JP6369772B2 - 符号化方法、復号方法、符号化器、及び、復号器 - Google Patents

Description

本出願は、日本国で提出された特願2012-223569，特願2012-223570，特願2012-223571，特願2012-223572および特願2012-223573に基づく。このため、これらの出願の内容を援用する。

本発明は、符号化率を１／２以上とし、かつ、符号化率（ｎ−１）／ｎ以外の（ただし、ｎは２以上の整数）符号化率の低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low Density Parity Check-Convolutional Codes）、および、改良したテイルバイティングを用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を用い符号化方法、復号方法、符号化器、及び、復号器に関する。

近年、実現可能な回路規模で高い誤り訂正能力を発揮する誤り訂正符号として、低密度パリティ検査（ＬＤＰＣ：Low-Density Parity-Check）符号に注目が集まっている。ＬＤＰＣ符号は、誤り訂正能力が高く、かつ実装が容易なので、IEEE802.11nの高速無線LANシステムやディジタル放送システムなどの誤り訂正符号化方式に採用されている。

ＬＤＰＣ符号は、低密度なパリティ検査行列Ｈで定義される誤り訂正符号である。また、ＬＤＰＣ符号は、検査行列Ｈの列数Ｎと等しいブロック長を持つブロック符号である（非特許文献１、非特許文献２、非特許文献３参照）。例えば、ランダム的なＬＤＰＣ符号、ＱＣ−ＬＤＰＣ符号（ＱＣ:Quasi-Cyclic）が提案されている。

また、ブロック符号のＬＤＰＣ符号（以降、これをＬＤＰＣ−ＢＣ：Low-Density Parity-Check Block Codeと標記する）に対して、任意の長さの情報系列に対しての符号化・復号化が可能なＬＤＰＣ−ＣＣ（Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）の検討が行われている（例えば、非特許文献４、非特許文献５参照）。

ＬＤＰＣ−ＣＣは、低密度なパリティ検査行列により定義される畳み込み符号である。例えば、符号化率Ｒ＝１／２（＝ｂ／ｃ）のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ^Ｔ［０，ｎ］は、図１で示される。ここで、Ｈ^Ｔ［０，ｎ］の要素ｈ_１ ^（ｍ）（ｔ）は、０又は１をとる。また、ｈ_１ ^（ｍ）（ｔ）以外の要素は全て０である。ＭはＬＤＰＣ−ＣＣにおけるメモリ長、ｎはＬＤＰＣ−ＣＣの符号語の長さをあらわす。図１に示されるように、ＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列は行列の対角項とその近辺の要素にのみに１が配置されており、行列の左下及び右上の要素はゼロであり、平行四辺形型の行列であるという特徴がある。

ここで，ｈ_１ ^（０）（ｔ）＝１，ｈ_２ ^（０）（ｔ）＝１であるとき、検査行列Ｈ^Ｔ［０，ｎ］Ｔで定義されるＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器は図２であらわされる。図２に示すように、ＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器は、ビットレングスｃのシフトレジスタ２×（Ｍ＋１）個とｍｏｄ２加算（排他的論理和演算）器で構成される。このため、ＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器には、生成行列の乗算を行う回路、或いは、後退（前方）代入法に基づく演算を行うＬＤＰＣ−ＢＣの符号化器に比べ、非常に簡易な回路で実現することができるという特徴がある。また、図２は畳み込み符号の符号化器であるため、情報系列を固定長のブロックに区切って符号化する必要はなく、任意の長さの情報系列を符号化することができる。

特許文献１、特許文献２には、パリティ検査多項式に基づいたＬＤＰＣ−ＣＣの生成方法について述べられている。特に、特許文献１では、時変周期２、時変周期３、時変周期４、及び、時変周期が３の倍数のパリティ検査多項式を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの生成方法、特許文献２では、周期とパリティ検査多項式の関係について述べられている。

特開２００９−２４６９２６号公報 WO2011/058760

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しかしながら、特許文献１、特許文献２では、符号化率（ｎ−１）／ｎの（ｎは２以上の整数）パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの符号生成方法について記載されているが、符号化率を１／２以上とし、かつ、符号化率（ｎ−１）／ｎ以外の（ただし、ｎは２以上の整数）符号化率のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣ、および、改良したテイルバイティングを用いたパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の生成方法について開示されていない。

本発明の目的は、誤り訂正能力の高い符号化率を１／２以上とし、かつ、符号化率（ｎ−１）／ｎ以外の（ただし、ｎは２以上の整数）符号化率のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣ、および、改良したテイルバイティングを用いたパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の符号化方法、復号方法、符号化器、及び、復号器を提供することである。

本発明の符号化方法の一つの態様は、符号化方法であって、行数がｍ×ｚ、列数がｎ×ｍ×ｚ行の所定のパリティ検査行列、ただしｎは２以上の整数、ｍは２以上の偶数、ｚは自然数である、に基づいて、ｎ-１個の情報系列Ｘ_１からＸ_ｎ−１に対して、符号化率が（ｎ−１）／ｎの符号化を行うことにより、前記ｎ−１個の情報系列Ｘ_１からＸ_ｎ−１及びパリティ系列Ｐで構成される符号化系列を生成し、前記所定のパリティ検査行列は、複数のパリティ検査多項式を利用したＬＤＰＣ（Ｌｏｗ−Ｄｅｎｓｉｔｙ Ｐａｒｉｔｙ−Ｃｈｅｃｋ）畳み込み符号に対応する第１のパリティ検査行列、または、前記第１のパリティ検査行列に行置換及び／または列置換を施して生成される第２のパリティ検査行列であり、前記ＬＤＰＣ畳み込み符号における第ｅ番目、ただし、ｅは０以上ｍ×ｚ−１以下の整数、の０を満たすパリティ検査多項式は、特定の式で表される。

本発明の復号方法の一つの態様は、所定の符号化方法で符号化された符号化系列を復号する復号方法であって、上記符号化方法は、行数がｍ×ｚ、列数がｎ×ｍ×ｚ行の所定のパリティ検査行列、ただしｎは２以上の整数、ｍは２以上の偶数、ｚは自然数である、に基づいて、ｎ-１個の情報系列Ｘ_１からＸ_ｎ−１に対して、符号化率が（ｎ−１）／ｎの符号化を行うことにより、前記ｎ−１個の情報系列Ｘ_１からＸ_ｎ−１及びパリティ系列Ｐで構成される符号化系列を生成し、前記所定のパリティ検査行列は、複数のパリティ検査多項式を利用したＬＤＰＣ（Ｌｏｗ−Ｄｅｎｓｉｔｙ Ｐａｒｉｔｙ−Ｃｈｅｃｋ）畳み込み符号に対応する第１のパリティ検査行列、または、前記第１のパリティ検査行列に行置換及び／または列置換を施して生成される第２のパリティ検査行列であり、前記ＬＤＰＣ畳み込み符号における第ｅ番目、ただし、ｅは０以上ｍ×ｚ−１以下の整数、の０を満たすパリティ検査多項式は、特定の式で表される。

本発明によれば、高い誤り訂正能力を得ることができるため、高いデータ品質を確保することができる。

ＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列を示す図 ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器の構成を示す図 （７，５）畳み込み符号の検査行列を示す図 符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣのツリーの一例を示す図 時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣのツリーの一例を示す図 符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期７のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 時変周期７のＬＤＰＣ−ＣＣのツリーの一例を示す図 符号化率１／２の符号化器の回路例を示す図 符号化率１／２の符号化器の回路例を示す図 符号化率１／２の符号化器の回路例を示す図 ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部の構成の一例を示す図 ゼロターミネーションの方法を説明するための図 ゼロターミネーションを行ったときの検査行列の一例を示す図 パリティ検査多項式#α及び#βに相当するチェックノードと変数ノードとの関係を説明するための図 パリティ検査行列Ｈにおいて、Ｘ１（Ｄ）に関する部分のみを抽出して生成されるサブ行列を示す図 時変周期７のＬＤＰＣ−ＣＣのツリーの一例を示す図 時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣのツリーの一例を示す図 ＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の一例を示す図 テイルバイティングを行ったときの検査行列の構成の一例を示す図 テイルバイティングを行ったときの検査行列の構成の一例を示す図 通信システムの概略を示す図 改良したテイルバイティングを行ったときの検査行列の構成の一例を示す図 改良したテイルバイティングを行ったときの検査行列の構成の一例を示す図 通信システムの概略を示す図 改良したテイルバイティングを行ったときの検査行列の構成の一例を示す図 改良したテイルバイティングを行ったときの検査行列の構成の一例を示す図 改良したテイルバイティングを行ったときの検査行列の構成の一例を示す図 改良したテイルバイティングを行ったときの検査行列の部分行列の構成の一例を示す図 改良したテイルバイティングを行ったときの検査行列の部分行列の構成の一例を示す図 改良したテイルバイティングを行ったときの検査行列の構成の一例を示す図 送信系列に対してインターリーブを行うときの送信装置の構成の一例を示す図 改良したテイルバイティングを行ったときの検査行列と等価な検査行列の構成の一例を示す図 送信系列に対してインターリーブを行うときの受信装置の構成の一例を示す図 符号化率（Ｎ−Ｍ）／ＮのＬＤＰＣ符号の第ｊ番目のブロックの送信系列に対応する検査行列の構成の一例を示す図 符号化率（Ｎ−Ｍ）／ＮのＬＤＰＣ符号の第ｊ番目のブロックの送信系列に対応する検査行列に対し、行置換を行った検査行列の構成の一例を示す図 時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器の構成の一例を示す図 ゼロターミネーションの方法を説明するための図 ゼロターミネーションの方法を説明するための図 テイルバイティングを行ったときの符号化率２／４のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 改良したテイルバイティングを行ったときの符号化率２／４のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 改良したテイルバイティングを行ったときの符号化率２／４のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 通信システムの概略を示す図 送信装置が送信する送信信号の時間軸におけるフレーム構成の一例 基地局（放送局、アクセスポイント等）の送信装置において、伝送方式を切り替えが可能としたときの、変調信号を生成する部分の構成の一例 図４８とは異なる例について、説明するための図 図４８とは異なる例について、説明するための図 図５０とは異なる構成例を示す図 一つのストリームを送信する場合の時間―周波数におけるフレーム構成の一例を示す図 二つのストリームを送信する場合の時間―周波数におけるフレーム構成の一例を示す図 送信方法及び受信方法を実行する装置を含むシステムの構成例を示す図 受信方法を実施する受信機の構成の一例を示す図 多重化データの構成の一例を示す図 多重化データがどのように多重化されているかの一例を模式的に示す図 ビデオストリームの格納例を示す図 多重化データに最終的に書き込まれるＴＳパケットの形式を示す図 ＰＭＴのデータ構造を詳しく説明する図 多重化データファイル情報の構成を示す図 ストリーム属性情報の構成を示す図 映像音声出力装置の構成の一例をを示す図 規則的にプリコーディング行列を切り替える方法を用いた放送システムの一例を示す図 光ディスク装置を示す図 時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器の構成の一例を示す図 ゼロターミネーションの方法を説明するための図 ゼロターミネーションの方法を説明するための図 テイルバイティングを行ったときの符号化率３／５のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 改良したテイルバイティングを行ったときの符号化率３／５のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 改良したテイルバイティングを行ったときの符号化率３／５のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器の構成の一例を示す図 ゼロターミネーションの方法を説明するための図 ゼロターミネーションの方法を説明するための図 テイルバイティングを行ったときの符号化率５／７のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 改良したテイルバイティングを行ったときの符号化率５／７のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 改良したテイルバイティングを行ったときの符号化率５／７のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器の構成の一例を示す図 ゼロターミネーションの方法を説明するための図 ゼロターミネーションの方法を説明するための図 テイルバイティングを行ったときの符号化率７／９のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 改良したテイルバイティングを行ったときの符号化率７／９のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 改良したテイルバイティングを行ったときの符号化率７／９のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器の構成の一例を示す図 ゼロターミネーションの方法を説明するための図 ゼロターミネーションの方法を説明するための図 テイルバイティングを行ったときの符号化率１３／１５のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 改良したテイルバイティングを行ったときの符号化率１３／１５のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 改良したテイルバイティングを行ったときの符号化率１３／１５のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図

以下、本発明の実施の形態について、図面を参照して詳細に説明する。

先ず、実施の形態の具体的な構成及び動作を説明する前に、特許文献１、特許文献２に記載されているパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。

例えば、符号化率１／２、生成多項式Ｇ＝［１ Ｇ_１（Ｄ）／Ｇ_０（Ｄ）］の畳み込み符号を例に考える。このとき、Ｇ_１はフィードフォワード多項式、Ｇ_０はフィードバック多項式をあらわす。情報系列（データ）の多項式表現をＸ（Ｄ）、パリティ系列の多項式表現をＰ（Ｄ）とするとパリティ検査多項式は、以下の式（２１）のようにあらわされる。

ここで、Ｄは、遅延演算子である。

図３に、（７，５）の畳み込み符号に関する情報を記載する。（７，５）畳み込み符号の生成行列はＧ＝［１ （Ｄ^２＋１）／（Ｄ^２＋Ｄ＋１）］とあらわされる。したがって、パリティ検査多項式は、以下の式（２）となる。

ここで、時点ｉにおけるデータをＸ_ｉ、パリティビットをＰ_ｉとあらわし、送信系列Ｗ_ｉ＝（Ｘ_ｉ，Ｐ_ｉ）とあらわす。そして、送信ベクトルｗ＝（Ｘ_１，Ｐ_１，Ｘ_２，Ｐ_２，・・・，Ｘ_ｉ，Ｐ_ｉ・・・）^Ｔとあらわす。すると、式（２）から、検査行列Ｈは図３に示すようにあらわすことができる。このとき、以下の式（３）の関係式が成立する。

したがって、復号側では、検査行列Ｈを用い、非特許文献４、非特許文献６、非特許文献７、非特許文献８に示されているようなＢＰ（Belief Propagation）（信頼度伝播）復号、ＢＰ復号を近似したmin-sum復号、offset ＢＰ復号、Normalized ＢＰ復号、shuffled ＢＰ復号、スケジューリングされたLayerd BP復号などの信頼度伝播を利用した復号を行うことができる。

[符号化率（ｎ−１）／ｎの（ｎは２以上の整数）パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣ]
優れた誤り訂正能力をもつ、時変周期が３より大きいパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの符号構成方法について説明する。

［時変周期６］
はじめに、例として、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。

符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣの（０を満たす）パリティ検査多項式として、式（４−０）〜（４−５）を考える。

このとき、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ_１、Ｘ_２、・・・Ｘ_ｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現であり、Ｄは遅延演算子である。
。式（４−０）〜（４−５）において、例えば、符号化率１／２の場合、Ｘ_１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項のみが存在し、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）の項は存在しない。同様に、符号化率２／３の場合、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、及びＰ（Ｄ）の項のみが存在し、Ｘ_３（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）の項は存在しない。その他の符号化率についても同様に考えればよい。

ここで、式（４−０）〜（４−５）では、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。

また、式（４−０）〜（４−５）では、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、及び、Ｐ（Ｄ）について、以下が成立するものとする。

式（４−ｑ）において、ａ_{＃ｑ，ｐ，１}、ａ_{＃ｑ，ｐ，２}、ａ_{＃ｑ，ｐ，３}は自然数とし、ａ_{＃ｑ，ｐ，１}≠ａ_{＃ｑ，ｐ，２}、ａ_{＃ｑ，ｐ，１}≠ａ_{＃ｑ，ｐ，３}、ａ_{＃ｑ，ｐ，２}≠ａ_{＃ｑ，ｐ，３}が成立するものとする。また、ｂ_＃ｑ，１、ｂ_＃ｑ，２、ｂ_＃ｑ，３は自然数とし、ｂ_＃ｑ，１≠ｂ_＃ｑ，２、ｂ_＃ｑ，１≠ｂ_＃ｑ，３、ｂ_＃ｑ，１≠ｂ_＃ｑ，３が成立するものとする（ｑ＝０、１、２、３、４、５；ｐ＝１、２、・・・、ｎ−１）。

そして、式（４−ｑ）のパリティ検査多項式を「検査式＃ｑ」と呼び、式（４−ｑ）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第ｑサブ行列Ｈ_ｑと呼ぶ。そして、第０サブ行列Ｈ_０、第１サブ行列Ｈ_１、第２サブ行列Ｈ_２、第３サブ行列Ｈ_３、第４サブ行列Ｈ_４、第５サブ行列Ｈ_５から生成する時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。

時変周期６、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時点ｉのパリティビットをＰｉ及び情報ビットをＸ_ｉ，１、Ｘ_ｉ，２、・・・、Ｘ_{ｉ，ｎ−１}であらわす。このとき、ｉ％６＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、３、４、５）、式（４−（ｋ））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝８とすると、ｉ％６＝２（ｋ＝２）となるので、式（５）が成立する。

また、０を満たすパリティ検査式、式（４−ｇ）のサブ行列（ベクトル）をＨ_ｇとする。

式（４−０）〜（４−５）において、パリティビットと情報ビットとの関係を簡単化し、かつ、テイルバイティングを行わないとき、パリティビットが逐次的に求まるようにするために、ａ_{＃ｑ，１，３}＝０、ｂ_＃ｑ，３＝０（ｑ＝０、１、２、３、４、５）とする。したがって、式（４−１）〜（４−５）の（０を満たす）パリティ検査多項式は、式（６−０）〜（６−５）のようにあらわされる。

また、第０サブ行列Ｈ_０、第１サブ行列Ｈ_１、第２サブ行列Ｈ_２、第３サブ行列Ｈ_３、第４サブ行列Ｈ_４、第５サブ行列Ｈ_５を、式（７−０）〜（７−５）のようにとあらわすとする。

式（７−０）〜（７−５）において、連続したｎ個の「１」は、式（６−０）〜式（６−５）の各式におけるＸ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）およびＰ（Ｄ）の項に相当する。

このとき、パリティ検査行列Ｈは、図４のようにあらわすことができる。図４に示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図４参照）。そして、送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ_１，０、Ｘ_２，０、・・・、Ｘ_{ｎ−１，０}、Ｐ_０、Ｘ_１，１、Ｘ_２，１、・・・、Ｘ_{ｎ−１，１}、Ｐ_１、・・・、Ｘ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｋ}、Ｐ_ｋ、・・・・）^Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する。（ただし、「０」とは、すべての要素が０の（列）ベクトルである。）
ここで、高い誤り訂正能力を得ることができる、式（６−０）〜（６−５）のパリティ検査多項式における条件の例を記述する。

Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）に関連する項に対して、以下の＜条件＃１−１＞及び＜条件＃１−２＞が重要となる。なお、以下の各条件において「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％６」は、αを６で除算したときの余りを示す。

＜条件＃１−１＞
「ａ_{＃０，１，１}％６＝ａ_{＃１，１，１}％６＝ａ_{＃２，１，１}％６＝ａ_{＃３，１，１}％６＝ａ_{＃４，１，１}％６＝ａ_{＃５，１，１}％６＝ｖ_ｐ＝１ （ｖ_ｐ＝１：固定値）」
「ａ_{＃０，２，１}％６＝ａ_{＃１，２，１}％６＝ａ_{＃２，２，１}％６＝ａ_{＃３，２，１}％６＝ａ_{＃４，２，１}％６＝ａ_{＃５，２，１}％６＝ｖ_ｐ＝２ （ｖ_ｐ＝２：固定値）」
「ａ_{＃０，３，１}％６＝ａ_{＃１，３，１}％６＝ａ_{＃２，３，１}％６＝ａ_{＃３，３，１}％６＝ａ_{＃４，３，１}％６＝ａ_{＃５，３，１}％６＝ｖ_ｐ＝３ （ｖ_ｐ＝３：固定値）」
「ａ_{＃０，４，１}％６＝ａ_{＃１，４，１}％６＝ａ_{＃２，４，１}％６＝ａ_{＃３，４，１}％６＝ａ_{＃４，４，１}％６＝ａ_{＃５，４，１}％６＝ｖ_ｐ＝４ （ｖ_ｐ＝４：固定値）」
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「ａ_{＃０，ｋ，１}％６＝ａ_{＃１，ｋ，１}％６＝ａ_{＃２，ｋ，１}％６＝ａ_{＃３，ｋ，１}％６＝ａ_{＃４，ｋ，１}％６＝ａ_{＃５，ｋ，１}％６＝ｖ_ｐ＝ｋ （ｖ_ｐ＝ｋ：固定値） （したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
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・
「ａ_{＃０，ｎ−２，１}％６＝ａ_{＃１，ｎ−２，１}％６＝ａ_{＃２，ｎ−２，１}％６＝ａ_{＃３，ｎ−２，１}％６＝ａ_{＃４，ｎ−２，１}％６＝ａ_{＃５，ｎ−２，１}％６＝ｖ_{ｐ＝ｎ−２} （ｖ_{ｐ＝ｎ−２}：固定値）」
「ａ_{＃０，ｎ−１，１}％６＝ａ_{＃１，ｎ−１，１}％６＝ａ_{＃２，ｎ−１，１}％６＝ａ_{＃３，ｎ−１，１}％６＝ａ_{＃４，ｎ−１，１}％６＝ａ_{＃５，ｎ−１，１}％６＝ｖ_{ｐ＝ｎ−１} （ｖ_{ｐ＝ｎ−１}：固定値）」
及び、
「ｂ_＃０，１％６＝ｂ_＃１，１％６＝ｂ_＃２，１％６＝ｂ_＃３，１％６＝ｂ_＃４，１％６＝ｂ_＃５，１％６＝ｗ （ｗ：固定値）」


＜条件＃１−２＞
「ａ_{＃０，１，２}％６＝ａ_{＃１，１，２}％６＝ａ_{＃２，１，２}％６＝ａ_{＃３，１，２}％６＝ａ_{＃４，１，２}％６＝ａ_{＃５，１，２}％６＝ｙ_ｐ＝１ （ｙ_ｐ＝１：固定値）」
「ａ_{＃０，２，２}％６＝ａ_{＃１，２，２}％６＝ａ_{＃２，２，２}％６＝ａ_{＃３，２，２}％６＝ａ_{＃４，２，２}％６＝ａ_{＃５，２，２}％６＝ｙ_ｐ＝２ （ｙ_ｐ＝２：固定値）」
「ａ_{＃０，３，２}％６＝ａ_{＃１，３，２}％６＝ａ_{＃２，３，２}％６＝ａ_{＃３，３，２}％６＝ａ_{＃４，３，２}％６＝ａ_{＃５，３，２}％６＝ｙ_ｐ＝３ （ｙ_ｐ＝３：固定値）」
「ａ_{＃０，４，２}％６＝ａ_{＃１，４，２}％６＝ａ_{＃２，４，２}％６＝ａ_{＃３，４，２}％６＝ａ_{＃４，４，２}％６＝ａ_{＃５，４，２}％６＝ｙ_ｐ＝４ （ｙ_ｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｋ，２}％６＝ａ_{＃１，ｋ，２}％６＝ａ_{＃２，ｋ，２}％６＝ａ_{＃３，ｋ，２}％６＝ａ_{＃４，ｋ，２}％６＝ａ_{＃５，ｋ，２}％６＝ｙ_ｐ＝ｋ （ｙ_ｐ＝ｋ：固定値） （したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｎ−２，２}％６＝ａ_{＃１，ｎ−２，２}％６＝ａ_{＃２，ｎ−２，２}％６＝ａ_{＃３，ｎ−２，２}％６＝ａ_{＃４，ｎ−２，２}％６＝ａ_{＃５，ｎ−２，２}％６＝ｙ_{ｐ＝ｎ−２} （ｙ_{ｐ＝ｎ−２}：固定値）」
「ａ_{＃０，ｎ−１，２}％６＝ａ_{＃１，ｎ−１，２}％６＝ａ_{＃２，ｎ−１，２}％６＝ａ_{＃３，ｎ−１，２}％６＝ａ_{＃４，ｎ−１，２}％６＝ａ_{＃５，ｎ−１，２}％６＝ｙ_{ｐ＝ｎ−１} （ｙ_{ｐ＝ｎ−１}：固定値）」
及び、
「ｂ_＃０，２％６＝ｂ_＃１，２％６＝ｂ_＃２，２％６＝ｂ_＃３，２％６＝ｂ_＃４，２％６＝ｂ_＃５，２％６＝ｚ （ｚ：固定値）」
＜条件＃１−１＞及び＜条件＃１−２＞を制約条件とすることにより、制約条件を満たすＬＤＰＣ−ＣＣは、正則（Regular）ＬＤＰＣ符号となるので、高い誤り訂正能力を得ることができる。

次に、他の重要な制約条件について説明する。

＜条件＃２−１＞
＜条件＃１−１＞において、ｖ_ｐ＝１、ｖ_ｐ＝２、ｖ_ｐ＝３、ｖ_ｐ＝４、・・・、ｖ_ｐ＝ｋ 、・・・、ｖ_{ｐ＝ｎ−２}、ｖ_{ｐ＝ｎ−１}、及び、ｗを、「１」、「４」、「５」に設定する。つまり、ｖ_ｐ＝ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｗを、「１」、及び、「時変周期６の約数以外の自然数」に設定する。

＜条件＃２−２＞
＜条件＃１−２＞において、ｙ_ｐ＝１、ｙ_ｐ＝２、ｙ_ｐ＝３、ｙ_ｐ＝４、・・・、ｙ_ｐ＝ｋ 、・・・、ｙ_{ｐ＝ｎ−２}、ｙ_{ｐ＝ｎ−１}及び、ｚを「１」、「４」、「５」と設定する。つまり、ｙ_ｐ＝ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｚを、「１」、及び、「時変周期６の約数以外の自然数」に設定する。

＜条件＃２−１＞及び＜条件＃２−２＞の制約条件、又は、＜条件＃２−１＞若しくは＜条件＃２−２＞の制約条件を付加することにより、時変周期を効果的に活用していることになる。この点について、図面を用いて、詳しく説明する。

説明を簡単にするために、パリティ検査多項式に基づく時変周期６、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式（６−０）〜（６−５）において、Ｘ_１（Ｄ）が２つの項をもつ場合を考える。すると、この場合、パリティ検査多項式は、式（８−０）〜（８−５）のようにあらわされる。

ここで、ｖ_ｐ＝ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｗを、「３」に設定した場合を考える。「３」は、時変周期６の約数である。

図５は、ｖ_ｐ＝１及びｗを「３」に設定し、ａ_{＃０，１，１}％６＝ａ_{＃１，１，１}％６＝ａ_{＃２，１，１}％６＝ａ_{＃３，１，１}％６＝ａ_{＃４，１，１}％６＝ａ_{＃５，１，１}％６＝３としたときの情報Ｘ_１のみに着目した場合の、チェックノード及び変数ノードのツリーを示している。

式（８−ｑ）のパリティ検査多項式を「検査式＃ｑ」と呼ぶ。なお、図５には、ツリーが「検査式＃０」から描かれている。図５において、○（一重丸）及び◎（二重丸）は変数ノードを示し、□（四角）はチェックノードを示している。なお、○（一重丸）はＸ_１（Ｄ）に関連する変数ノードを示し、◎（二重丸）はＤ^{ａ＃ｑ、１，１}Ｘ_１（Ｄ）に関連する変数ノードを示している。また、＃Ｙ（Ｙ＝０，１，２，３，４，５）と記載された□（四角）は、式（８−Ｙ）のパリティ検査多項式に相当するチェックノードであることを意味している。

図５では、＜条件＃２−１＞を満たさない、つまり、ｖ_ｐ＝１、ｖ_ｐ＝２、ｖ_ｐ＝３、ｖ_ｐ＝４、・・・、ｖ_ｐ＝ｋ、・・・、ｖ_{ｐ＝ｎ−２}、ｖ_{ｐ＝ｎ−１}（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及び、ｗが、時変周期６の約数のうち、１を除く約数に設定されている（ｗ＝３）。

この場合、図５に示すように、チェックノードにおいて、＃Ｙは０、３と限られた値にしかならない。つまり、時変周期を大きくしても、特定のパリティ検査多項式からしか信頼度が伝播されないため、時変周期を大きくした効果が得られないことを意味している。

換言すると、＃Ｙが限られた値しかとらないようになるための条件は、
「ｖ_ｐ＝１、ｖ_ｐ＝２、ｖ_ｐ＝３、ｖ_ｐ＝４、・・・、ｖ_ｐ＝ｋ 、・・・、ｖ_{ｐ＝ｎ−２}、ｖ_{ｐ＝ｎ−１}（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｗを、時変周期６の約数のうち、１を除く約数に設定する」ことになる。

これに対し、図６は、パリティ検査多項式において、ｖ_ｐ＝ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｗが「１」に設定された場合のツリーである。ｖ_ｐ＝ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｗが「１」に設定される場合には、＜条件＃２−１＞の条件が満たされる。

図６に示すように、＜条件＃２−１＞の条件が満たされる場合には、チェックノードにおいて、＃Ｙは、０から５まで、すべての値をとる。すなわち、＜条件＃２−１＞の条件が満たされる場合には、信頼度が全てのパリティ検査多項式から伝播されるようになる。この結果、時変周期を大きくした場合にも、信頼度が広範囲から伝播されるようになり、時変周期を大きくした効果を得ることができるようになる。つまり、＜条件＃２−１＞は、時変周期を大きくした効果を得るために、重要な条件であることがわかる。同様に、＜条件＃２−２＞は、時変周期を大きくした効果を得るための重要な条件となる。

［時変周期７］
以上を考慮すると、時変周期が素数であることが、時変周期を大きくした効果を得るための重要な条件となる。

符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期７のＬＤＰＣ−ＣＣの（０を満たす）パリティ検査多項式として、式（９−０）〜（９−６）を考える。

式（９−ｑ）において、ａ_{＃ｑ，ｐ，１}、ａ_{＃ｑ，ｐ，２}は１以上の自然数とし、ａ_{＃ｑ，ｐ，１}≠ａ_{＃ｑ，ｐ，２}が成立するものとする。また、ｂ_＃ｑ，１、ｂ_＃ｑ，２は１以上の自然数とし、ｂ_＃ｑ，１≠ｂ_＃ｑ，２が成立するものとする（ｑ＝０、１、２、３、４、５、６；ｐ＝１、２、・・・、ｎ−１）。

時変周期７、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時点ｉのパリティビットをＰｉ及び情報ビットをＸ_ｉ，１、Ｘ_ｉ，２、・・・、Ｘ_{ｉ，ｎ−１}であらわす。このとき、ｉ％７＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、３、４、５、６）、式（９−（ｋ））のパリティ検査多項式が成立する。

例えば、ｉ＝８とすると、ｉ％７＝１（ｋ＝１）となるので、式（１０）が成立する。

また、式（９−ｇ）のサブ行列（ベクトル）をＨ_ｇとするとパリティ検査行列は、 ［パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣ］で述べた方法で作成することができる。ここで、第０サブ行列、第１サブ行列、第２サブ行列、第３サブ行列、第４サブ行列、第５サブ行列、第６サブ行列を、式（１１−０）〜（１１−６）のようにあらわす。

式（１１−０）〜（１１−６）において、連続したｎ個の「１」は、式（９−０）〜（９−６）の各式におけるＸ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項に相当する。

このとき、パリティ検査行列Ｈは、図７のようにあらわすことができる。図７に示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図７参照）。そして、送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ_１，０、Ｘ_２，０、・・・、Ｘ_{ｎ−１，０}、Ｐ_０、Ｘ_１，１、Ｘ_２，１、・・・、Ｘ_{ｎ−１，１}、Ｐ_１、・・・、Ｘ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｋ}、Ｐ_ｋ、・・・・）^Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する。（ただし、「０」とは、すべての要素が０の（列）ベクトルである。）
ここで、高い誤り訂正能力を得るための、式（９−０）〜式（９−６）におけるパリティ検査多項式の条件は、時変周期６と同様に以下のようになる。なお、以下の各条件において「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％７」は、αを７で除算したときの余りを示す。

＜条件＃１−１’＞
「ａ_{＃０，１，１}％７＝ａ_{＃１，１，１}％７＝ａ_{＃２，１，１}％７＝ａ_{＃３，１，１}％７＝ａ_{＃４，１，１}％７＝ａ_{＃５，１，１}％７＝ａ_{＃６，１，１}％７＝ｖ_ｐ＝１ （ｖ_ｐ＝１：固定値）」
「ａ_{＃０，２，１}％７＝ａ_{＃１，２，１}％７＝ａ_{＃２，２，１}％７＝ａ_{＃３，２，１}％７＝ａ_{＃４，２，１}％７＝ａ_{＃５，２，１}％７＝ａ_{＃６，２，１}％７＝ｖ_ｐ＝２ （ｖ_ｐ＝２：固定値）」
「ａ_{＃０，３，１}％７＝ａ_{＃１，３，１}％７＝ａ_{＃２，３，１}％７＝ａ_{＃３，３，１}％７＝ａ_{＃４，３，１}％７＝ａ_{＃５，３，１}％７＝＝ａ_{＃６，３，１}％７ｖ_ｐ＝３ （ｖ_ｐ＝３：固定値）」
「ａ_{＃０，４，１}％７＝ａ_{＃１，４，１}％７＝ａ_{＃２，４，１}％７＝ａ_{＃３，４，１}％７＝ａ_{＃４，４，１}％７＝ａ_{＃５，４，１}％７＝ａ_{＃６，４，１}％７＝ｖ_ｐ＝４ （ｖ_ｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｋ，１}％７＝ａ_{＃１，ｋ，１}％７＝ａ_{＃２，ｋ，１}％７＝ａ_{＃３，ｋ，１}％７＝ａ_{＃４，ｋ，１}％７＝ａ_{＃５，ｋ，１}％７＝ａ_{＃６，ｋ，１}％７＝ｖ_ｐ＝ｋ （ｖ_ｐ＝ｋ：固定値） （したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｎ−２，１}％７＝ａ_{＃１，ｎ−２，１}％７＝ａ_{＃２，ｎ−２，１}％７＝ａ_{＃３，ｎ−２，１}％７＝ａ_{＃４，ｎ−２，１}％７＝ａ_{＃５，ｎ−２，１}％７＝ａ_{＃６，ｎ−２，１}％７＝ｖ_{ｐ＝ｎ−２} （ｖ_{ｐ＝ｎ−２}：固定値）」
「ａ_{＃０，ｎ−１，１}％７＝ａ_{＃１，ｎ−１，１}％７＝ａ_{＃２，ｎ−１，１}％７＝ａ_{＃３，ｎ−１，１}％７＝ａ_{＃４，ｎ−１，１}％７＝ａ_{＃５，ｎ−１，１}％７＝ａ_{＃６，ｎ−１，１}％７＝ｖ_{ｐ＝ｎ−１} （ｖ_{ｐ＝ｎ−１}：固定値）」
及び、
「ｂ_＃０，１％７＝ｂ_＃１，１％７＝ｂ_＃２，１％７＝ｂ_＃３，１％７＝ｂ_＃４，１％７＝ｂ_＃５，１％７＝ｂ_＃６，１％７＝ｗ （ｗ：固定値）」

＜条件＃１−２’＞
「ａ_{＃０，１，２}％７＝ａ_{＃１，１，２}％７＝ａ_{＃２，１，２}％７＝ａ_{＃３，１，２}％７＝ａ_{＃４，１，２}％７＝ａ_{＃５，１，２}％７＝ａ_{＃６，１，２}％７＝ｙ_ｐ＝１ （ｙ_ｐ＝１：固定値）」
「ａ_{＃０，２，２}％７＝ａ_{＃１，２，２}％７＝ａ_{＃２，２，２}％７＝ａ_{＃３，２，２}％７＝ａ_{＃４，２，２}％７＝ａ_{＃５，２，２}％７＝ａ_{＃６，２，２}％７＝ｙ_ｐ＝２ （ｙ_ｐ＝２：固定値）」
「ａ_{＃０，３，２}％７＝ａ_{＃１，３，２}％７＝ａ_{＃２，３，２}％７＝ａ_{＃３，３，２}％７＝ａ_{＃４，３，２}％７＝ａ_{＃５，３，２}％７＝ａ_{＃６，３，２}％７＝ｙ_ｐ＝３ （ｙ_ｐ＝３：固定値）」
「ａ_{＃０，４，２}％７＝ａ_{＃１，４，２}％７＝ａ_{＃２，４，２}％７＝ａ_{＃３，４，２}％７＝ａ_{＃４，４，２}％７＝ａ_{＃５，４，２}％７＝ａ_{＃６，４，２}％７＝ｙ_ｐ＝４ （ｙ_ｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｋ，２}％７＝ａ_{＃１，ｋ，２}％７＝ａ_{＃２，ｋ，２}％７＝ａ_{＃３，ｋ，２}％７＝ａ_{＃４，ｋ，２}％７＝ａ_{＃５，ｋ，２}％７＝ａ_{＃６，ｋ，２}％７＝ｙ_ｐ＝ｋ （ｙ_ｐ＝ｋ：固定値） （したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｎ−２，２}％７＝ａ_{＃１，ｎ−２，２}％７＝ａ_{＃２，ｎ−２，２}％７＝ａ_{＃３，ｎ−２，２}％７＝ａ_{＃４，ｎ−２，２}％７＝ａ_{＃５，ｎ−２，２}％７＝ａ_{＃６，ｎ−２，２}％７＝ｙ_{ｐ＝ｎ−２} （ｙ_{ｐ＝ｎ−２}：固定値）」
「ａ_{＃０，ｎ−１，２}％７＝ａ_{＃１，ｎ−１，２}％７＝ａ_{＃２，ｎ−１，２}％７＝ａ_{＃３，ｎ−１，２}％７＝ａ_{＃４，ｎ−１，２}％７＝ａ_{＃５，ｎ−１，２}％７＝ａ_{＃６，ｎ−１，２}％７＝ｙ_{ｐ＝ｎ−１} （ｙ_{ｐ＝ｎ−１}：固定値）」
及び、
「ｂ_＃０，２％７＝ｂ_＃１，２％７＝ｂ_＃２，２％７＝ｂ_＃３，２％７＝ｂ_＃４，２％７＝ｂ_＃５，２％７＝ｂ_＃６，２％７＝ｚ （ｚ：固定値）」
＜条件＃１−１’＞及び＜条件＃１−２’＞を制約条件とすることにより、制約条件を満たすＬＤＰＣ−ＣＣは、正則（Regular）ＬＤＰＣ符号となるので、高い誤り訂正能力を得ることができる。

ところで、時変周期６の場合には、高い誤り訂正能力を得るためには、さらに＜条件＃２−１＞及び＜条件＃２−２＞、又は、＜条件＃２−１＞若しくは＜条件＃２−２＞が必要であった。これに対し、時変周期７のように時変周期が素数の場合には、時変周期６の場合に必要であった＜条件＃２−１＞及び＜条件＃２−２＞、又は、＜条件＃２−１＞若しくは＜条件＃２−２＞に相当する条件が不要となる。

つまり、
＜条件＃１−１’＞において、ｖ_ｐ＝１、ｖ_ｐ＝２、ｖ_ｐ＝３、ｖ_ｐ＝４、・・・、ｖ_ｐ＝ｋ 、・・・、ｖ_{ｐ＝ｎ−２}、ｖ_{ｐ＝ｎ−１}（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｗの値は、「０、１、２、３、４、５、６」のいずれの値であってもよい。

また、
＜条件＃１−２’＞において、ｙ_ｐ＝１、ｙ_ｐ＝２、ｙ_ｐ＝３、ｙ_ｐ＝４、・・・、ｙ_ｐ＝ｋ 、・・・、ｙ_{ｐ＝ｎ−２}、ｙ_{ｐ＝ｎ−１}（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｚの値は、「０，１、２、３、４、５、６」のいずれの値であってもよい。

その理由について、以下で説明する。

説明を簡単にするために、パリティ検査多項式に基づく時変周期７、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式（９−０）〜（９−６）において、Ｘ_１（Ｄ）が２つの項をもつ場合を考える。すると、この場合、パリティ検査多項式は、式（１２−０）〜（１２−６）のようにあらわされる。

ここで、ｖ_ｐ＝ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｗを、「２」に設定した場合を考える。

図８は、ｖ_ｐ＝１及びｗを「２」に設定し、ａ_{＃０，１，１}％７＝ａ_{＃１，１，１}％７＝ａ_{＃２，１，１}％７＝ａ_{＃３，１，１}％７＝ａ_{＃４，１，１}％７＝ａ_{＃５，１，１}％７＝ａ_{＃６，１，１}％７＝２としたときの情報Ｘ_１のみに着目した場合の、チェックノード及び変数ノードのツリーを示している。

式（１２−ｑ）のパリティ検査多項式を「検査式＃ｑ」と呼ぶ。なお、図８には、ツリーが「検査式＃０」から描かれている。図８において、○（一重丸）及び◎（二重丸）は変数ノードを示し、□（四角）はチェックノードを示している。なお、○（一重丸）はＸ_１（Ｄ）に関連する変数ノードを示し、◎（二重丸）はＤ^{ａ＃ｑ、１，１}Ｘ_１（Ｄ）に関連する変数ノードを示している。また、＃Ｙ（Ｙ＝０，１，２，３，４，５，６）と記載された□（四角）は、式（１２−Ｙ）のパリティ検査多項式に相当するチェックノードであることを意味している。

時変周期６の場合、例えば、図５に示したように、＃Ｙが限られた値のみをとり、チェックノードが限られたパリティ検査多項式としか接続されないケースが存在する。これに対し、時変周期７のように、時変周期が７（素数）の場合、図８のように、＃Ｙは０から６までのすべての値をとり、チェックノードは、全てのパリティ検査多項式と接続されるようになる。そのため、信頼度が全てのパリティ検査多項式から伝播されるようになる。この結果、時変周期を大きくした場合にも、信頼度が広範囲から伝播されるようになり、時変周期を大きくした効果を得ることができるようになる。なお、図８は、ａ_{＃ｑ，１，１}％７（ｑ＝０、１、２、３、４、５、６）を「２」に設定した場合のツリーを示したが、「０」以外の値であれば、どの値に設定しても、チェックノードは、全てのパリティ検査多項式と接続されるようになる。

このように、時変周期を素数とすると、時変周期が素数でない場合に比べ、高い誤り訂正能力を得るためのパラメータ設定に関する制約条件が、大きく緩和されることがわかる。そして、制約条件が緩和されることにより、さらに別の制約条件を付加して、より高い誤り訂正能力を得ることができるようになる。以下では、その符号構成方法について記述する。

［時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）：式（１３）］
先ず、符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）のパリティ検査多項式が式（１３）のようにあらわされる場合について考える。

式（１３）において、ａ_{＃ｇ，ｐ，１}、ａ_{＃ｇ，ｐ，２}は１以上の自然数とし、ａ_{＃ｇ，ｐ，１}≠ａ_{＃ｇ，ｐ，２}が成立するものとする。また、ｂ_＃ｇ，１、ｂ_＃ｇ，２は１以上の自然数とし、ｂ_＃ｇ，１≠ｂ_＃ｇ，２が成立するものとする（ｇ＝０、１、２、・・・、ｑ−２、ｑ−１；ｐ＝１、２、・・・、ｎ−１）。

上述での説明と同様に、以下に記載する＜条件＃３−１＞及び＜条件＃３−２＞は、ＬＤＰＣ−ＣＣが高い誤り訂正能力を得る上で重要な要件の一つとなる。なお、以下の各条件において「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りを示す。

＜条件＃３−１＞
「ａ_{＃０，１，１}％ｑ＝ａ_{＃１，１，１}％ｑ＝ａ_{＃２，１，１}％ｑ＝ａ_{＃３，１，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，１，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，１，１}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，１，１}％ｑ＝ｖ_ｐ＝１ （ｖ_ｐ＝１：固定値）」
「ａ_{＃０，２，１}％ｑ＝ａ_{＃１，２，１}％ｑ＝ａ_{＃２，２，１}％ｑ＝ａ_{＃３，２，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，２，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，２，１}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，２，１}％ｑ＝ｖ_ｐ＝２ （ｖ_ｐ＝２：固定値）」
「ａ_{＃０，３，１}％ｑ＝ａ_{＃１，３，１}％ｑ＝ａ_{＃２，３，１}％ｑ＝ａ_{＃３，３，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，３，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，３，１}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，３，１}％ｑ＝ｖ_ｐ＝３ （ｖ_ｐ＝３：固定値）」
「ａ_{＃０，４，１}％ｑ＝ａ_{＃１，４，１}％ｑ＝ａ_{＃２，４，１}％ｑ＝ａ_{＃３，４，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，４，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，４，１}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，４，１}％ｑ＝ｖ_ｐ＝４ （ｖ_ｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｋ，１}％ｑ＝ａ_{＃１，ｋ，１}％ｑ＝ａ_{＃２，ｋ，１}％ｑ＝ａ_{＃３，ｋ，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｋ，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，ｋ，１}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，ｋ，１}％ｑ＝ｖ_ｐ＝ｋ （ｖ_ｐ＝ｋ：固定値）
（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｎ−２，１}％ｑ＝ａ_{＃１，ｎ−２，１}％ｑ＝ａ_{＃２，ｎ−２，１}％ｑ＝ａ_{＃３，ｎ−２，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｎ−２，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，ｎ−２，１}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，ｎ−２，１}％ｑ＝ｖ_{ｐ＝ｎ−２} （ｖ_{ｐ＝ｎ−２}：固定値）」
「ａ_{＃０，ｎ−１，１}％ｑ＝ａ_{＃１，ｎ−１，１}％ｑ＝ａ_{＃２，ｎ−１，１}％ｑ＝ａ_{＃３，ｎ−１，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｎ−１，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，ｎ−１，１}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，ｎ−１，１}％ｑ＝ｖ_{ｐ＝ｎ−１} （ｖ_{ｐ＝ｎ−１}：固定値）」
及び、
「ｂ_＃０，１％ｑ＝ｂ_＃１，１％ｑ＝ｂ_＃２，１％ｑ＝ｂ_＃３，１％ｑ＝・・・＝ｂ_＃ｇ，１％ｑ＝・・・＝ｂ_{＃ｑ−２，１}％ｑ＝ｂ_{＃ｑ−１，１}％ｑ＝ｗ （ｗ：固定値）」

＜条件＃３−２＞
「ａ_{＃０，１，２}％ｑ＝ａ_{＃１，１，２}％ｑ＝ａ_{＃２，１，２}％ｑ＝ａ_{＃３，１，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，１，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，１，２}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，１，２}％ｑ＝ｙ_ｐ＝１ （ｙ_ｐ＝１：固定値）」
「ａ_{＃０，２，２}％ｑ＝ａ_{＃１，２，２}％ｑ＝ａ_{＃２，２，２}％ｑ＝ａ_{＃３，２，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，２，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，２，２}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，２，２}％ｑ＝ｙ_ｐ＝２ （ｙ_ｐ＝２：固定値）」
「ａ_{＃０，３，２}％ｑ＝ａ_{＃１，３，２}％ｑ＝ａ_{＃２，３，２}％ｑ＝ａ_{＃３，３，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，３，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，３，２}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，３，２}％ｑ＝ｙ_ｐ＝３ （ｙ_ｐ＝３：固定値）」
「ａ_{＃０，４，２}％ｑ＝ａ_{＃１，４，２}％ｑ＝ａ_{＃２，４，２}％ｑ＝ａ_{＃３，４，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，４，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，４，２}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，４，２}％ｑ＝ｙ_ｐ＝４ （ｙ_ｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｋ，２}％ｑ＝ａ_{＃１，ｋ，２}％ｑ＝ａ_{＃２，ｋ，２}％ｑ＝ａ_{＃３，ｋ，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｋ，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，ｋ，２}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，ｋ，２}％ｑ＝ｙ_ｐ＝ｋ （ｙ_ｐ＝ｋ：固定値）
（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｎ−２，２}％ｑ＝ａ_{＃１，ｎ−２，２}％ｑ＝ａ_{＃２，ｎ−２，２}％ｑ＝ａ_{＃３，ｎ−２，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｎ−２，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，ｎ−２，２}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，ｎ−２，２}％ｑ＝ｙ_{ｐ＝ｎ−２} （ｙ_{ｐ＝ｎ−２}：固定値）」
「ａ_{＃０，ｎ−１，２}％ｑ＝ａ_{＃１，ｎ−１，２}％ｑ＝ａ_{＃２，ｎ−１，２}％ｑ＝ａ_{＃３，ｎ−１，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｎ−１，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，ｎ−１，２}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，ｎ−１，２}％ｑ＝ｙ_{ｐ＝ｎ−１} （ｙ_{ｐ＝ｎ−１}：固定値）」
及び、
「ｂ_＃０，２％ｑ＝ｂ_＃１，２％ｑ＝ｂ_＃２，２％ｑ＝ｂ_＃３，２％ｑ＝・・・＝ｂ_＃ｇ，２％ｑ＝・・・＝ｂ_{＃ｑ−２，２}％ｑ＝ｂ_{＃ｑ−１，２}％ｑ＝ｚ （ｚ：固定値）」
加えて、（ｖ_ｐ＝１，ｙ_ｐ＝１）、（ｖ_ｐ＝２，ｙ_ｐ＝２）、（ｖ_ｐ＝３，ｙ_ｐ＝３）、・・・（ｖ_ｐ＝ｋ，ｙ_ｐ＝ｋ）、・・・、（ｖ_{ｐ＝ｎ−２}，ｙ_{ｐ＝ｎ−２}）、（ｖ_{ｐ＝ｎ−１}，ｙ_{ｐ＝ｎ−１}）、及び、（ｗ，ｚ）のセットに対し、＜条件＃４−１＞又は＜条件＃４−２＞が成立すると、高い誤り訂正能力を得ることができる。ここで、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１である。

＜条件＃４−１＞
（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）及び（ｖ_ｐ＝ｊ，ｙ_ｐ＝ｊ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１、ｊ＝１，２，・・・，ｎ−１、及び、ｉ≠ｊとする。このとき、（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）≠（ｖ_ｐ＝ｊ，ｙ_ｐ＝ｊ）及び（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）≠（ｙ_ｐ＝ｊ，ｖ_ｐ＝ｊ）が成立するｉ，ｊ（ｉ≠ｊ）が存在する。

＜条件＃４−２＞
（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）及び（ｗ，ｚ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１とする。このとき、（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）≠（ｗ，ｚ）及び（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）≠（ｚ，ｗ）が成立するｉが存在する。

なお、＜条件＃４−１，条件＃４−２＞の制約条件をさらに厳しくすることにより、誤り訂正能力がより高い時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のＬＤＰＣ−ＣＣを生成できる可能性がある。その条件は、＜条件＃５−１＞及び＜条件＃５−２＞、又は、＜条件＃５−１＞若しくは＜条件＃５−２＞が成立することである。

＜条件＃５−１＞
（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）及び（ｖ_ｐ＝ｊ，ｙ_ｐ＝ｊ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１、ｊ＝１，２，・・・，ｎ−１、及び、ｉ≠ｊとする。このとき、（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）≠（ｖ_ｐ＝ｊ，ｙ_ｐ＝ｊ）及び（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）≠（ｙ_ｐ＝ｊ，ｖ_ｐ＝ｊ）がすべてのｉ，ｊ（ｉ≠ｊ）で成立する。

＜条件＃５−２＞
（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）及び（ｗ，ｚ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１とする。このとき、（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）≠（ｗ，ｚ）及び（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）≠（ｚ，ｗ）がすべてのｉで成立する。

また、ｖ_ｐ＝ｉ≠ｙ_ｐ＝ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１）、ｗ≠ｚが成立する場合、タナーグラフにおいて、短いループの発生を抑えることができる。

加えて、２ｎ＜ｑのとき、（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）及び（ｚ，ｗ）をすべて異なる値とした場合、より誤り訂正能力が高い時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のＬＤＰＣ−ＣＣを生成できる可能性がある。

また、２ｎ≧ｑのとき、（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）及び（ｚ，ｗ）を、０、１、２、・・・、ｑ−１のうちすべての値が存在するように設定すると、より誤り訂正能力が高い時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のＬＤＰＣ−ＣＣを生成できる可能性がある。

以上の説明において、時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のＬＤＰＣ−ＣＣのｇ番目のパリティ検査多項式として、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）において項数が３の式（１３）を扱った。なお、式（１３）において、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が１、２の場合においても高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ_１（Ｄ）の項数を１又は２とする方法としては、次のような方法がある。時変周期ｑの場合、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ_１（Ｄ）の項数を１又は２とする。又は、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ_１（Ｄ）の項数を１又は２とせずに、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｑ−１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ_１（Ｄ）の項数を１又は２としてもよい。Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）についても同様である。この場合においても、上述で述べた条件を満たすことが、高い誤り訂正能力を得る上で重要な条件となる。ただし、削減された項に関する条件は不要となる。

また、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が４以上となる場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ_１（Ｄ）の項数を４以上とする方法としては、次のような方法がある。時変周期ｑの場合、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ_１（Ｄ）の項数を４以上とする。又は、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ_１（Ｄ）の項数を４以上とせずに、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｑ−１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ_１（Ｄ）の項数を４以上としてもよい。Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）についても同様である。このとき、増えた項に対しては上記で説明した条件が除外される。

［時変周期ｈ（ｈは３より大きい素数以外の整数）：式（１４）］
次に、時変周期ｈが、３より大きい素数以外の整数の場合における符号構成方法について考える。

先ず、符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｈ（ｈは３より大きい素数以外の整数）のｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｈ−１）のパリティ検査多項式が式（１４）のようにあらわされる場合について考える。

式（１４）において、ａ_{＃ｇ，ｐ，１}、ａ_{＃ｇ，ｐ，２}は１以上の自然数とし、ａ_{＃ｇ，ｐ，１}≠ａ_{＃ｇ，ｐ，２}、が成立するものとする。また、ｂ_＃ｇ，１、ｂ_＃ｇ，２は１以上の自然数とし、ｂ_＃ｇ，１≠ｂ_＃ｇ，２が成立するものとする（ｇ＝０、１、２、・・・、ｈ−２、ｈ−１；ｐ＝１、２、・・・、ｎ−１）。
上述での説明と同様に、以下に記載する＜条件＃６−１＞及び＜条件＃６−２＞は、ＬＤＰＣ−ＣＣが高い誤り訂正能力を得る上で重要な要件の一つとなる。なお、以下の各条件において「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％ｈ」は、αをｈで除算したときの余りを示す。

＜条件＃６−１＞
「ａ_{＃０，１，１}％ｈ＝ａ_{＃１，１，１}％ｈ＝ａ_{＃２，１，１}％ｈ＝ａ_{＃３，１，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，１，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，１，１}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，１，１}％ｈ＝ｖ_ｐ＝１ （ｖ_ｐ＝１：固定値）」
「ａ_{＃０，２，１}％ｈ＝ａ_{＃１，２，１}％ｈ＝ａ_{＃２，２，１}％ｈ＝ａ_{＃３，２，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，２，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，２，１}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，２，１}％ｈ＝ｖ_ｐ＝２ （ｖ_ｐ＝２：固定値）」
「ａ_{＃０，３，１}％ｈ＝ａ_{＃１，３，１}％ｈ＝ａ_{＃２，３，１}％ｈ＝ａ_{＃３，３，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，３，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，３，１}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，３，１}％ｈ＝ｖ_ｐ＝３ （ｖ_ｐ＝３：固定値）」
「ａ_{＃０，４，１}％ｈ＝ａ_{＃１，４，１}％ｈ＝ａ_{＃２，４，１}％ｈ＝ａ_{＃３，４，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，４，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，４，１}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，４，１}％ｈ＝ｖ_ｐ＝４ （ｖ_ｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｋ，１}％ｈ＝ａ_{＃１，ｋ，１}％ｈ＝ａ_{＃２，ｋ，１}％ｈ＝ａ_{＃３，ｋ，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｋ，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，ｋ，１}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，ｋ，１}％ｈ＝ｖ_ｐ＝ｋ （ｖ_ｐ＝ｋ：固定値）
（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｎ−２，１}％ｈ＝ａ_{＃１，ｎ−２，１}％ｈ＝ａ_{＃２，ｎ−２，１}％ｈ＝ａ_{＃３，ｎ−２，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｎ−２，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，ｎ−２，１}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，ｎ−２，１}％ｈ＝ｖ_{ｐ＝ｎ−２} （ｖ_{ｐ＝ｎ−２}：固定値）」
「ａ_{＃０，ｎ−１，１}％ｈ＝ａ_{＃１，ｎ−１，１}％ｈ＝ａ_{＃２，ｎ−１，１}％ｈ＝ａ_{＃３，ｎ−１，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｎ−１，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，ｎ−１，１}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，ｎ−１，１}％ｈ＝ｖ_{ｐ＝ｎ−１} （ｖ_{ｐ＝ｎ−１}：固定値）」
及び、
「ｂ_＃０，１％ｈ＝ｂ_＃１，１％ｈ＝ｂ_＃２，１％ｈ＝ｂ_＃３，１％ｈ＝・・・＝ｂ_＃ｇ，１％ｈ＝・・・＝ｂ_{＃ｈ−２，１}％ｈ＝ｂ_{＃ｈ−１，１}％ｈ＝ｗ （ｗ：固定値）」

＜条件＃６−２＞
「ａ_{＃０，１，２}％ｈ＝ａ_{＃１，１，２}％ｈ＝ａ_{＃２，１，２}％ｈ＝ａ_{＃３，１，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，１，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，１，２}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，１，２}％ｈ＝ｙ_ｐ＝１ （ｙ_ｐ＝１：固定値）」
「ａ_{＃０，２，２}％ｈ＝ａ_{＃１，２，２}％ｈ＝ａ_{＃２，２，２}％ｈ＝ａ_{＃３，２，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，２，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，２，２}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，２，２}％ｈ＝ｙ_ｐ＝２ （ｙ_ｐ＝２：固定値）」
「ａ_{＃０，３，２}％ｈ＝ａ_{＃１，３，２}％ｈ＝ａ_{＃２，３，２}％ｈ＝ａ_{＃３，３，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，３，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，３，２}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，３，２}％ｈ＝ｙ_ｐ＝３ （ｙ_ｐ＝３：固定値）」
「ａ_{＃０，４，２}％ｈ＝ａ_{＃１，４，２}％ｈ＝ａ_{＃２，４，２}％ｈ＝ａ_{＃３，４，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，４，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，４，２}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，４，２}％ｈ＝ｙ_ｐ＝４ （ｙ_ｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｋ，２}％ｈ＝ａ_{＃１，ｋ，２}％ｈ＝ａ_{＃２，ｋ，２}％ｈ＝ａ_{＃３，ｋ，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｋ，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，ｋ，２}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，ｋ，２}％ｈ＝ｙ_ｐ＝ｋ （ｙ_ｐ＝ｋ：固定値）
（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｎ−２，２}％ｈ＝ａ_{＃１，ｎ−２，２}％ｈ＝ａ_{＃２，ｎ−２，２}％ｈ＝ａ_{＃３，ｎ−２，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｎ−２，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，ｎ−２，２}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，ｎ−２，２}％ｈ＝ｙ_{ｐ＝ｎ−２} （ｙ_{ｐ＝ｎ−２}：固定値）」
「ａ_{＃０，ｎ−１，２}％ｈ＝ａ_{＃１，ｎ−１，２}％ｈ＝ａ_{＃２，ｎ−１，２}％ｈ＝ａ_{＃３，ｎ−１，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｎ−１，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，ｎ−１，２}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，ｎ−１，２}％ｈ＝ｙ_{ｐ＝ｎ−１} （ｙ_{ｐ＝ｎ−１}：固定値）」
及び、
「ｂ_＃０，２％ｈ＝ｂ_＃１，２％ｈ＝ｂ_＃２，２％ｈ＝ｂ_＃３，２％ｈ＝・・・＝ｂ_＃ｇ，２％ｈ＝・・・＝ｂ_{＃ｈ−２，２}％ｈ＝ｂ_{＃ｈ−１，２}％ｈ＝ｚ （ｚ：固定値）」

加えて、上述で説明したように、＜条件＃７−１＞又は＜条件＃７−２＞を付加することにより、より高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件＃７−１＞
＜条件＃６−１＞において、ｖ_ｐ＝１、ｖ_ｐ＝２、ｖ_ｐ＝３、ｖ_ｐ＝４、・・・、ｖ_ｐ＝ｋ 、・・・、ｖ_{ｐ＝ｎ−２}、ｖ_{ｐ＝ｎ−１}（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｗを、「１」、及び、「時変周期ｈの約数以外の自然数」に設定する。

＜条件＃７−２＞
＜条件＃６−２＞において、ｙ_ｐ＝１、ｙ_ｐ＝２、ｙ_ｐ＝３、ｙ_ｐ＝４、・・・、ｙ_ｐ＝ｋ 、・・・、ｙ_{ｐ＝ｎ−２}、ｙ_{ｐ＝ｎ−１}（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｚを、「１」、及び、「時変周期ｈの約数以外の自然数」に設定する。

そして、（ｖ_ｐ＝１，ｙ_ｐ＝１）、（ｖ_ｐ＝２，ｙ_ｐ＝２）、（ｖ_ｐ＝３，ｙ_ｐ＝３）、・・・（ｖ_ｐ＝ｋ，ｙ_ｐ＝ｋ）、・・・、（ｖ_{ｐ＝ｎ−２}，ｙ_{ｐ＝ｎ−２}）、（ｖ_{ｐ＝ｎ−１}，ｙ_{ｐ＝ｎ−１}）、及び、（ｗ，ｚ）のセットを考える。ここで、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１である。すると、＜条件＃８−１＞又は＜条件＃８−２＞が成立すると、より高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件＃８−１＞
（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）及び（ｖ_ｐ＝ｊ，ｙ_ｐ＝ｊ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１、ｊ＝１，２，・・・，ｎ−１、及び、ｉ≠ｊとする。このとき、（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）≠（ｖ_ｐ＝ｊ，ｙ_ｐ＝ｊ）及び（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）≠（ｙ_ｐ＝ｊ，ｖ_ｐ＝ｊ）が成立するｉ，ｊ（ｉ≠ｊ）が存在する。

＜条件＃８−２＞
（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）及び（ｗ，ｚ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１とする。このとき、（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）≠（ｗ，ｚ）及び（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）≠（ｚ，ｗ）が成立するｉが存在する。

また、＜条件＃８−１，条件＃８−２＞の制約条件をさらに厳しくすることにより、誤り訂正能力がより高い時変周期ｈ（ｈは３より大きい素数でない整数）のＬＤＰＣ−ＣＣを生成できる可能性がある。その条件は、＜条件＃９−１＞及び＜条件＃９−２＞、又は、＜条件＃９−１＞若しくは＜条件＃９−２＞が成立することである。

＜条件＃９−１＞
（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）及び（ｖ_ｐ＝ｊ，ｙ_ｐ＝ｊ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１、ｊ＝１，２，・・・，ｎ−１、及び、ｉ≠ｊとする。このとき、（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）≠（ｖ_ｐ＝ｊ，ｙ_ｐ＝ｊ）及び（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）≠（ｙ_ｐ＝ｊ，ｖ_ｐ＝ｊ）がすべてのｉ，ｊ（ｉ≠ｊ）で成立する。

＜条件＃９−２＞
（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）及び（ｗ，ｚ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１とする。このとき、（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）≠（ｗ，ｚ）及び（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）≠（ｚ，ｗ）がすべてのｉで成立する。

また、ｖ_ｐ＝ｉ≠ｙ_ｐ＝ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１）_、ｗ≠ｚが成立する場合、タナーグラフにおいて、短いループの発生を抑えることができる。

以上の説明において、時変周期ｈ（ｈは３より大きい素数以外の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣのｇ番目のパリティ検査多項式として、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項数が３の式（１４）を扱った。なお、式（１４）において、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が１、２の場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ_１（Ｄ）の項数を１又は２とする方法としては、次のような方法ある。時変周期ｈの場合、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ_１（Ｄ）の項数を１又は２とする。又は、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ_１（Ｄ）の項数を１又は２とせずに、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｈ−１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ_１（Ｄ）の項数を１又は２としてもよい。Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）についても同様である。この場合においても、上述で述べた条件を満たすことが、高い誤り訂正能力を得る上で重要な条件となる。ただし、削減された項に関する条件は不要となる。

また、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が４以上となる場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ_１（Ｄ）の項数を４以上とする方法としては、次のような方法ある。時変周期ｈの場合、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ_１（Ｄ）の項数を４以上とする。又は、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ_１（Ｄ）の項数を４以上とせずに、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｈ−１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ_１（Ｄ）の項数を４以上としてもよい。Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）についても同様である。このとき、増えた項に対しては上記で説明した条件が除外される。
次に、上記で述べたパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの符号化方法及び符号化器の構成について記述する。

一例として、先ず、符号化率１／２、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣを考える。時変周期３のパリティ検査多項式を以下に与える。

このとき、Ｐ（Ｄ）はそれぞれ次式のように求まる。

そして、式（１６−０）〜（１６−２）をそれぞれ以下のようにあらわす。

このとき、式（１７−０）に相当する回路を図９に示し、式（１７−１）に相当する回路を図１０に示し、式（１７−２）に相当する回路を図１１に示す。（ただし、テイルバイティングを行っていないものとする。）
そして、時点ｉ＝３ｋのとき、式（１６−０）、つまり、式（１７−０）に相当する図９に示す回路により、時点ｉのパリティビットを求めることになる。時点ｉ＝３ｋ＋１のとき、式（１６−１）、つまり、式（１７−１）に相当する図１０に示す回路により、時点ｉのパリティビットを求めることになる。時点ｉ＝３ｋ＋２のとき、式（１６−２）、つまり、式（１７−２）に相当する図１１に示す回路により、時点ｉのパリティビットを求めることになる。したがって、符号化器は、図１２の構成を採ることができる。図１２において、ウェイト制御部１３０は、時間とともに、ウェイトをコントロールするための信号を出力する。そして、図１２の１１２−０から１１２−Ｍ、および、１２２−０から１２２―Ｍは、このウェイトをコントロールするための信号に基づき、ウェイトを時間とともに変更することになる。

時変周期が３以外であり、符号化率が（ｎ−１）／ｎの場合も、上述と同様にして、符号化を行うことができる。例えば、時変周期ｑ、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣのｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）のパリティ検査多項式は式（１３）であらわされることから、Ｐ（Ｄ）は以下のようにあらわされる。ただし、ｑは素数に限られない。

そして、式（１８）を式（１７−０）〜（１７−２）と同様に表現すると以下のようにあらわされる。

ここで、Ｘ_ｒ［ｉ］（ｒ＝１，２，…，ｎ−１）は、時点ｉの情報ビットを示し、Ｐ［ｉ］は、時点ｉのパリティビットを示している。

したがって、時点ｉにおいて、ｉ％ｑ＝ｋのとき、式（１８）、式（１９）において、式（１８）、式（１９）のｇにｋを代入した式を用いて、時点ｉのパリティビットを求めることができる。
ところで、ＬＤＰＣ−ＣＣは畳み込み符号の一種となるため、情報ビットの復号における信頼度を確保するために、ターミネーションもしくはテイルバイティング（tail-biting）が必要、または、テイルバイティングを行うことになる。ここでは、ターミネーションを行う場合（「Information-zero-termination」又は簡単に「ゼロターミネーション（Zero-termination）」と呼ぶ）について考える。

図１３は、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣにおける「Information-zero-termination」を説明するための図である。時点ｉ（ｉ＝０、１、２、３、・・・、ｓ）における情報ビットＸ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎ−１及びパリティビットＰを、Ｘ_１，ｉ、Ｘ_２，ｉ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｉ}及びパリティビットＰ_ｉとする。そして、図１３に示すように、Ｘ_{ｎ−１，ｓ}が送信したい情報の最終ビットであるとする。

もし、符号化器が時点ｓまでしか符号化を行わず、符号化側の送信装置が、Ｐ_ｓまでしか復号側の受信装置に伝送しなかった場合、復号器において情報ビットの受信品質が大きく劣化する。この問題を解決するために、最終の情報ビットＸ_{ｎ−１，ｓ}以降の情報ビット（「仮想の情報ビット」と呼ぶ）を「０」と仮定して符号化を行い、パリティビット（１３０３）を生成する。

具体的には、図１３に示すように、符号化器は、Ｘ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｋ}（ｋ＝ｔ１、ｔ２、・・・、ｔｍ）を「０」として符号化し、Ｐ_ｔ１、Ｐ_ｔ２、・・・、Ｐ_ｔｍを得る。そして、符号化側の送信装置は、時点ｓにおけるＸ_１，ｓ、Ｘ_２，ｓ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｓ}、Ｐ_ｓを送信後、Ｐ_ｔ１、Ｐ_ｔ２、・・・、Ｐ_ｔｍを送信する。復号器は、時点ｓ以降では、仮想の情報ビットが「０」であるとわかっていることを利用し、復号を行う。

「Information-zero-termination」を例とするターミネーションでは、例えば、図１２のＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器１００において、レジスタの初期状態は「０」として符号化を行う。別の解釈として、時点ｉ＝０から符号化する場合、例えば式（１９）においてｚが０より小さい場合、Ｘ_１［ｚ］、Ｘ_２［ｚ］、・・・、Ｘ_ｎ−１［ｚ］、Ｐ［ｚ］を「０」として符号化を行うことになる。

式（１３）のサブ行列（ベクトル）をＨ_ｇとすると、第ｇサブ行列は次式のようにあらわすことができる。

ここで、ｎ個連続した「１」は、式（１３）の各式におけるＸ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・Ｘ_ｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項に相当する。

よって、ターミネーションを用いたとき、式（１３）であらわされる符号化率（ｎ−１）／ｎの時変周期ｑのＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列は、図１４のようにあらわされる。

図１４に示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図１４参照）。ただし、１列目より左の要素（図１４の例では、Ｈ’_１）は、パリティ検査行列には反映されないことになる（図１４参照）。そして、送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ_１，０、Ｘ_２，０、・・・、Ｘ_{ｎ−１，０}、Ｐ_０、Ｘ_１，１、Ｘ_２，１、・・・、Ｘ_{ｎ−１，１}、Ｐ_１、・・・、Ｘ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｋ}、Ｐ_ｋ、・・・・）^Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する。（ただし、「０」とは、すべての要素が０の（列）ベクトルである。）
以上のように、符号化器は、時点ｉの情報ビットＸ_ｒ［ｉ］（ｒ＝１，２，…，ｎ−１）を入力とし、式（１９）を用いて、上述で述べたように、時点ｉのパリティビットＰ［ｉ］を生成し、パリティビット［ｉ］を出力することにより、ＬＤＰＣ−ＣＣの符号化を行うことができる。

[パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣ]
以下では、従来の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの（ｎは２以上の整数）時変ＬＤＰＣ−ＣＣについて記載する。
Ｘ_１，Ｘ_２，・・・，Ｘ_ｎ−１の情報ビット及びパリティビットＰの時点ｊにおけるビットを、それぞれＸ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，・・・，Ｘ_{ｎ−１，ｊ}及びＰ_ｊとあらわす。そして、時点ｊにおけるベクトルｕ_ｊをｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，・・・，Ｘ_{ｎ−１，ｊ}，Ｐ_ｊ）とあらわす。また、符号化系列をｕ＝（ｕ_０，ｕ_１，・・・，ｕ_ｊ，・・・）^Ｔとあらわす。Ｄを遅延演算子とすると、情報ビットＸ_１，Ｘ_２，・・・，Ｘ_ｎ−１の多項式はＸ_１（Ｄ），Ｘ_２（Ｄ），・・・，Ｘ_ｎ−１（Ｄ）とあらわされ、パリティビットＰの多項式はＰ（Ｄ）とあらわされる。このとき、式（２１）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を考える。

式（２１）においてａ_ｐ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ−１；ｑ＝１，２，・・・，ｒ_ｐ）及びｂ_ｓ（ｓ＝１，２，・・・，ε）は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒ_ｐ、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、ａ_ｐ，ｙ≠ａ_ｐ，ｚを満たす。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ε、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、ｂ_ｙ≠ｂ_ｚを満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。

符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣを作成するために、式（２１）に基づくパリティ検査多項式を用意する。このときｉ番目（ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１）のパリティ検査多項式を式（２２）のようにあらわす。

式（２２）において、Ａ_Ｘδ，ｉ（Ｄ）（δ＝１，２，・・・，ｎ−１）及びＢ_ｉ（Ｄ）のＤの最大次数をそれぞれΓ_Ｘδ，ｉ及びΓ_Ｐ，ｉとあらわす。そして、Γ_Ｘδ，ｉ及びΓ_Ｐ，ｉの最大値をΓ_ｉとする。そして、Γ_ｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１）の最大値をΓとする。符号化系列ｕを考慮すると、Γを用いることにより、ｉ番目のパリティ検査多項式に相当するベクトルｈ_ｉは式（２３）のようにあらわされる。

式（２３）において、ｈ_ｉ，ｖ（ｖ＝０，１，・・・，Γ）は１×ｎのベクトルであり、式（２４）のようにあらわされる。

なぜなら、式（２２）のパリティ検査多項式は、α_{ｉ，ｖ，Ｘｗ}Ｄ^ｖＸ_ｗ（Ｄ）及びβ_ｉ，ｖＤ^ｖＰ（Ｄ）（ｗ＝１，２，・・・，ｎ−１、かつ、α_{ｉ，ｖ，Ｘｗ}，β_ｉ，ｖ∈［０，１］）をもつからである。この場合、式（２２）の０を満たすパリティ検査多項式は、Ｄ^０Ｘ_１（Ｄ），Ｄ^０Ｘ_２（Ｄ），・・・，Ｄ^０Ｘ_ｎ−１（Ｄ）及びＤ^０Ｐ（Ｄ）をもつので、式（２５）を満たす。

式（２５）において、^∀ｋに対して、∧（ｋ）＝∧（ｋ＋ｍ）を満たす。ただし、∧（ｋ）はパリティ検査行列ｋの行目におけるｈ_ｉに相当する。

式（２３）、式（２４）及び式（２５）を用いることにより、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列は、式（２６）のようにあらわされる。

[パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの概要]
「時変周期が３より大きい、パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣ」に関する重要な事項の説明を行う。

ＬＤＰＣ−ＣＣは、ＬＤＰＣ−ＢＣと同様に低密度なパリティ検査行列によって定義される符号であり、無限長の時変パリティ検査行列で定義することができるが、実際は、周期的時変のパリティ検査行列で考えることができる。

パリティ検査行列をＨとし、シンドロームフォーマーをＨ^Ｔとすると、符号化率Ｒ＝ｄ／ｃ（ｄ＜ｃ）のＬＤＰＣ−ＣＣのＨ^Ｔは、式（２７）のようにあらわすことができる。

式（２７）において、Ｈ^Ｔ _ｉ（ｔ）（ｉ＝０，１，・・・，ｍ_ｓ）は、ｃ×（ｃ−ｄ）周期サブ行列であり、周期をＴ_ｓとすると^∀ｉ，^∀ｔに対し、Ｈ^Ｔ _ｉ（ｔ）＝Ｈ^Ｔ _ｉ（ｔ＋Ｔ_ｓ）が成立する。また、Ｍ_ｓはメモリサイズとなる。

式（２７）によって定義されるＬＤＰＣ−ＣＣは時変畳み込み符号であり、この符号を時変ＬＤＰＣ−ＣＣと呼ぶ。復号は、パリティ検査行列Ｈを用いＢＰ復号が行われる。符号化系列ベクトルｕとすると、以下の関係式が成立する。

そして、式（２８）の関係式を用いてＢＰ復号を行うことにより、情報系列が得られる。

＜パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣ＞
符号化率Ｒ＝１／２，生成行列Ｇ＝［１ Ｇ_１（Ｄ）／Ｇ_０（Ｄ）］の組織的畳み込み符号を考える。このとき、Ｇ_１はフィードフォワード多項式、Ｇ_０はフィードバック多項式をあらわしている。

情報系列の多項式表現をＸ（Ｄ）、パリティ系列の多項式表現をＰ（Ｄ）とすると０を満たすパリティ検査多項式は以下のようにあらわされる。

ここでは、式（２９）を満たす式（３０）のように与える。

式（３０）において、ａ_ｐ，ｂ_ｑは１以上の整数であり（ｐ＝１，２，・・・，ｒ；ｑ＝１，２，・・・，ｓ）、Ｘ（Ｄ）およびＰ（Ｄ）にはＤ^０の項が存在する。式（３０）の０を満たすパリティ検査多項式に基づくパリティ検査行列で定義される符号が時不変ＬＤＰＣ−ＣＣとなる。

式（３０）に基づく異なるパリティ検査多項式をｍ個用意する（ｍは２以上の整数）。その０を満たすパリティ検査多項式を以下のようにあらわす。

このとき、ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１である。

そして、時点ｊにおけるデータおよびパリティをＸ_ｊ，Ｐ_ｊであらわし、ｕ_ｊ＝（Ｘ_ｊ，Ｐ_ｊ）とする。すると、式（３２）の０を満たすパリティ検査多項式が成立するものとする。

すると、式（３２）から時点ｊのパリティＰ_ｊを求めることができる。式（３２）の０を満たすパリティ検査多項式に基づき生成されたパリティ検査行列で定義される符号が時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣ（TV-m-LDPC-CC：Time-varying LDPC-CC with a time period of m）となる。

このとき、式（３０）で定義される時不変ＬＤＰＣ−ＣＣおよび式（３２）で定義されるTV-m-LDPC-CCは、Ｐ（Ｄ）にはＤ^０の項が存在し、かつ、ｂ_ｊは１以上の整数である。そのため、逐次的にパリティをレジスタおよび排他的論理和で簡単に求めることができるという特徴をもつことになる。（ただし、テイルバイティングを行っていないとき。）
復号部は、時不変ＬＤＰＣ−ＣＣでは式（３０）からパリティ検査行列Ｈを作成し、TV-m-LDPC-CCでは式（３２）からパリティ検査行列Ｈを作成する。そして、復号部は、符号化系列ｕ＝（ｕ_０，ｕ_１，・・・，ｕ_ｊ，・・・）^Ｔに対して、式（２８）を用いてＢＰ復号を行い、情報系列を得る。

次に、符号化率（ｎ−１）／ｎの（ｎは２以上の整数）時不変ＬＤＰＣ−ＣＣおよびTV-m-LDPC-CCを考える。時点ｊにおける情報系列Ｘ_１，Ｘ_２，・・・，Ｘ_ｎ−１およびパリティＰをＸ_２，ｊ，・・・，Ｘ_{ｎ−１，ｊ}およびＰ_ｊとあらわし、ｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，・・・，Ｘ_{ｎ−１，ｊ}，Ｐ_ｊ）とする。そして、情報系列Ｘ_１，Ｘ_２，・・・，Ｘ_ｎ−１の多項式表現をＸ_１（Ｄ），Ｘ_２（Ｄ），・・・，Ｘ_ｎ−１（Ｄ）とすると、０を満たすパリティ検査多項式は以下のようにあらわされる。

式（３３）において、a_p,iは１以上の整数であり（p=1,2,・・・,n−1 ; i=1,2, ・・・,r_p）、a_p,y≠a_p,z を満たし（^∀(y,z) | y, z=1,2,・・・,r_p、 y≠z）、かつ、b≠b_z を満たす
（^∀(y,z) | y, z=1,2,・・・,ε、y≠z）。

式（３３）に基づく異なるパリティ検査多項式をｍ個用意する（ｍは２以上の整数）。その０を満たすパリティ検査多項式を以下のようにあらわす。

このとき、ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１である。

すると、時点ｊにおける情報Ｘ_１，Ｘ_２，・・・，Ｘ_ｎ−１およびパリティＰのＸ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，・・・，Ｘ_{ｎ−１，ｊ}およびＰ_ｊに対し、式（３５）が成立するものとする。

このとき、式（３３）および式（３５）に基づく符号が符号化率（ｎ−１）／ｎの時不変ＬＤＰＣ−ＣＣおよびTV-m-LDPC-CCとなる。

正則TV-m-LDPC-CCについて説明する。符号化率（ｎ−１）／ｎのTV-m-LDPC-CCの＃ｑ番目の０を満たすパリティ検査多項式を以下のように与える（ｑ＝０，１，・・・，ｍ−１）。

式（３６）において、a_#q,p,iは０以上の整数であり（p=1,2,・・・,n−1 ; i=1,2,・・・,r_p）、a_#q,p,y≠a_#q,p,z を満たし（^∀(y,z) | y, z=1,2,・・・,r_p、 y≠z）、かつ、b_#q,y≠b_#q,z を満たす（^∀(y,z) | y, z=1,2,・・・,ε、 y≠z）。

すると、以下のような性質をもつ。

性質１：
パリティ検査多項式#αのD^a#α,p,iX_p(D)の項とパリティ検査多項式#βのD^a#β,p,jX_p(D)の項（α,β=0,1,・・・,m−1;p=1,2,・・・,n-1; i,j=1,2,・・・,r_p）において、また、パリティ検査多項式#αのD^b#α,iP(D)の項とパリティ検査多項式#βのD^b#β,jP(D)の項（α,β=0,1,・・・,m−1 (β≧α); i,j=1,2,・・・,r_p）において以下の関係をもつ。

＜１＞β＝αのとき：
{a_#α,p,i mod m=a_#β,p,j mod m}∩{i≠j}が成立するとき、図１５のようにパリティ検査多項式#αに相当するチェックノード及びパリティ検査多項式#βに相当するチェックノードの両者、とエッジを形成する変数ノード$１が存在する。

{b_#α,i mod m=b_#β,jmod m}∩{i≠j}が成立するとき、図１５のようにパリティ検査多項式#αに相当するチェックノード及びパリティ検査多項式#βに相当するチェックノードの両者、とエッジを形成する変数ノード$１が存在する。

＜２＞β≠αのとき：
β−α＝Ｌとする。

１）a_#α,p,i mod m<a_#β,p,jmod mのとき
(a_#β,p,j mod m)−(a_#α,p,i mod m)＝Ｌのとき、図１５のようにパリティ検査多項式#αに相当するチェックノード及びパリティ検査多項式#βに相当するチェックノードの両者、とエッジを形成する変数ノード$１が存在する。

２）a_#α,p,i mod m>a_#β,p,jmod mのとき
(a_#β,p,j mod m)−(a_#α,p,i mod m)＝Ｌ＋ｍのとき、図１５のようにパリティ検査多項式#αに相当するチェックノード及びパリティ検査多項式#βに相当するチェックノードの両者、とエッジを形成する変数ノード$１が存在する。

３）b_#α,i mod m<b_#β,j mod mのとき
(b_#β,j mod m)−(b_#α,i mod m)=Lのとき、図１５のようにパリティ検査多項式#αに相当するチェックノードとパリティ検査多項式#βに相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード$１が存在する。

４）b_#α,i mod m>b_#β,j mod mのとき
(b_#β,j mod m)−(b_#α,i mod m)=L+mのとき、図１５のようにパリティ検査多項式#αに相当するチェックノードとパリティ検査多項式#βに相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード$１が存在する。

そして、TV-m-LDPC-CCのサイクル長６（ＣＬ６：cycle length of 6）に対し、定理１が成立する。

定理１：TV-m-LDPC-CCの０を満たすパリティ検査多項式において、以下の２つの条件を与える。

C#1.1：a_#q,p,imod m=a_#q,p,j mod m=a_#q,p,k mod mを満足するｐおよびｑが存在する。ただし、i≠j, i≠k, j≠kとする。

C#1.2：b_#q,imod m=b_#q,j mod m=b_#q,k mod mを満足するｑが存在する。ただし、i≠j, i≠k, j≠kとする。

C#1.1またはC#1.2を満足した時、少なくとも１つのＣＬ６が存在する。

証明：
p=1, q=0おいて、a_#0,1,imod m=a_#0,1,j mod m=a_#0,1,k mod mのときに少なくとも１つのＣＬ６が存在することが証明できれば、X₂(D),・・・, X_n-1(D), P(D)についても、X₁(D)をX₂(D),・・・, X_n-1(D), P(D)に置き換えて考えることにより、q=0のとき、C#1,1, C#1.2が成立すれば、少なくとも１つのＣＬ６が存在することが証明できる。

また、q=0のとき上述が証明できれば、同様に考えることで、「q=1,・・・,m-1のときもC#1.1, C#1.2が成立すれば、少なくとも１つのＣＬ６が存在する」ことが証明できる。

したがって、p=1, q=0のとき、a_#0,1,imod m=a_#0,1,j mod m=a_#0,1,k mod mが成立すれば少なくとも１つのＣＬ６が存在することを証明する。

式（３６）のTV-m-LDPC-CCの０を満たすパリティ検査多項式に対し、q=0としたときのX₁(D)において、２つ以下の項が存在する場合、C#1.1を満たすことはない。

式（３６）のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式に対し、q=0としたときのX₁(D)において、３つの項が存在し、かつ、a_#q,p,i mod m=a_#q,p,j mod m=a_#q,p,k mod mを満足する、とすると、q=0の０を満たすパリティ検査多項式は、式（３７）のようにあらわすことができる。

ここで、a_#0,1,1>a_#0,1,2>a_#0,1,3としても一般性は失われず、γ，δは自然数となる。このとき、式（３７）において、q=0のとき、X₁(D)に関する項、つまり、(D^{a#0,1,3+mγ+mδ}+D^a#0,1,3+mδ+D^a#0,1,3)X₁(D)に着目する。このとき、パリティ検査行列Ｈにおいて、Ｘ_１（Ｄ）に関する部分のみを抽出して生成されるサブ行列は、図１６のようにあらわされる。図１６において、h_1,X1, h_2,X1,・・・, h_m−1,X1は、それぞれ式（３７）の０を満たすパリティ検査多項式において、q=1,2,・・・,m−1のときのX₁(D)に関する部分のみを抽出して生成されるベクトルである。

このとき、図１６のような関係が成立するのは、性質１の＜１＞が成立するからである。したがって、γ，δ値に関わらず、式（３７）のパリティ検査行列のＸ_１（Ｄ）に関する部分のみを抽出して生成されるサブ行列のみで、図１６に示すように、△で示す“1”によって形成されるＣＬ６が必ず発生する。

Ｘ_１（Ｄ）に関する項が４つ以上存在する場合、４つ以上の項の中から３つの項を選択し、選択された３つの項において、a_#0,1,i mod m=a_#0,1,jmod m=a_#0,1,k mod mとなる場合、図１６に示すように、ＣＬ６が形成される。

以上より、q=0のとき、Ｘ_１（Ｄ）について、a_#0,1,i mod m=a_#0,1,j mod m=a_#0,1,k mod mとなる場合、ＣＬ６が存在することになる。

また、Ｘ_２（Ｄ），・・・，Ｘ_ｎ−１（Ｄ），Ｐ（Ｄ）についても、Ｘ_１（Ｄ）に置き換えて考えることにより、C#1.1またはC#1.2が成立した場合、ＣＬ６が少なくとも１つ発生することになる。

また、同様に考えることで、q=1,・・・,m−1のときについても、C#1.1またはC#1.2を満足した時、少なくとも１つのＣＬ６が存在する。

したがって、式（３７）の０を満足するパリティ検査多項式において、C#1.1またはC#1.2が成立した場合、ＣＬ６が少なくとも１つ発生する。

□（証明終わり）
以降で扱う符号化率（ｎ−１）／ｎのTV-m-LDPC-CCの#q番目の０を満たすパリティ検査多項式を式（３０）に基づき以下のように与える（q=0,・・・,m−1）。

ここで、式（３８）において、Ｘ_１（Ｄ），Ｘ_２（Ｄ），・・・，Ｘ_ｎ−１（Ｄ），Ｐ（Ｄ）にはそれぞれ３つの項が存在するものとする。

定理１より、ＣＬ６の発生を抑えるために、式（３８）のX_q(D)において、{a_#q,p,1 mod m≠a_#q,p,2mod m}∩{a_#q,p,1 mod m≠a_#q,p,3mod m}∩{a_#q,p,2 mod m≠a_#q,p,3mod m}を満たす必要がある。同様に、式（３８）のP(D)において、{b_#q,1 mod m≠b_#q,2mod m}∩{b_#q,1 mod m≠b_#q,3mod m}∩{b_#q,2 mod m≠b_#q,3mod m}を満たす必要がある。なお、∩は、積集合（Intersection）である。

そして、性質１から、正則ＬＤＰＣ符号となるための条件の一例として、以下の条件を考える。

C#2：^∀qに対して、(a_#q,p,1mod m, a_#q,p,2 mod m, a_#q,p,3 mod m)=(N_p,1, N_p,2, N_p,3)∩(b_#q,1 mod m, b_#q,2mod m, b_#q,3 mod m)= (M₁, M₂, M₃)が成立する。ただし、{a_#q,p,1 mod m≠a_#q,p,2 mod m}∩{a_#q,p,1 mod m≠a_#q,p,3 mod m}∩{a_#q,p,2 mod m≠a_#q,p,3 mod m} および{b_#q,1 mod m≠b_#q,2 mod m}∩{b_#q,1 mod m≠b_#q,3 mod m}∩{b_#q,2 mod m≠b_#q,3 mod m} を満たす。なお、^∀qの^∀は、全称記号（universal quantifier）であり、^∀qは、すべてのｑを意味する。

以降の議論では、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCを扱う。

［正則TV-m-LDPC-CCの符号設計］
非特許文献９には、二元入力対象出力通信路において、一様ランダムな正則LDPC符号を最尤復号したときの復号誤り率が示されており、一様ランダムな正則LDPC符号によってGallagerの信頼度関数（非特許文献１０参照）が達成できることが示されている。ただし、BP復号を行ったときに、一様ランダムな正則LDPC符号によりGallagerの信頼度関数が達成できるかどうかは不明である。

ところで、LDPC-CCは、畳み込み符号のクラスに属している。畳み込み符号の信頼度関数については、非特許文献１１及び非特許文献１２に示されており、その信頼度は拘束長に依存していることが示されている。LDPC-CCは畳み込み符号であるので、パリティ検査行列において、畳み込み符号特有の構造をもつものの、時変周期を大きくすると、パリティ検査行列の「１」の存在する位置が一様ランダムに近づく。ただし、LDPC-CCは畳み込み符号であるため、パリティ検査行列は畳み込み符号特有の構造をもつこと、および、「１」の存在する位置は拘束長に依存することになる。

これらの結果から、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、符号設計に関して推論＃１の推論を与える。

推論＃１：
ＢＰ復号を用いたとき、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、TV-m-LDPC-CCの時変周期ｍが大きくなると、パリティ検査行列において、「１」の存在する位置に対し、一様ランダムに近づき、誤り訂正能力の高い符号が得られる。

そして、推論＃１を実現するための方法について以下では議論を行う。

［正則TV-m-LDPC-CCの性質］
本議論で扱う符号化率（ｎ−１）／ｎのC#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの#q番目の0を満たすパリティ検査多項式である式（３８）に関する、ツリーを描いた際に成り立つ性質を述べる。

性質２:
C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが素数の場合、X₁(D),・・・, X_n-1(D)のいずれかの項に着目し、C#3.1が成立する場合を考える。

C#3.1：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（３８）において、^∀qに対して、Ｘ_ｐ（Ｄ）においてa_#q,p,i mod m≠a_#q,p,j mod mが成立する（q=0,・・・,m−1）。ただし、ｉ≠ｊである。

C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（３８）において、C#3.1を満たすD^a#q,p,iX_p(D), D^a#q,p,jX_p(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。

このとき、性質１から、式（３８）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、^∀qに対して、#0から#m−1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。

同様に、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが素数の場合、P(D)の項に着目し、C#3.2が成立する場合を考える。

C#3.2：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（３８）において、^∀qに対して、P(D)においてb_#q,i mod m≠b_#q,j mod mが成立する。ただし、i≠jである。

C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（３８）において、C#3.2を満たすD^b#q,iP(D), D^b#q,jP(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。

このとき、性質１から、式（３８）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、^∀qに対して、#0から#m−1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。

例：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（３８）において、時変周期ｍ＝７（素数）とし、^∀qに対し、(b_#q,1,b_#q,2)=(2,0)が成立するものとする。したがって、C#3.2を満たす。

そして、D^b#q,1P(D), D^b#q,2P(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描いたとき、式（３８）の0を満たす#0番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーは図１７のようにあらわされる。図１７からわかるように、時変周期ｍ＝７は、性質２を満たす。

性質３：
C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが素数でない場合、X₁(D),・・・, X_n-1(D)のいずれかの項に着目し、C#4.1が成立する場合を考える。

C#4.1：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（３８）において、^∀qに対して、X_p(D)においてa_#q,p,i mod m≧a_#q,p,jmod mのとき、|a_#q,p,i mod m−a_#q,p,j mod m|がmの1を除く約数である。ただし、i≠jである。

C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（３８）において、C#4.1を満たすD^a#q,p,iX_p(D), D^a#q,p,jX_p(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（３８）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、^∀qに対して、#0から#m−1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードは存在しない。

同様に、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが素数でない場合、P(D)の項に着目し、C#4.2が成立する場合を考える。

C#4.2：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（３８）において、^∀qに対して、P(D)においてb_#q,i mod m≧b_#q,j mod mのとき、|b_#q,i mod m−b_{#q j} mod m|がmの1を除く約数である。ただし、i≠jである。

C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（３８）において、C#4.2を満たすD^b#q,iP(D), D^b#q,jP(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（３８）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、^∀qに対して、#0から#m−1のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。

例：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（３８）において、時変周期ｍ＝６（素数でない）とし、^∀qに対し、(b_#q,1,b_#q,2)=(3,0)が成立するものとする。したがって、C#4.2を満たす。

そして、D^b#q,1P(D), D^b#q,2P(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描いたとき、式（３８）の0を満たす#0番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーは図１８のようにあらわされる。図１８からわかるように、時変周期ｍ＝６は、性質３を満たす。

次に、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが特に偶数のときに関する性質を述べる。

性質４：
C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが偶数の場合、X₁(D),・・・,X_n-1(D)のいずれかの項に着目し、C#5.1が成立する場合を考える。

C#5.1：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、^∀qに対して、X_p(D)においてa_#q,p,i mod m≧a_#q,p,jmod mのとき、|a_#q,p,i mod m−a_#q,p,j mod m|が偶数である。ただし、i≠jである。

C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（３８）において、C#5.1を満たすD^a#q,p,iX_p(D), D^a#q,p,jX_p(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（３８）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、qが奇数のとき、奇数番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。また、qが偶数のとき、式（３８）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、偶数番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。

同様に、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが偶数の場合、P(D)の項に着目し、C#5.2が成立する場合を考える。

C#5.2：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（３８）において、^∀qに対して、P(D)においてb_#q,i mod m≧b_#q,j mod mのとき、|b_#q,i mod m−b_#q,j mod m|が偶数である。ただし、i≠jである。

C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（３８）において、C#5.2を満たすD^b#q,iP(D), D^b#q,jP(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（３８）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、qが奇数のとき、奇数番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。また、qが偶数のとき、式（３８）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、偶数番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。

［正則TV-m-LDPC-CCの設計方法］
C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、高い誤り訂正能力を与えるための設計指針を考える。ここで、C#6.1,C#6.2のような場合を考える。

C#6.1：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（３８）において、D^a#q,p,iX_p(D), D^a#q,p,jX_p(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える（ただし、i≠jである）。このとき、式（３８）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、^∀qに対して、#0から#m−1のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。

C#6.2：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（３８）において、D^b#q,iP(D), D^b#q,jP(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える（ただし、i≠jである）。このとき、式（３８）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、^∀qに対して、#0から#m−1のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。

C#6.1,C#6.2のような場合、「^∀qに対して、#0から#m−1のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。」ことから、推論＃１における、時変周期を大きくしたときの効果は得られない。したがって、上記を考慮し、高い誤り訂正能力を与えるために以下の設計指針を与える。

［設計指針］：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、X₁(D),・・・, X_n-1(D)のいずれかの項に着目し、C#7.1の条件を与える。

C#7.1：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（３８）において、D^a#q,p,iX_p(D), D^a#q,p,jX_p(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える（ただし、i≠jである）。このとき、式（３８）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、^∀qに対して、ツリーには#0から#m−1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。

同様に、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、P(D)の項に着目し、C#7.2の条件を与える。

C#7.2：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（３８）において、D^b#q,iP(D), D^b#q,jP(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える（ただし、i≠jである）。このとき、式（３８）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、^∀qに対して、ツリーには#0から#m−1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。

そして、本設計指針では、C#7.1が^∀(i,j)で成立するとともに、^∀pで成立し、C#7.2が^∀(i,j)で成立するものとする。

すると、推論＃１を満たすことになる。

次に、設計指針に関する定理について述べる。

定理２：設計指針を満たすためには、a_#q,p,i mod m≠a_#q,p,jmod mおよびb_#q,i mod m≠b_#q,jmod mを満たさなければならない。ただし、i≠jである。

証明：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式の式（３８）において、D^a#q,p,iX_p(D), D^a#q,p,jX_p(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描くと、定理２を満たした場合、式（３８）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、#0から#m-1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。これが、すべてのpに対し、成立する。

同様に、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式の式（３８）において、D^b#q,iP(D), D^b#q,jP(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描くと、定理２を満たした場合、式（３８）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、#0から#m-1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。

したがって、定理２は証明された。

□（証明終わり）
定理３：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが偶数の場合、設計指針を満たす符号は存在しない。

証明：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（３８）において、p=1とし、設計指針を満たすことがないことが証明できれば、定理３は証明されたことになる。したがって、p=1として証明を進める。

C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCでは、(N_p,1,N_p,2,N_p,3)=(“o”,“o”,“o”)∪(“o”,“o”,“e”)∪(“o”,“e”,“e”)∪(“e”,“e”,“e”)がすべての場合をあらわすことができる。ただし、“o”は奇数、“e”は偶数をあらわしている。したがって、(N_p,1,N_p,2,N_p,3)=(“o”,“o”,“o”)∪(“o”,“o”,“e”)∪(“o”,“e”,“e”)∪(“e”,“e”,“e”)において、C#7.1は満たさないことを示す。なお、∪は和集合（union）である。

(N_p,1,N_p,2,N_p,3)=(“o”,“o”,“o”)のとき、C#5.1において、i,j=1,2,3（i≠j）を満たすように(i,j)のセットをいずれの値の場合でもC#5.1を満たす。

(N_p,1,N_p,2,N_p,3)=(“o”,“o”,“e”)のとき、C#5.1において、(i,j)=(1,2)とするとC#5.1を満たす。

(N_p,1,N_p,2,N_p,3)=(“o”,“e”,“e”)のとき、C#5.1において、(i,j)=(2,3)とするとC#5.1を満たす。

(N_p,1,N_p,2,N_p,3)=(“e”,“e”,“e”)のとき、C#5.1において、i,j=1,2,3（i≠j）を満たすように(i,j)のセットをいずれの値の場合でもC#5.1を満たす。

したがって、(N_p,1,N_p,2,N_p,3)=(“o”,“o”,“o”)∪(“o”,“o”,“e”)∪(“o”,“e”,“e”)∪(“e”,“e”,“e”)のとき、C#5.1を満たす(i,j)のセットが必ず存在する。よって、性質４より、定理３は証明された。

□（証明終わり）
したがって、設計指針を満たすためには、時変周期mは奇数でなければならない。また、設計指針を満たすためには、性質２および性質３から、下記条件が有効である。

・時変周期ｍが素数であること。

・時変周期ｍが奇数であり、かつ、ｍの約数の数が少ないこと。

特に、「時変周期ｍが奇数であり、かつ、ｍの約数の数が少ないこと」という点を考慮すると、誤り訂正能力が高い符号が得られる可能性が高い条件の例として以下が考えられる。（あくまでの例であり、他の条件でも誤り訂正能力の高い符号が得られる可能性はある。）
（１）時変周期ｍをα×βとする。

ただし、α、βは、１を除く奇数であり、かつ、素数。

（２）時変周期ｍをα^ｎとする。

ただし、αは、１を除く奇数であり、かつ、素数であり、ｎは２以上の整数。

（３）時変周期ｍをα×β×γとする。

ただし、α、β、γは、１を除く奇数であり、かつ、素数。

ただし、z mod mの演算（zは0以上の整数）を行ったときにとる値はｍ個あり、したがって、ｍが大きくなるとz mod mの演算を行ったときにとる値の数は増加する。よって、ｍを増大させると、上述の設計指針を満たすことが容易となる。ただし、時変周期ｍが偶数とすると高い誤り訂正能力をもつ符号が得られない、というわけではない。

次に、ＬＤＰＣ−ＣＣにおけるテイルバイティングについて説明する。
先ず、一例として、非特許文献１３に記載されているパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。

パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの時変ＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。Ｘ_１，Ｘ_２，・・・，Ｘ_ｎ−１の情報ビット、及びパリティビットＰの時点ｊにおけるビットをそれぞれＸ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，・・・，Ｘ_{ｎ−１，ｊ}及びＰ_ｊと表す。そして、時点ｊにおけるベクトルｕ_ｊをｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，・・・，Ｘ_{ｎ−１，ｊ}，Ｐ_ｊ）と表す。また、符号化系列をｕ＝（ｕ_０，ｕ_１，・・・，ｕ_ｊ，・・・）^Ｔと表す。Ｄを遅延演算子とすると、情報ビットＸ_１，Ｘ_２，・・・，Ｘ_ｎ−１の多項式はＸ_１（Ｄ），Ｘ_２（Ｄ），・・・，Ｘ_ｎ−１（Ｄ）と表され、パリティビットＰの多項式はＰ（Ｄ）と表される。このとき、式（３９）で表される０を満たすパリティ検査多項式を考える。

式（３９）において、ａ_ｐ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ−１；ｑ＝１，２，・・・，ｒ_ｐ）及びｂ_ｓ（ｓ＝１，２，・・・，ε）は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒ_ｐ、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、ａ_ｐ，ｙ≠ａ_ｐ，ｚを満たす。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ε、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、ｂ_ｙ≠ｂ_ｚを満たす。

符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣを作成するために、式（３９）に基づく０を満たすパリティ検査多項式を用意する。このときｉ番目（ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１）の０を満たすパリティ検査多項式を式（４０）のように表す。

式（４０）において、Ａ_Ｘδ，ｉ（Ｄ）（δ＝１，２，・・・，ｎ−１）及びＢ_ｉ（Ｄ）のＤの最大次数をそれぞれΓ_Ｘδ，ｉ及びΓ_Ｐ，ｉと表す。そして、Γ_Ｘδ，ｉ及びΓ_Ｐ，ｉの最大値をΓ_ｉとする。そして、Γ_ｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１）の最大値をΓとする。符号化系列ｕを考慮すると、Γを用いると、ｉ番目のパリティ検査多項式に相当するベクトルｈ_ｉは式（４１）のように表される。

式（４１）において、ｈ_ｉ，ｖ（ｖ＝０，１，・・・，Γ）は１×ｎのベクトルであり、［α_{ｉ，ｖ，Ｘ１}，α_{ｉ，ｖ，Ｘ２}，・・・，α_{ｉ，ｖ，Ｘｎ−１}，β_ｉ，ｖ］と表される。なぜなら、式（４１）のパリティ検査多項式は、α_{ｉ，ｖ，Ｘｗ}Ｄ^ｖＸ_ｗ（Ｄ）及びβ_ｉ，ｖＤ^ｖＰ（Ｄ）（ｗ＝１，２，・・・，ｎ−１、かつ、α_{ｉ，ｖ，Ｘｗ}，β_ｉ，ｖ∈［０，１］）をもつからである。この場合、式（４１）の０を満たすパリティ検査多項式は、Ｄ^０Ｘ_１（Ｄ），Ｄ^０Ｘ_２（Ｄ），・・・，Ｄ^０Ｘ_ｎ−１（Ｄ）及びＤ^０Ｐ（Ｄ）をもつので、式（４２）を満たす。

式（４２）を用いることにより、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列は、式（４３）のように表される。

式（４３）において、^∀ｋに対して、Λ（ｋ）＝Λ（ｋ＋ｍ）を満たす。ただし、Λ（ｋ）はパリティ検査行列ｋの行目におけるｈ_ｉに相当する。

上述では、ベースとなるパリティ検査多項式として、式（３９）を取り扱っているが、必ずしも式（３９）の形態に限らず、例えば、式（３９）のかわりに、式（４４）のような０を満たすパリティ検査多項式としてもよい。

式（４４）においてａ_ｐ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ−１；ｑ＝１，２，・・・，ｒ_ｐ）及びｂ_ｓ（ｓ＝１，２，・・・，ε）は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒ_ｐ、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、ａ_ｐ，ｙ≠ａ_ｐ，ｚを満たす。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ε、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、ｂ_ｙ≠ｂ_ｚを満たす。

以下では、上述のパリティ検査多項式に基づく時変ＬＤＰＣ−ＣＣを例に、本実施の形態の形態におけるテイルバイティング方法について説明する。

［テイルバイティング方法］
上述で説明したパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時変周期ｑの０を満たすｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）のパリティ検査多項式（式（４０）参照）を式（４５）のように表す。

ａ_{＃ｇ，ｐ，１}、ａ_{＃ｇ，ｐ，２}は自然数とし、ａ_{＃ｇ，ｐ，１}≠ａ_{＃ｇ，ｐ，２}、が成立するものとする。また、ｂ_＃ｇ，１、ｂ_＃ｇ，２は自然数とし、ｂ_＃ｇ，１≠ｂ_＃ｇ，２が成立するものとする（ｇ＝０、１、２、・・・、ｑ−１；ｐ＝１、２、・・・、ｎ−１）。簡単のため、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・Ｘ_ｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の数は３にする。

パリティ検査行列におけるサブ行列（ベクトル）をＨ_ｇとすると、第ｇサブ行列は、式（４６）のように表すことができる。

式（４６）において、ｎ個連続した「１」は、式（４５）の各式におけるＸ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・Ｘ_ｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項に相当する。

すると、パリティ検査行列Ｈは、図１９のように表すことができる。図１９に示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図１９参照）。また、第ｉ＋１行と第ｉ行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる。そして、情報Ｘ_１、Ｘ_２、・・・Ｘ_ｎ−１及びパリティＰの時点ｋにおけるデータをそれぞれＸ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｋ}、Ｐ_ｋとする。すると、送信ベクトルｕは、ｕ＝（Ｘ_１，０、Ｘ_２，０、・・・、Ｘ_{ｎ−１，０}、Ｐ_０、Ｘ_１，１、Ｘ_２，１、・・・、Ｘ_{ｎ−１，１}、Ｐ_１、・・・、Ｘ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｋ}、Ｐ_ｋ、・・・・）^Ｔと表され、Ｈｕ＝０が成立する。（ただし、「０」とは、すべての要素が０の（列）ベクトルである。）
非特許文献１４において、テイルバイティングを行ったときの検査行列が記載されている。パリティ検査行列は以下のとおりである。

式（４７）において、Ｈは検査行列であり、Ｈ^Ｔはシンドロームフォーマーである。また、Ｈ^Ｔ _ｉ（ｔ）（ｉ＝０，１，・・・，Ｍ_ｓ）はｃ×（ｃ−ｂ）のサブ行列、Ｍ_ｓはメモリサイズである。

図１９と式（４７）から、パリティ検査多項式に基づく時変周期ｑ、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、より高い誤り訂正能力を得るために、復号の際に必要とするパリティ検査行列Ｈでは、以下の条件が重要となる。

＜条件＃１＞
・パリティ検査行列の行数は、ｑの倍数である。

・したがって、パリティ検査行列の列数はｎ×ｑの倍数である。このとき、復号時に必要な（例えば）対数尤度比は、ｎ×ｑの倍数のビット分の対数尤度比である。

ただし、条件＃１が必要となる時変周期ｑ、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式は、式（４５）に限ったものではなく、式（３９）、式（４４）に基づく時変ＬＤＰＣ−ＣＣであってもよい。

ところで、パリティ検査多項式において、パリティＰ（Ｄ）の項が一つしか存在しない場合、式（４７）は、式（４８）のようにあらわされる。

この時変周期ＬＤＰＣ−ＣＣは、フィードフォワードの畳み込み符号の一種であるので、テイルバイティングを行ったときの符号化方法は、非特許文献１５、非特許文献１６に示されている符号化方法が適用できる。その手順は以下の通りである。

＜手順１＞
例えば、式（４８）で定義される時変ＬＤＰＣ−ＣＣでは、Ｐ（Ｄ）は以下のように表される。

そして、式（４９）は以下のように表される。

したがって、時点ｉにおいて、（ｉ−１）％ｑ＝ｋのとき（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）、式（４９）、式（５０）において、ｇ＝ｋとして時点ｉのパリティを求めることができる。そして、レジスタの初期値を「０」とする。つまり、式（４９）を用い、時点ｉにおいて（ｉ＝１、２、・・・）、（ｉ−１）％ｑ＝ｋのとき、式（４９）において、ｇ＝ｋとして時点ｉのパリティを求める。そして、式（４９）のＸ_１［ｚ］、Ｘ_２［ｚ］、・・・、Ｘ_ｎ−１［ｚ］、Ｐ［ｚ］において、ｚが１より小さい場合は、「０」であるものとし、式（４９）を用いて符号化を行うことになる。そして、最後のパリティビットまで求める。そして、このときの符号化器におけるレジスタの状態を保持しておく。

＜手順２＞
手順１の保持しているレジスタの状態から（したがって、式（４９）のＸ_１［ｚ］、Ｘ_２［ｚ］、・・・、Ｘ_ｎ−１［ｚ］、Ｐ［ｚ］において、ｚが１より小さい場合について、手順１で得られている値を用いることになる。）、再度、時点ｉ＝１から符号化を行い、パリティを求める。

このとき得られたパリティと情報ビットが、テイルバイティングを行ったときの符号化系列となる。

しかし、フィードフォワード型のＬＤＰＣ−ＣＣとフィードバックありのＬＤＰＣ−ＣＣとを、同一符号化率、ほぼ同等の拘束長の条件の下で比較すると、フィードバックありのＬＤＰＣ−ＣＣの方が、高い誤り訂正能力を示す傾向が強いが、符号化系列を求める（パリティを求める）のが困難であるという課題がある。以下では、この課題に対し、容易に符号化系列（パリティ）を求めることを可能とするテイルバイティング方法がある。

まず、パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣにおけるテイルバイティングを行った際のパリティ検査行列について説明する。

例えば、式（４５）で定義する、符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時点ｉにおける情報Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎ−１、及びパリティＰをＸ_１，ｉ、Ｘ_２，ｉ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｉ}、Ｐ_ｉと表す。すると、＜条件＃１＞を満たすためには、ｉ＝１、２、３、・・・、ｑ、・・・、ｑ×Ｎ−ｑ＋１、ｑ×Ｎ−ｑ＋２、ｑ×Ｎ−ｑ＋３、・・・、ｑ×Ｎとしてテイルバイティングを行うことになる。

ここで、Ｎは自然数であり、送信系列ｕはｕ＝（Ｘ_１，１、Ｘ_２，１、・・・、Ｘ_{ｎ−１，１}、Ｐ_０、Ｘ_１，２、Ｘ_２，２、・・・、Ｘ_{ｎ−１，２}、Ｐ_２、・・・、Ｘ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｋ}、Ｐ_ｋ、・・・、Ｘ_{１，ｑ×Ｎ}、Ｘ_{２，ｑ×Ｎ}、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｑ×Ｎ}、Ｐ_ｑ×Ｎ）^Ｔとなり、Ｈｕ＝０が成立する。（ただし、「０」とは、すべての要素が０の（列）ベクトルである。）
このときのパリティ検査行列の構成について図２０及び図２１を用いて説明する。

式（４５）のサブ行列（ベクトル）をＨｇとすると、第ｇサブ行列は、式（５１）のように表すことができる。

式（５１）において、ｎ個連続した「１」は、式（４５）の各式におけるＸ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・Ｘ_ｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項に相当する。

上記で定義した送信系列ｕに対応するパリティ検査行列のうち、時点ｑ×Ｎ近辺のパリティ検査行列を図２０に示す。図２０に示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図２０参照）。

また、図２０において、符号２００１はパリティ検査行列のｑ×Ｎ行（最後の行）を示しており、＜条件＃１＞を満たしているためｑ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する。符号２００２はパリティ検査行列のｑ×Ｎ−１行を示しており、＜条件＃１＞を満たしているためｑ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する。符号２００３は時点ｑ×Ｎに相当する列群を示しており、符号２００３の列群は、Ｘ_{１，ｑ×Ｎ}、Ｘ_{２，ｑ×Ｎ}、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｑ×Ｎ}、Ｐ_ｑ×Ｎの順に並んでいる。符号２００４は時点ｑ×Ｎ−１に相当する列群を示しており、符号２００４の列群は、Ｘ_{１，ｑ×Ｎ−１}、Ｘ_{２，ｑ×Ｎ−１}、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｑ×Ｎ−１}、Ｐ_{ｑ×Ｎ−１}の順に並んでいる。

