JP6437682B2 - 変調信号復号方法及び変調信号復号装置 - Google Patents

Description

本発明は、変調信号復号方法及び変調信号復号装置に関する。

近年、実現可能な回路規模で高い誤り訂正能力を発揮する誤り訂正符号として、低密度パリティ検査（ＬＤＰＣ：Low-Density Parity-Check）符号に注目が集まっている。ＬＤＰＣ符号は、誤り訂正能力が高く、かつ実装が容易なので、IEEE802.11nの高速無線LANシステムやディジタル放送システムなどの誤り訂正符号化方式に採用されている。

ＬＤＰＣ符号は、低密度なパリティ検査行列Ｈで定義される誤り訂正符号である。また、ＬＤＰＣ符号は、検査行列Ｈの列数Ｎと等しいブロック長を持つブロック符号である。例えば、非特許文献１、非特許文献２、非特許文献３では、ランダム的なＬＤＰＣ符号、Ａｒｒａｙ ＬＤＰＣ符号、ＱＣ−ＬＤＰＣ符号（ＱＣ:Quasi-Cyclic）が提案されてい
る。

しかし、現在の通信システムの多くは、イーサネット（登録商標）のように、送信情報を、可変長のパケットやフレーム毎にまとめて伝送するという特徴がある。このようなシステムにブロック符号であるＬＤＰＣ符号を適用する場合、例えば、可変長なイーサネット（登録商標）のフレームに対して固定長のＬＤＰＣ符号のブロックをどのように対応させるかといった課題が生じる。IEEE802.11nでは、送信情報系列にパディング処理やパン
クチャ処理を施すことで、送信情報系列の長さと、ＬＤＰＣ符号のブロック長の調節を行っているが、パディングやパンクチャによって、符号化率が変化したり、冗長な系列を送信したりすることを避けることは困難である。

このようなブロック符号のＬＤＰＣ符号（以降、これをＬＤＰＣ−ＢＣ：Low-Density Parity-Check Block Codeと標記する）に対して、任意の長さの情報系列に対しての符号
化・復号化が可能なＬＤＰＣ−ＣＣ（Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）の検討が行われている（例えば、非特許文献１、非特許文献２参照）。

ＬＤＰＣ−ＣＣは，低密度なパリティ検査行列により定義される畳み込み符号であり，例えば符号化率Ｒ＝１／２（＝ｂ／ｃ）のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ^Ｔ［０，ｎ］は、図６８で示される。ここで、Ｈ^Ｔ［０，ｎ］の要素ｈ_１ ^（ｍ）（ｔ）は、０または１をとる。また、ｈ_１ ^（ｍ）（ｔ）以外の要素は全て０である。ＭはＬＤＰＣ−ＣＣにおけるメモリ長、ｎはＬＤＰＣ−ＣＣの符号語の長さを表す。図６８に示されるように、ＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列は行列の対角項とその近辺の要素にのみに１が配置されており、行列の左下および右上の要素はゼロであり、平行四辺形型の行列であるという特徴がある。

ここで，ｈ_１ ^（０）（ｔ）＝１，ｈ_２ ^（０）（ｔ）＝１であるとき、検査行列Ｈ^Ｔ［０，ｎ］Ｔで定義されるＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器は図６９で表される。図６９に示すように、ＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器は、ビットレングスｃのシフトレジスタＭ＋１個とｍｏｄ２加算機で構成される。このため、ＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器には、生成行列の乗算を行う回路や後退（前方）代入法に基づく演算を行うＬＤＰＣ−ＢＣの符号化器に比べ、非常に簡易な回路で実現することができるという特徴がある。また、図６９は畳み込み符号の符号化器であるため、情報系列を固定長のブロックに区切って符号化する必要はなく、任意の長さの情報系列を符号化することができる。

R. G. Gallager, "Low-density parity check codes," IRE Trans. Inform. Theory, IT-8, pp-21-28, 1962. D. J. C. Mackay, "Good error-correcting codes based on very sparse matrices," IEEE Trans. Inform. Theory, vol.45, no.2, pp399-431, March 1999. J. L. Fan, "Array codes as low-density parity-check codes," proc. of 2nd Int. Symp. on Turbo Codes, pp.543-546, Sep. 2000. Y. Kou, S. Lin, and M. P. C. Fossorier, "Low-density parity-check codes based on finite geometries: A rediscovery and new results," IEEE Trans. Inform. Theory, vol.47, no.7, pp2711-2736, Nov. 2001. A. Ｊ. Felstorom, and K. Sh. Zigangirov, "Time-Varying Periodic Convolutional Codes With Low-Density Parity-Check Matrix,"IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 45, No.6, pp2181-2191, September 1999. R. M. Tanner, D. Sridhara, A. Sridharan, T. E. Fuja, and D. J. Costello Jr., "LDPC block and convolutional codes based on circulant matrices," IEEE Trans. Inform. Theory, vol.50, no.12, pp.2966-2984, Dec. 2004. G. Richter, M. Kaupper, and K. Sh. Zigangirov,"Irregular low-density parity-Check convolutional codes based on protographs，"Proceeding of IEEE ISIT 2006, pp1633-1637. R. D. Gallager, "Low-Density Parity-Check Codes," Cambridge, MA: MIT Press, 1963. M. P. C. Fossorier, M. Mihaljevic, and H. Imai, "Reduced complexity iterative decoding of low density parity check codes based on belief propagation," IEEE Trans. Commun., vol.47., no.5, pp.673-680, May 1999. J. Chen, A. Dholakia, E. Eleftheriou, M. P. C. Fossorier, and X.-Yu Hu, "Reduced-complexity decoding of LDPC codes," IEEE Trans. Commun., vol.53., no.8, pp.1288-1299, Aug. 2005. 小川裕一, "ターボ符号のsum-product復号," 長岡技術科学大学修士論文, 2007. S. Lin, D. J. Jr., Costello, "Error control coding : Fundamentals and applications,"Prentice-Hall. 和田山 正, "低密度パリティ検査符号とその復号方法,"トリケップス. A. Pusane, R. Smarandache, P. Vontobel, and D. J. Costello Jr., "On deriving good LDPC convolutional codes from QC LDPC block codes," Proc. of IEEE ISIT 2007, pp.1221-1225, June 2007. A. Sridharan, D. Truhachev, M. Lentmaier, D. J. Costello, Jr., K. Sh. Zigangirov, "Distance Bounds for an Ensemble of LDPC Convolutional Codes," IEEE Transactions on Information Theory, vol.53, no.12, Dec. 2007. A. Pusane, K. S. Zigangirov, and D. J. Costello Jr., "Construction of irregular LDPC convolutional codes with fast encoding," Proc. of IEEE ICC 2006, pp.1160-1165, June 2006. 八嶋弘幸, "畳み込み符号とViterbi復号," トリケップス. R. Johannesson, and K. S. Zigangirov, "Fundamentals of convolutional coding," IEEE Press.

ここで、ブロック符号の場合、送信データのビット数が符号のブロック長の整数倍とならない場合、余分なビットを送信する必要がある。したがって、ブロックサイズが大きいＬＤＰＣ−ＢＣやプロトグラフのサイズが大きいＬＤＰＣ−ＣＣを用いた場合、送信する余分なビットの数が多くなる。特に、パケット通信において、送信データのビット数が小さいパケットを送信する場合には、余分なビットを送信することによってデータの伝送効率が著しく低下してしまうという課題が発生する。しかしながら、非特許文献１〜非特許文献７で示されているＬＤＰＣ符号では、この問題を解決することが困難である。この課題を解決するためには、非特許文献１〜非特許文献７より小さいサイズのプロトグラフで構成できるＬＤＰＣ−ＣＣを設計することが求められる。

この点、畳み込み符号からＬＤＰＣ−ＣＣを作成すれば、プロトグラフのサイズを非特許文献１〜非特許文献７より小さくすることができる。

そして、畳み込み符号からＬＤＰＣ−ＣＣを作成し、情報系列にＬＤＰＣ−ＣＣを用いた誤り訂正符号化を施して送信する場合に、受信品質の向上を図るための工夫が求められる。

本発明は、かかる点を考慮してなされたものであり、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号の受信品質がよく、パリティを逐次的に求めることができる変調信号復号方法及び変調信号復号装置を提供する。

本発明の変調信号復号方法の一つの態様は、ＬＤＰＣ符号語が変調された変調信号からベースバンド信号を生成するステップと、信頼度伝播（ＢＰ：Belief Propagation）を用いて、前記ベースバンド信号を復号した復号信号を生成するステップと、を含み、前記ＬＤＣＰ符号語は、時変周期ｍ（ｍは２以上の整数）、符号化率ｎ／（ｎ＋１）（ｎは１以上の整数）の低密度パリティ検査（ＬＤＰＣ：Low-Density Parity-Check）の符号化演算に用いる、式（１３７）で表され、ゼロを満たす、第１から第ｍのパリティ検査多項式を順次、符号化器に供給するステップと、前記第１から第ｍのパリティ検査多項式が供給された前記符号化器を用いて、入力データに対して、前記符号化演算を行うことによりＬＤＰＣ符号語を生成するステップと、を用いて生成され、前記復号信号は、前記第１から第ｍのパリティ検査多項式に対応するパリティ検査行列を用いて行処理演算を行うステップと、前記パリティ検査行列を用いて列処理演算を行うステップと、前記行処理演算部及び前記列処理演算部での演算結果を用いて符号語を推定するステップと、を用いて復号される、変調信号復号方法。

ここで、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ（Ｄ）は情報系列Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎの多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティ系列の多項式表現であり、ａｎ，１、ａｎ，２、・・・、ａｎ，ｒｎは全て整数（ただし、ａｎ，１、ａｎ，２、・・・、ａｎ，ｒｎは互いにすべて異なる整数）であり、前記第１から第ｍのパリティ検査多項式のうち少なくとも１つのパリティ検査多項式において、前記Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ（Ｄ）のうち少なくとも１つは、前記ａｎ，１、ａｎ，２、・・・、ａｎ，ｒｎのうち、少なくとも１つが負の整数であり、ｅ１、ｅ２、・・・、ｅｗは１以上の整数（ただ
し、ｅ１、ｅ２、・・・、ｅｗは互いにすべて異なる整数）である。

本発明の変調信号復号装置の一つの態様は、ＬＤＰＣ符号語が変調された変調信号からベースバンド信号を生成する受信部と、前記ベースバンド信号に対して、信頼度伝播（ＢＰ：Belief Propagation）を利用して復号する復号部と、を含み、前記ＬＤＣＰ符号語は、時変周期ｍ（ｍは２以上の整数）、符号化率ｎ／（ｎ＋１）（ｎは１以上の整数）の低密度パリティ検査（ＬＤＰＣ：Low-Density Parity-Check）の符号化演算に用いる、式（１３７）で表され、ゼロを満たす、第１から第ｍのパリティ検査多項式を、順次、用いて、入力データに対して、前記符号化演算を行うことにより生成され、前記復号部は、前記第１から第ｍのパリティ検査多項式に対応するパリティ検査行列を用いて行処理演算を行う行処理演算部と、前記パリティ検査行列を用いて列処理演算を行う列処理演算部と、前記行処理演算部及び前記列処理演算部での演算結果を用いて符号語を推定する判定部と、を含む、変調信号復号装置。

ここで、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ（Ｄ）は情報系列Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎの多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティ系列の多項式表現である。ａｎ，１、ａｎ，２、・・・、ａｎ，ｒｎは全て整数（ただし、ａｎ，１、ａｎ，２、・・・、ａｎ，ｒｎは互いにすべて異なる整数）であり、前記第１から第ｍのパリティ検査多項式のうち少なくとも１つのパリティ検査多項式において、前記Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ（Ｄ）のうち少なくとも１つは、前記ａｎ，１、ａｎ，２、・・・、ａｎ，ｒｎのうち、少なくとも１つが負の整数であり、ｅ１、ｅ２、・・・、ｅｗは１以上の整数（ただし、ｅ１、ｅ２、・・・、ｅｗは互いにすべて異なる整数）である。

本発明によれば、ＬＤＰＣ−ＣＣの符号の受信品質がよく、パリティを逐次的に求めることができる。

（７，５）畳み込み符号の符号化器を示す図 （７，５）畳み込み符号の検査行列を示す図 （７，５）畳み込み符号の検査行列を示す図 図３の検査行列の近似下三角行列に「１」を追加した場合の一例を示す図 実施の形態１におけるＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 （７，５）畳み込み符号の検査行列を示す図 実施の形態１におけるＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 （７，５）畳み込み符号の検査行列を示す図 図３の検査行列の上台形行列に「１」を追加した場合の一例を示す図 実施の形態２におけるＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 実施の形態３における終端時の検査行列の構成の一例を示す図 実施の形態３における終端時の検査行列の構成の一例を示す図 実施の形態３における終端時の検査行列の構成の一例を示す図 畳み込み符号からＬＤＰＣ−ＣＣを作成する方法を説明する図 実施の形態７におけるＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 実施の形態７における時変周期１のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 実施の形態７における時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 パンクチャパターン数を説明するための図 符号化系列とパンクチャパターンとの関係を示す図 パンクチャパターンを選択するためにチェックしなければならいパリティ検査多項式の数を示す図 時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 時変周期４のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 符号化率１／ｎの畳み込み符号からＬＤＰＣ−ＣＣを作成する方法を説明する図 符号化率１／ｎの畳み込み符号からＬＤＰＣ−ＣＣを作成する方法を説明する図 符号化器の構成の一例を示す図 符号化器の構成の一例を示す図 sum-product復号アルゴリズムを用いた復号器の構成を示す図 送信装置の構成の一例を示す図 送信フォーマットの一例を示す図 受信装置の構成の一例を示す図 符号化部の構成の一例を示す図 検査行列の上台形行列に「１」が追加された検査行列を用いる、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部の構成の一例を示す図 時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 時変周期７のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 他の実施の形態７におけるＬＤＰＣ−ＣＣ検査行列の構成を示す図 一般的なパンクチャ方法を説明するための図 一般的なパンクチャ方法による送信符号語系列ｖとＬＤＰＣ−ＣＣ検査行列Ｈとの対応を示す図 実施の形態７におけるパンクチャ方法を説明するための図 実施の形態７におけるパンクチャ方法による送信符号語系列ｖとＬＤＰＣ−ＣＣ検査行列Ｈとの対応を示す図 実施の形態７における送信装置の別の要部構成を示すブロック図 実施の形態７におけるパンクチャパターンの一例を示す図 実施の形態７における別のパンクチャパターンを示す図 実施の形態７における別のパンクチャパターンを示す図 実施の形態７における別のパンクチャパターンを示す図 実施の形態７における別のパンクチャパターンを示す図 復号処理タイミングを説明するための図 FEC Encoderを示す図 Structure of LDPC Convolusional Encoderを示す図 a structure of LDPC-CC encoderを示す図 他の実施の形態９における送信装置の別の要部構成を示すブロック図 二つの多項式の最大次数、及び、第２次数の関係を示す図 二つの多項式の最大次数、及び、第２次数の関係を説明するための図 他の実施の形態１１における無線通信システムの一例を示す図 他の実施の形態１１における無線通信システムの別の例を示す図 符号化率２／３、時変周期２のＬＤＰＣ―ＣＣの検査行列Ｈの構成の一例を示す図 符号化率２／３、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 他の実施の形態１２における第１サブ行列および第２サブ行列の一例を示す図 第１サブ行列および第２サブ行列によって構成される符号化率１／２、時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列Ｈの構成例を示す図 他の実施の形態１２における第１サブ行列および第２サブ行列の別の一例を示す図 第１サブ行列および第２サブ行列によって構成される符号化率２／３、時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列Ｈの構成例を示す図 非特許文献１６に記載の設計手法を説明するために供する図 定理１を説明するために供するサブ行列を示す図 定理１を説明するために供するサブ行列を示す図 定理１を説明するために供するサブ行列を示す図 定理２を説明するために供するサブ行列を示す図 定理２を説明するために供するサブ行列を示す図 定理２を説明するために供するサブ行列を示す図 時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式および検査行列Ｈの構成を示す図 図６５Ａの「検査式＃１」〜「検査式＃３」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示す図 「検査式＃１」〜「検査式＃６」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示す図 時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ、送信系列ｕ、および、［条件＃１］および［条件＃２］にしたがうパリティパターンとの対応関係を示す図 時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ、送信系列ｕ、および、［条件＃１］および［条件＃２］にしたがうパリティパターンとの別の対応関係を示す図 ＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列を示す図 ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器の構成を示す図

以下、本発明の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。

（実施の形態１）
実施の形態１では、（７，５）の畳み込み符号から、新しいＬＤＰＣ−ＣＣを設計する方法について詳しく説明する。

図１は、（７，５）の畳み込み符号の符号化器の構成を示す図である。図１に示す符号化器は、シフトレジスタ１０１、１０２と、排他的論理和回路１０３、１０４、１０５と、を有する。図１に示す符号化器は、入力ｘに対し、出力ｘとパリティｐを出力する。この符号は組織符号である。

なお、本発明では、組織符号である畳み込み符号を用いることが重要となる。この点については、実施の形態２において詳しく説明する。

符号化率１／２、生成多項式Ｇ＝［１ Ｇ_１（Ｄ）／Ｇ_０（Ｄ）］の畳み込み符号を例に考える。このとき、Ｇ_１はフィードフォワード多項式、Ｇ_０はフィードバック多項式をあらわす。情報系列（データ）の多項式表現をＸ（Ｄ）、パリティ系列の多項式表現をＰ
（Ｄ）とするとパリティ検査多項式は、以下の式（１）のようにあらわされる。

ここで、Ｄは、遅延演算子である。

図２に、（７，５）の畳み込み符号に関する情報を記載する。（７，５）畳み込み符号の生成行列はＧ＝［１ （Ｄ^２＋１）／（Ｄ^２＋Ｄ＋１）］とあらわされる。したがって、パリティ検査多項式は、以下の式（２）となる。

ここで、時点ｉにおけるデータをＸ_ｉ、パリティをＰ_ｉとあらわし、送信系列Ｗ_ｉ＝（Ｘ_ｉ，Ｐ_ｉ）とあらわす。そして、送信ベクトルｗ＝（Ｘ_１，Ｐ_１，Ｘ_２，Ｐ_２，・・・，Ｘ_ｉ，Ｐ_ｉ・・・）^Ｔとあらわす。すると、式（２）から、検査行列Ｈは図２に示すようにあらわすことができる。このとき、以下の式（３）の関係式が成立する。

したがって、受信装置では、検査行列Ｈを用い、非特許文献８〜非特許文献１０に示されているようなＢＰ（Belief Propagation）(信頼度伝播）復号、ＢＰ復号を近似したmin-sum復号、offset ＢＰ復号、Normalized ＢＰ復号、shuffled ＢＰ復号などの信頼度伝
播を利用した復号を行うことができる。

ここで、図２の検査行列において、行番号＝列番号の「１」より左下の部分（図２の２０１の左下の部分）を近似下三角行列と定義する。行番号＝列番号の「１」より右上の部分を上台形行列と定義する。

次に、本発明におけるＬＤＰＣ−ＣＣの設計方法について詳しく説明する。

符号化器を簡単な構成で実現するために、本実施の形態では、図２に示した（７，５）の畳み込み符号のための検査行列Ｈの近似下三角行列に「１」を追加する手法をとる。

＜符号化方法＞
ここでは、一例として図２の検査行列に対し、追加する「１」は、データ、パリティそれぞれに１つとするものとする。図２の検査行列Ｈの近似下三角行列に「１」をデータ、パリティそれぞれに１つ追加した場合、検査多項式は以下の式（４）のようにあらわされる。ただし、式（４）において、α≧３、β≧３である。

したがって、パリティＰ（Ｄ）は、以下の式（５）のようにあらわされる。

検査行列の近似下三角行列に「１」を追加した場合、Ｄ^βＰ（Ｄ）、Ｄ^２Ｐ（Ｄ）、ＤＰ（Ｄ）は過去のデータであり、既知の値であるから、簡単にパリティＰ（Ｄ）を求めることができる。

＜「１」を追加する位置＞
次に、図３を用いて、追加する「１」の位置について詳しく説明する。図３において、符号３０１は時点ｉのデータＸ_ｉの復号に関連する「１」、符号３０２は時点ｉのパリティＰ_ｉに関連する「１」である。点線３０３は、１回のＢＰ復号を行った場合、時点ｉのデータＸ_ｉ、パリティＰ_ｉに対し、外部情報の伝播に関与するプロトグラフである。つまり、時点ｉ−２から時点ｉ＋２の信頼度が伝播に関与することになる。

プロトグラフ３０３の最右にある「１」（３０４）に対し、縦軸に境界線３０５を引く。そして、境界線３０５に隣接する最左の「１」（３０６）に対し、境界線３０７を引く。そして、時点ｉのデータＸ_ｉ、パリティＰ_ｉに境界線３０５以降の信頼度が伝播するように、領域３０８にいずれかに「１」を追加する。これにより、「１」を追加する以前には得られなかった確率、つまり、時点ｉ−２から時点ｉ＋２以外の信頼度を伝播させることができる。なお、新規の確率を伝播させるには、図３の領域３０８に追加する必要がある。

ここで、図３の検査行列Ｈの各行において、最右の「１」と最左の「１」の幅をＬとする。これまでは、「１」を追加する位置を列方向で説明した。これを、行方向で考えると、図２の検査行列において、最左の「１」からＬ−２以上左の位置に「１」を追加することになる。また、検査多項式で説明した場合、式（４）において、αを５以上、βを５以上に設定すればよい。

これを一般式であらわして考える。畳み込み符号のパリティ検査多項式の一般式は以下の式（６）のようにあらわされる。

検査行列Ｈの近似下三角行列に「１」をデータ、パリティそれぞれに１つ追加した場合、検査多項式は以下の式（７）のようにあらわされる。

この場合、αを２Ｋ＋１以上、βを２Ｋ＋１以上に設定すればよい。Ｋ≧２である。

図４は、図３の検査行列の近似下三角行列に「１」を追加した場合の一例を示す図である。そして、すべての時点のデータ、パリティに対し「１」を追加すると、検査行列は図５のようにあらわされる。図５は、本実施の形態におけるＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図である。図５において、領域５０１、５０２内の「１」が、追加した「
１」であり、検査行列Ｈを持つ符号が本実施の形態におけるＬＤＰＣ−ＣＣとなる。このとき、検査多項式は以下の式（８）のようにあらわされる。

以上のように、送信装置では、検査行列Ｈの近似下三角行列に「１」を追加して畳み込み符号からＬＤＰＣ−ＣＣを作成することにより、受信装置では、作成したＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列を用いて、ＢＰ復号または近似したＢＰ復号を行えば、良好な受信品質を得ることができる。

なお、本実施の形態では、データ、パリティに対し、それぞれ「１」を１個追加する場合について説明したが、本発明はこれに限られず、例えばデータ、パリティのいずれかに対し「１」を追加する方法でもよい。例えば、データに対し「１」を追加し、パリティに対しては「１」を追加しないとしてもよい。一例として、上記式（７）において、Ｄ^βがない場合を考える。このとき、αを２Ｋ＋１以上にすると受信装置は良好な受信品質を得ることができる。逆に、式（７）において、Ｄ^αがない場合を考える。このとき、βを２Ｋ＋１以上にすると受信装置は良好な受信品質を得ることができる。

また、データ、パリティの両者に対し、複数個の「１」を追加した符号でも受信品質は大きく改善される。例えば、複数個挿入する場合の例として、ある畳み込み符号のパリティ検査多項式を式（９）であらわすものとする。なお、式（９）において、Ｋ≧２である。

検査行列Ｈの近似下三角行列に「１」をデータ、パリティに対し複数個追加した場合、検査多項式は以下の式（１０）のようにあらわされる。

この場合、α₁,・・・,α_nを２Ｋ＋１以上、β₁,・・・,β_ｍを２Ｋ＋１以上に設定す
ると受信装置において良好な受信品質を得ることができる。この点は本実施の形態では重要である。

ただし、α₁,・・・,α_nのうちの１つ以上が２Ｋ＋１以上を満たす場合でも受信装置において良好な受信品質を得ることができる。また、β₁,・・・,β_ｍのうちの１つ以上が
２Ｋ＋１以上を満たす場合でも受信装置において良好な受信品質を得ることができる。

また、ＬＤＰＣ−ＣＣの検査多項式が以下の式（１１）のようにあらわされた場合、α₁,・・・,α_nを２Ｋ＋１以上に設定すると受信装置のおいて良好な受信品質を得ることができる。この点は本実施の形態では重要である。

ただし、α₁,・・・,α_nのうち１つ以上が２Ｋ＋１以上を満たす場合でも受信装置において良好な受信品質を得ることができる。

同様に、ＬＤＰＣ−ＣＣの検査多項式が以下の式（１２）のようにあらわされた場合、β₁,・・・,β_ｍを２Ｋ＋１以上に設定すると受信装置のおいて良好な受信品質を得るこ
とができる。この点は本実施の形態では重要である。

ただし、β₁,・・・,β_ｍのうち１つ以上が２Ｋ＋１以上を満たす場合でも受信装置に
おいて良好な受信品質を得ることができる。

次に、（７，５）畳み込み符号の式（２）とは異なるパリティ検査多項式からＬＤＰＣ−ＣＣを設計する方法について詳しく説明する。ここでは一例として、データに対し「１」を２個、パリティに対し「１」を２個追加する場合を例に説明する。

（７，５）畳み込み符号の式（２）とは異なるパリティ検査多項式が、非特許文献１１に示されている。その一例は次の式（１３）のようにあらわされる。

この場合、検査行列Ｈは、図６のようにあらわすことができる。

＜符号化方法＞
ここでは、図６の検査行列に対し、データ、パリティそれぞれに「１」を２つずつ追加する場合について説明する。図６の検査行列Ｈの近似下三角行列にデータ、パリティそれぞれに「１」を２つ追加した場合、検査多項式は以下の式（１４）のようにあらわされる。

したがって、パリティＰ（Ｄ）は以下の式（１５）のようにあらわすことができる。

このように、検査行列の近似下三角行列に「１」を追加した場合、Ｄ^β１Ｐ（Ｄ）、Ｄ^β２Ｐ（Ｄ）、Ｄ^９Ｐ（Ｄ）、Ｄ^８Ｐ（Ｄ）、Ｄ^３Ｐ（Ｄ）、ＤＰ（Ｄ）は過去のデータ
であり、既知の値であるから、簡単にパリティＰ（Ｄ）を求めることができる。

＜「１」を追加する位置＞
上述と同様の効果を得るためには、α₁,α₂を１９以上、β₁,β₂を１９以上に設定すると受信装置において良好な受信品質を得ることができる。一例として、図７の検査行列では、α₁＝２６、α₂＝１９、β₁＝３０、β₂＝２４としている。これにより、上述と同様な理由から、受信装置では、良好な受信品質を得ることができる。

以上の例から、畳み込み符号からＬＤＰＣ−ＣＣを作成する方法は以下のような手順となる。なお、以下の手順は、畳み込み符号が符号化率１／２の場合の例である。

＜１＞良好な特性を与える畳み込み符号を選択する。

＜２＞選択した畳み込み符号の検査多項式を生成する（例えば、式（６））。ただし、選択した畳み込み符号を組織符号として利用することが重要となる。また、検査多項式は、上述のとおり一つに限らない。良好な受信品質を与える検査多項式を選択する必要がある。このとき、生成多項式から生成した検査多項式より次数が大きく等価な検査多項式を用いるほうがよい（非特許文献１１参照）。

＜３＞選択した畳み込み符号の検査行列Ｈを作成する。

＜４＞データ、または（および）、パリティに対し、確率伝播を考慮し、検査行列に対し「１」を追加する。「１」を追加する位置については、上述で説明したとおりである。

本実施の形態では、（７，５）畳み込み符号からＬＤＰＣ−ＣＣを作成する方法を説明したが、本発明は（７，５）畳み込み符号に限ったものではなく、他の畳み込み符号を用いても同様に実施することができる。このとき、良好な受信品質を与える畳み込み符号の生成多項式Ｇについては非特許文献１２に詳しく記載されている。

以上のように、本実施の形態によれば送信装置では、式（１０）において、α₁,・・・,α_nを２Ｋ＋１以上、β₁,・・・,β_ｍを２Ｋ＋１以上に設定し、畳み込み符号からＬＤ
ＰＣ−ＣＣを作成することにより、受信装置では、作成したＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列を用いてＢＰ復号または近似したＢＰ復号を行えば、良好な受信品質を得ることができる。また、畳み込み符号からＬＤＰＣ−ＣＣを作成した場合、プロトグラフ、つまり、検査多項式のサイズが、非特許文献６、非特許文献７で示されているプロトグラフよりサイズが非常に小さいため、送信データのビット数が小さいパケットを送信するときに発生する余分なビットの数を少なくすることができ、データの伝送効率が低下するという課題を抑制することができる。

（実施の形態２）
実施の形態２では、（７，５）畳み込み符号から、新しいＬＤＰＣ−ＣＣを設計する方法、特に、検査行列の上台形行列に「１」を追加する方法について詳しく説明する。

（７，５）畳み込み符号の検査多項式、検査行列Ｈの構成については実施の形態１で説明したとおりである。

本発明におけるＬＤＰＣ−ＣＣの設計方法について詳しく説明する。

符号化器を簡単な構成で実現するために、本実施の形態での発明では、図８に示した（７，５）畳み込み符号のための検査行列Ｈの上台形行列に「１」を追加する手法をとる。

＜符号化方法＞
ここでは、一例として図８の検査行列に対し、追加する「１」は、データ、パリティそれぞれに追加するものと仮定する。この場合、検査多項式は以下の式（１６）のようにあらわされる。なお、式（１６）において、α_１、・・・、α_ｎ≦−１、β_１、・・・、β_ｍ≦−１である。

したがって、パリティＰ（Ｄ）は以下の式（１７）のようにあらわすことができる。

ここで、式（１７）において、Ｄ^α1Ｘ（Ｄ）、・・・、Ｄ^αnＸ（Ｄ）は、入力データであるため既知であるが、Ｄ^β1Ｐ（Ｄ）、・・・、Ｄ^βmＰ（Ｄ）は未知の値である。したがって、検査行列Ｈの上台形行列のうち、データに関連するものに対し、「１」を挿入することは可能であるが、パリティに関連するものに対し、「１」を挿入してもパリティビットを求めることが困難である。よって、検査行列Ｈの上台形行列のうち、データに関連するものに対し、「１」を挿入する。つまり、検査多項式が式（１８）とあらわされる場合、パリティＰ（Ｄ）は、以下の式（１９）のようにあらわすことができ、パリティＰ（Ｄ）を求めることができる。

ここで、非組織符号の場合、検査多項式には、パリティビットのみしか存在しないため、上記で説明したとおり、検査行列Ｈの上台形行列に「１」を追加すると、パリティビットを求めることが困難である。このように、本発明では、組織符号の畳み込み符号を用いることが重要であることがわかる。

＜「１」を追加する位置＞
次に、図８を用いて、追加する「１」の位置について詳しく説明する。図８において、符号８０１は時点ｉのデータＸ_ｉの復号に関連する「１」、符号８０２は時点ｉのパリティｐ_ｉに関連する「１」である。点線８０３は、１回のＢＰ復号を行った場合、時点ｉのデータＸ_ｉ、パリティＰ_ｉに対し、外部情報の伝播に関与するプロトグラフである。つまり、時点ｉ−２から時点ｉ＋２の信頼度が伝播に関与することになる。

そして、実施の形態１と同様に、境界線８０４、８０５を引く。そして、時点ｉのデータＸ_ｉに境界線８０４以前の信頼度が伝播するように、領域８０６のいずれかに「１」を追加する。これにより、「１」を追加する以前には得られなかった確率、つまり、時点ｉ−２から時点ｉ＋２以外の確率を伝播させることができる。なお、新規の確率を伝播させるには、図８の領域８０６に追加する必要がある。

ここで、図８の検査行列Ｈの各行において、最右の「１」と最左の「１」の幅をＬとする。これまでは、「１」を追加する位置を列方向で説明した。これを、行方向で考えると、図２の検査行列において、最右の「１」からＬ−２以上右の位置に「１」を追加することになる。また、検査多項式で説明した場合、式（１８）において、α_１，・・・，α_ｎを−２以下に設定すればよい。

これを一般式であらわして考える。畳み込み符号のパリティ検査多項式の一般式は式（６）のようにあらわされる。

検査行列Ｈの上台形行列に「１」をデータに対し追加した場合、検査多項式は以下の式（２０）のようにあらわされる。

この場合、α_１，・・・，α_ｎを−Ｋ−１以下に設定するとよりよい受信品質をえることができる。ただし、α_１，・・・，α_ｎのうち一つ以上が、−Ｋ−１以下の条件を満たしていても、良好な受信品質を得ることができる。

図９は、図３の検査行列の上台形行列に「１」を追加した場合の一例を示す図である。図９では、領域８０６に「１」が追加された例である。そして、検査行列Ｈの上台形行列のすべての時点のデータに対し「１」を追加すると、検査行列は図１０のようにあらわされる。図１０は、本実施の形態におけるＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図である。図１０において、領域１００１内の「１」は、追加された「１」であり、図１０に示す行列Ｈを検査行列とする符号が本実施の形態におけるＬＤＰＣ−ＣＣとなる。このとき、検査多項式は以下の式（２１）のようにあらわされる。

以上のように、本実施の形態によれば送信装置では、式（２０）において、α₁,・・・,α_nを−Ｋ−１以下に設定し、畳み込み符号からＬＤＰＣ−ＣＣを作成することにより、受信装置では、作成したＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列を用いてＢＰ復号または近似したＢＰ復号を行えば、良好な受信品質を得ることができる。なお、本実施の形態では、データ、に対し、検査行列の上台形行列に「１」を追加する例を説明したが、本発明はこれに限られず、実施の形態１と組み合わせ、検査行列の上台形行列に「１」を追加するだけでなく、検査行列の近似下三角行列に「１」を追加してもよい。このとき、実施の形態１に記載した条件を満たすと、よりよい受信品質を確保することができる。

そして、検査行列の上台形行列に「１」を追加した場合、後述する実施の形態３の終端における収束速度の向上につながるという利点もある。この点については、実施の形態３で詳しく説明する。

また、本実施の形態によれば、実施の形態１と同様に、（７，５）畳み込み符号の式（２）とは異なるパリティ検査多項式からＬＤＰＣ−ＣＣを設計することもできる。

本実施の形態では、（７，５）畳み込み符号からＬＤＰＣ−ＣＣを作成する方法を説明
したが、（７，５）畳み込み符号に限ったものではなく、他の畳み込み符号を用いても同様に実施することができる。このとき、良好な受信品質を与える畳み込み符号の生成多項式Ｇについては非特許文献１２に詳しく記載されている。

また、畳み込み符号からＬＤＰＣ−ＣＣを作成した場合、プロトグラフ、つまり、検査多項式のサイズが、非特許文献６，非特許文献７で示されているプロトグラフよりサイズが非常に小さいため、送信データのビット数が小さいパケットを送信するときに発生する、送信する余分なビットの数を少なくでき、データの伝送効率が低下するという課題を抑制することができる。

（実施の形態３）
実施の形態３では、実施の形態１で述べたように、畳み込み符号からＬＤＰＣ−ＣＣを生成する際、検査行列の近似下三角行列に「１」を追加した場合の終端（termination）
の課題と、その問題を解決する方法について説明する。

図１１は、終端の際の検査行列の一例を示す図である。図１１において、符号１１００は情報ビットと終端ビットとの境界を示す。なお、「情報ビット」は、送信装置が受信装置に対して送信したい情報に関するビットである。一方、「終端ビット」は、情報ビットを正確に伝えるための余分なビットであり、終端ビット自身は、受信装置が必要としている情報には属さず、情報ビットを的確に受信するために必要なビットである。

ここで、情報ビットにおける、データビットの最終ビットをＸ_ｆ、パリティビットの最終ビットをＰ_ｆとし、その時点をｆとする。図１１の領域１１０３における符号１１０１が時点ｆのデータに関する「１」、符号１１０２が時点ｆのパリティに関する「１」に相当する。

図１１のプロトグラフに対応する検査多項式は、以下の式（２２）のようにあらわされる。

図１１において、符号１１０４は終端ビット用の検査行列である。終端ビットで送信するデータビットを「０」とする。ただし、終端ビットで送信するデータビットを「０」とするのは一例であり、送受信機において、既知の情報であれば、終端ビットで送信するデータビットは、どのような系列であっても終端ビットとなりうる。

図１１では、時点ｆ＋１、つまり、終端ビットの最初の検査多項式は、以下の式（２３）のようにあらわされる。

また、時点ｆ＋２の終端ビットにおける検査多項式は、以下の式（２４）のようにあらわされる。

このように、本実施の形態では、図１１に示しているように、終端ビットでは、時間とともに、追加された「１」の位置をずらす、また、時間とともに、検査多項式の次数を小さくすることを特徴としている。図１１において、符号１１０５が、終端ビットの追加に関連する「１」の構成の一例を示している。なお、図１１では、追加された「１」は、パリティに存在する。

そして、送信装置から送信される終端ビットの系列は既知であるので、受信装置では、ＢＰ復号を行う際、終端ビットの尤度を既知に設定することができる。

以上のように、本実施の形態によれば、終端ビットにおいて、時間とともに、検査多項式の次数を小さくすることにより、トレリス線図が安定する（収束する）速度が向上することになる。したがって、終端のために送信するビット数を削減することができ、データの伝送効率を向上させることができる。

図１２は、図１１とは異なる「情報ビット」および「終端ビット」に関連する検査行列の構成の一例を示す図である。図１２において、符号１２００は情報ビットと終端ビットとの境界を示す。

ここで、情報ビットにおける、データビットの最終ビットをＸ_ｆ、パリティビットの最終ビットをＰ_ｆとし、その時点をｆとする。図１２の領域１２０３における符号１２０１が時点ｆのデータに関する「１」、符号１２０２が時点ｆのパリティに関する「１」に相当する。

図１２のプロトグラフに対応する検査多項式は、以下の式（２５）のようにあらわされる。

図１２において、符号１２０４は終端ビット用の検査行列である。終端ビットで送信するデータビットを「０」とする。なお、終端ビットで送信するデータビットを「０」とするのは一例であり、送受信装置において、既知の情報であれば、終端ビットで送信するデータビットは、どのような系列であってもよい。

図１２では、時点ｆ＋１、つまり、終端ビットの最初の検査多項式は、以下の式（２６）のようにあらわされる。

また、時点ｆ＋２の終端ビットにおける検査多項式は、以下の式（２７）のようにあらわされる。

このように、図１２に示しているように、終端ビットでは、時間とともに、追加された「１」の位置をずらす、また、時間とともに、検査多項式の次数を小さくすることを特徴としている。図１２において、符号１２０５が、終端ビットの追加に関連する「１」の構成の一例である。なお、図１２では、追加された「１」は、データに存在する。

また、情報ビットの受信品質の劣化を防ぐために、実施の形態１で述べたように、「２Ｋ＋１以上」の条件を満たすように、検査多項式の次数を小さくする。したがって、最終的な終端ビットの検査多項式は、例えば、以下の式（２８）のようにあらわされる。

そして、送信装置から送信される終端ビットの系列は既知であるので、受信装置では、ＢＰ復号を行う際、終端ビットの尤度を既知に設定することができる。

以上のように、本実施の形態によれば、終端ビットにおいて、時間とともに、検査多項式の次数を小さくすることにより、トレリス線図が安定する（収束する）速度を向上させることができる。したがって、終端のために送信するビット数を削減することができ、データの伝送効率を向上させることができる。

次に、実施の形態２で述べた検査行列の上台形行列に「１」を追加する方法を用いたときの終端方法の一例について述べる。図１３は、図１１、図１２とは異なる「情報ビット」および「終端ビット」に関連する検査行列の構成の一例を示す図である。図１３において、符号１３００は情報ビットと終端ビットとの境界を示す。

ここで、情報ビットにおける、データビットの最終ビットをＸ_ｆ、パリティビットの最終ビットをＰ_ｆとし、その時点をｆとする。図１３の領域１３０３における符号１３０１が時点ｆのデータに関する「１」、符号１３０２が時点ｆのパリティに関する「１」に相当する。

図１３のプロトグラフに対応する検査多項式は、以下の式（２９）のようにあらわされるものとする。

図１３において、符号１３０４は終端ビット用の検査行列である。終端ビットで送信するデータビットを「０」とする。なお、終端ビットで送信するデータビットを「０」とするのは一例であり、送受信装置において、既知の情報であれば、終端ビットで送信するデータビットは、どのような系列であってもよい。

図１３では、時点ｆ＋１、つまり、終端ビットの最初の検査多項式は、以下の式（３０）のようにあらわされる。

また、時点ｆ＋２の終端ビットにおける検査多項式は、以下の式（３１）のようにあらわされる。

このように、図１３に示しているように、終端ビットでは、時間とともに、追加された「１」の位置をずらす、また、時間とともに、検査多項式の次数を小さくすること（図１３の符号１３０５に相当）を特徴としている。図１３において、符号１３０４が、終端ビットのプロトグラフの構成の一例である。なお、図１３では、追加された「１」は、データ及びパリティに存在する。

また、情報ビットの受信品質の劣化を防ぐために、実施の形態１で述べたように、「２Ｋ＋１以上」の条件を満たすように、検査多項式の次数を小さくする。

図１３の終端ビットにおけるもう一つの特徴として、図１３の符号１３０５から符号１３０６への変化のとおり、検査行列に追加挿入した「１」の数を２個から１個へ変化させている点である。これにより、トレリス線図が安定する（収束する）速度が向上する。

なお、本実施の形態では、検査行列に追加する「１」の数を情報ビット送信時は２個、その後、終端ビット送信時に１個と減少させる例で説明しているが、本発明これに限られず、例えば、検査行列に追加する「１」の数を情報ビット送信時はＭ個、その後、終端ビット送信時にＮ個（Ｍ＞Ｎ）と減少させても同様な効果を得ることができる。

図１３において、検査行列の上台形行列に「１」を追加した場合（図１３の符号１３０７の「１」）の利点について説明する。例えば、図１３の時点ｆ−２のデータＸ_ｆ−２（１３０８）およびパリティＰ_ｆ−２（１３０９）では、終端ビット１３１０の影響を受けることになる。これにより、受信装置では、時点ｆ−２のデータＸ_ｆ−２（１３０８）の受信品質は向上することになる。同様に、時点ｆ−２以降のデータについても同様の効果を得ることができる。このように、検査行列の上台形行列に「１」を追加した場合、上記記載の効果により、トレリス線図が安定する（収束する）速度を向上させることができる。

本実施の形態では、規則的に検査多項式の次数を減少させている（行数が１つ増加するごとに次数を減少させている）が、本発明は、規則的でなくても同様な効果を得ることができ、例えば、数行ごとに次数を減らしても同様の効果を得ることができる。

（実施の形態４）
実施の形態１および実施の形態２では、（７，５）の畳み込み符号つまりフィードバック型の畳み込み符号からＬＤＰＣ−ＣＣを設計する方法について述べた。本実施の形態では、実施の形態１および実施の形態２で説明したＬＤＰＣ−ＣＣの設計方法をフィードフォワード型の畳み込み符号に適用した場合について説明する。フィードフォワード型の畳み込み符号を用いる利点は、拘束長が同一の場合、フィードフォワード型の畳み込み符号の検査行列の検査行列では、フィードバック型の畳み込み符号の検査行列に比べ、行重み
および列重みが小さく、また、タナーグラフを描いた際の長さ４のループの存在する数が少ないという特徴がある。ループとは、あるノードから始まり、そのノードで終わる周回路（周回するパス）であり、長さ４のループの数が多いと、受信品質が劣化する（非特許文献１３参照）。そのため、フィードフォワード型の畳み込み符号を用いる場合、ＢＰ復号を行った際、受信品質がよくなる可能性が高い。そこで、フィードフォワード型の畳み込み符号から設計したＬＤＰＣ−ＣＣは、フィードバック型の畳み込み符号から設計したＬＤＰＣ−ＣＣより、性能がよいという特徴をもつ。

