CN101689006A - 波长转换元件、波长转换方法、相位匹配方法及光源装置 - Google Patents

Abstract

一种包括单晶体的非线性光学晶体的波长转换元件。该非线性光学晶体包括：在规定方向上具有极性方向的多个第1区域、在规定方向的相反方向上具有极性方向的多个第2区域、波长为λ且频率为ω的基本入射波沿着与规定方向实质性垂直的方向而入射的入射面、以及在晶体内产生的频率为2ω的二次谐波出射的出射面。多个第1区域及多个第2区域是形成为以与规定的式子所表示的d实质性相等的周期而交替地配置在入射面与出射面之间。

Description

波长转换元件、波长转换方法、相位匹配方法及光源装置

技术领域

本发明涉及一种波长转换元件、波长转换方法、相位匹配方法以及光源装置。

背景技术

将非线性光学晶体用作利用二阶非线性光学效应来产生二次谐波(Second harmonic generation：SHG)的波长转换元件的方法已为人所知。所谓非线性光学效应是指如下的现象：由于物质的偏振响应(polarization response)的非线性产生的效应，当将像激光(laser)这样的强光入射到物质中时，偏振响应变得与入射光的电场不成比例，借此，一部分的入射光的波长被转换。

由于晶体的色散特性(dispersion property)，实际上产生的二次谐波的波长比入射光的波长的1/2稍短。因此，二次谐波彼此的相位逐渐地产生偏差，结果，二次谐波彼此相抵消。在此情况下，难以产生充分的光量的二次谐波。

因此，已提出进行相位匹配，以获得充分的光量的二次谐波(例如，非专利文献1)。所谓准相位匹配是指如下的方法：为了避免二次谐波彼此的电场相抵消，可在晶体中形成极性反转构造，在电场不会抵消的方向上改变极性，借此来类似地进行相位匹配，从而产生二次谐波。

非专利文献1：Valcntin G.Dmitricv，Gagik G.Gurzadyan，DavidN.Nikogosyan着，“Handbook of Nonlinear OpticalCrystals(second，revised and updated edition)”，Springer-Verlag出版，1997年，p.3-14

然而，在基于具有旋光性(optical activity)的非线性光学晶体的相位匹配中产生了新的问题。旋光性这一现象是指，进入到例如水晶等的非线性光学晶体内的直线偏振光仍然保持为直线偏振光，而该光的振动面(准确地说是光的电场振动面，以下记作振动面)发生旋转这样的现象。旋转的角度与进入到晶体内的距离(光路长度)成比例，而且在从可见光到紫外域的波长区域中，波长越短，则旋转角越大。此时，在水晶内向右旋转还是向左旋转，是取决于水晶为右水晶还是左水晶。

旋光性是晶体的本质性的现象，旋光性的效果的大小会因各个物质而有所不同，但是否存在旋光性、及存在旋光性时的举动的各向异性是仅取决于晶体构造的对称性。

在具有旋光性的非线性光学晶体中，如上所述，会对应于元件的长度而再次产生相位相同但电场方向不同的二次谐波。对于不具有旋光性的相位匹配而言，这些二次谐波群的电场方向一致，重叠后可形成牢固的关系。但是，在具有旋光性的非线性光学晶体的相位匹配中，由于相位相同但电场方向不同，因此不可单纯地相加。

发明内容

本发明是鉴于所述情况而研制的，其课题在于提供一种可高效地从基波产生二次谐波的波长转换元件、波长转换方法、以及光源装置。

本发明的波长转换元件包括属于点群32或者点群3的单晶体的非线性光学晶体，该波长转换元件的特征在于：所述非线性光学晶体包括：在规定方向上具有极性方向的多个第1区域；在所述规定方向的相反方向上具有极性方向的多个第2区域；波长为λ且频率为ω的基本入射波沿着与所述规定方向实质性成垂直的方向入射的入射面；以及晶体内所产生的频率为2ω的二次谐波出射的出射面，所述多个第1区域及多个第2区域是形成为，沿着晶体的Z轴方向，以与以下的(1)式或(2)式所表示的d实质性相等的周期而交替地配置在所述入射面与所述出射面之间。

[数1]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n^{+}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n^{-}\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(1\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n^{-}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n^{+}\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(2\right)$

其中，n⁺(2ω)是所述非线性光学晶体对于二次谐波的Z轴方向上的右转圆偏振光的折射率，n⁺(ω)是所述非线性光学晶体对于基本入射波的Z轴方向上的右转圆偏振光的折射率，n^-(2ω)是所述非线性光学晶体对于二次谐波的Z轴方向上的左转圆偏振光的折射率，n^-(ω)是所述非线性光学晶体对于基本入射波的Z轴方向上的左转圆偏振光的折射率，m是准相位匹配(Quasi Phase Matching，QPM)的次数且是自然数。

本说明书中，所谓与d实质性相等的周期是指，值处于与d有大于等于-2％且小于等于+2％的偏差的范围内的周期，即是指大于等于0.98×d且小于等于1.02×d的周期。而且，本说明书中，所谓使基本入射波向与极性方向实质性成垂直的方向入射，是指使基本入射波沿着与垂直于极性方向的方向偏离3°以内的范围内的方向入射，更优选沿着与垂直于极性方向的方向偏离2°以内的范围内的方向入射。

在此情况下，非线性光学晶体可以是水晶。而且，所述波长转换元件也可更包括1/4波长板，所述1/4波长板是配置成使透过该1/4波长板的所述基本入射波入射到所述入射面上。

本发明的波长转换方法是将波长为λ且频率为ω的基本入射波入射到包括属于点群32或点群3的单晶体的非线性光学晶体的波长转换元件上，获得从所述波长转换元件出射的频率为2ω的二次谐波，借此来进行波长转换，该波长转换方法的特征在于包括：准备所述波长转换元件的步骤，该波长转换元件包括在规定方向上具有极性方向的多个第1区域、以及在所述规定方向的相反方向上具有极性方向的多个第2区域，并且所述多个第1区域及多个第2区域形成为，沿着晶体的Z轴方向，以与以下的(1)式或(2)式所表示的d实质性相等的周期而交替地配置；以及使所述基本入射波以圆偏振光的形式，从与所述规定方向实质性成垂直的方向入射到所述波长转换元件上，从而获得所述二次谐波的步骤。

[数2]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n^{+}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n^{-}\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(1\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n^{-}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n^{+}\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(2\right)$

其中，n⁺(2ω)是所述非线性光学晶体对于二次谐波的Z轴方向上的右转圆偏振光的折射率，n⁺(ω)是所述非线性光学晶体对于基本入射波的Z轴方向上的右转圆偏振光的折射率，n^-(2ω)是所述非线性光学晶体对于二次谐波的Z轴方向上的左转圆偏振光的折射率，n^-(ω)是所述非线性光学晶体对于基本入射波的Z轴方向上的左转圆偏振光的折射率，m是QPM(准相位匹配)的次数且是自然数。

本发明的波长转换元件包括具有旋光性的单晶体的非线性光学晶体，该波长转换元件的特征在于：所述非线性光学晶体包括：在规定方向上具有极性方向的多个第1区域；在所述规定方向的相反方向上具有极性方向的多个第2区域；波长为λ且频率为ω的基本入射波沿着与所述规定方向实质性成垂直的方向入射的入射面；以及晶体内所产生的频率为2ω的二次谐波出射的出射面，所述多个第1区域及多个第2区域形成为，以与以下的式(3)、式(4)、式(5)或式(6)所表示的d实质性相等的周期而交替地配置在所述入射面与所述出射面之间。

[数3]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_1\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_1\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(3\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_1\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_2\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(4\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_2\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_1\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(5\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_2\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_2\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(6\right)$

其中，n₁及n₂表示所述非线性光学晶体的光线方向上的正交的2个固有偏振光的折射率，n₁(2ω)是所述非线性光学晶体对于二次谐波的折射率，n₁(ω)是所述非线性光学晶体对于基本入射波的折射率，n₂(2ω)是所述非线性光学晶体对于二次谐波的折射率，n₂(ω)是所述非线性光学晶体对于基本入射波的折射率，m是QPM(准相位匹配)的次数且是自然数。

在此情况下，非线性光学晶体可以是水晶。而且，所述波长转换元件更包括1/4波长板，所述1/4波长板是配置成使透过该1/4波长板的所述基本入射波入射到所述入射面上。

本发明的波长转换方法是将波长为λ且频率为ω的基本入射波入射到包括具有旋光性的单晶体的非线性光学晶体的波长转换元件上，获得从所述波长转换元件出射的频率为2ω的二次谐波，借此来进行波长转换，该波长转换方法的特征在于包括：准备所述波长转换元件的步骤，该波长转换元件包括在规定方向上具有极性方向的多个第1区域、以及在所述规定方向的相反方向上具有极性方向的多个第2区域，并且所述多个第1区域及多个第2区域形成为，以与以下的式(3)、式(4)、式(5)或式(6)所表示的d实质性相等的周期而交替地配置；以及由所述基本入射波获得所述二次谐波的步骤，是使所述基本入射波从与所述规定方向实质性成垂直的方向，且从晶体的固有偏振光的椭圆率γ为γ＜0.1的晶体方位，入射到所述波长转换元件上，从而获得所述二次谐波的步骤。

[数4]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_1\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_1\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(3\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_1\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_2\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(4\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_2\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_1\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(5\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_2\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_2\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(6\right)$

其中，n₁及n₂表示所述非线性光学晶体的光线方向上的正交的2个固有偏振光的折射率，n₁(2ω)是所述非线性光学晶体对于二次谐波的折射率，n₁(ω)是所述非线性光学晶体对于基本入射波的折射率，n₂(2ω)是所述非线性光学晶体对于二次谐波的折射率，n₂(ω)是所述非线性光学晶体对于基本入射波的折射率，m是QPM(准相位匹配)的次数且是自然数。

本发明的波长转换方法是将波长为λ且频率为ω的基本入射波入射到包括具有旋光性的单晶体的非线性光学晶体的波长转换元件上，获得从所述波长转换元件出射的频率为2ω的二次谐波，借此来进行波长转换，该波长转换方法的特征在于包括：准备所述波长转换元件的步骤，该波长转换元件具有在规定方向上具有极性方向的多个第1区域、以及在所述规定方向的相反方向上具有极性方向的多个第2区域，并且所述多个第1区域及多个第2区域是形成为，以与以下的式(3)、式(4)、式(5)或式(6)所表示的d实质性相等的周期而交替地配置；以及使所述基本入射波以椭圆偏振光的形式，从与所述规定方向实质性成垂直的方向入射到所述波长转换元件上，从而获得所述二次谐波的步骤。

[数5]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_1\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_1\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(3\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_1\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_2\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(4\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_2\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_1\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(5\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_2\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_2\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(6\right)$

其中，n₁及n₂表示所述非线性光学晶体的光线方向上的正交的2个固有偏振光的折射率，n₁(2ω)是所述非线性光学晶体对于二次谐波的折射率，n₁(ω)是所述非线性光学晶体对于基本入射波的折射率，n₂(2ω)是所述非线性光学晶体对于二次谐波的折射率，n₂(ω)是所述非线性光学晶体对于基本入射波的折射率，m是QPM(准相位匹配)的次数且是自然数。

本发明的波长转换元件包括具有旋光性的单晶体的非线性光学晶体，该波长转换元件的特征在于：所述非线性光学晶体包括：在规定方向上具有极性方向的多个第1区域；在所述规定方向的相反方向上具有极性方向的多个第2区域；波长为λ且频率为ω的基本入射波沿着与所述规定方向实质性成垂直的方向入射的入射面；以及晶体内所产生的频率为2ω的二次谐波出射的出射面，所述多个第1区域及多个第2区域是形成为，以与以下的式(7)、式(8)、式(9)或式(10)所表示的d实质性相等的周期而交替地配置在所述入射面与所述出射面之间。

[数6]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_{1G=0}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_{1G=0}\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(7\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_{1G=0}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_{2G=0}\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(8\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_{2G=0}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_{1G=0}\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(9\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_{2G=0}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_{2G=0}\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(10\right)$

其中，n_1G＝0及n_2G＝0表示所述非线性光学晶体的实质上G＝0的晶体方位上的正交的2个固有偏振光的折射率，n_1G＝0(2ω)是所述非线性光学晶体对于二次谐波的折射率，n_1G＝0(ω)是所述非线性光学晶体对于基本入射波的折射率，n_2G＝0(2ω)是所述非线性光学晶体对于二次谐波的折射率，n_2G＝0(ω)是所述非线性光学晶体对于基本入射波的折射率，m是QPM(准相位匹配)的次数且是自然数。

而且，G是如下所述的量。

[数7]

$G=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{\mathrm{ij}}{a}_i{a}_j$

其中，g_ij是作为对象的非线性光学晶体的旋转张量(tensor)的ij成分，a_i、a_j是基本入射波的波面法线向量的成分。本说明书中，与G＝0实质性相等的范围是对应于0≤G≤1.135×10^-4的范围。

在此情况下，非线性光学晶体可以是水晶。而且，所述波长转换元件更包括1/4波长板，所述1/4波长板是配置成使透过该1/4波长板的所述基本入射波入射到所述入射面上。

本发明的波长转换方法是将波长为λ且频率为ω的基本入射波入射到包括具有旋光性的单晶体的非线性光学晶体的波长转换元件上，获得从所述波长转换元件出射的频率为2ω的二次谐波，借此来进行波长转换，该波长转换方法的特征在于包括：准备所述波长转换元件的步骤，该波长转换元件包括在规定方向上具有极性方向的多个第1区域、以及在所述规定方向的相反方向上具有极性方向的多个第2区域，并且所述多个第1区域及多个第2区域是形成为，以与以下的式(7)、式(8)、式(9)或式(10)所表示的d实质性相等的周期而交替地配置；以及使所述基本入射波以椭圆偏振光的形式，从与所述规定方向实质性垂直的方向，且从实质上满足G＝0的条件的晶体方位入射到所述波长转换元件上，从而获得二次谐波的步骤。

[数8]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_{1G=0}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_{1G=0}\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(7\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_{1G=0}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_{2G=0}\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(8\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_{2G=0}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_{1G=0}\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(9\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_{2G=0}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_{2G=0}\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(10\right)$

其中，n_1G＝0及n_2G＝0表示所述非线性光学晶体的实质上G＝0的晶体方位上的正交的2个固有偏振光的折射率，n_1G＝0(2ω)是所述非线性光学晶体对于二次谐波的折射率，n_1G＝0(ω)是所述非线性光学晶体对于基本入射波的折射率，n_2G＝0(2ω)是所述非线性光学晶体对于二次谐波的折射率，n_2G＝0(ω)是所述非线性光学晶体对于基本入射波的折射率，m是QPM(准相位匹配)的次数且是自然数。

而且，G是如下所述的量。

[数9]

$G=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{\mathrm{ij}}{a}_i{a}_j$

其中，g_ij是作为对象的非线性光学晶体的旋转张量的ij成分，a_i、a_j是基本入射波的波面法线向量的成分。

本发明的波长转换元件包括水晶单晶体的非线性光学晶体，该波长转换元件的特征在于：所述非线性光学晶体包括：在规定方向上具有极性方向的多个第1区域；在所述规定方向的相反方向上具有极性方向的多个第2区域；波长为λ且频率为ω的基本入射波从与所述规定方向实质性成垂直的方向，且从实质上满足G＝0的条件的晶体方位入射的入射面；以及晶体内所产生的频率为2ω的二次谐波出射的出射面，所述多个第1区域及多个第2区域是形成为，以与以下的(11)式或(12)式所表示的d实质性相等的周期而交替地配置在所述入射面与所述出射面之间。

[数10]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_0\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_o\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(11\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_{\mathrm{\θ}}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_o\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(12\right)$

其中，n_e(2ω)是所述非线性光学晶体对于二次谐波的异常光线的折射率，n₀(ω)是所述非线性光学晶体对于基本入射波的常光线(ordinary ray)的折射率，n₀(2ω)是所述非线性光学晶体对于二次谐波的常光线的折射率，n_θ(2ω)是对于二次谐波，将θ作为入射的基本入射波的波面法线向量与c轴(或者Z轴)所成的倾斜角时由

[数11]

$n_{\mathrm{\θ}}\left(2\mathrm{\ω}\right)=\sqrt{\frac{{n_0}^2\left(2\mathrm{\ω}\right)\×{n_e}^2\left(2\mathrm{\ω}\right)}{n_e{\left(2\mathrm{\ω}\right)}^2{\cos }^2\left(\mathrm{\θ}\right)+n_o{\left(2\mathrm{\ω}\right)}^2{\sin }^2\left(\mathrm{\θ}\right)}}$

(n_e(2ω)是所述非线性光学晶体的二次谐波的异常光线的折射率)所表示的数值，m是QPM(准相位匹配)的次数且是自然数。另外，当G＝0时，入射到所述非线性光学晶体上的基本入射波的波面法线向量与c轴(或者Z轴)所成的倾斜角θ满足以下的式子。

