CN101022178A - 基于标准电池模型的镍氢动力电池荷电状态的估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电动汽车智能信息处理技术领域，其特征在于，包含以下步骤：进行电池组复合脉冲试验，得到电池组充放电电压曲线；基于所述试验数据得到标准电池模型的参数；提取标准电池模型的欧姆内阻－SOC曲线以及开路电压－SOC曲线，并计算观测矩阵；构建完整的基于标准电池模型的卡尔曼滤波SOC估计算法，以及电池管理系统用SOC估计算法计算各个点下的SOC值。本方法具有初始SOC误差相对小，SOC估计值向SOC真值收敛速度快，环境适应性强，计算量少，准确度高的优点。

Description

基于标准电池模型的镍氢动力电池荷电状态的估计方法

技术领域

基于标准电池模型的镍氢动力电池荷电状态(SOC)的估计方法涉及电动汽车智能信息处理技术领域。

背景技术

新能源汽车是汽车工业应对世界环境和能源问题的必然选择，其中电动汽车是新能源汽车最重要的组成部分，也是目前世界汽车科技的热点。

本文提及的SOC是英文state of charge的缩写，中文通常称为“荷电状态”，表示电池剩余电量与额定容量的比值，即满荷电状态时SOC为1，电池没电时SOC为0。SOC对于电动汽车的作用与油量计对于内燃机汽车的作用相近。但由于电池在过充电和过放电时存在热失控等安全问题，从电池安全性来讲，SOC对电动汽车的重要性要远大于油量计对于内燃机汽车的重要性。而且，动力电池在不同SOC时，既对应着不同的工作电压，也有着不同的工作效率，这直接影响电动汽车的能量管理策略，进而影响着整车的经济性。所以，在电动汽车上动力电池的使用需要以准确的SOC估计技术为基本保障。而由于电流、温度、自放电等因素对SOC的非线性影响使得在线准确估计动力电池SOC具有很大难度，SOC估计问题仍是解决动力电池安全性和使用效能的技术难点所在。

对于电动汽车动力电池SOC的估计，目前国内外采用的方法主要有放电试验法、安时计量法、开路电压法、负载电压法、电化学阻抗谱法、内阻法、神经网络法和卡尔曼滤波法。其中放电试验法是在实验室中用于确定试验开始和试验结束时刻SOC的常用方法，但无法在实车上使用。安时计量法在目前电动汽车上最为常用。安时计量法的估计精度并不令人满意，主要原因有三点：(1)难于准确估计电池的初始SOC；(2)电流测量误差对方法准确性影响明显；(3)必须考虑充放电效率的影响。开路电压法、负载电压法、电化学阻抗谱法、内阻法、神经网络法则由于各种缺点在实车上也很少应用。

卡尔曼滤波法是最近几年出现的非常有希望的新方法。卡尔曼滤波理论的核心思想是对系统的状态做出最小方差意义上的最优估计。卡尔曼滤波应用于电池SOC估计时，电池被电池性能模型描述为离散的系统，SOC是系统的一个状态。卡尔曼滤波法估计SOC的算法是一套包括SOC估计值和反映估计误差的协方差矩阵的递归方程。与其他方法相比，卡尔曼滤波法的优点是对初始SOC误差不敏感和更适于电流波动剧烈的电动汽车应用环境，缺点是对电池性能模型精度及电池管理系统(Battery Management System，缩写为BMS)计算能力要求高。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于标准电池模型的镍氢动力电池荷电状态SOC的估计方法，估计方法中运用了卡尔曼滤波理论，以达到对初始SOC不敏感、SOC估计值迅速向SOC真实值收敛、更适于电流波动剧烈的电动汽车环境的应用效果。

图1所示为电动汽车动力电池组的工作示意图，电池组连接的负载包括电机和需要供电的其他设备。电池管理系统采集电池组的电流、电压、温度，对电池组实施监测和管理。本发明应用在电池管理系统中，实时计算电池组在工作过程中SOC的变化。图2所示为电池管理系统的结构简图。

本发明选用的电池模型是美国爱达荷国家实验室推荐的标准电池模型(下文中称该电池模型为标准电池模型)。标准电池模型的电路结构如图3所示，其中U_oc为理想电压源，表示电池的开路电压，I_L为负载电流，R_o为欧姆内阻，C_b为储能大电容，R_p为极化内阻，C_p为极化电容，I_p为极化电流，R_p和C_p构成极化电路。

本发明中，定义电池管理系统的采样时间为T_s，电池管理系统的采样数据序列用k标记，第一个采样时间点记为第0采样时刻。如图4所示，本发明的特征在于，依次包含下列三个步骤：

步骤(1)：

在电池管理系统的开机时刻，电池管理系统中的计算单元ECU初始化如下参数：

1)电池额定容量C_N和库伦效率η，η在运用本发明前通过标准的库仑效率试验得到；

2)系统噪声方差矩阵Q_k，系统噪声方差矩阵Q_k取为0；

3)观测噪声方差矩阵R_k，R_k取为电池管理系统电压传感器测量误差；

4)预测误差协方差阵初值P₀，P₀取为系统状态初值X₀的方差；

5)标准电池模型的参数：理想电压源电压U_oc、储能大电容C_b、欧姆内阻R_o、极化内阻R_p、极化电容C_p、极化时间常数τ(τ等于R_p和C_p的乘积)。电池模型参数在执行本发明前，已经基于复合脉冲试验数据通过多元线性回归方法得到。在运用本发明时，这些参数已经存储在图2所示电池管理系统的存储模块中。

