CN101545943A - 利用小波能量相对熵的配电网缆－线混合线路故障选线方法 - Google Patents

Abstract

本发明是利用全频带小波能量相对熵的配电网缆－线混合线路故障选线自适应方法。本方法为：当母线零序电压瞬时值越限时，故障选线装置立即启动；对各线路故障后1/4周期的零序电流进行小波分解，并对各尺度下的小波分解系数进行单支重构，利用重构系数计算各线路零序电流在各个频带下的小波能量。结合相对熵对信号间细微差别的超强识别能力，计算各线路在各个频带下的小波能量相对熵并求取每条线路的综合小波能量相对熵，通过比较各线路全频带的综合小波能量相对熵大小自适应地选出故障线路。理论分析和大量仿真表明，该方法有效避开了CT饱和间断角对选线的影响，对于缆－线混合线路、纯电缆线路和纯架空线路，该方法均适用。

Description

利用小波能量相对熵的配电网缆-线混合线路故障选线方法

技术领域

本发明涉及电力系统继电保护技术领域，具体地说是利用小波能量相对熵的配电网缆-线混合线路故障选线方法。

背景技术

随着配电网的发展，谐振接地系统中电缆线路的比例越来越大。谐振接地系统发生单相接地故障时，电缆线路的对地电容较大，暂态量较纯架空线路更为丰富，充分利用缆-线混合线路暂态特征进行选线，能大大提高选线的可靠性。

谐振接地系统发生单相接地故障时，线电压仍对称且故障电流较小，对负荷的供电影响很小，规程规定系统可以继续运行1～2h。但是非故障相对地电压升高，长时间运行会容易导致故障扩大为两点或多点短路；弧光接地还会引起全系统过电压，危害设备的绝缘及系统的安全运行，因此必须及时确定故障线路，尽快排除故障。为此，许多学者进行了大量研究，提出了基于稳态量、基于暂态量的多种故障选线方法，并相继开发了几代故障选线装置。但现场运行经验表明，现有的故障选线装置选线准确率不高，更为完善的选线算法还有待研究。近年来，有学者着眼于利用故障行波实现选线的研究，但行波传播速度很快，需要1MHz左右的采样频率，对硬件要求较高；谐振接地系统线路较短，非线性负荷干扰较大，行波波头不易检测，此亦降低了基于行波分析的故障选线方法的可靠性。对于缆-线混合线路，发生单相接地故障，会引起较大的暂态对地电容电流，与纯架空线路相比，健全线路之间零序电流的相似性变差，因此基于相关分析的选线方法准确性会降低。

小波分析作为一种较为精细的暂态信号分析方法，被广泛应用于电流系统故障信号分析。以往利用小波分析的谐振接地系统故障选线方法，大多是通过比较故障信号暂态分量的幅值大小和极性来实现选线。近年来，有学者着眼于利用小波分析，根据能量最大原理确定故障特征频带，用特征频带的故障特征实现选线。由于电缆线路与架空线路的线路分布参数差异较大且依频特性不同等因素影响，各线路能量最集中的频带不一定相同，同时利用特征频带的故障信息进行选线，损失了其余频带的故障特征。

熵是表征信息量的一个普适量，小波能量相对熵能将小波分析与相对熵相结合，充分利用二者的优点，来描述信号的特征量。

发明内容

本发明的目的在于为了克服上述现有小电流接地系统选线方法的不足，发明一种充分小波能量相对熵能细化故障能量分布特征，采用全频带的小波能量特征，通过比较各线路综合小波能量相对熵实现故障选线，其选线的结果准确、可靠。本发明能有效避开CT饱和间断角对选线的影响，是一种对于缆-线混合线路、纯电缆线路和纯架空线路，均适用的利用综合小波能量相对熵的配电网缆-线混合线路故障选线方法。

本发明一种利用全频带小波能量相对熵的配电网缆-线混合线路故障选线方法技术方案是：出现母线零序电压瞬时值越限时，故障选线装置立即启动，采集各线路故障后1/4周期的零序电流，进行小波分解，并对各尺度下的小波分解系数进行单支重构，利用重构系数计算各线路零序电流在各个频带下的小波能量；结合相对熵对信号间细微差别的超强识别能力，计算各线路在各个频带下的小波能量相对熵，并求取每条线路的综合小波能量相对熵，通过比较各线路全频带的综合小波能量相对熵大小，自适应地选出配电网故障线路，输出选线结果。