[数12]

$\mathrm{\θ}={\tan }^{-1}[-\frac{g_{33}}{g_{11}}]$

其中，g_ij是作为对象的非线性光学晶体的旋转张量的ij成分，a_i、a_j是入射的基波的波面法线向量的成分。

本发明的波长转换方法是将波长为λ且频率为ω的基本入射波入射到包括水晶单晶体的非线性光学晶体的波长转换元件上，获得从所述波长转换元件出射的频率为2ω的二次谐波，借此来进行波长转换，该波长转换方法的特征在于包括：准备所述波长转换元件的步骤，该波长转换元件包括在规定方向上具有极性方向的多个第1区域、以及在所述规定方向的相反方向上具有极性方向的多个第2区域，并且所述多个第1区域及多个第2区域是形成为，以与以下的(11)式或(12)式所表示的d实质性相等的周期而交替地配置；以及使所述基本入射波以椭圆偏振光的形式，从与所述规定方向实质性垂直的方向，且从实质上满足G＝0的条件的晶体方位入射到所述波长转换元件上，从而获得所述二次谐波的步骤。

[数13]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_0\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_o\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(11\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_{\mathrm{\θ}}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_o\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(12\right)$

其中，n_e(2ω)是所述非线性光学晶体对于二次谐波的异常光线的折射率，n₀(ω)是所述非线性光学晶体对于基本入射波的常光线的折射率，n₀(2ω)是所述非线性光学晶体对于二次谐波的常光线的折射率，n_θ(2ω)是对于二次谐波，将θ作为入射的基本入射波的波面法线向量与c轴(或者Z轴)所成的倾斜角时由

[数14]

$n_{\mathrm{\θ}}\left(2\mathrm{\ω}\right)=\sqrt{\frac{{n_0}^2\left(2\mathrm{\ω}\right)\×{n_e}^2\left(2\mathrm{\ω}\right)}{n_e{\left(2\mathrm{\ω}\right)}^2{\cos }^2\left(\mathrm{\θ}\right)+n_o{\left(2\mathrm{\ω}\right)}^2{\sin }^2\left(\mathrm{\θ}\right)}}$

(n_e(2ω)是所述非线性光学晶体的二次谐波的异常光线的折射率)所表示的数值，m是QPM(准相位匹配)的次数且是自然数。另外，当G＝0时，入射到所述非线性光学晶体上的基本入射波的波面法线向量与c轴(或者Z轴)所成的倾斜角θ满足以下的式子。

[数15]

$\mathrm{\θ}={\tan }^{-1}[-\frac{g_{33}}{g_{11}}]$

其中，g_ij是作为对象的非线性光学晶体的旋转张量的ij成分，a_i、a_j是入射的基波的波面法线向量的成分。

本发明的光源装置包括激光源及波长转换元件，利用所述波长转换元件来产生并射出从所述激光源射出的激光的二次谐波，该光源装置的特征在于：波长转换元件是所述的波长转换元件。

另一方面，用于解决所述问题的第1发明是一种波长转换元件，在属于点群32或者点群3的非线性光学晶体，即在规定方向上具有正极性的单晶体内，以由以下的(1)式或(2)式所表示的宽度(d)，形成着正负极性沿着Z轴方向周期性地交替的周期性极性反转构造，入射光的入射方向是与所述极性方向成垂直的方向。

[数16]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n^{+}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n^{-}\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(1\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n^{-}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n^{+}\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(2\right)$

其中，λ是基波的波长，n⁺(2ω)是二次谐波的Z轴方向上的右转圆偏振光的折射率，n⁺(ω)是基波的Z轴方向上的右转圆偏振光的折射率，n^-(2ω)是二次谐波的Z轴方向上的左转圆偏振光的折射率，n^-(ω)是基波的Z轴方向上的左转圆偏振光的折射率，m是QPM的次数且是自然数。

根据所述第1发明，用于解决所述问题的第2发明的特征在于：所述非线性光学晶体是水晶。

用于解决所述问题的第3发明是一种相位匹配方法，其特征在于：使入射基波以圆偏振光的形式，从与所述极性方向垂直的方向入射到作为所述第1发明或第2发明的波长转换元件上，并输出二次谐波。

用于解决所述问题的第4发明是一种相位匹配方法，其特征在于：使入射基波从晶体的固有偏振光的椭圆率γ为γ＜0.1的晶体方位入射到具有旋光性的非线性光学晶体中。其中，椭圆率γ是表示固有椭圆偏振光的椭圆的短轴与长轴的比率的量，γ＝1表示圆偏振光，γ＝0表示直线偏振光。

用于解决所述问题的第5发明是一种波长转换元件，其特征在于：在具有旋光性的非线性光学晶体内，即在规定方向上具有正极性的单晶体内，以由式(3)、式(4)、式(5)或式(6)所表示的宽度(d)，形成着正负极性周期性地交替的周期性极性反转构造，入射光的入射方向是与所述极性方向成垂直的方向。

[数17]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_1\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_1\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(3\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_1\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_2\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(4\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_2\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_1\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(5\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_2\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_2\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(6\right)$

其中，λ是基波的波长，n₁及n₂表示光线方向上的正交的2个固有偏振光的折射率，n₁(2ω)是二次谐波的折射率，n₁(ω)是基波的折射率，n₂(2ω)是二次谐波的折射率，n₂(ω)是基波的折射率，m是QPM的次数且是自然数。尤其是，当晶体是单轴性光学晶体时，n₁是常光线的折射率，n₂是光线方向上的异常光的折射率。

根据所述第5发明，用于解决所述问题的第6发明的特征在于：所述非线性光学晶体是水晶。

用于解决所述问题的第7发明是一种相位匹配方法，其特征在于：使入射基波从晶体的固有偏振光的椭圆率γ为γ＜0.1的晶体方位，入射到作为所述第5发明或第6发明的波长转换元件上。

用于解决所述问题的第8发明是一种相位匹配方法，其特征在于：使入射光以椭圆偏振光的形式入射到作为所述第5发明或第6发明的波长转换元件上。

用于解决所述问题的第9发明是一种波长转换元件，其特征在于：在具有旋光性的非线性光学晶体内，即在规定方向上具有正极性的单晶体内，以由式(7)、式(8)、式(9)或式(10)所表示的宽度(d)，形成着正负极性周期性地交替的周期性极性反转构造，入射光的入射方向是与所述极性方向成垂直的方向。

[数18]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_{1G=0}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_{1G=0}\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(7\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_{1G=0}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_{2G=0}\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(8\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_{2G=0}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_{1G=0}\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(9\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_{2G=0}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_{2G=0}\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(10\right)$

其中，λ是基波的波长，n_1G＝0及n_2G＝0表示G＝0的晶体方位上的正交的2个固有偏振光的折射率，n_1G＝0(2ω)是二次谐波的折射率，n_1G＝0(ω)是基波的折射率，n_2G＝0(2ω)是二次谐波的折射率，n_2G＝0(ω)是基波的折射率，m是QPM的次数且是自然数。特别是当晶体是单轴性光学晶体时，n_1G＝0是常光线的折射率n₀，n_2G＝0是G＝0的晶体方位上的异常光的折射率。

而且，G是如下所述的量。

[数19]

$G=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{\mathrm{ij}}{a}_i{a}_j$

其中，g_ij是作为对象的非线性光学晶体的旋转张量的ij成分，a_i、a_j是基波的波面法线向量的成分。

根据所述第9发明，用于解决所述问题的第10发明的特征在于：所述非线性光学晶体是水晶。

用于解决所述问题的第11发明是一种相位匹配方法，其特征在于：使入射基波从满足G＝0的条件的晶体方位入射到作为所述第9发明或第10发明的波长转换元件上。

用于解决所述问题的第12发明是一种波长转换元件，其特征在于：在规定方向上具有正极性的水晶单晶体内，以由以下的(11)式或(12)式所表示的宽度(d)，形成着正负极性周期性地交替的周期性极性反转构造，入射光的入射方向是与所述极性方向成垂直的方向。

[数20]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_0\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_o\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(11\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_{\mathrm{\θ}}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_o\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(12\right)$

其中，λ是基波的波长，n_e(2ω)是二次谐波的异常光线的折射率，n₀(ω)是基波的常光线的折射率，n₀(2ω)是二次谐波的常光线的折射率，n_θ(2ω)是对于二次谐波，将θ作为入射的基波的波面法线向量与c轴(或者Z轴)所成的倾斜角时由

[数21]

$n_{\mathrm{\θ}}\left(2\mathrm{\ω}\right)=\sqrt{\frac{{n_0}^2\left(2\mathrm{\ω}\right)\×{n_e}^2\left(2\mathrm{\ω}\right)}{n_e{\left(2\mathrm{\ω}\right)}^2{\cos }^2\left(\mathrm{\θ}\right)+n_o{\left(2\mathrm{\ω}\right)}^2{\sin }^2\left(\mathrm{\θ}\right)}}$

(n_e(2ω)是二次谐波的异常光线的折射率)所表示的数值，m是QPM的次数且是自然数。另外，G是如下所述的量。

[数22]

$G=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{\mathrm{ij}}{a}_i{a}_j$

其中，g_ij是作为对象的非线性光学晶体的旋转张量的ij成分，a_i、a_j是入射的基波的波面法线向量的成分。

用于解决所述问题的第13发明是一种相位匹配方法，其特征在于：使入射基波从满足G＝0的条件的晶体方位入射到作为所述第12发明的波长转换元件上。

用于解决所述问题的第14发明是一种相位匹配方法，其特征在于：使入射光以椭圆偏振光的形式入射到具有旋光性的非线性光学晶体上。

用于解决所述问题的第15发明是一种光源装置，包括激光源及波长转换元件，利用所述波长转换元件来产生并射出从所述激光源射出的激光的二次谐波，该光源装置的特征在于：所述波长转换元件是所述第1发明、第2发明、第5发明、第6发明、第9发明、第10发明、第12发明中的任一个波长转换元件。

[发明的效果]

根据本发明，可提供一种可高效地从基波产生二次谐波的波长转换元件、使用该波长转换元件的相位匹配方法、以及光源装置。

附图说明

图1是表示沿着水晶的Z轴方向前进的基波(ω)的电场Eω、以及由此产生的分极的二阶非线性成分P2ω的图。

图2(a)、图2(b)、图2(c)是表示在QPM水晶中产生二次谐波及进行相位匹配的状况的图。

图3是产生同相位的二次谐波的状况的图。

图4(a)、图4(b)是表示右转圆偏振光和左转圆偏振光的图。

图5(a)～图5(e)是表示沿着Z轴方向传播的直线偏振光的外观上的旋转的图。

图6(a)、图6(b)是表示可借由一个周期构造来在2个振动方向上同时进行相位匹配的图。

图7是表示从左转圆偏振光的基波产生P2ω的右旋转，并产生右转圆偏振光的二次谐波的状况的图。

图8(a)、图8(b)是表示分别以X成分、Y成分来观察图7的情况的图。

图9(a)、图9(b)是用以说明即便在属于点群3的晶体中，也可进行相同的圆偏振光相位匹配的情况的图。

图10是表示第1实施形态的实验例中所使用的元件的概要的图。

图11是表示第1实施形态的实验例中所使用的实验装置的概要的图。

图12是表示第2实施形态的实验例中所使用的元件的概要的图。

图13是表示第2实施形态的实验例中所使用的实验装置的概要的图。

图14是表示第3实施形态的实验例中所使用的元件的概要的图。

图15是表示第3实施形态的实验例中所使用的实验装置的概要的图。

图16是表示在第3实施形态的实验例中，在基波侧仅使1/2波长板单独旋转时的实验结果的图。

[符号的说明]

C1～C3：元件                    C11、C21、C31：第1区域

C12、C22、C32：第2区域          C1a、C2a、C3a：入射端面

C1b、C2b、C3b：出射端面         D1：相位差

d1、d2、d3：周期                d11、d22：成分

E2ω0、E2ω1、E2ω2：二次谐波   E_ω：电场

E₀：电场向量的大小              E_x ^ω、E₁ ^ω：轴方向成分

L1、L3：基波                    L2：二次谐波

Lc：相干长度                    P1、P2：极性方向

P2ω：二阶非线性成分            X、Y、Z：轴

ε₀：真空的介电常数             φ：Eω向量与X轴所成的角度

ρ：旋光能力                    11：基波光源

12：λ/4板                      13：棱镜

14：λ/4板      16、17：检测器

18、19：1/2波长板

具体实施方式

以下，参照附图来说明本发明的实施形态的示例。在以下的说明中，只要无特别说明，所述记载中所定义的符号等表示相同的含义。

(第1实施形态)

发明者等人经过潜心研究之后发现：在利用了以QPM水晶为代表的属于点群32的非线性光学晶体、以及属于点群3的非线性光学晶体的准相位匹配元件中，使基波以右转或者左转的圆偏振光入射，借此，可进行在Z轴方向上产生二次谐波的相位匹配。在此情况下，如果基波为右转圆偏振光，则二次谐波成为左转圆偏振光，而当基波为左转圆偏振光时，此二次谐波成为右转圆偏振光。

下面，叙述可获得所述结果的理论背景。由于属于点群32以及点群3的晶体的旋光张量的对称性相等，因此，作为两者的旋光性表现方式的晶体方位各向异性相等。当一并沿着Z轴方向传播的光为直线偏振光时，在传播过程中，此光保持为直线偏振光，而振动面发生旋转。可将该旋光性的举动一并考虑成作为折射率不同的左右2个圆偏振光的合成波的直线偏振光的举动来进行说明。右转圆偏振光和左转圆偏振光表示在图4中。图4是从光线的前进方向即Z轴方向观察所得的图，该图4表示Z＝0的XY面内(参照面内)的电场向量(electric field vector)的运动(举动)。光线向+Z方向传播。此时，如图4(a)所示，在右转圆偏振光中，电场向量的前端的轨迹描绘出向右旋转的圆，另外，如图4(b)所示，在左转圆偏振光中，电场向量的前端的轨迹描绘出向左旋转的圆。当各自的时间t＝0时的电场向量的方向为+X方向，将大小设为E₀，将右转圆偏振光的折射率设为n⁺，将左转圆偏振光的折射率设为n^-时，图4(a)所示的右转圆偏振光表现为：

[数23]

$E_x^{+}\left(z\right)=E_0\cos \{\mathrm{\ωt}-(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})\·{\mathrm{zn}}^{+}\}$

$E_y^{+}\left(z\right)=-E_0\sin \{\mathrm{\ωt}-(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})\·{\mathrm{zn}}^{+}\},$

图4(b)所示的左转圆偏振光表现为：

[数24]

$E_x^{-}\left(z\right)=E_0\cos \{\mathrm{\ωt}-(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})\·{\mathrm{zn}}^{-}\}$

$E_y^{-}\left(z\right)=E_0\sin \{\mathrm{\ωt}-(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})\·{\mathrm{zn}}^{-}\}.$

此处，zn⁺表示光路长度(l)×右转折射率(n⁺)，zn^-表示光路长度(l)×左转折射率(n^-)。

向Z轴方向入射到晶体中的直线偏振光的举动表现为所述2个圆偏振光的和，根据

[数25]

$E_x\left(z\right)=E_x^{+}\left(z\right)+E_x^{-}\left(z\right)$

$E_y\left(z\right)=E_y^{+}\left(z\right)+E_y^{-}\left(z\right),$

因此

[数26]

$E_x\left(z\right)=2E_0\cos \{(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})\·\left(\frac{n^{+}-n^{-}}{2}\right)\·z\}\cos \{\mathrm{\ωt}-(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})\·\left(\frac{n^{+}+n^{-}}{2}\right)\·z\}$

$E_y\left(z\right)=2E_0\sin \{(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})\·\left(\frac{n^{+}-n^{-}}{2}\right)\·z\}\cos \{\mathrm{\ωt}-(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})\·\left(\frac{n^{+}+n^{-}}{2}\right)\·z\},$

此处，如果以下述的方式来对旋光能力ρ和平均折射率n进行定义

[数27]

$\mathrm{\ρ}\≡(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})\·\left(\frac{n^{+}-n^{-}}{2}\right)$

$n\≡\left(\frac{n^{+}+n^{-}}{2}\right),$

那么沿着Z轴方向在晶体中传播的直线偏振光可表现为：

[数28]

$E_x\left(z\right)=2E_0\cos \{\mathrm{\ρ}\·z\}\cos \{\mathrm{\ωt}-(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})\·n\·z\}$

$E_y\left(z\right)=2E_0\sin \{\mathrm{\ρ}\·z\}\cos \{\mathrm{\ωt}-(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})\·n\·z\}.$