非特許文献１２には、フィードフォワード型でかつ組織符号である畳み込み符号が記載されている。以下では、一例として、（１，１５４７）の畳み込み符号を用いる場合について説明する。（１，１５４７）の畳み込み符号の検査多項式は、次式のようにあらわされる。

そして、（１，１５４７）の畳み込み符号の式（３２）とは異なるパリティ検査多項式の例として、次式を用いる。

そして、ＬＤＰＣ−ＣＣ用の検査多項式として、以下式より与えられるＰ（Ｄ）を考える。

このとき、α₁,・・・, α_eは１５以上の整数、β₁,・・・, β_fは１５以上の整数、γ₁,・・・, γ_gは−１以下の整数とする。このとき、実施の形態１および実施の形態２で
説明したように、α₁,・・・, α_eのうち少なくとも一つは２９以上の整数に設定し、β₁,・・・, β_fのうち少なくとも一つは２９以上の整数に設定し、γ₁,・・・, γ_gのうち
少なくとも一つは−１５以下の整数に設定する。なお、α₁,・・・, α_eすべてを２９以
上の整数に設定し、β₁,・・・, β_fすべてを２９以上の整数に設定し、γ₁,・・・, γ_gすべてを−１５以下に設定するとより効果的である。このように設定すると、受信品質（復号性能）を大きく改善することができる。

例えば、式（４０）において、γ₁＝−２５、γ_２＝−５５、γ_３＝−９５と設定した
り、式（４０）において、γ₁＝−２５、γ_２＝−６５と設定したり、式（３９）におい
て、β₁＝３５、γ₁＝−４０、γ_２＝−９０すると受信品質（復号性能）が大きく改善する。

ただし、式（３６）、式（３７）、式（３９）においては、α₁,・・・, α_eのうち少
なくとも一つは２９以上の整数に設定する、または、β₁,・・・, β_fのうち少なくとも
一つは２９以上の整数に設定する、または、γ₁,・・・, γ_gのうち少なくとも一つは−
１５以下に設定する場合においても受信品質（復号性能）を大きく改善できる。

（実施の形態５）
本実施の形態では、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣから、符号化率１／３のＬＤＰＣ−ＣＣを作成する方法について詳しく説明する。以下では、非特許文献１２に示されるフィードフォワード型で、かつ、組織符号である畳み込み符号、（１，１５４７）の畳み込み符号を用いて説明する。（１，１５４７）の畳み込み符号の検査多項式は、次式のようにあらわされる。

そして、（１，１５４７）の畳み込み符号の式（４１）とは異なるパリティ検査多項式の例として、次式を用いる。

ここで、新たなパリティ系列の多項式として、以下式により与えられるＰｎ（Ｄ）を考える。

時点ｉにおけるデータをＸ_ｉ、時点ｉにおける式（４２）のＰ（Ｄ）に関するパリティをＰ_ｉ、時点ｉにおける式（４３）、または、式（４４）、または、式（４５）のＰｎ（Ｄ）に関するパリティＰｎ_ｉとすると送信系列Ｗ_ｉ＝（Ｘ_ｉ，Ｐ_ｉ，Ｐｎ_ｉ）であらわすことができる。

そして、ＬＤＰＣ−ＣＣ用のＸ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）に関する検査多項式として、実施の形態４と同様に以下の式を考える。

このとき、α₁,・・・, α_eは１５以上の整数、β₁,・・・, β_fは１５以上の整数、γ₁,・・・, γ_gは−１以下の整数とする。このとき、実施の形態１および実施の形態２で
説明したように、α₁,・・・, α_eのうち少なくとも一つは２９以上の整数に設定し、β₁,・・・, β_fのうち少なくとも一つは２９以上の整数に設定し、γ₁,・・・, γ_gのうち
少なくとも一つは−１５以下に設定する。ただし、α₁,・・・, α_eすべてを２９以上の
整数に設定し、β₁,・・・, β_fすべてを２９以上の整数に設定し、γ₁,・・・, γ_gすべてを−１５以下に設定するとより効果的である。このように設定すると、受信品質（復号
性能）が大きく改善する。

そして、ＬＤＰＣ−ＣＣ用の新たなパリティ系列Ｐｎ（Ｄ）に関する検査多項式を式（４３）〜式（４５）のいずれかとする。このとき、ａ₁,・・・, ａ_ｖのうち少なくとも一つは２９以上の整数とする、または、ａ₁,・・・, ａ_ｖのうち少なくとも一つは−１５以下の整数に設定する。そして、ｂ_ｗ,・・・, ｂ_ｗのうち少なくとも一つは２９以上の整
数に設定する。ただし、ａ₁,・・・, ａ_ｖすべてを２９以上の整数または−１５以下の整数に設定すると、受信品質（復号性能）が大きく改善する。また、ｂ_１,・・・, ｂ_ｗの
全てを２９以上の整数に設定しても、受信品質（復号性能）が大きく改善する。ここで、ｃ₁,・・・,ｃ_ｙについては制約を与えていないが、ｃ₁,・・・,ｃ_ｙのうち少なくとも一つは２９以上の整数とすると効果的であり、また、一般的には、ｃ₁,・・・,ｃ_ｙの中に
は、“０”となるものが一つ存在する。

以下、符号化率１／２の畳み込み符号から、符号化率１／３の畳み込み符号のＬＤＰＣ−ＣＣを生成する方法についてまとめる。

符号化率１/２の畳み込み符号の検査多項式を、以下式であらわし、＋Ｋ_ｘ（データＸ
（Ｄ）の項の最大次数）、Ｋ_１（パリティＰ（Ｄ）の項の最大次数）のうちの最大値をＫ_ｍａｘとする。

そして、実施の形態１〜４および他の実施の形態１のように、Ｘ（Ｄ）とＰ（Ｄ）のＬＤＰＣ−ＣＣ用の検査多項式を作成する。その後、新たなパリティ系列の多項式として、式（５４）〜式（５６）から得られるＰｎ（Ｄ）を考える。

このとき、ａ₁,・・・,ａ_ｖのうち少なくとも一つは２Ｋ_ｍａｘ＋１以上の整数とする
、または、ａ₁,・・・,ａ_ｖのうち少なくとも一つは−Ｋ_ｍａｘ−１以下の整数に設定す
る。そして、ｂ_１,・・・,ｂ_ｗのうち少なくとも一つは２Ｋ_ｍａｘ＋１以上の整数に設定する。なお、ａ₁,・・・,ａ_ｖすべてを２Ｋ_ｍａｘ＋１以上の整数、または、−Ｋ_ｍａｘ
−１以下の整数に設定すると、受信品質（復号性能）が大きく改善する。また、ｂ_１,・
・・,ｂ_ｗすべてを２Ｋ_ｍａｘ＋１以上の整数に設定しても受信品質（復号性能）が大き
く改善する。ここで、ｃ₁,・・・,ｃ_ｙについては制約を与えていないが、ｃ₁,・・・,ｃ_ｙのうち少なくとも一つは２Ｋ_ｍａｘ＋１以上の整数とすると効果的であり、また、一般的には、ｃ₁,・・・,ｃ_ｙの中には、“０”となるものが一つ存在する。

以上のように、本実施の形態では、符号化率１／３用の新たなパリティ系列として、式（５４）〜式（５６）から得られる多項式Ｐｎ（Ｄ）を用いて、符号化率１／２の畳み込
み符号から符号化率１／３のＬＤＰＣ−ＣＣを生成するようにした。この場合に、ａ₁,・・・, ａ_ｖ、ｂ_１,・・・, ｂ_ｗに対し、上述したような制限を設けることにより、符号
化率１／２用の検査多項式Ｐ（Ｄ）に変更を加えることなく、信頼度が伝播する範囲を拡大することができるようになり、受信品質（復号性能）を改善することができる。

以上、符号化率１／２の畳み込み符号から符号化率１／３のＬＤＰＣ−ＣＣを生成する方法について説明した。なお、符号化率１／４以下のＬＤＰＣ−ＣＣを生成する場合についても、符号化率１／３のＬＤＰＣ−ＣＣを生成するときと同様の条件で新たなパリティの検査多項式を生成すれば、符号化率１／４以下のＬＤＰＣ−ＣＣを生成することができる。

（実施の形態６）
実施の形態４で説明した畳み込み符号からＬＤＰＣ−ＣＣを生成する方法の変形例について詳しく説明する。

実施の形態４で説明した、ＬＤＰＣ−ＣＣ用の検査多項式として、以下のいずれかの多項式を考える。

このとき、α₁,・・・, α_eは１５以上の整数、β₁,・・・, β_fは１５以上の整数、γ₁,・・・, γ_gは−１以下の整数とする。このとき、実施の形態１および実施の形態２で
説明したように、α₁,・・・, α_eのうち少なくとも一つは２９以上の整数に設定し、β₁,・・・, β_fのうち少なくとも一つは２９以上の整数に設定し、γ₁,・・・, γ_gのうち
少なくとも一つは−１５以下の整数に設定する。なお、α₁,・・・, α_eすべてを２９以
上の整数に設定し、β₁,・・・, β_fすべてを２９以上の整数に設定し、γ₁,・・・, γ_gすべてを−１５以下に設定するとより効果的である。

そして、元の畳み込み符号の「１」および最大次数「Ｄ^１４」を除く項、つまり、図１４の項１４０１（Ｄ^１０）、項１４０２（Ｄ^５、Ｄ^４、Ｄ^３、Ｄ^１）のうちから、いくつかの項を選択する。例えば、図１４のように項１４０１（Ｄ^１０）を選択する。そして、選択した項を除去し、図１４の多項式１４０３、多項式１４０４のような検査多項式を考える。図１４の多項式１４０３では、Ｄ^１０が削除され、Ｄ^ｚの項がＸ（Ｄ）に関し追加されている。図１４の多項式１４０４では、Ｄ^１０が削除され、Ｄ^ｚの項がＰ（Ｄ）に関し追加されている。このとき、実施の形態４の説明と同様に、最大次数Ｋ_ｍａｘ（＝１４）に対し、ｚを２Ｋ_ｍａｘ＋１以上の整数とすることで、受信品質は改善する。また、図１４の多項式１４０３の場合、ｚを−Ｋ_ｍａｘ−１以下の整数としても、受信品質は改善する。

図１４では、項１４０１（Ｄ^１０）を選択し、Ｄ^ｚの項を追加する場合について説明したが、これに限ったものでなく、項１４０１、項１４０２から複数個選択し、その項を除去し、また、複数のＤ^ｚの項を追加して、ＬＤＰＣ−ＣＣの検査多項式を作成してもよい。

このように、本実施の形態では、元の畳み込み符号の最大次数Ｄ^Ｋを除いて、項を少なくとも一つ削除し、更に、ｚ≧２Ｋ_ｍａｘ＋１を満たすＤ^ｚの項を少なくとも一つ、Ｘ（Ｄ）又はＰ（Ｄ）に関し追加した。上記構成のパリティ検査多項式を用いてＬＤＰＣ−ＣＣを構成するようにした。なお、Ｄ^ｚの項を、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）に追加するようにしてもよい。

また、式（５７）を例に説明したが、これに限ったものではなく、式（５８）〜式（６３）のいずれの場合でも同様に実施することができる。このような操作をすることで、非特許文献１３で述べられているタナーグラフにおける長さ４のループ、または、長さが小さいループ、例えば、長さ６のループを削除できるため、受信品質の大幅な向上につながる。

（実施の形態７）
本実施の形態では、パンクチャを容易に行うことが可能であり、かつ、符号化器の構成が簡単な時変ＬＤＰＣ−ＣＣの構成について説明する。特に、本実施の形態では、周期的にデータをパンクチャすることができるＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。ＬＤＰＣ符号では、これまで、周期的にデータをパンクチャするパンクチャ方法については、十分な検討がなされておらず、特に、簡単にパンクチャを行う方法について、十分に議論がされているわけではない。本実施の形態におけるＬＤＰＣ−ＣＣでは、データをランダムにパンクチャするのではなく、周期的に、かつ、規則的にパンクチャすることができると、受信品質の劣化を抑えることができる。以下では、符号化率Ｒ＝１／２の上記を実現できる時変ＬＤＰＣ−ＣＣの構成方法について説明する。

符号化率１／２のとき、情報系列（データ）の多項式表現をＸ（Ｄ）、パリティの系列の多項式表現をＰ（Ｄ）とすると、パリティ検査多項式は以下のようにあらわされる。

式（６４）において、ａ１、ａ２、・・・、ａｎは１以上の整数（ただし、ａ１≠ａ２≠・・・≠ａｎであり、ａ１からａｎは互いに、全て異なる）とする。なお、「Ｘ≠Ｙ≠・・・≠Ｚ」と標記する場合、Ｘ、Ｙ、・・・、Ｚは互いに、全て異なることを表すものとする。また、ｂ１、ｂ２、・・・ｂｍは１以上の整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠・・・≠ｂｍ）とする。ここで、符号化を容易に行うことを可能とするため、Ｄ^０Ｘ（Ｄ）、および、Ｄ^０Ｐ（Ｄ）の項（Ｄ^０＝１）が存在するものとする。したがって、Ｐ（Ｄ）は以下のようにあらわされる。

式（６５）から分かるように、Ｄ^０＝１が存在し、かつ、過去のパリティの項、つまり、ｂ１、ｂ２、・・・ｂｍが１以上の整数であるため、パリティＰを逐次的に求めることができる。

次に、式（６４）とは異なる符号化率１／２のパリティ検査多項式を以下のようにあらわす。

式（６６）において、Ａ１、Ａ２、・・・、ＡＮは１以上の整数（ただし、Ａ１≠Ａ２≠・・・≠ＡＮ）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、・・・、ＢＭは１以上の整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠・・・≠ＢＭ）とする。ここで、符号化を容易に行うことを可能とするため、Ｄ^０Ｘ（Ｄ）およびＤ^０Ｐ（Ｄ）の項（Ｄ^０＝１）が存在するものとする。このときＰ（Ｄ）は、式（６７）のようにあらわされる。

以下、時点２ｉのデータＸとパリティＰをそれぞれＸ_２ｉ、Ｐ_２ｉであらわし、時点２ｉ＋１のデータＸとパリティＰをそれぞれＸ_２ｉ＋１、Ｐ_２ｉ＋１であらわす（ｉ：整数）。

本実施の形態では、時点２ｉのパリティＰ_２ｉは式（６５）を用いて算出し（符号化し）、時点２ｉ＋１のパリティＰ_２ｉ＋１は式（６７）を用いて算出する（符号化する）時変周期が２のＬＤＰＣ−ＣＣを提案する。上述の実施の形態と同様に、パリティは、逐次的に簡単に求めることができるという利点がある。

以下では、式（６４）及び式（６６）の一例として、式（６８）及び式（６９）を用いて説明する。

このとき検査行列Ｈは、図１５のようにあらわすことができる。図１５において、（Ｈａ，１１）は式（６８）に相当する部分であり、（Ｈｃ，１１）は式（６９）に相当する部分である。以下では、（Ｈａ，１１）及び（Ｈｃ，１１）をサブ行列と定義する。

このように、本提案の時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列Ｈを、式（６４）のパリティ検査多項式をあらわす第１サブ行列と、式（６６）のパリティ検査多項式をあらわす第２サブ行列と、により定義することができる。具体的には、検査行列Ｈにおいて、第１サブ行列と第２サブ行列とが、行方向に交互に配置されるようにした。なお、符号化率１／２の場合、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列が２列右にシフトした構成となる（図１５参照）。

また、時変周期２の時変ＬＤＰＣ−ＣＣの場合、第ｉ行のサブ行列と第ｉ＋１行のサブ行列とは、異なるサブ行列となる。つまり、サブ行列（Ｈａ，１１）又は（Ｈｃ，１１）のいずれか一方が第１サブ行列であり、他方が第２サブ行列となる。送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ_０、Ｐ_０、Ｘ_１、Ｐ_１、・・・、Ｘ_ｋ、Ｐ_ｋ、・・・・）^Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する。この点については、実施の形態１で説明したとおりである（式（３）参照）。

図１５の検査行列、つまり、時変周期２の検査行列を用いてＢＰ復号を行った場合、実施の形態１から実施の形態６で説明したＬＤＰＣ−ＣＣに比べ、データの受信品質が大きく改善することが確認された。

以上、時変周期が２の場合について説明したが、時変周期は２に限られない。しかし、時変周期が大きすぎると、周期的にパンクチャすることが難しく、例えば、ランダムにパンクチャする必要があり、受信品質が劣化してしまう可能性がある。以下に、時変周期を小さくすることにより、受信品質が改善するという利点について説明する。

図１６に、時変周期１の場合のパンクチャ方法の一例を示す。同図において、Ｈは、ＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列であり、送信系列ベクトルをｖであらわすと、式（７０）の関係式が成立する。

ここで、送信系列ベクトルｖ＝（ｖ１、ｖ２、ｖ３、ｖ４、ｖ５、ｖ６、・・・、ｖ2i、ｖ2i+1、・・・）^Ｔである。

図１６は、符号化率Ｒ＝１／２の送信系列をパンクチャし、符号化率Ｒ＝３／４とする場合の例を示している。パンクチャを周期的に行う場合、まず、パンクチャビットを選択するためのブロック周期を設定する。図１６には、ブロック周期を６とし、ブロックが点線（１６０２）のように設定される例が示されている。そして、１ブロックを構成する６ビットのうち２ビットがパンクチャビットとして選択され、選択された２ビットは、送信されないビットとして設定される。図１６では、丸印で囲まれたビット１６０１が、送信されないビットとなる。このようにして、符号化率３／４を実現することができる。したがって、送信データ系列は、ｖ１、ｖ３、ｖ４、ｖ５、ｖ７、ｖ９、ｖ１１、ｖ１３、ｖ１５、ｖ１６、ｖ１７、ｖ１９、ｖ２１、ｖ２２、ｖ２３、ｖ２５、・・・となる。

図１６において四角枠で囲まれた“１”は、パンクチャにより、受信時に、初期の対数尤度比が存在しないので、対数尤度比が０に設定されることになる。

ＢＰ復号では行演算と列演算とを反復して行う。したがって、初期の対数尤度比が存在しない（対数尤度比が０の）ビット（消失ビット）が、同一行に２つ以上含まれると、当該行では、列演算により初期の対数尤度比が存在しない（対数尤度比が０の）ビットの対数尤度比が更新されるまで、行演算単独では、対数尤度比が更新されないことになる。すなわち、行演算単独では信頼度が伝播されず、信頼度を伝播させるためには、行演算と列演算とを反復する必要がある。したがって、このような行が多数存在すると、ＢＰ復号において反復処理数に制限があるような場合、または、反復処理を何度行っても信頼度が伝播されずに、受信品質の劣化を招く原因となる。図１６に示す例では、四角枠で囲まれた１に対応するビットが消失ビットを示し、行１６０３が、行演算単独では信頼度が伝播されない行、つまり、受信品質の劣化を招く原因となる行となる。

したがって、パンクチャビット（送信しないビット）の決定方法、すなわち、パンクチャパターンの決定方法として、パンクチャにより、単独では、信頼度が伝播されない行ができるだけ少なくなるような方法を探索する必要がある。以下、パンクチャビットの選択方法の探索について説明する。

１ブロックを構成する６ビットのうち２ビットをパンクチャビットとする場合、２ビットの選択方法は_３×２Ｃ_２存在する。このうち、ブロック周期の６ビットの中で巡回シフトした選択方法は、同一とみなすことができる。以下、図１８Ａを用いて補足説明をする。一例として、図１８Ａに、６ビットのうち２ビットを連続してパンクチャする場合の６通りのパンクチャパターンを示す。図１８Ａにおいて示すように、パンクチャパターン＃１〜＃３は、ブロック区切りを変更することで、同一のパンクチャパターンとなる。同様に、パンクチャパターン＃４〜＃６も、ブロック区切りを変更することで、同一のパンクチャパターンとなる。このように、ブロック周期の６ビットの中で巡回シフトした選択方法は、同一とみなすことができる。したがって、パンクチャビットの選択方法は、_３×２Ｃ_２×２／(３×２)＝５通り存在する。

なお、１ブロックがＬ×ｋビットから構成され、Ｌ×ｋビットのうちｋビットをパンクチャする場合、式（７１）により求められる数のパンクチャパターンが存在する。

一つのパンクチャパターンに着目した場合の、符号化系列とパンクチャパターンとの関係を図１８Ｂに示す。なお、図示していないが、Ｘｉ＋３、Ｐｉ＋３においても、パンクチャビットとなる。このため、図１８Ｂから分かるように、１ブロックを構成する６ビットのうち２ビットをパンクチャした場合、パンクチャパターン１つに対し、存在する検査式のパターンは、（３×２）×１／２となる。同様に、１ブロックがＬ×ｋビットから構成され、Ｌ×ｋビットのうちｋビットをパンクチャする場合、パンクチャパターン１つに対し、式（７２）により求められる数の検査式が存在する。

したがって、パンクチャパターンの選択方法において、式（７３）から求められる数の検査式（行）について、単独で、信頼度が伝播されるか否かチェックする必要がある。

以上の関係から、符号化率１／２の符号から符号化率３／４とする場合、Ｌ×ｋビットのブロックからｋビットをパンクチャする場合、式（７４）から求められる数の検査式（行）について、単独で、信頼度が伝播されるか否かチェックする必要がある。

そして、よいパンクチャパターンが見つからない場合、Ｌ及びｋを増加させる必要がある。

次に、時変周期がｍの場合について検討する。この場合も、時変周期が１の場合と同様に、式（６４）であらわされる異なるｍ個の検査式を用意する。以下、ｍ個の検査式を、「検査式＃１、検査式＃２、・・・、検査式＃ｍ」と名付ける。

そして、時点ｍｉ＋１のパリティＰ_ｍｉ＋１を「検査式＃１」を用いて求め、時点ｍｉ＋２のパリティＰ_ｍｉ＋２を「検査式＃２」を用いて求め、・・・、時点ｍｉ＋ｍのパリティＰ_ｍｉ＋ｍを「検査式＃ｍ」を用いて求めるＬＤＰＣ−ＣＣを考える。このとき、図１５と同様に考えると、検査行列は図１７のようにあらわされる。すると、符号化率１／２の符号から符号化率３／４とする場合、例えば、６ビットのブロックから２ビットをパンクチャする場合について、式（７３）と同様に考えると、式（７５）から求められる数の検査式（行）について、単独では、信頼度が伝播されない行であるかどうかをチェックする必要がある。

なお、式（７５）において、ＬＣＭ｛α，β｝は、自然数αと自然数βとの最小公倍数をあらわす。

式（７５）から分かるように、ｍの増加に伴い、チェックしなければならない検査式が増加する。そのため、周期的にパンクチャを行うパンクチャ方法は適さず、例えば、ランダムにパンクチャする方法を用いることになるため、受信品質が劣化する可能性がある。

なお、図１８Ｃに、パンクチャにより、Ｌ×ｋビットからｋビットをパンクチャして、符号化率Ｒ＝２／３，３／４，５／６の符号系列を生成する場合に、チェックしなければならないパリティ検査多項式の数を示す。

現実的に、最良なパンクチャパターンを探索できる時変周期は２から１０程度である。特に、最良なパンクチャパターンを探索できる時変周期、および、受信品質の向上を考慮すると、時変周期２は適している。さらに、時変周期が２で、式（６４）、式（６６）のような検査式を周期的に繰り返した場合、符号・復号器が非常に簡単に構成することができるという利点がある。

なお、時変周期３、４、５、・・・１０の場合には、時変周期が２の場合に比べると、符号・復号器の構成が若干大きくなるももの、時変周期２の場合と同様に、式（６４）、式（６６）に基づく複数のパリティ検査式を周期的に繰り返す場合には、簡易な構成を採ることができる。

なお、時変周期がsemi-infinite（極端に長い周期）であったり、ＬＤＰＣ−ＢＣをも
とにＬＤＰＣ−ＣＣを作成する場合、一般に、時変周期が非常に長くなってしまうため、周期的にパンクチャビットを選択する方式を採用し、最良のパンクチャパターンを探索することは困難である。例えば、ランダムにパンクチャビットを選択する方式の採用が考えられるが、パンクチャ時の受信品質が大きく劣化する可能性がある。

なお、式（６４）、（６６）、（６８）、（６９）において、両辺にＤ^ｎを乗算して検査多項式を表現することもできる。本実施の形態では、式（６４）、（６６）、（６８）、（６９）においてＤ^０Ｘ（Ｄ）、及び、Ｄ^０Ｐ（Ｄ）の項（Ｄ^０＝１）が存在するものとした。

このようにすることで、パリティが逐次的に演算することができるため、符号化器の構成が簡易になり、又、組織符号の場合、時点ｉのデータへの信頼度伝播を考えると、データ及びパリティの双方にＤ^０の項が存在すると、データへの信頼度伝播を簡単に理解することができるため、符号設計を容易に行うことができる。なお、符号設計の容易性を考慮しないのであれば、式（６４）、（６６）、（６８）、（６９）において、Ｄ^０Ｘ（Ｄ）が存在する必要はない。

図１９Ａに、時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の一例を示す。図１９Ａに示されるように、時変周期２の場合、パリティ検査式１９０１と、パリティ検査式１９０２との２つのパリティ検査式が、交互に用いられる。

また、図１９Ｂに、時変周期４のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の一例を示す。図１９Ｂに示されるように、時変周期４の場合、パリティ検査式１９０１と、パリティ検査式１９０２と、パリティ検査式１９０３と、パリティ検査式１９０４との４つのパリティ検査式が、繰り返し用いられる。

以上のように、本実施の形態によれば、パリティ検査多項式（６４）と、式（６４）と異なるパリティ検査多項式（６６）と、からなる時変周期２の検査行列により、パリティ系列を求めるようにした。なお、時変周期は２に限られず、例えば、図１９Ｂに示すような、時変周期４の検査行列を用いて、パリティ系列を求めるようにしてもよい。ただし、時変周期ｍが大きすぎると、周期的にパンクチャすることが難しく、例えばランダムにパンクチャすることになるため、受信品質が劣化してしまう。現実的に、最適なパンクチャパターンを探索できる時変周期は、２から１０程度である。この場合、受信品質を向上することができるとともに、周期的にパンクチャを行うことができるので、ＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器を簡単に構成することができる。

なお、検査行列Ｈにおける行重み、つまり、検査行列を構成する行要素のうち、１である要素数が、７〜１２であると良好な受信品質が得られることが確認されている。非特許文献１２に記載されているように、畳み込み符号において最小距離が優れている符号を考えると、拘束長が大きくなるにつれ、行重みが増える、例えば、拘束長１１のフィードバック畳み込み符号では、行重みが１４となることを考慮すると、行重みが７〜１２とする点は、本提案のＬＤＰＣ−ＣＣ特有の値であると考えることができる。また、符号設計のメリットを考慮した場合、ＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の各行の行重みを等しくすると設計
が容易となる。

また、以上の説明では、符号化率１／２の場合について説明したが、これに限られず、符号化率１／２以外においても、時変周期ｍの検査行列を用いてパリティ系列を求めることができ、時変周期２から時変周期１０程度の場合、同様の効果を得ることができる。

特に、符号化率Ｒ＝５／６、７／８以上の場合、本実施の形態で説明した時変周期２または時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、消失ビットを２つ以上含む行のみにより構成されないようなパンクチャパターンを選択する。つまり、消失ビットが０または１つの行が存在するようなパンクチャパターンを選択することは、符号化率Ｒ＝５／６、７／８以上のように、符号化率が高い場合に良好な受信品質を得る上で重要となる。

（実施の形態８）
本実施の形態では、実施の形態２で説明した検査行列の上台形行列に「１」が存在するような検査式を用い、かつ、符号化器を簡単に構成することができる時変ＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。以下では、符号化率Ｒ＝１／２の上記を実現できる時変ＬＤＰＣ−ＣＣの構成方法について説明する。

符号化率１／２のとき、情報系列（データ）の多項式表現をＸ（Ｄ）、パリティの系列の多項式表現をＰ（Ｄ）とすると、パリティ検査多項式は以下のようにあらわされる。

式（７６）において、ａ１、ａ２、・・・、ａｎは１以上の整数（ただし、ａ１≠ａ２≠・・・≠ａｎ）とする。また、ｂ１、ｂ２、・・・、ｂｍは、１以上の整数（ただし、、ｂ１≠ｂ２≠・・・≠ｂｍとする。また、ｃ１、ｃ２、・・・、ｃｑは、−１以下の整数でｃ１≠ｃ２≠・・・≠ｃｑとする。このとき、Ｐ（Ｄ）は以下のようにあらわされる。

実施の形態２と同様に、パリティＰは逐次的に求めることができる。

次に、式（７６）とは異なる符号化率１／２のパリティ検査多項式として、式（７８）および式（７９）を考える。

式（７８）、式（７９）において、Ａ１、Ａ２、・・・、ＡＮは、１以上の整数（ただし、Ａ１≠Ａ２≠・・・≠ＡＮ）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、・・・、ＢＭは１以上の整
数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠・・・≠ＢＭ）とする。また、Ｃ１、Ｃ２、・・・、ＣＱは、−１以下の整数（ただし、Ｃ１≠Ｃ２≠・・・≠ＣＱ）とする。このとき、Ｐ（Ｄ）は以下のようにあらわされる。

以下、時点２ｉのデータＸとパリティＰをそれぞれＸ_２ｉ、Ｐ_２ｉであらわし、時点２ｉ＋１のデータＸとパリティＰをそれぞれＸ_２ｉ＋１、Ｐ_２ｉ＋１であらわす（ｉ：整数）。

このとき、時点２ｉのパリティＰ_２ｉは式（７７）を用いて求め、時点２ｉ＋１のパリティＰ_２ｉ＋１は式（８０）を用いて求める時変周期が２のＬＤＰＣ−ＣＣ、または、時点２ｉのパリティＰ_２ｉは式（７７）を用いて求め、時点２ｉ＋１のパリティＰ_２ｉ＋１は式（８１）を用いて求める時変周期が２のＬＤＰＣ−ＣＣを考える。

このようなＬＤＰＣ−ＣＣ符号は、
・符号化器を簡単に構成することができ、かつ、パリティを逐次的に求めることができる・周期的にパンクチャビットを設定することができる
・終端ビットの削減、終端時のパンクチャ時の受信品質の向上が見込める
という利点を備える。

次に、時変周期をｍとするＬＤＰＣ−ＣＣを考える。時変周期２の場合と同様に、式（７８）であらわされる「検査式＃１」を用意し、式（７８）または式（７９）のいずれかであらわされる「検査式＃２」から「検査式＃ｍ」を用意する。時点ｍｉ＋１のデータＸとパリティＰをそれぞれＸ_ｍｉ＋１、Ｐ_ｍｉ＋１とあらわし、時点ｍｉ＋２のデータＸとパリティＰをそれぞれＸ_ｍｉ＋２、Ｐ_ｍｉ＋２、・・・時点ｍｉ＋ｍのデータＸとパリティＰを、それぞれＸ_ｍｉ＋ｍ、Ｐ_ｍｉ＋ｍとあらわす（ｉ：整数）。

このとき、時点ｍｉ＋１のパリティＰ_ｍｉ＋１を「検査式＃１」を用いて求め、時点ｍｉ＋２のパリティＰ_ｍｉ＋２を「検査式＃２」を用いて求め、・・・、時点ｍｉ＋ｍのパリティＰ_ｍｉ＋ｍを「検査式＃ｍ」を用いて求めるＬＤＰＣ−ＣＣを考える。このようなＬＤＰＣ−ＣＣ符号は、
・符号化器を簡単に構成することができ、かつ、パリティを逐次的に求めることができる・終端ビットの削減、終端時のパンクチャ時の受信品質の向上が見込める
という利点を備える。

以上のように、本実施の形態によれば、パリティ検査多項式（７６）と、式（７６）と異なるパリティ検査多項式（７８）と、からなる時変周期２の検査行列により、パリティ系列を求めるようにした。

このように、検査行列の上台形行列に「１」が存在するような検査式を用いる場合において、時変ＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器を簡単に構成することができる。なお、時変周期は２に限られない。ただし、実施の形態７と同様に、周期的にパンクチャを行う方法を採る場合、現実的に、最良なパンクチャパターンを探索できる時変周期は２から１０程度であ
る。

なお、時変周期３、４、５、・・・１０の場合には、時変周期が２の場合に比べると、符号・復号器の構成が若干大きくなるももの、時変周期２の場合と同様に、式（７８）、式（７９）の検査式を周期的に繰り返す場合には、簡易な構成を採ることができる。

なお、式（７６）、（７８）、（７９）において、両辺にＤ^ｎを乗算して検査多項式を表現することもできる。また、本実施の形態では、式（７６）、（７８）、（７９）においてＤ^０Ｘ（Ｄ）および、Ｄ^０Ｐ（Ｄ）の項（Ｄ^０＝１）が存在するものとするとした。

このようにすることで、パリティが逐次的に演算することができるため、符号化器の構成が簡易になり、又、組織符号の場合、時点ｉのデータへの信頼度伝播を考えると、データ及びパリティの双方にＤ^０の項が存在すると、符号設計を容易に行うことができる。なお、符号設計の容易性を考慮しないのであれば、式（７６）、（７８）、（７９）において、Ｄ^０Ｘ（Ｄ）が存在する必要はない。

また、検査行列Ｈにおける行重み、つまり、検査行列を構成する行要素のうち、１である要素数が、７〜１２とすると良好な受信品質が得られることが確認されている。非特許文献１２に記載されているように、畳み込み符号において最小距離が優れている符号を考えると、拘束長が大きくなるにつれ、行重みが増える、例えば、拘束長１１のフィードバック畳み込み符号では、行重みが１４となることを考慮すると、行重みが７〜１２とする点は、本提案のＬＤＰＣ−ＣＣ特有の値であると考えることができる。また、符号設計のメリットを考慮した場合、ＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の各行の行重みを等しくすると設計が容易となる。

（実施の形態９）
本実施の形態では、実施の形態７および実施の形態８で説明した符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣ（時変周期ｍ）から符号化率１／３のＬＤＰＣ−ＣＣを作成する方法について詳しく説明する。一例として、時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣを例に説明する。

時点２ｉのデータＸとパリティＰをそれぞれＸ_２ｉ、Ｐ_２ｉであらわし、時点２ｉ＋１のデータＸとパリティＰをそれぞれＸ_２ｉ＋１、Ｐ_２ｉ＋１であらわす（ｉ：整数）。このとき、時点２ｉのパリティＰ_２ｉは式（６４）を用いて求め、時点２ｉ＋１のパリティＰ_２ｉ＋１は式（６６）を用いて求める時変周期が２のＬＤＰＣ−ＣＣを考える。

ここで、新たなパリティ系列の多項式をＰｎ（Ｄ）として、式（８２）〜式（８４）のいずれかを考える。

なお、ａ１、ａ２、・・・、ａｙは１以上の整数（ただし、ａ１≠ａ２≠・・・≠ａｙ）とする。また、ｂ１、ｂ２、・・・、ｂｗは１以上の整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠・・・≠ｂｗ）とする。また、ｃ１、ｃ２、・・・、ｃｙ（ただし、ｃ１≠ｃ２≠・・・≠ｃｙ）は０以上の整数とする。

そして、式（８２）〜式（８４）のいずれかで構成される異なる検査多項式「検査式＃１」および「検査式＃２」を用意する。

時点２ｉにおけるデータをＸ_２ｉ、及び、時点２ｉにおけるパリティＰ２ｉを、式（６４）を用いて求め、時点２ｉにおけるパリティＰｎ_,２ｉ（符号化率１／３のためのパリ
ティ）を「検査式＃１」を用いて求める。このとき、送信系列は、Ｗ_２ｉ＝（Ｘ_２ｉ，Ｐ_２ｉ，Ｐｎ_２ｉ）とあらわすことができる。

同様にして、時点２ｉ＋１におけるデータをＸ_２ｉ＋１、及び、時点２ｉ＋１におけるパリティＰ_２ｉ＋１を、式（６６）を用いて求め、時点２ｉ＋１におけるパリティＰｎ_２ｉ＋１（符号化率１／３のためのパリティ）を「検査式＃２」を用いて求める。このとき、送信系列は、Ｗ_２ｉ＋１＝（Ｘ_２ｉ＋１，Ｐ_２ｉ＋１，Ｐｎ_２ｉ＋１）とあらわすことができる。なお、一般的には、ｃ1,・・・,ｃｙの中には、“０”となるものが一つ存在
する。

式（８２）、（８３）、（８４）におけるＸ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）、Ｐｎ（Ｄ）のそれぞれに対応する項について考える。符号化率１／２の検査式は、式（６４）、（６６）から構成される。このとき、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）には、それぞれには複数の項（検査行列において“１”が複数ある）が存在することになる。そして、符号化率１／３にする場合に、式（８２）、（８３）、（８４）のいずれかで構成される検査式が追加されることになる。

このときの列重みについて考える。符号化率１／２のときの検査式により、データＸおよびパリティＰにはある程度の列重み、例えば、５程度の重みが存在することになる。この状態において、符号化率１／３にするために、式（８２）、（８３）、（８４）のいずれかで構成される検査式を追加すると、データＸおよびパリティＰの列重みが増加することになるものの、列重みをある程度抑えないとＢＰ復号を行った際、受信品質の向上が見込めない。したがって、符号化率１／３にする際、式（８２）、（８３）、（８４）のいずれかで構成される検査式を追加した場合に、データＸおよびパリティＰの列重みの増加数は１または２に抑えなくてはならない。したがって、式（８２）は、式（８５）〜式（８８）のいずれかとなる。

また、式（８３）は、式（８９）、（９０）のいずれかとなる。

また、式（８４）は、式（９１）、（９２）のいずれかとなる。

以下、符号化率１／２のパリティ検査多項式の項数と、符号化率１／３とするために追加されるパリティ検査多項式の項数との関係について説明する。なお、以下では、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣを、式（６４）、および、式（６６）であらわされるパリティ検査多項式を用いて作成し、符号化率１／３のＬＤＰＣ−ＣＣを、式（８２）〜式（９２）であらわされるパリティ検査多項式を追加して作成する場合を例に説明する。

式（６４）におけるデータＸ（Ｄ）の項数は、Ｄ^ａ１〜Ｄ^ａｎ、および、Ｄ^０が存在することから、ｎ＋１となる。また、式（６４）におけるパリティＰ（Ｄ）の項数は、Ｄ^ｂ１〜Ｄ^ｂｍ、および、Ｄ^０が存在することから、ｍ＋１となる。

同様に、式（６６）におけるデータＸ（Ｄ）の項数は、Ｄ^Ａ１〜Ｄ^ＡＮ、および、Ｄ^０が存在することから、Ｎ＋１となる。また、式（６６）におけるパリティＰ（Ｄ）の項数は、Ｄ^Ｂ１〜Ｄ^ＢＭ、および、Ｄ^０が存在することから、Ｍ＋１となる。

同様に、式（８２）〜式（９２）におけるパリティＰｎ（Ｄ）の項数は、Ｄ^ｃ１〜Ｄ^ｃγ、および、Ｄ^０が存在することから、γ＋１となる。

ここで、式（６４）および式（６６）における項数、ｎ＋１、ｍ＋１、Ｎ＋１、Ｍ＋１の最小値をＺとする。このとき、式（８２）〜式（９２）におけるパリティＰｎ（Ｄ）の項数γ＋１に対し、γ＋１＜Ｚの関係が成立すると良好な受信品質を得ることができることが確認されている。

なお、時変周期２の場合には、符号化率１／３のＬＤＰＣ−ＣＣを作成するために２つの異なるパリティ検査多項式が追加されるので、これら二つのパリティ検査多項式において、γ＋１＜Ｚの関係が成立する必要がある。

このようにすることで、良好な受信品質が得られるようになるのは、符号化率１／２の検査行列は、符号化率１／２の場合に受信特性が良好となるように“１”が挿入されているので、“１”が挿入される数があまり多くならないようにすることで、受信品質への影響が小さくなるからである。

以上のように、本実施の形態では、パリティ検査多項式（６４）と、式（６４）と異なるパリティ検査多項式（６６）と、からなる時変周期２の検査行列に、パリティ検査多項式（８２）〜（８４）から構成される時変周期２の検査行列を追加し、追加された検査行列を用いて、パリティ系列を求めるようにした。

このようにすることで、時変周期２の符号化率１／２の畳み込み符号から時変周期２の符号化率１／３のＬＤＰＣ−ＣＣを生成することができる。また、符号化率１／４以下のＬＤＰＣ−ＣＣを生成する場合についても、符号化率１／３のＬＤＰＣ−ＣＣを生成するときと同様に生成することができる。

なお、時変周期は２に限られず、実施の形態７および実施の形態８において説明した時変周期ｍの場合に対しても、同様に実施することができる。また、当然であるが、実施の形態８の時変周期２の場合も同様に実施することができる。また、以上の説明では、符号化率１／３とするために、新たにパリティ検査式として、式（８２）〜式（８４）のいずれかにより構成される時変周期２のパリティ検査式を用いる場合について説明したが、時変周期ｎのパリティ検査多項式を用いても、同様に実施することができる。式（８２）〜式（８４）において、実施の形態８と同様に、ａ１、ａ２、・・・、ａｙが、−１以下であってもよい。

また、時変周期ｎ，時変周期ｍについて、ｎ＝Ｋｍ、または、ｍ＝Ｋｎ（Ｋ：自然数）の関係が成立すると良好な受信品質を得ることができることが確認されている。

また、符号化率１／２（時変周期ｍ）のｍ個のパリティ検査多項式うち、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）の項の最小の項数Ｚと、符号化率１／３（時変周期ｎ）とするために追加されるｎ個のパリティ検査多項式のＰｎ（Ｄ）の項数γ＋１との間に、γ＋１＜Ｚの関係が、ｎ個のすべてのパリティ検査多項式において成立すると良好な受信品質を得ることができる。

（他の実施の形態１）
上記の説明では、符号化率１／２のときの畳み込み符号を例に説明したが、本実施の形態では、符号化率が１／ｎのときのＬＤＰＣ−ＣＣの構成方法について説明する。

符号化率１／ｎのとき、情報系列（データ）の多項式表現をＸ（Ｄ）、パリティ１の系列の多項式表現をＰ_１（Ｄ）、パリティ２の系列の多項式表現をＰ_２（Ｄ）、・・・、パリティｎ―１の系列の多項式表現をＰ_ｎ―１（Ｄ）とするとパリティ検査多項式は以下の式（９３）のようにあらわすことができる。

このとき、Ｋｘ、Ｋ_１、Ｋ_２、・・・、Ｋ_ｎ−１は０以上の整数とし、Ｋｘ、Ｋ_１、Ｋ_２、・・・、Ｋ_ｎ−１のうちの最大値をＫ_ｍａｘとする。

ここで、時点ｉにおけるデータをＸ_ｉ、パリティ１をＰ_１，ｉ、パリティ２をＰ_２，ｉ
、・・・、パリティｎ−１をＰ_{ｎ−１，ｉ}とあらわす。そして、送信ベクトルｗ＝（Ｘ_１，Ｐ_１，１，Ｐ_２，１，・・・，Ｐ_{ｎ−１，１}，Ｘ_２，Ｐ_１，２，Ｐ_２，２，・・・，Ｐ_{ｎ−１，２}，・・・，Ｘ_ｉ，Ｐ_１，ｉ，Ｐ_２，ｉ，・・・，Ｐ_{ｎ−１，ｉ}，・・・）とあらわす。この場合、検査行列をＨとすると上記式（３）が成立する。

