×m×z−1、Xs,6,2×m×z、
Xs,7,1、Xs,7,2、・・・Xs,7,2×m×z−1、Xs,7,2×m×z、
Xs,8,1、Xs,8,2、・・・Xs,8,2×m×z−1、Xs,8,2×m×z、
Xs,9,1、Xs,9,2、・・・Xs,9,2×m×z−1、Xs,9,2×m×z、
Xs,10,1、Xs,10,2、・・・Xs,10,2×m×z−1、Xs,10,2×m×z、
Xs,11,1、Xs,11,2、・・・Xs,11,2×m×z−1、Xs,11,2×m×z、
Xs,12,1、Xs,12,2、・・・Xs,12,2×m×z−1、Xs,12,2×m×z、
Xs,13,1、Xs,13,2、・・・Xs,13,2×m×z−1、Xs,13,2×m×z、
Ppro s,1,1、Ppro s,1,2、・・・、Ppro s,1,2×m×z−1、Ppro s,1,2×m×z、
Ppro s,2,1、Ppro s,2,2、・・・、Ppro s,2,2×m×z−1、Ppro s,2,2×m×z)T=(ΛX1,s、ΛX2,s、ΛX3,s、ΛX4,s、ΛX5,s、ΛX6,s、ΛX7,s、ΛX8,s、ΛX9,s、ΛX10,s、ΛX11,s、ΛX12,s、ΛX13,s、Λpro1,s、Λpro2,s)Tとしているので、
Hx,1は情報X1に関連する部分行列、Hx,2は情報X2に関連する部分行列、Hx,3は情報X3に関連する部分行列、Hx,4は情報X4に関連する部分行列、Hx,5は情報X5に関連する部分行列、Hx,6は情報X6に関連する部分行列、Hx,7は情報X7に関連する部分行列、Hx,8は情報X8に関連する部分行列、Hx,9は情報X9に関連する部分行列、Hx,10は情報X10に関連する部分行列、Hx,11は情報X11に関連する部分行列、Hx,12は情報X12に関連する部分行列、Hx,13は情報X13に関連する部分行列、Hp1はパリティP1に関連する部分行列、Hp2はパリティP2に関連する部分行列となり、図101に示すように、パリティ検査行列Hpro_mは、4×m×z行、15×2×m×z列の行列となり、情報X1に関連する部分行列Hx,1は、4×m×z行、2×m×z列の行列、情報X2に関連する部分行列Hx,2は、4×m×z行、2×m×z列の行列、情報X3に関連する部分行列Hx,3は、4×m×z行、2×m×z列の行列、情報X4に関連する部分行列Hx,4は、4×m×z行、2×m×z列の行列、情報X5に関連する部分行列Hx,5は、4×m×z行、2×m×z列の行列、情報X6に関連する部分行列Hx,6は、4×m×z行、2×m×z列の行列、情報X7に関連する部分行列Hx,7は、4×m×z行、2×m×z列の行列、情報X8に関連する部分行列Hx,8は、4×m×z行、2×m×z列の行列、情報X9に関連する部分行列Hx,9は、4×m×z行、2×m×z列の行列、情報X10に関連する部分行列Hx,10は、4×m×z行、2×m×z列の行列、情報X11に関連する部分行列Hx,11は、4×m×z行、2×m×z列の行列、情報X12に関連する部分行列Hx,12は、4×m×z行、2×m×z列の行列、情報X13に関連する部分行列Hx,13は、4×m×z行、2×m×z列の行列、パリティP1に関連する部分行列Hp1は、4×m×z行、2×m×z列の行列、パリティP2に関連する部分行列Hp2は、4×m×z行、2×m×z列の行列となる。
符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの15×2×m×zのビット数で構成される送信系列(符号化系列(符号語))usはus=(Xs,1,1、Xs,1,2、・・・Xs,1,2×m×z−1、Xs,1,2×m×z、Xs,2,1、Xs,2,2、・・・Xs,2,2×m×z−1、Xs,2,2×m×z、Xs,3,1、Xs,3,2、・・・Xs,3,2×m×z−1、Xs,3,2×m×z、Xs,4,1、Xs,4,2、・・・Xs,4,2×m×z−1、Xs,4,2×m×z、Xs,5,1、Xs,5,2、・・・Xs,5,2×m×z−1、Xs,5,2×m×z、Xs,6,1、Xs,6,2、・・・Xs,6,2×m×z−1、Xs,6,2×m×z、Xs,7,1、Xs,7,2、・・・Xs,7,2×m×z−1、Xs,7,2×m×z、Xs,8,1、Xs,8,2、・・・Xs,8,2×m×z−1、Xs,8,2×m×z、Xs,9,1、Xs,9,2、・・・Xs,9,2×m×z−1、Xs,9,2×m×z、Xs,10,1、Xs,10,2、・・・Xs,10,2×m×z−1、Xs,10,2×m×z、Xs,11,1、Xs,11,2、・・・Xs,11,2×m×z−1、Xs,11,2×m×z、Xs,12,1、Xs,12,2、・・・Xs,12,2×m×z−1、Xs,12,2×m×z、Xs,13,1、Xs,13,2、・・・Xs,13,2×m×z−1、Xs,13,2×m×z、Ppro s,1,1、Ppro s,1,2、・・・、Ppro s,1,2×m×z−1、Ppro s,1,2×m×z、Ppro s,2,1、Ppro s,2,2、・・・、Ppro s,2,2×m×z−1、Ppro s,2,2×m×z)T=(ΛX1,s、ΛX2,s、ΛX3,s、ΛX4,s、ΛX5,s、ΛX6,s、ΛX7,s、ΛX8,s、ΛX9,s、ΛX10,s、ΛX11,s、ΛX12,s、ΛX13,s、Λpro1,s、Λpro2,s)Tであり、この送信系列を得るために、4×m×z個の0を満たすパリティ検査多項式が必要となる。
このとき、2×(2×m)×z個の0を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、e番目の0を満たすパリティ検査多項式を「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」と名付ける(eは0以上2×(2×m)×z−1以下の整数)。
したがって、0を満たすパリティ検査多項式は、
0番目:「第0番目の0を満たすパリティ検査多項式」
1番目:「第1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
2番目:「第2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
e番目:「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
2×(2×m)×z−2番目:「第2×(2×m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式」
2×(2×m)×z−1番目:「第2×(2×m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の第sブロックの送信系列(符号化系列(符号語))usを得ることになる。
よって、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)において、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第3番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である。
つまり、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
ただし、本実施の形態において(本明細書の中で共通である)、「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%q」は、αをqで除算したときの余りである。(αは0以上の整数、qは自然数である。)
以上に基づき、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの構成の詳細について説明する。
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
ただし、本実施の形態において(本明細書の中で共通である)、「%」はmoduloを意味し、例えば、「α%q」は、αをqで除算したときの余りである。(αは0以上の整数、qは自然数である。)
以上に基づき、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの構成の詳細について説明する。
符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mは、4×m×z行、15×2×m×z列の行列となる。
したがって、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mは、第1行から第4×m×z行が存在し、第1列から第15×2×m×z列が存在することになる。
よって、パリティ検査行列Hpro_mの最上の行を第1行とする。そして、1行下がるごとに、行の番号を1、増加させる。したがって、最上の行を第1行、その一つ下の行を第2行、以降、第3行、第4行、・・・となる。
また、パリティ検査行列Hpro_mの最左の列を第1列とする。そして、1列左に行くごとに、列の番号を1、増加させる。したがって、最左の列を第1列、その一つ左の列を第2列、以降、第3列、第4列、・・・となる。
そして、
パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X1に関連する部分行列Hx,1は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X1に関連する部分行列Hx,1のu行v列の要素をHx,1,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
同様に、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X2に関連する部分行列Hx,2は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X2に関連する部分行列Hx,2のu行v列の要素をHx,2,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X3に関連する部分行列Hx,3は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X3に関連する部分行列Hx,3のu行v列の要素をHx,3,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X4に関連する部分行列Hx,4は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X4に関連する部分行列Hx,4のu行v列の要素をHx,4,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X5に関連する部分行列Hx,5は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X5に関連する部分行列Hx,5のu行v列の要素をHx,5,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X6に関連する部分行列Hx,6は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X6に関連する部分行列Hx,6のu行v列の要素をHx,6,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X7に関連する部分行列Hx,7は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X7に関連する部分行列Hx,7のu行v列の要素をHx,7,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X8に関連する部分行列Hx,8は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X8に関連する部分行列Hx,8のu行v列の要素をHx,8,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X9に関連する部分行列Hx,9は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X9に関連する部分行列Hx,9のu行v列の要素をHx,9,