原因在于，当Z＝0时，Ey成分为0，因此可认为是在X轴方向上振动的振幅为2E₀的直线偏振光。然而，如图5所示，随着Z的增加，即，随着向光线的传播方向前进，在ρ＞0的情况下，Ey成分呈正弦(sin)曲线(curve)地增加，另一方面，Ex成分呈余弦(cos)曲线地减少，因此，在保持为直线偏振光的状态下，振动面在外观上看上去是从X轴向右旋转。也就是说，沿着Z轴方向传播的直线偏振光表现出如下的举动：无法保持其状态，在传播过程中保持为直线偏振光，而振动面向右旋转(图5)。图5中，光线沿着+Z方向传播。图5表示ρ＜0(右旋光)时的参照面上的电场向量的举动。具体而言，图5(a)表示ρZ＝0的情况，图5(b)表示0＜ρZ＜π/4的情况，图5(c)表示ρZ＝π/4的情况，图5(d)表示π/4＜ρZ＜π/2的情况，图5(e)表示ρZ＝π/2的情况。

如图5(a)所示，在ρZ＝0的情况下，电场向量的X成分为2E₀，Y成分为0。如图5(c)所示，在ρZ＝π/4的情况下，电场向量的X成分为

Y成分为

如图5(e)所示，在ρZ＝π/2的情况下，电场向量的X成分为0，Y成分为-2E₀。

在详细地考察所述现象的过程中，发明者等人着眼于某些事实。首先，发明者等人着眼于下述事实：根据所述式子，只要在晶体内传播的光是圆偏振光，那么该光仅受到n⁺或n^-中的任一个折射率的支配，且在晶体中沿着Z轴方向传播的过程中，该光保持其偏振光状态。接着，发明者等人着眼于下述事实：圆偏振光的状态可表现为折射率及振幅相等的彼此正交且相位差为π/2的直线偏振光的组合。

也就是说，只要满足如下的条件，即，入射基波为圆偏振光，同时由此产生的二次谐波也是圆偏振光，那么即便存在旋光性，也有相位匹配成立的可能性。原因在于，在满足下述两个条件之后，可匹配二次谐波的相位，该两个条件是通过保持基波的状态来维持二次谐波的产生条件；维持所产生的二次谐波自身的状态。在此情况下，在正交的2个振动方向上维持直线偏振光状态，可导入常规的相位匹配的观点。

而且，在两个振动方向上产生的二次谐波的相位偏移，是仅取决于入射圆偏振光与二次谐波的圆偏振光之间的折射率差，因此，可借由一个周期构造来在2个振动方向上同时将相位匹配。作为对象的非线性光学晶体的非线性光学常数的张量的对称性，对于能否实现所述相位匹配具有重大意义。

经过潜心研究之后，发明者等人发现可利用水晶来满足所述条件。以将基波以左转圆偏振光的形式入射的情况为例，一面参照图6，一面说明其理论背景。如图6(a)所示，当考虑沿着Z轴方向前进的振幅为E₀、折射率为n^-的左转圆偏振光时，如下所述，作为具有满足相位差为π/2的关系的X方向的直线偏振光和Y方向的直线偏振光这两种成分的偏振光进行说明。

[数29]

$E_x^{\mathrm{\ω}}\left(z\right)=E_0\cos \{\mathrm{\ωt}-(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})\·{\mathrm{zn}}^{-}\left(\mathrm{\ω}\right)\}$

$E_y^{\mathrm{\ω}}\left(z\right)=E_0\sin \{\mathrm{\ωt}-(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})\·{\mathrm{zn}}^{-}\left(\mathrm{\ω}\right)\}$

另外，根据晶体的对称性，水晶所属的点群32的非线性光学常数的张量如下所述。

[数30]

$\left(\begin{array}{cccccc}{d}_{11}& -d_{11}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& -d_{11}\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right).$

因此，成为二次谐波产生的基础的非线性分极P2ω为

[数31]

$={\mathrm{\ϵ}}_0{d}_{11}{E}_0^2\left(\begin{array}{c}\cos \{2\mathrm{\ωt}-2(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})\·z{n}^{-}\left(\mathrm{\ω}\right)\}\\ -\sin \{2\mathrm{\ωt}-2(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})\·z{n}^{-}\left(\mathrm{\ω}\right)\\ 0\end{array}\right)$

因此

[数32]

对此进行作图可知，如图6(b)所示，Z＝0时的XY面(参照面)内的P2ω的举动是大小固定(ε₀d₁₁E₀ ²)的向量向右旋转。也就是说，分极(2ω)是以2倍的速度来进行右旋转的圆周运动。即，当基波的左转圆偏振光入射到属于点群32的水晶中时，如图7所示，产生P2ω的右旋转，由此产生右转圆偏振光的二次谐波。图7表示从左转圆偏振光的基波来产生P2ω的右旋转，所产生的右转圆偏振光的二次谐波的举动。图7的曲线G1表示左转圆偏振光的入射基波在参照面内的举动，曲线G2表示左转圆偏振光的入射基波的举动，曲线G 3表示由参照面内的分极(2ω)的旋转而产生的二次谐波(右转圆偏振光)在参照面内的举动，曲线G4表示由参照面内的分极(2ω)的旋转而产生的二次谐波(右转圆偏振光)的举动。

此时，根据式子可知，作为左转圆偏振光的基波具有如下的周期构造：仅受到折射率n^-(ω)的支配，维持着偏振光的状态而在晶体中传播，同样地，结果为产生的非线性分极P2ω也受到折射率n^-(ω)的支配。然而，由分极P2ω产生的二次谐波自身是频率为2ω的右旋转的圆偏振光，因此，该二次谐波是受到与基波的折射率n^-(ω)不同的折射率n⁺(2ω)的支配，且不含有左圆偏振光成分的纯粹的右圆偏振光，所以，该二次谐波维持着偏振光的状态而在晶体中传播。因此，在基波的折射率为n^-(ω)的时刻(timing)产生的折射率为n⁺(2ω)的二次谐波在传播过程中，其相位会以固定的比例而逐步偏移(相位差D1)。这与通常的直线偏振光的相位匹配时成为问题的相位差相同。已知有如下的性质：在无旋光性的晶体中，相位差仅取决于维持着状态的直线偏振光彼此的折射率的差，而在具有旋光性的水晶中，该相位差仅取决于维持着状态的圆偏振光彼此的折射率差。

图8是分别以X成分、Y成分来观察图7的图。图8(a)表示X方向的振动成分，图8(b)表示Y方向的振动成分。图8(a)的曲线G5表示基波的X方向的振动成分，曲线G6表示二次谐波的X方向的振动成分。图8(b)的曲线G7表示基波的Y方向的振动成分，曲线G8表示二次谐波的Y方向的振动成分。图8(a)所示的基波的X成分是由如下的式子所表示。

[数33]

$E_x^{\mathrm{\ω}}\left(z\right)=E_0\cos \{\mathrm{\ωt}-2\left(\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\right)\·z{n}^{-}\left(\mathrm{\ω}\right)\}$

图8(a)所示的二次谐波的X成分是由如下的式子所表示。

[数34]

$E_x^{2\mathrm{\ω}}\left(z\right)\∝{\mathrm{\ϵ}}_0{d}_{11}{E_0}^2\cos \{2\mathrm{\ωt}-2\left(\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\right)\·z{n}^{+}\left(2\mathrm{\ω}\right)\}$

图8(b)所示的基波的Y成分是由如下的式子所表示。

[数35]

$E_y^{\mathrm{\ω}}\left(z\right)=E_0\sin \{\mathrm{\ωt}-2\left(\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\right)\·z{n}^{-}\left(\mathrm{\ω}\right)\}$

图8(b)所示的二次谐波的Y成分是由如下的式子所表示。

[数36]

$E_y^{2\mathrm{\ω}}\left(z\right)\∝-{\mathrm{\ϵ}}_0{d}_{11}{E_0}^2\sin \{2\mathrm{\ωt}-2\left(\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\right)\·z{n}^{+}\left(2\mathrm{\ω}\right)\}$

也就是说，曲线G5描绘出+cos曲线，曲线G6描绘出+cos曲线，曲线G7描绘出+sin曲线，曲线G8描绘出-sin曲线。图8(a)中，曲线G5的对应于一个周期2π的Z方向的长度是相当于基波的波长，曲线G6的对应于一个周期2π的Z方向的长度是相当于二次谐波的波长。图8(b)中，曲线G7的对应于一个周期2π的Z方向的长度是相当于基波的波长，曲线G8的对应于一个周期2π的Z方向的长度是相当于二次谐波的波长。图8(a)中，曲线G5、曲线G6表示从相位为0的状态，根据基波(G5)为一个周期的Z方向上的位置与二次谐波(G6)为二个周期的Z方向上的位置之间的差而形成的二次谐波与基波的相位差。图8(b)中，曲线G7、曲线G8表示从相位为0的状态，根据基波(G7)为一个周期的Z方向上的位置与二次谐波(G8)为二个周期的Z方向上的位置之间的差而形成的二次谐波与基波的相位差。

所谓圆偏振光是指相位差为π/2的正交的直线偏振光的合成光，因此，无论对于基波还是对于二次谐波而言，只要X成分是cos曲线，那么Y成分就是sin曲线。但是，作为左圆偏振光的基波的Y成分为+sin曲线，相对于此，作为右圆偏振光的二次谐波的Y成分为-sin曲线。此时，必须注意的是二次谐波与基波的相位差，即在基波的时刻产生的各二次谐波间的相位差，不论是X成分还是Y成分，都受到n⁺(2ω)与n^-(ω)的差这样一组折射率差的支配。另外，此处的重点在于：在作为各成分基础的圆偏振光在晶体中传播的过程中，该圆偏振光的状态得以维持，结果，作为该圆偏振光的成分的所述X、Y各成分的直线偏振光也在保持所述关系的状态下被维持。因此，这里，只要将基于n⁺(2ω)和n^-(ω)这样的一组折射率差的QPM周期构造嵌入，那么对于X、Y各成分而言，常规的利用直线偏振光来进行相位匹配的概念就会成立，从而可产生二次谐波。

根据以上的内容，在具有旋光性的水晶的Z轴方向上，将基于n⁺(2ω)与n^-(ω)的折射率差的QPM周期构造嵌入，并使左圆偏振光的基波入射到该QPM周期构造中，借此，可对右圆偏振光的二次谐波进行相位匹配。同样地，如果将基于n^-(2ω)与n⁺(ω)的折射率差的QPM周期构造嵌入，并使右圆偏振光的基波入射到该QPM周期构造中，那么也可对左圆偏振光的二次谐波进行相位匹配。在所述事实成立的背景中，所述点群32的非线性光学常数的张量成分的对称性起着决定性的作用。

因此，以上所述的事实并非仅在水晶中成立，而是在属于与水晶相同的点群32的所有晶体中都成立。

此外，在下文中叙述如下的内容，即，在属于点群3的晶体中，也可进行相同的圆偏振光相位匹配。此处，仍将基波如图9所示地以左转圆偏振光的形式入射的情况作为示例，说明其理论背景。当考虑沿着Z轴方向前进的振幅为E₀、折射率为n^-的左转圆偏振光时，如下所述，作为具有满足相位差为π/2的关系的X方向上的直线偏振光和Y方向上的直线偏振光这两种成分的偏振光进行说明。

[数37]

$E_x^{\mathrm{\ω}}\left(z\right)=E_0\cos \{\mathrm{\ωt}-(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})\·{\mathrm{zn}}^{-}\left(\mathrm{\ω}\right)\}$

$E_y^{\mathrm{\ω}}\left(z\right)=E_0\sin \{\mathrm{\ωt}-(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})\·{\mathrm{zn}}^{-}\left(\mathrm{\ω}\right)\}$

而且，根据对称性，点群3的非线性光学常数的张量如下所述。

[数38]

$\left(\begin{array}{cccccc}{d}_{11}& -d_{11}& 0& 0& d_{31}& -d_{22}\\ -d_{22}& d_{22}& 0& d_{31}& 0& -d_{11}\\ d_{31}& d_{31}& d_{33}& 0& 0& 0\end{array}\right)$

因此，成为二次谐波的产生基础的非线性分极P2ω为

[数39]

$={\mathrm{\ϵ}}_0{E}_0^2\left(\begin{array}{c}{d}_{11}\cos \{2\mathrm{\ωt}-2(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})\·z{n}^{-}\left(\mathrm{\ω}\right)\}-d_{22}\sin \{2\mathrm{\ωt}-2(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})\·z{n}^{-}\left(\mathrm{\ω}\right)\}\\ -d_{11}\sin \{2\mathrm{\ωt}-2(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})\·z{n}^{-}\left(\mathrm{\ω}\right)\}-d_{22}\cos \{2\mathrm{\ωt}-2(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})\·z{n}^{-}\left(\mathrm{\ω}\right)\}\\ 0\end{array}\right)$

因此，

[数40]

所述式子是由着眼于图9(a)中所示的d₁₁成分时的非线性分极P2ω

[数41]

和着眼于图9(b)中所示的d₂₂成分时的非线性分极P2ω

[数42]

的和而获得。

此时，如果仅着眼于d₁₁成分，那么Z＝0时的XY面内的P2ω的举动是大小固定(ε₀d₁₁E₀ ²)的向量的右旋转运动；如果着眼于d₂₂成分，那么Z＝0时的XY面内的P2ω的举动是大小为ε₀d₂₂E₀ ²的向量的右旋转运动。在两者之间存在π/2的相位差，整体的举动是所述两种右旋转的合成。图9(a)表示着眼于d₁₁成分时的非线性分极P2ω，图9(b)表示着眼于d₂₂成分时的非线性分极P2ω。图9(a)中的圆的半径是ε₀d₁₁E₀ ²，图9(b)中的圆的半径是ε₀d₂₂E₀ ²。因此，着眼于图9(a)中所示的d₁₁成分时的非线性分极P2ω以及着眼于图9(b)中所示的d₂₂成分时的非线性分极P2ω是由所述式子所表示。

具体的举动依赖于d₁₁和d₂₂的值，但始终是右旋转运动。也就是说，当基波的左转圆偏振光入射到属于点群3的晶体中时，会产生P2ω的右旋转，由此会产生右转圆偏振光的二次谐波。

因此，之前的理论与点群32的情况相同。根据式子可知，作为左转圆偏振光的基波具有如下的周期构造：仅受到折射率n^-(ω)的支配，维持着偏振光的状态而在晶体中传播，同样地，结果为产生的非线性分极P2ω也受到折射率n^-(ω)的支配。然而，由分极P2ω产生的二次谐波自身是频率为2ω的右旋转的圆偏振光，因此，该二次谐波是受到与基波的折射率n^-(ω)不同的折射率n⁺(2ω)的支配，且不含有左圆偏振光成分的纯粹的右圆偏振光，所以，该二次谐波维持着偏振光的状态而在晶体中传播。因此，在基波的折射率为n^-(ω)的时刻产生的折射率为n⁺(2ω)的二次谐波在传播过程中，其相位会以固定的比例而逐步偏移。这与通常的直线偏振光的相位匹配时成为问题的相位差相同。

所谓圆偏振光是指相位差为π/2的正交的直线偏振光的合成光。此时，在各个直线偏振光成分中，二次谐波与基波的相位差，即在基波的时刻产生的各二次谐波间的相位差，不论是X成分还是Y成分，都受到n⁺(2ω)与n^-(ω)的差这样一组折射率差的支配。在作为各成分基础的圆偏振光在晶体中传播的过程中，该圆偏振光的状态得以维持，因此，作为该圆偏振光的成分的X、Y各成分的直线偏振光也在保持所述关系的状态下被维持。因此，这里，只要将基于n⁺(2ω)和n^-(ω)这样的一组折射率差的QPM周期构造嵌入，那么对于X、Y各成分而言，常规的利用直线偏振光来进行相位匹配的概念就会成立，从而可产生二次谐波。

根据以上的内容，在具有旋光性的点群3的晶体的Z轴方向上，将基于n⁺(2ω)与n^-(ω)的折射率差的QPM周期构造嵌入，使左圆偏振光的基波入射到该QPM周期构造中，借此，可对右圆偏振光的二次谐波进行相位匹配。同样地，如果将基于n^-(2ω)与n⁺(ω)的折射率差的QPM周期构造嵌入，并使右圆偏振光的基波入射到该QPM周期构造中，那么，也可对左圆偏振光的二次谐波进行相位匹配。

也就是说，如果按照与由所述(1)式或(2)式所表示的d实质性上相等的周期，在Z轴方向上形成正负的极性周期性地交替的周期性极性反转构造，并使入射基波以圆偏振光从与极性方向实质性成垂直的方向入射，那么就可高效地产生二次谐波。

