TW201322648A - 編碼方法及解碼方法（二） - Google Patents

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Abstract

本發明係關於一種編碼方法，係根據預定的奇偶校驗矩陣來進行某編碼率之編碼，藉此生成編碼序列者。前述預定的奇偶校驗矩陣係對應於利用了複數個奇偶校驗多項式之LDPC(Low-Density Parity-Check：低密度奇偶校驗)迴旋碼之第1奇偶校驗矩陣，或對前述第1奇偶校驗矩陣施以列置換及/或行置換而生成之第2奇偶校驗矩陣。前述LDPC迴旋碼中第e個之符合0之奇偶校驗多項式係由特定數式來表現。

Description

編碼方法及解碼方法(二) 發明領域
本申請案係根據在日本提出之日本特願2011-164263(2011年7月27日申請)、日本特願2011-250403(2011年11月16日申請)及日本特願2012-009456(2012年1月19日申請)，因此引用該等申請案的內容。本發明係關於一種利用可對應於複數個編碼率之低密度奇偶校驗迴旋碼(LDPC-CC：Low Density Parity Check-Convolutional Codes)之編碼方法、解碼方法、編碼器及解碼器。
 發明背景
近年來，作為以可實現的電路規模發揮較高的錯誤更正能力的錯誤更正編碼，低密度奇偶校驗(LDPC：Low-Density Parity-Check)碼備受矚目。由於LDPC碼錯誤更正能力較高且容易安裝，所以在IEEE802.11n的高速無線區域網路(LAN；Local Area Network)系統或數位播送系統等錯誤更正編碼方式中採用該LDPC碼。
LDPC碼係以低密度之奇偶校驗矩陣H定義的錯誤更正碼。另外，LDPC碼係具有與校驗矩陣H的列數N相等的區塊長度之區塊碼(參照非專利文獻1、非專利文獻2、非專利文獻3)。例如，提出有隨機性之LDPC碼、QC-LDPC碼(QC：類循環)。
然而，目前的通訊系統大部分具有如乙太網路(註冊商 標)般的、將發送資訊匯集為每個可變長度的封包或訊框而傳輸的特徵。在將區塊碼即LDPC碼適用於此種系統時，產生例如如何使固定長度的LDPC碼的區塊與可變長度的乙太網路(註冊商標)的訊框對應之問題。在IEEE802.11n中，藉由對發送資訊序列實施填充(padding)處理或穿孔(puncture)處理，進行發送資訊序列之長度及LDPC碼之區塊長度的調節。然而，難以避免因填充或穿孔而編碼率變化或發送冗餘的序列。
對於此種區塊碼之LDPC碼(以下，將其標示為LDPC-BC：Low-Density Parity-Check Block Code(低密度奇偶校驗區塊碼))，正在研討可對任意長度之資訊序列進行編碼‧解碼的LDPC-CC(LDPC-CC：Low-Density Parity-Check Convolutional Code(低密度奇偶校驗迴旋碼))(參考例如非專利文獻8、非專利文獻9)。
LDPC-CC係藉由低密度的奇偶校驗矩陣而定義之迴旋碼。例如第1圖表示編碼率R=1/2(=b/c)之LDPC-CC的奇偶校驗矩陣HT [0,n]。在此，HT [0,n]之元素h1 (m) (t)取0或1。此外，h1 (m) (t)以外之元素全部係0。M表示LDPC-CC中的記憶長度、n表示LDPC-CC的碼字之長度。如第1圖所示，LDPC-CC之校驗矩陣之特徵在於，其係具有僅在矩陣之對角項與其附近元素配置1，矩陣左下及右上的元素為零之平行四邊形類型之矩陣。
在此，第2圖表示在h1 (0) (t)=1，h2 (0) (t)=1時，由校驗矩陣HT [0,n]T定義之LDPC-CC的編碼器。如第2圖所示， LDPC-CC之編碼器由2×(M+1)個位元長度c的移位暫存器及mod2加算(互斥或運算)器構成。因此，與進行生成矩陣的乘算之電路或進行基於後向(前向)代入法的運算之LDPC-BC的編碼器相比，LDPC-CC的編碼器具有能夠以非常簡單的電路來實現的特徵。又，第2圖係迴旋碼的編碼器，所以可將任意長度的資訊序列予以編碼，不需要將資訊序列劃分為固定長度的區塊來予以編碼。
在專利文獻1中，敘述基於奇偶校驗多項式之LDPC-CC的生成方法。特別是在專利文獻1中，敘述使用時變週期2、時變週期3、時變週期4及時變週期為3的倍數之奇偶校驗多項式之LDPC-CC的生成方法。
先行技術文獻 專利文獻
專利文獻1：日本特開2009-246926號公報
非專利文獻
非專利文獻1：R. G. Gallager, “Low-density parity check codes,” IRE Trans. Inform. Theory, IT-8, pp-21-28, 1962.
非專利文獻2：D. J. C. Mackay, “Good error-correcting codes based on very sparse matrices,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol.45, no.2, pp399-431, March 1999.
非專利文獻3：M. P. C. Fossorier, “Quasi-cyclic low-density parity-check codes from circulant permutation matrices,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol.50, no.8, pp.1788-1793, Nov. 2001.
非專利文獻4：M. P. C. Fossorier, M. Mihaljevic, and H. Imai, “Reduced complexity iterative decoding of low density parity check codes based on belief propagation,” IEEE Trans. Commun., vol.47., no.5, pp.673-680, May 1999.
非專利文獻5：J. Chen, A. Dholakia, E. Eleftheriou, M. P. C. Fossorier, and X.-Yu Hu, “Reduced-complexity decoding of LDPC codes,” IEEE Trans. Commun., vol.53., no.8, pp.1288-1299, Aug. 2005.
非專利文獻6：J. Zhang, and M. P. C. Fossorier, “Shuffled iterative decoding,” IEEE Trans. Commun., vol.53, no.2, pp.209-213, Feb. 2005.
非專利文獻7：IEEE Standard for Local and Metropolitan Area Networks, IEEE P802.16e/D12, Oct. 2005.
非專利文獻8：A. J. Feltstrom, and K. S. Zigangirov, “Time-varying periodic convolutional codes with low-density parity-check matrix,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol.45, no.6, pp.2181-2191, Sep. 1999.
非專利文獻9：R. M. Tanner, D. Sridhara, A. Sridharan, T. E. Fuja, and D. J. Costello Jr., “LDPC block and convolutional codes based on circulant matrices,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol.50, no.12, pp.2966-2984, Dec. 2004.
非專利文獻10：H. H. Ma, and J. K. Wolf, “On tail biting convolutional codes,” IEEE Trans. Commun., vol.com-34, no.2, pp.104-111, Feb. 1986.
非專利文獻11：C. Weib, C. Bettstetter, and S. Riedel, “Code construction and decoding of parallel concatenated tail-biting codes,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol.47, no.1, pp.366-386, Jan. 2001.
非專利文獻12：M. B. S. Tavares, K. S. Zigangirov, and G. P. Fettweis, “Tail-biting LDPC convolutional codes,” Proc. of IEEE ISIT 2007, pp.2341-2345, June 2007.
非專利文獻13：G. Muller, and D. Burshtein, “Bounds on the maximum likelihood decoding error probability of low-density parity check codes,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol.47, no.7, pp.2696-2710, Nov. 2001.
非專利文獻14：R. G. Gallager, “A simple derivation of the coding theorem and some applications,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol.IT-11, no.1, pp.3-18, Jan. 1965.
非專利文獻15：A. J. Viterbi, “Error bounds for convolutional codes and an asymptotically optimum decoding algorithm,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol.IT-13, no.2, pp.260-269, April 1967.
非專利文獻16：A. J. Viterbi, and J. K. Omura, “Principles of digital communication and coding,” McGraw-Hill, New York 1979.
非專利文獻17：C. Di, D. Proietti, E. Telatar, T. Richardson, and R. Urbanke, “Finite-length analysis oflow-density parity check codes on the binary erasure channel,”IEEE Trans. Inform. Theory, vol.48, pp.1570-1579, June 2002.
非專利文獻18：T. Tian, C. R. Jones, J. D. Villasenor, andR. D. Wesel, “Selective avoidance of cycles in irregular LDPC codeconstruction,” IEEE Trans. Commun., vol.52, pp.1242-1247, Aug. 2004.
非專利文獻19：J. Chen, and M. P. C. Fossorier, “Density evolution for two improved BP-based decoding algorithms ofLDPC codes,” IEEE Commun. Lett., vol.6, no.5, pp.208-210, May 2002.
非專利文獻20：Y. Murakami, S. Okamura, S. Okasaka, T.Kishigami, and M. Orihashi, “LDPC convolutional codesbased on parity check polynomials with a time period of 3,”IEICE Trans. Fundamentals, vol.E-92, no.10, pp.-, Oct. 2009.
非專利文獻21：C.Berrou, A. Glavieux, and P. Thitimajshima, “Near Shannon limit error-correcting coding and decoding: Turbo-codes,”Proc.of IEEE ICC93, pp.1064-1070, May1993.
非專利文獻22：S. Benedetto, D. Divsalar,G. Montorsi, and F. Pollara, “Serialconcatenation of interleaved codes: Performance analysis, design, and iterativedecoding,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol.44, no.3, pp906-926, May 1998.
非專利文獻23：C. Berrou, “The ten-year-old turbo codes are entering intoservice,”IEEE Communication Magazine, vol.41, no.8,pp.110-116,Aug. 2003.
非專利文獻24：C. Douillard, and C. Berrou,“Turbo codes with rate-m/(m+1) constituentconvolutional codes,” IEEE Trans. Commun., vol.53,no.10, pp.1630-1638, Oct. 2005.
非專利文獻25：L.R.Bahl, J.Cocke,F.Jelinek, and Raviv, “Optimaldecoding of linear codes for minimizing symbol error rate,”IEEE Trans. Inform. Theory, IT-20, pp.284-287, March 1974.
非專利文獻26：M. P. C. Fossorier, F.Burkert, S. Lin, and J. Hagenauer, “On theequivalence between SOVA and max-log-MAP decodings,”IEEE Commun. Letters, vol.2, no.5, pp.137-139, May 1998.
非專利文獻27：S. Galli, “On the fair comparison of FEC schemes,” IEEE ICC2010, May 2010.
非專利文獻28：F. R. Kschischang, B. J.Frey, and H. Loeliger, “Factorgraphs and the sum-product algorithm,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol.47, no.2, pp.399-431, Feb. 1999.
非專利文獻29：M. Mansour, and N. Shanbhag, “High-throughput LDPC decoders,” IEEE Trans. VLSI syst., vol.11, no.6, pp.976-996, Dec. 2003.
非專利文獻30：“Framing structure, channelcoding and modulation for a second generation digital terrestrial televisionbroadcasting system (DVB-T2),” DVB Document A122, June 2008.
非專利文獻31：D. Divsalar, H. Jin, and R.J. McEliece, “Coding theorems for ‘turbo-like’ codes,” Proc. of 1998 Allerton Conf. Commun. And Control, pp.201-210, Sept. 1998.
非專利文獻32：J. Li, K. R. Narayanan, and C. N. Georghiades, “Product accumulate codes: aclass of codes with near-capacity performance and low decoding complexity,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol.50, pp.31-46, Jan. 2004.
非專利文獻33：M. Isaka, and M. P. C. Fossorier, “High-rate serially concatenatedcoding with extended Hamming codes,” IEEE Commun.Lett., vol.9, no.2, pp.160-162, Feb. 2005.
非專利文獻34：P. A. Martin, M. Isaka, and M. P. C. Fossorier, “Serial concatenation of linearblock codes and rate-1 convolutional code,” Proc. of4th International symposium on Turbo Codes, no.109, April 2006.
非專利文獻35：M. Isaka, P. A. Martin, andM. P. C. Fossorier, “Design of high-rate seriallyconcatenated codes with low error floor,” IEICE Trans. Fundamentals, vol.E90-A, no.9, pp.1754-1762, Sept. 2007.
非專利文獻36：T. J. Richardson, M. A. Shokrollahi, and R.L. Urbanke, “Design of capacity-approaching irregularlow-density parity-check codes,” IEEE Trans. Inform.Theory, vol.47, pp.619-637, Feb. 2001.
非專利文獻37：J.Zhang, and M.P.C Fossorier, “A modified weighted bit-flipping decoding of lowdensity parity-check codes,” IEEE Communications Letters, vol.8, no.3, pp.165-167, 2004.
非專利文獻38：Blu-ray Disc Association “White Paper Blu-ray Disc Format 1.A Physical Format Specifications for BD-RE”
 發明概要
然而，在專利文獻1中，針對時變週期2、3、4及時變週期為3之倍數的LDPC-CC，雖詳細記載生成方法，但時變週期係限定性。
本發明之目的在於提供一種錯誤更正能力高之時變LDPC-CC之編碼方法、解碼方法、編碼器及解碼器。
本發明之編碼方法的一種樣態係使用編碼率(n-1)/n(n係2以上之整數)之奇偶校驗多項式進行時變週期q之低密度奇偶校驗迴旋(LDPC-CC：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes)編碼，前述時變週期q係比3大之質數，將資訊序列作為輸入，使用式(140)作為第g個(g=0、1、…、q-1)符合0之前述奇偶校驗多項式，將前述資訊序列予以編碼。
本發明之編碼方法的一種樣態係使用編碼率(n-1)/n(n係2以上之整數)之奇偶校驗多項式進行時變週期q之低密度奇偶校驗迴旋(LDPC-CC：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes)編碼，前述時變週期q係比3大之質數，將資訊序列作為輸入，在式(145)表示之第g個(g=0、1、…、q-1)符合0之奇偶校驗多項式中，使用對k=1、2、…、n-1符合以下條件之奇偶校驗多項式，將前述資訊序列予以編碼：「a#0,k,1 %q=a#1,k,1 %q=a#2,k,1 %q=a#3,k,1 %q=...=a#g,k,1 %q=...=a#q-2,k,1 %q=a#q-1,k,1 %q=vp=k (vp=k ：固定值)」、「b#0,1 %q=b#1,1 %q=b#2,1 %q=b#3,1 %q=...=b#g,1 %q=...=b#q-2,1 %q=b#q-1,1 %q=w(w：固定值)」、「a#0,k,2 %q=a#1,k,2 %q=a#2,k,2 %q=a#3,k,2 %q=...=a#g,k,2 %q=...=a#q-2,k,2 %q=a#q-1,k,2 %q=yp=k (yp=k ：固定值)」、「b#0,2 %q=b#1,2 %q=b#2,2 %q=b#3,2 %q=...=b#g,2 %q=...=b#q-2,2 %q=b#q-1,2 %q=z(z：固定值)」、以及「a#0,k,3 %q=a#1,k,3 %q=a#2,k,3 %q=a#3,k,3 %q=...=a#g,k,3 %q=...=a#q-2,k,3 %q=a#q-1,k,3 %q=sp=k (sp=k ：固定值)」。
本發明之編碼器的一種樣態係使用編碼率(n-1)/n(n係2 以上之整數)之奇偶校驗多項式進行時變週期q之低密度奇偶校驗迴旋(LDPC-CC：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes)編碼，前述時變週期q係比3大之質數，輸入時點i之資訊位元Xr [i](r=1,2,…,n-1)，前述編碼器包括：生成機構，係將與式(140)表示之第g個(g=0、1、…、q-1)符合0之前述奇偶校驗多項式等價的式作為式(142)，於i%q=k時，使用在式(142)之g中代入k的式，而生成時點i之奇偶位元P[i]者；及輸出機構，係輸出前述奇偶位元P[i]者。
本發明之解碼方法的一種樣態係將在使用編碼率(n-1)/n(n係2以上之整數)之奇偶校驗多項式進行時變週期q(比3大之質數)之低密度奇偶校驗迴旋(LDPC-CC：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes)編碼的上述編碼方法中，使用式(140)作為第g個(g=0、1、…、q-1)符合0之前述奇偶校驗多項式而編碼所得之編碼資訊序列予以解碼，並將前述編碼資訊序列作為輸入，依據使用第g個之符合0之前述奇偶校驗多項式的式(140)而生成之奇偶校驗矩陣，利用可靠度傳遞(BP：Belief Propagation)來將前述編碼資訊序列予以解碼。
本發明之解碼器的一種樣態係將在使用編碼率(n-1)/n(n係2以上之整數)之奇偶校驗多項式進行時變週期q(比3大之質數)之低密度奇偶校驗迴旋(LDPC-CC：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes)編碼的上述編碼方法中，使用式(140)作為第g個(g=0、1、…、q-1)符合0之前述奇偶校驗多項式而編碼所得之編碼資訊序列予以解碼，將 前述編碼資訊序列作為輸入，前述解碼器具備解碼機構，係依據使用第g個之符合0之前述奇偶校驗多項式的式(140)而生成之奇偶校驗矩陣，利用可靠度傳遞(BP：Belief Propagation)來將前述編碼資訊序列予以解碼者。
若根據本發明，由於可獲得高度的錯誤更正能力，因此可確保資料高品質。
圖式簡單說明
第1圖係表示LDPC-CC的校驗矩陣之圖。
第2圖係表示LDPC-CC編碼器的構成之圖。
第3圖係表示時變週期m的LDPC-CC的校驗矩陣的構成之一例之圖。
第4A圖係表示時變週期3的LDPC-CC的奇偶校驗多項式及校驗矩陣H的構成之圖。
第4B圖係表示關於第4A圖的「校驗式#1」~「校驗式#3」的X(D)的各項之間的可靠度傳遞之關係之圖。
第4C圖係表示關於「校驗式#1」~「校驗式#6」的X(D)的各項之間的可靠度傳遞之關係之圖。
第5圖係表示(7,5)迴旋碼的校驗矩陣之圖。
第6圖係表示編碼率2/3、時變週期2的LDPC-CC的校驗矩陣H的構成之一例之圖。
第7圖係表示編碼率2/3、時變週期m的LDPC-CC的校驗矩陣的構成之一例之圖。
第8圖係表示編碼率(n-1)/n、時變週期m的LDPC-CC的 校驗矩陣的構成之一例之圖。
第9圖係表示LDPC-CC編碼部的構成之一例之圖。
第10圖係表示奇偶校驗矩陣之一例的方塊圖。
第11圖係表示時變週期6的LDPC-CC的樹形之一例之圖。
第12圖係表示時變週期6的LDPC-CC的樹形之一例之圖。
第13圖係表示編碼率(n-1)/n、時變週期6的LDPC-CC的校驗矩陣的構成之一例之圖。
第14圖係表示時變週期7的LDPC-CC的樹形之一例之圖。
第15A圖係表示編碼率1/2的編碼器之電路例之圖。
第15B圖係表示編碼率1/2的編碼器之電路例之圖。
第15C圖係表示編碼率1/2的編碼器之電路例之圖。
第16圖係用以說明零終止(zero termination)之方法之圖。
第17圖係表示進行零終止時之校驗矩陣的一例之圖。
第18A圖係表示進行去尾迴旋(tail biting)時之校驗矩陣的一例之圖。
第18B圖係表示進行去尾迴旋時之校驗矩陣的一例之圖。
第19圖係表示通訊系統之概略之圖。
第20圖係利用基於LDPC碼的消失更正編碼之通訊系統的概念圖。
第21圖係通訊系統之全體構成圖。
第22圖係表示消失更正編碼相關處理部之構成的一例之圖。
第23圖係表示消失更正編碼相關處理部之構成的一例之圖。
第24圖係表示消失更正解碼相關處理部之構成的一例之圖。
第25圖係表示消失更正編碼器之構成的一例之圖。
第26圖係通訊系統之全體構成圖。
第27圖係表示消失更正編碼相關處理部之構成的一例之圖。
第28圖係表示消失更正編碼相關處理部之構成的一例之圖。
第29圖係表示對應於複數個編碼率之消失更正編碼部之構成的一例之圖。
第30圖係用以說明編碼器之編碼的概略之圖。
第31圖係表示對應於複數個編碼率之消失更正編碼部之構成的一例之圖。
第32圖係表示對應於複數個編碼率之消失更正編碼部之構成的一例之圖。
第33圖係表示對應於複數個編碼率之解碼器之構成的一例之圖。
第34圖係表示對應於複數個編碼率之解碼器使用的奇偶校驗矩陣之構成的一例之圖。
第35圖係表示進行消失更正編碼時、以及不進行消失更正編碼時之封包構成的一例之圖。
第36圖係用以說明相當於奇偶校驗多項式#α 及#β 之檢查節點與變數節點之關係之圖。
第37圖係表示在奇偶校驗矩陣H中，僅擷取關於X1 (D)之部分而生成的子矩陣之圖。
第38圖係表示時變週期7的LDPC-CC的樹形之一例之圖。
第39圖係表示時變週期6之LDPC-CC的樹形時變週期h之一例圖。
第40圖係表示表9之#1、#2、#3之正規TV11-LDPC-CC的BER特性之圖。
第41圖係表示對應於編碼率(n-1)/n、時變週期h之第g(g=0、1、…、h-1)個奇偶校驗多項式(83)之奇偶校驗矩陣之圖。
第42圖係表示分別構成資訊封包與奇偶封包時之重排模式的一例之圖。
第43圖係表示不區分構成資訊封包與奇偶封包時之重排模式的一例之圖。
第44圖係用以說明在比實體層高位層的編碼方法(以封包層之編碼方法)之細節之圖。
第45圖係用以說明在比實體層高位層的另一個編碼方法(以封包層之編碼方法)之細節之圖。
第46圖係表示奇偶校驗群及子奇偶封包之構成例之 圖。
第47圖係用以說明縮短方法[方法#1-2]之圖。
第48圖係用以說明縮短方法[方法#1-2]之插入規則之圖。
第49圖係用以說明插入已知資訊之位置與錯誤更正能力之關係之圖。
第50圖係表示奇偶校驗多項式與時點之對應關係之圖。
第51圖係用以說明縮短方法[方法#2-2]之圖。
第52圖係用以說明縮短方法[方法#2-4]之圖。
第53圖係表示在實體層中可改變編碼率時之編碼相關部分的構成的一例之方塊圖。
第54圖係表示在實體層中可改變編碼率時之編碼相關部分的構成的另一例之方塊圖。
第55圖係表示在實體層中之錯誤更正解碼部的構成的一例之方塊圖。
第56圖係用以說明消失更正方法[方法#3-1]之圖。
第57圖係用以說明消失更正方法[方法#3-3]之圖。
第58圖係用以說明編碼率(n-1)/n之LDPC-CC中的「資訊零終止(Information-zero-termination)」之圖。
第59圖係用以說明實施形態12之編碼方法之圖。
第60圖係模式性地表示可共享編碼器/解碼器之電路的編碼率1/2、2/3之LDPC-CC的奇偶校驗多項式之圖。
第61圖係表示實施形態13之編碼器的主要構成之一例 的方塊圖。
第62圖係表示第1資訊運算部之內部構成之圖。
第63圖係表示第1奇偶運算部之內部構成之圖。
第64圖係表示實施形態13之編碼器的另一個構成例之圖。
第65圖係表示實施形態13之解碼器的主要構成之一例的方塊圖。
第66圖係表示編碼率1/2時之對數概似比設定部之動作之圖。
第67圖係表示編碼率2/3時之對數概似比設定部之動作之圖。
第68圖係表示搭載實施形態13之編碼器的通訊裝置的構成之一例之圖。
第69圖係表示發送格式之一例之圖。
第70圖係表示搭載實施形態13之解碼器的通訊裝置的構成之一例之圖。
第71圖係表示唐納圖形(Tanner graphs)之圖。
第72圖係表示根據AWGN環境下之編碼率R=1/2、1/3之奇偶校驗多項式之週期23之時變LDPC-CC之BER特性之圖。
第73圖係表示實施形態15之奇偶校驗矩陣H之圖。
第74圖係用以說明奇偶校驗矩陣之構成之圖。
第75圖係用以說明奇偶校驗矩陣之構成之圖。
第76圖係通訊系統之簡圖。
圖77圖係表示包含執行發送方法及接收方法之裝置之系統之構成例。
第78圖係表示實施接收方法之接收機之構成之一例之圖。
第79圖係表示多工資料之構成之一例之圖。
第80圖係模式性地表示多工資料如何受到多工之一例之圖。
第81圖係表示視訊串流之儲存例之圖。
第82圖係表示最後寫入於多工資料之TS封包之形式之圖。
第83圖係詳細說明PMT之資料構造之圖。
第84圖係表示多工資料檔案資訊之構成之圖。
第85圖係表示串流屬性資訊之構成之圖。
第86圖係影像聲音輸出裝置之構成之一例之圖。
第87圖係表示利用規則地切換預編碼矩陣之方法之播送系統之一例之圖。
第88圖係表示編碼器之構成之一例之圖。
第89圖係累加器之構成圖。
第90圖係累加器之構成圖。
第91圖係表示奇偶校驗矩陣之構成圖。
第92圖係表示奇偶校驗矩陣之構成圖。
第93圖係表示奇偶校驗矩陣之構成圖。
第94圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第95圖係表示部分矩陣之圖。
第96圖係表示部分矩陣之圖。
第97圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第98圖係表示部分矩陣之關係圖。
第99圖係表示部分矩陣之圖。
第100圖係表示部分矩陣之圖。
第101圖係表示部分矩陣之圖。
第102圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第103圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第104圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第105圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第106圖係表示關於交錯之構成之圖。
第107圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第108圖係表示解碼相關之構成之圖。
第109圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第110圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第111圖係表示部分矩陣之圖。
第112圖係表示部分矩陣之圖。
第113圖係表示編碼器之構成之一例之圖。
第114圖係表示與資訊Xk 相關之處理部之構成之圖。
第115圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第116圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第117圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第118圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第119圖係表示部分矩陣之圖。
第120圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第121圖係表示部分矩陣之關係圖。
第122圖係表示部分矩陣之圖。
第123圖係表示部分矩陣之圖。
第124圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第125圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第126圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第127圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第128圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第129圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第130圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第131圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第132圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第133圖係表示部分矩陣之圖。
第134圖係表示部分矩陣之圖。
第135圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第136圖係表示部分矩陣之圖。
第137圖係表示部分矩陣之圖。
第138圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第139圖係表示部分矩陣之圖。
第140圖係表示部分矩陣之圖。
第141圖係表示部分矩陣之圖。
第142圖係表示部分矩陣之圖。
第143圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第144圖係表示資訊與奇偶、虛擬資料及終止序列之狀況之圖。
第145圖係表示光碟片裝置之圖。
 用以實施發明之形態
以下，參照附圖詳細說明本發明的實施形態。
首先，在說明實施形態之具體構成及動作之前，說明基於記載於專利文獻1之奇偶校驗多項式的LDPC-CC。
[基於奇偶校驗多項式之LDPC-CC]
首先，說明時變週期4之LDPC-CC。另外，以下，以編碼率1/2的情況為例進行說明。
作為時變週期為4的LDPC-CC的奇偶校驗多項式，考慮式(1-1)~(1-4)。此時，X(D)係資料(資訊)的多項式表示，P(D)係奇偶位元的多項式表示。在此，在式(1-1)~(1-4)中，X(D)、P(D)中分別存在四項的奇偶校驗多項式，但這是因為，為了獲得良好的接收品質，設為四項較適合。
[數1](D a 1 +D a 2 +D a 3 +D a 4 )X (D )+(D b 1 +D b 2 +D b 3 +D b 4 )P (D )=0...(1-1) (D A 1 +D A 2 +D A 3 +D A 4 )X (D )+(D B 1 +D B 2 +D B 3 +D B 4 )P (D )=0...(1-2) (D α 1 +D α 2 +D α 3 +D α 4 )X (D )+(D β 1 +D β 2 +D β 3 +D B 4 )P (D )=0...(1-3) (D E 1 +D E 2 +D E 3 +D E 4 )X (D )+(D F 1 +D F 2 +D F 3 +D F 4 )P (D )=0...(1-4)
在式(1-1)中，設a1、a2、a3、a4為整數(其中，a1≠a2≠a3≠a4，從a1至a4為止都不同)。另外，以下，在標記為「X≠Y≠...≠Z」時，表示X、Y、...、Z相互 均不同。另外，設b1、b2、b3、b4為整數(其中，b1≠b2≠b3≠b4)。將式(1-1)之奇偶校驗多項式稱為「校驗式#1」，並將基於式(1-1)之奇偶校驗多項式的子矩陣作為第1子矩陣H1 。
另外，在式(1-2)中，設A1、A2、A3、A4為整數(其中，A1≠A2≠A3≠A4)。另外，設B1、B2、B3、B4為整數(其中，B1≠B2≠B3≠B4)。將式(1-2)之奇偶校驗多項式稱為「校驗式#2」，並將基於式(1-2)之奇偶校驗多項式的子矩陣作為第2子矩陣H2 。
另外，在式(1-3)中，設α1、α2、α3、α4為整數(其中，α1≠α2≠α3≠α4)。另外，設β1、β2、β3、β4為整數(其中，β1≠β2≠β3≠β4)。將式(1-3)之奇偶校驗多項式稱為「校驗式#3」，並將基於式(1-3)之奇偶校驗多項式的子矩陣作為第3子矩陣H3 。
另外，在式(1-4)中，設E1、E2、E3、E4為整數(其中，E1≠E2≠E3≠E4)。另外，設F1、F2、F3、F4為整數(其中，F1≠F2≠F3≠F4)。將式(1-4)之奇偶校驗多項式稱為「校驗式#4」，並將基於式(1-4)之奇偶校驗多項式的子矩陣作為第4子矩陣H4 。
然後，考慮從第1子矩陣H1 、第2子矩陣H2 、第3子矩陣H3 、第4子矩陣H4 ，如第3圖般的生成了校驗矩陣的時變週期4的LDPC-CC。
此時，在式(1-1)~(1-4)中，設將X(D)和P(D)的次數的組合(a1、a2、a3、a4)、(b1、b2、b3、b4)、(A1、A2、A3、 A4)、(B1、B2、B3、B4)、(α1、α2、α3、α4)、(β1、β2、β3、β4)、(E1、E2、E3、E4)、(F1、F2、F3、F4)的各值除以4所得的餘數為k時，使如上所述的四個係數組(例如，(a1、a2、a3、a4))中包含餘數0、1、2、3各一個，而且使其在上述的所有四個係數組中都成立。
例如，若將「校驗式#1」的X(D)的各個次數(a1、a2、a3、a4)設為(a1、a2、a3、a4)=(8,7,6,5)，則將各個次數(a1、a2、a3、a4)除以4所得的餘數k為(0,3,2,1)，在四個係數組中包含餘數(k)0、1、2、3各一個。與此相同，若將「校驗式#1」的P(D)的各個次數(b1、b2、b3、b4)設為(b1、b2、b3、b4)=(4,3,2,1)，則將各個次數(b1、b2、b3、b4)除以4所得的餘數k為(0,3,2,1)，在四個係數組中作為餘數(k)包含0、1、2、3各一個。在其他的校驗式(「校驗式#2」、「校驗式#3」、「校驗式#4」)的X(D)和P(D)各自的四個係數組，與上述的「餘數」有關的條件也成立。
如此，可以生成由式(1-1)~(1-4)構成之校驗矩陣H的行權重在所有行中為4之規則LDPC碼。在此，規則LDPC碼是指，藉由各行權重被設為恆定的校驗矩陣定義的LDPC碼，並具有特性穩定且難以出現錯誤地板(error floor)之特徵。特別是，在行權重為4時，特性良好，所以藉由如上所述般的生成LDPC-CC，可以獲得接收性能良好之LDPC-CC。
再者，表1為有關上述「餘數」的條件成立之時變週期4、編碼率1/2的LDPC-CC之例子(LDPC-CC#1~#3)。在表1 中，時變週期4的LDPC-CC藉由「校驗多項式#1」、「校驗多項式#2」、「校驗多項式#3」、「校驗多項式#4」的四個奇偶校驗多項式來定義。
在上述的說明中，以編碼率1/2時為例進行了說明，但即使編碼率(n-1)/n時，在資訊X1 (D)、X2 (D)、...、Xn-1 (D)之各自的4個係數組中，若關於上述之「餘數」的條件成立，仍然為規則LDPC碼，可獲得良好之接收品質。
另外，即使在時變週期為2時，若也適用上述與「餘數」 有關的條件，則確認了可以搜索特性良好的碼。以下，說明特性良好的時變週期2的LDPC-CC。另外，以下，以編碼率1/2的情況為例進行說明。
作為時變週期為2的LDPC-CC的奇偶校驗多項式，考慮式(2-1)、式(2-2)。此時，X(D)係資料(資訊)的多項式表示，P(D)係奇偶位元的多項式表示。在此，在式(2-1)和式(2-2)中，X(D)、P(D)中分別存在四項的奇偶校驗多項式，這是因為，為了獲得良好的接收品質，設為四項較合適。
[數2](D a 1 +D a 2 +D a 3 +D a 4 )X (D )+(D b 1 +D b 2 +D b 3 +D b 4 )P (D )=0...(2-1) (D A 1 +D A 2 +D A 3 +D A 4 )X (D )+(D B 1 +D B 2 +D B 3 +D B 4 )P (D )=0...(2-2)
在式(2-1)中，設a1、a2、a3、a4為整數(其中，a1≠a2≠a3≠a4)。另外，設b1、b2、b3、b4為整數(其中，b1≠b2≠b3≠b4)。將式(2-1)之奇偶校驗多項式稱為「校驗式#1」，並將基於式(2-1)之奇偶校驗多項式的子矩陣作為第1子矩陣H1 。
另外，在式(2-2)中，設A1、A2、A3、A4為整數(其中，A1≠A2≠A3≠A4)。另外，設B1、B2、B3、B4為整數(其中，B1≠B2≠B3≠B4)。將式(2-2)的奇偶校驗多項式稱為「校驗式#2」，並將基於式(2-2)的奇偶校驗多項式的子矩陣作為第2子矩陣H2 。
然後，考慮從第1子矩陣H1 和第2子矩陣H2 生成的時變週期2的LDPC-CC。
此時，在式(2-1)和式(2-2)中，設將X(D)和P(D)的次數 的組合(a1、a2、a3、a4)、(b1、b2、b3、b4)、(A1、A2、A3、A4)、(B1、B2、B3、B4)的各值除以4所得的餘數為k時，使如上所述的四個係數組(例如，(a1、a2、a3、a4))中包含餘數0、1、2、3各一個，而且使其在上述的所有四個係數組中都成立。
例如，若將「校驗式#1」的X(D)的各個次數(a1、a2、a3、a4)設為(a1、a2、a3、a4)=(8,7,6,5)，則將各個次數(a1、a2、a3、a4)除以4所得的餘數k為(0,3,2,1)，在四個係數組中包含餘數(k)0、1、2、3各一個。與此相同，若將「校驗式#1」的P(D)的各個次數(b1、b2、b3、b4)設為(b1、b2、b3、b4)=(4,3,2,1)，則將各個次數(b1、b2、b3、b4)除以4所得的餘數k為(0,3,2,1)，在四個係數組中作為餘數(k)包含0、1、2、3各一個。在「校驗式#2」的X(D)和P(D)各自的四個係數組中，與上述的「餘數」有關的條件也成立。
如此，可以生成由式(2-1)~(2-2)構成之校驗矩陣H的行權重在所有行中為4之規則LDPC碼。在此，規則LDPC碼是指，藉由各行權重被設為恆定的校驗矩陣定義的LDPC碼，並具有特性穩定且難以出現錯誤地板之特徵。尤其是在列權重為8時，特性良好，所以透過如上所述般的生成LDPC-CC，能夠獲得可進一步提高接收性能的LDPC-CC。
再者，在表2中，表示上述與「餘數」有關的條件成立的、時變週期2、編碼率1/2的LDPC-CC的例子(LDPC-CC#1和#2)。在表2中，時變週期2的LDPC-CC由「校驗多項式#1」和「校驗多項式#2」的兩個奇偶校驗多項式來定義。
在上述說明(時變週期2的LDPC-CC)中，以編碼率1/2的情況為例進行了說明，但對於編碼率為(n-1)/n時，在資訊X1 (D)、X2 (D)、...、Xn-1 (D)的各自的四個係數組中，若上述的與「餘數」有關的條件也成立，則仍然為規則LDPC碼，可以獲得良好的接收品質。
另外確認出，若在時變週期3時也適用與「餘數」有關的以下的條件，則可以搜索特性良好的碼。以下，說明特性良好的時變週期3的LDPC-CC。另外，以下，以編碼率1/2的情況為例進行說明。
作為時變週期為3的LDPC-CC的奇偶校驗多項式，考慮式(3-1)~(3-3)。此時，X(D)係資料(資訊)的多項式表示，P(D)係奇偶位元的多項式表示。在此，在式(3-1)~(3-3)中，設為X(D)和P(D)中分別存在三項的奇偶校驗多項式。
[數3](D a 1 +D a 2 +D a 3 )X (D )+(D b 1 +D b 2 +D b 3 )P (D )=0...(3-1) (D A 1 +D A 2 +D A 3 )X (D )+(D B 1 +D B 2 +D B 3 )P (D )=0...(3-2) (D α 1 +D α 2 +D α 3 )X (D )+(D β 1 +D β 2 +D β 3 )P (D )=0...(3-3)
在式(3-1)中，設a1、a2、a3為整數(其中，a1≠a2≠a3)。另外，設b1、b2、b3為整數(其中，b1≠b2≠b3)。將式(3-1)之奇偶校驗多項式稱為「校驗式#1」，並將基於式(3-1)之奇偶校驗多項式的子矩陣作為第1子矩陣H1 。
另外，在式(3-2)中，設A1、A2、A3為整數(其中，A1≠A2≠A3)。另外，設B1、B2、B3為整數(其中，B1≠B2≠B3)。將式(3-2)的奇偶校驗多項式稱為「校驗式#2」，並將基於式(3-2)的奇偶校驗多項式的子矩陣作為第2子矩陣H2 。
另外，在式(3-3)中，設α1、α2、α3為整數(其中，α1≠α2≠α3)。另外，設β1、β2、β3為整數(其中，β1≠β2≠β3)。將式(3-3)的奇偶校驗多項式稱為「校驗式#3」，並將基於式(3-3)的奇偶校驗多項式的子矩陣作為第3子矩陣H3 。
然後，考慮從第1子矩陣H1 、第2子矩陣H2 和第3子矩陣H3 生成的時變週期3的LDPC-CC。
此時，在式(3-1)~(3-3)中，設將X(D)和P(D)的次數的組合(a1、a2、a3)、(b1、b2、b3)、(A1、A2、A3)、(B1、B2、B3)、(α1、α2、α3)、(β1、β2、β3)的各值除以3所得的餘數為k時，使如上所示的三個係數組(例如，(a1、a2、a3))中包含餘數0、1、2各一個，而且使其在上述的所有三個係數組中都成立。
例如，若將「校驗式#1」的X(D)的各次數(a1、a2、a3)設為(a1、a2、a3)=(6，5，4)，則將各次數(a1、a2、a3)除以3所得的餘數k為(0，2，1)，使在三個係數組中包含餘數(k)0、1、2各一個。與此相同，若將「校驗式#1」的P(D) 的各次數(b1、b2、b3)設為(b1、b2、b3)=(3，2，1)，則將各次數(b1、b2、b3)除以4所得的餘數k為(0，2，1)，使在三個係數組中作為餘數(k)包含0、1、2各一個。在「校驗式#2」和「校驗式#3」的X(D)和P(D)各自的三個係數組中，上述的與「餘數」有關的條件也成立。
透過如此生成LDPC-CC，除了部分例外之外，可以生成列權重在所有列中相等且行權重在所有列中相等的規則LDPC-CC碼。另外，例外是指，在校驗矩陣的最初的一部分和最後的一部分中，列權重和行權重與其他的列權重和行權重不相等。進而，在進行BP解碼時，「校驗式#2」中的可靠度和「校驗式#3」中的可靠度確實傳遞給「校驗式#1」，「校驗式#1」中的可靠度和「校驗式#3」中的可靠度確實傳遞給「校驗式#2」，「校驗式#1」中的可靠度和「校驗式#2」中的可靠度確實傳遞給「校驗式#3」。因此，可以獲得接收品質更良好的LDPC-CC。這是因為，在以行為單位進行考慮時，如上所述，將存在「1」的位置進行配置，以確實傳遞可靠度。
以下，使用附圖，說明上述可靠度傳遞。第4A圖顯示時變週期3的LDPC-CC的奇偶校驗多項式和校驗矩陣H的構成。
在式(3-1)的奇偶校驗多項式中，「校驗式#1」係(a1、a2、a3)=(2，1，0)、(b1、b2、b3)=(2，1，0)的情況，將各係數除以3所得的餘數為(a1%3、a2%3、a3%3)=(2，1，0)、(b1%3、b2%3、b3%3)=(2，1，0)。另外，「Z%3」表示將Z 除以3所得的餘數。
在式(3-2)的奇偶校驗多項式中，「校驗式#2」係(A1、A2、A3)=(5，1，0)、(B1、B2、B3)=(5，1，0)的情況，將各係數除以3所得的餘數為(A1%3、A2%3、A3%3)=(2，1，0)、(B1%3、B2%3、B3%3)=(2，1，0)。
在式(3-3)的奇偶校驗多項式中，「校驗式#3」係(α1、α2、α3)=(4，2，0)、(β1、β2、β3)=(4，2，0)的情況，將各係數除以3所得的餘數為(α1%3、α2%3、α3%3)=(1，2，0)、(β1%3、β2%3、β3%3)=(1，2，0)。
因此，第4A圖所示的時變週期3的LDPC-CC的例子符合上述的與「餘數」有關的條件，也就是說，符合：(a1%3、a2%3、a3%3)、(b1%3、b2%3、b3%3)、(A1%3、A2%3、A3%3)、(B1%3、B2%3、B3%3)、(α1%3、α2%3、α3%3)、(β1%3、β2%3、β3%3)為(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一個的條件。
再次返回到第4A圖，說明可靠度傳遞。透過BP解碼中的行6506的行運算，將可靠度從「校驗矩陣#2」之區域6504的「1」和「校驗矩陣#3」之區域6505的「1」傳遞給「校驗式#1」之區域6201的「1」。如上所述，「校驗式#1」之區域6201的「1」係除以3所得的餘數為0的係數(a3%3=0(a3=0) 或b3%3=0(b3=0))。另外，「校驗矩陣#2」之區域6504的「1」係除以3所得的餘數為1的係數(A2%3=1(A2=1)或B2%3=1(B2=1))。另外，「校驗式#3」之區域6505的「1」係除以3所得的餘數為2的係數(α2%3=2(α2=2)或β2%3=2(β2=2))。
如此，在BP解碼的行6506的行運算中，將可靠度從「校驗式#2」的係數中餘數為1之區域6504的「1」和「校驗式#3」的係數中餘數為2之區域6505的「1」傳遞給「校驗式#1」的係數中餘數為0之區域6201的「1」。
與此相同，在BP解碼的行6509的行運算中，將可靠度從「校驗式#2」的係數中餘數為2之區域6507的「1」和「校驗式#3」的係數中餘數為0之區域6508的「1」傳遞給「校驗式#1」的係數中餘數為1之區域6202的「1」。
與此相同，在BP解碼的行6512的行運算中，將可靠度從「校驗式#2」的係數中餘數為0之區域6510的「1」以及「校驗式#3」的係數中餘數為1之區域6511的「1」傳遞給「校驗式#1」的係數中餘數為2之區域6203的「1」。
使用第4B圖，補充說明可靠度傳遞。第4B圖顯示與第4A圖的「校驗式#1」~「校驗式#3」的X(D)有關的各項相互的可靠度傳遞之關係。在與式(3-1)~(3-3)的X(D)有關的項中，第4A圖的「校驗式#1」~「校驗式#3」為(a1、a2、a3)=(2、1、0)、(A1、A2、A3)=(5、1、0)、(α1、α2、α3)=(4、2、0)的情況。
在第4B圖中，以四邊形包圍的項(a3、A3、α3)表示除 以3所得的餘數為0的係數。另外，以圓圈包圍的項(a2、A2、α1)表示除以3所得的餘數為1的係數。另外，以菱形包圍的項(a1、A1、α2)表示除以3所得的餘數為2的係數。
由第4B圖可知，將可靠度從除以3所得的餘數不同的「校驗式#2」的A3和「校驗式#3」的α1傳遞給「校驗式#1」的a1。將可靠度從除以3所得的餘數不同的「校驗式#2」的A1和「校驗式#3」的α3傳遞給「校驗式#1」的a2。將可靠度從除以3所得的餘數不同的「校驗式#2」的A2和「校驗式#3」的α2傳遞給「校驗式#1」的a3。在第4B圖中，顯示與「校驗式#1」~「校驗式#3」的X(D)有關的各項之間的可靠度傳遞之關係，但可說與P(D)有關的各項之間也存在相同的情形。
如此，將可靠度從「校驗式#2」的係數中的、除以3所得的餘數為0、1、2的係數傳遞給「校驗式#1」。也就是說，將可靠度從「校驗式#2」的係數中的、除以3所得的餘數都不同的係數傳遞給「校驗式#1」。因此，相互的相關較低的可靠度都傳遞給「校驗式#1」。
與此相同，將可靠度從「校驗式#1」的係數中的、除以3所得的餘數為0、1、2的係數傳遞給「校驗式#2」。也就是說，將可靠度從「校驗式#1」的係數中的、除以3所得的餘數都不同的係數傳遞給「校驗式#2」。另外，將可靠度從「校驗式#3」的係數中的、除以3所得的餘數為0、1、2的係數傳遞給「校驗式#2」。也就是說，將可靠度從「校驗式#3」的係數中的、除以3所得的餘數都不同的係數傳遞給「校 驗式#2」。
與此相同，將可靠度從「校驗式#1」的係數中的、除以3所得的餘數為0、1、2的係數傳遞給「校驗式#3」。也就是說，將可靠度從「校驗式#1」的係數中的、除以3所得的餘數都不同的係數傳遞給「校驗式#3」。另外，將可靠度從「校驗式#2」的係數中的、除以3所得的餘數為0、1、2的係數傳遞給「校驗式#3」。也就是說，將可靠度從「校驗式#2」的係數中的、除以3所得的餘數都不同的係數傳遞給「校驗式#3」。
如此，透過使式(3-1)~(3-3)的奇偶校驗多項式的各次數符合上述的與「餘數」有關的條件，在所有的行運算中，可靠度必定被傳遞。由此，在所有的校驗式中，可以高效的傳遞可靠度，可以進一步提高錯誤更正能力。
以上，針對時變週期3的LDPC-CC，以編碼率1/2的情況為例進行了說明，但編碼率並不限於1/2。在編碼率為(n-1)/n(n為2以上的整數)時，在資訊X1 (D)、X2 (D)、...、Xn-1 (D)的各自的三個係數組中，若上述的與「餘數」有關的條件成立，則仍然為規則LDPC碼，可以獲得良好的接收品質。
以下，說明編碼率為(n-1)/n(n為2以上的整數)的情況。
作為時變週期為3的LDPC-CC的奇偶校驗多項式，考慮式(4-1)~(4-3)。此時，X1 (D)、X2 (D)、…、Xn-1 (D)係資料(資訊)X1 、X2 、…、Xn-1 的多項式表示，P(D)係奇偶位元的多項式表示。在此，在式(4-1)~(4-3)中，設為X1 (D)、X2 (D)、…、Xn-1 (D)、P(D)中分別存在三項的奇偶校驗多項 式。
[數4](D a 1,1 +D a 1,2 +D a 1,3 )X 1 (D )+(D a 2,1 +D a 2,2 +D a 2,3 )X 2 (D )+… +(D an -1,1 +D an -1,2 +D an -1,3 )X n -1 (D )+(D b 1 +D b 2 +D b 3 )P (D )=0...(4-1) (D A 1,1 +D A 1,2 +D A 1,3 )X 1 (D )+(D A 2,1 +D A 2,2 +D A 2,3 )X 2 (D )+… +(D An -1,1 +D An -1,2 +D An -1,3 )X n -1 (D )+(D B 1 +D B 2 +D B 3 )P (D )=0...(4-2) (D α 1,1 +D α 1,2 +D α 1,3 )X 1 (D )+(D α 2,1 +D α 2,2 +D α 2,3 )X 2 (D )+… +(D αn -1,1 +D αn -1,2 +D αn -1,3 )X n -1 (D )+(D β 1 +D β 2 +D β 3 )P (D )=0...(4-3)
在式(4-1)中，設ai,1 、ai,2 、ai,3 (i=1，2，...，n-1，i為1以上、n-1以下之整數)為整數(其中，ai,1 ≠ai,2 ≠ai,3 )。另外，設b1、b2、b3為整數(其中，b1≠b2≠b3)。將式(4-1)之奇偶校驗多項式稱為「校驗式#1」，並將基於式(4-1)之奇偶校驗多項式的子矩陣作為第1子矩陣H1 。
另外，在式(4-2)中，設Ai,1 、Ai,2 、Ai,3 (i=1，2，...，n-1，i為1以上、n-1以下之整數)為整數(其中，Ai,1 ≠Ai,2 ≠Ai,3 )。另外，設B1、B2、B3為整數(其中，B1≠B2≠B3)。將式(4-2)的奇偶校驗多項式稱為「校驗式#2」，並將基於式(4-2)的奇偶校驗多項式的子矩陣作為第2子矩陣H2 。
另外，在式(4-3)中，設αi,1 、αi,2 、αi,3 (i=1，2，…，n-1，i為1以上、n-1以下之整數)為整數(其中，αi,1 ≠αi,2 ≠αi,3 )。另外，設β1、β2、β3為整數(其中，β1≠β2≠β3)。將式(4-3)的奇偶校驗多項式稱為「校驗式#3」，並將基於式(4-3)的奇偶校驗多項式的子矩陣作為第3子矩陣H3 。
然後，考慮從第1子矩陣H1 、第2子矩陣H2 和第3子矩陣 H3 生成的時變週期3的LDPC-CC。
此時，在式(4-1)~(4-3)中，設將X1 (D)、X2 (D)、…、Xn-1 (D)和P(D)的次數的組合(a1,1 、a1,2 、a1,3 )、(a2,1 、a2,2 、a2,3 )、…、(an-1,1 、an-1,2 、an-1,3 )、(b1、b2、b3)、(A1,1 、A1,2 、A1,3 )、(A2,1 、A2,2 、A2,3 )、…、(An-1,1 、An-1,2 、An-1,3 )、(B1、B2、B3)、(α1,1 、α1,2 、α1,3 )、(α2,1 、α2,2 、α2,3 )、…、(αn-1,1 、αn-1,2 、αn-1,3 )、(β1、β2、β3) 的各值除以3所得的餘數為k時，使在如上所示的三個係數組(例如，(a1,1 、a1,2 、a1,3 ))中包含餘數0、1、2各一個，並且在上述三個係數組中都成立。
也就是說，使(a1,1 %3、a1,2 %3、a1,3 %3)、(a2,1 %3、a2,2 %3、a2,3 %3)、…、(an-1,1 %3、an-1,2 %3、an-1,3 %3)、(b1%3、b2%3、b3%3)、(A1,1 %3、A1,2 %3、A1,3 %3)、 (A2,1 %3、A2,2 %3、A2,3 %3)、…、(An-1,1 %3、An-1,2 %3、An-1,3 %3)、(B1%3、B2%3、B3%3)、(α1,1 %3、α1,2 %3、α1,3 %3)、(α2,1 %3、α2,2 %3、α2,3 %3)、…、(αn-1,1 %3、αn-1,2 %3、αn-1,3 %3)、(β1%3、β2%3、β3%3)為(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一個。
透過如此生成LDPC-CC，可以生成規則LDPC-CC碼。進而，在進行BP解碼時，「校驗式#2」中的可靠度和「校驗式#3」中的可靠度確實傳遞給「校驗式#1」，「校驗式#1」中的可靠度和「校驗式#3」中的可靠度確實傳遞給「校驗式#2」，「校驗式#1」中的可靠度和「校驗式#2」中的可靠度確實傳遞給「校驗式#3」。因此，如同編碼率為1/2的情況，可以獲得接收品質良好的LDPC-CC。
再者，表3顯示上述與「餘數」有關的條件成立的、時變週期3、編碼率1/2的LDPC-CC的例子(LDPC-CC#1、#2、#3、#4、#5、#6)。在表3中，時變週期3的LDPC-CC由「校驗(多項)式#1」、「校驗(多項)式#2」、「校驗(多項)式#3」的三個奇偶校驗多項式來定義。
此外，表4中顯示時變週期3、編碼率1/2、2/3、3/4、5/6之LDPC-CC的例子，表5中顯示時變週期3、編碼率1/2、2/3、3/4、4/5之LDPC-CC的例子。
另外，確認出如同時變週期3，若對時變週期為3的倍數(例如，時變週期為6、9、12、...)的LDPC-CC適用與「餘 數」有關的以下條件，則可以搜索特性良好的碼。以下，說明特性良好的時變週期3的倍數的LDPC-CC。另外，以下，以編碼率1/2、時變週期6的LDPC-CC的情況為例進行說明。
作為時變週期為6的LDPC-CC的奇偶校驗多項式，考慮式(5-1)~式(5-6)。
〔數5］(D a 1,1 +D a 1,2 +D a 1,3 )X (D )+(D b 1,1 +D b 1,2 +D b 1,3 )P (D )=0...(5-1) (D a 2,1 +D a 2,2 +D a 2,3 )X (D )+(D b 2,1 +D b 2,2 +D b 2,3 )P (D )=0...(5-2) (D a 3,1 +D a 3,2 +D a 3,3 )X (D )+(D b 3,1 +D b 3,2 +D b 3,3 )P (D )=0...(5-3) (D a 4,1 +D a 4,2 +D a 4,3 )X (D )+(D b 4,1 +D b 4,2 +D b 4,3 )P (D )=0...(5-4) (D a 5,1 +D a 5,2 +D a 5,3 )X (D )+(D b 5,1 +D b 5,2 +D b 5,3 )P (D )=0...(5-5) (D a 6,1 +D a 6,2 +D a 6,3 )X (D )+(D b 6,1 +D b 6,2 +D b 6,3 )P (D )=0...(5-6)
此時，X(D)係資料(資訊)的多項式表示，P(D)係奇偶位元的多項式表示。在時變週期6的LDPC-CC中，對於時點i的奇偶位元Pi以及資訊Xi，若設為i%6=k(k=0、1、2、3、4、5)，則式(5-(k+1))的奇偶校驗多項式成立。例如，若設為i=1，則i%6=1(k=1)，所以式(6)成立。
[數6](D a 2,1 +D a 2,2 +D a 2,3 )X 1 +(D b 2,1 +D b 2,2 +D b 2,3 )P 1 =0...(6)
在此，在式(5-1)~(5-6)中，設為X(D)和P(D)中分別存在三項的奇偶校驗多項式。
在式(5-1)中，設a1,1、a1,2、a1,3為整數(其中，a1,1≠a1,2≠a1,3)。另外，設b1,1、b1,2、b1,3為整數(其中，b1,1≠b1,2≠b1,3)。將式(5-1)之奇偶校驗多項式稱為「校驗 式#1」，並將基於式(5-1)之奇偶校驗多項式的子矩陣作為第1子矩陣H1 。
另外，在式(5-2)中，設a2,1、a2,2、a2,3為整數(其中，a2,1≠a2,2≠a2,3)。另外，設b2,1、b2,2、b2,3為整數(其中，b2,1≠b2,2≠b2,3)。將式(5-2)之奇偶校驗多項式稱為「校驗式#2」，並將基於式(5-2)之奇偶校驗多項式的子矩陣作為第2子矩陣H2 。
另外，在式(5-3)中，設a3,1、a3,2、a3,3為整數(其中，a3,1≠a3,2≠a3,3)。另外，設b3,1、b3,2、b3,3為整數(其中，b3,1≠b3,2≠b3,3)。將式(5-3)之奇偶校驗多項式稱為「校驗式#3」，並將基於式(5-3)之奇偶校驗多項式的子矩陣作為第3子矩陣H3 。
另外，在式(5-4)中，設a4,1、a4,2、a4,3為整數(其中，a4,1≠a4,2≠a4,3)。另外，設b4,1、b4,2、b4,3為整數(其中，b4,1≠b4,2≠b4,3)。將式(5-4)之奇偶校驗多項式稱為「校驗式#4」，並將基於式(5-4)之奇偶校驗多項式的子矩陣作為第4子矩陣H4 。
另外，在式(5-5)中，設a5,1、a5,2、a5,3為整數(其中，a5,1≠a5,2≠a5,3)。另外，設b5,1、b5,2、b5,3為整數(其中，b5,1≠b5,2≠b5,3)。將式(5-5)之奇偶校驗多項式稱為「校驗式#5」，並將基於式(5-5)之奇偶校驗多項式的子矩陣作為第5子矩陣H5 。
另外，在式(5-6)中，設a6,1、a6,2、a6,3為整數(其中，a6,1≠a6,2≠a6,3)。另外，設b6,1、b6,2、b6,3為整數(其中， b6,1≠b6,2≠b6,3)。將式(5-6)之奇偶校驗多項式稱為「校驗式#6」，並將基於式(5-6)之奇偶校驗多項式的子矩陣作為第6子矩陣H6 。
然後，考慮從第1子矩陣H1 、第2子矩陣H2 、第3子矩陣H3 、第4子矩陣H4 、第5子矩陣H5 、第6子矩陣H6 生成的時變週期6的LDPC-CC。
此時，在式(5-1)~(5-6)中，設將X(D)和P(D)的次數的組合(a1,1、a1,2、a1,3)、(b1,1、b1,2、b1,3)、(a2,1、a2,2、a2,3)、(b2,1、b2,2、b2,3)、(a3,1、a3,2、a3,3)、(b3,1、b3,2、b3,3)、(a4,1、a4,2、a4,3)、(b4,1、b4,2、b4,3)、(a5,1、a5,2、a5,3)、(b5,1、b5,2、b5,3)、(a6,1、a6,2、a6,3)、(b6,1、b6,2、b6,3) 的各值除以3時的餘數為k時，使在如上所示的三個係數組(例如，(a1,1、a1,2、a1,3))中包含餘數0、1、2各一個，並且在上述三個係數組中都成立。也就是說，使(a1,1%3、a1,2%3、a1,3%3)、 (b1,1%3、b1,2%3、b1,3%3)、(a2,1%3、a2,2%3、a2,3%3)、(b2,1%3、b2,2%3、b2,3%3)、(a3,1%3、a3,2%3、a3,3%3)、(b3,1%3、b3,2%3、b3,3%3)、(a4,1%3、a4,2%3、a4,3%3)、(b4,1%3、b4,2%3、b4,3%3)、(a5,1%3、a5,2%3、a5,3%3)、(b5,1%3、b5,2%3、b5,3%3)、(a6,1%3、a6,2%3、a6,3%3)、(b6,1%3、b6,2%3、b6,3%3)為(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一個。
透過如此生成LDPC-CC，在畫出唐納圖形(Tanner graphs)時存在邊緣(edge)的情況下，對「校驗式#1」確實傳遞「校驗式#2或校驗式#5」中的可靠度、以及「校驗式#3或校驗式#6」中的可靠度。
另外，在畫出唐納圖形時存在邊緣的情況下，對「校驗式#2」確實傳遞「校驗式#1或校驗式#4」中的可靠度、以及「校驗式#3或校驗式#6」中的可靠度。
另外，在畫出唐納圖形時存在邊緣的情況下，對「校驗式#3」確實傳遞「校驗式#1或校驗式#4」中的可靠度、以及「校驗式#2或校驗式#5」中的可靠度。在畫出唐納圖形時存在邊緣的情況下，對「校驗式#4」確實傳遞「校驗 式#2或校驗式#5」中的可靠度、以及「校驗式#3或校驗式#6」中的可靠度。
另外，在畫出唐納圖形時存在邊緣的情況下，對「校驗式#5」確實傳遞「校驗式#1或校驗式#4」中的可靠度、以及「校驗式#3或校驗式#6」中的可靠度。另外，在畫出唐納圖形時存在邊緣的情況下，對「校驗式#6」確實傳遞「校驗式#1或校驗式#4」中的可靠度、以及「校驗式#2或校驗式#5」中的可靠度。
因此，如同時變週期為3的情況，時變週期6的LDPC-CC保持更良好的錯誤更正能力。
對此，使用第4C圖說明可靠度傳遞。第4C圖顯示與「校驗式#1」~「校驗式#6」的X(D)有關的各項相互之間的可靠度傳遞之關係。在第4C圖中，四邊形表示ax,y中(x=1,2,3,4,5,6；y=1,2,3)，除以3所得的餘數為0的係數。
另外，圓圈表示ax,y中(x=1,2,3,4,5,6；y=1,2,3)，除以3所得的餘數為1的係數。另外，菱形表示ax,y中(x=1,2,3,4,5,6；y=1,2,3)，除以3所得的餘數為2的係數。
由第4C圖可知，在畫出唐納圖形時存在邊緣的情況下，將可靠度從除以3所得的餘數不同的「校驗式#2或#5」和「校驗式#3或#6」傳遞給「校驗式#1」的a1,1。與此相同，在畫出唐納圖形時存在邊緣的情況下，將可靠度從除以3所得的餘數不同的「校驗式#2或#5」和「校驗式#3或#6」傳遞給「校驗式#1」的a1,2。
與此相同，在畫出唐納圖形時存在邊緣的情況下，將 可靠度從除以3所得的餘數不同的「校驗式#2或#5」和「校驗式#3或#6」傳遞給「校驗式#1」的a1,3。在第4C圖中，顯示與「校驗式#1」~「校驗式#6」的X(D)有關的各項之間的可靠度傳遞之關係，但也可說對與P(D)有關的各項之間存在相同的情形。
如此，將可靠度從「校驗式#1」以外的係數節點(node)傳遞給「校驗式#1」的唐納圖形中的各節點。因此，可以考慮將相互的相關較低的可靠度都傳遞給「校驗式#1」，所以提高錯誤更正能力。
在第4C圖中，着眼於「校驗式#1」，但對從「校驗式#2」至「校驗式#6」為止也可以同樣畫出唐納圖形，並將可靠度從「校驗式#K」以外的係數節點傳遞給「校驗式#K」的唐納圖形中的各節點。因此，可以考慮將相互的相關較低的可靠度都傳遞給「校驗式#K」，所以提高錯誤更正能力。(K=2,3,4,5,6)
如此，透過使式(5-1)~(5-6)的奇偶校驗多項式的各次數符合上述的與「餘數」有關的條件，能夠在所有的校驗式中，高效的傳遞可靠度，可以進一步提高錯誤更正能力之可能性增加。
以上，針對時變週期6的LDPC-CC，以編碼率1/2的情況為例進行了說明，但編碼率並不限於1/2。在編碼率為(n-1)/n(n為2以上的整數)時，在資訊X1 (D)、X2 (D)、...、Xn-1 (D)的各自的三個係數組中，若上述的與「餘數」有關的條件成立，則仍然可以獲得良好的接收品質之可能性增加。
以下，說明編碼率為(n-1)/n(n為2以上的整數)的情況。
作為時變週期為6的LDPC-CC的奇偶校驗多項式，考慮式(7-1)~(7-6)。
[數7](D a #1,1,1 +D a #1,1,2 +D a #1,1,3 )X 1 (D )+(D a #1,2,1 +D a #1,2,2 +D a #1,2,3 )X 2 (D )+… +(D a #1,n-1,1 +D a #1,n -1,2 +D a #1,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #1,1 +D b #1,2 +D b #1,3 )P (D )=0...(7-1) (D a #2,1,1 +D a #2,1,2 +D a #2,1,3 )X 1 (D )+(D a #2,2,1 +D a #2,2,2 +D a #2,2,3 )X 2 (D )+…+(D a #2,n -1,1 +D a #2,n -1,2 +D a #2,n- 1,3 )X n -1 (D )+(D b #2,1 +D b #2,2 +D b #2,3 )P (D )=0...(7-2) (D a #3,1,1 +D a #3,1,2 +D a #3,1,3 )X 1 (D )+(D a #3,2,1 +D a #3,2,2 +D a #3,2,3 )X 2 (D )+…+(D a #3,n -1,1 +D a #3,n -1,2 +D a #3,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #3,1 +D b #3,2 +D b #3,3 )P (D )=0...(7-3) (D a #4,1,1 +D a #4,1,2 +D a #4,1,3 )X 1 (D )+(D a #4,2,1 +D a #4,2,2 +D a #4,2,3 )X 2 (D )+…+(D a #4,n -1,1 +D a #4,n -1,2 +D a #4,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #4,1 +D b #4,2 +D b #4,3 )P (D )=0...(7-4) (D a #5,1,1 +D a #5,1,2 +D a #5,1,3 )X 1 (D )+(D a #5,2,1 +D a #5,2,2 +D a #5,2,3 )X 2 (D )+…+(D a #5,n -1,1 +D a #5,n -1,2 +D a #5,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #5,1 +D b #5,2 +D b #5,3 )P (D )=0...(7-5) (D a #6,1,1 +D a #6,1,2 +D a #6,1,3 )X 1 (D )+(D a #6,2,1 +D a #6,2,2 +D a #6,2,3 )X 2 (D )+…+(D a #6,n -1,1 +D a #6,n -1,2 +D a #6,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #6,1 +D b #6,2 +D b #6,3 )P (D )=0...(7-6)
此時，X1 (D)、X2 (D)、…、Xn-1 (D)係資料(資訊)X1 、X2 、…、Xn-1 的多項式表示，P(D)係奇偶位元的多項式表示。 在此，在式(7-1)~(7-6)中，設為X1 (D)、X2 (D)、…、Xn-1 (D)、P(D)中分別存在三項的奇偶校驗多項式。與上述的編碼率為1/2時且時變週期為3時同樣的考慮，在以式(7-1)~式(7-6)的奇偶校驗多項式表示的時變週期6、編碼率(n-1)/n(n為2以上的整數)的LDPC-CC中，若符合以下的條件(<條件#1>)，則可以獲得更高的錯誤更正能力之可能性增加。
其中，在時變週期6、編碼率(n-1)/n(n為2以上的整數)的LDPC-CC中，以Pi表示時點i的奇偶位元，以及以Xi,1 、Xi,2 、...、Xi,n-1 表示資訊位元(information bit)。此時，若設為i%6=k(k=0、1、2、3、4、5)，則式(7-(k+1))的奇偶校驗多項式成立。例如，若設為i=8，則i%6=2(k=2)，所以式(8)成立。
[數8](D a #3,1,1 +D a #3,1,2 +D a #3,1,3 )X 8,1 +(D a #3,2,1 +D a #3,2,2 +D a #3,2,3 )X 8,2 +…+(D a #3,n -1,1 +D a #3,n -1,2 +D a #3,n -1,3 )X 8,n -1 +(D b #3,1 +D b #3,2 +D b #3,3 )P 8 =0...(8)
<條件#1>
在式(7-1)~式(7-6)中，X1 (D)、X2 (D)、…、Xn-1 (D)和P(D)的次數的組合符合以下的條件。(a#1,1,1 %3、a#1,1,2 %3、a#1,1,3 %3)、(a#1,2,1 %3、a#1,2,2 %3、a#1,2,3 %3)、…、(a#1,k,1 %3、a#1,k,2 %3、a#1,k,3 %3)、…、(a#1,n-1,1 %3、a#1,n-1,2 %3、a#1,n-1,3 %3)、(b#1,1 %3、b#1,2 %3、b#1,3 %3)為 (0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一個。(k=1、2、3、…、n-1)
而且，(a#2,1,1 %3、a#2,1,2 %3、a#2,1,3 %3)、(a#2,2,1 %3、a#2,2,2 %3、a#2,2,3 %3)、…、(a#2,k,1 %3、a#2,k,2 %3、a#2,k,3 %3)、…、(a#2,n-1,1 %3、a#2,n-1,2 %3、a#2,n-1,3 %3)、(b#2,1 %3、b#2,2 %3、b#2,3 %3)為(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一個。(k=1、2、3、…、n-1)
而且，(a#3,1,1 %3、a#3,1,2 %3、a#3,1,3 %3)、(a#3,2,1 %3、a#3,2,2 %3、a#3,2,3 %3)、…、(a#3,k,1 %3、a#3,k,2 %3、a#3,k,3 %3)、…、(a#3,n-1,1 %3、a#3,n-1,2 %3、a#3,n-1,3 %3)、(b#3,1 %3、b#3,2 %3、b#3,3 %3)為(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一個。(k=1、2、3、…、n-1)
而且，(a#4,1,1 %3、a#4,1,2 %3、a#4,1,3 %3)、(a#4,2,1 %3、a#4,2,2 %3、a#4,2,3 %3)、…、(a#4,k,1 %3、a#4,k,2 %3、a#4,k,3 %3)、…、(a#4,n-1,1 %3、a#4,n-1,2 %3、a#4,n-1,3 %3)、(b#4,1 %3、b#4,2 %3、b#4,3 %3)為 (0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一個。(k=1、2、3、…、n-1)
而且，(a#5,1,1 %3、a#5,1,2 %3、a#5,1,3 %3)、(a#5,2,1 %3、a#5,2,2 %3、a#5,2,3 %3)、…、(a#5,k,1 %3、a#5,k,2 %3、a#5,k,3 %3)、…、(a#5,n-1,1 %3、a#5,n-1,2 %3、a#5,n-1,3 %3)、(b#5,1 %3、b#5,2 %3、b#5,3 %3)為(O、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一個。(k=1、2、3、…、n-1)
而且，(a#6,1,1 %3、a#6,1,2 %3、a#6,1,3 %3)、(a#6,2,1 %3、a#6,2,2 %3、a#6,2,3 %3)、…、(a#6,k,1 %3、a#6,k,2 %3、a#6,k,3 %3)、…、(a#6,n-1,1 %3、a#6,n-1,2 %3、a#6,n-1,3 %3)、(b#6,1 %3、b#6,2 %3、b#6,3 %3)為(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一個。(k=1、2、3、…、n-1)
在上述的說明中，說明了在時變週期6的LDPC-CC中，具有較高的錯誤更正能力的碼，但如同時變週期3和6的LDPC-CC的設計方法，在生成時變週期3g(g=1、2、3、4、…)的LDPC-CC(即時變週期為3的倍數的LDPC-CC)時，可以生成具有較高的錯誤更正能力的碼。以下，詳細說明該碼的構成方法。
作為時變週期為3g(g=1、2、3、4、…)、編碼率為(n-1)/n(n為2以上的整數)的LDPC-CC的奇偶校驗多項式，考慮式(9-1)~式(9-3g)。
[數9](D a #1,1,1 +D a #1,1,2 +D a #1,1,3 )X 1 (D )+(D a #1,2,1 +D a #1,2,2 +D a #1,2,3 )X 2 (D )+…+(D a #1,n -1,1 +D a #1,n -1,2 +D a #1,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #1,1 +D b #1,2 +D b #1,3 )P (D )=0...(9-1) (D a #2,1,1 +D a #2,1.2 +D a #2,1,3 )X 1 (D )+(D a #2,2,1 +D a #2,2,2 +D a #2,2,3 )X 2 (D )+…+(D a #2,n -1,1 +D a #2,n -1,2 +D a #2,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #2,1 +D b #2,2 +D b #2,3 )P (D )=0...(9-2) (D a #3,1,1 +D a #3,1,2 +D a #3,1,3 )X 1 (D )+(D a #3,2,1 +D a #3,2,2 +D a #3,2,3 )X 2 (D )+…+(D a #3,n -1,1 +D a #3,n -1,2 +D a #3,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #3,1 +D b #3,2 +D b #3,3 )P (D )=0...(9-3)‧‧‧(D a #k ,1,1 +D a #k ,1,2 +D a #k ,1,3 )X 1 (D )+(D a #k ,2,1 +D a #k ,2,2 +D a #k ,2,3 )X 2 (D )+…+(D a #k ,n -1,1 +D a #k ,n -1,2 +D a #k ,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #k ,1 +D b #k ,2 +D b #k ,3 )P (D )=0...(9-k)‧‧‧(D a #3g -2,1,1 +D a #3g -2,1,2 +D a #3g -2,1,3 )X 1 (D )+(D a #3g -2,2,1 +D a #3g -2,2,2 +D a #3g -2,2,3 )X 2 (D )+…+(D a #3g -2,n -1,1 +D a #3g -2,n -1,2 +D a #3g -2,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #3g -2,1 +D b #3g -2,2 +D b #3g -2,3 )P (D )=0...(9-(3g-2)) (D a #3g -1,1,1 +D a #3g -1,1,2 +D a #3g -1,1,3 )X 1 (D )+(D a #3g -1,2,1 +D a #3g -1,2,2 +D a #3g -1,2,3 )X 2 (D )+… +(D a #3g -1,n -1,1 +D a #3g -1,n -1,2 +D a #3g -1,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #3g -1,1 +D b #3g -1,2 +D b #3g -1,3 )P (D )=0...(9-(3g-1)) (D a #3g ,1,1 +D a #3g ,1,2 +D a #3g ,1,3 )X 1 (D )+(D a #3g ,2,1 +D a #3g ,2,2 +D a #3g ,2,3 )X 2 (D )+… +(D a #3g ,n -1,1 +D a #3g ,n -1,2 +D a #3g ,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #3g ,1 +D b #3g ,2 +D b #3g ,3 )P (D )=0...(9-3g)
此時，X1 (D)、X2 (D)、…、Xn-1 (D)係資料(資訊)X1 、X2 、…、Xn-1 的多項式表示，P(D)係奇偶位元的多項式表示。在此，在式(9-1)~(9-3g)中，設為X1 (D)、X2 (D)、…、Xn-1 (D)、P(D)中分別存在三項的奇偶校驗多項式。
與時變週期3的LDPC-CC和時變週期6的LDPC-CC同樣的考慮，在式(9-1)~式(9-3g)的奇偶校驗多項式表示的時變週期3g、編碼率(n-1)/n(n為2以上的整數)的LDPC-CC中，若符合以下的條件(<條件#2>)，則可以獲得更高的錯誤更正能力之可能性增加。
其中，在時變週期3g、編碼率(n-1)/n(n為2以上的整數)的LDPC-CC中，以Pi表示時點i的奇偶位元，以及以Xi,1 、Xi,2 、...、Xi,n-1 表示資訊位元。此時，若設為i%3g=k(k=0、1、2、...、3g-1)，則式(9-(k+1))的奇偶校驗多項式成立。例如，若設為i=2，則i%3g=2(k=2)，所以式(10)成立。
[數10](D a #3,1,1 +D a #3,1,2 +D a #3,1,3 )X 2,1 +(D a #3,2,1 +D a #3,2,2 +D a #3,2,3 )X 2,2 +… +(D a #3,n -1,1 +D a #3,n -1,2 +D a #3,n -1,3 )X 2,n -1 +(D b #3,1 +D b #3,2 +D b #3,3 )P 2 =0...(10)
另外，在式(9-1)~式(9-3g)中，設a#k,p,1 、a#k,p,2 、a#k,p,3 為整數(其中，a#k,p,1 ≠a#k,p,2 ≠a#k,p,3 )(k=1、2、3、…、3g：p=1、2、3、…、n-1)。另外，設b#k,1 、b#k,2 、b#k,3 為整數(其中，b#k,1 ≠b#k,2 ≠b#k,3 )。將式(9-k)的奇偶校驗多項式(k=1、2、3、...、3g)稱為「校驗式#k」，並將基於式(9-k)的奇偶校驗多項式的子矩陣作為第k子矩陣Hk 。另外，考慮從第1子矩陣H1 、第2子矩陣H2 、第3子矩陣H3 、...、第3g子矩陣H3g 生成的時變週期3g的LDPC-CC。
<條件#2>
在式(9-1)~式(9-3g)中，X1 (D)、X2 (D)、…、Xn-1 (D)和P(D)的次數的組合符合以下的條件。
(a#1,1,1 %3、a#1,1,2 %3、a#1,1,3 %3)、(a#1,2,1 %3、a#1,2,2 %3、a#1,2,3 %3)、…、(a#1,p,1 %3、a#1,p,2 %3、a#1,p,3 %3)、…、(a#1,n-1,1 %3、a#1,n-1,2 %3、a#1,n-1,3 %3)、(b#1,1 %3、b#1,2 %3、b#1,3 %3)為(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一個。(p=1、2、3、…、n-1)
而且，(a#2,1,1 %3、a#2,1,2 %3、a#2,1,3 %3)、(a#2,2,1 %3、a#2,2,2 %3、a#2,2,3 %3)、…、(a#2,p,1 %3、a#2,p,2 %3、a#2,p,3 %3)、…、(a#2,n-1,1 %3、a#2,n-1,2 %3、a#2,n-1,3 %3)、(b#2,1 %3、b#2,2 %3、b#2,3 %3)為 (0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一個。(p=1、2、3、…、n-1)
而且，(a#3,1,1 %3、a#3,1,2 %3、a#3,1,3 %3)、(a#3,2,1 %3、a#3,2,2 %3、a#3,2,3 %3)、…、(a#3,p,1 %3、a#3,p,2 %3、a#3,p,3 %3)、…、(a#3,n-1,1 %3、a#3,n-1,2 %3、a#3,n-1,3 %3)、(b#3,1 %3、b#3,2 %3、b#3,3 %3)為(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一個。(p=1、2、3、…、n-1)
而且，‧‧‧
而且，(a#k,1,1 %3、a#k,1,2 %3、a#k,1,3 %3)、(a#k,2,1 %3、a#k,2,2 %3、a#k,2,3 %3)、…、(a#k,p,1 %3、a#k,p,2 %3、a#k,p,3 %3)、…、(a#k,n-1,1 %3、a#k,n-1,2 %3、a#k,n-1,3 %3)、(b#k,1 %3、b#k,2 %3、b#k,3 %3)為(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一個。(p=1、2、3、…、n-1)(因此，k=1、2、3、…、3g)
而且， ‧‧‧
而且，(a#3g-2,1,1 %3、a#3g-2,1,2 %3、a#3g-2,1,3 %3)、(a#3g-2,2,1 %3、a#3g-2,2,2 %3、a#3g-2,2,3 %3)、…、(a#3g-2,p,1 %3、a#3g-2,p,2 %3、a#3g-2,p,3 %3)、…、(a#3g-2,n-1,1 %3、a#3g-2,n-1,2 %3、a#3g-2,n-1,3 %3)、(b#3g-2,1 %3、b#3g-2,2 %3、b#3g-2,3 %3)為(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一個。(p=1、2、3、…、n-1)
而且，(a#3g-1,1,1 %3、a#3g-1,1,2 %3、a#3g-1,1,3 %3)、(a#3g-1,2,1 %3、a#3g-1,2,2 %3、a#3g-1,2,3 %3)、…、(a#3g-1,p,1 %3、a#3g-1,p,2 %3、a#3g-1,p,3 %3)、…、(a#3g-1,n-1,1 %3、a#3g-1,n-1,2 %3、a#3g-1,n-1,3 %3)、(b#3g-1,1 %3、b#3g-1,2 %3、b#3g-1,3 %3)為(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一個。(p=1、2、3、…、n-1)
而且，(a#3g,1,1 %3、a#3g,1,2 %3、a#3g,1,3 %3)、(a#3g,2,1 %3、a#3g,2,2 %3、a#3g,2,3 %3)、…、(a#3g,p,1 %3、a#3g,p,2 %3、a#3g,p,3 %3)、…、(a#3g,n-1,1 %3、a#3g,n-1,2 %3、a#3g,n-1,3 %3)、 (b#3g,1 %3、b#3g,2 %3、b#3g,3 %3)為(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一個。(p=1、2、3、…、n-1)
但是，若考慮容易進行編碼之點，則在式(9-1)~式(9-3g)中，(b#k,1 %3、b#k,2 %3、b#k,3 %3)的三个中存在一個“0”即可(其中，k=1、2、...3g)。這是因為，此時具有以下特徵，若存在D0 =1，而且b#k,1 、b#k,2 、b#k,3 為0以上的整數，則可以依次求得奇偶位元P。
另外，為了使同一時點的奇偶位元和資料位元(data bit)具有關聯性且容易搜索具有較高更正能力的碼，(a#k,1,1 %3、a#k,1,2 %3、a#k,1,3 %3)三個中存在一個“0”，(a#k,2,1 %3、a#k,2,2 %3、a#k,2,3 %3)三個中存在一個“0”，‧‧‧(a#k,p,1 %3、a#k,p,2 %3、a#k,p,3 %3)三個中存在一個“0”，‧‧‧(a#k,n-1,1 %3、a#k,n-1,2 %3、a#k,n-1,3 %3)三個中存在一個“0”即可(其中，k=1、2、…3g)。
接著，考慮有關考慮了容易進行編碼的時變週期3g(g=2、3、4、5、…)的LDPC-CC。此時，若設編碼率為(n-1)/n(n為2以上的整數)，則LDPC-CC的奇偶校驗多項式可 以如下所示。
[數11](D a #1,1,1 +D a #1,1,2 +D a #1,1,3 )X 1 (D )+(D a #1,2,1 +D a #1,2,2 +D a #1,2,3 )X 2 (D )+…+(D a #1,n -1,1 +D a #1,n -1,2 +D a #1,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #1,1 +D b #1,2 +1)P (D )=0...(11-1) (D a #2,1,1 +D a #2,1,2 +D a #2,1,3 )X 1 (D )+(D a #2,2,1 +D a #2,2,2 +D a #2,2,3 )X 2 (D )+…+(D a #2,n -1,1 +D a #2,n -1,2 +D a #2,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #2,1 +D b #2,2 +1)P (D )=0...(11-2) (D a #3,1,1 +D a #3,1,2 +D a #3,1,3 )X 1 (D )+(D a #3,2,1 +D a #3,2,2 +D a #3,2,3 )X 2 (D )+… +(D a #3,n -1,1 +D a #3,n -1,2 +D a #3,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #3,1 +D b #3,2 +1)P (D )=0...(11-3)‧‧‧(D a #k ,1,1 +D a #k ,1,2 +D a #k ,1,3 )X 1 (D )+(D a #k ,2,1 +D a #k ,2,2 +D a #k ,2,3 )X 2 (D )+…+(D a #k ,n -1,1 +D a #k ,n -1,2 +D a #k ,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #k ,1 +D b #k ,2 +1)P (D )=0...(11-k)‧‧‧(D a #3g -2,1,1 +D a #3g -2,1,2 +D a #3g -2,1,3 )X 1 (D )+(D a #3g -2,2,1 +D a #3g -2,2,2 +D a #3g -2,2,3 )X 2 (D )+…+(D a #3g -2,n -1,1 +D a #3g -2,n -1,2 +D a #3g -2,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #3g -2,1 +D b #3g -2,2 +1)P (D )=0...(11-(3g-2)) (D a #3g -1,1,1 +D a #3g -1,1,2 +D a #3g -1,1,3 )X 1 (D )+(D a #3g -1,2,1 +D a #3g -1,2,2 +D a #3g -1,2,3 )X 2 (D )+…+(D a #3g -1,n -1,1 +D a #3g -1,n -1,2 +D a #3g -1,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #3g -1,1 +D b #3g -1,2 +1)P (D )=0...(11-(3g-1)) (D a #3g ,1,1 +D a #3g ,1,2 +D a #3g ,1,3 )X 1 (D )+(D a #3g ,2,1 +D a #3g ,2,2 +D a #3g ,2,3 )X 2 (D )+… +(D a #3g ,n -1,1 +D a #3g ,n -1,2 +D a #3g ,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #3g ,1 +D b #3g ,2 +1)P (D )=0...(11-3g)
此時，X1 (D)、X2 (D)、…、Xn-1 (D)係資料(資訊)X1 、X2 、…、Xn-1 的多項式表示，P(D)係奇偶位元的多項式表示。在此，在式(11-1)~(11-3g)中，設為X1 (D)、X2 (D)、…、Xn-1 (D)、P(D)中分別存在三項的奇偶校驗多項式。其中，在時變週期3g、編碼率(n-1)/n(n為2以上的整數)的LDPC-CC中，以Pi表示時點i的奇偶位元，以及以Xi,1 、Xi,2 、…、Xi,n-1 表示資訊位元。此時，若設為i%3g=k(k=0、1、2、...、3g-1)，則式(11-(k+1))的奇偶校驗多項式成立。例如，若設為i=2，則i%3g=2(k=2)，所以式(12)成立。
[數12](D a #3,1,1 +D a #3,1,2 +D a #3,1,3 )X 2,1 +(D a #3,2,1 +D a #3,2,2 +D a #3,2,3 )X 2,2 +… +(D a #3,n -1,1 +D a #3,n -1,2 +D a #3,n -1,3 )X 2,n -1 +(D b #3,1 +D b #3,2 +1)P 2 =0...(12)
此時，若符合<條件#3>和<條件#4>，則可以生成具有更高的錯誤更正能力的碼之可能性增加。
<條件#3>
在式(11-1)~式(11-3g)中，X1 (D)、X2 (D)、…、Xn-1 (D)的次數的組合符合以下的條件。
(a#1,1,1 %3、a#1,1,2 %3、a#1,1,3 %3)、 (a#1,2,1 %3、a#1,2,2 %3、a#1,2,3 %3)、…、(a#1,p,1 %3、a#1,p,2 %3、a#1,p,3 %3)、…、(a#1,n-1,1 %3、a#1,n-1,2 %3、a#1,n-1,3 %3)為(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一個。(p=1、2、3、…、n-1)
而且，(a#2,1,1 %3、a#2,1,2 %3、a#2,1,3 %3)、(a#2,2,1 %3、a#2,2,2 %3、a#2,2,3 %3)、…、(a#2,p,1 %3、a#2,p,2 %3、a#2,p,3 %3)、…、(a#2,n-1,1 %3、a#2,n-1,2 %3、a#2,n-1,3 %3)為(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一個。(p=1、2、3、…、n-1)
而且，(a#3,1,1 %3、a#3,1,2 %3、a#3,1,3 %3)、(a#3,2,1 %3、a#3,2,2 %3、a#3,2,3 %3)、…、(a#3,p,1 %3、a#3,p,2 %3、a#3,p,3 %3)、…、(a#3,n-1,1 %3、a#3,n-1,2 %3、a#3,n-1,3 %3)為(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一個。(p=1、2、3、…、n-1)
而且，‧‧‧
而且， (a#k,1,1 %3、a#k,1,2 %3、a#k,1,3 %3)、(a#k,2,1 %3、a#k,2,2 %3、a#k,2,3 %3)、…、(a#k,p,1 %3、a#k,p,2 %3、a#k,p,3 %3)、…、(a#k,n-1,1 %3、a#k,n-1,2 %3、a#k,n-1,3 %3)為(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一個。(p=1、2、3、…、n-1)(因此，k=1、2、3、…、3g)
而且，‧‧‧
而且，(a#3g-2,1,1 %3、a#3g-2,1,2 %3、a#3g-2,1,3 %3)、(a#3g-2,2,1 %3、a#3g-2,2,2 %3、a#3g-2,2,3 %3)、…、(a#3g-2,p,1 %3、a#3g-2,p,2 %3、a#3g-2,p,3 %3)、…、(a#3g-2,n-1,1 %3、a#3g-2,n-1,2 %3、a#3g-2,n-1,3 %3)為(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一個。(p=1、2、3、…、n-1)
而且，(a#3g-1,1,1 %3、a#3g-1,1,2 %3、a#3g-1,1,3 %3)、(a#3g-1,2,1 %3、a#3g-1,2,2 %3、a#3g-1,2,3 %3)、…、(a#3g-1,p,1 %3、a#3g-1,p,2 %3、a#3g-1,p,3 %3)、…、(a#3g-1,n-1,1 %3、a#3g-1,n-1,2 %3、a#3g-1,n-1,3 %3)為(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、 1)、(2、1、0)中的任一個。(p=1、2、3、…、n-1)
而且，(a#3g,1,1 %3、a#3g,1,2 %3、a#3g,1,3 %3)、(a#3g,2,1 %3、a#3g,2,2 %3、a#3g,2,3 %3)、…、(a#3g,p,1 %3、a#3g,p,2 %3、a#3g,p,3 %3)、…、(a#3g,n-1,1 %3、a#3g,n-1,2 %3、a#3g,n-1,3 %3)為(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一個。(p=1、2、3、…、n-1)
附言之，在式(11-1)~(11-3g)中，P(D)的次數的組合符合以下條件。
(b#1,1 %3、b#1,2 %3)、(b#2,1 %3、b#2,2 %3)、(b#3,1 %3、b#3,2 %3)、…、(b#k,1 %3、b#k,2 %3)、…、(b#3g-2,1 %3、b#3g-2,2 %3)、(b#3g-1,1 %3、b#3g-1,2 %3)、(b#3g,1 %3、b#3g,2 %3)為(1、2)、(2、1)中的任一個(k=1、2、3、...、3g)。
對於式(11-1)~式(11-3g)的<條件#3>與對於式(9-1)~式(9-3g)的<條件#2>為相同的關係。若對於式(11-1)~式(11-3g)，除了<條件#3>之外，還附加以下條件(<條件#4>)，則可以生成具有更高的錯誤更正能力的LDPC-CC之可能性增加。
<條件#4>
在式(11-1)~式(11-3g)的P(D)的次數中，符合以下的條件。
在(b#1,1 %3g、b#1,2 %3g)、(b#2,1 %3g、b#2,2 %3g)、(b#3,1 %3g、b#3,2 %3g)、…、(b#k,1 %3g、b#k,2 %3g)、…、(b#3g-2,1 %3g、b#3g-2,2 %3g)、(b#3g-1,1 %3g、b#3g-1,2 %3g)、(b#3g,1 %3g、b#3g,2 %3g) 的6g個次數(由於兩個次數構成一組，所以構成3g組的次數有6g個)的值中，存在從0至3g-1為止的整數(0、1、2、3、4、...、3g-2、3g-1)中的、3的倍數(即0、3、6、...、3g-3)以外的值的所有值。
然而，在校驗矩陣中，若存在“1”的位置具有規則性並且具有隨機性時，則可以獲得良好的錯誤更正能力之可能性較高。在具有式(11-1)~式(11-3g)的奇偶校驗多項式的時變週期3g(g=2、3、4、5、...)、編碼率(n-1)/n(n為2以上的整數)的LDPC-CC中，除了<條件#3>之外，若還附加<條件#4>的條件而生成碼，則在校驗矩陣中，存在“1”的位置可以具有規則性並且具有隨機性，所以可以獲得良好的錯誤更正能力之可能性增加。
接著，考慮可以容易進行編碼，而且使同一時點的奇偶位元和資料位元具有關聯性的、時變週期3g(g=2、3、4、5、…)的LDPC-CC。此時，若設編碼率為(n-1)/n(n為2以上 的整數)，則LDPC-CC的奇偶校驗多項式可以如下所示。
[數13](D a #1,1,1 +D a #1,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #1,2,1 +D a #1,2,2 +1)X 2 (D )+… +(D a #1,n -1,1 +D a #1,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #1,1 +D b #1,2 +1)P (D )=0...(13-1) (D a #2,1,1 +D a #2,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #2,2,1 +D a #2,2,2 +1)X 2 (D )+… +(D a #2,n -1,1 +D a #2,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #2,1 +D b #2,2 +1)P (D )=0...(13-2) (D a #3,1,1 +D a #3,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #3,2,1 +D a #3,2,2 +1)X 2 (D )+… +(D a #3,n -1,1 +D a #3,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #3,1 +D b #3,2 +1)P (D )=0...(13-3)‧‧‧(D a #k ,1,1 +D a #k ,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #k ,2,1 +D a #k ,2,2 +1)X 2 (D )+… +(D a #k ,n -1,1 +D a #k ,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #k ,1 +D b #k ,2 +1)P (D )=0...(13-k)‧‧‧(D a #3g -2,1,1 +D a #3g -2,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #3g -2,2,1 +D a #3g -2,2,2 +1)X 2 (D )+… +(D a #3g -2,n -1,1 +D a #3g -2,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #3g -2,1 +D b #3g -2,2 +1)P (D )=0...(13-(3g-2)) (D a #3g -1,1,1 +D a #3g -1,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #3g -1,2,1 +D a #3g -1,2,2 +1)X 2 (D )+…+(D a #3g -1,n -1,1 +D a #3g -1,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #3g -1,1 +D b #3g -1,2 +1)P (D )=0...(13-(3g-1)) (D a #3g ,1,1 +D a #3g ,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #3g ,2,1 +D a #3g ,2,2 +1)X 2 (D )+…+(D a #3g ,n -1,1 +D a #3g ,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #3g ,1 +D b #3g ,2 +1)P (D )=0...(13-3g)
此時，X1 (D)、X2 (D)、…、Xn-1 (D)係資料(資訊)X1 、X2 、…、Xn-1 的多項式表示，P(D)係奇偶位元的多項式表示。另外，在式(13-1)~式(13-3g)中，設為X1 (D)、X2 (D)、…、Xn-1 (D)、P(D)中分別存在三項的奇偶校驗多項式，並且在X1 (D)、X2 (D)、…、Xn-1 (D)、P(D)中存在D0 的項。(k=1、2、3、…、3g)
其中，在時變週期3g、編碼率(n-1)/n(n為2以上的整數)的LDPC-CC中，以Pi表示時點i的奇偶位元，以及以Xi,1 、Xi,2 、...、Xi,n-1 表示資訊位元。此時，若設為i%3g=k(k=0、1、2、...、3g-1)，則式(13-(k+1))的奇偶校驗多項式成立。例如，若設為i=2，則i%3g=2(k=2)，所以式(14)成立。
[數14](D a #3,1,1 +D a #3,1,2 +1)X 2,1 +(D a #3,2,1 +D a #3,2,2 +1)X 2,2 +… +(D a #3,n -1,1 +D a #3,n -1,2 +1)X 2,n -1 +(D b #3,1 +D b #3,2 +1)P 2 =0...(14)
此時，若符合以下條件(<條件#5>和<條件#6>)，則可以生成具有更高的錯誤更正能力的碼之可能性增加。
<條件#5>
在式(13-1)~式(13-3g)中，X1 (D)、X2 (D)、…、Xn-1 (D)的次數的組合符合以下的條件。
(a#1,1,1 %3、a#1,1,2 %3)、(a#1,2,1 %3、a#1,2,2 %3)、…、(a#1,p,1 %3、a#1,p,2 %3)、…、(a#1,n-1,1 %3、a#1,n-1,2 %3)為(1、2)、(2、1)中的任一個。(p=1、2、3、…、n-1) 而且，(a#2,1,1 %3、a#2,1,2 %3)、(a#2,2,1 %3、a#2,2,2 %3)、…、(a#2,p,1 %3、a#2,p,2 %3)、…、(a#2,n-1,1 %3、a#2,n-1,2 %3)為(1、2)、(2、1)中的任一個。(p=1、2、3、…、n-1)
而且，(a#3,1,1 %3、a#3,1,2 %3)、(a#3,2,1 %3、a#3,2,2 %3)、…、(a#3,p,1 %3、a#3,p,2 %3)、…、(a#3,n-1,1 %3、a#3,n-1,2 %3)為(1、2)、(2、1)中的任一個。(p=1、2、3、…、n-1)
而且，‧‧‧
而且，(a#k,1,1 %3、a#k,1,2 %3)、(a#k,2,1 %3、a#k,2,2 %3)、…、(a#k,p,1 %3、a#k,p,2 %3)、…、(a#k,n-1,1 %3、a#k,n-1,2 %3)為(1、2)、(2、1)中的任一個。(p=1、2、3、…、n-1)(因此，k=1、2、3、…、3g)
而且， ‧‧‧
而且，(a#3g-2,1,1 %3、a#3g-2,1,2 %3)、(a#3g-2,2,1 %3、a#3g-2,2,2 %3)、…、(a#3g-2,p,1 %3、a#3g-2,p,2 %3)、…、(a#3g-2,n-1,1 %3、a#3g-2,n-1,2 %3)為(1、2)、(2、1)中的任一個。(p=1、2、3、…、n-1)
而且，(a#3g-1,1,1 %3、a#3g-1,1,2 %3)、(a#3g-1,2,1 %3、a#3g-1,2,2 %3)、…、(a#3g-1,p,1 %3、a#3g-1,p,2 %3)、…、(a#3g-1,n-1,1 %3、a#3g-1,n-1,2 %3)為(1、2)、(2、1)中的任一個。(p=1、2、3、…、n-1)
而且，(a#3g,1,1 %3、a#3g,1,2 %3)、(a#3g,2,1 %3、a#3g,2,2 %3)、…、(a#3g,p,1 %3、a#3g,p,2 %3)、…、(a#3g,n-1,1 %3、a#3g,n-1,2 %3)為(1、2)、(2、1)中的任一個。(p=1、2、3、…、n-1)
附言之，在式(13-1)~(13-3g)中，P(D)的次數的組合符合以下條件。
(b#1,1 %3、b#1,2 %3)、 (b#2,1 %3、b#2,2 %3)、(b#3,1 %3、b#3,2 %3)、…、(b#k,1 %3、b#k,2 %3)、…、(b#3g-2,1 %3、b#3g-2,2 %3)、(b#3g-1,1 %3、b#3g-1,2 %3)、(b#3g,1 %3、b#3g,2 %3)為(1、2)、(2、1)中的任一個(k=1、2、3、...、3g)。
對於式(13-1)~式(13-3g)的<條件#5>與對於式(9-1)~式(9-3g)的<條件#2>為相同的關係。若對於式(13-1)~式(13-3g)，除了<條件#5>以外，還附加以下的條件(<條件#6>)，則可以生成具有較高的錯誤更正能力的LDPC-CC之可能性增加。
<條件#6>
在式(13-1)~式(13-3g)的X1 (D)的次數中，符合以下的條件。
在(a#1,1,1 %3g、a#1,1,2 %3g)、(a#2,1,1 %3g、a#2,1,2 %3g)、…、(a#p,1,1 %3g、a#p,1,2 %3g)、…、(a#3g,1,1 %3g、a#3g,1,2 %3g)的6g個值中，存在從0至3g-1為止的整數(0、1、2、3、4、...、3g-2、3g-1)中的、3的倍數(即0、3、6、...、3g-3)以外的值的所有的值。(p=1、2、3、...、3g)
而且，在式(13-1)~式(13-3g)的X2 (D)的次數中，符合以下的 條件。
在(a#1,2,1 %3g、a#1,2,2 %3g)、(a#2,2,1 %3g、a#2,2,2 %3g)、…、(a#p,2,1 %3g、a#p,2,2 %3g)、…、(a#3g,2,1 %3g、a#3g,2,2 %3g)的6g個值中，存在從0至3g-1為止的整數(0、1、2、3、4、...、3g-2、3g-1)中的、3的倍數(即0、3、6、...、3g-3)以外的值的所有的值。(p=1、2、3、...、3g)
而且，在式(13-1)~式(13-3g)的X3 (D)的次數中，符合以下的條件。
在(a#1,3,1 %3g、a#1,3,2 %3g)、(a#2,3,1 %3g、a#2,3,2 %3g)、…、(a#p,3,1 %3g、a#p,3,2 %3g)、…、(a#3g,3,1 %3g、a#3g,3,2 %3g)的6g個值中，存在從0至3g-1為止的整數(0、1、2、3、4、...、3g-2、3g-1)中的、3的倍數(即0、3、6、...、3g-3)以外的值的所有的值。(p=1、2、3、…、3g)
而且，‧‧‧
而且，在式(13-1)~式(13-3g)的Xk (D)的次數中，符合以下的 條件。
在(a#1,k,1 %3g、a#1,k,2 %3g)、(a#2,k,1 %3g、a#2,k,2 %3g)、…、(a#p,k,1 %3g、a#p,k,2 %3g)、…、(a#3g,k,1 %3g、a#3g,k,2 %3g)的6g個值中，存在從0至3g-1為止的整數(0、1、2、3、4、...、3g-2、3g-1)中的、3的倍數(即0、3、6、...、3g-3)以外的值的所有的值。(p=1、2、3、…、3g)(k=1、2、3、…、n-1)
而且，‧‧‧
而且，在式(13-1)~式(13-3g)的Xn-1 (D)的次數中，符合以下的條件。
在(a#1,n-1,1 %3g、a#1,n-1,2 %3g)、(a#2,n-1,1 %3g、a#2,n-1,2 %3g)、…、(a#p,n-1,1 %3g、a#p,n-1,2 %3g)、…、(a#3g,n-1,1 %3g、a#3g,n-1,2 %3g)的6g個值中，存在從0至3g-1為止的整數(0、1、2、3、4、...、3g-2、3g-1)中的、3的倍數(即0、3、6、...、3g-3)以外的值的所有的值。(p=1、2、3、…、3g)
而且， 在式(13-1)~式(13-3g)的P(D)的次數中，符合以下的條件。
在(b#1,1 %3g、b#1,2 %3g)、(b#2,1 %3g、b#2,2 %3g)、(b#3,1 %3g、b#3,2 %3g)、…、(b#k,1 %3g、b#k,2 %3g)、…、(b#3g-2,1 %3g、b#3g-2,2 %3g)、(b#3g-1,1 %3g、b#3g-1,2 %3g)、(b#3g,1 %3g、b#3g,2 %3g)的6g個值中，存在從0至3g-1為止的整數(0、1、2、3、4、...、3g-2、3g-1)中的、3的倍數(即0、3、6、...、3g-3)以外的值的所有的值。(k=1、2、3、…、3g)
然而，在奇偶校驗矩陣中，若存在“1”的位置具有規則性並且具有隨機性時，則可以獲得良好的錯誤更正能力之可能性較高。在具有式(13-1)~式(13-3g)的奇偶校驗多項式的時變週期3g(g=2、3、4、5、...)、編碼率(n-1)/n(n為2以上的整數)的LDPC-CC中，除了<條件#5>之外，若還附加<條件#6>的條件而生成碼，則在校驗矩陣中，存在“1”的位置可以具有規則性並且具有隨機性，所以可以獲得更良好的錯誤更正能力之可能性增加。
另外，即使使用<條件#6’>代替<條件#6>，也就是除了<條件#5>以外，還附加<條件#6’>而生成碼，可以生成具有更高的錯誤更正能力的LDPC-CC之可能性也增加。
<條件#6’>
在式(13-1)~式(13-3g)的X1 (D)的次數中，符合以下的條件。
在(a#1,1,1 %3g、a#1,1,2 %3g)、(a#2,1,1 %3g、a#2,1,2 %3g)、…、(a#p,1,1 %3g、a#p,1,2 %3g)、…、(a#3g,1,1 %3g、a#3g,1,2 %3g)的6g個值中，存在從0至3g-1為止的整數(0、1、2、3、4、…、3g-2、3g-1)中的、3的倍數(即0、3、6、…、3g-3)以外的值的所有的值。(p=1、2、3、…、3g)
或者，在式(13-1)~式(13-3g)的X2 (D)的次數中，符合以下的條件。
在(a#1,2,1 %3g、a#1,2,2 %3g)、(a#2,2,1 %3g、a#2,2,2 %3g)、…、(a#p,2,1 %3g、a#p,2,2 %3g)、…、(a#3g,2,1 %3g、a#3g,2,2 %3g)的6g個值中，存在從0至3g-1為止的整數(0、1、2、3、4、…、3g-2、3g-1)中的、3的倍數(即0、3、6、…、3g-3)以外的值的所有的值。(p=1、2、3、…、3g)
或者，在式(13-1)~式(13-3g)的X3 (D)的次數中，符合以下的條件。
在(a#1,3,1 %3g、a#1,3,2 %3g)、(a#2,3,1 %3g、a#2,3,2 %3g)、…、 (a#p,3,1 %3g、a#p,3,2 %3g)、…、(a#3g,3,1 %3g、a#3g,3,2 %3g)的6g個值中，存在從0至3g-1為止的整數(0、1、2、3、4、…、3g-2、3g-1)中的、3的倍數(即0、3、6、…、3g-3)以外的值的所有的值。(p=1、2、3、…、3g)
或者，‧‧‧
或者，在式(13-1)~式(13-3g)的Xk (D)的次數中，符合以下的條件。
在(a#1,k,1 %3g、a#1,k,2 %3g)、(a#2,k,1 %3g、a#2,k,2 %3g)、…、(a#p,k,1 %3g、a#p,k,2 %3g)、…、(a#3g,k,1 %3g、a#3g,k,2 %3g)的6g個值中，存在從0至3g-1為止的整數(0、1、2、3、4、…、3g-2、3g-1)中的、3的倍數(即0、3、6、…、3g-3)以外的值的所有的值。(p=1、2、3、…、3g)(k=1、2、3、…、n-1)
或者，‧‧‧
或者，在式(13-1)~式(13-3g)的Xn-1 (D)的次數中，符合以下的條件。
在(a#1,n-1,1 %3g、a#1,n-1,2 %3g)、(a#2,n-1,1 %3g、a#2,n-1,2 %3g)、…、(a#p,n-1,1 %3g、a#p,n-1,2 %3g)、…、(a#3g,n-1,1 %3g、a#3g,n-1,2 %3g)的6g個值中，存在從0至3g-1為止的整數(0、1、2、3、4、…、3g-2、3g-1)中的、3的倍數(即0、3、6、…、3g-3)以外的值的所有的值。(p=1、2、3、…、3g)
或者，在式(13-1)~式(13-3g)的P(D)的次數中，符合以下的條件。
在(b#1,1 %3g、b#1,2 %3g)、(b#2,1 %3g、b#2,2 %3g)、(b#3,1 %3g、b#3,2 %3g)、…、(b#k,1 %3g、b#k,2 %3g)、…、(b#3g-2,1 %3g、b#3g-2,2 %3g)、(b#3g-1,1 %3g、b#3g-1,2 %3g)、(b#3g,1 %3g、b#3g,2 %3g)的6g個值中，存在從0至3g-1為止的整數(0、1、2、3、4、…、3g-2、3g-1)中的、3的倍數(即0、3、6、…、3g-3)以外的值的所有的值。(k=1、2、3、…、3g)
以上，說明了時變週期3g、編碼率(n-1)/n(n為2以上的 整數)的LDPC-CC。以下，說明時變週期3g、編碼率1/2(n=2)的LDPC-CC的奇偶校驗多項式的次數之條件。
作為時變週期為3g(g=1、2、3、4、…)、編碼率為1/2(n=2)的LDPC-CC的奇偶校驗多項式，考慮式(15-1)~式(15-3g)。
[數15](D a #1,1,1 +D a #1,1,2 +D a #1,1,3 )X (D )+(D b #1,1 +D b #1,2 +D b #1,3 )P (D )=0...(15-1) (D a #2,1,1 +D a #2,1,2 +D a #2,1,3 )X (D )+(D b #2,1 +D b #2,2 +D b #2,3 )P (D )=0...(15-2) (D a #3,1,1 +D a #3,1,2 +D a #3,1,3 )X (D )+(D b #3,1 +D b #3,2 +D b #3,3 )P (D )=0...(15-3)‧‧‧(D a #k ,1,1 +D a #k ,1,2 +D a #k ,1,3 )X (D )+(D b #k ,1 +D b #k ,2 +D b #k ,3 )P (D )=0...(15-k)‧‧‧(D a #3g -2,1,1 +D a #3g -2,1,2 +D a #3g -2,1,3 )X (D )+(D b #3g -2,1 +D b #3g -2,2 +D b #3g -2,3 )P (D )=0...(15-(3g-2)) (D a #3g -1,1,1 +D a #3g -1,1,2 +D a #3g -1,1,3 )X (D )+(D b #3g -1,1 +D b #3g -1,2 +D b #3g -1,3 )P (D )=0...(15-(3g-1)) (D a #3g ,1,1 +D a #3g ,1,2 +D a #3g ,1,3 )X (D )+(D b #3g ,1 +D b #3g ,2 +D b #3g ,3 )P (D )=0. ...(15-3g)
此時，X(D)係資料(資訊)X的多項式表示，P(D)係奇偶位元的多項式表示。在此，在式(15-1)~(15-3g)中，設為X(D)和P(D)中分別存在三項的奇偶校驗多項式。
與時變週期3的LDPC-CC和時變週期6的LDPC-CC同樣的考慮，在式(15-1)~式(15-3g)的奇偶校驗多項式表示的時變週期3g、編碼率1/2(n=2)的LDPC-CC中，若符合以下的條件(<條件#2-1>)，則可以獲得更高的錯誤更正能力之可能性增加。
其中，在時變週期3g、編碼率1/2(n=2)的LDPC-CC中，以Pi 表示時點i的奇偶位元，以及以Xi,1 表示資訊位元。此時，若設為i%3g=k(k=0、1、2、...、3g-1)，則式(15-(k+1))的奇偶校驗多項式成立。例如，若設為i=2，則i%3g=2(k=2)，所以式(16)成立。
[數16](D a #3,1,1 +D a #3,1,2 +D a #3,1,3 )X 2,1 +(D b #3,1 +D b #3,2 +D b #3,3 )P 2 =0...(16)
另外，在式(15-1)~式(15-3g)中，設a#k,1,1 、a#k,1,2 、a#k,1,3 為整數(其中，a#k,1,1 ≠a#k,1,2 ≠a#k,1,3 )(k=1、2、3、…、3g)。另外，設b#k,1 、b#k,2 、b#k,3 為整數(其中，b#k,1 ≠b#k,2 ≠b#k,3 )。將式(15-k)的奇偶校驗多項式(k=1、2、3、...、3g)稱為「校驗式#k」，並將基於式(15-k)的奇偶校驗多項式的子矩陣作為第k子矩陣Hk 。另外，考慮從第1子矩陣H1 、第2子矩陣H2 、第3子矩陣H3 、...、第3g子矩陣H3g 生成的時變週期3g的LDPC-CC。
<條件#2-1>
在式(15-1)~式(15-3g)中，X(D)和P(D)的次數的組合符合以下條件。
(a#1,1,1 %3、a#1,1,2 %3、a#1,1,3 %3)、 (b#1,1 %3、b#1,2 %3、b#1,3 %3)為(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一個。
而且，(a#2,1,1 %3、a#2,1,2 %3、a#2,1,3 %3)、(b#2,1 %3、b#2,2 %3、b#2,3 %3)為(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一個。
而且，(a#3,1,1 %3、a#3,1,2 %3、a#3,1,3 %3)、(b#3,1 %3、b#3,2 %3、b#3,3 %3)為(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一個。
而且，‧‧‧
而且，(a#k,1,1 %3、a#k,1,2 %3、a#k,1,3 %3)、(b#k,1 %3、b#k,2 %3、b#k,3 %3)為(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一個。(因此，k=1、2、3、…、3g)
而且， ‧‧‧
而且，(a#3g-2,1,1 %3、a#3g-2,1,2 %3、a#3g-2,1,3 %3)、(b#3g-2,1 %3、b#3g-2,2 %3、b#3g-2,3 %3)為(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一個。
而且，(a#3g-1,1,1 %3、a#3g-1,1,2 %3、a#3g-1,1,3 %3)、(b#3g-1,1 %3、b#3g-1,2 %3、b#3g-1,3 %3)為(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一個。
而且，(a#3g,1,1 %3、a#3g,1,2 %3、a#3g,1,3 %3)、(b#3g,1 %3、b#3g,2 %3、b#3g,3 %3)為(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一個。
但是，若考慮容易進行編碼之點，則在式(15-1)~式(15-3g)中，(b#k,1 %3、b#k,2 %3、b#k,3 %3)的三个中存在一个“0”即可(其中，k=1、2、...3g)。這是因為，此時具有以下特徵，若存在D0 =1，而且b#k,1 、b#k,2 、b#k,3 為0以上的整數，則可以依次求得奇偶位元P。
另外，為了使同一時點的奇偶位元和資料位元具有關 聯性，容易進行具有較高的更正能力的碼之搜索，在(a#k,1,1 %3、a#k,1,2 %3、a#k,1,3 %3)中存在一個“0”即可(其中，k=1、2、...3g)。
接著，考慮有關考慮了容易進行編碼的時變週期3g(g=2、3、4、5、…)的LDPC-CC。此時，若將編碼率設為1/2(n=2)，則LDPC-CC的奇偶校驗多項式可以如下所示。
[數17](D a #1,1,1 +D a #1,1,2 +D a #1,1,3 )X (D )+(D b #1,1 +D b #1,2 +1)P (D )=0...(17-1) (D a #2,1,1 +D a #2,1,2 +D a #2,1,3 )X (D )+(D b #2,1 +D b #2,2 +1)P (D )=0...(17-2) (D a #3,1,1 +D a #3,1,2 +D a #3,1,3 )X (D )+(D b #3,1 +D b #3,2 +1)P (D )=0...(17-3)‧‧‧(D a #k ,1,1 +D a #k ,1,2 +D a #k ,1,3 )X (D )+(D b #k ,1 +D b #k ,2 +1)P (D )=0...(17-k)‧‧‧(D a #3g -2,1,1 +D a #3g -2,1,2 +D a #3g -2,1,3 )X (D )+(D b #3g -2,1 +D b #3g -2,2 +1)P (D )=0...(17-(3g-2)) (D a #3g -1,1,1 +D a #3g -1,1,2 +D a #3g -1,1,3 )X (D )+(D b #3g -1,1 +D b #3g -1,2 +1)P (D )=0...(17-(3g-1)) (D a #3g ,1,1 +D a #3g ,1,2 +D a #3g ,1,3 )X (D )+(D b #3g ,1 +D b #3g ,2 +1)P (D )=0...(17-3g)
此時，X(D)係資料(資訊)X的多項式表示，P(D)係奇偶位元的多項式表示。在此，在式(17-1)~(17-3g)中，設為X和P(D)中分別存在三項的奇偶校驗多項式。其中，在時變週期3g、編碼率1/2(n=2)的LDPC-CC中，以Pi 表示時點i的奇偶位元，以及以Xi,1 表示資訊位元。此時，若設為i%3g=k(k=0、1、2、...、3g-1)，則式(17-(k+1))的奇偶校驗多項式成立。例如，若設為i=2，則i%3g=2(k=2)，所以式(18)成立。
[數18](D a #3,1,1 +D a #3,1,2 +D a #3,1,3 )X 2,1 +(D b #3,1 +D b #3,2 +1)P 2 =0...(18)
此時，若符合<條件#3-1>和<條件#4-1>，則可以生成具有更高的錯誤更正能力的碼之可能性增加。
<條件#3-1>
在式(17-1)~(17-3g)中，X(D)的次數的組合符合以下條件。
(a#1,1,1 %3、a#1,1,2 %3、a#1,1,3 %3)為(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一個。
而且，(a#2,1,1 %3、a#2,1,2 %3、a#2,1,3 %3)為(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一個。
而且，(a#3,1,1 %3、a#3,1,2 %3、a#3,1,3 %3)為(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一個。
而且， ‧‧‧
而且，(a#k,1,1 %3、a#k,1,2 %3、a#k,1,3 %3)為(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一個。(因此，k=1、2、3、…、3g)
而且，‧‧‧
而且，(a#3g-2,1,1 %3、a#3g-2,1,2 %3、a#3g-2,1,3 %3)為(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一個。
而且，(a#3g-1,1,1 %3、a#3g-1,1,2 %3、a#3g-1,1,3 %3)為(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一個。
而且，(a#3g,1,1 %3、a#3g,1,2 %3、a#3g,1,3 %3)為(0、1、2)、(0、2、1)、(1、0、2)、(1、2、0)、(2、0、1)、(2、1、0)中的任一個。
附言之，在式(17-1)~(17-3g)中，P(D)的次數的組合符 合以下條件。
(b#1,1 %3、b#1,2 %3)、(b#2,1 %3、b#2,2 %3)、(b#3,1 %3、b#3,2 %3)、…、(b#k,1 %3、b#k,2 %3)、…、(b#3g-2,1 %3、b#3g-2,2 %3)、(b#3g-1,1 %3、b#3g-1,2 %3)、(b#3g,1 %3、b#3g,2 %3)為(1、2)、(2、1)中的任一個(k=1、2、3、...、3g)。
對於式(17-1)~式(17-3g)的<條件#3-1>與對於式(15-1)~式(15-3g)的<條件#2-1>為相同的關係。若對於式(17-1)~式(17-3g)，除了<條件#3-1>之外，還附加以下條件(<條件#4-1>)，則可以生成具有更高的錯誤更正能力的LDPC-CC之可能性增加。
<條件#4-1>
在式(17-1)~式(17-3g)的P(D)的次數中，符合以下的條件。
在(b#1,1 %3g、b#1,2 %3g)、(b#2,1 %3g、b#2,2 %3g)、(b#3,1 %3g、b#3,2 %3g)、…、(b#k,1 %3g、b#k,2 %3g)、…、(b#3g-2,1 %3g、b#3g-2,2 %3g)、(b#3g-1,1 %3g、b#3g-1,2 %3g)、(b#3g,1 %3g、b#3g,2 %3g)的6g個值中， 存在從0至3g-1為止的整數(0、1、2、3、4、…、3g-2、3g-1)中的、3的倍數(即0、3、6、…、3g-3)以外的值的所有的值。
然而，在校驗矩陣中，若存在“1”的位置具有規則性並且具有隨機性時，則可以獲得良好的錯誤更正能力之可能性較高。」在具有式(17-1)~式(17-3g)的奇偶校驗多項式的時變週期3g(g=2、3、4、5、...)、編碼率1/2(n=2)的LDPC-CC中，除了<條件#3-1>之外，若還附加<條件#4-1>的條件而生成碼，則在校驗矩陣中，存在“1”的位置可以具有規則性並且具有隨機性，所以可以獲得更良好的錯誤更正能力之可能性增加。
接著，考慮可以容易進行編碼，而且使同一時點的奇偶位元和資料位元具有關聯性的、時變週期3g(g=2、3、4、5、…)的LDPC-CC。此時，若將編碼率設為1/2(n=2)，則LDPC-CC的奇偶校驗多項式可以如下所示。
[數19](D a #1,1,1 +D a #1,1,2 +1)X (D )+(D b #1,1 +D b #1,2 +1)P (D )=0...(19-1) (D a #2,1,1 +D a #2,1,2 +1)X (D )+(D b #2,1 +D b #2,2 +1)P (D )=0...(19-2) (D a #3,1,1 +D a #3,1,2 +1)X (D )+(D b #3,1 +D b #3,2 +1)P (D )=0...(19-3)‧‧‧(D a #k ,1,1 +D a #k ,1,2 +1)X (D )+(D b #k ,1 +D b #k ,2 +1)P (D )=0...(19-k) ‧‧‧(D a #3g -2,1,1 +D a #3g -2,1,2 +1)X (D )+(D b #3g -2,1 +D b #3g -2,2 +1)P (D )=0...(19-(3g-2)) (D a #3g -1,1,1 +D a #3g -1,1,2 +1)X (D )+(D b #3g -1,1 +D b #3g -1,2 +1)P (D )=0...(19-(3g-1)) (D a #3g ,1,1 +D a #3g ,1,2 +1)X (D )+(D b #3g ,1 +D b #3g ,2 +1)P (D )=0...(19-3g)
此時，X(D)係資料(資訊)X的多項式表示，P(D)係奇偶位元的多項式表示。另外，在式(19-1)~(19-3g)中，設為X(D)和P(D)中分別存在三項的奇偶校驗多項式，在X(D)和P(D)中存在D0 的項。(k=1、2、3、…、3g)
其中，在時變週期3g、編碼率1/2(n=2)的LDPC-CC中，以Pi 表示時點i的奇偶位元，以及以Xi,1 表示資訊位元。此時，若設為i%3g=k(k=0、1、2、...、3g-1)，則式(19-(k+1))的奇偶校驗多項式成立。例如，若設為i=2，則i%3g=2(k=2)，所以式(20)成立。
[數20](D a #3,1,1 +D a #3,1,2 +1)X 2,1 +(D b #3,1 +D b #3,2 +1)P 2 =0...(20)
此時，若符合以下的條件(<條件#5-1>和<條件#6-1>)，則可以生成具有更高的錯誤更正能力的碼之可能性增加。
<條件#5-1>
在式(19-1)~(19-3g)中，X(D)的次數的組合符合以下條件。
(a#1,1,1 %3、a#1,1,2 %3)為(1、2)、(2、1)中的任一個。
而且，(a#2,1,1 %3、a#2,1,2 %3)為(1、2)、(2、1)中的任一個。
而且，(a#3,1,1 %3、a#3,1,2 %3)為(1、2)、(2、1)中的任一個。
而且，‧‧‧
而且，(a#k,1,1 %3、a#k,1,2 %3)為(1、2)、(2、1)中的任一個。(因此，k=1、2、3、…、3g)
而且，‧‧‧
而且，(a#3g-2,1,1 %3、a#3g-2,1,2 %3)為(1、2)、(2、1)中的任一個。
而且，(a#3g-1,1,1 %3、a#3g-1,1,2 %3)為(1、2)、(2、1)中的任一個。
而且，(a#3g,1,1 %3、a#3g,1,2 %3)為(1、2)、(2、1)中的任一個。
附言之，在式(19-1)~(19-3g)中，P(D)的次數的組合符合以下條件。
(b#1,1 %3、b#1,2 %3)、(b#2,1 %3、b#2,2 %3)、(b#3,1 %3、b#3,2 %3)、…、(b#k,1 %3、b#k,2 %3)、…、(b#3g-2,1 %3、b#3g-2,2 %3)、(b#3g-1,1 %3、b#3g-1,2 %3)、(b#3g,1 %3、b#3g,2 %3)為(1、2)、(2、1)中的任一個(k=1、2、3、...、3g)。
對於式(19-1)~式(19-3g)的<條件#5-1>與對於式(15-1)~式(15-3g)的<條件#2-1>為相同的關係。若對於式(19-1)~式(19-3g)，除了<條件#5-1>之外，還附加以下條件(<條件#6-1>)，則可以生成具有更高的錯誤更正能力的LDPC-CC之可能性增加。
<條件#6-1>
在式(19-1)~式(19-3g)的X(D)的次數中，符合以下的條件。
在(a#1,1,1 %3g、a#1,1,2 %3g)、(a#2,1,1 %3g、a#2,1,2 %3g)、…、(a#p,1,1 %3g、a#p,1,2 %3g)、…、(a#3g,1,1 %3g、a#3g,1,2 %3g)的6g個值中，存在從0至3g-1為止的整數(0、1、2、3、4、…、3g-2、3g-1)中的、3的倍數(即0、3、6、…、3g-3)以外的值的所有的值。(p=1、2、3、…、3g)
而且， 在式(19-1)~式(19-3g)的P(D)的次數中，符合以下的條件。
在(b#1,1 %3g、b#1,2 %3g)、(b#2,1 %3g、b#2,2 %3g)、(b#3,1 %3g、b#3,2 %3g)、…、(b#k,1 %3g、b#k,2 %3g)、…、(b#3g-2,1 %3g、b#3g-2,2 %3g)、(b#3g-1,1 %3g、b#3g-1,2 %3g)、(b#3g,1 %3g、b#3g,2 %3g)的6g(3g×2)個值中，存在從0至3g-1為止的整數(0、1、2、3、4、…、3g-2、3g-1)中的、3的倍數(即0、3、6、…、3g-3)以外的值的所有的值。(k=1、2、3、…、3g)
然而，在校驗矩陣中，若存在“1”的位置具有規則性並且具有隨機性時，則可以獲得良好的錯誤更正能力之可能性較高。在具有式(19-1)~式(19-3g)的奇偶校驗多項式的時變週期3g(g=2、3、4、5、...)、編碼率1/2的LDPC-CC中，除了<條件#5-1>之外，若還附加<條件#6-1>的條件而生成碼，則在校驗矩陣中，存在“1”的位置可以具有規則性並且具有隨機性，所以可以獲得更良好的錯誤更正能力之可能性增加。
另外，即使使用<條件#6’-1>代替<條件#6-1>，也就是除了<條件#5-1>以外，還附加<條件#6’-]>而生成碼，可以生成具有更高的錯誤更正能力的LDPC-CC之可能性也增加。
<條件#6’-1>
在式(19-1)~式(19-3g)的X(D)的次數中，符合以下的條件。
在(a#1,1,1 %3g、a#1,1,2 %3g)、(a#2,1,1 %3g、a#2,1,2 %3g)、…、(a#p,1,1 %3g、a#p,1,2 %3g)、…、(a#3g,1,1 %3g、a#3g,1,2 %3g)的6g個值中，存在從0至3g-1為止的整數(0、1、2、3、4、…、3g-2、3g-1)中的、3的倍數(即0、3、6、…、3g-3)以外的值的所有的值。(p=1、2、3、…、3g)
或者，在式(19-1)~式(19-3g)的P(D)的次數中，符合以下的條件。
在(b#1,1 %3g、b#1,2 %3g)、(b#2,1 %3g、b#2,2 %3g)、(b#3,1 %3g、b#3,2 %3g)、…、(b#k,1 %3g、b#k,2 %3g)、…、(b#3g-2,1 %3g、b#3g-2,2 %3g)、(b#3g-1,1 %3g、b#3g-1,2 %3g)、(b#3g,1 %3g、b#3g,2 %3g)的6g個值中，存在從0至3g-1為止的整數(0、1、2、3、4、…、3g-2、3g-1)中的、3的倍數(即0、3、6、…、3g-3)以外的值的所有的值。(k=1、2、3、…、3g)
作為一例，表6列舉具有良好的錯誤更正能力的編碼率1/2、時變週期6的LDPC-CC。
以上，說明了特性良好的時變週期g的LDPC-CC。另外，透過LDPC-CC將生成矩陣G與資訊向量(information vector)n相乘，可以獲得編碼資料(碼字)。也就是說，將編碼資料(碼字)c可表示為c=n×G。在此，生成矩陣G係與預先設計的校驗矩陣H對應而求出的。具體而言，生成矩陣G係符合G×HT =0的矩陣。
例如，考慮以編碼率1/2、生成多項式G=[1 G1 (D)/G0 (D)]的迴旋碼(convolution code)為例。此時，G1 表示前授(feedforward)多項式，G0 表示回授多項式。若設資訊序列(資料)的多項式表示(polynomial representation)為X(D)、奇偶序列的多項式表示為P(D)，則奇偶校驗多項式如下式(21)所示。
[數21]G 1 (D )X (D )+G 0 (D )P (D )=0...(21)
其中，D係延遲運算子(delay operator)。
在第5圖中，記載與(7,5)的迴旋碼有關的資訊。可以將(7,5)迴旋碼的生成矩陣表示為G=[1(D2 +1)/(D2 +D+1)]。因此，奇偶校驗多項式為下式(22)。
[數22](D 2 +1)X (D )+(D 2 +D +1)P (D )=0...(22)
在此，將時點i的資料表示為Xi ，將奇偶位元表示為Pi ，並將發送序列表示為Wi =(Xi ,Pi )。另外，將發送向量表示為w=(X1 ，P1 ，X2 ，P2 ，…，Xi ，Pi …)T 。於是，基於式(22)， 可如第5圖所示般的表示校驗矩陣H。此時，下式(23)的關係式成立。
[數23]H w =0 ...(23)
因此，在解碼側，可以使用校驗矩陣H，進行利用了如非專利文獻4、非專利文獻5、非專利文獻6所示的BP(Belief Propagation)(可靠度傳遞)解碼、近似於BP解碼的min-sum(最小和)解碼、offset BP解碼、Normalized BP解碼、shuffled BP解碼等可靠度傳遞的解碼。
[基於迴旋碼的時不變/時變LDPC-CC(編碼率(n-1)/n)(n：自然數)]
以下，敘述基於迴旋碼的時不變/時變LDPC-CC之概要。
將編碼率R=(n-1)/n的資訊X1 、X2 、...、Xn-1 的多項式表示設為X1 (D)、X2 (D)、...、Xn-1 (D)，並且將奇偶位元P的多項式表示設為P(D)，考慮如式(24)所示的奇偶校驗多項式。
在式(24)中，此時，ap,p (p=1，2，…，n-1；q=1，2，…，rp(q為1以上、rp以下之整數))例如為自然數，並符合ap,1 ≠ap,2 ≠…≠ap,rp 。另外，bq (q=1,2,…,s(q為1以上、s以下之整數))為自然數，並符合b1 ≠b2 ≠…≠bs 。此時，將以基於式(24) 的奇偶校驗多項式的校驗矩陣定義之碼在此稱為時不變LDPC-CC。
準備m個基於式(24)的、不同的奇偶校驗多項式(m為2以上的整數)。如下表示該奇偶校驗多項式。
[數25]A X 1,i (D )X 1 (D )+A X 2,i (D )X 2 (D )+… +A Xn -1,i (D )X n -1 (D )+B i (D )P (D )=0...(25)
在此，i=0,1,…,m-1(i為1以上、m-1以下之整數)。
另外，將時點j的資訊X1 、X2 、...、Xn-1 表示為X1,j 、X2,j 、...、Xn-1,j ，將時點j的奇偶位元P表示為Pj，並設uj =(X1,j ,X2,j ,...,Xn-1,j ,Pj)T 。此時，時點j的資訊X1,j 、X2,j 、...、Xn-1,j 及奇偶位元Pj 符合式(26)的奇偶校驗多項式。
[數26]A X 1,k (D )X 1 (D )+A X 2,k (D )X 2 (D )+… +A Xn -1,k (D )X n -1 (D )+B k (D )P (D )=0(k =j modm )...(26)
在此，「j mod m」係將j除以m所得的餘數。
將以基於式(26)的奇偶校驗多項式的校驗矩陣定義之碼在此稱為時變LDPC-CC。此時，以式(24)的奇偶校驗多項式定義之時不變LDPC-CC、以及以式(26)的奇偶校驗多項式定義之時變LDPC-CC具有以下特徵，即可以藉由暫存器(register)和互斥或(exclusive OR)運算依次且簡單的求得奇偶位元。
例如，第6圖顯示編碼率2/3且基於式(24)~式(26)的時變週期2的LDPC-CC的校驗矩陣H之構成。將基於式(26)的 時變週期2的兩個不同的校驗多項式取名為「校驗式#1」和「校驗式#2」。在第6圖中，(Ha,111)係相當於「校驗式#1」的部分，(Hc,111)係相當於「校驗式#2」的部分。以下，將(Ha,111)和(Hc,111)定義為子矩陣。
如此，可以透過表示「校驗式#1」的奇偶校驗多項式的第1子矩陣、以及表示「校驗式#2」的奇偶校驗多項式的第2子矩陣，定義本申請的時變週期2的LDPC-CC的校驗矩陣H。具體而言，在校驗矩陣H中，使第1子矩陣和第2子矩陣在列方向上交替的配置。另外，在編碼率為2/3時，如第6圖所示，成為下述構成，即在第i列和第i+1列之間子矩陣向右移位了3行。
另外，在時變週期2的時變LDPC-CC時，第i列的子矩陣與第i+1列的子矩陣為不同的子矩陣。也就是說，子矩陣(Ha,11)和(Hc,11)中的任一方為第1子矩陣，另一方為第2子矩陣。若將發送向量u設為u=(X1,0 、X2,0 、P0 、X1,1 、X2,1 、P1 、...、X1,k 、X2,k 、Pk 、...)T ，則Hu=0成立(參照式(23))。
接著，考慮在編碼率為2/3時，時變週期為m的LDPC-CC。如同時變週期2的情況，準備m個以式(24)表示的奇偶校驗多項式。另外，準備以式(24)表示的「校驗式#1」。與此相同，基於以式(24)表示的「校驗式#2」，準備「校驗式#m」。將時點mi+1的資料X和奇偶位元P分別表示為Xmi+1 、Pmi+1 ，將時點mi+2的資料X和奇偶位元P分別表示為Xmi+2 、Pmi+2 ，...，將時點mi+m的資料X和奇偶位元P分別表示為Xmi+m 、Pmi+m (i：整數)。
此時，考慮使用「校驗式#1」求出時點mi+1的奇偶位元Pmi+1 ，使用「校驗式#2」求出時點mi+2的奇偶位元Pmi+2 ，...，使用「校驗式#m」求出時點mi+m的奇偶位元Pmi+m 的LDPC-CC。此種LDPC-CC碼具有下述優點：
‧可以簡單構成編碼器，而且可以依次求出奇偶位元。
‧預計可以削減終止位元、提高終止時的穿孔時的接收品質。
第7圖顯示上述的編碼率2/3、時變週期m之LDPC-CC的校驗矩陣的構成。在第7圖中，(H1 ,111)係相當於「校驗式#1」的部分，(H2 ,111)係相當於「校驗式#2」的部分，...，(Hm ,111)係相當於「校驗式#m」的部分。以下，將(H1 ,111)定義為第1子矩陣，將(H2 ,111)定義為第2子矩陣，...，將(Hm ,111)定義為第m子矩陣。
如此，可以藉由表示「校驗式#1」的奇偶校驗多項式的第1子矩陣、表示「校驗式#2」的奇偶校驗多項式的第2子矩陣、...、以及表示「校驗式#m」的奇偶校驗多項式的第m子矩陣，定義本申請的時變週期m之LDPC-CC的校驗矩陣H。具體而言，在校驗矩陣H中，使從第1子矩陣至第m子矩陣為止在列方向上週期性的配置(參照第7圖)。另外，在編碼率為2/3時，成為下述構成，即在第i列和第i+1列之間子矩陣向右移位了3行(參照第7圖)。
若將發送向量u設為u=(X1,0 、X2,0 、P0 、X1,1 、X2,1 、P1 、...、X1,k 、X2,k 、Pk 、...)T ，則Hu=0成立(參照式(23))。
在上述說明中，作為基於編碼率(n-1)/n的迴旋碼之時 不變/時變LDPC-CC的一個例子，以編碼率2/3的情況為例進行了說明，但透過同樣的考慮，可以生成基於編碼率(n-1)/n的迴旋碼之時不變/時變LDPC-CC的奇偶校驗矩陣。
也就是說，在編碼率為2/3時，在第7圖中，(H1 ,111)係相當於「校驗式#1」的部分(第1子矩陣)，(H2 ,111)係相當於「校驗式#2」的部分(第2子矩陣)，...，(Hm ,111)係相當於「校驗式#m」的部分(第m子矩陣)，相對於此，在編碼率為(n-1)/n時，如第8圖所示。也就是說，以(H1 ,11...1)表示相當於「校驗式#1」的部分(第1子矩陣)，並以(Hk ,11...1)表示相當於「校驗式#k」(k=2、3、...、m)的部分(第k子矩陣)。此時，在第k子矩陣中，去除Hk 的部分之「1」的個數為n個。另外，在校驗矩陣H中，成為下述構成，即在第i列和第i+1列之間子矩陣向右移位了n行(參照第8圖)。
若將發送向量u設為u=(X1,0 、X2,0 、...、Xn-1,0 、P0 、X1,1 、X2,1 、...、Xn-1,1 、P1 、...、X1,k 、X2,k 、...、Xn-1,k 、Pk 、...)T ，則Hu=0成立(參照式(23))。
另外，作為一例，第9圖顯示編碼率R=1/2時的LDPC-CC編碼器的構成例。如第9圖所示，LDPC-CC編碼器100主要包括：資料運算部110、奇偶校驗運算部120、權重控制部130、以及mod2加算(互斥或運算)器140。
資料運算部110具有移位暫存器111-1~111-M、以及權重乘算器112-0~112-M。
奇偶校驗運算部120具有移位暫存器121-1~121-M、以及權重乘算器122-0~122-M。
移位暫存器111-1~111-M及121-1~121-M係分別保持v1,t-i 及v2,t-i (i=0,...,M)的暫存器，以下一個輸入被輸入之定時(timing)，將所保持的值輸出到右側的移位暫存器，並新保持從左側的移位暫存器輸出之值。另外，移位暫存器的初始狀態都為“0”。
權重乘算器112-0~112-M和權重乘算器122-0~122-M根據從權重控制部130輸出的控制訊號，將h1 (m) ，h2 (m) 的值切換為0/1。
權重控制部130基於內部所保持的校驗矩陣，輸出該定時的h1 (m) ，h2 (m) 的值，並將其提供給權重乘算器112-0~112-M和權重乘算器122-0~122-M。
mod2加算器140將mod2的計算結果的全部與權重乘算器112-0~112-M和權重乘算器122-0~122-M的輸出相加，以計算v2,t 。
透過採用此種構成，LDPC-CC編碼器100可以進行基於校驗矩陣的LDPC-CC的編碼。
再者，在權重控制部130所保持的校驗矩陣的各列的排列每列不同時，LDPC-CC編碼器100為時變(time varying)迴旋編碼器。另外，在編碼率(q-1)/q的LDPC-CC時，採用設置(q-1)個資料運算部110，mod2加算器140對各個權重乘算器的輸出進行mod2加算運算(互斥或運算)的構成即可。
(實施形態1)
在本實施形態中，說明具有優異之錯誤更正能力的、基於時變週期大於3之奇偶校驗多項式的LDPC-CC之碼構 成方法。
[時變週期6]
首先，作為例子，說明時變週期6之LDPC-CC。
作為編碼率(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期6之LDPC-CC的(符合0之)奇偶校驗多項式，考慮式(27-0)~(27-5)。
[數27](D a #0,1,1 +D a #0,1,2 +D a #0,1,3 )X 1 (D )+(D a #0,2,1 +D a #0,2,2 +D a #0,2,3 )X 2 (D )+…+(D a #0,n -1,1 +D a #0,n -1,2 +D a #0,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #0,1 +D b #0,2 +D b #0,3 )P (D )=0...(27-0) (D a #1,1,1 +D a #1,1,2 +D a #1,1,3 )X 1 (D )+(D a #1,2,1 +D a #1,2,2 +D a #1,2,3 )X 2 (D )+…+(D a #1,n -1,1 +D a #1,n -1,2 +D a #1,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #1,1 +D b #1,2 +D b #1,3 )P (D )=0...(27-1) (D a #2,1,1 +D a #2,1,2 +D a #2,1,3 )X 1 (D )+(D a #2,2,1 +D a #2,2,2 +D a #2,2,3 )X 2 (D )+…+(D a #2,n -1,1 +D a #2,n -1,2 +D a #2,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #2,1 +D b #2,2 +D b #2,3 )P (D )=0...(27-2) (D a #3,1,1 +D a #3,1,2 +D a #3,1,3 )X 1 (D )+(D a #3,2,1 +D a #3,2,2 +D a #3,2,3 )X 2 (D )+… +(D a #3,n -1,1 +D a #3,n -1,2 +D a #3,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #3,1 +D b #3,2 +D b #3,3 )P (D )=0...(27-3) (D a #4,1,1 +D a #4,1,2 +D a #4,1,3 )X 1 (D )+(D a #4,2,1 +D a #4,2,2 +D a #4,2,3 )X 2 (D )+… +(D a #4,n -1,1 +D a #4,n -1,2 +D a #4,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #4,1 +D b #4,2 +D b #4,3 )P (D )=0...(27-4) (D a #5,1,1 +D a #5,1,2 +D a #5,1,3 )X 1 (D )+(D a #5,2,1 +D a #5,2,2 +D a #5,2,3 )X 2 (D )+… +(D a #5,n -1,1 +D a #5,n -1,2 +D a #5,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #5,1 +D b #5,2 +D b #5,3 )P (D )=0...(27-5)
此時，X1 (D)、X2 (D)、…、Xn-1 (D)係資料(資訊)X1 、X2 、…Xn-1 的多項式表示，P(D)係奇偶位元的多項式表示。在式(27-0)~(27-5)中，例如在編碼率1/2之情況下，僅存在X1 (D)及P(D)之項，而不存在X2 (D)、…、Xn-1 (D)之項。同樣地，在編碼率2/3之情況下，僅存在X1 (D)、X2 (D)及P(D)之項，而不存在X3 (D)、…、Xn-1 (D)之項。就其他編碼率同樣作考慮即可。
在此，在式(27-0)~(27-5)中，設為X1 (D)、X2 (D)、…、Xn-1 (D)、P(D)中分別存在三項的奇偶校驗多項式。
此外，在式(27-0)~(27-5)中，就X1 (D)、X2 (D)、…、Xn-1 (D)及P(D)以下成立者。
在式(27-q)中，a#q,p,1 、a#q,p,2 、a#q,p,3 為自然數，且a#q,p,1 ≠a#q,p,2 、a#q,p,1 ≠a#q,p,3 、a#q,p,2 ≠a#q,p,3 成立。此外，b#q,1 、b#q,2 、b#q,3 為自然數，且b#q,1 ≠b#q,2 、b#q,1 ≠b#q,3 、b#q,1 ≠b#q,3 成立(q=0、1、2、3、4、5；p=1、2、…、n-1)。
然後，將式(27-q)之奇偶校驗多項式稱為「校驗式#q」，將基於式(27-q)之奇偶校驗多項式的子矩陣稱為第q子矩陣Hq 。另外，考慮從第0子矩陣H0 、第1子矩陣H1 、第2子矩陣H2 、第3子矩陣H3 、第4子矩陣H4 、第5子矩陣H5 生成的時變週期6的LDPC-CC。
在時變週期6、編碼率(n-1)/n(n為2以上的整數)的LDPC-CC中，以Pi表示時點i的奇偶位元，以及以Xi,1 、Xi,2 、...、Xi,n-1 表示資訊位元。此時，若設為i%6=k(k=0、1、2、3、4、5)，則式(27-(k))的奇偶校驗多項式成立。例如， 若設為i=8，則i%6=2(k=2)，所以式(28)成立。
[數28](D a #2,1,1 +D a #2,1,2 +D a #2,1,3 )X 8,1 +(D a #2,2,1 +D a #2,2,2 +D a #2,2,3 )X 8,2 +…+(D a #2,n -1,1 +D a #2,n -1,2 +D a #2,n -1,3 )X 8,n -1 +(D b #2,1 +D b #2,2 +D b #2,3 )P 8 =0...(28)
此外，將式(27-g)之子矩陣(向量)設為Hg 時，可以藉由[基於奇偶校驗多項式之LDPC-CC]所述的方法生成奇偶校驗矩陣。
在式(27-0)~(27-5)中，為了簡化奇偶位元與資訊位元之關係，且逐次求出奇偶位元，設為a#q,1,3 =0、b#q,3 =0(q=0、1、2、3、4、5)。因此，式(27-1)~(27-5)之(符合0的)奇偶校驗多項式如式(29-0)~(29-5)表示。
[數29](D a #0,1,1 +D a #0,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #0,2,1 +D a #0,2,2 +1)X 2 (D )+… +(D a #0,n 1,1 +D a #0,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #0,1 +D b #0,2 +1)P (D )=0...(29-0) (D a #1,1,1 +D a #1,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #1,2,1 +D a #1,2,2 +1)X 2 (D )+… +(D a #1,n -1,1 +D a #1,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #1,1 +D b #1,2 +1)P (D )=0...(29-1) (D a #2,1,1 +D a #2,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #2,2,1 +D a #2,2,2 +1)X 2 (D )+… +(D a #2,n -1,1 +D a #2,n -1,2+1 )X n -1 (D )+(D b #2,1 +D b #2,2 +1)P (D )=0...(29-2) (D a #3,1,1 +D a #3,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #3,2,1 +D a #3,2,2 +1)X 2 (D )+… +(D a #3,n -1,1 +D a #3,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #3,1 +D b #3,2 +1)P (D )=0...(29-3) (D a #4,1,1 +D a #4,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #4,2,1 +D a #4,2,2 +1)X 2 (D )+… +(D a #4,n -1,1 +D a #4,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #4,1 +D b #4,2 +1)P (D )=0...(29-4) (D a #5,1,1 +D a #5,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #5,2,1 +D a #5,2,2 +1)X 2 (D )+… +(D a #5,n -1,1 +D a #5,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #5,1 +D b #5,2 +1)P (D )=0...(29-5)
此外，將第0子矩陣H0 、第1子矩陣H1 、第2子矩陣H2 、第3子矩陣H3 、第4子矩陣H4 、第5子矩陣H5 如式(30-0)~(30-5)表示。
在式(30-0)~(30-5)中，連續之n個「1」相當於式(29-0)~式(29-5)之各式中的X1 (D)、X2 (D)、…、Xn-1 (D)及P(D)之項。
此時，奇偶校驗矩陣H可如圖10表示。如第10圖所示，在奇偶校驗矩陣H中，成為下述構成，即在第i列和第i+1列之間子矩陣向右移位了n行(參照第10圖)。另外，若將發送向量u設為u=(X1,0 、X2,0 、...、Xn-1,0 、P0 、X1,1 、X2,1 、...、Xn-1,1 、P1 、...、X1,k 、X2,k 、...、Xn-1,k 、Pk 、...)T ，則Hu=0 成立。
此處，提出可獲得高錯誤更正能力之式(29-0)~(29-5)的奇偶校驗多項式中之條件。
對有關X1 (D)、X2 (D)、…、Xn-1 (D)之項，具備以下之<條件#1-1>及<條件#1-2>較為重要。另外，以下之各條件中，「%」表示模數(modulo)，例如「α%6」表示將α除以6時之餘數。
<條件#1-1>
「a#0,1,1 %6=a#1,1,1 %6=a#2,1,1 %6=a#3,1,1 %6=a#4,1,1 %6=a#5,1,1 %6=vp=1 (vp=1 ：固定值)」「a#0,2,1 %6=a#1,2,1 %6=a#2,2,1 %6=a#3,2,1 %6=a#4,2,1 %6=a#5,2,1 %6=vp=2 (vp=2 ：固定值)」「a#0,3,1 %6=a#1,3,1 %6=a#2,3,1 %6=a#3,3,1 %6=a#4,3,1 %6=a#5,3,1 %6=vp=3 (vp=3 ：固定值)」「a#0,4,1 %6=a#1,4,1 %6=a#2,4,1 %6=a#3,4,1 %6=a#4,4,1 %6=a#5,4,1 %6=vp=4 (vp=4 ：固定值)」‧‧‧「a#0,k,1 %6=a#1,k,1 %6=a#2,k,1 %6=a#3,k,1 %6=a#4,k,1 %6=a#5,k,1 %6=vp=k (vp=k ：固定值)(因此，成為k=1、2、…、n-1。)」‧‧‧ 「a#0,n-2,1 %6=a#1,n-2,1 %6=a#2,n-2,1 %6=a#3,n-2,1 %6=a#4,n-2,1 %6=a#5,n-2,1 %6=vp=n-2 (vp=n-2 ：固定值)」「a#0,n-1,1 %6=a#1,n-1,1 %6=a#2,n-1,1 %6=a#3,n-1,1 %6=a#4,n-1,1 %6=a#5,n-1,1 %6=vp=n-1 (vp=n-1 ：固定值)」以及「b#0,1 %6=b#1,1 %6=b#2,1 %6=b#3,1 %6=b#4,1 %6=b#5,1 %6=w(w：固定值)」
<條件#1- 2>
「a#0,1,2 %6=a#1,1,2 %6=a#2,1,2 %6=a#3,1,2 %6=a#4,1,2 %6=a#5,1,2 %6=yp=1 (yp=1 ：固定值)」「a#0,2,2 %6=a#1,2,2 %6=a#2,2,2 %6=a#3,2,2 %6=a#4,2,2 %6=a#5,2,2 %6=yp=2 (yp=2 ：固定值)」「a#0,3,2 %6=a#1,3,2 %6=a#2,3,2 %6=a#3,3,2 %6=a#4,3,2 %6=a#5,3,2 %6=yp=3 (yp=3 ：固定值)」「a#0,4,2 %6=a#1,4,2 %6=a#2,4,2 %6=a#3,4,2 %6=a#4,4,2 %6=a#5,4,2 %6=yp=4 (yp=4 ：固定值)」‧‧‧「a#0,k,2 %6=a#1,k,2 %6=a#2,k,2 %6=a#3,k,2 %6=a#4,k,2 %6=a#5,k,2 %6=yp=k (yp=k ：固定值)(因此，成為k=1、2、…、n-1。)」‧‧‧ 「a#0,n-2,2 %6=a#1,n-2,2 %6=a#2,n-2,2 %6=a#3,n-2,2 %6=a#4,n-2,2 %6=a#5,n-2,2 %6=yp=n-2 (yp=n-2 ：固定值)」「a#0,n-1,2 %6=a#1,n-1,2 %6=a#2,n-1,2 %6=a#3,n-1,2 %6=a#4,n-1,2 %6=a#5,n-1,2 %6=yp=n-1 (yp=n-1 ：固定值)」以及「b#0,2 %6=b#1,2 %6=b#2,2 %6=b#3,2 %6=b#4,2 %6=b#5,2 %6=z(z：固定值)」
藉由將<條件#1-1>及<條件#1-2>作為限制條件，由於符合限制條件之LDPC-CC為規則(Regular)LDPC碼，所以可獲得高錯誤更正能力。
其次，說明其他重要之限制條件。
<條件#2-1>
在<條件#1-1>中，將vp=1 、vp=2 、vp=3 、vp=4 、…、vp=k 、…、vp=n-2 、vp=n-1 、以及w設定為「1」、「4」、「5」。換言之，將vp=k (k=1、2、…、n-1)及w設定為「1」及「時變週期6之約數以外的自然數」。
<條件#2-2>
在<條件#1-2>中，將yp=1 、yp=2 、yp=3 、yp=4 、…、yp=k 、…、yp=n-2 、yp=n-1 及z設定為「1」、「4」、「5」。換言之，將yp=k (k=1、2、…、n-1)及z設定為「1」及「時變週期6之約數以外的自然數」。
藉由附加<條件#2-1>及<條件#2-2>之限制條件，或者<條件#2-1>或<條件#2-2>之限制條件，與時變週期2、3之時變週期小時比較，可確實獲得增大時變週期之效果。就這 一點，使用附圖詳細說明。
為了簡化說明，考慮在基於奇偶校驗多項式之時變週期6、編碼率(n-1)/n的LDPC-CC之奇偶校驗多項式(29-0)~(29-5)中，X1 (D)具有兩個項的情況。於是，此時，奇偶校驗多項式如式(31-0)~(31-5)表示。
[數31](D a #0,1,1 +1)X 1 (D )+(D a #0,2,1 +D a #0,2,2 +1)X 2 (D )+…+(D a #0,n -1,1 +D a #0,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #0,1 +D b #0,2 +1)P (D )=0...(31-0) (D a #1,1,1 +1)X 1 (D )+(D a #1,2,1 +D a #1,2,2 +1)X 2 (D )+… +(D a #1,n -1 +D a #1,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #1,1 +D b #1,2 +1)P (D )=0...(31-1) (D a #2,1,1 +1)X 1 (D )+(D a #2,2,1 +D a #2,2,2 +1)X 2 (D )+…+(D a #2,n -1,1 +D a #2,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #2,1 +D b #2,2 +1)P (D )=0...(31-2) (D a #3,1,1 +1)X 1 (D )+(D a #3,2,1 +D a #3,2,2 +1)X 2 (D )+… +(D a #3,n -1,1 +D a #3,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #3,1 +D b #3,2 +1)P (D )=0...(31-3) (D a #4,1,1 +1)X 1 (D )+(D a #4,2,1 +D a #4,2,2 +1)X 2 (D )+…+(D a #4,n -1,1 +D a #4,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #4,1 +D b #4,2 +1)P (D )=0...(31-4) (D a #5,1,1 +1)X 1 (D )+(D a #5,2,1 +D a #5,2,2 +1)X 2 (D )+…+(D a #5,n -1,1 +D a #5,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #5,1 +D b #5,2 +1)P (D )=0...(31-5)
此處，考慮將vp=k (k=1、2、…、n-1)及w設定為「3」的情況。「3」係時變週期6之約數。
第11圖顯示vp=1 及w設定為「3」，僅著眼a#0,1,1 %6=a#1,1,1 %6=a#2,1,1 %6=a#3,1,1 %6=a#4,1,1 %6=a#5,1,1 %6=3時之資訊X1 的情況之檢查節點(check node)及變數節點的樹形。
將式(31-q)之奇偶校驗多項式稱為「校驗式#q」。另外，在第11圖中，從「校驗式#0」畫出樹形。在第11圖中，○(單圈)及◎(雙圈)表示變數節點，□(四方)表示檢查節點。另外，○(單圈)表示與X1 (D)有關之變數節點，◎(雙圈)表示與Da#q、1,1 X1 (D)有關之變數節點。此外，記載為#Y(Y=0,1,2,3,4,5)之□(四方)表示係相當於式(31-Y)之奇偶校驗多項式的檢查節點。
在第11圖中，不符合<條件#2-1>，換言之，將vp=1 、vp=2 、vp=3 、vp=4 、…、vp=k 、…、vp=n-2 、vp=n-1 (k=1、2、…、n-1)及w設定為時變週期6之約數中除了1的約數(w=3)。
此時，如第11圖所示，在檢查節點中，#Y僅限定為0、3之值。換言之，表示即使增大時變週期，也因為只從特定之奇偶校驗多項式傳遞可靠度，所以得不到增大時變週期之效果。
換言之，為了使#Y僅取限定之值的條件為「將vp=1 、vp=2 、vp=3 、vp=4 、…、vp=k 、…、vp=n-2 、vp=n-1 (k=1、2、…、n-1)及w設定為時變週期6之約數中除了1的約數」。
相對於此，第12圖係在奇偶校驗多項式中，將vp=k (k=1、2、…、n-1)及w設定為「1」時的樹形。在將vp=k (k=1、2、…、n-1)及w設定為「1」的情況下，符合<條件#2-1>之條件。
如第12圖所示，在符合<條件#2-1>之條件的情況下，在檢查節點中，#Y取0至5全部的值。亦即，在符合<條件#2-1>之條件的情況下，可從全部之奇偶校驗多項式傳遞可 靠度。結果，在增大時變週期時，亦從廣範圍傳遞可靠度，而可獲得增大時變週期之效果。換言之，因為<條件#2-1>可獲得增大時變週期之效果，所以可知是重要的條件。同樣地，<條件#2-2>為用於獲得增大時變週期效果之重要條件。
[時變週期7]
在考慮以上之說明時，時變週期係質數為用於獲得增大時變週期效果之重要條件。以下，就這一點詳細說明。
首先，作為編碼率(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期7之LDPC-CC的(符合0之)奇偶校驗多項式，考慮式(32-0)~(32-6)。
[數32](D a #0,1,1 +D a #0,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #0,2,1 +D a #0,2,2 +1)X 2 (D )+… +(D a #0,n -1,1 +D a #0,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #0,1 +D b #0,2 +1)P (D )=0...(32-0) (D a #1,1,1 +D a #1,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #1,2,1 +D a #1,2,2 +1)X 2 (D )+… +(D a #1,n -1,1 +D a #1,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #1,1 +D b #1,2 +1)P (D )=0...(32-1) (D a #2,1,1 +D a #2,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #2,2,1 +D a #1,2,2 +1)X 2 (D )+… +(D a #2,n -1,1 +D a #2,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #2,1 +D b #2,2 +1)P (D )=0...(32-2) (D a #3,1,1 +D a #3,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #3,2,1 +D a #3,2,2 +1)X 2 (D )+… +(D a #3,n -1,1 +D a #3,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #3,1 +D b #3,2 +1)P (D )=0...(32-3) (D a #4,1,1 +D a #4,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #4,2,1 +D a #4,2,2 +1)X 2 (D )+… +(D a #4,n -1,1 +D a #4,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #4,1 +D b #4,2 +1)P (D )=0...(32-4) (D a #5,1,1 +D a #5,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #5,2,1 +D a #5,2,2 +1)X 2 (D )+… +(D a #5,n -1,1 +D a #5,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #5,1 +D b #5,2 +1)P (D )=0...(32-5) (D a #6,1,1 +D a #6,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #6,2,1 +D a #6,2,2 +1)X 2 (D )+… +(D a #6,n -1,1 +D a #6,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #6,1 +D b #6,2 +1)P (D )=0...(32-6)
在式(32-q)中，a#q,p,1 、a#q,p,2 為1以上之自然數，且a#q,p,1 ≠a#q,p,2 成立。此外，b#q,1 、b#q,2 為1以上之自然數，且b#q,1 ≠b#q,2 成立(q=0、1、2、3、4、5、6；p=1、2、…、n-1)。
在時變週期7、編碼率(n-1)/n(n為2以上的整數)的LDPC-CC中，以Pi表示時點i的奇偶位元，以及以Xi,1 、Xi,2 、...、Xi,n-1 表示資訊位元。此時，若設為i%7=k(k=0、1、2、3、4、5、6)，則式(32-(k))的奇偶校驗多項式成立。
例如，若設為i=8，則i%7=1(k=1)，所以式(33)成立。
[數33](D a #1,1,1 +D a #1,1,2 +1)X 8,1 +(D a #1,2,1 +D a #1,2,2 +1)X 8,2 +… +(D a #1,n -1,1 +D a #1,n -1,2 +1)X 8,n -1 +(D b #1,1 +D b #1,2 +1)P 8 =0...(33)
此外，在將式(32-g)之子矩陣(向量)設為Hg 時，可以藉由[基於奇偶校驗多項式之LDPC-CC]所述的方法生成奇偶校驗矩陣。此處，將第0子矩陣、第1子矩陣、第2子矩陣、第3子矩陣、第4子矩陣、第5子矩陣、第6子矩陣如式(34-0)~(34-6)表示。
在式(34-0)~(34-6)中，連續之n個「1」相當於式(32-0)~式(32-6)之各式中的X1 (D)、X2 (D)、…、Xn-1 (D)及P(D)之項。
此時，奇偶校驗矩陣H可如第13圖表示。如第13圖所示，在奇偶校驗矩陣H中，成為下述構成，即在第i列和第i+1列之間子矩陣向右移位了n行(參照第13圖)。另外，若將發送向量u設為u=(X1,0 、X2,0 、...、Xn-1,0 、P0 、X1,1 、X2,1 、...、Xn-1,1 、P1 、...、X1,k 、X2,k 、...、Xn-1,k 、Pk 、...)T ，則Hu=0成立。
此處，用於獲得高錯誤更正能力的、在式(32-0)~式(32-6)中之奇偶校驗多項式的條件，與時變週期6同樣地如以下所示。另外，以下之各條件中，「%」表示模數，例如「α%7」表示將α除以7時之餘數。
<條件#1-1’>
「a#0,1,1 %7=a#1,1,1 %7=a#2,1,1 %7=a#3,1,1 %7=a#4,1,1 %7=a#5,1,1 %7=a#6,1,1 %7=vp=1 (vp=1 ：固定值)」「a#0,2,1 %7=a#1,2,1 %7=a#2,2,1 %7=a#3,2,1 %7=a#4,2,1 %7=a#5,2,1 %7=a#6,2,1 %7=vp=2 (vp=2 ：固定值)」「a#0,3,1 %7=a#1,3,1 %7=a#2,3,1 %7=a#3,3,1 %7=a#4,3,1 %7=a#5,3,1 %7=a#6,3,1 %7=vp=3 (vp=3 ：固定值)」「a#0,4,1 %7=a#1,4,1 %7=a#2,4,1 %7=a#3,4,1 %7=a#4,4,1 %7=a#5,4,1 %7=a#6,4,1 %7=vp=4 (vp=4 ：固定值)」‧‧‧「a#0,k,1 %7=a#1,k,1 %7=a#2,k,1 %7=a#3,k,1 %7=a#4,k,1 %7=a#5,k,1 %7=a#6,k,1 %7=vp=k (vp=k ：固定值)(因此，成為k=1、2、…、n-1。)」‧‧‧「a#0,n-2,1 %7=a#1,n-2,1 %7=a#2,n-2,1 %7=a#3,n-2,1 %7=a#4,n-2,1 %7= a#5,n-2,1 %7=a#6,n-2,1 %7=vp=n-2 (vp=n-2 ：固定值)」「a#0,n-1,1 %7=a#1,n-1,1 %7=a#2,n-1,1 %7=a#3,n-1,1 %7=a#4,n-1,1 %7=a#5,n-1,1 %7=a#6,n-1,1 %7=vp=n-1 (vp=n-1 ：固定值)」以及「b#0,1 %7=b#1,1 %7=b#2,1 %7=b#3,1 %7=b#4,1 %7=b#5,1 %7=b#6,1 %7=w(w：固定值)」
<條件#1-2’>
「a#0,1,2 %7=a#1,1,2 %7=a#2,1,2 %7=a#3,1,2 %7=a#4,1,2 %7=a#5,1,2 %7=a#6,1,2 %7=yp=1 (yp=1 ：固定值)」「a#0,2,2 %7=a#1,2,2 %7=a#2,2,2 %7=a#3,2,2 %7=a#4,2,2 %7=a#5,2,2 %7=a#6,2,2 %7=yp=2 (yp=2 ：固定值)」「a#0,3,2 %7=a#1,3,2 %7=a#2,3,2 %7=a#3,3,2 %7=a#4,3,2 %7=a#5,3,2 %7=a#6,3,2 %7=yp=3 (yp=3 ：固定值)」「a#0,4,2 %7=a#1,4,2 %7=a#2,4,2 %7=a#3,4,2 %7=a#4,4,2 %7=a#5,4,2 %7=a#6,4,2 %7=yp=4 (yp=4 ：固定值)」‧‧‧「a#0,k,2 %7=a#1,k,2 %7=a#2,k,2 %7=a#3,k,2 %7=a#4,k,2 %7=a#5,k,2 %7=a#6,k,2 %7=yp=k (yp=k ：固定值)(因此，成為k=1、2、…、n-1。)」‧‧‧「a#0,n-2,2 %7=a#1,n-2,2 %7=a#2,n-2,2 %7=a#3,n-2,2 %7=a#4,n-2,2 %7=a#5,n-2,2 %7=a#6,n-2,2 %7=yp=n-2 (yp=n-2 ：固定值)」「a#0,n-1,2 %7=a#1,n-1,2 %7=a#2,n-1,2 %7=a#3,n-1,2 %7=a#4,n-1,2 %7=a#5,n-1,2 %7=a#6,n-1,2 %7=yp=n-1 (yp=n-1 ：固定值)」以及「b#0,2 %7=b#1,2 %7=b#2,2 %7=b#3,2 %7=b#4,2 %7=b#5,2 %7=b#6,2 %7=z(z：固定值)」
藉由將<條件#1-1’>及<條件#1-2’>作為限制條件，由於符合限制條件之LDPC-CC為規則(Regular)LDPC碼，所以可獲得高錯誤更正能力。
然而，在時變週期6之情況下，為了獲得高錯誤更正能力，進一步需要<條件#2-1>及<條件#2-2>，或者<條件#2-1>或<條件#2-2>。相對於此，在如時變週期7般的時變週期係質數之情況下，不需要相當於時變週期6時需要之<條件#2-1>及<條件#2-2>，或者<條件#2-1>或<條件#2-2>的條件。
也就是說，在<條件#1-1’>中，vp=1 、vp=2 、vp=3 、vp=4 、…、vp=k 、…、vp=n-2 、vp=n-1 (k=1、2、…、n-1)及w之值也可為「1、2、3、4、5、6」之任一值。
此外，在<條件#1-2’>中，yp=1 、yp=2 、yp=3 、yp=4 、…、yp=k 、…、yp=n-2 、yp=n-1 (k=1、2、…、n-1)及z之值也可為「1、2、3、4、5、6」之任一值。
以下，說明其理由。
為了簡化說明，考慮在基於奇偶校驗多項式之時變週期7、編碼率(n-1)/n的LDPC-CC之奇偶校驗多項式(32-0)~(32-6)中，X1 (D)具有兩個項的情況。於是，此時，奇偶校驗多項式如式(35-0)~(35-6)表示。
[數35] (D a #0,1,1 +1)X 1 (D )+(D a #0,2,1 +D a #0,2,2 +1)X 2 (D )+… +(D a #0,n -1,1 +D a #0,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #0,1 +D b #0,2 +1)P (D )=0...(35-0) (D a #1,1,1 +1)X 1 (D )+(D a #1,2,1 +D a #1,2,2 +1)X 2 (D )+…+(D a #1,n -1,1 +D a #1,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #1,1 +D b #1,2 +1)P (D )=0...(35-1) (D a #2,1,1 +1)X 1 (D )+(D a #2,2,1 +D a #2,2,2 +1)X 2 (D )+…+(D a #2,n -1,1 +D a #2,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #2,1 +D b #2,2 +1)P (D )=0...(35-2) (D a #3,1,1 +1)X 1 (D )+(D a #3,2,1 +D a #3,2,2 +1)X 2 (D )+… +(D a #3,n -1,1 +D a #3,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #3,1 +D b #3,2 +1)P (D )=0...(35-3) (D a #4,1,1 +1)X 1 (D )+(D a #4,2,1 +D a #4,2,2 +1)X 2 (D )+… +(D a #4,n -1,1 +D a #4,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #4,1 +D b #4,2 +1)P (D )=0...(35-4) (D a #5,1,1 +1)X 1 (D )+(D a #5,2,1 +D a #5,2,2 +1)X 2 (D )+…+(D a #5,n -1,1 +D a #5,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #5,1 +D b #5,2 +1)P (D )=0...(35-5) (D a #6,1,1 +1)X 1 (D )+(D a #6,2,1 +D a #6,2,2 +1)X 2 (D )+…+(D a #6,n -1,1 +D a #6,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #6,1 +D b #6,2 +1)P (D )=0...(35-6)
此處，考慮將vp=k (k=1、2、…、n-1)及w設定為「2」的情況。
第14圖顯示vp=1 及w設定為「2」，僅著眼a#0,1,1 %7=a#1,1,1 %7=a#2,1,1 %7=a#3,1,1 %7=a#4,1,1 %7=a#5,1,1 %7=a#6,1,1 %7=2時之資訊X1 的情況之檢查節點及變數節點的樹形。
將式(35-q)之奇偶校驗多項式稱為「校驗式#q」。另外，在第14圖中，從「校驗式#0」畫出樹形。在第14圖中，○(單圈)及◎(雙圈)表示變數節點，□(四方)表示檢查節點。另外，○(單圈)表示與X1 (D)有關之變數節點，◎(雙圈)表示與Da#q、1,1 X1 (D)有關之變數節點。此外，記載為 #Y(Y=0,1,2,3,4,5,6)之□(四方)表示係相當於式(35-Y)之奇偶校驗多項式的檢查節點。
在時變週期6之情況下，例如圖11所示，存在#Y僅取限定之值，且檢查節點僅與限定之奇偶校驗多項式連接的情況。相對於此，如時變週期7，在時變週期為7(質數)時，如第14圖所示，#Y取0至6為止之全部值，檢查節點與全部奇偶校驗多項式連接。因而，可從全部之奇偶校驗多項式傳遞可靠度。結果，在增大時變週期時，亦從廣範圍傳遞可靠度，而可獲得增大時變週期之效果。另外，第14圖顯示將a#q,1,1 %7(q=0、1、2、3、4、5、6)設定為「2」時之樹形，但只要是「0」以外之值，即使設定為任何值，檢查節點均與全部奇偶校驗多項式連接。
如此，可知在將時變週期設為質數時，與時變週期並非質數之情況比較，可大幅放寬用於獲得高錯誤更正能力的、關於參數設定之限制條件。然後，藉由放寬限制條件，並進一步附加另一個限制條件，可獲得更高之錯誤更正能力。以下，詳細說明其碼構成方法。
[時變週期q(q係大於3之質數)：式(36)]
首先，考慮將編碼率(n-1)/n、時變週期q(q係比3大之質數)之第g(g=0、1、…、q-1)奇偶校驗多項式表示為式(36)之情況。
[數36](D a #g ,1,1 +D a #g ,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #g ,2,1 +D a #g ,2,2 +1)X 2 (D )+… +(D a #g ,n -1,1 +D a #g ,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #g ,1 +D b #g ,2 +1)P (D )=0...(36)
在式(36)中，a#g,p,1 、a#g,p,2 為1以上之自然數，且a#g,p,1 ≠a#g,p,2 成立。此外，b#g,1 、b#g,2 為1以上之自然數，且b#g,1 ≠b#g,2 成立(g=0、1、2、...、q-2、q-1；p=1、2、...、n-1)。
與以上之說明同樣地，以下記載之<條件#3-1>及<條件#3-2>係LDPC-CC獲得高錯誤更正能力上的一個重要因素。另外，以下之各條件中，「%」表示模數，例如「α%q」表示將α除以q時之餘數。
<條件#3-1>
「a#0,1,1 %q=a#1,1,1 %q=a#2,1,1 %q=a#3,1,1 %q=...=a#g,1,1 %q=...=a#q-2,1,1 %q=a#q-1,1,1 %q=vp=1 (vp=1 ：固定值)」「a#0,2,1 %q=a#1,2,1 %q=a#2,2,1 %q=a#3,2,1 %q=...=a#g,2,1 %q=...=a#q-2,2,1 %q=a#q-1,2,1 %q=vp=2 (vp=2 ：固定值)」「a#0,3,1 %q=a#1,3,1 %q=a#2,3,1 %q=a#3,3,1 %q=...=a#g,3,1 %q=...=a#q-2,3,1 %q=a#q-1,3,1 %q=vp=3 (vp=3 ：固定值)」「a#0,4,1 %q=a#1,4,1 %q=a#2,4,1 %q=a#3,4,1 %q=...=a#g,4,1 %q=...=a#q-2,4,1 %q=a#q-1,4,1 %q=vp=4 (vp=4 ：固定值)」‧‧‧「a#0,k,1 %q=a#1,k,1 %q=a#2,k,1 %q=a#3,k,1 %q=...=a#g,k,1 %q=...=a#q-2,k,1 %q=a#q-1,k,1 %q=vp=k (vp=k ：固定值)(因此，成為k=1、2、...、n-1。)」‧‧‧ 「a#0,n-2,1 %q=a#1,n-2,1 %q=a#2,n-2,1 %q=a#3,n-2,1 %q=...=a#g,n-2,1 %q=...=a#q-2,n-2,1 %q=a#q-1,n-2,1 %q=vp=n-2 (vp=n-2 ：固定值)」「a#0,n-1,1 %q=a#1,n-1,1 %q=a#2,n-1,1 %q=a#3,n-1,1 %q=...=a#g,n-1,1 %q=...=a#q-2,n-1,1 %q=a#q-1,n -1,1 %q=vp=n-1 (vp=n-1 ：固定值)」以及「b#0,1 %q=b#1,1 %q=b#2,1 %q=b#3,1 %q=...=b#g,1 %q=...=b#q-2,1 %q=b#q-1,1 %q=w(w：固定值)」
<條件#3-2>
「a#0,1,2 %q=a#1,1,2 %q=a#2,1,2 %q=a#3,1,2 %q=...=a#g,1,2 %q=...=a#q-2,1,2 %q=a#q-1,1,2 %q=yp=1 (yp=1 ：固定值)」「a#0,2,2 %q=a#1,2,2 %q=a#2,2,2 %q=a#3,2,2 %q=...=a#g,2,2 %q=...=a#q-2,2,2 %q=a#q-1,2,2 %q=yp=2 (yp=2 ：固定值)」「a#0,3,2 %q=a#1,3,2 %q=a#2,3,2 %q=a#3,3,2 %q=...=a#g,3,2 %q=...=a#q-2,3,2 %q=a#q-1,3,2 %q=yp=3 (yp=3 ：固定值)」「a#0,4,2 %q=a#1,4,2 %q=a#2,4,2 %q=a#3,4,2 %q=...=a#g,4,2 %q=...=a#q-2,4,2 %q=a#q-1,4,2 %q=yp=4 (yp=4 ：固定值)」‧‧‧「a#0,k,2 %q=a#1,k,2 %q=a#2,k,2 %q=a#3,k,2 %q=...=a#g,k,2 %q=...=a#q-2,k,2 %q=a#q-1,k,2 %q=yp=k (yp=k ：固定值)(因此，成為k=1、2、...、n-1。)」‧‧‧ 「a#0,n-2,2 %q=a#1,n-2,2 %q=a#2,n-2,2 %q=a#3,n-2,2 %q=...=a#g,n-2,2 %q=...=a#q-2,n-2,2 %q=a#q-1,n-2,2 %q=yp=n-2 (yp=n-2 ：固定值)」「a#0,n-1,2 %q=a#1,n-1,2 %q=a#2,n-1,2 %q=a#3,n-1,2 %q=...=a#g,n-1,2 %q=...=a#q-2,n-1,2 %q=a#q-1,n -1,2 %q=yp=n-1 (yp=n-1 ：固定值)」以及「b#0,2 %q=b#1,2 %q=b#2,2 %q=b#3,2 %q=...=b#g,2 %q=...=b#q-2,2 %q=b#q-1,2 %q=z(z：固定值)」
附言之，對(vp=1 ,yp=1 )、(vp=2 ,yp=2 )、(vp=3 ,yp=3 )、...(vp=k ,yp=k )、...、(vp=n-2 ,yp=n-2 )、(vp=n-1 ,yp=n-1 )及(w,z)之組，<條件#4-1>或<條件#4-2>成立時，可獲得高錯誤更正能力。此處，k=1、2、...、n-1。
<條件#4-1>
考慮(vp=i ,yp=i )及(vp=j ,yp=j )。其中，i=1,2,...,n-1(i為1以上、n-1以下之整數)、j=1,2,...,n-1(j為1以上、n-1以下之整數)、及i≠j。此時，存在(vp=i ,yp=i )≠(vp=j ,yp=j )及(vp=i ,yp=i )≠(yp=j ,vp=j )成立之i,j(i≠j)。
<條件#4-2>
考慮(vp=i ,yp=i )及(w,z)。其中，i=1,2,...,n-1(i為1以上、n-1以下之整數)。此時，存在(vp=i ,yp=i )≠(w,z)及(vp=i ,yp=i )≠(z,w)成立之i。
作為例子，表7顯示時變週期係7、且編碼率1/2、2/3之LDPC-CC的奇偶校驗多項式。
在表7中，在編碼率1/2之碼中，「a#0,1,1 %7=a#1,1,1 %7=a#2,1,1 %7=a#3,1,1 %7=a#4,1,1 %7=a#5,1,1 %7=a#6,1,1 %7=vp=1 =3」「b#0,1 %7=b#1,1 %7=b#2,1 %7=b#3,1 %7=b#4,1 %7=b#5,1 %7=b#6,1 %7=w=1」 「a#0,1,2 %7=a#1,1,2 %7=a#2,1,2 %7=a#3,1,2 %7=a#4,1,2 %7=a#5,1,2 %7=a#6,1,2 %7=yp=1 =6」「b#0,2 %7=b#1,2 %7=b#2,2 %7=b#3,2 %7=b#4,2 %7=b#5,2 %7=b#6,2 %7=z=5」
成立。
此時，由於成為(vp=1 ,yp=1 )=(3,6)、(w,z)=(1,5)，因此<條件#4-2>成立。
與此相同，在表7中，在編碼率2/3之碼中，「a#0,1,1 %7=a#1,1,1 %7=a#2,1,1 %7=a#3,1,1 %7=a#4,1,1 %7=a#5,1,1 %7=a#6,1,1 %7=vp=1 =1」「a#0,2,1 %7=a#1,2,1 %7=a#2,2,1 %7=a#3,2,1 %7=a#4,2,1 %7=a#5,2,1 %7=a#6,2,1 %7=vp=2 =2」「b#0,1 %7=b#1,1 %7=b#2,1 %7=b#3,1 %7=b#4,1 %7=b#5,1 %7=b#6,1 %7=w=5」「a#0,1,2 %7=a#1,1,2 %7=a#2,1,2 %7=a#3,1,2 %7=a#4,1,2 %7=a#5,1,2 %7=a#6,1,2 %7=yp=1 =4」「a#0,2,2 %7=a#1,2,2 %7=a#2,2,2 %7=a#3,2,2 %7=a#4,2,2 %7=a#5,2,2 %7=a#6,2,2 %7=yp=2 =3」「b#0,2 %7=b#1,2 %7=b#2,2 %7=b#3,2 %7=b#4,2 %7=b#5,2 %7=b#6,2 %7=z=6」
成立。
此時，由於成為(vp=1 ,yp=1 )=(1,4)、(vp=2 ,yp=2 )=(2,3)、(w,z)=(5,6)，因此<條件#4-1>及<條件#4-2>成立。
此外，作為例子，表8顯示時變週期11時之編碼率4/5的LDPC-CC之奇偶校驗多項式。
另外，藉由進一步嚴格設定<條件#4-1，條件#4-2>之限制條件，具有可生成錯誤更正能力更高之時變週期q(q係比3大之質數)的LDPC-CC之可能性。其條件係<條件#5-1>及<條件#5-2>、或者<條件#5-1>或<條件#5-2>成立。
<條件#5-1>
考慮(vp=i ,yp=i )及(vp=j ,yp=j )。其中，i=1,2,...,n-1、j=1,2,...,n-1、及i≠j。此時，對於全部之i,j(i≠j)成立(vp=i ,yp=i )≠(vp=j ,yp=j )及(vp=i ,yp=i )≠(yp=j ,vp=j )。
<條件#5-2>
考慮(vp=i ,yp=i )及(w,z)。其中，i=1,2,...,n-1。此時，對於全部之i成立(vp=i ,yp=i )≠(w,z)及(vp=i ,yp=i )≠(z,w)。
此外，在vp=i ≠yp=i (i=1,2,...,n-1(i為1以上、n-1以下之整數))、w≠z成立時，在唐納(Tanner)圖中可抑制短迴路(loop)之發生。
附言之，在2n<q時，將(vp=i ,yp=i )及(z,w)全部設為不同值之情況下，具有可生成錯誤更正能力更高之時變週期q(q係比3大之質數)的LDPC-CC之可能性。
此外，在2n≧q時，將(vp=i ,yp=i )及(z,w)設定為0、1、2、...、q-1中全部的值均存在時，具有可生成錯誤更正能力更高之時變週期q(q係比3大之質數)的LDPC-CC之可能性。
在以上之說明中，作為時變週期q(q係比3大之質數)之LDPC-CC的第g奇偶校驗多項式，處理X1 (D)、X2 (D)、...、Xn-1 (D)及P(D)中項數係3的式(36)。另外，在式(36)中，即 使X1 (D)、X2 (D)、...、Xn-1 (D)、P(D)之任一個項數為1、2時，也具有可獲得高錯誤更正能力之可能性。例如，作為將X1 (D)之項數設為1或2的方法，有以下之方法。在時變週期q時，存在q個符合0之奇偶校驗多項式，在q個符合0之奇偶校驗多項式全部中，將X1 (D)之項數設為1或2。或者，亦可在q個符合0之奇偶校驗多項式全部中，不將X1 (D)之項數設為1或2，而在q個符合0之奇偶校驗多項式中，在任一個(q-1個以下)符合0之奇偶校驗多項式中，將X1 (D)之項數設為1或2。就X2 (D)、...、Xn-1 (D)、P(D)亦同。即使在該情況下，符合上述敘述之條件，仍為獲得高錯誤更正能力上的重要條件。但是，不需要關於刪減之項的條件。
此外，即使在X1 (D)、X2 (D)、...、Xn-1 (D)、P(D)之任一個項數為4以上的情況下，仍具有可獲得高錯誤更正能力之可能性。例如，作為將X1 (D)之項數設為4以上的方法，有以下之方法。在時變週期q時，存在q個符合0之奇偶校驗多項式，在q個符合0之奇偶校驗多項式全部中，將X1 (D)之項數設為4以上。或者，亦可在q個符合0之奇偶校驗多項式全部中，不將X1 (D)之項數設為4以上，而在q個符合0之奇偶校驗多項式中，在任一個(q-1個以下)符合0之奇偶校驗多項式中，將X1 (D)之項數設為4以上。就X2 (D)、...、Xn-1 (D)、P(D)亦同。此時，對增加之項不包括上述說明之條件。
另外，式(36)係編碼率(n-1)/n、時變週期q(q係比3大之質數)之LDPC-CC的第g奇偶校驗多項式。在該式中，例如在編碼率1/2之情況下，第g奇偶校驗多項式表示為式 (37-1)。此外，在編碼率2/3之情況下，第g奇偶校驗多項式表示為式(37-2)。此外，在編碼率3/4之情況下，第g奇偶校驗多項式表示為式(37-3)。此外，在編碼率4/5之情況下，第g奇偶校驗多項式表示為式(37-4)。此外，在編碼率5/6之情況下，第g奇偶校驗多項式表示為式(37-5)。
[數37](D a #g ,1,1 +D a #g ,1,2 +1)X 1 (D )+(D b #g ,1 +D b #g ,2 +1)P (D )=0...(37-1) (D a #g ,1,1 +D a #g ,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #g ,2,1 +D a #g ,2,2 +1)X 2 (D )+(D b #g ,1 +D b #g ,2 +1)P (D )=0...(37-2) (D a #g ,1,1 +D a #g ,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #g ,2,1 +D a #g ,2,2 +1)X 2 (D )+(D a #g ,3,1 +D a #g ,3,2 +1)X 3 (D )+(D b #g ,1 +D b #g ,2 +1)P (D )=0...(37-3) (D a #g ,1,1 +D a #g ,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #g ,2,1 +D a #g ,2,2 +1)X 2 (D )+ (D a #g ,3,1 +D a #g ,3,2 +1)X 3 (D )+(D a #g ,4,1 +D a #g ,4,2 +1)X 4 (D )+ (D b #g ,1 +D b #g ,2 +1)P (D )=0...(37-4) (D a #g ,1,1 +D a #g ,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #g ,2,1 +D a #g ,2,2 +1)X 2 (D )+ (D a #g ,3,1 +D a #g ,3,2 +1)X 3 (D )+(D a #g ,4,1 +D a #g ,4,2 +1)X 4 (D )+ (D a #g ,5,1 +D a #g ,5,2 +1)X 5 (D )+(D b #g ,1 +D b #g ,2 +1)P (D )=0...(37-5)
[時變週期q(q係大於3之質數)：式(38)]
接著，考慮將編碼率(n-1)/n、時變週期q(q係比3大之質數)之第g(g=0、1、...、q-1)奇偶校驗多項式表示為式(38)之情況。
[數38](D a #g ,1,1 +D a #g ,1,2 +D a #g ,1,3 )X 1 (D )+(D a #g ,2,1 +D a #g ,2,2 +D a #g ,2,3 )X 2 (D )+…+(D a #g ,n -1,1 +D a #g ,n -1,2 +D a #g ,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #g ,1 +D b #g ,2 +1)P (D )=0 ...(38)
在式(38)中，a#g,p,1 、a#g,p,2 、a#g,p,3 為1以上之自然數，且a#g,p,1 ≠a#g,p,2 、a#g,p,1 ≠a#g,p,3 、a#g,p,2 ≠a#g,p,3 成立。此外，b#g,1 、b#g,2 為1以上之自然數，且b#g,1 ≠b#g,2 成立(g=0、1、2、...、q-2、q-1(g為1以上、q-1以下之整數)；p=1、2、...、n-1(p為1以上、n-1以下之整數))。
與以上之說明同樣地，以下記載之<條件#6-1>、<條件#6-2>及<條件#6-3>係LDPC-CC獲得高錯誤更正能力上的重要因素之一。另外，以下之各條件中，「%」表示模數，例如「α%q」表示將α除以q時之餘數。
<條件#6-1>
「a#0,1,1 %q=a#1,1,1 %q=a#2,1,1 %q=a#3,1,1 %q=...=a#g,1,1 %q=...=a#q-2,1,1 %q=a#q-1,1,1 %q=vp=1 (vp=1 ：固定值)」「a#0,2,1 %q=a#1,2,1 %q=a#2,2,1 %q=a#3,2,1 %q=...=a#g,2,1 %q=...=a#q-2,2,1 %q=a#q-1,2,1 %q=vp=2 (vp=2 ：固定值)」「a#0,3,1 %q=a#1,3,1 %q=a#2,3,1 %q=a#3,3,1 %q=...=a#g,3,1 %q=...=a#q-2,3,1 %q=a#q-1,3,1 %q=vp=3 (vp=3 ：固定值)」「a#0,4,1 %q=a#1,4,1 %q=a#2,4,1 %q=a#3,4,1 %q=...=a#g,4,1 %q=...=a#q-2,4,1 %q=a#q-1,4,1 %q=vp=4 (vp=4 ：固定值)」‧‧‧「a#0,k,1 %q=a#1,k,1 %q=a#2,k,1 %q=a#3,k,1 %q=...=a#g,k,1 %q=...=a#q-2, k,1 %q=a#q-1,k,1 %q=vp=k (vp=k ：固定值)(因此，成為k=1、 2、...、n-1。)」‧‧‧「a#0,n-2,1 %q=a#1,n-2,1 %q=a#2,n-2,1 %q=a#3,n-2,1 %q=...=a#g,n-2,1 %q=...=a#q-2,n-2,1 %q=a#q-1,n-2,1 %q=vp=n-2 (vp=n-2 ：固定值)」「a#0,n-1,1 %q=a#1,n-1,1 %q=a#2,n-1,1 %q=a#3,n-1,1 %q=...=a#g,n -1,1 %q=...=a#q-2,n-1,1 %q=a#q-1,n-1,1 %q=vp=n-1 (vp=n-1 ：固定值)」以及「b#0,1 %q=b#1,1 %q=b#2,1 %q=b#3,1 %q=...=b#g,1 %q=...=b#q-2,1 %q=b#q-1,1 %q=w(w：固定值)」
<條件#6-2>
「a#0,1,2 %q=a#1,1,2 %q=a#2,1,2 %q=a#3,1,2 %q=...=a#g,1,2 %q=...=a#q-2,1,2 %q=a#q-1,1,2 %q=yp=1 (yp=1 ：固定值)」「a#0,2,2 %q=a#1,2,2 %q=a#2,2,2 %q=a#3,2,2 %q=...=a#g,2,2 %q=...=a#q-2,2,2 %q=a#q-1,2,2 %q=yp=2 (yp=2 ：固定值)」「a#0,3,2 %q=a#1,3,2 %q=a#2,3,2 %q=a#3,3,2 %q=...=a#g,3,2 %q=...=a#q-2,3,2 %q=a#q-1,3,2 %q=yp=3 (yp=3 ：固定值)」「a#0,4,2 %q=a#1,4,2 %q=a#2,4,2 %q=a#3,4,2 %q=...=a#g,4,2 %q=...=a#q-2,4,2 %q=a#q-1,4,2 %q=yp=4 (yp=4 ：固定值)」‧‧‧「a#0,k,2 %q=a#1,k,2 %q=a#2,k,2 %q=a#3,k,2 %q=...=a#g,k,2 %q= ...=a#q-2,k,2 %q=a#q-1,k,2 %q=yp=k (yp=k ：固定值)(因此，成為k=1、2、...、n-1。)」‧‧‧「a#0,n-2,2 %q=a#1,n-2,2 %q=a#2,n-2,2 %q=a#3,n-2,2 %q=...=a#g,n-2,2 %q=...=a#q-2,n-2,2 %q=a#q-1,n-2,2 %q=yp=n-2 (yp=n-2 ：固定值)」「a#0,n-1,2 %q=a#1,n-1,2 %q=a#2,n-1,2 %q=a#3,n-1,2 %q=...=a#g,n-1,2 %q=...=a#q-2,n-1,2 %q=a#q-1,n-1,2 %q=yp=n-1 (yp=n-1 ：固定值)」以及「b#0,2 %q=b#1,2 %q=b#2,2 %q=b#3,2 %q=...=b#g,2 %q=...=b#q-2,2 %q=b#q-1,2 %q=z(z：固定值)」
<條件#6-3>
「a#0,1,3 %q=a#1,1,3 %q=a#2,1,3 %q=a#3,1,3 %q=...=a#g,1,3 %q=...=a#q-2,1,3 %q=a#q-1,1,3 %q=sp=1 (sp=1 ：固定值)」「a#0,2,3 %q=a#1,2,3 %q=a#2,2,3 %q=a#3,2,3 %q=...=a#g,2,3 %q=...=a#q-2,2,3 %q=a#q-1,2,3 %q=sp=2 (sp=2 ：固定值)」「a#0,3,3 %q=a#1,3,3 %q=a#2,3,3 %q=a#3,3,3 %q=...=a#g,3,3 %q=...=a#q-2,3,3 %q=a#q-1,3,3 %q=sp=3 (sp=3 ：固定值)」「a#0,4,3 %q=a#1,4,3 %q=a#2,4,3 %q=a#3,4,3 %q=...=a#g,4,3 %q=...=a#q-2,4,3 %q=a#q-1,4,3 %q=sp=4 (sp=4 ：固定值)」‧‧‧ 「a#0,k,3 %q=a#1,k,3 %q=a#2,k,3 %q=a#3,k,3 %q=...=a#g,k,3 %q=...=a#q-2,k,3 %q=a#q-1,k,3 %q=sp=k (sp=k ：固定值)(因此，成為k=1、2、...、n-1。)」‧‧‧「a#0,n-2,3 %q=a#1,n-2,3 %q=a#2,n-2,3 %q=a#3,n-2,3 %q=...=a#g,n-2,3 %q=...=a#q-2,n-2,3 %q=a#q-1,n-2,3 %q=sp=n-2 (sp=n-2 ：固定值)」「a#0,n-1,3 %q=a#1,n-1,3 %q=a#2,n-1,3 %q=a#3,n-1,3 %q=...=a#g,n-1,3 %q=...=a#q-2,n-1,3 %q=a#q-1,n -1,3 %q=sp=n-1 (sp=n-1 ：固定值)」
附言之，考慮(vp=1 ,yp=1 ,sp=1 )、(vp=2 ,yp=2 ,sp=2 )、(vp=3 ,yp=3 ,sp=3 )、...(vp=k ,yp=k ,sp=k )、...、(vp=n-2 ,yp=n-2 ,sp=n-2 )、(vp=n-1 ,yp=n-1 ,sp=n-1 )、及(w,z,0)之組。此處，k=1、2、...、n-1。因而，在<條件#7-1>或<條件#7-2>成立時，可獲得高錯誤更正能力。
<條件#7-1>
考慮(vp=i ,yp=i ,sp=i )及(vp=j ,yp=j ,sp=j )。其中，i=1,2,...,n-1、j=1,2,...,n-1、及i≠j。此時，將依從大到小之順序排列vp=i ,yp=i ,sp=i 的組設為(αp=i ,βp=i ,γp=i )。其中，αp=i ≧βp=i、 βp=i ≧γp=i 。此外，將依從大到小之順序排列vp=j ,yp=j ,sp=j 的組設為(αp=j ,βp=j ,γp=j )。其中，αp=j ≧βp=j、 βp=j ≧γp=j 。此時，存在(αp=i ,βp=i ,γp=i )≠(αp=j ,βp=j ,γp=j )成立之i,j(i≠j)。
<條件#7-2>
考慮(vp=i ,yp=i ,sp=i )及(w,z,0)。其中，i=1,2,...,n-1。此時， 將依從大到小之順序排列vp=i ,yp=i ,sp=i 的組設為(αp=i ,βp=i ,γp=i )。其中，αp=i ≧βp=i、 βp=i ≧γp=i 。此外，將依從大到小之順序排列w,z,0的組設為(αp=i ,βp=i ,0)。其中，αp=i ≧βp=i 。此時，存在(vp=i ,yp=i ,sp=i )≠(w,z,0)成立之i。
另外，藉由進一步嚴格設定<條件#7-1，條件#7-2>之限制條件，具有可生成錯誤更正能力更高之時變週期q(q係比3大之質數)的LDPC-CC之可能性。其條件係<條件#8-1>及<條件#8-2>、或者<條件#8-1>或<條件#8-2>成立。
<條件#8-1>
考慮(vp=i ,yp=i ,sp=i )及(vp=j ,yp=j ,sp=j )。其中，i=1,2,...,n-1、j=1,2,...,n-1、及i≠j。此時，將依從大到小之順序排列vp=i ,yp=i ,sp=i 的組設為(αp=i ,βp=i ,γp=i )。其中，αp=i ≧βp=i、 βp=i ≧γp=i 。此外，將依從大到小之順序排列vp=j ,yp=j ,sp=j 的組設為(αp=j ,βp=j ,γp=j )。其中，αp=j ≧βp=j、 βp=j ≧γp=j 。此時，對於全部之i,j(i≠j)成立(αp=i ,βp=i ,γp=i )≠(αp=j ,βp=j ,γp=j )。
<條件#8-2>
考慮(vp=i ,yp=i ,sp=i )及(w,z,0)。其中，i=1,2,...,n-1。此時，將依從大到小之順序排列vp=i ,yp=i ,sp=i 的組設為(αp=i ,βp=i ,γp=i )。其中，αp=i ≧βp=i、 βp=i ≧γp=i 。此外，將依從大到小之順序排列w,z,0的組設為(αp=i ,βp=i ,0)。其中，αp=i ≧βp=i 。此時，對於全部之i成立(vp=i ,yp=i ,sp=i )≠(w,z,0)。
此外，在vp=i ≠yp=i、 vp=i ≠sp=i、 yp=i ≠sp=i (i=1,2,...,n-1)、w≠z成立時，在唐納(Tanner)圖中可抑制短迴路(loop)之發生。
在以上之說明中，作為時變週期q(q係比3大之質數)之 LDPC-CC的第g奇偶校驗多項式，處理X1 (D)、X2 (D)、...、Xn-1 (D)及P(D)中項數係3的式(38)。另外，在式(38)中，即使X1 (D)、X2 (D)、...、Xn-1 (D)、P(D)之任一個項數為1、2時，也具有可獲得高錯誤更正能力之可能性。例如，作為將X1 (D)之項數設為1或2的方法，有以下之方法。在時變週期q時，存在q個符合0之奇偶校驗多項式，在q個符合0之奇偶校驗多項式全部中，將X1 (D)之項數設為1或2。或者，亦可在q個符合0之奇偶校驗多項式全部中，不將X1 (D)之項數設為1或2，而在q個符合0之奇偶校驗多項式中，在任一個(q-1個以下)符合0之奇偶校驗多項式中，將X1 (D)之項數設為1或2。就X2 (D)、...、Xn-1 (D)、P(D)亦同。即使在該情況下，符合上述敘述之條件，仍為獲得高錯誤更正能力上的重要條件。但是，不需要關於刪減之項的條件。
此外，即使在X1 (D)、X2 (D)、...、Xn-1 (D)、P(D)之任一個項數為4以上的情況下，仍具有可獲得高錯誤更正能力之可能性。例如，作為將X1 (D)之項數設為4以上的方法，有以下之方法。在時變週期q時，存在q個符合0之奇偶校驗多項式，在q個符合0之奇偶校驗多項式全部中，將X1 (D)之項數設為4以上。或者，亦可在q個符合0之奇偶校驗多項式全部中，不將X1 (D)之項數設為4以上，而在q個符合0之奇偶校驗多項式中，在任一個(q-1個以下)符合0之奇偶校驗多項式中，將X1 (D)之項數設為4以上。就X2 (D)、...、Xn-1 (D)、P(D)亦同。此時，對增加之項不包括上述說明之條件。
[時變週期h(h係比3大之質數以外的整數)：式(39)]
其次，考慮時變週期h係比3大之質數以外的整數時之碼構成方法。
首先，考慮編碼率(n-1)/n、時變週期h(h係比3大之質數以外的整數)之第g(g=0、1、...、h-1(g為1以上、h-1以下之整數))奇偶校驗多項式表示為式(39)的情況。
[數39](D a #g ,1,1 +D a #g ,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #g ,2,1 +D a #g ,2,2 +1)X 2 (D )+… +(D a #g ,n -1,1 +D a #g ,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #g ,1 +D b #g ,2 +1)P (D )=0...(39)
在式(39)中，a#g,p,1 、a#g,p,2 為1以上之自然數，且a#g,p,1 ≠a#g,p,2 成立。此外，b#g,1 、b#g,2 為1以上之自然數，且b#g,1 ≠b#g,2 成立(g=0、1、2、...、h-2、h-1；p=1、2、...、n-1)。
與以上之說明同樣地，以下記載之<條件#9-1>及<條件#9-2>係LDPC-CC獲得高錯誤更正能力上的重要因素之一。另外，以下之各條件中，「%」表示模數，例如「α%h」表示將α除以h時之餘數。
<條件#9-1>
「a#0,1,1 %h=a#1,1,1 %h=a#2,1,1 %h=a#3,1,1 %h=...=a#g,1,1 %h=...=a#h-2,1,1 %h=a#h-1,1,1 %h=vp=1 (vp=1 ：固定值)」「a#0,2,1 %h=a#1,2,1 %h=a#2,2,1 %h=a#3,2,1 %h=...=a#g,2,1 %h=...=a#h-2,2,1 %h=a#h-1,2,1 %h=vp=2 (vp=2 ：固定值)」「a#0,3,1 %h=a#1,3,1 %h=a#2,3,1 %h=a#3,3,1 %h=...=a#g,3,1 %h=...=a#h-2,3,1 %h=a#h-1,3,1 %h=vp=3 (vp=3 ：固定值)」「a#0,4,1 %h=a#1,4,1 %h=a#2,4,1 %h=a#3,4,1 %h=...=a#g,4,1 %h= ...=a#h-2,4,1 %h=a#h-1,4,1 %h=vp=4 (vp=4 ：固定值)」‧‧‧「a#0,k,1 %h=a#1,k,1 %h=a#2,k,1 %h=a#3,k,1 %h=...=a#g,k,1 %h=...=a#h-2,k,1 %h=a#h-1,k,1 %h=vp=k (vp=k ：固定值)(因此，成為k=1、2、...、n-1(k為1以上、n-1以下之整數)。)」‧‧‧「a#0,n-2,1 %h=a#1,n-2,1 %h=a#2,n-2,1 %h=a#3,n-2,1 %h=...=a#g,n-2,1 %h=...=a#h-2,n-2,1 %h=a#h-1,n-2,1 %h=vp=n-2 (vp=n-2 ：固定值)」「a#0,n-1,1 %h=a#1,n-1,1 %h=a#2,n-1,1 %h=a#3,n-1,1 %h=...=a#g,n-1,1 %h=...=a#h-2,n-1,1 %h=a#h-1,n-1,1 %h=vp=n-1 (vp=n-1 ：固定值)」以及「b#0,1 %h=b#1,1 %h=b#2,1 %h=b#3,1 %h=...=b#g,1 %h=...=b#h-2,1 %h=b#h-1,1 %h=w(w：固定值)」
<條件#9-2>
「a#0,1,2 %h=a#1,1,2 %h=a#2,1,2 %h=a#3,1,2 %h=...=a#g,1,2 %h=...=a#h-2,1,2 %h=a#h-1,1,2 %h=yp=1 (yp=1 ：固定值)」「a#0,2,2 %h=a#1,2,2 %h=a#2,2,2 %h=a#3,2,2 %h=...=a#g,2,2 %h=...=a#h-2,2,2 %h=a#h-1,2,2 %h=yp=2 (yp=2 ：固定值)」「a#0,3,2 %h=a#1,3,2 %h=a#2,3,2 %h=a#3,3,2 %h=...=a#g,3,2 %h= ...=a#h-2,3,2 %h=a#h-1,3,2 %h=yp=3 (yp=3 ：固定值)」「a#0,4,2 %h=a#1,4,2 %h=a#2,4,2 %h=a#3,4,2 %h=...=a#g,4,2 %h=...=a#h-2,4,2 %h=a#h-1,4,2 %h=yp=4 (yp=4 ：固定值)」‧‧‧「a#0,k,2 %h=a#1,k,2 %h=a#2,k,2 %h=a#3,k,2 %h=...=a#g,k,2 %h=...=a#h-2,k,2 %h=a#h-1,k,2 %h=yp=k (yp=k ：固定值)(因此，成為k=1、2、...、n-1。)」‧‧‧「a#0,n-2,2 %h=a#1,n-2,2 %h=a#2,n-2,2 %h=a#3,n-2,2 %h=...=a#g,n-2,2 %h=...=a#h-2,n-2,2 %h=a#h-1,n-2,2 %h=yp=n-2 (yp=n-2 ：固定值)」「a#0,n-1,2 %h=a#1,n-1,2 %h=a#2,n-1,2 %h=a#3,n-1,2 %h=...=a#g,n-1,2 %h=...=a#h-2,n-1,2 %h=a#h-1,n-1,2 %h=yp=n-1 (yp=n-1 ：固定值)」以及「b#0,2 %h=b#1,2 %h=b#2,2 %h=b#3,2 %h=...=b#g,2 %h=...=b#h-2,2 %h=b#h-1,2 %h=z(z：固定值)」
附言之，如上述之說明，藉由附加<條件#10-1>或<條件#10-2>，可獲得更高錯誤更正能力。
<條件#10-1>
在<條件#9-1>中，將vp=1 、vp=2 、vp=3 、vp=4 、...、vp=k 、...、vp=n-2 、vp=n-1 (k=1、2、...、n-1)及w設定為「1」及「時變週 期h之約數以外的自然數」。
<條件#10-2>
在<條件#9-2>中，將yp=1 、yp=2 、yp=3 、yp=4 、...、yp=k 、...、yp=n-2 、yp=n-1 (k=1、2、...、n-1)及z設定為「1」及「時變週期h之約數以外的自然數」。
然後，考慮(vp=1 ,yp=1 )、(vp=2 ,yp=2 )、(vp=3 ,yp=3 )、...(vp=k ,yp=k )、...、(vp=n-2 ,yp=n-2 )、(vp=n-1 ,yp=n-1 )及(w,z)之組。此處，k=1、2、...、n-1。因而，在<條件#11-1>或<條件#11-2>成立時，可獲得更高錯誤更正能力。
<條件#11-1>
考慮(vp=i ,yp=i )及(vp=j ,yp=j )。其中，i=1,2,...,n-1、j=1,2,...,n-1、及i≠j。此時，存在(vp=i ,yp=i )≠(vp=j ,yp=j )及(vp=i ,yp=i )≠(yp=j ,vp=j )成立之i,j(i≠j)。
<條件#11-2>
考慮(vp=i ,yp=i )及(w,z)。其中，i=1,2,...,n-1。此時，存在(vp=i ,yp=i )≠(w,z)及(vp=i ,yp=i )≠(z,w)成立之i。
此外，藉由進一步嚴格設定<條件#11-1，條件#11-2>之限制條件，具有可生成錯誤更正能力更高之時變週期h(h係比3大之質數以外的整數)的LDPC-CC之可能性。其條件係<條件#12-1>及<條件#12-2>、或者<條件#12-1>或<條件#12-2>成立。
<條件#12-1>
考慮(vp=i ,yp=i )及(vp=j ,yp=j )。其中，i=1,2,...,n-1、j=1,2,...,n-1、及i≠j。此時，對於全部之i,j(i≠j)成立 (vp=i ,yp=i )≠(vp=j ,yp=j )及(vp=i ,yp=i )≠(yp=j ,vp=j )。
<條件#12-2>
考慮(vp=i ,yp=i )及(w,z)。其中，i=1,2,...,n-1。此時，對於全部之i成立(vp=i ,yp=i )≠(w,z)及(vp=i ,yp=i )≠(z,w)。
此外，在vp=i ≠yp=i (i=1,2,...,n-1)、w≠z成立時，在唐納圖形中可抑制短迴路之發生。
在以上之說明中，作為時變週期h(h係比3大之質數以外的整數)之LDPC-CC的第g奇偶校驗多項式，處理X1 (D)、X2 (D)、...、Xn-1 (D)及P(D)之項數係3的式(39)。另外，在式(39)中，即使X1 (D)、X2 (D)、...、Xn-1 (D)、P(D)之任一個項數為1、2時，也具有可獲得高錯誤更正能力之可能性。例如，作為將X1 (D)之項數設為1或2的方法，有以下之方法。在時變週期h時，存在h個符合0之奇偶校驗多項式，在h個符合0之奇偶校驗多項式全部中，將X1 (D)之項數設為1或2。或者，亦可在h個符合0之奇偶校驗多項式全部中，不將X1 (D)之項數設為1或2，而在h個符合0之奇偶校驗多項式中，在任一個(h-1個以下)符合0之奇偶校驗多項式中，將X1 (D)之項數設為1或2。就X2 (D)、...、Xn-1 (D)、P(D)亦同。即使在該情況下，符合上述敘述之條件，仍為獲得高錯誤更正能力上的重要條件。但是，不需要關於刪減之項的條件。
此外，即使在X1 (D)、X2 (D)、...、Xn-1 (D)、P(D)之任一個項數為4以上的情況下，仍具有可獲得高錯誤更正能力之可能性。例如，作為將X1 (D)之項數設為4以上的方法， 有以下之方法。在時變週期h時，存在h個符合0之奇偶校驗多項式，在h個符合0之奇偶校驗多項式全部中，將X1 (D)之項數設為4以上。或者，亦可在h個符合0之奇偶校驗多項式全部中，不將X1 (D)之項數設為4以上，而在h個符合0之奇偶校驗多項式中，在任一個(h-1個以下)符合0之奇偶校驗多項式中，將X1 (D)之項數設為4以上。就X2 (D)、...、Xn-1 (D)、P(D)亦同。此時，對增加之項不包括上述說明之條件。
然而，式(39)係編碼率(n-1)/n、時變週期h(h係比3大之質數以外的整數)之LDPC-CC的(符合0之)第g奇偶校驗多項式。在該式中，例如在編碼率1/2時，第g奇偶校驗多項式表示為式(40-1)。此外，在編碼率2/3之情況下，第g奇偶校驗多項式表示為式(40-2)。此外，在編碼率3/4之情況下，第g奇偶校驗多項式表示為式(40-3)。此外，在編碼率4/5之情況下，第g奇偶校驗多項式表示為式(40-4)。此外，在編碼率5/6之情況下，第g奇偶校驗多項式表示為式(40-5)。
[數40](D a #g ,1,1 +D a #g ,1,2 +1)X 1 (D )+(D b #g ,1 +D b #g ,2 +1)P (D )=0...(40-1) (D a #g ,1,1 +D a #g ,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #g ,2,1 +D a #g ,2,2 +1)X 2 (D ) +(D b #g ,1 +D b #g ,2 +1)P (D )=0...(40-2) (D a #g ,1,1 +D a #g ,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #g ,2,1 +D a #g ,2,2 +1)X 2 (D )+ (D a #g ,3,1 +D a #g ,3,2 +1)X 3 (D )+(D b #g ,1 +D b #g ,2 +1)P (D )=0...(40-3) (D a #g ,1,1 +D a #g ,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #g ,2,1 +D b #g ,2,2 +1)X 2 (D )+ (D a #g ,3,1 +D a #g ,3,2 +1)X 3 (D )+(D a #g ,4,1 +D a #g ,4,2 +1)X 4 (D )+ (D b #g ,1 +D b #g ,2 +1)P (D )=0...(40-4) (D a #g ,1,1 +D a #g ,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #g ,2,1 +D a #g 2,2 +1)X 2 (D )+ (D a #g ,3,1 +D a #g ,3,2 +1)X 3 (D )+(D a #g ,4,1 +D a #g ,4,2 +1)X 4 (D )+(D a #g ,5,1 +D a #g ,5,2 +1)X 5 (D )+(D b #g ,1 +D b #g ,2 +1)P (D ))=0...(40-5)
[時變週期h(h係比3大之質數以外的整數)：式(41)]
其次，考慮時變週期h(h係比3大之質數以外的整數)之(符合0之)第g(g=0、1、...、h-1)奇偶校驗多項式表示為式(41)的情況。
[數41](D a #g ,1,1 +D a #g ,1,2 +D a #g ,1,3 )X 1 (D )+(D a #g ,2,1 +D a #g ,2,2 +D a #g ,2,3 )X 2 (D )+… +(D a #g ,n -1,1 +D a #g ,n -1,2 +D a #g ,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #g ,1 +D b #g ,2 +1)P (D )=0...(41)
在式(41)中，a#g,p,1 、a#g,p,2 、a#g,p,3 為1以上之自然數，且a#g,p,1 ≠a#g,p,2 、a#g,p,1 ≠a#g,p,3 、a#g,p,2 ≠a#g,p,3 成立。此外，b#g,1 、b#g,2 為1以上之自然數，且b#g,1 ≠b#g,2 成立(g=0、1、2、...、h-2、h-1；p=1、2、...、n-1)。
與以上之說明同樣地，以下記載之<條件#13-1>、<條件#13-2>及<條件#13-3>係LDPC-CC獲得高錯誤更正能力上的重要因素之一。另外，以下之各條件中，「%」表示模數，例如「α%h」表示將α除以h時之餘數。
<條件#13-1>
「a#0,1,1 %h=a#1,1,1 %h=a#2,1,1 %h=a#3,1,1 %h=...=a#g,1,1 %h=...=a#h-2,1,1 %h=a#h-1,1,1 %h=vp=1 (vp=1 ：固定值)」「a#0,2,1 %h=a#1,2,1 %h=a#2,2,1 %h=a#3,2,1 %h=...=a#g,2,1 %h=...=a#h-2,2,1 %h=a#h-1,2,1 %h=vp=2 (vp=2 ：固定值)」 「a#0,3,1 %h=a#1,3,1 %h=a#2,3,1 %h=a#3,3,1 %h=...=a#g,3,1 %h=...=a#h-2,3,1 %h=a#h-1,3,1 %h=vp=3 (vp=3 ：固定值)」「a#0,4,1 %h=a#1,4,1 %h=a#2,4,1 %h=a#3,4,1 %h=...=a#g,4,1 %h=...=a#h-2,4,1 %h=a#h-1,4,1 %h=vp=4 (vp=4 ：固定值)」‧‧‧「a#0,k,1 %h=a#1,k,1 %h=a#2,k,1 %h=a#3,k,1 %h=...=a#g,k,1 %h=...=a#h-2,k,1 %h=a#h-1,k,1 %h=vp=k (vp=k ：固定值)(因此，成為k=1、2、...、n-1。)」‧‧‧「a#0,n-2,1 %h=a#1,n-2,1 %h=a#2,n-2,1 %h=a#3,n-2,1 %h=...=a#g,n-2,1 %h=...=a#h-2,n-2,1 %h=a#h-1,n-2,1 %h=vp=n-2 (vp=n-2 ：固定值)」「a#0,n-1,1 %h=a#1,n-1,1 %h=a#2,n-1,1 %h=a#3,n-1,1 %h=...=a#g,n-1,1 %h=...=a#h-2,n-1,1 %h=a#h-1,n-1,1 %h=vp=n-1 (vp=n-1 ：固定值)」以及「b#0,1 %h=b#1,1 %h=b#2,1 %h=b#3,1 %h=...=b#g,1 %h=...=b#h-2,1 %h=b#h-1,1 %h=w(w：固定值)」
<條件#13-2>
「a#0,1,2 %h=a#1,1,2 %h=a#2,1,2 %h=a#3,1,2 %h=...=a#g,1,2 %h=...=a#h-2,1,2 %h=a#h-1,1,2 %h=yp=1 (yp=1 ：固定值)」「a#0,2,2 %h=a#1,2,2 %h=a#2,2,2 %h=a#3,2,2 %h=...=a#g,2,2 %h= ...=a#h-2,2,2 %h=a#h-1,2,2 %h=yp=2 (yp=2 ：固定值)」「a#0,3,2 %h=a#1,3,2 %h=a#2,3,2 %h=a#3,3,2 %h=...=a#g,3,2 %h=...=a#h-2,3,2 %h=a#h-1,3,2 %h=yp=3 (yp=3 ：固定值)」「a#0,4,2 %h=a#1,4,2 %h=a#2,4,2 %h=a#3,4,2 %h=...=a#g,4,2 %h=...=a#h-2,4,2 %h=a#h-1,4,2 %h=yp=4 (yp=4 ：固定值)」‧‧‧「a#0,k,2 %h=a#1,k,2 %h=a#2,k,2 %h=a#3,k,2 %h=...=a#g,k,2 %h=...=a#h-2,k,2 %h=a#h-1,k,2 %h=yp=k (yp=k ：固定值)(因此，成為k=1、2、...、n-1。)」‧‧‧「a#0,n-2,2 %h=a#1,n-2,2 %h=a#2,n-2,2 %h=a#3,n-2,2 %h=...=a#g,n-2,2 %h=...=a#h-2,n-2,2 %h=a#h-1,n-2,2 %h=yp=n-2 (yp=n-2 ：固定值)」「a#0,n-1,2 %h=a#1,n-1,2 %h=a#2,n-1,2 %h=a#3,n-1,2 %h=...=a#g,n-1,2 %h=...=a#h-2,n-1,2 %h=a#h-1,n-1,2 %h=yp=n-1 (yp=n-1 ：固定值)」以及「b#0,2 %h=b#1,2 %h=b#2,2 %h=b#3,2 %h=...=b#g,2 %h=...=b#h-2,2 %h=b#h-1,2 %h=z(z：固定值)」
<條件#13-3>
「a#0,1,3 %h=a#1,1,3 %h=a#2,1,3 %h=a#3,1,3 %h=...=a#g,1,3 %h=...=a#h-2,1,3 %h=a#h-1,1,3 %h=sp=1 (sp=1 ：固定值)」 「a#0,2,3 %h=a#1,2,3 %h=a#2,2,3 %h=a#3,2,3 %h=...=a#g,2,3 %h=...=a#h-2,2,3 %h=a#h-1,2,3 %h=sp=2 (sp=2 ：固定值)」「a#0,3,3 %h=a#1,3,3 %h=a#2,3,3 %h=a#3,3,3 %h=...=a#g,3,3 %h=...=a#h-2,3,3 %h=a#h-1,3,3 %h=sp=3 (sp=3 ：固定值)」「a#0,4,3 %h=a#1,4,3 %h=a#2,4,3 %h=a#3,4,3 %h=...=a#g,4,3 %h=...=a#h-2,4,3 %h=a#h-1,4,3 %h=sp=4 (sp=4 ：固定值)」‧‧‧「a#0,k,3 %h=a#1,k,3 %h=a#2,k,3 %h=a#3,k,3 %h=...=a#g,k,3 %h=...=a#h-2,k,3 %h=a#h-1,k,3 %h=sp=k (sp=k ：固定值)」(因此，成為k=1、2、...、n-1。)」‧‧‧「a#0,n-2,3 %h=a#1,n-2,3 %h=a#2,n-2,3 %h=a#3,n-2,3 %h=...=a#g,n-2,3 %h=...=a#h-2,n-2,3 %h=a#h-1,n-2,3 %h=sp=n-2 (sp=n-2 ：固定值)」「a#0,n-1,3 %h=a#1,n-1,3 %h=a#2,n-1,3 %h=a#3,n-1,3 %h=...=a#g,n-1,3 %h=...=a#h-2,n-1,3 %h=a#h-1,n-1,3 %h=sp=n-1 (sp=n-1 ：固定值)」
附言之，考慮(vp=1 ,yp=1 ,sp=1 )、(vp=2 ,yp=2 ,sp=2 )、(vp=3 ,yp=3 ,sp=3 )、...(vp=k ,yp=k ,sp=k )、...、(vp=n-2 ,yp=n-2 ,sp=n-2 )、(vp=n-1 ,yp=n-1 ,sp=n-1 )、及(w,z,0)之組。此處，k=1、2、...、n-1。因而，在<條件#14-1>或<條件#14-2>成立時，可獲得高錯誤更正能力。
<條件#14-1>
考慮(vp=i ,yp=i ,sp=i )及(vp=j ,yp=j ,sp=j )。其中，i=1,2,...,n-1、j=1,2,...,n-1、及i≠j。此時，將依從大到小之順序排列vp=i ,yp=i ,sp=i 的組設為(αp=i ,βp=i ,γp=i )。其中，αp=i ≧βp=i、 βp=i ≧γp=i 。此外，將依從大到小之順序排列vp=j ,yp=j ,sp=j 的組設為(αp=j ,βp=j ,γp=j )。其中，αp=j ≧βp=j、 βp=j ≧γp=j 。此時，存在(αp=i ,βp=i ,γp=i )≠(αp=j ,βp=j ,γp=j )成立之i,j(i≠j)。
<條件#14-2>
考慮(vp=i ,yp=i ,sp=i )及(w,z,0)。其中，i=1,2,...,n-1。此時，將依從大到小之順序排列vp=i ,yp=i ,sp=i 的組設為(αp=i ,βp=i ,γp=i )。其中，αp=i ≧βp=i、 βp=i ≧γp=i 。此外，將依從大到小之順序排列w,z,0的組設為(αp=i ,βp=i ,0)。其中，αp=i ≧βp=i 。此時，存在(vp=i ,yp=i ,sp=i )≠(w,z,0)成立之i。
此外，藉由進一步嚴格設定<條件#14-1，條件#14-2>之限制條件，具有可生成錯誤更正能力更高之時變週期h(h係比3大之質數以外的整數)的LDPC-CC之可能性。其條件係<條件#15-1>及<條件#15-2>、或者<條件#15-1>或<條件#15-2>成立。
<條件#15-1>
考慮(vp=i ,yp=i ,sp=i )及(vp=j ,yp=j ,sp=j )。其中，i=1,2,...,n-1、j=1,2,...,n-1、及i≠j。此時，將依從大到小之順序排列vp=i ,yp=i ,sp=i 的組設為(αp=i ,βp=i ,γp=i )。其中，αp=i ≧βp=i、 βp=i ≧γp=i 。此外，將依從大到小之順序排列vp=j ,yp=j ,sp=j 的組設為(αp=j ,βp=j ,γp=j )。其中，αp=j ≧βp=j、 βp=j ≧γp=j 。此時，對於全部 之i,j(i≠j)成立(αp=i ,βp=i ,γp=i )≠(αp=j ,βp=j ,γp=j )。
<條件#15-2>
考慮(vp=i ,yp=i ,sp=i )及(w,z,0)。其中，i=1,2,...,n-1。此時，將依從大到小之順序排列vp=i ,yp=i ,sp=i 的組設為(αp=i ,βp=i ,γp=i )。其中，αp=i ≧βp=i、 βp=i ≧γp=i 。此外，將依從大到小之順序排列w,z,0的組設為(αp=i ,βp=i ,0)。其中，αp=i ≧βp=i 。此時，對於全部之i成立(vp=i ,yp=i ,sp=i )≠(w,z,0)。
此外，在vp=i ≠yp=i、 vp=i ≠sp=i、 yp=i ≠sp=i (i=1,2,...,n-1)、w≠z成立時，在唐納圖形中可抑制短迴路之發生。
在以上之說明中，作為時變週期h(h係比3大之質數以外的整數)之LDPC-CC的第g奇偶校驗多項式，處理X1 (D)、X2 (D)、...、Xn-1 (D)及P(D)中項數係3的式(41)。另外，在式(41)中，即使X1 (D)、X2 (D)、...、Xn-1 (D)、P(D)之任一個項數為1、2時，也具有可獲得高錯誤更正能力之可能性。例如，作為將X1 (D)之項數設為1或2的方法，有以下之方法。在時變週期h時，存在h個符合0之奇偶校驗多項式，在h個符合0之奇偶校驗多項式全部中，將X1 (D)之項數設為1或2。或者，亦可在h個符合0之奇偶校驗多項式全部中，不將X1 (D)之項數設為1或2，而在h個符合0之奇偶校驗多項式中，在任一個(h-1個以下)符合0之奇偶校驗多項式中，將X1 (D)之項數設為1或2。就X2 (D)、...、Xn-1 (D)、P(D)亦同。即使在該情況下，符合上述敘述之條件，仍為獲得高錯誤更正能力上的重要條件。但是，不需要關於刪減之項的條件。
此外，即使在X1 (D)、X2 (D)、...、Xn-1 (D)、P(D)之任一個項數為4以上的情況下，仍具有可獲得高錯誤更正能力之可能性。例如，作為將X1 (D)之項數設為4以上的方法，有以下之方法。在時變週期h時，存在h個符合0之奇偶校驗多項式，在h個符合0之奇偶校驗多項式全部中，將X1 (D)之項數設為4以上。或者，亦可在h個符合0之奇偶校驗多項式全部中，不將X1 (D)之項數設為4以上，而在h個符合0之奇偶校驗多項式中，在任一個(h-1個以下)符合0之奇偶校驗多項式中，將X1 (D)之項數設為4以上。就X2 (D)、...、Xn-1 (D)、P(D)亦同。此時，對增加之項不包括上述說明之條件。
如上所述，在本實施形態中，說明基於時變週期比3大之奇偶校驗多項式的LDPC-CC，特別是說明基於時變週期為比3大之質數的奇偶校驗多項式之LDPC-CC的碼構成方法。按照本實施形態之說明，形成奇偶校驗多項式，藉由基於該奇偶校驗多項式進行LDPC-CC的編碼，可獲得更高錯誤更正能力。
(實施形態2)
在本實施形態中，詳細說明基於實施形態1所述之奇偶校驗多項式的LDPC-CC之編碼方法及編碼器的構成。
作為一個例子，首先考慮編碼率1/2、時變週期3之LDPC-CC。時變週期3之奇偶校驗多項式如下顯示。
[數42](D 2 +D 1 +1)X 1 (D )++(D 3 +D 1 +1)P (D )=0...(42-0) (D 3 +D 1 +1)X 1 (D )+(D 2 +D 1 +1)P (D )=0...(42-1) (D 3 +D 2 +1)X 1 (D )+(D 3 +D 2 +1)P (D )=0...(42-2)
此時，P(D)分別如下式求出。
[數43]P (D )=(D 2 +D 1 +1)X 1 (D )+(D 3 +D 1 )P (D )...(43-0)P (D )=(D 3 +D 1 +1)X 1 (D )+(D 2 +D 1 )P (D )...(43-1)P (D )=(D 3 +D 2 +1)X 1 (D )+(D 3 +D 2 )P (D )...(43-2)
然後，將式(43-0)~(43-2)分別如下地表示。
[數44]P [i ]=X 1 [i ]⊕X 1 [i -1]⊕X 1 [i -2]⊕P [i -1]⊕P [i -3]...(44-0)P [i ]=X 1 [i ]⊕X 1 [i -1]⊕X 1 [i -3]⊕P [i -1]⊕P [i -2]...(44-1)P [i ]=X 1 [i ]⊕X 1 [i -2]⊕X 1 [i -3]⊕P [i -2]⊕P [i -3]...(44-2)
其中，⊕表示互斥或。
此時，第15A圖顯示相當於式(44-0)之電路，第15B圖顯示相當於式(44-1)之電路，第15C圖顯示相當於式(44-2)之電路。
然後，在時點i=3k時，藉由式(43-0)，換言之，藉由相當於式(44-0)之第15A圖所示的電路，求出時點i之奇偶位元。在時點i=3k+1時，藉由式(43-1)，換言之，藉由相當於式(44-1)之第15B圖所示的電路，求出時點i之奇偶位元。在時點i=3k+2時，藉由式(43-2)，換言之，藉由相當於式(44-2)之第15C圖所示的電路，求出時點i之奇偶位元。因此，編碼器可採用與第9圖同樣之構成。
