CN103941162A - 利用波形时域特征聚类的谐振接地系统故障选线方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种利用波形时域特征聚类的谐振接地系统故障选线方法，包括以下步骤：1、对谐振接地系统单相接地故障后各线路半个周波暂态零序电流波形进行直方图分解，得到反映故障后各线路暂态零序电流波形的时域分布特征的直方图；基于故障后各线路暂态零序电流波形的时域分布特征，采用反映状态差异的相对熵建立包含故障极性信息的相对熵矩阵S；2、建立包含故障幅值信息的综合幅值矩阵F₃；3、结合相对熵矩阵S和综合幅值矩阵F₃建立包含暂态零序电流波形的故障信息的综合相对熵特征矩阵XS，利用免阈值设定的模糊核聚类算法对所述综合相对熵特征矩阵XS进行聚类，进而判别故障线路。该方法提高了故障选线的自动化程度。

Description

利用波形时域特征聚类的谐振接地系统故障选线方法

技术领域

本发明涉及智能配电系统继电保护技术领域，特别涉及一种利用波形时域特征聚类的谐振接地系统故障选线方法。

背景技术

我国6~35kV配电网主要采用小电流接地方式。在小电流接地方式下单相接地故障发生率最高，占配电网故障的80%以上。小电流接地系统由于中性点和大地之间没有直接的电气联系或串接了电抗器，因此短路电流很小，且三相之间的线电压仍然保持对称，对负荷的供电没有影响，因此在一般情况下允许再继续运行1~2小时，而不必立即跳闸。但在单相接地以后，小电流接地故障引起的过电压可能会进一步扩大成两点或多点接地短路，危害电网绝缘，导致事故扩大。因此，当发生小电流接地故障后需要尽快选出故障线路加以处理。中性点不接地系统在实际应用中采用比幅、比相原理选线可以达到很高的准确率，但当谐振接地系统发生单相接地故障时，由于消弧线圈的补偿作用，系统故障电流微弱，给故障选线造成很大的影响。故谐振接地系统故障选线一直是配电网故障选线中的难点，进一步研究谐振接地系统故障选线方法具有重要的理论和实际意义。

目前国内外的选线方法主要为利用故障稳态量与故障暂态量的选线方法。其中利用故障稳态量的选线方法易受线路长度、过渡电阻大小以及各种测量误差和噪声的影响。利用故障暂态量的选线方法由于故障暂态电流中包含了丰富的故障信息，故障暂态电流值达到稳态电流的几倍到几十倍，运用故障暂态量进行故障选线成为学者研究的热点。但暂态过程十分复杂且时间短，如何对暂态信号进行处理和分析成为利用暂态信息选线的难点。近年来，也有学者利用故障线路与非故障线路零序电流波形间的相似性进行故障选线。

现有的利用故障后暂态零序电流波形间的相似性实现谐振接地系统故障选线的方法中，只通过故障后非故障线路的充放电过程相似或观察仿真后的零序电流波形相似现象来描述零序电流波形间的相似性，均无对其相似性原理进行说明。

发明内容

本发明的目的在于提供一种利用波形时域特征聚类的谐振接地系统故障选线方法，该方法提高了故障选线的自动化程度。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种利用波形时域特征聚类的谐振接地系统故障选线方法，包括以下步骤：

步骤1：对谐振接地系统单相接地故障后各线路半个周波暂态零序电流波形进行直方图分解，得到反映故障后各线路暂态零序电流波形的时域分布特征的直方图；基于故障后各线路暂态零序电流波形的时域分布特征，采用反映状态差异的相对熵建立包含故障后各线路暂态零序电流波形极性信息的相对熵矩阵S；

步骤2：建立包含故障后各线路暂态零序电流波形幅值信息的综合幅值矩阵F ₃；

步骤3：结合相对熵矩阵S和综合幅值矩阵F ₃建立包含暂态零序电流波形的故障信息的综合相对熵特征矩阵XS，利用免阈值设定的模糊核聚类算法对所述综合相对熵特征矩阵XS进行聚类，进而判别故障线路。

进一步的，在步骤1中，按如下方法对各线路半个周波暂态零序电流波形进行直方图分解：

首先在时间轴上将暂态零序电流波形分成p个时段，进而在幅值轴上将每个时段内的暂态零序电流波形分成q个区间，统计各时段内每个区间的采样点数N _G ；将采样点数N _G 和对应时段的总采样点数zd的比值作为波形分布系数，得到暂态零序电流波形的直方图。