该方法具体步骤如下：

(1)当母线零序电压瞬时值u_n(t)大于K_uU_n，故障选线装置立即启动，记录下故障后1/4个周期各线路的零序电流，其中K_u一般取值为0.15，U_n表示母线额定电压；

(2)利用采集的db10小波对各线路故障后1/4个周期的零序电流进行多分辨分析，得到各尺度下的小波系数，在分解尺度j下n时刻的高频分量系数为

低频分量的系数为

并对各尺度下的小波分解系数进行单支重构，得到的信号分量所包含信息的频带范围为：

$\left\{\begin{array}{c}{D}_j\left(n\right):\left[\begin{array}{cc}{2}^{-(j+1)}{f}_s,& 2^{-j}{f}_s\end{array}\right]\\ A_j\left(n\right):\left[\begin{array}{cc}0,& 2^{-(j+1)}{f}_s\end{array}\right]\end{array}\right.j=\mathrm{1,2},\·\·\·,J$

上式中：D_j(n)为高频分量；A_j(n)为低频分量；f_s为信号的采样频率；J为最大分解尺度；

(3)根据以下公式计算各线路零序电流在各个频带的小波能量；

各线路零序电流i₀(n)可表示为小波分解，并单支重构后各分量的和，即

$i_0\left(n\right)=D_1\left(n\right)+A_1\left(n\right)=D_1\left(n\right)+D_2\left(n\right)+A_2\left(n\right)$

$=\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{D}_j\left(n\right)+A_J\left(n\right)$

令D_J+1(n)＝A_J(n)，则有

$i_0\left(n\right)=\underset{j=1}{\overset{j+1}{\mathrm{\Σ}}}{D}_j\left(n\right)$

对于正交小波变换，各线路零序电流变换后各尺度的能量可直接由其小波系数的平方得到，即：

$E_j\left(n\right)=D_j^2\left(n\right)$

上式中，E_j(n)为各线路零序电流经小波变换后的能量；

(4)根据下列公式计算尺度j下各线路零序电流的权重系数p_ij；

定义线路i在尺度j下的小波能量和为：

$E_{\mathrm{ij}}=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{\mathrm{ij}}^2\left(n\right)i=\mathrm{1,2},\·\·\·,L$

上式中，D_ij(n)为线路i的零序电流在尺度j下小波系数，L为配电网线路总数，由此可得尺度j下所有线路的总能量为：

$E_j=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{E}_{\mathrm{ij}}$

定义尺度j下各线路i的能量和在总能量中所占的比重，即权重系数p_ij为：

$p_{\mathrm{ij}}=\frac{E_{\mathrm{ij}}}{E_j}$

由上公式可知， $\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{ij}}=1;$

(5)计算各线路i的综合小波能量相对熵M_i；

根据相对熵理论，结合上述故障零序电流小波能量的分析，定义线路i相对于线路l的小波能量相对熵M_il为：

$M_{\mathrm{il}}=\underset{j=1}{\overset{J+1}{\mathrm{\Σ}}}\left|p_{\mathrm{ij}}\ln \frac{p_{\mathrm{ij}}}{p_{\mathrm{lj}}}\right|$

上式中，p_1j为尺度j下各线路l的能量和在总能量中所占的比重；

定义线路i相对于其余线路的综合小波能量相对熵为：

$M_i=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}(M_{\mathrm{il}}+M_{\mathrm{li}})$

上式中，M_lj为线路l相对于线路i的小波能量相对熵。

(6)故障选线判据：选出综合小波能量相对熵最大的三个，按照大小排序分别为：M_a、M_b、M_c，当满足M_a>M_b+M_c时，综合小波能量相对熵最大的M_a对应的线路为故障线路，否则，判为母线故障。