在時變週期並非3，且編碼率為(n-1)/n時，亦與上述同 樣地可進行編碼。例如，由於時變週期q、編碼率(n-1)/n之LDPC-CC的第g(g=0、1、...、q-1)奇偶校驗多項式係以式(36)表示，因此如下表示P(D)。其中，q不限於質數。
[數45]P (D )=(D a #g ,1,1 +D a #g 1,2, +1)X 1 (D )+(D a #g ,2,1 +D a #g ,2,2 +1)X 2 (D )+… +(D a #g ,n -1,1 +D a #g ,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #g ,1 +D b #g ,2 )P (D )...(45)
然後，若將式(45)與式(44-0)~(44-2)同樣地表示，則可如下表示。
其中，⊕表示互斥或。
此處，Xr [i](r=1,2,...,n-1)表示時點i之資訊位元，P[i]表示時點i之奇偶位元。
因此，在時點i，於i%q=k時，在式(45)、式(46)中，使用在式(45)、式(46)之g中代入k的式，可求出時點i之奇偶位元。
然而，因為本發明中之LDPC-CC係迴旋碼之一種，所以為了確保在資訊位元的解碼時之可靠度，需要終止(termination)或去尾迴旋(tail-biting)。在本實施形態中，考慮進行終止時(稱為「Information-zero-termination」或簡稱為「零終止(Zero-termination)」)。
第16圖係用於說明編碼率(n-1)/n之LDPC-CC中的「資 訊零終止(Information-zero-termination)」之圖。將在時點i(i=0、1、2、3、...、s)之資訊位元X1 、X2 、...、Xn-1 及奇偶位元P分別作為X1,i 、X2,i 、...、Xn-1,i 及奇偶位元Pi 。然後，如第16圖所示，Xn-1,s 係欲發送之資訊的最後位元。
若編碼器僅到時點s為止進行編碼，編碼側之發送裝置向解碼側之接收裝置僅傳送到Ps 為止時，則在解碼器中資訊位元之接收品質大為惡化。為了解決該問題，將最後之資訊位元Xn-1,s 以後的資訊位元(稱為「虛擬之資訊位元」)假設為「0」進行編碼，生成奇偶位元(1603)。
具體而言，如第16圖所示，編碼器將X1,k 、X2,k 、...、Xn-1,k (k=t1、t2、...、tm)設為「0」進行編碼，獲得Pt1 、Pt2 、...、Ptm 。然後，編碼側之發送裝置發送在時點s之X1,s 、X2,s 、...、Xn-1,s 、Ps 後，發送Pt1 、Pt2 、...、Ptm 。解碼器在時點s以後，利用瞭解虛擬之資訊位元係「0」來進行解碼。
在以「Information-zero-termination」為例之終止中，例如在第9圖之LDPC-CC編碼器100中，將暫存器之初始狀態設為「0」進行編碼。作為另一個解釋，在從時點i=0進行編碼時，例如在式(46)中z比0小時，將X1 [z]、X2 [z]、...、Xn-1 [z]、P[z]作為「0」而進行編碼。
在將式(36)之子矩陣(向量)設為Hg 時，第g子矩陣可如下式表示。
此處，n個連續之「1」相當於式(36)之各式中的X1 (D)、X2 (D)、...Xn-1 (D)及P(D)之項。
因而，在使用終止時，式(36)表示之編碼率(n-1)/n的時變週期q之LDPC-CC的校驗矩陣如第17圖表示。第17圖具有與第5圖同樣之構成。另外，在後述之實施形態3中，說明去尾迴旋之校驗矩陣的詳細構成。
如第17圖所示，在奇偶校驗矩陣H中，成為下述構成，即在第i列和第i+1列之間子矩陣向右移位了n行(參照第17圖)。但是，比第1行左方的元素(第17圖之例中係H’1 )並未反映於校驗矩陣(參照第5圖及第17圖)。另外，若將發送向量u設為u=(X1,0 、X2,0 、...、Xn-1,0 、P0 、X1,1 、X2,1 、...、Xn-1,1 、P1 、...、X1,k 、X2,k 、...、Xn-1,k 、Pk 、...)T ，則Hu=0成立。
如上所述，編碼器藉由輸入時點i之資訊位元Xr [i](r=1,2,...,n-1)，使用式(46)，如上所述的生成時點i之奇偶位元P[i]，並輸出奇偶位元[i]，可進行實施形態1所述之LDPC-CC的編碼。
(實施形態3)
在本實施形態中，詳細說明基於在實施形態1所述之奇偶校驗多項式的LDPC-CC中，進行記載於非專利文獻10、11之簡單的去尾迴旋時，用於獲得更高錯誤更正能力之碼構成方法。
在實施形態1中，說明了以式(36)表示時變週期q(q係比3大之質數)、編碼率(n-1)/n之LDPC-CC的第g(g=0、1、...、 q-1)奇偶校驗多項式之情況。式(36)在X1 (D)、X2 (D)、...、Xn-1 (D)及P(D)中，項數係3，在實施形態1中，詳述在該情況下用於獲得高錯誤更正能力之碼構成方法(限制條件)。此外，在實施形態1中，已指出即使在X1 (D)、X2 (D)、...、Xn-1 (D)、P(D)之任一個項數為1、2時，仍具有可獲得高錯誤更正能力之可能性。
此處，將P(D)之項設為1時，由於成為前授之迴旋碼(LDPC-CC)，因此基於非專利文獻10、11，可簡單地進行去尾迴旋。在本實施形態中，詳細說明這一點。
在時變週期q、編碼率(n-1)/n之LDPC-CC的第g(g=0、1、...、q-1)之奇偶校驗多項式(36)中，於P(D)之項為1時，第g奇偶校驗多項式表示為式(48)。
[數48](D a #g ,1,1 +D a #g ,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #g ,2,1 +D a #g ,2,2 +1)X 2 (D )+… +(D a #g ,n -1,1 +D a #g ,n -1,2 +1)X n -1 (D )+P (D )=0...(48)
另外，在本實施形態中，時變週期q不限於3以上之質數。但是，遵守實施形態1所述之限制條件。但是，在P(D)中，不包括關於刪減之項的條件。
從式(48)，如下表示P(D)。
[數49]P (D )=(D a #g ,1,1 +D a #g ,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #g ,2,1 +D a #g ,2,2 +1)X 2 (D )+… +(D a #g ,n -1,1 +D a #g ,n -1,2 +1)X n -1 (D )...(49)
然後，若將式(49)與式(44-0)~(44-2)同樣地表示，則可如下表示。
其中，⊕表示互斥或。
因此，在時點i，於i%q=k時，在式(49)、式(50)中，使用在式(49)、式(50)之g中代入k的式，可求出時點i之奇偶位元。但是，就進行去尾迴旋時之詳細動作於後述。
其次，詳細說明對式(49)所定義之時變週期q、編碼率(n-1)/n的LDPC-CC進行去尾迴旋時之校驗矩陣的構成及區塊大小(block size)。
在非專利文獻12中，記載有在時變LDPC-CC中進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣的一般式。式(51)係進行記載於非專利文獻12之去尾迴旋時的奇偶校驗矩陣。
在式(51)中，H係奇偶校驗矩陣，HT 係syndrome former。此外，HT i (t)(i=0,1,…,Ms (i為1以上、Ms 以下之整數))係c‧(c-b)之子矩陣，Ms 係記憶體大小(memory size)。
但是，在非專利文獻12中，並未顯示奇偶校驗矩陣之具體碼，此外亦未記載用於獲得高錯誤更正能力之碼構成方法(限制條件)。
以下，詳細說明用於即使對式(49)所定義之時變週期q、編碼率(n-1)/n的LDPC-CC進行去尾迴旋時，也獲得更高錯誤更正能力之碼構成方法(限制條件)。
為了在式(49)所定義之時變週期q、編碼率(n-1)/n的LDPC-CC中獲得更高錯誤更正能力，在解碼時必要之奇偶校驗矩陣H中，以下之條件是重要的。
<條件#16>
‧奇偶校驗矩陣之列數係q之倍數。
‧因此，奇偶校驗矩陣之行數係n×q之倍數。換言之，解碼時必要之(例如)對數概似比係n×q之倍數的位元部分。
但是，在上述<條件#16>中，必要之時變週期q、編碼率(n-1)/n的LDPC-CC之奇偶校驗多項式並非限於式(48)，亦可為式(36)、式(38)等之奇偶校驗多項式。此外，在式(38)中，X1 (D)、X2 (D)、...Xn-1 (D)及P(D)中，各項數係3，但並非限於此。此外，時變週期q亦可為2以上之任何值。
此處，討論<條件#16>。
將在時點i之資訊位元X1 、X2 、...、Xn-1 及奇偶位元P表示為X1,i 、X2,i 、...、Xn-1,i 、Pi 。於是，為了符合<條件#16>，設為i=1、2、3、...、q、...、q×(N-1)+1、q×(N-1)+2、q×(N-1)+3、...、q×N進行去尾迴旋。
再者，此時，發送序列u為u=(X1,1 、X2,1 、...、Xn-1,1 、 P0 、X1,2 、X2,2 、...、Xn-1,2 、P2 、...、X1,k 、X2,k 、...、Xn-1,k 、Pk 、...、X1,q×N 、X2,q×N 、...、Xn-1,q×N 、Pq×N )T ，且Hu=0成立。使用第18A圖及第18B圖，說明此時之奇偶校驗矩陣的構成。
在將式(48)之子矩陣(向量)設為Hg 時，第g子矩陣可如下式表示。
此處，n個連續之「1」相當於式(48)之各式中的X1 (D)、X2 (D)、...Xn-1 (D)及P(D)之項。
在第18A圖顯示對應於上述定義之發送序列u的奇偶校驗矩陣中的、時點q×N-1(1803)、時點q×N(1804)附近之奇偶校驗矩陣。如第18A圖所示，在奇偶校驗矩陣H中，成為下述構成，即在第i列和第i+1列之間子矩陣向右移位了n行(參照第18A圖)。
在第18A圖中，列1801表示奇偶校驗矩陣之q×N列(最後之列)。在符合<條件#16>時，列1801相當於第q-1奇偶校驗多項式。此外，列1802表示奇偶校驗矩陣之q×N-1列。在符合<條件#16>時，列1802相當於第q-2奇偶校驗多項式。
此外，行群1804表示相當於時點q×N之行群。另外，在行群1804中，按照X1,q×N 、X2,q×N 、...、Xn-1,q×N 、Pq×N 之順序排列發送序列。行群1803表示相當於時點q×N-1之行群。另外，在行群1803中，按照X1,q×N-1 、X2,q×N-1 、...、Xn-1,q×N-1 、 Pq×N-1 之順序排列發送序列。
其次，替換發送序列之順序，設為u=(...、X1,q×N-1 、X2,q×N-1 、...、Xn-1,q×N-1 、Pq×N-1、 X1,q×N 、X2,q×N 、...、Xn-1,q×N 、Pq×N、 X1,0 、X2,1 、...、Xn-1,1 、P1 、X1,2 、X2,2 、...、Xn-1,2 、P2 、...)T 。第18B圖顯示對應於發送序列u之奇偶校驗矩陣中的、時點q×N-1(1803)、時點q×N(1804)、時點1(1807)、時點2(1808)附近之奇偶校驗矩陣。
如第18B圖所示，在奇偶校驗矩陣H中，成為下述構成，即在第i列和第i+1列之間子矩陣向右移位了n行。此外，如第18A圖所示，在表示時點q×N-1(1803)、時點q×N(1804)附近之奇偶校驗矩陣時，行1805為相當於第q×N×n行之行，行1806為相當於第1行之行。
行群1803表示相當於時點q×N-1之行群，行群1803按照X1,q×N-1 、X2,q×N-1 、...、Xn-1,q×N-1 、Pq×N-1 之順序排列。行群1804表示相當於時點q×N之行群，行群1804按照X1,q×N 、X2,q×N 、...、Xn-1,q×N 、Pq×N 之順序排列。行群1807表示相當於時點1之行群，行群1807按照X1,1 、X2,1 、...、Xn-1,1 、P1 之順序排列。行群1808表示相當於時點2之行群，行群1808按照X1,2 、X2,2 、...、Xn-1,2 、P2 之順序排列。
如第18A圖所示，在表示時點q×N-1(1803)、時點q×N(1804)附近之奇偶校驗矩陣時，列1811為相當於第q×N列之列，列1812為相當於第1列之列。
此時，第18B圖所示之奇偶校驗矩陣的一部分，亦即，比行邊界1813靠左且比列邊界1814下方之部分，成為進行 去尾迴旋時之特徵部分。然後，可知該特徵部分之構成成為與式(51)同樣之構成。
在奇偶校驗矩陣符合<條件#16>之情況下，將奇偶校驗矩陣如第18A圖所示地表示時，奇偶校驗矩陣從相當於第0個之符合0之奇偶校驗多項式的列開始，至相當於第q-1個之符合0之奇偶校驗多項式的列結束。這一點在獲得更高錯誤更正能力上是重要的。
在實施形態1中說明之時變LDPC-CC係在唐納圖形中長度短之循環(cycle of length)數量少的碼。並且，在實施形態1中，顯示用於生成唐納圖形中長度短之循環數量少的碼之條件。此處，在進行去尾迴旋時，為了使唐納圖形中長度短之循環數量變少，奇偶校驗矩陣之列數為q之倍數(<條件#16>)是重要的。此時，在奇偶校驗矩陣之列數為q之倍數的情況下，使用所有時變週期q之奇偶校驗多項式。因而，如實施形態1中說明，藉由將奇偶校驗多項式設為唐納圖形中長度短之循環數量變少的碼，在進行去尾迴旋時，亦可使唐納圖形中長度短之循環數量變少。如此，在進行去尾迴旋時，也為了使在唐納圖形中長度短之循環數量變少，<條件#16>成為重要之要件。
但是，在通訊系統中進行去尾迴旋時，為了對通訊系統中要求之區塊長度(或資訊長度)符合<條件#16>，有時需要費事。舉例說明這一點。
第19圖係通訊系統之簡圖。第19圖之通訊系統具有編碼側之發送裝置1910及解碼側之接收裝置1920。
編碼器1911輸入資訊進行編碼，並生成發送序列而輸出。然後，調變部1912輸入發送序列，進行映射、正交調變、頻率轉換及放大等預定之處理，並輸出發送訊號。發送訊號經由通訊媒體(無線、電力線、光等)而送達接收裝置1920之接收部1921。
接收部1921輸入接收訊號，進行放大、頻率轉換、正交解調、通道估測及解映射等之處理，並輸出基頻訊號及通道估測訊號。
對數概似比生成部1922輸入基頻訊號及通道估測訊號，生成位元單位之對數概似比，並輸出對數概似比訊號。
解碼器1923輸入對數概似比訊號，此處特別進行使用BP解碼之重複解碼，並輸出估測發送序列或(及)估測資訊序列。
例如，考慮編碼率1/2、時變週期11之LDPC-CC。此時，將以進行去尾迴旋為前提而設定之資訊長度設為16384。將其資訊位元設為X1,1 、X1,2 、X1,3 、...、X1,16384 。然後，不花任何功夫求出奇偶位元時，即求出P1 、P2 、P,3 、...、P16384 。
但是，即使對發送序列u=(X1,1 、P1 、X1,2 、P2 、...X1,16384 、P16384 )生成奇偶校驗矩陣，仍不符合<條件#16>。因此，作為發送序列，僅追加X1,16385 、X1,16386 、X1,16387 、X1,16388 、X1,16389 ，編碼器1911求出P16385 、P16386 、P16387 、P16388 、P16389 即可。
此時，在編碼器1911中，例如設定為X1,16385 =0、X1,16386 =0、X1,16387 =0、X1,16388 =0、X1,16389 =0，進行編碼， 而求出P16385 、P16386 、P16387 、P16388 、P16389 。但是，在編碼器1911與解碼器1923中，共享設定為X1,16385 =0、X1,16386 =0、X1,16387 =0、X1,16388 =0、X1,16389 =0之約定時，無須發送X1,16385 、X1,16386 、X1,16387 、X1,16388 、X1,16389 。
因此，編碼器1911輸入資訊序列X=(X1,1 、X1,2 、X1,3 、...、X1,16384、 X1,16385 、X1,16386 、X1,16387 、X1,16388 、X1,16389 )=(X1,1 、X1,2 、X1,3 、...、X1,16384、 0、0、0、0、0)，而獲得序列(X1,1 、P1 、X1,2 、P2 、...X1,16384 、P16384 、X1,16385 、P16385 、X1,16386 、P16386 、X1,16387 、P16387 、X1,16388 、P16388 、X1,16389 、P16389 )=(X1,1 、P1 、X1,2 、P2 、...X1,16384 、P16384 、0、P16385 、0、P16386 、0、P16387 、0、P16388 、0、P16389 )。
然後，發送裝置1910刪減在編碼器1911與解碼器1923之間已知的「0」，作為發送序列而發送(X1,1 、P1 、X1,2 、P2 、...X1,16384 、P16384 、P16385 、P16386 、P16387 、P16388 、P16389 )。
在接收裝置1920中，獲得每個發送序列之例如對數概似比LLR(X1,1 )、LLR(P1 )、LLR(X1,2 )、LLR(P2 )、...LLR(X1,16384 )、LLR(P16384 )、LLR(P16385 )、LLR(P16386 )、LLR(P16387 )、LLR(P16388 )、LLR(P16389 )。
然後，接收裝置1920生成未從發送裝置1910發送之「0」的值之X1,16385 、X1,16386 、X1,16387 、X1,16388 、X1,16389 的對數概似比LLR(X1,16385 )=LLR(0)、LLR(X1,16386 )=LLR(0)、LLR(X1,16387 )=LLR(0)、LLR(X1,16388 )=LLR(0)、LLR(X1,16389 )=LLR(0)。由於接收裝置1920獲得LLR(X1,1 )、LLR(P1 )、LLR(X1,2 )、LLR(P2 )、...LLR(X1,16384 )、LLR(P16384 )、 LLR(X1,16385 )=LLR(0)、LLR(P16385 )、LLR(X1,16386 )=LLR(0)、LLR(P16386 )、LLR(X1,16387 )=LLR(0)、LLR(P16387 )、LLR(X1,16388 )=LLR(0)、LLR(P16388 )、LLR(X1,16389 )=LLR(0)、LLR(P16389 )，因此，藉由使用此等對數概似比及編碼率1/2、時變週期11之LDPC-CC的16389×32778之奇偶校驗矩陣進行解碼，獲得估測發送序列或(及)估測資訊序列。作為解碼方法，可以利用如非專利文獻4、非專利文獻5、非專利文獻6所示的BP(Belief Propagation)(可靠度傳遞)解碼、近似於BP解碼的min-sum(最小和)解碼、offset BP解碼、Normalized BP解碼、shuffled BP解碼等可靠度傳遞的解碼。
由該例可知，在編碼率(n-1)/n、時變週期q之LDPC-CC中進行去尾迴旋時，在接收裝置1920中，使用符合<條件#16>之奇偶校驗矩陣進行解碼。因此，解碼器1923就奇偶校驗矩陣保有(列)×(行)=(q×M)×(q×n×M)之奇偶校驗矩陣(M係自然數)。
在對應於此之編碼器1911中，編碼所需之資訊位元數為q×(n-1)×M。藉由此等資訊位元求出q×M位元之奇偶位元。
此時，在輸入編碼器1911之資訊位元數比q×(n-1)×M位元少時，在編碼器1911中，以資訊位元數為q×(n-1)×M位元之方式，插入在發送接收裝置(編碼器1911及解碼器1923)之間已知的位元(例如「0」(亦可為「1」))。然後，編碼器1911求出q×M位元之奇偶位元。此時，發送裝置1910發送去除了插入之已知位元的資訊位元及求出之奇偶位元。 另外，亦可發送已知之位元，並總是發送q×(n-1)×M位元之資訊位元及q×M位元之奇偶位元，但在該情況下，導致相當於已知位元發送之傳輸速率降低。
其次，說明在藉由式(48)之奇偶校驗多項式所定義之編碼率(n-1)/n、時變週期q的LDPC-CC中進行去尾迴旋時的編碼方法。藉由式(48)之奇偶校驗多項式所定義的編碼率(n-1)/n、時變週期q之LDPC-CC係前授之迴旋碼的一種。因此，可進行非專利文獻10、非專利文獻11中記載之去尾迴旋。因此，以下說明進行非專利文獻10、非專利文獻11中記載之去尾迴旋時的編碼方法之步驟概要。
步驟如下。
<步驟1>
例如，在編碼器1911採用與圖9同樣之構成時，將各暫存器(省略標號)之初始值設為「0」。換言之，在式(50)中，於時點i(i=1、2、...)、(i-1)%q=k時，設為g=k，而求出時點i之奇偶位元。然後，在式(50)之X1 [z]、X2 [z]、...、Xn-1 [z]、P[z]中，z比1小時，將此等設為「0」進行編碼。然後，編碼器1911求出至最後之奇偶位元。然後，保持此時的編碼器1911之各暫存器的狀態。
<步驟2>
在步驟1中，基於保持於編碼器1911之各暫存器的狀態(因此，在式(50)之X1 [z]、X2 [z]、...、Xn-1 [z]、P[z]中，於z比1小時，使用在<步驟1>中獲得之值。)，再度從時點i=1進行編碼，求出奇偶位元。
此時獲得之奇偶位元及資訊位元成為進行去尾迴旋時之編碼序列。
再者，在本實施形態中，以式(48)所定義之時變週期q、編碼率(n-1)/n的LDPC-CC為例進行了說明。式(48)在X1 (D)、X2 (D)、...、Xn-1 (D)中項數係3。但是，項數不限於3，在式(48)中，即使X1 (D)、X2 (D)、...、Xn-1 (D)之任一個項數為1、2時，仍具有可獲得高錯誤更正能力之可能性。例如，作為將X1 (D)之項數設為1或2的方法，有以下之方法。在時變週期q時，存在q個符合0之奇偶校驗多項式，在q個符合0之奇偶校驗多項式全部中，將X1 (D)之項數設為1或2。或者，亦可在q個符合0之奇偶校驗多項式全部中，不將X1 (D)之項數設為1或2，而在q個符合0之奇偶校驗多項式中，在任一個(q-1個以下)符合0之奇偶校驗多項式中，將X1 (D)之項數設為1或2。就X2 (D)、...、Xn-1 (D)亦同。即使在該情況下，符合實施形態1所述之條件，仍為獲得高錯誤更正能力上的重要條件。但是，不需要關於刪減之項的條件。
此外，即使在X1 (D)、X2 (D)、...、Xn-1 (D)之任一個項數為4以上的情況下，仍具有可獲得高錯誤更正能力之可能性。例如，作為將X1 (D)之項數設為4以上的方法，有以下之方法。在時變週期q時，存在q個符合0之奇偶校驗多項式，在q個符合0之奇偶校驗多項式全部中，將X1 (D)之項數設為4以上。或者，亦可在q個符合0之奇偶校驗多項式全部中，不將X1 (D)之項數設為4以上，而在q個符合0之奇偶校 驗多項式中，在任一個(q-1個以下)符合0之奇偶校驗多項式中，將X1 (D)之項數設為4以上。就X2 (D)、...、Xn-1 (D)亦同。此時，對增加之項不包括上述說明之條件。
此外，即使對將時變週期q、編碼率(n-1)/n之LDPC-CC的第g(g=0、1、...、q-1)奇偶校驗多項式如式(53)表示的碼，仍可實施本實施形態中之去尾迴旋。
[數53](D a #g ,1,1 +D a #g ,1,2 +D a #g ,1,3 )X 1 (D )+(D a #g ,2,1 +D a #g ,2,2 +D a #g ,2,3 )X 2 (D )+… +(D a #g ,n -1,1 +D a #g ,n -1,2 +D a #g ,n -1,3 )X n -1 (D )+P (D )=0...(53)
其中，遵守實施形態1所述之限制條件。但是，在P(D)中，不包括關於刪減之項的條件。
從式(53)，如下表示P(D)。
[數54]P (D )=(D a #g ,1,1 +D a #g ,1,2 +D a #g ,1,3 )X 1 (D )+(D a #g ,2,1 +D a #g ,2,2 +D a #g ,2,3 )X 2 (D )+… +(D a #g ,n -1,1 +D a #g ,n -1,2 +D a #g ,n -1,3 )X n -1 (D )...(54)
然後，若將式(54)與式(44-0)~(44-2)同樣地表示，則可如下表示。
其中，⊕表示互斥或。
另外，即使在式(53)之X1 (D)、X2 (D)、...、Xn-1 (D)之任一個項數為1、2時，也具有可獲得高錯誤更正能力之可能性。例如，作為將X1 (D)之項數設為1或2的方法，有以下之方法。在時變週期q時，存在q個符合0之奇偶校驗多項式，在q個符合0之奇偶校驗多項式全部中，將X1 (D)之項數設為1或2。或者，亦可在q個符合0之奇偶校驗多項式全部中，不將X1 (D)之項數設為1或2，而在q個符合0之奇偶校驗多項式中，在任一個(q-1個以下)符合0之奇偶校驗多項式中，將X1 (D)之項數設為1或2。就X2 (D)、...、Xn-1 (D)亦同。即使在該情況下，符合實施形態1所述之條件，仍為獲得高錯誤更正能力上的重要條件。但是，不需要關於刪減之項的條件。
此外，即使在X1 (D)、X2 (D)、...、Xn-1 (D)之任一個項數為4以上的情況下，仍具有可獲得高錯誤更正能力之可能性。例如，作為將X1 (D)之項數設為4以上的方法，有以下之方法。在時變週期q時，存在q個符合0之奇偶校驗多項式，在q個符合0之奇偶校驗多項式全部中，將X1 (D)之項數設為4以上。或者，亦可在q個符合0之奇偶校驗多項式全部中，不將X1 (D)之項數設為4以上，而在q個符合0之奇偶校驗多項式中，在任一個(q-1個以下)符合0之奇偶校驗多項式中，將X1 (D)之項數設為4以上。就X2 (D)、...、Xn-1 (D)亦同。此時，對增加之項不包括上述說明之條件。此外，即使在式(53)所定義之LDPC-CC中，使用上述之步驟，仍可獲得進行去尾迴旋時之編碼序列。
如上所述，即使藉由編碼器1911及解碼器1923在實施形態1所述之LDPC-CC中使用列數為時變週期q之倍數的奇偶校驗矩陣，進行簡單之去尾迴旋時，仍可獲得高錯誤更正能力。
(實施形態4)
在本實施形態中，再度說明基於奇偶校驗多項式的、編碼率R=(n-1)/n之時變LDPC-CC。將X1 ,X2 ,…,Xn-1 之資訊位元及奇偶位元P在時點j的位元，分別表示為X1,j ,X2,j ,…,Xn-1,j 及Pj 。然後，將在時點j之向量uj 表示為uj =(X1,j ,X2,j ,…,Xn-1,j ,Pj )。此外，將編碼序列表示為u=(u0 ,u1 ,…,uj ,…)T 。將D設為延遲運算子時，資訊位元X1 ,X2 ,…,Xn-1 之多項式表示為X1 (D),X2 (D),…,Xn-1 (D)，奇偶位元P之多項式表示為P(D)。此時，考慮以式(56)表示之符合0的奇偶校驗多項式。
在式(56)中，ap,q (p=1,2,…,n-1；q=1,2,…,rp )及bs (s=1,2,…,ε)為自然數。此外，對y,z=1,2,…,rp 、y≠z之符合ap,y ≠ap,z 。此外，對y,z=1,2,…,ε、y≠z之符合by ≠bz 。此處，係全稱量詞(universal quantifier)。
為了生成編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之LDPC-CC， 準備基於式(56)之奇偶校驗多項式。此時，將第i(i=0,1,…,m-1)奇偶校驗多項式表示為如式(57)。
[數57]A X 1,i (D )X 1 (D )+A X 2,i (D )X 2 (D )+… +A Xn -1,i (D )X n -1 (D )+B i (D )P (D )=0...(57)
在式(57)中，將AXδ,i (D)(δ=1,2,…,n-1)及Bi (D)之D的最大次數分別表示為ΓXδ,i 及ΓP,i 。然後，將ΓXδ,i 及ΓP,i 之最大值設為Γi 。然後，將Γi (i=0,1,…,m-1)之最大值設為Γ。考慮編碼序列u時，藉由使用Γ，相當於第i奇偶校驗多項式之向量hi 表示為如式(58)。
[數58] h i =[h i ,Γ ,h i ,Γ-1 ,…,h i ,1 ,h i ,0 ] ...(58)
在式(58)中，hi,v (v=0,1,…,Γ)係1×n之向量，且表示為如式(59)。
[數59]h i ,v =[α i ,v ,X 1 ,α i ,v ,X 2 ,…,α i ,v ,Xn -1 ,β i ,v ]...(59)
此因，式(57)之奇偶校驗多項式具有αi,v,Xw Dv Xw (D)及βi,v Dv P(D)(w=1,2,…,n-1，且αi,v,Xw, βi,v [0,1])。此時，由於式(57)之符合0的奇偶校驗多項式具有D0 X1 (D),D0 X2 (D),…,D0 Xn-1 (D)及D0 P(D)，因此符合式(60)。
在式(60)中，對符合Λ(k)=Λ(k+m)。其中，Λ(k)相當 於在奇偶校驗矩陣k之列中的h i 。
藉由使用式(58)、式(59)及式(60)，基於編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之奇偶校驗多項式的LDPC-CC之校驗矩陣表示為如式(61)。
(實施形態5)
在本實施形態中，說明將實施形態1所述之時變LDPC-CC適用於消失更正方式的情況。其中，LDPC-CC之時變週期亦可為時變週期2、3、4。
例如，第20圖顯示利用LDPC碼之消失更正編碼的通訊系統之概念圖。在第20圖中，在編碼側之通訊裝置中，對發送之資訊封包1~4進行LDPC編碼而生成奇偶封包(parity packet)a,b。高位層處理部將資訊封包中附加奇偶封包之編碼封包輸出至低位層(第20圖之例子中，係實體層(PHY：Physical Layer))，低位層之實體層處理部將編碼封包轉換成可以通訊路徑上發送之形式，輸出至通訊路徑。第20圖係通訊路徑為無線通訊路徑時之例。
在解碼側之通訊裝置中，由低位層之實體層處理部進 行接收處理。此時，假設為在低位層發生位元錯誤。因該位元錯誤，有在高位層無法將包含相應之位元的封包正確解碼，而發生封包消失的情況。在第20圖之例中，顯示資訊封包3消失的情況。高位層處理部藉由對接收之封包串列(packet train)實施LDPC解碼處理，而對消失之資訊封包3進行解碼。作為LDPC解碼，使用了利用可靠度傳遞(BP：Belief Propagation)進行解碼之和積(Sum-product)解碼或是高斯消去法(Gaussian elimination)等。
第21圖係上述通訊系統之全體構成圖。在第21圖中，通訊系統具有編碼側之通訊裝置2110、通訊路徑2120及解碼側之通訊裝置2130。
編碼側之通訊裝置2110具有消失更正編碼相關處理部2112、錯誤更正編碼部2113及發送裝置2114。
解碼側之通訊裝置2130具有接收裝置2131、錯誤更正解碼部2132及消失更正解碼相關處理部2133。
通訊路徑2120顯示從編碼側之通訊裝置2110的發送裝置2114發送之訊號，被解碼側之通訊裝置2130的接收裝置2131接收為止而通過的路徑。作為通訊路徑2120，可使用乙太網路(註冊商標)、電力線、金屬電纜、光纖、無線、光(可見光、紅外線等)或是組合此等者。
錯誤更正編碼部2113為了更正因通訊路徑2120發生之錯誤，除消失更正碼之外，還導入實體層(實體Layer)中之錯誤更正碼。因此，在錯誤更正解碼部2132中，進行在實體層之錯誤更正碼的解碼。因而，實施消失更正碼/解碼之 層與進行錯誤更正碼之層(換言之，係實體層)係不同之層(Layer)，在實體層之錯誤更正解碼中，進行軟判定解碼，在消失更正之解碼中，進行將消失位元復原的作業。
第22圖係顯示消失更正編碼相關處理部2112之內部構成的圖。使用第22圖，說明消失更正編碼相關處理部2112中之消失更正編碼方法。
封包生成部2211輸入資訊2241，生成資訊封包2243，並將資訊封包2243輸出至重排部2215。以下，作為一個例子，說明資訊封包2243由資訊封包#1~#n構成之情況。
重排部2215輸入資訊封包2243(此處係資訊封包#1~#n)，將資訊之順序重排，而輸出重排後之資訊2245。
消失更正編碼器(奇偶封包生成部)2216輸入重排後之資訊2245，並對資訊2245例如進行LDPC-CC(low-density parity-check convolutional code，低密度奇偶校驗迴旋碼)之編碼而生成奇偶位元。消失更正編碼器(奇偶封包生成部)2216僅提取所生成之奇偶(parity)部分，並從提取之奇偶部分(儲存奇偶，進行重排)生成奇偶封包2247而輸出。此時，對資訊封包#1~#n生成奇偶封包#1~#m時，奇偶封包2247由奇偶封包#1~#m構成。
錯誤檢測碼附加部2217輸入資訊封包2243(資訊封包#1~#n)及奇偶封包2247(奇偶封包#1~#m)。錯誤檢測碼附加部2217對資訊封包2243(資訊封包#1~#n)及奇偶封包2247(奇偶封包#1~#m)附加錯誤檢測碼例如附加CRC。錯誤檢測碼附加部2217輸出附加CRC後之資訊封包及奇偶封 包2249。因此，附加CRC後之資訊封包及奇偶封包2249由附加CRC後之資訊封包#1~#n及附加CRC後之奇偶封包#1~#m構成。
另外，第23圖係顯示消失更正編碼相關處理部2112之另一個內部構成的圖。第23圖所示之消失更正編碼相關處理部2312進行與第22圖所示之消失更正編碼相關處理部2112不同的消失更正編碼方法。消失更正編碼部2314不區分資訊封包與奇偶封包，將資訊位元及奇偶位元視為資料而構成封包#1~#n+m。但是，在構成封包時，消失更正編碼部2314將資訊及奇偶暫時儲存於內部之記憶體(省略圖示)中，其後進行重排，而構成封包。然後，錯誤檢測碼附加部2317在此等封包中附加錯誤檢測碼，例如附加CRC，而輸出附加CRC後之封包#1~#n+m。
第24圖係顯示消失更正解碼相關處理部2433之內部構成的圖。使用第24圖，說明消失更正解碼相關處理部2433中之消失更正解碼方法。
錯誤檢測部2435輸入實體層中之錯誤更正碼的解碼後的封包2451，例如藉由CRC進行錯誤檢測。此時，實體層中之錯誤更正碼的解碼後的封包2451由解碼後之資訊封包#1~#n及解碼後之奇偶封包#1~#m構成。錯誤檢測結果，例如，如第24圖所示，解碼後之資訊封包及解碼後之奇偶封包中存在損失封包時，錯誤檢測部2435在不發生封包損失之資訊封包及奇偶封包上加註封包號碼，而作為封包2453輸出。
消失更正解碼器2436輸入封包2453(不發生封包損失之資訊封包(加註封包號碼)及奇偶封包(加註封包號碼))。消失更正解碼器2436對封包2453(進行重排之後)進行消失更正碼解碼，而將資訊封包2455(資訊封包#1~#n)解碼。再者，在藉由第23圖所示之消失更正編碼相關處理部2312進行編碼之情況下，在消失更正解碼器2436中輸入未區分資訊封包與奇偶封包之封包，而進行消失更正解碼。
然而，在考慮兼顧傳輸效率之提高與消失更正能力之提高時，期望根據通訊品質，可變更消失更正碼中之編碼率。第25圖顯示根據通訊品質，可變更消失更正碼之編碼率的消失更正編碼器2560之構成例。
第1消失更正編碼器2561係編碼率1/2之消失更正碼的編碼器。另外，第2消失更正編碼器2562係編碼率2/3之消失更正碼的編碼器。另外，第3消失更正編碼器2563係編碼率3/4之消失更正碼的編碼器。
第1消失更正編碼器2561輸入資訊2571及控制訊號2572，控制訊號2572指定編碼率1/2時進行編碼，並將消失更正編碼後之資料2573輸出至選擇部2564。同樣地，第2消失更正編碼器2562輸入資訊2571及控制訊號2572，控制訊號2572指定編碼率2/3時進行編碼，並將消失更正編碼後之資料2574輸出至選擇部2564。同樣地，第3消失更正編碼器2563輸入資訊2571及控制訊號2572，控制訊號2572指定編碼率3/4時進行編碼，並將消失更正編碼後之資料2575輸出至選擇部2564。
選擇部2564輸入消失更正編碼後之資料2573、2574、2575及控制訊號2572，並輸出對應於控制訊號2572指定之編碼率的消失更正編碼後之資料2576。
如此，藉由依通訊狀況變更消失更正碼之編碼率，而設定成適當之編碼率，可謀求兼顧通訊對象之接收品質的提高與資料(資訊)之傳輸速率的提高。
此時，對編碼器要求兼顧以低電路規模實現複數個編碼率，以及獲得較高的消失更正能力。以下，詳細說明實現該兼顧之編碼方法(編碼器)及解碼方法。
在以下說明之編碼、解碼方法中，使用在實施形態1~3中說明之LDPC-CC作為用於消失更正的碼。此時，著眼於消失更正能力時，例如，在使用比編碼率3/4大之LDPC-CC之情況下，可獲得較高的消失更正能力。另一方面，在使用比編碼率2/3小之LDPC-CC的情況下，有難以獲得較高的消失更正能力之問題。以下，說明克服該問題，並且能夠以低電路規模實現複數個編碼率之編碼方法。
第26圖係通訊系統之全體構成圖。在第26圖中，通訊系統包括編碼側之通訊裝置2600、通訊路徑2607及解碼側之通訊裝置2608。
通訊路徑2607顯示從編碼側之通訊裝置2600的發送裝置2605發送之訊號，被解碼側之通訊裝置2608的接收裝置2609接收為止而通過的路徑。
接收裝置2613輸入接收訊號2612，並獲得從通訊裝置2608回授之資訊(回授資訊)2615及接收資料2614。
消失更正編碼相關處理部2603輸入資訊2601、控制訊號2602及從通訊裝置2608回授之資訊2615。消失更正編碼相關處理部2603基於控制訊號2602或來自通訊裝置2608之回授資訊2615，決定消失更正碼之編碼率，進行編碼，而輸出消失更正編碼後之封包。
錯誤更正編碼部2604輸入消失更正編碼後之封包、控制訊號2602及來自通訊裝置2608之回授資訊2615。錯誤更正編碼部2604基於控制訊號2602或來自通訊裝置2608之回授資訊2615，決定實體層之錯誤更正碼的編碼率，進行實體層中之錯誤更正編碼，而輸出編碼後之資料。
發送裝置2605輸入編碼後之資料，例如進行正交調變、頻率轉換、放大等之處理，並輸出發送訊號。但是，在發送訊號中，除資料之外，還包含用於傳輸控制資訊之符元、已知符元等符元。此外，在發送訊號中，包含所設定之實體層的錯誤更正碼之編碼率及消失更正碼之編碼率的資訊之控制資訊。
接收裝置2609輸入接收訊號，實施放大、頻率轉換、正交解調等之處理，輸出接收對數概似比，並且從發送訊號中包含之已知符號估測傳播環境、接收電場強度等之通訊路徑的環境，並輸出估測訊號。此外，接收裝置2609藉由對接收訊號中包含之用於控制資訊的符號進行解調，獲得發送裝置2605所設定之實體層的錯誤更正碼之編碼率及消失更正碼之編碼率的資訊，並作為控制訊號輸出。
錯誤更正解碼部2610輸入接收對數概似比及控制訊 號，使用控制訊號中包含之實體層的錯誤更正碼之編碼率，進行實體層中之適當的錯誤更正解碼。然後，錯誤更正解碼部2610輸出解碼後之資料，並且輸出可否在實體層中進行錯誤更正之資訊(可否錯誤更正資訊(例如ACK/NACK))。
消失更正解碼相關處理部2611輸入解碼後之資料、控制訊號，使用控制訊號中包含之消失更正碼的編碼率進行消失更正解碼。然後，消失更正解碼相關處理部2611輸出消失更正解碼後之資料，並且輸出可否在消失更正中進行錯誤更正之資訊(可否消失更正資訊(例如ACK/NAC))。
發送裝置2617輸入估測傳播環境、接收電場強度等之通訊路徑的環境之估測資訊(RSSI：Received Signal Strength Indicator(接收訊號強度指示)或CSI：Channel State Information(通道狀態資訊))、基於實體層中之可否錯誤更正資訊、及消失更正中之可否消失更正資訊的回授資訊與發送資料。發送裝置2617實施編碼、映射、正交調變、頻率轉換、放大等之處理，並輸出發送訊號2618。發送訊號2618傳輸至通訊裝置2600。
使用第27圖，說明消失更正編碼相關處理部2603中之消失更正碼的編碼率之變更方法。再者，在第27圖中，對與第22圖同樣動作者附加同一號碼。在第27圖中，與第22圖不同之處在於，控制訊號2602及回授資訊2615輸入至封包生成部2211及消失更正編碼器(奇偶封包生成部)2216。然後，消失更正編碼相關處理部2603基於控制訊號2602及回 授資訊2615，變更封包大小(packet size)或消失更正碼之編碼率。
另外，第28圖係顯示消失更正編碼相關處理部2603之另一個內部構成的圖。第28圖所示之消失更正編碼相關處理部2603使用與第27圖所示之消失更正編碼相關處理部2603不同的方法，來變更消失更正碼之編碼率。另外，在第28圖中，對與第23圖同樣動作者附加同一號碼。在第28圖中，與第23圖不同之處在於，控制訊號2602及回授資訊2615輸入至消失更正編碼器2316及錯誤檢測碼附加部2317。然後，消失更正編碼相關處理部2603基於控制訊號2602及回授資訊2615，變更封包大小(packet size)或消失更正碼之編碼率。
第29圖顯示本實施形態之編碼部的構成之一例。第29圖之編碼器2900係可對應於複數個編碼率之LDPC-CC編碼部。另外，以下說明第29圖所示之編碼器2900支援編碼率4/5及編碼率16/25的情況。
重排部2902輸入資訊X，並儲存資訊位元X。然後，重排部2902儲存4位元之資訊位元X時，重排資訊位元X，並將資訊位元X1、X2、X3、X4並列(parallel)輸出至4系統。但是，該構成只是一例。另外，就重排部2902之動作於後述。
LDPC-CC編碼器2907支援編碼率4/5。LDPC-CC編碼器2907輸入資訊位元X1、X2、X3、X4及控制訊號2916。LDPC-CC編碼器2907例如進行實施形態1至實施形態3所示 之LDPC-CC編碼，並輸出奇偶位元(P1)2908。另外，在控制訊號2916顯示編碼率4/5時，資訊X1、X2、X3、X4及奇偶位元(P1)成為編碼器2900之輸出。
重排部2909輸入資訊位元X1、X2、X3、X4、奇偶位元P1及控制訊號2916。然後，在控制訊號2916顯示編碼率4/5時，重排部2909不動作。另一方面，在控制訊號2916顯示編碼率16/25時，重排部2909儲存資訊位元X1、X2、X3、X4及奇偶位元P1。然後，重排部2909重排儲存之資訊位元X1、X2、X3、X4及奇偶位元P1，而輸出重排後之資料#1(2910)、重排後之資料#2(2911)、重排後之資料#3(2912)、重排後之資料#4(2913)。另外，就重排部2909中之重排方法於後述。
LDPC-CC編碼器2914與LDPC-CC編碼器2907同樣地支援編碼率4/5。LDPC-CC編碼器2914輸入重排後之資料#1(2910)、重排後之資料#2(2911)、重排後之資料#3(2912)、重排後之資料#4(2913)及控制訊號2916。然後，在控制訊號2916顯示編碼率16/25時，LDPC-CC編碼器2914進行編碼，並輸出奇偶位元(P2)2915。另外，在控制訊號2916顯示編碼率4/5時，重排後之資料#1(2910)、重排後之資料#2(2911)、重排後之資料#3(2912)、重排後之資料#4(2913)及奇偶位元(P2)(2915)成為編碼器2900之輸出。
第30圖係用於說明編碼器2900之編碼方法的概略的圖。在重排部2902中，輸入資訊位元X(1)至資訊位元X(4N)，重排部2902重排資訊位元X。然後，重排部2902並 列輸出重排後之4個資訊位元。因此，最初輸出[X1(1),X2(1),X3(1),X4(1)]，其後輸出[X1(2),X2(2),X3(2),X4(2)]。然後，重排部2902最後輸出[X1(N),X2(N),X3(N),X4(N)]。
編碼率4/5之LDPC-CC編碼器2907對[X1(1),X2(1),X3(1),X4(1)]進行編碼，並輸出奇偶位元P1(1)。以下，同樣地，LDPC-CC編碼器2907進行編碼，生成奇偶位元P1(2)、P1(3)、...、P1(N)並輸出。
重排部2909輸入[X1(1),X2(1),X3(1),X4(1),P1(1)]、[X1(2),X2(2),X3(2),X4(2),P1(2)]、...、[X1(N),X2(N),X3(N),X4(N),P1(N)]。重排部2909除資訊位元之外，亦包含奇偶位元進行重排。
例如，在第30圖所示之例子中，重排部2909輸出重排後之[X1(50),X2(31),X3(7),P1(40)]、[X2(39),X4(67),P1(4),X1(20)]、...、[P2(65),X4(21),P1(16),X2(87)]。
然後，編碼率4/5之LDPC-CC編碼器2914例如第30圖之框3000所示，對[X1(50),X2(31),X3(7),P1(40)]進行編碼，而生成奇偶位元P2(1)。以下，同樣地，LDPC-CC編碼器2914生成奇偶位元P2(1)、P2(2)、...、P2(M)並輸出。
然後，在控制訊號2916顯示編碼率4/5時，編碼器2900使用[X1(1),X2(1),X3(1),X4(1),P1(1)]、[X1(2),X2(2),X3(2),X4(2),P1(2)]、...、[X1(N),X2(N),X3(N),X4(N),P1(N)]而生成封包。
此外，在控制訊號2916顯示編碼率16/25時，編碼器 2900使用[X1(50),X2(31),X3(7),P1(40),P2(1)]、[X2(39),X4(67),P1(4),X1(20),P2(2)]、...、[P2(65),X4(21),P1(16),X2(87),P2(M)]而生成封包。
如上所述，在本實施形態中，編碼器2900採用例如連接編碼率4/5之編碼率高的LDPC-CC編碼器2907、2914，且在各LDPC-CC編碼器2907、2914之前配置重排部2902、2909的構成。然後，編碼器2900根據指定之編碼率變更輸出之資料。藉此，可獲得能夠以低電路規模對應於複數個編碼率，且能夠以各編碼率獲得高消失更正能力的效果。
在第29圖中，說明編碼器2900中連接2個編碼率4/5之LDPC-CC編碼器2907、2914的構成，但並非限於此。例如，如第31圖所示，亦可採用在編碼器2900中連接不同之編碼率的LDPC-CC編碼器3102、2914之構成。另外，在第31圖中，對與第29圖同樣動作者附加同一號碼。
重排部3101輸入資訊位元X，並儲存資訊位元X。然後，重排部3101於儲存5位元之資訊位元X時，重排資訊位元X，並將資訊位元X1,X2,X3,X4,X5並列輸出至5系統。
LDPC-CC編碼器3103支援編碼率5/6。LDPC-CC編碼器3103輸入資訊位元X1,X2,X3,X4,X5及控制訊號2916，對資訊位元X1,X2,X3,X4,X5進行編碼，並輸出奇偶位元(P1)2908。另外，於控制訊號2916顯示編碼率5/6時，資訊位元X1,X2,X3,X4,X5及奇偶位元(P1)2908成為編碼器2900之輸出。
重排部3104輸入資訊位元X1,X2,X3,X4,X5、奇偶位元 (P1)2908、及控制訊號2916。在控制訊號2916顯示編碼率2/3時，重排部3104儲存資訊位元X1,X2,X3,X4,X5及奇偶位元(P1)2908。然後，重排部3104重排所儲存之資訊位元X1,X2,X3,X4,X5及奇偶位元(P1)2908，並將重排後之資料並列輸出至4系統。此時，在4系統中包含資訊位元X1,X2,X3,X4,X5及奇偶位元(P1)。
LDPC-CC編碼器2914支援編碼率4/5。LDPC-CC編碼器2914輸入4系統之資料及控制訊號2916。LDPC-CC編碼器2914於控制訊號2916顯示編碼率2/3時，對4系統之資料進行編碼，並輸出奇偶位元(P2)。因此，LDPC-CC編碼器2914使用資訊位元X1,X2,X3,X4,X5及奇偶位元P1進行編碼。
再者，在編碼器2900中，將編碼率亦可設定為任一個編碼率。此外，在連接編碼率相同之編碼器時，亦可為相同碼之編碼器，亦可為不同碼之編碼器。
此外，在第29圖及第31圖中，顯示對應於兩個編碼率時之編碼器2900的構成例，但亦可對應於3個以上之編碼率。第32圖顯示可對應於3個以上編碼率之編碼器3200的構成之一例。
重排部3202輸入資訊位元X，並儲存資訊位元X。然後，重排部3202重排儲存後之資訊位元X，將重排後之資訊位元X作為後段之LDPC-CC編碼器3204的編碼對象之第1資料3203而輸出。
LDPC-CC編碼器3204支援編碼率(n-1)/n。LDPC-CC編碼器3204輸入第1資料3203及控制訊號2916，並對第1資料 3203及控制訊號2916進行編碼，而輸出奇偶位元(P1)3205。另外，在控制訊號2916顯示編碼率(n-1)/n時，第1資料3203及奇偶位元(P1)3205成為編碼器3200之輸出。
重排部3206輸入第1資料3203、奇偶位元(P1)3205、及控制訊號2916。重排部3206於控制訊號2916顯示編碼率{(n-1)(m-1)}/(nm)以下時，儲存第1資料3203及奇偶位元(P1)3205。然後，重排部3206重排儲存後之第1資料3203及奇偶位元(P1)3205，並將重排後之第1資料3203及奇偶位元(P1)3205作為後段之LDPC-CC編碼器3208的編碼對象之第2資料3207而輸出。
LDPC-CC編碼器3208支援編碼率(m-1)/m。LDPC-CC編碼器3208輸入第2資料3207及控制訊號2916。然後，LDPC-CC編碼器3208於控制訊號2916顯示編碼率{(n-1)(m-1)}/(nm)以下時，對第2資料3207進行編碼，並輸出奇偶位元(P2)3209。另外，在控制訊號2916顯示編碼率{(n-1)(m-1)}/(nm)時，第2資料3207及奇偶位元(P2)3209成為編碼器3200之輸出。
重排部3210輸入第2資料3207、奇偶位元(P2)3209、及控制訊號2916。重排部3210於控制訊號2916顯示編碼率{(n-1)(m-1)(s-1)}/(nms)以下時，儲存第2資料3209及奇偶位元(P2)3207。然後，重排部3210重排儲存後之第2資料3209及奇偶位元(P2)3207，並將重排後之第2資料3209及奇偶位元(P2)3207作為後段之LDPC-CC編碼器3212的編碼對象之第3資料3211而輸出。
LDPC-CC編碼器3212支援編碼率(s-1)/s。LDPC-CC編碼器3212輸入第3資料3211及控制訊號2916。然後，LDPC-CC編碼器3212於控制訊號2916顯示編碼率{(n-1)(m-1)(s-1)}/(nms)以下時，對第3資料3211進行編碼，並輸出奇偶位元(P3)3213。另外，在控制訊號2916顯示編碼率{(n-1)(m-1)(s-1)}/(nms)時，第3資料3211及奇偶位元(P3)3213成為編碼器3200之輸出。
再者，藉由將LDPC-CC編碼器進一步多段地連接，可實現更多之編碼率。藉此，可獲得能夠以低電路規模實現複數個編碼率，並且能夠以各編碼率獲得高消失更正能力之效果。
再者，在第29圖、第31圖及第32圖中，不限於必須對資訊位元X進行重排(初段之重排)。此外，以將重排後之資訊位元X並列輸出的構成來表示重排部，但並非限於此，亦可採用串列輸出。
第33圖顯示對應於第32圖之編碼器3200的解碼器3310之構成的一例。
將在時點i之發送序列ui 設為ui =(X1,i 、X2,i 、...、Xn-1,i 、P1,i 、P2,i 、P3,i ...)時，發送序列u表示為u=(u0 ,u1 ,…,ui ,…)T 。
在第34圖中，矩陣3300顯示解碼器3310使用之奇偶校驗矩陣H。此外，矩陣3301顯示對應於LDPC-CC編碼器3204之子矩陣，矩陣3302顯示對應於LDPC-CC編碼器3208之子矩陣，矩陣3303顯示對應於LDPC-CC編碼器3212之子矩陣。以下，同樣地，在奇偶校驗矩陣H中子矩陣繼續。在解 碼器3310中，保有編碼率最低之奇偶校驗矩陣。
在第33圖所示之解碼器3310中，BP解碼器3313係基於支援之編碼率中編碼率最低的奇偶校驗矩陣之BP解碼器。BP解碼器3313輸入消失資料3311及控制訊號3312。此處，所謂消失資料3311由「0」「1」已經決定之位元與「0」「1」未決定(消失)之位元構成。BP解碼器3313藉由依據控制訊號3312指定之編碼率進行BP解碼而實施消失更正，並輸出消失更正後之資料3314。
以下，說明解碼器3310之動作。
例如，在編碼率(n-1)/n時，在消失資料3311中不存在相當於P2、P3、...之資料。但是，在該情況下，可藉由將相當於P2、P3、...之資料設為「0」，BP解碼器3313進行解碼動作來進行消失更正。
同樣地，在編碼率{(n-1)(m-1))}/(nm)時，在消失資料3311中不存在相當於P3、...之資料。但是，在該情況下，可藉由將相當於P3、...之資料設為“0”，BP解碼器3313進行解碼動作來進行消失更正。在其他之編碼率的情況下，BP解碼器3313也同樣地進行動作即可。
如上所述，解碼器3310保有支援之編碼率中編碼率最低的奇偶校驗矩陣，使用該奇偶校驗矩陣對應於複數個編碼率中之BP解碼。藉此，可獲得能夠以低電路規模對應於複數個編碼率，且能夠以各編碼率獲得高消失更正能力的效果。
以下，說明使用LDPC-CC實際進行消失更正編碼時之 例。因為LDPC-CC係迴旋碼之一種，所以為了獲得高消失更正能力，需要終止或是去尾迴旋。
以下，作為一例，研討使用實施形態2所述之零終止(Zero-termination)的情況。特別是敘述終止序列之插入方法。
資訊位元數為16384位元，構成1封包之位元數為512位元。此處，考慮使用編碼率4/5之LDPC-CC進行編碼的情況。此時，若不進行終止，而對資訊位元進行編碼率4/5之編碼，則由於資訊位元數係16384位元，因此，奇偶位元數為4096(16384/4)位元。因此，在以512位元構成1封包時(但是，在512位元中不含錯誤檢測碼等之資訊以外的位元。)，生成40封包。
但是，如此，若不進行終止而進行編碼，則消失更正能力顯著降低。為了解決該問題，需要插入終止序列。
因此，以下，提出考慮構成封包之位元數的終止序列插入方法。
具體而言，在提出之方法中，以資訊位元(不包含終止序列)數、奇偶位元數、及終止序列之位元數之和為構成封包之位元數的整數倍之方式插入終止序列。但是，在構成封包之位元中不包含錯誤檢測碼等之控制資訊，構成封包之位元數表示有關消失更正編碼之資料的位元數。
因此，在上述之例子中，附加512×h位元(h位元係自然數)的終止序列。藉此，由於可獲得插入終止序列之效果，因此可獲得高消失更正能力，並且可有效構成封包。
根據上述說明，使用編碼率(n-1)/n之LDPC-CC，於資訊位元數為(n-1)×c位元時，獲得c位元之奇偶位元。然後，考慮零終止之位元數d與構成1封包之位元數z之間的關係。但是，在構成封包之位元數z中不包含錯誤檢測碼等之控制資訊，構成封包之位元數z意味有關消失更正編碼之資料的位元數。
此時，在以式(62)成立之方式規定零終止之位元數d時，可獲得插入終止序列之效果，可獲得高消失更正能力，並且可有效構成封包。
[數62](n-1)×c+c+d=nc+d=Az...(62)
其中，A係整數。
但是，在(n-1)×c位元之資訊位元中亦可包含進行填充之虛擬資料(並非原本之資訊位元，而係為了便於進行編碼而加入資訊位元中之已知位元(例如「0」))。另外，就填充於後述。
在進行消失更正編碼時，如由第22圖可知，存在重排部(2215)。重排部一般使用RAM而構成。因而，在重排部2215中難以實現即使對所有資訊位元之大小(資訊大小)仍可對應重排之硬體。因此，使重排部對數種資訊大小可對應重排，在抑制硬體規模增大上重要。
若進行上述之消失更正編碼，則可簡單地對應進行與不進行消失更正編碼之情況兩者。第35圖顯示此等情況之 封包構成。
在不進行消失更正編碼之情況下，僅發送資訊封包。
考慮在進行消失更正編碼之情況下，例如採用以下任一種方法發送封包的情況。
<1>區分資訊封包與奇偶封包，而生成封包並發送。
<2>不區分資訊封包與奇偶封包，而生成封包並發送。
此時，期望為了抑制硬體之電路規模增大，無論進行或不進行消失更正編碼的情況，都使構成封包之位元數z相同。
因此，將消失更正編碼時使用的資訊位元數設為I時，需要式(63)成立。但是，根據資訊位元數，需要進行填充。
[數63]I=α×z...(63)
其中，α為整數。此外，z係構成封包之位元數，在構成封包之位元中不包含錯誤檢測碼等之控制資訊，構成封包之位元數z表示有關消失更正編碼之資料的位元數。
在上述之情況下，進行消失更正編碼所需之資訊的位元數為α×z位元。但是，實際上，α×z位元之資訊並非都用於消失更正編碼，有時僅使用比α×z位元少之位元數的資訊。此時，採用以使位元數為α×z位元之方式插入虛擬資料的方法。因此，在消失更正編碼用之資訊的位元數比α×z位元少時，以使位元數為α×z位元之方式插入已知的資料(例如「0」)。然後，對如此生成之α×z位元的資訊進行消失更正編碼。
然後，藉由進行消失更正編碼而獲得奇偶位元。然後，為了獲得高消失更正能力而進行零終止。此時，將藉由消失更正編碼而獲得之奇偶的位元數設為C，將零終止之位元數設為D時，在式(64)成立時，可有效構成封包。
[數64]C+D=βz...(64)
其中，β為整數。此外，z係構成封包之位元數，在構成封包之位元中不包含錯誤檢測碼等之控制資訊，構成封包之位元數z表示有關消失更正編碼之資料的位元數。
此處，構成封包之位元數z有很多是以位元組(byte)單位構成。因此，在LDPC-CC之編碼率為(n-1)/n之情況下，在式(65)成立時，在消失更正編碼時，可避免總是需要填充位元之狀況。
[數65](n-1)=2k ...(65)
在此，k係0以上之整數。
因此，在構成實現複數個編碼率之消失更正編碼器時，於將支援之編碼率設為R=(n0 -1)/n0 、(n1 -1)/n1 、(n2 -1)/n2 、...、(ni -1)/ni 、...、(nv -1)/nv 時(i=0、1、2、...、v-1、v；v係1以上之整數)，在式(66)成立時，於消失更正編碼時，可避免總是需要填充位元之狀況。
[數66](ni -1)=2k ...(66)
在此，k係0以上之整數。
將相當於該條件之條件，例如就第32圖之消失更正編碼器的編碼率作考慮時，在式(67-1)~(67-3)成立時，於消失更正編碼時，可避免總是需要填充位元之狀況。
[數67](n-1)=2k1 ...(67-1) (n-1)(m-1)=2k2 ...(67-2) (n-1)(m-1)(s-1)=2k3 ...(67-3)
在此，k1 、k2 、k3 係0以上之整數。
在上述說明中，說明了LDPC-CC之情況，但即使就非專利文獻1、非專利文獻2、非專利文獻3、非專利文獻7所示之QC-LDPC碼、隨機之LDPC碼等的LDPC碼(LDPC區塊碼)亦可同樣考慮。例如，考慮使用LDPC區塊碼作為消失更正碼，支援複數個編碼率R=b0 /a0 、b1 /a1 、b2 /a2 、...、bi /ai 、...、bv-1 /av-1 、bv /av (i=0、1、2、...、v-1、v；v係1以上之整數；ai 係1以上之整數，bi 係1以上之整數ai ≧bi )之消失更正編碼器。此時，若式(68)成立，則於消失更正編碼時，可避免總是需要填充位元之狀況。
[數68]bi =2ki ...(68)
在此，ki 係0以上之整數。
此外，考慮就資訊位元數、奇偶位元數及構成封包之位元數的關係，將LDPC區塊碼用做消失更正碼之情況。此時，將用於消失更正編碼時之資訊位元數設為I時，只須式(69)成立即可。但是，根據資訊位元數，需要進行填充。
[數69]I=α×z...(69)
其中，α為整數。此外，係構成封包之位元數，在構成封包之位元中不包含錯誤檢測碼等之控制資訊，構成封包之位元數z表示有關消失更正編碼之資料的位元數。
在上述之情況下，進行消失更正編碼所需之資訊的位元數為α×z位元。但是，實際上，α×z位元之資訊並非都用於消失更正編碼，有時僅使用比α×z位元少之位元數的資訊。此時，採用以使位元數為α×z位元之方式插入虛擬資料的方法。因此，在消失更正編碼用之資訊的位元數比α×z位元少時，以使位元數為α×z位元之方式插入已知的資料(例如「0」)。然後，對如此生成之α×z位元的資訊進行消失更正編碼。
然後，藉由進行消失更正編碼而獲得奇偶位元。此時，將藉由消失更正編碼而獲得之奇偶的位元數設為C時，在式(70)成立時，可有效構成封包。
[數70]C=βz...(70)
其中，β為整數。
另外，在進行去尾迴旋之情況下，由於區塊長度固定，因此可與將LDPC區塊碼適用於消失更正碼時同樣地處理。
(實施形態6)
在本實施形態中，說明關於實施形態1所述之「時變週期比3大，且基於奇偶校驗多項式之LDPC-CC」的重要事項。
1：LDPC-CC
LDPC-CC係與LDPC-BC同樣地藉由低密度之奇偶校驗矩陣而定義的碼，且能夠以無限長之時變奇偶校驗矩陣定義，但實際上能夠以週期性時變之奇偶校驗矩陣來考慮。
將奇偶校驗矩陣設為H，並將校驗子形成器(syndrome former)設為HT 時，編碼率R=d/c(d<c)之LDPC-CC的HT 可如式(71)來表示。
在式(71)中，HT i (t)(i=0,1,...,ms )係c×(c-d)週期子矩陣，將週期設為Ts 時，對,，HT i (t)=HT i (t+Ts )成立。此外，Ms 為記憶體大小。
藉由式(71)而定義之LDPC-CC係時變迴旋碼，且將該碼稱為時變LDPC-CC。解碼時使用奇偶校驗矩陣H進行BP解碼。在設為編碼序列向量u時，以下之關係式成立。
[數72] Hu =0...(72)
然後，藉由使用式(72)之關係式進行BP解碼，而獲得資訊序列。
2：基於奇偶校驗多項式之LDPC-CC
考慮編碼率R=1/2，生成矩陣G=[1 G1 (D)/G0 (D)]之系統迴旋碼。此時，G1 表示前授多項式，G0 表示回授多項式。
在將資訊序列之多項式表示設為X(D)，奇偶序列之多項式表示設為P(D)時，符合0之奇偶校驗多項式如下表示。
[數73]G 1 (D ) X (D )+G 0 (D )P (D )=0...(73)
此處，賦予符合式(73)之式(74)。
在式(74)中，ap ,bq 係1以上之整數(p=1,2,...,r；q=1,2,...,s)，且在X(D)及P(D)中存在D0 之項。以基於式(74)之符合0的奇偶校驗多項式之奇偶校驗矩陣所定義的碼為時不變LDPC-CC。
準備m個基於式(74)的、不同的奇偶校驗多項式(m為2以上的整數)。將其符合0之奇偶校驗多項式如下表示。
[數75]A i (D )X (D )+B i (D )P (D )=0...(75)
此時，i=0,1,...,m-1。
然後，將在時點j之資料及奇偶以Xj ,Pj 表示，而設為uj =(Xj ,Pj )。於是，式(76)之符合0的奇偶校驗多項式成立。
[數76]A k (D )X (D )+B k (D )P (D )=0 (k=j mod m)...(76)
因而，可從式(76)求出時點j之奇偶Pj 。以基於式(76)之符合0的奇偶校驗多項式所生成之奇偶校驗矩陣而定義的碼為時變週期m之LDPC-CC(TV-m-LDPC-CC： Time-varying LDPC-CC with a time period of m)。
此時，以式(74)定義之時不變LDPC-CC及以式(76)定義之TV-m-LDPC-CC，在P(D)中存在D0 之項，且bj 係1以上之整數。因而，具有能夠以暫存器及互斥或逐次簡單地求出奇偶之特徵。
解碼部在時不變LDPC-CC時從式(74)生成奇偶校驗矩陣H，在TV-m-LDPC-CC時從式(76)生成奇偶校驗矩陣H。然後，解碼部對編碼序列u=(u0 ,u1 ,...,uj ,...)T ，使用式(72)進行BP解碼，而獲得資訊序列。
其次，考慮編碼率(n-1)/n之時不變LDPC-CC及TV-m-LDPC-CC。將在時點j之資訊序列X1 ,X2 ,…,Xn-1 及奇偶P表示為X2,j ,…,Xn-1,j 及Pj ，而設為uj =(X1,j, X2,j ,…,Xn-1,j, Pj )。然後，將資訊序列X1 ,X2 ,…,Xn-1 之多項式表示設為X1 (D),X2 (D),…,Xn-1 (D)時，符合0之奇偶校驗多項式如下表示。
在式(77)中，ap,i 係1以上之整數(p=1,2,…,n-1；i=1,2,…,rp )，並符合ap,y ≠ap,z (| y,z=1,2,…,rp 、y≠z)，且符合b≠bz (| y,z=1,2,…,ε、y≠z)。
準備m個基於式(77)的、不同的奇偶校驗多項式(m為2以上的整數)。將其符合0之奇偶校驗多項式如下表示。
[數78]A X 1,j (D )X 1 (D )+A X 2,j (D )X 2 (D )+…+A Xn -1,j (D ) Xn -1 (D )+B i (D )P (D )=0...(78)
此時，i=0,1,...,m-1。
因而，對在時點j之資訊X1 ,X2 ,…,Xn-1 及奇偶P的X1,j ,X2,j ,…,Xn-1,j 及Pj ，式(79)成立。
[數79]A X 1,k (D )X 1 (D )+A X 2,k (D )X 2 (D )+…+A Xn -1,k (D )X n -1 (D )+B k (D )P (D )=0 (k=j mod m)...(79)
此時，基於式(77)及式(79)之碼為編碼率(n-1)/n之時不變LDPC-CC及TV-m-LDPC-CC。
3：規則TV-m-LDPC-CC
首先，說明本研討所處理之規則TV-m-LDPC-CC。
已知在約束長度大致相等時，TV3-LDPC-CC可獲得比時變週期2之LDPC-CC(TV2-LDPC-CC)良好之錯誤更正能力。此外，已知藉由將TV3-LDPC-CC作為規則(regular)LDPC碼，可獲得良好之錯誤更正能力。因此，在本研討中，嘗試生成時變週期m(m>3)之規則LDPC-CC。
將編碼率(n-1)/n之TV-m-LDPC-CC的第#q符合0之奇偶校驗多項式如下提供(q=0,1,...,m-1)。
在式(80)中，a#q,p,i 係0以上之整數(p=1,2,…,n-1； i=1,2,…,rp )，並符合a#q,p,y ≠a#q,p,z (|y,z=1,2,…,rp 、y≠z)，且符合b#q,y ≠b#q,z (|y,z=1,2,…,ε、y≠z)。
因而，具有以下之性質。
性質1：
在奇偶校驗多項式#α之Da#α,p,i Xp (D)的項與奇偶校驗多項式#β之Da#β,p,j Xp (D)的項(α,β=0,1,...,m-1；p=1,2,…,n-1；i,j=1,2,…,rp )中，並且在奇偶校驗多項式#α之Db#α,i P(D)的項與奇偶校驗多項式#β之Db#β,j P(D)的項(α,β=0,1,...,m-1(β≧α)；i,j=1,2,…,rp )中具有以下之關係。
<1>β=α時：
在{a#α,p,i mod m=a#β,p,j mod m}∩{i≠j}成立時，如第36圖所示，存在相當於奇偶校驗多項式#α之檢查節點及相當於奇偶校驗多項式#β之檢查節點兩者、與形成邊緣之變數節點$1。
在{b#α,i mod m=b#β,j mod m}∩{i≠j}成立時，如第36圖所示，存在相當於奇偶校驗多項式#α之檢查節點及相當於奇偶校驗多項式#β之檢查節點兩者、與形成邊緣之變數節點$1。
<2>β≠α時：
設為β-α=L。
1)在a#α,p,i mod m<a#β,p,j mod m時
在(a#β,p, j mod m)-(a#α,p,i mod m)=L時，如第36圖所示，存在相當於奇偶校驗多項式#α之檢查節點及相當於奇偶校驗多項式#β之檢查節點兩者、與形成邊緣之變數節點$1。
2)在a#α,p,i mod m>a#β,p,j mod m時
在(a#β,p,j mod m)-(a#α,p,i mod m)=L+m時，如第36圖所示，存在相當於奇偶校驗多項式#α之檢查節點及相當於奇偶校驗多項式#β之檢查節點兩者、與形成邊緣之變數節點$1。
3)在b#α,i mod m<b#β,j mod m時
在(b#β,j mod m)-(b#α,i mod m)=L時，如第36圖所示，存在相當於奇偶校驗多項式#α之檢查節點及相當於奇偶校驗多項式#β之檢查節點兩者、與形成邊緣之變數節點$1。
4)在b#α,i mod m>b#β,j mod m時
在(b#β,j mod m)-(b#α,i mod m)=L+m時，如第36圖所示，存在相當於奇偶校驗多項式#α之檢查節點及相當於奇偶校驗多項式#β之檢查節點兩者、與形成邊緣之變數節點$1。
然後，對TV-m-LDPC-CC之循環長度6(CL6：cycle length of 6)，定理1成立。
定理1：在TV-m-LDPC-CC之符合0的奇偶校驗多項式中，賦予以下之兩個條件。
C#1.1：存在符合a#q,p,i mod m=a#q,p,j mod m=a#q,p,k mod m之p及q。其中，i≠j,i≠k,j≠k。
C#1.2：存在符合b#q,i mod m=b#q,j mod m=b#q,k mod m之q。其中，i≠j,i≠k,j≠k。
在符合C#1.1或C#1.2時，至少存在一個CL6。
證明：
在p=1,q=0中，在a#0,1,i mod m=a#0,1,j mod m=a#0,1,k mod m時，若是可證明至少存在一個CL6，則對於X2 (D),…,Xn-1 (D),P(D)，藉由考慮將X1 (D)替換成X2 (D),…,Xn-1 (D),P(D)，於q=0時，若C#1,1,C#1.2成立，則可證明至少存在一個CL6。
此外，在q=0時，若上述可證明，則藉由同樣地考慮，可證明「在q=1,...,m-1時，若C#1.1,C#1.2成立，則存在至少一個CL6」。
因此，在p=1,q=0時，若a#0,1,i mod m=a#0,1,j mod m=a#0,1,k mod m成立，則證明至少存在一個CL6。
對式(80)之TV-m-LDPC-CC的符合0之奇偶校驗多項式，設為q=0時之X1 (D)中存在兩個以下之項時，不符合C#1.1。
對式(80)之TV-m-LDPC-CC的符合0之奇偶校驗多項式，設為q=0時之X1 (D)中，存在三個項，且符合a#q,p,i mod m=a#q,p,j mod m=a#q,p,k mod m時，q=0之符合0的奇偶校驗多項式可如式(81)表示。
此處，即使為a#0,1,1 >a#0,1,2 >a#0,1,3 ，仍不喪失一般性，γ,δ為自然數。此時，在式(81)中，著眼於q=0時， 關於X1 (D)之項，換言之，著眼於(Da#0,1,3+mγ+mδ +Da#0,1,3+mδ +Da#0,1,3 )X1 (D)。此時，在奇偶校驗矩陣H中，僅提取關於X1 (D)之部分而生成的子矩陣如第37圖表示。在第37圖中，h1,X1 ,h2,X1 ,...,hm-1,X1 係分別在式(81)之符合0的奇偶校驗多項式中僅提取q=1,2,...,m-1時之關於X1 (D)的部分而生成之向量。
此時，第37圖之關係成立係因性質1之<1>成立。因此，無論γ,δ值如何，僅在僅提取關於式(81)之奇偶校驗矩陣的X1 (D)之部分而生成的子矩陣中，如第37圖所示，一定發生藉由以△表示之「1」所形成的CL6。
在關於X1 (D)之項存在4個以上時，從4個以上之項中選擇3個項，在所選擇之3個項中，成為a#0,1,i mod m=a#0,1,j mod m=a#0,1,k mod m時，如第37圖所示形成CL6。
如上所述，在q=0時，在X1 (D)中成為a#0,1,i mod m=a#0,1,j mod m=a#0,1,k mod m時，CL6存在。
此外，即使就X2 (D),…,Xn-1 (D),P(D)，也藉由替換成X1 (D)來考慮，於C#1.1或C#1.2成立時，至少發生1個CL6。
此外，藉由同樣地考慮，即使就q=1,...,m-1時，也於符合C#1.1或C#1.2時，至少存在1個CL6。
因此，在式(80)之符合0的奇偶校驗多項式中，於C#1.1或C#1.2成立時，至少發生1個CL6。
□(證明結束)
將以後處理之編碼率(n-1)/n的TV-m-LDPC-CC之第#q個之符合0之奇偶校驗多項式依據式(74)如下賦予 (q=0,...,m-1)。
此處，在式(82)中，X1 (D),X2 (D),...,Xn-1 (D),P(D)中分別存在3個項。
根據定理1，為了抑制CL6之發生，式(82)之Xq (D)中需要符合{a#q,p,1 mod m≠a#q,p,2 mod m}∩{a#q,p,1 mod m≠a#q,p,3 mod m}∩{a#q,p,2 mod m≠a#q,p,3 mod m}。同樣地，式(82)之P(D)中需要符合{b#q,1 mod m≠b#q,2 mod m}∩{b#q,1 mod m≠b#q,3 mod m}∩{b#q,2 mod m≠b#q,3 mod m}。再者，∩係積集合(Intersection)。
然後，從性質1，作為為了成為規則LDPC碼之條件的一例，考慮以下之條件。
C#2：對，(a#q,p,1 mod m,a#q,p,2 mod m,a#q,p,3 mod m)=(Np,1 ,Np,2 ,Np,3 )∩(b#q,1 mod m,b#q,2 mod m,b#q,3 mod m)=(M 1 ,M 2 ,M 3 )成立。其中，符合{a#q,p,1 mod m≠a#q,p,2 mod m}∩{a#q,p,1 mod m≠a#q,p,3 mod m}∩{a#q,p,2 mod m≠a#q,p,3 mod m}及{b#q,1 mod m≠b#q,2 mod m}∩{b#q,1 mod m≠b#q,3 mod m}∩{b#q,2 mod m≠b#q,3 mod m}。另外，之全稱量詞(universal quantifier)，意味全部之q。
在以後之討論中，處理符合C#2之條件的規則TV-m-LDPC-CC。
[規則TV-m-LDPC-CC之碼設計]
在非專利文獻13中，顯示有在二元輸入對象輸出通訊路徑中顯示將均勻隨機之規則LDPC碼進行最大概似解碼時之解碼錯誤率，可藉由均勻隨機之規則LDPC碼達成葛略格(Gallager)的可靠度函數(參照非專利文獻14)。但是，在進行BP解碼時，能否藉由均勻隨機之規則LDPC碼達成葛略格之可靠度函數並不明確。
然而，LDPC-CC屬於迴旋碼之等級。就迴旋碼之可靠度函數顯示於非專利文獻15及非專利文獻16，並顯示其可靠度取決於約束長度。由於LDPC-CC係迴旋碼，所以在奇偶校驗矩陣中具有迴旋碼特有之構造，但若增大時變週期，則奇偶校驗矩陣之存在「1」的位置接近均勻隨機。但是，因為LDPC-CC係迴旋碼，所以奇偶校驗矩陣具有迴旋碼特有之構造、以及存在「1」之位置取決於約束長度。
從此等結果，在符合C#2之條件的規則TV-m-LDPC-CC中，關於碼設計提供推論#1之推論。
推論#1：
在使用BP解碼時，在符合C#2之條件的規則TV-m-LDPC-CC中，若TV-m-LDPC-CC之時變週期m變大，則在奇偶校驗矩陣中，對存在「1」之位置接近均勻隨機，而獲得錯誤更正能力高之碼。
然後，以下討論用於實現推論#1之方法。
[規則TV-m-LDPC-CC之性質]
敘述關於本討論處理之編碼率(n-1)/n的符合C#2之條 件的規則TV-m-LDPC-CC之第#q個之符合0的奇偶校驗多項式之式(82)的、畫出樹形時成立之性質。
性質2：
考慮在符合C#2之條件的規則TV-m-LDPC-CC中，在時變週期m係質數時，著眼於X1 (D),...,Xn-1 (D)之任一項，C#3.1成立之情況。
C#3.1：在符合C#2之條件的規則TV-m-LDPC-CC之符合0的奇偶校驗多項式(82)中，對，在Xp (D)中a#q,p,i mod m≠a#q,p,j mod m成立(q=0,...,m-1)。其中，i≠j。
考慮在符合C#2之條件的規則TV-m-LDPC-CC之符合0的奇偶校驗多項式(82)中，僅限於對應於符合C#3.1之Da#q,p,i Xp (D),Da#q,p,j Xp (D)的變數節點，畫出樹形之情況。
此時，從性質1，在將相當於式(82)之符合0的第#q奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形中，對存在相當於從#0至#m-1之全部奇偶校驗多項式的檢查節點。
同樣地，考慮在符合C#2之條件的規則TV-m-LDPC-CC中，在時變週期m係質數時，著眼於P(D)之項，C#3.2成立之情況。
C#3.2：在符合C#2之條件的規則TV-m-LDPC-CC之符合0的奇偶校驗多項式(82)中，對，在P(D)中b#q,i mod m≠b#q,j mod m成立。其中，i≠j。
考慮在符合C#2之條件的規則TV-m-LDPC-CC之符合0的奇偶校驗多項式(82)中，僅限於對應於符合C#3.2之Db#q,i P(D),Db#q,j P(D)的變數節點，畫出樹形之情況。
此時，從性質1，在將相當於式(82)之符合0的第#q奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形中，對存在相當於從#0至#m-1之全部奇偶校驗多項式的檢查節點。
例：在符合C#2之條件的規則TV-m-LDPC-CC之符合0的奇偶校驗多項式(82)中，設為時變期m=7(質數)，對，(b#q,1 ,b#q,2 )=(2,0)成立。因此，符合C#3.2。
然後，僅限於對應於Db#q,1 P(D),Db#q,2 P(D)之變數節點畫出樹形時，將相當於式(82)之符合0的第#0奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形如第38圖表示。由第38圖可知，時變週期m=7符合性質2。
性質3：
考慮在符合C#2之條件的規則TV-m-LDPC-CC中，在時變週期m並非質數時，著眼於X1 (D),...,Xn-1 (D)之任一項，C#4.1成立之情況。
C#4.1：在符合C#2之條件的規則TV-m-LDPC-CC之符合0的奇偶校驗多項式(82)中，對，在Xp (D)中為a#q,p,i mod m≧a#q,p,j mod m時，|a#q,p,i mod m-a#q,p,j mod m|係m之1以外的約數。其中，i≠j。
考慮在符合C#2之條件的規則TV-m-LDPC-CC之符合0的奇偶校驗多項式(82)中，僅限於對應於符合C#4.1之Da#q,p,i Xp (D),Da#q,p,j Xp (D)的變數節點，畫出樹形之情況。此時，從性質1，在將相當於式(82)之符合0的第#q奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形中，對不存在相當於從#0至#m-1之全部奇偶校驗多項式的檢查節點。
同樣地，考慮在符合C#2之條件的規則TV-m-LDPC-CC中，在時變週期m並非質數時，著眼於P(D)之項，C#4.2成立之情況。
C#4.2：在符合C#2之條件的規則TV-m-LDPC-CC之符合0的奇偶校驗多項式(82)中，對，在P(D)中為b#q,i mod m≧b#q,j mod m時，|b#q,i mod m-b#q j mod m|係m之1以外的約數。其中，i≠j。
考慮在符合C#2之條件的規則TV-m-LDPC-CC之符合0的奇偶校驗多項式(82)中，僅限於對應於符合C#4.2之Db#q,i P(D),Db#q,j P(D)的變數節點，畫出樹形之情況。此時，從性質1，在將相當於式(82)之符合0的第#q奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形中，對不存在相當於從#0至#m-1之奇偶校驗多項式的所有檢查節點。
例：在符合C#2之條件的規則TV-m-LDPC-CC之符合0的奇偶校驗多項式(82)中，設為時變週期m=6(並非質數)，對，(b#q,1 ,b#q,2 )=(3,0)成立。因此，符合C#4.2。
然後，僅限於對應於Db#q,1 P(D),Db#q,2 P(D)之變數節點畫出樹形時，將相當於式(82)之符合0的第#0奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形如第39圖表示。由第39圖可知，時變週期m=6符合性質3。
其次，敘述在符合C#2之條件的規則TV-m-LDPC-CC中，關於時變週期m特別為偶數時之性質。
性質4：
考慮在符合C#2之條件的規則TV-m-LDPC-CC中，在時 變週期m係偶數時，著眼於X1 (D),...,Xn-1 (D)之任一項，C#5.1成立之情況。
C#5.1：在符合C#2之條件的規則TV-m-LDPC-CC之符合0的奇偶校驗多項式(82)中，對，在Xp (D)中為a#q,p,i mod m≧a#q,p,j mod m時，|a#q,p,i mod m-a#q,p,j mod m|係偶數。其中，i≠j。
考慮在符合C#2之條件的規則TV-m-LDPC-CC之符合0的奇偶校驗多項式(82)中，僅限於對應於符合C#5.1之Da#q,p,i Xp (D),Da#q,p,j Xp (D)的變數節點，畫出樹形之情況。此時，從性質1，在將相當於式(82)之符合0的第#q奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形中，q為奇數時，僅存在相當於奇數項之奇偶校驗多項式的檢查節點。此外，q為偶數時，在將相當於式(82)之符合0的第#q奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形中，僅存在相當於偶數項之奇偶校驗多項式的檢查節點。
同樣地，考慮在符合C#2之條件的規則TV-m-LDPC-CC中，在時變週期m係偶數時，著眼於P(D)之項，C#5.2成立之情況。
C#5.2：在符合C#2之條件的規則TV-m-LDPC-CC之符合0的奇偶校驗多項式(82)中，對，P(D)中為b#q,i mod m≧b#q,j mod m時，|b#q,i mod m-b#q,j mod m|係偶數。其中，i≠j。
考慮在符合C#2之條件的規則TV-m-LDPC-CC之符合0的奇偶校驗多項式(82)中，僅限於對應於符合C#5.2之 Db#q,i P(D),Db#q,j P(D)的變數節點，畫出樹形之情況。此時，從性質1，在將相當於式(82)之符合0的第#q奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形中，q為奇數時，僅存在相當於奇數項之奇偶校驗多項式的檢查節點。此外，q為偶數時，在將相當於式(82)之符合0的第#q奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形中，僅存在相當於偶數項之奇偶校驗多項式的檢查節點。
[規則TV-m-LDPC-CC之設計方法]
考慮在符合C#2之條件的規則TV-m-LDPC-CC中，用於提供高錯誤更正能力之設計方針。此處，考慮C#6.1,C#6.2之情況。
C#6.1：考慮在符合C#2之條件的規則TV-m-LDPC-CC之符合0的奇偶校驗多項式(82)中，僅限於對應於Da#q,p,i Xp (D),Da#q,p,j Xp (D)之變數節點，畫出樹形之情況(其中，i≠j)。此時，在將相當於式(82)之符合0的第#q奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形中，對不存在相當於從#0至#m-1之奇偶校驗多項式的所有檢查節點。
C#6.2：考慮在符合C#2之條件的規則TV-m-LDPC-CC之符合0的奇偶校驗多項式(82)中，僅限於對應於Db#q,i P(D),Db#q,j P(D)之變數節點，畫出樹形之情況(其中，i≠j)。此時，在將相當於式(82)之符合0的第#q奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形中，對不存在相當於從#0至#m-1之奇偶校驗多項式的所有檢查節點。
在C#6.1,C#6.2時，由於「對，不存在相當於從#0至 #m-1之奇偶校驗多項式的全部檢查節點。」，所以無法獲得推論#1中之增大時變週期時的效果。因此，考慮上述情況，為了賦予高錯誤更正能力而提供以下之設計方針。
[設計方針]：在符合C#2之條件的規則TV-m-LDPC-CC中，著眼於X1 (D),...,Xn-1 (D)之任一項，賦予C#7.1之條件。
C#7.1：考慮在符合C#2之條件的規則TV-m-LDPC-CC之符合0的奇偶校驗多項式(82)中，僅限於對應於Da#q,p,i Xp (D),Da#q,p,j Xp (D)之變數節點，畫出樹形之情況(其中，i≠j)。此時，在將相當於式(82)之符合0的第#q奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形中，對，在樹形中存在相當於從#0至#m-1之全部奇偶校驗多項式的檢查節點。
同樣地，在符合C#2之條件的規則TV-m-LDPC-CC中，著眼於P(D)之項，賦予C#7.2之條件。
C#7.2：考慮在符合C#2之條件的規則TV-m-LDPC-CC之符合0的奇偶校驗多項式(82)中，僅限於對應於Db#q,i P(D),Db#q,j P(D)之變數節點，畫出樹形之情況(其中，i≠j)。此時，在將相當於式(82)之符合0的第#q奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形中，對，在樹形中存在相當於從#0至#m-1之全部奇偶校驗多項式的檢查節點。
然後，在本設計方針中，C#7.1因而成立，並且因而成立，C#7.2因而成立。
因而，符合推論#1。
其次，敘述關於設計方針之定理。
定理2：為了符合設計方針，需要符合a#q,p,i mod m≠a#q,p,j mod m及b#q,i mod m≠b#q,j mod m。其中，i≠j。
證明：在符合C#2之條件的規則TV-m -LDPC-CC之符合0的奇偶校驗多項式之式(82)中，僅限於對應於Da#q,p,i Xp (D),Da#q,p,j Xp (D)之變數節點畫出樹形時，於符合定理2之情況下，在將相當於式(82)之符合0的第#q奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形中，存在相當於從#0至#m-1之全部奇偶校驗多項式的檢查節點。此對全部之p成立。
同樣地，在符合C#2之條件的規則TV-m -LDPC-CC之符合0的奇偶校驗多項式之式(82)中，僅限於對應於Db#q,i P(D),Db#q,j P(D)之變數節點畫出樹形時，於符合定理2之情況下，在將相當於式(82)之符合0的第#q 奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形中，存在相當於從#0至#m -1之全部奇偶校驗多項式的檢查節點。
因此，定理2被證明。
□(證明結束)
定理3：在符合C#2之條件的規則TV-m-LDPC-CC中，時變週期m為偶數時，不存在符合設計方針之碼。
證明：在符合C#2之條件的規則TV-m-LDPC-CC之符合0的奇偶校驗多項式(82)中，設為p=1，若可證明不符合設計方針，定理3即被證明。因此，設為p=1進行證明。
在符合C#2之條件的規則TV-m-LDPC-CC中，可表示(Np,1 ,Np,2 ,Np,3 )=(“o”,“o”,“o”)∪(“o”,“o”,“e”)∪(“o”,“e”,“e”)∪(“e”,“e”,“e”)全部之情況。其中，“o”表示奇數，“e”表示偶數。因此，在(Np,1 ,Np,2 ,Np,3 )=(“o”,“o”,“o”)∪(“o”,“o”,“e”) ∪(“o”,“e”,“e”)∪(“e”,“e”,“e”)中，C#7.1顯示不符合。另外，∪係和集合(union)。
在(Np,1 ,Np,2 ,Np,3 )=(“o”,“o”,“o”)時，在C#5.1中，即使以符合i,j=1,2,3(i≠j)之方式，將(i,j)之組設為任何值時，仍符合C#5.1。
在(Np,1 ,Np ,2 ,Np,3 )=(“o”,“o”,“e”)時，在C#5.1中，設為(i,j)=(1,2)時，符合C#5.1。
在(Np,1 ,Np,2 ,Np,3 )=(“o”,“e”,“e”)時，在C#5.1中，設為(i,j)=(2,3)時，符合C#5.1。
在(Np,1 ,Np,2 ,Np,3 )=(“e”,“e”,“e”)時，在C#5.1中，即使以符合i,j=1,2,3(i≠j)之方式，將(i,j)之組設為任何值時，仍符合C#5.1。
因此，(Np,1 ,Np,2 ,Np,3 )=(“o”,“o”,“o")∪(“o”,“o”,“e”)∪(“o”,“e”,“e”)∪(“e”,“e”,“e”)時，一定存在符合C#5.1之(i,j)的組。因而，基於性質4，定理3被證明。
□(證明結束)
因此，為了符合設計方針，時變週期m須為奇數。此外，為了符合設計方針，從性質2及性質3，下述條件有效。
‧時變週期m係質數。
‧時變週期m係奇數，且m之約數的數量少。
特別是考慮「時變週期m係奇數，且m之約數的數量少」之點時，作為獲得錯誤更正能力高之碼的可能性高之條件的例子，可考慮以下例子。
(1)將時變週期m設為α×β。
其中，α、β係1以外之奇數，且係質數。
(2)將時變週期m設為αn 。
其中，α係1以外之奇數，且係質數，n係2以上之整數。
(3)將時變週期m設為α×β×γ。
其中，α、β、γ係1以外之奇數，且係質數。
但是，進行z mod m之運算(z係0以上之整數)時所取之值有m個，因此，若m變大，則進行z mod m之運算時所取之值的數量增加。因而，若使m增大，則容易符合上述之設計方針。但是，並非時變週期m為偶數時，無法獲得具有高錯誤更正能力之碼。
例如時變週期m為偶數時，符合以下條件亦可。
(4)時變週期m設為2g ×α×β
其中，α、β為1除外之偶數，且α、β為質數，且g為1以上之整數。
(5)時變週期m設為2g ×αn
其中，α為1除外之奇數，且α為質數，且n為2以上之整數，且g為1以上之整數。
(6)時變週期m設為2g ×α×β×γ
其中，α、β、γ為1除外之奇數，且α、β、γ為質數，且g為1以上之整數。
但時變週期m為不符合上述(1)至(3)之奇數時，仍有可能可獲得高錯誤更正能力，又，時變週期m為不符合上述(4)至(6)之偶數時，仍有可能可獲得高錯誤更正能力。
4：碼搜尋例與特性評估
碼搜尋例：
在表9中，顯示基於之前所研討之時變週期2,3的奇偶校驗多項式之LDPC-CC的例(表9之#1,#2)。此外，在表9中，顯示符合前述之設計方針的時變週期11之規則TV11-LDPC-CC的例(表9之#3)。其中，搜尋碼時所設定之編碼率為R=2/3，最大約束長度Kmax 為600。
BER特性之評估：
圖40係顯示在AWGN(Additive White Gaussian Noise，加性白色高斯雜訊)環境中之編碼率R=2/3的TV2-LDPC-CC(表9之#1)、規則TV3-LDPC-CC(表9之#2)、規則TV11-LDPC-CC(表9之#3)對Eb /No (energy per bit-to-noise spectral density ratio)之BER的關係(BER特性)的圖。其中，在模擬(simulation)中，調變方式為BPSK(Binary Phase Shift Keying，二元相位位移鍵控)，作為解碼方法使 用基於Normalized BP(1/v=0.75)之BP解碼，反覆次數為I=50。此處，v係正規化係數。
如第40圖所示，可知Eb /No =2.0以上時，規則TV11-LDPC-CC之BER特性顯示比TV2-LDPC-CC、TV3-LDPC-CC之BER特性優異的特性。
從以上可確認基於前述討論之設計方針的時變週期大之TV-m-LDPC-CC，可獲得比TV2-LDPC-CC、TV3-LDPC-CC優異之錯誤更正能力，可確認前述討論之設計方針的有效性。
(實施形態7)
在本實施形態中，說明在將實施形態1所述之編碼率(n-1)/n的時變週期h(h係4以上之整數)之LDPC-CC適用於消失更正方式的情況下，在封包層之消失更正編碼處理部中的重排方法。另外，因為本實施形態之消失更正編碼處理部的構成與第22圖或第23圖等所示之消失更正編碼處理部共用，所以援用第22圖或第23圖進行說明。
上述所示的第8圖顯示使用實施形態1所述之編碼率(n-1)/n的時變週期m之LDPC-CC時的奇偶校驗矩陣之一例。編碼率(n-1)/n、時變週期h之第g(g=0、1、...、h-1)奇偶校驗多項式表示如式(83)。
[數83](D a #g ,1,1 +D a #g ,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #g ,2,1 +D a #g ,2,2 +1)X 2 (D )+… +(D a #g,n -1,1 +D a #g,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #g ,1 +D b #g ,2 +1)P (D )=0...(83)
在式(83)中，a#g,p,1 、a#g,p,2 為1以上之自然數，且 a#g,p,1 ≠a#g,p,2 成立。此外，b#g,1 、b#g,2 為1以上之自然數，且b#g,1 ≠b#g,2 成立(g=0、1、2、...、h-2、h-1；p=1、2、...、n-1)。
參照第8圖所示之奇偶校驗矩陣時，對應於編碼率(n-1)/n、時變週期h之第g(g=0、1、...、h-1)奇偶校驗多項式(83)的奇偶校驗矩陣如第41圖表示。此時，將在時點k之資訊X1、X2、...、Xn-1及奇偶位元P表示為X1,k 、X2,k 、...、Xn-1,k 、Pk 。
在第41圖中，附加號碼5501之部分係奇偶校驗矩陣之列的一部分，且係相當於式(83)之第0個之符合0的奇偶校驗多項式之向量。同樣地，附加號碼5502之部分係奇偶校驗矩陣之列的一部分，且係相當於式(83)之第1個之符合0的奇偶校驗多項式之向量。
然後，附加號碼5503之「11111」相當於式(83)之第0個之符合0的奇偶校驗多項式之X1(D)、X2(D)、X3(D)、X4(D)、P(D)的項。然後，與在時點k之X1,k 、X2,k 、...、Xn-1,k 、Pk 對照時，號碼5510之「1」對應於X1,k 、號碼5511之「1」對應於X2,k 、號碼5512之「1」對應於X3,k 、號碼5513之「1」對應於X4,k 、號碼5514之「1」對應於Pk (參照式(60))。
同樣地，附加號碼5504之「11111」相當於式(83)之第1個之符合0的奇偶校驗多項式之X1(D)、X2(D)、X3(D)、X4(D)、P(D)的項。然後，與在時點k+1之X1,k+1 、X2,k+1 、...、Xn-1,k+1 、Pk+1 對照時，號碼5515之「1」對應於X1,k+1 、號碼5516之「1」對應於X2,k+1 、號碼5517之「1」對應於X3,k+1 、號碼5518之「1」對應於X4,k+1 、號碼5519之「1」對應於Pk+1 (參 照式(60))。
其次，使用第42圖，說明分別構成資訊封包與奇偶封包時(參照第22圖)的資訊封包之資訊位元的重排方法。
第42圖係顯示分別構成資訊封包與奇偶封包時之重排模式的一例的圖。
模式(pattern)$1顯示消失更正能力低之模式例，模式$2顯示消失更正能力高之模式例。在第42圖中，#Z表示第Z封包之資料。
在模式$1中，在時點k之X1,k 、X2,k 、X3,k 、X4,k 中，X1,k 及X4,k 為同一封包(封包#1)之資料。同樣地，在時點k+1，X3,k+1 及X4,k+1 亦為同一封包(封包#2)之資料。此時，例如，在消失(loss)了封包#1時，難以藉由BP解碼中之列運算復原消失位元(X1,k 及X4,k )。同樣地，在消失(loss)了封包#2時，難以藉由BP解碼中之列運算復原消失位元(X3,k+1 及X4,k+1 )。從以上之點，模式$1可以說是消失更正能力低之模式例。
另一方面，在模式$2中，在全部之時點k中，在X1,k 、X2,k 、X3,k 、X4,k 中，X1,k 、X2,k 、X3,k 、X4,k 由不同封包號碼之資料構成。此時，藉由BP解碼中之列運算，由於可復原消失位元之可能性高，所以模式$2可以說是消失更正能力高之模式例。
如此，在分別構成資訊封包與奇偶封包時(參照第22圖)，重排部2215將重排模式形成為如上所述之模式$2即可。亦即，重排部2215輸入資訊封包2243(資訊封包#1~ #n)，在全部之時點k，以X1,k 、X2,k 、X3,k 、X4,k 被分配不同封包號碼之資料的方式重排資訊之順序即可。
其次，使用第43圖，說明不區分資訊封包與奇偶封包而構成時(參照第23圖)之資訊封包的資訊位元之重排方法。
第43圖係顯示不區分構成資訊封包與奇偶封包時之重排模式的一例的圖。
在模式$1中，在時點k之X1,k 、X2,k 、X3,k 、X4,k 、Pk 中，X1,k 及Pk 為同一封包之資料。同樣地，在時點k+1中，X3,k+1 及X4,k+1 亦為同一封包之資料，在時點k+2中，X2,k+2 及Pk+2 亦為同一封包之資料。
此時，例如，在消失了封包#1時，難以藉由BP解碼中之列運算復原消失位元(X1,k 及Pk )。同樣地，在消失了封包#2時，無法藉由BP解碼中之列運算復原消失位元(X3,k+1 及X4,k+1 )，此外，在消失了封包#5時，難以藉由BP解碼中之列運算復原消失位元(X2,k+2 及Pk+2 )。從以上之點，模式$1可以說是消失更正能力低之模式例。
另一方面，在模式$2中，在全部之時點k，在X1,k 、X2,k 、X3,k 、X4,k 、Pk 中，X1,k 、X2,k 、X3,k 、X4,k 、Pk 由不同封包號碼之資料構成。此時，藉由BP解碼中之列運算，由於可復原消失位元之可能性高，所以模式$2可以說是消失更正能力高之模式例。
如此，在不區分資訊封包與奇偶封包而構成時(參照第23圖)，消失更正編碼部2314將重排模式形成為如上所述之模式$2即可。亦即，消失更正編碼部2314在全部之時點k， 以將資訊X1,k 、X2,k 、X3,k 、X4,k 及奇偶Pk 分配給封包號碼不同之封包的方式，重排資訊及奇偶即可。
如上所述，在本實施形態中，在將實施形態1所述之編碼率(n-1)/n的時變週期h(h係4以上之整數)的LDPC-CC適用於消失更正方式的情況下，作為在封包層之消失更正編碼部中的重排方法，提出用於提高消失更正能力的具體構成。但是，時變週期h並非限於4以上，即使在時變週期為2、3時，藉由進行同樣之重排，仍可提高消失更正能力。
(實施形態8)
在本實施形態中，說明比實體層高位層之編碼方法(封包層(packet level)之編碼方法)的細節。
第44圖顯示比實體層高位層中的編碼方法之一例。在第44圖中，將錯誤更正碼之編碼率設為2/3，將1封包中去除了控制資訊、錯誤檢測碼等冗餘之資訊的資料大小設為512位元。
在第44圖中，在比實體層高位層中進行編碼(封包層之編碼)的編碼器中，對從資訊封包#1至#8進行重排後進行編碼，而求出奇偶位元。然後，編碼器將求出之奇偶位元合併為512位元，構成一個奇偶封包。此處，由於編碼器支援之編碼率係2/3，所以生成4個奇偶封包，換言之生成奇偶封包#1至#4。因而，在其他實施形態中說明之資訊封包相當於第44圖之資訊封包#1至#8，奇偶封包相當於第44圖之奇偶封包#1至#4。
再者，作為奇偶封包之大小的簡單設定方法，有使奇 偶封包之大小與資訊封包之大小為同一大小的方法。但是，此等大小亦可不同。
第45圖顯示與第44圖不同之在比實體層高位層中的編碼方法之一例。在第45圖中，資訊封包#1至#512係原來之資訊封包，將1封包中之去除了控制資訊、錯誤檢測碼等冗餘之資訊的資料大小設為512位元。然後，編碼器將資訊封包#k(k=1、2、...、511、512)分割為8個，而生成子資訊封包#k-1、#k-2、...、#k-8。
然後，編碼器對子資訊封包#1-n、#2-n、#3-n、...、#511-n、#512-n(n=1、2、3、4、5、6、7、8)進行編碼，而形成奇偶群#n。然後，如第46圖所示，將奇偶群#n分割為m個，而構成(子)奇偶封包#n-1、#n-2、...、#n-m。
因而，在實施形態2中說明之資訊封包相當於第45圖之資訊封包#1至#512，奇偶封包為第37圖之(子)奇偶封包#n-1、#n-2、...、#n-m(n=1、2、3、4、5、6、7、8)。此時，資訊封包之1封包為512位元，奇偶封包之1封包並非需要為512位元。亦即，資訊封包之1封包與奇偶封包之1封包並非需要為同一大小。
再者，編碼器亦可將藉由分割資訊封包所獲得之子資訊封包本身視為資訊封包之1封包。
作為另外之方法，即使將實施形態5中說明之資訊封包作為本實施形態中說明之子資訊封包#k-1、#k-2、...、#k-8(k=1、2、...、511、512)來考慮，實施形態5仍可實施。特別是實施形態5中，敘述了終止序列之插入方法、封包之 構成方法。此處，即使將本實施形態之「子資訊封包」、「子奇偶封包」分別考慮為實施形態5中說明之「子資訊封包」、「奇偶封包」，實施形態5仍可實施。但是，構成子資訊封包之位元數與構成子奇偶封包之位元數相等時容易實施。
在實施形態5中，在資訊封包中附加資訊以外之資料(例如，錯誤檢測碼)。此外，在實施形態5中，在奇偶封包中附加奇偶位元以外之資料。但是，不含此等資訊位元及奇偶位元以外之資料，而適用於資訊封包中關於資訊位元之位元數的情況時，或是適用於奇偶封包中關於奇偶位元之位元數的情況時，關於式(62)~式(70)所示之終止的條件為重要條件。
(實施形態9)
在實施形態1中，說明了特性良好之LDPC-CC。在本實施形態中，說明將實施形態1中說明之LDPC-CC適用於實體層時，編碼率為可變之縮短方法。所謂縮短，係指從第1編碼率之碼生成第2編碼率(第1編碼率>第2編碼率)之碼。
以下，作為一個例子，說明從基於實施形態1所述之編碼率1/2的時變週期h(h係4以上之整數)之奇偶校驗多項式的LDPC-CC生成編碼率1/3之LDPC-CC的縮短方法。
考慮編碼率1/2、時變週期h之第g(g=0、1、...、h-1)奇偶校驗多項式如式(84)表示的情況。
[數84](D a #g ,1,1 +D a #g ,1,2 +1)X 1 (D )+(D b #g ,1 +D b #g ,2 +1)P (D )=0...(84)
在式(84)中，a#g,1,1 、a#g,1,2 為1以上之自然數，且 a#g,1,1 ≠a#g,1,2 成立。此外，b#g,1 、b#g,2 為1以上之自然數，且b#g,1 ≠b#g,2 成立(g=0、1、2、...、h-2、h-1)。
然後，假設式(84)符合以下之<條件#17>。
<條件#17>
「a#0,1,1 %h=a#1,1,1 %h=a#2,1,1 %h=a#3,1,1 %h=...=a#g,1,1 %h=...=a#h-2,1,1 %h=a#h-1,1,1 %h=vp=1 (vp=1 ：固定值)」「b#0,1 %h=b#1,1 %h=b#2,1 %h=b#3,1 %h=...=b#g,1 %h=...=b#h-2,1 %h=b#h-1,1 %h=w(w：固定值)」「a#0,1,2 %h=a#1,1,2 %h=a#2,1,2 %h=a#3,1,2 %h=...=a#g,1,2 %h=...=a#h-2,1,2 %h=a#h-1,1,2 %h=yp=1 (yp=1 ：固定值)」「b#0,2 %h=b#1,2 %h=b#2,2 %h=b#3,2 %h=...=b#g,2 %h=...=b#h-2,2 %h=b#h-1,2 %h=z(z：固定值)」
然後，在如實施形態4生成奇偶校驗矩陣時，若將在時點i之資訊設為Xi，將奇偶設為Pi，則碼字w表示為w=(X0、P0、X1、P1、...、Xi、Pi、...)T 。
此時，本實施形態中之縮短方法採用以下之方法。
[方法#1-1]
在方法#1-1中，將已知資訊(例如，零)規則地插入資訊X(方法#1-1之插入規則)。例如，將已知資訊插入資訊2hk(=2×h×k)位元中之hk(=h×k)位元(插入步驟)，對包含已知資訊之2hk位元的資訊，使用編碼率1/2之LDPC-CC進行編碼。藉此，生成2hk位元之奇偶(編碼步驟)。此時，將資訊2hk位元中之hk位元的已知資訊設為不發送之位元(發送步驟)。由此，可實現編碼率1/3。
再者，已知資訊不限於零，亦可為1或是預定之1以外的值，只須預先通知給通訊對方之通訊裝置，或是決定為規格即可。
以下，主要記載與方法#1-1之插入規則的差異。
[方法#1-2]
在方法#1-2中，與方法#1-1不同，如第47圖所示，將由資訊及奇偶構成之2×h×2k位元作為1週期，在各週期中，將已知資訊插入相同位置(方法#1-2之插入規則)。
使用第48圖為例，就已知資訊之插入規則(方法#1-2之插入規則)，說明與方法#1-1之差異。
在第48圖中，顯示時變週期為4時，將由資訊及奇偶構成之16位元作為1週期時的例。此時，在方法#1-2中，在最初之1週期，將已知資訊(例如，零(亦可為1或預定之值))插入X0、X2、X4、X5。
此外，在方法#1-2中，在其次之1週期，將已知資訊(例如，零(亦可為1或預定之值))插入X8、X10、X12、X13、...、在第i個之1週期，將已知資訊插入X8i、X8i+2、X8i+4、X8i+5。第i個以後，亦同樣地，在方法#1-2中，在各週期使插入已知資訊之位置相同。
其次，在方法#1-2中，與[方法#1-1]同樣地，例如，將已知資訊插入資訊2hk位元中之hk位元，對包含已知資訊之2hk位元的資訊使用編碼率1/2之LDPC-CC進行編碼。
藉此，生成2hk位元之奇偶。此時，若將hk位元之已知資訊設為不發送之位元，則可實現編碼率1/3。
以下，作為例子，使用第49圖，說明插入已知資訊之位置與錯誤更正能力的關係。
第49圖顯示校驗矩陣H之一部分與碼字w(X0、P0、X1、P1、X2、P2、...、X9、P9)的對應關係。在第49圖之列4001中，在對應於X2及X4之行配置元素「1」。另外，在第49圖之列4002中，在對應於X2及X9之行配置元素「1」。因此，若將已知資訊插入X2、X4、X9，則在列4001及列4002中，對應於元素為「1」之行的全部資訊為已知。因此，在列4001及列4002中，由於未知之值僅為奇偶，所以在BP解碼之列運算中，可進行可靠性高之對數概似比的更新。
亦即，藉由插入已知資訊而實現比原來編碼率小之編碼率時，在校驗矩陣中之各列，換言之在奇偶校驗多項式中，奇偶與資訊之中的資訊中，增加全部係已知資訊之列，或是已知資訊數量多之列(例如，1位元以外係已知資訊)，在獲得高錯誤更正能力上是重要的。
在時變LDPC-CC之情況下，在奇偶校驗矩陣H中，在配置元素「1」之模式中有規則性。因而，藉由基於奇偶校驗矩陣H，在各週期中規則性插入已知資訊，在未知之值僅係奇偶之列，或是奇偶及資訊未知時，可增加未知資訊之位元數少之列。結果，可獲得賦予良好特性之編碼率1/3的LDPC-CC。
根據以下之[方法#1-3]，可從實施形態1所說明之特性良好的編碼率1/2、時變週期h(h係4以上之整數)之LDPC-CC，實現錯誤更正能力高之編碼率1/3、時變週期h 的LDPC-CC。
[方法#1-3]
在方法#1-3中，在由資訊及奇偶構成之2×h×2k位元的週期(由於包含奇偶)中，將已知資訊(例如，零)插入資訊X2hi 、X2hi+1 、X2hi+2 、...、X2hi+2h-1 、...、X2h(i+k-1) 、X2h(i+k-1)+1 、X2h(i+k-1)+2 、...、X2h(i+k-1)+2h-1 的2×h×k位元之中的h×k個Xj。
其中，j取2hi~2h(i+k-1)+2h-1之任一個值，而存在h×k個不同之值。此外，已知資訊亦可為1或是預定之值。
此時，在將已知資訊插入h×k個Xj之情況下，將不同之h×k個j除以h的餘數中，「餘數為(0+γ)mod h之個數(其中，個數並非0。)」與「餘數為(vp=1 +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數的差係1以下，「餘數為(0+γ)mod h之個數(其中，個數並非0。)」與「餘數為(yp=1 +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數的差係1以下，「餘數為(vp=1 +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數與「餘數為(yp=1 +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數的差係1以下(就vp=1 、yp=1 ，參照<條件#7-1><條件#7-2>。)。該γ至少存在一個。
如此，藉由在插入已知資訊之位置設定條件，可在奇偶校驗矩陣H之各列中，換言之在奇偶校驗多項式中，可儘量增加資訊全部為已知資訊之列，或是已知資訊數量多之列(例如，1位元以外係已知資訊)。
上述說明之時變週期h的LDPC-CC符合<條件#17>。此時，由於第g(g=0、1、...、h-1)奇偶校驗多項式如式(84)表示，所以對應於奇偶校驗矩陣內之式(84)的奇偶校驗多項式之子矩陣(向量)如第50圖表示。
在第50圖中，號碼4101之「1」對應於Da#g,1,1 X1 (D)。此外，號碼4102之「1」對應於Da#g,1,2 X1 (D)。此外，號碼4103之「1」對應於X1 (D)。此外，號碼4104對應於P(D)。
此時，若將號碼4103之「1」的時點設為j而表示為Xj，則號碼4101之「1」表示為Xj-a#g,1,1，號碼4102之「1」表示為Xj-a#g,1,2。
因此，以j為基準位置作考慮時，號碼4101之「1」位於vp=1 之倍數的位置，號碼4102之「1」位於yp=1 之倍數的位置。此外，此不取決於g。
將此作考慮時，可敘述如下。亦即，為了「藉由在插入已知資訊之位置設定條件，在奇偶校驗矩陣H之各列中，換言之在奇偶校驗多項式中，儘量增加資訊全部為已知資訊之列，或是已知資訊數量多之列(例如，1位元以外係已知資訊)」，[方法#1-3]係重要的要件之一。
作為例子，設為時變週期h=4，且vp=1 =1、yp=1 =2。在第48圖中，考慮將4×2×2×1位元(換言之，k=1)作為1週期，將已知資訊(例如，零(亦可為1或預定之值))插入資訊及奇偶X8i 、P8i 、X8i+1 、P8i+1 、X8i+2 、P8i+2 、X8i+3 、P8i+3 、X8i+4 、P8i+4 、X8i+5 、P8i+5 、X8i+6 、P8i+6 、X8i+7 、P8i+7 之中的X8i 、X8i+2 、X8i+4 、X8i+5 之情況。
此時，作為插入已知資訊之Xj的j，存在8i、8i+2、8i+4、8i+5之4個不同之值。此時，將8i除以4之餘數為0，將8i+2除以4之餘數為2，將8i+4除以4之餘數為0，將8i+5除以4之餘數為1。因此，餘數為0之個數係兩個，餘數為vp=1 =1之個數係一個，餘數為yp=1 =2之個數係一個，而符合上述[方法#1-3]之插入規則(其中，γ=0。)。因而，可以說第48圖所示之例係符合上述[方法#1-3]之插入規則的一例。
作為比[方法#1-3]更嚴格之條件，可以賦予以下之[方法#1-3’]。
[方法#1-3’]
在方法#1-3’中，在由資訊及奇偶構成之2×h×2k位元的週期(由於包含奇偶)中，將已知資訊(例如，零)插入資訊X2hi 、X2hi+1 、X2hi+2 、...、X2hi+2h-1 、...、X2h(i+k-1) 、X2h(i+k-1)+1 、X2h(i+k-1)+2 、...、X2h(i+k-1)+2h-1 的2×h×k位元之中的h×k個Xj。其中，j取2hi~2h(i+k-1)+2h-1之任一個值，而存在h×k個不同之值。此外，已知資訊亦可為1或是預定之值。
此時，在將已知資訊插入h×k個Xj之情況下，將不同之h×k個j除以h的餘數中，「餘數為(0+γ)mod h之個數(其中，個數並非0。)」與「餘數為(vp=1 +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數的差係1以下，「餘數為(0+γ)mod h之個數(其中，個數並非0。)」與「餘數為(yp=1 +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數的差係1以下， 「餘數為(vp=1 +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數與「餘數為(yp=1 +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數的差係1以下(就vp=1 、yp=1 ，參照<條件#7-1>、<條件#7-2>。)。該γ至少存在一個。
在不符合上述之γ中，「餘數為(0+γ)mod h之個數」、「餘數為(vp=1 +γ)mod h之個數」、「餘數為(yp=1 +γ)mod h之個數」為零。
此外，為了更有效實施[方法#1-3]，在上述之基於時變週期h之<條件#17>的奇偶校驗多項式之LDPC-CC中，只須符合以下三個的任一個條件即可(方法#1-3’之插入規則)。其中，在<條件#17>中為vp=1 <yp=1 。
‧yp=1 -vp=1 =vp=1 -0換言之yp=1 =2×vp=1
‧vp=1 -0=h-yp=1 換言之vp=1 =h-yp=1
‧h-yp=1 =yp=1 -vp=1 換言之h=2×yp=1 -vp=1
在附加該條件時，藉由在插入已知資訊之位置設定條件，可在奇偶校驗矩陣H之各列中，換言之在奇偶校驗多項式中，可儘量增加資訊全部為已知資訊之列，或是已知資訊數量多之列(例如，1位元以外係已知資訊)。此因，LDPC-CC具有特有之奇偶校驗矩陣的構成。
其次，說明從實施形態1所述之編碼率(n-1)/n(n係2以上之整數)的時變週期h(h係4以上之整數)之LDPC-CC實現比編碼率(n-1)/n小之編碼率的縮短方法。
考慮編碼率(n-1)/n、時變週期h之第g(g=0、1、...、h-1)奇偶校驗多項式表示如式(85)的情況。
[數85](D a #g 1,1 +D a #g ,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #g ,2,1 +D a #g ,2,2 +1)X 2 (D )+… +(D a #g ,n -1,1 +D a #g,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #g ,1 +D b #g ,2 +1)P (D )=0...(85)
在式(85)中，a#g,p,1 、a#g,p,2 為1以上之自然數，且a#g,p,1 ≠a#g,p,2 成立。此外，b#g,1 、b#g,2 為1以上之自然數，且b#g,1 ≠b#g,2 成立(g=0、1、2、...、h-2、h-1；p=1、2、...、n-1)。
然後，在式(85)中，符合以下之<條件#18-1><條件#18-2>。
<條件#18-1>
「a#0,1,1 %h=a#1,1,1 %h=a#2,1,1 %h=a#3,1,1 %h=...=a#g,1,1 %h=...=a#h-2,1,1 %h=a#h-1,1,1 %h=vp=1 (vp=1 ：固定值)」「a#0,2,1 %h=a#1,2,1 %h=a#2,2,1 %h=a#3,2,1 %h=...=a#g,2,1 %h=...=a#h-2,2,1 %h=a#h-1,2,1 %h=vp=2 (vp=2 ：固定值)」「a#0,3,1 %h=a#1,3,1 %h=a#2,3,1 %h=a#3,3,1 %h=...=a#g,3,1 %h=...=a#h-2,3,1 %h=a#h-1,3,1 %h=vp=3 (vp=3 ：固定值)」「a#0,4,1 %h=a#1,4,1 %h=a#2,4,1 %h=a#3,4,1 %h=...=a#g,4,1 %h=...=a#h-2,4,1 %h=a#h-1,4,1 %h=vp=4 (vp=4 ：固定值)」‧‧‧「a#0,k,1 %h=a#1,k,1 %h=a#2,k,1 %h=a#3,k,1 %h=...=a#g,k,1 %h=...=a#h-2,k,1 %h=a#h-1,k,1 %h=vp=k (vp=k ：固定值)(因此，成為k=1、2、...、n-1。)」 ‧‧‧「a#0,n-2,1 %h=a#1,n-2,1 %h=a#2,n-2,1 %h=a#3,n-2,1 %h=...=a#g,n-2,1 %h=...=a#h-2,n-2,1 %h=a#h-1,n-2,1 %h=vp=n-2 (vp=n-2 ：固定值)」「a#0,n-1,1 %h=a#1,n-1,1 %h=a#2,n-1,1 %h=a#3,n-1,1 %h=...=a#g,n-1,1 %h=...=a#h-2,n-1,1 %h=a#h-1,n-1,1 %h=vp=n-1 (vp=n-1 ：固定值)」以及「b#0,1 %h=b#1,1 %h=b#2,1 %h=b#3,1 %h=...=b#g,1 %h=...=b#h-2,1 %h=b#h-1,1 %h=w(w：固定值)」
<條件#18-2>
「a#0,1,2 %h=a#1,1,2 %h=a#2,1,2 %h=a#3,1,2 %h=...=a#g,1,2 %h=...=a#h-2,1,2 %h=a#h-1,1,2 %h=yp=1 (yp=1 ：固定值)」「a#0,2,2 %h=a#1,2,2 %h=a#2,2,2 %h=a#3,2,2 %h=...=a#g,2,2 %h=...=a#h-2,2,2 %h=a#h-1,2,2 %h=yp=2 (yp=2 ：固定值)」「a#0,3,2 %h=a#1,3,2 %h=a#2,3,2 %h=a#3,3,2 %h=...=a#g,3,2 %h=...=a#h-2,3,2 %h=a#h-1,3,2 %h=yp=3 (yp=3 ：固定值)」「a#0,4,2 %h=a#1,4,2 %h=a#2,4,2 %h=a#3,4,2 %h=...=a#g,4,2 %h=...=a#h-2,4,2 %h=a#h-1,4,2 %h=yp=4 (yp=4 ：固定值)」‧‧‧「a#0,k,2 %h=a#1,k,2 %h=a#2,k,2 %h=a#3,k,2 %h=...=a#g,k,2 %h=...=a#h-2,k,2 %h=a#h-1,k,2 %h=yp=k (yp=k ：固定值) (因此，成為k=1、2、...、n-1。)」‧‧‧「a#0,n-2,2 %h=a#1,n-2,2 %h=a#2,n-2,2 %h=a#3,n-2,2 %h=...=a#g,n-2,2 %h=...=a#h-2,n-2,2 %h=a#h-1,n-2,2 %h=yp=n-2 (yp=n-2 ：固定值)」「a#0,n-1,2 %h=a#1,n-1,2 %h=a#2,n-1,2 %h=a#3,n-1,2 %h=...=a#g,n-1,2 %h=...=a#h-2,n-1,2 %h=a#h-1,n-1,2 %h=yp=n-1 (yp=n-1 ：固定值)」以及「b#0,2 %h=b#1,2 %h=b#2,2 %h=b#3,2 %h=...=b#g,2 %h=...=b#h-2,2 %h=b#h-1,2 %h=z(z：固定值)」
使用如上所述之編碼率(n-1)/n的時變週期h之LDPC-CC，實現比錯誤更正能力高之編碼率(n-1)/n小的編碼率之縮短方法如下。
[方法#2-1]
在方法#2-1中，將已知資訊(例如，零(亦可為1或預定之值))規則地插入資訊X(方法#2-1之插入規則)。
[方法#2-2]
在方法#2-2中，與方法#2-1不同，如第51圖所示，將由資訊及奇偶構成之h×n×k位元作為1週期，在各週期中，將已知資訊插入相同位置(方法#2-2之插入規則)。所謂在各週期中將已知資訊插入相同位置，如使用第48圖而在上述之[方法#1-2]所說明。
[方法#2-3]
在方法#2-3中，在由資訊及奇偶構成之h×n×k位元的週期中，從資訊X1,hi 、X2,hi 、...、Xn-1,hi 、......、X1,h(i+k-1)+h-1 、X2,h(i+k-1)+h-1 、...、Xn-1,h(i+k-1)+h-1 之h×(n-1)×k位元中選擇Z位元，而將已知資訊(例如，零(亦可為1或預定之值))插入選擇之Z位元(方法#2-3之插入規則)。
此時，方法#2-3在插入已知資訊之資訊X1,j (其中，j取hi~h(i+k-1)+h-1之任一個值。)中，求出對全部j除以h時之餘數。
因而，為「餘數為(0+γ)mod h之個數(其中，個數並非0。)」與「餘數為(vp=1 +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數的差係1以下，「餘數為(0+γ)mod h之個數(其中，個數並非0。)」與「餘數為(yp=1 +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數的差係1以下，「餘數為(vp=1 +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數與「餘數為(yp=1 +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數的差係1以下。該γ至少存在一個。
同樣地，在方法#2-3中，在插入已知資訊之資訊X2,j (其中，j取hi~h(i+k-1)+h-1之任一值。)中，求出對全部j除以h時之餘數。
因而，為「餘數為(0+γ)mod h之個數(其中，個數並非0。)」與「餘數為(vp=2 +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數的差 係1以下，「餘數為(0+γ)mod h之個數(其中，個數並非0。)」與「餘數為(yp=2 +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數的差係1以下，「餘數為(vp=2 +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數與「餘數為(yp=2 +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數的差係1以下。該γ至少存在一個。
再者，在方法#2-3中，即使為資訊Xf,j (f=1、2、3、...、n-1)之情況下，仍可同樣地說明。在方法#2-3中，在插入已知資訊之Xf,j (其中，j取hi~h(i+k-1)+h-1之任一值。)中，求出對全部j除以h時之餘數。因而，為「餘數為(0+γ)mod h之個數(其中，個數並非0。)」與「餘數為(vp=f +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數的差係1以下，「餘數為(0+γ)mod h之個數(其中，個數並非0。)」與「餘數為(yp=f +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數的差係1以下，「餘數為(vp=f +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數與「餘數為(yp=f +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數的差係1以下。該γ至少存在一個。
如此，藉由在插入已知資訊之位置設定條件，與[方法#1-3]同樣地，可在奇偶校驗矩陣H中生成更多「未知之值為奇偶及少資訊位元之列」。藉此，可使用如上所述之特性良好的編碼率(n-1)/n之時變週期h的LDPC-CC，實現比錯誤 更正能力高之編碼率(n-1)/n小的編碼率。
在[方法#2-3]中，說明了插入之已知資訊的數量在各週期相同之情況，但插入之已知資訊的數量亦可在各週期不同。例如，如第52圖所示，亦可在最初之週期，將N0 個資訊作為已知資訊，在其次週期，將N1 個資訊作為已知資訊，在第i週期，將Ni個資訊作為已知資訊。
如此，在插入之已知資訊的數量在各週期不同之情況下，週期之概念並無意義。若將方法#2-3之插入規則不使用週期之概念來表示，則形成如[方法#2-4]。
[方法#2-4]
在由資訊及奇偶構成之資料序列中，從資訊X1,0 、X2,0 、...、Xn-1,0 、......、X1,v 、X2,v 、...、Xn-1,v 之位元序列中選擇Z位元，將已知資訊(例如，零(亦可為1或預定之值))插入選擇之Z位元(方法#2-4之插入規則)。
此時，在方法#2-4中，在插入已知資訊之X1,j (其中，j取0~v之任一值。)中，求出對全部j除以h時之餘數。因而，為「餘數為(0+γ)mod h之個數(其中，個數並非0。)」與「餘數為(vp=1 +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數的差係1以下，「餘數為(0+γ)mod h之個數(其中，個數並非0。)」與「餘數為(yp=1 +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數的差係1以下，「餘數為(vp=1 +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數與「餘數為(yp=1 +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數的差係1以下。該γ至少存在一個。
同樣地，在方法#2-4中，在插入已知資訊之X2,j (其中， j取0~v之任一值。)中，求出對全部j除以h時之餘數。因而，為「餘數為(0+γ)mod h之個數(其中，個數並非0。)」與「餘數為(vp=2 +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數的差係1以下，「餘數為(0+γ)mod h之個數(其中，個數並非0。)」與「餘數為(yp=2 +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數的差係1以下，「餘數為(vp=2 +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數與「餘數為(yp=2 +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數的差係1以下。該γ至少存在一個。
換言之，方法#2-4係在插入已知資訊之Xf,j (其中，j取0~v之任一值。)中，求出對全部j除以h時之餘數。因而，為「餘數為(0+γ)mod h之個數(其中，個數並非0。)」與「餘數為(vp=f +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數的差係1以下，「餘數為(0+γ)mod h之個數(其中，個數並非0。)」與「餘數為(yp=f +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數的差係1以下，「餘數為(vp=f +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數與「餘數為(yp=f +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數的差係1以下(f=1、2、3、...、n-1)。該γ至少存在一個。
如此，藉由在插入已知資訊之位置設定條件，即使每個週期插入之已知資訊的位元數不同情況下(或是，並無週期之概念情況下)，仍與[方法#2-3]同樣地，可在校驗矩陣H中生成更多「未知之值為奇偶及少資訊位元之列」。藉此，可使用上述之特性良好的編碼率(n-1)/n之時變週期h的LDPC-CC，實現比錯誤更正能力高之編碼率(n-1)/n小的編碼率。
此外，為了更有效實施[方法#2-3]、[方法#2-4]，只須在依據上述時變週期h之<條件#18-1><條件#18-2>的奇偶校驗多項式之LDPC-CC中，符合以下3個中之任一個條件即可。其中，在<條件#18-1><條件#18-2>中為vp=s <yp=s (s=1、2、...、n-1)。
‧yp=s -vp=s =vp=s -0換言之yp=s =2×vp=s
‧vp=s -0=h-yp=s 換言之vp=s =h-yp=s
‧h-yp=s =yp=s -vp=s 換言之h=2×yp=s -vp=s
附加該條件時，藉由在插入已知資訊之位置設定條件，可在奇偶校驗矩陣H之各列中，換言之，在奇偶校驗多項式中，儘量增加資訊全部為已知資訊之列，或是已知資訊數量多之列(例如，1位元以外係已知資訊)。此因，LDPC-CC具有特有之奇偶校驗矩陣的構成。
以上，通訊裝置插入通訊對象已知之資訊，對包含已知資訊之資訊進行編碼率1/2之編碼，而生成奇偶位元。然後，通訊裝置不發送已知之資訊，藉由發送已知資訊以外之資訊與求出之奇偶位元，而實現編碼率1/3。
第53圖係顯示在實體層中編碼率為可變時之與編碼有關的部分(錯誤更正編碼部44100及發送裝置44200)之構成一例的方塊圖。
已知資訊插入部4403輸入資訊4401及控制訊號4402，依控制訊號4402中包含之編碼率的資訊插入已知資訊。具體而言，控制訊號4402中包含之編碼率比編碼器4405支援之編碼率小，需要進行縮短時，係按照上述敘述之縮短方 法插入已知資訊，而輸出已知資訊插入後之資訊4404。另外，控制訊號4402中包含之編碼率與編碼器4405支援之編碼率相等，無須進行縮短情況下，則不插入已知資訊，將資訊4401直接作為資訊4404而輸出。
編碼器4405輸入資訊4404及控制訊號4402，對資訊4404進行編碼而生成奇偶4406，並輸出奇偶4406。
已知資訊刪減部4407輸入資訊4404及控制訊號4402，依據控制訊號4402中包含之編碼率的資訊，在已知資訊插入部4403中插入已知資訊情況下，係從資訊4404刪除已知資訊，而輸出刪除後之資訊4408。另外，在已知資訊插入部4403中，未插入已知資訊情況下，將資訊4404直接作為資訊4408而輸出。
調變部4409輸入奇偶4406、資訊4408及控制訊號4402，依據控制訊號4402中包含之調變方式的資訊，調變奇偶4406及資訊4408，生成基頻訊號4410並輸出。
第54圖係顯示與第53圖不同之在實體層中編碼率為可變時與編碼有關部分(錯誤更正編碼部44100及發送裝置44200)的構成之另外例的方塊圖。如第54圖所示，藉由將輸入於已知資訊插入部4403之資訊4401形成輸入於調變部4409之構成，即使省略第53圖之已知資訊刪減部4407，與第53圖同樣地仍可使編碼率為可變。
第55圖係顯示實體層中之錯誤更正解碼部46100的構成一例之方塊圖。已知資訊之對數概似比插入部4603輸入所接收之資料的對數概似比訊號4601及控制訊號4602。對 數概似比插入部4603依據控制訊號4602中包含之編碼率的資訊，在需要插入已知資訊之對數概似比情況下，將具有高可靠度之已知資訊的對數概似比插入對數概似比訊號4601。然後，對數概似比插入部4603輸出已知資訊之對數概似比插入後的對數概似比訊號4604。控制訊號4602中包含之編碼率的資訊例如從通訊對象傳送。
解碼部4605輸入控制訊號4602及已知資訊之對數概似比插入後的對數概似比訊號4604，並依據控制訊號4602中包含之編碼率等之編碼方法的資訊進行解碼，將接收之資料予以解碼，而輸出解碼後之資料4606。
已知資訊刪減部4607輸入控制訊號4602及解碼後之資料4606，依據控制訊號4602中包含之編碼率等的編碼方法之資訊，在插入有已知資訊時，刪除已知資訊，而輸出已知資訊刪除後之資訊4608。
就如以上所述，說明了從實施形態1所說明之時變週期h的LDPC-CC，實現比碼之編碼率小的編碼率之縮短方法。藉由使用本實施形態之縮短方法，以封包層使用實施形態1所說明之時變週期h的LDPC-CC時，可謀求兼顧傳送效率之提高與消失更正能力之提高。此外，在實體層中即使變更編碼率時，仍可獲得良好之錯誤更正能力。
再者，如LDPC-CC之迴旋碼，有時在發送資訊序列之終端附加終止序列進行終端處理(終止)。此時，編碼部4405輸入已知之資訊(例如，全零)，終止序列僅由藉由將該已知之資訊予以編碼所獲得之奇偶序列而構成。因而，在終止 序列中發生本案發明所說明之不按照已知資訊之插入規則的部分。此外，即使終止以外之部分，為了提高傳輸速率，亦可存在按照插入規則之部分與不插入已知資訊之部分兩者。另外，就終端處理(終止)，在實施形態11中作說明。
(實施形態10)
本實施形態係就使用實施形態1所述之編碼率(n-1)/n的時變週期h(h係4以上之整數)之LDPC-CC，實現比錯誤更正能力高之編碼率(n-1)/n更小編碼率的消失更正方法作說明。其中，編碼率(n-1)/n之時變週期h(h係4以上之整數)的LDPC-CC之說明與實施形態9相同。
[方法#3-1]
方法#3-1如第56圖所示，係將由資訊與奇偶構成之h×n×k位元(k係自然數)作為週期，在各週期中，將已知資訊封包中包含之已知資訊插入相同位置(方法#3-1之插入規則)。所謂在各週期，將已知資訊封包中包含之已知資訊插入相同位置，如在實施形態9之方法#2-2等的說明。
[方法#3-2]
方法#3-2係在由資訊及奇偶構成之h×n×k位元的週期中，從資訊X1,hi 、X2,hi 、...、Xn-1,hi 、......、X1,h(i+k-1)+h-1 、X2,h(i+k-1)+h-1 、...、Xn-1,h(i+k-1)+h-1 之h×(n-1)×k位元選擇Z位元，而在選擇之Z位元中插入已知資訊封包的資料(例如，零(亦可為1或預定之值))(方法#3-2之插入規則)。
此時，方法#3-2係在插入已知資訊封包之資料的X1,j (其中，j取hi~h(i+k-1)+h-1之任一值。)中求出對全部j除以h 時之餘數。因而，為「餘數為(0+γ)mod h之個數(其中，個數並非0。)」與「餘數為(vp=1 +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數的差係1以下，「餘數為(0+γ)mod h之個數(其中，個數並非0。)」與「餘數為(yp=1 +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數的差係1以下，「餘數為(vp=1 +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數與「餘數為(yp=1 +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數的差係1以下。該γ至少存在一個。
換言之，方法#3-2係在插入已知資訊封包之資料的Xf,j (其中，j取hi~h(i+k-1)+h-1之任一值。)中求出對全部j除以h時之餘數。因而，為「餘數為(0+γ)mod h之個數(其中，個數並非0。)」與「餘數為(vp=f +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數的差係1以下，「餘數為(0+γ)mod h之個數(其中，個數並非0。)」與「餘數為(yp=f +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數的差係1以下，「餘數為(vp=f +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數與「餘數為(yp=f +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數的差係1以下(f=1、2、3、...、n-1)。該γ至少存在一個。
如此，藉由在插入已知資訊之位置設定條件，可在奇偶校驗矩陣H中生成更多「未知之值為奇偶及少資訊位元之列」。藉此，可使用上述敘述之特性良好的編碼率(n-1)/n之時變週期h的LDPC-CC，實現消失更正能力高，且可以低電路規模改變消失更正碼之編碼率的系統。
以上，在高位層之消失更正方法係就消失更正碼之編碼率為可變的消失更正方法作說明。
在高位層，就消失更正碼之編碼率為可變的消失更正編碼相關處理部及消失更正解碼相關處理部之構成，可藉由在第21圖之消失更正編碼相關處理部2112的前段插入已知資訊封包，而變更消失更正碼之編碼率。
藉此，由於例如可依通訊狀況改變編碼率，因此在通訊狀況良好情況下，可增大編碼率使傳送效率提高。此外，縮小編碼率情況下，如[方法#3-2]，可藉由依校驗矩陣插入已知資訊封包中包含之已知資訊，以謀求消失更正能力之提高。
[方法#3-2]係就插入之已知資訊封包的資料數量在各週期相同的情況作說明，不過插入之資料數量在各週期亦可不同。例如第57圖所示，亦可在最初之週期係將N0 個資訊作為已知資訊封包之資料，在其次之週期係將N1 個資訊作為已知資訊封包之資料在第i個週期係將Ni 個資訊作為已知資訊封包之資料。
如此，在插入之已知資訊封包的資料數在各週期不同情況下，週期之概念並無意義。方法#3-2之插入規則不使用週期之概念來表示時，則形成如[方法#3-3]。
[方法#3-3]
方法#3-3係在由資訊及奇偶構成之資料序列中，從資訊X1,0 、X2,0 、...、Xn-1,0 、......、X1,v 、X2,v 、...、Xn-1,v 之位元序列選擇Z位元，而在選擇之Z位元中插入已知資訊(例如，零(亦可為1或預定之值))(方法#3-3之插入規則)。
此時，方法#3-3係在插入已知資訊之X1,j (其中，j取0~ v之任一值。)中求出對全部j除以h時之餘數。因而，為「餘數為(0+γ)mod h之個數(其中，個數並非0。)」與「餘數為(vp=1 +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數的差係1以下，「餘數為(0+γ)mod h之個數(其中，個數並非0。)」與「餘數為(yp=1 +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數的差係1以下，「餘數為(vp=1 +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數與「餘數為(yp=1 +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數的差係1以下。該γ至少存在一個。
換言之，方法#3-3係在插入已知資訊之Xf,j (其中，j取0~v之任一值。)中求出對全部j除以h時之餘數。因而，為「餘數為(0+γ)mod h之個數(其中，個數並非0。)」與「餘數為(vp=f +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數的差係1以下，「餘數為(0+γ)mod h之個數(其中，個數並非0。)」與「餘數為(yp=f +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數的差係1以下，「餘數為(vp=f +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數與「餘數為(yp=f +γ)mod h(其中，個數並非0。)」之個數的差係1以下(f=1、2、3、...、n-1)。該γ至少存在一個。
以上，係就消失更正碼為使用從實施形態1所說明之時變週期h的LDPC-CC實現碼之編碼率更小的編碼率之方法的消失更正碼之編碼率為可變的系統作說明。藉由使用本實施形態之編碼率可變方法，可謀求兼顧傳送效率之提高與消失更正能力之提高，在消失更正時，即使變更編碼率情況下，仍可獲得良好之消失更正能力。
(實施形態11)
使用與本發明有關之LDPC-CC時，為了確保資訊位元解碼時之可靠度，需要終止或去尾迴旋(tail-biting)。因此，本實施形態係就進行終止時(「Information-zero-termination」或簡稱為「零終止(Zero-termination)」)之方法詳細說明於下。
第58圖係編碼率(n-1)/n之LDPC-CC中的「Information-zero-termination」之說明圖。將在時點i(i=0、1、2、3、...、s)之資訊位元X1 、X2 、...、Xn-1 及奇偶位元P設為X1,i 、X2,i 、...、Xn-1,i 及奇偶位元Pi 。然後，如第58圖所示，Xn-1,s 係欲發送之資訊的最後位元(4901)。其中，在解碼器中為了保持接收品質，於編碼時，亦需要就時點s以後之資訊實施編碼。
因而，若編碼器僅進行編碼至時點s，編碼側之發送裝置對解碼側之接收裝置僅傳送至Ps 時，在解碼器中資訊位元之接收品質大幅惡化。為了解決該問題，係將最後資訊位元Xn-1,s 以後之資訊位元(稱為「虛擬之資訊位元」)假設為「0」來進行編碼，而生成奇偶位元(4903)。
具體而言，如第58圖所示，編碼器將X1,k 、X2,k 、...、Xn-1,k (k=t1、t2、...、tm)設為「0」予以編碼，而獲得Pt1 、Pt2 、...、Ptm 。然後，編碼側之發送裝置將在時點s之X1,s 、X2,s 、...、Xn-1,s 、Ps 發送後，再發送Pt1 、Pt2 、...、Ptm 。解碼器利用瞭解在時點s以後，虛擬之資訊位元係「0」而進行解碼。另外，前述係以虛擬之資訊位元係「0」的情況為例作說明，不過不限於此，虛擬之資訊位元，在收發裝置 中，只要係已知之資料時，亦可同樣地實施。
當然，本發明之全部實施形態，即使進行終止仍可實施。
(實施形態12)
本實施形態係就依據實施形態1及實施形態6所述之奇偶校驗多項式的LDPC-CC之具體生成方法的一例作說明。
實施形態6係就實施形態1所說明之LDPC-CC的時變週期，敘述下述條件有效。
‧時變週期係質數。
‧時變週期係奇數，且對時變週期之值的約數之數量少。
此處，考慮增大時變週期而生成碼者。此時，係使用賦予限制條件之隨機數而生成碼，不過增大時變週期時，會發生使用隨機數而設定之參數數量變多，具有高錯誤更正能力之碼的搜尋困難之問題。對於該問題，本實施形態係就利用了依據實施形態1、實施形態6所述之奇偶校驗多項式的LDPC-CC之不同的碼生成方法作敘述。
作為一例而說明有關依據編碼率1/2、時變週期15之奇偶校驗多項式的LDPC-CC之設計方法。
就編碼率(n-1)/n(n係2以上之整數)、時變週期15之LDPC-CC的(符合0)奇偶校驗多項式係考慮式(86-0)~(86-14)。
[數86](D a #0,1,1 +D a #0,1,2 +D a #0,1,3 )X 1 (D )+(D a #0,2,1 +D a #0,2,2 +D a #0,2,3 )X 2 (D )+… +(D a #0,n -1,1 +D a #0,n -1,2 +D a #0,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #0,1 +D b #0,3 +D b #0,3 )P (D )=0...(86-0) (D a #1,1,1 +D a #1,1,2 +D a #1,1,3 )X 1 (D )+(D a #1,2,1 +D a #1,2,2 +D a #1,2,3 )X 2 (D )+… +(D a #1,n -1,1 +D a #1,n -1,2 +D a #1,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #1,1 +D b #1,2 +D b #1,3 )P (D )=0...(86-1) (D a #2,1,1 +D a #2,1,2 +D a #2,1,3 )X 1 (D )+(D a #2,2,1 +D a #2,2,2 +D a #2,2,3 )X 2 (D )+… +(D a #2,n -1,1 +D a #2,n -1,2 +D a #2,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #2,1 +D b #2,2 +D b #2,3 )P (D )=0...(86-2) (D a #3,1,1 +D a #3,1,2 +D a #3,1,3 )X 1 (D )+(D a #3,2,1 +D a #3,2,2 +D a #3,2,3 )X 2 (D )+… +(D a #3,n -1,1 +D a #3,n -1,2 +D a #3,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #3,1 +D b #3,2 +D b #3,3 )P (D )=0...(86-3) (D a #4,1,1 +D a #4,1,2 +D a #4,1,3 )X 1 (D )+(D a #4,2,1 +D a #4,2,2 +D a #4,2,3 )X 2 (D )+… +(D a #4,n -1,1 +D a #4,n -1,2 +D a #4,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #4,1 +D b #4,2 +D b #4,3 )P (D )=0...(86-4) (D a #5,1,1 +D a #5,1,2 +D a #5,1,3 )X 1 (D )+(D a #5,2,1 +D a #5,2,2 +D a #5,2,3 )X 2 (D )+… +(D a #5,n -1,1 +Da #5,n -1,2 +D a #5,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #5,1 +D b #5,2 +D b #5,3 )P (D )=0...(86-5) (D a #6,1,1 +D a #6,1,2 +D a #6,1,3 )X 1 (D )+(D a #6,2,1 +D a #6,2,2 +D a #6,2,3 )X 2 (D )+… +(D a #6,n -1,1 +D a #6,n -1,2 +D a #6,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #6,1 +D b #6,2 +D b #6,3 )P (D )=0...(86-6) (D a #7,1,1 +D a #7,1,2 +D a #7,1,3 )X 1 (D )+(D a #7,2,1 +D a #7,2,2 +D a #7,2,3 )X 2 (D )+… +(D a #7,n-1,1 +D a #7,n -1,2 +D a #7,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #7,1 +D b #7,2 +D b #7,3 )P (D )=0...(86-7) (D a #8,1,1 +D a #8,1,2 +D a #8,1,3 )X 1 (D )+(D a #8,2,1 +D a #8,2,2 +D a #8,2,3 )X 2 (D )+… +(D a #8,n -1,1 +D a #8,n -1,2 +D a #8,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #8,1 +D b #8,2 +D b #8,3 )P (D )=0...(86-8) (D a #9,1,1 +D a #9,1,2 +D a #9,1,3 )X 1 (D )+(D a #9,2,1 +D a #9,2,2 +D a #9,2,3 )X 2 (D )+… +(D a #9,n -1,1 +D a #9,n -1,2 +D a #9,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #9,1 +D b #9,2 +D b #9,3 )P (D )=0...(86-9) (D a #10,1,1 +D a #10,1,2 +D a #10,1,3 )X 1 (D )+(D a #10,2,1 +D a #10,2,2 +D a #10,2,3 )X 2 (D )+… +(D a #10,n -1,1 +D a #10,n -1,2 +D a #10,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #10,1 +D b #10,2 +D b #10,3 )P (D )=0...(86-10) (D a #11,1,1 +D a #11,1,2 +D a #11,1,3 )X 1 (D )+(D a #11,2,1 +D a #11,2,2 +D a #11,2,3 )X 2 (D )+…+(D a #11,n -1,1 +D a #11,n -1,2 +D a #11,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #11,1 +D b #11,2 +D b #11,3 )P (D )=0...(86-11) (D a #12,1,1 +D a #12,1,2 +D a #12,1,3 )X 1 (D )+(D a #12,2,1 +D a #12,2,2 +D a #12,2,3 )X 2 (D )+…+(D a #12,n -1,1 +D a #12,n -1,2 +D a #12,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #12,1+ D b #12,2 +D b #12,3 )P (D )=0...(86-12) (D a #13,1,1 +D a #13,1,2 +D a #13,1,3 )X 1 (D )+(D a #13,2,1 +D a #13,2,2 +D a #13,2,3 )X 2 (D )+…+(D a #13,n -1,1 +D a #13,n- 1,2 +D a #13,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #13,1 +D b #13,2 +D b #13,3 )P (D )=0...(86-13) (D a #14,1,1 +D a #14,1,2 +D a #14,1,3 )X 1 (D )+(D a #14,2,1 +D a #14,2,2 +D a #14,2,3 )X 2 (D )+… +(D a #14,n -1,1 +D a #14,n -1,2 +D a #14,n -1,3 )X n -1 (D )+(D b #14,1 +D b #14,2 +D b#14,3 )P (D )=0...(86-14)
此時，X1 (D)、X2 (D)、...、Xn-1 (D)係資料(資訊)X1 、X2 、...Xn-1 之多項式表現，且P(D)係奇偶之多項式表現。在式(86-0)~(86-14)中，例如，編碼率1/2時，僅X1 (D)及P(D)之項存在，而X2 (D)、...、Xn-1 (D)之項不存在。同樣地，編碼率2/3時，僅X1 (D)、X2 (D)、及P(D)之項存在，而X3 (D)、...、Xn-1 (D)之項不存在。就其他編碼率同樣地考慮即可。此處，式(86-0)~(86-14)係分別在X1 (D)、X2 (D)、...、Xn-1 (D)、P(D)中存在3個項之奇偶校驗多項式。
此外，式(86-0)~(86-14)就X1 (D)、X2 (D)、...、Xn-1 (D)及P(D)，以下成立。
式(86-q)中，a#q,p,1 、a#q,p,2 、a#q,p,3 為自然數，且a#q,p,1 ≠a#q,p,2 、a#q,p,1 ≠a#q,p,3 、a#q,p,2 ≠a#q,p,3 成立。此外，b#q,1 、 b#q,2 、b#q,3 為自然數，且b#q,1 ≠b#q,2 、b#q,1 ≠b#q,3 、b#q,1 ≠b#q,3 成立(q=0、1、2、...、13、14；p=1、2、...、n-1)。
然後，將式(86-q)之奇偶校驗多項式稱為「校驗式#q」，將依據式(86-q)之奇偶校驗多項式的子矩陣稱為第q子矩陣Hq 。然後，就從第0子矩陣H0 、第1子矩陣H1 、第2子矩陣H2 、...、第13子矩陣H13 、第14子矩陣H14 生成之時變週期15的LDPC-CC作考慮。因而，就碼之構成方法、奇偶校驗矩陣之生成方法、編碼方法、解碼方法，與實施形態1、實施形態6所述之方法同樣。
以下，如上述所述係就編碼率1/2之情況作敘述，因此僅存在X1 (D)及P(D)之項。
實施形態1、實施形態6係將時變週期設為15時，X1 (D)之係數的時變週期及P(D)之係數的時變週期均係15。而本實施形態之一例係提出藉由為X1 (D)之係數的時變週期3、P(D)之係數的時變週期5，將LDPC-CC之時變週期設為15的碼構成方法。換言之，本實施形態係藉由將X1 (D)之係數的時變週期設為α，將P(D)之係數的時變週期設為β(α≠β)，而構成將LDPC-CC之時變週期設為LCM(α,β)的碼。其中，LCM(X,Y)為X與Y之最小公倍數(the least common multiple)。
為了獲得高錯誤更正能力，與實施形態1及實施形態6同樣地考慮，對X1 (D)之係數賦予以下之條件。另外，在以下之各條件中，「%」表示模數，例如，「α%15」表示α除以15時之餘數。
<條件#19-1>
「a#0,1,1 %15=a#1,1,1 %15=a#2,1,1 %15=...=a#k,1,1 %15=...=a#14,1,1 %15=vp=1 (vp=1 ：固定值)(因此，成為k=0、1、2、...、14。)」「a#0,1,2 %15=a#1,1,2 %15=a#2,1,2 %15=...=a#k,1,2 %15=...=a#14,1,2 %15=yp=1 (yp=1 ：固定值)(因此，成為k=0、1、2、...、14。)」「a#0,1,3 %15=a#1,1,3 %15=a#2,1,3 %15=...=a#k,1,3 %15=...=a#14,1,3 %15=zp=1 (zp=1 ：固定值)(因此，成為k=0、1、2、...、14。)」此外，由於X1 (D)之係數的時變週期為3，因此以下之條件成立。
<條件#19-2>
i%3=j%3(i,j=0、1、...、13、14；i≠j)成立時，以下之3個式成立。
[數87]a#i,1,1 =a#j,1,1 ...(87-1) a#i,1,2 =a#j,1,2 ...(87-2) a#i,1,3 =a#j,1,3 ...(87-3)
同樣地，對P(D)之係數賦予以下之條件。
<條件#20-1>
「b#0,1 %15=b#1,1 %15=b#2,1 %15=...=b#k,1 %15=...=b#14,1 %15=d(d：固定值)(因此，成為k=0、1、2、...、14。)」「b#0,2 %15=b#1,2 %15=b#2,2 %15=...=b#k,2 %15=...=b#14,2 %15=e(e：固定值)(因此，成為k=0、1、2、...、14。)」「b#0,3 %15=b#1,3 %15=b#2,3 %15=...=b#k,3 %15=...=b#14,3 %15=f(f：固定值)(因此，成為k=0、1、2、...、14。)」
此外，由於P(D)之係數的時變週期為5，因此以下之條件成立。
<條件#20-2>
i%5=j%5(i,j=0、1、...、13、14；i≠j)成立時，以下之3個式成立。
[數88]b#i,1 =b#j,1 ...(88-1) b#i,2 =b#j,2 ...(88-2) b#i,3 =b#j,3 ...(88-3)
藉由賦予以上之條件，可增大時變週期，並且刪減使用隨機數而設定之參數數量，可獲得碼搜尋容易之效果。另外，<條件#19-1>及<條件#20-1>並非為必要之條件。換言之，亦可僅將<條件#19-2>及<條件#20-2>作為條件而賦予。此外，亦可取代<條件#19-1>及<條件#20-1>而賦予<條件#19-1’>及<條件#20-1’>之條件。
<條件#19-1’>
「a#0,1,1 %3=a#1,1,1 %3=a#2,1,1 %3=...=a#k,1,1 %3=...=a#14,1,1 %3=vp=1 (vp=1 ：固定值)(因此，成為k=0、1、2、...、14。)」「a#0,1,2 %3=a#1,1,2 %3=a#2,1,2 %3=...=a#k,1,2 %3=...=a#14,1,2 %3=yp=1 (yp=1 ：固定值)(因此，成為k=0、1、2、...、14。)」「a#0,1,3 %3=a#1,1,3 %3=a#2,1,3 %3=...=a#k,1,3 %3=...=a#14,1,3 %3=zp=1 (zp=1 ：固定值)(因此，成為k=0、1、2、...、14。)」
<條件#20-1’>
「b#0,1 %5=b#1,1 %5=b#2,1 %5=...=b#k,1 %5=...=b#14,1 %5=d (d：固定值)(因此，成為k=0、1、2、...、14。)」「b#0,2 %5=b#1,2 %5=b#2,2 %5=...=b#k,2 %5=...=b#14,2 %5=e(e：固定值)(因此，成為k=0、1、2、...、14。)」「b#0,3 %5=b#1,3 %5=b#2,3 %5=...=b#k,3 %5=...=b#14,3 %5=f(f：固定值)(因此，成為k=0、1、2、...、14。)」
參考上述之例，就藉由將X1 (D)之係數的時變週期設為α，將P(D)之係數的時變週期設為β，而將LDPC-CC之時變週期設為LCM(α,β)的碼構成方法作敘述。其中，時變週期LCM(α,β)=s。
將依據時變週期s之編碼率1/2的奇偶校驗多項式之LDPC-CC的第i個(i=0、1、2、...、s-2、s-1)符合零之奇偶校驗多項式表示如以下式。
[數89](D a #i ,1,1 +D a #i ,1,2 +D a #i ,1,3 )X 1 (D )+(D b #i ,1 +D b #i ,2 +D b #i ,3 )P (D )=0...(89-i)
因而，參考上述時，本實施形態中之碼構成方法，以下之條件為重要條件。
對X1 (D)之係數賦予以下之條件。
<條件#21-1>
「a#0,1,1 %s=a#1,1,1 %s=a#2,1,1 %s=...=a#k,1,1 %s=...=a#s-1,1,1 %s=vp=1 (vp=1 ：固定值)(因此，成為k=0、1、2、...、s-1。)」「a#0,1,2 %s=a#1,1,2 %s=a#2,1,2 %s=...=a#k,1,2 %s=...=a#s-1,1,2 %s=yp=1 (yp=1 ：固定值)(因此，成為k=0、1、2、...、s-1。)」「a#0,1,3 %s=a#1,1,3 %s=a#2,1,3 %s=...=a#k,1,3 %s=...=a#s-1,1,3 %s=zp=1 (zp=1 ：固定值)(因此，成為k=0、1、2、...、s-1。)」
此外，由於X1 (D)之係數的時變週期為α，因此以下之條件成立。
<條件#21-2>
i%α=j%α(i,j=0、1、...、s-2、s-1；i≠j)成立時，以下之3個式成立。
[數90]a#i,1,1 =a#j,1,1 ...(90-1) a#i,1,2 =a#j,1,2 ...(90-2) a#i,1,3 =a#j,1,3 ...(90-3)
同樣地，對P(D)之係數賦予以下之條件。
<條件#22-1>
「b#0,1 %s=b#1,1 %s=b#2,1 %s=...=b#k,1 %s=...=b#s-1,1 %s=d(d：固定值)(因此，成為k=0、1、2、...、s-1。)」「b#0,2 %s=b#1,2 %s=b#2,2 %s=...=b#k,2 %s=...=b#s-1,2 %s=e(e：固定值)(因此，成為k=0、1、2、...、s-1。)」「b#0,3 %s=b#1,3 %s=b#2,3 %s=...=b#k,3 %s=...=b#s-1,3 %s=f(f：固定值)(因此，成為k=0、1、2、...、s-1。)」
此外，由於P(D)之係數的時變週期為β，因此以下之條件成立。
<條件#22-2>
i%β=j%β(i,j=0、1、...、s-2、s-1；i≠j)成立時，以下之3個式成立。
[數91]b#i,1 =b#j,1 ...(91-1) b#i,2 =b#j,2 ...(91-2) b#i,3 =b#j,3 ...(91-3)
藉由賦予以上之條件，可增大時變週期，並且可刪減使用隨機數而設定之參數數量，可獲得碼搜尋容易之效果。另外，<條件#21-1>及<條件#22-1>並非為必要之條件。換言之，亦可僅將<條件#21-2>及<條件#22-2>作為條件而賦予。此外，亦可取代<條件#21-1>及<條件#22-1>而賦予<條件#21-1’>及<條件#22-1’>之條件。
<條件#21-1’>
「a#0,1,1 %α=a#1,1,1 %α=a#2,1,1 %α=...=a#k,1,1 %α=...=a#s-1,1,1 %α=vp=1 (vp=1 ：固定值)(因此，成為k=0、1、2、...、s-1。)」「a#0,1,2 %α=a#1,1,2 %α=a#2,1,2 %α=...=a#k,1,2 %α=...=a#s-1,1,2 %α=yp=1 (yp=1 ：固定值)(因此，成為k=0、1、2、...、s-1。)」「a#0,1,3 %α=a#1,1,3 %α=a#2,1,3 %α=...=a#k,1,3 %α=...=a#s-1,1,3 %α=zp=1 (zp=1 ：固定值)(因此，成為k=0、1、2、...、s-1。)」
<條件#22-1’>
「b#0,1 %β=b#1,1 %β=b#2,1 %β=...=b#k,1 %β=...=b#s-1,1 %β=d(d：固定值)(因此，成為k=0、1、2、...、s-1。)」「b#0,2 %β=b#1,2 %β=b#2,2 %β=...=b#k,2 %β=...=b#s-1,2 %β=e(e：固定值)(因此，成為k=0、1、2、...、s-1。)」「b#0,3 %β=b#1,3 %β=b#2,3 %β=...=b#k,3 %β=...=b#s-1,3 %β=f(f：固定值)(因此，成為k=0、1、2、...、s-1。)」
其中，係將依據時變週期s之編碼率1/2的奇偶校驗多項式之LDPC-CC的第i個(i=0、1、2、...、s-2、s-1)符合零之 奇偶校驗多項式以式(89-i)表示，不過實際利用時，成為以下式表示之符合零之奇偶校驗多項式。
[數92](D a #i ,1,1 +D a #i ,1,2 +1)X 1 (D )+(D b #i ,1 +D b #i ,2 +1)P (D )=0...(92-i)
進一步考慮廣義之奇偶校驗多項式。第i個(i=0、1、2、...、s-2、s-1)符合零之奇偶校驗多項式如以下式表示。
換言之，就奇偶校驗多項式，考慮如式(93-i)，X1 (D)、P(D)之項數並非限於3個者的情況。因而，參考上述時，本實施形態中之碼構成方法，以下之條件為重要條件。
<條件#23>
i%α=j%α(i,j=0、1、...、s-2、s-1；i≠j)成立時，以下之式成立。
[數94]AX1,i (D)=AX1,j (D)...(94)
<條件#24>
i%β=j%β(i,j=0、1、...、s-2、s-1；i≠j)成立時，以下之式成立。
[數95]Bi (D)=Bj (D)...(95)
藉由賦予以上之條件，可增大時變週期，並且刪減使用隨機數而設定之參數數量，可獲得碼搜尋容易之效果。此時，為了有效增大時變週期，只要α與β係「互質」(coprime)即可。此處，「α與β互質」係指α與β形成除1(及-1)以外不具共用約數之關係。
此時，時變週期可以α×β表示。不過，即使α與β並非互質之關係，仍有可獲得高錯誤更正能力之可能性。此外，依據實施形態6之記載時，α及β係奇數即可。不過，即使α及β並非奇數，仍有可獲得高錯誤更正能力之可能性。
其次，就在依據時變週期s、編碼率(n-1)/n之奇偶校驗多項式的LDPC-CC中，為X1 (D)之係數的時變週期α1 、X2 (D)之係數的時變週期α2 、...、Xk (D)之係數的時變週期αk (k=1、2、...、n-2、n-1)、...、Xn-1 (D)之係數的時變週期αn-1 、P(D)之係數的時變週期β之LDPC-CC的碼構成方法作敘述。此時，成為時變週期s=LCM(α1 ,α2 ,...αn-2 ,αn-1 ,β)。換言之，時變週期s成為α1 ,α2 ,...αn-2 ,αn-1 ,β之最小公倍數。
依據時變週期s之編碼率(n-1)/n的奇偶校驗多項式之LDPC-CC的第i個(i=0、1、2、...、s-2、s-1)符合零之奇偶校驗多項式成為以下式表示之符合零之奇偶校驗多項式。
此處，X1 (D)、X2 (D)、....、Xn-1 (D)係資訊序列X1 、X2 、...、Xn-1 之多項式表現(n係2以上之整數)，P(D)係奇偶序列之多項式表現。
換言之，考慮X1 (D)、X2 (D)、...、Xn-2 (D)、Xn-1 (D)、P(D)之項數不限於3個者之情況。因而，參考上述時，本實施形態中之碼構成方法，以下之條件為重要條件。
<條件#25>
i%αk =j%αk (i,j=0、1、...、s-2、s-1；i≠j)成立時，以下之式成立。
[數97]AXk,i (D)=AXk,j (D)...(97)
其中，k=1、2、...、n-2、n-1。
<條件#26>
i%β=j%β(i,j=0、1、...、s-2、s-1；i≠j)成立時，以下之式成立。
[數98]Bi (D)=Bj (D)...(98)
亦即，本實施形態之編碼方法係時變週期s之低密度奇偶校驗迴旋碼(LDPC-CC：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes)的編碼方法，且具有供給以式(96-i)表示之第i個(i=0、1、...、s-2、s-1)奇偶校驗多項式的步驟；及藉由前述第0至第s-1奇偶校驗多項式與輸入資料之線性運算，而取得LDPC-CC碼字之步驟；Xk (D)之係數AXk,i 的時變週期係αk (αk 係比1大之整數)(k=1、2、...、n-2、n-1)，P(D) 之係數BXk,i 的時變週期係β(β係比1大之整數)，前述時變週期s係α1 ,α2 ,...αn-2 ,αn-1 ,β之最小公倍數，且i%αk =j%αk (i,j=0、1、...、s-2、s-1；i≠j)成立時，式(97)成立，i%β=j%β(i,j=0、1、...、s-2、s-1；i≠j)成立時，式(98)成立(參照第59圖)。
藉由賦予以上之條件，可增大時變週期，並且刪減使用隨機數而設定之參數數量，可獲得碼搜尋容易之效果。
此時，為了有效增大時變週期，於α1 ,α2 ,...,αn-2 ,αn-1 及β係「互質」時，可增大時變週期。此時，時變週期可以α1 ×α2 ×...×αn-2 ×αn-1 ×β表示。
不過，即使並非互質之關係，仍有可獲得高錯誤更正能力之可能性。此外，依據實施形態6之記載時，α1 ,α2 ,...,αn-2 ,αn-1 及β係奇數即可。不過，即使並非奇數，仍有可獲得高錯誤更正能力之可能性。
(實施形態13)
本實施形態係提出在實施形態12所述之LDPC-CC中，可構成低電路規模之編碼器/解碼器的LDPC-CC。
首先，就具有上述特徵之編碼率1/2、2/3的碼構成方法作說明。
如實施形態12所述，X1 (D)之時變週期為α1 、P(D)之時變週期為β、時變週期s為LCM(α1 ,β)，依據編碼率1/2之奇偶校驗多項式的LDPC-CC之第i個(i=0、1、2、...、s-2、s-1)符合零之奇偶校驗多項式如以下式表示。
[數99]
因而，參考實施形態12時，以下之條件成立。
<條件#26>
i%α1 =j%α1 (i,j=0、1、...、s-2、s-1；i≠j)成立時，以下之式成立。
[數100]AX1,i (D)=AX1,j (D)...(100)
<條件#27>
i%β=j%β(i,j=0、1、...、s-2、s-1；i≠j)成立時，以下之式成立。
[數101]Bi (D)=Bj (D)...(101)
此處，考慮可將上述之編碼率1/2的LDPC-CC與編碼器/解碼器之電路共用化的編碼率2/3之LDPC-CC。依據編碼率2/3之時變週期z的奇偶校驗多項式之第i個(i=0、1、2、...、z-2、z-1)符合零之奇偶校驗多項式如以下式表示。
[數102]C X 1,i (D )X 1 (D )+C X 2,i (D )X 2 (D )+E i (D )P (D )=0...(102-i)
此時，將依據式(99-i)之依據編碼率1/2的奇偶校驗多項式之LDPC-CC與編碼器/解碼器之電路可共用化的編碼率2/3之LDPC-CC的條件記載於下。
<條件#28>
在式(102-i)之符合零的奇偶校驗多項式中，X1 (D)之時變週期係α1 ，並且i%α1 =j%α1 (i=0、1、...、s-2、s-1、j=0、1、...、z-2、z-1；)成立時，以下之式成立。
[數103]AX1,i (D)=CX1,j (D)...(103)
<條件#29>
在式(102-i)之符合零的奇偶校驗多項式中，P(D)之時變週期係β，並且i%β=j%β(i=0、1、...、s-2、s-1、j=0、1、...、z-2、z-1)成立時，以下之式成立。
[數104]Bi (D)=Ej (D)...(104)
然後，由於在式(102-i)之符合零的奇偶校驗多項式中，X2 (D)之時變週期為α2 即可，因此以下之條件成立。
<條件#30>
i%α2 =j%α2 (i,j=0、1、...、z-2、z-1；i≠j)成立時，以下之式成立。
[數105]CX2,i (D)=CX2,j (D)...(105)
此時，α2 亦可為α1 或β，且α2 亦可係與α1 及β為互質之關係的自然數。其中，α2 係與α1 及β為互質之關係的自然數時，具有可有效增大時變週期之特徵。此外，依據實施形態6之記載時，α1 、α2 及β係奇數即可。不過，即使α1 、α2 及β並非奇數，仍有可獲得高錯誤更正能力之可能性。
然後，時變週期z成為LCM(α1 ,α2 ,β)，換言之，成為α1 ,α2 ,β之最小公倍數。
第60圖係模式表示編碼器/解碼器之電路可共用化的編碼率1/2,2/3之LDPC-CC的奇偶校驗多項式之圖。
上述係就編碼率1/2之LDPC-CC與編碼器/解碼器之電路可共用化的編碼率2/3之LDPC-CC作敘述。以下，廣義地就編碼率(n-1)/n之LDPC-CC與編碼器/解碼器之電路可共用化的編碼率(m-1)/m之LDPC-CC(n<m)的碼構成方法作敘述。
X1 (D)之時變週期為α1 、X2 (D)之時變週期為α2 、...、Xn-1 (D)之時變週期為αn-1 、P(D)之時變週期為β，時變週期s係LCM(α1 ,α2 ,...,αn-1 ,β)，換言之，係α1 ,α2 ,...,αn-1 ,β之最小公倍數，且依據(n-1)/n之奇偶校驗多項式的LDPC-CC之第i個(i=0、1、2、...、s-2、s-1)符合零之奇偶校驗多項式如以下式表示。
因而，參考實施形態12時，以下之條件成立。
<條件#31>
i%αk =j%αk (i,j=0、1、...、s-2、s-1；i≠j)成立時，以下之式成立。
[數107] AXk,i (D)=AXk,j (D)...(107)
其中，成為k=1、2、...、n-1。
<條件#32>
i%β=j%β(i,j=0、1、...、s-2、s-1；i≠j)成立時，以下之式成立。
[數108]Bi (D)=Bj (D)...(108)
此處，考慮上述之編碼率(n-1)/n的LDPC-CC與編碼器/解碼器之電路可共用化的編碼率(m-1)/m之LDPC-CC。依據編碼率(m-1)/m之時變週期z的奇偶校驗多項式之第i個(i=0、1、2、...、z-2、z-1)符合零之奇偶校驗多項式如以下式表示。
此時，將以式(106-i)表示之依據編碼率(n-1)/n之奇偶校驗多項式的LDPC-CC與編碼器/解碼器之電路可共用化的編碼率(m-1)/m之LDPC-CC的條件記載於下。
<條件#33>
在式(109-i)之符合零的奇偶校驗多項式中，Xk (D)之時 變週期係αk (k=1、2、...、n-1)，並且i%αk =j%αk (i=0、1、...、s-2、s-1；j=0、1、...、z-2、z-1)成立時，以下之式成立。
[數110]AXk,i (D)=CXk,j (D)...(110)
<條件#34>
在式(109-i)之符合零的奇偶校驗多項式中，P(D)之時變週期係β，並且i%β=j%β(i=0、1、...、s-2、s-1；j=0、1、...、z-2、z-1)成立時，以下之式成立。
[數111]Bi (D)=Ej (D)...(111)
然後，在式(109-i)之符合零的奇偶校驗多項式中，由於Xh (D)之時變週期為αh (h=n、n+1、...、m-1)即可，因此以下之條件成立。
<條件#35>
i%αh =j%αh (i,j=0、1、...、z-2、z-1；i≠j)成立時，以下之式成立。
[數112]CXh,i (D)=CXh,j (D)...(112)
此時，αh 係自然數即可。α1 、α2 、...、αn-1 、αn 、...、αm-1 、β全部係互質之關係的自然數時，具有可有效增大時變週期之特徵。此外，依據實施形態6之記載時，α1 、α2 、...、αn-1 、αn 、...、αm-1 、β係奇數即可。不過，即使並非奇數，仍有可獲得高錯誤更正能力之可能性。
然後，時變週期z成為LCM(α1 ,α2 ,...,αn-1 ,αn ,...,αm-1 ,β)， 換言之，成為α1 、α2 、...、αn-1 、αn 、...、αm-1 、β之最小公倍數。
其次，就上述所述之可以低電路規模構成編碼器/解碼器的對應於複數個編碼率之LDPC-CC的具體編碼器/解碼器之構成方法作敘述。
首先，在本發明之編碼器/解碼器中，將謀求電路之共用化的編碼率中最高編碼率設為(q-1)/q。例如，收發裝置對應之編碼率為1/2、2/3、3/4、5/6時，編碼率1/2、2/3、3/4之碼在編碼器/解碼器中將電路共用化，編碼率5/6不屬於在編碼器/解碼器中將電路共用化對象者。此時，上述所述之最高編碼率(q-1)/q成為3/4。以下，係就製作可對應於複數個編碼率(r-1)/r(r係2以上q以下之整數)之時變週期z(z係自然數)的LDPC-CC之編碼器作說明。
第61圖係表示本實施形態的編碼器的主要構成之一例的方塊圖。另外，第61圖所示的編碼器5800係可以與編碼率1/2、2/3、3/4對應的編碼器。第61圖的編碼器5800主要包括：資訊生成部5801、第1資訊運算部5802-1、第2資訊運算部5802-2、第3資訊運算部5802-3、奇偶校驗運算部5803、加算部5804、編碼率設定部5805、以及權重控制部5806。
資訊生成部5801依由編碼率設定部5805指定之編碼率設定時點k之資訊X1,k 、資訊X2,k 、資訊X3,k 。例如，編碼率設定部5805將編碼率設定為1/2時，資訊生成部5801在時點k之資訊X1,k 中設定輸入資訊資料Sj ，並在時點k之資訊X2,k 及時點k之資訊X3,k 中設定0。
此外，編碼率2/3時，資訊生成部5801在時點k之資訊X1,k 中設定輸入資訊資料Sj ，在時點k之資訊X2,k 中設定輸入資訊資料Sj+1 ，並在時點k之資訊X3,k 中設定0。
此外，編碼率3/4時，資訊生成部5801在時點k之資訊X1,k 中設定輸入資訊資料Sj ，在時點k之資訊X2,k 中設定輸入資訊資料Sj+1 ，並在時點k之資訊X3,k 中設定輸入資訊資料Sj+2 。
如此，資訊生成部5801依藉由編碼率設定部5805所設定之編碼率，將輸入資訊資料設定時點k之資訊X1,k 、資訊X2,k 、資訊X3,k ，並將設定後之資訊X1,k 輸出至第1資訊運算部5802-1，將設定後之資訊X2,k 輸出至第2資訊運算部5802-2，並將設定後之資訊X3,k 輸出至第3資訊運算部5802-3。
第1資訊運算部5802-1按照式(106-i)之AX1,i (D)(由於式(110)成立，因此亦相當於式(109-i))算出X1 (D)。同樣地，第2資訊運算部5802-2按照式(106-2)之AX2,i (D)(由於式(110)成立，因此亦相當於式(109-i))算出X2 (D)。同樣地，第3資訊運算部580-3按照式(109-i)之CX3,i (D)算出X3 (D)。
此時，如上述之說明，由於式(109-i)符合<條件#33>、<條件#34>，因此即使切換編碼率，仍無須變更第1資訊運算部5802-1之構成，此外，同樣地，無須變更第2資訊運算部5802-2之構成。
因此，對應於複數個編碼率時，以編碼器之電路可共 用的編碼率中最高編碼率之編碼器構成為基礎，藉由上述之操作可對應於其他編碼率。換言之，編碼器之主要部分的第1資訊運算部5802-1、第2資訊運算部5802-2可使上述說明之LDPC-CC具有與編碼率無關而可共用化的優點。
第62圖表示第1資訊運算部5802-1的內部構成。第62圖的第1資訊運算部5802-1包括：移位暫存器5901-1至5901-M、權重乘算器5902-0至5902-M、以及加算部5903。
移位暫存器5901-1~5901-M係分別保持X1,i-t (t=0,...,M-1)之暫存器，且在其次之輸入進來的定時，將所保持之值送出至右隣的移位暫存器，並保持從左隣之移位暫存器送來的值。
權重乘算器5902-0~5902-M按照從權重控制部5904輸出之控制訊號，將h1 (t) 之值切換成0或1。
加算部5903對權重乘算器5902-0~5902-M之輸出進行互斥或運算，算出運算結果Y1,k ，並將算出之Y1,k 輸出至第61圖之加算部5804。
再者，由於第2資訊運算部5802-2及第3資訊運算部5802-3之內部構成與第1資訊運算部5802-1相同，因此省略說明。第2資訊運算部5802-2與第1資訊運算部5802-1同樣地算出運算結果Y2,k ，並將算出之Y2,k 輸出至第61圖之加算部5804。第3資訊運算部5802-3與第1資訊運算部5802-1同樣地算出運算結果Y3,k ，並將算出之Y3,k 輸出至第61圖之加算部5804。
第61圖之奇偶運算部5803按照式(106-i)之Bi (D)(由於 式(111)成立，因此亦相當於式(109-i))算出P(D)。
第63圖表示第61圖的奇偶校驗運算部5803之內部構成。第63圖的奇偶校驗運算部5803包括：移位暫存器6001-1至6001-M、權重乘算器6002-0至6002-M、以及加算部6003。
移位暫存器6001-1~6001-M分別係保持Pi-t (t=0,...,M-1)之暫存器，且在其次之輸入進來的定時，將保持之值送出至右隣的移位暫存器，並保持從左隣之移位暫存器送來之值。
權重乘算器6002-0~6002-M按照從權重控制部6004輸出之控制訊號，將h2 (t) 之值切換成0或1。
加算部6003對權重乘算器6002-0~6002-M之輸出進行互斥或運算，算出運算結果Zk ，並將算出之Zk 輸出至第61圖之加算部5804。
再度返回第61圖，加算部5804進行從第1資訊運算部5802-1、第2資訊運算部5802-2、第3資訊運算部5802-3及奇偶運算部5803輸出之運算結果Y1,k 、Y2,k 、Y3,k 、Zk 的互斥或運算，獲得時點k之奇偶Pk 並輸出。加算部5804將時點k之奇偶Pk 亦輸出至奇偶運算部5803。
編碼率設定部5805設定編碼器5800之編碼率，並將編碼率之資訊輸出至資訊生成部5801。
權重控制部5806將保持於權重控制部5806內之依據式(106-i)及式(109-i)的符合零之奇偶校驗多項式之在時點k的h1 (m) 之值輸出至第1資訊運算部5802-1、第2資訊運算部5802-2、第3資訊運算部5802-3及奇偶運算部5803。此外， 權重控制部5806依據保持於權重控制部5806內之對應於式(106-i)及式(109-i)的符合零之奇偶校驗多項式，將在其定時之h2 (m) 的值輸出至6002-0~6002-M。
再者，第64圖顯示本實施形態之編碼器的另外構成例。第64圖之編碼器中，對於與第61圖之編碼器共用的構成部分註記與第61圖相同之符號。第64圖之編碼器5800與第61圖之編碼器5800不同之處為編碼率設定部5805將編碼率之資訊輸出至第1資訊運算部5802-1、第2資訊運算部5802-2、第3資訊運算部5802-3及奇偶運算部5803。
第2資訊運算部5802-2在編碼率為1/2情況下，不進行運算處理，而將0作為運算結果Y2,k 輸出至加算部5804。此外，第3資訊運算部5802-3在編碼率為1/2或是2/3之情況下，不進行運算處理，而將0作為運算結果Y3,k 輸出至加算部5804。
再者，第61圖之編碼器5800係資訊生成部5801依編碼率，將時點i之資訊X2,i 、資訊X3,i 設定為0，另外，由於第64圖之編碼器5800係第2資訊運算部5802-2及第3資訊運算部5802-3依編碼率，停止運算處理，而輸出0作為運算結果Y2,k 、Y3,k ，因此獲得之運算結果與第61圖之編碼器5800相同。
如此，在第64圖的編碼器5800中，第2資訊運算部5802-2和第3資訊運算部5802-3根據編碼率，停止運算處理，所以與第61圖的編碼器5800相比，可以減少運算處理。
如以上之具體例，使用式(106-i)及式(109-i)而說明之編碼率(n-1)/n的LDPC-CC與編碼器/解碼器之電路可共用化 之編碼率(m-1)/m的LDPC-CC(n<m)之碼，係準備編碼率大之編碼率(m-1)/m的LDPC-CC之編碼器，於編碼率(n-1)/n時，將與Xk(D)(其中，k=n、n+1、...、m-1)有關之運算的輸出設為零，藉由求出編碼率(n-1)/n時之奇偶，可使編碼器之電路共用化。
其次，就本實施形態所述之LDPC-CC的解碼器之電路共用化方法詳細作說明。
第65圖係表示本實施形態的解碼器的主要構成之方塊圖。另外，第65圖所示的解碼器6100係可以與編碼率1/2、2/3、3/4對應的解碼器。第65圖的解碼器6100主要包括：對數概似比設定部6101、以及矩陣處理運算部6102。
對數概似比設定部6101輸入透過未圖示的對數概似比運算部計算出的接收對數概似比和編碼率，並根據編碼率，將已知的對數概似比插入到接收對數概似比。
例如，編碼率為1/2時，由於編碼器5800係就X2,k 、X3,k 相當於發送“0”，因此，對數概似比設定部6101插入對應於已知位元“0”之固定對數概似比作為X2,k 、X3,k 的對數概似比，並將插入後之對數概似比輸出至矩陣處理運算部6102。以下，使用第66圖作說明。
如第66圖所示，編碼率1/2時，對數概似比設定部6101輸入對應於時點k之X1,k 及Pk 的接收對數概似比LLRX1,k ,LLRPk 。因此，對數概似比設定部6101插入對應於X2,k ,X3,k 之接收對數概似比LLRX2,k ,LLR3,k 。第66圖中，以虛線圓圈包圍之接收對數概似比表示藉由對數概似比設定部 6101所插入之接收對數概似比LLRX2,k ,LLR3,k 。對數概似比設定部6101就接收對數概似比LLRX2,k ,LLR3,k ，係插入固定值之對數概似比。
此外，編碼率為2/3時，由於編碼器5800係就X3,k 相當於發送“0”，因此，對數概似比設定部6101插入對應於已知位元“0”之固定的對數概似比作為X3,k 之對數概似比，並將插入後之對數概似比輸出至矩陣處理運算部6102。以下，使用第67圖作說明。
如第67圖所示，編碼率2/3時，對數概似比設定部6101輸入對應於X1,k ,X2,k 及Pk 之接收對數概似比LLRX1,k ,LLRX2,k ,LLRPk 。因此，對數概似比設定部6101插入對應於X3,k 之接收對數概似比LLR3,k 。第67圖中，以虛線圓圈包圍之接收對數概似比表示藉由對數概似比設定部6101所插入之接收對數概似比LLR3,k 。對數概似比設定部6101就接收對數概似比LLR3,k 係插入固定值之對數概似比。
第65圖的矩陣處理運算部6102包括：記憶部6103、列處理運算部6104、以及行處理運算部6105。
記憶部6103保持接收對數概似比、透過進行列處理所得的外部值αmn 、以及透過進行行處理所得的先驗值βmn 。
列處理運算部6104保持編碼器5800支援之編碼率中最大編碼率3/4的LDPC-CC之奇偶校驗矩陣H的列方向之權重模式。列處理運算部6104按照該列方向之權重模式，從記憶部6103讀取必要之先驗值βmn ，進行列處理運算。
在列處理運算中，列處理運算部6104使用先驗值βmn ， 進行單一奇偶校驗碼的解碼，求外部值αmn 。
就第m個列處理作說明。其中，將2元M×N矩陣H={Hmn }作為解碼對象之LDPC碼的校驗矩陣。對符合Hmn =1之全部的組(m,n)，利用以下之更新式來更新外部值αmn 。
在此，Φ(x)被稱為Gallager(葛略格)的f函數，透過下式來定義。
行處理運算部6105保持編碼器5800支援之編碼率中最大編碼率3/4的LDPC-CC之校驗矩陣H的行方向之權重模式。行處理運算部6105按照該行方向之權重模式，從記憶部321讀取必要之外部值αmn ，求出先驗值βmn 。
在行處理運算中，行處理運算部6105使用輸入對數概似比λn 和外部值αmn ，通過重複解碼，求先驗值βmn 。
說明第m行處理。
對符合Hmn =1之全部的組(m,n)，利用以下之更新式來更新βmn 。不過，初期之運算係計算αmn =0。
解碼器6100藉由以指定之次數反覆實施上述之列處理與行處理，而獲得事後對數概似比。
如以上所述，本實施形態係將可對應之編碼率中最高的編碼率設為(m-1)/m，編碼率設定部5805將編碼率設定為(n-1)/n時，資訊生成部5801將從資訊Xn,k 至資訊Xm-1,k 為止的資訊設定為零。
例如，對應之編碼率為1/2、2/3、3/4時(m=4)，第1資訊運算部5802-1輸入時點k之資訊X1,k ，算出X1 (D)項。此外，第2資訊運算部5802-2輸入時點k之資訊X2,k ，算出X2 (D)項。此外，第3資訊運算部5802-3輸入時點k之資訊X3,k ，算出X3 (D)項。
此外，奇偶運算部5803輸入時點k-1之奇偶Pk-1 ，算出P(D)項。此外，加算部5804獲得第1資訊運算部5802-1、第2資訊運算部5802-2、第3資訊運算部5802-3之運算結果及奇偶運算部5803之運算結果的互斥或，作為時點k之奇偶Pk 。
根據該構成，即使在生成對應於不同的編碼率的LDPC-CC時，也可以共享本說明中的資訊運算部之構成，所以能夠以較低的運算規模提供可對應於多個編碼率的LDPC-CC之編碼器和解碼器。
然後，在編碼器/解碼器之電路可共用的編碼率中，藉由在依最大編碼率之解碼器的構成中增設對數概似比設定部6101，可對應於複數個編碼率進行解碼。另外，對數概似比設定部6101依編碼率，將對應於時點k之從資訊Xn,k 至資訊Xm-1,k 為止的資訊之對數概似比設定為既定值。
再者，以上之說明係就編碼器5800支援之最大編碼率為3/4的情況作說明，不過支援之最大編碼率不限於此，即使在支援編碼率(m-1)/m(m係5以上之整數)之情況下仍可適用(當然是如此，不過最大編碼率亦可為2/3。)。該情況下，只要編碼器5800形成具備第1~第(m-1)資訊運算部之構成，加算部5804獲得第1~第(m-1)資訊運算部之運算結果及奇偶運算部5803之運算結果的互斥或，作為時點k之奇偶Pk 即可。
此外，收發裝置(編碼器/解碼器)支援之編碼率全部係依據上述所述之方法的碼時，藉由具有支援之編碼率中最高編碼率的編碼器/解碼器，可對應於複數個編碼率之編碼、解碼，此時，刪減運算規模之效果非常大。
此外，在上述的說明中，作為解碼方式的例子，以sum-product(和積)解碼為例進行了說明，但解碼方法並不限於此，若使用非專利文獻4至非專利文獻6所示的、例如使用min-sum(最小和)解碼、Normalized(正規化)BP(Belief Propagation：可靠度傳遞)解碼、Shuffled BP解碼、Offset BP解碼等的、message-passing(訊息傳遞)算法之解碼方法(BP解碼)，則可以同樣的進行。
接著，說明將本發明適用於根據通訊狀況自適應地切換編碼率的通訊裝置時的形態。另外，以下，以將本發明適用於無線通訊裝置之情況為例進行說明，但本發明並不限於此，也可以適用於電力線通訊(PLC：Power Line Communication)裝置、可見光通訊裝置或光通訊裝置。
第68圖表示自適應的切換編碼率的通訊裝置6200之構成。第68圖的通訊裝置6200的編碼率決定部6203將從通訊對方的通訊裝置發送之接收訊號(例如，由通訊對方發送的回授資訊)作為輸入，並對接收訊號進行接收處理等。另外，編碼率決定部6203(例如從回授資訊)獲得與通訊對方的通訊裝置之間的通訊狀況的資訊，例如位元錯誤率、封包錯誤率、訊框錯誤率、接收電場強度等之資訊，並基於與通訊對方的通訊裝置之間的通訊狀況的資訊，決定編碼率和調變方式。
然後，編碼率決定部6203將決定之編碼率及調變方式作為控制訊號，而輸出至編碼器6201及調變部6202。不過，編碼率之決定不需要依據來自通訊對象之回授資訊。
編碼率決定部6203使用例如第69圖所示的發送格式，將編碼率的資訊包含於控制資訊符號(symbol)中，由此將編碼器6201使用的編碼率通知給通訊對方的通訊裝置。但是，設在第69圖中未圖示，但通訊對方包含用於解調或通道估測所需的、例如已知訊號(前置(preamble)、引導符號(pilot symbol)、參考符號等)。
如此，編碼率決定部6203接收通訊對象之通訊裝置6300(參照第70圖)所發送的調變訊號，藉由依據其通訊狀況決定發送之調變訊號的編碼率，來適切切換編碼率。編碼器6201依據藉由控制訊號所指定之編碼率，以上述之順序進行LDPC-CC編碼。調變部6202使用藉由控制訊號所指定之調變方式調變編碼後之序列。
第70圖中顯示與通訊裝置6200進行通訊之通訊對象的通訊裝置之構成例。第70圖之通訊裝置6300的控制資訊生成部6304從基頻訊號中包含之控制資訊符號抽出控制資訊。控制資訊符號中包含編碼率之資訊。控制資訊生成部6304將抽出之編碼率的資訊作為控制訊號而輸出至對數概似比生成部6302及解碼器6303。
接收部6301藉由將對應於從通訊裝置6200發送之調變訊號的接收訊號實施頻率轉換、正交解調等之處理，獲得基頻訊號，並將基頻訊號輸出至對數概似比生成部6302。此外，接收部6301使用基頻訊號中包含之已知訊號，推測在通訊裝置6200與通訊裝置6300間之(例如，無線)傳送路徑上的通道變動，將所推測之估測訊號通道估測訊號輸出至對數概似比生成部6302。
此外，接收部6301使用基頻訊號中包含之已知訊號，推測在通訊裝置6200與通訊裝置6300間之(例如，無線)傳送路徑上的通道變動，生成可判斷傳輸路徑之狀況的回授資訊(係指通道變動，例如，一個例子是通道狀態資訊(Channel State Information))並輸出。該回授資訊通過無圖示之發送裝置，作為控制資訊之一部分而發送至通訊對象(通訊裝置6200)。對數概似比生成部6302使用基頻訊號，求出各發送序列之對數概似比，並將所獲得之對數概似比輸出至解碼器6303。
解碼器6303如上述地依控制訊號顯示之編碼率(s-1)/s，將對應於時點k之從資訊Xs,k 至資訊Xm-1,k 為止的資 訊之對數概似比設定為既定值，使用在解碼器6303中實施電路共用化之編碼率中，依最大編碼率之LDPC-CC的奇偶校驗矩陣進行BP解碼。
由此，適用了本發明的通訊裝置6200和通訊對方的通訊裝置6300之編碼率可以根據通訊狀況而自適應的變更。
再者，編碼率之變更方法並非限於此者，亦可使通訊對象之通訊裝置6300具備編碼率決定部6203，來指定希望之編碼率。此外，亦可由通訊裝置6200從通訊裝置6300發送之調變訊號推測傳送路徑之變動，來決定編碼率。此時，不需要上述之回授資訊。
(實施形態14)
於本實施形態，說明有關編碼率R=1/3之奇偶校驗多項式之LDPC-CC之設計手法。
資訊位元X、奇偶位元P1 及P2 在時點j之位元分別表現為Xj 、P1,j 、P2,j 。然後，若時點j之向量uj 表現為uj (Xj ,P1,j ,P2,j )，則編碼序列為u=(u0 ,u1 ,…,uj ,…)。若D設為延遲運算子，則X、P1 、P2 之多項式表現為X(D)、P1 (D)、P2 (D)。此時，以下式表現編碼率R=1/3、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC(TV-m-LDPC-CC)之第q個(q=0、1、…、m-1)符合0之2個奇偶校驗多項式。
此時，a#q,y (y=1、2、…、r1 )、α#q,z (y=1、2、…、r2 )、b#q,p,i (p=1、2；i=1、2、…、ε1,p )、β#q,p,k (k=1、2、…、ε2,p )為自然數。然後，v、ω=1、2、…、r1 ；對於v≠ω之，符合a#q,v ≠a#q,ω ，v、ω=1、2、…、r2 ；對於v≠ω之，符合α#q,v ≠α#q,ω ，v、ω=1、2、…、ε1,p ；對於v≠ω之，符合b#q,p,v ≠b#q,p,ω ，v、ω=1、2、…、ε2,p ；對於v≠ω之，符合β#q,p,v ≠β#q,p,ω 。於式(116)，由於存在D0 P1 (D)、不存在D0 P2 (D)，因此可從式(116)，逐次且簡單地求出時點j之奇偶位元P1 ，亦即求出P1,j 。同樣地，於式(117)，由於存在D0 P2 (D)、不存在D0 P1 (D)，因此可從式(117)，逐次且簡單地求出時點j之奇偶位元P2 ，亦即求出P2,j 。
由於LDPC-CC為一種LDPC碼，因此若考慮到與錯誤更正能力相關之終止集(stopping sets)或短循環(short cycle)，則須疏開奇偶校驗矩陣中之“1”的數目(參考非專利文獻17、非專利文獻18)。考慮這點而針對式(116)、(117)進行考察。首先，於式(116)、(117)，由於設成逐次且簡單地求出時點j之奇偶位元P1,j 、P2,j ，因此需要以下要件。
‧式(116)具有P1 (D)項，式(117)具有P2 (D)項。然後，於奇偶校驗矩陣，為了疏開“1”的數目，於式(116)刪除P2 (D)項，於式(117)刪除P1 (D)項。然後，如本說明書所說明，使 得X、P1 、P2 各自在奇偶校驗矩陣之列權重及行權重儘可能平均。藉此，以下式表現本討論所處理的編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之第q個(q=0、1、…、m-1)符合0之2個奇偶校驗多項式。
於式(118)，AX,#q (D)及BP1,#q (D)之D之最大次數分別表現為ΓX,#q 及ΓP1,#q 。然後，ΓX,#q 及ΓP1,#q 之最大值設為Γ#q 。然後，Γ#q 之最大值設為Γ。同樣地，於式(119)，EX,#q (D)及FP2,#q (D)之D之最大次數分別表現為ΩX,#q 及ΩP2,#q 。然後，ΩX,#q 及ΩP1,#q 之最大值設為Ω#q 。然後，Ω#q 之最大值設為Ω。又，Γ與Ω之大值設為Φ。
若考慮到編碼序列u而利用Φ，則相當於式(118)之第q個奇偶校驗多項式之向量hq,1係表現如式(120)。
[數120] h q ,1 =[ h q ,1,Φ , h q ,1,Φ-1 ,…, h q ,1,1 , h q ,1,0 ]…(120)
於式(120)，hq,1,v (v=0、1、…、Φ)為1×3之向量，表現為[Uq,v,X ,Vq,v ,0]。此係由於式(118)之奇偶校驗多項式具有Uq,v,X Dv X(D)及Vq,v Dv P1 (D)(Uq,v,X 、Vq,v [0,1])。此情況下，由於式(118)之符合0之奇偶校驗多項式具有D0 X(D)及D0 P1 (D)，因此符合hq,0 =[1,1,0]。
同樣地，相當於式(119)之第q個奇偶校驗多項式之向量hq,2 係表現如式(121)。
[數121] h q ,2 =[ h q ,2,Φ , h q ,2,Φ-1 ,…, h q ,2,1 , h q ,2,0 ]…(121)
於式(121)，hq,2,v (v=0、1、…、Φ)為1×3之向量，表現為[Uq,v,X ,Vq,v ,0]。此係由於式(119)之奇偶校驗多項式具有Uq,v,X Dv X(D)及Vq,v Dv P1 (D)(Uq,v,X 、Vq,v [0,1])。此情況下，由於式(119)之符合0之奇偶校驗多項式具有D0 X(D)及D0 P1 (D)，因此符合hq,0 =[1,0,1]。
若利用式(120)、(121)，則編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之奇偶校驗多項式係表現如式(122)。於式(122)，對於，符合Λk=Λ(k+2m)。其中，Ak係由奇偶校驗矩陣第k列之式(120)或式(121)所表現的向量。
[數122]
[1.1]本討論所處理的編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC
編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之根據式(118)、(119)之第q個(q=0、1、…、m-1)符合0之奇偶校驗多項式分別表現如下。
a#q,y (y=1、2、…、r1 )、α#q,z (y=1、2、…、r2 )、b#q,1,i (p=1、2；i=1、2、…、ε1,1 )、β#q,2,k (k=1、2、…、ε2,2 )為0以上之整數；v、ω=1、2、…、r1 ；對於v≠ω之，符合a#q,v ≠a#q,ω ，v、ω=1、2、…、r2 ；對於v≠ω之，符合α#q,v ≠α#q,ω ，v、ω=1、2、…、ε1,1 ；對於v≠ω之，符合b#q,1,v ≠b#q,1,ω ，v、ω=1、2、…、ε2,2 ；對於v≠ω之，符合β#q,2,v ≠β#q,2,ω 。在此，式(123)之符合0之奇偶校驗多項式稱為#q-1之奇偶校 驗多項式，式(124)之符合0之奇偶校驗多項式稱為#q-2之奇偶校驗多項式。如此一來則具有如下性質。
性質1-1：
於式(123)之符合0之奇偶校驗多項式#v-1之奇偶校驗多項式之Da#v,i X(D)項與式(123)之符合0之奇偶校驗多項式#ω-1之奇偶校驗多項式之Da#ω,i X(D)項(v、ω=0、1、…、m-1(vω)；i、j=1、2、…、r1 )，或於式(123)之符合0之奇偶校驗多項式#v-1之Db#v,1,i P1 (D)項與式(123)之符合0之奇偶校驗多項式#ω-1之Db#ω,1,i P1 (D)項(v、ω=0、1、…、m-1(vω)；i、j=1、2、…、ε1,1 )，具有以下關係。
<1>v=ω時：
當{a#v,i mod m=a#ω,j mod m}∩{i≠j}成立時，如第70圖存在相當於奇偶校驗多項式#v-1之檢查節點及相當於奇偶校驗多項式#ω-1之檢查節點兩者、與形成邊緣之變數節點$1。
當{b#v,1,i mod m=b#ω,1,j mod m}∩{i≠j}成立時，如第71圖存在相當於奇偶校驗多項式#v-1之檢查節點及相當於奇偶校驗多項式#ω-1之檢查節點兩者、與形成邊緣之變數節點$1。
<2>v≠ω時：
設為ω-v=L。
1-1)a#v,i mod m<a#ω,j mod m時
當(a#ω,j mod m)-(a#v,i mod m)=L時，如第71圖存在相當於奇偶校驗多項式#v-1之檢查節點及相當於奇偶校驗多項 式#ω-1之檢查節點兩者、與形成邊緣之變數節點$1。
1-2)a#v,i mod m>a#ω,j mod m時
當(a#ω,j mod m)-(a#v,i mod m)=L+m時，如第71圖存在相當於奇偶校驗多項式#v-1之檢查節點及相當於奇偶校驗多項式#ω-1之檢查節點兩者、與形成邊緣之變數節點$1。
2-1)b#v,1,i mod m<b#ω,1,j mod m時
當(b#ω,1,j mod m)-(b#v,1,i mod m)=L時，如第71圖存在相當於奇偶校驗多項式#v-1之檢查節點及相當於奇偶校驗多項式#ω-1之檢查節點兩者、與形成邊緣之變數節點$1。
2-2)b#v,1,i mod m>b#ω,1,j mod m時
當(b#ω,1,j mod m)-(b#v,1,i mod m)=L+m時，如第71圖存在相當於奇偶校驗多項式#v-1之檢查節點及相當於奇偶校驗多項式#ω-1之檢查節點兩者、與形成邊緣之變數節點$1。
性質1-2：
於式(124)之符合0之奇偶校驗多項式#v-2之奇偶校驗多項式之Dα#v,i X(D)項與式(124)之符合0之奇偶校驗多項式#ω-2之奇偶校驗多項式之Dα#ω,i X(D)項(v、ω=0、1、…、m-1(vω)；i、j=1、2、…、r2 )，或於式(124)之符合0之奇偶校驗多項式#v-2之Dβ#v,2,i P2 (D)項與式(124)之符合0之奇偶校驗多項式#ω-2之Dβ#ω,2,i P2 (D)項(v、ω=0、1、…、m-1(vω)；i、j=1、2、…、ε2,2 )，具有以下關係。
<1>v=ω時：
當{α#v,i mod m=α#ω,j mod m}∩{i≠j}成立時，如第71圖存在相當於奇偶校驗多項式#v-2之檢查節點及相當於奇偶 校驗多項式#ω-2之檢查節點兩者、與形成邊緣之變數節點$1。
當{β#v,2,i mod m=β#ω,2,j mod m}∩{i≠j}成立時，如第71圖存在相當於奇偶校驗多項式#v-2之檢查節點及相當於奇偶校驗多項式#ω-2之檢查節點兩者、與形成邊緣之變數節點$1。
<2>v≠ω時：
設為ω-v=L。然後，
1-1)α#v,i mod m<α#ω,j mod m時
當(α#ω,j mod m)-(α#v,i mod m)=L時，如第71圖存在相當於奇偶校驗多項式#v-2之檢查節點及相當於奇偶校驗多項式#ω-2之檢查節點兩者、與形成邊緣之變數節點$1。
1-2)α#v,i mod m>α#ω,j mod m時
當(α#ω,j mod m)-(α#v,i mod m)=L+m時，如第71圖存在相當於奇偶校驗多項式#v-2之檢查節點及相當於奇偶校驗多項式#ω-2之檢查節點兩者、與形成邊緣之變數節點$1。
2-1)β#v,2,i mod m<β#ω,2,j mod m時
當(β#ω,2,j mod m)-(β#v,2,i mod m)=L時，如第71圖存在相當於奇偶校驗多項式#v-2之檢查節點及相當於奇偶校驗多項式#ω-2之檢查節點兩者、與形成邊緣之變數節點$1。
2-2)β#v,2,i mod m>β#ω,2,j mod m時
當(β#ω,2,j mod m)-(β#v,2,i mod m)=L+m時，如第71圖存在相當於奇偶校驗多項式#v-2之檢查節點及相當於奇偶校驗多項式#ω-2之檢查節點兩者、與形成邊緣之變數節點$1。
性質2：
於式(123)之符合0之奇偶校驗多項式#v-1之奇偶校驗多項式之Da#v,i X(D)項與式(124)之符合0之奇偶校驗多項式#ω-2之奇偶校驗多項式之Da#ω,i X(D)項(v、ω=0、1、…、m-1(vω)；i=1、2、…、r1 ；j=1、2、…、r2 )，具有以下關係。
<1>v=ω時：
當{a#v,i mod m=a#ω,j mod m}∩{i≠j}成立時，如第71圖存在相當於奇偶校驗多項式#v-1之檢查節點及相當於奇偶校驗多項式#ω-2之檢查節點兩者、與形成邊緣之變數節點$1。
<2>v≠ω時：
設為ω-v=L。然後，
1)a#v,i mod m<a#ω,j mod m時
當(a#ω,j mod m)-(a#v,i mod m)=L時，如第71圖存在相當於奇偶校驗多項式#v-1之檢查節點及相當於奇偶校驗多項式#ω-2之檢查節點兩者、與形成邊緣之變數節點$1。
2)b#v,1,i mod m>b#ω,1,j mod m時
當(b#ω,1,j mod m)-(b#v,1,i mod m)=L時，如第71圖存在相當於奇偶校驗多項式#v-1之檢查節點及相當於奇偶校驗多項式#ω-2之檢查節點兩者、與形成邊緣之變數節點$1。
然後，對於編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之循環長度6(CL6：cycle length of 6)，定理1成立。
定理1：於編碼率1/3之TV-m-LDPC-CC之式(123)、(124) 之符合0之奇偶校驗多項式，賦予以下兩個條件。
C#1.1：存在符合b#q,1,i mod m=b#q,1,j mod m=b#q,1,k mod m之q。其中，i≠j、i≠k、j≠k。
C#1.2：存在符合β#q,2,i mod m=β#q,2,j mod m=β#q,2,k mod m之q。其中，i≠j、i≠k、j≠k。
符合C#1.1或C#1.2時，至少存在一個CL6。
再者，本討論所處理的編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之第q個(q=0、1、…、m-1)符合0之2個奇偶校驗多項式，係如式(118)、(119)所示，於式(118)之奇偶校驗多項式，由於僅存在2個X(D)之相關項，因此依據如定理1之條件，CL6不存在。關於式(119)亦同。
本討論所處理的編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之第q個(q=0、1、…、m-1)符合0之2個奇偶校驗多項式，即式(118)、(119)，係如下予以一般化。
如此一來，根據定理1，為了抑制CL6發生，於式(125)之P1 (D)，須符合{b#q,1,1 mod m≠b#q,1,2 mod m}∩{b#q,1,1 mod m≠b#q,1,3 mod m}∩{b#q,1,2 mod m≠b#q,1,3 mod m}，且於式(126)之P2 (D)中需要符合{β#q,2,1 mod m≠β#q,2,2 mod m}∩{β#q,2,1 mod m≠β#q,2,3 mod m}∩{β#q,2,2 mod m≠β#q,2,3 mod m}。
然後，從性質1來看，為了使得與資訊X1相關之行權重平均，且使得與奇偶P1、P2相關之行權重平均而賦予以下條件。
C#2：於式(125)、(126)對於，(a#q,1 mood m,a#q,2 mod m,)=(N1 ,N2 )∩(b#q,1,1 mod m,b#q,1,2 mod m,b#q,1,3 mod m)=(M1 ,M2 ,M3 )∩(α#q,1 mod m,α#q,2 mod m,)=(n1 ,n2 )∩(β#q,2,1 mod m,β#q,2,2 mod m,β#q,2,3 mod m)=(m1 ,m2 ,m3 )成立。其中，符合{b#q,1,1 mod m≠b#q,1,2 mod m}∩{b#q,1,1 mod m≠b#q,1,3 mod m}∩{b#q,1,2 mod m≠b#q,1,3 mod m}及{β#q,2,1 mod m≠β#q,2,2 mod m}∩{β#q,2,1 mod m≠β#q,2,3 mod m}∩{β#q,2,2 mod m≠β#q,2,3 mod m}。
在下面的討論中，處理符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC。
[1.2]編碼率1/3之TV-m-LDPC-CC之碼設計
根據實施形態6，就符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC來賦予推論#1之推論。
推論#1：利用BP解碼時，於符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC，當TV-m-LDPC-CC之時變週期m變大時，在奇偶校驗矩陣中， 對於存在「1」的位置一樣隨機逼近，可獲得錯誤更正能力高的碼。
然後，針對用以實現推論#1的方法，在以下進行討論。
[TV-m-LDPC-CC之性質]
敘述關於本討論處理之C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之#q-1、#q-2之符合0的奇偶校驗多項式，即式(118)、(119)在畫出樹形時成立之性質。
性質3：於符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC，當時變週期m為質數時，著眼於X(D)項來考慮C#3.1成立的情況。
C#3.1：在與符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(118)相對應之式(125)，對於，在X(D)中，a#q,i mod m≠a#q,j mod m成立(q=0、…、m-1)。其中，i≠j。
在與符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(118)相對應之式(125)，考慮僅限於對應於符合C#3.1之Da#q,i X(D)、Da#q,j X(D)的變數節點畫出樹形的情況。此時，從性質1來看，在將相當於式(125)之符合0的#q-1之奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形，對於存在相當於從#0-1至#(m-1)-1之所有奇偶校驗多項式之檢查節點。
同樣地，於符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC，當時變週期m為質數 時，著眼於P1 (D)項來考慮C#3.2成立的情況。
C#3.2：在與符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(118)相對應之式(125)，對於，在P1 (D)中，b#q1,i mod m≠b#q,1,j mod m成立。其中，i≠j。
在與符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(118)相對應之式(125)，考慮僅限於對應於符合C#3.2之Db#q,1,i P1 (D)、Db#q,1,j X(D)的變數節點畫出樹形的情況。此時，從性質1來看，在將相當於式(125)之符合0的#q-1之奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形，對於存在相當於從#0-1至#(m-1)-1之所有奇偶校驗多項式之檢查節點。
又，於符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC，當時變週期m為質數時，著眼於X(D)之某一項來考慮C#3.3成立的情況。
C#3.3：在與符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(119)相對應之式(126)，對於，在X(D)中，α#q,i mod m≠α#q,j mod m成立(q=0、…、m-1)。其中，i≠j。
在與符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(119)相對應之式(126)，考慮僅限於對應於符合C#3.3之Da#q,i X(D)、Da#q,j X(D)的變數節點畫出樹形的情況。此時， 從性質1來看，在將相當於式(126)之符合0的#q-2之奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形，對於存在相當於從#0-2至#(m-1)-2之所有奇偶校驗多項式之檢查節點。
同樣地，於符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC，當時變週期m為質數時，著眼於P2 (D)項來考慮C#3.4成立的情況。
C#3.4：在與符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(119)相對應之式(126)，對於，在P2 (D)中，β#q,2,i mod m≠β#q,2,j mod m成立。其中，i≠j。
在符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(126)，考慮僅限於對應於符合C#3.4之Dβ#q,2,i P2 (D)、Dβ#q,2,j P2 (D)的變數節點畫出樹形的情況。此時，從性質1來看，在將相當於式(126)之符合0的#q-2之奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形，對於存在相當於從#0-2至#(m-1)-2之所有奇偶校驗多項式之檢查節點。
性質4：於符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC，當時變週期m非質數時，著眼於X(D)項來考慮C#4.1成立的情況。
C#4.1：在與符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(118)相對應之式(125)，對於，在X(D)中，a#q,i mod ma#q,j mod m時，|(a#q,i mod m)-(a#q,j mod m)|為m 之1除外之約數。其中，i≠j。
在與符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(118)相對應之式(125)，考慮僅限於對應於符合C#4.1之Da#q,i X(D)、Da#q,j X(D)的變數節點畫出樹形的情況。此時，從性質1來看，在將相當於式(125)之符合0的#q-1之奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形，對於不存在相當於從#0-1至#(m-1)-1之所有奇偶校驗多項式之檢查節點。
同樣地，於符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC，當時變週期m非質數時，著眼於P1 (D)項來考慮C#4.2成立的情況。
C#4.2：在符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(125)，對於，在P1 (D)中，b#q,1,i mod mb#q,1,j mod m時，|(b#q,1,i mod m)-(b#q,1,j mod m)|為m之1除外之約數。其中，i≠j。
在與符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(118)相對應之式(125)，考慮僅限於對應於符合C#4.2之Db#q,1,i P1 (D)、Db#q,1,j P1 (D)的變數節點畫出樹形的情況。此時，從性質1來看，在將相當於式(125)之符合0的#q-1之奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形，對於，相當於從#0-1至#(m-1)-1之奇偶校驗多項式之檢查節點全部不存在。
又，於符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC，當時變週期m非質數時，著眼於X(D)項來考慮C#4.3成立的情況。
C#4.3：在與符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(119)相對應之式(126)，對於，在X(D)中，α#q,i mod mα#q,j mod m時，|(α#q,i mod m)-(α#q,j mod m)|為m之1除外之約數。其中，i≠j。
在與符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(119)相對應之式(126)，考慮僅限於對應於符合C#4.3之Dα#q,i X(D)、Dα#q,j X(D)的變數節點畫出樹形的情況。此時，從性質1來看，在將相當於式(126)之符合0的#q-2之奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形，對於不存在相當於從#0-2至#(m-1)-2之所有奇偶校驗多項式之檢查節點。
同樣地，於符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC，當時變週期m非質數時，著眼於P2 (D)項來考慮C#4.4成立的情況。
C#4.4：在符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(126)，對於，在P2 (D)中，β#q,2,i mod mβ#q,2,j mod m時，|(β#q,2,i mod m)-(β#q,2,j mod m)|為m之1除外之約數。其中，i≠j。
在符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼 率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(126)，考慮僅限於對應於符合C#4.2之Dβ#q,2,i P2 (D)、Dβ#q,2,j P2 (D)的變數節點畫出樹形的情況。此時，從性質1來看，在將相當於式(126)之符合0的#q-2之奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形，對於，相當於從#0-2至#(m-1)-2之所有奇偶校驗多項式之檢查節點全部不存在。
接著，就符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC，敘述關於時變週期m尤其為偶數時之性質。
性質5：於符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC，當時變週期m為偶數時，著眼於X(D)項來考慮C#5.1成立的情況。
C#5.1：在符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(125)，對於，在X(D)中，a#q,i mod ma#q,j mod m時，|(a#q,i mod m)-(a#q,j mod m)|為偶數。其中，i≠j。
在符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(125)，考慮僅限於對應於符合C#5.1之Da#q,i X(D)、Da#q,j X(D)的變數節點畫出樹形的情況。此時，從性質1來看，在將相當於式(125)之符合0的#q-1之奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形，當#q-1之q為奇數時，於#q-1不存在相當於q為奇數之奇偶校驗多項式之檢查節點。又，當#q-1之q為偶數時，在將相當於式(125)之符合0的#q-1之奇偶校驗多 項式之檢查節點作為起點的樹形，於#q-1僅存在相當於q為偶數之奇偶校驗多項式之檢查節點。
同樣地，於符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC，當時變週期m為偶數時，著眼於P1(D)項來考慮C#5.2成立的情況。
C#5.2：在符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(125)，對於，在P1 (D)中，b#q,1,i mod mb#q,1,j mod m時，|(b#q,1,i mod m)-(b#q,1,j mod m)|為偶數。其中，i≠j。
在與符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(118)相對應之式(125)，考慮僅限於對應於符合C#5.2之Db#q,1,i P1 (D)、Db#q,1,j P1 (D)的變數節點畫出樹形的情況。此時，從性質1來看，在將相當於式(125)之符合0的#q-1之奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形，當#q-1之q為奇數時，於#q-1不存在相當於q為奇數之奇偶校驗多項式之檢查節點。又，當#q-1之q為偶數時，在將相當於式(125)之符合0的#q-1之奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形，於#q-1僅存在相當於q為偶數之奇偶校驗多項式之檢查節點。
又，於符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC，當時變週期m為偶數時，著眼於X(D)項來考慮C#5.3成立的情況。
C#5.3：在符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義 之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(126)，對於，在X(D)中，α#q,i mod mα#q,j mod m時，|(α#q,i mod m)-(α#q,j mod m)|為偶數。其中，i≠j。
在符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(126)，考慮僅限於對應於符合C#5.3之Dα#q,i X(D)、Dα#q,j X(D)的變數節點畫出樹形的情況。
此時，從性質1來看，在將相當於式(126)之符合0的#q-2之奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形，當#q-2之q為奇數時，於#q-2僅存在相當於q為奇數之奇偶校驗多項式之檢查節點。又，當#q-2之q為偶數時，在將相當於式(126)之符合0的#q-2之奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形，於#q-2僅存在相當於q為偶數之奇偶校驗多項式之檢查節點。
同樣地，於符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC，當時變週期m為偶數時，著眼於P2 (D)項來考慮C#5.4成立的情況。
C#5.4：在符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(126)，對於，在P2 (D)中，β#q,2,i mod mβ#q,2,j mod m時，|(β#q,2,i mod m)-(β#q,2,j mod m)|為偶數。其中，i≠j。
在符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(126)，考慮僅限於對應於符合C#5.4之Dβ#q,2,i P2 (D)、 Dβ#q,2,j P2 (D)的變數節點畫出樹形的情況。此時，從性質1來看，在將相當於式(126)之符合0的#q-2之奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形，當#q-2之q為奇數時，於#q-2僅存在相當於q為奇數之奇偶校驗多項式之檢查節點。又，當#q-2之q為偶數時，在將相當於式(126)之符合0的#q-2之奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形，於#q-2僅存在相當於q為偶數之奇偶校驗多項式之檢查節點。
[編碼率1/3之TV-m-LDPC-CC之設計方法]
就符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC，考慮用以賦予高錯誤更正能力之設計方針。
在此，考慮諸如C#6.1、C#6.2、C#6.3、C#6.4的情況。
C#6.1：若在符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(125)，僅限於對應於Da#q,i X(D)、Da#q,j X(D)的變數節點畫出樹形(其中，i≠j)，則在將相當於式(125)之符合0的#q-1之奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形，對於，相當於從#0-1至#(m-1)-1之奇偶校驗多項式之檢查節點全部不存在。
C#6.2：若在符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(125)，僅限於對應於Db#q,1,i P1 (D)、Db#q,1,j P1 (D)的變數節點畫出樹形(其中，i≠j)，則在將相當於式(125)之符合0的#q-1之奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹 形，對於，相當於從#0-1至#(m-1)-1之奇偶校驗多項式之檢查節點全部不存在。
C#6.3：若在符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(126)，僅限於對應於Dα#q,i X(D)、Dα#q,j X(D)的變數節點畫出樹形(其中，i≠j)，則在將相當於式(126)之符合0的#q-2之奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形，對於，相當於從#0-2至#(m-1)-2之奇偶校驗多項式之檢查節點全部不存在。
C#6.4：若在符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(126)，僅限於對應於Dβ#q,2,i P2 (D)、Dβ#q,2,j P2 (D)的變數節點畫出樹形(其中，i≠j)，則在將相當於式(126)之符合0的#q-2之奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形，對於，相當於從#0-2至#(m-1)-2之奇偶校驗多項式之檢查節點全部不存在。
如C#6.1、C#6.2的情況，從「對於，相當於從#0-1至#(m-1)-1之奇偶校驗多項式之檢查節點全部不存在」來看，然後如C#6.3、C#6.4的情況，從「對於，相當於從#0-2至#(m-1)-2之奇偶校驗多項式之檢查節點全部不存在」來看，無法獲得推論#1之增大時變週期時之效果。
因此，考慮到上述，為了賦予高錯誤更正能力而給予以下設計方針。
設計方針：於符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來 定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC，著眼於X(D)項而賦予C#7.1之條件。
C#7.1：若在符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(125)，僅限於對應於Da#q,i X(D)、Da#q,j X(D)的變數節點畫出樹形(其中，i≠j)，則在將相當於式(125)之符合0的#q-1之奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形，對於，在樹形存在相當於從#0-1至#(m-1)-1之所有奇偶校驗多項式之檢查節點。
同樣地，於符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC，著眼於P1 (D)項而賦予C#7.2之條件。
C#7.2：若在符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(125)，僅限於對應於Db#q,1,i P1 (D)、Db#q,1,j P1 (D)的變數節點畫出樹形(其中，i≠j)，則在將相當於式(125)之符合0的#q-1之奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形，對於，在樹形存在相當於從#0-1至#(m-1)-1之所有奇偶校驗多項式之檢查節點。
又，於符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC，著眼於X(D)項而賦予C#7.3之條件。
C#7.3：若在符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多 項式之式(126)，僅限於對應於Dα#q,i X(D)、Dα#q,j X(D)的變數節點畫出樹形(其中，i≠j)，則在將相當於式(126)之符合0的#q-2之奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形，對於，在樹形存在相當於從#0-2至#(m-1)-2之所有奇偶校驗多項式之檢查節點。
同樣地，於符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC，著眼於P2 (D)項而賦予C#7.4之條件。
C#7.4：若在符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(126)，僅限於對應於Dβ#q,2,i P2 (D)、Dβ#q,2,j P2 (D)的變數節點畫出樹形(其中，i≠j)，則在將相當於式(126)之符合0的#q-2之奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點的樹形，對於，在樹形存在相當於從#0-2至#(m-1)-2之所有奇偶校驗多項式之檢查節點。
然後，在本設計方針中，C#7.1、C#7.2、C#7.3、C#7.4全都因成立。
如此一來，符合推論#1。
接著，敘述有關設計方針的定理。
定理2：為了符合設計方針，於符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(125)，符合a#q,i mod m≠a#q,j mod m及b#q,1,i mod m≠b#q,1,j mod m；於於符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符 合0之奇偶校驗多項式之式(126)，符合α#q,i mod m≠α#q,j mod m及β#q,2,i mod m≠β#q,2,j mod m(其中，i≠j)。
證明：於符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(125)，若僅限於對應於Da#q,i X(D)、Da#q,j X(D)之變數節點來畫出樹形，則於符合定理2時，在將相當於符合式(125)之#q-1之奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點之樹形，相當於#0-1至#(m-1)-1之奇偶校驗多項式之所有檢查節點均存在。
同樣地，於符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(125)，若僅限於對應於Db#q,1,i P1 (D)、Db#q,1,j P1 (D)之變數節點來畫出樹形，則於符合定理2時，在將相當於符合式(125)之#q-1之奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點之樹形，相當於#0-1至#(m-1)-1之奇偶校驗多項式之所有檢查節點均存在。
又，於符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(126)，若僅限於對應於Dα#q,i X(D)、Dα#q,j X(D)之變數節點來畫出樹形，則於符合定理2時，在將相當於符合式(126)之#q-2之奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點之樹形，相當於#0-2至#(m-1)-2之奇偶校驗多項式之所有檢查節點均存在。
同樣地，於符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定 義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(126)，若僅限於對應於Dβ#q,2,i P2 (D)、Dβ#q,2,j P2 (D)之變數節點來畫出樹形，則於符合定理2時，在將相當於符合式(126)之#q-2之奇偶校驗多項式之檢查節點作為起點之樹形，相當於#0-2至#(m-1)-2之奇偶校驗多項式之所有檢查節點均存在。
因此，定理2被證明。
□(證明結束)
定理3：於符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC，時變週期m為偶數時，不存在符合設計方針之碼。
證明：於符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式之式(125)，若可證明不符合設計方針，則定理3即被證明。因此，著眼於P1 (D)項來進行證明。
於符合C#2之條件、可由式(118)、(119)來定義之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC，能夠以(b#q,1,1 mod m,b#q,1,2 mod m,b#q,1,3 mod m)=(M1 ,M2 ,M3 )=(“o”,“o”,“o”)∪(“o”,“o”,“e”)∪(“o”,“e”,“e”)∪(“e”,“e”,“e”)來表現所有情況。其中，“o”表示奇數，“e”表示偶數。因此，於(M1 ,M2 ,M3 )=(“o”,“o”,“o”)∪(“o”,“o”,“e”)∪(“o”,“e”,“e”)∪(“e”,“e”,“e”)，C#7.2表示不符合。
(M1,M2,M3)=(“o”,“o”,“o”)時，於C#5.1，即使以符合i、j=1、2、3(i≠j)之方式，將(i,j)之組配設為任何值的情況下， 仍符合C#5.2。
(M1 ,M2 ,M3 )=(“o”,“o”,“e”)時，於C#5.2，若設為(i,j)=(1,2)，則符合C#5.2。
(M1 ,M2 ,M3 )=(“o”,“e”,“e”)時，於C#5.2，若設為(i,j)=(2,3)，則符合C#5.2。
(M1 ,M2 ,M3 )=(“e”,“e”,“e”)時，於C#5.2，即使以符合i、j=1、2、3(i≠j)之方式，將(i,j)之組配設為任何值的情況下，仍符合C#5.2。
因此，於(M1 ,M2 ,M3 )=(“o”,“o”,“o”)∪(“o”,“o”,“e”)∪(“o”,“e”,“e”)∪(“e”,“e”,“e”)時，必定存在符合C#5.2之(i,j)之組配。故，從性質5來看，定理3被證明。
□(證明結束)
因此，為了符合設計方針，時變週期m須為奇數。又，為了符合設計方針，從性質2及性質3來看，以下有效：
‧時變週期m為質數。
‧時變週期m係奇數，且m之約數的數目少。
尤其若考慮到「時變週期m為奇數，且m之約數的數目少」的觀點，則作為獲得錯誤更正能力高的碼之可能性高的條件例，可考慮以下例子：
(1)時變週期m設為α×β。
其中，α、β為1除外之奇數，且為質數。
(2)時變週期m設為αn 。
其中，α為1除外之奇數，且為質數，n為2以上之整數。
(3)時變週期m設為α×β×γ。
其中，α、β、γ係1除外之奇數，且為質數。進行z mod m之運算(z為0以上之整數)時所取之值有m個，因此若m變大，則進行z mod m之運算時所取之值的數目增加。故，若使m增大，則容易符合上述設計方針。但並非時變週期m為偶數時，就無法獲得具有高錯誤更正能力之碼。
例如時變週期m為偶數時，符合以下條件亦可。
(4)時變週期m設為2g ×α×β。
其中，α、β為1除外之奇數，且α、β為質數，且g為1以上之整數。
(5)時變週期m設為2g ×αn 。
其中，α為1除外之奇數，且α為質數，且n為2以上之整數，且g為1以上之整數。
(6)時變週期m設為2g ×α×β×γ
其中，α、β、γ為1除外之奇數，且α、β、γ為質數，且g為1以上之整數。
但時變週期m為不符合上述(1)至(3)之奇數時，仍有可能可獲得高錯誤更正能力，又，時變週期m為不符合上述(4)至(6)之偶數時，仍有可能可獲得高錯誤更正能力。
[碼搜尋例]
於表10表示符合上面所述之設計方針之編碼率R=1/3之時變週期23之TV-m-LDPC-CC之例子。其中，搜尋碼時所設定的最大約束長度Kmax 為600。
[BER特性之評估]
圖72係表示AWGN環境下之時變週期23之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC(表10之#1)之Eb /No (energy per bit-to-noise spectral density ratio)與BER之關係(BER特性)。作為參考而表示時變週期23之編碼率R=1/2之TV-m-LDPC-CC之BER特性。其中，於模擬中，調變方式採用BPSK，解碼方法採用根據Normalized BP(1/v=0.8)之非專利文獻19所示之BP解碼；反覆次數I=50。(v為正規化係數)。
於第72圖，變週期23之編碼率R=1/3之TV-m-LDPC-CC之BER特性係於BER>10-8 時，可確認到無錯誤地板之良好BER特性。從以上據判上述所討論的設計方針有效。
(實施形態15)
於本實施形態，說明有關去尾迴旋方法。首先，作為一例，在說明實施形態之具體構成及動作前，先說明有關非專利文獻20所記載根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC。
說明有關根據奇偶校驗多項式之編碼率R=(n-1)/n之時變LDPC-CC。X1 、X2 、…、Xn-1 之資訊位元、及奇偶位元P在時點j之位元分別表示為X1,j 、X2,j 、…、Xn-1,j 及Pj 。然後，時點j之向量uj 表現為uj =(X1,j ,X2,j ,…,Xn-1,j ,Pj )。又，編碼序列表現為u=(u0 ,u1 ,…,uj ,…)T 。若D設為延遲運算子，則資訊位元X1 、X2 、…、Xn-1 之多項式表現為X1 (D)、X2 (D)、…、Xn-1 (D)，奇偶位元P之多項式表現為P(D)。此時，考慮由式(127)所表現之符合0之奇偶校驗多項式。
於式(127)，ap,q (p=1、2、…、n-1；q=1、2、…、rp )及bs (s=1、2、…、ε)為自然數。又，y、z=1、2、…、rp ，對於y≠z之，符合ap,y ≠ap,z 。又，y、z=1、2、…、ε，對於y≠z之，符合by ≠bz 。
為了做成編碼率R=(n-1)/n之時變週期m之LDPC-CC，準備根據式(127)之符合0之奇偶校驗多項式。此時，第i個(i=1、2、…、m)符合0之奇偶校驗多項式表現如式(128)。
[數128]A X 1,i (D )X 1 (D )+A X 2,i (D )X 2 (D )+…+A Xn -1,i (D )X n -1 (D )+B i (D )P (D )=0…(128)
於式(128)，AXδ,i (D)(δ=1、2、…、n-1)及Bi (D)之D之最大次數分別表現為ΓXδ,i 及ΓP,i 。然後，ΓXδ,i 及ΓP,i 之最大值設為Γi 。然後，Γi (i=1、2、…、m-1)之最大值設為Γ。若考慮編碼序列u，當利用Γ時，相當於第i個奇偶校驗多項式之向量hi 係表現如式(129)。
[數129] h i =[ h i ,Γ , h i ,Γ-1 ,…, h i ,1 , h i ,0 ]…(129)
於式(129)，hi,v (v=1、2、…、Γ)為1×n之向量，表現為[αi,v,X1 ,αi,v,X2 ,…,αi,v,Xn-1 ,βi,v ]。此係由於式(128)之奇偶校驗多項式具有αi,v,Xw Dv Xw (D)及βi,v Dv P(D)(w=1、2、…、n-1且αi,v,Xw 、βi,v [0,1])。此情況下，由於式(128)之符合0之奇偶校驗多項式具有D0 X1 (D)、D0 X2 (D)、…、D0 Xn-1 (D)及D0 P(D)，因此符合式(130)。
藉由利用式(130)，編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之校驗矩陣係表現如式(131)。
[數131]
於式(131)，對於，符合Λk=Λ(k+m)。其中，Λk係相當於奇偶校驗矩陣第k列之hi 。
於上述，作為基本的奇偶校驗多項式而處理式(127)，但未必須限於式(127)的形態，例如取代式(127)，亦可採用如式(132)之符合0之奇偶校驗多項式。
於式(132)，ap,q (p=1、2、…、n-1；q=1、2、…、rp )及bs (s=1、2、…、ε)為自然數。又，y、z=1、2、…、rp ，對於y≠z之，符合ap,y ≠ap,z 。又，y、z=1、2、…、ε，對於y≠z之，符合by ≠bz 。
以下將上述根據奇偶校驗多項式之時變LDPC-CC作為例子，說明有關本實施形態的形態之去尾迴旋方法。
[去尾迴旋方法]
於根據上述所說明的奇偶校驗多項式之LDPC-CC，時 變週期q之符合0之第g個(g=1、2、…、q-1)之奇偶校驗多項式(參考式(128))係表現如式(133)。
[數133](D a #g ,1,1 +D a #g ,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #g ,2,1 +D a #g ,2,2 +1)X 2 (D )+… +(D a #g,n -1,1 +D a #g,n -1,2 +1)X n -1 (D )+(D b #g ,1 +D b #g ,2 +1)P (D )=0…(133)
a#q,p,1 、a#q,p,2 為自然數，a#q,p,1 ≠a#q,p,2 成立。又，b#q,1 、b#q,2 為自然數，b#q,1 ≠b#q,2 (q=0、1、2、…、q-1；p=1、2、…、n-1)。為了簡化，X1 (D)、X2 (D)、…、Xn-1 (D)及P(D)之數目為3。若式(133)之子矩陣(向量)設為Hg ，則第g子矩陣可表現如式(134)。
於式(134)，連續n個「1」係相當於式(133)之各式中之X1 (D)、X2 (D)、…、Xn-1 (D)及P(D)項。
如此一來，奇偶校驗矩陣H可表現如第73圖。如第73圖所示，於奇偶校驗矩陣H，在第i列及第i+1列，子矩陣向右移位了n行而構成(參照第73圖)。然後，資訊X1 、X2 、…、Xn-1 及奇偶P在時點k之資料分別設為X1,k 、X2,k 、…、Xn-1,k 、Pk 。如此一來，發送向量u表現為u=(X1,0 、X2,0 、…、Xn-1,0 、P0 、X1,1 、X2,1 、…、Xn-1,1 、P1 、…、X1,k 、X2,k 、…、Xn-1,k 、Pk 、…)T ，Hu=0成立。
於非專利文獻12，記載有進行去尾迴旋時之校驗矩陣。奇偶校驗矩陣如下。
於式(135)，H為校驗矩陣，HT 為校驗子形成器。又HT i (t)(i=0、1、…、Ms )係c×(c-b)之子矩陣，Ms 為記憶體大小。
從第73圖及式(135)來看，於根據奇偶校驗多項式之時變週期q、編碼率R=(n-1)/n之LDPC-CC，為了獲得更高的錯誤更正能力，在解碼時所必需的奇偶校驗矩陣H，以下條件甚為重要。
<條件#15-1>
‧奇偶校驗矩陣之列數為q的倍數。
‧因此，奇偶校驗矩陣之行數為n×q之倍數。此時，解碼時所必需的(例如)對數概似比係位元量為n×q之倍數之對數概似比。
其中，條件#15-1所必需的時變週期q、編碼率R=(n-1)/n之LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式，並不限於式(133)，亦可為根據式(127)、(132)之時變LDPC-CC。
然而，於奇偶校驗多項式僅存在1個奇偶P(D)項時，式 (135)係表現如式(136)。