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X10に関連する部分行列Hx,10は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X10に関連する部分行列Hx,10のu行v列の要素をHx,10,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X5に関連する部分行列Hx,5は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X5に関連する部分行列Hx,5のu行v列の要素をHx,5,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X6に関連する部分行列Hx,6は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X6に関連する部分行列Hx,6のu行v列の要素をHx,6,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X7に関連する部分行列Hx,7は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X7に関連する部分行列Hx,7のu行v列の要素をHx,7,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X8に関連する部分行列Hx,8は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X8に関連する部分行列Hx,8のu行v列の要素をHx,8,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X9に関連する部分行列Hx,9は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X9に関連する部分行列Hx,9のu行v列の要素をHx,9,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X10に関連する部分行列Hx,10は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X10に関連する部分行列Hx,10のu行v列の要素をHx,10,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X11に関連する部分行列Hx,11は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X11に関連する部分行列Hx,11のu行v列の要素をHx,11,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X12に関連する部分行列Hx,12は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X12に関連する部分行列Hx,12のu行v列の要素をHx,12,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X12に関連する部分行列Hx,12は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X12に関連する部分行列Hx,12のu行v列の要素をHx,12,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Hpro_mにおける情報X13に関連する部分行列Hx,13は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、情報X13に関連する部分行列Hx,13のu行v列の要素をHx,13,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
また、パリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティP1に関連する部分行列Hp1は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、パリティP1に関連する部分行列Hp1のu行v列の要素をHp1,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
同様に、パリティ検査行列Hpro_mにおけるパリティP2に関連する部分行列Hp2は、4×m×z行、2×m×z列の行列であり、パリティP2に関連する部分行列Hp2のu行v列の要素をHp2,comp[u][v](uは1以上4×m×z以下の整数であり、vは1以上2×m×z以下の整数である。)とあらわすものとする。
以降では、Hx,1,comp[u][v]、Hx,2,comp[u][v]、Hx,3,comp[u][v]、Hx,4,comp[u][v]、Hx,5,comp[u][v]、Hx,6,comp[u][v]、Hx,7,comp[u][v]、Hx,8,comp[u][v]、Hx,9,comp[u][v]、Hx,10,comp[u][v]、Hx,11,comp[u][v]、Hx,12,comp[u][v]、Hx,13,comp[u][v]、Hp1,comp[u][v]、Hp2,comp[u][v]の構成について詳しく説明する。
上述で説明したように、
符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)において、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第3番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である。
符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)において、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第3番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+1)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m+2)−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#1−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第2×(2m−1)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m−1)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−2)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×(2m)×z−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#(2m−1)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である。
つまり、
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
また、パリティ検査行列Hpro_mのe+1行で構成されるベクトルが、「第e番目の0を満たすパリティ検査多項式」に相当する。
したがって、
パリティ検査行列Hpro_mの1行目によって構成されるベクトルは、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの2行目によって構成されるベクトルは、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行目によって構成されるベクトルは、「「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g行目によって構成されるベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。(ただし、gは2以上2×m×z以下の整数となる。)
上述の関係から、Hx,1,comp[u][v]、Hx,2,comp[u][v]、Hx,3,comp[u][v]、Hx,4,comp[u][v]、Hx,5,comp[u][v]、Hx,6,comp[u][v]、Hx,7,comp[u][v]、Hx,8,comp[u][v]、Hx,9,comp[u][v]、Hx,10,comp[u][v]、Hx,11,comp[u][v]、Hx,12,comp[u][v]、Hx,13,comp[u][v]、Hp1,comp[u][v]、Hp2,comp[u][v]をあらわすことができる。
パリティ検査行列Hpro_mの1行目によって構成されるベクトルは、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの2行目によって構成されるベクトルは、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行目によって構成されるベクトルは、「「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g行目によって構成されるベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。(ただし、gは2以上2×m×z以下の整数となる。)
上述の関係から、Hx,1,comp[u][v]、Hx,2,comp[u][v]、Hx,3,comp[u][v]、Hx,4,comp[u][v]、Hx,5,comp[u][v]、Hx,6,comp[u][v]、Hx,7,comp[u][v]、Hx,8,comp[u][v]、Hx,9,comp[u][v]、Hx,10,comp[u][v]、Hx,11,comp[u][v]、Hx,12,comp[u][v]、Hx,13,comp[u][v]、Hp1,comp[u][v]、Hp2,comp[u][v]をあらわすことができる。
まず、パリティ検査行列Hpro_mの第1行目、つまり、u=1のときのHx,1,comp[u][v]、Hx,2,comp[u][v]、Hx,3,comp[u][v]、Hx,4,comp[u][v]、Hx,5,comp[u][v]、Hx,6,comp[u][v]、Hx,7,comp[u][v]、Hx,8,comp[u][v]、Hx,9,comp[u][v]、Hx,10,comp[u][v]、Hx,11,comp[u][v]、Hx,12,comp[u][v]、Hx,13,comp[u][v]、Hp1,comp[u][v]、Hp2,comp[u][v]の構成について説明する。
パリティ検査行列Hpro_mの1行目によって構成されるベクトルは、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。したがって、Hx,1,comp[1][v]、は、以下のようにあらわされる。
したがって、Hx,1,comp[2][v]、は、以下のようにあらわされる。
<1>「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」が式(197−2−1)のようにあらわされた場合:
Hx,1,comp[2][v]は以下のようにあらわされる。
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行目によって構成されるベクトルは、「「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g行目によって構成されるベクトルは、「#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。(ただし、gは2以上2×m×z以下の整数となる。)
したがって、
g=2×f−1とあらわされたとき(fは2以上m×z以下の整数。)、