此种非线性光学晶体被广泛地用在从材料加工到半导体领域中的光刻(lithography)用的光源中，而且被广泛地应用在物质的表面改性或医用领域中，此外，此种非线性光学晶体也适合于近年来期待进一步被应用的紫外到真空紫外区域的短波长激光器的需求。也就是说，在目前所使用的短波长的激光源中，以使用了稀有气体卤化物的气体激光器(gas laser)即准分子激光器(excimer laser)为中心。但是，准分子激光器是大型的装置，而且由于使用卤化物类的气体，因此操作时必须小心，而且该准分子激光器的特性会快速变差，使用寿命也短，所以在维护(maintenance)方面费功夫，另外，运转成本(running cost)也极大。

相对于此，使用了晶体或半导体的固体激光器具有小型、安全且也容易维护的优点，但该固体激光器产生的波长是以红外线为中心的长波长，极难产生短波长。特别是在产生真空紫外区域的波长的方面，该固体激光器并未达到实用水平。

因此，作为避免准分子激光器所具有的缺陷的方法，近年来一般采用如下的方法：利用非线性光学晶体，借此来将固体激光器的波长转换成短波长而使用。所谓非线性光学效应是指如下的现象：由于物质的偏振响应的非线性产生的效应，当将像激光这样的强光入射到物质中时，偏振响应变得与入射光的电场不成比例，借此，一部分的入射光的波长被转换。特别是，利用二阶非线性光学效应来产生获得波长为入射光的一半的光的二次谐波(SHG)，此是最普通的将激光的波长转换成短波长的波长转换方法，转换效率也高，结构也简单。例如，可为如下的使用方法，即，利用非线性光学晶体来将Nd:钇铝石榴石(Yttrium AluminumGarnet，YAG)激光的波长1064nm减半到532nm，然后，再次使用非线性光学晶体来将波长减小到所述1064nm的波长的1/4即266nm。

而且，此方法也有局限性，可转换成何种程度的短波长是取决于该非线性光学材料所具有的材料特性。可产生何种程度的短波长的二次谐波，即最短SHG波长，是取决于该材料所具有的吸收端波长和相位匹配的能力。吸收端波长决定了可穿透该物质的光的最短波，另外，由于应产生的所有的光都会被吸收，因此，不可能产生波长比所述吸收端波长更短的二次谐波。而且，即使二次谐波的波长大于等于吸收端波长，在非线性光学材料中，只要二次谐波的相位不一致，即相位不匹配，那么就无法产生二次谐波。

然而，所有的固体材料都有折射率的色散性，固体中的折射率会根据波长而有所不同。特别是在短波长侧，一般存在波长越短则折射率越大的倾向。那么，准确而言，所谓在非线性光学晶体中产生二次谐波是指，产生振动频率为入射光(基波)的振动频率的2倍的光。这相当于在真空中产生恰好一半的波长的光。然而，由于在进行波长转换的非线性光学晶体中有色散，因此，会产生如下的现象，即，晶体中的二次谐波的波长无法准确地达到晶体中的入射光(基波)的波长的1/2。例如，对于一般的波长越短则折射率越大的材料而言，晶体中的二次谐波的波长比入射光的波长的1/2稍短。

在非线性光学晶体中，随着基波在晶体中前进，随时会继续产生二次谐波，但该二次谐波的产生时刻受到晶体中的入射光的相位的支配。如果这里产生的二次谐波的波长准确地达到入射光的波长的1/2，那么随时产生的二次谐波彼此的相位会准确地一致。将满足此条件的现象称作相位匹配。然而，由于色散，实际上产生的二次谐波的波长比入射光的波长的1/2稍短。因此，二次谐波彼此的相位逐渐地产生偏移。在此情况下，二次谐波彼此的相位差在达到π之后开始抵消，结果，无法产生充分的光量的二次谐波。这是不符合相位匹配条件的状态。

为了进行相位匹配，通常利用晶体的双折射(birefringence)。双折射是指如下的现象：在晶体中传播的光中，即使是前进方向相同的光，其折射率也会因电场振动面的晶体方位而有所不同。因此，通过利用偏振光来选择电场振动面的晶体方位，可使一个波长具有与可获得的折射率的大小相当的范围(该范围相当于双折射的大小)。通过良好地利用该性质，只要可找到晶体中的二次谐波的波长准确地达到基波的波长的1/2的条件，就可进行相位匹配，且可产生二次谐波。在实际利用非线性光学晶体时，通过寻找满足所述条件的晶体方位，并使基波朝该方位入射来进行波长转换。

然而，一般而言，色散这一性质存在随着波长变短并接近于吸收短波长而增加的倾向，因此，随着所求出的二次谐波的波长变短，相位匹配所需要的双折射变大，超过任一个晶体所具有的双折射最大值。因此，可产生二次谐波的相位匹配的最短波长(最短SHG波长)受制于该非线性光学晶体的双折射特性，在双折射率小的晶体中，只有在远长于吸收短波长的波长下才可产生二次谐波。

现已提出了准相位匹配这一方法来作为解决所述非线性光学晶体的相位匹配问题的方法，在一部分晶体中已得到实际运用。该方法应用了如下的特性：当产生二次谐波时，产生的光的相位取决于晶体的极性方向。在所述说明中，已叙述了当不符合相位匹配条件时，二次谐波彼此的相位会逐渐地偏移，但对于最初产生的二次谐波而言，相位的偏移成为π之后，二次谐波开始抵消。因此，如果可在该抵消开始产生的时刻使二次谐波的相位反转(即偏移π)，那么就可避免二次谐波彼此的抵消。也就是说，只要形成在该时刻使晶体的极性方向反转的构造即可。而且，只要成为在下一次抵消开始时再次使极性方向反转的构造，那么二次谐波就可在晶体中前进而不会再次被抵消。为了持续地实现二次谐波不被抵消，只要在非线性光学晶体中形成考虑到二次谐波开始产生抵消的距离的周期性极性反转构造即可。准相位匹配是能够以所述方式来避免二次谐波彼此的抵消，并产生二次谐波的方法。

准相位匹配这一方法与利用双折射的通常的相位匹配相比，具有多种优点。首先，通过将周期构造缩短，可产生二次谐波直到该物质的吸收端波长为止。这样可避免双折射的相位匹配的问题。另外，在准相位匹配中，由于相当于满足了利用双折射的相位匹配中所谓的“非临界角相位匹配”的条件，因此具有以下的优点。首先，相位匹配条件变得宽松，极其足以应对温度的变动或元件的物理性偏移，可进行实用上稳定性极高的波长转换。而且，由于不会因双折射而使基波和二次谐波的前进方向产生偏移(walk off)，因此，也可避免伴随波长转换而产生的波束轮廓(Beam Profile)的变形。而且，因为无偏移，所以可通过增大元件长度而容易地提高转换效率。

在实现准相位匹配时，需要晶体极性周期性地反转的构造，目前采用的方法是将研磨得较薄的晶体贴合的方法，或在单晶体内部形成极性已反转的区域(domain)的方法。为了产生紫外光等的短波长，必须形成微细的周期构造，因此，一般是形成后一种的极性反转区域，但目前，该技术只能应用于一部分的晶体。大部分的晶体是可通过从外部施加电场而自发地使分极反转的强介电体，该强介电体的主要材料有铌酸锂、铌酸钽等。然而，作为强介电体的铌酸锂、铌酸钽的吸收端波长最多为300nm左右，因此无法产生小于等于300nm的波长的二次谐波，特别是无法产生像真空紫外域那样的200nm或200nm以下的二次谐波。因此，目前只能在强介电体中实现准相位匹配，准相位匹配技术无法产生200nm或200nm以下的二次谐波。

作为可产生200nm或200nm以下的真空紫外波长区域的二次谐波的波长转换元件，近年来，使用水晶的准相位匹配元件(以下有时记作QPM水晶)受到关注。QPM水晶是吸收端波长为150nm以下的非线性光学晶体，因此，业界期望将该QPM水晶作为可利用准相位匹配来产生200nm或200nm以下的二次谐波的元件，特别是可产生相当于ArF准分子激光波长的193nm的波长、或相当于F₂准分子激光波长的157nm波长的元件。但是，由于水晶并非强介电体，因此在制造具有周期性极性反转构造的准相位匹配元件时，无法像常规方法那样通过施加电场来使分极反转。因此，制造出利用了仅水晶所具有的特性、即通过施加应力来形成道芬双晶(Dauphine twin crystal)这一特性的元件。

在水晶的准相位匹配元件中，受到QPM水晶中的形成双晶的晶体的限制，周期构造是向Z轴方向而形成。换言之，不得不采用如下的排列方法，即，以与Z轴垂直的面({0001}面)为边界面，将极性相互反转的区域彼此堆积(stack)在Z轴方向上。因此，QPM水晶的相位匹配中，基本上是在Z轴方向进行相位匹配，也就是基波从Z轴方向入射，向Z轴方向产生二次谐波。

然而，在水晶的相位匹配中，产生了至今为止在相位匹配中未遇到的问题。该问题是由旋光性这一晶体光学上的现象所引起，旋光性是特别在水晶的Z轴方向上较为显着的现象。旋光性这一现象的表现是，例如向水晶的Z轴方向在晶体内前进的直线偏振光保持为直线偏振光，而该光的振动面(准确而言是光的电场振动面，以下记作振动面)发生旋转。旋转的角度与在晶体内前进的距离(光路长度)成比例，而且，在从可见光到紫外域的波长区域内，波长越短则旋转角越大。此时，在水晶内向右旋转还是向左旋转，是取决于该水晶是右水晶还是左水晶。水晶是属于点群32的晶体，但是当以空间群考虑时，存在下述的两种水晶，即，在Z轴方向上具有右转3次的螺旋轴的P3₁21、和具有左转3次的螺旋轴的P3₂21。这是因为水晶的围绕Z轴的原子排列呈螺旋状，根据螺旋的旋转方向，存在右水晶、左水晶这两种原子排列的水晶。

旋光性是晶体的本质性的现象，其效果的大小因各种物质而有所不同，但是否存在旋光性、和存在旋光性时的举动的各向异性仅取决于晶体构造的对称性。例如，在作为非线性光学晶体的一般的LBO(点群mm2)或BBO(点群3m)、以及作为准相位匹配元件的一般的铌酸锂或铌酸钽(都属于点群3m)中，因晶体的对称性，所以自身都不具有旋光性。另一方面，CLBO(点群-4m2)具有旋光性，但并未报告指出其大小足以成为问题，而且，因相位匹配的关系，不会在旋光成为显着问题的Z轴方向上使用该CLBO。相对于此，水晶所属的点群32表现出具有旋光性的对称性，其效果在进行准相位匹配时所使用的Z轴方向上最大，且是旋光性极大的物质之一。

水晶存在旋光性这一事实，从根本上动摇了利用常规的相位匹配来进行波长转换的观点，特别是在具有大旋光性的情况下，常规的相位匹配实质上已失去作用。以下，具体地表示在存在旋光性的晶体中进行相位匹配时的问题。

所谓常规的相位匹配是指使用如下的方法，即，通过使基波以直线偏振光的方式入射来产生作为直线偏振光的二次谐波。在此情况下，对入射直线偏振光和产生的二次谐波的直线偏振光进行调整，以使此两种光在相当于非线性光学晶体的固有偏振光的晶体方位上具有振动面。原因在于：对于不存在旋光性的晶体而言，或者在虽然存在旋光性但可忽略的情况下，只有当在晶体中前进的光是相当于该晶体的固有偏振光的直线偏振光时，该光才会在晶体中前进的过程中保持不变。当不满足该条件时，在晶体中前进的光会分解成相当于所述晶体的固有偏振光的一对直线偏振光，在晶体中传播的过程中，由于两者之间产生的相位差，偏振光状态会与时间一同变化。在以所述方式传播的光的偏振光状态发生变化的状态下，相位匹配的观点不成立。因此，为了进行相位匹配，前提是可利用在晶体中的偏振光状态不会随时间变化的相当于固有偏振光的直线偏振光。

对此，在像水晶这样的具有旋光性的晶体中，除了特殊的晶体方位之外，在晶体中前进的直线偏振光不会维持原样而是会产生变化，因此，以直线偏振光为前提而成立的常规的相位匹配观点则变得不成立。在水晶的情况下，所述现象在Z轴方向上最显着，沿着该方向入射的直线偏振光的举动在晶体中，表现为折射率不同的左右2个圆偏振光的合成，而且在晶体内传播的过程中，振动面发生旋转。

当利用与在固定光路长度内产生的直线偏振光的旋转角相当的旋光能力ρ来对旋光性的大小进行评价时，在ρ较小的晶体中，例如在长度与元件长度相当的晶体中，直线偏振光的旋转角仅旋转几度的晶体也可忽略旋光性。然而，在水晶中，一般在1cm左右的元件长度之内，直线偏振光的振动面在可见光区域中旋转360°左右，因此，如下文所述会在相位匹配方面产生极严重的问题。而且，波长越短则ρ越显着，在193nm左右的真空紫外区域中，在1cm的元件长度之内，振动面也会旋转10周左右，该波长区域的相位匹配完全无法通用以直线偏振光为前提的常规的相位匹配。

以下，具体地表示尝试在水晶的Z轴方向上利用常规的直线偏振光来进行相位匹配(准相位匹配)时的问题。图1表示沿着水晶的Z轴方向前进的频率为ω的基波L1的电场Eω、以及由此产生的分极的二阶非线性成分P2ω。图1中，基波L1的箭头方向是表示光线的方向。以下的说明中，将数式中的例如向量Eω表示为E^ω，将该向量Eω的各轴方向成分表示为E_x ^ω、E₁ ^ω。此处，以水晶的X轴为基准，将Eω向量与X轴所成的角度设为φ，将P2ω向量与X轴所成的角度设为φ，然后考虑Eω与P2ω的关系。如果将Eω以列向量(column vector)的形式表现如下：

[数43]

那么因为水晶具有点群32这一对称性，所以通过将由此引发的P2ω与非线性光学常数的张量相乘而成为：

[数44]

$=\frac{1}{2}{\mathrm{\ϵ}}_0{d}_{11}{E}_0^2\cos \{2\mathrm{\ωt}-2k\left(\mathrm{\ω}\right)z\}\left(\begin{array}{c}\cos 2\mathrm{\φ}\\ -\sin 2\mathrm{\φ}\\ 0\end{array}\right).$

其中，ε₀是真空的介电常数，E₀是常数(电场向量的大小)。如果根据该关系来计算P2ω的大小和方向，那么可知：

[数45]

也就是说，在晶体内的基波的振动方向φ旋转一周期间，P2ω的大小保持固定而不会随φ改变，并以2倍的速度向反方向旋转。

图2是以此为依据来表示在QPM水晶产生二次谐波并进行相位匹配的状况的图。图2中，基波的Eω在入射到水晶中时与X轴方向平行，此时，由产生的P2ω引起的二次谐波E2ω0的方向也与该X轴方向平行(图2(a))。图2(a)表示观测位置处于入口附近的相位为0的情况。也就是说，图2(a)表示在水晶的入口附近产生二次谐波。图2(a)中，光线是沿着Z方向传播，基波的电场的方向设为+X方向。图2(a)中，E2ω1表示由P2ω1产生的二次谐波的电场成分。

图2(b)表示进行最初的准相位匹配时的状况。图2(b)表示观测位置处于最初的反转位置的相位为1的情况。基波前进了相当于相干长度(coherence length)的距离，产生与入口附近的二次谐波的相位相同的第1个二次谐波。然而，在此期间，基波向右旋转φω，1，在X轴的相反侧-2φω，1的方向产生二次谐波。在此期间，刚入射的二次谐波仅向右旋转φ2ω0，1。

图2(c)表示第2次的准相位匹配。图2(c)表示观测位置处于第2次的反转位置的相位为2的情况。基波前进了相当于相干长度的2倍的距离，产生与入口附近的相位相同的第2个二次谐波。但是，基波已向右旋转了φω，2，在X轴的相反侧-2φω，2的方向产生二次谐波，在此期间，刚入射的二次谐波向右大幅地旋转，E2ω1也同样旋转。此时，在同一波面上存在相位相同而振动方向不同的3个二次谐波E2ω0、E2ω1、E2ω2。

如上所述，在QPM水晶中，根据元件的长度而再次产生相位相同但电场方向不同的二次谐波。对于不存在旋光性的至今为止的准相位匹配而言，这些二次谐波群的电场方向全部一致，重叠之后必定形成牢固的关系。然而，在具有旋光性的水晶的准相位匹配中，因为相位相同但电场方向不同，因此，不可单纯地相加，当旋转较显着时会产生电场方向相反的一对二次谐波，该一对二次谐波完全抵消。因此，根据旋光能力ρ的大小和元件长度，该问题的程度会大幅地变化。