进一步的，在步骤1中，按如下方法建立反映故障后各线路暂态零序电流波形极性信息的相对熵矩阵S：

以故障后各线路暂态零序电流波形的时域分布特征矩阵为系统，以所述时域分布特征矩阵内的元素为所述系统的状态，以所述元素的元素值为状态出现的概率，定义第k条线路的第i个时段内的第j个幅值区间的相对熵值为S(k, i, j)，其值为N _G(k, i, j)相对于N _G(m, i, j)的相对熵值与N _G(m, i, j)相对于N _G(k, i, j)的相对熵值之和，m=1,2,…,n，m ≠ k；

则相对熵值S(k, i, j)为：

    (10)

式中，N _G(k, i, j)表示第k条线路的第i个时段内的第j个幅值区间内的采样点数与其所在时段内的总采样点数zd的比值；

定义第k条线路的第i个时段的相对熵值为S(k, i)，以一个时段内的p个幅值区间的相对熵值之和作为该时段的相对熵值，则该时段的相对熵值S(k, i)为：

    (11)

基于各线路每个时段的相对熵值得到反映故障后各线路暂态零序电流波形极性信息的相对熵矩阵S。

进一步的，在步骤2中，按如下方法建立包含故障后各线路暂态零序电流波形幅值信息的综合幅值矩阵F ₃：

第一幅值矩阵F ₁定义为各线路每个时段内的暂态零序电流幅值绝对值最大值与该线路所有时段内的幅值绝对值最大值的比值构成的矩阵，第一幅值矩阵F ₁中元素为：

    (12)

式中，F ₁(k, i)为第k条线路的第i个时段的第一幅值，MAX(k, i)为第k条线路的第i个时段内的暂态零序电流幅值绝对值最大值，MAX1(k)为第k条线路所有时段内的幅值绝对值最大值；

第二幅值矩阵F ₂定义为同一时段内各线路的暂态零序电流幅值绝对值最大值与该时段内所有线路的幅值绝对值最大值的比值构成的矩阵，第二幅值矩阵F ₂中元素为：

    (13)

式中，F ₂(k, i)为第k条线路的第i个时段的第二幅值，MAX(k, i)为第k条线路的第i个时段内的暂态零序电流幅值绝对值最大值，MAX2(i)为第i个时段内所有线路的幅值绝对值最大值；

结合第一幅值矩阵F ₁、第二幅值矩阵F ₂，建立综合幅值矩阵F ₃=F ₁·F ₂。

进一步的，在步骤3中，按如下方法建立综合相对熵特征矩阵XS：

结合相对熵矩阵S和综合幅值矩阵F ₃，建立包含暂态零序电流波形的故障信息的综合相对熵矩阵XS，综合相对熵矩阵XS中元素为：

    (14)

式中，XS(k, i)为第k条线路的第i个时段的综合相对熵值；

对得到的综合相对熵值XS(k, i)进行归一化处理：

    (15)

式中，XS(i, j)为综合相对熵矩阵XS中元素，max(XS)为综合相对熵矩阵XS中最大值元素，min(XS)为综合相对熵矩阵XS中最小值元素，则归一化后的综合相对熵矩阵XS的元素值在[0,1]间；综合相对熵矩阵XS，如式(16)所示

    (16)

式中，xs _ij 为第i条线路的第j个时段的综合相对熵值。

进一步的，在步骤3中，按如下方法对综合相对熵特征矩阵XS进行聚类，进而判别故障线路：

设X={x ₁, x ₂,…, x _n }为输入空间的样本集，c为聚类个数，v _j 为第j个类的聚类中心，j=1,2,…,c，通过非线性特征映射，在高维特征空间中，将欧式距离展开并利用高斯核函数K(x, y)计算高维空间中样本的内积，得到模糊核聚类的目标函数

    (17)

式中，n为样本数，m为加权指数，u _ij 为样本x _i 对应于第j个聚类的隶属度；

对于隶属度u _ij 满足：

    (18)

分别对目标函数J _KFCM关于u _ij 、v _j 求偏导，得到新的聚类中心和隶属度矩阵的更新公式：

    (19)

    (20)

采用模糊核聚类算法按如下步骤对归一化后的综合相对熵特征矩阵XS进行聚类：

步骤301：给定聚类个数c、阈值ε、最大迭代次数T和加权指数m；

步骤302：初始化聚类中心，V ⁽¹⁾=[v ₁ ⁽¹⁾, v ₂ ⁽¹⁾,…, v _c ⁽¹⁾]，设置迭代次数k = 1；

步骤303：利用式(20)计算第k次迭代的隶属度u _ij ^(k)，i = 1,2,…,n，j = 1,2,…,c；

步骤304：利用式(19)计算第k+1次迭代的聚类中心v _j ^(k+1)，j = 1,2,…,c；

步骤305：如果或迭代次数k＞T，则算法结束，输出最终聚类结果，即隶属度矩阵U；否则，令k=k+1，返回步骤303继续迭代；最终得到隶属度矩阵U为

    (21)