符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f−1)−1行のベクトルは、「#(((2×f−1)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(197−1−1)または式(197−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f−1)行のベクトルは、「#(((2×f−1)−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(197−2−1)または式(197−2−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
また、
g=2×fとあらわされたとき(fは1以上のm×z以下の整数。)、
符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f)−1行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(198−1−1)または式(198−1−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
そして、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f)行のベクトルは、「#(((2×f)−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式(198−2−1)または式(198−2−2)のいずれかの0を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
よって、
(1)g=2×f−1とあらわされたとき(fは2以上m×z以下の整数。)、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f−1)−1行のベクトルが、式(197−1−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(197−1−1)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f−1)−1行の構成要素
Hx,1,comp[2×g−1][v]=Hx,1,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,2,comp[2×g−1][v]=Hx,2,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,3,comp[2×g−1][v]=Hx,3,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,4,comp[2×g−1][v]=Hx,4,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,5,comp[2×g−1][v]=Hx,5,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,6,comp[2×g−1][v]=Hx,6,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,7,comp[2×g−1][v]=Hx,7,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,8,comp[2×g−1][v]=Hx,8,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,9,comp[2×g−1][v]=Hx,9,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,10,comp[2×g−1][v]=Hx,10,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,11,comp[2×g−1][v]=Hx,11,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,12,comp[2×g−1][v]=Hx,12,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,13,comp[2×g−1][v]=Hx,13,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hp1,comp[2×g−1][v]=Hp1,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hp2,comp[2×g−1][v]=Hp2,comp[2×(2×f−1)−1][v]
は、以下のようにあらわされる。
まず、Hx,1,comp[2×(2×f−1)−1][v]について、以下が成立する。
(2)g=2×f−1とあらわされたとき(fは2以上m×z以下の整数。)、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f−1)−1行のベクトルが、式(197−1−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(197−1−2)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f−1)−1行の構成要素
Hx,1,comp[2×g−1][v]=Hx,1,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,2,comp[2×g−1][v]=Hx,2,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,3,comp[2×g−1][v]=Hx,3,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,4,comp[2×g−1][v]=Hx,4,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,5,comp[2×g−1][v]=Hx,5,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,6,comp[2×g−1][v]=Hx,6,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,7,comp[2×g−1][v]=Hx,7,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,8,comp[2×g−1][v]=Hx,8,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,9,comp[2×g−1][v]=Hx,9,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,10,comp[2×g−1][v]=Hx,10,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,11,comp[2×g−1][v]=Hx,11,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,12,comp[2×g−1][v]=Hx,12,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hx,13,comp[2×g−1][v]=Hx,13,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hp1,comp[2×g−1][v]=Hp1,comp[2×(2×f−1)−1][v]、
Hp2,comp[2×g−1][v]=Hp2,comp[2×(2×f−1)−1][v]
は、以下のようにあらわされる。
まず、Hx,1,comp[2×(2×f−1)−1][v]について、以下が成立する。
(3)g=2×f−1とあらわされたとき(fは2以上m×z以下の整数。)、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f−1)行のベクトルが、式(197−2−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(197−2−1)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g行、つまり、第2×(2×f−1)行の構成要素
Hx,1,comp[2×g][v]=Hx,1,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,2,comp[2×g][v]=Hx,2,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,3,comp[2×g][v]=Hx,3,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,4,comp[2×g][v]=Hx,4,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,5,comp[2×g][v]=Hx,5,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,6,comp[2×g][v]=Hx,6,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,7,comp[2×g][v]=Hx,7,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,8,comp[2×g][v]=Hx,8,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,9,comp[2×g][v]=Hx,9,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,10,comp[2×g][v]=Hx,10,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,11,comp[2×g][v]=Hx,11,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,12,comp[2×g][v]=Hx,12,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,13,comp[2×g][v]=Hx,13,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hp1,comp[2×g][v]=Hp1,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hp2,comp[2×g][v]=Hp2,comp[2×(2×f−1)][v]
は、以下のようにあらわされる。
まず、Hx,1,comp[2×(2×f−1)][v]について、以下が成立する。ただし、yはR#(2c),1+1以上r#(2c),1以下の整数とする。
また、
(4)g=2×f−1とあらわされたとき(fは2以上m×z以下の整数。)、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f−1)行のベクトルが、式(197−2−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f−1)−1)%2m=2cとあらわすことができるので、式(197−2−2)において、2i=2cとする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(cは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g行、つまり、第2×(2×f−1)行の構成要素