次に、送信系列の順番を入れ替え、ｕ＝（・・・、Ｘ_{１，ｑ×Ｎ−１}、Ｘ_{２，ｑ×Ｎ−１}、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｑ×Ｎ−１}、Ｐ_{ｑ×Ｎ−１、}Ｘ_{１，ｑ×Ｎ}、Ｘ_{２，ｑ×Ｎ}、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｑ×Ｎ}、Ｐ_ｑ×Ｎ、Ｘ_１，０、Ｘ_２，１、・・・、Ｘ_{ｎ−１，１}、Ｐ_１、Ｘ_１，２、Ｘ_２，２、・・・、Ｘ_{ｎ−１，２}、Ｐ_２、・・・）^Ｔに対応するパリティ検査行列のうち時点ｑ×Ｎ−１、ｑ×Ｎ、１、２近辺のパリティ検査行列を図２１に示す。このとき、図２１で示したパリティ検査行列の部分が、テイルバイティングを行ったときの特徴的な部分となり、この構成は式（４７）と同様の構成となることがわかる。図２１に示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図２１参照）。

また、図２１において、符号２１０５は図２０のようにパリティ検査行列をあらわした場合、ｑ×Ｎ×ｎ列目に相当する列となり、符号２１０６は図２０のようにパリティ検査行列をあらわした場合、１列目に相当する列となる。

符号２１０７は時点ｑ×Ｎ−１に相当する列群を示しており、符号２１０７の列群は、Ｘ_{１，ｑ×Ｎ−１}、Ｘ_{２，ｑ×Ｎ−１}、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｑ×Ｎ−１}、Ｐ_{ｑ×Ｎ−１}の順に並んでいる。符号２１０８は時点ｑ×Ｎに相当する列群を示しており、符号２１０８の列群は、Ｘ_{１，ｑ×Ｎ}、Ｘ_{２，ｑ×Ｎ}、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｑ×Ｎ}、Ｐ_ｑ×Ｎの順に並んでいる。符号２１０９は時点１に相当する列群を示しており、符号２１０９の列群は、Ｘ_１，１、Ｘ_２，１、・・・、Ｘ_{ｎ−１，１}、Ｐ_１の順に並んでいる。符号２１１０は時点２に相当する列群を示しており、符号２１１０の列群は、Ｘ_１，２、Ｘ_２，２、・・・、Ｘ_{ｎ−１，２}、Ｐ_２の順に並んでいる。

符号２１１１は図２０のようにパリティ検査行列をあらわした場合、ｑ×Ｎ行目に相当する行となり、符号２１１２は図２０のようにパリティ検査行列をあらわした場合、１行目に相当する行となる。

そして、テイルバイティングを行ったときのパリティ検査行列の特徴的な部分は、図２１において、符号２１１３より左かつ符号２１１４より下の部分となる（式（４７）参照）。

図２０のようにパリティ検査行列をあらわした場合、＜条件＃１＞を満たした場合、行は、０番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する行からはじまり、ｑ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する行で終わる。この点が、より高い誤り訂正能力を得る上で重要となる。実際、時変ＬＤＰＣ−ＣＣは、タナーグラフで短い長さのサイクル（cycle of length）の数が少なくなるように符号を設計する。ここで、テイルバイティングを行ったとき、タナーグラフで短い長さのサイクルの数が少なくなるためには、図２１のように記載すると明らかなように、図２１のような状況が確保できること、つまり、＜条件＃１＞が重要な要件となる。

ただし、通信システムにおいて、テイルバイティングを行う際、システムで求められるブロック長（または情報長）に対し、＜条件＃１＞を満たすようにするために、工夫が必要となる場合がある。この点について、例をあげて説明する。

図２２は、通信システムの略図である。通信システムは、送信装置２２００と受信装置２２１０とを含んで構成される。

送信装置２２００は、符号化器２２０１と変調部２２０２とを含んで構成される。符号化器２２０１は、情報を入力とし、符号化を行い、送信系列を生成し、出力する。そして、変調部２２０２は、送信系列を入力とし、マッピング、直交変調、周波数変換、増幅等の所定の処理を行い、送信信号を出力する。送信信号は、通信媒体（無線、電力線、光など）を介して、受信装置２２１０に届く。
受信装置２２１０は、受信部２２１１と、対数尤度比生成部２２１２と、復号化器２２１３とを含んで構成される。受信部２２１１は、受信信号を入力とし、増幅、周波数変換、直交復調、チャネル推定、デマッピング等の処理を施し、ベースバンド信号、及び、チャネル推定信号を出力する。対数尤度比生成部２２１２は、ベースバンド信号、及び、チャネル推定信号を入力とし、ビット単位の対数尤度比を生成し、対数尤度比信号を出力する。復号化器２２１３は、対数尤度比信号を入力とし、ここでは、特に、ＢＰ（Belief Propagation）復号（非特許文献４、非特許文献６、非特許文献７、非特許文献８）を用いた反復復号を行い、推定送信系列、または（及び）、推定情報系列を出力する。

例えば、符号化率１／２、時変周期１２のＬＤＰＣ−ＣＣを考える。このとき、テイルバイティングを行うことを前提し、設定した情報長（符号化長）を１６３８４とする。その情報をＸ_１，１、Ｘ_１，２、Ｘ_１，３、・・・、Ｘ_{１，１６３８４}とする。そして、何も工夫せずに、パリティを求めるとすると、Ｐ_１、Ｐ_２、Ｐ_，３、・・・、Ｐ_{１６３８４}が求まることになる。しかし、送信系列ｕ＝（Ｘ_１，１、Ｐ_１、Ｘ_１，２、Ｐ_２、・・・Ｘ_{１，１６３８４}、Ｐ_{１６３８４}）に対してパリティ検査行列を作成しても、＜条件＃１＞を満たさない。したがって、送信系列として、Ｘ_{１，１６３８５}、Ｘ_{１，１６３８６}、Ｘ_{１，１６３８７}、Ｘ_{１，１６３８８}を追加し、Ｐ_{１６３８５}、Ｐ_{１６３８６}、Ｐ_{１６３８７}、Ｐ_{１６３８８}を求めればよい。このとき、符号化器（送信装置）では、例えば、Ｘ_{１，１６３８５}＝０、Ｘ_{１，１６３８６}＝０、Ｘ_{１，１６３８７}＝０、Ｘ_{１，１６３８８}＝０と設定し、符号化を行い、Ｐ_{１６３８５}、Ｐ_{１６３８６}、Ｐ_{１６３８７}、Ｐ_{１６３８８}を求める。ただし、符号化器（送信装置）と復号化器（受信装置）において、Ｘ_{１，１６３８５}＝０、Ｘ_{１，１６３８６}＝０、Ｘ_{１，１６３８７}＝０、Ｘ_{１，１６３８８}＝０と設定したという約束事を共有している場合、Ｘ_{１，１６３８５}、Ｘ_{１，１６３８６}、Ｘ_{１，１６３８７}、Ｘ_{１，１６３８８}を送信する必要はない。

したがって、符号化器は、情報系列Ｘ＝（Ｘ_１，１、Ｘ_１，２、Ｘ_１，３、・・・、Ｘ_{１，１６３８４、}Ｘ_{１，１６３８５}、Ｘ_{１，１６３８６}、Ｘ_{１，１６３８７}、Ｘ_{１，１６３８８}）＝（Ｘ_１，１、Ｘ_１，２、Ｘ_１，３、・・・、Ｘ_{１，１６３８４、}０、０、０、０）を入力とし、系列（Ｘ_１，１、Ｐ_１、Ｘ_１，２、Ｐ_２、・・・Ｘ_{１，１６３８４}、Ｐ_{１６３８４}、Ｘ_{１，１６３８５}、Ｐ_{１６３８５}、Ｘ_{１，１６３８６}、Ｐ_{１６３８６}、Ｘ_{１，１６３８７}、Ｐ_{１６３８７}、Ｘ_{１，１６３８８}、Ｐ_{１６３８８}）＝（Ｘ_１，１、Ｐ_１、Ｘ_１，２、Ｐ_２、・・・Ｘ_{１，１６３８４}、Ｐ_{１６３８４}、０、Ｐ_{１６３８５}、０、Ｐ_{１６３８６}、０、Ｐ_{１６３８７}、０、Ｐ_{１６３８８}）を得る。そして、符号化器（送信装置）、復号化器（受信装置）で既知である「０」を削減し、送信装置は、送信系列を（Ｘ_１，１、Ｐ_１、Ｘ_１，２、Ｐ_２、・・・Ｘ_{１，１６３８４}、Ｐ_{１６３８４}、Ｐ_{１６３８５}、Ｐ_{１６３８６}、Ｐ_{１６３８７}、Ｐ_{１６３８８}）として送信する。

受信装置２２１０では、送信系列ごとの、例えば、対数尤度比をＬＬＲ（Ｘ_１，１）、ＬＬＲ（Ｐ_１）、ＬＬＲ（Ｘ_１，２）、ＬＬＲ（Ｐ_２）、・・・ＬＬＲ（Ｘ_{１，１６３８４}）、ＬＬＲ（Ｐ_{１６３８４}）、ＬＬＲ（Ｐ_{１６３８５}）、ＬＬＲ（Ｐ_{１６３８６}）、ＬＬＲ（Ｐ_{１６３８７}）、ＬＬＲ（Ｐ_{１６３８８}）を得ることになる。

そして、送信装置２２００で送信しなかった「０」の値のＸ_{１，１６３８５}、Ｘ_{１，１６３８６}、Ｘ_{１，１６３８７}、Ｘ_{１，１６３８８}の対数尤度比ＬＬＲ（Ｘ_{１，１６３８５}）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｘ_{１，１６３８６}）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｘ_{１，１６３８７}）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｘ_{１，１６３８８}）＝ＬＬＲ（０）を生成し、ＬＬＲ（Ｘ_１，１）、ＬＬＲ（Ｐ_１）、ＬＬＲ（Ｘ_１，２）、ＬＬＲ（Ｐ_２）、・・・ＬＬＲ（Ｘ_{１，１６３８４}）、ＬＬＲ（Ｐ_{１６３８４}）、ＬＬＲ（Ｘ_{１，１６３８５}）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｐ_{１６３８５}）、ＬＬＲ（Ｘ_{１，１６３８６}）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｐ_{１６３８６}）、ＬＬＲ（Ｘ_{１，１６３８７}）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｐ_{１６３８７}）、ＬＬＲ（Ｘ_{１，１６３８８}）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｐ_{１６３８８}）を得ることになるので、これと符号化率１／２、時変周期１２のＬＤＰＣ−ＣＣの１６３８８×３２７７６のパリティ検査行列を用いて、非特許文献４、非特許文献６、非特許文献７、非特許文献８に示されているようなＢＰ（Belief Propagation）（信頼度伝播）復号、ＢＰ復号を近似したｍｉｎ−ｓｕｍ復号、ｏｆｆｓｅｔ ＢＰ復号、Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ＢＰ復号、ｓｈｕｆｆｌｅｄ ＢＰ復号などの信頼度伝播を利用した復号を行うことで、推定送信系列、及び、推定情報系列を得る。

この例でわかるように、符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｑのＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、テイルバイティングを行う場合、受信装置で復号の際、＜条件＃１＞を満たすようなパリティ検査行列をもち、復号を行う。したがって、パリティ検査行列として（行）×（列）＝（ｑ×Ｍ）×（ｑ×ｎ×Ｍ）のパリティ検査行列を復号器は保有していることになる（Ｍは自然数）。

これに対応する符号化器において、符号化に必要となる情報ビット数はｑ×（ｎ−１）×Ｍとなる。これにより、ｑ×Ｍビットのパリティを求めることになる。これに対し、符号化器に入力される情報ビットの数が、ｑ×（ｎ−１）×Ｍビットより少ない場合は、符号化器において、情報ビット数がｑ×（ｎ−１）×Ｍビットとなるように送受信装置（符号化器及び復号化器）間で既知のビット（例えば「０」（「１」でもよい））を挿入する。そして、ｑ×Ｍビットのパリティを求めることになる。このとき、送信器は、挿入した既知のビットを除いた情報ビットと求めたパリティビットを送信する。（ただし、既知のビットを送信し、常に、ｑ×（ｎ−１）×Ｍビットの情報とｑ×Ｍビットのパリティを送信してもよいが、既知ビット送信分の伝送速度の低下を招くことになる。）

次に、（特許文献２）に示されている符号化率（ｎ−１）／ｎの（ｎは２以上の整数）改良したテイルバイティングを用いた、パリティ検査多項式の基づく、周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣについて述べる。

[符号化率（ｎ−１）／ｎの（ｎは２以上の整数）改良したテイルバイティングを用いた、パリティ検査多項式の基づく、周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣ]
まず、一般的なテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ畳み込み符号の課題について説明する。

パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの時変ＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。Ｘ_１，Ｘ_２，・・・，Ｘ_ｎ−１の情報ビット、及びパリティビットＰの時点ｊにおけるビットをそれぞれＸ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，・・・，Ｘ_{ｎ−１，ｊ}及びＰ_ｊと表す。そして、時点ｊにおけるベクトルｕ_ｊをｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，・・・，Ｘ_{ｎ−１，ｊ}，Ｐ_ｊ）と表す。また、符号化系列をｕ＝（ｕ_０，ｕ_１，・・・，ｕ_ｊ，・・・）^Ｔと表す。Ｄを遅延演算子とすると、情報ビットＸ_１，Ｘ_２，・・・，Ｘ_ｎ−１の多項式はＸ_１（Ｄ），Ｘ_２（Ｄ），・・・，Ｘ_ｎ−１（Ｄ）と表され、パリティビットＰの多項式はＰ（Ｄ）と表される。このとき、式（５２）で表される０を満たすパリティ検査多項式を考える。

式（５２）においてａ_ｐ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ−１；ｑ＝１，２，・・・，ｒ_ｐ）及びｂ_ｓ（ｓ＝１，２，・・・，ε）は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒ_ｐ、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、ａ_ｐ，ｙ≠ａ_ｐ，ｚを満たす。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ε、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、ｂ_ｙ≠ｂ_ｚを満たす。時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣのために、ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式を用意することになる。このとき、ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式を「パリティ検査多項式＃０、パリティ検査多項式＃１、パリティ検査多項式＃２、・・・、パリティ検査多項式＃（ｍ−２）、パリティ検査多項式＃（ｍ−１）」と名付ける。式（５２）の０を満たすパリティ検査多項式に基づいた場合、パリティ検査多項式＃０、パリティ検査多項式＃１、パリティ検査多項式＃２、・・・、パリティ検査多項式＃（ｍ−２）、パリティ検査多項式＃（ｍ−１）において、Ｘｐ（Ｄ）の項数（ｐ＝１，２，・・・，ｎ−１）は等しくなり、また、パリティ検査多項式＃０、パリティ検査多項式＃１、パリティ検査多項式＃２、・・・、パリティ検査多項式＃（ｍ−２）、パリティ検査多項式＃（ｍ−１）において、Ｐ（Ｄ）の項数は等しくなる。しかし、式（５２）は一例であり、パリティ検査多項式＃０、パリティ検査多項式＃１、パリティ検査多項式＃２、・・・、パリティ検査多項式＃（ｍ−２）、パリティ検査多項式＃（ｍ−１）において、Ｘｐ（Ｄ）の項数は等しくなくてもよく、また、パリティ検査多項式＃０、パリティ検査多項式＃１、パリティ検査多項式＃２、・・・、パリティ検査多項式＃（ｍ−２）、パリティ検査多項式＃（ｍ−１）において、Ｐ（Ｄ）の項数は等しくなくてもよい。
符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣを作成するために、０を満たすパリティ検査多項式を用意する。式（５２）に基づくｉ番目（ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１）の０を満たすパリティ検査多項式を式（５３）のように表す。

式（５３）において、Ａ_Ｘδ，ｉ（Ｄ）（δ＝１，２，・・・，ｎ−１）及びＢ_ｉ（Ｄ）のＤの最大次数をそれぞれΓ_Ｘδ，ｉ及びΓ_Ｐ，ｉと表す。そして、Γ_Ｘδ，ｉ及びΓ_Ｐ，ｉの最大値をΓ_ｉとする。そして、Γ_ｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１）の最大値をΓとする。符号化系列ｕを考慮すると、Γを用いると、ｉ番目のパリティ検査多項式に相当するベクトルｈ_ｉは式（５４）のように表される。

式（５４）において、ｈ_ｉ，ｖ（ｖ＝０，１，・・・，Γ）は１×ｎのベクトルであり、［α_{ｉ，ｖ，Ｘ１}，α_{ｉ，ｖ，Ｘ２}，・・・，α_{ｉ，ｖ，Ｘｎ−１}，β_ｉ，ｖ］と表される。なぜなら、式（５３）のパリティ検査多項式は、α_{ｉ，ｖ，Ｘｗ}Ｄ^ｖＸ_ｗ（Ｄ）及びβ_ｉ，ｖＤ^ｖＰ（Ｄ）（ｗ＝１，２，・・・，ｎ−１、かつ、α_{ｉ，ｖ，Ｘｗ}，β_ｉ，ｖ∈［０，１］）をもつからである。この場合、式（５３）の０を満たすパリティ検査多項式は、Ｄ^０Ｘ_１（Ｄ），Ｄ^０Ｘ_２（Ｄ），・・・，Ｄ^０Ｘ_ｎ−１（Ｄ）及びＤ^０Ｐ（Ｄ）をもつので、式（５５）を満たす。

式（５５）を用いることにより、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列は、式（５６）のように表される。

式（５６）において、^∀ｋに対して、Λ（ｋ）＝Λ（ｋ＋ｍ）を満たす。ただし、Λ（ｋ）はパリティ検査行列ｋの行目におけるｈ_ｉに相当する。

上述では、ベースとなるパリティ検査多項式として、式（５２）を取り扱っているが、必ずしも式（５２）の形態に限らず、例えば、式（５２）のかわりに、式（５７）のような０を満たすパリティ検査多項式としてもよい。

式（５７）においてａ_ｐ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ−１；ｑ＝１，２，・・・，ｒ_ｐ）及びｂ_ｓ（ｓ＝１，２，・・・，ε）は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒ_ｐ、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、ａ_ｐ，ｙ≠ａ_ｐ，ｚを満たす。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ε、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、ｂ_ｙ≠ｂ_ｚを満たす。
ここで、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣのためのｉ番目（ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１）の０を満たすパリティ検査多項式を次式のようにあらわす。

このとき、ｂ_ｓ，ｉ（ｓ＝１，２，・・・，）は自然数とし、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ε、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、ｂ_ｙ，ｉ≠ｂ_ｚ，ｉを満たす。そして、εは自然数とする。したがって、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣのための０を満たすパリティ検査多項式として、ｉ番目（ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｐ（Ｄ）の項は２個以上存在することになる。
符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣのための０を満たすパリティ検査多項式として、ｉ番目（ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｐ（Ｄ）の項は２個以上存在する場合に、テイルバイティングを行うことを考える。このとき、符号化器では、符号化により、情報ビットＸ_１，Ｘ_２，・・・，Ｘ_ｎ−１、から、パリティＰを求めることになる。
送信ベクトルｕをｕ＝（Ｘ_１，１、Ｘ_２，１、・・・、Ｘ_{ｎ−１，１}、Ｐ_１、Ｘ_１，２、Ｘ_２，２、・・・、Ｘ_{ｎ−１，２}、Ｐ_２、・・・、Ｘ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｋ}、Ｐ_ｋ、・・・・）^Ｔとし、テイルバイティング方法を用いた符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列をＨとすると、Ｈｕ＝０を満たす。（このとき、「Ｈｕ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）したがって、パリティＰ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_ｋ、・・・は、Ｈｕ＝０の連立方程式を解くことで得ることになるが、このとき、Ｐ（Ｄ）の項は２個以上存在することから、パリティを求めるための演算規模（回路規模）が大きいという課題がある。
この点を考慮し、パリティを求めるための演算規模（回路規模）を小さいするために、フィードフォワード型の時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣを用いたテイルバイティング方法があるが、誤り訂正能力が低いことが一般的に知られている（拘束長を同一とした場合、フィードバックＬＤＰＣ−ＣＣのほうが、フィードバックＬＤＰＣ−ＣＣより誤り訂正能力が高くなる可能性が高い）。
上記の２つの課題に対し、誤り訂正能力が高く、かつ、符号化器の演算（回路）規模が小さくすることが可能な、改良したティルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣについて、特許文献２に記載している。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。なお、ｎは２以上の自然数となる。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣでは、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを利用する。
ベースとなる、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのためのｉ番目（ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１）の０を満たすパリティ検査多項式を次式のようにあらわす。

このとき、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−２、ｎ−１（ｋは１以上ｎ−１の整数）を満たす、すべてのｋ、および、ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１（ｉは０以上ｍ−１以下の整数）を満たす、すべてのｉにおいて、Ａ_Ｘｋ，ｉ（Ｄ）≠０を満たす。そして、ｂ_１，ｉは自然数とする。
したがって、ベースとなる、式（５９）の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのための０を満たすｉ番目（ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１）パリティ検査多項式は、Ｐ（Ｄ）の項を２個もつことになる。これが、パリティＰを逐次的に求めることができ、演算（回路）規模を削減することができる一つの重要な要件となる。
式（５９）の０を満たすパリティ検査多項式の多項式の部分に対し、以下の関数を定義する。

このとき、時変周期をｍとするためには、以下の２つの方法がある。
方法１：

（ｖは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｗは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｖ≠ｗであり、この条件を満たす、すべてのｖ、すべてのｗにおいて、Ｆ_ｖ（Ｄ）≠Ｆ_ｗ（Ｄ）が成立する。）
方法２：

ｖは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｗは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｖ≠ｗであり、式（６２）が成立するｖ、ｗが存在し、また、

ｖは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｗは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｖ≠ｗであり、式（６３）が成立するｖ、ｗが存在するが、時変周期がｍとなる。
次に、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの、ベース（基礎的な構造）となる、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの式（５９）の０を満たすパリティ検査多項式の時変周期ｍと提案する符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎのテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのブロックサイズの関係について説明する。
この点については、より高い誤り訂正能力を得るために、ベース（基礎的な構造）となる、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣ（０を満たすパリティ検査多項式は式（５９）で定義される。）は、テイルバイティングを行う際、以下の条件が重要となる。

＜条件＃Ａ１＞
・パリティ検査行列の行数は、ｍの倍数である。

・したがって、パリティ検査行列の列数はｎ×ｍの倍数である。このとき、復号時に必要な（例えば）対数尤度比は、パリティ検査行列の列数の対数尤度比である。

ただし、条件＃Ａ１が必要となる、ベースとなる、時変周期ｍ、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式は、式（５９）に限ったものではない。

そして、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣについても、＜条件＃Ａ１＞を満たすことになる。（なお、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎのテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣとベース（基礎的な構造）となる、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの違いについては、あとで詳しく述べる。）したがって、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列をＨ_ｐｒｏとすると、Ｈ_ｐｒｏの列数はｎ×ｍ×ｚとあらわすことができる（ｚは自然数）。よって、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓはｖ_ｓ＝（Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，１}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，２}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，ｋ}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ}）^Ｔとあらわすことができ（ｋ＝１、２、・・・、ｍ×ｚ−１、ｍ×ｚ）、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘ_{ｓ，ｊ，ｋ}は情報Ｘ_ｊのビットであり（ｊは１以上ｎ−１以下の整数）、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}はパリティＰのビットである。また、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列をＨ_ｐｒｏの行数は、ｍ×ｚとなる。

次に、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、逐次的にパリティを求めることが可能となる要件について説明する。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣにおける、ベース（基礎的な構造）となる、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの式（５９）の０を満たすパリティ検査多項式のパリティのみの項で形成する
図５、図６、図８、図１７、図１８のようなツリーを描いた場合、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、逐次的にパリティを求めることが可能とするための条件として、図６、図８、図１７のように、式（５９）の０番目からｍ−１番目のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードがツリーに出現する必要がある。したがって、以下の条件が有効な方法となる。
＜条件＃Ａ２−１＞
・式（５９）の０を満たすパリティ検査多項式において、ｉは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、この条件を満たす、すべてｉ、すべてのｊで、ｂ_１，ｉ％ｍ＝ｂ_１，ｊ％ｍ＝β（βは自然数であり、βは固定値）を満たす。

＜条件＃Ａ２−２＞
・「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、βはＲに属してはならない。

ただし、本実施の形態において（本明細書の中で共通である）、「％」はｍｏｄｕｌｏを意味し、例えば、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りである。（αは０以上の整数、ｑは自然数である。）
なお、「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲとしたとき、少なくともβはＲに属してはならない。」という条件に加え、新たに、以下の条件を満たすとよい。

＜条件＃Ａ２−３＞
・βは１以上ｍ−１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。β／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。なお、集合Ｒは＜条件＃Ａ２−２＞で定義している。

なお、＜条件＃Ａ２−３＞を別の表現をすると、＜条件＃Ａ２−３’＞となる。
＜条件＃Ａ２−３’＞
・βは１以上ｍ−１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。βの約数の集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。

なお、＜条件＃Ａ２−３＞＜条件＃Ａ２−３’＞を別の表現をすると、＜条件＃Ａ２−３”＞となる。
＜条件＃Ａ２−３”＞
・βは１以上ｍ−１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。βとｍの最大公約数が１である。

上記について補足を行う。＜条件＃Ａ２−１＞から、βの取り得る値は１以上ｍ−１以下の整数となる。そして、＜条件Ａ２−２＞かつ＜条件Ａ２−３＞を満たした場合、βは「ｍの約数のうち１を除く約数」でなく、かつ、βは「ｍの約数のうち１を除く約数の整数倍で表現できる値」ではない、ことになる。
以下では、例を用いて説明する。時変周期ｍ＝６とする。すると、＜条件＃Ａ２−１＞において、βは自然数であることから、βは｛１、２、３、４、５｝となる。
そして、＜条件＃Ａ２−２＞「「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、βはＲに属してはならない。」と記載している。このとき、集合Ｒは｛２、３、６｝となる（約数のうち１を除くので）。したがって、＜条件＃Ａ２−１＞かつ＜条件＃Ａ２−２＞を満たしたとき、βは｛１、４、５｝となる。
＜条件＃Ａ２−３＞について考える。（＜条件＃Ａ２−３’＞＜条件＃Ａ２−３”＞を考えても同様である。）まず、βは１以上ｍ−１以下の整数の集合に属することから、βとして｛１、２、３、４、５｝を考えることができる。
次に、「β／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。」を考える。上記で説明したように、集合Ｒは｛２，３、６｝となる。
βが１のとき、集合Ｓは｛１｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは空集合であり、＜条件＃Ａ２−３＞を満たす。
βが２のとき、集合Ｓは｛１，２｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは｛２｝となり、＜条件＃Ａ２−３＞を満たさない。
βが３のとき、集合Ｓは｛１，３｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは｛３｝となり、＜条件＃Ａ２−３＞を満たさない。
βが４のとき、集合Ｓは｛１，２，４｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは｛２｝となり、＜条件＃Ａ２−３＞を満たさない。
βが５のとき、集合Ｓは｛１，５｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは空集合であり、＜条件＃Ａ２−３＞を満たす。
したがって、＜条件＃Ａ２−１＞かつ＜条件＃Ａ２−３＞を満たすβは｛１、５｝となる。
以下では、別の例を説明する。時変周期ｍ＝７とする。すると、＜条件＃Ａ２−１＞において、βは自然数であることから、βは｛１、２、３、４、５、６｝となる。
そして、＜条件＃Ａ２−２＞「「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、βはＲに属してはならない。」と記載している。このとき、集合Ｒは｛７｝となる（約数のうち１を除くので）。したがって、＜条件＃Ａ２−１＞かつ＜条件＃Ａ２−２＞を満たしたとき、βは｛１、２、３、４、５、６｝となる。
＜条件＃Ａ２−３＞について考える。まず、βは１以上ｍ−１以下の整数であることから、βとして｛１、２、３、４、５、６｝を考えることができる。
次に、「β／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。」を考える。上記で説明したように、集合Ｒは｛７｝となる。
βが１のとき、集合Ｓは｛１｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは空集合であり、＜条件＃Ａ２−３＞を満たす。
βが２のとき、集合Ｓは｛１，２｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは空集合であり、＜条件＃Ａ２−３＞を満たす。
βが３のとき、集合Ｓは｛１，３｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは空集合であり、＜条件＃Ａ２−３＞を満たす。
βが４のとき、集合Ｓは｛１，２，４｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは空集合であり、＜条件＃Ａ２−３＞を満たす。
βが５のとき、集合Ｓは｛１，５｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは空集合であり、＜条件＃Ａ２−３＞を満たす。
βが６のとき、集合Ｓは｛１，２，３，６｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは空集合であり、＜条件＃Ａ２−３＞を満たす。
したがって、＜条件＃Ａ２−１＞かつ＜条件＃Ａ２−３＞を満たすβは｛１、２、３、４、５、６｝となる。
また、非特許文献２に示されているように、パリティ検査行列において、「１」の存在する位置は、random-likeであると、高い誤り訂正能力が得られる可能性がある。そのために、以下の条件を満たすとよい。
＜条件＃Ａ２−４＞
・「式（５９）の０を満たすパリティ検査多項式において、ｉは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、この条件を満たす、すべてｉ、すべてのｊで、ｂ_１，ｉ％ｍ＝ｂ_１，ｊ％ｍ＝β（βは自然数であり、βは固定値）を満たし」、
かつ、
「ｖは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｗは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｖ≠ｗであり、ｂ_１，ｖ≠ｂ_１，ｗを満たすｖ、ｗが存在する」
ただし、条件＃Ａ２−４を満たさなくても、高い誤り訂正能力が得られる可能性はある。また、よりランダム性を得るために以下の条件を考えることができる。

＜条件＃Ａ２−５＞
・「式（５９）の０を満たすパリティ検査多項式において、ｉは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、この条件を満たす、すべてｉ、すべてのｊで、ｂ_１，ｉ％ｍ＝ｂ_１，ｊ％ｍ＝β（βは自然数であり、βは固定値）を満たし」、
かつ、
「ｖは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｗは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｖ≠ｗであり、この条件を満たす、すべてのｖ、すべてのｗにおいて、ｂ_１，ｖ≠ｂ_１，ｗを満たす。」
ただし、条件＃Ａ２−５を満たさなくても、高い誤り訂正能力が得られる可能性はある。
また、畳み込み符号ということを考慮する、拘束長は大きい方が高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高い。この点を考慮すると、以下の条件を満たすとよい。
＜条件＃Ａ２−６＞
・「式（５９）の０を満たすパリティ検査多項式において、ｉは０以上ｍ−１以下の整数であり、この条件を満たす、すべてｉで、ｂ_１，ｉ＝１を満たす。」を満たさない。

ただし、条件＃Ａ２−６を満たさなくても、高い誤り訂正能力が得られる可能性はある。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣでは、「ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの、式（５９）の０を満たすパリティ検査多項式を利用する」と記載したが、この点について説明する。
これまでに、テイルバイティング方法について説明した。
まず、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの、式（５９）の０を満たすパリティ検査多項式のみで、周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣを形成したときのパリティ検査行列について考える。
図２３は、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの、式（５９）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って、テイルバイティングを行った周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣを形成したときのパリティ検査行列Ｈの構成を示している。
図２３は、＜条件＃Ａ１＞を満たしているので、パリティ検査行列の行数はｍ×ｚ、パリティ検査行列の列数はｎ×ｍ×ｚとなる。
図２３のパリティ検査行列の第１行は、式（５９）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式からｍ−１番目パリティ検査多項式のうちの、「０番目のパリティ検査多項式」を変換することで得られる（「０番目のパリティ検査多項式」から１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルを生成することで得られる。）。したがって、図２３では「０番目のパリティ検査多項式に相当する行」と記述している。
図２３のパリティ検査行列の第２行は、式（５９）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式からｍ−１番目パリティ検査多項式のうちの、「１番目のパリティ検査多項式」を変換することで得られる（「１番目のパリティ検査多項式」から１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルを生成することで得られる。）。したがって、図２３では「１番目のパリティ検査多項式に相当する行」と記述している。
・
・
・
図２３のパリティ検査行列の第ｍ−１行は、式（５９）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式からｍ−１番目パリティ検査多項式のうちの、「ｍ−２番目のパリティ検査多項式」を変換することで得られる（「ｍ−２番目のパリティ検査多項式」から１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルを生成することで得られる。）。したがって、図２３では「ｍ−２番目のパリティ検査多項式に相当する行」と記述している。
図２３のパリティ検査行列の第ｍ行は、式（５９）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式からｍ−１番目パリティ検査多項式のうちの、「ｍ−１番目のパリティ検査多項式」を変換することで得られる（「ｍ−１番目のパリティ検査多項式」から１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルを生成することで得られる。）。したがって、図２３では「ｍ−１番目のパリティ検査多項式に相当する行」と記述している。
・
・
・
図２３のパリティ検査行列の第ｍ×ｚ−１行は、式（５９）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式からｍ−１番目パリティ検査多項式のうちの、「ｍ−２番目のパリティ検査多項式」を変換することで得られる（「ｍ−２番目のパリティ検査多項式」から１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルを生成することで得られる。）。
図２３のパリティ検査行列の第ｍ×ｚ行は、式（５９）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式からｍ−１番目パリティ検査多項式のうちの、「ｍ−１番目のパリティ検査多項式」を変換することで得られる（「ｍ−１番目のパリティ検査多項式」から１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルを生成することで得られる。）。
よって、図２３のパリティ検査行列の第ｋ行は（ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数）、式（５９）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式からｍ−１番目パリティ検査多項式のうちの、「（ｋ−１）％ｍ番目のパリティ検査多項式」を変換することで得られる（「（ｋ−１）％ｍ番目のパリティ検査多項式」から１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルを生成することで得られる。）。
以下の説明の準備のため、図２３の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの、式（５９）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って、テイルバイティングを行った周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣを形成したときのパリティ検査行列Ｈの数式表現を行う。図２３のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目の１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルをｈ_ｋとすると、図２３のパリティ検査行列Ｈは次式であらわされる。

次に、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列について説明する。
図２４に特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの構成例の一例を示す。なお、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏは、＜条件＃Ａ１＞を満たすことになる。
図２４の特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの第ｋ行目の１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルをｇ_ｋとすると、図２４のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏは次式であらわされる。

なお、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓはｖ_ｓ＝（Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，１}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，２}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，ｋ}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ}）^Ｔとあらわすことができ（ｋ＝１、２、・・・、ｍ×ｚ−１、ｍ×ｚ）、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘ_{ｓ，ｊ，ｋ}は情報Ｘ_ｊのビットであり（ｊは１以上ｎ−１以下の整数）、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}はパリティＰのビットである。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの構成例の一例である図２４ではパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの１行目を除く行、つまり、図２４のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの第２行から第ｍ×ｚ行の構成は、図２３のパリティ検査行列Ｈの第２行から第ｍ×ｚ行の構成と同一となる（図２３および図２４参照）。したがって、図２４において、第１行目の２４０１には、「「０’」番目のパリティ検査多項式に相当する行」、と記述している（この点については後で説明する）。よって、式（６４−１）および式（６４−２）から、以下の関係式が成立する。

そして、ｉが１のとき、次式が成立する。

したがって、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏは次式のようにあらわすことができる。

なお、式（６７）において、式（６６）が成立することになる。
次に、パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式（６７）のｇ_１の構成方法について説明する。
パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式（６７）のｇ_１の構成方法の一つの例は、ベースとなる（基礎的な構造となる）、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの、式（５９）の０を満たすパリティ検査多項式を利用して作成することができる。
ｇ_１は特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの第１行目なので、（行番号−１）％ｍ＝（１−１）％ｍ＝０であるので、ベースとなる（基礎的な構造となる）、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの、式（５９）の０を満たすパリティ検査多項式の、０番目のパリティ検査多項式

を変形した０を満たすパリティ検査多項式から、ｇ_１を生成するものとする。一例として、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの第１行のベクトルｇ_１を生成するための０を満たすパリティ検査多項式は、式（５９）を利用し、次式とする。

よって、上式に対し、テイルバイティングを行うことによって得られる１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルがｇ_１となる。
なお、式（６９）の０を満たすパリティ検査多項式を「０を満たすパリティ検査多項式Ｙ」と名付ける。
よって、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの第１行は、式（６９）の０を満たすパリティ検査多項式Ｙを変換することで得られる（つまり、１行、ｎ×ｍ×ｚ列のｇ_１が得られる。）
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓはｖ_ｓ＝（Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，１}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，２}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，ｋ}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ}）^Ｔであり、この送信系列を得るために、ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式が必要となる。このとき、ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式を「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」と名付ける（ｅは０以上ｍ×ｚ−１以下の整数）。したがって、０を満たすパリティ検査多項式は、
０番目：「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式」
１番目：「第１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
２番目：「第２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
ｅ番目：「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
ｍ×ｚ−２番目：「第ｍ×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
ｍ×ｚ−１番目：「第ｍ×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓを得ることになる。（なお、上述からわかるように、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏを式（６４−２）のようにあらわした場合、パリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏのｅ＋１行で構成されるベクトルが、「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」に相当する。）
すると、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（６９）の０を満たすパリティ検査多項式Ｙ」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（５９）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（５９）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
・
・
・
第ｍ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（５９）の０を満たすｍ−２番目のパリティ検査多項式」であり、
第ｍ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（５９）の０を満たすｍ−１番目のパリティ検査多項式」であり、
第ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（５９）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」であり、
第ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（５９）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
第ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（５９）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
・
・
・
第２ｍ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（５９）の０を満たすｍ−２番目のパリティ検査多項式」であり、
第２ｍ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（５９）の０を満たすｍ−１番目のパリティ検査多項式」であり、
第２ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（５９）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」であり、
第２ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（５９）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
第２ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（５９）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
・
・
・
第ｍ×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（５９）の０を満たすｍ−２番目のパリティ検査多項式」であり、
第ｍ×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（５９）の０を満たすｍ−１番目のパリティ検査多項式」
となる。つまり、
「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（６９）の０を満たすパリティ検査多項式Ｙ」であり、第ｅ番目（ｅは１以上ｍ×ｚ−１の整数）の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（５９）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」
となる。
そして、上記の特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣは、本実施の形態で述べた＜条件＃Ａ１＞、かつ、＜条件Ａ２−１＞、かつ、＜条件＃Ａ２−２＞を満たすと、逐次的に複数のパリティを求めることができるため、回路（演算）規模を小さくすることができるという利点を得ることができる。
なお、＜条件＃Ａ１＞、かつ、＜条件Ａ２−１＞、かつ、＜条件＃Ａ２−２＞かつ、＜条件＃Ａ２−３＞を満たすと、多くのパリティが逐次的に求めることができるという利点がある。（＜条件＃Ａ１＞、かつ、＜条件Ａ２−１＞、かつ、＜条件＃Ａ２−２＞かつ、＜条件＃Ａ２−３’＞を満たすという条件であってもよいし、＜条件＃Ａ１＞、かつ、＜条件＃Ａ２−１＞、かつ、＜条件＃Ａ２−２＞かつ、＜条件＃Ａ２−３”＞を満たすという条件であってもよい。）
以下では、「パリティを逐次的に求めることができる」ことについて説明する。
上述の例の場合、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓ＝（Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，１}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，２}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，ｋ}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ}）^Ｔに対し（ｋ＝１、２、・・・、ｍ×ｚ−１、ｍ×ｚ）、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０が成立することから、式（６７）より、ｇ_１ｖ_ｓ＝０が成立する。ｇ_１は式（６９）の０を満たすパリティ検査多項式Ｙを変換することで得られるることから、ｇ_１ｖ_ｓ＝０より、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，１}が求まる（式（６９）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｐ（Ｄ）の項が一つしかないことから、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，１}が求まる_。）。
そして、Ｘ_{ｓ，ｊ，ｋ}は、ｊは１以上ｎ−１以下の整数とし、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数とし、これを満たす、すべてのｊ、すべてのｋで既知のビット（符号化前のビット）であり、かつ、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，１}が得られていることを利用し、Ｈ_ｐｒｏにおけるａ［２］行目（ａ［２］≠１）のベクトルｇ_ａ［２］（式（６４−２）参照）とｖ_ｓから、ｇ_ａ［２］ｖ_ｓ＝０が成立することにより、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ａ［２］}が求まる。
そして、Ｘ_{ｓ，ｊ，ｋ}は、ｊは１以上ｎ−１以下の整数とし、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数とし、これを満たす、すべてのｊ、すべてのｋで既知のビット（符号化前のビット）であり、かつ、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ａ［２］}が得られていることを利用し、Ｈ_ｐｒｏにおけるａ［３］行目（ａ［３］≠１、かつ、ａ［３］≠ａ［２］）のベクトルｇ_ａ［３］（式（６４−２）参照）とｖ_ｓから、ｇ_ａ［３］ｖ_ｓ＝０が成立することにより、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ａ［３］}が求まる。
そして、Ｘ_{ｓ，ｊ，ｋ}は、ｊは１以上ｎ−１以下の整数とし、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数とし、これを満たす、すべてのｊ、すべてのｋで既知のビット（符号化前のビット）であり、かつ、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ａ［３］}が得られていることを利用し、Ｈ_ｐｒｏにおけるａ［４］行目（ａ［４］≠１、かつ、ａ［４］≠ａ［２］、かつ、ａ［４］≠ａ［３］）のベクトルｇ_ａ［４］（式（６４−２）参照）とｖ_ｓから、ｇ_ａ［４］ｖ_ｓ＝０が成立することにより、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ａ［４］}が求まる。
以上と同様の操作を繰り返すことで、複数のパリティＰ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}が求まる。このことを「パリティを逐次的に求めることができる」とよんでおり、複雑な連立方程式を解くことなく、複数のパリティＰ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}を得ることができ、したがって符号化器の回路（演算）規模を小さくすることができるという利点を有することになる。なお、以上と同様の操作を繰り返すことで、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数であるすべてのｋでＰ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}が求まると、非常に回路（演算）規模を小さくすることができるという利点がある。
なお、上述の説明において、＜条件＃Ａ２−４＞＜条件＃Ａ２−５＞＜条件＃Ａ２−６＞の３つの条件のうち、一つ以上の条件を満たすと高い誤り訂正能力を得られる可能性があるが、満たさなくても高い誤り訂正能力が得られることもある。
以上のように、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣは、高い誤り訂正能力が得られるとともに、複数のパリティを逐次的に求めることが可能となるため、符号化器の回路規模を小さくすることができるという利点をもつことになる。
なお、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの、ベースとなる（基礎的な構造となる）、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式において、情報Ｘ_１（Ｄ）項の数、情報Ｘ_２（Ｄ）項の数、・・・、情報Ｘ_ｎ−２（Ｄ）項の数、情報Ｘ_ｎ−１（Ｄ）項の数のいずれか、または、すべてにおいて、２以上、または、３以上に設定すると高い誤り訂正能力得ることができる可能性があり、この場合、タナ−グラフを描いた際、時変周期を大きくした効果を得るためには、時変周期ｍは奇数であるとよく、有効な条件の例としては、

（１）時変周期ｍが素数であること。

（２）時変周期ｍが奇数であり、かつ、ｍの約数の数が少ないこと。

（３）時変周期ｍをα×βとする。

ただし、α、βは、１を除く奇数であり、かつ、素数。

（４）時変周期ｍをα^ｎとする。

ただし、αは、１を除く奇数であり、かつ、素数であり、ｎは２以上の整数。

（５）時変周期ｍをα×β×γとする。

ただし、α、β、γは、１を除く奇数であり、かつ、素数。

（６）時変周期ｍをα×β×γ×δとする。

ただし、α、β、γ、δは、１を除く奇数であり、かつ、素数。

（７）時変周期ｍをＡ^ｕ×Ｂ^ｖとする。
ただし、Ａ、Ｂともに、１を除く奇数であり、かつ、素数であり、Ａ≠Ｂとし、ｕ、ｖともに１以上の整数。

（８）時変周期ｍをＡ^ｕ×Ｂ^ｖ×Ｃ^ｗとする。
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃいずれも１を除く奇数であり、かつ、素数であり、Ａ≠Ｂ、Ａ≠Ｃ、Ｂ≠Ｃとし、ｕ、ｖ、ｗいずれも１以上の整数。

（９）時変周期ｍをＡ^ｕ×Ｂ^ｖ×Ｃ^ｗ×Ｄ^ｘとする。
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄいずれも１を除く奇数であり、かつ、素数であり、Ａ≠Ｂ、Ａ≠Ｃ、Ａ≠Ｄ、Ｂ≠Ｃ、Ｂ≠Ｄ、Ｃ≠Ｄとし、ｕ、ｖ、ｗ、ｘいずれも１以上の整数。

となる。ただし、時変周期ｍが偶数とすると高い誤り訂正能力をもつ符号が得られない、というわけではなく、例えば、時変周期ｍが偶数のとき、以下のような条件を満たしてもよい。

（１０）時変周期ｍを２^ｇ×Ｋとする。
ただし、Ｋが素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。

（１１）時変周期ｍを２^ｇ×Ｌとする
ただし、Ｌが奇数であり、かつ、Ｌの約数の数が少ないこと、かつ、ｇは１以上の整数とする。

（１２）時変周期ｍを２^ｇ×α×βとする。

ただし、α、βは１を除く奇数、かつ、α、βは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。

（１３）時変周期ｍを２^ｇ×α^ｎとする。

ただし、αは１を除く奇数であり、かつ、αは素数であり、かつ、ｎは２以上の整数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。

（１４）時変周期ｍを２^ｇ×α×β×γとする。

ただし、α、β、γは１を除く奇数であり、かつ、α、β、γは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。

（１５）時変周期ｍを２^ｇ×α×β×γ×δとする。

ただし、α、β、γ、δは１を除く奇数であり、かつ、α、β、γ、δは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。

（１６）時変周期ｍを２^ｇ×Ａ^ｕ×Ｂ^ｖとする。
ただし、Ａ、Ｂともに１を除く奇数であり、かつ、Ａ、Ｂともには素数であり、Ａ≠Ｂとし、かつ、ｕ、ｖともに１以上の整数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。

（１７）時変周期ｍを２^ｇ×Ａ^ｕ×Ｂ^ｖ×Ｃ^ｗとする。
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃいずれも１を除く奇数であり、かつ、Ａ、Ｂ、Ｃいずれも素数であり、Ａ≠Ｂ、Ａ≠Ｃ、Ｂ≠Ｃとし、ｕ、ｖ、ｗいずれも１以上の整数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。

（１８）時変周期ｍを２^ｇ×Ａ^ｕ×Ｂ^ｖ×Ｃ^ｗ×Ｄ^ｘとする。
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄいずれも１を除く奇数であり、かつ、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄいずれも素数であり、Ａ≠Ｂ、Ａ≠Ｃ、Ａ≠Ｄ、Ｂ≠Ｃ、Ｂ≠Ｄ、Ｃ≠Ｄとし、ｕ、ｖ、ｗ、ｘいずれも１以上の整数とし、かつ、ｇは１以上の整数とする。

ただし、時変周期ｍが上記の（１）から（９）を満たさない奇数の場合でも、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性があり、また、時変周期ｍが上記の（１０）から（１８）を満たさない偶数の場合でも、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。 また、時変周期ｍが小さいと符号化率が小さいとき高いビット誤り率でエラーフロアーを発生する可能性がある。この点が、通信システム、放送システム、ストレージ、メモリ等で使用したとき問題となるとき、時変周期ｍは３より大きいことが望まれるが、システム上、許容範囲の場合、時変周期ｍを小さく設定してもよい。

次に、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器、復号化器の構成、および、動作について説明する。

特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣを通信システムで用いた場合を一例として考える。特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣを通信システムに適用したとき、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器、復号化器の特徴は、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏ、および、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０の関係に基づき符号化器、復号化器が構成され、動作する点である。

図２５の通信システムの略図を用いて説明する。送信装置２５０１の符号化器２５１１は、第ｓブロックの情報系列（Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ}）を入力とし、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏ、および、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０の関係に基づき符号化を行い、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓ＝（Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，１}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，２}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，ｋ}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ}）^Ｔを生成し、出力する。なお、上述で説明したように、パリティは逐次的に求めることができることが、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの特徴となる。
図２５の受信装置２５２０の復号化器２５２３は、対数尤度比生成部２５２２が出力する、例えば、第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓ＝（Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，１}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，２}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，ｋ}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ}）^Ｔの各ビットのそれそれの対数尤度比を入力とし、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏに基づいて、例えば、非特許文献４、非特許文献６、非特許文献７、非特許文献８に示されているような、min-sum復号、offset ＢＰ復号、Normalized ＢＰ復号等の簡易的なＢＰ復号、行演算（Horizontal演算）と列演算（Vertical演算）に対しスケジューリングを行った、Shuffled BP復号、Layered ＢＰ復号等のＢＰ（Belief Propagation）（信頼度伝搬）復号、または、非特許文献１７に示されているようなビットフリッピング復号等、のＬＤＰＣ符号のための復号が行われ、第ｓブロックの推定送信系列（推定符号化系列）（受信系列）を得、出力する。
上記では、通信システムを例に、符号化器、復号化器の動作を説明したが、これに限ったものではなく、ストレージ、メモリ等の分野でも符号化器、復号化器を活用することができる。

[符号化率（ｎ−１）／ｎの（ｎは２以上の整数）改良したテイルバイティングを用いた、パリティ検査多項式の基づく、周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣ]

以下では、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の具体的な構成例について説明する。

特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨ_ｐｒｏとすると、Ｈ_ｐｒｏの列数はｎ×ｍ×ｚとあらわすことができる（ｚは自然数）。（なお、ｍは、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの時変周期である。）
よって、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓはｖ_ｓ＝（Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，１}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，２}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，２，ｍ×ｚ−１}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ−１}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，１，ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（λ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、λ_{ｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ−１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ}）^Ｔとあらわすことができ、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘ_{ｓ，ｊ，ｋ}は情報Ｘ_ｊのビットであり（ｊは１以上ｎ−１以下の整数）、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}は特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティのビットであり、λ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}＝（Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，ｋ}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}）である（したがって、ｎ＝２のとき、λ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}＝（Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}）となり、ｎ＝３のとき、λ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}＝（Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}）となり、ｎ＝４のとき、λ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}＝（Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、Ｘ_{ｓ，３，ｋ}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}）となり、ｎ＝５のとき、λ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}＝（Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、Ｘ_{ｓ，３，ｋ}、Ｘ_{ｓ，４，ｋ}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}）となり、ｎ＝６のとき、λ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}＝（Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、Ｘ_{ｓ，３，ｋ}、Ｘ_{ｓ，４，ｋ}、Ｘ_{ｓ，５，ｋ}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}）となる。）。ただし、ｋ＝１、２、・・・、ｍ×ｚ−１、ｍ×ｚ、つまり、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数である。また、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨ_ｐｒｏの行数は、ｍ×ｚとなる。

そして、上述で説明したように、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ−１以下の整数）のパリティ検査多項式は、式（５９）のようにあらわされる。

ここでは、式（５９）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式を次式のようにあらわす。

このとき、ａ_{ｐ，ｉ，ｑ}（ｐ＝１，２，・・・，ｎ−１（ｐは１以上ｎ−１以下の整数）；ｑ＝１，２，・・・，ｒ_ｐ（ｑは１以上ｒ_ｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒ_ｐ（ｙ，ｚは１以上ｒ_ｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、^∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａ_{ｐ，ｉ，ｙ}≠ａ_{ｐ，ｉ，ｚ}を満たす。
そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ_１、ｒ_２、・・・、ｒ_ｎ−２、ｒ_ｎ−１いずれも３以上に設定する（１以上ｎ−１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいてｒ_ｋは３以上）。つまり、式（７０）において、１以上ｎ−１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘ_ｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ_１，ｉは自然数となる。

したがって、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨ_ｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（６９）は次式であらわされることになる。（式（７０）の０番目を利用することになる。）

なお、式（７１）を作成するために利用した式（７０）における０番目の（０を満たす）パリティ検査多項式は次式であらわされる。

上述で述べたように、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓはｖ_ｓ＝（Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，１}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，２}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，２，ｍ×ｚ−１}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ−１}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，１，ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（λ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、λ_{ｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ−１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ}）^Ｔであり、この送信系列を得るために、ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式が必要となる。このとき、ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式を「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」と名付ける（ｅは０以上ｍ×ｚ−１以下の整数）。したがって、０を満たすパリティ検査多項式は、
０番目：「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式」
１番目：「第１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
２番目：「第２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
ｅ番目：「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
ｍ×ｚ−２番目：「第ｍ×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
ｍ×ｚ−１番目：「第ｍ×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓを得ることになる。（なお、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏのｅ＋１行で構成されるベクトルが、「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」に相当する。

上述の説明から、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７１）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
・
・
・
第ｍ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たすｍ−２番目のパリティ検査多項式」であり、
第ｍ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たすｍ−１番目のパリティ検査多項式」であり、
第ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」であり、
第ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
第ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
・
・
・
第２ｍ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たすｍ−２番目のパリティ検査多項式」であり、
第２ｍ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たすｍ−１番目のパリティ検査多項式」であり、
第２ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」であり、
第２ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
第２ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
・
・
・
第ｍ×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たすｍ−２番目のパリティ検査多項式」であり、
第ｍ×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たすｍ−１番目のパリティ検査多項式」
となる。つまり、
「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７１）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、第ｅ番目（ｅは１以上ｍ×ｚ−１の整数）の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」
となる。

ただし、本実施の形態において（本明細書の中で共通である）、「％」はｍｏｄｕｌｏを意味し、例えば、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りである。（αは０以上の整数、ｑは自然数である。）

次に、上述の場合のパリティ検査行列の構成について、詳しく説明する。

上述で述べたように、式（７０）と式（７１）により定義することができる特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓはｖ_ｓ＝（Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，１}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，２}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，２，ｍ×ｚ−１}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ−１}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，１，ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（λ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、λ_{ｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ−１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ}）^Ｔとあらわすことができ、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘ_{ｓ，ｊ，ｋ}は情報Ｘ_ｊのビットであり（ｊは１以上ｎ−１以下の整数）、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}は特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティのビットであり、λ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}＝（Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，ｋ}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}）である（したがって、ｎ＝２のとき、λ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}＝（Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}）となり、ｎ＝３のとき、λ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}＝（Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}）となり、ｎ＝４のとき、λ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}＝（Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、Ｘ_{ｓ，３，ｋ}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}）となり、ｎ＝５のとき、λ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}＝（Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、Ｘ_{ｓ，３，ｋ}、Ｘ_{ｓ，４，ｋ}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}）となり、ｎ＝６のとき、λ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}＝（Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、Ｘ_{ｓ，３，ｋ}、Ｘ_{ｓ，４，ｋ}、Ｘ_{ｓ，５，ｋ}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}）となる。）。ただし、ｋ＝１、２、・・・、ｍ×ｚ−１、ｍ×ｚ、つまり、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数である。また、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨ_ｐｒｏの行数は、ｍ×ｚとなる。

このときの改良したテイルバイティングを行った際の、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの構成について図２６及び図２７を用いて説明する。

特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ−１以下の整数）のパリティ検査多項式である式（７０）に対応するサブ行列（ベクトル）をＨ_ｉとすると、第ｉサブ行列は次式のようにあらわすことができる。

式（７３）において、ｎ個連続した「１」は、式（７０）の各式におけるＤ^０Ｘ_１（Ｄ）＝１×Ｘ_１（Ｄ）、Ｄ^０Ｘ_２（Ｄ）＝１×Ｘ_２（Ｄ）、・・・Ｄ^０Ｘ_ｎ−１（Ｄ）＝１×Ｘ_ｎ−１（Ｄ）（つまり、Ｄ^０Ｘ_ｋ（Ｄ）＝１×Ｘ_ｋ（Ｄ）なお、ｋは１以上ｎ−１以下の整数）及びＤ^０Ｐ（Ｄ）＝１×Ｐ（Ｄ）の項に相当する。

上記で定義した送信系列ｖ_ｓに対応する改良したテイルバイティングを行った際の、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏのうち、時点ｍ×ｚ近辺のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏを図２６に示す。図２６に示すように、パリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図２６参照）。

また、図２６において、符号２６０１はパリティ検査行列のｍ×ｚ行（最後の行）を示しており、上述でも述べたように、式（７０）のｍ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する。符号２６０２はパリティ検査行列のｍ×ｚ−１行を示しており、上述でも述べたように、式（７０）のｍ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する。符号２６０３は時点ｍ×ｚに相当する列群を示しており、符号２６０３の列群は、Ｘ_{ｓ，１，ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ}の順に並んでいる。符号２６０４は時点ｍ×ｚ−１に相当する列群を示しており、符号２６０４の列群は、Ｘ_{ｓ，１，ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，２，ｍ×ｚ−１}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ−１}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ−１}の順に並んでいる。

次に、送信系列の順番を入れ替え、ｖ_ｓ＝（・・・、Ｘ_{ｓ，１，ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，２，ｍ×ｚ−１}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ−１}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ−１、}Ｘ_{ｓ，１，ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，１}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，２}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・）^Ｔに対応するパリティ検査行列のうち時点ｍ×ｚ−１、ｍ×ｚ、１、２近辺のパリティ検査行列を図２７に示す。このとき、図２７で示したパリティ検査行列の部分が、改良したテイルバイティングを行ったときの特徴的な部分となる。図２７に示すように、送信系列の順番を入れ替えたときのパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図２７参照）。

また、図２７において、符号２７０５は図２６のようにパリティ検査行列をあらわした場合、ｍ×ｚ×ｎ列目に相当する列となり、符号２７０６は図２６のようにパリティ検査行列をあらわした場合、１列目に相当する列となる。

符号２７０７は時点ｍ×ｚ−１に相当する列群を示しており、符号２７０７の列群は、Ｘ_{ｓ，１，ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，２，ｍ×ｚ−１}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ−１}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ−１}の順に並んでいる。符号２７０８は時点ｍ×ｚに相当する列群を示しており、符号２７０８の列群は、Ｘ_{ｓ，１，ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ}の順に並んでいる。符号２７０９は時点１に相当する列群を示しており、符号２７０９の列群は、Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，１}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，１}の順に並んでいる。符号２７１０は時点２に相当する列群を示しており、符号２７１０の列群は、Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，２}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，２}の順に並んでいる。

符号２７１１は図２６のようにパリティ検査行列をあらわした場合、ｍ×ｚ行目に相当する行となり、符号２７１２は図２６のようにパリティ検査行列をあらわした場合、１行目に相当する行となる。そして、改良したテイルバイティングを行ったときのパリティ検査行列の特徴的な部分は、図２７において、符号２７１３より左かつ符号２７１４より下の部分、および、実施の形態Ａ１および上述で説明したように、図２７の符号２７１２の図２６のようにパリティ検査行列をあらわしたときの１行目の部分となる。

特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨ_ｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（７１）に対応するサブ行列（ベクトル）をΩ_０とすると、Ω_０は次式のようにあらわすことができる。

式（７４）において、ｎ個連続した「１」は、式（７１）の各式におけるＤ^０Ｘ_１（Ｄ）＝１×Ｘ_１（Ｄ）、Ｄ^０Ｘ_２（Ｄ）＝１×Ｘ_２（Ｄ）、・・・Ｄ^０Ｘ_ｎ−１（Ｄ）＝１×Ｘ_ｎ−１（Ｄ）（つまり、Ｄ^０Ｘ_ｋ（Ｄ）＝１×Ｘ_ｋ（Ｄ）なお、ｋは１以上ｎ−１以下の整数）及びＤ^０Ｐ（Ｄ）＝１×Ｐ（Ｄ）の項に相当する。

すると、図２７の符号２７１２の図２６のようにパリティ検査行列をあらわしたときの１行目に相当する行は、式（７４）を用いてあらわすことができる（図２７の符号２７１２参照）そして、図２７の符号２７１２（図２６のようにパリティ検査行列をあらわしたときの１行目に相当する行）を除く行は、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ−１以下の整数）のパリティ検査多項式である式（７０）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式に相当する行となる。（この点については、上述で説明したとおりである。）
以上について、図２６を用いて補足説明をすると、図２６には記載していないが、図２６のようにあらわした、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏにおいて、第１行を抽出して得られるベクトルは、０を満たすパリティ検査多項式である式（７１）に相当するベクトルとなる。
そして、図２６のようにあらわした、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏのｅ＋１行で構成されるベクトル（ただし、ｅは１以上ｍ×ｚ−１以下の整数とする。）は、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ−１以下の整数）のパリティ検査多項式である式（７０）のうちの、ｅ％ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当するベクトルとなる。

なお、上述の説明では、説明をわかりやすくするため、式（７０）および式（７１）で定義する、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列について説明したが、式（５９）および式（６８）で定義する、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列も同様にして生成することができる。

次に、上記で説明した、式（７０）および式（７１）で定義する、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列と等価のパリティ検査多項行列について説明する。

上述では、第ｓ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓはｖ_ｓ＝（Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，１}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，２}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，２，ｍ×ｚ−１}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ−１}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，１，ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（λ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、λ_{ｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ−１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ}）^Ｔであり、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０（なお、「Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０（ゼロ）の「０（ゼロ）」」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。）が成立する特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの構成について説明したが、以降では、第ｓ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕ_ｓはｕ_ｓ＝（Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，１}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，２，ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−２，１}、Ｘ_{ｓ，ｎ−２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−２，ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，１}、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（Λ_Ｘ１，ｓ、Λ_Ｘ２，ｓ、Λ_Ｘ３，ｓ、・・・、Λ_{Ｘｎ−２，ｓ}、Λ_{Ｘｎ−１，ｓ}、Λ_{ｐｒｏ，ｓ}）^Ｔとあらわされたとき、Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}ｕ_ｓ＝０（なお、「Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}ｕ_ｓ＝０（ゼロ）の「０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。）が成立する特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の構成について説明する。
なお、Λ_Ｘｋ，ｓ＝（Ｘ_{ｓ，ｋ，１}、Ｘ_{ｓ，ｋ，２}、Ｘ_{ｓ，ｋ，３}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｋ，ｍ×ｚ−２}、Ｘ_{ｓ，ｋ，ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，ｋ，ｍ×ｚ}）（ただし、ｋは１以上ｎ−１以下の整数）、および、Λ_{ｐｒｏ，ｓ}＝（Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，３}、・・・、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ−２}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ−１}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ}）とあらわされる。したがって、例えば、ｎ＝２のとき、ｕ_ｓ＝（Λ_Ｘ１，ｓ、Λ_{ｐｒｏ，ｓ}）^Ｔ、ｎ＝３のとき、ｕ_ｓ＝（Λ_Ｘ１，ｓ、Λ_Ｘ２，ｓ、Λ_{ｐｒｏ，ｓ}）^Ｔ、ｎ＝４のとき、ｕ_ｓ＝（Λ_Ｘ１，ｓ、Λ_Ｘ２，ｓ、Λ_Ｘ３，ｓ、Λ_{ｐｒｏ，ｓ}）^Ｔ、ｎ＝５のとき、ｕ_ｓ＝（Λ_Ｘ１，ｓ、Λ_Ｘ２，ｓ、Λ_Ｘ３，ｓ、Λ_Ｘ４，ｓ、Λ_{ｐｒｏ，ｓ}）^Ｔ、ｎ＝６のとき、ｕ_ｓ＝（Λ_Ｘ１，ｓ、Λ_Ｘ２，ｓ、Λ_Ｘ３，ｓ、Λ_Ｘ４，ｓ、Λ_Ｘ５，ｓ、Λ_{ｐｒｏ，ｓ}）^Ｔ、ｎ＝７のとき、ｕ_ｓ＝（Λ_Ｘ１，ｓ、Λ_Ｘ２，ｓ、Λ_Ｘ３，ｓ、Λ_Ｘ４，ｓ、Λ_Ｘ５，ｓ、Λ_Ｘ６，ｓ、Λ_{ｐｒｏ，ｓ}）^Ｔ、ｎ＝８のとき、ｕ_ｓ＝（Λ_Ｘ１，ｓ、Λ_Ｘ２，ｓ、Λ_Ｘ３，ｓ、Λ_Ｘ４，ｓ、Λ_Ｘ５，ｓ、Λ_Ｘ６，ｓ、Λ_Ｘ７，ｓ、Λ_{ｐｒｏ，ｓ}）^Ｔとあらわされる。
このとき、１ブロックに含まれる情報Ｘ_１のビットはｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘ_２のビットはｍ×ｚビット、・・・、１ブロックに含まれる情報Ｘ_ｎ−２のビットはｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘ_ｎ−１のビットはｍ×ｚビット、（したがって、１ブロックに含まれる情報Ｘ_ｋのビットはｍ×ｚビット（ｋは１以上ｎ−１以下の整数））、１ブロックに含まれるパリティビットＰ_ｐｒｏのビットはｍ×ｚビットであるので、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}は、図２８のように、Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}＝［Ｈ_ｘ，１、Ｈ_ｘ，２、・・・、Ｈ_{ｘ，ｎ−２、}Ｈ_{ｘ，ｎ−１、}Ｈ_ｐ］とあらわすことができる。
そして、第ｓ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕ_ｓはｕ_ｓ＝（Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，１}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，２，ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−２，１}、Ｘ_{ｓ，ｎ−２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−２，ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，１}、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（Λ_Ｘ１，ｓ、Λ_Ｘ２，ｓ、Λ_Ｘ３，ｓ、・・・、Λ_{Ｘｎ−２，ｓ}、Λ_{Ｘｎ−１，ｓ}、Λ_{ｐｒｏ，ｓ}）^Ｔとしているので、Ｈ_ｘ，１は情報Ｘ_１に関連する部分行列、Ｈ_ｘ，２は情報Ｘ_２に関連する部分行列、・・・、Ｈ_{ｘ，ｎ−２}は情報Ｘ_ｎ−２に関連する部分行列、Ｈ_{ｘ，ｎ−１}は情報Ｘ_ｎ−１に関連する部分行列（したがって、Ｈ_ｘ，ｋは情報Ｘ_ｋに関連する部分行列（ｋは１以上ｎ−１以下の整数））、Ｈ_ｐはパリティＰ_ｐｒｏに関連する部分行列となり、図２８に示すように、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}は、ｍ×ｚ行、ｎ×ｍ×ｚ列の行列となり、情報Ｘ_１に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１は、ｍ×ｚ行、ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘ_２に関連する部分行列Ｈ_ｘ，２は、ｍ×ｚ行、ｍ×ｚ列の行列、・・・、情報Ｘ_ｎ−２に関連する部分行列Ｈ_{ｘ，ｎ−２}は、ｍ×ｚ行、ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘ_ｎ−１に関連する部分行列Ｈ_{ｘ，ｎ−１}は、ｍ×ｚ行、ｍ×ｚ列の行列（したがって、情報Ｘ_ｋに関連する部分行列Ｈ_ｘ，ｋは、ｍ×ｚ行、ｍ×ｚ列の行列（ｋは１以上ｎ−１以下の整数））、パリティＰ_ｐｒｏに関連する部分行列Ｈ_ｐは、ｍ×ｚ行、ｍ×ｚ列の行列となる。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｕ_ｓはｕ_ｓ＝（Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，１}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，２，ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−２，１}、Ｘ_{ｓ，ｎ−２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−２，ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，１}、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、Ｐ_{ｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（Λ_Ｘ１，ｓ、Λ_Ｘ２，ｓ、Λ_Ｘ３，ｓ、・・・、Λ_{Ｘｎ−２，ｓ}、Λ_{Ｘｎ−１，ｓ}、Λ_{ｐｒｏ，ｓ}）^Ｔであり、この送信系列を得るために、ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式が必要となる。このとき、ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式を「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」と名付ける（ｅは０以上ｍ×ｚ−１以下の整数）。したがって、０を満たすパリティ検査多項式は、
０番目：「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式」
１番目：「第１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
２番目：「第２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
ｅ番目：「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
ｍ×ｚ−２番目：「第ｍ×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
ｍ×ｚ−１番目：「第ｍ×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕ_ｓを得ることになる。（なお、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}のｅ＋１行で構成されるベクトルが、「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」に相当する。

よって、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７１）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
・
・
・
第ｍ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たすｍ−２番目のパリティ検査多項式」であり、
第ｍ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たすｍ−１番目のパリティ検査多項式」であり、
第ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」であり、
第ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
第ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
・
・
・
第２ｍ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たすｍ−２番目のパリティ検査多項式」であり、
第２ｍ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たすｍ−１番目のパリティ検査多項式」であり、
第２ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」であり、
第２ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
第２ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
・
・
・
第ｍ×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たすｍ−２番目のパリティ検査多項式」であり、
第ｍ×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たすｍ−１番目のパリティ検査多項式」
となる。つまり、
「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７１）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、第ｅ番目（ｅは１以上ｍ×ｚ−１以下の整数）の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」
となる。

ただし、本実施の形態において（本明細書の中で共通である）、「％」はｍｏｄｕｌｏを意味し、例えば、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りである。（αは０以上の整数、ｑは自然数である。）
図２９は、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}におけるパリティＰ_ｐｒｏに関連する部分行列Ｈ_ｐの構成を示している。

上述の説明から、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}におけるパリティＰ_ｐｒｏに関連する部分行列Ｈ_ｐの第１行目を構成するベクトルは、第０番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（７１）の０を満たすパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。

同様に、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}におけるパリティＰ_ｐｒｏに関連する部分行列Ｈ_ｐの第２行目を構成するベクトルは、第１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（７０）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}におけるパリティＰ_ｐｒｏに関連する部分行列Ｈ_ｐの第３行目を構成するベクトルは、第２番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（７０）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。

・
・
・
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}におけるパリティＰ_ｐｒｏに関連する部分行列Ｈ_ｐの第ｍ−１行目を構成するベクトルは、第ｍ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（７０）の０を満たすｍ−２番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}におけるパリティＰ_ｐｒｏに関連する部分行列Ｈ_ｐの第ｍ行目を構成するベクトルは、第ｍ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（７０）の０を満たすｍ−１番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}におけるパリティＰ_ｐｒｏに関連する部分行列Ｈ_ｐの第ｍ＋１行目を構成するベクトルは、第ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（７０）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}におけるパリティＰ_ｐｒｏに関連する部分行列Ｈ_ｐの第ｍ＋２行目を構成するベクトルは、第ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（７０）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}におけるパリティＰ_ｐｒｏに関連する部分行列Ｈ_ｐの第ｍ＋３行目を構成するベクトルは、第ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（７０）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。

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特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}におけるパリティＰ_ｐｒｏに関連する部分行列Ｈ_ｐの第２ｍ−１行目を構成するベクトルは、第２ｍ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（７０）の０を満たすｍ−２番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}におけるパリティＰ_ｐｒｏに関連する部分行列Ｈ_ｐの第２ｍ行目を構成するベクトルは、第２ｍ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（７０）の０を満たすｍ−１番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}におけるパリティＰ_ｐｒｏに関連する部分行列Ｈ_ｐの第２ｍ＋１行目を構成するベクトルは、第２ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（７０）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}におけるパリティＰ_ｐｒｏに関連する部分行列Ｈ_ｐの第２ｍ＋２行目を構成するベクトルは、第２ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（７０）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}におけるパリティＰ_ｐｒｏに関連する部分行列Ｈ_ｐの第２ｍ＋３行目を構成するベクトルは、第２ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（７０）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。

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特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}におけるパリティＰ_ｐｒｏに関連する部分行列Ｈ_ｐの第ｍ×ｚ−１行目を構成するベクトルは、第ｍ×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（７０）の０を満たすｍ−２番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}におけるパリティＰ_ｐｒｏに関連する部分行列Ｈ_ｐの第ｍ×ｚ行目を構成するベクトルは、第ｍ×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（７０）の０を満たすｍ−１番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。

よって、
「特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}におけるパリティＰ_ｐｒｏに関連する部分行列Ｈ_ｐの第１行目を構成するベクトルは、第０番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（７１）の０を満たすパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができ、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}におけるパリティＰ_ｐｒｏに関連する部分行列Ｈ_ｐの第ｅ＋１行目（ｅは１以上ｍ×ｚ−１以下の整数）を構成するベクトルは、第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（７０）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。」
なお、ｍは、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの時変周期である。

図２９に特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}におけるパリティＰ_ｐｒｏに関連する部分行列Ｈ_ｐの構成を示す。特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}におけるパリティＰ_ｐｒｏに関連する部分行列Ｈ_ｐのｉ行ｊ列の要素をＨ_ｐ,comp［ｉ］［ｊ］（ｉおよびｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数（ｉ、ｊ＝１、２、３、・・・、ｍ×ｚ−１、ｍ×ｚ））とあらわすものとする。すると、以下が成立する。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、０を満たすパリティ検査多項式が、式（７０）および式（７１）を満たすとき、パリティＰ_ｐｒｏに関連する部分行列Ｈ_ｐの第１行目に関連するパリティ検査多項式は、式（７１）となる。
したがって、パリティＰ_ｐｒｏに関連する部分行列Ｈ_ｐの第１行目において、要素が「１」を満たす場合は、

となる。そして、パリティＰ_ｐｒｏに関連する部分行列Ｈ_ｐの第１行のＨ_ｐ,comp［１］［ｊ］において、式（７５）以外の要素は「０」なる。つまり、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数であり、かつ、ｊ≠１を満たす、すべてのｊにおいて、Ｈ_ｐ,comp［１］［ｊ］＝０となる。なお、式（７５）は、式（７１）におけるＤ^０Ｐ（Ｄ）（＝Ｐ（Ｄ））に相当する要素である（図２９参照）。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、０を満たすパリティ検査多項式が、式（７０）および式（７１）を満たすとき、パリティＰ_ｐｒｏに関連する部分行列Ｈ_ｐの第ｓ行目において、（ｓは２以上ｍ×ｚ以下の整数）（ｓ−１）％ｍ＝ｋ（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）とすると、パリティＰ_ｐｒｏに関連する部分行列Ｈ_ｐの第ｓ行目に関連するパリティ検査多項式は、式（７０）から、以下のようにあらわされる。

したがって、パリティＰ_ｐｒｏに関連する部分行列Ｈ_ｐの第ｓ行目において、要素が「１」を満たす場合は、

および、

となる。そして、パリティＰ_ｐｒｏに関連する部分行列Ｈ_ｐの第ｓ行のＨ_ｐ,comp［ｓ］［ｊ］において、式（７７）、式（７８−１，７８−２）以外の要素は「０」なる。つまり、ｓ−ｂ_１，ｋ≧１の場合、ｊ≠ｓ、かつ、ｊ≠ｓ−ｂ_１，ｋを満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈ_ｐ,comp［ｓ］［ｊ］＝０となる。ｓ−ｂ_１，ｋ＜１の場合、ｊ≠ｓ、かつ、ｊ≠ｓ−ｂ_１，ｋ＋ｍ×ｚを満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈ_ｐ,comp［ｓ］［ｊ］＝０となる。
なお、式（７７）は、式（７６）におけるＤ^０Ｐ（Ｄ）（＝Ｐ（Ｄ））に相当する要素であり（図２９の行列の対角成分の「１」に相当する）、また、式（７８−１，７８−２）における分類は、パリティＰ_ｐｒｏに関連する部分行列Ｈ_ｐの行は１からｍ×ｚまで存在し、列も１からｍ×ｚまで存在するからである。
また、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}におけるパリティＰ_ｐｒｏに関連する部分行列Ｈ_ｐの行と、式（７０）、および、式（７１）のパリティ検査多項式の関係は、図２９に示したようになり、この点は、上述で説明した図２４と同様である。

次に、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_ｑに関連する部分行列Ｈ_ｘ，ｑの各要素の値について説明する（ｑは１以上ｎ−１以下の整数）。

図３０に特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_ｑに関連する部分行列Ｈ_ｘ，ｑの構成を示す。

特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_１に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１のｉ行ｊ列の要素をＨ_{ｘ，１,comp}［ｉ］［ｊ］（ｉおよびｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数（ｉ、ｊ＝１、２、３、・・・、ｍ×ｚ−１、ｍ×ｚ））とあらわすものとする。すると、以下が成立する。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、０を満たすパリティ検査多項式が、式（７０）および式（７１）を満たすとき、情報Ｘ_１に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１の第１行目のパリティ検査行列は、式（７１）となる。
したがって、情報Ｘ_１に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１の第１行目において、要素が「１」を満たす場合は、

および、１−ａ_{１，０，ｙ}＜１となるので（ａ_{１，０，ｙ}は自然数であるので）、

ｙは１以上ｒ_１以下の整数（ｙ＝１、２、・・・、ｒ_１−１、ｒ_１）で、式（８０）は成立する、
となる。そして、情報Ｘ_１に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１の第１行のＨ_{ｘ,１，comp}［１］［ｊ］において、式（７９）、式（８０）以外の要素は「０」なる。つまり、｛ｊ≠１｝、かつ、｛ｊ≠１−ａ_{１，０，ｙ}＋ｍ×ｚを、すべてのｙで満たす。ただし、ｙは１以上ｒ_１以下の整数。｝を満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈ_{ｘ,１，comp}［１］［ｊ］＝０となる。
なお、式（７９）は、式（７１）におけるＤ^０Ｘ_１（Ｄ）（＝Ｘ_１（Ｄ））に相当する要素であり（図３０の行列の対角成分の「１」に相当する）、また、式（８０）となるのは、情報Ｘ_１に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１の行は１からｍ×ｚまで存在し、列も１からｍ×ｚまで存在するからである。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、０を満たすパリティ検査多項式が、式（７０）および式（７１）を満たすとき、情報Ｘ_１に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１の第ｓ行目において、（ｓは２以上ｍ×ｚ以下の整数）（ｓ−１）％ｍ＝ｋ（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）とすると、情報Ｘ_１に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１の第ｓ行目に関連するパリティ検査多項式は、式（７０）から、式（７６）とあらわされる。
したがって、情報Ｘ_１に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１の第ｓ行目において、要素が「１」を満たす場合は、

および、

となる。そして、情報Ｘ_１に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１の第ｓ行のＨ_{ｘ,１，comp}［ｓ］［ｊ］において、式（８１）、式（８２−１，８２−２）以外の要素は「０」なる。つまり、｛ｊ≠ｓ｝、かつ、｛ｙは１以上ｒ_１以下の整数で、これを満たす、すべてのｙで、以下が成立する。ｓ−ａ_{１，ｋ，ｙ}≧１の場合、ｊ≠ｓ−ａ_{１，ｋ，ｙ}を満たし_、ｓ−ａ_{１，ｋ，ｙ}＜１の場合、ｊ≠ｓ−ａ_{１，ｋ，ｙ}＋ｍ×ｚを満たす。｝を満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈ_{ｘ,１，comp}［ｓ］［ｊ］＝０となる。
なお、式（８１）は、式（７６）におけるＤ^０Ｘ_１（Ｄ）（＝Ｘ_１（Ｄ））に相当する要素であり（図３０の行列の対角成分の「１」に相当する）、また、式（８２−１，８２−２）における分類は、情報Ｘ_１に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１の行は１からｍ×ｚまで存在し、列も１からｍ×ｚまで存在するからである。
また、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_１に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１の行と、式（７０）、および、式（７１）のパリティ検査多項式の関係は、図３０（なお、ｑ＝１）に示したようになり、この点は、上述で説明した図２４と同様である。

上述では、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_１に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１の構成について説明したが、以下では、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_ｑ（ｑは１以上ｎ−１以下の整数）に関連する部分行列Ｈ_ｘ，ｑの構成について説明する。（部分行列Ｈ_ｘ，ｑの構成は、上述の部分行列Ｈ_ｘ，１の説明と同様に、説明することができる。）
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_ｑに関連する部分行列Ｈ_ｘ，ｑの構成は、図３０のとおりである。

特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_ｑに関連する部分行列Ｈ_ｘ，ｑのｉ行ｊ列の要素をＨ_{ｘ，ｑ,comp}［ｉ］［ｊ］（ｉおよびｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数（ｉ、ｊ＝１、２、３、・・・、ｍ×ｚ−１、ｍ×ｚ））とあらわすものとする。すると、以下が成立する。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、０を満たすパリティ検査多項式が、式（７０）および式（７１）を満たすとき、情報Ｘ_ｑに関連する部分行列Ｈ_ｘ，ｑの第１行目のパリティ検査行列は、式（７１）となる。
したがって、情報Ｘ_ｑに関連する部分行列Ｈ_ｘ，ｑの第１行目において、要素が「１」を満たす場合は、

および、１−ａ_{ｑ，０，ｙ}＜１となるので（ａ_{ｑ，０，ｙ}は自然数であるので）、

ｙは１以上ｒ_ｑ以下の整数（ｙ＝１、２、・・・、ｒ_ｑ−１、ｒ_ｑ）で、式（８４）は成立する、
となる。そして、情報Ｘ_ｑに関連する部分行列Ｈ_ｘ，ｑの第１行のＨ_{ｘ, ｑ，comp}［１］［ｊ］において、式（８３）、式（８４）以外の要素は「０」なる。つまり、｛ｊ≠１｝、かつ、｛ｊ≠１−ａ_{ｑ，０，ｙ}＋ｍ×ｚを、すべてのｙで満たす。ただし、ｙは１以上ｒ_ｑ以下の整数。｝を満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈ_{ｘ, ｑ，comp}［１］［ｊ］＝０となる。
なお、式（８３）は、式（７１）におけるＤ^０Ｘ_ｑ（Ｄ）（＝Ｘ_ｑ（Ｄ））に相当する要素であり（図３０の行列の対角成分の「１」に相当する）、また、式（８４）となるのは、情報Ｘ_ｑに関連する部分行列Ｈ_ｘ，ｑの行は１からｍ×ｚまで存在し、列も１からｍ×ｚまで存在するからである。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、０を満たすパリティ検査多項式が、式（７０）および式（７１）を満たすとき、情報Ｘ_ｑに関連する部分行列Ｈ_ｘ，ｑの第ｓ行目において、（ｓは２以上ｍ×ｚ以下の整数）（ｓ−１）％ｍ＝ｋ（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）とすると、情報Ｘ_ｑに関連する部分行列Ｈ_ｘ，ｑの第ｓ行目に関連するパリティ検査多項式は、式（７０）から、式（７６）とあらわされる。
したがって、情報Ｘ_ｑに関連する部分行列Ｈ_ｘ，ｑの第ｓ行目において、要素が「１」を満たす場合は、

および、

となる。そして、情報Ｘ_ｑに関連する部分行列Ｈ_ｘ，ｑの第ｓ行のＨ_{ｘ, ｑ，comp}［ｓ］［ｊ］において、式（８５）、式（８６−１，８６−２）以外の要素は「０」なる。つまり、｛ｊ≠ｓ｝、かつ、｛ｙは１以上ｒ_ｑ以下の整数で、これを満たす、すべてのｙで、以下が成立する。ｓ−ａ_{ｑ，ｋ，ｙ}≧１の場合、ｊ≠ｓ−ａ_{ｑ，ｋ，ｙ}を満たし_、ｓ−ａ_{ｑ，ｋ，ｙ}＜１の場合、ｊ≠ｓ−ａ_{ｑ，ｋ，ｙ}＋ｍ×ｚを満たす。｝を満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈ_{ｘ, ｑ，comp}［ｓ］［ｊ］＝０となる。
なお、式（８５）は、式（７６）におけるＤ^０Ｘ_ｑ（Ｄ）（＝Ｘ_ｑ（Ｄ））に相当する要素であり（図３０の行列の対角成分の「１」に相当する）、また、式（８６−１，８６−２）における分類は、情報Ｘ_ｑに関連する部分行列Ｈ_ｘ，ｑの行は１からｍ×ｚまで存在し、列も１からｍ×ｚまで存在するからである。
また、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_ｑに関連する部分行列Ｈ_ｘ，ｑの行と、式（７０）、および、式（７１）のパリティ検査多項式の関係は、図３０に示したようになり、この点は、上述で説明した図２４と同様である。

上記では、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の構成について説明した。以下では、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}と等価なパリティ検査行列の生成方法について説明する。
図３１は、符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈの構成を示しており、例えば、図３１のパリティ検査行列は、Ｍ行Ｎ列の行列となる。そして、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}を、図３１のパリティ検査行列Ｈであらわすものとする。（したがって、Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}＝（図３１の）Ｈとなる。以下では、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列をＨと記載することにする。）
図３１において、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖ_ｊ ^T＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）とする（組織符号の場合、Ｙ_ｊ，ｋ（ｋは１以上Ｎ以下の整数）は、情報ＸまたはパリティＰ（パリティＰ_ｐｒｏ）となる。）。
このとき、Ｈｖ_ｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖ_ｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
そして、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊの第ｋ行目（ただし、ｋは、１以上Ｎ以下の整数）の要素（図３１において、送信系列ｖ_ｊの転置行列ｖ_ｊ ^Ｔの場合、第ｋ列目の要素）は、Ｙ_ｊ，ｋであるとともに、符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列（つまり、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列）Ｈの第ｋ列目を抽出したベクトルを図３１のようにｃ_ｋとあらわす。このとき、ＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列（つまり、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列）Ｈは、以下のようにあらわされる。

図３２は、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖ_ｊ ^T＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）に対しインタリーブを行うときの構成を示している。図３２において、符号化部３２０２は、情報３２０１を入力とし、符号化を行い、符号化後のデータ３２０３を出力する。例えば、図３２の符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号（特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ）の符号化を行う場合、符号化部３２０２は、第ｊ番目のブロックにおける情報を入力し、図３１の符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列（つまり、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列）Ｈに基づき、符号化を行い、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖ_ｊ ^T＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）を出力する。
そして、蓄積および並び替え部（インタリーブ部）３２０４は、符号化後のデータ３２０３を入力とし、符号化後のデータ３２０３を蓄積し、順番の並び替えを行い、インタリーブ後のデータ３２０５を出力する。したがって、蓄積および並び替え部（インタリーブ部）３２０４は、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊを、ｖ_ｊ＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）^Ｔを入力とし、送信系列ｖ_ｊの要素の順番の入れ替えを行った結果、図３２に示すように送信系列（符号語）ｖ’_ｊ＝（Ｙ_ｊ，３２、Ｙ_ｊ，９９、Ｙ_ｊ，２３、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}、Ｙ_ｊ，３、Ｙ_ｊ，４３）^Tを出力することになる（ｖ’_ｊは一例である。）。なお、前述でも触れたように第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊに対し、送信系列ｖ_ｊの要素の順番の入れ替えを行った送信系列がｖ’_ｊとなる。したがって、ｖ’_ｊは、１行Ｎ列のベクトルであり、ｖ’_ｊのＮ個の要素には、Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，Ｎ−１}、Ｙ_ｊ，Ｎがそれぞれ一つ存在することになる。

図３２のように、符号化部３２０２および蓄積および並び替え部（インタリーブ部）３２０４の機能をもつ符号化部３２０７を考える。したがって、符号化部３２０７は、情報３２０１を入力とし、符号化を行い、符号化後のデータ３２０３を出力することになり、例えば、符号化部３２０７は、第ｊ番目のブロックにおける情報を入力し、図３２に示すように送信系列（符号語）ｖ’_ｊ＝（Ｙ_ｊ，３２、Ｙ_ｊ，９９、Ｙ_ｊ，２３、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}、Ｙ_ｊ，３、Ｙ_ｊ，４３）^Tを出力することになる。このとき、符号化部３２０７に相当する符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈ’ （つまり、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列と等価のパリティ検査行列Ｈ’）について、図３３を用いて説明する。

図３３に、送信系列（符号語）ｖ’_ｊ＝（Ｙ_ｊ，３２、Ｙ_ｊ，９９、Ｙ_ｊ，２３、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}、Ｙ_ｊ，３、Ｙ_ｊ，４３）^Tとした場合のパリティ検査行列Ｈ’の構成を示す。このとき、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’_ｊの第１行目の要素（図３３において、送信系列ｖ’_ｊの転置行列ｖ’_ｊ ^Ｔの場合、第１列目の要素）は、Ｙ_ｊ，３２である。したがって、パリティ検査行列Ｈ’の第１列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃ_ｋ（ｋ＝１、２、３、・・・、Ｎ−２、Ｎ−１、Ｎ）を用いると、ｃ_３２となる。同様に、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’_ｊの第２行目の要素（図３３において、送信系列ｖ’_ｊの転置行列ｖ’_ｊ ^Ｔの場合、第２列目の要素）は、Ｙ_ｊ，９９である。したがって、パリティ検査行列Ｈ’の第２列目を抽出したベクトルは、ｃ_９９となる。また、図３３から、パリティ検査行列Ｈ’の第３列目を抽出したベクトルは、ｃ_２３となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ−２列目を抽出したベクトルは、ｃ_２３４となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ−１列目を抽出したベクトルは、ｃ_３となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ列目を抽出したベクトルは、ｃ_４３となる。
つまり、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’_ｊの第ｉ行目の要素（図３３において、送信系列ｖ’_ｊの転置行列ｖ’_ｊ ^Ｔの場合、第ｉ列目の要素）は、Ｙ_ｊ，ｇ（ｇ＝１、２、３、・・・、Ｎ−２、Ｎ−１、Ｎ）とあらわされたとき、パリティ検査行列Ｈ’の第ｉ列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃ_ｋを用いると、ｃ_ｇとなる。

よって、送信系列（符号語）ｖ’_ｊ＝（Ｙ_ｊ，３２、Ｙ_ｊ，９９、Ｙ_ｊ，２３、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}、Ｙ_ｊ，３、Ｙ_ｊ，４３）^Tとした場合のパリティ検査行列Ｈ’は、以下のようにあらわされる。

なお、「第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’_ｊの第ｉ行目の要素（図３３において、送信系列ｖ’_ｊの転置行列ｖ’_ｊ ^Ｔの場合、第ｉ列目の要素）は、Ｙ_ｊ，ｇ（ｇ＝１、２、３、・・・、Ｎ−２、Ｎ−１、Ｎ）とあらわされたとき、パリティ検査行列Ｈ’の第ｉ列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃ_ｋを用いると、ｃ_ｇとなる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’_ｊのパリティ検査行列を得ることができる。

したがって、符号化率（ｎ−１）／ｎの特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列の送信系列（符号語）に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、符号化率（ｎ−１）／ｎの特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列に対し、列並び替え（列置換）を行った行列が、インタリーブを施した送信系列（符号語）のパリティ検査行列となる。
よって、当然ながら、インタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’_ｊ）を元の順番に戻した送信系列（ｖ_ｊ）は、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの送信系列（符号語）である。したがって、インタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’_ｊ）とインタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’_ｊ）に対応するパリティ検査行列Ｈ’に対し、元の順番に戻し、送信系列ｖ_ｊを得、送信系列ｖ_ｊ対応するパリティ検査行列を得ることができ、そのパリティ検査行列は、上述で述べた、図３１のパリティ検査行列Ｈとなる、つまり、符号化率（ｎ−１）／ｎの特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}である。

図３４は、図３２の符号化を行ったときの受信装置における復号関連の構成の一例を示している。図３２の符号化を行ったときの送信系列は、変調方式に基づくマッピング、周波数変換、変調信号の増幅等の処理が施され、変調信号を得、送信装置は変調信号を送信する。そして、受信装置は、送信装置が送信した変調信号を受信し、受信信号を得る。図３４の各ビットの対数尤度比計算部３４００は、受信信号を入力とし、符号語の各ビットの対数尤度比を計算し、対数尤度比信号３４０１を出力する。

例えば、送信装置が、第ｊブロックの送信系列（符号語）ｖ’_ｊ＝（Ｙ_ｊ，３２、Ｙ_ｊ，９９、Ｙ_ｊ，２３、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}、Ｙ_ｊ，３、Ｙ_ｊ，４３）^Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部３４００は、受信信号から、Ｙ_ｊ，３２の対数尤度比、Ｙ_ｊ，９９の対数尤度比、Ｙ_ｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}の対数尤度比、Ｙ_ｊ，３の対数尤度比、Ｙ_ｊ，４３の対数尤度比を計算し、出力することになる。

蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）３４０２は、対数尤度比信号３４０１を入力とし、蓄積、並び替えを行い、デインタリーブ後の対数尤度比信号３４０３を出力する。

例えば、蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）３４０２は、Ｙ_ｊ，３２の対数尤度比、Ｙ_ｊ，９９の対数尤度比、Ｙ_ｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}の対数尤度比、Ｙ_ｊ，３の対数尤度比、Ｙ_ｊ，４３の対数尤度比を入力とし、並び替えを行い、Ｙ_ｊ，１の対数尤度比、Ｙ_ｊ，２の対数尤度比、Ｙ_ｊ，３の対数尤度比、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}の対数尤度比、Ｙ_{ｊ，Ｎ−１}の対数尤度比、Ｙ_ｊ，Ｎの対数尤度比の順に出力するものとする。

復号器３４０４は、デインタリーブ後の対数尤度比信号３４０３を入力とし、図３１に示した符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列（つまり、符号化率（ｎ−１）／ｎの特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列）Ｈに基づき、非特許文献６〜８に示されているようなＢＰ復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列３４０５を得る。

例えば、復号器３４０４は、Ｙ_ｊ，１の対数尤度比、Ｙ_ｊ，２の対数尤度比、Ｙ_ｊ，３の対数尤度比、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}の対数尤度比、Ｙ_{ｊ，Ｎ−１}の対数尤度比、Ｙ_ｊ，Ｎの対数尤度比の順に入力とし、図３１に示した符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列（つまり、符号化率（ｎ−１）／ｎの特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列）Ｈに基づき、信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列を得る。

上述と異なる復号関連の構成について説明する。上述と異なる点は、蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）３４０２がない点である。各ビットの対数尤度比計算部３４００は、上述と同様の動作となるので説明を省略する。
例えば、送信装置が、第ｊブロックの送信系列（符号語）ｖ’_ｊ＝（Ｙ_ｊ，３２、Ｙ_ｊ，９９、Ｙ_ｊ，２３、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}、Ｙ_ｊ，３、Ｙ_ｊ，４３）^Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部３４００は、受信信号から、Ｙ_ｊ，３２の対数尤度比、Ｙ_ｊ，９９の対数尤度比、Ｙ_ｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}の対数尤度比、Ｙ_ｊ，３の対数尤度比、Ｙ_ｊ，４３の対数尤度比を計算し、出力することになる（図３４の３４０６に相当）。

復号器３４０７は、各ビットの対数尤度比信号３４０６を入力とし、図３３に示した符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈ’（つまり、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列と等価のパリティ検査行列Ｈ’）に基づき、非特許文献６〜８に示されているようなＢＰ復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列３４０９を得る。

例えば、復号器３４０７は、Ｙ_ｊ，３２の対数尤度比、Ｙ_ｊ，９９の対数尤度比、Ｙ_ｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}の対数尤度比、Ｙ_ｊ，３の対数尤度比、Ｙ_ｊ，４３の順に入力とし、図３３に示した符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈ’（つまり、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列と等価のパリティ検査行列Ｈ’）に基づき、信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列を得る。

以上のように、送信装置が、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊを、ｖ_ｊ＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）^Ｔに対して、インタリーブを施し、送信するデータの順番を入れ替えても、順番の入れ替えに対応するパリティ検査行列を用いることで、受信装置は、推定系列を得ることができる。
したがって、符号化率（ｎ−１）／ｎの特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの送信系列（符号語）に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、符号化率（ｎ−１）／ｎの特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列に対し、列並び替え（列置換）を行った行列が、インタリーブを施した送信系列（符号語）のパリティ検査行列を受信装置は用いることで、得られた各ビットの対数尤度比に対し、デインタリーブを行わなくても、信頼度伝播復号を行い、推定系列を得ることができる。

上述では、送信系列のインタリーブとパリティ検査行列の関係について説明したが、以降では、パリティ検査行列における行並び替え（行置換）について説明する。

図３５は、符号化率（Ｎ−Ｍ）／ＮのＬＤＰＣ（ブロック）符号の第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖ_ｊ ^Ｔ＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）に対応するパリティ検査行列Ｈの構成を示している。例えば、図３５のパリティ検査行列は、Ｍ行Ｎ列の行列となる。そして、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}を、図３５のパリティ検査行列Ｈであらわすものとする。（したがって、Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}＝（図３５の）Ｈとなる。以下では、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列をＨと記載することにする。）（組織符号の場合、Ｙ_ｊ，ｋ（ｋは１以上Ｎ以下の整数）は、情報ＸまたはパリティＰ（パリティＰ_ｐｒｏ）となる。そして、Ｙ_ｊ，ｋは、（Ｎ−Ｍ）個の情報とＭ個のパリティで構成されていることになる。）。このとき、Ｈｖ_ｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖ_ｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
そして、図３５のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルをｚ_ｋとあらわす。このとき、ＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列（つまり、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列）Ｈは、以下のようにあらわされる。

次に、図３５のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）を行ったパリティ検査行列を考える。
図３６は図３５のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）を行ったパリティ検査行列Ｈ’の一例を示しており、パリティ検査行列Ｈ’は、図３５と同様、符号化率（Ｎ−Ｍ）／ＮのＬＤＰＣ（ブロック）符号（つまり、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ）の第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖ_ｊ ^Ｔ＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）に対応するパリティ検査行列（つまり、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列）となる。
図３６のパリティ検査行列Ｈ’は、図３５のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルをｚ_ｋで構成されており、一例として、パリティ検査行列Ｈ’の第１行目はｚ_１３０、第２行目はｚ_２４、第３行目はｚ_４５、・・・、第Ｍ−２行目はｚ_３３、第Ｍ−１行目はｚ_９、第Ｍ行目はｚ_３で構成されているものとする。なお、パリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルＭ個の行ベクトルには、ｚ_１、ｚ_２、ｚ_３、・・・ｚ_Ｍ−２、ｚ_Ｍ−１、ｚ_Ｍ、がそれぞれ一つ存在することになる。
このとき、ＬＤＰＣ（ブロック）符号（つまり、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ）のパリティ検査行列Ｈ’は、以下のようにあらわされ、

Ｈ’ｖ_ｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖ_ｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
つまり、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊ ^Ｔのとき、図３６のパリティ検査行列Ｈ’の第ｉ行目を抽出したベクトルは、ベクトルｃ_ｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）のいずれかであらわされ、図３６のパリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したＭ個の行ベクトルには、ｚ_１、ｚ_２、ｚ_３、・・・ｚ_Ｍ−２、ｚ_Ｍ−１、ｚ_Ｍ、がそれぞれ一つ存在することになる。
なお、「第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊ ^Ｔのとき、図３６のパリティ検査行列Ｈ’の第ｉ行目を抽出したベクトルは、ベクトルｃ_ｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）のいずれかであらわされ、図３６のパリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したＭ個の行ベクトルには、ｚ_１、ｚ_２、ｚ_３、・・・ｚ_Ｍ−２、ｚ_Ｍ−１、ｚ_Ｍ、がそれぞれ一つ存在することになる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊのパリティ検査行列を得ることができる。
したがって、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣを用いていても、上述で説明したパリティ検査行列、および、図２６から図３０を用いて説明したパリティ検査行列を、送信装置、および、受信装置で用いているとは限らない。よって、例えば、上述で説明したパリティ検査行列に対し、上述で説明した列並び替え（列置換）を行った行列、または、行並び替え（行置換）を行った行列、および、図２６から図３０を用いて説明したパリティ検査行列に対し、上述で説明した列並び替え（列置換）を行った行列、または、行並び替え（行置換）を行った行列をパリティ検査行列として、送信装置、および、受信装置は、使用してもよい。
また、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列に対し、上述で説明した列並び替え（列置換）および行並び替え（行置換）の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列としてもよい。
このとき、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列に対し、列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_１に対し、行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_２を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_２を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

また、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_１，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_１，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_２，１を得る。
次に、パリティ検査行列Ｈ_２，１に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_１，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_１，２に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_２，２を得る。
以上のような、列並び替え（列置換）、および、行並び替え（行置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ_２，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ_{２，ｋ−１}に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_１，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_１，ｋに対し、ｋ回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_２，ｋを得ることになる。なお、１回目については、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_１，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_１，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_２，１を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_２，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

別の方法として、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列に対し、行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_３を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_３に対し、列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_４を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_４を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

また、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_３，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_３，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_４，１を得る。

次に、パリティ検査行列Ｈ_４，１に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_３，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_３，２に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_４，２を得る。

以上のような、行並び替え（行置換）、および、列並び替え（列置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ_４，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ_{４，ｋ−１}に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_３，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_３，ｋに対し、ｋ回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_４，ｋを得ることになる。なお、１回目については、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_３，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_３，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_４，１を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_４，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

なお、パリティ検査行列Ｈ_２、パリティ検査行列Ｈ_２，ｓ、パリティ検査行列Ｈ_４、パリティ検査行列Ｈ_４，ｓいずれも、行並び替え（行置換）および列並び替え（列置換）を行うと、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列、または、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの図２６から図３０を用いて説明したパリティ検査行列を得ることができる。

同様に、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの図２６から図３０を用いて説明したパリティ検査行列に対し、上述で説明した列並び替え（列置換）および行並び替え（行置換）の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列としてもよい。

このとき、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの図２６から図３０を用いて説明したパリティ検査行列に対し、列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_５を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_５に対し、行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_６を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_６を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

また、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの図２６から図３０を用いて説明したパリティ検査行列に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_５，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_５，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_６，１を得る。

次に、パリティ検査行列Ｈ_６，１に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_５，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_５，２に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_６，２を得る。

以上のような、列並び替え（列置換）、および、行並び替え（行置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ_６，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ_{６，ｋ−１}に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_５，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_５，ｋに対し、ｋ回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_６，ｋを得ることになる。なお、１回目については、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの図２６から図３０を用いて説明したパリティ検査行列に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_５，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_５，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_６，１を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_６，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

別の方法として、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの図２６から図３０を用いて説明したパリティ検査行列に対し、行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_７を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_７に対し、列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_８を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_８を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

また、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの図２６から図３０を用いて説明したパリティ検査行列に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_７，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_７，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_８，１を得る。

次に、パリティ検査行列Ｈ_８，１に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_７，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_７，２に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_８，２を得る。

以上のような、行並び替え（行置換）、および、列並び替え（列置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ_８，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ_{８，ｋ−１}に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_７，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_７，ｋに対し、ｋ回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_８，ｋを得ることになる。なお、１回目については、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの図２６から図３０を用いて説明したパリティ検査行列に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_７，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_７，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_８，１を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_８，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

なお、パリティ検査行列Ｈ_６、パリティ検査行列Ｈ_６，ｓ、パリティ検査行列Ｈ_８、パリティ検査行列Ｈ_８，ｓいずれも、行並び替え（行置換）および列並び替え（列置換）を行うと、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列、または、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの図２６から図３０を用いて説明したパリティ検査行列を得ることができる。

なお、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（７０）および式（７１）をあつかったが、パリティ検査多項式は、式（７０）、式（７１）に限ったものではない。例えば、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ−１以下の整数）のパリティ検査多項式として、式（７０）の代わりに次式を扱ってもよい。

このとき、ａ_{ｐ，ｉ，ｑ}（ｐ＝１，２，・・・，ｎ−１（ｐは１以上ｎ−１以下の整数）；ｑ＝１，２，・・・，ｒ_ｐ（ｑは１以上ｒ_ｐ以下の整数））は０以上の整数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒ_ｐ（ｙ，ｚは１以上ｒ_ｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、^∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａ_{ｐ，ｉ，ｙ}≠ａ_{ｐ，ｉ，ｚ}を満たす。
そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ_１、ｒ_２、・・・、ｒ_ｎ−２、ｒ_ｎ−１いずれも４以上に設定する（１以上ｎ−１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいてｒ_ｋは４以上）。つまり、式（９１）において、１以上ｎ−１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘ_ｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ_１，ｉは自然数となる。

したがって、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨ_ｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（６９）は次式であらわされることになる。（式（９１）の０番目を利用することになる。）

また、別の方法として、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ−１以下の整数）のパリティ検査多項式において、パリティ検査多項式ごとに、Ｘｋ（Ｄ）の項数（ｋは１以上ｎ−１以下の整数）を設定してもよい。すると、例えば、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ−１以下の整数）のパリティ検査多項式として、式（７０）の代わりに次式を扱ってもよい。

このとき、ａ_{ｐ，ｉ，ｑ}（ｐ＝１，２，・・・，ｎ−１（ｐは１以上ｎ−１以下の整数）；ｑ＝１，２，・・・，ｒ_ｐ，ｉ（ｑは１以上ｒ_ｐ，ｉ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒ_ｐ，ｉ（ｙ，ｚは１以上ｒ_ｐ，ｉ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、^∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａ_{ｐ，ｉ，ｙ}≠ａ_{ｐ，ｉ，ｚ}を満たす。また、ｂ_１，ｉは自然数となる。なお、式（９３）において、ｉごとに、ｒ_ｐ，ｉを設定することができる点が、式（９３）の特徴である。
そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｐは１以上ｎ−１以下の整数、ｉは０以上ｍ−１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｐ、すべてのｉにおいて、ｒ_ｐ，ｉを１以上に設定するとよい。

したがって、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨ_ｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（６９）は次式であらわされることになる。（式（９３）の０番目を利用することになる。）

さらに、別の方法として、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ−１以下の整数）のパリティ検査多項式において、パリティ検査多項式ごとに、Ｘｋ（Ｄ）の項数（ｋは１以上ｎ−１以下の整数）を設定してもよい。すると、例えば、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ−１以下の整数）のパリティ検査多項式として、式（７０）の代わりに次式を扱ってもよい。

このとき、ａ_{ｐ，ｉ，ｑ}（ｐ＝１，２，・・・，ｎ−１（ｐは１以上ｎ−１以下の整数）；ｑ＝１，２，・・・，ｒ_ｐ，ｉ（ｑは１以上ｒ_ｐ，ｉ以下の整数））は０以上の整数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒ_ｐ，ｉ（ｙ，ｚは１以上ｒ_ｐ，ｉ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、^∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａ_{ｐ，ｉ，ｙ}≠ａ_{ｐ，ｉ，ｚ}を満たす。また、ｂ_１，ｉは自然数となる。なお、式（９５）において、ｉごとに、ｒ_ｐ，ｉを設定することができる点が、式（９５）の特徴である。
そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｐは１以上ｎ−１以下の整数、ｉは０以上ｍ−１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｐ、すべてのｉにおいて、ｒ_ｐ，ｉを２以上に設定するとよい。

したがって、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨ_ｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（６９）は次式であらわされることになる。（式（９５）の０番目を利用することになる。）

上述では、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（７０）および式（７１）をあつかった。以下では、高い誤り訂正能力を得るための、パリティ検査多項式の式（７０）および式（７１）の条件の例について説明する。

上述で説明したように、
「高い誤り訂正能力を得るために、ｒ_１、ｒ_２、・・・、ｒ_ｎ−２、ｒ_ｎ−１いずれも３以上に設定する（１以上ｎ−１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいてｒ_ｋは３以上）。つまり、式（Ｂ１）において、１以上ｎ−１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘ_ｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。」
とした。以下では、ｒ_１、ｒ_２、・・・、ｒ_ｎ−２、ｒ_ｎ−１いずれも３以上と設定したとき、高い誤り訂正能力を得るための条件の例について説明する。
なお、式（７１）のパリティ検査多項式は、式（７０）のパリティ検査多項式の０番目を利用して作成されているため、
「式（７１）において、１以上ｎ−１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘ_ｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。」
となる。そして、上述で説明したように、式（７０）の０を満たすパリティ検査多項式は、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすｉ番目（ｉは０以上ｍ−１以下の整数）のパリティ検査多項式となり、式（７１）の０を満たすパリティ検査多項式は、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨ_ｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式となる。

このとき、図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の情報Ｘ_１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。なお、パリティ検査行列のα列において、α列を抽出したベクトルにおいて、そのベクトルの要素において、「１」が存在する数がα列の列重みとなる。

＜条件＃Ｂ−１−１＞
「ａ_{１，０，１}％ｍ＝ａ_{１，１，１}％ｍ＝ａ_{１，２，１}％ｍ＝ａ_{１，３，１}％ｍ＝・・・＝ａ_{１，ｇ，１}％ｍ＝・・・＝ａ_{１，ｍ−２，１}％ｍ＝ａ_{１，ｍ−１，１}％ｍ＝ｖ_１，１ （ｖ_１，１：固定値）」
「ａ_{１，０，２}％ｍ＝ａ_{１，１，２}％ｍ＝ａ_{１，２，２}％ｍ＝ａ_{１，３，２}％ｍ＝・・・＝ａ_{１，ｇ，２}％ｍ＝・・・＝ａ_{１，ｍ−２，２}％ｍ＝ａ_{１，ｍ−１，２}％ｍ＝ｖ_１，２ （ｖ_１，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数）

同様に、図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の情報Ｘ_２に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件＃Ｂ−１−２＞
「ａ_{２，０，１}％ｍ＝ａ_{２，１，１}％ｍ＝ａ_{２，２，１}％ｍ＝ａ_{２，３，１}％ｍ＝・・・＝ａ_{２，ｇ，１}％ｍ＝・・・＝ａ_{２，ｍ−２，１}％ｍ＝ａ_{２，ｍ−１，１}％ｍ＝ｖ_２，１ （ｖ_２，１：固定値）」
「ａ_{２，０，２}％ｍ＝ａ_{２，１，２}％ｍ＝ａ_{２，２，２}％ｍ＝ａ_{２，３，２}％ｍ＝・・・＝ａ_{２，ｇ，２}％ｍ＝・・・＝ａ_{２，ｍ−２，２}％ｍ＝ａ_{２，ｍ−１，２}％ｍ＝ｖ_２，２ （ｖ_２，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数）
・
・
・

一般化すると、図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の情報Ｘ_ｋに関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。（ｋは、１以上ｎ−１以下の整数）

＜条件＃Ｂ−１−ｋ＞
「ａ_{ｋ，０，１}％ｍ＝ａ_{ｋ，１，１}％ｍ＝ａ_{ｋ，２，１}％ｍ＝ａ_{ｋ，３，１}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｋ，ｇ，１}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｋ，ｍ−２，１}％ｍ＝ａ_{ｋ，ｍ−１，１}％ｍ＝ｖ_ｋ，１ （ｖ_ｋ，１：固定値）」
「ａ_{ｋ，０，２}％ｍ＝ａ_{ｋ，１，２}％ｍ＝ａ_{ｋ，２，２}％ｍ＝ａ_{ｋ，３，２}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｋ，ｇ，２}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｋ，ｍ−２，２}％ｍ＝ａ_{ｋ，ｍ−１，２}％ｍ＝ｖ_ｋ，２ （ｖ_ｋ，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数）

・
・
・

同様に、図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の情報Ｘ_ｎ−１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件＃Ｂ−１−（ｎ−１）＞
「ａ_{ｎ−１，０，１}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，１，１}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，２，１}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，３，１}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｎ−１，ｇ，１}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｎ−１，ｍ−２，１}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，ｍ−１，１}％ｍ＝ｖ_{ｎ−１，１} （ｖ_{ｎ−１，１}：固定値）」
「ａ_{ｎ−１，０，２}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，１，２}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，２，２}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，３，２}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｎ−１，ｇ，２}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｎ−１，ｍ−２，２}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，ｍ−１，２}％ｍ＝ｖ_{ｎ−１，２} （ｖ_{ｎ−１，２}：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数）

なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「α％ｍ」は、αをｍで除算したときの余りを示す。＜条件＃Ｂ−１−１＞から＜条件＃Ｂ−１−（ｎ−１）＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、ｊは１、２である。

＜条件＃Ｂ−１’−１＞
「ａ_{１，ｇ，ｊ}％ｍ＝ｖ_１，ｊ for ∀ｇ ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１（ｖ_１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、すべてのｇでａ_{１，ｇ，ｊ}％ｍ＝ｖ_１，ｊ（ｖ_１，ｊ：固定値）が成立する。）

＜条件＃Ｂ−１’−２＞
「ａ_{２，ｇ，ｊ}％ｍ＝ｖ_２，ｊ for ∀ｇ ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１（ｖ_２，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、すべてのｇでａ_{２，ｇ，ｊ}％ｍ＝ｖ_２，ｊ（ｖ_２，ｊ：固定値）が成立する。）

・
・
・

一般化すると、以下のようになる。

＜条件＃Ｂ−１’−ｋ＞
「ａ_{ｋ，ｇ，ｊ}％ｍ＝ｖ_ｋ，ｊ for ∀ｇ ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１（ｖ_ｋ，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、すべてのｇでａ_{ｋ，ｇ，ｊ}％ｍ＝ｖ_ｋ，ｊ（ｖ_ｋ，ｊ：固定値）が成立する。）
（ｋは、１以上ｎ−１以下の整数）