[數136](D a #g ,1,1 +D a #g ,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #g ,2,1 +D a #g ,2,2 +1)X 2 (D )+…+(D a #g,n -1,1 +D a #g,n -1,2+1)X n -1 (D )+P (D )=0…(136)
由於該時變週期LDPC-CC為一種前授之迴旋碼，因此進行去尾迴旋時之編碼方法可應用非專利文獻10、非專利文獻11所示之編碼方法。其步驟如下。
<步驟15-1>
例如於式(136)所定義的時變LDPC-CC，P(D)係表現如下。
[數137]P (D )=(D a #g ,1,1 +D a #g ,1,2 +1)X 1 (D )+(D a #g ,2,1 +D a #g ,2,2 +1)X 2 (D )+…+(D a #g,n -1,1 +D a #g,n -1,2 +1)X n -1 (D )…(137)
然後，式(137)表現如下。
在此，♁表示互斥或。
因此，於時點i，(i-1)%q=k時(%表示模數運算(modulo))，於式(137)、(138)設為g=k，可求出時點i之奇偶。然後，暫存器之初始值設為「0」。亦即，利用式(138)，於 時點i(i=1、2、…)，當(i-1)%q=k時，於式(138)，設為g=k而求出時點i之奇偶。然後，於式(138)之X1 [z]、X2 [z]、…、Xn-1 [z]、P[z]，z小於1時，視其為「0」而利用式(138)進行編碼。然後，求出至最後之奇偶位元。然後，保持此時編碼器之暫存器的狀態。
<步驟2>
從步驟15-1所保持的暫存器之狀態(因此，於式(138)之X1 [z]、X2 [z]、…、Xn-1 [z]、P[z]，於z小於1時，利用在步驟15-1所獲得之值。)，再次從時點i=1開始進行編碼，求出奇偶。
此時所獲得的奇偶及資訊位元成為進行去尾迴旋時之編碼序列。
然而，若在同一編碼率、大致同等的約束長度之條件下，比較前授型之LDPC-CC與有回授之LDPC-CC，則有回授的LDPC-CC顯示出高錯誤更正能力的傾向雖然較強，但具有難以求出編碼序列(求出奇偶)的問題。以下針對該問題，提案一種新的去尾迴旋方法，其係可容易求出編碼序列(奇偶)。
首先，說明有關根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣。
例如於式(133)所定義的編碼率R=(n-1)/n、時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，時點i之資訊X1 、X2 、…、Xn-1 及奇偶P表現為X1,i 、X2,i 、…、Xn-1,i 及Pi 。如此一來，為了符合<條件#15-1>，設為i=1、2、3、…、q、…、 q×N-q+1、q×N-q+2、q×N-q+3、…、q×N而進行去尾迴旋。
在此，N為自然數，發送序列u為u=(X1,1 、X2,1 、…、Xn-1,1 、P1 、X1,2 、X2,2 、…、Xn-1,2 、P2 、…、X1,k 、X2,k 、…、Xn-1,k 、Pk 、…、X1,q×N 、X2,q×N 、…、Xn-1,q×N 、Pq×N )T ，Hu=0成立。
利用第74圖及第75圖來說明有關此時奇偶校驗矩陣之構成。
若式(133)之子矩陣(向量)設為Hg ，則第g子矩陣可表現如式(139)。
於式(139)，連續n個「1」係相當於式(133)之各式中之X1 (D)、X2 (D)、…、Xn-1 (D)及P(D)項。
於第74圖表示對應於上述所定義的發送序列u之奇偶校驗矩陣中之時點q×N附近之奇偶校驗矩陣。如第74圖所示，於奇偶校驗矩陣H，在第i列及第i+1列，子矩陣向右移位了n行而構成(參照第74圖)。
又，於第74圖，符號7401係表示奇偶校驗矩陣之q×N列(最後列)，由於符合<條件#15-1>，因此相當於第q-1個之符合0之奇偶校驗多項式。符號7402係表示奇偶校驗矩陣之q×N-1列，由於符合<條件#15-1>，因此相當於第q-2個之符合0之奇偶校驗多項式。符號7403係表示相當於時點 q×N之行群，符號7403之行群係依X1,q×N 、X2,q×N 、…、Xn-1,q×N 、Pq×N 的順序排列。符號7404係表示相當於時點q×N-1之行群，符號7404之行群係依X1,q×N-1 、X2,q×N-1 、…、Xn-1,q×N-1 、Pq×N-1 的順序排列。
接著，置換發送序列的順序，於第75圖表示對應於u=(…、X1,q×N-1 、X2,q×N-1 、…、Xn-1,q×N-1 、Pq×N-1 、X1,q×N 、X2,q×N 、…、Xn-1,q×N 、Pq×N 、X1,1 、X2,1 、…、Xn-1,1 、P1 、X1,2 、X2,2 、…、Xn-1,2 、P2 、…)T 之奇偶校驗矩陣中之時點q×N-1、q×N、1、2附近之奇偶校驗矩陣。此時，第75圖所示之奇偶校驗矩陣部分係進行去尾迴旋時之特徵部分，可知該構成係與式(135)為同樣構成。如第75圖所示，於奇偶校驗矩陣H，在第i列及第i+1列，子矩陣向右移位了n行而構成(參照第75圖)。
又，於第75圖，符號7505係於如第74圖表現奇偶校驗矩陣時，相當於第q×N×n行，符號7506係於如第74圖表現奇偶校驗矩陣時，相當於第1行。
符號7507係表示相當於時點q×N-1之行群，符號7507之行群係依X1,q×N- 1、X2,q×N-1 、…、Xn-1,q×N-1 、Pq×N-1 的順序排列。符號7508係表示相當於時點q×N之行群，符號7508之行群係依X1,q×N 、X2,q×N 、…、Xn-1,q×N 、Pq×N 的順序排列。符號7509係表示相當於時點1之行群，符號7509之行群係依X1,1 、X2,1 、…、Xn-1,1 、P1 的順序排列。符號7510係表示相當於時點2之行群，符號7510之行群係依X1,2 、X2,2 、…、Xn-1,2 、P2 的順序排列。
符號7511係於如第74圖表現奇偶校驗矩陣時，相當於第q×N列，符號7512係於如第74圖表現奇偶校驗矩陣時，相當於第1列。
然後，進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣之特徵部分係第75圖中之符號7513以左且符號7514以下的部分(參考式(135)。
如第74圖表現奇偶校驗矩陣的情況下，符合<條件#15-1>時，列係從相當於第0個之符合0之奇偶校驗多項式之列開始，在相當於第q-1個之符合0之奇偶校驗多項式之列結束。這點在獲得更高的錯誤更正能力上甚為重要。實際上，時變LDPC-CC係以在唐納圖中，長度短之循環(cycle of length)的數量變少的方式來設計碼。在此，進行去尾迴旋時，為了使唐納圖形中長度短之循環的數量變少，如第75圖記載所闡明，其重要要件在於可確保如第75圖之狀況，亦即<條件#15-1>為重要要件。
然而，於通訊系統中，進行去尾迴旋時，對於系統所要求的區塊長(或資訊長)，為了符合<條件#15-1>，有時須加以設計。舉例來說明關於該點。
第76圖係通訊系統之簡圖。通訊系統包含發送裝置發送裝置7600及接收裝置7610而構成。
發送裝置7600包含編碼器7601及調變部7602而構成。編碼器7601係以資訊作為輸入而進行編碼，並生成發送序列而輸出。然後，調變部7602係以發送序列作為輸入，進行映射、正交調變、頻率轉換、放大等預定的處理，並輸 出發送訊號。發送訊號經由通訊媒體(無線、電力線、光等)而送到接收裝置7610。
接收裝置7610包含接收部7611、對數概似比生成部7612及解碼器7613而構成。接收部7611係以接收訊號作為輸入，進行放大、頻率轉換、正交解調、通道估測、解映射等處理，並輸出基頻訊號及通道估測訊號。對數概似比生成部7612係以基頻訊號及通道估測訊號作為輸入，生成位元單位之對數概似比，並輸出對數概似比訊號。解碼器7613係以對數概似比訊號作為輸入，在此特別進行利用了BP(Belief Propagation)(可靠度傳遞)解碼(非專利文獻3~非專利文獻6)之重複解碼，並輸出估測發送序列或(及)估測資訊序列。
例如，考慮編碼率1/2、時變週期12之LDPC-CC。此時，以進行去尾迴旋為前提，所設定的資訊長度(編碼長度)設為16384。其資訊設為X1,1 、X1,2 、X1,3 、…、X1,16384 。然後，若不加以任何設計而求出奇偶，則會求出P1 、P2 、P,3 、…、P16384 。然而，即使對於發送序列u=(X1,1 、P1 、X1,2 、P2 、…X1,16384 、P16384 )生成奇偶校驗矩陣，仍不符合<條件#15-1>。因此，作為發送序列，若追加X1,16385 、X1,16386 、X1,16387 、X1,16388 ，求出P16385 、P16386 、P16387 、P16388 即可。此時，於編碼器(發送裝置)，例如設定為X1,16385 =0、X1,16386 =0、X1,16387 =0、X1,16388 =0，進行編碼而求出P16385 、P16386 、P16387 、P16388 。但在編碼器(發送裝置)與解碼器(接收裝置)共享設定為X1,16385 =0、X1,16386 =0、X1,16387 =0、X1,16388 =0之約定時， 不須發送X1,16385 、X1,16386 、X1,16387 、X1,16388 。
因此，編碼器係以資訊序列X=(X1,1 、X1,2 、X1,3 、…、X1,16384 、X1,16385 、X1,16386 、X1,16387 、X1,16388 )=(X1,1 、X1,2 、X1,3 、…、X1,16384 、0、0、0、0)作為輸入而獲得序列(X1,1 、P1 、X1,2 、P2 、…X1,16384 、P16384 、X1,16385 、P16385 、X1,16386 、P16386 、X1,16387 、P16387 、X1,16388 、P16388 )=(X1,1 、P1 、X1,2 、P2 、…X1,16384 、P16384 、0、P16385 、0、P16386 、0、P16387 、0、P16388 )。然後，於編碼器(發送裝置)、解碼器(接收裝置)刪減已知的「0」，發送裝置係將(X1,1 、P1 、X1,2 、P2 、…X1,16384 、P16384 、P16385 、P16386 、P16387 、P16388 )作為發送序列而發送。
於接收裝置7610，獲得各發送序列之例如對數概似比LLR(X1,1 )、LLR(P1 )、LLR(X1,2 )、LLR(P2 )、…LLR(X1,16384 )、LLR(P16384 )、LLR(P16385 )、LLR(P16386 )、LLR(P16387 )、LLR(P16388 )。
然後，由於生成發送裝置7600未發送之“0”值之X1,16385 、X1,16386 、X1,16387 、X1,16388 的對數概似比LLR(X1,16385 )=LLR(0)、LLR(X1,16386 )=LLR(0)、LLR(X1,16387 )=LLR(0)、LLR(X1,16388 )=LLR(0)，獲得LLR(X1,1 )、LLR(P1 )、LLR(X1,2 )、LLR(P2 )、…LLR(X1,16384 )、LLR(P16384 )、LLR(X1,16385 )=LLR(0)、LLR(P16385 )、LLR(X1,16386 )=LLR(0)、LLR(P16386 )、LLR(X1,16387 )=LLR(0)、LLR(P16387 )、LLR(X1,16388 )=LLR(0)、LLR(P16388 )，因此藉由利用該等及編碼率1/2、時變週期12之LDPC-CC的16388×32778之奇偶校驗矩陣，進行利用了如非專利文獻3~非專利文獻6所示 之BP(Belief Propagation(可靠度傳遞)解碼、近似於BP解碼之min-sum(最小和)解碼、offset BP解碼、Normalized BP解碼、shuffled BP解碼等可靠度傳遞之解碼，以獲得估測發送序列及估測資訊序列。
從該例可知，於編碼率(n-1)/n、時變週期q之LDPC-CC進行去尾迴旋時，在接收裝置解碼時，持有符合<條件#15-1>之奇偶校驗矩陣來進行解碼。因此，解碼器保有(列)×(行)=(q×M)×(q×n×M)之奇偶校驗矩陣作為奇偶校驗矩陣(M為自然數)。
在與此相對應之編碼器，編碼所必需的資訊位元數為q×(n-1)×M。藉由求出q×M位元之奇偶。相對於此，輸入於編碼器之資訊位元數少於q×(n-1)×M位元時，於編碼器，在收發裝置(編碼器及解碼器)之間插入已知的位元(例如「0」(「1」亦可))，以使得資訊位元數成為q×(n-1)×M位元。然後，求出q×M位元之奇偶。此時，發送器係發送所插入已知的位元除外之資訊位元及所求出的奇偶位元。(其中，亦可發送已知的位元，始終發送q×(n-1)×M位元之資訊及q×M位元之奇偶，但會導致已知的位元發送量之傳送速度降低。)
以下說明將上述各實施形態所示之編碼及解碼方法，應用於發送方法及接收方法之例、及利用其之系統之構成例。
第77圖係表示包含執行應用上述實施形態所示之編碼及解碼方法之發送方法及接收方法之裝置之系統之構成例 之圖。該等發送方法及接收方法係於數位播送用系統7700實施，而前述數位播送用系統7700包含：第77圖所示之播送台7701、電視(television)7711、DVD錄放影機7712、STB(Set Top Box：機上盒)7713、電腦7720、車用電視7741及行動電話7730等各種接收機。具體而言，播送台7701係利用上述各實施形態所示之發送方法，將影像資料或聲音資料等已受到多工之多工資料發送至預定傳送帶區。
從播送台7701發送之訊號係由內建於各接收機、或與設置於外部之該當接收機之天線(例如天線7740)接收。各接收機係解調天線所接收的訊號，取得多工資料。藉此，數位播送用系統7700可獲得上述各實施形態所說明的本申請發明之效果。
在此，多工資料所含之影像資料係利用例如依循MPEG(Moving Picture Experts Group：動畫專家群組)2、MPEG4-AVC(Advanced Video Coding：進階視訊編碼)、VC-1等規格之動畫編碼方法而編碼。又，多工資料所含之聲音資料係以例如杜比AC(Audio Coding：音訊編碼)-3、Dolby Digital Plus、MLP(Meridian Lossless Packing：無失真壓縮)、DTS(Digital Theater Systems：數位劇院系統)、DTS-HD、線性PCM(Pluse Coding Modulation：脈衝編碼調變)等聲音編碼方法而編碼。
第78圖係表示接收機7800之構成之一例。如第78圖所示，作為接收機8500之一構成之一例，可考慮以1個LSI(或晶片組)構成模型部分，以另1個LSI(或晶片組)構成編解碼 器部分之構成方法。第78圖所示之接收機7800係相當於第77圖所示之電視(television)7711、DVD錄放影機7712、STB(Set Top Box：機上盒)7713、電腦7720、車用電視7741及行動電話7730等所具備的構成。接收機7800具備：調階器7801，係將天線7860所接收的高頻訊號轉換成基頻訊號者；解調部7802，係解調經頻率轉換之基頻訊號，取得多工資料者。上述各實施形態所示之接收方法係於解調部7802實施，藉此可獲得上述各實施形態所說明的本申請發明之效果。
又，接收機7800具有：串流輸出入部7803，係從解調部7802所獲得的多工資料，分離出影像資料與聲音資料者；訊號處理部7804，係利用對應於經分離之影像資料之動態圖像解碼方法，將影像資料解碼為影像訊號，利用對應於經分離之聲音資料之聲音解碼方法，將聲音資料解碼為聲音訊號者；揚聲器等聲音輸出部7806，係輸出經解碼之聲音訊號者；及顯示器等影像顯示部7807，係顯示經解碼之影像訊號者。
例如使用者係利用遙控器(遠程遙控器)7850，對操作輸入部7810發送所選台的頻道(所選台的(電視)節目、所選台的聲音播送)之資訊。如此一來，接收機7800係於天線7860接收之接收訊號，進行將相當於所選台頻道之訊號予以解碼、錯誤更正解碼等處理，獲得接收資料。此時，接收機7800係藉由獲得包含相當於所選台頻道之訊號所含之傳送方法，正確設定接收動作、解調方法、錯誤更正解碼等方 法(準備複數種本說明書所記載的錯誤更正碼(例如準備複數種不同碼、準備複數種編碼率之碼)時，與所準備的複數種錯誤更正碼中之所設定的錯誤更正碼相對應而設定錯誤更正解碼方法)，藉此可獲得包含於播送台(基地台)所發送的資料符元之資料。於上述，說明使用者藉由遙控器7850來進行頻道選台之例，但利用接收機7800所搭載的選台鍵來進行頻道選台，其動作亦與上述相同。
藉由上述構成，使用者可視聽接收機7800藉由上述各實施形態所示之接收方法所接收的節目。
又，本實施形態之接收機7800具備記錄部(驅動機)7808，係於磁性碟片、光碟片、非揮發性之半導體記憶體等記錄媒體，記錄加工由解調部7802所解調、進行錯誤更正之解碼(藉由對應於本說明書所記載的錯誤更正碼之解碼方法進行解碼)而獲得之多工資料(視情況，對於由解調部7802解調所獲得資料，有時不進行錯誤更正解碼。又，接收機7800係於錯誤更正解碼後，有時被施以其他訊號處理。於下文，關於進行同樣表現的部分，這點亦同。)所含之資料，或相當於該資料之資料(例如藉由壓縮資料所獲得的資料)、或動畫、聲音所獲得的資料。在此，光碟片係指例如DVD(Digital Versatile Disc：數位多功能碟片)或BD(Blu-ray Disc：藍光碟片)等利用雷射光，進行資訊之記憶與讀出之記錄媒體。磁性碟片係例如FD(Floppy Disk：軟性碟片)(註冊商標)或硬碟(Hard Disk)等利用磁束來將磁體磁化，藉此記錄資訊之記錄媒體。非揮發性之半導體記憶 體係例如快閃記憶體或強介電體記憶體(Ferroelectric Random Access Memory)等藉由半導體元件所構成的記錄媒體，可舉出使用快閃記憶體之SD卡或Flash SSD(Solid State Drive：固態硬碟)等。再者，在此所舉出的記錄媒體種類僅為其一例，當然亦可利用上述記錄媒體以外之記錄媒體來進行記錄。
藉由上述構成，使用者可記錄並保存接收機7800藉由上述各實施形態所示之接收方法而接收之節目，於節目播送時間以後的任意時間，讀出並視聽所記錄的資料。
再者，於上述說明中，接收機7800係以記錄部7808，記錄由解調部7802解調、進行錯誤更正之解碼(藉由對應於本說明書所記載的錯誤更正碼之解碼方法進行解碼)而獲得之多工資料，但擷取多工資料所含之資料中之一部分資料而記錄亦可。例如於由解調部7802解調、進行錯誤更正之解碼而獲得之多工資料，包含影像資料或聲音資料以外之資料播送服務之內容等時，記錄部7808亦可記錄從解調部7802所解調的多工資料，擷取影像資料或聲音資料並予以多工後之新的多工資料。又，記錄部7808亦可僅記錄由解調部7802解調、進行錯誤更正之解碼而獲得之多工資料所含之影像資料及聲音資料中之某一方經多工之新的多工資料。然後，記錄部7808亦可記錄上面所述之多工資料所含之資料播送服務之內容。
進而言之，於電視、記錄裝置(例如DVD錄放影機、藍光錄放影機、HDD錄放影機、SD卡等)、行動電話，搭載有 本發明所說明的接收機7800時，於由解調部7802解調、進行錯誤更正之解碼(藉由對應於本說明書所記載的錯誤更正碼之解碼方法進行解碼)而獲得之多工資料，包含用以更正令電視或記錄裝置動作而使用之軟體之缺陷(程式錯誤)之資料、用以更正防止資料或個人資訊或記錄資料外流之軟體之缺陷(程式錯誤)之資料的情況下，藉由安裝該等資料來更正電視或記錄裝置之軟體缺陷亦可。然後，於資料包含用以更正接收機7800之軟體缺陷(程式錯誤)之資料時，亦可藉由該資料來更正接收機7800之缺陷。藉此，可令搭載接收機7800之電視、記錄裝置、行動電話更穩定地動作。
在此，從由解調部7802解調、進行錯誤更正之解碼(藉由對應於本說明書所記載的錯誤更正碼之解碼方法進行解碼)而獲得之多工資料所含之複數種資料，擷取一部分資料並予以多工之處理，係於例如串流輸出入部7803進行。具體而言，串流輸出入部7803係依據來自未圖示之CPU等控制部之指示，將解調部7802所解調的多工資料，分離成影像資料、聲音資料、資料播送服務之內容等複數種資料，從分離後之資料，僅擷取指定資料並予以多工，生成新的多工資料。再者，關於從分離後之資料擷取何種資料，則由例如使用者來決定，或依記錄媒體之各種類而預先決定均可。
藉由上述構成，接收機7800可僅擷取視聽所記錄節目時所需之資料而記錄，因此可刪減記錄資料之資料尺寸。
又，於上述說明中，記錄部7808係記錄由解調部7802 解調、進行錯誤更正之解碼(藉由對應於本說明書所記載的錯誤更正碼之解碼方法進行解碼)而獲得之多工資料，但亦可將由解調部7802解調、進行錯誤更正之解碼而獲得之多工資料所含之影像資料，轉換成採用與該影像資料被施以之動態圖像編碼方法不同之動態圖像編碼方法所編碼的影像資料，以使得資料尺寸或位元率低於該影像資料，並記錄轉換後之影像資料經多工之新的多工資料。此時，施行於原本之影像資料之動態圖像編碼方法與施行於轉換後之影像資料之動態圖像編碼方法，係依循互異規格，或依循相同規格，僅有編碼時所使用的參數不同均可。同樣地，記錄部7808亦可將由解調部7802解調、進行錯誤更正之解碼而獲得之多工資料所含之聲音資料，轉換成採用與該聲音資料被施以之聲音編碼方法不同之聲音編碼方法所編碼的聲音資料，以使得資料尺寸或位元率低於該聲音資料，並記錄轉換後之聲音資料經多工之新的多工資料。
在此，將由解調部7802解調、進行錯誤更正之解碼(藉由對應於本說明書所記載的錯誤更正碼之解碼方法進行解碼)而獲得之多工資料所含之影像資料或聲音資料，轉換為資料尺寸或位元率不同之影像資料或聲音資料之處理，係以串流輸出入部7803及訊號處理部7804進行。具體而言，串流輸出入部7803係依據來自CPU等控制部之指示，將由解調部7802解調、進行錯誤更正之解碼而獲得之多工資料，分離成影像資料、聲音資料、資料播送服務之內容等複數種資料。訊號處理部7804係依據來自控制部之指示進 行如下處理：將分離後之影像資料，轉換為採用與該影像資料被施以之動態圖像編碼方法不同之動態圖像編碼方法所編碼的影像資料之處理；及將分離後之聲音資料，轉換為採用與該聲音資料被施以之聲音編碼方法不同之聲音編碼方法所編碼的影像資料之處理。串流輸出入部7803係依據來自控制部之指示，將轉換後之影像資料與轉換後之聲音資料予以多工，生成新的多工資料。再者，訊號處理部7804係因應來自控制部之指示，僅對於影像資料及聲音資料中之某一方，進行轉換處理，或對於雙方進行轉換處理均可。又，轉換後之影像資料及聲音資料之資料尺寸或位元率係由使用者決定，或依記錄媒體之各種類而預先決定均可。
藉由上述構成，接收機7800可配合可記錄於記錄媒體之資料尺寸或記錄部7808進行資料之記錄或讀出之速度，變更影像資料或聲音資料之資料尺寸或位元率而記錄。藉此，即使在可記錄於記錄媒體之資料尺寸，小於由解調部7802解調、進行錯誤更正之解碼而獲得之多工資料之資料尺寸小時，或記錄部進行資料之記錄或讀出之速度，低於由解調部7802解調、進行錯誤更正之解碼而獲得之多工資料之位元率時，記錄部仍可記錄節目，因此使用者可於節目播送時間以後的任意時間，讀出並視聽所記錄的資料。
又，接收機7800具備串流輸出IF(Interface：介面)7809，係對於由解調部7802所解調的多工資料，經由通訊媒體7830而發送者。作為串流輸出IF7809之一例，可舉出經由 無線媒體(相當於通訊媒體7830)而對外部機器，發送依循Wi-Fi(註冊商標)(IEEE802.11a、IEEE802.11b、IEEE802.11g、IEEE802.11n等)、WiGiG、WirelessHD、Bluetooth(註冊商標)、Zigbee(註冊商標)等無線通訊規格之無線通訊方法而調變之多工資料之無線通訊裝置。又，串流輸出IF7809亦可為經由連接於該串流輸出IF7809之有線傳送路(相當於通訊媒體7830)而對外部機器，發送利用了依循乙太網路(註冊商標)或USB(Universal Serial Bus：通用序列匯流排)、PLC(Power Line Communication：電力線通訊)、HDMI(High-Definition Multimedia Interface：高解析多媒體介面)等有線通訊規格之通訊方法而調變之多工資料之無線通訊裝置。
藉由上述構成，使用者可於外部機器，利用接收機7800藉由上述各實施形態所示之接收方法接收之多工資料。在此所謂多工資料之利用包含：使用者利用外部機器即時視聽多工資料、或以外部機器所具備的記錄部來記錄多工資料、從外部機器進一步對於別的外部機器發送多工資料等。
再者，於上述說明，接收機7800係由串流輸出IF7809，輸出由解調部7802解調、進行錯誤更正之解碼(藉由對應於本說明書所記載的錯誤更正碼之解碼方法進行解碼)而獲得之多工資料，但擷取多工資料所含資料中之一部分資料而輸出亦可。例如於由解調部7802解調、進行錯誤更正之解碼而獲得之多工資料，包含影像資料或聲音資料以外之資料播送服務之內容等時，串流輸出IF7809亦可從解調部 7802解調、進行錯誤更正之解碼而獲得之多工資料，擷取所含之影像資料及聲音資料，輸出經多工之新的多工資料。又，串流輸出IF7809亦可輸出由解調部7802解調、進行錯誤更正之解碼而獲得之多工資料所含之影像資料及聲音資料中之僅某一方經多工之新的多工資料。
在此，從解調部7802解調、進行錯誤更正之解碼(藉由對應於本說明書所記載的錯誤更正碼之解碼方法進行解碼)而獲得之多工資料所含之複數種資料，擷取一部分資料並予以多工之處理，係於例如串流輸出入部7803進行。具體而言，串流輸出入部7803係依據來自未圖示之CPU(Central Processing Unit：中央處理單元)等控制部之指示，將解調部7802所解調的多工資料，分離成影像資料、聲音資料、資料播送服務之內容等複數種資料，從分離後之資料，僅擷取指定資料並予以多工，生成新的多工資料。再者，關於從分離後之資料擷取何種資料，則由例如使用者來決定，或依串流輸出IF7809之各種類而預先決定均可。
藉由上述構成，接收機7800可僅擷取外部機器所需之資料而輸出，因此可刪減由於輸出多工資料所消耗的通訊帶區。
又，於上述說明中，串流輸出IF7809係記錄由解調部7802解調、進行錯誤更正之解碼(藉由對應於本說明書所記載的錯誤更正碼之解碼方法進行解碼)而獲得之多工資料，但亦可將由解調部7802解調、進行錯誤更正之解碼而獲得之多工資料所含之影像資料，轉換成採用與該影像資 料被施以之動態圖像編碼方法不同之動態圖像編碼方法所編碼的影像資料，以使得資料尺寸或位元率低於該影像資料，並輸出轉換後之影像資料經多工之新的多工資料。此時，施行於原本之影像資料之動態圖像編碼方法與施行於轉換後之影像資料之動態圖像編碼方法，係依循互異規格，或依循相同規格，僅有編碼時所使用的參數不同均可。同樣地，串流輸出IF7809亦可將由解調部7802解調、進行錯誤更正之解碼而獲得之多工資料所含之聲音資料，轉換成採用與該聲音資料被施以之聲音編碼方法不同之聲音編碼方法所編碼的聲音資料，以使得資料尺寸或位元率低於該聲音資料，並輸出轉換後之聲音資料經多工之新的多工資料。
在此，將由解調部7802解調、進行錯誤更正之解碼(藉由對應於本說明書所記載的錯誤更正碼之解碼方法進行解碼)而獲得之多工資料所含之影像資料或聲音資料，轉換為資料尺寸或位元率不同之影像資料或聲音資料之處理，係以例如串流輸出入部7803及訊號處理部7804進行。具體而言，串流輸出入部7803係依據來自控制部之指示，將由解調部7802解調、進行錯誤更正之解碼而獲得之多工資料，分離成影像資料、聲音資料、資料播送服務之內容等複數種資料。訊號處理部7804係依據來自控制部之指示進行如下處理：將分離後之影像資料，轉換為採用與該影像資料被施以之動態圖像編碼方法不同之動態圖像編碼方法所編碼的影像資料之處理；及將分離後之聲音資料，轉換為採 用與該聲音資料被施以之聲音編碼方法不同之聲音編碼方法所編碼的影像資料之處理。串流輸出入部7803係依據來自控制部之指示，將轉換後之影像資料與轉換後之聲音資料予以多工，生成新的多工資料。再者，訊號處理部7804係因應來自控制部之指示，僅對於影像資料及聲音資料中之某一方，進行轉換處理，或對於雙方進行轉換處理均可。又，轉換後之影像資料及聲音資料之資料尺寸或位元率係由使用者決定，或依串流輸出IF7809之各種類而預先決定均可。
藉由上述構成，接收機7800可配合與外部機器之間之通訊速度，變更影像資料或聲音資料之位元率而記錄。藉此，即使在與外部機器之間之通訊速度，低於由解調部7802解調、進行錯誤更正之解碼(藉由對應於本說明書所記載的錯誤更正碼之解碼方法進行解碼)而獲得之多工資料之位元率時，仍可從串流輸出對外部機器輸出新的多工資料，因此使用者可於其他通訊裝置利用新的多工資料。
又，接收機7800具備AV(Audio and Visual：音訊視覺)輸出IF(Interface：介面)7811，係將對於外部機器由訊號處理部7804所解調的影像訊號及聲音訊號，對於外部之通訊媒體輸出者。作為AV輸出IF7811之一例，可舉出經由無線媒體而對外部機器，發送依循Wi-Fi(註冊商標)(IEEE802.11a、IEEE802.11b、IEEE802.11g、IEEE802.11n等)、WiGiG、WirelessHD、Bluetooth(註冊商標)、Zigbee(註冊商標)等無線通訊規格之無線通訊方法而調變之影像訊 號及聲音訊號之無線通訊裝置。又，串流輸出IF7809亦可為經由連接於該串流輸出IF7809之有線傳送路而對外部機器，發送利用了依循乙太網路(註冊商標)或USB、PLC、HDMI等有線通訊規格之通訊方法而調變之影像訊號及聲音訊號之無線通訊裝置。又，串流輸出IF7809亦可為連接將影像訊號及聲音訊號維持類比訊號原樣輸出之纜線之端子。
藉由上述構成，使用者可於外部機器，利用訊號處理部7804所解碼的影像訊號及聲音訊號。
進而言之，接收機7800具備操作輸入部7810，係受理使用者操作之輸入者。接收機7800係根據因應使用者之操作而輸入於操作輸入部7810之控制訊號，進行電源開啟/關閉之切換、或接收頻道之切換、字幕顯示有無或顯示語言之切換、從聲音輸出部7806輸出之音量之變更等各種動作之切換，或進行可接收頻道之設定等設定變更。
又，接收機7800亦可具備顯示表示該接收機7800在接收中之訊號的接收品質之天線位準之功能。在此，天線位準係表示接收品質之指標，其係表示訊號位準、訊號優劣之訊號；前述接收品質係根據例如接收機7800所接收的訊號之RSSI(Received Signal Strength Indication(接收訊號強度指標)、Received Signal Strength Indicator(接收訊號強度指標器)、接收訊號強度)、接收電場強度、C/N(Carrier-to-noise power ratio：載波對雜訊功率比)、BER(Bit Error Rate：位元錯誤率)、封包錯誤率、訊框錯誤率、通道 狀態資訊(Channel State Information)等而算出之接收品質。該情況下，解調部7802具備接收品質測定部，係測定所接收的訊號之RSSI、接收電場強度、C/N、BER、封包錯誤率、訊框錯誤率、通道狀態資訊等者；接收機7800係因應使用者之操作，以使用者可識別之形式，於影像顯示部7807顯示天線位準(表示訊號位準、訊號良莠之訊號)。
天線位準(表示訊號位準、訊號良莠之訊號)之顯示形式係顯示因應RSSI、接收電場強度、C/N、BER、封包錯誤率、訊框錯誤率、通道狀態資訊等之數值，或因應RSSI、接收電場強度、C/N、BER、封包錯誤率、訊框錯誤率、通道狀態資訊等而顯示不同圖像均可。又，接收機7800係顯示利用上述各實施形態所示之接收方法而接收並分離之複數個串流s1、s2、...逐一求出之複數個天線位準(表示訊號位準、訊號良莠之訊號)，或顯示從複數個串流s1、s2、...求出之1個天線位準(表示訊號位準、訊號良莠之訊號)均可。又，利用階層傳送方式發送構成節目之影像資料或聲音資料時，亦可依各階層來表示訊號位準(表示訊號良莠之訊號)。
藉由上述構成，使用者可就數值或視覺性地掌握利用上述各實施形態所示之接收方法接收時之天線位準(表示訊號位準、訊號良莠之訊號)。
再者，於上述說明，舉例說明接收機7800具備聲音輸出部7806、影像顯示部7807、記錄部7808、串流輸出IF7809及AV輸出IF7811的情況，但未必須具備該等全部構成。若接收機7800具備上述構成中之至少某一者，則使用者即可 利用以解調部7802解調，進行錯誤更正之編碼(藉由對應於本說明書所記載的錯誤更正碼之解碼方法進行解碼)而獲得之多工資料，因此各接收機配合其用途，任意組合上述構成而備有既可。
(多工資料)
接著，詳細說明有關多工資料之構造之一例。用於播送之資料構造一般為MPEG2-傳輸串流(TS)，在此舉例說明MPEG2-TS。然而，以上述各實施形態所示之發送方法及接收方法傳送之多工資料不限於MPEG2-TS，其他任何資料構造當然均可獲得上述各實施形態所說明的效果。
第79圖係表示多工資料之構成之一例。如第79圖所示，多工資料係將構成各服務現在提供之節目(programme或其一部分即event(事件))之要素，例如視訊串流、音訊串流、簡報圖形串流(PG)、互動圖形串流(IG)等之基本串流中之1個以上，予以多工而獲得。由多工資料所提供的節目為電影時，分別而言，視訊串流表示電影之主影像及副影像，音訊串流表示電影之主聲音部及與該主聲音混音之副聲音，簡報串流表示電影字幕。在此，主影像係表示顯示於畫面之一般影像，副影像係表示於主影像中以小畫面顯示之影像(例如表示電影提要之文件資料之影像等)。又，簡報圖形串流係表示於畫面上，藉由配置GUI元件而製作之對話畫面。
多工資料所含之各串流係藉由分派給各串流之識別符即PID來識別。分別而言，例如對利用於電影影像之視訊串 流分派0×1011，對音訊串流分派0×1100至1×111F，對簡報圖形串流分派0×1400至0×141F，對利用於電影副影像之視訊串流分派0×1B00至0×1B1F，對利用於主聲音及混音之副聲音之音訊串流分派0×1A00至0×1A1F。
第80圖係模式性地表示多工資料如何受到多工之一例之圖。首先，由複數個視訊訊框所組成的視訊串流8001、由複數個音訊訊框所組成的音訊串流8004，分別轉換為PES封包串8002及8005，並轉換為TS封包8003及8006。同樣地，簡報圖形串流8011及互動圖形8014之資料，分別轉換為PES封包串8012及8015，進而轉換為TS封包8013及8016。多工資料8017係藉由將該等TS封包(8003、8006、8013、8016)予以多工為1個串流而構成。
第81圖係進一步詳細表示視訊串流如何儲存於PES封包。第81圖之第1層係表示視訊串流之視訊串流之視訊訊框串。第2層係表示PES封包串。如第81圖之箭頭yy1、yy2、yy3、yy4所示，視訊串流之複數個視訊簡報單元，即I圖片、B圖片、P圖片係就各圖片而分割，並儲存於PES封包之承載區。各PES封包具有PES標頭，於PES標頭儲存有圖片之顯示時刻即PTS(Presentation Time-Stamp：簡報時戳)或圖片之解碼時刻即DTS(Decoding Time-Stamp：解碼時戳)。
第82圖係表示於多工資料最後寫入之TS封包之形式。TS封包係188位元組固定長之封包，由儲存識別串流之PID等資訊之4位元組之TS標頭及資料之184位元組之TS承載區所構成；上述PES封包受到分割並儲存於TS承載區。 BD-ROM的情況下，對TS封包賦予4位元組之TP_Extra_Header(TP額外標頭)，構成192位元組之來源封包而寫入於多工資料。於TP額外標頭記載有ATS(Arrival_Time_Stamp：到達時戳)等資訊。ATS係表示該TS封包之解碼器對PID濾波器之傳輸開始時刻。於多工資料，如第82圖下層所示排有來源封包，從多工資料開頭遞增之號碼稱為SPN(來源封包號碼)。
又，於多工資料所含之TS封包除了視訊串流、音訊串流、簡報圖形串流等各串流以外，還包括PAT(Program Association Table：節目關連表)、PMT(Program Map Table：節目對應表)、PCR(Program Clock Reference：節目時鐘參考)等。PAT係表示多工資料中所利用的PMT之PID為何，PAT本身之PID登錄為0。PMT具有多工資料中所含之影像‧聲音‧字幕等各串流之PID、及對應於各PID之串流之屬性資訊(訊框率、縱橫比等)，且具有關於多工資料之各種描述符。於描述符包括指示許可‧不許可多工資料之複製之複製控制資訊等。PCR係為了取得ATS之時間軸即ATC(Arrival Time Clock：到達時間時鐘)與PTS‧DTS之時間軸即STC(System Time Clock：系統時間時鐘)之同步，具有與其PCR封包傳輸至解碼器之ATS相對應之STC時間之資訊。
第83圖係詳細說明PMT之資料構造之圖。於PMT之開頭，配置記有該PMT所含之資料長度等PMT標頭。於其後配置複數個關於多工資料之描述符。上述複製控制資訊等 係記載作描述符。於描述符之後，配置複數個關於多工資料所含之各串流之串流資訊。串流資訊係由記載有為了識別串流之壓縮代碼等之串流類型、串流之PID、串流之屬性資訊(訊框率、縱橫比等)之串流描述符所構成。串流描述符僅以存在於多工資料之串流數而存在。
記錄於記錄媒體等時，上述多工資料係與多工資料資訊檔一同記錄。
第84圖係表示該多工資料資訊檔之構成之圖。多工資料資訊檔係如第84圖所示為多工資料之管理資訊，與多工資料1對1地對應，由多工資料資訊、串流屬性資訊及分錄圖所構成。
如第84圖所示，多工資料資訊係由系統率、再生開始時刻、再生結束時刻所構成。系統率係表示多工資料對後述之系統目標解碼器之PID濾波器之最大傳輸率。多工資料中所含之ATS之間隔設定為系統率以下。再生開始時刻為多工資料開頭之視訊訊框之PTS，設定再生結束時刻為多工資料尾端之視訊訊框之PTS，加上1訊框份之再生間隔。
第85圖係表示多工資料檔資訊所含之串流屬性資訊之構成之圖。如第85圖所示，串流屬性資訊係就各PID，登錄關於多工資料所含之各串流之屬性資訊。屬性資訊係依各視訊串流、音訊串流、簡報圖形串流、互動圖形串流而具有不同資訊。視訊串流屬性資訊具有該視訊串流以何種壓縮代碼壓縮、構成視訊串流之各個圖片資料之解像度多高、縱橫比多少、訊框比多少等資訊。音訊串流屬性資訊 具有該音訊串流以何種壓縮代碼壓縮、該音訊串流所含之通道數、對應於何種語言、取樣頻率多少等資訊。該等資訊係利用於播放器再生前之解碼器之初始化等。
於本實施形態，利用上述多工資料中包含於PMT之串流類型。又，於記錄媒體記錄有多工資料時，利用多工資料資訊所含之視訊串流屬性資訊。具體而言，於上述各實施形態所示之動態圖像編碼方法或裝置，設置對於PMT所含之串流類型、或視訊串流屬性資訊，設定表示藉由上述各實施形態所示之動態圖像編碼方法或裝置所生成的影像資料之固有資訊之步驟或機構。藉由該構成，可識別藉由上述各實施形態所示之動態圖像編碼方法或裝置所生成的影像資料、與依循其他規格之影像資料。
第86圖係表示包含接收裝置8604之影像聲音輸出裝置8600之構成之一例；前述接收裝置8604係接收從播送台(基地台)發送之影像及聲音之資料、或包含資料播送用之資料之調變訊號。再者，接收裝置8604之構成相當於第78圖之接收裝置7800。於影像聲音輸出裝置8600搭載有例如OS(Operating System：作業系統)，又，搭載有用以連接於網際網路之通訊裝置8606(例如無線LAN(Local Area Network：區域網路)或乙太網路用之通訊裝置)。藉此，於顯示影像部分8601，可同時顯示影像及聲音之資料、或資料播送用之資料之影像8602、及網際網路上提供之超文件(World Wide Web(全球資訊網：WWW))8603。
然後，藉由操作遙控器(行動電話或鍵盤亦可)8607，選 擇資料播送用之資料之影像8602、網際網路上提供之超文件8603之某一者而變更動作。例如選擇網際網路上提供之超文件8603時，藉由操作遙控器，變更所顯示的WWW之網站。又，選擇影像及聲音之資料、或資料播送用之資料之影像8602時，藉由遙控器8607發送所選台的頻道(所選台的(電視)節目、所選台的聲音播送)之資訊。如此一來，IF8605取得由遙控器發送之資訊，接收裝置8604係將與所選台的頻道相當之訊號進行解調、錯誤更正編碼等處理，獲得接收資料。
此時，接收裝置8604係藉由獲得包含與所選台頻道相當之訊號所含的傳送方法(關於此係如第5圖、第82圖所記載)之資訊之控制符元之資訊，正確設定接收動作、解調方法、錯誤更正解碼等方法，可獲得由播送台(基地台)發送之資料符元所含之資料。於上述，說明使用者藉由遙控器8607，進行頻道選台之例，但利用影像聲音輸出裝置8600所搭載的選台鍵進行頻道選台，亦與上述為相同動作。
又，利用網際網路操作影像聲音輸出裝置8600亦可。例如從其他連接網際網路之終端裝置，對於影像聲音輸出裝置8600進行錄影(記憶)之預約。(因此，影像聲音輸出裝置8600係如第78圖具有記錄部7808。)然後，於錄影開始前進行頻道選台，接收裝置8604係將所選台的頻道相當之訊號進行解調、錯誤更正編碼等處理，獲得接收資料。此時，接收裝置8604係藉由獲得包含與所選台頻道相當之訊號所含的傳送方法之資訊之控制符元之資訊，正確設定接收動 作、解調方法、錯誤更正解碼等方法(準備複數種本說明書所記載的錯誤更正碼(例如準備複數種不同碼、準備複數種編碼率之碼)時，與所準備的複數種錯誤更正碼中之所設定的錯誤更正碼相對應而設定錯誤更正解碼方法)，可獲得由播送台(基地台)發送之資料符元所含之資料。
(其他補充)
於本說明書中，具備發送裝置者可考慮例如播送台、基地台、存取點、終端裝置、行動電話(mobile phone)等通訊‧播送機器，此時，具備接收裝置者可考慮例如電視、收音機、終端裝置、個人電腦、行動電話、存取點、基地台等通訊機器。又，本發明之發送裝置、接收裝置係具有通訊功能之機器，該機器亦可考慮諸如可經由某種介面(例如USB)，連接於電視、收音機、個人電腦、行動電話等用以執行應用之裝置的形態。
又，於本實施形態，資料符元以外之符元，例如前導符元(前文、單一字元、後置、參考符元、分散前導等)、控制資訊用符元等可於訊框任意配置。然後，在此雖稱為前導符元、控制資訊用符元，但採取任何標呼方式均可，功能本身才是重點。
前導符元若為例如於收發機中已利用PSK調變予以調變之已知符元(例如接收機取得同步，藉此接收機可得知發送機所發送的符元亦可)即可，接收機利用該符元，進行頻率同步、時間同步、(各調變訊號之)通道估測(CSI(Channel State Information：通道狀態資訊)之估測)、訊號檢測等。
又，控制資訊用符元係為了實現(應用等)資料以外之通訊，用以傳送須對通訊對象傳送之資訊(例如用於通訊之調變方式‧錯誤更正編碼方式、錯誤更正編碼方式之編碼率、高位層之設定資訊等)之符元。
再者，本發明不限定於所有實施形態，可予以多方變更而實施。例如於上述實施形態，說明有關作為通訊裝置而進行的情況，但不限於此，作為軟體而進行該通訊方法亦可。
又，於上述說明有關從2個天線發送2個調變訊號之方法之預編碼切換方法，但不限於此，亦可同樣地實施如下之預編碼切換方法：在對於4個映射後之訊號進行預編碼以及相位變更，生成4個調變訊號，從4個天線發送之方法，亦即在對於N個映射後之訊號進行預編碼，生成N個調變訊號，從N個天線發送之方法中，作為變更預編碼權重(矩陣)之預編碼切換方法亦可同樣地實施。
於本說明書，採用「預編碼」、「預編碼權重」、「預編碼矩陣」等用語，但稱呼方式本身可為任何稱呼方式(亦可稱為例如碼本(codebook))，於本發明，其訊號處理本身才是重點。
又，於本說明書，於接收裝置，利用ML運算、APP、Max-LogAPP、ZF、MMSE等來說明，其結果獲得發送裝置所發送的資料之各位元之軟判斷結果(對數概似、對數概似比)或硬判斷結果(「0」或「1」)，但該等總稱為檢波、解調、檢測、估測、分離亦可。
藉由串流s1(t)、s2(t)(s1(i)、s2(i))來傳送不同資料或同一資料均可。
又，發送裝置之發送天線、接收裝置之接收天線均為圖式所記載的1個天線，亦可藉由複數個天線來構成。
又，於本說明書，「」表現全稱記號(universal quantifier)，「」表現存在記號(existential quantifier)。
又，於本說明書，複數平面之例如偏角之相位單位設為「弧度(radian)」。
若利用複數平面，則作為藉由複數數目之極座標之顯示，可採極形式來顯示。於複數數目z=a+jb(a、b均為實數，j為虛數)，令複數平面上的點(a,b)對應時，若該點為極座標，表現作[r,θ]，則a=r×cosθ、b=r×sinθ成立，r為z之絕對值(r=|z|)，θ為偏角(argument)。然後，z=a+jb表現作rejθ 。
於本發明之說明中，基頻訊號、s1、s2、z1、z2為複數訊號，複數訊號係指同相訊號設為I，正交訊號設為Q時，複數訊號表現作I+jQ(j為虛數單位)。此時，I為零或Q為零均可。
又，於第87圖表示利用本說明書所說明的規則地切換預編碼矩陣之方法之播送系統之一例。於第87圖，影像編碼部8701係以影像作為輸入進行影像編碼，輸出影像編碼後之資料8702。聲音編碼部8703係以聲音作為輸入進行聲音編碼，輸出聲音編碼後之資料8704。資料編碼部8705係以資料作為輸入進行資料編碼(例如資料壓縮)，輸出資料編碼後之資料8706。匯總該等而設為資訊源編碼部8700。
發送部8707係以影像編碼後之資料8702、聲音編碼後之資料8704、資料編碼後之資料8706作為輸入，對該等資料之某一者，或將該等資料全部作為發送資料，施以錯誤更正編碼、調變、預編碼、相位變更等處理(例如發送裝置之訊號處理)，輸出發送訊號8708_1至8708_N。然後，發送訊號8708_1至8708_N分別從天線8709_1至8709_N，作為電波發送。
接收部8712係以天線8710_1至8710_M所接收的接收訊號8711_1至8711_M作為輸入，施以頻率轉換、預編碼之解碼、對數概似比算出、錯誤更正解碼等處理(藉由與本說明書所記載的錯誤更正碼相對應之解碼方法進行解碼)(例如接收裝置之處理)，輸出接收資料8713、8715、8717。資訊源解碼部8719係以接收資料8713、8715、8717作為輸入，影像解碼部8714係以接收資料8713作為輸入，進行影像用之解碼，並輸出影像訊號，影像顯示於電視、顯示器。又，聲音解碼部8716係以接收資料8715作為輸入，進行聲音用之解碼，並輸出聲音訊號，聲音從揚聲器播放。又，資料解碼部8718係以接收資料8717作為輸入，進行資料用之解碼並輸出資料之資訊。
又，於進行本發明說明之實施形態，如先前所說明，如OFDM方式之多載波傳送方式中，發送裝置所保有的編碼器數為任意數。因此，例如第4圖，於諸如OFDM方式之多載波傳送方式，當然亦可適用發送裝置具備1個編碼器而分配輸出的方法。
又，實現利用與「切換不同預編碼矩陣之方法」不同之複數個預編碼矩陣，規則地切換預編碼矩陣之方法，亦可同樣地實施。
再者，例如預先於ROM(Read Only Memory：唯讀記憶體)儲存執行上述通訊方法之程式，藉由CPU(Central Processor Unit：中央處理單元)令該程式動作亦可。
又，於電腦可讀取之記憶媒體，儲存執行上述通訊方法之程式，將儲存於記憶媒體之程式記錄於電腦之RAM(Random Access Memory：隨機存取記憶體)，按照該程式令電腦動作亦可。
然後，上述各實施形態等之各構成在典型上亦可作為積體電路之LSI(Large Scale Integration：大型積體)而實現。該等係個別製成1晶片，或包含各實施形態之所有構成或一部分構成而製成1晶片均可。
於此雖稱作LSI，但視積體程度差異，有時亦稱為IC(Integrated Circuit：積體電路)、系統LSI、特大型LSI、超大型LSI。又，積體電路化的手法不限於LSI，以專用電路或通用處理器來實現亦可。亦可利用於LSI製造後可程式化之FPGA(Field Programmable Gate Array：現場可程式化閘極陣列)，或可再構成LSI內部之電路胞(cell)之連接或設定之可重構處理器。
進而言之，若由於半導體技術進步或所衍生的其他技術，出現取代LSI之積體電路化技術時，當然亦可利用該技術來進行功能區塊之積體化。作為可能性可包括生化技術 之應用等。
又，亦可作為軟體而進行該編碼方法及解碼方法。例如預先於ROM(Read Only Memory：唯讀記憶體)，儲存執行上述編碼方法及通訊方法之程式，藉由CPU(Central Processor Unit：中央處理單元)令該程式動作亦可。
又，於電腦可讀取之記憶媒體，儲存執行上述通訊方法之程式，將儲存於記憶媒體之程式記錄於電腦之RAM(Random Access Memory：隨機存取記憶體)，按照該程式令電腦動作亦可。
又，本發明不限於無線通訊，當然對電力線通訊(PLC：Power Line Communication)、可見光通訊、光通訊亦有用。
又，於本說明書記載為「時變週期」，此係時變LDPC-CC之形成週期。
於本實施形態，諸如AT 使用「T」，AT 係意味矩陣A之轉置矩陣(transport matrix)。因此，AT 使係於矩陣A為m列n行矩陣的情況，AT 係矩陣A之(i列，j行)元素與(j列，i行)元素置換後之n列m行矩陣。
本發明不限定於上述所有實施形態，可予以種種變更而實施。例如於上述實施形態，主要說明有關實現編碼器的情況，但不限於此，於通訊裝置實現的情況下亦可適用。(亦可藉由LSI(：Large Scale Integration：大型積體)來構成。)
本發明之編碼方法之一態樣係利用編碼率(n-1)/n(n為2以上之整數)之奇偶校驗多項式，進行時變週期q之低密度奇偶校驗迴旋編碼(LDPC-CC：Low Density Parity-Check Convolutional Codes)之編碼方法；前述時變週期q係大於3之質數，以資訊序列作為輸入，將式(140)作為第g個(g=0、1、…、q-1)符合0之前述奇偶校驗多項式來利用，將前述資訊序列予以編碼。
[數140](D a #g, 1, 1 +D a #g, 1, 2 +D a #g, 1, 3 )X 1 (D )+(D a #g, 2, 1 +D a #g, 2, 2 +D a #g, 2, 3 )X 2 (D )+… +(D a #g,n -1, 1 +D a #g,n -1, 2 +D a #g,n -1, 3 )X n -1 (D )+(D b #g, 1 +D b #g, 2 +1)P (D )=0…(140)
於式(140)，「%」意味模數，各係數係對於k=1、2、…、n-1符合下述條件。
「a#0,k,1 %q=a#1,k,1 %q=a#2,k,1 %q=a#3,k,1 %q=...=a#g,k,1 %q=...=a#q-2,k,1 %q=a#q-1,k,1 %q=vp=k (vp=k ：固定值)」「b#0,1 %q=b#1,1 %q=b#2,1 %q=b#3,1 %q=...=b#g,1 %q=...=b#q-2,1 %q=b#q-1,1 %q=w(w：固定值)」「a#0,k,2 %q=a#1,k,2 %q=a#2,k,2 %q=a#3,k,2 %q=...=a#g,k,2 %q=...=a#q-2,k,2 %q=a#q-1,k,2 %q=yp=k (yp=k ：固定值)」「b#0,2 %q=b#1,2 %q=b#2,2 %q=b#3,2 %q=...=b#g,2 %q=...=b#q-2,2 %q=b#q-1,2 %q=z(z：固定值)」「a#0,k,3 %q=a#1,k ,3 %q=a#2,k,3 %q=a#3,k3 %q=...=a#g,k,3 %q=...=a#q-2,k,3 %q=a#q-1,k,3 %q=sp=k (sp=k ：固定值)」
又，於式(140)，a#g,k,1 、a#g,k,2 、a#g,k,3 為1以上之自然數，a#g,k,1 ≠a#g,k,2 ，a#g,k,1 ≠a#g,k,3 ，a#g,k,2 ≠a#g,k,3 成立。又，b#g,1 、b#g,2 為1以上之自然數，b#g,1 ≠b#g,2 成立。
又，於式(140)，vp=k 、yp=k 為1以上之自然數。
本發明之編碼方法之一態樣係利用編碼率(n-1)/n(n為2以上之整數)之奇偶校驗多項式，進行時變週期q之低密度奇偶校驗迴旋編碼(LDPC-CC：Low Density Parity-Check Convolutional Codes)之編碼方法；前述時變週期q係大於3之質數，以資訊序列作為輸入，在式(141)所表現第g個(g=0、1、…、q-1)符合0之奇偶校驗多項式中，利用對於k=1、2、…、n-1符合以下條件之奇偶校驗多項式，來將前述資訊序列予以編碼。
「a#0,k,1 %q=a#1,k,1 %q=a#2,k,1 %q=a#3,k,1 %q=...=a#g,k,1 %q=...=a#q-2,k,1 %q=a#q-1,k,1 %q=vp=k (vp=k ：固定值)」；「b#0,1 %q=b#1,1 %q=b#2,1 %q=b#3,1 %q=...=b#g,1 %q=...=b#q-2,1 %q=b#q-1,1 %q=w(w：固定值)」；「a#0,k,2 %q=a#1,k,2 %q=a#2,k,2 %q=a#3,k,2 %q=...=a#g,k,2 %q=...=a#q-2,k,2 %q=a#q-1,k,2 %q=yp=k (yp=k ：固定值)」；「b#0,2 %q=b#1,2 %q=b#2,2 %q=b#3,2 %q=...=b#g,2 %q=...=b#q-2,2 %q=b#q-1,2 %q=z(z：固定值)」；及「a#0,k,3 %q=a#1,k,3 %q=a#2,k,3 %q=a#3,k,3 %q=...=a#g,k,3 %q=...=a#q-2,k,3 %q=a#q-1,k,3 %q=sp=k (sp=k ：固定值)」。
[數141](D a #g, 1, 1 +D a #g, 1, 2 +D a #g, 1, 3 )X 1 (D )+(D a #g, 2, 1 +D a #g, 2, 2 +D a #g, 2, 3 )X 2 (D )+… +(D a #g,n -1, 1 +D a #g,n -1, 2 +D a #g,n -1, 3 )X n -1 (D )+(D b #g, 1 +D b #g, 2 +1)P (D )=0…(141)
本發明之編碼器之一態樣係利用編碼率(n-1)/n(n為2 以上之整數)之奇偶校驗多項式，進行時變週期q之低密度奇偶校驗迴旋編碼(LDPC-CC：Low Density Parity-Check Convolutional Codes)之編碼器；前述時變週期q係大於3之質數；前述編碼器具備：生成機構，係以時點i之資訊位元Xr [i](r=0、1、2、…、n-1)作為輸入，將式(140)所表現第g個(g=0、1、…、q讣1)符合0之前述奇偶校驗多項式之等架式設為式(142)，於i%q=k時，利用已對式(142)之g代入k之數式，來生成時點i之奇偶位元P[i]者；及輸出機構，係輸出前述奇偶位元P[i]者。
本發明之解碼方法之一態樣係將編碼資訊序列予以解碼之解碼方法；前述編碼資訊序列係於利用了編碼率(n-1)/n(n為2以上之整數)之奇偶校驗多項式，進行時變週期q之低密度奇偶校驗迴旋編碼(LDPC-CC：Low Density Parity-Check Convolutional Codes)之上述編碼方法中，將式(140)作為第g個(g=0、1、…、q-1)符合0之前述奇偶校驗多項式來利用而被編碼；將前述編碼資訊序列作為輸入，根據利用第g個之符合0之前述奇偶校驗多項式，即利用式(140)所生成的奇偶校驗矩陣，利用可靠度傳遞(BP：Belief Propagation)來將前述編碼資訊序列予以解碼。
本發明之解碼器之一態樣係將編碼資訊序列予以解碼 之解碼器；前述編碼資訊序列係於利用了編碼率(n-1)/n(n為2以上之整數)之奇偶校驗多項式，進行時變週期q之低密度奇偶校驗迴旋編碼(LDPC-CC：Low Density Parity-Check Convolutional Codes)之上述編碼方法中，將式(140)作為第g個(g=0、1、…、q-1)符合0之前述奇偶校驗多項式來利用而被編碼；前述編碼器具備解碼機構，係將前述編碼資訊序列作為輸入，根據利用第g個之符合0之前述奇偶校驗多項式，即利用式(140)所生成的奇偶校驗矩陣，利用可靠度傳遞(BP：Belief Propagation)來將前述編碼資訊序列予以解碼者。
本發明之編碼方法之一態樣係時變週期s之低密度奇偶校驗迴旋編碼(LDPC-CC：Low Density Parity-Check Convolutional Codes)之編碼方法；具有以下步驟：提供式(98-i)所表現的第i(i=0、1、…、s-2、s-1)奇偶校驗多項式之步驟；及藉由前述第0至第s-1奇偶校驗多項式與輸入資料之線性運算，來取得LDPC-CC碼字之步驟；Xk (D)之係數AXk,i 之時變週期為αk (αk 為大於1之整數)(k=1、2、…、n-2、n-1)，P(D)之係數BXk,i 之時變週期為β(β為大於1之整數)；前述時變週期s係α1 、α2 、…αn-2 、αn-1 、β之最小公倍數，i%αk =j%αk (i、j=0、1、…、s-2、s-1，i≠j)成立時，式(97)成立，i%β=j%β(i、j=0、1、…、s-2、s-1，i≠j)成立時，式(98)成立。
本發明之編碼方法之一態樣係如上述編碼方法，其中前述時變週期α1 、α2 、…αn-2 、αn-1 與β為互質關係。
本發明之編碼器之一態樣係低密度奇偶校驗迴旋編碼(LDPC-CC：Low Density Parity-Check Convolutional Codes)之編碼器；具備奇偶計算部，係藉由上述編碼方法求出奇偶序列者。
本發明之解碼方法之一態樣係將編碼資訊序列予以解碼之解碼方法；前述編碼資訊序列係於進行時變週期s之低密度奇偶校驗迴旋編碼(LDPC-CC：Low Density Parity-Check Convolutional Codes)之上述編碼方法中，將式(98-i)作為第i個(i=0、1、…、s-1)符合0之前述奇偶校驗多項式來利用而被編碼；將前述編碼資訊序列作為輸入，根據利用第i個之符合0之前述奇偶校驗多項式，即利用式(98-i)所生成的奇偶校驗矩陣，利用可靠度傳遞(BP：Belief Propagation)來將前述編碼資訊序列予以解碼。
本發明之解碼器之一態樣係利用可靠度傳遞(BP：Belief Propagation)，來將低密度奇偶校驗迴旋碼(LDPC-CC：Low Density Parity-Check Convolutional Codes)予以解碼之解碼器；具備：列處理運算部，係利用對應於上述編碼器所用之奇偶校驗多項式之校驗矩陣，進行列處理運算者；行處理運算部，係利用前述校驗矩陣，進行行處理運算者；及判斷部，係利用前述列處理運算部及行處理運算部之運算結果來估測碼字者。
本發明之編碼方法之一態樣係從根據式(143)所表現的編碼率1/2、時變週期h之第g個(g=0、1、…、h-1)奇偶校驗多項式所定義的低密度奇偶校驗迴旋碼(LDPC-CC：Low Density Parity-Check Convolutional Codes)，生成編碼率1/3之時變週期h之低密度奇偶校驗迴旋碼之編碼方法；具有以下步驟：在由利用前述編碼率1/2、前述時變週期h之低密度奇偶校驗迴旋碼之編碼輸出之資訊及奇偶位元所構成的資料序列，從前述資訊之位元序列選擇Z位元之資訊Xj (時點j係包含於時點j1 至時點j2 之時點，j1 及j2 均為偶數或均為奇數，Z=(j2 -j1 )/2)之步驟；於所選擇的前述Z位元之資訊Xj ，插入已知的資訊之步驟；及從包含前述已知的資訊之前述資訊求出前述奇偶位元之步驟；前述選擇步驟係針對包含於前述j1 至前述j2 之所有前述j除以h時所獲得的h種餘數，根據各餘數之個數，來選擇前述Z位元之資訊Xj 。
[數143](D a #g, 1, 1 +D a #g, 1, 2 +1)X (D )+(D b #g, 1 +D b #g, 2 +1)P (D )=0…(143)
於式(143)，X(D)為資訊X之多項式表現，P(D)為奇偶之多項式表現。又，a#g,1,1 、a#g,1,2 為1以上之自然數，a#g,1,1 ≠a#g,1,2 成立。又，b#g,1 、b#g,2 為1以上之自然數，b#g,1 ≠b#g,2 成立(g=0、1、2、…、h-2、h-1)。
又，於式(143)，符合以下<條件#17>。在此，「c%d」係表示「c除以d之餘數」。
<條件#17>
「a#0,1,1 %h=a#1,1,1 %h=a#2,1,1 %h=a#3,1,1 %h=...=a#g,1,1 %h=...=a#h-2,1,1 %h=a#h-1,1,1 %h=vp-1 (vp=1 ：固定值)」「b#0,1 %h=b#1,1 %h=b#2,1 %h=b#3,1 %h=...=b#g,1 %h=...=b#h-2,1 %h=b#h-1,1 %h=w(w：固定值)」「a#0,1,2 %h=a#1,1,2 %h=a#2,1,2 %h=a#3,1,2 %h=...=a#g,1,2 %h=...=a#h-2,1,2 %h=a#h-1,1,2 %h=yp-1 (yp=1 ：固定值)」「b#0,2 %h=b#1,2 %h=b#2,2 %h=b#3,2 %h=...=b#g,2 %h=...=b#h-2,2 %h=b#h-1,2 %h=z(z：固定值)」
本發明之編碼方法之一態樣係前述時點j1 為時點2hi，前述時點j2 為時點2h(i+k-1)+2h-1，前述Z位元為h位元；
前述選擇步驟係從資訊X2hi 、X2hi+1 、X2hi+2 、…、X2hi+2h-1 、…、X2h(i+k-1) 、X2h(i+k-1)+1 、X2h(i+k-1)+2 、…、X2h(i+k-1)+2h-1 之2×h×k位元選擇前述Z位元之資訊Xj ，並以至少存在1個符合以下條件之γ的方式，來選擇前述Z位元之資訊Xj ；在包含於前述時點j1 至前述時點j2 之所有前述時點j除以h時之餘數中，「餘數為(0+γ)mod h之個數(其中，個數非0)」與「餘數為(vp=1 +γ)mod h之個數(其中，個數非0)」的差在1以下，「餘數為(0+γ)mod h之個數(其中，個數非0)」與「餘數為(yp=1 +γ)mod h之個數(其中，個數非0)」的差在1以下，「餘數為(vp=1 +γ)mod h之個數(其中，個數非0)」與「餘數為(yp=1 +γ)mod h之個數(其中，個數非0)」的差在1以下。
本發明之編碼方法之一態樣係γ若不符合前述條件，則「餘數為(0+γ)mod h之個數」、「餘數為(vp=1 +γ)mod h之個數」、「餘數為(yp=1 +γ)mod h之個數」為零。
本發明之解碼方法之一態樣係將編碼資訊序列予以解碼之解碼方法；前述編碼資訊序列係於進行時變週期h之低密度奇偶校驗迴旋編碼(LDPC-CC：Low Density Parity-Check Convolutional Codes)之上述編碼方法中，將式(143)作為第g個(g=0、1、…、h-1)符合0之前述奇偶校驗多項式來利用而被編碼；將前述編碼資訊序列作為輸入，根據利用第g個之符合0之前述奇偶校驗多項式，即利用式(143)所生成的奇偶校驗矩陣，利用可靠度傳遞(BP：Belief Propagation)來將前述編碼資訊序列予以解碼。
本發明之編碼器之一態樣係從迴旋碼做成低密度奇偶校驗迴旋碼(LDPC-CC：Low Density Parity-Check Convolutional Codes)之編碼器；具備計算部，係藉由上述編碼方法求出奇偶者。
本發明之解碼器之一態樣係利用可靠度傳遞(BP：Belief Propagation)，來將低密度奇偶校驗迴旋碼(LDPC-CC：Low Density Parity-Check Convolutional Codes)予以解碼之解碼器；具備：列處理運算部，係利用對應於上述編碼器所用之奇偶校驗多項式之校驗矩陣，進行列處理運算者；行處理運算部，係行處理運算部利用前述校驗矩陣，進行行處理運算者；及判斷部，係利用前述列處理運算部及行處理運算部之運算結果來估測碼字者。
本發明之編碼方法之一態樣係從根據式(144-g)所表現的編碼率(n-1)/n、時變週期h之第g個(g=0、1、…、h-1)奇偶校驗多項式所定義的低密度奇偶校驗迴旋碼(LDPC-CC：Low Density Parity-Check Convolutional Codes)，生成編碼率小於編碼率(n-1)/n之時變週期h之低密度奇偶校驗迴旋碼之編碼方法；具有以下步驟：在由利用 前述編碼率(n-1)/n、前述時變週期h之低密度奇偶校驗迴旋碼之編碼輸出之資訊及奇偶位元所構成的資料序列，從前述資訊之位元序列選擇Z位元之資訊Xf,j (f=1、2、3、…、n-1，j為時點)之步驟；於所選擇的前述資訊Xf,j ，插入已知的資訊之步驟；及從包含前述已知的資訊之前述資訊求出前述奇偶位元之步驟；前述選擇步驟係根據對於所有時點j除以h時之餘數、及取的該餘數之前述時點j之個數，來選擇前述資訊Xf,j 。
[數144](D a #g, 1, 1 +D a #g, 1, 2 +1)X 1 (D )+(D a #g, 2, 1 +D a #g, 2, 2 +1)X 2 (D )+… +(D a #g,n -1, 1 +D a #g,n -1, 2 +1)X n -1 (D )+(D b #g, 1 +D b #g, 2 +1)P (D )=0…(144-g)
於式(144-g)，Xp (D)為資訊X之多項式表現，P(D)為奇偶之多項式表現(p=1、2、…、n-1)。又，a#g,p,1 、a#g,p,2 為1以上之自然數，a#g,p,1 ≠a#g,p,2 成立。又，b#g,1 、b#g,2 為1以上之自然數，b#g,1 ≠b#g,2 成立(g=0、1、2、…、h-2、h-1；p=1、2、…、n-1)。
又，於式(144-g)，符合以下<條件#18-1>、<條件#18-2>。在此，「c%d」係表示「c除以d之餘數」。
<條件#18-1>
「a#0,k,1 %h=a#1,k,1 %h=a#2,k,1 %h=a#3,k,1 %h=...=a#g,k,1 %h=...=a#h-2,k,1 %h=a#h-1,k,1 %h=vp-1 (vp=k ：固定值)(k=1、2、…、n-1)」及 「b#0,1 %h=b#1,1 %h=b#2,1 %h=b#3,1 %h=...=b#g,1 %h=...=b#h-2,1 %h=b#h-1,1 %h=w(w：固定值)」
<條件#18-2>
「a#0,k,2 %h=a#1,k,2 %h=a#2,k,2 %h=a#3,k,2 %h=...=a#g,k,2 %h=...=a#h-2,k,2 %h=a#h-1,k,2 %h=yp-1 (yp=k ：固定值)(k=1、2、…、n-1)」及「b#0,2 %h=b#1,2 %h=b#2,2 %h=b#3,2 %h=...=b#g,2 %h=...=b#h-2,2 %h=b#h-1,2 %h=z(z：固定值)」
本發明之編碼方法之一態樣係如上述編碼方法，其中前述時點j為取定hi~h(i+k-1)+h-1之某一值之時點；前述選擇步驟係從資訊X1,hi 、X2,hi 、…、Xn-1,hi 、……、X1,h(i+k-1)+h-1 、X2,h(i+k-1)+h-1 、…、Xn-1,h(i+k-1)+h-1 之h×(n-1)×k位元選擇前述Z位元之資訊Xf,j ，並以至少存在1個符合以下條件之γ的方式，來選擇前述資訊Xf,j ；在對於所有前述時點j除以h時之餘數中，「餘數為(0+γ)mod h之個數(其中，個數非0)」與「餘數為(vp=f +γ)mod h之個數(其中，個數非0)」的差在1以下，「餘數為(0+γ)mod h之個數(其中，個數非0)」與「餘數為(yp=f +γ)mod h之個數(其中，個數非0)」的差在1以下，「餘數為(vp=f +γ)mod h之個數(其中，個數非0)」與「餘數為(yp=f +γ)mod h之個數(其中，個數非0)」的差在1以下(f=1、2、3、…、n-1)。
本發明之編碼方法之一態樣係如上述編碼方法，其中前述時點j為取定0~v之某一值；前述選擇步驟係從資訊 X1,0 、X2,0 、…、Xn-1,0 、……、X1,v 、X2.v 、…、Xn-1,v 之位元序列選擇前述Z位元之資訊Xf,j ，並以至少存在1個符合以下條件之γ的方式，來選擇前述資訊Xf,j ；在對於所有前述時點j除以h時之餘數中，「餘數為(0+γ)mod h之個數(其中，個數非0)」與「餘數為(vp=f +γ)mod h之個數(其中，個數非0)」的差在1以下，「餘數為(0+γ)mod h之個數(其中，個數非0)」與「餘數為(yp=f +γ)mod h之個數(其中，個數非0)」的差在1以下，「餘數為(vp=f +γ)mod h之個數(其中，個數非0)」與「餘數為(yp=f +γ)mod h之個數(其中，個數非0)」的差在1以下(f=1、2、3、…、n-1)。
本發明之解碼方法之一態樣係將編碼資訊序列予以解碼之解碼方法；前述編碼資訊序列係於進行時變週期h之低密度奇偶校驗迴旋編碼(LDPC-CC：Low Density Parity-Check Convolutional Codes)之上述編碼方法中，將式(144-g)作為第g個(i=0、1、…、h-1)符合0之前述奇偶校驗多項式來利用而被編碼；將前述編碼資訊序列作為輸入，根據利用第g個之符合0之前述奇偶校驗多項式，即利用式(144-g)所生成的奇偶校驗矩陣，利用可靠度傳遞(BP：Belief Propagation)來將前述編碼資訊序列予以解碼。
本發明之編碼器之一態樣係從迴旋碼做成低密度奇偶校驗迴旋碼(LDPC-CC：Low Density Parity-Check Convolutional Codes)之編碼器；具備計算部，係藉由上述編碼方法求出奇偶者。
本發明之解碼器之一態樣係利用可靠度傳遞(BP： Belief Propagation)，來將低密度奇偶校驗迴旋碼(LDPC-CC：Low Density Parity-Check Convolutional Codes)予以解碼之解碼器；具備：列處理運算部，係利用對應於上述編碼器所用之奇偶校驗多項式之校驗矩陣，進行列處理運算者；行處理運算部，係行處理運算部利用前述校驗矩陣，進行行處理運算者；及判斷部，係利用前述列處理運算部及行處理運算部之運算結果來估測碼字者。
(實施形態17)
於本實施形態，說明經由交錯器，將有關實施形態3、實施形態15所說明的去尾迴旋方法之根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼。尤其於本實施形態係說明有關編碼率1/2之上述連接碼。
進行上述說明時，首先敘述有關目前的錯誤更正碼的相關課題。於非專利文獻21~非專利文獻24，提案一種包含雙二進位碼(Duo Binary Turbo code)之渦輪碼。渦輪碼係具有接近向農極限之高錯誤更正能力之碼，利用非專利文獻25所記載的BCJR運算法或非專利文獻26所記載的Max-log逼近之SOVA運算法進行解碼，但如非專利文獻27所示，由於解碼運算法的問題導致難以高速解碼，例如在1Gbps以上之高速通訊中，難以將渦輪碼作為錯誤更正碼來適用。
另一方面，作為接近向農極限之高錯誤更正能力之碼尚有LDPC碼。LDPC碼包括LDPC迴旋碼及LDPC碼區塊碼。LDPC碼之解碼係利用非專利文獻2、非專利文獻28所 示之和積解碼、非專利文獻4至非專利文獻7及非專利文獻29所示之簡化和積解碼之min-sum(最小和)解碼、Normalized BP解碼(正規化BP解碼)、offset-BP解碼(偏移BP解碼)、將可靠度更新加以設計之Shuffled BP解碼(混洗BP解碼)、Layered BP解碼(分層BP解碼)等。採用利用奇偶校驗矩陣之該等可靠度傳遞運算法之解碼方法，由於在實現列運算(水平運算)及行運算(垂直運算)時，可進行運算之並行化，因此與渦輪碼不同，LDPC碼適合作為例如1Gbps以上之高速通訊之錯誤更正碼(例如非專利文獻27所示)。因此，生成具有更高的錯誤更正能力之LDPC碼，係為了實現改善通訊品質及更高速之資料通訊兩者時甚為重要的課題。
本實施形態之發明係於上述課題，實現「具有高錯誤更正能力之LDPC(區塊)碼」，就獲得高錯誤更正能力方面而言，可實現高速的解碼器。
以下說明有關上述發明之詳細的碼構成方法。第88圖係經由交錯器，將本實施形態之利用了去尾迴旋方法之根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之編碼器之構成之一例。於第88圖，利用了去尾迴旋方法之根據奇偶校驗多項式之前授LDPC碼之編碼率設為1/2，連接碼之區塊尺寸設為N位元，1區塊之資訊數設為M位元，1區塊之奇偶數設為M位元，因此N=2M之關係成立。然後，第i個區塊之1區塊所含之資訊設為Xi,1,0 、Xi,1,1 、Xi,1,2 、…、Xi,1,j (j=0、1、2、…、M-3、M-2、M-1)、…、 Xi,1,M-2 、Xi,1,M-1 。
利用了去尾迴旋方法之根據奇偶校驗多項式之前授LDPC碼之編碼器8801，係於進行第i個區塊之編碼時，將資訊Xi,1,0 、Xi,1,1 、Xi,1,2 、…、Xi,1,j (j=0、1、2、…、M-3、M-2、M-1)、…、Xi,1,M-2 、Xi,1,M-1 (8800)作為輸入而進行編碼，並輸出LDPC迴旋編碼後之奇偶Pi,b1,0 、Pi,b1,1 、Pi,b1,2 、…、Pi,b1,j (j=0、1、2、…、M-3、M-2、M-1)、…、Pi,b1,M-2 、Pi,b1,M-1 (8803)。又，由於為組織碼，因此編碼器8801亦輸出資訊Xi,1,0 、Xi,1,1 、Xi,1,2 、…、Xi,1,j (j=0、1、2、…、M-3、M-2、M-1)、…、Xi,1,M-2 、Xi,1,M-1 (8800)。再者，關於編碼方法的細節會於下文敘述。交錯器8804係將LDPC迴旋編碼後之奇偶Pi,b1,0 、Pi,b1,1 、Pi,b1,2 、…、Pi,b1,j (j=0、1、2、…、M-3、M-2、M-1)、…、Pi,b1,M-2 、Pi,b1,M-1 (8803)作為輸入而(積存後)進行重排，輸出重排後之LDPC迴旋編碼後之奇偶8805。累加器(Accumulator)8806係將重排後之LDPC迴旋編碼後之奇偶8805作為輸入而予以累加(Acculate)，輸出累加後之奇偶8807。此時，於第88圖之編碼器，累加後之奇偶8807係作為輸出之奇偶，若將第i個區塊奇偶表現為Pi,0 、Pi,1 、Pi,2 、…、Pi,j (j=0、1、2、…、M-3、M-2、M-1)、…、Pi,M-2 、Pi,M-1 ，則第i個區塊之碼字為Xi,1,0 、Xi,1,1 、Xi,1,2 、…、Xi,1,j (j=0、1、2、…、M-3、M-2、M-1)、…、Xi,1,M-2 、Xi,1,M-1 、Pi,0 、Pi,1 、Pi,2 、…、Pi,j (j=0、1、2、…、M-3、M-2、M-1)、…、Pi,M-2 、Pi,M-1 。
接著，說明有關利用了去尾迴旋方法之根據奇偶校驗 多項式之前授LDPC迴旋碼之編碼器8801之動作。
於根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼之編碼器8801，第2移位暫存器8810-2係將第1移位暫存器8810-1所輸出的值作為輸入。又，第3移位暫存器8810-3係將第2移位暫存器8810-2所輸出的值作為輸入。因此，第Y移位暫存器8810-Y係將第Y-1移位暫存器8810-(Y-1)所輸出的值作為輸入。其中，Y=2、3、4、…、L1 -2、L1 -1、L1 。第1移位暫存器8810-1至第L1 移位暫存器8810-L1 係分別保持v1,t-i (i=1、…、L1 )之暫存器，於下一輸入進來的時序，將所保持的值輸出至右鄰之移位暫存器，並新保持從左鄰之移位暫存器輸出之值。再者，移位暫存器之初始狀態係利用去尾迴旋之前授之LDPC迴旋碼，因此於第i個區塊，第K1 個暫存器之初始值為Xi,1,M-K1 (K1 =1、…、L1 )。
權重乘算器8810-0~8810-L1 係按照從權重控制部8821輸出之控制訊號，將h1 (m) 值切換為0/1(m=0、1、…、L1 )。
權重控制部8821係根據內部保持的LDPC迴旋碼之奇偶校驗多項式(或LDPC迴旋碼之奇偶校驗矩陣)，輸出該時序之h1 (m) 值而提供給權重乘算器8810-0~8810-L1 。
mod2加算器(模數2之加算器，亦即互斥或運算器)8813係對於權重乘算器8810-0~8810-L1 之輸出，全部加算mod2(模數2，亦即除以2時之餘數)之算出結果(亦即進行互斥或的運算)，算出LDPC迴旋編碼後之奇偶Pi,b1,j (8803)而輸出。
再者，第1移位暫存器8810-1~第L1 移位暫存器8810-L1 分別之v1,t-i (i=1、…、L1 )係就各區塊設定初始值。因此，例如進行第i+1個區塊之編碼時，第K1 個暫存器之初始值為Xi+1,1,M-K1 。
藉由採取該類構成，利用了去尾迴旋方法之根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼之編碼器8801，可進行按照根據奇偶校驗多項式(或根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼之奇偶校驗矩陣)之LDPC-CC之編碼。
再者，權重控制部8812所保持的奇偶校驗矩陣之各列的排列依各列而不同時，LDPC-CC編碼器8801為時變(time varying)迴旋編碼器，尤其在奇偶校驗矩陣之各列的排列以某週期規則地切換時(關於該點已於上述實施形態敘述)，則為週期性之時變迴旋編碼器。
第88圖之累加器8806係以重排後之LDPC迴旋編碼後之奇偶8805作為輸入。累加器8806係於進行第i個區塊之處理時，設定“0”作為移位暫存器8814之初始值。再者，移位暫存器8814係就各區塊設定初始值。因此，例如進行第i+1個區塊之編碼時，設定“0”作為移位暫存器8814之初始值。
mod2加算器(模數2之加算器，亦即互斥或運算器)8815係對於重排後之LDPC迴旋編碼後之奇偶8805與移位暫存器8814之輸出，進行mod2之加算(模數2，亦即除以2時之餘數)(亦即進行互斥或的運算)，輸出累加後之奇偶8807。於下文會詳細說明，若利用該類累加器，於奇偶校驗矩陣之奇偶部分，可將行權重(各行之“1”的數目)1的行設為1行， 其他剩餘行之行權重設為2，此係於採用利用根據奇偶校驗矩陣之之可靠度傳遞運算法之解碼時，對獲得高錯誤更正能力有貢獻。
於8816表示第88圖之交錯器8804之詳細動作。交錯器、亦即積存及重排部8818係以LDPC迴旋編碼後之奇偶Pi,b1,0 、Pi,b1,1 、Pi,b1,2 、…、Pi,b1,j 、…、Pi,b1,M-2 、Pi,b1,M-1 作為輸入，積存輸入之資料，其後進行重排。因此，積存及重排部8818係對於Pi,b1,0 、Pi,b1,1 、Pi,b1,2 、…、Pi,b1,j 、…、Pi,b1,M-2 、Pi,b1,M-1 變更輸出順序，例如輸出Pi,b1,254 、Pi,b1,47 、…、Pi,b1,M-1 、…、Pi,b1,0 。
再者，關於利用第88圖所示之累加器之連接碼，係於例如非專利文獻31~非專利文獻35處理，而非專利文獻31~非專利文獻35所述之連接碼均未利用上面所述之根據適合高速解碼之奇偶校驗矩陣之可靠度傳遞運算法，因此作為課題所述「高速解碼的實現」甚為困難。另，經由交錯器，將本實施形態所說明利用了去尾迴旋方法之根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼，由於利用「利用了去尾迴旋方法之根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼」，因此可適用採用根據適合高速解碼之奇偶校驗矩陣之可靠度傳遞運算法之解碼，且可實現高錯誤更正能力。又，於非專利文獻31~非專利文獻35，完全未提及有關LDPC迴旋碼與累加器之連接碼之設計。
第89圖係表示與第88圖之累加器8806不同之累加器之構成；於第88圖，亦可利用第89圖之累加器來取代累加器 8806。
第89圖之累加器8900係將第88圖之重排後之LDPC迴旋編碼後之奇偶8805(8901)作為輸入而予以累加，輸出累加後之奇偶8807。於第89圖，第2移位暫存器8902-2係將第1移位暫存器8902-1所輸出的值作為輸入。又，第3移位暫存器8902-3係將第2移位暫存器8902-2所輸出的值作為輸入。因此，第Y移位暫存器8902-Y係將第Y-1移位暫存器8902-(Y-1)所輸出的值作為輸入。其中，Y=2、3、4、…、R-2、R-1、R。
第1移位暫存器8902-1至第R移位暫存器8810-R係分別保持v1,t-i (i=1、…、R)之暫存器，於下一輸入進來的時序，將所保持的值輸出至右鄰之移位暫存器，並新保持從左鄰之移位暫存器輸出之值。再者，累加器8900係於進行第i個區塊之處理時，第1移位暫存器8902-1~第R移位暫存器8902-R之任一移位暫存器均設定“0”作為初始值。再者，第1移位暫存器8902-1~第R移位暫存器8902-R係就各區塊設定初始值。因此，例如進行第i+1個區塊之編碼時，設定“0”作為第1移位暫存器8902-1~第R移位暫存器8902-R之任一移位暫存器之初始值。
權重乘算器8903-0~8903-R係按照從權重控制部8904輸出之控制訊號，將h1 (m) 值切換為0/1(m=0、1、…、R)。
權重控制部8904係根據內部保持的奇偶校驗矩陣相關之質數部分矩陣，輸出該時序之h1 (m) 值而提供給權重乘算器8903-1~8903-R。mod2加算器(模數2之加算器，亦即互 斥或運算器)8905係對於權重乘算器8903-1~8903-R之輸出，及第88圖之重排後之LDPC迴旋編碼後之奇偶8805(8901)，全部加算mod2(模數2，亦即除以2時之餘數)之算出結果(亦即進行互斥或的運算)，輸出累加後之奇偶8807(8902)。第90圖之累加器9000係以重排後之LDPC迴旋編碼後之奇偶8805(8901)作為輸入，予以累加，輸出累加後之奇偶8807(8902)。再者，於第90圖，關於與第89圖同樣動作者，係附上同一符號。第90圖之累加器9000與第89圖之累加器8900之不同點在於，第89圖之權重乘算器8903-1之h1 (1) 固定為“1”。若利用該類累加器，於奇偶校驗矩陣之奇偶部分，可將行權重(各行之“1”的數目)1的行設為1行，其他剩餘行之行權重設為2，此係於採用利用根據奇偶校驗矩陣之之可靠度傳遞運算法之解碼時，對獲得高錯誤更正能力有貢獻。接著，說明有關本實施形態之採用利用第88圖之去尾迴旋方法之根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼之編碼器8801之去尾迴旋方法之根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼。
關於根據奇偶校驗多項式之時變LDPC已於本說明書詳細說明。又，關於利用了去尾迴旋方法之根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼，已於實施形態15說明，但在此再次說明，並且說明有關在本實施形態之連接碼，利用用以獲得高錯誤更正能力之利用了去尾迴旋方法之根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼之要件例。
首先，說明有關非專利文獻20所記載編碼率1/2之根據 奇偶校驗多項式之LDPC-CC，尤其是編碼率1/2之根據奇偶校驗多項式之前授LDPC-CC。
X1 之資訊位元、及奇偶位元P在時點j之位元分別表示為X1,j 及Pj 。然後，時點j之向量uj 表現為uj =(X1,j ,Pj )。又，編碼序列表現為u=(u0 ,u1 ,…,uj )T 。若D設為延遲運算子，則資訊位元X1 之多項式表現為X1 (D)，奇偶位元P之多項式表現為P(D)。此時，就編碼率1/2之奇偶校驗多項式之前授LDPC-CC，考慮由式(145)所表現之符合0之奇偶校驗多項式。
於式(145)，ap,q (p=1；q=1、2、…、rp )為自然數。又，y、z=1、2、…、rp ，對於y≠z之，符合ap,y ≠ap,z 。
為了做成編碼率R=1/2之時變週期m之LDPC-CC，準備根據式(145)之符合0之奇偶校驗多項式。此時，第i個(i=0、1、…、m-1)符合0之奇偶校驗多項式表現如式(146)。
[數146]A X 1,i (D )X 1 (D )+P (D )=0…(146)
於式(146)，AXδ,i (D)(δ=1)之D之最大次數表現為ΓXδ,i 。然後，ΓXδ,i 之最大值設為Γi (在此，Γi =ΓX1,i )。然後，Γi (i=0、1、…、m-1)之最大值設為Γ。若考慮編碼序列u，當利用Γ 時，相當於第i個奇偶校驗多項式之向量hi係表現如式(147)。
[數147] h i =[h i, Γ ,h i, Γ-1 ,…,h i, 1 ,h i, 0 ] …(147)
於式(147)，hi,v (v=0、1、…、Γ)為1×2之向量，表現為[αi,v,X1 ,βi,v ]。此係由於式(146)之奇偶校驗多項式具有αi,v,Xw Dv Xw (D)及D0 P(D)(w=1且αi,v,Xw [0,1])。此情況下，由於式(146)之符合0之奇偶校驗多項式具有D0 X1 (D)及D0 P(D)，因此符合式(148)。
[數148] h i, 0 =[11] …(148)
藉由利用式(147)，編碼率R=1/2、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之週期性之LDPC-CC之奇偶校驗係表現如式(149)。
於式(149)，在無限長的LDPC-CC的情況下，對於，符合Λk=Λ(k+m)。其中，Λ(k)係相當於奇偶校驗矩陣第k列之hi 。
再者，無論是否進行或未進行去尾迴旋，若是時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣之第Y列，為對應於時變週期m之LDPC-CC之第0個之符合0之奇偶校驗多項式之列時，則奇偶校驗矩陣之第Y+1列為對應於時變週期m之LDPC-CC之第1個之符合0之奇偶校驗多項式之列，奇偶校驗矩陣之第Y+2列為對應於時變週期m之LDPC-CC之第2個之符合0之奇偶校驗多項式之列，…，奇偶校驗矩陣之第Y+j列為對應於時變週期m之LDPC-CC之第j個之符合0之奇偶校驗多項式之列(j=0、1、2、3、…、m-3、m-2、m-1)，…，奇偶校驗矩陣之第Y+m-1列為對應於時變週期m之LDPC-CC之第m-1個之符合0之奇偶校驗多項式之列。
於上述，作為基本的奇偶校驗多項式而處理式(145)，但未必須限於式(145)的形態，例如取代式(145)，亦可採用如式(150)之符合0之奇偶校驗多項式。
於式(150)，ap,q (p=1；q=1、2、…、rp )為0以上之整數。又，y、z=1、2、…、rp ，對於y≠z之，符合ap,y ≠ap,z 。
再者，於經由交錯器，將本實施形態之利用了去尾迴旋方法之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼，為了獲得高錯誤更正能力，於式(145)所表現符合0之奇偶校驗多項式，r1須為3以上，又，於式(150)所表現符合0之奇偶校 驗多項式，r1須為4以上。
因此，若參考式(145)，則於本實施形態之連接碼所使用時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼，符合0之第g個(g=0、1、…、q-1)之奇偶校驗多項式(參考式(128))係表現如式(151)。
[數151](D a #g, 1, 1 +D a #g, 1, 2 +…+D a #g, 1,r 1 +1)X 1 (D )+P (D )=0…(151)
於式(151)，a#g,p,q (p=1；q=1、2、…、rp )為自然數。又，y、z=1、2、…、rp ，對於y≠z之，符合a#g,p,y ≠a#g,p,z 。然後，若將r1設定在3以上，則可獲得高錯誤更正能力。因此，時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼之符合0之奇偶校驗多項式可如下賦予。
[數152]第0個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #0, 1, 1 +D a #0, 1, 2 +…+D a #0, 1,r 1 +1)X 1 (D )+P (D )=0…(152-0)第1個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #1, 1, 1 +D a #1, 1, 2 +…+D a #1, 1,r 1 +1)X 1 (D )+P (D )=0…(152-1)第2個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #2, 1, 1 +D a #2, 1, 2 +…+D a #2, 1,r 1 +1)X 1 (D )+P (D )=0…(152-2) ‧‧‧第g個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #g, 1, 1 +D a #g, 1, 2 +…+D a #g, 1,r 1 +1)X 1 (D )+P (D )=0…(152-g)‧‧‧第q-2個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #q -2, 1, 1 +D a #q -2, 1, 2 +…+D a #q -2, 1,r 1 +1)X 1 (D )+P (D )=0…(152-(q-2))第q-1個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #q -1, 1, 1 +D a #q -1, 1, 2 +…+D a #q -1, 1,r 1 +1)X 1 (D )+P (D )=0…(152-(q-1))
此時，由於r1設定在3以上，因此於式(152-0)~式(152-(q-1))，在任一式中(符合0之奇偶校驗多項式)均存在4個以上之X1(D)項。例如於式(152-g)，存在Da#g,1,1 X1 (D)、Da#g,1,2 X1 (D)、…、Da#g,1,r1 X1 (D)、D0 X1 (D)。
又，若參考式(151)，則於本實施形態之連接碼所使用時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼，符合0之第g個(g=0、1、…、q-1)之奇偶校驗多項式(參考式(128))係表現如式(153)。
[數153](D a #g, 1, 1 +D a #g, 1, 2 +…+D a #g, 1,r 1-1 +D a #g, 1,r 1 )X 1 (D )+P (D )=0…(153)
於式(153)，a#g,p,q (p=1；q=1、2、…、rp )為自然數。又，y、z=1、2、…、rp ，對於y≠z之，符合a#g,p,y ≠a#g,p,z 。然後，若將r1設定在4以上，則可獲得高錯誤更正能力。因此，時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼之符合0之奇偶校驗多項式可如下賦予。
[數154]第0個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #0, 1, 1 +D a #0, 1, 2 +…+D a #0, 1,r 1-1 +D a #0, 1,r 1 )X 1 (D )+P (D )=0…(154-0)第1個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #1, 1, 1 +D a #1, 1, 2 +…+D a #1, 1,r 1-1 +D a #1, 1,r 1 )X 1 (D )+P (D )=0…(154-1)第2個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #2, 1, 1 +D a #2, 1, 2 +…+D a #2, 1,r 1-1 +D a #2, 1,r 1 )X 1 (D )+P (D )=0…(154-2)‧‧‧第g個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #g, 1, 1 +D a #g, 1, 2 +…+D a #g, 1,r 1-1 +D a #g, 1,r 1 )X 1 (D )+P (D )=0…(154-g) ‧‧‧第q-2個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #q -2, 1, 1 +D a #q -2, 1, 2 +…+D a #q -2, 1,r 1-1 +D a #q -2, 1,r 1 )X 1 (D )+P (D )=0…(154-(q-2))第q-1個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #q -1, 1, 1 +D a #q -1, 1, 2 +…+D a #q -1, 1,r 1-1 +D a #q -1, 1,r 1 )X 1 (D )+P (D )=0…(154-(q-1))
此時，由於r1設定在4以上，因此於式(154-0)~式(154-(q-1))，在任一式中(符合0之奇偶校驗多項式)均存在4個以上之X1 (D)項。例如於式(154-g)，存在Da#g,1,1 X1 (D)、Da#g,1,2 X1 (D)、…、Da#g,r1-1,r1 X1 (D)、Da#g,r1,r1 X1 (D)。
如以上，於本實施形態之連接碼所使用時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼，在符合0之第q個奇偶校驗多項式中，若於任一符合0之奇偶校驗多項式均存在4個X1 (D)項，則可獲得高錯誤更正能力之可能性甚高。
又，為了符合實施形態1所述之條件，資訊X1 (D)項之數目為4個以上，因此時變週期須符合4以上，若不符合該條件，會發生不符合實施形態1所述條件中之某一條件的情況，因此獲得高錯誤更正能力之可能性有可能會降低。又，例如實施形態6所說明，畫出唐納圖形時，為了獲得增大時變週期的效果，資訊X1 (D)項之數目會變成4個以上，因此 時變週期若為奇數即可，作為其他有效條件如下：
(1)時變週期q為質數。
(2)時變週期q為奇數，且q之約數數目少。
(3)時變週期q設為α×β。
其中，α、β為1除外之奇數，且為質數。
(4)時變週期q設為αn 。
其中，α係1除外之奇數，且為質數，n為2以上之整數。
(5)時變週期q設為α×β×γ。
其中，α、β、γ為1除外之奇數，且為質數。
(6)時變週期q設為α×β×γ×δ。
其中，α、β、γ、δ為1除外之奇數，且為質數。
但時變週期q越大，越可獲得實施形態6所說明的效果，因此當時變週期q為偶數時，並非無法獲得具有高錯誤更正能力之碼。
(7)時變週期q設為2g ×K。
其中，K為質數，且g為1以上之整數。
(8)時變週期q設為2g ×L。讪
其中，L為奇數，且L之約數數目少，且g為1以上之整數。
(9)時變週期q設為2g ×α×β。
其中，α、β為1除外之奇數，且α、β為質數，且g為1以上之整數。
(10)時變週期q設為2g ×αn 。
其中，α係1除外之奇數，且α為質數，n為2以上之整數， 且g為1以上之整數。
(11)時變週期q設為2g ×α×β×γ。
其中，α、β、γ為1除外之奇數，且α、β、γ為質數，且g為1以上之整數。
(12)時變週期q設為2g ×α×β×γ×δ。
其中，α、β、γ、δ為1除外之奇數，且α×β×γ×δ為質數，且g為1以上之整數。
其中，時變週期q為不符合上述(1)至(6)之奇數時，仍有可能可獲得高錯誤更正能力，又，時變週期q為不符合上述(7)至(12)之偶數時，仍有可能可獲得高錯誤更正能力。
以下說明有關根據奇偶校驗多項式之前授時變LDPC-CC之去尾迴旋方法。(作為例子係採用式(151)之奇偶校驗多項式。)
[去尾迴旋方法]
於上述所說明的本實施形態之連接碼所使用時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼，符合0之第q個(q=0、1、…、q-1)之奇偶校驗多項式(式(128))係表現如式(155)。
[數155](D a #g, 1, 1 +D a #g, 1, 2 +…+D a #g, 1,r 1 +1)X 1 (D )+P (D )=0…(155)
於式(151)a#q,p,q (p=1；q=1、2、…、rp )為自然數。又，y、z=1、2、…、rp ，對於y≠z之，符合a#g,p,y ≠a#g,p,z 。 然後，r1設在3以上。若與式(30)、式(34)、式(47)同樣地思考，當對應於式(155)之子矩陣(向量)設為Hg 時，則第g子矩陣可表現如式(156)。
[數156]H g ={H' g , 11}…(156)
於式(156)，連續2個「1」係相當於式(155)之各式中之D0 X1 (D)=X1 (D)及D0 P(D)=P(D)項。如此一來，奇偶校驗矩陣H可表現如第91圖。如第91圖所示，於奇偶校驗矩陣H，在第i列及第i+1列，子矩陣向右移位了n行而構成(參照第91圖)。然後，資訊X1 及奇偶P在時點k之資料分別設為X1,k 、Pk 。如此一來，發送向量u表現為u=(X1,0 、P0 、X1,1 、P1 、…、X1,k 、Pk 、…)T ，Hu=0(再者，在此之「Hu=0之0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量)成立。
於非專利文獻12，記載有進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣。奇偶校驗矩陣如式(135)。於式(135)，H為奇偶校驗矩陣，HT 為校驗子形成器。又，HT i (t)(i=0、1、…、Ms )係c×(c-b)之子矩陣，Ms 為記憶體大小。
從第91圖及式(135)來看，於根據奇偶校驗多項式之時變週期q、編碼率1/2之LDPC-CC，為了獲得更高的錯誤更正能力，在解碼時所必需的奇偶校驗矩陣H，以下條件甚為重要。
<條件#17-1>
‧奇偶校驗矩陣之列數為q的倍數。
‧因此，奇偶校驗矩陣之行數為2×q之倍數。此時，解碼時所必需的(例如)對數概似比係位元量為2×q之倍數之對數概似比。
其中，條件#17-1所必需的時變週期q、編碼率1/2之LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式，並不限於式(155)，亦可為根據式(153)之週期q之週期性時變LDPC-CC。
由於該週期q之週期性時變LDPC-CC為一種前授之迴旋碼，因此進行去尾迴旋時之編碼方法可應用非專利文獻10、非專利文獻11所示之編碼方法。其步驟如下。
<步驟17-1>
例如於式(155)所定義的週期q之週期性時變LDPC-CC，P(D)係表現如下。
[數157]P (D )=(D a #g, 1, 1 +D a #g, 1, 2 +…+D a #g, 1,r 1 +1)X 1 (D )…(157)
然後，式(157)表現如下。
其中，⊕表示互斥或。
進行上述去尾迴旋時，由於根據奇偶校驗多項式之前授週期q之週期性時變LDPC-CC之編碼率為1/2，因此若1區塊之資訊數設為M位元，則進行去尾迴旋時，根據奇偶校 驗多項式之前授週期q之週期性時變LDPC-CC之1區塊之奇偶位元為M位元。因此，第j區塊之1區塊之碼字uj係表現為uj =(Xj,1,0 、Pj,0 、Xj,1,1 、Pj,1 、…、Xj,1,i 、Pj,i 、…、Xj,1,M-2 、Pj,M-2 、Xj,1,M-1 、Pj,M-1 )。再者，i=0、1、2、…、M-2、M-1，Xj,1,i 係表示第j區塊之時點i之資訊X1 ，Pj,i 係表示進行第j區塊之時點i之去尾迴旋時之根據奇偶校驗多項式之前授週期q之週期性時變LDPC-CC之奇偶P。
因此，於時點i，i%q=k時(%表示模數運算(modulo))，於式(157)、(158)設為g=k，可求出第j區塊之時點i之奇偶。因此，i%q=k時，第j區塊之時點i之奇偶Pj,i 係利用下式求出。
[數159]P [i ]=X 1 [i ]⊕X 1 [i -a #k, 1, 1 ]⊕X 1 [i -a #k, 1, 2 ]⊕…⊕X 1 [i -a #k, 1,r 1 ]…(159)
其中，⊕表示互斥或。因此，i%q=k時，第j區塊之時點i之奇偶Pj,i 係表現如下。
[數160]P j,i =X j, 1,i ⊕X j, 1,Z 1 ⊕X j, 1,Z 2 ⊕…⊕X j, 1,Zr 1 …(160)再者如下：[數161]Z 1 =i -a #k, 1, 1 …(161-1)Z 2 =i -a #k, 1, 2 …(161-2)‧‧‧Z s =i -a #k, 1,s …(s=1、2、‧‧‧、r1 -1、r1 )(161-s)‧‧‧Z r 1 =i -a #k, 1,r 1 …(161-r1 )但由於進行去尾迴旋，因此第j區塊之時點i之奇偶Pj,i 可從式(159)(式(160))及數(162)之數式群求出。
[數162]Z1 0時：Z 1 =i -a #k, 1, 1 …(162-1-1)Z1 <0時：Z 1 =i -a #k, 1, 1 +M …(162-1-2)Z2 0時：Z 2 =i -a #k, 1, 2 …(162-1-1)Z2 <0時：Z 2 =i -a #k, 1, 2 +M …(162-1-2) ‧‧‧Z1 0時：Z s =i -a #k, 1,s …(s=1、2、…、r1 -1、r1 )(162-s-1)Z1 <0時：Z s =i -a #k, 1,s +M …(s=1、2、…、r1 -1、r1 )(162-s-2)‧‧‧Z1 0時：Z r 1 =i -a #k, 1,r 1 …(162-r1 -1)Z1 <0時：Z r 1 =i -a #k, 1,r 1 +M …(162-r1 -2)
<步驟17-1’>
考慮與式(155)所定義的週期q之週期性時變LDPC-CC不同之式(153)之週期q之週期性時變LDPC-CC。此時，針對式(153)亦說明去尾迴旋。P(D)係表現如下。
[數163]P (D )=(D a #g, 1, 1 +D a #g, 1, 2 +…+D a #g, 1,r 1-1 +D a #g, 1,r 1 )X 1 (D )…(163)
然後，式(163)表現如下。
其中，⊕表示互斥或。
進行去尾迴旋時，由於根據奇偶校驗多項式之前授週期q之週期性時變LDPC-CC之編碼率為1/2，因此若1區塊之資訊數設為M位元，則進行去尾迴旋時，根據奇偶校驗多項式之前授週期q之週期性時變LDPC-CC之1區塊之奇偶位元為M位元。因此，第j區塊之1區塊之碼字uj係表現為uj =(Xj,1,0 、Pj,0 、Xj,1,1 、Pj,1 、…、Xj,1,i 、Pj,i 、…、Xj,1,M-2 、Pj,M-2 、Xj,1,M-1 、Pj,M-1 )。再者，i=0、1、2、…、M-2、M-1，Xj,1,i 係表示第j區塊之時點i之資訊X1 ，Pj,i 係表示進行第j區塊之時點i之去尾迴旋時之根據奇偶校驗多項式之前授週期q之週期性時變LDPC-CC之奇偶P。
因此，於時點i，i%q=k時(%表示模數運算(modulo))，於式(163)、(164)設為g=k，可求出第j區塊之時點i之奇偶。因此，i%q=k時，第j區塊之時點i之奇偶Pj,i 係利用下式求出。
[數165]P [i ]=X 1 [i -a #k, 1, 1 ]⊕X 1 [i -a #k, 1, 2 ]⊕…⊕X 1 [i -a #k, 1,r 1 ]…(165)
其中，⊕表示互斥或。因此，i%q=k時，第j區塊之時點i之奇偶Pj,i 係表現如下。
[數166]P j,i =X j, 1,Z 1 ⊕X j, 1,Z 2 ⊕…⊕X j, 1,Zr 1 …(166)再者如下：[數167]Z 1 =i -a #k, 1, 1 …(167-1)Z 2 =i -a #k, 1, 2 …(167-2)‧‧‧Z s =i -a #k, 1,s …(s=1、2、‧‧‧、r1 -1、r1 )(167-s)‧‧‧Z r 1 =i -a #k, 1,r 1 …(167-r1 )但由於進行去尾迴旋，因此第j區塊之時點i之奇偶Pj,i 可從式(165)(式(166))及數(168)之數式群求出。
[數168]Z1 0時：Z 1 =i -a #k, 1, 1 …(168-1-1) Z1 <0時：Z 1 =i -a #k, 1, 1 +M …(168-1-2)Z2 0時：Z 2 =i -a #k, 1, 2 …(168-2-1)Z2 <0時：Z 2 =i -a #k, 1, 2 +M …(168-2-2)‧‧‧Z1 0時：Z s =i -a #k, 1,s …(s=1、2、…、r1 -1、r1 )(168-s-1)Z1 <0時：Z s =i -a #k, 1,s +M …(s=1、2、…、r1 -1、r1 )(168-s-2)‧‧‧Z1 0時：Z r 1 =i -a #k, 1,r 1 …(168-r1 -1)Z1 <0時：Z r 1 =i -a #k, 1,r 1 +M …(168-r1 -2)
接著，說明有關於經由交錯器，將本實施形態之利用了去尾迴旋方法之根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣。
進行上述說明時，首先說明有關利用去尾迴旋之根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼之奇偶校驗矩陣。
例如於式(155)所定義的編碼率1/2、時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，進行去尾迴旋時，第j區塊之時點i之資訊X1 及奇偶P表現為Xj,1,i 、Pj,i 。如此一來，為了符合<條件#17-1>，設為i=1、2、3、…、q、…、q×N-q+1、q×N-q+2、q×N-q+3、…、q×N而進行去尾迴旋。
在此，N為自然數，第j個區塊之發送序列(碼字)uj 係表現為uj =(Xj,1,1 、Pj,1 、Xj,1,2 、Pj,2 、…、Xj,1,k 、Pj,k 、…、Xj,1,q×N 、Pj,q×N )T 。Huj =0(再者，在此之「Huj =0之0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量。亦即，於所有k(k為1以上、q×N以下之整數)，第k列之值為0。)成立。再者，H係進行去尾迴旋時之編碼率1/2、時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣。
利用第92圖及第93圖來說明此時之進行去尾迴旋時之編碼率1/2、時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣之構成。
對應於式(155)之子矩陣(向量)若設為Hg，則第g子矩陣係如前述，能夠以式(156)來表現。
於第92圖表示進行對應於上述所定義的發送序列uj 之去尾迴旋時之編碼率1/2、時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣中之時點q×N附近之奇偶校驗矩陣。如第92圖所示，於奇偶校驗矩陣H，在第i列及第i+1列，子矩陣向右移位了2行而構成(參照第92圖)。
又，於第92圖，符號9201係表示奇偶校驗矩陣之q×N列(最後列)，由於符合<條件#17-1>，因此相當於第q-1個之符合0之奇偶校驗多項式。符號9202係表示奇偶校驗矩陣之q×N-1列，由於符合<條件#17-1>，因此相當於第q-2個之符合0之奇偶校驗多項式。符號9203係表示相當於時點q×N之行群，符號9203之行群係依Xj,1,q×N 、Pj,q×N 的順序排列。符號9204係表示相當於時點q×N-1之行群，符號9204之行群係依Xj,1,q×N-1 、Pj,q×N-1 的順序排列。
接著，置換發送序列的順序，於第93圖表示對應於uj =(…、Xj,1,q×N-1 、Pj,q×N-1 、Xj,1,q×N 、Pj,q×N 、Xj,1,1 、Pj,1 、Xj,1,2 、Pj,2 、…)T 之奇偶校驗矩陣中之時點q×N-1、q×N、1、2附近之奇偶校驗矩陣。此時，第93圖所示之奇偶校驗矩陣部分係進行去尾迴旋時之特徵部分。如第93圖所示，於奇偶校驗矩陣H，在第i列及第i+1列，子矩陣向右移位了2行而構成(參照第93圖)。
又，於第93圖，符號9305係於如第92圖表現奇偶校驗矩陣時，相當於第q×N×2行，符號9306係於如第92圖表現奇偶校驗矩陣時，相當於第1行。
符號9307係表示相當於時點q×N-1之行群，符號9307 之行群係依Xj,1,q×N-1 、Pj,q×N-1 的順序排列。符號9308係表示相當於時點q×N之行群，符號9308之行群係依Xj,1,q×N 、Pj,q×N 的順序排列。符號9309係表示相當於時點1之行群，符號9309之行群係依Xj,1,1 、Pj,1 的順序排列。符號9310係表示相當於時點2之行群，符號9310之行群係依Xj,1,2 、Pj,2 的順序排列。
符號9311係於如第92圖表現奇偶校驗矩陣時，相當於第q×N列，符號9312係於如第92圖表現奇偶校驗矩陣時，相當於第1列。然後，進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣之特徵部分係第93圖中之符號9313以左且符號9314以下的部分。
如第92圖表現奇偶校驗矩陣的情況下，符合<條件#17-1>時，列係從相當於第0個之符合0之奇偶校驗多項式之列開始，在相當於第q-1個之符合0之奇偶校驗多項式之列結束。這點在獲得更高的錯誤更正能力上甚為重要。實際上，時變LDPC-CC係以在唐納圖中，長度短之循環(cycle of length)的數量變少的方式來設計碼。在此，進行去尾迴旋時，為了使唐納圖形中長度短之循環的數量變少，如第75圖記載所闡明，其重要要件在於可確保如第93圖之狀況，亦即<條件#17-1>為重要要件。
再者，於上述說明，為了使說明容易理解，因此說明有關於式(155)所定義的編碼率1/2、時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣之構成方法，但以下在說明經由交錯器，將本實施形態之利用了去尾迴旋方法之根據奇偶校驗多項式之前授LDPC 迴旋碼與累加器相連接之連接碼之編碼器之奇偶校驗矩陣時，係就根據上述說明之編碼率1/2、時變週期q之奇偶校驗多項式之LDPC-CC，說明與進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣等價之奇偶校驗矩陣。
於上述，就第j個區塊之發送序列uj 為uj =(Xj,1,1 、Pj,1 、Xj,1,2 、Pj,2 、…、Xj,1,k 、Pj,k 、…、Xj,1,q×N 、Pj,q×N )T ，Huj =0(再者，在此之「Huj =0之0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量。亦即，於所有k(k為1以上、q×N以下之整數)，第k列之值為0。)成立之編碼率1/2之時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，說明進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣H之構成，而以下就第j個區塊之發送序列sj 為sj =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,q×N 、Pj,1 、Pj,2 、…、Pj,k 、…、Pj,q×N )T 。Hm sj =0(再者，在此之「Hm sj =0之0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量。亦即，於所有k(k為1以上、q×N以下之整數)，第k列之值為0。)成立之編碼率1/2之時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，說明進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣Hm 之構成。
進行去尾迴旋時之構成1區塊之資訊X1 設為M位元，奇偶位元P設為M位元(因編碼率為1/2)時，如第94圖所示，於編碼率1/2之時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣表現為Hm =[Hx ,Hp ]。(但如上述所說明，若構成1區塊之資訊X設為M=q×N位元，奇偶位元設為M=q×N位元，則有可能可獲得高錯誤更正能力，但未必限於此。)再者，由於第j個區塊之 發送序列(碼字)sj 表現為sj =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,q×N 、Pj,1 、Pj,2 、…、Pj,k 、…、Pj,q×N )T ，因此Hx 係與資訊X1 相關之部分矩陣，Hp 係與奇偶相關之部分矩陣，如第94圖所示，奇偶校驗矩陣Hm 為M列、2×M行之矩陣，與資訊X1 相關之部分矩陣HX 為M列、M行之矩陣，與奇偶P相關之部分矩陣Hp 為M列、M行之矩陣。(此時，Hm sj =0(「Hm sj =0之0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量)成立。)
第95圖係表示於編碼率1/2之時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣Hm 之與奇偶P相關之部分矩陣Hp 之構成。如第95圖所示，與奇偶P相關之部分矩陣Hp 之i列i行(i為1以上、M之整數(i=1、2、3、…、M-1、M))之元素為「1」，其以外之元素為「0」。
關於上述採別的方式表現。於編碼率1/2之時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣Hm 之與奇偶P相關之部分矩陣Hp 之i列i行之要素表現為Hp,comp [i][j](i、j=1、2、3、…、M-1、M)。如此一來，以下成立。
(i為1以上、M以下之整數(i=1、2、3、…、M-1、M)，於符合此之所有i，上式成立。)
[數170]
(i、j為1以上、M以下之整數(i、j=1、2、3、…、M-1、M)，且i≠j，於符合此之所有i、所有j，上式成立。)
再者，於第95圖之與奇偶P相關之部分矩陣Hp ，如第95圖所示，第1列係於時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼中，其為符合0之奇偶校驗多項式(式(153)或式(155))之第0個(亦即，g=0)之奇偶校驗多項式之與奇偶P相關部分之矩陣；第2列係於時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼中，其為符合0之奇偶校驗多項式(式(153)或式(155))之第1個(亦即，g=1)之奇偶校驗多項式之與奇偶P相關部分之向量；‧‧‧第q+1列係於時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼中，其為符合0之奇偶校驗多項式(式(153)或式(155))之第q個(亦即，g=q)之奇偶校驗多項式之與奇偶P相關部分之向量；第q+2列係於時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼中，其為符合0之奇偶校驗多項式(式(153)或式(155))之第q個(亦即，g=0)之奇偶校驗多項式之與奇偶 P相關部分之向量；‧‧‧第96圖係表示於編碼率1/2之時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣Hm 之與資訊X1 相關之部分矩陣HX 之構成。首先，於時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼，以符合0之奇偶校驗多項式符合式(155)時為例，來說明有關與資訊X1 相關之部分矩陣HX 之構成。於第96圖之與資訊X1 相關之部分矩陣HX ，如第96圖所示，第1列係於時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼中，其為符合0之奇偶校驗多項式(式(153)或式(155))之第0個(亦即，g=0)之奇偶校驗多項式之與資訊X1 相關部分之向量；第2列係於時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼中，其為符合0之奇偶校驗多項式(式(153)或式(155))之第1個(亦即，g=1)之奇偶校驗多項式之與資訊X1 相關部分之向量；‧‧‧第q+1列係於時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼中，其為符合0之奇偶校驗多項式(式(153)或式(155))之第q個(亦即，g=q)之奇偶校驗多項式之與資訊 X1 相關部分之向量；第q+2列係於時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼中，其為符合0之奇偶校驗多項式(式(153)或式(155))之第q個(亦即，g=0)之奇偶校驗多項式之與資訊X1 相關部分之向量；‧‧‧因此，若設為(s-1)%q=k(%表示模數運算(modulo))，第96圖之與資訊X1 相關之部分矩陣HX 之第s列係於時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼中，其為符合0之奇偶校驗多項式(式(153)或式(155))之第k個奇偶校驗多項式之與資訊X1 相關部分之向量。
接著，就編碼率1/2之時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，說明有關進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣Hm 之與資訊X1 相關之部分矩陣Hx 之各元素之值。
於編碼率1/2之時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣Hm 之與資訊X1 相關之部分矩陣Hx 之i列j行之元素表現為Hx,comp [i][j](i及j為1以上、M以下之整數)(i、j=1、2、3、…、M-1、M)。於時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼中，符合0之奇偶校驗多項式符合式(155)時，於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx 之第s列，若設為(s-1)%q=k(%表示模數運算(modulo))，則相當於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx 之 第s列之奇偶校驗多項式係表現如下。
[數171](D a #k, 1, 1 +D a #k, 1, 2 +…+D a #k, 1,r 1 +1)X 1 (D )+P (D )=0…(171)因此，於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx 之第s列，元素符合「1」時則如下：[數172]H x,comp [s ][s ]=1…(172)及[數173]s-a#k、1,y ≧1時： s-a#k、1,y <1時： (其中，y=1、2、…、r1 -1、r1 )然後，於與資訊X1 相關之部分矩陣HX 之第s列之Hx,comp [i][j]，式(172)、式(173-1、173-2)以外之元素為「0」。再者，式(172)係相當於式(171)之D0 X1 (D)(=X1 (D))之元素(相當於第96圖之矩陣之對角成分之「1」)，又，式(173-1、173-2)之分類係由於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx 之列存在1~M，行亦存在1~M。
於上述，說明有關式(155)之奇偶校驗多項式時之奇偶校驗矩陣之構成，但於以下，就時變週期q之根據奇偶校驗 多項式之前授週期性LDPC迴旋碼中，說明有關符合0之奇偶校驗多項式符合式(153)時之奇偶校驗矩陣。
符合0之奇偶校驗多項式符合式(153)時，於編碼率1/2之時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣Hm 係與上述同樣如第94圖，又，此時之奇偶校驗矩陣Hm 之與奇偶P相關之部分矩陣Hp 之構成，係與上述同樣表現如第95圖。
於時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼中，符合0之奇偶校驗多項式符合式(153)時，於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx 之第s列，若設為(s-1)%q=k(%表示模數運算(modulo))，則相當於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx 之第s列之奇偶校驗多項式係表現如下。
[數174](D a #k, 1, 1 +D a #k, 1, 2 +…+D a #k, 1,r 1 )X 1 (D )+P (D )=0…(174)因此，於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx 之第s列，元素符合「1」時則如下：[數175]s-a#k、1,y≧ 1時： s-a#k、1,y <1時： (其中，y=1、2、…、r1 -1、r1 )然後，於與資訊X1 相關之部分矩陣HX 之第s列之 Hx,comp [s][j]，式(173-1、173-2)以外之元素為「0」。
接著，說明有關經由交錯器，將本實施形態之利用了去尾迴旋方法之根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣。
構成經由交錯器而將根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之1區塊之資訊X1 設為M位元，奇偶位元Pc(其中，Pc係意味上述連接碼之奇偶)設為M位元(因編碼率為1/2)時，第j個區塊之M位元之資訊X1 表現為Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,q×M ，第j個區塊之M位元之奇偶位元Pc表現為Pj,1 、Pj,2 、…、Pj,k 、…、Pj,M (因此，k=1、2、3、…、M-1、M(k為1以上、M以下之整數))。然後，發送序列表現為vj =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M 、Pj,1 、Pj,2 、…、Pj,k 、…、Pj,M )T 。如此一來，經由交錯器而將利用了去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣Hcm 係表現如第97圖，又，表現為Hcm =[Hcx ,Hcp ]。(此時，Hcm vj =0成立。再者，在此之「Hcm vj =0之0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量。亦即，於所有k(k為1以上、M以下之整數)，第k列之值為0。)此時，Hcx 係上述連接碼之與奇偶校驗矩陣Hcm 之資訊X1 相關之部分矩陣，Hcp 係上述連接碼之與奇偶校驗矩陣Hcm 之與奇偶Pc(其中，奇偶Pc係意味上述連接碼之奇偶)相關之部分矩陣，如第97圖所示，奇偶校驗矩陣Hcm 為M列、2×M行之矩陣，與資訊X1 相關之部分矩陣HcX 為M列、M行之矩陣，與奇偶Pc相關之部分矩陣Hcp 為M列、M行之 矩陣。
第98圖係就編碼率1/2之時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，圖示進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣Hm 之與資訊X1 相關之部分矩陣Hx (第98圖之9801)，及經由交錯器，將利用了去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣Hcm 之與資訊X1 相關之部分矩陣Hcx(第98圖之9802)之關係。
於編碼率1/2之時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，關於進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣Hm 之與資訊X1 相關之部分矩陣Hx 之構成係如上述說明。
就編碼率1/2之時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC而言，於進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣Hm 之與資訊X1 相關之部分矩陣Hx (第98圖之9801)，若設定如下：僅可擷取第1列之向量設為hx1,1 僅可擷取第2列之向量設為hx1,2 僅可擷取第3列之向量設為hx1,3 ‧‧‧僅可擷取第k列之向量設為hx1,k (k=1、2、3、…、M-1、M)‧‧‧ 僅可擷取第M-1列之向量設為hx1,M-1 僅可擷取第M列之向量設為hx1,M 則於編碼率1/2之時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣Hm 之與資訊X1 相關之部分矩陣Hx (第98圖之9801)係表現如下式。
於第88圖，於利用了去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼之編碼後配置交錯器。藉此，於編碼率1/2之時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，可從進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣Hm 之與資訊X1 相關之部分矩陣Hx (第98圖之9801)，生成利用了去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼之編碼後施以交錯時之與資訊X1 相關之部分矩陣Hcx (第98圖之9802)，亦即經由交錯器，將利用了去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣Hcm 之與資訊X1 相關之部分矩陣Hcx (第98圖之9802)。
如第98圖所示，於經由交錯器，將利用了編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣Hcm 之與資訊X1 相關之部分矩陣Hcx (第98圖之9802)，若設定如下： 僅可擷取第1列之向量設為hcx1,1 僅可擷取第2列之向量設為hcx1,2 僅可擷取第3列之向量設為hcx1,3 ‧‧‧僅可擷取第k列之向量設為hcx1,k (k=1、2、3、…、M-1、M)‧‧‧僅可擷取第M-1列之向量設為hcx1,M-1 僅可擷取第M列之向量設為hcx1,M 則經由交錯器，將利用了編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣Hcm 之與資訊X1 相關之部分矩陣Hcx (第98圖之9802)係表現如下式。
如此一來，僅可擷取經由交錯器，將利用了編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣Hcm 之與資訊X1 相關之部分矩陣Hcx (第98圖之9802)之第k列之向量hcx1,k (k=1、2、3、…、M-1、M)可表現為hx1,k (k=1、2、3、…、M-1、M)之某一者。(若採別的表現則是藉由交錯，hcx1,k (k=1、2、3、…、M-1、M)必定配置於「僅可擷取第k列之向量hcx1,k 之某一者」。)於第98圖，例如僅可擷取第1列之向量hcx1,1 為hcx1,1 =hx1,47 ，僅可擷取第M列之向量hcx1,M 為hcx1,M =hx1,21 。再者，由於僅施加交錯，故如下式： (i及j為1、2、…、M-2、M-1、M，i≠j，於符合此之所有i、所有j，上式成立。)
因此，「hx1,1 、hx1,2 、hx1,3 、…、hx1,M-2 、hx1,M-1 、hx1,M 係於「僅可擷取第k列之向量hcx1,k (k=1、2、3、…、M-1、M)」，分別各出現1次。」亦即如下：
「符合hcx1,k =hx1,1 之k存在1個。
符合hcx1,k =hx1,2 之k存在1個。
符合hcx1,k =hx1,3 之k存在1個。
‧‧‧
符合hcx1,k =hx1,j 之k存在1個。
‧‧‧
符合hcx1,k =hx1,M-2 之k存在1個。
符合hcx1,k =hx1,M-1 之k存在1個。
符合hcx1,k =hx1,M 之k存在1個。」
第99圖係表示經由交錯器，將利用了編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣Hcm =[Hcx ,Hcp ]之與奇偶Pc(其中，奇偶Pc係意味上述連接碼之奇偶)相關之部分矩陣Hcp 之構成，與奇偶Pc相關之部分矩陣Hcp 為M列、M行。與奇偶Pc相關之部分矩陣Hcp 之i列j行之元素表現為Hcp,comp [i][j](i、j=1、2、3、…、M-1、M)。如此一來，以下成立。
[數179]i=1時：H cp,comp [1][1]=1…(179-1)H cp,comp [1][j ]=0…(179-2) (j為1、2、…、M-2、M-1、M，i≠j，於符合此之所有j，式(179-2)成立。)
[數180]i≠1時(i為2以上、M以下之整數，亦即i=2、3、…、M-1、M)： (i為2以上、M以下之整數(i=2、3、…、M-1、M)，於符合此之所有i，式(180-1)成立。) (i為2以上、M以下之整數(i=2、3、…、M-1、M)，於符合此之所有i，式(180-2)成立。) (i為2以上、M以下之整數(i=2、3、…、M-1、M)，且j為1以上、M以下之整數(j=1、2、3、…、M-1、M)，且{i≠j或i-1≠j}，於符合此之所有i、所有j，式(180-3)成立。)
已利用第97圖至第99圖，說明有關經由交錯器，將利用了編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣之構成。以下，說明有關與第97圖至第99圖不同之上述連接碼之奇偶校驗矩陣之表現方法。
於第97圖至第99圖，說明有關對應於發送序列vj =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M 、Pcj,1 、Pcj,2 、…、Pcj,k 、…、Pcj,M )T 之奇偶校驗矩陣、奇偶校驗矩陣之與資訊相關之部分矩陣、奇偶校驗矩陣之與奇偶相關之部分矩陣。以下，如第100圖所示，說明有關經由交錯器，將發送序列設為v’j =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M 、Pcj,M 、Pcj,M-1 、Pcj,M-2 、…、Pcj,3 、Pcj,2 、Pcj,1 )T 時(作為一例，在此僅將奇偶序列進行順序置換)之利用了編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣、奇偶校驗矩陣之與資訊相關之部分矩陣、奇偶校驗矩陣之與奇偶相關之部分矩陣。
第100圖係表示將第97圖至第99圖時之發送序列 vj =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M 、Pcj,1 、Pcj,2 、…、Pcj,k 、…、Pcj,M )T ，與發送序列v’j =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M 、Pcj,M 、Pcj,M-1 、Pcj,M-2 、…、Pcj,3 、Pcj,2 、Pcj,1 )T 進行置換時之經由交錯器，將利用了編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣之與奇偶Pc(其中，奇偶Pc係意味上述連接碼之奇偶。)相關之部分矩陣H’cp 之構成。再者，與奇偶Pc相關之部分矩陣H’cp 為M列、M行。與奇偶Pc相關之部分矩陣H’cp 之i列j行之元素表現為H’cp,comp [i][j](i及j為1以上、M以下之整數(i、j=1、2、3、…、M-1、M))。如此一來，以下成立。
[數181]i≠M時(i為1以上、M-1以下之整數，亦即i=1、2、…、M-1)： (i為1以上、M-1以下之整數(i=1、2、3、…、M-1)，於符合此之所有i，式(181-2)成立。) (i為1以上、M-1以下之整數(i=1、2、…、M-1)，於符合此之所有i，式(181-2)成立。) (i為1以上、M-1以下之整數(i=1、2、…、M-1)，且j為1以上、M以下之整數(j=1、2、3、…、M-1、M)，且{i≠j 或i+1≠j}，於符合此之所有i、所有j，式(181-3)成立。)
[數182]i=M時：H' cp,comp [M ][M ]=1…(182-1) (j為1以上、M-1以下之整數(j=1、2、…、M-1)，於符合此之所有j，式(182-2)成立。)
第101圖係表示將第97圖至第99圖時之發送序列vj =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M 、Pcj,1 、Pcj,2 、…、Pcj,k 、…、Pcj,M )T ，與發送序列v’j =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M 、Pcj,M 、Pcj,M-1 、Pcj,M-2 、…、Pcj,3 、Pcj,2 、Pcj,1 )T 進行置換時之經由交錯器，將利用了編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣之與資訊X1 相關之部分矩陣H’cx 之構成。再者，與資訊X1 相關之部分矩陣H’cx 為M列、M行。又，為了比較，亦表示第97圖至第99圖時之發送序列vj =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M 、Pcj,1 、Pcj,2 、…、Pcj,k 、…、Pcj,M )T 時之與資訊X1 相關之部分矩陣Hcx 之構成。
於第101圖，Hcx (10101)係第97圖至第99圖時之發送序列vj =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M 、Pcj,1 、Pcj,2 、…、Pcj,k 、…、Pcj,M )T 時之與資訊X1 相關之部分矩陣，即第98圖所示之Hcx 。與第98圖之說明相同，僅可擷取與資訊X1 相關之部分矩陣Hcx (10101)之第k列之向量表現為hcx1,k (k=1、2、3、…、M-1、M)。
第101圖之H’cx (10102)係發送序列v’j =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M 、Pcj,M 、Pcj,M-1 、Pcj,M-2 、…、Pcj,3 、Pcj,2 、Pcj,1 )T 時之經由交錯器，將利用了編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣之與資訊X1 相關之部分矩陣。然後，若利用向量hcx1,k (k=1、2、3、…、M-1、M)，則與資訊X1 相關之部分矩陣H’cx (10102)係表現如下：「第1列為hcx1,M ，第2列為hcx1,M-1 ，‧‧‧第M-1列為hcx1,2 ，第M列為hcx1,1 」。
總言之，僅可擷取與資訊X1 相關之部分矩陣H’cx (10102)之第k列(k=1、2、3、…、M-2、M-1、M)之向量表現為hcx1,M-k+1 。再者，與資訊X1 相關之部分矩陣H’cx (10102)為M列、M行之矩陣。
第102圖係表示將第97圖至第99圖時之發送序列vj =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M 、Pcj,1 、Pcj,2 、…、Pcj,k 、…、Pcj,M )T ，與發送序列v’j =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M 、Pcj,M 、Pcj,M-1 、Pcj,M-2 、…、Pcj,3 、Pcj,2 、Pcj,1 )T 進行置換時之經由交錯器，將利用了編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連 接之連接碼之奇偶校驗矩陣之之構成，當該奇偶校驗矩陣設為H’cm 時，若利用第100圖之說明所示之與奇偶相關之部分矩陣H’cp 與第101圖之說明所示之與資訊x1 相關之部分矩陣H’cx ，則奇偶校驗矩陣H’cm 可表現為H’cm =[H’cx ,H’cp ]。再者，奇偶校驗矩陣H’cm 為M列、2×M行之矩陣，H’cm v’j =0成立。(再者，「H’cm v’j =0」之0(零)係意味所有元素為0(零)之向量。總言之，於所有k(k為1以上、M以下之整數)，第k列之值為0。)
上述係說明變更發送序列之順序時之奇偶校驗矩陣之構成之一例，下文係針對變更發送序列之順序時之奇偶校驗矩陣之構成予以一般化而說明。
利用第97圖至第99圖，說明經由交錯器，將利用了編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣Hcm 之構成。此時之發送序列為vj =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M 、Pcj,1 、Pcj,2 、…、Pcj,k 、…、Pcj,M )T ，H’cm v’j =0成立。(再者，「H’cm v’j =0」之0(零)係意味所有元素為0(零)之向量。總言之，於所有k(k為1以上、M以下之整數)，第k列之值為()。)
接著，說明有關經由交錯器，將置換發送序列之順序時之利用了編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣之構成。
第103圖係表示第97圖所說明的上述連接碼之奇偶校 驗矩陣。此時，如上述所記載，第j個區塊之發送序列為vj =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M 、Pcj,1 、Pcj,2 、…、Pcj,k 、…、Pcj,M )T ，將第j個區塊之發送序列vj 表現為vj =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M 、Pcj,1 、Pcj,2 、…、Pcj,k 、…、Pcj,M )T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,2M-2 、Yj,2M-1 、Yj,2M )T 。在此，Yj,k 係資訊X1 或奇偶Pc。(為了予以一般化而說明，不區別資訊X1 與奇偶Pc。)此時，第j個區塊之發送序列vj 之第k列(其中，k為1以上、2M以下之整數)之元素(於第103圖，發送序列vj 之轉置矩陣vj T 的情況下為第k行之元素)為Yj,k ，並且如第103圖表現經由交錯器，將利用了編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣Hcm 之第k行之向量。此時，上述連接碼之奇偶校驗矩陣Hcm 係表現如下。
[數183]H cm =[c 1 c 2 c 3 …c 2M -2 c 2M -1 c 2M ]…(183)
接著，利用第104圖來說明對於上述第j個區塊之發送序列vj =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M 、Pcj,1 、Pcj,2 、…、Pcj,k 、…、Pcj,M )T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,2M-2 、Yj,2M-1 、Yj,2M )T ，進行發送序列vj 之元素順序之置換時之上述連接碼之奇偶校驗矩陣之構成。對於上述第j個區塊之發送序列vj =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M 、Pcj,1 、Pcj,2 、…、Pcj,k 、…、Pcj,M )T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,2M-2 、Yj,2M-1 、Yj,2M )T ，作為一例而思考關於進行發送序列vj 之元素順序之 置換，結果如第104圖所示成為發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 時之奇偶校驗矩陣。再者，如先前亦已提到，對於第j個區塊之發送序列vj 進行發送序列vj 之元素順序置換之發送序列為v’j 。因此，v’j 為1列2M行之向量，於v’j 之2M個元素，分別存在1個Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,2M-2 、Yj,2M-1 、Yj,2M 。
於第104圖，表示發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 時之奇偶校驗矩陣H’cm 之構成。此時，第j個區塊之發送序列v’j 之第1列之元素(於第104圖，發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第1行之元素)為Yj,32 。因此，若利用上述所說明的向量ck (k=1、2、3、…、2M-2、2M-1、2M)，則擷取出奇偶校驗矩陣H’cm 之第1行之向量為c32 。同樣地，第j個區塊之發送序列v’j 之第2列之元素(於第104圖，發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第2行之元素)為Yj,99 。因此，則擷取出奇偶校驗矩陣H’cm 之第2行之向量為c99 。又，從第104圖可知，擷取出奇偶校驗矩陣H’cm 之第3行之向量為c23 ；擷取出奇偶校驗矩陣H’cm 之第2M-2行之向量為c234 ；擷取出奇偶校驗矩陣H’cm 之第2M-1行之向量為c3 ；擷取出奇偶校驗矩陣H’cm 之第2M行之向量為c43 。
總言之，第j個區塊之發送序列v’j 之第i列之元素(於第104圖，發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第i行之元素)表現為Yj,g (g=1、2、3、…、2M-2、2M-1、2M)時，若利用上面所說明的向量ck ，則擷取出奇偶校驗矩陣H’cm 之第i行之向量為cg 。
故，設為發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 時之奇偶校驗矩陣H’cm 係表現如下。
[數184]H' cm =[c 32 c 99 c 23 …c 234 c 3 c 43 ]…(184)
再者，若按照「第j個區塊之發送序列v’j 之第i列之元素(於第104圖，發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第i行之元素)表現為Yj,g (g=1、2、3、…、2M-2、2M-1、2M)時，若利用上面所說明的向量ck ，則擷取出奇偶校驗矩陣H’cm 之第i行之向量為cg 。」的規則來做成奇偶校驗矩陣，則不限於上述例均可獲得第j個區塊之發送序列v’j 之奇偶校驗矩陣。
說明上述解釋。首先，一般性地說明有關重排發送序列(碼字)之要素。第105圖係表示編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H之構成；例如第105圖之奇偶校驗矩陣為M列N行之矩陣。於第105圖，第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )(組織碼的情況下，Yj,k (k為1以上、N以下之整數)為資訊X或奇偶P。)。此時，Hvj =0成立。(再者，在此之「Hvj =0之0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量。亦即，於所有k(k為1以上、M以下之整數)，第k列之值為0。)此時，第j個區塊之發送序列vj 之第k列(其中，k為1以上、N以下之整數)之元素為Yj,k ，並且如第105所示，將擷取出編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H之第k行之向量表現為ck 。此時，LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H 係表現如下。
[數185]H =[c 1 c 2 c 3 …c N -2 c N -1 c N ]…(185)
第106圖係表示對於第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )進行交錯時之構成。於第106圖，編碼部10602係以資訊10601作為輸入而進行編碼，並輸出編碼後之資料10603。例如進行第106圖之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之編碼時，編碼部10602係以第j個區塊之資訊作為輸入，根據第105圖之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H進行編碼，輸出第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )。
然後，積存及重排部(交錯部)10604係以編碼後之資料10603作為輸入，積存編碼後之資料10603並進行順序重排，輸出交錯後之資料10605。因此，積存及重排部(交錯部)10604係以第j個區塊之發送序列vj ，亦即以vj =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )作為輸入，進行發送序列vj 之元素順序之置換，結果如第106圖所示輸出發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 。再者，如先前亦已提到，對於第j個區塊之發送序列vj 進行發送序列vj 之元素順序置換之發送序列為v’j 。因此，v’j 為1列2M行之向量，於v’j 之N個元素，分別存在1個Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N 。
然後，思考如第106圖，具有編碼部10602及積存及重排部(交錯部)10604之功能之編碼部10607。因此，編碼部10607係以資訊10601作為輸入進行編碼，輸出編碼後之資料10603，例如編碼部10607係以第j個區塊之資訊作為輸入，如第106圖輸出發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 。此時，利用第107圖來說明有關相當於編碼部10607之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H’。
於第107圖，表示發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 時之奇偶校驗矩陣H之構成。此時，第j個區塊之發送序列v’j 之第1列之元素(於第107圖，發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第1行之元素)為Yj,32 。因此，若利用上述所說明的向量ck (k=1、2、3、…、N-2、N-1、N)，則擷取出奇偶校驗矩陣H’之第1行之向量為c32 。同樣地，第j個區塊之發送序列v’j 之第2列之元素(於第107圖，發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第2行之元素)為Yj,99 。因此，則擷取出奇偶校驗矩陣H’之第2行之向量為c99 。又，從第107圖可知，擷取出奇偶校驗矩陣H’之第3行之向量為c23 ；擷取出奇偶校驗矩陣H’之第N-2行之向量為c234 ；擷取出奇偶校驗矩陣H’之第N-1行之向量為c3 ；擷取出奇偶校驗矩陣H’之第N行之向量為c43 。
總言之，第j個區塊之發送序列v’j 之第i列之元素(於第107圖，發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第i行之元素)表現為Yj,g (g=1、2、3、…、N-2、N-1、N)時，若利用上 面所說明的向量ck ，則擷取出奇偶校驗矩陣H’之第i行之向量為cg 。
故，設為發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 時之奇偶校驗矩陣H’係表現如下。
[數186]H' =[c 32 c 99 c 23 …c 234 c 3 c 43 ]…(186)
再者，若按照「第j個區塊之發送序列v’j 之第i列之元素(於第107圖，發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第i行之元素)表現為Yj,g (g=1、2、3、…、N-2、N-1、N)時，若利用上面所說明的向量ck ，則擷取出奇偶校驗矩陣H’之第i行之向量為cg 。」的規則來做成奇偶校驗矩陣，則不限於上述例均可獲得第j個區塊之發送序列v’j 之奇偶校驗矩陣。
因此，對於經由交錯器，將利用了編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之發送序列(碼字)，施以交錯時，如上述，對於經由交錯器，將利用了編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣，進行行置換後之矩陣，係經施以交錯之發送序列(碼字)後之奇偶校驗矩陣。
故，使經施以交錯之發送序列(碼字)後之奇偶校驗矩陣回到原本順序之發送序列，當然係經由交錯器，將利用了編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣。
第108圖係表示進行第106圖之編碼時之接收裝置之解碼相關之構成之一例。進行第106圖之編碼時之發送序列係被施以根據調變方式之映射、頻率轉換、調變訊號放大等處理而獲得調變訊號，發送裝置輸出調變訊號。然後，接收裝置係接收發送裝置所發送的調變訊號，獲得接收訊號。第108圖之各位元之對數概似比計算部10800係以接收訊號作為輸入，計算碼字之各位元之對數概似比，輸出對數概似比訊號10801。再者，關於發送裝置、接收裝置之動作，已於實施形態15利用第76圖說明。
例如發送裝置發送第j區塊之發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 。如此一來，各位元之對數概似比計算部10800係從接收訊號，計算Yj,32 之對數概似比、Yj,99 之對數概似比、Yj,23 之對數概似比、…、Yj,234 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、Yj,43 之對數概似比而輸出。
積存及重排部(解交錯部)10802係以對數概似比訊號10801作為輸入，進行積存、重排，輸出解交錯後之對數概似比訊號10803。
例如積存及重排部(解交錯部)10802係以Yj,32 之對數概似比、Yj,99 之對數概似比、Yj,23 之對數概似比、…、Yj,234 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、Yj,43 之對數概似比作為輸入進行重排，依Yj,1 之對數概似比、Yj,2 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、…、Yj,N-2 之對數概似比、Yj,N-1 之對數概似比、Yj,N 之對數概似比的順序輸出。
解碼器10604係以解交錯後之對數概似比訊號10803作為輸入，根據第105圖所示之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H，進行非專利文獻4~6所示之BP解碼、和積解碼、min-sum(最小和)解碼、offset-BP解碼(偏移BP解碼)、Normalized BP解碼(正規化BP解碼)、Shuffled BP解碼(混洗BP解碼)、經進行排程化之Layered BP解碼(分層BP解碼)等可靠度傳遞解碼，獲得估測序列10805。
例如解碼器10604係依Yj,1 之對數概似比、Yj,2 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、…、Yj,N-2 之對數概似比、Yj,N-1 之對數概似比、Yj,N 之對數概似比的順序作為輸入，根據第105圖所示之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H，進行可靠度傳遞解碼而獲得估測序列。
說明有關與上述不同之解碼相關之構成。與上述之不同點係無積存及重排部(解交錯部)10802之點。各位元之對數概似比計算部10800係與上述同樣地動作，因此省略說明。
例如發送裝置發送第j區塊之發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 。如此一來，各位元之對數概似比計算部10800係從接收訊號，計算Yj,32 之對數概似比、Yj,99 之對數概似比、Yj,23 之對數概似比、…、Yj,234 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、Yj,43 之對數概似比而輸出(相當於第108圖之10806)。
解碼器10607係以各位元之對數概似比訊號1806作為 輸入，根據第107圖所示之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H’，進行非專利文獻4~6所示之BP解碼、和積解碼、min-sum(最小和)解碼、offset-BP解碼(偏移BP解碼)、Normalized BP解碼(正規化BP解碼)、Shuffled BP解碼(混洗BP解碼)、經進行排程化之Layered BP解碼(分層BP解碼)等可靠度傳遞解碼，獲得估測序列10805。
例如解碼器10607係依Yj,32 之對數概似比、Yj,99 之對數概似比、Yj,23 之對數概似比、…、Yj,234 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、Yj,43 之對數概似比的順序作為輸入，根據第107圖所示之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H，進行可靠度傳遞解碼而獲得估測序列。
如以上，即使發送裝置對於第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )施以交錯，置換發送資料之順序，藉由利用對應於順序置換之奇偶校驗矩陣，接收裝置仍可獲得估測序列。
因此，對於經由交錯器，將利用了編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之發送序列(碼字)，施以交錯時，如上述，接收裝置藉由利用對於經由交錯器，將利用了編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣，進行過行置換之矩陣，經施以交錯之發送序列(碼字)之奇偶校驗矩陣，即使對於所獲得的各位元之對數概似比，不進行解交錯，仍可 進行可靠度傳遞，獲得估測序列。
於上述說明有關發送序列之交錯與奇偶校驗矩陣之關係，下文說明有關奇偶校驗矩陣之列置換。
第109圖係表示對應於編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )之奇偶校驗矩陣H之構成。(組織碼的情況下，Yj,k (k為1以上、N以下之整數)為資訊X或奇偶P。然後，Yj,k 係由(N-M)個資訊及M個奇偶所構成。)。此時，Hvj =0成立。(再者，在此之「Hvj =0之0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量。亦即，於所有k(k為1以上、M以下之整數)，第k列之值為0。)此時，將擷取出第109圖之奇偶校驗矩陣H之第k列(k為1以上、M以下之整數)之向量表現為zk 。此時，LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H係表現如下。
接著，思考對於第109圖之奇偶校驗矩陣H，已進行列置換之奇偶校驗矩陣。第110圖係表示對於奇偶校驗矩陣H，已進行列置換之奇偶校驗矩陣H’之一例；奇偶校驗矩陣H’係與第109圖同樣為對應於編碼率(N-M)/N之LDPC(區塊) 碼之第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )之奇偶校驗矩陣。第110圖之奇偶校驗矩陣H’係以zk 來構成擷取出第109圖之奇偶校驗矩陣H’之第k列(k為1以上、M以下之整數)之向量，作為一例，奇偶校驗矩陣H’之第1列係以z130 構成，第2列係以z24 構成，第3列係以z45 構成，…，第M-2列係以z33 構成，第M-1列係以zg 構成，第M列係以z3 構成。再者，於擷取出奇偶校驗矩陣H’之第k列(k為1以上、M以下之整數)之M個列向量，分別存在1個z1 、z2 、z3 、…、zM-2 、zM-1 、zM 。
此時，LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H’係表現如下。
H’vj =0成立。(再者，在此之「H’vj =0之0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量。亦即，於所有k(k為1以上、M以下之整數)，第k列之值為0。)
總言之，第j個區塊之發送序列vj T 時，擷取出奇偶校驗矩陣H’之第i列之向量係以向量ck 之某一者來表現，於擷取出奇偶校驗矩陣H’之第k列(k為1以上、M以下之整數)之M個列向量，分別存在1個z1 、z2 、z3 、…、zM-2 、zM-1 、zM 。
再者，若按照「第j個區塊之發送序列vj T 時，擷取出奇偶校驗矩陣H’之第i列之向量係以向量ck 之某一者來表現， 於擷取出奇偶校驗矩陣H’之第k列(k為1以上、M以下之整數)之M個列向量，分別存在1個z1 、z2 、z3 、…、zM-2 、zM-1 、zM 。」之規則，來做成奇偶校驗矩陣，則不限於上述例均可獲得第j個區塊之發送序列vj 之奇偶校驗矩陣。
因此，即使利用經由交錯器，將利用了編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼，未必須限於第94圖~第102圖所說明的奇偶校驗矩陣，對於第97圖或第102圖之奇偶校驗矩陣，進行過上述說明之行置換之矩陣或進行過列置換之矩陣，亦可作為奇偶校驗矩陣。
接著，說明有關經由交錯器，將根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與第89圖、第90圖之累加器相連接之連接碼。
構成經由交錯器而將根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之1區塊之資訊X1 設為M位元，奇偶位元Pc(其中，Pc係意味上述連接碼之奇偶)設為M位元(因編碼率為1/2)時，第j個區塊之M位元之資訊X1 表現為Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M ，第j個區塊之M位元之奇偶位元Pc表現為Pj,1 、Pj,2 、…、Pj,k 、…、Pj,M (因此，k=1、2、3、…、M-1、M)。然後，發送序列表現為vj =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M 、Pcj,1 、Pcj,2 、…、Pcj,k 、…、Pcj,M )T 。如此一來，經由交錯器而將利用了去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣Hcm 係表現如第97圖，又，表現為 Hcm =[Hcx ,Hcp ]。(此時，Hcm vj =0成立。再者，在此之「Hcm vj =0之0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量。亦即，於所有k(k為1以上、M以下之整數)，第k列之值為0。)此時，Hcx 係上述連接碼之與奇偶校驗矩陣Hcm 之資訊X1 相關之部分矩陣，Hcp 係上述連接碼之與奇偶校驗矩陣Hcm 之與奇偶Pc(其中，奇偶Pc係意味上述連接碼之奇偶)相關之部分矩陣，如第97圖所示，奇偶校驗矩陣Hcm 為M列、2×M行之矩陣，與資訊X1 相關之部分矩陣HcX 為M列、M行之矩陣，與奇偶Pc相關之部分矩陣Hcp 為M列、M行之矩陣。再者，關於與資訊X1 相關之部分矩陣Hcx 之構成，係如利用第98圖於上述所說明。因此，下文說明有關與與奇偶Pc相關之部分矩陣Hcp 之構成。
第111圖係表示適用第89圖之累加器時之與奇偶Pc相關之部分矩陣Hcp 之構成之一例。
於第111圖之適用第89圖之累加器時之與奇偶Pc相關之部分矩陣Hcp 之構成，若與奇偶Pc相關之部分矩陣Hcp 之i列j行之元素表現為Hcp,comp [i][j](i及j為1以上、M以下之整數(i、j=1、2、3、…、M-1、M))，則以下成立。
(i為1以上、M以下之整數(i=1、2、3、…、M-1、M)，於符合此之所有i，式(189)成立。)
又，符合以下。
[數190]
i為1以上、M以下之整數(i=1、2、3、…、M-1、M)，且j為1以上、M以下之整數(j=1、2、3、…、M-1、M)，且i>j，存在符合式(190)之i、j。H cp,comp [i ][j ]=1 for i>j；i,j=1, 2,3,…,M-1,M…(190)
又，符合以下。
[數191]i為1以上、M以下之整數(i=1、2、3、…、M-1、M)，且j為1以上、M以下之整數(j=1、2、3、…、M-1、M)，且於符合i<j之所有i、j符合式(191)。
適用第89圖之累加器時之與奇偶Pc相關之部分矩陣Hcp 係符合上述條件。
第112圖係表示適用第90圖之累加器時之與奇偶Pc相關之部分矩陣Hcp 之構成之一例。
於第112圖之適用第90圖之累加器時之與奇偶Pc相關之部分矩陣Hcp 之構成，若與奇偶Pc相關之部分矩陣Hcp 之i列j行之元素表現為Hcp,comp [i][j](i及j為1以上、M以下之整數(i、j=1、2、3、…、M-1、M))，則以下成立。
(i為1以上、M以下之整數(i=1、2、3、…、M-1、M)，於符合此之所有i，式(189)成立。)
又，符合以下。
(i為2以上、M以下之整數(i=2、3、…、M-1、M)，於符合此之所有i，式(193)成立。)
又，符合以下。
[數194]i為1以上、M以下之整數(i=1、2、3、…、M-1、M)，且j為1以上、M以下之整數(j=1、2、3、…、M-1、M)，且符合i-j2，存在符合式(194)之i、j。
[數195]i為1以上、M以下之整數(i=1、2、3、…、M-1、M)，且j為1以上、M以下之整數(j=1、2、3、…、M-1、M)，且於符合i<j之所有i、j符合式(195)。
適用第90圖之累加器時之與奇偶Pc相關之部分矩陣Hcp 係符合上述條件。
再者，第88圖之編碼器、對於第88圖適用第89圖之累 加器後之編碼部、對於第88圖適用第90圖之累加器後之編碼部，均無須根據第88圖之構成來求出奇偶，可從到目前所說明的奇偶校驗矩陣求出奇偶。此時，集中積存第j個區塊之資訊X，利用該積存之資訊X及奇偶校驗矩陣求出奇偶即可。
接著，就經由交錯器，將利用了編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣，來說明有關與資訊X1 相關之部分矩陣之行權重全部相等時之碼生成方法。
如上述所說明，於經由交錯器，將利用了編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼所使用的時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼中，符合0之第g個(g=0、1、…、q-1)之奇偶校驗多項式(參考式(128))係以式(145)作為參考而表現如下式。
[數196](D a #g, 1, 1 +D a #g, 1, 2 +…+D a #g, 1,r 1 +1)X 1 (D )+P (D )=0…(196)
於式(196)，a#g,p,q (p=1；q=1、2、…、rp )為自然數。又，y、z=1、2、…、rp ，對於y≠z之，符合a#g,p,y ≠a#g,p,z 。然後，若將r1設定在3以上，則可獲得高錯誤更正能力。因此，對於式(196)之符合0之奇偶校驗多項式之多項式部分，定義以下函數。
[數197]F g (D )=(D a #g, 1,1 +D a #g, 1,2 +…+D a #g, 1,r 1 +1)X 1 (D )+P (D )…(197)此時，用以使時變週期為q的方法有以下兩種。
方法1：
(i為0以上、q-1以下之整數，且j為0以上、q-1以下之整數，且i≠j，於符合該條件之所有i、所有j，Fi (D)≠Fj (D)成立。)
方法2：
[數199]F i (D )≠F j (D )…(199)i為0以上、q-1以下之整數，且j為0以上、q-1以下之整數，且i≠j，存在式(199)成立之i、j；又，[數200]F i (D )=F j (D )…(200)i為0以上、q-1以下之整數，且j為0以上、q-1以下之整數，且i≠j，存在式(200)成立之i、j，而時變週期為q。再者，用以形成時變週期q之方法1、方法2，在式(204)之符合0之奇偶校驗多項式之多項式部分定義為Fg(D)時，亦可同樣地實施。
接著，說明有關特別是r1設定為3時，於式(196)中之 a#g,p,q 之設定例。
r1設定為3時，可如下賦予時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼之符合0之奇偶校驗多項式。
[數201]第0個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #0,1,1 +D a #0,1,2 +D a #0,1,3 +1)X 1 (D )+P (D )=0…(201-0)第1個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #1,1,1 +D a #1,1,2 +D a #1,1,3 +1)X 1 (D )+P (D )=0…(201-1)第2個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #2,1,1 +D a #2,1,2 +D a #2,1,3 +1)X 1 (D )+P (D )=0…(201-2)‧‧‧第g個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #g, 1,1 +D a #g, 1,2 +D a #g, 1,3 +1)X 1 (D )+P (D )=0…(201-g)‧‧‧第q-2個之符合0之奇偶校驗多項式： (D a #q -2,1,1 +D a #q -2,1,2 +D a #q -2,1,3 +1)X 1 (D )+P (D )=0…(201-(q-2))第q-1個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #q -1,1,1 +D a #q -1,1,2 +D a #q -1,1,3 +1)X 1 (D )+P (D )=0…(201-(q-1))此時，若考慮實施形態1、實施形態6的說明，首先若符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件17-2>
「a#0,1,1 %q=a#1,1,1 %q=a#2,1,1 %q=a#3,1,1 %q=...=a#g,1,1 %q=...=a#q-2,1,1 %q=a#q-1,1,1 %q=v1 (v1 ：固定值)」「a#0,2,1 %q=a#1,2,1 %q=a#2,2,1 %q=a#3,2,1 %q=...=a#g,2,1 %q=...=a#q-2,2,1 %q=a#q-1,2,1 %q=v2 (v2 ：固定值)」「a#0,3,1 %q=a#1,3,1 %q=a#2,3,1 %q=a#3,3,1 %q=...=a#g,3,1 %q=...=a#q-2,3,1 %q=a#q-1,3,1 %q=v3 (v3 ：固定值)」再者，於上述，「%」係意味模數，亦即，「α%q」係表示α除以q時之餘數。若將<條件17-2>採別的表現，則可表現如下：
<條件17-2’>
「a#k,1,1 %q=v1 fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(v1 ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,1,1 %q=v1 (v1 ：固定值)成立。)「a#k,1,2 %q=v2 fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(v2 ：固定值)」 (k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,1,2 %q=v2 (v2 ：固定值)成立。)「a#k,1,3 %q=v3 fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(v3 ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,1,3 %q=v3 (v3 ：固定值)成立。)與實施形態1、實施形態6相同，若進一步符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件17-3>
「v1 ≠v2 且v1 ≠v3 且v2 ≠v3 且v1 ≠0且v2 ≠0且v3 ≠0」
再者，為了符合<條件17-3>，時變週期q須為4以上。(從奇偶校驗多項式之X1 (D)之項數導出。)
藉由設為符合以上條件，經由交錯器，將利用了編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼，可獲得高錯誤更正能力。
又，r1設為大於3時，有時仍可獲得高錯誤更正能力。說明有關該情況。
r1設定為4以上時，可如下賦予時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼之符合0之奇偶校驗多項式。
[數202](D a #g, 1,1 +D a #g, 1,2 +…+D a #g, 1,r 1 +1)X 1 (D )+P (D )=0…(202)
於式(202)，a#g,p,q (p=1；q=1、2、…、rp )為自然數。又， y、z=1、2、…、rp ，對於y≠z之，符合a#g,p,y ≠a#g,p,z 。因此，可如下賦予r1設定在4以上之時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼之符合0之奇偶校驗多項式。
[數203]第0個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #0,1,1 +D a #0,1,2 +…+D a #0,1,r 1 +1)X 1 (D )+P (D )=0…(203-0)第1個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #1,1,1 +D a #1,1,2 +…+D a #1,1,r 1 +1)X 1 (D )+P (D )=0…(203-1)第2個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #2,1,1 +D a #2,1,2 +…+D a #2,1,r 1 +1)X 1 (D )+P (D )=0…(203-2)‧‧‧第g個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #g, 1,1 +D a #g, 1,2 +…+D a #g, 1,r 1 +1)X 1 (D )+P (D )=0…(203-g)‧‧‧第q-2個之符合0之奇偶校驗多項式： (D a #q -2,1,1 +D a #q -2,1,2 +…+D a #q -2,1,r 1 +1)X 1 (D )+P (D )=0…(203-(q-2))第q-1個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #q -1,1,1 +D a #q -1,1,2 +…+D a #q -1,1,r 1 +1)X 1 (D )+P (D )=0…(203-(q-1))此時，若考慮實施形態1、實施形態6的說明，首先若符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件17-4>
「a#0,1,1 %q=a#1,1,1 %q=a#2,1,1 %q=a#3,1,1 %q=...=a#g,1,1 %q=...=a#q-2,1,1 %q=a#q-1,1,1 %q=v1 (v1 ：固定值)」「a#0,1,2 %q=a#1,1,2 %q=a#2,1,2 %q=a#3,1,2 %q=...=a#g,1,2 %q=...=a#q-2,1,2 %q=a#q-1,1,2 %q=v2 (v2 ：固定值)」「a#0,1,3 %q=a#1,1,3 %q=a#2,1,3 %q=a#3,1,3 %q=...=a#g,1,3 %q=...=a#q-2,1,3 %q=a#q-1,1,3 %q=v3 (v3 ：固定值)」「a#0,1,r1-1 %q=a#1,1,r1-1 %q=a#2,1,r1-1 %q=a#3,1,r1-1 %q=...=a#g,1,r1-1 %q=...=a#q-2,1,r1-1 %q=a#q-1,1,r1-1 %q=vr1-1 (vr1-1 ：固定值)」「a#0,1,r1 %q=a#1,1,r1 %q=a#2,1,r1 %q=a#3,1,r1 %q=...=a#g,1,r1 %q=...=a#q-2,1,r1 %q=a#q-1,1,r1 %q=vr1 (vr1 ：固定值)」再者，於上述，「%」係意味模數，亦即，「α%q」係表示α除以q時之餘數。若將<條件17-4>採別的表現，則可表現如下，再者，j為1以上、r1以下之整數。
<條件17-4’>
「a#k,1,1 %q=vj fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(vj ： 固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,1,j %q=vj (vj ：固定值)成立。)
與實施形態1、實施形態6相同，若進一步符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件17-5>
「i為1以上、r1以下之整數，於所有i，vi ≠0成立。」且「i為1以上、r1以下之整數，且j為1以上、r1以下之整數，且於i≠j之所有i、所有j，vi ≠vj 成立。」
再者，為了符合<條件17-5>，時變週期q須為r1+1以上。(從奇偶校驗多項式之X1 (D)之項數導出。)
藉由設為符合以上條件，經由交錯器，將利用了編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼，可獲得高錯誤更正能力。
接著，就經由交錯器，將利用了編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼所使用的時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼，思考符合0之第g個(g=0、1、…、q-1)之奇偶校驗多項式以下式表現的情況。
[數204](D a #g, 1,1 +D a #g, 1,2 +…+D a #g, 1,r 1-1 +D a #g, 1,r 1 )X 1 (D )+P (D )=0…(204)
於式(204)，a#g,p,q (p=1；q=1、2、…、rp )為自然數。又， y、z=1、2、…、rp ，對於y≠z之，符合a#g,p,y ≠a#g,p,z 。
說明有關特別是r1設定為4時，於式(204)中之a#g,p,q 之設定例。
r1設定為4時，可如下賦予時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼之符合0之奇偶校驗多項式。
[數205]第0個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #0,1,1 +D a #0,1,2 +D a #0,1,3 +D a #0,1,4 )X 1 (D )+P (D )=0…(205-0)第1個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #1,1,1 +D a #1,1,2 +D a #1,1,3 +D a #1,1,4 )X 1 (D )+P (D )=0…(205-1)第2個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #2,1,1 +D a #2,1,2 +D a #2,1,3 +D a #21,4 )X 1 (D )+P (D )=0…(205-2)‧‧‧第g個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #g, 1,1 +D a #g, 1,2 +D a #g, 1,3 +D a #g, 1,4 )X 1 (D )+P (D )=0…(205-g)‧‧‧第q-2個之符合0之奇偶校驗多項式： (D a #q -2,1,1 +D a #q -2,1.2 +D a #q -2,1,3 +D a #q -2,1,4 )X 1 (D )+P (D )=0…(205-(q-2))第q-1個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #q -1,1,1 +D a #q -1,1,2 +D a #q -1,1,3 +D a #q -1,1,4 )X 1 (D )+P (D )=0…(205-(q-1))此時，若考慮實施形態1、實施形態6的說明，首先若符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件17-6>
「a#0,1,1 %q=a#1,1,1 %q=a#2,1,1 %q=a#3,1,1 %q=...=a#g,1,1 %q=...=a#q-2,1,1 %q=a#q-1,1,1 %q=v1 (v1 ：固定值)」「a#0,1,2 %q=a#1,1,2 %q=a#2,1,2 %q=a#3,1,2 %q=...=a#g,1,2 %q=...=a#q-2,1,2 %q=a#q-1,1,2 %q=v2 (v2 ：固定值)」「a#0,1,3 %q=a#1,1,3 %q=a#2,1,3 %q=a#3,1,3 %q=...=a#g,1,3 %q=...=a#q-2,1,3 %q=a#q-1,1,3 %q=v3 (v3 ：固定值)」「a#0,1,4 %q=a#1,1,4 %q=a#2,1,4 %q=a#3,1,4 %q=...=a#g,1,4 %q=...=a#q-2,1,4 %q=a#q-1,1,4 %q=v4 (v4 ：固定值)」再者，於上述，「%」係意味模數，亦即，「α%q」係表示α除以q時之餘數。若將<條件17-6>採別的表現，則可表現如下：
<條件17-6’>
「a#k,1,1 %q=v1 fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(v1 ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,1,1 %q=v1 (v1 ：固定值)成立。) 「a#k,1,2 %q=v2 fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(v2 ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,1,2 %q=v2 (v2 ：固定值)成立。)「a#k,1,3 %q=v3 fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(v3 ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,1,3 %q=v3 (v3 ：固定值)成立。)「a#k,1,4 %q=v4 fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(v4 ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,1,4 %q=v4 (v4 ：固定值)成立。)與實施形態1、實施形態6相同，若進一步符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件17-7>
「v1 ≠v2 且v1 ≠v3 且v1 ≠v4 且v2 ≠v3 且v2 ≠v4 且v3 ≠v4 」
再者，為了符合<條件17-7>，時變週期q須為4以上。(從奇偶校驗多項式之X1 (D)之項數導出。)
藉由設為符合以上條件，經由交錯器，將利用了編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼，可獲得高錯誤更正能力。
又，r1設為大於4時，有時仍可獲得高錯誤更正能力。說明有關該情況。
r1設定為5以上時，可如下賦予時變週期q之根據奇偶 校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼之符合0之奇偶校驗多項式。
[數206](D a #g ,1,1 +D a #g, 1,2 +…+D a #g, 1,r 1-1 +D a #g, 1,r 1 )X 1 (D )+P (D )=0…(206)
於式(206)，a#g,p,q (p=1；q=1、2、…、rp )為自然數。又，y、z=1、2、…、rp ，對於y≠z之，符合a#g,p,y ≠a#g,p,z 。
因此，可如下賦予r1設定在5以上之時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼之符合0之奇偶校驗多項式。
[數207]第0個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #0,1,1 +D a #0,1,2 +…+D a #0,1,r 1 )X 1 (D )+P (D )=0…(207-0)第1個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #1,1,1 +D a #1,1,2 +…+D a #1,1,r 1 )X 1 (D )+P (D )=0…(207-1)第2個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #2,1,1 +D a #2,1,2 +…+D a #2,1,r 1 )X 1 (D )+P (D )=0…(207-2)‧‧‧第g個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #g, 1,1 +D a #g, 1,2 +…+D a #g, 1,r 1 )X 1 (D )+P (D )=0…(207-g) ‧‧‧第q-2個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #q -2,1,1 +D a #q -2,1,2 +…+D a #q -2,1,r 1 )X 1 (D )+P (D )=0…(207-(q-2))第q-1個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #q -1,1,1 +D a #q -1,1,2 +…+D a #q -1,1,r 1 )X 1 (D )+P (D )=0…(207-(q-1))此時，若考慮實施形態1、實施形態6的說明，首先若符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件17-8>
「a#0,1,1 %q=a#1,1,1 %q=a#2,1,1 %q=a#3,1,1 %q=...=a#g,1,1 %q=...=a#q-2,1,1 %q=a#q-1,1,1 %q=v1 (v1 ：固定值)」「a#0,1,2 %q=a#1,1,2 %q=a#2,1,2 %q=a#3,1,2 %q=...=a#g,1,2 %q=...=a#q-2,1,2 %q=a#q-1,1,2 %q=v2 (v2 ：固定值)」「a#0,1,3 %q=a#1,1,3 %q=a#2,1,3 %q=a#3,1,3 %q=...=a#g,1,3 %q=...=a#q-2,1,3 %q=a#q-1,1,3 %q=v3 (v3 ：固定值)」「a#0,1,r1-1 %q=a#1,1,r1-1 %q=a#2,1,r1-1 %q=a#3,1,r1-1 %q=...=a#g,1,r1-1 %q=...=a#q-2,1,r1-1 %q=a#q-1,1,r1-1 %q=vr1-1 (vr1-1 ：固定值)」「a#0,1,r1 %q=a#1,1,r1 %q=a#2,1,r1 %q=a#3,1,r1 %q=...=a#g,1,r1 %q=...=a#q-2,1,r1 %q=a#q-1,1,r1 %q=vr1 (vr1 ：固定值)」
再者，於上述，「%」係意味模數，亦即，「α%q」係表 示α除以q時之餘數。若將<條件17-8>採別的表現，則可表現如下，再者，j為1以上、r1以下之整數。
<條件17-8’>
「a#k,1,j %q=vj fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(vj ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,1,j %q=vj (vj ：固定值)成立。)
與實施形態1、實施形態6相同，若進一步符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件17-9>
「i為1以上、r1以下之整數，且j為1以上、r1以下之整數，且於i≠j之所有i、所有j，vi ≠vj 成立。」
再者，為了符合<條件17-9>，時變週期q須為r1以上。(從奇偶校驗多項式之X1 (D)之項數導出。)
藉由設為符合以上條件，經由交錯器，將利用了編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼，可獲得高錯誤更正能力。
接著，就經由交錯器，將利用了編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣，來說明有關與資訊X1 相關之部分矩陣為不規則時之碼生成方法，亦即說明有關非專利文獻36所示之不規則LDPC碼之生成方法。
如上述所說明，於經由交錯器，將利用了編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與 累加器相連接之連接碼所使用的時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼中，符合0之第g個(g=0、1、…、q-1)之奇偶校驗多項式(參考式(128))係以式(145)作為參考而表現如下式。
[數208](D a #g, 1,1 +D a #g, 1,2 +…+D a #g, 1,r 1 +1)X 1 (D )+P (D )=0…(208)
於式(208)，a#g,p,q (p=1；q=1、2、…、rp )為自然數。又，y、z=1、2、…、rp ，對於y≠z之，符合a#g,p,y ≠a#g,p,z 。然後，若r1設定在3以上，可獲得高錯誤更正能力。
接著，說明r1設定在3以上時，用以於式(208)獲得高錯誤更正能力之條件。
可如下賦予r1設定在3以上之時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼之符合0之奇偶校驗多項式。
[數209]第0個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #0,1,1 +D a #0,1,2 +…+D a #0,1,r 1 +1)X 1 (D )+P (D )=0…(209-0)第1個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #1,1,1 +D a #1,1,2 +…+D a #1,1,r 1 +1)X 1 (D )+P (D )=0…(209-1)第2個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #2,1,1 +D a #2,1,2 +…+D a #2,1,r 1 +1)X 1 (D )+P (D )=0…(209-2) ‧‧‧第g個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #g, 1,1 +D a #g, 1,2 +…+D a #g, 1,r 1 +1)X 1 (D )+P (D )=0…(209-g)‧‧‧第q-2個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #q -2,1,1 +D a #q -2,1,2 +…+D a #q -2,1,r 1 +1)X 1 (D )+P (D )=0…(209-(q-2))第q-1個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #q -1,1,1 +D a #q -1,1,2 +…+D a #q -1,1,r 1 +1)X 1 (D )+P (D )=0…(209-(q-1))
此時，在與資訊X1 相關之部分矩陣，若為了使最低權重為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。再者，就奇偶校驗矩陣之α行而言，於擷取出α行之向量，該向量之元素中，存在「1」的數目為α行之行權重。
<條件17-10>
「a#0,1,1 %q=a#1,1,1 %q=a#2,1,1 %q=a#3,1,1 %q=...=a#g,1,1 %q=...=a#q-2,1,1 %q=a#q-1,1,1 %q=v1 (v1 ：固定值)」「a#0,1,2 %q=a#1,1,2 %q=a#2,1,2 %q=a#3,1,2 %q=...=a#g,1,2 %q=...=a#q-2,1,2 %q=a#q-1,1,2 %q=v2 (v2 ：固定值)」 「a#0,1,3 %q=a#1,1,3 %q=a#2,1,3 %q=a#3,1,3 %q=...=a#g,1,3 %q=...=a#q-2,1,3 %q=a#q-1,1,3 %q=v3 (v3 ：固定值)」
再者，於上述，「%」係意味模數，亦即，「α%q」係表示α除以q時之餘數。若將<條件17-10>採別的表現，則可表現如下，再者，j為1、2。
<條件17-10’>
「a#k,1,j %q=vj fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(vj ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,1,j %q=vj (vj ：固定值)成立。)
與實施形態1、實施形態6相同，若進一步符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件17-11>
「v1 ≠0且v2 ≠0成立。」且「v1 ≠v2 成立。」
然後，由於「與資訊X1 相關之部分矩陣為不規則」，因此賦予以下條件。
<條件17-12>
「a#i,1,v %q=a#j,1,v %q forij i、j=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1；i≠j」(i為0以上、q-1以下之整數，且j為0以上、q-1以下之整數，且i≠j，於符合此之所有i、所有j，a#i,1,v %q=a#j,1,v %q成立。)…條件#Xa v為3以上、r1 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa」。
再者，<條件17-12>若採別的表現則成為如下條件。
<條件17-12’>
「a#i,1,v %q≠a#j,1,v %q forij i、j=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1；i≠j」(i為0以上、q-1以下之整數，且j為0以上、q-1以下之整數，且i≠j，存在a#i,1,v %q=a#j,1,v %q成立之i、j。)…條件#Ya v為3以上、r1 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya」。
藉由如此，設成符合「在與資訊X1 相關之部分矩陣，最低行權重為3」以上條件，經由交錯器，將利用了編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼，從而可生成「不規則LDPC碼」，可獲得高錯誤更正能力。
接著，就經由交錯器，將利用了編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼所使用的時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼中，思考符合0之第g個(g=0、1、…、q-1)之奇偶校驗多項式以下式表現的情況。
[數210](D a #g, 1,1 +D a #g, 1,2 +D a #g, 1,3 +…+D a #g, 1,r 1-1 +D a #g, 1,r 1 )X 1 (D )+P (D )=0…(210)
於式(210)，a#g,p,q (p=1；q=1、2、…、rp )為0以上之整數。又，y、z=1、2、…、rp ，對於y≠z之，符合a#g,p,y ≠a#g,p,z 。
接著，說明r1設定在4以上時，用以於式(208)獲得高錯 誤更正能力之條件。
可如下賦予r1設定在4以上之時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼之符合0之奇偶校驗多項式。
[數211]第0個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #0,1,1 +D a #0,1,2 +D a #0,1,3 +…+D a #0,1,r 1 )X 1 (D )+P (D )=0…(211-0)第1個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #1,1,1 +D a #1,1,2 +D a #1,1,3 +…+D a #1,1,r 1 )X 1 (D )+P (D )=0…(211-1)第2個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #2,1,1 +D a #2,1,2 +D a #2,1,3 +…+D a #2,1,r 1 )X 1 (D )+P (D )=0…(211-2)‧‧‧第g個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #g, 1,1 +D a #g, 1,2 +D a #g, 1,3 +…+D a #g, 1,r 1 )X 1 (D )+P (D )=0…(211-g)‧‧‧第q-2個之符合0之奇偶校驗多項式： (D a #q -2,1,1 +D a #q -2,1,2 +D a #q -2,1,3 +…+D a #q -2,1,r 1 )X 1 (D )+P (D )=0…(211-(q-2))第q-1個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #q -1,1,1 +D a #q -1,1,2 +D a #q -1,1,3 +…+D a #q -1,1,r 1 )X 1 (D )+P (D )=0…(211-(q-1))
此時，在與資訊X1 相關之部分矩陣，若為了使最低權重為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件17-13>
「a#0,1,1 %q=a#1,1,1 %q=a#2,1,1 %q=a#3,1,1 %q=...=a#g,1,1 %q=...=a#q-2,1,1 %q=a#q-1,1,1 %q=v1 (v1 ：固定值)」「a#0,1,2 %q=a#1,1,2 %q=a#2,1,2 %q=a#3,1,2 %q=...=a#g,1,2 %q=...=a#q-2,1,2 %q=a#q-1,1,2 %q=v2 (v2 ：固定值)」「a#0,1,3 %q=a#1,1,3 %q=a#2,1,3 %q=a#3,1,3 %q=...=a#g,1,3 %q=...=a#q-2,1,3 %q=a#q-1,1,3 %q=v3 (v3 ：固定值)」
再者，於上述，「%」係意味模數，亦即，「α%q」係表示α除以q時之餘數。若將<條件17-10>採別的表現，則可表現如下，再者，j為1、2、3。
<條件17-13’>
「a#k,1,j %q=vj fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(vj ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,1,j %q=vj (vj ：固定值)成立。)
與實施形態1、實施形態6相同，若進一步符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件17-14>
「v1 ≠v2 、v1 ≠v3 、v2 ≠v3 成立。」
然後，由於「與資訊X1 相關之部分矩陣為不規則」，因此賦予以下條件。
<條件17-15>
「a#i,1,v %q=a#j,1,v %q forij i、j=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1；i≠j」(i為0以上、q-1以下之整數，且j為0以上、q-1以下之整數，且i≠j，於符合此之所有i、所有j，a#i,1,v %q=a#j,1,v %q成立。)…條件#Xb v為4以上、r1 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xb」。
再者，<條件17-15>若採別的表現則成為如下條件。
<條件17-15’>
「a#i,1,v %q≠a#j,1,v %q forij i、j=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1；i≠j」(i為0以上、q-1以下之整數，且j為0以上、q-1以下之整數，且i≠j，存在a#i,1,v %q=a#j,1,v %q成立之i、j。)…條件#Yb v為4以上、r1 以下之整數，於所有v符合「條件#Yb」。
藉由如此，設成符合「在與資訊X1 相關之部分矩陣，最低行權重為3」以上條件，經由交錯器，將利用了編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼，從而可生成「不規則LDPC碼」，可獲得高錯誤更正能力。
再者，本實施形態所述之經由交錯器，將利用了編碼 率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼，為利用本實施形態所述之任一碼生成方法而生成之碼時，係如利用第108圖所說明，均可藉由根據利用本實施形態所述之奇偶校驗矩陣之生成方法所生成的奇偶校驗矩陣，進行非專利文獻4~6所示之BP解碼、和積解碼、min-sum(最小和)解碼、offset-BP解碼(偏移BP解碼)、Normalized BP解碼(正規化BP解碼)、Shuffled BP解碼(混洗BP解碼)、經進行排程化之Layered BP解碼(分層BP解碼)等可靠度傳遞解碼而解碼，藉此可實現高速解碼，且能夠得到可獲得高錯誤更正能力之效果。
如以上所說明，藉由實施經由交錯器，將利用了編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之生成方法、編碼器、奇偶校驗矩陣之構成、解碼方法等，以適用採用可實現高速解碼之可靠度傳遞運算法之解碼方法，能夠得到可獲得高錯誤更正能力之效果。再者，本實施形態所說明的要件為一例，其他方法亦可能可生成能夠獲得高錯誤更正能力之錯誤更正碼。
於本實施形態，說明有關經由交錯器，將利用了編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之生成方法、編碼器、奇偶校驗矩陣之構成、解碼方法等，但藉由與本實施形態同樣地實施，可生成經由交錯器，將利用了編碼率(n-1)/n之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與 累加器相連接之連接碼；又，關於該連接碼之編碼器、奇偶校驗矩陣之構成、解碼方法等，亦可與本實施形態同樣地實施。故，為了適用採用可實現高速解碼之可靠度傳遞運算法之解碼方法，獲得高錯誤更正能力，重點在於設成連接碼，係經由交錯器，將利用了去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接者。
(實施形態18)
於實施形態17，說明有關經由交錯器，將利用了編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼。本實施形態係相對於實施形態17，說明經由交錯器，將利用了編碼率(n-1)/n之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼。
以下說明有關上述發明之詳細的碼構成方法。第113圖係本實施形態之經由交錯器，將利用去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之編碼器之構成之一例。於第113圖，利用去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼之編碼率設為(n-1)/n，連接碼之區塊尺寸設為N位元，1區塊之資訊數設為(n-1)×M位元，1區塊之奇偶數設為M位元，因此N=n×M的關係成立。
然後，設定如下：第i個區塊之1區塊所含之資訊X1 設為Xi,1,0 、Xi,1,1 、Xi,1,2 、…、Xi,1,j (j=0、1、2、…、M-3、M-2、M-1)、…、 Xi,1,M-2 、Xi,1,M-1 ；第i個區塊之1區塊所含之資訊X2 設為Xi,2,0 、Xi,2,1 、Xi,2,2 、…、Xi,2,j (j=0、1、2、…、M-3、M-2、M-1)、…、Xi,2,M-2 、Xi,2,M-1 ；‧‧‧第i個區塊之1區塊所含之資訊Xk 設為Xi,k,0 、Xi,k,1 、Xi,k,2 、…、Xi,k,j (j=0、1、2、…、M-3、M-2、M-1)、…、Xi,k,M-2 、Xi,k,M-1 ；(k=1、2、…、n-2、n-1)‧‧‧第i個區塊之1區塊所含之資訊Xn-1 設為Xi,n-1,0 、Xi,n-1,1 、Xi,n-1,2 、…、Xi,n-1,j (j=0、1、2、…、M-3、M-2、M-1)、…、Xi,n-1,M-2 、Xi,n-1,M-1 。
與資訊X1 相關之處理部11300_1具備X1 用運算部11302_1，利用去尾迴旋時之X1 用運算部11302_1係於進行第i個區塊之編碼時，將資訊Xi,1,0 、Xi,1,1 、Xi,1,2 、…、Xi,1,j (j=0、1、2、…、M-3、M-2、M-1)、…、Xi,1,M-2 、Xi,1,M-1 (11301_1)作為輸入，施以與資訊X1 相關之處理部，並輸出運算後之資料Xi,1,0 、Xi,1,1 、Xi,1,2 、…、Xi,1,j (j=0、1、2、…、M-3、M-2、M-1)、…、Xi,1,M-2 、Xi,1,M-1 (11303_1)。
與資訊X2 相關之處理部11300_2具備X2 用運算部11302_2，利用去尾迴旋時之X2 用運算部11302_2係於進行第i個區塊之編碼時，將資訊Xi,2,0 、Xi,2,1 、Xi,2,2 、…、Xi,2,j (j=0、1、2、…、M-3、M-2、M-1)、…、Xi,2,M-2 、Xi,2,M-1 (11301_2)作為輸入，施以與資訊X2 相關之處理部，並輸出運算後之資料Xi,2,0 、Xi,2,1 、Xi,2,2 、…、Xi,2,j (j=0、1、2、…、M-3、M-2、M-1)、…、Xi,2,M-2 、Xi,2,M-1 (11303_2)。‧‧‧與資訊Xn-1 相關之處理部11300_n-1具備Xn-1 用運算部11302_n-1，利用去尾迴旋時之Xn-1 用運算部11302_n-1係於進行第i個區塊之編碼時，將資訊Xi,n-1,0 、Xi,n-1,1 、Xi,n-1,2 、…、Xi,n-1,j (j=0、1、2、…、M-3、M-2、M-1)、…、Xi,n-1,M-2 、Xi,n-1,M-1 (11301_n-1)作為輸入，施以與資訊Xn-1 相關之處理部，並輸出運算後之資料Xi,n-1,0 、Xi,n-1,1 、Xi,n-1,2 、…、Xi,n-1,j (j=0、1、2、…、M-3、M-2、M-1)、…、Xi,n-1,M-2 、Xi,n-1,M-1 (11303_n-1)。
再者，於第113圖雖未圖示，結果「與資訊Xk 相關之處理部11300_k具備Xk 用運算部11302_k，利用去尾迴旋時之Xk 用運算部11302_k係於進行第i個區塊之編碼時，將資訊Xi,k,0 、Xi,k,1 、Xi,k,2 、…、Xi,k,j (j=0、1、2、…、M-3、M-2、M-1)、…、Xi,k,M-2 、Xi,k,M-1 (11301_k)作為輸入，施以與資訊Xk 相關之處理部，並輸出運算後之資料Xi,k,0 、Xi,k,1 、 Xi,k,2 、…、Xi,k,j (j=0、1、2、…、M-3、M-2、M-1)、…、Xi,k,M-2 、Xi,k,M-1 (11303_k)。((k=1、2、…、n-2、n-1(k為1以上、n-1以下之整數))」存在於第113圖。
再者，利用第114圖，於後面敘述有關上述之詳細構成及動作。
又，由於為組織碼，因此第113圖之編碼器亦輸出以下資訊：資訊X1 輸出Xi,1,0 、Xi,1,1 、Xi,1,2 、…、Xi,1,j (j=0、1、2、…、M-3、M-2、M-1)、…、Xi,1,M-2 、Xi,1,M-1 ；資訊X2 輸出Xi,2,0 、Xi,2,1 、Xi,2,2 、…、Xi,2,j (j=0、1、2、…、M-3、M-2、M-1)、…、Xi,2,M-2 、Xi,2,M-1 ；‧‧‧資訊Xk 輸出Xi,k,0 、Xi,k,1 、Xi,k,2 、…、Xi,k,j (j=0、1、2、…、M-3、M-2、M-1)、…、Xi,k,M-2 、Xi,k,M-1 ；(k=1、2、…、n-2、n-1)‧‧‧資訊Xn-1 輸出Xi,n-1,0 、Xi,n-1,1 、Xi,n-1,2 、…、Xi,n-1,j (j=0、1、2、…、M-3、M-2、M-1)、…、Xi,n-1,M-2 、Xi,n-1,M-1 。
mod2加算器(模數2之加算器，亦即互斥或運算器)11304係以運算後之資料11303_1、1103_2、…、1103_k (k=1、2、…、n-2、n-1)、…、1103_n-1作為輸入，進行mod2(模數2，亦即除以2時之餘數)之加算(亦即，進行互斥或運算)，輸出加算後之資料，亦即輸出LDPC迴旋編碼後之奇偶8803(Pi,c,j )。
以第i個區塊、時點j(j=0、1、2、…、M-3、M-2、M-1)為例，說明有關mod2加算器(模數2之加算器，亦即互斥或運算器)11304之動作。
於第i個區塊、時點j，運算後之資料11303_1成為Ai,1,j ，運算後之資料11303_2成為Ai,2,j ，…，運算後之資料11303_n-1成為Ai,n-1,j ，因此mod2加算器(模數2之加算器，亦即互斥或運算器)11304係如下求出第i個區塊、時點j之LDPC迴旋編碼後之奇偶8803(Pi,c,j )。
[數212]P i,c,j =A i, 1,j ⊕A i, 2,j ⊕…⊕A i,n -2,j ⊕A i,n -1,j …(212)
其中，⊕為互斥或。
交錯器8804係將LDPC迴旋編碼後之奇偶Pi,c,0 、Pi,c,1 、Pi,c,2 、…、Pi,c,j (j=0、1、2、…、M-3、M-2、M-1)、…、Pi,c,M-2 、Pi,c,M-1 (8803)作為輸入而(積存後)進行重排，輸出重排後之LDPC迴旋編碼後之奇偶8805。
累加器(Accumulator)8806係將重排後之LDPC迴旋編碼後之奇偶8805作為輸入而予以累加(Acculate)，輸出累加後之奇偶8807。
此時，於第88圖之編碼器，累加後之奇偶8807係作為 輸出之奇偶，若將第i個區塊奇偶表現為Pi,0 、Pi,1 、Pi,2 、…、Pi,j (j=0、1、2、…、M-3、M-2、M-1)、…、Pi,M-2 、Pi,M-1 ，則第i個區塊之碼字為Xi,1,0 、Xi,1,1 、Xi,1,2 、…、Xi,1,j (j=0、1、2、…、M-3、M-2、M-1)、…、Xi,1,M-2 、Xi,1,M-1 、Xi,2,0 、Xi,1,1 、Xi,2,2 、…、Xi,2,1 (j=0、1、2、…、M-3、M-2、M-1)、…、Xi,2,M-2 、Xi,2,M-1 、…、Xi,n-2,0 、Xi,n-2,1 、Xi,n-2,2 、…、Xi,n-2,j (j=0、1、2、…、M-3、M-2、M-1)、…、Xi,n-2,M-2 、Xi,n-2,M-1 、Xi,n-1,0 、Xi,n-1,1 、Xi,n-1,2 、…、Xi,n-1,j (j=0、1、2、…、M-3、M-2、M-1)、…、Xi,n-1,M-2 、Xi,n-1,M-1 、Pi,0 、Pi,1 、Pi,2 、…、Pi,j (j=0、1、2、…、M-3、M-2、M-1)、…、Pi,M-2 、Pi,M-1 。
於第113圖，利用去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼之編碼器為11305所示部分。以下利用第114圖，說明有關利用去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼之編碼器11305之與資訊X1 相關之處理部11300_1、與資訊X2 相關之處理部11300_2、…、與資訊Xn-1 相關之處理部11300_n-1之動作。
第114圖係表示根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼的碼之與資訊Xk 相關之處理部11300_k(k=1、2、…、n-2、n-1)之構成。
在與資訊Xk 相關之處理部，第2移位暫存器11402-2係將第1移位暫存器11402-1所輸出的值作為輸入。又，第3移位暫存器11402-3係將第2移位暫存器11402-2所輸出的值作為輸入。因此，第Y移位暫存器11402-Y係將第Y-1移位暫存器11402-(Y-1)所輸出的值作為輸入。其中，Y=2、3、 4、…、Lk -2、Lk -1、Lk 。
第1移位暫存器11402-1至第Lk 移位暫存器11402-Lk 係分別保持v1,t-i (i=1、…、Lk )之暫存器，於下一輸入進來的時序，將所保持的值輸出至右鄰之移位暫存器，並新保持從左鄰之移位暫存器輸出之值。再者，移位暫存器之初始狀態係利用去尾迴旋之前授之LDPC迴旋碼，因此於第i個區塊，第Sk 個暫存器之初始值為Xi,k,M-Sk (Sk =1、2、3、4、…、Lk -2、Lk -1、Lk )。
權重乘算器11403-0~11403-Lk 係按照從權重控制部11405輸出之控制訊號，將hk (m) 值切換為0/1(m=0、1、…、Lk )。
權重控制部11405係根據內部保持的LDPC迴旋碼之奇偶校驗多項式(或LDPC迴旋碼之奇偶校驗矩陣)，輸出該時序之hk (m) 值而提供給權重乘算器11403-0~11403-Lk 。
mod2加算器(模數2之加算器，亦即互斥或運算器)11406係對於權重乘算器11403-0~11403-Lk 之輸出，全部加算mod2(模數2，亦即除以2時之餘數)之算出結果(亦即進行互斥或的運算)，算出運算後之資料Ai,k,j (11407)而輸出。再者，運算後之資料Ai,k,j (11407)相當於第113圖之運算後之資料Ai,k,j (11303_k)。
第1移位暫存器11402-1~第Lk 移位暫存器11402-Lk 分別之v1,t-i (i=1、…、Lk )係就各區塊設定初始值。因此，例如進行第i+1個區塊之編碼時，第Sk 個暫存器之初始值為Xi+1,k,M-Sk 。
藉由保有第114圖之與資訊Xk 相關之處理部，利用第113圖之去尾迴旋方法之根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼之編碼器11305，可進行按照根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼之奇偶校驗多項式(或根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼之奇偶校驗矩陣)之LDPC-CC之編碼。
再者，權重控制部11405所保持的奇偶校驗矩陣之各列的排列依各列而不同時，第113圖之LDPC-CC編碼器11305為時變(time varying)迴旋編碼器，尤其在奇偶校驗矩陣之各列的排列以某週期規則地切換時(關於該點已於上述實施形態敘述)，則為週期性之時變迴旋編碼器。
第113圖之累加器8806係以重排後之LDPC迴旋編碼後之奇偶8805作為輸入。累加器8806係於進行第i個區塊之處理時，設定“0”作為移位暫存器8814之初始值。再者，移位暫存器8814係就各區塊設定初始值。因此，例如進行第i+1個區塊之編碼時，設定“0”作為移位暫存器8814之初始值。
mod2加算器(模數2之加算器，亦即互斥或運算器)8815係對於重排後之LDPC迴旋編碼後之奇偶8805與移位暫存器8814之輸出，進行mod2(模數2，亦即除以2時之餘數)之加算(亦即進行互斥或的運算)，輸出累加後之奇偶8807。於下文會詳細說明，若利用該類累加器，於奇偶校驗矩陣之奇偶部分，可將行權重(各行之“1”的數目)1的行設為1行，其他剩餘行之行權重設為2，此係於採用利用根據奇偶校驗矩陣之之可靠度傳遞運算法之解碼時，對獲得高錯誤更正能力有貢獻。
於8816表示第113圖之交錯器8804之詳細動作。交錯器、亦即積存及重排部8818係以LDPC迴旋編碼後之奇偶Pi,b1,0 、Pi,b1,1 、Pi,b1,2 、…、Pi,b1,j 、…、Pi,b1,M-2 、Pi,b1,M-1 作為輸入，積存輸入之資料，其後進行重排。因此，積存及重排部8818係對於Pi,b1,0 、Pi,b1,1 、Pi,b1,2 、…、Pi,b1,j 、…、Pi,b1,M-2 、Pi,b1,M-1 變更輸出順序，例如輸出Pi,b1,254 、Pi,b1,47 、…、Pi,b1,M-1 、…、Pi,b1,0 、…。
再者，關於利用第113圖所示之累加器之連接碼，係於例如非專利文獻31~非專利文獻35處理，而非專利文獻31~非專利文獻35所述之連接碼均未利用上面所述之根據適合高速解碼之奇偶校驗矩陣之可靠度傳遞運算法，因此作為課題所述「高速解碼的實現」甚為困難。另，經由交錯器，將本實施形態所說明利用了去尾迴旋方法之根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼，由於利用「利用了去尾迴旋方法之根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼」，因此可適用採用根據適合高速解碼之奇偶校驗矩陣之可靠度傳遞運算法之解碼，且可實現高錯誤更正能力。又，於非專利文獻31~非專利文獻35，完全未提及有關LDPC迴旋碼與累加器之連接碼之設計。
第89圖係表示與第113圖之累加器8806不同之累加器之構成；於第113圖，亦可利用第89圖之累加器來取代累加器8806。
第89圖之累加器8900係將第113圖之重排後之LDPC迴旋編碼後之奇偶8805(8901)作為輸入而予以累加，輸出累加 後之奇偶8807。於第89圖，第2移位暫存器8902-2係將第1移位暫存器8902-1所輸出的值作為輸入。又，第3移位暫存器8902-3係將第2移位暫存器8902-2所輸出的值作為輸入。因此，第Y移位暫存器8902-Y係將第Y-1移位暫存器8902-(Y-1)所輸出的值作為輸入。其中，Y=2、3、4、…、R-2、R-1、R。
第1移位暫存器8902-1至第R移位暫存器8810-R係分別保持v1,t-i (i=1、…、R)之暫存器，於下一輸入進來的時序，將所保持的值輸出至右鄰之移位暫存器，並新保持從左鄰之移位暫存器輸出之值。再者，累加器8900係於進行第i個區塊之處理時，第1移位暫存器8902-1~第R移位暫存器8902-R之任一移位暫存器均設定“0”作為初始值。再者，第1移位暫存器8902-1~第R移位暫存器8902-R係就各區塊設定初始值。因此，例如進行第i+1個區塊之編碼時，設定“0”作為第1移位暫存器8902-1~第R移位暫存器8902-R之任一移位暫存器之初始值。
權重乘算器8903-0~8903-R係按照從權重控制部8904輸出之控制訊號，將h1 (m) 值切換為0/1(m=0、1、…、R)。
權重控制部8904係根據內部保持的奇偶校驗矩陣相關之質數部分矩陣，輸出該時序之h1 (m) 值而提供給權重乘算器8903-1~8903-R。
mod2加算器(模數2之加算器，亦即互斥或運算器)8905係對於權重乘算器8903-1~8903-R之輸出，及第113圖之重排後之LDPC迴旋編碼後之奇偶8805(8901)，全部加算mod2 (模數2，亦即除以2時之餘數)之算出結果(亦即進行互斥或的運算)，輸出累加後之奇偶8807(8902)。
第90圖之累加器9000係以第113圖之重排後之LDPC迴旋編碼後之奇偶8805(8901)作為輸入，予以累加，輸出累加後之奇偶8807(8902)。再者，於第90圖，關於與第89圖同樣動作者，係附上同一符號。第90圖之累加器9000與第89圖之累加器8900之不同點在於，第89圖之權重乘算器8903-1之h1 (1) 固定為“1”。若利用該類累加器，於奇偶校驗矩陣之奇偶部分，可將行權重(各行之“1”的數目)1的行設為1行，其他剩餘行之行權重設為2，此係於採用利用根據奇偶校驗矩陣之之可靠度傳遞運算法之解碼時，對獲得高錯誤更正能力有貢獻。
接著，說明有關本實施形態之採用利用第113圖之去尾迴旋方法之根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼之編碼器11305之去尾迴旋方法之根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼。
關於根據奇偶校驗多項式之時變LDPC已於本說明書詳細說明。又，關於利用了去尾迴旋方法之根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼，已於實施形態15說明，但在此再次說明，並且說明有關在本實施形態之連接碼，利用用以獲得高錯誤更正能力之利用了去尾迴旋方法之根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼之要件例。
首先，說明有關非專利文獻20所記載編碼率(n-1)/n之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，尤其是編碼率(n-1)/n之 根據奇偶校驗多項式之前授LDPC-CC。
X1 、X2 、…、Xn-1 之資訊位元、及奇偶位元P在時點j之位元分別表示為X1,j 、X2,j 、…、Xn-1,j 及Pj 。然後，時點j之向量uj 表現為uj =(X1,j 、X2,j 、…、Xn-1,j ,Pj )。又，編碼序列表現為u=(u0 ,u1 ,…,uj )T 。若D設為延遲運算子，則資訊位元X1,j 、X2,j 、…、Xn-1,j 之多項式表現為X1 (D)、X2 (D)、…、Xn-1 (D)，奇偶位元P之多項式表現為P(D)。此時，就編碼率(n-1)/n之奇偶校驗多項式之前授LDPC-CC，考慮由式(213)所表現之符合0之奇偶校驗多項式。
於式(213)，ap,q (p=1、2、…、n-1；q=1、2、…、rp )為自然數。又，y、z=1、2、…、rp ，對於y≠z之，符合ap,y ≠ap,z 。
為了做成編碼率R=(n-1)/n之時變週期m之LDPC-CC，準備根據式(213)之符合0之奇偶校驗多項式。此時，第i個(i=0、1、…、m-1)符合0之奇偶校驗多項式表現如式(214)。
[數214]A X 1,i (D )X 1 (D )+A X 2,i (D )X 2 (D )+…+A Xn -1,i (D )X n -1 (D )+P (D )=0…(214)
於式(214)，AXδ,i (D)(δ=1、2、…、n-1)之D之最大次數表現為ΓXδ,i 。然後，ΓXδ,i 之最大值設為Γi 。然後，Γi (i=0、 1、…、m-1)之最大值設為Γ。若考慮編碼序列u，當利用Γ時，相當於第i個奇偶校驗多項式之向量hi 係表現如式(215)。
[數215] h i =[h i, Γ ,h i, Γ-1 ,…,h i, 1 ,h i, 0 ] …(215)
於式(215)，hi,v (v=0、1、…、Γ)為1×n之向量，表現為[αi,v,X1 ,αi,v,X2 ,…,αi,v,Xn-1 ,βi,v ]。此係由於式(214)之奇偶校驗多項式具有αi,v,Xw Dv Xw (D)及D0 P(D)(w=1、2、…、n-1且αi,v,Xw [0,1])。此情況下，由於式(214)之符合0之奇偶校驗多項式具有D0 X1 (D)、D0 X2 (D)、…、D0 Xn-1 (D)及D0 P(D)，因此符合式(216)。
藉由利用式(215)，編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之週期性之LDPC-CC之奇偶校驗係表現如式(217)。
於式(217)，在無限長的LDPC-CC的情況下，對於，符合Λk=Λ(k+m)。其中，Λ(k)係相當於奇偶校驗矩陣第k列之hi 。
再者，無論是否進行或未進行去尾迴旋，若是時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣之第Y列，為對應於時變週期m之LDPC-CC之第0個之符合0之奇偶校驗多項式之列時，則奇偶校驗矩陣之第Y+1列為對應於時變週期m之LDPC-CC之第1個之符合0之奇偶校驗多項式之列，奇偶校驗矩陣之第Y+2列為對應於時變週期m之LDPC-CC之第2個之符合0之奇偶校驗多項式之列，…，奇偶校驗矩陣之第Y+j列為對應於時變週期m之LDPC-CC之第j個之符合0之奇偶校驗多項式之列(j=0、1、2、3、…、m-3、m-2、m-1)，…，奇偶校驗矩陣之第Y+m-1列為對應於時變週期m之LDPC-CC之第m-1個之符合0之奇偶校驗多項式之列。
於上述，作為基本的奇偶校驗多項式而處理式(213)，但未必須限於式(213)的形態，例如取代式(213)，亦可採用如式(218)之符合0之奇偶校驗多項式。
於式(218)，ap,q (p=1、2、…、n-1；q=1、2、…、rp )為0以上之整數。又，y、z=1、2、…、rp ，對於y≠z之， 符合ap,y ≠ap,z 。
再者，於經由交錯器，將本實施形態之利用了去尾迴旋方法之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼，為了獲得高錯誤更正能力，於式(213)所表現符合0之奇偶校驗多項式，r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均為3以上即可，總言之，k為1以上、n-1以下之整數，於所有k，rk 符合3以上即可，又，於式(218)所表現符合0之奇偶校驗多項式，r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均為4以上即可，總言之，k為1以上、n-1以下之整數，於所有k，rk 符合4以上即可。
因此，若參考式(213)，則於本實施形態之連接碼所使用時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼，符合0之第g個(g=0、1、…、q-1)之奇偶校驗多項式(參考式(128))係表現如式(219)。
於式(219)，a#g,p,q (p=1、2、…、n-1；q=1、2、…、rp )為自然數。又，y、z=1、2、…、rp ，對於y≠z之，符合a#g,p,y ≠a#g,p,z 。然後，若r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設定在3以上，則可獲得高錯誤更正能力。
因此，時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼之符合0之奇偶校驗多項式可如下賦予。
[數220] 第0個之符合0之奇偶校驗多項式： 第1個之符合0之奇偶校驗多項式： 第2個之符合0之奇偶校驗多項式： ‧‧‧第g個之符合0之奇偶校驗多項式： ‧‧‧第q-2個之符合0之奇偶校驗多項式： 第q-1個之符合0之奇偶校驗多項式：
此時，由於r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設定在3以上，因此於式(220-0)~式(220-(q-1))，在任一式中(符合0之奇偶校驗多項式)均存在4個以上之X1 (D)、X2 (D)、…、Xn-1 (D)項。
又，若參考式(219)，則於本實施形態之連接碼所使用時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼，符合0之第g個(g=0、1、…、q-1)之奇偶校驗多項式(參考式(128))係表現如式(221)。
於式(221)，a#g,p,q (p=1、2、…、n-1；q=1、2、…、rp )為自然數。又，y、z=1、2、…、rp ，對於y≠z之，符合a#g,p,y ≠a#g,p,z 。然後，若將r1設定在4以上，則可獲得高錯誤更正能力。因此，時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼之符合0之奇偶校驗多項式可如下賦予。
[數222]第0個之符合0之奇偶校驗多項式： 第1個之符合0之奇偶校驗多項式： 第2個之符合0之奇偶校驗多項式： ‧‧‧第g個之符合0之奇偶校驗多項式： ‧‧‧第q-2個之符合0之奇偶校驗多項式： 第q-1個之符合0之奇偶校驗多項式：
此時，由於r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設定在4以上，因此於式(222-0)~式(222-(q-1))，在任一式中(符合0之奇偶校驗多項式)均存在4個以上之X1 (D)、X2 (D)、…、Xn-1 (D)項。
如以上，於本實施形態之連接碼所使用時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼，在符合0之第q個奇偶校驗多項式中，若於任一符合0之奇偶校驗多項式均存在4個以上之X1 (D)、X2 (D)、…、Xn-1 (D)項，則可獲得高錯誤更正能力之可能性甚高。
又，為了符合實施形態1所述之條件，資訊X1 (D)項、X2 (D)項、…、Xn-1 (D)項之數目為4個以上，因此時變週期須符合4以上，若不符合該條件，會發生不符合實施形態1所述條件中之某一條件的情況，因此獲得高錯誤更正能力之可能性有可能會降低。
又，例如實施形態6所說明，畫出唐納圖形時，為了獲得增大時變週期的效果，資訊X1 (D)項、X2 (D)項、…、Xn-1 (D)項之數目會變成4個以上，因此時變週期若為奇數即可，作為其他有效條件如下：
(1)時變週期q為質數。
(2)時變週期q為奇數，且q之約數數目少。
(3)時變週期q設為α×β。
其中，α、β為1除外之奇數，且為質數。
(4)時變週期q設為αn 。
其中，α係1除外之奇數，且為質數，n為2以上之整數。
(5)時變週期q設為α×β×γ。
其中，α、β、γ為1除外之奇數，且為質數。
(6)時變週期q設為α×β×γ×δ。
其中，α、β、γ、δ為1除外之奇數，且為質數。
但時變週期q越大，越可獲得實施形態6所說明的效果，因此當時變週期q為偶數時，並非無法獲得具有高錯誤更正能力之碼。
例如時變週期q為偶數時，符合以下條件亦可。
(7)時變週期q設為2g ×K。
其中，K為質數，且g為1以上之整數。
(8)時變週期q設為2g ×L。
其中，L為奇數，且L之約數數目少，且g為1以上之整數。
(9)時變週期q設為2g ×α×β。
其中，α、β為1除外之奇數，且α、β為質數，且g為1以上之整數。
(10)時變週期q設為2g ×αn 。
其中，α係1除外之奇數，且α為質數，n為2以上之整數，且g為1以上之整數。
(11)時變週期q設為2g ×α×β×γ。
其中，α、β、γ為1除外之奇數，且α、β、γ為質數，且 g為1以上之整數。
(12)時變週期q設為2g ×α×β×γ×δ。
其中，α、β、γ、δ為1除外之奇數，且α×β×γ×δ為質數，且g為1以上之整數。
其中，時變週期q為不符合上述(1)至(6)之奇數時，仍有可能可獲得高錯誤更正能力，又，時變週期q為不符合上述(7)至(12)之偶數時，仍有可能可獲得高錯誤更正能力。
以下說明有關根據奇偶校驗多項式之前授時變LDPC-CC之去尾迴旋方法。(作為例子係採用式(219)之奇偶校驗多項式。)
[去尾迴旋方法]
於上述所說明的本實施形態之連接碼所使用時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼，符合0之第q個(q=0、1、…、q-1)之奇偶校驗多項式(式(128))係表現如式(223)。
於式(223)a#q,p,q (p=1、2、…、n-1；q=1、2、…、rp )為自然數。又，y、z=1、2、…、rp ，對於y≠z之，符合a#g,p,y ≠a#g,p,z 。然後，r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設在3以上。若與式(30)、式(34)、式(47)同樣地思考，當對應於式(223)之子矩陣(向量)設為Hg 時，則第g子矩陣可表現如式(224)。
於式(224)，連續n個「1」係相當於式(223)之各式中之D0 X1 (D)=X1 (D)、D0 X2 (D)=X2 (D)、…、D0 Xn-1 (D)=Xn-1 (D)及D0 P(D)=P(D)項。如此一來，奇偶校驗矩陣H可表現如第115圖。如第115圖所示，於奇偶校驗矩陣H，在第i列及第i+1列，子矩陣向右移位了n行而構成(參照第115圖)。然後，資訊X1 、X2 、…、Xn-1 及奇偶P在時點k之資料分別設為X1,k 、X2,k 、…、Xn-1,k 、Pk 。如此一來，發送向量u表現為u=(X1,0 、X2,0 、…、Xn-1,0 、P0 、X1,1 、X2,1 、…、Xn-1,1 、P1 、…、X1,k 、X2,k 、…、Xn-1,k 、Pk 、…)T ，Hu=0(再者，在此之「Hu=0之0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量)成立。
於非專利文獻12，記載有進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣。奇偶校驗矩陣如式(135)。於式(135)，H為奇偶校驗矩陣，HT 為校驗子形成器。又，HT i (t)(i=0、1、…、Ms )係c×(c-b)之子矩陣，Ms 為記憶體大小。
從第115圖及式(135)來看，於根據奇偶校驗多項式之時變週期q、編碼率(n-1)/n之LDPC-CC，為了獲得更高的錯誤更正能力，在解碼時所必需的奇偶校驗矩陣H，以下條件甚為重要。
<條件#18-1>
‧奇偶校驗矩陣之列數為q的倍數。
‧因此，奇偶校驗矩陣之行數為n×q之倍數。此時，解 碼時所必需的(例如)對數概似比係位元量為n×q之倍數之對數概似比。
其中，條件#18-1所必需的時變週期q、編碼率(n-1)/n之LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式，並不限於式(223)，亦可為根據式(221)之週期q之週期性時變LDPC-CC。
由於該週期q之週期性時變LDPC-CC為一種前授之迴旋碼，因此進行去尾迴旋時之編碼方法可應用非專利文獻10、非專利文獻11所示之編碼方法。其步驟如下。
<步驟18-1>
例如於式(223)所定義的週期q之週期性時變LDPC-CC，P(D)係表現如下。
然後，式(225)表現如下。
其中，⊕表示互斥或。
進行上述去尾迴旋時，由於根據奇偶校驗多項式之前授週期q之週期性時變LDPC-CC之編碼率為(n-1)/n，因此若1區塊之資訊X1 數設為M位元，資訊X2 數設為M位元，…， 資訊Xn-1 數設為M位元，則進行去尾迴旋時，根據奇偶校驗多項式之前授週期q之週期性時變LDPC-CC之1區塊之奇偶位元為M位元。因此，第j區塊之1區塊之碼字uj 係表現為uj =(Xj,1,0 、Xj,2,0 、…、Xj,n-1,0 、Pj,0 、Xj,1,1 、Xj,2,1 、…、Xj,n-1,1 、Pj,1 、…、Xj,1,i 、Xj,2,i 、…、Xj,n-1,i 、Pj,i 、…、Xj,1,M-2 、Xj,2,M-2 、…、Xj,n-1,M-2 、Pj,M-2 、…、Xj,1,M-1 、Xj,2,M-1 、…、Xj,n-1,M-1 、Pj,M-1 )。再者，i=0、1、2、…、M-2、M-1，Xj,k,i 係表示第j區塊之時點i之資訊Xk (k=1、2、…、n-2、n-1)，Pj,i 係表示進行第j區塊之時點i之去尾迴旋時之根據奇偶校驗多項式之前授週期q之週期性時變LDPC-CC之奇偶P。
因此，於第j區塊之時點i，i%q=k時(%表示模數運算(modulo))，於式(225)、(226)設為g=k，可求出第j區塊之時點i之奇偶。因此，i%q=k時，第j區塊之時點i之奇偶Pj,i 係利用下式求出。
其中，⊕表示互斥或。
因此，i%q=k時，第j區塊之時點i之奇偶Pj,i 係表現如下。
[數228] 再者如下：[數229-1]Z 1,1 =i -a #k, 1,1 …(229-1-1)Z 1,2 =i -a #k, 1,2 …(229-1-2)‧‧‧Z 1,s =i -a #k, 1,s …(s=1、2、‧‧‧、r1 -1、r1 )(229-1-s)‧‧‧ Z 2,1 =i -a #k, 2,1 …(229-2-1)Z 2,2 =i -a #k, 2,2 …(229-2-2)‧‧‧Z 2,s =i -a #k, 2,s …(s=1、2、‧‧‧、r2 -1、r2 )(229-2-s)‧‧‧ ‧‧‧Z u, 1 =i -a #k,u, 1 …(229-u-1)Z u ,2 =i -a #k,u, 2 …(229-u-2)‧‧‧Z u,s =i -a #k,u,s …(s=1、2、‧‧‧、ru -1、ru )(229-u-s)‧‧‧
[數229-2]Z u,ru =i -a #k,u,ru …(229-u-ru )其中，u=1、2、…、n-2、n-1(u為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧Z n -1,1 =i -a #k,n -1,1 …(229-(n-1)-1)Z n -1,2 =i -a #k,n -1,2 …(229-(n-1)-2)‧‧‧Z n -1,s =i -a #k,n -1,s …(s=1、2、‧‧‧、rn-1 -1、rn-1 )(229-(n-1)-s)‧‧‧ 但由於進行去尾迴旋，因此第j區塊之時點i之奇偶Pj,i 可從式(227)(式(228))及數(230)之數式群求出。
[數230-1]Z1,1 0時：Z 1,1 =i -a #k, 1,1 …(230-1-1-1)Z1,1 <0時：Z 1,1 =i -a #k, 1,1 +M …(230-1-1-2)Z1,2 0時：Z 1,2 =i -a #k, 1,2 …(230-1-2-1)Z1,2 <0時：Z 1,2 =i -a #k, 1,2 +M …(230-1-2-2)‧‧‧ Z1,s 0時：Z 1,s =i -a #k, 1,s …(s=1、2、…、r1 -1、r1 )(230-1-s-1)Z1,s <0時：Z 1,s =i -a #k, 1,s +M …(s=1、2、…、r1 -1、r1 )(230-1-s-2)‧‧‧
[數230-2]Z1,r1 0時： Z1,r1 <0時： Z2,1 0時：Z 2,1 =i -a #k, 2,1 …(230-2-1-1)Z2,1 <0時：Z 2,1 =i -a #k, 2,1 +M …(230-2-1-2)Z2,2 0時：Z 2,2 =i -a #k, 2,2 …(230-2-2-1) Z2,2 <0時：Z 2,2 =i -a #k, 2,2 +M …(230-2-2-2)‧‧‧Z2,s 0時：Z 2,s =i -a #k, 2,s …(s=1、2、…、r1 -1、r1 )(230-2-s-1)Z2,s <0時：Z 2,s =i -a #k, 2,s +M …(s=1、2、…、r1 -1、r1 )(230-2-s-2)‧‧‧Z2,r2 0時： Z2,r2 <0時： ‧‧‧
[數230-3]Zu,1 0時：Z u, 1 =i -a #k,u, 1 …(230-u-1-1)Zu,1 <0時：Z u, 1 =i -a #k,u, 1 +M …(230-u-1-2)Zu,2 0時：Z u, 2 =i -a #k,u, 2 …(230-u-2-1)Zu,2 <0時：Z u, 2 =i -a #k,u, 2 +M …(230-u-2-2)‧‧‧Zu,s 0時：Z u,s =i -a #k,u,s …(s=1、2、…、ru -1、r1 )(230-u-s-1)Zu,s <0時：Z u,s =i -a #k,u,s +M …(s=1、2、…、ru -1、r1 )(230-u-s-2)‧‧‧Zu,ru 0時：Z u,ru =i -a #k,u,ru …(230-u-ru-1)Zu,ru <0時：Z u,ru =i -a #k,u,ru +M …(230-u-ru-2)其中，u=1、2、…、n-2、n-1(u為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
[數230-4]Zn-1,1 0時：Z n -1,1 =i -a #k,n -1,1 …(230-(n-1)-1-1)Zn-1,1 <0時：Z n -1,1 =i -a #k,n -1,1 +M …(230-(n-1)-1-2)Zn-1,2 0時：Z n -1,2 =i -a #k,n -1,2 …(230-(n-1)-2-1)Zn-1,2 <0時：Z n -1,2 =i -a #k,n -1,2 +M …(230-(n-1)-2-2)‧‧‧ Zn-1,s 0時：Z n -1,s =i -a #k,n -1,s …(s=1、2、…、rn-1 -1、rn-1 )(230-(n-1)-s-1)Zn-1,s <0時：Z n -1,s =i -a #k,n -1,s +M …(s=1、2、…、rn-1 -1、rn-1 )(230-(n-1)-s-2)‧‧‧Zn-1,rn-1 0時： Zn-1,rn-1 <0時：
<步驟18-1’>
考慮與式(223)所定義的週期q之週期性時變LDPC-CC不同之式(221)之週期q之週期性時變LDPC-CC。此時，針對式(221)亦說明去尾迴旋。P(D)係表現如下。
然後，式(231)表現如下。
其中，⊕表示互斥或。
