CN104285156A - 电池系统以及二次电池的极化判别方法 - Google Patents

Abstract

适当地估计电池单元的极化被消除的时间。通过使用扩散方程式，计算电池单元的活性物质内的浓度分布，并且计算在假定为未进行电池单元的充放电时，直至活性物质内的浓度分布收敛于容许范围内为止的第1极化消除时间。通过使用扩散方程式，计算电池单元的电解质内的浓度分布，并且计算在假定为未进行电池单元的充放电时，直至电解质内的浓度分布收敛于容许范围内为止的第2极化消除时间。在未进行电池单元的充放电的时间比第1极化消除时间以及第2极化消除时间中的长的一方的极化消除时间还长时，判别为电池单元的极化被消除。

Description

电池系统以及二次电池的极化判别方法

技术领域

本发明涉及判别二次电池的极化是否被消除的电池系统以及判别方法。

背景技术

在专利文献1记载的技术中，当从点火钥匙切换为OFF起的时间经过了规定时间时，判别为蓄电池的极化被消除。如果点火钥匙切换为OFF，则不进行蓄电池的充放电，所以能够使蓄电池的极化向消除方向变化。然后，在判别为蓄电池的极化被消除时，对蓄电池的电流以及电压进行采样，根据电流以及电压来推测蓄电池的SOC(Stateof Charge：充电状态)。

如果蓄电池中发生了极化，则有SOC的推测精度由于极化的变动而降低的担心。因此，在专利文献1记载的技术中，在确认了蓄电池的极化被消除之后，推测蓄电池的SOC，从而使SOC的推测精度提高。

专利文献1：日本特开2007-121030号公报(图10)

专利文献2：日本特开2008-243373号公报

发明内容

在专利文献1记载的技术中，作为用于判断蓄电池的极化是否被消除的规定时间，设定了极化的消除所需要的充分的时间。即，作为规定时间而使用了固定值。

如果作为规定时间使用了固定值，则有错误地判断极化是否被消除的担心。具体而言，蓄电池的极化根据蓄电池的充放电历史而变化，所以有时即使未等待至经过规定时间(固定值)极化也被消除了。另外，有时即使经过了规定时间(固定值)之后，极化也未被消除。

另外，通常，蓄电池的极化包括活性物质内的极化、电解液内的极化，但专利文献1中未考虑这些极化。

作为本申请的第1发明的电池系统具有进行充放电的电池单元、和推测电池单元的极化状态的控制器。控制器通过使用扩散方程式，计算电池单元的活性物质内的浓度分布，并且在假定为未进行电池单元的充放电时，计算直至活性物质内的浓度分布收敛于容许范围内为止的第1极化消除时间。

另外，控制器通过使用扩散方程式，计算电池单元的电解质内的浓度分布，并且在假定为未进行电池单元的充放电时，计算直至电解质内的浓度分布收敛于容许范围内为止的第2极化消除时间。此处，当未进行电池单元的充放电的时间比第1极化消除时间以及第2极化消除时间中的长的一方的极化消除时间还长时，控制器判别为电池单元的极化被消除。

在本申请的第1发明中，能够使用扩散方程式(后述的电池模型式)计算活性物质内的浓度分布、电解质内的浓度分布，而取得当前的电池单元内的浓度分布。如果能够取得当前的浓度分布，则能够根据扩散方程式计算直至浓度分布收敛于容许范围内为止的时间(极化消除时间)。通过这样计算极化消除时间，能够取得反映了当前的电池单元的状态(浓度分布)的极化消除时间，能够适当地估计直至极化被消除的时间。

此处，电池单元的极化包括活性物质内的浓度分布所致的极化、和电解质内的浓度分布所致的极化。在本发明中，分别考虑活性物质内以及电解质内的浓度分布，将第1极化消除时间以及第2极化消除时间中的长的一方的极化消除时间作为电池单元的极化被消除的时间。由此，当未进行电池单元的充放电的期间的时间比电池单元的极化消除时间还长时，能够判别为活性物质内的极化以及电解质内的极化都被消除。即，在电池单元中，能够防止活性物质内以及电解质内的极化中的至少一方原样残留下来。

当未进行电池单元的充放电的时间比长的一方的极化消除时间还长时，能够使用电压传感器来取得电池单元的电压。此处，在电池单元的极化被消除了时，能够将所取得的电压视为电池单元的开路电压。如果使用表示电池单元的充电状态(SOC：State of Charge)以及开路电压的对应关系的信息，则能够确定与所取得的电压(开路电压)对应的充电状态。

在本发明中，通过取得极化被消除了的电池单元的电压，能够高精度地取得电池单元的开路电压。即，能够去掉与极化相伴的电压变化量，所以易于取得电池单元的开路电压。如果能够高精度地取得开路电压，则能够根据开路电压而高精度地推测充电状态。此处，如果无法高精度地取得开路电压，则在确定与开路电压对应的充电状态时，无法高精度地取得充电状态。

当未进行电池单元的充放电的时间比长的一方的极化消除时间短时，判别为电池单元的极化未被消除。在该情况下，能够使用未进行电池单元的充放电的期间中的电池单元的电压下降特性，来计算电池单元的开路电压。由此，即使电池单元中发生极化，也能够确定电池单元的开路电压。另外，能够根据计算出的开路电压来推测电池单元的充电状态。

能够根据依据活性物质内的浓度分布计算的平均浓度与活性物质内的浓度之差为最大的最大浓度，确定第1极化消除时间。即，预先求出最大浓度以及第1极化消除时间的对应关系，通过使用该对应关系，能够确定与最大浓度对应的第1极化消除时间。

第2极化消除时间能够根据电解质内的浓度分布确定。即，预先求出电解质内的浓度分布以及第2极化消除时间的对应关系，通过使用该对应关系，能够确定与电解质内的浓度分布对应的第2极化消除时间。

在计算活性物质内的浓度分布时，首先，能够将活性物质的中心以及界面中的浓度设定为边界条件。在该设定之下使用扩散方程式，从而能够计算活性物质内的浓度分布。

电池单元能够由单电池构成、或者能够由电连接了的多个单电池构成。另外，电池单元能够搭载于车辆上，能够将从电池单元输出的电能量变换为使车辆行驶的运动能量。

作为本申请的第2发明是判别进行充放电的电池单元的极化状态的判别方法。通过使用扩散方程式，计算电池单元的活性物质内的浓度分布，并且在假定为未进行电池单元的充放电时，计算直至活性物质内的浓度分布收敛于容许范围内为止的第1极化消除时间。另外，通过使用扩散方程式，计算电池单元的电解质内的浓度分布，并且在假定为未进行电池单元的充放电时，计算直至电解质内的浓度分布收敛于容许范围内为止的第2极化消除时间。

此处，在未进行电池单元的充放电的时间比第1极化消除时间以及第2极化消除时间中的长的一方的极化消除时间还长时，判别为电池单元的极化被消除。在本申请的第2发明中，也能够得到与本申请第1发明同样的效果。

附图说明

图1是示出电池系统的结构的图。

图2是示出二次电池的结构的概略图。

图3是示出电池模型式中使用的变量等的一览的图。

图4是说明电池模型的概念图。

图5是示出用极坐标表示的活性物质模型的概念图。

图6是示出二次电池的端子电压与各种平均电位的关系的图。

图7是说明扩散系数的温度依赖性的图。

图8A是示出开路电压(正极)以及局部SOC的关系的图。

图8B是示出开路电压(负极)以及局部SOC的关系的图。

图9是示出控制器的内部中设置的电池状态推测部的结构的概略图。

图10是说明电池状态推测部的处理的流程图。

图11A是说明推测二次电池的SOC的处理的流程图。

图11B是说明推测二次电池的SOC的处理的流程图。

图12是示出极化消除时间、电池温度以及锂浓度差的关系的图。

图13是示出极化消除时间、电池温度以及锂浓度分布的关系的图。

图14是示出极化被消除时的电压变化的图。

具体实施方式

以下，说明本发明的实施例。

实施例1

图1是示出本实施例的电池系统的结构的图。图1所示的电池系统能够搭载于车辆上。作为车辆，有HV(Hybrid Vehicle：混合动力汽车)、PHV(Plug-in Hybrid Vehicle：插电式混合动力汽车)以及EV(Electric Vehicle：电动汽车)。

在HV中，作为用于使车辆行驶的动力源，除了后述的组电池以外，还具备内燃机或者燃料电池这样的其他动力源。在PHV中，在HV中，能够使用来自外部电源的电力对组电池进行充电。在EV中，作为车辆的动力源，仅具备组电池，能够接受来自外部电源的电力供给而对组电池进行充电。外部电源是指，在车辆的外部，与车辆分开设置的电源(例如商用电源)。

组电池100具有电气地串联连接的多个二次电池(与电池单元对应)1。作为单电池的二次电池1有镍氢电池、锂离子电池等。能够根据组电池100的要求输出等，适当地设定二次电池1的数量。

在本实施例的组电池100中，所有二次电池1被电气地串联连接，但不限于此。即，在组电池100中，还能够包括电气地并联连接的多个二次电池1。监视单元201检测组电池100的端子间电压、或者检测各二次电池1的电压Vb，将检测结果输出到控制器300。

当构成组电池100的多个二次电池1被分成多个电池块(与电池单元对应)时，监视单元201还能够检测各电池块的电压。电池块由电气地串联连接的多个二次电池1构成，通过电气地串联连接多个电池块而构成组电池100。

