JP5831631B2 - 電池システムおよび、二次電池の分極判別方法 - Google Patents

Description

本発明は、二次電池の分極が解消されているか否かを判別する電池システムおよび判別方法に関する。

特許文献１に記載の技術では、イグニッションキーがオフに切り替わってからの時間が所定時間を経過しているとき、バッテリの分極が解消されていると判別している。イグニッションキーがオフに切り替わると、バッテリの充放電が行われなくなるため、バッテリの分極を解消方向に変化させることができる。そして、バッテリの分極が解消されていると判別したとき、バッテリの電流および電圧をサンプリングし、電流および電圧に基づいて、バッテリのＳＯＣ（State of Charge）を推定している。

バッテリに分極が発生していると、分極の変動によって、ＳＯＣの推定精度が低下してしまうおそれがある。そこで、特許文献１に記載の技術では、バッテリの分極が解消されていることを確認したうえで、バッテリのＳＯＣを推定することにより、ＳＯＣの推定精度を向上させるようにしている。

特開２００７−１２１０３０号公報（図１０） 特開２００８−２４３３７３号公報

特許文献１に記載の技術では、バッテリの分極が解消されているか否かを判断するための所定時間として、分極の解消に必要十分な時間を設定している。すなわち、所定時間として、固定値を用いている。

所定時間として固定値を用いると、分極が解消されているか否かの判断を誤ってしまうおそれがある。具体的には、バッテリの分極は、バッテリの充放電履歴に応じて変化するため、所定時間（固定値）が経過するまで待たなくても、分極が解消されていることがある。また、所定時間（固定値）が経過した後であっても、分極が解消されていないこともある。

また、バッテリの分極には、通常、活物質内の分極や、電解液内の分極が含まれているが、特許文献１では、これらの分極を考慮していない。

本願第１の発明である電池システムは、充放電を行う電池ユニットと、電池ユニットの分極状態を推定するコントローラと、を有する。コントローラは、拡散方程式を用いることにより、電池ユニットの活物質内の濃度分布を算出するとともに、電池ユニットの充放電が行われていないと仮定したときに、活物質内の濃度分布が許容範囲内に収まるまでの第１分極解消時間を算出する。

また、コントローラは、拡散方程式を用いることにより、電池ユニットの電解質内の濃度分布を算出するとともに、電池ユニットの充放電が行われていないと仮定したときに、電解質内の濃度分布が許容範囲内に収まるまでの第２分極解消時間を算出する。ここで、コントローラは、電池ユニットの充放電を行っていない時間が、第１分極解消時間および第２分極解消時間のうち、長い側の分極解消時間よりも長いとき、電池ユニットの分極が解消されていると判別する。

本願第１の発明では、拡散方程式（後述する電池モデル式）を用いて、活物質内の濃度分布や電解質内の濃度分布を算出しており、現在の電池ユニット内の濃度分布を取得することができる。現在の濃度分布を取得できれば、拡散方程式に基づいて、濃度分布が許容範囲内に収まるまでの時間（分極解消時間）を算出することができる。このように分極解消時間を算出することにより、現在の電池ユニットの状態（濃度分布）を反映した分極解消時間を取得することができ、分極が解消されるまでの時間を適切に見積もることができる。

ここで、電池ユニットの分極には、活物質内の濃度分布による分極と、電解質内の濃度分布による分極とが含まれる。本発明では、活物質内および電解質内の濃度分布をそれぞれ考慮して、第１分極解消時間および第２分極解消時間のうち、長い側の分極解消時間を、電池ユニットの分極が解消される時間としている。これにより、電池ユニットの充放電を行っていない間の時間が、電池ユニットの分極解消時間よりも長いときには、活物質内の分極および電解質内の分極が共に解消されていると判別することができる。すなわち、電池ユニットにおいて、活物質内および電解質内の分極のうち、少なくとも一方が残ったままとなるのを防止することができる。

電池ユニットの充放電を行っていない時間が、長い側の分極解消時間よりも長いとき、電圧センサを用いて電池ユニットの電圧を取得することができる。ここで、電池ユニットの分極が解消されているとき、取得された電圧は、電池ユニットの開放電圧と見なすことができる。電池ユニットの充電状態（ＳＯＣ：State of Charge）および開放電圧の対応関係を示す情報を用いれば、取得した電圧（開放電圧）に対応した充電状態を特定することができる。

本発明では、分極が解消された電池ユニットの電圧を取得することにより、電池ユニットの開放電圧を精度良く取得できる。すなわち、分極に伴う電圧変化量を除外することができるため、電池ユニットの開放電圧を取得しやすくなる。開放電圧を精度良く取得できれば、開放電圧に基づいて、充電状態を精度良く推定することができる。ここで、開放電圧を精度良く取得できなければ、開放電圧に対応した充電状態を特定するときに、充電状態を精度良く取得できなくなる。

電池ユニットの充放電を行っていない時間が、長い側の分極解消時間よりも短いときには、電池ユニットの分極が解消されていないと判別される。この場合には、電池ユニットの充放電を行っていない間における電池ユニットの電圧降下特性を用いて、電池ユニットの開放電圧を算出することができる。これにより、電池ユニットに分極が発生していても、電池ユニットの開放電圧を特定することができる。そして、算出した開放電圧に基づいて、電池ユニットの充電状態を推定することができる。

活物質内の濃度分布から算出される平均濃度と活物質内の濃度との差が最大となる最大濃度に基づいて、第１分極解消時間を特定することができる。すなわち、最大濃度および第１分極解消時間の対応関係を予め求めておき、この対応関係を用いることにより、最大濃度に対応した第１分極解消時間を特定することができる。

第２分極解消時間は、電解質内の濃度分布に基づいて特定することができる。すなわち、電解質内の濃度分布および第２分極解消時間の対応関係を予め求めておき、この対応関係を用いることにより、電解質内の濃度分布に対応した第２分極解消時間を特定することができる。

活物質内の濃度分布を算出するときには、まず、活物質の中心および界面における濃度を境界条件として設定しておくことができる。この設定の下で、拡散方程式を用いることにより、活物質内の濃度分布を算出することができる。

電池ユニットは、単電池で構成したり、電気的に接続された複数の単電池で構成したりすることができる。また、電池ユニットは車両に搭載することができ、電池ユニットから出力された電気エネルギを、車両を走行させる運動エネルギに変換することができる。

本願第２の発明は、充放電を行う電池ユニットの分極状態を判別する判別方法である。拡散方程式を用いることにより、電池ユニットの活物質内の濃度分布を算出するとともに、電池ユニットの充放電が行われていないと仮定したときに、活物質内の濃度分布が許容範囲内に収まるまでの第１分極解消時間を算出する。また、拡散方程式を用いることにより、電池ユニットの電解質内の濃度分布を算出するとともに、電池ユニットの充放電が行われていないと仮定したときに、電解質内の濃度分布が許容範囲内に収まるまでの第２分極解消時間を算出する。

ここで、電池ユニットの充放電を行っていない時間が、第１分極解消時間および第２分極解消時間のうち、長い側の分極解消時間よりも長いとき、電池ユニットの分極が解消されていると判別する。本願第２の発明においても、本願第１の発明と同様の効果を得ることができる。

電池システムの構成を示す図である。 二次電池の構成を示す概略図である。 電池モデル式で用いられる変数等の一覧を示す図である。 電池モデルを説明する概念図である。 極座標で示された活物質モデルを示す概念図である。 二次電池の端子電圧と各種平均電位との関係を示す図である。 拡散係数の温度依存性を説明する図である。 開放電圧（正極）および局所ＳＯＣの関係を示す図である。 開放電圧（負極）および局所ＳＯＣの関係を示す図である。 コントローラの内部に設けられた電池状態推定部の構成を示す概略図である。 電池状態推定部の処理を説明するフローチャートである。 二次電池のＳＯＣを推定する処理を説明するフローチャートである。 二次電池のＳＯＣを推定する処理を説明するフローチャートである。 分極解消時間と、電池温度と、リチウム濃度差との関係を示す図である。 分極解消時間と、電池温度と、リチウム濃度分布との関係を示す図である。 分極が解消されるときの電圧変化を示す図である。