式中，N为线路数目，u _ij 为第j条线路故障暂态零序电流属于第i类的隶属度；

由隶属度矩阵U将各线路分为两类，被单独分为一类的暂态零序电流对应的线路即为故障线路。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：将模糊核聚类算法引入谐振接地系统故障选线，避免了人工经验选取阈值从而实现智能化故障选线；采用直方图描述谐振接地系统接地故障暂态零序电流波形的时域分布特征，将体现暂态零序电流波形极性信息的相对熵矩阵与反映暂态零序电流波形幅值信息的综合幅值矩阵相结合来构造表征故障后暂态零序电流信息的综合相对熵矩阵，从而综合反映暂态零序电流的极性和幅值信息，更加准确的刻画出故障线路和非故障线路暂态零序电流特征。

附图说明

图1是本发明实施例中谐振接地系统单相接地故障零序网络简化图。

图2是本发明实施例中各线路故障暂态零序电流波形图。

图3是本发明实施例中故障暂态零序电流首半波图。

图4是本发明实施例中一时间段电流波形在幅值轴上的区间分布图。

图5是本发明实施例中各线路第一时段内零序电流波形的直方图。

图6是本发明实施例中谐振接地系统仿真模型图。

图7 是本发明实施例中故障线路及非故障线路暂态零序电流图。

图8 是本发明实施例中交流电弧电路仿真模型图。

图9 是本发明实施例中交流电弧电压及电流波形图。

图10 是本发明实施例中相电压过峰值时经50cm电弧接地电弧电流图。

图11 是本发明实施例中相电压过峰值时经50cm电弧接地电弧弧光电阻特性图。

图12是本发明实施例的实现流程图。

具体实施方式

谐振接地系统发生单相接地故障时，故障后非故障线路间的暂态零序电流波形间的相似度大于故障线路与非故障线路间的相似度，本发明基于故障后暂态零序电流波形的相似性原理，提出一种利用波形时域特征聚类的谐振接地系统单相接地故障选线新方法。

本发明利用波形时域特征聚类的谐振接地系统故障选线方法，如图12所示，包括以下步骤：

步骤1：对谐振接地系统单相接地故障后各线路半个周波暂态零序电流波形进行直方图分解，得到反映故障后各线路暂态零序电流波形的时域分布特征的直方图。基于故障后各线路暂态零序电流波形的时域分布特征，采用反映状态差异的相对熵建立包含故障后各线路暂态零序电流波形极性信息的相对熵矩阵S。

步骤2：考虑暂态零序电流波形的局部相似性及整体相似性，定义第一幅值矩阵F ₁、第二幅值矩阵F ₂，建立包含故障后各线路暂态零序电流波形幅值信息的综合幅值矩阵F ₃。

步骤3：结合相对熵矩阵S和综合幅值矩阵F ₃建立包含暂态零序电流波形的故障信息的综合相对熵特征矩阵XS，利用免阈值设定的模糊核聚类（Fuzzy kernel C-mean, KFCM）算法对所述综合相对熵特征矩阵XS进行聚类，进而判别故障线路。

配电零序网络中，线路的阻抗远小于容抗，可忽略不计。同时忽略线路三相换位不平衡。得到谐振接地系统单相接地故障零序网络简化图，如图1所示。

其中L为消弧线圈电感，C _k 为第k条线路的三相对地等效电容，R为接地电阻。由于消弧线圈电阻远小于感抗，也可忽略不计，u=U _m sin(ωt+φ)为故障相电源电压（与故障前的相电压大小相等，方向相反），其中U _m 为电压幅值，φ为电压初相角。

由图1的运算电路列写回路的KVL方程，得

    (1)

式中，u _L 为消弧线圈电压，i _k 为第k条线路零序电流。

式(1)经过拉普拉斯变换计算得消弧线圈的电流表达式I _L(s)与第k条线路零序电流的表达式I _k  (s)为

    (2)

    (3)

式中，，n为线路的条数。

设，，，式(2)与(3)可写为

    (4)

    (5)

设第i条线路发生故障，非故障线路的电容电流总和为

    (6)

则流过故障线路的零序电流为

    (7)

由式(3)可知，非故障线路的零序电流为线路本身的对地电容电流，其数值大小与故障相电压的初相角φ，过渡电阻R，消弧线圈的补偿电感L，及自身的对地电容C _k 有关。当系统发生单相接地故障时，非故障线路零序电流φ、R、L均相同，其幅值大小由C _k 的不同而不同，其中C _k 与线路的长度、类型等有关。又非故障线路的暂态零序电流方向均为母线流向线路，故其零序电流波形相似。