电流传感器202检测组电池100中流过的电流Ib，将检测结果输出到控制器300。此处，将放电电流Ib设为正的值(Ib>0)，将充电电流Ib设为负的值(Ib<0)。温度传感器203检测组电池100(二次电池1)的温度Tb，将检测结果输出到控制器300。通过使用多个温度传感器203，还能够检测配置于相互不同的位置的二次电池1的温度Tb。

控制器300具有存储器300a，存储器300a存储有用于控制器300进行规定处理(例如在本实施例中说明的处理)的各种信息。另外，控制器300具有定时器300b。定时器300b如后所述被用于测量点火开关成为OFF的时间(持续时间)，换言之，被用于测量未进行组电池100的充放电的时间(持续时间)。在本实施例中，存储器300a、定时器300b内置于控制器300，但也可以在控制器300的外部设置存储器300a、定时器300b。

在与组电池100的正极端子连接的正极线路(电缆)PL中，设置有系统主继电器SMR-B。系统主继电器SMR-B通过接收来自控制器300的控制信号，在ON以及OFF之间切换。在与组电池100的负极端子连接的负极线路(电缆)NL中，设置有系统主继电器SMR-G。系统主继电器SMR-G通过接收来自控制器300的控制信号，在ON以及OFF之间切换。

对系统主继电器SMR-G，电气地并联连接有系统主继电器SMR-P以及电流限制电阻204。系统主继电器SMR-P以及电流限制电阻204被电气地串联连接。系统主继电器SMR-P通过接收来自控制器300的控制信号，在ON以及OFF之间切换。电流限制电阻204被用于在将组电池100与负荷(具体而言逆变器205)连接时，抑止流过浪涌电流。

在将组电池100与逆变器205连接时，控制器300首先将系统主继电器SMR-B从OFF切换为ON，并且将系统主继电器SMR-P从OFF切换为ON。由此，在电流限制电阻204中流过电流。

接下来，控制器300在将系统主继电器SMR-G从OFF切换为ON之后，将系统主继电器SMR-P从ON切换为OFF。由此，组电池100以及逆变器205的连接完成，图1所示的电池系统成为启动状态(Ready-On)。对控制器300，输入与车辆的点火开关有关的信息，控制器300根据点火开关从OFF切换为ON，使电池系统起动。

另一方面，在点火开关从ON切换为OFF时，控制器300将系统主继电器SMR-B、SMR-G从ON切换为OFF。由此，组电池100以及逆变器205的连接被切断，电池系统成为停止状态(Ready-Off)。

逆变器205将来自组电池100的直流电力变换为交流电力，将交流电力输出到马达发电机206。作为马达发电机206，例如，能够使用三相交流马达。马达发电机206接受来自逆变器205的交流电力，生成用于使车辆行驶的运动能量。由马达发电机206生成的运动能量被传递给车轮，能够使车辆行驶。

在使车辆减速或者停止时，马达发电机206将车辆的制动时发生的运动能量变换为电能量(交流电力)。逆变器205将马达发电机206生成的交流电力变换为直流电力，将直流电力输出到组电池100。由此，组电池100能够积蓄再生电力。

在本实施例中，将组电池100连接到逆变器205，但不限于此。具体而言，能够在组电池100以及逆变器205之间的电流路径中设置升压电路。升压电路能够使组电池100的输出电压升压，将升压后的电力输出到逆变器205。另外，升压电路能够使逆变器205的输出电压降压，将降压后的电力输出到组电池100。

接下来，说明在本实施例中使用的电池模型。图2是示出二次电池1的结构的概略图。此处，作为二次电池1的一个例子，使用锂离子二次电池。图2所示的坐标轴x表示电极的厚度方向的位置。

二次电池1具有正极141、负极142以及隔离物143。隔离物143位于正极141以及负极142之间，包括电解液。另外，还能够代替电解液而使用固体电解质。即，能够在正极141以及负极142之间设置固体电解质的层。

正极141具有由铝等形成的集电板141a，集电板141a与二次电池1的正极端子11电连接。负极142具有由铜等形成的集电板142a，集电板142a与二次电池1的负极端子12电连接。

负极142以及正极141各自由球状的活性物质142b、141b的集合体构成。在对二次电池1进行放电时，在负极142的活性物质142b的界面上进行释放锂离子Li⁺以及电子e^-的化学反应。另外，在正极141的活性物质141b的界面上进行吸收锂离子Li⁺以及电子e^-的化学反应。通过在负极142以及正极141之间交换锂离子Li⁺，进行二次电池1的充放电，产生充电电流Ib(Ib<0)或者放电电流Ib(Ib>0)。

用由以下的式(1)～(11)构成的基础方程式，表示在本实施例中使用的基础性的电池模型式。图3示出电池模型式中使用的变量以及常数的一览表。

关于以下说明的模型式中的变量以及常数，下标e表示是电解液中的值，s表示是活性物质中的值。下标j用于区分正极以及负极，在j是1时表示正极中的值，在j是2时表示负极中的值。在包括正极以及负极中的变量或者常数来记载的情况下，省略下标j。另外，关于表示是时间的函数的(t)的记载、表示电池温度的依赖性的(T)的记载、或者表示局部SOCθ的依赖性的(θ)等，还有时在说明书中省略记载。对变量或者常数附加的记号#表示平均值。

[数学式1]

$\frac{j_j^{\mathrm{Li}}(x,{\mathrm{\&theta;}}_j,t)}{a_{\mathrm{sj}}}=i_{0j}(x,{\mathrm{\&theta;}}_j,T,t)\&CenterDot;[\exp (\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{aj}}F}{\mathrm{RF}}\&CenterDot;{\mathrm{\&eta;}}_j\#(x,{\mathrm{\&theta;}}_j,t))-\exp (-\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{cj}}F}{\mathrm{RT}}\&CenterDot;{\mathrm{\&eta;}}_j\#(x,{\mathrm{\&theta;}}_j,t))]...\left(1\right)$

η_j(x，θ_j，t)＝φ_sj(x，t)-φ_ej(x，t)-U_j(x，θ_j，t)   ...(2)

上述式(1)、(2)是表示电极(活性物质)中的电气化学反应的式，被称为巴特勒-沃尔默的式。

作为与电解液中的锂离子浓度保存规则有关的式，下述式(3)成立。作为与活性物质内的锂浓度保存规则有关的式，应用下述式(4)的扩散方程式和下述式(5)、(6)所示的边界条件式。下述式(5)表示活性物质的中心部中的边界条件，下述式(6)表示活性物质中的与电解液接触的界面(以下还简称为“界面”)中的边界条件。

用下述式(7)定义作为活性物质的界面中的局部性的锂浓度分布(浓度分布)的局部SOCθ_j。下述式(7)中的c_sej如下述式(8)所示，表示正极以及负极的活性物质界面中的锂浓度。c_sj，max表示活性物质内的界限锂浓度。

[数学式2]

$\frac{\mathrm{\&delta;}[{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ej}}\&CenterDot;c_{\mathrm{ej}}(x,t)]}{\mathrm{\&delta;t}}=\&dtri;\&CenterDot;\left[D_{\mathrm{ej}}^{\mathrm{eff}}{\&dtri;c}_{\mathrm{ej}}(x,t)\right]+\frac{1-t_{+}^0}{F}\&CenterDot;j_j^{\mathrm{Li}}(x,{\mathrm{\&theta;}}_l,t)-\frac{i_{\mathrm{ej}}\&CenterDot;{\&dtri;t}_{+}^0}{F}...\left(3\right)$

$\frac{{\&PartialD;c}_{\mathrm{sj}}(x,r_j,t)}{\&PartialD;t}=D_{\mathrm{sj}}[\frac{{\&PartialD;}^2{c}_{\mathrm{sj}}}{{\&PartialD;r}_j^2}+\frac{2}{r_j}\frac{{\&PartialD;c}_{\mathrm{sj}}}{{\&PartialD;r}_j}]...\left(4\right)$

${\frac{{\&PartialD;c}_{\mathrm{sj}}(x,r_j,t)}{\&PartialD;r}|}_{r_j=0}=0...\left(5\right)$

${\frac{\&PartialD;[{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{sj}}\&CenterDot;c_{\mathrm{sj}}(x,r_j,t)}{\&PartialD;t}|}_{r_j=r_{\mathrm{sj}}}=-\frac{j_j^{\mathrm{Li}}(x,{\mathrm{\&theta;}}_j,t)}{{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{sj}}F}...\left(6\right)$

${\mathrm{\&theta;}}_j=\frac{c_{\mathrm{sej}}}{c_{\mathrm{sj},\max }}...\left(7\right)$

c_sej＝c_sj(x，r_sj，t)   ...(8)

作为与电解液中的电荷保存规则有关的式，下述式(9)成立，作为与活性物质中的电荷保存规则有关的式，下述式(10)成立。作为活性物质界面中的电气化学反应式，表示电流密度I(t)与反应电流密度j_j ^Li的关系的下述式(11)成立。

[数学式3]

$\&dtri;\&CenterDot;\left[{\mathrm{\&sigma;}}_j^{\mathrm{eff}}(x,t){\&dtri;\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{sj}}(x,t)\right]-j_j^{\mathrm{Li}}(x,{\mathrm{\&theta;}}_j,t)=0...\left(10\right)$

$I\left(t\right)={\&Integral;}_0^{L_j}{j}_2^{\mathrm{Li}}(x,{\mathrm{\&theta;}}_2,t)=-{\&Integral;}_0^{L_j}{j}_1^{\mathrm{Li}}(x,{\mathrm{\&theta;}}_1,t)...\left(11\right)$