以下、本発明の実施例について説明する。

図１は、本実施例である電池システムの構成を示す図である。図１に示す電池システムは、車両に搭載することができる。車両としては、ＨＶ（Hybrid Vehicle）、ＰＨＶ（Plug-in Hybrid Vehicle）およびＥＶ（Electric Vehicle）がある。

ＨＶは、車両を走行させるための動力源として、後述する組電池に加えて、内燃機関又は燃料電池といった他の動力源を備えている。ＰＨＶでは、ＨＶにおいて、外部電源からの電力を用いて組電池を充電できる。ＥＶは、車両の動力源として、組電池だけを備えており、外部電源からの電力供給を受けて、組電池を充電することができる。外部電源とは、車両の外部において、車両とは別に設けられた電源（例えば、商用電源）である。

組電池１００は、電気的に直列に接続された複数の二次電池（電池ユニットに対応する）１を有する。単電池としての二次電池１には、ニッケル水素電池やリチウムイオン電池などがある。二次電池１の数は、組電池１００の要求出力などに基づいて、適宜設定することができる。

本実施例の組電池１００では、すべての二次電池１が電気的に直列に接続されているが、これに限るものではない。すなわち、組電池１００には、電気的に並列に接続された複数の二次電池１を含めることもできる。監視ユニット２０１は、組電池１００の端子間電圧を検出したり、各二次電池１の電圧Ｖｂを検出したりし、検出結果をコントローラ３００に出力する。

組電池１００を構成する複数の二次電池１が、複数の電池ブロック（電池ユニットに対応する）に分けられているとき、監視ユニット２０１は、各電池ブロックの電圧を検出することもできる。電池ブロックは、電気的に直列に接続された複数の二次電池１によって構成されており、複数の電池ブロックが電気的に直列に接続されることにより、組電池１００が構成される。

電流センサ２０２は、組電池１００に流れる電流Ｉｂを検出し、検出結果をコントローラ３００に出力する。ここで、放電電流Ｉｂを正の値（Ｉｂ＞０）とし、充電電流Ｉｂを負の値（Ｉｂ＜０）としている。温度センサ２０３は、組電池１００（二次電池１）の温度Ｔｂを検出し、検出結果をコントローラ３００に出力する。複数の温度センサ２０３を用いることにより、互いに異なる位置に配置された二次電池１の温度Ｔｂを検出することもできる。

コントローラ３００は、メモリ３００ａを有しており、メモリ３００ａは、コントローラ３００が所定処理（例えば、本実施例で説明する処理）を行うための各種の情報を記憶している。また、コントローラ３００は、タイマ３００ｂを有している。タイマ３００ｂは、後述するように、イグニッションスイッチがオフとなっている時間（継続時間）、言い換えれば、組電池１００の充放電が行われていない時間（継続時間）を計測するために用いられる。本実施例では、メモリ３００ａやタイマ３００ｂが、コントローラ３００に内蔵されているが、コントローラ３００の外部にメモリ３００ａやタイマ３００ｂを設けることもできる。

組電池１００の正極端子と接続された正極ライン（ケーブル）ＰＬには、システムメインリレーＳＭＲ−Ｂが設けられている。システムメインリレーＳＭＲ−Ｂは、コントローラ３００からの制御信号を受けることにより、オンおよびオフの間で切り替わる。組電池１００の負極端子と接続された負極ライン（ケーブル）ＮＬには、システムメインリレーＳＭＲ−Ｇが設けられている。システムメインリレーＳＭＲ−Ｇは、コントローラ３００からの制御信号を受けることにより、オンおよびオフの間で切り替わる。

システムメインリレーＳＭＲ−Ｇには、システムメインリレーＳＭＲ−Ｐおよび電流制限抵抗２０４が電気的に並列に接続されている。システムメインリレーＳＭＲ−Ｐおよび電流制限抵抗２０４は、電気的に直列に接続されている。システムメインリレーＳＭＲ−Ｐは、コントローラ３００からの制御信号を受けることにより、オンおよびオフの間で切り替わる。電流制限抵抗２０４は、組電池１００を負荷（具体的には、インバータ２０５）と接続するときに、突入電流が流れるのを抑制するために用いられる。

組電池１００をインバータ２０５と接続するとき、コントローラ３００は、まず、システムメインリレーＳＭＲ−Ｂをオフからオンに切り替えるとともに、システムメインリレーＳＭＲ−Ｐをオフからオンに切り替える。これにより、電流制限抵抗２０４に電流が流れることになる。

次に、コントローラ３００は、システムメインリレーＳＭＲ−Ｇをオフからオンに切り替えた後に、システムメインリレーＳＭＲ−Ｐをオンからオフに切り替える。これにより、組電池１００およびインバータ２０５の接続が完了し、図１に示す電池システムは、起動状態（Ready-On）となる。コントローラ３００には、車両のイグニッションスイッチに関する情報が入力され、コントローラ３００は、イグニッションスイッチがオフからオンに切り替わることに応じて、電池システムを起動する。

一方、イグニッションスイッチがオンからオフに切り替わったとき、コントローラ３００は、システムメインリレーＳＭＲ−Ｂ，ＳＭＲ−Ｇをオンからオフに切り替える。これにより、組電池１００およびインバータ２０５の接続が遮断され、電池システムは、停止状態（Ready-Off）となる。

インバータ２０５は、組電池１００からの直流電力を交流電力に変換し、交流電力をモータ・ジェネレータ２０６に出力する。モータ・ジェネレータ２０６としては、例えば、三相交流モータを用いることができる。モータ・ジェネレータ２０６は、インバータ２０５からの交流電力を受けて、車両を走行させるための運動エネルギを生成する。モータ・ジェネレータ２０６によって生成された運動エネルギは、車輪に伝達され、車両を走行させることができる。

車両を減速させたり、停止させたりするとき、モータ・ジェネレータ２０６は、車両の制動時に発生する運動エネルギを電気エネルギ（交流電力）に変換する。インバータ２０５は、モータ・ジェネレータ２０６が生成した交流電力を直流電力に変換し、直流電力を組電池１００に出力する。これにより、組電池１００は、回生電力を蓄えることができる。

本実施例では、組電池１００をインバータ２０５に接続しているが、これに限るものではない。具体的には、組電池１００およびインバータ２０５の間の電流経路において、昇圧回路を設けることができる。昇圧回路は、組電池１００の出力電圧を昇圧し、昇圧後の電力をインバータ２０５に出力することができる。また、昇圧回路は、インバータ２０５の出力電圧を降圧し、降圧後の電力を組電池１００に出力することができる。

次に、本実施例で用いられる電池モデルについて説明する。図２は、二次電池１の構成を示す概略図である。ここでは、二次電池１の一例として、リチウムイオン二次電池を用いている。図２に示す座標軸ｘは、電極の厚み方向における位置を示す。

二次電池１は、正極１４１と、負極１４２と、セパレータ１４３とを有する。セパレータ１４３は、正極１４１および負極１４２の間に位置しており、電解液を含んでいる。なお、電解液の代わりに、固体電解質を用いることもできる。すなわち、正極１４１および負極１４２の間に、固体電解質の層を設けることができる。

正極１４１は、アルミニウムなどで形成された集電板１４１ａを有しており、集電板１４１ａは、二次電池１の正極端子１１と電気的に接続されている。負極１４２は、銅などで形成された集電板１４２ａを有しており、集電板１４２ａは、二次電池１の負極端子１２と電気的に接続されている。

負極１４２および正極１４１のそれぞれは、球状の活物質１４２ｂ，１４１ｂの集合体で構成されている。二次電池１を放電するとき、負極１４２の活物質１４２ｂの界面上では、リチウムイオンＬｉ⁺および電子ｅ^-を放出する化学反応が行われる。また、正極１４１の活物質１４１ｂの界面上では、リチウムイオンＬｉ⁺および電子ｅ^-を吸収する化学反応が行われる。負極１４２および正極１４１の間でのリチウムイオンＬｉ⁺の授受によって、二次電池１の充放電が行われ、充電電流Ｉｂ（Ｉｂ＜０）または放電電流Ｉｂ（Ｉｂ＞０）が生じる。