ここで、実施の形態１と同様に、データ、または（および）、パリティに対し、確率伝播を考慮し、検査行列に対し「１」を追加する。このとき、図２０の項２００１＿０、２００１＿１、２００１＿２、・・・、２００１＿ｎ−１の一つ以上を選択し、項２００２＿０、２００２＿１、２００２＿２、・・・、２００２＿ｎ−１と変更することになる。例えば、図２０の２００１＿０を選択した場合、２００１＿０を２００２＿０へと変更し、それ以外は変更しない。また、図２０の２００１＿０、２００１＿ｎ−１を選択した場合、２００１＿０を２００２＿０へと変更し、加えて、２００１＿ｎ−１を２００２＿ｎ−１と変更し、それ以外は変更しない。当然であるが、図２０の項２００１＿０、２００１＿１、２００１＿２、・・・、２００１＿ｎ−１すべてを変更してもよい。すなわち、検査多項式は、以下の式（９４）となる。

このとき、図２０、式（９４）におけるｓ_ｘ、ｓ_１、ｓ_２、・・・、ｓ_ｎ−１は１以上であって、ｈ１、ｈ２、・・・ｈｓ_ｋ≧２Ｋ_ｍａｘ＋１に設定する（ｋ＝ｘ，１，２，・・・，ｎ−１）。これにより、良好な受信品質を得ることができる。また、ｈ１、ｈ２、・・・、ｈｓ_ｋのうち１つ以上が２Ｋ_ｍａｘ＋１以上を満たす場合でも良好な受信品質を得ることができる。

次に、符号化率を１／ｎとし、検査行列の上台形行列に「１」を追加する方法について詳しく説明する。

符号化率１／ｎのとき、情報系列（データ）の多項式表現をＸ（Ｄ）、パリティ１の系列の多項式表現をＰ_１（Ｄ）、パリティ２の系列の多項式表現をＰ_２（Ｄ）、・・・、パリティｎ−１の系列の多項式表現をＰ_ｎ−１（Ｄ）とするとパリティ検査多項式は式（３２）となる。

ここで、時点ｉにおけるデータをＸ_ｉ、パリティ１をＰ_１，ｉ、パリティ２をＰ_２，ｉ、・・・、パリティｎ−１をＰ_{ｎ−１，ｉ}とあらわす。そして、送信ベクトルｗ＝（Ｘ_１，Ｐ_１，１，Ｐ_２，１，・・・，Ｐ_{ｎ−１，１}，Ｘ_２，Ｐ_１，２，Ｐ_２，２，・・・，Ｐ_{ｎ−１，２}，・・・，Ｘ_ｉ，Ｐ_１，ｉ，Ｐ_２，ｉ，・・・，Ｐ_{ｎ−１，ｉ}，・・・）とあらわす。この場合、検査行列をＨとすると上記式（３）が成立する。

ここで、実施の形態２と同様に、データ、または（および）、パリティに対し、確率伝播を考慮し、検査行列に対し「１」を追加する。このとき、図２１の項１５＿０を、項１５＿１，０へと変更することになる。すなわち、検査多項式は、以下の式（９５）となる。

このとき、図２１におけるｓ_ｘは１以上であって、ｈ１、ｈ２、・・・ｈｓ_ｘ≦−Ｋ_ｍａｘ−１に設定する。これにより、良好な受信品質を得ることができる。また、ｈ１、ｈ２、・・・、ｈｓ_ｘのうち１つ以上が−Ｋ_ｍａｘ−１以下を満たす場合でも良好な受信品質を得ることができる。

以上のように、実施の形態１、実施の形態２で説明した方法を、本実施の形態のように符号化率１／ｎの畳み込み符号からＬＤＰＣ−ＣＣを生成する方法へと拡張することもできる。また、上記以外の符号化率の畳み込み符号からＬＤＰＣ―ＣＣを作成する場合についても、これまでに述べた方法を拡張すれば、同様にしてＬＤＰＣ―ＣＣを作成することができる。

なお、本発明において、データを送信する際に非特許文献１２に記載されているようにパンクチャを行って送信しても、受信装置において、ＢＰ復号を行うことにより、データを得ることができる。このとき、実施の形態で説明したＬＤＰＣ−ＣＣは、単純な検査行列であらわされるため、ＬＤＰＣ−ＢＣのときと比較し、簡単にデータをパンクチャすることができる。

なお、本実施の形態では、図２１のように、データに対して検査行列の上台形行列に「１」を追加する例を説明したが、本発明はこれに限られず、図２０の場合と組み合わせ、検査行列の上台形行列に「１」を追加することに加え、さらに検査行列の近似下三角行列に「１」を追加してもよい。これにより、さらなる受信品質の向上が期待できる。この場合の検査多項式は、以下の式（９６）となる。

また、実施の形態３で述べた符号化率１／２のときの終端方法を本実施の形態のように符号化率１／ｎのときにも同様に実施することができる。

（他の実施の形態２）
ここでは、本発明の符号化器（エンコーダ）の構成について説明する。図２２は、式（１５）の符号化器の構成の一例を示す図である。

図２２において、パリティ計算部２２０２は、データｘ（２２０１）（つまり、（数１５）のＸ（Ｄ））、記憶されたデータ２２０５（つまり、（数１５）のＤ^α１Ｘ（Ｄ）、Ｄ^α２Ｘ（Ｄ）、Ｄ^９Ｘ（Ｄ）、Ｄ^６Ｘ（Ｄ）、Ｄ^５Ｘ（Ｄ））、記憶されたパリティ２２０７（つまり、（数１５）のＤ^β１Ｐ（Ｄ）、Ｄ^β２Ｐ（Ｄ）、Ｄ^９Ｐ（Ｄ）、Ｄ^８Ｐ（Ｄ）、Ｄ^３Ｐ（Ｄ）、ＤＰ（Ｄ））を入力とし、式（１５）の演算を行い、パリティ２２０３（つまり、式（１５）のＰ（Ｄ））を出力する。

データ記憶部２２０４は、データｘ（２２０１）を入力とし、その値を記憶する。同様に、パリティ記憶部２２０６は、パリティ２２０３を入力とし、その値を記憶する。

図２３は、式（１９）の符号化器の構成の一例を示す図である。図２３において、図２２と同様に動作するものについては同一符号を付している。記憶部２３０２は、データ２３０１を記憶し、記憶されているデータ２３０３（式（１９）のＤ^α１Ｘ（Ｄ）・・・Ｄ^αｎＸ（Ｄ））を出力する。

データ記憶部２２０４は、記憶されたデータ２２０５（つまり、式（１９）のＤ^２Ｘ（
Ｄ））を出力する。

パリティ記憶部２２０６は、記憶されたパリティ２２０７（つまり、式（１９）のＤ^２Ｐ（Ｄ）、ＤＰ（Ｄ））を出力する。

パリティ計算部２２０２は、各信号を入力とし、式（１９）のパリティを計算し、出力する。

以上のように、基本的には、シフトレジスタおよび排他的論理和により、符号化器を構成することができる。

次に、復号器のアルゴリズムの一例として、sum-product復号について説明する。sum-product復号のアルゴリズムは以下のとおりである。

sum-product復号
２元Ｍ×Ｎ行列Ｈ＝｛Ｈ_ｍｎ｝を復号対象とするＬＤＰＣ符号の検査行列とする。集合［１，Ｎ］＝｛１，２，・・・，Ｎ｝の部分集合Ａ（ｍ）、Ｂ（ｎ）を次式（９７）、（９８）のように定義する。

なお、Ａ（ｍ）は検査行列Ｈのｍ行目において、「１」である列インデックスの集合を意味し、Ｂ（ｎ）は検査行列Ｈのｎ行目において「１」である行インデックスの集合である。

Step A・1（初期化）
Ｈ_ｍｎ＝１を満たす全ての組（ｍ，ｎ）に対して対数尤度比β^（０） _ｍｎ＝λ_ｎと設定する。ループ変数（反復回数）ｌ_ｓｕｍ＝１とし、ループ最大回数をｌ_{ｓｕｍ、ｍｕｘ}と設定する。

Step A・2（行処理）
ｍ＝１，２，・・・，Ｍの順にＨ_ｍｎ＝１を満たす全ての組（ｍ，ｎ）に対して、以下の更新式（９９）、（１００）、（１０１）を用いて対数尤度比α^（ｉ） _ｍｎを更新する。ただし、ｉは反復回数をあらわし、ｆはGallagerの関数である。

Step A・3（列処理）
ｎ＝１，２，・・・，Ｎの順にＨ_ｍｎ＝１を満たす全ての組（ｍ，ｎ）に対して、以下の更新式（１０２）を用いて対数尤度比β^（ｉ） _ｍｎを更新する。

Step A・4（対数尤度比の計算）
ｎ∈［１，Ｎ］について対数尤度比Ｌ^（ｉ） _ｎを以下の式（１０３）により求める。

Step A・5（反復回数のカウント）
ｌ_ｓｕｍ＜ｌ_{ｓｕｍ、ｍｕｘ}ならばｌ_ｓｕｍをインクリメントして、step A・2に戻る
。一方、ｌ_ｓｕｍ＝ｌ_{ｓｕｍ、ｍｕｘ}の場合、式（１０４）に示すように符号語ｗを推定し、sum-product復号を終了する。

ところで、送信系列（符号化後のデータ）を図３のように、ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４、・・・とし、ｕ＝（ｎ_１,ｎ_２,ｎ_３,ｎ_４,・・・）とし、生成行列をＧとすると、以下の式（１０５）の関係式が成立する。

そして、情報系列のベクトルｉ＝（ｉ_１，ｉ_２，・・・）とすると、以下の式（１０６）の関係式が成立する。

式（１０５）、（１０６）の関係式を利用することで、送信系列が求まることになる。

図２４は、復号器として、sum-product復号を用いたときの構成の一例を示す図である
。図２４の復号器２４００は、対数尤度比記憶部２４０３、行処理演算部２４０５、行処理後データ記憶部２４０７、列処理演算部２４０９、列処理後データ記憶部２４１１、制御部２４１３、対数尤度比演算部２４１５、及び、判定部２４１７を備えて構成される。

対数尤度比記憶部２４０３は、対数尤度比信号２４０１、タイミング信号２４０２を入力とし、タイミング信号２４０２に基づいてデータ区間の対数尤度比を記憶する。そして、対数尤度比記憶部２４０３は、記憶した対数尤度比を信号２４０４として行処理演算部２４０５に出力する。

行処理演算部２４０５は、対数尤度比信号２４０４、列処理後の信号２４１２を入力とし、検査行列Ｈに“１”が存在する位置において、上述のStep A・2（行処理）の演算を
行う。復号器は反復復号を行っているので、行処理演算部２４０５は、１回目の復号時には、対数尤度比信号２４０４を用いて行処理を行い（上述のStep A・1の処理に相当する
）、２回目の復号時には、列処理後の信号２４１２を用いて行処理を行う。そして、行処理演算部２４０５は、行処理後の信号２４０６を行処理後データ記憶部２４０７に出力する。

行処理後データ記憶部２４０７は、行処理後の信号２４０６を入力とし、すべての行処理後の値（信号）を記憶する。そして、行処理後データ記憶部２４０７は、行処理後の信号２４０８を列処理演算部２４０９及び対数尤度比演算部２４１５に出力する。

列処理演算部２４０９は、行処理後の信号２４０８及び制御信号２４１４を入力とし、制御信号２４１４から最後の反復演算でないことを確認し、検査行列Ｈに“１”が存在する位置において、上述のStep A・3（列処理）の演算を行う。そして、列処理演算部２４
０９は、列処理後の信号２４１０を列処理後データ記憶部２４１１に出力する。

列処理後データ記憶部２４１１は、列処理後の信号２４１０を入力とし、すべての列処理後の値（信号）を記憶する。そして、列処理後データ記憶部２４１１は、列処理後の信号２４１２を行処理演算部２４０５に出力する。

制御部２４１３は、タイミング信号２４０２を入力とし、反復回数をカウントし、反復回数を制御信号２４１４として列処理演算部２４０９及び対数尤度比演算部２４１５に出力する。

対数尤度比演算部２４１５は、行処理後の信号２４０８、制御信号２４１４を入力とし、制御信号２４１４に基づいて最後の反復演算であると判断した場合、検査行列Ｈに“１”が存在する位置に対して、Step A・4（対数尤度比の計算）の演算を施し、対数尤度比
信号２４１６を得る。そして、対数尤度比演算部２４１５は、対数尤度比信号２４１６を判定部２４１７に出力する。

判定部２４１７は、対数尤度比信号２４１６を入力とし、符号語を推定し、推定ビット２４１８を出力する。

ここでは、ＢＰ復号として、sum-product復号について述べたが、ＢＰ復号を近似したmin-sum復号、offset ＢＰ復号、Normalized ＢＰ復号、shuffled ＢＰ復号などを用いる
ことでも、復号を行うことができる。

（他の実施の形態３）
これまでの実施の形態で説明したＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、パンクチャを行う際、データ、パリティいずれを優先的にパンクチャ（送信しないビットと選択する）すべきか、という問題が発生する。

検査行列の行を考えた場合、つまり、パリティ検査多項式を考えた場合、検査行列の行においてデータに対応する位置に１が存在する数をＮｘ、パリティに対応する位置に１が
存在する数をＮｐとし、ＮｐとＮｘとの比較結果により、以下１）又は２）のように、優先的にパンクチャする（送信しないビットと選択する）ビットを選択するようにしてもよい。
１）Ｎｐ＜Ｎｘの場合：データを優先的にパンクチャする
２）Ｎｘ＜Ｎｐの場合：パリティを優先的にパンクチャする

このようにすると、パンクチャを行った場合の受信品質の劣化を抑えることができる。

（他の実施の形態４）
本実施の形態では、これまでの実施の形態で説明したパンクチャ方法を実現する送信装置及び受信装置について説明する。本実施の形態に係る送信装置及び受信装置は、複数の符号化率に対応することができる。

図２５は、本実施の形態に係る送信装置の構成を示す図である。図２５の送信装置２５００は、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部（ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器）２５１０、パンクチャ部２５２０、インタリーブ部２５３０、及び、変調部２５４０を備えて構成される。

ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部２５１０は、制御信号が指定する符号化率のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列を用いて、データＸに対し符号化を施す。例えば、制御信号が、符号化率１／２以上を指定する場合、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部２５１０は、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列を用いて、データＸに対し符号化を行い、データＸ及びパリティＰを、パンクチャ部２５２０に出力する。また、制御信号が、符号化率１／３を指定する場合、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部２５１０は、符号化率１／３のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列を用いて、データＸに対し符号化を行い、データＸ、パリティＰ、及びパリティＰｎを、パンクチャ部２５２０に出力する。

パンクチャ部２５２０は、制御信号が指定する符号化率に応じて、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部２５１０から出力されるデータＸ、パリティＰ、又はパリティＰｎに対し、パンクチャを施す。なお、本実施の形態では、パンクチャ部２５２０は、ランダムにパンクチャをするのではなく、周期的に規則的にビットをパンクチャする。パンクチャ部２５２０は、パンクチャ後の送信系列を、インタリーブ部２５３０に出力する。

具体的には、制御信号が指定する符号化率が１／２を超える場合、パンクチャ部２５２０は、パリティＰを周期的にパンクチャし、所定の符号化率にする。

一方、制御信号が指定する符号化率が１／２又は１／３の場合、パンクチャ部２５２０は、パンクチャを行わず、送信系列をインタリーブ部２５３０に出力する。

インタリーブ部２５３０は、送信系列の順序を並び替え、並び替え後の送信系列を変調部２３４０に出力する。

変調部２５４０は、制御信号により指定された変調方式を用いて、インタリーブ後の送信系列を変調する。

なお、図２６に、送信系列の送信フォーマットの一例を示す。送信系列は、制御情報シンボルとデータシンボルとから構成される。なお、制御情報シンボルは、符号化率や変調方式を通信相手に通知するためのシンボルである。

図２７は、本実施の形態に係る受信装置の構成を示す図である。図２７の受信装置２７００は、受信部２７１０、対数尤度比生成部２７２０、制御情報生成部２７３０、デイン
タリーブ部７５４０、デパンクチャ部２７５０、及び、ＢＰ復号部２７６０を備えて構成される。

受信部２７１０は、送信装置２５００から送信される受信信号を受信し、ＲＦ（Radio Frequency）フィルタ処理、周波数変換、Ａ／Ｄ（Analog to Digital）変換、直交復調などの無線復調処理を行い、無線復調処理後のベースバンド信号を対数尤度比生成部２７２０に出力する。また、受信部２７１０は、ベースバンド信号に含まれる既知信号を用いて、送信装置２５００と受信装置２７００との間の無線伝送路におけるチャネル変動を推定し、推定したチャネル推定信号を対数尤度比生成部２７２０に出力する。

対数尤度比生成部２７２０は、ベースバンド信号を用いて、各送信系列の対数尤度比を求め、得られた対数尤度比をデインタリーブ部２７４０に出力する。

制御情報生成部２７３０は、ベースバンド信号に含まれる制御情報シンボルから制御情報を抽出する。制御情報シンボルには、符号化率や変調方式の情報が含まれる。制御情報生成部２７３０は、抽出した制御情報を制御信号として対数尤度比生成部２７２０、デインタリーブ部２７４０、デパンクチャ部２７５０、及び、ＢＰ復号部２７６０に出力する。

デインタリーブ部２７４０は、送信装置２５００のインタリーブ部２５３０で行なわれた並び替え処理の逆の処理を用いて、対数尤度比の系列の順序を元の順に並び替え、並び替え後の対数尤度比をデパンクチャ部２７５０に出力する。

デパンクチャ部２７５０は、送信装置２５００のパンクチャ部２５２０で行われるパンクチャの逆の処理を用いて、デインタリーブ部２７４０から出力される対数尤度比に対しデパンクチャを行う。つまり、送信装置２５００のパンクチャ部２５２０では、符号化率が１／２を超える場合、パリティＰが周期的にパンクチャされるので、この場合、デインタリーブ部２７４０は、パンクチャ部２５２０でパンクチャされたビットの対数尤度比として０を挿入する。なお、パンクチャ部２５２０では、符号化率が１／２又は１／３の場合、パンクチャが行われないので、上記デパンクチャ処理を行わず、対数尤度比をＢＰ復号部２５６０に出力する。

ＢＰ復号部２７６０は、制御信号が示す符号化率に応じて、ＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列を切り替えて、ＢＰ復号する。具体的には、ＢＰ復号部２７６０は、符号化率１／２と符号化率１／３とに対応したＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列を備え、制御信号が符号化率１／３を示す場合、符号化率１／３の検査行列を用いてＢＰ復号する。一方、制御信号が符号化率１／３以外の符号化率を示す場合には、符号化率１／２の検査行列を用いてＢＰ復号する。

なお、図２８に、一例として、符号化率Ｒ＝１／２の場合のＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部２５１０の構成例を示す。図２８に示すように、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部２５１０は、シフトレジスタ２５１１−１〜２５１１−Ｍ，２５１４−１〜２５１４−Ｍ、ウェイト乗算器２５１２−０〜２５１２−Ｍ，２５１３−０〜２５１３−Ｍ、ウェイト制御部２３１６、及びｍｏｄ２加算器２５１５を備えて構成される。

シフトレジスタ２５１１−１〜２５１１−Ｍ及び２５１４−１〜２５１４−Ｍは、それぞれｖ_{１,ｔ−ｉ}，ｖ_{２,ｔ−ｉ}（ｉ＝０，…，Ｍ）を保持するレジスタであり、次の入力が入ってくるタイミングで、保持している値を右隣のシフトレジスタに出力し、左隣のシフトレジスタから出力される値を新たに保持する。なお、シフトレジスタの初期状態はすべて０である。

ウェイト乗算器２５１２−０〜２５１２−Ｍ，２５１３−０〜２５１３−Ｍは、ウェイト制御部２３１６から出力される制御信号に従って、ｈ_１ ^（ｍ），ｈ_２ ^（ｍ）の値を０／１に切り替える。ウェイト制御部２５１６は、内部に保持している検査行列に基づいて、そのタイミングにおけるｈ_１ ^（ｍ），ｈ_２ ^（ｍ）の値を出力し、ウェイト乗算器２５１２−０〜２５１２−Ｍ，２５１３−０〜２５１３−Ｍに供給する。

ｍｏｄ２加算器２５１５は、ウェイト乗算器２５１２−０〜２５１２−Ｍ，２５１３−０〜２５１３−Ｍの出力に対しｍｏｄ２加算を行い、ｖ_２,ｔを算出する。

このような構成を採ることで、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部（ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器）２５１０は、検査行列に従ったＬＤＰＣ−ＣＣの符号化を行うことができる。

なお、ウェイト制御部２５１６が保持する検査行列の各行の並びが行ごとに異なる場合、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部２５１０は、時変（time varying）畳み込み符号化器となる。

図２９に、パリティ検査多項式に、Ｄ^−Ｋ（Ｘ）（Ｋ：正の整数）が含まれる場合、つまり、検査行列の上台形行列に「１」が追加された検査行列を用い、符号化率Ｒ＝１／２の場合のＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部（ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器）の構成例を示す。図２９のＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部２９１０は、図２８のＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部（ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器）２５１０に対し、シフトレジスタ２９１１−１〜２９１１−Ｋ、及び、ウェイト乗算器２９１２−１〜２９１２−Ｋを追加した構成を採る。

シフトレジスタ２９１１−１〜２９１１−Ｋは、ｖ_{１,ｔ−ｉ}（ｉ＝−１，…，−Ｋ）
を保持するレジスタであり、次の入力が入ってくるタイミングで、保持している値を右隣のシフトレジスタに出力し、左隣のシフトレジスタから出力される値を新たに保持する。なお、シフトレジスタの初期状態はすべて０である。

ウェイト乗算器２９１２−０〜２９１２−Ｋは、ウェイト制御部２３１６から出力される制御信号に従って、ｈ_１ ^（−ｋ），ｈ_２ ^（−ｋ）の値を０／１に切り替える。

ウェイト制御部２５１６は、内部に保持している検査行列に基づいて、そのタイミングにおけるｈ_１ ^（ｍ），ｈ_２ ^（ｍ）の値を出力し、ウェイト乗算器２５１２−０〜２５１２−Ｍ，２５１３−０〜２５１３−Ｍに供給する。また、ウェイト制御部２５１６は、内部に保持している検査行列に基づいて、そのタイミングにおけるｈ_１ ^（−ｋ），ｈ_２ ^（−ｋ）の値を出力し、ウェイト乗算器２９１２−１〜２９１２−Ｋに供給する。

ｍｏｄ２加算器２５１５は、ウェイト乗算器２５１２−０〜２５１２−Ｍ，２５１３−０〜２５１３−Ｍ，２９１２−０〜２９１２−Ｋの出力に対しｍｏｄ２加算を行い、ｖ_２,ｔを算出する。

図２９のような構成とすることで、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部（ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器）２５１０は、パリティ検査多項式に、Ｄ^−Ｋ（Ｘ）（Ｋ：正の整数）が含まれる場合にも対応することができる。

なお、図２８、図２９と同様の構成により、符号化率Ｒ＝１／２未満に対応するＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部（ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器）を構成することができる。例えば、符号化率Ｒ＝１／３の場合、図２８、図２９に、さらに、パリティ系列Ｐｎを生成するためのシフトレジスタ、ウェイト乗算器、及び、ｍｏｄ２加算器を追加すればよい。

また、以上の説明では、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部２５１０が、符号化率Ｒ＝１／２以上の場合と、符号化率Ｒ＝１／３の場合とに応じて、符号化系列の作成方法を切り替える場合について説明したが、符号化率に関わらず、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部２５１０が、すべての送信系列（パリティＰｎも含む）を生成し、符号化率Ｒ＝１／２の場合には、当該パリティＰｎを出力しないようにしてもよい。このようにすることで、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部（ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器）を符号化率Ｒ＝１／２と符号化率Ｒ＝１／３とに対応させることができる。

また、以上の説明では、ＢＰ復号部２７６０が、符号化率Ｒ＝１／２以上の場合と、符号化率Ｒ＝１／３の場合とに応じて、符号化系列の復号方法を切り替える場合について説明したが、符号化率に関わらず、ＢＰ復号部２７６０が、符号化率１／３のの検査行列を用いてＢＰ復号し、制御信号が示す符号化率が１／３以外を示す場合には、得られたパリティＰｎに対する対数尤度比を０に置き替えるようにしてもよい。このようにすることで、ＢＰ復号部を共用化することができる。

（他の実施の形態５）
本実施の形態では、実施の形態８の変形例について詳しく説明する。以下では、符号化率Ｒ＝１／２の時変ＬＤＰＣ−ＣＣの構成方法について説明する。

符号化率１／２のとき、情報系列（データ）の多項式表現をＸ（Ｄ）、パリティの系列の多項式表現をＰ（Ｄ）とすると、パリティ検査多項式は以下のようにあらわされる。

式（１０７）において、ａ１、ａ２、・・・、ａｎは０以上の整数（ただし、ａ１≠ａ２≠・・・≠ａｎ）とする。また、ｂ１、ｂ２、・・・、ｂｍは１以上の整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠・・・≠ｂｍ）とする。また、ｃ１、ｃ２、・・・、ｃｑは−１以下の整数（ただし、ｃ１≠ｃ２≠・・・≠ｃｑ）とする。このとき、Ｐ（Ｄ）は以下のようにあらわされる。

よって、パリティＰは逐次的に求めることができる（実施の形態２、実施の形態８参照）。

次に、式（１０７）とは異なる符号化率１／２のパリティ検査多項式として、式（１０９）および式（１１０）を考える。

式（１０９）、式（１１０）において、Ａ１、Ａ２、・・・、ＡＮは０以上の整数（ただし、Ａ１≠Ａ２≠・・・≠ＡＮ）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、・・・、ＢＭは１以上の整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠・・・≠ＢＭ）とする。また、Ｃ１、Ｃ２、・・・、ＣＱは−１以下の整数（ただし、Ｃ１≠Ｃ２≠・・・≠ＣＱ）とする。このとき、Ｐ（Ｄ）は以下のようにあらわされる。

時点２ｉのデータＸとパリティＰとをそれぞれＸ_２ｉ、Ｐ_２ｉであらわし、時点２ｉ＋１のデータＸとパリティＰをそれぞれＸ_２ｉ＋１、Ｐ_２ｉ＋１であらわす（ｉ：整数）。

このとき、時点２ｉのパリティＰ_２ｉは式（１０８）を用いて求め、時点２ｉ＋１のパリティＰ_２ｉ＋１は式（１１１）を用いて求める時変周期が２のＬＤＰＣ−ＣＣ、または、時点２ｉのパリティＰ_２ｉは式（１０８）を用いて求め、時点２ｉ＋１のパリティＰ_２ｉ＋１を式（１１２）を用いて求める時変周期が２のＬＤＰＣ−ＣＣを考える。

このようなＬＤＰＣ−ＣＣでは、
・符号化器を簡単に構成することができ、かつ、パリティを逐次的に求めることができる・周期的にパンクチャビットを設定することができる
・終端ビットの削減、終端時のパンクチャ時の受信品質の向上が見込める
という利点を備える。

次に、時変周期をｍとするＬＤＰＣ−ＣＣを考える。時変周期２の場合と同様に、式（１０９）又は式（１１０）のいずれかであらわされる「検査式＃１」と、式（１０９）または式（１１０）のいずれかであらわされる、「検査式＃２」、「検査式＃３」・・・「検査式＃ｍ」を用意する。時点ｍｉ＋１のデータＸとパリティＰをそれぞれＸ_ｍｉ＋１、Ｐ_ｍｉ＋１、時点ｍｉ＋２のデータＸとパリティＰをそれぞれＸ_ｍｉ＋２、Ｐ_ｍｉ＋２、・・・時点ｍｉ＋ｍのデータＸとパリティＰをそれぞれＸ_ｍｉ＋ｍ、Ｐ_ｍｉ＋ｍとあらわす（ｉ：整数）。

このとき、時点ｍｉ＋１のパリティＰ_ｍｉ＋１を「検査式＃１」でもとめ、時点ｍｉ＋２のパリティＰ_ｍｉ＋２を「検査式＃２」でもとめ、・・・、時点ｍｉ＋ｍのパリティＰ_ｍｉ＋ｍを「検査式＃ｍ」で求めるＬＤＰＣ−ＣＣを考える。このようなＬＤＰＣ−ＣＣ符号は、
・符号化器を簡単に構成することができ、かつ、パリティを逐次的に求めることができる・終端ビットの削減、終端時のパンクチャ時の受信品質の向上が見込める
という利点を備える。

以下、本実施の形態における検査行列の構成例を示す。

図３０は、時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成例を示している。図３０において、符号３００１は、時点ｉのデータＸ_ｉ及びパリティＰ_ｉに対応する部分を示している。同様に、符号３００２は、時点ｉ＋１のデータＸ_ｉ＋１及びパリティＰ_ｉ＋１に対応する部分を示している。

図３０における符号３００３に対応するパリティ検査多項式（例えば、時点ｉにおけるパリティ検査多項式）は、以下のようにあらわすことができる。

式（１１３）において、ａ１、ａ２、・・・、ａｎは−１及び０以外の整数（ただし、ａ１≠ａ２≠・・・≠ａｎ）とする。また、ｂ１、ｂ２、・・・、ｂｍは１以上の整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠・・・≠ｂｍ）とする。なお、図３０では、ａ１、ａ２、・・・、ａｎは正の整数とする。このとき、Ｐ（Ｄ）は逐次的に求めることができる。

同様に、図３０における符号３００４のパリティ検査多項式（例えば、時点ｉ＋１におけるパリティ検査多項式）は以下のようにあらわすことができる。

式（１１４）において、Ａ１、Ａ２、・・・、ＡＮは１及び０以外の整数（ただし、Ａ１≠Ａ２≠・・・≠ＡＮ）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、・・・、ＢＭは１以上の整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠・・・≠ＢＭ）とする。このとき、Ｐ（Ｄ）は逐次的に求めることができる。

つまり、時点２ｊの場合、パリティＰは式（１１３）に基づいて求められ、時点２ｊ＋１の場合、パリティＰは式（１１４）に基づいて求められる（ｊは整数）。図３０に示す構成を採る時変周期２の時変ＬＤＰＣ−ＣＣの場合、時点ｉにおけるパリティＰ_ｉの信頼度が、時点ｉ＋１におけるデータＸ_ｉ＋１に伝播し、その結果、時点ｉ＋１におけるデータＸ_ｉ＋１が復号される。そして、時点ｉ＋１におけるパリティＰ_ｉ＋１の信頼度が、時点ｉにおけるデータＸ_ｉに伝播し、その結果、時点ｉにおけるデータＸ_ｉが復号される。

実施の形態７では、同一時点のデータとパリティとが関連性を有し、データが復号されるのに対し、本実施の形態では、異なる時点のデータとパリティが関連性を有するパリティ検査式が存在することになる。そして、関連性を有するデータとパリティとの位置関係を、同一時点の場合を除いて考えると、図３０に示す例では、時点ｉと時点ｉ＋１とにおけるデータＸｉ＋１とパリティＰｉとが関連性を有することから、時変周期２の時変ＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時間的に最も近い位置関係にある。よって、復号の際、関連するデータとパリティとの時間的な位置関係を、考慮する必要性が低いという利点がある。このように、時変周期が２のＬＤＰＣ−ＣＣを、時点ｉと時点ｉ＋１とにおけるデータＸｉ＋１とパリティＰｉとが関連性を有するように構成し、時変周期２内で関係付けられるようにする。

時変周期２以外の時変ＬＤＰＣ−ＣＣに対しても、同様の特徴をもたせることができる。すなわち、時変周期ｍ内にデータとパリティとが関連性を有するようにＬＤＰＣ−ＣＣを構成することができる。以下、図３１を用いて、時変周期７の場合について説明する。

図３１は、時変周期７のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成例を示している。図３１において、符号３１０１は、時点ｉのデータＸｉ及びパリティＰ_ｉに対応する部分を示す。また、符号３１０２は、時点ｉ＋１のデータＸ_ｉ＋１及びパリティＰ_ｉ＋１に対応する部分
を示す。また、符号３１０３は、時点ｉ＋２のデータＸ_ｉ＋２及びパリティＰ_ｉ＋２に対応する部分を示す。また、符号３１０４は、時点ｉ＋３のデータＸ_ｉ＋３及びパリティＰ_ｉ＋３に対応する部分を示す。また、符号３１０５は、時点ｉ＋４のデータＸ_ｉ＋４及びパリティＰ_ｉ＋４に対応する部分を示す。また、符号３１０６は、時点ｉ＋５のデータＸ_ｉ＋５及びパリティＰ_ｉ＋５に対応する部分を示す。また、符号３１０７は、時点ｉ＋６のデータＸ_ｉ＋６及びパリティＰ_ｉ＋６に対応する部分を示す。

図３１に示す構成を採る時変周期７の時変ＬＤＰＣ−ＣＣの場合、時点ｉにおけるパリティＰ_ｉの信頼度（「１」が配置されている）が、時点ｉ＋６におけるデータＸ_ｉ＋６に伝播し（パリティＰ_ｉと同じ行に「１」が配置されている）、その結果、時点ｉ＋６におけるデータＸ_ｉ＋６が復号される。

時点ｉ＋１におけるパリティＰ_ｉ＋１の信頼度が、時点ｉ＋１におけるデータＸ_ｉ＋１に伝播し、その結果、時点ｉ＋１におけるデータＸ_ｉ＋１が復号される。

時点ｉ＋２におけるパリティＰ_ｉ＋２の信頼度が、時点ｉ＋５におけるデータＸ_ｉ＋５に伝播し、その結果、時点ｉ＋５におけるデータＸ_ｉ＋５が復号される。

時点ｉ＋３におけるパリティＰ_ｉ＋３の信頼度が、時点ｉ＋４におけるデータＸ_ｉ＋４に伝播し、その結果、時点ｉ＋４におけるデータＸ_ｉ＋４が復号される。

時点ｉ＋４におけるパリティＰ_ｉ＋４の信頼度が、時点ｉ＋３におけるデータＸ_ｉ＋３に伝播し、その結果、時点ｉ＋３におけるデータＸ_ｉ＋３が復号される。

時点ｉ＋５におけるパリティＰ_ｉ＋５の信頼度が、時点ｉ＋２におけるデータＸ_ｉ＋２に伝播し、その結果、時点ｉ＋２におけるデータＸ_ｉ＋２が復号される。

時点ｉ＋６におけるパリティＰ_ｉ＋６の信頼度が、時点ｉにおけるデータＸ_ｉに伝播し、その結果、時点ｉにおけるデータＸ_ｉが復号される。

図３１に示すように、時変周期が７のＬＤＰＣ−ＣＣを、時点ｉから時点ｉ＋６におけるデータとパリティとが関連性を有するように構成し、時変周期７内で関係付けられるようにする。

このように、パリティとデータとが、時変周期内で関係付けされるように、ＬＤＰＣ−ＣＣを構成することにより、復号の際、データとパリティとの時間的な位置関係を考慮する必要性が低いという利点がある。

（他の実施の形態６）
本実施の形態では、実施の形態７で説明した符号化率１／２の時変ＬＤＰＣ−ＣＣを作成する方法を拡張し、符号化率１／３の時変ＬＤＰＣ−ＣＣを作成する方法について説明する。

時点２ｉのデータＸ、パリティＰ、パリティＰｎをそれぞれＸ_２ｉ、Ｐ_２ｉ、Ｐｎ_２ｉであらわし、時点２ｉ＋１のデータＸ、パリティＰ、パリティＰｎをそれぞれＸ_２ｉ＋１、Ｐ_２ｉ＋１、Ｐｎ_２ｉ＋１であらわす（ｉ：整数）。ここで、データＸの多項式をＸ（Ｄ）、パリティＰの多項式をＰ（Ｄ）、パリティＰｎの多項式をＰｎ（Ｄ）とし、以下のパリティ検査多項式を考える。

式（１１５）において、ａ１、ａ２、・・・、ａｎは０以外の整数（ただし、ａ１≠ａ２≠・・・≠ａｎ）とする。また、ｂ１、ｂ２、・・・、ｂｍは１以上の整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠・・・≠ｂｍ）とする。また、ｃ１、ｃ２、・・・、ｃｑは１以上の整数（ただし、ｃ１≠ｃ２≠・・・≠ｃｑ）とする。そして、式（１１５）の関係式を用いて、時点２ｉのＰ（Ｄ）を求める。このとき、Ｐ（Ｄ）は逐次的に求めることができる。

次に、パリティ検査多項式として、式（１１６）を考える。

式（１１６）において、Ａ１、Ａ２、・・・、ＡＮは０以外の整数（ただし、Ａ１≠Ａ２≠・・・≠ＡＮ）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、・・・、ＢＭは１以上の整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠・・・≠ＢＭ）とする。また、Ｃ１、Ｃ２、・・・、ＣＱは１以上の整数（ただし、Ｃ１≠Ｃ２≠・・・≠Ｃｑ）とする。そして、式（１１６）の関係式を用いて、時点２ｉのＰｎ（Ｄ）を求める。このとき、Ｐｎ（Ｄ）は逐次的に求めることができる。

次に、パリティ検査多項式として、式（１１７）を考える。

式（１１７）において、α１、α２、・・・、αωは０以外の整数（ただし、α１≠α２≠・・・≠αω）とする。また、β１、β２、・・・、βξは１以上の整数（ただし、β１≠β２≠・・・≠βξ）とする。また、γ１、γ２、・・・、γλは１以上の整数（ただし、γ１≠γ２≠・・・≠γλ）とする。そして、式（１１７）の関係式を用いて、時点２ｉ＋１のＰ（Ｄ）を求める。このとき、Ｐ（Ｄ）は逐次的に求めることができる。

次に、パリティ検査多項式として、式（１１８）を考える。

式（１１８）において、Ｅ１、Ｅ２、・・・、ＥΩは０以外の整数（ただし、Ｅ１≠Ｅ２≠・・・≠ＥΩ）とする。また、Ｆ１、Ｆ２、・・・、ＦＺは１以上の整数（ただし、Ｆ１≠Ｆ２≠・・・≠ＦＺ）とする。また、Ｇ１、Ｇ２、・・・、ＧΛは１以上の整数（ただし、Ｇ１≠Ｇ２≠・・・≠ＧΛ）とする。そして、式（１１８）の関係式を用いて、時点２ｉ＋１のＰｎ（Ｄ）を求める。このとき、Ｐｎ（Ｄ）は逐次的に求めることができる。

以上のようにして、時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣ符号を作成することにより、実施の形態７と同様に、周期的にパンクチャビットを選択する方式を採用した場合に、最良のパンクチャパターンを容易に選択することができるという利点がある。

なお、時変周期１０以内であれば、周期的にパンクチャする方式を採用し、最良なパンクチャパターンを探索するのは容易である。

次に、時変周期をｍとするＬＤＰＣ−ＣＣを考える。

時変周期ｍの場合、式（１１５）であらわされる異なるｍ個の検査式を用意し、当該ｍ個の検査式を「検査式Ａ＃１、検査式Ａ＃２、・・・、検査式Ａ＃ｍ」と名づける。また、式（１１６）であらわされる異なるｍ個の検査式を用意し、当該ｍ個の検査多項式を「検査式Ｂ＃１、検査式Ｂ＃２、・・・、検査式Ｂ＃ｍ」と名づける。

そして、時点ｍｉ＋１のデータＸ、パリティＰ、パリティＰｎをそれぞれＸ_ｍｉ＋１、Ｐ_ｍｉ＋１、Ｐｎ_ｍｉ＋１、時点ｍｉ＋２のデータＸ、パリティＰ、パリティＰｎをそれぞれＸ_ｍｉ＋２、Ｐ_ｍｉ＋２、Ｐｎ_ｍｉ＋２、・・・時点ｍｉ＋ｍのデータＸ、パリティＰ、パリティＰｎをそれぞれＸ_ｍｉ＋ｍ、Ｐ_ｍｉ＋ｍ、Ｐｎ_ｍｉ＋ｍであらわす（ｉ：整数）。

このとき、時点ｍｉ＋１のパリティＰ_ｍｉ＋１は「検査式Ａ＃１」を用いて求め、パリティＰｎ_ｍｉ＋１は「検査式Ｂ＃１」を用いて求め、時点ｍｉ＋２のパリティＰ_ｍｉ＋２は「検査式Ａ＃２」を用いて求めめ、パリティＰｎ_ｍｉ＋２は「検査式Ｂ＃２」を用いて求め、・・・、時点ｍｉ＋ｍのパリティＰ_ｍｉ＋ｍは「検査式Ａ＃ｍ」を用いて求め、パリティＰｎ_ｍｉ＋ｍは「検査式Ｂ＃ｍ」を用いて求める時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣを考える。このようなＬＤＰＣ−ＣＣ符号は、受信品質がよい符号であるとともに、パリティを逐次的に求めることができるという利点を備える。

なお、符号化率は１／３に限られず、符号化率１／３以下のＬＤＰＣ−ＣＣ符号についても、同様に作成することができる。

（他の実施の形態７）
本実施の形態では、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化により得られた送信符号語系列に適するパンクチャを施す送信装置及びパンクチャ方法の一例を説明する。

図３２は、本実施の形態において用いられる時不変ＬＤＰＣ−ＣＣ検査行列の構成を示す図である。図３２は、図６８と異なり、Ｈ^Ｔでなく、検査行列Ｈの構成を示している。送信符号語ベクトルをｖで表すと、Ｈｖ＝０の関係式が成立する。

本実施の形態におけるパンクチャ方法の説明にあたり、先ず、一般的なパンクチャ方法を、上記送信符号語系列ｖに適用した場合の課題について説明する。一般的なパンクチャ方法については、例えば、非特許文献１２に記載されている。なお、以下では、ＬＤＰＣ−ＣＣが、符号化率Ｒ＝１／２、（１７７，１３１）の畳み込み符号を用いて構成される場合を例に説明する。

図３３は、一般的なパンクチャ方法を説明するための図である。同図において、ｖ_1,t
，ｖ_2,t（ｔ＝１，２，…）は、送信符号語系列ｖを示す。一般的なパンクチャ方法では
、送信符号語系列ｖは、複数のブロックに分けられ、各ブロックに対し同一のパンクチャパターンが用いられて、送信符号語ビットが間引かれる。

図３３は、送信符号語系列ｖが、６ビットごとにブロックに分けられ、すべてのブロックに対し、同一のパンクチャパターンが用いられて、一定の割合で送信符号語ビットが間引かれる様子を示している。同図において、丸印で囲まれたビットがパンクチャされるビ
ット（送信しないビット）を示し、すべてのブロック１〜ブロック５に対し、パンクチャ後の符号化率が３／４となるように、ｖ_2、1，ｖ_2,3，ｖ_2,4，ｖ_2,6，ｖ_2,7，ｖ_2,9，ｖ_2,10，ｖ_2,12，ｖ_2,13，ｖ_2,15を選択し、パンクチャする（送信しないビットとする）。

次に、ＬＤＰＣ−ＣＣを用いた符号化により得られた送信符号語系列に、図３３に示すような一般的なパンクチャを施した場合の受信側（復号側）の影響を考える。なお、以下では、受信側（復号側）においてＢＰ復号を用いる場合について検討する。ＢＰ復号では、ＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列に基づいて復号処理を行う。図３４に、送信符号語系列ｖとＬＤＰＣ−ＣＣ検査行列Ｈとの対応を示す。図３４において、丸印で囲まれたビットは、パンクチャにより間引かれる送信符号語ビットである。この結果、検査行列Ｈにおいて、四角枠で囲まれた１に対応するビットが、送信符号語系列に含まれなくなる。この結果、ＢＰ復号を行う際、四角枠で囲まれた１に対応するビットに対しては、初期の対数尤度比が存在しないので、対数尤度比が０に設定されることになる。