進行去尾迴旋時，由於根據奇偶校驗多項式之前授週期q之週期性時變LDPC-CC之編碼率為(n-1)/n，因此若1區塊之資訊X1 數設為M位元，資訊X2 數設為M位元，…，資訊Xn-1 數設為M位元，則進行去尾迴旋時，根據奇偶校驗多項式之前授週期q之週期性時變LDPC-CC之1區塊之奇偶位元為M位元。因此，第j區塊之1區塊之碼字uj 係表現為uj =(Xj,1,0 、Xj,2,0 、…、Xj,n-1,0 、Pj,0 、Xj,1,1 、Xj,2,1 、…、Xj,n-1,1 、Pj,1 、…、Xj,1,i 、Xj,2,i 、…、Xj,n-1,i 、Pj,i 、…、Xj,1,M-2 、Xj,2,M-2 、…、Xj,n-1,M-2 、Pj,M-2 、…、Xj,1,M-1 、Xj,2,M-1 、…、Xj,n-1,M-1 、Pj,M-1 )。再者，i=0、1、2、…、M-2、M-1，Xj,k,i 係表示第j區塊之時點i之資訊Xk (k=1、2、…、n-2、n-1)，Pj,i 係表示進行第j區塊之時點i之去尾迴旋時之根據奇偶校驗多項式之前授週期q之週期性時變LDPC-CC之奇偶P。
因此，於時點i，i%q=k時(%表示模數運算(modulo))，於式(231)、式(232)設為g=k，可求出第j區塊之時點i之奇偶。因此，i%q=k時，第j區塊之時點i之奇偶Pj,i 係利用下式求出。
其中，⊕表示互斥或。
因此，i%q=k時，第j區塊之時點i之奇偶Pj,i 係表現如下。
再者如下：[數235]Z 1,1 =i -a #k, 1,1 …(235-1-1)Z 1,2 =i -a #k, 1,2 …(235-1-2)‧‧‧Z 1,s =i -a #k, 1,s …(s=1、2、‧‧‧、r1 -1、r1 )(235-1-s)‧‧‧ Z 2,1 =i -a #k, 2,1 …(235-2-1)Z 2,2 =i -a #k, 2,2 …(235-2-2)‧‧‧Z 2,s =i -a #k, 2,s …(s=1、2、‧‧‧、r2 -1、r2 )(235-2-s)‧‧‧ ‧‧‧Z u, 1 -i -a #k,u, 1 …(235-u-1)Z u, 2 -i -a #k,u, 2 …(235-u-2)‧‧‧Z u,s =i -a #k,u,s …(s=1、2、‧‧‧、ru -1、ru )(235-u-s)‧‧‧Z u,ru =i -a #k,u,ru …(235-u-ru ) 其中，u=1、2、…、n-2、n-1(u為1以上、n-1以下之整數) 但由於進行去尾迴旋，因此第j區塊之時點i之奇偶Pj,i 可從式(233)(式(234))及數(236)之數式群求出。
[數236-1]Z1,1 0時：Z 1,1 =i -a #k, 1,1 …(236-1-1-1)Z1,1 <0時：Z 1,1 =i -a #k, 1,1 +M …(236-1-1-2)Z1,2 0時：Z 1,2 =i -a #k, 1,2 …(236-1-2-1)Z1,2 <0時：Z 1,2 =i -a #k, 1,2 +M …(236-1-2-2)‧‧‧Z1,s 0時：Z 1,s =i -a #k, 1,s …(s=1、2、…、r1 -1、r1 )(236-1-s-1)Z1,s <0時：Z 1,s =i -a #k, 1,s +M …(s=1、2、…、r1 -1、r1 )(236-1-s-2)‧‧‧
[數236-2]Z1,r1 0時： Z1,r1 <0時： Z2,1 0時：Z 2,1 =i -a #k, 2,1 …(236-2-1-1)Z2,1 <0時：Z 2,1 =i -a #k, 2,1 +M …(236-2-1-2)Z2,2 0時：Z 2,2 =i -a #k, 2,2 …(236-2-2-1)Z2,2 <0時：Z 2,2 =i -a #k, 2,2 +M …(236-2-2-2)‧‧‧Z2,s 0時：Z 2,s =i -a #k, 2,s …(s=1、2、…、r1 -1、r1 )(236-2-s-1) Z2,s <0時：Z 2,s =i -a #k, 2,s +M …(s=1、2、…、r1 -1、r1 )(236-2-s-2)‧‧‧Z2,r2 0時： Z2,r2 <0時： ‧‧‧
[數236-3]Zu,1 0時：Z u, 1 =i -a #k,u, 1 …(236-u-1-1)Zu,1 <0時：Z u, 1 =i -a #k,u, 1 +M …(236-u-1-2)Zu,2 0時：Z u, 2 =i -a #k,u, 2 …(236-u-2-1) Zu,2 <0時：Z u, 2 =i -a #k,u, 2 +M …(236-u-2-2)‧‧‧Zu,s 0時：Z u,s =i -a #k,u,s …(s=1、2、…、ru -1、ru )(236-u-s-1)Zu,s <0時：Z u,s =i -a #k,u,s +M …(s=1、2、…、ru -1、ru )(236-u-s-2)‧‧‧Zu,ru 0時：Z u,ru =i -a #k,u,ru …(236-u-ru -1)Zu,ru <0時：Z u,ru =i -a #k,u,ru +M …(236-u-ru -2) 其中，u=1、2、…、n-2、n-1(u為1以上、n-1以下之整數) ‧‧‧
[數236-4]Zn-1,1 0時：Z n -1,1 =i -a #k,n -1,1 …(236-(n-1)-1-1)Zn-1,1 <0時：Z n -1,1 =i -a #k,n -1,1 +M …(236-(n-1)-1-2)Zn-1,2 0時：Z n -1,2 =i -a #k,n -1,2 …(236-(n-1)-2-1)Zn-1,2 <0時：Z n -1,2 =i -a #k,n -1,2 +M …(236-(n-1)-2-2)‧‧‧Zn-1,s 0時：Z n -1,s =i -a #k,n -1,s …(s=1、2、…、rn-1 -1、rn-1 )(236-(n-1)-s-1)Zn-1,s <0時：Z n -1,s =i -a #k,n -1,s +M …(s=1、2、…、rn-1 -1、rn-1 )(236-(n-1)-s-2)‧‧‧Zn-1,rn-1 0時： Zn-1,rn-1 <0時：
接著，說明有關於經由交錯器，將本實施形態之利用了去尾迴旋方法之根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣。
進行上述說明時，首先說明有關利用去尾迴旋之根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼之奇偶校驗矩陣。
例如於式(223)所定義的編碼率(n-1)/n、時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，進行去尾迴旋時，第j區塊之時點i之資訊X1 表現為Xj,1,i ，時點i之資訊X2 表現為Xj,2,i ，…，時點i之資訊Xn-1 表現為Xj,n-1,i ，時點i之奇偶P表現為Pj,i 。如此一來，為了符合<條件#18-1>，設為i=1、2、3、…、q、…、q×N-q+1、q×N-q+2、q×N-q+3、…、q×N而進行去尾迴旋。
在此，N為自然數，第j個區塊之發送序列(碼字)uj 係表 現為uj =(Xj,1,1 、Xj,2,1 、…、Xj,n-1,1 、Pj,1 、Xj,1,2 、Xj,2,2 、…、Xj,n-1,2 、Pj,2 、…、Xj,1,k 、Xj,2,k 、…、Xj,n-1,k 、Pj,k 、…、Xj,1,q×N-1 、Xj,2,q×N-1 、…、Xj,n-1,q×N-1 、Pj,q×N-1 、Xj,1,q×N 、Xj,2,q×N 、…、Xj,n-1,q×N 、Pj,q×N )T ；Huj =0(再者，在此之「Huj =0之0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量。亦即，於所有k(k為1以上、q×N以下之整數)，第k列之值為0。)成立。再者，H係進行去尾迴旋時之編碼率(n-1)/n、時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣。
利用第116圖及第117圖來說明此時之進行去尾迴旋時之編碼率(n-1)/n、時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣之構成。
對應於式(223)之子矩陣(向量)若設為Hg，則第g子矩陣係如前述，能夠以式(224)來表現。
於第116圖表示進行對應於上述所定義的發送序列uj 之去尾迴旋時之編碼率(n-1)/n、時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣中之時點q×N附近之奇偶校驗矩陣。如第116圖所示，於奇偶校驗矩陣H，在第i列及第i+1列，子矩陣向右移位了2行而構成(參照第116圖)。
又，於第116圖，符號11601係表示奇偶校驗矩陣之q×N列(最後列)，由於符合<條件#18-1>，因此相當於第q-1個之符合0之奇偶校驗多項式。符號11602係表示奇偶校驗矩陣之q×N-1列，由於符合<條件#17-1>，因此相當於第q-2個之符合0之奇偶校驗多項式。符號11603係表示相當於時點q×N之行群，符號11603之行群係依Xj,1,q×N 、Xj,2,q×N 、…、 Xj,n-2,q×N 、Xj,n-1,q×N 、Pj,q×N 的順序排列。符號11604係表示相當於時點q×N-1之行群，符號9204之行群係依Xj,1,q×N-1 、Xj,2,q×N-1 、…、Xj,n-2,q×N-1 、Xj,n-1,q×N-1 、Pj,q×N-1 的順序排列。
接著，置換發送序列的順序，於第117圖表示對應於uj =(…、Xj,1,q×N-1 、Pj,q×N-1 、Xj,1,q×N 、Pj,q×N-1 、Xj,1,q×N 、Xj,2,q×N 、…、Xj,n-2,q×N 、Xj,n-1,q×N 、Pj,q×N 、Xj,1,1 、Xj,2,1 、…、Xj,n-2,1 、Xj,n-1,1 、Pj,1 、Xj,1,2 、Xj,2,2 、…、Xj,n-2,2 、Xj,n-1,2 、Pj,2 、…)T 之奇偶校驗矩陣中之時點q×N-1、q×N、1、2附近之奇偶校驗矩陣。此時，第117圖所示之奇偶校驗矩陣部分係進行去尾迴旋時之特徵部分。如第117圖所示，於奇偶校驗矩陣H，在第i列及第i+1列，子矩陣向右移位了n行而構成(參照第117圖)。
又，於第117圖，符號11705係於如第116圖表現奇偶校驗矩陣時，相當於第q×N×n行，符號11706係於如第116圖表現奇偶校驗矩陣時，相當於第1行。
符號11707係表示相當於時點q×N-1之行群，符號11707之行群係依Xj,1,q×N-1 、Xj,2,q×N-1 、…、Xj,n-2,q×N-1 、Xj,n-1,q×N-1 、Pj,q×N-1 的順序排列。符號11708係表示相當於時點q×N之行群，符號11708之行群係依Xj,1,q×N 、Xj,2,q×N 、…、Xj,n-2,q×N 、Xj,n-1,q×N 、Pj,q×N 的順序排列。符號11709係表示相當於時點1之行群，符號11709之行群係依Xj,1,1 、Xj,2,1 、…、Xj,n-2,1 、Xj,n-1,1 、Pj,1 的順序排列。符號11710係表示相當於時點2之行群，符號9310之行群係依Xj,1,2 、Xj,2,2 、…、Xj,n-2,2 、Xj,n-1,2 、Pj,2 的順序排列。
符號11711係於如第116圖表現奇偶校驗矩陣時，相當於第q×N列，符號11712係於如第116圖表現奇偶校驗矩陣時，相當於第1列。然後，進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣之特徵部分係第117圖中之符號11713以左且符號11714以下的部分。
如第116圖表現奇偶校驗矩陣的情況下，符合<條件#18-1>時，列係從相當於第0個之符合0之奇偶校驗多項式之列開始，在相當於第q-1個之符合0之奇偶校驗多項式之列結束。這點在獲得更高的錯誤更正能力上甚為重要。實際上，時變LDPC-CC係以在唐納圖中，長度短之循環(cycle of length)的數量變少的方式來設計碼。在此，進行去尾迴旋時，為了使唐納圖形中長度短之循環的數量變少，如第117圖記載所闡明，其重要要件在於可確保如第117圖之狀況，亦即<條件#18-1>為重要要件。
再者，於上述說明，為了使說明容易理解，因此說明有關於式(223)所定義的編碼率(n-1)/n、時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣之構成方法，但有關於式(221)所定義的編碼率(n-1)/n、時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，進行去尾迴旋時，亦可同樣地生成奇偶校驗矩陣。
以上係於式(223)所定義的編碼率(n-1)/n、時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣之構成方法，但以下在說明經由交錯器，將本實施形態之利用了去尾迴旋方法之根據奇偶校驗多項式之 前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之編碼器之奇偶校驗矩陣時，係就根據上述說明之編碼率(n-1)/n、時變週期q之奇偶校驗多項式之LDPC-CC，說明與進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣等價之奇偶校驗矩陣。
於上述，就第j個區塊之發送序列uj 為uj =(Xj,1,1 、Xj,2,1 、…、Xj,n-1,1 、Pj,1 、Xj,1,2 、Xj,2,2 、…、Xj,n-1,2 、Pj,2 、…、Xj,1,k 、Xj,2,k 、…、Xj,n-1,k 、Pj,k 、…、Xj,1,q×N-1 、Xj,2,q×N-1 、…、Xj,n-1,q×N-1 、Pj,q×N-1 、Xj,1,q×N 、Xj,2,q×N 、…、Xj,n-1,q×N 、Pj,q×N )T ，Huj =0(再者，在此之「Huj =0之0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量。亦即，於所有k(k為1以上、q×N以下之整數)，第k列之值為0。)成立之編碼率(n-1)/n之時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，說明進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣H之構成，而以下就第j個區塊之發送序列sj 為sj =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,q×N 、Xj,2,1 、Xj,2,2 、…、Xj,2,k 、…、Xj,2,q×N 、…、Xj,n-2,1 、Xj,n-2,2 、…、Xj,n-2,k 、…、Xj,n-2,q×N 、Xj,n-1,1 、Xj,n-1,2 、…、Xj,n-1,k 、…、Xj,n-1,q×N 、Pj,1 、Pj,2 、…、Pj,k 、…、Pj,q×N )T 時，Hm sj =0(再者，在此之「Hm sj =0之0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量。亦即，於所有k(k為1以上、q×N以下之整數)，第k列之值為0。)成立之編碼率(n-1)/n之時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，說明進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣Hm 之構成。
進行去尾迴旋時之構成1區塊之資訊X1 設為M位元，資訊X2 設為M位元，…，資訊Xn-2 設為M位元，資訊Xn-1 設為 M位元(因此，資訊Xk 設為M位元(k為1以上、n-1以下之整數))，奇偶位元P設為M位元時，如第118圖所示，於編碼率(n-1)/n之時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣表現為Hm =[Hx,1 ,Hx,2 ,…,Hx,n-2 ,Hx,n-1 ,Hp ]。(但如上述所說明，若構成1區塊之資訊X1 設為M=q×N位元，資訊X2 設為M=q×N位元，…，資訊Xn-2 設為M=q×N位元，資訊Xn-1 設為M=q×N位元，奇偶位元設為M=q×N位元，則有可能可獲得高錯誤更正能力，但未必限於此。)再者，由於第j個區塊之發送序列(碼字)sj 表現為sj =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,q×N 、Xj,2,1 、Xj,2,2 、…、Xj,2,k 、…、Xj,2,q×N 、…、Xj,n-2,1 、Xj,n-2,2 、…、Xj,n-2,k 、…、Xj,n-2,q×N 、Xj,n-1,1 、Xj,n-1,2 、…、Xj,n-1,k 、…、Xj,n-1,q×N 、Pj,1 、Pj,2 、…、Pj,k 、…、Pj,q×N )T ，因此Hx,1 係與資訊X1 相關之部分矩陣，Hx,2 係與資訊X2 相關之部分矩陣，…，Hx,n-2 係與資訊Xn-2 相關之部分矩陣，Hx,n-1 係與資訊Xn-1 相關之部分矩陣(因此，Hk 係與資訊Xk 相關之部分矩陣(k為1以上、n-1以下))，Hp 係與奇偶相關之部分矩陣，如第118圖所示，奇偶校驗矩陣Hm 為M列、n×M行之矩陣，與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 為M列、M行之矩陣，與資訊X2 相關之部分矩陣Hx,2 為M列、M行之矩陣，…，與資訊Xn-2 相關之部分矩陣Hx,n-2 為M列、M行之矩陣，與資訊Xn-1 相關之部分矩陣Hx,n-1 為M列、M行之矩陣，與奇偶P相關之部分矩陣Hp 為M列、M行之矩陣。(此時，Hm sj =0(「Hm sj =0之0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量)成立。)
第95圖係表示於編碼率(n-1)/n之時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣Hm 之與奇偶P相關之部分矩陣Hp 之構成。如第95圖所示，與奇偶P相關之部分矩陣Hp 之i列i行(i為1以上、M之整數(i=1、2、3、…、M-1、M))之元素為「1」，其以外之元素為「0」。
關於上述採別的方式表現。於編碼率(n-1)/n之時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣Hm 之與奇偶P相關之部分矩陣Hp 之i列i行之要素表現為Hp,comp [i][j](i及j為1以上、M以下之整數(i、j=1、2、3、…、M-1、M))。如此一來，以下成立。
(i為1以上、M以下之整數(i=1、2、3、…、M-1、M)，於符合此之所有i，上式成立。)
(i、j為1以上、M以下之整數(i、j=1、2、3、…、M-1、M)，且i≠j，於符合此之所有i、所有j，上式成立。)
再者，於第95圖之與奇偶P相關之部分矩陣Hp ，如第95圖所示，第1列係於時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼中，其為符合0之奇偶校驗多項式(式 (221)或式(223))之第0個(亦即，g=0)之奇偶校驗多項式之與奇偶P相關部分之矩陣；第2列係於時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼中，其為符合0之奇偶校驗多項式(式(221)或式(223))之第1個(亦即，g=1)之奇偶校驗多項式之與奇偶P相關部分之向量；‧‧‧第q+1列係於時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼中，其為符合0之奇偶校驗多項式(式(221)或式(223))之第q個(亦即，g=q)之奇偶校驗多項式之與奇偶P相關部分之向量；第q+2列係於時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼中，其為符合0之奇偶校驗多項式(式(221)或式(223))之第q個(亦即，g=0)之奇偶校驗多項式之與奇偶P相關部分之向量；‧‧‧
第119圖係表示於編碼率(n-1)/n之時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣Hm 之與資訊X1 相關之部分矩陣HX 之構成(z為1以上、n-1以下之整數)。首先，於時變週期q之根據奇偶校驗多項式 之前授週期性LDPC迴旋碼，以符合0之奇偶校驗多項式符合式(223)時為例，來說明有關與資訊Xz 相關之部分矩陣Hx,z 之構成。
於第119圖之與資訊Xz 相關之部分矩陣Hx,z ，如第119圖所示，第1列係於時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼中，其為符合0之奇偶校驗多項式(式(221)或式(223))之第0個(亦即，g=0)之奇偶校驗多項式之與資訊Xz 相關部分之向量；第2列係於時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼中，其為符合0之奇偶校驗多項式(式(221)或式(223))之第1個(亦即，g=1)之奇偶校驗多項式之與資訊Xz 相關部分之向量；‧‧‧第q+1列係於時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼中，其為符合0之奇偶校驗多項式(式(221)或式(223))之第q個(亦即，g=q)之奇偶校驗多項式之與資訊Xz 相關部分之向量；第q+2列係於時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼中，其為符合0之奇偶校驗多項式(式(221)或式(223))之第0個(亦即，g=0)之奇偶校驗多項式之與資訊Xz 相關部分之向量； ‧‧‧因此，若設為(s-1)%q=k(%表示模數運算(modulo))，第119圖之與資訊Xz 相關之部分矩陣Hx,z 之第s列係於時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼中，其為符合0之奇偶校驗多項式(式(221)或式(223))之第k個奇偶校驗多項式之與資訊Xz 相關部分之向量。
接著，就編碼率(n-1)/n之時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，說明有關進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣Hm 之與資訊Xz 相關之部分矩陣Hx,z 之各元素之值。
於編碼率(n-1)/n之時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣Hm 之與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之i列j行之元素表現為Hx,1,comp [i][j](i及j為1以上、M以下之整數)(i、j=1、2、3、…、M-1、M)。
於時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼中，符合0之奇偶校驗多項式符合式(223)時，於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之第s列，若設為(s-1)%q=k(%表示模數運算(modulo))，則相當於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之第s列之奇偶校驗多項式係表現如下。
因此，於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之第s列，元素符合「1」時則如下：[數240]H x, 1,comp [s ][s ]=1…(240)及[數241]s-a#k、1,y ≧1時： s-a#k、1,y <1時： (其中，y=1、2、…、r1 -1、r1 )然後，於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之第s列之Hx,1,comp [s][j]，式(240)、式(241-1、241-2)以外之元素為「0」。再者，式(240)係相當於式(239)之D0 X1 (D)(=X1 (D))之元素(相當於第119圖之矩陣之對角成分之「1」)，又，式(241-1、241-2)之分類係由於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之列存在1~M，行亦存在1~M。
同樣地，於時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼中，符合0之奇偶校驗多項式符合式(223)時，於與資訊X2 相關之部分矩陣Hx,2 之第s列，若設為(s-1)%q=k(%表示模數運算(modulo))，則相當於與資訊X2 相關之部分矩陣Hx,2 之第s列之奇偶校驗多項式係表現如式(239)。
因此，於與資訊X2 相關之部分矩陣Hx,2 之第s列，元素符合「1」時則如下：[數242]H x, 2,comp [s ][s ]=1…(242)及[數243]s-a#k、2,y ≧1時： s-a#k、2,y <1時： (其中，y=1、2、…、r2 -1、r2 )然後，於與資訊X2 相關之部分矩陣Hx,2 之第s列之Hx,2,comp [s][j]，式(242)、式(243-1、243-2)以外之元素為「0」。再者，式(242)係相當於式(239)之D0 X2 (D)(=X2 (D))之元素(相當於第119圖之矩陣之對角成分之「1」)，又，式(243-1、243-2)之分類係由於與資訊X2 相關之部分矩陣Hx,2 之列存在1~M，行亦存在1~M。
‧‧‧ 同樣地，於時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼中，符合0之奇偶校驗多項式符合式(223)時，於與資訊Xn-1 相關之部分矩陣Hx,n-1 之第s列，若設為(s-1)%q=k(%表示模數運算(modulo))，則相當於與資訊Xn-1 相關之部分矩陣資訊Xn-1 之第s列之奇偶校驗多項式係表現如式(239)。
因此，於與資訊Xn-1 相關之部分矩陣Hx,n-1 之第s列，元素符合「1」時則如下：[數244]H x,n -1,comp [s ][s ]=1…(244)及[數245]s-a#k、n-1,y ≧1時： s-a#k、n-1,y <1時： (其中，y=1、2、…、rn-1 -1、rn-1 )然後，於與資訊Xn-1 相關之部分矩陣Hx,n-1 之第s列之Hx,n-1,comp [s][j]，式(244)、式(245-1、245-2)以外之元素為「0」。再者，式(244)係相當於式(239)之D0 n-1 (D)(=Xn-1 (D))之元素(相當於第119圖之矩陣之對角成分之「1」)，又，式 (245-1、245-2)之分類係由於與資訊Xn-1 相關之部分矩陣Hx,n-1 之列存在1~M，行亦存在1~M。
因此，於時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼中，符合0之奇偶校驗多項式符合式(223)時，於與資訊Xz 相關之部分矩陣Hx,z 之第s列，若設為(s-1)%q=k(%表示模數運算(modulo))，則相當於與資訊Xz 相關之部分矩陣資訊Xz 之第s列之奇偶校驗多項式係表現如式(239)。
因此，於與資訊Xz 相關之部分矩陣Hx,z 之第s列，元素符合「1」時則如下：[數246]H x,z,comp [s ][s ]=1…(246)及[數247]s-a#k、z,y ≧1時： s-a#k、z,y <1時： (其中，y=1、2、…、rz -1、rz )然後，於與資訊X2 相關之部分矩陣Hx,z 之第s列之Hx,z,comp [s][j]，式(246)、式(247-1、247-2)以外之元素為 「0」。再者，式(246)係相當於式(239)之D0 Xz (D)(=Xz (D))之元素(相當於第119圖之矩陣之對角成分之「1」)，又，式(247-1、247-2)之分類係由於與資訊Xz 相關之部分矩陣Hx,z 之列存在1~M，行亦存在1~M。再者，z為1以上、n-1之整數。
於上述，說明有關式(223)之奇偶校驗多項式時之奇偶校驗矩陣之構成，但於以下，就時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼中，說明有關符合0之奇偶校驗多項式符合式(221)時之奇偶校驗矩陣。
符合0之奇偶校驗多項式符合式(221)時，於編碼率(n-1)/n之時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣Hm 係與上述同樣如第118圖，又，此時之奇偶校驗矩陣Hm 之與奇偶P相關之部分矩陣Hp 之構成，係與上述同樣表現如第95圖。
於時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼中，符合0之奇偶校驗多項式符合式(221)時，於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之第s列，若設為(s-1)%q=k(%表示模數運算(modulo))，則相當於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之第s列之奇偶校驗多項式係表現如下。
因此，於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之第s列，元素符合「1」時則如下：[數249]s-a#k、1,y ≧1時： s-a#k、1,y <1時： (其中，y=1、2、…、r1 -1、r1 )然後，於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之第s列之Hx,1,comp [s][j]，式(249-1、249-2)以外之元素為「0」。
同樣地，於時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼中，符合0之奇偶校驗多項式符合式(221)時，於與資訊X2 相關之部分矩陣Hx,2 之第s列，若設為(s-1)%q=k(%表示模數運算(modulo))，則相當於與資訊X2 相關之部分矩陣Hx,2 之第s列之奇偶校驗多項式係表現如式(248)。
因此，於與資訊X2 相關之部分矩陣Hx,2 之第s列，元素符合「1」時則如下：[數250]s-a#k、2,y ≧1時： s-a#k、2,y <1時： (其中，y=1、2、…、r2 -1、r2 )然後，於與資訊X2 相關之部分矩陣Hx,2 之第s列之Hx,2,comp [s][j]，式(250-1、250-2)以外之元素為「0」。 ‧‧‧同樣地，於時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼中，符合0之奇偶校驗多項式符合式(221)時，於與資訊Xn-1 相關之部分矩陣Hx,n-1 之第s列，若設為(s-1)%q=k(%表示模數運算(modulo))，則相當於與資訊Xn-1 相關之部分矩陣資訊Xn-1 之第s列之奇偶校驗多項式係表現如式(248)。
因此，於與資訊Xn-1 相關之部分矩陣Hx,n-1 之第s列，元素符合「1」時則如下：[數251]s-a#k、n-1,y ≧1時： s-a#k、n-1,y <1時： (其中，y=1、2、…、rn-1 -1、rn-1 )然後，於與資訊Xn-1 相關之部分矩陣Hx,n-1 之第s列之Hx,n-1,comp [s][j]，式(251-1、251-2)以外之元素為「0」。
因此，於時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼中，符合0之奇偶校驗多項式符合式(221)時，於與資訊Xz 相關之部分矩陣Hx,z 之第s列，若設為(s-1)%q=k(%表示模數運算(modulo))，則相當於與資訊Xz 相關之部分矩陣資訊Xz 之第s列之奇偶校驗多項式係表現如式(248)。
因此，於與資訊Xz 相關之部分矩陣Hx,z 之第s列，元素符合「1」時則如下：[數252]s-a#k、z,y ≧1時： s-a#k、z,y <1時： (其中，y=1、2、…、rz -1、rz )然後，於與資訊X2 相關之部分矩陣Hx,z 之第s列之Hx,z,comp [s][j]，式(252-1、252-2)以外之元素為「0」。再者，z為1以上、n-1之整數。
接著，說明有關經由交錯器，將本實施形態之利用去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累 加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣。
構成經由交錯器，將利用去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之之1區塊之資訊X1 設為M位元，資訊X2 設為M位元，…，資訊Xn-2 設為M位元，資訊Xn-1 設為M位元(因此，資訊Xk 設為M位元(k為1以上、n-1以下之整數))，奇偶位元Pc(其中，奇偶Pc係意味上述連接碼之奇偶)設為M位元(因編碼率(n-1)/n)時，第j個區塊之M位元之資訊X1 表現為Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M ；第j個區塊之M位元之資訊X2 表現為Xj,2,1 、Xj,2,2 、…、Xj,2,k 、…、Xj,2,M ；‧‧‧第j個區塊之M位元之資訊Xn-2 表現為Xj,n-2,1 、Xj,n-2,2 、…、Xj,n-2,k 、…、Xj,n-2,M ；第j個區塊之M位元之資訊Xn-1 表現為Xj,n-1,1 、Xj,n-1,2 、…、Xj,n-1,k 、…、Xj,n-1,M ；第j個區塊之M位元之奇偶位元Pc表現為Pcj,1 、Pcj,2 、…、Pcj,k 、…、Pcj,M (因此，k=1、2、3、…、M-1、M)。然後，發送序列表現為vj =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M 、Xj,2,1 、Xj,2,2 、…、Xj,2,k 、…、Xj,2,M 、…、Xj,n-2,1 、Xj,n-2,2 、…、Xj,n-2,k 、…、Xj,n-2,M 、Xj,n-1,1 、Xj,n-1,2 、…、Xj,n-1,k 、…、 Xj,n-1,M 、Pcj,1 、Pcj,2 、…、Pcj,k 、…、Pj,M )T 。如此一來，經由交錯器而將利用去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣Hcm 係表現如第120圖，又，表現為Hcm =[Hcx,1 ,Hcx,2 ,…,Hcx,n-2 ,Hcx,n-1 ,Hcp ]。(此時，Hcm vj =0成立。再者，在此之「Hcm vj =0之0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量。亦即，於所有k(k為1以上、M以下之整數)，第k列之值為0。)(但如上述所說明，根據上述為了連接碼而利用之奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼之時變週期為q時，若構成1區塊之資訊X1 設為M=q×N位元，資訊X2 設為M=q×N位元，…，資訊Xn-2 設為M=q×N位元，資訊Xn-1 設為M=q×N位元，奇偶位元設為M=q×N位元(N為自然數)，則有可能可獲得高錯誤更正能力，但未必限於此。)此時，Hcx,1 係上述連接碼之奇偶校驗矩陣Hcm 之與資訊X1 相關之部分矩陣，Hcx,2 係上述連接碼之奇偶校驗矩陣Hcm 之與資訊X2 相關之部分矩陣，…，Hcx,n-2 係上述連接碼之奇偶校驗矩陣Hcm 之與資訊Xn-2 相關之部分矩陣，Hcx,n-1 係上述連接碼之奇偶校驗矩陣Hcm 之與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，(亦即，Hcx,k 係上述連接碼之奇偶校驗矩陣Hcm 之與資訊Xk 相關之部分矩陣(k為1以上、n-1以下之整數))Hcp 係上述連接碼之與奇偶校驗矩陣Hcm 之與奇偶Pc(其中，奇偶Pc係意味上述連接碼之奇偶)相關之部分矩陣，如第120圖所示，奇偶校驗矩陣Hcm 為M列、n×M行之矩陣，與資訊X1 相關之部分矩陣Hcx,1 為M列、M行之矩陣，與資訊X2 相關之部分矩陣Hcx,2 為M列、M行之矩陣，與資訊Xn-2 相關之部分矩陣Hcx,n-2 為M列、M行之矩陣，與資訊Xn-1 相關之部分矩陣Hcx,n-1 為M列、M行之矩陣，與奇偶Pc相關之部分矩陣Hcp 為M列、M行之矩陣。
第121圖係就編碼率(n-1)/n之時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，圖示進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣Hm 之與資訊X1 、X2 、…、Xn-2 、Xn-1 相關之部分矩陣Hx =[Hx,1 ,Hx,2 ,…,Hx,n-2 ,Hx,n-1 ](第121圖之12101)，及經由交錯器，將利用去尾迴旋方法、編碼率(n-1)/n、時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣Hcm 之與資訊X1 、X2 、…、Xn-2 、Xn-1 相關之部分矩陣Hx =[Hx,1 ,Hx,2 ,…,Hx,n-2 ,Hx,n-1 ](第121圖之12101)之關係。
此時，部分矩陣Hx =[Hx,1 ,Hx,2 ,…,Hx,n-2 ,Hx,n-1 ](第121圖之12101)係由第118圖之11801-1至11801-(n-1)所形成的矩陣，因此為M列、(n-1)×M之矩陣。然後，部分矩陣Hcx =[Hcx,1 ,Hcx,2 ,…,Hcx,n-2 ,Hcx,n-1 ](第121圖之12102)係由第120圖之12001-1至12001-(n-1)所形成的矩陣，因此為M列、(n-1)×M之矩陣。
於編碼率(n-1)/n之時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，關於進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣Hm 之與資訊X1 、X2 、…、Xn-2 、Xn-1 相關之部分矩陣Hx 之構成係如上述說明。
就編碼率(n-1)/n之時變週期q之根據奇偶校驗多項式 之LDPC-CC而言，於進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣Hm 之與資訊X1 、X2 、…、Xn-2 、Xn-1 相關之部分矩陣Hx (第121圖之12101)，若設定如下：僅可擷取第1列之向量設為hx,1 僅可擷取第2列之向量設為hx,2 僅可擷取第3列之向量設為hx,3 ‧‧‧僅可擷取第k列之向量設為hx,k (k=1、2、3、…、M-1、M)‧‧‧僅可擷取第M-1列之向量設為hx1,M-1 僅可擷取第M列之向量設為hx1,M 則於編碼率(n-1)/n之時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣Hm 之與資訊X1 、X2 、…、Xn-2 、Xn-1 X1 、X2 、…、Xn-2 、Xn-1 相關之部分矩陣Hx (第121圖之12101)係表現如下式。
於第113圖，於利用去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼之編碼後配置交錯器。藉此，於編碼率(n-1)/n之時變週期q之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，可從進行去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣Hm 之與資訊X1 、X2 、…、Xn-2 、Xn-1 相關之部分矩陣Hx (第121圖之12101)，生成利用去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼之編碼後施以交錯時之與資訊X1 、X2 、…、Xn-2 、Xn-1 相關之部分矩陣Hcx =[Hcx,1 ,Hcx,2 ,…,Hcx,n-2 ,Hcx,n-1 ](第121圖之12102)，亦即經由交錯器，將利用去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣Hcm 之與資訊X1 、X2 、…、Xn-2 、Xn-1 相關之部分矩陣Hcx (第121圖之12102)。
如第121圖所示，於經由交錯器，將利用了編碼率(n-1)/n之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣Hcm 之與資訊X1 、X2 、…、Xn-2 、Xn-1 相關之部分矩陣Hcx (第121圖之12102)，若設定如下：僅可擷取第1列之向量設為hcx,1 僅可擷取第2列之向量設為hcx,2 僅可擷取第3列之向量設為hcx,3 ‧‧‧ 僅可擷取第k列之向量設為hcx,k (k=1、2、3、…、M-1、M)‧‧‧僅可擷取第M-1列之向量設為hcx,M-1 僅可擷取第M列之向量設為hcx,M 則經由交錯器，將利用了編碼率(n-1)/n之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣Hcm 之與資訊X1 、X2 、…、Xn-2 、Xn-1 相關之部分矩陣Hcx (第121圖之12102)係表現如下式。
如此一來，僅可擷取經由交錯器，將利用了編碼率(n-1)/n之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣Hcm 之與資訊X1 、X2 、…、Xn-2 、Xn-1 相關之部分矩陣Hcx (第121圖之12102)之第k列之向量hcx,k (k=1、2、3、…、M-1、M)可表現為hx,i (i=1、2、3、…、M-1、M)之某一者。(若採別的表現則是藉由交錯，hx,i (i=1、2、3、…、M-1、M)必定配置於「僅可擷取第k列之向量hcx,k 之某一者」。)於第121圖， 例如僅可擷取第1列之向量hcx,1 為hcx,1 =hx,47 ，僅可擷取第M列之向量hcx,M 為hcx,M =hx,21 。再者，由於僅施加交錯，故如下式： (i及j為1、2、…、M-2、M-1、M，i≠j，於符合此之所有i、所有j，上式成立。)
因此，「hx,1 、hx,2 、hx,3 、…、hx,M-2 、hx,M-1 、hx,M 係於「僅可擷取第k列之向量hcx,k (k=1、2、3、…、M-1、M)」，分別各出現1次。」亦即如下：
「符合hcx,k =hx,1 之k存在1個。
符合hcx,k =hx,2 之k存在1個。
符合hcx,k =hx,3 之k存在1個。
‧‧‧
符合hcx,k =hx,j 之k存在1個。
‧‧‧
符合hcx,k =hx,M-2 之k存在1個。
符合hcx,k =hx,M-1 之k存在1個。
符合hcx,k =hx,M 之k存在1個。」
第99圖係表示經由交錯器，將利用了編碼率(n-1)/n之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣Hcm =[Hcx,1 ,Hcx,2 ,…,Hcx,n-2 ,Hcx,n-1 ,Hcp ]之與奇偶Pc(其中，奇偶Pc係意味上述連接碼之奇偶)相關之部分矩陣Hcp 之構成，與奇偶Pc相關之部分矩陣Hcp 為M列、M行之矩陣。與奇偶Pc相關之部分矩陣Hcp 之i列j行之元素表現為Hcp,comp [i][j](i及j為1以上、M以下之整數(i、j=1、2、3、…、M-1、M))。如此一來，以下成立。
[數256]i=1時：H cp,comp [1][1]=1…(256-1)H cp,comp [1][j ]=0…(256-2) (j為2以上、M以下之整數，(j=2、3、…、M-1、M)，於符合此之所有j，式(256-2)成立。)
[數257]i≠1時(i為2以上、M以下之整數，亦即i=2、3、…、M-1、M)： (i為2以上、M以下之整數(i=2、3、…、M-1、M)，於符合此之所有i，式(257-1)成立。) (i為2以上、M以下之整數(i=2、3、…、M-1、M)，於 符合此之所有i，式(257-2)成立。) (i為2以上、M以下之整數(i=2、3、…、M-1、M)，且j為1以上、M以下之整數(j=1、2、3、…、M-1、M)，且{i≠j或i-1≠j}，於符合此之所有i、所有j，式(257-3)成立。)
已利用第99圖、第120圖、第121圖，說明有關經由交錯器，將利用了編碼率(n-1)/n之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣之構成。以下，說明有關與第99圖、第120圖、第121圖不同之上述連接碼之奇偶校驗矩陣之表現方法。
於第99圖、第120圖、第121圖，說明有關對應於發送序列vj =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M 、Xj,2,1 、Xj,2,2 、…、Xj,2,k 、…、Xj,2,M 、…、Xj,n-2,1 、Xj,n-2,2 、…、Xj,n-2,k 、…、Xj,n-2,M 、Xj,n-1,1 、Xj,n-1,2 、…、Xj,n-1,k 、…、Xj,n-1,M 、Pcj,1 、Pcj,2 、…、Pcj,k 、…、Pj,M )T 之奇偶校驗矩陣、奇偶校驗矩陣之與資訊相關之部分矩陣、奇偶校驗矩陣之與奇偶相關之部分矩陣。以下，如第122圖所示，說明有關經由交錯器，將發送序列設為v’j =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M 、Xj,2,1 、Xj,2,2 、…、Xj,2,k 、…、Xj,2,M 、…、Xj,n-2,1 、Xj,n-2,2 、…、Xj,n-2,k 、…、Xj,n-2,M 、Xj,n-1,1 、Xj,n-1,2 、…、Xj,n-1,k 、…、Xj,n-1,M 、Pj,M 、Pj,M-1 、Pj,M-2 、…、Pcj,3 、Pcj,2 、Pcj,1 )T 時(作為一例，在此僅將奇偶序列進行順序置換)之利用了編碼率 (n-1)/n之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣、奇偶校驗矩陣之與資訊相關之部分矩陣、奇偶校驗矩陣之與奇偶相關之部分矩陣。
第122圖係表示將第99圖、第120圖、第121圖時之發送序列vj =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M 、Xj,2,1 、Xj,2,2 、…、Xj,2,k 、…、Xj,2,M 、…、Xj,n-2,1 、Xj,n-2,2 、…、Xj,n-2,k 、…、Xj,n-2,M 、Xj,n-1,1 、Xj,n-1,2 、…、Xj,n-1,k 、…、Xj,n-1,M 、Pcj,1 、Pcj,2 、…、Pcj,k 、…、Pj,M )T ，與發送序列v’j =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M 、Xj,2,1 、Xj,2,2 、…、Xj,2,k 、…、Xj,2,M 、…、Xj,n-2,1 、Xj,n-2,2 、…、Xj,n-2,k 、…、Xj,n-2,M 、Xj,n-1,1 、Xj,n-1,2 、…、Xj,n-1,k 、…、Xj,n-1,M 、Pj,M 、Pj,M-1 、Pj,M-2 、…、Pcj,3 、Pcj,2 、Pcj,1 )T 進行置換時之經由交錯器，將利用了編碼率(n-1)/n之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣之與奇偶Pc(其中，奇偶Pc係意味上述連接碼之奇偶。)相關之部分矩陣H’cp 之構成。再者，與奇偶Pc相關之部分矩陣H’cp 為M列、M行之矩陣。
與奇偶Pc相關之部分矩陣H’cp 之i列j行之元素表現為H’cp,comp [i][j](i及j為1以上、M以下之整數(i、j=1、2、3、…、M-1、M))。如此一來，以下成立。
[數258]i≠M時(i為1以上、M-1以下之整數，亦即i=1、2、…、M-1)： (i為1以上、M-1以下之整數(i=1、2、3、…、M-1)，於符合此之所有i，式(258-2)成立。) (i為1以上、M-1以下之整數(i=1、2、…、M-1)，於符合此之所有i，式(258-2)成立。) (i為1以上、M-1以下之整數(i=1、2、…、M-1)，且j為1以上、M以下之整數(j=1、2、3、…、M-1、M)，且{i≠j或i+1≠j}，於符合此之所有i、所有j，式(258-3)成立。)
[數259]i=M時：H' cp,comp [M ][M ]=1…(259-1) (j為1以上、M-1以下之整數(j=1、2、…、M-1)，於符合此之所有j，式(259-2)成立。)
第123圖係表示將第99圖、第120圖、第121圖時之發送序列vj =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M 、Xj,2,1 、Xj,2,2 、…、Xj,2,k 、…、Xj,2,M 、…、Xj,n-2,1 、Xj,n-2,2 、…、Xj,n-2,k 、…、Xj,n-2,M 、Xj,n-1,1 、Xj,n-1,2 、…、Xj,n-1,k 、…、Xj,n-1,M 、Pcj,1 、Pcj,2 、…、Pcj,k 、…、Pj,M )T ，與發送序列v’j =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M 、Xj,2,1 、Xj,2,2 、…、Xj,2,k 、…、Xj,2,M 、…、Xj,n-2,1 、Xj,n-2,2 、…、Xj,n-2,k 、…、Xj,n-2,M 、Xj,n-1,1 、Xj,n-1,2 、…、 Xj,n-1,k 、…、Xj,n-1,M 、Pj,M 、Pj,M-1 、Pj,M-2 、…、Pcj,3 、Pcj,2 、Pcj,1 )T 進行置換時之經由交錯器，將利用了編碼率(n-1)/n之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣之與資訊X1 、X2 、…、Xn-2 、Xn-1 相關之部分矩陣H’cx (第123圖之12302)之構成。再者，與資訊X1 、X2 、…、Xn-2 、Xn-1 相關之部分矩陣H’cx 為M列、(n-1)×M行之矩陣。又，為了比較，亦表示第99圖、第120圖、第121圖時之發送序列vj =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M 、Xj,2,1 、Xj,2,2 、…、Xj,2,k 、…、Xj,2,M 、…、Xj,n-2,1 、Xj,n-2,2 、…、Xj,n-2,k 、…、Xj,n-2,M 、Xj,n-1,1 、Xj,n-1,2 、…、Xj,n-1,k 、…、Xj,n-1,M 、Pcj,1 、Pcj,2 、…、Pcj,k 、…、Pj,M )T 時之與資訊X1 、X2 、…、Xn-2 、Xn-1 相關之部分矩陣Hcx =[Hcx,1 ,Hcx,2 ,…,Hcx,n-2 ,Hcx,n-1 ](與第123圖之12301、第121圖之12102相同)之構成。
於第123圖，Hcx (12301)係第99圖、第120圖、第121圖時之發送序列vj =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M 、Xj,2,1 、Xj,2,2 、…、Xj,2,k 、…、Xj,2,M 、…、Xj,n-2,1 、Xj,n-2,2 、…、Xj,n-2,k 、…、Xj,n-2,M 、Xj,n-1,1 、Xj,n-1,2 、…、Xj,n-1,k 、…、Xj,n-1,M 、Pcj,1 、Pcj,2 、…、Pcj,k 、…、Pj,M )T 時之與資訊X1 、X2 、…、Xn-2 、Xn-1 相關之部分矩陣，即第121圖所示之Hcx 。與第121圖之說明相同，僅可擷取與資訊X1 、X2 、…、Xn-2 、Xn-1 相關之部分矩陣Hcx (12301)之第k列之向量表現為hcx,k (k=1、2、3、…、M-1、M)。
第123圖之H’cx (12302)係發送序列v’j =(Xj,1,1 、 Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M 、Xj,2,1 、Xj,2,2 、…、Xj,2,k 、…、Xj,2,M 、…、Xj,n-2,1 、Xj,n-2,2 、…、Xj,n-2,k 、…、Xj,n-2,M 、Xj,n-1,1 、Xj,n-1,2 、…、Xj,n-1,k 、…、Xj,n-1,M 、Pj,M 、Pj,M-1 、Pj,M-2 、…、Pcj,3 、Pcj,2 、Pcj,1 )T 時之經由交錯器，將利用了編碼率(n-1)/n之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣之與資訊X1 、X2 、…、Xn-2 、Xn-1 相關之部分矩陣。然後，若利用向量hcx,k (k=1、2、3、…、M-1、M)，則與資訊X1 、X2 、…、Xn-2 、Xn-1 相關之部分矩陣H’cx (12302)係表現如下：「第1列為hcx,M ，第2列為hcx,M-1 ，‧‧‧第M-1列為hcx,2 ，第M列為hcx,1 」。
總言之，僅可擷取與資訊X1 、X2 、…、Xn-2 、Xn-1 相關之部分矩陣H’cx (12302)之第k列(k=1、2、3、…、M-2、M-1、M)之向量表現為hcx,M-k+1 。再者，與資訊X1 、X2 、…、Xn-2 、Xn-1 相關之部分矩陣H’cx (12302)為M列、(n-1)×M行之矩陣。
第124圖係表示將第99圖、第120圖、第121圖時之發送序列vj =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M 、Xj,2,1 、Xj,2,2 、…、Xj,2,k 、…、Xj,2,M 、…、Xj,n-2,1 、Xj,n-2,2 、…、Xj,n-2,k 、…、Xj,n-2,M 、Xj,n-1,1 、Xj,n-1,2 、…、Xj,n-1,k 、…、Xj,n-1,M 、Pcj,1 、 Pcj,2 、…、Pcj,k 、…、Pj,M )T ，與發送序列v’j =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M 、Xj,2,1 、Xj,2,2 、…、Xj,2,k 、…、Xj,2,M 、…、Xj,n-2,1 、Xj,n-2,2 、…、Xj,n-2,k 、…、Xj,n-2,M 、Xj,n-1,1 、Xj,n-1,2 、…、Xj,n-1,k 、…、Xj,n-1,M 、Pj,M 、Pj,M-1 、Pj,M-2 、…、Pcj,3 、Pcj,2 、Pcj,1 )T 進行置換時之經由交錯器，將利用了編碼率(n-1)/n之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣之之構成，當該奇偶校驗矩陣設為H’cm 時，若利用第122圖之說明所示之與奇偶相關之部分矩陣H’cp 與第123圖之說明所示之與資訊X1 、X2 、…、Xn-2 、Xn-1 相關之部分矩陣H’cx ，則奇偶校驗矩陣H’cm 可表現為H’cm =[H’cx ,H’cp ]=[H’cx,1 ,H’cx,2 ,…,H’cx,n-2 ,H’cx,n-1 ,H’cp ]。再者，如第124圖所示，H’cx,k係與資訊Xk相關之部分矩陣(k為1以上、n-1以下之整數)。然後，奇偶校驗矩陣H’cm 為M列、n×M行之矩陣，H’cm v’j =0成立。(再者，「H’cm v’j =0」之0(零)係意味所有元素為0(零)之向量。總言之，於所有k(k為1以上、M以下之整數)，第k列之值為0。)
上述係說明變更發送序列之順序時之奇偶校驗矩陣之構成之一例，下文係針對變更發送序列之順序時之奇偶校驗矩陣之構成予以一般化而說明。
利用第99圖、第120圖、第121圖，說明經由交錯器，將利用了編碼率(n-1)/n之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣Hcm 之構成。此時之發送序列為vj =(Xj,1,1 、 Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M 、Xj,2,1 、Xj,2,2 、…、Xj,2,k 、…、Xj,2,M 、…、Xj,n-2,1 、Xj,n-2,2 、…、Xj,n-2,k 、…、Xj,n-2,M 、Xj,n-1,1 、Xj,n-1,2 、…、Xj,n-1,k 、…、Xj,n-1,M 、Pcj,1 、Pcj,2 、…、Pcj,k 、…、Pj,M )T ，H’cm v’j =0成立。(再者，「H’cm v’j =0」之0(零)係意味所有元素為0(零)之向量。總言之，於所有k(k為1以上、M以下之整數)，第k列之值為0。)
接著，說明有關經由交錯器，將置換發送序列之順序時之利用了編碼率(n-1)/n之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣之構成。
第125圖係表示第120圖所說明的上述連接碼之奇偶校驗矩陣。此時，如上述所記載，第j個區塊之發送序列為vj =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M 、Xj,2,1 、Xj,2,2 、…、Xj,2,k 、…、Xj,2,M 、…、Xj,n-2,1 、Xj,n-2,2 、…、Xj,n-2,k 、…、Xj,n-2,M 、Xj,n-1,1 、Xj,n-1,2 、…、Xj,n-1,k 、…、Xj,n-1,M 、Pcj,1 、Pcj,2 、…、Pcj,k 、…、Pj,M )T ，將第j個區塊之發送序列vj 表現為vj =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M 、Xj,2,1 、Xj,2,2 、…、Xj,2,k 、…、Xj,2,M 、…、Xj,n-2,1 、Xj,n-2,2 、…、Xj,n-2,k 、…、Xj,n-2,M 、Xj,n-1,1 、Xj,n-1,2 、…、Xj,n-1,k 、…、Xj,n-1,M 、Pcj,1 、Pcj,2 、…、Pcj,k 、…、Pj,M )T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,nM-2 、Yj,nM-1 、Yj,nM )T 。在此，Yj,k 係資訊X1 、資訊X2 、…、資訊Xn-2 或奇偶Pc。(為了予以一般化而說明，不區別資訊X1 、資訊X2 、…、資訊Xn-2 與奇偶Pc。)此時，第j個區塊之發送序列vj 之第k列(其中，k為1以上、n×M以下之整數)之元素(於 第125圖，發送序列vj 之轉置矩陣vj T 的情況下為第k行之元素)為Yj,k ，並且如第125圖，以ck 表現經由交錯器，將利用了編碼率(n-1)/n之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣Hcm 之第k行之向量。此時，上述連接碼之奇偶校驗矩陣Hcm 係表現如下。
[數260]H cm =[c 1 c 2 c 3 …c nM -2 c nM -1 c nM ]…(260)
接著，利用第126圖來說明對於上述第j個區塊之發送序列vj =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M 、Xj,2,1 、Xj,2,2 、…、Xj,2,k 、…、Xj,2,M 、…、Xj,n-2,1 、Xj,n-2,2 、…、Xj,n-2,k 、…、Xj,n-2,M 、Xj,n-1,1 、Xj,n-1,2 、…、Xj,n-1,k 、…、Xj,n-1,M 、Pcj,1 、Pcj,2 、…、Pcj,k 、…、Pj,M )T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,nM-2 、Yj,nM-1 、Yj,nM )T ，進行發送序列vj 之元素順序之置換時之上述連接碼之奇偶校驗矩陣之構成。對於上述第j個區塊之發送序列vj =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M 、Xj,2,1 、Xj,2,2 、…、Xj,2,k 、…、Xj,2,M 、…、Xj,n-2,1 、Xj,n-2,2 、…、Xj,n-2,k 、…、Xj,n-2,M 、Xj,n-1,1 、Xj,n-1,2 、…、Xj,n-1,k 、…、Xj,n-1,M 、Pcj,1 、Pcj,2 、…、Pcj,k 、…、Pj,M )T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,nM-2 、Yj,nM-1 、Yj,nM )T ，作為一例而思考關於進行發送序列vj 之元素順序之置換，結果如第126圖所示成為發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 時之奇偶校驗矩陣。再者，如先前亦已提到，對於第j個區塊之發送 序列vj 進行發送序列vj 之元素順序置換之發送序列為v’j 。因此，v’j 為1列n×M行之向量，於v’j 之n×M個元素，分別存在1個Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,nM-2 、Yj,nM-1 、Yj,nM 。
於第126圖，表示發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 時之奇偶校驗矩陣H’cm 之構成。此時，第j個區塊之發送序列v’j 之第1列之元素(於第126圖，發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第1行之元素)為Yj,32 。因此，若利用上述所說明的向量ck (k=1、2、3、…、n×M-2、n×M-1、n×M)，則擷取出奇偶校驗矩陣H’cm 之第1行之向量為c32 。同樣地，第j個區塊之發送序列v’j 之第2列之元素(於第126圖，發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第2行之元素)為Yj,99 。因此，則擷取出奇偶校驗矩陣H’cm 之第2行之向量為c99 。又，從第126圖可知，擷取出奇偶校驗矩陣H’cm 之第3行之向量為c23 ；擷取出奇偶校驗矩陣H’cm 之第n×M-2行之向量為c234 ；擷取出奇偶校驗矩陣H’cm 之第n×M-1行之向量為c3 ；擷取出奇偶校驗矩陣H’cm 之第n×M行之向量為c43 。
總言之，第j個區塊之發送序列v’j 之第i列之元素(於第126圖，發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第i行之元素)表現為Yj,g (g=1、2、3、…、n×M-2、n×M-1、n×M)時，若利用上面所說明的向量ck ，則擷取出奇偶校驗矩陣H’cm 之第i行之向量為cg 。
故，設為發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 時之奇偶校驗矩陣H’cm 係表現如下。
[數261]H' cm =[c 32 c 99 c 23 …c 234 c 3 c 43 ]…(261)
再者，若按照「第j個區塊之發送序列v’j 之第i列之元素(於第126圖，發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第i行之元素)表現為Yj,g (g=1、2、3、…、n×M-2、n×M-1、n×M)時，若利用上面所說明的向量ck ，則擷取出奇偶校驗矩陣H’cm 之第i行之向量為cg 。」的規則來做成奇偶校驗矩陣，則不限於上述例均可獲得第j個區塊之發送序列v’j 之奇偶校驗矩陣。
說明上述解釋。首先，一般性地說明有關重排發送序列(碼字)之要素。第105圖係表示編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H之構成；例如第105圖之奇偶校驗矩陣為M列N行之矩陣。於第105圖，第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )(組織碼的情況下，Yj,k (k為1以上、N以下之整數)為資訊X或奇偶P。)。此時，Hvj =0成立。(再者，在此之「Hvj =0之0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量。亦即，於所有k(k為1以上、M以下之整數)，第k列之值為0。)此時，第j個區塊之發送序列vj 之第k列(其中，k為1以上、N以下之整數)之元素(於第105圖，發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第k行之元素)為Yj,k ，並且如第105所示，將擷取出編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H之第k行之向量表現為ck 。此時，LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H 係表現如下。
[數262]H =[c 1 c 2 c 3 …c N -2 c N -1 c N ]…(262)
第106圖係表示對於第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )進行交錯時之構成。於第106圖，編碼部10602係以資訊10601作為輸入而進行編碼，並輸出編碼後之資料10603。例如進行第106圖之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之編碼時，編碼部10602係以第j個區塊之資訊作為輸入，根據第105圖之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H進行編碼，輸出第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )。
然後，積存及重排部(交錯部)10604係以編碼後之資料10603作為輸入，積存編碼後之資料10603並進行順序重排，輸出交錯後之資料10605。因此，積存及重排部(交錯部)10604係以第j個區塊之發送序列vj ，亦即以vj =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )作為輸入，進行發送序列vj 之元素順序之置換，結果如第106圖所示輸出發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 。再者，如先前亦已提到，對於第j個區塊之發送序列vj 進行發送序列vj 之元素順序置換之發送序列為v’j 。因此，v’j 為1列N行之向量，於v’j 之N個元素，分別存在1個Yj,1 、Yj,2 、 Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N 。
然後，思考如第106圖，具有編碼部10602及積存及重排部(交錯部)10604之功能之編碼部10607。因此，編碼部10607係以資訊10601作為輸入進行編碼，輸出編碼後之資料10603，例如編碼部10607係以第j個區塊之資訊作為輸入，如第106圖輸出發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 。此時，利用第107圖來說明有關相當於編碼部10607之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H’。
於第107圖，表示發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 時之奇偶校驗矩陣H’之構成。此時，第j個區塊之發送序列v’j 之第1列之元素(於第107圖，發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第1行之元素)為Yj,32 。因此，若利用上述所說明的向量ck (k=1、2、3、…、N-2、N-1、N)，則擷取出奇偶校驗矩陣H’之第1行之向量為c32 。同樣地，第j個區塊之發送序列v’j 之第2列之元素(於第107圖，發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第2行之元素)為Yj,99 。因此，則擷取出奇偶校驗矩陣H’之第2行之向量為c99 。又，從第107圖可知，擷取出奇偶校驗矩陣H’之第3行之向量為c23 ；擷取出奇偶校驗矩陣H’之第N-2行之向量為c234 ；擷取出奇偶校驗矩陣H’之第N-1行之向量為c3 ；擷取出奇偶校驗矩陣H’之第N行之向量為c43 。
總言之，第j個區塊之發送序列v’j 之第i列之元素(於第107圖，發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第i行之元素) 表現為Yj,g (g=1、2、3、…、N-2、N-1、N)時，若利用上面所說明的向量ck ，則擷取出奇偶校驗矩陣H’之第i行之向量為cg 。
故，設為發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 時之奇偶校驗矩陣H’係表現如下。
[數263]H' =[c 32 c 99 c 23 …c 234 c 3 c 43 ]…(263)
再者，若按照「第j個區塊之發送序列v’j 之第i列之元素(於第107圖，發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第i行之元素)表現為Yj,g (g=1、2、3、…、N-2、N-1、N)時，若利用上面所說明的向量ck ，則擷取出奇偶校驗矩陣H’之第i行之向量為cg 。」的規則來做成奇偶校驗矩陣，則不限於上述例均可獲得第j個區塊之發送序列v’j 之奇偶校驗矩陣。
因此，對於經由交錯器，將利用了編碼率(n-1)/n之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之發送序列(碼字)，施以交錯時，如上述，對於經由交錯器，將利用了編碼率(n-1)/n之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣，進行行置換後之矩陣，係經施以交錯之發送序列(碼字)後之奇偶校驗矩陣。
故，使經施以交錯之發送序列(碼字)後之奇偶校驗矩陣回到原本順序之發送序列，當然係經由交錯器，將利用了 編碼率(n-1)/n之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣。
第108圖係表示進行第106圖之編碼時之接收裝置之解碼相關之構成之一例。進行第106圖之編碼時之發送序列係被施以根據調變方式之映射、頻率轉換、調變訊號放大等處理而獲得調變訊號，發送裝置輸出調變訊號。然後，接收裝置係接收發送裝置所發送的調變訊號，獲得接收訊號。第108圖之各位元之對數概似比計算部10800係以接收訊號作為輸入，計算碼字之各位元之對數概似比，輸出對數概似比訊號10801。再者，關於發送裝置、接收裝置之動作，已於實施形態15利用第76圖說明。
例如發送裝置發送第j區塊之發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 。如此一來，各位元之對數概似比計算部10800係從接收訊號，計算Yj,32 之對數概似比、Yj,99 之對數概似比、Yj,23 之對數概似比、…、Yj,234 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、Yj,43 之對數概似比而輸出。
積存及重排部(解交錯部)10802係以對數概似比訊號10801作為輸入，進行積存、重排，輸出解交錯後之對數概似比訊號10803。
例如積存及重排部(解交錯部)10802係以Yj,32 之對數概似比、Yj,99 之對數概似比、Yj,23 之對數概似比、…、Yj,234 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、Yj,43 之對數概似比作為輸入進行重排，依Yj,1 之對數概似比、Yj,2 之對數概似比、 Yj,3 之對數概似比、…、Yj,N-2 之對數概似比、Yj,N-1 之對數概似比、Yj,N 之對數概似比的順序輸出。
解碼器10604係以解交錯後之對數概似比訊號10803作為輸入，根據第105圖所示之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H，進行非專利文獻4~6所示之BP解碼、和積解碼、min-sum(最小和)解碼、offset-BP解碼(偏移BP解碼)、Normalized BP解碼(正規化BP解碼)、Shuffled BP解碼(混洗BP解碼)、經進行排程化之Layered BP解碼(分層BP解碼)等可靠度傳遞解碼，獲得估測序列10805。
例如解碼器10604係依Yj,1 之對數概似比、Yj,2 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、…、Yj,N-2 之對數概似比、Yj,N-1 之對數概似比、Yj,N 之對數概似比的順序作為輸入，根據第105圖所示之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H，進行可靠度傳遞解碼而獲得估測序列。
說明有關與上述不同之解碼相關之構成。與上述之不同點係無積存及重排部(解交錯部)10802之點。各位元之對數概似比計算部10800係與上述同樣地動作，因此省略說明。
例如發送裝置發送第j區塊之發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 。如此一來，各位元之對數概似比計算部10800係從接收訊號，計算Yj,32 之對數概似比、Yj,99 之對數概似比、Yj,23 之對數概似比、…、Yj,234 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、Yj,43 之對數概似比 而輸出(相當於第108圖之10806)。
解碼器10607係以各位元之對數概似比訊號1806作為輸入，根據第107圖所示之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H’，進行非專利文獻4~6所示之BP解碼、和積解碼、min-sum(最小和)解碼、offset-BP解碼(偏移BP解碼)、Normalized BP解碼(正規化BP解碼)、Shuffled BP解碼(混洗BP解碼)、經進行排程化之Layered BP解碼(分層BP解碼)等可靠度傳遞解碼，獲得估測序列10809。
例如解碼器10607係依Yj,32 之對數概似比、Yj,99 之對數概似比、Yj,23 之對數概似比、…、Yj,234 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、Yj,43 之對數概似比的順序作為輸入，根據第107圖所示之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H，進行可靠度傳遞解碼而獲得估測序列。
如以上，即使發送裝置對於第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )施以交錯，置換發送資料之順序，藉由利用對應於順序置換之奇偶校驗矩陣，接收裝置仍可獲得估測序列。
因此，對於經由交錯器，將利用了編碼率(n-1)/n之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之發送序列(碼字)，施以交錯時，如上述，接收裝置藉由利用對於經由交錯器，將利用了編碼率(n-1)/n之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣，進行過 行置換之矩陣，經施以交錯之發送序列(碼字)之奇偶校驗矩陣，即使對於所獲得的各位元之對數概似比，不進行解交錯，仍可進行可靠度傳遞，獲得估測序列。
於上述說明有關發送序列之交錯與奇偶校驗矩陣之關係，下文說明有關奇偶校驗矩陣之列置換。
第109圖係表示對應於編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )之奇偶校驗矩陣H之構成。(組織碼的情況下，Yj,k (k為1以上、N以下之整數)為資訊X或奇偶P。然後，Yj,k 係由(N-M)個資訊及M個奇偶所構成。)。此時，Hvj =0成立。(再者，在此之「Hvj =0之0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量。亦即，於所有k(k為1以上、M以下之整數)，第k列之值為0。)此時，將擷取出第109圖之奇偶校驗矩陣H之第k列(k為1以上、M以下之整數)之向量表現為zk 。此時，LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H係表現如下。
接著，思考對於第109圖之奇偶校驗矩陣H，已進行列置換之奇偶校驗矩陣。第110圖係表示對於奇偶校驗矩陣 H，已進行列置換之奇偶校驗矩陣H’之一例；奇偶校驗矩陣H’係與第109圖同樣為對應於編碼率(N-M)/N之LDPC(區塊)碼之第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )之奇偶校驗矩陣。第110圖之奇偶校驗矩陣H’係以zk 來構成擷取出第109圖之奇偶校驗矩陣H’之第k列(k為1以上、M以下之整數)之向量，作為一例，奇偶校驗矩陣H’之第1列係以z130 構成，第2列係以z24 構成，第3列係以z45 構成，…，第M-2列係以z33 構成，第M-1列係以zg 構成，第M列係以z3 構成。再者，於擷取出奇偶校驗矩陣H’之第k列(k為1以上、M以下之整數)之M個列向量，分別存在1個z1 、z2 、z3 、…、zM-2 、zM-1 、zM 。
此時，LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H’係表現如下。
H’vj =0成立。(再者，在此之「H’vj =0之0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量。亦即，於所有k(k為1以上、M以下之整數)，第k列之值為0。)
總言之，第j個區塊之發送序列vj T 時，擷取出奇偶校驗矩陣H’之第i列之向量係以向量ck 之某一者來表現，於擷取出奇偶校驗矩陣H’之第k列(k為1以上、M以下之整數)之M個列向量，分別存在1個z1 、z2 、z3 、…、zM-2 、zM-1 、zM 。
再者，若按照「第j個區塊之發送序列vj T 時，擷取出奇偶校驗矩陣H’之第i列之向量係以向量ck 之某一者來表現，於擷取出奇偶校驗矩陣H’之第k列(k為1以上、M以下之整數)之M個列向量，分別存在1個z1 、z2 、z3 、…、zM-2 、zM-1 、zM 。」之規則，來做成奇偶校驗矩陣，則不限於上述例均可獲得第j個區塊之發送序列vj 之奇偶校驗矩陣。因此，即使利用經由交錯器，將利用了編碼率(n-1)/n之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼，未必須限於第118圖~第124圖所說明的奇偶校驗矩陣，對於第120圖或第124圖之奇偶校驗矩陣，進行過上述說明之行置換之矩陣或進行過列置換之矩陣，亦可作為奇偶校驗矩陣。
接著，說明有關經由交錯器，將根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與第89圖、第90圖之累加器相連接之連接碼。
構成經由交錯器，將利用去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之之1區塊之資訊X1 設為M位元，資訊X2 設為M位元，…，資訊Xn-2 設為M位元，資訊Xn-1 設為M位元(因此，資訊Xk 設為M位元(k為1以上、n-1以下之整數))，奇偶位元Pc(其中，奇偶Pc係意味上述連接碼之奇偶)設為M位元(因編碼率(n-1)/n)時，第j個區塊之M位元之資訊X1 表現為Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M ； 第j個區塊之M位元之資訊X2 表現為Xj,2,1 、Xj,2,2 、…、Xj,2,k 、…、Xj,2,M ；‧‧‧第j個區塊之M位元之資訊Xn-2 表現為Xj,n-2,1 、Xj,n-2,2 、…、Xj,n-2,k 、…、Xj,n-2,M ；第j個區塊之M位元之資訊Xn-1 表現為Xj,n-1,1 、Xj,n-1,2 、…、Xj,n-1,k 、…、Xj,n-1,M ；第j個區塊之M位元之奇偶位元Pc表現為Pcj,1 、Pcj,2 、…、Pcj,k 、…、Pcj,M (因此，k=1、2、3、…、M-1、M)。然後，發送序列表現為vj =(Xj,1,1 、Xj,1,2 、…、Xj,1,k 、…、Xj,1,M 、Xj,2,1 、Xj,2,2 、…、Xj,2,k 、…、Xj,2,M 、…、Xj,n-2,1 、Xj,n-2,2 、…、Xj,n-2,k 、…、Xj,n-2,M 、Xj,n-1,1 、Xj,n-1,2 、…、Xj,n-1,k 、…、Xj,n-1,M 、Pcj,1 、Pcj,2 、…、Pcj,k 、…、Pj,M )T 。如此一來，經由交錯器而將利用去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣Hcm 係表現如第120圖，又，表現為Hcm =[Hcx,1 ,Hcx,2 ,…,Hcx,n-2 ,Hcx,n-1 ,Hcp ]。(此時，Hcm vj =0成立。再者，在此之「Hcm vj =0之0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量。亦即，於所有k(k為1以上、M以下之整數)，第k列之值為0。)此時，Hcx,1 係上述連接碼之奇偶校驗矩陣Hcm 之與資訊X1 相關之部分矩陣，Hcx,2 係上述連接碼之奇偶校驗矩陣Hcm 之與資訊X2 相關之部分矩陣，…，Hcx,n-2 係上述 連接碼之奇偶校驗矩陣Hcm 之與資訊Xn-2 相關之部分矩陣，Hcx,n-1 係上述連接碼之奇偶校驗矩陣Hcm 之與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，(亦即，Hcx,k 係上述連接碼之奇偶校驗矩陣Hcm 之與資訊Xk 相關之部分矩陣(k為1以上、n-1以下之整數))Hcp 係上述連接碼之與奇偶校驗矩陣Hcm 之與奇偶Pc(其中，奇偶Pc係意味上述連接碼之奇偶)相關之部分矩陣，如第120圖所示，奇偶校驗矩陣Hcm 為M列、n×M行之矩陣，與資訊X1 相關之部分矩陣Hcx,1 為M列、M行之矩陣，與資訊X2 相關之部分矩陣Hcx,2 為M列、M行之矩陣，與資訊Xn-2 相關之部分矩陣Hcx,n-2 為M列、M行之矩陣，與資訊Xn-1 相關之部分矩陣Hcx,n-1 為M列、M行之矩陣，與奇偶Pc相關之部分矩陣Hcp 為M列、M行之矩陣。再者，關於與資訊X1 、X2 、…、Xn-2 、Xn-1 相關之部分矩陣Hcx 之構成，係如利用第121圖於上述所說明。因此，下文說明有關與與奇偶Pc相關之部分矩陣Hcp 之構成。
第111圖係表示適用第89圖之累加器時之與奇偶Pc相關之部分矩陣Hcp 之構成之一例。於第111圖之適用第89圖之累加器時之與奇偶Pc相關之部分矩陣Hcp 之構成，若與奇偶Pc相關之部分矩陣Hcp 之i列j行之元素表現為Hcp,comp [i][j](i及j為1以上、M以下之整數(i、j=1、2、3、…、M-1、M))，則以下成立。
(i為1以上、M以下之整數(i=1、2、3、…、M-1、M)，於符合此之所有i，式(266)成立。)
又，符合以下。
[數267]i為1以上、M以下之整數(i=1、2、3、…、M-1、M)，且j為1以上、M以下之整數(j=1、2、3、…、M-1、M)，且i>j，存在符合式(267)之i、j。H cp,comp [i ][j ]=1 for i>j；i,j=1,2,3,…,M-1,M…(267)
又，符合以下。
[數268]i為1以上、M以下之整數(i=1、2、3、…、M-1、M)，且j為1以上、M以下之整數(j=1、2、3、…、M-1、M)，且於符合i<j之所有i、j符合式(268)。
適用第89圖之累加器時之與奇偶Pc相關之部分矩陣Hcp 係符合上述條件。
第112圖係表示適用第90圖之累加器時之與奇偶Pc相關之部分矩陣Hcp 之構成之一例。於第112圖之適用第90圖之累加器時之與奇偶Pc相關之部分矩陣Hcp 之構成，若與奇偶Pc相關之部分矩陣Hcp 之i列j行之元素表現為Hcp,comp [i][j](i及j為1以上、M以下之整數(i、j=1、2、3、…、M-1、M))，則以下成立。
(i為1以上、M以下之整數(i=1、2、3、…、M-1、M)，於符合此之所有i，式(269)成立。)
又，符合以下。
(i為2以上、M以下之整數(i=2、3、…、M-1、M)，於符合此之所有i，式(270)成立。)
又，符合以下。
[數271]i為1以上、M以下之整數(i=1、2、3、…、M-1、M)，且j為1以上、M以下之整數(j=1、2、3、…、M-1、M)，且符合i-j2，存在符合式(271)之i、j。
又，符合以下。
[數272]i為1以上、M以下之整數(i=1、2、3、…、M-1、M)，且j為1以上、M以下之整數(j=1、2、3、…、M-1、M)，且於符合i<j之所有i、j符合式(272)。
適用第90圖之累加器時之與奇偶Pc相關之部分矩陣Hcp 係符合上述條件。
再者，第113圖之編碼器、對於第113圖適用第89圖之累加器後之編碼部、對於第113圖適用第90圖之累加器後之編碼部，均無須根據第113圖之構成來求出奇偶，可從到目前所說明的奇偶校驗矩陣求出奇偶。此時，集中積存第j個區塊之資訊X1 至資訊Xn-1 ，利用該積存之資訊X1 至資訊Xn-1 及奇偶校驗矩陣求出奇偶即可。
接著，就經由交錯器，將利用了編碼率(n-1)/n之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣，來說明有關與資訊X1 至資訊Xn-1 相關之部分矩陣之行權重全部相等時之碼生成方法。
如上述所說明，於經由交錯器，將利用了編碼率(n-1)/n之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼所使用的時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼中，符合0之第g個(g=0、1、…、q-1)之奇偶校驗多項式(參考式(128))係表現如式(273)。
於式(273)，a#g,p,q (p=1、2、…、n-1；q=1、2、…、rp )為自然數。又，y、z=1、2、…、rp ，對於y≠z之，符合a#g,p,y ≠a#g,p,z 。然後，若將r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設定在3 以上，則可獲得高錯誤更正能力。
再者，對於式(273)之符合0之奇偶校驗多項式之多項式部分，定義以下函數。
此時，用以使時變週期為q的方法有以下兩種。
方法1：
(i為0以上、q-1以下之整數，且j為0以上、q-1以下之整數，且i≠j，於符合該條件之所有i、所有j，Fi (D)≠Fj (D)成立。)
方法2：
[數276]F i (D )≠F j (D )…(276)i為0以上、q-1以下之整數，且j為0以上、q-1以下之整數，且i≠j，存在式(276)成立之i、j；又，[數277]F i (D )=F j (D )…(277)
i為0以上、q-1以下之整數，且j為0以上、q-1以下之整數，且i≠j，存在式(277)成立之i、j，而時變週期為q。再者， 用以形成時變週期q之方法1、方法2，在後面所說明的式(281)之符合0之奇偶校驗多項式之多項式部分定義為Fg (D)時，亦可同樣地實施。
接著，說明有關特別是r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設定為3時，於式(273)中之a#g,p,q 之設定例。
r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設定為3時，可如下賦予時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼之符合0之奇偶校驗多項式。
[數278]第0個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #0, 1, 1 +D a #0, 1, 2 +D a #0, 1, 3 +1)X 1 (D )+(D a #0, 2, 1 +D a #0, 2, 2 +D a #0, 2, 3 +1)X 2 (D )+… +(D a #0,n -1, 1 +D a #0,n -1, 2 +D a #0,n -1, 3 +1)X n -1 (D )+P (D )=0…(278-0)第1個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #1, 1, 1 +D a #1, 1, 2 +D a #1, 1, 3 +1)X 1 (D )+(D a #1, 2, 1 +D a #1, 2, 2 +D a #1, 2, 3 +1)X 2 (D )+… +(D a #1,n -1, 1 +D a #1,n -1, 2 +D a #1,n -1, 3 +1)X n -1 (D )+P (D )=0…(278-1)第2個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #2, 1, 1 +D a #2, 1, 2 +D a #2, 1, 3 +1)X 1 (D )+(D a #2, 2, 1 +D a #2, 2, 2 +D a #2, 2, 3 +1)X 2 (D )+… +(D a #2,n -1, 1 +D a #2,n -1, 2 +D a #2,n -1, 3 +1)X n -1 (D )+P (D )=0…(278-2)‧‧‧ 第g個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #g, 1, 1 +D a #g, 1, 2 +D a #g, 1, 3 +1)X 1 (D )+(D a #g, 2, 1 +D a #g, 2, 2 +D a #g, 2, 3 +1)X 2 (D )+… +(D a #g,n -1, 1 +D a #g,n -1, 2 +D a #g,n -1, 3 +1)X n -1 (D )+P (D )=0…(278-g)‧‧‧第q-2個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #(q -2), 1, 1 +D a #(q -2), 1, 2 +D a #(q -2), 1, 3 +1)X 1 (D )+(D a #(q -2), 2, 1 +D a #(q -2), 2, 2 +D a #(q -2), 2, 3 +1)X 2 (D )+… +(D a #(q -2),n -1, 1 +D a #(q -2),n -1, 2 +D a #(q -2),n -1, 3 +1)X n -1 (D )+P (D )=0…(278-(q-2))第q-1個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #(q -1), 1, 1 +D a #(q -1), 1, 2 +D a #(q -1), 1, 3 +1)X 1 (D )+(D a #(q -1), 2, 1 +D a #(q -1), 2, 2+ D a (q -1), 2, 3 +1)X 2 (D )+… +(D a #(q -1),n -1, 1 +D a #(q -1),n -1, 2 +D a #(q -1),n -1, 3 +1)X n -1 (D )+P (D )=0…(278-(q-1))
此時，若考慮實施形態1、實施形態6的說明，首先若符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件18-2>
「a#0,1,1 %q=a#1,1,1 %q=a#2,1,1 %q=a#3,1,1 %q=...=a#g,1,1 %q=...=a#(q-2),1,1 %q=a#(q-1),1,1 %q=v1,1 (v1,1 ：固定值)」「a#0,1,2 %q=a#1,1,2 %q=a#2,1,2 %q=a#3,1,2 %q=...=a#g,1,2 %q=...=a#(q-2),1,2 %q=a#(q-1),1,2 %q=v1,2 (v1,2 ：固定值)」「a#0,1,3 %q=a#1,1,3 %q=a#2,1,3 %q=a#3,1,3 %q=...=a#g,1,3 %q=...=a#(q-2),1,3 %q=a#(q-1),1,3 %q=v1,3 (v1,3 ：固定值)」 「a#0,2,1 %q=a#1,2,1 %q=a#2,2,1 %q=a#3,2,1 %q=...=a#g,2,1 %q=...=a#(q-2),2,1 %q=a#(q-1),2,1 %q=v2,1 (v2,1 ：固定值)」「a#0,2,2 %q=a#1,2,2 %q=a#2,2,2 %q=a#3,2,2 %q=...=a#g,2,2 %q=...=a#(q-2),2,2 %q=a#(q-1),2,2 %q=v2,2 (v2,2 ：固定值)」「a#0,2,3 %q=a#1,2,3 %q=a#2,2,3 %q=a#3,2,3 %q=...=a#g,2,3 %q=...=a#(q-2),2,3 %q=a#(q-1),2,3 %q=v2,3 (v2,3 ：固定值)」‧‧‧「a#0,i,1 %q=a#1,i,1 %q=a#2,i,1 %q=a#3,i,1 %q=...=a#g,i,1 %q=...=a#(q-2),i,1 %q=a#(q-1),i,1 %q=vi,1 (vi,1 ：固定值)」「a#0,i,2 %q=a#1,i,2 %q=a#2,i,2 %q=a#3,i,2 %q=...=a#g,i,2 %q=...=a#(q-2),i,2 %q=a#(q-1),i,2 %q=vi,2 (vi,2 ：固定值)」「a#0,i,3 %q=a#1,i,3 %q=a#2,i,3 %q=a#3,i,3 %q=...=a#g,i,3 %q=...=a#(q-2),i,3 %q=a#(q-1),i,3 %q=vi,3 (vi,3 ：固定值)」(i為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧「a#0,n-1,1 %q=a#1,n-1,1 %q=a#2,n-1,1 %q=a#3,n-1,1 %q=...=a#g,n-1,1 %q=...=a#(q-2),n-1,1 %q=a#(q-1),1-1,1 %q=vn-1,1 (vn-1,1 ：固定值)」「a#0,n-1,2 %q=a#1,n-1,2 %q=a#2,n-1,2 %q=a#3,n-1,2 %q=...=a#g,n-1,2 %q=...=a#(q-2),n-1,2 %q=a#(q-1),n-1,2 %q=vn-1,2 (vn-1,2 ：固定值)」「a#0,n-1,3 %q=a#1,n-1,3 %q=a#2,n-1,3 %q=a#3,n-1,3 %q=...=a#g,n-1,3 %q=...=a#(q-2),n-1,3 %q=a#(q-1),n-1,3 %q=vn-1,3 (vn-1,3 ：固定值)」
再者，於上述，「%」係意味模數，亦即，「α%q」係表示α除以q時之餘數。若將<條件18-2>採別的表現，則可表現如下：
<條件18-2’>
「a#k,1,1 %q=v1,1 fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(v1,1 ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,1,1 %q=v1,1 (v1,1 ：固定值)成立。)「a#k,1,2 %q=v1,2 fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(v1,2 ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,1,2 %q=v1,2 (v1,2 ：固定值)成立。)「a#k,1,3 %q=v1,3 fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(v1,3 ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,1,3 %q=v1,3 (v1,3 ：固定值)成立。)「a#k,2,1 %q=v2,1 fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(v2,1 ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,2,1 %q=v2,1 (v2,1 ：固定值)成立。)「a#k,2,2 %q=v2,2 fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(v2,2 ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,2,2 %q=v2,2 (v2,2 ： 固定值)成立。)「a#k,2,3 %q=v2,3 fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(v2,3 ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,2,3 %q=v2,3 (v2,3 ：固定值)成立。)‧‧‧「a#k,i,1 %q=vi,1 fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(vi,1 ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,i,1 %q=vi,1 (vi,1 ：固定值)成立。)「a#k,i,2 %q=vi,2 fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(vi,2 ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,i,2 %q=vi,2 (vi,2 ：固定值)成立。)a#k,i,3 %q=vi,3 fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(vi,3 ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,i,3 %q=vi,3 (vi,3 ：固定值)成立。)(i為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧ 「a#k,n-1,1 %q=vn-1,1 fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(vn-1,1 ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,n-1,1 %q=vn-1,1 (vn-1,1 ：固定值)成立。)「a#k,n-1,2 %q=vn-1,2 fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(vn-1,2 ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,n-1,2 %q=vn-1,2 (vn-1,2 ：固定值)成立。)「a#k,n-1,3 %q=vn-1,3 fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(vn-1,3 ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,n-1,3 %q=vn-1,3 (vn-1,3 ：固定值)成立。)
與實施形態1、實施形態6相同，若進一步符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件18-3>
「v1,1 ≠v1,2 且v1,1 ≠v1,3 且v1,2 ≠v1,3 且v1,1 ≠0且v1,2 ≠0且v1,3 ≠0」「v2,1 ≠v2,2 且v2,1 ≠v2,3 且v2,2 ≠v2,3 且v2,1 ≠0且v2,2 ≠0且v2,3 ≠0」‧‧‧「vi,1 ≠vi,2 且vi,1 ≠vi,3 且vi,2 ≠vi,3 且vi,1 ≠0且vi,2 ≠0且vi,3 ≠0」(i為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧ 「vn-1,1 ≠vn-1,2 且vn-1,1 ≠vn-1,3 且vn-1,2 ≠vn-1,3 且vn-1,1 ≠0且vn-1,2 ≠0且vn-1,3 ≠0」
再者，為了符合<條件13-3>，時變週期q須為4以上。(從奇偶校驗多項式之X1 (D)之項數、X2 (D)之項數、…、Xn-1 (D)之項數導出。)
藉由設為符合以上條件，經由交錯器，將利用了編碼率(n-1)/n之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼，可獲得高錯誤更正能力。
又，r1 至rp 設為大於3時，有時仍可獲得高錯誤更正能力。說明有關該情況。
r1 至rp 設定在4以上時，可如下賦予時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼之符合0之奇偶校驗多項式。
於式(279)，a#g,p,q (p=1、2、…、n-1；q=1、2、…、rp )為自然數。又，y、z=1、2、…、rp ，對於y≠z之，符合a#g,p,y ≠a#g,p,z 。由於r1 至rp 設定在4以上，且與資訊X1 至資訊Xn-1 相關之部分矩陣之行權重全都相等，因此可設為r1 =r2 =…=rn-2 =rn-1 =r，因此可如下賦予時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼之符合0之奇偶校 驗多項式。
[數280]第0個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #0, 1, 1 +D a #0, 1, 2 +…+D a #0, 1,r +1)X 1 (D )+(D a #0, 2, 1 +D a #0, 2, 2 +…+D a #0, 2,r +1)X 2 (D )+… +(D a #0,n -1, 1 +D a #0,n -1, 2 +…+D a #0,n -1,r +1)X n -1 (D )+P (D )=0…(280-0)第1個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #1, 1, 1 +D a #1, 1, 2 +…+D a #1, 1,r +1)X 1 (D )+(D a #1, 2, 1 +D a #1, 2, 2 +…+D a #1, 2,r +1)X 2 (D )+… +(D a #1,n -1, 1 +D a #1,n -1, 2 +…+D a #1,n -1,r +1)X n -1 (D )+P (D )=0…(280-1)第2個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #2, 1, 1 +D a #2, 1, 2 +…+D a #2, 1,r +1)X 1 (D )+(D a #2, 2, 1 +D a #2, 2, 2 +…+D a #2, 2,r +1)X 2 (D )+… +(D a #2,n -1, 1 +D a #2,n -1, 2 +…+D a #2,n -1,r +1)X n -1 (D )+P (D )=0…(280-2)‧‧‧第g個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #g, 1, 1 +D a #g, 1, 2 +…+D a #g, 1,r +1)X 1 (D )+(D a #g, 2, 1 +D a #g, 2, 2 +…+D a #g, 2,r +1)X 2 (D )+… +(D a #g,n- 1, 1 +D a #g,n -1, 2 +…+D a #g,n -1,r +1)X n -1 (D )+P (D )=0…(280-g)‧‧‧ 第q-2個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #(q -2), 1, 1 +D a #(q -2), 1, 2 +…+D a #(q -2), 1,r +1)X 1 (D )+(D a #(q -2), 2, 1 +D a #(q -2), 2, 2 +…+D a #(q -2), 2,r +1)X 2 (D )+… +(D a #(q -2),n -1, 1 +D a #(q -2),n -1, 2 +…+D a #(q -2),n -1,r +1)X n -1 (D )+P (D )=0…(280-(q-2))第q-1個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #(q -1), 1, 1 +D a #(q -1), 1, 2 +…+D a #(q -1), 1,r +1)X 1 (D )+(D a #(q -1), 2, 1 +D a #(q -1), 2, 2 +…+D a #(q -1), 2,r +1)X 2 (D )+… +(D a #(q -1),n -1, 1 +D a #(q -1),n -1, 2 +…+D a #(q -1),n -1,r +1)X n -1 (D )+P (D )=0…(280-(q-1))
此時，若考慮實施形態1、實施形態6的說明，首先若符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件18-4>
「a#0,1,1 %q=a#1,1,1 %q=a#2,1,1 %q=a#3,1,1 %q=...=a#g,1,1 %q=...=a#(q-2),1,1 %q=a#(q-1),1,1 %q=v1,1 (v1,1 ：固定值)」「a#0,1,2 %q=a#1,1,2 %q=a#2,1,2 %q=a#3,1,2 %q=...=a#g,1,2 %q=...=a#(q-2),1,2 %q=a#(q-1),1,2 %q=v1,2 (v1,2 ：固定值)」「a#0,1,3 %q=a#1,1,3 %q=a#2,1,3 %q=a#3,1,3 %q=...=a#g,1,3 %q=...=a#(q-2),1,3 %q=a#(q-1),1,3 %q=v1,3 (v1,3 ：固定值)」‧‧‧「a#0,1,r-1 %q=a#1,1,r-1 %q=a#2,1,r-1 %q=a#3,1,r-1 %q=...=a#g,1,r-1 %q=...=a#(q-2),1,r-1 %q=a#(q-1),1,r-1 %q=v1,r-1 (v1,r-1 ：固定值)」「a#0,1,r %q=a#1,1,r %q=a#2,1,r %q=a#3,1,r %q=...=a#g,1,r %q=...=a#(q-2),1,r %q=a#(q-1),1,r %q=v1,r (v1,r ：固定值)」 「a#0,2,1 %q=a#1,2,1 %q=a#2,2,1 %q=a#3,2,1 %q=...=a#g,2,1 %q=...=a#(q-2),2,1 %q=a#(q-1),2,1 %q=v2,1 (v2,1 ：固定值)」「a#0,2,2 %q=a#1,2,2 %q=a#2,2,2 %q=a#3,2,2 %q=...=a#g,2,2 %q=...=a#(q-2),2,2 %q=a#(q-1),2,2 %q=v2,2 (v2,2 ：固定值)」「a#0,2,3 %q=a#1,2,3 %q=a#2,2,3 %q=a#3,2,3 %q=...=a#g,2,3 %q=...=a#(q-2),2,3 %q=a#(q-1),2,3 %q=v2,3 (v2,3 ：固定值)」‧‧‧「a#0,2,r-1 %q=a#1,2,r-1 %q=a#2,2,r-1 %q=a#3,2,r-1 %q=...=a#g,2,r-1 %q=...=a#(q-2),2,r-1 %q=a#(q-1),2,r-1 %q=v2,r-1 (v2,r-1 ：固定值)」「a#0,2,r %q=a#1,2,r %q=a#2,2,r %q=a#3,2,r %q=...=a#g,2,r %q=...=a#(q-2),2,r %q=a#(q-1),2,r %q=v2,r (v2,r ：固定值)」‧‧‧「a#0,i,1 %q=a#1,i,1 %q=a#2,i,1 %q=a#3,i,1 %q=...=a#g,i,1 %q=...=a#(q-2),i,1 %q=a#(q-1),i,1 %q=vi,1 (vi,1 ：固定值)」「a#0,i,2 %q=a#1,i,2 %q=a#2,i,2 %q=a#3,i,2 %q=...=a#g,i,2 %q=...=a#(q-2),i,2 %q=a#(q-1),i,2 %q=vi,2 (vi,2 ：固定值)」「a#0,i,3 %q=a#1,i,3 %q=a#2,i,3 %q=a#3,i,3 %q=...=a#g,i,3 %q=...=a#(q-2),i,3 %q=a#(q-1),i,3 %q=vi,3 (vi,3 ：固定值)」‧‧‧ 「a#0,i,r-1 %q=a#1,i,r-1 %q=a#2,i,r-1 %q=a#3,i,r-1 %q=...=a#g,i,r-1 %q=...=a#(q-2),i,r-1 %q=a#(q-1),i,r-1 %q=vi,r-1 (vi,r-1 ：固定值)」「a#0,i,r %q=a#1,i,r %q=a#2,i,r %q=a#3,i,r %q=...=a#g,i,r %q=...=a#(q-2),i,r %q=a#(q-1),i,r %q=vi,r (vi,r ：固定值)」(i為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧「a#0,n-1,1 %q=a#1,n-1,1 %q=a#2,n-1,1 %q=a#3,n-1,1 %q=...=a#g,n-1,1 %q=...=a#(q-2) ,n-1,1 %q=a#(q-1),n-1,1 %q=vn-1,1 (vn-1,1 ：固定值)」「a#0,n-1,2 %q=a#1,n-1,2 %q=a#2,n-1,2 %q=a#3,n-1,2 %q=...=a#g,n-1,2 %q=...=a#(q-2),n-1,2 %q=a#(q-1),n-1,2 %q=vn-1,2 (vn-1,2 ：固定值)」「a#0,n-1,3 %q=a#1,n-1,3 %q=a#2,n-1,3 %q=a#3,n-1,3 %q=...=a#g,n-1,3 %q=...=a#(q-2),n-1,3 %q=a#(q-1),n-1,3 %q=vn-1,3 (vn-1,3 ：固定值)」‧‧‧「a#0,n-1,r-1 %q=a#1,n-1,r-1 %q=a#2,i,r-1 %q=a#3,i,r-1 %q=...=a#g,n-1,r-1 %q=...=a#(q-2),n-1,r-1 %q=a#(q-1),n-1,r-1 %q=vn-1,r-1 (vn-1,r-1 ：固定值)」「a#0,n-1,r %q=a#1,n-1,r %q=a#2,i,r %q=a#3,i,r %q=...=a#g,n-1,r %q=...=a#(q-2),n-1,r %q=a#(q-1),n-1,r %q=vn-1,r (vn-1,r ：固定值)」
再者，於上述，「%」係意味模數，亦即，「α%q」係表示α除以q時之餘數。若將<條件18-4>採別的表現，則可表現如下，再者，j為1以上、r以下之整數。
<條件18-4’>
「a#k,1,j %q=v1,j fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(v1,j ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,1,j %q=v1,j (v1,j ：固定值)成立。)「a#k,2,j %q=v2,j fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(v2,j ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,2,j %q=v2,j (v2,j ：固定值)成立。)‧‧‧「a#k,i,j %q=vi,j fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(vi,j ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,i,j %q=vi,j (vi,j ：固定值)成立。)(i為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧「a#k,n-1,j %q=vn-1,j fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(vn-1,j ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,n-1,j %q=vn-1,j (vn-1,j ：固定值)成立。)
與實施形態1、實施形態6相同，若進一步符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件18-5>
「i為1以上、r以下之整數，於所有i，vs,i ≠0成立。」且「i為1以上、r以下之整數，且j為1以上、r以下之整數，且於i≠j之所有i、所有j，vs,i ≠vs,j 成立。」
再者，s為1以上、n-1以下之整數。為了符合<條件18-5>，時變週期q須為r+1以上。(從奇偶校驗多項式之X1 (D)之項數~Xn-1 (D)之項數導出。)
藉由設為符合以上條件，經由交錯器，將利用了編碼率(n-1)/n之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼，可獲得高錯誤更正能力。
接著，就經由交錯器，將利用了編碼率(n-1)/n之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼所使用的時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼，思考符合0之第g個(g=0、1、…、q-1)之奇偶校驗多項式以下式表現的情況。
於式(204)，a#g,p,q (p=1、2、…、n-1；q=1、2、…、rp ) 為自然數。又，y、z=1、2、…、rp ，對於y≠z之，符合a#g,p,y ≠a#g,p,z 。
說明有關特別是r1 至rn-1 設定為4時，於式(281)中之a#g,p,q 之設定例。
r1 至rn-1 設定為4時，可如下賦予時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼之符合0之奇偶校驗多項式。
[數282]第0個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #0, 1, 1 +D a #0, 1, 2 +D a #0, 1, 3 +D a #0, 1, 4 )X 1 (D )+(D a #0, 2, 1 +D a #0, 2, 2 +D a #0, 2, 3 +D a #0, 2, 4 )X 2 (D )+… +D a #0,n -1, 1 +D a #0,n -1, 2 +D a #0,n -1, 3 +D a #0,n -1, 4 )X n -1 (D )+P (D )=0…(282-0)第1個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #1, 1, 1 +D a #1, 1, 2 +D a #1, 1, 3 +D a #1, 1, 4 )X 1 (D )+(D a #1, 2, 1 +D a #1, 2, 2 +D a #1, 2, 3 +D a #1, 2, 4 )X 2 (D )+… +(D a #1,n -1, 1 +D a #1,n -1, 2 +D a #1,n -1, 3 +D a #1,n -1, 4 )X n -1 (D )+P (D )=0…(282-1)第2個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #2, 1, 1 +D a #2, 1, 2 +D a #2, 1, 3 +D a #2, 1, 4 )X 1 (D )+(D a #2, 2, 1 +D a #2, 2, 2 +D a #2, 2, 3 +D a #2, 2, 4 )X 2 (D )+… +(D a #2,n -1, 1 +D a #2,n -1, 2 +D a #2,n -1, 3 +D a #2,n -1, 4 )X n -1 (D )+P (D )=0…(282-2)‧‧‧第g個之符合0之奇偶校驗多項式： (D a #g, 1, 1 +D a #g, 1, 2 +D a #g, 1, 3 +D a #g, 1, 4 )X 1 (D )+(D a #g, 2, 1 +D a #g, 2, 2 +D a #g, 2, 3 +D a #g, 2, 4 )X 2 (D )+… +(D a #g,n -1, 1 +D a #g,n -1, 2 +D a #g, n-1, 3 +D a #g,n -1, 4 )X n -1 (D )+P (D )=0…(282-g)‧‧‧第q-2個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #(q -2), 1, 1 +D a #(q -2), 1, 2 +D a #(q -2), 1, 3 +D a #(q -2), 1, 4 )X 1 (D )+(D a #(q -2), 2, 1 +D a #(q -2), 2, 2 +D a #(q -2), 2, 3 +D a #(q -2), 2, 4 )X 2 (D )+… +(D a #(q -2),n -1, 1 +D a #(q -2),n- 1,2 +D a #(q -2),n -1, 3 +D a #(q -2),n -1, 4 )X n -1 (D )+P (D )=0…(282-(q-2))第q-1個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #(q -1), 1, 1 +D a #(q -1), 1, 2 +D a #(q -1), 1, 3 +D a #(q -1), 1, 4 )X 1 (D )+(D a #(q -1), 2, 1 +D a #(q -1), 2, 2 +D a #(q -1), 2, 3 +D a #(q -1), 2, 4 )X 2 (D )+… +(D a #(q -1),n -1, 1 +D a #(q -1),n -1, 2 +D a #(q -1),n -1, 3 +D a #(q -1),n -1, 4 )X n -1 (D )+P (D )=0…(282-(q-1))此時，若考慮實施形態1、實施形態6的說明，首先若符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件18-6>
「a#0,1,1 %q=a#1,1,1 %q=a#2,1,1 %q=a#3,1,1 %q=...=a#g,1,1 %q=...=a#(q-2),1,1 %q=a#(q-1),1,1 %q=v1,1 (v1,1 ：固定值)」「a#0,1,2 %q=a#1,1,2 %q=a#2,1,2 %q=a#3,1,2 %q=...=a#g,1,2 %q=...=a#(q-2),1,2 %q=a#(q-1),1,2 %q=v1,2 (v1,2 ：固定值)」「a#0,1,3 %q=a#1,1,3 %q=a#2,1,3 %q=a#3,1,3 %q=...=a#g,1,3 %q=...=a#(q-2),1,3 %q=a#(q-1),1,3 %q=v1,3 (v1,3 ：固定值)」「a#0,1,4 %q=a#1,1,4 %q=a#2,1,4 %q=a#3,1,4 %q=...=a#g,1,4 %q= ...=a#(q-2),1,4 %q=a#(q-1),1,4 %q=v1,4 (v1,4 ：固定值)」「a#0,2,1 %q=a#1,2,1 %q=a#2,2,1 %q=a#3,2,1 %q=...=a#g,2,1 %q=...=a#(q-2),2,1 %q=a#(q-1),2,1 %q=v2,1 (v2,1 ：固定值)」「a#0,2,2 %q=a#1,2,2 %q=a#2,2,2 %q=a#3,2,2 %q=...=a#g,2,2 %q=...=a#(q-2),2,2 %q=a#(q-1),2,2 %q=v2,2 (v2,2 ：固定值)」「a#0,2,3 %q=a#1,2,3 %q=a#2,2,3 %q=a#3,2,3 %q=...=a#g,2,3 %q=...=a#(q-2),2,3 %q=a#(q-1),2,3 %q=v2,3 (v2,3 ：固定值)」「a#0,2,4 %q=a#1,2,4 %q=a#2,2,4 %q=a#3,2,4 %q=...=a#g,2,4 %q=...=a#(q-2),2,4 %q=a#(q-1),2,4 %q=v2,4 (v2,4 ：固定值)」‧‧‧「a#0,i,1 %q=a#1,i,1 %q=a#2,i,1 %q=a#3,i,1 %q=...=a#g,i,1 %q=...=a#(q-2),i,1 %q=a#(q-1),i,1 %q=vi,1 (vi,1 ：固定值)」「a#0,i,2 %q=a#1,i,2 %q=a#2,i,2 %q=a#3,i,2 %q=...=a#g,i,2 %q=...=a#(q-2),i,2 %q=a#(q-1),i,2 %q=vi,2 (vi,2 ：固定值)」「a#0,i,3 %q=a#1,i,3 %q=a#2,i,3 %q=a#3,i,3 %q=...=a#g,i,3 %q=...=a#(q-2),i,3 %q=a#(q-1),i,3 %q=vi,3 (vi,3 ：固定值)」「a#0,i,4 %q=a#1,i,4 %q=a#2,i,4 %q=a#3,i,4 %q=...=a#g,i,4 %q=...=a#(q-2),i,4 %q=a#(q-1),i,4 %q=vi,4 (vi,4 ：固定值)」(i為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧ 「a#0,n-1,1 %q=a#1,n-1,1 %q=a#2,n-1,1 %q=a#3,n-1,1 %q=...=a#g,n-1,1 %q=...=a#(q-2),n-1,1 %q=a#(q-1),n-1,1 %q=vn-1,1 (vn-1,1 ：固定值)」「a#0,n-1,2 %q=a#1,n-1,2 %q=a#2,n-1,2 %q=a#3,n-1,2 %q=...=a#g,n-1,2 %q=...=a#(q-2),n-1,2 %q=a#(q-1),n-1,2 %q=vn-1,2 (vn-1,2 ：固定值)」「a#0,n-1,3 %q=a#1,n-1,3 %q=a#2,n-1,3 %q=a#3,n-1,3 %q=...=a#g,n-1,3 %q=...=a#(q-2),n-1,3 %q=a#(q-1),n-1,3 %q=vn-1,3 (vn-1,3 ：固定值)」「a#0,n-1,4 %q=a#1,n-1,4 %q=a#2,n-1,4 %q=a#3,n-1,4 %q=...=a#g,n-1,4 %q=...=a#(q-2),n-1,4 %q=a#(q-1),n-1,4 %q=vn-1,4 (vn-1,4 ：固定值)」
再者，於上述，「%」係意味模數，亦即，「α%q」係表示α除以q時之餘數。若將<條件18-6>採別的表現，則可表現如下：
<條件18-6’>
「a#k,1,1 %q=v1,1 fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(v1,1 ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,1,1 %q=v1,1 (v1,1 ：固定值)成立。)「a#k,1,2 %q=v1,2 fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(v1,2 ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,1,2 %q=v1,2 (v1,2 ：固定值)成立。)「a#k,1,3 %q=v1,3 fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(v1,3 ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,1,3 %q=v1,3 (v1,3 ：固定值)成立。) 「a#k,1,4 %q=v1,4 fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(v1,4 ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,1,4 %q=v1,4 (v1,4 ：固定值)成立。)「a#k,2,1 %q=v2,1 fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(v2,1 ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,2,1 %q=v2,1 (v2,1 ：固定值)成立。)「a#k,2,2 %q=v2,2 fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(v2,2 ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,2,2 %q=v2,2 (v2,2 ：固定值)成立。)「a#k,2,3 %q=v2,3 fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(v2,3 ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,2,3 %q=v2,3 (v2,3 ：固定值)成立。)「a#k,2,4 %q=v2,4 fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(v2,4 ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,2,4 %q=v2,4 (v2,4 ：固定值)成立。)‧‧‧「a#k,i,1 %q=vi,1 fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(vi,1 ： 固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,i,1 %q=vi,1 (vi,1 ：固定值)成立。)「a#k,i,2 %q=vi,2 fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(vi,2 ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,i,2 %q=vi,2 (vi,2 ：固定值)成立。)「a#k,i,3 %q=vi,3 fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(vi,3 ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,i,3 %q=vi,3 (vi,3 ：固定值)成立。)「a#k,i,4 %q=vi,4 fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(vi,4 ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,i,4 %q=vi,4 (vi,4 ：固定值)成立。)(i為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧「a#k,n-1,1 %q=vn-1,1 fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(vn-1,1 ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,n-1,1 %q=vn-1,1 (vn-1,1 ：固定值)成立。)「a#k,n-1,2 %q=vn-1,2 fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1 (vn-1,2 ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,n-1,2 %q=vn-1,2 (vn-1,2 ：固定值)成立。)「a#k,n-1,3 %q=vn-1,3 fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(vn-1,3 ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,n-1,3 %q=vn-1,3 (vn-1,3 ：固定值)成立。)「a#k,n-1,4 %q=vn-1,4 fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(vn-1,4 ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,n-1,4 %q=vn-1,4 (vn-1,4 ：固定值)成立。)
與實施形態1、實施形態6相同，若進一步符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件18-7>
「v1,1 ≠v1,2 且v1,1 ≠v1,3 且v1,1 ≠v1,4 且v1,2 ≠v1,3 且v1,2 ≠v1,4 且v1,3 ≠v1,4 」「v2,1 ≠v2,2 且v2,1 ≠v2,3 且v2,1 ≠v2,4 且v2,2 ≠v2,3 且v2,2 ≠v2,4 且v2,3 ≠v2,4 」‧‧‧「vi,1 ≠vi,2 且vi,1 ≠vi,3 且vi,1 ≠vi,4 且vi,2 ≠vi,3 且vi,2 ≠vi,4 且vi,3 ≠vi,4 」(i為1以上、n-1以下之整數) ‧‧‧「vn-1,1 ≠vn-1,2 且vn-1,1 ≠vn-1,3 且vn-1,1 ≠vn-1,4 且vn-1,2 ≠vn-1,3 且vn-1,2 ≠vn-1,4 且vn-1,3 ≠vn-1,4 」
再者，為了符合<條件18-7>，時變週期q須為4以上。(從奇偶校驗多項式之X1 (D)之項數~Xn-1 (D)之項數導出。)
藉由設為符合以上條件，經由交錯器，將利用了編碼率(n-1)/n之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼，可獲得高錯誤更正能力。
又，r1 至rn-1 設為大於4時，有時仍可獲得高錯誤更正能力。說明有關該情況。
由於r1 至rn-1 設定在5以上，且與資訊X1 至資訊Xn-1 相關之部分矩陣之行權重全都相等，因此可設為r1 =r2 =…=rn-2 =rn-1 =r，因此可如下賦予時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼之符合0之奇偶校驗多項式。
[數283]第0個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #0, 1, 1 +D a #0, 1, 2 +…+D a #0, 1,r )X 1 (D )+(D a #0, 2, 1 +D a #0, 2, 2 +…+D a #0, 2,r )X 2 (D )+… +(D a #0,n -1, 1 +D a #0,n -1, 2 +…+D a #0,n -1,r )X n -1 (D )+P (D )=0…(283-0)第1個之符合0之奇偶校驗多項式： (D a #1, 1, 1 +D a #1, 1, 2 +…+D a #1, 1,r )X 1 (D )+(D a #1, 2, 1 +D a #1, 2, 2 +…+D a #1, 2,r )X 2 (D )+… +(D a #1,n -1, 1 +D a #1,n -1, 2 +…+D a #1,n -1,r )X n -1 (D )+P (D )=0…(283-1)第2個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #2, 1, 1 +D a #2, 1, 2 +…+D a #2, 1,r )X 1 (D )+(D a #2, 2, 1 +D a #2, 2, 2 +…+D a #2, 2,r )X 2 (D )+… +(D a #2,n -1, 1 +D a #2,n -1, 2 +…+D a #2,n -1,r )X n -1 (D )+P (D )=0…(283-2)‧‧‧第g個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #g, 1, 1 +D a #g, 1, 2 +…+D a #g, 1,r )X 1 (D )+(D a #g, 2, 1 +D a #g, 2, 2 +…+D a #g, 2,r )X 2 (D )+… +(D a #g,n -1, 1 +D a #g,n -1, 2 +…+D a #g,n -1,r )X n -1 (D )+P (D )=0…(283-g)‧‧‧第q-2個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #(q -2), 1, 1 +D a #(q -2), 1, 2 +…+D a #(q -2), 1,r )X 1 (D )+(D a #(q -2), 2, 1 +D a #(q -2), 2, 2 +…+D a #(q -2), 2,r )X 2 (D )+… +(D a #(q -2),n -1, 1 +D a #(q -2),n -1, 2 +…+D a #(q -2),n -1,r )X n -1 (D )+P (D )=0…(283-(q-2))第q-1個之符合0之奇偶校驗多項式：(D a #(q -1), 1, 1 +D a #(q -1), 1, 2 +…+D a #(q -1), 1,r )X 1 (D )+(D a #(q -1), 2, 1 +D a #(q -1), 2, 2 +…+D a #(q -1), 2,r )X 2 (D )+… +(D a #(q -1),n -1, 1 +D a #(q -1),n -1, 2 +…+D a #(q -1),n -1,r )X n -1 (D )+P (D )=0…(283-(q-1))
此時，若考慮實施形態1、實施形態6的說明，首先若符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件18-8>
「a#0,1,1 %q=a#1,1,1 %q=a#2,1,1 %q=a#3,1,1 %q=...=a#g,1,1 %q=...=a#(q-2),1,1 %q=a#(q-1),1,1 %q=v1,1 (v1,1 ：固定值)」「a#0,1,2 %q=a#1,1,2 %q=a#2,1,2 %q=a#3,1,2 %q=...=a#g,1,2 %q=...=a#(q-2),1,2 %q=a#(q-1),1,2 %q=v1,2 (v1,2 ：固定值)」「a#0,1,3 %q=a#1,1,3 %q=a#2,1,3 %q=a#3,1,3 %q=...=a#g,1,3 %q=...=a#(q-2),1,3 %q=a#(q-1),1,3 %q=v1,3 (v1,3 ：固定值)」‧‧‧「a#0,1,r-1 %q=a#1,1,r-1 %q=a#2,1,r-1 %q=a#3,1,r-1 %q=...=a#g,1,r-1 %q=...=a#(q-2),1,r-1 %q=a#(q-1),1,r-1 %q=v1,r-1 (v1,r-1 ：固定值)」「a#0,1,r %q=a#1,1,r %q=a#2,1,r %q=a#3,1,r %q=...=a#g,1,r %q=...=a#(q-2),1,r %q=a#(q-1),1,r %q=v1,r (v1,r ：固定值)」「a#0,2,1 %q=a#1,2,1 %q=a#2,2,1 %q=a#3,2,1 %q=...=a#g,2,1 %q=...=a#(q-2),2,1 %q=a#(q-1),2,1 %q=v2,1 (v2,1 ：固定值)」「a#0,2,2 %q=a#1,2,2 %q=a#2,2,2 %q=a#3,2,2 %q=...=a#g,2,2 %q=...=a#(q-2),2,2 %q=a#(q-1),2,2 %q=v2,2 (v2,2 ：固定值)」「a#0,2,3 %q=a#1,2,3 %q=a#2,2,3 %q=a#3,2,3 %q=...=a#g,2,3 %q=...=a#(q-2),2,3 %q=a#(q-1),2,3 %q=v2,3 (v2,3 ：固定值)」‧‧‧ 「a#0,2,r-1 %q=a#1,2,r-1 %q=a#2,2,r-1 %q=a#3,2,r-1 %q=...=a#g,2,r-1 %q=...=a#(q-2),2,r-1 %q=a#(q-1),2,r-1 %q=v2,r-1 (v2,r-1 ：固定值)」「a#0,2,r %q=a#1,2,r %q=a#2,2,r %q=a#3,2,r %q=...=a#g,2,r %q=...=a#(q-2),2,r %q=a#(q-1),2,r %q=v2,r (v2,r ：固定值)」‧‧‧「a#0,i,1 %q=a#1,i,1 %q=a#2,i,1 %q=a#3,i,1 %q=...=a#g,i,1 %q=...=a#(q-2),i,1 %q=a#(q-1),i,1 %q=vi,1 (vi,1 ：固定值)」「a#0,i,2 %q=a#1,i,2 %q=a#2,i,2 %q=a#3,i,2 %q=...=a#g,i,2 %q=...=a#(q-2),i,2 %q=a#(q-1),i,2 %q=vi,2 (vi,2 ：固定值)」「a#0,i,3 %q=a#1,i,3 %q=a#2,i,3 %q=a#3,i,3 %q=...=a#g,i,3 %q=...=a#(q-2),i,3 %q=a#(q-1),i,3 %q=vi,3 (vi,3 ：固定值)」‧‧‧「a#0,i,r-1 %q=a#1,i,r-1 %q=a#2,i,r-1 %q=a#3,i,r-1 %q=...=a#g,i,r-1 %q=...=a#(q-2),i,r-1 %q=a#(q-1),i,r-1 %q=vi,r-1 (vi,r-1 ：固定值)」「a#0,i,r %q=a#1,i,r %q=a#2,i,r %q=a#3,i,r %q=...=a#g,i,r %q=...=a#(q-2),i,r %q=a#(q-1),i,r %q=vi,r (vi,r ：固定值)」(i為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧ 「a#0,n-1,1 %q=a#1,n-1,1 %q=a#2,n-1,1 %q=a#3,n-1,1 %q=...=a#g,n-1,1 %q=...=a#(q-2),n-1,1 %q=a#(q-1),n-1,1 %q=vn-1,1 (vn-1,1 ：固定值)」「a#0,n-1,2 %q=a#1,n-1,2 %q=a#2,n-1,2 %q=a#3,n-1,2 %q=...=a#g,n-1,2 %q=...=a#(q-2),n-1,2 %q=a#(q-1),n-1,2 %q=vn-1,2 (vn-1,2 ：固定值)」「a#0,n-1,3 %q=a#1,n-1,3 %q=a#2,n-1,3 %q=a#3,n-1,3 %q=...=a#g,n-1,3 %q=...=a#(q-2),n-1,3 %q=a#(q-1),n-1,3 %q=vn-1,3 (vn-1,3 ：固定值)」‧‧‧「a#0,n-1,r-1 %q=a#1,n-1,r-1 %q=a#2,i,r-1 %q=a#3,i,r-1 %q=...=a#g,n-1,r-1 %q=...=a#(q-2),n-1,r-1 %q=a#(q-1),n-1,r-1 %q=vn-1,r-1 (vn-1,r-1 ：固定值)」「a#0,n-1,r %q=a#1,n-1,r %q=a#2,i,r %q=a#3,i,r %q=...=a#g,n-1,r %q=...=a#(q-2),n-1,r %q=a#(q-1),n-1,r %q=vn-1,r (vn-1,r ：固定值)」
再者，於上述，「%」係意味模數，亦即，「α%q」係表示α除以q時之餘數。若將<條件18-8>採別的表現，則可表現如下，再者，j為1以上、r以下之整數。
<條件18-8’>
「a#k,1,j %q=v1,j fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(v1,j ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,1,j %q=v1,j (v1,j ：固定值)成立。)「a#k,2,j %q=v2,j fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(v2,j ：固定值)」 (k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,2,j %q=v2,j (v2,j ：固定值)成立。)‧‧‧「a#k,i,j %q=vi,j fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(vi,j ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,i,j %q=vi,j (vi,j ：固定值)成立。)(i為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧「a#k,n-1,j %q=vn-1,j fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(vn-1,j ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,n-1,j %q=vn-1,j (vn-1,j ：固定值)成立。)
與實施形態1、實施形態6相同，若進一步符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件18-9>
「i為1以上、r以下之整數，且j為1以上、r以下之整數，且於i≠j之所有i、所有j，vs,i ≠vs,j 成立。」
再者，s為1以上、n-1以下之整數。為了符合<條件18-9>，時變週期q須為r以上。(從奇偶校驗多項式之X1 (D) 之項數~Xn-1 (D)之項數導出。)
藉由設為符合以上條件，經由交錯器，將利用了編碼率(n-1)/n之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼，可獲得高錯誤更正能力。
接著，就經由交錯器，將利用了編碼率(n-1)/n之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣，來說明有關與資訊X1至資訊Xn-1 相關之部分矩陣為不規則時之碼生成方法，亦即說明有關非專利文獻36所示之不規則LDPC碼之生成方法。
如上述所說明，於經由交錯器，將利用了編碼率(n-1)/n之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼所使用的時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼中，符合0之第g個(g=0、1、…、q-1)之奇偶校驗多項式(參考式(128))係表現如式(284)。
於式(284)，a#g,p,q (p=1、2、…、n-1；q=1、2、…、rp )為自然數。又，y、z=1、2、…、rp ，對於y≠z之，符合a#g,p,y ≠a#g,p,z 。然後，若r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設定在3以上，可獲得高錯誤更正能力。
接著，說明r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設定在3以上時，用以於式(284))獲得高錯誤更正能力之條件。
可如下賦予r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設定在3以上之時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼之符合0之奇偶校驗多項式。
[數285]第0個之符合0之奇偶校驗多項式： 第1個之符合0之奇偶校驗多項式： 第2個之符合0之奇偶校驗多項式： ‧‧‧第g個之符合0之奇偶校驗多項式： ‧‧‧第q-2個之符合0之奇偶校驗多項式： 第q-1個之符合0之奇偶校驗多項式：
此時，在與資訊X1 相關之部分矩陣，若為了使最低權重為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。再者，就奇偶校驗矩陣之α行而言，於擷取出α行之向量，該向量之元素中，存在「1」的數目為α行之行權重。
<條件18-10-1>
「a#0,1,1 %q=a#1,1,1 %q=a#2,1,1 %q=a#3,1,1 %q=...=a#g,1,1 %q=...=a#(q-2),1,1 %q=a#(q-1),1,1 %q=v1,1 (v1,1 ：固定值)」「a#0,1,2 %q=a#1,1,2 %q=a#2,1,2 %q=a#3,1,2 %q=...=a#g,1,2 %q=...=a#(q-2),1,2 %q=a#(q-1),1,2 %q=v1,2 (v1,2 ：固定值)」
同樣地，在與資訊X2 相關之部分矩陣，若為了使最低權重為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件18-10-2>
「a#0,2,1 %q=a#1,2,1 %q=a#2,2,1 %q=a#3,2,1 %q=...=a#g,2,1 %q= ...=a#(q-2),2,1 %q=a#(q-1),2,1 %q=v2,1 (v2,1 ：固定值)」 「a#0,2,2 %q=a#1,2,2 %q=a#2,2,2 %q=a#3,2,2 %q=...=a#g,2,2 %q=...=a#(q-2),2,2 %q=a#(q-1),2,2 %q=v2,2 (v2,2 ：固定值)」‧‧‧
同樣地，在與資訊Xi 相關之部分矩陣，若為了使最低權重為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件18-10-(n-1)>
「a#0,n-1,1 %q=a#1,n-1,1 %q=a#2,n-1,1 %q=a#3,n-1,1 %q=...=a#g,n-1,1 %q=...=a#(q-2),n-1,1 %q=a#(q-1),n-1,1 %q=vn-1,1 (vn-1,1 ：固定值)」「a#0,n-1,2 %q=a#1,n-1,2 %q=a#2,n-1,2 %q=a#3,n-1,2 %q=...=a#g,n-1,2 %q=...=a#(q-2),n-1,2 %q=a#(q-1),n-1,2 %q=vn-1,2 (vn-1,2 ：固定值)」
再者，於上述，「%」係意味模數，亦即，「α%q」係表示α除以q時之餘數。若將<條件18-10-1>至<18-10-(n-1)>採別的表現，則可表現如下，再者，j為1、2。
<條件18-10’-1>
「a#k,1,j %q=v1,j fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(v1,j ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,1,j %q=v1,j (v1,j ：固定值)成立。)
<條件18-10’-2>
「a#k,2,j %q=v2,j fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(v2,j ：固定值)」 (k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,2,j %q=v2,j (v2,j ：固定值)成立。)‧‧‧
<條件18-10’-i>
「a#k,i,j %q=vi,j fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(vi,j ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,i,j %q=vi,j (vi,j ：固定值)成立。)(i為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件18-10’-(n-1)>
「a#k,n-1,j %q=vn-1,j fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(vn-1,j ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,n-1,j %q=vn-1,j (vn-1,j ：固定值)成立。)
與實施形態1、實施形態6相同，若進一步符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件18-11-1>
「v1,1 ≠0且v1,2 ≠0成立。」且 「v1,1 ≠v1,2 成立。」
<條件18-11-2>
「v2,1 ≠0且v2,2 ≠0成立。」且「v2,1 ≠v2,2 成立。」‧‧‧
<條件18-11-i>
「vi,1 ≠0且vi,2 ≠0成立。」且「vi,1 ≠vi,2 成立。」(i為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件18-11-(n-1)>
「vn-1,1 ≠0且vn-1,2 ≠0成立。」且「vn-1,1 ≠vn-1,2 成立。」
然後，由於須為「與資訊X1 至資訊n-1 相關之部分矩陣為不規則」，因此賦予以下條件。
<條件18-12-1>
「a#i,1,v %q=a#j,1,v %q forii i、j=0、1、2、…、q-3、q-2、 q-1；i≠j」(i為0以上、q-1以下之整數，且j為0以上、q-1以下之整數，且i≠j，於符合此之所有i、所有j，a#i,1,v %q=a#j,1,v %q成立。)…條件#Xa-1 v為3以上、r1 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-1」。
<條件18-12-2>
「a#i,2,v %q=a#j,2,v %q forij i、j=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1；i≠j」(i為0以上、q-1以下之整數，且j為0以上、q-1以下之整數，且i≠j，於符合此之所有i、所有j，a#i,2,v %q=a#j,2,v %q成立。)…條件#Xa-2 v為3以上、r2 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-2」。‧‧‧
<條件18-12-k>
「a#i,k,v %q=a#j,k,v %q forij i、j=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1；i≠j」(i為0以上、q-1以下之整數，且j為0以上、q-1以下之整數，且i≠j，於符合此之所有i、所有j，a#i,k,v %q=a#j,k,v %q成立。)…條件#Xa-k v為3以上、rk 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-k」。(k為1以上、n-1以下之整數) ‧‧‧
<條件18-12-(n-1)>
「a#i,n-1,v %q=a#j,n-1,v %q forij i、j=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1；i≠j」(i為0以上、q-1以下之整數，且j為0以上、q-1以下之整數，且i≠j，於符合此之所有i、所有j，a#i,n-1,v %q=a#j,n-1,v %q成立。)…條件#Xa-(n-1)v為3以上、rn-1 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-(n-1)」。
再者，<條件18-12-1>至<條件18-12-(n-1)>若採別的表現則成為如下條件。
<條件18-12’-1>
「a#i,1,v %q≠a#j,1,v %q forij i、j=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1；i≠j」(i為0以上、q-1以下之整數，且j為0以上、q-1以下之整數，且i≠j，存在a#i,1,v %q=a#j,1,v %q成立之i、j。)…條件#Ya-1v為3以上、r1 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-1」。
<條件18-12’-2>
「a#i,2,v %q≠a#j,2,v %q forij i、j=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1；i≠j」(i為0以上、q-1以下之整數，且j為0以上、q-1以下之整數，且i≠j，存在a#i,2,v %q=a#j,2,v %q成立之i、j。)…條件#Ya-2 v為3以上、r2 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-2」。‧‧‧
<條件18-12’-k>
「a#i,k,v %q≠a#j,k,v %q forij i、j=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1；i≠j」(i為0以上、q-1以下之整數，且j為0以上、q-1以下之整數，且i≠j，存在a#i,k,v %q=a#j,k,v %q成立之i、j。)…條件#Ya-kv為3以上、rk 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-k」。(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件18-12’-(n-1)>
「a#i,n-1,v %q≠a#j,n-1,v %q forij i、j=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1；i≠j」(i為0以上、q-1以下之整數，且j為0以上、q-1以下之整數，且i≠j，存在a#i,n-1,v %q=a#j,n-1,v %q成立之i、j。)…條件#Ya-(n-1)v為3以上、rn-1 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-(n-1)」。
藉由如此，設成符合「在與資訊X1 相關之部分矩陣、與資訊X2 相關之部分矩陣、…、與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，最低行權重為3」以上條件，經由交錯器，將符合以上 條件之利用了編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼，從而可生成「不規則LDPC碼」，可獲得高錯誤更正能力。
再者，承襲以上條件會生成經由交錯器，將利用了具有高錯誤更正能力之編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼，此時，為了容易獲得具有高錯誤更正能力之上述連接碼，設定為r1 =r2 =…=rn-2 =rn-1 =r(r為3以上)即可。
接著，就經由交錯器，將利用了編碼率(n-1)/n之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼所使用的時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼中，符合0之第g個(g=0、1、…、q-1)之奇偶校驗多項式(參考式(128))係表現如下式。
於式(286)，a#g,p,q (p=1、2、…、n-1；q=1、2、…、rp )為0以上之整數。又，y、z=1、2、…、rp ，對於y≠z之，符合a#g,p,y ≠a#g,p,z 。
接著，說明r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設定在4以上時，用以於式(286)獲得高錯誤更正能力之條件。
可如下賦予r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設定在4以上之時變週期q之根據奇偶校驗多項式之前授週期性LDPC迴旋碼之 符合0之奇偶校驗多項式。
[數287]第0個之符合0之奇偶校驗多項式： 第1個之符合0之奇偶校驗多項式： 第2個之符合0之奇偶校驗多項式： ‧‧‧第g個之符合0之奇偶校驗多項式： ‧‧‧ 第q-2個之符合0之奇偶校驗多項式： 第q-1個之符合0之奇偶校驗多項式：
此時，在與資訊X1 相關之部分矩陣，若為了使最低權重為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件18-13-1>
「a#0,1,1 %q=a#1,1,1 %q=a#2,1,1 %q=a#3,1,1 %q=...=a#g,1,1 %q=...=a#(q-2),1,1 %q=a#(q-1),1,1 %q=v1,1 (v1,1 ：固定值)」「a#0,1,2 %q=a#1,1,2 %q=a#2,1,2 %q=a#3,1,2 %q=...=a#g,1,2 %q=...=a#(q-2),1,2 %q=a#(q-1),1,2 %q=v1,2 (v1,2 ：固定值)」「a#0,1,3 %q=a#1,1,3 %q=a#2,1,3 %q=a#3,1,3 %q=...=a#g,1,3 %q=...=a#(q-2),1,3 %q=a#(q-1),1,3 %q=v1,3 (v1,3 ：固定值)」
同樣地，在與資訊X2 相關之部分矩陣，若為了使最低權重為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力
<條件18-13-2>
「a#0,2,1 %q=a#1,2,1 %q=a#2,2,1 %q=a#3,2,1 %q=...=a#g,2,1 %q=...=a#(q-2),2,1 %q=a#(q-1),2,1 %q=v2,1 (v2,1 ：固定值)」「a#0,2,2 %q=a#1,2,2 %q=a#2,2,2 %q=a#3,2,2 %q=...=a#g,2,2 %q=..=a#(q-2),2,2 %q=a#(q-1),2,2 %q=v2,2 (v2,2 ：固定值)」 「a#0,2,3 %q=a#1,2,3 %q=a#2,2,3 %q=a#3,2,3 %q=...=a#g,2,3 %q=...=a#(q-2),2,3 %q=a#(q-1),2,3 %q=v2,3 (v2,3 ：固定值)」‧‧‧
同樣地，在與資訊Xi 相關之部分矩陣，若為了使最低權重為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。(i為1以上、n-1以下之整數)
<條件18-13-i>
「a#0,i,1 %q=a#1,i,1 %q=a#2,i,1 %q=a#3,i,1 %q=...=a#g,i,1 %q=...=a#(q-2),i,1 %q=a#(q-1),i,1 %q=vi,1 (vi,1 ：固定值)」「a#0,i,2 %q=a#1,i,2 %q=a#2,i,2 %q=a#3,i,2 %q=...=a#g,i,2 %q=...=a#(q-2),i,2 %q=a#(q-1),i,2 %q=vi,2 (vi,2 ：固定值)」「a#0,i,3 %q=a#1,i,3 %q=a#2,i,3 %q=a#3,i,3 %q=...=a#g,i,3 %q=...=a#(q-2),i,3 %q=a#(q-1),i,3 %q=vi,3 (vi,3 ：固定值)」‧‧‧
同樣地，在與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，若為了使最低權重為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件18-13-(n-1)>
「a#0,n-1,1 %q=a#1,n-1,1 %q=a#2,n-1,1 %q=a#3,n-1,1 %q=...=a#g,n-1,1 %q=...=a#(q-2),n-1,1 %q=a#(q-1),n-1,1 %q=vn-1,1 (vn-1,1 ：固定值)」「a#0,n-1,2 %q=a#1,n-1,2 %q=a#2,n-1,2 %q=a#3,n-1,2 %q=...=a#g,n-1,2 %q=...=a#(q-2),n-1,2 %q=a#(q-1),n-1,2 %q=vn-1,2 (vn-1,2 ：固定值)」「a#0,n-1,3 %q=a#1,n-1,3 %q=a#2,n-1,3 %q=a#3,n-1,3 %q=...=a#g,n-1,3 %q=...=a#(q-2),n-1,3 %q=a#(q-1),n-1,3 %q=vn-1,3 (vn-1,3 ：固定值)」
再者，於上述，「%」係意味模數，亦即，「α%q」係表示α除以q時之餘數。若將<條件18-13-1>至<18-13-(n-1)>採別的表現，則可表現如下，再者，j為1、2、3。
<條件18-13’-1>
「a#k,1,j %q=v1,j fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(v1,j ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,1,j %q=v1,j (v1,j ：固定值)成立。)
<條件18-13’-2>
「a#k,2,j %q=v2,j fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(v2,j ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,2,j %q=v2,j (v2,j ：固定值)成立。)‧‧‧
<條件18-13’-i>
「a#k,i,j %q=vi,j fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(vi,j ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,i,j %q=vi,j (vi,j ：固定值)成立。) (i為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件18-13’-(n-1)>
「a#k,n-1,j %q=vn-1,j fork k=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1(vn-1,j ：固定值)」(k為0以上、q-1以下之整數，於所有k，a#k,n-1,j %q=vn-1,j (vn-1,j ：固定值)成立。)
與實施形態1、實施形態6相同，若進一步符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件18-14-1>
「v1,1 ≠v1,2 、v1,1 ≠v1,3 、v1,2 ≠v1,3 成立。」
<條件18-14-2>
「v2,1 ≠v2,2 、v2,1 ≠v2,3 、v2,2 ≠v2,3 成立。」‧‧‧
<條件18-14-i>
「vi,1 ≠vi,2 、vi,1 ≠vi,3 、vi,2 ≠vi,3 成立。」(i為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件18-14-(n-1)>
「vn-1,1 ≠vn-1,2 、vn-1,1 ≠vn-1,3 、vn-1,2 ≠vn-1,3 成立。」
然後，由於須為「與資訊X1 至資訊n-1 相關之部分矩陣為不規則」，因此賦予以下條件。
<條件18-15-1>
「a#i,1,v %q=a#j,1,v %q forij i、j=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1；i≠j」(i為0以上、q-1以下之整數，且j為0以上、q-1以下之整數，且i≠j，於符合此之所有i、所有j，a#i,1,v %q=a#j,1,v %q成立。)…條件#Xb-1 v為4以上、r1 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xb-1」。
<條件18-15-2>
「a#i,2,v %q=a#j,2,v %q forij i、j=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1；i≠j」(i為0以上、q-1以下之整數，且j為0以上、q-1以下之整數，且i≠j，於符合此之所有i、所有j，a#i,2,v %q=a#j,2,v %q成立。)…條件#Xb-2 v為4以上、r2 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xb-2」。‧‧‧
<條件18-15-k>
「a#i,k,v %q=a#j,k,v %q forij i、j=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1；i≠j」 (i為0以上、q-1以下之整數，且j為0以上、q-1以下之整數，且i≠j，於符合此之所有i、所有j，a#i,k,v %q=a#j,k,v %q成立。)…條件#Xb-k v為4以上、rk 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xb-k」。(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件18-15-(n-1)>
「a#i,n-1,v %q=a#j,n-1,v %q forij i、j=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1；i≠j」(i為0以上、q-1以下之整數，且j為0以上、q-1以下之整數，且i≠j，於符合此之所有i、所有j，a#i,n-1,v %q=a#j,n-1,v %q成立。)…條件#Xb-(n-1)v為4以上、rn-1 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xb-(n-1)」。
再者，<條件18-15-1>至<條件18-15-(n-1)>若採別的表現則成為如下條件。
<條件18-15’-1>
「a#i,1,v %q≠a#j,1,v %q forij i、j=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1；i≠j」(i為0以上、q-1以下之整數，且j為0以上、q-1以下之整數，且i≠j，存在a#i,1,v %q=a#j,1,v %q成立之i、j。)…條件#Yb-1v為4以上、r1 以下之整數，於所有v符合「條件#Yb-1」。
<條件18-15’-2>
「a#i,2,v %q≠a#j,2,v %q forij i、j=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1；i≠j」(i為0以上、q-1以下之整數，且j為0以上、q-1以下之整數，且i≠j，存在a#i,2,v %q=a#j,2,v %q成立之i、j。)…條件#Yb-2 v為4以上、r2 以下之整數，於所有v符合「條件#Yb-2」。‧‧‧
<條件18-15’-k>
「a#i,k,v %q≠a#j,k,v %q forij i、j=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1；i≠j」(i為0以上、q-1以下之整數，且j為0以上、q-1以下之整數，且i≠j，存在a#i,k,v %q=a#j,k,v %q成立之i、j。)…條件#Yb-k v為4以上、rk 以下之整數，於所有v符合「條件#Yb-k」。(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件18-15’-(n-1)>
「a#i,n-1,v %q≠a#j,n-1,v %q forij i、j=0、1、2、…、q-3、q-2、q-1；i#j」(i為0以上、q-1以下之整數，且j為0以上、q-1以下之整數，且i≠j，存在a#i,n-1,v %q=a#i,n-1,v %q成立之i、j。)…條件 #Yb-(n-1)v為4以上、rn-1 以下之整數，於所有v符合「條件#Yb-(n-1)」。
藉由如此，設成符合「在與資訊X1 相關之部分矩陣、與資訊X2 相關之部分矩陣、…、與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，最低行權重為3」以上條件，經由交錯器，將符合以上條件之利用了編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼，從而可生成「不規則LDPC碼」，可獲得高錯誤更正能力。
再者，承襲以上條件會生成經由交錯器，將利用了具有高錯誤更正能力之編碼率1/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼，此時，為了容易獲得具有高錯誤更正能力之上述連接碼，設定為r1 =r2 =…=rn-2 =rn-1 =r(r為4以上)即可。
再者，本實施形態所述之經由交錯器，將利用了編碼率(n-1)/n之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼，為利用本實施形態所述之任一碼生成方法而生成之碼時，係如利用第108圖所說明，均可藉由根據利用本實施形態所述之奇偶校驗矩陣之生成方法所生成的奇偶校驗矩陣，進行非專利文獻4~6所示之BP解碼、和積解碼、min-sum(最小和)解碼、offset-BP解碼(偏移BP解碼)、Normalized BP解碼(正規化BP解碼)、Shuffled BP解碼(混洗BP解碼)、經進行排程化之Layered BP解碼(分層BP解碼)等可靠度傳遞解碼而解碼，藉此可實現 高速解碼，且能夠得到可獲得高錯誤更正能力之效果。
如以上所說明，藉由實施經由交錯器，將利用了編碼率(n-1)/n之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之生成方法、編碼器、奇偶校驗矩陣之構成、解碼方法等，以適用採用可實現高速解碼之可靠度傳遞運算法之解碼方法，能夠得到可獲得高錯誤更正能力之效果。再者，本實施形態所說明的要件為一例，其他方法亦可能可生成能夠獲得高錯誤更正能力之錯誤更正碼。
再者，作為根據實施形態6，經由交錯器，將利用了編碼率(n-1)/n之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼中，奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼之時間的週期(時變週期)值之例子，可表示如下：
(1)時變週期q為質數。
(2)時變週期q為奇數，且q之約數數目少。
(3)時變週期q設為α×β。
其中，α、β為1除外之奇數，且為質數。
(4)時變週期q設為αn 。
其中，α係1除外之奇數，且為質數，n為2以上之整數。
(5)時變週期q設為α×β×γ。
其中，α、β、γ為1除外之奇數，且為質數。
(6)時變週期q設為α×β×γ×δ。
其中，α、β、γ、δ為1除外之奇數，且為質數。
但考慮到(2)時，作為其他例可考慮如下：
(7)時變週期q設為Au ×Bv 。
其中，A、B均為1除外之奇數，且為質數，A≠B，u、v均為1以上之整數。
(8)時變週期q設為Au ×Bv ×Cw 。
其中，A、B、C均為1除外之奇數，且為質數，A≠B、A≠C、B≠C，u、v、w均為1以上之整數。
(9)時變週期q設為Au ×Bv ×Cw ×Dx 。
其中，A、B、C、D均為1除外之奇數，且為質數，A≠B、A≠C、A≠D、B≠C、B≠D、C≠D，u、v、w、x均為1以上之整數。
但先前亦已說明當時變週期q越大，越可獲得實施形態6所說明的效果，因此當時變週期q為偶數時，並非無法獲得具有高錯誤更正能力之碼。
(10)時變週期q設為2g ×K。
其中，K為質數，且g為1以上之整數。
(11)時變週期q設為2g ×L。讪
其中，L為奇數，且L之約數數目少，且g為1以上之整數。
(12)時變週期q設為2g ×α×β。
其中，α、β為1除外之奇數，且α、β為質數，且g為1以上之整數。
(13)時變週期q設為2g ×αn 。
其中，α係1除外之奇數，且α為質數，n為2以上之整數，且g為1以上之整數。
(14)時變週期q設為2g ×α×β×γ。
其中，α、β、γ為1除外之奇數，且α、β、γ為質數，且g為1以上之整數。
(15)時變週期q設為2g ×α×β×γ×δ。
其中，α、β、γ、δ為1除外之奇數，且α×β×γ×δ為質數，且g為1以上之整數。
(16)時變週期q設為2g ×Au ×Bv 。
其中，A、B均為1除外之奇數，且A、B均為質數，A≠B，且u、v均為1以上之整數，且g為1以上之整數。
(17)時變週期q設為2g ×Au ×Bv ×Cw 。
其中，A、B、C均為1除外之奇數，且A、B、C均為質數，A≠B、A≠C、B≠C，u、v、w均為1以上之整數，且g為1以上之整數。
(18)時變週期q設為2g ×Au ×Bv ×Cw ×Dx 。
其中，A、B、C、D均為1除外之奇數，且A、B、C、D均為質數，A≠B、A≠C、A≠D、B≠C、B≠D、C≠D，u、v、w、x均為1以上之整數，且g為1以上之整數。
其中，時變週期q為不符合上述(1)至(9)之奇數時，仍有可能可獲得高錯誤更正能力，又，時變週期q為不符合上述(10)至(18)之偶數時，仍有可能可獲得高錯誤更正能力。
例如以非專利文獻30所記載的DVB規格來考慮時，作為LDPC碼之區塊長規定有16200位元、64800位元。若考慮該區塊尺寸，則作為時變週期，15、25、27、45、75、81、135、225可視為適當值的例子。關於時變週期之上述設定， 對於經由交錯器，將實施形態17所述之利用了編碼率1)/2之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼亦有效。
就經由交錯器，將利用了編碼率(n-1)/n之去尾迴旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣而言，於存在有複數個與資訊X1 至資訊Xn-1 相關之部分矩陣之行權重值時之碼生成方法的說明中，已於上述表示了數個重要條件。上述連接碼中根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼之符合0之奇偶校驗多項式設為式(284)時，對於<條件18-10-1>至<條件18-10-(n-1)>、<條件18-10’-1>至<條件18-10’-(n-1)>、及<條件18-11-1>至<條件18-11-(n-1)>，若參考實施形態6而加上以下條件，則可能可獲得良好的碼。
<條件18-16>
[數288]vi,j ≠vs,t …(288)
其中，i為1以上、n-1以下之整數，j為1、2，s為1以上、n-1以下之整數，t為1、2，於(i,j)=(s,t)除外之所有i、所有j、所有s、所有t，式(288)成立。
<條件18-17>
i為1以上、n-1以下之整數，j為1、2，於所有i、所有j，vi,j 非時變週期q之約數，或為1。
又，就經由交錯器，將利用了編碼率(n-1)/n之去尾迴 旋方法、根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼與累加器相連接之連接碼之奇偶校驗矩陣而言，在與資訊X1 至資訊Xn-1 相關之部分矩陣之行權重全相等時之碼生成方法的說明中，已於上述表示了數個重要條件。上述連接碼中根據奇偶校驗多項式之前授LDPC迴旋碼之符合0之奇偶校驗多項式設為從式(280-0)至式(208-(q-1))時，對於<條件18-4>、及<條件18-4’>、及<條件18-5>，若參考實施形態6而加上以下條件，則可能可獲得良好的碼。
<條件18-18>
[數289]vi,j ≠vs,t …(289)
其中，i為1以上、n-1以下之整數，j為1以上、r以下之整數，s為1以上、n-1以下之整數，t為1以上、r以下之整數，於(i,j)=(s,t)除外之所有i、所有j、所有s、所有t，式(289)成立。
<條件18-19>
i為1以上、n-1以下之整數，j為1以上、r以下之整數，於所有i、所有j，vi,j 非時變週期q之約數，或為1。
(實施形態A1)
於實施形態3、實施形態15，已針對有關利用了去尾迴旋方法之LDPC迴旋碼進行說明。於本實施形態，說明有關具有高錯誤更正能力，且可逐次求出奇偶(亦即可容易求出)之利用了去尾迴旋方法之LDPC迴旋碼之構成方法。
首先，說明有關到目前所述之利用了去尾迴旋方法之LDPC迴旋碼之課題。
說明有關根據奇偶校驗多項式之編碼率R=(n-1)/n之時變LDPC-CC。X1 、X2 、…、Xn-1 之資訊位元、及奇偶位元P在時點j之位元分別表示為X1,j 、X2,j 、…、Xn-1,j 及Pj 。然後，時點j之向量uj 表現為uj =(X1,j ,X2,j ,…,Xn-1,j ,Pj )。又，編碼序列表現為u=(u0 ,u1 ,…,uj ,…)T 。若D設為延遲運算子，則資訊位元X1 、X2 、…、Xn-1 之多項式表現為X1 (D)、X2 (D)、…、Xn-1 (D)，奇偶位元P之多項式表現為P(D)。此時，考慮由式(A1)所表現之符合0之奇偶校驗多項式。
於式(A1)，ap,q (p=1、2、…、n-1；q=1、2、…、rp )及bs (s=1、2、…、ε)為自然數。又，y、z=1、2、…、rp ，對於y≠z之，符合ap,y ≠ap,z 。又，y、z=1、2、…、ε，對於y≠z之，符合by ≠bz 。
為了時變週期m之LDPC-CC準備m個符合0之奇偶校驗多項式。此時，將m個符合0之奇偶校驗多項式命名為「奇偶校驗多項式#0、奇偶校驗多項式#1、奇偶校驗多項式#2、…、奇偶校驗多項式#(m-2)、奇偶校驗多項式#(m-1)」。根據式(A1)之符合0之奇偶校驗多項式時，於奇偶校驗多項式#0、奇偶校驗多項式#1、奇偶校驗多項式#2、…、奇偶 校驗多項式#(m-2)、奇偶校驗多項式#(m-1)中，Xp(D)之項數(p=1、2、…、n-1)相等；又，於奇偶校驗多項式#0、奇偶校驗多項式#1、奇偶校驗多項式#2、…、奇偶校驗多項式#(m-2)、奇偶校驗多項式#(m-1)中，P(D)之項數相等。然而，式(A1)為一例，於奇偶校驗多項式#0、奇偶校驗多項式#1、奇偶校驗多項式#2、…、奇偶校驗多項式#(m-2)、奇偶校驗多項式#(m-1)中，Xp(D)之項數亦可不相等；又，於奇偶校驗多項式#0、奇偶校驗多項式#1、奇偶校驗多項式#2、…、奇偶校驗多項式#(m-2)、奇偶校驗多項式#(m-1)中，P(D)之項數亦可不相等。
為了做成編碼率R=(n-1)/n之時變週期m之LDPC-CC，準備符合0之奇偶校驗多項式。此時，根據式(A1)之第i個(i=0、1、…、m-1)之符合0之奇偶校驗多項式表現如式(A2)。
[數291]A X 1,i (D )X 1 (D )+A X 2,i (D )X 2 (D )+…+A Xn -1,i (D )X n -1 (D )+B i (D )P (D )=0…(A2)
於式(A2)，AXδ,i (D)(δ=1、2、…、n-1)及Bi (D)之D之最大次數分別表現為ΓXδ,i 及ΓP,i 。然後，ΓXδ,i 及ΓP,i 之最大值設為Γi 。然後，Γi (i=0、1、…、m-1)之最大值設為Γ。若考慮編碼序列u，當利用Γ時，相當於第i個奇偶校驗多項式之向量hi 係表現如式(A3)。
[數292] h i =[h i, Γ ,h i, Γ-1 ,…,h i, 1 ,h i, 0 ] …(A3)
於式(A3)，hi,v (v=1、2、…、Γ)為1×n之向量，表現為 [αi,v,X1 ,αi,v,X2 ,…,αi,v,Xn-1 ,βi,v ]。此係由於式(A2)之奇偶校驗多項式具有αi,v,Xw Dv Xw (D)及βi,v Dv P(D)(w=1、2、…、n-1且αi,v,Xw 、βi,v [0,1])。此情況下，由於式(A2)之符合0之奇偶校驗多項式具有D0 X1 (D)、D0 X2 (D)、…、D0 Xn-1 (D)及D0 P(D)，因此符合式(A4)。
藉由利用式(A4)，編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之校驗矩陣係表現如式(A5)。
於式(A5)，對於，符合Λk=Λ(k+m)。其中，Λk係相當於奇偶校驗矩陣第k列之hi 。
於上述，作為基本的奇偶校驗多項式而處理式(A1)，但未必須限於式(A1)的形態，例如取代式(A1)，亦可採用如式(A6)之符合0之奇偶校驗多項式。
[數295]
於式(A6)，ap,q (p=1、2、…、n-1；q=1、2、…、rp )及bs (s=1、2、…、ε)為0以上之整數。又，y、z=1、2、…、rp ，對於y≠z之，符合ap,y ≠ap,z 。又，y、z=1、2、…、ε，對於y≠z之，符合by ≠bz 。
在此，編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之LDPC-CC用之第i個(i=0、1、…、m-1)之符合0之奇偶校驗多項式表現如下式。
此時，bs,i (s=1、2、…、ε)為自然數，y、z=1、2、…、ε，對於y≠z之，符合by,i ≠bz,i 。然後，ε為自然數。因此，作為編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之LDPC-CC用之符合0之奇偶校驗多項式，於第i個(i=0、1、…、m-1)之符合0之奇偶校驗多項式存在2個以上之P(D)項。
思考在作為編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之LDPC-CC用之符合0之奇偶校驗多項式，於第i個(i=0、1、…、m-1)之符合0之奇偶校驗多項式存在2個以上之P(D)項時，進行去尾迴旋。此時，於編碼器，藉由編碼從資訊位元X1 、 X2 、…、Xn-1 求出奇偶P。
若發送序列設為u=(X1,1 ,X2,1 ,…,Xn-1,1 ,P1 ,X1,2 ,X2,2 ,…,Xn-1,2 ,P2 ,…,X1,k ,X2,k ,…,Xn-1,k ,Pk ,…)T ，利用了去尾迴旋方法之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣設為H，則符合Hu=0。(再者，在此之「Hu=0之0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量)因此，奇偶P1 、P2 、…、Pk 、…係藉由解Hu=0之連立方程式來求出，此時，由於存在2個以上之P(D)項，因此會有用以求出奇偶之運算規模(電路規模)甚大的課題。
考慮到這點，為了縮小用以求出奇偶之運算規模(電路規模)，於實施形態3、實施形態15記載有利用了前授型之時變週期m之LDPC-CC之去尾迴旋方法，但一般均知其錯誤更正能力低(約束長度設為同一長度時，回授LDPC-CC比前授LDPC-CC之錯誤更正能力高的可能性較大)。
對於上述兩個課題，以下提案一種錯誤更正能力高，且可縮小編碼器之運算(電路)規模之利用了經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)。
作為基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC用之第i個(i=0、1、…、m-1)之符合0之奇偶校驗多項式表現如下式。
[數297]
此時，於符合k=1、2、…、n-2、n-1(k為1以上、n-1之整數)之所有k，及符合i=0、1、…、m-1(i為0以上、m-1以下之整數)之所有i，符合AXk,i (D)≠0。然後，b1,i 為自然數。
因此，作為基本之根據式(A8)之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之LDPC-CC用之第i個(i=0、1、…、m-1)之符合0之奇偶校驗多項式具有2個P(D)項。此係可逐次求出奇偶P，可刪減運算(電路)規模的一個重要要件。
對於式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式之多項式部分，定義以下函數。
此時，有以下兩種方法用以使時變週期成為m。
方法1：
(v為0以上、m-1以下之整數，且w為0以上、m-1以下之整數，且v≠w，於符合此條件之所有v、所有w，Fv (D)≠Fw (D) 成立。)
方法2：
[數300]F v (D )≠F w (D )…(A11)v為0以上、m-1以下之整數，且w為0以上、m-1以下之整數，且v≠w，存在式(A11)成立之v、w；又，[數301]F v (D )≠F w (D )…(A12)v為0以上、m-1以下之整數，且w為0以上、m-1以下之整數，且v≠w，存在式(A12)成立之v、w，而時變週期為m。
接著，說明有關所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式之時變週期m，與所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之區塊尺寸之關係。
關於這點，如實施形態3、實施形態15所述，為了獲得更高的錯誤更正能力，作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC(符合0之奇偶校驗多項式係由式(A8)定義)在進行去尾迴旋時，以下條件甚為重要。
<條件#19>
‧奇偶校驗矩陣之列數為m的倍數。
‧因此，奇偶校驗矩陣之行數為n×m之倍數。此時，解碼時所必需的(例如)對數概似比係奇偶校驗矩陣之行數之對數概似比。
其中，條件#19所必需的作為基本之時變週期m、編碼率(n-1)/n之LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式並不限於式(A8)。
然後，關於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，亦符合<條件#19>。再者，關於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)、與作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之差異，會於後面詳細敘述。因此，若所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣設為Hpro ，則Hpro 之行數可表現為n×m×z(z為自然數)。故，由所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第s區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))vs ，可表現為vs =(Xs,1,1 、Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、Ppro,s,1 、Xs,1,2 、Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、Ppro,s,2 、…、Xs,1,m×z-1 、Xs,2,m×z-1 、…、Xs,n-1,m×z-1 、Ppro,s,m×z-1 、Xs,1,m×z 、Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,m×z 、Ppro,s,m×z )T =(λpro,s,1 、λpro,s,2 、…、λpro,s,m×z-1 、λpro,s,m×z )T ，Hpro vs =0成立(此時，「Hpro vs =0(零)」係意味所有元素為0(零)之向 量)。再者，Xs,j,k 為資訊Xj 之位元(i為1以上、n-1以下之整數)；Ppro,s,k 係所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶的位元；λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、…、Xs,n-1,k 、Ppro,s,k )(因此，n=2時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Ppro,s,k )，n=3時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Ppro,s,k )，n=4時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Ppro,s,k )，n=5時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Xs,4,k 、Ppro,s,k )，n=6時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Xs,4,k 、Xs,5,k 、Ppro,s,k )。)。其中，k=1、2、…、m×z-1、m×z，亦即k為1以上、m×z以下之整數。又，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣之Hpro 之列數為m×z。
接著，就利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，說明有關可逐次求出奇偶之要件。
描繪所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)中，僅由作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式之奇偶項所形成如第11圖、第12圖、第14圖、第38圖、第39圖之樹形時，就所提案的碼而言，作為可逐次用以求出奇偶之條件，如第12圖、第14圖、第38圖，相當於式(A8)之第0個至第m-1個之所有奇偶校驗多項式之檢查節點須出現於樹形。因此，從實施形態1、實施形 態6來看，以下條件為有效方法。
<條件#20-1>
‧於式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式，i為0以上、m-1以下之整數，且j為0以上、m-1以下之整數，且i≠j，於符合此條件之所有i、所有j，b1,i %m=b1,j %m=β(β為自然數，β為固定值)。
<條件#20-2>
‧「m之約數中，1除外之約數的集合設為R」時，β不得屬於R。
其中，於本實施形態(於本說明書中為共通)，「%」係意味模數，例如「α%q」係表示α除以q時之餘數。(α為0以上之整數，q為自然數。)
再者，除了條件「m之約數中，1除外之約數的集合稱為R時，β不得屬於R」以外，再符合以下條件即可。
<條件#20-3>
‧β屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。符合β/w=g(g為自然數)之擷取出所有w之集合設為S時，R∩S為空集合。再者，集合R係由<條件#20-2>定義。
再者，<條件#20-3>若採別的表現則為<條件#20-3’>。
<條件#20-3’>
‧β屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。β之約數的集合設為S時，R∩S為空集合。
再者，<條件#20-3>、<條件#20-3’>若採別的表現則為<條件#20-3”>。
<條件#20-3”>
‧β屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。β與m之最大公約數為1。
針對上述進行補充。從<條件#20-1>來看，β之可取定值為1以上、m-1以下之整數。然後，符合<條件#20-2>且符合<條件#20-3>時，β並非「m之約數中，1除外之約數」，且β並非「能夠以m之約數中，1除外之約數的整數倍表現之值」。
以下利用例子來說明。設定時變週期m=6。如此一來，於<條件#20-1>，由於β為自然數，因此β為{1、2、3、4、5}。
然後，記載有<條件#20-2>「m之約數中，1除外之約數的集合設為R時，β不得屬於R。」。此時，集合R為{2、3、6}(因約數中1除外)。因此，符合<條件#20-1>且符合<條件#20-2>時，β為{1、4、5}。
針對<條件#20-3>來考慮。(考慮<條件#20-3’>、<條件#20-3”>時亦同。)首先，由於β屬於1以上、m-1以下之整數的集合，因此β可考慮{1、2、3、4、5}。
接著，考慮「符合β/w=g(g為自然數)之擷取出所有w之集合設為S時，R∩S為空集合。」。如上述所說明，集合R為{2、3、6}。
β為1時，集合S為{1}。因此，R∩S為空集合，符合<條件#20-3>。
β為2時，集合S為{1,2}。因此，R∩S為{2}，不符合<條件 #20-3>。
β為3時，集合S為{1,3}。因此，R∩S為{3}，不符合<條件#20-3>。
β為4時，集合S為{1,2,4}。因此，R∩S為{2}，不符合<條件#20-3>。
β為5時，集合S為{1,5}。因此，R∩S為{2}，不符合<條件#20-3>。
因此，符合<條件#20-1>且符合<條件#20-3>之β為{1、5}。
以下說明別的例子。設定時變週期m=7。如此一來，於<條件#20-1>，由於β為自然數，因此β為{1、2、3、4、5、6}。
然後，記載有<條件#20-2>「m之約數中，1除外之約數的集合設為R時，β不得屬於R。」。此時，集合R為{7}(因約數中1除外)。因此，符合<條件#20-1>且符合<條件#20-2>時，β為{1、2、3、4、5、6}。
針對<條件#20-3>來考慮。首先，由於β屬於1以上、m-1以下之整數的集合，因此β可考慮{1、2、3、4、5、6}。
接著，考慮「符合β/w=g(g為自然數)之擷取出所有w之集合設為S時，R∩S為空集合。」。如上述所說明，集合R為{7}。
β為1時，集合S為{1}。因此，R∩S為空集合，符合<條件#20-3>。
β為2時，集合S為{1,2}。因此，R∩S為空集合，符合<條件#20-3>。
β為3時，集合S為{1,3}。因此，R∩S為空集合，符合<條件#20-3>。
β為4時，集合S為{1,2,4}。因此，R∩S為空集合，符合<條件#20-3>。
β為5時，集合S為{1,5}。因此，R∩S為空集合，符合<條件#20-3>。
β為6時，集合S為{1,2,3,6}。因此，R∩S為空集合，符合<條件#20-3>。
因此，符合<條件#20-1>且符合<條件#20-3>之β為{1、2、3、4、5、6}。
又，如非專利文獻2所示，於奇偶校驗矩陣中，「1」所存在的位置若為類隨機，則可能可獲得高錯誤更正能力。因此，符合以下條件即可。
<條件#20-4>
‧「於式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式，i為0以上、m-1以下之整數，且j為0以上、m-1以下之整數，且i≠j，於符合此條件之所有i、所有j，b1,i %m=b1,j %m=β(β為自然數，β為固定值)」；且「v為0以上、m-1以下之整數，且w為0以上、m-1以下之整數，且v≠w，存在符合b1,v ≠b1,w 之v、w」
其中，即使不符合條件#20-4，仍可能可獲得高錯誤更正能力。又，為了更獲得隨機性，可考慮以下條件。
<條件#20-5>
‧「於式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式，i為0以上、m-1以下之整數，且j為0以上、m-1以下之整數，且i≠j，於符合此條件之所有i、所有j，b1,i %m=b1,j %m=β(β為自然數，β為固定值)」；且「v為0以上、m-1以下之整數，且w為0以上、m-1以下之整數，且v≠w，於符合此條件之所有v、所有w，符合b1,v ≠b1,w 。」
其中，即使不符合條件#20-5，仍可能可獲得高錯誤更正能力。
又，考慮到迴旋碼之約束長度較大者，可獲得高錯誤更正能力之可能性較高。若考慮這點，則符合以下條件即可。
<條件#20-6>
‧不符合「於式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式，i為0以上、m-1以下之整數，於符合此條件之所有i，符合b1,i =1」
其中，即使不符合條件#20-6，仍可能可獲得高錯誤更正能力。
就所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，記載有「利用作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式」，說明有關這點。
於非專利文獻10、非專利文獻11，說明了有關去尾迴 旋方法，以及於實施形態3、實施形態15，說明了根據奇偶校驗多項式之週期性時變(時變週期m)之LDPC-CC之去尾迴旋方法。尤其於非專利文獻12，記載有關於週期性時變LDPC-CC之奇偶校驗矩陣之構成，具體而言記載於式(51)。
首先，考慮有關按照實施形態3、實施形態15，僅以編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式，來形成週期性時變LDPC-CC時之奇偶校驗矩陣。
第127圖係表示僅以編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋，來形成經進行去尾迴旋之週期性時變LDPC-CC時之奇偶校驗矩陣H之構成。再者，關於進行根據奇偶校驗多項式之週期性時變LDPC-CC之去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣之生成方法，係如實施形態3、實施形態15、實施形態17、實施形態18所說明。第127圖係由於符合<條件#19>，因此奇偶校驗矩陣之列數為m×z，奇偶校驗矩陣之行數為n×m×z。
如實施形態3、實施形態15等所說明，第127圖之奇偶校驗矩陣之第1列係藉由轉換式(A8)之符合0之第0個奇偶校驗多項式至第m-1個奇偶校驗多項式中之「第0個奇偶校驗多項式」而獲得(藉由從「第0個奇偶校驗多項式」生成1列、n×m×z行之向量而獲得。)。因此，於第127圖，記述有「相當於第0個奇偶校驗多項式之列」。
第127圖之奇偶校驗矩陣之第2列係藉由轉換式(A8)之 符合0之第0個奇偶校驗多項式至第m-1個奇偶校驗多項式中之「第1個奇偶校驗多項式」而獲得(藉由從「第1個奇偶校驗多項式」生成1列、n×m×z行之向量而獲得。)。因此，於第127圖，記述有「相當於第1個奇偶校驗多項式之列」。 ‧‧‧
第127圖之奇偶校驗矩陣之第m-1列係藉由轉換式(A8)之符合0之第0個奇偶校驗多項式至第m-1個奇偶校驗多項式中之「第m-2個奇偶校驗多項式」而獲得(藉由從「第m-2個奇偶校驗多項式」生成1列、n×m×z行之向量而獲得。)。因此，於第127圖，記述有「相當於第m-2個奇偶校驗多項式之列」。
第127圖之奇偶校驗矩陣之第m列係藉由轉換式(A8)之符合0之第0個奇偶校驗多項式至第m-1個奇偶校驗多項式中之「第m-1個奇偶校驗多項式」而獲得(藉由從「第m-1個奇偶校驗多項式」生成1列、n×m×z行之向量而獲得。)。因此，於第127圖，記述有「相當於第m-1個奇偶校驗多項式之列」。
‧‧‧
第127圖之奇偶校驗矩陣之第m×z-1列係藉由轉換式(A8)之符合0之第0個奇偶校驗多項式至第m-1個奇偶校驗 多項式中之「第m-2個奇偶校驗多項式」而獲得(藉由從「第m-2個奇偶校驗多項式」生成1列、n×m×z行之向量而獲得。)。
第127圖之奇偶校驗矩陣之第m×z列係藉由轉換式(A8)之符合0之第0個奇偶校驗多項式至第m-1個奇偶校驗多項式中之「第m-1個奇偶校驗多項式」而獲得(藉由從「第m-1個奇偶校驗多項式」生成1列、n×m×z行之向量而獲得。)。
故，第127圖之奇偶校驗矩陣之第k列(k為1以上、m×z以下之整數)係藉由轉換式(A8)之符合0之第0個奇偶校驗多項式至第m-1個奇偶校驗多項式中之「第(k-1)%m個奇偶校驗多項式」而獲得(藉由從「第(k-1)%m個奇偶校驗多項式」生成1列、n×m×z行之向量而獲得。)。
為了以下說明的準備，進行僅以第127圖之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋，來形成經進行去尾迴旋之週期性時變LDPC-CC時之奇偶校驗矩陣H之數式表現。若第127圖之奇偶校驗矩陣H之第k列(k為1以上、m×z以下之整數)之1列、n×m×z行之向量設為hk ，則第127圖之奇偶校驗矩陣H係以下式表現。
再者，關於從符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋，藉此獲得1列、n×m×z行之向量設為hk 之方法，係如實施形態3、實施形態15、實施形態17、實施形態18所說明，尤其於實施形態17、實施形態18已更具體說明。
僅以編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋，由經進行去尾迴旋之週期性時變LDPC-CC時之第s區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))ws ，可表現為ws =(Xs,1,1 、Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、Pt-v,s,1 、Xs,1,2 、Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、Pt-v,s,2 、…、Xs,1,m×z-1 、Xs,2,m×z-1 、…、Xs,n-1,m×z-1 、Pt-v,s,m×z-1 、Xs,1,m×z 、Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,m×z 、Pt-v,s,m×z )T =(λt-v,s,1 、λt-v,s,2 、…、λt-v,s,m×z-1 、λt-v,s,m×z )T ，Hws =0成立(此時，「Hws =0=0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量)。
再者，Xs,j,k 為資訊Xj 之位元(i為1以上、n-1以下之整數)；Pt-v,s,k 係僅以編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋，經進行去尾迴旋之週期性時變LDPC-CC之奇偶之位元；λt-v,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、…、Xs,n-1,k 、Pt-v,s,k )(因此，n=2時，λt-v,s,k =(Xs,1,k 、Pt-v,s,k )，n=3時，λt-v,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Pt-v,s,k )，n=4時，λt-v,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Pt-v,s,k )，n=5時，λt-v,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Xs,4,k 、Pt-v,s,k )，n=6時，λt-v,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Xs,4,k 、Xs,5,k 、Pt-v,s,k )。)。其中，k=1、2、…、m×z-1、m×z，亦即k為1 以上、m×z以下之整數。
接著，說明有關所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣。
於第128圖，表示所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之構成例之一例。再者，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro 係符合<條件#19>。因此，奇偶校驗矩陣Hpro 之列數為m×z，奇偶校驗矩陣Hpro 之行數為n×m×z。
若第128圖之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro 之第k列(k為1以上、m×z以下之整數)之1列、n×m×z行之向量設為gk ，則第128圖之奇偶校驗矩陣Hpro 係以下式表現。
再者，由所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第s區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))vs ，可表現為vs =(Xs,1,1 、Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、Ppro,s,1 、Xs,1,2 、Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、Ppro,s,2 、…、Xs,1,m×z-1 、 Xs,2,m×z-1 、…、Xs,n-1,m×z-1 、Ppro,s,m×z-1 、Xs,1,m×z 、Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,m×z 、Ppro,s,m×z )T =(λpro,s,1 、λpro,s,2 、…、λpro,s,m×z-1 、λpro,s,m×z )T ，Hpro vs =0成立(此時，「Hpro vs =0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量)。再者，Xs,j,k 為資訊Xj 之位元(i為1以上、n-1以下之整數)；Ppro,s,k 係所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶的位元；λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、…、Xs,n-1,k 、Ppro,s,k )(因此，n=2時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Ppro,s,k )，n=3時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Ppro,s,k )，n=4時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Ppro,s,k )，n=5時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Xs,4,k 、Ppro,s,k )，n=6時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Xs,4,k 、Xs,5,k 、Ppro,s,k )。)。其中，k=1、2、…、m×z-1、m×z，亦即k為1以上、m×z以下之整數。
在所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之構成例之一例之第128圖，奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列除外之列，亦即第128圖之奇偶校驗矩陣Hpro 之第2列至第m×z列之構成，係與第127圖之奇偶校驗矩陣H之第2列至第m×z列之構成為同一構成(參考第127圖及第128圖)。因此，於第128圖，於第1列之12801，記述有「相當於第「0’」個奇偶校驗多項式之列」(關於這點會於後面說明)。故，從式(A13)及式(A14)來看，以下關係式會成立。
[數304] i為2以上、m×z以下之整數，於符合此之所有i，下式成立。g i =h i …(A15)
然後，對於奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列，下式成立。
[數305]g 1 ≠h 1 …(A16)
因此，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro ，可表現如下式。
再者，於式(A17)，式(A16)成立。
接著，說明有關可逐次求出奇偶，且用以獲得良好的錯誤更正能力之式(A17)之g1 之構成方法。
可逐次求出奇偶，且用以獲得良好的錯誤更正能力之式(A17)之g1 之構成方法之一例，可利用作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式來做成。
由於g1 係所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去 尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列，因(列號碼-1)%m=(1-1)%m=0，故作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式，係從下式變形後之符合0之奇偶校驗多項式，生成g1 。
作為一例，用以生成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列之向量g1 之符合0之奇偶校驗多項式，係利用式(A18)而設為下式。
藉由僅以上式，生成經進行去尾迴旋之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣而利用，1列、n×m×z行之矩陣做成向量g1 。以下詳細說明有關其做成方法。
考慮按照實施形態3、實施形態15，僅以式(A19)之符 合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋而生成之編碼率R=(n-1)/n之經進行去尾迴旋(時不變)之LDPC-CC。
此時，僅以式(A19)之符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋而生成之編碼率R=(n-1)/n之經進行去尾迴旋(時不變)之LDPC-CC設為Ht-inv 。然後，奇偶校驗矩陣Ht-inv 之列數為m×z，奇偶校驗矩陣Ht-inv 之行數為n×m×z時，Ht-inv 以下式表現。
因此，奇偶校驗矩陣Ht-inv 之第k行(k為1以上、m×z以下之整數)之1列、n×m×z行之向量設為ck 。再者，k為1以上、m×z以下之整數，於符合此之所有k，向量ck 係藉由轉換式(A19)之符合0之奇偶校驗多項式所獲得的向量。(因此，其為時不變之LDPC-CC。)然後，關於獲得藉由從符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋而得到之1列、n×m×z行之向量ck 的方法，係如實施形態3、實施形態15、實施形態17、實施形態18所說明，尤其於實施形態17、實施形態18已更具體說明。
僅以式(A19)之符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋而生成之編碼率R=(n-1)/n之經進行去尾迴旋(時不變)之LDPC-CC之第s區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列 (編碼序列(碼字))ys ，可表現為ys =(Xs,1,1 、Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、Pt-inv,s,1 、Xs,1,2 、Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、Pt-inv,s,2 、…、Xs,1,m×z-1 、Xs,2,m×z-1 、…、Xs,n-1,m×z-1 、Pt-inv,s,m×z-1 、Xs,1,m×z 、Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,m×z 、Pt-inv,s,m×z )T =(λt-inv,s,1 、λt-inv,s,2 、…、λt-inv,s,m×z-1 、λt-inv,s,m×z )T ，Ht-inv ys =0成立(此時，「Ht-inv ys =0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量)。
再者，Xs,j,k 為資訊Xj 之位元(i為1以上、n-1以下之整數)；Pt-inv,s,k 係僅以式(A19)之符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋而生成之編碼率R=(n-1)/n之經進行去尾迴旋(時不變)之LDPC-CC之奇偶之位元；λt-inv,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、…、Xs,n-1,k 、Pt-inv,s,k )(因此，n=2時，λt-inv,s,k =(Xs,1,k 、Pt-inv,s,k )，n=3時，λt-inv,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Pt-inv,s,k )，n=4時，λt-inv,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Pt-inv,s,k )，n=5時，λt-inv,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Xs,4,k 、Pt-inv,s,k )，n=6時，λt-inv,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Xs,4,k 、Xs,5,k 、Pt-inv,s,k )。)。其中，k=1、2、…、m×z-1、m×z，亦即k為1以上、m×z以下之整數。
此時，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列之向量g1 ，與僅以式(A19)之符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋而生成之編碼率R=(n-1)/n之經進行去尾迴旋(時不變)之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Ht-inv 之第1列之向量c1 ，g1 =c1 之關係成立。
再者，式(A19)之符合0之奇偶校驗多項式命名為「符 合0之奇偶校驗多項式Y」。
如從上述說明可知，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列，係藉由轉換式(A19)之符合0之奇偶校驗多項式Y而獲得(亦即，獲得1列、n×m×z行之g1 =c1 。)
由所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第s區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))vs ，係vs =(Xs,1,1 、Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、Ppro,s,1 、Xs,1,2 、Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、Ppro,s,2 、…、Xs,1,m×z-1 、Xs,2,m×z-1 、…、Xs,n-1,m×z-1 、Ppro,s,m×z-1 、Xs,1,m×z 、Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,m×z 、Ppro,s,m×z )T =(λpro,s,1 、λpro,s,2 、…、λpro,s,m×z-1 、λpro,s,m×z )T ，為了獲得此發送序列，需要m×z個符合0之奇偶校驗多項式。此時，依序排列m×z個符合0之奇偶校驗多項式時，將第e個符合0之奇偶校驗多項式命名為「第e個之符合0之奇偶校驗多項式」(e為0以上、m×z-1以下之整數)。因此，符合0之奇偶校驗多項式依以下順序排列：
第0個：「第0個之符合0之奇偶校驗多項式」
第1個：「第1個之符合0之奇偶校驗多項式」
第2個：「第2個之符合0之奇偶校驗多項式」
‧‧‧
第e個：「第e個之符合0之奇偶校驗多項式」
‧‧‧
第m×z-2個：「第m×z-2個之符合0之奇偶校驗多項式」
第m×z-1個：「第m×z-1個之符合0之奇偶校驗多項式」
獲得所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第s區塊之發送序列(編碼序列(碼字))vs 。(再者，從上述可知，如式(A14)表現所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 時，由奇偶校驗矩陣Hpro 之e+1列所構成的向量相當於「第e個之符合0之奇偶校驗多項式」。)
如此一來，於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，第0個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A19)之符合0之奇偶校驗多項式」，第1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式」，第2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式」，‧ ‧‧第m-2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合0之第m-2個奇偶校驗多項式」，第m-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」，第m個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合0之第m個奇偶校驗多項式」，第m+1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合0之第m+1個奇偶校驗多項式」，第m+2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合0之第m+2個奇偶校驗多項式」，‧‧‧第2m-2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合0之第m-2個奇偶校驗多項式」，第2m-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」，第2m個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合0之第0個奇偶校驗多項式」，第2m+1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合0之第1個奇偶校驗多項式」，第2m+2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合 0之第2個奇偶校驗多項式」，‧‧‧第m×z-2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合之第m-2個奇偶校驗多項式」，第m×z-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」。亦即，「第0個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A19)之符合0之奇偶校驗多項式Y，第e個(e為1以上、m×z-1之整數)之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合0之第e%m個奇偶校驗多項式」。
然後，上述所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，若符合本實施形態所述之<條件#19>、且符合<條件#20-1>、且符合<條件#20-2>，則可逐次求出複數個奇偶，因此能夠獲得可縮小電路(運算)規模之優點。
再者，若符合<條件#19>、且符合<條件#20-1>、且符合<條件#20-2>、且符合<條件#20-3>，則具有可逐次求出許多個奇偶之優點。(符合<條件#19>、且符合<條件#20-1>、且符合<條件#20-2>、且符合<條件#20-3’>之條件，或符合<條件#19>、且符合<條件#20-1>、且符合<條件#20-2>、且符合<條件#20-3”>之條件均可。)
以下說明有關「可逐次求出奇偶」。
於上述例的情況下，由所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第s區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))vs =(Xs,1,1 、Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、Ppro,s,1 、Xs,1,2 、Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、Ppro,s,2 、…、Xs,1,m×z-1 、Xs,2,m×z-1 、…、Xs,n-1,m×z-1 、Ppro,s,m×z-1 、Xs,1,m×z 、Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,m×z 、Ppro,s,m×z )T =(λpro,s,1 、λpro,s,2 、…、λpro,s,m×z-1 、λpro,s,m×z )T ，Hpro vs =0成立，因此根據式(A17)，g1 vs =0。g1 可藉由轉換式(A19)之符合0之奇偶校驗多項式Y而獲得，因此從g1 vs =0來求出Ppro,s,1 (於式(A19)之符合0之奇偶校驗多項式，由於僅有1個P(D)項，因此求出Ppro,s,1 。)。
然後，Xs,j,k 係j設為1以上、n-1以下之整數，k設為1以上、m×z以下之整數，於符合此之所有j、所有k為已知位元(編碼前之位元)，且利用已獲得Ppro,s,1 ，從Hpro 之第a[2]列(a[2]≠1)之向量ga[2] (參考式(A14))及vs 來看，ga[2] vs =0成立，藉此求出Ppro,s,a[2] 。
然後，Xs,j,k 係j設為1以上、n-1以下之整數，k設為1以上、m×z以下之整數，於符合此之所有j、所有k為已知位元(編碼前之位元)，且利用已獲得Ppro,s,a[2] ，從Hpro 之第a[3]列(a[3]≠1且a[3]≠a[2])之向量ga[3] (參考式(A14))及vs 來看，ga[3] vs =0成立，藉此求出Ppro,s,a[3] 。
然後，Xs,j,k 係j設為1以上、n-1以下之整數，k設為1以上、m×z以下之整數，於符合此之所有j、所有k為已知位元(編碼前之位元)，且利用已獲得Ppro,s,a[3] ，從Hpro 之第a[4]列 (a[4]≠1且a[4]≠a[2]且a[4]≠a[3])之向量ga[4] (參考式(A14))及vs 來看，ga[4] vs =0成立，藉此求出Ppro,s,a[4] 。
藉由重複與以上同樣的操作，求出複數個奇偶Ppro,s,k 。此係稱為「可逐次求出奇偶」，無須解複雜的連立方程式，即可求出複數個奇偶Ppro,s,k ，因此具有可縮小編碼器之電路(運算)規模的優點。再者，藉由重複與以上同樣的動作，於k為1以上、m×z以下之整數之所有k求出Ppro,s,k ，會具有可極為縮小電路(運算)規模的優點。
再者，於上述說明中，若符合<條件#20-4>、<條件#20-5>、<條件#20-6>3個條件中之1個以上的條件，就有可能可獲得高錯誤更正能力，但即使不符合，有時仍可獲得高錯誤更正能力。
如以上，本實施形態之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)可獲得高錯誤更正能力，並且可逐次求出複數個奇偶，因此具有可縮小編碼器之電路規模的優點。
再者，於本實施形態之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式，資訊X1 (D)項之數目、資訊X2 (D)項之數目、…、資訊Xn-2 (D)項之數目、資訊Xn-1 (D)項之數目之某一者或全部，若設定在2以上或3以上，則有可能可獲得高錯誤更正能力，此時，如實施形態6等所說明，描繪唐納圖 形時，為了獲得增大時變週期的效果，若時變週期m為奇數即可，作為其他有效條件如下：
(1)時變週期m為質數。
(2)時變週期m為奇數，且m之約數數目少。
(3)時變週期m設為α×β。
其中，α、β為1除外之奇數，且為質數。
(4)時變週期m設為αn 。
其中，α係1除外之奇數，且為質數，n為2以上之整數。
(5)時變週期m設為α×β×γ。
其中，α、β、γ為1除外之奇數，且為質數。
(6)時變週期m設為α×β×γ×δ。
其中，α、β、γ、δ為1除外之奇數，且為質數。
(7)時變週期m設為Au ×Bv 。
其中，A、B均為1除外之奇數，且為質數，A≠B，u、v均為1以上之整數。
(8)時變週期m設為Au ×Bv ×Cw 。
其中，A、B、C均為1除外之奇數，且為質數，A≠B、A≠C、B≠C，u、v、w均為1以上之整數。
(9)時變週期m設為Au ×Bv ×Cw ×Dx 。
其中，A、B、C、D均為1除外之奇數，且為質數，A≠B、A≠C、A≠D、B≠C、B≠D、C≠D，u、v、w、x均為1以上之整數。
但當時變週期m越大，越可獲得實施形態6所說明的效果，因此當時變週期m為偶數時，並非無法獲得具有高錯誤更正 能力之碼，例如時變週期m為偶數時，符合以下條件即可。
(10)時變週期m設為2g ×K。
其中，K為質數，且g為1以上之整數。
(11)時變週期m設為2g ×L。讪
其中，L為奇數，且L之約數數目少，且g為1以上之整數。
(12)時變週期m設為2g ×α×β。
其中，α、β為1除外之奇數，且α、β為質數，且g為1以上之整數。
(13)時變週期m設為2g ×αn 。
其中，α係1除外之奇數，且α為質數，n為2以上之整數，且g為1以上之整數。
(14)時變週期m設為2g ×α×β×γ。
其中，α、β、γ為1除外之奇數，且α、β、γ為質數，且g為1以上之整數。
(15)時變週期m設為2g ×α×β×γ×δ。
其中，α、β、γ、δ為1除外之奇數，且α×β×γ×δ為質數，且g為1以上之整數。
(16)時變週期m設為2g ×Au ×Bv 。
其中，A、B均為1除外之奇數，且A、B均為質數，A≠B，且u、v均為1以上之整數，且g為1以上之整數。
(17)時變週期m設為2g ×Au ×Bv ×Cw 。
其中，A、B、C均為1除外之奇數，且A、B、C均為質數，A≠B、A≠C、B≠C，u、v、w均為1以上之整數，且g為1以上之整數。
(18)時變週期m設為2g ×Au ×Bv ×Cw ×Dx 。
其中，A、B、C、D均為1除外之奇數，且A、B、C、D均為質數，A≠B、A≠C、A≠D、B≠C、B≠D、C≠D，u、v、w、x均為1以上之整數，且g為1以上之整數。
其中，時變週期m為不符合上述(1)至(9)之奇數時，仍有可能可獲得高錯誤更正能力，又，時變週期m為不符合上述(10)至(18)之偶數時，仍有可能可獲得高錯誤更正能力。
又，當時變週期m小時，可能因高位元錯誤率而產生錯誤地板。這點在使用通訊系統、播送系統、儲存裝置、記憶體等時造成問題時，時變週期m宜設定大於3，但就系統方面來說，在容許範圍的情況下，時變週期m設定較小亦可。
接著，說明有關本實施形態所說明利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之編碼器、解碼器之構成及動作。
作為一例，思考在通訊系統，使用關於本實施形態所說明利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)的情況。再者，關於利用了LDPC-CC時之通訊系統之說明，已於實施形態3、實施形態13、實施形態15、實施形態16、實施形態17、實施形態18等說明，對通訊系統適用本實施形態所說明利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)時，本實施形態所說明利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋 方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之編碼器、解碼器之特徵點，係在於根據本實施形態所說明利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 及Hpro vs =0之關係，來構成編碼器、解碼器。
在此，利用實施形態3所說明第19圖之通訊系統之簡圖來說明。再者，第19圖之各部的動作係與實施形態3相同，針對本實施形態所說明適用利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)時之特徵性部分。
發送裝置1901之編碼器1911係以第s區塊之資訊序列(Xs,1,1 、Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、Xs,1,2 、Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、…、Xs,1,k 、Xs,2,k 、…、Xs,n-1,k 、Xs,1,m×z 、Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,k )作為輸入，根據本實施形態所說明利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 及Hpro vs =0之關係進行編碼，生成由本實施形態所說明利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第s區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))vs =(Xs,1,1 、Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、Ppro,s,1 、Xs,1,2 、Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、Ppro,s,2 、…、Xs,1,m×z-1 、Xs,2,m×z-1 、…、Xs,n-1,m×z-1 、Ppro,s,m×z-1 、Xs,1,m×z 、Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,m×z 、Ppro,s,m×z )T =(λpro,s,1 、λpro,s,2 、…、λpro,s,m×z-1 、λpro,s,m×z )T 而輸出。再者，如上述所說明，可逐次求出奇偶，此係本 實施形態所說明利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之特徵。
第19圖之接收裝置1920之解碼器1923係以對數概似比生成部1922所輸出之例如由第s區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))vs =(Xs,1,1 、Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、Ppro,s,1 、Xs,1,2 、Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、Ppro,s,2 、…、Xs,1,m×z-1 、Xs,2,m×z-1 、…、Xs,n-1,m×z-1 、Ppro,s,m×z-1 、Xs,1,m×z 、Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,m×z 、Ppro,s,m×z )T =(λpro,s,1 、λpro,s,2 、…、λpro,s,n×z-1 、λpro,s,m×z )T 之各位元各自之對數概似比作為輸入，根據本實施形態所說明利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 及Hpro vs =0之關係，進行例如非專利文獻3~非專利文獻6所示之min-sum(最小和)解碼、offset-BP解碼(偏移BP解碼)、Normalized BP解碼(正規化BP解碼)等簡易的BP解碼、對於列運算(水平運算)及行運算(垂直運算)已進行排程化之Shuffled BP解碼(混洗BP解碼)、Layered BP解碼(分層BP解碼)等BP(Belief Propagation)(可靠度傳遞)解碼、或如非專利文獻37之位元反轉解碼等LDPC碼用之解碼，獲得第s區塊之估測發送序列(估測編碼序列)(接收序列)而輸出。
於上述係以通訊系統為例，說明了編碼器、解碼器之動作，但不限於此，於儲存裝置、記憶體等範疇亦可活用編碼器、解碼器。
(實施形態A2)
於本實施形態，說明有關有別於實施形態A1之例子(變形例)之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)。再者，本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)係與實施形態A1相同，利用作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式。再者，本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 係符合<條件#19>。
本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 係係如第128圖。
若本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第k列(k為1以上、m×z以下之整數)之1列、n×m×z行之向量設為gk ，則第128圖之奇偶校驗矩陣Hpro 係以式(A14)來表現。
再者，由本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第s區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))vs ，可表現為vs =(Xs,1,1 、Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、Ppro,s,1 、Xs,1,2 、Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、Ppro,s,2 、…、Xs,1,m×z-1 、 Xs,2,m×z-1 、…、Xs,n-1,m×z-1 、Ppro,s,m×z-1 、Xs,1,m×z 、Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,m×z 、Ppro,s,m×z )T =(λpro,s,1 、λpro,s,2 、…、λpro,s,m×z-1 、λpro,s,m×z )T ，Hpro vs =0成立(此時，「Hpro vs =0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量)。再者，Xs,j,k 為資訊Xj 之位元(i為1以上、n-1以下之整數)；Ppro,s,k 係所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶的位元；λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、…、Xs,n-1,k 、Ppro,s,k )(因此，n=2時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Ppro,s,k )，n=3時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Ppro,s,k )，n=4時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Ppro,s,k )，n=5時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Xs,4,k 、Ppro,s,k )，n=6時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Xs,4,k 、Xs,5,k 、Ppro,s,k )。)。其中，k=1、2、…、m×z-1、m×z，亦即k為1以上、m×z以下之整數。
如第128圖，本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列除外之列，亦即第128圖之奇偶校驗矩陣Hpro 之第2列至第m×z列之構成，係與第127圖之奇偶校驗矩陣H之第2列至第m×z列之構成為同一構成(參考第127圖及第128圖)。因此，於第128圖，於第1列之12801，記述有「相當於第「0’」個奇偶校驗多項式之列」(關於這點會於後面說明)。再者，如實施形態A1所說明，第127圖之奇偶校驗矩陣H係僅以編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之 LDPC-CC之式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋，形成經進行去尾迴旋之週期性時變LDPC-CC時之奇偶校驗矩陣，以式(A13)來表現。(細節參考實施形態A1。)故，從式(A13)及式(A14)來看，以下關係式會成立。
i為2以上、m×z以下之整數，於符合此之所有i，式(A15)成立。然後，對於奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列，式(A16)成立。
因此，本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro ，可表現如式(A17)。再者，於式(A17)，式(A16)成立。
接著，說明有關可逐次求出奇偶，且用以獲得良好的錯誤更正能力之式(A17)之g1 之構成方法。
可逐次求出奇偶，且用以獲得良好的錯誤更正能力之式(A17)之g1 之構成方法之一例，可利用作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式來做成。