本実施例に用いられる基礎的な電池モデル式は、以下の式（１）〜（１１）からなる基礎方程式で表される。図３は、電池モデル式で用いられる変数および定数の一覧表を示す。

以下に説明するモデル式中の変数および定数に関して、添字ｅは電解液中の値であることを示し、ｓは活物質中の値であることを示す。添字ｊは、正極および負極を区別するものであり、ｊが１であるときには正極における値を示し、ｊが２であるときには負極における値を示す。正極および負極における変数又は定数を包括的に表記する場合には、添字ｊを省略する。また、時間の関数であることを示す（ｔ）の表記、電池温度の依存性を示す（Ｔ）の表記、あるいは、局所ＳＯＣθの依存性を示す（θ）等について、明細書中では表記を省略することもある。変数又は定数に付された記号♯は、平均値を表わす。

上記式（１），（２）は、電極（活物質）における電気化学反応を示す式であり、バトラー・ボルマーの式と呼ばれる。

電解液中のリチウムイオン濃度保存則に関する式として、下記式（３）が成立する。活物質内のリチウム濃度保存則に関する式として、下記式（４）の拡散方程式と、下記式（５），（６）に示す境界条件式が適用される。下記式（５）は、活物質の中心部における境界条件を示し、下記式（６）は、活物質のうち、電解液と接触する界面（以下、単に「界面」ともいう）における境界条件を示す。

活物質の界面における局所的なリチウム濃度分布（濃度分布）である局所ＳＯＣθ_jは、下記式（７）で定義される。下記式（７）中のｃ_sejは、下記式（８）に示されるように、正極および負極の活物質界面におけるリチウム濃度を示している。ｃ_sj,maxは、活物質内での限界リチウム濃度を示している。

電解液中の電荷保存則に関する式として、下記式（９）が成立し、活物質中の電荷保存則に関する式として、下記式（１０）が成立する。活物質界面での電気化学反応式として、電流密度Ｉ（ｔ）と、反応電流密度ｊ_j ^Liとの関係を示す下記式（１１）が成立する。

上記式（１）〜（１１）の基礎方程式で表される電池モデル式は、以下に説明するように、簡易化することができる。電池モデル式の簡易化により、演算負荷を低減したり、演算時間を短縮したりすることができる。

負極１４２および正極１４１のそれぞれにおける電気化学反応を一様なものと仮定する。すなわち、各電極１４２，１４１において、ｘ方向における反応が均一に生じるものと仮定する。また、各電極１４２，１４１に含まれる複数の活物質１４２ｂ，１４１ｂでの反応が均一と仮定するので、各電極１４２，１４１の活物質１４２ｂ，１４１ｂを、１個の活物質モデルとして取り扱う。これにより、図２に示す二次電池１の構造は、図４に示す構造にモデリングすることができる。

図４に示す電池モデルでは、活物質モデル１４１ｂ（ｊ＝１）および活物質モデル１４２ｂ（ｊ＝２）の表面における電極反応をモデリングすることができる。また、図４に示す電池モデルでは、活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂの内部におけるリチウムの拡散（径方向）と、電解液中のリチウムイオンの拡散（濃度分布）とをモデリングすることができる。さらに、図４に示す電池モデルの各部位において、電位分布や温度分布をモデリングすることができる。

図５に示すように、各活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂの内部におけるリチウム濃度ｃ_sは、活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂの半径方向の座標ｒ（ｒ：活物質モデルの中心からの距離、ｒ_s：活物質の半径）上での関数として表すことができる。ここで、活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂの周方向における位置の依存性は、無いものと仮定している。図５に示す活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂは、界面での電気化学反応に伴う、活物質の内部におけるリチウム拡散現象を推定するために用いられる。活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂの径方向にＮ分割（Ｎ：２以上の自然数）された各領域（ｋ＝１〜Ｎ）について、リチウム濃度ｃ_s,k（ｔ）が、後述する拡散方程式に従って推定される。

図４に示す電池モデルによれば、基礎方程式（１）〜（６），（８）は、下記式（１’）〜（６’），（８’）で表すことができる。

上記式（３’）では、電解液中のリチウム濃度を時間に対して不変と仮定することによって、ｃ_ej（ｔ）が一定値であると仮定する。また、活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂに対しては、拡散方程式（４）〜（６）が極座標方向の分布のみを考慮して、拡散方程式（４’）〜（６’）に変形される。上記式（８’）において、活物質の界面におけるリチウム濃度ｃ_sejは、図５に示したＮ分割領域のうちの最外周の領域におけるリチウム濃度ｃ_si（ｔ）に対応する。

電解液中の電荷保存則に関する上記式（９）は、上記式（３’）を用いて、下記式（１２）に簡易化される。すなわち、電解液の電位φ_ejは、ｘの二次関数として近似される。過電圧η_j♯の算出に用いる電解液中の平均電位φ_ej♯は、下記式（１２）を電極厚さＬ_jで積分した下記式（１３）によって求められる。

負極１４２については、下記式（１２）に基づいて、下記式（１４）が成立する。このため、電解液の平均電位φ_e2♯と、負極１４２およびセパレータ１４３の境界における電解液の電位との差（電位差）は、下記式（１５）で表される。正極１４１については、電解液の平均電位φ_e1♯と、正極１４１およびセパレータ１４３の境界における電解液の電位との差（電位差）は、下記式（１６）で表される。

活物質中の電荷保存則に関する上記式（１０）についても、下記式（１７）に簡易化することができる。すなわち、活物質の電位φ_ｓjについても、ｘの二次関数として近似される。過電圧η_j♯の算出に用いる活物質中の平均電位φ_sj♯は、下記式（１７）を電極厚さＬ_jで積分した下記式（１８）によって求められる。このため、正極１４１に関して、活物質の平均電位φ_s1♯と、活物質モデル１４１ｂおよび集電板１４１ａの境界における活物質の電位との差（電位差）は、下記式（１９）で示される。同様に、負極１４２については、下記式（２０）が成立する。

図６は、二次電池１の端子電圧Ｖ（ｔ）と、上述したように求めた各平均電位との関係を示す。図６において、セパレータ１４３では、反応電流密度ｊ_j ^Liが０であるため、セパレータ１４３での電圧降下は、電流密度Ｉ（ｔ）に比例し、Ｌ_s／κ_s ^eff・Ｉ（t）となる。

また、各電極中における電気化学反応を一様と仮定したことにより、極板の単位面積当たりの電流密度Ｉ（ｔ）と反応電流密度（リチウム生成量）ｊ_j ^Liとの間には、下記式（２１）が成立する。

図６に示す電位関係および上記式（２１）に基づいて、電池電圧Ｖ（ｔ）については、下記式（２２）が成立する。下記式（２２）は、図６に示す下記式（２３）の電位関係式を前提とする。

次に、平均過電圧η♯（ｔ）を算出する。ｊ_j ^Liを一定にするとともに、バトラー・ボルマーの関係式において、充放電効率を同一として、α_ajおよびα_cjを０．５とすると、下記式（２４）が成立する。下記式（２４）を逆変換することにより、平均過電圧η♯（ｔ）は、下記式（２５）により求められる。

図６を用いて平均電位φ_s1、φ_s2を求め、求めた値を上記式（２２）に代入する。また、上記式（２５）から求めた平均過電圧η₁♯（ｔ）、η₂♯（ｔ）を上記式（２３）に代入する。この結果、上記式（１’），（２１）および上記式（２’）に基づいて、電気化学反応モデル式に従った電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ａ）が導出される。

リチウム濃度保存則（拡散方程式）である上記式（４’）および境界条件式（５’），（６’）によって、活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂについての活物質拡散モデル式（Ｍ２ａ）が求められる。

モデル式（Ｍ１ａ）の右辺第１項は、活物質表面での反応物質（リチウム）濃度により決定される開放電圧（ＯＣＶ）を示し、右辺第２項は、過電圧（η₁♯−η₂♯）を示し、右辺第３項は、二次電池１に電流が流れることによる電圧降下を示す。すなわち、二次電池１の直流純抵抗が、上記式（Ｍ２ａ）中のＲｄ（Ｔ）で表わされる。