・
・
・

＜条件＃Ｂ−１’−（ｎ−１）＞
「ａ_{ｎ−１，ｇ，ｊ}％ｍ＝ｖ_{ｎ−１，ｊ} for ∀ｇ ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１（ｖ_{ｎ−１，ｊ}：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、すべてのｇでａ_{ｎ−１，ｇ，ｊ}％ｍ＝ｖ_{ｎ−１，ｊ}（ｖ_{ｎ−１，ｊ}：固定値）が成立する。）

さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件＃Ｂ−２−１＞
「ｖ_１，１≠０、かつ、ｖ_１，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖ_１，１≠ｖ_１，２が成立する。」

＜条件＃Ｂ−２−２＞
「ｖ_２，１≠０、かつ、ｖ_２，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖ_２，１≠ｖ_２，２が成立する。」

・
・
・

一般化すると、以下のようになる。

＜条件＃Ｂ−２−ｋ＞
「ｖ_ｋ，１≠０、かつ、ｖ_ｋ，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖ_ｋ，１≠ｖ_ｋ，２が成立する。」
（ｋは、１以上ｎ−１以下の整数）

・
・
・

＜条件＃Ｂ−２−（ｎ−１）＞
「ｖ_{ｎ−１，１}≠０、かつ、ｖ_{ｎ−１，２}≠０が成立する。」
かつ
「ｖ_{ｎ−１，１}≠ｖ_{ｎ−１，２}が成立する。」

そして、「図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の情報Ｘ_１から情報Ｘ_ｎ−１に関連する部分行列がイレギュラー」でなければならないので、以下の条件を与える。

＜条件＃Ｂ−３−１＞
「ａ_{１，ｇ，ｖ}％ｍ＝ａ_{１，ｈ，ｖ}％ｍ for ∀ｇ∀ｈ ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａ_{１，ｇ，ｖ}％ｍ＝ａ_{１，ｈ，ｖ}％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ−１
ｖは３以上ｒ_１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ−１」を満たすことはない。

＜条件＃Ｂ−３−２＞
「ａ_{２，ｇ，ｖ}％ｍ＝ａ_{２，ｈ，ｖ}％ｍ for ∀ｇ∀ｈ ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａ_{２，ｇ，ｖ}％ｍ＝ａ_{２，ｈ，ｖ}％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ−２
ｖは３以上ｒ_２以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ−２」を満たすことはない。
・
・
・

一般化すると、以下のようになる。

＜条件＃Ｂ−３−ｋ＞
「ａ_{ｋ，ｇ，ｖ}％ｍ＝ａ_{ｋ，ｈ，ｖ}％ｍ for ∀ｇ∀ｈ ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａ_{ｋ，ｇ，ｖ}％ｍ＝ａ_{ｋ，ｈ，ｖ}％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ−ｋ
ｖは３以上ｒ_ｋ以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ−ｋ」を満たすことはない。
（ｋは、１以上ｎ−１以下の整数）
・
・
・
＜条件＃Ｂ−３−（ｎ−１）＞
「ａ_{ｎ−１，ｇ，ｖ}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，ｈ，ｖ}％ｍ for ∀ｇ∀ｈ ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａ_{ｎ−１，ｇ，ｖ}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，ｈ，ｖ}％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ−（ｎ−１）
ｖは３以上ｒ_ｎ−１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ−（ｎ−１）」を満たすことはない。

なお、＜条件＃Ｂ−３−１＞から＜条件＃Ｂ−３−（ｎ−１）＞を別の表現をすると以下のような条件となる。

＜条件＃Ｂ−３’−１＞
「ａ_{１，ｇ，ｖ}％ｍ≠ａ_{１，ｈ，ｖ}％ｍ for ∃ｇ∃ｈ ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａ_{１，ｇ，ｖ}％ｍ≠ａ_{１，ｈ，ｖ}％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ−１
ｖは３以上ｒ_１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ−１」を満たす。

＜条件＃Ｂ−３’−２＞
「ａ_{２，ｇ，ｖ}％ｍ≠ａ_{２，ｈ，ｖ}％ｍ for ∃ｇ∃ｈ ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａ_{２，ｇ，ｖ}％ｍ≠ａ_{２，ｈ，ｖ}％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ−２
ｖは３以上ｒ_２以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ−２」を満たす。

・
・
・

一般化すると、以下のようになる。

＜条件＃Ｂ−３’−ｋ＞
「ａ_{ｋ，ｇ，ｖ}％ｍ≠ａ_{ｋ，ｈ，ｖ}％ｍ for ∃ｇ∃ｈ ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａ_{ｋ，ｇ，ｖ}％ｍ≠ａ_{ｋ，ｈ，ｖ}％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ−ｋ
ｖは３以上ｒ_ｋ以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ−ｋ」を満たす。
（ｋは、１以上ｎ−１以下の整数）

・
・
・

＜条件＃Ｂ−３’−（ｎ−１）＞
「ａ_{ｎ−１，ｇ，ｖ}％ｍ≠ａ_{ｎ−１，ｈ，ｖ}％ｍ for ∃ｇ∃ｈ ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａ_{ｎ−１，ｇ，ｖ}％ｍ≠ａ_{ｎ−１，ｈ，ｖ}％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ−（ｎ−１）
ｖは３以上ｒ_ｎ−１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ−（ｎ−１）」を満たす。
このようにすることで、「図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の情報Ｘ_１に関連する部分行列、情報Ｘ_２に関連する部分行列、・・・、情報Ｘ_ｎ−１に関連する部分行列において、最低列重みを３となり」、以上の条件を満した、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）とすることで、「イレギュラーＬＤＰＣ符号」を生成することができ、高い誤り訂正能力を得ることができる。
なお、以上の条件を踏まえて、高い誤り訂正能力をもつ符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を生成することになるが、このとき、高い誤り訂正能力をもつ符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を容易に得るためには、ｒ_１＝ｒ_２＝・・・＝ｒ_ｎ−２＝ｒ_ｎ−１＝ｒ（ｒは３以上）と設定するとよい。
また、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式、式（７０）および式（７１）に相当するチェックノードが、ツリーを描いたときに、可能な限り多く出現するとよい可能性がある。
これを実現するために、上記で記載した、ｖ_ｋ，１およびｖ_ｋ，２（ｋは、１以上ｎ−１以下の整数）は、以下の条件を満たすとよい。

＜条件＃Ｂ−４−１＞
・「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、ｖ_ｋ，１はＲに属してはならない。
＜条件＃Ｂ−４−２＞
・「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、ｖ_ｋ，２はＲに属してはならない。

さらに、以下の条件を満たしてもよい。

＜条件＃Ｂ−５−１＞
・ｖ_ｋ，１は１以上ｍ−１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖ_ｋ，１／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。なお、集合Ｒは＜条件＃Ｂ−４−１＞で定義している。

＜条件＃Ｂ−５−２＞
・ｖ_ｋ，２は１以上ｍ−１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖ_ｋ，２／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。なお、集合Ｒは＜条件＃Ｂ−４−２＞で定義している。

なお、＜条件＃Ｂ−５−１＞、＜条件＃Ｂ−５−２＞を別の表現をすると、＜条件＃Ｂ−５−１’＞、＜条件＃Ｂ−５−２’＞となる。

＜条件＃Ｂ−５−１’＞
・ｖ_ｋ，１は１以上ｍ−１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖ_ｋ，１の約数の集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。

＜条件＃Ｂ−５−２’＞
・ｖ_ｋ，２は１以上ｍ−１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖ_ｋ，２の約数の集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。

なお、＜条件＃Ｂ−５−１＞＜条件＃Ｂ−５−１’＞を別の表現をすると、＜条件＃Ｂ−５−１”＞となり、＜条件＃Ｂ−５−２＞＜条件＃Ｂ−５−２’＞を別の表現をすると、＜条件＃Ｂ−５−２”＞。

＜条件＃Ｂ−５−１”＞
・ｖ_ｋ，１は１以上ｍ−１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖ_ｋ，１とｍの最大公約数が１である。

＜条件＃Ｂ−５−２”＞
・ｖ_ｋ，２は１以上ｍ−１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖ_ｋ，２とｍの最大公約数が１である。

符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（９１）および式（９２）をあつかった。以下では、高い誤り訂正能力を得るための、パリティ検査多項式の式（９１）および式（９２）の条件の例について説明する。

上述で説明したように、
「高い誤り訂正能力を得るために、ｒ_１、ｒ_２、・・・、ｒ_ｎ−２、ｒ_ｎ−１いずれも４以上に設定する（１以上ｎ−１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいてｒ_ｋは３以上）。つまり、式（Ｂ１）において、１以上ｎ−１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘ_ｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。」
とした。以下では、ｒ_１、ｒ_２、・・・、ｒ_ｎ−２、ｒ_ｎ−１いずれも４以上と設定したとき、高い誤り訂正能力を得るための条件の例について説明する。
なお、式（９２）のパリティ検査多項式は、式（９１）のパリティ検査多項式の０番目を利用して作成されているため、
「式（９２）において、１以上ｎ−１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘ_ｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。」
となる。そして、上述で説明したように、式（９１）の０を満たすパリティ検査多項式は、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすｉ番目（ｉは０以上ｍ−１以下の整数）のパリティ検査多項式となり、式（９２）の０を満たすパリティ検査多項式は、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨ_ｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式となる。

このとき、図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の情報Ｘ_１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。なお、パリティ検査行列のα列において、α列を抽出したベクトルにおいて、そのベクトルの要素において、「１」が存在する数がα列の列重みとなる。

＜条件＃Ｂ−６−１＞
「ａ_{１，０，１}％ｍ＝ａ_{１，１，１}％ｍ＝ａ_{１，２，１}％ｍ＝ａ_{１，３，１}％ｍ＝・・・＝ａ_{１，ｇ，１}％ｍ＝・・・＝ａ_{１，ｍ−２，１}％ｍ＝ａ_{１，ｍ−１，１}％ｍ＝ｖ_１，１ （ｖ_１，１：固定値）」
「ａ_{１，０，２}％ｍ＝ａ_{１，１，２}％ｍ＝ａ_{１，２，２}％ｍ＝ａ_{１，３，２}％ｍ＝・・・＝ａ_{１，ｇ，２}％ｍ＝・・・＝ａ_{１，ｍ−２，２}％ｍ＝ａ_{１，ｍ−１，２}％ｍ＝ｖ_１，２ （ｖ_１，２：固定値）」

「ａ_{１，０，３}％ｍ＝ａ_{１，１，３}％ｍ＝ａ_{１，２，３}％ｍ＝ａ_{１，３，３}％ｍ＝・・・＝ａ_{１，ｇ，３}％ｍ＝・・・＝ａ_{１，ｍ−２，３}％ｍ＝ａ_{１，ｍ−１，３}％ｍ＝ｖ_１，３ （ｖ_１，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数）

同様に、図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の情報Ｘ_２に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件＃Ｂ−６−２＞
「ａ_{２，０，１}％ｍ＝ａ_{２，１，１}％ｍ＝ａ_{２，２，１}％ｍ＝ａ_{２，３，１}％ｍ＝・・・＝ａ_{２，ｇ，１}％ｍ＝・・・＝ａ_{２，ｍ−２，１}％ｍ＝ａ_{２，ｍ−１，１}％ｍ＝ｖ_２，１ （ｖ_２，１：固定値）」
「ａ_{２，０，２}％ｍ＝ａ_{２，１，２}％ｍ＝ａ_{２，２，２}％ｍ＝ａ_{２，３，２}％ｍ＝・・・＝ａ_{２，ｇ，２}％ｍ＝・・・＝ａ_{２，ｍ−２，２}％ｍ＝ａ_{２，ｍ−１，２}％ｍ＝ｖ_２，２ （ｖ_２，２：固定値）」
「ａ_{２，０，３}％ｍ＝ａ_{２，１，３}％ｍ＝ａ_{２，２，３}％ｍ＝ａ_{２，３，３}％ｍ＝・・・＝ａ_{２，ｇ，３}％ｍ＝・・・＝ａ_{２，ｍ−２，３}％ｍ＝ａ_{２，ｍ−１，３}％ｍ＝ｖ_２，３ （ｖ_２，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数）

・
・
・

一般化すると、図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の情報Ｘ_ｋに関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。（ｋは、１以上ｎ−１以下の整数）

＜条件＃Ｂ−６−ｋ＞
「ａ_{ｋ，０，１}％ｍ＝ａ_{ｋ，１，１}％ｍ＝ａ_{ｋ，２，１}％ｍ＝ａ_{ｋ，３，１}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｋ，ｇ，１}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｋ，ｍ−２，１}％ｍ＝ａ_{ｋ，ｍ−１，１}％ｍ＝ｖ_ｋ，１ （ｖ_ｋ，１：固定値）」
「ａ_{ｋ，０，２}％ｍ＝ａ_{ｋ，１，２}％ｍ＝ａ_{ｋ，２，２}％ｍ＝ａ_{ｋ，３，２}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｋ，ｇ，２}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｋ，ｍ−２，２}％ｍ＝ａ_{ｋ，ｍ−１，２}％ｍ＝ｖ_ｋ，２ （ｖ_ｋ，２：固定値）」
「ａ_{ｋ，０，３}％ｍ＝ａ_{ｋ，１，３}％ｍ＝ａ_{ｋ，２，３}％ｍ＝ａ_{ｋ，３，３}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｋ，ｇ，３}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｋ，ｍ−２，３}％ｍ＝ａ_{ｋ，ｍ−１，３}％ｍ＝ｖ_ｋ，３ （ｖ_ｋ，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数）

・
・
・

同様に、図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の情報Ｘ_ｎ−１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件＃Ｂ−６−（ｎ−１）＞
「ａ_{ｎ−１，０，１}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，１，１}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，２，１}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，３，１}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｎ−１，ｇ，１}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｎ−１，ｍ−２，１}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，ｍ−１，１}％ｍ＝ｖ_{ｎ−１，１} （ｖ_{ｎ−１，１}：固定値）」
「ａ_{ｎ−１，０，２}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，１，２}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，２，２}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，３，２}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｎ−１，ｇ，２}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｎ−１，ｍ−２，２}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，ｍ−１，２}％ｍ＝ｖ_{ｎ−１，２} （ｖ_{ｎ−１，２}：固定値）」
「ａ_{ｎ−１，０，３}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，１，３}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，２，３}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，３，３}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｎ−１，ｇ，３}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｎ−１，ｍ−２，３}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，ｍ−１，３}％ｍ＝ｖ_{ｎ−１，３} （ｖ_{ｎ−１，３}：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数）

なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「α％ｍ」は、αをｍで除算したときの余りを示す。＜条件＃Ｂ−６−１＞から＜条件＃Ｂ−６−（ｎ−１）＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、ｊは１、２、３である。

＜条件＃Ｂ−６’−１＞
「ａ_{１，ｇ，ｊ}％ｍ＝ｖ_１，ｊ for ∀ｇ ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１（ｖ_１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、すべてのｇでａ_{１，ｇ，ｊ}％ｍ＝ｖ_１，ｊ（ｖ_１，ｊ：固定値）が成立する。）

＜条件＃Ｂ−６’−２＞
「ａ_{２，ｇ，ｊ}％ｍ＝ｖ_２，ｊ for ∀ｇ ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１（ｖ_２，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、すべてのｇでａ_{２，ｇ，ｊ}％ｍ＝ｖ_２，ｊ（ｖ_２，ｊ：固定値）が成立する。）

・
・
・

一般化すると、以下のようになる。

＜条件＃Ｂ−６’−ｋ＞
「ａ_{ｋ，ｇ，ｊ}％ｍ＝ｖ_ｋ，ｊ for ∀ｇ ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１（ｖ_ｋ，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、すべてのｇでａ_{ｋ，ｇ，ｊ}％ｍ＝ｖ_ｋ，ｊ（ｖ_ｋ，ｊ：固定値）が成立する。）
（ｋは、１以上ｎ−１以下の整数）

・
・
・

＜条件＃Ｂ−６’−（ｎ−１）＞
「ａ_{ｎ−１，ｇ，ｊ}％ｍ＝ｖ_{ｎ−１，ｊ} for ∀ｇ ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１（ｖ_{ｎ−１，ｊ}：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、すべてのｇでａ_{ｎ−１，ｇ，ｊ}％ｍ＝ｖ_{ｎ−１，ｊ}（ｖ_{ｎ−１，ｊ}：固定値）が成立する。）

さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件＃Ｂ−７−１＞
「ｖ_１，１≠ｖ_１，２、ｖ_１，１≠ｖ_１，３、ｖ_１，２≠ｖ_１，３が成立する。」

＜条件＃Ｂ−７−２＞
「ｖ_２，１≠ｖ_２，２、ｖ_２，１≠ｖ_２，３、ｖ_２，２≠ｖ_２，３が成立する。」

・
・
・

一般化すると、以下のようになる。
＜条件＃Ｂ−７−ｋ＞
「ｖ_ｋ，１≠ｖ_ｋ，２、ｖ_ｋ，１≠ｖ_ｋ，３、ｖ_ｋ，２≠ｖ_ｋ，３が成立する。」
（ｋは、１以上ｎ−１以下の整数）

・
・
・

＜条件＃Ｂ−７−（ｎ−１）＞
「ｖ_{ｎ−１，１}≠ｖ_{ｎ−１，２}、ｖ_{ｎ−１，１}≠ｖ_{ｎ−１，３}、ｖ_{ｎ−１，２}≠ｖ_{ｎ−１，３}が成立する。」

そして、「図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の情報Ｘ_１から情報Ｘ_ｎ−１に関連する部分行列がイレギュラー」でなければならないので、以下の条件を与える。

＜条件＃Ｂ−８−１＞
「ａ_{１，ｇ，ｖ}％ｍ＝ａ_{１，ｈ，ｖ}％ｍ for ∀ｇ∀ｈ ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａ_{１，ｇ，ｖ}％ｍ＝ａ_{１，ｈ，ｖ}％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ−１
ｖは４以上ｒ_１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ−１」を満たすことはない。

＜条件＃Ｂ−８−２＞
「ａ_{２，ｇ，ｖ}％ｍ＝ａ_{２，ｈ，ｖ}％ｍ for ∀ｇ∀ｈ ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａ_{２，ｇ，ｖ}％ｍ＝ａ_{２，ｈ，ｖ}％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ−２
ｖは４以上ｒ_２以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ−２」を満たすことはない。
・
・
・

一般化すると、以下のようになる。

＜条件＃Ｂ−８−ｋ＞
「ａ_{ｋ，ｇ，ｖ}％ｍ＝ａ_{ｋ，ｈ，ｖ}％ｍ for ∀ｇ∀ｈ ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａ_{ｋ，ｇ，ｖ}％ｍ＝ａ_{ｋ，ｈ，ｖ}％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ−ｋ
ｖは４以上ｒ_ｋ以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ−ｋ」を満たすことはない。
（ｋは、１以上ｎ−１以下の整数）
・
・
・
＜条件＃Ｂ−８−（ｎ−１）＞
「ａ_{ｎ−１，ｇ，ｖ}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，ｈ，ｖ}％ｍ for ∀ｇ∀ｈ ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａ_{ｎ−１，ｇ，ｖ}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，ｈ，ｖ}％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ−（ｎ−１）
ｖは４以上ｒ_ｎ−１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ−（ｎ−１）」を満たすことはない。

なお、＜条件＃Ｂ−８−１＞から＜条件＃Ｂ−８−（ｎ−１）＞を別の表現をすると以下のような条件となる。

＜条件＃Ｂ−８’−１＞
「ａ_{１，ｇ，ｖ}％ｍ≠ａ_{１，ｈ，ｖ}％ｍ for ∃ｇ∃ｈ ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａ_{１，ｇ，ｖ}％ｍ≠ａ_{１，ｈ，ｖ}％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ−１
ｖは４以上ｒ_１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ−１」を満たす。

＜条件＃Ｂ−８’−２＞
「ａ_{２，ｇ，ｖ}％ｍ≠ａ_{２，ｈ，ｖ}％ｍ for ∃ｇ∃ｈ ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａ_{２，ｇ，ｖ}％ｍ≠ａ_{２，ｈ，ｖ}％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ−２
ｖは４以上ｒ_２以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ−２」を満たす。

・
・
・

一般化すると、以下のようになる。

＜条件＃Ｂ−８’−ｋ＞
「ａ_{ｋ，ｇ，ｖ}％ｍ≠ａ_{ｋ，ｈ，ｖ}％ｍ for ∃ｇ∃ｈ ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａ_{ｋ，ｇ，ｖ}％ｍ≠ａ_{ｋ，ｈ，ｖ}％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ−ｋ
ｖは４以上ｒ_ｋ以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ−ｋ」を満たす。
（ｋは、１以上ｎ−１以下の整数）

・
・
・

＜条件＃Ｂ−８’−（ｎ−１）＞
「ａ_{ｎ−１，ｇ，ｖ}％ｍ≠ａ_{ｎ−１，ｈ，ｖ}％ｍ for ∃ｇ∃ｈ ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａ_{ｎ−１，ｇ，ｖ}％ｍ≠ａ_{ｎ−１，ｈ，ｖ}％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ−（ｎ−１）
ｖは４以上ｒ_ｎ−１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ−（ｎ−１）」を満たす。
このようにすることで、「図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の情報Ｘ_１に関連する部分行列、情報Ｘ_２に関連する部分行列、・・・、情報Ｘ_ｎ−１に関連する部分行列において、最低列重みを３となり」、以上の条件を満した、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）とすることで、「イレギュラーＬＤＰＣ符号」を生成することができ、高い誤り訂正能力を得ることができる。
なお、以上の条件を踏まえて、高い誤り訂正能力をもつ符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を生成することになるが、このとき、高い誤り訂正能力をもつ符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を容易に得るためには、ｒ_１＝ｒ_２＝・・・＝ｒ_ｎ−２＝ｒ_ｎ−１＝ｒ（ｒは４以上）と設定するとよい。

符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（９３）および式（９４）をあつかった。以下では、高い誤り訂正能力を得るための、パリティ検査多項式の式（９３）および式（９４）の条件の例について説明する。
高い誤り訂正能力を得るために、ｉは０以上ｍ−１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｉにおいて、ｒ_１，ｉ、ｒ_２，ｉ、・・・、ｒ_{ｎ−２，ｉ}、ｒ_{ｎ−１，ｉ}いずれも２以上に設定する。このとき、高い誤り訂正能力を得るための条件の例について説明する。
上述で説明したように、式（９３）の０を満たすパリティ検査多項式は、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすｉ番目（ｉは０以上ｍ−１以下の整数）のパリティ検査多項式となり、式（９４）の０を満たすパリティ検査多項式は、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨ_ｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式となる。

このとき、図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の情報Ｘ_１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。なお、パリティ検査行列のα列において、α列を抽出したベクトルにおいて、そのベクトルの要素において、「１」が存在する数がα列の列重みとなる。

＜条件＃Ｂ−９−１＞

「ａ_{１，０，１}％ｍ＝ａ_{１，１，１}％ｍ＝ａ_{１，２，１}％ｍ＝ａ_{１，３，１}％ｍ＝・・・＝ａ_{１，ｇ，１}％ｍ＝・・・＝ａ_{１，ｍ−２，１}％ｍ＝ａ_{１，ｍ−１，１}％ｍ＝ｖ_１，１ （ｖ_１，１：固定値）」
「ａ_{１，０，２}％ｍ＝ａ_{１，１，２}％ｍ＝ａ_{１，２，２}％ｍ＝ａ_{１，３，２}％ｍ＝・・・＝ａ_{１，ｇ，２}％ｍ＝・・・＝ａ_{１，ｍ−２，２}％ｍ＝ａ_{１，ｍ−１，２}％ｍ＝ｖ_１，２ （ｖ_１，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数）

同様に、図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の情報Ｘ_２に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件＃Ｂ−９−２＞
「ａ_{２，０，１}％ｍ＝ａ_{２，１，１}％ｍ＝ａ_{２，２，１}％ｍ＝ａ_{２，３，１}％ｍ＝・・・＝ａ_{２，ｇ，１}％ｍ＝・・・＝ａ_{２，ｍ−２，１}％ｍ＝ａ_{２，ｍ−１，１}％ｍ＝ｖ_２，１ （ｖ_２，１：固定値）」
「ａ_{２，０，２}％ｍ＝ａ_{２，１，２}％ｍ＝ａ_{２，２，２}％ｍ＝ａ_{２，３，２}％ｍ＝・・・＝ａ_{２，ｇ，２}％ｍ＝・・・＝ａ_{２，ｍ−２，２}％ｍ＝ａ_{２，ｍ−１，２}％ｍ＝ｖ_２，２ （ｖ_２，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数）
・
・
・

一般化すると、図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の情報Ｘ_ｋに関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。（ｋは、１以上ｎ−１以下の整数）

＜条件＃Ｂ−９−ｋ＞
「ａ_{ｋ，０，１}％ｍ＝ａ_{ｋ，１，１}％ｍ＝ａ_{ｋ，２，１}％ｍ＝ａ_{ｋ，３，１}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｋ，ｇ，１}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｋ，ｍ−２，１}％ｍ＝ａ_{ｋ，ｍ−１，１}％ｍ＝ｖ_ｋ，１ （ｖ_ｋ，１：固定値）」
「ａ_{ｋ，０，２}％ｍ＝ａ_{ｋ，１，２}％ｍ＝ａ_{ｋ，２，２}％ｍ＝ａ_{ｋ，３，２}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｋ，ｇ，２}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｋ，ｍ−２，２}％ｍ＝ａ_{ｋ，ｍ−１，２}％ｍ＝ｖ_ｋ，２ （ｖ_ｋ，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数）

・
・
・

同様に、図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の情報Ｘ_ｎ−１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件＃Ｂ−９−（ｎ−１）＞
「ａ_{ｎ−１，０，１}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，１，１}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，２，１}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，３，１}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｎ−１，ｇ，１}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｎ−１，ｍ−２，１}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，ｍ−１，１}％ｍ＝ｖ_{ｎ−１，１} （ｖ_{ｎ−１，１}：固定値）」
「ａ_{ｎ−１，０，２}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，１，２}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，２，２}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，３，２}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｎ−１，ｇ，２}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｎ−１，ｍ−２，２}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，ｍ−１，２}％ｍ＝ｖ_{ｎ−１，２} （ｖ_{ｎ−１，２}：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数）

なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「α％ｍ」は、αをｍで除算したときの余りを示す。＜条件＃Ｂ−９−１＞から＜条件＃Ｂ−９−（ｎ−１）＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、ｊは１、２である。

＜条件＃Ｂ−９’−１＞
「ａ_{１，ｇ，ｊ}％ｍ＝ｖ_１，ｊ for ∀ｇ ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１（ｖ_１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、すべてのｇでａ_{１，ｇ，ｊ}％ｍ＝ｖ_１，ｊ（ｖ_１，ｊ：固定値）が成立する。）

＜条件＃Ｂ−９’−２＞
「ａ_{２，ｇ，ｊ}％ｍ＝ｖ_２，ｊ for ∀ｇ ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１（ｖ_２，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、すべてのｇでａ_{２，ｇ，ｊ}％ｍ＝ｖ_２，ｊ（ｖ_２，ｊ：固定値）が成立する。）

・
・
・

一般化すると、以下のようになる。

＜条件＃Ｂ−９’−ｋ＞
「ａ_{ｋ，ｇ，ｊ}％ｍ＝ｖ_ｋ，ｊ for ∀ｇ ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１（ｖ_ｋ，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、すべてのｇでａ_{ｋ，ｇ，ｊ}％ｍ＝ｖ_ｋ，ｊ（ｖ_ｋ，ｊ：固定値）が成立する。）
（ｋは、１以上ｎ−１以下の整数）

・
・
・

＜条件＃Ｂ−９’−（ｎ−１）＞
「ａ_{ｎ−１，ｇ，ｊ}％ｍ＝ｖ_{ｎ−１，ｊ} for ∀ｇ ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１（ｖ_{ｎ−１，ｊ}：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、すべてのｇでａ_{ｎ−１，ｇ，ｊ}％ｍ＝ｖ_{ｎ−１，ｊ}（ｖ_{ｎ−１，ｊ}：固定値）が成立する。）
さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件＃Ｂ−１０−１＞
「ｖ_１，１≠０、かつ、ｖ_１，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖ_１，１≠ｖ_１，２が成立する。」

＜条件＃Ｂ−１０−２＞
「ｖ_２，１≠０、かつ、ｖ_２，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖ_２，１≠ｖ_２，２が成立する。」

・
・
・

一般化すると、以下のようになる。

＜条件＃Ｂ−１０−ｋ＞
「ｖ_ｋ，１≠０、かつ、ｖ_ｋ，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖ_ｋ，１≠ｖ_ｋ，２が成立する。」
（ｋは、１以上ｎ−１以下の整数）

・
・
・

＜条件＃Ｂ−１０−（ｎ−１）＞
「ｖ_{ｎ−１，１}≠０、かつ、ｖ_{ｎ−１，２}≠０が成立する。」
かつ
「ｖ_{ｎ−１，１}≠ｖ_{ｎ−１，２}が成立する。」

このようにすることで、「図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の情報Ｘ_１に関連する部分行列、情報Ｘ_２に関連する部分行列、・・・、情報Ｘ_ｎ−１に関連する部分行列において、最低列重みを３となり」、以上の条件を満した、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）とすることで、「イレギュラーＬＤＰＣ符号」を生成することができ、高い誤り訂正能力を得ることができる。
また、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式、式（９３）および式（９４）に相当するチェックノードが、ツリーを描いたときに、可能な限り多く出現するとよい可能性がある。
これを実現するために、上記で記載した、ｖ_ｋ，１およびｖ_ｋ，２（ｋは、１以上ｎ−１以下の整数）は、以下の条件を満たすとよい。

＜条件＃Ｂ−１１−１＞
・「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、ｖ_ｋ，１はＲに属してはならない。
＜条件＃Ｂ−１１−２＞
・「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、ｖ_ｋ，２はＲに属してはならない。

さらに、以下の条件を満たしてもよい。

＜条件＃Ｂ−１２−１＞
・ｖ_ｋ，１は１以上ｍ−１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖ_ｋ，１／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。なお、集合Ｒは＜条件＃Ｂ−１１−１＞で定義している。

＜条件＃Ｂ−１２−２＞
・ｖ_ｋ，２は１以上ｍ−１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖ_ｋ，２／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。なお、集合Ｒは＜条件＃Ｂ−１１−２＞で定義している。

なお、＜条件＃Ｂ−１２−１＞、＜条件＃Ｂ−１２−２＞を別の表現をすると、＜条件＃Ｂ−１２−１’＞、＜条件＃Ｂ−１２−２’＞となる。

＜条件＃Ｂ−１２−１’＞
・ｖ_ｋ，１は１以上ｍ−１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖ_ｋ，１の約数の集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。

＜条件＃Ｂ−１２−２’＞
・ｖ_ｋ，２は１以上ｍ−１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖ_ｋ，２の約数の集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。

なお、＜条件＃Ｂ−１２−１＞＜条件＃Ｂ−１２−１’＞を別の表現をすると、＜条件＃Ｂ−１２−１”＞となり、＜条件＃Ｂ−１２−２＞＜条件＃Ｂ−１２−２’＞を別の表現をすると、＜条件＃Ｂ−１２−２”＞。

＜条件＃Ｂ−１２−１”＞
・ｖ_ｋ，１は１以上ｍ−１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖ_ｋ，１とｍの最大公約数が１である。

＜条件＃Ｂ−１２−２”＞
・ｖ_ｋ，２は１以上ｍ−１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖ_ｋ，２とｍの最大公約数が１である。

符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（９５）および式（９６）をあつかった。以下では、高い誤り訂正能力を得るための、パリティ検査多項式の式（９５）および式（９６）の条件の例について説明する。
高い誤り訂正能力を得るために、ｉは０以上ｍ−１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｉにおいて、ｒ_１，ｉ、ｒ_２，ｉ、・・・、ｒ_{ｎ−２，ｉ}、ｒ_{ｎ−１，ｉ}いずれも３以上に設定する。このとき、高い誤り訂正能力を得るための条件の例について説明する。
上述で説明したように、式（９５）の０を満たすパリティ検査多項式は、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすｉ番目（ｉは０以上ｍ−１以下の整数）のパリティ検査多項式となり、式（９６）の０を満たすパリティ検査多項式は、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨ_ｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式となる。

このとき、図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の情報Ｘ_１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。なお、パリティ検査行列のα列において、α列を抽出したベクトルにおいて、そのベクトルの要素において、「１」が存在する数がα列の列重みとなる。

＜条件＃Ｂ−１３−１＞
「ａ_{１，０，１}％ｍ＝ａ_{１，１，１}％ｍ＝ａ_{１，２，１}％ｍ＝ａ_{１，３，１}％ｍ＝・・・＝ａ_{１，ｇ，１}％ｍ＝・・・＝ａ_{１，ｍ−２，１}％ｍ＝ａ_{１，ｍ−１，１}％ｍ＝ｖ_１，１ （ｖ_１，１：固定値）」
「ａ_{１，０，２}％ｍ＝ａ_{１，１，２}％ｍ＝ａ_{１，２，２}％ｍ＝ａ_{１，３，２}％ｍ＝・・・＝ａ_{１，ｇ，２}％ｍ＝・・・＝ａ_{１，ｍ−２，２}％ｍ＝ａ_{１，ｍ−１，２}％ｍ＝ｖ_１，２ （ｖ_１，２：固定値）」

「ａ_{１，０，３}％ｍ＝ａ_{１，１，３}％ｍ＝ａ_{１，２，３}％ｍ＝ａ_{１，３，３}％ｍ＝・・・＝ａ_{１，ｇ，３}％ｍ＝・・・＝ａ_{１，ｍ−２，３}％ｍ＝ａ_{１，ｍ−１，３}％ｍ＝ｖ_１，３ （ｖ_１，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数）

同様に、図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の情報Ｘ_２に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件＃Ｂ−１３−２＞
「ａ_{２，０，１}％ｍ＝ａ_{２，１，１}％ｍ＝ａ_{２，２，１}％ｍ＝ａ_{２，３，１}％ｍ＝・・・＝ａ_{２，ｇ，１}％ｍ＝・・・＝ａ_{２，ｍ−２，１}％ｍ＝ａ_{２，ｍ−１，１}％ｍ＝ｖ_２，１ （ｖ_２，１：固定値）」
「ａ_{２，０，２}％ｍ＝ａ_{２，１，２}％ｍ＝ａ_{２，２，２}％ｍ＝ａ_{２，３，２}％ｍ＝・・・＝ａ_{２，ｇ，２}％ｍ＝・・・＝ａ_{２，ｍ−２，２}％ｍ＝ａ_{２，ｍ−１，２}％ｍ＝ｖ_２，２ （ｖ_２，２：固定値）」
「ａ_{２，０，３}％ｍ＝ａ_{２，１，３}％ｍ＝ａ_{２，２，３}％ｍ＝ａ_{２，３，３}％ｍ＝・・・＝ａ_{２，ｇ，３}％ｍ＝・・・＝ａ_{２，ｍ−２，３}％ｍ＝ａ_{２，ｍ−１，３}％ｍ＝ｖ_２，３ （ｖ_２，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数）

・
・
・

一般化すると、図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の情報Ｘ_ｋに関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。（ｋは、１以上ｎ−１以下の整数）

＜条件＃Ｂ−１３−ｋ＞
「ａ_{ｋ，０，１}％ｍ＝ａ_{ｋ，１，１}％ｍ＝ａ_{ｋ，２，１}％ｍ＝ａ_{ｋ，３，１}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｋ，ｇ，１}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｋ，ｍ−２，１}％ｍ＝ａ_{ｋ，ｍ−１，１}％ｍ＝ｖ_ｋ，１ （ｖ_ｋ，１：固定値）」
「ａ_{ｋ，０，２}％ｍ＝ａ_{ｋ，１，２}％ｍ＝ａ_{ｋ，２，２}％ｍ＝ａ_{ｋ，３，２}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｋ，ｇ，２}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｋ，ｍ−２，２}％ｍ＝ａ_{ｋ，ｍ−１，２}％ｍ＝ｖ_ｋ，２ （ｖ_ｋ，２：固定値）」
「ａ_{ｋ，０，３}％ｍ＝ａ_{ｋ，１，３}％ｍ＝ａ_{ｋ，２，３}％ｍ＝ａ_{ｋ，３，３}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｋ，ｇ，３}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｋ，ｍ−２，３}％ｍ＝ａ_{ｋ，ｍ−１，３}％ｍ＝ｖ_ｋ，３ （ｖ_ｋ，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数）

・
・
・

同様に、図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の情報Ｘ_ｎ−１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件＃Ｂ−１３−（ｎ−１）＞
「ａ_{ｎ−１，０，１}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，１，１}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，２，１}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，３，１}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｎ−１，ｇ，１}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｎ−１，ｍ−２，１}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，ｍ−１，１}％ｍ＝ｖ_{ｎ−１，１} （ｖ_{ｎ−１，１}：固定値）」
「ａ_{ｎ−１，０，２}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，１，２}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，２，２}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，３，２}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｎ−１，ｇ，２}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｎ−１，ｍ−２，２}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，ｍ−１，２}％ｍ＝ｖ_{ｎ−１，２} （ｖ_{ｎ−１，２}：固定値）」
「ａ_{ｎ−１，０，３}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，１，３}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，２，３}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，３，３}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｎ−１，ｇ，３}％ｍ＝・・・＝ａ_{ｎ−１，ｍ−２，３}％ｍ＝ａ_{ｎ−１，ｍ−１，３}％ｍ＝ｖ_{ｎ−１，３} （ｖ_{ｎ−１，３}：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数）

なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「α％ｍ」は、αをｍで除算したときの余りを示す。＜条件＃Ｂ−１３−１＞から＜条件＃Ｂ−１３−（ｎ−１）＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、ｊは１、２、３である。

＜条件＃Ｂ−１３’−１＞
「ａ_{１，ｇ，ｊ}％ｍ＝ｖ_１，ｊ for ∀ｇ ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１（ｖ_１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、すべてのｇでａ_{１，ｇ，ｊ}％ｍ＝ｖ_１，ｊ（ｖ_１，ｊ：固定値）が成立する。）

＜条件＃Ｂ−１３’−２＞
「ａ_{２，ｇ，ｊ}％ｍ＝ｖ_２，ｊ for ∀ｇ ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１（ｖ_２，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、すべてのｇでａ_{２，ｇ，ｊ}％ｍ＝ｖ_２，ｊ（ｖ_２，ｊ：固定値）が成立する。）

・
・
・

一般化すると、以下のようになる。

＜条件＃Ｂ−１３’−ｋ＞
「ａ_{ｋ，ｇ，ｊ}％ｍ＝ｖ_ｋ，ｊ for ∀ｇ ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１（ｖ_ｋ，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、すべてのｇでａ_{ｋ，ｇ，ｊ}％ｍ＝ｖ_ｋ，ｊ（ｖ_ｋ，ｊ：固定値）が成立する。）
（ｋは、１以上ｎ−１以下の整数）

・
・
・

＜条件＃Ｂ−１３’−（ｎ−１）＞
「ａ_{ｎ−１，ｇ，ｊ}％ｍ＝ｖ_{ｎ−１，ｊ} for ∀ｇ ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１（ｖ_{ｎ−１，ｊ}：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、すべてのｇでａ_{ｎ−１，ｇ，ｊ}％ｍ＝ｖ_{ｎ−１，ｊ}（ｖ_{ｎ−１，ｊ}：固定値）が成立する。）

さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。

＜条件＃Ｂ−１４−１＞
「ｖ_１，１≠ｖ_１，２、ｖ_１，１≠ｖ_１，３、ｖ_１，２≠ｖ_１，３が成立する。」

＜条件＃Ｂ−１４−２＞
「ｖ_２，１≠ｖ_２，２、ｖ_２，１≠ｖ_２，３、ｖ_２，２≠ｖ_２，３が成立する。」

・
・
・

一般化すると、以下のようになる。
＜条件＃Ｂ−１４−ｋ＞
「ｖ_ｋ，１≠ｖ_ｋ，２、ｖ_ｋ，１≠ｖ_ｋ，３、ｖ_ｋ，２≠ｖ_ｋ，３が成立する。」
（ｋは、１以上ｎ−１以下の整数）

・
・
・

＜条件＃Ｂ−１４−（ｎ−１）＞
「ｖ_{ｎ−１，１}≠ｖ_{ｎ−１，２}、ｖ_{ｎ−１，１}≠ｖ_{ｎ−１，３}、ｖ_{ｎ−１，２}≠ｖ_{ｎ−１，３}が成立する。」

このようにすることで、「図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の情報Ｘ_１に関連する部分行列、情報Ｘ_２に関連する部分行列、・・・、情報Ｘ_ｎ−１に関連する部分行列において、最低列重みを３となり」、以上の条件を満した、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）とすることで、「イレギュラーＬＤＰＣ符号」を生成することができ、高い誤り訂正能力を得ることができる。

特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の具体的な構成例を述べ、上述のように生成した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）は、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性があり、これにより、例えば、放送システムや通信システムにおける復号器を有する受信装置は、高いデータの受信品質を得ることができるという利点がある。なお、本実施の形態の符号の構成方法は、一例であり、他の方法で生成した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）も高い誤り訂正能力を得ることができる可能性はある。

上述では、特許文献２に示されている符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の例について説明した。上述の例では、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの、０を満たすパリティ検査多項式を利用し、パリティ検査行列の第１行に対し、特殊な０を満たすパリティ検査多項式を適用する場合について説明したが、特許文献２では、パリティ検査行列の第ｊ行（ｊは自然数）に対し、特殊な０を満たすパリティ検査多項式を適用する方法についても説明している。

特許文献２では、符号化率（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）について説明しているが（ｎは２以上の整数）、符号化率（ｎ−１）／ｎを満たさない改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）については開示されていない。

本発明は、符号化率（ｎ−１）／ｎを満たさない改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）に関する発明である。

（実施の形態１）
本実施の形態では、符号化率（ｎ−１）／ｎを満たさないＬＤＰＣ−Ｃの一例として、符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの構成方法について説明する。なお、符号化率２／４＝１／２となるが、従来の符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣまたは符号化率（ｎ−１）／ｎを満たさない改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）とは生成方法が異なる。
Ｘ_１，Ｘ_２の情報ビット及びパリティビットＰ_１，Ｐ_２の時点ｊにおけるビットを、それぞれＸ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ及びＰ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊとあらわす。
そして、時点ｊにおけるベクトルｕ_ｊをｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｐ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊ）とあらわす。
Ｄを遅延演算子とすると、情報ビットＸ_１，Ｘ_２の多項式は、それぞれ、Ｘ_１（Ｄ），Ｘ_２（Ｄ）とあらわされ、パリティビットＰ_１，Ｐ_２の多項式は、それぞれ、Ｐ_１（Ｄ），Ｐ_２（Ｄ）とあらわされる。
そして、時変周期２ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを考える。
時変周期２ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのための０を満たすパリティ検査多項式として、以下の式を与える。
まず、パリティＰ_１とＰ_２が存在するため、１×Ｐ_１（Ｄ）に関して２つ、１×Ｐ_２（Ｄ）に関して２つの以下のような０を満たすパリティ検査多項式を与える。

式（９７−１−１）、式（９７−１−２）、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）におけるｉは０以上ｍ−１以下の整数となる（ｉ＝０、１、・・・、ｍ−２、ｍ−１）。
式（９７−１−１）、式（９７−１−２）、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）において、α_{#（２ｉ），ｐ，ｑ}（ｐは１以上２以下の整数、ｑは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数。（ただし、ｒ_{#（２ｉ），ｐ}は自然数））及びβ_{#（２ｉ），０}は自然数、β_{#（２ｉ），１}は自然数、β_{#（２ｉ），２}は０以上の整数、β_{#（２ｉ），３}は自然数とする。
そして、ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#２ｉ，ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、α_{#（２ｉ），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ），ｐ，ｚ}を満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。（ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#２ｉ，ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α_{#（２ｉ），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ），ｐ，ｚ}を満たす。）

なお、以降で、説明を簡単にするために、式（９７−１−１）または式（９７−１−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第１式」と呼び、式（９７−２−１）または式（９７−２−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第２式」と呼ぶ。
よって、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第１式」は、各ｉに対し、式（９７−１−１）または式（９７−１−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（９７−１−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−１−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（９７−１−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−１−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（９７−１−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−１−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（９７−１−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−１−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（９７−１−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−１−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第２式」は、各ｉに対し、式（９７−２−１）または式（９７−２−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（９７−２−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−２−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（９７−２−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−２−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（９７−２−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−２−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（９７−２−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−２−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（９７−２−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−２−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、まず、パリティＰ_１とＰ_２が存在するため、１×Ｐ_１（Ｄ）に関して２つ、１×Ｐ_２（Ｄ）に関して２つの以下のような０を満たすパリティ検査多項式を与える。

式（９８−１−１）、式（９８−１−２）、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）におけるｉは０以上ｍ−１以下の整数となる（ｉ＝０、１、・・・、ｍ−２、ｍ−１）。
式（９８−１−１）、式（９８−１−２）、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）において、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｑ}（ｐは１以上２以下の整数、ｑは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数。（ただし、ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}は自然数））及びβ_{#（２ｉ＋１），０}は自然数、β_{#（２ｉ＋１），１}は自然数、β_{#（２ｉ＋１），２}は０以上の整数、β_{#（２ｉ＋１），３}は自然数とする。
そして、ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｚ}を満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。（ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｚ}を満たす。）
なお、以降で、説明を簡単にするために、式（９８−１−１）または式（９８−１−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第１式」と呼び、式（９８−２−１）または式（９８−２−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第２式」と呼ぶ。
よって、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第１式」は、各ｉに対し、式（９８−１−１）または式（９８−１−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（９８−１−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−１−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（９８−１−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−１−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（９８−１−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−１−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（９８−１−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−１−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（９８−１−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−１−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第２式」は、各ｉに対し、式（９８−２−１）または式（９８−２−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（９８−２−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−２−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（９８−２−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−２−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（９８−２−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−２−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（９８−２−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−２−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（９８−２−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−２−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを定義することができる。

なお、ｍは１以上の整数とする。また、式（９７−１−１または９７−１−２）、式（９７−２−１または９７−２−２）、式（９８−１−１または９８−１−２）、式（９８−２−１または９８−２−２）の４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、時変周期２×ｍとなるように、異なるパリティ検査多項式を用意する必要がある。
例えば、４×ｍ個の異なる０を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期２×ｍを形成することができる。
一方で、４×ｍ個の異なる０を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期２×ｍを形成することもできる。

次に、時点ｊと式（９７−１−１）、式（９７−１−２）、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）、式（９８−１−１）、式（９８−１−２）、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）の関係について説明する。（ｊを０以上の整数とする。）
そして、２ｋ＝ｊ％２ｍが成立するものとする。なお、「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％６」は、αを６で除算したときの余りを示す。（したがって、ｋは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
すると、時点ｊにおいて、「＃（２ｉ）―第１式」において、ｉ＝ｋとした「＃（２ｋ）―第１式」、および、「＃（２ｉ）―第２式」において、ｉ＝ｋとした「＃（２ｋ）―第２式」が成立する。
また、２ｈ＋１＝ｊ％２ｍが成立した場合、（したがって、ｈは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
すると、時点ｊにおいて、「＃（２ｉ＋１）―第１式」において、ｉ＝ｈとした「＃（２ｈ＋１）―第１式」、および、「＃（２ｉ＋１）―第２式」において、ｉ＝ｈとした「＃（２ｈ＋１）―第２式」が成立する。

次に、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列の構成方法について説明する。

上述で述べたように、時点ｊにおけるベクトルｕ_ｊをｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｐ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊ）とあらわした（なお、ｊは０以上の整数とする。）。このとき、送信ベクトルをｕとする。ただし、上述の説明とは異なり、ｊは１以上の整数とする。（パリティ検査行列の列番号および行番号との対応関係をわかりやすくするため）
すると、ｕ＝（ｕ_１，ｕ_２，ｕ_３，・・・ｕ_ｙ−１，ｕ_ｙ，ｕ_ｙ＋１，・・・）^Ｔ＝（Ｘ_１，１，Ｘ_２，１，Ｐ_１，１，Ｐ_２，１，Ｘ_１，２，Ｘ_２，２，Ｐ_１，２，Ｐ_２，２，Ｘ_１，３，Ｘ_２，３，Ｐ_１，３，Ｐ_２，３，・・・Ｘ_{１，ｙ−１}，Ｘ_{２，ｙ−１}，Ｐ_{１，ｙ−１}，Ｐ_{２，ｙ−１}，Ｘ_１，ｙ，Ｘ_２，ｙ，Ｐ_１，ｙ，Ｐ_２，ｙ，Ｘ_{１，ｙ＋１}，Ｘ_{２，ｙ＋１}，Ｐ_{１，ｙ＋１}，Ｐ_{２，ｙ＋１}，・・・）^Ｔとする。そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列をＨとすると、Ｈｕ＝０を満たす（このとき、「Ｈｕ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。）。

図３７は、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列（Ｈ）の構成を示している。なお、よって、パリティ検査行列の最上の行を第１行とする。そして、１行下がるごとに、行の番号を１、増加させる。したがって、最上の行を第１行、その一つ下の行を第２行、以降、第３行、第４行、・・・となる。

図３７に示すように、
「パリティ検査行列Ｈの第１行のベクトルは、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２行のベクトルは、「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第３行のベクトルは、「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４行のベクトルは、「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋１）−１行のベクトルは、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋１）行のベクトルは、「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋２）−１行のベクトルは、「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋２）行のベクトルは、「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｉ−１行のベクトルは、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｉ行のベクトルは、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
（ただし、iは１以上の整数となる。）
・・・
となる。

図３８は、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列（Ｈ）の構成を示している。なお、パリティ検査行列の最左の列を第１列とする。そして、１列左に行くごとに、列の番号を１、増加させる。したがって、最左の列を第１列、その一つ左の列を第２列、以降、第３列、第４列、・・・となる。

図３８に示すように、
「パリティ検査行列Ｈの第１列のベクトルは、時点１のＸ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２列のベクトルは、時点１のＸ_２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第３列のベクトルは、時点１のＰ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４列のベクトルは、時点１のＰ_２に関連するベクトルとなる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第４×（ｊ−１）＋１列のベクトルは、時点ｊのＸ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４×（ｊ−１）＋２列のベクトルは、時点ｊのＸ_２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４×（ｊ−１）＋３列のベクトルは、時点ｊのＰ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４×（ｊ−１）＋４列のベクトルは、時点ｊのＰ_２に関連するベクトルとなる。」
（ただし、ｊは１以上の整数となる。）
・・・
となる。

図３９は、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列を示している。

「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列において、パリティ検査多項式における１×Ｘ_１（Ｄ）、１×Ｘ_２（Ｄ）、１×Ｐ_１（Ｄ）、１×Ｐ_２（Ｄ）に着目してみる。

時点ｊ＝１のときのパリティ検査多項式は、式（９７−１−１）、式（９７−１−２）、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）において、ｉ＝０としたパリティ検査多項式となる。
図３９の第１行のベクトルは、式（９７−１−１）または式（９７−１−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図３７参照）
式（９７−１−１）、式（９７−１−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項、が存在する。
・１×Ｘ_２（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しない。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図３８のようになる。図３８の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項、が存在することから、図３９の第１行のベクトルにおけるＸ_１に関連する列は「１」となる。また、図３８の関係、および、１×Ｘ_２（Ｄ）の項が存在しないことから、図３９の第１行のベクトルにおけるＸ_２に関連する列は「０」となる。加えて、図３８の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しないことから、図３９の第１行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「１」、Ｐ_２に関連する列は「０」となる。
したがって、図３９の３９００−１のように、「１０１０」となる。
図３９の第２行のベクトルは、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図３７参照）
式（９７−２−１）、式（９７−２−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｘ_２（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある。１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在する。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図３８のようになる。図３８の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項が存在しないことから、図３９の第２行のベクトルにおけるＸ_１に関連する列は「０」となる。また、図３８の関係、および、１×Ｘ_２（Ｄ）の項が存在することから、図３９の第２行のベクトルにおけるＸ_２に関連する列は「１」となる。加えて、図３８の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在することから、図３９の第２行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「Ｙ」、Ｐ_２に関連する列は「１」となる。ただし、Ｙは、０または１となる。
したがって、図３９の３９００−２のように、「０１Ｙ１」となる。

時点ｊ＝２のときのパリティ検査多項式は、式（９８−１−１）、式（９８−１−２）、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）において、ｉ＝０としたパリティ検査多項式となる。
図３９の第３行のベクトルは、式（９８−１−１）、式（９８−１−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図３７参照）
式（９８−１−１）、式（９８−１−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｘ_２（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しない。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図３８のようになる。図３８の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項が存在しないことから、図３９の第３行のベクトルにおけるＸ_１に関連する列は「０」となる。また、図３８の関係、および、１×Ｘ_２（Ｄ）の項が存在することから、図３９の第３行のベクトルにおけるＸ_２に関連する列は「１」となる。加えて、図３８の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しないことから、図３９の第３行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「１」、Ｐ_２に関連する列は「０」となる。
したがって、図３９の３９０１−１のように、「０１１０」となる。
図３９の第４行のベクトルは、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図３７参照）
式（９８−２−１）、式（９８−２−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｘ_２（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある。１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在する。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図３８のようになる。図３８の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項が存在することから、図３９の第４行のベクトルにおけるＸ_１に関連する列は「１」となる。また、図３８の関係、および、１×Ｘ_２（Ｄ）の項が存在しないことから、図３９の第４行のベクトルにおけるＸ_２に関連する列は「０」となる。加えて、図３８の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在することから、図３９の第４行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「Ｙ」、Ｐ_２に関連する列は「１」となる。
したがって、図３９の３９０１−２のように、「１０Ｙ１」となる。

時点ｊ＝３、４、５についても同様に考えることができるので、パリティ検査行列Ｈは、図３９のような構成になる。

つまり、時点ｊ＝２ｋ＋１のとき（ｋは０以上の整数）、パリティ検査多項式は、式（９７−１−１）、式（９７−１−２）、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）を使用することになるので、図３９のように、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋１）―１行には、「１０１０」が存在し、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋１）行には、「０１Ｙ１」が存在する。

そして、時点ｊ＝２ｋ＋２のとき（ｋは０以上の整数）、パリティ検査多項式は、式（９８−１−１）、式（９８−１−２）、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）を使用することになるので、図３９のように、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋２）−１行には、「０１１０」が存在し、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋２）行には、「１０Ｙ１」が存在するようになる。

したがって、図３９に示すように、「１０１０」（例えば、図３９の３９００−１）が存在する行において、この「１０１０」の最も左の列の「１」が存在する列番号をａとしたとき、この「１０１０」が存在する行の２行下の行のａ＋４列から「０１１０」（例えば、図３９の３９０１−１）が存在することになる。

同様に、図３９に示すように、「０１Ｙ１」（例えば、図３９の３９００−２）が存在する行において、この「０１Ｙ１」の最も左の列の「１」が存在する列番号をｂとしたとき、この「０１Ｙ１」が存在する行の２行下の行のｂ＋４列から「１０Ｙ１」（例えば、図３９の３９０１−２）が存在することになる。

同様に、図３９に示すように、「０１１０」（例えば、図３９の３９０１−１）が存在する行において、この「０１１０」の最も左の列の「１」が存在する列番号をｃとしたとき、この「０１１０」が存在する行の２行下の行のｃ＋４列から「１０１０」（例えば、図３９の３９０２−１）が存在することになる。

同様に、図３９に示すように、「１０Ｙ１」（例えば、図３９の３９０１−２）が存在する行において、この「１０Ｙ１」の最も左の列の「１」が存在する列番号をｄとしたとき、この「１０Ｙ１」が存在する行の２行下の行のｄ＋４列から「０１Ｙ１」（例えば、図３９の３９０２−２）が存在することになる。

以下では、テイルバイティングを行わないときの「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列について説明する。

「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列のｕ行ｖ列の要素をＨ_ｃｏｍ［ｕ］［ｖ］（ｕおよびｖは１以上の整数）とあらわすものとする。

図３７を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
（ただし、ｇは１以上の整数となる。）
となる。

また、図３８を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Ｈの第４×（ｊ−１）＋１列のベクトルは、時点ｊのＸ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４×（ｊ−１）＋２列のベクトルは、時点ｊのＸ_２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４×（ｊ−１）＋３列のベクトルは、時点ｊのＰ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４×（ｊ−１）＋４列のベクトルは、時点ｊのＰ_２に関連するベクトルとなる。」
（ただし、ｊは１以上の整数となる。）
となる。

以上をもとに、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行（ｇは１以上の整数となる。）の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］、および、第２×ｇ行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］について説明する。

先にも述べたように、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

したがって、
ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、
「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（９７−１−１）または式（９７−１−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（９７−２−１）または式（９７−２−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

また、
ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、
「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ）−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（９８−１−１）または式（９８−１−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ）−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（９８−２−１）または式（９８−２−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

よって、
（１）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルが、式（９７−１−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（９７−１−１）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ−１）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ｗは１とする。

そして、Ｘ_２について以下が成立する。ただし、ｚは２とし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｃ），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（２）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルが、式（９７−１−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（９７−１−２）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ−１）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ｗは１とする。

ｕは１以上の整数とし、｛ｕ≠（２×ｆ−１）−０、かつ、ｕ≠（２×ｆ−１）―α_{＃（２ｃ），ｗ，１}、かつ、ｕ≠（２×ｆ−１）―α_{＃（２ｃ），ｗ，２}｝を満たす、すべてのｕにおいて、次式が成立する。
Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）−１］［４×（ｕ−１）＋ｗ］＝０
…（１０３−４）

そして、Ｘ_２について以下が成立する。ただし、ｚは２とし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｃ），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（３）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルが、式（９７−２−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（９７−２−１）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ−１）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｚは１とし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｃ），ｚ}以下の整数とする。

Ｘ_２について以下が成立する。。ただし、ｗは２とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（４）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルが、式（９７−２−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（９７−２−２）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ−１）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｚは１とし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｃ），ｚ}以下の整数とする。

Ｘ_２について以下が成立する。。ただし、ｗは２とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

そして、
（５）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルが、式（９８−１−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（９８−１−１）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｚは１とし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}以下の整数とする。

Ｘ_２について以下が成立する。ただし、ｗは２とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（６）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルが、式（９８−１−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（９８−１−２）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｚは１とし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}以下の整数とする。

Ｘ_２について以下が成立する。ただし、ｗは２とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（７）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）行のベクトルが、式（９８−２−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（９８−２−１）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｗは１とする。

Ｘ_２について以下が成立する。ただし、ｚは２とし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（８）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）行のベクトルが、式（９８−２−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（９８−２−２）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｗは１とする。

Ｘ_２について以下が成立する。ただし、ｚは２とし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

以上のように、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式を用いることで、時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを生成することができるとともに、生成した符号は、高い誤り訂正能力を得ることができるという効果を得ることができる。

（実施の形態２）
本実施の形態では、実施の形態１で述べた符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの構成方法を、一般化したときの符号構成方法について説明する。
Ｘ_１，Ｘ_２の情報ビット及びパリティビットＰ_１，Ｐ_２の時点ｊにおけるビットを、それぞれＸ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ及びＰ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊとあらわす。
そして、時点ｊにおけるベクトルｕ_ｊをｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｐ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊ）とあらわす。
Ｄを遅延演算子とすると、情報ビットＸ_１，Ｘ_２の多項式は、それぞれ、Ｘ_１（Ｄ），Ｘ_２（Ｄ）とあらわされ、パリティビットＰ_１，Ｐ_２の多項式は、それぞれ、Ｐ_１（Ｄ），Ｐ_２（Ｄ）とあらわされる。
そして、時変周期２ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを考える。
時変周期２ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのための０を満たすパリティ検査多項式として、以下の式を与える。
まず、パリティＰ_１とＰ_２が存在するため、１×Ｐ_１（Ｄ）に関して２つ、１×Ｐ_２（Ｄ）に関して２つの以下のような０を満たすパリティ検査多項式を与える。

式（１３１−１−１）、式（１３１−１−２）、式（１３１−２−１）、式（１３１−２−２）におけるｉは０以上ｍ−１以下の整数となる（ｉ＝０、１、・・・、ｍ−２、ｍ−１）。
式（１３１−１−１）、式（１３１−１−２）、式（１３１−２−１）、式（１３１−２−２）において、α_{#（２ｉ），ｐ，ｑ}（ｐは１以上２以下の整数、ｑは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数。（ただし、ｒ_{#（２ｉ），ｐ}は自然数））及びβ_{#（２ｉ），０}は自然数、β_{#（２ｉ），１}は自然数、β_{#（２ｉ），２}は０以上の整数、β_{#（２ｉ），３}は自然数とする。
また、Ｒ_{#（２ｉ），ｐ}は自然数であり、１≦Ｒ_{#（２ｉ），ｐ}＜ｒ_{#（２ｉ），ｐ}が成立する。
そして、ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#２ｉ，ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、α_{#（２ｉ），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ），ｐ，ｚ}を満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。（ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#２ｉ，ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α_{#（２ｉ），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ），ｐ，ｚ}を満たす。）
なお、以降で、説明を簡単にするために、式（１３１−１−１）または式（１３１−１−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第１式」と呼び、式（１３１−２−１）または式（１３１−２−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第２式」と呼ぶ。

よって、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第１式」は、各ｉに対し、式（１３１−１−１）または式（１３１−１−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１３１−１−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３１−１−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１３１−１−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３１−１−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１３１−１−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３１−１−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１３１−１−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３１−１−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１３１−１−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３１−１−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第２式」は、各ｉに対し、式（１３１−２−１）または式（１３１−２−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１３１−２−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３１−２−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１３１−２−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３１−２−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１３１−２−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３１−２−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１３１−２−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３１−２−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１３１−２−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３１−２−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、まず、パリティＰ_１とＰ_２が存在するため、１×Ｐ_１（Ｄ）に関して２つ、１×Ｐ_２（Ｄ）に関して２つの以下のような０を満たすパリティ検査多項式を与える。

式（１３２−１−１）、式（１３２−１−２）、式（１３２−２−１）、式（１３２−２−２）におけるｉは０以上ｍ−１以下の整数となる（ｉ＝０、１、・・・、ｍ−２、ｍ−１）。
式（１３２−１−１）、式（１３２−１−２）、式（１３２−２−１）、式（１３２−２−２）において、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｑ}（ｐは１以上２以下の整数、ｑは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数。（ただし、ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}は自然数））及びβ_{#（２ｉ＋１），０}は自然数、β_{#（２ｉ＋１），１}は自然数、β_{#（２ｉ＋１），２}は０以上の整数、β_{#（２ｉ＋１），３}は自然数とする。
また、Ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}は自然数であり、１≦Ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}＜ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}が成立する。
そして、ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｚ}を満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。（ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｚ}を満たす。）

なお、以降で、説明を簡単にするために、式（１３２−１−１）または式（１３２−１−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第１式」と呼び、式（１３２−２−１）または式（１３２−２−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第２式」と呼ぶ。
よって、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第１式」は、各ｉに対し、式（１３２−１−１）または式（１３２−１−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１３２−１−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３２−１−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１３２−１−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３２−１−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１３２−１−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３２−１−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１３２−１−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３２−１−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１３２−１−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３２−１−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第２式」は、各ｉに対し、式（１３２−２−１）または式（１３２−２−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１３２−２−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３２−２−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１３２−２−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３２−２−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１３２−２−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３２−２−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１３２−２−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３２−２−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１３２−２−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３２−２−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを定義することができる。

なお、ｍは１以上の整数とする。また、式（１３１−１−１または１３１−１−２）、式（１３１−２−１または１３１−２−２）、式（１３２−１−１または１３２−１−２）、式（１３２−２−１または１３２−２−２）の４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、時変周期２×ｍとなるように、異なるパリティ検査多項式を用意する必要がある。
例えば、４×ｍ個の異なる０を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期２×ｍを形成することができる。
一方で、４×ｍ個の異なる０を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期２×ｍを形成することもできる。

次に、時点ｊと式（１３１−１−１）、式（１３１−１−２）、式（１３１−２−１）、式（１３１−２−２）、式（１３２−１−１）、式（１３２−１−２）、式（１３２−２−１）、式（１３２−２−２）の関係について説明する。（ｊを０以上の整数とする。）
そして、２ｋ＝ｊ％２ｍが成立するものとする。なお、「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％６」は、αを６で除算したときの余りを示す。（したがって、ｋは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
すると、時点ｊにおいて、「＃（２ｉ）―第１式」において、ｉ＝ｋとした「＃（２ｋ）―第１式」、および、「＃（２ｉ）―第２式」において、ｉ＝ｋとした「＃（２ｋ）―第２式」が成立する。
また、２ｈ＋１＝ｊ％２ｍが成立した場合、（したがって、ｈは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
すると、時点ｊにおいて、「＃（２ｉ＋１）―第１式」において、ｉ＝ｈとした「＃（２ｈ＋１）―第１式」、および、「＃（２ｉ＋１）―第２式」において、ｉ＝ｈとした「＃（２ｈ＋１）―第２式」が成立する。

次に、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列の構成方法について説明する。

上述で述べたように、時点ｊにおけるベクトルｕ_ｊをｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｐ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊ）とあらわした（なお、ｊは０以上の整数とする。）。このとき、送信ベクトルをｕとする。ただし、上述の説明とは異なり、ｊは１以上の整数とする。（パリティ検査行列の列番号および行番号との対応関係をわかりやすくするため）
すると、ｕ＝（ｕ_１，ｕ_２，ｕ_３，・・・ｕ_ｙ−１，ｕ_ｙ，ｕ_ｙ＋１，・・・）^Ｔ＝（Ｘ_１，１，Ｘ_２，１，Ｐ_１，１，Ｐ_２，１，Ｘ_１，２，Ｘ_２，２，Ｐ_１，２，Ｐ_２，２，Ｘ_１，３，Ｘ_２，３，Ｐ_１，３，Ｐ_２，３，・・・Ｘ_{１，ｙ−１}，Ｘ_{２，ｙ−１}，Ｐ_{１，ｙ−１}，Ｐ_{２，ｙ−１}，Ｘ_１，ｙ，Ｘ_２，ｙ，Ｐ_１，ｙ，Ｐ_２，ｙ，Ｘ_{１，ｙ＋１}，Ｘ_{２，ｙ＋１}，Ｐ_{１，ｙ＋１}，Ｐ_{２，ｙ＋１}，・・・）^Ｔとする。そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列をＨとすると、Ｈｕ＝０を満たす（このとき、「Ｈｕ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。）。

図３７は、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列（Ｈ）の構成を示している。なお、パリティ検査行列の最上の行を第１行とする。そして、１行下がるごとに、行の番号を１、増加させる。したがって、最上の行を第１行、その一つ下の行を第２行、以降、第３行、第４行、・・・となる。

図３７に示すように、
「パリティ検査行列Ｈの第１行のベクトルは、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２行のベクトルは、「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第３行のベクトルは、「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４行のベクトルは、「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋１）−１行のベクトルは、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋１）行のベクトルは、「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋２）−１行のベクトルは、「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋２）行のベクトルは、「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｉ−１行のベクトルは、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｉ行のベクトルは、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
（ただし、iは１以上の整数となる。）
・・・
となる。

図３８は、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列（Ｈ）の構成を示している。なお、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の最左の列を第１列とする。そして、１列左に行くごとに、列の番号を１、増加させる。したがって、最左の列を第１列、その一つ左の列を第２列、以降、第３列、第４列、・・・となる。

図３８に示すように、
「パリティ検査行列Ｈの第１列のベクトルは、時点１のＸ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２列のベクトルは、時点１のＸ_２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第３列のベクトルは、時点１のＰ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４列のベクトルは、時点１のＰ_２に関連するベクトルとなる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第４×（ｊ−１）＋１列のベクトルは、時点ｊのＸ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４×（ｊ−１）＋２列のベクトルは、時点ｊのＸ_２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４×（ｊ−１）＋３列のベクトルは、時点ｊのＰ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４×（ｊ−１）＋４列のベクトルは、時点ｊのＰ_２に関連するベクトルとなる。」
（ただし、ｊは１以上の整数となる。）
・・・
となる。

図３９は、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列を示している。

「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列において、パリティ検査多項式における１×Ｘ_１（Ｄ）、１×Ｘ_２（Ｄ）、１×Ｐ_１（Ｄ）、１×Ｐ_２（Ｄ）に着目してみる。

時点ｊ＝１のときのパリティ検査多項式は、式（１３１−１−１）、式（１３１−１−２）、式（１３１−２−１）、式（１３１−２−２）において、ｉ＝０としたパリティ検査多項式となる。
図３９の第１行のベクトルは、式（１３１−１−１）または式（１３１−１−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図３７参照）
式（１３１−１−１）、式（１３１−１−２）において、

・１×Ｘ_１（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｘ_２（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しない。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図３８のようになる。図３８の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項が存在することから、図３９の第１行のベクトルにおけるＸ_１に関連する列は「１」となる。また、図３８の関係、および、１×Ｘ_２（Ｄ）の項が存在しないことから、図３９の第１行のベクトルにおけるＸ_２に関連する列は「０」となる。加えて、図３８の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しないことから、図３９の第１行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「１」、Ｐ_２に関連する列は「０」となる。
したがって、図３９の３９００−１のように、「１０１０」となる。

図３９の第２行のベクトルは、式（１３１−２−１）、式（１３１−２−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図３７参照）
式（１３１−２−１）、式（１３１−２−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｘ_２（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある。１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在する。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図３８のようになる。図３８の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項が存在しないことから、図３９の第２行のベクトルにおけるＸ_１に関連する列は「０」となる。また、図３８の関係、および、１×Ｘ_２（Ｄ）の項が存在することから、図３９の第２行のベクトルにおけるＸ_２に関連する列は「１」となる。加えて、図３８の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在することから、図３９の第２行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「Ｙ」、Ｐ_２に関連する列は「１」となる。ただし、Ｙは、０または１となる。
したがって、図３９の３９００−２のように、「０１Ｙ１」となる。

時点ｊ＝２のときのパリティ検査多項式は、式（１３２−１−１）、式（１３２−１−２）、式（１３２−２−１）、式（１３２−２−２）において、ｉ＝０としたパリティ検査多項式となる。
図３９の第３行のベクトルは、式（１３２−１−１）、式（１３２−１−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図３７参照）
式（１３２−１−１）、式（１３２−１−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｘ_２（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しない。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図３８のようになる。図３８の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項が存在しないことから、図３９の第３行のベクトルにおけるＸ_１に関連する列は「０」となる。また、図３８の関係、および、１×Ｘ_２（Ｄ）の項が存在することから、図３９の第３行のベクトルにおけるＸ_２に関連する列は「１」となる。加えて、図３８の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しないことから、図３９の第３行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「１」、Ｐ_２に関連する列は「０」となる。
したがって、図３９の３９０１−１のように、「０１１０」となる。

図３９の第４行のベクトルは、式（１３２−２−１）、式（１３２−２−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図３７参照）
式（１３２−２−１）、式（１３２−２−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｘ_２（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある。１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在する。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図３８のようになる。図３８の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項が存在することから、図３９の第４行のベクトルにおけるＸ_１に関連する列は「１」となる。また、図３８の関係、および、１×Ｘ_２（Ｄ）の項が存在しないことから、図３９の第４行のベクトルにおけるＸ_２に関連する列は「０」となる。加えて、図３８の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在することから、図３９の第４行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「Ｙ」、Ｐ_２に関連する列は「１」となる。
したがって、図３９の３９０１−２のように、「１０Ｙ１」となる。

時点ｊ＝３、４、５についても同様に考えることができるので、パリティ検査行列Ｈは、図３９のような構成になる。

つまり、時点ｊ＝２ｋ＋１のとき（ｋは０以上の整数）、パリティ検査多項式は、式（１３１−１−１）、式（１３１−１−２）、式（１３１−２−１）、式（１３１−２−２）を使用することになるので、図３９のように、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋１）―１行には、「１０１０」が存在し、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋１）行には、「０１Ｙ１」が存在する。

そして、時点ｊ＝２ｋ＋２のとき（ｋは０以上の整数）、パリティ検査多項式は、式（１３２−１−１）、式（１３２−１−２）、式（１３２−２−１）、式（１３２−２−２）を使用することになるので、図３９のように、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋２）−１行には、「０１１０」が存在し、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋２）行には、「１０Ｙ１」が存在するようになる。

したがって、図３９に示すように、「１０１０」（例えば、図３９の３９００−１）が存在する行において、この「１０１０」の最も左の列の「１」が存在する列番号をａとしたとき、この「１０１０」が存在する行の２行下の行のａ＋４列から「０１１０」（例えば、図３９の３９０１−１）が存在することになる。

同様に、図３９に示すように、「０１Ｙ１」（例えば、図３９の３９００−２）が存在する行において、この「０１Ｙ１」の最も左の列の「１」が存在する列番号をｂとしたとき、この「０１Ｙ１」が存在する行の２行下の行のｂ＋４列から「１０Ｙ１」（例えば、図３９の３９０１−２）が存在することになる。

同様に、図３９に示すように、「０１１０」（例えば、図３９の３９０１−１）が存在する行において、この「０１１０」の最も左の列の「１」が存在する列番号をｃとしたとき、この「０１１０」が存在する行の２行下の行のｃ＋４列から「１０１０」（例えば、図３９の３９０２−１）が存在することになる。

同様に、図３９に示すように、「１０Ｙ１」（例えば、図３９の３９０１−２）が存在する行において、この「１０Ｙ１」の最も左の列の「１」が存在する列番号をｄとしたとき、この「１０Ｙ１」が存在する行の２行下の行のｄ＋４列から「０１Ｙ１」（例えば、図３９の３９０２−２）が存在することになる。

以下では、テイルバイティングを行わないときの「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列について説明する。

「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列のｕ行ｖ列の要素をＨ_ｃｏｍ［ｕ］［ｖ］（ｕおよびｖは１以上の整数）とあらわすものとする。

図３７を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
（ただし、ｇは１以上の整数となる。）
となる。

また、図３８を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Ｈの第４×（ｊ−１）＋１列のベクトルは、時点ｊのＸ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４×（ｊ−１）＋２列のベクトルは、時点ｊのＸ_２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４×（ｊ−１）＋３列のベクトルは、時点ｊのＰ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４×（ｊ−１）＋４列のベクトルは、時点ｊのＰ_２に関連するベクトルとなる。」
（ただし、ｊは１以上の整数となる。）
となる。

以上をもとに、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行（ｇは１以上の整数となる。）の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］、および、第２×ｇ行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］について説明する。

先にも述べたように、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

したがって、
ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、
「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１３１−１−１）または式（１３１−１−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１３１−２−１）または式（１３１−２−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

また、
ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、
「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ）−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１３２−１−１）または式（１３２−１−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ）−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１３２−２−１）または式（１３２−２−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

よって、
（１）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルが、式（１３１−１−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１３１−１−１）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ−１）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｗは１とする。

そして、Ｘ_２について以下が成立する。ただし、ｚは２とし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），ｚ}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（２）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルが、式（１３１−１−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１３１−１−２）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ−１）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｗは１とする。

そして、Ｘ_２について以下が成立する。ただし、ｚは２とし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），ｚ}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（３）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルが、式（１３１−２−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１３１−２−１）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ−１）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｚは１とし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），ｚ}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），ｚ}以下の整数とする。

Ｘ_２について以下が成立する。ただし、ｗは２とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（４）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルが、式（１３１−２−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１３１−２−２）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ−１）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｚは１とし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），ｚ}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），ｚ}以下の整数とする。

Ｘ_２について以下が成立する。ただし、ｗは２とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

そして、
（５）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルが、式（１３２−１−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１３２−１−１）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｚは１とし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}以下の整数とする。

Ｘ_２について以下が成立する。ただし、ｗは２とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（６）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルが、式（１３２−１−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１３２−１−２）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｚは１とし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}以下の整数とする。

Ｘ_２について以下が成立する。ただし、ｗは２とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（７）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）行のベクトルが、式（１３２−２−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１３２−２−１）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｗは１とする。

Ｘ_２について以下が成立する。ただし、ｚは２とし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（８）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）行のベクトルが、式（１３２−２−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１３２−２−２）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｗは１とする。

Ｘ_２について以下が成立する。ただし、ｚは２とし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

以上のように、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式を用いることで、時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを生成することができるとともに、生成した符号は、高い誤り訂正能力を得ることができるという効果を得ることができる。

（実施の形態３）
本実施の形態では、実施の形態１、実施の形態２で説明した符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを用いた機器について説明する。

一例として、通信装置に対し、実施の形態１、実施の形態２で説明した符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを適用したときについて説明する。

図２２は、本実施の形態における通信装置の送信装置２２００と受信装置２２１０の構成を示している。

符号化器２２０１は、送信する情報を入力とし、複数種類の符号化を可能とするが、特に、実施の形態１、実施の形態２で説明した符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣで符号化を行う、と指定された場合、実施の形態１、実施の形態２で説明した符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの符号化を行い、パリティＰ_１およびパリティＰ_２を求め、送信する情報とパリティＰ_１およびパリティＰ_２を送信系列として出力する。

変調部２２０２は、送信する情報とパリティＰ_１およびパリティＰ_２の送信系列を入力とし、指定した変調方式（例えば、ＢＰＳＫ、ＱＰＳＫ、１６ＱＡＭ、６４ＱＡＭ等）に基づき、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力する。また、変調部２２０２は、送信する情報とパリティＰ_１およびパリティＰ_２の送信系列以外の情報、例えば、制御情報を入力とし、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力してもよい。

そして、これらのベースバンド信号、パイロット信号等は、所定の信号処理（例えば、ＯＦＤＭの信号を生成するための信号処理、周波数変換、増幅等）が施され、送信装置は、送信信号を出力する。なお、伝送路は、電波による無線、同軸ケーブル・電力線・光等の有線いずれであってもよい。

伝送路を通った送信信号は、受信装置２２１０で受信される。そして、受信部２２１１は、受信信号を入力とし、所定の信号処理（例えば、帯域制限、周波数変換、ＯＦＤＭのための信号処理、周波数オフセット推定、信号検出、チャネル推定）が施され、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を出力する。

対数尤度比生成部２２１２は、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を入力とし（ただし、他の信号が入力されてもよい。）、例えば、各ビットの対数尤度比を求め、各ビットの対数尤度比を出力する（なお、ハード値（硬判定値）であってもよい。）。

復号化器２２１３は、各ビットの対数尤度比を入力とし、実施の形態１、実施の形態２で説明した符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列に基づき、信頼度伝播復号（例えば、sum-product復号、スケジューリングされたsum-product復号（Layered BP（Belief propagation）復号）、min-sum復号、Normalized BP復号、offset BP復号等）が行われ、推定系列を出力する。

図２２における符号化器２２０１で説明した、実施の形態１、実施の形態２で説明した符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器の構成の一例を図４０に示す。

図４０において、Ｘ_ｚ用演算部４００１−ｚ（ただし、ｚは１以上２以下の整数）は、直列に接続されたシフトレジスタと各シフトレジスタの出力のいくつかをビットを集めて排他的論理和の演算を行う演算部とで構成されている（図２および図２２参照）。

そして、Ｘ_ｚ用演算部４００１−ｚは、時点ｊの情報ビットＸ_ｚ，ｊを入力とし、排他的論理和の演算を行い、Ｘ_ｚ用演算後のビット４００２−ｚ−１および４００２−ｚ−２を出力する。

Ｐ_１用演算部４００４−１は、直列に接続されたシフトレジスタと各シフトレジスタの出力のいくつかのビットを集めて排他的論理和を行う演算部とで構成されている（図２および図２２参照）。

そして、Ｐ_１用演算部４００４−１は、時点ｊのパリティＰ_１のビットＰ_１，ｊを入力とし、排他的論理和の演算を行い、Ｐ_１用演算後のビット４００５−１−１および４００５−１−２を出力する。

Ｐ_２用演算部４００４−２は、直列に接続されたシフトレジスタと各シフトレジスタの出力のいくつかのビットを集めて排他的論理和を行う演算部とで構成されている（図２および図２２参照）。

そして、Ｐ_２用演算部４００４−２は、時点ｊのパリティＰ_２のビットＰ_２，ｊを入力とし、排他的論理和の演算を行い、Ｐ_２用演算後のビット４００５−２−１および４００５−２−２を出力する。

排他的論理和（演算部）４００５−１は、Ｘ_１用演算後のビット４００２−１−１からＸ₂用演算後のビット４００２−２−１、および、Ｐ_１用演算後のビット４００５−１−１、および、Ｐ_２用演算後のビット４００５−２−１を入力とし、排他的論理和の演算を行い、時点ｊのパリティＰ_１のビットＰ_１，ｊを出力する。

排他的論理和（演算部）４００５−２は、Ｘ_１用演算後のビット４００２−１−２からＸ₂用演算後のビット４００２−２−２、および、Ｐ_１用演算後のビット４００５−１−２、および、Ｐ_２用演算後のビット４００５−２−２を入力とし、排他的論理和の演算を行い、時点ｊのパリティＰ_２のビットＰ_２，ｊを出力する。

なお、図４０における、Ｘ_ｚ用演算部４００１−ｚ、および、Ｐ_１用演算部４００４−１、Ｐ_２用演算部４００４−２それぞれが具備するシフトレジスタの初期値は０（ゼロ）であるとよい。これにより、初期値設定以前のパリティＰ_１、Ｐ_２を受信装置に送信する必要がなくなる。

次に、ゼロターミネーション方法について説明する。

図４１において、時点０から情報Ｘ_１およびＸ_２が存在し、時点ｓ（ｓは０以上の整数）の情報Ｘ_２が最後の情報ビットであったとする。つまり、時点ｊの情報Ｘ_１およびＸ_２をそれぞれ、Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊとあらわしたとき、ｊが０以上ｓ以下の整数のときの情報Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊが、送信装置が受信装置に伝送したい情報であるものとする。

このとき、情報Ｘ_１およびＸ_２およびパリティＰ_１およびＰ_２において、時点０から時点ｓまでの情報Ｘ_１およびＸ_２およびパリティＰ_１およびＰ_２、つまり、ｊが０以上ｓ以下の整数のＸ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｐ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊを、送信装置は、送信することになる。（ただし、時点ｊのパリティＰ_１およびＰ_２をＰ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊとする。）
そして、時点ｓ＋１から時点ｓ＋ｇの情報Ｘ_１およびＸ_２を０とする（ｇは１以上の整数とする）、つまり、時点ｔの情報Ｘ_１およびＸ_２をそれぞれ、Ｘ_１，ｔ，Ｘ_２，ｔとあらわしたとき、ｔがｓ＋１以上ｓ＋ｇ以下の整数のときのＸ_１，ｔ＝０，Ｘ_２，ｔ＝０が成立するものとする。そして、符号化を行うことで、ｔがｓ＋１以上ｓ＋ｇ以下の整数のときのパリティＰ_１，ｔ，Ｐ_２，ｔを得ることになる。送信装置は、上記の情報とパリティに加え、ｔがｓ＋１以上ｓ＋ｇ以下の整数のときのパリティＰ_１，ｔ，Ｐ_２，ｔを送信するものとする。

そして、受信装置は、送信装置が送信した情報とパリティに対する対数尤度比、および、ｔがｓ＋１以上ｓ＋ｇ以下の整数のときのＸ_１，ｔ＝０，Ｘ_２，ｔ＝０に相当する対数尤度比を用いて復号を行い、情報の推定系列を得ることになる。

図４１とは、別の例を図４２に示す。時点０から情報Ｘ_１およびＸ_２が存在し、時点ｓ（ｓは０以上の整数）の情報Ｘ_ｆが最後の情報ビットであったとする。なお、ｆは１とする。なお、図４１では、ｆ＝１としている。つまり、時点ｊの情報Ｘ_１およびＸ_２をそれぞれ、Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊとあらわしたとき、ｊが０以上ｓ−１以下の整数のときの情報Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ、および、ｉを１以上ｆ以下の整数とたときのＸ_ｉ，ｓが、送信装置が受信装置に伝送したい情報であるものとする。

このとき、情報Ｘ_１およびＸ_２およびパリティＰ_１およびＰ_２において、時点０から時点ｓ−１までの情報Ｘ_１およびＸ_２およびパリティＰ_１およびＰ_２、つまり、ｊが０以上ｓ−１以下の整数のＸ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｐ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊを、送信装置は、送信することになる。（ただし、時点ｊのパリティＰ_１およびＰ_２をＰ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊとする。）
また、時点ｓにおいて、ｉを１以上ｆ以下の整数としたときのＸ_ｉ，ｓは、送信装置が送信したい情報であり、ｋをｆ＋１の整数としたときＸ_ｋ，ｓは０（ゼロ）とする。

そして、時点ｓ＋１から時点ｓ＋ｇ−１の情報Ｘ_１およびＸ_２を０とする（ｇは２以上の整数とする）、つまり、時点ｔの情報Ｘ_１およびＸ_２をそれぞれ、Ｘ_１，ｔ，Ｘ_２，ｔとあらわしたとき、ｔがｓ＋１以上ｓ＋ｇ−１以下の整数のときのＸ_１，ｔ＝０，Ｘ_２，ｔ＝０が成立するものとする。そして、時点ｓから時点ｓ＋ｇ−１まで、符号化を行うことで、ｕがｓ以上ｓ＋ｇ−１以下の整数のときのパリティＰ_１，ｕ，Ｐ_２，ｕを得ることになる。送信装置は、上記の情報とパリティに加え、ｉを１以上ｆ以下の整数としたときのＸ_ｉ，ｓ、および、ｕがｓ以上ｓ＋ｇ−１以下の整数のときのパリティＰ_１，ｕ，Ｐ_２，ｕを送信するものとする。

そして、受信装置は、送信装置が送信した情報とパリティに対する対数尤度比、および、ｋをｆ＋１の整数としたときＸ_ｋ，ｓ＝０に相当する対数尤度比、および、ｔがｓ＋１以上ｓ＋ｇ−１以下の整数のときのＸ_１，ｔ＝０，Ｘ_２，ｔ＝０に相当する対数尤度比を用いて復号を行い、情報の推定系列を得ることになる。

なお、上述では、通信装置を例に説明しているが、これに限ったものではなく、記録メディア（ストレージ）において、誤り訂正符号を導入してもよい。このとき、記録メディア（ストレージ）に記録しておきたい情報に対し、実施の形態１、実施の形態２で説明した符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣで符号化を行い、情報とパリティを記録メディア（ストレージ）に記録しておくことになる。このとき、上述で説明したように、ゼロターミネーションを導入し、上述で説明した、ゼロターミネーションを適用したときに送信装置が送信するデータ系列（情報とパリティ）に相当するデータ系列を記録メディア（ストレージ）に記録しておくとよい。

また、上記に限らず、誤り訂正符号を必要とする装置（例えば、メモリ、ハードディスク等）であれば、実施の形態１、実施の形態２で説明した符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを用いることができる。

（実施の形態４）
本実施の形態では、実施の形態１、実施の形態２で説明した符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの構成方法に基づいた「符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）」の構成方法について説明する。

特許文献２では、符号化率（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）について説明しているが（ｎは２以上の整数）、符号化率（ｎ−１）／ｎを満たさない改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）については開示されていない、という課題がある。

本実施の形態では、符号化率（ｎ−１）／ｎを満たさない改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の一例として、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成方法について以下で開示する。
なお、符号化率２／４＝１／２となるが、従来の符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣまたは符号化率（ｎ−１）／ｎを満たさない改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）とは生成方法が異なる。

[符号化率２／４の改良したテイルバイティングを用いた、パリティ検査多項式の基づく、周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣ]

符号化率２／４の改良したテイルバイティングを用いた、パリティ検査多項式の基づく、周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣでは、ベースとして（基礎的な構造として）、実施の形態１、実施の形態２で説明した符号化率Ｒ＝２／４、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを利用する。

実施の形態２で説明したように、時変周期２ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの構成方法は以下のとおりである。
まず、以下の０を満たすパリティ検査多項式を用意する。

式（１６５−１−１）、式（１６５−１−２）、式（１６５−２−１）、式（１６５−２−２）におけるｉは０以上ｍ−１以下の整数となる（ｉ＝０、１、・・・、ｍ−２、ｍ−１）。
式（１６５−１−１）、式（１６５−１−２）、式（１６５−２−１）、式（１６５−２−２）において、α_{#（２ｉ），ｐ，ｑ}（ｐは１以上２以下の整数、ｑは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数。（ただし、ｒ_{#（２ｉ），ｐ}は自然数））及びβ_{#（２ｉ），０}は自然数、β_{#（２ｉ），１}は自然数、β_{#（２ｉ），２}は０以上の整数、β_{#（２ｉ），３}は自然数とする。
また、Ｒ_{#（２ｉ），ｐ}は自然数であり、１≦Ｒ_{#（２ｉ），ｐ}＜ｒ_{#（２ｉ），ｐ}が成立する。
そして、ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#２ｉ，ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、α_{#（２ｉ），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ），ｐ，ｚ}を満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。（ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#２ｉ，ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α_{#（２ｉ），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ），ｐ，ｚ}を満たす。）
なお、以降で、説明を簡単にするために、式（１６５−１−１）または式（１６５−１−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第１式」と呼び、式（１６５−２−１）または式（１６５−２−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第２式」と呼ぶ。

よって、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第１式」は、各ｉに対し、式（１６５−１−１）または式（１６５−１−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１６５−１−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６５−１−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１６５−１−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６５−１−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１６５−１−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６５−１−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１６５−１−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６５−１−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１６５−１−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６５−１−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第２式」は、各ｉに対し、式（１６５−２−１）または式（１６５−２−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１６５−２−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６５−２−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１６５−２−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６５−２−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１６５−２−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６５−２−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１６５−２−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６５−２−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１６５−２−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６５−２−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、以下の０を満たすパリティ検査多項式を与える。

式（１６６−１−１）、式（１６６−１−２）、式（１６６−２−１）、式（１６６−２−２）におけるｉは０以上ｍ−１以下の整数となる（ｉ＝０、１、・・・、ｍ−２、ｍ−１）。
式（１６６−１−１）、式（１６６−１−２）、式（１６６−２−１）、式（１６６−２−２）において、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｑ}（ｐは１以上２以下の整数、ｑは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数。（ただし、ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}は自然数））及びβ_{#（２ｉ＋１），０}は自然数、β_{#（２ｉ＋１），１}は自然数、β_{#（２ｉ＋１），２}は０以上の整数、β_{#（２ｉ＋１），３}は自然数とする。
また、Ｒ_{#（２ｉ），ｐ}は自然数であり、１≦Ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}＜ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}が成立する。
そして、ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｚ}を満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。（ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｚ}を満たす。）

なお、以降で、説明を簡単にするために、式（１６６−１−１）または式（１６６−１−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第１式」と呼び、式（１６６−２−１）または式（１６６−２−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第２式」と呼ぶ。

よって、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第１式」は、各ｉに対し、式（１６６−１−１）または式（１６６−１−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１６６−１−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６６−１−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１６６−１−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６６−１−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１６６−１−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６６−１−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１６６−１−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６６−１−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１６６−１−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６６−１−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第２式」は、各ｉに対し、式（１６６−２−１）または式（１６６−２−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１６６−２−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６６−２−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１６６−２−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６６−２−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１６６−２−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６６−２−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１６６−２−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６６−２−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１６６−２−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６６−２−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを定義することができる。

なお、ｍは１以上の整数とする。また、式（１６５−１−１または１６５−１−２）、式（１６５−２−１または１６５−２−２）、式（１６６−１−１または１６６−１−２）、式（１６６−２−１または１６６−２−２）の４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、時変周期２×ｍとなるように、異なるパリティ検査多項式を用意する必要がある。
例えば、４×ｍ個の異なる０を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期２×ｍを形成することができる。
一方で、４×ｍ個の異なる０を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期２×ｍを形成することもできる。

次に、時点ｊと式（１６５−１−１）、式（１６５−１−２）、式（１６５−２−１）、式（１６５−２−２）、式（１６６−１−１）、式（１６６−１−２）、式（１６６−２−１）、式（１６６−２−２）の関係について説明する。（ｊを０以上の整数とする。）
そして、２ｋ＝ｊ％２ｍが成立するものとする。なお、「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％６」は、αを６で除算したときの余りを示す。（したがって、ｋは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
すると、時点ｊにおいて、「＃（２ｉ）―第１式」において、ｉ＝ｋとした「＃（２ｋ）―第１式」、および、「＃（２ｉ）―第２式」において、ｉ＝ｋとした「＃（２ｋ）―第２式」が成立する。
また、２ｈ＋１＝ｊ％２ｍが成立した場合、（したがって、ｈは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
すると、時点ｊにおいて、「＃（２ｉ＋１）―第１式」において、ｉ＝ｈとした「＃（２ｈ＋１）―第１式」、および、「＃（２ｉ＋１）―第２式」において、ｉ＝ｈとした「＃（２ｈ＋１）―第２式」が成立する。

なお、式（１６５−１−１）、式（１６５−１−２）、式（１６５−２−１）、式（１６５−２−２）、式（１６６−１−１）、式（１６６−１−２）、式（１６６−２−１）、式（１６６−２−２）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｐ_１（Ｄ）の項の数とＰ_２（Ｄ）の項の数の和が２となる。これにより、パリティＰ_１およびＰ_２を、改良したテイルバイティングを適用した際、逐次的に求めることができ、演算（回路）規模を削減することができる一つの重要な要件となる。

次に、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の、ベース（基礎的な構造）となる、実施の形態１、実施の形態２で説明した符号化率Ｒ＝２／４、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の時変周期と提案する符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のブロックサイズの関係について説明する。
この点については、より高い誤り訂正能力を得るために、ベース（基礎的な構造）となる、実施の形態１、実施の形態２で説明した符号化率Ｒ＝２／４、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣが形成するタナ−グラフと符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のタナ−グラフが類似するような構成となることが望まれる。したがって、以下の条件が重要となる。

＜条件＃Ｎ１＞
・符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の行数は、４×ｍの倍数である。

・したがって、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の列数は４×２×ｍの倍数である。このとき、復号時に必要な（例えば）対数尤度比は、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の列数の対数尤度比である。

なお、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）とベース（基礎的な構造）となる、実施の形態１、実施の形態２で説明した符号化率Ｒ＝２／４、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの関係については、あとで詳しく述べる。

したがって、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨ_ｐｒｏとすると、Ｈ_ｐｒｏの列数は４×２×ｍ×ｚとあらわすことができる（ｚは自然数）。

よって、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓはｖ_ｓ＝（Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、
Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（λ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ−１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ}）^Ｔとあらわすことができ（ｋ＝１、２、・・・、２×ｍ×ｚ−１、２×ｍ×ｚ（ｋは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数））、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。
なお、Ｘ_{ｓ，ｊ，ｋ}は情報Ｘ_ｊのビットであり（ｊは１以上２以下の整数）、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}は符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティＰ_１のビット、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のＰ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}はパリティＰ_２のビットである。
また、λ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}＝（Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}）となる。
そして、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨ_ｐｒｏの行数は、４×ｍ×ｚとなる。

符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）では、「ベースとして（基礎的な構造として）、実施の形態１、実施の形態２で説明した符号化率Ｒ＝２／４、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを利用する」と記載したが、この点について説明する。

まず、実施の形態１、実施の形態２で説明した符号化率Ｒ＝２／４、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式のみで、テイルバイティングを行ったときの周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣを形成したときのパリティ検査行列について考える。

図４３は、符号化率Ｒ＝２／４、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って、テイルバイティングを行った周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣを形成したときのパリティ検査行列Ｈの構成を示している。
図４３は、＜条件＃Ｎ１＞を満たしているので、パリティ検査行列の行数は４×ｍ×ｚ、パリティ検査行列の列数は４×２×ｍ×ｚとなる。

図４３に示すように、
「パリティ検査行列Ｈの第１行のベクトルは、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２行のベクトルは、「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第３行のベクトルは、「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４行のベクトルは、「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋１）−１行のベクトルは、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋１）行のベクトルは、「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋２）−１行のベクトルは、「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋２）行のベクトルは、「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｉ−１行のベクトルは、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｉ行のベクトルは、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
（ただし、iは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）×ｚ−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）×ｚ行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）×ｚ−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）×ｚ行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
となる。

以下の説明の準備のため、図４３の実施の形態１、実施の形態２で説明した符号化率Ｒ＝２／４、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式のみで、テイルバイティングを行ったときの周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣを形成したときのパリティ検査行列Ｈの数式表現を行う。図４３のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目の１行、４×２×ｍ×ｚ列のベクトルをｈ_ｋとすると、図４３のパリティ検査行列Ｈは次式であらわされる。

次に、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列について説明する。
図４４に符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの構成例の一例を示す。なお、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏは、＜条件＃Ｎ１＞を満たすことになる。
図４４の符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの第ｋ行目の１行、４×２×ｍ×ｚ列のベクトルをｇ_ｋとすると、図４４のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏは次式であらわされる。

なお、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓはｖ_ｓ＝（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、
Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、
・・・、
Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}、
・・・、
Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝
（λ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ−１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ}）^Ｔとあらわすことができ
（ｋ＝１、２、・・・、２×ｍ×ｚ−１、２×ｍ×ｚ（ｋは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数））、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。
なお、Ｘ_{ｓ，ｊ，ｋ}は情報Ｘ_ｊのビットであり（ｊは１以上２以下の整数）、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}は符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティＰ_１のビット、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のＰ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}はパリティＰ_２のビットである。
符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの構成例の一例である図４４ではパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの１行目を除く行、つまり、図４４のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの第２行から第２×（２×ｍ）×ｚ行の構成は、図４３のパリティ検査行列Ｈの第２行から第２×（２×ｍ）×ｚ行の構成と同一となる（図４３および図４４参照）。したがって、図４４において、第１行目の４４０１には、「＃「０’」―第１式」、と記述している（この点については後で説明する）。よって、式（１６７）および式（１６８）から、以下の関係式が成立する。

そして、ｉが１のとき、次式が成立する。

したがって、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏは次式のようにあらわすことができる。

なお、式（１７１）において、式（１７０）が成立することになる。

次に、パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式（１７１）のｇ_１の構成方法について説明する。
パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式（１７１）のｇ_１の構成方法の一つの例は、ベースとなる（基礎的な構造となる）、

符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式を利用して作成することができる。
ｇ_１は符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの第１行目なので、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式を変形した０を満たすパリティ検査多項式から、ｇ_１を生成するものとする。上述のように、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式は式（１７２−１−１）、式（１７２−１−２）いずれかであらわされる。

一例として、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）Ｈ_ｐｒｏの第１行のベクトルｇ_１を生成するための０を満たすパリティ検査多項式は、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式が、式（１７２−１−１）、式（１７２−１−２）いずれであっても、次式とする。

よって、上式に対し、テイルバイティングを行うことによって得られる１行、４×２×ｍ×ｚ列のベクトルがｇ_１となる。
なお、（１７３）の０を満たすパリティ検査多項式を＃「０’」―第１式と名付ける。
よって、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの第１行は、式（１７３）の＃「０’」―第１式を変換することで得られる（つまり、１行、４×２×ｍ×ｚ列のｇ_１が得られる。）
符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓはｖ_ｓ＝（Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、
Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、
・・・、
Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}、
・・・、
Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ
＝（λ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ−１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ}）^Ｔであり、この送信系列を得るために、２×（２×ｍ）×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式が必要となる。
このとき、２×（２×ｍ）×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式を「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」と名付ける（ｅは０以上２×（２×ｍ）×ｚ−１以下の整数）。
したがって、０を満たすパリティ検査多項式は、
０番目：「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式」
１番目：「第１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
２番目：「第２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
ｅ番目：「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
２×（２×ｍ）×ｚ−２番目：「第２×（２×ｍ）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
２×（２×ｍ）×ｚ−１番目：「第２×（２×ｍ）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓを得ることになる。（なお、上述からわかるように、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏを式（１６８）のようにあらわした場合、パリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏのｅ＋１行で構成されるベクトルが、「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」に相当する。）
すると、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、

第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１７３）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第３番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第２×（２ｍ−１）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ−１）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋１）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋１）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋２）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋２）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第２×（２ｍ−１）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ−１）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である。

つまり、
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１７３）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である、
（ただし、iは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
となる。
以上のように、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）は、高い誤り訂正能力が得られるとともに、複数のパリティを逐次的に求めることが可能となるため、符号化器の回路規模を小さくすることができるという利点をもつことになる。
以下では、「パリティを逐次的に求めることができる」ことについて説明する。
上述の例の場合、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（１７３）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」から、情報Ｘ_１およびＸ_２のビットはもともと得られている値であることから、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}を求めることができる。
そして、別の０を満たすパリティ検査多項式から、情報Ｘ_１およびＸ_２のビットおよびＰ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}から、別のパリティ（これをＰ_ｃ＝１）を求めることができる。
また、別の０を満たすパリティ検査多項式から、情報Ｘ_１およびＸ_２のビットおよびＰ_ｃ＝１から、別のパリティ（これをＰ_ｃ＝２）を求めることができる。
この操作を繰り返し、ある０を満たすパリティ検査多項式から、情報Ｘ_１およびＸ_２のビットおよびＰ_ｃ＝ｈから、別のパリティ（これをＰ_{ｃ＝ｈ＋１}）を求めることができる。
このことを「パリティを逐次的に求めることができる」とよんでおり、複雑な連立方程式を解くことなく、複数のパリティを得ることができ、したがって符号化器の回路（演算）規模を小さくすることができるという利点を有することになる。

次に、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の符号化器、復号化器の構成、および、動作について説明する。

符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を通信システムで用いた場合を一例として考える。符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を通信システムに適用したとき、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の符号化器、復号化器の特徴は、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏ、および、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０の関係に基づき符号化器、復号化器が構成され、動作する点である。

図２５の通信システムの略図を用いて説明する。送信装置２５０１の符号化器２５１１は、第ｓブロックの情報系列（Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、
Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）
を入力とし、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏ、および、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０の関係に基づき符号化を行い、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））
ｖ_ｓ＝（Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、
Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、
・・・、Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}、
・・・、Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔを生成し、出力する。なお、上述で説明したように、パリティは逐次的に求めることができることが、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の特徴となる。

図２５の受信装置２５２０の復号化器２５２３は、対数尤度比生成部２５２２が出力する、例えば、第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓ＝（Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、
Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、
・・・、Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}、
・・・、Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔの各ビットのそれそれの対数尤度比を入力とし、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏに基づいて、例えば、非特許文献４、非特許文献６、非特許文献７、非特許文献８に示されているような、min-sum復号、offset ＢＰ復号、Normalized ＢＰ復号等の簡易的なＢＰ復号、行演算（Horizontal演算）と列演算（Vertical演算）に対しスケジューリングを行った、Shuffled BP復号、Layered ＢＰ復号等のＢＰ（Belief Propagation）（信頼度伝搬）復号、または、非特許文献１７に示されているようなビットフリッピング復号等、のＬＤＰＣ符号のための復号が行われ、第ｓブロックの推定送信系列（推定符号化系列）（受信系列）を得、出力する。
上記では、通信システムを例に、符号化器、復号化器の動作を説明したが、これに限ったものではなく、ストレージ、メモリ等の分野でも符号化器、復号化器を活用することができる。

次に、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の具体的な構成例について説明する。

符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列を上述のようにＨ_ｐｒｏとすると、Ｈ_ｐｒｏの列数は４×２×ｍ×ｚとあらわすことができる（ｚは自然数）。（なお、ｍは、ベースとなる符号化率２／４、パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの時変周期である。）
よって、上述のように、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの４×２×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓはｖ_ｓ＝（Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、
Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（λ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ−１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ}）^Ｔとあらわすことができ（ｋ＝１、２、・・・、２×ｍ×ｚ−１、２×ｍ×ｚ（ｋは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数））、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。
なお、Ｘ_{ｓ，ｊ，ｋ}は情報Ｘ_ｊのビットであり（ｊは１以上２以下の整数）、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}は符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティＰ_１のビット、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のＰ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}はパリティＰ_２のビットである。
また、λ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}＝（Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}）となる。
そして、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨ_ｐｒｏの行数は、４×ｍ×ｚとなる。

なお、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の０を満たすパリティ検査多項式の構成方法については、上述で説明したとおりである。

上述では、第ｓ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓはｖ_ｓ＝（Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、
Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（λ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ−１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ}）^Ｔであり、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０（なお、「Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０（ゼロ）の「０（ゼロ）」」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。）が成立する符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏとしていたが、以降では、第ｓ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕ_ｓはｕ_ｓ＝（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、・・・Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，２，１}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、
Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、
Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（Λ_Ｘ１，ｓ、Λ_Ｘ２，ｓ、Λ_{ｐｒｏ１，ｓ}、Λ_{ｐｒｏ２，ｓ}）^Ｔとあらわされたとき、Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}ｕ_ｓ＝０（なお、「Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}ｕ_ｓ＝０（ゼロ）の「０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。）が成立する符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の構成について説明する。
なお、Λ_Ｘｆ，ｓ＝（Ｘ_{ｓ，ｆ，１}、Ｘ_{ｓ，ｆ，２}、Ｘ_{ｓ，ｆ，３}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｆ，２×ｍ×ｚ−２}、Ｘ_{ｓ，ｆ，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，ｆ，２×ｍ×ｚ}）（ただし、ｆは１以上２以下の整数）（なお、Λ_Ｘｆ，ｓは１行２×ｍ×ｚ列のベクトルである。）、および、Λ_{ｐｒｏ１，ｓ}＝（Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}）および、Λ_{ｐｒｏ２，ｓ}＝（Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）とあらわされる（なお、Λ_{ｐｒｏ１，ｓ}は１行２×ｍ×ｚ列のベクトルであり、Λ_{ｐｒｏ２，ｓ}も１行２×ｍ×ｚ列のベクトルである）。
このとき、１ブロックに含まれる情報Ｘ_１のビットは２×ｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘ_２のビットは２×ｍ×ｚビット、１ブロックに含まれるパリティビットＰ_１のビットは２×ｍ×ｚビット、１ブロックに含まれるパリティビットＰ_２のビットは２×ｍ×ｚビットであるので、

符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}は、図４５のように、Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}＝［Ｈ_ｘ，１、Ｈ_ｘ，２、Ｈ_ｐ１、Ｈ_ｐ２］とあらわすことができる。そして、第ｓ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕ_ｓはｕ_ｓ＝（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、・・・Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，２，１}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、
Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、
Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（Λ_Ｘ１，ｓ、Λ_Ｘ２，ｓ、Λ_{ｐｒｏ１，ｓ}、Λ_{ｐｒｏ２，ｓ}）^Ｔとしているので、
Ｈ_ｘ，１は情報Ｘ_１に関連する部分行列、Ｈ_ｘ，２は情報Ｘ_２に関連する部分行列、Ｈ_ｐ１はパリティＰ_１に関連する部分行列、Ｈ_ｐ２はパリティＰ_２に関連する部分行列となり、図４５に示すように、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}は、４×ｍ×ｚ行、４×２×ｍ×ｚ列の行列となり、情報Ｘ_１に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘ_２に関連する部分行列Ｈ_ｘ，２は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、パリティＰ_１に関連する部分行列Ｈ_ｐ１は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、パリティＰ_２に関連する部分行列Ｈ_ｐ２は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列となる。
符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの４×２×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｕ_ｓはｕ_ｓ＝（Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、・・・Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，１}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（Λ_Ｘ１，ｓ、Λ_Ｘ２，ｓ、Λ_Ｘ３，ｓ、Λ_Ｘ４，ｓ、Λ_Ｘ５，ｓ、Λ_Ｘ６，ｓ、Λ_Ｘ７，ｓ、Λ_Ｘ８，ｓ、Λ_Ｘ９，ｓ、Λ_{Ｘ１０，ｓ}、Λ_{Ｘ１１，ｓ}、Λ_{Ｘ１２，ｓ}、Λ_{Ｘ１３，ｓ}、Λ_{ｐｒｏ１，ｓ}、Λ_{ｐｒｏ２，ｓ}）^Ｔであり、この送信系列を得るために、４×ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式が必要となる。
このとき、２×（２×ｍ）×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式を「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」と名付ける（ｅは０以上２×（２×ｍ）×ｚ−１以下の整数）。
したがって、０を満たすパリティ検査多項式は、
０番目：「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式」
１番目：「第１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
２番目：「第２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
ｅ番目：「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
２×（２×ｍ）×ｚ−２番目：「第２×（２×ｍ）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
２×（２×ｍ）×ｚ−１番目：「第２×（２×ｍ）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕ_ｓを得ることになる。

よって、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、

第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１７３）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第３番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第２×（２ｍ−１）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ−１）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋１）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋１）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋２）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋２）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第２×（２ｍ−１）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ−１）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である。

つまり、
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１７３）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である、
（ただし、iは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
となる。
ただし、本実施の形態において（本明細書の中で共通である）、「％」はｍｏｄｕｌｏを意味し、例えば、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りである。（αは０以上の整数、ｑは自然数である。）

以上に基づき、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の構成の詳細について説明する。

符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}は、４×ｍ×ｚ行、４×２×ｍ×ｚ列の行列となる。
したがって、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}は、第１行から第４×ｍ×ｚ行が存在し、第１列から第４×２×ｍ×ｚ列が存在することになる。
よって、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の最上の行を第１行とする。そして、１行下がるごとに、行の番号を１、増加させる。したがって、最上の行を第１行、その一つ下の行を第２行、以降、第３行、第４行、・・・となる。
また、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の最左の列を第１列とする。そして、１列左に行くごとに、列の番号を１、増加させる。したがって、最左の列を第１列、その一つ左の列を第２列、以降、第３列、第４列、・・・となる。

そして、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_１に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、情報Ｘ_１に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１のｕ行ｖ列の要素をＨ_{ｘ，１,comp}［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。
同様に、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_２に関連する部分行列Ｈ_ｘ，２は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、情報Ｘ_２に関連する部分行列Ｈ_ｘ，２のｕ行ｖ列の要素をＨ_{ｘ，２,comp}［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。

また、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}におけるパリティＰ_１に関連する部分行列Ｈ_ｐ１は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、パリティＰ_１に関連する部分行列Ｈ_ｐ１のｕ行ｖ列の要素をＨ_ｐ１,comp［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。

同様に、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}におけるパリティＰ_２に関連する部分行列Ｈ_ｐ２は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、パリティＰ_２に関連する部分行列Ｈ_ｐ２のｕ行ｖ列の要素をＨ_ｐ２,comp［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。

以降では、Ｈ_{ｘ，１,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，２,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_ｐ１,comp［ｕ］［ｖ］、Ｈ_ｐ２,comp［ｕ］［ｖ］の構成について詳しく説明する。

上述で説明したように、
符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１７３）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第３番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第２×（２ｍ−１）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ−１）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋１）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋１）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋２）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋２）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第２×（２ｍ−１）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ−１）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である。
つまり、
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１７３）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である、
（ただし、iは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
となる。

また、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}のｅ＋１行で構成されるベクトルが、「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」に相当する。

したがって、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の１行目によって構成されるベクトルは、「式（１９９）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の２行目によって構成されるベクトルは、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ−１行目によって構成されるベクトルは、「「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ行目によって構成されるベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。（ただし、ｇは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）

上述の関係から、Ｈ_{ｘ，１,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，２,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_ｐ１,comp［ｕ］［ｖ］、Ｈ_ｐ２,comp［ｕ］［ｖ］をあらわすことができる。

まず、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第１行目、つまり、ｕ＝１のときのＨ_{ｘ，１,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，２,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_ｐ１,comp［ｕ］［ｖ］、Ｈ_ｐ２,comp［ｕ］［ｖ］の構成について説明する。
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の１行目によって構成されるベクトルは、「式（１７３）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。したがって、Ｈ_{ｘ，１,comp}［１］［ｖ］、は、以下のようにあらわされる。ただし、ｗは１とする。

また、Ｈ_{ｘ，２,comp}［１］［ｖ］は以下のようにあらわされる。ただし、Ωは２とする。

また、Ｈ_ｐ１,comp［１］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

また、Ｈ_ｐ２,comp［１］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の２行目によって構成されるベクトルは、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。上述で説明したように、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」は、式（１６５−２−１）または式（１６５−２−２）であらわされる。