步骤(2)：

使用图5所示开路电压法根据电池管理系统测量的第一个电池组电压值Y₀(第0时刻测量值)得到电池组SOC的初值SOC₀，进而得到系统状态初值 $X_0=\left[\begin{array}{c}{U}_{b,0}\\ U_{p,0}\\ \mathrm{SO}{C}_0\end{array}\right],$ X₀中U_b，0、U_p，0均取为0；

步骤(3)：

对于接下来的k＝1，2，……等各个采样时刻，循环进行如下处理：

1)通过电池管理系统数据采集模块获取第k采样时刻电池组的负载电压信号Y_k和电流信号I_L，k；

2)执行式(1)所示的卡尔曼滤波算法，得到不同时刻的SOC估计值。式(1)中

为系统矩阵，

为控制输入矩阵，

为观测矩阵。

为系统状态预测值，P_k/k-1为预测值均方差，K_k为滤波增益矩阵，

为状态估计值(SOC估计值为

的第三个分量)，P_k/k为估计值均方差。采样时间T_s的数值由电池管理系统给出。在算法中，U_L，k为通过标准电池模型计算得到的电池组电压值，计算所需相关项由式(2)计算。C_b，k、U_oc，k、R_o，k、R_p，k是对应第k采样时刻的标准电池模型参数，由于模型参数受SOC影响，而SOC随时间发生变化，所以对各个时刻的模型参数用k加以标记。这些模型参数在计算时基于已有SOC点的模型参数通过线性插值得到，例如，基于复合脉冲试验试验数据得到了9个SOC点的模型参数，其中相邻的两个SOC点为SOC₁和SOC₂，SOC₁对应的模型参数为τ₁、U_oc1、C_b1、R_o1、R_p1、C_p1，SOC₂对应的模型参数为τ₂、U_oc2、C_b2、R₀₂、R_p2、C_p2，假设SOC₃是SOC₁和SOC₂之间的SOC点，SOC₃对应的模型参数为τ₃、U_oc3、C_b3、R₀₃、R_p3、C_p3，那么 ${\mathrm{\τ}}_3={\mathrm{\τ}}_1+\left(\frac{\mathrm{SO}{C}_3-\mathrm{SO}{C}_1}{\mathrm{SO}{C}_2-{\mathrm{SOC}}_1}\right)({\mathrm{\τ}}_2-{\mathrm{\τ}}_1),$

$U_{\mathrm{oc}3}=U_{\mathrm{oc}1}+\left(\frac{\mathrm{SO}{C}_3-\mathrm{SO}{C}_1}{{\mathrm{SOC}}_2-{\mathrm{SOC}}_1}\right)(U_{\mathrm{oc}2}-U_{\mathrm{oc}1}),$ $C_{b3}=C_{b1}+\left(\frac{{\mathrm{SOC}}_3-{\mathrm{SOC}}_1}{{\mathrm{SOC}}_2-{\mathrm{SOC}}_1}\right)(C_{b2}-C_{b1}),$

$R_{o3}=R_{o1}+\left(\frac{{\mathrm{SOC}}_3-{\mathrm{SOC}}_1}{{\mathrm{SOC}}_2-{\mathrm{SOC}}_1}\right)(R_{o2}-R_{o1}),$ $R_{p3}=R_{p1}+\left(\frac{{\mathrm{SOC}}_3-{\mathrm{SOC}}_1}{{\mathrm{SOC}}_2-{\mathrm{SOC}}_1}\right)(R_{p2}-R_{p1}),$

$C_{p3}=C_{p1}+\left(\frac{{\mathrm{SOC}}_3-{\mathrm{SOC}}_1}{{\mathrm{SOC}}_2-{\mathrm{SOC}}_1}\right)(C_{p2}-C_{p1});$

各矩阵的计算式为： $X_k=\left[\begin{array}{c}{U}_{b,k}\\ U_{p,k}\\ {\mathrm{SOC}}_k\end{array}\right],$ ${\hat{A}}_k=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1-\frac{T_s}{C_p{R}_p}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],$ ${\hat{B}}_k=\left[\begin{array}{c}\frac{T_s}{C_b}\\ \frac{T_s}{C_p}\\ -\frac{\mathrm{\η}{T}_s}{C_N}\end{array}\right],$

${\hat{C}}_k=[\begin{array}{ccc}-1& -1& \frac{{\∂U}_{\mathrm{oc}}}{\∂\mathrm{SOC}}\end{array}-I_L\×\frac{{\∂R}_o}{\∂\mathrm{SOC}}],$ u_k＝[I_L，k]。

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{X}}_{k/k-1}={\hat{A}}_{k-1}{\hat{X}}_{k-1/k-1}+{\hat{B}}_{k-1}{u}_{k-1}\\ P_{k/k-1}={\hat{A}}_{k-1}{P}_{k-1/k-1}{\hat{A}}_{k-1}^T+Q_k{T}_s\\ K_k=P_{k/k-1}{\hat{C}}_k^T{({\hat{C}}_k{P}_{k./k-1}{\hat{C}}_k^T+\frac{R_k}{T_s})}^{-1}\\ U_{L,k}=U_{\∞,k}-R_{p,k}{I}_{L,k}-U_{b,k}-U_{p,k}\\ {\hat{X}}_{k/k}={\hat{X}}_{k/k-1}+K_k(Y_k-U_{L,k})\\ P_{k/k}=(1-K_k{\hat{C}}_k)P_{k/k-1}\\ k=\mathrm{1,2},......\end{array}\right.----\left(1\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{b,k}={\left(\mathrm{\Σ}{I}_L{T}_s\right)}_k/C_{b,k}\\ U_{p,k}=R_{p,k}{I}_{p,k}\\ {\left(\mathrm{\Σ}{I}_L{T}_s\right)}_k={\left(\mathrm{\Σ}{I}_L{T}_s\right)}_{k-1}+\left(\frac{I_{L,k}+I_{L,k-1}}{2}\right)\×T_s\\ I_{p,k}=(1-\frac{1-e^{-T_s/\mathrm{\τ}}}{T_s/\mathrm{\τ}})\×I_{L,k}+(\frac{1-e^{-T_s/\mathrm{\τ}}}{T_s/\mathrm{\τ}}-e^{-T_s/\mathrm{\τ}})\×I_{L,k-1}+e^{-T_s/\mathrm{\τ}}\×I_{p,k-1}\end{array}\right.---\left(2\right)$