能够如以下说明那样地简化用上述式(1)～(11)的基础方程式表示的电池模型式。通过电池模型式的简化，能够降低运算负荷、或者缩短运算时间。

将负极142以及正极141各自中的电气化学反应假定为相同。即，假定为在各电极142、141中均匀地产生x方向上的反应。另外，假定为各电极142、141包含的多个活性物质142b、141b中的反应均匀，所以将各电极142、141的活性物质142b、141b作为1个活性物质模型来处理。由此，图2所示的二次电池1的构造能够模型化为图4所示的构造。

在图4所示的电池模型中，能够使活性物质模型141b(j＝1)以及活性物质模型142b(j＝2)的表面中的电极反应模型化。另外，在图4所示的电池模型中，能够使活性物质模型141b、142b的内部中的锂的扩散(径向)、和电解液中的锂离子的扩散(浓度分布)模型化。进而，能够在图4所示的电池模型的各部位中使电位分布、温度分布模型化。

如图5所示，各活性物质模型141b、142b的内部中的锂浓度c_s能够表示为活性物质模型141b、142b的半径方向的坐标r(r：从活性物质模型的中心起的距离，r_s：活性物质的半径)上的函数。此处，假定为无活性物质模型141b、142b的圆周方向上的位置的依赖性。图5所示的活性物质模型141b、142b被用于推测与界面中的电气化学反应相伴的、活性物质的内部中的锂扩散现象。针对在活性物质模型141b、142b的径向上被N分割(N：2以上的自然数)了的各区域(k＝1～N)，依照后述的扩散方程式推测锂浓度c_s，k(t)。

根据图4所示的电池模型，能够用下述式(1’)～(6’)、(8’)表示基础方程式(1)～(6)、(8)。

[数学式4]

$\frac{j_j^{\mathrm{Li}}\#({\mathrm{\&theta;}}_j,t)}{a_{\mathrm{sj}}}=i_{0j}\#({\mathrm{\&theta;}}_j,T,t)\&CenterDot;[\exp (\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{aj}}F}{\mathrm{RT}}\&CenterDot;{\mathrm{\&eta;}}_j\#({\mathrm{\&theta;}}_j,t))-\exp (-\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{aj}}F}{\mathrm{RT}}\&CenterDot;{\mathrm{\&eta;}}_j\#({\mathrm{\&theta;}}_j,t))]...\left(1^{\&prime;}\right)$

η_j#(θ_j，t)＝φ_sj#(t)-φ_ej#(t)-U_j#(θ_j，t)   ...(2′)

c_ej(t)＝const.   ...(3′)

$\frac{{\&PartialD;c}_{\mathrm{sj}}(r_j,t)}{\&PartialD;t}=D_{\mathrm{sj}}[\frac{{\&PartialD;}^2{c}_{\mathrm{sj}}}{{\&PartialD;r}_j^2}+\frac{2}{r_j}\frac{{\&PartialD;c}_{\mathrm{sj}}}{{\&PartialD;r}_j}]...\left(4^{\&prime;}\right)$

${\frac{{\&PartialD;c}_{\mathrm{sj}}(r_j,t)}{\&PartialD;r}|}_{r_j=0}=0...\left(5^{\&prime;}\right)$

${\frac{\&PartialD;[{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{sj}}.c_{\mathrm{sj}}(r_j,t)]}{\&PartialD;t}|}_{r_j=r_{\mathrm{sj}}}=-\frac{j_j^{\mathrm{Li}}\#({\mathrm{\&theta;}}_j,t)}{a_{\mathrm{sj}}F}...\left(6^{\&prime;}\right)$

c_sej＝c_sj(r_sj，t)   ...(8′)

在上述式(3’)中，通过假定为使电解液中的锂浓度相对时间不变，假定为c_ej(t)是恒定值。另外，针对活性物质模型141b、142b，仅考虑极坐标方向的分布，扩散方程式(4)～(6)被变形为扩散方程式(4’)～(6’)。在上述式(8’)中，活性物质的界面中的锂浓度c_sej对应于图5所示的N分割区域中的最外周的区域中的锂浓度c_si(t)。

使用上述式(3’)，将与电解液中的电荷保存规则有关的上述式(9)简化为下述式(12)。即，电解液的电位被近似为x的二次函数。通过将下述式(12)用电极厚度L_j进行积分而得到的下述式(13)来求出在过电压η_j#的计算中使用的电解液中的平均电位

关于负极142，根据下述式(12)，下述式(14)成立。因此，用下述式(15)表示电解液的平均电位负极142与隔离物143的边界的电解液的电位之差(电位差)。关于正极141，用下述式(16)表示电解液的平均电位正极141与隔离物143的边界的电解液的电位之差(电位差)。

[数学式5]

$\&dtri;\&CenterDot;\left[{\mathrm{\&kappa;}}_j^{\mathrm{eff}}\left(t\right){\&dtri;\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{ej}}(x,t)\right]+j_j^{\mathrm{Li}}\#({\mathrm{\&theta;}}_j,t)=0\&DoubleLeftRightArrow;{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{ej}}(x,t)=-\frac{j_j^{\mathrm{Li}}\#({\mathrm{\&theta;}}_j,t)}{{2\mathrm{\&kappa;}}_j^{\mathrm{eff}}}{x}^2...\left(12\right)$

${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{ej}}\#\left(t\right)=-\frac{j_j^{\mathrm{Li}}\#\left({\mathrm{\&theta;}}_{j,}t\right)}{{2\mathrm{\&kappa;}}_j^{\mathrm{eff}}}\frac{1}{L_j}{\&Integral;}_0^{L_j}{x}^2\mathrm{dx}=-\frac{j_j^{\mathrm{Li}}\#({\mathrm{\&theta;}}_j,t)}{{6\mathrm{\&kappa;}}_j^{\mathrm{eff}}}\&CenterDot;L_j^2...\left(13\right)$

${\mathrm{\&phi;}}_{e2}(L_2,t)=-\frac{j_2^{\mathrm{Li}}\#({\mathrm{\&theta;}}_2,t)}{{2\mathrm{\&kappa;}}_2^{\mathrm{eff}}}{L}_2^2...\left(14\right)$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&phi;}}_{e2}\#\left(t\right)-{\mathrm{\&phi;}}_{e2}(L_2,t)=-\frac{j_2^{\mathrm{Li}}\#({\mathrm{\&theta;}}_2,t)}{{6\mathrm{\&kappa;}}_2^{\mathrm{eff}}}{L}_2^2-(-\frac{j_2^{\mathrm{Li}}\#({\mathrm{\&theta;}}_2,t)}{{2\mathrm{\&kappa;}}_2^{\mathrm{eff}}}{L}_2^2)\\ =\frac{j_2^{\mathrm{Li}}\#({\mathrm{\&theta;}}_2,t)}{{2\mathrm{\&kappa;}}_2^{\mathrm{eff}}}{L}_2^2=\frac{L_2}{{2\mathrm{\&kappa;}}_2^{\mathrm{eff}}}I\end{array}...\left(15\right)$

${\mathrm{\&phi;}}_{e1}\#\left(t\right)-{\mathrm{\&phi;}}_{e1}(L_1,t)=\frac{j_1^{\mathrm{Li}}\#({\mathrm{\&theta;}}_1,t)}{{3\mathrm{\&kappa;}}_1^{\mathrm{eff}}}{L}_1^2=-\frac{L_1}{{3\mathrm{\&kappa;}}_1^{\mathrm{eff}}}I...\left(16\right)$

关于与活性物质中的电荷保存规则有关的上述式(10)，也能够简化为下述式(17)。即，关于活性物质的电位也被近似为x的二次函数。通过将下述式(17)用电极厚度L_j进行积分而得到的下述式(18)求出在过电压η_j#的计算中使用的活性物质中的平均电位因此，关于正极141，用下述式(19)表示活性物质的平均电位活性物质模型141b与集电板141a的边界的活性物质的电位之差(电位差)。同样地，关于负极142，下述式(20)成立。

[数学式6]

$\&dtri;\&CenterDot;\left[{\mathrm{\&sigma;}}_j^{\mathrm{eff}}{\&dtri;\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{sj}}(x,t)\right]-j_j^{\mathrm{Li}}\#({\mathrm{\&theta;}}_j,t)=0\&DoubleLeftRightArrow;{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{sj}}(x,t)=\frac{j_j^{\mathrm{Li}}\#({\mathrm{\&theta;}}_j,t)}{{2\mathrm{\&sigma;}}_j^{\mathrm{eff}}}{x}^2...\left(17\right)$

${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{sj}}\#\left(t\right)=\frac{j_j^{\mathrm{Li}}\#({\mathrm{\&theta;}}_j,t)}{{2\mathrm{\&sigma;}}_j^{\mathrm{eff}}}\frac{1}{L_j}{\&Integral;}_0^{L_j}{x}^2\mathrm{dx}...\left(18\right)$

${\mathrm{\&phi;}}_{s1}\#\left(t\right)-{\mathrm{\&phi;}}_{s1}(L_1,t)=-\frac{j_1^{\mathrm{Li}}\#({\mathrm{\&theta;}}_1,t)}{{3\mathrm{\&sigma;}}_1^{\mathrm{eff}}}{L}_1^2=\frac{L_1}{{3\mathrm{\&sigma;}}_1^{\mathrm{eff}}}I...\left(19\right)$