ＢＰ復号では行演算と列演算とを反復して行う。したがって、初期の対数尤度比が存在しない（対数尤度比が０の）ビット（図３４において四角枠で囲まれた１に対応するビット）が、同一行に２つ以上含まれると、当該行では、列演算により初期の対数尤度比が存在しない（対数尤度比が０の）ビットの対数尤度比が更新されるまで、当該行の行演算単独では、対数尤度比が更新されないことになる。すなわち、行演算単独では信頼度が伝播されず、信頼度を伝播させるためには、行演算と列演算とを反復する必要がある。したがって、このような行が多数存在すると、ＢＰ復号において反復処理数に制限があるような場合には、信頼度が伝播されず、受信品質の劣化を招く原因となる。図３４に示す例では、行３４１０は、行演算単独では信頼度が伝播されない行、つまり、受信品質の劣化を招く原因となる行となる。

これに対し、本実施の形態におけるパンクチャ方法を用いる場合、行演算単独で信頼度が伝播されない行数を削減することができる。本実施の形態では、受信側（復号側）における、送信符号語ビットの処理単位ごとに、第１のパンクチャパターンと、第１のパンクチャパターンに比べより多くのビットを間引く第２のパンクチャパターンとを用いて、送信符号語ビットをパンクチャする。以下、図３５及び図３６を用いて説明する。

図３５は、本実施の形態におけるパンクチャ方法を説明するための図である。図３３と同様に、ｖ_1,ｔ，ｖ_2,ｔ（ｔ＝１，２，…）は、送信符号語系列ｖを示す。なお、以下では、図３３と同様に、１ブロックが６ビットから構成される場合について説明する。また、受信側（復号側）における送信符号語ビットの処理単位が、ブロック１〜ブロック５であるとする。図３５に示す例では、先頭のブロック１に対しては、パンクチャを行わない第１のパンクチャパターンが用いられ、ブロック２〜ブロック５に対しては、パンクチャを行う第２のパンクチャパターンが用いられ、この結果、ｖ_2,1，ｖ_2,3，ｖ_2,4，ｖ_2,6，ｖ_2,7，ｖ_2,9，ｖ_2,10，ｖ_2,12，ｖ_2,13，ｖ_2,15がパンクチャされる様子が示されている。このように、本実施の形態では、符号化率が異なるパンクチャパターンを用いて、送信符号語ビットの処理単位内で、間引かれるビット数が少ない範囲を設けるようにする。

図３６に、この場合の送信符号語系列ｖとＬＤＰＣ−ＣＣ検査行列Ｈとの対応を示す。図３６では、同一行に四角枠で囲まれた１を２つ以上含む行が３行発生しているものの、図３４の場合に比べ、その行数が削減されたことがわかる。これは、ブロック１に対してパンクチャを施さないようにしたことによる。

このように、パンクチャを行わないブロックを設けることにより、ＢＰ復号時の受信品質の劣化を招く原因となる行数を削減することができる。この結果、行３６１０までの行では、初期に対数尤度が存在し、ＢＰ復号において、信頼度が確実に更新され、更新後の
信頼度が、行３６１０に伝播していくので、受信品質の劣化を抑えることができるようになる。このように、畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ）の検査行列の構造の特徴から、反復復号を複数回行うことにより、行演算単独で得られる行の信頼度が、順次、伝播し、パンクチャによる受信品質の劣化を抑えることができる。また、行演算単独では信頼度が伝播されない行数が削減されるので、信頼度を伝播させるために必要な反復回数を低減することができるようになる。

ところで、図３５に示す例では、パンクチャされないブロックが設けられることにより、送信される送信符号語ビットは増加し、伝送速度が低下する。しかし、第１のパンクチャパターンが用いられるビット数Ｎと、第２のパンクチャパターンが用いられるビット数Ｍとの間に、Ｎ＜＜Ｍの関係が成り立つようにすれば、伝送速度の低下を抑えつつ、受信品質を向上することができる。図３５は、Ｎ＝６，Ｍ＝２４の例であり、追加送信符号語ビット数は２ビットと少ないのにもかかわらず、行演算単独では対数尤度を伝播されない行数を６行から３行に減らすことができる。

以下、本実施の形態における送信装置の構成について説明する。図３７は、本実施の形態における送信装置の要部構成を示すブロック図である。本実施の形態の説明にあたり、図２５と同一構成部分には同一符号を付して説明を省略する。図３７の送信装置３７００は、図２５の送信装置２５００に対し、パンクチャ部２５２０に代え、パンクチャ部３７１０を備えて構成される。なお、パンクチャ部３７１０は、第１パンクチャ部３７１１、第２パンクチャ部３７１２、及び、切り替え部３７１３を備えて構成される。

パンクチャ部３７１０は、送信情報系列及びターミネーション系列からなる送信符号語系列に対しパンクチャを行い、パンクチャ後の送信符号語系列をインタリーブ部２５３０に出力する。

具体的には、パンクチャ部３７１０は、第１のパンクチャパターンと、第１のパンクチャパターンより多くのビットを間引く第２のパンクチャパターンとを用いて、送信符号語系列をパンクチャする。第１のパンクチャパターンと第２のパンクチャパターンとは、パンクチャするビットの割合が異なる。パンクチャ部３７１０は、例えば、図３８に示すようなパンクチャパターンを用いて、送信符号語系列をパンクチャする。図３８において、（Ｎ＋Ｍ）ビットは、受信側（復号側）における処理単位である。

第１パンクチャ部３７１１は、第１のパンクチャパターンを用いて、送信符号語系列に対しパンクチャを行う。第２パンクチャ部３７１２は、第２のパンクチャパターンを用いて、送信符号語系列に対しパンクチャを行う。

図３８のパンクチャパターンを用いる場合、第１パンクチャ部３７１１は、受信側（復号側）の処理単位の先頭からＮビットの送信符号語系列に対してはパンクチャを行わず、第１パンクチャ部３７１１に入力される送信符号語系列を切り替え部３７１３に出力する。第２パンクチャ部３７１２は、（Ｎ＋１）〜（Ｎ＋Ｍ）ビットの送信符号語系列に対してパンクチャを行い、パンクチャ後の送信符号語系列を切り替え部３７１３に出力する。

なお、第１パンクチャ部３７１１及び第２パンクチャ部３７１２は、制御情報生成部１０５０からの制御情報に基づいて、送信符号語系列にパンクチャを施すか否か決定するようにしてもよい。切り替え部３７１３は、制御情報生成部（図示せぬ）からの制御情報に応じて、第１パンクチャ部３７１１から出力される送信符号語系列、又は、第２パンクチャ部３７１２から出力される送信符号語系列の一方をインタリーブ部２５３０に出力する。

以下、上述のように構成された送信装置３７００の動作について主にパンクチャ部３７１０のパンクチャ処理を中心に説明する。なお、以下では、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部２５１０が、符号化率Ｒ＝１／２、（１７７，１３１）の畳み込み符号を用いて、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化を施す場合を例に説明する。

ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部２５１０において、送信情報系列ｕ_ｔ（ｔ＝１，…，ｎ）に対し、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化処理が施され、ｖ＝（ｖ_1,t，ｖ_2,t）が取得される。組織化符号の場合、ｖ_1,tは送信情報系列ｕ_ｔであり、ｖ_2,tはパリティを示す。パリティｖ_2,tは
、送信情報系列ｖ_1,t及び図３６の各行の検査式に基づいて求められる。

パンクチャ部３７１０によって、符号化率Ｒ＝１／２の送信符号語系列ｖに対し、パンクチャ処理が施される。例えば、パンクチャ部３７１０によって、図３５に示すパンクチャが用いられる場合、ブロック１に対しては、パンクチャが施されず、ブロック２〜ブロック５に対しては、所定の間隔で規則的にビットが間引かれる。つまり、ブロック２に対しては、ｖ_2,4，ｖ_2,6のビットが間引かれ、ブロック３に対しては、ｖ_2,7，ｖ_2,9のビットが間引かれ、ブロック４に対しては、ｖ_2,10，ｖ_2,12が間引かれ、ブロック５に対しては、ｖ_2,13，ｖ_2,15が間引かれる。このようにして、ブロック２〜ブロック５に対して、符号化率Ｒ＝３／４の送信符号語系列が取得される。

パンクチャ後の送信符号語系列は、インタリーブ部２５３０、変調部２５４０を介して、受信側（復号側）に送信される。このとき、図３５に示すパンクチャパターンが用いられる場合には、ｖ_2,4，ｖ_2,6，ｖ_2,7，ｖ_2,9，ｖ_2,10，ｖ_2,12，ｖ_2,13，ｖ_2,15は、送信されないことになる。

このように、図３５に示すパンクチャパターンが用いられる場合には、所定の周期ごとに、パンクチャを行わないブロックが発生する。図３５に示すように、ブロック１に対してはパンクチャを行わないようにすることにより、図３３の一般的なパンクチャ方法を用いた場合には送信されなかったｖ_2、1，ｖ_2,3が、送信されることになる。このようにす
ることで、ＢＰ復号を用いたとき行演算単独では信頼度が伝播されない行は、図３６の行３６１０に示される３行となる。図３３と図３５との比較から分かるように、送信ビットを２ビット追加することにより、行演算単独では信頼度が伝播されない行数が６行から３行に削減される。この結果、対数尤度が初期に存在する行数が増加し、ＢＰ復号により、初期の信頼度が確実に更新されるようになり、さらに、この信頼度が、図３６の行３６１０に伝播するようになる。

以後、畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ）の検査行列の構造の特徴から、複数回反復復号を行うことで、検査行列の先頭に多く存在する信頼度が、順次、伝播するようになり、パンクチャによる受信品質の劣化を抑えることができる。

図３５の例では、送信されることになった増加ビット数は２ビットと少ないので、伝送速度の低下は小さく、かつ、受信品質の劣化を抑えることができる。なお、このような効果が得られるのは、ＬＤＰＣ−ＣＣが図４３のように、検査行列において、１の存在する場所が平行四辺形の範囲に集中する型を採るという特徴によるものである。したがって、ＬＤＰＣ−ＢＣの場合に適用しても、同様の効果を得ることができる可能性は低い。

このように、パンクチャしないブロックを設けることにより、ＢＰ復号時に悪影響を与える行数を削減することができる。このとき、伝送効率を考慮すると、パンクチャしないブロックを構成するビットＭと、パンクチャの対象となるブロックを構成するビットＮとの間に、Ｎ＜＜Ｍの関係が成りたつことが重要である。Ｎ＜＜Ｍとすることにより、伝送効率の劣化を抑えつつ、受信品質の劣化を抑圧することができる。

なお、第２のパンクチャパターンが適用されるブロック２〜ブロック５に対し、パンクチャ部３７１０は、ランダムにパンクチャするのでなく、所定の規則に従って、パンクチャするようにするとよい。ランダムにパンクチャする場合に比べ、所定の規則に従ってパンクチャする場合には、パンクチャ演算処理が簡易になる。

（他のパンクチャパターン）
パンクチャ部３７１０が用いるパンクチャパターンは図３８に限られない。例えば、パンクチャ部３７１０が、図３９に示すように、パンクチャ部３７１０は、第１のパンクチャパターンとして符号化率Ｒ１＝２／３のパンクチャパターンを用い、第２のパンクチャパターンとして符号化率Ｒ２＝５／６のパンクチャパターンを用いるようにしてもよい。

また、図４０Ａ，図４０Ｂに示すように、ｎ個のフレームを受信側（復号側）における処理単位として、パンクチャを施すようにしてもよい。図４０Ａに示すように、ｎフレーム（ｎは、１以上の整数）の先頭からＮビットに対しては、パンクチャを行わない第１のパンクチャパターンを用い、（Ｎ＋１）〜（Ｎ＋Ｍ）ビットに対しては、パンクチャを行う第２のパンクチャパターンを用いるようにしてもよい。

また、図４０Ｂに示すように、ｎフレームの先頭からＮビットに対しては、符号化率Ｒ１＝２／３の第１のパンクチャパターンを用い、（Ｎ＋１）〜（Ｎ＋Ｍ）ビットに対しては、符号化率Ｒ２＝５／６の第２のパンクチャパターンを用いるようにしてもよい。これにより、ｎフレームの先頭からＮビットにおいては、パンクチャするビット数を少なくすることができる。

また、図４１Ａ，図４１Ｂに示すように、受信側（復号側）における処理単位の後部ほどパンクチャにより間引かれるビットが少なくなるようなパターンを用いるようにしてもよい。受信側（復号側）における処理単位の後部ほど、パンクチャにより間引かれるビット数が少なくなるようにすることにより、ＢＰ復号において、受信品質の向上が図れる。

これは、復号処理タイミングを考慮した場合、例えば、ｎフレームから成る受信データ系列の後部に、パンクチャにより間引かれるビット数が少なくなるようなパンクチャを施すようにすると、ＢＰ復号処理期間において、前方と後方の双方に、信頼度が伝播される行が含まれるようになるので、効率的に、信頼度を伝播させることができるようになるためである。

なお、図３８の場合と同様に、第１のパンクチャパターンが用いられるビット数Ｎと、第２のパンクチャパターンが用いられるビット数Ｍとの間に、Ｎ＜＜Ｍの関係が成り立つようにすれば、伝送速度の低下を抑えつつ、受信品質を向上することができる。

また、図４２Ａに示すように、受信側（復号側）における処理単位であるｎ個のフレーム（ｎは、１以上の整数）の先頭からＮ１ビットに対しては、パンクチャを行わない第１のパンクチャパターンを用い、（Ｎ１＋１）〜（Ｎ１＋Ｍ）ビットに対しては、パンクチャを行う第２のパンクチャパターンを用い、（Ｎ１＋Ｍ＋１）〜（Ｎ１＋Ｍ＋Ｎ２）ビットに対しては、パンクチャを行わない第１のパンクチャパターンを用いるようにしてもよい。

また、図４２Ｂに示すように、受信側（復号側）における処理単位であるｎ個のフレーム（ｎは、１以上の整数）の先頭からＮ１ビットに対しては符号化率Ｒ１＝２／３の第１のパンクチャパターンを用い、（Ｎ１＋１）〜（Ｎ１＋Ｍ）ビットに対しては、符号化率Ｒ２＝５／６の第２のパンクチャパターンを用い、（Ｎ１＋Ｍ＋１）〜（Ｎ１＋Ｍ＋Ｎ２
）ビットに対しては、符号化率Ｒ１＝２／３の第１のパンクチャパターンを用いるようにしてもよい。

パンクチャにより間引かれるビット数が少ない第１のパンクチャパターンが、受信側（復号側）における処理単位に１箇所用いられる場合に比べ（図４０及び図４１参照）、２箇所用いられる場合には（図４２参照）、信頼度が高い検査行が増えるため、ＢＰ復号の際の収束速度が速く、少ない反復回数で復号結果を得ることができる。

なお、上記処理単位にパンクチャにより間引かれるビット数が少ない第１のパンクチャパターンが用いられる箇所は、２箇所に限られず、３箇所以上でもよい。

また、上記処理単位にパンクチャにより間引かれるビット数が少ない第１のパンクチャパターンが用いられる箇所が２箇所以上のときも、第１のパンクチャパターンが用いられるビット数の総数Ｎと、第２のパンクチャパターンが用いられるビット数の総数Ｍとの間に、Ｎ＜＜Ｍの関係が成り立つようにすれば、伝送速度の低下を抑えつつ、受信品質を向上することができる。

なお、図４０、図４１、及び図４２には、ｎフレームに対し、第１のパンクチャパターン及び第２のパンクチャパターンを用いる場合について説明したが、ｎは、１以上の整数であればよく、１フレームの場合にも適用できる。

以下では、復号処理タイミングとの関係を考慮して、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化により得られた送信符号語系列に対し適したパンクチャパターンについて検討する。

図４３は、復号処理タイミングを説明するための図である。図４３において、受信データ系列は、それぞれ、ｎフレーム（例えば、ｎ個のＯＦＤＭ（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）シンボル：ＯＦＤＭシンボルとは、ＯＦＤＭ方式が、３２サブキャリアで構成されており、各サブキャリアごとに変調信号を構成する場合、全キャリア（３２サブキャリア）で構成されるシンボルをいう。）から構成される。この受信データ系列長は、受信側（復号側）における処理単位であり、当該ｎフレーム（又は、ｎ個のＯＦＤＭシンボル）が、１つのまとまりとして、上位層のレイヤに受け渡される。一般的に、上位層のレイヤが次のｎフレームのデータを取り込むまでにタイムラグが生じるため、図４３のｔ３，ｔ６，ｔ９のタイミング、つまり、ｎフレームの最後部を受信したタイミングを、ＢＰ復号を行う期間の最後とするのが現実的である。

ＬＤＰＣ−ＣＣは、畳み込み符号の性質を有するため、ｔ２のタイミングから、ＢＰ復号により推定されたデータが有効なデータ（正しい可能性が高いデータ）とするためには、ｔ２のタイミングより前にＢＰ復号を開始する必要がある。例えば、図４３に示す例では、ｔ２〜ｔ５の間にＢＰ復号により得られた推定データを有効なデータとするために、ｔ１〜ｔ６の間、ＢＰ復号を行う必要がある。同様に、ｔ５〜ｔ８の間に得られた推定データを有効なデータとするために、ｔ４〜ｔ９の間、ＢＰ復号を行う必要がある。

このような復号処理タイミングを考慮した場合、例えば、ｎフレームから成る受信データ系列の後部に、パンクチャにより間引かれるビット数が少なくなるようなパンクチャを施すようにする、と、ＢＰ復号処理期間において、前方と後方の双方に、信頼度が伝播される行が含まれるようになるので、効率的に、信頼度を伝播させることができるようになる。

以上のように、本実施の形態によれば、パンクチャ部３７１０は、送信符号語ビットの処理単位ごとに、第１のパンクチャパターンと、第１のパンクチャパターンに比べより多
くのビットを間引く第２のパンクチャパターンとを用いて、送信符号語ビットをパンクチャするようにした。

送信符号語系列に対し、一定の割合でパンクチャを施すのでなく、パンクチャ後の符号化率が異なる第１及び第２のパンクチャパターンを用いることにより、ＢＰ復号による復号特性の劣化を抑えることができるようになる。

パンクチャを行う限り、受信品質の劣化の要因となる行が発生してしまうものの、本実施の形態におけるパンクチャ方法のように、伝送速度の低下を抑圧しつつ、受信品質の劣化を抑える方法は、パフォーマンスのよいシステムを構築する上で非常に重要となる。

なお、第１及び第２のパンクチャパターンは、各々、同一の複数のサブパターンから構成されるようにしてもよい。すなわち、図３５に示すように、ブロック２〜ブロック５それぞれに対し、同一のサブパンクチャパターンを用いるようにして、規則的に送信符号語ビットを間引くようにしてもよい。これにより、パンクチャ演算処理をより簡易することができる。

また、符号化率が小さい第１のパンクチャパターンは、ｎフレームの最後部に必ずしも配置する必要はなく、図４３から分かるように、ｔ１〜ｔ３，ｔ４〜ｔ６，ｔ７〜ｔ９の間に設けるようにすればよい。また、ｔ１〜ｔ３，ｔ４〜ｔ６，ｔ７〜ｔ９の期間は、ＢＰ復号処理期間と、有効データが得られる期間との関係によって特定されるため、ＢＰ復号処理期間が変わる場合には、第１のパンクチャパターンを配置するのに適する位置も変動する。

また、以上の説明では、一例として、畳み込み符号に対しＢＰ復号を行う場合のパンクチャ方法について説明したが、これに限ったものではなく、本発明のパンクチャ方法は、非特許文献５〜非特許文献７、及び非特許文献１４で記述されているような、時不変ＬＤＰＣ−ＣＣ、時変ＬＤＰＣ−ＣＣに対しても、同様に実施することができる。

また、本実施の形態におけるパンクチャ方法を、本発明の各実施の形態及び他の実施の形態において説明した時不変ＬＤＰＣ−ＣＣ、時変ＬＤＰＣ−ＣＣに対して用いることができ、受信品質の劣化を抑圧する効果を得る。

（畳み込み符号に基づく時不変・時変ＬＤＰＣ−ＣＣ（符号化率１／２））
以下、畳み込み符号に基づく時不変・時変ＬＤＰＣ−ＣＣの概要を述べる。

符号化率Ｒ＝１／２，生成行列Ｇ＝［１ Ｇ１（Ｄ）／Ｇ０（Ｄ）］の組織的畳み込み符号を考える。このとき、Ｇ１はフィードフォワード多項式，Ｇ０はフィードバック多項式をあらわしている。情報系列の多項式表現をＸ（Ｄ）、パリティ系列の多項式表現をＰ（Ｄ）とするとパリティ検査多項式は以下のようにあらわされる。

ここでは、式（１１９）を満たす式（１２０）のパリティ検査多項式を考える。

式（１２０）において、ａｉ（ｉ＝１，２，…，ｒ）は０以外の整数であり，ｂｊ（ｊ＝１，２，…，ｓ）は１以上の整数である。式（１２０）のパリティ検査多項式に基づく検査行列で定義される符号をここでは時不変ＬＤＰＣ−ＣＣと呼ぶ。

式（１２０）に基づく異なるパリティ検査多項式をｍ個用意する（ｍは２以上の整数）。そのパリティ検査多項式を以下のようにあらわす。

このとき、ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１である。そして、時点ｊにおける情報およびパリティをＸ_ｊ，Ｐ_ｊであらわし、ｕ_ｊ＝（Ｘ_ｊ，Ｐ_ｊ）とする。このとき、時点ｊの情報およびパリティＸ_ｊ，Ｐ_ｊは、式（１２２）のパリティ検査多項式を満たす。

ここで、「ｊ ｍｏｄ ｍ」は、ｊをｍで除算した余りである。

式（１２２）のパリティ検査多項式に基づく検査行列で定義される符号をここでは時変ＬＤＰＣ−ＣＣと呼ぶ。このとき、式（１２１）のパリティ検査多項式で定義される時不変ＬＤＰＣ−ＣＣおよび式（１２２）のパリティ検査多項式で定義される時変ＬＤＰＣ−ＣＣは逐次的にパリティをレジスタおよび排他的論理和で簡単に求めることができるという特徴をもつことになる。

復号部では、時不変ＬＤＰＣ−ＣＣでは式（１２１）、時変ＬＤＰＣ−ＣＣでは式（１２２）から検査行列Ｈを作成し、ベクトルｕ＝（ｕ_０，ｕ_１，・・・，ｕ_ｉ，・・・）とすると、以下の関係式が成立する。

そして、式（１２３）の関係式から、ＢＰ復号を行い、データ系列が得られる。

（仕様書または提案書案）
以下に、仕様書または提案書を作成した場合の記載例を示す。

１．
FEC(Forward Error Correction) Schemeとして、複数の符号化率に対応できる誤り訂正符号であるLDPC-CC（Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）を使用すること
を提案する。LDPC-CCは、低密度なパリティ検査行列によって定義される畳み込み符号で
あり、CTC（Convolutional Turbo Code）、LDPC-BC（Block Code）と同様、Shannon Limitに迫る訂正能力を持つ符号クラスである（非特許文献１２及び非特許文献１５）。

LDPC-CCは、CTCに対して以下の利点がある。
（１）符号器にインタリーバが不要
・シフトレジスタと加算器のみで符号器を構成可能
・情報系列の長さがインタリーバ長に制限されないため、任意の長さの情報系列の符号化が可能
（２）復号アルゴリズムにパラレル処理が可能であるSum-Product復号が使えるため、
シリアル処理が必要なCTCの復号に比べて処理遅延を低減可能
また、IEEE802.11nなどで標準化されているLDPC-BCに比べて以下の利点がある。
（３）情報系列の長さが検査行列のブロック長に制限されないため、任意の長さの情報系列の符号化が可能
（４）メモリ長（拘束長）に比例した演算規模で符号化が実現できるため、情報系列長に比例した演算規模が必要なLDPC-BCに比べ、符号器の構成が簡易（メモリ長＜情報系列
長）
（５）LDPC-CC特有の検査行列の構造を利用した復号アルゴリズムを適用することによ
り、復号処理遅延を低減可能

２．
２−１．FEC Encoding
図４４に誤り訂正符号方式（FEC Scheme）のブロック図を示す。
誤り訂正符号方式は、LDPC-CC Encoder、パンクチャ器（Puncture）から構成される。
符号化するペイロードデータ長は、kビット、符号化後得られる符号語データ長はnビットである。

２−２．LDPC-CC Encoding
ペイロードデータは、LDPC-CCEncoderにより符号化される。
図４５にLDPC-CC Encoderの構成を示す。LDPC-CC Encoderは、kビットのペイロードデ
ータに対し、kビットのSystematic BitsおよびkビットのParity Bitsを出力する。LDPC-CC Encoderの符号化率Rは、1/2である。

LDPC Convolutional Encoding過程を以下に示す。
（１）kビットのInformation Bitsの入力は二つに分岐され、一つは、kビットのSystematic Bitsとして出力され、一つは、Constituent Encoderに入力される。
（２）Constituent Encoderは、kビットのInformation Bitsに対して符号化処理を行い、kビットのParity Bitsを出力する。
LDPC-CC Encoderは、{d1,p1}, {d2,p2}, {d3,p3}, …,{dk,pk} という順に、２ビットず
つCode Bitsを出力する。

LDPC-CCは、式（１２４）で与えられるパリティ検査行列によって定義される。

検査行列Hは、k×2kの行列である。検査行列Hの各列は、d1,p1,d2,p2,…dt, pt, …,dk,pkという並びでSystematic Bits（d1、…、dk）とParity Bits（p1、…、pk）に対応す
る。また、Mは、LDPC-CCのメモリ長を表す。

検査行列Hの各行はパリティ検査多項式を表す。
h_d ⁽ⁱ⁾(t)(i=0,…,M)は、t番目のパリティ検査多項式におけるSystematic Bitの重み（
１または０）を表し、h_p ⁽ⁱ⁾(t)(i=0,…,M)は、t番目のパリティ検査多項式におけるParity Bitの重み（１または０）を表す。
検査行列Hにおいて、h_d ⁽ⁱ⁾(t)，h_p ⁽ⁱ⁾(t)以外の要素はすべて0である。式（１）に示されるように、LDPC-CCの検査行列Hは行列の対角項とその近辺にのみ要素が１の行列である。

FEC Schemeで用いる検査式を式（１２５）および式（１２６）に示す。

ただしn=0,1,2,…である。

また、式（１２５）および式（１２６）の多項式表現は次のようになる。

ここで、X(D)は、Systematic Bits（d1,…,dk），P(D)はParity Bits（p1,…,pk）を表す。

本提案のLDPC-CC Encoderは、式（１２５）の多項式と式（１２６）の多項式の二つの
多項式を時点ごとに切り替えて用いる、周期２、メモリ長421の時変LDPC-CC Encoderである。

LDPC-CC Encoderは、式（１２９）の演算を行う任意の構成を取る。

また、LDPC-CC Encoderの初期状態は全ゼロ状態である。すなわち、

である。

LDPC-CCは、同一の符号器構成で、任意の長さk のInformation Bitsの符号化をサポー
トする。また、LDPC-CCは、複数のメモリ長をサポートする。

３．Encoding Termination
符号化終了時のLDPC-CC Encoderの状態を一意にするため、ターミネーションが必要で
ある。ターミネーションは、Zero-tailingにより行う。

Zero-tailingは、メモリ長Mビットの0で構成されるTail-bitをLDPC-CC Encodingすることで実現する。また、ターミネーションを行っているとき、Tail-bitは受信側で既知のビット列であるため、Systematic Bitsに含めて送信せず、Tail-bitを符号化した時に得ら
れるMビットのParity Bitsだけを送信する。

４．Puncturing
パンクチャは、単一の符号器構成で1/2より高い符号化率の符号を得るため、LDPC-CC Encoderの出力から、いくつかのsystematic bits and/or parity bitsを間引く（discarding）処理である。Puncturingによりサポートする符号化率を表１に示す。サポートすべき符号化率は、1/2、2/3、3/4であり、4/5、5/6はオプションである。

表２に各符号化率で使用するパンクチャパターンを示す。パンクチャパターンのd，pは
それぞれSystematic Bit，Parity Bitを表し、パターン中の値が0の時、そのビットをパ
ンクチャする。LPuncは、パンクチャパターンの長さを表す。

パンクチャには、regular rotated puncturingを用いる。Systematic Bit，Parity BitそれぞれをLPuncビットごとに区切って、表１に示したパンクチャパターンに従って規則
的にパンクチャを行う。符号化率3/4，4/5，5/6の場合は、Systematic Bitsもパンクチャするため、結果の符号は非組織符号となる。

５．
以上、FEC Schemeとして、LDPC-CCを使用することを提案した。
LDPC-CC Encoder構成及び、多項式、パンクチャパターンを示し、FEC Schemeとして使
用できることを示した。

６．
６−１．An Example of LDPC-CC Encoder
LDPC-CCの符号化は、式（１２９）を実現する任意の符号器で実現できる。
LDPC-CC Encoderの一例として図４６に示す構成が非特許文献１２で示されている。

図４６に示すように、LDPC-CC Encoderは、utを保持するM1個のシフトレジスタ、ptを
保持するM2個のシフトレジスタ、検査行列Hの各列のh_d ⁽ⁱ⁾(t)，h_p ⁽ⁱ⁾(t)の並びに従った
ウェイトを出力するWeight Controller、mod2加算器から構成される。

このような構成を採ることで、LDPC-CC Encoderは、式（１２５）に従ったLDPC-CCの符号化処理を行う。図４６に示すように、LDPC-CCの符号化器は、シフトレジスタと加算器
、ウェイト乗算器のみで構成できる。

（他の実施の形態８）
本実施の形態では、実施の形態７で説明した符号化率１／２の時変ＬＤＰＣ−ＣＣを作成する方法を拡張し、符号化率１／２より大きい符号化率の時変ＬＤＰＣ−ＣＣを作成する方法について説明する。なお、以下では、一例として、符号化率３／４等の時変ＬＤＰＣ−ＣＣを作成する方法について説明する。

時点２ｉのデータＸ１、データＸ２、データＸ３、パリティＰをそれぞれＸ_１，２ｉ、Ｘ_２，２ｉ、Ｘ_３，２ｉ、Ｐ_２ｉであらわし、時点２ｉ＋１のデータＸ１、データＸ２、データＸ３、パリティＰをそれぞれＸ_{１，２ｉ＋１}、Ｘ_{２，２ｉ＋１}、Ｘ_{３，２ｉ＋１}、Ｐ_２ｉ＋１であらわす（ｉ：整数）。ここで、データＸ１の多項式をＸ１（Ｄ）、データＸ２の多項式をＸ２（Ｄ）、データＸ３の多項式をＸ３（Ｄ）、パリティＰの多項式をＰ（Ｄ）とし、以下のパリティ検査多項式を考える。

式（１３１）において、ａ１、ａ２、・・・、ａｒは０以外の整数（ただし、ａ１≠ａ２≠・・・≠ａｒ）とする。また、ｂ１、ｂ２、・・・、ｂｓは０以外の整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠・・・≠ｂｓ）とする。また、ｃ１、ｃ２、・・・、ｂｖは０以外の整数（ただし、ｃ１≠ｃ２≠・・・≠ｃｖ）とする。また、ｅ１、ｅ２、・・・、ｅｗは１以上の整数（ただし、ｅ１≠ｅ２≠・・・≠ｅｗ）とする。そして、式（１３１）の関係式を用いて、時点２ｉのＰ（Ｄ）を求める。このとき、Ｐ（Ｄ）は逐次的に求めることができる。

次に、パリティ検査多項式として、式（１３２）を考える。

式（１３２）において、Ａ１、Ａ２、・・・、ＡＲは０以外の整数（ただし、Ａ１≠Ａ２≠・・・≠ＡＲ）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、・・・、ＢＳは０以外の整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠・・・≠ＢＳ）とする。また、Ｃ１、Ｃ２、・・・、ＣＶは０以外の整数（ただし、Ｃ１≠Ｃ２≠・・・≠ＣＶ）とする。また、Ｅ１、Ｅ２、・・・、ＥＷは１以上の整数（ただし、Ｅ１≠Ｅ２≠・・・≠ＥＷ）とする。そして、式（１３２）の関係式を用いて、時点２ｉ＋１のＰ（Ｄ）を求める。このとき、Ｐ（Ｄ）は逐次的に求めることができる。

以上のようにして、時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣ符号を作成することにより、実施の形態７と同様に、周期的にパンクチャビットを選択する方式を採用した場合に、最良のパンクチャパターンを容易に選択することができるという利点がある。

なお、時変周期１０以内であれば、周期的にパンクチャする方式を採用し、最良なパンクチャパターンを探索するのは容易である。

次に、時変周期をｍ（ｍ≧２の整数）とするＬＤＰＣ−ＣＣを考える。
時変周期ｍの場合、式（１３１）であらわされる異なるｍ個の検査式を用意し、当該ｍ個の検査式を「検査式＃１、検査式＃２、・・・、検査式＃ｍ」と名づける。

そして、時点ｍｉ＋１のデータＸ１、データＸ２、データＸ３、パリティＰをそれぞれＸ_{１，ｍｉ＋１}、Ｘ_{２，ｍｉ＋１}、Ｘ_{３，ｍｉ＋１}、Ｐ_ｍｉ＋１であらわし、時点ｍｉ＋２のデータＸ１、データＸ２、データＸ３、パリティＰをそれぞれＸ_{１，ｍｉ＋２}、Ｘ_{２，ｍｉ＋２}、Ｘ_{３，ｍｉ＋２}、Ｐ_ｍｉ＋２であらわし、時点ｍｉ＋ｍのデータＸ１、データＸ２、データＸ３、パリティＰをそれぞれＸ_{１，ｍｉ＋ｍ}、Ｘ_{２，ｍｉ＋ｍ}、Ｘ_{３，ｍｉ＋ｍ}、Ｐ_ｍｉ＋ｍであらわす（ｉ：整数）。

このとき、時点ｍｉ＋１のパリティＰ_ｍｉ＋１は「検査式＃１」を用いて求め、時点ｍｉ＋２のパリティＰ_ｍｉ＋２は「検査式＃２」を用いて求め、・・・、時点ｍｉ＋ｍのパリティＰ_ｍｉ＋ｍは「検査式＃ｍ」を用いて求める時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣを考える
。このようなＬＤＰＣ−ＣＣ符号は、受信品質がよい符号であるとともに、パリティを逐次的に求めることができるという利点を備える。

なお、以上の説明では、式（１３１）及び式（１３２）に基づいた時変ＬＤＰＣ−ＣＣについて説明したが、式（１３１）に代えて、式（１３３）を用い、式（１３２）に代えて、式（１３４）を用いて、時変周期２、あるいは、時変周期ｍのＬＤＰＣ―ＣＣを形成することもできる。

なお、符号化率は３／４に限られず、符号化率ｎ／ｎ＋１のＬＤＰＣ−ＣＣ符号についても、同様に作成することができる。例えば、時変周期２の場合、時点２ｉのデータＸ１、データＸ２、データＸ３、・・・、データＸｎ、パリティＰをそれぞれＸ_１，２ｉ、Ｘ_２，２ｉ、Ｘ_３，２ｉ、・・・、Ｘ_ｎ，２ｉ、Ｐ_２ｉであらわし、時点２ｉ＋１のデータＸ１、データＸ２、データＸ３、・・・、データＸｎ、パリティＰをそれぞれＸ_{１，２ｉ＋１}、Ｘ_{２，２ｉ＋１}、Ｘ_{３，２ｉ＋１}、・・・、Ｘ_{ｎ，２ｉ＋１}、Ｐ_２ｉ＋１であらわす（ｉ：整数）。ここで、データＸ１の多項式をＸ１（Ｄ）、データＸ２の多項式をＸ２（Ｄ）、データＸ３の多項式をＸ３（Ｄ）、・・・、データＸｎの多項式をＸｎ（Ｄ）、パリティＰの多項式をＰ（Ｄ）とし、以下のパリティ検査多項式を考える。

式（１３５）において、ａ_１，１、ａ_１，２、・・・、ａ_１，ｒ１は０以外の整数（ただし、ａ_１，１≠ａ_１，２≠・・・≠ａ_１，ｒ１）とする。また、ａ_２，１、ａ_２，２、・・・、ａ_２，ｒ２は０以外の整数（ただし、ａ_２，１≠ａ_２，２≠・・・≠ａ_２，ｒ２）とする。Ｘ３（Ｄ）〜Ｘｎ−１についても同様とする。また、ａ_ｎ，１、ａ_ｎ，２、・・・、ａ_ｎ，ｒｎは０以外の整数（ただし、ａ_ｎ，１≠ａ_ｎ，２≠・・・≠ａ_ｎ，ｒｎ）とする。また、ｅ１、ｅ２、・・・、ｅｗは１以上の整数（ただし、ｅ１≠ｅ２≠・・・≠ｅｗ）とする。そして、式（１３５）の関係式を用いて、時点２ｉのＰ（Ｄ）を求める。このとき、Ｐ（Ｄ）は逐次的に求めることができる。

次に、パリティ検査多項式として、式（１３６）を考える。

式（１３６）において、Ａ_１，１、Ａ_１，２、・・・、Ａ_１，Ｒ１は０以外の整数（た
だし、Ａ_１，１≠Ａ_１，２≠・・・≠Ａ_１，Ｒ１）とする。また、Ａ_２，１、Ａ_２，２、・・・、Ａ_２，Ｒ２は０以外の整数（ただし、Ａ_２，１≠Ａ_２，２≠・・・≠Ａ_２，Ｒ２）とする。Ｘ３（Ｄ）〜Ｘｎ−１についても同様とする。また、Ａ_ｎ，１、Ａ_ｎ，２、・・・、Ａ_ｎ，Ｒｎは０以外の整数（ただし、Ａ_ｎ，１≠Ａ_ｎ，２≠・・・≠Ａ_ｎ，Ｒｎ）とする。また、Ｅ１、Ｅ２、・・・、ＥＷは１以上の整数（ただし、Ｅ１≠Ｅ２≠・・・≠ＥＷ）とする。そして、式（１３６）の関係式を用いて、時点２ｉ＋１のＰ（Ｄ）を求める。このとき、Ｐ（Ｄ）は逐次的に求めることができる。

以上のようにして、時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣ符号を作成することにより、実施の形態７と同様に、周期的にパンクチャビットを選択する方式を採用した場合に、最良のパンクチャパターンを容易に選択することができるという利点がある。

なお、時変周期１０以内であれば、周期的にパンクチャする方式を採用し、最良なパンクチャパターンを探索するのは容易である。

次に、時変周期をｍ（ｍ≧２の整数）とするＬＤＰＣ−ＣＣを考える。

時変周期ｍの場合、式（１３５）であらわされる異なるｍ個の検査式を用意し、当該ｍ個の検査式を「検査式＃１、検査式＃２、・・・、検査式＃ｍ」と名づける。

そして、時点ｍｉ＋１のデータＸ１、データＸ２、データＸ３、・・・、データＸｎ、パリティＰをそれぞれＸ_{１，ｍｉ＋１}、Ｘ_{２，ｍｉ＋１}、Ｘ_{３，ｍｉ＋１}、・・・、Ｘ_{ｎ，ｍｉ＋１}、Ｐ_ｍｉ＋１であらわし、時点ｍｉ＋２のデータＸ１、データＸ２、データＸ３、・・・、データＸｎ、パリティＰをそれぞれＸ_{１，ｍｉ＋２}、Ｘ_{２，ｍｉ＋２}、Ｘ_{３，ｍｉ＋２}、・・・、Ｘ_{ｎ，ｍｉ＋２}、Ｐ_ｍｉ＋２であらわし、時点ｍｉ＋ｍのデータＸ１、データＸ２、データＸ３、・・・、データＸｎ、パリティＰをそれぞれＸ_{１，ｍｉ＋ｍ}、Ｘ_{２，ｍｉ＋ｍ}、Ｘ_{３，ｍｉ＋ｍ}、・・・、Ｘ_{ｎ，ｍｉ＋ｍ}、Ｐ_ｍｉ＋ｍであらわす（ｉ：整数）。

このとき、時点ｍｉ＋１のパリティＰ_ｍｉ＋１は「検査式＃１」を用いて求め、時点ｍｉ＋２のパリティＰ_ｍｉ＋２は「検査式＃２」を用いて求め、・・・、時点ｍｉ＋ｍのパリティＰ_ｍｉ＋ｍは「検査式＃ｍ」を用いて求める時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣを考える。このようなＬＤＰＣ−ＣＣ符号は、受信品質がよい符号であるとともに、パリティを逐次的に求めることができるという利点を備える。

以上の説明では、式（１３５）及び式（１３６）に基づいた時変ＬＤＰＣ−ＣＣについて説明したが、式（１３５）に代えて、式（１３７）を用い、式（１３６）に代えて、式（１３８）を用いて、時変周期２、あるいは、時変周期ｍのＬＤＰＣ―ＣＣを形成することもできる。

（他の実施の形態９）
実施の形態７において説明した式（６８）、式（６９）に基づく時変ＬＤＰＣ−ＣＣをパンクチャする際の受信品質の劣化が小さい理由について、複数のパリティ検査多項式それぞれの最大次数に対応するビットが同時にパンクチャされない、パリティ検査多項式（以下「多項式」と略記する）となる条件の観点から説明する。

図４７は、本実施の形態における送信装置の要部構成を示すブロック図である。本実施の形態の説明にあたり、図３７と同一構成部分には同一符号を付して説明を省略する。図４７の送信装置４７００は、図３７の送信装置３７００に対し、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部２５１０及びパンクチャ部３７１０に代え、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部４７１０及びパンクチャ部４７２０を備えて構成される。

ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部４７１０は、入力された情報ビットに対し、後述する検査行列Ｈに従いパリティビットを生成する。ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部４７１０は、情報ビット及びパリティビットからなる符号語ビットをパンクチャ部４７２０に出力する。

パンクチャ部４７２０は、符号語ビットをパンクチャする。パンクチャパターンについては、後述する。

次に、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部４７１０で用いられる検査行列が、式（１３９）及び式（１４０）の多項式により構成される場合を例に説明する。

上記多項式（１３９），（１４０）が交互に繰り返される検査行列の各パラメータを、表３に示す。

図４８に、二つの多項式の最大次数α１，α２，β１，β２、及び、第２次数Α１，Α２，Β１，Β２の関係を示す。

図４８に示すように、二つの多項式の情報ビットの最大次数α１，α２は、偶数と奇数のペアになっている。以下、［α１：偶，α２：奇］と表す。また、情報ビットの第２次数Α１，Α２、パリティビットの最大次数β１，β２、及び、パリティビットの第２次数Β１，Β２は、偶数同士又は奇数同士のペアになっている。以下、［Α１：偶，Α２：偶］、［β１：奇，β２：奇］、［Β１：偶，Β２：偶］と表す。

これらの関係を図４９の検査行列を用いて説明する。図４９は、多項式（１３９），（１４０）を用いて構成される時変周期２の検査行列である。図４９において、位置４９１０−１，４９１０−２は、二つの多項式の情報ビットの最大次数α１，α２に対応するビットの位置を示している。また、位置４９２０−１，４９２０−２は、二つの多項式のパリティビットの最大次数β１，β２に対応するビットの位置を示している。また、位置４９３０−１，４９３０−２は、二つの多項式の情報ビットの第２次数Α１，Α２に対応するビットの位置を示している。また、位置４９４０−１，４９４０−２は、二つの多項式のパリティビットの第２次数Β１，Β２に対応するビットの位置を示している。なお、図４９において、網掛け部分の要素は、全て１となる。