由於g1 係所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列，因(列號碼-1)%m=(1-1)%m=0，故作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式，係從下式變形後之符合0之奇偶校驗多項式，生成g1 。(與式(A19)不同)(其中，於本實施形態，(於本說明書中為共通)，「%」係意味模數，例如「α%q」 係表示α除以q時之餘數。(α為0以上之整數，q為自然數。))作為例子，用以生成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列之向量g1 之符合0之奇偶校驗多項式，係利用式(A18)而設為下式。
藉由僅以上式，生成經進行去尾迴旋之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣而利用，1列、n×m×z行之矩陣做成向量g1 。以下詳細說明有關其做成方法。
考慮按照實施形態3、實施形態15，僅以式(A20)之符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋而生成之編碼率R=(n-1)/n之經進行去尾迴旋(時不變)之LDPC-CC。
此時，僅以式(A20)之符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋而生成之編碼率R=(n-1)/n之經進行去尾迴旋(時不變)之LDPC-CC設為Ht-inv-2 。然後，奇偶校驗矩陣Ht-inv-2 之列數為m×z，奇偶校驗矩陣Ht-inv-2 之行數為n×m×z時，Ht-inv-2 以下式表現。
[數311]
因此，奇偶校驗矩陣Ht-inv-2 之第k行(k為1以上、m×z以下之整數)之1列、n×m×z行之向量設為c2,k 。再者，k為1以上、m×z以下之整數，於符合此之所有k，向量c2,k 係藉由轉換式(A20)之符合0之奇偶校驗多項式所獲得的向量。(因此，其為時不變之LDPC-CC。)然後，關於獲得藉由從符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋而得到之1列、n×m×z行之向量c2,k 的方法，係如實施形態3、實施形態15、實施形態17、實施形態18所說明，尤其於實施形態17、實施形態18已更具體說明。
僅以式(A20)之符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋而生成之編碼率R=(n-1)/n之經進行去尾迴旋(時不變)之LDPC-CC之第s區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))ys ，可表現為ys =(Xs,1,1 、Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、Pt-inv-2,s,1 、Xs,1,2 、Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、Pt-inv-2,s,2 、…、Xs,1,m×z-1 、Xs,2,m×z-1 、…、Xs,n-1,m×z-1 、Pt-inv-2,s,m×z-1 、Xs,1,m×z 、Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,m×z 、Pt-inv-2,s,m×z )T =(λt-inv-2,s,1 、λt-inv-2,s,2 、…、λt-inv-2,s,m×z-1 、λt-inv-2,s,m×z )T ，Ht-inv-2 ys =0成立(此時，「Ht-inv-2 ys =0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量)。再者，Xs,j,k 為資訊Xj 之位元(i為1以上、n-1以下之整數)；Pt-inv-2,s,k 係僅以式(A20)之符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋而生成之編碼率R=(n-1)/n之經進行去尾迴旋(時不變)之LDPC-CC之奇偶之位元；λt-inv-2,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、…、Xs,n-1,k 、Pt-inv-2,s,k )(因此，n=2時，λt-inv-2,s,k =(Xs,1,k 、Pt-inv-2,s,k )，n=3時，λt-inv-2,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Pt-inv-2,s,k )，n=4時，λt-inv-2,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Pt-inv-2,s,k )，n=5時，λt-inv-2,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Xs,4,k 、Pt-inv-2,s,k )，n=6時，λt-inv-2,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Xs,4,k 、Xs,5,k 、Pt-inv-2,s,k )。)。其中，k=1、2、…、m×z-1、m×z，亦即k為1以上、m×z以下之整數。
此時，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列之向量g1 ，與僅以式(A20)之符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋而生成之編碼率R=(n-1)/n之經進行去尾迴旋(時不變)之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Ht-inv-2 之第1列之向量c2,1 ，g1 =c2,1 之關係成立。
再者，式(A20)之符合0之奇偶校驗多項式命名為「符合0之奇偶校驗多項式Z」。
故，本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列，係藉由轉換式(A20)之符合0之奇偶校驗多項式Z而獲得(亦即，獲得1列、n×m×z行之g1 。)
由本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改 良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第s區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))vs ，係vs =(Xs,1,1 、Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、Ppro,s,1 、Xs,1,2 、Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、Ppro,s,2 、…、Xs,1,m×z-1 、Xs,2,m×z-1 、…、Xs,n-1,m×z-1 、Ppro,s,m×z-1 、Xs,1,m×z 、Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,m×z 、Ppro,s,m×z )T =(λpro,s,1 、λpro,s,2 、…、λpro,s,m×z-1 、λpro,s,m×z )T ，為了獲得此發送序列，需要m×z個符合0之奇偶校驗多項式。此時，依序排列m×z個符合0之奇偶校驗多項式時，將第e個符合0之奇偶校驗多項式命名為「第e個之符合0之奇偶校驗多項式」(e為0以上、m×z-1以下之整數)。因此，符合0之奇偶校驗多項式依以下順序排列：
第0個：「第0個之符合0之奇偶校驗多項式」
第1個：「第1個之符合0之奇偶校驗多項式」
第2個：「第2個之符合0之奇偶校驗多項式」
‧‧‧
第e個：「第e個之符合0之奇偶校驗多項式」
‧‧‧
第m×z-2個：「第m×z-2個之符合0之奇偶校驗多項式」
第m×z-1個：「第m×z-1個之符合0之奇偶校驗多項式」
獲得本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經 改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第s區塊之發送序列(編碼序列(碼字))vs 。(再者，從上述可知，如式(A14)表現所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 時，由奇偶校驗矩陣Hpro 之e+1列所構成的向量相當於「第e個之符合0之奇偶校驗多項式」。)
如此一來，於本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，第0個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A20)之符合0之奇偶校驗多項式」，第1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式」，第2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式」，‧‧‧第m-2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合0之第m-2個奇偶校驗多項式」，第m-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」，第m個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合0 之第m個奇偶校驗多項式」，第m+1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合0之第m+1個奇偶校驗多項式」，第m+2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合0之第m+2個奇偶校驗多項式」，‧‧‧第2m-2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合0之第m-2個奇偶校驗多項式」，第2m-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」，第2m個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合0之第0個奇偶校驗多項式」，第2m+1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合0之第1個奇偶校驗多項式」，第2m+2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合0之第2個奇偶校驗多項式」，‧‧‧第m×z-2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合之第m-2個奇偶校驗多項式」，第m×z-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符 合0之第m-1個奇偶校驗多項式」。亦即，「第0個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A19)之符合0之奇偶校驗多項式Z，第e個(e為1以上、m×z-1之整數)之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合0之第e%m個奇偶校驗多項式」。
然後，本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，若符合本實施形態所述之<條件#19>、且符合<條件#20-1>、且符合<條件#20-2>，則可逐次求出複數個奇偶，因此能夠獲得可縮小電路(運算)規模之優點。
再者，若符合<條件#19>、且符合<條件#20-1>、且符合<條件#20-2>、且符合<條件#20-3>，則具有可逐次求出許多個奇偶之優點。(符合<條件#19>、且符合<條件#20-1>、且符合<條件#20-2>、且符合<條件#20-3’>之條件，或符合<條件#19>、且符合<條件#20-1>、且符合<條件#20-2>、且符合<條件#20-3”>之條件均可。)
再者，於上述說明中，若符合<條件#20-4>、<條件#20-5>、<條件#20-6>3個條件中之1個以上的條件，就有可能可獲得高錯誤更正能力，但即使不符合，有時仍可獲得高錯誤更正能力。
如以上，本實施形態之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)可獲得高錯誤更正能力，並且可逐次求出複數個奇偶，因此具有可縮小編碼器之電路規模的優點。
再者，於本實施形態之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式，資訊X1 (D)項之數目、資訊X2 (D)項之數目、…、資訊Xn-2 (D)項之數目、資訊Xn-1 (D)項之數目之某一者或全部，若設定在2以上或3以上，則有可能可獲得高錯誤更正能力，此時，如實施形態6等所說明，描繪唐納圖形時，為了獲得增大時變週期的效果，若時變週期m為奇數即可，作為其他有效條件如下：
(1)時變週期m為質數。
(2)時變週期m為奇數，且m之約數數目少。
(3)時變週期m設為α×β。
其中，α、β為1除外之奇數，且為質數。
(4)時變週期m設為αn 。
其中，α係1除外之奇數，且為質數，n為2以上之整數。
(5)時變週期m設為α×β×γ。
其中，α、β、γ為1除外之奇數，且為質數。
(6)時變週期m設為α×β×γ×δ。
其中，α、β、γ、δ為1除外之奇數，且為質數。
(7)時變週期m設為Au ×Bv 。
其中，A、B均為1除外之奇數，且為質數，A≠B，u、v均為1以上之整數。
(8)時變週期m設為Au ×Bv ×Cw 。
其中，A、B、C均為1除外之奇數，且為質數，A≠B、A≠C、B≠C，u、v、w均為1以上之整數。
(9)時變週期m設為Au ×Bv ×Cw ×Dx 。
其中，A、B、C、D均為1除外之奇數，且為質數，A≠B、A≠C、A≠D、B≠C、B≠D、C≠D，u、v、w、x均為1以上之整數。
但當時變週期m越大，越可獲得實施形態6所說明的效果，因此當時變週期m為偶數時，並非無法獲得具有高錯誤更正能力之碼，例如時變週期m為偶數時，符合以下條件即可。
(10)時變週期m設為2g ×K。
其中，K為質數，且g為1以上之整數。
(11)時變週期m設為2g ×L。讪
其中，L為奇數，且L之約數數目少，且g為1以上之整數。
(12)時變週期m設為2g ×α×β。
其中，α、β為1除外之奇數，且α、β為質數，且g為1以上之整數。
(13)時變週期m設為2g ×αn 。
其中，α係1除外之奇數，且α為質數，n為2以上之整數，且g為1以上之整數。
(14)時變週期m設為2g ×α×β×γ。
其中，α、β、γ為1除外之奇數，且α、β、γ為質數，且g為1以上之整數。
(15)時變週期m設為2g ×α×β×γ×δ。
其中，α、β、γ、δ為1除外之奇數，且α×β×γ×δ為質數，且g 為1以上之整數。
(16)時變週期m設為2g ×Au ×Bv 。
其中，A、B均為1除外之奇數，且A、B均為質數，A≠B，且u、v均為1以上之整數，且g為1以上之整數。
(17)時變週期m設為2g ×Au ×Bv ×Cw 。
其中，A、B、C均為1除外之奇數，且A、B、C均為質數，A≠B、A≠C、B≠C，u、v、w均為1以上之整數，且g為1以上之整數。
(18)時變週期m設為2g ×Au ×Bv ×Cw ×Dx 。
其中，A、B、C、D均為1除外之奇數，且A、B、C、D均為質數，A≠B、A≠C、A≠D、B≠C、B≠D、C≠D，u、v、w、x均為1以上之整數，且g為1以上之整數。
其中，時變週期m為不符合上述(1)至(9)之奇數時，仍有可能可獲得高錯誤更正能力，又，時變週期m為不符合上述(10)至(18)之偶數時，仍有可能可獲得高錯誤更正能力。
又，當時變週期m小時，可能因高位元錯誤率而產生錯誤地板。這點在使用通訊系統、播送系統、儲存裝置、記憶體等時造成問題時，時變週期m宜設定大於3，但就系統方面來說，在容許範圍的情況下，時變週期m設定較小亦可。
接著，說明有關本實施形態所說明利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之編碼器、解碼器之構成及動作。
作為一例，思考在通訊系統，使用關於本實施形態所 說明利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)的情況。再者，關於利用了LDPC-CC時之通訊系統之說明，已於實施形態3、實施形態13、實施形態15、實施形態16、實施形態17、實施形態18等說明，對通訊系統適用本實施形態所說明利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)時，本實施形態所說明利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之編碼器、解碼器之特徵點，係在於根據本實施形態所說明利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 及Hpro vs =0之關係，來構成編碼器、解碼器。
在此，利用實施形態3所說明第19圖之通訊系統之簡圖來說明。再者，第19圖之各部的動作係與實施形態3相同，針對本實施形態所說明適用利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)時之特徵性部分。
發送裝置1901之編碼器1911係以第s區塊之資訊序列(Xs,1,1 、Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、Xs,1,2 、Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、…、Xs,1,k 、Xs,2,k 、…、Xs,n-1,k 、Xs,1,m×z 、Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,k )作為輸入，根據本實施形態所說明利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 及Hpro vs =0之關係進 行編碼，生成由本實施形態所說明利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第s區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))vs =(Xs,1,1 、Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、Ppro,s,1 、Xs,1,2 、Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、Ppro,s,2 、…、Xs,1,m×z-1 、Xs,2,m×z-1 、…、Xs,n-1,m×z-1 、Ppro,s,m×z-1 、Xs,1,m×z 、Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,m×z 、Ppro,s,m×z )T =(λpro,s,1 、λpro,s,2 、…、λpro,s,m×z-1 、λpro,s,m×z )T 而輸出。再者，如上述所說明，可逐次求出奇偶，此係本實施形態所說明利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之特徵。
第19圖之接收裝置1920之解碼器1923係以對數概似比生成部1922所輸出之例如由第s區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))vs =(Xs,1,1 、Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、Ppro,s,1 、Xs,1,2 、Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、Ppro,s,2 、…、Xs,1,m×z-1 、Xs,2,m×z-1 、…、Xs,n-1,m×z-1 、Ppro,s,m×z-1 、Xs,1,m×z 、Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,m×z 、Ppro,s,m×z )T =(λpro,s,1 、λpro,s,2 、…、λpro,s,m×z-1 、λpro,s,m×z )T 之各位元各自之對數概似比作為輸入，根據本實施形態所說明利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro ，進行例如非專利文獻3~非專利文獻6所示之min-sum(最小和)解碼、offset-BP解碼(偏移BP解碼)、Normalized BP解碼(正規化BP解碼)等簡易的BP解碼、對於列運算(水平運算)及行運算(垂直運算)已進行排程化之 Shuffled BP解碼(混洗BP解碼)、Layered BP解碼(分層BP解碼)等BP(Belief Propagation)(可靠度傳遞)解碼、或如非專利文獻37之位元反轉解碼等LDPC碼用之解碼，獲得第s區塊之估測發送序列(估測編碼序列)(接收序列)而輸出。
於上述係以通訊系統為例，說明了編碼器、解碼器之動作，但不限於此，於儲存裝置、記憶體等範疇亦可活用編碼器、解碼器。
(實施形態A3)
於本實施形態，說明有關將實施形態A1予以一般化之例子之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)(n為2以上之自然數)。再者，本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)係與實施形態A1、實施形態A2相同，利用作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式。再者，本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 係符合<條件#19>。因此，奇偶校驗矩陣Hpro 之列數為m×z，奇偶校驗矩陣Hpro 之行數為n×m×z。
本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 係如第129圖。
若第129圖之本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第k列(k為1以上、m×z以下之整數)之1列、n×m×z行之向量設為gk ，則第129圖之奇偶校驗矩陣Hpro 係以下式來表現。
再者，由本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第s區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))vs ，可表現為vs =(Xs,1,1 、Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、Ppro,s,1 、Xs,1,2 、Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、Ppro,s,2 、…、Xs,1,m×z-1 、Xs,2,m×z-1 、…、Xs,n-1,m×z-1 、Ppro,s,m×z-1 、Xs,1,m×z 、Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,m×z 、Ppro,s,m×z )T =(λpro,s,1 、λpro,s,2 、…、λpro,s,m×z-1 、λpro,s,m×z )T ，Hpro vs =0成立(此時，「Hpro vs =0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量)。再者，Xs,j,k 為資訊Xj 之位元(i為1以上、n-1以下之整數)；Ppro,s,k 係所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶的位元；λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、…、Xs,n-1,k 、Ppro,s,k )(因此，n=2時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Ppro,s,k )，n=3時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Ppro,s,k )， n=4時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Ppro,s,k )，n=5時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Xs,4,k 、Ppro,s,k )，n=6時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Xs,4,k 、Xs,5,k 、Ppro,s,k )。)。其中，k=1、2、…、m×z-1、m×z，亦即k為1以上、m×z以下之整數。
如第129圖，奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列除外之列係與第127圖之奇偶校驗矩陣H之構成為同一構成(參考第127圖及第129圖)(再者，α為1以上、m×z以下之整數之某一值。)。因此，於第129圖，於第α列之12901，記述有「相當於第「(α-1)%m」個奇偶校驗多項式變形後之奇偶校驗多項式之列」(關於這點會於後面說明)。再者，如實施形態A1所說明，第127圖之奇偶校驗矩陣H係僅以編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋，形成經進行去尾迴旋之週期性時變LDPC-CC時之奇偶校驗矩陣，以式(A13)來表現。(細節參考實施形態A1。)故，從式(A13)及式(A21)來看，以下關係式會成立。
[數313]i為1以上、m×z以下之整數，且i≠α ，於符合此之所有i，下式成立。g i =h i …(A22)
然後，對於奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列，下式成立。
[數314]g α ≠h α …(A23)
因此，本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro ，可表現如式(A24)。再者，於式(A24)，式(A23)成立。
接著，說明有關可逐次求出奇偶，且用以獲得良好的錯誤更正能力之式(A24)之gα 之構成方法。
可逐次求出奇偶，且用以獲得良好的錯誤更正能力之式(A24)之gα 之構成方法之一例，可利用作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式來做成。
由於gα 係所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列，因(列號碼-1)%m=(α-1)%m，故作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之式(A8)之符 合0之奇偶校驗多項式之第(α-1)%m個奇偶校驗多項式，係從下式變形後之符合0之奇偶校驗多項式，生成gα 。
(其中，於本實施形態，(於本說明書中為共通)，「%」係意味模數，例如「γ%q」係表示γ除以q時之餘數。(γ為0以上之整數，q為自然數。))作為例子，用以生成本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列之向量gα 之符合0之奇偶校驗多項式，係利用式(A25)而設為下式。
藉由僅以上式，生成經進行去尾迴旋之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣而利用，1列、n×m×z行之矩陣做成向量gα 。以下詳細說明有關其做成方法。
考慮按照實施形態3、實施形態15，僅以式(A26)之符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋而生成之編碼率 R=(n-1)/n之經進行去尾迴旋(時不變)之LDPC-CC。
此時，僅以式(A26)之符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋而生成之編碼率R=(n-1)/n之經進行去尾迴旋(時不變)之LDPC-CC設為Ht-inv-3 。然後，奇偶校驗矩陣Ht-inv-3 之列數為m×z，奇偶校驗矩陣Ht-inv-3 之行數為n×m×z時，Ht-inv-3 以下式表現。
因此，奇偶校驗矩陣Ht-inv-3 之第k行(k為1以上、m×z以下之整數)之1列、n×m×z行之向量設為c3,k 。再者，k為1以上、m×z以下之整數，於符合此之所有k，向量c3,k 係藉由轉換式(A26)之符合0之奇偶校驗多項式所獲得的向量。(因此，其為時不變之LDPC-CC。)然後，關於獲得藉由從符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋而得到之1列、n×m×z行之向量c3,k 的方法，係如實施形態3、實施形態15、實施形態17、實施形態18所說明，尤其於實施形態17、實施形態18已更具體說明。
僅以式(A26)之符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋 而生成之編碼率R=(n-1)/n之經進行去尾迴旋(時不變)之LDPC-CC之第s區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))ys ，可表現為ys =(Xs,1,1 、Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、Pt-inv-3,s,1 、Xs,1,2 、Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、Pt-inv-3,s,2 、…、Xs,1,m×z-1 、Xs,2,m×z-1 、…、Xs,n-1,m×z-1 、Pt-inv-3,s,m×z-1 、Xs,1,m×z 、Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,m×z 、Pt-inv-3,s,m×z )T =(λt-inv-3,s,1 、λt-inv-3,s,2 、…、λt-inv-3,s,m×z-1 、λt-inv-3,s,m×z )T ，Ht-inv-3 ys =0成立(此時，「Ht-inv-3 ys =0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量)。再者，Xs,j,k 為資訊Xj 之位元(j為1以上、n-1以下之整數)；Pt-inv-3,s,k 係僅以式(A26)之符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋而生成之編碼率R=(n-1)/n之經進行去尾迴旋(時不變)之LDPC-CC之奇偶之位元；λt-inv-3,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、…、Xs,n-1,k 、Pt-inv-3,s,k )(因此，n=2時，λt-inv-3,s,k =(Xs,1,k 、Pt-inv-3,s,k )，n=3時，λt-inv-3,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Pt-inv-3,s,k )，n=4時，λt-inv-3,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Pt-inv-3,s,k )，n=5時，λt-inv-3,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Xs,4,k 、Pt-inv-3,s,k )，n=6時，λt-inv-3,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Xs,4,k 、Xs,5,k 、Pt-inv-3,s,k )。)。其中，k=1、2、…、m×z-1、m×z，亦即k為1以上、m×z以下之整數。
此時，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列之向量gα ，與僅以式(A26)之符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋而生成之編碼率R=(n-1)/n之經進行去尾迴旋(時不變)之LDPC-CC之奇偶校 驗矩陣Ht-inv-3 之第α列之向量c3,α ，gα =c3,α 之關係成立。
再者，式(A26)之符合0之奇偶校驗多項式命名為「符合0之奇偶校驗多項式U」。
故，本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列，係藉由轉換式(A26)之符合0之奇偶校驗多項式U而獲得(亦即，獲得1列、n×m×z行之gα 。)
由本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第s區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))vs ，係vs =(Xs,1,1 、Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、Ppro,s,1 、Xs,1,2 、Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、Ppro,s,2 、…、Xs,1,m×z-1 、Xs,2,m×z-1 、…、Xs,n-1,m×z-1 、Ppro,s,m×z-1 、Xs,1,m×z 、Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,m×z 、Ppro,s,m×z )T =(λpro,s,1 、λpro,s,2 、…、λpro,s,m×z-1 、λpro,s,m×z )T ，為了獲得此發送序列，需要m×z個符合0之奇偶校驗多項式。此時，依序排列m×z個符合0之奇偶校驗多項式時，將第e個符合0之奇偶校驗多項式命名為「第e個之符合0之奇偶校驗多項式」(e為0以上、m×z-1以下之整數)。因此，符合0之奇偶校驗多項式依以下順序排列：
第0個：「第0個之符合0之奇偶校驗多項式」
第1個：「第1個之符合0之奇偶校驗多項式」
第2個：「第2個之符合0之奇偶校驗多項式」
‧ ‧‧
第e個：「第e個之符合0之奇偶校驗多項式」
‧‧‧
第m×z-2個：「第m×z-2個之符合0之奇偶校驗多項式」
第m×z-1個：「第m×z-1個之符合0之奇偶校驗多項式」
獲得本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第s區塊之發送序列(編碼序列(碼字))vs 。(再者，從上述可知，如式(A21)表現所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 時，由奇偶校驗矩陣Hpro 之e+1列所構成的向量相當於「第e個之符合0之奇偶校驗多項式」。)
如此一來，於本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，第0個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式」，第1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式」，第2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合0之 奇偶校驗多項式」，‧‧‧第α-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A26)之符合0之第m-2個奇偶校驗多項式U」，‧‧‧第m×z-2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合之第m-2個奇偶校驗多項式」，第m×z-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」。亦即，「第α-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A26)之符合0之奇偶校驗多項式U，e為0以上、m×z-1之整數，e≠α-1時，第e個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合0之第e%m個奇偶校驗多項式」。
然後，本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，若符合實施形態A1所述之<條件#19>、且符合<條件#20-1>、且符合<條件#20-2>，則可逐次求出複數個奇偶，因此能夠獲得可縮小電路(運算)規模之優點。
再者，若符合<條件#19>、且符合<條件#20-1>、且符合<條件#20-2>、且符合<條件#20-3>，則具有可逐次求出許多個奇偶之優點。(符合<條件#19>、且符合<條件#20-1>、且符合<條件#20-2>、且符合<條件#20-3’>之條件，或符合<條件#19>、且符合<條件#20-1>、且符合<條件#20-2>、且符合<條件#20-3”>之條件均可。)
再者，於上述說明中，若符合<條件#20-4>、<條件#20-5>、<條件#20-6>3個條件中之1個以上的條件，就有可能可獲得高錯誤更正能力，但即使不符合，有時仍可獲得高錯誤更正能力。
如以上，本實施形態之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)可獲得高錯誤更正能力，並且可逐次求出複數個奇偶，因此具有可縮小編碼器之電路規模的優點。
再者，於本實施形態之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式，資訊X1 (D)項之數目、資訊X2 (D)項之數目、…、資訊Xn-2 (D)項之數目、資訊Xn-1 (D)項之數目之某一者或全部，若設定在2以上或3以上，則有可能可獲得高錯誤更正能力，此時，如實施形態6等所說明，描繪唐納圖形時，為了獲得增大時變週期的效果，若時變週期m為奇數即可，作為其他有效條件如下：
(1)時變週期m為質數。
(2)時變週期m為奇數，且m之約數數目少。
(3)時變週期m設為α×β。
其中，α、β為1除外之奇數，且為質數。
(4)時變週期m設為αn 。
其中，α係1除外之奇數，且為質數，n為2以上之整數。
(5)時變週期m設為α×β×γ。
其中，α、β、γ為1除外之奇數，且為質數。
(6)時變週期m設為α×β×γ×δ。
其中，α、β、γ、δ為1除外之奇數，且為質數。
(7)時變週期m設為Au ×Bv 。
其中，A、B均為1除外之奇數，且為質數，A≠B，u、v均為1以上之整數。
(8)時變週期m設為Au ×Bv ×Cw 。
其中，A、B、C均為1除外之奇數，且為質數，A≠B、A≠C、B≠C，u、v、w均為1以上之整數。
(9)時變週期m設為Au ×Bv ×Cw ×Dx 。
其中，A、B、C、D均為1除外之奇數，且為質數，A≠B、A≠C、A≠D、B≠C、B≠D、C≠D，u、v、w、x均為1以上之整數。
但當時變週期m越大，越可獲得實施形態6所說明的效果，因此當時變週期m為偶數時，並非無法獲得具有高錯誤更正能力之碼，例如時變週期m為偶數時，符合以下條件即可。
(10)時變週期m設為2g ×K。
其中，K為質數，且g為1以上之整數。
(11)時變週期m設為2g ×L。讪
其中，L為奇數，且L之約數數目少，且g為1以上之整數。
(12)時變週期m設為2g ×α×β。
其中，α、β為1除外之奇數，且α、β為質數，且g為1以上之整數。
(13)時變週期m設為2g ×αn 。
其中，α係1除外之奇數，且α為質數，n為2以上之整數，且g為1以上之整數。
(14)時變週期m設為2g ×α×β×γ。
其中，α、β、γ為1除外之奇數，且α、β、γ為質數，且g為1以上之整數。
(15)時變週期m設為2g ×α×β×γ×δ。
其中，α、β、γ、δ為1除外之奇數，且α×β×γ×δ為質數，且g為1以上之整數。
(16)時變週期m設為2g ×Au ×Bv 。
其中，A、B均為1除外之奇數，且A、B均為質數，A≠B，且u、v均為1以上之整數，且g為1以上之整數。
(17)時變週期m設為2g ×Au ×Bv ×Cw 。
其中，A、B、C均為1除外之奇數，且A、B、C均為質數，A≠B、A≠C、B≠C，u、v、w均為1以上之整數，且g為1以上之整數。
(18)時變週期m設為2g ×Au ×Bv ×Cw ×Dx 。
其中，A、B、C、D均為1除外之奇數，且A、B、C、D均 為質數，A≠B、A≠C、A≠D、B≠C、B≠D、C≠D，u、v、w、x均為1以上之整數，且g為1以上之整數。
其中，時變週期m為不符合上述(1)至(9)之奇數時，仍有可能可獲得高錯誤更正能力，又，時變週期m為不符合上述(10)至(18)之偶數時，仍有可能可獲得高錯誤更正能力。
又，當時變週期m小時，可能因高位元錯誤率而產生錯誤地板。這點在使用通訊系統、播送系統、儲存裝置、記憶體等時造成問題時，時變週期m宜設定大於3，但就系統方面來說，在容許範圍的情況下，時變週期m設定較小亦可。
又，於本實施形態，雖設為「式(A24)之gα 之構成方法之一例，係可利用作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式來做成」，但不限於此，用以生成本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列之向量gα 之符合0之奇偶校驗多項式，亦可如下：
再者，k為1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k， FXk (D)≠0。
於利用作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式，來構成式(A24)之gα 之方法中，考慮僅以式(A26)之符合0之奇偶校驗多項式，進行去尾迴旋所生成的編碼率R=(n-1)/n之經進行去尾迴旋之(時不變)LDPC-CC，但亦可考慮僅以式(A26’)之符合0之奇偶校驗多項式，進行去尾迴旋所生成的編碼率R=(n-1)/n之經進行去尾迴旋之(時不變)LDPC-CC，將僅以式(A26’)之符合0之奇偶校驗多項式，進行去尾迴旋所生成的編碼率R=(n-1)/n之經進行去尾迴旋之(時不變)LDPC-CC之奇偶校驗矩陣設為Ht-inv-3 ，以式(A26-H)來賦予而構成式(A24)之gα 。
此時，奇偶校驗矩陣Ht-inv-3 之第k行(k為1以上、m×z以下之整數)之1列、n×m×z行之向量設為c3,k 。再者，k為1以上、m×z以下之整數，於符合此之所有k，向量c3,k 係藉由轉換式(A26’)之符合0之奇偶校驗多項式所獲得的向量。(因此，其為時不變之LDPC-CC。)
僅以式(A26’)之符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋而生成之編碼率R=(n-1)/n之經進行去尾迴旋(時不變)之LDPC-CC之第s區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))ys ，可表現為ys =(Xs,1,1 、Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、Pt-inv-3,s,1 、Xs,1,2 、Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、Pt-inv-3,s,2 、…、Xs,1,m×z-1 、Xs,2,m×z-1 、…、Xs,n-1,m×z-1 、Pt-inv-3,s,m×z-1 、Xs,1,m×z 、Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,m×z 、Pt-inv-3,s,m×z )T =(λt-inv-3,s,1 、λt-inv-3,s,2 、…、 λt-inv-3,s,m×z-1 、λt-inv-3,s,m×z )T ，Ht-inv-3 ys =0成立(此時，「Ht-inv-3 ys =0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量)。再者，Xs,j,k 為資訊Xj 之位元(j為1以上、n-1以下之整數)；Pt-inv-3,s,k 係僅以式(A26’)之符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋而生成之編碼率R=(n-1)/n之經進行去尾迴旋(時不變)之LDPC-CC之奇偶之位元；λt-inv-3,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、…、Xs,n-1,k 、Pt-inv-3,s,k )(因此，n=2時，λt-inv-3,s,k =(Xs,1,k 、Pt-inv-3,s,k )，n=3時，λt-inv-3,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Pt-inv-3,s,k )，n=4時，λt-inv-3,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Pt-inv-3,s,k )，n=5時，λt-inv-3,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Xs,4,k 、Pt-inv-3,s,k )，n=6時，λt-inv-3,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Xs,4,k 、Xs,5,k 、Pt-inv-3,s,k )。)。其中，k=1、2、…、m×z-1、m×z，亦即k為1以上、m×z以下之整數。
此時，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列之向量gα ，與僅以式(A26’)之符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋而生成之編碼率R=(n-1)/n之經進行去尾迴旋(時不變)之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Ht-inv-3 之第α列之向量c3,α ，gα =c3,α 之關係成立。
接著，說明有關本實施形態所說明利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之編碼器、解碼器之構成及動作。
作為一例，思考在通訊系統，使用關於本實施形態所 說明利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)的情況。再者，關於利用了LDPC-CC時之通訊系統之說明，已於實施形態3、實施形態13、實施形態15、實施形態16、實施形態17、實施形態18等說明，對通訊系統適用本實施形態所說明利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)時，本實施形態所說明利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之編碼器、解碼器之特徵點，係在於根據本實施形態所說明利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 及Hpro vs =0之關係，來構成編碼器、解碼器。
在此，利用實施形態3所說明第19圖之通訊系統之簡圖來說明。再者，第19圖之各部的動作係與實施形態3相同，針對本實施形態所說明適用利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)時之特徵性部分。
發送裝置1901之編碼器1911係以第s區塊之資訊序列(Xs,1,1 、Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、Xs,1,2 、Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、…、Xs,1,k 、Xs,2,k 、…、Xs,n-1,k 、Xs,1,m×z 、Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,m×z )作為輸入，根據本實施形態所說明利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 及Hpro vs =0之關係進 行編碼，生成由本實施形態所說明利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第s區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))vs =(Xs,1,1 、Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、Ppro,s,1 、Xs,1,2 、Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、Ppro,s,2 、…、Xs,1,m×z-1 、Xs,2,m×z-1 、…、Xs,n-1,m×z-1 、Ppro,s,m×z-1 、Xs,1,m×z 、Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,m×z 、Ppro,s,m×z )T =(λpro,s,1 、λpro,s,2 、…、λpro,s,m×z-1 、λpro,s,m×z )T 而輸出。再者，如上述所說明，可逐次求出奇偶，此係本實施形態所說明利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之特徵。
第19圖之接收裝置1920之解碼器1923係以對數概似比生成部1922所輸出之例如由第s區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))vs =(Xs,1,1 、Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、Ppro,s,1 、Xs,1,2 、Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、Ppro,s,2 、…、Xs,1,m×z-1 、Xs,2,m×z-1 、…、Xs,n-1,m×z-1 、Ppro,s,m×z-1 、Xs,1,m×z 、Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,m×z 、Ppro,s,m×z )T =(λpro,s,1 、λpro,s,2 、…、λpro,s,m×z-1 、λpro,s,m×z )T 之各位元各自之對數概似比作為輸入，根據本實施形態所說明利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro ，進行例如非專利文獻3~非專利文獻6所示之min-sum(最小和)解碼、offset-BP解碼(偏移BP解碼)、Normalized BP解碼(正規化BP解碼)等簡易的BP解碼、對於列運算(水平運算)及行運算(垂直運算)已進行排程化之 Shuffled BP解碼(混洗BP解碼)、Layered BP解碼(分層BP解碼)等BP(Belief Propagation)(可靠度傳遞)解碼、或如非專利文獻37之位元反轉解碼等LDPC碼用之解碼，獲得第s區塊之估測發送序列(估測編碼序列)(接收序列)而輸出。
於上述係以通訊系統為例，說明了編碼器、解碼器之動作，但不限於此，於儲存裝置、記憶體等範疇亦可活用編碼器、解碼器。
(實施形態A4)
於本實施形態，說明有關將實施形態A2予以一般化之例子，且為實施形態A3之變形例之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)(n為2以上之自然數)。再者，本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)係與實施形態A1~實施形態A3相同，利用作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式。再者，本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 係符合<條件#19>。因此，奇偶校驗矩陣Hpro 之列數為m×z，奇偶校驗矩陣Hpro 之行數為n×m×z。
本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之 LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 係如第129圖。
若第129圖之本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第k列(k為1以上、m×z以下之整數)之1列、n×m×z行之向量設為gk ，則第129圖之奇偶校驗矩陣Hpro 係式(A21)來表現。
再者，由本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第s區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))vs ，可表現為vs =(Xs,1,1 、Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、Ppro,s,1 、Xs,1,2 、Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、Ppro,s,2 、…、Xs,1,m×z-1 、Xs,2,m×z-1 、…、Xs,n-1,m×z-1 、Ppro,s,m×z-1 、Xs,1,m×z、 Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,m×z 、Ppro,s,m×z )T =(λpro,s,1 、λpro,s,2 、…、λpro,s,m×z-1 、λpro,s,m×z )T ，Hpro vs =0成立(此時，「Hpro vs =0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量)。再者，Xs,j,k 為資訊Xj 之位元(j為1以上、n-1以下之整數)；Ppro,s,k 係所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶的位元；λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、…、Xs,n-1,k 、Ppro,s,k )(因此，n=2時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Ppro,s,k )，n=3時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Ppro,s,k )，n=4時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Ppro,s,k )，n=5時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Xs,4,k 、Ppro,s,k )，n=6時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Xs,4,k 、Xs,5,k 、Ppro,s,k )。)。其中，k=1、2、…、m×z-1、m×z，亦即k為1以上、m×z以下之整 數。
如第129圖，奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列除外之列係與第127圖之奇偶校驗矩陣H之構成為同一構成(參考第127圖及第129圖)(再者，α為1以上、m×z以下之整數之某一值。)。因此，於第129圖，於第α列之12901，記述有「相當於第「(α-1)%m」個奇偶校驗多項式變形後之奇偶校驗多項式之列」(關於這點會於後面說明)。再者，如實施形態A1所說明，第127圖之奇偶校驗矩陣H係僅以編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋，形成經進行去尾迴旋之週期性時變LDPC-CC時之奇偶校驗矩陣，以式(A13)來表現。(細節參考實施形態A1。)故，從式(A13)及式(A21)來看，以下關係式會成立。
i為1以上、m×z以下之整數，且i≠α，於符合此之所有i，式(A22)成立。
然後，對於奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列，式(A23)成立。
因此，本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro ，可表現如式(A24)。再者，於式(A24)，式(A23)成立。
接著，說明有關可逐次求出奇偶，且用以獲得良好的錯誤更正能力之式(A24)之gα 之構成方法。
可逐次求出奇偶，且用以獲得良好的錯誤更正能力之式(A24)之gα 之構成方法之一例，可利用作為基本(基礎構造) 之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式來做成。
由於gα 係所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列，因(列號碼-1)%m=(α-1)%m，故作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式之第(α-1)%m個奇偶校驗多項式，係從式(A25)變形後之符合0之奇偶校驗多項式，生成gα 。(其中，於本實施形態，(於本說明書中為共通)，「%」係意味模數，例如「γ%q」係表示γ除以q時之餘數。(γ為0以上之整數，q為自然數。))作為例子，用以生成本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列之向量gα 之符合0之奇偶校驗多項式，係利用式(A25)而設為下式。
藉由僅以上式，生成經進行去尾迴旋之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣而利用，1列、n×m×z行之矩陣做成向量gα 。以下詳細說明有關其做成方法。
考慮按照實施形態3、實施形態15，僅以式(A27)之符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋而生成之編碼率R=(n-1)/n之經進行去尾迴旋(時不變)之LDPC-CC。
此時，僅以式(A27)之符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋而生成之編碼率R=(n-1)/n之經進行去尾迴旋(時不變)之LDPC-CC設為Ht-inv-4 。然後，奇偶校驗矩陣Ht-inv-4 之列數為m×z，奇偶校驗矩陣Ht-inv-4 之行數為n×m×z時，Ht-inv-4 以下式表現。
因此，奇偶校驗矩陣Ht-inv-4 之第k行(k為1以上、m×z以下之整數)之1列、n×m×z行之向量設為c4,k 。再者，k為1以上、m×z以下之整數，於符合此之所有k，向量c4,k 係藉由轉換式(A27)之符合0之奇偶校驗多項式所獲得的向量。(因此，其為時不變之LDPC-CC。)然後，關於獲得藉由從符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋而得到之1列、n×m×z行之向量c4,k 的方法，係如實施形態3、實施形態15、實施形態17、實施形態18所說明，尤其於實施形態17、實施形態18已更具體說明。
僅以式(A27)之符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋而生成之編碼率R=(n-1)/n之經進行去尾迴旋(時不變)之LDPC-CC之第s區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))ys ，可表現為ys =(Xs,1,1 、Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、Pt-inv-4,s,1 、Xs,1,2 、Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、Pt-inv-4,s,2 、…、Xs,1,m×z-1 、Xs,2,m×z-1 、…、Xs,n-1,m×z-1 、Pt-inv-4,s,m×z-1 、Xs,1,m×z 、Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,m×z 、Pt-inv-4,s,m×z )T =(λt-inv-4,s,1 、λt-inv-4,s,2 、…、λt-inv-4,s,m×z-1 、λt-inv-4,s,m×z )T ，Ht-inv-4 ys =0成立(此時，「Ht-inv-4 ys =0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量)。再者，Xs,j,k 為資訊Xj 之位元(j為1以上、n-1以下之整數)；Pt-inv-4,s,k 係僅以式(A27)之符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋而生成之編碼率R=(n-1)/n之經進行去尾迴旋(時不變)之LDPC-CC之奇偶之位元；λt-inv-4,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、…、Xs,n-1,k 、Pt-inv-4,s,k )(因此，n=2時，λt-inv-4,s,k =(Xs,1,k 、Pt-inv-4,s,k )，n=3時，λt-inv-4,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Pt-inv-4,s,k )，n=4時，λt-inv-4,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Pt-inv-4,s,k )，n=5時，λt-inv-4,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Xs,4,k 、Pt-inv-4,s,k )，n=6時，λt-inv-4,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Xs,4,k 、Xs,5,k 、Pt-inv-4,s,k )。)。其中，k=1、2、…、m×z-1、m×z，亦即k為1以上、m×z以下之整數。
此時，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列之向量gα ，與僅以式(A27)之符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋而生成之編碼率 R=(n-1)/n 之經進行去尾迴旋(時不變)之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Ht-inv-4 之第α列之向量c4,α ，gα =c4,α 之關係成立。
再者，式(A27)之符合0之奇偶校驗多項式命名為「符合0之奇偶校驗多項式T」。
故，本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列，係藉由轉換式(A27)之符合0之奇偶校驗多項式T而獲得(亦即，獲得1列、n×m×z行之gα 。)
由本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第s區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))vs ，係vs =(Xs,1,1 、Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、Ppro,s,1 、Xs,1,2 、Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、Ppro,s,2 、…、Xs,1,m×z-1 、Xs,2,m×z-1 、…、Xs,n-1,m×z-1 、Ppro,s,m×z-1 、Xs,1,m×z 、Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,m×z 、Ppro,s,m×z )T =(λpro,s,1 、λpro,s,2 、…、λpro,s,m×z-1 、λpro,s,m×z )T ，為了獲得此發送序列，需要m×z個符合0之奇偶校驗多項式。此時，依序排列m×z個符合0之奇偶校驗多項式時，將第e個符合0之奇偶校驗多項式命名為「第e個之符合0之奇偶校驗多項式」(e為0以上、m×z-1以下之整數)。因此，符合0之奇偶校驗多項式依以下順序排列：
第0個：「第0個之符合0之奇偶校驗多項式」
第1個：「第1個之符合0之奇偶校驗多項式」
第2個：「第2個之符合0之奇偶校驗多項式」
‧‧‧
第e個：「第e個之符合0之奇偶校驗多項式」
‧‧‧
第m×z-2個：「第m×z-2個之符合0之奇偶校驗多項式」
第m×z-1個：「第m×z-1個之符合0之奇偶校驗多項式」
獲得本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第s區塊之發送序列(編碼序列(碼字))vs 。(再者，從上述可知，如式(A21)表現本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 時，由奇偶校驗矩陣Hpro 之e+1列所構成的向量相當於「第e個之符合0之奇偶校驗多項式」。)
如此一來，於本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，第0個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式」，第1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式」， 第2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式」，‧‧‧第α-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A27)之符合0之第m-2個奇偶校驗多項式T」，‧‧‧第m×z-2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合之第m-2個奇偶校驗多項式」，第m×z-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」。亦即，「第α-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A27)之符合0之奇偶校驗多項式T，e為0以上、m×z-1之整數，e≠α-1時，第e個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(A8)之符合0之第e%m個奇偶校驗多項式」。
然後，本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，若符合實施形態A1所述之<條件#19>、且符合<條件#20-1>、且符合<條件#20-2>，則可逐次求出複數個奇偶，因此能夠獲得可縮小電路(運算)規模之優點。
再者，若符合<條件#19>、且符合<條件#20-1>、且符 合<條件#20-2>、且符合<條件#20-3>，則具有可逐次求出許多個奇偶之優點。(符合<條件#19>、且符合<條件#20-1>、且符合<條件#20-2>、且符合<條件#20-3’>之條件，或符合<條件#19>、且符合<條件#20-1>、且符合<條件#20-2>、且符合<條件#20-3”>之條件均可。)
再者，於上述說明中，若符合<條件#20-4>、<條件#20-5>、<條件#20-6>3個條件中之1個以上的條件，就有可能可獲得高錯誤更正能力，但即使不符合，有時仍可獲得高錯誤更正能力。
如以上，本實施形態之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)可獲得高錯誤更正能力，並且可逐次求出複數個奇偶，因此具有可縮小編碼器之電路規模的優點。
再者，於本實施形態之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式，資訊X1 (D)項之數目、資訊X2 (D)項之數目、…、資訊Xn-2 (D)項之數目、資訊Xn-1 (D)項之數目之某一者或全部，若設定在2以上或3以上，則有可能可獲得高錯誤更正能力，此時，如實施形態6等所說明，描繪唐納圖形時，為了獲得增大時變週期的效果，若時變週期m為奇數即可，作為其他有效條件如下：
(1)時變週期m為質數。
(2)時變週期m為奇數，且m之約數數目少。
(3)時變週期m設為α×β。
其中，α、β為1除外之奇數，且為質數。
(4)時變週期m設為αn 。
其中，α係1除外之奇數，且為質數，n為2以上之整數。
(5)時變週期m設為α×β×γ。
其中，α、β、γ為1除外之奇數，且為質數。
(6)時變週期m設為α×β×γ×δ。
其中，α、β、γ、δ為1除外之奇數，且為質數。
(7)時變週期m設為Au ×Bv 。
其中，A、B均為1除外之奇數，且為質數，A≠B，u、v均為1以上之整數。
(8)時變週期m設為Au ×Bv ×Cw 。
其中，A、B、C均為1除外之奇數，且為質數，A≠B、A≠C、B≠C，u、v、w均為1以上之整數。
(9)時變週期m設為Au ×Bv ×Cw ×Dx 。
其中，A、B、C、D均為1除外之奇數，且為質數，A≠B、A≠C、A≠D、B≠C、B≠D、C≠D，u、v、w、x均為1以上之整數。
但當時變週期m越大，越可獲得實施形態6所說明的效果，因此當時變週期m為偶數時，並非無法獲得具有高錯誤更正能力之碼，例如時變週期m為偶數時，符合以下條件即可。
(10)時變週期m設為2g ×K。
其中，K為質數，且g為1以上之整數。
(11)時變週期m設為2g ×L。
其中，L為奇數，且L之約數數目少，且g為1以上之整數。
(12)時變週期m設為2g ×α×β。
其中，α、β為1除外之奇數，且α、β為質數，且g為1以上之整數。
(13)時變週期m設為2g ×αn 。
其中，α係1除外之奇數，且α為質數，n為2以上之整數，且g為1以上之整數。
(14)時變週期m設為2g ×α×β×γ。
其中，α、β、γ為1除外之奇數，且α、β、γ為質數，且g為1以上之整數。
(15)時變週期m設為2g ×α×β×γ×δ。
其中，α、β、γ、δ為1除外之奇數，且α×β×γ×δ為質數，且g為1以上之整數。
(16)時變週期m設為2g ×Au ×Bv 。
其中，A、B均為1除外之奇數，且A、B均為質數，A≠B，且u、v均為1以上之整數，且g為1以上之整數。
(17)時變週期m設為2g ×Au ×Bv ×Cw 。
其中，A、B、C均為1除外之奇數，且A、B、C均為質數，A≠B、A≠C、B≠C，u、v、w均為1以上之整數，且g為1以上之整數。
(18)時變週期m設為2g ×Au ×Bv ×Cw ×Dx 。
其中，A、B、C、D均為1除外之奇數，且A、B、C、D均為質數，A≠B、A≠C、A≠D、B≠C、B≠D、C≠D，u、v、w、 x均為1以上之整數，且g為1以上之整數。
其中，時變週期m為不符合上述(1)至(9)之奇數時，仍有可能可獲得高錯誤更正能力，又，時變週期m為不符合上述(10)至(18)之偶數時，仍有可能可獲得高錯誤更正能力。
又，當時變週期m小時，可能因高位元錯誤率而產生錯誤地板。這點在使用通訊系統、播送系統、儲存裝置、記憶體等時造成問題時，時變週期m宜設定大於3，但就系統方面來說，在容許範圍的情況下，時變週期m設定較小亦可。
又，於本實施形態，雖設為「式(A24)之gα 之構成方法之一例，係可利用作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式來做成」，但不限於此，用以生成本實施形態之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列之向量gα 之符合0之奇偶校驗多項式，亦可如下：
再者，k為1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，FXk (D)≠0。
於利用作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之式(A8)之符合0之奇偶校驗多項式，來構成式(A24)之gα 之方法中，考慮僅以式(A27)之符合0之奇偶校驗多項式，進行去尾迴旋所生成的編碼率R=(n-1)/n之經進行去尾迴旋之(時不變)LDPC-CC，但亦可考慮僅以式(A27’)之符合0之奇偶校驗多項式，進行去尾迴旋所生成的編碼率R=(n-1)/n之經進行去尾迴旋之(時不變)LDPC-CC，將僅以式(A27’)之符合0之奇偶校驗多項式，進行去尾迴旋所生成的編碼率R=(n-1)/n之經進行去尾迴旋之(時不變)LDPC-CC之奇偶校驗矩陣設為Ht-inv-4 ，以式(A27-H)來賦予而構成式(A24)之gα 。
此時，奇偶校驗矩陣Ht-inv-4 之第k行(k為1以上、m×z以下之整數)之1列、n×m×z行之向量設為c4,k 。再者，k為1以上、m×z以下之整數，於符合此之所有k，向量c4,k 係藉由轉換式(A27’)之符合0之奇偶校驗多項式所獲得的向量。(因此，其為時不變之LDPC-CC。)
僅以式(A27’)之符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋而生成之編碼率R=(n-1)/n之經進行去尾迴旋(時不變)之LDPC-CC之第s區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))ys ，可表現為ys =(Xs,1,1、 Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、Pt-inv-4,s,1 、Xs,1,2 、Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、Pt-inv-4,s,2 、…、Xs,1,m×z-1 、Xs,2,m×z-1 、…、Xs,n-1,m×z-1 、Pt-inv-4,s,m×z-1 、Xs,1,m×z 、Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,m×z 、Pt-inv-4,s,m×z )T =(λt-inv-4,s,1 、λt-inv-4,s,2 、…、λt-inv-4,s,m×z-1 、λt-inv-4,s,m×z )T ，Ht-inv-4 ys =0成立(此時， 「Ht-inv-4 ys =0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量)。再者，Xs,j,k 為資訊Xj 之位元(j為1以上、n-1以下之整數)；Pt-inv-4,s,k 係僅以式(A27’)之符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋而生成之編碼率R=(n-1)/n之經進行去尾迴旋(時不變)之LDPC-CC之奇偶之位元；λt-inv-4,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、…、Xs,n-1,k 、Pt-inv-4,s,k )(因此，n=2時，λt-inv-4,s,k =(Xs,1,k 、Pt-inv-4,s,k )，n=3時，λt-inv-4,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Pt-inv-4,s,k )，n=4時，λt-inv-4,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Pt-inv-4,s,k )，n=5時，λt-inv-4,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Xs,4,k 、Pt-inv-4,s,k )，n=6時，λt-inv-4,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Xs,4,k 、Xs,5,k 、Pt-inv-4,s,k )。)。其中，k=1、2、…、m×z-1、m×z，亦即k為1以上、m×z以下之整數。
此時，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列之向量gα ，與僅以式(A27’)之符合0之奇偶校驗多項式進行去尾迴旋而生成之編碼率R=(n-1)/n之經進行去尾迴旋(時不變)之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Ht-inv-4 之第α列之向量c4,α ，gα =c4,α 之關係成立。
接著，說明有關本實施形態所說明利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之編碼器、解碼器之構成及動作。
作為一例，思考在通訊系統，使用關於本實施形態所說明利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之 LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)的情況。再者，關於利用了LDPC-CC時之通訊系統之說明，已於實施形態3、實施形態13、實施形態15、實施形態16、實施形態17、實施形態18等說明，對通訊系統適用本實施形態所說明利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)時，本實施形態所說明利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之編碼器、解碼器之特徵點，係在於根據本實施形態所說明利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 及Hpro vs =0之關係，來構成編碼器、解碼器。
在此，利用實施形態3所說明第19圖之通訊系統之簡圖來說明。再者，第19圖之各部的動作係與實施形態3相同，針對本實施形態所說明適用利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)時之特徵性部分。
發送裝置1901之編碼器1911係以第s區塊之資訊序列(Xs,1,1 、Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、Xs,1,2 、Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、…、Xs,1,k 、Xs,2,k 、…、Xs,n-1,k 、Xs,1,m×z 、Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,m×z )作為輸入，根據本實施形態所說明利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 及Hpro vs =0之關係進行編碼，生成由本實施形態所說明利用了編碼率R=(n-1)/n 之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第s區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))vs =(Xs,1,1 、Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、Ppro,s,1 、Xs,1,2 、Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、Ppro,s,2 、…、Xs,1,m×z-1 、Xs,2,m×z-1 、…、Xs,n-1,m×z-1 、Ppro,s,m×z-1 、Xs,1,m×z 、Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,m×z 、Ppro,s,m×z )T =(λpro,s,1 、λpro,s,2 、…、λpro,s,m×z-1 、λpro,s,m×z )T 而輸出。再者，如上述所說明，可逐次求出奇偶，此係本實施形態所說明利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之特徵。
第19圖之接收裝置1920之解碼器1923係以對數概似比生成部1922所輸出之例如由第s區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))vs =(Xs,1,1 、Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、Ppro,s,1 、Xs,1,2、 Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、Ppro,s,2 、…、Xs,1,m×z-1 、Xs,2,m×z-1 、…、Xs,n-1,m×z-1 、Ppro,s,m×z-1 、Xs,1,m×z 、Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,m×z 、Ppro,s,m×z )T =(λpro,s,1 、λpro,s,2 、…、λpro,s,m×z-1 、λpro,s,m×z )T 之各位元各自之對數概似比作為輸入，根據本實施形態所說明利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro ，進行例如非專利文獻3~非專利文獻6所示之min-sum(最小和)解碼、offset-BP解碼(偏移BP解碼)、Normalized BP解碼(正規化BP解碼)等簡易的BP解碼、對於列運算(水平運算)及行運算(垂直運算)已進行排程化之Shuffled BP解碼(混洗BP解碼)、Layered BP解碼(分層BP解 碼)等BP(Belief Propagation)(可靠度傳遞)解碼、或如非專利文獻37之位元反轉解碼等LDPC碼用之解碼，獲得第s區塊之估測發送序列(估測編碼序列)(接收序列)而輸出。
於上述係以通訊系統為例，說明了編碼器、解碼器之動作，但不限於此，於儲存裝置、記憶體等範疇亦可活用編碼器、解碼器。
(實施形態B1)
於本實施形態，說明有關實施形態A1所述之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣之具體構成例。
再者，於本實施形態，將實施形態A1所述之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，稱為「所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC」。
如實施形態A1所說明，若所提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣設為Hpro ，則Hpro 之行數可表現為n×m×z(z為自然數)。(再者，m係作為基本之編碼率R=(n-1)/n、根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之時變週期。)
故，由所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第s區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序 列(碼字))vs ，可表現為vs =(Xs,1,1 、Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、Ppro,s,1 、Xs,1,2 、Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、Ppro,s,2 、…、Xs,1,m×z-1 、Xs,2,m×z-1 、…、Xs,n-1,m×z-1 、Ppro,s,m×z-1 、Xs,1,m×z 、Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,m×z 、Ppro,s,m×z )T =(λpro,s,1 、λpro,s,2 、…、λpro,s,m×z-1 、λpro,s,m×z )T ，Hpro vs =0成立(此時，「Hpro vs =0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量)。再者，Xs,j,k 為資訊Xj 之位元(j為1以上、n-1以下之整數)；Ppro,s,k 係所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶的位元；λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、…、Xs,n-1,k 、Ppro,s,k )(因此，n=2時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Ppro,s,k )，n=3時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Ppro,s,k )，n=4時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Ppro,s,k )，n=5時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Xs,4,k 、Ppro,s,k )，n=6時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Xs,4,k 、Xs,5,k 、Ppro,s,k )。)。其中，k=1、2、…、m×z-1、m×z，亦即k為1以上、m×z以下之整數。又，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣之Hpro 之列數為m×z。
然後，如實施形態A1所說明，作為所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之基本，即編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)奇偶校驗多項式係表現如式(A8)。
於本實施形態，如下式表現式(A8)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式。
此時，ap,i,q (p=1、2、…、n-1(p為1以上、n-1以下之整數)；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。
然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設定在3以上(1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，rk 為3以上)。亦即，於式(B1)，於1以上、n-1以下之整數且符合此之所有k，Xk (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A1中所提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A19)係以下式來表現。(利用式(B1)之第0個。)
[數324]
再者，為了做成式(B2)所利用的式(B1)之第0個(符合0)奇偶校驗多項式係以下式表現。
如實施形態A1所述，由所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第s區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))vs ，係vs =(Xs,1,1 、Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、Ppro,s,1 、Xs,1,2 、Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、Ppro,s,2 、…、Xs,1,m×z-1 、Xs,2,m×z-1 、…、Xs,n-1,m×z-1 、Ppro,s,m×z-1 、Xs,1,m×z、 Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,m×z 、Ppro,s,m×z )T =(λpro,s,1 、λpro,s,2 、…、λpro,s,m×z-1 、λpro,s,m×z )T ，為了獲得此發送序列，需要m×z個符合0之奇偶校驗多項式。此時，依序排列m×z個符合0之奇偶校驗多項 式時，將第e個符合0之奇偶校驗多項式命名為「第e個之符合0之奇偶校驗多項式」(e為0以上、m×z-1以下之整數)。因此，符合0之奇偶校驗多項式依以下順序排列：
第0個：「第0個之符合0之奇偶校驗多項式」
第1個：「第1個之符合0之奇偶校驗多項式」
第2個：「第2個之符合0之奇偶校驗多項式」
‧‧‧
第e個：「第e個之符合0之奇偶校驗多項式」
‧‧‧
第m×z-2個：「第m×z-2個之符合0之奇偶校驗多項式」
第m×z-1個：「第m×z-1個之符合0之奇偶校驗多項式」獲得所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第s區塊之發送序列(編碼序列(碼字))vs 。(再者，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 時，由奇偶校驗矩陣Hpro 之e+1列所構成的向量相當於「第e個之符合0之奇偶校驗多項式」。(參考實施形態A1)
從上述說明及實施形態A1來看，於所提案利用了編碼 率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，第0個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B2)之符合0之奇偶校驗多項式」，第1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之奇偶校驗多項式」，第2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之奇偶校驗多項式」，‧‧‧第m-2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第m-2個奇偶校驗多項式」，第m-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」，第m個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第m個奇偶校驗多項式」，第m+1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第m+1個奇偶校驗多項式」，第m+2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第m+2個奇偶校驗多項式」，‧‧‧ 第2m-2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第m-2個奇偶校驗多項式」，第2m-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」，第2m個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第0個奇偶校驗多項式」，第2m+1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第1個奇偶校驗多項式」，第2m+2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第2個奇偶校驗多項式」，‧‧‧第m×z-2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合之第m-2個奇偶校驗多項式」，第m×z-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」。亦即，「第0個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B2)之符合0之奇偶校驗多項式」，第e個(e為1以上、m×z-1之整數)之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第e%m個奇偶校驗多項式」。
其中，於本實施形態，(於本說明書中為共通)，「%」係意味模數，例如「α%q」係表示α除以q時之餘數。(α為0以上之整數，q為自然數。)
於本實施形態，詳細說明關於上述情況下之奇偶校驗矩陣之構成。
如上面所述，由可藉由式(B1)及式(B2)來定義之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第f區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))vf ，可表現為vf =(Xf,1,1 、Xf,2,1 、…、Xf,n-1,1 、Ppro,f,1 、Xf,1,2 、Xf,2,2 、…、Xf,n-1,2 、Ppro,f2 、…、Xf,1,m×z-1 、Xf,2,m×z-1 、…、Xf,n-1,m×z-1 、Ppro,f,m×z-1 、Xf,1,m×z 、Xf,2,m×z 、…、Xf,n-1,m×z 、Ppro,f,m×z )T =(λpro,f,1 、λpro,f,2 、…、λpro,f,m×z-1 、λpro,f,m×z )T ，Hpro vf =0成立(此時，「Hpro vf =0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量)。再者，Xf,j,k 為資訊Xj 之位元(j為1以上、n-1以下之整數)；Ppro,f,k 係所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶的位元；λpro,f,k =(Xf,1,k 、Xf,2,k 、…、Xf,n-1,k 、Ppro,f,k )(因此，n=2時，λpro,f,k =(Xf,1,k 、Ppro,f,k )，n=3時，λpro,f,k =(Xf,1,k 、Xf,2,k 、Ppro,f,k )，n=4時，λpro,f,k =(Xf,1,k 、Xf,2,k 、Xf,3,k 、Ppro,f,k )，n=5時，λpro,f,k =(Xf,1,k 、Xf,2,k 、Xf,3,k 、Xf,4,k 、Ppro,f,k )，n=6時，λpro,f,k =(Xf,1,k 、Xf,2,k 、Xf,3,k 、Xf,4,k 、Xf,5,k 、Ppro,f,k )。)。其中，k=1、2、…、m×z-1、m×z，亦即k為1以上、m×z以下之整數。又，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之列數為m×z(z為自然數)。再者，由於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良 之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之列數為m×z，因此於奇偶校驗矩陣Hpro 存在第1列至第m×z列。然後，由於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之行數為n×m×z，因此於奇偶校驗矩陣Hpro 存在第1行至第n×m×z行。
又，於實施形態A1或上述說明中記述為「第s區塊」，以下則置換為「第f區塊」繼續說明。
然後，於第f區塊內存在時點1至m×z。(再者，關於這點在實施形態A1亦同。)於上述，k係表現「時點」。因此，時點k之資訊X1 、X2 、…、Xn-1 及奇偶Ppro 為λpro,f,k =(Xf,1,k 、Xf,2,k 、…、Xf,n-1,k 、Ppro,f,k )。
利用第130圖及第131圖，來說明進行此時之經改良之去尾迴旋時之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之構成。
對應於作為所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，即對應於式(B1)之子矩陣若設為Hi ，則第i個子矩陣可表現如下式。
[數326] 於式(B4)，連續n個「1」係相當於式(B1)之各式中之D0 X1 (D)=1×X1 (D)、D0 X2 (D)=1×X2 (D)、…、D0 Xn-1 (D)=1×Xn-1 (D)(亦即，D0 Xk (D)=1×Xk (D)，再者，k為1以上、n-1以下之整數)及D0 P(D)=1×P(D)項。
於第130圖表示進行對應於上述所定義之發送序列vf 之經改良之去尾迴旋時，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 中之時點m×z附近之奇偶校驗矩陣Hpro 。如第130圖所示，於奇偶校驗矩陣Hpro ，在第δ列及第δ+1列，子矩陣向右移位了n行而構成(參照第130圖)。
又，於第130圖，符號13001係表示奇偶校驗矩陣之m×z列(最後列)，如已於上面所述，相當於式(B1)之第m-1個之符合0之奇偶校驗多項式。符號13002係表示奇偶校驗矩陣之m×z-1列，如已於上面所述，相當於式(B1)之第m-2個之符合0之奇偶校驗多項式。符號13003係表示相當於時點m×z之行群，符號13003之行群係依對應於Xf,1,m×z 之列、對應於Xf,2,m×z 之列、…、對應於Xf,n-1,m×z 之列、對應於Ppro,f,m×z 之列的順序排列。符號13004係表示相當於時點m×z-1之行群，符號13004之行群係依對應於Xf,1,m×z-1 之列、對應於Xf,2,m×z-1 之列、…、對應於Xf,n-1,m×z-1 之列、對應於Ppro,f,m×z-1 之列的 順序排列。
接著，置換發送序列之順序，於第131圖表示對應於vf=(…、Xf,1,m×z-1 、Xf,2,m×z-1 、…、Xf,n-1,m×z-1 、Ppro,f,m×z-1 、Xf,1,m×z 、Xf,2,m×z 、…、Xf,n-1,m×z 、Ppro,f,m×z 、Xf,1,1 、Xf,2,1 、…、Xf,n-1,1 、Ppro,f,1 、Xf,1,2 、Xf,2,2 、…、Xf,n-1,2 、Ppro,f,2 、…)T 之奇偶校驗矩陣中之時點m×z-1、m×z、1、2附近之奇偶校驗矩陣。此時，第131圖所示之奇偶校驗矩陣部分係進行去尾迴旋時之特徵部分。如第131圖所示，於已置換發送序列之順序時之奇偶校驗矩陣Hpro ，在第δ列及第δ+1列，子矩陣向右移位了n行而構成(參照第131圖)。
又，於第131圖，符號13105係於如第130圖表現奇偶校驗矩陣時，相當於第n×m×z行，符號13106係於如第130圖表現奇偶校驗矩陣時，相當於第1行。
符號13107係表示相當於時點m×z-1之行群，符號13107之行群係依對應於Xf,1,m×z-1 之行、對應於Xf,2,m×z-1 之行、…、對應於Xf,n-1,m×z-1 之行、對應於Ppro,f,m×z-1 之行的順序排列；符號13108係表示相當於時點m×z之行群，符號13108之行群係依對應於Xf,1,m×z 之行、對應於Xf,2,m×z 之行、…、對應於Xf,n-1,m×z 之行、對應於Ppro,f,m×z 之行的順序排列。符號13109係表示相當於時點1之行群，符號13109之行群係依對應於Xf,1,1 之行、對應於Xf,2,1 之行、…、對應於Xf,n-1,1 之行、對應於Ppro,f,1 之行的順序排列。符號13110係表示相當於時點2之行群，符號13110之行群係依對應於Xf,1,2 之行、對應於Xf,2,2 之行、…、對應於Xf,n-1,2 之行、對應於 Ppro,f,2 之列的順序排列。
符號13111係於如第130圖表現奇偶校驗矩陣時，相當於第m×z列，符號13112係於如第130圖表現奇偶校驗矩陣時，相當於第1列。然後，進行經改良之去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣之特徵部分係第131圖中之符號13113以左且符號13114以下的部分，以及如實施形態A1及上述所說明，第131圖之符號13112之如第130圖表現奇偶校驗矩陣時之第1列部分。
對應於用以生成作為所提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(B2)之子矩陣(向量)若設為Ω0 ，則Ω0 可表現如下式。
於式(B5)，連續n個「1」係相當於式(B2)之各式中之D0 X1 (D)=1×X1 (D)、D0 X2 (D)=1×X2 (D)、…、D0 Xn-1 (D)=1×Xn-1 (D)(亦即，D0 Xk (D)=1×Xk (D)，再者，k為1以上、n-1以下之整數)及D0 P(D)=1×P(D)項。
如此一來，，第131圖之符號13112之相當於如第130圖表現奇偶校驗矩陣時之第1列之列，可利用式(B5)來表現(參考第131圖之符號13112)。然後，第131圖之符號13112(相當 於如第130圖表現奇偶校驗矩陣時第1列之列)除外之列，係相當於作為所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)奇偶校驗多項式，即式(B1)之某一個符合0之奇偶校驗多項式之列。(關於這點係如上述所說明。)
針對以上，利用第130圖來補充說明，於第130圖雖未記載，於表現如第130圖之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro ，可擷取出第1列之向量係相當於符合0之奇偶校驗多項式，即式(B2)之向量。
然後，於表現如第130圖之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之e+1列所構成的向量(其中，e為1以上、m×z-1以下之整數)，係相當於作為所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)奇偶校驗多項式，即式(B1)之第e%m個之符合0之奇偶校驗多項式之向量。
再者，於上述說明中，為了使說明容易理解，說明了有關由式(B1)及式(B2)所定義的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，如實施形態A1亦可同樣生成由式(A8)及式(A18) 所定義的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣。
接著，說明有關與上述所說明、由式(B1)及式(B2)所定義的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣等價之奇偶校驗多項式。
於上述，說明有關第f個區塊之發送序列(編碼序列(碼字))vf 為vf =(Xf,1,1 、Xf,2,1 、…、Xf,n-1,1 、Ppro,f,1 、Xf,1,2 、Xf,2,2 、…、Xf,n-1,2 、Ppro,f,2 、…、Xf,1,m×z-1 、Xf,2,m×z-1 、…、Xf,n-1,m×z-1 、Ppro,f,m×z-1 、…、Xf,1,m×z 、Xf,2,m×z 、…、Xf,n-1,m×z 、Ppro,fm×z )T =(λpro,f,1 、λpro,f,2 、…、λpro,f,m×z-1 、λpro,f,m×z )T ，Hpro vf =0(再者，「Hpro vf =0之0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量。)成立之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro 之構成，下文說明有關第f個區塊之發送序列(編碼序列(碼字))uf 為uf =(Xf,1,1 、Xf,1,2 、…、Xf,1,m×z 、…、Xf,2,1 、Xf,2,2 、…、Xf,2,m×z 、…、Xf,n-2,1 、Xf,n-2,2 、…、Xf,n-2,m×z 、Xf,n-1,1 、Xf,n-1,2 、…、Xf,n-1,m×z 、Ppro,f,1 、Ppro,f,2 、…、Ppro,f,m×z )T =(ΛX1,f、 ΛX2,f 、ΛX3,f 、…、ΛXn-2,f 、ΛXn-1,f 、Λpro,f )T ，Hpro_m uf =0(再者，「Hpro_m uf =0之0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量。)成立之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之構成。
再者，表現如下：ΛXk,f =(Xf,k,1 、Xf,k,2 、Xf,k,3 、…、Xf,k,m×z-2 、Xf,k,m×z-1 、Xf,k,m×z )(其中，k為1以上、n-1以下之整數)，及Λpro,f =(Ppro,f,1 、Ppro,f,2 、Ppro,f,3 、…、Ppro,f,m×z-2 、 Ppro,f,m×z-1 、Ppro,f,m×z )。因此，例如n=2時，表現為uf =(ΛX1,f 、Λpro,f )T ；n=3時，表現為uf =(ΛX1,f 、ΛX2,f 、Λpro,f )T ；n=4時，表現為uf =(ΛX1,f 、ΛX2,f 、ΛX3,f 、Λpro,f )T ；n=5時，表現為uf =(ΛX1,f 、ΛX2,f 、ΛX3,f 、ΛX4,f 、Λpro,f )T ；n=6時，表現為uf =(ΛX1,f 、ΛX2,f 、ΛX3,f 、ΛX4,f 、ΛX5,f 、Λpro,f )T ；n=7時，表現為uf =(ΛX1,f 、ΛX2,f 、ΛX3,f 、ΛX4,f 、ΛX5,f 、ΛX6,f 、Λpro,f )T ；n=8時，表現為uf =(ΛX1,f 、ΛX2,f 、ΛX3,f 、ΛX4,f 、ΛX5,f 、ΛX6,f 、ΛX7,f 、Λpro,f )T 。
此時，1區塊所含之資訊X1 之位元為m×z位元，1區塊所含之資訊X2 之位元為m×z位元，…，1區塊所含之資訊Xn-2 之位元為m×z位元，1區塊所含之資訊Xn-1 之位元為m×z位元，(因此，1區塊所含之資訊Xk 之位元為m×z位元(k為1以上、n-1以下之整數))，1區塊所含之奇偶位元Ppro 之位元為m×z位元，因此所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 係如第132圖，可表現為Hpro_m =[Hx,1 、Hx,2 、…、Hx,n-2 、Hx,n-1 、Hp ]。
然後，由於第f個區塊之發送序列(編碼序列(碼字))uf 設為uf =(Xf,1,1 、Xf,1,2 、…、Xf,1,m×z 、…、Xf,2,1 、Xf,2,2 、…、Xf,2,m×z 、…、Xf,n-2,1 、Xf,n-2,2 、…、Xf,n-2,m×z 、Xf,n-1,1、 Xf,n-1,2 、…、Xf,n-1,m×z 、Ppro,f,1 、Ppro,f,2 、…、Ppro,f,m×z )T =(ΛX1,f 、ΛX2,f 、ΛX3,f 、…、ΛXn-2,f 、ΛXn-1,f 、Λpro,f )T ，因此Hx,1 係與資訊X1 相關之部分矩陣，Hx,2 係與資訊X2 相關之部分矩陣，…，Hx,n-2 係與資訊Xn-2 相關之部分矩陣，Hx,n-1 係與資訊Xn-1 相關之部分矩陣(因此，Hx,k 係與資訊Xk 相關之部分矩陣(k為1以上、n-1以下之整數))，Hp 係與奇偶Ppro 相關之部分矩陣； 如第132圖所示，奇偶校驗矩陣Hpro_m 為m×z列、n×m×z行之矩陣，與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 為m×z列、m×z行之矩陣，與資訊X2 相關之部分矩陣Hx,2 為m×z列、m×z行之矩陣，…，與資訊Xn-2 相關之部分矩陣Hx,n-2 為m×z列、m×z行之矩陣，與資訊Xn-1 相關之部分矩陣Hx,n-1 為m×z列、m×z行之矩陣(因此，與資訊Xk相關之部分矩陣Hx,k為m×z列、m×z行之矩陣(k為1以上、n-1以下之整數))，與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 為m×z列、m×z行之矩陣。
與實施形態A1及上述說明相同，由所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第f區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))us ，係uf =(Xf,1,1 、Xf,1,2 、…、Xf,1,m×z 、…、Xf,2,1 、Xf,2,2 、…、Xf,2,m×z 、…、Xf,n-2,1 、Xf,n-2,2 、…、Xf,n-2,m×z 、Xf,n-1,1 、Xf,n-1,2 、…、Xf,n-1,m×z 、Ppro,f,1 、Ppro,f,2 、…、Ppro,f,m×z )T =(ΛX1,f 、ΛX2,f 、ΛX3,f 、…、ΛXn-2,f 、ΛXn-1,f 、Λpro,f )T ，為了獲得此發送序列，需要m×z個符合0之奇偶校驗多項式。此時，依序排列m×z個符合0之奇偶校驗多項式時，將第e個符合0之奇偶校驗多項式命名為「第e個之符合0之奇偶校驗多項式」(e為0以上、m×z-1以下之整數)。因此，符合0之奇偶校驗多項式依以下順序排列：
第0個：「第0個之符合0之奇偶校驗多項式」
第1個：「第1個之符合0之奇偶校驗多項式」
第2個：「第2個之符合0之奇偶校驗多項式」
‧ ‧‧
第e個：「第e個之符合0之奇偶校驗多項式」
‧‧‧
第m×z-2個：「第m×z-2個之符合0之奇偶校驗多項式」
第m×z-1個：「第m×z-1個之符合0之奇偶校驗多項式」獲得所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第f區塊之發送序列(編碼序列(碼字))uf 。(再者，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之e+1列所構成的向量相當於「第e個之符合0之奇偶校驗多項式」。(與實施形態A1相同)
故，於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，第0個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B2)之符合0之奇偶校驗多項式」，第1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之奇偶校驗多項式」，第2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之奇偶校驗多項式」， ‧‧‧第m-2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第m-2個奇偶校驗多項式」，第m-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」，第m個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第0個奇偶校驗多項式」，第m+1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第1個奇偶校驗多項式」，第m+2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第2個奇偶校驗多項式」，‧‧‧第2m-2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第m-2個奇偶校驗多項式」，第2m-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」，第2m個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第0個奇偶校驗多項式」，第2m+1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第1個奇偶校驗多項式」， 第2m+2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第2個奇偶校驗多項式」，‧‧‧第m×z-2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合之第m-2個奇偶校驗多項式」，第m×z-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」。亦即，「第0個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B2)之符合0之奇偶校驗多項式」，第e個(e為1以上、m×z-1以下之整數)之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第e%m個奇偶校驗多項式」。
其中，於本實施形態，(於本說明書中為共通)，「%」係意味模數，例如「α%q」係表示α除以q時之餘數。(α為0以上之整數，q為自然數。)
於第133圖，表示所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之構成。
從上述說明來看，構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第1列之向量，可從與第0個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B2)之符合0之奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
同樣地，構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第2列之向量，可從與第1個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B1)之符合0之第1個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第3列之向量，可從與第2個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B1)之符合0之第2個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
‧‧‧
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第m-1列之向量，可從與第m-2個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B1)之符合0之第m-2個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第m列之向量，可從與第m-1個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B1)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴 旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第m+1列之向量，可從與第m個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B1)之符合0之第0個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第m+2列之向量，可從與第m+1個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B1)之符合0之第1個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第m+3列之向量，可從與第m+2個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B1)之符合0之第2個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
‧‧‧
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第2m-1列之向量，可從與第2m-2個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B1)之符合0之第m-2個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關 之部分矩陣Hp 之第2m列之向量，可從與第2m-1個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B1)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第2m+1列之向量，可從與第2m個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B1)之符合0之第0個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第2m+2列之向量，可從與第2m+1個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B1)之符合0之第1個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第2m+3列之向量，可從與第2m+2個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B1)之符合0之第2個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
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構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第m×z-1列之向量，可從與第m×z-2個之符 合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B1)之符合0之第m-2個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第m×z列之向量，可從與第m×z-1個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B1)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
故，如下：「構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第1列之向量，可從與第0個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B2)之符合0之奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成；構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第e+1列(e為1以上、m×z-1以下之整數)」之向量，可從與第e個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B1)之符合0之第e%m個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。」
再者，m係作為所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之基本之編碼率R=(n-1)/n之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之時變週期。
於第133圖，表示所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之構成。所提案利用了編碼率 R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之i列j行之元素表現為Hp,comp [i][j](i及j為1以上、m×z以下之整數)(i、j=1、2、3、…、m×z-1、m×z)。如此一來，以下成立。
於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC，符合0之奇偶校驗多項式符合式(B1)及式(B2)時，與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第1列相關之奇偶校驗多項式為式(B2)。
因此，於與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第1列，元素符合「1」時則如下：[數328]H p,comp [1][1]=1…(B6)
然後，於與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第1列之Hp,comp [1][j]，式(B6)以外之元素為「0」。亦即，j為1以上、m×z以下之整數，且於符合j≠1之所有j，Hp,comp [1][j]=0。再者，式(B6)係相當於式(B2)之D0 P(D)(=P(D))之元素(參考第133圖)。
於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC，符合0之奇偶校驗多項式符合式(B1)及式(B2)時，在與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第s列，(s為2以上、m×z以下之整數)若設為(s-1)%m=k(%表示模數運算(modulo))，則與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第s列相關之 奇偶校驗多項式係從式(B1)表現如下。
因此，於與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第s列，元素符合「1」時則如下：[數330]H p,comp [s ][s ]=1…(B8)及[數331]s-b1,k ≧1時：H p,comp [s ][s -b 1,k ]=1…(B9-1)s-b1,k <1時：H p,comp [s ][s -b 1,k +m ×z ]=1…(B9-2)然後，於與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第s列之Hp,comp [s][j]，式(B8)、式(B9-1、B9-2)以外之元素為「0」。亦即，s-b1,k 1時，於符合j≠s且j≠s-b1,k 之所有j(其中，j為1以上、m×z以下之整數)，Hp,comp [s][j]=0。s-b1,k <1時，於符合j≠s且j≠s-b1,k +m×z之所有j(其中，j為1以上、m×z以下之 整數)，Hp,comp [s][j]=0。
再者，式(B8)係相當於式(B7)之D0 P(D)(=P(D))之元素(相當於第133圖之矩陣之對角成分之「1」)，又，式(B9-1、B9-2)之分類係由於與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之列存在1至m×z，行亦存在1至m×z。
又，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之列，與式(B1)及式(B2)之奇偶校驗多項式之關係係如第133圖所示，這點係與實施形態A1等所說明的第128圖相同。
接著，說明有關所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之各元素值(q為1以上、n-1以下之整數)。
於第134圖，表示所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之構成。
如第134圖所示，「構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第1列之向量，可從與第0個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B2)之符合0之奇偶校驗多項式」之與資訊Xq 相關項來生成；構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xq 相關之部分矩 陣Hx,q 之第e+1列(e為1以上、m×z-1以下之整數)」之向量，可從與第e個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B1)之符合0之第e%m個奇偶校驗多項式」之與資訊Xq 相關項來生成。」
所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之i列j行之元素表現為Hx,1,comp [i][j](i及j為1以上、m×z以下之整數)(i、j=1、2、3、…、m×z-1、m×z)。如此一來，以下成立。
於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC，符合0之奇偶校驗多項式符合式(B1)及式(B2)時，與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之第1列相關之奇偶校驗多項式為式(B2)。
因此，於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之第1列，元素符合「1」時則如下：[數332]H x , 1 , comp [1][1]=1…(B10)以及由於1-a1,0,y <1(因a1,0,y 為自然數)， y為1以上、r1 以下之整數(y=1、2、…、r1 -1、r1 )，式(B11)成立。然後，於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之第1列之Hx,1,comp [1][j]，式(B10)、式(B11)以外之元素為「0」。亦即，於符合{j≠1}且{於所有y符合j≠1-a1,0,y +m×z。其中，y為1以上、r1 以下之整數。}之所有j(其中，j為1以上、m×z以下之整數)，Hx,1,comp [1][j]=0。
再者，式(B10)係相當於式(B2)之D0 X1 (D)(=X1 (D))之元素(相當於第134圖之矩陣之對角成分之「1」)，又，式(B11)之導出係由於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之列存在1至m×z，行亦存在1至m×z。
於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC，符合0之奇偶校驗多項式符合式(B1)及式(B2)時，在與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之第s列，(s為2以上、m×z以下之整數)若設為(s-1)%m=k(%表示模數運算(modulo))，則與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之第s列相關之奇偶校驗多項式係從式(B1)而表現如式(B7)。
因此，於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之第s列，元素符合「1」時則如下：[數334]H x, 1,comp [s ][s ]=1…(B12)及[數335] y為1以上、r1 以下之整數(y=1、2、…、r1 -1、r1 )，以下成立。s-a1,k,y ≧1時： s-a1,k,y <1時： 然後，於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之第s列之Hx,1,comp [s][j]，式(B12)、式(B13-1、B13-2)以外之元素為「0」。亦即，於符合{j≠s}且{y為1以上、r1 以下之整數，於符合此之所有y，以下成立。s-a1,k,y 1時，符合j≠s-a1,k,y ，m×z，s-a1,k,y <1時，符合j≠s-a1,k,y +m×z。}之所有j(其中，j為1以上、m×z以下之整數)，Hx,1,comp [s][j]=0。
再者，式(B12)係相當於式(B7)之D0 X1 (D)(=X1 (D))之元素(相當於第134圖之矩陣之對角成分之「1」)，又，式(B13-1、B13-2)之分類係由於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之列存在1至m×z，行亦存在1至m×z。
又，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之列，與式(B1)及式(B2)之奇偶校驗多項式之關係係如第134圖(再者，q=1)所示，這點係與實施形態A1等所說明的第128圖相同。
於上述說明有關所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與 資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之構成，以下說明有關所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xq (q為1以上、n-1以下之整數)相關之部分矩陣Hx,q 之構成。(部分矩陣Hx,q 之構成可與上述部分矩陣Hx,1 之說明同樣地說明。)
所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之構成係如第134圖。
所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之i列j行之元素表現為Hx,q,comp [i][j](i及j為1以上、m×z以下之整數)(i、j=1、2、3、…、m×z-1、m×z)。如此一來，以下成立。
於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC，符合0之奇偶校驗多項式符合式(B1)及式(B2)時，與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第1列相關之奇偶校驗多項式為式(B2)。
因此，於與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第1列，元素符合「1」時則如下：[數336]H x , q , comp [1][1]=1…(B14)以及由於1-a1,0,y <1(因a1,0,y 為自然數)， y為1以上、rq 以下之整數(y=1、2、…、rq -1、rq )，式(B15)成立。然後，於與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第1列之Hx,q,comp [1][j]，式(B14)、式(B15)以外之元素為「0」。亦即，於符合{j≠1}且{於所有y符合j≠1-a1,0,y +m×z。其中，y為1以上、rq 以下之整數。}之所有j(其中，j為1以上、m×z以下之整數)，Hx,q,comp [1][j]=0。
再者，式(B14)係相當於式(B2)之D0 Xq (D)(=Xq (D))之元素(相當於第134圖之矩陣之對角成分之「1」)，又，式(B15)之導出係由於與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之列存在1至m×z，行亦存在1至m×z。
於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC，符合0之奇偶校驗多項式符合式(B1)及式(B2)時，在與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第s列，(s為2以上、m×z以下之整數)若設為(s-1)%m=k(%表示模數運算(modulo))，則與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第s列相關之奇偶校驗多項式係從式(B1)而表現如式(B7)。
因此，於與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第s列，元素符合「1」時則如下：[數338]H x,q,comp [s ][s ]=1 …(B16)及[數339]y為1以上、rq 以下之整數(y=1、2、…、rq -1、rq )，以下成立。s-aq,k,y ≧1時： s-aq,k,y <1時： 然後，於與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第s列之Hx,q,comp [s][j]，式(B16)、式(B17-1、B17-2)以外之元素為「0」。亦即，於符合{j≠1}且{y為1以上、rq 以下之整數，於符合此之所有y，以下成立。s-aq,k,y 1時，符合j≠s-aq,k,y ，s-a1,k,y <1時，符合j≠s-a1,k,y +m×z。}之所有j(其中，j為1以上、m×z以下之整數)，Hx,q,comp [s][j]=0。
再者，式(B15)係相當於式(B7)之D0 Xq (D)(=Xq (D))之元素(相當於第134圖之矩陣之對角成分之「1」)，又，式(B17-1、B17-2)之分類係由於與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之列存在1至m×z，行亦存在1至m×z。
又，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之列，與式(B1)及式(B2)之奇偶校驗多項式 之關係係如第134圖所示，這點係與實施形態A1等所說明的第128圖相同。
於上述說明了有關所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之構成。以下說明有關與所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 等價之奇偶校驗矩陣之生成方法。(再者，根據實施形態17等之說明。)
第105圖係表示編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H之構成；例如第105圖之奇偶校驗矩陣為M列N行之矩陣。然後，以第105圖之奇偶校驗矩陣H，來表現所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 。(因此，Hpro_m =(第105圖之)H。以下將所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣記載為H。)
於第105圖，第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )(組織碼的情況下，Yj,k (k為1以上、N以下之整數)為資訊(X1 至Xn-1 )或奇偶。)。
此時，Hvj =0成立。(再者，在此之「Hvj =0之0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量。亦即，於所有k(k為1以上、M以下之整數)，第k列之值為0。)
然後，第j個區塊之發送序列vj 之第k列(其中，k為1以上、N以下之整數)之元素(於第105圖，發送序列vj 之轉置矩陣vj T 時，第k元素)為Yj,k ，並且如第105圖所示，將擷取出 編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣(亦即，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣)H之第k行之向量表現為ck 。此時，LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣(亦即，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣)H係表現如下。
[數340]H =[c 1 c 2 c3 …c N -2 c N -1 c N ]…(B18)
第106圖係表示對於第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )進行交錯時之構成。於第106圖，編碼部10602係以資訊10601作為輸入而進行編碼，並輸出編碼後之資料10603。例如進行第106圖之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之編碼時，編碼部10602係以第j個區塊之資訊作為輸入，根據第105圖之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣(亦即，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣)H進行編碼，輸出第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )。
然後，積存及重排部(交錯部)10604係以編碼後之資料10603作為輸入，積存編碼後之資料10603並進行順序重排，輸出交錯後之資料10605。因此，積存及重排部(交錯 部)10604係以第j個區塊之發送序列vj ，亦即以vj =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )T 作為輸入，進行發送序列vj 之元素順序之置換，結果如第106圖所示輸出發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T (v’j 為一例。)。再者，如先前亦已提到，對於第j個區塊之發送序列vj 進行發送序列vj 之元素順序置換之發送序列為v’j 。因此，v’j 為1列N行之向量，於v’j 之N個元素，分別存在1個Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N 。
思考如第106圖，具有編碼部10602及積存及重排部(交錯部)10604之功能之編碼部10607。因此，編碼部10607係以資訊10601作為輸入進行編碼，輸出編碼後之資料10603，例如編碼部10607係以第j個區塊之資訊作為輸入，如第106圖輸出發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 。此時，利用第107圖來說明有關相當於編碼部10607之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H’(亦即，與所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣等價之奇偶校驗矩陣H’)。
於第107圖，表示發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 時之奇偶校驗矩陣H’之構成。此時，第j個區塊之發送序列v’j 之第1列之元素(於第107圖，發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第1行之元素)為Yj,32 。因此，若利用上述所說明的向量ck (k=1、2、3、…、N-2、N-1、N)，則擷取出奇偶校驗矩陣H’之第1行之向量為c32 。 同樣地，第j個區塊之發送序列v’j 之第2列之元素(於第107圖，發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第2行之元素)為Yj,99 。因此，則擷取出奇偶校驗矩陣H’之第2行之向量為c99 。又，從第107圖可知，擷取出奇偶校驗矩陣H’之第3行之向量為c23 ；擷取出奇偶校驗矩陣H’之第N-2行之向量為c234 ；擷取出奇偶校驗矩陣H’之第N-1行之向量為c3 ；擷取出奇偶校驗矩陣H’之第N行之向量為c43 。
總言之，第j個區塊之發送序列v’j 之第i列之元素(於第107圖，發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第i行之元素)表現為Yj,g (g=1、2、3、…、N-2、N-1、N)時，若利用上面所說明的向量ck ，則擷取出奇偶校驗矩陣H’之第i行之向量為cg 。
故，設為發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 時之奇偶校驗矩陣H’係表現如下。
[數341]H' =[c 32 c 99 c 23 …c 234 c 3 c 43 ]…(B19)
再者，若按照「第j個區塊之發送序列v’j 之第i列之元素(於第107圖，發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第i行之元素)表現為Yj,g (g=1、2、3、…、N-2、N-1、N)時，若利用上面所說明的向量ck ，則擷取出奇偶校驗矩陣H’之第i行之向量為cg 。」的規則來做成奇偶校驗矩陣，則不限於上述例均可獲得第j個區塊之發送序列v’j 之奇偶校驗矩陣。
因此，對於編碼率(n-1)/n之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣之發送序列(碼字)，施以交錯時，如上述，對於編碼率(n-1)/n之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行行置換後之矩陣，係經施以交錯之發送序列(碼字)之奇偶校驗矩陣。
故，使經施以交錯之發送序列(碼字)(v’j )回到原本順序之發送序列(vj )，當然係所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之發送序列(碼字)。因此，對於經施以交錯之發送序列(碼字)(v’j )及對應於經施以交錯之發送序列(碼字)(v’j )之奇偶校驗矩陣H’，使其回到原本順序而獲得發送序列vj ，可獲得對應於發送序列vj 之奇偶校驗矩陣，該奇偶校驗矩陣係上面所述之第105圖之奇偶校驗矩陣H，亦即編碼率(n-1)/n之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 。
第108圖係表示進行第106圖之編碼時之接收裝置之解碼相關之構成之一例。進行第106圖之編碼時之發送序列係被施以根據調變方式之映射、頻率轉換、調變訊號放大等處理而獲得調變訊號，發送裝置輸出調變訊號。然後，接收裝置係接收發送裝置所發送的調變訊號，獲得接收訊號。第108圖之各位元之對數概似比計算部10800係以接收訊號作為輸入，計算碼字之各位元之對數概似比，輸出對數概似比訊號10801。再者，關於發送裝置、接收裝置之動 作，已於實施形態15利用第76圖說明。
例如發送裝置發送第j區塊之發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 。如此一來，各位元之對數概似比計算部10800係從接收訊號，計算Yj,32 之對數概似比、Yj,99 之對數概似比、Yj,23 之對數概似比、…、Yj,234 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、Yj,43 之對數概似比而輸出。
積存及重排部(解交錯部)10802係以對數概似比訊號10801作為輸入，進行積存、重排，輸出解交錯後之對數概似比訊號10803。
例如積存及重排部(解交錯部)10802係以Yj,32 之對數概似比、Yj,99 之對數概似比、Yj,23 之對數概似比、…、Yj,234 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、Yj,43 之對數概似比作為輸入進行重排，依Yj,1 之對數概似比、Yj,2 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、…、Yj,N-2 之對數概似比、Yj,N-1 之對數概似比、Yj,N 之對數概似比的順序輸出。
解碼器10604係以解交錯後之對數概似比訊號10803作為輸入，根據第105圖所示之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣(亦即，編碼率(n-1)/n之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣)H，進行非專利文獻4~6所示之BP解碼、和積解碼、min-sum(最小和)解碼、offset-BP解碼(偏移BP解碼)、Normalized BP解碼(正規化BP解碼)、Shuffled BP解碼(混洗BP解碼)、經進行排程化之Layered BP 解碼(分層BP解碼)等可靠度傳遞解碼(亦可利用其他解碼方法)，獲得估測序列10805。
例如解碼器10604係依Yj,1 之對數概似比、Yj,2 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、…、Yj,N-2 之對數概似比、Yj,N-1 之對數概似比、Yj,N 之對數概似比的順序作為輸入，根據第105圖所示之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣(亦即，編碼率(n-1)/n之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣)H，進行可靠度傳遞解碼(亦可利用其他解碼方法)而獲得估測序列。
說明有關與上述不同之解碼相關之構成。與上述之不同點係無積存及重排部(解交錯部)10802之點。各位元之對數概似比計算部10800係與上述同樣地動作，因此省略說明。
例如發送裝置發送第j區塊之發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 。如此一來，各位元之對數概似比計算部10800係從接收訊號，計算Yj,32 之對數概似比、Yj,99 之對數概似比、Yj,23 之對數概似比、…、Yj,234 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、Yj,43 之對數概似比而輸出(相當於第108圖之10806)。
解碼器10607係以各位元之對數概似比訊號1806作為輸入，根據第107圖所示之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H’(亦即，與所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇 偶校驗矩陣等價之奇偶校驗矩陣H’)，進行非專利文獻4~6所示之BP解碼、和積解碼、min-sum(最小和)解碼、offset-BP解碼(偏移BP解碼)、Normalized BP解碼(正規化BP解碼)、Shuffled BP解碼(混洗BP解碼)、經進行排程化之Layered BP解碼(分層BP解碼)等可靠度傳遞解碼(亦可利用其他解碼方法)，獲得估測序列10809。
例如解碼器10607係依Yj,32 之對數概似比、Yj,99 之對數概似比、Yj,23 之對數概似比、…、Yj,234 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、Yj,43 之對數概似比的順序作為輸入，根據第107圖所示之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H’(亦即，與所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣等價之奇偶校驗矩陣H’)，進行可靠度傳遞解碼而獲得估測序列。
如以上，即使發送裝置對於第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )施以交錯，置換發送資料之順序，藉由利用對應於順序置換之奇偶校驗矩陣，接收裝置仍可獲得估測序列。
因此，對於編碼率(n-1)/n所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之發送序列(碼字)，施以交錯時，如上述，接收裝置藉由利用對於編碼率(n-1)/n所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行過行重排(行置換)之矩陣，經施以交錯之發送序列(碼字)之奇偶校驗矩 陣，即使對於所獲得的各位元之對數概似比，不進行解交錯，仍可進行可靠度傳遞，獲得估測序列。
於上述說明有關發送序列之交錯與奇偶校驗矩陣之關係，下文說明有關奇偶校驗矩陣之行重排(行置換)。
第109圖係表示對應於編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )之奇偶校驗矩陣H之構成。例如第109圖之奇偶校驗矩陣為M列N行之矩陣。然後，以第109圖之奇偶校驗矩陣H，表現所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 。(因此，Hpro_m =(第109圖之)H。以下將所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣記載為H。)(組織碼的情況下，Yj,k (k為1以上、N以下之整數)為資訊X或奇偶P(奇偶Ppro )。然後，Yj,k 係由(N-M)個資訊及M個奇偶所構成。)。此時，Hvj =0成立。(再者，在此之「Hvj =0之0(零)」係意味所有元素為0之向量。亦即，於所有k(k為1以上、M以下之整數)，第k列之值為0。)
然後，將擷取出第109圖之奇偶校驗矩陣H之第k列(k為1以上、M以下之整數)之向量表現為zk 。此時，LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣(所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣)H係表現如下。
[數342]
接著，思考對於第109圖之奇偶校驗矩陣H，已進行列重排(列置換)之奇偶校驗矩陣。
第110圖係表示對於第109圖之奇偶校驗矩陣H，已進行列置換之奇偶校驗矩陣H’之一例；奇偶校驗矩陣H’係與第109圖同樣為對應於編碼率(N-M)/N之LDPC(區塊)碼(亦即，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC)之第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )之奇偶校驗矩陣(亦即，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣)。
第110圖之奇偶校驗矩陣H’係以zk 來構成擷取出第109圖之奇偶校驗矩陣H之第k列(k為1以上、M以下之整數)之向量，作為一例，奇偶校驗矩陣H’之第1列係以z130 構成，第2列係以z24 構成，第3列係以z45 構成，…，第M-2列係以z33 構成，第M-1列係以z9 構成，第M列係以z3 構成。再者，於擷取出奇偶校驗矩陣H’之第k列(k為1以上、M以下之整數)之M個列向量，分別存在1個z1 、z2 、z3 、…、zM-2 、zM-1 、zM 。
此時，LDPC(區塊)碼(亦即，所提案利用了編碼率 R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC)之奇偶校驗矩陣H’係表現如下。
H’vj =0成立。(再者，在此之「H’vj =0之0(零)」係意味所有元素為0之向量。亦即，於所有k(k為1以上、M以下之整數)，第k列之值為0。)
總言之，第j個區塊之發送序列vj T 時，擷取出第110圖之奇偶校驗矩陣H’之第i列之向量係以向量ck (k為1以上、M以下之整數)之某一者來表現，於擷取出第110圖之奇偶校驗矩陣H’之第k列(k為1以上、M以下之整數)之M個列向量，分別存在1個z1 、z2 、z3 、…、zM-2 、zM-1 、zM 。
再者，若按照「第j個區塊之發送序列vj T 時，擷取出第110圖之奇偶校驗矩陣H’之第i列之向量係以向量ck (k為1以上、M以下之整數)之某一者來表現，於擷取出第110圖之奇偶校驗矩陣H’之第k列(k為1以上、M以下之整數)之M個列向量，分別存在1個z1 、z2 、z3 、…、zM-2 、zM-1 、zM 。」之規則，來做成奇偶校驗矩陣，則不限於上述例均可獲得第j個區塊之發送序列vj 之奇偶校驗矩陣。
因此，即使利用所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC，於發送裝置及接收裝置，未必須限於利用第130圖至第134圖所說明的奇偶校驗矩陣。故，作為奇偶校驗矩陣，發送裝置及接收裝置亦可使用例如對於實施形態A1所說明的奇偶校驗矩陣，進行過上述所說明的行重排(行置換)之矩陣或進行過列重排(列置換)之矩陣，及對於第130圖至第134圖所說明的奇偶校驗矩陣，進行過上述所說明的行重排(行置換)之矩陣或進行過列重排(列置換)之矩陣。
又，對於實施形態A1所說明的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，施行上述所說明的行重排(行置換)及列重排(列置換)兩者，將藉此所獲得的矩陣作為奇偶校驗矩陣亦可。
此時，對於實施形態A1所說明的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行行重排(行置換)(從第105圖之奇偶校驗矩陣轉換成第107圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H1 進行列重排(列置換)(從第109圖之奇偶校驗矩陣轉換成第110圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H2 ，發送裝置及接收裝置利用奇偶校驗矩陣H2 進行編碼、解碼亦可。
又，對於實施形態A1所說明的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行第1次行重排(行置換)(從第105圖之奇偶校驗 矩陣轉換成第107圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H1,1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H1,1 進行第1次列重排(列置換)(從第109圖之奇偶校驗矩陣轉換成第110圖之奇偶校驗矩陣)，獲得獲得奇偶校驗矩陣H2,1 。
接著，對於奇偶校驗矩陣H2,1 進行第2次行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H1,2 。然後，對於奇偶校驗矩陣H1,2 進行第2次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H2,2 。
重複s(s為2以上之整數)次如以上之行重排(行置換)及列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H2,s 。此時，對於奇偶校驗矩陣H2,k-1 進行第k(k為2以上、s以下之整數)次之行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H1,k 。然後，對於奇偶校驗矩陣H1,k 進行第k次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H2,k 。再者，就第1次而言，對於實施形態A1所說明的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行第1次行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H1,1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H1,1 進行第1次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H2,1 。
然後，發送裝置及接收裝置利用奇偶校驗矩陣H2,s 進行編碼、解碼亦可。
作為別的方法，對於實施形態A1所說明的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行列重排(列置換)(從第109圖之奇偶校驗矩陣轉換成第110圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H3 。然後，對於奇偶校驗矩陣H3 進行行重排(行置換)(從 第105圖之奇偶校驗矩陣轉換成第107圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H4 ，發送裝置及接收裝置利用奇偶校驗矩陣H4 進行編碼、解碼亦可。
又，對於實施形態A1所說明的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行第1次列重排(列置換)(從第109圖之奇偶校驗矩陣轉換成第110圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H3,1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H3,1 進行第1次行重排(行置換)(從第105圖之奇偶校驗矩陣轉換成第107圖之奇偶校驗矩陣)，獲得獲得奇偶校驗矩陣H4,1 。
接著，對於奇偶校驗矩陣H4,1 進行第2次行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H3,2 。然後，對於奇偶校驗矩陣H3,2 進行第2次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H4,2 。
重複s(s為2以上之整數)次如以上之列重排(列置換)及行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H4,s 。此時，對於奇偶校驗矩陣H4,k-1 進行第k(k為2以上、s以下之整數)次之列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H3,k 。然後，對於奇偶校驗矩陣H3,k 進行第k次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H4,k 。再者，就第1次而言，對於實施形態A1所說明的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行第1次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H3,1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H3,1 進行第1次行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H4,1 。
然後，發送裝置及接收裝置利用奇偶校驗矩陣H4,s 進行 編碼、解碼亦可。
再者，奇偶校驗矩陣H2 、奇偶校驗矩陣H2,s 、奇偶校驗矩陣H4 、奇偶校驗矩陣H4,s 若進行列重排(列置換)及行重排(行置換)，均可獲得實施形態A1所說明的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，或所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之利用第130圖至第134圖所說明的奇偶校驗矩陣。
同樣地，對於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之利用第130圖至第134圖所說明的奇偶校驗矩陣，施行上述所說明的行重排(行置換)及列重排(列置換)兩者，將藉此所獲得的矩陣作為奇偶校驗矩陣亦可。
此時，對於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之利用第130圖至第134圖所說明的奇偶校驗矩陣，進行行重排(行置換)(從第105圖之奇偶校驗矩陣轉換成第107圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H5 。然後，對於奇偶校驗矩陣H5 進行列重排(列置換)(從第109圖之奇偶校驗矩陣轉換成第110圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H6 ，發送裝置及接收裝置利用奇偶校驗矩陣H6 進行編碼、解碼亦可。
又，對於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之利用第130圖至第134圖所說明的奇偶校驗矩陣，進行第1次行重排(行置換)(從第105圖之奇 偶校驗矩陣轉換成第107圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H5,1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H5,1 進行第1次列重排(列置換)(從第109圖之奇偶校驗矩陣轉換成第110圖之奇偶校驗矩陣)，獲得獲得奇偶校驗矩陣H6,1 。
接著，對於奇偶校驗矩陣H6,1 進行第2次行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H5,2 。然後，對於奇偶校驗矩陣H5,2 進行第2次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H6,2 。
重複s(s為2以上之整數)次如以上之行重排(行置換)及列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H6,s 。此時，對於奇偶校驗矩陣H6,k-1 進行第k(k為2以上、s以下之整數)次之行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H5,k 。然後，對於奇偶校驗矩陣H5,k 進行第k次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H6,k 。再者，就第1次而言，對於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之利用第130圖至第134圖所說明的奇偶校驗矩陣，進行第1次行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H5,1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H5,1 進行第1次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H6,1 。
然後，發送裝置及接收裝置利用奇偶校驗矩陣H6,s 進行編碼、解碼亦可。
作為別的方法，對於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之利用第130圖至第134圖所說明的奇偶校驗矩陣，進行列重排(列置換)(從第109圖之奇偶校驗矩陣轉換成第110圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H7 。然後，對於奇偶校驗矩陣H7 進行行重排 (行置換)(從第105圖之奇偶校驗矩陣轉換成第107圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H8 ，發送裝置及接收裝置利用奇偶校驗矩陣H8 進行編碼、解碼亦可。
又，對於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之利用第130圖至第134圖所說明的奇偶校驗矩陣，進行第1次列重排(列置換)(從第109圖之奇偶校驗矩陣轉換成第110圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H7,1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H7,1 進行第1次行重排(行置換)(從第105圖之奇偶校驗矩陣轉換成第107圖之奇偶校驗矩陣)，獲得獲得奇偶校驗矩陣H8,1 。
接著，對於奇偶校驗矩陣H8,1 進行第2次行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H7,2 。然後，對於奇偶校驗矩陣H7,2 進行第2次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H8,2 。
重複s(s為2以上之整數)次如以上之列重排(列置換)及行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H8,s 。此時，對於奇偶校驗矩陣H8,k-1 進行第k(k為2以上、s以下之整數)次之列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H7,k 。然後，對於奇偶校驗矩陣H7,k 進行第k次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H8,k 。再者，就第1次而言，對於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之利用第130圖至第134圖所說明的奇偶校驗矩陣，進行第1次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H7,1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H7,1 進行第1次行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H8,1 。
然後，發送裝置及接收裝置利用奇偶校驗矩陣H8,s 進行 編碼、解碼亦可。
再者，奇偶校驗矩陣H6 、奇偶校驗矩陣H6,s 、奇偶校驗矩陣H8 、奇偶校驗矩陣H8,s 若進行列重排(列置換)及行重排(行置換)，均可獲得實施形態A1所說明的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，或所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之利用第130圖至第134圖所說明的奇偶校驗矩陣。
於上述說明中，說明了實施形態A1所述之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣之構成方法之一例。此時，編碼率為R=(n-1)/n，n為2以上之整數，作為基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)奇偶校驗多項式係表現如式(A8)。
n=2，亦即編碼率R=1/2時，於利用了經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，以式(A8)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
此時，ap,i,q (p=1；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上。亦即，於式(B22)，X1 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A1中所提案利用了編碼率R=1/2之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A19)係以下式來表現。(利用式(B22)之第0個。)
再者，上述編碼率R=1/2時，利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
n=3，亦即編碼率R=2/3時，於利用了經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，以式(A8)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
此時，ap,i,q (p=1、2；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上，r2 設定在3以上。亦即，於式(B24)，X1 (D)之項數為4以上，X2 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A1中所提案利用了編碼率R=2/3之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A19)係以下式來表現。(利用式(B24)之第0個。)
再者，上述編碼率R=2/3時，經改良之去尾迴旋方法之 LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
n=4，亦即編碼率R=3/4時，於利用了經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，以式(A8)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
此時，ap,i,q (p=1、2、3；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上，r2 設定在3以上，r3 設定在3以上。亦即，於式(B26)，X1 (D)之項數為4以上，X2 (D)之項數為4以上，X3 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A1中所提案利用了編碼率R=3/4之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A19)係以下式 來表現。(利用式(B26)之第0個。)
再者，上述編碼率R=3/4時，經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
n=5，亦即編碼率R=4/5時，於利用了經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，以式(A8)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
此時，ap,i,q (p=1、2、3、4；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1 以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上，r2 設定在3以上，r3 設定在3以上，r4 設定在3以上。亦即，於式(B28)，X1 (D)之項數為4以上，X2 (D)之項數為4以上，X3 (D)之項數為4以上，X4 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A1中所提案利用了編碼率R=4/5之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A19)係以下式來表現。(利用式(B28)之第0個。)
再者，上述編碼率R=4/5時，經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
n=6，亦即編碼率R=5/6時，於利用了經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，以式(A8)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可 表現如下式。
此時，ap,i,q (p=1、2、3、4、5；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上，r2 設定在3以上，r3 設定在3以上，r4 設定在3以上，r5 設定在3以上。亦即，於式(B30)，X1 (D)之項數為4以上，X2 (D)之項數為4以上，X3 (D)之項數為4以上，X4 (D)之項數為4以上，X5 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A1中所提案利用了編碼率R=5/6之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A19)係以下式來表現。(利用式(B30)之第0個。)
[數353]
再者，上述編碼率R=5/6時，經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
n=8，亦即編碼率R=7/8時，於利用了經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，以式(A8)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
此時，ap,i,q (p=1、2、3、4、5、6、7；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上，r2 設定在3以上，r3 設定在3以上，r4 設定在3以上，r5 設定在3以上，r6 設定在3以上，r7 設定在3以上。亦即，於式(B32)，X1 (D)之項數為4以上，X2 (D)之項數為4以上，X3 (D)之項數為4以上，X4 (D)之項數為4以上，X5 (D)之項數為4以上，X6 (D)之項數為4以上，X7 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A1中所提案利用了編碼率R=7/8之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A19)係以下式來表現。(利用式(B32)之第0個。)
再者，上述編碼率R=7/8時，經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
n=9，亦即編碼率R=8/9時，於利用了經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，以式(A8)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
此時，ap,i,q (p=1、2、3、4、5、6、7、8；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上，r2 設定在3以上，r3 設定在3以上，r4 設定在3以上，r5 設定在3以上，r6 設定在3以上，r7 設定在3以上，r8 設定在3以上。亦即，於式(B34)，X1 (D)之項數為4以上，X2 (D)之項數為4以上，X3 (D)之項數為4以上，X4 (D)之項數為4以上，X5 (D)之項數為4以上，X6 (D)之項數為4以上，X7 (D)之項數為4以上，X8 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A1中所提案利用了編碼率R=8/9之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A19)係以下式來表現。(利用式(B34)之第0個。)
再者，上述編碼率R=8/9時，經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
n=10，亦即編碼率R=9/10時，於利用了經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，以式(A8)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
[數358]
此時，ap,i,q (p=1、2、3、4、5、6、7、8、9；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上，r2 設定在3以上，r3 設定在3以上，r4 設定在3以上，r5 設定在3以上，r6 設定在3以上，r7 設定在3以上，r8 設定在3以上，r9 設定在3以上。亦即，於式(B36)，X1 (D)之項數為4以上，X2 (D)之項數為4以上，X3 (D)之項數為4以上，X4 (D)之項數為4以上，X5 (D)之項數為4以上，X6 (D)之項數為4以上，X7 (D)之項數為4以上，X8 (D)之項數為4以上，X9 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。因此，用以生成實施形態A1中所提案利用了編碼率R=9/10之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A19)係以下式來表現。(利用式(B36)之第0個。)
[數359]
再者，上述編碼率R=9/10時，經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
再者，於本實施形態，作為用以形成利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式，雖處理了式(B1)及式(B2)，但奇偶校驗多項式不限於式(B1)、式(B2)。例如作為利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，處理下式來取代式(B1)亦可。
[數360]
此時，ap,i,q (p=1、2、…、n-1(p為1以上、n-1以下之整數)；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為0以上之整數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。
然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 設定在4以上(1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，rk 為4以上)。亦即，於式(B38)，1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，Xk (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A1中所提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A19)係以下式來表現。(利用式(B38)之第0個。)
[數361]
又，作為別的方法，作為利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，就各奇偶校驗多項式設定Xk(D)之項數(k為1以上、n-1以下之整數)亦可。如此一來，例如作為利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，處理下式來取代式(B1)亦可。
此時，ap,i,q (p=1、2、…、n-1(p為1以上、n-1以下之整數)；q=1、2、…、rp,i (q為1以上、rp,i 以下之整數))為0以上之整數。又，y、z=1、2、…、rp,i (y、z為1以上、rp,i 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。又，b1,i 為自然數。再者，於式(B40)可就各i設定rp,i ，此係式(B40)之特徵點。
然後，為了獲得高錯誤更正能力，p為1以上、n-1以下之整數，i為0以上、m-1以下之整數，於符合此之所有p、所有i，將rp,i 設定在1以上即可。
因此，用以生成實施形態A1中所提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A19)係以下式來表現。(利用式(B40)之第0個。)
進而言之，作為別的方法，作為利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1 以下之整數)之奇偶校驗多項式，就各奇偶校驗多項式設定Xk(D)之項數(k為1以上、n-1以下之整數)亦可。如此一來，例如作為利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，處理下式來取代式(B1)亦可。
此時，ap,i,q (p=1、2、…、n-1(p為1以上、n-1以下之整數)；q=1、2、…、rp,i (q為1以上、rp,i 以下之整數))為0以上之整數。又，y、z=1、2、…、rp,i (y、z為1以上、rp,i 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。又，b1,i 為自然數。再者，於式(B42)可就各i設定rp,i ，此係式(B42)之特徵點。
然後，為了獲得高錯誤更正能力，p為1以上、n-1以下之整數，i為0以上、m-1以下之整數，於符合此之所有p、所有i，將rp,i 設定在2以上即可。
因此，用以生成實施形態A1中所提案利用了編碼率 R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A19)係以下式來表現。(利用式(B42)之第0個。)
於上述，作為用以形成利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式，處理了式(B1)及式(B2)。以下說明有關為了獲得高錯誤更正能力之奇偶校驗多項式之式(B1)及式(B2)之條件例。
如上述所說明，
「r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設定在3以上(1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，rk 為3以上)。亦即，於式(B1)，1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，Xk (D)之項數為4以上。」以下說明r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設定在3以上時，用以獲得高錯誤更正能力之條件例。
再者，由於式(B2)之奇偶校驗多項式係利用式(B1)之奇 偶校驗多項式之第0個而做成，因此如下：
「於式(B2)，1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，Xk (D)之項數為4以上。」
然後，如上述所說明，式(B1)之符合0之奇偶校驗多項式係利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，式(B2)之符合0之奇偶校驗多項式係所用以生成提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式。
此時，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。再者，於奇偶校驗矩陣之α行，於擷取出α行之向量，於該向量之元素中存在「1」之數目即為α行之行權重。
<條件B1-1-1>
「a1,0,1 %m=a1,1,1 %m=a1,2,1 %m=a1,3,1 %m=...=a1,g,1 %m=...=a1,m-2,1 %m=a1,m-1,1 %m=v1,1 (v1,1 ：固定值)」「a1,0,2 %m=a1,1,2 %m=a1,2,2 %m=a1,3,2 %m=...=a1,g,2 %m= ...=a1,m-2,2 %m=a1,m-1,2 %m=v1,2 (v1,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
同樣地，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X2 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B1-1-2>
「a2,0,1 %m=a2,1,1 %m=a2,2,1 %m=a2,3,1 %m=...=a2,g,1 %m=...=a2,m-2,1 %m=a2,m-1,1 %m=v2,1 (v2,1 ：固定值)」「a2,0,2 %m=a2,1,2 %m=a2,2,2 %m=a2,3,2 %m=...=a2,g,2 %m=...=a2,m-2,2 %m=a2,m-1,2 %m=v2,2 (v2,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
若予以一般化，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xk 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。(k為1以上、n-1以下之整數)
<條件B1-1-k>
「ak,0,1 %m=ak,1,1 %m=ak,2,1 %m=ak,3,1 %m=...=ak,g,1 %m= ...=ak,m-2,1 %m=ak,m-1,1 %m=vk,1 (vk,1 ：固定值)」「ak,0,,2 %m=ak,1,2 %m=ak,2,2 %m=ak,3,2 %m=...=ak,g,2 %m=...=ak,m-2,2 %m=ak,m-1,2 %m=vk,2 (vk,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
同樣地，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B1-1-(n-1)>
「an-1,0,1 %m=an-1,1,1 %m=an-1,2,1 %m=an-1,3,1 %m=...=an-1,g,1 %m=...=an-1,m-2,1 %m=an-1,m-1,1 %m=vn-1,1 (vn-1,1 ：固定值)」「an-1,0,2 %m=an-1,1,2 %m=an-1,2,2 %m=an-1,3,2 %m=...=an-1,g,2 %m=...=an-1,m-2,2 %m=an-1,m-1,2 %m=vn-1,2 (vn-1,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
再者，於上述，「%」係意味模數，亦即，「α%m」係表示α除以m時之餘數。若將<條件B1-1-1>至<條件B1-1-(n-1)>採別的表現，則可表現如下，再者，j為1、2。
<條件B1-1’-1>
「a1,g,j %m=v1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v1,j ：固定值)」 (g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a1,g,j %m=v1,j (v1,j ：固定值)成立。)
<條件B1-1’-2>
「a2,g,j %m=v2,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v2,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a2,g,j %m=v2,j (v2,j ：固定值)成立。)‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B1-1’-k>
「ak,g,j %m=vk,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vk,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，ak,g,j %m=vk,j (vk,j ：固定值)成立。)(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B1-1’-(n-1)>
「an-1,g,j %m=vn-1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vn-1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g， an-1,g,j %m=vn-1,j (vn-1,j ：固定值)成立。)
實施形態1、實施形態6相同，若進一步符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B1-2-1>
「v1,1 ≠0且v1,2 ≠0成立。」且「v1,1 ≠v1,2 成立。」
<條件B1-2-2>
「v2,1 ≠0且v2,2 ≠0成立。」且「v2,1 ≠v2,2 成立。」‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B1-2-k>
「vk,1 ≠0且vk,2 ≠0成立。」且「vk,1 ≠vk,2 成立。」(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B1-2-(n-1)>
「vn-1,1 ≠0且vn-1,2 ≠0成立。」且「vn-1,1 ≠vn-1,2 成立。」
然後，須為「於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 至資訊Xn-1 相關之部分矩陣為不規則」，因此賦予以下條件。
<條件B1-3-1>
「a1,g,v %m=a1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，a1,g,v %m=a1,h,v %m成立。)…條件#Xa-1 v為3以上、r1 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-1」。
<條件B1-3-2>
「a2,g,v %m=a2,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，a2,g,v %m=a2,h,v %m成立。)…條件#Xa-2 v為3以上、r2 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-2」。‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B1-3-k>
「ak,g,v %m=ak,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，ak,g,v %m=ak,h,v %m成立。)…條件#Xa-k v為3以上、rk 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-k」。(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B1-3-(n-1)>
「an-1,g,v %m=an-1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，an-1,g,v %m=an-1,h,v %m成立。)…條件#Xa-(n-1)v為3以上、rn-1 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-(n-1)」。
再者，<條件B1-3-1>至<條件B1-3-(n-1)>若採別的表現則成為如下條件。
<條件B1-3’-1>
「a1,g,v %m≠a1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、 m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在a1,g,v %m≠a1,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-1 v為3以上、r1 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-1」。
<條件B1-3’-2>
「a2,g,v %m≠a2,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在a2,g,v %m≠a2,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-2 v為3以上、r2 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-2」。‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B1-3’-k>
「ak,g,v %m≠ak,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在ak,g,v %m≠ak,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-k v為3以上、rk 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-k」。(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B1-3’-(n-1)>
「an-1,g,v %m≠an-1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在an-1,g,v %m≠an-1,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-(n-1)v為3以上、rn-1 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-(n-1)」。
藉由如此，設成符合「於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣、與資訊X2 相關之部分矩陣、…、與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，最低行權重為3」以上條件之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，從而可生成「不規則LDPC碼」，可獲得高錯誤更正能力。
再者，承襲以上條件會生成具有高錯誤更正能力之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，但此時，為了容易獲得具有高錯誤更正能力之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，設定為r1 =r2 =…=rn-2 =rn-1 =r(r為3以上)即可。
又，如實施形態1、實施形態6、實施形態A1等所說明，於畫出樹形時，有可能儘可能出現許多相當於用以形成利 用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式、式(B1)及式(B2)之檢查節點。
從實施形態1、實施形態6、實施形態A1等之說明來看，為了實現此，上述所記載的vk,1 及vk,2 (k為1以上、n-1以下之整數)符合以下條件即可。
<條件B1-4-1>
‧「m之約數中，1除外之約數的集合設為R」時，vk,1 不得屬於R。
<條件B1-4-2>
‧「m之約數中，1除外之約數的集合設為R」時，vk,2 不得屬於R。
進一步亦可符合以下條件。
<條件B1-5-1>
‧vk,1 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。符合vk,1 /w=g(g為自然數)之擷取出所有w之集合設為S時，R∩S為空集合。再者，集合R係由<條件B1-4-1>定義。
<條件B1-5-2>
‧vk,2 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。符合vk,2 /w=g(g為自然數)之擷取出所有w之集合設為S時，R∩S為空集合。再者，集合R係由<條件B1-4-2>定義。
再者，<條件B1-5-1>、<條件B1-5-2>若採別的表現則為<條件B1-5-1’>、<條件B1-5-2’>。
<條件B1-5-1’>
‧vk,1 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,1 之約數的集合設為S時，R∩S為空集合。
<條件B1-5-2’>
‧vk,2 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,2 之約數的集合設為S時，R∩S為空集合。
再者，<條件B1-5-1>、<條件B1-5-1’>若採別的表現則為<條件B1-5-1”>，<條件B1-5-2>、<條件B1-5-2’>若採別的表現則為<條件B1-5-2”>。
<條件B1-5-1”>
‧vk,1 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,1 與m之最大公約數為1。
<條件B1-5-2”>
‧vk,2 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,2 與m之最大公約數為1。
作為用以形成利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式，處理了式(B38)及式(B39)。以下說明有關為了獲得高錯誤更正能力之奇偶校驗多項式之式(B38)及式(B39)之條件例。
如上述所說明，
「為了獲得高錯誤更正能力，r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設定在4以上(1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，rk 為3以上)。亦即，於式(B1)，1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，Xk (D)之項數為4以上。」
以下說明r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設定在4以上時，用以獲得高錯誤更正能力之條件例。
再者，由於式(B39)之奇偶校驗多項式係利用式(B38)之奇偶校驗多項式之第0個而做成，因此如下：「於式(B39)，1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，Xk (D)之項數為4以上。」
然後，如上述所說明，式(B38)之符合0之奇偶校驗多項式係利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，式(B39)之符合0之奇偶校驗多項式係所用以生成提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式。
此時，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。再者，於奇偶校驗矩陣之α行，於擷取出α行之向量，於該向量之元素中存在「1」之數目即為α行之行權重。
<條件B1-6-1>
「a1,0,1 %m=a1,1,1 %m=a1,2,1 %m=a1,3,1 %m=...=a1,g,1 %m= ...=a1,m-2,1 %m=a1,m-1,1 %m=v1,1 (v1,1 ：固定值)」「a1,0,2 %m=a1,1,2 %m=a1,2,2 %m=a1,3,2 %m=...=a1,g,2 %m=...=a1,m-2,2 %m=a1,m-1,2 %m=v1,2 (v1,2 ：固定值)」「a1,0,3 %m=a1,1,3 %m=a1,2,3 %m=a1,3,3 %m=...=a1,g,3 %m=...=a1,m-2,3 %m=a1,m-1,3 %m=v1,3 (v1,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
同樣地，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X2 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B1-6-2>
「a2,0,1 %m=a2,1,1 %m=a2,2,1 %m=a2,3,1 %m=...=a2,g,1 %m=...=a2,m-2,1 %m=a2,m-1,1 %m=v2,1 (v2,1 ：固定值)」「a2,0,2 %m=a2,1,2 %m=a2,2,2 %m=a2,3,2 %m=...=a2,g,2 %m=...=a2,m-2,2 %m=a2,m-1,2 %m=v2,2 (v2,2 ：固定值)」「a2,0,3 %m=a2,1,3 %m=a2,2,3 %m=a2,3,3 %m=...=a2,g,3 %m=...=a2,m-2,3 %m=a2,m-1,3 %m=v2,3 (v2,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
若予以一般化，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了 LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xk 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。(k為1以上、n-1以下之整數)
<條件B1-6-k>
「ak,0,1 %m=ak,1,1 %m=ak,2,1 %m=ak,3,1 %m=...=ak,g,1 %m=...=ak,m-2,1 %m=ak,m-1,1 %m=vk,1 (vk,1 ：固定值)」「ak,0,2 %m=ak,1,2 %m=ak,2,2 %m=ak,3,2 %m=...=ak,g,2 %m=...=ak,m-2,2 %m=ak,m-1,2 %m=vk,2 (vk,2 ：固定值)」「ak,0,3 %m=ak,1,3 %m=ak,2,3 %m=ak,3,3 %m=...=ak,g,3 %m=...=ak,m-2,3 %m=ak,m-1,3 %m=vk,3 (vk,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
同樣地，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B1-6-(n-1)>
「an-1,0,1 %m=an-1,1,1 %m=an-1,2,1 %m=an-1,3,1 %m=...=an-1,g,1 %m=...=an-1,m-2,1 %m=an-1,m-1,1 %m=vn-1,1 (vn-1,1 ：固定值)」「an-1,0,2 %m=an-1,1,2 %m=an-1,2,2 %m=an-1,3,2 %m=...=an-1,g ,2 %m=...=an-1,m-2,2 %m=an-1,m-1,2 %m=vn-1,2 (vn-1,2 ：固定值)」「an-1,0,3 %m=an-1,1,3 %m=an-1,2,3 %m=an-1,3,3 %m=...=an-1,g,3 %m=...=an-1,m-2,3 %m=an-1,m-1,3 %m=vn-1,3 (vn-1,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
再者，於上述，「%」係意味模數，亦即，「α%m」係表示α除以m時之餘數。若將<條件B1-6-1>至<條件B1-6-(n-1)>採別的表現，則可表現如下，再者，j為1、2、3。
<條件B1-6’-1>
「a1,g,j %m=v1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a1,g,j %m=v1,j (v1,j ：固定值)成立。)
<條件B1-6’-2>
「a2,g,j %m=v2,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v2,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a2,g,j %m=v2,j (v2,j ：固定值)成立。)‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B1-6’-k>
「ak,g,j %m=vk,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vk,j ： 固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，ak,g,j %m=vk,j (vk,j ：固定值)成立。)(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B1-6’-(n-1)>
「an-1,g,j %m=vn-1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vn-1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，an-1,g,j %m=vn-1,j (vn-1,j ：固定值)成立。)
與實施形態1、實施形態6相同，若進一步符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B1-7-1>
「v1,1 ≠v1,2 、v1,1 ≠v1,3 成、v1,2 ≠v1,3 成立。」
<條件B1-7-2>
「v2,1 ≠v2,2 、v2,1 ≠v2,3 成、v2,2 ≠v2,3 成立。」
若予以一般化則如下。
<條件B1-7-k>
「vk,1 ≠vk,2 、vk,1 ≠vk,3 成、vk,2 ≠vk,3 成立。」(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧ ‧
<條件B1-7-(n-1)>
「vn-1,1 ≠vn-1,2 、vn-1,1 ≠vn-1,3 、vn-1,2 ≠vn-1,3 成立。」
然後，須為「於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 至資訊Xn-1 相關之部分矩陣為不規則」，因此賦予以下條件。
<條件B1-8-1>
「a1,g,v %m=a1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，a1,g,v %m=a1,h,v %m成立。)…條件#Xa-1 v為4以上、r1 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-1」。
<條件B1-8-2>
「a2,g,v %m=a2,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，a2,g,v %m=a2,h,v %m成立。)…條件#Xa-2 v為4以上、r2 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-2」。‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B1-8-k>
「ak,g,v %m=ak,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，ak,g,v %m=ak,h,v %m成立。)…條件#Xa-k v為4以上、rk 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-k」。(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B1-8-(n-1)>
「an-1,g,v %m=an-1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，an-1,g,v %m=an-1,h,v %m成立。)…條件#Xa-(n-1)v為4以上、rn-1 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-(n-1)」。
再者，<條件B1-8-1>至<條件B1-8-(n-1)>若採別的表現則成為如下條件。
<條件B1-8’-1>
「a1,g,v %m≠a1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、 m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在a1,g,v %m≠a1,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-1 v為4以上、r1 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-1」。
<條件B1-8’-2>
「a2,g,v %m≠a2,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在a2,g,v %m≠a2,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-2 v為4以上、r2 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-2」。‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B1-8’-k>
「ak,g,v %m≠ak,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在ak,g,v %m≠ak,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-k v為4以上、rk 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-k」。(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B1-8’-(n-1)>
「an-1,g,v %m≠an-1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在an-1,g,v %m≠an-1,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-(n-1)v為4以上、rn-1 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-(n-1)」。
藉由如此，設成符合「於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣、與資訊X2 相關之部分矩陣、…、與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，最低行權重為3」以上條件之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，從而可生成「不規則LDPC碼」，可獲得高錯誤更正能力。
再者，承襲以上條件會生成具有高錯誤更正能力之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，但此時，為了容易獲得具有高錯誤更正能力之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，設定為r1 =r2 =…=rn-2 =rn-1 =r(r為4以上)即可。
作為用以形成利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC 碼)之奇偶校驗多項式，處理了式(B40)及式(B41)。以下說明有關為了獲得高錯誤更正能力之奇偶校驗多項式之式(B40)及式(B41)之條件例。
為了獲得高錯誤更正能力，i為0以上、m-1以下之整數，於所有i，r1,i 、r2,i 、…、rn-2,i 、rn-1,i 均設定在2以上。此時，說明用以獲得高錯誤更正能力之條件例。
如上述所說明，式(B40)之符合0之奇偶校驗多項式係利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，式(B41)之符合0之奇偶校驗多項式係所用以生成提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式。
此時，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。再者，於奇偶校驗矩陣之α行，於擷取出α行之向量，於該向量之元素中存在「1」之數目即為α行之行權重。
<條件B1-9-1>
「a1,0,1 %m=a1,1,1 %m=a1,2,1 %m=a1,3,1 %m=...=a1,g,1 %m=...=a1,m-2,1 %m=a1,m-1,1 %m=v1,1 (v1,1 ：固定值)」「a1,0,2 %m=a1,1,2 %m=a1,2,2 %m=a1,3,2 %m=...=a1,g,2 %m=...=a1,m-2,2 %m=a1,m-1,2 %m=v1,2 (v1,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
同樣地，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X2 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B1-9-2>
「a2,0,1 %m=a2,1,1 %m=a2,2,1 %m=a2,3,1 %m=...=a2,g,1 %m=...=a2,m-2,1 %m=a2,m-1,1 %m=v2,1 (v2,1 ：固定值)」「a2,0,2 %m=a2,1,2 %m=a2,2,2 %m=a2,3,2 %m=...=a2,g,2 %m=...=a2,m-2,2 %m=a2,m-1,2 %m=v2,2 (v2,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
若予以一般化，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xk 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。(k為1以上、n-1以 下之整數)
<條件B1-9-k>
「ak,0,1 %m=ak,1,1 %m=ak,2,1 %m=ak,3,1 %m=...=ak,g,1 %m=...=ak,m-2,1 %m=ak,m-1,1 %m=vk,1 (vk,1 ：固定值)」「ak,0,2 %m=ak,1,2 %m=ak,2,2 %m=ak,3,2 %m=...=ak,g,2 %m=...=ak,m-2,2 %m=ak,m-1,2 %m=vk,2 (vk,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
同樣地，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B1-9-(n-1)>
「an-1,0,1 %m=an-1,1,1 %m=an-1,2,1 %m=an-1,3,1 %m=...=an-1,g,1 %m=...=an-1,m-2,1 %m=an-1,m-1,1 %m=vn-1,1 (vn-1,1 ：固定值)」「an-1,0,2 %m=an-1,1,2 %m=an-1,2,2 %m=an-1,3,2 %m=...=an-1,g,2 %m=...=an-1,m-2,2 %m=an-1,m-1,2 %m=vn-1,2 (vn-1,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
再者，於上述，「%」係意味模數，亦即，「α%m」係表示α除以m時之餘數。若將<條件B1-9-1>至<條件B1-9-(n-1)>採別的表現，則可表現如下，再者，j為1、2。
<條件B1-9’-1>
「a1,g,j %m=v1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a1,g,j %m=v1,j (v1,j ：固定值)成立。)
<條件B1-9’-2>
「a2,g,j %m=v2,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v2,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a2,g,j %m=v2,j (v2,j ：固定值)成立。)‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B1-9’-k>
「ak,g,j %m=vk,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vk,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，ak,g,j %m=vk,j (vk,j ：固定值)成立。)(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B1-9’-(n-1)>
「an-1,g,j %m=vn-1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vn-1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，an-1,g,j %m=vn-1,j (vn-1,j ：固定值)成立。)
與實施形態1、實施形態6相同，若進一步符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B1-10-1>
「v1,1 ≠0且v1,2 ≠0成立。」且「v1,1 ≠v1,2 成立。」
<條件B1-10-2>
「v2,1 ≠0且v2,2 ≠0成立。」且「v2,1 ≠v2,2 成立。」‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B1-10-k>
「vk,1 ≠0且vk,2 ≠0成立。」且「vk,1 ≠vk,2 成立。」(k為1以上、n-1以下之整數)‧ ‧‧
<條件B1-10-(n-1)>
「vn-1,1 ≠0且vn-1,2 ≠0成立。」且「vn-1,1 ≠vn-1,2 成立。」
藉由如此，設成符合「於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣、與資訊X2 相關之部分矩陣、…、與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，最低行權重為3」以上條件之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，從而可生成「不規則LDPC碼」，可獲得高錯誤更正能力。
又，如實施形態1、實施形態6、實施形態A1等所說明，於畫出樹形時，有可能儘可能出現許多相當於用以形成利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式、式(B40)及式(B41)之檢查節點。
從實施形態1、實施形態6、實施形態A1等之說明來看，為了實現此，上述所記載的vk,1 及vk,2 (k為1以上、n-1以下之整數)符合以下條件即可。
<條件B1-11-1>
‧「m之約數中，1除外之約數的集合設為R」時，vk,1 不得 屬於R。
<條件B1-11-2>
‧「m之約數中，1除外之約數的集合設為R」時，vk,2 不得屬於R。
進一步亦可符合以下條件。
<條件B1-12-1>
‧vk,1 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。符合vk,1 /w=g(g為自然數)之擷取出所有w之集合設為S時，R∩S為空集合。再者，集合R係由<條件B1-11-1>定義。
<條件B1-12-2>
‧vk,2 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。符合vk,2 /w=g(g為自然數)之擷取出所有w之集合設為S時，R∩S為空集合。再者，集合R係由<條件B1-11-2>定義。
再者，<條件B1-12-1>、<條件B1-12-2>若採別的表現則為<條件B1-12-1’>、<條件B1-12-2’>。
<條件B1-12-1’>
‧vk,1 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,1 之約數的集合設為S時，R∩S為空集合。
<條件B1-12-2’>
‧vk,2 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,2 之約數的集合設為S時，R∩S為空集合。
再者，<條件B1-12-1>、<條件B1-12-1’>若採別的表現則為<條件B1-12-1”>，<條件B1-12-2>、<條件B1-12-2’>若採別的表現則為<條件B1-12-2”>。
<條件B1-12-1”>
‧vk,1 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,1 與m之最大公約數為1。
<條件B1-12-2”>
‧vk,2 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,2 與m之最大公約數為1。
作為用以形成利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式，處理了式(B42)及式(B43)。以下說明有關為了獲得高錯誤更正能力之奇偶校驗多項式之式(B42)及式(B43)之條件例。
為了獲得高錯誤更正能力，i為0以上、m-1以下之整數，於所有i，r1,i 、r2,i 、…、rn-2,i 、rn-1,i 均設定在3以上。此時，說明用以獲得高錯誤更正能力之條件例。
如上述所說明，式(B42)之符合0之奇偶校驗多項式係利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，式(B43)之符合0之奇偶校驗多項式係所用以生成提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式。
此時，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改 良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。再者，於奇偶校驗矩陣之α行，於擷取出α行之向量，於該向量之元素中存在「1」之數目即為α行之行權重。
<條件B1-13-1>
「a1,0,1 %m=a1,1,1 %m=a1,2,1 %m=a1,3,1 %m=...=a1,g,1 %m=...=a1,m-2,1 %m=a1,m-1,1 %m=v1,1 (v1,1 ：固定值)」「a1,0,2 %m=a1,1,2 %m=a1,2,2 %m=a1,3,2 %m=...=a1,g,2 %m=...=a1,m-2,2 %m=a1,m-1,2 %m=v1,2 (v1,2 ：固定值)」「a1,0,3 %m=a1,1,3 %m=a1,2,3 %m=a1,3,3 %m=...=a1,g,3 %m=...=a1,m-2,3 %m=a1,m-1,3 %m=v1,3 (v1,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
同樣地，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X2 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B1-13-2>
「a2,0,1 %m=a2,1,1 %m=a2,2,1 %m=a2,3,1 %m=...=a2,g,1 %m=...=a2,m-2,1 %m=a2,m-1,1 %m=v2,1 (v2,1 ：固定值)」「a2,0,2 %m=a2,1,2 %m=a2,2,2 %m=a2,3,2 %m=...=a2,g,2 %m=...=a2,m-2,2 %m=a2,m-1,2 %m=v2,2 (v2,2 ：固定值)」 「a2,0,3 %m=a2,1,3 %m=a2,2,3 %m=a2,3,3 %m=...=a2,g,3 %m=...=a2,m-2,3 %m=a2,m-1,3 %m=v2,3 (v2,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
若予以一般化，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xk 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。(k為1以上、n-1以下之整數)
<條件B1-13-k>
「ak,0,1 %m=ak,1,1 %m=ak,2,1 %m=ak,3,1 %m=...=ak,g,1 %m=...=ak,m-2,1 %m=ak,m-1,1 %m=vk,1 (vk,1 ：固定值)」「ak,0,2 %m=ak,1,2 %m=ak,2,2 %m=ak,3,2 %m=...=ak,g,2 %m=...=ak,m-2,2 %m=ak,m-1,2 %m=vk,2 (vk,2 ：固定值)」「ak,0,3 %m=ak,1,3 %m=ak,2,3 %m=ak,3,3 %m=...=ak,g,3 %m=...=ak,m-2,3 %m=ak,m-1,3 %m=vk,3 (vk,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
同樣地，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經 改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B1-13-(n-1)>
「an-1,0,1 %m=an-1,1,1 %m=an-1,2,1 %m=an-1,3,1 %m=...=an-1,g,1 %m=...=an-1,m-2,1 %m=an-1,m-1,1 %m=vn-1,1 (vn-1,1 ：固定值)」「an-1,0,2 %m=an-1,1,2 %m=an-1,2,2 %m=an-1,3,2 %m=...=an-1,g,2 %m=...=an-1,m-2,2 %m=an-1,m-1,2 %m=vn-1,2 (vn-1,2 ：固定值)」「an-1,0,3 %m=an-1,1,3 %m=an-1,2,3 %m=an-1,3,3 %m=...=an-1,g,3 %m=...=an-1,m-2,3 %m=an-1,m-1,3 %m=vn-1,3 (vn-1,3 ：固定值)」 (g為0以上、m-1以下之整數)
再者，於上述，「%」係意味模數，亦即，「α%m」係表示α除以m時之餘數。若將<條件B1-13-1>至<條件B1-13-(n-1)>採別的表現，則可表現如下，再者，j為1、2、3。
<條件B1-13’-1>
「a1,g,j %m=v1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a1,g,j %m=v1,j (v1,j ：固定值)成立。)
<條件B1-13’-2>
「a2,g,j %m=v2,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v2,j ：固定值)」 (g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a2,g,j %m=v2,j (v2,j ：固定值)成立。)‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B1-13’-k>
「ak,g,j %m=vk,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vk,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，ak,g,j %m=vk,j (vk,j ：固定值)成立。)(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B1-13’-(n-1)>
「an-1,g,j %m=vn-1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vn-1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，an-1,g,j %m=vn-1,j (vn-1,j ：固定值)成立。)
與實施形態1、實施形態6相同，若進一步符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B1-14-1>
「v1,1 ≠v1,2 、v1,1 ≠v1,3 成、v1,2 ≠v1,3 成立。」
<條件B1-14-2>
「v2,1 ≠v2,2 、v2,1 ≠v2,3 成、v2,2 ≠v2,3 成立。」‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B1-14-k>
「vk,1 ≠vk,2 、vk,1 ≠vk,3 成、vk,2 ≠vk,3 成立。」(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B1-14-(n-1)>
「vn-1,1 ≠vn-1,2 、vn-1,1 ≠vn-1,3 、vn-1,2 ≠vn-1,3 成立。」
藉由如此，設成符合「於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣、與資訊X2 相關之部分矩陣、…、與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，最低行權重為3」以上條件之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，從而可生成「不規則LDPC碼」，可獲得高錯誤更正能力。
於本實施形態，敘述實施形態A1所述之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了 LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣之具體構成例，如上述所生成的利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)可能可獲得高錯誤更正能力，藉此，具有例如播送系統或通訊系統中具有解碼器之接收裝置，可獲得高資料接收品質的優點。再者，本實施形態之碼的構成方法為一例，以其他方法所生成的利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，亦可能可獲得高錯誤更正能力。
(實施形態B2)
於本實施形態，說明有關實施形態A2所述之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣之具體構成例。
再者，於本實施形態，將實施形態A2所述之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，稱為「所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC」。
如實施形態A2所說明，若所提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣設為Hpro ，則Hpro 之行數可表現為n×m×z(z為自然數)。(再者，m係作為基本之編碼率R=(n-1)/n、根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之時變週期。)
故，由所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第s區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))vs ，可表現為vs =(Xs,1,1 、Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、Ppro,s,1 、Xs,1,2 、Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、Ppro,s,2 、…、Xs,1,m×z-1 、Xs,2,m×z-1 、…、Xs,n-1,m×z-1 、Ppro,s,m×z-1 、Xs,1,m×z 、Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,m×z 、Ppro,s,m×z )T =(λpro,s,1 、λpro,s,2 、…、λpro,s,m×z-1 、λpro,s,m×z )T ，Hpro vs =0成立(此時，「Hpro vs =0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量)。再者，Xs,j,k 為資訊Xj 之位元(j為1以上、n-1以下之整數)；Ppro,s,k 係所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶的位元；λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、…、Xs,n-1,k 、Ppro,s,k )(因此，n=2時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Ppro,s,k )，n=3時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Ppro,s,k )，n=4時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Ppro,s,k )，n=5時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Xs,4,k 、Ppro,s,k )，n=6時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Xs,4,k 、Xs,5,k 、Ppro,s,k )。)。其中，k=1、2、…、m×z-1、m×z，亦即k為1以上、m×z以下之整數。又，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣之Hpro 之列數為m×z。
然後，如實施形態A2所說明，作為所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之基本，即編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)奇偶校驗 多項式係表現如式(A8)。
於本實施形態，如下式表現式(A8)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式。
此時，ap,i,q (p=1、2、…、n-1(p為1以上、n-1以下之整數)；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。
然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設定在3以上(1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，rk 為3以上)。亦即，於式(B1)，於1以上、n-1以下之整數且符合此之所有k，Xk (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A2中所提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式 (A20)係以下式來表現。(利用式(B44)之第0個。)
再者，為了做成式(B45)所利用的式(B44)之第0個(符合0)奇偶校驗多項式係以下式表現。
如實施形態A2所述，由所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第s區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))vs ，係vs =(Xs,1,1 、Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、Ppro,s,1 、Xs,1,2 、Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、Ppro,s,2 、…、Xs,1,m×z-1 、Xs,2,m×z-1 、…、Xs,n-1,m×z-1 、Ppro,s,m×z-1 、Xs,1,m×z 、Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,m×z 、Ppro,s,m×z )T =(λpro,s,1 、λpro,s,2 、…、λpro,s,m×z-1 、λpro,s,m×z )T ，為了獲得此發送序列，需要m×z個符合0之奇偶 校驗多項式。此時，依序排列m×z個符合0之奇偶校驗多項式時，將第e個符合0之奇偶校驗多項式命名為「第e個之符合0之奇偶校驗多項式」(e為0以上、m×z-1以下之整數)。 因此，符合0之奇偶校驗多項式依以下順序排列：
第0個：「第0個之符合0之奇偶校驗多項式」
第1個：「第1個之符合0之奇偶校驗多項式」
第2個：「第2個之符合0之奇偶校驗多項式」