${\mathrm{\&phi;}}_{s2}\#\left(t\right)-{\mathrm{\&phi;}}_{s2}(L_2,t)=-\frac{j_2^{\mathrm{Li}}\#({\mathrm{\&theta;}}_2,t)}{{3\mathrm{\&sigma;}}_2^{\mathrm{eff}}}{L}_2^2=-\frac{L_2}{{3\mathrm{\&sigma;}}_2^{\mathrm{eff}}}I...\left(20\right)$

图6示出二次电池1的端子电压V(t)、与如上所述求出的各平均电位的关系。在图6中，在隔离物143中，反应电流密度j_j ^Li是0，所以隔离物143中的电压下降与电流密度I(t)成比例，为L_s/κ_s ^eff。I(t)。

另外，通过将各电极中的电气化学反应假定为相同，在极板的每单位面积的电流密度I(t)与反应电流密度(锂生成量)j_j ^Li之间，下述式(21)成立。

[数学式7]

$I\left(t\right)=-j_1^{\mathrm{Li}}({\mathrm{\&theta;}}_1,t)L_1=j_2^{\mathrm{Li}}({\mathrm{\&theta;}}_2,t)L_2...\left(21\right)$

根据图6所示的电位关系以及上述式(21)，关于电池电压V(t)，下述式(22)成立。下述式(22)以图6所示的下述式(23)的电位关系式为前提。

接下来，计算平均过电压η#(t)。在使j_j ^Li恒定，并且在巴特勒-沃尔默的关系式中使充放电效率相同、使α_aj以及α_cj为0.5时，下述式(24)成立。通过对下述式(24)进行逆变换，利用下述式(25)求出平均过电压η#(t)。

[数学式8]

$V\left(t\right)={\mathrm{\&phi;}}_{s1}\#\left(t\right)-\frac{L_1}{{3\mathrm{\&sigma;}}_1^{\mathrm{eff}}}I\left(t\right)-({\mathrm{\&phi;}}_{s2}\#\left(t\right)+\frac{L_2}{{3\mathrm{\&sigma;}}_2^{\mathrm{eff}}}I\left(t\right))...\left(22\right)$

φ_sj#(t)＝U_j#(t)+φ_ej#(t)+η_j#(t)   ...(23)

$\begin{array}{c}{j}_j^{\mathrm{Li}}\#{=a}_{\mathrm{sj}}{i}_{0j}({\mathrm{\&theta;}}_j,t)\&CenterDot;[\exp (\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{aj}}F}{\mathrm{RT}}\&CenterDot;{\mathrm{\&eta;}}_j\#\left(t\right))-\exp (\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{cj}}F}{\mathrm{RT}}\&CenterDot;{\mathrm{\&eta;}}_j\#\left(t\right))]\\ ={2a}_{\mathrm{sj}}{i}_{0j}({\mathrm{\&theta;}}_j,t)\sinh (\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{aj}}F}{\mathrm{RT}}\&CenterDot;{\mathrm{\&eta;}}_j\#\left(t\right))\end{array}...\left(24\right)$

${\mathrm{\&eta;}}_j\#\left(t\right)=\frac{\mathrm{RT}}{{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{aj}}F}\mathrm{arcsinh}\left(\frac{j_j^{\mathrm{Li}}\#({\mathrm{\&theta;}}_j,t)}{{2a}_{\mathrm{sj}}{i}_{0j}({\mathrm{\&theta;}}_j,t)}\right)...\left(25\right)$

使用图6求出平均电位将求出的值代入到上述式(22)。另外，将根据上述式(25)求出的平均过电压η₁#(t)、η₂#(t)代入到上述式(23)。其结果，根据上述式(1’)、(21)以及上述式(2’)导出依照电气化学反应模型式的电压-电流关系模型式(M1a)。

通过作为锂浓度保存规则(扩散方程式)的上述式(4’)以及边界条件式(5’)、(6’)，求出关于活性物质模型141b、142b的活性物质扩散模型式(M2a)。

[数学式9]

$\begin{array}{c}V\left(t\right)=\{U_1\#({\mathrm{\&theta;}}_1,t)-U_2\#({\mathrm{\&theta;}}_2,t)\}\\ +\frac{\mathrm{RT}}{{\mathrm{\&alpha;}}_{a1}F}\{\mathrm{arcsinh}\left(\frac{-I\left(t\right)}{{2L}_1{a}_{s1}{i}_{01}({\mathrm{\&theta;}}_1,T,t)}\right)-\mathrm{arcsinh}\left(\frac{I\left(t\right)}{{2L}_2{a}_{s2}{i}_{02}({\mathrm{\&theta;}}_2,T,t)}\right)\}\\ -I\left(t\right)(\frac{L_1}{{3\mathrm{\&kappa;}}_1^{\mathrm{eff}}}+\frac{L_s}{{3\mathrm{\&kappa;}}_s^{\mathrm{eff}}}+\frac{L_2}{{3\mathrm{\&kappa;}}_2^{\mathrm{eff}}}+\frac{L_1}{{3\mathrm{\&sigma;}}_1^{\mathrm{eff}}}+\frac{L_2}{{3\mathrm{\&sigma;}}_2^{\mathrm{eff}}})\end{array}...\left(M1a\right)$

$\left.\begin{array}{c}\mathrm{Rd}\left(T\right)=(\frac{L_1}{{3\mathrm{\&kappa;}}_1^{\mathrm{eff}}}+\frac{L_s}{{3\mathrm{\&kappa;}}_s^{\mathrm{eff}}}+\frac{L_2}{{3\mathrm{\&kappa;}}_2^{\mathrm{eff}}}+\frac{L_1}{{3\mathrm{\&sigma;}}_1^{\mathrm{eff}}}+\frac{L_2}{{3\mathrm{\&sigma;}}_2^{\mathrm{eff}}})\\ \frac{{\&PartialD;c}_{s1}(r_1,t)}{\&PartialD;t}=D_{s1}\left(T\right)[\frac{{\&PartialD;}^2{c}_{s1}}{{{\&PartialD;r}_1}^2}+\frac{2}{r_1}\frac{{\&PartialD;c}_{s1}}{{\&PartialD;r}_1}]\\ \frac{{\&PartialD;c}_{s2}(r_2,t)}{\&PartialD;t}=D_{s2}\left(T\right)[\frac{{\&PartialD;}^2{c}_{s2}}{{{\&PartialD;r}_2}^2}+\frac{2}{r_2}\frac{{\&PartialD;c}_{s2}}{{\&PartialD;r}_2}]\end{array}\right\}...\left(M2a\right)$

模型式(M1a)的右边第1项表示通过活性物质表面中的反应物质(锂)浓度决定的开路电压(OCV)，右边第2项表示过电压(η₁#-η₂#)，右边第3项表示在二次电池1中流过电流所致的电压下降。即，用上述式(M2a)中的Rd(T)表示二次电池1的直流纯电阻。

在上述式(M2a)中，被用作规定作为反应物质的锂的扩散速度的参数的扩散系数D_s1、D_s2具有温度依赖性。因此，扩散系数D_s1、D_s2能够使用例如图7所示的映射来设定。图7所示的映射能够预先取得。在图7中，横轴的电池温度T是使用温度传感器203而取得的温度。如图7所示，扩散系数D_s1、D_s2与电池温度的降低相应地降低。换言之，扩散系数D_s1、D_s2与电池温度的上升相应地上升。

关于扩散系数D_s1、D_s2，不仅考虑温度的依赖性，而且还可以考虑局部SOCθ的依赖性。在该情况下，预先准备表示电池温度T、局部SOCθ以及扩散系数D_s1、D_s2的对应关系的映射即可。

如图8A所示，上述式(M1a)中包含的开路电压U1与局部SOCθ的上升相应地降低。另外，如图8B所示，开路电压U2与局部SOCθ的上升相应地上升。如果预先准备好图8A以及图8B所示的映射，则能够确定与局部SOCθ对应的开路电压U1、U2。

上述式(M1a)中包含的交换电流密度i₀₁、i₀₂具有局部SOCθ以及电池温度T的依赖性。因此，如果预先准备好表示交换电流密度i₀₁、i₀₂、局部SOCθ以及电池温度T的对应关系的映射，则能够根据局部SOCθ以及电池温度T，确定交换电流密度i₀₁、i₀₂。

直流纯电阻Rd具有温度的依赖性。因此，如果预先准备好表示直流纯电阻Rd以及电池温度T的对应关系的映射，则能够根据电池温度T确定直流纯电阻Rd。另外，关于上述映射，能够根据与二次电池1有关的已知的交流阻抗测定等的实验结果来制作。

图4所示的电池模型能够进一步简化。具体而言，作为电极142、141的活性物质，能够使用共用的活性物质模型。通过将图4所示的活性物质模型141b、142b作为1个活性物质模型处理，能够实现下述式(26)所示那样的式的置换。在下述式(26)中，省略表示正极141以及负极142的区分的下标j。

[数学式10]

$\left.\begin{array}{c}U(\mathrm{\&theta;},t)=U_1\#({\mathrm{\&theta;}}_1,t)-U_2\#({\mathrm{\&theta;}}_2,t)\\ i_{0j}({\mathrm{\&theta;}}_j,T,t)=i_0(\mathrm{\&theta;},T,t)\\ c_{\mathrm{sj}}=(r_j,t)=c_s(r,t)\\ D_{\mathrm{sj}}=D_s\\ a_{\mathrm{sj}}=a_s\\ L_j=L\\ {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{sj}}={\mathrm{\&alpha;}}_s\\ {\mathrm{\&theta;}}_j={\mathrm{\&theta;}}_1\end{array}\right\}...\left(26\right)$