上記式（Ｍ２ａ）において、反応物質であるリチウムの拡散速度を規定するパラメータとして用いられる拡散係数Ｄ_s1、Ｄ_s2は温度依存性を有する。したがって、拡散係数Ｄ_s1、Ｄ_s2は、例えば、図７に示すマップを用いて設定することができる。図７に示すマップは、予め取得しておくことができる。図７において、横軸の電池温度Ｔは、温度センサ２０３を用いて取得された温度である。図７に示すように、拡散係数Ｄ_s1、Ｄ_s2は、電池温度の低下に応じて低下する。言い換えれば、拡散係数Ｄ_s1、Ｄ_s2は、電池温度の上昇に応じて上昇する。

拡散係数Ｄ_s1、Ｄ_s2について、温度の依存性だけでなく、局所ＳＯＣθの依存性を考慮してもよい。この場合、電池温度Ｔ、局所ＳＯＣθおよび拡散係数Ｄ_s1、Ｄ_s2の対応関係を示すマップを予め用意しておけばよい。

上記式（Ｍ１ａ）に含まれる開放電圧Ｕ１は、図８Ａに示すように、局所ＳＯＣθの上昇に応じて低下する。また、開放電圧Ｕ２は、図８Ｂに示すように、局所ＳＯＣθの上昇に応じて上昇する。図８Ａおよび図８Ｂに示すマップを予め用意しておけば、局所ＳＯＣθに対応した開放電圧Ｕ１，Ｕ２を特定することができる。

上記式（Ｍ１ａ）に含まれる交換電流密度ｉ₀₁、ｉ₀₂は、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔの依存性を有する。したがって、交換電流密度ｉ₀₁、ｉ₀₂、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔの対応関係を示すマップを予め用意しておけば、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔから、交換電流密度ｉ₀₁、ｉ₀₂を特定することができる。

直流純抵抗Ｒｄは、温度の依存性を有する。したがって、直流純抵抗Ｒｄおよび電池温度Ｔの対応関係を示すマップを予め用意しておけば、電池温度Ｔから直流純抵抗Ｒｄを特定することができる。なお、上述したマップについては、二次電池１に関する周知の交流インピーダンス測定等の実験結果に基づいて作成することができる。

図４に示す電池モデルは、さらに簡略化することができる。具体的には、電極１４２，１４１の活物質として、共通の活物質モデルを用いることができる。図４に示す活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂを、１つの活物質モデルとして扱うことにより、下記式（２６）に示すような式の置き換えができる。下記式（２６）では、正極１４１および負極１４２の区別を示す添字ｊが省略される。

モデル式（Ｍ１ａ），（Ｍ２ａ）は、下記式（Ｍ１ｂ），（Ｍ２ｂ）で表すことができる。また、１つの活物質モデルを用いた電池モデルでは、電流密度Ｉ（ｔ）および反応電流密度ｊ_j ^Liの関係式として、上記式（２１）の代わりに、下記式（２１’）が適用される。

上記式（Ｍ１ａ）中のarcsinh項を一次近似（線形近似）することにより、下記式（Ｍ１ｃ）が得られる。このように線形近似することにより、演算負荷を低減したり、演算時間を短縮したりすることができる。

上記式（Ｍ１ｃ）では、線形近似の結果、右辺第２項も、電流密度Ｉ（ｔ）および反応抵抗Ｒｒの積で示される。反応抵抗Ｒｒは、上記式（２７）に示されるように、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔに依存する交換電流密度ｉ₀₁,ｉ₀₂から算出される。したがって、上記式（Ｍ１ｃ）を用いるときには、局所ＳＯＣθ、電池温度Ｔおよび交換電流密度ｉ₀₁,ｉ₀₂の対応関係を示すマップを予め用意しておけばよい。上記式（Ｍ１ｃ）および上記式（２７）によれば、上記式（２８）が得られる。

上記式（Ｍ１ｂ）における右辺第２項のarcsinh項を線形近似すれば、下記式（Ｍ１ｄ）が得られる。

上記式（Ｍ１ｂ）は、下記式（Ｍ１ｅ）として表すことができる。

上記式（Ｍ１ｅ）は、一次近似（線形近似）することにより、下記式（Ｍ１ｆ）で表される。

次に、上述した電池モデル式を用いて二次電池１の状態を推定する構成について説明する。図９は、コントローラ３００の内部構成を示す概略図である。電池状態推定部３１０は、拡散推定部３１１と、開放電圧推定部３１２と、電流推定部３１３と、パラメータ設定部３１４と、境界条件設定部３１５とを有する。図９に示す構成において、電池状態推定部３１０は、上記式（Ｍ１ｆ）および上記式（Ｍ２ｂ）を用いることにより、電流密度Ｉ（ｔ）を算出する。

本実施例では、上記式（Ｍ１ｆ）を用いて電流密度Ｉ（ｔ）を算出しているが、これに限るものではない。具体的には、上記式（Ｍ１ａ）〜上記式（Ｍ１ｅ）のいずれかと、上記式（Ｍ２ａ）又は上記式（Ｍ２ｂ）との任意の組み合わせに基づいて、電流密度Ｉ（ｔ）を算出することができる。

拡散推定部３１１は、上記式（Ｍ２ｂ）を用い、境界条件設定部３１５で設定された境界条件に基づいて、活物質内部でのリチウム濃度分布を算出する。境界条件は、上記式（５’）又は上記式（６’）に基づいて設定される。拡散推定部３１１は、上記式（７）を用い、算出したリチウム濃度分布に基づいて局所ＳＯＣθを算出する。拡散推定部３１１は、局所ＳＯＣθに関する情報を開放電圧推定部３１２に出力する。

開放電圧推定部３１２は、拡散推定部３１１が算出した局所ＳＯＣθに基づいて、各電極１４２，１４１の開放電圧Ｕ１，Ｕ２を特定する。具体的には、開放電圧推定部３１２は、図８Ａおよび図８Ｂに示すマップを用いることにより、開放電圧Ｕ１，Ｕ２を特定することができる。開放電圧推定部３１２は、開放電圧Ｕ１，Ｕ２に基づいて、二次電池１の開放電圧を算出することができる。二次電池１の開放電圧は、開放電圧Ｕ１から開放電圧Ｕ２を減算することによって得られる。

パラメータ設定部３１４は、電池温度Ｔｂおよび局所ＳＯＣθに応じて、電池モデル式で用いられるパラメータを設定する。電池温度Ｔｂとしては、温度センサ２０３による検出温度Ｔｂを用いる。局所ＳＯＣθは、拡散推定部３１１から取得される。パラメータ設定部３１４で設定されるパラメータとしては、上記式（Ｍ２ｂ）中の拡散定数Ｄ_s、上記式（Ｍ１ｆ）中の電流密度ｉ₀および直流抵抗Ｒｄがある。

電流推定部３１３は、下記式（Ｍ３ａ）を用いて、電流密度Ｉ（ｔ）を算出（推定）する。下記式（Ｍ３ａ）は、上記式（Ｍ１ｆ）を変形した式である。下記式（Ｍ３ａ）において、開放電圧Ｕ（θ，ｔ）は、開放電圧推定部３１２で推定された開放電圧Ｕ（θ）である。電圧Ｖ（ｔ）は、監視ユニット２０１を用いて取得した電池電圧Ｖｂである。Ｒｄ（ｔ）およびｉ_０（θ，Ｔ，ｔ）は、パラメータ設定部３１４で設定された値である。

なお、上記式（Ｍ１ａ）〜上記式（Ｍ１ｅ）のいずれかの式を用いる場合であっても、上述した式（Ｍ３ａ）と同様の方法によって、電流密度Ｉ（ｔ）を算出することができる。

境界条件設定部３１５は、上記式（２１）又は上記式（２１’）を用いて、電流推定部３１３によって算出された電流密度Ｉ（ｔ）から反応電流密度（リチウム生成量）ｊ_j ^Liを算出する。そして、境界条件設定部３１５は、上記式（６’）を用いて、上記式（Ｍ２ｂ）における境界条件を更新する。

次に、電池状態推定部３１０の処理について、図１０に示すフローチャートを用いて説明する。図１０に示す処理は、所定の周期で実行される。

電池状態推定部３１０は、ステップＳ１０１において、監視ユニット２０１の出力に基づいて、二次電池１の電圧（電池電圧）Ｖｂを取得する。また、電池状態推定部３１０は、ステップＳ１０２において、温度センサ２０３の出力に基づいて、二次電池１の温度（電池温度）Ｔｂを取得する。