したがって、Ｈ_{ｘ，１,comp}［２］［ｖ］、は、以下のようにあらわされる。

＜１＞「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」が式（１６５−２−１）のようにあらわされた場合：

Ｈ_{ｘ，１,comp}［２］［ｖ］は以下のようにあらわされる。ただし、Ωは１とする。

そして、Ｈ_{ｘ，２,comp}［２］［ｖ］、は、以下のようにあらわされる。ただし、ｗは２とする。

また、Ｈ_ｐ１,comp［２］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

また、Ｈ_ｐ２,comp［２］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

＜２＞「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」が式（１６５−２−２）のようにあらわされた場合：

Ｈ_{ｘ，１,comp}［２］［ｖ］は以下のようにあらわされる。ただし、Ωは１とする。

そして、Ｈ_{ｘ，２,comp}［２］［ｖ］、は、以下のようにあらわされる。ただし、ｗは２とする。

また、Ｈ_ｐ１,comp［２］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

また、Ｈ_ｐ２,comp［２］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

上述で説明したように、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ−１行目によって構成されるベクトルは、「「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ行目によって構成されるベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。（ただし、ｇは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）

したがって、
ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは２以上ｍ×ｚ以下の整数。）、
符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１６５−１−１）または式（１６５−１−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ−１）行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１６５−２−１）または式（１６５−２−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

また、
ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上のｍ×ｚ以下の整数。）、
符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ）−１行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ）−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１６６−１−１）または式（１６６−１−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ）行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ）−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１６６−２−１）または式（１６６−２−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

よって、
（１）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは２以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルが、式（１６５−１−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１６５−１−１）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ−１）−１行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

まず、Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について、以下が成立する。ただし、ｗは１とする。

ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数とし、
｛ｖ≠（（２×ｆ−１）−０−１）＋１｝、
かつ、
｛ｖ≠（（２×ｆ−１）―α_{＃（２ｃ），ｗ，ｙ}−１）＋１｝、
かつ、
｛ｖ≠（（２×ｆ−１）―α_{＃（２ｃ），ｗ，ｙ}−１）＋１＋（２×ｍ×ｚ）｝
を満たす（なお、ｙは１以上Ｒ_{＃（２ｃ），ｗ}以下の整数）、
すべてのｖにおいて、次式が成立する。

Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］＝０ …（１８６−４）

そして、Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは２とし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），Ω}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），Ω}以下の整数とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

また、
（２）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは２以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルが、式（１６５−１−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１６５−１−２）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）

したがって、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ−１）−１行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

まず、Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について、以下が成立する。ただし、ｗは１とする。

そして、Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは２とし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），Ω}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），Ω}以下の整数とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

また、
（３）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは２以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ−１）行のベクトルが、式（１６５−２−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１６５−２−１）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ−１）行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

まず、Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について、以下が成立する。ただし、Ωは１とし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），Ω}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），Ω}以下の整数とする。

Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは２とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について、以下が成立する。

また、
（４）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは２以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ−１）行のベクトルが、式（１６５−２−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１６５−２−２）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ−１）行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

まず、Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について、以下が成立する。ただし、Ωは１とし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），Ω}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），Ω}以下の整数とする。

Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは２とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、
（５）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ）−１行のベクトルが、式（１６６−１−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１６６−１−１）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ）−１行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

まず、Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について、以下が成立する。ただし、Ωは１とし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），Ω}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），Ω}以下の整数とする。

Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは２とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

また、
（６）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ）−１行のベクトルが、式（１６６−１−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１６６−１−２）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ）−１行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

まず、Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について、以下が成立する。ただし、Ωは１とし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），Ω}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），Ω}以下の整数とする。

Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは２とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

また、
（７）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ）行のベクトルが、式（１６６−２−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１６６−２−１）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ）行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは１とする。

Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは２とし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），Ω}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），Ω}以下の整数とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］について、以下が成立する。

また、
（８）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ）行のベクトルが、式（１６６−２−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１６６−２−２）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ）行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは１とする。

Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは２とし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），Ω}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），Ω}以下の整数とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］について、以下が成立する。

以上のように、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を生成することができるとともに、生成した符号は、高い誤り訂正能力を得ることができるという効果を得ることができる。

なお、上述では、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の０を満たすパリティ検査多項式を以下のように設定した。
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１７３）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である、
（ただし、iは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
となる。

このとき、０を満たすパリティ検査多項式の利用方法を限定した構成として、以下のような方法も考えられる。

符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の０を満たすパリティ検査多項式を以下のように設定する。

第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１７３）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１６５−２−１）の「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１６５−１−１）または式（１６６−１−１）の「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１６５−２−１）または式（１６６−２−１）の＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である、
（ただし、iは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
となる。

したがって、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}において、

パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の１行目によって構成されるベクトルは、「式（１７３）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の２行目によって構成されるベクトルは、「式（１６５−２−１）の「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ−１行目によって構成されるベクトルは、「式（１６５−１−１）または式（１６６−１−１）の「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ行目によって構成されるベクトルは、「式（１６５−２−１）または式（１６６−２−１）の＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。（ただし、ｇは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）

なお、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の構成方法については、上述で説明したとおりとなる。

このようにしても、高い誤り訂正能力を与える符号を生成することができる。

（実施の形態５）
実施の形態４では、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）、および、この符号のパリティ検査行列の構成方法について説明した。

ところで、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を例とする低密度パリティ検査（ブロック）符号のパリティ検査行列において、あるＬＤＰＣ符号における定義したパリティ検査行列から等価のパリティ検査行列を生成することができる。

例えば、実施の形態４で説明した、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}から、等価のパリティ検査行列を生成することができる。

以下では、あるＬＤＰＣ符号における定義したパリティ検査行列から等価なパリティ検査行列を生成する方法について説明する。

なお、本実施の形態における、等価なパリティ検査行列の生成方法は、実施の形態４の符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のみではなく、広く一般的な、ＬＤＰＣ符号に対して適用することができる。

図３１は、符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈの構成を示しており、例えば、図３１のパリティ検査行列は、Ｍ行Ｎ列の行列となる。なお、ここでは、一般的に説明するために、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」を定義するためのパリティ検査行列Ｈを図３１で示したものとする。
図３１において、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖ_ｊ ^T＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）とする（組織符号の場合、Ｙ_ｊ，ｋ（ｋは１以上Ｎ以下の整数）は、情報ＸまたはパリティＰ（パリティＰ_ｐｒｏ）となる。）。
このとき、Ｈｖ_ｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖ_ｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
そして、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊの第ｋ行目（ただし、ｋは、１以上Ｎ以下の整数）の要素（図３１において、送信系列ｖ_ｊの転置行列ｖ_ｊ ^Ｔの場合、第ｋ列目の要素）は、Ｙ_ｊ，ｋであるとともに、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈの第ｋ列目を抽出したベクトルを図３１のようにｃ_ｋとあらわす。このとき、パリティ検査行列Ｈは、以下のようにあらわされる。

図３２は、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖ_ｊ ^T＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）に対しインタリーブを行うときの構成を示している。図３２において、符号化部３２０２は、情報３２０１を入力とし、符号化を行い、符号化後のデータ３２０３を出力する。例えば、図３２の「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」の符号化を行う場合、符号化部３２０２は、第ｊ番目のブロックにおける情報を入力し、図３１の「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに基づき、符号化を行い、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖ_ｊ ^T＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）を出力する。
そして、蓄積および並び替え部（インタリーブ部）３２０４は、符号化後のデータ３２０３を入力とし、符号化後のデータ３２０３を蓄積し、順番の並び替えを行い、インタリーブ後のデータ３２０５を出力する。したがって、蓄積および並び替え部（インタリーブ部）３２０４は、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊを、ｖ_ｊ＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）^Ｔを入力とし、送信系列ｖ_ｊの要素の順番の入れ替えを行った結果、図３２に示すように送信系列（符号語）ｖ’_ｊ＝（Ｙ_ｊ，３２、Ｙ_ｊ，９９、Ｙ_ｊ，２３、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}、Ｙ_ｊ，３、Ｙ_ｊ，４３）^Tを出力することになる（ｖ’_ｊは一例である。）。なお、前述でも触れたように第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊに対し、送信系列ｖ_ｊの要素の順番の入れ替えを行った送信系列がｖ’_ｊとなる。したがって、ｖ’_ｊは、１行Ｎ列のベクトルであり、ｖ’_ｊのＮ個の要素には、Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，Ｎ−１}、Ｙ_ｊ，Ｎがそれぞれ一つ存在することになる。

図３２のように、符号化部３２０２および蓄積および並び替え部（インタリーブ部）３２０４の機能をもつ符号化部３２０７を考える。したがって、符号化部３２０７は、情報３２０１を入力とし、符号化を行い、符号化後のデータ３２０３を出力することになり、例えば、符号化部３２０７は、第ｊ番目のブロックにおける情報を入力し、図３２に示すように送信系列（符号語）ｖ’_ｊ＝（Ｙ_ｊ，３２、Ｙ_ｊ，９９、Ｙ_ｊ，２３、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}、Ｙ_ｊ，３、Ｙ_ｊ，４３）^Tを出力することになる。このとき、符号化部３２０７に相当する符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈ’ （つまり、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈと等価のパリティ検査行列Ｈ’）について、図３３を用いて説明する。（当然であるが、パリティ検査行列Ｈ’は「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列である。）
図３３に、送信系列（符号語）ｖ’_ｊ＝（Ｙ_ｊ，３２、Ｙ_ｊ，９９、Ｙ_ｊ，２３、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}、Ｙ_ｊ，３、Ｙ_ｊ，４３）^Tとした場合の「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈと等価のパリティ検査行列Ｈ’の構成を示す。このとき、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’_ｊの第１行目の要素（図３３において、送信系列ｖ’_ｊの転置行列ｖ’_ｊ ^Ｔの場合、第１列目の要素）は、Ｙ_ｊ，３２である。したがって、パリティ検査行列Ｈ’の第１列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃ_ｋ（ｋ＝１、２、３、・・・、Ｎ−２、Ｎ−１、Ｎ）を用いると、ｃ_３２となる。同様に、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’_ｊの第２行目の要素（図３３において、送信系列ｖ’_ｊの転置行列ｖ’_ｊ ^Ｔの場合、第２列目の要素）は、Ｙ_ｊ，９９である。したがって、パリティ検査行列Ｈ’の第２列目を抽出したベクトルは、ｃ_９９となる。また、図３３から、パリティ検査行列Ｈ’の第３列目を抽出したベクトルは、ｃ_２３となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ−２列目を抽出したベクトルは、ｃ_２３４となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ−１列目を抽出したベクトルは、ｃ_３となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ列目を抽出したベクトルは、ｃ_４３となる。
つまり、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’_ｊの第ｉ行目の要素（図３３において、送信系列ｖ’_ｊの転置行列ｖ’_ｊ ^Ｔの場合、第ｉ列目の要素）は、Ｙ_ｊ，ｇ（ｇ＝１、２、３、・・・、Ｎ−２、Ｎ−１、Ｎ）とあらわされたとき、パリティ検査行列Ｈ’の第ｉ列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃ_ｋを用いると、ｃ_ｇとなる。

よって、送信系列（符号語）ｖ’_ｊ＝（Ｙ_ｊ，３２、Ｙ_ｊ，９９、Ｙ_ｊ，２３、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}、Ｙ_ｊ，３、Ｙ_ｊ，４３）^Tとした場合のパリティ検査行列Ｈ’は、以下のようにあらわされる。

なお、「第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’_ｊの第ｉ行目の要素（図３３において、送信系列ｖ’_ｊの転置行列ｖ’_ｊ ^Ｔの場合、第ｉ列目の要素）は、Ｙ_ｊ，ｇ（ｇ＝１、２、３、・・・、Ｎ−２、Ｎ−１、Ｎ）とあらわされたとき、パリティ検査行列Ｈ’の第ｉ列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃ_ｋを用いると、ｃ_ｇとなる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’_ｊのパリティ検査行列を得ることができる。

したがって、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」の送信系列（符号語）に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、列並び替え（列置換）を行った行列が、インタリーブを施した送信系列（符号語）のパリティ検査行列となる。
よって、当然ながら、インタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’_ｊ）を元の順番に戻した送信系列（ｖ_ｊ）は、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」の送信系列（符号語）である。したがって、インタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’_ｊ）とインタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’_ｊ）に対応するパリティ検査行列Ｈ’に対し、元の順番に戻し、送信系列ｖ_ｊを得、送信系列ｖ_ｊ対応するパリティ検査行列を得ることができ、そのパリティ検査行列は、上述で述べた、図３１のパリティ検査行列Ｈとなる。

図３４は、図３２の符号化を行ったときの受信装置における復号関連の構成の一例を示している。図３２の符号化を行ったときの送信系列は、変調方式に基づくマッピング、周波数変換、変調信号の増幅等の処理が施され、変調信号を得、送信装置は変調信号を送信する。そして、受信装置は、送信装置が送信した変調信号を受信し、受信信号を得る。図３４の各ビットの対数尤度比計算部３４００は、受信信号を入力とし、符号語の各ビットの対数尤度比を計算し、対数尤度比信号３４０１を出力する。

例えば、送信装置が、第ｊブロックの送信系列（符号語）ｖ’_ｊ＝（Ｙ_ｊ，３２、Ｙ_ｊ，９９、Ｙ_ｊ，２３、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}、Ｙ_ｊ，３、Ｙ_ｊ，４３）^Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部３４００は、受信信号から、Ｙ_ｊ，３２の対数尤度比、Ｙ_ｊ，９９の対数尤度比、Ｙ_ｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}の対数尤度比、Ｙ_ｊ，３の対数尤度比、Ｙ_ｊ，４３の対数尤度比を計算し、出力することになる。

蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）３４０２は、対数尤度比信号３４０１を入力とし、蓄積、並び替えを行い、デインタリーブ後の対数尤度比信号３４０３を出力する。

例えば、蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）３４０２は、Ｙ_ｊ，３２の対数尤度比、Ｙ_ｊ，９９の対数尤度比、Ｙ_ｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}の対数尤度比、Ｙ_ｊ，３の対数尤度比、Ｙ_ｊ，４３の対数尤度比を入力とし、並び替えを行い、Ｙ_ｊ，１の対数尤度比、Ｙ_ｊ，２の対数尤度比、Ｙ_ｊ，３の対数尤度比、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}の対数尤度比、Ｙ_{ｊ，Ｎ−１}の対数尤度比、Ｙ_ｊ，Ｎの対数尤度比の順に出力するものとする。

復号器３４０４は、デインタリーブ後の対数尤度比信号３４０３を入力とし、図３１に示した「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに基づき、非特許文献６〜８に示されているようなＢＰ復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列３４０５を得る。

例えば、復号器３４０４は、Ｙ_ｊ，１の対数尤度比、Ｙ_ｊ，２の対数尤度比、Ｙ_ｊ，３の対数尤度比、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}の対数尤度比、Ｙ_{ｊ，Ｎ−１}の対数尤度比、Ｙ_ｊ，Ｎの対数尤度比の順に入力とし、図３１に示した符号化率「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに基づき、信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列を得る。

上述と異なる復号関連の構成について説明する。上述と異なる点は、蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）３４０２がない点である。各ビットの対数尤度比計算部３４００は、上述と同様の動作となるので説明を省略する。
例えば、送信装置が、第ｊブロックの送信系列（符号語）ｖ’_ｊ＝（Ｙ_ｊ，３２、Ｙ_ｊ，９９、Ｙ_ｊ，２３、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}、Ｙ_ｊ，３、Ｙ_ｊ，４３）^Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部３４００は、受信信号から、Ｙ_ｊ，３２の対数尤度比、Ｙ_ｊ，９９の対数尤度比、Ｙ_ｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}の対数尤度比、Ｙ_ｊ，３の対数尤度比、Ｙ_ｊ，４３の対数尤度比を計算し、出力することになる（図３４の３４０６に相当）。

復号器３４０７は、各ビットの対数尤度比信号３４０６を入力とし、図３３に示した「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈ’に基づき、非特許文献６〜８に示されているようなＢＰ復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列３４０９を得る。

例えば、復号器３４０７は、Ｙ_ｊ，３２の対数尤度比、Ｙ_ｊ，９９の対数尤度比、Ｙ_ｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}の対数尤度比、Ｙ_ｊ，３の対数尤度比、Ｙ_ｊ，４３の順に入力とし、図３３に示した「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈ’に基づき、信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列を得る。

以上のように、送信装置が、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊを、ｖ_ｊ＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）^Ｔに対して、インタリーブを施し、送信するデータの順番を入れ替えても、順番の入れ替えに対応するパリティ検査行列を用いることで、受信装置は、推定系列を得ることができる。
したがって、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」の送信系列（符号語）に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列に対し、列並び替え（列置換）を行った行列が、インタリーブを施した送信系列（符号語）に対するパリティ検査行列であり、このパリティ検査行列を受信装置は用いることで、得られた各ビットの対数尤度比に対し、デインタリーブを行わなくても、信頼度伝播復号を行い、推定系列を得ることができる。

上述では、送信系列のインタリーブとパリティ検査行列の関係について説明したが、以降では、パリティ検査行列における行並び替え（行置換）について説明する。

図３５は、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」の第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖ_ｊ ^Ｔ＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）に対応するパリティ検査行列Ｈの構成を示している。例えば、図３５のパリティ検査行列は、Ｍ行Ｎ列の行列となる。（組織符号の場合、Ｙ_ｊ，ｋ（ｋは１以上Ｎ以下の整数）は、情報ＸまたはパリティＰ（パリティＰ_ｐｒｏ）となる。そして、Ｙ_ｊ，ｋは、（Ｎ−Ｍ）個の情報とＭ個のパリティで構成されていることになる。）。このとき、Ｈｖ_ｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖ_ｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
そして、図３５の「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルをｚ_ｋとあらわす。このとき、ＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈは、以下のようにあらわされる。

次に、図３５のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）を行ったパリティ検査行列を考える。
図３６は図３５のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）を行ったパリティ検査行列Ｈ’の一例を示しており、パリティ検査行列Ｈ’は、図３５と同様、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」の第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖ_ｊ ^Ｔ＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）に対応するパリティ検査行列となる。
図３６のパリティ検査行列Ｈ’は、図３５のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルをｚ_ｋで構成されており、一例として、パリティ検査行列Ｈ’の第１行目はｚ_１３０、第２行目はｚ_２４、第３行目はｚ_４５、・・・、第Ｍ−２行目はｚ_３３、第Ｍ−１行目はｚ_９、第Ｍ行目はｚ_３で構成されているものとする。なお、パリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルＭ個の行ベクトルには、ｚ_１、ｚ_２、ｚ_３、・・・ｚ_Ｍ−２、ｚ_Ｍ−１、ｚ_Ｍ、がそれぞれ一つ存在することになる。
このとき、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈ’は、以下のようにあらわされ、

Ｈ’ｖ_ｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖ_ｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
つまり、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊ ^Ｔのとき、図３６のパリティ検査行列Ｈ’の第ｉ行目を抽出したベクトルは、ベクトルｃ_ｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）のいずれかであらわされ、図３６のパリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したＭ個の行ベクトルには、ｚ_１、ｚ_２、ｚ_３、・・・ｚ_Ｍ−２、ｚ_Ｍ−１、ｚ_Ｍ、がそれぞれ一つ存在することになる。
なお、「第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊ ^Ｔのとき、図３６のパリティ検査行列Ｈ’の第ｉ行目を抽出したベクトルは、ベクトルｃ_ｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）のいずれかであらわされ、図３６のパリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したＭ個の行ベクトルには、ｚ_１、ｚ_２、ｚ_３、・・・ｚ_Ｍ−２、ｚ_Ｍ−１、ｚ_Ｍ、がそれぞれ一つ存在することになる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊのパリティ検査行列を得ることができる。
したがって、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」を用いていても、パリティ検査行列Ｈを、送信装置、および、受信装置で用いているとは限らない。よって、例えば、パリティ検査行列Ｈに対し、上述で説明した列並び替え（列置換）を行った行列、または、行並び替え（行置換）を行った行列、および、パリティ検査行列Ｈに対し、上述で説明した列並び替え（列置換）を行った行列、または、行並び替え（行置換）を行った行列、をパリティ検査行列として、送信装置、および、受信装置は、使用してもよい。

また、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、上述で説明した列並び替え（列置換）および行並び替え（行置換）の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列としてもよい。

このとき、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_１に対し、行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_２を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_２を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

また、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_１，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_１，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_２，１を得る。
次に、パリティ検査行列Ｈ_２，１に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_１，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_１，２に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_２，２を得る。
以上のような、列並び替え（列置換）、および、行並び替え（行置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ_２，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ_{２，ｋ−１}に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_１，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_１，ｋに対し、ｋ回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_２，ｋを得ることになる。なお、１回目については、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_１，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_１，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_２，１を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_２，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

別の方法として、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_３を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_３に対し、列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_４を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_４を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

また、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_３，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_３，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_４，１を得る。
次に、パリティ検査行列Ｈ_４，１に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_３，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_３，２に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_４，２を得る。
以上のような、行並び替え（行置換）、および、列並び替え（列置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ_４，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ_{４，ｋ−１}に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_３，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_３，ｋに対し、ｋ回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_４，ｋを得ることになる。なお、１回目については、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_３，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_３，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_４，１を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_４，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

なお、パリティ検査行列Ｈ_２、パリティ検査行列Ｈ_２，ｓ、パリティ検査行列Ｈ_４、パリティ検査行列Ｈ_４，ｓいずれも、行並び替え（行置換）および列並び替え（列置換）を行うと、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈを得ることができる。

同様に、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、上述で説明した列並び替え（列置換）および行並び替え（行置換）の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列としてもよい。

このとき、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_５を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_５に対し、行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_６を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_６を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

また、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_５，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_５，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_６，１を得る。

次に、パリティ検査行列Ｈ_６，１に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_５，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_５，２に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_６，２を得る。

以上のような、列並び替え（列置換）、および、行並び替え（行置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ_６，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ_{６，ｋ−１}に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_５，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_５，ｋに対し、ｋ回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_６，ｋを得ることになる。なお、１回目については、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_５，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_５，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_６，１を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_６，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

別の方法として、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_７を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_７に対し、列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_８を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_８を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

また、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_７，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_７，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_８，１を得る。

次に、パリティ検査行列Ｈ_８，１に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_７，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_７，２に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_８，２を得る。

以上のような、行並び替え（行置換）、および、列並び替え（列置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ_８，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ_{８，ｋ−１}に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_７，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_７，ｋに対し、ｋ回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_８，ｋを得ることになる。なお、１回目については、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_７，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_７，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_８，１を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_８，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

なお、パリティ検査行列Ｈ_６、パリティ検査行列Ｈ_６，ｓ、パリティ検査行列Ｈ_８、パリティ検査行列Ｈ_８，ｓいずれも、行並び替え（行置換）および列並び替え（列置換）を行うと、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈを得ることができる。

本実施の形態では、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）、および／または、列並び替え（列置換）から、等価なパリティ検査行列を生成する方法について説明し、この等価なパリティ検査行列を用いた符号化器、復号化器を用いた、例えば、通信、放送システムに適用する方法について説明した。なお、誤り訂正符号を適用する分野は、通信、放送システムに限ったものではない。

（実施の形態６）
本実施の形態では、実施の形態４で説明した符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を用いた機器について説明する。

一例として、通信装置に対し、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を適用したときについて説明する。

図２２は、本実施の形態における通信装置の送信装置２２００と受信装置２２１０の構成を示している。

符号化器２２０１は、送信する情報を入力とし、複数種類の符号化を可能とする（例えば、符号化率、ブロック符号のブロック長（例えば、組織符号の場合、情報のビット数とパリティのビット数の和）が、特に、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）で符号化を行う、と指定された場合、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の符号化を行い、パリティＰ_１およびパリティＰ_２を求め、送信する情報とパリティＰ_１およびパリティＰ_２を送信系列として出力する。

変調部２２０２は、送信する情報とパリティＰ_１およびパリティＰ_２の送信系列を入力とし、指定した変調方式（例えば、ＢＰＳＫ、ＱＰＳＫ、１６ＱＡＭ、６４ＱＡＭ等）に基づき、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力する。また、変調部２２０２は、送信する情報とパリティＰ_１およびパリティＰ_２の送信系列以外の情報、例えば、制御情報を入力とし、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力してもよい。

そして、これらのベースバンド信号、パイロット信号等は、所定の信号処理（例えば、ＯＦＤＭの信号を生成するための信号処理、周波数変換、増幅等）が施され、送信装置は、送信信号を出力する。なお、伝送路は、電波による無線、同軸ケーブル・電力線・光等の有線いずれであってもよい。

伝送路を通った送信信号は、受信装置２２１０で受信される。そして、受信部２２１１は、受信信号を入力とし、所定の信号処理（例えば、帯域制限、周波数変換、ＯＦＤＭのための信号処理、周波数オフセット推定、信号検出、チャネル推定）が施され、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を出力する。

対数尤度比生成部２２１２は、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を入力とし（ただし、他の信号が入力されてもよい。）、例えば、各ビットの対数尤度比を求め、各ビットの対数尤度比を出力する。（なお、ハード値（硬判定値）であってもよい。）
復号化器２２１３は、各ビットの対数尤度比を入力とし、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列に基づき、信頼度伝播復号（例えば、sum-product復号、スケジューリングされたsum-product復号（Layered BP（Belief propagation）復号）、min-sum復号、Normalized BP復号、offset BP復号等）が行われ、推定系列を出力する。

なお、上述では、通信装置を例に説明しているが、これに限ったものではなく、記録メディア（ストレージ）において、誤り訂正符号を導入してもよい。このとき、記録メディア（ストレージ）に記録しておきたい情報に対し、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）で符号化を行い、情報とパリティを記録メディア（ストレージ）に記録しておくことになる。

また、上記に限らず、誤り訂正符号を必要とする装置（例えば、メモリ、ハードディスク等）であれば、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を用いることができる。

符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）等のブロック符号を装置で用いた際、特別な処理が必要となるときがある。
装置内で使用する符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のブロック長を１６０００（ビット）（情報ビット８０００ビット、パリティビット８０００ビット）とする。
このとき、１ブロックに対し、符号化するためには情報ビット８０００ビットが必要であるが、装置の符号化部に、情報ビット８０００ビットより少ない数の情報しか入力されない場合がある。例えば、情報ビット７０００ビットが、符号化部に入力されたものとする。
すると、符号化部は、入力された情報ビット７０００ビットに対し、情報のパディングビット１０００ビットを加え、入力された情報ビット７０００ビットとパディングビット１０００ビットの計８０００ビットを用い、符号化を行い８０００ビットのパリティを生成するものとする。なお、パディングビット１０００ビットはすべて既知のビット、例えば、１０００ビットの「０」であるものとする。

送信装置は、入力された情報ビット７０００ビットとパディングビット１０００ビット、パリティビット８０００ビットを送信してもよいが、入力された情報ビット７０００ビットとパリティビット８０００ビットを送信してもよい。
また、送信装置は、入力された情報ビット７０００ビットとパリティビット８０００ビットに対し、パンクチャを行い１５０００ビットより少ないビットを送信してもよい。
なお、上述のような送信を行うにあたって、送信装置は、上述のような送信を行ったことを通知するための情報を受信装置に対し、送信する必要がある。

以上のように、実施の形態４で説明した符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）は、多岐にわたる装置で使用することが可能である。

（実施の形態７）
いくつかの実施の形態において、ＬＤＰＣブロック符号、この符号を用いた符号化器、復号化器について説明した。本実施の形態では、通信装置の基地局（または、アクセスポイント、放送局）および端末におけるＬＤＰＣブロック符号の符号長（ブロック長）の設定方法について説明する。

図４６の通信システム（または、放送システム）の略図であり、図２５と同様に動作するものについては、同一符号を付した。

特徴的な点は、送信装置２５１０における符号化部２５１１は、制御信号４６０１を入力とし、制御信号４６０１に含まれる符号化率、ブロック長の情報に基づき、情報に対し、符号化を行うことになる。

また、変調部２５１２は、制御信号４６０１を入力とし、制御信号４６０１に含まれる変調方式の情報に基づき、マッピング等の処理を行うことになる。なお、詳細の動作については、後で説明する。

なお、送信装置２５１０は、受信装置２５２０に対し、符号化部２５１１で行った符号化の符号化率、ブロック長、および、変調部２５１２でマッピングを行った変調方式の情報を送信する必要がある。したがって、送信装置２５１０は、図４７のように、制御情報シンボル４７０１およびデータシンボル４７０２を送信することになる。

図４７は、送信装置２５１０が送信する送信信号の時間軸におけるフレーム構成の一例であり、横軸は時間となる。図４７において、制御情報シンボル４７０１により、送信装置２５１０が用いた符号の符号化率、ブロック長、および、変調方式、伝送方式等の、受信装置２５２０が検波、復号に必要な情報を伝送する。データシンボル４７０２は、データを伝送するシンボルである。なお、このシンボルによって伝送されるデータは符号化されたデータである。

図４６における受信装置２５２０において、受信部２５２１は、受信信号を入力とし、受信信号に含まれる制御情報シンボルを抽出し、制御情報を得、制御信号４６０２を出力する。したがって、対数尤度生成部２５２２は、入力となる制御信号４６０２に含まれる変調方式の情報にもとづいて，対数尤度比を計算することになる。そして、復号化器２５２３は、入力となる制御信号４６０２に基づいた符号（例えば、符号化率、符号長）に対する復号を行うことになる。なお、ＬＤＰＣ符号を用いていたときは、パリティ検査行列に基づいて、例えば、非特許文献４、非特許文献６、非特許文献７、非特許文献８に示されているような、min-sum復号、offset ＢＰ復号、Normalized ＢＰ復号等の簡易的なＢＰ復号、行演算（Horizontal演算）と列演算（Vertical演算）に対しスケジューリングを行った、Shuffled BP復号、Layered ＢＰ復号等のＢＰ（Belief Propagation）（信頼度伝搬）復号、または、非特許文献１７に示されているようなビットフリッピング復号が行われることになる。

次に、ＬＤＰＣブロック符号の符号長（ブロック長）の設定方法の具体的な設定方法について説明する。

図４８は、基地局（放送局、アクセスポイント等）の送信装置において、伝送方式を切り替えが可能としたときの、変調信号を生成する部分の構成の一例を示している。

本実施の形態では、シングル（一つの）ストリームを送信する場合と２つのストリームを送信する（ＭＩＭＯ(Multiple Input Multiple Output)方式）場合の両方が可能であるものとする。なお、後で詳しく説明するが、シングル（一つの）ストリームを送信する場合、一つのアンテナで送信してもよいし、また、二つのアンテナで送信してもよい。

まず、基地局（放送局、アクセスポイント等）の送信装置が、二つのストリームを送信する場合の伝送方法について、図４８を用いて説明する。

二つのストリームを送信する場合の伝送方法：

図４８の符号化部４８０２は、情報４８０１および、制御信号４８１２を入力とし、制御信号４８１２に含まれる符号化率、符号長（ブロック長）の情報に基づき、符号化を行い、符号化後のデータ４８０３を出力する。

マッピング部４８０４は、符号化後のデータ４８０３、制御信号４８１２を入力とする。そして、制御信号４８１２が、伝送方式として、二つのストリームを送信することを指定したものとする。加えて、制御信号４８１２が二つのストリームの各変調方式として、変調方式αと変調方式βを指定したものとする。なお、変調方式αはｘビットのデータを変調する変調方式、変調方式βはｙビットのデータを変調する変調方式とする。（例えば１６ＱＡＭ（16 Quadrature Amplitude Modulation）の場合、４ビットのデータを変調する変調方式であり、６４ＱＡＭ（64 Quadrature Amplitude Modulation）の場合、６ビットのデータを変調する変調方式である。）
すると、マッピング部４８０４は、ｘ＋ｙビットのデータのうちのｘビットのデータに対し、変調方式αで変調し、ベースバンド信号ｓ_１（ｔ）（４８０５Ａ）を生成、出力し、また、残りのｙビットのデータのデータに対し、変調方式βで変調し、ベースバンド信号ｓ_２（ｔ）（４８０５Ｂ）を出力する。なお、ｓ_１（ｔ）およびｓ_２（ｔ）は複素数で表現され（ただし、複素数、実数、いずれであってもよい）、また、ｔは時間である。なお、ＯＦＤＭ（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）等のマルチキャリアを用いた伝送方式を用いている場合、ｓ_１およびｓ_２は、ｓ_１（ｆ）およびｓ_２（ｆ）のように周波数ｆの関数、または、ｓ_１（ｔ，ｆ）およびｓ_２（ｔ，ｆ）のように時間ｔ、周波数ｆの関数と考えることもできる。

パワー変更部４８０６Ａは、ベースバンド信号ｓ_１（ｔ）（４８０５Ａ）、および、制御信号４８１２を入力とし、制御信号４８１２に基づき、実数Ｐ_１を設定し、Ｐ_１×ｓ_１（ｔ）をパワー変更後の信号４８０７Ａとして出力する。（なお、Ｐ_１を実数としているが、複素数であってもよい。）
同様に、パワー変更部４８０６Ｂは、ベースバンド信号ｓ_２（ｔ）（４８０５Ｂ）、および、制御信号４８１２を入力とし、実数Ｐ_２を設定し、Ｐ_２×ｓ_２（ｔ）をパワー変更後の信号４８０７Ｂとして出力する。（なお、Ｐ_２を実数としているが、複素数であってもよい。）
重み付け合成部４８０８は、パワー変更後の信号４８０７Ａ、パワー変更後の信号４８０７Ｂ、および、制御信号４８１２を入力とし、制御信号４８１２に基づき、プリコーディング行列Ｆ（またはＦ（ｉ））を設定する。スロット番号（シンボル番号）をｉとすると、重み付け合成部４８０８は、以下の演算を行う。

ここで、ａ（ｉ）、ｂ（ｉ）、ｃ（ｉ）、ｄ（ｉ）は、複素数で表現でき（実数であってもよい）、ａ（ｉ）、ｂ（ｉ）、ｃ（ｉ）、ｄ（ｉ）のうち、３つ以上が０（ゼロ）であってはならない。なお、プリコーディング行列はｉの関数であってもよいし、ｉの関数ではなくてもよい。そして、プリコーディング行列がｉの関数のとき、プリコーディング行列がスロット番号（シンボル番号）により切り替わることになる。

そして、重み付け合成部４８０８は、式（Ａ１）におけるｕ_１（ｉ）を重み付け合成後の信号４８０９Ａとして出力し、式（Ａ１）におけるｕ_２（ｉ）を重み付け合成後の信号４８０９Ｂとして出力する。

パワー変更部４８１０Ａは、重み付け合成後の信号４８０９Ａ（ｕ_１（ｉ））、および、制御信号４８１２を入力とし、制御信号４８１２に基づき、実数Ｑ_１を設定し、Ｑ_１×ｕ_１（ｔ）をパワー変更後の信号４８１１Ａ（ｚ_１（ｉ））として出力する。（なお、Ｑ_１を実数としているが、複素数であってもよい。）
同様に、パワー変更部４８１０Ｂは、重み付け合成後の信号４８０９Ｂ（ｕ_２（ｉ））、および、制御信号４８１２を入力とし、制御信号４８１２に基づき、実数Ｑ_２を設定し、Ｑ_２×ｕ_２（ｔ）をパワー変更後の信号４８１１Ａ（ｚ_２（ｉ））として出力する。（なお、Ｑ_２を実数としているが、複素数であってもよい。）
したがって、以下の式が成立する。

次に、図４８とは異なる二つのストリームを送信する場合の伝送方法について、図４９を用いて説明する。なお、図４９において、図４８と同様に動作するものについては、同一符号を付している。
位相変更部４９０１は、式（Ａ１）におけるｕ_２（ｉ）を重み付け合成後の信号４８０９Ｂおよび制御信号４８１２を入力とし、制御信号４８１２に基づき、式（Ａ１）におけるｕ_２（ｉ）を重み付け合成後の信号４８０９Ｂの位相を変更する。したがって、式（Ａ１）におけるｕ_２（ｉ）を重み付け合成後の信号４８０９Ｂの位相を変更後の信号は、ｅ^{ｊθ（ｉ）}×ｕ_２（ｉ）とあらわされ、ｅ^{ｊθ（ｉ）}×ｕ_２（ｉ）が位相変更後の信号４９０２として、位相変更部４９０１は、出力する（ｊは虚数単位）。なお、変更する位相の値は、θ（ｉ）のようにｉの関数であることが特徴的な部分となる。
そして、図４９のパワー変更部４８１０Ａおよび４８１０Ｂは、入力信号のパワー変更をそれぞれ行う。したがって、図４９におけるパワー変更部４８１０Ａおよび４８１０Ｂのそれぞれの出力ｚ_１（ｉ）、ｚ_２（ｉ）は、次式のようにあらわされる。

なお、式（Ａ３）を実現する方法として、図４９と異なる構成として、図５０がある。図４９と図５０の異なる点は、パワー変更部と位相変更部の順番が入れ替わっている点である。（パワー変更を行う、位相変更を行うという機能自身はかわらない。）このとき、ｚ_１（ｉ）、ｚ_２（ｉ）は、次式のようにあらわされる。

なお、式（Ａ３）のｚ_１（ｉ）と式（Ａ４）のｚ_１（ｉ）は等しく、また、式（Ａ３）のｚ_２（ｉ）と式（Ａ４）のｚ_２（ｉ）も等しい。
図５１は、図４８から図５０で得られた信号ｚ_１（ｉ）、ｚ_２（ｉ）に対し、施す信号処理部の構成の一例を示している。
挿入部５１０４Ａは、信号ｚ_１（ｉ）（５１０１Ａ）、パイロットシンボル５１０２Ａ、制御情報シンボル５１０３Ａ、制御信号４８１２を入力とし、制御信号４８１２に含まれるフレーム構成にしたがって、信号（シンボル）ｚ_１（ｉ）（５１０１Ａ）に、パイロットシンボル５１０２Ａ、制御情報シンボル５１０３Ａを挿入し、フレーム構成にしたがった、変調信号５１０５Ａを出力する。
なお、パイロットシンボル５１０２Ａ、制御情報シンボル５１０３Ａは、ＢＰＳＫ（Binary Phase Shift Keying）やＱＰＳＫ（Quadrature Phase Shift Keying）等で変調されたシンボルである（他の変調方式を用いてもよい。）。
無線部５１０６Ａは、変調信号５１０５Ａおよび制御信号４８１２を入力とし、制御信号４８１２に基づき、変調信号５１０５Ａに対し、周波数変換、増幅等の処理を施し（ＯＦＤＭ方式を用いているときは、逆フーリエ変換等の処理を行う。）、送信信号５１０７Ａを出力し、送信信号５１０７Ａはアンテナ５１０８Ａから電波として出力される。

挿入部５１０４Ｂは、信号ｚ_２（ｉ）（５１０１Ｂ）、パイロットシンボル５１０２Ｂ、制御情報シンボル５１０３Ｂ、制御信号４８１２を入力とし、制御信号４８１２に含まれるフレーム構成にしたがって、信号（シンボル）ｚ_２（ｉ）（５１０１Ｂ）に、パイロットシンボル５１０２Ｂ、制御情報シンボル５１０３Ｂを挿入し、フレーム構成にしたがった、変調信号５１０５Ｂを出力する。
なお、パイロットシンボル５１０２Ｂ、制御情報シンボル５１０３Ｂは、ＢＰＳＫ（Binary Phase Shift Keying）やＱＰＳＫ（Quadrature Phase Shift Keying）等で変調されたシンボルである（他の変調方式を用いてもよい。）。
無線部５１０６Ｂは、変調信号５１０５Ｂおよび制御信号４８１２を入力とし、制御信号４８１２に基づき、変調信号５１０５Ｂに対し、周波数変換、増幅等の処理を施し（ＯＦＤＭ方式を用いているときは、逆フーリエ変換等の処理を行う。）、送信信号５１０７Ｂを出力し、送信信号５１０７Ｂはアンテナ５１０８Ｂから電波として出力される。

ここで、信号ｚ_１（ｉ）（５１０１Ａ）と信号ｚ_２（ｉ）（５１０１Ｂ）において、ｉが同一番号の信号ｚ_１（ｉ）（５１０１Ａ）と信号ｚ_２（ｉ）（５１０１Ｂ）は、同一（共通）の周波数を同一時間にそれぞれ異なるアンテナから送信されることになる。（つまり、ＭＩＭＯ方式を用いた伝送方法となる。）
また、パイロットシンボル５１０２Ａおよびパイロットシンボル５１０２Ｂは、受信装置において、信号検出、周波数オフセットの推定、ゲインコントロール、チャネル推定等を行うためのシンボルであり、ここでは、パイロットシンボルと名付けているが、リファレンスシンボル等、別の呼び方をしてもよい。
そして、制御情報シンボル５１０３Ａおよび制御情報シンボル５１０３Ｂは、送信装置が用いた変調方式の情報、伝送方式の情報、プリコーディング方式の情報、誤り訂正符号方式の情報、誤り訂正符号の符号化率の情報、誤り訂正符号のブロック長（符号長）の情報等を、受信装置に伝送するためのシンボルである。なお、制御情報シンボル５１０３Ａおよび制御情報シンボル５１０３Ｂの一方のみで、制御情報シンボルを送信してもよい。

図５３は、二つのストリームを送信する場合の時間―周波数におけるフレーム構成の一例を示している。図５３において、横軸周波数、縦軸時間であり、一例として、キャリア１からキャリア３８、時間＄１から時間＄１１のシンボルの構成を示している。
図５３は、図５１のアンテナ５１０６Ａから送信する送信信号のフレーム構成とアンテナ５１０８Ｂから送信する送信信号のフレームを同時に示している。
図５３において、図５１のアンテナ５１０６Ａから送信する送信信号のフレームの場合、データシンボルは、信号（シンボル）ｚ_１（ｉ）に相当する。そして、パイロットシンボルは、パイロットシンボル５１０２Ａに相当する。
図５３において、図５１のアンテナ５１０６Ｂから送信する送信信号のフレームの場合、データシンボルは、信号（シンボル）ｚ_２（ｉ）に相当する。そして、パイロットシンボルは、パイロットシンボル５１０２Ｂに相当する。
なお、図５３では、データシンボルとパイロットシンボルしか記述していないが、他のシンボル、例えば、制御情報シンボル等のシンボルがフレームに含まれていてもよい。

次に、基地局（放送局、アクセスポイント等）の送信装置が、一つのストリームを送信する場合の伝送方法について、図４８を用いて説明する。

一つのストリームを送信する場合の伝送方法：

図４８の符号化部４８０２は、情報４８０１および、制御信号４８１２を入力とし、制御信号４８１２に含まれる符号化率、符号長（ブロック長）の情報に基づき、符号化を行い、符号化後のデータ４８０３を出力する。

マッピング部４８０４は、符号化後のデータ４８０３、制御信号４８１２を入力とする。そして、制御信号４８１２が、伝送方式として、一つのストリームを送信することを指定したものとする。加えて、制御信号４８１２が一つのストリームの各変調方式として、変調方式γを指定したものとする。なお、変調方式γはｚビットのデータを変調する変調方式とする。
すると、マッピング部４８０４は、ｚビットのデータに対し、変調方式γで変調し、ベースバンド信号Ｓ（ｔ）を生成する。そして、ｓ_１（ｔ）＝ｓ_２（ｔ）＝Ｓ（ｔ）とし、マッピング部４８０４は、ベースバンド信号ｓ_１（ｔ）＝Ｓ（ｔ）（４８０５Ａ）およびベースバンド信号ｓ_２（ｔ）＝Ｓ（ｔ）（４８０５Ｂ）を出力する。
なお、ｓ_１（ｔ）およびｓ_２（ｔ）は複素数で表現され（ただし、複素数、実数、いずれであってもよい）、また、ｔは時間である。なお、ＯＦＤＭ（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）等のマルチキャリアを用いた伝送方式を用いている場合、ｓ_１およびｓ_２は、ｓ_１（ｆ）およびｓ_２（ｆ）のように周波数ｆの関数、または、ｓ_１（ｔ，ｆ）およびｓ_２（ｔ，ｆ）のように時間ｔ、周波数ｆの関数と考えることもできる。

パワー変更部４８０６Ａは、ベースバンド信号ｓ_１（ｔ）＝Ｓ（ｔ）（４８０５Ａ）、および、制御信号４８１２を入力とし、制御信号４８１２に基づき、実数Ｐ_１を設定し、Ｐ_１×ｓ_１（ｔ）をパワー変更後の信号４８０７Ａとして出力する。（なお、Ｐ_１を実数としているが、複素数であってもよい。）
同様に、パワー変更部４８０６Ｂは、ベースバンド信号ｓ_２（ｔ）＝Ｓ（ｔ）（４８０５Ｂ）、および、制御信号４８１２を入力とし、実数Ｐ_２を設定し、Ｐ_２×ｓ_２（ｔ）をパワー変更後の信号４８０７Ｂとして出力する。（なお、Ｐ_２を実数としているが、複素数であってもよい。）
重み付け合成部４８０８は、パワー変更後の信号４８０７Ａ、パワー変更後の信号４８０７Ｂ、および、制御信号４８１２を入力とし、制御信号４８１２に基づき、プリコーディング行列Ｆを設定する。スロット番号（シンボル番号）をｉとすると、重み付け合成部４８０８は、以下の演算を行う。

ここで、ａは、複素数で表現できる（実数であってもよい）。ただし、ａは０（ゼロ）であってはならない。

そして、重み付け合成部４８０８は、式（Ａ５）におけるｕ_１（ｉ）を重み付け合成後の信号４８０９Ａとして出力し、式（Ａ５）におけるｕ_２（ｉ）を重み付け合成後の信号４８０９Ｂとして出力する。

パワー変更部４８１０Ａは、重み付け合成後の信号４８０９Ａ（ｕ_１（ｉ））、および、制御信号４８１２を入力とし、制御信号４８１２に基づき、実数Ｑ_１を設定し、Ｑ_１×ｕ_１（ｔ）をパワー変更後の信号４８１１Ａ（ｚ_１（ｉ））として出力する。（なお、Ｑ_１を実数としているが、複素数であってもよい。）
同様に、パワー変更部４８１０Ｂは、重み付け合成後の信号４８０９Ｂ（ｕ_２（ｉ））、および、制御信号４８１２を入力とし、制御信号４８１２に基づき、実数Ｑ_２を設定し、Ｑ_２×ｕ_２（ｔ）をパワー変更後の信号４８１１Ａ（ｚ_２（ｉ））として出力する。（なお、Ｑ_２を実数としているが、複素数であってもよい。）
したがって、以下の式が成立する。

次に、図４８とは異なる一つのストリームを送信する場合の伝送方法について、図４９を用いて説明する。なお、図４９において、図４８と同様に動作するものについては、同一符号を付している。
位相変更部４９０１は、式（Ａ５）におけるｕ_２（ｉ）を重み付け合成後の信号４８０９Ｂおよび制御信号４８１２を入力とし、制御信号４８１２に基づき、式（Ａ５）におけるｕ_２（ｉ）を重み付け合成後の信号４８０９Ｂの位相を変更する。したがって、式（Ａ５）におけるｕ_２（ｉ）を重み付け合成後の信号４８０９Ｂの位相を変更後の信号は、ｅ^{ｊθ（ｉ）}×ｕ_２（ｉ）とあらわされ、ｅ^{ｊθ（ｉ）}×ｕ_２（ｉ）が位相変更後の信号４９０２として、位相変更部４９０１は、出力する（ｊは虚数単位）。なお、変更する位相の値は、θ（ｉ）のようにｉの関数であることが特徴的な部分となる。
そして、図４９のパワー変更部４８１０Ａおよび４８１０Ｂは、入力信号のパワー変更をそれぞれ行う。したがって、図４９におけるパワー変更部４８１０Ａおよび４８１０Ｂのそれぞれの出力ｚ_１（ｉ）、ｚ_２（ｉ）は、次式のようにあらわされる。

なお、式（Ａ７）を実現する方法として、図４９と異なる構成として、図５０がある。図４９と図５０の異なる点は、パワー変更部と位相変更部の順番が入れ替わっている点である。（パワー変更を行う、位相変更を行うという機能自身はかわらない。）このとき、ｚ_１（ｉ）、ｚ_２（ｉ）は、次式のようにあらわされる。

なお、式（Ａ７）のｚ_１（ｉ）と式（Ａ８）のｚ_１（ｉ）は等しく、また、式（Ａ７）のｚ_２（ｉ）と式（Ａ８）のｚ_２（ｉ）も等しい。

図５１は、図４８から図５０で得られた信号ｚ_１（ｉ）、ｚ_２（ｉ）に対し、施す信号処理部の構成の一例を示している。
挿入部５１０４Ａは、信号ｚ_１（ｉ）（５１０１Ａ）、パイロットシンボル５１０２Ａ、制御情報シンボル５１０３Ａ、制御信号４８１２を入力とし、制御信号４８１２に含まれるフレーム構成にしたがって、信号（シンボル）ｚ_１（ｉ）（５１０１Ａ）に、パイロットシンボル５１０２Ａ、制御情報シンボル５１０３Ａを挿入し、フレーム構成にしたがった、変調信号５１０５Ａを出力する。
なお、パイロットシンボル５１０２Ａ、制御情報シンボル５１０３Ａは、ＢＰＳＫ（Binary Phase Shift Keying）やＱＰＳＫ（Quadrature Phase Shift Keying）等で変調されたシンボルである（他の変調方式を用いてもよい。）。
無線部５１０６Ａは、変調信号５１０５Ａおよび制御信号４８１２を入力とし、制御信号４８１２に基づき、変調信号５１０５Ａに対し、周波数変換、増幅等の処理を施し（ＯＦＤＭ方式を用いているときは、逆フーリエ変換等の処理を行う。）、送信信号５１０７Ａを出力し、送信信号５１０７Ａはアンテナ５１０８Ａから電波として出力される。

挿入部５１０４Ｂは、信号ｚ_２（ｉ）（５１０１Ｂ）、パイロットシンボル５１０２Ｂ、制御情報シンボル５１０３Ｂ、制御信号４８１２を入力とし、制御信号４８１２に含まれるフレーム構成にしたがって、信号（シンボル）ｚ_２（ｉ）（５１０１Ｂ）に、パイロットシンボル５１０２Ｂ、制御情報シンボル５１０３Ｂを挿入し、フレーム構成にしたがった、変調信号５１０５Ｂを出力する。
なお、パイロットシンボル５１０２Ｂ、制御情報シンボル５１０３Ｂは、ＢＰＳＫ（Binary Phase Shift Keying）やＱＰＳＫ（Quadrature Phase Shift Keying）等で変調されたシンボルである（他の変調方式を用いてもよい。）。
無線部５１０６Ｂは、変調信号５１０５Ｂおよび制御信号４８１２を入力とし、制御信号４８１２に基づき、変調信号５１０５Ｂに対し、周波数変換、増幅等の処理を施し（ＯＦＤＭ方式を用いているときは、逆フーリエ変換等の処理を行う。）、送信信号５１０７Ｂを出力し、送信信号５１０７Ｂはアンテナ５１０８Ｂから電波として出力される。

ここで、信号ｚ_１（ｉ）（５１０１Ａ）と信号ｚ_２（ｉ）（５１０１Ｂ）において、ｉが同一番号の信号ｚ_１（ｉ）（５１０１Ａ）と信号ｚ_２（ｉ）（５１０１Ｂ）は、同一（共通）の周波数を同一時間にそれぞれ異なるアンテナから送信されることになる。（つまり、ＭＩＭＯ方式を用いた伝送方法となる。）

また、パイロットシンボル５１０２Ａおよびパイロットシンボル５１０２Ｂは、受信装置において、信号検出、周波数オフセットの推定、ゲインコントロール、チャネル推定等を行うためのシンボルであり、ここでは、パイロットシンボルと名付けているが、リファレンスシンボル等、別の呼び方をしてもよい。
そして、制御情報シンボル５１０３Ａおよび制御情報シンボル５１０３Ｂは、送信装置が用いた変調方式の情報、伝送方式の情報、プリコーディング方式の情報、誤り訂正符号方式の情報、誤り訂正符号の符号化率の情報、誤り訂正符号のブロック長（符号長）の情報等を、受信装置に伝送するためのシンボルである。なお、制御情報シンボル５１０３Ａおよび制御情報シンボル５１０３Ｂの一方のみで、制御情報シンボルを送信してもよい。

図５２は、一つのストリームを送信する場合の時間―周波数におけるフレーム構成の一例を示している。図５２において、横軸周波数、縦軸時間であり、一例として、キャリア１からキャリア３８、時間＄１から時間＄１１のシンボルの構成を示している。
図５２は、図５１のアンテナ５１０６Ａから送信する送信信号のフレーム構成とアンテナ５１０８Ｂから送信する送信信号のフレームを同時に示している。
図５２において、図５１のアンテナ５１０６Ａから送信する送信信号のフレームの場合、データシンボルは、信号（シンボル）ｚ_１（ｉ）に相当する。そして、パイロットシンボルは、パイロットシンボル５１０２Ａに相当する。
図５２において、図５１のアンテナ５１０６Ｂから送信する送信信号のフレームの場合、データシンボルは、信号（シンボル）ｚ_２（ｉ）に相当する。そして、パイロットシンボルは、パイロットシンボル５１０２Ｂに相当する。
なお、図５２では、データシンボルとパイロットシンボルしか記述していないが、他のシンボル、例えば、制御情報シンボル等のシンボルがフレームに含まれていてもよい。

上述の説明では、式（Ａ５）から式（Ａ８）において、プリコーディング行列Ｆを

のように設定しているが、式（Ａ５）から式（Ａ８）において、プリコーディング行列Ｆを

としてもよい。ここで、ａは、複素数で表現できる（実数であってもよい）。ただし、ａは０（ゼロ）であってはならない。

このとき、ｚ_２（ｉ）＝０となる。このとき、図５１において、アンテナ６０８Ｂから変調信号を送信する必要がなくなる。よって、挿入部５１０４Ｂは、パイロットシンボル５１０２Ｂおよび制御情報シンボル５１０３Ｂを挿入する必要がない。

（実施の形態８）
以下では、上記各実施の形態で示した符号化及び復号化方法を、送信方法及び受信方法に応用する例とそれを用いたシステムの構成例を説明する。

図５４は、上記実施の形態で示した符号化及び復号化方法を応用する送信方法及び受信方法を実行する装置を含むシステムの構成例を示す図である。これら送信方法及び受信方法は、図５４に示すような放送局７７０１と、テレビ（テレビジョン）７７１１、ＤＶＤレコーダ７７１２、ＳＴＢ（Set Top Box）７７１３、コンピュータ７７２０、車載のテレビ７７４１及び携帯電話７７３０等の様々な種類の受信機を含むデジタル放送用システム７７００において実施される。具体的には、放送局７７０１が、映像データや音声データ等が多重化された多重化データを上記各実施の形態で示した送信方法を用いて所定の伝送帯域に送信する。

放送局７７０１から送信された信号は、各受信機に内蔵された、または外部に設置され当該受信機と接続されたアンテナ（例えば、アンテナ７７４０）で受信される。各受信機は、アンテナにおいて受信された信号を復調し、多重化データを取得する。これにより、デジタル放送用システム７７００は、上記各実施の形態で説明した本願発明の効果を得ることができる。

ここで、多重化データに含まれる映像データは、例えばＭＰＥＧ（Moving PictureExpertsGroup）２、ＭＰＥＧ４−ＡＶＣ（Advanced Video Coding）、ＶＣ−１などの規格に準拠した動画符号化方法を用いて符号化されている。また、多重化データに含まれる音声データは例えばドルビーＡＣ（AudioCoding）−３、Ｄｏｌｂｙ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｐｌｕｓ、ＭＬＰ（MeridianLosslessPacking)、DTS(Digital Theater Systems）、ＤＴＳＨＤ、リニアＰＣＭ（Pulse Coding Modulation）等の音声符号化方法で符号化されている。

図５５は、受信機７８００の構成の一例を示す図である。図５５に示すように、受信機７８００の一つの構成の一例として、モデム部分を一つのＬＳＩ（またはチップセット）で構成し、コーデックの部分を別の一つのＬＳＩ（またはチップセット）で構成するという構成方法が考えられる。図５５に示す受信機７８００は、図５４に示したテレビ（テレビジョン）７７１１、ＤＶＤレコーダ７７１２、ＳＴＢ（Set Top Box）７７１３、コンピュータ７７２０、車載のテレビ７７４１及び携帯電話７７３０等が備える構成に相当する。受信機７８００は、アンテナ７８６０で受信された高周波信号をベースバンド信号に変換するチューナ７８０１と、周波数変換されたベースバンド信号を復調して多重化データを取得する復調部７８０２とを備える。上記各実施の形態で示した受信方法は復調部７８０２において実施され、これにより上記各実施の形態で説明した本願発明の効果を得ることができる。

また、受信機７８００は、復調部７８０２で得られた多重化データから映像データと音声データとを分離するストリーム入出力部７８０３と、分離された映像データに対応する動画像復号方法を用いて映像データを映像信号に復号し、分離された音声データに対応する音声復号方法を用いて音声データを音声信号に復号する信号処理部７８０４と、復号された音声信号を出力するスピーカ等の音声出力部７８０６と、復号された映像信号を表示するディスプレイ等の映像表示部７８０７とを有する。

例えば、ユーザは、リモコン（リモートコントローラ）７８５０を用いて、選局したチャネル（選局した（テレビ）番組、選局した音声放送）の情報を操作入力部７８１０に送信する。すると、受信機７８００は、アンテナ７８６０で受信した受信信号において、選局したチャネルに相当する信号を復調、誤り訂正復号等の処理を行い、受信データを得ることになる。このとき、受信機７８００は、選局したチャネルに相当する信号に含まれる伝送方法の情報を含む制御シンボルの情報を得ることで、受信動作、復調方法、誤り訂正復号等の方法を正しく設定する（本明細書で記載した誤り訂正符号を複数用意した（例えば、異なる符号を複数用意する、複数の符号化率の符号を用意する）場合、複数用意した誤り訂正符号のうち、設定した誤り訂正符号に対応する誤り訂正復号方法を設定することになる）ことで、放送局（基地局）で送信したデータシンボルに含まれるデータを得ることが可能となる。上述では、ユーザは、リモコン７８５０によって、チャネルを選局する例を説明したが、受信機７８００が搭載している選局キーを用いて、チャネルを選局しても、上記と同様の動作となる。

上記の構成により、ユーザは、受信機７８００が上記各実施の形態で示した受信方法により受信した番組を視聴することができる。

また、本実施の形態の受信機７８００は、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行う（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）ことで得られた多重化データ（場合によっては、復調部７８０２で復調されて得られる信号に対して誤り訂正復号を行わないこともある。また、受信機７８００は、誤り訂正復号後に他の信号処理が施されることもある。以降について、同様の表現を行っている部分についても、この点は同様である。）に含まれるデータ、または、そのデータに相当するデータ（例えば、データを圧縮することによって得られたデータ）や、動画、音声を加工して得られたデータを、磁気ディスク、光ディスク、不揮発性の半導体メモリ等の記録メディアに記録する記録部（ドライブ）７８０８を備える。ここで光ディスクとは、例えばＤＶＤ（Digital Versatile Disc）やＢＤ（Blu-ray Disc）等の、レーザ光を用いて情報の記憶と読み出しがなされる記録メディアである。磁気ディスクとは、例えばＦＤ（Floppy（登録商標） Disk）（登録商標）やハードディスク（Hard Disk）等の、磁束を用いて磁性体を磁化することにより情報を記憶する記録メディアである。不揮発性の半導体メモリとは、例えばフラッシュメモリや強誘電体メモリ（FerroelectricRandom Access Memory）等の、半導体素子により構成された記録メディアであり、フラッシュメモリを用いたＳＤカードやＦｌａｓｈ ＳＳＤ（Solid State Drive）などが挙げられる。なお、ここで挙げた記録メディアの種類はあくまでその一例であり、上記の記録メディア以外の記録メディアを用いて記録を行っても良いことは言うまでもない。

上記の構成により、ユーザは、受信機７８００が上記各実施の形態で示した受信方法により受信した番組を記録して保存し、番組の放送されている時間以降の任意の時間に記録されたデータを読み出して視聴することが可能になる。

なお、上記の説明では、受信機７８００は、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行う（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）ことで得られた多重化データを記録部７８０８で記録するとしたが、多重化データに含まれるデータのうち一部のデータを抽出して記録しても良い。例えば、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データに映像データや音声データ以外のデータ放送サービスのコンテンツ等が含まれる場合、記録部７８０８は、復調部７８０２で復調された多重化データから映像データや音声データを抽出して多重した新しい多重化データを記録しても良い。また、記録部７８０８は、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データに含まれる映像データ及び音声データのうち、どちらか一方のみを多重した新しい多重化データを記録しても良い。そして、上記で述べた多重化データに含まれるデータ放送サービスのコンテンツを記録部７８０８は、記録してもよい。

さらには、テレビ、記録装置（例えば、ＤＶＤレコーダ、Ｂｌｕ−ｒａｙレコーダ、ＨＤＤレコーダ、ＳＤカード等）、携帯電話に、本発明で説明した受信機７８００が搭載されている場合、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行う（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）ことで得られた多重化データに、テレビや記録装置を動作させるのに使用するソフトウェアの欠陥（バグ）を修正するためのデータや個人情報や記録したデータの流出を防ぐためのソフトウェアの欠陥（バグ）を修正するためのデータが含まれている場合、これらのデータをインストールすることで、テレビや記録装置のソフトウェアの欠陥を修正してもよい。そして、データに、受信機７８００のソフトウェアの欠陥（バグ）を修正するためのデータが含まれていた場合、このデータにより、受信機７８００の欠陥を修正することもできる。これにより、受信機７８００が搭載されているテレビ、記録装置、携帯電話が、より安定的の動作させることが可能となる。

ここで、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行う（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）ことで得られた多重化データに含まれる複数のデータから一部のデータを抽出して多重する処理は、例えばストリーム入出力部７８０３で行われる。具体的には、ストリーム入出力部７８０３が、図示していないＣＰＵ等の制御部からの指示により、復調部７８０２で復調された多重化データを映像データ、音声データ、データ放送サービスのコンテンツ等の複数のデータに分離し、分離後のデータから指定されたデータのみを抽出して多重し、新しい多重化データを生成する。なお、分離後のデータからどのデータを抽出するかについては、例えばユーザが決定してもよいし、記録メディアの種類毎に予め決められていてもよい。

上記の構成により、受信機７８００は記録された番組を視聴する際に必要なデータのみを抽出して記録することができるので、記録するデータのデータサイズを削減することができる。

また、上記の説明では、記録部７８０８は、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行う（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）ことで得られた多重化データを記録するとしたが、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データに含まれる映像データを、当該映像データよりもデータサイズまたはビットレートが低くなるよう、当該映像データに施された動画像符号化方法とは異なる動画像符号化方法で符号化された映像データに変換し、変換後の映像データを多重した新しい多重化データを記録してもよい。このとき、元の映像データに施された動画像符号化方法と変換後の映像データに施された動画像符号化方法とは、互いに異なる規格に準拠していてもよいし、同じ規格に準拠して符号化時に使用するパラメータのみが異なっていてもよい。同様に、記録部７８０８は、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データに含まれる音声データを、当該音声データよりもデータサイズまたはビットレートが低くなるよう、当該音声データに施された音声符号化方法とは異なる音声符号化方法で符号化された音声データに変換し、変換後の音声データを多重した新しい多重化データを記録してもよい。

ここで、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行う（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）ことで得られた多重化データに含まれる映像データや音声データをデータサイズまたはビットレートが異なる映像データや音声データに変換する処理は、例えばストリーム入出力部７８０３及び信号処理部７８０４で行われる。具体的には、ストリーム入出力部７８０３が、ＣＰＵ等の制御部からの指示により、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データを映像データ、音声データ、データ放送サービスのコンテンツ等の複数のデータに分離する。信号処理部７８０４は、制御部からの指示により、分離後の映像データを当該映像データに施された動画像符号化方法とは異なる動画像符号化方法で符号化された映像データに変換する処理、及び分離後の音声データを当該音声データに施された音声符号化方法とは異なる音声符号化方法で符号化された音声データに変換する処理を行う。ストリーム入出力部７８０３は、制御部からの指示により、変換後の映像データと変換後の音声データとを多重し、新しい多重化データを生成する。なお、信号処理部７８０４は制御部からの指示に応じて、映像データと音声データのうちいずれか一方に対してのみ変換の処理を行っても良いし、両方に対して変換の処理を行っても良い。また、変換後の映像データ及び音声データのデータサイズまたはビットレートは、ユーザが決定してもよいし、記録メディアの種類毎に予め決められていてもよい。

上記の構成により、受信機７８００は、記録メディアに記録可能なデータサイズや記録部７８０８がデータの記録または読み出しを行う速度に合わせて映像データや音声データのデータサイズまたはビットレートを変更して記録することができる。これにより、記録メディアに記録可能なデータサイズが復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データのデータサイズよりも小さい場合や、記録部がデータの記録または読み出しを行う速度が復調部７８０２で復調された多重化データのビットレートよりも低い場合でも記録部が番組を記録することが可能となるので、ユーザは番組の放送されている時間以降の任意の時間に記録されたデータを読み出して視聴することが可能になる。

また、受信機７８００は、復調部７８０２で復調された多重化データを外部機器に対して通信媒体７８３０を介して送信するストリーム出力ＩＦ（Interface：インターフェース）７８０９を備える。ストリーム出力ＩＦ７８０９の一例としては、Ｗｉ−Ｆｉ（登録商標）（IEEE802.11a、IEEE802.11b、IEEE802.11g、IEEE802.11n等）、ＷｉＧｉＧ、ＷｉｒｅｌｅｓｓＨＤ、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）、Ｚｉｇｂｅｅ（登録商標）等の無線通信規格に準拠した無線通信方法を用いて変調した多重化データを、無線媒体（通信媒体７８３０に相当）を介して外部機器に送信する無線通信装置が挙げられる。また、ストリーム出力ＩＦ７８０９は、イーサネット(登録商標)やＵＳＢ（UniversalSerial Bus）、ＰＬＣ（Power LineCommunication）、ＨＤＭＩ（High-Definition MultimediaInterface）等の有線通信規格に準拠した通信方法を用いて変調された多重化データを当該ストリーム出力ＩＦ７８０９に接続された有線伝送路（通信媒体７８３０に相当）を介して外部機器に送信する有線通信装置であってもよい。

上記の構成により、ユーザは、受信機７８００が上記各実施の形態で示した受信方法により受信した多重化データを外部機器で利用することができる。ここでいう多重化データの利用とは、ユーザが外部機器を用いて多重化データをリアルタイムで視聴することや、外部機器に備えられた記録部で多重化データを記録すること、外部機器からさらに別の外部機器に対して多重化データを送信すること等を含む。

なお、上記の説明では、受信機７８００は、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行う（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）ことで得られた多重化データをストリーム出力ＩＦ７８０９が出力するとしたが、多重化データに含まれるデータのうち一部のデータを抽出して出力しても良い。例えば、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データに映像データや音声データ以外のデータ放送サービスのコンテンツ等が含まれる場合、ストリーム出力ＩＦ７８０９は、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データから映像データや音声データを抽出して多重した新しい多重化データを出力しても良い。また、ストリーム出力ＩＦ７８０９は、復調部７８０２で復調された多重化データに含まれる映像データ及び音声データのうち、どちらか一方のみを多重した新しい多重化データを出力しても良い。

ここで、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行う（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）ことで得られた多重化データに含まれる複数のデータから一部のデータを抽出して多重する処理は、例えばストリーム入出力部７８０３で行われる。具体的には、ストリーム入出力部７８０３が、図示していないＣＰＵ（Central Processing Unit）等の制御部からの指示により、復調部７８０２で復調された多重化データを映像データ、音声データ、データ放送サービスのコンテンツ等の複数のデータに分離し、分離後のデータから指定されたデータのみを抽出して多重し、新しい多重化データを生成する。なお、分離後のデータからどのデータを抽出するかについては、例えばユーザが決定してもよいし、ストリーム出力ＩＦ７８０９の種類毎に予め決められていてもよい。

上記の構成により、受信機７８００は外部機器が必要なデータのみを抽出して出力することができるので、多重化データの出力により消費される通信帯域を削減することができる。

また、上記の説明では、ストリーム出力ＩＦ７８０９は、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行う（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）ことで得られた多重化データを記録するとしたが、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データに含まれる映像データを、当該映像データよりもデータサイズまたはビットレートが低くなるよう、当該映像データに施された動画像符号化方法とは異なる動画像符号化方法で符号化された映像データに変換し、変換後の映像データを多重した新しい多重化データを出力してもよい。このとき、元の映像データに施された動画像符号化方法と変換後の映像データに施された動画像符号化方法とは、互いに異なる規格に準拠していてもよいし、同じ規格に準拠して符号化時に使用するパラメータのみが異なっていてもよい。同様に、ストリーム出力ＩＦ７８０９は、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データに含まれる音声データを、当該音声データよりもデータサイズまたはビットレートが低くなるよう、当該音声データに施された音声符号化方法とは異なる音声符号化方法で符号化された音声データに変換し、変換後の音声データを多重した新しい多重化データを出力してもよい。

ここで、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行う（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）ことで得られた多重化データに含まれる映像データや音声データをデータサイズまたはビットレートが異なる映像データや音声データに変換する処理は、例えばストリーム入出力部７８０３及び信号処理部７８０４で行われる。具体的には、ストリーム入出力部７８０３が、制御部からの指示により、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データを映像データ、音声データ、データ放送サービスのコンテンツ等の複数のデータに分離する。

信号処理部７８０４は、制御部からの指示により、分離後の映像データを当該映像データに施された動画像符号化方法とは異なる動画像符号化方法で符号化された映像データに変換する処理、及び分離後の音声データを当該音声データに施された音声符号化方法とは異なる音声符号化方法で符号化された音声データに変換する処理を行う。ストリーム入出力部７８０３は、制御部からの指示により、変換後の映像データと変換後の音声データとを多重し、新しい多重化データを生成する。なお、信号処理部７８０４は制御部からの指示に応じて、映像データと音声データのうちいずれか一方に対してのみ変換の処理を行っても良いし、両方に対して変換の処理を行っても良い。また、変換後の映像データ及び音声データのデータサイズまたはビットレートは、ユーザが決定してもよいし、ストリーム出力ＩＦ７８０９の種類毎に予め決められていてもよい。

上記の構成により、受信機７８００は、外部機器との間の通信速度に合わせて映像データや音声データのビットレートを変更して出力することができる。これにより、外部機器との間の通信速度が、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行う（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）ことで得られた多重化データのビットレートよりも低い場合でもストリーム出力ＩＦから外部機器新しい多重化データを出力することが可能となるので、ユーザは他の通信装置において新しい多重化データを利用することが可能になる。

また、受信機７８００は、外部機器に対して信号処理部７８０４で復号された映像信号及び音声信号を外部の通信媒体に対して出力するＡＶ（Audio and Visual）出力ＩＦ（Interface）７８１１を備える。ＡＶ出力ＩＦ７８１１の一例としては、Ｗｉ−Ｆｉ（登録商標）（IEEE802.11a、IEEE802.11b、IEEE802.11g、IEEE802.11n等）、ＷｉＧｉＧ、ＷｉｒｅｌｅｓｓＨＤ、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）、Ｚｉｇｂｅｅ（登録商標）等の無線通信規格に準拠した無線通信方法を用いて変調した映像信号及び音声信号を、無線媒体を介して外部機器に送信する無線通信装置が挙げられる。また、ストリーム出力ＩＦ７８０９は、イーサネット(登録商標)やＵＳＢ、ＰＬＣ、ＨＤＭＩ等の有線通信規格に準拠した通信方法を用いて変調された映像信号及び音声信号を当該ストリーム出力ＩＦ７８０９に接続された有線伝送路を介して外部機器に送信する有線通信装置であってもよい。また、ストリーム出力ＩＦ７８０９は、映像信号及び音声信号をアナログ信号のまま出力するケーブルを接続する端子であってもよい。

上記の構成により、ユーザは、信号処理部７８０４で復号された映像信号及び音声信号を外部機器で利用することができる。

さらに、受信機７８００は、ユーザ操作の入力を受け付ける操作入力部７８１０を備える。受信機７８００は、ユーザの操作に応じて操作入力部７８１０に入力される制御信号に基づいて、電源のＯＮ／ＯＦＦの切り替えや、受信するチャネルの切り替え、字幕表示の有無や表示する言語の切り替え、音声出力部７８０６から出力される音量の変更等の様々な動作の切り替えや、受信可能なチャネルの設定等の設定の変更を行う。

また、受信機７８００は、当該受信機７８００で受信中の信号の受信品質を示すアンテナレベルを表示する機能を備えていてもよい。ここで、アンテナレベルとは、例えば受信機７８００が受信した信号のＲＳＳＩ（Received Signal Strength Indication、ReceivedSignalStrength Indicator、受信信号強度）、受信電界強度、Ｃ／Ｎ（Carrier-to-noisepowerratio）、ＢＥＲ（Bit Error Rate：ビットエラー率）、パケットエラー率、フレームエラー率、チャネル状態情報（Channel State Information）等に基づいて算出される受信品質を示す指標であり、信号レベル、信号の優劣を示す信号である。この場合、復調部７８０２は受信した信号のＲＳＳＩ、受信電界強度、Ｃ／Ｎ、ＢＥＲ、パケットエラー率、フレームエラー率、チャネル状態情報等を測定する受信品質測定部を備え、受信機７８００はユーザの操作に応じてアンテナレベル（信号レベル、信号の優劣を示す信号）をユーザが識別可能な形式で映像表示部７８０７に表示する。

アンテナレベル（信号レベル、信号の優劣を示す信号）の表示形式は、ＲＳＳＩ、受信電界強度、Ｃ／Ｎ、ＢＥＲ、パケットエラー率、フレームエラー率、チャネル状態情報等に応じた数値を表示するものであっても良いし、ＲＳＳＩ、受信電界強度、Ｃ／Ｎ、ＢＥＲ、パケットエラー率、フレームエラー率、チャネル状態情報等に応じて異なる画像を表示するようなものであっても良い。また、受信機７８００は、上記各実施の形態で示した受信方法を用いて受信して分離された複数のストリームｓ１、ｓ２、・・・毎に求めた複数のアンテナレベル（信号レベル、信号の優劣を示す信号）を表示しても良いし、複数のストリームｓ１、ｓ２、・・・から求めた１つのアンテナレベル（信号レベル、信号の優劣を示す信号）を表示しても良い。また、番組を構成する映像データや音声データが階層伝送方式を用いて送信されている場合は、階層毎に信号のレベル（信号の優劣を示す信号）を示しても可能である。

上記の構成により、ユーザは上記各実施の形態で示した受信方法を用いて受信する場合のアンテナレベル（信号レベル、信号の優劣を示す信号）を数値的に、または、視覚的に把握することができる。

なお、上記の説明では受信機７８００が、音声出力部７８０６、映像表示部７８０７、記録部７８０８、ストリーム出力ＩＦ７８０９、及びＡＶ出力ＩＦ７８１１を備えている場合を例に挙げて説明したが、これらの構成の全てを備えている必要はない。受信機７８００が上記の構成のうち少なくともいずれか一つを備えていれば、ユーザは復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行う（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）ことで得られた多重化データを利用することができるため、各受信機はその用途に合わせて上記の構成を任意に組み合わせて備えていれば良い。

（多重化データ）
次に、多重化データの構造の一例について詳細に説明する。放送に用いられるデータ構造としてはＭＰＥＧ２−トランスポートストリーム（ＴＳ）が一般的であり、ここではＭＰＥＧ２−ＴＳを例に挙げて説明する。しかし、上記各実施の形態で示した送信方法及び受信方法で伝送される多重化データのデータ構造はＭＰＥＧ２−ＴＳに限られず、他のいかなるデータ構造であっても上記の各実施の形態で説明した効果を得られることは言うまでもない。

図５６は、多重化データの構成の一例を示す図である。図５６に示すように多重化データは、各サービスで現在提供されている番組（ｐｒｏｇｒａｍｍｅまたはその一部であるｅｖｅｎｔ）を構成する要素である、例えばビデオストリーム、オーディオストリーム、プレゼンテーショングラフィックスストリーム（ＰＧ）、インタラクティブグラファイックスストリーム（ＩＧ）などのエレメンタリーストリームのうち、１つ以上を多重化することで得られる。多重化データで提供されている番組が映画の場合、ビデオストリームは映画の主映像および副映像を、オーディオストリームは映画の主音声部分と当該主音声とミキシングする副音声を、プレゼンテーショングラフィックスストリームとは映画の字幕をそれぞれ示している。ここで主映像とは画面に表示される通常の映像を示し、副映像とは主映像の中に小さな画面で表示する映像（例えば、映画のあらすじを示したテキストデータの映像など）のことである。また、インタラクティブグラフィックスストリームは、画面上にＧＵＩ部品を配置することにより作成される対話画面を示している。

多重化データに含まれる各ストリームは、各ストリームに割り当てられた識別子であるＰＩＤによって識別される。例えば、映画の映像に利用するビデオストリームには０ｘ１０１１が、オーディオストリームには０ｘ１１００から０ｘ１１１Ｆまでが、プレゼンテーショングラフィックスには０ｘ１２００から０ｘ１２１Ｆまでが、インタラクティブグラフィックスストリームには０ｘ１４００から０ｘ１４１Ｆまでが、映画の副映像に利用するビデオストリームには０ｘ１Ｂ００から０ｘ１Ｂ１Ｆまで、主音声とミキシングする副音声に利用するオーディオストリームには０ｘ１Ａ００から０ｘ１Ａ１Ｆが、それぞれ割り当てられている。

図５７は、多重化データがどのように多重化されているかの一例を模式的に示す図である。まず、複数のビデオフレームからなるビデオストリーム８００１、複数のオーディオフレームからなるオーディオストリーム８００４を、それぞれＰＥＳパケット列８００２および８００５に変換し、ＴＳパケット８００３および８００６に変換する。同じくプレゼンテーショングラフィックスストリーム８０１１およびインタラクティブグラフィックス８０１４のデータをそれぞれＰＥＳパケット列８０１２および８０１５に変換し、さらにＴＳパケット８０１３および８０１６に変換する。多重化データ８０１７はこれらのＴＳパケット（８００３、８００６、８０１３、８０１６）を１本のストリームに多重化することで構成される。

図５８は、ＰＥＳパケット列に、ビデオストリームがどのように格納されるかをさらに詳しく示している。図５８における第１段目はビデオストリームのビデオフレーム列を示す。第２段目は、ＰＥＳパケット列を示す。図５８の矢印ｙｙ１，ｙｙ２，ｙｙ３，ｙｙ４に示すように、ビデオストリームにおける複数のＶｉｄｅｏ Ｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ＵｎｉｔであるＩピクチャ、Ｂピクチャ、Ｐピクチャは、ピクチャ毎に分割され、ＰＥＳパケットのペイロードに格納される。各ＰＥＳパケットはＰＥＳヘッダを持ち、ＰＥＳヘッダには、ピクチャの表示時刻であるＰＴＳ（Presentation Time-Stamp）やピクチャの復号時刻であるＤＴＳ（DecodingTime-Stamp）が格納される。

図５９は、多重化データに最終的に書き込まれるＴＳパケットの形式を示している。ＴＳパケットは、ストリームを識別するＰＩＤなどの情報を持つ４ＢｙｔｅのＴＳヘッダとデータを格納する１８４ＢｙｔｅのＴＳペイロードから構成される１８８Ｂｙｔｅ固定長のパケットであり、上記ＰＥＳパケットは分割されＴＳペイロードに格納される。ＢＤＲＯＭの場合、ＴＳパケットには、４ＢｙｔｅのＴＰ＿ｅｘｔｒａ＿ｈｅａｄｅｒが付与され、１９２Ｂｙｔｅのソースパケットを構成し、多重化データに書き込まれる。ＴＰ＿ｅｘｔｒａ＿ｈｅａｄｅｒにはＡＴＳ（Arrival_Time_Stamp）などの情報が記載される。ＡＴＳは当該ＴＳパケットのデコーダのＰＩＤフィルタへの転送開始時刻を示す。多重化データには図５９下段に示すようにソースパケットが並ぶこととなり、多重化データの先頭からインクリメントする番号はＳＰＮ（ソースパケットナンバー）と呼ばれる。

また、多重化データに含まれるＴＳパケットには、ビデオストリーム、オーディオストリーム、プレゼンテーショングラフィックスストリームなどの各ストリーム以外にもＰＡＴ（Program Association Table）、ＰＭＴ（ProgramMapTable）、ＰＣＲ（Program Clock Reference）などがある。ＰＡＴは多重化データ中に利用されるＰＭＴのＰＩＤが何であるかを示し、ＰＡＴ自身のＰＩＤは０で登録される。ＰＭＴは、多重化データ中に含まれる映像・音声・字幕などの各ストリームのＰＩＤと各ＰＩＤに対応するストリームの属性情報（フレームレート、アスペクト比など）を持ち、また多重化データに関する各種ディスクリプタを持つ。ディスクリプタには多重化データのコピーを許可・不許可を指示するコピーコントロール情報などがある。ＰＣＲは、ＡＴＳの時間軸であるＡＴＣ（Arrival Time Clock）とＰＴＳ・ＤＴＳの時間軸であるＳＴＣ（SystemTimeClock）の同期を取るために、そのＰＣＲパケットがデコーダに転送されるＡＴＳに対応するＳＴＣ時間の情報を持つ。

図６０はＰＭＴのデータ構造を詳しく説明する図である。ＰＭＴの先頭には、そのＰＭＴに含まれるデータの長さなどを記したＰＭＴヘッダが配置される。その後ろには、多重化データに関するディスクリプタが複数配置される。上記コピーコントロール情報などが、ディスクリプタとして記載される。ディスクリプタの後には、多重化データに含まれる各ストリームに関するストリーム情報が複数配置される。ストリーム情報は、ストリームの圧縮コーデックなどを識別するためのストリームタイプ、ストリームのＰＩＤ、ストリームの属性情報（フレームレート、アスペクト比など）が記載されたストリームディスクリプタから構成される。ストリームディスクリプタは多重化データに存在するストリームの数だけ存在する。

記録媒体などに記録する場合には、上記多重化データは、多重化データ情報ファイルと共に記録される。

図６１は、その多重化データファイル情報の構成を示す図である。多重化データ情報フ
ァイルは、図６１に示すように多重化データの管理情報であり、多重化データと１対１に
対応し、クリップ情報、ストリーム属性情報とエントリマップから構成される。

クリップ情報は図６１に示すようにシステムレート、再生開始時刻、再生終了時刻から構成されている。システムレートは多重化データの、後述するシステムターゲットデコーダのＰＩＤフィルタへの最大転送レートを示す。多重化データ中に含まれるＡＴＳの間隔はシステムレート以下になるように設定されている。再生開始時刻は多重化データの先頭のビデオフレームのＰＴＳであり、再生終了時刻は多重化データの終端のビデオフレームのＰＴＳに１フレーム分の再生間隔を足したものが設定される。

図６２は、多重化データファイル情報に含まれるストリーム属性情報の構成を示す図である。ストリーム属性情報は図６２に示すように、多重化データに含まれる各ストリームについての属性情報が、ＰＩＤ毎に登録される。属性情報はビデオストリーム、オーディオストリーム、プレゼンテーショングラフィックスストリーム、インタラクティブグラフィックスストリーム毎に異なる情報を持つ。ビデオストリーム属性情報は、そのビデオストリームがどのような圧縮コーデックで圧縮されたか、ビデオストリームを構成する個々のピクチャデータの解像度がどれだけであるか、アスペクト比はどれだけであるか、フレームレートはどれだけであるかなどの情報を持つ。オーディオストリーム属性情報は、そのオーディオストリームがどのような圧縮コーデックで圧縮されたか、そのオーディオストリームに含まれるチャンネル数は何であるか、何の言語に対応するか、サンプリング周波数がどれだけであるかなどの情報を持つ。これらの情報は、プレーヤが再生する前のデコーダの初期化などに利用される。

本実施の形態においては、上記多重化データのうち、ＰＭＴに含まれるストリームタイプを利用する。また、記録媒体に多重化データが記録されている場合には、多重化データ情報に含まれる、ビデオストリーム属性情報を利用する。具体的には、上記各実施の形態で示した動画像符号化方法または装置において、ＰＭＴに含まれるストリームタイプ、または、ビデオストリーム属性情報に対し、上記各実施の形態で示した動画像符号化方法または装置によって生成された映像データであることを示す固有の情報を設定するステップまたは手段を設ける。この構成により、上記各実施の形態で示した動画像符号化方法または装置によって生成した映像データと、他の規格に準拠する映像データとを識別することが可能になる。

図６３は、放送局（基地局）から送信された、映像および音声のデータ、または、データ放送のためのデータを含む変調信号を受信する受信装置８６０４を含む映像音声出力装置８６００の構成の一例を示している。なお、受信装置８６０４の構成は、図５５の受信機７８００に相当する。映像音声出力装置８６００には、例えば、ＯＳ（Operating System：オペレーティングシステム）が搭載されており、また、インターネットに接続するための通信装置８６０６（例えば、無線ＬＡＮ（Local Area Network）やイーザーネットのための通信装置）が搭載されている。これにより、映像を表示する部分８６０１では、映整理像および音声のデータ、または、データ放送のためのデータにおける映像８６０２、および、インターネット上で提供されるハイパーテキスト（World Wide Web（ワールド ワイド ウェブ：ＷＷＷ））８６０３を同時に表示することが可能となる。

そして、リモコン（携帯電話やキーボードであってもよい）８６０７を操作することにより、データ放送のためのデータにおける映像８６０２、インターネット上で提供されるハイパーテキスト８６０３のいずれかを選択し、動作を変更することになる。例えば、インターネット上で提供されるハイパーテキスト８６０３が選択された場合、表示しているＷＷＷのサイトを、リモコンを操作することにより、変更することになる。また、映像および音声のデータ、または、データ放送のためのデータにおける映像８６０２が選択されている場合、リモコン８６０７により、選局したチャネル（選局した（テレビ）番組、選局した音声放送）の情報を送信する。すると、ＩＦ８６０５は、リモコンで送信された情報を取得し、受信装置８６０４は、選局したチャネルに相当する信号を復調、誤り訂正復号等の処理を行い（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行い）、受信データを得ることになる。

このとき、受信装置８６０４は、選局したチャネルに相当する信号に含まれる伝送方法の情報を含む制御シンボルの情報を得ることで、受信動作、復調方法、誤り訂正復号等の方法を正しく設定することで、放送局（基地局）で送信したデータシンボルに含まれるデータを得ることが可能となる。上述では、ユーザは、リモコン８６０７によって、チャネルを選局する例を説明したが、映像音声出力装置８６００が搭載している選局キーを用いて、チャネルを選局しても、上記と同様の動作となる。

また、インターネットを用い、映像音声出力装置８６００を操作してもよい。例えば、他のインターネット接続している端末から、映像音声出力装置８６００に対し、録画（記憶）の予約を行う。（したがって、映像音声出力装置８６００は、図５５のように、記録部７８０８を有していることになる。）そして、録画を開始する前に、チャネルを選局することになり、受信装置８６０４は、選局したチャネルに相当する信号を復調、誤り訂正復号等の処理を行い、受信データを得ることになる。このとき、受信装置８６０４は、選局したチャネルに相当する信号に含まれる伝送方法の情報を含む制御シンボルの情報を得ることで、受信動作、復調方法、誤り訂正復号等の方法を正しく設定する（本明細書で記載した誤り訂正符号を複数用意した（例えば、異なる符号を複数用意する、複数の符号化率の符号を用意する）場合、複数用意した誤り訂正符号のうち、設定した誤り訂正符号に対応する誤り訂正復号方法を設定することになる）ことで、放送局（基地局）で送信したデータシンボルに含まれるデータを得ることが可能となる。

（その他補足）
本明細書において、送信装置を具備しているのは、例えば、放送局、基地局、アクセスポイント、端末、携帯電話（mobilephone）等の通信・放送機器であることが考えられ、このとき、受信装置を具備しているのは、テレビ、ラジオ、端末、パーソナルコンピュータ、携帯電話、アクセスポイント、基地局等の通信機器であることが考えられる。また、本発明における送信装置、受信装置は、通信機能を有している機器であって、その機器が、テレビ、ラジオ、パーソナルコンピュータ、携帯電話等のアプリケーションを実行するための装置に何らかのインターフェース（例えば、ＵＳＢ）を介して接続できるような形態であることも考えられる。

また、上述の送信方法や受信方法では、本明細書で説明した符号化方法で符合されたデータを伝送するデータシンボル以外のシンボル、例えば、パイロットシンボル（プリアンブル、ユニークワード、ポストアンブル、リファレンスシンボル等）、制御情報用のシンボルなどが、フレームにどのように配置されていてもよい。そして、ここでは、パイロットシンボル、制御情報用のシンボルと名付けているが、どのような名付け方を行ってもよく、機能自体が重要となっている。

パイロットシンボルは、例えば、送受信機において、ＰＳＫ変調を用いて変調した既知のシンボル（または、受信機が同期をとることによって、受信機は、送信機が送信したシンボルを知ることができてもよい。）であればよく、受信機は、このシンボルを用いて、周波数同期、時間同期、（各変調信号の）チャネル推定（ＣＳＩ（Channel State Information）の推定）、信号の検出等を行うことになる。

また、制御情報用のシンボルは、（アプリケーション等の）データ以外の通信を実現するための、通信相手に伝送する必要がある情報（例えば、通信に用いている変調方式・誤り訂正符号化方式・誤り訂正符号化方式の符号化率、上位レイヤーでの設定情報等）を伝送するためのシンボルである。

なお、本発明は上記すべての実施の形態に限定されず、種々変更して実施することが可能である。例えば、上記実施の形態では、通信装置として行う場合について説明しているが、これに限られるものではなく、この通信方法をソフトウェアとして行うことも可能である。

本明細書では、「プリコーディング」「プリコーディングウェイト」「プリコーディング行列」等の用語を用いているが、呼び方自体は、どのようなものでもよく（例えば、コードブック（code book）と呼んでもよい。）、本発明では、その信号処理自体が重要となる。

また、本明細書において、受信装置で、ＭＬ演算、ＡＰＰ、Ｍａｘ−ｌｏｇＡＰＰ、ＺＦ、ＭＭＳＥ等を用いて説明しているが、この結果、送信装置が送信したデータの各ビットの軟判定結果（対数尤度、対数尤度比）や硬判定結果（「０」または「１」）を得ることになるが、これらを総称して、検波、復調、検出、推定、分離と呼んでもよい。

また、複数のストリームｓ１（ｔ）、ｓ２（ｔ）を複数のアンテナを用いて同時に送信するＭＩＭＯシステムの場合、ストリームｓ１（ｔ）、ｓ２（ｔ）により、異なるデータを伝送してもよいし、同一のデータを伝送してもよい。

また、送信装置の送信アンテナ、受信装置の受信アンテナ、共に、図面で記載されている１つのアンテナは、複数のアンテナにより構成されていても良い。

また、本明細書において、「∀」は全称記号（universal quantifier）をあらわしており、「∃」は存在記号（existential quantifier）をあらわしている。

また、本明細書において、複素平面における、例えば、偏角のような、位相の単位は、「ラジアン（radian）」としている。

複素平面を利用すると、複素数の極座標による表示として極形式で表示できる。複素数ｚ＝ａ＋ｊｂ（ａ、ｂはともに実数であり、ｊは虚数単位である）に、複素平面状の点（ａ，ｂ）を対応させたとき、この点が極座標で［ｒ，θ］とあらわされるなら、ａ＝ｒ×ｃｏｓθ、ｂ＝ｒ×ｓｉｎθが成り立ち、ｒは、ｚの絶対値（ｒ＝｜ｚ｜）であり、θは偏角（argument）となる。そして、ｚ＝ａ＋ｊｂは、ｒｅｊθとあらわされる。

また、本明細書において、ベースバンド信号、ｓ１、ｓ２、ｚ１、ｚ２は複素信号となるが、複素信号とは、同相信号をＩ、直交信号をＱとしたとき、複素信号はＩ＋ｊＱ（ｊは虚数単位）とあらわされることになる。このとき、Ｉがゼロとなってもよいし、Ｑがゼロとなってもよい。

また、本明細書で説明した符号化及び復号化方法を用いた放送システムの一例を図６４に示す。図６４において、映像符号化部８７０１は、映像を入力とし、映像符号化を行い、映像符号化後のデータ８７０２を出力する。音声符号化部８７０３は、音声を入力とし、音声符号化を行い、音声符号化後のデータ８７０４を出力する。データ符号化部８７０５は、データを入力とし、データの符号化（例えば、データ圧縮）を行い、データ符号化後のデータ８７０６を出力する。これらをまとめて、情報源符号化部８７００とする。

送信部８７０７は、映像符号化後のデータ８７０２、音声符号化後のデータ８７０４、データ符号化後のデータ８７０６を入力とし、これらのデータのいずれか、または、これらのデータ全てを送信データとし、誤り訂正符号化、変調、プリコーディング等の処理（例えば、送信装置における信号処理）を施し、送信信号８７０８＿１から８７０８＿Ｎを出力する。そして、送信信号８７０８＿１から８７０８＿Ｎはそれぞれアンテナ８７０９＿１から８７０９＿Ｎにより、電波として送信される。

受信部８７１２は、アンテナ８７１０＿１から８７１０＿Ｍで受信した受信信号８７１１＿１から８７１１＿Ｍを入力とし、周波数変換、プリコーディングのデコード、対数尤度比算出、誤り訂正復号等の処理（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）（例えば、受信装置における処理）を施し、受信データ８７１３、８７１５、８７１７を出力する。情報源復号部８７１９は、受信データ８７１３、８７１５、８７１７を入力とし、映像復号化部８７１４は、受信データ８７１３を入力とし、映像用の復号を行い、映像信号を出力し、映像は、テレビ、ディスプレイに表示される。また、音声復号化部８７１６は、受信データ８７１５を入力とし。音声用の復号を行い、音声信号を出力し、音声は、スピーカから流れる。また、データ復号化部８７１８は、受信データ８７１７を入力とし、データ用の復号を行い、データの情報を出力する。

また、本発明の説明を行っている実施の形態において、ＯＦＤＭ方式のようなマルチキャリア伝送方式において、送信装置が保有している符号化器の数は、いくつであってもよい。したがって、例えば、送信装置が、符号化器を１つ具備し、出力を分配する方法を、ＯＦＤＭ方式のようなマルチキャリア伝送方式にも適用することも当然可能である。

なお、例えば、上記通信方法を実行するプログラムを予めＲＯＭ（Read Only Memory）に格納しておき、そのプログラムをＣＰＵ（Central Processor Unit）によって動作させるようにしても良い。

また、上記通信方法を実行するプログラムをコンピュータで読み取り可能な記憶媒体に格納し、記憶媒体に格納されたプログラムをコンピュータのＲＡＭ（Random Access Memory）に記録して、コンピュータをそのプログラムにしたがって動作させるようにしても良い。

そして、上記の各実施の形態などの各構成は、典型的には集積回路であるＬＳＩ（LargeScaleIntegration）として実現されてもよい。これらは、個別に１チップ化されてもよいし、各実施の形態の全ての構成または一部の構成を含むように１チップ化されてもよい。

ここでは、ＬＳＩとしたが、集積度の違いにより、ＩＣ（Integrated Circuit）、システムＬＳＩ、スーパーＬＳＩ、ウルトラＬＳＩと呼称されることもある。また、集積回路化の手法はＬＳＩに限られるものではなく、専用回路または汎用プロセッサで実現しても良い。ＬＳＩ製造後に、プログラムすることが可能なＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）や、ＬＳＩ内部の回路セルの接続や設定を再構成可能なリコンフィギュラブル・プロセッサを利用しても良い。

さらに、半導体技術の進歩又は派生する別技術によりＬＳＩに置き換わる集積回路化の技術が登場すれば、当然、その技術を用いて機能ブロックの集積化を行っても良い。バイオ技術の適応等が可能性としてあり得る。

また、この符号化方法及び復号化方法をソフトウェアとして行うことも可能である。例えば、上記符号化方法及び通信方法を実行するプログラムを予めＲＯＭ（Read Only Memory）に格納しておき、そのプログラムをＣＰＵ（CentralProcessorUnit）によって動作させるようにしても良い。

また、上記符号化方法を実行するプログラムをコンピュータで読み取り可能な記憶媒体に格納し、記憶媒体に格納されたプログラムをコンピュータのＲＡＭ（Random Access Memory）に記録して、コンピュータをそのプログラムにしたがって動作させるようにしても良い。

また、本発明は、無線通信に限らず、電灯線通信（ＰＬＣ：Power Line Communication）、可視光通信、光通信においても有用であることは言うまでもない。

また、本明細書において、「時変周期」と記載しているが、これは、時変LDPC-CCが形成する周期となる。

本実施の形態において、Ａ^Ｔのように「Ｔ」を用いているが、Ａ^Ｔは、行列Ａの転置行列（transported matrix）であることを意味している。したがって、Ａ^Ｔは、行列Ａがｍ行ｎ列の行列であった場合、ＡＴは行列Ａの (i行, j列) 要素と (j行, i列) 要素を入れ替えたｎ行ｍ列の行列である。

（訂正符号化及び復号方法の応用例）
図６５は、本明細書で示した誤り訂正符号化及び復号方法を応用する、例えばＢＤやＤＶＤなどの光ディスクに対してデータを記録および再生する光ディスク装置における、データを記録する処理系とデータを再生する処理系に関する部分の構成例を示す図である。

図６５に示すデータを記録する処理系は、誤り訂正符号化部１４５０２と、変調符号化部１４５０３と、レーザ駆動部１４５０４と、光ピックアップ１４５０５とを備える。誤り訂正符号化部１４５０２は、光ディスク１４５０１に記録する記録データを本明細書で記載した誤り訂正符号を用いて誤り訂正符号化し、誤り訂正符号化データを生成する。変調符号化部１４５０３は、例えばＲＬＬ（Ｒｕｎ Ｌｅｎｇｔｈ Ｌｉｍｉｔｅｄ）１７符号（例えば、非特許文献３８）等の変調符号を用いて変調符号化を行い、記録パターンを生成する。レーザ駆動部１４５０４は、光ピックアップ１４５０５を駆動し、光ピックアップ１４５０５から光ディスク１４５０１上のトラックに照射されるレーザにより、記録パターンに対応した記録マークをトラック上に形成する。

一方、図６５に示すデータを再生する処理系は、光ピックアップ１４５０５と、フィルタ１４５０６、同期処理部１４５０７、ＰＲＭＬ（Ｐａｒｔｉａｌ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ Ｍａｘｉｍｕｍ Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ）部１４５０８、復調部１４５０９、誤り訂正復号部１４５１０とを備える。光ディスク１４５０１に記録されたデータの再生は、光ピックアップ１４５０５から光ディスク１４５０１上のトラックに照射したレーザに対する反射光量が、トラックに形成されている記録マークに対応して変化することを利用して行われる。光ピックアップ１４５０５は、光ディスク１４５０１上のトラックに照射したレーザに対する反射光量に応じて再生信号を出力する。フィルタ１４５０６は、ＨＰＦ（Ｈｉｇｈ−ｐａｓｓ ｆｉｌｔｅｒ）やＬＰＦ（Ｌｏｗ−ｐａｓｓ ｆｉｌｔｅｒ）、ＢＰＦ（Ｂａｎｄ−ｐａｓｓ ｆｉｌｔｅｒ）等で構成され、再生信号に含まれる不要な周波数帯域のノイズ成分を除去する。例えば、光ディスク１４５０１に記録されているデータがＲＬＬ１７符号で符号化されている場合、フィルタ１４５０６はＲＬＬ１７符号の周波数帯域以外のノイズ成分を低減するＬＰＦ及びＨＰＦで構成される。具体的には、１チャネルビットの周波数が６６ＭＨｚである基準線速度において、ＨＰＦのカットオフ周波数は１０ｋＨｚ、ＬＰＦのカットオフ周波数は１チャネルビット周波数のナイキスト周波数である３３ＭＨｚである。

同期処理部１４５０７は、フィルタ１４５０６の出力信号を１チャネルビット間隔でサンプリングされたデジタル信号に変換する。ＰＲＭＬ（Ｐａｒｔｉａｌ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ Ｍａｘｉｍｕｍ Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ）部１４５０８は、デジタル信号を２値化する。ＰＲＭＬとは、パーシャルレスポンス（ＰＲ）と検波とを組み合わせた技術であり、既知の符号間干渉が起こることを前提にデジタル信号の波形から最も確からしい信号系列を選択する信号処理方式である。具体的には、同期化されたデジタル信号は、ＦＩＲフィルタなどを用いて所定の周波数特性を持つようにパーシャルレスポンス等化された後、最も確からしい状態遷移列を選択することによって対応した２値信号に変換される。復調部１４５０９は、ＲＬＬ１７符号に従って２値信号を復調し、復調ビット列（硬判定値、軟判定値（例えば、対数尤度比）いずれであってもよい。）を出力する。誤り訂正復号部１４５１０は、復調ビット列を所定の手順で並び変えた後に本明細書で記載した誤り訂正符号に応じた誤り訂正復号処理を行い、再生データを出力する。以上の処理により、光ディスク１４５０１に記録されているデータを再生することができる。

なお、上記の説明では、光ディスク装置が、データを記録する処理系とデータを再生する処理系の両方を備える場合を例に挙げて説明したが、いずれか一方のみを備える構成でも良い。また、データを再生する際に使用される光ディスク１４５０１は、光ディスク装置で記録データを記録可能なものに限られず、予め本明細書で記載した誤り訂正符号を用いて誤り訂正符号化されたデータが格納され、新たに記録データを記録することができないものであってもよい。

また、上記の説明では光ディスク装置を例に挙げて説明したが、記録メディアは光ディスクに限られず、それ以外の例えば磁気ディスクや不揮発性の半導体メモリ等を記録メディアとして用いる記録装置または再生装置において、本明細書で示した誤り訂正符号化及び復号方法を応用することもできる。

なお、上記の説明では光ディスク装置のデータを記録する処理系が誤り訂正符号化部１４５０２と、変調符号化部１４５０３と、レーザ駆動部１４５０４と、光ピックアップ１４５０５とを備え、データを再生する処理系が光ピックアップ１４５０５と、フィルタ１４５０６、同期処理部１４５０７、ＰＲＭＬ（Ｐａｒｔｉａｌ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ Ｍａｘｉｍｕｍ Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ）部１４５０８、復調部１４５０９、誤り訂正復号部１４５１０とを備える場合を例に挙げて説明したが、本明細書で示した誤り訂正符号化及び復号方法を応用した光ディスク及びその他の記録メディアを用いる記録装置または再生装置は、これらの構成のすべてを備えている必要はない。少なくとも誤り訂正符号化部１４５０２と、上記の説明における光ピックアップ１４５０５に対応する記録メディアにデータを記録する構成とを備える記録装置、及び少なくとも誤り訂正復号部１４５１０と、上記の説明における光ピックアップ１４５０５に対応する記録メディアからデータを読み出す構成とを備える再生装置であれば、本明細書で示した誤り訂正符号化及び復号方法の高い誤り訂正能力に応じた、高いデータ受信品質を確保することができる。
（実施の形態Ｄ１）
本実施の形態では、符号化率（ｎ−１）／ｎを満たさないＬＤＰＣ−Ｃの一例として、符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの構成方法について説明する。

Ｘ_１，Ｘ_２，Ｘ_３の情報ビット及びパリティビットＰ_１，Ｐ_２の時点ｊにおけるビットを、それぞれＸ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ及びＰ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊとあらわす。

そして、時点ｊにおけるベクトルｕ_ｊをｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｐ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊ）とあらわす。

Ｄを遅延演算子とすると、情報ビットＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３の多項式は、それぞれ、Ｘ_１（Ｄ），Ｘ_２（Ｄ），Ｘ_３（Ｄ）とあらわされ、パリティビットＰ_１，Ｐ_２の多項式は、それぞれ、Ｐ_１（Ｄ），Ｐ_２（Ｄ）とあらわされる。

そして、時変周期２ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを考える。

時変周期２ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのための０を満たすパリティ検査多項式として、以下の式を与える。

まず、パリティＰ_１とＰ_２が存在するため、１×Ｐ_１（Ｄ）に関して２つ、１×Ｐ_２（Ｄ）に関して２つの以下のような０を満たすパリティ検査多項式を与える。

式（９７−１−１）、式（９７−１−２）、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）におけるｉは０以上ｍ−１以下の整数となる（ｉ＝０、１、・・・、ｍ−２、ｍ−１）。
式（９７−１−１）、式（９７−１−２）、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）において、α_{#（２ｉ），ｐ，ｑ}（ｐは１以上３以下の整数、ｑは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数。（ただし、ｒ_{#（２ｉ），ｐ}は自然数））及びβ_{#（２ｉ），０}は自然数、β_{#（２ｉ），１}は自然数、β_{#（２ｉ），２}は０以上の整数、β_{#（２ｉ），３}は自然数とする。

そして、ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#２ｉ，ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、α_{#（２ｉ），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ），ｐ，ｚ}を満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。（ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#２ｉ，ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α_{#（２ｉ），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ），ｐ，ｚ}を満たす。）
なお、以降で、説明を簡単にするために、式（９７−１−１）または式（９７−１−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第１式」と呼び、式（９７−２−１）または式（９７−２−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第２式」と呼ぶ。

よって、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第１式」は、各ｉに対し、式（９７−１−１）または式（９７−１−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（９７−１−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−１−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（９７−１−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−１−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（９７−１−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−１−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（９７−１−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−１−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（９７−１−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−１−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第２式」は、各ｉに対し、式（９７−２−１）または式（９７−２−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（９７−２−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−２−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（９７−２−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−２−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（９７−２−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−２−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（９７−２−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−２−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（９７−２−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−２−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、まず、パリティＰ_１とＰ_２が存在するため、１×Ｐ_１（Ｄ）に関して２つ、１×Ｐ_２（Ｄ）に関して２つの以下のような０を満たすパリティ検査多項式を与える。

式（９８−１−１）、式（９８−１−２）、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）におけるｉは０以上ｍ−１以下の整数となる（ｉ＝０、１、・・・、ｍ−２、ｍ−１）。

式（９８−１−１）、式（９８−１−２）、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）において、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｑ}（ｐは１以上３以下の整数、ｑは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数。（ただし、ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}は自然数））及びβ_{#（２ｉ＋１），０}は自然数、β_{#（２ｉ＋１），１}は自然数、β_{#（２ｉ＋１），２}は０以上の整数、β_{#（２ｉ＋１），３}は自然数とする。

そして、ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｚ}を満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。（ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｚ}を満たす。）
なお、以降で、説明を簡単にするために、式（９８−１−１）または式（９８−１−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第１式」と呼び、式（９８−２−１）または式（９８−２−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第２式」と呼ぶ。

よって、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第１式」は、各ｉに対し、式（９８−１−１）または式（９８−１−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（９８−１−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−１−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（９８−１−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−１−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（９８−１−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−１−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（９８−１−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−１−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（９８−１−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−１−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第２式」は、各ｉに対し、式（９８−２−１）または式（９８−２−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（９８−２−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−２−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（９８−２−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−２−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（９８−２−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−２−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（９８−２−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−２−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（９８−２−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−２−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを定義することができる。

なお、ｍは１以上の整数とする。また、式（９７−１−１または９７−１−２）、式（９７−２−１または９７−２−２）、式（９８−１−１または９８−１−２）、式（９８−２−１または９８−２−２）の４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、時変周期２×ｍとなるように、異なるパリティ検査多項式を用意する必要がある。

例えば、４×ｍ個の異なる０を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期２×ｍを形成することができる。

一方で、４×ｍ個の異なる０を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期２×ｍを形成することもできる。

次に、時点ｊと式（９７−１−１）、式（９７−１−２）、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）、式（９８−１−１）、式（９８−１−２）、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）の関係について説明する。（ｊを０以上の整数とする。）
そして、２ｋ＝ｊ％２ｍが成立するものとする。なお、「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％６」は、αを６で除算したときの余りを示す。（したがって、ｋは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
すると、時点ｊにおいて、「＃（２ｉ）―第１式」において、ｉ＝ｋとした「＃（２ｋ）―第１式」、および、「＃（２ｉ）―第２式」において、ｉ＝ｋとした「＃（２ｋ）―第２式」が成立する。
また、２ｈ＋１＝ｊ％２ｍが成立した場合、（したがって、ｈは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
すると、時点ｊにおいて、「＃（２ｉ＋１）―第１式」において、ｉ＝ｈとした「＃（２ｈ＋１）―第１式」、および、「＃（２ｉ＋１）―第２式」において、ｉ＝ｈとした「＃（２ｈ＋１）―第２式」が成立する。

次に、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列の構成方法について説明する。

上述で述べたように、時点ｊにおけるベクトルｕ_ｊをｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｐ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊ）とあらわした（なお、ｊは０以上の整数とする。）。このとき、送信ベクトルをｕとする。ただし、上述の説明とは異なり、ｊは１以上の整数とする。（パリティ検査行列の列番号および行番号との対応関係をわかりやすくするため）
すると、ｕ＝（ｕ_１，ｕ_２，ｕ_３，・・・ｕ_ｙ−１，ｕ_ｙ，ｕ_ｙ＋１，・・・）^Ｔ＝（
Ｘ_１，１，Ｘ_２，１，Ｘ_３，１，Ｐ_１，１，Ｐ_２，１，
Ｘ_１，２，Ｘ_２，２，Ｘ_３，２，Ｐ_１，２，Ｐ_２，２，
Ｘ_１，３，Ｘ_２，３，Ｘ_３，３，Ｐ_１，３，Ｐ_２，３，・・・
Ｘ_{１，ｙ−１}，Ｘ_{２，ｙ−１}，Ｘ_{３，ｙ−１}，Ｐ_{１，ｙ−１}，Ｐ_{２，ｙ−１}，
Ｘ_１，ｙ，Ｘ_２，ｙ，Ｘ_３，ｙ，Ｐ_１，ｙ，Ｐ_２，ｙ，
Ｘ_{１，ｙ＋１}，Ｘ_{２，ｙ＋１}，Ｘ_{３，ｙ＋１}，Ｐ_{１，ｙ＋１}，Ｐ_{２，ｙ＋１}，・・・）^Ｔとする。そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列をＨとすると、Ｈｕ＝０を満たす（このとき、「Ｈｕ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。）。

図６６は、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列（Ｈ）の構成を示している。なお、よって、パリティ検査行列の最上の行を第１行とする。そして、１行下がるごとに、行の番号を１、増加させる。したがって、最上の行を第１行、その一つ下の行を第２行、以降、第３行、第４行、・・・となる。

図６６に示すように、
「パリティ検査行列Ｈの第１行のベクトルは、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２行のベクトルは、「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第３行のベクトルは、「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４行のベクトルは、「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋１）−１行のベクトルは、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋１）行のベクトルは、「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋２）−１行のベクトルは、「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋２）行のベクトルは、「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｉ−１行のベクトルは、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｉ行のベクトルは、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
（ただし、iは１以上の整数となる。）
・・・
となる。

図６７は、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列（Ｈ）の構成を示している。なお、パリティ検査行列の最左の列を第１列とする。そして、１列左に行くごとに、列の番号を１、増加させる。したがって、最左の列を第１列、その一つ左の列を第２列、以降、第３列、第４列、・・・となる。

図６７に示すように、
「パリティ検査行列Ｈの第１列のベクトルは、時点１のＸ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２列のベクトルは、時点１のＸ_２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第３列のベクトルは、時点１のＸ_３に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４列のベクトルは、時点１のＰ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第５列のベクトルは、時点１のＰ_２に関連するベクトルとなる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第５×（ｊ−１）＋１列のベクトルは、時点ｊのＸ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第５×（ｊ−１）＋２列のベクトルは、時点ｊのＸ_２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第５×（ｊ−１）＋３列のベクトルは、時点ｊのＸ_３に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第５×（ｊ−１）＋４列のベクトルは、時点ｊのＰ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第５×（ｊ−１）＋５列のベクトルは、時点ｊのＰ_２に関連するベクトルとなる。」
（ただし、ｊは１以上の整数となる。）
・・・
となる。

図６８は、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列を示している。

「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列において、パリティ検査多項式における１×Ｘ_１（Ｄ）、１×Ｘ_２（Ｄ）、１×Ｘ_３（Ｄ）、１×Ｐ_１（Ｄ）、１×Ｐ_２（Ｄ）に着目してみる。