‧‧‧
第e個：「第e個之符合0之奇偶校驗多項式」
‧‧‧
第m×z-2個：「第m×z-2個之符合0之奇偶校驗多項式」
第m×z-1個：「第m×z-1個之符合0之奇偶校驗多項式」獲得所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第s區塊之發送序列(編碼序列(碼字))vs 。(再者，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 時，由奇偶校驗矩陣Hpro 之e+1列所構成的向量相當於「第e個之符合0之奇偶校驗多項式」。(參考實施形態A2)
從上述說明及實施形態A2來看，於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，第0個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B46)之符合0之奇偶校驗多項式」，第1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B45)之符合0之奇偶校驗多項式」，第2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B45)之符合0之奇偶校驗多項式」，‧‧‧第m-2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B45)之符合0之第m-2個奇偶校驗多項式」，第m-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B45)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」，第m個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B45)之符合0之第0個奇偶校驗多項式」，第m+1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B45)之符合0之第1個奇偶校驗多項式」，第m+2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B45)之符合0之第2個奇偶校驗多項式」，‧‧ ‧第2m-2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B45)之符合0之第m-2個奇偶校驗多項式」，第2m-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B45)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」，第2m個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B45)之符合0之第0個奇偶校驗多項式」，第2m+1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B45)之符合0之第1個奇偶校驗多項式」，第2m+2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B45)之符合0之第2個奇偶校驗多項式」，‧‧‧第m×z-2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B45)之符合之第m-2個奇偶校驗多項式」，第m×z-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B45)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」。亦即，「第0個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B46)之符合0之奇偶校驗多項式」，第e個(e為1以上、m×z-1之整數)之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B45)之符合0之第e%m個奇偶校驗多項式」。
其中，於本實施形態，(於本說明書中為共通)，「%」係意味模數，例如「α%q」係表示α除以q時之餘數。(α為0 以上之整數，q為自然數。)
於本實施形態，詳細說明關於上述情況下之奇偶校驗矩陣之構成。
如上面所述，由可藉由式(B45)及式(B46)來定義之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第f區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))vf ，可表現為vf =(Xf,1,1 、Xf,2,1 、…、Xf,n-1,1 、Ppro,f,1 、Xf,1,2 、Xf,2,2 、…、Xf,n-1,2 、Ppro,f,2 、…、Xf,1,m×z-1 、Xf,2,m×z-1 、…、Xf,n-1,m×z-1 、Ppro,f,m×z-1 、Xf,1,m×z 、Xf,2,m×z 、…、Xf,n-1,m×z 、Ppro,f,m×z )T =(λpro,f,1 、λpro,f,2 、…、λpro,f,m×z-1 、λpro,f,m×z )T ，Hpro vf =0成立(此時，「Hpro vf =0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量)。再者，Xf,j,k 為資訊Xj 之位元(j為1以上、n-1以下之整數)；Ppro,f,k 係所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶的位元；λpro,f,k =(Xf,1,k 、Xf,2,k 、…、Xf,n-1,k 、Ppro,f,k )(因此，n=2時，λpro,f,k =(Xf,1,k 、Ppro,f,k )，n=3時，λpro,f,k =(Xf,1,k 、Xf,2,k 、Ppro,f,k )，n=4時，λpro,f,k =(Xf,1,k 、Xf,2,k 、Xf,3,k 、Ppro,f,k )，n=5時，λpro,f,k =(Xf,1,k 、Xf,2,k 、Xf,3,k 、Xf,4,k 、Ppro,f,k )，n=6時，λpro,f,k =(Xf,1,k 、Xf,2,k 、Xf,3,k 、Xf,4,k 、Xf,5,k 、Ppro,f,k )。)。其中，k=1、2、…、m×z-1、m×z，亦即k為1以上、m×z以下之整數。又，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之列數為m×z(z為自 然數)。再者，由於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之列數為m×z，因此於奇偶校驗矩陣Hpro 存在第1列至第m×z列。然後，由於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之行數為n×m×z，因此於奇偶校驗矩陣Hpro 存在第1行至第n×m×z行。
又，於實施形態A2或上述說明中記述為「第s區塊」，以下則置換為「第f區塊」繼續說明。
然後，於第f區塊內存在時點1至m×z。(再者，關於這點在實施形態A2亦同。)於上述，k係表現「時點」。因此，時點k之資訊X1 、X2 、…、Xn-1 及奇偶Ppro 為λpro,f,k =(Xf,1,k 、Xf,2,k 、…、Xf,n-1,k 、Ppro,f,k )。
利用第130圖及第135圖，來說明進行此時之經改良之去尾迴旋時之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之構成。
對應於作為所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，即對應於式(B44)之子矩陣(向量)若設為Hi ，則第i個子矩陣可表現如下式。
[數369] 於式(B47)，連續n個「1」係相當於式(B44)之各式中之D0 X1 (D)=1×X1 (D)、D0 X2 (D)=1×X2 (D)、…、D0 Xn-1 (D)=1×Xn-1 (D)(亦即，D0 Xk (D)=1×Xk (D)，再者，k為1以上、n-1以下之整數)及D0 P(D)=1×P(D)項。
於第130圖表示進行對應於上述所定義之發送序列vf 之經改良之去尾迴旋時，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 中之時點m×z附近之奇偶校驗矩陣Hpro 。如第130圖所示，於奇偶校驗矩陣Hpro ，在第δ列及第δ+1列，子矩陣向右移位了n行而構成(參照第130圖)。
又，於第130圖，符號13001係表示奇偶校驗矩陣之m×z列(最後列)，如已於上面所述，相當於式(B44)之第m-1個之符合0之奇偶校驗多項式。符號13002係表示奇偶校驗矩陣之m×z列-1，如已於上面所述，相當於式(B44)之第m-2個之符合0之奇偶校驗多項式。符號13003係表示相當於時點m×z之行群，符號13003之行群係依對應於Xf,1,m×z 之列、對應於Xf,2,m×z 之列、…、對應於Xf,n-1,m×z 之列、對應於Ppro,f,m×z 之列的順序排列。符號13004係表示相當於時點m×z-1之行群，符號13004之行群係依對應於Xf,1,m×z-1 之列、對應於Xf,2,m×z-1 之列、…、對應於Xf,n-1,m×z-1 之列、對應於Ppro,f,m×z-1 之列的順序排列。
接著，置換發送序列之順序，於第135圖表示對應於vf=(…、Xf,1,m×z-1 、Xf,2,m×z-1 、…、Xf,n-1,m×z-1 、Ppro,f,m×z-1 、Xf,1,m×z 、Xf,2,m×z 、…、Xf,n-1,m×z 、Ppro,f,m×z 、Xf,1,1 、Xf,2,1 、…、Xf,n-1,1 、Ppro,f,1 、Xf,1,2 、Xf,2,2 、…、Xf,n-1,2 、Ppro,f,2 、…)T 之奇偶校驗矩陣中之時點m×z-1、m×z、1、2附近之奇偶校驗矩陣。此時，第135圖所示之奇偶校驗矩陣部分係進行去尾迴旋時之特徵部分。如第135圖所示，於已置換發送序列之順序時之奇偶校驗矩陣Hpro ，在第δ列及第δ+1列，子矩陣向右移位了n行而構成(參照第135圖)。再者，於第135圖，關於編號係附上與第131圖相同的號碼。
又，於第135圖，符號13105係於如第130圖表現奇偶校驗矩陣時，相當於第m×z×n行，符號13106係於如第130圖表現奇偶校驗矩陣時，相當於第1行。
符號13107係表示相當於時點m×z-1之行群，符號13107之行群係依對應於Xf,1,m×z-1 之行、對應於Xf,2,m×z-1 之行、…、對應於Xf,n-1,m×z-1 之行、對應於Ppro,f,m×z-1 之行的順序排列；符號13108係表示相當於時點m×z之行群，符號13108之行群係依對應於Xf,1,m×z 之行、對應於Xf,2,m×z 之行、…、對應於Xf,n-1,m×z 之行、對應於Ppro,f,m×z 之行的順序排列。符號13109係表示相當於時點1之行群，符號13109之行群係依對應於Xf,1,1 之行、對應於Xf,2,1 之行、…、對應於Xf,n-1,1 之行、對應於Ppro,f,1 之行的順序排列。符號13110係表示相當於時點2之行群，符號13110之行群係依對應於Xf,1,2 之行、對應於Xf,2,2 之行、…、對應於Xf,n-1,2 之行、對應於Ppro,f,2 之行的順序排列。
符號13111係於如第130圖表現奇偶校驗矩陣時，相當於第m×z列，符號13112係於如第130圖表現奇偶校驗矩陣時，相當於第1列。然後，進行經改良之去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣之特徵部分係第135圖中之符號13113以左且符號13114以下的部分，以及如實施形態A2及上述所說明，第135圖之符號13112之如第130圖表現奇偶校驗矩陣時之第1列部分。
對應於用以生成作為所提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(B45)之子矩陣(向量)若設為Ω0 ，則Ω0 可表現如下式。
於式(B48)，連續n個「1」係相當於式(B45)之各式中之D0 X1 (D)=1×X1 (D)、D0 X2 (D)=1×X2 (D)、…、D0 Xn-1 (D)=1×Xn-1 (D)(亦即，D0 Xk (D)=1×Xk (D)，再者，k為1以上、n-1以下之整數)項，式(B48)右端的「0」相當於0×P(D)。
如此一來，，第135圖之符號13112之相當於如第130圖 表現奇偶校驗矩陣時之第1列之列，可利用式(B48)來表現(參考第135圖之符號13112)。然後，第135圖之符號13112(相當於如第130圖表現奇偶校驗矩陣時第1列之列)除外之列，係相當於作為所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)奇偶校驗多項式，即式(B44)之某一個符合0之奇偶校驗多項式之列。(關於這點係如上述所說明。)
針對以上，利用第130圖來補充說明，於第130圖雖未記載，於表現如第130圖之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro ，可擷取出第1列之向量係相當於符合0之奇偶校驗多項式，即式(B45)之向量。
然後，於表現如第130圖之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之e+1列所構成的向量(其中，e為1以上、m×z-1以下之整數)，係相當於作為所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)奇偶校驗多項式，即式(B44)之第e%m個之符合0之奇偶校驗多項式之向量。
再者，於上述說明中，為了使說明容易理解，說明了 有關由式(B44)及式(B45)所定義的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，如實施形態A2亦可同樣生成由式(A8)及式(A20)所定義的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣。
接著，說明有關與上述所說明、由式(B44)及式(B45)所定義的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣等價之奇偶校驗多項式。
於上述，說明有關第f個區塊之發送序列(編碼序列(碼字))vf 為vf =(Xf,1,1 、Xf,2,1 、…、Xf,n-1,1 、Ppro,f,1 、Xf,1,2 、Xf,2,2 、…、Xf,n-1,2 、Ppro,f,2 、…、Xf,1,m×z-1 、Xf,2,m×z-1 、…、Xf,n-1,m×z-1 、Ppro,f,m×z-1 、…、Xf,1,m×z 、Xf,2,m×z 、…、Xf,n-1,m×z 、Ppro,f,m×z )T =(λpro,f,1 、λpro,f,2 、…、λpro,f,m×z-1 、λpro,f,m×z )T ，Hpro vf =0(再者，「Hpro vf =0之0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量。)成立之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro 之構成，下文說明有關第f個區塊之發送序列(編碼序列(碼字))uf 為uf =(Xf,1,1 、Xf,1,2 、…、Xf,1,m×z 、…、Xf,2,1 、Xf,2,2 、…、Xf,2,m×z 、…、Xf,n-2,1 、Xf,n-2,2 、…、Xf,n-2,m×z 、Xf,n-1,1 、Xf,n-1,2 、…、Xf,n-1,m×z 、Ppro,f,1 、Ppro,f,2 、…、Ppro,f,m×z )T =(ΛX1,f 、ΛX2,f 、ΛX3,f 、…、ΛXn-2,f 、ΛXn-1,f 、Λpro,f )T ，Hpro_m uf =0(再者，「Hpro_m uf =0之0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量。)成立之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校 驗矩陣Hpro_m 之構成。
再者，表現如下：ΛXk,f =(Xf,k,1 、Xf,k,2 、Xf,k,3 、…、Xf,k,m×z-2 、Xf,k,m×z-1 、Xf,k,m×z )(其中，k為1以上、n-1以下之整數)，及Λpro,f =(Ppro,f,1 、Ppro,f,2 、Ppro,f,3 、…、Ppro,f,m×z-2 、Ppro,f,m×z-1 、Ppro,f,m×z )。因此，例如n=2時，表現為uf =(ΛX1,f 、Λpro,f )T ；n=3時，表現為uf =(ΛX1,f 、ΛX2,f 、Λpro,f )T ；n=4時，表現為uf =(ΛX1,f 、ΛX2,f 、ΛX3,f 、Λpro,f )T ；n=5時，表現為uf =(ΛX1,f 、ΛX2,f 、ΛX3,f 、ΛX4,f 、Λpro,f )T ；n=6時，表現為uf =(ΛX1,f 、ΛX2,f 、ΛX3,f 、ΛX4,f 、ΛX5,f 、Λpro,f )T ；n=7時，表現為uf =(ΛX1,f 、ΛX2,f 、ΛX3,f 、ΛX4,f 、ΛX5,f 、ΛX6,f 、Λpro,f )T ；n=8時，表現為uf =(ΛX1,f 、ΛX2,f 、ΛX3,f 、ΛX4,f 、ΛX5,f 、ΛX6,f 、ΛX7,f 、Λpro,f )T 。
此時，1區塊所含之資訊X1 之位元為m×z位元，1區塊所含之資訊X2 之位元為m×z位元，…，1區塊所含之資訊Xn-2 之位元為m×z位元，1區塊所含之資訊Xn-1 之位元為m×z位元，(因此，1區塊所含之資訊Xk 之位元為m×z位元(k為1以上、n-1以下之整數))，1區塊所含之奇偶位元Ppro 之位元為m×z位元，因此所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 係如第132圖，可表現為Hpro_m =[Hx,1 、Hx,2 、…、Hx,n-2 、Hx,n-1 、Hp ]。
然後，由於第f個區塊之發送序列(編碼序列(碼字))uf 設為uf =(Xf,1,1 、Xf,1,2 、…、Xf,1,m×z 、…、Xf,2,1 、Xf,2,2 、…、Xf,2,m×z 、…、Xf,n-2,1 、Xf,n-2,2 、…、Xf,n-2,m×z 、Xf,n-1,1 、Xf,n-1,2 、…、Xf,n-1,m×z 、Ppro,f,1 、Ppro,f,2 、…、Ppro,f,m×z )T =(ΛX1,f 、ΛX2,f 、ΛX3,f 、…、ΛXn-2,f 、ΛXn-1,f 、Λpro,f )T ，因此Hx,1 係與資訊X1 相關之部分矩陣，Hx,2 係與資訊X2 相關之部分矩陣，…，Hx,n-2 係與資訊Xn-2 相關之部分矩陣，Hx,n-1 係與資訊Xn-1 相關之部分矩陣(因此，Hx,k 係與資訊Xk 相關之部分矩陣(k為1以上、n-1以下之整數))，Hp 係與奇偶Ppro 相關之部分矩陣；如第132圖所示，奇偶校驗矩陣Hpro_m 為m×z列、n×m×z行之矩陣，與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 為m×z列、m×z行之矩陣，與資訊X2 相關之部分矩陣Hx,2 為m×z列、m×z行之矩陣，…，與資訊Xn-2 相關之部分矩陣Hx,n-2 為m×z列、m×z行之矩陣，與資訊Xn-1 相關之部分矩陣Hx,n-1 為m×z列、m×z行之矩陣(因此，與資訊Xk 相關之部分矩陣Hx,k 為m×z列、m×z行之矩陣(k為1以上、n-1以下之整數))，與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 為m×z列、m×z行之矩陣。
與實施形態A2及上述說明相同，由所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第f區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))uf ，係uf =(Xf,1,1 、Xf,1,2 、…、Xf,1,m×z 、…、Xf,2,1 、Xf,2,2 、…、Xf,2,m×z 、…、Xf,n-2,1 、Xf,n-2,2 、…、Xf,n-2,m×z 、Xf,n-1,1 、Xf,n-1,2 、…、Xf,n-1,m×z 、Ppro,f,1 、Ppro,f,2 、…、Ppro,f,m×z )T =(ΛX1,f 、ΛX2,f 、ΛX3,f 、…、ΛXn-2,f 、ΛXn-1,f 、Λpro,f )T ，為了獲得此發送序列，需要m×z個符合0之奇偶校驗多項式。此時，依序排列m×z個符合0之奇偶校驗多項式時，將第e個符合0之奇偶校驗多項式命名為「第e個之符合0之奇偶校驗多項式」(e為0以上、m×z-1以下之整數)。因此，符合0之奇偶校驗多項式依以下順序排列：
第0個：「第0個之符合0之奇偶校驗多項式」
第1個：「第1個之符合0之奇偶校驗多項式」
第2個：「第2個之符合0之奇偶校驗多項式」
‧‧‧
第e個：「第e個之符合0之奇偶校驗多項式」
‧‧‧
第m×z-2個：「第m×z-2個之符合0之奇偶校驗多項式」
第m×z-1個：「第m×z-1個之符合0之奇偶校驗多項式」獲得所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第f區塊之發送序列(編碼序列(碼字))uf 。(再者，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之e+1列所構成的向量相當於「第e個之符合0之奇偶校驗多項式」。(與實施形態A2相同)
故，於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，第0個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B45)之符合0之奇偶校驗多項式」， 第1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B44)之符合0之奇偶校驗多項式」，第2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B44)之符合0之奇偶校驗多項式」，‧‧‧第m-2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B44)之符合0之第m-2個奇偶校驗多項式」，第m-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B44)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」，第m個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B44)之符合0之第0個奇偶校驗多項式」，第m+1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B44)之符合0之第1個奇偶校驗多項式」，第m+2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B44)之符合0之第2個奇偶校驗多項式」，‧‧‧第2m-2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B44)之符合0之第m-2個奇偶校驗多項式」，第2m-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B44)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」， 第2m個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B44)之符合0之第0個奇偶校驗多項式」，第2m+1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B44)之符合0之第1個奇偶校驗多項式」，第2m+2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B44)之符合0之第2個奇偶校驗多項式」，‧‧‧第m×z-2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B44)之符合之第m-2個奇偶校驗多項式」，第m×z-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B44)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」。亦即，「第0個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B45)之符合0之奇偶校驗多項式」，第e個(e為1以上、m×z-1以下之整數)之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B44)之符合0之第e%m個奇偶校驗多項式」。
其中，於本實施形態，(於本說明書中為共通)，「%」係意味模數，例如「α%q」係表示α除以q時之餘數。(α為0以上之整數，q為自然數。)
第136圖係表示所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之構成。
從上述說明來看，構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n 之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第1列之向量，可從與第0個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B45)之符合0之奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
同樣地，構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第2列之向量，可從與第1個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B44)之符合0之第1個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第3列之向量，可從與第2個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B44)之符合0之第2個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
‧‧‧
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第m-1列之向量，可從與第m-2個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B44)之符合0之第m-2個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關 之部分矩陣Hp 之第m列之向量，可從與第m-1個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B44)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第m+1列之向量，可從與第m個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B44)之符合0之第0個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n 之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第m+2列之向量，可從與第m+1個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B44)之符合0之第1個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第m+3列之向量，可從與第m+2個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B44)之符合0之第2個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
‧‧‧
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第2m-1列之向量，可從與第2m-2個之符合 0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B44)之符合0之第m-2個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第2m列之向量，可從與第2m-1個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B44)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第2m+1列之向量，可從與第2m個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B44)之符合0之第0個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第2m+2列之向量，可從與第2m+1個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B44)之符合0之第1個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第2m+3列之向量，可從與第2m+2個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B44)之符合0之第2個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
‧‧ ‧
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第m×z-1列之向量，可從與第m×z-2個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B44)之符合0之第m-2個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第m×z列之向量，可從與第m×z-1個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B44)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
故，如下：「構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第1列之向量，可從與第0個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B45)之符合0之奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成；構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第e+1列(e為1以上、m×z-1以下之整數)」之向量，可從與第e個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B44)之符合0之第e%m個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。」
再者，m係作為所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之基本之編碼率R=(n-1)/n 之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之時變週期。
於第136圖，表示所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之構成。所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之i列j行之元素表現為Hp,comp [i][j](i及j為1以上、m×z以下之整數)(i、j=1、2、3、…、m×z-1、m×z)。如此一來，以下成立。
於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC，符合0之奇偶校驗多項式符合式(B44)及式(B45)時，與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第1列相關之奇偶校驗多項式為式(B45)。
因此，於與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第1列，元素符合「1」時則如下：[數371]H p,comp [1][1-b 1,0 +m ×z ]=1…(B49)
然後，於與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第1列之Hp,comp [1][j]，式(B49)以外之元素為「0」。亦即，j為1以上、m×z以下之整數，且於符合j≠1j-b1,0 +m×z之所有j，Hp,comp [1][j]=0。再者，式(B49)係相當於式(B45)之Db1,0 P(D)之元素(參考第136圖之矩陣)。
於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋 方法之LDPC-CC，符合0之奇偶校驗多項式符合式(B44)及式(B45)時，在與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第s列，(s為2以上、m×z以下之整數)若設為(s-1)%m=k(%表示模數運算(modulo))，則與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第s列相關之奇偶校驗多項式係從式(B44)表現如下。
因此，於與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第s列，元素符合「1」時則如下：[數373]H p,comp [s ][s ]=1…(B51)及[數374]s-b1,k ≧1時：H p,comp [s ][s -b 1, k ]=1…(B52-1)s-b1,k <1時：H p,comp [s ][s -b 1,k +m ×z ]=1…(B52-2)然後，於與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第s列之 Hp,comp [s][j]，式(B51)、式(B52-1、B52-2)以外之元素為「0」。亦即，s-b1,k 1時，於符合j≠s且j≠s-b1,k 之所有j(其中，j為1以上、m×z以下之整數)，Hp,comp [s][j]=0。s-b1,k <1時，於符合j≠s且j≠s-b1,k +m×z之所有j(其中，j為1以上、m×z以下之整數)，Hp,comp [s][j]=0。
再者，式(B51)係相當於式(B50)之D0 P(D)(=P(D))之元素(相當於第136圖之矩陣之對角成分之「1」)，又，式(B52-1、B52-2)之分類係由於與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之列存在1至m×z，行亦存在1至m×z。
又，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之列，與式(B44)及式(B45)之奇偶校驗多項式之關係係如第136圖所示，這點係與實施形態A2等所說明的第128圖相同。
接著，說明有關所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之各元素值(q為1以上、n-1以下之整數)。
於第137圖，表示所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之構成。
如第137圖所示，「構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第1列之向量，可從 與第0個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B45)之符合0之奇偶校驗多項式」之與資訊Xq 相關項來生成；構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第e+1列(e為1以上、m×z-1以下之整數)」之向量，可從與第e個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B44)之符合0之第e%m個奇偶校驗多項式」之與資訊Xq 相關項來生成。」
所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之i列j行之元素表現為Hx,1,comp [i][j](i及j為1以上、m×z以下之整數)(i、j=1、2、3、…、m×z-1、m×z)。如此一來，以下成立。
於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC，符合0之奇偶校驗多項式符合式(B44)及式(B45)時，與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之第1列相關之奇偶校驗多項式為式(B45)。
因此，於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之第1列，元素符合「1」時則如下：[數375]H x, 1,comp [1][1]=1…(B53)以及由於1-a1,0,y <1(因a1,0,y 為自然數)， y為1以上、r1 以下之整數(y=1、2、…、r1 -1、r1 )，式(B54)成立。然後，於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之第1列之Hx,1,comp [1][j]，式(B53)、式(B54)以外之元素為「0」。亦即，於符合{j≠1}且{於所有y符合j≠1-a1,0,y +m×z。其中，y為1以上、r1 以下之整數。}之所有j(其中，j為1以上、m×z以下之整數)，Hx,1,comp [1][j]=0。
再者，式(B53)係相當於式(B45)之D0 X1 (D)(=X1 (D))之元素(相當於第137圖之矩陣之對角成分之「1」)，又，式(B54)之導出係由於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之列存在1至m×z，行亦存在1至m×z。
於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC，符合0之奇偶校驗多項式符合式(B44)及式(B45)時，在與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之第s列，(s為2以上、m×z以下之整數)若設為(s-1)%m=k(%表示模數運算(modulo))，則與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之第s列相關之奇偶校驗多項式係從式(B44)而表現如式(B50)。
因此，於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之第s列，元素符合「1」時則如下：[數377]H x, 1,comp [s ][s ]=1 …(B55)及[數378]y為1以上、r1 以下之整數(y=1、2、…、r1 -1、r1 )，以下成立。s-a1,k,y ≧1時： s-a1,k,y <1時： 然後，於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之第s列之Hx,1,comp [s][j]，式(B55)、式(B56-1、B56-2)以外之元素為「0」。亦即，於符合{j≠s}且{y為1以上、r1 以下之整數，於符合此之所有y，以下成立。s-a1,k,y 1時，符合j≠s-a1,k,y ，s-a1,k,y <1時，符合j≠s-a1,k,y +m×z。}之所有j(其中，j為1以上、m×z以下之整數)，Hx,1,comp [s][j]=0。
再者，式(B55)係相當於式(B50)之D0 X1 (D)(=X1 (D))之元素(相當於第137圖之矩陣之對角成分之「1」)，又，式(B56-1、B56-2)之分類係由於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之列存在1至m×z，行亦存在1至m×z。
又，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之列，與式(B44)及式(B45)之奇偶校驗多項式之關係係如第137圖(再者，q=1)所示，這點係與實施形 態A2等所說明的第128圖相同。
於上述說明有關所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之構成，以下說明有關所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xq (q為1以上、n-1以下之整數)相關之部分矩陣Hx,q 之構成。(部分矩陣Hx,q 之構成可與上述部分矩陣Hx,1 之說明同樣地說明。)
所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之構成係如第137圖。
所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之i列j行之元素表現為Hx,q,comp [i][j](i及j為1以上、m×z以下之整數(i、j=1、2、3、…、m×z-1、m×z))。如此一來，以下成立。
於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC，符合0之奇偶校驗多項式符合式(B44)及式(B45)時，與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第1列相關之奇偶校驗多項式為式(B45)。
因此，於與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第1列，元素符合「1」時則如下：[數379]H x,q,comp [1][1]=1 …(B57)以及由於1-a1,0,y <1(因a1,0,y 為自然數)， y為1以上、rq 以下之整數(y=1、2、…、rq -1、rq )，式(B58)成立。然後，於與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第1列之Hx,q,comp [1][j]，式(B57)、式(B58)以外之元素為「0」。亦即，於符合{j≠1}且{於所有y符合j≠1-a1,0,y +m×z。其中，y為1以上、rq 以下之整數。}之所有j(其中，j為1以上、m×z以下之整數)，Hx,q,comp [1][j]=0。
再者，式(B57)係相當於式(B45)之D0 Xq (D)(=Xq (D))之元素(相當於第137圖之矩陣之對角成分之「1」)，又，式(B58)之導出係由於與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之列存在1至m×z，行亦存在1至m×z。
於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC，符合0之奇偶校驗多項式符合式(B44)及式(B45)時，在與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第s列，(s為2以上、m×z以下之整數)若設為(s-1)%m=k(%表示模數運算(modulo))，則與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第s列相關之奇偶校驗多項式係從式(B44)而表現如式(B50)。
因此，於與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第s列，元素符合「1」時則如下：[數381]H x,q,comp [s ][s ]=1…(B59)及[數382]y為1以上、rq 以下之整數(y=1、2、…、rq -1、rq )，以下成立。s-aq,k,y ≧1時： s-aq,k,y <1時： 然後，於與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第s列之Hx,q,comp [s][j]，式(B59)、式(B60-1、B60-2)以外之元素為「0」。亦即，於符合{j≠s}且{y為1以上、rq 以下之整數，於符合此之所有y，以下成立。s-aq,k,y 1時，符合j≠s-aq,k,y ，s-a1,k,y <1時，符合j≠s-a1,k,y +m×z。}之所有j(其中，j為1以上、m×z以下之整數)，Hx,q,comp [s][j]=0。
再者，式(B59)係相當於式(B50)之D0 Xq (D)(=Xq (D))之元素(相當於第137圖之矩陣之對角成分之「1」)，又，式(B60-1、B60-2)之分類係由於與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之列存在1至m×z，行亦存在1至m×z。
又，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴 旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之列，與式(B44)及式(B45)之奇偶校驗多項式之關係係如第137圖所示，這點係與實施形態A2等所說明的第128圖相同。
於上述說明了有關所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之構成。以下說明有關與所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 等價之奇偶校驗矩陣之生成方法。(再者，根據實施形態17等之說明。)
第105圖係表示編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H之構成；例如第105圖之奇偶校驗矩陣為M列N行之矩陣。然後，以第105圖之奇偶校驗矩陣H，來表現所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 。(因此，Hpro_m =(第105圖之)H。以下將所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣記載為H。)
於第105圖，第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )(組織碼的情況下，Yj,k (k為1以上、N以下之整數)為資訊(X1 至Xn-1 )或奇偶。)。
此時，Hvj =0成立。(再者，在此之「Hvj =0之0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量。亦即，於所有k(k為1以上、M以下之整數)，第k列之值為0。)
然後，第j個區塊之發送序列vj 之第k列(其中，k為1以 上、N以下之整數)之元素(於第105圖，發送序列vj 之轉置矩陣vj T 時，第k元素)為Yj,k ，並且如第105圖所示，將擷取出編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣(亦即，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣)H之第k行之向量表現為ck 。此時，LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣(亦即，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣)H係表現如下。
[數383]H =[c 1 c 2 c 3 …c N -2 c N -1 c N ]…(B61)
第106圖係表示對於第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )進行交錯時之構成。於第106圖，編碼部10602係以資訊10601作為輸入而進行編碼，並輸出編碼後之資料10603。例如進行第106圖之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼(所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC)之編碼時，編碼部10602係以第j個區塊之資訊作為輸入，根據第105圖之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣(亦即，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣)H進行編碼，輸出第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )。
然後，積存及重排部(交錯部)10604係以編碼後之資料10603作為輸入，積存編碼後之資料10603並進行順序重排，輸出交錯後之資料10605。因此，積存及重排部(交錯部)10604係以第j個區塊之發送序列vj ，亦即以vj =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )T 作為輸入，進行發送序列vj 之元素順序之置換，結果如第106圖所示輸出發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T (v’j 為一例。)。再者，如先前亦已提到，對於第j個區塊之發送序列vj 進行發送序列vj 之元素順序置換之發送序列為v’j 。因此，v’j 為1列N行之向量，於v’j 之N個元素，分別存在1個Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N 。
思考如第106圖，具有編碼部10602及積存及重排部(交錯部)10604之功能之編碼部10607。因此，編碼部10607係以資訊10601作為輸入進行編碼，輸出編碼後之資料10603，例如編碼部10607係以第j個區塊之資訊作為輸入，如第106圖輸出發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 。此時，利用第107圖來說明有關相當於編碼部10607之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H’(亦即，與所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣等價之奇偶校驗矩陣H’)。
於第107圖，表示發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 時之奇偶校驗矩陣H’之構成。此時，第j個區塊之發送序列v’j 之第1列之元素(於第107圖， 發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第1行之元素)為Yj,32 。因此，若利用上述所說明的向量ck (k=1、2、3、…、N-2、N-1、N)，則擷取出奇偶校驗矩陣H’之第1行之向量為c32 。同樣地，第j個區塊之發送序列v’j 之第2列之元素(於第107圖，發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第2行之元素)為Yj,99 。因此，則擷取出奇偶校驗矩陣H’之第2行之向量為c99 。又，從第107圖可知，擷取出奇偶校驗矩陣H’之第3行之向量為c23 ；擷取出奇偶校驗矩陣H’之第N-2行之向量為c234 ；擷取出奇偶校驗矩陣H’之第N-1行之向量為c3 ；擷取出奇偶校驗矩陣H’之第N行之向量為c43 。
總言之，第j個區塊之發送序列v’j 之第i列之元素(於第107圖，發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第i行之元素)表現為Yj,g (g=1、2、3、…、N-2、N-1、N)時，若利用上面所說明的向量ck ，則擷取出奇偶校驗矩陣H’之第i行之向量為cg 。
故，設為發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 時之奇偶校驗矩陣H’係表現如下。
[數384]H' =[c 32 c 99 c 23 …c 234 c 3 c 43 ]…(B62)
再者，若按照「第j個區塊之發送序列v’j 之第i列之元素(於第107圖，發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第i行之元素)表現為Yi,g (g=1、2、3、…、N-2、N-1、N)時，若利用 上面所說明的向量ck ，則擷取出奇偶校驗矩陣H’之第i行之向量為cg 。」的規則來做成奇偶校驗矩陣，則不限於上述例均可獲得第j個區塊之發送序列v’j 之奇偶校驗矩陣。
因此，對於編碼率(n-1)/n之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣之發送序列(碼字)，施以交錯時，如上述，對於編碼率(n-1)/n之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行行置換後之矩陣，係經施以交錯之發送序列(碼字)之奇偶校驗矩陣。
故，使經施以交錯之發送序列(碼字)(v’j )回到原本順序之發送序列(vj )，當然係所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之發送序列(碼字)。因此，對於經施以交錯之發送序列(碼字)(v’j )及對應於經施以交錯之發送序列(碼字)(v’j )之奇偶校驗矩陣H’，使其回到原本順序而獲得發送序列vj ，可獲得對應於發送序列vj 之奇偶校驗矩陣，該奇偶校驗矩陣係上面所述之第105圖之奇偶校驗矩陣H，亦即編碼率(n-1)/n之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 。
第108圖係表示進行第106圖之編碼時之接收裝置之解碼相關之構成之一例。進行第106圖之編碼時之發送序列係被施以根據調變方式之映射、頻率轉換、調變訊號放大等處理而獲得調變訊號，發送裝置輸出調變訊號。然後，接收裝置係接收發送裝置所發送的調變訊號，獲得接收訊 號。第108圖之各位元之對數概似比計算部10800係以接收訊號作為輸入，計算碼字之各位元之對數概似比，輸出對數概似比訊號10801。再者，關於發送裝置、接收裝置之動作，已於實施形態15利用第76圖說明。
例如發送裝置發送第j區塊之發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 。如此一來，各位元之對數概似比計算部10800係從接收訊號，計算Yj,32 之對數概似比、Yj,99 之對數概似比、Yj,23 之對數概似比、…、Yj,234 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、Yj,43 之對數概似比而輸出。
積存及重排部(解交錯部)10802係以對數概似比訊號10801作為輸入，進行積存、重排，輸出解交錯後之對數概似比訊號10803。
例如積存及重排部(解交錯部)10802係以Yj,32 之對數概似比、Yj,99 之對數概似比、Yj,23 之對數概似比、…、Yj,234 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、Yj,43 之對數概似比作為輸入進行重排，依Yj,1 之對數概似比、Yj,2 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、…、Yj,N-2 之對數概似比、Yj,N-1 之對數概似比、Yj,N 之對數概似比的順序輸出。
解碼器10604係以解交錯後之對數概似比訊號10803作為輸入，根據第105圖所示之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣(亦即，編碼率(n-1)/n之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣)H，進行非專利文獻4~6所示之 BP解碼、和積解碼、min-sum(最小和)解碼、offset-BP解碼(偏移BP解碼)、Normalized BP解碼(正規化BP解碼)、Shuffled BP解碼(混洗BP解碼)、經進行排程化之Layered BP解碼(分層BP解碼)等可靠度傳遞解碼(亦可利用其他解碼方法)，獲得估測序列10805。
例如解碼器10604係依Yj,1 之對數概似比、Yj,2 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、…、Yj,N-2 之對數概似比、Yj,N-1 之對數概似比、Yj,N 之對數概似比的順序作為輸入，根據第105圖所示之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣(亦即，編碼率(n-1)/n之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣)H，進行可靠度傳遞解碼(亦可利用其他解碼方法)而獲得估測序列。
說明有關與上述不同之解碼相關之構成。與上述之不同點係無積存及重排部(解交錯部)10802之點。各位元之對數概似比計算部10800係與上述同樣地動作，因此省略說明。
例如發送裝置發送第j區塊之發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 。如此一來，各位元之對數概似比計算部10800係從接收訊號，計算Yj,32 之對數概似比、Yj,99 之對數概似比、Yj,23 之對數概似比、…、Yj,234 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、Yj,43 之對數概似比而輸出(相當於第108圖之10806)。
解碼器10607係以各位元之對數概似比訊號1806作為 輸入，根據第107圖所示之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H’(亦即，與所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣等價之奇偶校驗矩陣H’)，進行非專利文獻4~6所示之BP解碼、和積解碼、min-sum(最小和)解碼、offset-BP解碼(偏移BP解碼)、Normalized BP解碼(正規化BP解碼)、Shuffled BP解碼(混洗BP解碼)、經進行排程化之Layered BP解碼(分層BP解碼)等可靠度傳遞解碼(亦可利用其他解碼方法)，獲得估測序列10809。
例如解碼器10607係依Yj,32 之對數概似比、Yj,99 之對數概似比、Yj,23 之對數概似比、…、Yj,234 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、Yj,43 之對數概似比的順序作為輸入，根據第107圖所示之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H’(亦即，與所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣等價之奇偶校驗矩陣H’)，進行可靠度傳遞解碼(亦可利用其他解碼方法)而獲得估測序列。
如以上，即使發送裝置對於第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )施以交錯，置換發送資料之順序，藉由利用對應於順序置換之奇偶校驗矩陣，接收裝置仍可獲得估測序列。
因此，對於編碼率(n-1)/n所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之發送序列(碼字)，施以交錯時，如上述，接收裝置藉由利用對於編 碼率(n-1)/n所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行過行重排(行置換)之矩陣，經施以交錯之發送序列(碼字)之奇偶校驗矩陣，即使對於所獲得的各位元之對數概似比，不進行解交錯，仍可進行可靠度傳遞，獲得估測序列。
於上述說明有關發送序列之交錯與奇偶校驗矩陣之關係，下文說明有關奇偶校驗矩陣之列重排(列置換)。
第109圖係表示對應於編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、‥、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )之奇偶校驗矩陣H之構成。例如第109圖之奇偶校驗矩陣為M列N行之矩陣。然後，以第109圖之奇偶校驗矩陣H，表現所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 。(因此，Hpro_m =(第109圖之)H。以下將所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣記載為H。)(組織碼的情況下，Yj,k (k為1以上、N以下之整數)為資訊X或奇偶P(奇偶Ppro )。然後，Yj,k 係由(N-M)個資訊及M個奇偶所構成。)。此時，Hvj =0成立。(再者，在此之「Hvj =0之0(零)」係意味所有元素為0之向量。亦即，於所有k(k為1以上、M以下之整數)，第k列之值為0。)
然後，將擷取出第109圖之奇偶校驗矩陣H之第k列(k為1以上、M以下之整數)之向量表現為zk 。此時，LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣(所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經 改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣)H係表現如下。
接著，思考對於第109圖之奇偶校驗矩陣H，已進行列重排(列置換)之奇偶校驗矩陣。
第110圖係表示對於奇偶校驗矩陣H，已進行列置換之奇偶校驗矩陣H’之一例；奇偶校驗矩陣H’係與第109圖同樣為對應於編碼率(N-M)/N之LDPC(區塊)碼(亦即，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC)之第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )之奇偶校驗矩陣(亦即，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣)。
第110圖之奇偶校驗矩陣H’係以zk 來構成擷取出第109圖之奇偶校驗矩陣H之第k列(k為1以上、M以下之整數)之向量，作為一例，奇偶校驗矩陣H’之第1列係以z130 構成，第2列係以z24 構成，第3列係以z45 構成，…，第M-2列係以z33 構成，第M-1列係以z9 構成，第M列係以z3 構成。再者，於擷取出奇偶校驗矩陣H’之第k列(k為1以上、M以下之整數) 之M個列向量，分別存在1個z1 、z2 、z3 、…、zM-2 、zM-1 、zM 。
此時，LDPC(區塊)碼(亦即，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC)之奇偶校驗矩陣H’係表現如下。
H’vj =0成立。(再者，在此之「H’vj =0之0(零)」係意味所有元素為0之向量。亦即，於所有k(k為1以上、M以下之整數)，第k列之值為0。)
總言之，第j個區塊之發送序列vj T 時，擷取出第110圖之奇偶校驗矩陣H’之第i列之向量係以向量ck (k為1以上、M以下之整數)之某一者來表現，於擷取出第110圖之奇偶校驗矩陣H’之第k列(k為1以上、M以下之整數)之M個列向量，分別存在1個z1 、z2 、z3 、…、zM-2 、zM-1 、zM 。
再者，若按照「第j個區塊之發送序列vj T 時，擷取出第110圖之奇偶校驗矩陣H’之第i列之向量係以向量ck (k為1以上、M以下之整數)之某一者來表現，於擷取出第110圖之奇偶校驗矩陣H’之第k列(k為1以上、M以下之整數)之M個列 向量，分別存在1個z1 、z2 、z3 、…、zM-2 、zM-1 、zM 。」之規則，來做成奇偶校驗矩陣，則不限於上述例均可獲得第j個區塊之發送序列vj 之奇偶校驗矩陣。
因此，即使利用所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC，於發送裝置及接收裝置，未必須限於利用第130圖、第131圖、第136圖、第137圖所說明的奇偶校驗矩陣。故，作為奇偶校驗矩陣，發送裝置及接收裝置亦可使用例如對於實施形態A2所說明的奇偶校驗矩陣，進行過上述所說明的行重排(行置換)之矩陣或進行過列重排(列置換)之矩陣，及對於利用第130圖、第131圖、第136圖、第137圖所說明的奇偶校驗矩陣，進行過上述所說明的行重排(行置換)之矩陣或進行過列重排(列置換)之矩陣。
又，對於實施形態A2所說明的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，施行上述所說明的行重排(行置換)及列重排(列置換)兩者，將藉此所獲得的矩陣作為奇偶校驗矩陣亦可。
此時，對於實施形態A2所說明的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行行重排(行置換)(從第105圖之奇偶校驗矩陣轉換成第107圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H1 進行列重排(列置換)(從第109圖之奇偶校驗矩陣轉換成第110圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H2 ，發送裝置及接收裝置利用奇偶校驗矩陣H2 進 行編碼、解碼亦可。
又，對於實施形態A2所說明的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行第1次行重排(行置換)(從第105圖之奇偶校驗矩陣轉換成第107圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H1,1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H1,1 進行第1次列重排(列置換)(從第109圖之奇偶校驗矩陣轉換成第110圖之奇偶校驗矩陣)，獲得獲得奇偶校驗矩陣H2,1 。
接著，對於奇偶校驗矩陣H2,1 進行第2次行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H1,2 。然後，對於奇偶校驗矩陣H1,2 進行第2次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H2,2 。
重複s(s為2以上之整數)次如以上之行重排(行置換)及列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H2,s 。此時，對於奇偶校驗矩陣H2,k-1 進行第k(k為2以上、s以下之整數)次之行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H1,k 。然後，對於奇偶校驗矩陣H1,k 進行第k次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H2,k 。再者，就第1次而言，對於實施形態A2所說明的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行第1次行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H1,1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H1,1 進行第1次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H2,1 。
然後，發送裝置及接收裝置利用奇偶校驗矩陣H2,s 進行編碼、解碼亦可。
作為別的方法，對於實施形態A2所說明的所提案利用 了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行列重排(列置換)(從第109圖之奇偶校驗矩陣轉換成第110圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H3 。然後，對於奇偶校驗矩陣H3 進行行重排(行置換)(從第105圖之奇偶校驗矩陣轉換成第107圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H4 ，發送裝置及接收裝置利用奇偶校驗矩陣H4 進行編碼、解碼亦可。
又，對於實施形態A2所說明的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行第1次列重排(列置換)(從第109圖之奇偶校驗矩陣轉換成第110圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H3,1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H3,1 進行第1次行重排(行置換)(從第105圖之奇偶校驗矩陣轉換成第107圖之奇偶校驗矩陣)，獲得獲得奇偶校驗矩陣H4,1 。
接著，對於奇偶校驗矩陣H4,1 進行第2次行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H3,2 。然後，對於奇偶校驗矩陣H3,2 進行第2次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H4,2 。
重複s(s為2以上之整數)次如以上之列重排(列置換)及行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H4,s 。此時，對於奇偶校驗矩陣H4,k-1 進行第k(k為2以上、s以下之整數)次之列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H3,k 。然後，對於奇偶校驗矩陣H3,k 進行第k次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H4,k 。再者，就第1次而言，對於實施形態A2所說明的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之 LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行第1次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H3,1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H3,1 進行第1次行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H4,1 。
然後，發送裝置及接收裝置利用奇偶校驗矩陣H4,s 進行編碼、解碼亦可。
再者，奇偶校驗矩陣H2 、奇偶校驗矩陣H2,s 、奇偶校驗矩陣H4 、奇偶校驗矩陣H4,s 若進行列重排(列置換)及行重排(行置換)，均可獲得實施形態A2所說明的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，或所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之利用第130圖、第131圖、第136圖、第137圖所說明的奇偶校驗矩陣。
同樣地，對於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之利用第130圖、第131圖、第136圖、第137圖所說明的奇偶校驗矩陣，施行上述所說明的行重排(行置換)及列重排(列置換)兩者，將藉此所獲得的矩陣作為奇偶校驗矩陣亦可。
此時，對於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之利用第130圖、第131圖、第136圖、第137圖所說明的奇偶校驗矩陣，進行行重排(行置換)(從第105圖之奇偶校驗矩陣轉換成第107圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H5 。然後，對於奇偶校驗矩陣H5 進行列重排(列置換)(從第109圖之奇偶校驗矩陣轉換成第110圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H6 ，發送裝置 及接收裝置利用奇偶校驗矩陣H6 進行編碼、解碼亦可。
又，對於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之利用第130圖、第131圖、第136圖、第137圖所說明的奇偶校驗矩陣，進行第1次行重排(行置換)(從第105圖之奇偶校驗矩陣轉換成第107圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H5,1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H5,1 進行第1次列重排(列置換)(從第109圖之奇偶校驗矩陣轉換成第110圖之奇偶校驗矩陣)，獲得獲得奇偶校驗矩陣H6,1 。
接著，對於奇偶校驗矩陣H6,1 進行第2次行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H5,2 。然後，對於奇偶校驗矩陣H5,2 進行第2次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H6,2 。
重複s(s為2以上之整數)次如以上之行重排(行置換)及列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H6,s 。此時，對於奇偶校驗矩陣H6,k-1 進行第k(k為2以上、s以下之整數)次之行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H5,k 。然後，對於奇偶校驗矩陣H5,k 進行第k次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H6,k 。再者，就第1次而言，對於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之利用第130圖、第131圖、第136圖、第137圖所說明的奇偶校驗矩陣，進行第1次行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H5,1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H5,1 進行第1次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H6,1 。
然後，發送裝置及接收裝置利用奇偶校驗矩陣H6,s 進行 編碼、解碼亦可。
作為別的方法，對於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之利用第130圖、第131圖、第136圖、第137圖所說明的奇偶校驗矩陣，進行列重排(列置換)(從第109圖之奇偶校驗矩陣轉換成第110圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H7 。然後，對於奇偶校驗矩陣H7 進行行重排(行置換)(從第105圖之奇偶校驗矩陣轉換成第107圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H8 ，發送裝置及接收裝置利用奇偶校驗矩陣H8 進行編碼、解碼亦可。
又，對於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之利用第130圖、第131圖、第136圖、第137圖所說明的奇偶校驗矩陣，進行第1次列重排(列置換)(從第109圖之奇偶校驗矩陣轉換成第110圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H7,1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H7,1 進行第1次行重排(行置換)(從第105圖之奇偶校驗矩陣轉換成第107圖之奇偶校驗矩陣)，獲得獲得奇偶校驗矩陣H8,1 。
接著，對於奇偶校驗矩陣H8,1 進行第2次行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H7,2 。然後，對於奇偶校驗矩陣H7,2 進行第2次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H8,2 。
重複s(s為2以上之整數)次如以上之列重排(列置換)及行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H8,s 。此時，對於奇偶校驗矩陣H8,k-1 進行第k(k為2以上、s以下之整數)次之列重 排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H7,k 。然後，對於奇偶校驗矩陣H7,k 進行第k次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H8,k 。再者，就第1次而言，對於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之利用第130圖、第131圖、第136圖、第137圖所說明的奇偶校驗矩陣，進行第1次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H7,1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H7,1 進行第1次行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H8,1 。
然後，發送裝置及接收裝置利用奇偶校驗矩陣H8,s 進行編碼、解碼亦可。
再者，奇偶校驗矩陣H6 、奇偶校驗矩陣H6,s 、奇偶校驗矩陣H8 、奇偶校驗矩陣H8,s 若進行列重排(列置換)及行重排(行置換)，均可獲得實施形態A2所說明的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，或所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之利用第130圖、第131圖、第136圖、第137圖所說明的奇偶校驗矩陣。
於上述說明中，說明了實施形態A2所述之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣之構成方法之一例。此時，編碼率為R=(n-1)/n，n為2以上之整數，作為基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)奇偶校驗多項式係表現如式(A8)。
n=2，亦即編碼率R=1/2時，於利用了經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，以式(A8)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
此時，ap,i,q (p=1；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上。亦即，於式(B65)，X1 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A2中所提案利用了編碼率R=1/2之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A20)係以下式來表現。(利用式(B65)之第0個。)
[數388]
再者，上述編碼率R=1/2時，利用了經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
n=3，亦即編碼率R=2/3時，於利用了經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，以式(A8)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
此時，ap,i,q (p=1、2；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上，r2 設定在3以上。亦即，於式(B67)，X1 (D)之項數為4以上，X2 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。 因此，用以生成實施形態A2中所提案利用了編碼率R=2/3之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A20)係以下式來表現。(利用式(B67)之第0個。)
再者，上述編碼率R=2/3時，經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
n=4，亦即編碼率R=3/4時，於利用了經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，以式(A8)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
此時，ap,i,q (p=1、2、3；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上，r2 設定在3以上，r3 設定在3以上。亦即，於式(B69)，X1 (D)之項數為4以上，X2 (D)之項數為4以上，X3 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A2中所提案利用了編碼率R=3/4之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A20)係以下式來表現。(利用式(B69)之第0個。)
再者，上述編碼率R=3/4時，經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
n=5，亦即編碼率R=4/5時，於利用了經改良之去尾迴 旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，以式(A8)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
此時，ap,i,q (p=1、2、3、4；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上，r2 設定在3以上，r3 設定在3以上，r4 設定在3以上。亦即，於式(B71)，X1 (D)之項數為4以上，X2 (D)之項數為4以上，X3 (D)之項數為4以上，X4 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A2中所提案利用了編碼率R=4/5之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A20)係以下式來表現。(利用式(B71)之第0個。)
[數394]
再者，上述編碼率R=4/5時，經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
n=6，亦即編碼率R=5/6時，於利用了經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，以式(A8)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
此時，ap,i,q (p=1、2、3、4、5；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對 於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上，r2 設定在3以上，r3 設定在3以上，r4 設定在3以上，r5 設定在3以上。亦即，於式(B73)，X1 (D)之項數為4以上，X2 (D)之項數為4以上，X3 (D)之項數為4以上，X4 (D)之項數為4以上，X5 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A2中所提案利用了編碼率R=5/6之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A20)係以下式來表現。(利用式(B73)之第0個。)
再者，上述編碼率R=5/6時，經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
n=8，亦即編碼率R=7/8時，於利用了經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC 碼)，以式(A8)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
此時，ap,i,q (p=1、2、3、4、5、6、7；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上，r2 設定在3以上，r3 設定在3以上，r4 設定在3以上，r5 設定在3以上，r6 設定在3以上，r7 設定在3以上。亦即，於式(B75)，X1 (D)之項數為4以上，X2 (D)之項數為4以上，X3 (D)之項數為4以上，X4 (D)之項數為4以上，X5 (D)之項數為4以上，X6 (D)之項數為4以上，X7 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A2中所提案利用了編碼率R=7/8之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A20)係以下式 來表現。(利用式(B75)之第0個。)
再者，上述編碼率R=7/8時，經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
n=9，亦即編碼率R=8/9時，於利用了經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，以式(A8)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
…(B77)
此時，ap,i,q (p=1、2、3、4、5、6、7、8；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上，r2 設定在3以上，r3 設定在3以上，r4 設定在3以上，r5 設定在3以上，r6 設定在3以上，r7 設定在3以上，r8 設定在3以上。亦即，於式(B77)，X1 (D)之項數為4以上，X2 (D)之項數為4以上，X3 (D)之項數為4以上，X4 (D)之項數為4以上，X5 (D)之項數為4以上，X6 (D)之項數為4以上，X7 (D)之項數為4以上，X8 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A2中所提案利用了編碼率R=8/9之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A20)係以下式來表現。(利用式(B77)之第0個。)
…(B78)
再者，上述編碼率R=8/9時，經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
n=10，亦即編碼率R=9/10時，於利用了經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，以式(A8)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
此時，ap,i,q (p=1、2、3、4、5、6、7、8、9；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上，r2 設定在3以上，r3 設定在3以上，r4 設定在3以上，r5 設定在3以上，r6 設定在3以 上，r7 設定在3以上，r8 設定在3以上，r9 設定在3以上。亦即，於式(B79)，X1 (D)之項數為4以上，X2 (D)之項數為4以上，X3 (D)之項數為4以上，X4 (D)之項數為4以上，X5 (D)之項數為4以上，X6 (D)之項數為4以上，X7 (D)之項數為4以上，X8 (D)之項數為4以上，X9 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A2中所提案利用了編碼率R=9/10之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A20)係以下式來表現。(利用式(B79)之第0個。)
再者，上述編碼率R=9/10時，經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
再者，於本實施形態，作為用以形成利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了 LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式，雖處理了式(B44)及式(B45)，但奇偶校驗多項式不限於式(B44)、式(B45)。例如作為利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，處理下式來取代式(B44)亦可。
此時，ap,i,q (p=1、2、…、n-1(p為1以上、n-1以下之整數)；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為0以上之整數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。
然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 設定在4以上(1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，rk 為4以上)。亦即，於式(B81)，1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，Xk (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A2中所提案利用了編碼率 R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A20)係以下式來表現。(利用式(B81)之第0個。)
又，作為別的方法，作為利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，就各奇偶校驗多項式設定Xk(D)之項數(k為1以上、n-1以下之整數)亦可。如此一來，例如作為利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，處理下式來取代式(B44)亦可。
[數405]
此時，ap,i,q (p=1、2、…、n-1(p為1以上、n-1以下之整數)；q=1、2、…、rp,i (q為1以上、rp,i 以下之整數))為0以上之整數。又，y、z=1、2、…、rp,i (y、z為1以上、rp,i 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。又，b1,i 為自然數。再者，於式(B83)可就各i設定rp,i ，此係式(B83)之特徵點。
然後，為了獲得高錯誤更正能力，p為1以上、n-1以下之整數，i為0以上、m-1以下之整數，於符合此之所有p、所有i，將rp,i 設定在1以上即可。
因此，用以生成實施形態A2中所提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A20)係以下式來表現。(利用式(B83)之第0個。)
[數406]
進而言之，作為別的方法，作為利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，就各奇偶校驗多項式設定Xk(D)之項數(k為1以上、n-1以下之整數)亦可。如此一來，例如作為利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，處理下式來取代式(B44)亦可。
此時，ap,i,q (p=1、2、…、n-1(p為1以上、n-1以下之整 數)；q=1、2、…、rp,i (q為1以上、rp,i 以下之整數))為0以上之整數。又，y、z=1、2、…、rp,i (y、z為1以上、rp,i 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。又，b1,i 為自然數。再者，於式(B85)可就各i設定rp,i ，此係式(B85)之特徵點。
然後，為了獲得高錯誤更正能力，p為1以上、n-1以下之整數，i為0以上、m-1以下之整數，於符合此之所有p、所有i，將rp,i 設定在2以上即可。
因此，用以生成實施形態A2中所提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A20)係以下式來表現。(利用式(B85)之第0個。)
於上述，作為用以形成利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式，處理了式(B44)及式(B45)。以下說明有關為了獲得高錯誤更正能力之奇偶校驗多項式 之式(B44)及式(B45)之條件例。
如上述所說明， 「為了獲得高錯誤更正能力，r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設定在3以上(1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，rk 為3以上)。亦即，於式(B44)，1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，Xk (D)之項數為4以上。」以下說明r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設定在3以上時，用以獲得高錯誤更正能力之條件例。
再者，由於式(B45)之奇偶校驗多項式係利用式(B44)之奇偶校驗多項式之第0個而做成，因此如下：
「於式(B45)，1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，Xk (D)之項數為4以上。」
然後，如上述所說明，式(B44)之符合0之奇偶校驗多項式係利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，式(B45)之符合0之奇偶校驗多項式係所用以生成提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式。
此時，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分 矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。再者，於奇偶校驗矩陣之α行，於擷取出α行之向量，於該向量之元素中存在「1」之數目即為α行之行權重。
<條件B2-1-1>
「a1,0,1 %m=a1,1,1 %m=a1,2,1 %m=a1,3,1 %m=...=a1,g,1 %m=...=a1,m-2,1 %m=a1,m-1,1 %m=v1,1 (v1,1 ：固定值)」「a1,0,2 %m=a1,1,2 %m=a1,2,2 %m=a1,3,2 %m=...=a1,g,2 %m=...=a1,m-2,2 %m=a1,m-1,2 %m=v1,2 (v1,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
同樣地，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X2 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B2-1-2>
「a2,0,1 %m=a2,1,1 %m=a2,2,1 %m=a2,3,1 %m=...=a2,g,1 %m=...=a2,m-2,1 %m=a2,m-1,1 %m=v2,1 (v2,1 ：固定值)」「a2,0,2 %m=a2,1,2 %m=a2,2,2 %m=a2,3,2 %m=...=a2,g,2 %m=...=a2,m-2,2 %m=a2,m-1,2 %m=v2,2 (v2,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
若予以一般化，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xk 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。(k為1以上、n-1以下之整數)
<條件B2-1-k>
「ak,0,1 %m=ak,1,1 %m=ak,2,1 %m=ak,3,1 %m=...=ak,g,1 %m=...=ak,m-2,1 %m=ak,m-1,1 %m=vk,1 (vk,1 ：固定值)」「ak,0,2 %m=ak,1,2 %m=ak,2,2 %m=ak,3,2 %m=...=ak,g,2 %m=...=ak,m-2,2 %m=ak,m-1,2 %m=vk,2 (vk,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
同樣地，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B2-1-(n-1)>
「an-1,0,1 %m=an-1,1,1 %m=an-1,2,1 %m=an-1,3,1 %m=...=an-1,g,1 %m=...=an-1,m-2,1 %m=an-1,m-1,1 %m=vn-1,1 (vn-1,1 ：固定值)」「an-1,0,2 %m=an-1,1,2 %m=an-1,2,2 %m=an-1,3,2 %m=...=an-1,g ,2 %m=...=an-1,m-2,2 %m=an-1,m-1,2 %m=vn-1,2 (vn-1,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
再者，於上述，「%」係意味模數，亦即，「α%m」係表示α除以m時之餘數。若將<條件B2-1-1>至<條件B2-1-(n-1)>採別的表現，則可表現如下，再者，j為1、2。
<條件B2-1’-1>
「a1,g,j %m=v1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a1,g,j %m=v1,j (v1,j ：固定值)成立。)
<條件B2-1’-2>
「a2,g,j %m=v2,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v2,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a2,g,j %m=v2,j (v2,j ：固定值)成立。)‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B2-1’-k>
「ak,g,j %m=vk,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vk,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，ak,g,j %m=vk,j (vk,j ：固定值)成立。) (k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B2-1’-(n-1)>
「an-1,g,j %m=vn-1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vn-1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，an-1,g,j %m=vn-1,j (vn-1,j ：固定值)成立。)
實施形態1、實施形態6相同，若進一步符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B2-2-1>
「v1,1 ≠0且v1,2 ≠0成立。」且「v1,1 ≠v1,2 成立。」
<條件B2-2-2>
「v2,1 ≠0且v2,2 ≠0成立。」且「v2,1 ≠v2,2 成立。」‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B2-2-k>
「vk,1 ≠0且vk,2 ≠0成立。」且「vk,1 ≠vk,2 成立。」(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B2-2-(n-1)>
「vn-1,1 ≠0且vn-1,2 ≠0成立。」且「vn-1,1 ≠vn-1,2 成立。」
然後，須為「於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 至資訊Xn-1 相關之部分矩陣為不規則」，因此賦予以下條件。
<條件B2-3-1>
「a1,g,v %m=a1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，a1,g,v %m=a1,h,v %m成立。)…條件#Xa-1 v為3以上、r1 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-1」。
<條件B2-3-2>
「a2,g,v %m=a2,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、 m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，a2,g,v %m=a2,h,v %m成立。)…條件#Xa-2 v為3以上、r2 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-2」。‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B2-3-k>
「ak,g,v %m=ak,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，ak,g,v %m=ak,h,v %m成立。)…條件#Xa-k v為3以上、rk 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-k」。(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B2-3-(n-1)>
「an-1,g,v %m=an-1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整 數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，an-1,g,v %m=an-1,h,v %m成立。)…條件#Xa-(n-1)v為3以上、rn-1 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-(n-1)」。
再者，<條件B2-3-1>至<條件B2-3-(n-1)>若採別的表現則成為如下條件。
<條件B2-3’-1>
「a1,g,v %m≠a1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在a1,g,v %m≠a1,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-1 v為3以上、r1 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-1」。
<條件B2-3’-2>
「a2,g,v %m≠a2,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在a2,g,v %m≠a2,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-2 v為3以上、r2 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-2」。‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B2-3’-k>
「ak,g,v %m≠ak,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、 m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在ak,g,v %m≠ak,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-k v為3以上、rk 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-k」。(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B2-3’-(n-1)>
「an-1,g,v %m≠an-1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在an-1,g,v %m≠an-1,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-(n-1)v為3以上、rn-1 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-(n-1)」。
藉由如此，設成符合「於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣、與資訊X2 相關之部分矩陣、…、與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，最低行權重為3」以上條件之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，從而可生成「不規則LDPC碼」，可獲得高錯誤更正能力。
再者，承襲以上條件會生成具有高錯誤更正能力之利 用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，但此時，為了容易獲得具有高錯誤更正能力之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，設定為r1 =r2 =…=rn-2 =rn-1 =r(r為3以上)即可。
又，如實施形態1、實施形態6、實施形態A2等所說明，於畫出樹形時，有可能儘可能出現許多相當於用以形成利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式、式(B44)及式(B45)之檢查節點。
從實施形態1、實施形態6、實施形態A2等之說明來看，為了實現此，上述所記載的vk,1 及vk,2 (k為1以上、n-1以下之整數)符合以下條件即可。
<條件B2-4-1>
‧「m之約數中，1除外之約數的集合設為R」時，vk,1 不得屬於R。
<條件B2-4-2>
‧「m之約數中，1除外之約數的集合設為R」時，vk,2 不得屬於R。
進一步亦可符合以下條件。
<條件B2-5-1>
‧vk,1 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。符合vk,1 /w=g(g為自然數)之擷取出所有w之集合設為S時，R ∩S為空集合。再者，集合R係由<條件B2-4-1>定義。
<條件B2-5-2>
‧vk,2 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。符合vk,2 /w=g(g為自然數)之擷取出所有w之集合設為S時，R∩S為空集合。再者，集合R係由<條件B2-4-2>定義。再者，<條件B2-5-1>、<條件B2-5-2>若採別的表現則為<條件B2-5-1’>、<條件B2-5-2’>。
<條件B2-5-1’>
‧vk,1 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,1 之約數的集合設為S時，R∩S為空集合。
<條件B2-5-2’>
‧vk,2 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,2 之約數的集合設為S時，R∩S為空集合。
再者，<條件B2-5-1>、<條件B2-5-1’>若採別的表現則為<條件B2-5-1”>，<條件B2-5-2>、<條件B2-5-2’>若採別的表現則為<條件B2-5-2”>。
<條件B2-5-1”>
‧vk,1 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,1 與m之最大公約數為1。
<條件B2-5-2”>
‧vk,2 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,2 與m之最大公約數為1。
作為用以形成利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC 碼)之奇偶校驗多項式，處理了式(B81)及式(B82)。以下說明有關為了獲得高錯誤更正能力之奇偶校驗多項式之式(B81)及式(B82)之條件例。
如上述所說明， 「為了獲得高錯誤更正能力，r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設定在4以上(1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，rk 為3以上)。亦即，於式(B44)，1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，Xk (D)之項數為4以上。」以下說明r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設定在4以上時，用以獲得高錯誤更正能力之條件例。
再者，由於式(B82)之奇偶校驗多項式係利用式(B81)之奇偶校驗多項式之第0個而做成，因此如下：「於式(B82)，1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，Xk (D)之項數為4以上。」
然後，如上述所說明，式(B81)之符合0之奇偶校驗多項式係利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，式(B82)之符合0之奇偶校驗多項式係所用以生成提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式。
此時，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改 良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。再者，於奇偶校驗矩陣之α行，於擷取出α行之向量，於該向量之元素中存在「1」之數目即為α行之行權重。
<條件B2-6-1>
「a1,0,1 %m=a1,1,1 %m=a1,2,1 %m=a1,3,1 %m=...=a1,g,1 %m=...=a1,m-2,1 %m=a1,m-1,1 %m=v1,1 (v1,1 ：固定值)」「a1,0,2 %m=a1,1,2 %m=a1,2,2 %m=a1,3,2 %m=...=a1,g,2 %m=...=a1,m-2,2 %m=a1,m-1,2 %m=v1,2 (v1,2 ：固定值)」「a1,0,3 %m=a1,1,3 %m=a1,2,3 %m=a1,3,3 %m=...=a1,g,3 %m=...=a1,m-2,3 %m=a1,m-1,3 %m=v1,3 (v1,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
同樣地，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X2 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B2-6-2>
「a2,0,1 %m=a2,1,1 %m=a2,2,1 %m=a2,3,1 %m=...=a2,g,1 %m=...=a2,m-2,1 %m=a2,m-1,1 %m=v2,1 (v2,1 ：固定值)」「a2,0,2 %m=a2,1,2 %m=a2,2,2 %m=a2,3,2 %m=...=a2,g,2 %m=...=a2,m-2,2 %m=a2,m-1,2 %m=v2,2 (v2,2 ：固定值)」 「a2,0,3 %m=a2,1,3 %m=a2,2,3 %m=a2,3,3 %m=...=a2,g,3 %m=...=a2,m-2,3 %m=a2,m-1,3 %m=v2,3 (v2,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
若予以一般化，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xk 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。(k為1以上、n-1以下之整數)
<條件B2-6-k>
「ak,0,1 %m=ak,1,1 %m=ak,2,1 %m=ak,3,1 %m=...=ak,g,1 %m=...=ak,m-2,1 %m=ak,m-1,1 %m=vk,1 (vk,1 ：固定值)」「ak,0,2 %m=ak,1,2 %m=ak,2,2 %m=ak,3,2 %m=...=ak,g,2 %m=...=ak,m-2,2 %m=ak,m-1,2 %m=vk,2 (vk,2 ：固定值)」「ak,0,3 %m=ak,1,3 %m=ak,2,3 %m=ak,3,3 %m=...=ak,g,3 %m=...=ak,m-2,3 %m=ak,m-1,3 %m=vk,3 (vk,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
同樣地，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經 改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B2-6-(n-1)>
「an-1,0,1 %m=an-1,1,1 %m=an-1,2,1 %m=an-1,3,1 %m=...=an-1,g,1 %m=...=an-1,m-2,1 %m=an-1,m-1,1 %m=vn-1,1 (vn-1,1 ：固定值)」「an-1,0,2 %m=an-1,1,2 %m=an-1,2,2 %m=an-1,3,2 %m=...=an-1,g,2 %m=...=an-1,m-2,2 %m=an-1,m-1,2 %m=vn-1,2 (vn-1,2 ：固定值)」「an-1,0,3 %m=an-1,1,3 %m=an-1,2,3 %m=an-1,3,3 %m=...=an-1,g,3 %m=...=an-1,m-2,3 %m=an-1,m-1,3 %m=vn-1,3 (vn-1,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
再者，於上述，「%」係意味模數，亦即，「α%m」係表示α除以m時之餘數。若將<條件B2-6-1>至<條件B2-6-(n-1)>採別的表現，則可表現如下，再者，j為1、2、3。
<條件B2-6’-1>
「a1,g,j %m=v1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a1,g,j %m=v1,j (v1,j ：固定值)成立。)
<條件B2-6’-2>
「a2,g,j %m=v2,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v2,j ：固定值)」 (g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a2,g,j %m=v2,j (v2,j ：固定值)成立。)‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B2-6’-k>
「ak,g,j %m=vk,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vk,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，ak,g,j %m=vk,j (vk,j ：固定值)成立。)(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B2-6’-(n-1)>
「an-1,g,j %m=vn-1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vn-1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，an-1,g,j %m=vn-1,j (vn-1,j ：固定值)成立。)
與實施形態1、實施形態6相同，若進一步符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B2-7-1>
「v1,1 ≠v1,2 、v1,1 ≠v1,3 成、v1,2 ≠v1,3 成立。」
<條件B2-7-2>
「v2,1 ≠v2,2 、v2,1 ≠v2,3 成、v2,2 ≠v2,3 成立。」‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B2-7-k>
「vk,1 ≠vk,2 、vk,1 ≠vk,3 、vk,2 ≠vk,3 成立。」(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B2-7-(n-1)>
「vn-1,1 ≠vn-1,2 、vn-1,1 ≠vn-1,3 、vn-1,2 ≠vn-1,3 成立。」
然後，須為「於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1至資訊Xn-1 相關之部分矩陣為不規則」，因此賦予以下條件。
<條件B2-8-1>
「a1,g,v %m=a1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，a1,g,v %m=a1,h,v %m成立。)…條件#Xa-1 v為4以上、r1 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-1」。
<條件B2-8-2>
「a2,g,v %m=a2,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，a2,g,v %m=a2,h,v %m成立。)…條件#Xa-2 v為4以上、r2 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-2」。‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B2-8-k>
「ak,g,v %m=ak,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，ak,g,v %m=ak,h,v %m成立。)…條件#Xa-k v為4以上、rk 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-k」。(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B2-8-(n-1)>
「an-1,g,v %m=an-1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，an-1,g,v %m=an-1,h,v %m成立。)…條件#Xa-(n-1)v為4以上、rn-1 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-(n-1)」。
再者，<條件B2-8-1>至<條件B2-8-(n-1)>若採別的表現則成為如下條件。
<條件B2-8’-1>
「a1,g,v %m≠a1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在a1,g,v %m≠a1,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-1 v為4以上、r1 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-1」。
<條件B2-8’-2>
「a2,g,v %m≠a2,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在a2,g,v %m≠a2,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-2 v為4以上、r2 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-2」。‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B2-8’-k>
「ak,g,v %m≠ak,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在ak,g,v %m≠ak,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-k v為4以上、rk 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-k」。(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B2-8’-(n-1)>
「an-1,g,v %m≠an-1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在an-1,g,v %m≠an-1,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-(n-1)v為4以上、rn-1 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-(n-1)」。
藉由如此，設成符合「於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣、與資訊X2 相關之部分矩陣、…、與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，最低行權重為3」以上條件之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之 LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，從而可生成「不規則LDPC碼」，可獲得高錯誤更正能力。
再者，承襲以上條件會生成具有高錯誤更正能力之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，但此時，為了容易獲得具有高錯誤更正能力之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，設定為r1 =r2 =…=rn-2 =rn-1 =r(r為4以上)即可。
作為用以形成利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式，處理了式(B83)及式(B84)。以下說明有關為了獲得高錯誤更正能力之奇偶校驗多項式之式(B83)及式(B84)之條件例。
為了獲得高錯誤更正能力，i為0以上、m-1以下之整數，於所有i，r1,i 、r2,i 、…、rn-2,i 、rn-1,i 均設定在2以上。此時，說明用以獲得高錯誤更正能力之條件例。
如上述所說明，式(B83)之符合0之奇偶校驗多項式係利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，式(B84)之符合0之奇偶校驗多項式係所用以生成提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經 改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式。
此時，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。再者，於奇偶校驗矩陣之α行，於擷取出α行之向量，於該向量之元素中存在「1」之數目即為α行之行權重。
<條件B2-9-1>
「a1,0,1 %m=a1,1,1 %m=a1,2,1 %m=a1,3,1 %m=...=a1,g,1 %m=...=a1,m-2,1 %m=a1,m-1,1 %m=v1,1 (v1,1 ：固定值)」「a1,0,2 %m=a1,1,2 %m=a1,2,2 %m=a1,3,2 %m=...=a1,g,2 %m=...=a1,m-2,2 %m=a1,m-1,2 %m=v1,2 (v1,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
同樣地，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X2 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B2-9-2>
「a2,0,1 %m=a2,1,1 %m=a2,2,1 %m=a2,3,1 %m=...=a2,g,1 %m=...=a2,m-2,1 %m=a2,m-1,1 %m=v2,1 (v2,1 ：固定值)」 「a2,0,2 %m=a2,1,2 %m=a2,2,2 %m=a2,3,2 %m=...=a2,g,2 %m=...=a2,m-2,2 %m=a2,m-1,2 %m=v2,2 (v2,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
若予以一般化，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xk 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。(k為1以上、n-1以下之整數)
<條件B2-9-k>
「ak,0,1 %m=ak,1,1 %m=ak,2,1 %m=ak,3,1 %m=...=ak,g,1 %m=...=ak,m-2,1 %m=ak,m-1,1 %m=vk,1 (vk,1 ：固定值)」「ak,0,2 %m=ak,1,2 %m=ak,2,2 %m=ak,3,2 %m=...=ak,g,2 %m=...=ak,m-2,2 %m=ak,m-1,2 %m=vk,2 (vk,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
同樣地，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xn-1 相關之部 分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B2-9-(n-1)>
「an-1,0,1 %m=an-1,1,1 %m=an-1,2,1 %m=an-1,3,1 %m=...=an-1,g,1 %m=...=an-1,m-2,1 %m=an-1,m-1,1 %m=vn-1,1 (vn-1,1 ：固定值)」「an-1,0,2 %m=an-1,1,2 %m=an-1,2,2 %m=an-1,3,2 %m=...=an-1,g,2 %m=...=an-1,m-2,2 %m=an-1,m-1,2 %m=vn-1,2 (vn-1,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
再者，於上述，「%」係意味模數，亦即，「α%m」係表示α除以m時之餘數。若將<條件B2-9-1>至<條件B2-9-(n-1)>採別的表現，則可表現如下，再者，j為1、2。
<條件B2-9’-1>
「a1,g,j %m=v1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a1,g,j %m=v1,j (v1,j ：固定值)成立。)
<條件B2-9’-2>
「a2,g,j %m=v2,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v2,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a2,g,j %m=v2,j (v2,j ：固定值)成立。)‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B2-9’-k>
「ak,g,j %m=vk,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vk,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，ak,g,j %m=vk,j (vk,j ：固定值)成立。)(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B2-9’-(n-1)>
「an-1,g,j %m=vn-1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vn-1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，an-1,g,j %m=vn-1,j (vn-1,j ：固定值)成立。)
與實施形態1、實施形態6相同，若進一步符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B2-10-1>
「v1,1 ≠0且v1,2 ≠0成立。」且「v1,1 ≠v1,2 成立。」
<條件B2-10-2>
「v2,1 ≠0且v2,2 ≠0成立。」且 「v2,1 ≠v2,2 成立。」‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B2-10-k>
「vk,1 ≠0且vk,2 ≠0成立。」且「vk,1 ≠vk,2 成立。」(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B2-10-(n-1)>
「vn-1,1 ≠0且vn-1,2 ≠0成立。」且「vn-1,1 ≠vn-1,2 成立。」
藉由如此，設成符合「於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣、與資訊X2 相關之部分矩陣、…、與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，最低行權重為3」以上條件之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，從而可 生成「不規則LDPC碼」，可獲得高錯誤更正能力。
又，如實施形態1、實施形態6、實施形態A2等所說明，於畫出樹形時，有可能儘可能出現許多相當於用以形成利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式、式(B83)及式(B84)之檢查節點。
從實施形態1、實施形態6、實施形態A2等之說明來看，為了實現此，上述所記載的vk,1 及vk,2 (k為1以上、n-1以下之整數)符合以下條件即可。
<條件B2-11-1>
‧「m之約數中，1除外之約數的集合設為R」時，vk,1 不得屬於R。
<條件B2-11-2>
‧「m之約數中，1除外之約數的集合設為R」時，vk,2 不得屬於R。
進一步亦可符合以下條件。
<條件B2-12-1>
‧vk,1 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。符合vk,1 /w=g(g為自然數)之擷取出所有w之集合設為S時，R∩S為空集合。再者，集合R係由<條件B2-11-1>定義。
<條件B2-12-2>
‧vk,2 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。符合vk,2 /w=g(g為自然數)之擷取出所有w之集合設為S時，R∩S為空集合。再者，集合R係由<條件B2-11-2>定義。
再者，<條件B2-12-1>、<條件B2-12-2>若採別的表現則為<條件B2-12-1’>、<條件B2-12-2’>。
<條件B2-12-1’>
‧vk,1 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,1 之約數的集合設為S時，R∩S為空集合。
<條件B2-12-2’>
‧vk,2 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,2 之約數的集合設為S時，R∩S為空集合。
再者，<條件B2-12-1>、<條件B2-12-1’>若採別的表現則為<條件B2-12-1”>，<條件B2-12-2>、<條件B2-12-2’>若採別的表現則為<條件B2-12-2”>。
<條件B2-12-1”>
‧vk,1 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,1 與m之最大公約數為1。
<條件B2-12-2”>
‧vk,2 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,2 與m之最大公約數為1。
作為用以形成利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式，處理了式(B85)及式(B86)。以下說明有關為了獲得高錯誤更正能力之奇偶校驗多項式之式(B85)及式(B86)之條件例。
為了獲得高錯誤更正能力，i為0以上、m-1以下之整數，於所有i，r1,i 、r2,i 、…、rn-2,i 、rn-1,i 均設定在3以上。此 時，說明用以獲得高錯誤更正能力之條件例。
如上述所說明，式(B85)之符合0之奇偶校驗多項式係利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，式(B86)之符合0之奇偶校驗多項式係所用以生成提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式。
此時，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。再者，於奇偶校驗矩陣之α行，於擷取出α行之向量，於該向量之元素中存在「1」之數目即為α行之行權重。
<條件B2-13-1>
「a1,0,1 %m=a1,1,1 %m=a1,2,1 %m=a1,3,1 %m=...=a1,g,1 %m=...=a1,m-2,1 %m=a1,m-1,1 %m=v1,1 (v1,1 ：固定值)」「a1,0,2 %m=a1,1,2 %m=a1,2,2 %m=a1,3,2 %m=...=a1,g,2 %m=...=a1,m-2,2 %m=a1,m-1,2 %m=v1,2 (v1,2 ：固定值)」「a1,0,3 %m=a1,1,3 %m=a1,2,3 %m=a1,3,3 %m=...=a1,g,3 %m=...=a1,m-2,3 %m=a1,m-1,3 %m=v1,3 (v1,3 ：固定值)」 (g為0以上、m-1以下之整數)
同樣地，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X2 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B2-13-2>
「a2,0,1 %m=a2,1,1 %m=a2,2,1 %m=a2,3,1 %m=...=a2,g,1 %m=...=a2,m-2,1 %m=a2,m-1,1 %m=v2,1 (v2,1 ：固定值)」「a2,0,2 %m=a2,1,2 %m=a2,2,2 %m=a2,3,2 %m=...=a2,g,2 %m=...=a2,m-2,2 %m=a2,m-1,2 %m=v2,2 (v2,2 ：固定值)」「a2,0,3 %m=a2,1,3 %m=a2,2,3 %m=a2,3,3 %m=...=a2,g,3 %m=...=a2,m-2,3 %m=a2,m-1,3 %m=v2,3 (v2,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
若予以一般化，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xk 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。(k為1以上、n-1以下之整數)
<條件B2-13-k>
「ak,0,1 %m=ak,1,1 %m=ak,2,1 %m=ak,3,1 %m=...=ak,g,1 %m=...=ak,m-2,1 %m=ak,m-1,1 %m=vk,1 (vk,1 ：固定值)」「ak,0,2 %m=ak,1,2 %m=ak,2,2 %m=ak,3,2 %m=...=ak,g,2 %m=...=ak,m-2,2 %m=ak,m-1,2 %m=vk,2 (vk,2 ：固定值)」「ak,0,3 %m=ak,1,3 %m=ak,2,3 %m=ak,3,3 %m=...=ak,g,3 %m=...=ak,m-2,3 %m=ak,m-1,3 %m=vk,3 (vk,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
同樣地，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B2-13-(n-1)>
「an-1,0,1 %m=an-1,1,1 %m=an-1,2,1 %m=an-1,3,1 %m=...=an-1,g,1 %m=...=an-1,m-2,1 %m=an-1,m-1,1 %m=vn-1,1 (vn-1,1 ：固定值)」「an-1,0,2 %m=an-1,1,2 %m=an-1,2,2 %m=an-1,3,2 %m=...=an-1,g,2 %m=...=an-1,m-2,2 %m=an-1,m-1,2 %m=vn-1,2 (vn-1,2 ：固定值)」「an-1,0,3 %m=an-1,1,3 %m=an-1,2,3 %m=an-1,3,3 %m=...=an-1,g,3 %m=...=an-1,m-2,3 %m=an-1,m-1,3 %m=vn-1,3 (vn-1,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
再者，於上述，「%」係意味模數，亦即，「α%m」係 表示α除以m時之餘數。若將<條件B2-13-1>至<條件B2-13-(n-1)>採別的表現，則可表現如下，再者，j為1、2、3。
<條件B2-13’-1>
「a1,g,j %m=v1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a1,g,j %m=v1,j (v1,j ：固定值)成立。)
<條件B2-13’-2>
「a2,g,j %m=v2,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v2,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a2,g,j %m=v2,j (v2,j ：固定值)成立。)‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B2-13’-k>
「ak,g,j %m=vk,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vk,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，ak,g,j %m=vk,j (vk,j ：固定值)成立。)(k為1以上、n-1以下之整數)‧ ‧‧
<條件B2-13’-(n-1)>
「an-1,g,j %m=vn-1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vn-1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，an-1,g,j %m=vn-1,j (vn-1,j ：固定值)成立。)
與實施形態1、實施形態6相同，若進一步符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B2-14-1>
「v1,1 ≠v1,2 、v1,1 ≠v1,3 成、v1,2 ≠v1,3 成立。」
<條件B2-14-2>
「v2,1 ≠v2,2 、v2,1 ≠v2,3 成、v2,2 ≠v2,3 成立。」‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B2-14-k>
「vk,1 ≠vk,2 、vk,1 ≠vk,3 、vk,2 ≠vk,3 成立。」(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B2-14-(n-1)>
「vn-1,1 ≠vn-1,2 、vn-1,1 ≠vn-1,3 、vn-1,2 ≠vn-1,3 成立。」
藉由如此，設成符合「於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣、與資訊X2 相關之部分矩陣、…、與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，最低行權重為3」以上條件之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，從而可生成「不規則LDPC碼」，可獲得高錯誤更正能力。
於本實施形態，敘述實施形態A2所述之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣之具體構成例，如上述所生成的利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)可能可獲得高錯誤更正能力，藉此，具有例如播送系統或通訊系統中具有解碼器之接收裝置，可獲得高資料接收品質的優點。再者，本實施形態之碼的構成方法為一例，以其他方法所生成的利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，亦可能可獲得高錯誤更正能力。
(實施形態B3)
於本實施形態，說明有關實施形態A3所述之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣之具體 構成例。
再者，於本實施形態，將實施形態A3所述之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，稱為「所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC」。
如實施形態A3所說明，若所提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣設為Hpro ，則Hpro 之行數可表現為n×m×z(z為自然數)。(再者，m係作為基本之編碼率R=(n-1)/n、根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之時變週期。)
故，由所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第s區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))vs ，可表現為vs =(Xs,1,1 、Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、Ppro,s,1 、Xs,1,2 、Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、Ppro,s,2 、…、Xs,1,m×z-1 、Xs,2,m×z-1 、…、Xs,n-1,m×z-1 、Ppro,s,m×z-1 、Xs,1,m×z 、Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,m×z 、Ppro,s,m×z )T =(λpro,s,1 、λpro,s,2 、…、λpro,s,m×z-1 、λpro,s,m×z )T ，Hpro vs =0成立(此時，「Hpro vs =0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量)。再者，Xs,j,k 為資訊Xj之位元(j為1以上、n-1以下之整數)；Ppro,s,k 係所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶的位元；λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、…、Xs,n-1,k 、Ppro,s,k )(因此，n=2時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Ppro,s,k )，n=3時， λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Ppro,s,k )，n=4時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Ppro,s,k )，n=5時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Xs,4,k 、Ppro,s,k )，n=6時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Xs,4,k 、Xs,5,k 、Ppro,s,k )。)。其中，k=1、2、…、m×z-1、m×z，亦即k為1以上、m×z以下之整數。又，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣之Hpro 之列數為m×z。
然後，如實施形態A3所說明，作為所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之基本，即編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)奇偶校驗多項式係表現如式(A8)。
於本實施形態，如下式表現式(A8)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式。
此時，ap,i,q (p=1、2、…、n-1(p為1以上、n-1以下之整數)；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且 y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。
然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設定在3以上(1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，rk 為3以上)。亦即，於式(B87)，於1以上、n-1以下之整數且符合此之所有k，Xk (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A3中所提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A26)係以下式來表現。(利用式(B87)之第(α-1)%m個。)
再者，為了做成式(B88)所利用的式(B87)之第(α-1)%m個(符合0)奇偶校驗多項式係以下式表現。
[數411]
如實施形態A3所述，由所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第s區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))vs ，係vs =(Xs,1,1 、Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、Ppro,s,1 、Xs,1,2 、Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、Ppro,s,2 、…、Xs,1,m×z-1 、Xs,2,m×z-1 、…、Xs,n-1,m×z-1 、Ppro,s,m×z-1 、Xs,1,m×z 、Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,m×z 、Ppro,s,m×z )T =(λpro,s,1 、λpro,s,2 、…、λpro,s,m×z-1 、λpro,s,m×z )T ，為了獲得此發送序列，需要m×z個符合0之奇偶校驗多項式。此時，依序排列m×z個符合0之奇偶校驗多項式時，將第e個符合0之奇偶校驗多項式命名為「第e個之符合0之奇偶校驗多項式」(e為0以上、m×z-1以下之整數)。因此，符合0之奇偶校驗多項式依以下順序排列：
第0個：「第0個之符合0之奇偶校驗多項式」
第1個：「第1個之符合0之奇偶校驗多項式」
第2個：「第2個之符合0之奇偶校驗多項式」
‧‧‧
第e個：「第e個之符合0之奇偶校驗多項式」
‧‧‧
第m×z-2個：「第m×z-2個之符合0之奇偶校驗多項式」
第m×z-1個：「第m×z-1個之符合0之奇偶校驗多項式」獲得所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第s區塊之發送序列(編碼序列(碼字))vs 。(再者，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 時，由奇偶校驗矩陣Hpro 之e+1列所構成的向量相當於「第e個之符合0之奇偶校驗多項式」。(參考實施形態A3)
從上述說明及實施形態A3來看，於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，第0個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B87)之符合0之奇偶校驗多項式」，第1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B87)之符合0之奇偶校驗多項式」，第2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B87)之符合0之奇偶校驗多項式」，‧‧ ‧第α-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B88)之符合0之奇偶校驗多項式」，‧‧‧第m×z-2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B87)之符合之第m-2個奇偶校驗多項式」，第m×z-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B87)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」。亦即，「第α-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B88)之符合0之奇偶校驗多項式」，e為0以上、m×z-1之整數，且e≠α-1時，第e個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B87)之符合0之第e%m個奇偶校驗多項式」。
其中，於本實施形態，(於本說明書中為共通)，「%」係意味模數，例如「β%q」係表示β除以q時之餘數。(β為0以上之整數，q為自然數。)
於本實施形態，詳細說明關於上述情況下之奇偶校驗矩陣之構成。
如上面所述，由可藉由式(B87)及式(B88)來定義之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第f區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))vf ，可表現為vf =(Xf,1,1 、Xf,2,1 、…、Xf,n-1,1 、Ppro,f,1 、Xf,1,2 、 Xf,2,2 、…、Xf,n-1,2 、Ppro,f,2 、…、Xf,1,m×z-1 、Xf,2,m×z-1 、…、Xf,n-1,m×z-1 、Ppro,f,m×z-1 、Xf,1,m×z 、Xf,2,m×z 、…、Xf,n-1,m×z 、Ppro,f,m×z )T =(λpro,f,1 、λpro,f,2 、…、λpro,f,m×z-1 、λpro,f,m×z )T ，Hpro vf =0成立(此時，「Hpro vf =0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量)。再者，Xf,j,k 為資訊Xj 之位元(j為1以上、n-1以下之整數)；Ppro,f,k 係所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶的位元；λpro,f,k =(Xf,1,k 、Xf,2,k 、…、Xf,n-1,k 、Ppro,f,k )(因此，n=2時，λpro,f,k =(Xf,1,k 、Ppro,f,k )，n=3時，λpro,f,k =(Xf,1,k 、Xf,2,k 、Ppro,f,k )，n=4時，λpro,f,k =(Xf,1,k 、Xf,2,k 、Xf,3,k 、Ppro,f,k )，n=5時，λpro,f,k =(Xf,1,k 、Xf,2,k 、Xf,3,k 、Xf,4,k 、Ppro,f,k )，n=6時，λpro,f,k =(Xf,1,k 、Xf,2,k 、Xf,3,k 、Xf,4,k 、Xf,5,k 、Ppro,f,k )。)。其中，k=1、2、…、m×z-1、m×z，亦即k為1以上、m×z以下之整數。又，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之列數為m×z(z為自然數)。再者，由於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之列數為m×z，因此於奇偶校驗矩陣Hpro 存在第1列至第m×z列。然後，由於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之行數為n×m×z，因此於奇偶校驗矩陣Hpro 存在第1行至第n×m×z行。
又，於實施形態A3或上述說明中記述為「第s區塊」，以下則置換為「第f區塊」繼續說明。
然後，於第f區塊內存在時點1至m×z。(再者，關於這點在實施形態A3亦同。)於上述，k係表現「時點」。因此，時點k之資訊X1 、X2 、…、Xn-1 及奇偶Ppro 為λpro,f,k =(Xf,1,k 、Xf,2,k 、…、Xf,n-1,k 、Ppro,f,k )。
說明進行此時之經改良之去尾迴旋時之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之構成。
對應於作為所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，即對應於式(B87)之子矩陣(向量)若設為Hi ，則第i個子矩陣可表現如下式。
於式(B90)，連續n個「1」係相當於式(B87)之各式中之D0 X1 (D)=1×X1 (D)、D0 X2 (D)=1×X2 (D)、…、D0 Xn-1 (D)=1×Xn-1 (D)(亦即，D0 Xk (D)=1×Xk (D)，再者，k為1以上、n-1以下之整數)及D0 P(D)=1×P(D)項。
於第130圖表示進行對應於上述所定義之發送序列vf 之 經改良之去尾迴旋時，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 中之時點m×z附近之奇偶校驗矩陣Hpro 。如第130圖所示，於奇偶校驗矩陣Hpro ，在第δ列及第δ+1列，子矩陣向右移位了n行而構成(參照第130圖)。
又，於第130圖，符號13001係表示奇偶校驗矩陣之m×z列(最後列)，如已於上面所述，相當於式(B87)之第m-1個之符合0之奇偶校驗多項式。符號13002係表示奇偶校驗矩陣之m×z列-1，如已於上面所述，相當於式(B87)之第m-2個之符合0之奇偶校驗多項式。符號13003係表示相當於時點m×z之行群，符號13003之行群係依對應於Xf,1,m×z 之列、對應於Xf,2,m×z 之列、…、對應於Xf,n-1,m×z 之列、對應於Ppro,f,m×z 之列的順序排列。符號13004係表示相當於時點m×z-1之行群，符號13004之行群係依對應於Xf,1,m×z-1 之列、對應於Xf,2,m×z-1 之列、…、對應於Xf,n-1,m×z-1 之列、對應於Ppro,f,m×z-1 之列的順序排列。
再者，於第130圖雖未記載，用以生成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列之向量之符合0之，即對應於式(B88)之子矩陣(向量)若設為Ω(α-1)%m ，則Ω(α-1)%m 可表現如下式。
[數413] 於式(B91)，連續n個「1」係相當於式(B88)之各式中之D0 X1 (D)=1×X1 (D)、D0 X2 (D)=1×X2 (D)、…、D0 Xn-1 (D)=1×Xn-1 (D)(亦即，D0 Xk (D)=1×Xk (D)，再者，k為1以上、n-1以下之整數)及D0 P(D)=1×P(D)項。
接著，置換發送序列之順序，於第138圖表示對應於vf=(…、Xf,1,m×z-1 、Xf,2,m×z-1 、…、Xf,n-1,m×z-1 、Ppro,f,m×z-1 、Xf,1,m×z 、Xf,2,m×z 、…、Xf,n-1,m×z 、Ppro,f,m×z 、Xf,1,1 、Xf,2,1 、…、Xf,n-1,1 、Ppro,f,1 、Xf,1,2 、Xf,2,2 、…、Xf,n-1,2 、Ppro,f,2 、…)T 之奇偶校驗矩陣中之時點m×z-1、m×z、1、2附近之奇偶校驗矩陣。再者，於第138圖，附上與第131圖同樣的號碼。此時，第138圖所示之奇偶校驗矩陣部分係進行去尾迴旋時之特徵部分。如第138圖所示，於已置換發送序列之順序時之奇偶校驗矩陣Hpro ，在第δ列及第δ+1列，子矩陣向右移位了n行而構成(參照第138圖)。
又，於第138圖，符號13105係於如第130圖表現奇偶校驗矩陣時，相當於第n×m×z行，符號13106係於如第130圖表現奇偶校驗矩陣時，相當於第1行。
符號13107係表示相當於時點m×z-1之行群，符號13107之行群係依對應於Xf,1,m×z-1 之行、對應於Xf,2,m×z-1 之行、…、對應於Xf,n-1,m×z-1 之行、對應於Ppro,f,m×z-1 之行的順序排列；符號13108係表示相當於時點m×z之行群，符號 13108之行群係依對應於Xf,1,m×z 之行、對應於Xf,2,m×z 之行、…、對應於Xf,n-1,m×z 之行、對應於Ppro,f,m×z 之行的順序排列。符號13109係表示相當於時點1之行群，符號13109之行群係依對應於Xf,1,1 之行、對應於Xf,2,1 之行、…、對應於Xf,n-1,1 之行、對應於Ppro,f,1 之行的順序排列。符號13110係表示相當於時點2之行群，符號13110之行群係依對應於Xf,1,2 之行、對應於Xf,2,2 之行、…、對應於Xf,n-1,2 之行、對應於Ppro,f,2 之行的順序排列。
符號13111係於如第130圖表現奇偶校驗矩陣時，相當於第m×z列，符號13112係於如第130圖表現奇偶校驗矩陣時，相當於第1列。然後，進行經改良之去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣之特徵部分係第138圖中之符號13113以左且符號13114以下的部分，以及如實施形態A1及上述所說明，第131圖之符號13112之如第130圖表現奇偶校驗矩陣時之第1列部分。
針對以上，利用第130圖來補充說明，於第130圖雖未記載，於表現如第130圖之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro ，可擷取出第α列之向量係相當於符合0之奇偶校驗多項式，即式(B88)之向量。
然後，於表現如第130圖之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之e+1列所構成的向量(其中，e係符合e≠α-1之0以上、m×z-1以下 之整數)，係相當於作為所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)奇偶校驗多項式，即式(B87)之第e%m個之符合0之奇偶校驗多項式之向量。
再者，於上述說明中，為了使說明容易理解，說明了有關由式(B87)及式(B88)所定義的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，如實施形態A3亦可同樣生成由式(A8)及式(A25)所定義的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣。
接著，說明有關與上述所說明、由式(B87)及式(B88)所定義的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣等價之奇偶校驗多項式。
於上述，說明有關第f個區塊之發送序列(編碼序列(碼字))vf 為vf =(Xf,1,1 、Xf,2,1 、…、Xf,n-1,1 、Ppro,f,1 、Xf,1,2 、Xf,2,2 、…、Xf,n-1,2 、Ppro,f,2 、…、Xf,1,m×z-1 、Xf,2,m×z-1 、…、Xf,n-1,m×z-1 、Ppro,f,m×z-1 、…、Xf,1,m×z 、Xf,2,m×z 、…、Xf,n-1,m×z 、Ppro,f,m×z )T =(λpro,f,1 、λpro,f,2 、…、λpro,f,m×z-1 、λpro,f,m×z )T ，Hpro vf =0(再者，「Hpro vf =0之0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量。)成立之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro 之構成，下文說明有關第f個區塊之發送序列(編碼序列(碼字))uf 為 uf =(Xf,1,1 、Xf,1,2 、…、Xf,1,m×z 、…、Xf,2,1 、Xf,2,2 、…、Xf,2,m×z 、…、Xf,n-2,1、 Xf,n-2,2 、…、Xf,n-2,m×z 、Xf,n-1,1 、Xf,n-1,2 、…、Xf,n-1,m×z 、Ppro,f,1 、Ppro,f,2 、…、Ppro,f,m×z )T =(ΛX1,f 、ΛX2,f 、ΛX3,f 、…、ΛXn-2,f 、ΛXn-1,f 、Λpro,f )T ，Hpro_m uf =0(再者，「Hpro_m uf =0之0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量。)成立之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之構成。
再者，表現如下：ΛXk,f =(Xf,k,1 、Xf,k,2 、Xf,k,3 、…、Xf,k,m×z-2 、Xf,k,m×z-1 、Xf,k,m×z )(其中，k為1以上、n-1以下之整數)，及Λpro,f =(Ppro,f,1 、Ppro,f,2 、Ppro,f,3 、…、Ppro,f,m×z-2 、Ppro,f,m×z-1 、Ppro,f,m×z )。因此，例如n=2時，表現為uf =(ΛX1,f 、Λpro,f )T ；n=3時，表現為uf =(ΛX1,f 、ΛX2,f 、Λpro,f )T ；n=4時，表現為uf =(ΛX1,f 、ΛX2,f 、ΛX3,f 、Λpro,f )T ；n=5時，表現為uf =(ΛX1,f 、ΛX2,f 、ΛX3,f 、ΛX4,f 、Λpro,f )T ；n=6時，表現為uf =(ΛX1,f 、ΛX2,f 、ΛX3,f 、ΛX4,f 、ΛX5,f 、Λpro,f )T ；n=7時，表現為uf =(ΛX1,f 、ΛX2,f 、ΛX3,f 、ΛX4,f 、ΛX5,f 、ΛX6,f 、Λpro,f )T ；n=8時，表現為uf =(ΛX1,f 、ΛX2,f 、ΛX3,f 、ΛX4,f 、ΛX5,f 、ΛX6,f 、ΛX7,f 、Λpro,f )T 。
此時，1區塊所含之資訊X1 之位元為m×z位元，1區塊所含之資訊X2 之位元為m×z位元，…，1區塊所含之資訊Xn-2 之位元為m×z位元，1區塊所含之資訊Xn-1 之位元為m×z位元，(因此，1區塊所含之資訊Xk 之位元為m×z位元(k為1以上、n-1以下之整數))，1區塊所含之奇偶位元Ppro 之位元為m×z位元，因此所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 係如第132 圖，可表現為Hpro_m =[Hx,1 、Hx,2 、…、Hx,n-2 、Hx,n-1 、Hp ]。
然後，由於第f個區塊之發送序列(編碼序列(碼字))uf 設為uf =(Xf,1,1 、Xf,1,2 、…、Xf,1,m×z 、…、Xf,2,1 、Xf,2,2 、…、Xf,2,m×z 、…、Xf,n-2,1 、Xf,n-2,2 、…、Xf,n-2,m×z 、Xf,n-1,1 、Xf,n-1,2 、…、Xf,n-1,m×z 、Ppro,f,1 、Ppro,f,2 、…、Ppro,f,m×z )T =(ΛX1,f 、ΛX2,f 、ΛX3,f 、…、ΛXn-2,f 、ΛXn-1,f 、Λpro,f )T ，因此Hx,1 係與資訊X1 相關之部分矩陣，Hx,2 係與資訊X2 相關之部分矩陣，…、Hx,n-2 係與資訊Xn-2 相關之部分矩陣，Hx,n-1 係與資訊Xn-1 相關之部分矩陣(因此，Hx,k 係與資訊Xk 相關之部分矩陣(k為1以上、n-1以下之整數))，Hp 係與奇偶Ppro 相關之部分矩陣；如第132圖所示，奇偶校驗矩陣Hpro_m 為m×z列、n×m×z行之矩陣，與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 為m×z列、m×z行之矩陣，與資訊X2 相關之部分矩陣Hx,2 為m×z列、m×z行之矩陣，…，與資訊Xn-2 相關之部分矩陣Hx,n-2 為m×z列、m×z行之矩陣，與資訊Xn-1 相關之部分矩陣Hx,n-1 為m×z列、m×z行之矩陣(因此，與資訊Xk 相關之部分矩陣Hx,k 為m×z列、m×z行之矩陣(k為1以上、n-1以下之整數))，與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 為m×z列、m×z行之矩陣。
與實施形態A3及上述說明相同，由所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第f區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))uf ，係uf =(Xf,1,1 、Xf,1,2 、…、Xf,1,m×z 、…、Xf,2,1 、Xf,2,2 、…、Xf,2,m×z 、…、Xf,n-2,1 、Xf,n-2,2 、…、Xf,n-2,m×z 、Xf,n-1,1 、Xf,n-1,2 、…、Xf,n-1,m×z 、 Ppro,f,1 、Ppro,f,2 、…、Ppro,f,m×z )T =(ΛX1,f 、ΛX2,f 、ΛX3,f 、…、ΛXn-2,f 、ΛXn-1,f 、Λpro,f )T ，為了獲得此發送序列，需要m×z個符合0之奇偶校驗多項式。此時，依序排列m×z個符合0之奇偶校驗多項式時，將第e個符合0之奇偶校驗多項式命名為「第e個之符合0之奇偶校驗多項式」(e為0以上、m×z-1以下之整數)。因此，符合0之奇偶校驗多項式依以下順序排列：
第0個：「第0個之符合0之奇偶校驗多項式」
第1個：「第1個之符合0之奇偶校驗多項式」
第2個：「第2個之符合0之奇偶校驗多項式」
‧‧‧
第e個：「第e個之符合0之奇偶校驗多項式」
‧‧‧
第m×z-2個：「第m×z-2個之符合0之奇偶校驗多項式」
第m×z-1個：「第m×z-1個之符合0之奇偶校驗多項式」獲得所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第f區塊之發送序列(編碼序列(碼字))uf 。(再者，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之e+1列所構成的向量相當於「第e個之符合0 之奇偶校驗多項式」。(與實施形態A3相同)
故，於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，第0個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B87)之符合0之第0個奇偶校驗多項式」，第1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B87)之符合0之第1個奇偶校驗多項式」，第2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B87)之符合0之第2個奇偶校驗多項式」，‧‧‧第α-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B88)之符合0之奇偶校驗多項式」，‧‧‧第m×z-2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B87)之符合之第m-2個奇偶校驗多項式」，第m×z-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B87)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」。亦即，「第α-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B88)之符合0之奇偶校驗多項式」，e為0以上、m×z-1以下之整數， e≠α-1時，第e個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B87)之符合0之第e%m個奇偶校驗多項式」。
其中，於本實施形態，(於本說明書中為共通)，「%」係意味模數，例如「β%q」係表示β除以q時之餘數。(β為0以上之整數，q為自然數。)
第139圖係表示所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之構成。
從上述說明來看，構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第1列之向量，可從與第0個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B87)之符合0之第0個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
同樣地，構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第2列之向量，可從與第1個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B87)之符合0之第1個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第3列之向量，可從與第2個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B87)之符合0之第2個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
‧ ‧‧
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第m-1列之向量，可從與第m-2個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B87)之符合0之第m-2個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第m列之向量，可從與第m-1個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B87)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第m+1列之向量，可從與第m個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B87)之符合0之第0個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第m+2列之向量，可從與第m+1個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B87)之符合0之第1個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關 之部分矩陣Hp 之第m+3列之向量，可從與第m+2個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B87)之符合0之第2個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
‧‧‧
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第α列之向量，可從與第α-1個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B88)之符合0之第m-2個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
‧‧‧
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第m×z-1列之向量，可從與第m×z-2個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B87)之符合0之第m-2個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第m×z列之向量，可從與第m×z-1個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B87)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
故，如下：「構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第α列之向量，可從與第α-1個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B88)之符合0之奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成；構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第e+1列(e係符合e≠α-1之0以上、m×z-1之整數)」之向量，可從與第e個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B87)之符合0之第e%m個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。」
再者，m係作為所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之基本之編碼率R=(n-1)/n之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之時變週期。
於第139圖，表示所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之構成。所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之i列j行之元素表現為Hp,comp [i][j](i及j為1以上、m×z以下之整數)(i、j=1、2、3、…、m×z-1、m×z)。如此一來，以下成立。
於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC，符合0之奇偶校驗多項式符合式(B87)及式(B88)時，與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第1列相關之奇 偶校驗多項式為式(B88)。
因此，於與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第α列，元素符合「1」時則如下：[數414]H p,comp [α ][α ]=1…(B92)
然後，於與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第1列之Hp,comp [α][j]，式(B92)以外之元素為「0」。亦即，j為1以上、m×z以下之整數，且於符合j≠α之所有j，Hp,comp [α][j]=0。再者，式(B92)係相當於式(B88)之D0 P(D)之元素(參考第139圖之矩陣)。
於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC，符合0之奇偶校驗多項式符合式(B87)及式(B88)時，在與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第s列，(s係符合s≠α之1以上、m×z以下之整數)若設為(s-1)%m=k(%表示模數運算(modulo))，則與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第s列相關之奇偶校驗多項式係從式(B87)表現如下。
因此，於與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第s列，元素符合「1」時則如下： [數416]H p,comp [s ][s ]=1…(B94)及[數417]s-b1,k ≧1時：H p,comp [s ][s -b 1,k ]=1…(B95-1)s-b1,k <1時：H p,comp [s ][s -b 1,k +m ×z ]=1…(B95-2)然後，於與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第s列之Hp,comp [s][j]，式(B94)、式(B95-1、B95-2)以外之元素為「0」。亦即，s-b1,k 1時，於符合j≠s且j≠s-b1,k 之所有j(其中，j為1以上、m×z以下之整數)，Hp,comp [s][j]=0。s-b1,k <1時，於符合j≠s且j≠s-b1,k +m×z之所有j(其中，j為1以上、m×z以下之整數)，Hp,comp [s][j]=0。
再者，式(B94)係相當於式(B93)之D0 P(D)(=P(D))之元素(相當於第139圖之矩陣之對角成分之「1」)，又，式(B95-1、B95-2)之分類係由於與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之列存在1至m×z，行亦存在1至m×z。
又，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關 之部分矩陣Hp 之列，與式(B87)及式(B88)之奇偶校驗多項式之關係係如第139圖所示，這點係與實施形態A3等所說明的第129圖相同。
接著，說明有關所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之各元素值(q為1以上、n-1以下之整數)。
於第140圖，表示所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之構成。
如第140圖所示，「構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第α列之向量，可從與第α-1個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B88)之符合0之奇偶校驗多項式」之與資訊Xq 相關項來生成；構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第e+1列(e係符合e≠α-1之0以上、m×z-1之整數)之向量，可從與第e個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B87)之符合0之第e%m個奇偶校驗多項式」之與資訊Xq 相關項來生成。」
所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之i列j行之元素表現為Hx,1,comp [i][j](i及j為1以 上、m×z以下之整數)(i、j=1、2、3、…、m×z-1、m×z)。如此一來，以下成立。
於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC，符合0之奇偶校驗多項式符合式(B87)及式(B88)時，與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之第α列相關之奇偶校驗多項式為式(B88)。
因此，於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之第α列，元素符合「1」時則如下：[數418]H x ,1,comp [α ][α ]=1…(B96)及[數419]α-a1,(α-1)%m,y ≧1時： α-a1,(α-1)%m,y <1時： (y為1以上、r1 以下之整數(y=1、2、…、r1 -1、r1 ))。然後，於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之第α列之Hx,1,comp [α][j]，式(B96)、式(B97-1)、式(B97-2)以外之元素為「0」。亦即，於符合{j≠α}且{y為1以上、r1 以下之整數，於符合此之所有 y，以下成立。α-a1,(α-1)%m,y 1時，符合j≠α-a1,(α-1)%m,,y ，α-a1,(α-1)%m,y <1時，符合j≠α-a1,(α-1)%m,y +m×z}之所有j(其中，j為1以上、m×z以下之整數)，Hx,1,comp [α][j]=0。
再者，式(B96)係相當於式(B88)之D0 X1 (D)(=X1 (D))之元素(參考第140圖)，又，式(B97-1)、式(B97-2)之導出係由於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之列存在1至m×z，行亦存在1至m×z。
於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC，符合0之奇偶校驗多項式符合式(B87)及式(B88)時，在與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之第s列，(s係符合s≠α之1以上、m×z以下之整數)若設為(s-1)%m=k(%表示模數運算(modulo))，則與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之第s列相關之奇偶校驗多項式係從式(B87)而表現如式(B93)。
因此，於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之第s列，元素符合「1」時則如下：[數420]H x, 1,comp [s ][s ]=1…(B98)及[數421]y為1以上、r1 以下之整數(y=1、2、…、r1 -1、r1 )，以下成立。s-a1,k,y ≧1時： s-a1,k,y <1時： 然後，於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之第s列之Hx,1,comp [s][j]，式(B98)、式(B99-1、B99-2)以外之元素為「0」。亦即，於符合{j≠s}且{y為1以上、r1 以下之整數，於符合此之所有y，以下成立。s-a1,k,y 1時，符合j≠s-a1,k,y ，s-a1,k,y <1時，符合j≠s-a1,k,y +m×z。}之所有j(其中，j為1以上、m×z以下之整數)，Hx,1,comp [s][j]=0。
再者，式(B98)係相當於式(B93)之D0 X1 (D)(=X1 (D))之元素(相當於第140圖之矩陣之對角成分之「1」)，又，式(B99-1、B99-2)之分類係由於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之列存在1至m×z，行亦存在1至m×z。
又，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之列，與式(B87)及式(B88)之奇偶校驗多項式之關係係如第140圖(再者，q=1)所示，這點係與實施形態A3等所說明的第129圖相同。
於上述說明有關所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之構成，以下說明有關所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xq (q為1以上、n-1 以下之整數)相關之部分矩陣Hx,q 之構成。(部分矩陣Hx,q 之構成可與上述部分矩陣Hx,1 之說明同樣地說明。)
所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之構成係如第140圖。
所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之i列j行之元素表現為Hx,q,comp [i][j](i及j為1以上、m×z以下之整數(i、j=1、2、3、…、m×z-1、m×z))。如此一來，以下成立。
於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC，符合0之奇偶校驗多項式符合式(B87)及式(B88)時，與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第α列相關之奇偶校驗多項式為式(B88)。
因此，於與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第α列，元素符合「1」時則如下：[數422]H x,q,comp [α ][α ]=1…(B100)及[數423]α-aq,(α-1)%m,y ≧1時： α-aq,(α-1)%m,y <1時： (y為1以上、rq 以下之整數(y=1、2、…、rq -1、rq ))。然後，於與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第α列之Hx,q,comp [α][j]，式(B100)、式(B101-1)、式(B101-2)以外之元素為「0」。亦即，於符合{j≠α}且{y為1以上、rq 以下之整數，於符合此之所有y，以下成立。α-aq,(α-1)%m,y 1時，符合j≠α-aq,(α-1)%m,y ，α-aq,(α-1)%m,y <1時，符合j≠α-aq,(α-1)%m,y +m×z}之所有j(其中，j為1以上、m×z以下之整數)，Hx,1,comp [α][j]=0。
再者，式(B100)係相當於式(B88)之D0 Xq (D)(=Xq (D))之元素(相當於第140圖之矩陣之對角成分之「1」)，又，式(B101-1)、式(B101-2)之導出係由於與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之列存在1至m×z，行亦存在1至m×z。
於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC，符合0之奇偶校驗多項式符合式(B87)及式(B88)時，在與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第s列，(s係符合s≠α之1以上、m×z以下之整數)若設為(s-1)%m=k(%表示模數運算(modulo))，則與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第s列相關之奇偶校驗多項式係從式(B87)而表現如式(B93)。
因此，於與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第s列，元素 符合「1」時則如下：[數424]H x,q,comp [s ][s ]=1…(B102)及[數425]y為1以上、rq 以下之整數(y=1、2、…、rq -1、rq )，以下成立。s-aq,k,y ≧1時： s-aq,k,y <1時： 然後，於與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第s列之Hx,q,comp [s][j]，式(B102)、式(B103-1、B103-2)以外之元素為「0」。亦即，於符合{j≠s}且{y為1以上、rq 以下之整數，於符合此之所有y，以下成立。s-aq,k,y 1時，符合j≠s-aq,k,y ，s-aq,k,y <1時，符合j≠s-aq,k,y +m×z。}之所有j(其中，j為1以上、m×z以下之整數)，Hx,q,comp [s][j]=0。
再者，式(B102)係相當於式(B93)之D0 Xq (D)(=Xq (D))之元素(相當於第140圖之矩陣之對角成分之「1」)，又，式(B103-1、B103-2)之分類係由於與資訊Xq 相關之部分矩陣 Hx,q 之列存在1至m×z，行亦存在1至m×z。
又，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之列，與式(B87)及式(B88)之奇偶校驗多項式之關係係如第140圖所示，這點係與實施形態A3等所說明的第129圖相同。
於上述說明了有關所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之構成。以下說明有關與所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 等價之奇偶校驗矩陣之生成方法。(再者，根據實施形態17等之說明。)
第105圖係表示編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H之構成；例如第105圖之奇偶校驗矩陣為M列N行之矩陣。然後，以第105圖之奇偶校驗矩陣H，來表現所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 。(因此，Hpro_m =(第105圖之)H。以下將所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣記載為H。)
於第105圖，第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )(組織碼的情況下，Yj,k (k為1以上、N以下之整數)為資訊(X1 至Xn-1 )或奇偶。)。
此時，Hvj =0成立。(再者，在此之「Hvj =0之0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量。亦即，於所有k(k為1以上、 M以下之整數)，第k列之值為0。)
然後，第j個區塊之發送序列vj 之第k列(其中，k為1以上、N以下之整數)之元素(於第105圖，發送序列vj 之轉置矩陣vj T 時，第k元素)為Yj,k ，並且如第105圖所示，將擷取出編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣(亦即，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣)H之第k行之向量表現為ck 。此時，LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣(亦即，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣)H係表現如下。
[數426]H =[c 1 c 2 c 3 …c N -2 c N -1 c N ]…(B104)
第106圖係表示對於第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )進行交錯時之構成。於第106圖，編碼部10602係以資訊10601作為輸入而進行編碼，並輸出編碼後之資料10603。例如進行第106圖之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之編碼時，編碼部10602係以第j個區塊之資訊作為輸入，根據第105圖之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣(亦即，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣)H進行編碼，輸出第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、 Yj,N-1 、Yj,N )。
然後，積存及重排部(交錯部)10604係以編碼後之資料10603作為輸入，積存編碼後之資料10603並進行順序重排，輸出交錯後之資料10605。因此，積存及重排部(交錯部)10604係以第j個區塊之發送序列vj ，亦即以vj =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )T 作為輸入，進行發送序列vj 之元素順序之置換，結果如第106圖所示輸出發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T (v’j 為一例。)。再者，如先前亦已提到，對於第j個區塊之發送序列vj 進行發送序列vj 之元素順序置換之發送序列為v’j 。因此，v’j 為1列N行之向量，於v’j 之N個元素，分別存在1個Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N 。
思考如第106圖，具有編碼部10602及積存及重排部(交錯部)10604之功能之編碼部10607。因此，編碼部10607係以資訊10601作為輸入進行編碼，輸出編碼後之資料10603，例如編碼部10607係以第j個區塊之資訊作為輸入，如第106圖輸出發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 。此時，利用第107圖來說明有關相當於編碼部10607之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H’(亦即，與所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣等價之奇偶校驗矩陣H’)。
於第107圖，表示發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 時之奇偶校驗矩陣H’之構成。 此時，第j個區塊之發送序列v’j 之第1列之元素(於第107圖，發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第1行之元素)為Yj,32 。因此，若利用上述所說明的向量ck (k=1、2、3、…、N-2、N-1、N)，則擷取出奇偶校驗矩陣H’之第1行之向量為c32 。同樣地，第j個區塊之發送序列v’j 之第2列之元素(於第107圖，發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第2行之元素)為Yj,99 。因此，則擷取出奇偶校驗矩陣H’之第2行之向量為c99 。又，從第107圖可知，擷取出奇偶校驗矩陣H’之第3行之向量為c23 ；擷取出奇偶校驗矩陣H’之第N-2行之向量為c234 ；擷取出奇偶校驗矩陣H’之第N-1行之向量為c3 ；擷取出奇偶校驗矩陣H’之第N行之向量為c43 。
總言之，第j個區塊之發送序列v’j 之第i列之元素(於第107圖，發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第i行之元素)表現為Yj,g (g=1、2、3、…、N-2、N-1、N)時，若利用上面所說明的向量ck ，則擷取出奇偶校驗矩陣H’之第i行之向量為cg 。
故，設為發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 時之奇偶校驗矩陣H’係表現如下。
[數427]H' =[c 32 c 99 c 23 …c 234 c 3 c 43 ]…(B105)
再者，若按照「第j個區塊之發送序列v’j 之第i列之元素(於第107圖，發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第i行之元 素)表現為Yj,g (g=1、2、3、…、N-2、N-1、N)時，若利用上面所說明的向量ck ，則擷取出奇偶校驗矩陣H’之第i行之向量為cg 。」的規則來做成奇偶校驗矩陣，則不限於上述例均可獲得第j個區塊之發送序列v’j 之奇偶校驗矩陣。
因此，對於編碼率(n-1)/n之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣之發送序列(碼字)，施以交錯時，如上述，對於編碼率(n-1)/n之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行行重排(行置換)後之矩陣，係經施以交錯之發送序列(碼字)之奇偶校驗矩陣。
故，使經施以交錯之發送序列(碼字)(v’j )回到原本順序之發送序列(vj )，當然係所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之發送序列(碼字)。因此，對於經施以交錯之發送序列(碼字)(v’j )及對應於經施以交錯之發送序列(碼字)(v’j )之奇偶校驗矩陣H’，使其回到原本順序而獲得發送序列vj ，可獲得對應於發送序列vj 之奇偶校驗矩陣，該奇偶校驗矩陣係上面所述之第105圖之奇偶校驗矩陣H，亦即編碼率(n-1)/n之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 。
第108圖係表示進行第106圖之編碼時之接收裝置之解碼相關之構成之一例。進行第106圖之編碼時之發送序列係被施以根據調變方式之映射、頻率轉換、調變訊號放大等 處理而獲得調變訊號，發送裝置輸出調變訊號。然後，接收裝置係接收發送裝置所發送的調變訊號，獲得接收訊號。第108圖之各位元之對數概似比計算部10800係以接收訊號作為輸入，計算碼字之各位元之對數概似比，輸出對數概似比訊號10801。再者，關於發送裝置、接收裝置之動作，已於實施形態15利用第76圖說明。
例如發送裝置發送第j區塊之發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 。如此一來，各位元之對數概似比計算部10800係從接收訊號，計算Yj,32 之對數概似比、Yj,99 之對數概似比、Yj,23 之對數概似比、…、Yj,234 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、Yj,43 之對數概似比而輸出。
積存及重排部(解交錯部)10802係以對數概似比訊號10801作為輸入，進行積存、重排，輸出解交錯後之對數概似比訊號10803。
例如積存及重排部(解交錯部)10802係以Yj,32 之對數概似比、Yj,99 之對數概似比、Yj,23 之對數概似比、…、Yj,234 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、Yj,43 之對數概似比作為輸入進行重排，依Yj,1 之對數概似比、Yj,2 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、…、Yj,N-2 之對數概似比、Yj,N-1 之對數概似比、Yj,N 之對數概似比的順序輸出。
解碼器10604係以解交錯後之對數概似比訊號10803作為輸入，根據第105圖所示之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣(亦即，編碼率(n-1)/n之所提 案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣)H，進行非專利文獻4~6所示之BP解碼、和積解碼、min-sum(最小和)解碼、offset-BP解碼(偏移BP解碼)、Normalized BP解碼(正規化BP解碼)、Shuffled BP解碼(混洗BP解碼)、經進行排程化之Layered BP解碼(分層BP解碼)等可靠度傳遞解碼(亦可利用其他解碼方法)，獲得估測序列10805。
例如解碼器10604係依Yj,1 之對數概似比、Yj,2 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、…、Yj,N-2 之對數概似比、Yj,N-1 之對數概似比、Yj,N 之對數概似比的順序作為輸入，根據第105圖所示之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣(亦即，編碼率(n-1)/n之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣)H，進行可靠度傳遞解碼(亦可利用其他解碼方法)而獲得估測序列。
說明有關與上述不同之解碼相關之構成。與上述之不同點係無積存及重排部(解交錯部)10802之點。各位元之對數概似比計算部10800係與上述同樣地動作，因此省略說明。
例如發送裝置發送第j區塊之發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 。如此一來，各位元之對數概似比計算部10800係從接收訊號，計算Yj,32 之對數概似比、Yj,99 之對數概似比、Yj,23 之對數概似比、…、Yj,234 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、Yj,43 之對 數概似比而輸出(相當於第108圖之10806)。
解碼器10607係以各位元之對數概似比訊號1806作為輸入，根據第107圖所示之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H’(亦即，與所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣等價之奇偶校驗矩陣H’)，進行非專利文獻4~6所示之BP解碼、和積解碼、min-sum(最小和)解碼、offset-BP解碼(偏移BP解碼)、Normalized BP解碼(正規化BP解碼)、Shuffled BP解碼(混洗BP解碼)、經進行排程化之Layered BP解碼(分層BP解碼)等可靠度傳遞解碼(亦可利用其他解碼方法)，獲得估測序列10809。
例如解碼器10607係依Yj,32 之對數概似比、Yj,99 之對數概似比、Yj,23 之對數概似比、…、Yj,234 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、Yj,43 之對數概似比的順序作為輸入，根據第107圖所示之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H’(亦即，與所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣等價之奇偶校驗矩陣H’)，進行可靠度傳遞解碼(亦可利用其他解碼方法)而獲得估測序列。
如以上，即使發送裝置對於第j個區塊之發送序列vj =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )T 施以交錯，置換發送資料之順序，藉由利用對應於順序置換之奇偶校驗矩陣，接收裝置仍可獲得估測序列。
因此，對於編碼率(n-1)/n所提案利用了編碼率 R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之發送序列(碼字)，施以交錯時，如上述，接收裝置藉由利用對於編碼率(n-1)/n所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行過行重排(行置換)之矩陣，經施以交錯之發送序列(碼字)之奇偶校驗矩陣，即使對於所獲得的各位元之對數概似比，不進行解交錯，仍可進行可靠度傳遞，獲得估測序列。
於上述說明有關發送序列之交錯與奇偶校驗矩陣之關係，下文說明有關奇偶校驗矩陣之列重排(列置換)。
第109圖係表示對應於編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )之奇偶校驗矩陣H之構成。例如第109圖之奇偶校驗矩陣為M列N行之矩陣。然後，以第109圖之奇偶校驗矩陣H，表現所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 。(因此，Hpro_m =(第109圖之)H。以下將所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣記載為H。)(組織碼的情況下，Yj,k (k為1以上、N以下之整數)為資訊X或奇偶P(奇偶Ppro )。然後，Yj,k 係由(N-M)個資訊及M個奇偶所構成。)。此時，Hvj =0成立。(再者，在此之「Hvj =0之0(零)」係意味所有元素為0之向量。亦即，於所有k(k為1以上、M以下之整數)，第k列之值為0。)
然後，將擷取出第109圖之奇偶校驗矩陣H之第k列(k 為1以上、M以下之整數)之向量表現為zk 。此時，LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣(所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣)H係表現如下。
接著，思考對於第109圖之奇偶校驗矩陣H，已進行列重排(列置換)之奇偶校驗矩陣。
第110圖係表示對於奇偶校驗矩陣H，已進行列置換之奇偶校驗矩陣H’之一例；奇偶校驗矩陣H’係與第109圖同樣為對應於編碼率(N-M)/N之LDPC(區塊)碼(亦即，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC)之第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )之奇偶校驗矩陣(亦即，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣)。
第110圖之奇偶校驗矩陣H’係以zk 來構成擷取出第109圖之奇偶校驗矩陣H之第k列(k為1以上、M以下之整數)之向量，作為一例，奇偶校驗矩陣H’之第1列係以z130 構成，第2列係以z24 構成，第3列係以z45 構成，…，第M-2列係以z33 構成，第M-1列係以z9 構成，第M列係以z3 構成。再者，於擷取出奇偶校驗矩陣H’之第k列(k為1以上、M以下之整數)之M個列向量，分別存在1個z1 、z2 、z3 、…、zM-2 、zM-1 、zM 。
此時，LDPC(區塊)碼(亦即，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC)之奇偶校驗矩陣H’係表現如下。
H’vj =0成立。(再者，在此之「H’vj =0之0(零)」係意味所有元素為0之向量。亦即，於所有k(k為1以上、M以下之整數)，第k列之值為0。)
總言之，第j個區塊之發送序列vj T 時，擷取出第110圖之奇偶校驗矩陣H’之第i列之向量係以向量ck (k為1以上、M以下之整數)之某一者來表現，於擷取出第110圖之奇偶校驗矩陣H’之第k列(k為1以上、M以下之整數)之M個列向量，分別存在1個z1 、z2 、z3 、…、zM-2 、zM-1 、zM 。
再者，若按照「第j個區塊之發送序列vj T 時，擷取出奇偶校驗矩陣H’之第i列之向量係以向量ck (k為1以上、M以下 之整數)之某一者來表現，於擷取出奇偶校驗矩陣H’之第k列(k為1以上、M以下之整數)之M個列向量，分別存在1個z1 、z2 、z3 、…、zM-2 、zM-1 、zM 。」之規則，來做成奇偶校驗矩陣，則不限於上述例均可獲得第j個區塊之發送序列vj 之奇偶校驗矩陣。
因此，即使利用所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC，於發送裝置及接收裝置，未必須限於利用第130圖、第131圖、第139圖、第140圖所說明的奇偶校驗矩陣。故，作為奇偶校驗矩陣，發送裝置及接收裝置亦可使用例如對於實施形態A3所說明的奇偶校驗矩陣，進行過上述所說明的行重排(行置換)之矩陣或進行過列重排(列置換)之矩陣，及對於利用第130圖、第131圖、第139圖、第140圖所說明的奇偶校驗矩陣，進行過上述所說明的行重排(行置換)之矩陣或進行過列重排(列置換)之矩陣。
又，對於實施形態A3所說明的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，施行上述所說明的行重排(行置換)及列重排(列置換)兩者，將藉此所獲得的矩陣作為奇偶校驗矩陣亦可。
此時，對於實施形態A3所說明的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行行重排(行置換)(從第105圖之奇偶校驗矩陣轉換成第107圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H1 進行列重排(列置換)(從第109圖之 奇偶校驗矩陣轉換成第110圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H2 ，發送裝置及接收裝置利用奇偶校驗矩陣H2 進行編碼、解碼亦可。
又，對於實施形態A3所說明的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行第1次行重排(行置換)(從第105圖之奇偶校驗矩陣轉換成第107圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H1,1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H1,1 進行第1次列重排(列置換)(從第109圖之奇偶校驗矩陣轉換成第110圖之奇偶校驗矩陣)，獲得獲得奇偶校驗矩陣H2,1 。
接著，對於奇偶校驗矩陣H2,1 進行第2次行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H1,2 。然後，對於奇偶校驗矩陣H1,2 進行第2次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H2,2 。
重複s(s為2以上之整數)次如以上之行重排(行置換)及列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H2,s 。此時，對於奇偶校驗矩陣H2,k-1 進行第k(k為2以上、s以下之整數)次之行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H1,k 。然後，對於奇偶校驗矩陣H1,k 進行第k次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H2,k 。再者，就第1次而言，對於實施形態A2所說明的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行第1次行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H1,1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H1,1 進行第1次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H2,1 。
然後，發送裝置及接收裝置利用奇偶校驗矩陣H2,s 進行 編碼、解碼亦可。
作為別的方法，對於實施形態A3所說明的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行列重排(列置換)(從第109圖之奇偶校驗矩陣轉換成第110圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H3 。然後，對於奇偶校驗矩陣H3 進行行重排(行置換)(從第105圖之奇偶校驗矩陣轉換成第107圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H4 ，發送裝置及接收裝置利用奇偶校驗矩陣H4 進行編碼、解碼亦可。
又，對於實施形態A3所說明的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行第1次列重排(列置換)(從第109圖之奇偶校驗矩陣轉換成第110圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H3,1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H3,1 進行第1次行重排(行置換)(從第105圖之奇偶校驗矩陣轉換成第107圖之奇偶校驗矩陣)，獲得獲得奇偶校驗矩陣H4,1 。
接著，對於奇偶校驗矩陣H4,1 進行第2次行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H3,2 。然後，對於奇偶校驗矩陣H3,2 進行第2次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H4,2 。
重複s(s為2以上之整數)次如以上之列重排(列置換)及行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H4,s 。此時，對於奇偶校驗矩陣H4,k-1 進行第k(k為2以上、s以下之整數)次之列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H3,k 。然後，對於奇偶校驗矩陣H3,k 進行第k次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣 H4,k 。再者，就第1次而言，對於實施形態A2所說明的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行第1次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H3,1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H3,1 進行第1次行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H4,1 。
然後，發送裝置及接收裝置利用奇偶校驗矩陣H4,s 進行編碼、解碼亦可。
再者，奇偶校驗矩陣H2 、奇偶校驗矩陣H2,s 、奇偶校驗矩陣H4 、奇偶校驗矩陣H4,s 若進行列重排(列置換)及行重排(行置換)，均可獲得實施形態A2所說明的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，或所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之利用第130圖、第131圖、第136圖、第137圖所說明的奇偶校驗矩陣。
同樣地，對於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之利用第130圖、第131圖、第139圖、第140圖所說明的奇偶校驗矩陣，施行上述所說明的行重排(行置換)及列重排(列置換)兩者，將藉此所獲得的矩陣作為奇偶校驗矩陣亦可。
此時，對於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之利用第130圖、第131圖、第139圖、第140圖所說明的奇偶校驗矩陣，進行行重排(行置換)(從第105圖之奇偶校驗矩陣轉換成第107圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H5 。然後，對於奇偶校驗矩陣H5 進行列重排(列置換)(從第109圖之奇偶校驗矩陣轉換成第110圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H6 ，發送裝置及接收裝置利用奇偶校驗矩陣H6 進行編碼、解碼亦可。
又，對於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之利用第130圖、第131圖、第139圖、第140圖所說明的奇偶校驗矩陣，進行第1次行重排(行置換)(從第105圖之奇偶校驗矩陣轉換成第107圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H5,1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H5,1 進行第1次列重排(列置換)(從第109圖之奇偶校驗矩陣轉換成第110圖之奇偶校驗矩陣)，獲得獲得奇偶校驗矩陣H6,1 。
接著，對於奇偶校驗矩陣H6,1 進行第2次行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H5,2 。然後，對於奇偶校驗矩陣H5,2 進行第2次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H6,2 。
重複s(s為2以上之整數)次如以上之行重排(行置換)及列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H6,s 。此時，對於奇偶校驗矩陣H6,k-1 進行第k(k為2以上、s以下之整數)次之行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H5,k 。然後，對於奇偶校驗矩陣H5,k 進行第k次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H6,k 。再者，就第1次而言，對於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之利用第130圖、第131圖、第139圖、第140圖所說明的奇偶校驗矩陣，進行第1次行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H5,1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H5,1 進行第1次列重排(列置換)， 獲得奇偶校驗矩陣H6,1 。
然後，發送裝置及接收裝置利用奇偶校驗矩陣H6,s 進行編碼、解碼亦可。
作為別的方法，對於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之利用第130圖、第131圖、第139圖、第140圖所說明的奇偶校驗矩陣，進行列重排(列置換)(從第109圖之奇偶校驗矩陣轉換成第110圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H7 。然後，對於奇偶校驗矩陣H7 進行行重排(行置換)(從第105圖之奇偶校驗矩陣轉換成第107圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H8 ，發送裝置及接收裝置利用奇偶校驗矩陣H8 進行編碼、解碼亦可。
又，對於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之利用第130圖、第131圖、第139圖、第140圖所說明的奇偶校驗矩陣，進行第1次列重排(列置換)(從第109圖之奇偶校驗矩陣轉換成第110圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H7,1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H7,1 進行第1次行重排(行置換)(從第105圖之奇偶校驗矩陣轉換成第107圖之奇偶校驗矩陣)，獲得獲得奇偶校驗矩陣H8,1 。
接著，對於奇偶校驗矩陣H8,1 進行第2次行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H7,2 。然後，對於奇偶校驗矩陣H7,2 進行第2次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H8,2 。
重複s(s為2以上之整數)次如以上之列重排(列置換)及 行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H8,s 。此時，對於奇偶校驗矩陣H8,k-1 進行第k(k為2以上、s以下之整數)次之列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H7,k 。然後，對於奇偶校驗矩陣H7,k 進行第k次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H8,k 。再者，就第1次而言，對於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之利用第130圖、第131圖、第139圖、第140圖所說明的奇偶校驗矩陣，進行第1次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H7,1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H7,1 進行第1次行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H8,1 。
然後，發送裝置及接收裝置利用奇偶校驗矩陣H8,s 進行編碼、解碼亦可。
再者，奇偶校驗矩陣H6 、奇偶校驗矩陣H6,s 、奇偶校驗矩陣H8 、奇偶校驗矩陣H8,s 若進行列重排(列置換)及行重排(行置換)，均可獲得實施形態A3所說明的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，或所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之利用第130圖、第131圖、第139圖、第140圖所說明的奇偶校驗矩陣。
於上述說明中，說明了實施形態A3所述之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣之構成方法之一例。此時，編碼率為R=(n-1)/n，n為2以上之整數，作為基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗 多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)奇偶校驗多項式係表現如式(A8)。
n=2，亦即編碼率R=1/2時，於利用了經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，以式(A8)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
此時，ap,i,q (p=1；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上。亦即，於式(B108)，X1 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A3中所提案利用了編碼率R=1/2之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A25)係以下式來表現。(利用式(B108)之第(α-1)%m個。)
[數431]
再者，上述編碼率R=1/2時，利用了經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
n=3，亦即編碼率R=2/3時，於利用了經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，以式(A8)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
此時，ap,i,q (p=1、2；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上，r2 設定在3以上。亦即，於式(B110)，X1 (D)之項數為4以上，X2 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A3中所提案利用了編碼率 R=2/3之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A25)係以下式來表現。(利用式(B67)之第(α-1)%m個。)
再者，上述編碼率R=2/3時，經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
n=4，亦即編碼率R=3/4時，於利用了經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，以式(A8)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
…(B112)
此時，ap,i,q (p=1、2、3；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上，r2 設定在3以上，r3 設定在3以上。亦即，於式(B112)，X1 (D)之項數為4以上，X2 (D)之項數為4以上，X3 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A3中所提案利用了編碼率R=3/4之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A25)係以下式來表現。(利用式(B112)之第(α-1)%m個。)
再者，上述編碼率R=3/4時，經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
n=5，亦即編碼率R=4/5時，於利用了經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，以式(A8)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
此時，ap,i,q (p=1、2、3、4；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上，r2 設定在3以上，r3 設定在3以上，r4 設定在3以上。亦即，於式(B114)，X1 (D)之項數為4以上，X2 (D)之項數為4以上，X3 (D)之項數為4以上，X4 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A3中所提案利用了編碼率R=4/5之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A25)係以下式來表現。(利用式(B114)之第(α-1)%m個。)
再者，上述編碼率R=4/5時，經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
n=6，亦即編碼率R=5/6時，於利用了經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，以式(A8)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
此時，ap,i,q (P=1、2、3、4、5；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、 z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上，r2 設定在3以上，r3 設定在3以上，r4 設定在3以上，r5 設定在3以上。亦即，於式(B116)，X1 (D)之項數為4以上，X2 (D)之項數為4以上，X3 (D)之項數為4以上，X4 (D)之項數為4以上，X5 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A3中所提案利用了編碼率R=5/6之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A25)係以下式來表現。(利用式(B116)之第(α-1)%m個。)
再者，上述編碼率R=5/6時，經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
n=8，亦即編碼率R=7/8時，於利用了經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，以式(A8)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
此時，ap,i,q (p=1、2、3、4、5、6、7；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上，r2 設定在3以上，r3 設定在3以上，r4 設定在3以上，r5 設定在3以上，r6 設定在3以上，r7 設定在3以上。亦即，於式(B118)，X1 (D)之項數為4以上，X2 (D)之項數為4以上，X3 (D)之項數為4以上，X4 (D)之項數為4以上，X5 (D)之項數為4以上，X6 (D)之項數為4以上，X7 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A3中所提案利用了編碼率R=7/8之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了 LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A25)係以下式來表現。(利用式(B118)之第(α-1)%m個。)
再者，上述編碼率R=7/8時，經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
n=9，亦即編碼率R=8/9時，於利用了經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，以式(A8)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
[數442]
此時，ap,i,q (p=1、2、3、4、5、6、7、8；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上，r2 設定在3以上，r3 設定在3以上，r4 設定在3以上，r5 設定在3以上，r6 設定在3以上，r7 設定在3以上，r8 設定在3以上。亦即，於式(B120)，X1 (D)之項數為4以上，X2 (D)之項數為4以上，X3 (D)之項數為4以上，X4 (D)之項數為4以上，X5 (D)之項數為4以上，X6 (D)之項數為4以上，X7 (D)之項數為4以上，X8 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A3中所提案利用了編碼率R=8/9之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A25)係以下式來表現。(利用式(B120)之第(α-1)%m個。)
[數443]
再者，上述編碼率R=8/9時，經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
n=10，亦即編碼率R=9/10時，於利用了經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，以式(A8)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
[數444]
此時，ap,i,q (p=1、2、3、4、5、6、7、8、9；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上，r2 設定在3以上，r3 設定在3以上，r4 設定在3以上，r5 設定在3以上，r6 設定在3以上，r7 設定在3以上，r8 設定在3以上，r9 設定在3以上。亦即，於式(B122)，X1 (D)之項數為4以上，X2 (D)之項數為4以上，X3 (D)之項數為4以上，X4 (D)之項數為4以上，X5 (D)之項數為4以上，X6 (D)之項數為4以上，X7 (D)之項數為4以上，X8 (D)之項數為4以上，X9 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A3中所提案利用了編碼率R=9/10之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α 列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A25)係以下式來表現。(利用式(B122)之第(α-1)%m個。)
再者，上述編碼率R=9/10時，經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
再者，於本實施形態，作為用以形成利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式，雖處理了式(B87)及式(B88)，但奇偶校驗多項式不限於式(B87)、式(B88)。例如作為利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，處理下式來取代式(B87)亦可。
[數446]
此時，ap,i,q (p=1、2、…、n-1(P為1以上、n-1以下之整數)；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為0以上之整數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。
然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 設定在4以上(1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，rk 為4以上)。亦即，於式(B124)，1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，Xk (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A3中所提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A25)係以下式來表現。(利用式(B124)之第(α-1)%m個。)
[數447]
又，作為別的方法，作為利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，就各奇偶校驗多項式設定Xk(D)之項數(k為1以上、n-1以下之整數)亦可。如此一來，例如作為利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，處理下式來取代式(B87)亦可。