模型式(M1a)、(M2a)能够用下述式(M1b)、(M2b)来表示。另外，在使用了1个活性物质模型的电池模型中，作为电流密度I(t)以及反应电流密度j_j ^Li的关系式，代替上述式(21)而应用下述式(21’)。

[数学式11]

$\begin{array}{c}V\left(t\right)=U(\mathrm{\&theta;},t)\\ +\frac{\mathrm{RT}}{{\mathrm{\&alpha;}}_{a}F}\mathrm{arcsinh}\left(\frac{-I\left(t\right)}{{2\mathrm{La}}_s{i}_0(\mathrm{\&theta;},T,t)}\right)\\ -I\left(t\right)(\frac{L_1}{{3\mathrm{\&kappa;}}_1^{\mathrm{eff}}}+\frac{L_s}{{3\mathrm{\&kappa;}}_s^{\mathrm{eff}}}+\frac{L_2}{{3\mathrm{\&kappa;}}_2^{\mathrm{eff}}}+\frac{L_1}{{3\mathrm{\&sigma;}}_1^{\mathrm{eff}}}+\frac{L_2}{{3\mathrm{\&sigma;}}_2^{\mathrm{eff}}})\end{array}...\left(M1b\right)$

$\mathrm{Rd}\left(T\right)=(\frac{L_1}{{3\mathrm{\&kappa;}}_1^{\mathrm{eff}}}+\frac{L_s}{{3\mathrm{\&kappa;}}_s^{\mathrm{eff}}}+\frac{L_2}{{3\mathrm{\&kappa;}}_2^{\mathrm{eff}}}+\frac{L_1}{{3\mathrm{\&sigma;}}_1^{\mathrm{eff}}}+\frac{L_2}{{3\mathrm{\&sigma;}}_2^{\mathrm{eff}}})$

$\frac{{\&PartialD;c}_s(r,t)}{\&PartialD;t}=D_s\left(T\right)[\frac{{\&PartialD;}^2{c}_s}{{\&PartialD;r}^2}+\frac{2}{r}\frac{{\&PartialD;c}_s}{\&PartialD;r}]...\left(M2b\right)$

I(t)＝-L·j^Li#(θ，t)   ...(21′)

通过对上述式(M1a)中的arcsinh项进行一次近似(线性近似)，得到下述式(M1c)。通过这样地进行线性近似，能够降低运算负荷或者缩短运算时间。

[数学式12]

$\begin{array}{c}V\left(t\right)=\{U_1\#({\mathrm{\&theta;}}_1,t)-U_2\#({\mathrm{\&theta;}}_2,t)\}\\ +\frac{\mathrm{RT}}{{\mathrm{\&alpha;}}_{a1}F}\frac{-I\left(t\right)}{{2L}_1{a}_{s1}{i}_{01}({\mathrm{\&theta;}}_1,T,t)}-\frac{\mathrm{RT}}{{\mathrm{\&alpha;}}_{a1}F}\frac{I\left(t\right)}{{2L}_2{a}_{s2}{i}_{02}({\mathrm{\&theta;}}_2,T,t)}\\ -I\left(t\right)(\frac{L_1}{{3\mathrm{\&kappa;}}_1^{\mathrm{eff}}}+\frac{L_s}{{3\mathrm{\&kappa;}}_s^{\mathrm{eff}}}+\frac{L_2}{{3\mathrm{\&kappa;}}_2^{\mathrm{eff}}}+\frac{L_1}{{3\mathrm{\&sigma;}}_1^{\mathrm{eff}}}+\frac{L_2}{{3\mathrm{\&sigma;}}_2^{\mathrm{eff}}})\end{array}...\left(M1c\right)$

$\mathrm{Rd}\left(T\right)=(\frac{L_1}{{3\mathrm{\&kappa;}}_1^{\mathrm{eff}}}+\frac{L_s}{{3\mathrm{\&kappa;}}_s^{\mathrm{eff}}}+\frac{L_2}{{3\mathrm{\&kappa;}}_2^{\mathrm{eff}}}+\frac{L_1}{{3\mathrm{\&sigma;}}_1^{\mathrm{eff}}}+\frac{L_2}{{3\mathrm{\&sigma;}}_2^{\mathrm{eff}}})$

$\mathrm{Rr}({\mathrm{\&theta;}}_1,{\mathrm{\&theta;}}_2,T)=\frac{\mathrm{RT}}{{2\mathrm{\&alpha;}}_{a1}F}\{\frac{1}{L_1{\mathrm{\&alpha;}}_{s1}{i}_{01}({\mathrm{\&theta;}}_1,T)}+\frac{1}{L_2{\mathrm{\&alpha;}}_{s2}{i}_{02}({\mathrm{\&theta;}}_2,T)}\}...\left(27\right)$

V(t)＝(U₁#(θ₁，t)-U₂#(θ₂，t)}-Rr(θ₁，θ₂，T)I(t)-Rd(T)·I(t)   ...(28)

在上述式(M1c)中，线性近似的结果，右边第2项也用电流密度I(t)以及反应电阻Rr之积来表示。如上述式(27)所示，根据依赖于局部SOCθ以及电池温度T的交换电流密度i₀₁、i₀₂，计算反应电阻Rr。因此，在使用上述式(M1c)时，预先准备好表示局部SOCθ、电池温度T以及交换电流密度i₀₁、i₀₂的对应关系的映射既可。根据上述式(M1c)以及上述式(27)，得到上述式(28)。

如果对上述式(M1b)中的右边第2项的arcsinh项进行线性近似，则得到下述式(M1d)。

[数学式13]

$V\left(t\right)=U(\mathrm{\&theta;},t)+\frac{\mathrm{RT}}{{\mathrm{\&alpha;}}_{a}F}\frac{-I\left(t\right)}{{2L}_1{a}_s{i}_0(\mathrm{\&theta;},t)}-I\left(t\right)(\frac{L_1}{{3\mathrm{\&kappa;}}_1^{\mathrm{eff}}}+\frac{L_s}{{3\mathrm{\&kappa;}}_s^{\mathrm{eff}}}+\frac{L_2}{{3\mathrm{\&kappa;}}_2^{\mathrm{eff}}}+\frac{L_1}{{3\mathrm{\&sigma;}}_1^{\mathrm{eff}}}+\frac{L_2}{{3\mathrm{\&sigma;}}_2^{\mathrm{eff}}})...\left(M1d\right)$

$-\mathrm{Rr}(\mathrm{\&theta;},t)\&CenterDot;I\left(t\right)=\frac{\mathrm{RT}}{{\mathrm{\&alpha;}}_{a}F}\frac{-I\left(t\right)}{{2L}_1{a}_s{i}_0(\mathrm{\&theta;},t)}$

$\mathrm{Rd}\left(T\right)=(\frac{L_1}{{3\mathrm{\&kappa;}}_1^{\mathrm{eff}}}+\frac{L_s}{{3\mathrm{\&kappa;}}_s^{\mathrm{eff}}}+\frac{L_2}{{3\mathrm{\&kappa;}}_2^{\mathrm{eff}}}+\frac{L_1}{{3\mathrm{\&sigma;}}_1^{\mathrm{eff}}}+\frac{L_2}{{3\mathrm{\&sigma;}}_2^{\mathrm{eff}}})$

上述式(M1b)能够表示为下述式(M1e)。

[数学式14]

$V\left(t\right)=U(\mathrm{\&theta;},t)-I\left(t\right)\mathrm{Rd}\left(T\right)+\frac{\mathrm{RT}}{{\mathrm{\&alpha;}}_{a}F}\mathrm{arcsinh}\left[\frac{-I\left(t\right)}{{2\mathrm{La}}_s{i}_0(\mathrm{\&theta;},T,t)}\right]...\left(M1e\right)$

通过进行一次近似(线性近似)，用下述式(M1f)表示上述式(M1e)。

[数学式15]

$V\left(t\right)=U(\mathrm{\&theta;},t)-I\left(t\right)\mathrm{Rd}\left(T\right)+\frac{\mathrm{RT}}{{\mathrm{\&alpha;}}_{a}F}\frac{-I\left(t\right)}{{2\mathrm{La}}_s{i}_0(\mathrm{\&theta;},T,t)}...\left(M1f\right)$

接下来，说明使用上述电池模型式来推测二次电池1的状态的结构。图9是示出控制器300的内部结构的概略图。电池状态推测部310具有扩散推测部311、开路电压推测部312、电流推测部313、参数设定部314以及边界条件设定部315。在图9所示的结构中，电池状态推测部310通过使用上述式(M1f)以及上述式(M2b)而计算电流密度I(t)。

在本实施例中，使用上述式(M1f)而计算了电流密度I(t)，但不限于此。具体而言，能够根据上述式(M1a)～上述式(M1e)中的某一个、和上述式(M2a)或者上述式(M2b)的任意的组合来计算电流密度I(t)。

扩散推测部311使用上述式(M2b)，根据由边界条件设定部315设定的边界条件，计算活性物质内部的锂浓度分布。根据上述式(5’)或者上述式(6’)设定边界条件。扩散推测部311使用上述式(7)，根据计算出的锂浓度分布计算局部SOCθ。扩散推测部311将与局部SOCθ有关的信息输出到开路电压推测部312。

开路电压推测部312根据扩散推测部311计算出的局部SOCθ，确定各电极142、141的开路电压U1、U2。具体而言，开路电压推测部312通过使用图8A以及图8B所示的映射，能够确定开路电压U1、U2。开路电压推测部312能够根据开路电压U1、U2，计算二次电池1的开路电压。通过从开路电压U1减去开路电压U2得到二次电池1的开路电压。