故障线路的零序电流I(s)为消弧线圈的补偿电流I _L(s)与所有非故障线路的零序电流I _C (s)之和。由式(5)、式(7)可以看出，故障线路的零序电流幅值与非故障线路的零序电流幅值相差较大。同时，故障线路零序电流方向为线路流向母线，与非故障线路方向相反。从其零序电流波形上表现为变化趋势与非故障线路相比相差很大。即故障线路与非故障线路间的波形极其不相似。

在步骤1中，按如下方法对各线路半个周波暂态零序电流波形进行直方图分解：

直方图分解是一种常用的数字图像处理方法，图像的直方图常用于描述图像的特征。对于一灰度图像，设其灰度级范围为[0, L]，图像总像素个数为n，则可定义灰度直方图为离散函数h(r)=n _r ，其中r表示灰度级，0≤r≤L，n _r 表示图像中灰度级为r的像素个数。借鉴图像的直方图处理技术，采用直方图描述谐振接地系统单相接地故障暂态零序电流波形的时域分布特征。

首先在时间轴上将暂态零序电流波形分成p个时段，进而在幅值轴上将每个时段内的暂态零序电流波形分成q个区间，统计各时段内每个区间的采样点数N _G (k, i, j)，1≤i≤q，1≤j≤q，1≤k≤n，n为线路总数；将采样点数N _G 和对应时段的总采样点数zd的比值作为波形分布系数，得到暂态零序电流波形的直方图。具体过程如下：

建立6条缆-线混合的谐振接地系统仿真模型，仿真线路1发生相电压过峰值时的小电阻接地故障，各线路暂态零序电流波形如图2所示。

线路1故障暂态零序电流的首半波如图3所示。在时域上将其均分成p段，对不同的时段个数p=(5~20)进行大量仿真，综合考虑取p=10。仿真采样频率取20kHz，则半个周波的零序电流波形采样点数为1/2*0.02*20000=200，一个时间段内的总采样点数为zd=200/10=20。

以图3第1个时段内的零序电流波形为例，首先用该时段内绝对值最大的零序电流值作为幅值归一化基准，将该时段内零序电流的幅值限定在[-1, +1]之间。归一化处理后，分别对每个时段内的零序电流波形在幅值轴上进行划分，分为上下各q/2个幅值区间，对不同的区间q=(5~20)个数进行大量仿真，综合考虑取q=10，如图4所示。

计算各个幅值区间内的采样点数占其所在时段内总采样点数的比值N _G(k, i, j)，N _G(k, i, j)表示第条线路的第i(1,…,10)个时段的第j(1,…,10)个幅值区间内的采样点数与其所在时段内的总采样点数zd的比值，以N _G(k, i, j)为幅值形成直方图，如图5所示。

由图5可看出非故障线路暂态零序电流在第一时段内的直方图分布具有相似性，主要分布在第6到10区间内，而故障线路与非故障线路暂态零序电流在第一时段内的直方图分布差异性较大，故障线路主要分布在第1到5区间内，该直方图分布的差异性体现了故障与非故障线路暂态零序电流波形的极性差异。

在步骤1中，按如下方法建立反映故障后各线路暂态零序电流波形极性信息的相对熵矩阵S：

相对熵表示系统处于一个状态相对处于另一个状态的概率差异程度。若一个测试系统含有N个不同状态，则除状态X外的剩余N-1个状态相对于状态X的熵值，加上状态X相对于除状态X外的剩余N-1个状态的熵值，称为系统中状态X的相对熵值，该相对熵值反映了状态X与系统其余状态的概率差异性，两个状态间的相对熵值差异值越大，则两个状态相差越大。公式(8)表示状态X相对于状态Y的熵，公式(9)表示状态Y相对于状态X的熵，二者不相等。其中P(X)为系统处于状态X的概率，P(Y)为系统处于状态Y的概率。

    (8)

    (9)

以故障后各线路暂态零序电流波形的时域分布特征矩阵为系统，以所述时域分布特征矩阵内的元素为所述系统的状态，以所述元素的元素值为状态出现的概率，采用相对熵表征故障后各线路暂态零序电流波形间极性的差异性。定义第k条线路的第i个时段内的第j个幅值区间的相对熵值为S(k, i, j)，其值为N _G(k, i, j)相对于N _G(m, i, j)的相对熵值与N _G(m, i, j)相对于N _G(k, i, j)的相对熵值之和，m=1,2,…,n，m ≠ k。

根据不同概率之比求得的相对熵值可正可负，在累加过程中存在相互抵消的可能，故采用相对熵的绝对值进行计算，这样可突出表现相对熵值变化的趋势和大小。则相对熵值S(k, i, j)为：

    (10)

式中，N _G(k, i, j)表示第k条线路的第i个时段内的第j个幅值区间内的采样点数与其所在时段内的总采样点数zd的比值；对于分子出现N _G为0的情况，规定；对于分母出现N _G为0的情况，取N _G = 10^-30。