図４９の位置４９１０−１，４９１０−２から分かるように、二つの多項式のある次数が、偶数と奇数のペアである場合（例えば、［α１：偶，α２：奇］）、その次数は検査行列上の同じ列に現れる。また、図４９の位置４９２０−１，４９２０−２、４９３０−１，４９３０−２、４９４０−１，４９４０−２から分かるように、二つの多項式のある次数が、偶数同士または奇数同士のペアである場合（例えば、［Α１：偶，Α２：偶］、［β１：奇，β２：奇］、［Β１：偶，Β２：偶］）、その次数は検査行列上の異なる列に現れる。

式（１３９），（１４０）のように、情報ビットの最大次数α１，α２が偶数と奇数のペアの場合（［α１：偶，α２：奇］）、最大次数に対応するビットは同一の列に現れる。例えば、図４９の例では、情報ビットｖ_1,1，ｖ_1,3，ｖ_1,5，ｖ_1,7，…の列に情報ビットの最大次数α１，α２に対応するビットが表れる。そのため、これらビットがパンクチャされた場合、二つ多項式の最大次数に対応するビットがともにパンクチャされてしまい、多項式において拘束長が短くなってしまうので、誤り訂正能力が低下してしまう。

このような、二つの多項式の最大次数に対応するビットが全てパンクチャされることにより、誤り訂正能力が低下するのを回避する方法としては、二つの多項式の最大次数がともに偶数、又は、ともに奇数となる多項式を有するＬＤＰＣ−ＣＣを用いることが挙げられる。すなわち、情報ビットの最大次数α１，α２は、［α１：偶，α２：偶］、又は、［α１：奇，α２：奇］のいずれかとし、パリティビットの最大次数β１，β２は、［β１：偶，β２：偶］、又は、［β１：奇，β２：奇］のいずれかとする多項式を用いるようにする。

換言すると、本実施の形態では、情報ビットの最大次数α１，α２に関しては、式（１４１−１）を満たしつつ、パリティビットの最大次数β１，β２に関しては、式（１４１−２）を満たす多項式を有するＬＤＰＣ−ＣＣを用いることが特徴である。

ただし、情報ビットの最大次数α１，α２が同じ値をとる場合や、パリティビットの最大次数β１，β２が同じ値をとる場合には、どのようなパターンを用いても、最大次数に対応するビットがパンクチャされてしまう。したがって、これら最大次数は、異なる値を
とりつつ、偶数のペア、又は、奇数のペアにする必要がある。

すなわち、情報ビットの最大次数α１，α２については、［α１：偶，α２：偶，α１≠α２］、又は、［α１：奇，α２：奇，α１≠α２］とする。同様に、パリティビットの最大次数β１，β２については、［β１：偶，β２：偶，β１≠β２］、又は、［β１：奇，β２：奇，β１≠β２］とする。

なお、式（１４１−１），（１４１−２）は、時変周期Ｔ＝２、すなわち２種類の多項式から構成されるＬＤＰＣ−ＣＣの最大次数の条件について示しているが、時変周期は２に限られず、時変周期Ｔは３以上でも良い。時変周期Ｔが３以上の場合には、情報ビットの最大次数α１，α２，…，αｔ，…，αＴに関しては、式（１４２−１）を満たしつつ、パリティビットの最大次数β１，β２，…，βｔ，…，βＴに関しては、式（１４２−２）を満たす多項式を有するＬＤＰＣ−ＣＣを用いればよい。

次に、再度時変周期が２の場合に戻って、二つの多項式の最大次数［α１，α２］、［β１，β２］が、式（１４１−１），（１４１−２）の双方または一方を満たさない場合について説明する。

以下では、多項式（１３９），（１４０）を用いて、式（１４１−１）を満たさず、式（１４１−２）のみを満たす場合を例に挙げて説明する。この場合、図４９の位置４９１０−１，４９１０−２に示されるように、二つの多項式の情報ビットに関する最大次数α１，α２に対応するビットが、同じ列に現れる。そのため、パンクチャパターンによっては、二つの多項式とも最大次数α１，α２に対応するビットがパンクチャされ、信頼度が伝播する範囲が小さくなり、誤り訂正能力が低下してしまう可能性がある。

最大次数α１，α２に対応するビットがパンクチャされた場合、信頼度が伝播する範囲は第２次数Α１，Α２に依存する。そこで、第２次数Α１，Α２に対応するビットがパンクチャされないようにする必要がある。つまり、本実施の形態では、情報ビットの最大次数α１，α２が偶数と奇数の組み合わせの場合（［α１：偶，α２：奇］、又は、［α１：奇，α２：偶］）、情報ビットの第２次数Α１，Α２を偶数同士のペア（［Α１：偶，Α２：偶，Α１≠Α２］）、又は、奇数同士のペア（［Α１：奇，Α２：奇，Α１≠Α２］）とする多項式を有するＬＤＰＣ−ＣＣを用いる。

同様に、パリティビットの最大次数β１，β２が偶数と奇数の組み合わせの場合（［β１：偶，β２：奇］、又は、［β１：奇，β２：偶］）、パリティビットの第２次数Β１，Β２を偶数同士のペア（［Β１：偶，Β２：偶，Β１≠Β２］）、又は、奇数同士のペア（［Β１：奇，Β２：奇，Β１≠Β２］）とする多項式を有するＬＤＰＣ−ＣＣを用いる。

例えば、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部４７１０が、式（１４３）、式（１４４）で示した多項式を用いるＬＤＰＣ−ＣＣ符号化を行うことにより、パンクチャ適用時においても、誤り訂正能力が高いＬＤＰＣ−ＣＣを提供することができる。

式（１４３）、式（１４４）では、情報ビットの最大次数α１，α２は、偶数と奇数になっているのに対し、情報ビットの第２次数Α１，Α２はともに偶数となっている。この結果、二つの多項式の情報ビットの最大次数α１，α２は、同じ列に現れることになるものの、情報ビットの第２次数Α１，Α２は、同じ列に現れないので、情報ビットの第２次数Α１，Α２に依存する範囲では、信頼度伝播を確保することができるようになる。これにより、誤り訂正能力の低下を回避することができる。

なお、式（１４３）、式（１４４）では、パリティビットの最大次数β１，β２はともに奇数であるので、パリティビットの最大次数β１，β２に依存する範囲で、信頼度伝播を確保することができる。

実施の形態７で説明した式（６８）、式（６９）では、情報ビットの最大次数α１，α２が偶数と偶数の組み合わせであり、かつ、α１とα２とは異なるので（［α１：偶，α２：偶］，α１≠α２）、パンクチャにより、情報ビットの最大次数α１，α２に対応するビットが、同じ列に現れることはない。

また、式（６８）、式（６９）では、パリティビットの最大次数β１，β２が偶数と奇数の組み合わせであり（［β１：偶，β２：奇］）、かつ、パリティビットの第２次数Β１，Β２が、奇数同士のペア（［Β１：奇，Β２：奇，Β１≠Β２］）であるため、二つの多項式のパリティビットの最大次数β１，β２は、同じ列に現れることになるものの、パリティビットの第２次数Ｂ１，Ｂ２は、同じ列に現れないので、パリティビットの第２次数Ｂ１，Ｂ２に依存する範囲では、信頼度伝播を確保することができるようになる。

これにより、式（６８）、式（６９）で定義される時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣは、パンクチャ適用時においても誤り訂正能力の低下を回避することができる。

なお、以下では、式（６８）、式（６９）に代えて、式（１４５）、式（１４６）を用いる時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣを考える。

式（１４５）において、ａ１、ａ２、・・・、ａｒは整数（ただし、ａ１≠ａ２≠・・・≠ａｒ）とする。また、ｅ１、ｅ２、・・・、ｅｗは整数（ただし、ｅ１≠ｅ２≠・・・≠ｅｗ）とする。

また、式（１４６）において、Ａ１、Ａ２、・・・、ＡＲは整数（ただし、Ａ１≠Ａ２≠・・・≠ＡＲ）とする。また、Ｅ１、Ｅ２、・・・、ＥＷは整数（ただし、Ｅ１≠Ｅ２≠・・・≠ＥＷ）とする。

この場合、式（１４５）の情報ビットの各次数ａ１、ａ２、・・・、ａｒの中に、３つ以上の偶数が存在すると、検査行列上の同じ列に各次数が現れるようになり、ループ６が発生してしまう。ループ６（長さが６のループ、「Ｇｉｒｔｈ ６」ともいう）のように、短いループがあると、受信品質が劣化する。したがって、ａ１、ａ２、・・・、ａｒの中に、偶数が３つ以上含まれないようにするのが好ましい。

同様に、式（１４５）の情報ビットの各次数ａ１、ａ２、・・・、ａｒの中に、３つ以上の奇数が存在すると、検査行列上の同じ列に各次数が現れるようになり、ループ６が発生してしまうので、ａ１、ａ２、・・・、ａｒの中に、奇数が３つ以上含まれないようにするのが好ましい。

さらに、上記実施の形態７でも述べた行重みのことを考慮すると、ｒ≦４とするのがよい。

または、式（１４５）のパリティビットの各次数ｅ１、ｅ２、・・・、ｅｗについても、同様に、３つ以上の偶数、若しくは、３つ以上の奇数が含まれないようにするのが好ましく、かつ、ｗ≦４とするのがよい。

または、式（１４６）の情報ビットの各次数Ａ１、Ａ２、・・・、ＡＲについても、同様に、３つ以上の偶数、若しくは、３つ以上の奇数が含まれないようにするのが好ましく、かつ、Ｒ≦４とするのがよい。

または、式（１４６）のパリティビットの各次数Ｅ１、Ｅ２、・・・、ＥＷについても、同様に、３つ以上の偶数、若しくは、３つ以上の奇数が含まれないようにするのが好ましく、かつ、Ｗ≦４とするのがよい。

なお、以下のように設定すると、さらに良好な時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣを設計することができる。

すなわち、「式（１４５）の情報ビットの各次数ａ１、ａ２、・・・、ａｒの中に、３つ以上の偶数、若しくは、３つ以上の奇数が含まれないようにし、かつ、ｒ≦４とする。
かつ、式（１４５）のパリティビットの各次数ｅ１、ｅ２、・・・、ｅｗの中に、３つ以上の偶数、若しくは、３つ以上の奇数が含まれないようにし、かつ、ｗ≦４とする。
かつ、式（１４６）の情報ビットの各次数Ａ１、Ａ２、・・・、ＡＲの中に、３つ以上の偶数、若しくは、３つ以上の奇数が含まれないようにし、かつ、Ｒ≦４とする。
かつ、式（１４６）のパリティビットの各次数Ｅ１、Ｅ２、・・・、ＥＷの中に、３つ以上の偶数、若しくは、３つ以上の奇数が含まれないようにし、かつ、Ｗ≦４とする。」とすると、さらに特性が良好な時変周期２、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣを得る。

以上、式（１４５）、式（１４６）を用いる時変周期２、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明した。以下、式（１４７−１）〜（１４７−４）を用いる時変周期２、符号化率１／３のＬＤＰＣ−ＣＣを考える。

式（１４７−１）において、ａ１、ａ２、・・・、ａｎは整数（ただし、ａ１≠ａ２≠・・・≠ａｎ）とする。また、ｂ１、ｂ２、・・・、ｂｍは整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠・・・≠ｂｍ）とする。また、ｃ１、ｃ２、・・・、ｃｑは整数（ただし、ｃ１≠ｃ２≠・・・≠ｃｑ）とする。

また、式（１４７−２）において、Ａ１、Ａ２、・・・、ＡＮは整数（ただし、Ａ１≠Ａ２≠・・・≠ＡＮ）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、・・・、ＢＭは整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠・・・≠ＢＭ）とする。また、Ｃ１、Ｃ２、・・・、ＣＱは整数（ただし、Ｃ１≠Ｃ２≠・・・≠Ｃｑ）とする。そして、式（１４７−１）及び式（１４７−２）の関係式を用いて、時点２ｉのＰ（Ｄ）及びＰｎ（Ｄ）を求める。

また、式（１４７−３）において、α１、α２、・・・、αωは整数（ただし、α１≠α２≠・・・≠αω）とする。また、β１、β２、・・・、βξは整数（ただし、β１≠β２≠・・・≠βξ）とする。また、γ１、γ２、・・・、γλは整数（ただし、γ１≠γ２≠・・・≠γλ）とする。

また、式（１４７−４）において、Ｅ１、Ｅ２、・・・、ＥΩは整数（ただし、Ｅ１≠Ｅ２≠・・・≠ＥΩ）とする。また、Ｆ１、Ｆ２、・・・、ＦＺは整数（ただし、Ｆ１≠Ｆ２≠・・・≠ＦＺ）とする。また、Ｇ１、Ｇ２、・・・、ＧΛは整数（ただし、Ｇ１≠Ｇ２≠・・・≠ＧΛ）とする。そして、式（１４７−３）及び式（１４７−４）の関係式を用いて、時点２ｉ＋１のＰ（Ｄ）及びＰｎ（Ｄ）を求める。

符号化率１／３の場合も、符号化率１／２の場合と同様に、式（１４７−１）の各次数ａ１、ａ２、・・・、ａｎについても、３つ以上の偶数、若しくは、３つ以上の奇数が含まれないようにするのが好ましく、かつ、ｎ≦４とする、または、ｂ１、ｂ２、・・・、ｂｍについても、３つ以上の偶数、若しくは、３つ以上の奇数が含まれないようにするのが好ましく、かつ、ｍ≦４とする、または、ｃ１、ｃ２、・・・、ｃｑについても、３つ以上の偶数、若しくは、３つ以上の奇数が含まれないようにするのが好ましく、かつ、ｑ≦４とするのがよい。

式（１４７−２）の各次数Ａ１、Ａ２、・・・、ＡＮについても、同様に、３つ以上の偶数、若しくは、３つ以上の奇数が含まれないようにするのが好ましく、かつ、Ｎ≦４とする、または、Ｂ１、Ｂ２、・・・、ＢＭについても、３つ以上の偶数、若しくは、３つ以上の奇数が含まれないようにするのが好ましく、かつ、Ｍ≦４とする、または、Ｃ１、Ｃ２、・・・、ＣＱについても、３つ以上の偶数、若しくは、３つ以上の奇数が含まれないようにするのが好ましく、かつ、Ｑ≦４とするのがよい。

式（１４７−３）の各次数α１、α２、・・・、αωについても、同様に、３つ以上の偶数、若しくは、３つ以上の奇数が含まれないようにするのが好ましく、かつ、ω≦４とする、または、β１、β２、・・・、βξについても、３つ以上の偶数、若しくは、３つ以上の奇数が含まれないようにするのが好ましく、かつ、ξ≦４とする、または、γ１、
γ２、・・・、γλについても、３つ以上の偶数、若しくは、３つ以上の奇数が含まれないようにするのが好ましく、かつ、λ≦４とするのがよい。

式（１４７−４）の各次数Ｅ１、Ｅ２、・・・、ＥΩについても、同様に、３つ以上の偶数、若しくは、３つ以上の奇数が含まれないようにするのが好ましく、かつ、Ω≦４とする、または、Ｆ１、Ｆ２、・・・、ＦＺについても、３つ以上の偶数、若しくは、３つ以上の奇数が含まれないようにするのが好ましく、かつ、Ｚ≦４とする、または、Ｇ１、Ｇ２、・・・、ＧΛについても、３つ以上の偶数、若しくは、３つ以上の奇数が含まれないようにするのが好ましく、かつ、Λ≦４とするのがよい。

なお、以下のように設定すると、さらに良い時変周期２、符号化率１／３のＬＤＰＣ−ＣＣを設計することができる。

すなわち、「式（１４７−１）の各次数ａ１、ａ２、・・・、ａｎについても、３つ以上の偶数、若しくは、３つ以上の奇数が含まれないようにし、かつ、ｎ≦４とする。かつ、ｂ１、ｂ２、・・・、ｂｍについても、３つ以上の偶数、若しくは、３つ以上の奇数が含まれないようにし、かつ、ｍ≦４とする。かつ、ｃ１、ｃ２、・・・、ｃｑについても、３つ以上の偶数、若しくは、３つ以上の奇数が含まれないようにし、かつ、ｑ≦４とする。
および、式（１４７−２）の各次数Ａ１、Ａ２、・・・、ＡＮについても、同様に、３つ以上の偶数、若しくは、３つ以上の奇数が含まれないようにし、かつ、Ｎ≦４とする。かつ、Ｂ１、Ｂ２、・・・、ＢＭについても、３つ以上の偶数、若しくは、３つ以上の奇数が含まれないようにし、かつ、Ｍ≦４とする。かつ、Ｃ１、Ｃ２、・・・、ＣＱについても、３つ以上の偶数、若しくは、３つ以上の奇数が含まれないようにし、かつ、Ｑ≦４とする。
および、式（１４７−３）の各次数α１、α２、・・・、αωについても、同様に、３つ以上の偶数、若しくは、３つ以上の奇数が含まれないようにし、かつ、ω≦４とする。かつ、β１、β２、・・・、βξについても、３つ以上の偶数、若しくは、３つ以上の奇数が含まれないようにし、かつ、ξ≦４とする。かつ、γ１、γ２、・・・、γλについても、３つ以上の偶数、若しくは、３つ以上の奇数が含まれないようにし、かつ、λ≦４とする。
および、式（１４７−４）の各次数Ｅ１、Ｅ２、・・・、ＥΩについても、同様に、３つ以上の偶数、若しくは、３つ以上の奇数が含まれないようにし、かつ、Ω≦４とする。かつ、Ｆ１、Ｆ２、・・・、ＦＺについても、３つ以上の偶数、若しくは、３つ以上の奇数が含まれないようにし、かつ、Ｚ≦４とする。かつ、Ｇ１、Ｇ２、・・・、ＧΛについても、３つ以上の偶数、若しくは、３つ以上の奇数が含まれないようにし、かつ、Λ≦４とする。」とすると、さらに特性が良好な時変周期２、符号化率１／３のＬＤＰＣ−ＣＣを得る。

また、式（１４８−１）、式（１４８−２）を用いる時変周期２、符号化率ｎ／ｎ＋１のＬＤＰＣ−ＣＣを考える。

式（１４８−１）において、ａ_１，１、ａ_１，２、・・・、ａ_１，ｒ１は整数（ただし、ａ_１，１≠ａ_１，２≠・・・≠ａ_１，ｒ１）とする。また、ａ_２，１、ａ_２，２、・・・、ａ_２，ｒ２は整数（ただし、ａ_２，１≠ａ_２，２≠・・・≠ａ_２，ｒ２）とする。また、ａ_ｉ，１、ａ_ｉ，２、・・・、ａ_ｉ，ｒｉ（ｉ＝３，…，ｎ−１）は整数（ただし、ａ_ｉ，１≠ａ_ｉ，２≠・・・≠ａ_ｉ，ｒｉ）とする。また、ａ_ｎ，１、ａ_ｎ，２、・・・、ａ_ｎ，ｒｎは整数（ただし、ａ_ｎ，１≠ａ_ｎ，２≠・・・≠ａ_ｎ，ｒｎ）とする。また、ｅ１、ｅ２、・・・、ｅｗは整数（ただし、ｅ１≠ｅ２≠・・・≠ｅｗ）とする。そして、例えば、式（１４８−１）の関係式を用いて、時点２ｉのＰ（Ｄ）を求めるものとする。

式（１４８−２）において、Ａ_１，１、Ａ_１，２、・・・、Ａ_１，Ｒ１は整数（ただし、Ａ_１，１≠Ａ_１，２≠・・・≠Ａ_１，Ｒ１）とする。また、Ａ_２，１、Ａ_２，２、・・・、Ａ_２，Ｒ２は整数（ただし、Ａ_２，１≠Ａ_２，２≠・・・≠Ａ_２，Ｒ２）とする。また、Ａ_ｉ，１、Ａ_ｉ，２、・・・、Ａ_ｉ，ｒｉ（ｉ＝３，…，ｎ−１）は整数（ただし、Ａ_ｉ，１≠Ａ_ｉ，２≠・・・≠Ａ_ｉ，ｒｉ）とする。また、Ａ_ｎ，１、Ａ_ｎ，２、・・・、Ａ_ｎ，Ｒｎは整数（ただし、Ａ_ｎ，１≠Ａ_ｎ，２≠・・・≠Ａ_ｎ，Ｒｎ）とする。また、Ｅ１、Ｅ２、・・・、ＥＷは整数（ただし、Ｅ１≠Ｅ２≠・・・≠ＥＷ）とする。そして、例えば、式（１４８−２）の関係式を用いて、時点２ｉ＋１のＰ（Ｄ）を求めるものとする。

符号化率ｎ／ｎ＋１の場合も、符号化率１／２，１／３の場合と同様に、式（１４８−１）であらわされる時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式のうち、［ａ_１，１、ａ_１，２、・・・、ａ_１，ｒ１］の中に、偶数若しくは奇数が３つ以上含まれず、かつ、ｒ１≦４を満たす、または、［ａ_ｉ，１、ａ_ｉ，２、・・・、ａ_ｉ，ｒｉ］の中に（ｉ＝２，３，…，ｎ−１）、偶数若しくは奇数が３つ以上含まれず、かつ、ｒｉ≦４を満たす、または、［ａ_ｎ，１、ａ_ｎ，２、・・・、ａ_ｎ，ｒｎ］の中に、偶数若しくは奇数が３つ以上含まれず、かつ、ｒｎ≦４を満たす、または、［ｅ１、ｅ２、・・・、ｅｗ］の中に、偶数若しくは奇数が３つ以上含まれず、かつ、ｗ≦４を満たす、第１のパリティ検査多項式（１４８−１）と、式（１４８−２）であらわされる畳み込み符号のパリティ検査多項式のうち、［Ａ_１，１、Ａ_１，２、・・・、Ａ_１，Ｒ１］の中に、偶数若しくは奇数が３つ以上含まれず、かつ、Ｒ１≦４を満たす、または、［Ａ_ｉ，１、Ａ_ｉ，２、・・・、Ａ_ｉ，Ｒｉ］の中に（ｉ＝２，３，…，ｎ−１）、偶数若しくは奇数が３つ以上含まれず、かつ、Ｒｉ≦４を満たす、または、［Ａ_ｎ，１、Ａ_ｎ，２、・・・、Ａ_ｎ，Ｒｎ］の中に、偶数若しくは奇数が３つ以上含まれず、かつ、Ｒｎ≦４を満たす、または、［Ｅ１、Ｅ２、・・・、ＥＷ］の中に、偶数若しくは奇数が３つ以上含まれず、かつ、Ｗ≦４を満たす、第２のパリティ検査多項式（１４８−２）と、に基づいて定義した検査行列を用いるようにするとよい。

なお、「式（１４８−１）および（１４８−２）の形式であらわされる時変周期２のＬ
ＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式において、以下の［条件＃１］を満たす第１のパリティ検査多項式（１４８−１）と、以下の［条件＃２］を満たす第２のパリティ検査多項式（１４８−２）と、に基づいて定義した検査行列を用いて時変周期２のＬＤＰＣ―ＣＣを設計する。」と、さらに特性が良好な時変周期２、符号化率ｎ／ｎ＋１のＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができる。

［条件＃１］
式（１４８−１）において［ａ１，１、ａ１，２、・・・、ａ１，ｒ１］の中に、偶数若しくは奇数が３つ以上含まれず、かつ、ｒ１≦４を満たす。
かつ、［ａｉ，１、ａｉ，２、・・・、ａｉ，ｒｉ］の中に（ｉ＝２，３，…，ｎ−１）、偶数若しくは奇数が３つ以上含まれず、かつ、ｒｉ≦４を満たす。
かつ、［ａｎ，１、ａｎ，２、・・・、ａｎ，ｒｎ］の中に、偶数若しくは奇数が３つ以上含まれず、かつ、ｒｎ≦４を満たす。
かつ、［ｅ１、ｅ２、・・・、ｅｗ］の中に、偶数若しくは奇数が３つ以上含まれず、かつ、ｗ≦４を満たす。

［条件＃２］
［Ａ１，１、Ａ１，２、・・・、Ａ１，Ｒ１］の中に、偶数若しくは奇数が３つ以上含まれず、かつ、Ｒ１≦４を満たす。
かつ、［Ａｉ，１、Ａｉ，２、・・・、Ａｉ，Ｒｉ］の中に（ｉ＝２，３，…，ｎ−１）、偶数若しくは奇数が３つ以上含まれず、かつ、Ｒｉ≦４を満たす。
かつ、［Ａｎ，１、Ａｎ，２、・・・、Ａｎ，Ｒｎ］の中に、偶数若しくは奇数が３つ以上含まれず、かつ、Ｒｎ≦４を満たす。
かつ、［Ｅ１、Ｅ２、・・・、ＥＷ］の中に、偶数若しくは奇数が３つ以上含まれず、かつ、Ｗ≦４を満たす。

上記ループ６の議論において各項数を４以下とすることを条件としているが、これは、５以上とすると必ず偶数３つ以上、若しくは、奇数３つ以上が存在することになるからである。なお、ループ６に関する重要な定理については、他の実施の形態１４で詳述する。

なお、表４に、式（１２２）に基づく時変周期２、符号化率１／２のパリティ検査多項式におけるＡｋ及びＢｋの符号リストを示す。表４は、最大拘束長を６００以下とした場合に、良好な受信特性を与える、時変周期２、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣの例である。

なお、時変周期２、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、良好な受信品質を与えるＬＤＰＣ−ＣＣの条件として、検査行列のすべての列において、列重みが１０以下となることは、一つの重要な条件となる。

（他の実施の形態１０）
実施の形態７、実施の形態８、他の実施の形態５、他の実施の形態６、他の実施の形態８では、時変ＬＤＰＣ−ＣＣの時変周期が短い場合、例えば時変周期が２から１０の場合について説明した。ここでは、時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣを応用し、時変周期を長くしたＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。以下では、一例として、符号化率１／２の場合を例に説明する。なお、実施の形態７において、符号化率１／２の場合を例に説明したので、実施の形態７と対比しながら説明する。

実施の形態７では、時変周期を２から１０程度とするＬＤＰＣ−ＣＣについて説明した
。パリティ検査多項式をランダムに生成する場合、時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣでは、特性が良好な符号を容易に探索することができるのに対し、時変周期が長いＬＤＰＣ−ＣＣでは、特性が良好な符号を探索するのが困難となる。これは、パリティ検査多項式をランダムに生成する場合には、時変周期が長くなるほど、必要なパリティ検査多項式の数が増えるため、特性が良いＬＤＰＣ−ＣＣを提供できるパリティ検査多項式の組み合わせを特定するのが難しくなるからである。

そこで、時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣを応用し、時変周期が長いＬＤＰＣ−ＣＣを生成する方法について検討する。

実施の形態７で説明したように、符号化率１／２のとき、情報系列（データ）の多項式表現をＸ（Ｄ）、パリティの系列の多項式表現をＰ（Ｄ）とすると、パリティ検査多項式は式（６４）のようにあらわされる。

式（６４）において、ａ１、ａ２、・・・、ａｎは、０以外の整数（ただし、ａ１≠ａ２≠・・・≠ａｎ）とする。また、ｂ１、ｂ２、・・・ｂｍは、１以上の整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠・・・≠ｂｍ）とする。ここで、符号化を容易に行うことを可能とするため、Ｄ^０Ｘ（Ｄ）、および、Ｄ^０Ｐ（Ｄ）の項（Ｄ^０＝１）が存在するものとする。したがって、Ｐ（Ｄ）は式（６５）のようにあらわされる。

式（６５）から分かるように、Ｄ^０＝１が存在し、かつ、過去のパリティの項、つまり、ｂ１、ｂ２、・・・ｂｍが１以上の整数であるため、パリティＰを逐次的に求めることができる。

次に、式（６４）とは異なる符号化率１／２のパリティ検査多項式を式（６６）のようにあらわす。

式（６６）において、Ａ１、Ａ２、・・・、ＡＮは、０以外の整数（ただし、Ａ１≠Ａ２≠・・・≠ＡＮ）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、・・・、ＢＭは１以上の整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠・・・≠ＢＭ）とする。ここで、符号化を容易に行うことを可能とするため、Ｄ^０Ｘ（Ｄ）およびＤ^０Ｐ（Ｄ）の項（Ｄ^０＝１）が存在するものとする。このときＰ（Ｄ）は、式（６７）のようにあらわされる。

以下、時点２ｉのデータＸとパリティＰとをそれぞれＸ_２ｉ、Ｐ_２ｉであらわし、時点２ｉ＋１のデータＸとパリティＰとを、それぞれＸ_２ｉ＋１、Ｐ_２ｉ＋１であらわす（ｉ：整数）。

時変周期が２のＬＤＰＣ−ＣＣでは、時点２ｉのパリティＰ_２ｉは式（６５）を用いて算出し、時点２ｉ＋１のパリティＰ_２ｉ＋１は式（６７）を用いて算出する。

ここで、時変周期２Ｚ（Ｚ：２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣを考える。このとき、式（６５）のパリティ検査多項式および式（６７）に基づくＺ個の異なるパリティ検査多項式、すなわち、（Ｚ＋１）個の異なるパリティ検査多項式を用意する。なお、式（６７）に基づくＺ個の異なるパリティ検査多項式を「検査式＃０」、「検査式＃１」、・・・、「検査式＃Ｚ―１」と名付ける。

そして、以下のケース１）またはケース２）に応じて、時点ｊのパリティを求める。

ケース１）ｊ ｍｏｄ ２（ｊを２で除算した余り）＝０の場合
式（６５）を用いて時点ｊのパリティを求める。

ケース２）ｊ ｍｏｄ ２（ｊを２で除算した余り）＝１の場合
ｊを２で割ったときの商をｋとし、ｋ＝ｇＺ＋ｉ（ｇ：整数、ｉ＝０、１、・・・、Ｚ−１）とすると、「検査式＃ｉ」を用いて時点ｊのパリティを求める。

このようにすることで、（Ｚ＋１）個の異なるパリティ検査多項式により、時変周期２ＺのＬＤＰＣ−ＣＣを生成することができる。つまり、時変周期２Ｚより少ない数の（Ｚ＋１）個のパリティ検査多項式により、時変ＬＤＰＣ−ＣＣを形成することになる。なお、上記では、式（６４）および式（６６）を用いて説明したが、パリティ検査多項式の形式はこれに限ったものではない。

また、符号化率１／２の場合を例に説明したが、これに限ったものではなく、他の実施の形態５、他の実施の形態６、他の実施の形態８等で説明した、符号化率１／２以外の場合においても、符号化率１／２の場合と同様に、時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣを応用し、時変周期が長いＬＤＰＣ−ＣＣを生成することができる。すなわち、符号化率に限らず、Ｚ個の異なるパリティ検査多項式を「検査式＃０」、「検査式＃１」、・・・、「検査式＃Ｚ―１」、および、これら「検査式＃０」、「検査式＃１」、・・・、「検査式＃Ｚ―１」とは異なる検査多項式「多項式＃Ａ」を用意する。

そして、以下のケース１）またはケース２）に応じて、時点ｊのパリティを求める。

ケース１）ｊ ｍｏｄ ２（ｊを２で除算した余り）＝０の場合
「多項式＃Ａ」を用いて時点ｊのパリティを求める。

ケース２）ｊ ｍｏｄ ２（ｊを２で除算した余り）＝１の場合
ｊを２で割ったときの商をｋとし、ｋ＝ｇＺ＋ｉ（ｇ：整数、ｉ＝０、１、・・・、Ｚ−１）とすると、「検査式＃ｉ」を用いて時点ｊのパリティを求める。

以上のように、符号化率１／２以外の符号化率においても、時変周期２Ｚより少ない数のパリティ検査多項式により時変ＬＤＰＣ−ＣＣを形成することができる。

また、上述の方法以外でも、時変周期２Ｚより少ない数のパリティ検査多項式を用いて、時変ＬＤＰＣ−ＣＣを形成することができる。例えば、α個の異なるパリティ検査多項式を用意し、α個のパリティ検査多項式のうちのいくつかのパリティ検査多項式を複数回用い、時変周期β（β＞α）のＬＤＰＣ−ＣＣを形成してもよい。しかし、ケース１）のように、ｊ ｍｏｄ ２＝０の場合には、常に同一の「多項式＃Ａ」を用いて時点ｊのパリティを求めるようにする場合には、特に、特性が良好なパリティ検査多項式を探索し易いという利点がある。

（他の実施の形態１１）
ここでは、他の実施の形態１０で説明したＬＤＰＣ−ＣＣを応用し、秘匿性を有するＬＤＰＣ−ＣＣを探索の作成方法について説明する。以下では、一例として、符号化率１／２の場合を例に説明する。

例えば、式（６４）に基づく異なるパリティ検査多項式をα個用意する。そして、α個のパリティ検査多項式から、β個（α≧β）のパリティ検査多項式を抽出し、時変周期γ（γ≧β）のＬＤＰＣ−ＣＣを作成する。

このとき、ｊ ｍｏｄ γ＝ｉを満たす時点ｊのパリティを、同一のパリティ検査多項式を用いて求める。例えば、β個のパリティ検査多項式を「多項式＃１」、「多項式＃２
」・・・「多項式＃β」であらわし、ｉ＝０、１、・・・、γ−１のいずれかで、「多項式＃ｋ」（ｋ＝１，２，・・・，β）が少なくとも１回ずつ用いられるようにすると、γ≧βであるので、ｉ＝０、１、・・・、γ−１では、β個の全てのパリティ検査多項式が用いられることになる。

このとき、異なるβ個のパリティ検査多項式の選択方法、および、時変周期γの設定方法は、複数個存在することになる。そこで、送信側で決定した異なるβ個のパリティ検査多項式の選択方法および時変周期γの設定方法を、受信側が知らない限り、誤りを訂正することが困難となる。

そこで、以下では、送信装置が、上記パリティ検査多項式の選択方法と時変周期とを変更できる構成を含み、受信装置が、上記送信装置の符号化器の構成を暗号の鍵とする秘匿性通信を提案する。

図５０は、上述の方式を用いた秘匿通信システムの一例を示している。なお、以下では、一例として、無線通信システムについて説明するが、秘匿通信システムは、無線通信システムに限ったものではない。

図５０の無線通信システム５０００は、送信装置５０１０および受信装置５０２０を備えて構成される。

送信装置５０１０は、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器５０１２、変調部５０１４、アンテナ５０１６、制御部５０１７、および、鍵情報生成部５０１９を備えて構成される。

制御部５０１７は、パリティ検査多項式をβ個選択する。なお、パリティ検査多項式は、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器５０１２において用いられる検査行列を構成する。制御部５０１７は、選択したβ個のパリティ検査多項式の情報を含む符号化方法に関する情報を、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器５０１２に出力する。

例えば、制御部５０１７は、式（６４）に基づく異なるパリティ検査多項式をα個保持し、そして、α個のパリティ検査多項式から、β個（α≧β）のパリティ検査多項式を抽出（選択）する。制御部５０１７は、抽出（選択）したβ個のパリティ検査多項式の情報を、符号化方法に関する情報５０１８として、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器５０１２に出力する。符号化方法に関する情報５０１８について、以下に示す。例えば、まず、α個のパリティ検査多項式に予め番号付けを行う。次に、α個のパリティ検査多項式に付された番号については、予め、送信装置５０１０と受信装置５０２０との間で既知とする。抽出（選択）したβ個のパリティ検査多項式に付された番号を、符号化方法に関する情報５０１８として用いるようにする。

また、制御部５０１７は、時変周期γを設定し、選択したβ個のパリティ検査多項式のうち、時刻ｊにおいて用いるパリティ検査多項式に関する情報をＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器５０１２に出力する。

ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器５０１２は、情報５０１１、および、制御部５０１７から出力される符号化方法に関する情報５０１８を入力とし、情報５０１８により指定された符号化方法にしたがって、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化を行う。

具体的には、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器５０１２は、ｊ ｍｏｄ γ＝ｉを満たす時点ｊのパリティを、同一のパリティ検査多項式を用いて求める。例えば、β個のパリティ検査多項式を「多項式＃１」、「多項式＃２」・・・「多項式＃β」であらわし、ｉ＝０、１
、・・・、γ−１のいずれかで、「多項式＃ｋ」（ｋ＝１，２，・・・，β）が少なくとも１回ずつ用いられるようにする。このようにすると、γ≧βであるので、ｉ＝０、１、・・・、γ−１では、β個の全てのパリティ検査多項式が用いられることになる。ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器５０１２は、符号化後のデータ５０１３を変調部５０１４に出力する。

変調部５０１４は、符号化後のデータ５０１３を入力とし、変調、帯域制限、周波数変換、増幅等の処理を施し、得られた変調信号５０１５をアンテナ５０１６に出力する。

アンテナ５０１６は、変調信号５０１５を電波として放出する。

鍵情報生成部５０１９は、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器５０１２における符号化方法に関する情報５０１８を入力とし、この情報５０１８を鍵とする鍵情報を生成し、生成した鍵情報を何らかの通信手段を用いて、受信装置５０２０に通知する。上述したように、例えば、α個のパリティ検査多項式に予め番号付けが施されている場合、抽出（選択）されたβ個のパリティ検査多項式に付された番号を鍵として用いてもよい。すなわち、鍵情報生成部５０１９は、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器５０１２において用いられたパリティ検査多項式に関する情報を、受信装置５０２０に通知する。

受信装置５０２０は、アンテナ５０２１、復調部５０２３、復号部５０２５、および、鍵情報取得部５０２６を備えて構成される。

鍵情報取得部５０２６は、送信装置５０１０から送信される鍵情報を入力とし、符号化方法に関する情報を再生する。例えば、送信装置５０１０のＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器５０１２において用いられるパリティ検査多項式の番号が鍵とされた場合、鍵情報取得部５０２６は、パリティ検査多項式の番号を再生し、得られた番号を含む符号化情報５０２７を復号部５０２５に出力する。

復調部５０２３は、アンテナ５０２１で受信した受信信号５０２２を入力とし、増幅、周波数変換、直交復調、検波等の処理を施し、対数尤度比５０２４を出力する。

復号部５０２５は、符号化情報５０２７を入力とし、符号化方法に基づく検査行列を作成し、また、対数尤度比５０２４を入力とし、検査行列に基づき復号処理を施し、推定情報５０２８を出力する。

以上のように、本実施の形態によれば、送信装置５０１０は、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器５０１２において用いられる検査行列を構成するパリティ検査多項式を選択し、選択したパリティ検査多項式の情報を含む符号化方法に関する情報を、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器５０１２に出力する制御部５０１７と、制御部５０１７によって選択されたパリティ検査多項式を用いて符号化を行うＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器５０１２と、制御部５０１７によって選択されたパリティ検査多項式を含む符号化方法に関する情報を受信装置５０２０に通知する鍵情報生成部５０１９とを備え、受信装置５０２０は、送信装置５０１０から通知された符号化方法に関する情報に基づいた検査行列Ｈを用いて復号するようにした。

このようにすることで、送信側で決定した異なるβ個のパリティ検査多項式の選択方法と時変周期γの設定方法とを、鍵にする秘匿性通信を実現することができる。

図５０では、送信装置５０１０が暗号の鍵、つまり、検査行列Ｈを特定するための情報を生成する場合について説明したが、これに限られず、受信装置５０２０が、暗号の鍵を設定し、送信装置５０１０に通知するようにしてもよい。この場合の無線通信システムの構成例を図５１に示す。

図５１の無線通信システム５１００は、送信装置５１１０および受信装置５１２０を含む構成である。なお、図５１において、図５０と共通の構成には同一の符号を付し、その説明を省略する。

受信装置５１２０は、復調部５０２３、復号部５０２５、制御部５１２１、および、鍵情報生成部５１２３を含む構成である。

制御部５１２１は、制御部５０１７と同様に、符号化方法に関する情報５１２２を生成し、生成した符号化方法に関する情報５１２２を復号部５０２５出力する。

鍵情報生成部５１２３は、鍵情報生成部５０１９と同様に、符号化方法に関する情報５１２２を入力とし、この情報５１２２を鍵とする鍵情報を生成し、生成した鍵情報を何らかの通信手段を用いて、送信装置５１１０に通知する。

送信装置５１１０は、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器５０１２、パンクチャ／誤り付加部５１１３、変調部５０１４、および、鍵情報取得部５１１１を含む構成である。

鍵情報取得部５１１１は、受信装置５１２０から通知される鍵情報を入力とし、符号化方法に関する情報５１１２を再生し、情報５１１２をＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器５０１２に出力する。

ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器５０１２は、符号化方法に関する情報５１１２に基づいた符号化を行う。

なお、ＬＤＰＣ−ＣＣが組織符号の場合には、例えば、無線受信電解強度が強い等のように、通信状態が良い状態では、受信側において誤り訂正（復号）を行わずとも、データ（情報）Ｘに相当する部分のみ抽出することで、どのような受信装置でもデータ（情報）Ｘを得ることができてしまう。つまり、他人の情報を無断で、受信することができる場合がある。これを回避するために、例えば、送信装置５１１０に、図５１に示すように、パンクチャ／誤り付加部５１１３を設け、パンクチャ／誤り付加部５１１３が、データ（情報）Ｘをパンクチャする、または、データの一部を意図的に誤ったデータに置き換える、等の処理を行うようにしてもよい。これにより、パンクチャ／誤り付加部５１１３を設けることにより、受信装置が、正しい復号機能を有しない限り、データ（情報）Ｘを得ることが困難となる。

なお、以上の説明では、式（６４）に基づく異なるパリティ検査多項式をα個用意する場合について説明したが、式（６４）に限られず、他のパリティ検査多項式を用いてもよい。

（畳み込み符号に基づく時不変・時変ＬＤＰＣ−ＣＣ（符号化率（ｎ−１）／ｎ）（ｎ：自然数））
以下、畳み込み符号に基づく時不変・時変ＬＤＰＣ−ＣＣの概要を述べる。

符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの情報Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎ−１の多項式表現をＸ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、また、パリティＰの多項式表現をＰ（Ｄ）とし、式（１４９）のようにあらわされるパリティ検査多項式を考える。

式（１４９）において、このときａ_ｐ，ｐ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ−１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）は、例えば、自然数であり、ａ_ｐ，１≠ａ_ｐ，２≠・・・≠ａ_ｐ，ｒｐを満足する。また、ｂ_q（ｑ＝１，２，・・・，ｓ）は、自然数であり、ｂ_１≠ｂ_２≠・
・・≠ｂ_ｓを満足する。このとき、式（１４９）のパリティ検査多項式に基づく検査行列で定義される符号を、ここでは、時不変ＬＤＰＣ−ＣＣと呼ぶ。

式（１４９）に基づく異なるパリティ検査多項式をｍ個用意する（ｍは、２以上の整数）。そのパリティ検査多項式を以下のようにあらわす。

ここで、ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１である。

そして、時点ｊにおける情報Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎ−１をＸ_１，ｊ、Ｘ_２，ｊ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｊ}とあらわし、時点ｊにおけるパリティＰをＰｊとあらわし、ｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，・・・，Ｘ_{ｎ−１，ｊ}，Ｐｊ）^Ｔとする。このとき、時点ｊの情報Ｘ_１，ｊ、Ｘ_２，ｊ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｊ}およびパリティＰ_ｊは、式（１５１）のパリティ検査多項式を満たす。

ここで、「ｊ ｍｏｄ ｍ」は、ｊをｍで除算した余りである。

式（１５１）のパリティ検査多項式に基づく検査行列で定義される符号を、ここでは時変ＬＤＰＣ−ＣＣと呼ぶ。このとき、式（１４９）のパリティ検査多項式で定義される時不変ＬＤＰＣ−ＣＣ、および、式（１５１）のパリティ検査多項式で定義される時変ＬＤＰＣ−ＣＣは、逐次的にパリティをレジスタおよび排他的論理和で簡単に求めることができるという特徴をもつ。