ステップＳ１０３において、電池状態推定部３１０（拡散推定部３１１）は、上記式（Ｍ２ｂ）を用いた前回の演算時におけるリチウム濃度分布に基づき、局所ＳＯＣθを算出する。ステップＳ１０４において、電池状態推定部３１０（開放電圧推定部３１２）は、ステップＳ１０３で得られた局所ＳＯＣθから、開放電圧Ｕ（θ）を算出する。

ステップＳ１０５において、電池状態推定部３１０（電流推定部３１３）は、上記式（Ｍ１ｆ）を用いて、電流密度Ｉｍ（ｔ）を算出（推定）する。推定電流密度Ｉｍ（ｔ）は、電池電圧Ｖｂと、ステップＳ１０４で得られた開放電圧Ｕ（θ）と、パラメータ設定部３１４で設定されたパラメータ値とを、上記式（Ｍ３ａ）に代入することによって得られる。

ステップＳ１０６において、電池状態推定部３１０（境界条件設定部３１５）は、ステップＳ１０５で得られた推定電流密度Ｉ（ｔ）から反応電流密度（リチウム生成量）ｊ_j ^Liを算出する。また、電池状態推定部３１０（境界条件設定部３１５）は、算出した反応電流密度を用いて、上記式（Ｍ２ｂ）の活物質界面における境界条件（活物質界面）を設定する。

ステップＳ１０７において、電池状態推定部３１０（拡散推定部３１１）は、上記式（Ｍ２ｂ）を用いて、活物質モデルの内部におけるリチウム濃度分布を算出し、各領域におけるリチウム濃度の推定値を更新する。ここで、最外周の分割領域におけるリチウム濃度（更新値）は、図１０に示す処理を次回行うときに、ステップＳ１０３における局所ＳＯＣθの算出に用いられる。

二次電池１の充放電を行うと、分極が発生するが、この分極が解消された状態であれば、二次電池１のＯＣＶ（Open Circuit Voltage）を取得することができる。二次電池１の充放電を行っている間や、二次電池１の充放電を停止した直後において、監視ユニット２０１によって検出される二次電池１の電圧（ＣＣＶ：Closed Circuit Voltage）には、分極による電圧変化量も含まれているため、この状態では、二次電池１のＯＣＶを取得することができない。一方、分極が解消された状態において、二次電池１の電圧を検出すれば、検出電圧には、分極による電圧変化量が含まれないことになる。

二次電池１の分極には、活物質内のリチウム濃度分布に伴う分極と、電解液内のリチウム濃度分布に伴う分極とが含まれる。活物質内のリチウム濃度分布は、図５を用いて説明したように、上記式（５），（６）又は、上記式（５’），（６’）によって規定される。すなわち、活物質内のリチウム濃度分布は、電池状態推定部３１０（拡散推定部３１１）によって算出される。

上述した電池モデルでは、上記式（３’）に示すよう、電解液内のリチウム濃度を時間に対して不変と仮定することによって、ｃ_ej（ｔ）が一定値であると仮定している。ここで、電解液内では、二次電池１の充放電に応じて、不均一なリチウム濃度分布（濃度勾配）が発生し、濃度過電圧による電圧降下が発生する。

二次電池１の充電および放電が交互に行われる状況では、充電および放電の一方によって、濃度勾配が発生したとしても、充電および放電の他方によって、濃度勾配が打ち消されることになる。このように、濃度勾配を打ち消し合うことにより、結果として、濃度勾配が非常に小さくなり、上述したように、電解液内のリチウム濃度ｃ_ej（ｔ）を一定値と仮定することができる。例えば、ＨＶやＰＨＶといった車両では、二次電池１の充電および放電が交互に行われることがあるため、電解液内のリチウム濃度ｃ_ej（ｔ）を一定値として仮定することができる。

一方、二次電池１の充電および放電が交互に行われない場合には、濃度勾配が打ち消し合うこともなく、濃度勾配が発生したままとなる。具体的には、二次電池１を充電し続けたり、二次電池１を放電し続けたりしたときには、電解液内において、濃度勾配が発生しやすくなる。例えば、ＥＶやＰＨＶといった車両では、二次電池１を放電し続けることにより、車両を走行させることがある。また、二次電池１のＳＯＣが低下したときには、外部電源の電力を二次電池１に供給して、二次電池１を充電し続けることがある。このような場合には、電解液内において、濃度勾配が発生しやすくなる。

電解液内のリチウム濃度分布Δｃ_ｅは、例えば、下記式（２９），（３０）を用いて推定することができる。

上述した分極は、二次電池１を充放電せずに、放置することによって解消することができる。すなわち、二次電池１を充放電せずに放置すれば、リチウム濃度を拡散させることができ、リチウム濃度分布（すなわち、分極）を解消させることができる。ここで、放置とは、二次電池１を充放電させないで放置することをいう。二次電池１を放置する時間が長いほど、二次電池１の分極を解消させやすくなる。

ここで、二次電池１の分極が解消されているか否かを判別するための時間（分極判別時間という）として、固定値を用いると、以下に説明する不具合が生じる。

二次電池１の分極は、二次電池１の充放電履歴に応じて変化するため、二次電池１を放置した時間が分極判別時間（固定値）よりも短くても、分極が解消されていることがある。また、二次電池１を放置した時間が分極判別時間（固定値）よりも長くても、分極が解消されていないおそれもある。分極判別時間として、分極が解消されたと判別できる十分な時間（長時間）を設定すれば、分極が解消されていることを判別できるが、分極判別時間が経過するまでは、分極が解消されたと判別することができない。すなわち、分極が解消されたと判別するまでに、必要以上に時間がかかってしまう。

そこで、本実施例では、上述した電池モデルを用いることにより、二次電池１の現在の分極を適切に把握し、この分極に基づいて、二次電池１の分極が解消されているか否かを判別するようにしている。

二次電池１の分極が解消された状態において、監視ユニット２０１を用いて、二次電池１の電圧を取得すれば、分極に伴う電圧変化量を無視できるため、監視ユニット２０１による検出電圧をＯＣＶと見なすことができ、ＯＣＶの取得精度を向上させることができる。ＯＣＶの取得精度を向上させれば、二次電池１のＳＯＣを推定する精度も向上させることができる。ここで、ＳＯＣとは、満充電容量に対する現在の充電容量の割合を示す。

二次電池１のＳＯＣは、二次電池１のＯＣＶと対応関係があるため、この対応関係を予め求めておけば、ＯＣＶを取得することにより、ＳＯＣを特定（推定）することができる。ここで、取得したＯＣＶが、実際のＯＣＶ（真の値）からずれていると、ＯＣＶおよびＳＯＣの対応関係を用いてＳＯＣを推定しても、推定したＳＯＣは、実際のＳＯＣ（真の値）からずれてしまう。このため、ＯＣＶの取得精度を向上させることにより、ＳＯＣの推定精度も向上させることができる。

上述したように、二次電池１の分極には、活物質内のリチウム濃度分布による分極と、電解液内のリチウム濃度分布による分極とが含まれている。このため、本実施例では、上述した電池モデルを用いることにより、活物質内のリチウム濃度分布に基づいて、活物質内の分極を把握するとともに、電解液内のリチウム濃度分布に基づいて、電解液内の分極を把握するようにしている。

具体的には、まず、活物質内のリチウム濃度分布に基づいて、活物質内の分極が解消されるまでの時間（分極解消時間）を特定するとともに、電解液内のリチウム濃度分布に基づいて、電解液内の分極が解消されるまでの時間（分極解消時間）を特定する。そして、２つの分極解消時間のうち、長い側の分極解消時間を、二次電池１の全体における分極が解消される時間としている。これにより、二次電池１を放置する時間が、長い側の分極解消時間を超えていることを判別すれば、活物質内の分極および電解液内の分極がいずれも解消されていると判別することができる。

本実施例では、上述した電池モデルを利用することにより、二次電池１の現在の分極を適切に把握することができる。すなわち、電池モデルを利用することにより、活物質内や電解液内における現在のリチウム濃度分布を把握することができ、分極が解消されるまでの時間として、現在のリチウム濃度分布に対応した時間を把握することができる。