定义第k条线路的第i个时段的相对熵值为S(k, i)，以一个时段内的p个幅值区间的相对熵值之和作为该时段的相对熵值，则该时段的相对熵值S(k, i)为：

    (11)

基于各线路每个时段的相对熵值得到反映故障后各线路暂态零序电流波形极性信息的相对熵矩阵S。

在步骤2中，按如下方法建立包含故障后各线路暂态零序电流波形幅值信息的综合幅值矩阵F ₃：

线路各时段的零序电流波形经过归一化后，其相对熵矩阵仅体现了故障后各线路暂态零序电流波形的极性信息。为运用故障后各线路暂态零序电流波形的幅值信息，考虑故障后各线路暂态零序电流波形的整体相似性及局部相似性，分别定义第一幅值矩阵F ₁、第二幅值矩阵F ₂来刻画幅值信息。

第一幅值矩阵F ₁定义为各线路每个时段内的暂态零序电流幅值绝对值最大值与该线路所有时段内的幅值绝对值最大值的比值构成的矩阵，第一幅值矩阵F ₁中元素为：

    (12)

式中，F ₁(k, i)为第k条线路的第i个时段的第一幅值，MAX(k, i)为第k条线路的第i个时段内的暂态零序电流幅值绝对值最大值，MAX1(k)为第k条线路所有时段内的幅值绝对值最大值，MAX1(k) = max(MAX(k, :))。

第一幅值矩阵F ₁体现了故障后第k条线路中第i个时段的幅值信息量的大小。

第二幅值矩阵F ₂定义为同一时段内各线路的暂态零序电流幅值绝对值最大值与该时段内所有线路的幅值绝对值最大值的比值构成的矩阵，第二幅值矩阵F ₂中元素为：

    (13)

式中，F ₂(k, i)为第k条线路的第i个时段的第二幅值，MAX(k, i)为第k条线路的第i个时段内的暂态零序电流幅值绝对值最大值，MAX2(i)为第i个时段内所有线路的幅值绝对值最大值，MAX2(i) = max(MAX(:, i))。

第二幅值矩阵F ₂体现了故障后第i个时段不同线路幅值信息量的大小。

结合第一幅值矩阵F ₁、第二幅值矩阵F ₂，建立综合幅值矩阵F ₃=F ₁·F ₂，综合幅值矩阵F ₃体现了故障后第k条线路中第i个时段的幅值信息量。

在步骤3中，按如下方法建立综合相对熵特征矩阵XS：

结合相对熵矩阵S和综合幅值矩阵F ₃，建立包含暂态零序电流波形的故障信息的综合相对熵矩阵XS，综合相对熵矩阵XS中元素为：

    (14)

式中，XS(k, i)为第k条线路的第i个时段的综合相对熵值。

对得到的综合相对熵值XS(k, i)进行归一化处理：

    (15)

式中，XS(i, j)为综合相对熵矩阵XS中元素，max(XS)为综合相对熵矩阵XS中最大值元素，min(XS)为综合相对熵矩阵XS中最小值元素，则归一化后的综合相对熵矩阵XS的元素值在[0,1]间。综合相对熵矩阵XS，如式(16)所示

    (16)

式中，xs _ij 为第i条线路的第j个时段的综合相对熵值。

在步骤3中，按如下方法对综合相对熵特征矩阵XS进行聚类，进而判别故障线路：

模糊核聚类利用Mercer核，把输入空间的样本映射到高维特征空间，并在高维特征空间中进行聚类。

设X={x ₁, x ₂,…, x _n }为输入空间的样本集，c为聚类个数，v _j 为第j个类的聚类中心，j=1,2,…,c，通过非线性特征映射，在高维特征空间中，将欧式距离展开并利用高斯核函数K(x, y)计算高维空间中样本的内积，得到模糊核聚类的目标函数

    (17)

式中，n为样本数，m为加权指数，u _ij 为样本x _i 对应于第j个聚类的隶属度。

对于隶属度u _ij 满足：

    (18)

分别对目标函数J _KFCM关于u _ij 、v _j 求偏导，得到新的聚类中心和隶属度矩阵的更新公式：

    (19)

    (20)

采用模糊核聚类算法按如下步骤对归一化后的综合相对熵特征矩阵XS进行聚类：

步骤301：给定聚类个数c（2≤c≤n）、阈值ε、最大迭代次数T和加权指数m。

步骤302：初始化聚类中心，V ⁽¹⁾=[v ₁ ⁽¹⁾, v ₂ ⁽¹⁾,…, v _c ⁽¹⁾]，设置迭代次数k = 1。

步骤303：利用式(20)计算第k次迭代的隶属度u _ij ^(k)，i = 1,2,…,n，j = 1,2,…,c。

步骤304：利用式(19)计算第k+1次迭代的聚类中心v _j ^(k+1)，j = 1,2,…,c。

步骤305：如果或迭代次数k＞T，则算法结束，输出最终聚类结果，即隶属度矩阵U；否则，令k=k+1，返回步骤303继续迭代。最终得到隶属度矩阵U为

    (21)