Hx,1,comp[2×g][v]=Hx,1,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,2,comp[2×g][v]=Hx,2,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,3,comp[2×g][v]=Hx,3,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,4,comp[2×g][v]=Hx,4,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,5,comp[2×g][v]=Hx,5,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,6,comp[2×g][v]=Hx,6,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,7,comp[2×g][v]=Hx,7,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,8,comp[2×g][v]=Hx,8,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,9,comp[2×g][v]=Hx,9,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,10,comp[2×g][v]=Hx,10,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,11,comp[2×g][v]=Hx,11,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,12,comp[2×g][v]=Hx,12,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hx,13,comp[2×g][v]=Hx,13,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hp1,comp[2×g][v]=Hp1,comp[2×(2×f−1)][v]、
Hp2,comp[2×g][v]=Hp2,comp[2×(2×f−1)][v]
は、以下のようにあらわされる。
まず、Hx,1,comp[2×(2×f−1)][v]について、以下が成立する。ただし、yはR#(2c),1+1以上r#(2c),1以下の整数とする。
(5)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上m×z以下の整数。)、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f)−1行のベクトルが、式(198−1−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(198−1−1)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f)−1行の構成要素
Hx,1,comp[2×g−1][v]=Hx,1,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,2,comp[2×g−1][v]=Hx,2,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,3,comp[2×g−1][v]=Hx,3,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,4,comp[2×g−1][v]=Hx,4,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,5,comp[2×g−1][v]=Hx,5,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,6,comp[2×g−1][v]=Hx,6,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,7,comp[2×g−1][v]=Hx,7,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,8,comp[2×g−1][v]=Hx,8,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,9,comp[2×g−1][v]=Hx,9,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,10,comp[2×g−1][v]=Hx,10,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,11,comp[2×g−1][v]=Hx,11,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,12,comp[2×g−1][v]=Hx,12,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,13,comp[2×g−1][v]=Hx,13,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hp1,comp[2×g−1][v]=Hp1,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hp2,comp[2×g−1][v]=Hp2,comp[2×(2×f)−1][v]
は、以下のようにあらわされる。
まず、Hx,1,comp[2×(2×f)−1][v]について、以下が成立する。ただし、yはR#(2d+1),1+1以上r#(2d+1),1以下の整数とする。
(6)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上m×z以下の整数。)、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f)−1行のベクトルが、式(198−1−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(198−1−2)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行、つまり、第2×(2×f)−1行の構成要素
Hx,1,comp[2×g−1][v]=Hx,1,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,2,comp[2×g−1][v]=Hx,2,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,3,comp[2×g−1][v]=Hx,3,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,4,comp[2×g−1][v]=Hx,4,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,5,comp[2×g−1][v]=Hx,5,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,6,comp[2×g−1][v]=Hx,6,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,7,comp[2×g−1][v]=Hx,7,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,8,comp[2×g−1][v]=Hx,8,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,9,comp[2×g−1][v]=Hx,9,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,10,comp[2×g−1][v]=Hx,10,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,11,comp[2×g−1][v]=Hx,11,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,12,comp[2×g−1][v]=Hx,12,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hx,13,comp[2×g−1][v]=Hx,13,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hp1,comp[2×g−1][v]=Hp1,comp[2×(2×f)−1][v]、
Hp2,comp[2×g−1][v]=Hp2,comp[2×(2×f)−1][v]
は、以下のようにあらわされる。
まず、Hx,1,comp[2×(2×f)−1][v]について、以下が成立する。ただし、yはR#(2d+1),1+1以上r#(2d+1),1以下の整数とする。
(7)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上m×z以下の整数。)、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f)行のベクトルが、式(198−2−1)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(198−2−1)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g行、つまり、第2×(2×f)行の構成要素
Hx,1,comp[2×g][v]=Hx,1,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,2,comp[2×g][v]=Hx,2,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,3,comp[2×g][v]=Hx,3,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,4,comp[2×g][v]=Hx,4,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,5,comp[2×g][v]=Hx,5,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,6,comp[2×g][v]=Hx,6,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,7,comp[2×g][v]=Hx,7,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,8,comp[2×g][v]=Hx,8,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,9,comp[2×g][v]=Hx,9,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,10,comp[2×g][v]=Hx,10,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,11,comp[2×g][v]=Hx,11,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,12,comp[2×g][v]=Hx,12,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,13,comp[2×g][v]=Hx,13,comp[2×(2×f)][v]、
Hp1,comp[2×g][v]=Hp1,comp[2×(2×f)][v]、
Hp2,comp[2×g][v]=Hp2,comp[2×(2×f)][v]
は、以下のようにあらわされる。
Hx,1,comp[2×(2×f)][v]について以下が成立する。
(8)g=2×fとあらわされたとき(fは1以上m×z以下の整数。)、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×(2×f)行のベクトルが、式(198−2−2)であらわされた0を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、((2×f)−1)%2m=2d+1とあらわすことができるので、式(198−2−2)において、2i+1=2d+1とする0を満たすパリティ検査多項式が成立する。(dは0以上m−1以下の整数となる。)