参数设定部314根据电池温度Tb以及局部SOCθ，设定电池模型式中使用的参数。作为电池温度Tb，使用通过温度传感器203得到的检测温度Tb。从扩散推测部311取得局部SOCθ。作为在参数设定部314中设定的参数，有上述式(M2b)中的扩散常数D_s、上述式(M1f)中的电流密度i₀以及直流电阻Rd。

电流推测部313使用下述式(M3a)，计算(推测)电流密度I(t)。下述式(M3a)是对上述式(M1f)进行变形而得到的式。在下述式(M3a)中，开路电压U(θ，t)是由开路电压推测部312推测出的开路电压U(θ)。电压V(t)是使用监视单元201而取得的电池电压Vb。Rd(t)以及i₀(θ，T，t)是在参数设定部314中设定的值。

[数学式16]

$I\left(t\right)=\frac{U(\mathrm{\&theta;},t)-V\left(t\right)}{\mathrm{Rd}\left(T\right)+\frac{\mathrm{RT}}{{\mathrm{\&alpha;}}_a{F2\mathrm{La}}_s{i}_0(\mathrm{\&theta;},T,t)}}...\left(M3a\right)$

另外，即使在使用上述式(M1a)～上述式(M1e)中的某一个式子的情况下，也能够通过与上述式(M3a)同样的方法，计算电流密度I(t)。

边界条件设定部315使用上述式(21)或者上述式(21’)，根据由电流推测部313计算出的电流密度I(t)计算反应电流密度(锂生成量)j_j ^Li。然后，边界条件设定部315使用上述式(6’)，更新上述式(M2b)中的边界条件。

接下来，使用图10所示的流程图，说明电池状态推测部310的处理。以规定的周期执行图10所示的处理。

电池状态推测部310在步骤S101中，根据监视单元201的输出，取得二次电池1的电压(电池电压)Vb。另外，电池状态推测部310在步骤S102中，根据温度传感器203的输出，取得二次电池1的温度(电池温度)Tb。

在步骤S103中，电池状态推测部310(扩散推测部311)根据使用了上述式(M2b)的上次的运算时的锂浓度分布，计算局部SOCθ。在步骤S104中，电池状态推测部310(开路电压推测部312)根据在步骤S103中得到的局部SOCθ，计算开路电压U(θ)。

在步骤S105中，电池状态推测部310(电流推测部313)使用上述式(M1f)，计算(推测)电流密度Im(t)。通过将电池电压Vb、在步骤S104中得到的开路电压U(θ)、以及在参数设定部314中设定的参数值代入到上述式(M3a)，得到推测电流密度Im(t)。

在步骤S106中，电池状态推测部310(边界条件设定部315)根据在步骤S105中得到的推测电流密度I(t)，计算反应电流密度(锂生成量)j_j ^Li。另外，电池状态推测部310(边界条件设定部315)使用计算出的反应电流密度，设定上述式(M2b)的活性物质界面中的边界条件(活性物质界面)。

在步骤S107中，电池状态推测部310(扩散推测部311)使用上述式(M2b)，计算活性物质模型的内部中的锂浓度分布，更新各区域中的锂浓度的推测值。此处，在下次进行图10所示的处理时，在步骤S103中的局部SOCθ的计算中使用最外周的分割区域中的锂浓度(更新值)。

如果进行了二次电池1的充放电，则发生极化，但如果是该极化被消除了的状态，则能够取得二次电池1的OCV(Open CircuitVoltage：开路电压)。在进行二次电池1的充放电的期间、刚刚停止了二次电池1的充放电之后，由监视单元201检测的二次电池1的电压(CCV：Closed Circuit Voltage：闭路电压)中还包含极化所致的电压变化量，所以在该状态下，无法取得二次电池1的OCV。另一方面，在极化被消除了的状态下，如果检测二次电池1的电压，则检测电压中不包含极化所致的电压变化量。

二次电池1的极化包含与活性物质内的锂浓度分布相伴的极化、和与电解液内的锂浓度分布相伴的极化。如使用图5所说明的那样，通过上述式(5)、(6)或者上述式(5’)、(6’)规定活性物质内的锂浓度分布。即，由电池状态推测部310(扩散推测部311)计算活性物质内的锂浓度分布。

在上述电池模型中，通过如上述式(3’)所示地假定为使电解液内的锂浓度相对时间不变，假定为c_ej(t)是恒定值。此处，在电解液内，由于二次电池1的充放电而发生不均匀的锂浓度分布(浓度梯度)，发生浓度过电压所致的电压下降。

在交替进行二次电池1的充电以及放电的状况下，即使由于充电以及放电的一方而发生了浓度梯度，通过充电以及放电的另一方，浓度梯度也被消除。这样，通过消除浓度梯度，作为结果，浓度梯度变得非常小，如上所述，能够将电解液内的锂浓度c_ej(t)假定为恒定值。例如，在HV、PHV这样的车辆中，有时交替进行二次电池1的充电以及放电，所以能够将电解液内的锂浓度c_ej(t)假定为恒定值。

另一方面，在不交替进行二次电池1的充电以及放电的情况下，浓度梯度有时不会被消除，而原样地成为发生浓度梯度的状态。具体而言，在对二次电池1持续进行充电、或者对二次电池1持续进行放电时，在电解液内易于发生浓度梯度。例如，在EV、PHV这样的车辆中，有时通过对二次电池1持续进行放电而使车辆行驶。另外，在二次电池1的SOC降低了时，有时将外部电源的电力供给到二次电池1，而对二次电池1持续充电。在这样的情况下，在电解液内，易于发生浓度梯度。

例如，能够使用下述式(29)、(30)来推测电解液内的锂浓度分布Δc_e。

[数学式17]

Δc_e(t+Δt)＝Δc_e(t)-αΔc_e(t)+βI(t)   ...(29)

$\mathrm{\&alpha;}=\frac{{2\mathrm{\&Delta;tD}}_e^{\mathrm{eff}}\left(T\right)}{{\mathrm{\&epsiv;}}_e{\mathrm{\&Delta;x}}^2},\mathrm{\&beta;}=\frac{1-t_{+}^0}{F}\frac{\mathrm{\&Delta;t}}{{\mathrm{\&epsiv;}}_e\mathrm{\&Delta;x}}...\left(30\right)$

通过不对二次电池1进行充放电而放置，能够消除上述极化。即，如果不对二次电池1进行充放电而放置，则能够使锂浓度扩散，能够消除锂浓度分布(即极化)。此处，放置是指不对二次电池1进行充放电而放置。放置二次电池1的时间越长，越易于消除二次电池1的极化。

此处，作为用于判别二次电池1的极化是否被消除的时间(称为极化判别时间)，如果使用固定值，则产生以下说明的不合适。

二次电池1的极化根据二次电池1的充放电历史而变化，所以有如下担心：即使放置二次电池1的时间比极化判别时间(固定值)短，极化也有时被消除。另外，即使放置二次电池1的时间比极化判别时间(固定值)长，极化也有时不被消除。如果作为极化判别时间，设定能够判别为极化被消除了的充分的时间(长时间)，则能够判别极化被消除，但直至经过极化判别时间，无法判别为极化被消除。即，直至判别为极化被消除，花费所需以上的时间。

因此，在本实施例中，通过使用上述的电池模型，适当地掌握二次电池1的当前的极化，根据该极化，判别二次电池1的极化是否被消除。

如果在二次电池1的极化被消除了的状态下，使用监视单元201取得二次电池1的电压，则能够忽略与极化相伴的电压变化量，所以能够将由监视单元201监视的检测电压视为OCV，能够提高OCV的取得精度。如果提高OCV的取得精度，则推测二次电池1的SOC的精度也能够提高。此处，SOC表示当前的充电容量相对满充电容量的比例。

二次电池1的SOC与二次电池1的OCV有对应关系，所以如果预先求出该对应关系，则通过取得OCV，能够确定(推测)SOC。此处，如果所取得的OCV偏离实际的OCV(真的值)，则即使使用OCV以及SOC的对应关系来推测SOC，所推测的SOC仍偏离实际的SOC(真的值)。因此，通过提高OCV的取得精度，也能够提高SOC的推测精度。

如上所述，二次电池1的极化包括活性物质内的锂浓度分布所致的极化、和电解液内的锂浓度分布所致的极化。因此，在本实施例中，通过使用上述电池模型，根据活性物质内的锂浓度分布掌握活性物质内的极化，并且根据电解液内的锂浓度分布掌握电解液内的极化。

具体而言，首先，根据活性物质内的锂浓度分布，确定直至活性物质内的极化被消除的时间(极化消除时间)，并且根据电解液内的锂浓度分布，确定直至电解液内的极化被消除的时间(极化消除时间)。然后，将2个极化消除时间中的长的一方的极化消除时间作为二次电池1的整体中的极化被消除的时间。由此，如果判别放置二次电池1的时间超过长的一方的极化消除时间，则能够判别为活性物质内的极化以及电解液内的极化都被消除。

在本实施例中，通过利用上述的电池模型，能够适当地掌握二次电池1的当前的极化。即，通过利用电池模型，能够掌握活性物质内、电解液内的当前的锂浓度分布，作为直至极化被消除的时间，能够掌握与当前的锂浓度分布对应的时间。

另外，在本实施例中，通过考虑与活性物质内的极化对应的极化消除时间、和与电解液内的极化对应的极化消除时间，在二次电池1的整体中，确定直至极化被消除的时间。此处，在仅考虑了2个极化消除时间中的一方的极化消除时间时，有时在活性物质以及电解液中的某一个中极化原样残留下来。