また、本実施例では、活物質内の分極に対応した分極解消時間と、電解液内の分極に対応した分極解消時間とを考慮することにより、二次電池１の全体において、分極が解消されるまでの時間を特定している。ここで、２つの分極解消時間のうち、一方の分極解消時間だけを考慮したときには、活物質および電解液のいずれかにおいて、分極が残ったままとなってしまうことがある。

例えば、活物質内の分極に対応した分極解消時間だけを考慮したときであって、電解液内の分極に対応した分極解消時間が、活物質内の分極に対応した分極解消時間よりも長いときには、電解液内の分極が残ったままとなってしまうことがある。この場合には、電解液内の分極が解消されていないため、監視ユニット２０１を用いて取得した電圧は、実際のＯＣＶからずれてしまう。

本実施例では、２つの分極解消時間のうち、長い側の分極解消時間を、二次電池１の全体における分極が解消される時間としている。このため、活物質内の分極および電解液内の分極が共に解消されていることを判別することができ、活物質および電解液のいずれかにおいて、分極が残ったままとなるのを防止することができる。これにより、分極が解消されたと判別した後に、監視ユニット２０１を用いて取得した電圧は、実際のＯＣＶからずれにくくなる。

ここで、二次電池１のＳＯＣを推定する処理について、図１１Ａおよび図１１Ｂに示すフローチャートを用いて説明する。図１１Ａおよび図１１Ｂに示す処理は、コントローラ３００によって実行される。図１１Ａおよび図１１Ｂに示す処理を開始するとき、システムメインリレーＳＭＲ−Ｂ，ＳＭＲ−Ｇはオンであり、図１に示す電池システムは起動状態にある。

ステップＳ２０１において、コントローラ３００は、活物質内のリチウム濃度分布を算出する。具体的には、コントローラ３００は、図１０に示す処理を行うことにより、活物質内のリチウム濃度分布を算出することができる。ステップＳ２０２において、コントローラ３００は、上記式（２９），（３０）を用いて、電解液内のリチウム濃度分布を算出する。

ステップＳ２０３において、コントローラ３００は、監視ユニット２０１の出力に基づいて、二次電池１の電圧Ｖ１を取得する。ここで、二次電池１の電圧を検出するときには、二次電池１の内部抵抗に起因した電圧変化量を無視できる程度の電流を二次電池１に流すことが好ましい。電圧Ｖ１に関する情報は、メモリ３００ａに記憶しておくことができる。

ステップＳ２０４において、コントローラ３００は、システムメインリレーＳＭＲ−Ｂ，ＳＭＲ−Ｇをオンからオフに切り替えたか否かを判別する。イグニッションスイッチがオンからオフに切り替わると、システムメインリレーＳＭＲ−Ｂ，ＳＭＲ−Ｇがオンからオフに切り替わるため、コントローラ３００は、ステップＳ２０４において、イグニッションスイッチがオンからオフに切り替わったか否かを判別していることになる。

システムメインリレーＳＭＲ−Ｂ，ＳＭＲ−Ｇがオンからオフに切り替わるまでは、ステップＳ２０１からステップＳ２０３の処理が繰り返して行われ、システムメインリレーＳＭＲ−Ｂ，ＳＭＲ−Ｇがオンからオフに切り替わったときには、ステップＳ２０５の処理に進む。

ステップＳ２０５において、コントローラ３００は、ステップＳ２０１の処理で算出されたリチウム濃度分布に基づいて、リチウム平均濃度ｃ_ｓａｖｅを算出する。具体的には、コントローラ３００は、下記式（３１）を用いて、リチウム平均濃度ｃ_ｓａｖｅを算出する。

上記式（３１）に示すリチウム濃度ｃ_ｓｊ，ｋ（ｔ）（ｋ＝１〜Ｎ）は、図５に示したように、活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂを径方向にＮ分割した各領域のリチウム濃度であり、拡散モデル式（Ｍ２ａ），（Ｍ２ｂ）により推定される。また、ΔＶｋは、各分割領域の体積を示し、Ｖは活物質全体の体積を示す。また、正極および負極における活物質モデルを共通化した場合には、共通化された活物質モデル内の各領域のリチウム濃度ｃ_ｓ，ｋ（ｔ）（ｋ＝１〜Ｎ）の平均値を、上記式（３１）と同様に求めることによって、リチウム平均濃度ｃ_ｓａｖｅ（ｔ）を求めることができる。

また、ステップＳ２０５において、コントローラ３００は、リチウム平均濃度ｃ_ｓａｖｅと、各領域のリチウム濃度ｃ_ｓｊ，ｋとの差（濃度差）を算出し、最大の濃度差を特定する。

ステップＳ２０６において、コントローラ３００は、活物質内のリチウム濃度分布に基づいて、分極解消時間（第１分極解消時間に相当する）Ｔ１を算出する。分極解消時間Ｔ１は、活物質内の分極が解消されるまでの時間、言い換えれば、活物質内のリチウム濃度分布が均一化されるまでの時間である。活物質内の分極は、活物質内のリチウム濃度分布に依存し、リチウム濃度分布が均一化されれば、活物質内の分極が解消されることになる。

分極解消時間Ｔ１は、例えば、図１２に示すマップを用いて特定することができる。図１２に示すマップは、二次電池１の温度と、ステップＳ２０５の処理で算出されたリチウム濃度差（最大値）と、分極解消時間Ｔ１との対応関係を示している。図１２に示すマップは、実験などによって予め求めておくことができ、マップに関する情報は、メモリ３００ａに記憶しておくことができる。

図１２に示すマップを用いれば、二次電池１の温度およびリチウム濃度差（最大値）を取得することにより、分極解消時間Ｔ１を特定することができる。図１２に示すように、リチウム濃度差（最大値）が大きくなるほど、分極解消時間Ｔ１が長くなり、言い換えれば、リチウム濃度差（最大値）が小さくなるほど、分極解消時間Ｔ１が短くなる。また、二次電池１の温度が高くなるほど、分極解消時間Ｔ１が短くなり、言い換えれば、二次電池１の温度が低くなるほど、分極解消時間Ｔ１が長くなる。

図１２に示すマップを作成するときには、二次電池１を放置して、リチウム濃度差（最大値）が許容範囲内に収まるまでの時間を計測し、この計測時間を分極解消時間Ｔ１とすることができる。ここで、活物質内の分極が完全に解消される状態だけでなく、活物質内の分極が解消されているとみなせる状態も考慮して、許容範囲を適宜設定することができる。すなわち、活物質内の分極に伴う電圧変化が、二次電池１の電圧に影響を与えない範囲内において、許容範囲を適宜設定することができる。

本実施例では、二次電池１の温度、リチウム濃度差（最大値）および分極解消時間Ｔ１の対応関係に基づいて、分極解消時間Ｔ１を特定しているが、これに限るものではない。具体的には、リチウム濃度差（最大値）および分極解消時間Ｔ１との対応関係を予め求めておき、この対応関係を用いて、リチウム濃度差（最大値）に対応した分極解消時間Ｔ１を特定することができる。

ステップＳ２０７において、コントローラ３００は、電解液内のリチウム濃度分布（上記式（２９）に示すΔｃ_ｅ）に基づいて、分極解消時間（第２分極解消時間に相当する）Ｔ２を算出する。分極解消時間Ｔ２は、電解液内の分極が解消されるまでの時間、言い換えれば、電解液内のリチウム濃度分布が均一化されるまでの時間である。電解液内の分極は、電解液内のリチウム濃度分布に依存し、リチウム濃度分布が均一化されれば、電解液内の分極が解消されることになる。

分極解消時間Ｔ２は、図１３に示すマップを用いて特定することができる。図１３に示すマップは、二次電池１の温度と、ステップＳ２０２の処理で算出されたリチウム濃度分布と、分極解消時間Ｔ２との対応関係を示している。図１３に示すマップは、実験などによって予め求めておくことができ、マップに関する情報は、メモリ３００ａに記憶しておくことができる。