したがって、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの第2×g行、つまり、第2×(2×f)行の構成要素
Hx,1,comp[2×g][v]=Hx,1,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,2,comp[2×g][v]=Hx,2,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,3,comp[2×g][v]=Hx,3,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,4,comp[2×g][v]=Hx,4,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,5,comp[2×g][v]=Hx,5,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,6,comp[2×g][v]=Hx,6,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,7,comp[2×g][v]=Hx,7,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,8,comp[2×g][v]=Hx,8,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,9,comp[2×g][v]=Hx,9,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,10,comp[2×g][v]=Hx,10,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,11,comp[2×g][v]=Hx,11,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,12,comp[2×g][v]=Hx,12,comp[2×(2×f)][v]、
Hx,13,comp[2×g][v]=Hx,13,comp[2×(2×f)][v]、
Hp1,comp[2×g][v]=Hp1,comp[2×(2×f)][v]、
Hp2,comp[2×g][v]=Hp2,comp[2×(2×f)][v]
は、以下のようにあらわされる。
Hx,1,comp[2×(2×f)][v]について以下が成立する。
なお、上述では、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の0を満たすパリティ検査多項式を以下のように設定した。
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
このとき、0を満たすパリティ検査多項式の利用方法を限定した構成として、以下のような方法も考えられる。
符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の0を満たすパリティ検査多項式を以下のように設定する。
第0番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(197−2−1)の「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−2番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(197−1−1)または式(198−1−1)の「#((i−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」であり、
第2×i−1番目の0を満たすパリティ検査多項式は、「式(197−2−1)または式(198−2−1)の#((i−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」である、
(ただし、iは2以上2×m×z以下の整数となる。)
となる。
したがって、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mにおいて、
パリティ検査行列Hpro_mの1行目によって構成されるベクトルは、「式(205)の「#「0’」―第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの2行目によって構成されるベクトルは、「式(197−2−1)の「#0−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g−1行目によって構成されるベクトルは、「式(197−1−1)または式(198−1−1)の「#((g−1)%2m)−第1式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Hpro_mの第2×g行目によって構成されるベクトルは、「式(197−2−1)または式(198−2−1)の#((g−1)%2m)−第2式」の0を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。(ただし、gは2以上2×m×z以下の整数となる。)
なお、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mの構成方法については、上述で説明したとおりとなる。
このようにしても、高い誤り訂正能力を与える符号を生成することができる。
(実施の形態G5)
実施の形態G4では、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)、および、この符号のパリティ検査行列の構成方法について説明した。
ところで、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を例とする低密度パリティ検査(ブロック)符号のパリティ検査行列において、あるLDPC符号における定義したパリティ検査行列から等価のパリティ検査行列を生成することができる。
例えば、実施の形態G4で説明した、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列Hpro_mから、等価のパリティ検査行列を生成することができる。
以下では、あるLDPC符号における定義したパリティ検査行列から等価なパリティ検査行列を生成する方法について説明する。
なお、本実施の形態における、等価なパリティ検査行列の生成方法は、実施の形態G4の符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のみではなく、広く一般的な、LDPC符号に対して適用することができる。
図31は、符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号のパリティ検査行列Hの構成を示しており、例えば、図31のパリティ検査行列は、M行N列の行列となる。なお、ここでは、一般的に説明するために、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」を定義するためのパリティ検査行列Hを図31で示したものとする。
図31において、第j番目のブロックの送信系列(符号語)vj T=(Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,N)とする(組織符号の場合、Yj,k(kは1以上N以下の整数)は、情報XまたはパリティP(パリティPpro)となる。)。
このとき、Hvj=0が成立する。(なお、ここでの「Hvj=0の0(ゼロ)」は、全ての要素が0のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのk(kは1以上M以下の整数)において、第k行の値は0である。)
そして、第j番目のブロックの送信系列vjの第k行目(ただし、kは、1以上N以下の整数)の要素(図31において、送信系列vjの転置行列vj Tの場合、第k列目の要素)は、Yj,kであるとともに、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hの第k列目を抽出したベクトルを図31のようにckとあらわす。このとき、パリティ検査行列Hは、以下のようにあらわされる。
このとき、Hvj=0が成立する。(なお、ここでの「Hvj=0の0(ゼロ)」は、全ての要素が0のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのk(kは1以上M以下の整数)において、第k行の値は0である。)
そして、第j番目のブロックの送信系列vjの第k行目(ただし、kは、1以上N以下の整数)の要素(図31において、送信系列vjの転置行列vj Tの場合、第k列目の要素)は、Yj,kであるとともに、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hの第k列目を抽出したベクトルを図31のようにckとあらわす。このとき、パリティ検査行列Hは、以下のようにあらわされる。
そして、蓄積および並び替え部(インタリーブ部)3204は、符号化後のデータ3203を入力とし、符号化後のデータ3203を蓄積し、順番の並び替えを行い、インタリーブ後のデータ3205を出力する。したがって、蓄積および並び替え部(インタリーブ部)3204は、第j番目のブロックの送信系列vjを、vj=(Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,N)Tを入力とし、送信系列vjの要素の順番の入れ替えを行った結果、図32に示すように送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tを出力することになる(v’jは一例である。)。なお、前述でも触れたように第j番目のブロックの送信系列vjに対し、送信系列vjの要素の順番の入れ替えを行った送信系列がv’jとなる。したがって、v’jは、1行N列のベクトルであり、v’jのN個の要素には、Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,Nがそれぞれ一つ存在することになる。
図32のように、符号化部3202および蓄積および並び替え部(インタリーブ部)3204の機能をもつ符号化部3207を考える。したがって、符号化部3207は、情報3201を入力とし、符号化を行い、符号化後のデータ3203を出力することになり、例えば、符号化部3207は、第j番目のブロックにおける情報を入力し、図32に示すように送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tを出力することになる。このとき、符号化部3207に相当する符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号のパリティ検査行列H’ (つまり、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hと等価のパリティ検査行列H’)について、図33を用いて説明する。(当然であるが、パリティ検査行列H’は「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列である。)
図33に、送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tとした場合の「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hと等価のパリティ検査行列H’の構成を示す。このとき、第j番目のブロックの送信系列v’jの第1行目の要素(図33において、送信系列v’jの転置行列v’j Tの場合、第1列目の要素)は、Yj,32である。したがって、パリティ検査行列H’の第1列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルck(k=1、2、3、・・・、N−2、N−1、N)を用いると、c32となる。同様に、第j番目のブロックの送信系列v’jの第2行目の要素(図33において、送信系列v’jの転置行列v’j Tの場合、第2列目の要素)は、Yj,99である。したがって、パリティ検査行列H’の第2列目を抽出したベクトルは、c99となる。また、図33から、パリティ検査行列H’の第3列目を抽出したベクトルは、c23となり、パリティ検査行列H’の第N−2列目を抽出したベクトルは、c234となり、パリティ検査行列H’の第N−1列目を抽出したベクトルは、c3となり、パリティ検査行列H’の第N列目を抽出したベクトルは、c43となる。