本发明工作基本原理：

一、故障暂态分析：

我国配电网大多采用由架空线和电缆线构成的辐射状网络。随着配电网的改造、建设，电缆线的使用量大大增加，分布电容增大，导致接地容性电流大大超过运行规程规定，中性点必须经消弧线圈接地。由此，建立含有缆-线混合线路的谐振接地系统模型如图1所示。图1所示系统为一个有6条出线的110kV/35kV变电所，Z字型变压器中性点通过消弧线圈串联电阻接地，采用LSJC-35型电流互感器。线路L₁、L₃、L₅采用架空线路，线路L₄采用缆-线混合线路，线路L₂、L₆采用电缆线路，其中，架空线路采用JS₁杆型，LGJ—70型导线，档距为80m，电缆线路采用YJV23-35/95型电缆。图1中，T为降压变压器，Tz为接地变压器，K为开关，L为消弧线圈电感，R为消弧线圈串联电阻，R_f为接地故障过渡电阻，i₀₁、i₀₄、i₀₆分别为线路L₁、L₄、L₆的零序电流。

谐振接地系统发生单相接地故障时，暂态接地电流由暂态电容电流和暂态电感电流叠加而成。系统结构、大小和运行方式不同，暂态过程也有所不同。暂态电容电流具有周期性的衰减振荡特性。对于中压谐振接地系统，其故障暂态电容电流的变化范围一般为300～3000H[z。线路越长，自振荡频率越低，暂态电容电流的自由振荡分量幅值也会降低。当单相接地故障合闸角较小时，暂态接地电流中会产生较大的感性衰减直流分量，它虽不会改变接地电流1/4周期的极性，但对幅值却带来了明显的影响。

小波变换为暂态信号提供了一种精细的分析方法。设离散信号x(n)经小波变换后，在分解尺度j下n时刻的高频分量系数为

低频分量的系数为

对各尺度下的小波分解系数进行单支重构，(因小波分解和对小波分解系数进行单支重构的方法在公开刊物上有详细描述，本专利中不再做详细介绍)，得到的信号分量

所包含信息的频带范围为

$\left\{\begin{array}{c}{D}_j\left(n\right):\left[\begin{array}{cc}{2}^{-(j+1)}{f}_s,& 2^{-j}{f}_s\end{array}\right]\\ A_j\left(n\right):\left[\begin{array}{cc}0,& 2^{-(j+1)}{f}_s\end{array}\right]\end{array}\right.j=\mathrm{1,2},\·\·\·,J---\left(1\right)$

式(1)中：D_j(n)为高频分量；A_j(n)为低频分量；f_s为信号的采样频率；J为最大分解尺度。原始信号序列x(n)可表示为各分量的和，即

$x\left(n\right)=D_1\left(n\right)+A_1\left(n\right)=D_1\left(n\right)+D_2\left(n\right)+A_2\left(n\right)$

(2)

$=\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{D}_j\left(n\right)+A_J\left(n\right)$

令D_J+1(n)＝A_J(n)，则有

$x\left(n\right)=\underset{j=1}{\overset{J+1}{\mathrm{\Σ}}}{D}_j\left(n\right)---\left(3\right)$

对于正交小波变换，变换后各尺度的能量可直接由其小波系数的平方得到。即：

$E_j\left(n\right)=D_j^2\left(n\right)---\left(4\right)$

式中，E_j(n)为信号经小波变换后的能量。

小波变换是在尺度空间上对电流能量的划分，多尺度能量统计分布能同时反应暂态电流频带的能量分布特性。谐振接地系统发生单相接地故障时，故障线路对地电容放电，而健全线路对地电容充电，故障线路与健全线路具有不同的充放电回路。由此，采用上述小波分析方法，分析各线路零序电流在各个频带的能量分布，能细化故障能量分布特性。

正常情况下，电流互感器(CT)铁芯的磁通密度较低，流入励磁回路的电流很小，二次电流能够真实传变一次电流。当谐振接地系统发生单相接地故障时，故障零序电流中含有丰富的非周期暂态分量和高次谐波分量，这些分量极易造成CT铁芯饱和。CT铁芯饱和有一过程，理论分析和大量仿真表明，CT饱和通常出现在单相接地故障发生1/4周期之后。为避开CT饱和间断角的影响，选用故障零序电流的1/4周期进行分析。

由于线路类型、长度和分布参数等不同，各健全线路零序电流在各个频带的小波能量有所不同，但故障线路零序电流在各个频带的小波能量与健全线路差异较大。在不同的频带，故障线路的小波能量在所有线路总能量中所占比重较大。据此，参照公式(4)，定义线路i在尺度j下的小波能量和为：