本发明所用标准电池模型的参数、步骤(2)中所用开路电压值和步骤(3)卡尔曼滤波算法中所用有关矩阵、参数都需要在应用本发明前通过电池组复合脉冲试验数据处理得到，下面介绍的内容均与此有关。

首先说明电池组复合脉冲试验时具体过程：

图6所示为复合脉冲试验的连接图，电池试验台控制电池组充电或放电。图7所示为复合脉冲试验的全过程示意图，图中同时给出了随着试验进行产生的电池组SOC的变化。在进行复合脉冲试验前电池组要处于满荷电状态(SOC＝1)，复合脉冲试验结束时电池组SOC为0。全过程的复合脉冲试验由3个子试验循环构成，各子试验分别为图7中标记出的试验a、试验b和试验c。

试验a为在具体SOC点进行的复合脉冲试验，持续时间T_a为60秒。图8所示为在电池组某个SOC点进行的复合脉冲试验的电流示意图，正电流表示放电，负电流表示充电。图9所示为与图8中电流变化对应的电池组电压响应示意图。在不同的SOC点，电池组的电压值和电压变化幅值会有不同，但电压曲线的形状与图9相近。图8中放电电流I_d在数值上等于C_N，充电电流I_c在数值上等于0.75C_N，各时间点定义为：t₂-t₁＝t₅-t₄＝10秒，T₄-t₃＝40秒。试验a共需要进行9次，分别在0.9、0.8至0.1的九个SOC点完成。

试验b为C_N/3恒流放电试验(此处C_N表示电池的额定容量，用额定容量的倍数表示电流大小是电化学应用中的通用表示方法，如果电池额定用量为60Ah，C_N/3就是20A)，恒流放电试验的目的是为了使电池组的SOC减少0.1。试验持续时间为T_b，T_b的具体数值与C_N/3库伦效率有关，该效率值通过通用的库仑效率试验在进行复合脉冲试验前得到。

试验c为电池组的搁置试验(电池组工作电流为0)，试验持续时间T_c为1小时。试验c的目的是使电池组在放电后的电压恢复至开路电压。

完成全部复合脉冲试验需要的总时间为9T_a+10T_b+10T_c。

下面说明如何基于复合脉冲试验数据得到标准电池模型的参数：

基于电路原理，将标准电池模型中的变量和参数之间的数学关系用状态空间模型形式表述得到式(3)。式(3)选取的状态为模型中电容C_b的电压U_b和电容C_p的电压U_p。标准电池模型中负载电压U_L和电路元件电压之间的关系由式(4)描述，式(5)是式(4)的离散形式，Δt为离散时间点的间隔。复合脉冲试验过程中试验数据的采样时间Δt为0.5秒。

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_b\\ {\stackrel{\·}{U}}_p\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& -\frac{1}{c_p{R}_p}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_b\\ U_p\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\frac{1}{c_b}\\ \frac{1}{c_p}\end{array}\right]\left[I_L\right]\\ \left[U_L\right]=\left[\begin{array}{cc}-1& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_b\\ U_p\end{array}\right]+[-R_o]\left[I_L\right]+\left[U_{\mathrm{oc}}\right]\end{array}\right.---\left(3\right)$

$U_L=U_{\mathrm{oc}}-\frac{1}{C_b}{\∫I}_L\mathrm{dt}-R_o{I}_L-R_p{I}_p---\left(4\right)$

${\stackrel{\‾}{U}}_{L,i}={\stackrel{\‾}{U}}_{\mathrm{oc}}-\frac{1}{C_b}{\left(\mathrm{\Σ}{I}_L\mathrm{\Δt}\right)}_i-R_o{I}_{L,i}-R_p{I}_{p,i}---\left(5\right)$

通过电池试验台测量得到的离散复合脉冲试验数据是电流I_L，i和电压

对应每个SOC点的复合脉冲试验数据，就是120个电流、电压数据对。式(5)中的两个子项(∑I_LΔt)_i和I_p，i由极化时间常数τ、采样时间Δt和电流I_L，i计算得到，计算公式如式(6)所示。

(∑I_LΔt)_i、I_L，i和I_p，i是标准电池模型的四个参数，均包含在式(5)中。在极化时间常数τ值确定的情况下，式(5)中对应复合脉冲试验120个时间点的

(∑I_LΔt )_i、I_L，i和I_p，i均可以算出。

电池组的极化时间常数的取值范围为1～20秒，极化时间常数具有最优值，标准电池模型的参数与最优极化时间常数对应。最优极化时间常数又与最大回归判定系数对应，使用小于最优极化时间常数的时间或大于最优极化时间常数的时间进行线性回归，得到的判定系数都小于最大回归判定系数。使用Excel软件运用回归分析功能辨识模型参数，具体步骤如下：第一步：将1～20秒时间范围20等分，得到1～20共20个待选极化时间常数；第二步，在20个Excel数据表中，分别计算并列出与待选极化时间常数对应的四个数据列，分别为