図33に、送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tとした場合の「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hと等価のパリティ検査行列H’の構成を示す。このとき、第j番目のブロックの送信系列v’jの第1行目の要素(図33において、送信系列v’jの転置行列v’j Tの場合、第1列目の要素)は、Yj,32である。したがって、パリティ検査行列H’の第1列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルck(k=1、2、3、・・・、N−2、N−1、N)を用いると、c32となる。同様に、第j番目のブロックの送信系列v’jの第2行目の要素(図33において、送信系列v’jの転置行列v’j Tの場合、第2列目の要素)は、Yj,99である。したがって、パリティ検査行列H’の第2列目を抽出したベクトルは、c99となる。また、図33から、パリティ検査行列H’の第3列目を抽出したベクトルは、c23となり、パリティ検査行列H’の第N−2列目を抽出したベクトルは、c234となり、パリティ検査行列H’の第N−1列目を抽出したベクトルは、c3となり、パリティ検査行列H’の第N列目を抽出したベクトルは、c43となる。
つまり、第j番目のブロックの送信系列v’jの第i行目の要素(図33において、送信系列v’jの転置行列v’j Tの場合、第i列目の要素)は、Yj,g(g=1、2、3、・・・、N−2、N−1、N)とあらわされたとき、パリティ検査行列H’の第i列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルckを用いると、cgとなる。
よって、送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tとした場合のパリティ検査行列H’は、以下のようにあらわされる。
したがって、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」の送信系列(符号語)に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、列並び替え(列置換)を行った行列が、インタリーブを施した送信系列(符号語)のパリティ検査行列となる。
よって、当然ながら、インタリーブを施した送信系列(符号語)(v’j)を元の順番に戻した送信系列(vj)は、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」の送信系列(符号語)である。したがって、インタリーブを施した送信系列(符号語)(v’j)とインタリーブを施した送信系列(符号語)(v’j)に対応するパリティ検査行列H’に対し、元の順番に戻し、送信系列vjを得、送信系列vj対応するパリティ検査行列を得ることができ、そのパリティ検査行列は、上述で述べた、図31のパリティ検査行列Hとなる。
図34は、図32の符号化を行ったときの受信装置における復号関連の構成の一例を示している。図32の符号化を行ったときの送信系列は、変調方式に基づくマッピング、周波数変換、変調信号の増幅等の処理が施され、変調信号を得、送信装置は変調信号を送信する。そして、受信装置は、送信装置が送信した変調信号を受信し、受信信号を得る。図34の各ビットの対数尤度比計算部3400は、受信信号を入力とし、符号語の各ビットの対数尤度比を計算し、対数尤度比信号3401を出力する。
例えば、送信装置が、第jブロックの送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部3400は、受信信号から、Yj,32の対数尤度比、Yj,99の対数尤度比、Yj,23の対数尤度比、・・・、Yj,234の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、Yj,43の対数尤度比を計算し、出力することになる。
蓄積および並び替え部(デインタリーブ部)3402は、対数尤度比信号3401を入力とし、蓄積、並び替えを行い、デインタリーブ後の対数尤度比信号3403を出力する。
例えば、蓄積および並び替え部(デインタリーブ部)3402は、Yj,32の対数尤度比、Yj,99の対数尤度比、Yj,23の対数尤度比、・・・、Yj,234の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、Yj,43の対数尤度比を入力とし、並び替えを行い、Yj,1の対数尤度比、Yj,2の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、・・・、Yj,N−2の対数尤度比、Yj,N−1の対数尤度比、Yj,Nの対数尤度比の順に出力するものとする。
復号器3404は、デインタリーブ後の対数尤度比信号3403を入力とし、図31に示した「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに基づき、非特許文献6〜8に示されているようなBP復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号(他の復号方法を用いてもよい)を行い、推定系列3405を得る。
例えば、復号器3404は、Yj,1の対数尤度比、Yj,2の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、・・・、Yj,N−2の対数尤度比、Yj,N−1の対数尤度比、Yj,Nの対数尤度比の順に入力とし、図31に示した符号化率「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに基づき、信頼度伝播復号(他の復号方法を用いてもよい)を行い、推定系列を得る。
上述と異なる復号関連の構成について説明する。上述と異なる点は、蓄積および並び替え部(デインタリーブ部)3402がない点である。各ビットの対数尤度比計算部3400は、上述と同様の動作となるので説明を省略する。
例えば、送信装置が、第jブロックの送信系列(符号語)v’j=(Yj,32、Yj,99、Yj,23、・・・、Yj,234、Yj,3、Yj,43)Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部3400は、受信信号から、Yj,32の対数尤度比、Yj,99の対数尤度比、Yj,23の対数尤度比、・・・、Yj,234の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、Yj,43の対数尤度比を計算し、出力することになる(図34の3406に相当)。
復号器3407は、各ビットの対数尤度比信号3406を入力とし、図33に示した「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列H’に基づき、非特許文献6〜8に示されているようなBP復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号(他の復号方法を用いてもよい)を行い、推定系列3409を得る。
例えば、復号器3407は、Yj,32の対数尤度比、Yj,99の対数尤度比、Yj,23の対数尤度比、・・・、Yj,234の対数尤度比、Yj,3の対数尤度比、Yj,43の順に入力とし、図33に示した「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列H’に基づき、信頼度伝播復号(他の復号方法を用いてもよい)を行い、推定系列を得る。
以上のように、送信装置が、第j番目のブロックの送信系列vjを、vj=(Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,N)Tに対して、インタリーブを施し、送信するデータの順番を入れ替えても、順番の入れ替えに対応するパリティ検査行列を用いることで、受信装置は、推定系列を得ることができる。
したがって、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」の送信系列(符号語)に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列に対し、列並び替え(列置換)を行った行列が、インタリーブを施した送信系列(符号語)に対するパリティ検査行列であり、このパリティ検査行列を受信装置は用いることで、得られた各ビットの対数尤度比に対し、デインタリーブを行わなくても、信頼度伝播復号を行い、推定系列を得ることができる。
上述では、送信系列のインタリーブとパリティ検査行列の関係について説明したが、以降では、パリティ検査行列における行並び替え(行置換)について説明する。
図35は、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」の第j番目のブロックの送信系列(符号語)vj T=(Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,N)に対応するパリティ検査行列Hの構成を示している。例えば、図35のパリティ検査行列は、M行N列の行列となる。(組織符号の場合、Yj,k(kは1以上N以下の整数)は、情報XまたはパリティP(パリティPpro)となる。そして、Yj,kは、(N−M)個の情報とM個のパリティで構成されていることになる。)。このとき、Hvj=0が成立する。(なお、ここでの「Hvj=0の0(ゼロ)」は、全ての要素が0のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのk(kは1以上M以下の整数)において、第k行の値は0である。)
そして、図35の「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hの第k行目(kは1以上M以下の整数)を抽出したベクトルをzkとあらわす。このとき、LDPC(ブロック)符号のパリティ検査行列Hは、以下のようにあらわされる。
そして、図35の「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hの第k行目(kは1以上M以下の整数)を抽出したベクトルをzkとあらわす。このとき、LDPC(ブロック)符号のパリティ検査行列Hは、以下のようにあらわされる。
図36は図35のパリティ検査行列Hに対し、行並び替え(行置換)を行ったパリティ検査行列H’の一例を示しており、パリティ検査行列H’は、図35と同様、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」の第j番目のブロックの送信系列(符号語)vj T=(Yj,1、Yj,2、Yj,3、・・・、Yj,N−2、Yj,N−1、Yj,N)に対応するパリティ検査行列となる。
図36のパリティ検査行列H’は、図35のパリティ検査行列Hの第k行目(kは1以上M以下の整数)を抽出したベクトルをzkで構成されており、一例として、パリティ検査行列H’の第1行目はz130、第2行目はz24、第3行目はz45、・・・、第M−2行目はz33、第M−1行目はz9、第M行目はz3で構成されているものとする。なお、パリティ検査行列H’の第k行目(kは1以上M以下の整数)を抽出したベクトルM個の行ベクトルには、z1、z2、z3、・・・zM−2、zM−1、zM、がそれぞれ一つ存在することになる。
このとき、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列H’は、以下のようにあらわされ、