$E_{\mathrm{ij}}=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{\mathrm{ij}}^2\left(n\right)i=\mathrm{1,2},\·\·\·,L---\left(5\right)$

式(5)中，D_ij(n)为线路i的零序电流在尺度j下小波系数，L为配电网线路总数。由此可得尺度j下所有线路的总能量为：

$E_j=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{E}_{\mathrm{ij}}---\left(6\right)$

根据公式(5)和(6)，定义尺度j下各线路i的能量和在总能量中所占的比重，即权重系数p_ij为：

$p_{\mathrm{ij}}=\frac{E_{\mathrm{ij}}}{E_j}---\left(7\right)$

由公式(7)可知， $\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{ij}}=1.$

在信息论中，熵表示每个符号所提供的平均信息量的不确定性，它能提供关于信号潜在动态过程的有用信息。相对熵又称为概率分布散度，可用来度量两个波形的差异。相对熵越小，说明两个波形差异越小，相对熵越大，说明两个波形差异越大。小波变换可以放大某一局部的特性，因此计算小波能量相对熵能够发现能量信号中微小而短促的差别。

根据相对熵理论，结合上述故障零序电流小波能量的分析，定义线路i相对于线路l的小波能量相对熵M_il为：

$M_{\mathrm{il}}=\underset{j=1}{\overset{J+1}{\mathrm{\Σ}}}\left|p_{\mathrm{ij}}\ln \frac{p_{\mathrm{ij}}}{p_{\mathrm{lj}}}\right|---\left(8\right)$

式(8)中，p_lj为尺度j下各线路l的能量和在总能量中所占的比重。

根据公式(8)，定义线路i相对于其余线路的综合小波能量相对熵为：

$M_i=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}(M_{\mathrm{il}}+M_{\mathrm{li}})---\left(8\right)$

式(9)中，M_lj为线路l相对于线路i的小波能量相对熵。

单相接地发生在线路上时，故障线路的综合小波能量相对熵远大于其余线路，而单相接地发生在母线上时，综合小波能量相对熵较大的几条线路熵值相差不大。由此，可形成选线判据：

选出综合小波能量相对熵最大的三个，按照大小排序分别为：M_a、M_b、M_c，当满足M_a>M_b+M_c时，综合小波能量相对熵最大的M_a对应的线路为故障线路，否则，判为母线故障。M_a为配电网发生单相接地故障时，各线路零序电流的综合小波能量相对熵的最大值，M_b为配电网发生单相接地故障时，各线路零序电流的综合小波能量相对熵的第二大的值，M_c为配电网发生单相接地故障时，各线路零序电流的综合小波能量相对熵的第三大的值。

本发明具有如下优点：

1)本发明采用小波分析构造各个频带的故障能量，综合利用全频带的小波能量实现选线。

2)本发明利用综合小波能量相对熵实现选线，克服了长线电容电流对选线的影响，对电弧故障具有较强的适应性。选线算法具有自适应性。

3)本发明利用故障后1/4周期的零序电流进行分析，避开了CT饱和间断角对故障选线准确性的影响。

附图说明：

图1辐射状谐振接地系统。

图2故障选线算法流程图。

图3各线路零序电流。

图4各频带的小波能量，(a)尺度5下的低频能量；(b)尺度5下的高频能量；

(c)尺度4下的高频能量；(d)尺度3下的高频能量；(e)尺度2下的高频能量；(f)尺度1下的高频能量。

图5各频带的权重系数，(a)尺度5下的低频权重系数；(b)尺度5下的高频权重系数；(c)尺度4下的高频权重系数；(d)尺度3下的高频权重系数；(e)尺度2下的高频权重系数；(f)尺度1下的高频权重系数

图6线路L₆故障的综合小波能量相对熵。

图7母线故障的综合小波能量相对熵。

具体实施方式：

基于上述分析，含缆-线混合线路的配电网发生单相接地故障时，记录故障后1/4周期各线路的零序电流，通过比较各线路的综合小波能量相对熵可以实现完善的故障选线算法。故障选线算法的具体实现流程如图2所示。

1、当母线零序电压瞬时值u_n(t)大于K_uU_n，故障选线装置立即启动，记录下故障后1/4个周期各线路的零序电流，其中K_u一般取值为0.15，U_n表示母线额定电压；