式中，N为线路数目，u _ij 为第j条线路故障暂态零序电流属于第i类的隶属度。

由隶属度矩阵U将各线路分为两类，由隶属度矩阵U可确定隶属于第1类的暂态零序电流和隶属于第2类的暂态零序电流，被单独聚为一类的暂态零序电流对应的线路即为故障线路。

故障后非故障线路间的暂态零序电流波形间的相似度大于故障线路与非故障线路间的相似度，在综合相对熵矩阵上则表现为故障线路与非故障线路间的特征值差异大于非故障线路间的特征值差异，因此利用隶属度矩阵U可对故障线路进行判别。

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步说明。

利用ATP搭建6条缆线混合的谐振接地系统模型，如图6所示。图中：J_L为架空线路长度；D_L为电缆线路长度；R为过渡电阻。110kV主变压器型号为SZ-31500/110/10，连接组别Yd11；10kV变压器型号为S11-MR-1000/10/0.4，连接组别Dy11。架空线路每千米正序参数：R ₁=0.17Ω，L ₁=1.21mH，C ₁=0.0097μF；零序参数：R ₀=0.23Ω，L ₀=5.478mH，C ₀=0.008μF。电缆线路每千米正序参数：R ₁=0.27Ω，L ₁=0.255mH，C ₁=0.339μF；零序参数：R ₀=2.7Ω，L ₀=1.019mH，C ₀=0.28μF。计算得系统总电容电流I _C=3ωC _Σ U _N=24.6A>20A，应装设消弧线圈。过补偿度取5%，电感L=1/1.05×U _N/ωI _C=0.7116H；消弧线圈的有功损耗大约为感性损耗的2.5%~5%，取3%，则电阻R _L=0.03U _N /1.05I _C=6.7Ω。

对不同故障情况下的单相接地故障利用本发明进行选线，限于篇幅，仅列举部分典型故障情况。

线路1在距离母线2km处、C相电压过峰值、接地电阻为2Ω时发生故障，故障线路1和某2条非故障线路的暂态零序电流波形如图7所示。

从图7可看出，故障线路与非故障线路暂态零序电流方向相反，非故障线路间暂态零序电流变化趋势一致，相位相同，且非故障线路之间的幅值差异远远比非故障线路与故障线路之间的幅值差异小；当暂态量衰减完毕进入稳态后，故障线路与非故障线路的相位一致，且两者间幅值差异变小，波形相似性增强，不利于故障选线。因此利用暂态过程中非故障线路间暂态零序电流相似程度大，而故障线路与非故障线路的暂态零序电流相似程度小的特点，可实现故障选线。

取6条线路故障后半个周波（0.01s）的暂态零序电流I ₀₁~I ₀₆，在时间轴上十等分t ₁~t ₁₀（每一时段0.001s），再对各条线路每一时间段内的暂态零序电流在幅值轴上分上下各5个区间（A ₁~A ₁₀）。分别求取幅值矩阵F ₃（6×10）及相对熵矩阵S（6×10），进一步求取综合相对熵矩阵XS，利用式对综合相对熵矩阵进行归一化处理，其中，XS(i, j)为XS中元素，max(XS)为XS中最大值元素，min(XS)为XS中最小值元素，则归一化后的综合相对熵矩阵XS元素值在[0,1]间。得归一化的综合相对熵矩阵为

    (22)

利用KFCM对归一化后的综合相对熵矩阵XS进行聚类，得到隶属度矩阵U为

隶属度矩阵U的行代表状态类别，1~6列分别代表线路1~6属于故障类与非故障类的隶属度。故障后非故障线路间的暂态零序电流波形间的相似度大于故障线路与非故障线路间的相似度，在综合相对熵矩阵上则表现为故障线路与非故障线路间的特征值差异大于非故障线路间的特征值差异，因此利用隶属度矩阵U可对故障线路进行判别。由隶属度矩阵U可以看出，线路1聚为一类，其余5条线路聚为一类，故判别故障线路为线路1，与实际情况一致。

典型故障选线结果：

1）两点接地故障

谐振接地系统中，某一线路发生高阻接地故障后，故障相电压幅值变化不大，在某些情况下该线路故障相可能发生二次接地故障。仿真线路3、5发生两点接地故障的选线结果见表1。