つまり、第j番目のブロックの送信系列vj Tのとき、図36のパリティ検査行列H’の第i行目を抽出したベクトルは、ベクトルck(kは1以上M以下の整数)のいずれかであらわされ、図36のパリティ検査行列H’の第k行目(kは1以上M以下の整数)を抽出したM個の行ベクトルには、z1、z2、z3、・・・zM−2、zM−1、zM、がそれぞれ一つ存在することになる。
なお、「第j番目のブロックの送信系列vj Tのとき、図36のパリティ検査行列H’の第i行目を抽出したベクトルは、ベクトルck(kは1以上M以下の整数)のいずれかであらわされ、図36のパリティ検査行列H’の第k行目(kは1以上M以下の整数)を抽出したM個の行ベクトルには、z1、z2、z3、・・・zM−2、zM−1、zM、がそれぞれ一つ存在することになる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第j番目のブロックの送信系列vjのパリティ検査行列を得ることができる。
したがって、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」を用いていても、パリティ検査行列Hを、送信装置、および、受信装置で用いているとは限らない。よって、例えば、パリティ検査行列Hに対し、上述で説明した列並び替え(列置換)を行った行列、または、行並び替え(行置換)を行った行列、および、パリティ検査行列Hに対し、上述で説明した列並び替え(列置換)を行った行列、または、行並び替え(行置換)を行った行列、をパリティ検査行列として、送信装置、および、受信装置は、使用してもよい。
また、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、上述で説明した列並び替え(列置換)および行並び替え(行置換)の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列としてもよい。
このとき、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H1を得る。そして、パリティ検査行列H1に対し、行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H2を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H2を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
また、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H1,1を得る。そして、パリティ検査行列H1,1に対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H2,1を得る。
次に、パリティ検査行列H2,1に対し、2回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H1,2を得る。そして、パリティ検査行列H1,2に対し、2回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H2,2を得る。
以上のような、列並び替え(列置換)、および、行並び替え(行置換)をs(sは2以上の整数)回繰り返して、パリティ検査行列H2,sを得る。このとき、パリティ検査行列H2,k−1に対し、k(kは2以上s以下の整数)回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H1,kを得る。そして、パリティ検査行列H1,kに対し、k回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H2,kを得ることになる。なお、1回目については、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H1,1を得る。そして、パリティ検査行列H1,1に対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H2,1を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H2,sを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
別の方法として、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H3を得る。そして、パリティ検査行列H3に対し、列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H4を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H4を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
また、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H3,1を得る。そして、パリティ検査行列H3,1に対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H4,1を得る。
次に、パリティ検査行列H4,1に対し、2回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H3,2を得る。そして、パリティ検査行列H3,2に対し、2回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H4,2を得る。
以上のような、行並び替え(行置換)、および、列並び替え(列置換)をs(sは2以上の整数)回繰り返して、パリティ検査行列H4,sを得る。このとき、パリティ検査行列H4,k−1に対し、k(kは2以上s以下の整数)回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H3,kを得る。そして、パリティ検査行列H3,kに対し、k回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H4,kを得ることになる。なお、1回目については、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H3,1を得る。そして、パリティ検査行列H3,1に対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H4,1を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H4,sを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
なお、パリティ検査行列H2、パリティ検査行列H2,s、パリティ検査行列H4、パリティ検査行列H4,sいずれも、行並び替え(行置換)および列並び替え(列置換)を行うと、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hを得ることができる。
同様に、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、上述で説明した列並び替え(列置換)および行並び替え(行置換)の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列としてもよい。
このとき、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H5を得る。そして、パリティ検査行列H5に対し、行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H6を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H6を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
また、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H5,1を得る。そして、パリティ検査行列H5,1に対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H6,1を得る。
次に、パリティ検査行列H6,1に対し、2回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H5,2を得る。そして、パリティ検査行列H5,2に対し、2回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H6,2を得る。
以上のような、列並び替え(列置換)、および、行並び替え(行置換)をs(sは2以上の整数)回繰り返して、パリティ検査行列H6,sを得る。このとき、パリティ検査行列H6,k−1に対し、k(kは2以上s以下の整数)回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H5,kを得る。そして、パリティ検査行列H5,kに対し、k回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H6,kを得ることになる。なお、1回目については、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H5,1を得る。そして、パリティ検査行列H5,1に対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H6,1を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H6,sを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H6,sを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
別の方法として、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H7を得る。そして、パリティ検査行列H7に対し、列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H8を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H8を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
また、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い(例えば、図35のパリティ検査行列から図36のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H7,1を得る。そして、パリティ検査行列H7,1に対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い(例えば、図31のパリティ検査行列から図33のパリティ検査行列のような変換を行う)、パリティ検査行列H8,1を得る。
次に、パリティ検査行列H8,1に対し、2回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H7,2を得る。そして、パリティ検査行列H7,2に対し、2回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H8,2を得る。
以上のような、行並び替え(行置換)、および、列並び替え(列置換)をs(sは2以上の整数)回繰り返して、パリティ検査行列H8,sを得る。このとき、パリティ検査行列H8,k−1に対し、k(kは2以上s以下の整数)回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H7,kを得る。そして、パリティ検査行列H7,kに対し、k回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H8,kを得ることになる。なお、1回目については、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、1回目の行並び替え(行置換)を行い、パリティ検査行列H7,1を得る。そして、パリティ検査行列H7,1に対し、1回目の列並び替え(列置換)を行い、パリティ検査行列H8,1を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H8,sを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列H8,sを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