2、利用db10小波对各线路故障后1/4个周期的零序电流进行多分辨分析，得到各尺度下的小波系数；

3、根据公式(1)、(2)、(3)、(4)，计算各线路零序电流在各个频带的小波能量；

4、根据公式(5)、(6)、(7)计算尺度j下各线路零序电流的权重系数p_ij；

5、根据公式(8)、(9)，计算各线路i的综合小波能量相对熵M_i；

6、选出综合小波能量相对熵最大的三个，按照大小排序分别为：M_a、M_b、M_c，当满足M_a>M_b+M_c时，综合小波能量相对熵最大的M_a对应的线路为故障线路，否则，判为母线故障。

实施例1：图1所示系统，线路L₆在距离母线2km出处，故障合闸角为60°，过渡电阻200Ω，发生单相接地故障。采用10kHz采样频率进行录波，得到故障线路和各健全线路故障前、后1/4周期的零序电流波形如图3所示，图3中故障线路的零序电流波形在图中标出，其余为各健全线路零序电流波形。

采用db10小波对图3所示各线路零序电流的1/4周期数据进行多分辨分析，根据公式(1)～(4)，得到各线路零序电流在各个频带的能量分布如图4所示。图4中故障线路的零序电流在各个频带的能量在图中标出，其余为各健全线路零序电流在各个频带的能量。图4中，尺度5下的低频能量，其频率范围为0～312.5Hz；尺度5下的高频能量，其频率范围为312.5～625Hz；尺度4下的高频能量，其频率范围为0.625～1.25kHHz；尺度3下的高频能量，其频率范围为1.25～2.5kHz；尺度2下的高频能量，其频率范围为2.5～5kHz；尺度1下的高频能量，其频率范围为5～10kHz。

在图4所示各线路零序电流在各频带的小波能量的分析基础上，根据公式(5)～(7)计算尺度j下各线路零序电流的权重系数p_ij如图5所示。

由图5可见，不论在哪个频带，故障线路L₆的权重系数都最大。

利用公式(8)计算上述故障的小波能量相对熵，由此构成的6×6矩阵为：

$M=\left[\begin{array}{cccccc}{M}_{11}& M_{12}& M_{13}& M_{14}& M_{15}& M_{16}\\ M_{21}& M_{22}& M_{23}& M_{24}& M_{25}& M_{26}\\ M_{31}& M_{32}& M_{33}& M_{34}& M_{35}& M_{36}\\ M_{41}& M_{42}& M_{43}& M_{44}& M_{45}& M_{46}\\ M_{51}& M_{52}& M_{53}& M_{54}& M_{55}& M_{56}\\ M_{61}& M_{62}& M_{63}& M_{64}& M_{65}& M_{66}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}0& 0.100& 0.018& 0.135& 0.043& 0.183\\ 3.399& 0& 3.084& 0.327& 2.171& 1.195\\ 0.015& 0.103& 0& 0.128& 0.024& 0.172\\ 3.476& 0.388& 3.165& 0& 2.459& 1.108\\ 0.360& 0.159& 0.297& 1.145& 0& 0.316\\ 29.816& 7.371& 26.558& 7.390& 21.733& 0\end{array}\right]$

上式中，M₁₁为利用公式(8)，当i＝1，l＝1时计算得到的结果，同理，可得到矩阵中的其它元素。

由公式(9)，根据以上矩阵计算综合小波能量相对熵，得到各线路i的综合小波能量相对熵M_i。各线路i的综合小波能量相对熵如图6所示。

M_i＝[37.54  18.30  3.36  18.72  37.71  95.84]

可见，故障线路L₆的综合小波能量相对熵很大。采用综合小波能量相对熵算法能有效地区分故障线路和健全线路。

母线发生单相接地故障，故障合闸角90°，过渡电阻20Ω，采用上述定义的综合小波能量相对熵进行分析，得到各线路i的综合小波能量相对熵M_i(如图7所示)。

M_i＝[26.3  24.8  2.4  17.3  19.8  43.7]

通过显示器，将选线结果输出，提供配电网运行人员使用，完成发明目的。

Claims (2)