時点ｊ＝１のときのパリティ検査多項式は、式（９７−１−１）、式（９７−１−２）、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）において、ｉ＝０としたパリティ検査多項式となる。

図６８の第１行のベクトルは、式（９７−１−１）または式（９７−１−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図６６参照）
式（９７−１−１）、式（９７−１−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しない。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図６７のようになる。図６７の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項が存在することから、図６８の第１行のベクトルにおけるＸ_１に関連する列は「１」となる。また、図６７の関係、および、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項が存在しないことから、図６８の第１行のベクトルにおけるＸ_２，Ｘ_３に関連する列は「０」となる。加えて、図６７の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しないことから、図６８の第１行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「１」、Ｐ_２に関連する列は「０」となる。

したがって、図６８の３９００−１のように、「１００１０」となる。

図６８の第２行のベクトルは、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図６６参照）
式（９７−２−１）、式（９７−２−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある。１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在する。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図６７のようになる。図６７の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項が存在しないことから、図６８の第２行のベクトルにおけるＸ_１に関連する列は「０」となる。また、図６７の関係、および、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項が存在することから、図６８の第２行のベクトルにおけるＸ_２，Ｘ_３に関連する列は「１」となる。加えて、図６７の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在することから、図６８の第２行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「Ｙ」、Ｐ_２に関連する列は「１」となる。ただし、Ｙは、０または１となる。

したがって、図６８の３９００−２のように、「０１１Ｙ１」となる。

時点ｊ＝２のときのパリティ検査多項式は、式（９８−１−１）、式（９８−１−２）、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）において、ｉ＝０としたパリティ検査多項式となる。

図６８の第３行のベクトルは、式（９８−１−１）、式（９８−１−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図６６参照）
式（９８−１−１）、式（９８−１−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しない。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図６７のようになる。図６７の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項が存在しないことから、図６８の第３行のベクトルにおけるＸ_１に関連する列は「０」となる。また、図６７の関係、および、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項が存在することから、図６８の第３行のベクトルにおけるＸ_２，Ｘ_３に関連する列は「１」となる。加えて、図６７の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しないことから、図６８の第３行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「１」、Ｐ_２に関連する列は「０」となる。

したがって、図６８の３９０１−１のように、「０１１１０」となる。

図６８の第４行のベクトルは、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図６６参照）
式（９８−２−１）、式（９８−２−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある。１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在する。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図６７のようになる。図６７の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項が存在することから、図６８の第４行のベクトルにおけるＸ_１に関連する列は「１」となる。また、図６７の関係、および、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項が存在しないことから、図６８の第４行のベクトルにおけるＸ_２，Ｘ_３に関連する列は「０」となる。加えて、図６７の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在することから、図６８の第４行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「Ｙ」、Ｐ_２に関連する列は「１」となる。

したがって、図６８の３９０１−２のように、「１００Ｙ１」となる。

時点ｊ＝３、４、５についても同様に考えることができるので、パリティ検査行列Ｈは、図６８のような構成になる。

つまり、時点ｊ＝２ｋ＋１のとき（ｋは０以上の整数）、パリティ検査多項式は、式（９７−１−１）、式（９７−１−２）、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）を使用することになるので、図６８のように、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋１）―１行には、「１００１０」が存在し、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋１）行には、「０１１Ｙ１」が存在する。

そして、時点ｊ＝２ｋ＋２のとき（ｋは０以上の整数）、パリティ検査多項式は、式（９８−１−１）、式（９８−１−２）、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）を使用することになるので、図６８のように、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋２）−１行には、「０１１１０」が存在し、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋２）行には、「１００Ｙ１」が存在するようになる。

したがって、図６８に示すように、「１００１０」（例えば、図６８の３９００−１）が存在する行において、この「１００１０」の最も左の列の「１」が存在する列番号をａとしたとき、この「１００１０」が存在する行の２行下の行のａ＋５列から「０１１１０」（例えば、図６８の３９０１−１）が存在することになる。

同様に、図６８に示すように、「０１１Ｙ１」（例えば、図６８の３９００−２）が存在する行において、この「０１１Ｙ１」の最も左の列の「１」が存在する列番号をｂとしたとき、この「０１１Ｙ１」が存在する行の２行下の行のｂ＋５列から「１００Ｙ１」（例えば、図６８の３９０１−２）が存在することになる。

同様に、図６８に示すように、「０１１１０」（例えば、図６８の３９０１−１）が存在する行において、この「０１１１０」の最も左の列の「１」が存在する列番号をｃとしたとき、この「０１１１０」が存在する行の２行下の行のｃ＋５列から「１００１０」（例えば、図６８の３９０２−１）が存在することになる。

同様に、図６８に示すように、「１００Ｙ１」（例えば、図６８の３９０１−２）が存在する行において、この「１００Ｙ１」の最も左の列の「１」が存在する列番号をｄとしたとき、この「１００Ｙ１」が存在する行の２行下の行のｄ＋５列から「０１１Ｙ１」（例えば、図６８の３９０２−２）が存在することになる。

以下では、テイルバイティングを行わないときの「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列について説明する。

「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列のｕ行ｖ列の要素をＨ_ｃｏｍ［ｕ］［ｖ］（ｕおよびｖは１以上の整数）とあらわすものとする。

図６６を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
（ただし、ｇは１以上の整数となる。）
となる。

また、図６７を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Ｈの第５×（ｊ−１）＋１列のベクトルは、時点ｊのＸ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第５×（ｊ−１）＋２列のベクトルは、時点ｊのＸ_２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第５×（ｊ−１）＋３列のベクトルは、時点ｊのＸ_３に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第５×（ｊ−１）＋４列のベクトルは、時点ｊのＰ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第５×（ｊ−１）＋５列のベクトルは、時点ｊのＰ_２に関連するベクトルとなる。」
（ただし、ｊは１以上の整数となる。）
となる。

以上をもとに、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行（ｇは１以上の整数となる。）の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］、および、第２×ｇ行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］について説明する。

先にも述べたように、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

したがって、
ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、
「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（９７−１−１）または式（９７−１−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（９７−２−１）または式（９７−２−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

また、
ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、
「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ）−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（９８−１−１）または式（９８−１−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ）−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（９８−２−１）または式（９８−２−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

よって、
（１）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルが、式（９７−１−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（９７−１−１）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。

したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ−１）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。

Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは２以上３以下の整数とし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｃ），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（２）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルが、式（９７−１−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（９７−１−２）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。

したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ−１）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。

Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは２以上３以下の整数とし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｃ），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（３）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルが、式（９７−２−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（９７−２−１）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。

したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ−１）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｃ），１}以下の整数とする。

Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは２以上３以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（４）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルが、式（９７−２−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（９７−２−２）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ−１）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｃ），１}以下の整数とする。

Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは２以上３以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

そして、
（５）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルが、式（９８−１−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（９８−１−１）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），１}以下の整数とする。

Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは２以上３以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（６）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルが、式（９８−１−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（９８−１−２）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），１}以下の整数とする。

Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは２以上３以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（７）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）行のベクトルが、式（９８−２−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（９８−２−１）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。

Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは２以上３以下の整数とし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（８）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）行のベクトルが、式（９８−２−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（９８−２−２）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。

Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは２以上３以下の整数とし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

以上のように、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式を用いることで、時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを生成することができるとともに、生成した符号は、高い誤り訂正能力を得ることができるという効果を得ることができる。

（実施の形態Ｄ２）
本実施の形態では、実施の形態Ｄ１で述べた符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの構成方法を、一般化したときの符号構成方法について説明する。
Ｘ_１，Ｘ_２，Ｘ_３の情報ビット及びパリティビットＰ_１，Ｐ_２の時点ｊにおけるビットを、それぞれＸ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ及びＰ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊとあらわす。

そして、時点ｊにおけるベクトルｕ_ｊをｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｐ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊ）とあらわす。

Ｄを遅延演算子とすると、情報ビットＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３の多項式は、それぞれ、Ｘ_１（Ｄ），Ｘ_２（Ｄ），Ｘ_３（Ｄ）とあらわされ、パリティビットＰ_１，Ｐ_２の多項式は、それぞれ、Ｐ_１（Ｄ），Ｐ_２（Ｄ）とあらわされる。

そして、時変周期２ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを考える。

時変周期２ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのための０を満たすパリティ検査多項式として、以下の式を与える。

まず、パリティＰ_１とＰ_２が存在するため、１×Ｐ_１（Ｄ）に関して２つ、１×Ｐ_２（Ｄ）に関して２つの以下のような０を満たすパリティ検査多項式を与える。

式（１３１−１−１）、式（１３１−１−２）、式（１３１−２−１）、式（１３１−２−２）におけるｉは０以上ｍ−１以下の整数となる（ｉ＝０、１、・・・、ｍ−２、ｍ−１）。

式（１３１−１−１）、式（１３１−１−２）、式（１３１−２−１）、式（１３１−２−２）において、α_{#（２ｉ），ｐ，ｑ}（ｐは１以上３以下の整数、ｑは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数。（ただし、ｒ_{#（２ｉ），ｐ}は自然数））及びβ_{#（２ｉ），０}は自然数、β_{#（２ｉ），１}は自然数、β_{#（２ｉ），２}は０以上の整数、β_{#（２ｉ），３}は自然数とする。

また、Ｒ_{#（２ｉ），ｐ}は自然数であり、１≦Ｒ_{#（２ｉ），ｐ}＜ｒ_{#（２ｉ），ｐ}が成立する。

そして、ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#２ｉ，ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、α_{#（２ｉ），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ），ｐ，ｚ}を満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。（ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#２ｉ，ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α_{#（２ｉ），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ），ｐ，ｚ}を満たす。）
なお、以降で、説明を簡単にするために、式（１３１−１−１）または式（１３１−１−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第１式」と呼び、式（１３１−２−１）または式（１３１−２−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第２式」と呼ぶ。

よって、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第１式」は、各ｉに対し、式（１３１−１−１）または式（１３１−１−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１３１−１−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３１−１−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１３１−１−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３１−１−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１３１−１−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３１−１−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１３１−１−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３１−１−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１３１−１−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３１−１−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第２式」は、各ｉに対し、式（１３１−２−１）または式（１３１−２−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１３１−２−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３１−２−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１３１−２−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３１−２−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１３１−２−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３１−２−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１３１−２−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３１−２−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１３１−２−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３１−２−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、まず、パリティＰ_１とＰ_２が存在するため、１×Ｐ_１（Ｄ）に関して２つ、１×Ｐ_２（Ｄ）に関して２つの以下のような０を満たすパリティ検査多項式を与える。

式（１３２−１−１）、式（１３２−１−２）、式（１３２−２−１）、式（１３２−２−２）におけるｉは０以上ｍ−１以下の整数となる（ｉ＝０、１、・・・、ｍ−２、ｍ−１）。
式（１３２−１−１）、式（１３２−１−２）、式（１３２−２−１）、式（１３２−２−２）において、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｑ}（ｐは１以上３以下の整数、ｑは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数。（ただし、ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}は自然数））及びβ_{#（２ｉ＋１），０}は自然数、β_{#（２ｉ＋１），１}は自然数、β_{#（２ｉ＋１），２}は０以上の整数、β_{#（２ｉ＋１），３}は自然数とする。

また、Ｒ_{#（２ｉ），ｐ}は自然数であり、１≦Ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}＜ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}が成立する。

そして、ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｚ}を満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。（ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｚ}を満たす。）
なお、以降で、説明を簡単にするために、式（１３２−１−１）または式（１３２−１−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第１式」と呼び、式（１３２−２−１）または式（１３２−２−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第２式」と呼ぶ。

よって、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第１式」は、各ｉに対し、式（１３２−１−１）または式（１３２−１−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１３２−１−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３２−１−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１３２−１−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３２−１−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１３２−１−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３２−１−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１３２−１−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３２−１−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１３２−１−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３２−１−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第２式」は、各ｉに対し、式（１３２−２−１）または式（１３２−２−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１３２−２−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３２−２−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１３２−２−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３２−２−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１３２−２−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３２−２−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１３２−２−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３２−２−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１３２−２−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３２−２−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを定義することができる。

なお、ｍは１以上の整数とする。また、式（１３１−１−１または１３１−１−２）、式（１３１−２−１または１３１−２−２）、式（１３２−１−１または１３２−１−２）、式（１３２−２−１または１３２−２−２）の４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、時変周期２×ｍとなるように、異なるパリティ検査多項式を用意する必要がある。

例えば、４×ｍ個の異なる０を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期２×ｍを形成することができる。
一方で、４×ｍ個の異なる０を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期２×ｍを形成することもできる。

次に、時点ｊと式（１３１−１−１）、式（１３１−１−２）、式（１３１−２−１）、式（１３１−２−２）、式（１３２−１−１）、式（１３２−１−２）、式（１３２−２−１）、式（１３２−２−２）の関係について説明する。（ｊを０以上の整数とする。）
そして、２ｋ＝ｊ％２ｍが成立するものとする。なお、「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％６」は、αを６で除算したときの余りを示す。（したがって、ｋは０以上ｍ−１以下の整数となる。）

すると、時点ｊにおいて、「＃（２ｉ）―第１式」において、ｉ＝ｋとした「＃（２ｋ）―第１式」、および、「＃（２ｉ）―第２式」において、ｉ＝ｋとした「＃（２ｋ）―第２式」が成立する。

また、２ｈ＋１＝ｊ％２ｍが成立した場合、（したがって、ｈは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
すると、時点ｊにおいて、「＃（２ｉ＋１）―第１式」において、ｉ＝ｈとした「＃（２ｈ＋１）―第１式」、および、「＃（２ｉ＋１）―第２式」において、ｉ＝ｈとした「＃（２ｈ＋１）―第２式」が成立する。

次に、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列の構成方法について説明する。

上述で述べたように、時点ｊにおけるベクトルｕ_ｊをｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｐ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊ）とあらわした（なお、ｊは０以上の整数とする。）。このとき、送信ベクトルをｕとする。ただし、上述の説明とは異なり、ｊは１以上の整数とする。（パリティ検査行列の列番号および行番号との対応関係をわかりやすくするため）

すると、ｕ＝（ｕ_１，ｕ_２，ｕ_３，・・・ｕ_ｙ−１，ｕ_ｙ，ｕ_ｙ＋１，・・・）^Ｔ＝（
Ｘ_１，１，Ｘ_２，１，Ｘ_３，１，Ｐ_１，１，Ｐ_２，１，
Ｘ_１，２，Ｘ_２，２，Ｘ_３，２，Ｐ_１，２，Ｐ_２，２，
Ｘ_１，３，Ｘ_２，３，Ｘ_３，３，Ｐ_１，３，Ｐ_２，３，・・・
Ｘ_{１，ｙ−１}，Ｘ_{２，ｙ−１}，Ｘ_{３，ｙ−１}，Ｐ_{１，ｙ−１}，Ｐ_{２，ｙ−１}，
Ｘ_１，ｙ，Ｘ_２，ｙ，Ｘ_３，ｙ，Ｐ_１，ｙ，Ｐ_２，ｙ，
Ｘ_{１，ｙ＋１}，Ｘ_{２，ｙ＋１}，Ｘ_{３，ｙ＋１}，Ｐ_{１，ｙ＋１}，Ｐ_{２，ｙ＋１}，・・・）^Ｔとする。そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列をＨとすると、Ｈｕ＝０を満たす（このとき、「Ｈｕ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。）。

図６６は、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列（Ｈ）の構成を示している。なお、パリティ検査行列の最上の行を第１行とする。そして、１行下がるごとに、行の番号を１、増加させる。したがって、最上の行を第１行、その一つ下の行を第２行、以降、第３行、第４行、・・・となる。

図６６に示すように、
「パリティ検査行列Ｈの第１行のベクトルは、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２行のベクトルは、「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第３行のベクトルは、「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４行のベクトルは、「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋１）−１行のベクトルは、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋１）行のベクトルは、「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋２）−１行のベクトルは、「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋２）行のベクトルは、「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｉ−１行のベクトルは、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｉ行のベクトルは、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
（ただし、iは１以上の整数となる。）
・・・
となる。

図６７は、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列（Ｈ）の構成を示している。なお、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の最左の列を第１列とする。そして、１列左に行くごとに、列の番号を１、増加させる。したがって、最左の列を第１列、その一つ左の列を第２列、以降、第３列、第４列、・・・となる。

図６７に示すように、
「パリティ検査行列Ｈの第１列のベクトルは、時点１のＸ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２列のベクトルは、時点１のＸ_２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第３列のベクトルは、時点１のＸ_３に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４列のベクトルは、時点１のＰ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第５列のベクトルは、時点１のＰ_２に関連するベクトルとなる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第５×（ｊ−１）＋１列のベクトルは、時点ｊのＸ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第５×（ｊ−１）＋２列のベクトルは、時点ｊのＸ_２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第５×（ｊ−１）＋３列のベクトルは、時点ｊのＸ_３に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第５×（ｊ−１）＋４列のベクトルは、時点ｊのＰ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第５×（ｊ−１）＋５列のベクトルは、時点ｊのＰ_２に関連するベクトルとなる。」
（ただし、ｊは１以上の整数となる。）
・・・
となる。

図６８は、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列を示している。

「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列において、パリティ検査多項式における１×Ｘ_１（Ｄ）、１×Ｘ_２（Ｄ）、１×Ｘ_３（Ｄ）、１×Ｐ_１（Ｄ）、１×Ｐ_２（Ｄ）に着目してみる。

時点ｊ＝１のときのパリティ検査多項式は、式（１３１−１−１）、式（１３１−１−２）、式（１３１−２−１）、式（１３１−２−２）において、ｉ＝０としたパリティ検査多項式となる。
図６８の第１行のベクトルは、式（１３１−１−１）または式（１３１−１−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図６６参照）
式（１３１−１−１）、式（１３１−１−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しない。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図６７のようになる。図６７の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項が存在することから、図６８の第１行のベクトルにおけるＸ_１に関連する列は「１」となる。また、図６７の関係、および、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項が存在しないことから、図６８の第１行のベクトルにおけるＸ_２，Ｘ_３に関連する列は「０」となる。加えて、図６７の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しないことから、図６８の第１行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「１」、Ｐ_２に関連する列は「０」となる。

したがって、図６８の３９００−１のように、「１００１０」となる。

図６８の第２行のベクトルは、式（１３１−２−１）、式（１３１−２−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図６６参照）
式（１３１−２−１）、式（１３１−２−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある。１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在する。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図６７のようになる。図６７の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項が存在しないことから、図６８の第２行のベクトルにおけるＸ_１に関連する列は「０」となる。また、図６７の関係、および、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項が存在することから、図６８の第２行のベクトルにおけるＸ_２，Ｘ_３に関連する列は「１」となる。加えて、図６７の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在することから、図６８の第２行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「Ｙ」、Ｐ_２に関連する列は「１」となる。ただし、Ｙは、０または１となる。

したがって、図６８の３９００−２のように、「０１１Ｙ１」となる。

時点ｊ＝２のときのパリティ検査多項式は、式（１３２−１−１）、式（１３２−１−２）、式（１３２−２−１）、式（１３２−２−２）において、ｉ＝０としたパリティ検査多項式となる。
図６８の第３行のベクトルは、式（１３２−１−１）、式（１３２−１−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図６６参照）
式（１３２−１−１）、式（１３２−１−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しない。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図６７のようになる。図６７の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項が存在しないことから、図６８の第３行のベクトルにおけるＸ_１に関連する列は「０」となる。また、図６７の関係、および、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項が存在することから、図６８の第３行のベクトルにおけるＸ_２，Ｘ_３に関連する列は「１」となる。加えて、図６７の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しないことから、図６８の第３行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「１」、Ｐ_２に関連する列は「０」となる。

したがって、図６８の３９０１−１のように、「０１１１０」となる。

図６８の第４行のベクトルは、式（１３２−２−１）、式（１３２−２−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図６６参照）
式（１３２−２−１）、式（１３２−２−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある。１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在する。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図６７のようになる。図６７の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項が存在することから、図６８の第４行のベクトルにおけるＸ_１に関連する列は「１」となる。また、図６７の関係、および、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項が存在しないことから、図６８の第４行のベクトルにおけるＸ_２，Ｘ_３に関連する列は「０」となる。加えて、図６７の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在することから、図６８の第４行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「Ｙ」、Ｐ_２に関連する列は「１」となる。
したがって、図６８の３９０１−２のように、「１００Ｙ１」となる。

時点ｊ＝３、４、５についても同様に考えることができるので、パリティ検査行列Ｈは、図６８のような構成になる。

つまり、時点ｊ＝２ｋ＋１のとき（ｋは０以上の整数）、パリティ検査多項式は、式（１３１−１−１）、式（１３１−１−２）、式（１３１−２−１）、式（１３１−２−２）を使用することになるので、図６８のように、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋１）―１行には、「１００１０」が存在し、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋１）行には、「０１１Ｙ１」が存在する。

そして、時点ｊ＝２ｋ＋２のとき（ｋは０以上の整数）、パリティ検査多項式は、式（１３２−１−１）、式（１３２−１−２）、式（１３２−２−１）、式（１３２−２−２）を使用することになるので、図６８のように、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋２）−１行には、「０１１１０」が存在し、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋２）行には、「１００Ｙ１」が存在するようになる。

したがって、図６８に示すように、「１００１０」（例えば、図６８の３９００−１）が存在する行において、この「１００１０」の最も左の列の「１」が存在する列番号をａとしたとき、この「１００１０」が存在する行の２行下の行のａ＋５列から「０１１１０」（例えば、図６８の３９０１−１）が存在することになる。

同様に、図６８に示すように、「０１１Ｙ１」（例えば、図６８の３９００−２）が存在する行において、この「０１１Ｙ１」の最も左の列の「１」が存在する列番号をｂとしたとき、この「０１１Ｙ１」が存在する行の２行下の行のｂ＋５列から「１００Ｙ１」（例えば、図６８の３９０１−２）が存在することになる。

同様に、図６８に示すように、「０１１１０」（例えば、図６８の３９０１−１）が存在する行において、この「０１１１０」の最も左の列の「１」が存在する列番号をｃとしたとき、この「０１１１０」が存在する行の２行下の行のｃ＋５列から「１００１０」（例えば、図６８の３９０２−１）が存在することになる。

同様に、図６８に示すように、「１００Ｙ１」（例えば、図６８の３９０１−２）が存在する行において、この「１００Ｙ１」の最も左の列の「１」が存在する列番号をｄとしたとき、この「１００Ｙ１」が存在する行の２行下の行のｄ＋５列から「０１１Ｙ１」（例えば、図６８の３９０２−２）が存在することになる。

以下では、テイルバイティングを行わないときの「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列について説明する。

「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列のｕ行ｖ列の要素をＨ_ｃｏｍ［ｕ］［ｖ］（ｕおよびｖは１以上の整数）とあらわすものとする。

図６６を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
（ただし、ｇは１以上の整数となる。）
となる。

また、図６７を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Ｈの第５×（ｊ−１）＋１列のベクトルは、時点ｊのＸ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第５×（ｊ−１）＋２列のベクトルは、時点ｊのＸ_２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第５×（ｊ−１）＋３列のベクトルは、時点ｊのＸ_３に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第５×（ｊ−１）＋４列のベクトルは、時点ｊのＰ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第５×（ｊ−１）＋５列のベクトルは、時点ｊのＰ_２に関連するベクトルとなる。」
（ただし、ｊは１以上の整数となる。）
となる。

以上をもとに、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行（ｇは１以上の整数となる。）の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］、および、第２×ｇ行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］について説明する。

先にも述べたように、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

したがって、
ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、
「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１３１−１−１）または式（１３１−１−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１３１−２−１）または式（１３１−２−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

また、
ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、
「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ）−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１３２−１−１）または式（１３２−１−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ）−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１３２−２−１）または式（１３２−２−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

よって、
（１）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルが、式（１３１−１−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１３１−１−１）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ−１）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。

Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは２以上３以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），ｚ}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（２）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルが、式（１３１−１−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１３１−１−２）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ−１）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。

Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは２以上３以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），ｚ}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（３）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルが、式（１３１−２−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１３１−２−１）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ−１）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），１}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），１}以下の整数とする。

Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは２以上３以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（４）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルが、式（１３１−２−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１３１−２−２）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ−１）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），１}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），１}以下の整数とする。

Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは２以上３以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

そして、
（５）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルが、式（１３２−１−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１３２−１−１）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），１}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），１}以下の整数とする。

Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは２以上３以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（６）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルが、式（１３２−１−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１３２−１−２）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），１}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），１}以下の整数とする。

Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは２以上３以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（７）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）行のベクトルが、式（１３２−２−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１３２−２−１）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。

Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは２以上３以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（８）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）行のベクトルが、式（１３２−２−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１３２−２−２）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。

Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは２以上３以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

以上のように、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式を用いることで、時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを生成することができるとともに、生成した符号は、高い誤り訂正能力を得ることができるという効果を得ることができる。
（実施の形態Ｄ３）
本実施の形態では、実施の形態Ｄ１、実施の形態Ｄ２で説明した符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを用いた機器について説明する。

一例として、通信装置に対し、実施の形態Ｄ１、実施の形態Ｄ２で説明した符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを適用したときについて説明する。

図２２は、本実施の形態における通信装置の送信装置２２００と受信装置２２１０の構成を示している。

符号化器２２０１は、送信する情報を入力とし、複数種類の符号化を可能とするが、特に、実施の形態Ｄ１、実施の形態Ｄ２で説明した符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣで符号化を行う、と指定された場合、実施の形態Ｄ１、実施の形態Ｄ２で説明した符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの符号化を行い、パリティＰ_１およびパリティＰ_２を求め、送信する情報とパリティＰ_１およびパリティＰ_２を送信系列として出力する。

変調部２２０２は、送信する情報とパリティＰ_１およびパリティＰ_２の送信系列を入力とし、指定した変調方式（例えば、ＢＰＳＫ、ＱＰＳＫ、１６ＱＡＭ、６４ＱＡＭ等）に基づき、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力する。また、変調部２２０２は、送信する情報とパリティＰ_１およびパリティＰ_２の送信系列以外の情報、例えば、制御情報を入力とし、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力してもよい。

そして、これらのベースバンド信号、パイロット信号等は、所定の信号処理（例えば、ＯＦＤＭの信号を生成するための信号処理、周波数変換、増幅等）が施され、送信装置は、送信信号を出力する。なお、伝送路は、電波による無線、同軸ケーブル・電力線・光等の有線いずれであってもよい。

伝送路を通った送信信号は、受信装置２２１０で受信される。そして、受信部２２１１は、受信信号を入力とし、所定の信号処理（例えば、帯域制限、周波数変換、ＯＦＤＭのための信号処理、周波数オフセット推定、信号検出、チャネル推定）が施され、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を出力する。

対数尤度比生成部２２１２は、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を入力とし（ただし、他の信号が入力されてもよい。）、例えば、各ビットの対数尤度比を求め、各ビットの対数尤度比を出力する（なお、ハード値（硬判定値）であってもよい。）。

復号化器２２１３は、各ビットの対数尤度比を入力とし、実施の形態Ｄ１、実施の形態Ｄ２で説明した符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列に基づき、信頼度伝播復号（例えば、sum-product復号、スケジューリングされたsum-product復号（Layered BP（Belief propagation）復号）、min-sum復号、Normalized BP復号、offset BP復号等）が行われ、推定系列を出力する。

図２２における符号化器２２０１で説明した、実施の形態Ｄ１、実施の形態Ｄ２で説明した符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器の構成の一例を図６９に示す。

図６９において、Ｘ_ｚ用演算部４００１−ｚ（ただし、ｚは１以上３以下の整数）は、直列に接続されたシフトレジスタと各シフトレジスタの出力のいくつかをビットを集めて排他的論理和の演算を行う演算部とで構成されている（図２および図２２参照）。

そして、Ｘ_ｚ用演算部４００１−ｚは、時点ｊの情報ビットＸ_ｚ，ｊを入力とし、排他的論理和の演算を行い、Ｘ_ｚ用演算後のビット４００２−ｚ−１および４００２−ｚ−２を出力する。

Ｐ_１用演算部４００４−１は、直列に接続されたシフトレジスタと各シフトレジスタの出力のいくつかのビットを集めて排他的論理和を行う演算部とで構成されている（図２および図２２参照）。

そして、Ｐ_１用演算部４００４−１は、時点ｊのパリティＰ_１のビットＰ_１，ｊを入力とし、排他的論理和の演算を行い、Ｐ_１用演算後のビット４００５−１−１および４００５−１−２を出力する。

Ｐ_２用演算部４００４−２は、直列に接続されたシフトレジスタと各シフトレジスタの出力のいくつかのビットを集めて排他的論理和を行う演算部とで構成されている（図２および図２２参照）。

そして、Ｐ_２用演算部４００４−２は、時点ｊのパリティＰ_２のビットＰ_２，ｊを入力とし、排他的論理和の演算を行い、Ｐ_２用演算後のビット４００５−２−１および４００５−２−２を出力する。

排他的論理和（演算部）４００５−１は、Ｘ_１用演算後のビット４００２−１−１からＸ_３用演算後のビット４００２−３−１、および、Ｐ_１用演算後のビット４００５−１−１、および、Ｐ_２用演算後のビット４００５−２−１を入力とし、排他的論理和の演算を行い、時点ｊのパリティＰ_１のビットＰ_１，ｊを出力する。

排他的論理和（演算部）４００５−２は、Ｘ_１用演算後のビット４００２−１−２からＸ_３用演算後のビット４００２−３−２、および、Ｐ_１用演算後のビット４００５−１−２、および、Ｐ_２用演算後のビット４００５−２−２を入力とし、排他的論理和の演算を行い、時点ｊのパリティＰ_２のビットＰ_２，ｊを出力する。

なお、図６９における、Ｘ_ｚ用演算部４００１−ｚ、および、Ｐ_１用演算部４００４−１、Ｐ_２用演算部４００４−２それぞれが具備するシフトレジスタの初期値は０（ゼロ）であるとよい。これにより、初期値設定以前のパリティＰ_１、Ｐ_２を受信装置に送信する必要がなくなる。

次に、ゼロターミネーション方法について説明する。

図７０において、時点０から情報Ｘ_１からＸ_３が存在し、時点ｓ（ｓは０以上の整数）の情報Ｘ_３が最後の情報ビットであったとする。つまり、時点ｊの情報Ｘ_１からＸ_３をそれぞれ、Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊとあらわしたとき、ｊが０以上ｓ以下の整数のときの情報Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊが、送信装置が受信装置に伝送したい情報であるものとする。

このとき、情報Ｘ_１からＸ_３およびパリティＰ_１およびＰ_２において、時点０から時点ｓまでの情報Ｘ_１からＸ_３およびパリティＰ_１およびＰ_２、つまり、ｊが０以上ｓ以下の整数のＸ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｐ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊを、送信装置は、送信することになる。（ただし、時点ｊのパリティＰ_１およびＰ_２をＰ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊとする。）
そして、時点ｓ＋１から時点ｓ＋ｇの情報Ｘ_１からＸ_３を０とする（ｇは１以上の整数とする）、つまり、時点ｔの情報Ｘ_１からＸ_３をそれぞれ、Ｘ_１，ｔ，Ｘ_２，ｔ，Ｘ_３，ｔとあらわしたとき、ｔがｓ＋１以上ｓ＋ｇ以下の整数のときのＸ_１，ｔ＝０，Ｘ_２，ｔ＝０，Ｘ_３，ｔ＝０が成立するものとする。そして、符号化を行うことで、ｔがｓ＋１以上ｓ＋ｇ以下の整数のときのパリティＰ_１，ｔ，Ｐ_２，ｔを得ることになる。送信装置は、上記の情報とパリティに加え、ｔがｓ＋１以上ｓ＋ｇ以下の整数のときのパリティＰ_１，ｔ，Ｐ_２，ｔを送信するものとする。

そして、受信装置は、送信装置が送信した情報とパリティに対する対数尤度比、および、ｔがｓ＋１以上ｓ＋ｇ以下の整数のときのＸ_１，ｔ＝０，Ｘ_２，ｔ＝０，Ｘ_３，ｔ＝０に相当する対数尤度比を用いて復号を行い、情報の推定系列を得ることになる。

図７０とは、別の例を図７１に示す。時点０から情報Ｘ_１からＸ_３が存在し、時点ｓ（ｓは０以上の整数）の情報Ｘ_ｆが最後の情報ビットであったとする。なお、ｆは１以上２以下の整数とする。なお、図７０では、一例として、ｆ＝２としている。つまり、時点ｊの情報Ｘ_１からＸ_３をそれぞれ、Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊとあらわしたとき、ｊが０以上ｓ−１以下の整数のときの情報Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ、および、ｉを１以上ｆ以下の整数とたときのＸ_ｉ，ｓが、送信装置が受信装置に伝送したい情報であるものとする。

このとき、情報Ｘ_１からＸ_３およびパリティＰ_１およびＰ_２において、時点０から時点ｓ−１までの情報Ｘ_１からＸ_３およびパリティＰ_１およびＰ_２、つまり、ｊが０以上ｓ−１以下の整数のＸ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｐ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊを、送信装置は、送信することになる。（ただし、時点ｊのパリティＰ_１およびＰ_２をＰ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊとする。）
また、時点ｓにおいて、ｉを１以上ｆ以下の整数としたときのＸ_ｉ，ｓは、送信装置が送信したい情報であり、ｋをｆ＋１以上３以下の整数としたときＸ_ｋ，ｓは０（ゼロ）とする。

そして、時点ｓ＋１から時点ｓ＋ｇ−１の情報Ｘ_１からＸ_３を０とする（ｇは２以上の整数とする）、つまり、時点ｔの情報Ｘ_１からＸ_３をそれぞれ、Ｘ_１，ｔ，Ｘ_２，ｔ，Ｘ_３，ｔとあらわしたとき、ｔがｓ＋１以上ｓ＋ｇ−１以下の整数のときのＸ_１，ｔ＝０，Ｘ_２，ｔ＝０，Ｘ_３，ｔ＝０が成立するものとする。そして、時点ｓから時点ｓ＋ｇ−１まで、符号化を行うことで、ｕがｓ以上ｓ＋ｇ−１以下の整数のときのパリティＰ_１，ｕ，Ｐ_２，ｕを得ることになる。送信装置は、上記の情報とパリティに加え、ｉを１以上ｆ以下の整数としたときのＸ_ｉ，ｓ、および、ｕがｓ以上ｓ＋ｇ−１以下の整数のときのパリティＰ_１，ｕ，Ｐ_２，ｕを送信するものとする。

そして、受信装置は、送信装置が送信した情報とパリティに対する対数尤度比、および、ｋをｆ＋１以上３以下の整数としたときＸ_ｋ，ｓ＝０に相当する対数尤度比、および、ｔがｓ＋１以上ｓ＋ｇ−１以下の整数のときのＸ_１，ｔ＝０，Ｘ_２，ｔ＝０，Ｘ_３，ｔ＝０に相当する対数尤度比を用いて復号を行い、情報の推定系列を得ることになる。

なお、上述では、通信装置を例に説明しているが、これに限ったものではなく、記録メディア（ストレージ）において、誤り訂正符号を導入してもよい。このとき、記録メディア（ストレージ）に記録しておきたい情報に対し、実施の形態Ｄ１、実施の形態Ｄ２で説明した符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣで符号化を行い、情報とパリティを記録メディア（ストレージ）に記録しておくことになる。このとき、上述で説明したように、ゼロターミネーションを導入し、上述で説明した、ゼロターミネーションを適用したときに送信装置が送信するデータ系列（情報とパリティ）に相当するデータ系列を記録メディア（ストレージ）に記録しておくとよい。

また、上記に限らず、誤り訂正符号を必要とする装置（例えば、メモリ、ハードディスク等）であれば、実施の形態Ｄ１、実施の形態Ｄ２で説明した符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを用いることができる。

（実施の形態Ｄ４）
本実施の形態では、実施の形態Ｄ１、実施の形態Ｄ２で説明した符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの構成方法に基づいた「符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）」の構成方法について説明する。

特許文献２では、符号化率（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）について説明しているが（ｎは２以上の整数）、符号化率（ｎ−１）／ｎを満たさない改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）については開示されていない、という課題がある。

本実施の形態では、符号化率（ｎ−１）／ｎを満たさない改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の一例として、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成方法について以下で開示する。

[符号化率３／５の改良したテイルバイティングを用いた、パリティ検査多項式の基づく、周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣ]

符号化率３／５の改良したテイルバイティングを用いた、パリティ検査多項式の基づく、周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣでは、ベースとして（基礎的な構造として）、実施の形態Ｄ１、実施の形態Ｄ２で説明した符号化率Ｒ＝３／５、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを利用する。

実施の形態Ｄ２で説明したように、時変周期２ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの構成方法は以下のとおりである。

まず、以下の０を満たすパリティ検査多項式を用意する。

式（１６５−１−１）、式（１６５−１−２）、式（１６５−２−１）、式（１６５−２−２）におけるｉは０以上ｍ−１以下の整数となる（ｉ＝０、１、・・・、ｍ−２、ｍ−１）。

式（１６５−１−１）、式（１６５−１−２）、式（１６５−２−１）、式（１６５−２−２）において、α_{#（２ｉ），ｐ，ｑ}（ｐは１以上３以下の整数、ｑは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数。（ただし、ｒ_{#（２ｉ），ｐ}は自然数））及びβ_{#（２ｉ），０}は自然数、β_{#（２ｉ），１}は自然数、β_{#（２ｉ），２}は０以上の整数、β_{#（２ｉ），３}は自然数とする。

また、Ｒ_{#（２ｉ），ｐ}は自然数であり、１≦Ｒ_{#（２ｉ），ｐ}＜ｒ_{#（２ｉ），ｐ}が成立する。

そして、ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#２ｉ，ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、α_{#（２ｉ），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ），ｐ，ｚ}を満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。（ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#２ｉ，ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α_{#（２ｉ），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ），ｐ，ｚ}を満たす。）
なお、以降で、説明を簡単にするために、式（１６５−１−１）または式（１６５−１−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第１式」と呼び、式（１６５−２−１）または式（１６５−２−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第２式」と呼ぶ。

よって、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第１式」は、各ｉに対し、式（１６５−１−１）または式（１６５−１−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１６５−１−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６５−１−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１６５−１−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６５−１−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１６５−１−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６５−１−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１６５−１−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６５−１−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１６５−１−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６５−１−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第２式」は、各ｉに対し、式（１６５−２−１）または式（１６５−２−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１６５−２−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６５−２−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１６５−２−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６５−２−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１６５−２−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６５−２−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１６５−２−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６５−２−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１６５−２−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６５−２−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、以下の０を満たすパリティ検査多項式を与える。

式（１６６−１−１）、式（１６６−１−２）、式（１６６−２−１）、式（１６６−２−２）におけるｉは０以上ｍ−１以下の整数となる（ｉ＝０、１、・・・、ｍ−２、ｍ−１）。

式（１６６−１−１）、式（１６６−１−２）、式（１６６−２−１）、式（１６６−２−２）において、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｑ}（ｐは１以上３以下の整数、ｑは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数。（ただし、ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}は自然数））及びβ_{#（２ｉ＋１），０}は自然数、β_{#（２ｉ＋１），１}は自然数、β_{#（２ｉ＋１），２}は０以上の整数、β_{#（２ｉ＋１），３}は自然数とする。

また、Ｒ_{#（２ｉ），ｐ}は自然数であり、１≦Ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}＜ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}が成立する。
そして、ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｚ}を満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。（ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｚ}を満たす。）
なお、以降で、説明を簡単にするために、式（１６６−１−１）または式（１６６−１−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第１式」と呼び、式（１６６−２−１）または式（１６６−２−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第２式」と呼ぶ。

よって、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第１式」は、各ｉに対し、式（１６６−１−１）または式（１６６−１−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１６６−１−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６６−１−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１６６−１−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６６−１−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１６６−１−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６６−１−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１６６−１−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６６−１−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１６６−１−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６６−１−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第２式」は、各ｉに対し、式（１６６−２−１）または式（１６６−２−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１６６−２−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６６−２−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１６６−２−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６６−２−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１６６−２−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６６−２−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１６６−２−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６６−２−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１６６−２−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６６−２−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを定義することができる。

なお、ｍは１以上の整数とする。また、式（１６５−１−１または１６５−１−２）、式（１６５−２−１または１６５−２−２）、式（１６６−１−１または１６６−１−２）、式（１６６−２−１または１６６−２−２）の４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、時変周期２×ｍとなるように、異なるパリティ検査多項式を用意する必要がある。

例えば、４×ｍ個の異なる０を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期２×ｍを形成することができる。

一方で、４×ｍ個の異なる０を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期２×ｍを形成することもできる。

次に、時点ｊと式（１６５−１−１）、式（１６５−１−２）、式（１６５−２−１）、式（１６５−２−２）、式（１６６−１−１）、式（１６６−１−２）、式（１６６−２−１）、式（１６６−２−２）の関係について説明する。（ｊを０以上の整数とする。）
そして、２ｋ＝ｊ％２ｍが成立するものとする。なお、「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％６」は、αを６で除算したときの余りを示す。（したがって、ｋは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
すると、時点ｊにおいて、「＃（２ｉ）―第１式」において、ｉ＝ｋとした「＃（２ｋ）―第１式」、および、「＃（２ｉ）―第２式」において、ｉ＝ｋとした「＃（２ｋ）―第２式」が成立する。

また、２ｈ＋１＝ｊ％２ｍが成立した場合、（したがって、ｈは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
すると、時点ｊにおいて、「＃（２ｉ＋１）―第１式」において、ｉ＝ｈとした「＃（２ｈ＋１）―第１式」、および、「＃（２ｉ＋１）―第２式」において、ｉ＝ｈとした「＃（２ｈ＋１）―第２式」が成立する。

なお、式（１６５−１−１）、式（１６５−１−２）、式（１６５−２−１）、式（１６５−２−２）、式（１６６−１−１）、式（１６６−１−２）、式（１６６−２−１）、式（１６６−２−２）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｐ_１（Ｄ）の項の数とＰ_２（Ｄ）の項の数の和が２となる。これにより、パリティＰ_１およびＰ_２を、改良したテイルバイティングを適用した際、逐次的に求めることができ、演算（回路）規模を削減することができる一つの重要な要件となる。

次に、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の、ベース（基礎的な構造）となる、実施の形態Ｄ１、実施の形態Ｄ２で説明した符号化率Ｒ＝３／５、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の時変周期と提案する符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のブロックサイズの関係について説明する。

この点については、より高い誤り訂正能力を得るために、ベース（基礎的な構造）となる、実施の形態Ｄ１、実施の形態Ｄ２で説明した符号化率Ｒ＝３／５、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣが形成するタナ−グラフと符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のタナ−グラフが類似するような構成となることが望まれる。したがって、以下の条件が重要となる。

＜条件＃Ｎ１＞
・符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の行数は、４×ｍの倍数である。

・したがって、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の列数は５×２×ｍの倍数である。このとき、復号時に必要な（例えば）対数尤度比は、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の列数の対数尤度比である。

なお、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）とベース（基礎的な構造）となる、実施の形態Ｄ１、実施の形態Ｄ２で説明した符号化率Ｒ＝３／５、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの関係については、あとで詳しく述べる。

したがって、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨ_ｐｒｏとすると、Ｈ_ｐｒｏの列数は５×２×ｍ×ｚとあらわすことができる（ｚは自然数）。

よって、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓはｖ_ｓ＝（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、Ｘ_{ｓ，３，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、
Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、Ｘ_{ｓ，３，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、Ｘ_{ｓ，３，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，３，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（λ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ−１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ}）^Ｔとあらわすことができ（ｋ＝１、２、・・・、２×ｍ×ｚ−１、２×ｍ×ｚ（ｋは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数））、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘ_{ｓ，ｊ，ｋ}は情報Ｘ_ｊのビットであり（ｊは１以上３以下の整数）、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}は符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティＰ_１のビット、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のＰ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}はパリティＰ_２のビットである。

また、λ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}＝（Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、Ｘ_{ｓ，３，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}）となる。

そして、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨ_ｐｒｏの行数は、４×ｍ×ｚとなる。

符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）では、「ベースとして（基礎的な構造として）、実施の形態Ｄ１、実施の形態Ｄ２で説明した符号化率Ｒ＝３／５、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを利用する」と記載したが、この点について説明する。

まず、実施の形態Ｄ１、実施の形態Ｄ２で説明した符号化率Ｒ＝３／５、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式のみで、テイルバイティングを行ったときの周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣを形成したときのパリティ検査行列について考える。

図７２は、符号化率Ｒ＝３／５、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って、テイルバイティングを行った周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣを形成したときのパリティ検査行列Ｈの構成を示している。

図７２は、＜条件＃Ｎ１＞を満たしているので、パリティ検査行列の行数は４×ｍ×ｚ、パリティ検査行列の列数は５×２×ｍ×ｚとなる。

図７２に示すように、
「パリティ検査行列Ｈの第１行のベクトルは、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２行のベクトルは、「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第３行のベクトルは、「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４行のベクトルは、「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋１）−１行のベクトルは、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋１）行のベクトルは、「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋２）−１行のベクトルは、「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋２）行のベクトルは、「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｉ−１行のベクトルは、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｉ行のベクトルは、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
（ただし、iは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）×ｚ−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）×ｚ行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）×ｚ−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）×ｚ行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
となる。

以下の説明の準備のため、図７２の実施の形態Ｄ１、実施の形態Ｄ２で説明した符号化率Ｒ＝３／５、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式のみで、テイルバイティングを行ったときの周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣを形成したときのパリティ検査行列Ｈの数式表現を行う。図７２のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目の１行、５×２×ｍ×ｚ列のベクトルをｈ_ｋとすると、図７２のパリティ検査行列Ｈは次式であらわされる。

次に、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列について説明する。

図７３に符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの構成例の一例を示す。なお、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏは、＜条件＃Ｎ１＞を満たすことになる。

図７３の符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの第ｋ行目の１行、５×２×ｍ×ｚ列のベクトルをｇ_ｋとすると、図７３のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏは次式であらわされる。

なお、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓはｖ_ｓ＝（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、Ｘ_{ｓ，３，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、
Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、Ｘ_{ｓ，３，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、Ｘ_{ｓ，３，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，３，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（λ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ−１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ
とあらわすことができ（ｋ＝１、２、・・・、２×ｍ×ｚ−１、２×ｍ×ｚ（ｋは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数））、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘ_{ｓ，ｊ，ｋ}は情報Ｘ_ｊのビットであり（ｊは１以上３以下の整数）、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}は符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティＰ_１のビット、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のＰ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}はパリティＰ_２のビットである。

符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの構成例の一例である図７３ではパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの１行目を除く行、つまり、図７３のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの第２行から第２×（２×ｍ）×ｚ行の構成は、図７２のパリティ検査行列Ｈの第２行から第２×（２×ｍ）×ｚ行の構成と同一となる（図７２および図７３参照）。したがって、図７３において、第１行目の４４０１には、「＃「０’」―第１式」、と記述している（この点については後で説明する）。よって、式（１６７）および式（１６８）から、以下の関係式が成立する。

そして、ｉが１のとき、次式が成立する。

したがって、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏは次式のようにあらわすことができる。

なお、式（１７１）において、式（１７０）が成立することになる。

次に、パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式（１７１）のｇ_１の構成方法について説明する。

パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式（１７１）のｇ_１の構成方法の一つの例は、ベースとなる（基礎的な構造となる）、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式を利用して作成することができる。

ｇ_１は符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの第１行目なので、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式を変形した０を満たすパリティ検査多項式から、ｇ_１を生成するものとする。上述のように、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式は式（１７２−１−１）、式（１７２−１−２）いずれかであらわされる。

一例として、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）Ｈ_ｐｒｏの第１行のベクトルｇ_１を生成するための０を満たすパリティ検査多項式は、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式が、式（１７２−１−１）、式（１７２−１−２）いずれであっても、次式とする。

よって、上式に対し、テイルバイティングを行うことによって得られる１行、５×２×ｍ×ｚ列のベクトルがｇ_１となる。

なお、（１７３）の０を満たすパリティ検査多項式を＃「０’」―第１式と名付ける。
よって、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの第１行は、式（１７３）の＃「０’」―第１式を変換することで得られる（つまり、１行、５×２×ｍ×ｚ列のｇ_１が得られる。）
符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓはｖ_ｓ＝（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、Ｘ_{ｓ，３，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、
Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、Ｘ_{ｓ，３，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、Ｘ_{ｓ，３，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，３，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（λ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ−１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ
であり、この送信系列を得るために、２×（２×ｍ）×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式が必要となる。

このとき、２×（２×ｍ）×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式を「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」と名付ける（ｅは０以上２×（２×ｍ）×ｚ−１以下の整数）。

したがって、０を満たすパリティ検査多項式は、
０番目：「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式」
１番目：「第１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
２番目：「第２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
ｅ番目：「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
２×（２×ｍ）×ｚ−２番目：「第２×（２×ｍ）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
２×（２×ｍ）×ｚ−１番目：「第２×（２×ｍ）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓを得ることになる。（なお、上述からわかるように、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏを式（１６８）のようにあらわした場合、パリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏのｅ＋１行で構成されるベクトルが、「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」に相当する。）

すると、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、

第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１７３）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第３番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第２×（２ｍ−１）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ−１）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋１）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋１）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋２）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋２）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第２×（２ｍ−１）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ−１）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である。

つまり、
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１７３）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である、
（ただし、iは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
となる。

以上のように、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）は、高い誤り訂正能力が得られるとともに、複数のパリティを逐次的に求めることが可能となるため、符号化器の回路規模を小さくすることができるという利点をもつことになる。

以下では、「パリティを逐次的に求めることができる」ことについて説明する。

上述の例の場合、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（１７３）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」から、情報Ｘ_１からＸ_３のビットはもともと得られている値であることから、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}を求めることができる。

そして、別の０を満たすパリティ検査多項式から、情報Ｘ_１からＸ_３のビットおよびＰ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}から、別のパリティ（これをＰ_ｃ＝１）を求めることができる。

また、別の０を満たすパリティ検査多項式から、情報Ｘ_１からＸ_３のビットおよびＰ_ｃ＝１から、別のパリティ（これをＰ_ｃ＝２）を求めることができる。

この操作を繰り返し、ある０を満たすパリティ検査多項式から、情報Ｘ_１からＸ_３のビットおよびＰ_ｃ＝ｈから、別のパリティ（これをＰ_{ｃ＝ｈ＋１}）を求めることができる。

このことを「パリティを逐次的に求めることができる」とよんでおり、複雑な連立方程式を解くことなく、複数のパリティを得ることができ、したがって符号化器の回路（演算）規模を小さくすることができるという利点を有することになる。

次に、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の符号化器、復号化器の構成、および、動作について説明する。

符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を通信システムで用いた場合を一例として考える。符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を通信システムに適用したとき、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の符号化器、復号化器の特徴は、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏ、および、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０の関係に基づき符号化器、復号化器が構成され、動作する点である。

図２５の通信システムの略図を用いて説明する。送信装置２５０１の符号化器２５１１は、第ｓブロックの情報系列（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、Ｘ_{ｓ，３，１}、
Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、Ｘ_{ｓ，３，２}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、Ｘ_{ｓ，３，ｋ}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，３，２×ｍ×ｚ}）を入力とし、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏ、および、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０の関係に基づき符号化を行い、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓ＝（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、Ｘ_{ｓ，３，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、
Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、Ｘ_{ｓ，３，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、Ｘ_{ｓ，３，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，３，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔを生成し、出力する。なお、上述で説明したように、パリティは逐次的に求めることができることが、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の特徴となる。

図２５の受信装置２５２０の復号化器２５２３は、対数尤度比生成部２５２２が出力する、例えば、第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓ＝（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、Ｘ_{ｓ，３，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、
Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、Ｘ_{ｓ，３，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、Ｘ_{ｓ，３，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，３，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ
の各ビットのそれそれの対数尤度比を入力とし、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏに基づいて、例えば、非特許文献４、非特許文献６、非特許文献７、非特許文献８に示されているような、min-sum復号、offset ＢＰ復号、Normalized ＢＰ復号等の簡易的なＢＰ復号、行演算（Horizontal演算）と列演算（Vertical演算）に対しスケジューリングを行った、Shuffled BP復号、Layered ＢＰ復号等のＢＰ（Belief Propagation）（信頼度伝搬）復号、または、非特許文献１７に示されているようなビットフリッピング復号等、のＬＤＰＣ符号のための復号が行われ、第ｓブロックの推定送信系列（推定符号化系列）（受信系列）を得、出力する。

上記では、通信システムを例に、符号化器、復号化器の動作を説明したが、これに限ったものではなく、ストレージ、メモリ等の分野でも符号化器、復号化器を活用することができる。

次に、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の具体的な構成例について説明する。

符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列を上述のようにＨ_ｐｒｏとすると、Ｈ_ｐｒｏの列数は５×２×ｍ×ｚとあらわすことができる（ｚは自然数）。（なお、ｍは、ベースとなる符号化率３／５、パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの時変周期である。）
よって、上述のように、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの５×２×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓはｖ_ｓ＝（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、Ｘ_{ｓ，３，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、
Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、Ｘ_{ｓ，３，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、Ｘ_{ｓ，３，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，３，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（λ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ−１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ
とあらわすことができ（ｋ＝１、２、・・・、２×ｍ×ｚ−１、２×ｍ×ｚ（ｋは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数））、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘ_{ｓ，ｊ，ｋ}は情報Ｘ_ｊのビットであり（ｊは１以上３以下の整数）、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}は符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティＰ_１のビット、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のＰ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}はパリティＰ_２のビットである。

また、λ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}＝（Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、Ｘ_{ｓ，３，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}）となる。

そして、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨ_ｐｒｏの行数は、４×ｍ×ｚとなる。

なお、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の０を満たすパリティ検査多項式の構成方法については、上述で説明したとおりである。

上述では、第ｓ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓはｖ_ｓ＝（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、Ｘ_{ｓ，３，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、
Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、Ｘ_{ｓ，３，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、Ｘ_{ｓ，３，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，３，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（λ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ−１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ
であり、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０（なお、「Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０（ゼロ）の「０（ゼロ）」」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。）が成立する符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏとしていたが、以降では、第ｓ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕ_ｓはｕ_ｓ＝（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、・・・Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，２，１}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，３，１}、Ｘ_{ｓ，３，２}、・・・Ｘ_{ｓ，３，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，３，２×ｍ×ｚ}、
Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、
Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（Λ_Ｘ１，ｓ、Λ_Ｘ２，ｓ、Λ_Ｘ３，ｓ、Λ_{ｐｒｏ１，ｓ}、Λ_{ｐｒｏ２，ｓ}）^Ｔとあらわされたとき、Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}ｕ_ｓ＝０（なお、「Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}ｕ_ｓ＝０（ゼロ）の「０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。）が成立する符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の構成について説明する。

なお、Λ_Ｘｆ，ｓ＝（Ｘ_{ｓ，ｆ，１}、Ｘ_{ｓ，ｆ，２}、Ｘ_{ｓ，ｆ，３}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｆ，２×ｍ×ｚ−２}、Ｘ_{ｓ，ｆ，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，ｆ，２×ｍ×ｚ}）（ただし、ｆは１以上３以下の整数）（なお、Λ_Ｘｆ，ｓは１行２×ｍ×ｚ列のベクトルである。）、および、Λ_{ｐｒｏ１，ｓ}＝（Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}）および、Λ_{ｐｒｏ２，ｓ}＝（Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）とあらわされる（なお、Λ_{ｐｒｏ１，ｓ}は１行２×ｍ×ｚ列のベクトルであり、Λ_{ｐｒｏ２，ｓ}も１行２×ｍ×ｚ列のベクトルである）。

このとき、１ブロックに含まれる情報Ｘ_１のビットは２×ｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘ_２のビットは２×ｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘ_３のビットは２×ｍ×ｚビット、１ブロックに含まれるパリティビットＰ_１のビットは２×ｍ×ｚビット、１ブロックに含まれるパリティビットＰ_２のビットは２×ｍ×ｚビットであるので、
符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}は、図７４のように、Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}＝［Ｈ_ｘ，１、Ｈ_ｘ，２、Ｈ_ｘ，３、Ｈ_ｐ１、Ｈ_ｐ２］とあらわすことができる。そして、第ｓ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕ_ｓはｕ_ｓ＝（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、・・・Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，２，１}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，３，１}、Ｘ_{ｓ，３，２}、・・・Ｘ_{ｓ，３，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，３，２×ｍ×ｚ}、
Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、
Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（Λ_Ｘ１，ｓ、Λ_Ｘ２，ｓ、Λ_Ｘ３，ｓ、Λ_{ｐｒｏ１，ｓ}、Λ_{ｐｒｏ２，ｓ}）^Ｔとしているので、
Ｈ_ｘ，１は情報Ｘ_１に関連する部分行列、Ｈ_ｘ，２は情報Ｘ_２に関連する部分行列、Ｈ_ｘ，３は情報Ｘ_３に関連する部分行列、Ｈ_ｐ１はパリティＰ_１に関連する部分行列、Ｈ_ｐ２はパリティＰ_２に関連する部分行列となり、図７４に示すように、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}は、４×ｍ×ｚ行、５×２×ｍ×ｚ列の行列となり、情報Ｘ_１に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘ_２に関連する部分行列Ｈ_ｘ，２は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘ_３に関連する部分行列Ｈ_ｘ，３は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、パリティＰ_１に関連する部分行列Ｈ_ｐ１は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、パリティＰ_２に関連する部分行列Ｈ_ｐ２は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列となる。

符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの５×２×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｕ_ｓはｕ_ｓ＝（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、・・・Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，２，１}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，３，１}、Ｘ_{ｓ，３，２}、・・・Ｘ_{ｓ，３，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，３，２×ｍ×ｚ}、
Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、
Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（Λ_Ｘ１，ｓ、Λ_Ｘ２，ｓ、Λ_Ｘ３，ｓ、Λ_{ｐｒｏ１，ｓ}、Λ_{ｐｒｏ２，ｓ}）^Ｔであり、この送信系列を得るために、４×ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式が必要となる。

このとき、２×（２×ｍ）×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式を「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」と名付ける（ｅは０以上２×（２×ｍ）×ｚ−１以下の整数）。

したがって、０を満たすパリティ検査多項式は、
０番目：「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式」
１番目：「第１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
２番目：「第２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
ｅ番目：「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
２×（２×ｍ）×ｚ−２番目：「第２×（２×ｍ）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
２×（２×ｍ）×ｚ−１番目：「第２×（２×ｍ）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕ_ｓを得ることになる。

よって、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、

第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１７３）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第３番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第２×（２ｍ−１）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ−１）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋１）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋１）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋２）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋２）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第２×（２ｍ−１）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ−１）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である。

つまり、
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１７３）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である、
（ただし、iは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
となる。

ただし、本実施の形態において（本明細書の中で共通である）、「％」はｍｏｄｕｌｏを意味し、例えば、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りである。（αは０以上の整数、ｑは自然数である。）

以上に基づき、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の構成の詳細について説明する。

符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}は、４×ｍ×ｚ行、５×２×ｍ×ｚ列の行列となる。

したがって、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}は、第１行から第４×ｍ×ｚ行が存在し、第１列から第５×２×ｍ×ｚ列が存在することになる。

よって、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の最上の行を第１行とする。そして、１行下がるごとに、行の番号を１、増加させる。したがって、最上の行を第１行、その一つ下の行を第２行、以降、第３行、第４行、・・・となる。

また、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の最左の列を第１列とする。そして、１列左に行くごとに、列の番号を１、増加させる。したがって、最左の列を第１列、その一つ左の列を第２列、以降、第３列、第４列、・・・となる。

そして、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_１に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、情報Ｘ_１に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１のｕ行ｖ列の要素をＨ_{ｘ，１,comp}［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。

同様に、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_２に関連する部分行列Ｈ_ｘ，２は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、情報Ｘ_２に関連する部分行列Ｈ_ｘ，２のｕ行ｖ列の要素をＨ_{ｘ，２,comp}［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。

そして、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_３に関連する部分行列Ｈ_ｘ，３は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、情報Ｘ_３に関連する部分行列Ｈ_ｘ，３のｕ行ｖ列の要素をＨ_{ｘ，３,comp}［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。

また、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}におけるパリティＰ_１に関連する部分行列Ｈ_ｐ１は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、パリティＰ_１に関連する部分行列Ｈ_ｐ１のｕ行ｖ列の要素をＨ_ｐ１,comp［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。

同様に、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}におけるパリティＰ_２に関連する部分行列Ｈ_ｐ２は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、パリティＰ_２に関連する部分行列Ｈ_ｐ２のｕ行ｖ列の要素をＨ_ｐ２,comp［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。

以降では、Ｈ_{ｘ，１,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，２,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，３,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_ｐ１,comp［ｕ］［ｖ］、Ｈ_ｐ２,comp［ｕ］［ｖ］の構成について詳しく説明する。

上述で説明したように、
符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１７３）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第３番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第２×（２ｍ−１）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ−１）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋１）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋１）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋２）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋２）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第２×（２ｍ−１）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ−１）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である。

つまり、
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１７３）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である、
（ただし、iは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
となる。

また、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}のｅ＋１行で構成されるベクトルが、「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」に相当する。

したがって、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の１行目によって構成されるベクトルは、「式（１７３）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の２行目によって構成されるベクトルは、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ−１行目によって構成されるベクトルは、「「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ行目によって構成されるベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。（ただし、ｇは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
上述の関係から、Ｈ_{ｘ，１,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，２,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，３,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_ｐ１,comp［ｕ］［ｖ］、Ｈ_ｐ２,comp［ｕ］［ｖ］をあらわすことができる。
まず、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第１行目、つまり、ｕ＝１のときのＨ_{ｘ，１,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，２,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，３,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_ｐ１,comp［ｕ］［ｖ］、Ｈ_ｐ２,comp［ｕ］［ｖ］の構成について説明する。

パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の１行目によって構成されるベクトルは、「式（１７３）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。 したがって、Ｈ_{ｘ，１,comp}［１］［ｖ］、は、以下のようにあらわされる。

Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは２以上３以下の整数とする。

また、Ｈ_ｐ１,comp［１］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

また、Ｈ_ｐ２,comp［１］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の２行目によって構成されるベクトルは、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。上述で説明したように、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」は、式（１６５−２−１）または式（１６５−２−２）であらわされる。

したがって、Ｈ_{ｘ，１,comp}［２］［ｖ］、は、以下のようにあらわされる。

＜１＞「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」が式（１６５−２−１）のようにあらわされた場合：

Ｈ_{ｘ，１,comp}［２］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは２以上３以下の整数とする。

また、Ｈ_ｐ１,comp［２］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

また、Ｈ_ｐ２,comp［２］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

＜２＞「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」が式（１６５−２−２）のようにあらわされた場合：

Ｈ_{ｘ，１,comp}［２］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは２以上３以下の整数とする。

また、Ｈ_ｐ１,comp［２］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

また、Ｈ_ｐ２,comp［２］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

上述で説明したように、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ−１行目によって構成されるベクトルは、「「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ行目によって構成されるベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。（ただし、ｇは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）

したがって、
ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは２以上ｍ×ｚ以下の整数。）、
符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１６５−１−１）または式（１６５−１−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ−１）行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１６５−２−１）または式（１６５−２−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

また、
ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上のｍ×ｚ以下の整数。）、
符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ）−１行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ）−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１６６−１−１）または式（１６６−１−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ）行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ）−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１６６−２−１）または式（１６６−２−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

よって、
（１）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは２以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルが、式（１６５−１−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１６５−１−１）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ−１）−１行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

まず、Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは２以上３以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），Ω}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），Ω}以下の整数とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

また、
（２）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは２以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルが、式（１６５−１−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１６５−１−２）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）

したがって、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ−１）−１行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

まず、Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは２以上３以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），Ω}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），Ω}以下の整数とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

また、
（３）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは２以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ−１）行のベクトルが、式（１６５−２−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１６５−２−１）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ−１）行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

まず、Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について、以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），１}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは２以上３以下の整数とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について、以下が成立する。

また、
（４）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは２以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ−１）行のベクトルが、式（１６５−２−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１６５−２−２）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ−１）行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

まず、Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について、以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），１}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），１}以下の整数とする。

Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは２以上３以下の整数とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、
（５）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ）−１行のベクトルが、式（１６６−１−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１６６−１−１）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ）−１行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

まず、Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について、以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），１}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），１}以下の整数とする。

Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは２以上３以下の整数とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

また、
（６）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ）−１行のベクトルが、式（１６６−１−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１６６−１−２）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ）−１行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

まず、Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について、以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），１}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），１}以下の整数とする。

Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは２以上３以下の整数とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

また、
（７）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ）行のベクトルが、式（１６６−２−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１６６−２−１）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ）行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］について以下が成立する。

Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは２以上３以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），Ω}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），Ω}以下の整数とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］について、以下が成立する。

また、
（８）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ）行のベクトルが、式（１６６−２−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１６６−２−２）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ）行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］について以下が成立する。

Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは２以上３以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），Ω}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），Ω}以下の整数とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］について、以下が成立する。

以上のように、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を生成することができるとともに、生成した符号は、高い誤り訂正能力を得ることができるという効果を得ることができる。

なお、上述では、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の０を満たすパリティ検査多項式を以下のように設定した。
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１７３）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である、
（ただし、iは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
となる。

このとき、０を満たすパリティ検査多項式の利用方法を限定した構成として、以下のような方法も考えられる。

符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の０を満たすパリティ検査多項式を以下のように設定する。
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１７３）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１６５−２−１）の「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１６５−１−１）または式（１６６−１−１）の「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１６５−２−１）または式（１６６−２−１）の＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である、
（ただし、iは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
となる。

したがって、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}において、

パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の１行目によって構成されるベクトルは、「式（１７３）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の２行目によって構成されるベクトルは、「式（１６５−２−１）の「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ−１行目によって構成されるベクトルは、「式（１６５−１−１）または式（１６６−１−１）の「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ行目によって構成されるベクトルは、「式（１６５−２−１）または式（１６６−２−１）の＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。（ただし、ｇは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）

なお、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の構成方法については、上述で説明したとおりとなる。

このようにしても、高い誤り訂正能力を与える符号を生成することができる。

（実施の形態Ｄ５）
実施の形態Ｄ４では、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）、および、この符号のパリティ検査行列の構成方法について説明した。

ところで、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を例とする低密度パリティ検査（ブロック）符号のパリティ検査行列において、あるＬＤＰＣ符号における定義したパリティ検査行列から等価のパリティ検査行列を生成することができる。

例えば、実施の形態Ｄ４で説明した、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}から、等価のパリティ検査行列を生成することができる。

以下では、あるＬＤＰＣ符号における定義したパリティ検査行列から等価なパリティ検査行列を生成する方法について説明する。

なお、本実施の形態における、等価なパリティ検査行列の生成方法は、実施の形態Ｄ４の符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のみではなく、広く一般的な、ＬＤＰＣ符号に対して適用することができる。

図３１は、符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈの構成を示しており、例えば、図３１のパリティ検査行列は、Ｍ行Ｎ列の行列となる。なお、ここでは、一般的に説明するために、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」を定義するためのパリティ検査行列Ｈを図３１で示したものとする。

図３１において、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖ_ｊ ^T＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）とする（組織符号の場合、Ｙ_ｊ，ｋ（ｋは１以上Ｎ以下の整数）は、情報ＸまたはパリティＰ（パリティＰ_ｐｒｏ）となる。）。
このとき、Ｈｖ_ｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖ_ｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
そして、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊの第ｋ行目（ただし、ｋは、１以上Ｎ以下の整数）の要素（図３１において、送信系列ｖ_ｊの転置行列ｖ_ｊ ^Ｔの場合、第ｋ列目の要素）は、Ｙ_ｊ，ｋであるとともに、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈの第ｋ列目を抽出したベクトルを図３１のようにｃ_ｋとあらわす。このとき、パリティ検査行列Ｈは、以下のようにあらわされる。

図３２は、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖ_ｊ ^T＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）に対しインタリーブを行うときの構成を示している。図３２において、符号化部３２０２は、情報３２０１を入力とし、符号化を行い、符号化後のデータ３２０３を出力する。例えば、図３２の「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」の符号化を行う場合、符号化部３２０２は、第ｊ番目のブロックにおける情報を入力し、図３１の「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに基づき、符号化を行い、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖ_ｊ ^T＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）を出力する。

そして、蓄積および並び替え部（インタリーブ部）３２０４は、符号化後のデータ３２０３を入力とし、符号化後のデータ３２０３を蓄積し、順番の並び替えを行い、インタリーブ後のデータ３２０５を出力する。したがって、蓄積および並び替え部（インタリーブ部）３２０４は、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊを、ｖ_ｊ＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）^Ｔを入力とし、送信系列ｖ_ｊの要素の順番の入れ替えを行った結果、図３２に示すように送信系列（符号語）ｖ’_ｊ＝（Ｙ_ｊ，３２、Ｙ_ｊ，９９、Ｙ_ｊ，２３、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}、Ｙ_ｊ，３、Ｙ_ｊ，４３）^Tを出力することになる（ｖ’_ｊは一例である。）。なお、前述でも触れたように第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊに対し、送信系列ｖ_ｊの要素の順番の入れ替えを行った送信系列がｖ’_ｊとなる。したがって、ｖ’_ｊは、１行Ｎ列のベクトルであり、ｖ’_ｊのＮ個の要素には、Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，Ｎ−１}、Ｙ_ｊ，Ｎがそれぞれ一つ存在することになる。

図３２のように、符号化部３２０２および蓄積および並び替え部（インタリーブ部）３２０４の機能をもつ符号化部３２０７を考える。したがって、符号化部３２０７は、情報３２０１を入力とし、符号化を行い、符号化後のデータ３２０３を出力することになり、例えば、符号化部３２０７は、第ｊ番目のブロックにおける情報を入力し、図３２に示すように送信系列（符号語）ｖ’_ｊ＝（Ｙ_ｊ，３２、Ｙ_ｊ，９９、Ｙ_ｊ，２３、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}、Ｙ_ｊ，３、Ｙ_ｊ，４３）^Tを出力することになる。このとき、符号化部３２０７に相当する符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈ’ （つまり、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈと等価のパリティ検査行列Ｈ’）について、図３３を用いて説明する。（当然であるが、パリティ検査行列Ｈ’は「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列である。）
図３３に、送信系列（符号語）ｖ’_ｊ＝（Ｙ_ｊ，３２、Ｙ_ｊ，９９、Ｙ_ｊ，２３、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}、Ｙ_ｊ，３、Ｙ_ｊ，４３）^Tとした場合の「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈと等価のパリティ検査行列Ｈ’の構成を示す。このとき、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’_ｊの第１行目の要素（図３３において、送信系列ｖ’_ｊの転置行列ｖ’_ｊ ^Ｔの場合、第１列目の要素）は、Ｙ_ｊ，３２である。したがって、パリティ検査行列Ｈ’の第１列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃ_ｋ（ｋ＝１、２、３、・・・、Ｎ−２、Ｎ−１、Ｎ）を用いると、ｃ_３２となる。同様に、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’_ｊの第２行目の要素（図３３において、送信系列ｖ’_ｊの転置行列ｖ’_ｊ ^Ｔの場合、第２列目の要素）は、Ｙ_ｊ，９９である。したがって、パリティ検査行列Ｈ’の第２列目を抽出したベクトルは、ｃ_９９となる。また、図３３から、パリティ検査行列Ｈ’の第３列目を抽出したベクトルは、ｃ_２３となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ−２列目を抽出したベクトルは、ｃ_２３４となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ−１列目を抽出したベクトルは、ｃ_３となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ列目を抽出したベクトルは、ｃ_４３となる。

つまり、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’_ｊの第ｉ行目の要素（図３３において、送信系列ｖ’_ｊの転置行列ｖ’_ｊ ^Ｔの場合、第ｉ列目の要素）は、Ｙ_ｊ，ｇ（ｇ＝１、２、３、・・・、Ｎ−２、Ｎ−１、Ｎ）とあらわされたとき、パリティ検査行列Ｈ’の第ｉ列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃ_ｋを用いると、ｃ_ｇとなる。

よって、送信系列（符号語）ｖ’_ｊ＝（Ｙ_ｊ，３２、Ｙ_ｊ，９９、Ｙ_ｊ，２３、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}、Ｙ_ｊ，３、Ｙ_ｊ，４３）^Tとした場合のパリティ検査行列Ｈ’は、以下のようにあらわされる。

なお、「第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’_ｊの第ｉ行目の要素（図３３において、送信系列ｖ’_ｊの転置行列ｖ’_ｊ ^Ｔの場合、第ｉ列目の要素）は、Ｙ_ｊ，ｇ（ｇ＝１、２、３、・・・、Ｎ−２、Ｎ−１、Ｎ）とあらわされたとき、パリティ検査行列Ｈ’の第ｉ列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃ_ｋを用いると、ｃ_ｇとなる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’_ｊのパリティ検査行列を得ることができる。

したがって、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」の送信系列（符号語）に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、列並び替え（列置換）を行った行列が、インタリーブを施した送信系列（符号語）のパリティ検査行列となる。

よって、当然ながら、インタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’_ｊ）を元の順番に戻した送信系列（ｖ_ｊ）は、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」の送信系列（符号語）である。したがって、インタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’_ｊ）とインタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’_ｊ）に対応するパリティ検査行列Ｈ’に対し、元の順番に戻し、送信系列ｖ_ｊを得、送信系列ｖ_ｊ対応するパリティ検査行列を得ることができ、そのパリティ検査行列は、上述で述べた、図３１のパリティ検査行列Ｈとなる。

図３４は、図３２の符号化を行ったときの受信装置における復号関連の構成の一例を示している。図３２の符号化を行ったときの送信系列は、変調方式に基づくマッピング、周波数変換、変調信号の増幅等の処理が施され、変調信号を得、送信装置は変調信号を送信する。そして、受信装置は、送信装置が送信した変調信号を受信し、受信信号を得る。図３４の各ビットの対数尤度比計算部３４００は、受信信号を入力とし、符号語の各ビットの対数尤度比を計算し、対数尤度比信号３４０１を出力する。

例えば、送信装置が、第ｊブロックの送信系列（符号語）ｖ’_ｊ＝（Ｙ_ｊ，３２、Ｙ_ｊ，９９、Ｙ_ｊ，２３、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}、Ｙ_ｊ，３、Ｙ_ｊ，４３）^Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部３４００は、受信信号から、Ｙ_ｊ，３２の対数尤度比、Ｙ_ｊ，９９の対数尤度比、Ｙ_ｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}の対数尤度比、Ｙ_ｊ，３の対数尤度比、Ｙ_ｊ，４３の対数尤度比を計算し、出力することになる。

蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）３４０２は、対数尤度比信号３４０１を入力とし、蓄積、並び替えを行い、デインタリーブ後の対数尤度比信号３４０３を出力する。

例えば、蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）３４０２は、Ｙ_ｊ，３２の対数尤度比、Ｙ_ｊ，９９の対数尤度比、Ｙ_ｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}の対数尤度比、Ｙ_ｊ，３の対数尤度比、Ｙ_ｊ，４３の対数尤度比を入力とし、並び替えを行い、Ｙ_ｊ，１の対数尤度比、Ｙ_ｊ，２の対数尤度比、Ｙ_ｊ，３の対数尤度比、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}の対数尤度比、Ｙ_{ｊ，Ｎ−１}の対数尤度比、Ｙ_ｊ，Ｎの対数尤度比の順に出力するものとする。

復号器３４０４は、デインタリーブ後の対数尤度比信号３４０３を入力とし、図３１に示した「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに基づき、非特許文献６〜８に示されているようなＢＰ復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列３４０５を得る。

例えば、復号器３４０４は、Ｙ_ｊ，１の対数尤度比、Ｙ_ｊ，２の対数尤度比、Ｙ_ｊ，３の対数尤度比、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}の対数尤度比、Ｙ_{ｊ，Ｎ−１}の対数尤度比、Ｙ_ｊ，Ｎの対数尤度比の順に入力とし、図３１に示した符号化率「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに基づき、信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列を得る。

上述と異なる復号関連の構成について説明する。上述と異なる点は、蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）３４０２がない点である。各ビットの対数尤度比計算部３４００は、上述と同様の動作となるので説明を省略する。

例えば、送信装置が、第ｊブロックの送信系列（符号語）ｖ’_ｊ＝（Ｙ_ｊ，３２、Ｙ_ｊ，９９、Ｙ_ｊ，２３、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}、Ｙ_ｊ，３、Ｙ_ｊ，４３）^Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部３４００は、受信信号から、Ｙ_ｊ，３２の対数尤度比、Ｙ_ｊ，９９の対数尤度比、Ｙ_ｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}の対数尤度比、Ｙ_ｊ，３の対数尤度比、Ｙ_ｊ，４３の対数尤度比を計算し、出力することになる（図３４の３４０６に相当）。

復号器３４０７は、各ビットの対数尤度比信号３４０６を入力とし、図３３に示した「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈ’に基づき、非特許文献６〜８に示されているようなＢＰ復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列３４０９を得る。

例えば、復号器３４０７は、Ｙ_ｊ，３２の対数尤度比、Ｙ_ｊ，９９の対数尤度比、Ｙ_ｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}の対数尤度比、Ｙ_ｊ，３の対数尤度比、Ｙ_ｊ，４３の順に入力とし、図３３に示した「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈ’に基づき、信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列を得る。

以上のように、送信装置が、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊを、ｖ_ｊ＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）^Ｔに対して、インタリーブを施し、送信するデータの順番を入れ替えても、順番の入れ替えに対応するパリティ検査行列を用いることで、受信装置は、推定系列を得ることができる。

したがって、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」の送信系列（符号語）に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列に対し、列並び替え（列置換）を行った行列が、インタリーブを施した送信系列（符号語）に対するパリティ検査行列であり、このパリティ検査行列を受信装置は用いることで、得られた各ビットの対数尤度比に対し、デインタリーブを行わなくても、信頼度伝播復号を行い、推定系列を得ることができる。

上述では、送信系列のインタリーブとパリティ検査行列の関係について説明したが、以降では、パリティ検査行列における行並び替え（行置換）について説明する。

図３５は、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」の第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖ_ｊ ^Ｔ＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）に対応するパリティ検査行列Ｈの構成を示している。例えば、図３５のパリティ検査行列は、Ｍ行Ｎ列の行列となる。（組織符号の場合、Ｙ_ｊ，ｋ（ｋは１以上Ｎ以下の整数）は、情報ＸまたはパリティＰ（パリティＰ_ｐｒｏ）となる。そして、Ｙ_ｊ，ｋは、（Ｎ−Ｍ）個の情報とＭ個のパリティで構成されていることになる。）。このとき、Ｈｖ_ｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖ_ｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
そして、図３５の「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルをｚ_ｋとあらわす。このとき、ＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈは、以下のようにあらわされる。

次に、図３５のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）を行ったパリティ検査行列を考える。

図３６は図３５のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）を行ったパリティ検査行列Ｈ’の一例を示しており、パリティ検査行列Ｈ’は、図３５と同様、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」の第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖ_ｊ ^Ｔ＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）に対応するパリティ検査行列となる。

図３６のパリティ検査行列Ｈ’は、図３５のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルをｚ_ｋで構成されており、一例として、パリティ検査行列Ｈ’の第１行目はｚ_１３０、第２行目はｚ_２４、第３行目はｚ_４５、・・・、第Ｍ−２行目はｚ_３３、第Ｍ−１行目はｚ_９、第Ｍ行目はｚ_３で構成されているものとする。なお、パリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルＭ個の行ベクトルには、ｚ_１、ｚ_２、ｚ_３、・・・ｚ_Ｍ−２、ｚ_Ｍ−１、ｚ_Ｍ、がそれぞれ一つ存在することになる。

このとき、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈ’は、以下のようにあらわされ、

Ｈ’ｖ_ｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖ_ｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
つまり、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊ ^Ｔのとき、図３６のパリティ検査行列Ｈ’の第ｉ行目を抽出したベクトルは、ベクトルｃ_ｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）のいずれかであらわされ、図３６のパリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したＭ個の行ベクトルには、ｚ_１、ｚ_２、ｚ_３、・・・ｚ_Ｍ−２、ｚ_Ｍ−１、ｚ_Ｍ、がそれぞれ一つ存在することになる。

なお、「第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊ ^Ｔのとき、図３６のパリティ検査行列Ｈ’の第ｉ行目を抽出したベクトルは、ベクトルｃ_ｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）のいずれかであらわされ、図３６のパリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したＭ個の行ベクトルには、ｚ_１、ｚ_２、ｚ_３、・・・ｚ_Ｍ−２、ｚ_Ｍ−１、ｚ_Ｍ、がそれぞれ一つ存在することになる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊのパリティ検査行列を得ることができる。

したがって、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」を用いていても、パリティ検査行列Ｈを、送信装置、および、受信装置で用いているとは限らない。よって、例えば、パリティ検査行列Ｈに対し、上述で説明した列並び替え（列置換）を行った行列、または、行並び替え（行置換）を行った行列、および、パリティ検査行列Ｈに対し、上述で説明した列並び替え（列置換）を行った行列、または、行並び替え（行置換）を行った行列、をパリティ検査行列として、送信装置、および、受信装置は、使用してもよい。

また、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、上述で説明した列並び替え（列置換）および行並び替え（行置換）の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列としてもよい。

このとき、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_１に対し、行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_２を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_２を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

また、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_１，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_１，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_２，１を得る。

次に、パリティ検査行列Ｈ_２，１に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_１，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_１，２に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_２，２を得る。

以上のような、列並び替え（列置換）、および、行並び替え（行置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ_２，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ_{２，ｋ−１}に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_１，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_１，ｋに対し、ｋ回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_２，ｋを得ることになる。なお、１回目については、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_１，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_１，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_２，１を得ることになる。

そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_２，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

別の方法として、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_３を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_３に対し、列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_４を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_４を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

また、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_３，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_３，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_４，１を得る。

次に、パリティ検査行列Ｈ_４，１に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_３，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_３，２に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_４，２を得る。

以上のような、行並び替え（行置換）、および、列並び替え（列置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ_４，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ_{４，ｋ−１}に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_３，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_３，ｋに対し、ｋ回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_４，ｋを得ることになる。なお、１回目については、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_３，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_３，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_４，１を得ることになる。

そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_４，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

なお、パリティ検査行列Ｈ_２、パリティ検査行列Ｈ_２，ｓ、パリティ検査行列Ｈ_４、パリティ検査行列Ｈ_４，ｓいずれも、行並び替え（行置換）および列並び替え（列置換）を行うと、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈを得ることができる。

同様に、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、上述で説明した列並び替え（列置換）および行並び替え（行置換）の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列としてもよい。

このとき、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_５を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_５に対し、行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_６を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_６を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

また、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_５，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_５，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_６，１を得る。

次に、パリティ検査行列Ｈ_６，１に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_５，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_５，２に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_６，２を得る。

以上のような、列並び替え（列置換）、および、行並び替え（行置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ_６，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ_{６，ｋ−１}に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_５，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_５，ｋに対し、ｋ回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_６，ｋを得ることになる。なお、１回目については、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_５，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_５，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_６，１を得ることになる。

そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_６，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

別の方法として、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_７を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_７に対し、列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_８を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_８を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

また、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_７，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_７，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_８，１を得る。

次に、パリティ検査行列Ｈ_８，１に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_７，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_７，２に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_８，２を得る。

以上のような、行並び替え（行置換）、および、列並び替え（列置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ_８，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ_{８，ｋ−１}に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_７，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_７，ｋに対し、ｋ回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_８，ｋを得ることになる。なお、１回目については、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_７，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_７，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_８，１を得ることになる。

そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_８，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

なお、パリティ検査行列Ｈ_６、パリティ検査行列Ｈ_６，ｓ、パリティ検査行列Ｈ_８、パリティ検査行列Ｈ_８，ｓいずれも、行並び替え（行置換）および列並び替え（列置換）を行うと、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈを得ることができる。

本実施の形態では、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）、および／または、列並び替え（列置換）から、等価なパリティ検査行列を生成する方法について説明し、この等価なパリティ検査行列を用いた符号化器、復号化器を用いた、例えば、通信、放送システムに適用する方法について説明した。なお、誤り訂正符号を適用する分野は、通信、放送システムに限ったものではない。

（実施の形態Ｄ６）
本実施の形態では、実施の形態Ｄ４で説明した符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を用いた機器について説明する。

一例として、通信装置に対し、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を適用したときについて説明する。

図２２は、本実施の形態における通信装置の送信装置２２００と受信装置２２１０の構成を示している。

符号化器２２０１は、送信する情報を入力とし、複数種類の符号化を可能とする（例えば、符号化率、ブロック符号のブロック長（例えば、組織符号の場合、情報のビット数とパリティのビット数の和）が、特に、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）で符号化を行う、と指定された場合、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の符号化を行い、パリティＰ_１およびパリティＰ_２を求め、送信する情報とパリティＰ_１およびパリティＰ_２を送信系列として出力する。

変調部２２０２は、送信する情報とパリティＰ_１およびパリティＰ_２の送信系列を入力とし、指定した変調方式（例えば、ＢＰＳＫ、ＱＰＳＫ、１６ＱＡＭ、６４ＱＡＭ等）に基づき、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力する。また、変調部２２０２は、送信する情報とパリティＰ_１およびパリティＰ_２の送信系列以外の情報、例えば、制御情報を入力とし、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力してもよい。

そして、これらのベースバンド信号、パイロット信号等は、所定の信号処理（例えば、ＯＦＤＭの信号を生成するための信号処理、周波数変換、増幅等）が施され、送信装置は、送信信号を出力する。なお、伝送路は、電波による無線、同軸ケーブル・電力線・光等の有線いずれであってもよい。

伝送路を通った送信信号は、受信装置２２１０で受信される。そして、受信部２２１１は、受信信号を入力とし、所定の信号処理（例えば、帯域制限、周波数変換、ＯＦＤＭのための信号処理、周波数オフセット推定、信号検出、チャネル推定）が施され、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を出力する。

対数尤度比生成部２２１２は、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を入力とし（ただし、他の信号が入力されてもよい。）、例えば、各ビットの対数尤度比を求め、各ビットの対数尤度比を出力する。（なお、ハード値（硬判定値）であってもよい。）
復号化器２２１３は、各ビットの対数尤度比を入力とし、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列に基づき、信頼度伝播復号（例えば、sum-product復号、スケジューリングされたsum-product復号（Layered BP（Belief propagation）復号）、min-sum復号、Normalized BP復号、offset BP復号等）が行われ、推定系列を出力する。

なお、上述では、通信装置を例に説明しているが、これに限ったものではなく、記録メディア（ストレージ）において、誤り訂正符号を導入してもよい。このとき、記録メディア（ストレージ）に記録しておきたい情報に対し、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）で符号化を行い、情報とパリティを記録メディア（ストレージ）に記録しておくことになる。

また、上記に限らず、誤り訂正符号を必要とする装置（例えば、メモリ、ハードディスク等）であれば、符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を用いることができる。

符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）等のブロック符号を装置で用いた際、特別な処理が必要となるときがある。

装置内で使用する符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のブロック長を１００００（ビット）（情報ビット６０００ビット、パリティビット４０００ビット）とする。
このとき、１ブロックに対し、符号化するためには情報ビット６０００ビットが必要であるが、装置の符号化部に、情報ビット６０００ビットより少ない数の情報しか入力されない場合がある。例えば、情報ビット５０００ビットが、符号化部に入力されたものとする。

すると、符号化部は、入力された情報ビット５０００ビットに対し、情報のパディングビット１０００ビットを加え、入力された情報ビット５０００ビットとパディングビット１０００ビットの計６０００ビットを用い、符号化を行い４０００ビットのパリティを生成するものとする。なお、パディングビット１０００ビットはすべて既知のビット、例えば、１０００ビットの「０」であるものとする。

送信装置は、入力された情報ビット５０００ビットとパディングビット１０００ビット、パリティビット４０００ビットを送信してもよいが、入力された情報ビット５０００ビットとパリティビット４０００ビットを送信してもよい。

また、送信装置は、入力された情報ビット５０００ビットとパリティビット４０００ビットに対し、パンクチャを行い１００００ビットより少ないビットを送信してもよい。

なお、上述のような送信を行うにあたって、送信装置は、上述のような送信を行ったことを通知するための情報を受信装置に対し、送信する必要がある。

以上のように、実施の形態Ｄ４で説明した符号化率３／５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）は、多岐にわたる装置で使用することが可能である。
（実施の形態Ｅ１）
本実施の形態では、符号化率（ｎ−１）／ｎを満たさないＬＤＰＣ−Ｃの一例として、符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの構成方法について説明する。
Ｘ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５の情報ビット及びパリティビットＰ_１，Ｐ_２の時点ｊにおけるビットを、それぞれＸ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｘ_４，ｊ，Ｘ_５，ｊ及びＰ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊとあらわす。

そして、時点ｊにおけるベクトルｕ_ｊをｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｘ_４，ｊ，Ｘ_５，ｊ，Ｐ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊ）とあらわす。
Ｄを遅延演算子とすると、情報ビットＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５の多項式は、それぞれ、Ｘ_１（Ｄ），Ｘ_２（Ｄ），Ｘ_３（Ｄ），Ｘ_４（Ｄ），Ｘ_５（Ｄ）とあらわされ、パリティビットＰ_１，Ｐ_２の多項式は、それぞれ、Ｐ_１（Ｄ），Ｐ_２（Ｄ）とあらわされる。

そして、時変周期２ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを考える。
時変周期２ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのための０を満たすパリティ検査多項式として、以下の式を与える。
まず、パリティＰ_１とＰ_２が存在するため、１×Ｐ_１（Ｄ）に関して２つ、１×Ｐ_２（Ｄ）に関して２つの以下のような０を満たすパリティ検査多項式を与える。

式（９７−１−１）、式（９７−１−２）、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）におけるｉは０以上ｍ−１以下の整数となる（ｉ＝０、１、・・・、ｍ−２、ｍ−１）。
式（９７−１−１）、式（９７−１−２）、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）において、α_{#（２ｉ），ｐ，ｑ}（ｐは１以上５以下の整数、ｑは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数。（ただし、ｒ_{#（２ｉ），ｐ}は自然数））及びβ_{#（２ｉ），０}は自然数、β_{#（２ｉ），１}は自然数、β_{#（２ｉ），２}は０以上の整数、β_{#（２ｉ），３}は自然数とする。

そして、ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#２ｉ，ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、α_{#（２ｉ），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ），ｐ，ｚ}を満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。（ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#２ｉ，ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α_{#（２ｉ），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ），ｐ，ｚ}を満たす。）
なお、以降で、説明を簡単にするために、式（９７−１−１）または式（９７−１−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第１式」と呼び、式（９７−２−１）または式（９７−２−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第２式」と呼ぶ。
よって、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第１式」は、各ｉに対し、式（９７−１−１）または式（９７−１−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（９７−１−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−１−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（９７−１−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−１−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（９７−１−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−１−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（９７−１−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−１−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（９７−１−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−１−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第２式」は、各ｉに対し、式（９７−２−１）または式（９７−２−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（９７−２−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−２−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（９７−２−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−２−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（９７−２−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−２−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（９７−２−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−２−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（９７−２−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−２−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、まず、パリティＰ_１とＰ_２が存在するため、１×Ｐ_１（Ｄ）に関して２つ、１×Ｐ_２（Ｄ）に関して２つの以下のような０を満たすパリティ検査多項式を与える。

式（９８−１−１）、式（９８−１−２）、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）におけるｉは０以上ｍ−１以下の整数となる（ｉ＝０、１、・・・、ｍ−２、ｍ−１）。
式（９８−１−１）、式（９８−１−２）、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）において、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｑ}（ｐは１以上５以下の整数、ｑは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数。（ただし、ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}は自然数））及びβ_{#（２ｉ＋１），０}は自然数、β_{#（２ｉ＋１），１}は自然数、β_{#（２ｉ＋１），２}は０以上の整数、β_{#（２ｉ＋１），３}は自然数とする。
そして、ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｚ}を満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。（ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｚ}を満たす。）
なお、以降で、説明を簡単にするために、式（９８−１−１）または式（９８−１−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第１式」と呼び、式（９８−２−１）または式（９８−２−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第２式」と呼ぶ。

よって、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第１式」は、各ｉに対し、式（９８−１−１）または式（９８−１−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（９８−１−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−１−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（９８−１−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−１−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（９８−１−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−１−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（９８−１−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−１−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（９８−１−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−１−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第２式」は、各ｉに対し、式（９８−２−１）または式（９８−２−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（９８−２−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−２−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（９８−２−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−２−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（９８−２−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−２−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（９８−２−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−２−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（９８−２−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−２−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを定義することができる。

なお、ｍは１以上の整数とする。また、式（９７−１−１または９７−１−２）、式（９７−２−１または９７−２−２）、式（９８−１−１または９８−１−２）、式（９８−２−１または９８−２−２）の４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、時変周期２×ｍとなるように、異なるパリティ検査多項式を用意する必要がある。
例えば、４×ｍ個の異なる０を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期２×ｍを形成することができる。

一方で、４×ｍ個の異なる０を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期２×ｍを形成することもできる。

次に、時点ｊと式（９７−１−１）、式（９７−１−２）、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）、式（９８−１−１）、式（９８−１−２）、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）の関係について説明する。（ｊを０以上の整数とする。）
そして、２ｋ＝ｊ％２ｍが成立するものとする。なお、「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％６」は、αを６で除算したときの余りを示す。（したがって、ｋは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
すると、時点ｊにおいて、「＃（２ｉ）―第１式」において、ｉ＝ｋとした「＃（２ｋ）―第１式」、および、「＃（２ｉ）―第２式」において、ｉ＝ｋとした「＃（２ｋ）―第２式」が成立する。
また、２ｈ＋１＝ｊ％２ｍが成立した場合、（したがって、ｈは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
すると、時点ｊにおいて、「＃（２ｉ＋１）―第１式」において、ｉ＝ｈとした「＃（２ｈ＋１）―第１式」、および、「＃（２ｉ＋１）―第２式」において、ｉ＝ｈとした「＃（２ｈ＋１）―第２式」が成立する。

次に、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列の構成方法について説明する。

上述で述べたように、時点ｊにおけるベクトルｕ_ｊをｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｘ_４，ｊ，Ｘ_５，ｊ，Ｐ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊ）とあらわした（なお、ｊは０以上の整数とする。）。このとき、送信ベクトルをｕとする。ただし、上述の説明とは異なり、ｊは１以上の整数とする。（パリティ検査行列の列番号および行番号との対応関係をわかりやすくするため）
すると、ｕ＝（ｕ_１，ｕ_２，ｕ_３，・・・ｕ_ｙ−１，ｕ_ｙ，ｕ_ｙ＋１，・・・）^Ｔ＝（
Ｘ_１，１，Ｘ_２，１，Ｘ_３，１，Ｘ_４，１，Ｘ_５，１，Ｐ_１，１，Ｐ_２，１，
Ｘ_１，２，Ｘ_２，２，Ｘ_３，２，Ｘ_４，２，Ｘ_５，２，Ｐ_１，２，Ｐ_２，２，
Ｘ_１，３，Ｘ_２，３，Ｘ_３，３，Ｘ_４，３，Ｘ_５，３，Ｐ_１，３，Ｐ_２，３，・・・
Ｘ_{１，ｙ−１}，Ｘ_{２，ｙ−１}，Ｘ_{３，ｙ−１}，Ｘ_{４，ｙ−１}，Ｘ_{５，ｙ−１}，Ｐ_{１，ｙ−１}，Ｐ_{２，ｙ−１}，
Ｘ_１，ｙ，Ｘ_２，ｙ，Ｘ_３，ｙ，Ｘ_４，ｙ，Ｘ_５，ｙ，Ｐ_１，ｙ，Ｐ_２，ｙ，
Ｘ_{１，ｙ＋１}，Ｘ_{２，ｙ＋１}，Ｘ_{３，ｙ＋１}，Ｘ_{４，ｙ＋１}，Ｘ_{５，ｙ＋１}，Ｐ_{１，ｙ＋１}，Ｐ_{２，ｙ＋１}，・・・）^Ｔとする。そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列をＨとすると、Ｈｕ＝０を満たす（このとき、「Ｈｕ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。）。

図７５は、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列（Ｈ）の構成を示している。なお、よって、パリティ検査行列の最上の行を第１行とする。そして、１行下がるごとに、行の番号を１、増加させる。したがって、最上の行を第１行、その一つ下の行を第２行、以降、第３行、第４行、・・・となる。

図７５に示すように、
「パリティ検査行列Ｈの第１行のベクトルは、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２行のベクトルは、「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第３行のベクトルは、「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４行のベクトルは、「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋１）−１行のベクトルは、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋１）行のベクトルは、「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋２）−１行のベクトルは、「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋２）行のベクトルは、「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｉ−１行のベクトルは、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｉ行のベクトルは、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
（ただし、iは１以上の整数となる。）
・・・
となる。

図７６は、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列（Ｈ）の構成を示している。なお、パリティ検査行列の最左の列を第１列とする。そして、１列左に行くごとに、列の番号を１、増加させる。したがって、最左の列を第１列、その一つ左の列を第２列、以降、第３列、第４列、・・・となる。

図７６に示すように、
「パリティ検査行列Ｈの第１列のベクトルは、時点１のＸ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２列のベクトルは、時点１のＸ_２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第３列のベクトルは、時点１のＸ_３に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４列のベクトルは、時点１のＸ_４に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第５列のベクトルは、時点１のＸ_５に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第６列のベクトルは、時点１のＰ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第７列のベクトルは、時点１のＰ_２に関連するベクトルとなる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第７×（ｊ−１）＋１列のベクトルは、時点ｊのＸ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第７×（ｊ−１）＋２列のベクトルは、時点ｊのＸ_２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第７×（ｊ−１）＋３列のベクトルは、時点ｊのＸ_３に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第７×（ｊ−１）＋４列のベクトルは、時点ｊのＸ_４に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第７×（ｊ−１）＋５列のベクトルは、時点ｊのＸ_５に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第７×（ｊ−１）＋６列のベクトルは、時点ｊのＰ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第７×（ｊ−１）＋７列のベクトルは、時点ｊのＰ_２に関連するベクトルとなる。」
（ただし、ｊは１以上の整数となる。）
・・・
となる。

図７７は、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列を示している。

「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列において、パリティ検査多項式における１×Ｘ_１（Ｄ）、１×Ｘ_２（Ｄ）、１×Ｘ_３（Ｄ）、１×Ｘ_４（Ｄ）、１×Ｘ_５（Ｄ）、１×Ｐ_１（Ｄ）、１×Ｐ_２（Ｄ）に着目してみる。

時点ｊ＝１のときのパリティ検査多項式は、式（９７−１−１）、式（９７−１−２）、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）において、ｉ＝０としたパリティ検査多項式となる。

図７７の第１行のベクトルは、式（９７−１−１）または式（９７−１−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図７５参照）
式（９７−１−１）、式（９７−１−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｘ_３（Ｄ）の項、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しない。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図７６のようになる。図７６の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項が存在することから、図７７の第１行のベクトルにおけるＸ_１，Ｘ_２に関連する列は「１」となる。また、図７６の関係、および、１×Ｘ_３（Ｄ）の項、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項が存在しないことから、図７７の第１行のベクトルにおけるＸ_３，Ｘ_４，Ｘ_５に関連する列は「０」となる。加えて、図７６の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しないことから、図７７の第１行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「１」、Ｐ_２に関連する列は「０」となる。
したがって、図７７の３９００−１のように、「１１０００１０」となる。

図７７の第２行のベクトルは、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図７５参照）
式（９７−２−１）、式（９７−２−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｘ_３（Ｄ）の項、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある。１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在する。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図７６のようになる。図７６の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項が存在しないことから、図７７の第２行のベクトルにおけるＸ_１，Ｘ_２に関連する列は「０」となる。また、図７６の関係、および、１×Ｘ_３（Ｄ）の項、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項が存在することから、図７７の第２行のベクトルにおけるＸ_３，Ｘ_４，Ｘ_５に関連する列は「１」となる。加えて、図７６の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在することから、図７７の第２行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「Ｙ」、Ｐ_２に関連する列は「１」となる。ただし、Ｙは、０または１となる。

したがって、図７７の３９００−２のように、「００１１１Ｙ１」となる。

時点ｊ＝２のときのパリティ検査多項式は、式（９８−１−１）、式（９８−１−２）、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）において、ｉ＝０としたパリティ検査多項式となる。

図７７の第３行のベクトルは、式（９８−１−１）、式（９８−１−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図７５参照）
式（９８−１−１）、式（９８−１−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｘ_３（Ｄ）の項、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しない。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図７６のようになる。図７６の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項が存在しないことから、図７７の第３行のベクトルにおけるＸ_１，Ｘ_２に関連する列は「０」となる。また、図７６の関係、および、１×Ｘ_３（Ｄ）の項、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項が存在することから、図７７の第３行のベクトルにおけるＸ_３，Ｘ_４，Ｘ_５に関連する列は「１」となる。加えて、図７６の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しないことから、図７７の第３行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「１」、Ｐ_２に関連する列は「０」となる。

したがって、図７７の３９０１−１のように、「００１１１１０」となる。

図７７の第４行のベクトルは、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図７５参照）
式（９８−２−１）、式（９８−２−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｘ_３（Ｄ）の項、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある。１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在する。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図７６のようになる。図７６の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項が存在することから、図７７の第４行のベクトルにおけるＸ_１，Ｘ_２に関連する列は「１」となる。また、図７６の関係、および、１×Ｘ_３（Ｄ）の項、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項が存在しないことから、図７７の第４行のベクトルにおけるＸ_３，Ｘ_４，Ｘ_５に関連する列は「０」となる。加えて、図７６の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在することから、図７７の第４行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「Ｙ」、Ｐ_２に関連する列は「１」となる。

したがって、図７７の３９０１−２のように、「１１０００Ｙ１」となる。

時点ｊ＝３、４、５についても同様に考えることができるので、パリティ検査行列Ｈは、図７７のような構成になる。

つまり、時点ｊ＝２ｋ＋１のとき（ｋは０以上の整数）、パリティ検査多項式は、式（９７−１−１）、式（９７−１−２）、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）を使用することになるので、図７７のように、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋１）―１行には、「１１０００１０」が存在し、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋１）行には、「００１１１Ｙ１」が存在する。

そして、時点ｊ＝２ｋ＋２のとき（ｋは０以上の整数）、パリティ検査多項式は、式（９８−１−１）、式（９８−１−２）、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）を使用することになるので、図７７のように、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋２）−１行には、「００１１１１０」が存在し、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋２）行には、「１１０００Ｙ１」が存在するようになる。

したがって、図７７に示すように、「１１０００１０」（例えば、図７７の３９００−１）が存在する行において、この「１１０００１０」の最も左の列の「１」が存在する列番号をａとしたとき、この「１１０００１０」が存在する行の２行下の行のａ＋７列から「００１１１１０」（例えば、図７７の３９０１−１）が存在することになる。

同様に、図７７に示すように、「００１１１Ｙ１」（例えば、図７７の３９００−２）が存在する行において、この「００１１１Ｙ１」の最も左の列の「１」が存在する列番号をｂとしたとき、この「００１１１Ｙ１」が存在する行の２行下の行のｂ＋７列から「１１０００Ｙ１」（例えば、図７７の３９０１−２）が存在することになる。

同様に、図７７に示すように、「００１１１１０」（例えば、図７７の３９０１−１）が存在する行において、この「００１１１１０」の最も左の列の「１」が存在する列番号をｃとしたとき、この「００１１１１０」が存在する行の２行下の行のｃ＋７列から「１１０００１０」（例えば、図７７の３９０２−１）が存在することになる。

同様に、図７７に示すように、「１１０００Ｙ１」（例えば、図７７の３９０１−２）が存在する行において、この「１１０００Ｙ１」の最も左の列の「１」が存在する列番号をｄとしたとき、この「１１０００Ｙ１」が存在する行の２行下の行のｄ＋７列から「００１１１Ｙ１」（例えば、図７７の３９０２−２）が存在することになる。

以下では、テイルバイティングを行わないときの「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列について説明する。

「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列のｕ行ｖ列の要素をＨ_ｃｏｍ［ｕ］［ｖ］（ｕおよびｖは１以上の整数）とあらわすものとする。

図７５を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
（ただし、ｇは１以上の整数となる。）
となる。

また、図７６を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Ｈの第７×（ｊ−１）＋１列のベクトルは、時点ｊのＸ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第７×（ｊ−１）＋２列のベクトルは、時点ｊのＸ_２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第７×（ｊ−１）＋３列のベクトルは、時点ｊのＸ_３に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第７×（ｊ−１）＋４列のベクトルは、時点ｊのＸ_４に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第７×（ｊ−１）＋５列のベクトルは、時点ｊのＸ_５に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第７×（ｊ−１）＋６列のベクトルは、時点ｊのＰ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第７×（ｊ−１）＋７列のベクトルは、時点ｊのＰ_２に関連するベクトルとなる。」
（ただし、ｊは１以上の整数となる。）
となる。

以上をもとに、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行（ｇは１以上の整数となる。）の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］、および、第２×ｇ行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］について説明する。

先にも述べたように、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

したがって、
ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、
「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（９７−１−１）または式（９７−１−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（９７−２−１）または式（９７−２−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

また、
ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、
「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ）−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（９８−１−１）または式（９８−１−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ）−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（９８−２−１）または式（９８−２−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

よって、
（１）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルが、式（９７−１−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（９７−１−１）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ−１）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは１以上２以下の整数とする。

そして、Ｘ_３について以下が成立する。ただし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｃ），３}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは３以上５以下の整数とし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｃ），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（２）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルが、式（９７−１−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（９７−１−２）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ−１）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは１以上２以下の整数とする。

そして、Ｘ_３について以下が成立する。ただし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｃ），３}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは３以上５以下の整数とし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｃ），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（３）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルが、式（９７−２−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（９７−２−１）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ−１）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｃ），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは１以上２以下の整数とし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｃ），ｚ}以下の整数とする。

Ｘ_３について以下が成立する。

ｕは１以上の整数とし、｛ｕ≠（２×ｆ−１）−０、かつ、ｕ≠（２×ｆ−１）―α_{＃（２ｃ），３，１}、かつ、ｕ≠（２×ｆ−１）―α_{＃（２ｃ），３，２}｝を満たす、すべてのｕにおいて、次式が成立する。
Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）］［７×（ｕ−１）＋３］＝０
…（１１３−４）

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは３以上５以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（４）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルが、式（９７−２−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（９７−２−２）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ−１）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｃ），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは１以上２以下の整数とし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｃ），ｚ}以下の整数とする。

Ｘ_３について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは３以上５以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

そして、
（５）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルが、式（９８−１−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（９８−１−１）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは１以上２以下の整数とし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}以下の整数とする。

Ｘ_３について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは３以上５以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（６）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルが、式（９８−１−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（９８−１−２）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは１以上２以下の整数とし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}以下の整数とする。

Ｘ_３について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは３以上５以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（７）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）行のベクトルが、式（９８−２−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（９８−２−１）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは１以上２以下の整数とする。

Ｘ_３について以下が成立する。ただし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），３}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは３以上５以下の整数とし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（８）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）行のベクトルが、式（９８−２−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（９８−２−２）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは１以上２以下の整数とする。

Ｘ_３について以下が成立する。ただし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），３}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは３以上５以下の整数とし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

以上のように、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式を用いることで、時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを生成することができるとともに、生成した符号は、高い誤り訂正能力を得ることができるという効果を得ることができる。

（実施の形態Ｅ２）
本実施の形態では、実施の形態Ｅ１で述べた符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの構成方法を、一般化したときの符号構成方法について説明する。
Ｘ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５の情報ビット及びパリティビットＰ_１，Ｐ_２の時点ｊにおけるビットを、それぞれＸ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｘ_４，ｊ，Ｘ_５，ｊ及びＰ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊとあらわす。
そして、時点ｊにおけるベクトルｕ_ｊをｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｘ_４，ｊ，Ｘ_５，ｊ，Ｐ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊ）とあらわす。
Ｄを遅延演算子とすると、情報ビットＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５の多項式は、それぞれ、Ｘ_１（Ｄ），Ｘ_２（Ｄ），Ｘ_３（Ｄ），Ｘ_４（Ｄ），Ｘ_５（Ｄ）とあらわされ、パリティビットＰ_１，Ｐ_２の多項式は、それぞれ、Ｐ_１（Ｄ），Ｐ_２（Ｄ）とあらわされる。

そして、時変周期２ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを考える。

時変周期２ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのための０を満たすパリティ検査多項式として、以下の式を与える。
まず、パリティＰ_１とＰ_２が存在するため、１×Ｐ_１（Ｄ）に関して２つ、１×Ｐ_２（Ｄ）に関して２つの以下のような０を満たすパリティ検査多項式を与える。

式（１４７−１−１）、式（１４７−１−２）、式（１４７−２−１）、式（１４７−２−２）におけるｉは０以上ｍ−１以下の整数となる（ｉ＝０、１、・・・、ｍ−２、ｍ−１）。

式（１４７−１−１）、式（１４７−１−２）、式（１４７−２−１）、式（１４７−２−２）において、α_{#（２ｉ），ｐ，ｑ}（ｐは１以上５以下の整数、ｑは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数。（ただし、ｒ_{#（２ｉ），ｐ}は自然数））及びβ_{#（２ｉ），０}は自然数、β_{#（２ｉ），１}は自然数、β_{#（２ｉ），２}は０以上の整数、β_{#（２ｉ），３}は自然数とする。
また、Ｒ_{#（２ｉ），ｐ}は自然数であり、１≦Ｒ_{#（２ｉ），ｐ}＜ｒ_{#（２ｉ），ｐ}が成立する。
そして、ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#２ｉ，ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、α_{#（２ｉ），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ），ｐ，ｚ}を満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。（ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#２ｉ，ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α_{#（２ｉ），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ），ｐ，ｚ}を満たす。）
なお、以降で、説明を簡単にするために、式（１４７−１−１）または式（１４７−１−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第１式」と呼び、式（１４７−２−１）または式（１４７−２−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第２式」と呼ぶ。

よって、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第１式」は、各ｉに対し、式（１４７−１−１）または式（１４７−１−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１４７−１−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４７−１−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１４７−１−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４７−１−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１４７−１−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４７−１−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１４７−１−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４７−１−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１４７−１−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４７−１−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第２式」は、各ｉに対し、式（１４７−２−１）または式（１４７−２−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１４７−２−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４７−２−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１４７−２−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４７−２−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１４７−２−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４７−２−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１４７−２−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４７−２−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１４７−２−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４７−２−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、まず、パリティＰ_１とＰ_２が存在するため、１×Ｐ_１（Ｄ）に関して２つ、１×Ｐ_２（Ｄ）に関して２つの以下のような０を満たすパリティ検査多項式を与える。

式（１４８−１−１）、式（１４８−１−２）、式（１４８−２−１）、式（１４８−２−２）におけるｉは０以上ｍ−１以下の整数となる（ｉ＝０、１、・・・、ｍ−２、ｍ−１）。

式（１４８−１−１）、式（１４８−１−２）、式（１４８−２−１）、式（１４８−２−２）において、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｑ}（ｐは１以上５以下の整数、ｑは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数。（ただし、ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}は自然数））及びβ_{#（２ｉ＋１），０}は自然数、β_{#（２ｉ＋１），１}は自然数、β_{#（２ｉ＋１），２}は０以上の整数、β_{#（２ｉ＋１），３}は自然数とする。
また、Ｒ_{#（２ｉ），ｐ}は自然数であり、１≦Ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}＜ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}が成立する。
そして、ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｚ}を満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。（ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｚ}を満たす。）
なお、以降で、説明を簡単にするために、式（１４８−１−１）または式（１４８−１−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第１式」と呼び、式（１４８−２−１）または式（１４８−２−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第２式」と呼ぶ。

よって、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第１式」は、各ｉに対し、式（１４８−１−１）または式（１４８−１−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１４８−１−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４８−１−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１４８−１−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４８−１−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１４８−１−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４８−１−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１４８−１−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４８−１−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１４８−１−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４８−１−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第２式」は、各ｉに対し、式（１４８−２−１）または式（１４８−２−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１４８−２−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４８−２−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１４８−２−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４８−２−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１４８−２−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４８−２−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１４８−２−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４８−２−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１４８−２−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４８−２−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを定義することができる。