例如，在仅考虑了与活性物质内的极化对应的极化消除时间、且与电解液内的极化对应的极化消除时间比与活性物质内的极化对应的极化消除时间长时，有时电解液内的极化原样残留下来。在该情况下，电解液内的极化未被消除，所以使用监视单元201而取得的电压偏离实际的OCV。

在本实施例中，将2个极化消除时间中的长的一方的极化消除时间作为二次电池1的整体中的极化被消除的时间。因此，能够判别活性物质内的极化以及电解液内的极化都被消除，能够防止在活性物质以及电解液的某一个中极化原样残留下来。由此，在判别为极化被消除了之后，使用监视单元201而取得的电压不易偏离实际的OCV。

此处，使用图11A以及图11B所示的流程图，说明推测二次电池1的SOC的处理。由控制器300执行图11A以及图11B所示的处理。在开始图11A以及图11B所示的处理时，系统主继电器SMR-B、SMR-G为ON，图1所示的电池系统处于起动状态。

在步骤S201中，控制器300计算活性物质内的锂浓度分布。具体而言，控制器300通过进行图10所示的处理，能够计算活性物质内的锂浓度分布。在步骤S202中，控制器300使用上述式(29)、(30)，计算电解液内的锂浓度分布。

在步骤S203中，控制器300根据监视单元201的输出，取得二次电池1的电压V1。此处，在检测二次电池1的电压时，优选使能够忽略二次电池1的内部电阻所引起的电压变化量的程度的电流流过二次电池1。能够将与电压V1有关的信息预先存储到存储器300a。

在步骤S204中，控制器300判别是否将系统主继电器SMR-B、SMR-G从ON切换到了OFF。如果点火开关从ON切换到了OFF，则系统主继电器SMR-B、SMR-G从ON切换为OFF，所以控制器300在步骤S204中判别点火开关是否从ON切换到了OFF。

直至系统主继电器SMR-B、SMR-G从ON切换为OFF，反复进行步骤S201至步骤S203的处理，在系统主继电器SMR-B、SMR-G从ON切换到了OFF时，进入到步骤S205的处理。

在步骤S205中，控制器300根据步骤S201的处理中计算出的锂浓度分布，计算锂平均浓度c_save。具体而言，控制器300使用下述式(31)来计算锂平均浓度c_save。

[数学式18]

$c_{\mathrm{save}}\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_{\mathrm{sj},k}\left(t\right)\&CenterDot;\frac{{\mathrm{\&Delta;V}}_k}{V}...\left(31\right)$

如图5所示，上述式(31)所示的锂浓度c_sj，k(t)(k＝1～N)是将活性物质模型141b、142b在径向上进行N分割而得到的各区域的锂浓度，通过扩散模型式(M2a)、(M2b)推测。另外，ΔVk表示各分割区域的体积，V表示活性物质整体的体积。另外，在使正极以及负极中的活性物质模型共用化了的情况下，通过与上述式(31)同样地求出共用化了的活性物质模型内的各区域的锂浓度c_s，k(t)(k＝1～N)的平均值，能够求出锂平均浓度c_save(t)。

另外，在步骤S205中，控制器300计算锂平均浓度c_save与各区域的锂浓度c_sj，k之差(浓度差)，确定最大的浓度差。

在步骤S206中，控制器300根据活性物质内的锂浓度分布，计算极化消除时间(与第1极化消除时间相当)T1。极化消除时间T1是直至活性物质内的极化被消除的时间，换言之是直至活性物质内的锂浓度分布被均匀化的时间。活性物质内的极化依赖于活性物质内的锂浓度分布，如果锂浓度分布被均匀化，则活性物质内的极化被消除。

例如，能够使用图12所示的映射来确定极化消除时间T1。图12所示的映射表示二次电池1的温度、步骤S205的处理中计算出的锂浓度差(最大值)、以及极化消除时间T1的对应关系。图12所示的映射能够通过实验等预先求出，与映射有关的信息能够预先存储于存储器300a。

如果使用图12所示的映射，则通过取得二次电池1的温度以及锂浓度差(最大值)，能够确定极化消除时间T1。如图12所示，锂浓度差(最大值)越大，极化消除时间T1越长，换言之锂浓度差(最大值)越小，极化消除时间T1越短。另外，二次电池1的温度越高，极化消除时间T1越短，换言之二次电池1的温度越低，极化消除时间T1越长。

在制作图12所示的映射时，放置二次电池1，测量直至锂浓度差(最大值)收敛于容许范围内为止的时间，能够将该测量时间设为极化消除时间T1。此处，能够不仅考虑活性物质内的极化被完全消除的状态，而且还考虑视为活性物质内的极化被消除的状态，来适当地设定容许范围。即，能够在与活性物质内的极化相伴的电压变化不对二次电池1的电压造成影响的范围内，适当地设定容许范围。

在本实施例中，根据二次电池1的温度、锂浓度差(最大值)以及极化消除时间T1的对应关系而确定了极化消除时间T1，但不限于此。具体而言，能够预先求出与锂浓度差(最大值)以及极化消除时间T1的对应关系，使用该对应关系，确定与锂浓度差(最大值)对应的极化消除时间T1。

在步骤S207中，控制器300根据电解液内的锂浓度分布(上述式(29)所示的Δc_e)，计算极化消除时间(与第2极化消除时间相当)T2。极化消除时间T2是直至电解液内的极化被消除的时间，换言之是直至电解液内的锂浓度分布被均匀化的时间。电解液内的极化依赖于电解液内的锂浓度分布，如果锂浓度分布被均匀化，则电解液内的极化被消除。

能够使用图13所示的映射来确定极化消除时间T2。图13所示的映射表示二次电池1的温度、在步骤S202的处理中计算出的锂浓度分布以及极化消除时间T2的对应关系。能够通过实验等预先求出图13所示的映射，能够将与映射有关的信息预先存储到存储器300a。

如果使用图13所示的映射，则通过取得二次电池1的温度以及锂浓度分布，能够确定极化消除时间T2。如图13所示，锂浓度分布越大，极化消除时间T2越长，换言之锂浓度分布越小，极化消除时间T2越短。另外，二次电池1的温度越高，极化消除时间T2越短，换言之二次电池1的温度越低，极化消除时间T2越长。

在制作图13所示的映射时，能够将二次电池1放置，测量直至锂浓度分布收敛于容许范围内为止的时间，将该测量时间作为极化消除时间T2。此处，能够不仅考虑电解液内的极化被完全消除的状态，而且还考虑视为电解液内的极化被消除的状态，来适当地设定容许范围。即，能够在与电解液内的极化相伴的电压变化不对二次电池1的电压造成影响的范围内，适当地设定容许范围。

在本实施例中，根据二次电池1的温度、锂浓度分布以及极化消除时间T2的对应关系而确定了极化消除时间T2，但不限于此。具体而言，能够预先求出与锂浓度分布以及极化消除时间T2的对应关系，使用该对应关系，确定与锂浓度分布对应的极化消除时间T2。

在步骤S208中，控制器300比较步骤S206的处理中计算出的极化消除时间T1、和步骤S207的处理中计算出的极化消除时间T2。此处，如果极化消除时间T1比极化消除时间T2长，则进入到步骤S209的处理，如果极化消除时间T1比极化消除时间T2短，则进入到步骤S210的处理。

在步骤S209中，在控制器300中，作为判别为二次电池1的极化被消除的时间(极化消除时间)T_pr而设定极化消除时间T1。在步骤S210中，在控制器300中，作为极化消除时间T_pr而设定极化消除时间T2。在步骤S209、S210的处理中，将极化消除时间T1、T2中的长的一方的极化消除时间设定为极化消除时间T_pr。

如果这样设定极化消除时间T_pr，则通过放置二次电池1的时间比极化消除时间T_pr长，能够判别为活性物质内的极化以及电解液内的极化都消除了。此处，如果将极化消除时间T1、T2中的短的一方的极化消除时间设定为极化消除时间T_pr，则即使放置二次电池1的时间比极化消除时间T_pr长，活性物质内以及电解液内的极化中的一方的极化也有时未被消除。

因此，通过如本实施例那样，将极化消除时间T1、T2中的长的一方的极化消除时间设定为极化消除时间T_pr，能够判别活性物质内以及电解液内的极化是否都被消除。

在步骤S211中，控制器300通过使用定时器300b，测量点火开关成为OFF的时间T_off。时间T_off成为放置二次电池1的时间(持续时间)。

在步骤S212中，控制器300判别点火开关是否从OFF切换到了ON。如果点火开关仍是OFF状态，则返回到步骤S211的处理，持续测量时间T_off。另一方面，如果点火开关从OFF切换为ON，则进入到步骤S213的处理。在点火开关从OFF切换到了ON时，时间T_off的测量结束，与时间T_off有关的信息被存储到存储器300a。

在步骤S213中，控制器300根据监视单元201的输出，取得二次电池1的电压V2。此处，在检测二次电池1的电压时，优选使能够忽略二次电池1的内部电阻所引起的电压变化量的程度的电流流过二次电池1。能够将与电压V2的有关的信息预先存储到存储器300a。

在步骤S214中，控制器300判别步骤S211的处理中取得的时间T_off是否比步骤S209或者步骤S210的处理中设定的极化消除时间T_pr长。在时间T_off比极化消除时间T_pr长时，控制器300判别为二次电池1的极化、即活性物质内的极化以及电解液内的极化被消除，进入到步骤S215的处理。另一方面，在时间T_off比极化消除时间T_pr短时，控制器300判别为二次电池1的极化未被消除，进入到步骤S216的处理。