(∑I_LΔt)_i、I_L，i和I_p，i；第三步：运用Excel的回归分析功能，计算得到20组与待选极化时间常数对应的标准电池模型的参数U_oc、C_b、R_o和R_p，同时得到20个与待选极化时间常数对应的回归判定系数；第四步，比较各个回归判定系数，将与最大的判定系数对应的极化时间常数确定为最优极化时间常数，最优极化时间常数对应的参数就是模型参数。

$\left\{\begin{array}{c}{\left(\mathrm{\Σ}{I}_L\mathrm{\Δt}\right)}_i={\left(\mathrm{\Σ}{I}_L\mathrm{\Δt}\right)}_{i-1}+\left(\frac{I_{L,i}+I_{L,i-1}}{2}\right)\×\mathrm{\Δt}\\ I_{p,i}=(1-\frac{1-e^{-\mathrm{\Δt}/\mathrm{\τ}}}{\mathrm{\Δt}/\mathrm{\τ}})\×I_{L,i}+(\frac{1-e^{-\mathrm{\Δt}/\mathrm{\τ}}}{\mathrm{\Δt}/\mathrm{\τ}}-e^{-\mathrm{\Δt}/\mathrm{\τ}})\×I_{L,i-1}+e^{-\mathrm{\Δt}/\mathrm{\τ}}\×I_{p,i-1}\end{array}\right.---\left(6\right)$

由标准电池模型参数，得到电池开路电压U_oc与SOC的关系曲线，该曲线是估计SOC用的开路电压法的依据。如图4所示，开路电压法是通过U_oc与SOC的关系使用电池组的电压反查其SOC。该方法虽然简单，但误差过大(超过20％)。

卡尔曼滤波理论用于SOC估计，要求电池系统的观测方程中建立起被估计状态SOC与系统输出向量U_L的函数关系。对于标准电池模型，需要知道欧姆内阻R_o和开路电压U_oc与SOC的数学关系。根据标准电池模型在不同SOC的参数，用曲线拟合的方法得到“欧姆内阻-SOC”数学关系如式(7)所示，“开路电压-SOC”数学关系如式(8)所示。两个数学关系都是三次多项式，a₁、a₂、a₃、a₄，b₁、b₂、b₃、b₄均为由模型参数得到的拟合系数。

R_o＝f₁(SOC)＝a₁·(SOC)³+a₂·(SOC)²+a₃·(SOC)+a₄ (7)

U_oc＝f₂(SOC)＝b₁·(SOC)³+b₂·(SOC)²+b₃·(SOC)+b₄(8)

下面介绍如何求取本发明步骤(3)中卡尔曼滤波算法用到的各个矩阵和参数：

式(9)是估计电池SOC所用安时计量法的微分形式，其中η为电池的库伦效率。将式(3)所示标准电池模型状态空间方程与式(9)结合，得到式(10)所示的连续形式的电池状态空间模型，模型的三个状态分别为储能大电容C_b的电压U_b、极化电容C_p的电压U_p和SOC。卡尔曼滤波计算所需矩阵均要由式(10)推导得到。

$\stackrel{\·}{\mathrm{SOC}}=-\mathrm{\η}{I}_L/C_N---\left(9\right)$

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_b\\ \stackrel{.}{U_p}\\ \stackrel{.}{\mathrm{SOC}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& -\frac{1}{c_p{R}_p}& 0\\ 0& \text{0}& \text{0}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_b\\ U_p\\ \mathrm{SOC}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\frac{1}{C_b}\\ \frac{1}{C_p}\\ -\frac{\mathrm{\η}}{C_N}\end{array}\right]\left[I_L\right]\\ \left[U_L\right]=\left[\begin{array}{ccc}-1& -1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_b\\ U_p\\ \mathrm{SOC}\end{array}\right]+[-R_o]\left[I_{L,k}\right]+\left[U_{\mathrm{oc}}\right]\end{array}\right.---\left(10\right)$

对式(10)进行离散化，得到离散后的状态空间模型如式(11)所示，其中T_s表示离散数据点I_L，k和U_L，k的时间间隔，对应电动汽车上电池管理系统的采样时间。

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{U}_{b,k+1}\\ U_{p,k+1}\\ {\mathrm{SOC}}_{k+1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1-\frac{T_s}{C_p{R}_p}& 0\\ 0& 0& \text{1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{b,k}\\ U_{p,k}\\ {\mathrm{SOC}}_k\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\frac{T_s}{C_b}\\ \frac{T_s}{C_p}\\ -\frac{\mathrm{\η}{T}_s}{C_N}\end{array}\right]\left[I_{L,k}\right]\\ \left[U_{L,k}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-1& -1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{b,k}\\ U_{p,k}\\ {\mathrm{SOC}}_k\end{array}\right]+[-R_0]\left[I_L\right]+\left[U_{\mathrm{oc}}\right]\end{array}\right.---\left(11\right)$

基于式(10)定义中间计算矩阵F_k和_k分别为： $F_k=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& -\frac{1}{C_p{R}_p}& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right],$

得到系统状态矩阵X_k、系统矩阵

控制输入矩阵 和观测矩阵

的计算式如下：

$X_k=\left[\begin{array}{c}{U}_{b,k}\\ U_{p,k}\\ {\mathrm{SOC}}_k\end{array}\right],$ ${\hat{A}}_k=l+F_k{T}_s=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1-\frac{T_s}{C_p{R}_p}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],$

u_k＝[I_L，k]