なお、ｍは１以上の整数とする。また、式（１４７−１−１または１４７−１−２）、式（１４７−２−１または１４７−２−２）、式（１４８−１−１または１４８−１−２）、式（１４８−２−１または１４８−２−２）の４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、時変周期２×ｍとなるように、異なるパリティ検査多項式を用意する必要がある。
例えば、４×ｍ個の異なる０を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期２×ｍを形成することができる。
一方で、４×ｍ個の異なる０を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期２×ｍを形成することもできる。

次に、時点ｊと式（１４７−１−１）、式（１４７−１−２）、式（１４７−２−１）、式（１４７−２−２）、式（１４８−１−１）、式（１４８−１−２）、式（１４８−２−１）、式（１４８−２−２）の関係について説明する。（ｊを０以上の整数とする。）
そして、２ｋ＝ｊ％２ｍが成立するものとする。なお、「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％６」は、αを６で除算したときの余りを示す。（したがって、ｋは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
すると、時点ｊにおいて、「＃（２ｉ）―第１式」において、ｉ＝ｋとした「＃（２ｋ）―第１式」、および、「＃（２ｉ）―第２式」において、ｉ＝ｋとした「＃（２ｋ）―第２式」が成立する。
また、２ｈ＋１＝ｊ％２ｍが成立した場合、（したがって、ｈは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
すると、時点ｊにおいて、「＃（２ｉ＋１）―第１式」において、ｉ＝ｈとした「＃（２ｈ＋１）―第１式」、および、「＃（２ｉ＋１）―第２式」において、ｉ＝ｈとした「＃（２ｈ＋１）―第２式」が成立する。

次に、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列の構成方法について説明する。

上述で述べたように、時点ｊにおけるベクトルｕ_ｊをｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｘ_４，ｊ，Ｘ_５，ｊ，Ｐ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊ）とあらわした（なお、ｊは０以上の整数とする。）。このとき、送信ベクトルをｕとする。ただし、上述の説明とは異なり、ｊは１以上の整数とする。（パリティ検査行列の列番号および行番号との対応関係をわかりやすくするため）
すると、ｕ＝（ｕ_１，ｕ_２，ｕ_３，・・・ｕ_ｙ−１，ｕ_ｙ，ｕ_ｙ＋１，・・・）^Ｔ＝（
Ｘ_１，１，Ｘ_２，１，Ｘ_３，１，Ｘ_４，１，Ｘ_５，１，Ｐ_１，１，Ｐ_２，１，
Ｘ_１，２，Ｘ_２，２，Ｘ_３，２，Ｘ_４，２，Ｘ_５，２，Ｐ_１，２，Ｐ_２，２，
Ｘ_１，３，Ｘ_２，３，Ｘ_３，３，Ｘ_４，３，Ｘ_５，３，Ｐ_１，３，Ｐ_２，３，・・・
Ｘ_{１，ｙ−１}，Ｘ_{２，ｙ−１}，Ｘ_{３，ｙ−１}，Ｘ_{４，ｙ−１}，Ｘ_{５，ｙ−１}，Ｐ_{１，ｙ−１}，Ｐ_{２，ｙ−１}，
Ｘ_１，ｙ，Ｘ_２，ｙ，Ｘ_３，ｙ，Ｘ_４，ｙ，Ｘ_５，ｙ，Ｐ_１，ｙ，Ｐ_２，ｙ，
Ｘ_{１，ｙ＋１}，Ｘ_{２，ｙ＋１}，Ｘ_{３，ｙ＋１}，Ｘ_{４，ｙ＋１}，Ｘ_{５，ｙ＋１}，Ｐ_{１，ｙ＋１}，Ｐ_{２，ｙ＋１}，・・・）^Ｔとする。そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列をＨとすると、Ｈｕ＝０を満たす（このとき、「Ｈｕ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。）。

図７５は、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列（Ｈ）の構成を示している。なお、パリティ検査行列の最上の行を第１行とする。そして、１行下がるごとに、行の番号を１、増加させる。したがって、最上の行を第１行、その一つ下の行を第２行、以降、第３行、第４行、・・・となる。

図７５に示すように、
「パリティ検査行列Ｈの第１行のベクトルは、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２行のベクトルは、「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第３行のベクトルは、「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４行のベクトルは、「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋１）−１行のベクトルは、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋１）行のベクトルは、「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋２）−１行のベクトルは、「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋２）行のベクトルは、「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｉ−１行のベクトルは、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｉ行のベクトルは、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
（ただし、iは１以上の整数となる。）
・・・
となる。

図７６は、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列（Ｈ）の構成を示している。なお、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の最左の列を第１列とする。そして、１列左に行くごとに、列の番号を１、増加させる。したがって、最左の列を第１列、その一つ左の列を第２列、以降、第３列、第４列、・・・となる。

図７６に示すように、
「パリティ検査行列Ｈの第１列のベクトルは、時点１のＸ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２列のベクトルは、時点１のＸ_２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第３列のベクトルは、時点１のＸ_３に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４列のベクトルは、時点１のＸ_４に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第５列のベクトルは、時点１のＸ_５に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第６列のベクトルは、時点１のＰ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第７列のベクトルは、時点１のＰ_２に関連するベクトルとなる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第７×（ｊ−１）＋１列のベクトルは、時点ｊのＸ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第７×（ｊ−１）＋２列のベクトルは、時点ｊのＸ_２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第７×（ｊ−１）＋３列のベクトルは、時点ｊのＸ_３に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第７×（ｊ−１）＋４列のベクトルは、時点ｊのＸ_４に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第７×（ｊ−１）＋５列のベクトルは、時点ｊのＸ_５に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第７×（ｊ−１）＋６列のベクトルは、時点ｊのＰ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第７×（ｊ−１）＋７列のベクトルは、時点ｊのＰ_２に関連するベクトルとなる。」
（ただし、ｊは１以上の整数となる。）
・・・
となる。

図７７は、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列を示している。

「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列において、パリティ検査多項式における１×Ｘ_１（Ｄ）、１×Ｘ_２（Ｄ）、１×Ｘ_３（Ｄ）、１×Ｘ_４（Ｄ）、１×Ｘ_５（Ｄ）、１×Ｐ_１（Ｄ）、１×Ｐ_２（Ｄ）に着目してみる。

時点ｊ＝１のときのパリティ検査多項式は、式（１４７−１−１）、式（１４７−１−２）、式（１４７−２−１）、式（１４７−２−２）において、ｉ＝０としたパリティ検査多項式となる。
図７７の第１行のベクトルは、式（１４７−１−１）または式（１４７−１−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図７５参照）
式（１４７−１−１）、式（１４７−１−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｘ_３（Ｄ）の項、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しない。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図７６のようになる。図７６の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項が存在することから、図７７の第１行のベクトルにおけるＸ_１，Ｘ_２に関連する列は「１」となる。また、図７６の関係、および、１×Ｘ_３（Ｄ）の項、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項が存在しないことから、図７７の第１行のベクトルにおけるＸ_３，Ｘ_４，Ｘ_５に関連する列は「０」となる。加えて、図７６の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しないことから、図７７の第１行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「１」、Ｐ_２に関連する列は「０」となる。
したがって、図７７の３９００−１のように、「１１０００１０」となる。

図７７の第２行のベクトルは、式（１４７−２−１）、式（１４７−２−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図７５参照）
式（１４７−２−１）、式（１４７−２−２）において、

・１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｘ_３（Ｄ）の項、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある。１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在する。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図７６のようになる。図７６の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項が存在しないことから、図７７の第２行のベクトルにおけるＸ_１，Ｘ_２に関連する列は「０」となる。また、図７６の関係、および、１×Ｘ_３（Ｄ）の項、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項が存在することから、図７７の第２行のベクトルにおけるＸ_３，Ｘ_４，Ｘ_５に関連する列は「１」となる。加えて、図７６の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在することから、図７７の第２行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「Ｙ」、Ｐ_２に関連する列は「１」となる。ただし、Ｙは、０または１となる。

したがって、図７７の３９００−２のように、「００１１１Ｙ１」となる。

時点ｊ＝２のときのパリティ検査多項式は、式（１４８−１−１）、式（１４８−１−２）、式（１４８−２−１）、式（１４８−２−２）において、ｉ＝０としたパリティ検査多項式となる。

図７７の第３行のベクトルは、式（１４８−１−１）、式（１４８−１−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図７５参照）
式（１４８−１−１）、式（１４８−１−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｘ_３（Ｄ）の項、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しない。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図７６のようになる。図７６の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項が存在しないことから、図７７の第３行のベクトルにおけるＸ_１，Ｘ_２に関連する列は「０」となる。また、図７６の関係、および、１×Ｘ_３（Ｄ）の項、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項が存在することから、図７７の第３行のベクトルにおけるＸ_３，Ｘ_４，Ｘ_５に関連する列は「１」となる。加えて、図７６の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しないことから、図７７の第３行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「１」、Ｐ_２に関連する列は「０」となる。

したがって、図７７の３９０１−１のように、「００１１１１０」となる。

図７７の第４行のベクトルは、式（１４８−２−１）、式（１４８−２−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図７５参照）
式（１４８−２−１）、式（１４８−２−２）において、

・１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｘ_３（Ｄ）の項、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある。１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在する。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図７６のようになる。図７６の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項が存在することから、図７７の第４行のベクトルにおけるＸ_１，Ｘ_２に関連する列は「１」となる。また、図７６の関係、および、１×Ｘ_３（Ｄ）の項、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項が存在しないことから、図７７の第４行のベクトルにおけるＸ_３，Ｘ_４，Ｘ_５に関連する列は「０」となる。加えて、図７６の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在することから、図７７の第４行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「Ｙ」、Ｐ_２に関連する列は「１」となる。

したがって、図７７の３９０１−２のように、「１１０００Ｙ１」となる。

時点ｊ＝３、４、５についても同様に考えることができるので、パリティ検査行列Ｈは、図７７のような構成になる。

つまり、時点ｊ＝２ｋ＋１のとき（ｋは０以上の整数）、パリティ検査多項式は、式（１４７−１−１）、式（１４７−１−２）、式（１４７−２−１）、式（１４７−２−２）を使用することになるので、図７７のように、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋１）―１行には、「１１０００１０」が存在し、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋１）行には、「００１１１Ｙ１」が存在する。

そして、時点ｊ＝２ｋ＋２のとき（ｋは０以上の整数）、パリティ検査多項式は、式（１４８−１−１）、式（１４８−１−２）、式（１４８−２−１）、式（１４８−２−２）を使用することになるので、図７７のように、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋２）−１行には、「００１１１１０」が存在し、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋２）行には、「１１０００Ｙ１」が存在するようになる。

したがって、図７７に示すように、「１１０００１０」（例えば、図７７の３９００−１）が存在する行において、この「１１０００１０」の最も左の列の「１」が存在する列番号をａとしたとき、この「１１０００１０」が存在する行の２行下の行のａ＋７列から「００１１１１０」（例えば、図７７の３９０１−１）が存在することになる。

同様に、図７７に示すように、「００１１１Ｙ１」（例えば、図７７の３９００−２）が存在する行において、この「００１１１Ｙ１」の最も左の列の「１」が存在する列番号をｂとしたとき、この「００１１１Ｙ１」が存在する行の２行下の行のｂ＋７列から「１１０００Ｙ１」（例えば、図７７の３９０１−２）が存在することになる。

同様に、図７７に示すように、「００１１１１０」（例えば、図７７の３９０１−１）が存在する行において、この「００１１１１０」の最も左の列の「１」が存在する列番号をｃとしたとき、この「００１１１１０」が存在する行の２行下の行のｃ＋７列から「１１０００１０」（例えば、図７７の３９０２−１）が存在することになる。

同様に、図７７に示すように、「１１０００Ｙ１」（例えば、図７７の３９０１−２）が存在する行において、この「１１０００Ｙ１」の最も左の列の「１」が存在する列番号をｄとしたとき、この「１１０００Ｙ１」が存在する行の２行下の行のｄ＋７列から「００１１１Ｙ１」（例えば、図７７の３９０２−２）が存在することになる。

以下では、テイルバイティングを行わないときの「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列について説明する。

「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列のｕ行ｖ列の要素をＨ_ｃｏｍ［ｕ］［ｖ］（ｕおよびｖは１以上の整数）とあらわすものとする。

図７５を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
（ただし、ｇは１以上の整数となる。）
となる。

また、図７６を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Ｈの第７×（ｊ−１）＋１列のベクトルは、時点ｊのＸ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第７×（ｊ−１）＋２列のベクトルは、時点ｊのＸ_２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第７×（ｊ−１）＋３列のベクトルは、時点ｊのＸ_３に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第７×（ｊ−１）＋４列のベクトルは、時点ｊのＸ_４に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第７×（ｊ−１）＋５列のベクトルは、時点ｊのＸ_５に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第７×（ｊ−１）＋６列のベクトルは、時点ｊのＰ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第７×（ｊ−１）＋７列のベクトルは、時点ｊのＰ_２に関連するベクトルとなる。」
（ただし、ｊは１以上の整数となる。）
となる。

以上をもとに、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行（ｇは１以上の整数となる。）の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］、および、第２×ｇ行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］について説明する。

先にも述べたように、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

したがって、
ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、
「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１４７−１−１）または式（１４７−１−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１４７−２−１）または式（１４７−２−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

また、
ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、
「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ）−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１４８−１−１）または式（１４８−１−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ）−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１４８−２−１）または式（１４８−２−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

よって、
（１）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルが、式（１４７−１−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１４７−１−１）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ−１）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは１以上２以下の整数とする。

そして、Ｘ_３について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），３}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），３}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは３以上５以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），ｚ}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（２）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルが、式（１４７−１−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１４７−１−２）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ−１）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは１以上２以下の整数とする。

そして、Ｘ_３について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），３}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），３}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは３以上５以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），ｚ}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（３）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルが、式（１４７−２−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１４７−２−１）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ−１）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），１}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは１以上２以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），ｚ}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），ｚ}以下の整数とする。

Ｘ_３について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは３以上５以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（４）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルが、式（１４７−２−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１４７−２−２）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ−１）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。
Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），１}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは１以上２以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），ｚ}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），ｚ}以下の整数とする。

Ｘ_３について以下が成立する。

ｕは１以上の整数とし、｛ｕ≠（２×ｆ−１）−０｝、かつ、｛ｕ≠（２×ｆ−１）―α_{＃（２ｃ），３，ｙ}｝を満たす（なお、ｙは１以上Ｒ_{＃（２ｃ），３}以下の整数）、すべてのｕにおいて、次式が成立する。
Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）］［７×（ｕ−１）＋３］＝０
…（１６９−３）
同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは３以上５以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

そして、
（５）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルが、式（１４８−１−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１４８−１−１）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），１}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは１以上２以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}以下の整数とする。

Ｘ_３について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは３以上５以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（６）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルが、式（１４８−１−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１４８−１−２）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），１}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは１以上２以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}以下の整数とする。

Ｘ_３について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは３以上５以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（７）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）行のベクトルが、式（１４８−２−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１４８−２−１）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは１以上２以下の整数とする。

Ｘ_３について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），３}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），３}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは３以上５以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（８）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）行のベクトルが、式（１４８−２−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１４８−２−２）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは１以上２以下の整数とする。

Ｘ_３について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），３}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），３}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは３以上５以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

以上のように、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式を用いることで、時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを生成することができるとともに、生成した符号は、高い誤り訂正能力を得ることができるという効果を得ることができる。

（実施の形態Ｅ３）
本実施の形態では、実施の形態Ｅ１、実施の形態Ｅ２で説明した符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを用いた機器について説明する。

一例として、通信装置に対し、実施の形態Ｅ１、実施の形態Ｅ２で説明した符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを適用したときについて説明する。

図２２は、本実施の形態における通信装置の送信装置２２００と受信装置２２１０の構成を示している。

符号化器２２０１は、送信する情報を入力とし、複数種類の符号化を可能とするが、特に、実施の形態Ｅ１、実施の形態Ｅ２で説明した符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣで符号化を行う、と指定された場合、実施の形態Ｅ１、実施の形態Ｅ２で説明した符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの符号化を行い、パリティＰ_１およびパリティＰ_２を求め、送信する情報とパリティＰ_１およびパリティＰ_２を送信系列として出力する。

変調部２２０２は、送信する情報とパリティＰ_１およびパリティＰ_２の送信系列を入力とし、指定した変調方式（例えば、ＢＰＳＫ、ＱＰＳＫ、１６ＱＡＭ、６４ＱＡＭ等）に基づき、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力する。また、変調部２２０２は、送信する情報とパリティＰ_１およびパリティＰ_２の送信系列以外の情報、例えば、制御情報を入力とし、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力してもよい。

そして、これらのベースバンド信号、パイロット信号等は、所定の信号処理（例えば、ＯＦＤＭの信号を生成するための信号処理、周波数変換、増幅等）が施され、送信装置は、送信信号を出力する。なお、伝送路は、電波による無線、同軸ケーブル・電力線・光等の有線いずれであってもよい。

伝送路を通った送信信号は、受信装置２２１０で受信される。そして、受信部２２１１は、受信信号を入力とし、所定の信号処理（例えば、帯域制限、周波数変換、ＯＦＤＭのための信号処理、周波数オフセット推定、信号検出、チャネル推定）が施され、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を出力する。

対数尤度比生成部２２１２は、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を入力とし（ただし、他の信号が入力されてもよい。）、例えば、各ビットの対数尤度比を求め、各ビットの対数尤度比を出力する（なお、ハード値（硬判定値）であってもよい。）。

復号化器２２１３は、各ビットの対数尤度比を入力とし、実施の形態Ｅ１、実施の形態Ｅ２で説明した符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列に基づき、信頼度伝播復号（例えば、sum-product復号、スケジューリングされたsum-product復号（Layered BP（Belief propagation）復号）、min-sum復号、Normalized BP復号、offset BP復号等）が行われ、推定系列を出力する。

図２２における符号化器２２０１で説明した、実施の形態Ｅ１、実施の形態Ｅ２で説明した符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器の構成の一例を図７８に示す。

図７８において、Ｘ_ｚ用演算部４００１−ｚ（ただし、ｚは１以上５以下の整数）は、直列に接続されたシフトレジスタと各シフトレジスタの出力のいくつかをビットを集めて排他的論理和の演算を行う演算部とで構成されている（図２および図２２参照）。

そして、Ｘ_ｚ用演算部４００１−ｚは、時点ｊの情報ビットＸ_ｚ，ｊを入力とし、排他的論理和の演算を行い、Ｘ_ｚ用演算後のビット４００２−ｚ−１および４００２−ｚ−２を出力する。

Ｐ_１用演算部４００４−１は、直列に接続されたシフトレジスタと各シフトレジスタの出力のいくつかのビットを集めて排他的論理和を行う演算部とで構成されている（図２および図２２参照）。

そして、Ｐ_１用演算部４００４−１は、時点ｊのパリティＰ_１のビットＰ_１，ｊを入力とし、排他的論理和の演算を行い、Ｐ_１用演算後のビット４００５−１−１および４００５−１−２を出力する。

Ｐ_２用演算部４００４−２は、直列に接続されたシフトレジスタと各シフトレジスタの出力のいくつかのビットを集めて排他的論理和を行う演算部とで構成されている（図２および図２２参照）。

そして、Ｐ_２用演算部４００４−２は、時点ｊのパリティＰ_２のビットＰ_２，ｊを入力とし、排他的論理和の演算を行い、Ｐ_２用演算後のビット４００５−２−１および４００５−２−２を出力する。

排他的論理和（演算部）４００５−１は、Ｘ_１用演算後のビット４００２−１−１からＸ_５用演算後のビット４００２−５−１、および、Ｐ_１用演算後のビット４００５−１−１、および、Ｐ_２用演算後のビット４００５−２−１を入力とし、排他的論理和の演算を行い、時点ｊのパリティＰ_１のビットＰ_１，ｊを出力する。

排他的論理和（演算部）４００５−２は、Ｘ_１用演算後のビット４００２−１−２からＸ_５用演算後のビット４００２−５−２、および、Ｐ_１用演算後のビット４００５−１−２、および、Ｐ_２用演算後のビット４００５−２−２を入力とし、排他的論理和の演算を行い、時点ｊのパリティＰ_２のビットＰ_２，ｊを出力する。

なお、図７８における、Ｘ_ｚ用演算部４００１−ｚ、および、Ｐ_１用演算部４００４−１、Ｐ_２用演算部４００４−２それぞれが具備するシフトレジスタの初期値は０（ゼロ）であるとよい。これにより、初期値設定以前のパリティＰ_１、Ｐ_２を受信装置に送信する必要がなくなる。

次に、ゼロターミネーション方法について説明する。

図７９において、時点０から情報Ｘ_１からＸ_５が存在し、時点ｓ（ｓは０以上の整数）の情報Ｘ_５が最後の情報ビットであったとする。つまり、時点ｊの情報Ｘ_１からＸ_５をそれぞれ、Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｘ_４，ｊ，Ｘ_５，ｊとあらわしたとき、ｊが０以上ｓ以下の整数のときの情報Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｘ_４，ｊ，Ｘ_５，ｊが、送信装置が受信装置に伝送したい情報であるものとする。

このとき、情報Ｘ_１からＸ_５およびパリティＰ_１およびＰ_２において、時点０から時点ｓまでの情報Ｘ_１からＸ_５およびパリティＰ_１およびＰ_２、つまり、ｊが０以上ｓ以下の整数のＸ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｘ_４，ｊ，Ｘ_５，ｊ，Ｐ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊを、送信装置は、送信することになる。（ただし、時点ｊのパリティＰ_１およびＰ_２をＰ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊとする。）
そして、時点ｓ＋１から時点ｓ＋ｇの情報Ｘ_１からＸ_５を０とする（ｇは１以上の整数とする）、つまり、時点ｔの情報Ｘ_１からＸ_５をそれぞれ、Ｘ_１，ｔ，Ｘ_２，ｔ，Ｘ_３，ｔ，Ｘ_４，ｔ，Ｘ_５，ｔとあらわしたとき、ｔがｓ＋１以上ｓ＋ｇ以下の整数のときのＸ_１，ｔ＝０，Ｘ_２，ｔ＝０，Ｘ_３，ｔ＝０，Ｘ_４，ｔ＝０，Ｘ_５，ｔ＝０が成立するものとする。そして、符号化を行うことで、ｔがｓ＋１以上ｓ＋ｇ以下の整数のときのパリティＰ_１，ｔ，Ｐ_２，ｔを得ることになる。送信装置は、上記の情報とパリティに加え、ｔがｓ＋１以上ｓ＋ｇ以下の整数のときのパリティＰ_１，ｔ，Ｐ_２，ｔを送信するものとする。

そして、受信装置は、送信装置が送信した情報とパリティに対する対数尤度比、および、ｔがｓ＋１以上ｓ＋ｇ以下の整数のときのＸ_１，ｔ＝０，Ｘ_２，ｔ＝０，Ｘ_３，ｔ＝０，Ｘ_４，ｔ＝０，Ｘ_５，ｔ＝０に相当する対数尤度比を用いて復号を行い、情報の推定系列を得ることになる。

図７９とは、別の例を図８０に示す。時点０から情報Ｘ_１からＸ_５が存在し、時点ｓ（ｓは０以上の整数）の情報Ｘ_ｆが最後の情報ビットであったとする。なお、ｆは１以上４以下の整数とする。なお、図７９では、一例として、ｆ＝３としている。つまり、時点ｊの情報Ｘ_１からＸ_５をそれぞれ、Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｘ_４，ｊ，Ｘ_５，ｊとあらわしたとき、ｊが０以上ｓ−１以下の整数のときの情報Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｘ_４，ｊ，Ｘ_５，ｊ、および、ｉを１以上ｆ以下の整数とたときのＸ_ｉ，ｓが、送信装置が受信装置に伝送したい情報であるものとする。

このとき、情報Ｘ_１からＸ_５およびパリティＰ_１およびＰ_２において、時点０から時点ｓ−１までの情報Ｘ_１からＸ_５およびパリティＰ_１およびＰ_２、つまり、ｊが０以上ｓ−１以下の整数のＸ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｘ_４，ｊ，Ｘ_５，ｊ，Ｐ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊを、送信装置は、送信することになる。（ただし、時点ｊのパリティＰ_１およびＰ_２をＰ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊとする。）
また、時点ｓにおいて、ｉを１以上ｆ以下の整数としたときのＸ_ｉ，ｓは、送信装置が送信したい情報であり、ｋをｆ＋１以上５以下の整数としたときＸ_ｋ，ｓは０（ゼロ）とする。

そして、時点ｓ＋１から時点ｓ＋ｇ−１の情報Ｘ_１からＸ_５を０とする（ｇは２以上の整数とする）、つまり、時点ｔの情報Ｘ_１からＸ_５をそれぞれ、Ｘ_１，ｔ，Ｘ_２，ｔ，Ｘ_３，ｔ，Ｘ_４，ｔ，Ｘ_５，ｔとあらわしたとき、ｔがｓ＋１以上ｓ＋ｇ−１以下の整数のときのＸ_１，ｔ＝０，Ｘ_２，ｔ＝０，Ｘ_３，ｔ＝０，Ｘ_４，ｔ＝０，Ｘ_５，ｔ＝０が成立するものとする。そして、時点ｓから時点ｓ＋ｇ−１まで、符号化を行うことで、ｕがｓ以上ｓ＋ｇ−１以下の整数のときのパリティＰ_１，ｕ，Ｐ_２，ｕを得ることになる。送信装置は、上記の情報とパリティに加え、ｉを１以上ｆ以下の整数としたときのＸ_ｉ，ｓ、および、ｕがｓ以上ｓ＋ｇ−１以下の整数のときのパリティＰ_１，ｕ，Ｐ_２，ｕを送信するものとする。

そして、受信装置は、送信装置が送信した情報とパリティに対する対数尤度比、および、ｋをｆ＋１以上５以下の整数としたときＸ_ｋ，ｓ＝０に相当する対数尤度比、および、ｔがｓ＋１以上ｓ＋ｇ−１以下の整数のときのＸ_１，ｔ＝０，Ｘ_２，ｔ＝０，Ｘ_３，ｔ＝０，Ｘ_４，ｔ＝０，Ｘ_５，ｔ＝０に相当する対数尤度比を用いて復号を行い、情報の推定系列を得ることになる。

なお、上述では、通信装置を例に説明しているが、これに限ったものではなく、記録メディア（ストレージ）において、誤り訂正符号を導入してもよい。このとき、記録メディア（ストレージ）に記録しておきたい情報に対し、実施の形態Ｅ１、実施の形態Ｅ２で説明した符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣで符号化を行い、情報とパリティを記録メディア（ストレージ）に記録しておくことになる。このとき、上述で説明したように、ゼロターミネーションを導入し、上述で説明した、ゼロターミネーションを適用したときに送信装置が送信するデータ系列（情報とパリティ）に相当するデータ系列を記録メディア（ストレージ）に記録しておくとよい。

また、上記に限らず、誤り訂正符号を必要とする装置（例えば、メモリ、ハードディスク等）であれば、実施の形態Ｅ１、実施の形態Ｅ２で説明した符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを用いることができる。
（実施の形態Ｅ４）
本実施の形態では、実施の形態Ｅ１、実施の形態Ｅ２で説明した符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの構成方法に基づいた「符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）」の構成方法について説明する。

特許文献２では、符号化率（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）について説明しているが（ｎは２以上の整数）、符号化率（ｎ−１）／ｎを満たさない改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）については開示されていない、という課題がある。

本実施の形態では、符号化率（ｎ−１）／ｎを満たさない改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の一例として、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成方法について以下で開示する。

[符号化率５／７の改良したテイルバイティングを用いた、パリティ検査多項式の基づく、周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣ]
符号化率５／７の改良したテイルバイティングを用いた、パリティ検査多項式の基づく、周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣでは、ベースとして（基礎的な構造として）、実施の形態Ｅ１、実施の形態Ｅ２で説明した符号化率Ｒ＝５／７、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを利用する。

実施の形態Ｅ２で説明したように、時変周期２ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの構成方法は以下のとおりである。

まず、以下の０を満たすパリティ検査多項式を用意する。

式（１９７−１−１）、式（１９７−１−２）、式（１９７−２−１）、式（１９７−２−２）におけるｉは０以上ｍ−１以下の整数となる（ｉ＝０、１、・・・、ｍ−２、ｍ−１）。

式（１９７−１−１）、式（１９７−１−２）、式（１９７−２−１）、式（１９７−２−２）において、α_{#（２ｉ），ｐ，ｑ}（ｐは１以上５以下の整数、ｑは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数。（ただし、ｒ_{#（２ｉ），ｐ}は自然数））及びβ_{#（２ｉ），０}は自然数、β_{#（２ｉ），１}は自然数、β_{#（２ｉ），２}は０以上の整数、β_{#（２ｉ），３}は自然数とする。

また、Ｒ_{#（２ｉ），ｐ}は自然数であり、１≦Ｒ_{#（２ｉ），ｐ}＜ｒ_{#（２ｉ），ｐ}が成立する。

そして、ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#２ｉ，ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、α_{#（２ｉ），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ），ｐ，ｚ}を満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。（ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#２ｉ，ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α_{#（２ｉ），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ），ｐ，ｚ}を満たす。）
なお、以降で、説明を簡単にするために、式（１９７−１−１）または式（１９７−１−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第１式」と呼び、式（１９７−２−１）または式（１９７−２−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第２式」と呼ぶ。

よって、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第１式」は、各ｉに対し、式（１９７−１−１）または式（１９７−１−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１９７−１−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９７−１−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１９７−１−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９７−１−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１９７−１−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９７−１−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１９７−１−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９７−１−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１９７−１−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９７−１−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第２式」は、各ｉに対し、式（１９７−２−１）または式（１９７−２−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１９７−２−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９７−２−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１９７−２−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９７−２−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１９７−２−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９７−２−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１９７−２−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９７−２−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１９７−２−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９７−２−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、以下の０を満たすパリティ検査多項式を与える。

式（１９８−１−１）、式（１９８−１−２）、式（１９８−２−１）、式（１９８−２−２）におけるｉは０以上ｍ−１以下の整数となる（ｉ＝０、１、・・・、ｍ−２、ｍ−１）。
式（１９８−１−１）、式（１９８−１−２）、式（１９８−２−１）、式（１９８−２−２）において、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｑ}（ｐは１以上５以下の整数、ｑは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数。（ただし、ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}は自然数））及びβ_{#（２ｉ＋１），０}は自然数、β_{#（２ｉ＋１），１}は自然数、β_{#（２ｉ＋１），２}は０以上の整数、β_{#（２ｉ＋１），３}は自然数とする。

また、Ｒ_{#（２ｉ），ｐ}は自然数であり、１≦Ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}＜ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}が成立する。

そして、ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｚ}を満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。（ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｚ}を満たす。）
なお、以降で、説明を簡単にするために、式（１９８−１−１）または式（１９８−１−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第１式」と呼び、式（１９８−２−１）または式（１９８−２−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第２式」と呼ぶ。

よって、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第１式」は、各ｉに対し、式（１９８−１−１）または式（１９８−１−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１９８−１−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９８−１−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１９８−１−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９８−１−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１９８−１−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９８−１−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１９８−１−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９８−１−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１９８−１−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９８−１−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第２式」は、各ｉに対し、式（１９８−２−１）または式（１９８−２−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１９８−２−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９８−２−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１９８−２−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９８−２−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１９８−２−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９８−２−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１９８−２−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９８−２−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１９８−２−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９８−２−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを定義することができる。

なお、ｍは１以上の整数とする。また、式（１９７−１−１または１９７−１−２）、式（１９７−２−１または１９７−２−２）、式（１９８−１−１または１９８−１−２）、式（１９８−２−１または１９８−２−２）の４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、時変周期２×ｍとなるように、異なるパリティ検査多項式を用意する必要がある。

例えば、４×ｍ個の異なる０を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期２×ｍを形成することができる。

一方で、４×ｍ個の異なる０を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期２×ｍを形成することもできる。

次に、時点ｊと式（１９７−１−１）、式（１９７−１−２）、式（１９７−２−１）、式（１９７−２−２）、式（１９８−１−１）、式（１９８−１−２）、式（１９８−２−１）、式（１９８−２−２）の関係について説明する。（ｊを０以上の整数とする。）
そして、２ｋ＝ｊ％２ｍが成立するものとする。なお、「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％６」は、αを６で除算したときの余りを示す。（したがって、ｋは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
すると、時点ｊにおいて、「＃（２ｉ）―第１式」において、ｉ＝ｋとした「＃（２ｋ）―第１式」、および、「＃（２ｉ）―第２式」において、ｉ＝ｋとした「＃（２ｋ）―第２式」が成立する。
また、２ｈ＋１＝ｊ％２ｍが成立した場合、（したがって、ｈは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
すると、時点ｊにおいて、「＃（２ｉ＋１）―第１式」において、ｉ＝ｈとした「＃（２ｈ＋１）―第１式」、および、「＃（２ｉ＋１）―第２式」において、ｉ＝ｈとした「＃（２ｈ＋１）―第２式」が成立する。
なお、式（１９７−１−１）、式（１９７−１−２）、式（１９７−２−１）、式（１９７−２−２）、式（１９８−１−１）、式（１９８−１−２）、式（１９８−２−１）、式（１９８−２−２）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｐ_１（Ｄ）の項の数とＰ_２（Ｄ）の項の数の和が２となる。これにより、パリティＰ_１およびＰ_２を、改良したテイルバイティングを適用した際、逐次的に求めることができ、演算（回路）規模を削減することができる一つの重要な要件となる。

次に、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の、ベース（基礎的な構造）となる、実施の形態Ｅ１、実施の形態Ｅ２で説明した符号化率Ｒ＝５／７、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の時変周期と提案する符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のブロックサイズの関係について説明する。

この点については、より高い誤り訂正能力を得るために、ベース（基礎的な構造）となる、実施の形態Ｅ１、実施の形態Ｅ２で説明した符号化率Ｒ＝５／７、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣが形成するタナ−グラフと符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のタナ−グラフが類似するような構成となることが望まれる。したがって、以下の条件が重要となる。

＜条件＃Ｎ１＞
・符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の行数は、４×ｍの倍数である。

・したがって、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の列数は７×２×ｍの倍数である。このとき、復号時に必要な（例えば）対数尤度比は、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の列数の対数尤度比である。

なお、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）とベース（基礎的な構造）となる、実施の形態Ｅ１、実施の形態Ｅ２で説明した符号化率Ｒ＝５／７、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの関係については、あとで詳しく述べる。
したがって、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨ_ｐｒｏとすると、Ｈ_ｐｒｏの列数は７×２×ｍ×ｚとあらわすことができる（ｚは自然数）。

よって、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓはｖ_ｓ＝（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，５，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、
Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，５，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，５，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，５，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝
（λ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ−１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ}）^Ｔとあらわすことができ（ｋ＝１、２、・・・、２×ｍ×ｚ−１、２×ｍ×ｚ（ｋは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数））、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘ_{ｓ，ｊ，ｋ}は情報Ｘ_ｊのビットであり（ｊは１以上５以下の整数）、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}は符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティＰ_１のビット、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のＰ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}はパリティＰ_２のビットである。

また、λ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}＝（Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、Ｘ_{ｓ，３，ｋ}、Ｘ_{ｓ，４，ｋ}、Ｘ_{ｓ，５，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}）となる。
そして、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨ_ｐｒｏの行数は、４×ｍ×ｚとなる。

符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）では、「ベースとして（基礎的な構造として）、実施の形態Ｅ１、実施の形態Ｅ２で説明した符号化率Ｒ＝５／７、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを利用する」と記載したが、この点について説明する。

まず、実施の形態Ｅ１、実施の形態Ｅ２で説明した符号化率Ｒ＝５／７、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式のみで、テイルバイティングを行ったときの周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣを形成したときのパリティ検査行列について考える。

図８１は、符号化率Ｒ＝５／７、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って、テイルバイティングを行った周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣを形成したときのパリティ検査行列Ｈの構成を示している。

図８１は、＜条件＃Ｎ１＞を満たしているので、パリティ検査行列の行数は４×ｍ×ｚ、パリティ検査行列の列数は７×２×ｍ×ｚとなる。

図８１に示すように、
「パリティ検査行列Ｈの第１行のベクトルは、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２行のベクトルは、「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第３行のベクトルは、「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４行のベクトルは、「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋１）−１行のベクトルは、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋１）行のベクトルは、「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋２）−１行のベクトルは、「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋２）行のベクトルは、「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｉ−１行のベクトルは、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｉ行のベクトルは、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
（ただし、iは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）×ｚ−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）×ｚ行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）×ｚ−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）×ｚ行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
となる。

以下の説明の準備のため、図８１の実施の形態Ｅ１、実施の形態Ｅ２で説明した符号化率Ｒ＝５／７、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式のみで、テイルバイティングを行ったときの周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣを形成したときのパリティ検査行列Ｈの数式表現を行う。図８１のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目の１行、７×２×ｍ×ｚ列のベクトルをｈ_ｋとすると、図８１のパリティ検査行列Ｈは次式であらわされる。

次に、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列について説明する。

図８２に符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの構成例の一例を示す。なお、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏは、＜条件＃Ｎ１＞を満たすことになる。

図８２の符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの第ｋ行目の１行、７×２×ｍ×ｚ列のベクトルをｇ_ｋとすると、図８２のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏは次式であらわされる。

なお、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓはｖ_ｓ＝（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，５，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、
Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，５，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，５，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，５，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（λ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ−１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ}）^Ｔとあらわすことができ（ｋ＝１、２、・・・、２×ｍ×ｚ−１、２×ｍ×ｚ（ｋは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数））、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘ_{ｓ，ｊ，ｋ}は情報Ｘ_ｊのビットであり（ｊは１以上５以下の整数）、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}は符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティＰ_１のビット、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のＰ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}はパリティＰ_２のビットである。

符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの構成例の一例である図８２ではパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの１行目を除く行、つまり、図８２のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの第２行から第２×（２×ｍ）×ｚ行の構成は、図８１のパリティ検査行列Ｈの第２行から第２×（２×ｍ）×ｚ行の構成と同一となる（図８１および図８２参照）。したがって、図８２において、第１行目の４４０１には、「＃「０’」―第１式」、と記述している（この点については後で説明する）。よって、式（１９９）および式（２００）から、以下の関係式が成立する。

そして、ｉが１のとき、次式が成立する。

したがって、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏは次式のようにあらわすことができる。

なお、式（２０３）において、式（２０２）が成立することになる。

次に、パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式（２０３）のｇ_１の構成方法について説明する。
パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式（２０３）のｇ_１の構成方法の一つの例は、ベースとなる（基礎的な構造となる）、
符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式を利用して作成することができる。
ｇ_１は符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの第１行目なので、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式を変形した０を満たすパリティ検査多項式から、ｇ_１を生成するものとする。上述のように、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式は式（２０４−１−１）、式（２０４−１−２）いずれかであらわされる。

一例として、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）Ｈ_ｐｒｏの第１行のベクトルｇ_１を生成するための０を満たすパリティ検査多項式は、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式が、式（２０４−１−１）、式（２０４−１−２）いずれであっても、次式とする。

よって、上式に対し、テイルバイティングを行うことによって得られる１行、７×２×ｍ×ｚ列のベクトルがｇ_１となる。

なお、（２０５）の０を満たすパリティ検査多項式を＃「０’」―第１式と名付ける。

よって、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの第１行は、式（２０５）の＃「０’」―第１式を変換することで得られる（つまり、１行、７×２×ｍ×ｚ列のｇ_１が得られる。）
符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓはｖ_ｓ＝（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，５，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、
Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，５，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，５，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，５，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（λ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ−１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ}）^Ｔであり、この送信系列を得るために、２×（２×ｍ）×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式が必要となる。

このとき、２×（２×ｍ）×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式を「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」と名付ける（ｅは０以上２×（２×ｍ）×ｚ−１以下の整数）。

したがって、０を満たすパリティ検査多項式は、
０番目：「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式」
１番目：「第１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
２番目：「第２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
ｅ番目：「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
２×（２×ｍ）×ｚ−２番目：「第２×（２×ｍ）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
２×（２×ｍ）×ｚ−１番目：「第２×（２×ｍ）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓを得ることになる。（なお、上述からわかるように、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏを式（２００）のようにあらわした場合、パリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏのｅ＋１行で構成されるベクトルが、「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」に相当する。）

すると、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、

第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（２０５）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第３番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第２×（２ｍ−１）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ−１）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋１）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋１）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋２）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋２）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第２×（２ｍ−１）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ−１）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である。

つまり、
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（２０５）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である、
（ただし、iは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
となる。

以上のように、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）は、高い誤り訂正能力が得られるとともに、複数のパリティを逐次的に求めることが可能となるため、符号化器の回路規模を小さくすることができるという利点をもつことになる。
以下では、「パリティを逐次的に求めることができる」ことについて説明する。

上述の例の場合、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（２０５）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」から、情報Ｘ_１からＸ_５のビットはもともと得られている値であることから、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}を求めることができる。

そして、別の０を満たすパリティ検査多項式から、情報Ｘ_１からＸ_５のビットおよびＰ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}から、別のパリティ（これをＰ_ｃ＝１）を求めることができる。

また、別の０を満たすパリティ検査多項式から、情報Ｘ_１からＸ_５のビットおよびＰ_ｃ＝１から、別のパリティ（これをＰ_ｃ＝２）を求めることができる。

この操作を繰り返し、ある０を満たすパリティ検査多項式から、情報Ｘ_１からＸ_５のビットおよびＰ_ｃ＝ｈから、別のパリティ（これをＰ_{ｃ＝ｈ＋１}）を求めることができる。

このことを「パリティを逐次的に求めることができる」とよんでおり、複雑な連立方程式を解くことなく、複数のパリティを得ることができ、したがって符号化器の回路（演算）規模を小さくすることができるという利点を有することになる。

次に、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の符号化器、復号化器の構成、および、動作について説明する。

符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を通信システムで用いた場合を一例として考える。符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を通信システムに適用したとき、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の符号化器、復号化器の特徴は、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏ、および、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０の関係に基づき符号化器、復号化器が構成され、動作する点である。

図２５の通信システムの略図を用いて説明する。送信装置２５０１の符号化器２５１１は、第ｓブロックの情報系列（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，５，１}、
Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，５，２}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，５，ｋ}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，５，２×ｍ×ｚ}）を入力とし、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏ、および、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０の関係に基づき符号化を行い、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓ＝（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，５，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、
Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，５，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，５，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，５，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔを生成し、出力する。なお、上述で説明したように、パリティは逐次的に求めることができることが、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の特徴となる。
図２５の受信装置２５２０の復号化器２５２３は、対数尤度比生成部２５２２が出力する、例えば、第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓ＝（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，５，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、
Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，５，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，５，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，５，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔの各ビットのそれそれの対数尤度比を入力とし、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏに基づいて、例えば、非特許文献４、非特許文献６、非特許文献７、非特許文献８に示されているような、min-sum復号、offset ＢＰ復号、Normalized ＢＰ復号等の簡易的なＢＰ復号、行演算（Horizontal演算）と列演算（Vertical演算）に対しスケジューリングを行った、Shuffled BP復号、Layered ＢＰ復号等のＢＰ（Belief Propagation）（信頼度伝搬）復号、または、非特許文献１７に示されているようなビットフリッピング復号等、のＬＤＰＣ符号のための復号が行われ、第ｓブロックの推定送信系列（推定符号化系列）（受信系列）を得、出力する。

上記では、通信システムを例に、符号化器、復号化器の動作を説明したが、これに限ったものではなく、ストレージ、メモリ等の分野でも符号化器、復号化器を活用することができる。

次に、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の具体的な構成例について説明する。

符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列を上述のようにＨ_ｐｒｏとすると、Ｈ_ｐｒｏの列数は７×２×ｍ×ｚとあらわすことができる（ｚは自然数）。（なお、ｍは、ベースとなる符号化率５／７、パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの時変周期である。）
よって、上述のように、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの７×２×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓはｖ_ｓ＝（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，５，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、
Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，５，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，５，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，５，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（λ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ−１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ}）^Ｔとあらわすことができ（ｋ＝１、２、・・・、２×ｍ×ｚ−１、２×ｍ×ｚ（ｋは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数））、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘ_{ｓ，ｊ，ｋ}は情報Ｘ_ｊのビットであり（ｊは１以上５以下の整数）、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}は符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティＰ_１のビット、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のＰ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}はパリティＰ_２のビットである。

また、λ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}＝（Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、Ｘ_{ｓ，３，ｋ}、Ｘ_{ｓ，４，ｋ}、Ｘ_{ｓ，５，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}）となる。

そして、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨ_ｐｒｏの行数は、４×ｍ×ｚとなる。

なお、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の０を満たすパリティ検査多項式の構成方法については、上述で説明したとおりである。

上述では、第ｓ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓはｖ_ｓ＝（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，５，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、
Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，５，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，５，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，５，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（λ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ−１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ}）^Ｔであり、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０（なお、「Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０（ゼロ）の「０（ゼロ）」」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。）が成立する符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏとしていたが、以降では、第ｓ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕ_ｓはｕ_ｓ＝（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、・・・Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，２，１}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，３，１}、Ｘ_{ｓ，３，２}、・・・Ｘ_{ｓ，３，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，３，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，４，１}、Ｘ_{ｓ，４，２}、・・・Ｘ_{ｓ，４，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，４，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，５，１}、Ｘ_{ｓ，５，２}、・・・Ｘ_{ｓ，５，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，５，２×ｍ×ｚ}、
Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、
Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（Λ_Ｘ１，ｓ、Λ_Ｘ２，ｓ、Λ_Ｘ３，ｓ、Λ_Ｘ４，ｓ、Λ_Ｘ５，ｓ、Λ_{ｐｒｏ１，ｓ}、Λ_{ｐｒｏ２，ｓ}）^Ｔとあらわされたとき、Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}ｕ_ｓ＝０（なお、「Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}ｕ_ｓ＝０（ゼロ）の「０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。）が成立する符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の構成について説明する。

なお、Λ_Ｘｆ，ｓ＝（Ｘ_{ｓ，ｆ，１}、Ｘ_{ｓ，ｆ，２}、Ｘ_{ｓ，ｆ，３}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｆ，２×ｍ×ｚ−２}、Ｘ_{ｓ，ｆ，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，ｆ，２×ｍ×ｚ}）（ただし、ｆは１以上５以下の整数）（なお、Λ_Ｘｆ，ｓは１行２×ｍ×ｚ列のベクトルである。）、および、Λ_{ｐｒｏ１，ｓ}＝（Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}）および、Λ_{ｐｒｏ２，ｓ}＝（Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）とあらわされる（なお、Λ_{ｐｒｏ１，ｓ}は１行２×ｍ×ｚ列のベクトルであり、Λ_{ｐｒｏ２，ｓ}も１行２×ｍ×ｚ列のベクトルである）。
このとき、１ブロックに含まれる情報Ｘ_１のビットは２×ｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘ_２のビットは２×ｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘ_３のビットは２×ｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘ_４のビットは２×ｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘ_５のビットは２×ｍ×ｚビット、１ブロックに含まれるパリティビットＰ_１のビットは２×ｍ×ｚビット、１ブロックに含まれるパリティビットＰ_２のビットは２×ｍ×ｚビットであるので、
符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}は、図８３のように、Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}＝［Ｈ_ｘ，１、Ｈ_ｘ，２、Ｈ_ｘ，３、Ｈ_ｘ，４、Ｈ_ｘ，５、Ｈ_ｐ１、Ｈ_ｐ２］とあらわすことができる。そして、第ｓ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕ_ｓはｕ_ｓ＝（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、・・・Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，２，１}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，３，１}、Ｘ_{ｓ，３，２}、・・・Ｘ_{ｓ，３，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，３，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，４，１}、Ｘ_{ｓ，４，２}、・・・Ｘ_{ｓ，４，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，４，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，５，１}、Ｘ_{ｓ，５，２}、・・・Ｘ_{ｓ，５，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，５，２×ｍ×ｚ}、
Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、
Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（Λ_Ｘ１，ｓ、Λ_Ｘ２，ｓ、Λ_Ｘ３，ｓ、Λ_Ｘ４，ｓ、Λ_Ｘ５，ｓ、Λ_{ｐｒｏ１，ｓ}、Λ_{ｐｒｏ２，ｓ}）^Ｔとしているので、
Ｈ_ｘ，１は情報Ｘ_１に関連する部分行列、Ｈ_ｘ，２は情報Ｘ_２に関連する部分行列、Ｈ_ｘ，３は情報Ｘ_３に関連する部分行列、Ｈ_ｘ，４は情報Ｘ_４に関連する部分行列、Ｈ_ｘ，５は情報Ｘ_５に関連する部分行列、Ｈ_ｐ１はパリティＰ_１に関連する部分行列、Ｈ_ｐ２はパリティＰ_２に関連する部分行列となり、図８３に示すように、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}は、４×ｍ×ｚ行、７×２×ｍ×ｚ列の行列となり、情報Ｘ_１に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘ_２に関連する部分行列Ｈ_ｘ，２は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘ_３に関連する部分行列Ｈ_ｘ，３は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘ_４に関連する部分行列Ｈ_ｘ，４は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘ_５に関連する部分行列Ｈ_ｘ，５は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、、パリティＰ_１に関連する部分行列Ｈ_ｐ１は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、パリティＰ_２に関連する部分行列Ｈ_ｐ２は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列となる。

符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの７×２×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｕ_ｓはｕ_ｓ＝（Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、・・・Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，１}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，３，１}、Ｘ_{ｓ，３，２}、・・・Ｘ_{ｓ，３，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，３，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，４，１}、Ｘ_{ｓ，４，２}、・・・Ｘ_{ｓ，４，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，４，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，５，１}、Ｘ_{ｓ，５，２}、・・・Ｘ_{ｓ，５，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，５，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（Λ_Ｘ１，ｓ、Λ_Ｘ２，ｓ、Λ_Ｘ３，ｓ、Λ_Ｘ４，ｓ、Λ_Ｘ５，ｓ、Λ_{ｐｒｏ１，ｓ}、Λ_{ｐｒｏ２，ｓ}）^Ｔであり、この送信系列を得るために、４×ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式が必要となる。

このとき、２×（２×ｍ）×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式を「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」と名付ける（ｅは０以上２×（２×ｍ）×ｚ−１以下の整数）。

したがって、０を満たすパリティ検査多項式は、
０番目：「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式」
１番目：「第１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
２番目：「第２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
ｅ番目：「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
２×（２×ｍ）×ｚ−２番目：「第２×（２×ｍ）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
２×（２×ｍ）×ｚ−１番目：「第２×（２×ｍ）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕ_ｓを得ることになる。

よって、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（２０５）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第３番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第２×（２ｍ−１）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ−１）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋１）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋１）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋２）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋２）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第２×（２ｍ−１）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ−１）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である。

つまり、
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（２０５）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である、
（ただし、iは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
となる。

ただし、本実施の形態において（本明細書の中で共通である）、「％」はｍｏｄｕｌｏを意味し、例えば、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りである。（αは０以上の整数、ｑは自然数である。）

以上に基づき、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の構成の詳細について説明する。

符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}は、４×ｍ×ｚ行、７×２×ｍ×ｚ列の行列となる。

したがって、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}は、第１行から第４×ｍ×ｚ行が存在し、第１列から第７×２×ｍ×ｚ列が存在することになる。

よって、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の最上の行を第１行とする。そして、１行下がるごとに、行の番号を１、増加させる。したがって、最上の行を第１行、その一つ下の行を第２行、以降、第３行、第４行、・・・となる。

また、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の最左の列を第１列とする。そして、１列左に行くごとに、列の番号を１、増加させる。したがって、最左の列を第１列、その一つ左の列を第２列、以降、第３列、第４列、・・・となる。

そして、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_１に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、情報Ｘ_１に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１のｕ行ｖ列の要素をＨ_{ｘ，１,comp}［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。
同様に、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_２に関連する部分行列Ｈ_ｘ，２は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、情報Ｘ_２に関連する部分行列Ｈ_ｘ，２のｕ行ｖ列の要素をＨ_{ｘ，２,comp}［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_３に関連する部分行列Ｈ_ｘ，３は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、情報Ｘ_３に関連する部分行列Ｈ_ｘ，３のｕ行ｖ列の要素をＨ_{ｘ，３,comp}［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。

そして、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_４に関連する部分行列Ｈ_ｘ，４は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、情報Ｘ_４に関連する部分行列Ｈ_ｘ，４のｕ行ｖ列の要素をＨ_{ｘ，４,comp}［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_５に関連する部分行列Ｈ_ｘ，５は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、情報Ｘ_５に関連する部分行列Ｈ_ｘ，５のｕ行ｖ列の要素をＨ_{ｘ，５,comp}［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。

また、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}におけるパリティＰ_１に関連する部分行列Ｈ_ｐ１は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、パリティＰ_１に関連する部分行列Ｈ_ｐ１のｕ行ｖ列の要素をＨ_ｐ１,comp［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。

同様に、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}におけるパリティＰ_２に関連する部分行列Ｈ_ｐ２は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、パリティＰ_２に関連する部分行列Ｈ_ｐ２のｕ行ｖ列の要素をＨ_ｐ２,comp［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。

以降では、Ｈ_{ｘ，１,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，２,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，３,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，４,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，５,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_ｐ１,comp［ｕ］［ｖ］、Ｈ_ｐ２,comp［ｕ］［ｖ］の構成について詳しく説明する。

上述で説明したように、
符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（２０５）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第３番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第２×（２ｍ−１）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ−１）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋１）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋１）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋２）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋２）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第２×（２ｍ−１）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ−１）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である。
つまり、
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（２０５）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である、
（ただし、iは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
となる。

また、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}のｅ＋１行で構成されるベクトルが、「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」に相当する。

したがって、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の１行目によって構成されるベクトルは、「式（２０５）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の２行目によって構成されるベクトルは、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ−１行目によって構成されるベクトルは、「「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ行目によって構成されるベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。（ただし、ｇは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）

上述の関係から、Ｈ_{ｘ，１,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，２,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，３,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，４,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，５,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_ｐ１,comp［ｕ］［ｖ］、Ｈ_ｐ２,comp［ｕ］［ｖ］をあらわすことができる。

まず、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第１行目、つまり、ｕ＝１のときのＨ_{ｘ，１,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，２,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，３,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，４,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，５,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_ｐ１,comp［ｕ］［ｖ］、Ｈ_ｐ２,comp［ｕ］［ｖ］の構成について説明する。

パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の１行目によって構成されるベクトルは、「式（２０５）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。したがって、Ｈ_{ｘ，１,comp}［１］［ｖ］、は、以下のようにあらわされる。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは１以上２以下の整数とする。

また、Ｈ_{ｘ，３,comp}［１］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは３以上５以下の整数とする。

また、Ｈ_ｐ１,comp［１］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

また、Ｈ_ｐ２,comp［１］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の２行目によって構成されるベクトルは、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。上述で説明したように、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」は、式（１９７−２−１）または式（１９７−２−２）であらわされる。

したがって、Ｈ_{ｘ，１,comp}［２］［ｖ］、は、以下のようにあらわされる。
＜１＞「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」が式（１９７−２−１）のようにあらわされた場合：
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［２］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは１以上２以下の整数とする。

そして、Ｈ_{ｘ，３,comp}［２］［ｖ］、は、以下のようにあらわされる。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは３以上５以下の整数とする。

また、Ｈ_ｐ１,comp［２］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

また、Ｈ_ｐ２,comp［２］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

＜２＞「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」が式（１９７−２−２）のようにあらわされた場合：
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［２］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは１以上２以下の整数とする。

そして、Ｈ_{ｘ，３,comp}［２］［ｖ］、は、以下のようにあらわされる。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは３以上５以下の整数とする。

また、Ｈ_ｐ１,comp［２］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

また、Ｈ_ｐ２,comp［２］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

上述で説明したように、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ−１行目によって構成されるベクトルは、「「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ行目によって構成されるベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。（ただし、ｇは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
したがって、
ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは２以上ｍ×ｚ以下の整数。）、
符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１９７−１−１）または式（１９７−１−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ−１）行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１９７−２−１）または式（１９７−２−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

また、
ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上のｍ×ｚ以下の整数。）、
符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ）−１行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ）−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１９８−１−１）または式（１９８−１−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ）行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ）−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１９８−２−１）または式（１９８−２−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

よって、
（１）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは２以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルが、式（１９７−１−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１９７−１−１）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ−１）−１行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

まず、Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは１以上２以下の整数とする。

そして、Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），３}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），３}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは３以上５以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），Ω}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），Ω}以下の整数とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

また、
（２）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは２以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルが、式（１９７−１−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１９７−１−２）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ−１）−１行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

まず、Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは１以上２以下の整数とする。

そして、Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），３}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），３}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは３以上５以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），Ω}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），Ω}以下の整数とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

また、
（３）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは２以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ−１）行のベクトルが、式（１９７−２−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１９７−２−１）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ−１）行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

まず、Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について、以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），１}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは１以上２以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），Ω}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），Ω}以下の整数とする。

Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について以下が成立する。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは３以上５以下の整数とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について、以下が成立する。

また、
（４）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは２以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ−１）行のベクトルが、式（１９７−２−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１９７−２−２）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ−１）行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

まず、Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について、以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），１}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは１以上２以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），Ω}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），Ω}以下の整数とする。

Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について以下が成立する。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは３以上５以下の整数とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、
（５）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ）−１行のベクトルが、式（１９８−１−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１９８−１−１）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ）−１行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

まず、Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について、以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），１}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは１以上２以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），Ω}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），Ω}以下の整数とする。

Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について以下が成立する。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは３以上５以下の整数とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

また、
（６）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ）−１行のベクトルが、式（１９８−１−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１９８−１−２）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ）−１行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

まず、Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について、以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），１}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは１以上２以下以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），Ω}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），Ω}以下の整数とする。

Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について以下が成立する。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは３以上５以下の整数とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

また、
（７）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ）行のベクトルが、式（１９８−２−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１９８−２−１）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）

したがって、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ）行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］について以下が成立する。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは１以上２以下の整数とする。

Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），３}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），３}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは３以上５以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），Ω}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），Ω}以下の整数とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］について、以下が成立する。

また、
（８）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ）行のベクトルが、式（１９８−２−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１９８−２−２）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ）行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］について以下が成立する。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは１以上２以下の整数とする。

Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），３}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），３}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは３以上５以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），Ω}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），Ω}以下の整数とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］について、以下が成立する。

以上のように、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を生成することができるとともに、生成した符号は、高い誤り訂正能力を得ることができるという効果を得ることができる。

なお、上述では、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の０を満たすパリティ検査多項式を以下のように設定した。
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（２０５）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である、
（ただし、iは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
となる。

このとき、０を満たすパリティ検査多項式の利用方法を限定した構成として、以下のような方法も考えられる。

符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の０を満たすパリティ検査多項式を以下のように設定する。

第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（２０５）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１９７−２−１）の「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１９７−１−１）または式（１９８−１−１）の「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１９７−２−１）または式（１９８−２−１）の＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である、
（ただし、iは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
となる。

したがって、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}において、

パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の１行目によって構成されるベクトルは、「式（２０５）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の２行目によって構成されるベクトルは、「式（１９７−２−１）の「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ−１行目によって構成されるベクトルは、「式（１９７−１−１）または式（１９８−１−１）の「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ行目によって構成されるベクトルは、「式（１９７−２−１）または式（１９８−２−１）の＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。（ただし、ｇは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）

なお、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の構成方法については、上述で説明したとおりとなる。

このようにしても、高い誤り訂正能力を与える符号を生成することができる。

（実施の形態Ｅ５）
実施の形態Ｅ４では、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）、および、この符号のパリティ検査行列の構成方法について説明した。

ところで、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を例とする低密度パリティ検査（ブロック）符号のパリティ検査行列において、あるＬＤＰＣ符号における定義したパリティ検査行列から等価のパリティ検査行列を生成することができる。

例えば、実施の形態Ｅ４で説明した、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}から、等価のパリティ検査行列を生成することができる。

以下では、あるＬＤＰＣ符号における定義したパリティ検査行列から等価なパリティ検査行列を生成する方法について説明する。

なお、本実施の形態における、等価なパリティ検査行列の生成方法は、実施の形態Ｅ４の符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のみではなく、広く一般的な、ＬＤＰＣ符号に対して適用することができる。

図３１は、符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈの構成を示しており、例えば、図３１のパリティ検査行列は、Ｍ行Ｎ列の行列となる。なお、ここでは、一般的に説明するために、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」を定義するためのパリティ検査行列Ｈを図３１で示したものとする。

図３１において、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖ_ｊ ^T＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）とする（組織符号の場合、Ｙ_ｊ，ｋ（ｋは１以上Ｎ以下の整数）は、情報ＸまたはパリティＰ（パリティＰ_ｐｒｏ）となる。）。
このとき、Ｈｖ_ｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖ_ｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
そして、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊの第ｋ行目（ただし、ｋは、１以上Ｎ以下の整数）の要素（図３１において、送信系列ｖ_ｊの転置行列ｖ_ｊ ^Ｔの場合、第ｋ列目の要素）は、Ｙ_ｊ，ｋであるとともに、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈの第ｋ列目を抽出したベクトルを図３１のようにｃ_ｋとあらわす。このとき、パリティ検査行列Ｈは、以下のようにあらわされる。

図３２は、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖ_ｊ ^T＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）に対しインタリーブを行うときの構成を示している。図３２において、符号化部３２０２は、情報３２０１を入力とし、符号化を行い、符号化後のデータ３２０３を出力する。例えば、図３２の「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」の符号化を行う場合、符号化部３２０２は、第ｊ番目のブロックにおける情報を入力し、図３１の「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに基づき、符号化を行い、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖ_ｊ ^T＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）を出力する。

そして、蓄積および並び替え部（インタリーブ部）３２０４は、符号化後のデータ３２０３を入力とし、符号化後のデータ３２０３を蓄積し、順番の並び替えを行い、インタリーブ後のデータ３２０５を出力する。したがって、蓄積および並び替え部（インタリーブ部）３２０４は、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊを、ｖ_ｊ＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）^Ｔを入力とし、送信系列ｖ_ｊの要素の順番の入れ替えを行った結果、図３２に示すように送信系列（符号語）ｖ’_ｊ＝（Ｙ_ｊ，３２、Ｙ_ｊ，９９、Ｙ_ｊ，２３、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}、Ｙ_ｊ，３、Ｙ_ｊ，４３）^Tを出力することになる（ｖ’_ｊは一例である。）。なお、前述でも触れたように第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊに対し、送信系列ｖ_ｊの要素の順番の入れ替えを行った送信系列がｖ’_ｊとなる。したがって、ｖ’_ｊは、１行Ｎ列のベクトルであり、ｖ’_ｊのＮ個の要素には、Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，Ｎ−１}、Ｙ_ｊ，Ｎがそれぞれ一つ存在することになる。

図３２のように、符号化部３２０２および蓄積および並び替え部（インタリーブ部）３２０４の機能をもつ符号化部３２０７を考える。したがって、符号化部３２０７は、情報３２０１を入力とし、符号化を行い、符号化後のデータ３２０３を出力することになり、例えば、符号化部３２０７は、第ｊ番目のブロックにおける情報を入力し、図３２に示すように送信系列（符号語）ｖ’_ｊ＝（Ｙ_ｊ，３２、Ｙ_ｊ，９９、Ｙ_ｊ，２３、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}、Ｙ_ｊ，３、Ｙ_ｊ，４３）^Tを出力することになる。このとき、符号化部３２０７に相当する符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈ’ （つまり、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈと等価のパリティ検査行列Ｈ’）について、図３３を用いて説明する。（当然であるが、パリティ検査行列Ｈ’は「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列である。）
図３３に、送信系列（符号語）ｖ’_ｊ＝（Ｙ_ｊ，３２、Ｙ_ｊ，９９、Ｙ_ｊ，２３、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}、Ｙ_ｊ，３、Ｙ_ｊ，４３）^Tとした場合の「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈと等価のパリティ検査行列Ｈ’の構成を示す。このとき、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’_ｊの第１行目の要素（図３３において、送信系列ｖ’_ｊの転置行列ｖ’_ｊ ^Ｔの場合、第１列目の要素）は、Ｙ_ｊ，３２である。したがって、パリティ検査行列Ｈ’の第１列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃ_ｋ（ｋ＝１、２、３、・・・、Ｎ−２、Ｎ−１、Ｎ）を用いると、ｃ_３２となる。同様に、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’_ｊの第２行目の要素（図３３において、送信系列ｖ’_ｊの転置行列ｖ’_ｊ ^Ｔの場合、第２列目の要素）は、Ｙ_ｊ，９９である。したがって、パリティ検査行列Ｈ’の第２列目を抽出したベクトルは、ｃ_９９となる。また、図３３から、パリティ検査行列Ｈ’の第３列目を抽出したベクトルは、ｃ_２３となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ−２列目を抽出したベクトルは、ｃ_２３４となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ−１列目を抽出したベクトルは、ｃ_３となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ列目を抽出したベクトルは、ｃ_４３となる。
つまり、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’_ｊの第ｉ行目の要素（図３３において、送信系列ｖ’_ｊの転置行列ｖ’_ｊ ^Ｔの場合、第ｉ列目の要素）は、Ｙ_ｊ，ｇ（ｇ＝１、２、３、・・・、Ｎ−２、Ｎ−１、Ｎ）とあらわされたとき、パリティ検査行列Ｈ’の第ｉ列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃ_ｋを用いると、ｃ_ｇとなる。

よって、送信系列（符号語）ｖ’_ｊ＝（Ｙ_ｊ，３２、Ｙ_ｊ，９９、Ｙ_ｊ，２３、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}、Ｙ_ｊ，３、Ｙ_ｊ，４３）^Tとした場合のパリティ検査行列Ｈ’は、以下のようにあらわされる。

なお、「第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’_ｊの第ｉ行目の要素（図３３において、送信系列ｖ’_ｊの転置行列ｖ’_ｊ ^Ｔの場合、第ｉ列目の要素）は、Ｙ_ｊ，ｇ（ｇ＝１、２、３、・・・、Ｎ−２、Ｎ−１、Ｎ）とあらわされたとき、パリティ検査行列Ｈ’の第ｉ列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃ_ｋを用いると、ｃ_ｇとなる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’_ｊのパリティ検査行列を得ることができる。

したがって、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」の送信系列（符号語）に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、列並び替え（列置換）を行った行列が、インタリーブを施した送信系列（符号語）のパリティ検査行列となる。
よって、当然ながら、インタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’_ｊ）を元の順番に戻した送信系列（ｖ_ｊ）は、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」の送信系列（符号語）である。したがって、インタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’_ｊ）とインタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’_ｊ）に対応するパリティ検査行列Ｈ’に対し、元の順番に戻し、送信系列ｖ_ｊを得、送信系列ｖ_ｊ対応するパリティ検査行列を得ることができ、そのパリティ検査行列は、上述で述べた、図３１のパリティ検査行列Ｈとなる。

図３４は、図３２の符号化を行ったときの受信装置における復号関連の構成の一例を示している。図３２の符号化を行ったときの送信系列は、変調方式に基づくマッピング、周波数変換、変調信号の増幅等の処理が施され、変調信号を得、送信装置は変調信号を送信する。そして、受信装置は、送信装置が送信した変調信号を受信し、受信信号を得る。図３４の各ビットの対数尤度比計算部３４００は、受信信号を入力とし、符号語の各ビットの対数尤度比を計算し、対数尤度比信号３４０１を出力する。

例えば、送信装置が、第ｊブロックの送信系列（符号語）ｖ’_ｊ＝（Ｙ_ｊ，３２、Ｙ_ｊ，９９、Ｙ_ｊ，２３、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}、Ｙ_ｊ，３、Ｙ_ｊ，４３）^Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部３４００は、受信信号から、Ｙ_ｊ，３２の対数尤度比、Ｙ_ｊ，９９の対数尤度比、Ｙ_ｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}の対数尤度比、Ｙ_ｊ，３の対数尤度比、Ｙ_ｊ，４３の対数尤度比を計算し、出力することになる。

蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）３４０２は、対数尤度比信号３４０１を入力とし、蓄積、並び替えを行い、デインタリーブ後の対数尤度比信号３４０３を出力する。

例えば、蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）３４０２は、Ｙ_ｊ，３２の対数尤度比、Ｙ_ｊ，９９の対数尤度比、Ｙ_ｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}の対数尤度比、Ｙ_ｊ，３の対数尤度比、Ｙ_ｊ，４３の対数尤度比を入力とし、並び替えを行い、Ｙ_ｊ，１の対数尤度比、Ｙ_ｊ，２の対数尤度比、Ｙ_ｊ，３の対数尤度比、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}の対数尤度比、Ｙ_{ｊ，Ｎ−１}の対数尤度比、Ｙ_ｊ，Ｎの対数尤度比の順に出力するものとする。

復号器３４０４は、デインタリーブ後の対数尤度比信号３４０３を入力とし、図３１に示した「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに基づき、非特許文献６〜８に示されているようなＢＰ復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列３４０５を得る。

例えば、復号器３４０４は、Ｙ_ｊ，１の対数尤度比、Ｙ_ｊ，２の対数尤度比、Ｙ_ｊ，３の対数尤度比、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}の対数尤度比、Ｙ_{ｊ，Ｎ−１}の対数尤度比、Ｙ_ｊ，Ｎの対数尤度比の順に入力とし、図３１に示した符号化率「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに基づき、信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列を得る。

上述と異なる復号関連の構成について説明する。上述と異なる点は、蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）３４０２がない点である。各ビットの対数尤度比計算部３４００は、上述と同様の動作となるので説明を省略する。
例えば、送信装置が、第ｊブロックの送信系列（符号語）ｖ’_ｊ＝（Ｙ_ｊ，３２、Ｙ_ｊ，９９、Ｙ_ｊ，２３、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}、Ｙ_ｊ，３、Ｙ_ｊ，４３）^Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部３４００は、受信信号から、Ｙ_ｊ，３２の対数尤度比、Ｙ_ｊ，９９の対数尤度比、Ｙ_ｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}の対数尤度比、Ｙ_ｊ，３の対数尤度比、Ｙ_ｊ，４３の対数尤度比を計算し、出力することになる（図３４の３４０６に相当）。

復号器３４０７は、各ビットの対数尤度比信号３４０６を入力とし、図３３に示した「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈ’に基づき、非特許文献６〜８に示されているようなＢＰ復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列３４０９を得る。

例えば、復号器３４０７は、Ｙ_ｊ，３２の対数尤度比、Ｙ_ｊ，９９の対数尤度比、Ｙ_ｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}の対数尤度比、Ｙ_ｊ，３の対数尤度比、Ｙ_ｊ，４３の順に入力とし、図３３に示した「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈ’に基づき、信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列を得る。

以上のように、送信装置が、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊを、ｖ_ｊ＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）^Ｔに対して、インタリーブを施し、送信するデータの順番を入れ替えても、順番の入れ替えに対応するパリティ検査行列を用いることで、受信装置は、推定系列を得ることができる。
したがって、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」の送信系列（符号語）に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列に対し、列並び替え（列置換）を行った行列が、インタリーブを施した送信系列（符号語）に対するパリティ検査行列であり、このパリティ検査行列を受信装置は用いることで、得られた各ビットの対数尤度比に対し、デインタリーブを行わなくても、信頼度伝播復号を行い、推定系列を得ることができる。

上述では、送信系列のインタリーブとパリティ検査行列の関係について説明したが、以降では、パリティ検査行列における行並び替え（行置換）について説明する。

図３５は、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」の第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖ_ｊ ^Ｔ＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）に対応するパリティ検査行列Ｈの構成を示している。例えば、図３５のパリティ検査行列は、Ｍ行Ｎ列の行列となる。（組織符号の場合、Ｙ_ｊ，ｋ（ｋは１以上Ｎ以下の整数）は、情報ＸまたはパリティＰ（パリティＰ_ｐｒｏ）となる。そして、Ｙ_ｊ，ｋは、（Ｎ−Ｍ）個の情報とＭ個のパリティで構成されていることになる。）。このとき、Ｈｖ_ｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖ_ｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
そして、図３５の「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルをｚ_ｋとあらわす。このとき、ＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈは、以下のようにあらわされる。

次に、図３５のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）を行ったパリティ検査行列を考える。

図３６は図３５のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）を行ったパリティ検査行列Ｈ’の一例を示しており、パリティ検査行列Ｈ’は、図３５と同様、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」の第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖ_ｊ ^Ｔ＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）に対応するパリティ検査行列となる。

図３６のパリティ検査行列Ｈ’は、図３５のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルをｚ_ｋで構成されており、一例として、パリティ検査行列Ｈ’の第１行目はｚ_１３０、第２行目はｚ_２４、第３行目はｚ_４５、・・・、第Ｍ−２行目はｚ_３３、第Ｍ−１行目はｚ_９、第Ｍ行目はｚ_３で構成されているものとする。なお、パリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルＭ個の行ベクトルには、ｚ_１、ｚ_２、ｚ_３、・・・ｚ_Ｍ−２、ｚ_Ｍ−１、ｚ_Ｍ、がそれぞれ一つ存在することになる。
このとき、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈ’は、以下のようにあらわされ、

Ｈ’ｖ_ｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖ_ｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
つまり、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊ ^Ｔのとき、図３６のパリティ検査行列Ｈ’の第ｉ行目を抽出したベクトルは、ベクトルｃ_ｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）のいずれかであらわされ、図３６のパリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したＭ個の行ベクトルには、ｚ_１、ｚ_２、ｚ_３、・・・ｚ_Ｍ−２、ｚ_Ｍ−１、ｚ_Ｍ、がそれぞれ一つ存在することになる。

なお、「第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊ ^Ｔのとき、図３６のパリティ検査行列Ｈ’の第ｉ行目を抽出したベクトルは、ベクトルｃ_ｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）のいずれかであらわされ、図３６のパリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したＭ個の行ベクトルには、ｚ_１、ｚ_２、ｚ_３、・・・ｚ_Ｍ−２、ｚ_Ｍ−１、ｚ_Ｍ、がそれぞれ一つ存在することになる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊのパリティ検査行列を得ることができる。

したがって、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」を用いていても、パリティ検査行列Ｈを、送信装置、および、受信装置で用いているとは限らない。よって、例えば、パリティ検査行列Ｈに対し、上述で説明した列並び替え（列置換）を行った行列、または、行並び替え（行置換）を行った行列、および、パリティ検査行列Ｈに対し、上述で説明した列並び替え（列置換）を行った行列、または、行並び替え（行置換）を行った行列、をパリティ検査行列として、送信装置、および、受信装置は、使用してもよい。

また、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、上述で説明した列並び替え（列置換）および行並び替え（行置換）の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列としてもよい。

このとき、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_１に対し、行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_２を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_２を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

また、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_１，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_１，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（ 例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_２，１を得る。

次に、パリティ検査行列Ｈ_２，１に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_１，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_１，２に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_２，２を得る。

以上のような、列並び替え（列置換）、および、行並び替え（行置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ_２，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ_{２，ｋ−１}に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_１，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_１，ｋに対し、ｋ回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_２，ｋを得ることになる。なお、１回目については、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_１，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_１，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_２，１を得ることになる。

そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_２，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

別の方法として、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_３を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_３に対し、列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_４を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_４を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

また、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_３，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_３，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_４，１を得る。

次に、パリティ検査行列Ｈ_４，１に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_３，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_３，２に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_４，２を得る。

以上のような、行並び替え（行置換）、および、列並び替え（列置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ_４，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ_{４，ｋ−１}に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_３，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_３，ｋに対し、ｋ回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_４，ｋを得ることになる。なお、１回目については、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_３，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_３，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_４，１を得ることになる。

そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_４，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

なお、パリティ検査行列Ｈ_２、パリティ検査行列Ｈ_２，ｓ、パリティ検査行列Ｈ_４、パリティ検査行列Ｈ_４，ｓいずれも、行並び替え（行置換）および列並び替え（列置換）を行うと、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈを得ることができる。

同様に、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、上述で説明した列並び替え（列置換）および行並び替え（行置換）の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列としてもよい。

このとき、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_５を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_５に対し、行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_６を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_６を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

また、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_５，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_５，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_６，１を得る。

次に、パリティ検査行列Ｈ_６，１に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_５，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_５，２に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_６，２を得る。

以上のような、列並び替え（列置換）、および、行並び替え（行置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ_６，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ_{６，ｋ−１}に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_５，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_５，ｋに対し、ｋ回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_６，ｋを得ることになる。なお、１回目については、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_５，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_５，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_６，１を得ることになる。

そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_６，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

別の方法として、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_７を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_７に対し、列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_８を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_８を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

また、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_７，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_７，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_８，１を得る。

次に、パリティ検査行列Ｈ_８，１に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_７，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_７，２に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_８，２を得る。

以上のような、行並び替え（行置換）、および、列並び替え（列置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ_８，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ_{８，ｋ−１}に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_７，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_７，ｋに対し、ｋ回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_８，ｋを得ることになる。なお、１回目については、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_７，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_７，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_８，１を得ることになる。

そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_８，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

なお、パリティ検査行列Ｈ_６、パリティ検査行列Ｈ_６，ｓ、パリティ検査行列Ｈ_８、パリティ検査行列Ｈ_８，ｓいずれも、行並び替え（行置換）および列並び替え（列置換）を行うと、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈを得ることができる。

本実施の形態では、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）、および／または、列並び替え（列置換）から、等価なパリティ検査行列を生成する方法について説明し、この等価なパリティ検査行列を用いた符号化器、復号化器を用いた、例えば、通信、放送システムに適用する方法について説明した。なお、誤り訂正符号を適用する分野は、通信、放送システムに限ったものではない。

（実施の形態Ｅ６）
本実施の形態では、実施の形態Ｅ４で説明した符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を用いた機器について説明する。

一例として、通信装置に対し、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を適用したときについて説明する。

図２２は、本実施の形態における通信装置の送信装置２２００と受信装置２２１０の構成を示している。

符号化器２２０１は、送信する情報を入力とし、複数種類の符号化を可能とする（例えば、符号化率、ブロック符号のブロック長（例えば、組織符号の場合、情報のビット数とパリティのビット数の和）が、特に、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）で符号化を行う、と指定された場合、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の符号化を行い、パリティＰ_１およびパリティＰ_２を求め、送信する情報とパリティＰ_１およびパリティＰ_２を送信系列として出力する。

変調部２２０２は、送信する情報とパリティＰ_１およびパリティＰ_２の送信系列を入力とし、指定した変調方式（例えば、ＢＰＳＫ、ＱＰＳＫ、１６ＱＡＭ、６４ＱＡＭ等）に基づき、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力する。また、変調部２２０２は、送信する情報とパリティＰ_１およびパリティＰ_２の送信系列以外の情報、例えば、制御情報を入力とし、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力してもよい。

そして、これらのベースバンド信号、パイロット信号等は、所定の信号処理（例えば、ＯＦＤＭの信号を生成するための信号処理、周波数変換、増幅等）が施され、送信装置は、送信信号を出力する。なお、伝送路は、電波による無線、同軸ケーブル・電力線・光等の有線いずれであってもよい。

伝送路を通った送信信号は、受信装置２２１０で受信される。そして、受信部２２１１は、受信信号を入力とし、所定の信号処理（例えば、帯域制限、周波数変換、ＯＦＤＭのための信号処理、周波数オフセット推定、信号検出、チャネル推定）が施され、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を出力する。

対数尤度比生成部２２１２は、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を入力とし（ただし、他の信号が入力されてもよい。）、例えば、各ビットの対数尤度比を求め、各ビットの対数尤度比を出力する。（なお、ハード値（硬判定値）であってもよい。）
復号化器２２１３は、各ビットの対数尤度比を入力とし、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列に基づき、信頼度伝播復号（例えば、sum-product復号、スケジューリングされたsum-product復号（Layered BP（Belief propagation）復号）、min-sum復号、Normalized BP復号、offset BP復号等）が行われ、推定系列を出力する。

なお、上述では、通信装置を例に説明しているが、これに限ったものではなく、記録メディア（ストレージ）において、誤り訂正符号を導入してもよい。このとき、記録メディア（ストレージ）に記録しておきたい情報に対し、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）で符号化を行い、情報とパリティを記録メディア（ストレージ）に記録しておくことになる。

また、上記に限らず、誤り訂正符号を必要とする装置（例えば、メモリ、ハードディスク等）であれば、符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を用いることができる。

符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）等のブロック符号を装置で用いた際、特別な処理が必要となるときがある。

装置内で使用する符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のブロック長を１４０００（ビット）（情報ビット１００００ビット、パリティビット４０００ビット）とする。

このとき、１ブロックに対し、符号化するためには情報ビット１００００ビットが必要であるが、装置の符号化部に、情報ビット１００００ビットより少ない数の情報しか入力されない場合がある。例えば、情報ビット９０００ビットが、符号化部に入力されたものとする。

すると、符号化部は、入力された情報ビット９０００ビットに対し、情報のパディングビット１０００ビットを加え、入力された情報ビット９０００ビットとパディングビット１０００ビットの計１００００ビットを用い、符号化を行い４０００ビットのパリティを生成するものとする。なお、パディングビット１０００ビットはすべて既知のビット、例えば、１０００ビットの「０」であるものとする。

送信装置は、入力された情報ビット９０００ビットとパディングビット１０００ビット、パリティビット４０００ビットを送信してもよいが、入力された情報ビット９０００ビットとパリティビット４０００ビットを送信してもよい。

また、送信装置は、入力された情報ビット９０００ビットとパリティビット４０００ビットに対し、パンクチャを行い１３０００ビットより少ないビットを送信してもよい。
なお、上述のような送信を行うにあたって、送信装置は、上述のような送信を行ったことを通知するための情報を受信装置に対し、送信する必要がある。

以上のように、実施の形態Ｅ４で説明した符号化率５／７の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）は、多岐にわたる装置で使用することが可能である。
（実施の形態Ｆ１）
本実施の形態では、符号化率（ｎ−１）／ｎを満たさないＬＤＰＣ−Ｃの一例として、符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの構成方法について説明する。

Ｘ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｘ_６，Ｘ_７の情報ビット及びパリティビットＰ_１，Ｐ_２の時点ｊにおけるビットを、それぞれＸ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｘ_４，ｊ，Ｘ_５，ｊ，Ｘ_６，ｊ，Ｘ_７，ｊ及びＰ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊとあらわす。

そして、時点ｊにおけるベクトルｕ_ｊをｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｘ_４，ｊ，Ｘ_５，ｊ，Ｘ_６，ｊ，Ｘ_７，ｊ，Ｐ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊ）とあらわす。
Ｄを遅延演算子とすると、情報ビットＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｘ_６，Ｘ_７の多項式は、それぞれ、Ｘ_１（Ｄ），Ｘ_２（Ｄ），Ｘ_３（Ｄ），Ｘ_４（Ｄ），Ｘ_５（Ｄ），Ｘ_６（Ｄ），Ｘ_７（Ｄ）とあらわされ、パリティビットＰ_１，Ｐ_２の多項式は、それぞれ、Ｐ_１（Ｄ），Ｐ_２（Ｄ）とあらわされる。

そして、時変周期２ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを考える。

時変周期２ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのための０を満たすパリティ検査多項式として、以下の式を与える。

まず、パリティＰ_１とＰ_２が存在するため、１×Ｐ_１（Ｄ）に関して２つ、１×Ｐ_２（Ｄ）に関して２つの以下のような０を満たすパリティ検査多項式を与える。

式（９７−１−１）、式（９７−１−２）、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）におけるｉは０以上ｍ−１以下の整数となる（ｉ＝０、１、・・・、ｍ−２、ｍ−１）。

式（９７−１−１）、式（９７−１−２）、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）において、α_{#（２ｉ），ｐ，ｑ}（ｐは１以上７以下の整数、ｑは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数。（ただし、ｒ_{#（２ｉ），ｐ}は自然数））及びβ_{#（２ｉ），０}は自然数、β_{#（２ｉ），１}は自然数、β_{#（２ｉ），２}は０以上の整数、β_{#（２ｉ），３}は自然数とする。
そして、ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#２ｉ，ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、α_{#（２ｉ），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ），ｐ，ｚ}を満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。（ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#２ｉ，ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α_{#（２ｉ），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ），ｐ，ｚ}を満たす。）
なお、以降で、説明を簡単にするために、式（９７−１−１）または式（９７−１−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第１式」と呼び、式（９７−２−１）または式（９７−２−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第２式」と呼ぶ。

よって、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第１式」は、各ｉに対し、式（９７−１−１）または式（９７−１−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（９７−１−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−１−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（９７−１−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−１−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（９７−１−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−１−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（９７−１−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−１−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（９７−１−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−１−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第２式」は、各ｉに対し、式（９７−２−１）または式（９７−２−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（９７−２−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−２−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（９７−２−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−２−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（９７−２−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−２−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（９７−２−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−２−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（９７−２−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−２−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、まず、パリティＰ_１とＰ_２が存在するため、１×Ｐ_１（Ｄ）に関して２つ、１×Ｐ_２（Ｄ）に関して２つの以下のような０を満たすパリティ検査多項式を与える。

式（９８−１−１）、式（９８−１−２）、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）におけるｉは０以上ｍ−１以下の整数となる（ｉ＝０、１、・・・、ｍ−２、ｍ−１）。

式（９８−１−１）、式（９８−１−２）、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）において、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｑ}（ｐは１以上７以下の整数、ｑは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数。（ただし、ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}は自然数））及びβ_{#（２ｉ＋１），０}は自然数、β_{#（２ｉ＋１），１}は自然数、β_{#（２ｉ＋１），２}は０以上の整数、β_{#（２ｉ＋１），３}は自然数とする。

そして、ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｚ}を満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。（ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｚ}を満たす。）
なお、以降で、説明を簡単にするために、式（９８−１−１）または式（９８−１−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第１式」と呼び、式（９８−２−１）または式（９８−２−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第２式」と呼ぶ。

よって、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第１式」は、各ｉに対し、式（９８−１−１）または式（９８−１−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（９８−１−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−１−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（９８−１−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−１−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（９８−１−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−１−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（９８−１−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−１−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（９８−１−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−１−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第２式」は、各ｉに対し、式（９８−２−１）または式（９８−２−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（９８−２−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−２−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（９８−２−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−２−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（９８−２−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−２−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（９８−２−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−２−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（９８−２−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−２−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを定義することができる。

なお、ｍは１以上の整数とする。また、式（９７−１−１または９７−１−２）、式（９７−２−１または９７−２−２）、式（９８−１−１または９８−１−２）、式（９８−２−１または９８−２−２）の４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、時変周期２×ｍとなるように、異なるパリティ検査多項式を用意する必要がある。

例えば、４×ｍ個の異なる０を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期２×ｍを形成することができる。

一方で、４×ｍ個の異なる０を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期２×ｍを形成することもできる。

次に、時点ｊと式（９７−１−１）、式（９７−１−２）、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）、式（９８−１−１）、式（９８−１−２）、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）の関係について説明する。（ｊを０以上の整数とする。）
そして、２ｋ＝ｊ％２ｍが成立するものとする。なお、「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％６」は、αを６で除算したときの余りを示す。（したがって、ｋは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
すると、時点ｊにおいて、「＃（２ｉ）―第１式」において、ｉ＝ｋとした「＃（２ｋ）―第１式」、および、「＃（２ｉ）―第２式」において、ｉ＝ｋとした「＃（２ｋ）―第２式」が成立する。
また、２ｈ＋１＝ｊ％２ｍが成立した場合、（したがって、ｈは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
すると、時点ｊにおいて、「＃（２ｉ＋１）―第１式」において、ｉ＝ｈとした「＃（２ｈ＋１）―第１式」、および、「＃（２ｉ＋１）―第２式」において、ｉ＝ｈとした「＃（２ｈ＋１）―第２式」が成立する。

次に、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列の構成方法について説明する。

上述で述べたように、時点ｊにおけるベクトルｕ_ｊをｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｘ_４，ｊ，Ｘ_５，ｊ，Ｘ_６，ｊ，Ｘ_７，ｊ，Ｐ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊ）とあらわした（なお、ｊは０以上の整数とする。）。このとき、送信ベクトルをｕとする。ただし、上述の説明とは異なり、ｊは１以上の整数とする。（パリティ検査行列の列番号および行番号との対応関係をわかりやすくするため）
すると、ｕ＝（ｕ_１，ｕ_２，ｕ_３，・・・ｕ_ｙ−１，ｕ_ｙ，ｕ_ｙ＋１，・・・）^Ｔ＝（
Ｘ_１，１，Ｘ_２，１，Ｘ_３，１，Ｘ_４，１，Ｘ_５，１，Ｘ_６，１，Ｘ_７，１，Ｐ_１，１，Ｐ_２，１，
Ｘ_１，２，Ｘ_２，２，Ｘ_３，２，Ｘ_４，２，Ｘ_５，２，Ｘ_６，２，Ｘ_７，２，Ｐ_１，２，Ｐ_２，２，
Ｘ_１，３，Ｘ_２，３，Ｘ_３，３，Ｘ_４，３，Ｘ_５，３，Ｘ_６，３，Ｘ_７，３，Ｐ_１，３，Ｐ_２，３，・・・
Ｘ_{１，ｙ−１}，Ｘ_{２，ｙ−１}，Ｘ_{３，ｙ−１}，Ｘ_{４，ｙ−１}，Ｘ_{５，ｙ−１}，Ｘ_{６，ｙ−１}，Ｘ_{７，ｙ−１}，Ｐ_{１，ｙ−１}，Ｐ_{２，ｙ−１}，
Ｘ_１，ｙ，Ｘ_２，ｙ，Ｘ_３，ｙ，Ｘ_４，ｙ，Ｘ_５，ｙ，Ｘ_６，ｙ，Ｘ_７，ｙ，Ｐ_１，ｙ，Ｐ_２，ｙ，
Ｘ_{１，ｙ＋１}，Ｘ_{２，ｙ＋１}，Ｘ_{３，ｙ＋１}，Ｘ_{４，ｙ＋１}，Ｘ_{５，ｙ＋１}，Ｘ_{６，ｙ＋１}，Ｘ_{７，ｙ＋１}，Ｐ_{１，ｙ＋１}，Ｐ_{２，ｙ＋１}，・・・）^Ｔとする。そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列をＨとすると、Ｈｕ＝０を満たす（このとき、「Ｈｕ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。）。

図８４は、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列（Ｈ）の構成を示している。なお、よって、パリティ検査行列の最上の行を第１行とする。そして、１行下がるごとに、行の番号を１、増加させる。したがって、最上の行を第１行、その一つ下の行を第２行、以降、第３行、第４行、・・・となる。

図８４に示すように、
「パリティ検査行列Ｈの第１行のベクトルは、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２行のベクトルは、「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第３行のベクトルは、「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４行のベクトルは、「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋１）−１行のベクトルは、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋１）行のベクトルは、「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋２）−１行のベクトルは、「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋２）行のベクトルは、「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｉ−１行のベクトルは、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｉ行のベクトルは、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
（ただし、iは１以上の整数となる。）
・・・
となる。

図８５は、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列（Ｈ）の構成を示している。なお、パリティ検査行列の最左の列を第１列とする。そして、１列左に行くごとに、列の番号を１、増加させる。したがって、最左の列を第１列、その一つ左の列を第２列、以降、第３列、第４列、・・・となる。

図８５に示すように、
「パリティ検査行列Ｈの第１列のベクトルは、時点１のＸ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２列のベクトルは、時点１のＸ_２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第３列のベクトルは、時点１のＸ_３に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４列のベクトルは、時点１のＸ_４に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第５列のベクトルは、時点１のＸ_５に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第６列のベクトルは、時点１のＸ_６に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第７列のベクトルは、時点１のＸ_７に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第８列のベクトルは、時点１のＰ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第９列のベクトルは、時点１のＰ_２に関連するベクトルとなる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第９×（ｊ−１）＋１列のベクトルは、時点ｊのＸ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第９×（ｊ−１）＋２列のベクトルは、時点ｊのＸ_２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第９×（ｊ−１）＋３列のベクトルは、時点ｊのＸ_３に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第９×（ｊ−１）＋４列のベクトルは、時点ｊのＸ_４に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第９×（ｊ−１）＋５列のベクトルは、時点ｊのＸ_５に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第９×（ｊ−１）＋６列のベクトルは、時点ｊのＸ_６に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第９×（ｊ−１）＋７列のベクトルは、時点ｊのＸ_７に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第９×（ｊ−１）＋８列のベクトルは、時点ｊのＰ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第９×（ｊ−１）＋９列のベクトルは、時点ｊのＰ_２に関連するベクトルとなる。」
（ただし、ｊは１以上の整数となる。）
・・・
となる。

図８６は、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列を示している。

「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列において、パリティ検査多項式における１×Ｘ_１（Ｄ）、１×Ｘ_２（Ｄ）、１×Ｘ_３（Ｄ）、１×Ｘ_４（Ｄ）、１×Ｘ_５（Ｄ）、１×Ｘ_６（Ｄ）、１×Ｘ_７（Ｄ）、１×Ｐ_１（Ｄ）、１×Ｐ_２（Ｄ）に着目してみる。

時点ｊ＝１のときのパリティ検査多項式は、式（９７−１−１）、式（９７−１−２）、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）において、ｉ＝０としたパリティ検査多項式となる。

図８６の第１行のベクトルは、式（９７−１−１）または式（９７−１−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図８４参照）
式（９７−１−１）、式（９７−１−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項、１×Ｘ_６（Ｄ）の項、１×Ｘ_７（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しない。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｘ_６，Ｘ_７，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図８５のようになる。図８５の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項が存在することから、図８６の第１行のベクトルにおけるＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３に関連する列は「１」となる。また、図８５の関係、および、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項、１×Ｘ_６（Ｄ）の項、１×Ｘ_７（Ｄ）の項が存在しないことから、図８６の第１行のベクトルにおけるＸ_４，Ｘ_５，Ｘ_６，Ｘ_７に関連する列は「０」となる。加えて、図８５の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しないことから、図８６の第１行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「１」、Ｐ_２に関連する列は「０」となる。

したがって、図８６の３９００−１のように、「１１１００００１０」となる。

図８６の第２行のベクトルは、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図８４参照）
式（９７−２−１）、式（９７−２−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項、１×Ｘ_６（Ｄ）の項、１×Ｘ_７（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある。１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在する。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｘ_６，Ｘ_７，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図８５のようになる。図８５の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項、１×Ｘ_４（Ｄ）の項が存在しないことから、図８６の第２行のベクトルにおけるＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３に関連する列は「０」となる。また、図８５の関係、および、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項、１×Ｘ_６（Ｄ）の項、１×Ｘ_７（Ｄ）の項が存在することから、図８６の第２行のベクトルにおけるＸ_４，Ｘ_５，Ｘ_６，Ｘ_７に関連する列は「１」となる。加えて、図８５の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在することから、図８６の第２行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「Ｙ」、Ｐ_２に関連する列は「１」となる。ただし、Ｙは、０または１となる。

したがって、図８６の３９００−２のように、「０００１１１１Ｙ１」となる。

時点ｊ＝２のときのパリティ検査多項式は、式（９８−１−１）、式（９８−１−２）、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）において、ｉ＝０としたパリティ検査多項式となる。

図８６の第３行のベクトルは、式（９８−１−１）、式（９８−１−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図８４参照）
式（９８−１−１）、式（９８−１−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項の項が存在しない。
・１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項、１×Ｘ_６（Ｄ）の項、１×Ｘ_７（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しない。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｘ_６，Ｘ_７，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図８５のようになる。図８５の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項の項が存在しないことから、図８６の第３行のベクトルにおけるＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３に関連する列は「０」となる。また、図８５の関係、および、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項、１×Ｘ_６（Ｄ）の項、１×Ｘ_７（Ｄ）の項が存在することから、図８６の第３行のベクトルにおけるＸ_４，Ｘ_５，Ｘ_６，Ｘ_７に関連する列は「１」となる。加えて、図８５の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しないことから、図８６の第３行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「１」、Ｐ_２に関連する列は「０」となる。

したがって、図８６の３９０１−１のように、「０００１１１１１０」となる。

図８６の第４行のベクトルは、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図８４参照）
式（９８−２−１）、式（９８−２−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項、１×Ｘ_６（Ｄ）の項、１×Ｘ_７（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある。１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在する。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｘ_６，Ｘ_７，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図８５のようになる。図８５の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項が存在することから、図８６の第４行のベクトルにおけるＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３に関連する列は「１」となる。また、図８５の関係、および、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項、１×Ｘ_６（Ｄ）の項、１×Ｘ_７（Ｄ）の項が存在しないことから、図８６の第４行のベクトルにおけるＸ_４，Ｘ_５，Ｘ_６，Ｘ_７に関連する列は「０」となる。加えて、図８５の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在することから、図８６の第４行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「Ｙ」、Ｐ_２に関連する列は「１」となる。

したがって、図８６の３９０１−２のように、「１１１００００Ｙ１」となる。

時点ｊ＝３、４、５についても同様に考えることができるので、パリティ検査行列Ｈは、図８６のような構成になる。

つまり、時点ｊ＝２ｋ＋１のとき（ｋは０以上の整数）、パリティ検査多項式は、式（９７−１−１）、式（９７−１−２）、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）を使用することになるので、図８６のように、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋１）―１行には、「１１１００００１０」が存在し、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋１）行には、「０００１１１１Ｙ１」が存在する。

そして、時点ｊ＝２ｋ＋２のとき（ｋは０以上の整数）、パリティ検査多項式は、式（９８−１−１）、式（９８−１−２）、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）を使用することになるので、図８６のように、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋２）−１行には、「０００１１１１１０」が存在し、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋２）行には、「１１１００００Ｙ１」が存在するようになる。

したがって、図８６に示すように、「１１１００００１０」（例えば、図８６の３９００−１）が存在する行において、この「１１１００００１０」の最も左の列の「１」が存在する列番号をａとしたとき、この「１１１００００１０」が存在する行の２行下の行のａ＋９列から「０００１１１１１０」（例えば、図８６の３９０１−１）が存在することになる。

同様に、図８６に示すように、「０００１１１１Ｙ１」（例えば、図８６の３９００−２）が存在する行において、この「０００１１１１Ｙ１」の最も左の列の「１」が存在する列番号をｂとしたとき、この「０００１１１１Ｙ１」が存在する行の２行下の行のｂ＋９列から「１１１００００Ｙ１」（例えば、図８６の３９０１−２）が存在することになる。

同様に、図８６に示すように、「０００１１１１１０」（例えば、図８６の３９０１−１）が存在する行において、この「０００１１１１１０」の最も左の列の「１」が存在する列番号をｃとしたとき、この「０００１１１１１０」が存在する行の２行下の行のｃ＋９列から「１１１００００１０」（例えば、図８６の３９０２−１）が存在することになる。

同様に、図８６に示すように、「１１１００００Ｙ１」（例えば、図８６の３９０１−２）が存在する行において、この「１１１００００Ｙ１」の最も左の列の「１」が存在する列番号をｄとしたとき、この「１１１００００Ｙ１」が存在する行の２行下の行のｄ＋９列から「０００１１１１Ｙ１」（例えば、図８６の３９０２−２）が存在することになる。

以下では、テイルバイティングを行わないときの「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列について説明する。

「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列のｕ行ｖ列の要素をＨ_ｃｏｍ［ｕ］［ｖ］（ｕおよびｖは１以上の整数）とあらわすものとする。

図８４を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
（ただし、ｇは１以上の整数となる。）
となる。

また、図８５を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Ｈの第９×（ｊ−１）＋１列のベクトルは、時点ｊのＸ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第９×（ｊ−１）＋２列のベクトルは、時点ｊのＸ_２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第９×（ｊ−１）＋３列のベクトルは、時点ｊのＸ_３に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第９×（ｊ−１）＋４列のベクトルは、時点ｊのＸ_４に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第９×（ｊ−１）＋５列のベクトルは、時点ｊのＸ_５に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第９×（ｊ−１）＋６列のベクトルは、時点ｊのＸ_６に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第９×（ｊ−１）＋７列のベクトルは、時点ｊのＸ_７に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第９×（ｊ−１）＋８列のベクトルは、時点ｊのＰ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第９×（ｊ−１）＋９列のベクトルは、時点ｊのＰ_２に関連するベクトルとなる。」
（ただし、ｊは１以上の整数となる。）
となる。

以上をもとに、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行（ｇは１以上の整数となる。）の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］、および、第２×ｇ行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］について説明する。

先にも述べたように、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

したがって、
ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、
「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（９７−１−１）または式（９７−１−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（９７−２−１）または式（９７−２−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

また、
ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、
「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ）−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（９８−１−１）または式（９８−１−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ）−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（９８−２−１）または式（９８−２−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

よって、
（１）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルが、式（９７−１−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（９７−１−１）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ−１）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは１以上３以下の整数とする。

そして、Ｘ_４について以下が成立する。ただし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｃ），４}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは４以上７以下の整数とし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｃ），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（２）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルが、式（９７−１−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（９７−１−２）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ−１）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは１以上３以下の整数とする。

そして、Ｘ_４について以下が成立する。ただし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｃ），４}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは４以上７以下の整数とし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｃ），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（３）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルが、式（９７−２−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（９７−２−１）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ−１）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｃ），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは１以上３以下の整数とし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｃ），ｚ}以下の整数とする。

Ｘ_４について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは４以上７以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（４）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルが、式（９７−２−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（９７−２−２）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ−１）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｃ），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは１以上３以下の整数とし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｃ），ｚ}以下の整数とする。

Ｘ_４について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは４以上７以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

そして、
（５）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルが、式（９８−１−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（９８−１−１）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは１以上３以下の整数とし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}以下の整数とする。

Ｘ_４について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは４以上７以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（６）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルが、式（９８−１−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（９８−１−２）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは１以上３以下の整数とし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}以下の整数とする。

Ｘ_４について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは４以上７以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（７）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）行のベクトルが、式（９８−２−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（９８−２−１）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは１以上３以下の整数とする。

Ｘ_４について以下が成立する。ただし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），４}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは４以上７以下の整数とし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（８）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）行のベクトルが、式（９８−２−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（９８−２−２）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは１以上３以下の整数とする。

Ｘ_４について以下が成立する。ただし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），４}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは４以上７以下の整数とし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

以上のように、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式を用いることで、時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを生成することができるとともに、生成した符号は、高い誤り訂正能力を得ることができるという効果を得ることができる。

（実施の形態Ｆ２）
本実施の形態では、実施の形態Ｆ１で述べた符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの構成方法を、一般化したときの符号構成方法について説明する。
Ｘ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｘ_６，Ｘ_７の情報ビット及びパリティビットＰ_１，Ｐ_２の時点ｊにおけるビットを、それぞれＸ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｘ_４，ｊ，Ｘ_５，ｊ，Ｘ_６，ｊ，Ｘ_７，ｊ及びＰ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊとあらわす。
そして、時点ｊにおけるベクトルｕ_ｊをｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｘ_４，ｊ，Ｘ_５，ｊ，Ｘ_６，ｊ，Ｘ_７，ｊ，Ｐ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊ）とあらわす。
Ｄを遅延演算子とすると、情報ビットＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｘ_６，Ｘ_７の多項式は、それぞれ、Ｘ_１（Ｄ），Ｘ_２（Ｄ），Ｘ_３（Ｄ），Ｘ_４（Ｄ），Ｘ_５（Ｄ），Ｘ_６（Ｄ），Ｘ_７（Ｄ）とあらわされ、パリティビットＰ_１，Ｐ_２の多項式は、それぞれ、Ｐ_１（Ｄ），Ｐ_２（Ｄ）とあらわされる。
そして、時変周期２ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを考える。
時変周期２ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのための０を満たすパリティ検査多項式として、以下の式を与える。
まず、パリティＰ_１とＰ_２が存在するため、１×Ｐ_１（Ｄ）に関して２つ、１×Ｐ_２（Ｄ）に関して２つの以下のような０を満たすパリティ検査多項式を与える。

式（１４７−１−１）、式（１４７−１−２）、式（１４７−２−１）、式（１４７−２−２）におけるｉは０以上ｍ−１以下の整数となる（ｉ＝０、１、・・・、ｍ−２、ｍ−１）。
式（１４７−１−１）、式（１４７−１−２）、式（１４７−２−１）、式（１４７−２−２）において、α_{#（２ｉ），ｐ，ｑ}（ｐは１以上７以下の整数、ｑは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数。（ただし、ｒ_{#（２ｉ），ｐ}は自然数））及びβ_{#（２ｉ），０}は自然数、β_{#（２ｉ），１}は自然数、β_{#（２ｉ），２}は０以上の整数、β_{#（２ｉ），３}は自然数とする。

また、Ｒ_{#（２ｉ），ｐ}は自然数であり、１≦Ｒ_{#（２ｉ），ｐ}＜ｒ_{#（２ｉ），ｐ}が成立する。

そして、ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#２ｉ，ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、α_{#（２ｉ），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ），ｐ，ｚ}を満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。（ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#２ｉ，ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α_{#（２ｉ），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ），ｐ，ｚ}を満たす。）
なお、以降で、説明を簡単にするために、式（１４７−１−１）または式（１４７−１−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第１式」と呼び、式（１４７−２−１）または式（１４７−２−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第２式」と呼ぶ。

よって、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第１式」は、各ｉに対し、式（１４７−１−１）または式（１４７−１−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１４７−１−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４７−１−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１４７−１−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４７−１−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１４７−１−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４７−１−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１４７−１−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４７−１−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１４７−１−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４７−１−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第２式」は、各ｉに対し、式（１４７−２−１）または式（１４７−２−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１４７−２−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４７−２−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１４７−２−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４７−２−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１４７−２−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４７−２−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１４７−２−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４７−２−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１４７−２−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４７−２−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、まず、パリティＰ_１とＰ_２が存在するため、１×Ｐ_１（Ｄ）に関して２つ、１×Ｐ_２（Ｄ）に関して２つの以下のような０を満たすパリティ検査多項式を与える。

式（１４８−１−１）、式（１４８−１−２）、式（１４８−２−１）、式（１４８−２−２）におけるｉは０以上ｍ−１以下の整数となる（ｉ＝０、１、・・・、ｍ−２、ｍ−１）。
式（１４８−１−１）、式（１４８−１−２）、式（１４８−２−１）、式（１４８−２−２）において、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｑ}（ｐは１以上７以下の整数、ｑは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数。（ただし、ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}は自然数））及びβ_{#（２ｉ＋１），０}は自然数、β_{#（２ｉ＋１），１}は自然数、β_{#（２ｉ＋１），２}は０以上の整数、β_{#（２ｉ＋１），３}は自然数とする。

また、Ｒ_{#（２ｉ），ｐ}は自然数であり、１≦Ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}＜ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}が成立する。

そして、ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｚ}を満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。（ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｚ}を満たす。）
なお、以降で、説明を簡単にするために、式（１４８−１−１）または式（１４８−１−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第１式」と呼び、式（１４８−２−１）または式（１４８−２−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第２式」と呼ぶ。

よって、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第１式」は、各ｉに対し、式（１４８−１−１）または式（１４８−１−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１４８−１−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４８−１−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１４８−１−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４８−１−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１４８−１−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４８−１−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１４８−１−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４８−１−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１４８−１−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４８−１−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第２式」は、各ｉに対し、式（１４８−２−１）または式（１４８−２−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１４８−２−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４８−２−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１４８−２−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４８−２−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１４８−２−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４８−２−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１４８−２−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４８−２−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１４８−２−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４８−２−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを定義することができる。

なお、ｍは１以上の整数とする。また、式（１４７−１−１または１４７−１−２）、式（１４７−２−１または１４７−２−２）、式（１４８−１−１または１４８−１−２）、式（１４８−２−１または１４８−２−２）の４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、時変周期２×ｍとなるように、異なるパリティ検査多項式を用意する必要がある。

例えば、４×ｍ個の異なる０を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期２×ｍを形成することができる。

一方で、４×ｍ個の異なる０を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期２×ｍを形成することもできる。

次に、時点ｊと式（１４７−１−１）、式（１４７−１−２）、式（１４７−２−１）、式（１４７−２−２）、式（１４８−１−１）、式（１４８−１−２）、式（１４８−２−１）、式（１４８−２−２）の関係について説明する。（ｊを０以上の整数とする。）
そして、２ｋ＝ｊ％２ｍが成立するものとする。なお、「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％６」は、αを６で除算したときの余りを示す。（したがって、ｋは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
すると、時点ｊにおいて、「＃（２ｉ）―第１式」において、ｉ＝ｋとした「＃（２ｋ）―第１式」、および、「＃（２ｉ）―第２式」において、ｉ＝ｋとした「＃（２ｋ）―第２式」が成立する。
また、２ｈ＋１＝ｊ％２ｍが成立した場合、（したがって、ｈは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
すると、時点ｊにおいて、「＃（２ｉ＋１）―第１式」において、ｉ＝ｈとした「＃（２ｈ＋１）―第１式」、および、「＃（２ｉ＋１）―第２式」において、ｉ＝ｈとした「＃（２ｈ＋１）―第２式」が成立する。

次に、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列の構成方法について説明する。

上述で述べたように、時点ｊにおけるベクトルｕ_ｊをｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｘ_４，ｊ，Ｘ_５，ｊ，Ｘ_６，ｊ，Ｘ_７，ｊ，Ｐ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊ）とあらわした（なお、ｊは０以上の整数とする。）。このとき、送信ベクトルをｕとする。ただし、上述の説明とは異なり、ｊは１以上の整数とする。（パリティ検査行列の列番号および行番号との対応関係をわかりやすくするため）
すると、ｕ＝（ｕ_１，ｕ_２，ｕ_３，・・・ｕ_ｙ−１，ｕ_ｙ，ｕ_ｙ＋１，・・・）^Ｔ＝（
Ｘ_１，１，Ｘ_２，１，Ｘ_３，１，Ｘ_４，１，Ｘ_５，１，Ｘ_６，１，Ｘ_７，１，Ｐ_１，１，Ｐ_２，１，
Ｘ_１，２，Ｘ_２，２，Ｘ_３，２，Ｘ_４，２，Ｘ_５，２，Ｘ_６，２，Ｘ_７，２，Ｐ_１，２，Ｐ_２，２，
Ｘ_１，３，Ｘ_２，３，Ｘ_３，３，Ｘ_４，３，Ｘ_５，３，Ｘ_６，３，Ｘ_７，３，Ｐ_１，３，Ｐ_２，３，・・・
Ｘ_{１，ｙ−１}，Ｘ_{２，ｙ−１}，Ｘ_{３，ｙ−１}，Ｘ_{４，ｙ−１}，Ｘ_{５，ｙ−１}，Ｘ_{６，ｙ−１}，Ｘ_{７，ｙ−１}，Ｐ_{１，ｙ−１}，Ｐ_{２，ｙ−１}，
Ｘ_１，ｙ，Ｘ_２，ｙ，Ｘ_３，ｙ，Ｘ_４，ｙ，Ｘ_５，ｙ，Ｘ_６，ｙ，Ｘ_７，ｙ，Ｐ_１，ｙ，Ｐ_２，ｙ，
Ｘ_{１，ｙ＋１}，Ｘ_{２，ｙ＋１}，Ｘ_{３，ｙ＋１}，Ｘ_{４，ｙ＋１}，Ｘ_{５，ｙ＋１}，Ｘ_{６，ｙ＋１}，Ｘ_{７，ｙ＋１}，Ｐ_{１，ｙ＋１}，Ｐ_{２，ｙ＋１}，・・・）^Ｔとする。そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列をＨとすると、Ｈｕ＝０を満たす（このとき、「Ｈｕ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。）。

図８４は、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列（Ｈ）の構成を示している。なお、パリティ検査行列の最上の行を第１行とする。そして、１行下がるごとに、行の番号を１、増加させる。したがって、最上の行を第１行、その一つ下の行を第２行、以降、第３行、第４行、・・・となる。

図８４に示すように、
「パリティ検査行列Ｈの第１行のベクトルは、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２行のベクトルは、「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第３行のベクトルは、「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４行のベクトルは、「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋１）−１行のベクトルは、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋１）行のベクトルは、「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋２）−１行のベクトルは、「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋２）行のベクトルは、「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｉ−１行のベクトルは、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｉ行のベクトルは、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
（ただし、iは１以上の整数となる。）
・・・
となる。

図８５は、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列（Ｈ）の構成を示している。なお、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の最左の列を第１列とする。そして、１列左に行くごとに、列の番号を１、増加させる。したがって、最左の列を第１列、その一つ左の列を第２列、以降、第３列、第４列、・・・となる。