例えば、符号化率２／３で、式（１４９）〜式（１５１）に基づく時変周期２のＬＤＰＣ―ＣＣの検査行列Ｈの構成を、図５２に示す。式（１５１）に基づく時変周期２の異なる２つの検査多項式に対し、「検査式＃１」、「検査式＃２」と名付ける。図５２において、（Ｈａ，１１１）は「検査式＃１」に相当する部分であり、（Ｈｃ，１１１）は「検査式＃２」に相当する部分である。以下、（Ｈａ，１１１）および（Ｈｃ，１１１）をサブ行列と定義する。

このように、本提案の時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列Ｈを、「検査式＃１」のパリティ検査多項式をあらわす第１サブ行列と、「検査式＃２」のパリティ検査多項式をあらわす第２サブ行列とにより定義することができる。具体的には、検査行列Ｈにおいて
、第１サブ行列と第２サブ行列とが行方向に交互に配置されるようにする。なお、符号化率２／３の場合、図５２に示すように、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列が３列右にシフトした構成となる。

また、時変周期２の時変ＬＤＰＣ−ＣＣの場合、第ｉ行のサブ行列と第ｉ＋１行のサブ行列とは、異なるサブ行列となる。つまり、サブ行列（Ｈａ，１１）または（Ｈｃ，１１）のいずれか一方が第１サブ行列となり、他方が第２サブ行列となる。送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ_１，０、Ｘ_２，０、Ｐ_０、Ｘ_１，１、Ｘ_２，１、Ｐ_１、・・・、Ｘ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、Ｐ_ｋ、・・・・）^Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する。この点については、実施の形態１で説明した通りである（式（３）参照））。

次に、符号化率２／３の場合に、時変周期をｍとするＬＤＰＣ−ＣＣを考える。時変周期２の場合と同様に、式（１４９）であらわされるパリティ検査多項式をｍ個用意する。そして、式（１４９）であらわされる「検査式＃１」を用意する。同様に、式（１４９）であらわされる「検査式＃２」から「検査式＃ｍ」を用意する。時点ｍｉ＋１のデータＸとパリティＰをそれぞれＸ_ｍｉ＋１、Ｐ_ｍｉ＋１とあらわし、時点ｍｉ＋２のデータＸとパリティＰとを、それぞれＸ_ｍｉ＋２、Ｐ_ｍｉ＋２とあわし、・・・、時点ｍｉ＋ｍのデータＸとパリティＰとを、それぞれＸ_ｍｉ＋ｍ、Ｐ_ｍｉ＋ｍとあらわす（ｉ：整数）。

このとき、時点ｍｉ＋１のパリティＰ_ｍｉ＋１を「検査式＃１」を用いて求め、時点ｍｉ＋２のパリティＰ_ｍｉ＋２を「検査式＃２」を用いて求め、・・・、時点ｍｉ＋ｍのパリティＰ_ｍｉ＋ｍを「検査式＃ｍ」を用いて求めるＬＤＰＣ−ＣＣを考える。このようなＬＤＰＣ−ＣＣ符号は、
・符号化器を簡単に構成することができ、かつ、パリティを逐次的に求めることができる・終端ビットの削減、終端時のパンクチャ時の受信品質の向上が見込める
という利点を備える。

図５３Ａに、上述した符号化率２／３、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成を示す。図５３Ａにおいて、（Ｈ_１，１１１）は「検査式＃１」に相当する部分であり、（Ｈ_２，１１１）は「検査式＃２」に相当する部分であり、・・・、（Ｈ_ｍ，１１１）は「検査式＃ｍ」に相当する部分である。以下、（Ｈ_１，１１１）を第１サブ行列と定義し、（Ｈ_２，１１１）を第２サブ行列と定義し、・・・、（Ｈ_ｍ，１１１）を、第ｍサブ行列と定義する。

このように、本提案の時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列Ｈは、「検査式＃１」のパリティ検査多項式をあらわす第１サブ行列、「検査式＃２」のパリティ検査多項式をあらわす第２サブ行列、・・・、および、「検査式＃ｍ」のパリティ検査多項式をあらわす第ｍサブ行列により定義することができる。具体的には、検査行列Ｈにおいて、第１サブ行列から第ｍサブ行列までが、行方向に周期的に配置されるようにした（図５３Ａ参照）。なお、符号化率２／３の場合、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列が３列右にシフトした構成となる（図５３Ａ参照）。

送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ_１，０、Ｘ_２，０、Ｐ_０、Ｘ_１，１、Ｘ_２，１、Ｐ_１、・・・、Ｘ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、Ｐ_ｋ、・・・・）^Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する。この点については、実施の形態１で説明した通りである（式（３）参照））。

上述の説明では、符号化率（ｎ−１）／ｎの畳み込み符号に基づく時不変・時変ＬＤＰＣ−ＣＣの一例として、符号化率２／３の場合を例に説明したが、同様に考えることで、符号化率（ｎ−１）／ｎの畳み込み符号に基づく時不変・時変ＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列を作成することができる。

すなわち、符号化率２／３の場合、図５３Ａにおいて、（Ｈ_１，１１１）は「検査式＃１」に相当する部分（第１サブ行列）であり、（Ｈ_２，１１１）は「検査式＃２」に相当する部分（第２サブ行列）であり、・・・、（Ｈ_ｍ，１１１）は「検査式＃ｍ」に相当する部分（第ｍサブ行列）であるのに対し、符号化率（ｎ−１）／ｎの場合、図５３Ｂに示すようになる。つまり、「検査式＃１」に相当する部分（第１サブ行列）は、（Ｈ_１，１１・・・１）であらわされ、「検査式＃ｋ」（ｋ＝２、３、・・・、ｍ）に相当する部分（第ｋサブ行列）は、（Ｈ_ｋ，１１・・・１）であらわされる。このとき、第ｋサブ行列において、Ｈ_ｋを除く部分の「１」の個数は、ｎ−１個となる。そして、検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ−１列右にシフトした構成となる（図５３Ｂ参照）。

送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ_１，０、Ｘ_２，０、・・・、Ｘ_{ｎ−１，０}、Ｐ_０、Ｘ_１，１、Ｘ_２，１、・・・、Ｘ_{ｎ−１，１}、Ｐ_１、・・・、Ｘ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｋ}、Ｐ_ｋ、・・・・）^Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する。この点については、実施の形態１で説明した通りである（式（３）参照））。

なお、表５に、式（１５１）に基づく時変周期２、符号化率１／２のパリティ検査多項式におけるＡｋ及びＢｋの符号リストを示す。表５は、最大拘束長を６００以下とした場合に、良好な受信特性を与える、時変周期２、符号化率２／３，３／４，５／６のＬＤＰＣ−ＣＣの例である。

（他の実施の形態１２）
ここでは、パリティ検査多項式と検査行列Ｈとの関係について詳述する。なお、以下では、時変周期２の場合を例に説明する。

図５４Ａは、時点２ｉのパリティを求める際に用いられる「検査式＃１」のパリティ検査多項式と、対応する第１サブ行列Ｈ_１（５４０５）とを示している。図５４Ａの第１サブ行列Ｈ_１（５４０５）において、点線５４００−１は、検査行列Ｈにおいて、時点２ｉと時点２ｉ＋１の境界を示す。また、点線５４００−１から２番目の要素５４０１は、パリティ検査多項式のデータ（情報）に関する「１」に対応し、点線５４００−１の最左の要素５４０２は、パリティ検査多項式のパリティに関する「１」に対応する。

同様に、図５４Ｂは、時点２ｉ＋１のパリティを求める際に用いられる「検査式＃２」のパリティ検査多項式と、対応する第２サブ行列Ｈ_２（５４０６）とを示している。図５４Ｂの第２サブ行列Ｈ_２（５４０６）において、点線５４００−２は、検査行列Ｈにおいて、時点２ｉ＋１と時点２ｉ＋２の境界を示す。また、点線５００−２から２番目の要素５４０３は、パリティ検査多項式のデータ（情報）に関する「１」に対応し、点線５００−２の真左の要素５４０４は、パリティ検査多項式のパリティに関する「１」に対応する。

図５５に、図５４Ａの第１サブ行列Ｈ_１および図５４Ｂの第２サブ行列Ｈ_２によって構成される、符号化率１／２、時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列Ｈを示す。図５５から分かるように、符号化率１／２の場合、第２ｉ行と第２ｉ＋１行とでは、第１サブ行列Ｈ_１の時点２ｉと時点２ｉ＋１の境界５４００−１と、第２サブ行列Ｈ_２の時点２ｉ＋１と時点２ｉ＋２の境界５４００−２とが、２列右にシフトした構成となる。また、第２ｉ＋１行と第２ｉ＋２行とでは、第２サブ行列Ｈ_２の時点２ｉ＋１と時点２ｉ＋２の境界５４００−２と、第１サブ行列Ｈ_１の時点２ｉと時点２ｉ＋１の境界に相当する点線（時点２ｉ＋２と時点２ｉ＋３の境界）５４００−１とが、２列右にシフトした構成となる。

なお、上述の実施の形態、および、他の実施の形態において説明した時変周期２、または、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列についても、以上説明したパリティ検査多項式と検査行列Ｈとの関係と同様の関係を有する。

なお、送信系列ｕをｕ＝（Ｘ_０，Ｐ_０，Ｘ_１，Ｐ_１，・・・，Ｘ_ｉ，Ｐ_ｉ・・・）^Ｔとあらわす。ここで、Ｘ_ｉは情報、Ｐ_ｉはパリティであり、送信系列ｕは組織符号である。この場合、図５４Ａの第１サブ行列Ｈ_１は、Ｘ_２ｉ−３＋Ｘ_２ｉ＋Ｐ_２ｉ−５＋Ｐ_２ｉ−３＋Ｐ_２ｉ＝０を満たす。同様に、図５４Ｂの第２サブ行列Ｈ_２は、Ｘ_{（２ｉ＋１）−４}＋Ｘ_{（２ｉ＋１）}＋Ｘ_{（２ｉ＋１）＋５}＋Ｐ_{（２ｉ＋１）−３}＋Ｐ_{（２ｉ＋１）ー１}＋Ｐ_{（２ｉ＋１）}＝０を満たす。

以上の説明では、符号化率１／２、時変周期２の場合を例に、パリティ検査多項式と検査行列Ｈとの関係について説明したが、パリティ検査多項式と検査行列Ｈとの関係は、符号化率および時変周期に、限定されない。以下、符号化率２／３、時変周期２の場合について説明する。

図５６Ａは、時点２ｉのパリティを求める際に用いられる「検査式＃１」のパリティ検査多項式と、対応する第１サブ行列Ｈ_１（５６０４）とを示している。図５６Ａの第１サブ行列Ｈ_１（５６０４）において、点線５６００−１は、検査行列Ｈにおいて、時点２ｉと時点２ｉ＋１の境界を示す。また、点線５６００−１から３番目の要素５６０１は、Ｘ１（Ｄ）に関する「１」に対応し、点線５６００−１から２番目の要素５６０２は、Ｘ２（Ｄ）に関する「１」に対応し、点線５６００−１の最左の要素５６０３は、Ｐ（Ｄ）のパリティに関する「１」に対応する。

同様に、図５６Ｂは、時点２ｉ＋１のパリティを求める際に用いられる「検査式＃２」
のパリティ検査多項式と、対応する第２サブ行列Ｈ_２（５６０８）とを示している。図５６Ｂの第２サブ行列Ｈ_２（５６０８）において、点線５６００−２は、検査行列Ｈにおいて、時点２ｉ＋１と時点２ｉ＋２の境界を示す。また、点線５６００−２から３番目の要素５６０５は、Ｘ１（Ｄ）に関する「１」に対応し、点線５６００−１から２番目の要素５６０６は、Ｘ２（Ｄ）に関する「１」に対応し、点線５６００−１の最左の要素５６０７は、Ｐ（Ｄ）のパリティに関する「１」に対応する。

図５７に、図５６Ａの第１サブ行列Ｈ_１および図５６Ｂの第２サブ行列Ｈ_２によって構成される、符号化率２／３、時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列Ｈを示す。図５７から分かるように、符号化率２／３の場合、第２ｉ行と第２ｉ＋１行とでは、第１サブ行列Ｈ_１の時点２ｉと時点２ｉ＋１の境界５６００−１と、第２サブ行列Ｈ_２の時点２ｉ＋１と時点２ｉ＋２の境界５６００−２とが、３列右にシフトした構成となる。また、第２ｉ＋１行と第２ｉ＋２行とでは、第２サブ行列Ｈ_２の時点２ｉ＋１と時点２ｉ＋２の境界５６００−２と、第１サブ行列Ｈ_１の時点２ｉと時点２ｉ＋１の境界に相当する点線（時点２ｉ＋２と時点２ｉ＋３の境界）５６００−１とが、３列右にシフトした構成となる。

なお、上述の実施の形態、および、他の実施の形態において説明した時変周期２、または、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列についても、以上説明したパリティ検査多項式と検査行列Ｈとの関係と同様の関係を有する。

なお、送信系列ｕを、ｕ＝（Ｘ_１，０，Ｘ_２，０，Ｐ_０，Ｘ_１，１，Ｘ_２，１，Ｐ_１，・・・，Ｘ_１，ｉ，Ｘ_２，ｉ，Ｐ_ｉ，・・・）^Ｔとあらわす。ここで、Ｘ_１，ｉ、Ｘ_２，ｉは情報、Ｐ_ｉはパリティであり、送信系列ｕは組織符号である。この場合、図５６Ａの第１サブ行列Ｈ_１は、Ｘ_{１，２ｉ−３}＋Ｘ_１，２ｉ＋Ｘ_{２，２ｉ−２}＋Ｘ_２，２ｉ＋Ｐ_２ｉ−５＋Ｐ_２ｉ−３＋Ｐ_２ｉ＝０を満たす。同様に、図５６Ｂの第２サブ行列Ｈ_２は、Ｘ_{１，（２ｉ＋１）−４}＋Ｘ_{１，（２ｉ＋１）}＋Ｘ_{１，（２ｉ＋１）＋５}＋Ｘ_{２，（２ｉ＋１）−３}＋Ｘ_{２，（２ｉ＋１）}＋Ｐ_{（２ｉ＋１）−３}＋Ｐ_{（２ｉ＋１）ー１}＋Ｐ_{（２ｉ＋１）}＝０を満たす。

以上のように、符号化率１／２、２／３の場合を例に、パリティ検査多項式と検査行列Ｈとの関係に説明したが、符号化率に関わらず、同様にパリティ検査多項式と検査行列Ｈの関係が成立する。特に、ＬＤＰＣ−ＣＣ（畳み込み符号）の検査行列Ｈについては、非特許文献１７および非特許文献１８に詳細に記載されている。

（他の実施の形態１３）
ここでは、実施の形態７、実施の形態８、他の実施の形態５、他の実施の形態６、および、他の実施の形態８と、非特許文献１６との違いについて説明する。

非特許文献１６では、符号化率１／２の場合に、ＬＤＰＣ−ＢＣ（Low-Density Parity-Check Block Code）から時変周期４のＬＤＰＣ−ＣＣを設計する手法について述べられ
ている。

以下、図面を用いながら、非特許文献１６のＬＤＰＣ−ＣＣ設計手法ついて簡単に説明する。

図５８は、非特許文献１６に記載の設計手法を説明するために供する図である。図５８を用いて、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＢＣから時変周期４のＬＤＰＣ−ＣＣを設計する手法について説明する。非特許文献１６では、以下に説明するステップ１）〜ステップ３）によりＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列が生成される。

ステップ１）
ＬＤＰＣ−ＣＣのベースとなるＬＤＰＣ−ＢＣを設定する。非特許文献１６によると、符号化率１／２、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣを作成する場合、ｍ行×２ｍ列のＬＤＰＣ―ＢＣが必要となる。

図５８Ａの検査行列５８０１は、時変周期４のＬＤＰＣ−ＣＣのベースとなるＬＤＰＣ−ＢＣのパリティ検査行列の構成の一例を示している。上述したように、時変周期４の場合、４行×８列のＬＤＰＣ−ＢＣの検査行列が、ベースの検査行列となる。

ステップ２）
そして、検査行列５８０１に対し、所定の処理を施し、検査行列５８０２を作成する（図５８Ｂ参照）。なお、具体的な処理については、非特許文献１６に記載されているので説明を省略する。

ステップ３）
そして、図５８Ｃに示すように、検査行列５８０２に「１１」を追加し、検査行列５８０３を作成する。

このように、非特許文献１６では、ステップ１）〜ステップ３）により、４行×８列のＬＤＰＣ−ＢＣから時変周期４のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列が作成される。

このようにして得られた検査行列５８０３に対応するパリティ検査多項式は、式（１５２）であらわされる。

式（１５２）において、ａ１、ａ２、・・・、ａｐは、１以上の整数（ただし、ａ１≠ａ２≠・・・≠ａｐ）である。また、ｂ１、ｂ２、・・・ｂｑは、１以上の整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠・・・≠ｂｑ）である。

図５８Ｃから分かるように、時変周期４のＬＤＰＣ−ＣＣでは、式（１５２）に基づく異なるパリティ検査多項式が４つ存在することになる。したがって、時変周期４のＬＤＰＣ−ＣＣを設計する際、４行×８列のＬＤＰＣ−ＢＣの検査行列がベースとされ、ステップ３）において、図５８Ｃのように「１１」が追加されるので、ベースとなるＬＤＰＣ−ＢＣの検査行列を構成する４つの異なるすべてのパリティ検査多項式で、ａｉ≦４（ｉ＝１、２、・・・、ｐ）、および、ｂｊ≦４（ｊ＝１、２、・・・、ｑ）となることを意味する。

すなわち、非特許文献１６にしたがって時変周期４のＬＤＰＣ−ＣＣを設計する場合には、最大拘束長は、４＋１＝５となる。

同様に、非特許文献１６の設計方法により、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣを設計した場合には、ベースとなるＬＤＰＣ−ＢＣの検査行列を構成する、ｍ個の異なる全てのパリティ検査多項式において、式（１５２）において、ａｉ≦ｍ（ｉ＝１、２、・・・、ｐ）、および、ｂｊ≦ｍ（ｊ＝１、２、・・・、ｑ）が成立する。

すなわち、非特許文献１６にしたがって時変周期ｍのＬＤＰＣ―ＣＣを設計する場合、ｍ行×２ｍ列のＬＤＰＣ−ＢＣの検査行列がベースとされ、ステップ３）において、「１
１」が追加されるので、最大拘束長は、ｍ＋１となる。

同様に、非特許文献１６の設計方法により、時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣを設計した場合には、ベースとなるＬＤＰＣ−ＢＣの検査行列を構成する、２つの異なる全てのパリティ検査多項式において、ａｉ≦２（ｉ＝１、２、・・・、ｐ）、および、ｂｊ≦２（ｊ＝１、２、・・・、ｑ）が成立する。

すなわち、非特許文献１６にしたがって時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣを設計する場合には、最大拘束長は、２＋１＝３となる。このように、非特許文献１６の設計方法により、時変周期ｍのＬＤＰＣ―ＣＣを設計する場合、最大拘束長は、ｍ＋１となる。したがって、受信品質（誤り訂正能力）を向上させるために拘束長が長い、例えば、拘束長１００以上（１００、・・・、５００、・・・、１０００、・・・、２０００、・・・、１００００、・・・、２００００、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣを設計する場合、非特許文献１６にしたがってＬＤＰＣ−ＣＣを設計すると、拘束長と同程度の値の時変周期が必要となる。

上述の実施の形態７等で説明したように、時変周期が大きすぎると、周期的にパンクチャすることが難しく、例えば、ランダムにパンクチャする必要があり、受信品質が劣化してしまう可能性がある。よって、非特許文献１６の設計方法を用いて、時変ＬＤＰＣ−ＣＣを設計すると、パンクチャを適用し複数符号化率に対応することと、受信品質（誤り訂正能力）を向上させることとの両立が困難となる場合がある。

仮に、非特許文献１６の設計方法を用いて、実施の形態７等で説明したパンクチャ適用可能な時変周期２から時変周期１０程度のＬＤＰＣ―ＣＣを設計した場合、時変周期２では、最大拘束長は３（＝２＋１）となり、式（１５２）において、ａｉ≦２（ｉ＝１、２、・・・、ｐ）、および、ｂｊ≦２（ｊ＝１、２、・・・、ｑ）となる。同様に、時変周期１０では、最大拘束長１１（＝１０＋１）となり、つまり、式（１５２）において、ａｉ≦１０（ｉ＝１、２、・・・、ｐ）、および、ｂｊ≦１０（ｊ＝１、２、・・・、ｑ）となる。

このように、非特許文献１６に開示される設計方法を用いる場合には、時変周期が短いほど、最大拘束長も同程度に短くなる。一般に、ＬＤＰＣ−ＣＣでは、拘束長が長くなるほど、信頼度が伝播される範囲が広くなるため、受信特性が改善される。しかし、非特許文献１６では、時変周期が短い場合には、拘束長も同時に短くなってしまうため、良好な受信品質（訂正能力）を得ることが困難となる。

すなわち、非特許文献１６では、良好な受信品質を得るために、パリティ検査多項式の拘束長を長くすると、時変周期も同時に長くなってしまうため、周期的にパンクチャするのが難しい。また、非特許文献１６では、時変周期を短くすると、拘束長も共に短くなってしまうため、良好な受信品質を得ることが困難となる。

これに対し、実施の形態７等で説明したように、ＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、以下の要件を付加することにより、パンクチャによる複数符号化率の対応と受信品質の向上とを両立することができる。

［要件］
・時変周期を２から１０程度に設定する。
・時変周期ｍでは、拘束長をｍ＋２以上とする。換言すると、式（１５２）に基づく異なるｍ個のパリティ検査多項式を用いる場合、当該ｍ個のすべてのパリティ検査多項式で、ａｉ（ｉ＝１、２、・・・、ｐ）の最大値Ａ_ｍａｘとｍとの間に、Ａ_ｍａｘ≧ｍ＋１が成立し、ｂｉ（ｉ＝１、２、・・・、ｑ）の最大値Ｂ_ｍａｘとｍとの間に、Ｂ_ｍａｘ≧ｍ＋
１が成立する。良好な受信品質を得るためには、Ａ_ｍａｘまたはＢ_ｍａｘのいずれかを１００以上とすることが望まれる。
・行重みを７〜１２に設定する。

一方、パンクチャパターンを最も簡単に探索することが可能な時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣを、非特許文献１６の設計方法により設計した場合、最大拘束長は３となり、２つの異なる式（１５２）において、ａｉ≦２（ｉ＝１、２、・・・、ｐ）、および、ｂｊ≦２（ｊ＝１、２、・・・、ｑ）となる。したがって、非特許文献１６の設計方法を用いて、時変周期２のＬＤＰＣ―ＣＣを設計する場合、行重みは最大６となる。

したがって、実施の形態７等で説明した受信品質の向上とパンクチャにより複数符号化率の対応とを両立するための時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣの要件の中で、「行重みを７〜１２と設定する。」は、本願発明の特有の要件となる。

（他の実施の形態１４）
ここでは、時不変ＬＤＰＣ−ＣＣおよび時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣのループ６について詳述する。

（１）先ず、符号化率ｎ／（ｎ＋１）の時不変ＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。

データ（情報）Ｘ１の多項式をＸ１（Ｄ）、データ（情報）Ｘ２の多項式をＸ２（Ｄ）、データ（情報）Ｘ３の多項式をＸ３（Ｄ）、・・・、データ（情報）Ｘｎの多項式をＸｎ（Ｄ）、パリティＰの多項式をＰ（Ｄ）とし、以下のパリティ検査多項式を考える。

式（１５３）において、ａ_１，１、ａ_１，２、・・・、ａ_１，ｒ１は整数（ただし、ａ_１，１≠ａ_１，２≠・・・≠ａ_１，ｒ１）とする。また、ａ_２，１、ａ_２，２、・・・、ａ_２，ｒ２は整数（ただし、ａ_２，１≠ａ_２，２≠・・・≠ａ_２，ｒ２）とする。また、ａ_ｉ，１、ａ_ｉ，２、・・・、ａ_ｉ，ｒｉ（ｉ＝３，…，ｎ−１）は整数（ただし、ａ_ｉ，１≠ａ_ｉ，２≠・・・≠ａ_ｉ，ｒｉ）とする。また、ａ_ｎ，１、ａ_ｎ，２、・・・、ａ_ｎ，ｒｎは整数（ただし、ａ_ｎ，１≠ａ_ｎ，２≠・・・≠ａ_ｎ，ｒｎ）とする。また、ｅ_１、ｅ_２、・・・、ｅ_ｗは整数（ただし、ｅ_１≠ｅ_２≠・・・≠ｅ_ｗ）とする。

［定理１］
式（１５３）のパリティ検査多項式に基づく時不変ＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、Ｘ３（Ｄ）、・・・、Ｘｎ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかにおいて、項が３つ以上存在した場合、少なくとも１つのループ６が存在する。

［例］
Ｘ１（Ｄ）に関して、パリティ検査多項式に（Ｄ^５＋Ｄ^３＋１）Ｘ１（Ｄ）の項が存在する場合について考える。すると、パリティ検査行列Ｈにおいて、Ｘ１（Ｄ）に関する部分のみを抽出して生成されるサブ行列は、図５９のようにあらわされ、点線５９０１に示されるように、ループ６が存在する。

［証明］
Ｘ１（Ｄ）について、項が３つ以上存在した場合、少なくとも１つのループ６が存在す
ることが証明できれば、Ｘ２（Ｄ）、Ｘ３（Ｄ）、・・・、Ｘｎ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）についても、Ｘ１（Ｄ）に置き換えて考えることにより、同様のことが成立することを証明できる。したがって、Ｘ１（Ｄ）に着目して考える。

式（１５３）に対し、Ｘ１（Ｄ）に２つの項が存在するパリティ検査行列Ｈにおいて、Ｘ１（Ｄ）に関する部分のみを抽出して生成されるサブ行列は、図６０のようにあらわされ、ループは存在しない。

次に、式（１５３）に対し、Ｘ１（Ｄ）に３つの項が存在する式（１５４）を考える。

このとき、ａ_１，１＞ａ_１，２＞ａ_１，３としても一般性は失われない。そこで、式（１５４）を以下のようにあらわす。

ここで、α、βは自然数とする。

このとき、式（１５５）においてＸ１（Ｄ）に関する項、つまり、（Ｄ^a1,3+α+β＋Ｄ^a1,3+β＋Ｄ^a1,3）Ｘ１（Ｄ）を考える。パリティ検査行列Ｈにおいて、Ｘ１（Ｄ）に関
する部分のみを抽出して生成されるサブ行列は、図６１のようにあらわされる。したがって、α、βの値に関わらず、図６１に示すように、要素６１０１によって形成されるループ６が必ず発生する。

Ｘ１（Ｄ）に関する項が４つ以上存在する場合、４つ以上の項の中から３つの項を選択すると、選択した３つの要素によって、ループ６が形成される（図６１参照）。よって、Ｘ１（Ｄ）に関する項が４つ以上存在するとループ６が存在する。

したがって、パリティ検査多項式において、Ｘ１（Ｄ）に関する項が３つ以上存在するとループ６が存在する。Ｘ２（Ｄ）、Ｘ３（Ｄ）、・・・、Ｘｎ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）についても同様に証明を行うことができる。よって、定理１は証明された。（証明終了）

（２）次に、時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣに関する重要事項について説明する。

時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、データ（情報）Ｘ１の多項式をＸ１（Ｄ）、データ（情報）Ｘ２の多項式をＸ２（Ｄ）、データ（情報）Ｘ３の多項式をＸ３（Ｄ）、・・・、データ（情報）Ｘｎの多項式をＸｎ（Ｄ）、パリティＰの多項式をＰ（Ｄ）とする。そして、「検査式＃１」として、式（１５６）のパリティ検査多項式を考える。

式（１５６）において、ａ_１，１、ａ_１，２、・・・、ａ_１，ｒ１は整数（ただし、ａ_１，１≠ａ_１，２≠・・・≠ａ_１，ｒ１）とする。また、ａ_２，１、ａ_２，２、・・・、ａ_２，ｒ２は整数（ただし、ａ_２，１≠ａ_２，２≠・・・≠ａ_２，ｒ２）とする。また、ａ_ｉ，１、ａ_ｉ，２、・・・、ａ_ｉ，ｒｉ（ｉ＝３，…，ｎ−１）は整数（ただし、ａ_ｉ，１≠ａ_ｉ，２≠・・・≠ａ_ｉ，ｒｉ）とする。また、ａ_ｎ，１、ａ_ｎ，２、・・・、ａ_ｎ，ｒｎは整数（ただし、ａ_ｎ，１≠ａ_ｎ，２≠・・・≠ａ_ｎ，ｒｎ）とする。また、ｅ_１、ｅ_２、・・・、ｅ_ｗは整数（ただし、ｅ_１≠ｅ_２≠・・・≠ｅ_ｗ）とする。

同様に、「検査式＃２」として、式（１５７）のパリティ検査多項式を考える。

式（１５７）において、ｂ_１，１、ｂ_１，２、・・・、ｂ_１，ｓ１は整数（ただし、ｂ_１，１≠ｂ_１，２≠・・・≠ｂ_１，ｓ１）とする。また、ｂ_２，１、ｂ_２，２、・・・、ｂ_２，s２は整数（ただし、ｂ_２，１≠ｂ_２，２≠・・・≠ｂ_２，ｓ２）とする。また、
ｂ_ｉ，１、ｂ_ｉ，２、・・・、ｂ_ｉ，ｓｉ（ｉ＝３，…，ｎ−１）は整数（ただし、ｂ_ｉ，１≠ｂ_ｉ，２≠・・・≠ｂ_ｉ，ｓｉ）とする。また、ｂ_ｎ，１、ｂ_ｎ，２、・・・、ｂ_ｎ，ｓｎは整数（ただし、ｂ_ｎ，１≠ｂ_ｎ，２≠・・・≠ｂ_ｎ，ｓｎ）とする。また、ｆ_１、ｆ_２、・・・、ｆ_ｖは整数（ただし、ｆ_１≠ｆ_２≠・・・≠ｆ_ｖ）とする。

そして、「検査式＃１」および「検査式＃２」で与えられる時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣを考える。

［定理２］
式（１５６）のパリティ検査多項式および式（１５７）のパリティ検査多項式に基づく時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣであって、式（１５６）のパリティ検査多項式において、
「（ａ_ｙ，ｉ，ａ_ｙ，ｊ，ａ_ｙ，ｋ）がすべて奇数、または、すべて偶数となるｙが存在する（ただし、ｉ≠ｊ≠ｋ）、または、（ｅ_ｉ，ｅ_ｊ，ｅ_ｋ）がすべて奇数、または、すべて偶数となる、または、（ｂ_ｚ，ｉ，ｂ_ｚ，ｊ，ｂ_ｚ，ｋ）がすべて奇数、または、すべて偶数となるｚが存在する（ただし、ｉ≠ｊ≠ｋ）、または、（ｆ_ｉ，ｆ_ｊ，ｄ_ｋ）がすべて奇数、または、すべて偶数となる」
の条件を満たしたとき、少なくとも１つのループ６が存在する。

［例］
「検査式＃１」Ｘ１（Ｄ）に関して、パリティ検査多項式に（Ｄ^６＋Ｄ^２＋１）Ｘ１（Ｄ）の項が存在する場合について考える。すると、パリティ検査行列Ｈにおいて、Ｘ１（Ｄ）に関する部分のみを抽出して生成されるサブ行列は、図６２のようにあらわされ、点線６２０３に示されるように、ループ６が存在する。

［証明］
Ｘ１（Ｄ）について、（ａ_１，ｉ，ａ_１，ｊ，ａ_１，ｋ）がすべて奇数、または、すべて偶数となる場合（ただし、ｉ≠ｊ≠ｋ）、ループ６が存在することが証明できれば、Ｘ２（Ｄ）、Ｘ３（Ｄ）、・・・、Ｘｎ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）についても、Ｘ１（Ｄ）に置き換えて考えることにより、同様のことが成立することが証明できる。したがって、Ｘ１（Ｄ）に着目して考える。

また、式（１５６）のパリティ検査多項式、つまり、「検査式＃１」において成立する
ことは、同様に証明することで、式（１５７）のパリティ検査多項式、つまり、「検査式＃２」においても成立することを証明できる。したがって、式（１５６）のパリティ検査多項式、つまり、「検査式＃１」に着目して考える。

式（１５６）のＸ１（Ｄ）に関する項において、ａ_１，ｉ（ｉ＝１、２、・・・、ｒ１）に偶数が２つまたは奇数が２つ存在する場合、Ｘ１（Ｄ）に関する部分のみを抽出して生成されるサブ行列を、図６３に示す。図６３において、サブ行列６３０１は「検査式＃１」のＸ１（Ｄ）に相当するサブ行列であり、サブ行列６３０２は「検査式＃２」のＸ１（Ｄ）に相当するサブ行列である。図６３のサブ行列６３０１から分かるように、式（１５６）のパリティ検査多項式（「検査式＃１」）のａ_１，ｉ（ｉ＝１、２、・・・、ｒ１）に、偶数が２つまたは奇数が２つ存在するのみではループは発生しない。

次に、式（１５６）に対し、Ｘ１（Ｄ）について、３つの項が存在し、かつ、（ａ_１，ｉ，ａ_１，ｊ，ａ_１，ｋ）がすべて奇数、または、すべて偶数となる場合、式（１５８）を考えると、式（１５９）とあらわすことができる。なお、ａ_１，１＞ａ_１，２＞ａ_１，３としても一般性は失われない。

ここで、ｐ、ｑは自然数である。

このとき、式（１５９）においてＸ１（Ｄ）に関する項、つまり、（Ｄ^a1,3+2p+2q＋Ｄ^a1,3+2q＋Ｄ^a1,3）Ｘ１（Ｄ）を考える。パリティ検査行列Ｈにおいて、Ｘ１（Ｄ）に関
する部分のみを抽出して生成されるサブ行列は、図６４のようにあらわされる。時変周期２の場合、図６４のサブ行列６４０１はすべて式（１５９）の「検査式＃１」となるので、定理１の証明で説明した図６１と同様の状態となる。

したがって、ｐ、ｑの値に関わらず、「検査式＃１」のみで、図６４に示すように、要素６１０１によってループ６が形成される。

Ｘ１（Ｄ）に関する項が４つ以上存在する場合、４つ以上の項の中から３つの項を選択し、選択された３つの項において、（ａ_１，ｉ，ａ_１，ｊ，ａ_１，ｋ）がすべて奇数、または、すべて偶数となる場合、図６４に示すように、要素６１０１によってループ６が形成される。

以上より、Ｘ１（Ｄ）について、（ａ_１，ｉ，ａ_１，ｊ，ａ_１，ｋ）がすべて奇数、または、すべて偶数となる場合（ただし、ｉ≠ｊ≠ｋ）、ループ６が存在することになる。また、Ｘ２（Ｄ）、Ｘ３（Ｄ）、・・・、Ｘｎ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）についても同様のことがいえる。

そして、「検査式＃２」に対しても、「検査式＃１」と同様のことがいえるので、定理２は証明されたことになる。（証明終了）

［定理３］
式（１５６）のパリティ検査多項式および式（１５７）のパリティ検査多項式に基づく時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣであって、式（１５６）のパリティ検査多項式のＸ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、Ｘ３（Ｄ）、・・・、Ｘｎ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかにおいて、項が５つ以上存在した場合、または、式（１５７）のパリティ検査多項式のＸ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、Ｘ３（Ｄ）、・・・、Ｘｎ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかにおいて、項が５つ以上存在した場合、少なくとも１つのループ６が存在する。

［証明］
Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、Ｘ３（Ｄ）、・・・、Ｘｎ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかにおいて、項が５つ以上存在した場合、定理２を必ず満たすことになる。したがって、定理３は証明された。（証明終了）

以上のことから、他の実施の形態９の重要性が明らかとなる。

（他の実施の形態１５）
先ず、特性が良好な時変周期４のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。なお、以下では、符号化率１／２の場合を例に説明する。

時変周期を４とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（１６０−１）〜（１６０−４）を考える。このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１６０−１）〜（１６０−４）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに４つの項が存在するようなパリティ検査多項式としたが、これは、良好な受信品質を得る上で、４つの項とすると好適であるからである。

式（１６０−１）において、ａ１、ａ２、ａ３、ａ４は整数（ただし、ａ１≠ａ２≠ａ３≠ａ４）とする。また、ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４は整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠ｂ３≠ｂ４）とする。式（１６０−１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」と呼び、式（１６０−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第１サブ行列Ｈ_１とする。

また、式（１６０−２）において、Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４は整数（ただし、Ａ１≠Ａ２≠Ａ３≠Ａ４）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４は整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠Ｂ３≠Ｂ４）とする。式（１６０−２）のパリティ検査多項式を「検査式＃２」と呼び、式（１６０−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第２サブ行列Ｈ_２とする。

また、式（１６０−３）において、α１、α２、α３、α４は整数（ただし、α１≠α２≠α３≠α４）とする。また、β１、β２、β３、β４は整数（ただし、β１≠β２≠β３≠β４）とする。式（１６０−３）のパリティ検査多項式を「検査式＃３」と呼び、式（１６０−３）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第３サブ行列Ｈ_３とする。

また、式（１６０−４）において、Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３、Ｅ４は整数（ただし、Ｅ１≠Ｅ２≠Ｅ３≠Ｅ４）とする。また、Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３、Ｆ４は整数（ただし、Ｆ１≠Ｆ２≠
Ｆ３≠Ｆ４）とする。式（１６０−４）のパリティ検査多項式を「検査式＃４」と呼び、式（１６０−４）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第４サブ行列Ｈ_４とする。

そして、第１サブ行列Ｈ_１、第２サブ行列Ｈ_２、第３サブ行列Ｈ_３、第４サブ行列Ｈ_４から、図１７のように検査行列を生成した時変周期４のＬＤＰＣ―ＣＣについて考える。

このとき、式（１６０−１）〜（１６０−４）において、Ｘ（Ｄ）およびＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）、（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）、（Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４）、（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４）、（α１、α２、α３、α４）、（β１、β２、β３、β４）、（Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３、Ｅ４）、（Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３、Ｆ４）の各値を４で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした４つの係数セット（例えば、（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４））に、余り０、１、２、３が一つずつ含まれるようにし、かつ、上記の４つの係数セットすべてで成立するようにする。

例えば、「検査式＃１」のＸ（Ｄ）の各次数（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）を（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）＝（８，７，６，５）とすると、各次数（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）を４で除算した余りｋは、（０，３，２，１）となり、４つの係数セットに、余り（ｋ）０、１、２、３が一つずつ含まれるようになる。同様に、「検査式＃１」のＰ（Ｄ）の各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）を（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）＝（４，３，２，１）とすると、各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）を４で除算した余りｋは、（０，３，２，１）となり、４つの係数セットに、余り（ｋ）として、０、１、２、３が一つずつ含まれるようになる。他の検査式（「検査式＃２」、「検査式＃３」、「検査式＃４」）のＸ（Ｄ）およびＰ（Ｄ）それぞれの４つの係数セットについても上記の「余り」に関する条件が成立するものとする。

このようにすることで、式（１６０−１）〜（１６０−４）から構成される検査行列Ｈの列重みが全ての列において４となる、レギュラーＬＤＰＣ符号を形成することができるようになる。ここで、レギュラーＬＤＰＣ符号とは、各列重みが一定とされた検査行列により定義されるＬＤＰＣ符号であり、特性が安定し、エラーフロアが出にくいという特徴がある。特に、列重みが４の場合、特性が良好であることから、上記のようにしてＬＤＰＣ−ＣＣを生成することにより、受信性能が良いＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができるようになる。

なお、表６は、上記「余り」に関する条件が成り立つ、時変周期４、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣの例（ＬＤＰＣ−ＣＣ＃１〜＃３）である。表６において、時変周期４のＬＤＰＣ−ＣＣは、「検査多項式#１」、「検査多項式#２」、「検査多項式#３」、「検
査多項式#４」の４つのパリティ検査多項式により定義される。

上記では、符号化率１／２の時を例に説明したが、符号化率が（ｎ−１）／ｎのときについても、情報Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）におけるそれぞれの４つの係数セットにおいて、上記の「余り」に関する条件が成立すれば、やはり、レギュラーＬＤＰＣ符号となり、良好な受信品質を得ることができる。

なお、時変周期２の場合においても、上記「余り」に関する条件を適用すると、特性が良好な符号を探索できることが確認された。以下、特性が良好な時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。なお、以下では、符号化率１／２の場合を例に説明する。

時変周期を２とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（１６１−１）、（１６１−２）を考える。このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１６１−１）、（１６１−２）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに４つの項が存在するようなパリティ検査多項式としたが、これは、良好な受信品質を得る上で、４つの項とすると好適であるからである。

式（１６１−１）において、ａ１、ａ２、ａ３、ａ４は整数（ただし、ａ１≠ａ２≠ａ３≠ａ４）とする。また、ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４は整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠ｂ３≠ｂ４）とする。式（１６１−１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」と呼び、式（１６１−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第１サブ行列Ｈ_１とする。

また、式（１６１−２）において、Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４は整数（ただし、Ａ１≠Ａ２≠Ａ３≠Ａ４）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４は整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠Ｂ３≠Ｂ４）とする。式（１６１−２）のパリティ検査多項式を「検査式＃２」と呼び、式（１６１−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第２サブ行列Ｈ_２とする。

そして、第１サブ行列Ｈ_１および第２サブ行列Ｈ_２から生成する時変周期２のＬＤＰＣ―ＣＣについて考える。

このとき、式（１６１−１）、（１６１−２）において、Ｘ（Ｄ）およびＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）、（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）、（Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４）、（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４）の各値を４で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした４つの係数セット（例えば、（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４））に、余り０、１、２、３が一つずつ含まれるようにし、かつ、上記の４つの係数セットすべてで成立するようにする。

例えば、「検査式＃１」のＸ（Ｄ）の各次数（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）を（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）＝（８，７，６，５）とすると、各次数（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）を４で除算した余りｋは、（０，３，２，１）となり、４つの係数セットに、余り（ｋ）０、１、２、３が一つずつ含まれるようになる。同様に、「検査式＃１」のＰ（Ｄ）の各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）を（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）＝（４，３，２，１）とすると、各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）を４で除算した余りｋは、（０，３，２，１）となり、４つの係数セットに、余り（ｋ）として、０、１、２、３が一つずつ含まれるようになる。「検査式＃２」のＸ（Ｄ）およびＰ（Ｄ）それぞれの４つの係数セットについても上記の「余り」に関する条件が成立するものとする。

このようにすることで、式（１６１−１）、（１６１−２）から構成される検査行列Ｈの列重みが全ての列において４となる、レギュラーＬＤＰＣ符号を形成することができるようになる。ここで、レギュラーＬＤＰＣ符号とは、各列重みが一定とされた検査行列により定義されるＬＤＰＣ符号であり、特性が安定し、エラーフロアが出にくいという特徴がある。特に、行重みが８の場合、特性が良好であることから、上記のようにしてＬＤＰＣ−ＣＣを生成することにより、受信性能をさらに向上することができるＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができるようになる。

なお、表７に、上記「余り」に関する条件が成り立つ、時変周期２、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣの例（ＬＤＰＣ−ＣＣ＃１、＃２）を示す。表７において、時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣは、「検査多項式#１」、「検査多項式#２」の２つのパリティ検査多項式により定義される。

上記では（時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣ）、符号化率１／２の時を例に説明したが、符号化率が（ｎ−１）／ｎのときについても、情報Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）におけるそれぞれの４つの係数セットにおいて、上記の「余り」に関する条件が成立すれば、やはり、レギュラーＬＤＰＣ符号となり、良好な受信品質を得ることができる。