2）噪声干扰

线路2、4在叠加信噪比为20dB的高斯白噪声干扰下的4种典型接地故障选线结果见表2。结果表明该选线方法具有较强的抗干扰能力。

3）信号采样不同步

线路6在距离母线2km处发生单相接地故障，过渡电阻为2Ω。仿真线路3、线路4滞后线路1、线路2十个采样点，线路5、线路6滞后线路1、线路2十五个采样点。其选线结果见表3。

4）断线故障

在发生断线情况下不同电压初相角、不同相断线、不同断口侧落地等条件下选线结果见表4。

5）电弧故障

利用ATPDraw的OBJECT模块提供的MODEL语言对电弧的动态特征及电弧熄弧、燃弧过程进行描述。首先创建sup-file，即定义模型控制块的节点名称及类型，并设计控制块外观形状。其次是一次电弧模型的mod-file编写，通过循环迭代计算，得到控制电弧模型的TACS非线性电阻阻值，利用MODEL语言的编程，实现对控制块控制功能的描述。建立一个电阻性动态二端元件作为交流电弧的电路仿真模型（如图8）验证所建一次电弧的有效性。

由图9（a）可以看出交流电弧电压波形类似于马鞍形，呈现明显的非线性特性。图9（b）为电弧电流波形，理论上电弧电流仅在某一时刻过零，但由图9（b）可以看出，在电流过零前后一小段时间内，电流近似地等于零，这一段时间就是所谓的“电弧电流零休”时间。“电弧电流零休”现象是由于在电流自然过零前后一段时间内，弧隙电阻变大，所以在电流前半周结束和下半周开始时，电弧中电流按照电弧电压与电弧电阻的比值而变化。

仿真第一条架空线路距离母线6km处在C相电压过峰值（0s）时发生电弧接地故障，测得50cm电弧接地电流及其弧光电阻特性，如图10、图11所示。

由图10（a）可知，燃弧之后(即故障后)的第一个周波里，由于电容电流高频振荡的存在使得电弧一直没有熄弧而保持燃弧状态。由图10（a）与图11（a）可知当电容电流振荡基本衰减完后的第一个电流过零点(0.035s)出现熄弧现象，此后电弧稳定燃烧，熄弧(即高阻状态)、燃弧交替进行，每一个周波在电弧电流的两个过零点有两次熄弧，电弧稳定燃烧的电流波形如图10（b）所示，在电弧稳定燃烧后在电流过零处可以看到“零休现象”，即图11（b）中的电弧电阻特性。

线路1在不同弧长及不同时刻下的电弧接地故障选线结果见表5。其中l为电弧的弧长。

以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种利用波形时域特征聚类的谐振接地系统故障选线方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：对谐振接地系统单相接地故障后各线路半个周波暂态零序电流波形进行直方图分解，得到反映故障后各线路暂态零序电流波形的时域分布特征的直方图；基于故障后各线路暂态零序电流波形的时域分布特征，采用反映状态差异的相对熵建立包含故障后各线路暂态零序电流波形极性信息的相对熵矩阵S；

步骤2：建立包含故障后各线路暂态零序电流波形幅值信息的综合幅值矩阵F ₃；

步骤3：结合相对熵矩阵S和综合幅值矩阵F ₃建立包含暂态零序电流波形的故障信息的综合相对熵特征矩阵XS，利用免阈值设定的模糊核聚类算法对所述综合相对熵特征矩阵XS进行聚类，进而判别故障线路。

2.根据权利要求1所述的利用波形时域特征聚类的谐振接地系统故障选线方法，其特征在于，在步骤1中，按如下方法对各线路半个周波暂态零序电流波形进行直方图分解：

首先在时间轴上将暂态零序电流波形分成p个时段，进而在幅值轴上将每个时段内的暂态零序电流波形分成q个区间，统计各时段内每个区间的采样点数N _G ；将采样点数N _G 和对应时段的总采样点数zd的比值作为波形分布系数，得到暂态零序电流波形的直方图。

3.根据权利要求1所述的利用波形时域特征聚类的谐振接地系统故障选线方法，其特征在于，在步骤1中，按如下方法建立反映故障后各线路暂态零序电流波形极性信息的相对熵矩阵S：

以故障后各线路暂态零序电流波形的时域分布特征矩阵为系统，以所述时域分布特征矩阵内的元素为所述系统的状态，以所述元素的元素值为状态出现的概率，定义第k条线路的第i个时段内的第j个幅值区间的相对熵值为S(k, i, j)，其值为N _G(k, i, j)相对于N _G(m, i, j)的相对熵值与N _G(m, i, j)相对于N _G(k, i, j)的相对熵值之和，m=1,2,…,n，m ≠ k；

则相对熵值S(k, i, j)为：

    (10)