1、一种利用全频带小波能量相对熵的配电网缆—线混合线路故障选线方法，其特征在于出现母线零序电压瞬时值越限时，故障选线装置立即启动，采集各线路故障后1/4周期的零序电流，进行小波分解，并对各尺度下的小波分解系数进行单支重构，利用重构系数计算各线路零序电流在各个频带下的小波能量；结合相对熵对信号间细微差别的超强识别能力，计算各线路在各个频带下的小波能量相对熵，并求取每条线路的综合小波能量相对熵，通过比较各线路全频带的综合小波能量相对熵大小，自适应地选出配电网故障线路，输出选线结果。

2、根据权利要求1所述的利用全频带小波能量相对熵的配电网缆-线混合线路故障选线方法，其特征在于该方法具体步骤如下：

(1)当母线零序电压瞬时值u_n(t)大于K_uU_n，故障选线装置立即启动，记录下故障后1/4个周期各线路的零序电流，其中K_u一般取值为0.15，U_n表示母线额定电压；

(2)利用采集的db10小波对各线路故障后1/4个周期的零序电流进行多分辨分析，得到各尺度下的小波系数，在分解尺度j下n时刻的高频分量系数为

低频分量的系数为

并对各尺度下的小波分解系数进行单支重构，得到的信号分量

所包含信息的频带范围为

$\left\{\begin{array}{c}{D}_j\left(n\right):\left[\begin{array}{cc}{2}^{-(j+1)}{f}_s,& 2^{-j}{f}_s\end{array}\right]\\ A_j\left(n\right):\left[\begin{array}{cc}0,& 2^{-(j+1)}{f}_s\end{array}\right]\end{array}\right.$     j＝1，2，…，J

上式中：D_j(n)为高频分量；A_j(n)为低频分量；f_s为信号的采样频率；J为最大分解尺度；

(3)根据以下公式计算各线路零序电流在各个频带的小波能量；

各线路零序电流i₀(n)可表示为小波分解，并单支重构后各分量的和，即

$i_0\left(n\right)=D_1\left(n\right)+A_1\left(n\right)=D_1\left(n\right)+D_2\left(n\right)+A_2\left(n\right)$

$=\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{D}_J\left(n\right)+A_J\left(n\right)$

令D_J+1(n)＝A_J(n)，则有

$i_0\left(n\right)=\underset{j=1}{\overset{J+1}{\mathrm{\Σ}}}{D}_j\left(n\right)$

对于正交小波变换，各线路零序电流变换后各尺度的能量可直接由其小波系数的平方得到，即：

$E_j\left(n\right)=D_j^2\left(n\right)$

上式中，E_j(n)为各线路零序电流经小波变换后的能量；

(4)根据下列公式计算尺度j下各线路零序电流的权重系数p_ij；

定义线路i在尺度j下的小波能量和为：

$E_{\mathrm{ij}}=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{\mathrm{ij}}^2\left(n\right)$    i＝1，2，…，L

上式中，D_ij(n)为线路i的零序电流在尺度j下小波系数，L为配电网线路总数，由此可得尺度j下所有线路的总能量为：

$E_j=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{E}_{\mathrm{ij}}$

定义尺度j下各线路i的能量和在总能量中所占的比重，即权重系数p_ij为：

$p_{\mathrm{ij}}=\frac{E_{\mathrm{ij}}}{E_j}$

由上公式可知， $\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{ij}}=1;$

(5)计算各线路i的综合小波能量相对熵M_i；

根据相对熵理论，结合上述故障零序电流小波能量的分析，定义线路i相对于线路1的小波能量相对熵M_il为：

$M_{\mathrm{il}}=\underset{j=1}{\overset{J+1}{\mathrm{\Σ}}}\left|p_{\mathrm{ij}}\ln \frac{p_{\mathrm{ij}}}{p_{\mathrm{lj}}}\right|$

上式中，p_lj为尺度j下各线路1的能量和在总能量中所占的比重；

定义线路i相对于其余线路的综合小波能量相对熵为：

$M_i=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}(M_{\mathrm{il}}+M_{\mathrm{li}})$

上式中，M_lj为线路l相对于线路i的小波能量相对熵。

(6)故障选线判据：选出综合小波能量相对熵最大的三个，按照大小排序分别为：M_a、M_b、M_c，当满足M_a>M_b+M_c时，综合小波能量相对熵最大的M_a对应的线路为故障线路，否则，判为母线故障。

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