また、時変周期３の場合においても、「余り」に関する以下の条件を適用すると、特性が良好な符号を探索できることが確認された。以下、特性が良好な時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。なお、以下では、符号化率１／２の場合を例に説明する。

時変周期を３とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（１６２−１）〜（１６２−３）を考える。このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１６２−１）〜（１６２−３）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。

式（１６２−１）において、ａ１、ａ２、ａ３は整数（ただし、ａ１≠ａ２≠ａ３）とする。また、ｂ１、ｂ２、ｂ３は整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠ｂ３）とする。式（１６２−１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」と呼び、式（１６２−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第１サブ行列Ｈ_１とする。

また、式（１６２−２）において、Ａ１、Ａ２、Ａ３は整数（ただし、Ａ１≠Ａ２≠Ａ３）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３は整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠Ｂ３）とする。式（１６２−２）のパリティ検査多項式を「検査式＃２」と呼び、式（１６２−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第２サブ行列Ｈ_２とする。

また、式（１６２−３）において、α１、α２、α３は整数（ただし、α１≠α２≠α３）とする。また、β１、β２、β３は整数（ただし、β１≠β２≠β３）とする。式（１６２−３）のパリティ検査多項式を「検査式＃３」と呼び、式（１６２−３）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第３サブ行列Ｈ_３とする。

そして、第１サブ行列Ｈ_１、第２サブ行列Ｈ_２、第３サブ行列Ｈ_３から生成する時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣについて考える。

このとき、式（１６２−１）〜（１６２−３）において、Ｘ（Ｄ）およびＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ（ａ１、ａ２、ａ３）、（ｂ１、ｂ２、ｂ３）、（Ａ１、Ａ２、Ａ３）、（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３）、（α１、α２、α３）、（β１、β２、β３）の各値を３で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした３つの係数セット（例えば、（ａ１、ａ２、ａ３））に、余り０、１、２が一つずつ含まれるようにし、かつ、上記の３つの係数セットすべてで成立するようにする。

例えば、「検査式＃１」のＸ（Ｄ）の各次数（ａ１、ａ２、ａ３）を（ａ１、ａ２、ａ３）＝（６，５，４）とすると、各次数（ａ１、ａ２、ａ３）を３で除算した余りｋは、（０，２，１）となり、３つの係数セットに、余り（ｋ）０、１、２が一つずつ含まれるようになる。同様に、「検査式＃１」のＰ（Ｄ）の各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３）を（ｂ１、ｂ２、ｂ３）＝（３，２，１）とすると、各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３）を４で除算した余りｋは、（０，２，１）となり、３つの係数セットに、余り（ｋ）として、０、１、２が一つずつ含まれるようになる。「検査式＃２」、「検査式＃３」のＸ（Ｄ）およびＰ（Ｄ）それぞれの３つの係数セットについても上記の「余り」に関する条件が成立するものとする。

このようにしてＬＤＰＣ−ＣＣを生成することにより、レギュラーＬＤＰＣ−ＣＣ符号を生成することができる。更に、ＢＰ復号を行った場合、「検査式＃２」における信頼度および「検査式＃３」における信頼度が、的確に「検査式＃１」に対して伝播し、「検査式＃１」における信頼度および「検査式＃３」における信頼度が、的確に「検査式＃２」に対して伝播し、「検査式＃１」における信頼度および「検査式＃２」における信頼度が、「検査式＃３」に対して的確に伝播する。このため、より受信品質が良好なＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができる。これは、列単位で考えた場合、「１」が存在する位置が、上述のように、信頼度を的確に伝播するように配置されることになるためである。

以下、図を用いて、上述の信頼度伝播について説明する。図６５Ａは、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式および検査行列Ｈの構成を示している。

「検査式＃１」は、式（１６２−１）のパリティ検査多項式において、（ａ１、ａ２、ａ３）＝（２，１，０）、（ｂ１、ｂ２、ｂ３）＝（２，１，０）の場合であり、各係数を３で除算した余りは、（ａ１％３、ａ２％３、ａ３％３）＝（２，１，０）、（ｂ１％３、ｂ２％３、ｂ３％３）＝（２，１，０）である。なお、「Ｚ％３」は、Ｚを３で除算した余りをあらわす。

「検査式＃２」は、式（１６２−２）のパリティ検査多項式において、（Ａ１、Ａ２、Ａ３）＝（５，１，０）、（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３）＝（５，１，０）の場合であり、各係数を３で除算した余りは、（Ａ１％３、Ａ２％３、Ａ３％３）＝（２，１，０）、（Ｂ１％３、Ｂ２％３、Ｂ３％３）＝（２，１，０）である。

「検査式＃３」は、式（１６２−３）のパリティ検査多項式において、（α１、α２、α３）＝（４，２，０）、（β１、β２、β３）＝（４，２，０）の場合であり、各係数を３で除算した余りは、（α１％３、α２％３、α３％３）＝（１，２，０）、（β１％３、β２％３、β３％３）＝（１，２，０）である。

したがって、図６５Ａに示した時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣの例は、上述した「余り」に関する条件、つまり、（ａ１％３、ａ２％３、ａ３％３）、（ｂ１％３、ｂ２％３、ｂ３％３）、（Ａ１％３、Ａ２％３、Ａ３％３）、（Ｂ１％３、Ｂ２％３、Ｂ３％３）、（α１％３、α２％３、α３％３）、（β１％３、β２％３、β３％３）が、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなるという条件を満たしている。

再度、図６５Ａに戻って、信頼度伝播について説明する。ＢＰ復号における列６５０６の列演算によって、「検査式＃１」の領域６５０１の「１」は、「検査行列＃２」の領域６５０４の「１」および「検査行列＃３」の領域６５０５の「１」から、信頼度が伝播される。上述したように、「検査式＃１」の領域６５０１の「１」は、３で除算した余りが０となる係数である（ａ３％３＝０（ａ３＝０）、または、ｂ３％３＝０（ｂ３＝０））。また、「検査行列＃２」の領域６５０４の「１」は、３で除算した余りが１となる係数である（Ａ２％３＝１（Ａ２＝１）、または、Ｂ２％３＝１（Ｂ２＝１））。また、「検査式＃３」の領域６５０５の「１」は、３で除算した余りが２となる係数である（α２％３＝２（α２＝２）、または、β２％３＝２（β２＝２））。

このように、「検査式＃１」の係数において余りが０となる領域６５０１の「１」は、ＢＰ復号における列６５０６の列演算において、「検査式＃２」の係数において余りが１となる領域６５０４の「１」、および、「検査式＃３」の係数において余りが２となる領域６５０５の「１」から、信頼度が伝播される。

同様に、「検査式＃１」の係数において余りが１となる領域６５０２の「１」は、ＢＰ復号における列６５０９の列演算において、「検査式＃２」の係数において余りが２となる領域６５０７の「１」、および、「検査式＃３」の係数において余りが０となる領域６５０８の「１」から、信頼度が伝播される。

同様に、「検査式＃１」の係数において余りが２となる領域６５０３の「１」は、ＢＰ復号における列６５１２の列演算において、「検査式＃２」の係数において余りが０となる領域６５１０の「１」、および、「検査式＃３」の係数において余りが１となる領域６５１１の「１」から、信頼度が伝播される。

図６５Ｂを用いて、信頼度伝播について補足説明をする。図６５Ｂは、図６５Ａの「検査式＃１」〜「検査式＃３」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示している。図６５Ａの「検査式＃１」〜「検査式＃３」は、式（１６２−１）〜（１６２−３）のＸ（Ｄ）に関する項において、（ａ１、ａ２、ａ３）＝（２、１、０）、（Ａ１、Ａ２、Ａ３）＝（５、１、０）、（α１、α２、α３）＝（４、２、０）の場合である。

図６５Ｂにおいて、四角で囲まれた項（ａ３、Ａ３、α３）は、３で除算した余りが０の係数を示す。また、丸で囲まれた項（ａ２、Ａ２、α１）は、３で除算した余りが１の係数を示す。また、菱形で囲まれた項（ａ１、Ａ１、α２）は、３で除算した余りが２の係数を示す。

図６５Ｂから分かるように、「検査式＃１」のａ１は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２」のＡ３および「検査式＃３」のα１から信頼度が伝播される。「検査式＃１」のａ２は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２」のＡ１および「検査式＃３」のα３から信頼度が伝播される。「検査式＃１」のａ３は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２」のＡ２および「検査式＃３」のα２から信頼度が伝播される。図６５Ｂには、「検査式＃１」〜「検査式＃３」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示したが、Ｐ（Ｄ）に関する各項同士についても同様のことがいえる。

このように、「検査式＃１」には、「検査式＃２」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃１」には、「検査式＃２」の係数のうち、３で除算した余りがすべて異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。したがって、相関が低い信頼度同士がすべて「検査式＃１」に伝播することになる。

同様に、「検査式＃２」には、「検査式＃１」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃２」には、「検査式＃１」の係数のうち、３で除算した余りがすべて異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。また、「検査式＃２」には、「検査式＃３」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃２」には、「検査式＃３」の係数のうち、３で除算した余りがすべて異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。

同様に、「検査式＃３」には、「検査式＃１」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃３」には、「検査式＃１」の係数のうち、３で除算した余りがすべて異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。また、「検査式＃３」には、「検査式＃２」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃３」には、「検査式＃２」の係数のうち、３で除算した余りがすべて異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。

このように、式（１６２−１）〜（１６２−３）のパリティ検査多項式の各次数が、上述した「余り」に関する条件を満たすようにすることにより、すべての列演算において、信頼度が必ず伝播されるようになるので、すべての検査式において、効率よく信頼度を伝播させることができるようになり、さらに誤り訂正能力を高くすることができる。

以上、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣについて、符号化率１／２の場合を例に説明したが、符号化率は１／２に限られない。符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の場合には、情報Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）における、それぞれの３つの係数セットにおいて、上記の「余り」に関する条件が成立すれば、やはり、レギュラーＬＤＰＣ符号となり、良好な受信品質を得ることができる。

以下、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の場合について説明する。

時変周期を３とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（１６３−１）〜（１６３−３）を考える。このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・Ｘｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１６３−１）〜（１６３−３）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。

式（１６３−１）において、ａ_ｉ，１、ａ_ｉ，２、ａ_ｉ，３（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１）は整数（ただし、ａ_ｉ，１≠ａ_ｉ，２≠ａ_ｉ，３）とする。また、ｂ１、ｂ２、ｂ３は整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠ｂ３）とする。式（１６３−１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」と呼び、式（１６３−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第１サブ行列Ｈ_１とする。

また、式（１６３−２）において、Ａ_ｉ，１、Ａ_ｉ，２、Ａ_ｉ，３（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１は整数（ただし、Ａ_ｉ，１≠Ａ_ｉ，２≠Ａ_ｉ，３）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３は整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠Ｂ３）とする。式（１６３−２）のパリティ検査多項式を「検査式＃２」と呼び、式（１６３−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第２サブ行列Ｈ_２とする。

また、式（１６３−３）において、α_ｉ，１、α_ｉ，２、α_ｉ，３（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１は整数（ただし、α_ｉ，１≠α_ｉ，２≠α_ｉ，３）とする。また、β１、β２、β３は整数（ただし、β１≠β２≠β３）とする。式（１６３−３）のパリティ検査多
項式を「検査式＃３」と呼び、式（１６３−３）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第３サブ行列Ｈ_３とする。

そして、第１サブ行列Ｈ_１、第２サブ行列Ｈ_２、第３サブ行列Ｈ_３から生成する時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣについて考える。

このとき、式（１６３−１）〜（１６３−３）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）およびＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ（ａ_１，１、ａ_１，２、ａ_１，３）、（ａ_２，１、ａ_２，２、ａ_２，３）、・・・（ａ_{ｎ−１，１}、ａ_{ｎ−１，２}、ａ_{ｎ−１，３}）、（ｂ１、ｂ２、ｂ３）、（Ａ_１，１、Ａ_１，２、Ａ_１，３）、（Ａ_２，１、Ａ_２，２、Ａ_２，３）、・・・（Ａ_{ｎ−１，１}、Ａ_{ｎ−１，２}、Ａ_{ｎ−１，３}）、（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３）、（α_１，１、α_１，２、α_１，３）、（α_２，１、α_２，２、α_２，３）、・・・（α_{ｎ−１，１}、α_{ｎ−１，２}、α_{ｎ−１，３}）、（β１、β２、β３）の各値を３で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした３つの係数セット（例えば、（ａ_１，１、ａ_１，２、ａ_１，３））に、余り０、１、２が一つずつ含まれるようにし、かつ、上記の３つの係数セットすべてで成立するようにする。

つまり、（ａ_１，１％３、ａ_１，２％３、ａ_１，３％３）、（ａ_２，１％３、ａ_２，２％３、ａ_２，３％３）、・・・（ａ_{ｎ−１，１}％３、ａ_{ｎ−１，２}％３、ａ_{ｎ−１，３}％３）、（ｂ１％３、ｂ２％３、ｂ３％３）、（Ａ_１，１％３、Ａ_１，２％３、Ａ_１，３％３）、（Ａ_２，１％３、Ａ_２，２％３、Ａ_２，３％３）、・・・（Ａ_{ｎ−１，１}％３、Ａ_{ｎ−１，２}％３、Ａ_{ｎ−１，３}％３）、（Ｂ１％３、Ｂ２％３、Ｂ３％３）、（α_１，１％３、α_１，２％３、α_１，３％３）、（α_２，１％３、α_２，２％３、α_２，３％３）、・・・（α_{ｎ−１，１}％３、α_{ｎ−１，２}％３、α_{ｎ−１，３}％３）、（β１％３、β２％３、β３％３）が、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなるようにする。

このようにしてＬＤＰＣ−ＣＣを生成することにより、レギュラーＬＤＰＣ−ＣＣ符号を生成することができる。更に、ＢＰ復号を行った場合、「検査式＃２」における信頼度および「検査式＃３」における信頼度が、的確に「検査式＃１」に対して伝播し、「検査式＃１」における信頼度および「検査式＃３」における信頼度が、的確に「検査式＃２」に対して伝播し、「検査式＃１」における信頼度および「検査式＃２」における信頼度が、「検査式＃３」に対して的確に伝播する。このため、符号化率１／２の場合と同様に、より受信品質が良好なＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができる。

なお、表８に、上記「余り」に関する条件が成り立つ、時変周期３、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣの例（ＬＤＰＣ−ＣＣ＃１、＃２、＃３、＃４、＃５）を示す。表８において、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣは、「検査（多項）式＃１」、「検査（多項）式＃２」、「検査（多項）式＃３」の３つのパリティ検査多項式により定義される。

また、時変周期３と同様に、時変周期が３の倍数（例えば、時変周期が６、９、１２、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣに対し、「余り」に関する以下の条件を適用すると、特性が良好な符号を探索できることが確認された。以下、特性が良好な時変周期３の倍数のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。なお、以下では、符号化率１／２、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣの場合を例に説明する。

時変周期を６とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（１６４―１）〜式（１６４―６）を考える。

このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項
式表現である。時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣでは、時刻ｉのパリティＰｉおよび情報Ｘｉは、ｉ％６＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、３、４、５）、式（１６４−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立することになる。例えば、ｉ＝１とすると、ｉ％６＝１（ｋ＝１）となるので、式（１６５）が成立する。

ここで、式（１６４−１）〜（１６４−６）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。

式（１６４−１）において、ａ１，１、ａ１，２、ａ１，３は整数（ただし、ａ１，１≠ａ１，２≠ａ１，３）とする。また、ｂ１，１、ｂ１，２、ｂ１，３は整数（ただし、ｂ１，１≠ｂ１，２≠ｂ１，３）とする。式（１６４−１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」と呼び、式（１６４−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第１サブ行列Ｈ_１とする。

また、式（１６４−２）において、ａ２，１、ａ２，２、ａ２，３は整数（ただし、ａ２，１≠ａ２，２≠ａ２，３）とする。また、ｂ２，１、ｂ２，２、ｂ２，３は整数（ただし、ｂ２，１≠ｂ２，２≠ｂ２，３）とする。式（１６４−２）のパリティ検査多項式を「検査式＃２」と呼び、式（１６４−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第２サブ行列Ｈ_２とする。

また、式（１６４−３）において、ａ３，１、ａ３，２、ａ３，３は整数（ただし、ａ３，１≠ａ３，２≠ａ３，３）とする。また、ｂ３，１、ｂ３，２、ｂ３，３は整数（ただし、ｂ３，１≠ｂ３，２≠ｂ３，３）とする。式（１６４−３）のパリティ検査多項式を「検査式＃３」と呼び、式（１６４−３）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第３サブ行列Ｈ_３とする。

また、式（１６４−４）において、ａ４，１、ａ４，２、ａ４，３は整数（ただし、ａ４，１≠ａ４，２≠ａ４，３）とする。また、ｂ４，１、ｂ４，２、ｂ４，３は整数（ただし、ｂ４，１≠ｂ４，２≠ｂ４，３）とする。式（１６４−４）のパリティ検査多項式を「検査式＃４」と呼び、式（１６４−４）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第４サブ行列Ｈ_４とする。

また、式（１６４−５）において、ａ５，１、ａ５，２、ａ５，３は整数（ただし、ａ５，１≠ａ５，２≠ａ５，３）とする。また、ｂ５，１、ｂ５，２、ｂ５，３は整数（ただし、ｂ５，１≠ｂ５，２≠ｂ５，３）とする。式（１６４−５）のパリティ検査多項式を「検査式＃５」と呼び、式（１６４−５）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第５サブ行列Ｈ_５とする。

また、式（１６４−６）において、ａ６，１、ａ６，２、ａ６，３は整数（ただし、ａ６，１≠ａ６，２≠ａ６，３）とする。また、ｂ６，１、ｂ６，２、ｂ６，３は整数（ただし、ｂ６，１≠ｂ６，２≠ｂ６，３）とする。式（１６４−６）のパリティ検査多項式を「検査式＃６」と呼び、式（１６４−６）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第６サブ行列Ｈ_６とする。

そして、第１サブ行列Ｈ_１、第２サブ行列Ｈ_２、第３サブ行列Ｈ_３、第４サブ行列Ｈ_４、第５サブ行列Ｈ_５、第６サブ行列Ｈ_６から生成する時変周期６のＬＤＰＣ―ＣＣについ
て考える。

このとき、式（１６４−１）〜（１６４−６）において、Ｘ（Ｄ）およびＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ（ａ１，１、ａ１，２、ａ１，３）、（ｂ１，１、ｂ１，２、ｂ１，３）、（ａ２，１、ａ２，２、ａ２，３）、（ｂ２，１、ｂ２，２、ｂ２，３）、（ａ３，１、ａ３，２、ａ３，３）、（ｂ３，１、ｂ３，２、ｂ３，３）、（ａ４，１、ａ４，２、ａ４，３）、（ｂ４，１、ｂ４，２、ｂ４，３）、（ａ５，１、ａ５，２、ａ５，３）、（ｂ５，１、ｂ５，２、ｂ５，３）、（ａ６，１、ａ６，２、ａ６，３）、（ｂ６，１、ｂ６，２、ｂ６，３）の各値を３で除算したときの余りｋとした場合、上記のようにあらわした３つの係数セット（例えば、（ａ１，１、ａ１，２、ａ１，３））に、余り０、１、２が一つずつ含まれるようにし、かつ、上記の３つの係数セットすべてで成立するようにする。つまり、（ａ１，１％３、ａ１，２％３、ａ１，３％３）、（ｂ１，１％３、ｂ１，２％３、ｂ１，３％３）、（ａ２，１％３、ａ２，２％３、ａ２，３％３）、（ｂ２，１％３、ｂ２，２％３、ｂ２，３％３）、（ａ３，１％３、ａ３，２％３、ａ３，３％３）、（ｂ３，１％３、ｂ３，２％３、ｂ３，３％３）、（ａ４，１％３、ａ４，２％３、ａ４，３％３）、（ｂ４，１％３、ｂ４，２％３、ｂ４，３％３）、（ａ５，１％３、ａ５，２％３、ａ５，３％３）、（ｂ５，１％３、ｂ５，２％３、ｂ５，３％３）、（ａ６，１％３、ａ６，２％３、ａ６，３％３）、（ｂ６，１％３、ｂ６，２％３、ｂ６，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。

このようにしてＬＤＰＣ−ＣＣを生成することにより、「検査式＃１」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃２、または、検査式＃５」における信頼度、「検査式＃３、または、検査式＃６」における信頼度が的確に伝播する。また、「検査式＃２」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃１、または、検査式＃４」における信頼度、「検査式＃３、または、検査式＃６」における信頼度が的確に伝播する。また、「検査式＃３」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃１、または、検査式＃４」における信頼度、「検査式＃２、または、検査式＃５」における信頼度が的確に伝播する。「検査式＃４」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃２、または、検査式＃５」における信頼度、「検査式＃３、または、検査式＃６」における信頼度が的確に伝播する。また、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、「検査式＃５」に対して、的確に「検査式＃１、または、検査式＃４」における信頼度、「検査式＃３、または、検査式＃６」における信頼度が的確に伝播する。また、「検査式＃６」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃１、または、検査式＃４」における信頼度、「検査式＃２、または、検査式＃５」における信頼度が的確に伝播する。このため、時変周期が３のときと同様に、より良好な誤り訂正能力を時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣが保持することになる。

これについて、図６５Ｃを用いて、信頼度伝播について説明する。図６５Ｃは、「検査式＃１」〜「検査式＃６」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示している。図６５Ｃにおいて、四角は、ａｘ，ｙにおいて（ｘ＝１，２，３，４，５，６；ｙ＝１，２，３）、３で除算した余りが０の係数を示す。また、丸は、ａｘ，ｙにおいて（ｘ＝１，２，３，４，５，６；ｙ＝１，２，３）、３で除算した余りが１の係数を示す。また、菱形は、ａｘ，ｙにおいて（ｘ＝１，２，３，４，５，６；ｙ＝１，２，３）、３で除算した余りが２の係数を示す。図６５Ｃから分かるように、タナーグラフを描いた際、エッジが存在した場合、「検査式＃１」のａ１，１は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２または＃５」および「検査式＃３または＃６」から信頼度が伝播される。同様に、タナーグラフを描いた際、エッジが存在した場合、「検査式＃１」のａ１，２は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２または＃５」および「検査式＃３または＃６」から信頼度
が伝播される。同様に、タナーグラフを描いた際、エッジが存在した場合、「検査式＃１」のａ１，３は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２または＃５」および「検査式＃３または＃６」から信頼度が伝播される。図６５Ｃには、「検査式＃１」〜「検査式＃６」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示したが、Ｐ（Ｄ）に関する各項同士についても同様のことがいえる。

このように、「検査式＃１」のタナーグラフにおける各ノードには、「検査式＃１」以外の係数ノードから信頼度が伝播することになる。したがって、相関が低い信頼度同士がすべて「検査式＃１」に伝播することになるので、誤り訂正能力が向上すると考えられる。

図６５Ｃでは、「検査式＃１」に着目したが、「検査式＃２」から「検査式＃６」についても同様にタナーグラフを描くことができ、「検査式＃Ｋ」のタナーグラフにおける各ノードには、「検査式＃Ｋ」以外の係数ノードから信頼度が伝播することになる。したがって、相関が低い信頼度同士がすべて「検査式＃Ｋ」に伝播することになるので、誤り訂正能力が向上すると考えられる。（Ｋ＝２，３，４，５，６）

このように、式（１６４−１）〜（１６４−６）のパリティ検査多項式の各次数が、上述した「余り」に関する条件を満たすようにすることにより、すべての検査式において、効率よく信頼度を伝播させることができるようになり、誤り訂正能力を更に高くすることができる可能性が高まる。

以上、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣについて、符号化率１／２の場合を例に説明したが、符号化率は１／２に限られない。符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の場合には、情報Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）における、それぞれの３つの係数セットにおいて、上記の「余り」に関する条件が成立すれば、やはり、良好な受信品質を得ることができる可能性が高まる。

以下、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の場合について説明する。

時変周期を６とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（１６６−１）〜（１６６−６）を考える。

このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・Ｘｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１６６−１）〜（１６６−６）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。上記の符号化率１／２のとき、また、時変周期３のときと同様に考えると、式（１６６−１）〜（１６６−６）のパリティ検査多項式であらわされる時変周期６、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、以下の条件（＜条件＃１＞）を満たすと、より高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高まる。

ただし、時変周期６、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時刻ｉのパリティをＰｉおよび情報をＸ_ｉ，１、Ｘ_ｉ，２、・・・、Ｘ_{ｉ，ｎ−１}であらわす。このとき、ｉ％６＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、３、４、５）、式（１６６−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝８とすると、ｉ％６＝２（ｋ＝２）となるので、式（１６７）が成立する。

＜条件＃１＞
式（１６６−１）〜（１６６−６）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）およびＰ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３、ａ_{＃１，１，２}％３、ａ_{＃１，１，３}％３）、（ａ_{＃１，２，１}％３、ａ_{＃１，２，２}％３、ａ_{＃１，２，３}％３）、・・・、（ａ_{＃１，ｋ，１}％３、ａ
_{＃１，ｋ，２}％３、ａ_{＃１，ｋ，３}％３）、・・・、（ａ_{＃１，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃１，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃１，ｎ−１，３}％３）、（ｂ_＃１，１％３、ｂ_＃１，２％３、ｂ_＃１，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃２，１，１}％３、ａ_{＃２，１，２}％３、ａ_{＃２，１，３}％３）、（ａ_{＃２，２，１}％３、ａ_{＃２，２，２}％３、ａ_{＃２，２，３}％３）、・・・、（ａ_{＃２，ｋ，１}％３、ａ_{＃２，ｋ，２}％３、ａ_{＃２，ｋ，３}％３）、・・・、（ａ_{＃２，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃２，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃２，ｎ−１，３}％３）、（ｂ_＃２，１％３、ｂ_＃２，２％３、ｂ_＃２，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３，１，１}％３、ａ_{＃３，１，２}％３、ａ_{＃３，１，３}％３）、（ａ_{＃３，２，１}％３、ａ_{＃３，２，２}％３、ａ_{＃３，２，３}％３）、・・・、（ａ_{＃３，ｋ，１}％３、ａ_{＃３，ｋ，２}％３、ａ_{＃３，ｋ，３}％３）、・・・、（ａ_{＃３，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃３，ｎ−１，３}％３）、（ｂ_＃３，１％３、ｂ_＃３，２％３、ｂ_＃３，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃４，１，１}％３、ａ_{＃４，１，２}％３、ａ_{＃４，１，３}％３）、（ａ_{＃４，２，１}％３、ａ_{＃４，２，２}％３、ａ_{＃４，２，３}％３）、・・・、（ａ_{＃４，ｋ，１}％３、ａ_{＃４，ｋ，２}％３、ａ_{＃４，ｋ，３}％３）、・・・、（ａ_{＃４，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃４，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃４，ｎ−１，３}％３）、（ｂ_＃４，１％３、ｂ_＃４，２％３、ｂ_＃４，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃５，１，１}％３、ａ_{＃５，１，２}％３、ａ_{＃５，１，３}％３）、（ａ_{＃５，２，１}％３、ａ_{＃５，２，２}％３、ａ_{＃５，２，３}％３）、・・・、（ａ_{＃５，ｋ，１}％３、ａ_{＃５，ｋ，２}％３、ａ_{＃５，ｋ，３}％３）、・・・、（ａ_{＃５，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃５，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃５，ｎ−１，３}％３）、（ｂ_＃５，１％３、ｂ_＃５，２％３、ｂ_＃５，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃６，１，１}％３、ａ_{＃６，１，２}％３、ａ_{＃６，１，３}％３）、（ａ_{＃６，２，１}％３、ａ_{＃６，２，２}％３、ａ_{＃６，２，３}％３）、・・・、（ａ_{＃６，ｋ，１}％３、ａ_{＃６，ｋ，２}％３、ａ_{＃６，ｋ，３}％３）、・・・、（ａ_{＃６，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃６，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃６，ｎ−１，３}％３）、（ｂ_＃６，１％３、ｂ_＃６，２％３、ｂ_＃６，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）

上述では、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、高い誤り訂正能力をもつ符号について説明したが、時変周期３、６のＬＤＰＣ−ＣＣの設計方法と同様に、時変周期３ｇ（ｇ＝１、２、３、４、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣ（つまり、時変周期が３の倍数のＬＤＰＣ−ＣＣ）を作成した場合、高い誤り訂正能力をもつ符号を生成することができる。以下で
は、その符号の構成方法について詳しく説明する。

時変周期を３ｇ（ｇ＝１、２、３、４、・・・）、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（１６８−１）〜（１６８−３ｇ）を考える。

このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・Ｘｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１６８−１）〜（１６８−３ｇ）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。

時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣおよび時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣと同様に考えると、式（１６８−１）〜（１６８−３ｇ）のパリティ検査多項式であらわされる時変周期３ｇ、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、以下の条件（＜条件＃２＞）を満たすと、より高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高まる。

ただし、時変周期３ｇ、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時刻ｉのパリティをＰｉおよび情報をＸ_ｉ，１、Ｘ_ｉ，２、・・・、Ｘ_{ｉ，ｎ−１}であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（１６８−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１６９）が成立する。

また、式（１６８−１）〜式（１６８−３ｇ）において、ａ_{＃ｋ，ｐ，１}、ａ_{＃ｋ，ｐ，２}、ａ_{＃ｋ，ｐ，３}は整数（ただし、ａ_{＃ｋ，ｐ，１}≠ａ_{＃ｋ，ｐ，２}≠ａ_{＃ｋ，ｐ，３}）とする（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ：ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。また、ｂ_＃ｋ，１、ｂ_＃ｋ，２、ｂ_＃ｋ，３は整数（ただし、ｂ_＃ｋ，１≠ｂ_＃ｋ，２≠ｂ_＃ｋ，３）とする。式（１６８−ｋ）のパリティ検査多項式（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）を「検査式＃ｋ」と呼び、式（１６８−ｋ）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第ｋサブ行列Ｈ_ｋとする。そして、第１サブ行列Ｈ_１、第２サブ行列Ｈ_２、第３サブ行列Ｈ_３、・・・、第３ｇサブ行列Ｈ_３ｇから生成する時変周期３ｇのＬＤＰＣ―ＣＣについて考える。

＜条件＃２＞
式（１６８−１）〜（１６８−３ｇ）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）およびＰ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３、ａ_{＃１，１，２}％３、ａ_{＃１，１，３}％３）、（ａ_{＃１，２，１}％３、ａ_{＃１，２，２}％３、ａ_{＃１，２，３}％３）、・・・、（ａ_{＃１，ｐ，１}％３、ａ_{＃１，ｐ，２}％３、ａ_{＃１，ｐ，３}％３）、・・・、（ａ_{＃１，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃１，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃１，ｎ−１，３}％３）、（ｂ_＃１，１％３、ｂ_＃１，２％３、ｂ_＃１，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃２，１，１}％３、ａ_{＃２，１，２}％３、ａ_{＃２，１，３}％３）、（ａ_{＃２，２，１}％３、ａ_{＃２，２，２}％３、ａ_{＃２，２，３}％３）、・・・、（ａ_{＃２，ｐ，１}％３、ａ_{＃２，ｐ，２}％３、ａ_{＃２，ｐ，３}％３）、・・・、（ａ_{＃２，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃２，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃２，ｎ−１，３}％３）、（ｂ_＃２，１％３、ｂ_＃２，２％３、ｂ_＃２，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３，１，１}％３、ａ_{＃３，１，２}％３、ａ_{＃３，１，３}％３）、（ａ_{＃３，２，１}％３、ａ_{＃３，２，２}％３、ａ_{＃３，２，３}％３）、・・・、（ａ_{＃３，ｐ，１}％３、ａ_{＃３，ｐ，２}％３、ａ_{＃３，ｐ，３}％３）、・・・、（ａ_{＃３，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃３，ｎ−１，３}％３）、（ｂ_＃３，１％３、ｂ_＃３，２％３、ｂ_＃３，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃ｋ，１，１}％３、ａ_{＃ｋ，１，２}％３、ａ_{＃ｋ，１，３}％３）、（ａ_{＃ｋ，２，１}％３、ａ_{＃ｋ，２，２}％３、ａ_{＃ｋ，２，３}％３）、・・・、（ａ_{＃ｋ，ｐ，１}％３、ａ_{＃ｋ，ｐ，２}％３、ａ_{＃ｋ，ｐ，３}％３）、・・・、（ａ_{＃ｋ，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃ｋ，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃ｋ，ｎ−１，３}％３）、（ｂ_＃ｋ，１％３、ｂ_＃ｋ，２％３、ｂ_＃ｋ，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−２，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，３}％３）、（ａ_{＃３ｇ−２，２，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，２，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，２，３}％３）、・・・、（ａ_{＃３ｇ−２，ｐ，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｐ，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｐ，３}％３）、・・・、（ａ_{＃３ｇ−２，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｎ−１，３}％３）、（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３、ｂ_{＃３ｇ−２，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−１，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，３}％３）、（ａ_{＃３ｇ−１，２，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，２，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，２，３}％３）、・・・、（ａ_{＃３ｇ−１，ｐ，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｐ，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｐ，３}％３）、・・・、（ａ_{＃３ｇ−１，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｎ−１，３}％３）、（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３、ｂ_{＃３ｇ−１，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ，１，３}％３）、（ａ_{＃３ｇ，２，１}％３、ａ_{＃３ｇ，２，２}％３、ａ_{＃３ｇ，２，３}％３）、・・・、（ａ_{＃３ｇ，ｐ，１}％３、ａ_{＃３ｇ，ｐ，２}％３、ａ_{＃３ｇ，ｐ，３}％３）、・・・、（ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，３}％３）、（ｂ_{＃３ｇ，１}％３、ｂ_{＃３ｇ，２}％３、ｂ_{＃３ｇ，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）

ただし、本実施の形態以外でも述べたように、符号化を容易に行うという点を考慮すると、式（１６８−１）〜（１６８−３ｇ）において、
（ｂ_＃ｋ，１、ｂ_＃ｋ，２、ｂ_＃ｋ，３）の３つのうち“０”が一つ存在するとよい（ただし、ｋ＝１、２、・・・３ｇ）。

また、同一時点のパリティビットとデータビットに関連性を持たせ、高い訂正能力を持つ符号の探索を容易に行うためには、
（ａ_{＃ｋ，１，１}、ａ_{＃ｋ，１，２}、ａ_{＃ｋ，１，３}）の３つのうち“０”が一つ存在し、
（ａ_{＃ｋ，２，１}、ａ_{＃ｋ，２，２}、ａ_{＃ｋ，２，３}）の３つのうち“０”が一つ存在し、
・
・
・
（ａ_{＃ｋ，ｐ，１}、ａ_{＃ｋ，ｐ，２}、ａ_{＃ｋ，ｐ，３}）の３つのうち“０”が一つ存在し、
・
・
・
（ａ_{＃ｋ，ｎ−１，１}、ａ_{＃ｋ，ｎ−１，２}、ａ_{＃ｋ，ｎ−１，３}）の３つのうち“０”が一つ存在するとよい（ただし、ｋ＝１、２、・・・３ｇ）。

次に、符号化を容易に行うという点を考慮した時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。このとき、符号化率を（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）とするとＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は以下のようにあらわすことができる。

このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・Ｘｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１７０−１）〜（１７０−３ｇ）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。ただし、時変周期３ｇ、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時刻ｉのパリティをＰｉおよび情報をＸ_ｉ，１、Ｘ_ｉ，２、・・・、Ｘ_{ｉ，ｎ−１}であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（１７０−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１７１）が成立する。

このとき、＜条件＃３＞および＜条件＃４＞をみたすと、より高い誤り訂正能力を持つ符号を作成することができる可能性が高まる。

＜条件＃３＞
式（１７０−１）〜（１７０−３ｇ）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３、ａ_{＃１，１，２}％３、ａ_{＃１，１，３}％３）、（ａ_{＃１，２，１}％３、ａ_{＃１，２，２}％３、ａ_{＃１，２，３}％３）、・・・、（ａ_{＃１，ｐ，１}％３、ａ_{＃１，ｐ，２}％３、ａ_{＃１，ｐ，３}％３）、・・・、（ａ_{＃１，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃１，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃１，ｎ−１，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃２，１，１}％３、ａ_{＃２，１，２}％３、ａ_{＃２，１，３}％３）、（ａ_{＃２，２，１}％３、ａ_{＃２，２，２}％３、ａ_{＃２，２，３}％３）、・・・、（ａ_{＃２，ｐ，１}％３、ａ_{＃２，ｐ，２}％３、ａ_{＃２，ｐ，３}％３）、・・・、（ａ_{＃２，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃２，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃２，ｎ−１，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３，１，１}％３、ａ_{＃３，１，２}％３、ａ_{＃３，１，３}％３）、（ａ_{＃３，２，１}％３、ａ_{＃３，２，２}％３、ａ_{＃３，２，３}％３）、・・・、（ａ_{＃３，ｐ，１}％３、ａ_{＃３，ｐ，２}％３、ａ_{＃３，ｐ，３}％３）、・・・、（ａ_{＃３，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃３，ｎ−１，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃ｋ，１，１}％３、ａ_{＃ｋ，１，２}％３、ａ_{＃ｋ，１，３}％３）、（ａ_{＃ｋ，２，１}％３、ａ_{＃ｋ，２，２}％３、ａ_{＃ｋ，２，３}％３）、・・・、（ａ_{＃ｋ，ｐ，１}％３、ａ_{＃ｋ，ｐ，２}％３、ａ_{＃ｋ，ｐ，３}％３）、・・・、（ａ_{＃ｋ，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃ｋ，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃ｋ，ｎ−１，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−２，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，３}％３）、（ａ_{＃３ｇ−２，２，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，２，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，２，３}％３）、・・・、（ａ_{＃３ｇ−２，ｐ，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｐ，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｐ，３}％３）、・・・、（ａ_{＃３ｇ−２，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｎ−１，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−１，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，３}％３）、（ａ_{＃３ｇ−１，２，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，２，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，２，３}％３）、・・・、（ａ_{＃３ｇ−１，ｐ，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｐ，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｐ，３}％３）、・・・、（ａ_{＃３ｇ−１，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｎ−１，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ，１，３}％３）、（ａ_{＃３ｇ，２，１}％３、ａ_{＃３ｇ，２，２}％３、ａ_{＃３ｇ，２，３}％３）、・・・、（ａ_{＃３ｇ，ｐ，１}％３、ａ_{＃３ｇ，ｐ，２}％３、ａ_{＃３ｇ，ｐ，３}％３）、・・・、（ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）

加えて、式（１７０−１）〜（１７０−３ｇ）において、Ｐ（Ｄ）の次数の組み合わが以下の条件を満たす。
（ｂ_＃１，１％３、ｂ_＃１，２％３）、（ｂ_＃２，１％３、ｂ_＃２，２％３）、（ｂ_＃３，１％３、ｂ_＃３，２％３）、・・・、（ｂ_＃ｋ，１％３、ｂ_＃ｋ，２％３）、・・・、（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３）、（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３）、（ｂ_{＃３ｇ，１}％３、ｂ_{＃３ｇ，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。

式（１７０−１）〜（１７０−３ｇ）に対する＜条件＃３＞は、式（１６８−１）〜（１６８−３ｇ）に対する＜条件＃２＞と同様の関係となる。式（１７０−１）〜（１７０−３ｇ）に対して、＜条件＃３＞に加え、以下の条件（＜条件＃４＞）を付加すると、より高い誤り訂正能力をもつＬＤＰＣ−ＣＣを作成することができる可能性が高まる。

＜条件＃４＞
式（１７０−１）〜（１７０−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、以下の条件を満たす。
（ｂ_＃１，１％３ｇ、ｂ_＃１，２％３ｇ）、（ｂ_＃２，１％３ｇ、ｂ_＃２，２％３ｇ）、（ｂ_＃３，１％３ｇ、ｂ_＃３，２％３ｇ）、・・・、（ｂ_＃ｋ，１％３ｇ、ｂ_＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３ｇ）、（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３ｇ）、（ｂ_{＃３ｇ，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値のすべての値が存在する。

ところで、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性があると良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高い。式（１７０−１）〜（１７０−３ｇ）のパリティ検査多項式をもつ時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）、符号化率を（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣでは、＜条件＃３＞に加え＜条件＃４＞の条件をつけ符号を作成すると、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性を与えることが可能となるため、良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高まる。

次に、符号化を容易に行うことができ、かつ、同一時点のパリティビットとデータビットに関連性を持たせる、時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣ
について考える。このとき、符号化率を（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）とするとＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は以下のようにあらわすことができる。

このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・Ｘｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。そして、式（１７２−１）〜（１７２−３ｇ）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とし、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）にはＤ^０の項が存在することになる。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）

ただし、時変周期３ｇ、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時刻ｉのパリティをＰｉおよび情報をＸ_ｉ，１、Ｘ_ｉ，２、・・・、Ｘ_{ｉ，ｎ−１}であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（１７２−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１７３）が成立する。

このとき、以下の条件（＜条件＃５＞および＜条件＃６＞）をみたすと、さらに高い誤り訂正能力を持つ符号を作成できる可能性が高くなる。

＜条件＃５＞
式（１７２−１）〜（１７２−３ｇ）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３、ａ_{＃１，１，２}％３）、（ａ_{＃１，２，１}％３、ａ_{＃１，２，２}％３）、・・・、（ａ_{＃１，ｐ，１}％３、ａ_{＃１，ｐ，２}％３）、・・・、（ａ_{＃１，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃１，ｎ−１，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃２，１，１}％３、ａ_{＃２，１，２}％３）、（ａ_{＃２，２，１}％３、ａ_{＃２，２，２}％３）、・・・、（ａ_{＃２，ｐ，１}％３、ａ_{＃２，ｐ，２}％３）、・・・、（ａ_{＃２，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃２，ｎ−１，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３，１，１}％３、ａ_{＃３，１，２}％３）、（ａ_{＃３，２，１}％３、ａ_{＃３，２，２}％３）、・・・、（ａ_{＃３，ｐ，１}％３、ａ_{＃３，ｐ，２}％３）、・・・、（ａ_{＃３，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３，ｎ−１，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃ｋ，１，１}％３、ａ_{＃ｋ，１，２}％３）、（ａ_{＃ｋ，２，１}％３、ａ_{＃ｋ，２，２}％３）、・・・、（ａ_{＃ｋ，ｐ，１}％３、ａ_{＃ｋ，ｐ，２}％３）、・・・、（ａ_{＃ｋ，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃ｋ，ｎ−１，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−２，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，２}％３）、（ａ_{＃３ｇ−２，２，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，２，２}％３）、・・・、（ａ_{＃３ｇ−２，ｐ，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｐ，２}％３）、・・・、（ａ_{＃３ｇ−２，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｎ−１，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−１，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，２}％３）、（ａ_{＃３ｇ−１，２，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，２，２}％３）、・・・、（ａ_{＃３ｇ−１，ｐ，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｐ，２}％３）、・・・、（ａ_{＃３ｇ−１，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｎ−１，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−
１）
かつ、
（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３）、（ａ_{＃３ｇ，２，１}％３、ａ_{＃３ｇ，２，２}％３）、・・・、（ａ_{＃３ｇ，ｐ，１}％３、ａ_{＃３ｇ，ｐ，２}％３）、・・・、（ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）

加えて、式（１７２−１）〜（１７２−３ｇ）において、Ｐ（Ｄ）の次数の組み合わが以下の条件を満たす。
（ｂ_＃１，１％３、ｂ_＃１，２％３）、（ｂ_＃２，１％３、ｂ_＃２，２％３）、（ｂ_＃３，１％３、ｂ_＃３，２％３）、・・・、（ｂ_＃ｋ，１％３、ｂ_＃ｋ，２％３）、・・・、（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３）、（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３）、（ｂ_{＃３ｇ，１}％３、ｂ_{＃３ｇ，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。