此時，ap,i,q (p=1、2、…、n-1(p為1以上、n-1以下之整數)；q=1、2、…、rp,i (q為1以上、rp,i 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp,i (y、z為1以上、rp,i 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。又，b1,i 為自然數。再者，於式(B126)可就各i設定rp,i ，此係式(B126)之特徵點。
然後，為了獲得高錯誤更正能力，p為1以上、n-1以下之整數，i為0以上、m-1以下之整數，於符合此之所有p、所有i，將rp,i 設定在1以上即可。
因此，用以生成實施形態A3中所提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A25)係以下式來表現。(利用式(B126)之第(α-1)%m個。)
進而言之，作為別的方法，作為利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m 之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，就各奇偶校驗多項式設定Xk(D)之項數(k為1以上、n-1以下之整數)亦可。如此一來，例如作為利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，處理下式來取代式(B87)亦可。
此時，ap,i,q (p=1、2、…、n-1(p為1以上、n-1以下之整數)；q=1、2、…、rp,i (q為1以上、rp,i 以下之整數))為0以上之整數。又，y、z=1、2、…、rp,i (y、z為1以上、rp,i 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。又，b1,i 為自然數。再者，於式(B128)可就各i設定rp,i ，此係式(B128)之特徵點。
然後，為了獲得高錯誤更正能力，p為1以上、n-1以下之整數，i為0以上、m-1以下之整數，於符合此之所有p、所有i，將rp,i 設定在2以上即可。
因此，用以生成實施形態A3中所提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A25)係以下式來表現。(利用式(B128)之第(α-1)%m個。)
於上述，作為用以形成利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式，處理了式(B87)及式(B88)。以下說明有關為了獲得高錯誤更正能力之奇偶校驗多項式之式(B87)及式(B88)之條件例。
如上述所說明，「為了獲得高錯誤更正能力，r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設定在3以上(1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，rk 為3以上)。亦即，於式(B87)，1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，Xk (D)之項數為4以上。」以下說明r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設定在3以上時，用以獲得高錯誤更正能力之條件例。
再者，由於式(B88)之奇偶校驗多項式係利用式(B87)之奇偶校驗多項式之第(α-1)%m個而做成，因此如下：「於式(B88)，1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，Xk (D)之項數為4以上。」
然後，如上述所說明，式(B87)之符合0之奇偶校驗多項式係利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，式(B88)之符合0之奇偶校驗多項式係所用以生成提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式Hpro 之第α列之向量之符合0之奇偶校驗多項式。
此時，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。再者，於奇偶校驗矩陣之β行，於擷取出β行之向量，於該向量之元素中存在「1」之數目即為β行之行權重。
<條件B3-1-1>
「a1,0,1 %m=a1,1,1 %m=a1,2,1 %m=a1,3,1 %m=...=a1,g,1 %m=...=a1,m-2,1 %m=a1,m-1,1 %m=v1,1 (v1,1 ：固定值)」「a1,0,2 %m=a1,1,2 %m=a1,2,2 %m=a1,3,2 %m=...=a1,g,2 %m= ...=a1,m-2,2 %m=a1,m-1,2 %m=v1,2 (v1,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
同樣地，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X2 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B3-1-2>
「a2,0,1 %m=a2,1,1 %m=a2,2,1 %m=a2,3,1 %m=...=a2,g,1 %m=...=a2,m-2,1 %m=a2,m-1,1 %m=v2,1 (v2,1 ：固定值)」「a2,0,2 %m=a2,1,2 %m=a2,2,2 %m=a2,3,2 %m=...=a2,g,2 %m=...=a2,m-2,2 %m=a2,m-1,2 %m=v2,2 (v2,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
若予以一般化，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xk 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。(k為1以上、n-1以下之整數)
<條件B3-1-k>
「ak,0,1 %m=ak,1,1 %m=ak,2,1 %m=ak,3,1 %m=...=ak,g,1 %m= ...=ak,m-2,1 %m=ak,m-1,1 %m=vk,1 (vk,1 ：固定值)」「ak,0,2 %m=ak,1,2 %m=ak,2,2 %m=ak,3,2 %m=...=ak,g,2 %m=...=ak,m-2,2 %m=ak,m-1,2 %m=vk,2 (vk,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
同樣地，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B3-1-(n-1)>
「an-1,0,1 %m=an-1,1,1 %m=an-1,2,1 %m=an-1,3,1 %m=...=an-1,g,1 %m=...=an-1,m-2,1 %m=an-1,m-1,1 %m=vn-1,1 (vn-1,1 ：固定值)」「an-1,0,2 %m=an-1,1,2 %m=an-1,2,2 %m=an-1,3,2 %m=...=an-1,g,2 %m=...=an-1,m-2,2 %m=an-1,m-1,2 %m=vn-1,2 (vn-1,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
再者，於上述，「%」係意味模數，亦即，「β%m」係表示β除以m時之餘數。若將<條件B3-1-1>至<條件B3-1-(n-1)>採別的表現，則可表現如下，再者，j為1、2。
<條件B3-1’-1>
「a1,g,j %m=v1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v1,j ：固定值)」 (g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a1,g,j %m=v1,j (v1,j ：固定值)成立。)
<條件B3-1’-2>
「a2,g,j %m=v2,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v2,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a2,g,j %m=v2,j (v2,j ：固定值)成立。)‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B3-1’-k>
「ak,g,j %m=vk,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vk,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，ak,g,j %m=vk,j (vk,j ：固定值)成立。)(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B3-1’-(n-1)>
「an-1,g,j %m=vn-1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vn-1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g， an-1,g,j %m=vn-1,j (vn-1,j ：固定值)成立。)
實施形態1、實施形態6相同，若進一步符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B3-2-1>
「v1,1 ≠0且v1,2 ≠0成立。」且「v1,1 ≠v1,2 成立。」
<條件B3-2-2>
「v2,1 ≠0且v2,2 ≠0成立。」且「v2,1 ≠v2,2 成立。」‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B3-2-k>
「vk,1 ≠0且vk,2 ≠0成立。」且「vk,1 ≠vk,2 成立。」(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B3-2-(n-1)>
「vn-1,1 ≠0且vn-1,2 ≠0成立。」且「vn-1,1 ≠vn-1,2 成立。」
然後，須為「於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 至資訊Xn-1 相關之部分矩陣為不規則」，因此賦予以下條件。
<條件B3-3-1>
「a1,g,v %m=a1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，a1,g,v %m=a1,h,v %m成立。)…條件#Xa-1 v為3以上、r1 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-1」。
<條件B3-3-2>
「a2,g,v %m=a2,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，a2,g,v %m=a2,h,v %m成立。)…條件#Xa-2 v為3以上、r2 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-2」。‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B3-3-k>
「ak,g,v %m=ak,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，ak,g,v %m=ak,h,v %m成立。)…條件#Xa-k v為3以上、rk 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-k」。(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B3-3-(n-1)>
「an-1,g,v %m=an-1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，an-1,g,v %m=an-1,h,v %m成立。)…條件#Xa-(n-1)v為3以上、rn-1 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-(n-1)」。
再者，<條件B3-3-1>至<條件B3-3-(n-1)>若採別的表現則成為如下條件。
<條件B3-3’-1>
「a1,g,v %m≠a1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、 m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在a1,g,v %m≠a1,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-1 v為3以上、r1 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-1」。
<條件B3-3’-2>
「a2,g,v %m≠a2,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在a2,g,v %m≠a2,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-2 v為3以上、r2 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-2」。‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B3-3’-k>
「ak,g,v %m≠ak,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在ak,g,v %m≠ak,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-k v為3以上、rk 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-k」。(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B3-3’-(n-1)>
「an-1,g,v %m≠an-1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在an-1,g,v %m≠an-1,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-(n-1)v為3以上、rn-1 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-(n-1)」。
藉由如此，設成符合「於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣、與資訊X2 相關之部分矩陣、…、與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，最低行權重為3」以上條件之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，從而可生成「不規則LDPC碼」，可獲得高錯誤更正能力。
再者，承襲以上條件會生成具有高錯誤更正能力之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，但此時，為了容易獲得具有高錯誤更正能力之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，設定為r1 =r2 =…=rn-2 =rn-1 =r(r為3以上)即可。
又，如實施形態1、實施形態6、實施形態A3等所說明，於畫出樹形時，有可能儘可能出現許多相當於用以形成利 用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式、式(B87)及式(B88)之檢查節點。
從實施形態1、實施形態6、實施形態A3等之說明來看，為了實現此，上述所記載的vk,1 及vk,2 (k為1以上、n-1以下之整數)符合以下條件即可。
<條件B3-4-1>
‧「m之約數中，1除外之約數的集合設為R」時，vk,1 不得屬於R。
<條件B3-4-2>
‧「m之約數中，1除外之約數的集合設為R」時，vk,2 不得屬於R。
進一步亦可符合以下條件。
<條件B3-5-1>
‧vk,1 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。符合vk,1 /w=g(g為自然數)之擷取出所有w之集合設為S時，R∩S為空集合。再者，集合R係由<條件B3-4-1>定義。
<條件B3-5-2>
‧vk,2 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。符合vk,2 /w=g(g為自然數)之擷取出所有w之集合設為S時，R∩S為空集合。再者，集合R係由<條件B3-4-2>定義。
再者，<條件B3-5-1>、<條件B3-5-2>若採別的表現則為<條件B3-5-1’>、<條件B3-5-2’>。
<條件B3-5-1’>
‧vk,1 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,1 之約數的集合設為S時，R∩S為空集合。
<條件B3-5-2’>
‧vk,2 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,2 之約數的集合設為S時，R∩S為空集合。
再者，<條件B3-5-1>、<條件B3-5-1’>若採別的表現則為<條件B3-5-1”>，<條件B3-5-2>、<條件B3-5-2’>若採別的表現則為<條件B3-5-2”>。
<條件B3-5-1”>
‧vk,1 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,1 與m之最大公約數為1。
<條件B3-5-2”>
‧vk,2 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,2 與m之最大公約數為1。
作為用以形成利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式，處理了式(B124)及式(B125)。以下說明有關為了獲得高錯誤更正能力之奇偶校驗多項式之式(B124)及式(B125)之條件例。
如上述所說明，「為了獲得高錯誤更正能力，r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設定在4以上(1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，rk 為3以上)。亦即，於式(B87)，1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，Xk (D)之項數為4以上。」
以下說明r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設定在4以上時，用以獲得高錯誤更正能力之條件例。
再者，由於式(B125)之奇偶校驗多項式係利用式(B124)之奇偶校驗多項式之第(α-1)%m個而做成，因此如下：「於式(B125)，1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，Xk (D)之項數為4以上。」
然後，如上述所說明，式(B124)之符合0之奇偶校驗多項式係利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，式(B125)之符合0之奇偶校驗多項式係所用以生成提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式Hpro 之第α列之向量之符合0之奇偶校驗多項式。
此時，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。再者，於奇偶校驗矩陣之β行，於擷取出β行之向量，於該向量之元素中存在「1」之數目即為β行之行權重。
<條件B3-6-1>
「a1,0,1 %m=a1,1,1 %m=a1,2,1 %m=a1,3,1 %m=...=a1,g,1 %m= ...=a1,m-2,1 %m=a1,m-1,1 %m=v1,1 (v1,1 ：固定值)」「a1,0,2 %m=a1,1,2 %m=a1,2,2 %m=a1,3,2 %m=...=a1,g,2 %m=...=a1,m-2,2 %m=a1,m-1,2 %m=v1,2 (v1,2 ：固定值)」「a1,0,3 %m=a1,1,3 %m=a1,2,3 %m=a1,3,3 %m=...=a1,g,3 %m=...=a1,m-2,3 %m=a1,m-1,3 %m=v1,3 (v1,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
同樣地，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X2 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B3-6-2>
「a2,0,1 %m=a2,1,1 %m=a2,2,1 %m=a2,3,1 %m=...=a2,g,1 %m=...=a2,m-2,1 %m=a2,m-1,1 %m=v2,1 (v2,1 ：固定值)」「a2,0,2 %m=a2,1,2 %m=a2,2,2 %m=a2,3,2 %m=...=a2,g,2 %m=...=a2,m-2,2 %m=a2,m-1,2 %m=v2,2 (v2,2 ：固定值)」「a2,0,3 %m=a2,1,3 %m=a2,2,3 %m=a2,3,3 %m=...=a2,g,3 %m=...=a2,m-2,3 %m=a2,m-1,3 %m=v2,3 (v2,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
若予以一般化，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了 LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xk 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。(k為1以上、n-1以下之整數)
<條件B3-6-k>
「ak,0,1 %m=ak,1,1 %m=ak,2,1 %m=ak,3,1 %m=...=ak,g,1 %m=...=ak,m-2,1 %m=ak,m-1,1 %m=vk,1 (vk,1 ：固定值)」「ak,0,2 %m=ak,1,2 %m=ak,2,2 %m=ak,3,2 %m=...=ak,g,2 %m=...=ak,m-2,2 %m=ak,m-1,2 %m=vk,2 (vk,2 ：固定值)」「ak,0,3 %m=ak,1,3 %m=ak,2,3 %m=ak,3,3 %m=...=ak,g,3 %m=...=ak,m-2,3 %m=ak,m-1,3 %m=vk,3 (vk,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
同樣地，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B3-6-(n-1)>
「an-1,0,1 %m=an-1,1,1 %m=an-1,2,1 %m=an-1,3,1 %m=...=an-1,g,1 %m=...=an-1,m-2,1 %m=an-1,m-1,1 %m=vn-1,1 (vn-1,1 ：固定值)」「an-1,0,2 %m=an-1,1,2 %m=an-1,2,2 %m=an-1,3,2 %m=...=an-1,g ,2 %m=...=an-1,m-2,2 %m=an-1,m-1,2 %m=vn-1,2 (vn-1,2 ：固定值)」「an-1,0,3 %m=an-1,1,3 %m=an-1,2,3 %m=an-1,3,3 %m=...=an-1,g,3 %m=...=an-1,m-2,3 %m=an-1,m-1,3 %m=vn-1,3 (vn-1,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
再者，於上述，「%」係意味模數，亦即，「β%m」係表示β除以m時之餘數。若將<條件B3-6-1>至<條件B3-6-(n-1)>採別的表現，則可表現如下，再者，j為1、2、3。
<條件B3-6’-1>
「a1,g,j %m=v1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a1,g,j %m=v1,j (v1,j ：固定值)成立。)
<條件B3-6’-2>
「a2,g,j %m=v2,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v2,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a2,g,j %m=v2,j (v2,j ：固定值)成立。)‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B2-6’-k>
「ak,g,j %m=vk,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vk,j ： 固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，ak,g,j %m=vk,j (vk,j ：固定值)成立。)(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B3-6’-(n-1)>
「an-1,g,j %m=vn-1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vn-1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，an-1,g,j %m=vn-1,j (vn-1,j ：固定值)成立。)
與實施形態1、實施形態6相同，若進一步符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B3-7-1>
「v1,1 ≠v1,2 、v1,1 ≠v1,3 成、v1,2 ≠v1,3 成立。」
<條件B3-7-2>
「v2,1 ≠v2,2 、v2,1 ≠v2,3 成、v2,2 ≠v2,3 成立。」‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B3-7-k>
「vk,1 ≠vk,2 、vk,1 ≠vk,3 、vk,2 ≠vk,3 成立。」 (k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B3-7-(n-1)>
「vn-1,1 ≠vn-1,2 、vn-1,1 ≠vn-1,3 、vn-1,2 ≠vn-1,3 成立。」
然後，須為「於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 至資訊Xn-1 相關之部分矩陣為不規則」，因此賦予以下條件。
<條件B3-8-1>
「a1,g,v %m=a1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，a1,g,v %m=a1,h,v %m成立。)…條件#Xa-1 v為4以上、r1 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-1」。
<條件B3-8-2>
「a2,g,v %m=a2,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，a2,g,v %m=a2,h,v %m成立。)…條件#Xa-2 v為4以上、r2 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-2」。 ‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B3-8-k>
「ak,g,v %m=ak,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，ak,g,v %m=ak,h,v %m成立。)…條件#Xa-k v為4以上、rk 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-k」。(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B3-8-(n-1)>
「an-1,g,v %m=an-1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，an-1,g,v %m=an-1,h,v %m成立。)…條件#Xa-(n-1)v為4以上、rn-1 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-(n-1)」。
再者，<條件B3-8-1>至<條件B3-8-(n-1)>若採別的表 現則成為如下條件。
<條件B3-8’-1>
「a1,g,v %m≠a1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在a1,g,v %m≠a1,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-1 v為4以上、r1 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-1」。
<條件B3-8’-2>
「a2,g,v %m≠a2,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在a2,g,v %m≠a2,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-2 v為4以上、r2 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-2」。‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B3-8’-k>
「ak,g,v %m≠ak,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在ak,g,v %m≠ak,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-k v為4以上、rk 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-k」。(k為1以上、n-1以下之整數) ‧‧‧
<條件B3-8’-(n-1)>
「an-1,g,v %m≠an-1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在an-1,g,v %m≠an-1,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-(n-1)v為4以上、rn-1 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-(n-1)」。
藉由如此，設成符合「於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣、與資訊X2 相關之部分矩陣、…、與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，最低行權重為3」以上條件之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，從而可生成「不規則LDPC碼」，可獲得高錯誤更正能力。
再者，承襲以上條件會生成具有高錯誤更正能力之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，但此時，為了容易獲得具有高錯誤更正能力之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，設定為r1 =r2 =… =rn-2 =rn-1 =r(r為4以上)即可。
作為用以形成利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式，處理了式(B126)及式(B127)。以下說明有關為了獲得高錯誤更正能力之奇偶校驗多項式之式(B126)及式(B127)之條件例。
為了獲得高錯誤更正能力，i為0以上、m-1以下之整數，於所有i，r1,i 、r2,i 、…、rn-2,i 、rn-1,i 均設定在2以上。此時，說明用以獲得高錯誤更正能力之條件例。
如上述所說明，式(B126)之符合0之奇偶校驗多項式係利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，式(B127)之符合0之奇偶校驗多項式係所用以生成提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式Hpro 之第α列之向量之符合0之奇偶校驗多項式。
此時，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。再者，於奇偶校驗矩陣之β行，於擷取出β行之向量，於該向量之元素中存在「1」之數目即為β 行之行權重。
<條件B3-9-1>
「a1,0,1 %m=a1,1,1 %m=a1,2,1 %m=a1,3,1 %m=...=a1,g,1 %m=...=a1,m-2,1 %m=a1,m-1,1 %m=v1,1 (v1,1 ：固定值)」「a1,0,2 %m=a1,1,2 %m=a1,2,2 %m=a1,3,2 %m=...=a1,g,2 %m=...=a1,m-2,2 %m=a1,m-1,2 %m=v1,2 (v1,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
同樣地，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X2 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B3-9-2>
「a2,0,1 %m=a2,1,1 %m=a2,2,1 %m=a2,3,1 %m=...=a2,g,1 %m=...=a2,m-2,1 %m=a2,m-1,1 %m=v2,1 (v2,1 ：固定值)」「a2,0,2 %m=a2,1,2 %m=a2,2,2 %m=a2,3,2 %m=...=a2,g,2 %m=...=a2,m-2,2 %m=a2,m-1,2 %m=v2,2 (v2,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
若予以一般化，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與 資訊Xk 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。(k為1以上、n-1以下之整數)
<條件B3-9-k>
「ak,0,1 %m=ak,1,1 %m=ak,2,1 %m=ak,3,1 %m=...=ak,g,1 %m=...=ak,m-2,1 %m=ak,m-1,1 %m=vk,1 (vk,1 ：固定值)」「ak,0,2 %m=ak,1,2 %m=ak,2,2 %m=ak,3,2 %m=...=ak,g,2 %m=...=ak,m-2,2 %m=ak,m-1,2 %m=vk,2 (vk,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
同樣地，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B3-9-(n-1)>
「an-1,0,1 %m=an-1,1,1 %m=an-1,2,1 %m=an-1,3,1 %m=...=an-1,g,1 %m=...=an-1,m-2,1 %m=an-1,m-1,1 %m=vn-1,1 (vn-1,1 ：固定值)」「an-1,0,2 %m=an-1,1,2 %m=an-1,2,2 %m=an-1,3,2 %m=...=an-1,g,2 %m=...=an-1,m-2,2 %m=an-1,m-1,2 %m=vn-1,2 (vn-1,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
再者，於上述，「%」係意味模數，亦即，「β%m」係 表示β除以m時之餘數。若將<條件B3-9-1>至<條件B3-9-(n-1)>採別的表現，則可表現如下，再者，j為1、2。
<條件B3-9’-1>
「a1,g,j %m=v1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a1,g,j %m=v1,j (v1,j ：固定值)成立。)
<條件B3-9’-2>
「a2,g,j %m=v2,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v2,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a2,g,j %m=v2,j (v2,j ：固定值)成立。)‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B3-9’-k>
「ak,g,j %m=vk,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vk,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，ak,g,j %m=vk,j (vk,j ：固定值)成立。)(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧ ‧
<條件B3-9’-(n-1)>
「an-1,g,j %m=vn-1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vn-1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，an-1,g,j %m=vn-1,j (vn-1,j ：固定值)成立。)
與實施形態1、實施形態6相同，若進一步符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B3-10-1>
「v1,1 ≠0且v1,2 ≠0成立。」且「v1,1 ≠v1,2 成立。」
<條件B3-10-2>
「v2,1 ≠0且v2,2 ≠0成立。」且「v2,1 ≠v2,2 成立。」‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B3-10-k>
「vk,1 ≠0且vk,2 ≠0成立。」且「vk,1 ≠vk,2 成立。」 (k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B3-10-(n-1)>
「vn-1,1 ≠0且vn-1,2 ≠0成立。」且「vn-1,1 ≠vn-1,2 成立。」
藉由如此，設成符合「於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣、與資訊X2 相關之部分矩陣、…、與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，最低行權重為3」以上條件之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，從而可生成「不規則LDPC碼」，可獲得高錯誤更正能力。
又，如實施形態1、實施形態6、實施形態A3等所說明，於畫出樹形時，有可能儘可能出現許多相當於用以形成利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式、式(B126)及式(B127)之檢查節點。
從實施形態1、實施形態6、實施形態A3等之說明來看，為了實現此，上述所記載的vk,1 及vk,2 (k為1以上、n-1以下之整數)符合以下條件即可。
<條件B3-11-1>
‧「m之約數中，1除外之約數的集合設為R」時，vk,1 不得屬於R。
<條件B3-11-2>
‧「m之約數中，1除外之約數的集合設為R」時，vk,2 不得屬於R。
進一步亦可符合以下條件。
<條件B3-12-1>
‧vk,1 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。符合vk,1 /w=g(g為自然數)之擷取出所有w之集合設為S時，R∩S為空集合。再者，集合R係由<條件B3-11-1>定義。
<條件B3-12-2>
‧vk,2 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。符合vk,2 /w=g(g為自然數)之擷取出所有w之集合設為S時，R∩S為空集合。再者，集合R係由<條件B3-11-2>定義。
再者，<條件B3-12-1>、<條件B3-12-2>若採別的表現則為<條件B3-12-1’>、<條件B3-12-2’>。
<條件B3-12-1’>
‧vk,1 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,1 之約數的集合設為S時，R∩S為空集合。
<條件B3-12-2’>
‧vk,2 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,2 之約數的集合設為S時，R∩S為空集合。
再者，<條件B3-12-1>、<條件B3-12-1’>若採別的表 現則為<條件B3-12-1”>，<條件B3-12-2>、<條件B3-12-2’>若採別的表現則為<條件B3-12-2”>。
<條件B3-12-1”>
‧vk,1 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,1 與m之最大公約數為1。
<條件B3-12-2”>
‧vk,2 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,2 與m之最大公約數為1。
作為用以形成利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式，處理了式(B128)及式(B129)。以下說明有關為了獲得高錯誤更正能力之奇偶校驗多項式之式(B128)及式(B129)之條件例。
為了獲得高錯誤更正能力，i為0以上、m-1以下之整數，於所有i，r1,i 、r2,i 、…、rn-2,i 、rn-1,i 均設定在3以上。此時，說明用以獲得高錯誤更正能力之條件例。
如上述所說明，式(B128)之符合0之奇偶校驗多項式係利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，式(B129)之符合0之奇偶校驗多項式係所用以生成提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式Hpro 之第 α列之向量之符合0之奇偶校驗多項式。
此時，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。再者，於奇偶校驗矩陣之β行，於擷取出β行之向量，於該向量之元素中存在「1」之數目即為β行之行權重。
<條件B3-13-1>
「a1,0,1 %m=a1,1,1 %m=a1,2,1 %m=a1,3,1 %m=...=a1,g,1 %m=...=a1,m-2,1 %m=a1,m-1,1 %m=v1,1 (v1,1 ：固定值)」「a1,0,2 %m=a1,1,2 %m=a1,2,2 %m=a1,3,2 %m=...=a1,g,2 %m=...=a1,m-2,2 %m=a1,m-1,2 %m=v1,2 (v1,2 ：固定值)」「a1,0,3 %m=a1,1,3 %m=a1,2,3 %m=a1,3,3 %m=...=a1,g,3 %m=...=a1,m-2,3 %m=a1,m-1,3 %m=v1,3 (v1,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
同樣地，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X2 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B3-13-2>
「a2,0,1 %m=a2,1,1 %m=a2,2,1 %m=a2,3,1 %m=...=a2,g,1 %m=...=a2,m-2,1 %m=a2,m-1,1 %m=v2,1 (v2,1 ：固定值)」 「a2,0,2 %m=a2,1,2 %m=a2,2,2 %m=a2,3,2 %m=...=a2,g,2 %m=...=a2,m-2,2 %m=a2,m-1,2 %m=v2,2 (v2,2 ：固定值)」「a2,0,3 %m=a2,1,3 %m=a2,2,3 %m=a2,3,3 %m=...=a2,g,3 %m=...=a2,m-2,3 %m=a2,m-1,3 %m=v2,3 (v2,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
若予以一般化，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xk 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。(k為1以上、n-1以下之整數)
<條件B3-13-k>
「ak,0,1 %m=ak,1,1 %m=ak,2,1 %m=ak,3,1 %m=...=ak,g,1 %m=...=ak,m-2,1 %m=ak,m-1,1 %m=vk,1 (vk,1 ：固定值)」「ak,0,2 %m=ak,1,2 %m=ak,2,2 %m=ak,3,2 %m=...=ak,g,2 %m=...=ak,m-2,2 %m=ak,m-1,2 %m=vk,2 (vk,2 ：固定值)」「ak,0,3 %m=ak,1,3 %m=ak,2,3 %m=ak,3,3 %m=...=ak,g,3 %m=...=ak,m-2,3 %m=ak,m-1,3 %m=vk,3 (vk,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧ ‧
同樣地，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B3-13-(n-1)>
「an-1,0,1 %m=an-1,1,1 %m=an-1,2,1 %m=an-1,3,1 %m=...=an-1,g,1 %m=...=an-1,m-2,1 %m=an-1,m-1,1 %m=vn-1,1 (vn-1,1 ：固定值)」「an-1,0,2 %m=an-1,1,2 %m=an-1,2,2 %m=an-1,3,2 %m=...=an-1,g,2 %m=...=an-1,m-2,2 %m=an-1,m-1,2 %m=vn-1,2 (vn-1,2 ：固定值)」「an-1,0,3 %m=an-1,1,3 %m=an-1,2,3 %m=an-1,3,3 %m=...=an-1,g,3 %m=...=an-1,m-2,3 %m=an-1,m-1,3 %m=vn-1,3 (vn-1,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
再者，於上述，「%」係意味模數，亦即，「β%m」係表示β除以m時之餘數。若將<條件B3-13-1>至<條件B3-13-(n-1)>採別的表現，則可表現如下，再者，j為1、2、3。
<條件B3-13’-1>
「a1,g,j %m=v1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a1,g,j %m=v1,j (v1,j ：固定值)成立。)
<條件B3-13’-2>
「a2,g,j %m=v2,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v2,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a2,g,j %m=v2,j (v2,j ：固定值)成立。)‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B3-13’-k>
「ak,g,j %m=vk,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vk,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，ak,g,j %m=vk,j (vk,j ：固定值)成立。)(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B3-13’-(n-1)>
「an-1,g,j %m=vn-1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vn-1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，an-1,g,j %m=vn-1,j (vn-1,j ：固定值)成立。)
與實施形態1、實施形態6相同，若進一步符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B3-14-1>
「v1,1 ≠v1,2 、v1,1 ≠v1,3 成、v1,2 ≠v1,3 成立。」
<條件B3-14-2>
「v2,1 ≠v2,2 、v2,1 ≠v2,3 成、v2,2 ≠v2,3 成立。」‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B3-14-k>
「vk,1 ≠vk,2 、vk,1 ≠vk,3 、vk,2 ≠vk,3 成立。」(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B3-14-(n-1)>
「vn-1,1 ≠vn-1,2 、vn-1,1 ≠vn-1,3 、vn-1,2 ≠vn-1,3 成立。」
藉由如此，設成符合「於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣、與資訊X2 相關之部分矩陣、…、與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，最低行權重為3」以上條件之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，從而可生成「不規則LDPC碼」，可獲得高錯誤更正能力。
於本實施形態，敘述實施形態A3所述之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣之具體構成例，如上述所生成的利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)可能可獲得高錯誤更正能力，藉此，具有例如播送系統或通訊系統中具有解碼器之接收裝置，可獲得高資料接收品質的優點。再者，本實施形態之碼的構成方法為一例，以其他方法所生成的利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，亦可能可獲得高錯誤更正能力。
(實施形態B4)
於本實施形態，說明有關實施形態A4所述之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣之具體構成例。
再者，於本實施形態，將實施形態A4所述之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，稱為「所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC」。
如實施形態A4所說明，若所提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣設為Hpro ，則Hpro 之行數可表現為n×m×z(z為自然 數)。(再者，m係作為基本之編碼率R=(n-1)/n、根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之時變週期。)
故，由所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第s區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))vs ，可表現為vs =(Xs,1,1 、Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、Ppro,s,1 、Xs,1,2 、Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、Ppro,s,2 、…、Xs,1,m×z-1 、Xs,2,m×z-1 、…、Xs,n-1,m×z-1 、Ppro,s,m×z-1 、Xs,1,m×z 、Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,m×z 、Ppro,s,m×z )T =(λpro,s,1 、λpro,s,2 、…、λpro,s,m×z-1 、λpro,s,m×z )T ，Hpro vs =0成立(此時，「Hpro vs =0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量)。再者，Xs,j,k 為資訊Xj 之位元(i為1以上、n-1以下之整數)；Ppro,s,k 係所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶的位元；λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、…、Xs,n-1,k 、Ppro,s,k )(因此，n=2時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Ppro,s,k )，n=3時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Ppro,s,k )，n=4時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Ppro,s,k )，n=5時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Xs,4,k 、Ppro,s,k )，n=6時，λpro,s,k =(Xs,1,k 、Xs,2,k 、Xs,3,k 、Xs,4,k 、Xs,5,k 、Ppro,s,k )。)。其中，k=1、2、…、m×z-1、m×z，亦即k為1以上、m×z以下之整數。又，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣之Hpro 之列數為m×z。
然後，如實施形態A4所說明，作為所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之基 本，即編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)奇偶校驗多項式係表現如式(A8)。
於本實施形態，如下式表現式(A8)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式。
此時，ap,i,q (p=1、2、…、n-1(p為1以上、n-1以下之整數)；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。
然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設定在3以上(1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，rk 為3以上)。亦即，於式(B130)，於1以上、n-1以下之整數且符合此之所有k，Xk (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A4中所提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之 LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列之向量(向量gα )之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A27)係以下式來表現。(利用式(B130)之第(α-1)%m個。)
再者，為了做成式(B131)所利用的式(B130)之第(α-1)%m個(符合0)奇偶校驗多項式係以下式表現。
如實施形態A4所述，由所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第s區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))vs ，係vs =(Xs,1,1 、Xs,2,1 、…、Xs,n-1,1 、 Ppro,s,1 、Xs,1,2 、Xs,2,2 、…、Xs,n-1,2 、Ppro,s,2 、…、Xs,1,m×z-1 、Xs,2,m×z-1 、…、Xs,n-1,m×z-1 、Ppro,s,m×z-1 、Xs,1,m×z 、Xs,2,m×z 、…、Xs,n-1,m×z 、Ppro,s,m×z )T =(λpro,s,1 、λpro,s,2 、…、λpro,s,m×z-1 、λpro,s,m×z )T ，為了獲得此發送序列，需要m×z個符合0之奇偶校驗多項式。此時，依序排列m×z個符合0之奇偶校驗多項式時，將第e個符合0之奇偶校驗多項式命名為「第e個之符合0之奇偶校驗多項式」(e為0以上、m×z-1以下之整數)。 因此，符合0之奇偶校驗多項式依以下順序排列：
第0個：「第0個之符合0之奇偶校驗多項式」
第1個：「第1個之符合0之奇偶校驗多項式」
第2個：「第2個之符合0之奇偶校驗多項式」
‧‧‧
第e個：「第e個之符合0之奇偶校驗多項式」
‧‧‧
第m×z-2個：「第m×z-2個之符合0之奇偶校驗多項式」
第m×z-1個：「第m×z-1個之符合0之奇偶校驗多項式」獲得所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第s區塊之發送序列(編碼序列(碼字))vs 。(再者，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之 LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 時，由奇偶校驗矩陣Hpro 之e+1列所構成的向量相當於「第e個之符合0之奇偶校驗多項式」。(參考實施形態A4)
從上述說明及實施形態A4來看，於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，第0個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B130)之符合0之奇偶校驗多項式」，第1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B130)之符合0之奇偶校驗多項式」，第2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B130)之符合0之奇偶校驗多項式」，‧‧‧第α-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B131)之符合0之奇偶校驗多項式」，‧‧‧第m×z-2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B130)之符合0之第m-2個奇偶校驗多項式」，第m×z-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B130)之 符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」。亦即，「第α-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B131)之符合0之奇偶校驗多項式」，e為0以上、m×z-1之整數，且e≠α-1時，第e個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B130)之符合0之第e%m個奇偶校驗多項式」。
其中，於本實施形態，(於本說明書中為共通)，「%」係意味模數，例如「β%q」係表示β除以q時之餘數。(β為0以上之整數，q為自然數。)
於本實施形態，詳細說明關於上述情況下之奇偶校驗矩陣之構成。
如上面所述，由可藉由式(B130)及式(B131)來定義之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第f區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))vf ，可表現為vf =(Xf,1,1 、Xf,2,1 、…、Xf,n-1,1 、Ppro,f,1 、Xf,1,2 、Xf,2,2 、…、Xf,n-1,2 、Ppro,f,2 、…、Xf,1,m×z-1 、Xf,2,m×z-1 、…、Xf,n-1,m×z-1 、Ppro,f,m×z-1 、Xf,1,m×z 、Xf,2,m×z 、…、Xf,n-1,m×z 、Ppro,f,m×z )T =(λpro,f,1 、λpro,f,2 、…、λpro,f,m×z-1 、λpro,f,m×z )T ，Hpro vf =0成立(此時，「Hpro vf =0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量)。再者，Xf,j,k 為資訊Xj 之位元(i為1以上、n-1以下之整數)；Ppro,f,k 係所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶的位元；λpro,f,k =(Xf,1,k 、Xf,2,k 、…、Xf,n-1,k 、Ppro,f,k )(因此，n=2時，λpro,f,k =(Xf,1,k 、Ppro,f,k )，n=3時， λpro,f,k =(Xf,1,k 、Xf,2,k 、Ppro,f,k )，n=4時，λpro,f,k =(Xf,1,k 、Xf,2,k 、Xf,3,k 、Ppro,f,k )，n=5時，λpro,f,k =(Xf,1,k 、Xf,2,k 、Xf,3,k 、Xf,4,k 、Ppro,f,k )，n=6時，λpro,f,k =(Xf,1,k 、Xf,2,k 、Xf,3,k 、Xf,4,k 、Xf,5,k 、Ppro,f,k )。)。其中，k=1、2、…、m×z-1、m×z，亦即k為1以上、m×z以下之整數。又，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之列數為m×z(z為自然數)。再者，由於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之列數為m×z，因此於奇偶校驗矩陣Hpro 存在第1列至第m×z列。然後，由於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之行數為n×m×z，因此於奇偶校驗矩陣Hpro 存在第1行至第n×m×z行。
又，於實施形態A4或上述說明中記述為「第s區塊」，以下則置換為「第f區塊」繼續說明。
然後，於第f區塊內存在時點1至m×z。(再者，關於這點在實施形態A2亦同。)於上述，k係表現「時點」。因此，時點k之資訊X1 、X2 、…、Xn-1 及奇偶Ppro 為λpro,f,k =(Xf,1,k 、Xf,2,k 、…、Xf,n-1,k 、Ppro,f,k )。
說明進行此時之經改良之去尾迴旋時之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之構成。
對應於作為所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，即對應於式(B130)之子矩陣(向量)若設為Hi ，則第i個子矩陣可表現如下式。
於式(B133)，連續n個「1」係相當於式(B130)之各式中之D0 X1 (D)=1×X1 (D)、D0 X2 (D)=1×X2 (D)、…、D0 Xn-1 (D)=1×Xn-1 (D)(亦即，D0 Xk (D)=1×Xk (D)，再者，k為1以上、n-1以下之整數)及D0 P(D)=1×P(D)項。
於第130圖表示進行對應於上述所定義之發送序列vf 之經改良之去尾迴旋時，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 中之時點m×z附近之奇偶校驗矩陣Hpro 。如第130圖所示，於奇偶校驗矩陣Hpro ，在第δ列及第δ+1列，子矩陣向右移位了n行而構成(參照第130圖)。
又，於第130圖，符號13001係表示奇偶校驗矩陣之m×z列(最後列)，如已於上面所述，相當於式(B130)之第m-1個之符合0之奇偶校驗多項式。符號13002係表示奇偶校驗矩 陣之m×z列-1，如已於上面所述，相當於式(B130)之第m-2個之符合0之奇偶校驗多項式。符號13003係表示相當於時點m×z之行群，符號13003之行群係依對應於Xf,1,m×z 之列、對應於Xf,2,m×z 之列、…、對應於Xf,n-1,m×z 之列、對應於Ppro,f,m×z 之列的順序排列。符號13004係表示相當於時點m×z-1之行群，符號13004之行群係依對應於Xf,1,m×z-1 之列、對應於Xf,2,m×z-1 之列、…、對應於Xf,n-1,m×z-1 之列、對應於Ppro,f,m×z-1 之列的順序排列。
再者，於第130圖雖未記載，用以生成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列之向量之符合0之，即對應於式(B131)之子矩陣(向量)若設為Ω(α-1)%m ，則Ω(α-1)%m 可表現如下式。
於式(B134)，連續n-1個「1」係相當於式(B131)之各式中之D0 X1 (D)=1×X1 (D)、D0 X2 (D)=1×X2 (D)、…、D0 Xn-1 (D)=1×Xn-1 (D)(亦即，D0 Xk (D)=1×Xk (D)，再者，k為1以上、n-1以下之整數)項，式(B134)右端之「0」相當於0×P(D)。
接著，置換發送序列之順序，於第138圖表示對應於vf=(…、Xf,1,m×z-1 、Xf,2,m×z-1 、…、Xf,n-1,m×z-1 、Ppro,f,m×z-1 、 Xf,1,m×z 、Xf,2,m×z 、…、Xf,n-1,m×z 、Ppro,f,m×z 、Xf,1,1 、Xf,2,1 、…、Xf,n-1,1 、Ppro,f,1 、Xf,1,2 、Xf,2,2 、…、Xf,n-1,2 、Ppro,f,2 、…)T 之奇偶校驗矩陣中之時點m×z-1、m×z、1、2附近之奇偶校驗矩陣。再者，於第138圖，附上與第131圖同樣的號碼。此時，第138圖所示之奇偶校驗矩陣部分係進行去尾迴旋時之特徵部分。如第138圖所示，於已置換發送序列之順序時之奇偶校驗矩陣Hpro ，在第δ列及第δ+1列，子矩陣向右移位了n行而構成(參照第138圖)。
又，於第138圖，符號13105係於如第130圖表現奇偶校驗矩陣時，相當於第n×m×z行，符號13106係於如第130圖表現奇偶校驗矩陣時，相當於第1行。
符號13107係表示相當於時點m×z-1之行群，符號13107之行群係依對應於Xf,1,m×z-1 之行、對應於Xf,2,m×z-1 之行、…、對應於Xf,n-1,m×z-1 之行、對應於Ppro,f,m×z-1 之行的順序排列；符號13108係表示相當於時點m×z之行群，符號13108之行群係依對應於Xf,1,m×z 之行、對應於Xf,2,m×z 之行、…、對應於Xf,n-1,m×z 之行、對應於Ppro,f,m×z 之行的順序排列。符號13109係表示相當於時點1之行群，符號13109之行群係依對應於Xf,1,1 之行、對應於Xf,2,1 之行、…、對應於Xf,n-1,1 之行、對應於Ppro,f,1 之行的順序排列。符號13110係表示相當於時點2之行群，符號13110之行群係依對應於Xf,1,2 之行、對應於Xf,2,2 之行、…、對應於Xf,n-1,2 之行、對應於Ppro,f,2 之行的順序排列。
符號13111係於如第130圖表現奇偶校驗矩陣時，相當 於第m×z列，符號13112係於如第130圖表現奇偶校驗矩陣時，相當於第1列。然後，進行經改良之去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣之特徵部分係第138圖中之符號13113以左且符號13114以下的部分，以及如實施形態A1及上述所說明，第131圖之符號13112之如第130圖表現奇偶校驗矩陣時之第1列部分。
針對以上，利用第130圖來補充說明，於第130圖雖未記載，於表現如第130圖之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro ，可擷取出第α列之向量係相當於符合0之奇偶校驗多項式，即式(B131)之向量。
然後，於表現如第130圖之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之e+1列所構成的向量(其中，e係符合e≠α-1之0以上、m×z-1以下之整數)，係相當於作為所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)奇偶校驗多項式，即式(B130)之第e%m個之符合0之奇偶校驗多項式之向量。
再者，於上述說明中，為了使說明容易理解，說明了有關由式(B130)及式(B131)所定義的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校 驗矩陣，如實施形態A4亦可同樣生成由式(A8)及式(A27)所定義的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣。
接著，說明有關與上述所說明、由式(B130)及式(B131)所定義的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣等價之奇偶校驗多項式。
於上述，說明有關第f個區塊之發送序列(編碼序列(碼字))vf 為vf =(Xf,1,1 、Xf,2,1 、…、Xf,n-1,1 、Ppro,f,1 、Xf,1,2 、Xf,2,2 、…、Xf,n-1,2 、Ppro,f,2 、…、Xf,1,m×z-1 、Xf,2,m×z-1 、…、Xf,n-1,m×z-1 、Ppro,f,m×z-1 、…、Xf,1,m×z 、Xf,2,m×z 、…、Xf,n-1,m×z 、Ppro,f,m×z )T =(λpro,f,1 、λpro,f,2 、…、λpro,f,m×z-1 、λpro,f,m×z )T ，Hpro vf =0(再者，「Hpro vf =0之0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量。)成立之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro 之構成，下文說明有關第f個區塊之發送序列(編碼序列(碼字))uf 為uf =(Xf,1,1 、Xf,1,2 、…、Xf,1,m×z 、…、Xf,2,1 、Xf,2,2 、…、Xf,2,m×z 、…、Xf,n-2,1 、Xf,n-2,2 、…、Xf,n-2,m×z 、Xf,n-1,1 、Xf,n-1,2 、…、Xf,n-1,m×z 、Ppro,f,1 、Ppro,f,2 、…、Ppro,f,m×z )T =(ΛX1,f 、ΛX2,f 、ΛX3,f 、…、ΛXn-2,f 、ΛXn-1,f 、Λpro,f )T ，Hpro_m uf =0(再者，「Hpro_m uf =0之0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量。)成立之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之構成。
再者，表現如下：ΛXk,f =(Xf,k,1 、Xf,k,2 、Xf,k,3 、…、 Xf,k,m×z-2 、Xf,k,m×z-1 、Xf,k,m×z )(其中，k為1以上、n-1以下之整數)，及Λpro,f =(Ppro,f,1 、Ppro,f,2 、Ppro,f,3 、…、Ppro,f,m×z-2 、Ppro,f,m×z-1 、Ppro,f,m×z )。因此，例如n=2時，表現為uf =(ΛX1,f 、Λpro,f )T ；n=3時，表現為uf =(ΛX1,f 、ΛX2,f 、Λpro,f )T ；n=4時，表現為uf =(ΛX1,f 、ΛX2,f 、ΛX3,f 、Λpro,f )T ；n=5時，表現為uf =(ΛX1,f 、ΛX2,f 、ΛX3,f 、ΛX4,f 、Λpro,f )T ；n=6時，表現為uf =(ΛX1,f 、ΛX2,f 、ΛX3,f 、ΛX4,f 、ΛX5,f 、Λpro,f )T ；n=7時，表現為uf =(ΛX1,f 、ΛX2,f 、ΛX3,f 、ΛX4,f 、ΛX5,f 、ΛX6,f 、Λpro,f )T ；n=8時，表現為uf =(ΛX1,f 、ΛX2,f 、ΛX3,f 、ΛX4,f 、ΛX5,f 、ΛX6,f 、ΛX7,f 、Λpro,f )T 。
此時，1區塊所含之資訊X1 之位元為m×z位元，1區塊所含之資訊X2 之位元為m×z位元，…，1區塊所含之資訊Xn-2 之位元為m×z位元，1區塊所含之資訊Xn-1 之位元為m×z位元，(因此，1區塊所含之資訊Xk 之位元為m×z位元(k為1以上、n-1以下之整數))，1區塊所含之奇偶位元Ppro 之位元為m×z位元，因此所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 係如第132圖，可表現為Hpro_m =[Hx,1 、Hx,2 、…、Hx,n-2 、Hx,n-1 、Hp ]。
然後，由於第f個區塊之發送序列(編碼序列(碼字))uf 設為uf =(Xf,1,1 、Xf,1,2 、…、Xf,1,m×z 、…、Xf,2,1 、Xf,2,2 、…、Xf,2,m×z 、…、Xf,n-2,1 、Xf,n-2,2 、…、Xf,n-2,m×z 、Xf,n-1,1 、Xf,n-1,2 、…、Xf,n-1,m×z 、Ppro,f,1 、Ppro,f,2 、…、Ppro,f,m×z )T =(ΛX1,f 、ΛX2,f 、ΛX3,f 、…、ΛXn-2,f 、ΛXn-1,f 、Λpro,f )T ，因此HX,1 係與資訊X1 相關之部分矩陣，Hx,2 係與資訊X2 相關之部分矩陣，…，Hx,n-2 係與資訊Xn-2 相關之部分矩陣，Hx,n-1 係與資訊Xn-1 相 關之部分矩陣(因此，Hx,k 係與資訊Xk 相關之部分矩陣(k為1以上、n-1以下之整數))，Hp 係與奇偶Ppro 相關之部分矩陣；如第132圖所示，奇偶校驗矩陣Hpro_m 為m×z列、n×m×z行之矩陣，與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 為m×z列、m×z行之矩陣，與資訊X2 相關之部分矩陣Hx,2 為m×z列、m×z行之矩陣，…，與資訊Xn-2 相關之部分矩陣Hx,n-2 為m×z列、m×z行之矩陣，與資訊Xn-1 相關之部分矩陣Hx,n-1 為m×z列、m×z行之矩陣(因此，與資訊Xk 相關之部分矩陣Hx,k 為m×z列、m×z行之矩陣(k為1以上、n-1以下之整數))，與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 為m×z列、m×z行之矩陣。
與實施形態A4及上述說明相同，由所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第f區塊之n×m×z之位元數所構成的發送序列(編碼序列(碼字))uf ，係uf =(Xf,1,1 、Xf,1,2 、…、Xf,1,m×z 、…、Xf,2,1 、Xf,2,2 、…、Xf,2,m×z 、…、Xf,n-2,1 、Xf,n-2,2 、…、Xf,n-2,m×z 、Xf,n-1,1 、Xf,n-1,2 、…、Xf,n-1,m×z 、Ppro,f,1 、Ppro,f,2 、…、Ppro,f,m×z )T =(ΛX1,f 、ΛX2,f 、ΛX3,f 、…、ΛXn-2,f 、ΛXn-1,f 、Λpro,f )T ，為了獲得此發送序列，需要m×z個符合0之奇偶校驗多項式。此時，依序排列m×z個符合0之奇偶校驗多項式時，將第e個符合0之奇偶校驗多項式命名為「第e個之符合0之奇偶校驗多項式」(e為0以上、m×z-1以下之整數)。因此，符合0之奇偶校驗多項式依以下順序排列：
第0個：「第0個之符合0之奇偶校驗多項式」
第1個：「第1個之符合0之奇偶校驗多項式」
第2個：「第2個之符合0之奇偶校驗多項式」
‧‧‧
第e個：「第e個之符合0之奇偶校驗多項式」
‧‧‧
第m×z-2個：「第m×z-2個之符合0之奇偶校驗多項式」
第m×z-1個：「第m×z-1個之符合0之奇偶校驗多項式」獲得所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之第f區塊之發送序列(編碼序列(碼字))uf 。(再者，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之e+1列所構成的向量相當於「第e個之符合0之奇偶校驗多項式」。(與實施形態A4相同)
故，於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，第0個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B130)之符合0之第0個奇偶校驗多項式」，第1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B130)之符合0之第1個奇偶校驗多項式」， 第2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B130)之符合0之第2個奇偶校驗多項式」，‧‧‧第α-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B131)之符合0之奇偶校驗多項式」，‧‧‧第m×z-2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B130)之符合之第m-2個奇偶校驗多項式」，第m×z-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B130)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」。亦即，「第α-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B131)之符合0之奇偶校驗多項式」，e為0以上、m×z-1以下之整數，e≠α-1時，第e個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B130)之符合0之第e%m個奇偶校驗多項式」。
其中，於本實施形態，(於本說明書中為共通)，「%」係意味模數，例如「β%q」係表示β除以q時之餘數。(β為0以上之整數，q為自然數。)
第141圖係表示所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之構成。
從上述說明來看，構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第1列之向量，可從與第0個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B130)之符合0之第0個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
同樣地，構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第2列之向量，可從與第1個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B130)之符合0之第1個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第3列之向量，可從與第2個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B130)之符合0之第2個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
‧‧‧
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第m-1列之向量，可從與第m-2個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B130)之符合0之第m-2個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴 旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第m列之向量，可從與第m-1個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B130)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第m+1列之向量，可從與第m個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B130)之符合0之第0個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第m+2列之向量，可從與第m+1個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B130)之符合0之第1個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第m+3列之向量，可從與第m+2個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B130)之符合0之第2個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
‧‧‧
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關 之部分矩陣Hp 之第α列之向量，可從與第α-1個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B131)之符合0之奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
‧‧‧
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第m×z-1列之向量，可從與第m×z-2個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B130)之符合0之第m-2個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第m×z列之向量，可從與第m×z-1個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B130)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。
故，如下：「構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第α列之向量，可從與第α-1個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B131)之符合0之奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成；構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第e+1列(e 係符合e≠α-1之0以上、m×z-1之整數)」之向量，可從與第e個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B130)之符合0之第e%m個奇偶校驗多項式」之奇偶相關項來生成。」
再者，m係作為所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之基本之編碼率R=(n-1)/n之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之時變週期。
於第141圖，表示所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之構成。所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之i列j行之元素表現為Hp,comp [i][j](i及j為1以上、m×z以下之整數)(i、j=1、2、3、…、m×z-1、m×z)。如此一來，以下成立。
於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC，符合0之奇偶校驗多項式符合式(B130)及式(B131)時，與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第α列相關之奇偶校驗多項式為式(B131)。
因此，於與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第α列，元素符合「1」時則如下：[數457]α-b1,(α-1)%m ≧1時： α-b1,(α-1)%m <1時： 然後，於與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第1列之Hp,comp [α][j]，式(B135-1)或式(B135-2)以外之元素為「0」。亦即，於符合{j為1以上、m×z以下之整數}且{α-b1,(α-1)%m 1、j≠α-b1,(α-1)%m 、α-b1,(α-1)%m <1時，j≠α-b1,(α-1)%m +m×z}之所有j，Hp,comp [α][j]=0。再者，式(B135-1)、式(B135-2)係相當於式(B131)之Db1,(α-1)%m P(D)之元素(參考第141圖)。
於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC，符合0之奇偶校驗多項式符合式(B130)及式(B131)時，在與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第s列，(s係符合s≠α之1以上、m×z以下之整數)若設為(s-1)%m=k(%表示模數運算(modulo))，則與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第s列相關之奇偶校驗多項式係從式(B130)表現如下。
因此，於與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第s列，元素符合「1」時則如下：[數459]H p,comp [s ][s ]=1 …(B137)及[數460]s-b1,k ≧1時：H p,comp [s ][s -b 1,k ]=1…(B138-1)s-b1,k <1時：H p,comp [s ][s -b 1,k +m ×z ]=1…(B138-2)然後，於與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第s列之Hp,comp [s][j]，式(B137)、式(B138-1、B138-2)以外之元素為「0」。亦即，s-b1,k 1時，於符合j≠s且j≠s-b1,k 之所有j(其中，j為1以上、m×z以下之整數)，Hp,comp [s][j]=0。s-b1,k <1時，於符合j≠s且j≠s-b1,k +m×z之所有j(其中，j為1以上、m×z以下之整數)，Hp,comp [s][j]=0。
再者，式(B137)係相當於式(B136)之D0 P(D)(=P(D))之元素(相當於第141圖之矩陣之對角成分之「1」)，又，式(B138-1、B138-2)之分類係由於與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之列存在1至m×z，行亦存在1至m×z。
又，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之列，與式(B130)及式(B131)之奇偶校驗多項式之關係係如第141圖所示，這點係與實施形態A4等所說明的第129圖相同。
接著，說明有關所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之各元素值(q為1以上、n-1以下之整數)。
於第142圖，表示所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之構成。
如第142圖所示，「構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第α列之向量，可從與第α-1個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B131)之符合0之奇偶校驗多項式」之與資訊Xq 相關項來生成；構成所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第e+1列(e係符合e≠α-1之0以上、m×z-1之整數)之向量，可從與第e個之符合0之奇偶校驗多項式，亦即「式(B130)之符合0之第e%m個奇偶校驗多項式」之與資訊Xq 相關項來生成。」
所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之i列j行之元素表現為Hx,1,comp [i][j](i及j為1以上、m×z以下之整數(i、j=1、2、3、…、m×z-1、m×z))。如此一來，以下成立。
於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋 方法之LDPC-CC，符合0之奇偶校驗多項式符合式(B130)及式(B131)時，與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之第α列相關之奇偶校驗多項式為式(B131)。
因此，於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之第α列，元素符合「1」時則如下：[數461]H x, 1,comp [α ][α ]=1…(B139)及[數462]α-a1,(α-1)%m,y ≧1時： α-a1,(α-1)%m,y <1時： (y為1以上、r1 以下之整數(y=1、2、…、r1 -1、r1 ))。然後，於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之第α列之Hx,1,comp [α][j]，式(B139)、式(B140-1)、式(B140-2)以外之元素為「0」。亦即，於符合{j≠α}且{y為1以上、r1 以下之整數，於符合此之所有y，以下成立。α-a1,(α-1)%m,y 1時，符合j≠α-a1,(α-1)%m,y ，α-a1,(α-1)%m,y <1時，符合j≠α-a1,(α-1)%m,y +m×z}之所有j(其中，j為1以上、m×z以下之整數)，Hx,1,comp [α][j]=0。
再者，式(B139)係相當於式(B131)之D0 X1 (D)(=X1 (D))之元素(參考第142圖)，又，式(B140-1)、式(B140-2)之導出係由於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之列存在1至m×z，行亦存在1至m×z。
於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC，符合0之奇偶校驗多項式符合式(B130)及式(B131)時，在與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之第s列，(s係符合s≠α之1以上、m×z以下之整數)若設為(s-1)%m=k(%表示模數運算(modulo))，則與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之第s列相關之奇偶校驗多項式係從式(B130)而表現如式(B136)。
因此，於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之第s列，元素符合「1」時則如下：[數463]H x, 1,comp [s ][s ]=1…(B141)及[數464]y為1以上、r1 以下之整數(y=1、2、…、r1 -1、r1 )，以下成立。s-a1,k,y ≧1時： s-a1,k,y <1時： 然後，於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之第s列之Hx,1,comp [s][j]，式(B141)、式(B142-1、B142-2)以外之元素為「0」。亦即，於符合{j≠s}且{y為1以上、r1 以下之整數，於符合此之所有y，以下成立。s-a1,k,y 1時，符合j≠s-a1,k,y ，s-a1,k,y <1時，符合j≠s-a1,k,y +m×z。}之所有j(其中，j為1以上、m×z以下之整數)，Hx,1,comp [s][j]=0。
再者，式(B141)係相當於式(B142)之D0 X1 (D)(=X1 (D))之元素(相當於第142圖之矩陣之對角成分之「1」)，又，式(B142-1、B142-2)之分類係由於與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之列存在1至m×z，行亦存在1至m×z。
又，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之列，與式(B130)及式(B131)之奇偶校驗多項式之關係係如第142圖(再者，q=1)所示，這點係與實施形態A4等所說明的第129圖相同。
於上述說明有關所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣Hx,1 之構成，以下說明有關所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xq (q為1以上、n-1以下之整數)相關之部分矩陣Hx,q 之構成。(部分矩陣Hx,q 之構成可與上述部分矩陣Hx,1 之說明同樣地說明。)
所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之構成係如第142圖。
所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之i列j行之元素表現為Hx,q,comp [i][j](i及j為1以上、m×z以下之整數(i、j=1、2、3、…、m×z-1、m×z))。如此一來，以下成立。
於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC，符合0之奇偶校驗多項式符合式(B130)及式(B131)時，與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第α列相關之奇偶校驗多項式為式(B131)。
因此，於與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第α列，元素符合「1」時則如下：[數465]H x,q,comp [α ][α ]=1…(B143)及[數466]α-aq,(α-1)%m,y ≧1時： α-aq,(α-1)%m,y <1時： (y為1以上、rq 以下之整數(y=1、2、…、rq -1、rq ))。然後，於與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第α列之Hx,q,comp [α][j]，式(B143)、式(B144-1)、式(B144-2)以外之元素為「0」。亦即，於符合{j≠α}且{y為1以上、rq 以下之整數，於符合此之所有y，以下成立。α-aq,(α-1)%m,y 1時，符合j≠α-aq,(α-1)%m,y ，α-aq,(α-1)%m,y <1時，符合j≠α-aq,(α-1)%m,y +m×z}之所有j(其中，j為1以上、m×z以下之整數)，Hx,1,comp [α][j]=0。
再者，式(B143)係相當於式(B131)之D0 Xq (D)(=Xq (D))之元素(相當於第142圖之矩陣之對角成分之「1」)，又，式(B144-1)、式(B144-2)之導出係由於與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之列存在1至m×z，行亦存在1至m×z。
於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC，符合0之奇偶校驗多項式符合式(B130)及式(B131)時，在與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第s列，(s係符合s≠α之1以上、m×z以下之整數)若設為(s-1)%m=k(%表示模數運算(modulo))，則與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第s列相關之奇偶校驗多項式係從式(B130)而表現如式(B136)。
因此，於與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第s列，元素符合「1」時則如下： [數467]H x,q,comp [s ][s ]=1…(B145)及[數468]y為1以上、rq 以下之整數(y=1、2、…、rq -1、rq )，以下成立。s-aq,k,y ≧1時： s-aq,k,y <1時： 然後，於與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第s列之Hx,q,comp [s][j]，式(B145)、式(B146-1、B146-2)以外之元素為「0」。亦即，於符合{j≠s}且{y為1以上、rq 以下之整數，於符合此之所有y，以下成立。s-aq,k,y 1時，符合j≠s-aq,k,y ，s-a1,k,y <1時，符合j≠s-a1,k,y +m×z。}之所有j(其中，j為1以上、m×z以下之整數)，Hx,q,comp [s][j]=0。
再者，式(B145)係相當於式(B136)之D0 Xq (D)(=Xq (D))之元素(相當於第142圖之矩陣之對角成分之「1」)，又，式(B146-1、B146-2)之分類係由於與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之列存在1至m×z，行亦存在1至m×z。
又，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之列，與式(B130)及式(B131)之奇偶校驗多項式之關係係如第142圖所示，這點係與實施形態A4等所說明的第129圖相同。
於上述說明了有關所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之構成。以下說明有關與所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 等價之奇偶校驗矩陣之生成方法。(再者，根據實施形態17等之說明。)
第105圖係表示編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H之構成；例如第105圖之奇偶校驗矩陣為M列N行之矩陣。然後，以第105圖之奇偶校驗矩陣H，來表現所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 。(因此，Hpro_m =(第105圖之)H。以下將所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣記載為H。)
於第105圖，第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )(組織碼的情況下，Yj,k (k為1以上、N以下之整數)為資訊(X1 至Xn-1 )或奇偶。)。
此時，Hvj =0成立。(再者，在此之「Hvj =0之0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量。亦即，於所有k(k為1以上、M以下之整數)，第k列之值為0。)
然後，第j個區塊之發送序列vj 之第k列(其中，k為1以上、N以下之整數)之元素(於第105圖，發送序列vj 之轉置矩陣vj T 時，第k元素)為Yj,k ，並且如第105圖所示，將擷取出編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣(亦即，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣)H之第k行之向量表現為ck 。此時，LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣(亦即，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣)H係表現如下。
[數469]H =[c 1 c 2 c 3 …c N -2 c N -1 c N ]…(B147)
第106圖係表示對於第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )進行交錯時之構成。於第106圖，編碼部10602係以資訊10601作為輸入而進行編碼，並輸出編碼後之資料10603。例如進行第106圖之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之編碼時，編碼部10602係以第j個區塊之資訊作為輸入，根據第105圖之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣(亦即，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣)H進行編碼，輸出第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )。
然後，積存及重排部(交錯部)10604係以編碼後之資料10603作為輸入，積存編碼後之資料10603並進行順序重排，輸出交錯後之資料10605。因此，積存及重排部(交錯部)10604係以第j個區塊之發送序列vj ，亦即以vj =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )T 作為輸入，進行發送序列vj 之元素順序之置換，結果如第106圖所示輸出發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T (v’j 為一例。)。再者，如先前亦已提到，對於第j個區塊之發送序列vj 進行發送序列vj 之元素順序置換之發送序列為v’j 。因此，v’j 為1列N行之向量，於v’j 之N個元素，分別存在1個Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N 。
思考如第106圖，具有編碼部10602及積存及重排部(交錯部)10604之功能之編碼部10607。因此，編碼部10607係以資訊10601作為輸入進行編碼，輸出編碼後之資料10603，例如編碼部10607係以第j個區塊之資訊作為輸入，如第106圖輸出發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 。此時，利用第107圖來說明有關相當於編碼部10607之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H’(亦即，與所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣等價之奇偶校驗矩陣H’)。
於第107圖，表示發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 時之奇偶校驗矩陣H’之構成。此時，第j個區塊之發送序列v’j 之第1列之元素(於第107圖， 發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第1行之元素)為Yj,32 。因此，若利用上述所說明的向量ck (k=1、2、3、…、N-2、N-1、N)，則擷取出奇偶校驗矩陣H’之第1行之向量為c32 。同樣地，第j個區塊之發送序列v’j 之第2列之元素(於第107圖，發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第2行之元素)為Yj,99 。因此，則擷取出奇偶校驗矩陣H’之第2行之向量為c99 。又，從第107圖可知，擷取出奇偶校驗矩陣H’之第3行之向量為c23 ；擷取出奇偶校驗矩陣H’之第N-2行之向量為c234 ；擷取出奇偶校驗矩陣H’之第N-1行之向量為c3 ；擷取出奇偶校驗矩陣H’之第N行之向量為c43 。
總言之，第j個區塊之發送序列v’j 之第i列之元素(於第107圖，發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第i行之元素)表現為Yj,g (g=1、2、3、…、N-2、N-1、N)時，若利用上面所說明的向量ck ，則擷取出奇偶校驗矩陣H’之第i行之向量為cg 。
故，設為發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 時之奇偶校驗矩陣H’係表現如下。
[數470]H' =[c 32 c 99 c 23 …c 234 c 3 c 43 ]…(B148)
再者，若按照「第j個區塊之發送序列v’j 之第i列之元素(於第107圖，發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第i行之元素)表現為Yj,g (g=1、2、3、…、N-2、N-1、N)時，若利用 上面所說明的向量ck ，則擷取出奇偶校驗矩陣H’之第i行之向量為cg 。」的規則來做成奇偶校驗矩陣，則不限於上述例均可獲得第j個區塊之發送序列v’j 之奇偶校驗矩陣。
因此，對於編碼率(n-1)/n之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣之發送序列(碼字)，施以交錯時，如上述，對於編碼率(n-1)/n之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行行重排(行置換)後之矩陣，係經施以交錯之發送序列(碼字)之奇偶校驗矩陣。
故，使經施以交錯之發送序列(碼字)(v’j )回到原本順序之發送序列(vj )，當然係所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之發送序列(碼字)。因此，對於經施以交錯之發送序列(碼字)(v’j )及對應於經施以交錯之發送序列(碼字)(v’j )之奇偶校驗矩陣H’，使其回到原本順序而獲得發送序列vj ，可獲得對應於發送序列vj 之奇偶校驗矩陣，該奇偶校驗矩陣係上面所述之第105圖之奇偶校驗矩陣H，亦即編碼率(n-1)/n之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 。
第108圖係表示進行第106圖之編碼時之接收裝置之解碼相關之構成之一例。進行第106圖之編碼時之發送序列係被施以根據調變方式之映射、頻率轉換、調變訊號放大等處理而獲得調變訊號，發送裝置輸出調變訊號。然後，接 收裝置係接收發送裝置所發送的調變訊號，獲得接收訊號。第108圖之各位元之對數概似比計算部10800係以接收訊號作為輸入，計算碼字之各位元之對數概似比，輸出對數概似比訊號10801。再者，關於發送裝置、接收裝置之動作，已於實施形態15利用第76圖說明。
例如發送裝置發送第j區塊之發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 。如此一來，各位元之對數概似比計算部10800係從接收訊號，計算Yj,32 之對數概似比、Yj,99 之對數概似比、Yj,23 之對數概似比、…、Yj,234 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、Yj,43 之對數概似比而輸出。
積存及重排部(解交錯部)10802係以對數概似比訊號10801作為輸入，進行積存、重排，輸出解交錯後之對數概似比訊號10803。
例如積存及重排部(解交錯部)10802係以Yj,32 之對數概似比、Yj,99 之對數概似比、Yj,23 之對數概似比、…、Yj,234 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、Yj,43 之對數概似比作為輸入進行重排，依Yj,1 之對數概似比、Yj,2 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、…、Yj,N-2 之對數概似比、Yj,N-1 之對數概似比、Yj,N 之對數概似比的順序輸出。
解碼器10604係以解交錯後之對數概似比訊號10803作為輸入，根據第105圖所示之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣(亦即，編碼率(n-1)/n之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之 LDPC-CC之奇偶校驗矩陣)H，進行非專利文獻4~6所示之BP解碼、和積解碼、min-sum(最小和)解碼、offset-BP解碼(偏移BP解碼)、Normalized BP解碼(正規化BP解碼)、Shuffled BP解碼(混洗BP解碼)、經進行排程化之Layered BP解碼(分層BP解碼)等可靠度傳遞解碼(亦可利用其他解碼方法)，獲得估測序列10805。
例如解碼器10604係依Yj,1 之對數概似比、Yj,2 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、…、Yj,N-2 之對數概似比、Yj,N-1 之對數概似比、Yj,N 之對數概似比的順序作為輸入，根據第105圖所示之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣(亦即，編碼率(n-1)/n之所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣)H，進行可靠度傳遞解碼(亦可利用其他解碼方法)而獲得估測序列。
說明有關與上述不同之解碼相關之構成。與上述之不同點係無積存及重排部(解交錯部)10802之點。各位元之對數概似比計算部10800係與上述同樣地動作，因此省略說明。
例如發送裝置發送第j區塊之發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 。如此一來，各位元之對數概似比計算部10800係從接收訊號，計算Yj,32 之對數概似比、Yj,99 之對數概似比、Yj,23 之對數概似比、…、Yj,234 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、Yj,43 之對數概似比而輸出(相當於第108圖之10806)。
解碼器10607係以各位元之對數概似比訊號1806作為輸入，根據第107圖所示之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H’(亦即，與所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣等價之奇偶校驗矩陣H’)，進行非專利文獻4~6所示之BP解碼、和積解碼、min-sum(最小和)解碼、offset-BP解碼(偏移BP解碼)、Normalized BP解碼(正規化BP解碼)、Shuffled BP解碼(混洗BP解碼)、經進行排程化之Layered BP解碼(分層BP解碼)等可靠度傳遞解碼(亦可利用其他解碼方法)，獲得估測序列10809。
例如解碼器10607係依Yj,32 之對數概似比、Yj,99 之對數概似比、Yj,23 之對數概似比、…、Yj,234 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、Yj,43 之對數概似比的順序作為輸入，根據第107圖所示之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H’(亦即，與所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣等價之奇偶校驗矩陣H’)，進行可靠度傳遞解碼(亦可利用其他解碼方法)而獲得估測序列。
如以上，即使發送裝置對於第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )施以交錯，置換發送資料之順序，藉由利用對應於順序置換之奇偶校驗矩陣，接收裝置仍可獲得估測序列。
因此，對於編碼率(n-1)/n所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之發送序 列(碼字)，施以交錯時，如上述，接收裝置藉由利用對於編碼率(n-1)/n所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行過行重排(行置換)之矩陣，經施以交錯之發送序列(碼字)之奇偶校驗矩陣，即使對於所獲得的各位元之對數概似比，不進行解交錯，仍可進行可靠度傳遞，獲得估測序列。
於上述說明有關發送序列之交錯與奇偶校驗矩陣之關係，下文說明有關奇偶校驗矩陣之列重排(列置換)。
第109圖係表示對應於編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )之奇偶校驗矩陣H之構成。例如第109圖之奇偶校驗矩陣為M列N行之矩陣。然後，以第109圖之奇偶校驗矩陣H，表現所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro_m 。(因此，Hpro_m =(第109圖之)H。以下將所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣記載為H。)(組織碼的情況下，Yj,k (k為1以上、N以下之整數)為資訊X或奇偶P(奇偶Ppro )。然後，Yj,k 係由(N-M)個資訊及M個奇偶所構成。)。此時，Hvj =0成立。(再者，在此之「Hvj =0之0(零)」係意味所有元素為0之向量。亦即，於所有k(k為1以上、M以下之整數)，第k列之值為0。)
然後，將擷取出第109圖之奇偶校驗矩陣H之第k列(k為1以上、M以下之整數)之向量表現為zk 。此時，LDPC(區 塊)碼之奇偶校驗矩陣(所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣)H係表現如下。
接著，思考對於第109圖之奇偶校驗矩陣H，已進行列重排(列置換)之奇偶校驗矩陣。
第110圖係表示對於奇偶校驗矩陣H，已進行列置換之奇偶校驗矩陣H’之一例；奇偶校驗矩陣H’係與第109圖同樣為對應於編碼率(N-M)/N之LDPC(區塊)碼(亦即，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC)之第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )之奇偶校驗矩陣(亦即，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣)。
第110圖之奇偶校驗矩陣H’係以zk 來構成擷取出第109圖之奇偶校驗矩陣H之第k列(k為1以上、M以下之整數)之向量，作為一例，奇偶校驗矩陣H’之第1列係以z130 構成，第2列係以z24 構成，第3列係以z45 構成，…，第M-2列係以z33 構成，第M-1列係以z9 構成，第M列係以z3 構成。再者，於 擷取出奇偶校驗矩陣H’之第k列(k為1以上、M以下之整數)之M個列向量，分別存在1個z1 、z2 、z3 、…、zM-2 、zM-1 、zM 。
此時，LDPC(區塊)碼(亦即，所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC)之奇偶校驗矩陣H’係表現如下。
H’vj =0成立。(再者，在此之「H’vj =0之0(零)」係意味所有元素為0之向量。亦即，於所有k(k為1以上、M以下之整數)，第k列之值為0。)
總言之，第j個區塊之發送序列vj T 時，擷取出第110圖之奇偶校驗矩陣H’之第i列之向量係以向量ck (k為1以上、M以下之整數)之某一者來表現，於擷取出第110圖之奇偶校驗矩陣H’之第k列(k為1以上、M以下之整數)之M個列向量，分別存在1個z1 、z2 、z3 、…、zM-2 、zM-1 、zM 。
再者，若按照「第j個區塊之發送序列vj T 時，擷取出第110圖之奇偶校驗矩陣H’之第i列之向量係以向量ck (k為1以上、M以下之整數)之某一者來表現，於擷取出奇偶校驗矩 陣H’之第k列(k為1以上、M以下之整數)之M個列向量，分別存在1個z1 、z2 、z3 、…、zM-2 、zM-1 、zM 。」之規則，來做成奇偶校驗矩陣，則不限於上述例均可獲得第j個區塊之發送序列vj 之奇偶校驗矩陣。
因此，即使利用所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC，於發送裝置及接收裝置，未必須限於利用實施形態A4所說明之奇偶校驗矩陣、及第130圖、第131圖、第141圖、第142圖所說明的奇偶校驗矩陣。故，作為奇偶校驗矩陣，發送裝置及接收裝置亦可使用例如對於實施形態A4所說明的奇偶校驗矩陣，進行過上述所說明的行重排(行置換)之矩陣或進行過列重排(列置換)之矩陣，及對於利用第130圖、第131圖、第141圖、第142圖所說明的奇偶校驗矩陣，進行過上述所說明的行重排(行置換)之矩陣或進行過列重排(列置換)之矩陣。
又，對於實施形態A4所說明的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，施行上述所說明的行重排(行置換)及列重排(列置換)兩者，將藉此所獲得的矩陣作為奇偶校驗矩陣亦可。
此時，對於實施形態A4所說明的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行行重排(行置換)(從第105圖之奇偶校驗矩陣轉換成第107圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H1 進行列重排(列置換)(從第109圖之奇偶校驗矩陣轉換成第110圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶 校驗矩陣H2 ，發送裝置及接收裝置利用奇偶校驗矩陣H2 進行編碼、解碼亦可。
又，對於實施形態A4所說明的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行第1次行重排(行置換)(從第105圖之奇偶校驗矩陣轉換成第107圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H1,1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H1,1 進行第1次列重排(列置換)(從第109圖之奇偶校驗矩陣轉換成第110圖之奇偶校驗矩陣)，獲得獲得奇偶校驗矩陣H2,1 。
接著，對於奇偶校驗矩陣H2,1 進行第2次行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H1,2 。然後，對於奇偶校驗矩陣H1,2 進行第2次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H2,2 。
重複s(s為2以上之整數)次如以上之行重排(行置換)及列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H2,s 。此時，對於奇偶校驗矩陣H2,k-1 進行第k(k為2以上、s以下之整數)次之行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H1,k 。然後，對於奇偶校驗矩陣H1,k 進行第k次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H2,k 。再者，就第1次而言，對於實施形態A4所說明的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行第1次行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H1,1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H1,1 進行第1次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H2,1 。
然後，發送裝置及接收裝置利用奇偶校驗矩陣H2,s 進行編碼、解碼亦可。
作為別的方法，對於實施形態A4所說明的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行列重排(列置換)(從第109圖之奇偶校驗矩陣轉換成第110圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H3 。然後，對於奇偶校驗矩陣H3 進行行重排(行置換)(從第105圖之奇偶校驗矩陣轉換成第107圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H4 ，發送裝置及接收裝置利用奇偶校驗矩陣H4 進行編碼、解碼亦可。
又，對於實施形態A4所說明的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行第1次列重排(列置換)(從第109圖之奇偶校驗矩陣轉換成第110圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H3,1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H3,1 進行第1次行重排(行置換)(從第105圖之奇偶校驗矩陣轉換成第107圖之奇偶校驗矩陣)，獲得獲得奇偶校驗矩陣H4,1 。
接著，對於奇偶校驗矩陣H4,1 進行第2次行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H3,2 。然後，對於奇偶校驗矩陣H3,2 進行第2次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H4,2 。
重複s(s為2以上之整數)次如以上之列重排(列置換)及行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H4,s 。此時，對於奇偶校驗矩陣H4,k-1 進行第k(k為2以上、s以下之整數)次之列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H3,k 。然後，對於奇偶校驗矩陣H3,k 進行第k次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H4,k 。再者，就第1次而言，對於實施形態A4所說明的所提 案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行第1次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H3,1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H3,1 進行第1次行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H4,1 。
然後，發送裝置及接收裝置利用奇偶校驗矩陣H4,s 進行編碼、解碼亦可。
再者，奇偶校驗矩陣H2 、奇偶校驗矩陣H2,s 、奇偶校驗矩陣H4 、奇偶校驗矩陣H4,s 若進行列重排(列置換)及行重排(行置換)，均可獲得實施形態A4所說明的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，或所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之利用第130圖、第131圖、第141圖、第142圖所說明的奇偶校驗矩陣。
同樣地，對於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之利用第130圖、第131圖、第141圖、第142圖所說明的奇偶校驗矩陣，施行上述所說明的行重排(行置換)及列重排(列置換)兩者，將藉此所獲得的矩陣作為奇偶校驗矩陣亦可。
此時，對於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之利用第130圖、第131圖第141圖、第142圖所說明的奇偶校驗矩陣，進行行重排(行置換)(從第105圖之奇偶校驗矩陣轉換成第107圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H5 。然後，對於奇偶校驗矩陣H5 進行列重排(列置換)(從第109圖之奇偶校驗矩陣轉換成第 110圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H6 ，發送裝置及接收裝置利用奇偶校驗矩陣H6 進行編碼、解碼亦可。
又，對於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之利用第130圖、第131圖、第141圖、第142圖所說明的奇偶校驗矩陣，進行第1次行重排(行置換)(從第105圖之奇偶校驗矩陣轉換成第107圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H5,1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H5,1 進行第1次列重排(列置換)(從第109圖之奇偶校驗矩陣轉換成第110圖之奇偶校驗矩陣)，獲得獲得奇偶校驗矩陣H6,1 。
接著，對於奇偶校驗矩陣H6,1 進行第2次行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H5,2 。然後，對於奇偶校驗矩陣H5,2 進行第2次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H6,2 。
重複s(s為2以上之整數)次如以上之行重排(行置換)及列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H6,s 。此時，對於奇偶校驗矩陣H6,k-1 進行第k(k為2以上、s以下之整數)次之行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H5,k 。然後，對於奇偶校驗矩陣H5,k 進行第k次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H6,k 。再者，就第1次而言，對於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之利用第130圖、第131圖、第141圖、第142圖所說明的奇偶校驗矩陣，進行第1次行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H5,1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H5,1 進行第1次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H6,1 。
然後，發送裝置及接收裝置利用奇偶校驗矩陣H6,s 進行編碼、解碼亦可。
作為別的方法，對於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之利用第130圖、第131圖、第141圖、第142圖所說明的奇偶校驗矩陣，進行列重排(列置換)(從第109圖之奇偶校驗矩陣轉換成第110圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H7 。然後，對於奇偶校驗矩陣H7 進行行重排(行置換)(從第105圖之奇偶校驗矩陣轉換成第107圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H8 ，發送裝置及接收裝置利用奇偶校驗矩陣H8 進行編碼、解碼亦可。
又，對於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之利用第130圖、第131圖、第141圖、第142圖所說明的奇偶校驗矩陣，進行第1次列重排(列置換)(從第109圖之奇偶校驗矩陣轉換成第110圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H7,1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H7,1 進行第1次行重排(行置換)(從第105圖之奇偶校驗矩陣轉換成第107圖之奇偶校驗矩陣)，獲得獲得奇偶校驗矩陣H8,1 。
接著，對於奇偶校驗矩陣H8,1 進行第2次行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H7,2 。然後，對於奇偶校驗矩陣H7,2 進行第2次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H8,2 。
重複s(s為2以上之整數)次如以上之列重排(列置換)及行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H8,s 。此時，對於奇偶 校驗矩陣H8,k-1 進行第k(k為2以上、s以下之整數)次之列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H7,k 。然後，對於奇偶校驗矩陣H7,k 進行第k次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H8,k 。再者，就第1次而言，對於所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之利用第130圖、第131圖、第141圖、第142圖所說明的奇偶校驗矩陣，進行第1次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H7,1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H7,1 進行第1次行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H8,1 。
然後，發送裝置及接收裝置利用奇偶校驗矩陣H8,s 進行編碼、解碼亦可。
再者，奇偶校驗矩陣H6 、奇偶校驗矩陣H6,s 、奇偶校驗矩陣H8 、奇偶校驗矩陣H8,s 若進行列重排(列置換)及行重排(行置換)，均可獲得實施形態A4所說明的所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，或所提案利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之利用第130圖、第131圖、第141圖、第142圖所說明的奇偶校驗矩陣。
於上述說明中，說明了實施形態A4所述之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣之構成方法之一例。此時，編碼率為R=(n-1)/n，n為2以上之整數，作為基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)奇偶 校驗多項式係表現如式(A8)。
n=2，亦即編碼率R=1/2時，於利用了經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，以式(A8)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
此時，ap,i,q (p=1；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上。亦即，於式(B151)，X1 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A4中所提案利用了編碼率R=1/2之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A27)係以下式來表現。(利用式(B151)之第(α-1)%m個。)
[數474]
再者，上述編碼率R=1/2時，利用了經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
n=3，亦即編碼率R=2/3時，於利用了經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，以式(A8)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
此時，ap,i,q (p=1、2；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上，r2 設定在3以上。亦即，於式(B153)，X1 (D)之項數為4以上，X2 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A4中所提案利用了編碼率 R=2/3之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A27)係以下式來表現。(利用式(B153)之第(α-1)%m個。)
再者，上述編碼率R=2/3時，經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
n=4，亦即編碼率R=3/4時，於利用了經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，以式(A8)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
此時，ap,i,q (p=1、2、3；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上，r2 設定在3以上，r3 設定在3以上。亦即，於式(B155)，X1 (D)之項數為4以上，X2 (D)之項數為4以上，X3 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A4中所提案利用了編碼率R=3/4之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A27)係以下式來表現。(利用式(B155)之第(α-1)%m個。)
再者，上述編碼率R=3/4時，經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
n=5，亦即編碼率R=4/5時，於利用了經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC 碼)，以式(A8)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
此時，ap,i,q (p=1、2、3、4；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上，r2 設定在3以上，r3 設定在3以上，r4 設定在3以上。亦即，於式(B157)，X1 (D)之項數為4以上，X2 (D)之項數為4以上，X3 (D)之項數為4以上，X4 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A4中所提案利用了編碼率R=4/5之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A27)係以下式來表現。(利用式(B157)之第(α-1)%m個。)
[數480]
再者，上述編碼率R=4/5時，經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
n=6，亦即編碼率R=5/6時，於利用了經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，以式(A8)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
…(B159)
此時，ap,i,q (p=1、2、3、4、5；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上，r2 設定在3以上，r3 設定在3以上，r4 設定在3以上，r5 設定在3以上。亦即，於式(B159)，X1 (D)之項數為4以上，X2 (D)之項數為4以上，X3 (D)之項數為4以上，X4 (D)之項數為4以上，X5 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A4中所提案利用了編碼率R=5/6之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A27)係以下式來表現。(利用式(B159)之第(α-1)%m個。)
再者，上述編碼率R=5/6時，經改良之去尾迴旋方法之 LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
n=8，亦即編碼率R=7/8時，於利用了經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，以式(A8)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
此時，ap,i,q (p=1、2、3、4、5、6、7；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上，r2 設定在3以上，r3 設定在3以上，r4 設定在3以上，r5 設定在3以上，r6 設定在3以上，r7 設定在3以上。亦即，於式(B161)，X1 (D)之項數為4以上，X2 (D)之項數為4以上，X3 (D)之項數為4以上，X4 (D)之項數為4以上，X5 (D)之項數為4以上，X6 (D)之項數為4以 上，X7 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A4中所提案利用了編碼率R=7/8之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A27)係以下式來表現。(利用式(B161)之第(α-1)%m個。)
再者，上述編碼率R=7/8時，經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
n=9，亦即編碼率R=8/9時，於利用了經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，以式(A8)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
此時，ap,i,q (p=1、2、3、4、5、6、7、8；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上，r2 設定在3以上，r3 設定在3以上，r4 設定在3以上，r5 設定在3以上，r6 設定在3以上，r7 設定在3以上，r8 設定在3以上。亦即，於式(B163)，X1 (D)之項數為4以上，X2 (D)之項數為4以上，X3 (D)之項數為4以上，X4 (D)之項數為4以上，X5 (D)之項數為4以上，X6 (D)之項數為4以上，X7 (D)之項數為4以上，X8 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A4中所提案利用了編碼率R=8/9之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A27)係以下式 來表現。(利用式(B163)之第(α-1)%m個。)
再者，上述編碼率R=8/9時，經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
n=10，亦即編碼率R=9/10時，於利用了經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，以式(A8)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
[數487]
此時，ap,i,q (p=1、2、3、4、5、6、7、8、9；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上，r2 設定在3以上，r3 設定在3以上，r4 設定在3以上，r5 設定在3以上，r6 設定在3以上，r7 設定在3以上，r8 設定在3以上，r9 設定在3以上。亦即，於式(B165)，X1 (D)之項數為4以上，X2 (D)之項數為4以上，X3 (D)之項數為4以上，X4 (D)之項數為4以上，X5 (D)之項數為4以上，X6 (D)之項數為4以上，X7 (D)之項數為4以上，X8 (D)之項數為4以上，X9 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A4中所提案利用了編碼率R=9/10之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A27)係以下式來表現。(利用式(B165)之第(α-1)%m個。)
再者，上述編碼率R=9/10時，經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
再者，於本實施形態，作為用以形成利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式，雖處理了式(B130)及式(B131)，但奇偶校驗多項式不限於式(B130)、式(B131)。例如作為利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，處理下式來取代式(B130)亦可。
[數489]
此時，ap,i,q (p=1、2、…、n-1(p為1以上、n-1以下之整數)；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為0以上之整數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。
然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 設定在4以上(1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，rk 為4以上)。亦即，於式(B167)，1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，Xk (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
因此，用以生成實施形態A4中所提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A27)係以下式來表現。(利用式(B167)之第(α-1)%m個。)
[數490]
又，作為別的方法，作為利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為1以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，就各奇偶校驗多項式設定Xk(D)之項數(k為1以上、n-1以下之整數)亦可。如此一來，例如作為利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，處理下式來取代式(B130)亦可。
此時，ap,i,q (p=1、2、…、n-1(p為1以上、n-1以下之整數)；q=1、2、…、rp,i (q為1以上、rp,i 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp,i (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。又，b1,i 為自然數。再者，於式(B169)可就各i設定rp,i ，此係式(B169)之特徵點。
然後，為了獲得高錯誤更正能力，p為1以上、n-1以下之整數，i為0以上、m-1以下之整數，於符合此之所有p、所有i，將rp,i 設定在1以上即可。
因此，用以生成實施形態A4中所提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A27)係以下式來表現。(利用式(B169)之第(α-1)%m個。)
進而言之，作為別的方法，作為利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m 之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，就各奇偶校驗多項式設定Xk(D)之項數(k為1以上、n-1以下之整數)亦可。如此一來，例如作為利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，處理下式來取代式(B130)亦可。
此時，ap,i,q (p=1、2、…、n-1(p為1以上、n-1以下之整數)；q=1、2、…、rp,i (q為1以上、rp,i 以下之整數))為0以上之整數。又，y、z=1、2、…、rp,i (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。又，b1,i 為自然數。再者，於式(B171)可就各i設定rp,i ，此係式(B171)之特徵點。
然後，為了獲得高錯誤更正能力，p為1以上、n-1以下之整數，i為0以上、m-1以下之整數，於符合此之所有p、所有i，將rp,i 設定在2以上即可。
因此，用以生成實施形態A4中所提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列之向量之符合0之奇偶校驗多項式，即式(A27)係以下式來表現。(利用式(B171)之第(α-1)%m個。)
於上述，作為用以形成利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式，處理了式(B130)及式(B131)。以下說明有關為了獲得高錯誤更正能力之奇偶校驗多項式之式(B130)及式(B131)之條件例。
如上述所說明， 「為了獲得高錯誤更正能力，r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設定在3以上(1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，rk 為3以上)。亦即，於式(B130)，1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，Xk (D)之項數為4以上。」
以下說明r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設定在3以上時，用以獲得高錯誤更正能力之條件例。
再者，由於式(B131)之奇偶校驗多項式係利用式(B130)之奇偶校驗多項式之第(α-1)%m個而做成，因此如下： 「於式(B131)，1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，Xk (D)之項數為4以上。」
然後，如上述所說明，式(B130)之符合0之奇偶校驗多項式係利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，式(B131)之符合0之奇偶校驗多項式係所用以生成提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式Hpro 之第α列之向量之符合0之奇偶校驗多項式。
此時，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。再者，於奇偶校驗矩陣之β行，於擷取出β行之向量，於該向量之元素中存在「1」之數目即為β行之行權重。
<條件B4-1-1>
「a1,0,1 %m=a1,1,1 %m=a1,2,1 %m=a1,3,1 %m=...=a1,g,1 %m=...=a1,m-2,1 %m=a1,m-1,1 %m=v1,1 (v1,1 ：固定值)」「a1,0,2 %m=a1,1,2 %m=a1,2,2 %m=a1,3,2 %m=...=a1,g,2 %m= ...=a1,m-2,2 %m=a1,m-1,2 %m=v1,2 (v1,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
同樣地，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X2 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B4-1-2>
「a2,0,1 %m=a2,1,1 %m=a2,2,1 %m=a2,3,1 %m=...=a2,g,1 %m=...=a2,m-2,1 %m=a2,m-1,1 %m=v2,1 (v2,1 ：固定值)」「a2,0,2 %m=a2,1,2 %m=a2,2,2 %m=a2,3,2 %m=...=a2,g,2 %m=...=a2,m-2,2 %m=a2,m-1,2 %m=v2,2 (v2,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
若予以一般化，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xk 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。(k為1以上、n-1以下之整數)
<條件B4-1-k>
「ak,0,1 %m=ak,1,1 %m=ak,2,1 %m=ak,3,1 %m=...=ak,g,1 %m= ...=ak,m-2,1 %m=ak,m-1,1 %m=vk,1 (vk,1 ：固定值)」 「ak,0,2 %m=ak,1,2 %m=ak,2,2 %m=ak,3,2 %m=...=ak,g,2 %m=...=ak,m-2,2 %m=ak,m-1,2 %m=vk,2 (vk,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
同樣地，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B4-1-(n-1)>
「an-1,0,1 %m=an-1,1,1 %m=an-1,2,1 %m=an-1,3,1 %m=...=an-1,g,1 %m=...=an-1,m-2,1 %m=an-1,m-1,1 %m=vn-1,1 (vn-1,1 ：固定值)」「an-1,0,2 %m=an-1,1,2 %m=an-1,2,2 %m=an-1,3,2 %m=...=an-1,g,2 %m=...=an-1,m-2,2 %m=an-1,m-1,2 %m=vn-1,2 (vn-1,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
再者，於上述，「%」係意味模數，亦即，「β%m」係表示β除以m時之餘數。若將<條件B4-1-1>至<條件B4-1-(n-1)>採別的表現，則可表現如下，再者，j為1、2。
<條件B4-1’-1>
「a1,g,j %m=v1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v1,j ：固定值)」 (g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a1,g,j %m=v1,j (v1,j ：固定值)成立。)
<條件B4-1’-2>
「a2,g,j %m=v2,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v2,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a2,g,j %m=v2,j (v2,j ：固定值)成立。)‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B4-1’-k>
「ak,g,j %m=vk,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vk,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，ak,g,j %m=vk,j (vk,j ：固定值)成立。)(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B4-1’-(n-1)>
「an-1,g,j %m=vn-1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vn-1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g， an-1,g,j %m=vn-1,j (vn-1,j ：固定值)成立。)
實施形態1、實施形態6相同，若進一步符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B4-2-1>
「v1,1 ≠0且v1,2 ≠0成立。」且「v1,1 ≠v1,2 成立。」
<條件B4-2-2>
「v2,1 ≠0且v2,2 ≠0成立。」且「v2,1 ≠v2,2 成立。」‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B4-2-k>
「vk,1 ≠0且vk,2 ≠0成立。」且「vk,1 ≠vk,2 成立。」(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B4-2-(n-1)>
「vn-1,1 ≠0且vn-1,2 ≠0成立。」且「vn-1,1 ≠vn-1,2 成立。」
然後，須為「於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 至資訊Xn-1 相關之部分矩陣為不規則」，因此賦予以下條件。
<條件B4-3-1>
「a1,g,v %m=a1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，a1,g,v %m=a1,h,v %m成立。)…條件#Xa-1 v為3以上、r1 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-1」。
<條件B4-3-2>
「a2,g,v %m=a2,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，a2,g,v %m=a2,h,v %m成立。)…條件#Xa-2 v為3以上、r2 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-2」。‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B4-3-k>
「ak,g,v %m=ak,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，ak,g,v %m=ak,h,v %m成立。)…條件#Xa-k v為3以上、rk 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-k」。(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B4-3-(n-1)>
「an-1,g,v %m=an-1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，an-1,g,v %m=an-1,h,v %m成立。)…條件#Xa-(n-1)v為3以上、rh-1 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-(n-1)」。
再者，<條件B4-3-1>至<條件B4-3-(n-1)>若採別的表現則成為如下條件。
<條件B4-3’-1>
「a1,g,v %m≠a1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、 m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在a1,g,v %m≠a1,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-1 v為3以上、r1 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-1」。
<條件B4-3’-2>
「a2,g,v %m≠a2,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在a2,g,v %m≠a2,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-2 v為3以上、r2 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-2」。‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B4-3’-k>
「ak,g,v %m≠ak,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在ak,g,v %m≠ak,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-k v為3以上、rk 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-k」。(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B4-3’-(n-1)>
「an-1,g,v %m≠an-1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在an-1,g,v %m≠an-1,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-(n-1)v為3以上、rn-1 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-(n-1)」。
藉由如此，設成符合「於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣、與資訊X2 相關之部分矩陣、…、與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，最低行權重為3」以上條件之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，從而可生成「不規則LDPC碼」，可獲得高錯誤更正能力。
再者，承襲以上條件會生成具有高錯誤更正能力之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，但此時，為了容易獲得具有高錯誤更正能力之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，設定為r1 =r2 =…=rn-2 =rn-1 =r(r為3以上)即可。
又，如實施形態1、實施形態6、實施形態A4等所說明，於畫出樹形時，有可能儘可能出現許多相當於用以形成利 用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式、式(B130)及式(B131)之檢查節點。
從實施形態1、實施形態6、實施形態A4等之說明來看，為了實現此，上述所記載的vk,1 及vk,2 (k為1以上、n-1以下之整數)符合以下條件即可。
<條件B4-4-1>
‧「m之約數中，1除外之約數的集合設為R」時，vk,1 不得屬於R。
<條件B4-4-2>
‧「m之約數中，1除外之約數的集合設為R」時，vk,2 不得屬於R。
進一步亦可符合以下條件。
<條件B4-5-1>
‧vk,1 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。符合vk,1 /w=g(g為自然數)之擷取出所有w之集合設為S時，R∩S為空集合。再者，集合R係由<條件B4-4-1>定義。
<條件B4-5-2>
‧vk,2 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。符合vk,2 /w=g(g為自然數)之擷取出所有w之集合設為S時，R∩S為空集合。再者，集合R係由<條件B4-4-2>定義。
再者，<條件B4-5-1>、<條件B4-5-2>若採別的表現則為<條件B4-5-1’>、<條件B4-5-2’>。
<條件B4-5-1’>
‧vk,1 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,1 之約數的集合設為S時，R∩S為空集合。
<條件B4-5-2’>
‧vk,2 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,2 之約數的集合設為S時，R∩S為空集合。
再者，<條件B4-5-1>、<條件B4-5-1’>若採別的表現則為<條件B4-5-1”>，<條件B4-5-2>、<條件B4-5-2’>若採別的表現則為<條件B4-5-2”>。
<條件B4-5-1”>
‧vk,1 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,1 與m之最大公約數為1。
<條件B4-5-2”>
‧vk,2 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,2 與m之最大公約數為1。
作為用以形成利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式，處理了式(B167)及式(B168)。以下說明有關為了獲得高錯誤更正能力之奇偶校驗多項式之式(B167)及式(B168)之條件例。
如上述所說明， 「為了獲得高錯誤更正能力，r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設定在4以上(1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，rk 為3以上)。亦即，於式(B130)，1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，Xk (D)之項數為4以上。」
以下說明r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設定在4以上時，用以獲得高錯誤更正能力之條件例。
再者，由於式(B168)之奇偶校驗多項式係利用式(B167)之奇偶校驗多項式之第(α-1)%m個而做成，因此如下：「於式(B168)，1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，Xk (D)之項數為4以上。
然後，如上述所說明，式(B167)之符合0之奇偶校驗多項式係利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，式(B168)之符合0之奇偶校驗多項式係所用以生成提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式Hpro 之第α列之向量之符合0之奇偶校驗多項式。
此時，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。再者，於奇偶校驗矩陣之β行，於擷取出β行之向量，於該向量之元素中存在「1」之數目即為β行之行權重。
<條件B4-6-1>
「a1,0,1 %m=a1,1,1 %m=a1,2,1 %m=a1,3,1 %m=...=a1,g,1 %m= ...=a1,m-2,1 %m=a1,m-1,1 %m=v1,1 (v1,1 ：固定值)」「a1,0,2 %m=a1,1,2 %m=a1,2,2 %m=a1,3,2 %m=...=a1,g,2 %m=...=a1,m-2,2 %m=a1,m-1,2 %m=v1,2 (v1,2 ：固定值)」「a1,0,3 %m=a1,1,3 %m=a1,2,3 %m=a1,3,3 %m=...=a1,g,3 %m=...=a1,m-2,3 %m=a1,m-1,3 %m=v1,3 (v1,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
同樣地，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X2 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B4-6-2>
「a2,0,1 %m=a2,1,1 %m=a2,2,1 %m=a2,3,1 %m=...=a2,g,1 %m=...=a2,m-2,1 %m=a2,m-1,1 %m=v2,1 (v2,1 ：固定值)」「a2,0,2 %m=a2,1,2 %m=a2,2,2 %m=a2,3,2 %m=...=a2,g,2 %m=...=a2,m-2,2 %m=a2,m-1,2 %m=v2,2 (v2,2 ：固定值)」「a2,0,3 %m=a2,1,3 %m=a2,2,3 %m=a2,3,3 %m=...=a2,g,3 %m=...=a2,m-2,3 %m=a2,m-1,3 %m=v2,3 (v2,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
若予以一般化，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了 LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xk 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。(k為1以上、n-1以下之整數)
<條件B4-6-k>
「ak,0,1 %m=ak,1,1 %m=ak,2,1 %m=ak,3,1 %m=...=ak,g,1 %m=...=ak,m-2,1 %m=ak,m-1,1 %m=vk,1 (vk,1 ：固定值)」「ak,0,2 %m=ak,1,2 %m=ak,2,2 %m=ak,3,2 %m=...=ak,g,2 %m=...=ak,m-2,2 %m=ak,m-1,2 %m=vk,2 (vk,2 ：固定值)」「ak,0,3 %m=ak,1,3 %m=ak,2,3 %m=ak,3,3 %m=...=ak,g,3 %m=...=ak,m-2,3 %m=ak,m-1,3 %m=vk,3 (vk,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
同樣地，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B4-6-(n-1)>
「an-1,0,1 %m=an-1,1,1 %m=an-1,2,1 %m=an-1,3,1 %m=...=an-1,g,1 %m=...=an-1,m-2,1 %m=an-1,m-1,1 %m=vn-1,1 (vn-1,1 ：固定值)」「an-1,0,2 %m=an-1,1,2 %m=an-1,2,2 %m=an-1,3,2 %m=...=an-1,g ,2 %m=...=an-1,m-2,2 %m=an-1,m-1,2 %m=vn-1,2 (vn-1,2 ：固定值)」「an-1,0,3 %m=an-1,1,3 %m=an-1,2,3 %m=an-1,3,3 %m=...=an-1,g,3 %m=...=an-1,m-2,3 %m=an-1,m-1,3 %m=vn-1,3 (vn-1,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
再者，於上述，「%」係意味模數，亦即，「β%m」係表示β除以m時之餘數。若將<條件B4-6-1>至<條件B4-6-(n-1)>採別的表現，則可表現如下，再者，j為1、2、3。
<條件B4-6’-1>
「a1,g,j %m=v1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a1,g,j %m=v1,j (v1,j ：固定值)成立。)
<條件B4-6’-2>
「a2,g,j %m=v2,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v2,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a2,g,j %m=v2,j (v2,j ：固定值)成立。)‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B4-6’-k>
「ak,g,j %m=vk,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vk,j ： 固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，ak,g,j %m=vk,j (vk,j ：固定值)成立。)(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B4-6’-(n-1)>
「an-1,g,j %m=vn-1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vn-1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，an-1,g,j %m=vn-1,j (vn-1,j ：固定值)成立。)
與實施形態1、實施形態6相同，若進一步符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B4-7-1>
「v1,1 ≠v1,2 、v1,1 ≠v1,3 、v1,2 ≠v1,3 成立。」
<條件B4-7-2>
「v2,1 ≠v2,2 、v2,1 ≠v2,3 、v2,2 ≠v2,3 成立。」‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B4-7-k>
「vk,1 ≠vk,2 、vk,1 ≠vk,3 、vk,2 ≠vk,3 成立。」 (k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B4-7-(n-1)>
「vn-1,1 ≠vn-1,2 、vn-1,1 ≠vn-1,3 、vn-1,2 ≠vn-1,3 成立。」
然後，須為「於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 至資訊Xn-1 相關之部分矩陣為不規則」，因此賦予以下條件。
<條件B4-8-1>
「a1,g,v %m=a1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，a1,g,v %m=a1,h,v %m成立。)…條件#Xa-1 v為4以上、r1 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-1」。
<條件B4-8-2>
「a2,g,v %m=a2,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，a2,g,v %m=a2,h,v %m成立。)…條件#Xa-2 v為4以上、r2 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-2」。 ‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B4-8-k>
「ak,g,v %m=ak,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，ak,g,v %m=ak,h,v %m成立。)…條件#Xa-k v為4以上、rk 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-k」。(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B4-8-(n-1)>
「an-1,g,v %m=an-1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，an-1,g,v %m=an-1,h,v %m成立。)…條件#Xa-(n-1)v為4以上、rn-1 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-(n-1)」。
再者，<條件B4-8-1>至<條件B4-8-(n-1)>若採別的表 現則成為如下條件。
<條件B4-8’-1>
「a1,g,v %m≠a1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在a1,g,v %m≠a1,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-1 v為4以上、r1 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-1」。
<條件B4-8’-2>
「a2,g,v %m≠a2,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在a2,g,v %m≠a2,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-2 v為4以上、r2 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-2」。‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B4-8’-k>
「ak,g,v %m≠ak,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在ak,g,v %m≠ak,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-k v為4以上、rk 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-k」。(k為1以上、n-1以下之整數) ‧‧‧
<條件B4-8’-(n-1)>
「an-1,g,v %m≠an-1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在an-1,g,v %m≠an-1,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-(n-1)v為4以上、rn-1 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-(n-1)」。
藉由如此，設成符合「於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣、與資訊X2 相關之部分矩陣、…、與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，最低行權重為3」以上條件之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，從而可生成「不規則LDPC碼」，可獲得高錯誤更正能力。
再者，承襲以上條件會生成具有高錯誤更正能力之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，但此時，為了容易獲得具有高錯誤更正能力之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，設定為r1 =r2 =… =rn-2 =rn-1 =r(r為4以上)即可。
作為用以形成利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式，處理了式(B169)及式(B170)。以下說明有關為了獲得高錯誤更正能力之奇偶校驗多項式之式(B169)及式(B170)之條件例。
為了獲得高錯誤更正能力，i為0以上、m-1以下之整數，於所有i，r1,i 、r2,i 、…、rn-2,i 、rn-1,i 均設定在2以上。此時，說明用以獲得高錯誤更正能力之條件例。
如上述所說明，式(B169)之符合0之奇偶校驗多項式係利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，式(B170)之符合0之奇偶校驗多項式係所用以生成提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式Hpro 之第α列之向量之符合0之奇偶校驗多項式。
此時，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。再者，於奇偶校驗矩陣之β行，於擷取出β行之向量，於該向量之元素中存在「1」之數目即為β 行之行權重。
<條件B4-9-1>
「a1,0,1 %m=a1,1,1 %m=a1,2,1 %m=a1,3,1 %m=...=a1,g,1 %m=...=a1,m-2,1 %m=a1,m-1,1 %m=v1,1 (v1,1 ：固定值)」「a1,0,2 %m=a1,1,2 %m=a1,2,2 %m=a1,3,2 %m=...=a1,g,2 %m=...=a1,m-2,2 %m=a1,m-1,2 %m=v1,2 (v1,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
同樣地，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X2 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B4-9-2>
「a2,0,1 %m=a2,1,1 %m=a2,2,1 %m=a2,3,1 %m=...=a2,g,1 %m=...=a2,m-2,1 %m=a2,m-1,1 %m=v2,1 (v2,1 ：固定值)」「a2,0,2 %m=a2,1,2 %m=a2,2,2 %m=a2,3,2 %m=...=a2,g,2 %m=...=a2,m-2,2 %m=a2,m-1,2 %m=v2,2 (v2,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
若予以一般化，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與 資訊Xk 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。(k為1以上、n-1以下之整數)
<條件B4-9-k>
「ak,0,1 %m=ak,1,1 %m=ak,2,1 %m=ak,3,1 %m=...=ak,g,1 %m=...=ak,m-2,1 %m=ak,m-1,1 %m=vk,1 (vk,1 ：固定值)」「ak,0,2 %m=ak,1,2 %m=ak,2,2 %m=ak,3,2 %m=...=ak,g,2 %m=...=ak,m-2,2 %m=ak,m-1,2 %m=vk,2 (vk,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
同樣地，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B4-9-(n-1)>
「an-1,0,1 %m=an-1,1,1 %m=an-1,2,1 %m=an-1,3,1 %m=...=an-1,g,1 %m=...=an-1,m-2,1 %m=an-1,m-1,1 %m=vn-1,1 (vn-1,1 ：固定值)」「an-1,0,2 %m=an-1,1,2 %m=an-1,2,2 %m=an-1,3,2 %m=...=an-1,g,2 %m=...=an-1,m-2,2 %m=an-1,m-1,2 %m=vn-1,2 (vn-1,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
再者，於上述，「%」係意味模數，亦即，「β%m」係 表示β除以m時之餘數。若將<條件B4-9-1>至<條件B4-9-(n-1)>採別的表現，則可表現如下，再者，j為1、2。
<條件B4-9’-1>
「a1,g,j %m=v1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a1,g,j %m=v1,j (v1,j ：固定值)成立。)
<條件B4-9’-2>
「a2,g,j %m=v2,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v2,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a2,g,j %m=v2,j (v2,j ：固定值)成立。)‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B4-9’-k>
「ak,g,j %m=vk,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vk,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，ak,g,j %m=vk,j (vk,j ：固定值)成立。)(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧ ‧
<條件B4-9’-(n-1)>
「an-1,g,j %m=vn-1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vn-1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，an-1,g,j %m=vn-1,j (vn-1,j ：固定值)成立。)
與實施形態1、實施形態6相同，若進一步符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B4-10-1>
「v1,1 ≠0且v1,2 ≠0成立。」且「v1,1 ≠v1,2 成立。」
<條件B4-10-2>
「v2,1 ≠0且v2,2 ≠0成立。」且「v2,1 ≠v2,2 成立。」‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B4-10-k>
「vk,1 ≠0且vk,2 ≠0成立。」且「vk,1 ≠vk,2 成立。」 (k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B4-10-(n-1)>
「vn-1,1 ≠0且vn-1,2 ≠0成立。」且「vn-1,1 ≠vn-1,2 成立。」
藉由如此，設成符合「於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣、與資訊X2 相關之部分矩陣、…、與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，最低行權重為3」以上條件之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，從而可生成「不規則LDPC碼」，可獲得高錯誤更正能力。
又，如實施形態1、實施形態6、實施形態A4等所說明，於畫出樹形時，有可能儘可能出現許多相當於用以形成利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式、式(B169)及式(B170)之檢查節點。
從實施形態1、實施形態6、實施形態A4等之說明來看，為了實現此，上述所記載的vk,1 及vk,2 (k為1以上、n-1以下之整數)符合以下條件即可。
<條件B4-11-1>
‧「m之約數中，1除外之約數的集合設為R」時，vk,1 不得屬於R。
<條件B4-11-2>
‧「m之約數中，1除外之約數的集合設為R」時，vk,2 不得屬於R。
進一步亦可符合以下條件。
<條件B4-12-1>
‧vk,1 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。符合vk,1 /w=g(g為自然數)之擷取出所有w之集合設為S時，R∩S為空集合。再者，集合R係由<條件B4-11-1>定義。
<條件B4-12-2>
‧vk,2 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。符合vk,2 /w=g(g為自然數)之擷取出所有w之集合設為S時，R∩S為空集合。再者，集合R係由<條件B4-11-2>定義。
再者，<條件B4-12-1>、<條件B4-12-2>若採別的表現則為<條件B4-12-1’>、<條件B4-12-2’>。
<條件B4-12-1’>
‧vk,1 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,1 之約數的集合設為S時，R∩S為空集合。
<條件B4-12-2’>
‧vk,2 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,2 之約數的集合設為S時，R∩S為空集合。
再者，<條件B4-12-1>、<條件B4-12-1’>若採別的表 現則為<條件B4-12-1”>，<條件B4-12-2>、<條件B4-12-2’>若採別的表現則為<條件B4-12-2”>。
<條件B4-12-1”>
‧vk,1 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,1 與m之最大公約數為1。
<條件B4-12-2”>
‧vk,2 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,2 與m之最大公約數為1。
作為用以形成利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式，處理了式(B171)及式(B172)。以下說明有關為了獲得高錯誤更正能力之奇偶校驗多項式之式(B171)及式(B172)之條件例。
為了獲得高錯誤更正能力，i為0以上、m-1以下之整數，於所有i，r1,i 、r2,i 、…、rn-2,i 、rn-1,i 均設定在3以上。此時，說明用以獲得高錯誤更正能力之條件例。
如上述所說明，式(B171)之符合0之奇偶校驗多項式係利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，式(B172)之符合0之奇偶校驗多項式係所用以生成提案利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式Hpro 之第 α列之向量之符合0之奇偶校驗多項式。
此時，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。再者，於奇偶校驗矩陣之β行，於擷取出β行之向量，於該向量之元素中存在「1」之數目即為β行之行權重。
<條件B4-13-1>
「a1,0,1 %m=a1,1,1 %m=a1,2,1 %m=a1,3,1 %m=...=a1,g,1 %m=...=a1,m-2,1 %m=a1,m-1,1 %m=v1,1 (v1,1 ：固定值)」「a1,0,2 %m=a1,1,2 %m=a1,2,2 %m=a1,3,2 %m=...=a1,g,2 %m=...=a1,m-2,2 %m=a1,m-1,2 %m=v1,2 (v1,2 ：固定值)」「a1,0,3 %m=a1,1,3 %m=a1,2,3 %m=a1,3,3 %m=...=a1,g,3 %m=...=a1,m-2,3 %m=a1,m-1,3 %m=v1,3 (v1,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
同樣地，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X2 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B4-13-2>
「a2,0,1 %m=a2,1,1 %m=a2,2,1 %m=a2,3,1 %m=...=a2,g,1 %m=...=a2,m-2,1 %m=a2,m-1,1 %m=v2,1 (v2,1 ：固定值)」 「a2,0,2 %m=a2,1,2 %m=a2,2,2 %m=a2,3,2 %m=...=a2,g,2 %m=...=a2,m-2,2 %m=a2,m-1,2 %m=v2,2 (v2,2 ：固定值)」「a2,0,3 %m=a2,1,3 %m=a2,2,3 %m=a2,3,3 %m=...=a2,g,3 %m=...=a2,m-2,3 %m=a2,m-1,3 %m=v2,3 (v2,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
若予以一般化，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xk 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。(k為1以上、n-1以下之整數)
<條件B4-13-k>
「ak,0,1 %m=ak,1,1 %m=ak,2,1 %m=gk,3,1 %m=...=ak,g,1 %m=...=ak,m-2,1 %m=ak,m-1,1 %m=vk,1 (vk,1 ：固定值)」「ak,0,2 %m=ak,1,2 %m=ak,2,2 %m=ak,3,2 %m=...=ak,g,2 %m=...=ak,m-2,2 %m=ak,m-1,2 %m=vk,2 (vk,2 ：固定值)」「ak,0,3 %m=ak,1,3 %m=ak,2,3 %m=ak,3,3 %m=...=ak,g,3 %m=...=ak,m-2,3 %m=ak,m-1,3 %m=vk,3 (vk,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧ ‧
同樣地，於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B4-13-(n-1)>
「an-1,0,1 %m=an-1,1,1 %m=an-1,2,1 %m=an-1,3,1 %m=...=an-1,g,1 %m=...=an-1,m-2,1 %m=an-1,m-1,1 %m=vn-1,1 (vn-1,1 ：固定值)」「an-1,0,2 %m=an-1,1,2 %m=an-1,2,2 %m=an-1,3,2 %m=...=an-1,g,2 %m=...=an-1,m-2,2 %m=an-1,m-1,2 %m=vn-1,2 (vn-1,2 ：固定值)」「an-1,0,3 %m=an-1,1,3 %m=an-1,2,3 %m=an-1,3,3 %m=...=an-1,g,3 %m=...=an-1,m-2,3 %m=an-1,m-1,3 %m=vn-1,3 (vn-1,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
再者，於上述，「%」係意味模數，亦即，「β%m」係表示β除以m時之餘數。若將<條件B4-13-1>至<條件B4-13-(n-1)>採別的表現，則可表現如下，再者，j為1、2、3。
<條件B4-13’-1>
「a1,g,j %m=v1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a1,g,j %m=v1,j (v1,j ：固定值)成立。)
<條件B4-13’-2>
「a2,g,j %m=v2,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v2,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a2,g,j %m=v2,j (v2,j ：固定值)成立。)‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B4-13’-k>
「ak,g,j %m=vk,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vk,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，ak,g,j %m=vk,j (vk,j ：固定值)成立。)(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B4-13’-(n-1)>
「an-1,g,j %m=vn-1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vn-1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，an-1,g,j %m=vn-1,j (vn-1,j ：固定值)成立。)
與實施形態1、實施形態6相同，若進一步符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件B4-14-1>
「v1,1 ≠v1,2 、v1,1 ≠v1,3 成、v1,2 ≠v1,3 成立。」
<條件B4-14-2>
「v2,1 ≠v2,2 、v2,1 ≠v2,3 成、v2,2 ≠v2,3 成立。」‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件B4-14-k>
「vk,1 ≠vk,2 、vk,1 ≠vk,3 成、vk,2 ≠vk,3 成立。」(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件B4-14-(n-1)>
「vn-1,1 ≠vn-1,2 、vn-1,1 ≠vn-1,3 成、vn-1,2 ≠vn-1,3 成立。」
藉由如此，設成符合「於第132圖所示之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與資訊X1 相關之部分矩陣、與資訊X2 相關之部分矩陣、…、與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，最低行權重為3」以上條件之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，從而可生成「不規則LDPC碼」，可獲得高錯誤更正能力。
於本實施形態，敘述實施形態A4所述之利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣之具體構成例，如上述所生成的利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)可能可獲得高錯誤更正能力，藉此，具有例如播送系統或通訊系統中具有解碼器之接收裝置，可獲得高資料接收品質的優點。再者，本實施形態之碼的構成方法為一例，以其他方法所生成的利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，亦可能可獲得高錯誤更正能力。
(實施形態C1)
例如於實施形態1，說明有關去尾迴旋、或適合利用已知資訊進行終止(例如零終止(information-zero-termination))之LDPC迴旋碼之構成方法之一例。於本實施形態，特別說明有關瀑布(waterfall)區之特性良好的不規則LDPC迴旋碼。
於其他實施形態(例如實施形態1至實施形態18)，已說明根據奇偶校驗多項式之LDPC迴旋碼之基本內容、去尾迴旋、利用已知資訊之終止方法，於本實施形態之不規則LDPC迴旋碼之以下說明中，基本的說明係根據到目前所說明的其他實施形態。
首先，根據其他實施形態，說明有關根據奇偶校驗多項式、編碼率R=(n-1)/n之時變LDPC-CC。
X1 、X2 、…、Xn-1 之資訊位元、及奇偶位元P在時點j之位元分別表示為X1,j 、X2,j 、…、Xn-1,j 及Pj 。然後，時點j之向量uj 表現為uj =(X1,j ,X2,j ,…,Xn-1,j ,Pj )。又，編碼序列表現為u=(u0 ,u1 ,…,uj ,…)T 。若D設為延遲運算子，則資訊位元X1 、X2 、…、Xn-1 之多項式表現為X1 (D)、X2 (D)、…、Xn-1 (D)，奇偶位元P之多項式表現為P(D)。此時，考慮由式(C1)所表現之符合0之奇偶校驗多項式。
於式(C1)，ap,q (p=1、2、…、n-1；q=1、2、…、rp )及bs (s=1、2、…、ε)為自然數。又，y、z=1、2、…、rp ，對於y≠z之，符合ap,y ≠ap,z 。又，y、z=1、2、…、ε，對於y≠z之，符合by ≠bz 。為了時變週期m之LDPC-CC，準備m個符合0之奇偶校驗多項式。此時，m個符合0之奇偶校驗多項式命名為「奇偶校驗多項式#0、奇偶校驗多項式#1、奇偶校驗多項式#2、…、奇偶校驗多項式#(m-2)、奇偶校驗多項式#(m-1)」。根據式(C1)之符合0之奇偶校驗多項式時，奇偶校驗多項式#0、奇偶校驗多項式#1、奇偶校驗多項式#2、…、奇偶校驗多項式#(m-2)、奇偶校驗多項式#(m-1)，Xp(D)之項數(p=1、2、…、n-1)相等，又，於奇偶校驗多項式#0、奇偶校驗多項式#1、奇偶校驗多項式 #2、…、奇偶校驗多項式#(m-2)、奇偶校驗多項式#(m-1)，P(D)之項數相等。然而，式(C1)為一例，於奇偶校驗多項式#0、奇偶校驗多項式#1、奇偶校驗多項式#2、…、奇偶校驗多項式#(m-2)、奇偶校驗多項式#(m-1)，Xp(D)之項數不相等亦可，又，於奇偶校驗多項式#0、奇偶校驗多項式#1、奇偶校驗多項式#2、…、奇偶校驗多項式#(m-2)、奇偶校驗多項式#(m-1)，P(D)之項數不相等亦可。
為了做成編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之LDPC-CC，準備符合0之奇偶校驗多項式。根據式(C1)之第i個(i=0、1、…、m-1)之符合0之奇偶校驗多項式表現如式(C2)。
[數496]A X 1,i (D )X 1 (D )+A X 2,i (D )X 2 (D )+…+A Xn -1,i (D )X n -1 (D )+B i (D )P (D )=0…(C2)於式(C2)，AXδ,i (D)(δ=1、2、…、n-1)及Bi (D)之D之最大次數分別表現為ΓXδ,i 及ΓP,i 。然後，ΓXδ,i 及ΓP,i 之最大值設為Γi 。然後，Γi (i=1、2、…、m-1)之最大值設為Γ。若考慮編碼序列u，當利用Γ時，相當於第i個奇偶校驗多項式之向量hi 係表現如式(C3)。
[數497] h i =[ h i, Γ , h i, Γ-1 ,…, h i, 1 , h i, 0 ]…(C3)
於式(C3)，hi,v (v=1、2、…、Γ)為1×n之向量，表現為 [αi,v,X1 ,αi,v,X2 ,…,αi,v,Xn-1 ,βi,v ]。此係由於式(C2)之奇偶校驗多項式具有αi,v,Xw Dv Xw (D)及βi,v Dv P(D)(w=1、2、…、n-1且αi,v,Xw 、βi,v [0,1])。此情況下，由於式(C2)之符合0之奇偶校驗多項式具有D0 X1 (D)、D0 X2 (D)、…、D0 Xn-1 (D)及D0 P(D)，因此符合式(C4)。
藉由利用式(C4)，編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之校驗矩陣係表現如式(C5)。
於式(C5)，對於，符合Λk=Λ(k+m)。其中，Λk係相當於奇偶校驗矩陣第k列之hi 。
於上述，作為根據奇偶校驗多項式之LDPC迴旋碼之符合0之奇偶校驗多項式之基本之奇偶校驗多項式，處理了式(C1)，但未必須限於式(C1)的形態，例如取代式(C1)，亦可 採用如式(C6)之符合0之奇偶校驗多項式。
於式(C6)，ap,q (p=1、2、…、n-1；q=1、2、…、rp )及bs (s=1、2、…、ε)為0以上之整數。又，y、z=1、2、…、rp ，對於y≠z之，符合ap,y ≠ap,z 。又，y、z=1、2、…、ε，對於y≠z之，符合by ≠bz 。
以上係根據奇偶校驗多項式之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之LDPC-CC之概要。再者，在通訊系統或播送系統的實際運用方面，如其他實施形態所說明，利用去尾迴旋或使用已知資訊來利用終止(例如零終止(information-zero-termination))。
接著，說明有關本實施形態之根據奇偶校驗多項式之不規則LDPC迴旋碼(LDPC-CC)之構成方法。
以下作為一例，說明有關本實施形態之根據奇偶校驗多項式、編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC迴旋碼之構成方法。(再者，m為2以上之自然數，n為2以上之自然數。)
X1 、X2 、…、Xn-1 之資訊位元、及奇偶位元P在時點j之位元分別表示為X1,j 、X2,j 、…、Xn-1,j 及Pj 。然後，時點j之向量uj 表現為uj =(X1,j ,X2,j ,…,Xn-1,j ,Pi )。
因此，例如n=2時，uj =(X1,j Pj )，n=3時，uj =(X1,j ,X2,j ,Pj )，n=4時，uj =(X1,j ,X2,j ,X3,j ,Pj )，n=5時，uj =(X1,j ,X2,j ,X3,j ,X4,j ,Pj )，n=6時，uj =(X1,j ,X2,j ,X3,j ,X4,j ,X5,j ,Pj )，n=7時，uj =(X1,j ,X2,j ,X3,j ,X4,j ,X5,j ,X6,j ,Pj )，n=8時，uj =(X1,j ,X2,j ,X3,j ,X4,j ,X5,j ,X6,j ,X7,j ,Pj )，n=9時，uj =(X1,j ,X2,j ,X3,j ,X4,j ,X5,j ,X6,j ,X7,j ,X8,j ,Pj )，n=10時，uj =(X1,j ,X2,j ,X3,j ,X4,j ,X5,j ,X6,j ,X7,j ,X8,j ,X9,j ,Pj )。如此一來，編碼序列u表現為u=(u0 ,u1 ,…,uj ,…)T 。若D設為延遲運算子，則資訊位元X1 、X2 、…、Xn-1 之多項式表現為X1 (D)、X2 (D)、…、Xn-1 (D)，奇偶位元P之多項式表現為P(D)。此時，本實施形態之一例之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之第i個之符合0之奇偶校驗多項式係以下式表現。
此時，ap,i,q (p=1、2、…、n-1(p為1以上、n-1以下之整數)；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合 ap,i,y ≠ap,i,z 。
然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設定在3以上(1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，rk 為3以上)。亦即，於式(B1)，於1以上、n-1以下之整數且符合此之所有k，Xk (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
接著，說明有關上述情況之奇偶校驗矩陣之構成。
可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之時點j(其中，j為0以上之整數)之X1 、X2 、…、Xn-1 之資訊位元、及奇偶位元P在時點j之位元分別表示為X1,j 、X2,j 、…、Xn-1,j 及Pj 。然後，時點j之向量uj 表現為uj =(X1,j ,X2,j ,…,Xn-1,j ,Pj )。因此，例如n=2時，uj =(X1,j ,Pj )，n=3時，uj =(X1,j ,X2,j ,Pj )，n=4時，uj =(X1,j ,X2,j ,X3,j ,Pj )，n=5時，uj =(X1,j ,X2,j ,X3,j ,X4,j ,Pj )，n=6時，uj =(X1,j ,X2,j ,X3,j ,X4,j ,X5,j ,Pj )，n=7時，uj =(X1,j ,X2,j ,X3,j ,X4,j ,X5,j ,X6,j ,Pj )，n=8時，uj =(X1,j ,X2,j ,X3,j ,X4,j ,X5,j ,X6,j ,X7,j ,Pj )，n=9時，uj =(X1,j ,X2,j ,X3,j ,X4,j ,X5,j ,X6,j ,X7,j ,X8,j ,Pj )，n=10時，uj =(X1,j ,X2,j ,X3,j ,X4,j ,X5,j ,X6,j ,X7,j ,X8,j ,X9,j ,Pj )。如此一來，編碼序列u表現為u=(u0 ,u1 ,…,uj ,…)T 。然後，若可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣設為Hpro ，則Hpro u=0成立(此時，「Hpro u=0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量)。
再者，於本實施形態，從時點0開始定義。故，如於前 述亦有記載，j為0以上之整數。
利用第143圖，來說明此時之可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro 之構成。
再者，可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro 之最初列稱為第1列，Hpro 之最初行稱為第1行。
若對應於可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之奇偶校驗多項式，即式(C7)之子矩陣(向量)設為Hi ，則第i子矩陣可表現如下式。
於式(C8)，連續n個「1」係相當於式(C7)之各式中之D0 X1 (D)=1×X1 (D)、D0 X2 (D)=1×X2 (D)、…、D0 Xn-1 (D)=1×Xn-1 (D)(亦即，D0 Xk (D)=1×Xk (D)，再者，k為1以上、n-1以下之整數)及D0 P(D)=1×P(D)項。
於第143圖表示可由對應於上述所定義之編碼序列(發送序列)u之式(C7)所定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro 之基本構成。如第143圖所示，於奇偶校驗矩陣Hpro ，在第δ列及第δ+1列，子矩陣向右移位了n行而構成(參照第143 圖)。又，於第143圖，使用式(C8)之子矩陣(向量)來表示奇偶校驗矩陣Hpro 。
再者，於可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro ，第1列可藉由式(C7)之符合0之奇偶校驗多項式中符合0之第0(i=0)個奇偶校驗多項式來生成。
同樣地，奇偶校驗矩陣Hpro 之第2列可藉由式(C7)之符合0之奇偶校驗多項式中符合0之第1(i=1)個奇偶校驗多項式來生成。
因此，奇偶校驗矩陣Hpro 之第s列(s為1以上之整數)可藉由式(C7)之符合0之奇偶校驗多項式中符合0之第(s-1)%m(i=(s-1)%m)個奇偶校驗多項式來生成。
其中，於本實施形態(於本說明書中為共通)，「%」係意味模數，例如「α%q」係表示α除以q時之餘數。(α為0以上之整數，q為自然數。)
從以上來看，於第143圖，符號14301係表示奇偶校驗矩陣之m×z-1列(z為1以上之整數)，相當於式(C7)之第m-2個之符合0之奇偶校驗多項式；符號14302係表示奇偶校驗矩陣之m×z列(z為1以上之整數)，相當於式(C7)之第m-1個之符合0之奇偶校驗多項式；符號14303係表示奇偶校驗矩陣之m×z+1列(z為1以上之整數。但第143圖之構成並非於z為1以上之整數全部均成立。關於這點會於後面詳細表示)，相當於式(C7)之第0個之符合0之奇偶校驗多項式。再者，關於其他列，列與奇偶校驗多項式之關係亦同。
然後，符號14304係表示相當於時點m×z-2之行群，符號14304之行群係依「對應於X1,m×z-2 之行、對應於X2,m×z-2 之行、…、對應於Xn-1,m×z-2 之行、對應於Pm×z-2 之行」的順序排列。
符號14305係表示相當於時點m×z-1之行群，符號14305之行群係依「對應於X1,m×z-1 之行、對應於X2,m×z-1 之行、…、對應於Xn-1,m×z-1 之行、對應於Pm×z-1 之行」的順序排列。
符號14306係表示相當於時點m×z之行群，符號14306之行群係依「對應於X1,m×z 之行、對應於X2,m×z 之行、…、對應於Xn-1,m×z 之行、對應於Pm×z 之行」的順序排列。
於上述記載有「可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之時點j(其中，j為0以上之整數)之X1 、X2 、…、Xn-1 之資訊位元、及奇偶位元P分別表示為X1,j 、X2,j 、…、Xn-1,j 及Pj ，時點j之向量uj 表現為uj =(X1,j ,X2,j ,…,Xn-1,j ,Pj )時，編碼序列u表現為u=(u0 ,u1 ,…,uj ,…)T ，若可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣設為Hpro ，則Hpro u=0成立(此時，「Hpro u=0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量)」。
以下詳細說明不進行去尾迴旋時之Hpro 之具體構成方法例。
於可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC，Hpro u=0時之奇偶 校驗矩陣Hpro 之i列j行之元素表現為Hcomp [i][j]。再者，u具有無限長排時，i為1以上之整數，j為1以上之整數。運用在通訊裝置、儲存裝置時，u甚少具有無限長排。若u具有z×n排(z為1以上之整數)，則i為1以上、z以下之整數，j為1以上、z×n以下之整數。以下說明有關Hcomp [i][j]。
於可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro 之第s列，(s為1以上、z以下之整數)若設為(s-1)%m=k(%表示模數運算(modulo))，則與奇偶校驗矩陣Hpro 之第s列相關之奇偶校驗多項式係從式(C7)表現如下。
因此，於奇偶校驗矩陣Hpro 之第s列，元素符合「1」時則如下：
<個案C-1>
[數504]ε為1以上、n以下之整數，以下成立。H comp [s ][n ×(s -1)+ε ]=1…(C10)
(再者，ε為1以上、n以下之整數)
<個案C-2>
[數505]q為1以上、n-1以下之整數，y為1以上、rq 以下之整數(y=1、2、…、rq -1、rq )，以下成立。s-aq,k,y ≧1時：
<個案C-3>
[數506]s-b1,k ≧1時：H comp [s ][n ×(s -1)+n -n ×b 1,k ]=1…(C12)然後，於可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro 之第s列之Hcomp [s][j]，j不符合<個案C-1>、<個案C-2>、及<個案C-3>時，Hcomp [s][j]=0。
再者，<個案C-1>係相當於式(C7)之奇偶校驗多項式之D0 Xq (D)(=Xq (D))(q為1以上、n-1以下之整數)及D0 P(D)(=P(D))之元素。
於上述說明了有關可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro 之構成。以下說明有關與可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規 則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro 等價之奇偶校驗矩陣之生成方法。(再者，根據實施形態17等之說明。又，為了簡化而處理有限長度之發送序列。)
第105圖係表示編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H之構成；例如第105圖之奇偶校驗矩陣為M列N行之矩陣。
然後，以第105圖之奇偶校驗矩陣H，來表現可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro 。(因此，Hpro =(第105圖之)H。以下將可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro 之記載為H。)
於第105圖，第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )(組織碼的情況下，Yj,k (k為1以上、N以下之整數)為資訊(X1 至Xn-1 )或奇偶。)。
此時，Hvj =0成立。(再者，在此之「Hvj =0之0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量。亦即，於所有k(k為1以上、M以下之整數)，第k列之值為0。)
然後，第j個區塊之發送序列vj 之第k列(其中，k為1以上、N以下之整數)之元素(於第105圖，發送序列vj 之轉置矩陣vj T 時，第k元素)為Yj,k ，並且如第105圖所示，將擷取出編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣(亦即，可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣)H 之第k行之向量表現為ck 。此時，LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣(亦即，可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣)H係表現如下。
[數507]H =[c 1 c 2 c 3 …c N -2 c N -1 c N ]…(C13)
第106圖係表示對於第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )進行交錯時之構成。於第106圖，編碼部10602係以資訊10601作為輸入而進行編碼，並輸出編碼後之資料10603。例如進行第106圖之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼(可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC)之編碼時，編碼部10602係以第j個區塊之資訊作為輸入，根據第105圖之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣(亦即，可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC)H進行編碼，輸出第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )。
然後，積存及重排部(交錯部)10604係以編碼後之資料10603作為輸入，積存編碼後之資料10603並進行順序重排，輸出交錯後之資料10605。因此，積存及重排部(交錯部)10604係以第j個區塊之發送序列vj ，亦即以vj=(Yj,1 、 Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )T 作為輸入，進行發送序列vj 之元素順序之置換，結果如第106圖所示輸出發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T (v’j 為一例。)。再者，如先前亦已提到，對於第j個區塊之發送序列vj 進行發送序列vj 之元素順序置換之發送序列為v’j 。因此，v’j 為1列N行之向量，於v’j 之N個元素，分別存在1個Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N 。
思考如第106圖，具有編碼部10602及積存及重排部(交錯部)10604之功能之編碼部10607。因此，編碼部10607係以資訊10601作為輸入進行編碼，輸出編碼後之資料10603，例如編碼部10607係以第j個區塊之資訊作為輸入，如第106圖輸出發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 。此時，利用第107圖來說明有關相當於編碼部10607之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H’(亦即，可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣H’)。
於第107圖，表示發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 時之奇偶校驗矩陣H’之構成。此時，第j個區塊之發送序列v’j 之第1列之元素(於第107圖，發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第1行之元素)為Yj,32 。因此，若利用上述所說明的向量ck (k=1、2、3、…、N-2、N-1、N)，則擷取出奇偶校驗矩陣H’之第1行之向量為c32 。同樣地，第j個區塊之發送序列v’j 之第2列之元素(於第107 圖，發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第2行之元素)為Yj,99 。因此，則擷取出奇偶校驗矩陣H’之第2行之向量為c99 。又，從第107圖可知，擷取出奇偶校驗矩陣H’之第3行之向量為c23 ；擷取出奇偶校驗矩陣H’之第N-2行之向量為c234 ；擷取出奇偶校驗矩陣H’之第N-1行之向量為c3 ；擷取出奇偶校驗矩陣H’之第N行之向量為c43 。
總言之，第j個區塊之發送序列v’j 之第i列之元素(於第107圖，發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第i行之元素)表現為Yj,g (g=1、2、3、…、N-2、N-1、N)時，若利用上面所說明的向量ck ，則擷取出奇偶校驗矩陣H’之第i行之向量為cg 。
故，設為發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 時之奇偶校驗矩陣H’係表現如下。
[數508]H' =[c 32 c 99 c 23 …c 234 c 3 c 43 ]…(C14)
再者，若按照「第j個區塊之發送序列v’j 之第i列之元素(於第107圖，發送序列v’j 之轉置序列v’j T 的情況為第i行之元素)表現為Yj,g (g=1、2、3、…、N-2、N-1、N)時，若利用上面所說明的向量ck ，則擷取出奇偶校驗矩陣H’之第i行之向量為cg 。」的規則來做成奇偶校驗矩陣，則不限於上述例均可獲得第j個區塊之發送序列v’j 之奇偶校驗矩陣。
因此，對於可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、 編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之發送序列(碼字)，施以交錯時，如上述，對於可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣H，進行行重排(行置換)後之矩陣，係經施以交錯之發送序列(碼字)之奇偶校驗矩陣。
故，使經施以交錯之發送序列(碼字)(v’j )回到原本順序之發送序列(vj )，當然係可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之發送序列(碼字)。因此，對於經施以交錯之發送序列(碼字)(v’j )及對應於經施以交錯之發送序列(碼字)(v’j )之奇偶校驗矩陣H’，使其回到原本順序而獲得發送序列vj ，可獲得對應於發送序列vj 之奇偶校驗矩陣，該奇偶校驗矩陣係上面所述之第105圖之奇偶校驗矩陣H，亦即可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro 。
第108圖係表示進行第106圖之編碼時之接收裝置之解碼相關之構成之一例。進行第106圖之編碼時之發送序列係被施以根據調變方式之映射、頻率轉換、調變訊號放大等處理而獲得調變訊號，發送裝置輸出調變訊號。然後，接收裝置係接收發送裝置所發送的調變訊號，獲得接收訊號。第108圖之各位元之對數概似比計算部10800係以接收訊號作為輸入，計算碼字之各位元之對數概似比，輸出對數概似比訊號10801。再者，關於發送裝置、接收裝置之動作，已於實施形態15利用第76圖說明。
例如發送裝置發送第j區塊之發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 。如此一來，各位元之對數概似比計算部10800係從接收訊號，計算Yj,32 之對數概似比、Yj,99 之對數概似比、Yj,23 之對數概似比、…、Yj,234 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、Yj,43 之對數概似比而輸出。
積存及重排部(解交錯部)10802係以對數概似比訊號10801作為輸入，進行積存、重排，輸出解交錯後之對數概似比訊號10803。
例如積存及重排部(解交錯部)10802係以Yj,32 之對數概似比、Yj,99 之對數概似比、Yj,23 之對數概似比、…、Yj,234 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、Yj,43 之對數概似比作為輸入進行重排，依Yj,1 之對數概似比、Yj,2 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、…、Yj,N-2 之對數概似比、Yj,N-1 之對數概似比、Yj,N 之對數概似比的順序輸出。
解碼器10604係以解交錯後之對數概似比訊號10803作為輸入，根據第105圖所示之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣(亦即，可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣)H，進行非專利文獻4~6、非專利文獻8所示之BP解碼、和積解碼、min-sum(最小和)解碼、offset-BP解碼(偏移BP解碼)、Normalized BP解碼(正規化BP解碼)、Shuffled BP解碼(混洗BP解碼)、經進行排程化之Layered BP解碼(分層BP解碼)等可靠度傳遞解碼(亦可利用 其他解碼方法)，獲得估測序列10805。
例如解碼器10604係依Yj,1 之對數概似比、Yj,2 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、…、Yj,N-2 之對數概似比、Yj,N-1 之對數概似比、Yj,N 之對數概似比的順序作為輸入，根據第105圖所示之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣(亦即，可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣)H，進行可靠度傳遞解碼(亦可利用其他解碼方法)而獲得估測序列。
說明有關與上述不同之解碼相關之構成。與上述之不同點係無積存及重排部(解交錯部)10802之點。各位元之對數概似比計算部10800係與上述同樣地動作，因此省略說明。
例如發送裝置發送第j區塊之發送序列(碼字)v’j =(Yj,32 、Yj,99 、Yj,23 、…、Yj,234 、Yj,3 、Yj,43 )T 。如此一來，各位元之對數概似比計算部10800係從接收訊號，計算Yj,32 之對數概似比、Yj,99 之對數概似比、Yj,23 之對數概似比、…、Yj,234 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、Yj,43 之對數概似比而輸出(相當於第108圖之10806)。
解碼器10607係以各位元之對數概似比訊號1806作為輸入，根據第107圖所示之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H’(亦即，與可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC等價之奇偶校驗矩陣H’)，進行非專利文獻4 ~6、非專利文獻8所示之BP解碼、和積解碼、min-sum(最小和)解碼、offset-BP解碼(偏移BP解碼)、Normalized BP解碼(正規化BP解碼)、Shuffled BP解碼(混洗BP解碼)、經進行排程化之Layered BP解碼(分層BP解碼)、管線解碼等可靠度傳遞解碼(亦可利用其他解碼方法)，獲得估測序列10809。
例如解碼器10607係依Yj,32 之對數概似比、Yj,99 之對數概似比、Yj,23 之對數概似比、…、Yj,234 之對數概似比、Yj,3 之對數概似比、Yj,43 之對數概似比的順序作為輸入，根據第107圖所示之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H’(亦即，與可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC等價之奇偶校驗矩陣H’)，進行可靠度傳遞解碼(亦可利用其他解碼方法)而獲得估測序列。
如以上，即使發送裝置對於第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )施以交錯，置換發送資料之順序，藉由利用對應於順序置換之奇偶校驗矩陣，接收裝置仍可獲得估測序列。
因此，對於可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之發送序列(碼字)，施以交錯時，如上述，接收裝置藉由利用對於可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行過行重排(行置換)之矩陣，經施以交錯之發送序列(碼字)之奇偶校驗 矩陣，即使對於所獲得的各位元之對數概似比，不進行解交錯，仍可進行可靠度傳遞，獲得估測序列。
再者，於上述說明中，由於處理可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC，因此設定N、M以使其符合(n-1)/n=(N-M)/N即可，此係LDPC-CC之特徵點。
於上述說明有關發送序列之交錯與奇偶校驗矩陣之關係，下文說明有關奇偶校驗矩陣之列重排(列置換)。
第109圖係表示對應於編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC碼之第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )之奇偶校驗矩陣H之構成。例如第109圖之奇偶校驗矩陣為M列N行之矩陣。然後，以第109圖之奇偶校驗矩陣H，表現可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro 。(因此，Hpro =(第109圖之)H。以下將可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣記載為H。)(組織碼的情況下，Yj,k (k為1以上、N以下之整數)為資訊X或奇偶P(奇偶Ppro )。然後，Yj,k 係由(N-M)個資訊及M個奇偶所構成。)。此時，Hvj =0成立。(再者，在此之「Hvj =0之0(零)」係意味所有元素為0之向量。亦即，於所有k(k為1以上、M以下之整數)，第k列之值為0。)
然後，將擷取出第109圖之奇偶校驗矩陣H之第k列(k為1以上、M以下之整數)之向量表現為zk 。此時，LDPC(區 塊)碼之奇偶校驗矩陣(亦即，可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣)H係表現如下。
接著，思考對於第109圖之奇偶校驗矩陣H，已進行列重排(列置換)之奇偶校驗矩陣。
第110圖係表示對於第109圖之奇偶校驗矩陣H，已進行列置換之奇偶校驗矩陣H’之一例；奇偶校驗矩陣H’係與第109圖同樣為對應於編碼率(N-M)/N之LDPC(區塊)碼(亦即，可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC)之第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )之奇偶校驗矩陣(亦即，可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣)。
第110圖之奇偶校驗矩陣H’係以zk 來構成擷取出第109圖之奇偶校驗矩陣H之第k列(k為1以上、M以下之整數)之向量，作為一例，奇偶校驗矩陣H’之第1列係以z130 構成，第2列係以z24 構成，第3列係以z45 構成，…，第M-2列係以z33 構成，第M-1列係以z9 構成，第M列係以z3 構成。再者，於擷取出奇偶校驗矩陣H’之第k列(k為1以上、M以下之整數)之M個列向量，分別存在1個z1 、z2 、z3 、…、zM-2 、zM-1 、zM 。
此時，LDPC(區塊)碼(亦即，可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC)之奇偶校驗矩陣H’係表現如下。
H’vj =0成立。(再者，在此之「H’vj =0之0(零)」係意味所有元素為0之向量。亦即，於所有k(k為1以上、M以下之整數)，第k列之值為0。)
總言之，第j個區塊之發送序列vj T 時，擷取出第110圖之奇偶校驗矩陣H’之第i列之向量係以向量ck (k為1以上、M以下之整數)之某一者來表現，於擷取出第110圖之奇偶校驗矩陣H’之第k列(k為1以上、M以下之整數)之M個列向量，分別存在1個z1 、z2 、z3 、…、zM-2 、zM-1 、zM 。
再者，若按照「第j個區塊之發送序列vj T 時，擷取出奇偶校驗矩陣H’之第i列之向量係以向量ck (k為1以上、M以下 之整數)之某一者來表現，於擷取出第110圖之奇偶校驗矩陣H’之第k列(k為1以上、M以下之整數)之M個列向量，分別存在1個z1 、z2 、z3 、…、zM-2 、zM-1 、zM 。」之規則，來做成奇偶校驗矩陣，則不限於上述例均可獲得第j個區塊之發送序列vj 之奇偶校驗矩陣。
再者，於上述說明中，由於處理可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC，因此設定N、M以使其符合(n-1)/n=(N-M)/N即可，此係LDPC-CC之特徵點。
因此，即使利用可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC，於發送裝置及接收裝置，未必須限於利用上述所說明的奇偶校驗矩陣。故，作為奇偶校驗矩陣，發送裝置及接收裝置亦可使用例如對於上述所說明的奇偶校驗矩陣，進行過上述所說明的行重排(行置換)之矩陣或進行過列重排(列置換)之矩陣。
又，對於上述所說明可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，施行上述所說明的行重排(行置換)及列重排(列置換)兩者，將藉此所獲得的矩陣作為奇偶校驗矩陣亦可。
此時，對於可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行行重排(行置換)(從第105圖之奇偶校驗矩陣轉換 成第107圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H1 進行列重排(列置換)(從第109圖之奇偶校驗矩陣轉換成第110圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H2 ，發送裝置及接收裝置利用奇偶校驗矩陣H2 進行編碼、解碼亦可。
又，對於上述所說明可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行第1次行重排(行置換)(從第105圖之奇偶校驗矩陣轉換成第107圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H1,1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H1,1 進行第1次列重排(列置換)(從第109圖之奇偶校驗矩陣轉換成第110圖之奇偶校驗矩陣)，獲得獲得奇偶校驗矩陣H2,1 。
接著，對於奇偶校驗矩陣H2,1 進行第2次行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H1,2 。然後，對於奇偶校驗矩陣H1,2 進行第2次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H2,2 。
重複s(s為2以上之整數)次如以上之行重排(行置換)及列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H2,s 。此時，對於奇偶校驗矩陣H2,k-1 進行第k(k為2以上、s以下之整數)次之行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H1,k 。然後，對於奇偶校驗矩陣H1,k 進行第k次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H2,k 。再者，就第1次而言，對於上述所說明可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行第1次行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H1,1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H1,1 進行第1次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H2,1 。
然後，發送裝置及接收裝置利用奇偶校驗矩陣H2,s 進行編碼、解碼亦可。
作為別的方法，對於可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行列重排(列置換)(從第109圖之奇偶校驗矩陣轉換成第110圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H3 。然後，對於奇偶校驗矩陣H3 進行行重排(行置換)(從第105圖之奇偶校驗矩陣轉換成第107圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H4 ，發送裝置及接收裝置利用奇偶校驗矩陣H4 進行編碼、解碼亦可。
又，對於上述所說明可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行第1次列重排(列置換)(從第109圖之奇偶校驗矩陣轉換成第110圖之奇偶校驗矩陣)，獲得奇偶校驗矩陣H3,1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H3,1 進行第1次行重排(行置換)(從第105圖之奇偶校驗矩陣轉換成第107圖之奇偶校驗矩陣)，獲得獲得奇偶校驗矩陣H4,1 。
接著，對於奇偶校驗矩陣H4,1 進行第2次行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H3,2 。然後，對於奇偶校驗矩陣H3,2 進行第2次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H4,2 。