${\hat{C}}_k=\frac{\∂U_L}{\∂X}{|}_{X=X_k}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\∂U_L}{\∂U_b}& \frac{\∂U_L}{\∂U_p}& \frac{\∂U_L}{\∂\mathrm{SOC}}\end{array}]{|}_{X=X_k}=\left[\begin{array}{ccc}-1& -1& \frac{\∂(U_{\mathrm{oc}}-R_o{I}_L)}{\∂\mathrm{SOC}}\end{array}\right.\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}-1& -1& \frac{\∂U_{\mathrm{oc}}}{\∂\mathrm{SOC}}-I_L\×\frac{\∂R_o}{\∂\mathrm{SOC}}\end{array}\right]$

矩阵 中的

和

分别由式(12)和式(13)计算。在式(11)中，可以找到X_k、

和U_k的对应矩阵。

$\frac{\∂U_{\mathrm{oc}}}{\∂\mathrm{SOC}}=3b_1\·{\left(\mathrm{SOC}\right)}^2+2b_2\·\left(\mathrm{SOC}\right)+b_3---\left(12\right)$

$\frac{\∂R_o}{\∂\mathrm{SOC}}=3a_1\·{\left(\mathrm{SOC}\right)}^2+2a_2\·\left(\mathrm{SOC}\right)+a_3---\left(13\right)$

通过试验证明，本发明具有初始SOC误差相对小，SOC估计值向SOC真值收敛速度快，环境适应性强、计算量较小，准确度高的优点。

附图说明

图1电池管理系统工作示意图。

图2电池管理系统结构示意图。

图3标准电池模型的电路结构。

图4本发明的3个步骤。

图5用于估计SOC的开路电压法的原理示意图。

图6复合脉冲试验硬件连接图。

图7复合脉冲试验全过程示意图。

图8复合脉冲试验电流示意图。

图9复合脉冲试验电压示意图。

图10实施本发明的五个具体步骤。

图11某80Ah镍氢电池组在SOC为0.6时复合脉冲试验电压变化曲线。

图12某80Ah镍氢电池组欧姆内阻与SOC的数学关系及曲线：

a)标准电池模型欧姆内阻参数值的各点连线；b)电池欧姆内阻拟合曲线，拟合公式为：

y＝269.47x³-393.33x²+199.28x+386.21。

图13某80Ah镍氢电池组“开路电压-SOC”关系曲线：

c)标准电池模型开路电压参数值的各点连线；d)电池欧姆内阻拟合曲线，拟合公式为：

y＝-126.76x³+238.53x²-149.61x+265.97。

图14某80Ah镍氢电池的库伦效率曲线。

图15单个工况试验循环的示意图。

图16某80Ah镍氢电池组工况试验的电流曲线和电压曲线。

图17工况试验条件下不同初始SOC时的SOC估计曲线：

e)初始SOC为0.843的SOC估计曲线；f)初始SOC为0.743的SOC估计曲线；

g)初始SOC为0.543的SOC估计曲线；h)初始SOC为0.443的SOC估计曲线；

i)SOC的真实值(初始SOC为0.643)。

具体实施方式

如图10所示，具体实施本发明的五个步骤分别为：第一步：进行电池组复合脉冲试验；第二步：处理复合脉冲试验数据，辨识得到标准电池模型的参数并得到电池组“开路电压-SOC”曲线；第三步：提取标准电池模型的“欧姆内阻-SOC”和“开路电压-SOC”数学关系；第四步：构建完整的基于标准电池模型的卡尔曼滤波SOC估计算法；第五步，将算法应用于电池管理系统，实施估计电动汽车电池组的SOC。

上面提到的第五步是本发明的具体应用，前四步是运用本发明之前必不可少的准备工作。

下面以一由320单体串联而成，额定容量为80Ah的镍氢电池组为对象，介绍本发明的的实施过程。

第一步：进行电池组复合脉冲试验。

复合脉冲试验放电电流I_d取为80A，充电电流I_c取为60A。图11所示为镍氢电池组在SOC为0.6时进行复合脉冲试验得到电池组电压曲线，该曲线由120个数据点构成。完成全部SOC点的复合脉冲试验后，共可以得到9条与图11形状相近的曲线。

第二步：复合脉冲试验数据处理。

使用多元线性回归方法分别对不同SOC点的复合脉冲试验数据进行处理，得到对应各SOC点的标准电池模型参数。具体的模型参数辨识工作用Excel软件的回归分析功能完成。进行回归分析时，要选取多个极化时间常数τ，得到同一个SOC点的多组模型参数，将回归判定系数最大的一组作为最终的模型参数。模型参数中的C_p不是通过线性回归直接得到，而是在得到R_p后，由τ和R_p计算得到。

表1所示为80Ah镍氢电池组在不同SOC点的标准电池模型参数。由表1中标准电池模型参数U_oc的值得到U_oc与SOC的关系曲线如图5所示。

第三步：提取标准电池模型的“欧姆内阻-SOC”和“开路电压-SOC”数学关系。

基于表l中模型参数U_oc和R_o的值使用三次多项式拟合得到以SOC为自变量的开路电压U_oc和欧姆内阻R_o的计算公式，分别为式(14)和式(15)。R_o与SOC的函数关系曲线如图12所示，U_oc与SOC的函数关系曲线如图13所示。

表1标准电池模型的参数

SOC	τ(s)	Uoc(V)	Cb(F)	Ro(mΩ)	Rp(mΩ)	Cp(F)
							0.1	9	403.11	320.86	253.30	43.50	206.92
0.2	8	411.65	366.66	244.79	38.53	207.65
							0.3	7	417.30	463.12	237.77	40.32	173.61
0.4	7	420.34	464.33	238.3l	35.6l	196.60
							0.5	7	422.00	467.32	233.58	39.86	175.63
0.6	7	423.34	492.38	236.58	33.50	208.98
							0.7	6	425.09	526.38	230.77	38.43	156.13
0.8	6	430.15	407.26	237.29	33.75	177.77
							0.9	4	444.38	331.92	231.18	46.40	86.21