式（１７２−１）〜（１７２−３ｇ）に対する＜条件＃５＞は、式（１６８−１）〜（１６８−３ｇ）に対する＜条件＃２＞と同様の関係となる。式（１７２−１）〜（１７２−３ｇ）に対して、＜条件＃５＞に加え、以下の条件（＜条件＃６＞）を付加すると、高い誤り訂正能力をもつＬＤＰＣ−ＣＣを作成できる可能性が高くなる。

＜条件＃６＞
式（１７２−１）〜（１７２−３ｇ）のＸ１（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３ｇ、ａ_{＃１，１，２}％３ｇ）、（ａ_{＃２，１，１}％３ｇ、ａ_{＃２，１，２}％３ｇ）、・・・、（ａ_{＃ｐ，１，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，１，２}％３ｇ）、・・・、（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値のすべての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
式（１７２−１）〜（１７２−３ｇ）のＸ２（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，２，１}％３ｇ、ａ_{＃１，２，２}％３ｇ）、（ａ_{＃２，２，１}％３ｇ、ａ_{＃２，２，２}％３ｇ）、・・・、（ａ_{＃ｐ，２，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，２，２}％３ｇ）、・・・、（ａ_{＃３ｇ，２，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，２，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値のすべての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
式（１７２−１）〜（１７２−３ｇ）のＸ３（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，３，１}％３ｇ、ａ_{＃１，３，２}％３ｇ）、（ａ_{＃２，３，１}％３ｇ、ａ_{＃２，３，２}％３ｇ）、・・・、（ａ_{＃ｐ，３，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，３，２}％３ｇ）、・・・、（ａ_{＃３ｇ，３，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，３，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値のすべての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
式（１７２−１）〜（１７２−３ｇ）のＸｋ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，ｋ，１}％３ｇ、ａ_{＃１，ｋ，２}％３ｇ）、（ａ_{＃２，ｋ，１}％３ｇ、ａ_{＃２，ｋ，２}％３ｇ）、・・・、（ａ_{＃ｐ，ｋ，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，ｋ，２}％３ｇ）、・・・、（ａ_{＃３ｇ，ｋ，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，ｋ，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値のすべての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
・
・
・
かつ、
式（１７２−１）〜（１７２−３ｇ）のＸｎ−１（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，ｎ−１，１}％３ｇ、ａ_{＃１，ｎ−１，２}％３ｇ）、（ａ_{＃２，ｎ−１，１}％３ｇ、ａ_{＃２，ｎ−１，２}％３ｇ）、・・・、（ａ_{＃ｐ，ｎ−１，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，ｎ−１，２}％３ｇ）、・・・、（ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値のすべての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
式（１７２−１）〜（１７２−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。（ｂ_＃１，１％３ｇ、ｂ_＃１，２％３ｇ）、（ｂ_＃２，１％３ｇ、ｂ_＃２，２％３ｇ）、（ｂ_＃３，１％３ｇ、ｂ_＃３，２％３ｇ）、・・・、（ｂ_＃ｋ，１％３ｇ、ｂ_＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３ｇ）、（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３ｇ）、（ｂ_{＃３ｇ，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値のすべての値が存在する。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）

ところで、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性があると良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高い。式（１７２−１）〜（１７２−３ｇ）のパリティ検査多項式をもつ時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）、符号化率を（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣでは、＜条件＃５＞に加え＜条件＃６＞の条件を付加して符号を作成すると、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性を与えることが可能となるため、より良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高まる。

また、＜条件＃６＞のかわりに、＜条件＃６’＞を用いる、つまり、＜条件＃５＞に加え、＜条件＃６’＞を付加し符号を作成しても、より高い誤り訂正能力をもつＬＤＰＣ−ＣＣを作成できる可能性が高くなる。

＜条件＃６’＞
式（１７２−１）〜（１７２−３ｇ）のＸ１（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３ｇ、ａ_{＃１，１，２}％３ｇ）、（ａ_{＃２，１，１}％３ｇ、ａ_{＃２，
１，２}％３ｇ）、・・・、（ａ_{＃ｐ，１，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，１，２}％３ｇ）、・・・、（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値のすべての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
または、
式（１７２−１）〜（１７２−３ｇ）のＸ２（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，２，１}％３ｇ、ａ_{＃１，２，２}％３ｇ）、（ａ_{＃２，２，１}％３ｇ、ａ_{＃２，２，２}％３ｇ）、・・・、（ａ_{＃ｐ，２，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，２，２}％３ｇ）、・・・、（ａ_{＃３ｇ，２，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，２，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値のすべての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
または、
式（１７２−１）〜（１７２−３ｇ）のＸ３（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。（ａ_{＃１，３，１}％３ｇ、ａ_{＃１，３，２}％３ｇ）、（ａ_{＃２，３，１}％３ｇ、ａ_{＃２，３，２}％３ｇ）、・・・、（ａ_{＃ｐ，３，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，３，２}％３ｇ）、・・・、（ａ_{＃３ｇ，３，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，３，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値のすべての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
または、
・
・
・
または、
式（１７２−１）〜（１７２−３ｇ）のＸｋ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，ｋ，１}％３ｇ、ａ_{＃１，ｋ，２}％３ｇ）、（ａ_{＃２，ｋ，１}％３ｇ、ａ_{＃２，ｋ，２}％３ｇ）、・・・、（ａ_{＃ｐ，ｋ，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，ｋ，２}％３ｇ）、・・・、（ａ_{＃３ｇ，ｋ，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，ｋ，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値のすべての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
または、
・
・
・
または、
式（１７２−１）〜（１７２−３ｇ）のＸｎ−１（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，ｎ−１，１}％３ｇ、ａ_{＃１，ｎ−１，２}％３ｇ）、（ａ_{＃２，ｎ−１，１}％３ｇ、ａ_{＃２，ｎ−１，２}％３ｇ）、・・・、（ａ_{＃ｐ，ｎ−１，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，ｎ−１，２}％３ｇ）、・・・、（ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値のすべての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
または、
式（１７２−１）〜（１７２−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。（ｂ_＃１，１％３ｇ、ｂ_＃１，２％３ｇ）、（ｂ_＃２，１％３ｇ、ｂ_＃２，２％３ｇ）、（ｂ_＃３，１％３ｇ、ｂ_＃３，２％３ｇ）、・・・、（ｂ_＃ｋ，１％３ｇ、ｂ_＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３ｇ）、（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３ｇ）、（ｂ_{＃３ｇ，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値のすべての値が存在する。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）

以上、時変周期３ｇ、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明した。以下、時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式の次数の条件について説明する。

時変周期を３ｇ（ｇ＝１、２、３、４、・・・）、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（１７４−１）〜（１７４−３ｇ）を考える。

このとき、Ｘはデータ（情報）Ｘの多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１７４−１）〜（１７４−３ｇ）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。

時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣおよび時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣと同様に考えると、式（１７４−１）〜（１７４−３ｇ）のパリティ検査多項式であらわされる時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、以下の条件（＜条件＃２−１＞）を満たすと、より高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高まる。

ただし、時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時刻ｉのパリティをＰｉおよび情報をＸ_ｉ，１であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（１７４−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式
が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１７５）が成立する。

また、式（１７４−１）〜式（１７４−３ｇ）において、ａ_{＃ｋ，１，１}、ａ_{＃ｋ，１，２}、ａ_{＃ｋ，１，３}は整数（ただし、ａ_{＃ｋ，１，１}≠ａ_{＃ｋ，１，２}≠ａ_{＃ｋ，１，３}）とする（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。また、ｂ_＃ｋ，１、ｂ_＃ｋ，２、ｂ_＃ｋ，３は整数（ただし、ｂ_＃ｋ，１≠ｂ_＃ｋ，２≠ｂ_＃ｋ，３）とする。式（１７４−ｋ）のパリティ検査多項式（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）を「検査式＃ｋ」と呼び、式（１７４−ｋ）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第ｋサブ行列Ｈ_ｋとする。そして、第１サブ行列Ｈ_１、第２サブ行列Ｈ_２、第３サブ行列Ｈ_３、・・・、第３ｇサブ行列Ｈ_３ｇから生成する時変周期３ｇのＬＤＰＣ―ＣＣについて考える。

＜条件＃２−１＞
式（１７４−１）〜（１７４−３ｇ）において、Ｘ（Ｄ）およびＰ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３、ａ_{＃１，１，２}％３、ａ_{＃１，１，３}％３）、（ｂ_＃１，１％３、ｂ_＃１，２％３、ｂ_＃１，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃２，１，１}％３、ａ_{＃２，１，２}％３、ａ_{＃２，１，３}％３）、（ｂ_＃２，１％３、ｂ_＃２，２％３、ｂ_＃２，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃３，１，１}％３、ａ_{＃３，１，２}％３、ａ_{＃３，１，３}％３）（ｂ_＃３，１％３、ｂ_＃３，２％３、ｂ_＃３，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃ｋ，１，１}％３、ａ_{＃ｋ，１，２}％３、ａ_{＃ｋ，１，３}％３）、（ｂ_＃ｋ，１％３、ｂ_＃ｋ，２％３、ｂ_＃ｋ，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−２，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，３}％３）、（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３、ｂ_{＃３ｇ−２，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−１，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，３}％３）、（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３、ｂ_{＃３ｇ−１，３}％３）は、（０、
１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ，１，３}％３）、（ｂ_{＃３ｇ，１}％３、ｂ_{＃３ｇ，２}％３、ｂ_{＃３ｇ，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。

ただし、本実施の形態以外でも述べたように、符号化を容易に行うという点を考慮すると、式（１７４−１）〜（１７４−３ｇ）において、
（ｂ_＃ｋ，１、ｂ_＃ｋ，２、ｂ_＃ｋ，３）の３つのうち“０”が一つ存在するとよい（ただし、ｋ＝１、２、・・・３ｇ）。

また、同一時点のパリティビットとデータビットに関連性を持たせ、高い訂正能力を持つ符号の探索を容易に行うためには、
（ａ_{＃ｋ，１，１}、ａ_{＃ｋ，１，２}、ａ_{＃ｋ，１，３}）の３つのうち“０”が一つ存在するとよい（ただし、ｋ＝１、２、・・・３ｇ）。

次に、符号化を容易に行うという点を考慮した時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。このとき、符号化率を１／２（ｎ＝２）とするとＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は以下のようにあらわすことができる。

このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）Ｘの多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１７６−１）〜（１７６−３ｇ）では、Ｘ、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。ただし、時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時刻ｉのパリティをＰｉおよび情報をＸ_ｉ，１であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（１７６−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１７７）が成立する。

このとき、＜条件＃３−１＞および＜条件＃４−１＞をみたすと、より高い誤り訂正能力を持つ符号を作成することができる可能性が高まる。

＜条件＃３−１＞
式（１７６−１）〜（１７６−３ｇ）において、Ｘ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３、ａ_{＃１，１，２}％３、ａ_{＃１，１，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃２，１，１}％３、ａ_{＃２，１，２}％３、ａ_{＃２，１，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃３，１，１}％３、ａ_{＃３，１，２}％３、ａ_{＃３，１，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃ｋ，１，１}％３、ａ_{＃ｋ，１，２}％３、ａ_{＃ｋ，１，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−２，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−１，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ，１，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。

加えて、式（１７６−１）〜（１７６−３ｇ）において、Ｐ（Ｄ）の次数の組み合わが以下の条件を満たす。
（ｂ_＃１，１％３、ｂ_＃１，２％３）、（ｂ_＃２，１％３、ｂ_＃２，２％３）、（ｂ_＃３，１％３、ｂ_＃３，２％３）、・・・、（ｂ_＃ｋ，１％３、ｂ_＃ｋ，２％３）、・・・、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３）、（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３）、（ｂ_{＃３ｇ，１}％３、ｂ_{＃３ｇ，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。

式（１７６−１）〜（１７６−３ｇ）に対する＜条件＃３−１＞は、式（１７４−１）〜（１７４−３ｇ）に対する＜条件＃２−１＞と同様の関係となる。式（１７６−１）〜（１７６−３ｇ）に対して、＜条件＃３−１＞に加え、以下の条件（＜条件＃４−１＞）を付加すると、より高い誤り訂正能力をもつＬＤＰＣ−ＣＣを作成することができる可能性が高まる。

＜条件＃４−１＞
式（１７６−１）〜（１７６−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、以下の条件を満たす。
（ｂ_＃１，１％３ｇ、ｂ_＃１，２％３ｇ）、（ｂ_＃２，１％３ｇ、ｂ_＃２，２％３ｇ）、（ｂ_＃３，１％３ｇ、ｂ_＃３，２％３ｇ）、・・・、（ｂ_＃ｋ，１％３ｇ、ｂ_＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３ｇ）、（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３ｇ）、（ｂ_{＃３ｇ，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値のすべての値が存在する。

ところで、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性があると良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高い。式（１７６−１）〜（１７６−３ｇ）のパリティ検査多項式をもつ時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣでは、＜条件＃３−１＞に加え＜条件＃４−１＞の条件をつけ符号を作成すると、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性を与えることが可能となるため、より良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高まる。

次に、符号化を容易に行うことができ、かつ、同一時点のパリティビットとデータビットに関連性を持たせる、時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。このとき、符号化率を１／２（ｎ＝２）とするとＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は以下のようにあらわすことができる。

このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）Ｘの多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。そして、式（１７８−１）〜（１７８−３ｇ）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とし、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）にはＤ^０の項が存在することになる。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）

ただし、時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時刻ｉのパリティをＰｉおよび情報をＸ_ｉ，１であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（１７８−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１７９）が成立する。

このとき、以下の条件（＜条件＃５−１＞および＜条件＃６−１＞）をみたすと、より高い誤り訂正能力を持つ符号を作成することができる可能性が高まる。

＜条件＃５−１＞
式（１７８−１）〜（１７８−３ｇ）において、Ｘ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３、ａ_{＃１，１，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃２，１，１}％３、ａ_{＃２，１，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃３，１，１}％３、ａ_{＃３，１，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃ｋ，１，１}％３、ａ_{＃ｋ，１，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−２，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−１，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。

加えて、式（１７８−１）〜（１７８−３ｇ）において、Ｐ（Ｄ）の次数の組み合わが以下の条件を満たす。
（ｂ_＃１，１％３、ｂ_＃１，２％３）、（ｂ_＃２，１％３、ｂ_＃２，２％３）、（ｂ_＃３，１％３、ｂ_＃３，２％３）、・・・、（ｂ_＃ｋ，１％３、ｂ_＃ｋ，２％３）、・・・、（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３）、（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３）、（ｂ_{＃３ｇ，１}％３、ｂ_{＃３ｇ，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。

式（１７８−１）〜（１７８−３ｇ）に対する＜条件＃５−１＞は、式（１７４−１）〜（１７４−３ｇ）に対する＜条件＃２−１＞と同様の関係となる。式（１７８−１）〜（１７８−３ｇ）に対して、＜条件＃５−１＞に加え、以下の条件（＜条件＃６−１＞）を付加すると、より高い誤り訂正能力をもつＬＤＰＣ−ＣＣを作成することができる可能性が高まる。

＜条件＃６−１＞
式（１７８−１）〜（１７８−３ｇ）のＸ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。（ａ_{＃１，１，１}％３ｇ、ａ_{＃１，１，２}％３ｇ）、（ａ_{＃２，１，１}％３ｇ、ａ_{＃２，１，２}％３ｇ）、・・・、（ａ_{＃ｐ，１，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，１，２}％３ｇ）、・・・、（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値のすべての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
式（１７８−１）〜（１７８−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。（ｂ_＃１，１％３ｇ、ｂ_＃１，２％３ｇ）、（ｂ_＃２，１％３ｇ、ｂ_＃２，２％３ｇ）、（ｂ_＃３，１％３ｇ、ｂ_＃３，２％３ｇ）、・・・、（ｂ_＃ｋ，１％３ｇ、ｂ_＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３ｇ）、（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３ｇ）、（ｂ_{＃３ｇ，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、
３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値のすべての値が存在する。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）

ところで、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性があると、良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高い。式（１７８−１）〜（１７８−３ｇ）のパリティ検査多項式をもつ時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣでは、＜条件＃５−１＞に加え＜条件＃６−１＞の条件を付加して符号を作成すると、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性を与えることが可能となるため、より良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高まる。

また、＜条件＃６−１＞のかわりに、＜条件＃６’−１＞を用いる、つまり、＜条件＃５−１＞に加え、＜条件＃６’−１＞を付加し符号を作成しても、より高い誤り訂正能力をもつＬＤＰＣ−ＣＣを作成することができる可能性が高まる。

＜条件＃６’−１＞
式（１７８−１）〜（１７８−３ｇ）のＸ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。（ａ_{＃１，１，１}％３ｇ、ａ_{＃１，１，２}％３ｇ）、（ａ_{＃２，１，１}％３ｇ、ａ_{＃２，１，２}％３ｇ）、・・・、（ａ_{＃ｐ，１，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，１，２}％３ｇ）、・・・、（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値のすべての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
または、
式（１７８−１）〜（１７８−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。（ｂ_＃１，１％３ｇ、ｂ_＃１，２％３ｇ）、（ｂ_＃２，１％３ｇ、ｂ_＃２，２％３ｇ）、（ｂ_＃３，１％３ｇ、ｂ_＃３，２％３ｇ）、・・・、（ｂ_＃ｋ，１％３ｇ、ｂ_＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３ｇ）、（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３ｇ）、（ｂ_{＃３ｇ，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値のすべての値が存在する。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）

一例として、良好な誤り訂正能力をもつ、符号化率１／２、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣを表９に列挙する。

（他の実施の形態１６）
他の実施の形態９では、良好な受信品質を与える時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明した。ここでは、さらに、他の実施の形態１４を応用した、特性が良好な時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。なお、以下では、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の場合を例に説明する。

時変周期を２とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（１８０−１）および式（１８０−２）を考える。このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・Ｘｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１８０−１）および式（１８０−２）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。

式（１８０−１）において、ａ_ｉ，１、ａ_ｉ，２、ａ_ｉ，３（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１）は整数（ただし、ａ_ｉ，１≠ａ_ｉ，２≠ａ_ｉ，３）とする。また、ｂ１、ｂ２、ｂ３は整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠ｂ３）とする。式（１８０−１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」と呼び、式（１８０−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第１サブ行列Ｈ_１とする。

また、式（１８０−２）において、Ａ_ｉ，１、Ａ_ｉ，２、Ａ_ｉ，３（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１）は整数（ただし、Ａ_ｉ，１≠Ａ_ｉ，２≠Ａ_ｉ，３）とする。また、Ｂ１、Ｂ
２、Ｂ３は整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠Ｂ３）とする。式（１８０−２）のパリティ検査多項式を「検査式＃２」と呼び、式（１８０−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第２サブ行列Ｈ_２とする。

そして、第１サブ行列Ｈ_１、第２サブ行列Ｈ_２から生成する時変周期２のＬＤＰＣ―ＣＣについて考える。

このとき、式（１８０−１）および式（１８０−２）において、
「Ｘ１（Ｄ）に関する係数（ａ_１，１、ａ_１，２、ａ_１，３）および係数（Ａ_１，１、Ａ_１，２、Ａ_１，３）について、
・（ａ_１，１、ａ_１，２、ａ_１，３）のうち、２つが奇数、１つが偶数、かつ、（Ａ_１，１、Ａ_１，２、Ａ_１，３）のうち２つが奇数、１つが偶数
・（ａ_１，１、ａ_１，２、ａ_１，３）のうち、１つが奇数、２つが偶数、かつ、（Ａ_１，１、Ａ_１，２、Ａ_１，３）のうち１つが奇数、２つが偶数
のいずれかを満たし」、かつ、
「Ｘｉ（Ｄ）（ｉ＝２、３、・・・、ｎ−１）に関する係数（ａ_ｉ，１、ａ_ｉ，２、ａ_ｉ，３）および係数（Ａ_ｉ，１、Ａ_ｉ，２、Ａ_ｉ，３）について、
・（ａ_ｉ，１、ａ_ｉ，２、ａ_ｉ，３）のうち、２つが奇数、１つが偶数、かつ、（Ａ_ｉ，１、Ａ_ｉ，２、Ａ_ｉ，３）のうち２つが奇数、１つが偶数
・（ａ_ｉ，１、ａ_ｉ，２、ａ_ｉ，３）のうち、１つが奇数、２つが偶数、かつ、（Ａ_ｉ，１、Ａ_ｉ，２、Ａ_ｉ，３）のうち１つが奇数、２つが偶数」
のいずれかを満たし」、かつ、
「・（ｂ_１、ｂ_２、ｂ_３）のうち、２つが奇数、１つが偶数、かつ、（Ｂ_１、Ｂ_２、Ｂ_３）のうち２つが奇数、１つが偶数
・（ｂ_１、ｂ_２、ｂ_３）のうち、１つが奇数、２つが偶数、かつ、（Ｂ_１、Ｂ_２、Ｂ_３）のうち１つが奇数、２つが偶数
のうちいずれかを満たす」
場合、他の実施の形態１４で説明した条件を満たすため、ループ６が常に発生せず、かつ、レギュラーのＬＤＰＣ―ＣＣとなるため、良好な誤り訂正能力を得ることができる。

（他の実施の形態１７）
他の実施の形態１５では、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明した。ここでは、他の実施の形態１５で説明した時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣに対し好適なパンクチャ方法について説明する。以下では、一例として、符号化率１／２の符号（符号化率１／２）を、パンクチャにより符号化率１／２より大きくする場合を例に説明する。

式（１６２―１）〜式（１６２−３）で定義される時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣを考える。このとき、ａ１＞ａ２＞ａ３、ｂ１＞ｂ２＞ｂ３、Ａ１＞Ａ２＞Ａ３、Ｂ１＞Ｂ２＞Ｂ３、α１＞α２＞α３、β１＞β２＞β３としても、一般性は失われない。そこで、これらの関係のもとで、以下説明する。

式（１６２−１）の「検査式＃１」の情報Ｘ（Ｄ）の最大次数はａ１、パリティＰ（Ｄ）の最大次数はｂ１となる。また、式（１６２−２）の「検査式＃２」の情報Ｘ（Ｄ）の最大次数はＡ１、パリティＰ（Ｄ）の最大次数はＢ１となる。また、式（１６２−３）の「検査式＃３」の情報Ｘ（Ｄ）の最大次数はα１、パリティＰ（Ｄ）の最大次数はβ１となる。ここで、次のような２つの条件を与える。

［条件＃１］
「検査式＃１」、「検査式＃２」、「検査式＃３」におけるデータＸ（Ｄ）の最大次数ａ１、Ａ１、α１のうち最大値となる次数を考える。例えば、ａ１が、これら３つの最大
次数のうち最大とすると、ａ１に関連するビットをパンクチャせず、つまり、ａ１に関連するビットを送信し、ａ１以外の他のビットからパンクチャ（送信しない）ビットを選択する。また、Ａ１が、これら３つの最大次数のうち最大とすると、Ａ１に関連するビットをパンクチャせず、Ａ１以外の他のビットからパンクチャビットを選択する。また、α１が、これら３つの最大次数のうち最大とすると、α１に関連するビットをパンクチャせず、α１以外の他のビットからパンクチャビットを選択する。

［条件＃２］
「検査式＃１」、「検査式＃２」、「検査式＃３」におけるパリティＰ（Ｄ）の最大次数ｂ１、Ｂ１、β１のうち最大値をとなる次数を考える。例えば、ｂ１が、これら３つの最大次数のうち最大とすると、ｂ１に関連するビットをパンクチャせず、つまり、ｂ１に関連するビットを送信し、ｂ１以外の他のビットからパンクチャ（送信しない）ビットを選択する。また、Ｂ１が、これら３つの最大次数のうち最大とすると、Ｂ１に関連するビットをパンクチャせず、Ｂ１に関連するビットを送信し、Ｂ１以外の他のビットからパンクチャビット（送信しないビット）を選択する。また、β１が、これら３つの最大次数のうち最大とすると、β１に関連するビットをパンクチャせず、β１に関連するビットを送信し、β１以外の他のビットからパンクチャビット（送信しないビット）を選択する。

他の実施の形態１５で説明した時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣに対しては、上記［条件＃１］または［条件＃２］のいずれかが満たされるようにして、パンクチャを行う。これにより、パンクチャを行う場合においても、良好な誤り訂正能力を得ることができる。当然であるが、［条件＃１］および［条件＃２］の双方を満たすと、さらに良好な誤り訂正能力を得ることができる。以下では、図面を用いて詳しく説明する。

図６６に、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ、送信系列ｕ、および、上述の［条件＃１］および［条件＃２］にしたがうパリティパターンとの対応関係を示す。なお、図６６は、時変周期３のパリティ検査多項式として、図６５Ａと同様のパリティ検査多項式により構成される場合を示している。したがって、図６６のサブ行列Ｈ_１、Ｈ_２、Ｈ_３は、図６５Ａのサブ行列Ｈ_１、Ｈ_２、Ｈ_３と同様である。

送信系列をｕ＝（Ｘ_１，Ｐ_１、Ｘ_２、Ｐ_２、・・・、Ｘ_ｉ、Ｐ_ｉ、Ｘ_ｉ＋１、Ｐ_ｉ＋１、・・・）^Ｔとすると、Ｈｕ＝０の関係が成立する。したがって、送信系列と、パリティ検査行列との関係は、実施の形態７で説明したように、図６６のようにあらわされる（図１６参照）。

図６６の時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、「検査式＃１」、「検査式＃２」、「検査式＃３」におけるデータＸ（Ｄ）の最大次数（ａ１、Ａ１、α１）＝（２、５、４）のうち、最大値となる最大次数Ａ１＝５に着目する。

図６６において、位置６６０１の「１」は、最大次数Ａ１に対応するビットの位置を示している。位置６６０１の「１」は、最大次数Ａ１に対応するビットの位置であるため、ＢＰ復号における列演算において高い信頼度を得る上で重要となる。これは、ＬＤＰＣ−ＣＣを畳み込み符号と考えた場合、最大次数Ａ１に対応するビットが、最大拘束長に関与するからである。一般に、畳み込み符号では、拘束長が長いほど、高い信頼度を得ることができる。このように、最大次数Ａ１は、最大拘束長に関与するので重要となる。したがって、パンクチャにより、最大次数Ａ１に対応するビットがパンクチャされ、最大次数Ａ１に対応するビットが送信されなくなってしまうと、最大拘束長が短縮されてしまう。

そこで、パンクチャにより、最大拘束長が短縮されないように、図６６の位置６６０１の「１」が残るようにする。つまり、図６６の情報Ｘｉ、Ｘｉ＋３、Ｘｉ＋６、Ｘｉ＋９
、・・・をパンクチャビットとして選択せずに、送信ビットとし、情報Ｘｉ、Ｘｉ＋３、Ｘｉ＋６、Ｘｉ＋９、・・・以外をパンクチャし、情報Ｘｉ、Ｘｉ＋３、Ｘｉ＋６、Ｘｉ＋９、・・・以外から送信しないビットを選択するようにする。これにより、パンクチャを行う場合おいても、良好な誤り訂正能力を得ることができる。

同様に、図６６の時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、「検査式＃１」、「検査式＃２」、「検査式＃３」におけるパリティＰ（Ｄ）の最大次数（ｂ１、Ｂ１、β１）＝（２、５、４）のうち、最大値となるＢ１＝５に着目する。

図６６において、位置６６０２の「１」は、最大次数Ｂ１に対応するビットの位置を示している。上述したように、位置６６０２の「１」は、最大次数Ｂ１に対応するビットの位置であり、最大拘束長に関与するので重要となる。

そこで、パンクチャにより、最大拘束長が短縮されないように、図６６の位置６６０２の「１」が残るようにする。つまり、図６６のパリティＰｉ、Ｐｉ＋３、Ｐｉ＋６、Ｐｉ＋９、・・・をパンクチャビットとして選択せずに、送信ビットとし、パリティＰｉ、Ｐｉ＋３、Ｐｉ＋６、Ｐｉ＋９、・・・以外をパンクチャし、、パリティＰｉ、Ｐｉ＋３、Ｐｉ＋６、Ｐｉ＋９、・・・以外から送信しないビットを選択するようにする。これにより、パンクチャを行う場合おいても、良好な誤り訂正能力を得ることができる。

このように、［条件＃１］にしたがって情報Ｘにおいてパンクチャしないビット（送信するビット）を定め、［条件＃２］にしたがってパリティＰにおいてパンクチャしないビット（送信するビット）を［条件＃１］とは独立して別に定めることができる。なお、［条件＃１］および［条件＃２］の双方にしたがって、情報ＸおよびパリティＰに対し、パンクチャしないビット（送信するビット）を定めると、さらに良好な誤り訂正能力を得ることができる。

図６７に、図６６とは異なる別の対応関係を示す。図６７と図６６とでは、パリティ検査行列Ｈが異なっている。図６７の時変周期３のパリティ検査多項式、および、サブ行列Ｈ_１、Ｈ_２、Ｈ_３を同図に示す。

送信系列をｕ＝（Ｘ_１，Ｐ_１、Ｘ_２、Ｐ_２、・・・、Ｘ_ｉ、Ｐ_ｉ、Ｘ_ｉ＋１、Ｐ_ｉ＋１、・・・）^Ｔとすると、Ｈｕ＝０の関係が成立する。したがって、送信系列と、パリティ検査行列との関係は、実施の形態７で説明したように、図６７のようにあらわされる（図１６参照）。

図６７の時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、「検査式＃１」、「検査式＃２」、「検査式＃３」におけるデータＸ（Ｄ）の最大次数（ａ１、Ａ１、α１）＝（２、５、４）のうち、最大値となる最大次数Ａ１＝５に着目する。

図６７において、位置６７０１の「１」は、最大次数Ａ１に対応するビットの位置を示している。位置６７０１の「１」は、最大次数Ａ１に対応するビットの位置であるため、ＢＰ復号における列演算において高い信頼度を得る上で重要となる。これは、ＬＤＰＣ−ＣＣを畳み込み符号と考えた場合、最大次数Ａ１に対応するビットが、最大拘束長に関与するからである。

そこで、パンクチャにより、最大拘束長が短縮されないように、図６７の位置６７０１の「１」が残るようにする。つまり、図６７の情報Ｘｉ、Ｘｉ＋３、Ｘｉ＋６、Ｘｉ＋９、・・・をパンクチャビットとしては選択せずに、送信ビットとし、情報Ｘｉ、Ｘｉ＋３、Ｘｉ＋６、Ｘｉ＋９、・・・以外をパンクチャし、情報Ｘｉ、Ｘｉ＋３、Ｘｉ＋６、Ｘ
ｉ＋９、・・・以外から送信しないビットを選択するようにする。これにより、パンクチャを行う場合においても、良好な誤り訂正能力を得ることができる。

同様に、図６７の時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、「検査式＃１」、「検査式＃２」、「検査式＃３」におけるパリティＰ（Ｄ）の最大次数（ｂ１、Ｂ１、β１）＝（５、２、７）のうち、最大値となるβ１＝７に着目する。

図６７において、位置６７０２の「１」は、最大次数β１に対応するビットの位置を示している。上述したように、位置６７０２の「１」は、最大次数β１に対応するビットの位置であり、最大拘束長に関与するので重要となる。

そこで、パンクチャにより、最大拘束長が短縮されないように、図６７の位置６７０２の「１」が残るようにする。つまり、図６７のパリティＰｉ―１、Ｐｉ＋２、Ｐｉ＋５、Ｐｉ＋８、・・・をパンクチャビットとして選択せずに、送信ビットとし、パリティＰｉ―１、Ｐｉ＋２、Ｐｉ＋５、Ｐｉ＋８、・・・以外をパンクチャし、パリティＰｉ―１、Ｐｉ＋２、Ｐｉ＋５、Ｐｉ＋８、・・・以外から送信しないビットを選択するようにする。これにより、パンクチャを行う場合おいても、良好な誤り訂正能力を得ることができる。

このように、［条件＃１］にしたがって情報Ｘにおいてパンクチャしないビット（送信するビット）を定め、［条件＃２］にしたがってパリティＰにおいてパンクチャしないビット（送信するビット）を［条件＃１］とは独立に別に定めることができる。なお、［条件＃１］および［条件＃２］の双方にしたがって、情報ＸおよびパリティＰに対し、パンクチャしないビット（送信するビット）を定めると、さらに好な誤り訂正能力を得ることができる。

以上、符号化率１／２の場合を例に説明したが、符号化率は１／２に限られず、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の符号（符号化率（ｎ−１）／ｎ）から、パンクチャにより符号化率を（ｎ−１）／ｎより大きくする場合においても、同様のパンクチャを実施することができる。その概要は、以下の通りである。

式（１６３―１）〜式（１６３−３）で定義される時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣを考える。このとき、ａ_ｉ，１＞ａ_ｉ，２＞ａ_ｉ，３、ｂ１＞ｂ２＞ｂ３、Ａ_ｉ，１＞Ａ_ｉ，２＞Ａ_ｉ，３、Ｂ１＞Ｂ２＞Ｂ３、α_ｉ，１＞α_ｉ，２＞α_ｉ，３、β１＞β２＞β３（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１）としても一般性は失われない。そこで、これらの関係のもとで、以下、説明する。

式（１６３−１）の「検査式＃１」の情報Ｘｉ（Ｄ）の最大次数はａ_ｉ，１、パリティＰ（Ｄ）の最大次数はｂ１となる。また、式（１６３−２）の「検査式＃２」の情報Ｘｉ（Ｄ）の最大次数はＡ_ｉ，１、パリティＰ（Ｄ）の最大次数はＢ１となる。また、式（１６２−３）の「検査式＃３」の情報Ｘｉ（Ｄ）の最大次数はα_ｉ，１、パリティＰ（Ｄ）の最大次数はβ１となる。ここで、次のような２つの条件を与える。

［条件＃１］
「検査式＃１」、「検査式＃２」、「検査式＃３」におけるデータＸｉ（Ｄ）の最大次数ａ_ｉ，１、Ａ_ｉ，１、α_ｉ，１のうち最大値となる次数を考える。例えば、ａ_ｉ，１が、これら３つの最大次数のうち最大とすると、ａ_ｉ，１に関連するビットをパンクチャせず、つまり、ａ_ｉ，１に関連するビットを送信し、ａ_ｉ，１以外の他のビットからパンクチャビット（送信しないビット）を選択する。また、Ａ_ｉ，１が、これら３つの最大次数のうち最大とすると、Ａ_ｉ，１に関連するビットをパンクチャせず、Ａ_ｉ，１に関連する
ビットを送信し、Ａ_ｉ，１以外の他のビットからパンクチャビット（送信しないビット）を選択する。また、α_ｉ，１が、これら３つの最大次数のうち最大とすると、α_ｉ，１に関連するビットをパンクチャせず、α_ｉ，１に関連するビットを送信し、α_ｉ，１以外の他のビットからパンクチャビット（送信しないビット）を選択する。

［条件＃２］
「検査式＃１」、「検査式＃２」、「検査式＃３」におけるパリティＰ（Ｄ）の最大次数ｂ１、Ｂ１、β１のうち最大値となる次数を考える。例えば、ｂ１が、これら３つの最大次数のうち最大とすると、ｂ１に関連するビットをパンクチャせず、つまり、ｂ１に関連するビットを送信し、ｂ１以外の他のビットからパンクチャビット（送信しないビット）を選択する。また、Ｂ１が、これら３つの最大次数のうち最大とすると、Ｂ１に関連するビットをパンクチャせず、Ｂ１に関連するビットを送信し、Ｂ１以外の他のビットからパンクチャビット（送信しないビット）を選択する。また、β１が、これら３つの最大次数のうち最大とすると、β１に関連するビットをパンクチャせず、β１に関連するビットを送信し、β１以外の他のビットからパンクチャビット（送信しないビット）を選択する。

時変周期３、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣに対し、上記［条件＃１］または［条件＃２］のいずれかが満たされるようにして、パンクチャを行う。これにより、パンクチャを行う場合においても、良好な誤り訂正能力を得ることができる。当然であるが、［条件＃１］および［条件＃２］の双方を満たすと、さらに良好な誤り訂正能力を得ることができる。なお、パンクチャビット（送信しないビット）の候補としない設定方法は、図６６、図６７で説明した通りである。

なお、本発明は上記すべての実施の形態に限定されず、種々変更して実施することが可能である。例えば、上記実施の形態では、無線通信装置として行う場合について説明しているが、これに限られるものではなく、電灯線通信装置で実現する場合においても適用可能である。

また、この通信方法をソフトウェアとして行うことも可能である。例えば、上記通信方法を実行するプログラムを予めＲＯＭ（Read Only Memory）に格納しておき、そのプログラムをＣＰＵ（Central Processor Unit）によって動作させるようにしても良い。

また、上記通信方法を実行するプログラムをコンピュータで読み取り可能な記憶媒体に格納し、記憶媒体に格納されたプログラムをコンピュータのＲＡＭ（Random Access Memory）に記録して、コンピュータをそのプログラムにしたがって動作させるようにしても良い。

また、本発明は、無線通信に限らず、電灯線通信（ＰＬＣ：Power Line Communication）、可視光通信、光通信においても有用であることは言うまでもない。

本発明は、ＬＤＰＣ―ＣＣを用いた通信システムに広く適用することができる。

１０１、１０２、２５１１−１〜２５１１−Ｍ、２５１４−１〜２５１４−Ｍ、２９１１−１〜２９１１−Ｋ シフトレジスタ
１０３、１０４、１０５ 排他的論理和回路
３０４、４０２、５０１、５０２、１００１ 検査行列に追加する「１」
１１０５、１２０５、１３０５、１３０６ 終端時の検査行列に追加する「１」
２２０２ パリティ計算部
２２０４ データ記憶部
２２０６ パリティ記憶部
２３０２ 記憶部
２４０３ 対数尤度比記憶部
２４０５ 行処理演算部
２４０７ 行処理後データ記憶部
２４０９ 列処理演算部
２４１１ 列処理後データ記憶部
２４１３ 制御部
２４１５ 対数尤度比演算部
２４１７ 判定部
２５００、３７００、４７００ 送信装置
２５１０、２９１０、４７１０ ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部（ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器）
２５１２−０〜２５１２−Ｍ、２５１３−０〜２５１３−Ｍ、２９１２−１〜２９１２−Ｋ ウェイト乗算器
２３１６ ウェイト制御部
２５１５ ｍｏｄ２加算器
２５２０、３７１０、４７２０ パンクチャ部
２５３０ インタリーブ部
２５４０ 変調部
２７００ 受信装置
２７１０ 受信部
２７２０ 対数尤度比生成部
２７３０ 制御情報生成部
７５４０ デインタリーブ部
２７５０ デパンクチャ部
２７６０ ＢＰ復号部
３７１１ 第１パンクチャ部
３７１２ 第２パンクチャ部
３７１３ 切り替え部

Claims (4)

1. ＬＤＰＣ符号語に対してパンクチヤ処理及び変調処理が施された変調信号からベースバンド信号を生成するステップと、
   前記ベースバンド信号に対して、前記パンクチヤ処理に対応するデパンクチャ処理を施すステップと、
   信頼度伝播（ＢＰ：Belief Propagation）を用いて、前記デパンクチャ処理されたベースバンド信号を復号した復号信号を生成するステップと、
   を含み、
   前記ＬＤＣＰ符号語は、
   時変周期ｍ（ｍは２以上の整数）、符号化率ｎ／（ｎ＋１）（ｎは１以上の整数）の低密度パリティ検査（ＬＤＰＣ：Low-Density Parity-Check）の符号化演算に用いる、式（３）で表され、ゼロを満たす、第１から第ｍのパリティ検査多項式を順次、符号化器に供給するステップと、
   前記第１から第ｍのパリティ検査多項式が供給された前記符号化器を用いて、入力データに対して、前記符号化演算を行うことによりＬＤＰＣ符号語を生成するステップと、
   を用いて生成され、
   前記復号信号は、
   前記第１から第ｍのパリティ検査多項式に対応するパリティ検査行列を用いて行処理演算を行うステップと、
   前記パリティ検査行列を用いて列処理演算を行うステップと、
   前記行処理演算及び前記列処理演算での演算結果を用いて符号語を推定するステップと、
   を用いて復号される、
   変調信号復号方法。
   

   

   ここで、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ（Ｄ）は情報系列Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎの多項式表現であり、
   Ｐ（Ｄ）はパリティ系列の多項式表現であり、
   ａｎ，１、ａｎ，２、・・・、ａｎ，ｒｎは全て整数（ただし、ａｎ，１、ａｎ，２、・・・、ａｎ，ｒｎは互いにすべて異なる整数）であり、
   前記第１から第ｍのパリティ検査多項式のうち少なくとも１つのパリティ検査多項式において、前記Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ（Ｄ）のうち少なくとも１つは、前記ａｎ，１、ａｎ，２、・・・、ａｎ，ｒｎのうち、少なくとも１つが負の整数であり、
   ｅ１、ｅ２、・・・、ｅｗは１以上の整数（ただし、ｅ１、ｅ２、・・・、ｅｗは互いにすべて異なる整数）である。
2. 前記第１から第ｍのパリティ検査多項式において、
   前記ａｎ，１、ａｎ，２、・・・、ａｎ，ｒｎのうち、少なくとも１つは０の整数を含む、
   請求項１に記載の変調信号復号方法。
3. ＬＤＰＣ符号語に対してパンクチヤ処理及び変調処理が施された変調信号からベースバンド信号を生成する受信部と、
   前記ベースバンド信号に対して、前記パンクチヤ処理に対応するデパンクチャ処理を施すデパンクチャ部と、
   前記デパンクチャ処理されたベースバンド信号に対して、信頼度伝播（ＢＰ：Belief Propagation）を利用して復号する復号部と、
   を含み、
   前記ＬＤＣＰ符号語は、
   時変周期ｍ（ｍは２以上の整数）、符号化率ｎ／（ｎ＋１）（ｎは１以上の整数）の低密度パリティ検査（ＬＤＰＣ：Low-Density Parity-Check）の符号化演算に用いる、式（４）で表され、ゼロを満たす、第１から第ｍのパリティ検査多項式を、順次、用いて、入力データに対して、前記符号化演算を行うことにより生成され、
   前記復号部は、
   前記第１から第ｍのパリティ検査多項式に対応するパリティ検査行列を用いて行処理演算を行う行処理演算部と、
   前記パリティ検査行列を用いて列処理演算を行う列処理演算部と、
   前記行処理演算部及び前記列処理演算部での演算結果を用いて符号語を推定する判定部と、を含む、
   変調信号復号装置。
   

   

   ここで、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ（Ｄ）は情報系列Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎの多項式表現であり、
   Ｐ（Ｄ）はパリティ系列の多項式表現である。
   ａｎ，１、ａｎ，２、・・・、ａｎ，ｒｎは全て整数（ただし、ａｎ，１、ａｎ，２、・・・、ａｎ，ｒｎは互いにすべて異なる整数）であり、
   前記第１から第ｍのパリティ検査多項式のうち少なくとも１つのパリティ検査多項式において、前記Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ（Ｄ）のうち少なくとも１つは、前記ａｎ，１、ａｎ，２、・・・、ａｎ，ｒｎのうち、少なくとも１つが負の整数であり、
   ｅ１、ｅ２、・・・、ｅｗは１以上の整数（ただし、ｅ１、ｅ２、・・・、ｅｗは互いにすべて異なる整数）である。
4. 前記第１から第ｍのパリティ検査多項式において、
   前記ａｎ，１、ａｎ，２、・・・、ａｎ，ｒｎのうち、少なくとも１つは０の整数を含む、
   請求項３に記載の変調信号復号装置。

Images