重複s(s為2以上之整數)次如以上之列重排(列置換)及行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H4,s 。此時，對於奇偶校驗矩陣H4,k-1 進行第k(k為2以上、s以下之整數)次之列重 排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H3,k 。然後，對於奇偶校驗矩陣H3,k 進行第k次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H4,k 。再者，就第1次而言，對於上述所說明可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行第1次列重排(列置換)，獲得奇偶校驗矩陣H3,1 。然後，對於奇偶校驗矩陣H3,1 進行第1次行重排(行置換)，獲得奇偶校驗矩陣H4,1 。
然後，發送裝置及接收裝置利用奇偶校驗矩陣H4,s 進行編碼、解碼亦可。
再者，奇偶校驗矩陣H2 、奇偶校驗矩陣H2,s 、奇偶校驗矩陣H4 、奇偶校驗矩陣H4,s 若進行列重排(列置換)及行重排(行置換)，均可獲得上述所說明可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣。
再者，上述之列重排(列置換)、行重排(行置換)係以可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC為例來說明，但當然亦可對於以下所說明根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，進行列重排(列置換)及/或行重排(行置換)而生成奇偶校驗矩陣。
於上述說明中，說明了可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣之構成方法之一例。
n=2，亦即編碼率R=1/2時，於可由式(C7)定義之根據 奇偶校驗多項式、時變週期m之不規則LDPC-CC，以式(C7)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
此時，ap,i,q (p=1；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上。亦即，於式(C17)，X1 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
再者，利用了式(C17)、編碼率R=1/2之可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、時變週期m之不規則LDPC-CC之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
n=3，亦即編碼率R=2/3時，於可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、時變週期m之不規則LDPC-CC，以式(C7)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。。
[數512]
此時，ap,i,q (p=1、2；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上，r2 設定在3以上。亦即，於式(C18)，X1 (D)之項數為4以上，X2 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
再者，利用了式(C18)、編碼率R=2/3之可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、時變週期m之不規則LDPC-CC之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
n=4，亦即編碼率R=3/4時，於可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、時變週期m之不規則LDPC-CC，以式(C7)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
此時，ap,i,q (p=1、2、3；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上，r2 設定在3以上，r3 設定在3以上。亦即，於式(C19)，X1 (D)之項數為4以上，X2 (D)之項數為4以上，X3 (D)之項數為4以上。又，b1 ,i 為自然數。
再者，利用了式(C19)、編碼率R=3/4之可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、時變週期m之不規則LDPC-CC之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
n=5，亦即編碼率R=4/5時，於可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、時變週期m之不規則LDPC-CC，以式(C7)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
此時，ap,i,q (p=1、2、3、4；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上，r2 設定在3以上，r3 設定在3以上，r4 設定在3以上。亦即，於式(C20)，X1 (D)之項數為4以上，X2 (D)之項數為4以上，X3 (D)之項數為4以上，X4 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
再者，利用了式(C20)、編碼率R=4/5之可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、時變週期m之不規則LDPC-CC之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
n=6，亦即編碼率R=5/6時，於可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、時變週期m之不規則LDPC-CC，以式(C7)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
此時，ap,i,q (p=1、2、3、4、5；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上，r2 設定在3以上，r3 設定在3以上，r4 設定在3以上，r5 設定在3以上。亦即，於式(C21)，X1 (D)之項數為4以上，X2 (D)之項數為4以上，X3 (D)之項數為4以 上，X4 (D)之項數為4以上，X5 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
再者，利用了式(C21)、編碼率R=5/6之可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、時變週期m之不規則LDPC-CC之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
n=8，亦即編碼率R=7/8時，於可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、時變週期m之不規則LDPC-CC，以式(C7)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
此時，ap,i,q (p=1、2、3、4、5、6、7；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上，r2 設定在3以上，r3 設定在3以上，r4 設定在3以上，r5 設定在3以上，r6 設定在3以上，r7 設定在3以上。亦即，於式(C22)，X1 (D)之項數為4以 上，X2 (D)之項數為4以上，X3 (D)之項數為4以上，X4 (D)之項數為4以上，X5 (D)之項數為4以上，X6 (D)之項數為4以上，X7 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
再者，利用了式(C22)、編碼率R=7/8之可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、時變週期m之不規則LDPC-CC之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
n=9，亦即編碼率R=8/9時，於可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、時變週期m之不規則LDPC-CC，以式(C7)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
此時，ap,i,q (p=1、2、3、4、5、6、7、8；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上，r2 設定在3以上，r3 設定在3以上，r4 設定在3以上，r5 設定在3以上，r6 設定在3以 上，r7 設定在3以上，r8 設定在3以上。亦即，於式(C23)，X1 (D)之項數為4以上，X2 (D)之項數為4以上，X3 (D)之項數為4以上，X4 (D)之項數為4以上，X5 (D)之項數為4以上，X6 (D)之項數為4以上，X7 (D)之項數為4以上，X8 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
再者，利用了式(C23)、編碼率R=8/9之可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、時變週期m之不規則LDPC-CC之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
n=10，亦即編碼率R=9/10時，於可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、時變週期m之不規則LDPC-CC，以式(C7)所示之第i個之符合0之奇偶校驗多項式亦可表現如下式。
此時，ap,i,q (p=1、2、3、4、5、6、7、8、9；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、 rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 設定在3以上，r2 設定在3以上，r3 設定在3以上，r4 設定在3以上，r5 設定在3以上，r6 設定在3以上，r7 設定在3以上，r8 設定在3以上，r9 設定在3以上。亦即，於式(C24)，X1 (D)之項數為4以上，X2 (D)之項數為4以上，X3 (D)之項數為4以上，X4 (D)之項數為4以上，X5 (D)之項數為4以上，X6 (D)之項數為4以上，X7 (D)之項數為4以上，X8 (D)之項數為4以上，X9 (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
再者，利用了式(C24)、編碼率R=9/10之可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、時變週期m之不規則LDPC-CC之構成只是一例，與上述不同的構成亦可能可生成錯誤更正能力高的碼。
再者，於本實施形態，作為用以形成根據奇偶校驗多項式、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，雖處理了式(C7)，但不限於此。例如取代式(C7)而設為根據下式(可由下式之奇偶校驗多項式定義)之奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC亦可。
…(C25)
此時，ap,i,q (p=1、2、…、n-1(p為1以上、n-1以下之整數)；q=1、2、…、rp (q為1以上、rp 以下之整數))為0以上之整數。又，y、z=1、2、…、rp (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。又，i為0以上、m-1以下之整數，式(C25)係第i個之符合0之奇偶校驗多項式。
然後，為了獲得高錯誤更正能力，r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 設定在4以上(1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，rk 為4以上)。亦即，於式(C25)，1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，Xk (D)之項數為4以上。又，b1,i 為自然數。
又，作為別的方法，與可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、時變週期m之不規則LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)奇偶校驗多項式不同，就各奇偶校驗多項式設定Xk(D)之項數(k為1以上、n-1以下之整數)亦可。如此一來，例如作為時變週期m之不規則LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)奇偶校驗矩陣，取代式(C7)而設為根據下式之奇偶校驗多項式(可由下式之奇偶校驗多項定義)、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC亦可。
[數520]
此時，ap,i,q (p=1、2、…、n-1(p為1以上、n-1以下之整數)；q=1、2、…、rp,i (q為1以上、rp,i 以下之整數))為0以上之整數。又，y、z=1、2、…、rp,i (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。又，b1,i 為自然數。再者，於式(C26)可就各i設定rp,i ，此係式(C26)之特徵點。然後，i為0以上、m-1以下之整數，式(C26)係第i個之符合0之奇偶校驗多項式。
然後，為了獲得高錯誤更正能力，p為1以上、n-1以下之整數，i為0以上、m-1以下之整數，於符合此之所有p、所有i，將rp,i 設定在1以上即可。
進而言之，作為別的方法，於可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、時變週期m之不規則LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)奇偶校驗多項式，就各奇偶校驗多項式設定Xk(D)之項數(k為1以上、n-1以下之整數)亦可。如此一來，例如作為時變週期m之不規則LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)奇偶校驗矩陣，取代式(C7)而設為根據下式之奇偶校驗多項式(可由下式之奇偶校驗多項定義)、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC 亦可。[數521]
此時，ap,i,q (p=1、2、…、n-1(p為1以上、n-1以下之整數)；q=1、2、…、rp,i (q為1以上、rp,i 以下之整數))為0以上之整數。又，y、z=1、2、…、rp,i (y、z為1以上、rp 以下之整數)，且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。又，b1,i 為自然數。再者，於式(C27)可就各i設定rp,i ，此係式(C27)之特徵點。然後，i為0以上、m-1以下之整數，式(C27)係第i個之符合0之奇偶校驗多項式。
然後，為了獲得高錯誤更正能力，p為1以上、n-1以下之整數，i為0以上、m-1以下之整數，於符合此之所有p、所有i，將rp,i 設定在2以上即可。
如上述所說明，作為可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，處理了式(C7)。以下說明用以獲得高錯誤更正能力之奇偶校驗多項式之式(C7)之條件例。
如上述所說明，「為了獲得高錯誤更正能力，r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設定在3以上(1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k， rk 為3以上)。亦即，於式(C7)，1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，Xk (D)之項數為4以上。」以下說明r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設定在3以上時，用以獲得高錯誤更正能力之條件例。
此時，於可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣之與資訊X1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。再者，於奇偶校驗矩陣之α行，於擷取出α行之向量，於該向量之元素中存在「1」之數目即為α行之行權重。
<條件C1-1-1>
「a1,0,1 %m=a1,1,1 %m=a1,2,1 %m=a1,3,1 %m=...=a1,g,1 %m=...=a1,m-2,1 %m=a1,m-1,1 %m=v1,1 (v1,1 ：固定值)」「a1,0,2 %m=a1,1,2 %m=a1,2,2 %m=a1,3,2 %m=...=a1,g,2 %m=...=a1,m-2,2 %m=a1,m-1,2 %m=v1,2 (v1,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
同樣地，於可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣之與資訊X2 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件C1-1-2>
「a2,0,1 %m=a2,1,1 %m=a2,2,1 %m=a2,3,1 %m=...=a2,g,1 %m=...=a2,m-2,1 %m=a2,m-1,1 %m=v2,1 (v2,1 ：固定值)」「a2,0,2 %m=a2,1,2 %m=a2,2,2 %m=a2,3,2 %m=...=a2,g,2 %m= ...=a2,m-2,2 %m=a2,m-1,2 %m=v2,2 (v2,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
若予以一般化，於可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣之與資訊Xk 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。(k為1以上、n-1以下之整數)
<條件C1-1-k>
「ak,0,1 %m=ak,1,1 %m=ak,2,1 %m=ak,3,1 %m=...=ak,g,1 %m=...=ak,m-2,1 %m=ak,m-1,1 %m=vk,1 (vk,1 ：固定值)」「ak,0,2 %m=ak,1,2 %m=ak,2,2 %m=ak,3,2 %m=...=ak,g,2 %m=...=ak,m-2,2 %m=ak,m-1,2 %m=vk,2 (vk,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
同樣地，於可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣之與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件C1-1-(n-1)>
「an-1,0,1 %m=an-1,1,1 %m=an-1,2,1 %m=an-1,3,1 %m=...=an-1,g,1 %m=...=an-1,m-2,1 %m=an-1,m-1,1 %m=vn-1,1 (vn-1,1 ：固定值)」 「an-1,0,2 %m=an-1,1,2 %m=an-1,2,2 %m=an-1,3,2 %m=...=an-1,g,2 %m=...=an-1,m-2,2 %m=an-1,m-1,2 %m=vn-1,2 (vn-1,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
再者，於上述，「%」係意味模數，亦即，「α%m」係表示α除以m時之餘數。若將<條件C1-1-1>至<條件C1-1-(n-1)>採別的表現，則可表現如下，再者，j為1、2。
<條件C1-1’-1>
「a1,g,j %m=v1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a1,g,j %m=v1,j (v1,j ：固定值)成立。)
<條件C1-1’-2>
「a2,g,j %m=v2,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v2,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a2,g,j %m=v2,j (v2,j ：固定值)成立。)‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件C1-1’-k>
「ak,g,j %m=vk,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vk,j ： 固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，ak,g,j %m=vk,j (vk,j ：固定值)成立。)(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件C1-1’-(n-1)>
「an-1,g,j %m=vn-1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vn-1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，an-1,g,j %m=vn-1,j (vn-1,j ：固定值)成立。)
實施形態1、實施形態6相同，若進一步符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件C1-2-1>
「v1,1 ≠0且v1,2 ≠0成立。」且「v1,1 ≠v1,2 成立。」
<條件C1-2-2>
「v2,1 ≠0且v2,2 ≠0成立。」且「v2,1 ≠v2,2 成立。」‧‧ ‧
若予以一般化則如下。
<條件C1-2-k>
「vk,1 ≠0且vk,2 ≠0成立。」且「vk,1 ≠vk,2 成立。」(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件C1-2-(n-1)>
「vn-1,1 ≠0且vn-1,2 ≠0成立。」且「vn-1,1 ≠vn-1,2 成立。」
然後，若為「於可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣之與資訊X1 至資訊Xn-1 相關之行，與資訊X1 至資訊Xn-1 相關之行分別為不規則」即可，因此賦予以下條件。
<條件C1-3-1>
「a1,g,v %m=a1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，a1,g,v %m=a1,h,v %m成立。)…條件#Xa-1 v為3以上、r1 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-1」。
<條件C1-3-2>
「a2,g,v %m=a2,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，a2,g,v %m=a2,h,v %m成立。)…條件#Xa-2 v為3以上、r2 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-2」。‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件C1-3-k>
「ak,g,v %m=ak,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，ak,g,v %m=ak,h,v %m成立。)…條件#Xa-k v為3以上、rk 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-k」。(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件C1-3-(n-1)>
「an-1,g,v %m=an-1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，an-1,g,v %m=an-1,h,v %m成立。)…條件#Xa-(n-1)v為3以上、rn-1 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-(n-1)」。
再者，<條件C1-3-1>至<條件C1-3-(n-1)>若採別的表現則成為如下條件。
<條件C1-3’-1>
「a1,g,v %m≠a1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在a1,g,v %m≠a1,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-1 v為3以上、r1 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-1」。
<條件C1-3’-2>
「a2,g,v %m≠a2,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在a2,g,v %m≠a2,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-2 v為3以上、r2 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-2」。‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件C1-3’-k>
「ak,g,v %m≠ak,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在ak,g,v %m≠ak,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-k v為3以上、rk 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-k」。(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件C1-3’-(n-1)>
「an-1,g,v %m≠an-1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在an-1,g,v %m≠an-1,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-(n-1)v為3以上、rn-1 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-(n-1)」。
藉由如此，設成符合「於可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣之與資訊X1 相關之行、與資訊X2 相關之行、…、與資訊Xn-1 相關之行，最低行權重為3」以上條件之可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC，可獲得高錯誤更 正能力。
再者，承襲以上條件會生成具有高錯誤更正能力之可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC，但此時，為了容易獲得具有高錯誤更正能力之可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC，設定為r1 =r2 =…=rn-2 =rn-1 =r(r為3以上)即可。
又，如實施形態1、實施形態6、實施形態A1等所說明，於畫出樹形時，有可能儘可能出現許多相當於用以形成可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗多項式、式(C7)之檢查節點。
從實施形態1、實施形態6、實施形態A1等之說明來看，為了實現此，上述所記載的vk,1 及vk,2 (k為1以上、n-1以下之整數)符合以下條件即可。
<條件C1-4-1>
‧「m之約數中，1除外之約數的集合設為R」時，vk,1 不得屬於R。
<條件C1-4-2>
‧「m之約數中，1除外之約數的集合設為R」時，vk,2 不得屬於R。
進一步亦可符合以下條件。
<條件C1-5-1>
‧vk,1 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。 符合vk,1 /w=g(g為自然數)之擷取出所有w之集合設為S時，R∩S為空集合。再者，集合R係由<條件C1-4-1>定義。
<條件C1-5-2>
‧vk,2 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。符合vk,2 /w=g(g為自然數)之擷取出所有w之集合設為S時，R∩S為空集合。再者，集合R係由<條件C1-4-2>定義。
再者，<條件C1-5-1>、<條件C1-5-2>若採別的表現則為<條件C1-5-1’>、<條件C1-5-2’>。
<條件C1-5-1’>
‧vk,1 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,1 之約數的集合設為S時，R∩S為空集合。
<條件C1-5-2’>
‧vk,2 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,2 之約數的集合設為S時，R∩S為空集合。
再者，<條件C1-5-1>、<條件C1-5-1’>若採別的表現則為<條件C1-5-1”>，<條件C1-5-2>、<條件C1-5-2’>若採別的表現則為<條件C1-5-2”>。
<條件C1-5-1”>
‧vk,1 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,1 與m之最大公約數為1。
<條件C1-5-2”>
‧vk,2 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,2 與m之最大公約數為1。
作為用以形成根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、 時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，處理了式(C25)。以下說明有關為了獲得高錯誤更正能力之奇偶校驗多項式之式(C25)之條件例。
如上述所說明， 「為了獲得高錯誤更正能力，r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設定在4以上(1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，rk 為3以上)。亦即，於式(B1)，1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，Xk (D)之項數為4以上。」
以下說明r1 、r2 、…、rn-2 、rn-1 均設定在4以上時，用以獲得高錯誤更正能力之條件例。
此時，於可由式(C25)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣之與資訊X1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。再者，於奇偶校驗矩陣之α行，於擷取出α行之向量，於該向量之元素中存在「1」之數目即為α行之行權重。
<條件C1-6-1>
「a1,0,1 %m=a1,1,1 %m=a1,2,1 %m=a1,3,1 %m=...=a1,g,1 %m=...=a1,m-2,1 %m=a1,m-1,1 %m=v1,1 (v1,1 ：固定值)」「a1,0,2 %m=a1,1,2 %m=a1,2,2 %m=a1,3,2 %m=...=a1,g,2 %m=...=a1,m-2,2 %m=a1,m-1,2 %m=v1,2 (v1,2 ：固定值)」「a1,0,3 %m=a1,1,3 %m=a1,2,3 %m=a1,3,3 %m=...=a1,g,3 %m=...=a1,m-2,3 %m=a1,m-1,3 %m=v1,3 (v1,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
同樣地，於可由式(C25)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣之與資訊X2 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件C1-6-2>
「a2,0,1 %m=a2,1,1 %m=a2,2,1 %m=a2,3,1 %m=...=a2,g,1 %m=...=a2,m-2,1 %m=a2,m-1,1 %m=v2,1 (v2,1 ：固定值)」「a2,0,2 %m=a2,1,2 %m=a2,2,2 %m=a2,3,2 %m=...=a2,g,2 %m=...=a2,m-2,2 %m=a2,m-1,2 %m=v2,2 (v2,2 ：固定值)」「a2,0,3 %m=a2,1,3 %m=a2,2,3 %m=a2,3,3 %m=...=a2,g,3 %m=...=a2,m-2,3 %m=a2,m-1,3 %m=v2,3 (v2,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
若予以一般化，於可由式(C25)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣之與資訊Xk 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。(k為1以上、n-1以下之整數)
<條件C1-6-k>
「ak,0,1 %m=ak,1,1 %m=ak,2,1 %m=ak,3,1 %m=...=ak,g,1 %m=...=ak,m-2,1 %m=ak,m-1,1 %m=vk,1 (vk,1 ：固定值)」「ak,0,2 %m=ak,1,2 %m=ak,2,2 %m=ak,3,2 %m=...=ak,g,2 %m= ...=ak,m-2,2 %m=ak,m-1,2 %m=vk,2 (vk,2 ：固定值)」「ak,0,3 %m=ak,1,3 %m=ak,2,3 %m=ak,3,3 %m=...=ak,g,3 %m=...=ak,m-2,3 %m=ak,m-1,3 %m=vk,3 (vk,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
同樣地，於可由式(C25)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣之與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件C1-6-(n-1)>
「an-1,0,1 %m=an-1,1,1 %m=an-1,2,1 %m=an-1,3,1 %m=...=an-1,g,1 %m=...=an-1,m-2,1 %m=an-1,m-1,1 %m=vn-1,1 (vn-1,1 ：固定值)」「an-1,0,2 %m=an-1,1,2 %m=an-1,2,2 %m=an-1,3,2 %m=...=an-1,g,2 %m=...=an-1,m-2,2 %m=an-1,m-1,2 %m=vn-1,2 (vn-1,2 ：固定值)」「an-1,0,3 %m=an-1,1,3 %m=an-1,2,3 %m=an-1,3,3 %m=...=an-1,g,3 %m=...=an-1,m-2,3 %m=an-1,m-1,3 %m=vn-1,3 (vn-1,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
再者，於上述，「%」係意味模數，亦即，「α%m」係表示α除以m時之餘數。若將<條件C1-6-1>至<條件C1-6-(n-1)>採別的表現，則可表現如下，再者，j為1、2、3。
<條件C1-6’-1>
「a1,g,j %m=v1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a1,g,j %m=v1,j (v1,j ：固定值)成立。)
<條件C1-6’-2>
「a2,g,j %m=v2,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v2,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a2,g,j %m=v2,j (v2,j ：固定值)成立。)‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件C1-6’-k>
「ak,g,j %m=vk,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vk,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，ak,g,j %m=vk,j (vk,j ：固定值)成立。)(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件C1-6’-(n-1)>
「an-1,g,j %m=vn-1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、 m-1(vn-1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，an-1,g,j %m=vn-1,j (vn-1,j ：固定值)成立。)
與實施形態1、實施形態6相同，若進一步符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件C1-7-1>
「v1,1 ≠v1,2 、v1,1 ≠v1,3 成、v1,2 ≠v1,3 成立。」
<條件C1-7-2>
「v2,1 ≠v2,2 、v2,1 ≠v2,3 成、v2,2 ≠v2,3 成立。」‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件C1-7-k>
「vk,1 ≠vk,2 、vk,1 ≠vk,3 、vk,2 ≠vk,3 成立。」(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件C1-7-(n-1)>
「vn-1,1 ≠vn-1,2 、vn-1,1 ≠vn-1,3 、vn-1,2 ≠vn-1,3 成立。」
然後，若為「於可由式(C25)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣之與資訊X1 至資訊Xn-1 相關之行，與資訊X1 至資 訊Xn-1 相關之行分別為不規則」即可，因此賦予以下條件。
<條件C1-8-1>
「a1,g,v %m=a1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，a1,g,v %m=a1,h,v %m成立。)…條件#Xa-1 v為4以上、r1 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-1」。
<條件C1-8-2>
「a2,g,v %m=a2,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，a2,g,v %m=a2,h,v %m成立。)…條件#Xa-2 v為4以上、r2 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-2」。‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件C1-8-k>
「ak,g,v %m=ak,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，ak,g,v %m=ak,h,v %m 成立。)…條件#Xa-k v為4以上、rk 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-k」。(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件C1-8-(n-1)>
「an-1,g,v %m=an-1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，於符合此之所有g、所有h，an-1,g,v %m=an-1,h,v %m成立。)…條件#Xa-(n-1)v為4以上、rn-1 以下之整數，並非所有v符合「條件#Xa-(n-1)」。
再者，<條件C1-8-1>至<條件C1-8-(n-1)>若採別的表現則成為如下條件。
<條件C1-8’-1>
「a1,g,v %m≠a1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在a1,g,v %m≠a1,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-1 v為4以上、r1 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-1」。
<條件C1-8’-2>
「a2,g,v %m≠a2,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、 m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在a2,g,v %m≠a2,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-2 v為4以上、r2 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-2」。‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件C1-8’-k>
「ak,g,v %m≠ak,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在ak,g,v %m≠ak,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-k v為4以上、rk 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-k」。(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件C1-8’-(n-1)>
「an-1,g,v %m≠an-1,h,v %m forgh g、h=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1；g≠h」(g為0以上、m-1以下之整數，且h為0以上、m-1以下之整數，且g≠h，存在an-1,g,v %m≠an-1,h,v %m成立之g、h。)…條件#Ya-(n-1) v為4以上、rn-1 以下之整數，於所有v符合「條件#Ya-(n-1)」。
藉由如此，設成符合「於可由式(C7)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣之與資訊X1 相關之行、與資訊X2 相關之行、…、與資訊Xn-1 相關之行，最低行權重為3」以上條件之可由式(C25)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC，可獲得高錯誤更正能力。
再者，承襲以上條件會生成具有高錯誤更正能力之可由式(C25)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC，但此時，為了容易獲得具有高錯誤更正能力之可由式(C25)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC，設定為r1 =r2 =…=rn-2 =rn-1 =r(r為4以上)即可。
作為用以形成根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗多項式，處理了式(C26)。以下說明有關為了獲得高錯誤更正能力之奇偶校驗多項式之式(C26)之條件例。
為了獲得高錯誤更正能力，i為0以上、m-1以下之整數，於所有i，r1,i 、r2,i 、…、rn-2,i 、rn-1,i 均設定在2以上。此時，說明用以獲得高錯誤更正能力之條件例。
此時，於可由式(C26)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣之與資訊X1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3 而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。再者，於奇偶校驗矩陣之α行，於擷取出α行之向量，於該向量之元素中存在「1」之數目即為α行之行權重。
<條件C1-9-1>
「a1,0,1 %m=a1,1,1 %m=a1,2,1 %m=a1,3,1 %m=...=a1,g,1 %m=...=a1,m-2,1 %m=a1,m-1,1 %m=v1,1 (v1,1 ：固定值)」「a1,0,2 %m=a1,1,2 %m=a1,2,2 %m=a1,3,2 %m=...=a1,g,2 %m=...=a1,m-2,2 %m=a1,m-1,2 %m=v1,2 (v1,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
同樣地，於可由式(C26)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣之與資訊X2 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件C1-9-2>
「a2,0,1 %m=a2,1,1 %m=a2,2,1 %m=a2,3,1 %m=...=a2,g,1 %m=...=a2,m-2,1 %m=a2,m-1,1 %m=v2,1 (v2,1 ：固定值)」「a2,0,2 %m=a2,1,2 %m=a2,2,2 %m=a2,3,2 %m=...=a2,g,2 %m=...=a2,m-2,2 %m=a2,m-1,2 %m=v2,2 (v2,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
若予以一般化，於可由式(C26)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇 偶校驗矩陣之與資訊Xk 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。(k為1以上、n-1以下之整數)
<條件C1-9-k>
「ak,0,1 %m=ak,1,1 %m=ak,2,1 %m=ak,3,1 %m=...=ak,g,1 %m=...=ak,m-2,1 %m=ak,m-1,1 %m=vk,1 (vk,1 ：固定值)」「ak,0,2 %m=ak,1,2 %m=ak,2,2 %m=ak,3,2 %m=...=ak,g,2 %m=...=ak,m-2,2 %m=ak,m-1,2 %m=vk,2 (vk,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
同樣地，於可由式(C26)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣之與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件C1-9-(n-1)>
「an-1,0,1 %m=an-1,1,1 %m=an-1,2,1 %m=an-1,3,1 %m=...=an-1,g,1 %m=...=an-1,m-2,1 %m=an-1,m-1,1 %m=vn-1,1 (vn-1,1 ：固定值)」「an-1,0,2 %m=an-1,1,2 %m=an-1,2,2 %m=an-1,3,2 %m=...=an-1,g,2 %m=...=an-1,m-2,2 %m=an-1,m-1,2 %m=vn-1,2 (vn-1,2 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
再者，於上述，「%」係意味模數，亦即，「α%m」係表示α除以m時之餘數。若將<條件C1-9-1>至<條件 C1-9-(n-1)>採別的表現，則可表現如下，再者，j為1、2。
<條件C1-9’-1>
「a1,g,j %m=v1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a1,g,j %m=v1,j (v1,j ：固定值)成立。)
<條件C1-9’-2>
「a2,g,j %m=v2,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v2,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a2,g,j %m=v2,j (v2,j ：固定值)成立。)‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件C1-9’-k>
「ak,g,j %m=vk,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vk,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，ak,g,j %m=vk,j (vk,j ：固定值)成立。)(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件C1-9’-(n-1)>
「an-1,g,j %m=vn-1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vn-1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，an-1,g,j %m=vn-1,j (vn-1,j ：固定值)成立。)
與實施形態1、實施形態6相同，若進一步符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件C1-10-1>
「v1,1 ≠0且v1,2 ≠0成立。」且「v1,1 ≠v1,2 成立。」
<條件C1-10-2>
「v2,1 ≠0且v2,2 ≠0成立。」且「v2,1 ≠v2,2 成立。」‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件C1-10-k>
「vk,1 ≠0且vk,2 ≠0成立。」且「vk,1 ≠vk,2 成立。」(k為1以上、n-1以下之整數) ‧‧‧
<條件C1-10-(n-1)>
「vn-1,1 ≠0且vn-1,2 ≠0成立。」且「vn-1,1 ≠vn-1,2 成立。」
藉由如此，設成符合「於可由式(C26)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣之與資訊X1 相關之行、與資訊X2 相關之行、…、與資訊Xn-1 相關之行，最低行權重為3」以上條件之可由式(C26)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC，可獲得高錯誤更正能力。
又，如實施形態1、實施形態6、實施形態A1等所說明，於畫出樹形時，有可能儘可能出現許多相當於用以形成可由式(C26)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗多項式、式(C26)之檢查節點。
從實施形態1、實施形態6、實施形態A1等之說明來看，為了實現此，上述所記載的vk,1 及vk,2 (k為1以上、n-1以下之整數)符合以下條件即可。
<條件C1-11-1>
‧「m之約數中，1除外之約數的集合設為R」時，vk,1 不得 屬於R。
<條件C1-11-2>
‧「m之約數中，1除外之約數的集合設為R」時，vk,2 不得屬於R。
進一步亦可符合以下條件。
<條件C1-12-1>
‧vk,1 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。符合vk,1 /w=g(g為自然數)之擷取出所有w之集合設為S時，R∩S為空集合。再者，集合R係由<條件C1-11-1>定義。
<條件C1-12-2>
‧vk,2 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。符合vk,2 /w=g(g為自然數)之擷取出所有w之集合設為S時，R∩S為空集合。再者，集合R係由<條件C1-11-2>定義。
再者，<條件C1-12-1>、<條件C1-12-2>若採別的表現則為<條件C1-12-1’>、<條件C1-12-2’>。
<條件C1-12-1’>
‧vk,1 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,1 之約數的集合設為S時，R∩S為空集合。
<條件C1-12-2’>
‧vk,2 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,2 之約數的集合設為S時，R∩S為空集合。
再者，<條件C1-12-1>、<條件C1-12-1’>若採別的表現則為<條件C1-12-1”>，<條件C1-12-2>、<條件C1-12-2’>若採別的表現則為<條件C1-12-2”>。
<條件C1-12-1”>
‧vk,1 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,1 與m之最大公約數為1。
<條件C1-12-2”>
‧vk,2 屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。vk,2 與m之最大公約數為1。
作為用以形成根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣之奇偶校驗多項式，處理了式(C27)。以下說明有關為了獲得高錯誤更正能力之奇偶校驗多項式之式(C27)之條件例。
為了獲得高錯誤更正能力，i為0以上、m-1以下之整數，於所有i，r1,i 、r2,i 、…、rn-2,i 、rn-1,i 均設定在3以上。此時，說明用以獲得高錯誤更正能力之條件例。
此時，於可由式(C27)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣之與資訊X1 相關之行，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。再者，於奇偶校驗矩陣之α行，於擷取出α行之向量，於該向量之元素中存在「1」之數目即為α行之行權重。
<條件C1-13-1>
「a1,0,1 %m=a1,1,1 %m=a1,2,1 %m=a1,3,1 %m=...=a1,g,1 %m=...=a1,m-2,1 %m=a1,m-1,1 %m=v1,1 (v1,1 ：固定值)」「a1,0,2 %m=a1,1,2 %m=a1,2,2 %m=a1,3,2 %m=...=a1,g,2 %m=...=a1,m-2,2 %m=a1,m-1,2 %m=v1,2 (v1,2 ：固定值)」 「a1,0,3 %m=a1,1,3 %m=a1,2,3 %m=a1,3,3 %m=...=a1,g,3 %m=...=a1,m-2,3 %m=a1,m-1,3 %m=v1,3 (v1,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
同樣地，於可由式(C27)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣之與資訊X2 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件C1-13-2>
「a2,0,1 %m=a2,1,1 %m=a2,2,1 %m=a2,3,1 %m=...=a2,g,1 %m=...=a2,m-2,1 %m=a2,m-1,1 %m=v2,1 (v2,1 ：固定值)」「a2,0,2 %m=a2,1,2 %m=a2,2,2 %m=a2,3,2 %m=...=a2,g,2 %m=...=a2,m-2,2 %m=a2,m-1,2 %m=v2,2 (v2,2 ：固定值)」「a2,0,3 %m=a2,1,3 %m=a2,2,3 %m=a2,3,3 %m=...=a2,g,3 %m=...=a2,m-2,3 %m=a2,m-1,3 %m=v2,3 (v2,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
若予以一般化，於可由式(C27)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣之與資訊Xk 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。(k為1以上、n-1以下之整數)
<條件C1-13-k>
「ak,0,1 %m=ak,1,1 %m=ak,2,1 %m=ak,3,1 %m=...=ak,g,1 %m=...=ak,m-2,1 %m=ak,m-1,1 %m=vk,1 (vk,1 ：固定值)」「ak,0,2 %m=ak,1,2 %m=ak,2,2 %m=ak,3,2 %m=...=ak,g,2 %m=...=ak,m-2,2 %m=ak,m-1,2 %m=vk,2 (vk,2 ：固定值)」「ak,0,3 %m=ak,1,3 %m=ak,2,3 %m=ak,3,3 %m=...=ak,g,3 %m=...=ak,m-2,3 %m=ak,m-1,3 %m=vk,3 (vk,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)‧‧‧
同樣地，於可由式(C27)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣之與資訊Xn-1 相關之部分矩陣，若為了使最低行權重成為3而賦予以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件C1-13-(n-1)>
「an-1,0,1 %m=an-1,1,1 %m=an-1,2,1 %m=an-1,3,1 %m=...=an-1,g,1 %m=...=an-1,m-2,1 %m=an-1,m-1,1 %m=vn-1,1 (vn-1,1 ：固定值)」「an-1,0,2 %m=an-1,1,2 %m=an-1,2,2 %m=an-1,3,2 %m=...=an-1,g,2 %m=...=an-1,m-2,2 %m=an-1,m-1,2 %m=vn-1,2 (vn-1,2 ：固定值)」「an-1,0,3 %m=an-1,1,3 %m=an-1,2,3 %m=an-1,3,3 %m=...=an-1,g,3 %m=...=an-1,m-2,3 %m=an-1,m-1,3 %m=vn-1,3 (vn-1,3 ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數)
再者，於上述，「%」係意味模數，亦即，「α%m」係表示α除以m時之餘數。若將<條件C1-13-1>至<條件 C1-13-(n-1)>採別的表現，則可表現如下，再者，j為1、2、3。
<條件C1-13’-1>
「a1,g,j %m=v1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a1,g,j %m=v1,j (v1,j ：固定值)成立。)
<條件C1-13’-2>
「a2,g,j %m=v2,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(v2,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，a2,g,j %m=v2,j (v2,j ：固定值)成立。)‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件C1-13’-k>
「ak,g,j %m=vk,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vk,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，ak,g,j %m=vk,j (vk,j ：固定值)成立。)(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧ ‧
<條件C1-13’-(n-1)>
「an-1,g,j %m=vn-1,j forg g=0、1、2、…、m-3、m-2、m-1(vn-1,j ：固定值)」(g為0以上、m-1以下之整數，於所有g，an-1,g,j %m=vn-1,j (vn-1,j ：固定值)成立。)
與實施形態1、實施形態6相同，若進一步符合以下條件，則可獲得高錯誤更正能力。
<條件C1-14-1>
「v1,1 ≠v1,2 、v1,1 ≠v1,3 成、v1,2 ≠v1,3 成立。」
<條件C1-14-2>
「v2,1 ≠v2,2 、v2,1 ≠v2,3 成、v2,2 ≠v2,3 成立。」‧‧‧
若予以一般化則如下。
<條件C1-14-k>
「vk,1 ≠vk,2 、vk,1 ≠vk,3 、vk,2 ≠vk,3 成立。」(k為1以上、n-1以下之整數)‧‧‧
<條件C1-14-(n-1)>
「vn-1,1 ≠vn-1,2 、vn-1,1 ≠vn-1,3 、vn-1,2 ≠vn-1,3 成立。」
藉由如此，設成符合「於可由式(C27)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣之與資訊X1 相關之行、與資訊X2 相關之行、…、與資訊Xn-1 相關之行，最低行權重為3」以上條件之可由式(C27)定義之根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC，可獲得高錯誤更正能力。
於本實施形態，敘述根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣之具體構成例，如上述所生成的奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC可能可獲得高錯誤更正能力，藉此，具有例如播送系統或通訊系統中具有解碼器之接收裝置，可獲得高資料接收品質的優點。再者，本實施形態之碼的構成方法為一例，以其他方法所生成的根據奇偶校驗多項式、編碼率(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC，亦可能可獲得高錯誤更正能力。
於上述說明了由有關式(C7)、式(C17)至式(C27)之某一者之符合0之奇偶校驗多項式所定義的時變週期m之不規則LDPC-CC。以下說明有關式(C7)、式(C17)至式(C27)之某一者之符合0之奇偶校驗多項式之奇偶項之條件。
例如以下式表現如式(C7)、式(C17)至式(C27)之根據符合0之奇偶校驗多項式之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC用之第i個(i=0、1、…、m-1)之符合0之奇偶校驗多項式。於下式表示將式(C7)、式(C17)至式(C27)之符 合0之奇偶校驗多項式予以一般化之符合0之奇偶校驗多項式。
此時，於符合k=1、2、…、n-2、n-1(k為1以上、n-1之整數)之所有k，及符合i=0、1、…、m-1(i為0以上、m-1以下之整數)之所有i，符合AXk,i (D)≠0。然後，b1,i 為自然數。
對於式(C28)之符合0之奇偶校驗多項式之多項式部分，定義以下函數。
此時，有以下兩種方法用以使時變週期成為m。
方法1：
(v為0以上、m-1以下之整數，且w為0以上、m-1以下之整數，且v≠w，於符合此條件之所有v、所有w，Fv (D)≠Fw (D)成立。)
方法2：
[數525]F v (D )≠F w (D )…(C31)v為0以上、m-1以下之整數，且w為0以上、m-1以下之整數，且v≠w，存在式(C31)成立之v、w；又，[數526]F v (D )≠F w (D )…(C32)
v為0以上、m-1以下之整數，且w為0以上、m-1以下之整數，且v≠w，存在式(C32)成立之v、w，而時變週期為m。
描繪僅以式(C28)之符合0之奇偶校驗多項式定義之編碼率R=(n-1))/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶項形成之第11圖、第12圖、第14圖、第38圖、第39圖之樹形時，如第12圖、第14圖、第38圖，若出現相當於式(C28)之第0個至第m-1個之所有奇偶校驗多項式之檢查節點出現於樹形，則有時可獲得良好的錯誤更正能力。
因此，從實施形態1、實施形態6來看，以下條件為有 效方法。
<條件C1-15>
‧於式(C28)之符合0之奇偶校驗多項式，i為0以上、m-1以下之整數，且j為0以上、m-1以下之整數，且i≠j，於符合此條件之所有i、所有j，b1,i %m=b1,j %m=β(β為自然數，β為固定值)。
<條件C1-16>
‧「m之約數中，1除外之約數的集合設為R」時，β不得屬於R。
其中，於本實施形態(於本說明書中為共通)，「%」係意味模數，例如「α%q」係表示α除以q時之餘數。(α為0以上之整數，q為自然數。)
再者，除了條件「m之約數中，1除外之約數的集合設為R時，至少β不得屬於R」以外，再符合以下條件即可。
<條件C1-17>
‧β屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。符合β/w=g(g為自然數)之擷取出所有w之集合設為S時，R∩S為空集合。再者，集合R係由<條件C1-16>定義。
再者，<條件C1-17>若採別的表現則為<條件C1-17’>。
<條件C1-17’>
‧β屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。β之約數的集合設為S時，R∩S為空集合。
再者，<條件C1-17>、<條件C1-17’>若採別的表現則為<條件C1-17”>。
<條件C1-17”>
‧β屬於1以上、m-1以下之整數的集合，且符合以下條件。β與m之最大公約數為1。
針對上述進行補充。從<條件C1-15>來看，β之可取定值為1以上、m-1以下之整數。然後，符合<條件C1-16>且符合<條件C1-17>時，β並非「m之約數中，1除外之約數」，且β並非「能夠以m之約數中，1除外之約數的整數倍表現之值」。
以下利用例子來說明。設定時變週期m=6。如此一來，於<條件C1-15>，由於β為自然數，因此β為{1、2、3、4、5}。
然後，記載有<條件C1-16>「m之約數中，1除外之約數的集合設為R時，β不得屬於R。」。此時，集合R為{2、3、6}(因約數中1除外)。因此，符合<條件C1-15>且符合<條件C1-16>時，β為{1、4、5}。
針對<條件C1-17>來考慮。(考慮<條件C1-17’>、<條件C1-17”>時亦同。)首先，由於β屬於1以上、m-1以下之整數的集合，因此β可考慮{1、2、3、4、5}。
接著，考慮「符合β/w=g(g為自然數)之擷取出所有w之集合設為S時，R∩S為空集合。」。如上述所說明，集合R為{2、3、6}。
β為1時，集合S為{1}。因此，R∩S為空集合，符合<條件C1-17>。
β為2時，集合S為{1,2}。因此，R∩S為{2}，不符合<條件 C1-17>。
β為3時，集合S為{1,3}。因此，R∩S為{3}，不符合<條件C1-17>。
β為4時，集合S為{1,2,4}。因此，R∩S為{2}，不符合<條件C1-17>。
β為5時，集合S為{1,5}。因此，R∩S為{2}，不符合<條件C1-17>。
因此，符合<條件C1-15>且符合<條件C1-17>之β為{1、5}。
以下說明別的例子。設定時變週期m=7。如此一來，於<條件C1-15>，由於β為自然數，因此β為{1、2、3、4、5、6}。
然後，記載有<條件C1-16>「m之約數中，1除外之約數的集合設為R時，β不得屬於R。」。此時，集合R為{7}(因約數中1除外)。因此，符合<條件C1-15>且符合<條件C1-16>時，β為{1、2、3、4、5、6}。
針對<條件C1-17>來考慮。首先，由於β屬於1以上、m-1以下之整數的集合，因此β可考慮{1、2、3、4、5、6}。
接著，考慮「符合β/w=g(g為自然數)之擷取出所有w之集合設為S時，R∩S為空集合。」。如上述所說明，集合R為{7}。β為1時，集合S為{1}。因此，R∩S為空集合，符合<條件C1-17>。
β為2時，集合S為{1,2}。因此，R∩S為空集合，符合<條件C1-17>。
β為3時，集合S為{1,3}。因此，R∩S為空集合，符合< 條件C1-17>。
β為4時，集合S為{1,2,4}。因此，R∩S為空集合，符合<條件C1-17>。
β為5時，集合S為{1,5}。因此，R∩S為空集合，符合<條件C1-17>。
β為6時，集合S為{1,2,3,6}。因此，R∩S為空集合，符合<條件C1-17>。
因此，符合<條件C1-15>且符合<條件C1-17>之β為{1、2、3、4、5、6}。
又，如非專利文獻2所示，於奇偶校驗矩陣中，「1」所存在的位置若為類隨機，則可能可獲得高錯誤更正能力。因此，符合以下條件即可。
<條件C1-18>
‧「於式(C28)之符合0之奇偶校驗多項式，i為0以上、m-1以下之整數，且j為0以上、m-1以下之整數，且i≠j，於符合此條件之所有i、所有j，b1,i %m=b1,j %m=β(β為自然數，β為固定值)」；且「v為0以上、m-1以下之整數，且w為0以上、m-1以下之整數，且v≠w，存在符合b1,v ≠b1,w 之v、w」
其中，即使不符合<條件C1-18>，仍可能可獲得高錯誤更正能力。又，為了更獲得隨機性，可考慮以下條件。
<條件C1-19>
‧「於式(C28)之符合0之奇偶校驗多項式，i為0以上、m-1 以下之整數，且j為0以上、m-1以下之整數，且i≠j，於符合此條件之所有i、所有j，b1,i %m=b1,j %m=β(β為自然數，β為固定值)」；且「v為0以上、m-1以下之整數，且w為0以上、m-1以下之整數，且v≠w，於符合此條件之所有v、所有w，符合b1,v ≠b1,w 。」
其中，即使不符合<條件C1-19>，仍可能可獲得高錯誤更正能力。
又，考慮到迴旋碼之約束長度較大者，可獲得高錯誤更正能力之可能性較高。若考慮這點，則符合以下條件即可。
<條件C1-20>
‧不符合「於式(C28)之符合0之奇偶校驗多項式，i為0以上、m-1以下之整數，於符合此條件之所有i，符合b1,i =1」
其中，即使不符合<條件C1-20>，仍可能可獲得高錯誤更正能力。
於上述說明中，<條件C1-18>、<條件C1-19>、<條件C1-20>之3個條件中，若符合1個以上之條件，即有可能可獲得高錯誤更正能力，但即使不符合，有時仍可獲得高錯誤更正能力。
再者，於式(C28)之符合0之奇偶校驗多項式定義之編碼率R=(n-1))/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式、式(C28)，資訊X1 (D)項之數目、資訊X2 (D) 項之數目、…、資訊Xn-2 (D)項之數目、資訊Xn-1 (D)項之數目之某一者或全部，若設定在2以上或3以上，則有可能可獲得高錯誤更正能力，此時，如實施形態6等所說明，描繪唐納圖形時，為了獲得增大時變週期的效果，若時變週期m為奇數即可，作為其他有效條件如下：
(1)時變週期m為質數。
(2)時變週期m為奇數，且m之約數數目少。
(3)時變週期m設為α×β。
其中，α、β為1除外之奇數，且為質數。
(4)時變週期m設為αn 。
其中，α係1除外之奇數，且為質數，n為2以上之整數。
(5)時變週期m設為α×β×γ。
其中，α、β、γ為1除外之奇數，且為質數。
(6)時變週期m設為α×β×γ×δ。
其中，α、β、γ、δ為1除外之奇數，且為質數。
(7)時變週期m設為Au ×Bv 。
其中，A、B均為1除外之奇數，且為質數，A≠B，u、v均為1以上之整數。
(8)時變週期m設為Au ×Bv ×Cw 。
其中，A、B、C均為1除外之奇數，且為質數，A≠B、A≠C、B≠C，u、v、w均為1以上之整數。
(9)時變週期m設為Au ×Bv ×Cw ×Dx 。
其中，A、B、C、D均為1除外之奇數，且為質數，A≠B、A≠C、A≠D、B≠C、B≠D、C≠D，u、v、w、x均為1以上之 整數。
當時變週期m為偶數時，並非無法獲得具有高錯誤更正能力之碼，例如時變週期m為偶數時，符合以下條件即可。
(10)時變週期m設為2g ×K。
其中，K為質數，且g為1以上之整數。
(11)時變週期m設為2g ×L。讪
其中，L為奇數，且L之約數數目少，且g為1以上之整數。
(12)時變週期m設為2g ×α×β。
其中，α、β為1除外之奇數，且α、β為質數，且g為1以上之整數。
(13)時變週期m設為2g ×αn 。
其中，α係1除外之奇數，且α為質數，n為2以上之整數，且g為1以上之整數。
(14)時變週期m設為2g ×α×β×γ。
其中，α、β、γ為1除外之奇數，且α、β、γ為質數，且g為1以上之整數。
(15)時變週期m設為2g ×α×β×γ×δ。
其中，α、β、γ、δ為1除外之奇數，且α×β×γ×δ為質數，且g為1以上之整數。
(16)時變週期m設為2g ×Au ×Bv 。
其中，A、B均為1除外之奇數，且A、B均為質數，A≠B，且u、v均為1以上之整數，且g為1以上之整數。
(17)時變週期m設為2g ×Au ×Bv ×Cw 。
其中，A、B、C均為1除外之奇數，且A、B、C均為質數， A≠B、A≠C、B≠C，u、v、w均為1以上之整數，且g為1以上之整數。
(18)時變週期m設為2g ×Au ×Bv ×Cw ×Dx 。
其中，A、B、C、D均為1除外之奇數，且A、B、C、D均為質數，A≠B、A≠C、A≠D、B≠C、B≠D、C≠D，u、v、w、x均為1以上之整數，且g為1以上之整數。
其中，時變週期m為不符合上述(1)至(9)之奇數時，仍有可能可獲得高錯誤更正能力，又，時變週期m為不符合上述(10)至(18)之偶數時，仍有可能可獲得高錯誤更正能力。
又，當時變週期m小時，可能因高位元錯誤率而產生錯誤地板。這點在使用通訊系統、播送系統、儲存裝置、記憶體等時造成問題時，時變週期m宜設定大於3，但就系統方面來說，在容許範圍的情況下，時變週期m設定較小亦可。
接著，說明有關本實施形態所說明根據奇偶校驗多項式、編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之編碼器、解碼器之構成及動作。
作為一例，思考在通訊系統，使用關於本實施形態所說明根據奇偶校驗多項式、編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC的情況。再者，關於利用了LDPC-CC時之通訊系統之說明，已於實施形態3、實施形態13、實施形態15、實施形態16、實施形態17、實施形態18等說明，對通訊系統適用本實施形態所說明根據奇偶校驗多項式、編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC時，本實施形態所說明根據奇偶校驗多項式、編碼率R=(n-1)/n、時變 週期m之不規則LDPC-CC之編碼器、解碼器之特徵點，係在於根據本實施形態所說明根據奇偶校驗多項式、編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro 及Hpro us =0之關係，來構成編碼器、解碼器。
在此，利用實施形態3所說明第19圖之通訊系統之簡圖來說明。再者，第19圖之各部的動作係與實施形態3相同，針對本實施形態所說明適用根據奇偶校驗多項式、編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC時之特徵性部分。
發送裝置1901之編碼器1911係以時點j之資訊X1,j 、X2,j 、…、Xn-1,j 作為輸入，根據本實施形態所說明根據奇偶校驗多項式、編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro 及Hpro vs =0之關係進行編碼，計算奇偶，編碼序列u係獲得u=(u0 ,u1 ,…,uj ,…)T 。(其中，u=(X1,j ,X2,j ,…,Xn-1,j ,Pj )T 。)
第19圖之接收裝置1920之解碼器1923係以對數概似比生成部1922所輸出之例如時點j之資訊及奇偶、X1,j 、X2,j 、…,Xn-1,j 、Pj 之各位元各自之對數概似比，亦即X1,j 之對數概似比、X2,j 之對數概似比、…,Xn-1,j 之對數概似比、Pj 之對數概似比作為輸入，根據本實施形態所說明根據奇偶校驗多項式、編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之奇偶校驗矩陣Hpro ，進行例如非專利文獻3~非專利文獻6、非專利文獻8所示之min-sum(最小和)解碼、offset-BP解碼(偏移BP解碼)、Normalized BP解碼(正規化BP解碼)等簡易的BP解碼、對於列運算(水平運算)及行運算(垂 直運算)已進行排程化之Shuffled BP解碼(混洗BP解碼)、Layered BP解碼(分層BP解碼)、管線解碼等BP(Belief Propagation)(可靠度傳遞)解碼、或如非專利文獻37之位元反轉解碼(亦可利用其他解碼方法)等LDPC碼用之解碼，獲得估測發送序列(估測編碼序列)(接收序列)而輸出。
於上述係以通訊系統為例，說明了編碼器、解碼器之動作，但不限於此，於儲存裝置、記憶體等範疇亦可活用編碼器、解碼器。
於本實施形態，詳細說明了有關根據奇偶校驗多項式、編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC之構成方法，及該碼之編碼方法、編碼器、解碼方法、解碼器。然後，本實施形態所說明根據奇偶校驗多項式、編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC係具有高錯誤更正能力，於通訊裝置、儲存裝置、記憶體等裝置使用此碼時，可得到能夠獲得可靠性高的資料的效果。
再者，上述說明了不進行去尾迴旋時，根據奇偶校驗多項式、編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC，但亦可適用去尾迴旋。
(實施形態C2)
於實施形態C1，說明了有關於根據奇偶校驗多項式、編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC，不進行去尾迴旋時之碼的構成方法、該碼之編碼方法、編碼器、解碼方法、解碼器。於本實施形態，說明有關對於根據奇偶校驗多項式、編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之不規則 LDPC-CC，適用去尾迴旋的情況。再者，關於去尾迴旋方法之細節，係如實施形態15之說明。因此，藉由對於實施形態C1所述之根據奇偶校驗多項式、編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC，適用實施形態15，可構成已適用去尾迴旋之根據奇偶校驗多項式、編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC。
於實施形態A1、實施形態B1，敘述利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之碼的構成方法，藉由對於實施形態C1所述之根據奇偶校驗多項式、編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC，適用實施形態15而適用了去尾迴旋之碼，係於實施形態A1、實施形態B1中，就利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之碼，將經改良之去尾迴旋方法置換為實施形態15所述之去尾迴旋方法。
因此，於本實施形態，說明有關實施形態A1及實施形態B1所說明利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，與對於根據奇偶校驗多項式、編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC適用了去尾迴旋時之差異。
於實施形態A1、實施形態B1所記載利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)， 第0個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B2)之符合0之奇偶校驗多項式」，第1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第1個奇偶校驗多項式」，第2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第2個奇偶校驗多項式」，‧‧‧第m-2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第m-2個奇偶校驗多項式」，第m-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」，第m個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第0個奇偶校驗多項式」，第m+1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第1個奇偶校驗多項式」，第m+2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第2個奇偶校驗多項式」，‧‧‧第2m-2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第m-2個奇偶校驗多項式」， 第2m-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」，第2m個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第0個奇偶校驗多項式」，第2m+1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第1個奇偶校驗多項式」，第2m+2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第2個奇偶校驗多項式」，‧‧‧第m×z-2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合之第m-2個奇偶校驗多項式」，第m×z-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」。亦即，「第0個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B2)之符合0之奇偶校驗多項式」，第e個(e為1以上、m×z-1之整數)之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第e%m個奇偶校驗多項式」。
相對於此，對於實施形態C1所述之根據奇偶校驗多項式、編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC，適用了去尾迴旋時，與實施形態A1、實施形態B1所記載利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之相異點 在於，「第0個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第0個奇偶校驗多項式」」。因此，對於實施形態C1所述之根據奇偶校驗多項式、編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC，適用了去尾迴旋時，第0個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第0個奇偶校驗多項式」，第1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第1個奇偶校驗多項式」，第2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第2個奇偶校驗多項式」，‧‧‧第m-2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第m-2個奇偶校驗多項式」，第m-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」，第m個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第0個奇偶校驗多項式」，第m+1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第1個奇偶校驗多項式」，第m+2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第2個奇偶校驗多項式」，‧ ‧‧第2m-2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第m-2個奇偶校驗多項式」，第2m-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」，第2m個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第0個奇偶校驗多項式」，第2m+1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第1個奇偶校驗多項式」，第2m+2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第2個奇偶校驗多項式」，‧‧‧第m×z-2個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合之第m-2個奇偶校驗多項式」，第m×z-1個之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第m-1個奇偶校驗多項式」。亦即，「第e個(e為1以上、m×z-1之整數)之符合0之奇偶校驗多項式為「式(B1)之符合0之第e%m個奇偶校驗多項式」。
其中，於本實施形態，(於本說明書中為共通)，「%」係意味模數，例如「α%q」係表示α除以q時之餘數。(α為0以上之整數，q為自然數。)
又，於上述，對於實施形態C1所述之根據奇偶校驗多項式、編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC，適用了去尾迴旋時之符合0之奇偶校驗多項式設為式(B1)，但不限於此；於上述，取代符合0之式(B1)之奇偶校驗多項式而利用實施形態C1所記載例如式(C7)、式(C17)至式(C24)、式(C25)、式(C26)、式(C27)之任一者之符合0之奇偶校驗多項式，均可生成對於根據奇偶校驗多項式、編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC，適用了去尾迴旋之碼。
然後，關於根據奇偶校驗多項式、編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC，適用了去尾迴旋的情況，若符合實施形態C1所說明的條件，則可獲得高錯誤更正能力的可能性變高。又，若符合實施形態A1、實施形態B1所說明的條件，則可獲得高錯誤更正能力的可能性變高。
進而言之，對於根據奇偶校驗多項式、編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC，適用了去尾迴旋時之編碼器、解碼器，可與實施形態A1、實施形態B1、實施形態C1所述之編碼器、解碼器同樣地構成。
如實施形態B1所說明，第s個區塊之發送序列(編碼序列(碼字))us 為us =(Xs,1,1 、Xs,1,2 、…、Xs,1,m×z 、…、Xs,2,1 、Xs,2,2 、…、Xs,2,m×z 、…、Xs,n-2,1 、Xs,n-2,2 、…、Xs,n-2,m×z 、Xs,n-1,1 、Xs,n-1,2 、…、Xs,n-1,m×z 、Ppro,s,1 、Ppro,s,2 、…、Ppro,s,m×z )T =(ΛX1,s 、ΛX2,s 、ΛX3,s 、…、ΛXn-2,s 、ΛXn-1.s 、Λpro,s )T ，對於根據奇偶校驗多項式、編碼率R=(n-1)/n、時變週期m 之不規則LDPC-CC，適用了去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣設為Hpro_m 時(再者，符合Hpro_m us =0。(「Hpro_m us =0之0(零)」係意味所有元素為0(零)之向量。))，奇偶校驗矩陣Hpro_m 係如第132圖，可表現為Hpro_m =[Hx,1 、Hx,2 、…、Hx,n-2 、Hx,n-1 、Hp ]。
對於可由式(B1)之符合0之奇偶校驗多項式定義之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC，適用了去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣Hpro_m 之與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之i列j行之元素表現為Hp,comp [i][j](i及j為1以上、m×z以下之整數(i、j=1、2、3、…、m×z-1、m×z))。如此一來，對於可由式(B1)之符合0之奇偶校驗多項式定義之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC，適用了去尾迴旋時，在與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第s列，(s為1以上、m×z以下之整數)若設為(s-1)%m=k(%表示模數運算(modulo))，則在與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第s列相關之奇偶校驗多項式係從式(B1)表現如下。
因此，在與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第s列，元素符合「1」時則如下：[數528]H p,comp [s ][s ]=1 …(C34)及[數529]s-b1,k ≧1時：H p,comp [s ][s -b 1,k ]=1…(C35-1)s-b1,k <1時：H p,comp [s ][s -b 1,k +m ×z ]=1…(C35-2)然後，於與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之第s列之Hp,comp [s][j]，式(C34)、式(C35-1、C35-2)以外之元素為「0」。亦即，s-b1,k 1時，於符合j≠s且j≠s-b1,k 之所有j(其中，j為1以上、m×z以下之整數)，Hp,comp [s][j]=0。s-b1,k <1時，於符合j≠s且j≠s-b1,k +m×z之所有j(其中，j為1以上、m×z以下之整數)，Hp,comp [s][j]=0。
再者，式(C34)係相當於式(C33)之D0 P(D)(=P(D))之元素，又，式(C35-1、C35-2)之分類係由於與奇偶Ppro 相關之部分矩陣Hp 之列存在1至m×z，行亦存在1至m×z。
說明有關對於可由式(B1)之符合0之奇偶校驗多項式定義之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC，適用了去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣Hpro 之與資訊Xq (q為1以上、n-1以下之整數)相關之部分矩陣Hx,q 之構成。
對於可由式(B1)之符合0之奇偶校驗多項式定義之編 碼率R=(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC，適用了去尾迴旋時之奇偶校驗矩陣Hpro 之與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之i列j行之元素表現為Hx,q,comp [i][j](i及j為1以上、m×z以下之整數(i、j=1、2、3、…、m×z-1、m×z))。
如此一來，對於可由式(B1)之符合0之奇偶校驗多項式定義之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC，適用了去尾迴旋時，在與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第s列，(s為1以上、m×z以下之整數)若設為(s-1)%m=k(%表示模數運算(modulo))，則與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第s列相關之奇偶校驗多項式係從式(B1)而表現如式(C33)。
因此，於與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第s列，元素符合「1」時則如下：[數530]H x,q,comp [s ][s ]=1…(C36)及[數531]y為1以上、rq 以下之整數(y=1、2、…、rq -1、rq )，以下成立。s-aq,k,y ≧1時： s-aq,k,y <1時： 然後，於與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之第s列之Hx,q,comp [s][j]，式(C36)、式(C37-1、C37-2)以外之元素為「0」。亦即，於符合{j≠s}且{y為1以上、rq 以下之整數，於符合此之所有y，以下成立。s-aq,k,y 1時，符合j≠s-aq,k,y ，s-a1,k,y <1時，符合j≠s-a1,k,y +m×z。}之所有j(其中，j為1以上、m×z以下之整數)，Hx,q,comp [s][j]=0。
再者，式(C36)係相當於式(C33)之D0 Xq (D)(=Xq (D))之元素，又，式(C37-1、C37-2)之分類係由於與資訊Xq 相關之部分矩陣Hx,q 之列存在1至m×z，行亦存在1至m×z。
如以上，於本實施形態，說明有關對於根據奇偶校驗多項式、編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC，適用了去尾迴旋的情況。如本實施形態所述，若對於根據奇偶校驗多項式、編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC，適用了去尾迴旋，則可獲得高錯誤更正能力，藉此，於通訊裝置、儲存裝置、記憶體等裝置使用該碼時，可得到能夠獲得可靠性高的資料的效果。
(實施形態C3)
於實施形態11，特別說明了有關資訊零終止(零終止：Zero-termination)(或零去尾：Zero-tailing)。於本實施形態，針對與本發明相關(包含實施形態C1所述根據奇偶校驗多項式、編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之不規則LDPC-CC)之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之終止，進行實施形態 11之說明的補充說明。
考慮利用編碼率R=(n-1)/n、根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC時(n為2以上之自然數)。此時，例如發送裝置欲將M位元之資訊傳送給接收裝置。(又，儲存裝置欲事先記憶M位元之資訊。)
說明有關n=3以上時之終止(零終止、零去尾)。
考慮資訊之位元數非(n-1)之倍數的情況。此時，M除以(n-1)時之商設為a，餘數設為b。於該狀況下，表示資訊與奇偶、及虛擬資料、終止序列之狀況之圖為第144圖。
M位元之資訊序列可生成a個由n-1位元所構成的資訊集合。此時，第k資訊集合設為(X1,k 、X2,k 、…、Xn-2,k 、Xn-1,k )(k為1以上、a以下之整數)。
若對於(X1,1 、X2,1 、…、Xn-2,1 、Xn-1,1 )~(X1,a 、X2,a 、…、Xn-2,a 、Xn-1,a )附加b位元之資訊，則成為M位元之資訊序列。因此，該b位元之資訊表現為Xj,a+1 (其中，j為1以上、b以下之整數)。(參考第144圖)
此時，對於(X1,k 、X2,k 、…、Xn-2,k 、Xn-1,k )，可生成1位元之奇偶位元，該奇偶位元表現為Pk (k為1以上、a以下之整數)。(參考第144圖之14401)
由於僅以Xj,a+1 (其中，j為1以上、b以下之整數)尚無法成為n-1位元資訊，因此無法生成奇偶。因此，追加n-1-b位元(個)的「0」，從Xj,a+1 (其中，j為1以上、b以下之整數)及n-1-b位元(個)的「0」生成奇偶(Pa+1 )(參考第144圖之14402)。此時，n-1-b位元(個)的「0」為虛擬資料。
其後，重複從n-1位元(個)所構成的「0」，生成奇偶的工作。總言之，重複從n-1位元(個)所構成的「0」，生成奇偶Pa+2 ，從下一n-1位元(個)所構成的「0」，生成奇偶Pa+3 ，…。(參考第144圖之14403)
例如終止序列數設定為100時，則一直生成到Pa+100 為止。
此時，發送裝置發送(X1,k 、X2,k 、…、Xn-2,k 、Xn-1,k )(k為1以上、a以下之整數)、Xj,a+1 (其中，j為1以上、b以下之整數)及Pi (i為a+1以上、a+100以下之整數)。此時，Pi (i為a+1以上、a+100以下之整數)稱為終止序列。
又，儲存裝置的情況下，則記憶(X1,k 、X2,k 、…、Xn-2,k 、Xn-1,k )(k為1以上、a以下之整數)、Xj,a+1 (其中，j為1以上、b以下之整數)及Pi (i為a+1以上、a+100以下之整數)。
(實施形態C4)
到目前說明了有關可獲得高錯誤更正能力之LDPC碼之生成方法，及LDPC碼之奇偶校驗矩陣之構成方法，而於複數個實施形態中，記述了對於某LDPC碼之奇偶校驗矩陣，進行複數次列重排及/或複數次行重排，藉此獲得之根據奇偶校驗多項式之LDPC碼，係與原本之奇偶校驗矩陣同樣可獲得高錯誤更正能力。於本實施形態，進行有關這點的說明。
首先，說明有關「行置換」。
本說明書所說明的(本發明之)編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣表現為H(參考第105圖)。 (奇偶校驗矩陣為M列N行之矩陣)然後，對於第105圖之本發明之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣，設為第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )(組織碼的情況下，Yj,k (k為1以上、N以下之整數)為資訊或奇偶。)。此時，Hvj =0成立。(再者，在此之「Hvj =0之0(零)」係意味所有元素為0之向量。亦即，於所有k(k為1以上、M以下之整數)，第k列之值為0。)
然後，第j個發送序列vj 之第k列(其中，k為1以上、N以下之整數)之元素(於第105圖，發送序列vj 之轉置矩陣Vj T 的情況下則為第k行要素)為Yj,k ，並且如第105所示，將擷取出編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC碼之奇偶校驗矩陣H之第k行之向量表現為ck 。此時，本說明書所說明的(本發明之)LDPC碼之奇偶校驗矩陣H係表現如下。
[數532]H =[c 1 c 2 c 3 …c N -2 c N -1 c N ]…(C38)
接著，考慮置換式(C38)之奇偶校驗矩陣H之i行j列(其中，i為1以上、N以下之整數，j為1以上、N以下之整數，i≠j。)如此一來，若置換後之奇偶校驗矩陣設為Hr ，擷取出Hr 之第k行之向量設為fk ，Hr 係表現如下式。
[數533]H r =[f 1 f 2 f 3 …f N -2 f N -1 f N ] …(C39)下式成立。
[數534]f i =c j …(C40)
[數535]f j =c i …(C41)
[數536]f s =c s …(C42)其中，s為1以上、N以下之整數，s≠i且s≠j，於符合此之所有s，式(C42)成立。
於本實施形態，將此稱為「行置換」。然後，以Hr 定義置換後之奇偶校驗矩陣之LDPC碼，係與以原本之奇偶校驗多項式H定義之LDPC碼同樣具有高錯誤更正能力。
再者，以Hr 定義置換後之奇偶校驗矩陣之LDPC碼之LDPC碼之第j個發送序列(碼字)vr j T =(Yr j,1 、Yr j,2 、Yr j,3 、…、Yr j,N-2 、Yr j,N-1 、Yr j,N )(組織碼的情況下，Yr j,k (k為1以上、N以下之整數)為資訊或奇偶。)。
此時，Hr vr j =0成立。(再者，在此之「Hr vj =0之0(零)」係意味所有元素為0之向量。亦即，於所有k(k為1以上、M 以下之整數)，第k列之值為0。)
接著，說明有關「列置換」。
本說明書所說明的(本發明之)編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣表現為H(參考第109圖)。(奇偶校驗矩陣為M列N行之矩陣)然後，對於第109圖之本發明之編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC碼之奇偶校驗矩陣，第j個區塊之發送序列(碼字)vj T =(Yj,1 、Yj,2 、Yj,3 、…、Yj,N-2 、Yj,N-1 、Yj,N )(組織碼的情況下，Yj,k (k為1以上、N以下之整數)為資訊或奇偶。)。
此時，Hvj =0成立。(再者，在此之「Hvj =0之0(零)」係意味所有元素為0之向量。亦即，於所有k(k為1以上、M以下之整數)，第k列之值為0。)
然後，將擷取出第109圖之奇偶校驗矩陣H之第k列(k為1以上、M以下之整數)之向量表現為zk 。此時，本說明書所說明的(本發明之)LDPC碼之奇偶校驗矩陣H係表現如下。
接著，考慮置換式(C43)之奇偶校驗矩陣H之i行j列(其 中，i為1以上、N以下之整數，j為1以上、N以下之整數，i≠j。)如此一來，若置換後之奇偶校驗矩陣設為Ht ，擷取出Ht 之第k列之向量設為ek ，Ht 係表現如下式。
下式成立。
[數539]e i =z j …(C45)
[數540]e j =z i …(C46)
[數541]e s =z s …(C47)其中，s為1以上、M以下之整數，s≠i且s≠j，於符合此之所 有s，式(C47)成立。
於本實施形態，將此稱為「列置換」。然後，以Ht 定義置換後之奇偶校驗矩陣之LDPC碼，係與以原本之奇偶校驗多項式H定義之LDPC碼同樣具有高錯誤更正能力。
再者，以Ht 定義置換後之奇偶校驗矩陣之LDPC碼之LDPC碼之第j個發送序列(碼字)vr j T =(Yr j,1 、Yr j,2 、Yr j,3 、…、Yr j,N-2 、Yr j,N-1 、Yr j,N )(組織碼的情況下，Yr j,k (k為1以上、N以下之整數)為資訊或奇偶。)。
此時，Ht vr j =0成立。(再者，在此之「Ht vr j =0之0(零)」係意味所有元素為0之向量。亦即，於所有k(k為1以上、M以下之整數)，第k列之值為0。)
於上述，說明了對於本說明書所說明的(本發明之)編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H，進行1次行置換，以及能夠以藉由進行1次列置換所獲得的奇偶校驗矩陣來定義之LDPC碼，而能夠以藉由進行複數次行置換及/或複數次列置換而獲得之奇偶校驗矩陣來定義之LDPC碼，亦同樣可獲得高錯誤更正能力。針對這點來說明。
考慮對於本說明書所說明的(本發明之)編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H，進行a次行置換。(a為1以上之整數。)
此時，於第1次行置換，對於本說明書所說明的(本發明之)編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H，進行行置換而獲得奇偶校驗矩陣Hr,1 。
於第2次行置換，對於奇偶校驗矩陣Hr,1 ，進行行置換 而獲得奇偶校驗矩陣Hr,2 。
於第3次行置換，對於奇偶校驗矩陣Hr,2 ，進行行置換而獲得奇偶校驗矩陣Hr,3 。
與以上同樣的操作從第4次進行到第a次，獲得已進行a次行置換之奇偶校驗矩陣Hr,a 。
總言之，進行如下處理。
「於第1次行置換，對於本說明書所說明的(本發明之)編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H，進行行置換而獲得奇偶校驗矩陣Hr,1 。然後，於第k次(k為2以上、a以下之整數)行置換，對於奇偶校驗矩陣Hr,k-1 ，進行行置換而獲得奇偶校驗矩陣Hr,k 。」
藉此獲得Hr,a 。
可由如此生成之奇偶校驗矩陣Hr,a 定義之LDPC碼，係與由原本之奇偶校驗矩陣H定義之LDPC碼同樣具有高錯誤更正能力。
再者，以Hr,a 定義置換後之奇偶校驗矩陣之LDPC碼之LDPC碼之第j個發送序列(碼字)vr j T =(Yr j,1 、Yr j,2 、Yr j,3 、…、Yr j,N-2 、Yr j,N-1 、Yr j,N )(組織碼的情況下，Yr j,k (k為1以上、N以下之整數)為資訊或奇偶。)。
此時，Hr,a vr j =0成立。(再者，在此之「Hr,a vj =0之0(零)」係意味所有元素為0之向量。亦即，於所有k(k為1以上、M以下之整數)，第k列之值為0。)
考慮對於本說明書所說明的(本發明之)編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H，進行 b次列置換。(b為1以上之整數。)
此時，於第1次列置換，對於本說明書所說明的(本發明之)編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H，進行行置換而獲得奇偶校驗矩陣Ht,1 。
於第2次行置換，對於奇偶校驗矩陣Ht,1 ，進行行置換而獲得奇偶校驗矩陣Ht,2 。
於第3次行置換，對於奇偶校驗矩陣Ht,2 ，進行行置換而獲得奇偶校驗矩陣Ht,3 。
與以上同樣的操作從第4次進行到第b次，獲得已進行b次列置換之奇偶校驗矩陣Ht,b 。
總言之，進行如下處理。
「於第1次列置換，對於本說明書所說明的(本發明之)編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H，進行列置換而獲得奇偶校驗矩陣Ht,1 。然後，於第k次(k為2以上、a以下之整數)列置換，對於奇偶校驗矩陣Ht,k-1 ，進行列置換而獲得奇偶校驗矩陣Ht,k 。」
藉此獲得Hr,b 。
可由如此生成之奇偶校驗矩陣Hr,b 定義之LDPC碼，係與由原本之奇偶校驗矩陣H定義之LDPC碼同樣具有高錯誤更正能力。
再者，以Ht,b 定義置換後之奇偶校驗矩陣之LDPC碼之LDPC碼之第j個發送序列(碼字)vr j T =(Yr j,1 、Yr j,2 、Yr j,3 、…、Yr j,N-2 、Yr j,N-1 、Yr j,N )(組織碼的情況下，Yr j,k (k為1以上、N以下之整數)為資訊或奇偶。)。
此時，Ht,b vr j =0成立。(再者，在此之「Hr,b vr j =0之0(零)」係意味所有元素為0之向量。亦即，於所有k(k為1以上、M以下之整數)，第k列之值為0。)
考慮對於本說明書所說明的(本發明之)編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H，進行a次行置換及b次列置換。(a為1以上之整數，b亦為1以上之整數。)
此時，於第1次行置換，對於本說明書所說明的(本發明之)編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H，進行行置換而獲得奇偶校驗矩陣Hr,1 。
於第2次行置換，對於奇偶校驗矩陣Hr,1 ，進行行置換而獲得奇偶校驗矩陣Hr,2 。
於第3次行置換，對於奇偶校驗矩陣Hr,2 ，進行行置換而獲得奇偶校驗矩陣Hr,3 。
與以上同樣的操作從第4次進行到第a次，獲得已進行a次行置換之奇偶校驗矩陣Hr,a 。
總言之，進行如下處理。
「於第1次行置換，對於本說明書所說明的(本發明之)編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣H，進行行置換而獲得奇偶校驗矩陣Hr,1 。然後，於第k次(k為2以上、a以下之整數)行置換，對於奇偶校驗矩陣Hr,k-1 ，進行行置換而獲得奇偶校驗矩陣Hr,k 。」
然後，於第1次列置換，對於已進行a次行置換之奇偶校驗矩陣Hr,a ，進行列置換而獲得奇偶校驗矩陣Ht,1 。
於第2次行置換，對於奇偶校驗矩陣Ht,1 ，進行行置換而獲得奇偶校驗矩陣Ht,2 。
於第3次行置換，對於奇偶校驗矩陣Ht,2 ，進行行置換而獲得奇偶校驗矩陣Ht,3 。
與以上同樣的操作從第4次進行到第b次，獲得已進行b次列置換之奇偶校驗矩陣Ht,b 。
總言之，進行如下處理。
「於第1次列置換，對於已進行a次行置換之Hr ，a ，進行列置換而獲得奇偶校驗矩陣Ht,1 。然後，於第k次(k為2以上、a以下之整數)列置換，對於奇偶校驗矩陣Ht,k-1 ，進行列置換而獲得奇偶校驗矩陣Ht,k 。」
藉此獲得Ht,b 。
可由如此生成之奇偶校驗矩陣Ht,b 定義之LDPC碼，係與由原本之奇偶校驗矩陣H定義之LDPC碼同樣具有高錯誤更正能力。
再者，以Ht,b 定義置換後之奇偶校驗矩陣之LDPC碼之LDPC碼之第j個發送序列(碼字)vr j T =(Yr j,1 、Yr j,2 、Yr j,3 、…、Yr j,N-2 、Yr j,N-1 、Yr j,N )(組織碼的情況下，Yr j,k (k為1以上、N以下之整數)為資訊或奇偶。)。
此時，Ht,b vr j =0成立。(再者，在此之「Ht,b vr j =0之0(零)」係意味所有元素為0之向量。亦即，於所有k(k為1以上、M以下之整數)，第k列之值為0。)
上述係說明有關對於奇偶校驗矩陣，進行複數次行置換後進行複數次列置換的情況，對於奇偶校驗矩陣，進行 複數次行置換、複數次列置換，其後進行複數次行置換後，以及/或進行複數次列置換，施行複數次亦可。
如以上，對於本說明書所說明的(本發明之)編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣，進行複數次(或1次)行置換，以及/或進行複數次(或1次)列置換，藉此獲得之根據奇偶校驗矩陣之LDPC碼，亦與原本之奇偶校驗矩陣同樣可獲得高錯誤更正能力。
再者，對於本說明書所說明的(本發明之)編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣，進行複數次(或1次)行置換，以及/或進行複數次(或1次)列置換，藉此獲得之根據奇偶校驗矩陣之LDPC碼之編碼器及解碼器，係可根據本說明書所說明的(本發明之)編碼率(N-M)/N(N>M>0)之LDPC(區塊)碼之奇偶校驗矩陣，進行複數次(或1次)行置換，以及/或進行複數次(或1次)列置換，藉此獲得之根據奇偶校驗矩陣，來進行編碼及解碼。
(實施形態D1)
於本實施形態，說明有關已於實施形態A1及實施形態B1說明之作為基本(基礎構造)之採用利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之變形例。
關於已於實施形態A1及實施形態B1說明之作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期 m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，於實施形態B1，作為採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式而處理了式(B1)及式(B2)。
此時，如已於實施形態A1及實施形態B1說明，式(B1)係作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式，式(B2)係用以生成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列向量之符合0之奇偶校驗多項式。
於本實施形態，作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式，係與實施形態B1同樣利用式(B1)，作為用以生成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列向量之符合0之奇偶校驗多項式，係提案利用以下奇偶校驗多項式之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)來取代實施形態B1之式(B2)。
[數542]
因此，就本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，用以生成奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列向量之符合0之奇偶校驗多項式為式(D1)，奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列以外列之向量係從式(B1)之符合0之奇偶校驗多項式生成。
再者，從符合0之奇偶校驗多項式生成奇偶校驗矩陣Hpro 之各列之向量的方法，係與實施形態B1等實施形態之說明相同。
然後，上述採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)係與實施形態B1相同，若符合實施形態B1所述之條件，則可獲得高錯誤更正能力之可能性變高。
說明有關其理由。就式(B1)及式(D1)之符合0(零)之奇偶校驗多項式，思考如第11圖、第12圖、第14圖、第38圖、第39圖描繪由1×Xk (D)項及Dak,i,1 ×Xk (D)項所形成的樹形。此時，藉由式(D1)可有效刪除唐納圖形之循環。藉此，由於可減少可能使得錯誤更正能力降低之唐納圖形中循環長4、循環長6等循環長較短的數目，因此可獲得高錯誤更正能力之可能性變高。
同樣地，就式(B1)及式(D1)之符合0(零)之奇偶校驗多項式，思考如第11圖、第12圖、第14圖、第38圖、第39圖 描繪由1×Xk (D)項及Dak,i,2 ×Xk (D)項所形成的樹形。此時，藉由式(D1)可有效刪除唐納圖形之循環。藉此，由於可減少可能使得錯誤更正能力降低之唐納圖形中循環長4、循環長6等循環長較短的數目，因此可獲得高錯誤更正能力之可能性變高。
如以上，利用式(B1)及式(D1)之符合0之奇偶校驗多項式所生成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，係藉由利用式(D1)而具有可獲得高錯誤更正能力之可能性變高的優點。
(實施形態D2)
於本實施形態，說明有關已於實施形態A1及實施形態B1說明之作為基本(基礎構造)之採用利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之與實施形態D1不同的變形例。
關於已於實施形態A1及實施形態B1說明之作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，於實施形態B1，作為採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式而處理了式(B1)及式(B2)，於實施形態D1則處理了式(B1)及式(D1)。
以下與實施形態A1、實施形態B1相對比來說明有關採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式。
本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣設為Hpro_n ，已於實施形態A1及實施形態B1說明之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣設為Hpro 。
此時，本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_n 之β列(其中，β為1以上、m×z以下之整數(參考實施形態B1)，且β≠1成立。(m係作為基本之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之時變週期，z為自然數))以外之γ列(亦即γ為1以上、m×z以下之整數，且γ≠β成立)，係與已於實施形態A1及實施形態B1說明之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之γ列為同一構成。
總言之，若由本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_n 之γ列(γ為1以上、m×z以下之整數，且γ≠β)所構成的向量設為vn,γ ，由已於實施形 態A1及實施形態B1說明之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之γ列所構成的向量設為vγ ，則vn,γ =vγ 。
接著，與實施形態A1、實施形態B1相對比來說明有關本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式之構成。
本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)係與實施形態B1相同，可由m×z個奇偶校驗多項式來構成，又，與實施形態B1相同，能夠以第0個至第m×z-1個之符合0之奇偶校驗多項式，來定義本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)(參考實施形態B1)。
上述所說明本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_n 之β列，相當於第β-1個之符合0之奇偶校驗多項式，此時，第β-1個之符合0之奇偶校驗多項式可表現如下。
[數543] 其中，於本實施形態(於本說明書中為共通)，「%」意味模數，例如「δ%q」係以q除算δ後之餘數。(δ為0以上之整數，q為自然數。)
關於定義本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式，以下規則成立。
第0個之符合0之奇偶校驗多項式係「式(B2)之符合0之奇偶校驗多項式」；第β-1個之符合0之奇偶校驗多項式係「式(D2)之符合0之奇偶校驗多項式」；第e個(其中，e為1以上、m×z-1之整數，且e≠β-1。)之符合0之奇偶校驗多項式係「式(B1)之符合0之第e%m個奇偶校驗多項式」。
再者，從符合0之奇偶校驗多項式生成奇偶校驗矩陣的方法，係與實施形態B1等實施形態之說明相同。
然後，上述採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)係與實施形態B1相同，若符合實施形態B1所述之條件，則可獲得高錯誤更正能力之可能性變高。
說明有關其理由。就式(B1)、式(B2)及式(D2)之符合0(零)之奇偶校驗多項式，思考如第11圖、第12圖、第14圖、第38圖、第39圖描繪由1×Xk (D)項及Dak,i,1 ×Xk (D)項所形成的樹形。
此時，藉由式(D2)可有效刪除唐納圖形之循環。藉此，由於可減少可能使得錯誤更正能力降低之唐納圖形中循環長4、循環長6等循環長較短的數目，因此可獲得高錯誤更正能力之可能性變高。
同樣地，就式(B1)、式(B2)及式(D2)之符合0(零)之奇偶校驗多項式，思考如第11圖、第12圖、第14圖、第38圖、第39圖描繪由1×Xk (D)項及Dak,i,2 ×Xk (D)項所形成的樹形。此時，藉由式(D2)可有效刪除唐納圖形之循環。藉此，由於可減少可能使得錯誤更正能力降低之唐納圖形中循環長4、循環長6等循環長較短的數目，因此可獲得高錯誤更正能力之可能性變高。
如以上，利用式(B1)、式(B2)及式(D2)之符合0之奇偶校驗多項式所生成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，係藉由利用式(D2)而具有可獲得高錯誤更正能力之可能性變高的優點。
(實施形態D3)
於本實施形態，說明有關已於實施形態A1及實施形態B1說明之作為基本(基礎構造)之採用利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多 項式之LDPC-CC之編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之與實施形態D1、實施形態D2不同的變形例。
關於已於實施形態A1及實施形態B1說明之作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，於實施形態B1，作為採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式而處理了式(B1)及式(B2)。
以下與實施形態A1、實施形態B1相對比來說明有關採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式。
本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣設為Hpro_n ，已於實施形態A1及實施形態B1說明之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣設為Hpro 。
此時，本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_n 之β列(其中，β為1以上、m×z以下之整數(參考實施形態B1)，且β≠1且β≠ω成立。(m係作為基本之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之時變週期，z 為自然數))及ω列(其中，ω為1以上、m×z以下之整數(參考實施形態B1)，且ω≠1且ω≠β成立。(m係作為基本之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之時變週期，z為自然數))以外之γ列(亦即γ為1以上、m×z以下之整數，且γ≠β且γ≠ω成立。)，係與已於實施形態A1及實施形態B1說明之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之γ列為同一構成。
總言之，若由本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_n 之γ列(γ為1以上、m×z以下之整數，且γ≠β且γ≠ω)所構成的向量設為vn,γ ，由已於實施形態A1及實施形態B1說明之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之γ列所構成的向量設為vγ ，則vn,γ =vγ 。
接著，與實施形態A1、實施形態B1相對比來說明有關本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式之構成。
本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)係與實施形態B1相同，可由m×z個奇偶校驗多項式來構成，又，與實施形態B1相同，能夠以第0個至第m×z-1個之 符合0之奇偶校驗多項式，來定義本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)(參考實施形態B1)。
上述所說明本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_n 之β列，相當於第β-1個之符合0之奇偶校驗多項式，此時，第β-1個之符合0之奇偶校驗多項式可表現如下。
其中，於本實施形態(於本說明書中為共通)，「%」意味模數，例如「δ%q」係以q除算δ後之餘數。(δ為0以上之整數，q為自然數。)
然後，上述所說明本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_n 之ω列，相當於第ω-1個之符合0之奇偶校驗多項式，此時，第ω-1個之符合0之奇偶校驗多項式可表現如下。
[數545]
關於定義本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式，以下規則成立。
第0個之符合0之奇偶校驗多項式係「式(B2)之符合0之奇偶校驗多項式」；第β-1個之符合0之奇偶校驗多項式係「式(D3)之符合0之奇偶校驗多項式」；第ω-1個之符合0之奇偶校驗多項式係「式(D4)之符合0之奇偶校驗多項式」；第e個(其中，e為1以上、m×z-1之整數，且e≠β-1且e≠ω-1。)之符合0之奇偶校驗多項式係「式(B1)之符合0之第e%m個奇偶校驗多項式」。
再者，從符合0之奇偶校驗多項式生成奇偶校驗矩陣的方法，係與實施形態B1等實施形態之說明相同。
然後，上述採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)係與實施形態B1相同，若符合實施形態B1所述之條件，則可獲得高錯誤更正能力之可能性變高。
說明有關其理由。就式(B1)、式(B2)、式(D3)及式(D4) 之符合0(零)之奇偶校驗多項式，思考如第11圖、第12圖、第14圖、第38圖、第39圖描繪由1×Xk (D)項及Dak,i,1 ×Xk (D)項所形成的樹形。
此時，藉由式(D3)及式(D4)可有效刪除唐納圖形之循環。藉此，由於可減少可能使得錯誤更正能力降低之唐納圖形中循環長4、循環長6等循環長較短的數目，因此可獲得高錯誤更正能力之可能性變高。
同樣地，就式(B1)、式(B2)、式(D3)及式(D4)之符合0(零)之奇偶校驗多項式，思考如第11圖、第12圖、第14圖、第38圖、第39圖描繪由1×Xk (D)項及Dak,i,2 ×Xk (D)項所形成的樹形。此時，藉由式(D3)及式(D4)可有效刪除唐納圖形之循環。藉此，由於可減少可能使得錯誤更正能力降低之唐納圖形中循環長4、循環長6等循環長較短的數目，因此可獲得高錯誤更正能力之可能性變高。
如以上，利用式(B1)、式(B2)、式(D3)及式(D4)之符合0之奇偶校驗多項式所生成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，係藉由利用式(D3)及式(D4)而具有可獲得高錯誤更正能力之可能性變高的優點。
(實施形態D4)
於本實施形態，說明有關已於實施形態A2及實施形態B2說明之作為基本(基礎構造)之採用利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋 方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之變形例。
關於已於實施形態A2及實施形態B2說明之作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，於實施形態B1，作為採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式而處理了式(B44)及式(B45)。
此時，如已於實施形態A2及實施形態B2說明，式(B44)係作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式，式(B45)係用以生成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列向量之符合0之奇偶校驗多項式。
於本實施形態，作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式，係與實施形態B2同樣利用式(B44)，作為用以生成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列向量之符合0之奇偶校驗多項式，係提案利用以下奇偶校驗多項式之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)來取代實施形態B2之式 (B45)。
因此，就本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，用以生成奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列向量之符合0之奇偶校驗多項式為式(D5)，奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列以外列之向量係從式(B44)之符合0之奇偶校驗多項式生成。
再者，從符合0之奇偶校驗多項式生成奇偶校驗矩陣Hpro 之各列之向量的方法，係與實施形態B2等實施形態之說明相同。
然後，上述採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)係與實施形態B2相同，若符合實施形態B2所述之條件，則可獲得高錯誤更正能力之可能性變高。
說明有關其理由。就式(B44)及式(D5)之符合0(零)之奇偶校驗多項式，思考如第11圖、第12圖、第14圖、第38圖、第39圖描繪由1×Xk (D)項及Dak,i,1 ×Xk (D)項所形成的樹形。此時，藉由式(D5)可有效刪除唐納圖形之循環。藉此，由於可減少可能使得錯誤更正能力降低之唐納圖形中循環長4、循環長6等循環長較短的數目，因此可獲得高錯誤更正能力之可能性變高。
同樣地，就式(B44)及式(D5)之符合0(零)之奇偶校驗多項式，思考如第11圖、第12圖、第14圖、第38圖、第39圖描繪由1×Xk (D)項及Dak,i,2 ×Xk (D)項所形成的樹形。此時，藉由式(D5)可有效刪除唐納圖形之循環。藉此，由於可減少可能使得錯誤更正能力降低之唐納圖形中循環長4、循環長6等循環長較短的數目，因此可獲得高錯誤更正能力之可能性變高。
如以上，利用式(B44)及式(D5)之符合0之奇偶校驗多項式所生成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，係藉由利用式(D1)而具有可獲得高錯誤更正能力之可能性變高的優點。
(實施形態D5)
於本實施形態，說明有關已於實施形態A2及實施形態B2說明之作為基本(基礎構造)之採用利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之與實施形態D4不同的變形例。
關於已於實施形態A2及實施形態B2說明之作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，於實施形態B2，作為採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校 驗多項式而處理了式(B44)及式(B45)。
以下與實施形態A2、實施形態B2相對比來說明有關採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式。
本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣設為Hpro_n ，已於實施形態A2及實施形態B2說明之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣設為Hpro 。
此時，本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_n 之β列(其中，β為1以上、m×z以下之整數(參考實施形態B1)，且β≠1成立。(m係作為基本之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之時變週期，z為自然數))以外之γ列(亦即γ為1以上、m×z以下之整數，且γ≠β成立)，係與已於實施形態A2及實施形態B2說明之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之γ列為同一構成。
總言之，若由本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_n 之γ列(γ為1以上、m×z 以下之整數，且γ≠β)所構成的向量設為vn,γ ，由已於實施形態A2及實施形態B2說明之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之γ列所構成的向量設為vγ，則vn,γ =vγ 。
接著，與實施形態A2、實施形態B2相對比來說明有關本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式之構成。
本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)係與實施形態B2相同，可由m×z個奇偶校驗多項式來構成，又，與實施形態B2相同，能夠以第0個至第m×z-1個之符合0之奇偶校驗多項式，來定義本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)(參考實施形態B2)。
上述所說明本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_n 之β列，相當於第β-1個之符合0之奇偶校驗多項式，此時，第β-1個之符合0之奇偶校驗多項式可表現如下。
[數547] 其中，於本實施形態(於本說明書中-為共通)，「%」意味模數，例如「δ%q」係以q除算δ後之餘數。(δ為0以上之整數，q為自然數。)
關於定義本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式，以下規則成立。
第0個之符合0之奇偶校驗多項式係「式(B45)之符合0之奇偶校驗多項式」；第β-1個之符合0之奇偶校驗多項式係「式(D6)之符合0之奇偶校驗多項式」；第e個(其中，e為1以上、m×z-1之整數，且e≠β-1。)之符合0之奇偶校驗多項式係「式(B44)之符合0之第e%m個奇偶校驗多項式」。
再者，從符合0之奇偶校驗多項式生成奇偶校驗矩陣的方法，係與實施形態B2等實施形態之說明相同。
然後，上述採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)係與實施形態B2相同，若符合實施形態B2所述之條件，則可獲得高錯誤更正能力之可能性變高。
說明有關其理由。就式(B44)、式(B45)及式(D6)之符合0(零)之奇偶校驗多項式，思考如第11圖、第12圖、第14圖、第38圖、第39圖描繪由1×Xk (D)項及Dak,i,1 ×Xk (D)項所形成的樹形。
此時，藉由式(D6)可有效刪除唐納圖形之循環。藉此，由於可減少可能使得錯誤更正能力降低之唐納圖形中循環長4、循環長6等循環長較短的數目，因此可獲得高錯誤更正能力之可能性變高。
同樣地，就式(B44)、式(B45)及式(D6)之符合0(零)之奇偶校驗多項式，思考如第11圖、第12圖、第14圖、第38圖、第39圖描繪由1×Xk (D)項及Dak,i,2 ×Xk (D)項所形成的樹形。此時，藉由式(D6)可有效刪除唐納圖形之循環。藉此，由於可減少可能使得錯誤更正能力降低之唐納圖形中循環長4、循環長6等循環長較短的數目，因此可獲得高錯誤更正能力之可能性變高。
如以上，利用式(B44)、式(B45)及式(D6)之符合0之奇偶校驗多項式所生成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，係藉由利用式(D2)而具有可獲得高錯誤更正能力之可能性變高的優點。
(實施形態D6)
於本實施形態，說明有關已於實施形態A2及實施形態B2說明之作為基本(基礎構造)之採用利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多 項式之LDPC-CC之編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之與實施形態D4、實施形態D5不同的變形例。
關於已於實施形態A2及實施形態B2說明之作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，於實施形態B1，作為採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式而處理了式(B44)及式(B45)。
以下與實施形態A2、實施形態B2相對比來說明有關採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式。
本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣設為Hpro_n ，已於實施形態A2及實施形態B2說明之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣設為Hpro 。
此時，本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_n 之β列(其中，β為1以上、m×z以下之整數(參考實施形態B1)，且β≠1且β≠ω成立。(m係作為基本之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之時變週期，z 為自然數))及ω列(其中，ω為1以上、m×z以下之整數(參考實施形態B2)，且ω≠1且ω≠β成立。(m係作為基本之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之時變週期，z為自然數))以外之γ列(亦即γ為1以上、m×z以下之整數，且γ≠β且γ≠ω成立。)，係與已於實施形態A2及實施形態B2說明之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之γ列為同一構成。
總言之，若由本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_n 之γ列(γ為1以上、m×z以下之整數，且γ≠β且γ≠ω)所構成的向量設為vn,γ ，由已於實施形態A2及實施形態B2說明之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之γ列所構成的向量設為vγ ，則vn,γ =vγ 。
接著，與實施形態A2、實施形態B2相對比來說明有關本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式之構成。
本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)係與實施形態B2相同，可由m×z個奇偶校驗多項式來構成，又，與實施形態B2相同，能夠以第0個至第m×z-1個之 符合0之奇偶校驗多項式，來定義本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)(參考實施形態B2)。
上述所說明本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_n 之β列，相當於第β-1個之符合0之奇偶校驗多項式，此時，第β-1個之符合0之奇偶校驗多項式可表現如下。
其中，於本實施形態(於本說明書中為共通)，「%」意味模數，例如「δ%q」係以q除算δ後之餘數。(δ為0以上之整數，q為自然數。)
然後，上述所說明本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_n 之ω列，相當於第ω-1個之符合0之奇偶校驗多項式，此時，第ω-1個之符合0之奇偶校驗多項式可表現如下。
[數549]
關於定義本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式，以下規則成立。
第0個之符合0之奇偶校驗多項式係「式(B45)之符合0之奇偶校驗多項式」；第β-1個之符合0之奇偶校驗多項式係「式(D7)之符合0之奇偶校驗多項式」；第ω-1個之符合0之奇偶校驗多項式係「式(D8)之符合0之奇偶校驗多項式」；第e個(其中，e為1以上、m×z-1之整數，且e≠β-1且e≠ω-1。)之符合0之奇偶校驗多項式係「式(B44)之符合0之第e%m個奇偶校驗多項式」。
再者，從符合0之奇偶校驗多項式生成奇偶校驗矩陣的方法，係與實施形態B2等實施形態之說明相同。
然後，上述採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)係與實施形態B2相同，若符合實施形態B2所述之條件，則可獲得高錯誤更正能力之可能性變高。
說明有關其理由。就式(B44)、式(B45)、式(D7)及式(D8)之符合0(零)之奇偶校驗多項式，思考如第11圖、第12圖、 第14圖、第38圖、第39圖描繪由1×Xk (D)項及Dak,i,1 ×Xk (D)項所形成的樹形。
此時，藉由式(D7)及式(D8)可有效刪除唐納圖形之循環。藉此，由於可減少可能使得錯誤更正能力降低之唐納圖形中循環長4、循環長6等循環長較短的數目，因此可獲得高錯誤更正能力之可能性變高。
同樣地，就式(B44)、式(B45)、式(D7)及式(D8)之符合0(零)之奇偶校驗多項式，思考如第11圖、第12圖、第14圖、第38圖、第39圖描繪由1×Xk (D)項及Dak,i,2 ×Xk (D)項所形成的樹形。此時，藉由式(D7)及式(D8)可有效刪除唐納圖形之循環。藉此，由於可減少可能使得錯誤更正能力降低之唐納圖形中循環長4、循環長6等循環長較短的數目，因此可獲得高錯誤更正能力之可能性變高。
如以上，利用式(B44)、式(B45)、式(D7)及式(D8)之符合0之奇偶校驗多項式所生成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，係藉由利用式(D7)及式(D8)而具有可獲得高錯誤更正能力之可能性變高的優點。
(實施形態D7)
於本實施形態，說明有關已於實施形態A3及實施形態B3說明之作為基本(基礎構造)之採用利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼) 之變形例。
關於已於實施形態A3及實施形態B3說明之作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，於實施形態B3，作為採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式而處理了式(B87)及式(B88)。
此時，如已於實施形態A3及實施形態B3說明，式(B87)係作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式，式(B88)係用以生成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列向量之符合0之奇偶校驗多項式。
於本實施形態，作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式，係與實施形態B3同樣利用式(B87)，作為用以生成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列向量之符合0之奇偶校驗多項式，係提案利用以下奇偶校驗多項式之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)來取代實施形態B3之式(B88)。
因此，就本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，用以生成奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列向量之符合0之奇偶校驗多項式為式(D9)，奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列以外列之向量係從式(B87)之符合0之奇偶校驗多項式生成。
再者，從符合0之奇偶校驗多項式生成奇偶校驗矩陣Hpro 之各列之向量的方法，係與實施形態B3等實施形態之說明相同。
然後，上述採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)係與實施形態B3相同，若符合實施形態B3所述之條件，則可獲得高錯誤更正能力之可能性變高。
說明有關其理由。就式(B87)及式(D9)之符合0(零)之奇偶校驗多項式，思考如第11圖、第12圖、第14圖、第38圖、第39圖描繪由1×Xk (D)項及Dak,i,1 ×Xk (D)項所形成的樹形。
此時，藉由式(D9)可有效刪除唐納圖形之循環。藉此，由於可減少可能使得錯誤更正能力降低之唐納圖形中循環長4、循環長6等循環長較短的數目，因此可獲得高錯誤更正能力之可能性變高。
同樣地，就式(B87)及式(D9)之符合0(零)之奇偶校驗多項式，思考如第11圖、第12圖、第14圖、第38圖、第39圖描繪由1×Xk (D)項及Dak,i,2 ×Xk (D)項所形成的樹形。
此時，藉由式(D9)可有效刪除唐納圖形之循環。藉此，由於可減少可能使得錯誤更正能力降低之唐納圖形中循環長4、循環長6等循環長較短的數目，因此可獲得高錯誤更正能力之可能性變高。
如以上，利用式(B87)及式(D9)之符合0之奇偶校驗多項式所生成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，係藉由利用式(D9)而具有可獲得高錯誤更正能力之可能性變高的優點。
(實施形態D8)
於本實施形態，說明有關已於實施形態A3及實施形態B3說明之作為基本(基礎構造)之採用利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之與實施形態D7不同的變形例。
關於已於實施形態A3及實施形態B3說明之作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，於實施形態B3，作為採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校 驗多項式而處理了式(B87)及式(B88)。
以下與實施形態A3、實施形態B3相對比來說明有關採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式。
本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣設為Hpro_n ，已於實施形態A3及實施形態B3說明之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣設為Hpro 。
此時，本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_n 之β列(其中，β為1以上、m×z以下之整數(參考實施形態B3)，且β≠α成立。(m係作為基本之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之時變週期，z為自然數))以外之γ列(亦即γ為1以上、m×z以下之整數，且γ≠β成立)，係與已於實施形態A3及實施形態B3說明之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之γ列為同一構成。
總言之，若由本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_n 之γ列(γ為1以上、m×z 以下之整數，且γ≠β)所構成的向量設為vn,γ ，由已於實施形態A3及實施形態B3說明之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之γ列所構成的向量設為vγ ，則vn,γ =vγ 。
接著，與實施形態A3、實施形態B3相對比來說明有關本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式之構成。
本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)係與實施形態B3相同，可由m×z個奇偶校驗多項式來構成，又，與實施形態B3相同，能夠以第0個至第m×z-1個之符合0之奇偶校驗多項式，來定義本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)(參考實施形態B3)。
上述所說明本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_n 之β列，相當於第β-1個之符合0之奇偶校驗多項式，此時，第β-1個之符合0之奇偶校驗多項式可表現如下。
[數551] 其中，於本實施形態(於本說明書中為共通)，「%」意味模數，例如「δ%q」係以q除算δ後之餘數。(δ為0以上之整數，q為自然數。)
關於定義本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式，以下規則成立。
第α-1個之符合0之奇偶校驗多項式係「式(B88)之符合0之奇偶校驗多項式」；第β-1個之符合0之奇偶校驗多項式係「式(D10)之符合0之奇偶校驗多項式」；第e個(其中，e為0以上、m×z-1之整數，且e≠α-1且e≠β-1。)之符合0之奇偶校驗多項式係「式(B87)之符合0之第e%m個奇偶校驗多項式」。
再者，從符合0之奇偶校驗多項式生成奇偶校驗矩陣的方法，係與實施形態B3等實施形態之說明相同。
然後，上述採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)係與實施形態B3相同，若符合實施形態B3所述之條件，則可獲得高錯誤更正能力之可能性變高。
說明有關其理由。就式(B87)、式(B88)及式(D10)之符合0(零)之奇偶校驗多項式，思考如第11圖、第12圖、第14圖、第38圖、第39圖描繪由1×Xk (D)項及Dak,i,1 ×Xk (D)項所形成的樹形。
此時，藉由式(D10)可有效刪除唐納圖形之循環。藉此，由於可減少可能使得錯誤更正能力降低之唐納圖形中循環長4、循環長6等循環長較短的數目，因此可獲得高錯誤更正能力之可能性變高。
同樣地，就式(B87)、式(B88)及式(D10)之符合0(零)之奇偶校驗多項式，思考如第11圖、第12圖、第14圖、第38圖、第39圖描繪由1×Xk (D)項及Dak,i,2 ×Xk (D)項所形成的樹形。
此時，藉由式(D10)可有效刪除唐納圖形之循環。藉此，由於可減少可能使得錯誤更正能力降低之唐納圖形中循環長4、循環長6等循環長較短的數目，因此可獲得高錯誤更正能力之可能性變高。
如以上，利用式(B87)、式(B88)及式(D10)之符合0之奇偶校驗多項式所生成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，係藉由利用式(D10)而具有可獲得高錯誤更正能力之可能性變高的優點。
(實施形態D9)
於本實施形態，說明有關已於實施形態A3及實施形態B3說明之作為基本(基礎構造)之採用利用了編碼率 R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之與實施形態D7、實施形態D8不同的變形例。
關於已於實施形態A3及實施形態B3說明之作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，於實施形態B3，作為採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式而處理了式(B87)及式(B88)。
以下與實施形態A3、實施形態B3相對比來說明有關採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式。
本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣設為Hpro_n ，已於實施形態A3及實施形態B3說明之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣設為Hpro 。
此時，本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_n 之β列(其中，β為1以上、m×z以下之整數(參考實施形態B3)，且β≠α且β≠ω成立。(m係作 為基本之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之時變週期，z為自然數))及ω列(其中，ω為1以上、m×z以下之整數(參考實施形態B3)，且ω≠α且ω≠β成立。(m係作為基本之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之時變週期，z為自然數))以外之γ列(亦即γ為1以上、m×z以下之整數，且γ≠β且γ≠ω成立。)，係與已於實施形態A3及實施形態B3說明之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之γ列為同一構成。
總言之，若由本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_n 之γ列(γ為1以上、m×z以下之整數，且γ≠β且γ≠ω)所構成的向量設為vn,γ ，由已於實施形態A3及實施形態B3說明之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之γ列所構成的向量設為vγ ，則vn,γ =vγ 。
接著，與實施形態A3、實施形態B3相對比來說明有關本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式之構成。
本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)係與實施形態B3相同，可由m×z個奇偶校驗多項式來構 成，又，與實施形態B3相同，能夠以第0個至第m×z-1個之符合0之奇偶校驗多項式，來定義本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)(參考實施形態B3)。
上述所說明本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_n 之β列，相當於第β-1個之符合0之奇偶校驗多項式，此時，第β-1個之符合0之奇偶校驗多項式可表現如下。
其中，於本實施形態(於本說明書中為共通)，「%」意味模數，例如「δ%q」係以q除算δ後之餘數。(δ為0以上之整數，q為自然數。)
然後，上述所說明本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_n 之ω列，相當於第ω-1個之符合0之奇偶校驗多項式，此時，第ω-1個之符合0之奇偶校驗多項式可表現如下。
[數553]
關於定義本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式，以下規則成立。
第α-1個之符合0之奇偶校驗多項式係「式(B88)之符合0之奇偶校驗多項式」；第β-1個之符合0之奇偶校驗多項式係「式(D11)之符合0之奇偶校驗多項式」；第ω-1個之符合0之奇偶校驗多項式係「式(D12)之符合0之奇偶校驗多項式」；第e個(其中，e為0以上、m×z-1之整數，且e≠α-1且e≠β-1且e≠ω-1。)之符合0之奇偶校驗多項式係「式(B87)之符合0之第e%m個奇偶校驗多項式」。
再者，從符合0之奇偶校驗多項式生成奇偶校驗矩陣的方法，係與實施形態B3等實施形態之說明相同。
然後，上述採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)係與實施形態B3相同，若符合實施形態B3所述之條件，則可獲得高錯誤更正能力之可能性變高。
說明有關其理由。就式(B87)、式(B88)、式(D11)及式(D12)之符合0(零)之奇偶校驗多項式，思考如第11圖、第12 圖、第14圖、第38圖、第39圖描繪由1×Xk (D)項及Dak,i,1 ×Xk (D)項所形成的樹形。
此時，藉由式(D11)及式(D12)可有效刪除唐納圖形之循環。藉此，由於可減少可能使得錯誤更正能力降低之唐納圖形中循環長4、循環長6等循環長較短的數目，因此可獲得高錯誤更正能力之可能性變高。
同樣地，就式(B87)、式(B88)、式(D11)及式(D12)之符合0(零)之奇偶校驗多項式，思考如第11圖、第12圖、第14圖、第38圖、第39圖描繪由1×Xk (D)項及Dak,i,2 ×Xk (D)項所形成的樹形。
此時，藉由式(D11)及式(D12)可有效刪除唐納圖形之循環。藉此，由於可減少可能使得錯誤更正能力降低之唐納圖形中循環長4、循環長6等循環長較短的數目，因此可獲得高錯誤更正能力之可能性變高。
如以上，利用式(B87)、式(B88)、式(D11)及式(D12)之符合0之奇偶校驗多項式所生成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，係藉由利用式(D11)及式(D12)而具有可獲得高錯誤更正能力之可能性變高的優點。
(實施形態D10)
於本實施形態，說明有關已於實施形態A4及實施形態B4說明之作為基本(基礎構造)之採用利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋 方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之變形例。
關於已於實施形態A4及實施形態B4說明之作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，於實施形態B4，作為採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式而處理了式(B130)及式(B131)。
此時，如已於實施形態A4及實施形態B4說明，式(B130)係作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式，式(B131)係用以生成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列向量之符合0之奇偶校驗多項式。
於本實施形態，作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式，係與實施形態B4同樣利用式(B130)，作為用以生成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列向量之符合0之奇偶校驗多項式，係提案利用以下奇偶校驗多項式之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)來取代實施形態B4之式 (B131)。
因此，就本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，用以生成奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列向量之符合0之奇偶校驗多項式為式(D13)，奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列以外列之向量係從式(B130)之符合0之奇偶校驗多項式生成。
再者，從符合0之奇偶校驗多項式生成奇偶校驗矩陣Hpro 之各列之向量的方法，係與實施形態B4等實施形態之說明相同。
然後，上述採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)係與實施形態B4相同，若符合實施形態B4所述之條件，則可獲得高錯誤更正能力之可能性變高。
說明有關其理由。就式(B130)及式(D13)之符合0(零)之奇偶校驗多項式，思考如第11圖、第12圖、第14圖、第38圖、第39圖描繪由1×Xk (D)項及Dak,i,1 ×Xk (D)項所形成的樹形。
此時，藉由式(D13)可有效刪除唐納圖形之循環。藉此，由於可減少可能使得錯誤更正能力降低之唐納圖形中循環長4、循環長6等循環長較短的數目，因此可獲得高錯 誤更正能力之可能性變高。
同樣地，就式(B130)及式(D13)之符合0(零)之奇偶校驗多項式，思考如第11圖、第12圖、第14圖、第38圖、第39圖描繪由1×Xk (D)項及Dak,i,2× Xk (D)項所形成的樹形。
此時，藉由式(D13)可有效刪除唐納圖形之循環。藉此，由於可減少可能使得錯誤更正能力降低之唐納圖形中循環長4、循環長6等循環長較短的數目，因此可獲得高錯誤更正能力之可能性變高。
如以上，利用式(B130)及式(D13)之符合0之奇偶校驗多項式所生成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，係藉由利用式(D13)而具有可獲得高錯誤更正能力之可能性變高的優點。
(實施形態D11)
於本實施形態，說明有關已於實施形態A4及實施形態B4說明之作為基本(基礎構造)之採用利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之與實施形態D10不同的變形例。
關於已於實施形態A4及實施形態B4說明之作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，於實施形態B4，作為採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之 LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式而處理了式(B130)及式(B131)。
以下與實施形態A4、實施形態B4相對比來說明有關採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式。
本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣設為Hpro_n ，已於實施形態A4及實施形態B4說明之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣設為Hpro 。
此時，本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_n 之β列(其中，β為1以上、m×z以下之整數(參考實施形態B4)，且β≠α成立。(m係作為基本之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之時變週期，z為自然數))以外之γ列(亦即γ為1以上、m×z以下之整數，且γ≠β成立)，係與已於實施形態A4及實施形態B4說明之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之γ列為同一構成。
總言之，若由本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊 化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_n 之γ列(γ為1以上、m×z以下之整數，且γ≠β)所構成的向量設為vn,γ ，由已於實施形態A4及實施形態B4說明之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之γ列所構成的向量設為vγ ，則vn，γ =vγ 。
接著，與實施形態A4、實施形態B4相對比來說明有關本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式之構成。
本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)係與實施形態B4相同，可由m×z個奇偶校驗多項式來構成，又，與實施形態B4相同，能夠以第0個至第m×z-1個之符合0之奇偶校驗多項式，來定義本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)(參考實施形態B4)。
上述所說明本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_n 之β列，相當於第β-1個之符合0之奇偶校驗多項式，此時，第β-1個之符合0之奇偶校驗多項式可表現如下。
[數555] 其中，於本實施形態(於本說明書中為共通)，「%」意味模數，例如「δ%q」係以q除算δ後之餘數。(δ為0以上之整數，q為自然數。)
關於定義本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式，以下規則成立。
第α-1個之符合0之奇偶校驗多項式係「式(B131)之符合0之奇偶校驗多項式」；第β-1個之符合0之奇偶校驗多項式係「式(D14)之符合0之奇偶校驗多項式」；第e個(其中，e為0以上、m×z-1之整數，且e≠α-1且e≠β-1。)之符合0之奇偶校驗多項式係「式(B130)之符合0之第e%m個奇偶校驗多項式」。
再者，從符合0之奇偶校驗多項式生成奇偶校驗矩陣的方法，係與實施形態B4等實施形態之說明相同。
然後，上述採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)係與實施形態B4相同，若符合實施形態B4所述之條件，則可獲得高錯誤更正能力之可能性變高。
說明有關其理由。就式(B130)、式(B131)及式(D14)之符合0(零)之奇偶校驗多項式，思考如第11圖、第12圖、第14圖、第38圖、第39圖描繪由1×Xk (D)項及Dak,i,1 ×Xk (D)項所形成的樹形。
此時，藉由式(D14)可有效刪除唐納圖形之循環。藉此，由於可減少可能使得錯誤更正能力降低之唐納圖形中循環長4、循環長6等循環長較短的數目，因此可獲得高錯誤更正能力之可能性變高。
同樣地，就式(B130)、式(B131)及式(D14)之符合0(零)之奇偶校驗多項式，思考如第11圖、第12圖、第14圖、第38圖、第39圖描繪由1×Xk (D)項及Dak,i,2 ×Xk (D)項所形成的樹形。
此時，藉由式(D14)可有效刪除唐納圖形之循環。藉此，由於可減少可能使得錯誤更正能力降低之唐納圖形中循環長4、循環長6等循環長較短的數目，因此可獲得高錯誤更正能力之可能性變高。
如以上，利用式(B130)、式(B131)及式(D14)之符合0之奇偶校驗多項式所生成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，係藉由利用式(D14)而具有可獲得高錯誤更正能力之可能性變高的優點。
(實施形態D12)
於本實施形態，說明有關已於實施形態A4及實施形態B4說明之作為基本(基礎構造)之採用利用了編碼率 R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之與實施形態D10、實施形態D11不同的變形例。
關於已於實施形態A4及實施形態B4說明之作為基本(基礎構造)之編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC，於實施形態B4，作為採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式而處理了式(B130)及式(B131)。
以下與實施形態A4、實施形態B4相對比來說明有關採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式。
本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣設為Hpro_n ，已於實施形態A4及實施形態B4說明之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣設為Hpro 。
此時，本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_n 之β列(其中，β為1以上、m×z以下之整數(參考實施形態B4)，且β≠α且β≠ω成立。(m係作 為基本之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之時變週期，z為自然數))及ω列(其中，ω為1以上、m×z以下之整數(參考實施形態B4)，且ω≠α且ω≠β成立。(m係作為基本之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之時變週期，z為自然數))以外之γ列(亦即γ為1以上、m×z以下之整數，且γ≠β且γ≠ω成立。)，係與已於實施形態A4及實施形態B4說明之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之γ列為同一構成。
總言之，若由本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_n 之γ列(γ為1以上、m×z以下之整數，且γ≠β且γ≠ω)所構成的向量設為vn,γ ，由已於實施形態A4及實施形態B4說明之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之γ列所構成的向量設為vγ ，則vn,γ =vγ 。
接著，與實施形態A4、實施形態B4相對比來說明有關本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式之構成。
本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)係與實施形態B4相同，可由m×z個奇偶校驗多項式來構 成，又，與實施形態B4相同，能夠以第0個至第m×z-1個之符合0之奇偶校驗多項式，來定義本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)(參考實施形態B4)。
上述所說明本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_n 之β列，相當於第β-1個之符合0之奇偶校驗多項式，此時，第β-1個之符合0之奇偶校驗多項式可表現如下。
其中，於本實施形態(於本說明書中為共通)，「%」意味模數，例如「δ%q」係以q除算δ後之餘數。(δ為0以上之整數，q為自然數。)
然後，上述所說明本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro_n 之ω列，相當於第ω-1個之符合0之奇偶校驗多項式，此時，第ω-1個之符合0之奇偶校驗多項式可表現如下。
[數557]
關於定義本實施形態之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式，以下規則成立。
第α-1個之符合0之奇偶校驗多項式係「式(B131)之符合0之奇偶校驗多項式」；第β-1個之符合0之奇偶校驗多項式係「式(D16)之符合0之奇偶校驗多項式」；第ω-1個之符合0之奇偶校驗多項式係「式(D17)之符合0之奇偶校驗多項式」；第e個(其中，e為0以上、m×z-1之整數，且e≠α-1且e≠β-1且e≠ω-1。)之符合0之奇偶校驗多項式係「式(B130)之符合0之第e%m個奇偶校驗多項式」。
再者，從符合0之奇偶校驗多項式生成奇偶校驗矩陣的方法，係與實施形態B4等實施形態之說明相同。
然後，上述採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)係與實施形態B4相同，若符合實施形態B4所述之條件，則可獲得高錯誤更正能力之可能性變高。
說明有關其理由。就式(B130)、式(B131)、式(D16)及 式(D17)之符合0(零)之奇偶校驗多項式，思考如第11圖、第12圖、第14圖、第38圖、第39圖描繪由1×Xk (D)項及Dak,i,1 ×Xk (D)項所形成的樹形。
此時，藉由式(D16)及式(D17)可有效刪除唐納圖形之循環。藉此，由於可減少可能使得錯誤更正能力降低之唐納圖形中循環長4、循環長6等循環長較短的數目，因此可獲得高錯誤更正能力之可能性變高。
同樣地，就式(B130)、式(B131)、式(D16)及式(D17)之符合0(零)之奇偶校驗多項式，思考如第11圖、第12圖、第14圖、第38圖、第39圖描繪由1×Xk (D)項及Dak,i,2 ×Xk (D)項所形成的樹形。
此時，藉由式(D16)及式(D17)可有效刪除唐納圖形之循環。藉此，由於可減少可能使得錯誤更正能力降低之唐納圖形中循環長4、循環長6等循環長較短的數目，因此可獲得高錯誤更正能力之可能性變高。
如以上，利用式(B130)、式(B131)、式(D16)及式(D17)之符合0之奇偶校驗多項式所生成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，係藉由利用式(D16)及式(D17)而具有可獲得高錯誤更正能力之可能性變高的優點。
(實施形態E1)
於實施形態A1至實施形態A4及實施形態B1至實施形態B4，作為基本(基礎構造)，說明了有關採用利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之時變週期m之根據奇偶校 驗多項式之LDPC-CC之編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)。
然後，於實施形態A1至實施形態A4，作為基本(基礎構造)，說明了有關採用利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之一般性構成方法；於實施形態B1至實施形態B4，作為基本(基礎構造)，說明了有關採用利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之例。
於本實施形態，就作為基本(基礎構造)之採用利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，尤其就作為基本之編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0(零)之奇偶校驗多項式，針對資訊Xk (D)項(k為1以上、n-1以下之整數)非一定時之例，進行實施形態B1之補充說明。
與實施形態A1之例即實施形態B1比較而進行說明。
如實施形態B1所記載，作為用以形成採用利用了編碼 率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式，處理了式(B1)及式(B2)來作為一例。此時，式(B1)係符合基本之編碼率R=(n-1)/n之時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式，式(B2)係從式(B1)做成之符合0之奇偶校驗多項式。
於本實施形態，針對用以形成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之作為基本之編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0(零)之奇偶校驗多項式之構成方法，予以補充說明。
用以形成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之作為基本之編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0(零)之奇偶校驗多項式，係由於時變週期為m，因此符合0(零)之奇偶校驗多項式存在有m個。因此，存在有第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之符合0(零)之奇偶校驗多項式(與實施形態A1、實施形態B1相同。)。
此時，例如若留意X1 (D)之項數時，於第0個之符合0(零)之奇偶校驗多項式至第m-1個之符合0(零)之奇偶校驗多項式，如已於實施形態A1、實施形態B1予以一般性地說明，X1 (D)之項數無須為同一項數。
同樣地，若留意Xk (D)之項數時，於第0個之符合0(零) 之奇偶校驗多項式至第m-1個之符合0(零)之奇偶校驗多項式，如已於實施形態A1、實施形態B1予以一般性地說明，Xk (D)之項數無須為同一項數。(k為1以上、n-1之某一整數)
以下針對如上述的情況，進行實施形態B1之補充說明。於實施形態B1，用以形成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之作為基本之編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0(零)之奇偶校驗多項式之第i個之符合0之奇偶校驗多項式，係以式(B1)來表現。於本實施形態之例，以下式來表現用以形成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之作為基本之編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0(零)之奇偶校驗多項式之第i個之符合0之奇偶校驗多項式。(參考式(B40))
此時，ap,i,q (p=1、2、…、n-1(p為1以上、n-1以下之整數)；q=1、2、…、rp,i (q為1以上、rp,i 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp,i (y、z為1以上、rp,i 以下之整數)且 y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。
然後，為了獲得高錯誤更正能力，i為0以上、m-1以下之整數，於符合此之所有i，r1,i 、r2,i 、…、rn-2,i 、rn-1,i 均為2以上。(k為1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，rk 為2以上)。總言之，於式(E1)，就1以上、n-1以下之整數之符合此之所有k而言，Xk (D)之項數為3以上。又，b1,i 為自然數。
值得特別提出rp 變更為rp,i 之點。總言之，就各m個0之奇偶校驗多項式設定rp,i 。
然後，以下式表現相當於實施形態A1中用以形成採用編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列向量之符合0之奇偶校驗多項式，即相當於實施形態A1之式(A19)、實施形態B1之式(B2)之符合0之奇偶校驗多項式。(利用式(E1)之第0個。)(參考式(B41))
再者，以下式表現為了做成式(E2)所利用的式(E1)中第0個(符合0)之奇偶校驗多項式。
故，與實施形態A1及實施形態B1相同，式(E1)係作為基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式，式(E2)係用以生成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列向量之符合0之奇偶校驗多項式。
再者，從符合0之奇偶校驗多項式生成奇偶校驗矩陣Hpro 之各列之向量的方法，係與實施形態B1等實施形態之說明相同。
又，亦可為一種碼，係藉由對於作為式(E1)之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式、及利用式(E2)之奇偶校驗多項式所生成的採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，如實施形態B1等所說明施以行重排(行置換)及列重排(列置換)兩者而獲得矩陣，將前述矩陣設為奇偶校驗矩陣者。(再者，關於行重排(行置換)及列重排(列置換)，係如實施形態B1等所說明。)
作為用以形成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴 旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式，處理了式(E1)及式(E2)，但奇偶校驗多項式不限於式(E1)、式(E2)。例如作為採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)奇偶校驗多項式，處理下式來取代式(E1)亦可。(參考式(B42))
此時，ap,i,q (p=1、2、…、n-1(p為1以上、n-1以下之整數)；q=1、2、…、rp,i (q為1以上、rp,i 以下之整數))為0以上之整數。又，y、z=1、2、…、rp,i (y、z為1以上、rp,i 以下之整數)且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。
然後，為了獲得高錯誤更正能力，i為0以上、m-1以下之整數，於符合此之所有i，r1,i 、r2,i 、…、rn-2,i 、rn-1,i 均為3以上。(k為1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，rk 為3以上)。總言之，於式(E4)，就1以上、n-1以下之整數之符合此之所有k而言，Xk (D)之項數為3以上。又，b1,i 為自然 數。
此時，以下式表現相當於實施形態A1中用以生成採用編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列向量之符合0之奇偶校驗多項式，即相當於實施形態A1之式(A19)、實施形態B1之式(B2)之符合0之奇偶校驗多項式。(利用式(E4)之第0個。)(參考式(B43))
再者，以下式表現為了做成式(E5)所利用的式(E4)中第0個(符合0)之奇偶校驗多項式。
故，與實施形態A1及實施形態B1相同，式(E4)係作為基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式，式(E5)係用以生 成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列向量之符合0之奇偶校驗多項式。
再者，從符合0之奇偶校驗多項式生成奇偶校驗矩陣Hpro 之各列之向量的方法，係與實施形態B1等實施形態之說明相同。
又，亦可為一種碼，係藉由對於作為式(E4)之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式、及利用式(E5)之奇偶校驗多項式所生成的採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，如實施形態B1等所說明施以行重排(行置換)及列重排(列置換)兩者而獲得矩陣，將前述矩陣設為奇偶校驗矩陣者。(再者，關於行重排(行置換)及列重排(列置換)，係如實施形態B1等所說明。)
以上，於本實施形態，作為基本(基礎構造)而就利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，尤其就作為基本之編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0(零)之奇偶校驗多項式，針對資訊Xk (D)項(k為1以上、n-1以下之整數)為一定時之例進行了說明。本實施形態所說明作為基本(基礎構造)之利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之 LDPC-CC之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，若符合實施形態B1所說明的條件，則可能具有高錯誤更正能力。
(實施形態E2)
於本實施形態，就作為基本(基礎構造)之採用利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，尤其就作為基本之編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0(零)之奇偶校驗多項式，針對資訊Xk (D)項(k為1以上、n-1以下之整數)非一定時之例，進行實施形態B2之補充說明。
與實施形態A2之例即實施形態B2比較而進行說明。
如實施形態B2所記載，作為用以形成採用利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式，處理了式(B44)及式(B45)來作為一例。此時，式(B44)係符合基本之編碼率R=(n-1)/n之時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式，式(B45)係從式(B44)做成之符合0之奇偶校驗多項式。
於本實施形態，針對用以形成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區 塊化之LDPC碼)之作為基本之編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0(零)之奇偶校驗多項式之構成方法，予以補充說明。
用以形成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之作為基本之編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0(零)之奇偶校驗多項式，係由於時變週期為m，因此符合0(零)之奇偶校驗多項式存在有m個。因此，存在有第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之符合0(零)之奇偶校驗多項式(與實施形態A2、實施形態B2相同。)。
此時，例如若留意X1 (D)之項數時，於第0個之符合0(零)之奇偶校驗多項式至第m-1個之符合0(零)之奇偶校驗多項式，如已於實施形態A2、實施形態B2予以一般性地說明，X1 (D)之項數無須為同一項數。
同樣地，若留意Xk (D)之項數時，於第0個之符合0(零)之奇偶校驗多項式至第m-1個之符合0(零)之奇偶校驗多項式，如已於實施形態A2、實施形態B2予以一般性地說明，Xk (D)之項數無須為同一項數。(k為1以上、n-1之某一整數)
以下針對如上述的情況，進行實施形態B2之補充說明。於實施形態B2，用以形成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之作為基本之編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合 0(零)之奇偶校驗多項式之第i個之符合0之奇偶校驗多項式，係以式(B44)來表現。於本實施形態之例，以下式來表現用以形成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之作為基本之編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0(零)之奇偶校驗多項式之第i個之符合0之奇偶校驗多項式。(參考式(B83))
此時，ap,i,q (p=1、2、…、n-1(p為1以上、n-1以下之整數)；q=1、2、…、rp,i (q為1以上、rp,i 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp,i (y、z為1以上、rp,i 以下之整數)且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。
然後，為了獲得高錯誤更正能力，i為0以上、m-1以下之整數，於符合此之所有i，r1,i 、r2,i 、…、rn-2,i 、rn-1,i 均為2以上。(k為1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，rk 為2以上)。總言之，於式(E7)，就1以上、n-1以下之整數之符合此之所有k而言，Xk (D)之項數為3以上。又，b1,i 為自然數。
值得特別提出rp 變更為rp,i 之點。總言之，就各m個0之奇偶校驗多項式設定rp,i 。
然後，以下式表現相當於實施形態A2中用以生成採用編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列向量之符合0之奇偶校驗多項式，即相當於實施形態A2之式(A20)、實施形態B2之式(B45)之符合0之奇偶校驗多項式。(利用式(E7)之第0個。)(參考式(B84))
再者，以下式表現為了做成式(E8)所利用的式(E7)中第0個(符合0)之奇偶校驗多項式。
故，與實施形態A2及實施形態B2相同，式(E7)係作為基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式，式(E8)係用以生成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列向量之符合0之奇偶校驗多項式。
再者，從符合0之奇偶校驗多項式生成奇偶校驗矩陣Hpro 之各列之向量的方法，係與實施形態B2等實施形態之說明相同。
又，亦可為一種碼，係藉由對於作為式(E7)之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式、及利用式(E8)之奇偶校驗多項式所生成的採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，如實施形態B2等所說明施以行重排(行置換)及列重排(列置換)兩者而獲得矩陣，將前述矩陣設為奇偶校驗矩陣者。(再者，關於行重排(行置換)及列重排(列置換)，係如實施形態B2等所說明。)
作為用以形成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式，處理了式(E7)及式(E8)，但奇偶校驗多項式不限於式(E7)、式(E8)。例如作為採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1 以下之整數)奇偶校驗多項式，處理下式來取代式(E7)亦可。(參考式(B85))
此時，ap,i,q (p=1、2、…、n-1(p為1以上、n-1以下之整數)；q=1、2、…、rp,i (q為1以上、rp,i 以下之整數))為o以上之整數。又，y、z=1、2、…、rp,i (y、z為1以上、rp,i 以下之整數)且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。
然後，為了獲得高錯誤更正能力，i為0以上、m-1以下之整數，於符合此之所有i，r1,i 、r2,i 、…、rn-2,i 、rn-1,i 均為3以上。(k為1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，rk 為3以上)。總言之，於式(E10)，就1以上、n-1以下之整數之符合此之所有k而言，Xk (D)之項數為3以上。又，b1,i 為自然數。
此時，以下式表現相當於實施形態A2中用以生成採用編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列向量之符合0之奇偶校驗多項式，即相當於實施形態A2之式(A20)、實施形態B2之式(B45)之符 合0之奇偶校驗多項式。(利用式(E10)之第0個。)(參考式(B86))
再者，以下式表現為了做成式(E11)所利用的式(E10)中第0個(符合0)之奇偶校驗多項式。
故，與實施形態A2及實施形態B2相同，式(E10)係作為基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式，式(E11)係用以生成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第1列向量之符合0之奇偶校驗多項式。
再者，從符合0之奇偶校驗多項式生成奇偶校驗矩陣Hpro 之各列之向量的方法，係與實施形態B2等實施形態之說明相同。
又，亦可為一種碼，係藉由對於作為式(E10)之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式、及利用式(E11)之奇偶校驗多項式所生成的採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，如實施形態B2等所說明施以行重排(行置換)及列重排(列置換)兩者而獲得矩陣，將前述矩陣設為奇偶校驗矩陣者。(再者，關於行重排(行置換)及列重排(列置換)，係如實施形態B2等所說明。)
以上，於本實施形態，作為基本(基礎構造)而就利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，尤其就作為基本之編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0(零)之奇偶校驗多項式，針對資訊Xk (D)項(k為1以上、n-1以下之整數)為一定時之例進行了說明。本實施形態所說明作為基本(基礎構造)之利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，若符合實施形態B2所說明的條件，則可能具有高錯誤更正能 力。
(實施形態E3)
於本實施形態，就作為基本(基礎構造)之採用利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，尤其就作為基本之編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0(零)之奇偶校驗多項式，針對資訊Xk (D)項(k為1以上、n-1以下之整數)非一定時之例，進行實施形態B3之補充說明。
與實施形態A3之例即實施形態B3比較而進行說明。
如實施形態B3所記載，作為用以形成採用利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式，處理了式(B87)及式(B88)來作為一例。此時，式(B87)係符合基本之編碼率R=(n-1)/n之時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式，式(B88)係從式(B87)做成之符合0之奇偶校驗多項式。
於本實施形態，針對用以形成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之作為基本之編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0(零)之奇偶校驗多項式之構成方法，予以補充說明。
用以形成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之作為基本之編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0(零)之奇偶校驗多項式，係由於時變週期為m，因此符合0(零)之奇偶校驗多項式存在有m個。因此，存在有第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之符合0(零)之奇偶校驗多項式(與實施形態A3、實施形態B3相同。)。
此時，例如若留意X1 (D)之項數時，於第0個之符合0(零)之奇偶校驗多項式至第m-1個之符合0(零)之奇偶校驗多項式，如已於實施形態A3、實施形態B3予以一般性地說明，X1 (D)之項數無須為同一項數。
同樣地，若留意Xk (D)之項數時，於第0個之符合0(零)之奇偶校驗多項式至第m-1個之符合0(零)之奇偶校驗多項式，如已於實施形態A3、實施形態B3予以一般性地說明，Xk (D)之項數無須為同一項數。(k為1以上、n-1之某一整數)
以下針對如上述的情況，進行實施形態B3之補充說明。於實施形態B3，用以形成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之作為基本之編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0(零)之奇偶校驗多項式之第i個之符合0之奇偶校驗多項式，係以式(B87)來表現。於本實施形態之例，以下式來表現用以形成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法 之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之作為基本之編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0(零)之奇偶校驗多項式之第i個之符合0之奇偶校驗多項式。(參考式(B126))
此時，ap,i,q (p=1、2、…、n-1(p為1以上、n-1以下之整數)；q=1、2、…、rp,i (q為1以上、rp,i 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp,i (y、z為1以上、rp,i 以下之整數)且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。
然後，為了獲得高錯誤更正能力，i為0以上、m-1以下之整數，於符合此之所有i，r1,i 、r2,i 、…、rn-2,i 、rn-1,i 均為2以上。(k為1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，rk 為2以上)。總言之，於式(E13)，就1以上、n-1以下之整數之符合此之所有k而言，Xk (D)之項數為3以上。又，b1,i 為自然數。
值得特別提出rp 變更為rp,i 之點。總言之，就各m個0之奇偶校驗多項式設定rp,i 。
然後，以下式表現相當於實施形態A3中用以生成採用編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列向量之符合0之奇偶校驗多項式，即相當於實施形態A3之式(A25)、實施形態B3之式(B88)之符合0之奇偶校驗多項式。(利用式(E13)之第(α-1)%m個。)(參考式(B127))
再者，以下式表現為了做成式(E14)所利用的式(E13)中第(α-1)%m個(符合0)之奇偶校驗多項式。
故，與實施形態A3及實施形態B3相同，式(E13)係作為 基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式，式(E14)係用以生成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列向量之符合0之奇偶校驗多項式。
再者，從符合0之奇偶校驗多項式生成奇偶校驗矩陣Hpro 之各列之向量的方法，係與實施形態B3等實施形態之說明相同。
又，亦可為一種碼，係藉由對於作為式(E13)之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式、及利用式(E14)之奇偶校驗多項式所生成的採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，如實施形態B3等所說明施以行重排(行置換)及列重排(列置換)兩者而獲得矩陣，將前述矩陣設為奇偶校驗矩陣者。(再者，關於行重排(行置換)及列重排(列置換)，係如實施形態B3等所說明。)
作為用以形成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式，處理了式(E13)及式(E14)，但奇偶校驗多項式不限於式(E13)、式(E14)。例如作為採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)奇偶校驗多項式，處理 下式來取代式(E13)亦可。(參考式(B128))
此時，ap,i,q (p=1、2、…、n-1(p為1以上、n-1以下之整數)；q=1、2、…、rp,i (q為1以上、rp,i 以下之整數))為0以上之整數。又，y、z=1、2、…、rp,i (y、z為1以上、rp,i 以下之整數)且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。
然後，為了獲得高錯誤更正能力，i為0以上、m-1以下之整數，於符合此之所有i，r1,i 、r2,i 、…、rn-2,i 、rn-1,i 均為3以上。(k為1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，rk 為3以上)。總言之，於式(E16)，就1以上、n-1以下之整數之符合此之所有k而言，Xk (D)之項數為3以上。又，b1,i 為自然數。
此時，以下式表現相當於實施形態A3中用以生成採用編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列向量之符合0之奇偶校驗多項式，即相當於實施形態A3之式(A25)、實施形態B3之式(B88)之符合0之奇偶校驗多項式。(利用式(E16)之第(α-1)%m個。)(參 考式(B129))
再者，以下式表現為了做成式(E17)所利用的式(E16)中第(α-1)%m個(符合0)之奇偶校驗多項式。
故，與實施形態A3及實施形態B3相同，式(E16)係作為基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式，式(E17)係用以生成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列向量之符合0之奇偶校驗多項式。
再者，從符合0之奇偶校驗多項式生成奇偶校驗矩陣Hpro 之各列之向量的方法，係與實施形態B3等實施形態之說明相同。
又，亦可為一種碼，係藉由對於作為式(E16)之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式、及利用式(E17)之奇偶校驗多項式所生成的採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，如實施形態B3等所說明施以行重排(行置換)及列重排(列置換)兩者而獲得矩陣，將前述矩陣設為奇偶校驗矩陣者。(再者，關於行重排(行置換)及列重排(列置換)，係如實施形態B3等所說明。)
以上，於本實施形態，作為基本(基礎構造)而就利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，尤其就作為基本之編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0(零)之奇偶校驗多項式，針對資訊Xk (D)項(k為1以上、n-1以下之整數)為一定時之例進行了說明。本實施形態所說明作為基本(基礎構造)之利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，若符合實施形態B3所說明的條件，則可能具有高錯誤更正能 力。
(實施形態E4)
於本實施形態，就作為基本(基礎構造)之採用利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，尤其就作為基本之編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0(零)之奇偶校驗多項式，針對資訊Xk (D)項(k為1以上、n-1以下之整數)非一定時之例，進行實施形態B4之補充說明。
與實施形態A4之例即實施形態B4比較而進行說明。
如實施形態B4所記載，作為用以形成採用利用了編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式，處理了式(B130)及式(B131)來作為一例。此時，式(B130)係符合基本之編碼率R=(n-1)/n之時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式，式(B131)係從式(B130)做成之符合0之奇偶校驗多項式。
於本實施形態，針對用以形成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之作為基本之編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0(零)之奇偶校驗多項式之構成方法，予以補充說明。
用以形成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之作為基本之編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0(零)之奇偶校驗多項式，係由於時變週期為m，因此符合0(零)之奇偶校驗多項式存在有m個。因此，存在有第i個(i為0以上、m-1以下之整數)之符合0(零)之奇偶校驗多項式(與實施形態A4、實施形態B4相同。)。
此時，例如若留意X1 (D)之項數時，於第0個之符合0(零)之奇偶校驗多項式至第m-1個之符合0(零)之奇偶校驗多項式，如已於實施形態A4、實施形態B4予以一般性地說明，X1 (D)之項數無須為同一項數。
同樣地，若留意Xk (D)之項數時，於第0個之符合0(零)之奇偶校驗多項式至第m-1個之符合0(零)之奇偶校驗多項式，如已於實施形態A4、實施形態B4予以一般性地說明，Xk (D)之項數無須為同一項數。(k為1以上、n-1之某一整數)
以下針對如上述的情況，進行實施形態B4之補充說明。於實施形態B4，用以形成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之作為基本之編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0(零)之奇偶校驗多項式之第i個之符合0之奇偶校驗多項式，係以式(B130)來表現。於本實施形態之例，以下式來表現用以形成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方 法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之作為基本之編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0(零)之奇偶校驗多項式之第i個之符合0之奇偶校驗多項式。(參考式(B169))
此時，ap,i,q (p=1、2、…、n-1(p為1以上、n-1以下之整數)；q=1、2、…、rp,i (q為1以上、rp,i 以下之整數))為自然數。又，y、z=1、2、…、rp,i (y、z為1以上、rp,i 以下之整數)且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。
然後，為了獲得高錯誤更正能力，i為0以上、m-1以下之整數，於符合此之所有i，r1,i 、r2,i 、…、rn-2,i 、rn-1,i 均為2以上。(k為1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，rk 為2以上)。總言之，於式(E19)，就1以上、n-1以下之整數之符合此之所有k而言，Xk (D)之項數為3以上。又，b1,i 為自然數。
值得特別提出rp 變更為rp,i 之點。總言之，就各m個0之 奇偶校驗多項式設定rp,i 。
然後，以下式表現相當於實施形態A4中用以生成採用編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列向量之符合0之奇偶校驗多項式，即相當於實施形態A4之式(A27)、實施形態B4之式(B131)之符合0之奇偶校驗多項式。(利用式(E19)之第(α-1)%m個。)(參考式(B170))
再者，以下式表現為了做成式(E20)所利用的式(E19)中第(α-1)%m個(符合0)之奇偶校驗多項式。
故，與實施形態A4及實施形態B4相同，式(E19)係作為基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式，式(E20)係用以生成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列向量之符合0之奇偶校驗多項式。
再者，從符合0之奇偶校驗多項式生成奇偶校驗矩陣Hpro 之各列之向量的方法，係與實施形態B4等實施形態之說明相同。
又，亦可為一種碼，係藉由對於作為式(E19)之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式、及利用式(E20)之奇偶校驗多項式所生成的採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，如實施形態B4等所說明施以行重排(行置換)及列重排(列置換)兩者而獲得矩陣，將前述矩陣設為奇偶校驗矩陣者。(再者，關於行重排(行置換)及列重排(列置換)，係如實施形態B4等所說明。)
作為用以形成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗多項式，處理了式(E19)及式(E20)，但奇偶校驗多項式不限於式(E19)、式(E20)。例如作為採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC 之第i個(i為0以上、m-1以下之整數)奇偶校驗多項式，處理下式來取代式(E19)亦可。(參考式(B171))
此時，ap,i,q (p=1、2、…、n-1(p為1以上、n-1以下之整數)；q=1、2、…、rp,i (q為1以上、rp,i 以下之整數))為0以上之整數。又，y、z=1、2、…、rp,i (y、z為1以上、rp,i 以下之整數)且y≠z，對於符合此之(對於所有y及所有z)，符合ap,i,y ≠ap,i,z 。
然後，為了獲得高錯誤更正能力，i為0以上、m-1以下之整數，於符合此之所有i，r1,i 、r2,i 、…、rn-2,i 、rn-1,i 均為3以上。(k為1以上、n-1以下之整數，於符合此之所有k，rk 為3以上)。總言之，於式(E22)，就1以上、n-1以下之整數之符合此之所有k而言，Xk (D)之項數為3以上。又，b1,i 為自然數。
此時，以下式表現相當於實施形態A4中用以生成採用編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇 偶校驗矩陣Hpro 之第α列向量之符合0之奇偶校驗多項式，即相當於實施形態A4之式(A27)、實施形態B4之式(B131)之符合0之奇偶校驗多項式。(利用式(E22)之第(α-1)%m個。)(參考式(B172))
再者，以下式表現為了做成式(E23)所利用的式(E22)中第(α-1)%m個(符合0)之奇偶校驗多項式。
故，與實施形態A4及實施形態B4相同，式(E22)係作為基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式，式(E23)係用以生成採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之 LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)之奇偶校驗矩陣Hpro 之第α列向量之符合0之奇偶校驗多項式。
再者，從符合0之奇偶校驗多項式生成奇偶校驗矩陣Hpro 之各列之向量的方法，係與實施形態B4等實施形態之說明相同。
又，亦可為一種碼，係藉由對於作為式(E22)之基本之編碼率R=(n-1)/n、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0之奇偶校驗多項式、及利用式(E23)之奇偶校驗多項式所生成的採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC之奇偶校驗矩陣，如實施形態B4等所說明施以行重排(行置換)及列重排(列置換)兩者而獲得矩陣，將前述矩陣設為奇偶校驗矩陣者。(再者，關於行重排(行置換)及列重排(列置換)，係如實施形態B4等所說明。)
以上，於本實施形態，作為基本(基礎構造)而就利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，尤其就作為基本之編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之符合0(零)之奇偶校驗多項式，針對資訊Xk (D)項(k為1以上、n-1以下之整數)為一定時之例進行了說明。本實施形態所說明作為基本(基礎構造)之利用了編碼率R=(n-1)/n(n為2以上之整數)、時變週期m之根據奇偶校驗多項式之LDPC-CC之採用編碼率R=(n-1)/n之經改良之去尾迴旋方 法之LDPC-CC(利用了LDPC-CC、經區塊化之LDPC碼)，若符合實施形態B4所說明的條件，則可能具有高錯誤更正能力。
(更正編碼及解碼方法之應用例)
第145圖係表示應用本說明書所示之錯誤更正編碼及解碼方法，對於例如BD或DVD等光碟記錄及再生資料之光碟裝置中，與記錄資料之處理系統及再生資料之處理系統相關部分之構成例之圖。
第145圖所示之記錄資料之處理系統具備：錯誤更正編碼部14502、調變編碼部14503、雷射驅動部14504及光拾取頭14505。錯誤更正編碼部14502係利用本說明書所記載的錯誤更正碼，將記錄於光碟14501之記錄資料予以錯誤更正編碼，生成錯誤更正編碼資料。調變編碼部14503係利用例如RLL(Run Length Limited：長度限制)17碼(例如非專利文獻38)等調變碼，進行調變編碼而生成記錄模式。雷射驅動部14504係驅動光拾取頭14505，藉由從光拾取頭14505照射在光碟14501上之磁軌之雷射，於磁軌上形成對應於記錄模式之記錄標記。
另，再生第145圖所示資料之處理系統具備：光拾取頭14505、濾波器14506、同步處理部14507、PRML(Partial Response Maximum Likelihood：部分回應最大概似)部14508、解調部14509及錯誤更正解碼部14510。記錄於光碟14501之資料之再生係利用對於從光拾取頭14505照射在光碟14501上之磁軌之雷射的反射光量，會因應形成於磁軌之 記錄標記變化而進行。光拾取頭14505係因應對於照射在光碟14501上之磁軌之雷射的反射光量，輸出再生訊號。濾波器14506係由HPF(高通濾波器)或LPF(低通濾波器)、BPF(基頻濾波器)等所構成，去除再生訊號所含不需要的頻帶區之雜訊成分。例如以RLL17碼編碼記錄於光碟14501之資料時，濾波器14506係以減低RLL17碼之頻帶區以外之雜訊成分之LPF及HPF所構成。具體而言，就1通道位元之頻率為66MHz之基準線速而言，HPF之遮蔽頻率為10kHz，LPF之遮蔽頻率為1通道頻率之奈奎斯頻率(Nyquist frequency)，即33MHz。
同步處理部14507係將濾波器14506之輸出訊號，以1通道位元為間隔，轉換為經取樣之數位訊號。PRML(Partial Response Maximum Likelihood：部分回應最大概似)部14508係將數位訊號予以二值化。PRML係組合了部分回應(PR)與檢波之技術，以發生已知之碼間干擾作為前提，從數位訊號之波形選擇最可靠的訊號序列。具體而言，經同步化之數位訊號係利用FIR濾波器等，進行部分回應等化而具有預定之頻率特性後，藉由選擇最可靠之狀態過渡串列以轉換為相對應之二值訊號。解調部14509係按照RLL17碼解調二值訊號，輸出解調位元串(硬判斷值、軟判斷值(例如對數概似比)之任一者亦可。)。錯誤更正解碼部14510係以預定步驟改排解調位元串後，進行因應本說明書所記載之錯誤更正碼之錯誤更正解碼處理，輸出再生資料。藉由以上處理，可再生記錄於光碟14501之資料。
再者，於上述說明中，舉例說明了光碟裝置具備記錄資料之處理系統、及再生資料之處理系統雙方的情況，但亦可為僅具備某一方的構成。又，再生資料時所使用的光碟14501並不限於可在光碟裝置，可將記錄資料予以記錄之光碟，事先儲存有已利用本說明書所記載的錯誤更正碼，予以錯誤更正編碼之資料，無法將記錄資料予以重新記錄之光碟亦可。
又，於上述說明中，舉例說明了光碟裝置，但記錄媒體不限於光碟，在將其以外之例如磁性碟片或非揮發性之半導體記憶體等作為記錄媒體利用之記錄裝置或再生裝置，亦可應用本說明書所示之錯誤更正編碼及解碼方法。
再者，於上述說明中，舉例說明了光碟裝置之記錄資料之處理系統具備：錯誤更正編碼部14502、調變編碼部14503、雷射驅動部14504及光拾取頭14505，再生資料之處理系統具備：光拾取頭14505、濾波器14506、同步處理部14507、PRML(Partial Response Maximum Likelihood：部分回應最大概似)部14508、解調部14509及錯誤更正解碼部14510的情況，但應用了本說明書所示之錯誤更正編碼及解碼方法之利用光碟及其他記錄媒體之記錄裝置或再生裝置，未必須具備該等全部構成。只要是至少具備錯誤更正編碼部14502、與在對應於上述說明之光拾取頭14505之記錄媒體記錄資料之構成之記錄裝置，以及至少具備錯誤更正解碼部14510、與從對應於上述說明之光拾取頭14505之記錄媒體讀出資料之構成之再生裝置，均可確保與本說明 書所示之錯誤更正編碼及解碼方法之高錯誤更正能力相應之高資料接收品質。
當然亦可組合複數個本說明書中所說明的實施形態來實施。
產業上之可利用性
由於本發明之編碼方法及編碼器等之錯誤更正能力高，因此可確保高資料接收品質。
100、2907、2914、3204、3103、3208、3212‧‧‧LDPC-CC編碼器
110‧‧‧資料運算部
120‧‧‧奇偶運算部
130‧‧‧權重控制部
140‧‧‧mod2加算(互斥或運算)器
111-1~111-M、121-1~121-M、221-1~221-M、231-1~231-M‧‧‧移位暫存器
112-0~112-M、122-0~122-M、222-0~222-M、232-0~232-M‧‧‧權重乘算器
1910、2114、2617、2605、7600‧‧‧發送裝置
1911、2900、3200‧‧‧編碼器
1912‧‧‧調變部
1920、2131、2609、2613、7610、8604‧‧‧接收裝置
1921、7611‧‧‧接收部
1922、7612‧‧‧對數概似比生成部
1923、3310、7613‧‧‧解碼器
2110、2130、2600、2608‧‧‧通訊裝置
2112、2312、2603‧‧‧消失更正編碼相關處理部
2113、2604‧‧‧錯誤更正編碼部
2120、2607‧‧‧通訊路徑
2132、2610‧‧‧錯誤更正解碼部
2133、2433、2611‧‧‧消失更正解碼相關處理部
2211‧‧‧封包生成部
2215、2902、2909、3101、3104、3202、3206、3210‧‧‧重排部
2216‧‧‧消失更正編碼器(奇偶封包生成部)
2217、2317‧‧‧錯誤檢測碼附加部
2314‧‧‧消失更正編碼部
2316、2560‧‧‧消失更正編碼器
2435‧‧‧錯誤檢測部
2436‧‧‧消失更正解碼器
2561‧‧‧第1消失更正編碼器
2562‧‧‧第2消失更正編碼器
2563‧‧‧第3消失更正編碼器
2564‧‧‧選擇部
3313‧‧‧BP解碼器
4403‧‧‧已知資訊插入部
4405‧‧‧編碼器
4407‧‧‧已知資訊刪減部
4409‧‧‧調變部
4603‧‧‧對數概似比插入部
4605‧‧‧解碼部
4607‧‧‧已知資訊刪減部
5800‧‧‧編碼器
5801‧‧‧資訊生成部
5802-1‧‧‧第1資訊運算部
5802-2‧‧‧第2資訊運算部
5802-3‧‧‧第3資訊運算部
5803‧‧‧奇偶運算部
5804、5903、6003‧‧‧加算部
5805‧‧‧編碼率設定部
5806、5904、6004‧‧‧權重控制部
5901-1~5901-M、6001-1~6001-M‧‧‧移位暫存器
5902-0~5902-M、6002-0~6002-M‧‧‧權重乘算器
6100‧‧‧解碼器
6101‧‧‧對數概似比設定部
6102‧‧‧矩陣處理運算部
6103‧‧‧記憶部
6104‧‧‧行處理運算部
6105‧‧‧列處理運算部
6200、6300‧‧‧通訊裝置
6201、7601‧‧‧編碼器
6202、7602‧‧‧調變部
6203‧‧‧編碼率決定部
7700‧‧‧數位播送用系統
7701‧‧‧播送台
7711‧‧‧電視
7712‧‧‧DVD錄放影機
7713‧‧‧STB
7720‧‧‧電腦
7730‧‧‧行動電話
7740、7860、8710_1~8710_M‧‧‧天線
7741‧‧‧車用電視
7800‧‧‧接收機
7801‧‧‧調階器
7802‧‧‧解調部
7803‧‧‧串流輸出入部
7804‧‧‧訊號處理部
7806‧‧‧聲音輸出部
7807‧‧‧影像顯示部
7808‧‧‧記錄部
7809‧‧‧串流輸出IF
7810‧‧‧操作輸入部
7811‧‧‧AV輸出IF
7830‧‧‧通訊媒體
7850‧‧‧遙控器
8001‧‧‧視訊串流
8011‧‧‧簡報圖形串流
8012、8015‧‧‧PES封包串
8013、8016‧‧‧TS封包
8014‧‧‧互動圖形
8017‧‧‧多工資料
8601‧‧‧顯示影像部分
8602‧‧‧影像
8603‧‧‧超文件
8605‧‧‧IF
8607‧‧‧遙控器
8700‧‧‧資訊源編碼部
8701‧‧‧影像編碼部
8702‧‧‧影像編碼後之資料
8703‧‧‧聲音編碼部
8704‧‧‧聲音編碼後之資料
8705‧‧‧資料編碼部
8706‧‧‧資料編碼後之資料
8707‧‧‧發送部
8708_1~8708_N‧‧‧發送訊號
8711_1~8711_M‧‧‧接收訊號
8713、8715、8717‧‧‧接收資料
8714‧‧‧影像解碼部
8716‧‧‧聲音解碼部
8718‧‧‧資料解碼部
8719‧‧‧資訊源解碼部
8800、10601‧‧‧資訊
8801、11305‧‧‧編碼器
8803‧‧‧LDPC迴旋編碼後之奇偶
8804‧‧‧交錯器
8805、8901‧‧‧重排後之LDPC迴旋編碼後之奇偶
8806、8900、9000‧‧‧累加器
8807、8902‧‧‧累加後之奇偶
8810-1、8902-1、11402-1‧‧‧第1移位暫存器
8810-2、8902-2、11402-2‧‧‧第2移位暫存器
8810-3、8902-3、11402-3‧‧‧第3移位暫存器
8810-0~8810-L1 、8903-0~8903-R、11403-0~11403-Lk ‧‧‧權重乘算器
8812、8904、11405‧‧‧權重控制部
8813、8815、8905、11304、11406‧‧‧mod2加算器
8814‧‧‧移位暫存器
8818‧‧‧積存及重排部
9801、9802、10101、10102、12101、12102、12301、12302‧‧‧部分矩陣
10602、10607‧‧‧編碼部
10603‧‧‧編碼後之資料
10604‧‧‧積存及重排部(交錯部)
10605‧‧‧交錯後之資料
10800‧‧‧對數概似比計算部
10801‧‧‧對數概似比訊號
10802‧‧‧積存及重排部(解交錯部)
10803、10806‧‧‧對數概似比訊號
10804、10807‧‧‧解碼器
10805、10809‧‧‧估測序列
11300_1、11300_2、11300_n-1、11300_k‧‧‧處理部
11301_1、11301_2、11301_n-1、11301_k‧‧‧資訊
11302_1‧‧‧X1 用運算部
11302_2‧‧‧X2 用運算部
11302_n-1‧‧‧Xn -1 用運算部
11302_k‧‧‧Xk 用運算部
11303_1、11303_2、11303_k、11303_n-1、11407‧‧‧運算後之資料
14501‧‧‧光碟
14502‧‧‧錯誤更正編碼部
14503‧‧‧調變編碼部
14504‧‧‧雷射驅動部
14505‧‧‧光拾取頭
14506‧‧‧濾波器
14507‧‧‧同步處理部
14508‧‧‧PRML部
14509‧‧‧解調部
14510‧‧‧錯誤更正解碼部
44100‧‧‧錯誤更正編碼部
44200‧‧‧發送裝置
46100‧‧‧錯誤更正解碼部
第1圖係表示LDPC-CC的校驗矩陣之圖。
第2圖係表示LDPC-CC編碼器的構成之圖。
第3圖係表示時變週期m的LDPC-CC的校驗矩陣的構成之一例之圖。
第4A圖係表示時變週期3的LDPC-CC的奇偶校驗多項式及校驗矩陣H的構成之圖。
第4B圖係表示關於第4A圖的「校驗式#1」~「校驗式#3」的X(D)的各項之間的可靠度傳遞之關係之圖。
第4C圖係表示關於「校驗式#1」~「校驗式#6」的X(D)的各項之間的可靠度傳遞之關係之圖。
第5圖係表示(7,5)迴旋碼的校驗矩陣之圖。
第6圖係表示編碼率2/3、時變週期2的LDPC-CC的校驗矩陣H的構成之一例之圖。
第7圖係表示編碼率2/3、時變週期m的LDPC-CC的校驗矩陣的構成之一例之圖。
第8圖係表示編碼率(n-1)/n、時變週期m的LDPC-CC的 校驗矩陣的構成之一例之圖。
第9圖係表示LDPC-CC編碼部的構成之一例之圖。
第10圖係表示奇偶校驗矩陣之一例的方塊圖。
第11圖係表示時變週期6的LDPC-CC的樹形之一例之圖。
第12圖係表示時變週期6的LDPC-CC的樹形之一例之圖。
第13圖係表示編碼率(n-1)/n、時變週期6的LDPC-CC的校驗矩陣的構成之一例之圖。
第14圖係表示時變週期7的LDPC-CC的樹形之一例之圖。
第15A圖係表示編碼率1/2的編碼器之電路例之圖。
第15B圖係表示編碼率1/2的編碼器之電路例之圖。
第15C圖係表示編碼率1/2的編碼器之電路例之圖。
第16圖係用以說明零終止(zero termination)之方法之圖。
第17圖係表示進行零終止時之校驗矩陣的一例之圖。
第18A圖係表示進行去尾迴旋(tail biting)時之校驗矩陣的一例之圖。
第18B圖係表示進行去尾迴旋時之校驗矩陣的一例之圖。
第19圖係表示通訊系統之概略之圖。
第20圖係利用基於LDPC碼的消失更正編碼之通訊系統的概念圖。
第21圖係通訊系統之全體構成圖。
第22圖係表示消失更正編碼相關處理部之構成的一例之圖。
第23圖係表示消失更正編碼相關處理部之構成的一例之圖。
第24圖係表示消失更正解碼相關處理部之構成的一例之圖。
第25圖係表示消失更正編碼器之構成的一例之圖。
第26圖係通訊系統之全體構成圖。
第27圖係表示消失更正編碼相關處理部之構成的一例之圖。
第28圖係表示消失更正編碼相關處理部之構成的一例之圖。
第29圖係表示對應於複數個編碼率之消失更正編碼部之構成的一例之圖。
第30圖係用以說明編碼器之編碼的概略之圖。
第31圖係表示對應於複數個編碼率之消失更正編碼部之構成的一例之圖。
第32圖係表示對應於複數個編碼率之消失更正編碼部之構成的一例之圖。
第33圖係表示對應於複數個編碼率之解碼器之構成的一例之圖。
第34圖係表示對應於複數個編碼率之解碼器使用的奇偶校驗矩陣之構成的一例之圖。
第35圖係表示進行消失更正編碼時、以及不進行消失更正編碼時之封包構成的一例之圖。
第36圖係用以說明相當於奇偶校驗多項式#α 及#β 之檢查節點與變數節點之關係之圖。
第37圖係表示在奇偶校驗矩陣H中，僅擷取關於X1 (D)之部分而生成的子矩陣之圖。
第38圖係表示時變週期7的LDPC-CC的樹形之一例之圖。
第39圖係表示時變週期6之LDPC-CC的樹形時變週期h之一例圖。
第40圖係表示表9之#1、#2、#3之正規TV11-LDPC-CC的BER特性之圖。
第41圖係表示對應於編碼率(n-1)/n、時變週期h之第g(g=0、1、…、h-1)個奇偶校驗多項式(83)之奇偶校驗矩陣之圖。
第42圖係表示分別構成資訊封包與奇偶封包時之重排模式的一例之圖。
第43圖係表示不區分構成資訊封包與奇偶封包時之重排模式的一例之圖。
第44圖係用以說明在比實體層高位層的編碼方法(以封包層之編碼方法)之細節之圖。
第45圖係用以說明在比實體層高位層的另一個編碼方法(以封包層之編碼方法)之細節之圖。
第46圖係表示奇偶校驗群及子奇偶封包之構成例之 圖。
第47圖係用以說明縮短方法[方法#1-2]之圖。
第48圖係用以說明縮短方法[方法#1-2]之插入規則之圖。
第49圖係用以說明插入已知資訊之位置與錯誤更正能力之關係之圖。
第50圖係表示奇偶校驗多項式與時點之對應關係之圖。
第51圖係用以說明縮短方法[方法#2-2]之圖。
第52圖係用以說明縮短方法[方法#2-4]之圖。
第53圖係表示在實體層中可改變編碼率時之編碼相關部分的構成的一例之方塊圖。
第54圖係表示在實體層中可改變編碼率時之編碼相關部分的構成的另一例之方塊圖。
第55圖係表示在實體層中之錯誤更正解碼部的構成的一例之方塊圖。
第56圖係用以說明消失更正方法[方法#3-1]之圖。
第57圖係用以說明消失更正方法[方法#3-3]之圖。
第58圖係用以說明編碼率(n-1)/n之LDPC-CC中的「資訊零終止(Information-zero-termination)」之圖。
第59圖係用以說明實施形態12之編碼方法之圖。
第60圖係模式性地表示可共享編碼器/解碼器之電路的編碼率1/2、2/3之LDPC-CC的奇偶校驗多項式之圖。
第61圖係表示實施形態13之編碼器的主要構成之一例 的方塊圖。
第62圖係表示第1資訊運算部之內部構成之圖。
第63圖係表示第1奇偶運算部之內部構成之圖。
第64圖係表示實施形態13之編碼器的另一個構成例之圖。
第65圖係表示實施形態13之解碼器的主要構成之一例的方塊圖。
第66圖係表示編碼率1/2時之對數概似比設定部之動作之圖。
第67圖係表示編碼率2/3時之對數概似比設定部之動作之圖。
第68圖係表示搭載實施形態13之編碼器的通訊裝置的構成之一例之圖。
第69圖係表示發送格式之一例之圖。
第70圖係表示搭載實施形態13之解碼器的通訊裝置的構成之一例之圖。
第71圖係表示唐納圖形(Tanner graphs)之圖。
第72圖係表示根據AWGN環境下之編碼率R=1/2、1/3之奇偶校驗多項式之週期23之時變LDPC-CC之BER特性之圖。
第73圖係表示實施形態15之奇偶校驗矩陣H之圖。
第74圖係用以說明奇偶校驗矩陣之構成之圖。
第75圖係用以說明奇偶校驗矩陣之構成之圖。
第76圖係通訊系統之簡圖。
圖77圖係表示包含執行發送方法及接收方法之裝置之系統之構成例。
第78圖係表示實施接收方法之接收機之構成之一例之圖。
第79圖係表示多工資料之構成之一例之圖。
第80圖係模式性地表示多工資料如何受到多工之一例之圖。
第81圖係表示視訊串流之儲存例之圖。
第82圖係表示最後寫入於多工資料之TS封包之形式之圖。
第83圖係詳細說明PMT之資料構造之圖。
第84圖係表示多工資料檔案資訊之構成之圖。
第85圖係表示串流屬性資訊之構成之圖。
第86圖係影像聲音輸出裝置之構成之一例之圖。
第87圖係表示利用規則地切換預編碼矩陣之方法之播送系統之一例之圖。
第88圖係表示編碼器之構成之一例之圖。
第89圖係累加器之構成圖。
第90圖係累加器之構成圖。
第91圖係表示奇偶校驗矩陣之構成圖。
第92圖係表示奇偶校驗矩陣之構成圖。
第93圖係表示奇偶校驗矩陣之構成圖。
第94圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第95圖係表示部分矩陣之圖。
第96圖係表示部分矩陣之圖。
第97圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第98圖係表示部分矩陣之關係圖。
第99圖係表示部分矩陣之圖。
第100圖係表示部分矩陣之圖。
第101圖係表示部分矩陣之圖。
第102圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第103圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第104圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第105圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第106圖係表示關於交錯之構成之圖。
第107圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第108圖係表示解碼相關之構成之圖。
第109圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第110圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第111圖係表示部分矩陣之圖。
第112圖係表示部分矩陣之圖。
第113圖係表示編碼器之構成之一例之圖。
第114圖係表示與資訊Xk 相關之處理部之構成之圖。
第115圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第116圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第117圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第118圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第119圖係表示部分矩陣之圖。
第120圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第121圖係表示部分矩陣之關係圖。
第122圖係表示部分矩陣之圖。
第123圖係表示部分矩陣之圖。
第124圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第125圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第126圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第127圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第128圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第129圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第130圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第131圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第132圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第133圖係表示部分矩陣之圖。
第134圖係表示部分矩陣之圖。
第135圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第136圖係表示部分矩陣之圖。
第137圖係表示部分矩陣之圖。
第138圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第139圖係表示部分矩陣之圖。
第140圖係表示部分矩陣之圖。
第141圖係表示部分矩陣之圖。
第142圖係表示部分矩陣之圖。
第143圖係表示奇偶校驗矩陣之圖。
第144圖係表示資訊與奇偶、虛擬資料及終止序列之狀況之圖。
第145圖係表示光碟片裝置之圖。
13001‧‧‧奇偶校驗矩陣之m×z列(最後列)
13002‧‧‧奇偶校驗矩陣之m×z-1列
13003‧‧‧相當於時點m×z之行群
13004‧‧‧相當於時點m×z-1之行群

Claims (2)

  1. 一種編碼方法，係根據列數為m×z、行數為n×m×z排之預定的奇偶校驗矩陣，對於n-1個資訊序列X1 至Xn-1 進行編碼率為(n-1)/n之編碼，藉此生成由前述n-1個資訊序列X1 至Xn-1 及奇偶序列P所構成的編碼序列，其中n為2以上之整數，m為2以上之整數，z為自然數；前述預定的奇偶校驗矩陣係對應於利用了複數個奇偶校驗多項式之LDPC(Low-Density Parity-Check：低密度奇偶校驗)迴旋碼之第1奇偶校驗矩陣，或對前述第1奇偶校驗矩陣施以列置換及/或行置換而生成之第2奇偶校驗矩陣；前述LDPC迴旋碼中第e個之符合0之奇偶校驗多項式表現如下，且其中e為0以上、m×z-1以下之整數：當e≠α-1時，且其中α為1以上、m×z以下之整數，利用符合i=e%m之變數i，以式(1)來表現，且其中i為0以上、m-1以下之整數，%表示模數運算； 其中，p為1以上、n-1以下之整數，q為1以上、rp,i 以下之整數，rp,i 為2以上之整數時，Xp (D)為前述資訊序列Xp 之多項式表現，P(D)為奇偶序列P之多項式表現，D為延遲運算子，ap,i,q 為自然數，且對於符合x≠y之1以上、rp,i 以下之任意整數x、y，符合ap,i,x ≠ap,i,y ，b1,i 為自然數；當e=α-1時，以式(2)來表現；
  2. 一種解碼方法，係將已由預定的編碼方法編碼之編碼序列予以解碼者；前述預定的編碼方法，係根據列數為m×z、行數為n×m×z排之預定的奇偶校驗矩陣，對於n-1個資訊序列X1 至Xn-1 進行編碼率為(n-1)/n之編碼，藉此生成由前述n-1個資訊序列X1 至Xn-1 及奇偶序列P所構成的編碼序列，其中n為2以上之整數，m為2以上之整數，z為自然數；前述預定的奇偶校驗矩陣係對應於利用了複數個奇偶校驗多項式之LDPC(Low-Density Parity-Check：低密度奇偶校驗)迴旋碼之第1奇偶校驗矩陣，或對前述第1奇偶校驗矩陣施以列置換及/或行置換而生成之第2奇偶校驗矩陣；前述LDPC迴旋碼中第e個之符合0之奇偶校驗多項式表現如下，且其中e為0以上、m×z-1以下之整數：當e≠α-1時，且其中α為1以上、m×z以下之整數，利用符合i=e%m之變數i，以式(1)來表現，且其中i為0以上、m-1以下之整數，%表示模數運算； 其中，p為1以上、n-1以下之整數，q為1以上、rp,i 以下之整數，rp,i 為2以上之整數時，Xp (D)為前述資訊序列Xp 之多項式表現，P(D)為奇偶序列P之多項式表現，D為延遲運算子，ap,i,q 為自然數，且對於符合x≠y之1以上、rp,i 以下之任意整數x、y，符合ap,i,x ≠ap,i,y ，b1,i 為自然數；當e=α-1時，以式(2)來表現； 根據前述預定的奇偶校驗矩陣，利用可靠度傳遞(BP：Belief Propagation)來將前述編碼序列予以解碼。
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