図８５に示すように、
「パリティ検査行列Ｈの第１列のベクトルは、時点１のＸ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２列のベクトルは、時点１のＸ_２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第３列のベクトルは、時点１のＸ_３に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４列のベクトルは、時点１のＸ_４に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第５列のベクトルは、時点１のＸ_５に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第６列のベクトルは、時点１のＸ_６に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第７列のベクトルは、時点１のＸ_７に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第８列のベクトルは、時点１のＰ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第９列のベクトルは、時点１のＰ_２に関連するベクトルとなる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第９×（ｊ−１）＋１列のベクトルは、時点ｊのＸ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第９×（ｊ−１）＋２列のベクトルは、時点ｊのＸ_２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第９×（ｊ−１）＋３列のベクトルは、時点ｊのＸ_３に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第９×（ｊ−１）＋４列のベクトルは、時点ｊのＸ_４に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第９×（ｊ−１）＋５列のベクトルは、時点ｊのＸ_５に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第９×（ｊ−１）＋６列のベクトルは、時点ｊのＸ_６に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第９×（ｊ−１）＋７列のベクトルは、時点ｊのＸ_７に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第９×（ｊ−１）＋８列のベクトルは、時点ｊのＰ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第９×（ｊ−１）＋９列のベクトルは、時点ｊのＰ_２に関連するベクトルとなる。」
（ただし、ｊは１以上の整数となる。）
・・・
となる。

図８６は、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列を示している。

「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列において、パリティ検査多項式における１×Ｘ_１（Ｄ）、１×Ｘ_２（Ｄ）、１×Ｘ_３（Ｄ）、１×Ｘ_４（Ｄ）、１×Ｘ_５（Ｄ）、１×Ｘ_６（Ｄ）、１×Ｘ_７（Ｄ）、１×Ｐ_１（Ｄ）、１×Ｐ_２（Ｄ）に着目してみる。

時点ｊ＝１のときのパリティ検査多項式は、式（１４７−１−１）、式（１４７−１−２）、式（１４７−２−１）、式（１４７−２−２）において、ｉ＝０としたパリティ検査多項式となる。
図８６の第１行のベクトルは、式（１４７−１−１）または式（１４７−１−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図８４参照）
式（１４７−１−１）、式（１４７−１−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項、１×Ｘ_６（Ｄ）の項、１×Ｘ_７（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しない。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｘ_６，Ｘ_７，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図８５のようになる。図８５の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項が存在することから、図８６の第１行のベクトルにおけるＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３に関連する列は「１」となる。また、図８５の関係、および、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項、１×Ｘ_６（Ｄ）の項、１×Ｘ_７（Ｄ）の項が存在しないことから、図８６の第１行のベクトルにおけるＸ_４，Ｘ_５，Ｘ_６，Ｘ_７に関連する列は「０」となる。加えて、図８５の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しないことから、図８６の第１行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「１」、Ｐ_２に関連する列は「０」となる。

したがって、図８６の３９００−１のように、「１１１００００１０」となる。

図８６の第２行のベクトルは、式（１４７−２−１）、式（１４７−２−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図８４参照）
式（１４７−２−１）、式（１４７−２−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項、１×Ｘ_６（Ｄ）の項、１×Ｘ_７（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある。１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在する。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｘ_６，Ｘ_７，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図８５のようになる。図８５の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項、１×Ｘ_４（Ｄ）の項が存在しないことから、図８６の第２行のベクトルにおけるＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３に関連する列は「０」となる。また、図８５の関係、および、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項、１×Ｘ_６（Ｄ）の項、１×Ｘ_７（Ｄ）の項が存在することから、図８６の第２行のベクトルにおけるＸ_４，Ｘ_５，Ｘ_６，Ｘ_７に関連する列は「１」となる。加えて、図８５の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在することから、図８６の第２行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「Ｙ」、Ｐ_２に関連する列は「１」となる。ただし、Ｙは、０または１となる。
したがって、図８６の３９００−２のように、「０００１１１１Ｙ１」となる。

時点ｊ＝２のときのパリティ検査多項式は、式（１４８−１−１）、式（１４８−１−２）、式（１４８−２−１）、式（１４８−２−２）において、ｉ＝０としたパリティ検査多項式となる。
図８６の第３行のベクトルは、式（１４８−１−１）、式（１４８−１−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図８４参照）
式（１４８−１−１）、式（１４８−１−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項の項が存在しない。
・１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項、１×Ｘ_６（Ｄ）の項、１×Ｘ_７（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しない。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｘ_６，Ｘ_７，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図８５のようになる。図８５の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項の項が存在しないことから、図８６の第３行のベクトルにおけるＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３に関連する列は「０」となる。また、図８５の関係、および、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項、１×Ｘ_６（Ｄ）の項、１×Ｘ_７（Ｄ）の項が存在することから、図８６の第３行のベクトルにおけるＸ_４，Ｘ_５，Ｘ_６，Ｘ_７に関連する列は「１」となる。加えて、図８５の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しないことから、図８６の第３行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「１」、Ｐ_２に関連する列は「０」となる。

したがって、図８６の３９０１−１のように、「０００１１１１１０」となる。

図８６の第４行のベクトルは、式（１４８−２−１）、式（１４８−２−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図８４参照）
式（１４８−２−１）、式（１４８−２−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項、１×Ｘ_６（Ｄ）の項、１×Ｘ_７（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある。１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在する。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｘ_６，Ｘ_７，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図８５のようになる。図８５の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項が存在することから、図８６の第４行のベクトルにおけるＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３に関連する列は「１」となる。また、図８５の関係、および、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項、１×Ｘ_６（Ｄ）の項、１×Ｘ_７（Ｄ）の項が存在しないことから、図８６の第４行のベクトルにおけるＸ_４，Ｘ_５，Ｘ_６，Ｘ_７に関連する列は「０」となる。加えて、図８５の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在することから、図８６の第４行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「Ｙ」、Ｐ_２に関連する列は「１」となる。
したがって、図８６の３９０１−２のように、「１１１００００Ｙ１」となる。

時点ｊ＝３、４、５についても同様に考えることができるので、パリティ検査行列Ｈは、図８６のような構成になる。

つまり、時点ｊ＝２ｋ＋１のとき（ｋは０以上の整数）、パリティ検査多項式は、式（９７−１−１）、式（９７−１−２）、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）を使用することになるので、図８６のように、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋１）―１行には、「１１１００００１０」が存在し、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋１）行には、「０００１１１１Ｙ１」が存在する。

そして、時点ｊ＝２ｋ＋２のとき（ｋは０以上の整数）、パリティ検査多項式は、式（９８−１−１）、式（９８−１−２）、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）を使用することになるので、図８６のように、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋２）−１行には、「０００１１１１１０」が存在し、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋２）行には、「１１１００００Ｙ１」が存在するようになる。

したがって、図８６に示すように、「１１１００００１０」（例えば、図８６の３９００−１）が存在する行において、この「１１１００００１０」の最も左の列の「１」が存在する列番号をａとしたとき、この「１１１００００１０」が存在する行の２行下の行のａ＋９列から「０００１１１１１０」（例えば、図８６の３９０１−１）が存在することになる。

同様に、図８６に示すように、「０００１１１１Ｙ１」（例えば、図８６の３９００−２）が存在する行において、この「０００１１１１Ｙ１」の最も左の列の「１」が存在する列番号をｂとしたとき、この「０００１１１１Ｙ１」が存在する行の２行下の行のｂ＋９列から「１１１００００Ｙ１」（例えば、図８６の３９０１−２）が存在することになる。

同様に、図８６に示すように、「０００１１１１１０」（例えば、図８６の３９０１−１）が存在する行において、この「０００１１１１１０」の最も左の列の「１」が存在する列番号をｃとしたとき、この「０００１１１１１０」が存在する行の２行下の行のｃ＋９列から「１１１００００１０」（例えば、図８６の３９０２−１）が存在することになる。

同様に、図８６に示すように、「１１１００００Ｙ１」（例えば、図８６の３９０１−２）が存在する行において、この「１１１００００Ｙ１」の最も左の列の「１」が存在する列番号をｄとしたとき、この「１１１００００Ｙ１」が存在する行の２行下の行のｄ＋９列から「０００１１１１Ｙ１」（例えば、図８６の３９０２−２）が存在することになる。

以下では、テイルバイティングを行わないときの「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列について説明する。

「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列のｕ行ｖ列の要素をＨ_ｃｏｍ［ｕ］［ｖ］（ｕおよびｖは１以上の整数）とあらわすものとする。

図８４を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
（ただし、ｇは１以上の整数となる。）
となる。

また、図８５を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Ｈの第９×（ｊ−１）＋１列のベクトルは、時点ｊのＸ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第９×（ｊ−１）＋２列のベクトルは、時点ｊのＸ_２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第９×（ｊ−１）＋３列のベクトルは、時点ｊのＸ_３に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第９×（ｊ−１）＋４列のベクトルは、時点ｊのＸ_４に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第９×（ｊ−１）＋５列のベクトルは、時点ｊのＸ_５に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第９×（ｊ−１）＋６列のベクトルは、時点ｊのＸ_６に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第９×（ｊ−１）＋７列のベクトルは、時点ｊのＸ_７に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第９×（ｊ−１）＋８列のベクトルは、時点ｊのＰ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第９×（ｊ−１）＋９列のベクトルは、時点ｊのＰ_２に関連するベクトルとなる。」
（ただし、ｊは１以上の整数となる。）
となる。

以上をもとに、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行（ｇは１以上の整数となる。）の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］、および、第２×ｇ行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］について説明する。

先にも述べたように、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

したがって、
ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、
「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１４７−１−１）または式（１４７−１−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１４７−２−１）または式（１４７−２−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

また、
ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、
「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ）−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１４８−１−１）または式（１４８−１−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ）−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１４８−２−１）または式（１４８−２−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

よって、
（１）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルが、式（１４７−１−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１４７−１−１）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ−１）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは１以上３以下の整数とする。

そして、Ｘ_４について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），４}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），４}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは４以上７以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），ｚ}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（２）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルが、式（１４７−１−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１４７−１−２）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ−１）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは１以上３以下の整数とする。

そして、Ｘ_４について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），４}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），４}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは４以上７以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），ｚ}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（３）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルが、式（１４７−２−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１４７−２−１）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ−１）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），１}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、１以上３以下以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），ｚ}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），ｚ}以下の整数とする。

Ｘ_４について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは４以上７以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（４）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルが、式（１４７−２−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１４７−２−２）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ−１）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），１}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは１以上３以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），ｚ}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），ｚ}以下の整数とする。

Ｘ_４について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは４以上７以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

そして、
（５）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルが、式（１４８−１−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１４８−１−１）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），１}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは１以上３以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}以下の整数とする。

Ｘ_４について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは４以上７以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（６）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルが、式（１４８−１−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１４８−１−２）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），１}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは１以上３以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}以下の整数とする。

Ｘ_４について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは４以上７以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（７）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）行のベクトルが、式（１４８−２−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１４８−２−１）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは１以上３以下の整数とする。

Ｘ_４について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），４}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），４}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは４以上７以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（８）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）行のベクトルが、式（１４８−２−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１４８−２−２）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは１以上３以下の整数とする。

Ｘ_４について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），４}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），４}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは４以上７以下以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

以上のように、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式を用いることで、時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを生成することができるとともに、生成した符号は、高い誤り訂正能力を得ることができるという効果を得ることができる。

（実施の形態Ｆ３）
本実施の形態では、実施の形態Ｆ１、実施の形態Ｆ２で説明した符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを用いた機器について説明する。

一例として、通信装置に対し、実施の形態Ｆ１、実施の形態Ｆ２で説明した符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを適用したときについて説明する。

図２２は、本実施の形態における通信装置の送信装置２２００と受信装置２２１０の構成を示している。

符号化器２２０１は、送信する情報を入力とし、複数種類の符号化を可能とするが、特に、実施の形態Ｆ１、実施の形態Ｆ２で説明した符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣで符号化を行う、と指定された場合、実施の形態Ｆ１、実施の形態Ｆ２で説明した符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの符号化を行い、パリティＰ_１およびパリティＰ_２を求め、送信する情報とパリティＰ_１およびパリティＰ_２を送信系列として出力する。

変調部２２０２は、送信する情報とパリティＰ_１およびパリティＰ_２の送信系列を入力とし、指定した変調方式（例えば、ＢＰＳＫ、ＱＰＳＫ、１６ＱＡＭ、６４ＱＡＭ等）に基づき、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力する。また、変調部２２０２は、送信する情報とパリティＰ_１およびパリティＰ_２の送信系列以外の情報、例えば、制御情報を入力とし、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力してもよい。

そして、これらのベースバンド信号、パイロット信号等は、所定の信号処理（例えば、ＯＦＤＭの信号を生成するための信号処理、周波数変換、増幅等）が施され、送信装置は、送信信号を出力する。なお、伝送路は、電波による無線、同軸ケーブル・電力線・光等の有線いずれであってもよい。

伝送路を通った送信信号は、受信装置２２１０で受信される。そして、受信部２２１１は、受信信号を入力とし、所定の信号処理（例えば、帯域制限、周波数変換、ＯＦＤＭのための信号処理、周波数オフセット推定、信号検出、チャネル推定）が施され、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を出力する。

対数尤度比生成部２２１２は、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を入力とし（ただし、他の信号が入力されてもよい。）、例えば、各ビットの対数尤度比を求め、各ビットの対数尤度比を出力する（なお、ハード値（硬判定値）であってもよい。）。

復号化器２２１３は、各ビットの対数尤度比を入力とし、実施の形態Ｆ１、実施の形態Ｆ２で説明した符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列に基づき、信頼度伝播復号（例えば、sum-product復号、スケジューリングされたsum-product復号（Layered BP（Belief propagation）復号）、min-sum復号、Normalized BP復号、offset BP復号等）が行われ、推定系列を出力する。

図２２における符号化器２２０１で説明した、実施の形態Ｆ１、実施の形態Ｆ２で説明した符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器の構成の一例を図８７に示す。

図８７において、Ｘ_ｚ用演算部４００１−ｚ（ただし、ｚは１以上７以下の整数）は、直列に接続されたシフトレジスタと各シフトレジスタの出力のいくつかをビットを集めて排他的論理和の演算を行う演算部とで構成されている（図２および図２２参照）。

そして、Ｘ_ｚ用演算部４００１−ｚは、時点ｊの情報ビットＸ_ｚ，ｊを入力とし、排他的論理和の演算を行い、Ｘ_ｚ用演算後のビット４００２−ｚ−１および４００２−ｚ−２を出力する。

Ｐ_１用演算部４００４−１は、直列に接続されたシフトレジスタと各シフトレジスタの出力のいくつかのビットを集めて排他的論理和を行う演算部とで構成されている（図２および図２２参照）。

そして、Ｐ_１用演算部４００４−１は、時点ｊのパリティＰ_１のビットＰ_１，ｊを入力とし、排他的論理和の演算を行い、Ｐ_１用演算後のビット４００５−１−１および４００５−１−２を出力する。

Ｐ_２用演算部４００４−２は、直列に接続されたシフトレジスタと各シフトレジスタの出力のいくつかのビットを集めて排他的論理和を行う演算部とで構成されている（図２および図２２参照）。

そして、Ｐ_２用演算部４００４−２は、時点ｊのパリティＰ_２のビットＰ_２，ｊを入力とし、排他的論理和の演算を行い、Ｐ_２用演算後のビット４００５−２−１および４００５−２−２を出力する。

排他的論理和（演算部）４００５−１は、Ｘ_１用演算後のビット４００２−１−１からＸ_７用演算後のビット４００２−７−１、および、Ｐ_１用演算後のビット４００５−１−１、および、Ｐ_２用演算後のビット４００５−２−１を入力とし、排他的論理和の演算を行い、時点ｊのパリティＰ_１のビットＰ_１，ｊを出力する。

排他的論理和（演算部）４００５−２は、Ｘ_１用演算後のビット４００２−１−２からＸ_７用演算後のビット４００２−７−２、および、Ｐ_１用演算後のビット４００５−１−２、および、Ｐ_２用演算後のビット４００５−２−２を入力とし、排他的論理和の演算を行い、時点ｊのパリティＰ_２のビットＰ_２，ｊを出力する。

なお、図８７における、Ｘ_ｚ用演算部４００１−ｚ、および、Ｐ_１用演算部４００４−１、Ｐ_２用演算部４００４−２それぞれが具備するシフトレジスタの初期値は０（ゼロ）であるとよい。これにより、初期値設定以前のパリティＰ_１、Ｐ_２を受信装置に送信する必要がなくなる。

次に、ゼロターミネーション方法について説明する。

図８８において、時点０から情報Ｘ_１からＸ_１３が存在し、時点ｓ（ｓは０以上の整数）の情報Ｘ_１３が最後の情報ビットであったとする。つまり、時点ｊの情報Ｘ_１からＸ_７をそれぞれ、Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｘ_４，ｊ，Ｘ_５，ｊ，Ｘ_６，ｊ，Ｘ_７，ｊとあらわしたとき、ｊが０以上ｓ以下の整数のときの情報Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｘ_４，ｊ，Ｘ_５，ｊ，Ｘ_６，ｊ，Ｘ_７，ｊが、送信装置が受信装置に伝送したい情報であるものとする。

このとき、情報Ｘ_１からＸ_１３およびパリティＰ_１およびＰ_２において、時点０から時点ｓまでの情報Ｘ_１からＸ_７およびパリティＰ_１およびＰ_２、つまり、ｊが０以上ｓ以下の整数のＸ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｘ_４，ｊ，Ｘ_５，ｊ，Ｘ_６，ｊ，Ｘ_７，ｊ，Ｐ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊを、送信装置は、送信することになる。（ただし、時点ｊのパリティＰ_１およびＰ_２をＰ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊとする。）
そして、時点ｓ＋１から時点ｓ＋ｇの情報Ｘ_１からＸ_７を０とする（ｇは１以上の整数とする）、つまり、時点ｔの情報Ｘ_１からＸ_７をそれぞれ、Ｘ_１，ｔ，Ｘ_２，ｔ，Ｘ_３，ｔ，Ｘ_４，ｔ，Ｘ_５，ｔ，Ｘ_６，ｔ，Ｘ_７，ｔとあらわしたとき、ｔがｓ＋１以上ｓ＋ｇ以下の整数のときのＸ_１，ｔ＝０，Ｘ_２，ｔ＝０，Ｘ_３，ｔ＝０，Ｘ_４，ｔ＝０，Ｘ_５，ｔ＝０，Ｘ_６，ｔ＝０，Ｘ_７，ｔ＝０が成立するものとする。そして、符号化を行うことで、ｔがｓ＋１以上ｓ＋ｇ以下の整数のときのパリティＰ_１，ｔ，Ｐ_２，ｔを得ることになる。送信装置は、上記の情報とパリティに加え、ｔがｓ＋１以上ｓ＋ｇ以下の整数のときのパリティＰ_１，ｔ，Ｐ_２，ｔを送信するものとする。

そして、受信装置は、送信装置が送信した情報とパリティに対する対数尤度比、および、ｔがｓ＋１以上ｓ＋ｇ以下の整数のときのＸ_１，ｔ＝０，Ｘ_２，ｔ＝０，Ｘ_３，ｔ＝０，Ｘ_４，ｔ＝０，Ｘ_５，ｔ＝０，Ｘ_６，ｔ＝０，Ｘ_７，ｔ＝０に相当する対数尤度比を用いて復号を行い、情報の推定系列を得ることになる。

図８８とは、別の例を図８９に示す。時点０から情報Ｘ_１からＸ_７が存在し、時点ｓ（ｓは０以上の整数）の情報Ｘ_ｆが最後の情報ビットであったとする。なお、ｆは１以上１２以下の整数とする。なお、図８８では、一例として、ｆ＝５としている。つまり、時点ｊの情報Ｘ_１からＸ_１３をそれぞれ、Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｘ_４，ｊ，Ｘ_５，ｊ，Ｘ_６，ｊ，Ｘ_７，ｊとあらわしたとき、ｊが０以上ｓ−１以下の整数のときの情報Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｘ_４，ｊ，Ｘ_５，ｊ，Ｘ_６，ｊ，Ｘ_７，ｊ、および、ｉを１以上ｆ以下の整数とたときのＸ_ｉ，ｓが、送信装置が受信装置に伝送したい情報であるものとする。

このとき、情報Ｘ_１からＸ_７およびパリティＰ_１およびＰ_２において、時点０から時点ｓ−１までの情報Ｘ_１からＸ_１３およびパリティＰ_１およびＰ_２、つまり、ｊが０以上ｓ−１以下の整数のＸ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｘ_４，ｊ，Ｘ_５，ｊ，Ｘ_６，ｊ，Ｘ_７，ｊ，Ｐ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊを、送信装置は、送信することになる。（ただし、時点ｊのパリティＰ_１およびＰ_２をＰ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊとする。）
また、時点ｓにおいて、ｉを１以上ｆ以下の整数としたときのＸ_ｉ，ｓは、送信装置が送信したい情報であり、ｋをｆ＋１以上７以下の整数としたときＸ_ｋ，ｓは０（ゼロ）とする。

そして、時点ｓ＋１から時点ｓ＋ｇ−１の情報Ｘ_１からＸ_１３を０とする（ｇは２以上の整数とする）、つまり、時点ｔの情報Ｘ_１からＸ_７をそれぞれ、Ｘ_１，ｔ，Ｘ_２，ｔ，Ｘ_３，ｔ，Ｘ_４，ｔ，Ｘ_５，ｔ，Ｘ_６，ｔ，Ｘ_７，ｔとあらわしたとき、ｔがｓ＋１以上ｓ＋ｇ−１以下の整数のときのＸ_１，ｔ＝０，Ｘ_２，ｔ＝０，Ｘ_３，ｔ＝０，Ｘ_４，ｔ＝０，Ｘ_５，ｔ＝０，Ｘ_６，ｔ＝０，Ｘ_７，ｔ＝０が成立するものとする。そして、時点ｓから時点ｓ＋ｇ−１まで、符号化を行うことで、ｕがｓ以上ｓ＋ｇ−１以下の整数のときのパリティＰ_１，ｕ，Ｐ_２，ｕを得ることになる。送信装置は、上記の情報とパリティに加え、ｉを１以上ｆ以下の整数としたときのＸ_ｉ，ｓ、および、ｕがｓ以上ｓ＋ｇ−１以下の整数のときのパリティＰ_１，ｕ，Ｐ_２，ｕを送信するものとする。

そして、受信装置は、送信装置が送信した情報とパリティに対する対数尤度比、および、ｋをｆ＋１以上７以下の整数としたときＸ_ｋ，ｓ＝０に相当する対数尤度比、および、ｔがｓ＋１以上ｓ＋ｇ−１以下の整数のときのＸ_１，ｔ＝０，Ｘ_２，ｔ＝０，Ｘ_３，ｔ＝０，Ｘ_４，ｔ＝０，Ｘ_５，ｔ＝０，Ｘ_６，ｔ＝０，Ｘ_７，ｔ＝０に相当する対数尤度比を用いて復号を行い、情報の推定系列を得ることになる。

なお、上述では、通信装置を例に説明しているが、これに限ったものではなく、記録メディア（ストレージ）において、誤り訂正符号を導入してもよい。このとき、記録メディア（ストレージ）に記録しておきたい情報に対し、実施の形態Ｆ１、実施の形態Ｆ２で説明した符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣで符号化を行い、情報とパリティを記録メディア（ストレージ）に記録しておくことになる。このとき、上述で説明したように、ゼロターミネーションを導入し、上述で説明した、ゼロターミネーションを適用したときに送信装置が送信するデータ系列（情報とパリティ）に相当するデータ系列を記録メディア（ストレージ）に記録しておくとよい。

また、上記に限らず、誤り訂正符号を必要とする装置（例えば、メモリ、ハードディスク等）であれば、実施の形態Ｆ１、実施の形態Ｆ２で説明した符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを用いることができる。

（実施の形態Ｆ４）
本実施の形態では、実施の形態Ｆ１、実施の形態Ｆ２で説明した符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの構成方法に基づいた「符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）」の構成方法について説明する。

特許文献２では、符号化率（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）について説明しているが（ｎは２以上の整数）、符号化率（ｎ−１）／ｎを満たさない改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）については開示されていない、という課題がある。

本実施の形態では、符号化率（ｎ−１）／ｎを満たさない改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の一例として、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成方法について以下で開示する。

[符号化率７／９の改良したテイルバイティングを用いた、パリティ検査多項式の基づく、周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣ]
符号化率７／９の改良したテイルバイティングを用いた、パリティ検査多項式の基づく、周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣでは、ベースとして（基礎的な構造として）、実施の形態Ｆ１、実施の形態Ｆ２で説明した符号化率Ｒ＝７／９、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを利用する。
実施の形態Ｆ２で説明したように、時変周期２ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの構成方法は以下のとおりである。

まず、以下の０を満たすパリティ検査多項式を用意する。

式（１９７−１−１）、式（１９７−１−２）、式（１９７−２−１）、式（１９７−２−２）におけるｉは０以上ｍ−１以下の整数となる（ｉ＝０、１、・・・、ｍ−２、ｍ−１）。

式（１９７−１−１）、式（１９７−１−２）、式（１９７−２−１）、式（１９７−２−２）において、α_{#（２ｉ），ｐ，ｑ}（ｐは１以上７以下の整数、ｑは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数。（ただし、ｒ_{#（２ｉ），ｐ}は自然数））及びβ_{#（２ｉ），０}は自然数、β_{#（２ｉ），１}は自然数、β_{#（２ｉ），２}は０以上の整数、β_{#（２ｉ），３}は自然数とする。

また、Ｒ_{#（２ｉ），ｐ}は自然数であり、１≦Ｒ_{#（２ｉ），ｐ}＜ｒ_{#（２ｉ），ｐ}が成立する。

そして、ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#２ｉ，ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、α_{#（２ｉ），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ），ｐ，ｚ}を満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。（ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#２ｉ，ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α_{#（２ｉ），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ），ｐ，ｚ}を満たす。）
なお、以降で、説明を簡単にするために、式（１９７−１−１）または式（１９７−１−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第１式」と呼び、式（１９７−２−１）または式（１９７−２−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第２式」と呼ぶ。

よって、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第１式」は、各ｉに対し、式（１９７−１−１）または式（１９７−１−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１９７−１−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９７−１−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１９７−１−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９７−１−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１９７−１−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９７−１−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１９７−１−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９７−１−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１９７−１−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９７−１−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第２式」は、各ｉに対し、式（１９７−２−１）または式（１９７−２−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１９７−２−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９７−２−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１９７−２−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９７−２−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１９７−２−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９７−２−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１９７−２−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９７−２−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１９７−２−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９７−２−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、以下の０を満たすパリティ検査多項式を与える。

式（１９８−１−１）、式（１９８−１−２）、式（１９８−２−１）、式（１９８−２−２）におけるｉは０以上ｍ−１以下の整数となる（ｉ＝０、１、・・・、ｍ−２、ｍ−１）。
式（１９８−１−１）、式（１９８−１−２）、式（１９８−２−１）、式（１９８−２−２）において、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｑ}（ｐは１以上７以下の整数、ｑは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数。（ただし、ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}は自然数））及びβ_{#（２ｉ＋１），０}は自然数、β_{#（２ｉ＋１），１}は自然数、β_{#（２ｉ＋１），２}は０以上の整数、β_{#（２ｉ＋１），３}は自然数とする。

また、Ｒ_{#（２ｉ），ｐ}は自然数であり、１≦Ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}＜ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}が成立する。

そして、ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｚ}を満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。（ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｚ}を満たす。）
なお、以降で、説明を簡単にするために、式（１９８−１−１）または式（１９８−１−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第１式」と呼び、式（１９８−２−１）または式（１９８−２−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第２式」と呼ぶ。

よって、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第１式」は、各ｉに対し、式（１９８−１−１）または式（１９８−１−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１９８−１−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９８−１−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１９８−１−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９８−１−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１９８−１−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９８−１−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１９８−１−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９８−１−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１９８−１−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９８−１−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第２式」は、各ｉに対し、式（１９８−２−１）または式（１９８−２−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１９８−２−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９８−２−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１９８−２−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９８−２−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１９８−２−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９８−２−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１９８−２−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９８−２−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１９８−２−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９８−２−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを定義することができる。

なお、ｍは１以上の整数とする。また、式（１９７−１−１または１９７−１−２）、式（１９７−２−１または１９７−２−２）、式（１９８−１−１または１９８−１−２）、式（１９８−２−１または１９８−２−２）の４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、時変周期２×ｍとなるように、異なるパリティ検査多項式を用意する必要がある。

例えば、４×ｍ個の異なる０を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期２×ｍを形成することができる。
一方で、４×ｍ個の異なる０を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期２×ｍを形成することもできる。

次に、時点ｊと式（１９７−１−１）、式（１９７−１−２）、式（１９７−２−１）、式（１９７−２−２）、式（１９８−１−１）、式（１９８−１−２）、式（１９８−２−１）、式（１９８−２−２）の関係について説明する。（ｊを０以上の整数とする。）
そして、２ｋ＝ｊ％２ｍが成立するものとする。なお、「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％６」は、αを６で除算したときの余りを示す。（したがって、ｋは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
すると、時点ｊにおいて、「＃（２ｉ）―第１式」において、ｉ＝ｋとした「＃（２ｋ）―第１式」、および、「＃（２ｉ）―第２式」において、ｉ＝ｋとした「＃（２ｋ）―第２式」が成立する。
また、２ｈ＋１＝ｊ％２ｍが成立した場合、（したがって、ｈは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
すると、時点ｊにおいて、「＃（２ｉ＋１）―第１式」において、ｉ＝ｈとした「＃（２ｈ＋１）―第１式」、および、「＃（２ｉ＋１）―第２式」において、ｉ＝ｈとした「＃（２ｈ＋１）―第２式」が成立する。

なお、式（１９７−１−１）、式（１９７−１−２）、式（１９７−２−１）、式（１９７−２−２）、式（１９８−１−１）、式（１９８−１−２）、式（１９８−２−１）、式（１９８−２−２）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｐ_１（Ｄ）の項の数とＰ_２（Ｄ）の項の数の和が２となる。これにより、パリティＰ_１およびＰ_２を、改良したテイルバイティングを適用した際、逐次的に求めることができ、演算（回路）規模を削減することができる一つの重要な要件となる。

次に、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の、ベース（基礎的な構造）となる、実施の形態Ｆ１、実施の形態Ｆ２で説明した符号化率Ｒ＝７／９、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の時変周期と提案する符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のブロックサイズの関係について説明する。

この点については、より高い誤り訂正能力を得るために、ベース（基礎的な構造）となる、実施の形態Ｆ１、実施の形態Ｆ２で説明した符号化率Ｒ＝７／９、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣが形成するタナ−グラフと符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のタナ−グラフが類似するような構成となることが望まれる。したがって、以下の条件が重要となる。

＜条件＃Ｎ１＞
・符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の行数は、４×ｍの倍数である。

・したがって、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の列数は９×２×ｍの倍数である。このとき、復号時に必要な（例えば）対数尤度比は、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の列数の対数尤度比である。

なお、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）とベース（基礎的な構造）となる、実施の形態Ｆ１、実施の形態Ｆ２で説明した符号化率Ｒ＝７／９、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの関係については、あとで詳しく述べる。

したがって、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨ_ｐｒｏとすると、Ｈ_ｐｒｏの列数は９×２×ｍ×ｚとあらわすことができる（ｚは自然数）。
よって、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓはｖ_ｓ＝（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，７，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、
Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，７，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，７，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，７，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝
（λ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ−１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ}）^Ｔとあらわすことができ（ｋ＝１、２、・・・、２×ｍ×ｚ−１、２×ｍ×ｚ（ｋは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数））、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘ_{ｓ，ｊ，ｋ}は情報Ｘ_ｊのビットであり（ｊは１以上７以下の整数）、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}は符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティＰ_１のビット、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のＰ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}はパリティＰ_２のビットである。

また、λ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}＝（Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、Ｘ_{ｓ，３，ｋ}、Ｘ_{ｓ，４，ｋ}、Ｘ_{ｓ，５，ｋ}、Ｘ_{ｓ，６，ｋ}、Ｘ_{ｓ，７，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}）となる。

そして、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨ_ｐｒｏの行数は、４×ｍ×ｚとなる。

符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）では、「ベースとして（基礎的な構造として）、実施の形態Ｆ１、実施の形態Ｆ２で説明した符号化率Ｒ＝７／９、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを利用する」と記載したが、この点について説明する。

まず、実施の形態Ｆ１、実施の形態Ｆ２で説明した符号化率Ｒ＝７／９、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式のみで、テイルバイティングを行ったときの周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣを形成したときのパリティ検査行列について考える。

図９０は、符号化率Ｒ＝７／９、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って、テイルバイティングを行った周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣを形成したときのパリティ検査行列Ｈの構成を示している。

図９０は、＜条件＃Ｎ１＞を満たしているので、パリティ検査行列の行数は４×ｍ×ｚ、パリティ検査行列の列数は９×２×ｍ×ｚとなる。

図９０に示すように、
「パリティ検査行列Ｈの第１行のベクトルは、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２行のベクトルは、「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第３行のベクトルは、「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４行のベクトルは、「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋１）−１行のベクトルは、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋１）行のベクトルは、「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋２）−１行のベクトルは、「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋２）行のベクトルは、「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｉ−１行のベクトルは、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｉ行のベクトルは、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
（ただし、iは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）×ｚ−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）×ｚ行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）×ｚ−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）×ｚ行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
となる。

以下の説明の準備のため、図９０の実施の形態Ｆ１、実施の形態Ｆ２で説明した符号化率Ｒ＝７／９、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式のみで、テイルバイティングを行ったときの周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣを形成したときのパリティ検査行列Ｈの数式表現を行う。図９０のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目の１行、９×２×ｍ×ｚ列のベクトルをｈ_ｋとすると、図９０のパリティ検査行列Ｈは次式であらわされる。

次に、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列について説明する。

図９１に符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの構成例の一例を示す。なお、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏは、＜条件＃Ｎ１＞を満たすことになる。

図９１の符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの第ｋ行目の１行、９×２×ｍ×ｚ列のベクトルをｇ_ｋとすると、図９１のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏは次式であらわされる。

なお、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓはｖ_ｓ＝（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，７，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、
Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，７，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，７，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，７，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（λ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ−１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ}）^Ｔとあらわすことができ（ｋ＝１、２、・・・、２×ｍ×ｚ−１、２×ｍ×ｚ（ｋは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数））、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘ_{ｓ，ｊ，ｋ}は情報Ｘ_ｊのビットであり（ｊは１以上７以下の整数）、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}は符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティＰ_１のビット、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のＰ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}はパリティＰ_２のビットである。

符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの構成例の一例である図９１ではパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの１行目を除く行、つまり、図９１のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの第２行から第２×（２×ｍ）×ｚ行の構成は、図９０のパリティ検査行列Ｈの第２行から第２×（２×ｍ）×ｚ行の構成と同一となる（図９０および図９１参照）。したがって、図９１において、第１行目の４４０１には、「＃「０’」―第１式」、と記述している（この点については後で説明する）。よって、式（１９９）および式（２００）から、以下の関係式が成立する。

そして、ｉが１のとき、次式が成立する。

したがって、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏは次式のようにあらわすことができる。

なお、式（２０３）において、式（２０２）が成立することになる。

次に、パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式（２０３）のｇ_１の構成方法について説明する。
パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式（２０３）のｇ_１の構成方法の一つの例は、ベースとなる（基礎的な構造となる）、

符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式を利用して作成することができる。

ｇ_１は符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの第１行目なので、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式を変形した０を満たすパリティ検査多項式から、ｇ_１を生成するものとする。上述のように、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式は式（２０４−１−１）、式（２０４−１−２）いずれかであらわされる。

一例として、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）Ｈ_ｐｒｏの第１行のベクトルｇ_１を生成するための０を満たすパリティ検査多項式は、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式が、式（２０４−１−１）、式（２０４−１−２）いずれであっても、次式とする。

よって、上式に対し、テイルバイティングを行うことによって得られる１行、９×２×ｍ×ｚ列のベクトルがｇ_１となる。

なお、（２０５）の０を満たすパリティ検査多項式を＃「０’」―第１式と名付ける。

よって、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの第１行は、式（２０５）の＃「０’」―第１式を変換することで得られる（つまり、１行、９×２×ｍ×ｚ列のｇ_１が得られる。）

符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓはｖ_ｓ＝（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，７，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、
Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，７，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，７，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，７，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（λ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ−１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ}）^Ｔであり、この送信系列を得るために、２×（２×ｍ）×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式が必要となる。

このとき、２×（２×ｍ）×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式を「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」と名付ける（ｅは０以上２×（２×ｍ）×ｚ−１以下の整数）。
したがって、０を満たすパリティ検査多項式は、
０番目：「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式」
１番目：「第１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
２番目：「第２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
ｅ番目：「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
２×（２×ｍ）×ｚ−２番目：「第２×（２×ｍ）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
２×（２×ｍ）×ｚ−１番目：「第２×（２×ｍ）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式」

の順に並べられていることになり、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓを得ることになる。（なお、上述からわかるように、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏを式（２００）のようにあらわした場合、パリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏのｅ＋１行で構成されるベクトルが、「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」に相当する。）

すると、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（２０５）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第３番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第２×（２ｍ−１）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ−１）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋１）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋１）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋２）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋２）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第２×（２ｍ−１）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ−１）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である。

つまり、
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（２０５）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である、
（ただし、iは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
となる。

以上のように、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）は、高い誤り訂正能力が得られるとともに、複数のパリティを逐次的に求めることが可能となるため、符号化器の回路規模を小さくすることができるという利点をもつことになる。

以下では、「パリティを逐次的に求めることができる」ことについて説明する。
上述の例の場合、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の

第０番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（２０５）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」から、情報Ｘ_１からＸ_７のビットはもともと得られている値であることから、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}を求めることができる。

そして、別の０を満たすパリティ検査多項式から、情報Ｘ_１からＸ_７のビットおよびＰ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}から、別のパリティ（これをＰ_ｃ＝１）を求めることができる。

また、別の０を満たすパリティ検査多項式から、情報Ｘ_１からＸ_７のビットおよびＰ_ｃ＝１から、別のパリティ（これをＰ_ｃ＝２）を求めることができる。

この操作を繰り返し、ある０を満たすパリティ検査多項式から、情報Ｘ_１からＸ_７のビットおよびＰ_ｃ＝ｈから、別のパリティ（これをＰ_{ｃ＝ｈ＋１}）を求めることができる。

このことを「パリティを逐次的に求めることができる」とよんでおり、複雑な連立方程式を解くことなく、複数のパリティを得ることができ、したがって符号化器の回路（演算）規模を小さくすることができるという利点を有することになる。

次に、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の符号化器、復号化器の構成、および、動作について説明する。

符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を通信システムで用いた場合を一例として考える。符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を通信システムに適用したとき、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の符号化器、復号化器の特徴は、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏ、および、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０の関係に基づき符号化器、復号化器が構成され、動作する点である。

図２５の通信システムの略図を用いて説明する。送信装置２５０１の符号化器２５１１は、第ｓブロックの情報系列（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，７，１}、
Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，７，２}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，７，ｋ}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，７，２×ｍ×ｚ}）を入力とし、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏ、および、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０の関係に基づき符号化を行い、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓ＝（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，７，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、
Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，７，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，７，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，７，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔを生成し、出力する。なお、上述で説明したように、パリティは逐次的に求めることができることが、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の特徴となる。

図２５の受信装置２５２０の復号化器２５２３は、対数尤度比生成部２５２２が出力する、例えば、第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓ＝（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，７，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、
Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，７，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，７，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，７，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔの各ビットのそれそれの対数尤度比を入力とし、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏに基づいて、例えば、非特許文献４、非特許文献６、非特許文献７、非特許文献８に示されているような、min-sum復号、offset ＢＰ復号、Normalized ＢＰ復号等の簡易的なＢＰ復号、行演算（Horizontal演算）と列演算（Vertical演算）に対しスケジューリングを行った、Shuffled BP復号、Layered ＢＰ復号等のＢＰ（Belief Propagation）（信頼度伝搬）復号、または、非特許文献１７に示されているようなビットフリッピング復号等、のＬＤＰＣ符号のための復号が行われ、第ｓブロックの推定送信系列（推定符号化系列）（受信系列）を得、出力する。

上記では、通信システムを例に、符号化器、復号化器の動作を説明したが、これに限ったものではなく、ストレージ、メモリ等の分野でも符号化器、復号化器を活用することができる。

次に、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の具体的な構成例について説明する。

符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列を上述のようにＨ_ｐｒｏとすると、Ｈ_ｐｒｏの列数は９×２×ｍ×ｚとあらわすことができる（ｚは自然数）。（なお、ｍは、ベースとなる符号化率７／９、パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの時変周期である。）
よって、上述のように、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの９×２×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓはｖ_ｓ＝（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，７，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、
Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，７，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，７，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，７，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（λ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ−１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ}）^Ｔとあらわすことができ（ｋ＝１、２、・・・、２×ｍ×ｚ−１、２×ｍ×ｚ（ｋは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数））、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘ_{ｓ，ｊ，ｋ}は情報Ｘ_ｊのビットであり（ｊは１以上７以下の整数）、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}は符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティＰ_１のビット、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のＰ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}はパリティＰ_２のビットである。

また、λ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}＝（Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、Ｘ_{ｓ，３，ｋ}、Ｘ_{ｓ，４，ｋ}、Ｘ_{ｓ，５，ｋ}、Ｘ_{ｓ，６，ｋ}、Ｘ_{ｓ，７，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}）となる。

そして、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨ_ｐｒｏの行数は、４×ｍ×ｚとなる。

なお、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の０を満たすパリティ検査多項式の構成方法については、上述で説明したとおりである。

上述では、第ｓ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓはｖ_ｓ＝（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，７，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、
Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，７，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，７，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}、・・・、
Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，７，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（λ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ−１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ}）^Ｔであり、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０（なお、「Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０（ゼロ）の「０（ゼロ）」」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。）が成立する符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏとしていたが、以降では、第ｓ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕ_ｓはｕ_ｓ＝（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、・・・Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，２，１}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，３，１}、Ｘ_{ｓ，３，２}、・・・Ｘ_{ｓ，３，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，３，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，４，１}、Ｘ_{ｓ，４，２}、・・・Ｘ_{ｓ，４，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，４，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，５，１}、Ｘ_{ｓ，５，２}、・・・Ｘ_{ｓ，５，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，５，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，６，１}、Ｘ_{ｓ，６，２}、・・・Ｘ_{ｓ，６，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，６，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，７，１}、Ｘ_{ｓ，７，２}、・・・Ｘ_{ｓ，７，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，７，２×ｍ×ｚ}、
Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、
Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（Λ_Ｘ１，ｓ、Λ_Ｘ２，ｓ、Λ_Ｘ３，ｓ、Λ_Ｘ４，ｓ、Λ_Ｘ５，ｓ、Λ_Ｘ６，ｓ、Λ_Ｘ７，ｓ、Λ_{ｐｒｏ１，ｓ}、Λ_{ｐｒｏ２，ｓ}）^Ｔとあらわされたとき、Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}ｕ_ｓ＝０（なお、「Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}ｕ_ｓ＝０（ゼロ）の「０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。）が成立する符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の構成について説明する。

なお、Λ_Ｘｆ，ｓ＝（Ｘ_{ｓ，ｆ，１}、Ｘ_{ｓ，ｆ，２}、Ｘ_{ｓ，ｆ，３}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｆ，２×ｍ×ｚ−２}、Ｘ_{ｓ，ｆ，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，ｆ，２×ｍ×ｚ}）（ただし、ｆは１以上７以下の整数）（なお、Λ_Ｘｆ，ｓは１行２×ｍ×ｚ列のベクトルである。）、および、Λ_{ｐｒｏ１，ｓ}＝（Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}）および、Λ_{ｐｒｏ２，ｓ}＝（Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）とあらわされる（なお、Λ_{ｐｒｏ１，ｓ}は１行２×ｍ×ｚ列のベクトルであり、Λ_{ｐｒｏ２，ｓ}も１行２×ｍ×ｚ列のベクトルである）。
このとき、１ブロックに含まれる情報Ｘ_１のビットは２×ｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘ_２のビットは２×ｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘ_３のビットは２×ｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘ_４のビットは２×ｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘ_５のビットは２×ｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘ_６のビットは２×ｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘ_７のビットは２×ｍ×ｚビット、
１ブロックに含まれるパリティビットＰ_１のビットは２×ｍ×ｚビット、１ブロックに含まれるパリティビットＰ_２のビットは２×ｍ×ｚビットであるので、

符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}は、図９２のように、Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}＝［Ｈ_ｘ，１、Ｈ_ｘ，２、Ｈ_ｘ，３、Ｈ_ｘ，４、Ｈ_ｘ，５、Ｈ_ｘ，６、Ｈ_ｘ，７、Ｈ_ｐ１、Ｈ_ｐ２］とあらわすことができる。そして、第ｓ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕ_ｓはｕ_ｓ＝（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、・・・Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，２，１}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，３，１}、Ｘ_{ｓ，３，２}、・・・Ｘ_{ｓ，３，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，３，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，４，１}、Ｘ_{ｓ，４，２}、・・・Ｘ_{ｓ，４，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，４，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，５，１}、Ｘ_{ｓ，５，２}、・・・Ｘ_{ｓ，５，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，５，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，６，１}、Ｘ_{ｓ，６，２}、・・・Ｘ_{ｓ，６，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，６，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，７，１}、Ｘ_{ｓ，７，２}、・・・Ｘ_{ｓ，７，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，７，２×ｍ×ｚ}、
Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、
Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（Λ_Ｘ１，ｓ、Λ_Ｘ２，ｓ、Λ_Ｘ３，ｓ、Λ_Ｘ４，ｓ、Λ_Ｘ５，ｓ、Λ_Ｘ６，ｓ、Λ_Ｘ７，ｓ、Λ_{ｐｒｏ１，ｓ}、Λ_{ｐｒｏ２，ｓ}）^Ｔとしているので、
Ｈ_ｘ，１は情報Ｘ_１に関連する部分行列、Ｈ_ｘ，２は情報Ｘ_２に関連する部分行列、Ｈ_ｘ，３は情報Ｘ_３に関連する部分行列、Ｈ_ｘ，４は情報Ｘ_４に関連する部分行列、Ｈ_ｘ，５は情報Ｘ_５に関連する部分行列、Ｈ_ｘ，６は情報Ｘ_６に関連する部分行列、Ｈ_ｘ，７は情報Ｘ_７に関連する部分行列、Ｈ_ｐ１はパリティＰ_１に関連する部分行列、Ｈ_ｐ２はパリティＰ_２に関連する部分行列となり、図９２に示すように、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}は、４×ｍ×ｚ行、９×２×ｍ×ｚ列の行列となり、情報Ｘ_１に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘ_２に関連する部分行列Ｈ_ｘ，２は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘ_３に関連する部分行列Ｈ_ｘ，３は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘ_４に関連する部分行列Ｈ_ｘ，４は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘ_５に関連する部分行列Ｈ_ｘ，５は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘ_６に関連する部分行列Ｈ_ｘ，６は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘ_７に関連する部分行列Ｈ_ｘ，７は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、パリティＰ_１に関連する部分行列Ｈ_ｐ１は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、パリティＰ_２に関連する部分行列Ｈ_ｐ２は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列となる。

符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの９×２×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｕ_ｓはｕ_ｓ＝（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、・・・Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，２，１}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，３，１}、Ｘ_{ｓ，３，２}、・・・Ｘ_{ｓ，３，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，３，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，４，１}、Ｘ_{ｓ，４，２}、・・・Ｘ_{ｓ，４，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，４，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，５，１}、Ｘ_{ｓ，５，２}、・・・Ｘ_{ｓ，５，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，５，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，６，１}、Ｘ_{ｓ，６，２}、・・・Ｘ_{ｓ，６，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，６，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，７，１}、Ｘ_{ｓ，７，２}、・・・Ｘ_{ｓ，７，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，７，２×ｍ×ｚ}、
Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（Λ_Ｘ１，ｓ、Λ_Ｘ２，ｓ、Λ_Ｘ３，ｓ、Λ_Ｘ４，ｓ、Λ_Ｘ５，ｓ、Λ_Ｘ６，ｓ、Λ_Ｘ７，ｓ、Λ_{ｐｒｏ１，ｓ}、Λ_{ｐｒｏ２，ｓ}）^Ｔであり、この送信系列を得るために、４×ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式が必要となる。

このとき、２×（２×ｍ）×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式を「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」と名付ける（ｅは０以上２×（２×ｍ）×ｚ−１以下の整数）。

したがって、０を満たすパリティ検査多項式は、
０番目：「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式」
１番目：「第１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
２番目：「第２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
ｅ番目：「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
２×（２×ｍ）×ｚ−２番目：「第２×（２×ｍ）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
２×（２×ｍ）×ｚ−１番目：「第２×（２×ｍ）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕ_ｓを得ることになる。

よって、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、

第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（２０５）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第３番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第２×（２ｍ−１）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ−１）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋１）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋１）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋２）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋２）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第２×（２ｍ−１）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ−１）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である。

つまり、
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（２０５）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である、
（ただし、iは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
となる。

ただし、本実施の形態において（本明細書の中で共通である）、「％」はｍｏｄｕｌｏを意味し、例えば、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りである。（αは０以上の整数、ｑは自然数である。）

以上に基づき、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の構成の詳細について説明する。

符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}は、４×ｍ×ｚ行、９×２×ｍ×ｚ列の行列となる。

したがって、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}は、第１行から第４×ｍ×ｚ行が存在し、第１列から第９×２×ｍ×ｚ列が存在することになる。

よって、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の最上の行を第１行とする。そして、１行下がるごとに、行の番号を１、増加させる。したがって、最上の行を第１行、その一つ下の行を第２行、以降、第３行、第４行、・・・となる。

また、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の最左の列を第１列とする。そして、１列左に行くごとに、列の番号を１、増加させる。したがって、最左の列を第１列、その一つ左の列を第２列、以降、第３列、第４列、・・・となる。

そして、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_１に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、情報Ｘ_１に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１のｕ行ｖ列の要素をＨ_{ｘ，１,comp}［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。
同様に、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_２に関連する部分行列Ｈ_ｘ，２は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、情報Ｘ_２に関連する部分行列Ｈ_ｘ，２のｕ行ｖ列の要素をＨ_{ｘ，２,comp}［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_３に関連する部分行列Ｈ_ｘ，３は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、情報Ｘ_３に関連する部分行列Ｈ_ｘ，３のｕ行ｖ列の要素をＨ_{ｘ，３,comp}［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。

そして、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_４に関連する部分行列Ｈ_ｘ，４は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、情報Ｘ_４に関連する部分行列Ｈ_ｘ，４のｕ行ｖ列の要素をＨ_{ｘ，４,comp}［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_５に関連する部分行列Ｈ_ｘ，５は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、情報Ｘ_５に関連する部分行列Ｈ_ｘ，５のｕ行ｖ列の要素をＨ_{ｘ，５,comp}［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_６に関連する部分行列Ｈ_ｘ，６は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、情報Ｘ_６に関連する部分行列Ｈ_ｘ，６のｕ行ｖ列の要素をＨ_{ｘ，６,comp}［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_７に関連する部分行列Ｈ_ｘ，７は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、情報Ｘ_７に関連する部分行列Ｈ_ｘ，７のｕ行ｖ列の要素をＨ_{ｘ，７,comp}［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。

また、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}におけるパリティＰ_１に関連する部分行列Ｈ_ｐ１は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、パリティＰ_１に関連する部分行列Ｈ_ｐ１のｕ行ｖ列の要素をＨ_ｐ１,comp［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。

同様に、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}におけるパリティＰ_２に関連する部分行列Ｈ_ｐ２は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、パリティＰ_２に関連する部分行列Ｈ_ｐ２のｕ行ｖ列の要素をＨ_ｐ２,comp［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。

以降では、Ｈ_{ｘ，１,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，２,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，３,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，４,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，５,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，６,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，７,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_ｐ１,comp［ｕ］［ｖ］、Ｈ_ｐ２,comp［ｕ］［ｖ］の構成について詳しく説明する。

上述で説明したように、
符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（２０５）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第３番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第２×（２ｍ−１）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ−１）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋１）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋１）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋２）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋２）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第２×（２ｍ−１）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ−１）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である。
つまり、
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（２０５）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である、
（ただし、iは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
となる。

また、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}のｅ＋１行で構成されるベクトルが、「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」に相当する。

したがって、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の１行目によって構成されるベクトルは、「式（２０５）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の２行目によって構成されるベクトルは、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ−１行目によって構成されるベクトルは、「「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ行目によって構成されるベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。（ただし、ｇは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）

上述の関係から、Ｈ_{ｘ，１,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，２,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，３,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，４,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，５,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，６,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，７,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_ｐ１,comp［ｕ］［ｖ］、Ｈ_ｐ２,comp［ｕ］［ｖ］をあらわすことができる。

まず、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第１行目、つまり、ｕ＝１のときのＨ_{ｘ，１,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，２,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，３,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，４,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，５,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，６,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，７,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_ｐ１,comp［ｕ］［ｖ］、Ｈ_ｐ２,comp［ｕ］［ｖ］の構成について説明する。

パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の１行目によって構成されるベクトルは、「式（２０５）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。したがって、Ｈ_{ｘ，１,comp}［１］［ｖ］、は、以下のようにあらわされる。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは１以上３以下の整数とする。

また、Ｈ_{ｘ，４,comp}［１］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは４以上７以下の整数とする。

また、Ｈ_ｐ１,comp［１］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

また、Ｈ_ｐ２,comp［１］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の２行目によって構成されるベクトルは、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。上述で説明したように、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」は、式（１９７−２−１）または式（１９７−２−２）であらわされる。

したがって、Ｈ_{ｘ，１,comp}［２］［ｖ］、は、以下のようにあらわされる。

＜１＞「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」が式（１９７−２−１）のようにあらわされた場合：
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［２］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは１以上３以下の整数とする。

そして、Ｈ_{ｘ，４,comp}［２］［ｖ］、は、以下のようにあらわされる。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは４以上７以下の整数とする。

また、Ｈ_ｐ１,comp［２］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

また、Ｈ_ｐ２,comp［２］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

＜２＞「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」が式（１９７−２−２）のようにあらわされた場合：
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［２］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは１以上３以下の整数とする。

そして、Ｈ_{ｘ，４,comp}［２］［ｖ］、は、以下のようにあらわされる。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは４以上７以下の整数とする。

また、Ｈ_ｐ１,comp［２］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

また、Ｈ_ｐ２,comp［２］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

上述で説明したように、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ−１行目によって構成されるベクトルは、「「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ行目によって構成されるベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。（ただし、ｇは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
したがって、
ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは２以上ｍ×ｚ以下の整数。）、
符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１９７−１−１）または式（１９７−１−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ−１）行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１９７−２−１）または式（１９７−２−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

また、
ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上のｍ×ｚ以下の整数。）、
符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ）−１行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ）−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１９８−１−１）または式（１９８−１−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ）行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ）−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１９８−２−１）または式（１９８−２−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

よって、
（１）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは２以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルが、式（１９７−１−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１９７−１−１）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ−１）−１行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，６,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，６,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

まず、Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは１以上３以下の整数とする。

そして、Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），４}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），４}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは４以上７以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），Ω}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），Ω}以下の整数とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

また、
（２）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは２以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルが、式（１９７−１−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１９７−１−２）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ−１）−１行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，６,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，６,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

まず、Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは１以上３以下の整数とする。

そして、Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），４}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），４}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは４以上７以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），Ω}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），Ω}以下の整数とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

また、
（３）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは２以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ−１）行のベクトルが、式（１９７−２−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１９７−２−１）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ−１）行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，６,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，６,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

まず、Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について、以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），１}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは１以上３以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），Ω}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），Ω}以下の整数とする。

Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について以下が成立する。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは４以上７以下の整数とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について、以下が成立する。

また、
（４）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは２以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ−１）行のベクトルが、式（１９７−２−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１９７−２−２）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ−１）行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，６,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，６,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

まず、Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について、以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），１}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは１以上３以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），Ω}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），Ω}以下の整数とする。

Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について以下が成立する。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは４以上７以下の整数とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、
（５）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ）−１行のベクトルが、式（１９８−１−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１９８−１−１）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ）−１行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，６,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，６,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

まず、Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について、以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），１}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは１以上３以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），Ω}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），Ω}以下の整数とする。

Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について以下が成立する。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは４以上７以下の整数とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

また、
（６）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ）−１行のベクトルが、式（１９８−１−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１９８−１−２）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ）−１行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，６,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，６,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

まず、Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について、以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），１}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは１以上３以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），Ω}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），Ω}以下の整数とする。

Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について以下が成立する。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは４以上７以下の整数とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

また、
（７）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ）行のベクトルが、式（１９８−２−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１９８−２−１）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ）行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，６,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，６,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］について以下が成立する。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは１以上３以下の整数とする。

Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），４}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），４}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは４以上７以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），Ω}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），Ω}以下の整数とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］について、以下が成立する。

また、
（８）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ）行のベクトルが、式（１９８−２−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１９８−２−２）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ）行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，６,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，６,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］について以下が成立する。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは１以上３以下の整数とする。

Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），４}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），４}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは４以上７以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），Ω}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），Ω}以下の整数とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］について、以下が成立する。

以上のように、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を生成することができるとともに、生成した符号は、高い誤り訂正能力を得ることができるという効果を得ることができる。

なお、上述では、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の０を満たすパリティ検査多項式を以下のように設定した。
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（２０５）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である、
（ただし、iは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
となる。

このとき、０を満たすパリティ検査多項式の利用方法を限定した構成として、以下のような方法も考えられる。

符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の０を満たすパリティ検査多項式を以下のように設定する。

第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（２０５）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１９７−２−１）の「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１９７−１−１）または式（１９８−１−１）の「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１９７−２−１）または式（１９８−２−１）の＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である、
（ただし、iは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
となる。

したがって、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}において、

パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の１行目によって構成されるベクトルは、「式（２０５）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の２行目によって構成されるベクトルは、「式（１９７−２−１）の「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ−１行目によって構成されるベクトルは、「式（１９７−１−１）または式（１９８−１−１）の「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ行目によって構成されるベクトルは、「式（１９７−２−１）または式（１９８−２−１）の＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。（ただし、ｇは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）

なお、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の構成方法については、上述で説明したとおりとなる。

このようにしても、高い誤り訂正能力を与える符号を生成することができる。
（実施の形態Ｆ５）
実施の形態Ｆ４では、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）、および、この符号のパリティ検査行列の構成方法について説明した。

ところで、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を例とする低密度パリティ検査（ブロック）符号のパリティ検査行列において、あるＬＤＰＣ符号における定義したパリティ検査行列から等価のパリティ検査行列を生成することができる。

例えば、実施の形態Ｆ４で説明した、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}から、等価のパリティ検査行列を生成することができる。

以下では、あるＬＤＰＣ符号における定義したパリティ検査行列から等価なパリティ検査行列を生成する方法について説明する。

なお、本実施の形態における、等価なパリティ検査行列の生成方法は、実施の形態Ｆ４の符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のみではなく、広く一般的な、ＬＤＰＣ符号に対して適用することができる。

図３１は、符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈの構成を示しており、例えば、図３１のパリティ検査行列は、Ｍ行Ｎ列の行列となる。なお、ここでは、一般的に説明するために、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」を定義するためのパリティ検査行列Ｈを図３１で示したものとする。

図３１において、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖ_ｊ ^T＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）とする（組織符号の場合、Ｙ_ｊ，ｋ（ｋは１以上Ｎ以下の整数）は、情報ＸまたはパリティＰ（パリティＰ_ｐｒｏ）となる。）。
このとき、Ｈｖ_ｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖ_ｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
そして、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊの第ｋ行目（ただし、ｋは、１以上Ｎ以下の整数）の要素（図３１において、送信系列ｖ_ｊの転置行列ｖ_ｊ ^Ｔの場合、第ｋ列目の要素）は、Ｙ_ｊ，ｋであるとともに、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈの第ｋ列目を抽出したベクトルを図３１のようにｃ_ｋとあらわす。このとき、パリティ検査行列Ｈは、以下のようにあらわされる。

図３２は、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖ_ｊ ^T＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）に対しインタリーブを行うときの構成を示している。図３２において、符号化部３２０２は、情報３２０１を入力とし、符号化を行い、符号化後のデータ３２０３を出力する。例えば、図３２の「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」の符号化を行う場合、符号化部３２０２は、第ｊ番目のブロックにおける情報を入力し、図３１の「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに基づき、符号化を行い、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖ_ｊ ^T＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）を出力する。

そして、蓄積および並び替え部（インタリーブ部）３２０４は、符号化後のデータ３２０３を入力とし、符号化後のデータ３２０３を蓄積し、順番の並び替えを行い、インタリーブ後のデータ３２０５を出力する。したがって、蓄積および並び替え部（インタリーブ部）３２０４は、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊを、ｖ_ｊ＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）^Ｔを入力とし、送信系列ｖ_ｊの要素の順番の入れ替えを行った結果、図３２に示すように送信系列（符号語）ｖ’_ｊ＝（Ｙ_ｊ，３２、Ｙ_ｊ，９９、Ｙ_ｊ，２３、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}、Ｙ_ｊ，３、Ｙ_ｊ，４３）^Tを出力することになる（ｖ’_ｊは一例である。）。なお、前述でも触れたように第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊに対し、送信系列ｖ_ｊの要素の順番の入れ替えを行った送信系列がｖ’_ｊとなる。したがって、ｖ’_ｊは、１行Ｎ列のベクトルであり、ｖ’_ｊのＮ個の要素には、Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，Ｎ−１}、Ｙ_ｊ，Ｎがそれぞれ一つ存在することになる。

図３２のように、符号化部３２０２および蓄積および並び替え部（インタリーブ部）３２０４の機能をもつ符号化部３２０７を考える。したがって、符号化部３２０７は、情報３２０１を入力とし、符号化を行い、符号化後のデータ３２０３を出力することになり、例えば、符号化部３２０７は、第ｊ番目のブロックにおける情報を入力し、図３２に示すように送信系列（符号語）ｖ’_ｊ＝（Ｙ_ｊ，３２、Ｙ_ｊ，９９、Ｙ_ｊ，２３、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}、Ｙ_ｊ，３、Ｙ_ｊ，４３）^Tを出力することになる。このとき、符号化部３２０７に相当する符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈ’ （つまり、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈと等価のパリティ検査行列Ｈ’）について、図３３を用いて説明する。（当然であるが、パリティ検査行列Ｈ’は「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列である。）
図３３に、送信系列（符号語）ｖ’_ｊ＝（Ｙ_ｊ，３２、Ｙ_ｊ，９９、Ｙ_ｊ，２３、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}、Ｙ_ｊ，３、Ｙ_ｊ，４３）^Tとした場合の「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈと等価のパリティ検査行列Ｈ’の構成を示す。このとき、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’_ｊの第１行目の要素（図３３において、送信系列ｖ’_ｊの転置行列ｖ’_ｊ ^Ｔの場合、第１列目の要素）は、Ｙ_ｊ，３２である。したがって、パリティ検査行列Ｈ’の第１列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃ_ｋ（ｋ＝１、２、３、・・・、Ｎ−２、Ｎ−１、Ｎ）を用いると、ｃ_３２となる。同様に、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’_ｊの第２行目の要素（図３３において、送信系列ｖ’_ｊの転置行列ｖ’_ｊ ^Ｔの場合、第２列目の要素）は、Ｙ_ｊ，９９である。したがって、パリティ検査行列Ｈ’の第２列目を抽出したベクトルは、ｃ_９９となる。また、図３３から、パリティ検査行列Ｈ’の第３列目を抽出したベクトルは、ｃ_２３となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ−２列目を抽出したベクトルは、ｃ_２３４となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ−１列目を抽出したベクトルは、ｃ_３となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ列目を抽出したベクトルは、ｃ_４３となる。

つまり、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’_ｊの第ｉ行目の要素（図３３において、送信系列ｖ’_ｊの転置行列ｖ’_ｊ ^Ｔの場合、第ｉ列目の要素）は、Ｙ_ｊ，ｇ（ｇ＝１、２、３、・・・、Ｎ−２、Ｎ−１、Ｎ）とあらわされたとき、パリティ検査行列Ｈ’の第ｉ列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃ_ｋを用いると、ｃ_ｇとなる。

よって、送信系列（符号語）ｖ’_ｊ＝（Ｙ_ｊ，３２、Ｙ_ｊ，９９、Ｙ_ｊ，２３、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}、Ｙ_ｊ，３、Ｙ_ｊ，４３）^Tとした場合のパリティ検査行列Ｈ’は、以下のようにあらわされる。

なお、「第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’_ｊの第ｉ行目の要素（図３３において、送信系列ｖ’_ｊの転置行列ｖ’_ｊ ^Ｔの場合、第ｉ列目の要素）は、Ｙ_ｊ，ｇ（ｇ＝１、２、３、・・・、Ｎ−２、Ｎ−１、Ｎ）とあらわされたとき、パリティ検査行列Ｈ’の第ｉ列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃ_ｋを用いると、ｃ_ｇとなる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’_ｊのパリティ検査行列を得ることができる。

したがって、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」の送信系列（符号語）に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、列並び替え（列置換）を行った行列が、インタリーブを施した送信系列（符号語）のパリティ検査行列となる。
よって、当然ながら、インタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’_ｊ）を元の順番に戻した送信系列（ｖ_ｊ）は、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」の送信系列（符号語）である。したがって、インタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’_ｊ）とインタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’_ｊ）に対応するパリティ検査行列Ｈ’に対し、元の順番に戻し、送信系列ｖ_ｊを得、送信系列ｖ_ｊ対応するパリティ検査行列を得ることができ、そのパリティ検査行列は、上述で述べた、図３１のパリティ検査行列Ｈとなる。

図３４は、図３２の符号化を行ったときの受信装置における復号関連の構成の一例を示している。図３２の符号化を行ったときの送信系列は、変調方式に基づくマッピング、周波数変換、変調信号の増幅等の処理が施され、変調信号を得、送信装置は変調信号を送信する。そして、受信装置は、送信装置が送信した変調信号を受信し、受信信号を得る。図３４の各ビットの対数尤度比計算部３４００は、受信信号を入力とし、符号語の各ビットの対数尤度比を計算し、対数尤度比信号３４０１を出力する。

例えば、送信装置が、第ｊブロックの送信系列（符号語）ｖ’_ｊ＝（Ｙ_ｊ，３２、Ｙ_ｊ，９９、Ｙ_ｊ，２３、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}、Ｙ_ｊ，３、Ｙ_ｊ，４３）^Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部３４００は、受信信号から、Ｙ_ｊ，３２の対数尤度比、Ｙ_ｊ，９９の対数尤度比、Ｙ_ｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}の対数尤度比、Ｙ_ｊ，３の対数尤度比、Ｙ_ｊ，４３の対数尤度比を計算し、出力することになる。

蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）３４０２は、対数尤度比信号３４０１を入力とし、蓄積、並び替えを行い、デインタリーブ後の対数尤度比信号３４０３を出力する。

例えば、蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）３４０２は、Ｙ_ｊ，３２の対数尤度比、Ｙ_ｊ，９９の対数尤度比、Ｙ_ｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}の対数尤度比、Ｙ_ｊ，３の対数尤度比、Ｙ_ｊ，４３の対数尤度比を入力とし、並び替えを行い、Ｙ_ｊ，１の対数尤度比、Ｙ_ｊ，２の対数尤度比、Ｙ_ｊ，３の対数尤度比、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}の対数尤度比、Ｙ_{ｊ，Ｎ−１}の対数尤度比、Ｙ_ｊ，Ｎの対数尤度比の順に出力するものとする。

復号器３４０４は、デインタリーブ後の対数尤度比信号３４０３を入力とし、図３１に示した「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに基づき、非特許文献６〜８に示されているようなＢＰ復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列３４０５を得る。

例えば、復号器３４０４は、Ｙ_ｊ，１の対数尤度比、Ｙ_ｊ，２の対数尤度比、Ｙ_ｊ，３の対数尤度比、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}の対数尤度比、Ｙ_{ｊ，Ｎ−１}の対数尤度比、Ｙ_ｊ，Ｎの対数尤度比の順に入力とし、図３１に示した符号化率「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに基づき、信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列を得る。

上述と異なる復号関連の構成について説明する。上述と異なる点は、蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）３４０２がない点である。各ビットの対数尤度比計算部３４００は、上述と同様の動作となるので説明を省略する。

例えば、送信装置が、第ｊブロックの送信系列（符号語）ｖ’_ｊ＝（Ｙ_ｊ，３２、Ｙ_ｊ，９９、Ｙ_ｊ，２３、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}、Ｙ_ｊ，３、Ｙ_ｊ，４３）^Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部３４００は、受信信号から、Ｙ_ｊ，３２の対数尤度比、Ｙ_ｊ，９９の対数尤度比、Ｙ_ｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}の対数尤度比、Ｙ_ｊ，３の対数尤度比、Ｙ_ｊ，４３の対数尤度比を計算し、出力することになる（図３４の３４０６に相当）。

復号器３４０７は、各ビットの対数尤度比信号３４０６を入力とし、図３３に示した「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈ’に基づき、非特許文献６〜８に示されているようなＢＰ復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列３４０９を得る。

例えば、復号器３４０７は、Ｙ_ｊ，３２の対数尤度比、Ｙ_ｊ，９９の対数尤度比、Ｙ_ｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}の対数尤度比、Ｙ_ｊ，３の対数尤度比、Ｙ_ｊ，４３の順に入力とし、図３３に示した「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈ’に基づき、信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列を得る。

以上のように、送信装置が、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊを、ｖ_ｊ＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）^Ｔに対して、インタリーブを施し、送信するデータの順番を入れ替えても、順番の入れ替えに対応するパリティ検査行列を用いることで、受信装置は、推定系列を得ることができる。
したがって、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」の送信系列（符号語）に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列に対し、列並び替え（列置換）を行った行列が、インタリーブを施した送信系列（符号語）に対するパリティ検査行列であり、このパリティ検査行列を受信装置は用いることで、得られた各ビットの対数尤度比に対し、デインタリーブを行わなくても、信頼度伝播復号を行い、推定系列を得ることができる。

上述では、送信系列のインタリーブとパリティ検査行列の関係について説明したが、以降では、パリティ検査行列における行並び替え（行置換）について説明する。

図３５は、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」の第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖ_ｊ ^Ｔ＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）に対応するパリティ検査行列Ｈの構成を示している。例えば、図３５のパリティ検査行列は、Ｍ行Ｎ列の行列となる。（組織符号の場合、Ｙ_ｊ，ｋ（ｋは１以上Ｎ以下の整数）は、情報ＸまたはパリティＰ（パリティＰ_ｐｒｏ）となる。そして、Ｙ_ｊ，ｋは、（Ｎ−Ｍ）個の情報とＭ個のパリティで構成されていることになる。）。このとき、Ｈｖ_ｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖ_ｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
そして、図３５の「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルをｚ_ｋとあらわす。このとき、ＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈは、以下のようにあらわされる。

次に、図３５のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）を行ったパリティ検査行列を考える。

図３６は図３５のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）を行ったパリティ検査行列Ｈ’の一例を示しており、パリティ検査行列Ｈ’は、図３５と同様、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」の第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖ_ｊ ^Ｔ＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）に対応するパリティ検査行列となる。

図３６のパリティ検査行列Ｈ’は、図３５のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルをｚ_ｋで構成されており、一例として、パリティ検査行列Ｈ’の第１行目はｚ_１３０、第２行目はｚ_２４、第３行目はｚ_４５、・・・、第Ｍ−２行目はｚ_３３、第Ｍ−１行目はｚ_９、第Ｍ行目はｚ_３で構成されているものとする。なお、パリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルＭ個の行ベクトルには、ｚ_１、ｚ_２、ｚ_３、・・・ｚ_Ｍ−２、ｚ_Ｍ−１、ｚ_Ｍ、がそれぞれ一つ存在することになる。

このとき、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈ’は、以下のようにあらわされ、

Ｈ’ｖ_ｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖ_ｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
つまり、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊ ^Ｔのとき、図３６のパリティ検査行列Ｈ’の第ｉ行目を抽出したベクトルは、ベクトルｃ_ｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）のいずれかであらわされ、図３６のパリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したＭ個の行ベクトルには、ｚ_１、ｚ_２、ｚ_３、・・・ｚ_Ｍ−２、ｚ_Ｍ−１、ｚ_Ｍ、がそれぞれ一つ存在することになる。

なお、「第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊ ^Ｔのとき、図３６のパリティ検査行列Ｈ’の第ｉ行目を抽出したベクトルは、ベクトルｃ_ｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）のいずれかであらわされ、図３６のパリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したＭ個の行ベクトルには、ｚ_１、ｚ_２、ｚ_３、・・・ｚ_Ｍ−２、ｚ_Ｍ−１、ｚ_Ｍ、がそれぞれ一つ存在することになる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊのパリティ検査行列を得ることができる。

したがって、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」を用いていても、パリティ検査行列Ｈを、送信装置、および、受信装置で用いているとは限らない。よって、例えば、パリティ検査行列Ｈに対し、上述で説明した列並び替え（列置換）を行った行列、または、行並び替え（行置換）を行った行列、および、パリティ検査行列Ｈに対し、上述で説明した列並び替え（列置換）を行った行列、または、行並び替え（行置換）を行った行列、をパリティ検査行列として、送信装置、および、受信装置は、使用してもよい。

また、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、上述で説明した列並び替え（列置換）および行並び替え（行置換）の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列としてもよい。

このとき、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_１に対し、行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_２を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_２を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

また、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_１，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_１，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_２，１を得る。

次に、パリティ検査行列Ｈ_２，１に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_１，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_１，２に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_２，２を得る。

以上のような、列並び替え（列置換）、および、行並び替え（行置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ_２，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ_{２，ｋ−１}に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_１，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_１，ｋに対し、ｋ回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_２，ｋを得ることになる。なお、１回目については、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_１，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_１，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_２，１を得ることになる。

そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_２，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

別の方法として、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_３を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_３に対し、列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_４を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_４を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

また、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_３，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_３，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_４，１を得る。

次に、パリティ検査行列Ｈ_４，１に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_３，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_３，２に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_４，２を得る。

以上のような、行並び替え（行置換）、および、列並び替え（列置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ_４，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ_{４，ｋ−１}に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_３，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_３，ｋに対し、ｋ回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_４，ｋを得ることになる。なお、１回目については、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_３，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_３，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_４，１を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_４，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

なお、パリティ検査行列Ｈ_２、パリティ検査行列Ｈ_２，ｓ、パリティ検査行列Ｈ_４、パリティ検査行列Ｈ_４，ｓいずれも、行並び替え（行置換）および列並び替え（列置換）を行うと、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈを得ることができる。

同様に、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、上述で説明した列並び替え（列置換）および行並び替え（行置換）の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列としてもよい。

このとき、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_５を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_５に対し、行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_６を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_６を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

また、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_５，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_５，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_６，１を得る。

次に、パリティ検査行列Ｈ_６，１に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_５，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_５，２に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_６，２を得る。

以上のような、列並び替え（列置換）、および、行並び替え（行置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ_６，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ_{６，ｋ−１}に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_５，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_５，ｋに対し、ｋ回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_６，ｋを得ることになる。なお、１回目については、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_５，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_５，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_６，１を得ることになる。

そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_６，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

別の方法として、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_７を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_７に対し、列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_８を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_８を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

また、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_７，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_７，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_８，１を得る。

次に、パリティ検査行列Ｈ_８，１に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_７，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_７，２に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_８，２を得る。

以上のような、行並び替え（行置換）、および、列並び替え（列置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ_８，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ_{８，ｋ−１}に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_７，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_７，ｋに対し、ｋ回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_８，ｋを得ることになる。なお、１回目については、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_７，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_７，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_８，１を得ることになる。

そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_８，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

なお、パリティ検査行列Ｈ_６、パリティ検査行列Ｈ_６，ｓ、パリティ検査行列Ｈ_８、パリティ検査行列Ｈ_８，ｓいずれも、行並び替え（行置換）および列並び替え（列置換）を行うと、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈを得ることができる。

本実施の形態では、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）、および／または、列並び替え（列置換）から、等価なパリティ検査行列を生成する方法について説明し、この等価なパリティ検査行列を用いた符号化器、復号化器を用いた、例えば、通信、放送システムに適用する方法について説明した。なお、誤り訂正符号を適用する分野は、通信、放送システムに限ったものではない。

（実施の形態Ｆ６）
本実施の形態では、実施の形態Ｆ４で説明した符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を用いた機器について説明する。

一例として、通信装置に対し、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を適用したときについて説明する。

図２２は、本実施の形態における通信装置の送信装置２２００と受信装置２２１０の構成を示している。

符号化器２２０１は、送信する情報を入力とし、複数種類の符号化を可能とする（例えば、符号化率、ブロック符号のブロック長（例えば、組織符号の場合、情報のビット数とパリティのビット数の和）が、特に、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）で符号化を行う、と指定された場合、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の符号化を行い、パリティＰ_１およびパリティＰ_２を求め、送信する情報とパリティＰ_１およびパリティＰ_２を送信系列として出力する。

変調部２２０２は、送信する情報とパリティＰ_１およびパリティＰ_２の送信系列を入力とし、指定した変調方式（例えば、ＢＰＳＫ、ＱＰＳＫ、１６ＱＡＭ、６４ＱＡＭ等）に基づき、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力する。また、変調部２２０２は、送信する情報とパリティＰ_１およびパリティＰ_２の送信系列以外の情報、例えば、制御情報を入力とし、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力してもよい。

そして、これらのベースバンド信号、パイロット信号等は、所定の信号処理（例えば、ＯＦＤＭの信号を生成するための信号処理、周波数変換、増幅等）が施され、送信装置は、送信信号を出力する。なお、伝送路は、電波による無線、同軸ケーブル・電力線・光等の有線いずれであってもよい。

伝送路を通った送信信号は、受信装置２２１０で受信される。そして、受信部２２１１は、受信信号を入力とし、所定の信号処理（例えば、帯域制限、周波数変換、ＯＦＤＭのための信号処理、周波数オフセット推定、信号検出、チャネル推定）が施され、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を出力する。

対数尤度比生成部２２１２は、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を入力とし（ただし、他の信号が入力されてもよい。）、例えば、各ビットの対数尤度比を求め、各ビットの対数尤度比を出力する。（なお、ハード値（硬判定値）であってもよい。）
復号化器２２１３は、各ビットの対数尤度比を入力とし、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列に基づき、信頼度伝播復号（例えば、sum-product復号、スケジューリングされたsum-product復号（Layered BP（Belief propagation）復号）、min-sum復号、Normalized BP復号、offset BP復号等）が行われ、推定系列を出力する。

なお、上述では、通信装置を例に説明しているが、これに限ったものではなく、記録メディア（ストレージ）において、誤り訂正符号を導入してもよい。このとき、記録メディア（ストレージ）に記録しておきたい情報に対し、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）で符号化を行い、情報とパリティを記録メディア（ストレージ）に記録しておくことになる。

また、上記に限らず、誤り訂正符号を必要とする装置（例えば、メモリ、ハードディスク等）であれば、符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を用いることができる。

符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）等のブロック符号を装置で用いた際、特別な処理が必要となるときがある。

装置内で使用する符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のブロック長を１８０００（ビット）（情報ビット１４０００ビット、パリティビット４０００ビット）とする。

このとき、１ブロックに対し、符号化するためには情報ビット１４０００ビットが必要であるが、装置の符号化部に、情報ビット１４０００ビットより少ない数の情報しか入力されない場合がある。例えば、情報ビット１２０００ビットが、符号化部に入力されたものとする。

すると、符号化部は、入力された情報ビット１２０００ビットに対し、情報のパディングビット２０００ビットを加え、入力された情報ビット１２０００ビットとパディングビット２０００ビットの計１４０００ビットを用い、符号化を行い４０００ビットのパリティを生成するものとする。なお、パディングビット２０００ビットはすべて既知のビット、例えば、２０００ビットの「０」であるものとする。

送信装置は、入力された情報ビット１２０００ビットとパディングビット２０００ビット、パリティビット４０００ビットを送信してもよいが、入力された情報ビット１２０００ビットとパリティビット４０００ビットを送信してもよい。

また、送信装置は、入力された情報ビット１２０００ビットとパリティビット４０００ビットに対し、パンクチャを行い１６０００ビットより少ないビットを送信してもよい。

なお、上述のような送信を行うにあたって、送信装置は、上述のような送信を行ったことを通知するための情報を受信装置に対し、送信する必要がある。

以上のように、実施の形態Ｆ４で説明した符号化率７／９の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）は、多岐にわたる装置で使用することが可能である。
（実施の形態Ｇ１）
本実施の形態では、符号化率（ｎ−１）／ｎを満たさないＬＤＰＣ−Ｃの一例として、符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの構成方法について説明する。

Ｘ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｘ_６，Ｘ_７，Ｘ_８，Ｘ_９，Ｘ_１０，Ｘ_１１，Ｘ_１２，Ｘ_１３の情報ビット及びパリティビットＰ_１，Ｐ_２の時点ｊにおけるビットを、それぞれＸ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｘ_４，ｊ，Ｘ_５，ｊ，Ｘ_６，ｊ，Ｘ_７，ｊ，Ｘ_８，ｊ，Ｘ_９，ｊ，Ｘ_１０，ｊ，Ｘ_１１，ｊ，Ｘ_１２，ｊ，Ｘ_１３，ｊ及びＰ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊとあらわす。

そして、時点ｊにおけるベクトルｕ_ｊをｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｘ_４，ｊ，Ｘ_５，ｊ，Ｘ_６，ｊ，Ｘ_７，ｊ，Ｘ_８，ｊ，Ｘ_９，ｊ，Ｘ_１０，ｊ，Ｘ_１１，ｊ，Ｘ_１２，ｊ，Ｘ_１３，ｊ，Ｐ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊ）とあらわす。

Ｄを遅延演算子とすると、情報ビットＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｘ_６，Ｘ_７，Ｘ_８，Ｘ_９，Ｘ_１０，Ｘ_１１，Ｘ_１２，Ｘ_１３の多項式は、それぞれ、Ｘ_１（Ｄ），Ｘ_２（Ｄ），Ｘ_３（Ｄ），Ｘ_４（Ｄ），Ｘ_５（Ｄ），Ｘ_６（Ｄ），Ｘ_７（Ｄ），Ｘ_８（Ｄ），Ｘ_９（Ｄ），Ｘ_１０（Ｄ），Ｘ_１１（Ｄ），Ｘ_１２（Ｄ），Ｘ_１３（Ｄ）とあらわされ、パリティビットＰ_１，Ｐ_２の多項式は、それぞれ、Ｐ_１（Ｄ），Ｐ_２（Ｄ）とあらわされる。

そして、時変周期２ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを考える。

時変周期２ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのための０を満たすパリティ検査多項式として、以下の式を与える。
まず、パリティＰ_１とＰ_２が存在するため、１×Ｐ_１（Ｄ）に関して２つ、１×Ｐ_２（Ｄ）に関して２つの以下のような０を満たすパリティ検査多項式を与える。

式（９７−１−１）、式（９７−１−２）、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）におけるｉは０以上ｍ−１以下の整数となる（ｉ＝０、１、・・・、ｍ−２、ｍ−１）。

式（９７−１−１）、式（９７−１−２）、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）において、α_{#（２ｉ），ｐ，ｑ}（ｐは１以上１３以下の整数、ｑは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数。（ただし、ｒ_{#（２ｉ），ｐ}は自然数））及びβ_{#（２ｉ），０}は自然数、β_{#（２ｉ），１}は自然数、β_{#（２ｉ），２}は０以上の整数、β_{#（２ｉ），３}は自然数とする。
そして、ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#２ｉ，ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、α_{#（２ｉ），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ），ｐ，ｚ}を満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。（ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#２ｉ，ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α_{#（２ｉ），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ），ｐ，ｚ}を満たす。）
なお、以降で、説明を簡単にするために、式（９７−１−１）または式（９７−１−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第１式」と呼び、式（９７−２−１）または式（９７−２−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第２式」と呼ぶ。

よって、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第１式」は、各ｉに対し、式（９７−１−１）または式（９７−１−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（９７−１−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−１−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（９７−１−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−１−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（９７−１−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−１−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（９７−１−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−１−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（９７−１−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−１−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第２式」は、各ｉに対し、式（９７−２−１）または式（９７−２−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（９７−２−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−２−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（９７−２−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−２−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（９７−２−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−２−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（９７−２−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−２−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（９７−２−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−２−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、まず、パリティＰ_１とＰ_２が存在するため、１×Ｐ_１（Ｄ）に関して２つ、１×Ｐ_２（Ｄ）に関して２つの以下のような０を満たすパリティ検査多項式を与える。

式（９８−１−１）、式（９８−１−２）、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）におけるｉは０以上ｍ−１以下の整数となる（ｉ＝０、１、・・・、ｍ−２、ｍ−１）。

式（９８−１−１）、式（９８−１−２）、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）において、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｑ}（ｐは１以上１３以下の整数、ｑは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数。（ただし、ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}は自然数））及びβ_{#（２ｉ＋１），０}は自然数、β_{#（２ｉ＋１），１}は自然数、β_{#（２ｉ＋１），２}は０以上の整数、β_{#（２ｉ＋１），３}は自然数とする。

そして、ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｚ}を満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。（ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｚ}を満たす。）
なお、以降で、説明を簡単にするために、式（９８−１−１）または式（９８−１−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第１式」と呼び、式（９８−２−１）または式（９８−２−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第２式」と呼ぶ。

よって、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第１式」は、各ｉに対し、式（９８−１−１）または式（９８−１−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（９８−１−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−１−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（９８−１−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−１−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（９８−１−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−１−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（９８−１−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−１−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（９８−１−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−１−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第２式」は、各ｉに対し、式（９８−２−１）または式（９８−２−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（９８−２−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−２−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（９８−２−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−２−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（９８−２−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−２−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（９８−２−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−２−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（９８−２−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−２−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを定義することができる。

なお、ｍは１以上の整数とする。また、式（９７−１−１または９７−１−２）、式（９７−２−１または９７−２−２）、式（９８−１−１または９８−１−２）、式（９８−２−１または９８−２−２）の４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、時変周期２×ｍとなるように、異なるパリティ検査多項式を用意する必要がある。

例えば、４×ｍ個の異なる０を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期２×ｍを形成することができる。
一方で、４×ｍ個の異なる０を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期２×ｍを形成することもできる。

次に、時点ｊと式（９７−１−１）、式（９７−１−２）、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）、式（９８−１−１）、式（９８−１−２）、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）の関係について説明する。（ｊを０以上の整数とする。）
そして、２ｋ＝ｊ％２ｍが成立するものとする。なお、「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％６」は、αを６で除算したときの余りを示す。（したがって、ｋは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
すると、時点ｊにおいて、「＃（２ｉ）―第１式」において、ｉ＝ｋとした「＃（２ｋ）―第１式」、および、「＃（２ｉ）―第２式」において、ｉ＝ｋとした「＃（２ｋ）―第２式」が成立する。
また、２ｈ＋１＝ｊ％２ｍが成立した場合、（したがって、ｈは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
すると、時点ｊにおいて、「＃（２ｉ＋１）―第１式」において、ｉ＝ｈとした「＃（２ｈ＋１）―第１式」、および、「＃（２ｉ＋１）―第２式」において、ｉ＝ｈとした「＃（２ｈ＋１）―第２式」が成立する。

次に、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列の構成方法について説明する。

上述で述べたように、時点ｊにおけるベクトルｕ_ｊをｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｘ_４，ｊ，Ｘ_５，ｊ，Ｘ_６，ｊ，Ｘ_７，ｊ，Ｘ_８，ｊ，Ｘ_９，ｊ，Ｘ_１０，ｊ，Ｘ_１１，ｊ，Ｘ_１２，ｊ，Ｘ_１３，ｊ，Ｐ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊ）とあらわした（なお、ｊは０以上の整数とする。）。このとき、送信ベクトルをｕとする。ただし、上述の説明とは異なり、ｊは１以上の整数とする。（パリティ検査行列の列番号および行番号との対応関係をわかりやすくするため）
すると、ｕ＝（ｕ_１，ｕ_２，ｕ_３，・・・ｕ_ｙ−１，ｕ_ｙ，ｕ_ｙ＋１，・・・）^Ｔ＝（Ｘ_１，１，Ｘ_２，１，Ｘ_３，１，Ｘ_４，１，Ｘ_５，１，Ｘ_６，１，Ｘ_７，１，Ｘ_８，１，Ｘ_９，１，Ｘ_１０，１，Ｘ_１１，１，Ｘ_１２，１，Ｘ_１３，１，Ｐ_１，１，Ｐ_２，１，Ｘ_１，２，Ｘ_２，２，Ｘ_３，２，Ｘ_４，２，Ｘ_５，２，Ｘ_６，２，Ｘ_７，２，Ｘ_８，２，Ｘ_９，２，Ｘ_１０，２，Ｘ_１１，２，Ｘ_１２，２，Ｘ_１３，２，Ｐ_１，２，Ｐ_２，２，Ｘ_１，３，Ｘ_２，３，Ｘ_３，３，Ｘ_４，３，Ｘ_５，３，Ｘ_６，３，Ｘ_７，３，Ｘ_８，３，Ｘ_９，３，Ｘ_１０，３，Ｘ_１１，３，Ｘ_１２，３，Ｘ_１３，３，Ｐ_１，３，Ｐ_２，３，・・・Ｘ_{１，ｙ−１}，Ｘ_{２，ｙ−１}，Ｘ_{３，ｙ−１}，Ｘ_{４，ｙ−１}，Ｘ_{５，ｙ−１}，Ｘ_{６，ｙ−１}，Ｘ_{７，ｙ−１}，Ｘ_{８，ｙ−１}，Ｘ_{９，ｙ−１}，Ｘ_{１０，ｙ−１}，Ｘ_{１１，ｙ−１}，Ｘ_{１２，ｙ−１}，Ｘ_{１３，ｙ−１}，Ｐ_{１，ｙ−１}，Ｐ_{２，ｙ−１}，Ｘ_１，ｙ，Ｘ_２，ｙ，Ｘ_３，ｙ，Ｘ_４，ｙ，Ｘ_５，ｙ，Ｘ_６，ｙ，Ｘ_７，ｙ，Ｘ_８，ｙ，Ｘ_９，ｙ，Ｘ_１０，ｙ，Ｘ_１１，ｙ，Ｘ_１２，ｙ，Ｘ_１３，ｙ，Ｐ_１，ｙ，Ｐ_２，ｙ，Ｘ_{１，ｙ＋１}，Ｘ_{２，ｙ＋１}，Ｘ_{３，ｙ＋１}，Ｘ_{４，ｙ＋１}，Ｘ_{５，ｙ＋１}，Ｘ_{６，ｙ＋１}，Ｘ_{７，ｙ＋１}，Ｘ_{８，ｙ＋１}，Ｘ_{９，ｙ＋１}，Ｘ_{１０，ｙ＋１}，Ｘ_{１１，ｙ＋１}，Ｘ_{１２，ｙ＋１}，Ｘ_{１３，ｙ＋１}，Ｐ_{１，ｙ＋１}，Ｐ_{２，ｙ＋１}，・・・）^Ｔとする。そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列をＨとすると、Ｈｕ＝０を満たす（このとき、「Ｈｕ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。）。

図９３は、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列（Ｈ）の構成を示している。なお、よって、パリティ検査行列の最上の行を第１行とする。そして、１行下がるごとに、行の番号を１、増加させる。したがって、最上の行を第１行、その一つ下の行を第２行、以降、第３行、第４行、・・・となる。

図９３に示すように、
「パリティ検査行列Ｈの第１行のベクトルは、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２行のベクトルは、「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第３行のベクトルは、「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４行のベクトルは、「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋１）−１行のベクトルは、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋１）行のベクトルは、「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋２）−１行のベクトルは、「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋２）行のベクトルは、「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｉ−１行のベクトルは、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｉ行のベクトルは、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
（ただし、iは１以上の整数となる。）
・・・
となる。

図９４は、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列（Ｈ）の構成を示している。なお、パリティ検査行列の最左の列を第１列とする。そして、１列左に行くごとに、列の番号を１、増加させる。したがって、最左の列を第１列、その一つ左の列を第２列、以降、第３列、第４列、・・・となる。

図９４に示すように、
「パリティ検査行列Ｈの第１列のベクトルは、時点１のＸ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２列のベクトルは、時点１のＸ_２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第３列のベクトルは、時点１のＸ_３に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４列のベクトルは、時点１のＸ_４に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第５列のベクトルは、時点１のＸ_５に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第６列のベクトルは、時点１のＸ_６に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第７列のベクトルは、時点１のＸ_７に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第８列のベクトルは、時点１のＸ_８に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第９列のベクトルは、時点１のＸ_９に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１０列のベクトルは、時点１のＸ_１０に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１１列のベクトルは、時点１のＸ_１１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１２列のベクトルは、時点１のＸ_１２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１３列のベクトルは、時点１のＸ_１３に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１４列のベクトルは、時点１のＰ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５列のベクトルは、時点１のＰ_２に関連するベクトルとなる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋１列のベクトルは、時点ｊのＸ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋２列のベクトルは、時点ｊのＸ_２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋３列のベクトルは、時点ｊのＸ_３に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋４列のベクトルは、時点ｊのＸ_４に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋５列のベクトルは、時点ｊのＸ_５に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋６列のベクトルは、時点ｊのＸ_６に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋７列のベクトルは、時点ｊのＸ_７に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋８列のベクトルは、時点ｊのＸ_８に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋９列のベクトルは、時点ｊのＸ_９に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋１０列のベクトルは、時点ｊのＸ_１０に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋１１列のベクトルは、時点ｊのＸ_１１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋１２列のベクトルは、時点ｊのＸ_１２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋１３列のベクトルは、時点ｊのＸ_１３に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋１４列のベクトルは、時点ｊのＰ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋１５列のベクトルは、時点ｊのＰ_２に関連するベクトルとなる。」
（ただし、ｊは１以上の整数となる。）
・・・
となる。

図９５は、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列を示している。

「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列において、パリティ検査多項式における１×Ｘ_１（Ｄ）、１×Ｘ_２（Ｄ）、１×Ｘ_３（Ｄ）、１×Ｘ_４（Ｄ）、１×Ｘ_５（Ｄ）、１×Ｘ_６（Ｄ）、１×Ｘ_７（Ｄ）、１×Ｘ_８（Ｄ）、１×Ｘ_９（Ｄ）、１×Ｘ_１０（Ｄ）、１×Ｘ_１１（Ｄ）、１×Ｘ_１２（Ｄ）、１×Ｘ_１３（Ｄ）、１×Ｐ_１（Ｄ）、１×Ｐ_２（Ｄ）に着目してみる。

時点ｊ＝１のときのパリティ検査多項式は、式（９７−１−１）、式（９７−１−２）、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）において、ｉ＝０としたパリティ検査多項式となる。
図９５の第１行のベクトルは、式（９７−１−１）または式（９７−１−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図９３参照）
式（９７−１−１）、式（９７−１−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項、１×Ｘ_６（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｘ_７（Ｄ）の項、１×Ｘ_８（Ｄ）の項、１×Ｘ_９（Ｄ）の項、１×Ｘ_１０（Ｄ）の項、１×Ｘ_１１（Ｄ）の項、１×Ｘ_１２（Ｄ）の項、１×Ｘ_１３（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しない。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｘ_６，Ｘ_７，Ｘ_８，Ｘ_９，Ｘ_１０，Ｘ_１１，Ｘ_１２，Ｘ_１３，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図９４のようになる。図９４の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項、１×Ｘ_６（Ｄ）の項が存在することから、図９５の第１行のベクトルにおけるＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｘ_６に関連する列は「１」となる。また、図９４の関係、および、１×Ｘ_７（Ｄ）の項、１×Ｘ_８（Ｄ）の項、１×Ｘ_９（Ｄ）の項、１×Ｘ_１０（Ｄ）の項、１×Ｘ_１１（Ｄ）の項、１×Ｘ_１２（Ｄ）の項、１×Ｘ_１３（Ｄ）の項が存在しないことから、図９５の第１行のベクトルにおけるＸ_７，Ｘ_８，Ｘ_９，Ｘ_１０，Ｘ_１１，Ｘ_１２，Ｘ_１３に関連する列は「０」となる。加えて、図９４の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しないことから、図９５の第１行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「１」、Ｐ_２に関連する列は「０」となる。
したがって、図９５の３９００−１のように、「１１１１１１０００００００１０」となる。

図９５の第２行のベクトルは、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図９３参照）
式（９７−２−１）、式（９７−２−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項、１×Ｘ_６（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｘ_７（Ｄ）の項、１×Ｘ_８（Ｄ）の項、１×Ｘ_９（Ｄ）の項、１×Ｘ_１０（Ｄ）の項、１×Ｘ_１１（Ｄ）の項、１×Ｘ_１２（Ｄ）の項、１×Ｘ_１３（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある。１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在する。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｘ_６，Ｘ_７，Ｘ_８，Ｘ_９，Ｘ_１０，Ｘ_１１，Ｘ_１２，Ｘ_１３，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図９４のようになる。図９４の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項、１×Ｘ_６（Ｄ）の項が存在しないことから、図９５の第２行のベクトルにおけるＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｘ_６に関連する列は「０」となる。また、図９４の関係、および、１×Ｘ_７（Ｄ）の項、１×Ｘ_８（Ｄ）の項、１×Ｘ_９（Ｄ）の項、１×Ｘ_１０（Ｄ）の項、１×Ｘ_１１（Ｄ）の項、１×Ｘ_１２（Ｄ）の項、１×Ｘ_１３（Ｄ）の項が存在することから、図９５の第２行のベクトルにおけるＸ_７，Ｘ_８，Ｘ_９，Ｘ_１０，Ｘ_１１，Ｘ_１２，Ｘ_１３に関連する列は「１」となる。加えて、図９４の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在することから、図９５の第２行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「Ｙ」、Ｐ_２に関連する列は「１」となる。ただし、Ｙは、０または１となる。

したがって、図９５の３９００−２のように、「００００００１１１１１１１Ｙ１」となる。

時点ｊ＝２のときのパリティ検査多項式は、式（９８−１−１）、式（９８−１−２）、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）において、ｉ＝０としたパリティ検査多項式となる。

図９５の第３行のベクトルは、式（９８−１−１）、式（９８−１−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図９３参照）
式（９８−１−１）、式（９８−１−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項、１×Ｘ_６（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｘ_７（Ｄ）の項、１×Ｘ_８（Ｄ）の項、１×Ｘ_９（Ｄ）の項、１×Ｘ_１０（Ｄ）の項、１×Ｘ_１１（Ｄ）の項、１×Ｘ_１２（Ｄ）の項、１×Ｘ_１３（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しない。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｘ_６，Ｘ_７，Ｘ_８，Ｘ_９，Ｘ_１０，Ｘ_１１，Ｘ_１２，Ｘ_１３，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図９４のようになる。図９４の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項、１×Ｘ_６（Ｄ）の項が存在しないことから、図９５の第３行のベクトルにおけるＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｘ_６に関連する列は「０」となる。また、図９４の関係、および、１×Ｘ_７（Ｄ）の項、１×Ｘ_８（Ｄ）の項、１×Ｘ_９（Ｄ）の項、１×Ｘ_１０（Ｄ）の項、１×Ｘ_１１（Ｄ）の項、１×Ｘ_１２（Ｄ）の項、１×Ｘ_１３（Ｄ）の項が存在することから、図９５の第３行のベクトルにおけるＸ_７，Ｘ_８，Ｘ_９，Ｘ_１０，Ｘ_１１，Ｘ_１２，Ｘ_１３に関連する列は「１」となる。加えて、図９４の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しないことから、図９５の第３行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「１」、Ｐ_２に関連する列は「０」となる。

したがって、図９５の３９０１−１のように、「００００００１１１１１１１１０」となる。

図９５の第４行のベクトルは、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図９３参照）
式（９８−２−１）、式（９８−２−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項、１×Ｘ_６（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｘ_７（Ｄ）の項、１×Ｘ_８（Ｄ）の項、１×Ｘ_９（Ｄ）の項、１×Ｘ_１０（Ｄ）の項、１×Ｘ_１１（Ｄ）の項、１×Ｘ_１２（Ｄ）の項、１×Ｘ_１３（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある。１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在する。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｘ_６，Ｘ_７，Ｘ_８，Ｘ_９，Ｘ_１０，Ｘ_１１，Ｘ_１２，Ｘ_１３，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図９４のようになる。図９４の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項、１×Ｘ_６（Ｄ）の項が存在することから、図９５の第４行のベクトルにおけるＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｘ_６に関連する列は「１」となる。また、図９４の関係、および、１×Ｘ_７（Ｄ）の項、１×Ｘ_８（Ｄ）の項、１×Ｘ_９（Ｄ）の項、１×Ｘ_１０（Ｄ）の項、１×Ｘ_１１（Ｄ）の項、１×Ｘ_１２（Ｄ）の項、１×Ｘ_１３（Ｄ）の項が存在しないことから、図９５の第４行のベクトルにおけるＸ_７，Ｘ_８，Ｘ_９，Ｘ_１０，Ｘ_１１，Ｘ_１２，Ｘ_１３に関連する列は「０」となる。加えて、図９４の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在することから、図９５の第４行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「Ｙ」、Ｐ_２に関連する列は「１」となる。

したがって、図９５の３９０１−２のように、「１１１１１１０００００００Ｙ１」となる。

時点ｊ＝３、４、５についても同様に考えることができるので、パリティ検査行列Ｈは、図９５のような構成になる。

つまり、時点ｊ＝２ｋ＋１のとき（ｋは０以上の整数）、パリティ検査多項式は、式（９７−１−１）、式（９７−１−２）、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）を使用することになるので、図９５のように、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋１）―１行には、「１１１１１１０００００００１０」が存在し、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋１）行には、「００００００１１１１１１１Ｙ１」が存在する。

そして、時点ｊ＝２ｋ＋２のとき（ｋは０以上の整数）、パリティ検査多項式は、式（９８−１−１）、式（９８−１−２）、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）を使用することになるので、図９５のように、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋２）−１行には、「００００００１１１１１１１１０」が存在し、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋２）行には、「１１１１１１０００００００Ｙ１」が存在するようになる。

したがって、図９５に示すように、「１１１１１１０００００００１０」（例えば、図９５の３９００−１）が存在する行において、この「１１１１１１０００００００１０」の最も左の列の「１」が存在する列番号をａとしたとき、この「１１１１１１０００００００１０」が存在する行の２行下の行のａ＋１５列から「００００００１１１１１１１１０」（例えば、図９５の３９０１−１）が存在することになる。

同様に、図９５に示すように、「００００００１１１１１１１Ｙ１」（例えば、図９５の３９００−２）が存在する行において、この「００００００１１１１１１１Ｙ１」の最も左の列の「１」が存在する列番号をｂとしたとき、この「００００００１１１１１１１Ｙ１」が存在する行の２行下の行のｂ＋１５列から「１１１１１１０００００００Ｙ１」（例えば、図９５の３９０１−２）が存在することになる。

同様に、図９５に示すように、「００００００１１１１１１１１０」（例えば、図９５の３９０１−１）が存在する行において、この「００００００１１１１１１１１０」の最も左の列の「１」が存在する列番号をｃとしたとき、この「００００００１１１１１１１１０」が存在する行の２行下の行のｃ＋１５列から「１１１１１１０００００００１０」（例えば、図９５の３９０２−１）が存在することになる。

同様に、図９５に示すように、「１１１１１１０００００００Ｙ１」（例えば、図９５の３９０１−２）が存在する行において、この「１１１１１１０００００００Ｙ１」の最も左の列の「１」が存在する列番号をｄとしたとき、この「１１１１１１０００００００Ｙ１」が存在する行の２行下の行のｄ＋１５列から「００００００１１１１１１１Ｙ１」（例えば、図９５の３９０２−２）が存在することになる。

以下では、テイルバイティングを行わないときの「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列について説明する。

「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列のｕ行ｖ列の要素をＨ_ｃｏｍ［ｕ］［ｖ］（ｕおよびｖは１以上の整数）とあらわすものとする。

図９３を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
（ただし、ｇは１以上の整数となる。）
となる。

また、図９４を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋１列のベクトルは、時点ｊのＸ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋２列のベクトルは、時点ｊのＸ_２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋３列のベクトルは、時点ｊのＸ_３に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋４列のベクトルは、時点ｊのＸ_４に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋５列のベクトルは、時点ｊのＸ_５に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋６列のベクトルは、時点ｊのＸ_６に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋７列のベクトルは、時点ｊのＸ_７に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋８列のベクトルは、時点ｊのＸ_８に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋９列のベクトルは、時点ｊのＸ_９に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋１０列のベクトルは、時点ｊのＸ_１０に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋１１列のベクトルは、時点ｊのＸ_１１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋１２列のベクトルは、時点ｊのＸ_１２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋１３列のベクトルは、時点ｊのＸ_１３に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋１４列のベクトルは、時点ｊのＰ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋１５列のベクトルは、時点ｊのＰ_２に関連するベクトルとなる。」
（ただし、ｊは１以上の整数となる。）
となる。

以上をもとに、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行（ｇは１以上の整数となる。）の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］、および、第２×ｇ行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］について説明する。

先にも述べたように、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

したがって、
ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、
「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（９７−１−１）または式（９７−１−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（９７−２−１）または式（９７−２−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

また、
ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、
「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ）−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（９８−１−１）または式（９８−１−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ）−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（９８−２−１）または式（９８−２−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

よって、
（１）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルが、式（９７−１−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（９７−１−１）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ−１）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは１以上６以下の整数とする。

ｕは１以上の整数とし、｛ｕ≠（２×ｆ−１）−０、かつ、ｕ≠（２×ｆ−１）―α_{＃（２ｃ），ｗ，１}、かつ、ｕ≠（２×ｆ−１）―α_{＃（２ｃ），ｗ，２}｝を満たす、すべてのｕにおいて、次式が成立する。
Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）−１］［１５×（ｕ−１）＋ｗ］＝０
…（１００−４）
そして、Ｘ_７について以下が成立する。ただし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｃ），７}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは７以上１３以下の整数とし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｃ），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（２）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルが、式（９７−１−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（９７−１−２）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ−１）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは１以上６以下の整数とする。

そして、Ｘ_７について以下が成立する。ただし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｃ），７}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは７以上１３以下の整数とし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｃ），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（３）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルが、式（９７−２−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（９７−２−１）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ−１）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｃ），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは１以上６以下の整数とし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｃ），ｚ}以下の整数とする。

Ｘ_７について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは７以上１３以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（４）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルが、式（９７−２−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（９７−２−２）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ−１）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｃ），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは１以上６以下の整数とし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｃ），ｚ}以下の整数とする。

Ｘ_７について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは７以上１３以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

そして、
（５）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルが、式（９８−１−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（９８−１−１）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは１以上６以下の整数とし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}以下の整数とする。

Ｘ_７について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは７以上１３以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（６）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルが、式（９８−１−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（９８−１−２）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは１以上６以下の整数とし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}以下の整数とする。

Ｘ_７について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは７以上１３以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（７）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）行のベクトルが、式（９８−２−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（９８−２−１）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは１以上６以下の整数とする。

Ｘ_７について以下が成立する。ただし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），７}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは７以上１３以下の整数とし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（８）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）行のベクトルが、式（９８−２−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（９８−２−２）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは１以上６以下の整数とする。

Ｘ_７について以下が成立する。ただし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），７}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは７以上１３以下の整数とし、ｙは３以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

以上のように、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式を用いることで、時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを生成することができるとともに、生成した符号は、高い誤り訂正能力を得ることができるという効果を得ることができる。

（実施の形態Ｇ２）
本実施の形態では、実施の形態Ｇ１で述べた符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの構成方法を、一般化したときの符号構成方法について説明する。

Ｘ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｘ_６，Ｘ_７，Ｘ_８，Ｘ_９，Ｘ_１０，Ｘ_１１，Ｘ_１２，Ｘ_１３の情報ビット及びパリティビットＰ_１，Ｐ_２の時点ｊにおけるビットを、それぞれＸ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｘ_４，ｊ，Ｘ_５，ｊ，Ｘ_６，ｊ，Ｘ_７，ｊ，Ｘ_８，ｊ，Ｘ_９，ｊ，Ｘ_１０，ｊ，Ｘ_１１，ｊ，Ｘ_１２，ｊ，Ｘ_１３，ｊ及びＰ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊとあらわす。
そして、時点ｊにおけるベクトルｕ_ｊをｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｘ_４，ｊ，Ｘ_５，ｊ，Ｘ_６，ｊ，Ｘ_７，ｊ，Ｘ_８，ｊ，Ｘ_９，ｊ，Ｘ_１０，ｊ，Ｘ_１１，ｊ，Ｘ_１２，ｊ，Ｘ_１３，ｊ，Ｐ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊ）とあらわす。

Ｄを遅延演算子とすると、情報ビットＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｘ_６，Ｘ_７，Ｘ_８，Ｘ_９，Ｘ_１０，Ｘ_１１，Ｘ_１２，Ｘ_１３の多項式は、それぞれ、Ｘ_１（Ｄ），Ｘ_２（Ｄ），Ｘ_３（Ｄ），Ｘ_４（Ｄ），Ｘ_５（Ｄ），Ｘ_６（Ｄ），Ｘ_７（Ｄ），Ｘ_８（Ｄ），Ｘ_９（Ｄ），Ｘ_１０（Ｄ），Ｘ_１１（Ｄ），Ｘ_１２（Ｄ），Ｘ_１３（Ｄ）とあらわされ、パリティビットＰ_１，Ｐ_２の多項式は、それぞれ、Ｐ_１（Ｄ），Ｐ_２（Ｄ）とあらわされる。

そして、時変周期２ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを考える。

時変周期２ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのための０を満たすパリティ検査多項式として、以下の式を与える。
まず、パリティＰ_１とＰ_２が存在するため、１×Ｐ_１（Ｄ）に関して２つ、１×Ｐ_２（Ｄ）に関して２つの以下のような０を満たすパリティ検査多項式を与える。

式（１４７−１−１）、式（１４７−１−２）、式（１４７−２−１）、式（１４７−２−２）におけるｉは０以上ｍ−１以下の整数となる（ｉ＝０、１、・・・、ｍ−２、ｍ−１）。

式（１４７−１−１）、式（１４７−１−２）、式（１４７−２−１）、式（１４７−２−２）において、α_{#（２ｉ），ｐ，ｑ}（ｐは１以上１３以下の整数、ｑは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数。（ただし、ｒ_{#（２ｉ），ｐ}は自然数））及びβ_{#（２ｉ），０}は自然数、β_{#（２ｉ），１}は自然数、β_{#（２ｉ），２}は０以上の整数、β_{#（２ｉ），３}は自然数とする。

また、Ｒ_{#（２ｉ），ｐ}は自然数であり、１≦Ｒ_{#（２ｉ），ｐ}＜ｒ_{#（２ｉ），ｐ}が成立する。

そして、ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#２ｉ，ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、α_{#（２ｉ），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ），ｐ，ｚ}を満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。（ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#２ｉ，ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α_{#（２ｉ），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ），ｐ，ｚ}を満たす。）
なお、以降で、説明を簡単にするために、式（１４７−１−１）または式（１４７−１−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第１式」と呼び、式（１４７−２−１）または式（１４７−２−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第２式」と呼ぶ。

よって、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第１式」は、各ｉに対し、式（１４７−１−１）または式（１４７−１−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１４７−１−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４７−１−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１４７−１−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４７−１−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１４７−１−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４７−１−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１４７−１−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４７−１−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１４７−１−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４７−１−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第２式」は、各ｉに対し、式（１４７−２−１）または式（１４７−２−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１４７−２−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４７−２−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１４７−２−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４７−２−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１４７−２−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４７−２−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１４７−２−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４７−２−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１４７−２−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４７−２−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、まず、パリティＰ_１とＰ_２が存在するため、１×Ｐ_１（Ｄ）に関して２つ、１×Ｐ_２（Ｄ）に関して２つの以下のような０を満たすパリティ検査多項式を与える。

式（１４８−１−１）、式（１４８−１−２）、式（１４８−２−１）、式（１４８−２−２）におけるｉは０以上ｍ−１以下の整数となる（ｉ＝０、１、・・・、ｍ−２、ｍ−１）。

式（１４８−１−１）、式（１４８−１−２）、式（１４８−２−１）、式（１４８−２−２）において、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｑ}（ｐは１以上１３以下の整数、ｑは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数。（ただし、ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}は自然数））及びβ_{#（２ｉ＋１），０}は自然数、β_{#（２ｉ＋１），１}は自然数、β_{#（２ｉ＋１），２}は０以上の整数、β_{#（２ｉ＋１），３}は自然数とする。