例如当在1cm的元件长度的QPM水晶中产生386nm～193nm的二次谐波时，如果386nm光具有约50°/mm左右的旋光能力，193nm光具有约300°/mm左右的旋光能力，那么基波会向右旋转1.5周左右，产生二次谐波时的电场方向会向左旋转3周左右，在入口处产生的二次谐波会向右旋转10周左右直到出口为止。而且，如果考虑此时的相干长度(Lc)为2μm左右，那么如图3所示，按照每次使振动方向倾斜0.8°的关系而持续地产生相位相同的二次谐波，只要在一周即360°上产生二次谐波，那么这些二次谐波大致会完全抵消。图3表示观测位置处于最初的反转位置即相位为1的情况。如图3所示，二次谐波E2ω0与二次谐波E2ω1所成的角度大致为0.8°。

因此，将完成一周抵消的1mm左右的光路长度作为周期，二次谐波的产生量周期性地增减，在相当于1/2周或1/2周以下的区域的0.5mm或0.5mm以下的光路长度中，二次谐波的产生量将增加。也就是说，当QPM水晶中产生193nm的二次谐波时，有效的光路长度为0.5mm左右。考虑到二次谐波的产生效率是由媒体中的有效光路长度的平方所决定，几乎无法有效地发挥波长转换功能。

对于这样的要求，在本实施形态中，可提供一种可高效地从基波产生二次谐波的波长转换元件、波长转换方法、以及光源装置。

(第1实施形态的实验例)

为了在QPM水晶中利用圆偏振光来进行相位匹配，制造出进行1064nm～532nm的波长转换的元件C1，然后进行波长转换实验，该元件C1用以使基波以左圆偏振光的形式入射而产生右圆偏振光的二次谐波。元件C1如图10所示，在Z轴方向上具有周期构造，X轴方向的极性周期性地反转(图10中以箭头来表示极性方向)，极性不同的区域间的边界与Z轴方向垂直(即{0001}面)。元件C1是Z方向上为8mm、X方向上为3mm、Y方向上为1mm的板状。有左圆偏振光的基波L1入射且有右圆偏振光的二次谐波L2出射的Z轴方向的端面经过光学研磨，在入射端面C1a上设置着1064nm光用的抗反射膜，在出射端面C1b上设置着1064nm光和532nm光这2种波长用的抗反射膜。入射端面C1a接收规定波长(此处为1064nm)且规定频率的基波L1，从出射端面C1b射出二次谐波L2。

元件C1包括在+X轴方向上具有极性方向P1的多个第1区域C11、以及在与+X方向相反的-X方向上具有极性方向P2的多个第2区域C12。多个第1区域C11及多个第2区域C12是形成为，沿着晶体的Z轴方向以周期d1而交替地配置在入射端面C1a与出射端面C1b之间。

相干长度(Lc)是在基波L1的光路中随时产生的二次谐波L2间的相位差成为π的距离，即是二次谐波开始抵消的距离，该相干长度(Lc)在本实验条件下如下所示。如果将基波L1的波长设为λ，将基波L1的左圆偏振光的折射率设为n^-(ω)，并将二次谐波的右转圆偏振光的折射率设为n⁺(2ω)，那么

[数46]

$\mathrm{Lc}=\frac{\mathrm{\λ}}{4(n^{+}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n^{-}\left(\mathrm{\ω}\right))},$

而且，周期构造的反转周期d1与以下的式子所表示的d实质性相等。

[数47]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n^{+}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n^{-}\left(\mathrm{\ω}\right))}$

此处，m是表示QPM的次数的数且是自然数。本实验中进行一次准相位匹配，以d为42μm来制作所述元件C1。其中，通过使基波的入射方向略微倾斜来对严格的相位匹配进行调整。

由气动压力装置施加应力来使水晶内部形成双晶，利用该现象来制作元件C1。由于水晶并非强介电体，因此不会像常规的QPM元件那样因施加电场而使极性反转。因此，利用伴随施加应力而产生的水晶内的吉布斯自由能(Gibbs free energy)变化来使极性反转。计算出受到应力的晶体所对应的方位与水晶内所积蓄的吉布斯能量的量之间的关系，伴随着双晶的形成而在X轴方向上有极性反转的一方，从能量上有利的晶体方位施加应力。

此时，周期性地施加应力，以使形成双晶的区域和未形成双晶的区域周期性地排列在Z方向上。为了施加周期性的应力，在水晶的被挤压面上形成具有所需周期的周期性凹凸构造之后，施加同样的应力。在被施加应力的凸部，随着形成双晶而使极性反转，而未被施加应力的凹部的极性保持不变。之所以需要X轴方向上的极性反转，是因为该极性支配着二次谐波产生的极性。考虑到双晶自身的晶体学稳定性，自然选择与Z轴垂直的{0001}面作为双晶边界即极性不同的区域间的边界。元件C1中，第1区域C11及第2区域C12是形成为，以与所述式子所表示的d实质性相等的周期d1而交替地配置在入射端面C1a与出射端面C1b之间。

图11表示实验装置的配置(setup)。基波光源11是采用了Nd:YAG激光(波长为1064nm)。使用λ/4板(1/4波长板)12来将基波L1从直线偏振光变为左转圆偏振光之后，使基波L1沿着与极性方向实质性成垂直的方向入射到QPM水晶元件C1中。由波长转换所产生的右转圆偏振光的二次谐波(532nm)L2被二次谐波用的λ/4板14转换成直线偏振光。另一方面，未被用于波长转换的剩余的左转圆偏振光的基波L3是被二次谐波用的λ/4板14转换成左转椭圆偏振光。二次谐波L2和基波L3经棱镜(prism)13分离之后，由检测器16、17来测定输出功率(output)。此时，当所产生的二次谐波如预期那样成为右转圆偏振光时，配置λ/4板14，以利用λ/4板来使该二次谐波成为纵向振动的直线偏振光，且以仅由检测器16来确认信号的方式而进行配置。在此情况下，如果二次谐波L2是左转圆偏振光，那么由λ/4板14来使该二次谐波L2成为横向振动的直线偏振光，且仅由检测器17来确认信号，当该二次谐波L2为椭圆偏振光时，由于利用λ/4板14来使该二次谐波L2成为椭圆偏振光，因此由检测器16、检测器17双方来确认信号。

经过实验，已确认：对于脉冲激光的平均输出功率为3.1W、重复频率为30kHz、脉冲时间幅度为8.8nsec、波束直径为200μm的入射基波，由检测器16来确认二次谐波105mW的信号，可利用圆偏振光的相位匹配来实现1064nm～532nm的波长转换。而且已确认：检测器17检测出的输出功率并不总是依赖于入射基波的输出功率，该输出功率是检测器16的1％或1％以下，二次谐波是右转圆偏振光。

(第2实施形态)

旋光性现象是指根据晶体方位而产生的各向异性极高的现象。结果，也会有不表现出旋光性的晶体方位。在该方位上，即使是具有旋光性的晶体，也可利用常规的相位匹配技术来产生二次谐波。因此，通过在作为对象的非线性光学晶体中找出不存在旋光性的晶体方位，可产生避免了因旋光现象而导致效率下降的二次谐波。

有时将衡量旋光性的晶体方位依赖性的一个量称作椭圆率。在不存在旋光性的晶体中，入射光分解成被称为固有偏振光的一对直线偏振光。固有偏振光彼此存在电场的振动面相互正交的关系，该振动面仅取决于入射光的晶体方位。在晶体中前进的光表现为这一对固有偏振光的重叠光，但一般而言，因2个固有偏振光的折射率不同，所以在晶体中传播的过程中，两者之间会产生相位差，结果，在晶体中前进的光的偏振光状态会随着传播而逐步变化。也就是说，无法维持偏振光状态。唯独当在晶体中前进的光是相当于固有偏振光的直线偏振光时，该光才会在晶体中前进的过程中保持不变。

相位匹配中是采用相当于该固有偏振光的直线偏振光。其理由如下：对于基波在晶体中传播的过程中随时产生的二次谐波的相位进行匹配这一相位匹配观点，其成立的前提是决定二次谐波的产生状态的基波的直线偏振光的状态在晶体中传播的过程中保持不变，而且产生的二次谐波自身的直线偏振光状态保持不变。

然而，在具有旋光性的晶体中，该前提条件不成立。所谓具有旋光性的晶体中的直线偏振光，终究仅是指折射率不同的右转椭圆偏振光与左转椭圆偏振光的重叠状态。然而，该椭圆偏振光的椭圆率、即椭圆的短径与长径的比率会因晶体方位而有所不同，在某种特殊条件下，椭圆率有时会为0。椭圆率为0是指成为直线偏振光，也就是仅沿着该方向在晶体中传播的光表现为折射率不同的直线偏振光的重叠光，且表现出与不存在旋光性的晶体完全相同的举动。

在具有旋光性的晶体中，椭圆率为0的晶体方位是后述的旋光张量G为0的方位。因此，当在实质上G＝0的晶体方位上进行相位匹配时，可利用直线偏振光来进行相位匹配，这在所有旋光性晶体的相位匹配中都成立。

但是，更具体的用以利用准相位匹配来进行相位匹配的周期构造，会因所使用的晶体的对称性及相位匹配方法而有所不同。如果以包括所有这些因素的形式来表现，则如以下的形式所示。

[数48]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_{1G=0}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_{1G=0}\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(7\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_{1G=0}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_{2G=0}\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(8\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_{2G=0}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_{1G=0}\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(9\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_{2G=0}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_{2G=0}\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(10\right).$

其中，λ是基波的波长，n_1G＝0及n_2G＝0表示实质上G＝0的晶体方位上的正交的2个固有偏振光的折射率，n_1G＝0(2ω)是二次谐波的折射率，n_1G＝0(ω)是基波的折射率，n_2G＝0(2ω)是二次谐波的折射率，n_2G＝0(ω)是基波的折射率，m是QPM的次数且是自然数。在折射率椭圆体的3个主值都不同的双轴性光学晶体中，可认为n_1G＝0及n_2G＝0直接就是实质上G＝0的晶体方位上的正交的2个固有偏振光的折射率。可在由下文所述的示例中所述的方法来决定了所使用的晶体的实质上G＝0的晶体方位之后，根据该晶体的折射率椭圆体而容易地计算出所述折射率的值。在基波的偏振光与高次谐波的偏振光平行的相位匹配中使用式(7)或式(10)，在基波的偏振光与高次谐波的偏振光正交的相位匹配中使用式(8)或式(9)。

而且，对于折射率椭圆体的3个主值中只有1个不同的单轴性光学晶体而言，可认为n_1G＝0是常光线的折射率n₀，n_2G＝0是实质上G＝0的晶体方位上的异常光的折射率。所谓单轴性光学晶体上的常光线，是指所有晶体方位上具有固定折射率值的性质的光，因此，n_1G＝0是不靠近晶体方位的固定值n₀。另一方面，当实质上G＝0的晶体方位是由与折射率椭圆体的光学轴所成的角度θ来表示时，可利用转化成

[数49]

$\sqrt{\frac{{n_o}^2\×{n_e}^2}{{n_e}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}+{n_o}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}}$

的式子来表示实质上G＝0的晶体方位的异常光的折射率。此处的折射率是与光学轴正交的方位的异常光的折射率。

因此，例如在具有旋光性的非线性光学晶体且是单轴性光学晶体的属于点群32的晶体中，当利用d12的非线性光学效应来进行准相位匹配时，入射基波是异常光，而产生的高次谐波为常光线，因此，周期构造可由将式(9)换成n_1G＝0＝n₀

[数50]

$n_{2G=0}=\sqrt{\frac{{n_o}^2\×{n_e}^2}{{n_e}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}+{n_o}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}}$

的式

[数51]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(\sqrt{\frac{{n_o}^2\×{n_e}^2}{{n_e}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}+{n_o}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_o\left(\mathrm{\ω}\right))}$

来表现。特别是当利用d11的非线性光学效应来进行准相位匹配时，由于入射基波和所产生的高次谐波都是常光线，因此，周期构造成为将式(7)换成n_1G＝0＝n₀后所得的式子

[数52]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_o\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_o\left(\mathrm{\ω}\right))},$

只要在实质上G＝0的晶体方位制作元件，那么周期构造自身无需考虑因晶体方位而产生的折射率的各向异性。在下文所述的第2实施形态的实验例中，表示了相当于该条件的利用水晶的d11的非线性光学效应所进行的准相位匹配的示例。

如下所述，将具有旋光性的晶体点群分成光学各向同性体、单轴性光学晶体、双轴性光学晶体这3类。

(其中，在以下的表述中，当应在原来数字上添加“-”来表示逆转轴时，根据文字处理机(word processor)的情况，在数字前面加上“-”。例：-4、-42m等)

光学各向同性体：点群23、点群432，

单轴性光学晶体：点群3、点群32、点群6、点群622、点群4、点群422、点群-4、点群-42m，

双轴性光学晶体：点群1、点群2、点群m、点群mm2、点群222；

另一方面，具有非线性光学效应的晶体点群是：

单轴性光学晶体：点群3、点群32、点群3m、点群6、点群-6、点群6mm、点群-6m2、点群4、点群-4、点群4mm、点-42m，

双轴性光学晶体：点群1、点群2、点群m、点群mm2、点群222；

由此，作为本课题对象的具有旋光性的非线性光学晶体是：

单轴性光学晶体：点群3、点群32、点群6、点群4、点群-4、点群-42m，

双轴性光学晶体：点群1、点群2、点群m、点群mm2、点群222。

对于在此处所表述的属于所有晶体点群的晶体而言，第2实施形态所示的方法都有效。此时，关于单轴性光学晶体、双轴性光学晶体的各个晶体，可利用所述的式子来表现准相位匹配的周期。

然而，第2实施形态所示的利用直线偏振光的相位匹配，严格地说是仅在G＝0成立的晶体方位上成立的现象，但可预想：实际上可利用的晶体方位具有较大的范围。这依据的是，旋光性晶体的固有偏振光的椭圆率的值接近0的方位广泛地存在于G＝0的方位的周边。其原因在于，即使固有偏振光不是准确的直线偏振光，即便在椭圆率非常小的区域内，将该固有偏振光几乎看作直线偏振光，也不会影响相位匹配。从波长转换效率的观点考察得知，此种区域是椭圆率γ为0.1或0.1以下的范围的晶体方位。因此，本实施形态中，在以G＝0的晶体方位为中心而椭圆率γ为0.1或0.1以下的范围，优选的是0.05或0.05以下的范围内可视为有效。其中，所谓γ为0.05或0.05以下的范围是对应于0≤G≤1.135×10^-4的范围。

此时的周期构造如以下的式子所示：

[数53]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_1\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_1\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(3\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_1\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_2\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(4\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_2\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_1\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(5\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_2\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_2\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(6\right)$

其中，λ是基波的波长，n₁及n₂表示光线方向上的正交的2个固有偏振光的折射率，n₁(2ω)是二次谐波的折射率，n₁(ω)是基波的折射率，n₂(2ω)是二次谐波的折射率，n₂(ω)是基波的折射率，m是QPM的次数且是自然数。在折射率椭圆体的3个主值都不同的双轴性光学晶体中，可认为n₁及n₂直接就是进行相位匹配的晶体方位(光线方位)上的正交的2个固有偏振光的折射率。可在决定了所使用的晶体的晶体方位之后，根据该晶体的折射率椭圆体而容易地计算出所述折射率的值。在基波的偏振光与高次谐波的偏振光平行的相位匹配中使用式(3)或式(6)，在基波的偏振光与高次谐波的偏振光正交的相位匹配中使用式(4)或式(5)。

而且，就折射率椭圆体的3个主值中只有1个不同的单轴性光学晶体而言，可认为n₁是常光线的折射率n₀，n₂是实质上G＝0的晶体方位上的异常光的折射率。所谓单轴性光学晶体的常光线，是指所有晶体方位上具有固定折射率值的性质的光，因此，n₁是不靠近晶体方位的固定值n₀。另一方面，当进行相位匹配即光线前进的晶体方位(此时是椭圆率γ为0.1或0.1以下的方位)由与折射率椭圆体的光学轴所成的角度θ来表示时，异常光的折射率可由

[数54]

$\sqrt{\frac{{n_o}^2\×{n_e}^2}{{n_e}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}+{n_o}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}}$

表示。其中，n_e是与光学轴正交的方位上的异常光的折射率。

因此，在例如具有旋光性的非线性光学晶体且是单轴性光学晶体即点群32的晶体中，当利用d12的非线性光学效应来进行准相位匹配时，入射基波是异常光，而所产生的高次谐波为常光线，因此，周期构造可将式(5)中以n₁＝n₀

[数55]

$n_2=\sqrt{\frac{{n_o}^2\×{n_e}^2}{{n_e}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}+{n_o}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}}$

代入后而得的式子

[数56]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(\sqrt{\frac{{n_o}^2\×{n_e}^2}{{n_e}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}+{n_o}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_o\left(\mathrm{\ω}\right))}$

来表现。特别是当利用d11的非线性光学效应来进行准相位匹配时，因为入射基波和所产生的高次谐波都是常光线，所以周期构造成为使式(3)中以n₁＝n₀代入后所得的式子

[数57]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_o\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_o\left(\mathrm{\ω}\right))},$