図１３に示すマップを用いれば、二次電池１の温度およびリチウム濃度分布を取得することにより、分極解消時間Ｔ２を特定することができる。図１３に示すように、リチウム濃度分布が大きくなるほど、分極解消時間Ｔ２が長くなり、言い換えれば、リチウム濃度分布が小さくなるほど、分極解消時間Ｔ２が短くなる。また、二次電池１の温度が高くなるほど、分極解消時間Ｔ２が短くなり、言い換えれば、二次電池１の温度が低くなるほど、分極解消時間Ｔ２が長くなる。

図１３に示すマップを作成するときには、二次電池１を放置して、リチウム濃度分布が許容範囲内に収まるまでの時間を計測し、この計測時間を分極解消時間Ｔ２とすることができる。ここで、電解液内の分極が完全に解消される状態だけでなく、電解液内の分極が解消されているとみなせる状態も考慮して、許容範囲を適宜設定することができる。すなわち、電解液内の分極に伴う電圧変化が、二次電池１の電圧に影響を与えない範囲内において、許容範囲を適宜設定することができる。

本実施例では、二次電池１の温度、リチウム濃度分布および分極解消時間Ｔ２の対応関係に基づいて、分極解消時間Ｔ２を特定しているが、これに限るものではない。具体的には、リチウム濃度分布および分極解消時間Ｔ２との対応関係を予め求めておき、この対応関係を用いて、リチウム濃度分布に対応した分極解消時間Ｔ２を特定することができる。

ステップＳ２０８において、コントローラ３００は、ステップＳ２０６の処理で算出された分極解消時間Ｔ１と、ステップＳ２０７の処理で算出された分極解消時間Ｔ２とを比較する。ここで、分極解消時間Ｔ１が分極解消時間Ｔ２よりも長ければ、ステップＳ２０９の処理に進み、分極解消時間Ｔ１が分極解消時間Ｔ２よりも短ければ、ステップＳ２１０の処理に進む。

ステップＳ２０９において、コントローラ３００は、二次電池１の分極が解消されていると判別する時間（分極解消時間）Ｔ_ｐｒとして、分極解消時間Ｔ１を設定する。ステップＳ２１０において、コントローラ３００は、分極解消時間Ｔ_ｐｒとして、分極解消時間Ｔ２を設定する。ステップＳ２０９，Ｓ２１０の処理では、分極解消時間Ｔ１，Ｔ２のうち、長い側の分極解消時間を分極解消時間Ｔ_ｐｒとして設定している。

このように分極解消時間Ｔ_ｐｒを設定すれば、二次電池１を放置する時間が、分極解消時間Ｔ_ｐｒよりも長くなることにより、活物質内の分極および電解液内の分極が共に解消していると判別することができる。ここで、分極解消時間Ｔ１，Ｔ２のうち、短い側の分極解消時間を分極解消時間Ｔ_ｐｒに設定してしまうと、二次電池１を放置する時間が、分極解消時間Ｔ_ｐｒよりも長くなっても、活物質内および電解液内の分極のうち、一方の分極が解消されていないことがある。

そこで、本実施例のように、分極解消時間Ｔ１，Ｔ２のうち、長い側の分極解消時間を分極解消時間Ｔ_ｐｒに設定することにより、活物質内および電解液内の分極が共に解消されているか否かを判別することができる。

ステップＳ２１１において、コントローラ３００は、タイマ３００ｂを用いることにより、イグニッションスイッチがオフとなっている時間Ｔ_ｏｆｆを計測する。時間Ｔ_ｏｆｆは、二次電池１を放置している時間（継続時間）となる。

ステップＳ２１２において、コントローラ３００は、イグニッションスイッチがオフからオンに切り替わったか否かを判別する。イグニッションスイッチがオフのままであれば、ステップＳ２１１の処理に戻り、時間Ｔ_ｏｆｆを計測し続ける。一方、イグニッションスイッチがオフからオンに切り替われば、ステップＳ２１３の処理に進む。イグニッションスイッチがオフからオンに切り替わったときには、時間Ｔ_ｏｆｆの計測が終了し、時間Ｔ_ｏｆｆに関する情報がメモリ３００ａに記憶される。

ステップＳ２１３において、コントローラ３００は、監視ユニット２０１の出力に基づいて、二次電池１の電圧Ｖ２を取得する。ここで、二次電池１の電圧を検出するときには、二次電池１の内部抵抗に起因した電圧変化量を無視できる程度の電流を二次電池１に流すことが好ましい。電圧Ｖ２に関する情報は、メモリ３００ａに記憶しておくことができる。

ステップＳ２１４において、コントローラ３００は、ステップＳ２１１の処理で取得された時間Ｔ_ｏｆｆが、ステップＳ２０９又はステップＳ２１０の処理で設定された分極解消時間Ｔ_ｐｒよりも長いか否かを判別する。時間Ｔ_ｏｆｆが分極解消時間Ｔ_ｐｒよりも長いとき、コントローラ３００は、二次電池１の分極、すなわち、活物質内の分極および電解液内の分極が解消されていると判別し、ステップＳ２１５の処理に進む。一方、時間Ｔ_ｏｆｆが分極解消時間Ｔ_ｐｒよりも短いとき、コントローラ３００は、二次電池１の分極が解消されていないと判別し、ステップＳ２１６の処理に進む。

ステップＳ２１５において、コントローラ３００は、ステップＳ２１３の処理で取得した電圧Ｖ２に基づいて、二次電池１のＳＯＣを算出する。ステップＳ２１４の処理からステップＳ２１５の処理に進んだときには、二次電池１の分極が解消されているため、電圧Ｖ２は、二次電池１のＯＣＶと見なすことができる。このため、ＳＯＣおよびＯＣＶの対応関係を示すマップを用いることにより、電圧（ＯＣＶ）Ｖ２に対応したＳＯＣを特定することができる。

ステップＳ２１６において、コントローラ３００は、ステップＳ２０３の処理で取得した電圧Ｖ１と、ステップＳ２１３の処理で取得した電圧Ｖ２とを用いて、二次電池１のＯＣＶである電圧Ｖ３を算出する。ここで、二次電池１を放置したときの二次電池１の電圧変化（電圧降下特性）を図１４に示す。図１４に示すように、二次電池１を放置する時間が経過するにつれて、言い換えれば、二次電池１の分極が解消するにつれて、二次電池１の電圧は、分極に対応した分だけ低下する。すなわち、二次電池１の分極が解消するにつれて、二次電池１の電圧は、ＯＣＶとしての電圧Ｖ３に近づく。

図１４に示すように、イグニッションスイッチをオンからオフに切り替える直前では、二次電池１の電圧がＶ１となる。そして、二次電池１を放置する時間が経過するにつれて、二次電池１の電圧が低下する。時間Ｔ_ｏｆｆが分極解消時間Ｔ_ｐｒよりも長くなる前に、イグニッションスイッチがオフからオンに切り替わると、このタイミングで取得された電圧Ｖ２は、ＯＣＶとしての電圧Ｖ３よりも高くなる。すなわち、電圧Ｖ２を取得したときには、二次電池１の分極が残っているため、電圧Ｖ２は、分極に対応した電圧変化量の分だけ、ＯＣＶとしての電圧Ｖ３よりも高くなる。

図１４に示す電圧変化は、実験などによって予め求めておくことができ、数式として表すことができる。図１４に示す電圧変化は、二次電池１の特性に応じて異なるが、例えば、下記式（３２）によって表すことができる。

上記式（３２）において、Ｖ１は、ステップＳ２０３の処理で得られた電圧であり、Ｖ３は、二次電池１のＯＣＶである。Ｔ_ｏｆｆは、ステップＳ２１１の処理で得られた時間であり、τは、分極解消時間Ｔ_ｐｒに対応した時定数である。分極解消時間Ｔ_ｐｒおよび時定数τの対応関係を予め決めておけば、この対応関係を用いて、分極解消時間Ｔ_ｐｒに対応した時定数τを特定することができる。上記式（３２）を変形すると、下記式（３３）が得られる。

上記式（３３）によれば、二次電池１のＯＣＶを算出することができる。具体的には、上記式（３３）に対して、電圧Ｖ１，Ｖ２、時定数τおよび時間Ｔ_ｏｆｆを代入することにより、ＯＣＶとしての電圧Ｖ３を算出することができる。