R_o＝-126.76SOC³+238.53SOC²-149.61SOC+265.97 (14)

U_oc＝269.47SOC³-393.33SOC²+199.28SOC+386.21 (15)

第四步：构建基于标准电池模型的卡尔曼滤波SOC估计算法所需的观测矩阵

根据式(14)和式(15)计算得到式(16)所示的观测矩阵

的表达式。

${\hat{C}}_k=\frac{\∂U_L}{\∂X}{|}_{X=X_k}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\∂U_L}{\∂U_b}& \frac{\∂U_L}{{\∂U}_p}& \frac{\∂U_L}{\∂\mathrm{SOC}}\end{array}\right]{|}_{X=X_k}=\left[\begin{array}{ccc}-1& -1& \frac{\∂U_{\mathrm{oc}}}{\∂\mathrm{SOC}}-I_L\×\frac{\∂R_o}{\∂\mathrm{SOC}}\end{array}\right]---\left(16\right)$

$=[-1-1(380.28I_L+808.41){\mathrm{SOC}}_k^2-({477.06I}_L+786.66){\mathrm{SOC}}_k+({149.61I}_L+199.28)]$

基于镍氢电池组在不同电流的恒流全过程充电、放电试验数据，由式(17)计算得到图14所示的库伦效率曲线。式(17)中，Q_charge为在试验电流下充入的总电量，T_charge为在试验电流下的充电总时间，Q_discharge为在试验电流下放出的总电量，T_discharge为在试验电流下的放电总时间。

$\mathrm{\η}=\frac{Q_{\mathrm{disch}\arg e}}{Q_{\mathrm{ch}\arg e}}=\frac{T_{\mathrm{disch}\arg e}}{T_{\mathrm{ch}\arg e}}---\left(17\right)$

给定预测误差协方差阵P₀为 $\left[\begin{array}{ccc}0.25& 0& 0\\ 0& 0.25& 0\\ 0& 0& 0.25\end{array}\right],$ 系统噪声方差矩阵Q_k为0，观测噪声方差矩阵R_k为0.5。由于标准电池模型的参数已经获得，至此，只要通过电池管理系统采集了电池试验数据就可以进行实时的电池SOC估计。

第五步，将算法应用于电池管理系统。

针对相同的电池试验数据，在Matlab计算环境中运用本发明的具体算法估计电池SOC和在实车上用电池管理系统估计电池SOC的效果是一致的。这里用Matlab数学实验来说明本发明在电池管理系统中的应用效果。

这里进行Matlab数学实验的电池试验数据是80Ah镍氢电池组的工况试验数据。该工况是《USABC电池试验手册》中定义的纯电动汽车电池组的功率时间工况试验，其定义如图15所示，全长1372秒。镍氢电池组工况试验如图16所示，共完成了8.08个循环，历时11085秒，最大放电电流129.20A，最大充电电流63.76A。试验中初始SOC为0.643，终止SOC为0.16。由于试验数据的采样时间是1秒，应用本发明时数据点的时间间隔为1秒。

依据电池组工况试验的电压测量值用开路电压法估计出电池组的初始SOC是0.835。

为了考察SOC估计算法对不同误差初始SOC的收敛性，进行Matlab数学实验时分别取初始SOC(SOC₀)为0.443、0.543、0.743和0.843进行计算。图17所示为与不同初始SOC对应的SOC估计曲线。图中曲线显示，基于标准电池模型的卡尔曼滤波算法对不同初始SOC都有明显的收敛作用，且在初始SOC不同时，滤波算法都有很高的SOC估计精度(误差小于4％)。

对于本发明，电池管理系统(如图3所示)中的数据采集模块实时采集负载电压信号Y_k，I_L，k，ECU实施基于卡尔曼滤波的SOC估计算法，计算和判断所需的参数存储在存储模块中，当达到充放电终止状态时电池管理系统通过报警模块发出报警信息。本发明采用的标准电池模型因为结构简单，卡尔曼滤波所涉及的矩阵运算在本算法中计算量不大，因此该发明可直接应用于现有的电池管理系统而不需要提高硬件指标，处理器采用16位单片机即可。

Claims (1)

1、基于标准电池模型的镍氢动力电池荷电状态的估计方法，其特征在于，依次含有以下步骤：

步骤(1)，使用电池试验台控制镍氢动力电池组充电或放电，以进行电池组复合脉冲试验，获取在设定的SOC点下电池组的电压随时间变化的曲线；

所述SOC是电池组的荷电状态，表示电池组剩余电量与额定容量C_N之比，在满荷电状态下SOC是1，电池组没电时SOC为0，把SOC值在1～0之间按0.9，0.8，…，0.1，0共等分为10个间隔，复合脉冲试验共进行9次，分别在0.9，0.8，…，0.1共9个SOC点完成，全过程的复合脉冲试验由以下3个子试验共循环9次构成，试验台的数据采样时间为0.5秒：

试验a：为在具体SOC点进行的复合脉冲试验，持续时间T_a秒，T_a＝放电时间+充放电间隔时间+充电时间，放电电流I_d＝C_N，充电电流I_c＝0.75C_N，放电时间10秒，充放电间隔时间40秒，充放电间隔时间在放电电流至0时开始，充电时间10秒；在T_a时间内，电池试验台采集的试验数据点依次用i标记(i＝1，2……120)；