周期构造自身无需考虑因晶体方位而产生的折射率的各向异性。而且，该相位匹配方法并不限于准相位匹配，当然，在通常的采用双折射的相位匹配中也成立。

旋光性晶体的椭圆率γ可由下述方式来表示。

[数58]

$\mathrm{\γ}=\tan \left\{\frac{1}{2}{\tan }^{-1}\right[\frac{G}{(n_1-n_2)\×\sqrt{n_1\×n_2}}\left]\right\}$

但是

[数59]

$G=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{\mathrm{ij}}{a}_i{a}_j$

其中，g_ij是作为对象的非线性光学晶体的旋转张量的ij成分，a_i、a_j是基波的波面法线向量的成分。n₁、n₂是不具有旋光性时的晶体的折射率(存在两个折射率称为具有双折射)。

为了获知γ的具体式子的形式，必须知道作为对象的媒体的旋转张量和折射率椭圆体。此时，只要知道晶体所属的点群，常数就可在存在变量的状态下使式子成立。例如在水晶所属的点群32的情况下，可知：旋转张量是

[数60]

$\left(\begin{array}{ccc}{g}_{11}& 0& 0\\ 0& g_{11}& 0\\ 0& 0& g_{33}\end{array}\right),$

折射率椭圆体是

[数61]

$\frac{X^2+Y^2}{n_o^z}+\frac{Z^2}{n_e^2}=1,$

而且两者均表现出以Z轴为轴而旋转的对称的举动。此处，g₁₁是作为对象的非线性光学晶体的旋转张量的₁₁成分，g₃₃是作为对象的非线性光学晶体的旋转张量的₃₃成分，n₀是不考虑旋光性的所谓水晶的常光线的折射率(与折射率椭圆体的Z轴垂直的方向的值)，n_e是不考虑旋光性的所谓水晶的异常光的折射率(与折射率椭圆体的Z轴平行的方向的值)，且是不具有旋光性时的水晶的折射率。因为旋转张量与折射率椭圆体均围绕Z轴而对称，因此，关于基波的入射方向，只要考虑与Z轴的倾斜角即可。因此，基波的波面法线向量是将θ作为基波的波面法线向量与c轴(或Z轴)所成的倾斜角而成为

[数62]

$\left(\begin{array}{c}0\\ \sin \mathrm{\θ}\\ \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right),$

由此

[数63]

$G=\left(\begin{array}{ccc}0& \sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}{g}_{11}& 0& 0\\ 0& g_{11}& 0\\ 0& 0& g_{33}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}0\\ \sin \mathrm{\θ}\\ \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right)=g_{11}{\sin }^2\mathrm{\θ}+g_{33}{\cos }^2\mathrm{\θ},$

而且，如果将折射率椭圆体转换成以波面法线方向为Z轴的坐标系，那么

[数64]

$\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\θ}\\ 0& \sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}\frac{1^2}{n_o^2}& 0& 0\\ 0& \frac{1^2}{n_o^2}& 0\\ 0& 0& \frac{1}{n_e^2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ 0& -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{ccc}\frac{1^2}{n_o^2}& 0& 0\\ 0& \frac{1^2}{n_o^2}{\cos }^2\mathrm{\θ}+\frac{1^2}{n_e^2}{\sin }^2\mathrm{\θ}& (\frac{1^2}{n_o^2}-\frac{1^2}{n_e^2})\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\θ}\\ 0& (\frac{1^2}{n_o^2}-\frac{1^2}{n_e^2})\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\θ}& \frac{1^2}{n_o^2}{\sin }^2\mathrm{\θ}+\frac{1^2}{n_e^2}{\cos }^2\mathrm{\θ}\end{array}\right),$

因此，从波面法线方向观察时的一对折射率成为矩阵(matrix)的第1行第1列的值的平方根的倒数n_e、以及第2行第2列的值的平方根的倒数

[数65]

$\sqrt{\frac{n_o^2\×n_e^2}{n_e^2{\cos }^2\mathrm{\θ}+n_o^2{\sin }^2\mathrm{\θ}}}.$

根据所述内容，椭圆率γ成为

[数66]

$\mathrm{\γ}=\tan \left\{\frac{1}{2}{\tan }^{-1}\right[\frac{g_{11}{\sin }^2\mathrm{\θ}+g_{33}{\cos }^2\mathrm{\θ}}{(\sqrt{\frac{n_o^2\×n_e^2}{n_e^2{\cos }^2\mathrm{\θ}+n_o^2{\sin }^2\mathrm{\θ}}}-n_o)\×\sqrt{n_o\×\sqrt{\frac{n_o^2\×n_e^2}{n_e^2{\cos }^2\mathrm{\θ}+n_o^2{\sin }^2\mathrm{\θ}}}}}\left]\right\}.$

如上所述，g₁₁是作为对象的非线性光学晶体的旋转张量的11成分，g₃₃是作为对象的非线性光学晶体的旋转张量的33成分。θ是基波的波面法线向量与c轴(或Z轴)所成的倾斜角，n₀是不考虑旋光性的所谓水晶的常光线的折射率(与折射率椭圆体的Z轴垂直的方向的值)，n_e是不考虑旋光性的所谓水晶的异常光的折射率(与折射率椭圆体的Z轴平行的方向的值)，且是不具有旋光性时的水晶的折射率。

此处，关于满足γ＝0的条件，如果G＝0，即，如果是像水晶那样的属于点群32的晶体，那么

[数67]

g₁₁sin²θ+g₃₃cos²θ＝0

也就是说，在与Z轴倾斜

[数68]

$\mathrm{\θ}={\tan }^{-1}[-\frac{g_{33}}{g_{11}}]$

的方向上，无须考虑旋光性的影响，从而可像常规那样利用直线偏振光来进行相位匹配。此时所应考虑的一对固有偏振光包括具有与Z轴垂直的电场振动面的直线偏振光、以及具有与它垂直的含有Z轴的电场振动面的直线偏振光。两者的折射率分别是

[数69]

$\begin{array}{cc}{n}_o& \sqrt{\frac{n_o^2\×n_e^2}{n_e^2{\cos }^2\mathrm{\θ}+n_o^2{\sin }^2\mathrm{\θ}}}\end{array}.$

将后者定义为n_θ。在QPM水晶的情况下，可在与任一方平行的直线偏振光的状态下使基波入射，可在具有与Z轴垂直的电场振动面的直线偏振光的状态下获得二次谐波。

也就是说，只要形成周期性极性反转构造，并使入射基波作为直线偏振光，从与极性方向实质性垂直的方向，且从满足实质上G＝0的条件的晶体方位入射，便可高效地输出二次谐波，在所述周期性极性反转构造中，正负的极性沿着所述G实质上为0的方向，按照与所述式(3)、式(4)所决定的d实质性相等的周期而周期性地交替。

但是，此情况如图12所示，无法避免光的前进方向成为与周期构造的周期边界大幅倾斜的方向。原因在于：根据晶体学的理由，水晶的双晶边界只能是与Z轴垂直的{0001}面。图12表示水晶C2，该水晶C2具有周期构造，X轴方向的极性周期性地反转(图12中由箭头表示极性方向)，极性不同的区域间的边界与Z轴方向垂直(即{0001}面)。图12中，直线偏振光的基波L1入射到入射端面C2a，直线偏振光的二次谐波L2从出射端面C2b出射。在此情况下，有在二次谐波的波束内产生相位偏移的问题。因此，较为理想的是在与周期边界垂直的方向上，进行可产生二次谐波的Z轴方向上的相位匹配。另外，图12中，基波从实质上G＝0的方向入射。

(第2实施形态的实验例)

该实验例中表示利用了QPM水晶的椭圆率为0的晶体方位上的相位匹配。此时的QPM水晶元件如图12所示。光线方向与Z轴所成的角度为56°，晶体方位是椭圆率大致为0的方位。

为了利用QPM水晶的直线偏振光来进行相位匹配，制造用于进行1064nm～532nm的波长转换的元件C2，然后进行波长转换实验，该元件C2用以使直线偏振光的基波以与X轴平行的常光线的形式入射，同样地产生直线偏振光的二次谐波即与X轴平行的常光线。元件C2如图12所示，X轴方向的极性周期性地反转。极性不同的区域间的边界与Z轴方向垂直(即{0001}面)。元件C2是光线前进的长度方向上为8mm、宽度方向即X方向上为3mm、厚度方向上为1mm的板状。有基波L1入射且有二次谐波L2射出的端面经过光学研磨，在入射端面C2a上设置着1064nm光用的抗反射膜，在出射端面C2b上设置着1064nm光和532nm光这2种波长用的抗反射膜。入射端面C2a接收规定波长(此处为1064nm)且规定频率的基波L1，然后从出射端面C2b射出二次谐波L2。

元件C2包括在+X轴方向上具有极性方向的多个第1区域C21、以及在与+X方向相反的-X方向上具有极性方向的多个第2区域C22。多个第1区域C21及多个第2区域C22是形成为以周期d2而交替地配置在入射端面C2a与出射端面C2b之间。

相干长度(Lc)是在基波L1的光路中随时产生的二次谐波间的相位差成为π的距离，即是二次谐波开始抵消的距离，该相干长度(Lc)在本实验条件下如下所述。如果将基波L1的波长设为λ，将基波L1的常光线的折射率设为n₀(ω)，将二次谐波的折射率设为n₀(2ω)，那么

[数70]

$\mathrm{Lc}=\frac{\mathrm{\λ}}{4(n_o\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_o\left(\mathrm{\ω}\right))},$

而且，周期构造的反转周期d2与以下的式子所表示的d实质性相等。

[数71]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_o\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_o\left(\mathrm{\ω}\right))}$

此处，m是表示QPM的次数的数且是自然数。本实验中进行一次准相位匹配，以d为42μm来制作所述元件C2。其中，通过使基波的入射方向略微倾斜来对严格的相位匹配进行调整。

元件C2的制作与实施例1相同，是利用采用由气动压力装置施加应力来使水晶内部形成双晶，利用该现象来制作元件C2。此时，在被施加了应力的水晶基板上，具有周期性凹凸构造的被挤压面是从Y轴向Z轴方向倾斜56°的面，基波L1的入射端面方向位于椭圆率为0的晶体方位。在此情况下，考虑到双晶自身的晶体学稳定性，自然选择与Z轴垂直的{0001}面作为双晶边界即极性不同的区域间的边界。因此，元件构造成为如图12所示的周期边界相对于光线而倾斜地排列的构造。元件C2中，在入射端面C2a与出射端面C2b之间，形成着正负极性以与所述式子所表示的d实质性相等的周期而周期性地交替的周期性极性反转构造。

图13表示实验装置的配置。基波光源11采用了Nd:YAG激光(波长1064nm)。使基波L1在与水晶的X轴平行的直线偏振光的状态下，沿着与极性方向实质性垂直的入射方向入射到QPM水晶元件C2中，由波长转换而产生的二次谐波(532nm)L2是作为与基波同样的与X轴平行的直线偏振光而被输出。另一方面，未被用于波长转换的剩余的基波L3仍然作为与X轴平行的直线偏振光而被输出。二次谐波L2和基波L3经棱镜分离后，由检测器16、17来测定出输出功率。

此时，以如下的方式进行配置，即，当产生的二次谐波L2如预期那样成为与X轴平行的直线偏振光时，仅由检测器16来确认信号。在此情况下，如果二次谐波L2是与X轴垂直的直线偏振光，那么仅由检测器17来确认信号；如果该二次谐波L2是椭圆偏振光或是振动面与X轴倾斜的直线偏振光，那么由检测器16和检测器17双方来确认信号。

经过实验，可确认：对于脉冲激光的平均输出功率为3.1W、重复频率为30kHz、脉冲时间幅度为8.8nsec、波束直径为200μm的入射基波L1，可利用检测器16来确认二次谐波108mW的信号，可利用直线偏振光相位匹配来实现1064nm～532nm的波长转换。而且，已确认：信号几乎仅由检测器16检测，二次谐波L2是与X轴平行的直线偏振光。

(第3实施形态)

第1实施形态中，提出了在晶体中维持圆偏振光这一偏振光状态的Z轴方向上使用圆偏振光的新相位匹配方法。而且，第2实施形态中，提出了与常规的相位匹配同样地，利用在晶体中维持直线偏振光状态的特殊晶体方位的相位匹配方法。下面，说明该如何较佳地考虑位于其间的晶体方位。

如上所述，所谓具有旋光性的晶体中的直线偏振光，终究仅是指折射率不同的右转椭圆偏振光和左转椭圆偏振光的重叠状态。而且，其椭圆率是取决于晶体方位的量。在此种结晶方位，利用圆偏振光的相位匹配和利用直线偏振光的相位匹配都不完美。例如，在椭圆率接近于0的晶体方位，利用直线偏振光的相位匹配大概成立。大概的含义是指，因一部分的旋光性而未有效地进行波长转换，因此，晶体原来的非线性光学效应无法100％有效地被利用。而且，在椭圆率接近于1的晶体方位，利用圆偏振光的相位匹配大概成立。然而，在椭圆率既非0也非1而是取中间值的区域中，必须在与其晶体方位相称的偏振光状态下输入基波。

因此，通过利用1/2波长板和1/4波长板，可使基波以任意的偏振光状态入射，可实现最佳的相位匹配条件。1/2波长板可使直线偏振光维持为直线偏振光，而仅使振动方向旋转。在此情况下，入射直线偏振光夹着1/2波长板的进相轴，维持着直线偏振光状态而向相反侧移动。因此，通过使1/2波长板旋转，只要可改变相对于入射直线偏振光的进相轴方向，就可获得任意的振动方向的直线偏振光。而且，1/4波长板可将直线偏振光变成椭圆偏振光。在此情况下，通过选择直线偏振光的振动方向与1/4波长板的进相轴所成的角度，椭圆率可获得任意的值。

例如，只要入射直线偏振光的振动方向与1/4波长板的进相轴所成的角度为0°，那么可维持椭圆率为0的直线偏振光，而且，只要所述角度为90°，那么可获得椭圆率为1的圆偏振光。因此，通过使1/4波长板旋转，只要可改变相对于入射直线偏振光的进相轴方向，就可获得任意椭圆率的椭圆偏振光。但是，在此情况下，椭圆的主轴方向也仅取决于入射直线偏振光的振动方向与1/4波长板的进相轴所成的角度，因此，无法自由地选择主轴方向。因此，通过较好地将1/2波长板和1/4波长板加以组合，可形成具有任意主轴方向的任意椭圆率的椭圆偏振光。这样，可使基波成为任意的偏振光状态，可找出最佳的相位匹配条件。而且，1/2波长板与1/4波长板的组合也可由巴比涅-索来(Babinet-Soleil)相位补偿板等代替。

但是在此情况下，如图14所示，无法避免的是光的前进方向会变成相对于周期构造的周期边界大幅倾斜的方向。原因在于：根据晶体学原理，水晶的双晶边界只能成为与Z轴垂直的{0001}面。图14表示水晶C3，该水晶C3在Z轴方向上具有周期构造，X轴方向的极性周期性地反转(图14中由箭头表示极性方向)，极性不同的区域间的边界与Z轴方向垂直(即{0001}面)。图14中，直线偏振光的基波L1入射到入射端面C3a，直线偏振光的二次谐波L2从出射端面C3b出射。在此情况下，有在二次谐波的波束内产生相位偏移的问题。因此，较为理想的是在与周期边界垂直的方向上，进行可产生二次谐波的Z轴方向上的相位匹配。另外，图14中，基波是从G≠0的方向入射。

在具有旋光性的所有的晶体中，在椭圆率为0的晶体方位(旋光张量G为0的方位)和椭圆率为1的方位(固有偏振光成为圆偏振光的方位)以外的方位，固有偏振光必定会成为椭圆偏振光。因此，本实施形态是在具有旋光性的所有的晶体中都成立的方法。

但是，关于更具体的用以利用准相位匹配来进行相位匹配的周期构造，根据所使用的晶体的对称性及相位匹配方法而有所不同。如果以包括所有这些因素的形式来表现，则成为以下的形式。

[数72]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_1\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_1\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(3\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_1\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_2\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(4\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_2\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_1\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(5\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_2\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_2\left(\mathrm{\ω}\right))}\·\·\·\left(6\right)$

其中，λ表示基波的波长，n₁及n₂表示光线方向上的正交的2个固有偏振光的折射率，n₁(2ω)是二次谐波的折射率，n₁(ω)是基波的折射率，n₂(2ω)是二次谐波的折射率，n₂(ω)是基波的折射率，m是QPM的次数且是自然数。

在折射率椭圆体的3个主值都不同的双轴性光学晶体中，考虑n₁及n₂就是直接进行相位匹配的晶体方位(光线方位)上的正交的2个固有偏振光的折射率即可。可在决定了所使用的晶体的晶体方位之后，根据该晶体的折射率椭圆体而容易地计算出所述折射率的值。在基波的偏振光与高次谐波的偏振光平行的相位匹配中利用式(3)或式(6)，在基波的偏振光与高次谐波的偏振光正交的相位匹配中利用式(4)或式(5)。