在步骤S215中，控制器300根据步骤S213的处理中取得的电压V2，计算二次电池1的SOC。在从步骤S214的处理进入到步骤S215的处理时，二次电池1的极化被消除，所以电压V2能够视为二次电池1的OCV。因此，通过使用表示SOC以及OCV的对应关系的映射，能够确定与电压(OCV)V2对应的SOC。

在步骤S216中，控制器300使用步骤S203的处理中取得的电压V1和步骤S213的处理中取得的电压V2，计算作为二次电池1的OCV的电压V3。此处，图14示出放置了二次电池1时的二次电池1的电压变化(电压下降特性)。如图14所示，随着经过放置二次电池1的时间、换言之随着二次电池1的极化消除，二次电池1的电压降低与极化对应的量。即，随着二次电池1的极化消除，二次电池1的电压接近作为OCV的电压V3。

如图14所示，在即将把点火开关从ON切换为OFF之前，二次电池1的电压成为V1。然后，随着经过放置二次电池1的时间，二次电池1的电压降低。如果在时间T_off变得比极化消除时间T_pr长之前，点火开关从OFF切换为ON，则在该定时取得的电压V2比作为OCV的电压V3高。即，在取得了电压V2时，二次电池1的极化残留，所以电压V2比作为OCV的电压V3高与极化对应的电压变化量的量。

图14所示的电压变化能够通过实验等预先求出，能够表示为公式。图14所示的电压变化根据二次电池1的特性而不同，但例如能够通过下述式(32)表示。

[数学式19]

$V=(V1-V3)\exp (-\frac{T_{\mathrm{off}}}{\mathrm{\&tau;}})+V3...\left(32\right)$

在上述式(32)中，V1是在步骤S203的处理中得到的电压，V3是二次电池1的OCV。T_off是在步骤S211的处理中得到的时间，τ是与极化消除时间T_pr对应的时间常数。如果预先决定好极化消除时间T_pr以及时间常数τ的对应关系，则能够使用该对应关系来确定与极化消除时间T_pr对应的时间常数τ。如果使上述式(32)变形，则得到下述式(33)。

[数学式20]

$V3=V1-\frac{(V1-V2)}{\exp (-\frac{T_{\mathrm{off}}}{\mathrm{\&tau;}})}...\left(33\right)$

根据上述式(33)，能够计算二次电池1的OCV。具体而言，通过对上述式(33)代入电压V1、V2、时间常数τ以及时间T_off，能够计算作为OCV的电压V3。

在步骤S217中，控制器300根据在步骤S216的处理中计算出的电压(OCV)V3，推测二次电池1的SOC。具体而言，能够使用表示OCV以及SOC的对应关系的映射，确定与电压V3对应的SOC。

在本实施例中，能够取得与当前的锂浓度分布对应的极化消除时间，所以能够适当地估计极化消除时间。另外，通过使用电池模型式来推测锂浓度分布，能够在推测出的锂浓度分布中反映二次电池1的使用状态、劣化状态、使用环境(特别是，温度)。因此，能够推测与二次电池1的使用状态、劣化状态、使用环境对应的极化消除时间。另外，在判别极化的消除状态时，无需将二次电池1放置所需以上，能够增加能够判别为极化被消除的机会。

进而，在本实施例中，考虑了活性物质内的锂浓度分布以及电解液内的锂浓度分布，所以能够在二次电池1的整体中判别极化是否被消除。由此，能够防止活性物质内的极化以及电解液内的极化中的某一个原样残留下来。

根据本实施例，能够提高推测二次电池1的SOC的精度，所以也能够提高根据二次电池1的SOC计算的满充电容量的推测精度。此处，能够使用下述式(34)来计算二次电池1的满充电容量CAP。

[数学式21]

$\mathrm{CAP}=\frac{\mathrm{\&Sigma;I}\&times;100}{\mathrm{SOC}\_e-\mathrm{SOC}\_s}...\left(34\right)$

在上述式(34)中，ΣI是进行二次电池1的充电或者放电的期间的电流累加值，通过在进行充电或者放电的期间，对由电流传感器202检测出的电流值进行累加而得到。SOC_s是开始了充电或者放电时的二次电池1的SOC，SOC_e是结束了充电或者放电时的二次电池1的SOC。电流累加值ΣI是直至二次电池1的SOC从SOC_s变化至SOC_e的期间的电流累加值。

通过本实施例，如果能够提高SOC_s、SOC_e的推测精度，则能够提高满充电容量CAP的推测精度。如果推测二次电池1的满充电容量，则能够确认二次电池1的劣化状态。如果二次电池1的劣化发展，则二次电池1的满充电容量降低，所以能够根据满充电容量的降低来确定二次电池1的劣化状态。

在构成组电池100的多个二次电池1中，有时发生劣化、温度的偏差。在该情况下，在多个二次电池1中，有时在极化消除时间T_pr上发生偏差。因此，在组电池100的整体中，在判别极化消除时，能够将极化消除时间T_pr最长的二次电池1判别为基准。具体而言，能够针对各二次电池1计算极化消除时间T_pr，使用这些极化消除时间T_pr中的最长的极化消除时间T_pr，来判别在组电池100的整体中极化是否被消除了。

另一方面，如上所述，在并非检测二次电池1的电压而是检测电池块的电压的结构中，通过与本实施例同样的方法，能够推测电池块的极化消除时间T_pr或者推测电池块的SOC。另外，在判别组电池100的整体中的极化是否被消除时，将多个电池块中的极化消除时间Tpr中的最长的时间T_pr作为基准既可。

另一方面，如果在确认了二次电池1的极化被消除了之后取得二次电池1的OCV，则能够在构成组电池100的多个二次电池1中，确认OCV的偏差。此处，在发生了OCV的偏差时，通过进行均等化处理，能够降低OCV的偏差。

在均等化处理中，通过对各二次电池1电气地并联连接均等化电路，通过使特定的均等化电路动作，能够仅使与该均等化电路对应的二次电池1放电。如果使二次电池1放电，则能够降低二次电池1的OCV，所以通过使OCV高的一侧的二次电池1放电，能够降低多个二次电池1中的OCV的偏差。

Claims (10)

1.一种电池系统，其特征在于，具有：

电池单元，进行充放电；以及

控制器，推测所述电池单元的极化状态，

所述控制器

通过使用扩散方程式，计算所述电池单元的活性物质内的浓度分布，并且在假定为未进行所述电池单元的充放电时，计算直至所述活性物质内的浓度分布收敛于容许范围内为止的第1极化消除时间，

通过使用扩散方程式，计算所述电池单元的电解质内的浓度分布，并且在假定为未进行所述电池单元的充放电时，计算直至所述电解质内的浓度分布收敛于容许范围内为止的第2极化消除时间，

在未进行所述电池单元的充放电的时间比所述第1极化消除时间以及所述第2极化消除时间中的长的一方的极化消除时间还长时，判别为所述电池单元的极化被消除。

2.根据权利要求1所述的电池系统，其特征在于，

所述控制器

在未进行所述电池单元的充放电的时间比所述长的一方的极化消除时间还长时，使用电压传感器取得所述电池单元的电压，

使用表示所述电池单元的充电状态以及开路电压的对应关系的信息，确定与所取得的电压对应的充电状态。

3.根据权利要求1或者2所述的电池系统，其特征在于，

所述控制器在未进行所述电池单元的充放电的时间比所述长的一方的极化消除时间短时，使用未进行所述电池单元的充放电的期间中的所述电池单元的电压下降特性，计算所述电池单元的开路电压。

4.根据权利要求1至3中的任意一项所述的电池系统，其特征在于，

所述控制器

计算根据所述活性物质内的浓度分布计算的平均浓度、与所述活性物质内的浓度之差为最大的最大浓度，

使用所述最大浓度以及所述第1极化消除时间的对应关系，确定与计算出的所述最大浓度对应的所述第1极化消除时间。

5.根据权利要求1至4中的任意一项所述的电池系统，其特征在于，

所述控制器使用所述电解质内的浓度分布以及所述第2极化消除时间的对应关系，确定与计算出的所述电解质内的浓度分布对应的所述第2极化消除时间。

6.根据权利要求1至5中的任意一项所述的电池系统，其特征在于，

所述控制器将所述活性物质的中心以及界面中的浓度设定为边界条件，使用所述扩散方程式，计算所述活性物质内的浓度分布。

7.根据权利要求1至6中的任意一项所述的电池系统，其特征在于，

所述电池单元是单电池。

8.根据权利要求1至6中的任意一项所述的电池系统，其特征在于，

所述电池单元具有电连接了的多个单电池。

9.根据权利要求1至8中的任意一项所述的电池系统，其特征在于，

所述电池单元输出将被变换为使车辆行驶的运动能量的电能量。

10.一种判别方法，判别进行充放电的电池单元的极化状态，其特征在于，

通过使用扩散方程式，计算所述电池单元的活性物质内的浓度分布，并且在假定为未进行所述电池单元的充放电时，计算直至所述活性物质内的浓度分布收敛于容许范围内为止的第1极化消除时间，

通过使用扩散方程式，计算所述电池单元的电解质内的浓度分布，并且在假定为未进行所述电池单元的充放电时，计算直至所述电解质内的浓度分布收敛于容许范围内为止的第2极化消除时间，

在未进行所述电池单元的充放电的时间比所述第1极化消除时间以及所述第2极化消除时间中的长的一方的极化消除时间还长时，判别为所述电池单元的极化被消除。