试验b：为C_N/3恒流放电试验，试验持续时间为T_b，在T_b内使电池组的SOC减少0.1，T_b的值与C_N/3库伦效率有关，是给定的；

试验c：为电池组的搁置试验，电池组工作电流为0，搁置时间T_c为1小时，使电池组放电后的电压恢复至接近开路电压U_oc，供下一个循环使用；

全部复合脉冲试验需时9T_a+10T_b+10T_c，通过复合脉冲试验得到9条不同SOC点的充放电时的电池组电压曲线，在每个SOC点的复合脉冲试验电压曲线由120个数据点构成；

步骤(2)，在普通计算机上使用Excel软件处理各SOC点的复合脉冲试验数据，辨识标准电池模型的参数；其中所述标准电池模型是美国爱达荷国家实验室推荐的标准电池模型：该模型由理想电压源表示电池的开路电压U_oc，依次与该U_oc正极串联的是C_b、R_o，与该U_oc负极串联的是R_p和C_q的并联网络，其中R_o为欧姆内阻，R_p为极化内阻，C_p为极化电容，极化时间常数τ＝R_pC_p，C_b为储能大电容，该串联式标准电池模型的端电压为U_L，等于负载电压，电流I_L为负载电流，I_p为极化电流，U_o、U_b、U_p分别为R_o、C_b、C_p两端的电压；

使用Excel软件运用回归分析功能依次按以下步骤辨识出对应电池组SOC的模型参数：

步骤(2.1)，把1～20秒时间范围20等分，得到20个待选极化时间常数；

步骤(2.2)，在Excel软件中，给出20个Excel数据表，每个数据表进行与一个待选极化时间常数对应的模型参数辨识工作，每个Excel数据表中只是待选极化时间常数不同，计算过程均相同；具体到一个Excel数据表中的处理过程，要计算并列出与待选极化时间常数对应的四个数据列，数据列的行数为120，分别为在第i个采样时间间隔内的负载电压 电容C_b上在第i个采样时间间隔Δt内的电荷量(∑I_LΔt)_i、负载电流I_L，i和极化电流I_p，i；

其中 $\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{U}}_{L,i}={\stackrel{\‾}{U}}_{\mathrm{oc}}-\frac{1}{C_b}{\left(\mathrm{\Σ}{I}_L\mathrm{\Δt}\right)}_i-R_o{I}_{L,i}-R_p{I}_{p,i}\\ {\left(\mathrm{\Σ}{I}_L\mathrm{\Δt}\right)}_i={\left(\mathrm{\Σ}{I}_L\mathrm{\Δt}\right)}_{i-1}+\left(\frac{I_{L,i}+I_{L,i-1}}{2}\right)\×\mathrm{\Δt}\\ I_{p,i}=(1-\frac{1-e^{-\mathrm{\Δt}/\mathrm{\τ}}}{\text{\Δt/\τ}})\×I_{L,i}+(\frac{1-e^{-\mathrm{\Δt}/\mathrm{\τ}}}{\mathrm{\Δt}/\mathrm{\τ}}-e^{-\mathrm{\Δt}/\mathrm{\τ}})\×I_{L,i-1}+e^{-\mathrm{\Δt}/\mathrm{\τ}}\×I_{p,i-1}\end{array}\right.;$

步骤(2.3)，运用Excel软件的回归分析功能，计算得到20组与待选极化时间常数对应的标准电池模型的参数U_oc(V)、C_b(F)、R_o(mΩ)、R_p(mΩ)，同时得到20个与待选极化时间常数对应的回归判定系数；

步骤(2.4)，比较所选择不同极化时间常数下的各个回归判定系数，将与最大的判定系数对应的极化时间常数确定为最优极化时间常数，最优极化时间常数对应的参数就是最终的模型参数，分别为SOC、τ(s)、U_oc(V)、C_b(F)、R_o(mΩ)、R_p(mΩ)和C_p(F)，C_p由公式C_p＝τ/R_p算得，()内是单位；

步骤(3)，提取标准电池模型的“欧姆内阻R_o-SOC”和“开路电压U_oc-SOC”两个数学关系；

根据步骤(2.4)得到的在不同SOC下的标准电池模型参数U_oc和R_o的值使用三次多项式拟合得到以SOC为自变量的“R_o-SOC”数学关系和“U_oc-SOC”数学关系如下：

R_o＝a₁·(SOC)³+a₂·(SOC)²+a₃·(SOC)+a₄；

U_oc＝b₁·(SOC)³+b₂·(SOC)²+b₃·(SOC)+b₄；

其中，a₁、a₂、a₃、a₄，b₁、b₂、b₃、b₄均为由模型参数得到的拟合系数；

步骤(4)，根据步骤(3)的结果，构建完整的基于标准电池模型的卡尔曼滤波SOC估计算法所需要的观测矩阵

${\hat{C}}_k={\frac{{\∂U}_L}{\∂X}|}_{X=X_k}=[-1-1\frac{{\∂U}_{\mathrm{oc}}}{\∂\mathrm{SOC}}-I_L\×\frac{{\∂R}_o}{\∂\mathrm{SOC}}],$

其中 $\left\{\begin{array}{c}\frac{{\∂U}_{\mathrm{oc}}}{\∂\mathrm{SOC}}=3b_1\·{\left(\mathrm{SOC}\right)}^2+2b_2\·\left(\mathrm{SOC}\right)+b_3\\ \frac{{\∂R}_o}{\∂\mathrm{SOC}}=3a_1\·{\left(\mathrm{SOC}\right)}^2+2a_2\·\left(\mathrm{SOC}\right)+a_3\end{array}\right.;$