而且，在折射率椭圆体的3个主值中仅有1个不同的单轴性光学晶体的情况下，考虑n₁是常光线的折射率n₀，n₂是实质上G＝0的晶体方位的异常光的折射率即可。所谓单轴性光学晶体的常光线，是指在所有晶体方位上具有固定折射率值的性质的光，因此n₁成为不靠近晶体方位的固定值n₀。另一方面，当进行相位匹配即光线前进的晶体方位是由与折射率椭圆体的光学轴所成的角度θ来表示时，可利用

[数73]

$\sqrt{\frac{{n_o}^2\×{n_e}^2}{{n_e}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}+{n_o}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}}$

来表示异常光的折射率。此处的折射率是与光学轴正交的方位的异常光的折射率。

因此，例如当在具有旋光性的非线性光学晶体、且是作为单轴性光学晶体的点群32的晶体中，利用d12的非线性光学效应来进行准相位匹配时，入射基波是异常光，而产生的高次谐波成为常光线，因此，周期构造可由将式(5)中以n₁＝n₀

[数74]

$n_2=\sqrt{\frac{{n_o}^2\×{n_e}^2}{{n_e}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}+{n_o}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}}$

代入后而得的式子

[数75]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(\sqrt{\frac{{n_o}^2\×{n_e}^2}{{n_e}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}+{n_o}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_o\left(\mathrm{\ω}\right))}$

来表现。特别是当利用d11的非线性光学效应来进行准相位匹配时，入射基波和产生的高次谐波都是常光线，因此，周期构造成为将式(3)中以n₁＝n₀代入后所得的式子

[数76]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_o\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_o\left(\mathrm{\ω}\right))}$

周期构造自身无需考虑因晶体方位而产生的折射率的各向异性。在下文所述的第3实施形态的实验例中，表示相当于该条件的利用了水晶的d11的非线性光学效应的准相位匹配的示例。

如下所述，将具有旋光性的晶体点群分成光学各向同性体、单轴性光学晶体、双轴性光学晶体这3类。

(其中，在以下表述中，当应在原来数字上添加“-”来表示逆转轴时，根据文字处理机的情况，在数字前面加上“-”。例：-4，-42m等)

光学各向同性体：点群23、点群232，

单轴性光学晶体：点群3、点群32、点群6、点群622、点群4、点群422、点群-4、点群-42m，

双轴性光学晶体：点群1、点群2、点群m、点群mm2、点群222；

另一方面，具有非线性光学效应的晶体点群是：

单轴性光学晶体：点群3、点群32、点群3m、点群6、点群-6、点群6mm、点群-6m2、点群4、点群-4、点群4mm、点群-42m，

双轴性光学晶体：点群1、点群2、点群m、点群mm2、点群222；

由此，作为本课题对象的具有旋光性的非线性光学晶体是：

单轴性光学晶体：点群3、点群32、点群6、点群4、点群-4、点群-42m，

双轴性光学晶体：点群1、点群2、点群m、点群mm2、点群222。

对于在此处所表述的属于所有晶体点群的晶体而言，第3实施形态的实验例所示的方法都有效。此时，关于单轴性光学晶体、双轴性光学晶体的各个晶体，可利用所述的式子来表现准相位匹配的周期。

而且，该相位匹配方法并不限于准相位匹配，当然在利用通常的双折射的相位匹配中也成立。

(第3实施形态的实验例)

在第3实施形态的实验例中，表示QPM水晶的椭圆率大概为0.5的晶体方位上的相位匹配。此时的QPM水晶元件正是图14所示的元件C3。光线方向与Z轴所成的角度是5°，晶体方位是经计算后，椭圆率为0.47左右的方位。制作用于进行1064nm～532nm的波长转换的元件C3，然后进行波长转换实验。元件C3如图14所示，X轴方向上的极性周期性地反转。极性不同的区域间的边界与Z轴方向垂直(即{0001}面)。元件C3是光线L1的前进长度方向上为8mm、宽度方向即X方向上为3mm、厚度方向上为1mm的板状。有直线偏振光的基波L1入射且有直线偏振光的二次谐波L2射出的端面经过光学研磨，入射端面C3a上设置着1064nm光用的抗反射膜，出射端面C3b上设置着1064nm光和532nm光这2种波长用的抗反射膜。入射端面C3a接收基波L1，并从出射端面C3b射出二次谐波L2。

元件C3包括在+X轴方向上具有极性方向的多个第1区域C31、以及在与+X方向相反的-X方向上具有极性方向的多个第2区域C32。多个第1区域C31及多个第2区域C32是形成为以周期d3交替地配置在入射端面C3a与出射端面C3b之间。

相干长度(Lc)是在基波L1的光路中随时产生的二次谐波间的相位差成为π的距离，即，二次谐波开始抵消的距离，该相干长度(Lc)在本实验条件下如下所述。如果将基波L1的波长设为λ，将基波的常光线的折射率设为n₀(ω)，将二次谐波L2的折射率设为n₀(2ω)，那么

[数77]

$\mathrm{Lc}=\frac{\mathrm{\λ}}{4(n_o\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_o\left(\mathrm{\ω}\right))}$

而且，周期构造的反转周期d3与以下的式子所表示的d实质性相等。

[数78]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_o\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_o\left(\mathrm{\ω}\right))}$

其中，m是表示QPM次数的数且是自然数。本实施例中进行一次准相位匹配，以d为42μm来制作所述元件C3。本实施例中，由于未利用直线偏振光来进行相位匹配，严格地说，n₀(ω)、n₀(2ω)之类的量并非本实施例所需的物理量。但是，通过使基波的入射方向略微倾斜来对严格的相位匹配进行调整，因此，在这里是利用n₀(ω)、n₀(2ω)量来制作周期构造。

元件C3的制作与第1实施形态的实验例、第2实施形态的实验例相同，由气动压力装置施加应力来使水晶内部形成双晶，利用该现象来制作元件C3。此时，在被施加了应力的水晶基板上，具有周期性凹凸构造的被挤压面是从Y轴向Z轴方向倾斜的面，基波的入射端面方向位于椭圆率大致为0.5的晶体方位。在此情况下，考虑到双晶自身具有晶体学稳定性，自然选择与Z轴垂直的{0001}面作为双晶边界即极性不同的区域间的边界。因此，元件构造成为如图14所示的周期边界相对于光线略微倾斜地排列的构造。元件C3中，第1区域C31及第2区域C32是以与所述式子所表示的d实质性相等的周期d3而交替地配置在入射端面C3a与出射端面C3b之间。

图15表示实验的配置。基波光源11是采用了Nd:YAG激光(波长1064nm)。利用使轴向所需的方向改变的1/2波长板18和1/4波长板12来将直线偏振光的基波L1变成任意的椭圆偏振光，然后，向QPM水晶元件C3沿着与极性方向实质性成垂直的入射方向入射。棱镜将由波长转换所产生的椭圆偏振光的二次谐波(532nm)L2与椭圆偏振光的基波L3分离之后，利用针对二次谐波的1/2波长板19和1/4波长板14来将该二次谐波L2转换成直线偏振光，且由检测器16、17测定出输出功率。此时，首先，仅使入射基波侧的1/2波长板18和1/4波长板12旋转，同时找出输出功率达到最大的条件。此时，由于二次谐波侧的1/2波长板19和1/4波长板14未经调整，因此，输出功率可考虑为检测器16与检测器17的合计值。因此，在找出输出功率达到最大的条件之后，d对二次谐波侧的1/2波长板19和1/4波长板14进行调整，借此，只要可找出检测器16、17中的其中一个检测器的输出功率达到0的条件，就可获得二次谐波以作为直线偏振光。

图16中表示在基波侧仅使1/2波长板18单独旋转时的实验结果。图16的图表是表示1/2波长板的旋转角度与SHG输出功率间的关系的图表，横轴表示波长板角度(deg)，纵轴表示SHG输出功率(mW)。图中fast的位置是入射直线偏振光的振动面与1/2波长板18的进相轴达到平行时的方向，slow的位置是入射直线偏振光的振动面与1/2波长板18的迟相轴达到平行时的方向。也就是说，相当于使基波L1在直线偏振光的状态下入射。从朝向1/4波长板12的入射直线偏振光侧观察，将波长板向右转的情况设为正，将该波长板向左转的情况设为负。在实验中，对于脉冲激光平均输出功率为0.5W、重复频率为32kHz、脉冲时间幅度为8.8nsec、波束直径为50μm的入射基波，将检测器16和检测器17的输出合计值来作为二次谐波的输出功率。结果，当1/4波长板的迟相轴与入射直线偏振光的振动面平行时，即，当基波维持为直线偏振光而入射到QPM水晶时，二次谐波输出功率为4.05mW，而当波长板的旋转角从fast的位置偏转+48°，即，在左转椭圆偏振光的状态入射时，第二高调被输出表现出极大值7.85mW。

如上所述，根据本发明，即使在具有旋光性的非线性光学晶体中，也可进行相位匹配，且可高效地进行波长转换。

只要是属于点群32以及点群3的晶体，都能实现之前因旋光性的影响而无法实现的Z轴方向上的相位匹配(准相位匹配)。这样，在Z轴方向上产生高次谐波时，才能100％利用物质所具有的该方位的非线性光学效应来进行波长转换。而且，在相对于Z轴倾斜的方向上的相位匹配中，也可避免因旋光性引起的效率下降，从而可实现高效率的波长转换。

本发明特别是对于像旋光性大的水晶这样的非线性光学晶体有效，而且，在旋光能力更大的紫外域内具有极大的效果。例如，在水晶的Z轴方向上，可100％挖掘出水晶的非线性光学效应的潜力(potential)，特别是在常规的相位匹配几乎不起作用的紫外域中，也可产生高次谐波。

而且，在本发明中，所需的QPM元件构造自身位于常规观点的延长线上，因此，在实际运用中具有元件制作上的难度不高这一较大的优点。

当将本发明应用在QPM水晶元件中时，可利用SHG而产生具有200nm或200nm以下的真空紫外波长的高效率的相干光(coherent light)。结果，在193nm的波长下，准分子激光器的缺陷即危险性或运转成本的问题得到解决，从而可实现小型、易于对准(alignment)或易于维护的运转性高的固体激光器。而且，由于重复频率比准分子激光更高，因此可进行准分子激光器所无法实现的连续波振荡(continuous-waveoscil1ation)。此外，可容易地获得真空紫外域的高效率相干光源，例如可产生至今为止无法达到实用水平的YAG6倍波(177nm)的二次谐波。

而且，本发明中是利用准相位匹配，因此，相位匹配通常是一种非临界角相位匹配，可实现容易调整且足以应对温度变化或振动的稳定的波长转换，并且容易根据元件长度的情况而实现高效率化。此外，由于不会产生偏移，因此，当波长为200nm或200nm以下时，才可实现不会因转换引起的波束轮廓变形的波长转换。

Claims (28)

1、一种波长转换元件，包括属于点群32或者点群3的单晶体的非线性光学晶体，该波长转换元件的特征在于：

所述非线性光学晶体包括：在规定方向上具有极性方向的多个第1区域；在所述规定方向的相反方向上具有极性方向的多个第2区域；波长为λ且频率为ω的基本入射波沿着与所述规定方向实质性成垂直的方向入射的入射面；以及晶体内所产生的频率为2ω的二次谐波出射的出射面，

所述多个第1区域及多个第2区域是形成为，沿着晶体的Z轴方向，以与以下的(1)式或(2)式所表示的d实质性相等的周期而交替地配置在所述入射面与所述出射面之间，

[数79]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n^{+}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n^{-}\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(1\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n^{-}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n^{+}\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(2\right)$

其中，n⁺(2ω)是所述非线性光学晶体对于二次谐波的Z轴方向上的右转圆偏振光的折射率，n⁺(ω)是所述非线性光学晶体对于基本入射波的Z轴方向上的右转圆偏振光的折射率，n^-(2ω)是所述非线性光学晶体对于二次谐波的Z轴方向上的左转圆偏振光的折射率，n^-(ω)是所述非线性光学晶体对于基本入射波的Z轴方向上的左转圆偏振光的折射率，m是QPM(准相位匹配)的次数且是自然数。

2、如权利要求1所述的波长转换元件，其特征在于：

所述非线性光学晶体是水晶。

3、如权利要求1或2所述的波长转换元件，其特征在于：

更包括1/4波长板，

所述1/4波长板是配置成使透过该1/4波长板的所述基本入射波入射到所述非线性光学晶体的所述入射面上。

4、一种波长转换方法，将波长为λ且频率为ω的基本入射波入射到包括属于点群32或点群3的单晶体的非线性光学晶体的波长转换元件上，以获得从所述波长转换元件出射的频率为2ω的二次谐波，借此来进行波长转换，该波长转换方法的特征在于包括：

准备所述波长转换元件的步骤，该波长转换元件包括在规定方向上具有极性方向的多个第1区域、以及在所述规定方向的相反方向上具有极性方向的多个第2区域，并且所述多个第1区域及多个第2区域形成为，沿着晶体的Z轴方向，以与以下的(1)式或(2)式所表示的d实质性相等的周期而交替地配置；以及

使所述基本入射波以圆偏振光的形式，从与所述规定方向实质性成垂直的方向入射到所述波长转换元件上，从而获得所述二次谐波的步骤，

[数80]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n^{+}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n^{-}\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(1\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n^{-}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n^{+}\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(2\right)$

其中，n⁺(2ω)是所述非线性光学晶体对于二次谐波的Z轴方向上的右转圆偏振光的折射率，n⁺(ω)是所述非线性光学晶体对于基本入射波的Z轴方向上的右转圆偏振光的折射率，n^-(2ω)是所述非线性光学晶体对于二次谐波的Z轴方向上的左转圆偏振光的折射率，n^-(ω)是所述非线性光学晶体对于基本入射波的Z轴方向上的左转圆偏振光的折射率，m是QPM(准相位匹配)的次数且是自然数。

5、一种波长转换元件，包括具有旋光性的单晶体的非线性光学晶体，该波长转换元件的特征在于：

所述非线性光学晶体包括：在规定方向上具有极性方向的多个第1区域；在所述规定方向的相反方向上具有极性方向的多个第2区域；波长为λ且频率为ω的基本入射波沿着与所述规定方向实质性成垂直的方向入射的入射面；以及晶体内所产生的频率为2ω的二次谐波出射的出射面，

所述多个第1区域及多个第2区域形成为，以与以下的式(3)、式(4)、式(5)或式(6)所表示的d实质性相等的周期而交替地配置在所述入射面与所述出射面之间，

[数81]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_1\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_1\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(3\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_1\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_2\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(4\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_2\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_1\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(5\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_2\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_2\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(6\right)$

其中，n₁及n₂表示所述非线性光学晶体的光线方向上的正交的2个固有偏振光的折射率，n₁(2ω)是所述非线性光学晶体对于二次谐波的折射率，n₁(ω)是所述非线性光学晶体对于基本入射波的折射率，n₂(2ω)是所述非线性光学晶体对于二次谐波的折射率，n₂(ω)是所述非线性光学晶体对于基本入射波的折射率，m是QPM(准相位匹配)的次数且是自然数。

6、如权利要求5所述的波长转换元件，其特征在于：

所述非线性光学晶体是水晶。

7、如权利要求5或6所述的波长转换元件，其特征在于：

更包括1/4波长板，

所述1/4波长板是配置成使透过该1/4波长板的所述基本入射波入射到所述入射面上。

8、一种波长转换方法，将波长为λ且频率为ω的基本入射波入射到包括具有旋光性的单晶体的非线性光学晶体的波长转换元件上，获得从所述波长转换元件出射的频率为2ω的二次谐波，借此来进行波长转换，该波长转换方法的特征在于包括：

准备所述波长转换元件的步骤，该波长转换元件包括在规定方向上具有极性方向的多个第1区域、以及在所述规定方向的相反方向上具有极性方向的多个第2区域，并且所述多个第1区域及多个第2区域形成为，以与以下的式(3)、式(4)、式(5)或式(6)所表示的d实质性相等的周期而交替地配置；以及

使所述基本入射波从与所述规定方向实质性成垂直的方向，且从晶体的固有偏振光的椭圆率γ为γ＜0.1的晶体方位，入射到所述波长转换元件上，从而获得所述二次谐波的步骤，

[数82]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_1\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_1\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(3\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_1\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_2\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(4\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_2\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_1\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(5\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_2\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_2\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(6\right)$