ステップＳ２１７において、コントローラ３００は、ステップＳ２１６の処理で算出した電圧（ＯＣＶ）Ｖ３に基づいて、二次電池１のＳＯＣを推定する。具体的には、ＯＣＶおよびＳＯＣの対応関係を示すマップを用いて、電圧Ｖ３に対応したＳＯＣを特定することができる。

本実施例では、現在のリチウム濃度分布に対応した分極解消時間を取得できるため、分極解消時間を適切に見積もることができる。また、電池モデル式を用いて、リチウム濃度分布を推定することにより、推定したリチウム濃度分布に、二次電池１の使用状態、劣化状態や使用環境（特に、温度）を反映させることができる。このため、二次電池１の使用状態、劣化状態や使用環境に応じた分極解消時間を推定することができる。また、分極の解消状態を判別するときに、必要以上に二次電池１を放置させる必要はなく、分極が解消されていると判別できる機会を増やすことができる。

さらに、本実施例では、活物質内のリチウム濃度分布および電解液内のリチウム濃度分布を考慮しているため、二次電池１の全体において、分極が解消されているか否かを判別することができる。これにより、活物質内の分極および電解液内の分極のいずれかが残ったままとなるのを防止できる。

本実施例によれば、二次電池１のＳＯＣを推定する精度を向上させることができるため、二次電池１のＳＯＣから算出される満充電容量の推定精度も向上させることができる。ここで、二次電池１の満充電容量ＣＡＰは、下記式（３４）を用いて算出することができる。

上記式（３４）において、ΣＩは、二次電池１の充電又は放電を行っている間の電流積算値であり、充電又は放電を行っている間、電流センサ２０２によって検出された電流値を積算することによって得られる。ＳＯＣ＿ｓは、充電又は放電を開始したときの二次電池１のＳＯＣであり、ＳＯＣ＿ｅは、充電又は放電を終了したときの二次電池１のＳＯＣである。電流積算値ΣＩは、二次電池１のＳＯＣが、ＳＯＣ＿ｓからＳＯＣ＿ｅまで変化するまでの間の電流積算値である。

本実施例によって、ＳＯＣ＿ｓ，ＳＯＣ＿ｅの推定精度を向上させることができれば、満充電容量ＣＡＰの推定精度を向上させることができる。二次電池１の満充電容量を推定すれば、二次電池１の劣化状態を確認することができる。二次電池１の劣化が進行すると、二次電池１の満充電容量が低下してしまうため、満充電容量の低下に応じて、二次電池１の劣化状態を特定することができる。

組電池１００を構成する複数の二次電池１では、劣化や温度のバラツキが発生することがある。この場合には、複数の二次電池１において、分極解消時間Ｔ_ｐｒにバラツキが発生してしまうことがある。そこで、組電池１００の全体において、分極が解消していることを判別するときには、分極解消時間Ｔ_ｐｒが最も長い二次電池１を基準として判別することができる。具体的には、各二次電池１に対して分極解消時間Ｔ_ｐｒを算出し、これらの分極解消時間Ｔ_ｐｒのうち、最も長い分極解消時間Ｔ_ｐｒを用いて、組電池１００の全体において分極が解消されているか否かを判別することができる。

一方、上述したように、二次電池１の電圧ではなく、電池ブロックの電圧を検出する構成では、本実施例と同様の方法によって、電池ブロックの分極解消時間Ｔ_ｐｒを推定したり、電池ブロックのＳＯＣを推定したりすることができる。また、組電池１００の全体における分極が解消されているか否かを判別するときには、複数の電池ブロックにおける分極解消時間Ｔｐｒのうち、最も長い時間Ｔ_ｐｒを基準とすればよい。

一方、二次電池１の分極が解消されたことを確認した後に、二次電池１のＯＣＶを取得すれば、組電池１００を構成する複数の二次電池１において、ＯＣＶのバラツキを確認することができる。ここで、ＯＣＶのバラツキが発生しているときには、均等化処理を行うことにより、ＯＣＶのバラツキを低減させることができる。

均等化処理では、各二次電池１に対して均等化回路が電気的に並列に接続されており、特定の均等化回路を動作させることにより、この均等化回路に対応した二次電池１だけを放電させることができる。二次電池１を放電させれば、二次電池１のＯＣＶを低下させることができるため、ＯＣＶが高い側の二次電池１を放電させることにより、複数の二次電池１におけるＯＣＶのバラツキを低減させることができる。

Claims (10)

1. 充放電を行う電池ユニットと、
   前記電池ユニットの分極状態を推定するコントローラと、を有し、
   前記コントローラは、
   拡散方程式を用いることにより、前記電池ユニットの活物質内の濃度分布を算出するとともに、前記電池ユニットの充放電が行われていないと仮定したときに、前記活物質内の濃度分布が許容範囲内に収まるまでの第１分極解消時間を算出し、
   拡散方程式を用いることにより、前記電池ユニットの電解質内の濃度分布を算出するとともに、前記電池ユニットの充放電が行われていないと仮定したときに、前記電解質内の濃度分布が許容範囲内に収まるまでの第２分極解消時間を算出し、
   前記電池ユニットの充放電を行っていない時間が、前記第１分極解消時間および前記第２分極解消時間のうち、長い側の分極解消時間よりも長いとき、前記電池ユニットの分極が解消されていると判別する、
   ことを特徴とする電池システム。
2. 前記コントローラは、
   前記電池ユニットの充放電を行っていない時間が、前記長い側の分極解消時間よりも長いとき、電圧センサを用いて前記電池ユニットの電圧を取得し、
   前記電池ユニットの充電状態および開放電圧の対応関係を示す情報を用いて、取得した電圧に対応した充電状態を特定することを特徴とする請求項１に記載の電池システム。
3. 前記コントローラは、前記電池ユニットの充放電を行っていない時間が、前記長い側の分極解消時間よりも短いとき、前記電池ユニットの充放電を行っていない間における前記電池ユニットの電圧降下特性を用いて、前記電池ユニットの開放電圧を算出することを特徴とする請求項１又は２に記載の電池システム。
4. 前記コントローラは、
   前記活物質内の濃度分布から算出される平均濃度と、前記活物質内の濃度との差が最大となる最大濃度を算出し、
   前記最大濃度および前記第１分極解消時間の対応関係を用いて、算出した前記最大濃度に対応した前記第１分極解消時間を特定する、
   ことを特徴とする請求項１から３のいずれか１つに記載の電池システム。
5. 前記コントローラは、前記電解質内の濃度分布および前記第２分極解消時間の対応関係を用いて、算出した前記電解質内の濃度分布に対応した前記第２分極解消時間を特定することを特徴とする請求項１から４のいずれか１つに記載の電池システム。
6. 前記コントローラは、前記活物質の中心および界面における濃度を境界条件として設定し、前記拡散方程式を用いて、前記活物質内の濃度分布を算出することを特徴とする請求項１から５のいずれか１つに記載の電池システム。
7. 前記電池ユニットは、単電池であることを特徴とする請求項１から６のいずれか１つに記載の電池システム。
8. 前記電池ユニットは、電気的に接続された複数の単電池を有することを特徴とする請求項１から６のいずれか１つに記載の電池システム。
9. 前記電池ユニットは、車両を走行させる運動エネルギに変換される電気エネルギを出力することを特徴とする請求項１から８のいずれか１つに記載の電池システム。
10. 充放電を行う電池ユニットの分極状態を判別する判別方法であって、
    拡散方程式を用いることにより、前記電池ユニットの活物質内の濃度分布を算出するとともに、前記電池ユニットの充放電が行われていないと仮定したときに、前記活物質内の濃度分布が許容範囲内に収まるまでの第１分極解消時間を算出し、
    拡散方程式を用いることにより、前記電池ユニットの電解質内の濃度分布を算出するとともに、前記電池ユニットの充放電が行われていないと仮定したときに、前記電解質内の濃度分布が許容範囲内に収まるまでの第２分極解消時間を算出し、
    前記電池ユニットの充放電を行っていない時間が、前記第１分極解消時間および前記第２分極解消時間のうち、長い側の分極解消時間よりも長いとき、前記電池ユニットの分極が解消されていると判別する、
    ことを特徴とする判別方法。