式中，N _G(k, i, j)表示第k条线路的第i个时段内的第j个幅值区间内的采样点数与其所在时段内的总采样点数zd的比值；

定义第k条线路的第i个时段的相对熵值为S(k, i)，以一个时段内的p个幅值区间的相对熵值之和作为该时段的相对熵值，则该时段的相对熵值S(k, i)为：

    (11)

基于各线路每个时段的相对熵值得到反映故障后各线路暂态零序电流波形极性信息的相对熵矩阵S。

4.根据权利要求1所述的利用波形时域特征聚类的谐振接地系统故障选线方法，其特征在于，在步骤2中，按如下方法建立包含故障后各线路暂态零序电流波形幅值信息的综合幅值矩阵F ₃：

第一幅值矩阵F ₁定义为各线路每个时段内的暂态零序电流幅值绝对值最大值与该线路所有时段内的幅值绝对值最大值的比值构成的矩阵，第一幅值矩阵F ₁中元素为：

    (12)

式中，F ₁(k, i)为第k条线路的第i个时段的第一幅值，MAX(k, i)为第k条线路的第i个时段内的暂态零序电流幅值绝对值最大值，MAX1(k)为第k条线路所有时段内的幅值绝对值最大值；

第二幅值矩阵F ₂定义为同一时段内各线路的暂态零序电流幅值绝对值最大值与该时段内所有线路的幅值绝对值最大值的比值构成的矩阵，第二幅值矩阵F ₂中元素为：

    (13)

式中，F ₂(k, i)为第k条线路的第i个时段的第二幅值，MAX(k, i)为第k条线路的第i个时段内的暂态零序电流幅值绝对值最大值，MAX2(i)为第i个时段内所有线路的幅值绝对值最大值；

结合第一幅值矩阵F ₁、第二幅值矩阵F ₂，建立综合幅值矩阵F ₃=F ₁·F ₂。

5.根据权利要求1所述的利用波形时域特征聚类的谐振接地系统故障选线方法，其特征在于，在步骤3中，按如下方法建立综合相对熵特征矩阵XS：

结合相对熵矩阵S和综合幅值矩阵F ₃，建立包含暂态零序电流波形的故障信息的综合相对熵矩阵XS，综合相对熵矩阵XS中元素为：

    (14)

式中，XS(k, i)为第k条线路的第i个时段的综合相对熵值；

对得到的综合相对熵值XS(k, i)进行归一化处理：

    (15)

式中，XS(i, j)为综合相对熵矩阵XS中元素，max(XS)为综合相对熵矩阵XS中最大值元素，min(XS)为综合相对熵矩阵XS中最小值元素，则归一化后的综合相对熵矩阵XS的元素值在[0,1]间；综合相对熵矩阵XS，如式(16)所示

    (16)

式中，xs _ij 为第i条线路的第j个时段的综合相对熵值。

6.根据权利要求1所述的利用波形时域特征聚类的谐振接地系统故障选线方法，其特征在于，在步骤3中，按如下方法对综合相对熵特征矩阵XS进行聚类，进而判别故障线路：

设X={x ₁, x ₂,…, x _n }为输入空间的样本集，c为聚类个数，v _j 为第j个类的聚类中心，j=1,2,…,c，通过非线性特征映射，在高维特征空间中，将欧式距离展开并利用高斯核函数K(x, y)计算高维空间中样本的内积，得到模糊核聚类的目标函数

    (17)

式中，n为样本数，m为加权指数，u _ij 为样本x _i 对应于第j个聚类的隶属度；

对于隶属度u _ij 满足：

    (18)

分别对目标函数J _KFCM关于u _ij 、v _j 求偏导，得到新的聚类中心和隶属度矩阵的更新公式：

    (19)

    (20)

采用模糊核聚类算法按如下步骤对归一化后的综合相对熵特征矩阵XS进行聚类：

步骤301：给定聚类个数c、阈值ε、最大迭代次数T和加权指数m；

步骤302：初始化聚类中心，V ⁽¹⁾=[v ₁ ⁽¹⁾, v ₂ ⁽¹⁾,…, v _c ⁽¹⁾]，设置迭代次数k = 1；

步骤303：利用式(20)计算第k次迭代的隶属度u _ij ^(k)，i = 1,2,…,n，j = 1,2,…,c；

步骤304：利用式(19)计算第k+1次迭代的聚类中心v _j ^(k+1)，j = 1,2,…,c；

步骤305：如果或迭代次数k＞T，则算法结束，输出最终聚类结果，即隶属度矩阵U；否则，令k=k+1，返回步骤303继续迭代；最终得到隶属度矩阵U为

    (21)

式中，N为线路数目，u _ij 为第j条线路故障暂态零序电流属于第i类的隶属度；

由隶属度矩阵U将各线路分为两类，被单独分为一类的暂态零序电流对应的线路即为故障线路。