其中，n₁及n₂表示所述非线性光学晶体的光线方向上的正交的2个固有偏振光的折射率，n₁(2ω)是所述非线性光学晶体对于二次谐波的折射率，n₁(ω)是所述非线性光学晶体对于基本入射波的折射率，n₂(2ω)是所述非线性光学晶体对于二次谐波的折射率，n₂(ω)是所述非线性光学晶体对于基本入射波的折射率，m是QPM(准相位匹配)的次数且是自然数。

9、一种波长转换方法，将波长为λ且频率为ω的基本入射波入射到包括具有旋光性的单晶体的非线性光学晶体的波长转换元件上，获得从所述波长转换元件出射的频率为2ω的二次谐波，借此来进行波长转换，该波长转换方法的特征在于包括：

准备所述波长转换元件的步骤，该波长转换元件包括在规定方向上具有极性方向的多个第1区域、以及在所述规定方向的相反方向上具有极性方向的多个第2区域，并且所述多个第1区域及多个第2区域是形成为，以与以下的式(3)、式(4)、式(5)或式(6)所表示的d实质性相等的周期而交替地配置；以及

使所述基本入射波以椭圆偏振光的形式，从与所述规定方向实质性成垂直的方向入射到所述波长转换元件上，从而获得所述二次谐波的步骤，

[数83]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_1\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_1\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(3\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_1\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_2\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(4\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_2\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_1\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(5\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_2\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_2\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(6\right)$

其中，n₁及n₂表示所述非线性光学晶体的光线方向上的正交的2个固有偏振光的折射率，n₁(2ω)是所述非线性光学晶体对于二次谐波的折射率，n₁(ω)是所述非线性光学晶体对于基本入射波的折射率，n₂(2ω)是所述非线性光学晶体对于二次谐波的折射率，n₂(ω)是所述非线性光学晶体对于基本入射波的折射率，m是QPM(准相位匹配)的次数且是自然数。

10、一种波长转换元件，包括具有旋光性的单晶体的非线性光学晶体，该波长转换元件的特征在于：

所述非线性光学晶体包括：在规定方向上具有极性方向的多个第1区域；在所述规定方向的相反方向上具有极性方向的多个第2区域；波长为λ且频率为ω的基本入射波沿着与所述规定方向实质性成垂直的方向入射的入射面；以及晶体内所产生的频率为2ω的二次谐波出射的出射面，

所述多个第1区域及多个第2区域是形成为，以与以下的式(7)、式(8)、式(9)或式(10)所表示的d实质性相等的周期而交替地配置在所述入射面与所述出射面之间，

[数84]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_{1G=0}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_{1G=0}\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(7\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_{1G=0}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_{2G=0}\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(8\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_{2G=0}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_{1G=0}\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(9\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_{2G=0}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_{2G=0}\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(10\right)$

其中，n_1G＝0及n_2G＝0表示所述非线性光学晶体的实质上G＝0的晶体方位上的正交的2个固有偏振光的折射率，n_1G＝0(2ω)是所述非线性光学晶体对于二次谐波的折射率，n_1G＝0(ω)是所述非线性光学晶体对于基本入射波的折射率，n_2G＝0(2ω)是所述非线性光学晶体对于二次谐波的折射率，n_2G＝0(ω)是所述非线性光学晶体对于基本入射波的折射率，m是QPM(准相位匹配)的次数且是自然数，

而且，G是如下所述的量，

[数85]

$G=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{\mathrm{ij}}{a}_i{a}_j$

其中，g_ij是作为对象的非线性光学晶体的旋转张量的ij成分，a_i、a_j是基本入射波的波面法线向量的成分。

11、如权利要求10所述的波长转换元件，其特征在于：

所述非线性光学晶体是水晶。

12、如权利要求10或11所述的波长转换元件，其特征在于：

更包括1/4波长板，

所述1/4波长板是配置成使透过该1/4波长板的所述基本入射波入射到所述入射面上。

13、一种波长转换方法，将波长为λ且频率为ω的基本入射波入射到包括具有旋光性的单晶体的非线性光学晶体的波长转换元件上，获得从所述波长转换元件出射的频率为2ω的二次谐波，借此来进行波长转换，该波长转换方法的特征在于包括：

准备所述波长转换元件的步骤，该波长转换元件包括在规定方向上具有极性方向的多个第1区域、以及在所述规定方向的相反方向上具有极性方向的多个第2区域，并且所述多个第1区域及多个第2区域是形成为，以与以下的式(7)、式(8)、式(9)或式(10)所表示的d实质性相等的周期而交替地配置；以及

使所述基本入射波以椭圆偏振光的形式，从与所述规定方向实质性成垂直的方向，且从实质上满足G＝0的条件的晶体方位入射到所述波长转换元件上，从而获得二次谐波的步骤，

[数86]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_{1G=0}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_{1G=0}\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(7\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_{1G=0}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_{2G=0}\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(8\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_{2G=0}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_{1G=0}\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(9\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_{2G}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_{2G=0}\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(10\right)$

其中，n_1G＝0及n_2G＝0表示所述非线性光学晶体的实质上G＝0的晶体方位上的正交的2个固有偏振光的折射率，n_1G＝0(2ω)是所述非线性光学晶体对于二次谐波的折射率，n_1G＝0(ω)是所述非线性光学晶体对于基本入射波的折射率，n_2G＝0(2ω)是所述非线性光学晶体对于二次谐波的折射率，n_2G＝0(ω)是所述非线性光学晶体对于基本入射波的折射率，m是QPM(准相位匹配)的次数且是自然数，

而且，G是如下所述的量，

[数87]

$G=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{\mathrm{ij}}{a}_i{a}_j$

其中，g_ij是作为对象的非线性光学晶体的旋转张量的ij成分，a_i、a_j是基本入射波的波面法线向量的成分。

14、一种波长转换元件，包括水晶单晶体的非线性光学晶体，该波长转换元件的特征在于：

所述非线性光学晶体包括：在规定方向上具有极性方向的多个第1区域；在所述规定方向的相反方向上具有极性方向的多个第2区域；波长为λ且频率为ω的基本入射波从与所述规定方向实质性成垂直的方向，且从实质上满足G＝0的条件的晶体方位入射的入射面；以及晶体内所产生的频率为2ω的二次谐波出射的出射面，

所述多个第1区域及多个第2区域是形成为，以与以下的(11)式或(12)式所表示的d实质性相等的周期而交替地配置在所述入射面与所述出射面之间，

[数88]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_0\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_o\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(11\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_{\mathrm{\θ}}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_o\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(12\right)$

其中，n_e(2ω)是所述非线性光学晶体对于二次谐波的异常光线的折射率，n₀(ω)是所述非线性光学晶体对于基本入射波的常光线的折射率，n₀(2ω)是所述非线性光学晶体对于二次谐波的常光线的折射率，n_θ(2ω)是对于二次谐波，将θ作为入射的基本入射波的波面法线向量与c轴(或者Z轴)所成的倾斜角时由

[数89]

$n_{\mathrm{\θ}}\left(2\mathrm{\ω}\right)=\sqrt{\frac{{n_0}^2\left(2\mathrm{\ω}\right)\×{n_e}^2\left(2\mathrm{\ω}\right)}{n_e{\left(2\mathrm{\ω}\right)}^2{\cos }^2\left(\mathrm{\θ}\right)+n_o{\left(2\mathrm{\ω}\right)}^2{\sin }^2\left(\mathrm{\θ}\right)}}$

(n_e(2ω)是所述非线性光学晶体的二次谐波的异常光线的折射率)所表示的数值，m是QPM(准相位匹配)的次数且是自然数，另外，当G＝0时，入射到所述非线性光学晶体上的基本入射波的波面法线向量与c轴(或者Z轴)所成的倾斜角θ满足以下的式子，

[数90]

$\mathrm{\θ}={\tan }^{-1}[-\frac{g_{33}}{g_{11}}]$

其中，g_ij是作为对象的非线性光学晶体的旋转张量的ij成分，a_i、a_j是入射的基波的波面法线向量的成分。

15、一种波长转换方法，将波长为λ且频率为ω的基本入射波入射到包括水晶单晶体的非线性光学晶体的波长转换元件上，获得从所述波长转换元件出射的频率为2ω的二次谐波，借此来进行波长转换，该波长转换方法的特征在于包括：

准备所述波长转换元件的步骤，该波长转换元件包括在规定方向上具有极性方向的多个第1区域、以及在所述规定方向的相反方向上具有极性方向的多个第2区域，并且所述多个第1区域及多个第2区域是形成为，以与以下的(11)式或(12)式所表示的d实质性相等的周期而交替地配置；以及

使所述基本入射波以椭圆偏振光的形式，从与所述规定方向实质性成垂直的方向，且从实质上满足G＝0的条件的晶体方位入射到所述波长转换元件上，从而获得所述二次谐波的步骤，

[数91]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_0\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_o\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(11\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_{\mathrm{\θ}}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_o\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(12\right)$

其中，n_e(2ω)是所述非线性光学晶体对于二次谐波的异常光线的折射率，n₀(ω)是所述非线性光学晶体对于基本入射波的常光线的折射率，n₀(2ω)是所述非线性光学晶体对于二次谐波的常光线的折射率，n_θ(2ω)是对于二次谐波，将θ作为入射的基本入射波的波面法线向量与c轴(或者Z轴)所成的倾斜角时由

[数92]

$n_{\mathrm{\θ}}\left(2\mathrm{\ω}\right)=\sqrt{\frac{{n_0}^2\left(2\mathrm{\ω}\right)\×{n_e}^2\left(2\mathrm{\ω}\right)}{n_e{\left(2\mathrm{\ω}\right)}^2{\cos }^2\left(\mathrm{\θ}\right)+n_o{\left(2\mathrm{\ω}\right)}^2{\sin }^2\left(\mathrm{\θ}\right)}}$

(n_e(2ω)是所述非线性光学晶体的二次谐波的异常光线的折射率)所表示的数值，m是QPM(准相位匹配)的次数且是自然数，另外，当G＝0时，入射到所述非线性光学晶体上的基本入射波的波面法线向量与c轴(或者Z轴)所成的倾斜角θ满足以下的式子，

[数93]

$\mathrm{\θ}={\tan }^{-1}[-\frac{g_{33}}{g_{11}}]$

其中，g_ij是作为对象的非线性光学晶体的旋转张量的ij成分，a_i、a_j是入射的基波的波面法线向量的成分。

16、一种光源装置，包括激光源及波长转换元件，利用所述波长转换元件来产生并射出从所述激光源射出的激光的二次谐波，该光源装置的特征在于：

所述波长转换元件是如权利要求1～3、权利要求5～7、权利要求10～12、以及权利要求14中任一项所述的波长转换元件。

17、一种波长转换元件，在属于点群32或者点群3的非线性光学晶体即在规定方向上具有正极性的单晶体内，以由以下的(1)式或(2)式所表示的宽度(d)，形成着正负极性沿着Z轴方向周期性地交替的周期性极性反转构造，入射光的入射方向是与所述极性方向成垂直的方向，

[数94]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n^{+}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n^{-}\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(1\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n^{-}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n^{+}\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(2\right)$

其中，λ是基波的波长，n⁺(2ω)是二次谐波的Z轴方向上的右转圆偏振光的折射率，n⁺(ω)是基波的Z轴方向上的右转圆偏振光的折射率，n^-(2ω)是二次谐波的Z轴方向上的左转圆偏振光的折射率，n^-(ω)是基波的Z轴方向上的左转圆偏振光的折射率，m是QPM的次数且是自然数。

18、一种相位匹配方法，其特征在于：

使入射基波以圆偏振光的形式，从与所述极性方向成垂直的方向入射到如权利要求17所述的波长转换元件上，并输出二次谐波。

19、一种相位匹配方法，其特征在于：

使入射基波从晶体的固有偏振光的椭圆率γ为γ＜0.1的晶体方位入射到具有旋光性的非线性光学晶体中，

其中，椭圆率γ是表示固有椭圆偏振光的椭圆的短轴与长轴的比率的量，γ＝1表示圆偏振光，γ＝0表示直线偏振光。

20、一种波长转换元件，其特征在于：

在具有旋光性的非线性光学晶体内，即在规定方向上具有正极性的单晶体内，以由式(3)、式(4)、式(5)或式(6)所表示的宽度(d)，形成着正负极性周期性地交替的周期性极性反转构造，入射光的入射方向是与所述极性方向成垂直的方向，

[数95]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_1\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_1\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(3\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_1\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_2\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(4\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_2\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_1\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(5\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_2\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_2\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(6\right)$

其中，λ是基波的波长，n₁及n₂表示光线方向上的正交的2个固有偏振光的折射率，n₁(2ω)是二次谐波的折射率，n₁(ω)是基波的折射率，n₂(2ω)是二次谐波的折射率，n₂(ω)是基波的折射率，m是QPM的次数且是自然数，特别是当晶体是单轴性光学晶体时，n₁是常光线的折射率，n₂是光线方向上的异常光的折射率。

21、一种相位匹配方法，其特征在于：

使入射基波从晶体的固有偏振光的椭圆率γ为γ＜0.1的晶体方位，入射到如权利要求20所述的波长转换元件上。

22、一种相位匹配方法，其特征在于：

使入射光以椭圆偏振光的形式入射到如权利要求20所述的波长转换元件上。

23、一种波长转换元件，其特征在于：

在具有旋光性的非线性光学晶体内，即在规定方向上具有正极性的单晶体内，以由式(7)、式(8)、式(9)或式(10)所表示的宽度(d)，形成着正负极性周期性地交替的周期性极性反转构造，入射光的入射方向是与所述极性方向成垂直的方向，

[数96]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_{1G=0}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_{1G=0}\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(7\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_{1G=0}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_{2G=0}\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(8\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_{2G=0}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_{1G=0}\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(9\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_{2G=0}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_{2G=0}\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(10\right)$

其中，λ是基波的波长，n_1G＝0及n_2G＝0表示G＝0的晶体方位上的正交的2个固有偏振光的折射率，n_1G＝0(2ω)是二次谐波的折射率，n_1G＝0(ω)是基波的折射率，n_2G＝0(2ω)是二次谐波的折射率，n_2G＝0(ω)是基波的折射率，m是QPM的次数且是自然数，特别是当晶体是单轴性光学晶体时，n_1G＝0是常光线的折射率n₀，n_2G＝0是G＝0的晶体方位上的异常光的折射率，

而且，G是如下所述的量，

[数97]

$G=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{\mathrm{ij}}{a}_i{a}_j$

其中，g_ij是作为对象的非线性光学晶体的旋转张量的ij成分，a_i、a_j是基波的波面法线向量的成分。

24、一种相位匹配方法，其特征在于：

使入射基波从满足G＝0的条件的晶体方位入射到如权利要求23所述的波长转换元件上。

25、一种波长转换元件，其特征在于：

在规定方向上具有正极性的水晶单晶体内，以由以下的(11)式或(12)式所表示的宽度(d)，形成着正负极性周期性地交替的周期性极性反转构造，入射光的入射方向是与所述极性方向成垂直的方向，

[数98]

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_0\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_o\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(11\right)$

$d=\frac{\mathrm{m\λ}}{2(n_{\mathrm{\θ}}\left(2\mathrm{\ω}\right)-n_o\left(\mathrm{\ω}\right))}...\left(12\right)$

其中，λ是基波的波长，n_e(2ω)是二次谐波的异常光线的折射率，n₀(ω)是基波的常光线的折射率，n₀(2ω)是二次谐波的常光线的折射率，n_θ(2ω)是对于二次谐波，将θ作为入射的基波的波面法线向量与c轴(或者Z轴)所成的倾斜角时由

[数99]

$n_{\mathrm{\θ}}\left(2\mathrm{\ω}\right)=\sqrt{\frac{{n_0}^2\left(2\mathrm{\ω}\right)\×{n_e}^2\left(2\mathrm{\ω}\right)}{n_e{\left(2\mathrm{\ω}\right)}^2{\cos }^2\left(\mathrm{\θ}\right)+n_o{\left(2\mathrm{\ω}\right)}^2{\sin }^2\left(\mathrm{\θ}\right)}}$

(n_e(2ω)是二次谐波的异常光线的折射率)所表示的数值，m是QPM的次数且是自然数，另外，G是如下所述的量，

[数100]

$G=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{\mathrm{ij}}{a}_i{a}_j$

其中，g_ij是作为对象的非线性光学晶体的旋转张量的ij成分，a_i、a_j是入射的基波的波面法线向量的成分。

26、一种相位匹配方法，其特征在于：

使入射基波从满足G＝0的条件的晶体方位入射到如权利要求25所述的波长转换元件上。

27、一种相位匹配方法，其特征在于：

使入射光以椭圆偏振光的形式入射到具有旋光性的非线性光学晶体上。

28、一种光源装置，包括激光源及波长转换元件，利用所述波长转换元件来产生并射出从所述激光源射出的激光的二次谐波，该光源装置的特征在于：

所述波长转换元件是如权利要求17、权利要求20、权利要求23、及权利要求25中任一项所述的波长转换元件。

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