步骤(5)，用电池管理系统中的计算单元ECU在电动汽车上估计镍氢动力电池组SOC，其具体步骤如下：

步骤(5.1)，电池管理系统中的计算单元ECU初始化如下参数：

电池额定容量C_N和库伦效率η；

系统噪声方差矩阵Q_k，取为0；

观测噪声方差矩阵R_k，取为电池管理系统电压传感器测量误差；

预测误差协方差阵初值P₀，取为系统状态初值X₀的方差；

标准电池模型的以下参数：理想电压源电压U_oc、储能大电容C_b、欧姆内阻R_o、极化内阻R_p、极化电容C_p、极化时间常数τ，其中τ＝R_pC_p，所述标准电池模型是美国爱达荷国家实验室推荐的标准电池模型；

电池管理系统的采样时间为T_s，各时间点采样数据间隔T_s，第一个采样时刻为t₀，电池管理系统的采样时间与步骤(1)中电池试验台的数据采样时间之间没有关系；

步骤(5.2)，所述电池管理系统在第一采样时刻t₀测量镍氢动力电池组的开路电压Y₀，得到镍氢动力电池SOC的初始值SOC₀，从而由该SOC₀根据“U_oc-SOC”关系得到系统状态初始值X₀；

$X_0=\left[\begin{array}{c}{U}_{b,0}\\ U_{p,0}\\ {\mathrm{SOC}}_0\end{array}\right],$ 其中U_b，0＝0，U_p，0＝0；

步骤(5.3)，执行下述卡尔曼滤波算法，得到不同时刻的SOC估计值，步骤如下：

步骤(5.3.1)，基于标准电池模型电路结构建立离散形式的电池状态空间模型，k描述离散后的时间序列，与电池管理系统的采用时刻对应，每个采样时刻之间的时间间隔为电池管理系统的采样时间T_s：

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{U}_{b,k+1}\\ U_{p,k+1}\\ {\mathrm{SOC}}_{k+1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1-\frac{T_s}{C_p{R}_p}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{b,k}\\ U_{p,k}\\ {\mathrm{SOC}}_k\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\frac{T_s}{C_b}\\ \frac{T_s}{C_p}\\ -\frac{\mathrm{\η}{T}_s}{C_N}\end{array}\right]\left[I_{L,k}\right]\\ \left[U_{L,k}\right]=[-1-10]\left[\begin{array}{c}{U}_{b,k}\\ U_{p,k}\\ {\mathrm{SOC}}_k\end{array}\right]+[-R_o]\left[I_L\right]+\left[U_{\mathrm{oc}}\right]\end{array}\right.;$

步骤(5.3.2)，令：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{b,k}\\ U_{p,k}\\ \mathrm{SO}{C}_k\end{array}\right]$ 为系统状态矩阵X_k，

$\left[\begin{array}{c}\frac{T_s}{C_b}\\ \frac{T_s}{C_p}\\ -\frac{\mathrm{\η}{T}_s}{C_N}\end{array}\right]$ 为控制输入矩阵

$\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1-\frac{T_s}{C_p{R}_p}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$ 为系统矩阵

[I_L，k]＝u_k，

步骤(5.3.3)，建立卡尔曼滤波算法：

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{X}}_{k/k-1}={\hat{A}}_{k-1}{\hat{X}}_{k-1/k-1}+{\hat{B}}_{k-1}{u}_{k-1}\\ P_{k/k-1}={\hat{A}}_{k-1}{P}_{k-1/k-1}{\hat{A}}_{k-1}^T+Q_k{T}_s\\ {K_k=P}_{k/k-1}{\hat{C}}_k^T{({\hat{C}}_k{P}_{k/k-1}{\hat{C}}_k^T+\frac{R_k}{T_s})}^{-1}\\ U_{L,k}=U_{\mathrm{oc},k}-R_{p,k}{I}_{L,k}-U_{b,k}-U_{p,k}\\ {\hat{X}}_{k/k}={\hat{X}}_{k/k-1}+K_k(Y_k-U_{L,k})\\ P_{k/k}=(1-K_k{\hat{C}}_k)P_{k/k-1}\\ k=\mathrm{1,2},......\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{b,k}={\left(\mathrm{\Σ}{I}_L{T}_s\right)}_k/C_{b,k}\\ U_{p,k}=R_{p,k}{I}_{p,k}\\ {\left(\mathrm{\Σ}{I}_L{T}_s\right)}_k={\left(\mathrm{\Σ}{I}_L{T}_s\right)}_{k-1}+\left(\frac{I_{L,k}+I_{L,k-1}}{2}\right)\×T_s\\ I_{p,k}=(1-\frac{1-e^{-T_s/\mathrm{\τ}}}{T_s/\mathrm{\τ}})\×I_{L,k}+(\frac{1-e^{-T_s/\mathrm{\τ}}}{T_s/\mathrm{\τ}}-e^{-T_s/\mathrm{\τ}})\×I_{L,k-1}+e^{-T_s/\mathrm{\τ}}\×I_{p,k-1}\end{array}\right.$

其中：

Y_k为电池管理系统测量的镍氢动力电池组电压，

U_L，k为标准电池模型计算的镍氢动力电池组电压，

P_k/k-1为预测值均方差，

为系统状态预测值，

P_k/k-1为预测值均方差，

K_k为滤波增益矩阵，

为状态估计值，

的第三个分量为SOC的估计值，

P_k/k为估计值均方差，

C_b，k、U_oc，k、R_o，k、R_p，k是对应第k采样时刻的标准电池模型参数，这些模型参数在计算时基于已有SOC点的模型参数对应实时变化的SOC估计值通过线性插值得到。

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