なお、パリティ検査行列H6、パリティ検査行列H6,s、パリティ検査行列H8、パリティ検査行列H8,sいずれも、行並び替え(行置換)および列並び替え(列置換)を行うと、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hを得ることができる。
本実施の形態では、「#A」の「符号化率(N−M)/N(N>M>0)のLDPC(ブロック)符号」のパリティ検査行列Hに対し、行並び替え(行置換)、および/または、列並び替え(列置換)から、等価なパリティ検査行列を生成する方法について説明し、この等価なパリティ検査行列を用いた符号化器、復号化器を用いた、例えば、通信、放送システムに適用する方法について説明した。なお、誤り訂正符号を適用する分野は、通信、放送システムに限ったものではない。
(実施の形態G6)
本実施の形態では、実施の形態G4で説明した符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を用いた機器について説明する。
(実施の形態G6)
本実施の形態では、実施の形態G4で説明した符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を用いた機器について説明する。
一例として、通信装置に対し、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を適用したときについて説明する。
図22は、本実施の形態における通信装置の送信装置2200と受信装置2210の構成を示している。
符号化器2201は、送信する情報を入力とし、複数種類の符号化を可能とする(例えば、符号化率、ブロック符号のブロック長(例えば、組織符号の場合、情報のビット数とパリティのビット数の和)が、特に、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)で符号化を行う、と指定された場合、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)の符号化を行い、パリティP1およびパリティP2を求め、送信する情報とパリティP1およびパリティP2を送信系列として出力する。
変調部2202は、送信する情報とパリティP1およびパリティP2の送信系列を入力とし、指定した変調方式(例えば、BPSK、QPSK、16QAM、64QAM等)に基づき、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力する。また、変調部2202は、送信する情報とパリティP1およびパリティP2の送信系列以外の情報、例えば、制御情報を入力とし、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力してもよい。
そして、これらのベースバンド信号、パイロット信号等は、所定の信号処理(例えば、OFDMの信号を生成するための信号処理、周波数変換、増幅等)が施され、送信装置は、送信信号を出力する。なお、伝送路は、電波による無線、同軸ケーブル・電力線・光等の有線いずれであってもよい。
伝送路を通った送信信号は、受信装置2210で受信される。そして、受信部2211は、受信信号を入力とし、所定の信号処理(例えば、帯域制限、周波数変換、OFDMのための信号処理、周波数オフセット推定、信号検出、チャネル推定)が施され、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を出力する。
対数尤度比生成部2212は、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を入力とし(ただし、他の信号が入力されてもよい。)、例えば、各ビットの対数尤度比を求め、各ビットの対数尤度比を出力する。(なお、ハード値(硬判定値)であってもよい。)
復号化器2213は、各ビットの対数尤度比を入力とし、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列に基づき、信頼度伝播復号(例えば、sum-product復号、スケジューリングされたsum-product復号(Layered BP(Belief propagation)復号)、min-sum復号、Normalized BP復号、offset BP復号等)が行われ、推定系列を出力する。
復号化器2213は、各ビットの対数尤度比を入力とし、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のパリティ検査行列に基づき、信頼度伝播復号(例えば、sum-product復号、スケジューリングされたsum-product復号(Layered BP(Belief propagation)復号)、min-sum復号、Normalized BP復号、offset BP復号等)が行われ、推定系列を出力する。
なお、上述では、通信装置を例に説明しているが、これに限ったものではなく、記録メディア(ストレージ)において、誤り訂正符号を導入してもよい。このとき、記録メディア(ストレージ)に記録しておきたい情報に対し、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)で符号化を行い、情報とパリティを記録メディア(ストレージ)に記録しておくことになる。
また、上記に限らず、誤り訂正符号を必要とする装置(例えば、メモリ、ハードディスク等)であれば、符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)を用いることができる。
符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)等のブロック符号を装置で用いた際、特別な処理が必要となるときがある。
装置内で使用する符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)のブロック長を15000(ビット)(情報ビット13000ビット、パリティビット2000ビット)とする。
このとき、1ブロックに対し、符号化するためには情報ビット13000ビットが必要であるが、装置の符号化部に、情報ビット13000ビットより少ない数の情報しか入力されない場合がある。例えば、情報ビット12000ビットが、符号化部に入力されたものとする。
すると、符号化部は、入力された情報ビット12000ビットに対し、情報のパディングビット1000ビットを加え、入力された情報ビット12000ビットとパディングビット1000ビットの計13000ビットを用い、符号化を行い2000ビットのパリティを生成するものとする。なお、パディングビット1000ビットはすべて既知のビット、例えば、1000ビットの「0」であるものとする。
送信装置は、入力された情報ビット12000ビットとパディングビット1000ビット、パリティビット2000ビットを送信してもよいが、入力された情報ビット12000ビットとパリティビット2000ビットを送信してもよい。
また、送信装置は、入力された情報ビット12000ビットとパリティビット2000ビットに対し、パンクチャを行い14000ビットより少ないビットを送信してもよい。
なお、上述のような送信を行うにあたって、送信装置は、上述のような送信を行ったことを通知するための情報を受信装置に対し、送信する必要がある。
以上のように、実施の形態G4で説明した符号化率13/15の改良したテイルバイティング方法を用いたLDPC−CC(LDPC−CCを利用したブロック化したLDPC符号)は、多岐にわたる装置で使用することが可能である。
(その他)
当然であるが、本明細書において説明した実施の形態を複数組み合わせて実施してもよい。
(その他)
当然であるが、本明細書において説明した実施の形態を複数組み合わせて実施してもよい。
本発明に係る符号化方法及び符号化器等は、誤り訂正能力が高いため、高いデータ受信品質を確保することができる。
2200 送信装置
Claims (2)
- 符号化方法であって、
行数がm×z、列数が2×m×z行の所定のパリティ検査行列、mは2以上の偶数、zは自然数である、に基づいて、7個の情報系列X1、X2、X3、X4、X5、X6及びX7に対して、符号化率が7/9の符号化を行うことにより、前記7個の情報系列X1、X2、X3、X4、X5、X6及びX7並びに2個のパリティ系列P1及びP2で構成される符号化系列を生成し、
前記所定のパリティ検査行列は、複数のパリティ検査多項式を利用したLDPC(Low−Density Parity−Check)畳み込み符号に対応する第1のパリティ検査行列、または、前記第1のパリティ検査行列に行置換及び/または列置換を施して生成される第2のパリティ検査行列であり、
前記LDPC畳み込み符号に応じた1×P1(D)、1×P2(D)に関するそれぞれ2つの0を満たすパリティ検査多項式は、下記式(147−1−1)、(147−1−2)、(147−2−1)、(147−2−2)で表され、
そして、yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たし、
また、前記LDPC畳み込み符号に応じた1×P1(D)、1×P2(D)に関するそれぞれ2つの0を満たすパリティ検査多項式は、下記式(148−1−1)、(148−1−2)、(148−2−1)、(148−2−2)によっても表され、
そして、yは1以上r#(2i+1),p以下の整数、zは1以上r#(2i+1),p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たす、
符号化方法。 - 所定の符号化方法で符号化された符号化系列を復号する復号方法であって、
前記所定の符号化方法は、行数がm×z、列数が2×m×z行の所定のパリティ検査行列、mは2以上の偶数、zは自然数である、に基づいて、7個の情報系列X1、X2、X3、X4、X5、X6及びX7に対して、符号化率が7/9の符号化を行うことにより、前記7個の情報系列X1、X2、X3、X4、X5、X6及びX7並びにパリティ系列P1及びP2で構成される符号化系列を生成し、
前記所定のパリティ検査行列は、複数のパリティ検査多項式を利用したLDPC(Low−Density Parity−Check)畳み込み符号に対応する第1のパリティ検査行列、または、前記第1のパリティ検査行列に行置換及び/または列置換を施して生成される第2のパリティ検査行列であり、
前記LDPC畳み込み符号に応じた1×P1(D)、1×P2(D)に関するそれぞれ2つの0を満たすパリティ検査多項式は、下記式(147−1−1)、(147−1−2)、(147−2−1)、(147−2−2)で表され、
そして、yは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たし、
このyは1以上r#(2i),p以下の整数、zは1以上r#2i,p以下の整数で、y≠zが成立するすべてのy、すべてのzにおいて、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たし、
前記LDPC畳み込み符号に応じた1×P1(D)、1×P2(D)に関するそれぞれ2つの0を満たすパリティ検査多項式は、下記式(148−1−1)、(148−1−2)、(148−2−1)、(148−2−2)によっても表され、
そして、yは1以上r#(2i+1),p以下の整数、zは1以上r#(2i+1),p以下の整数で、y≠zの∀(y,z)に対して、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たし、
前記所定のパリティ検査行列に基づいて、信頼度伝播(BP:Belief Propagation)を利用して、前記符号化系列を復号する、
復号方法。
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