また、Ｒ_{#（２ｉ），ｐ}は自然数であり、１≦Ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}＜ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}が成立する。

そして、ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｚ}を満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。（ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｚ}を満たす。）
なお、以降で、説明を簡単にするために、式（１４８−１−１）または式（１４８−１−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第１式」と呼び、式（１４８−２−１）または式（１４８−２−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第２式」と呼ぶ。

よって、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第１式」は、各ｉに対し、式（１４８−１−１）または式（１４８−１−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１４８−１−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４８−１−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１４８−１−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４８−１−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１４８−１−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４８−１−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１４８−１−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４８−１−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１４８−１−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４８−１−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第２式」は、各ｉに対し、式（１４８−２−１）または式（１４８−２−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１４８−２−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４８−２−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１４８−２−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４８−２−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１４８−２−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４８−２−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１４８−２−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４８−２−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１４８−２−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１４８−２−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを定義することができる。

なお、ｍは１以上の整数とする。また、式（１４７−１−１または１４７−１−２）、式（１４７−２−１または１４７−２−２）、式（１４８−１−１または１４８−１−２）、式（１４８−２−１または１４８−２−２）の４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、時変周期２×ｍとなるように、異なるパリティ検査多項式を用意する必要がある。

例えば、４×ｍ個の異なる０を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期２×ｍを形成することができる。

一方で、４×ｍ個の異なる０を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期２×ｍを形成することもできる。

次に、時点ｊと式（１４７−１−１）、式（１４７−１−２）、式（１４７−２−１）、式（１４７−２−２）、式（１４８−１−１）、式（１４８−１−２）、式（１４８−２−１）、式（１４８−２−２）の関係について説明する。（ｊを０以上の整数とする。）
そして、２ｋ＝ｊ％２ｍが成立するものとする。なお、「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％６」は、αを６で除算したときの余りを示す。（したがって、ｋは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
すると、時点ｊにおいて、「＃（２ｉ）―第１式」において、ｉ＝ｋとした「＃（２ｋ）―第１式」、および、「＃（２ｉ）―第２式」において、ｉ＝ｋとした「＃（２ｋ）―第２式」が成立する。
また、２ｈ＋１＝ｊ％２ｍが成立した場合、（したがって、ｈは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
すると、時点ｊにおいて、「＃（２ｉ＋１）―第１式」において、ｉ＝ｈとした「＃（２ｈ＋１）―第１式」、および、「＃（２ｉ＋１）―第２式」において、ｉ＝ｈとした「＃（２ｈ＋１）―第２式」が成立する。

次に、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列の構成方法について説明する。

上述で述べたように、時点ｊにおけるベクトルｕ_ｊをｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｘ_４，ｊ，Ｘ_５，ｊ，Ｘ_６，ｊ，Ｘ_７，ｊ，Ｘ_８，ｊ，Ｘ_９，ｊ，Ｘ_１０，ｊ，Ｘ_１１，ｊ，Ｘ_１２，ｊ，Ｘ_１３，ｊ，Ｐ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊ）とあらわした（なお、ｊは０以上の整数とする。）。このとき、送信ベクトルをｕとする。ただし、上述の説明とは異なり、ｊは１以上の整数とする。（パリティ検査行列の列番号および行番号との対応関係をわかりやすくするため）
すると、ｕ＝（ｕ_１，ｕ_２，ｕ_３，・・・ｕ_ｙ−１，ｕ_ｙ，ｕ_ｙ＋１，・・・）^Ｔ＝（Ｘ_１，１，Ｘ_２，１，Ｘ_３，１，Ｘ_４，１，Ｘ_５，１，Ｘ_６，１，Ｘ_７，１，Ｘ_８，１，Ｘ_９，１，Ｘ_１０，１，Ｘ_１１，１，Ｘ_１２，１，Ｘ_１３，１，Ｐ_１，１，Ｐ_２，１，Ｘ_１，２，Ｘ_２，２，Ｘ_３，２，Ｘ_４，２，Ｘ_５，２，Ｘ_６，２，Ｘ_７，２，Ｘ_８，２，Ｘ_９，２，Ｘ_１０，２，Ｘ_１１，２，Ｘ_１２，２，Ｘ_１３，２，Ｐ_１，２，Ｐ_２，２，Ｘ_１，３，Ｘ_２，３，Ｘ_３，３，Ｘ_４，３，Ｘ_５，３，Ｘ_６，３，Ｘ_７，３，Ｘ_８，３，Ｘ_９，３，Ｘ_１０，３，Ｘ_１１，３，Ｘ_１２，３，Ｘ_１３，３，Ｐ_１，３，Ｐ_２，３，・・・Ｘ_{１，ｙ−１}，Ｘ_{２，ｙ−１}，Ｘ_{３，ｙ−１}，Ｘ_{４，ｙ−１}，Ｘ_{５，ｙ−１}，Ｘ_{６，ｙ−１}，Ｘ_{７，ｙ−１}，Ｘ_{８，ｙ−１}，Ｘ_{９，ｙ−１}，Ｘ_{１０，ｙ−１}，Ｘ_{１１，ｙ−１}，Ｘ_{１２，ｙ−１}，Ｘ_{１３，ｙ−１}，Ｐ_{１，ｙ−１}，Ｐ_{２，ｙ−１}，Ｘ_１，ｙ，Ｘ_２，ｙ，Ｘ_３，ｙ，Ｘ_４，ｙ，Ｘ_５，ｙ，Ｘ_６，ｙ，Ｘ_７，ｙ，Ｘ_８，ｙ，Ｘ_９，ｙ，Ｘ_１０，ｙ，Ｘ_１１，ｙ，Ｘ_１２，ｙ，Ｘ_１３，ｙ，Ｐ_１，ｙ，Ｐ_２，ｙ，Ｘ_{１，ｙ＋１}，Ｘ_{２，ｙ＋１}，Ｘ_{３，ｙ＋１}，Ｘ_{４，ｙ＋１}，Ｘ_{５，ｙ＋１}，Ｘ_{６，ｙ＋１}，Ｘ_{７，ｙ＋１}，Ｘ_{８，ｙ＋１}，Ｘ_{９，ｙ＋１}，Ｘ_{１０，ｙ＋１}，Ｘ_{１１，ｙ＋１}，Ｘ_{１２，ｙ＋１}，Ｘ_{１３，ｙ＋１}，Ｐ_{１，ｙ＋１}，Ｐ_{２，ｙ＋１}，・・・）^Ｔとする。そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列をＨとすると、Ｈｕ＝０を満たす（このとき、「Ｈｕ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。）。

図９３は、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列（Ｈ）の構成を示している。なお、パリティ検査行列の最上の行を第１行とする。そして、１行下がるごとに、行の番号を１、増加させる。したがって、最上の行を第１行、その一つ下の行を第２行、以降、第３行、第４行、・・・となる。

図９３に示すように、
「パリティ検査行列Ｈの第１行のベクトルは、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２行のベクトルは、「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第３行のベクトルは、「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４行のベクトルは、「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋１）−１行のベクトルは、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋１）行のベクトルは、「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋２）−１行のベクトルは、「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋２）行のベクトルは、「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｉ−１行のベクトルは、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｉ行のベクトルは、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
（ただし、iは１以上の整数となる。）
・・・
となる。

図９４は、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列（Ｈ）の構成を示している。なお、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の最左の列を第１列とする。そして、１列左に行くごとに、列の番号を１、増加させる。したがって、最左の列を第１列、その一つ左の列を第２列、以降、第３列、第４列、・・・となる。

図９４に示すように、
「パリティ検査行列Ｈの第１列のベクトルは、時点１のＸ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２列のベクトルは、時点１のＸ_２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第３列のベクトルは、時点１のＸ_３に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４列のベクトルは、時点１のＸ_４に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第５列のベクトルは、時点１のＸ_５に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第６列のベクトルは、時点１のＸ_６に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第７列のベクトルは、時点１のＸ_７に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第８列のベクトルは、時点１のＸ_８に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第９列のベクトルは、時点１のＸ_９に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１０列のベクトルは、時点１のＸ_１０に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１１列のベクトルは、時点１のＸ_１１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１２列のベクトルは、時点１のＸ_１２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１３列のベクトルは、時点１のＸ_１３に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１４列のベクトルは、時点１のＰ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５列のベクトルは、時点１のＰ_２に関連するベクトルとなる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋１列のベクトルは、時点ｊのＸ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋２列のベクトルは、時点ｊのＸ_２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋３列のベクトルは、時点ｊのＸ_３に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋４列のベクトルは、時点ｊのＸ_４に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋５列のベクトルは、時点ｊのＸ_５に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋６列のベクトルは、時点ｊのＸ_６に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋７列のベクトルは、時点ｊのＸ_７に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋８列のベクトルは、時点ｊのＸ_８に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋９列のベクトルは、時点ｊのＸ_９に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋１０列のベクトルは、時点ｊのＸ_１０に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋１１列のベクトルは、時点ｊのＸ_１１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋１２列のベクトルは、時点ｊのＸ_１２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋１３列のベクトルは、時点ｊのＸ_１３に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋１４列のベクトルは、時点ｊのＰ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋１５列のベクトルは、時点ｊのＰ_２に関連するベクトルとなる。」
（ただし、ｊは１以上の整数となる。）
・・・
となる。

図９５は、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列を示している。

「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列において、パリティ検査多項式における１×Ｘ_１（Ｄ）、１×Ｘ_２（Ｄ）、１×Ｘ_３（Ｄ）、１×Ｘ_４（Ｄ）、１×Ｘ_５（Ｄ）、１×Ｘ_６（Ｄ）、１×Ｘ_７（Ｄ）、１×Ｘ_８（Ｄ）、１×Ｘ_９（Ｄ）、１×Ｘ_１０（Ｄ）、１×Ｘ_１１（Ｄ）、１×Ｘ_１２（Ｄ）、１×Ｘ_１３（Ｄ）、１×Ｐ_１（Ｄ）、１×Ｐ_２（Ｄ）に着目してみる。

時点ｊ＝１のときのパリティ検査多項式は、式（１４７−１−１）、式（１４７−１−２）、式（１４７−２−１）、式（１４７−２−２）において、ｉ＝０としたパリティ検査多項式となる。

図９５の第１行のベクトルは、式（１４７−１−１）または式（１４７−１−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図９３参照）
式（１４７−１−１）、式（１４７−１−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項、１×Ｘ_６（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｘ_７（Ｄ）の項、１×Ｘ_８（Ｄ）の項、１×Ｘ_９（Ｄ）の項、１×Ｘ_１０（Ｄ）の項、１×Ｘ_１１（Ｄ）の項、１×Ｘ_１２（Ｄ）の項、１×Ｘ_１３（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しない。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｘ_６，Ｘ_７，Ｘ_８，Ｘ_９，Ｘ_１０，Ｘ_１１，Ｘ_１２，Ｘ_１３，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図９４のようになる。図９４の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項、１×Ｘ_６（Ｄ）の項が存在することから、図９５の第１行のベクトルにおけるＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｘ_６に関連する列は「１」となる。また、図９４の関係、および、１×Ｘ_７（Ｄ）の項、１×Ｘ_８（Ｄ）の項、１×Ｘ_９（Ｄ）の項、１×Ｘ_１０（Ｄ）の項、１×Ｘ_１１（Ｄ）の項、１×Ｘ_１２（Ｄ）の項、１×Ｘ_１３（Ｄ）の項が存在しないことから、図９５の第１行のベクトルにおけるＸ_７，Ｘ_８，Ｘ_９，Ｘ_１０，Ｘ_１１，Ｘ_１２，Ｘ_１３に関連する列は「０」となる。加えて、図９４の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しないことから、図９５の第１行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「１」、Ｐ_２に関連する列は「０」となる。
したがって、図９５の３９００−１のように、「１１１１１１０００００００１０」となる。

図９５の第２行のベクトルは、式（１４７−２−１）、式（１４７−２−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図９３参照）
式（１４７−２−１）、式（１４７−２−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項、１×Ｘ_６（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｘ_７（Ｄ）の項、１×Ｘ_８（Ｄ）の項、１×Ｘ_９（Ｄ）の項、１×Ｘ_１０（Ｄ）の項、１×Ｘ_１１（Ｄ）の項、１×Ｘ_１２（Ｄ）の項、１×Ｘ_１３（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある。１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在する。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｘ_６，Ｘ_７，Ｘ_８，Ｘ_９，Ｘ_１０，Ｘ_１１，Ｘ_１２，Ｘ_１３，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図９４のようになる。図９４の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項、１×Ｘ_６（Ｄ）の項が存在しないことから、図９５の第２行のベクトルにおけるＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｘ_６に関連する列は「０」となる。また、図９４の関係、および、１×Ｘ_７（Ｄ）の項、１×Ｘ_８（Ｄ）の項、１×Ｘ_９（Ｄ）の項、１×Ｘ_１０（Ｄ）の項、１×Ｘ_１１（Ｄ）の項、１×Ｘ_１２（Ｄ）の項、１×Ｘ_１３（Ｄ）の項が存在することから、図９５の第２行のベクトルにおけるＸ_７，Ｘ_８，Ｘ_９，Ｘ_１０，Ｘ_１１，Ｘ_１２，Ｘ_１３に関連する列は「１」となる。加えて、図９４の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在することから、図９５の第２行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「Ｙ」、Ｐ_２に関連する列は「１」となる。ただし、Ｙは、０または１となる。

したがって、図９５の３９００−２のように、「００００００１１１１１１１Ｙ１」となる。

時点ｊ＝２のときのパリティ検査多項式は、式（１４８−１−１）、式（１４８−１−２）、式（１４８−２−１）、式（１４８−２−２）において、ｉ＝０としたパリティ検査多項式となる。

図９５の第３行のベクトルは、式（１４８−１−１）、式（１４８−１−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図９３参照）
式（１４８−１−１）、式（１４８−１−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項、１×Ｘ_６（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｘ_７（Ｄ）の項、１×Ｘ_８（Ｄ）の項、１×Ｘ_９（Ｄ）の項、１×Ｘ_１０（Ｄ）の項、１×Ｘ_１１（Ｄ）の項、１×Ｘ_１２（Ｄ）の項、１×Ｘ_１３（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しない。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｘ_６，Ｘ_７，Ｘ_８，Ｘ_９，Ｘ_１０，Ｘ_１１，Ｘ_１２，Ｘ_１３，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図９４のようになる。図９４の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項、１×Ｘ_６（Ｄ）の項が存在しないことから、図９５の第３行のベクトルにおけるＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｘ_６に関連する列は「０」となる。また、図９４の関係、および、１×Ｘ_７（Ｄ）の項、１×Ｘ_８（Ｄ）の項、１×Ｘ_９（Ｄ）の項、１×Ｘ_１０（Ｄ）の項、１×Ｘ_１１（Ｄ）の項、１×Ｘ_１２（Ｄ）の項、１×Ｘ_１３（Ｄ）の項が存在することから、図９５の第３行のベクトルにおけるＸ_７，Ｘ_８，Ｘ_９，Ｘ_１０，Ｘ_１１，Ｘ_１２，Ｘ_１３に関連する列は「１」となる。加えて、図９４の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在しないことから、図９５の第３行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「１」、Ｐ_２に関連する列は「０」となる。

したがって、図９５の３９０１−１のように、「００００００１１１１１１１１０」となる。

図９５の第４行のベクトルは、式（１４８−２−１）、式（１４８−２−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図９３参照）
式（１４８−２−１）、式（１４８−２−２）において、
・１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項、１×Ｘ_６（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｘ_７（Ｄ）の項、１×Ｘ_８（Ｄ）の項、１×Ｘ_９（Ｄ）の項、１×Ｘ_１０（Ｄ）の項、１×Ｘ_１１（Ｄ）の項、１×Ｘ_１２（Ｄ）の項、１×Ｘ_１３（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある。１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在する。
となる。そして、列番号とＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｘ_６，Ｘ_７，Ｘ_８，Ｘ_９，Ｘ_１０，Ｘ_１１，Ｘ_１２，Ｘ_１３，Ｐ_１，Ｐ_２の関係は、図９４のようになる。図９４の関係、および、１×Ｘ_１（Ｄ）の項、１×Ｘ_２（Ｄ）の項、１×Ｘ_３（Ｄ）の項、１×Ｘ_４（Ｄ）の項、１×Ｘ_５（Ｄ）の項、１×Ｘ_６（Ｄ）の項が存在することから、図９５の第４行のベクトルにおけるＸ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５，Ｘ_６に関連する列は「１」となる。また、図９４の関係、および、１×Ｘ_７（Ｄ）の項、１×Ｘ_８（Ｄ）の項、１×Ｘ_９（Ｄ）の項、１×Ｘ_１０（Ｄ）の項、１×Ｘ_１１（Ｄ）の項、１×Ｘ_１２（Ｄ）の項、１×Ｘ_１３（Ｄ）の項が存在しないことから、図９５の第４行のベクトルにおけるＸ_７，Ｘ_８，Ｘ_９，Ｘ_１０，Ｘ_１１，Ｘ_１２，Ｘ_１３に関連する列は「０」となる。加えて、図９４の関係、および、１×Ｐ_１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある、１×Ｐ_２（Ｄ）の項は存在することから、図９５の第４行のベクトルにおけるにＰ_１に関連する列は「Ｙ」、Ｐ_２に関連する列は「１」となる。

したがって、図９５の３９０１−２のように、「１１１１１１０００００００Ｙ１」となる。

時点ｊ＝３、４、５についても同様に考えることができるので、パリティ検査行列Ｈは、図９５のような構成になる。

つまり、時点ｊ＝２ｋ＋１のとき（ｋは０以上の整数）、パリティ検査多項式は、式（１４７−１−１）、式（１４７−１−２）、式（１４７−２−１）、式（１４７−２−２）を使用することになるので、図９５のように、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋１）―１行には、「１１１１１１０００００００１０」が存在し、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋１）行には、「００００００１１１１１１１Ｙ１」が存在する。

そして、時点ｊ＝２ｋ＋２のとき（ｋは０以上の整数）、パリティ検査多項式は、式（１４８−１−１）、式（１４８−１−２）、式（１４８−２−１）、式（１４８−２−２）を使用することになるので、図９５のように、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋２）−１行には、「００００００１１１１１１１１０」が存在し、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋２）行には、「１１１１１１０００００００Ｙ１」が存在するようになる。

したがって、図９５に示すように、「１１１１１１００００００１０」（例えば、図９５の３９００−１）が存在する行において、この「１１１１１１０００００００１０」の最も左の列の「１」が存在する列番号をａとしたとき、この「１１１１１１０００００００１０」が存在する行の２行下の行のａ＋１５列から「００００００１１１１１１１１０」（例えば、図９５の３９０１−１）が存在することになる。

同様に、図９５に示すように、「００００００１１１１１１１Ｙ１」（例えば、図９５の３９００−２）が存在する行において、この「００００００１１１１１１１Ｙ１」の最も左の列の「１」が存在する列番号をｂとしたとき、この「００００００１１１１１１１Ｙ１」が存在する行の２行下の行のｂ＋１５列から「１１１１１１０００００００Ｙ１」（例えば、図９５の３９０１−２）が存在することになる。

同様に、図９５に示すように、「００００００１１１１１１１１０」（例えば、図９５の３９０１−１）が存在する行において、この「００００００１１１１１１１１０」の最も左の列の「１」が存在する列番号をｃとしたとき、この「００００００１１１１１１１１０」が存在する行の２行下の行のｃ＋１５列から「１１１１１１０００００００１０」（例えば、図９５の３９０２−１）が存在することになる。

同様に、図９５に示すように、「１１１１１１０００００００Ｙ１」（例えば、図９５の３９０１−２）が存在する行において、この「１１１１１１０００００００Ｙ１」の最も左の列の「１」が存在する列番号をｄとしたとき、この「１１１１１１０００００００Ｙ１」が存在する行の２行下の行のｄ＋１５列から「００００００１１１１１１１Ｙ１」（例えば、図９５の３９０２−２）が存在することになる。

以下では、テイルバイティングを行わないときの「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列について説明する。

「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列のｕ行ｖ列の要素をＨ_ｃｏｍ［ｕ］［ｖ］（ｕおよびｖは１以上の整数）とあらわすものとする。

図９３を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
（ただし、ｇは１以上の整数となる。）
となる。

また、図９４を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋１列のベクトルは、時点ｊのＸ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋２列のベクトルは、時点ｊのＸ_２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋３列のベクトルは、時点ｊのＸ_３に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋４列のベクトルは、時点ｊのＸ_４に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋５列のベクトルは、時点ｊのＸ_５に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋６列のベクトルは、時点ｊのＸ_６に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋７列のベクトルは、時点ｊのＸ_７に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋８列のベクトルは、時点ｊのＸ_８に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋９列のベクトルは、時点ｊのＸ_９に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋１０列のベクトルは、時点ｊのＸ_１０に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋１１列のベクトルは、時点ｊのＸ_１１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋１２列のベクトルは、時点ｊのＸ_１２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋１３列のベクトルは、時点ｊのＸ_１３に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋１４列のベクトルは、時点ｊのＰ_１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第１５×（ｊ−１）＋１５列のベクトルは、時点ｊのＰ_２に関連するベクトルとなる。」
（ただし、ｊは１以上の整数となる。）
となる。

以上をもとに、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行（ｇは１以上の整数となる。）の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］、および、第２×ｇ行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］について説明する。

先にも述べたように、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

したがって、
ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、
「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１４７−１−１）または式（１４７−１−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１４７−２−１）または式（１４７−２−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

また、
ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、
「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ）−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１４８−１−１）または式（１４８−１−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ）−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１４８−２−１）または式（１４８−２−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

よって、
（１）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルが、式（１４７−１−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１４７−１−１）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ−１）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは１以上６以下の整数とする。

そして、Ｘ_７について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），７}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），７}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは７以上１３以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），ｚ}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（２）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルが、式（１４７−１−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１４７−１−２）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ−１）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは１以上６以下の整数とする。

そして、Ｘ_７について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），７}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），７}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは７以上１３以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），ｚ}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（３）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルが、式（１４７−２−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１４７−２−１）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ−１）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），１}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは１以上６以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），ｚ}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），ｚ}以下の整数とする。

Ｘ_７について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは７以上１３以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（４）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルが、式（１４７−２−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１４７−２−２）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ−１）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），１}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは１以上６以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），ｚ}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），ｚ}以下の整数とする。

Ｘ_７について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは７以上１３以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

そして、
（５）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルが、式（１４８−１−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１４８−１−１）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），１}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは１以上６以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}以下の整数とする。

Ｘ_７について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは７以上１３以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（６）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルが、式（１４８−１−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１４８−１−２）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ）−１行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），１}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは１以上６以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}以下の整数とする。

Ｘ_７について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは７以上１３以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（７）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）行のベクトルが、式（１４８−２−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１４８−２−１）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは１以上６以下の整数とする。

Ｘ_７について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），７}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），７}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは７以上１３以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

また、
（８）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）行のベクトルが、式（１４８−２−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１４８−２−２）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ）行の構成要素Ｈ_ｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｃｏｍ［２×（２×ｆ）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。

Ｘ_１について以下が成立する。

同様に考えると、Ｘ_ｗについて以下が成立する。ただし、ｗは１以上６以下の整数とする。

Ｘ_７について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），７}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），７}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｘ_ｚについて以下が成立する。ただし、ｚは７以上１３以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），ｚ}以下の整数とする。

そして、Ｐ_１について、以下が成立する。

そして、Ｐ_２について、以下が成立する。

以上のように、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式を用いることで、時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを生成することができるとともに、生成した符号は、高い誤り訂正能力を得ることができるという効果を得ることができる。

（実施の形態Ｇ３）
本実施の形態では、実施の形態Ｇ１、実施の形態Ｇ２で説明した符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを用いた機器について説明する。

一例として、通信装置に対し、実施の形態Ｇ１、実施の形態Ｇ２で説明した符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを適用したときについて説明する。

図２２は、本実施の形態における通信装置の送信装置２２００と受信装置２２１０の構成を示している。

符号化器２２０１は、送信する情報を入力とし、複数種類の符号化を可能とするが、特に、実施の形態Ｇ１、実施の形態Ｇ２で説明した符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣで符号化を行う、と指定された場合、実施の形態Ｇ１、実施の形態Ｇ２で説明した符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの符号化を行い、パリティＰ_１およびパリティＰ_２を求め、送信する情報とパリティＰ_１およびパリティＰ_２を送信系列として出力する。

変調部２２０２は、送信する情報とパリティＰ_１およびパリティＰ_２の送信系列を入力とし、指定した変調方式（例えば、ＢＰＳＫ、ＱＰＳＫ、１６ＱＡＭ、６４ＱＡＭ等）に基づき、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力する。また、変調部２２０２は、送信する情報とパリティＰ_１およびパリティＰ_２の送信系列以外の情報、例えば、制御情報を入力とし、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力してもよい。

そして、これらのベースバンド信号、パイロット信号等は、所定の信号処理（例えば、ＯＦＤＭの信号を生成するための信号処理、周波数変換、増幅等）が施され、送信装置は、送信信号を出力する。なお、伝送路は、電波による無線、同軸ケーブル・電力線・光等の有線いずれであってもよい。

伝送路を通った送信信号は、受信装置２２１０で受信される。そして、受信部２２１１は、受信信号を入力とし、所定の信号処理（例えば、帯域制限、周波数変換、ＯＦＤＭのための信号処理、周波数オフセット推定、信号検出、チャネル推定）が施され、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を出力する。

対数尤度比生成部２２１２は、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を入力とし（ただし、他の信号が入力されてもよい。）、例えば、各ビットの対数尤度比を求め、各ビットの対数尤度比を出力する（なお、ハード値（硬判定値）であってもよい。）。

復号化器２２１３は、各ビットの対数尤度比を入力とし、実施の形態Ｇ１、実施の形態Ｇ２で説明した符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列に基づき、信頼度伝播復号（例えば、sum-product復号、スケジューリングされたsum-product復号（Layered BP（Belief propagation）復号）、min-sum復号、Normalized BP復号、offset BP復号等）が行われ、推定系列を出力する。

図２２における符号化器２２０１で説明した、実施の形態Ｇ１、実施の形態Ｇ２で説明した符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器の構成の一例を図９６に示す。

図９６において、Ｘ_ｚ用演算部４００１−ｚ（ただし、ｚは１以上１３以下の整数）は、直列に接続されたシフトレジスタと各シフトレジスタの出力のいくつかをビットを集めて排他的論理和の演算を行う演算部とで構成されている（図２および図２２参照）。

そして、Ｘ_ｚ用演算部４００１−ｚは、時点ｊの情報ビットＸ_ｚ，ｊを入力とし、排他的論理和の演算を行い、Ｘ_ｚ用演算後のビット４００２−ｚ−１および４００２−ｚ−２を出力する。

Ｐ_１用演算部４００４−１は、直列に接続されたシフトレジスタと各シフトレジスタの出力のいくつかのビットを集めて排他的論理和を行う演算部とで構成されている（図２および図２２参照）。

そして、Ｐ_１用演算部４００４−１は、時点ｊのパリティＰ_１のビットＰ_１，ｊを入力とし、排他的論理和の演算を行い、Ｐ_１用演算後のビット４００５−１−１および４００５−１−２を出力する。

Ｐ_２用演算部４００４−２は、直列に接続されたシフトレジスタと各シフトレジスタの出力のいくつかのビットを集めて排他的論理和を行う演算部とで構成されている（図２および図２２参照）。

そして、Ｐ_２用演算部４００４−２は、時点ｊのパリティＰ_２のビットＰ_２，ｊを入力とし、排他的論理和の演算を行い、Ｐ_２用演算後のビット４００５−２−１および４００５−２−２を出力する。

排他的論理和（演算部）４００５−１は、Ｘ_１用演算後のビット４００２−１−１からＸ_１３用演算後のビット４００２−１３−１、および、Ｐ_１用演算後のビット４００５−１−１、および、Ｐ_２用演算後のビット４００５−２−１を入力とし、排他的論理和の演算を行い、時点ｊのパリティＰ_１のビットＰ_１，ｊを出力する。

排他的論理和（演算部）４００５−２は、Ｘ_１用演算後のビット４００２−１−２からＸ_１３用演算後のビット４００２−１３−２、および、Ｐ_１用演算後のビット４００５−１−２、および、Ｐ_２用演算後のビット４００５−２−２を入力とし、排他的論理和の演算を行い、時点ｊのパリティＰ_２のビットＰ_２，ｊを出力する。

なお、図９６における、Ｘ_ｚ用演算部４００１−ｚ、および、Ｐ_１用演算部４００４−１、Ｐ_２用演算部４００４−２それぞれが具備するシフトレジスタの初期値は０（ゼロ）であるとよい。これにより、初期値設定以前のパリティＰ_１、Ｐ_２を受信装置に送信する必要がなくなる。

次に、ゼロターミネーション方法について説明する。

図９７において、時点０から情報Ｘ_１からＸ_１３が存在し、時点ｓ（ｓは０以上の整数）の情報Ｘ_１３が最後の情報ビットであったとする。つまり、時点ｊの情報Ｘ_１からＸ_１３をそれぞれ、Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｘ_４，ｊ，Ｘ_５，ｊ，Ｘ_６，ｊ，Ｘ_７，ｊ，Ｘ_８，ｊ，Ｘ_９，ｊ，Ｘ_１０，ｊ，Ｘ_１１，ｊ，Ｘ_１２，ｊ，Ｘ_１３，ｊとあらわしたとき、ｊが０以上ｓ以下の整数のときの情報Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｘ_４，ｊ，Ｘ_５，ｊ，Ｘ_６，ｊ，Ｘ_７，ｊ，Ｘ_８，ｊ，Ｘ_９，ｊ，Ｘ_１０，ｊ，Ｘ_１１，ｊ，Ｘ_１２，ｊ，Ｘ_１３，ｊが、送信装置が受信装置に伝送したい情報であるものとする。

このとき、情報Ｘ_１からＸ_１３およびパリティＰ_１およびＰ_２において、時点０から時点ｓまでの情報Ｘ_１からＸ_１３およびパリティＰ_１およびＰ_２、つまり、ｊが０以上ｓ以下の整数のＸ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｘ_４，ｊ，Ｘ_５，ｊ，Ｘ_６，ｊ，Ｘ_７，ｊ，Ｘ_８，ｊ，Ｘ_９，ｊ，Ｘ_１０，ｊ，Ｘ_１１，ｊ，Ｘ_１２，ｊ，Ｘ_１３，ｊ，Ｐ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊを、送信装置は、送信することになる。（ただし、時点ｊのパリティＰ_１およびＰ_２をＰ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊとする。）
そして、時点ｓ＋１から時点ｓ＋ｇの情報Ｘ_１からＸ_１３を０とする（ｇは１以上の整数とする）、つまり、時点ｔの情報Ｘ_１からＸ_１３をそれぞれ、Ｘ_１，ｔ，Ｘ_２，ｔ，Ｘ_３，ｔ，Ｘ_４，ｔ，Ｘ_５，ｔ，Ｘ_６，ｔ，Ｘ_７，ｔ，Ｘ_８，ｔ，Ｘ_９，ｔ，Ｘ_１０，ｔ，Ｘ_１１，ｔ，Ｘ_１２，ｔ，Ｘ_１３，ｔとあらわしたとき、ｔがｓ＋１以上ｓ＋ｇ以下の整数のときのＸ_１，ｔ＝０，Ｘ_２，ｔ＝０，Ｘ_３，ｔ＝０，Ｘ_４，ｔ＝０，Ｘ_５，ｔ＝０，Ｘ_６，ｔ＝０，Ｘ_７，ｔ＝０，Ｘ_８，ｔ＝０，Ｘ_９，ｔ＝０，Ｘ_１０，ｔ＝０，Ｘ_１１，ｔ＝０，Ｘ_１２，ｔ＝０，Ｘ_１３，ｔ＝０が成立するものとする。そして、符号化を行うことで、ｔがｓ＋１以上ｓ＋ｇ以下の整数のときのパリティＰ_１，ｔ，Ｐ_２，ｔを得ることになる。送信装置は、上記の情報とパリティに加え、ｔがｓ＋１以上ｓ＋ｇ以下の整数のときのパリティＰ_１，ｔ，Ｐ_２，ｔを送信するものとする。

そして、受信装置は、送信装置が送信した情報とパリティに対する対数尤度比、および、ｔがｓ＋１以上ｓ＋ｇ以下の整数のときのＸ_１，ｔ＝０，Ｘ_２，ｔ＝０，Ｘ_３，ｔ＝０，Ｘ_４，ｔ＝０，Ｘ_５，ｔ＝０，Ｘ_６，ｔ＝０，Ｘ_７，ｔ＝０，Ｘ_８，ｔ＝０，Ｘ_９，ｔ＝０，Ｘ_１０，ｔ＝０，Ｘ_１１，ｔ＝０，Ｘ_１２，ｔ＝０，Ｘ_１３，ｔ＝０に相当する対数尤度比を用いて復号を行い、情報の推定系列を得ることになる。

図９７とは、別の例を図９８に示す。時点０から情報Ｘ_１からＸ_１３が存在し、時点ｓ（ｓは０以上の整数）の情報Ｘ_ｆが最後の情報ビットであったとする。なお、ｆは１以上１２以下の整数とする。なお、図９７では、一例として、ｆ＝１０としている。つまり、時点ｊの情報Ｘ_１からＸ_１３をそれぞれ、Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｘ_４，ｊ，Ｘ_５，ｊ，Ｘ_６，ｊ，Ｘ_７，ｊ，Ｘ_８，ｊ，Ｘ_９，ｊ，Ｘ_１０，ｊ，Ｘ_１１，ｊ，Ｘ_１２，ｊ，Ｘ_１３，ｊとあらわしたとき、ｊが０以上ｓ−１以下の整数のときの情報Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｘ_４，ｊ，Ｘ_５，ｊ，Ｘ_６，ｊ，Ｘ_７，ｊ，Ｘ_８，ｊ，Ｘ_９，ｊ，Ｘ_１０，ｊ，Ｘ_１１，ｊ，Ｘ_１２，ｊ，Ｘ_１３，ｊ、および、ｉを１以上ｆ以下の整数とたときのＸ_ｉ，ｓが、送信装置が受信装置に伝送したい情報であるものとする。

このとき、情報Ｘ_１からＸ_１３およびパリティＰ_１およびＰ_２において、時点０から時点ｓ−１までの情報Ｘ_１からＸ_１３およびパリティＰ_１およびＰ_２、つまり、ｊが０以上ｓ−１以下の整数のＸ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｘ_４，ｊ，Ｘ_５，ｊ，Ｘ_６，ｊ，Ｘ_７，ｊ，Ｘ_８，ｊ，Ｘ_９，ｊ，Ｘ_１０，ｊ，Ｘ_１１，ｊ，Ｘ_１２，ｊ，Ｘ_１３，ｊ，Ｐ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊを、送信装置は、送信することになる。（ただし、時点ｊのパリティＰ_１およびＰ_２をＰ_１，ｊ，Ｐ_２，ｊとする。）
また、時点ｓにおいて、ｉを１以上ｆ以下の整数としたときのＸ_ｉ，ｓは、送信装置が送信したい情報であり、ｋをｆ＋１以上１３以下の整数としたときＸ_ｋ，ｓは０（ゼロ）とする。

そして、時点ｓ＋１から時点ｓ＋ｇ−１の情報Ｘ_１からＸ_１３を０とする（ｇは２以上の整数とする）、つまり、時点ｔの情報Ｘ_１からＸ_１３をそれぞれ、Ｘ_１，ｔ，Ｘ_２，ｔ，Ｘ_３，ｔ，Ｘ_４，ｔ，Ｘ_５，ｔ，Ｘ_６，ｔ，Ｘ_７，ｔ，Ｘ_８，ｔ，Ｘ_９，ｔ，Ｘ_１０，ｔ，Ｘ_１１，ｔ，Ｘ_１２，ｔ，Ｘ_１３，ｔとあらわしたとき、ｔがｓ＋１以上ｓ＋ｇ−１以下の整数のときのＸ_１，ｔ＝０，Ｘ_２，ｔ＝０，Ｘ_３，ｔ＝０，Ｘ_４，ｔ＝０，Ｘ_５，ｔ＝０，Ｘ_６，ｔ＝０，Ｘ_７，ｔ＝０，Ｘ_８，ｔ＝０，Ｘ_９，ｔ＝０，Ｘ_１０，ｔ＝０，Ｘ_１１，ｔ＝０，Ｘ_１２，ｔ＝０，Ｘ_１３，ｔ＝０が成立するものとする。そして、時点ｓから時点ｓ＋ｇ−１まで、符号化を行うことで、ｕがｓ以上ｓ＋ｇ−１以下の整数のときのパリティＰ_１，ｕ，Ｐ_２，ｕを得ることになる。送信装置は、上記の情報とパリティに加え、ｉを１以上ｆ以下の整数としたときのＸ_ｉ，ｓ、および、ｕがｓ以上ｓ＋ｇ−１以下の整数のときのパリティＰ_１，ｕ，Ｐ_２，ｕを送信するものとする。

そして、受信装置は、送信装置が送信した情報とパリティに対する対数尤度比、および、ｋをｆ＋１以上１３以下の整数としたときＸ_ｋ，ｓ＝０に相当する対数尤度比、および、ｔがｓ＋１以上ｓ＋ｇ−１以下の整数のときのＸ_１，ｔ＝０，Ｘ_２，ｔ＝０，Ｘ_３，ｔ＝０，Ｘ_４，ｔ＝０，Ｘ_５，ｔ＝０，Ｘ_６，ｔ＝０，Ｘ_７，ｔ＝０，Ｘ_８，ｔ＝０，Ｘ_９，ｔ＝０，Ｘ_１０，ｔ＝０，Ｘ_１１，ｔ＝０，Ｘ_１２，ｔ＝０，Ｘ_１３，ｔ＝０に相当する対数尤度比を用いて復号を行い、情報の推定系列を得ることになる。

なお、上述では、通信装置を例に説明しているが、これに限ったものではなく、記録メディア（ストレージ）において、誤り訂正符号を導入してもよい。このとき、記録メディア（ストレージ）に記録しておきたい情報に対し、実施の形態Ｇ１、実施の形態Ｇ２で説明した符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣで符号化を行い、情報とパリティを記録メディア（ストレージ）に記録しておくことになる。このとき、上述で説明したように、ゼロターミネーションを導入し、上述で説明した、ゼロターミネーションを適用したときに送信装置が送信するデータ系列（情報とパリティ）に相当するデータ系列を記録メディア（ストレージ）に記録しておくとよい。

また、上記に限らず、誤り訂正符号を必要とする装置（例えば、メモリ、ハードディスク等）であれば、実施の形態Ｇ１、実施の形態Ｇ２で説明した符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを用いることができる。

（実施の形態Ｇ４）
本実施の形態では、実施の形態Ｇ１、実施の形態Ｇ２で説明した符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの構成方法に基づいた「符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）」の構成方法について説明する。

特許文献２では、符号化率（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）について説明しているが（ｎは２以上の整数）、符号化率（ｎ−１）／ｎを満たさない改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）については開示されていない、という課題がある。

本実施の形態では、符号化率（ｎ−１）／ｎを満たさない改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の一例として、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成方法について以下で開示する。

[符号化率１３／１５の改良したテイルバイティングを用いた、パリティ検査多項式の基づく、周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣ]

符号化率１３／１５の改良したテイルバイティングを用いた、パリティ検査多項式の基づく、周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣでは、ベースとして（基礎的な構造として）、実施の形態Ｇ１、実施の形態Ｇ２で説明した符号化率Ｒ＝１３／１５、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを利用する。

実施の形態Ｇ２で説明したように、時変周期２ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの構成方法は以下のとおりである。

まず、以下の０を満たすパリティ検査多項式を用意する。

式（１９７−１−１）、式（１９７−１−２）、式（１９７−２−１）、式（１９７−２−２）におけるｉは０以上ｍ−１以下の整数となる（ｉ＝０、１、・・・、ｍ−２、ｍ−１）。

式（１９７−１−１）、式（１９７−１−２）、式（１９７−２−１）、式（１９７−２−２）において、α_{#（２ｉ），ｐ，ｑ}（ｐは１以上１３以下の整数、ｑは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数。（ただし、ｒ_{#（２ｉ），ｐ}は自然数））及びβ_{#（２ｉ），０}は自然数、β_{#（２ｉ），１}は自然数、β_{#（２ｉ），２}は０以上の整数、β_{#（２ｉ），３}は自然数とする。

また、Ｒ_{#（２ｉ），ｐ}は自然数であり、１≦Ｒ_{#（２ｉ），ｐ}＜ｒ_{#（２ｉ），ｐ}が成立する。

そして、ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#２ｉ，ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、α_{#（２ｉ），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ），ｐ，ｚ}を満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。（ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#２ｉ，ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α_{#（２ｉ），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ），ｐ，ｚ}を満たす。）
なお、以降で、説明を簡単にするために、式（１９７−１−１）または式（１９７−１−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第１式」と呼び、式（１９７−２−１）または式（１９７−２−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第２式」と呼ぶ。

よって、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第１式」は、各ｉに対し、式（１９７−１−１）または式（１９７−１−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１９７−１−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９７−１−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１９７−１−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９７−１−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１９７−１−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９７−１−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１９７−１−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９７−１−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１９７−１−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９７−１−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第２式」は、各ｉに対し、式（１９７−２−１）または式（１９７−２−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１９７−２−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９７−２−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１９７−２−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９７−２−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１９７−２−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９７−２−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１９７−２−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９７−２−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１９７−２−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９７−２−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、以下の０を満たすパリティ検査多項式を与える。

式（１９８−１−１）、式（１９８−１−２）、式（１９８−２−１）、式（１９８−２−２）におけるｉは０以上ｍ−１以下の整数となる（ｉ＝０、１、・・・、ｍ−２、ｍ−１）。
式（１９８−１−１）、式（１９８−１−２）、式（１９８−２−１）、式（１９８−２−２）において、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｑ}（ｐは１以上１３以下の整数、ｑは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数。（ただし、ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}は自然数））及びβ_{#（２ｉ＋１），０}は自然数、β_{#（２ｉ＋１），１}は自然数、β_{#（２ｉ＋１），２}は０以上の整数、β_{#（２ｉ＋１），３}は自然数とする。

また、Ｒ_{#（２ｉ），ｐ}は自然数であり、１≦Ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}＜ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}が成立する。

そして、ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｚ}を満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。（ｙは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数、ｚは１以上ｒ_{#（２ｉ＋１），ｐ}以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｙ}≠α_{#（２ｉ＋１），ｐ，ｚ}を満たす。）
なお、以降で、説明を簡単にするために、式（１９８−１−１）または式（１９８−１−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第１式」と呼び、式（１９８−２−１）または式（１９８−２−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第２式」と呼ぶ。

よって、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第１式」は、各ｉに対し、式（１９８−１−１）または式（１９８−１−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１９８−１−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９８−１−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１９８−１−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９８−１−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１９８−１−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９８−１−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１９８−１−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９８−１−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１９８−１−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９８−１−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

同様に、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第２式」は、各ｉに対し、式（１９８−２−１）または式（１９８−２−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１９８−２−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９８−２−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１９８−２−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９８−２−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１９８−２−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９８−２−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１９８−２−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９８−２−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１９８−２−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１９８−２−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。

したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを定義することができる。

なお、ｍは１以上の整数とする。また、式（１９７−１−１または１９７−１−２）、式（１９７−２−１または１９７−２−２）、式（１９８−１−１または１９８−１−２）、式（１９８−２−１または１９８−２−２）の４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、時変周期２×ｍとなるように、異なるパリティ検査多項式を用意する必要がある。
例えば、４×ｍ個の異なる０を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期２×ｍを形成することができる。
一方で、４×ｍ個の異なる０を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期２×ｍを形成することもできる。

次に、時点ｊと式（１９７−１−１）、式（１９７−１−２）、式（１９７−２−１）、式（１９７−２−２）、式（１９８−１−１）、式（１９８−１−２）、式（１９８−２−１）、式（１９８−２−２）の関係について説明する。（ｊを０以上の整数とする。）
そして、２ｋ＝ｊ％２ｍが成立するものとする。なお、「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％６」は、αを６で除算したときの余りを示す。（したがって、ｋは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
すると、時点ｊにおいて、「＃（２ｉ）―第１式」において、ｉ＝ｋとした「＃（２ｋ）―第１式」、および、「＃（２ｉ）―第２式」において、ｉ＝ｋとした「＃（２ｋ）―第２式」が成立する。
また、２ｈ＋１＝ｊ％２ｍが成立した場合、（したがって、ｈは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
すると、時点ｊにおいて、「＃（２ｉ＋１）―第１式」において、ｉ＝ｈとした「＃（２ｈ＋１）―第１式」、および、「＃（２ｉ＋１）―第２式」において、ｉ＝ｈとした「＃（２ｈ＋１）―第２式」が成立する。
なお、式（１９７−１−１）、式（１９７−１−２）、式（１９７−２−１）、式（１９７−２−２）、式（１９８−１−１）、式（１９８−１−２）、式（１９８−２−１）、式（１９８−２−２）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｐ_１（Ｄ）の項の数とＰ_２（Ｄ）の項の数の和が２となる。これにより、パリティＰ_１およびＰ_２を、改良したテイルバイティングを適用した際、逐次的に求めることができ、演算（回路）規模を削減することができる一つの重要な要件となる。

次に、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の、ベース（基礎的な構造）となる、実施の形態Ｇ１、実施の形態Ｇ２で説明した符号化率Ｒ＝１３／１５、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の時変周期と提案する符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のブロックサイズの関係について説明する。

この点については、より高い誤り訂正能力を得るために、ベース（基礎的な構造）となる、実施の形態Ｇ１、実施の形態Ｇ２で説明した符号化率Ｒ＝１３／１５、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣが形成するタナ−グラフと符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のタナ−グラフが類似するような構成となることが望まれる。したがって、以下の条件が重要となる。

＜条件＃Ｎ１＞
・符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の行数は、４×ｍの倍数である。

・したがって、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の列数は１５×２×ｍの倍数である。このとき、復号時に必要な（例えば）対数尤度比は、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の列数の対数尤度比である。

なお、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）とベース（基礎的な構造）となる、実施の形態Ｇ１、実施の形態Ｇ２で説明した符号化率Ｒ＝１３／１５、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの関係については、あとで詳しく述べる。

したがって、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨ_ｐｒｏとすると、Ｈ_ｐｒｏの列数は１５×２×ｍ×ｚとあらわすことができる（ｚは自然数）。

よって、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓはｖ_ｓ＝（Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，１３，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，１３，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，１３，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，１３，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（λ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ−１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ}）^Ｔとあらわすことができ（ｋ＝１、２、・・・、２×ｍ×ｚ−１、２×ｍ×ｚ（ｋは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数））、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘ_{ｓ，ｊ，ｋ}は情報Ｘ_ｊのビットであり（ｊは１以上１３以下の整数）、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}は符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティＰ_１のビット、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のＰ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}はパリティＰ_２のビットである。

また、λ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}＝（Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、Ｘ_{ｓ，３，ｋ}、Ｘ_{ｓ，４，ｋ}、Ｘ_{ｓ，５，ｋ}、Ｘ_{ｓ，６，ｋ}、Ｘ_{ｓ，７，ｋ}、Ｘ_{ｓ，８，ｋ}、Ｘ_{ｓ，９，ｋ}、Ｘ_{ｓ，１０，ｋ}、Ｘ_{ｓ，１１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，１２，ｋ}、Ｘ_{ｓ，１３，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}）となる。

そして、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨ_ｐｒｏの行数は、４×ｍ×ｚとなる。

符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）では、「ベースとして（基礎的な構造として）、実施の形態Ｇ１、実施の形態Ｇ２で説明した符号化率Ｒ＝１３／１５、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを利用する」と記載したが、この点について説明する。

まず、実施の形態Ｇ１、実施の形態Ｇ２で説明した符号化率Ｒ＝１３／１５、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式のみで、テイルバイティングを行ったときの周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣを形成したときのパリティ検査行列について考える。

図９９は、符号化率Ｒ＝１３／１５、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って、テイルバイティングを行った周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣを形成したときのパリティ検査行列Ｈの構成を示している。

図９９は、＜条件＃Ｎ１＞を満たしているので、パリティ検査行列の行数は４×ｍ×ｚ、パリティ検査行列の列数は１５×２×ｍ×ｚとなる。

図９９に示すように、
「パリティ検査行列Ｈの第１行のベクトルは、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２行のベクトルは、「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第３行のベクトルは、「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４行のベクトルは、「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋１）−１行のベクトルは、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋１）行のベクトルは、「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋２）−１行のベクトルは、「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋２）行のベクトルは、「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｉ−１行のベクトルは、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｉ行のベクトルは、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
（ただし、iは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）×ｚ−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）×ｚ行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）×ｚ−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）×ｚ行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
となる。

以下の説明の準備のため、図９９の実施の形態Ｇ１、実施の形態Ｇ２で説明した符号化率Ｒ＝１３／１５、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式のみで、テイルバイティングを行ったときの周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣを形成したときのパリティ検査行列Ｈの数式表現を行う。図９９のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目の１行、１５×２×ｍ×ｚ列のベクトルをｈ_ｋとすると、図９９のパリティ検査行列Ｈは次式であらわされる。

次に、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列について説明する。

図１００に符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの構成例の一例を示す。なお、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏは、＜条件＃Ｎ１＞を満たすことになる。

図１００の符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの第ｋ行目の１行、１５×２×ｍ×ｚ列のベクトルをｇ_ｋとすると、図１００のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏは次式であらわされる。

なお、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓはｖ_ｓ＝（Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，１３，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，１３，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，１３，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，１３，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（λ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ−１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ}）^Ｔとあらわすことができ（ｋ＝１、２、・・・、２×ｍ×ｚ−１、２×ｍ×ｚ（ｋは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数））、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘ_{ｓ，ｊ，ｋ}は情報Ｘ_ｊのビットであり（ｊは１以上１３以下の整数）、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}は符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティＰ_１のビット、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のＰ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}はパリティＰ_２のビットである。

符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの構成例の一例である図１００ではパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの１行目を除く行、つまり、図１００のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの第２行から第２×（２×ｍ）×ｚ行の構成は、図９９のパリティ検査行列Ｈの第２行から第２×（２×ｍ）×ｚ行の構成と同一となる（図９９および図１００参照）。したがって、図１００において、第１行目の４４０１には、「＃「０’」―第１式」、と記述している（この点については後で説明する）。よって、式（１９９）および式（２００）から、以下の関係式が成立する。

そして、ｉが１のとき、次式が成立する。

したがって、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏは次式のようにあらわすことができる。

なお、式（２０３）において、式（２０２）が成立することになる。

次に、パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式（２０３）のｇ_１の構成方法について説明する。
パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式（２０３）のｇ_１の構成方法の一つの例は、ベースとなる（基礎的な構造となる）、
符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式を利用して作成することができる。

ｇ_１は符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの第１行目なので、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式を変形した０を満たすパリティ検査多項式から、ｇ_１を生成するものとする。上述のように、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式は式（２０４−１−１）、式（２０４−１−２）いずれかであらわされる。

一例として、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）Ｈ_ｐｒｏの第１行のベクトルｇ_１を生成するための０を満たすパリティ検査多項式は、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式が、式（２０４−１−１）、式（２０４−１−２）いずれであっても、次式とする。

よって、上式に対し、テイルバイティングを行うことによって得られる１行、１５×２×ｍ×ｚ列のベクトルがｇ_１となる。

なお、（２０５）の０を満たすパリティ検査多項式を＃「０’」―第１式と名付ける。
よって、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏの第１行は、式（２０５）の＃「０’」―第１式を変換することで得られる（つまり、１行、１５×２×ｍ×ｚ列のｇ_１が得られる。）
符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓはｖ_ｓ＝（Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，１３，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，１３，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，１３，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，１３，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（λ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ−１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ}）^Ｔであり、この送信系列を得るために、２×（２×ｍ）×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式が必要となる。
このとき、２×（２×ｍ）×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式を「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」と名付ける（ｅは０以上２×（２×ｍ）×ｚ−１以下の整数）。

したがって、０を満たすパリティ検査多項式は、
０番目：「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式」
１番目：「第１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
２番目：「第２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
ｅ番目：「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
２×（２×ｍ）×ｚ−２番目：「第２×（２×ｍ）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
２×（２×ｍ）×ｚ−１番目：「第２×（２×ｍ）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓを得ることになる。（なお、上述からわかるように、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏを式（２００）のようにあらわした場合、パリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏのｅ＋１行で構成されるベクトルが、「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」に相当する。）

すると、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、

第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（２０５）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第３番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第２×（２ｍ−１）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ−１）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋１）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋１）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋２）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋２）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第２×（２ｍ−１）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ−１）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である。

つまり、
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（２０５）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である、
（ただし、iは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
となる。

以上のように、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）は、高い誤り訂正能力が得られるとともに、複数のパリティを逐次的に求めることが可能となるため、符号化器の回路規模を小さくすることができるという利点をもつことになる。

以下では、「パリティを逐次的に求めることができる」ことについて説明する。
上述の例の場合、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の

第０番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（２０５）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」から、情報Ｘ_１からＸ_１３のビットはもともと得られている値であることから、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}を求めることができる。

そして、別の０を満たすパリティ検査多項式から、情報Ｘ_１からＸ_１３のビットおよびＰ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}から、別のパリティ（これをＰ_ｃ＝１）を求めることができる。
また、別の０を満たすパリティ検査多項式から、情報Ｘ_１からＸ_１３のビットおよびＰ_ｃ＝１から、別のパリティ（これをＰ_ｃ＝２）を求めることができる。

この操作を繰り返し、ある０を満たすパリティ検査多項式から、情報Ｘ_１からＸ_１３のビットおよびＰ_ｃ＝ｈから、別のパリティ（これをＰ_{ｃ＝ｈ＋１}）を求めることができる。

このことを「パリティを逐次的に求めることができる」とよんでおり、複雑な連立方程式を解くことなく、複数のパリティを得ることができ、したがって符号化器の回路（演算）規模を小さくすることができるという利点を有することになる。

次に、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の符号化器、復号化器の構成、および、動作について説明する。

符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を通信システムで用いた場合を一例として考える。符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を通信システムに適用したとき、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の符号化器、復号化器の特徴は、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏ、および、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０の関係に基づき符号化器、復号化器が構成され、動作する点である。

図２５の通信システムの略図を用いて説明する。送信装置２５０１の符号化器２５１１は、第ｓブロックの情報系列（Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，１３，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，１３，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，１３，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，１３，２×ｍ×ｚ}）を入力とし、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏ、および、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０の関係に基づき符号化を行い、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓ＝（Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，１３，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，１３，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，１３，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，１３，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔを生成し、出力する。なお、上述で説明したように、パリティは逐次的に求めることができることが、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の特徴となる。

図２５の受信装置２５２０の復号化器２５２３は、対数尤度比生成部２５２２が出力する、例えば、第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓ＝（Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，１３，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，１３，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，１３，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，１３，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔの各ビットのそれそれの対数尤度比を入力とし、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏに基づいて、例えば、非特許文献４、非特許文献６、非特許文献７、非特許文献８に示されているような、min-sum復号、offset ＢＰ復号、Normalized ＢＰ復号等の簡易的なＢＰ復号、行演算（Horizontal演算）と列演算（Vertical演算）に対しスケジューリングを行った、Shuffled BP復号、Layered ＢＰ復号等のＢＰ（Belief Propagation）（信頼度伝搬）復号、または、非特許文献１７に示されているようなビットフリッピング復号等、のＬＤＰＣ符号のための復号が行われ、第ｓブロックの推定送信系列（推定符号化系列）（受信系列）を得、出力する。
上記では、通信システムを例に、符号化器、復号化器の動作を説明したが、これに限ったものではなく、ストレージ、メモリ等の分野でも符号化器、復号化器を活用することができる。

次に、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の具体的な構成例について説明する。

符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列を上述のようにＨ_ｐｒｏとすると、Ｈ_ｐｒｏの列数は１５×２×ｍ×ｚとあらわすことができる（ｚは自然数）。（なお、ｍは、ベースとなる符号化率１３／１５、パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの時変周期である。）
よって、上述のように、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの１５×２×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓはｖ_ｓ＝（Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，１３，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，１３，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，１３，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，１３，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（λ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ−１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ}）^Ｔとあらわすことができ（ｋ＝１、２、・・・、２×ｍ×ｚ−１、２×ｍ×ｚ（ｋは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数））、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘ_{ｓ，ｊ，ｋ}は情報Ｘ_ｊのビットであり（ｊは１以上１３以下の整数）、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}は符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティＰ_１のビット、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のＰ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}はパリティＰ_２のビットである。

また、λ_{ｐｒｏ，ｓ，ｋ}＝（Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、Ｘ_{ｓ，３，ｋ}、Ｘ_{ｓ，４，ｋ}、Ｘ_{ｓ，５，ｋ}、Ｘ_{ｓ，６，ｋ}、Ｘ_{ｓ，７，ｋ}、Ｘ_{ｓ，８，ｋ}、Ｘ_{ｓ，９，ｋ}、Ｘ_{ｓ，１０，ｋ}、Ｘ_{ｓ，１１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，１２，ｋ}、Ｘ_{ｓ，１３，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}）となる。

そして、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨ_ｐｒｏの行数は、４×ｍ×ｚとなる。

なお、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の０を満たすパリティ検査多項式の構成方法については、上述で説明したとおりである。

上述では、第ｓ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖ_ｓはｖ_ｓ＝（Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，２，１}、・・・、Ｘ_{ｓ，１３，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，１３，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，ｋ}、Ｘ_{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，１３，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，ｋ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，ｋ}、・・・、Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、・・・、Ｘ_{ｓ，１３，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（λ_{ｐｒｏ，ｓ，１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２}、・・・、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ−１}、λ_{ｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ}）^Ｔであり、Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０（なお、「Ｈ_ｐｒｏｖ_ｓ＝０（ゼロ）の「０（ゼロ）」」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。）が成立する符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_ｐｒｏとしていたが、以降では、第ｓ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕ_ｓはｕ_ｓ＝（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、・・・Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，２，１}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，３，１}、Ｘ_{ｓ，３，２}、・・・Ｘ_{ｓ，３，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，３，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，４，１}、Ｘ_{ｓ，４，２}、・・・Ｘ_{ｓ，４，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，４，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，５，１}、Ｘ_{ｓ，５，２}、・・・Ｘ_{ｓ，５，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，５，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，６，１}、Ｘ_{ｓ，６，２}、・・・Ｘ_{ｓ，６，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，６，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，７，１}、Ｘ_{ｓ，７，２}、・・・Ｘ_{ｓ，７，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，７，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，８，１}、Ｘ_{ｓ，８，２}、・・・Ｘ_{ｓ，８，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，８，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，９，１}、Ｘ_{ｓ，９，２}、・・・Ｘ_{ｓ，９，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，９，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，１０，１}、Ｘ_{ｓ，１０，２}、・・・Ｘ_{ｓ，１０，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，１０，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，１１，１}、Ｘ_{ｓ，１１，２}、・・・Ｘ_{ｓ，１１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，１１，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，１２，１}、Ｘ_{ｓ，１２，２}、・・・Ｘ_{ｓ，１２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，１２，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，１３，１}、Ｘ_{ｓ，１３，２}、・・・Ｘ_{ｓ，１３，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，１３，２×ｍ×ｚ}、
Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、
Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（Λ_Ｘ１，ｓ、Λ_Ｘ２，ｓ、Λ_Ｘ３，ｓ、Λ_Ｘ４，ｓ、Λ_Ｘ５，ｓ、Λ_Ｘ６，ｓ、Λ_Ｘ７，ｓ、Λ_Ｘ８，ｓ、Λ_Ｘ９，ｓ、Λ_{Ｘ１０，ｓ}、Λ_{Ｘ１１，ｓ}、Λ_{Ｘ１２，ｓ}、Λ_{Ｘ１３，ｓ}、Λ_{ｐｒｏ１，ｓ}、Λ_{ｐｒｏ２，ｓ}）^Ｔとあらわされたとき、Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}ｕ_ｓ＝０（なお、「Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}ｕ_ｓ＝０（ゼロ）の「０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。）が成立する符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の構成について説明する。
なお、Λ_Ｘｆ，ｓ＝（Ｘ_{ｓ，ｆ，１}、Ｘ_{ｓ，ｆ，２}、Ｘ_{ｓ，ｆ，３}、・・・、Ｘ_{ｓ，ｆ，２×ｍ×ｚ−２}、Ｘ_{ｓ，ｆ，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，ｆ，２×ｍ×ｚ}）（ただし、ｆは１以上１３以下の整数）（なお、Λ_Ｘｆ，ｓは１行２×ｍ×ｚ列のベクトルである。）、および、Λ_{ｐｒｏ１，ｓ}＝（Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}）および、Λ_{ｐｒｏ２，ｓ}＝（Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）とあらわされる（なお、Λ_{ｐｒｏ１，ｓ}は１行２×ｍ×ｚ列のベクトルであり、Λ_{ｐｒｏ２，ｓ}も１行２×ｍ×ｚ列のベクトルである）。

このとき、１ブロックに含まれる情報Ｘ_１のビットは２×ｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘ_２のビットは２×ｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘ_３のビットは２×ｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘ_４のビットは２×ｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘ_５のビットは２×ｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘ_６のビットは２×ｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘ_７のビットは２×ｍ×ｚビット、
１ブロックに含まれる情報Ｘ_８のビットは２×ｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘ_９のビットは２×ｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘ_１０のビットは２×ｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘ_１１のビットは２×ｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘ_１２のビットは２×ｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘ_１３のビットは２×ｍ×ｚビット、１ブロックに含まれるパリティビットＰ_１のビットは２×ｍ×ｚビット、１ブロックに含まれるパリティビットＰ_２のビットは２×ｍ×ｚビットであるので、

符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}は、図１０１のように、Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}＝［Ｈ_ｘ，１、Ｈ_ｘ，２、Ｈ_ｘ，３、Ｈ_ｘ，４、Ｈ_ｘ，５、Ｈ_ｘ，６、Ｈ_ｘ，７、Ｈ_ｘ，８、Ｈ_ｘ，９、Ｈ_{ｘ，１０、}Ｈ_{ｘ，１１、}Ｈ_{ｘ，１２、}Ｈ_{ｘ，１３、}Ｈ_ｐ１、Ｈ_ｐ２］とあらわすことができる。そして、第ｓ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕ_ｓはｕ_ｓ＝（
Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、・・・Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，２，１}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，３，１}、Ｘ_{ｓ，３，２}、・・・Ｘ_{ｓ，３，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，３，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，４，１}、Ｘ_{ｓ，４，２}、・・・Ｘ_{ｓ，４，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，４，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，５，１}、Ｘ_{ｓ，５，２}、・・・Ｘ_{ｓ，５，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，５，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，６，１}、Ｘ_{ｓ，６，２}、・・・Ｘ_{ｓ，６，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，６，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，７，１}、Ｘ_{ｓ，７，２}、・・・Ｘ_{ｓ，７，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，７，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，８，１}、Ｘ_{ｓ，８，２}、・・・Ｘ_{ｓ，８，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，８，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，９，１}、Ｘ_{ｓ，９，２}、・・・Ｘ_{ｓ，９，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，９，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，１０，１}、Ｘ_{ｓ，１０，２}、・・・Ｘ_{ｓ，１０，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，１０，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，１１，１}、Ｘ_{ｓ，１１，２}、・・・Ｘ_{ｓ，１１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，１１，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，１２，１}、Ｘ_{ｓ，１２，２}、・・・Ｘ_{ｓ，１２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，１２，２×ｍ×ｚ}、
Ｘ_{ｓ，１３，１}、Ｘ_{ｓ，１３，２}、・・・Ｘ_{ｓ，１３，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，１３，２×ｍ×ｚ}、
Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、
Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（Λ_Ｘ１，ｓ、Λ_Ｘ２，ｓ、Λ_Ｘ３，ｓ、Λ_Ｘ４，ｓ、Λ_Ｘ５，ｓ、Λ_Ｘ６，ｓ、Λ_Ｘ７，ｓ、Λ_Ｘ８，ｓ、Λ_Ｘ９，ｓ、Λ_{Ｘ１０，ｓ}、Λ_{Ｘ１１，ｓ}、Λ_{Ｘ１２，ｓ}、Λ_{Ｘ１３，ｓ}、Λ_{ｐｒｏ１，ｓ}、Λ_{ｐｒｏ２，ｓ}）^Ｔとしているので、
Ｈ_ｘ，１は情報Ｘ_１に関連する部分行列、Ｈ_ｘ，２は情報Ｘ_２に関連する部分行列、Ｈ_ｘ，３は情報Ｘ_３に関連する部分行列、Ｈ_ｘ，４は情報Ｘ_４に関連する部分行列、Ｈ_ｘ，５は情報Ｘ_５に関連する部分行列、Ｈ_ｘ，６は情報Ｘ_６に関連する部分行列、Ｈ_ｘ，７は情報Ｘ_７に関連する部分行列、Ｈ_ｘ，８は情報Ｘ_８に関連する部分行列、Ｈ_ｘ，９は情報Ｘ_９に関連する部分行列、Ｈ_ｘ，１０は情報Ｘ_１０に関連する部分行列、Ｈ_ｘ，１１は情報Ｘ_１１に関連する部分行列、Ｈ_ｘ，１２は情報Ｘ_１２に関連する部分行列、Ｈ_ｘ，１３は情報Ｘ_１３に関連する部分行列、Ｈ_ｐ１はパリティＰ_１に関連する部分行列、Ｈ_ｐ２はパリティＰ_２に関連する部分行列となり、図１０１に示すように、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}は、４×ｍ×ｚ行、１５×２×ｍ×ｚ列の行列となり、情報Ｘ_１に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘ_２に関連する部分行列Ｈ_ｘ，２は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘ_３に関連する部分行列Ｈ_ｘ，３は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘ_４に関連する部分行列Ｈ_ｘ，４は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘ_５に関連する部分行列Ｈ_ｘ，５は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘ_６に関連する部分行列Ｈ_ｘ，６は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘ_７に関連する部分行列Ｈ_ｘ，７は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘ_８に関連する部分行列Ｈ_ｘ，８は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘ_９に関連する部分行列Ｈ_ｘ，９は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘ_１０に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１０は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘ_１１に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１１は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘ_１２に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１２は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘ_１３に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１３は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、パリティＰ_１に関連する部分行列Ｈ_ｐ１は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、パリティＰ_２に関連する部分行列Ｈ_ｐ２は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列となる。

符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの１５×２×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｕ_ｓはｕ_ｓ＝（Ｘ_{ｓ，１，１}、Ｘ_{ｓ，１，２}、・・・Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，２，１}、Ｘ_{ｓ，２，２}、・・・Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，３，１}、Ｘ_{ｓ，３，２}、・・・Ｘ_{ｓ，３，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，３，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，４，１}、Ｘ_{ｓ，４，２}、・・・Ｘ_{ｓ，４，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，４，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，５，１}、Ｘ_{ｓ，５，２}、・・・Ｘ_{ｓ，５，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，５，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，６，１}、Ｘ_{ｓ，６，２}、・・・Ｘ_{ｓ，６，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，６，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，７，１}、Ｘ_{ｓ，７，２}、・・・Ｘ_{ｓ，７，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，７，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，８，１}、Ｘ_{ｓ，８，２}、・・・Ｘ_{ｓ，８，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，８，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，９，１}、Ｘ_{ｓ，９，２}、・・・Ｘ_{ｓ，９，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，９，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，１０，１}、Ｘ_{ｓ，１０，２}、・・・Ｘ_{ｓ，１０，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，１０，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，１１，１}、Ｘ_{ｓ，１１，２}、・・・Ｘ_{ｓ，１１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，１１，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，１２，１}、Ｘ_{ｓ，１２，２}、・・・Ｘ_{ｓ，１２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，１２，２×ｍ×ｚ}、Ｘ_{ｓ，１３，１}、Ｘ_{ｓ，１３，２}、・・・Ｘ_{ｓ，１３，２×ｍ×ｚ−１}、Ｘ_{ｓ，１３，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，１，２×ｍ×ｚ}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２}、・・・、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ−１}、Ｐ^ｐｒｏ _{ｓ，２，２×ｍ×ｚ}）^Ｔ＝（Λ_Ｘ１，ｓ、Λ_Ｘ２，ｓ、Λ_Ｘ３，ｓ、Λ_Ｘ４，ｓ、Λ_Ｘ５，ｓ、Λ_Ｘ６，ｓ、Λ_Ｘ７，ｓ、Λ_Ｘ８，ｓ、Λ_Ｘ９，ｓ、Λ_{Ｘ１０，ｓ}、Λ_{Ｘ１１，ｓ}、Λ_{Ｘ１２，ｓ}、Λ_{Ｘ１３，ｓ}、Λ_{ｐｒｏ１，ｓ}、Λ_{ｐｒｏ２，ｓ}）^Ｔであり、この送信系列を得るために、４×ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式が必要となる。

このとき、２×（２×ｍ）×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式を「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」と名付ける（ｅは０以上２×（２×ｍ）×ｚ−１以下の整数）。
したがって、０を満たすパリティ検査多項式は、
０番目：「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式」
１番目：「第１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
２番目：「第２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
ｅ番目：「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
２×（２×ｍ）×ｚ−２番目：「第２×（２×ｍ）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
２×（２×ｍ）×ｚ−１番目：「第２×（２×ｍ）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕ_ｓを得ることになる。

よって、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、

第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（２０５）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第３番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第２×（２ｍ−１）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ−１）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋１）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋１）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋２）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋２）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第２×（２ｍ−１）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ−１）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である。

つまり、
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（２０５）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である、
（ただし、iは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
となる。
ただし、本実施の形態において（本明細書の中で共通である）、「％」はｍｏｄｕｌｏを意味し、例えば、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りである。（αは０以上の整数、ｑは自然数である。）

以上に基づき、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の構成の詳細について説明する。

符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}は、４×ｍ×ｚ行、１５×２×ｍ×ｚ列の行列となる。

したがって、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}は、第１行から第４×ｍ×ｚ行が存在し、第１列から第１５×２×ｍ×ｚ列が存在することになる。

よって、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の最上の行を第１行とする。そして、１行下がるごとに、行の番号を１、増加させる。したがって、最上の行を第１行、その一つ下の行を第２行、以降、第３行、第４行、・・・となる。

また、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の最左の列を第１列とする。そして、１列左に行くごとに、列の番号を１、増加させる。したがって、最左の列を第１列、その一つ左の列を第２列、以降、第３列、第４列、・・・となる。

そして、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_１に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、情報Ｘ_１に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１のｕ行ｖ列の要素をＨ_{ｘ，１,comp}［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。
同様に、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_２に関連する部分行列Ｈ_ｘ，２は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、情報Ｘ_２に関連する部分行列Ｈ_ｘ，２のｕ行ｖ列の要素をＨ_{ｘ，２,comp}［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_３に関連する部分行列Ｈ_ｘ，３は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、情報Ｘ_３に関連する部分行列Ｈ_ｘ，３のｕ行ｖ列の要素をＨ_{ｘ，３,comp}［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。

そして、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_４に関連する部分行列Ｈ_ｘ，４は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、情報Ｘ_４に関連する部分行列Ｈ_ｘ，４のｕ行ｖ列の要素をＨ_{ｘ，４,comp}［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_５に関連する部分行列Ｈ_ｘ，５は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、情報Ｘ_５に関連する部分行列Ｈ_ｘ，５のｕ行ｖ列の要素をＨ_{ｘ，５,comp}［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_６に関連する部分行列Ｈ_ｘ，６は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、情報Ｘ_６に関連する部分行列Ｈ_ｘ，６のｕ行ｖ列の要素をＨ_{ｘ，６,comp}［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_７に関連する部分行列Ｈ_ｘ，７は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、情報Ｘ_７に関連する部分行列Ｈ_ｘ，７のｕ行ｖ列の要素をＨ_{ｘ，７,comp}［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_８に関連する部分行列Ｈ_ｘ，８は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、情報Ｘ_８に関連する部分行列Ｈ_ｘ，８のｕ行ｖ列の要素をＨ_{ｘ，８,comp}［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_９に関連する部分行列Ｈ_ｘ，９は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、情報Ｘ_９に関連する部分行列Ｈ_ｘ，９のｕ行ｖ列の要素をＨ_{ｘ，９,comp}［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_１０に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１０は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、情報Ｘ_１０に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１０のｕ行ｖ列の要素をＨ_{ｘ，１０,comp}［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。

そして、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_１１に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１１は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、情報Ｘ_１１に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１１のｕ行ｖ列の要素をＨ_{ｘ，１１,comp}［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。
そして、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_１２に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１２は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、情報Ｘ_１２に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１２のｕ行ｖ列の要素をＨ_{ｘ，１２,comp}［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。

そして、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}における情報Ｘ_１３に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１３は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、情報Ｘ_１３に関連する部分行列Ｈ_ｘ，１３のｕ行ｖ列の要素をＨ_{ｘ，１３,comp}［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。

また、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}におけるパリティＰ_１に関連する部分行列Ｈ_ｐ１は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、パリティＰ_１に関連する部分行列Ｈ_ｐ１のｕ行ｖ列の要素をＨ_ｐ１,comp［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。

同様に、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}におけるパリティＰ_２に関連する部分行列Ｈ_ｐ２は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、パリティＰ_２に関連する部分行列Ｈ_ｐ２のｕ行ｖ列の要素をＨ_ｐ２,comp［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。

以降では、Ｈ_{ｘ，１,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，２,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，３,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，４,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，５,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，６,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，７,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，８,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，９,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，１０,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，１１,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，１２,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，１３,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_ｐ１,comp［ｕ］［ｖ］、Ｈ_ｐ２,comp［ｕ］［ｖ］の構成について詳しく説明する。

上述で説明したように、
符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（２０５）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第３番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第２×（２ｍ−１）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ−１）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋１）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋１）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋２）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋２）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第２×（２ｍ−１）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ−１）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である。

つまり、
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（２０５）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である、
（ただし、iは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
となる。

また、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}のｅ＋１行で構成されるベクトルが、「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」に相当する。

したがって、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の１行目によって構成されるベクトルは、「式（２０５）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の２行目によって構成されるベクトルは、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ−１行目によって構成されるベクトルは、「「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ行目によって構成されるベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。（ただし、ｇは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）

上述の関係から、Ｈ_{ｘ，１,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，２,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，３,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，４,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，５,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，６,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，７,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，８,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，９,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，１０,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，１１,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，１２,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，１３,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_ｐ１,comp［ｕ］［ｖ］、Ｈ_ｐ２,comp［ｕ］［ｖ］をあらわすことができる。

まず、パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第１行目、つまり、ｕ＝１のときのＨ_{ｘ，１,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，２,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，３,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，４,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，５,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，６,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，７,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，８,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，９,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，１０,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，１１,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，１２,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_{ｘ，１３,comp}［ｕ］［ｖ］、Ｈ_ｐ１,comp［ｕ］［ｖ］、Ｈ_ｐ２,comp［ｕ］［ｖ］の構成について説明する。
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の１行目によって構成されるベクトルは、「式（２０５）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。したがって、Ｈ_{ｘ，１,comp}［１］［ｖ］、は、以下のようにあらわされる。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは１以上６以下の整数とする。

また、Ｈ_{ｘ，７,comp}［１］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは７以上１３以下の整数とする。

また、Ｈ_ｐ１,comp［１］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

また、Ｈ_ｐ２,comp［１］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の２行目によって構成されるベクトルは、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。上述で説明したように、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」は、式（１９７−２−１）または式（１９７−２−２）であらわされる。

したがって、Ｈ_{ｘ，１,comp}［２］［ｖ］、は、以下のようにあらわされる。

＜１＞「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」が式（１９７−２−１）のようにあらわされた場合：

Ｈ_{ｘ，１,comp}［２］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［２］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは１以上６以下の整数とする。

そして、Ｈ_{ｘ，７,comp}［２］［ｖ］、は、以下のようにあらわされる。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは７以上１３以下の整数とする。

また、Ｈ_ｐ１,comp［２］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

また、Ｈ_ｐ２,comp［２］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

＜２＞「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」が式（１９７−２−２）のようにあらわされた場合：

Ｈ_{ｘ，１,comp}［２］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［２］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは１以上６以下の整数とする。

そして、Ｈ_{ｘ，７,comp}［２］［ｖ］、は、以下のようにあらわされる。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは７以上１３以下の整数とする。

また、Ｈ_ｐ１,comp［２］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

また、Ｈ_ｐ２,comp［２］［ｖ］は以下のようにあらわされる。

上述で説明したように、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ−１行目によって構成されるベクトルは、「「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ行目によって構成されるベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。（ただし、ｇは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）

したがって、
ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは２以上ｍ×ｚ以下の整数。）、
符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１９７−１−１）または式（１９７−１−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ−１）行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１９７−２−１）または式（１９７−２−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

また、
ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上のｍ×ｚ以下の整数。）、
符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ）−１行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ）−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１９８−１−１）または式（１９８−１−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

そして、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ）行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ）−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１９８−２−１）または式（１９８−２−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。

よって、
（１）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは２以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルが、式（１９７−１−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１９７−１−１）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ−１）−１行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，６,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，６,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，８,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，８,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，９,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，９,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，１０,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１０,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，１１,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１１,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，１２,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１２,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，１３,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１３,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

まず、Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは１以上６以下の整数とする。

そして、Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），７}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），７}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは７以上１３以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），Ω}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），Ω}以下の整数とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

また、
（２）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは２以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルが、式（１９７−１−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１９７−１−２）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ−１）−１行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，６,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，６,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，８,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，８,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，９,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，９,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，１０,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１０,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，１１,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１１,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，１２,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１２,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，１３,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１３,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

まず、Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは１以上６以下の整数とする。

そして、Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），７}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），７}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは７以上１３以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），Ω}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），Ω}以下の整数とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

また、
（３）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは２以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ−１）行のベクトルが、式（１９７−２−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１９７−２−１）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ−１）行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，６,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，６,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，８,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，８,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，９,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，９,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，１０,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１０,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，１１,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１１,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，１２,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１２,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，１３,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１３,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

まず、Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について、以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），１}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは１以上６以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），Ω}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），Ω}以下の整数とする。

Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について以下が成立する。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは７以上１３以下の整数とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について、以下が成立する。

また、
（４）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは２以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ−１）行のベクトルが、式（１９７−２−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１９７−２−２）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ−１）行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，６,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，６,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，８,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，８,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，９,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，９,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，１０,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１０,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，１１,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１１,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，１２,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１２,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，１３,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１３,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

まず、Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について、以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），１}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは１以上６以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｃ），Ω}＋１以上ｒ_{＃（２ｃ），Ω}以下の整数とする。

Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について以下が成立する。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは７以上１３以下の整数とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、
（５）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ）−１行のベクトルが、式（１９８−１−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１９８−１−１）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ）−１行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，６,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，６,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，８,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，８,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，９,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，９,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，１０,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１０,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，１１,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１１,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，１２,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１２,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，１３,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１３,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

まず、Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について、以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），１}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは１以上６以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），Ω}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），Ω}以下の整数とする。

Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について以下が成立する。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは７以上１３以下の整数とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

また、
（６）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ）−１行のベクトルが、式（１９８−１−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１９８−１−２）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ）−１行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，６,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，６,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，８,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，８,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，９,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，９,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，１０,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１０,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，１１,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１１,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，１２,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１２,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，１３,comp}［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１３,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

まず、Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について、以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），１}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），１}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは１以上６以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），Ω}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），Ω}以下の整数とする。

Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について以下が成立する。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは７以上１３以下の整数とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について、以下が成立する。

また、
（７）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ）行のベクトルが、式（１９８−２−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１９８−２−１）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）

したがって、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ）行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，６,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，６,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，８,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，８,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，９,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，９,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，１０,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１０,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，１１,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１１,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，１２,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１２,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，１３,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１３,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］について以下が成立する。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは１以上６以下の整数とする。

Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），７}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），７}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは７以上１３以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），Ω}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），Ω}以下の整数とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］について、以下が成立する。

また、
（８）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×（２×ｆ）行のベクトルが、式（１９８−２−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１９８−２−２）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ）行の構成要素
Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，２,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，３,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，４,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，５,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，６,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，６,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，８,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，８,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，９,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，９,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，１０,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１０,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，１１,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１１,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，１２,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１２,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_{ｘ，１３,comp}［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_{ｘ，１３,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ１,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈ_ｐ２,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。

Ｈ_{ｘ，１,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］について以下が成立する。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，ｗ,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは１以上６以下の整数とする。

Ｈ_{ｘ，７,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），７}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），７}以下の整数とする。

同様に考えると、Ｈ_{ｘ，Ω,comp}［２×（２×ｆ）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは７以上１３以下の整数とし、ｙはＲ_{＃（２ｄ＋１），Ω}＋１以上ｒ_{＃（２ｄ＋１），Ω}以下の整数とする。

そして、Ｈ_ｐ１,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］について、以下が成立する。

そして、Ｈ_ｐ２,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］について、以下が成立する。

以上のように、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を生成することができるとともに、生成した符号は、高い誤り訂正能力を得ることができるという効果を得ることができる。

なお、上述では、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の０を満たすパリティ検査多項式を以下のように設定した。
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（２０５）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である、
（ただし、iは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
となる。

このとき、０を満たすパリティ検査多項式の利用方法を限定した構成として、以下のような方法も考えられる。

符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の０を満たすパリティ検査多項式を以下のように設定する。

第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（２０５）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１９７−２−１）の「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１９７−１−１）または式（１９８−１−１）の「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１９７−２−１）または式（１９８−２−１）の＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である、
（ただし、iは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
となる。

したがって、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}において、

パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の１行目によって構成されるベクトルは、「式（２０５）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の２行目によって構成されるベクトルは、「式（１９７−２−１）の「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ−１行目によって構成されるベクトルは、「式（１９７−１−１）または式（１９８−１−１）の「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の第２×ｇ行目によって構成されるベクトルは、「式（１９７−２−１）または式（１９８−２−１）の＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。（ただし、ｇは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）

なお、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}の構成方法については、上述で説明したとおりとなる。

このようにしても、高い誤り訂正能力を与える符号を生成することができる。

（実施の形態Ｇ５）
実施の形態Ｇ４では、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）、および、この符号のパリティ検査行列の構成方法について説明した。

ところで、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を例とする低密度パリティ検査（ブロック）符号のパリティ検査行列において、あるＬＤＰＣ符号における定義したパリティ検査行列から等価のパリティ検査行列を生成することができる。

例えば、実施の形態Ｇ４で説明した、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈ_{ｐｒｏ＿ｍ}から、等価のパリティ検査行列を生成することができる。

以下では、あるＬＤＰＣ符号における定義したパリティ検査行列から等価なパリティ検査行列を生成する方法について説明する。

なお、本実施の形態における、等価なパリティ検査行列の生成方法は、実施の形態Ｇ４の符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のみではなく、広く一般的な、ＬＤＰＣ符号に対して適用することができる。

図３１は、符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈの構成を示しており、例えば、図３１のパリティ検査行列は、Ｍ行Ｎ列の行列となる。なお、ここでは、一般的に説明するために、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」を定義するためのパリティ検査行列Ｈを図３１で示したものとする。

図３１において、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖ_ｊ ^T＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）とする（組織符号の場合、Ｙ_ｊ，ｋ（ｋは１以上Ｎ以下の整数）は、情報ＸまたはパリティＰ（パリティＰ_ｐｒｏ）となる。）。
このとき、Ｈｖ_ｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖ_ｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
そして、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊの第ｋ行目（ただし、ｋは、１以上Ｎ以下の整数）の要素（図３１において、送信系列ｖ_ｊの転置行列ｖ_ｊ ^Ｔの場合、第ｋ列目の要素）は、Ｙ_ｊ，ｋであるとともに、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈの第ｋ列目を抽出したベクトルを図３１のようにｃ_ｋとあらわす。このとき、パリティ検査行列Ｈは、以下のようにあらわされる。

図３２は、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖ_ｊ ^T＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）に対しインタリーブを行うときの構成を示している。図３２において、符号化部３２０２は、情報３２０１を入力とし、符号化を行い、符号化後のデータ３２０３を出力する。例えば、図３２の「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」の符号化を行う場合、符号化部３２０２は、第ｊ番目のブロックにおける情報を入力し、図３１の「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに基づき、符号化を行い、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖ_ｊ ^T＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）を出力する。

そして、蓄積および並び替え部（インタリーブ部）３２０４は、符号化後のデータ３２０３を入力とし、符号化後のデータ３２０３を蓄積し、順番の並び替えを行い、インタリーブ後のデータ３２０５を出力する。したがって、蓄積および並び替え部（インタリーブ部）３２０４は、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊを、ｖ_ｊ＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）^Ｔを入力とし、送信系列ｖ_ｊの要素の順番の入れ替えを行った結果、図３２に示すように送信系列（符号語）ｖ’_ｊ＝（Ｙ_ｊ，３２、Ｙ_ｊ，９９、Ｙ_ｊ，２３、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}、Ｙ_ｊ，３、Ｙ_ｊ，４３）^Tを出力することになる（ｖ’_ｊは一例である。）。なお、前述でも触れたように第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊに対し、送信系列ｖ_ｊの要素の順番の入れ替えを行った送信系列がｖ’_ｊとなる。したがって、ｖ’_ｊは、１行Ｎ列のベクトルであり、ｖ’_ｊのＮ個の要素には、Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，Ｎ−１}、Ｙ_ｊ，Ｎがそれぞれ一つ存在することになる。

図３２のように、符号化部３２０２および蓄積および並び替え部（インタリーブ部）３２０４の機能をもつ符号化部３２０７を考える。したがって、符号化部３２０７は、情報３２０１を入力とし、符号化を行い、符号化後のデータ３２０３を出力することになり、例えば、符号化部３２０７は、第ｊ番目のブロックにおける情報を入力し、図３２に示すように送信系列（符号語）ｖ’_ｊ＝（Ｙ_ｊ，３２、Ｙ_ｊ，９９、Ｙ_ｊ，２３、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}、Ｙ_ｊ，３、Ｙ_ｊ，４３）^Tを出力することになる。このとき、符号化部３２０７に相当する符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈ’ （つまり、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈと等価のパリティ検査行列Ｈ’）について、図３３を用いて説明する。（当然であるが、パリティ検査行列Ｈ’は「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列である。）
図３３に、送信系列（符号語）ｖ’_ｊ＝（Ｙ_ｊ，３２、Ｙ_ｊ，９９、Ｙ_ｊ，２３、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}、Ｙ_ｊ，３、Ｙ_ｊ，４３）^Tとした場合の「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈと等価のパリティ検査行列Ｈ’の構成を示す。このとき、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’_ｊの第１行目の要素（図３３において、送信系列ｖ’_ｊの転置行列ｖ’_ｊ ^Ｔの場合、第１列目の要素）は、Ｙ_ｊ，３２である。したがって、パリティ検査行列Ｈ’の第１列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃ_ｋ（ｋ＝１、２、３、・・・、Ｎ−２、Ｎ−１、Ｎ）を用いると、ｃ_３２となる。同様に、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’_ｊの第２行目の要素（図３３において、送信系列ｖ’_ｊの転置行列ｖ’_ｊ ^Ｔの場合、第２列目の要素）は、Ｙ_ｊ，９９である。したがって、パリティ検査行列Ｈ’の第２列目を抽出したベクトルは、ｃ_９９となる。また、図３３から、パリティ検査行列Ｈ’の第３列目を抽出したベクトルは、ｃ_２３となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ−２列目を抽出したベクトルは、ｃ_２３４となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ−１列目を抽出したベクトルは、ｃ_３となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ列目を抽出したベクトルは、ｃ_４３となる。

つまり、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’_ｊの第ｉ行目の要素（図３３において、送信系列ｖ’_ｊの転置行列ｖ’_ｊ ^Ｔの場合、第ｉ列目の要素）は、Ｙ_ｊ，ｇ（ｇ＝１、２、３、・・・、Ｎ−２、Ｎ−１、Ｎ）とあらわされたとき、パリティ検査行列Ｈ’の第ｉ列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃ_ｋを用いると、ｃ_ｇとなる。

よって、送信系列（符号語）ｖ’_ｊ＝（Ｙ_ｊ，３２、Ｙ_ｊ，９９、Ｙ_ｊ，２３、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}、Ｙ_ｊ，３、Ｙ_ｊ，４３）^Tとした場合のパリティ検査行列Ｈ’は、以下のようにあらわされる。

なお、「第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’_ｊの第ｉ行目の要素（図３３において、送信系列ｖ’_ｊの転置行列ｖ’_ｊ ^Ｔの場合、第ｉ列目の要素）は、Ｙ_ｊ，ｇ（ｇ＝１、２、３、・・・、Ｎ−２、Ｎ−１、Ｎ）とあらわされたとき、パリティ検査行列Ｈ’の第ｉ列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃ_ｋを用いると、ｃ_ｇとなる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’_ｊのパリティ検査行列を得ることができる。

したがって、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」の送信系列（符号語）に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、列並び替え（列置換）を行った行列が、インタリーブを施した送信系列（符号語）のパリティ検査行列となる。

よって、当然ながら、インタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’_ｊ）を元の順番に戻した送信系列（ｖ_ｊ）は、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」の送信系列（符号語）である。したがって、インタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’_ｊ）とインタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’_ｊ）に対応するパリティ検査行列Ｈ’に対し、元の順番に戻し、送信系列ｖ_ｊを得、送信系列ｖ_ｊ対応するパリティ検査行列を得ることができ、そのパリティ検査行列は、上述で述べた、図３１のパリティ検査行列Ｈとなる。

図３４は、図３２の符号化を行ったときの受信装置における復号関連の構成の一例を示している。図３２の符号化を行ったときの送信系列は、変調方式に基づくマッピング、周波数変換、変調信号の増幅等の処理が施され、変調信号を得、送信装置は変調信号を送信する。そして、受信装置は、送信装置が送信した変調信号を受信し、受信信号を得る。図３４の各ビットの対数尤度比計算部３４００は、受信信号を入力とし、符号語の各ビットの対数尤度比を計算し、対数尤度比信号３４０１を出力する。

例えば、送信装置が、第ｊブロックの送信系列（符号語）ｖ’_ｊ＝（Ｙ_ｊ，３２、Ｙ_ｊ，９９、Ｙ_ｊ，２３、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}、Ｙ_ｊ，３、Ｙ_ｊ，４３）^Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部３４００は、受信信号から、Ｙ_ｊ，３２の対数尤度比、Ｙ_ｊ，９９の対数尤度比、Ｙ_ｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}の対数尤度比、Ｙ_ｊ，３の対数尤度比、Ｙ_ｊ，４３の対数尤度比を計算し、出力することになる。

蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）３４０２は、対数尤度比信号３４０１を入力とし、蓄積、並び替えを行い、デインタリーブ後の対数尤度比信号３４０３を出力する。

例えば、蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）３４０２は、Ｙ_ｊ，３２の対数尤度比、Ｙ_ｊ，９９の対数尤度比、Ｙ_ｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}の対数尤度比、Ｙ_ｊ，３の対数尤度比、Ｙ_ｊ，４３の対数尤度比を入力とし、並び替えを行い、Ｙ_ｊ，１の対数尤度比、Ｙ_ｊ，２の対数尤度比、Ｙ_ｊ，３の対数尤度比、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}の対数尤度比、Ｙ_{ｊ，Ｎ−１}の対数尤度比、Ｙ_ｊ，Ｎの対数尤度比の順に出力するものとする。

復号器３４０４は、デインタリーブ後の対数尤度比信号３４０３を入力とし、図３１に示した「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに基づき、非特許文献６〜８に示されているようなＢＰ復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列３４０５を得る。

例えば、復号器３４０４は、Ｙ_ｊ，１の対数尤度比、Ｙ_ｊ，２の対数尤度比、Ｙ_ｊ，３の対数尤度比、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}の対数尤度比、Ｙ_{ｊ，Ｎ−１}の対数尤度比、Ｙ_ｊ，Ｎの対数尤度比の順に入力とし、図３１に示した符号化率「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに基づき、信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列を得る。

上述と異なる復号関連の構成について説明する。上述と異なる点は、蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）３４０２がない点である。各ビットの対数尤度比計算部３４００は、上述と同様の動作となるので説明を省略する。

例えば、送信装置が、第ｊブロックの送信系列（符号語）ｖ’_ｊ＝（Ｙ_ｊ，３２、Ｙ_ｊ，９９、Ｙ_ｊ，２３、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}、Ｙ_ｊ，３、Ｙ_ｊ，４３）^Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部３４００は、受信信号から、Ｙ_ｊ，３２の対数尤度比、Ｙ_ｊ，９９の対数尤度比、Ｙ_ｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}の対数尤度比、Ｙ_ｊ，３の対数尤度比、Ｙ_ｊ，４３の対数尤度比を計算し、出力することになる（図３４の３４０６に相当）。

復号器３４０７は、各ビットの対数尤度比信号３４０６を入力とし、図３３に示した「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈ’に基づき、非特許文献６〜８に示されているようなＢＰ復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列３４０９を得る。

例えば、復号器３４０７は、Ｙ_ｊ，３２の対数尤度比、Ｙ_ｊ，９９の対数尤度比、Ｙ_ｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙ_{ｊ，２３４}の対数尤度比、Ｙ_ｊ，３の対数尤度比、Ｙ_ｊ，４３の順に入力とし、図３３に示した「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈ’に基づき、信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列を得る。

以上のように、送信装置が、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊを、ｖ_ｊ＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）^Ｔに対して、インタリーブを施し、送信するデータの順番を入れ替えても、順番の入れ替えに対応するパリティ検査行列を用いることで、受信装置は、推定系列を得ることができる。

したがって、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」の送信系列（符号語）に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列に対し、列並び替え（列置換）を行った行列が、インタリーブを施した送信系列（符号語）に対するパリティ検査行列であり、このパリティ検査行列を受信装置は用いることで、得られた各ビットの対数尤度比に対し、デインタリーブを行わなくても、信頼度伝播復号を行い、推定系列を得ることができる。

上述では、送信系列のインタリーブとパリティ検査行列の関係について説明したが、以降では、パリティ検査行列における行並び替え（行置換）について説明する。

図３５は、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」の第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖ_ｊ ^Ｔ＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）に対応するパリティ検査行列Ｈの構成を示している。例えば、図３５のパリティ検査行列は、Ｍ行Ｎ列の行列となる。（組織符号の場合、Ｙ_ｊ，ｋ（ｋは１以上Ｎ以下の整数）は、情報ＸまたはパリティＰ（パリティＰ_ｐｒｏ）となる。そして、Ｙ_ｊ，ｋは、（Ｎ−Ｍ）個の情報とＭ個のパリティで構成されていることになる。）。このとき、Ｈｖ_ｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖ_ｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
そして、図３５の「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルをｚ_ｋとあらわす。このとき、ＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈは、以下のようにあらわされる。

次に、図３５のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）を行ったパリティ検査行列を考える。

図３６は図３５のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）を行ったパリティ検査行列Ｈ’の一例を示しており、パリティ検査行列Ｈ’は、図３５と同様、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」の第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖ_ｊ ^Ｔ＝（Ｙ_ｊ，１、Ｙ_ｊ，２、Ｙ_ｊ，３、・・・、Ｙ_{ｊ，Ｎ−２}、Ｙ_{ｊ，N−１}、Ｙ_ｊ，N）に対応するパリティ検査行列となる。

図３６のパリティ検査行列Ｈ’は、図３５のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルをｚ_ｋで構成されており、一例として、パリティ検査行列Ｈ’の第１行目はｚ_１３０、第２行目はｚ_２４、第３行目はｚ_４５、・・・、第Ｍ−２行目はｚ_３３、第Ｍ−１行目はｚ_９、第Ｍ行目はｚ_３で構成されているものとする。なお、パリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルＭ個の行ベクトルには、ｚ_１、ｚ_２、ｚ_３、・・・ｚ_Ｍ−２、ｚ_Ｍ−１、ｚ_Ｍ、がそれぞれ一つ存在することになる。

このとき、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈ’は、以下のようにあらわされ、

Ｈ’ｖ_ｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖ_ｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
つまり、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊ ^Ｔのとき、図３６のパリティ検査行列Ｈ’の第ｉ行目を抽出したベクトルは、ベクトルｃ_ｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）のいずれかであらわされ、図３６のパリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したＭ個の行ベクトルには、ｚ_１、ｚ_２、ｚ_３、・・・ｚ_Ｍ−２、ｚ_Ｍ−１、ｚ_Ｍ、がそれぞれ一つ存在することになる。

なお、「第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊ ^Ｔのとき、図３６のパリティ検査行列Ｈ’の第ｉ行目を抽出したベクトルは、ベクトルｃ_ｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）のいずれかであらわされ、図３６のパリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したＭ個の行ベクトルには、ｚ_１、ｚ_２、ｚ_３、・・・ｚ_Ｍ−２、ｚ_Ｍ−１、ｚ_Ｍ、がそれぞれ一つ存在することになる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ_ｊのパリティ検査行列を得ることができる。

したがって、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」を用いていても、パリティ検査行列Ｈを、送信装置、および、受信装置で用いているとは限らない。よって、例えば、パリティ検査行列Ｈに対し、上述で説明した列並び替え（列置換）を行った行列、または、行並び替え（行置換）を行った行列、および、パリティ検査行列Ｈに対し、上述で説明した列並び替え（列置換）を行った行列、または、行並び替え（行置換）を行った行列、をパリティ検査行列として、送信装置、および、受信装置は、使用してもよい。

また、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、上述で説明した列並び替え（列置換）および行並び替え（行置換）の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列としてもよい。

このとき、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_１に対し、行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_２を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_２を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

また、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_１，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_１，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_２，１を得る。

次に、パリティ検査行列Ｈ_２，１に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_１，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_１，２に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_２，２を得る。

以上のような、列並び替え（列置換）、および、行並び替え（行置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ_２，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ_{２，ｋ−１}に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_１，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_１，ｋに対し、ｋ回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_２，ｋを得ることになる。なお、１回目については、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_１，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_１，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_２，１を得ることになる。

そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_２，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

別の方法として、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_３を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_３に対し、列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_４を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_４を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

また、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_３，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_３，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_４，１を得る。

次に、パリティ検査行列Ｈ_４，１に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_３，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_３，２に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_４，２を得る。

以上のような、行並び替え（行置換）、および、列並び替え（列置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ_４，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ_{４，ｋ−１}に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_３，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_３，ｋに対し、ｋ回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_４，ｋを得ることになる。なお、１回目については、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_３，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_３，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_４，１を得ることになる。

そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_４，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

なお、パリティ検査行列Ｈ_２、パリティ検査行列Ｈ_２，ｓ、パリティ検査行列Ｈ_４、パリティ検査行列Ｈ_４，ｓいずれも、行並び替え（行置換）および列並び替え（列置換）を行うと、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈを得ることができる。

同様に、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、上述で説明した列並び替え（列置換）および行並び替え（行置換）の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列としてもよい。

このとき、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_５を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_５に対し、行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_６を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_６を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

また、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_５，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_５，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_６，１を得る。

次に、パリティ検査行列Ｈ_６，１に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_５，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_５，２に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_６，２を得る。

以上のような、列並び替え（列置換）、および、行並び替え（行置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ_６，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ_{６，ｋ−１}に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_５，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_５，ｋに対し、ｋ回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_６，ｋを得ることになる。なお、１回目については、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_５，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_５，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_６，１を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_６，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

別の方法として、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_７を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_７に対し、列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_８を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_８を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

また、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_７，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_７，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ_８，１を得る。

次に、パリティ検査行列Ｈ_８，１に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_７，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_７，２に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_８，２を得る。

以上のような、行並び替え（行置換）、および、列並び替え（列置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ_８，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ_{８，ｋ−１}に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_７，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_７，ｋに対し、ｋ回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_８，ｋを得ることになる。なお、１回目については、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_７，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ_７，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ_８，１を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ_８，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。

なお、パリティ検査行列Ｈ_６、パリティ検査行列Ｈ_６，ｓ、パリティ検査行列Ｈ_８、パリティ検査行列Ｈ_８，ｓいずれも、行並び替え（行置換）および列並び替え（列置換）を行うと、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈを得ることができる。

本実施の形態では、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）、および／または、列並び替え（列置換）から、等価なパリティ検査行列を生成する方法について説明し、この等価なパリティ検査行列を用いた符号化器、復号化器を用いた、例えば、通信、放送システムに適用する方法について説明した。なお、誤り訂正符号を適用する分野は、通信、放送システムに限ったものではない。
（実施の形態Ｇ６）
本実施の形態では、実施の形態Ｇ４で説明した符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を用いた機器について説明する。

一例として、通信装置に対し、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を適用したときについて説明する。

図２２は、本実施の形態における通信装置の送信装置２２００と受信装置２２１０の構成を示している。

符号化器２２０１は、送信する情報を入力とし、複数種類の符号化を可能とする（例えば、符号化率、ブロック符号のブロック長（例えば、組織符号の場合、情報のビット数とパリティのビット数の和）が、特に、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）で符号化を行う、と指定された場合、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の符号化を行い、パリティＰ_１およびパリティＰ_２を求め、送信する情報とパリティＰ_１およびパリティＰ_２を送信系列として出力する。

変調部２２０２は、送信する情報とパリティＰ_１およびパリティＰ_２の送信系列を入力とし、指定した変調方式（例えば、ＢＰＳＫ、ＱＰＳＫ、１６ＱＡＭ、６４ＱＡＭ等）に基づき、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力する。また、変調部２２０２は、送信する情報とパリティＰ_１およびパリティＰ_２の送信系列以外の情報、例えば、制御情報を入力とし、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力してもよい。

そして、これらのベースバンド信号、パイロット信号等は、所定の信号処理（例えば、ＯＦＤＭの信号を生成するための信号処理、周波数変換、増幅等）が施され、送信装置は、送信信号を出力する。なお、伝送路は、電波による無線、同軸ケーブル・電力線・光等の有線いずれであってもよい。

伝送路を通った送信信号は、受信装置２２１０で受信される。そして、受信部２２１１は、受信信号を入力とし、所定の信号処理（例えば、帯域制限、周波数変換、ＯＦＤＭのための信号処理、周波数オフセット推定、信号検出、チャネル推定）が施され、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を出力する。

対数尤度比生成部２２１２は、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を入力とし（ただし、他の信号が入力されてもよい。）、例えば、各ビットの対数尤度比を求め、各ビットの対数尤度比を出力する。（なお、ハード値（硬判定値）であってもよい。）
復号化器２２１３は、各ビットの対数尤度比を入力とし、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列に基づき、信頼度伝播復号（例えば、sum-product復号、スケジューリングされたsum-product復号（Layered BP（Belief propagation）復号）、min-sum復号、Normalized BP復号、offset BP復号等）が行われ、推定系列を出力する。

なお、上述では、通信装置を例に説明しているが、これに限ったものではなく、記録メディア（ストレージ）において、誤り訂正符号を導入してもよい。このとき、記録メディア（ストレージ）に記録しておきたい情報に対し、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）で符号化を行い、情報とパリティを記録メディア（ストレージ）に記録しておくことになる。

また、上記に限らず、誤り訂正符号を必要とする装置（例えば、メモリ、ハードディスク等）であれば、符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を用いることができる。

符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）等のブロック符号を装置で用いた際、特別な処理が必要となるときがある。

装置内で使用する符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のブロック長を１５０００（ビット）（情報ビット１３０００ビット、パリティビット２０００ビット）とする。

このとき、１ブロックに対し、符号化するためには情報ビット１３０００ビットが必要であるが、装置の符号化部に、情報ビット１３０００ビットより少ない数の情報しか入力されない場合がある。例えば、情報ビット１２０００ビットが、符号化部に入力されたものとする。

すると、符号化部は、入力された情報ビット１２０００ビットに対し、情報のパディングビット１０００ビットを加え、入力された情報ビット１２０００ビットとパディングビット１０００ビットの計１３０００ビットを用い、符号化を行い２０００ビットのパリティを生成するものとする。なお、パディングビット１０００ビットはすべて既知のビット、例えば、１０００ビットの「０」であるものとする。

送信装置は、入力された情報ビット１２０００ビットとパディングビット１０００ビット、パリティビット２０００ビットを送信してもよいが、入力された情報ビット１２０００ビットとパリティビット２０００ビットを送信してもよい。

また、送信装置は、入力された情報ビット１２０００ビットとパリティビット２０００ビットに対し、パンクチャを行い１４０００ビットより少ないビットを送信してもよい。

なお、上述のような送信を行うにあたって、送信装置は、上述のような送信を行ったことを通知するための情報を受信装置に対し、送信する必要がある。

以上のように、実施の形態Ｇ４で説明した符号化率１３／１５の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）は、多岐にわたる装置で使用することが可能である。
（その他）
当然であるが、本明細書において説明した実施の形態を複数組み合わせて実施してもよい。

本発明に係る符号化方法及び符号化器等は、誤り訂正能力が高いため、高いデータ受信品質を確保することができる。

２２００ 送信装置

Claims (2)

1. 符号化方法であって、
   行数がｍ×ｚ、列数が２×ｍ×ｚ行の所定のパリティ検査行列、ｍは２以上の偶数、ｚは自然数である、に基づいて、７個の情報系列Ｘ₁、Ｘ₂、Ｘ₃、Ｘ₄、Ｘ₅、Ｘ₆及びＸ₇に対して、符号化率が７／９の符号化を行うことにより、前記７個の情報系列Ｘ₁、Ｘ₂、Ｘ₃、Ｘ₄、Ｘ₅、Ｘ₆及びＸ₇並びに２個のパリティ系列Ｐ₁及びＰ₂で構成される符号化系列を生成し、
   前記所定のパリティ検査行列は、複数のパリティ検査多項式を利用したＬＤＰＣ（Ｌｏｗ−Ｄｅｎｓｉｔｙ Ｐａｒｉｔｙ−Ｃｈｅｃｋ）畳み込み符号に対応する第１のパリティ検査行列、または、前記第１のパリティ検査行列に行置換及び／または列置換を施して生成される第２のパリティ検査行列であり、
   前記ＬＤＰＣ畳み込み符号に応じた１×Ｐ₁（Ｄ）、１×Ｐ₂（Ｄ）に関するそれぞれ２つの０を満たすパリティ検査多項式は、下記式（１４７−１−１）、（１４７−１−２）、（１４７−２−１）、（１４７−２−２）で表され、
   
   

   

   

   ただし、ｐは１以上７以下の整数、ｑは１以上ｒ_#(2i),p以下の整数、ｒ_#(2i),pは自然数としたとき、Ｘ_p（Ｄ）は前記情報系列Ｘ_pの多項式表現であり、Ｐ_p（Ｄ）はパリティ系列Ｐ_pの多項式表現であり、Ｄは遅延演算子であり、α_#(2i),p,q及びβ_#(2i),0は自然数、β_#(2i),1は自然数、β_#(2i),2は０以上の整数、β_#(2i),3は自然数であり、また、Ｒ_#(2i),pは自然数であり、１≦Ｒ_#(2i),p＜ｒ_#(2i),pが成立し、
   そして、ｙは１以上ｒ_#(2i),p以下の整数、ｚは１以上ｒ_#2i,p以下の整数で、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、α_#(2i),p,y≠α_#(2i),p,zを満たし、
   また、前記ＬＤＰＣ畳み込み符号に応じた１×Ｐ₁（Ｄ）、１×Ｐ₂（Ｄ）に関するそれぞれ２つの０を満たすパリティ検査多項式は、下記式（１４８−１−１）、（１４８−１−２）、（１４８−２−１）、（１４８−２−２）によっても表され、
   
   

   

   

   ただし、ｐは１以上７以下の整数、ｑは１以上ｒ_#(2i+1),p以下の整数、ｒ_#(2i+1),pは自然数としたとき、Ｘ_p（Ｄ）は前記情報系列Ｘ_pの多項式表現であり、Ｐ_p（Ｄ）はパリティ系列Ｐ_pの多項式表現であり、Ｄは遅延演算子であり、α_#(2i+1),p,q及びβ_#(2i+1),0は自然数、β_#(2i+1),1は自然数、β_#(2i+1),2は０以上の整数、β_#(2i+1),3は自然数であり、また、Ｒ_#(2i+1),pは自然数であり、１≦Ｒ_#(2i+1),p＜ｒ_#(2i+1),pが成立し、
   そして、ｙは１以上ｒ_#(2i+1),p以下の整数、ｚは１以上ｒ_#(2i+1),p以下の整数で、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、α_#(2i+1),p,y≠α_#(2i+1),p,zを満たす、
   符号化方法。
2. 所定の符号化方法で符号化された符号化系列を復号する復号方法であって、
   前記所定の符号化方法は、行数がｍ×ｚ、列数が２×ｍ×ｚ行の所定のパリティ検査行列、ｍは２以上の偶数、ｚは自然数である、に基づいて、７個の情報系列Ｘ₁、Ｘ₂、Ｘ₃、Ｘ₄、Ｘ₅、Ｘ₆及びＸ₇に対して、符号化率が７／９の符号化を行うことにより、前記７個の情報系列Ｘ₁、Ｘ₂、Ｘ₃、Ｘ₄、Ｘ₅、Ｘ₆及びＸ₇並びにパリティ系列Ｐ₁及びＰ₂で構成される符号化系列を生成し、
   前記所定のパリティ検査行列は、複数のパリティ検査多項式を利用したＬＤＰＣ（Ｌｏｗ−Ｄｅｎｓｉｔｙ Ｐａｒｉｔｙ−Ｃｈｅｃｋ）畳み込み符号に対応する第１のパリティ検査行列、または、前記第１のパリティ検査行列に行置換及び／または列置換を施して生成される第２のパリティ検査行列であり、
   前記ＬＤＰＣ畳み込み符号に応じた１×Ｐ₁（Ｄ）、１×Ｐ₂（Ｄ）に関するそれぞれ２つの０を満たすパリティ検査多項式は、下記式（１４７−１−１）、（１４７−１−２）、（１４７−２−１）、（１４７−２−２）で表され、
   
   

   

   

   ただし、ｐは１以上７以下の整数、ｑは１以上ｒ_#(2i),p以下の整数、ｒ_#(2i),pは自然数としたとき、Ｘ_p（Ｄ）は前記情報系列Ｘ_pの多項式表現であり、Ｐ_p（Ｄ）はパリティ系列Ｐ_pの多項式表現であり、Ｄは遅延演算子であり、α_#(2i),p,q及びβ_#(2i),0は自然数、β_#(2i),1は自然数、β_#(2i),2は０以上の整数、β_#(2i),3は自然数であり、また、Ｒ_#(2i),pは自然数であり、１≦Ｒ_#(2i),p＜ｒ_#(2i),pが成立し、
   そして、ｙは１以上ｒ_#(2i),p以下の整数、ｚは１以上ｒ_#2i,p以下の整数で、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、α_#(2i),p,y≠α_#(2i),p,zを満たし、
   このｙは１以上ｒ_#(2i),p以下の整数、ｚは１以上ｒ_#2i,p以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α_#(2i),p,y≠α_#(2i),p,zを満たし、
   前記ＬＤＰＣ畳み込み符号に応じた１×Ｐ₁（Ｄ）、１×Ｐ₂（Ｄ）に関するそれぞれ２つの０を満たすパリティ検査多項式は、下記式（１４８−１−１）、（１４８−１−２）、（１４８−２−１）、（１４８−２−２）によっても表され、
   
   

   

   

   ただし、ｐは１以上７以下の整数、ｑは１以上ｒ_#(2i+1),p以下の整数、ｒ_#(2i+1),pは自然数としたとき、Ｘ_p（Ｄ）は前記情報系列Ｘ_pの多項式表現であり、Ｐ_p（Ｄ）はパリティ系列Ｐ_pの多項式表現であり、Ｄは遅延演算子であり、α_#(2i+1),p,q及びβ_#(2i+1),0は自然数、β_#(2i+1),1は自然数、β_#(2i+1),2は０以上の整数、β_#(2i+1),3は自然数であり、また、Ｒ_#(2i+1),pは自然数であり、１≦Ｒ_#(2i+1),p＜ｒ_#(2i+1),pが成立し、
   そして、ｙは１以上ｒ_#(2i+1),p以下の整数、ｚは１以上ｒ_#(2i+1),p以下の整数で、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、α_#(2i+1),p,y≠α_#(2i+1),p,zを満たし、
   前記所定のパリティ検査行列に基づいて、信頼度伝播（ＢＰ：Ｂｅｌｉｅｆ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ）を利用して、前記符号化系列を復号する、
   復号方法。

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