CN111965544A - 基于电压及电流双约束的车用并联动力电池的最小包络线soc估计方法 - Google Patents

基于电压及电流双约束的车用并联动力电池的最小包络线soc估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了基于电压及电流双约束的车用并联动力电池的最小包络线SOC估计方法，本发明考虑到并联单体电池差异导致支路电流差异，引起各单体电池SOC差异，为了保证并联各单体电池安全，研究基于电压及电流双约束的双扩展卡尔曼滤波(Dual Extended Kalman Filter,DEKF)算法的电池模型参数与SOC联合估计的关键技术，实现以最小SOC为包络线的并联电池SOC估计。主要包括：建立并联电池的电路模型及数学描述方程、制定并联电池SOC估计流程、进行常规状态下并联电池SOC估计及差异状态下并联电池SOC估计。结果表明，本发明实现了以最小SOC为包络线的并联电池SOC估计，估计误差在常规状态下达到1％以内，在差异状态下能够逐步稳定在5％以内。

Description

基于电压及电流双约束的车用并联动力电池的最小包络线 SOC估计方法
技术领域
本发明属于电动汽车技术领域，具体涉及电池状态估计领域。
背景技术
电池管理系统(Battery Management System，BMS)作为新能源汽车动力系统的重要组成部分，受到国内外科研人员的广泛关注。BMS的主要功能包括电池电压及温度等监测、状态估计、性能预测、热管理、均衡管理、安全管理及信息管理等。在以上功能中，精确估计电池荷电状态(State of Charge,SOC)是整个BMS的核心，BMS中很多功能都是以SOC作为判断依据来实现的。常见的电池SOC估计方法主要有安时积分法、开路电压法及数据融合的智能算法等。
(1)安时积分法
安时积分法直接从SOC的定义出发，计算公式为：
Figure BDA0002590213540000011
式中，SOC0是时间t0时初始SOC；CN是标称容量；η代表库仑效率；I是电流。
安时积分法具有非常低的计算复杂度，被广泛用于在线SOC估计。一般认为安时积分法的估计精度受制于初始SOC值、自放电率、库伦效率、电流传感器误差和电池容量等。因此，安时积分法估计的SOC值需定期标定相关变量。
(2)开路电压法
电池的正负电极在工作过程中脱出或嵌入锂离子，锂离子浓度分布直接与SOC单调相关。同时，电池电动势与正负电极的锂离子量单调相关，而电池电动势与开路电压(Open Circuit Voltage,OCV)在数值上差异很小，因此，可通过OCV来确定SOC。该方法应用时需根据实验确定OCV与SOC函数映射表，但受到工作条件的限制，电池需要经历足够长的静止时间才能测得准确的OCV。因此，开路电压法通常被用作校准技术，而不适用于SOC实时在线估计。
鉴于上述直接应用算法的缺点，基于数据融合的智能算法被逐步应用于电池SOC估算。其中，比较典型的是卡尔曼滤波算法。卡尔曼滤波算法是一种最优化自回归数据处理算法，基于系统状态方程算出状态估计值，再通过当前测量值对状态估计值不断进行修正，采用“预测-实测-修正”的递归方法，对系统状态做出最小方差估计的过程。卡尔曼滤波算法是针对线性系统的线性滤波方法，鉴于电池本身是一个强非线性系统，因此，在卡尔曼滤波算法的基础上提出了各种适用于电池这种非线性系统的算法。扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter,EKF)算法将非线性的状态方程和测量方程进行泰勒多项式展开，同时忽略了泰勒展开式中的一阶以上分量。考虑到模型参数时变特性，双卡尔曼滤波算法被提出用于同时估计模型参数和SOC。但大多研究只针对单体电池或串联电池组，针对并联电池的SOC估计尚未见报道，因此，如何实现差异状态下的并联电池SOC有效估计有待进一步深入。
发明内容
本发明考虑到并联单体电池差异导致支路电流差异，引起各单体电池SOC差异，为了保证并联各单体电池安全，研究基于电压及电流双约束的双扩展卡尔曼滤波(DualExtended Kalman Filter,DEKF)算法的电池模型参数与SOC联合估计的关键技术，实现以最小SOC为包络线的并联电池SOC估计。主要包括：建立并联电池电路模型及数学描述方程、制定并联电池SOC估计流程、进行常规状态下并联电池SOC估计及差异状态下并联电池SOC估计。
上述建立并联电池电路模型及数学描述方程，具体包含：建立并联电池等效电路模型、建立等效电路模型数学描述方程。其中并联电池等效电路模型如图1所示，并且在常规及极端差异状态下研究表明并联电池采用一阶RC等效电路模型较适合。
其中，建立并联电池模型数学描述方程，该具体过程为：
基于基尔霍夫定律建立上述图1所示的n-RC等效电路模型电路描述方程，具体表达式为：
Figure BDA0002590213540000021
式中，U为端电压；Uocv为开路电压；Ui为极化电压；R0为欧姆内阻；Ri为极化内阻，Ci为极化电容，i＝0,1,2,…,n；I为充放电电流。
对Ui进行离散化求解可得：
Figure BDA0002590213540000031
式中，t为系统采样周期；Ik为k时刻的电流；Ui,k为第i个RC网路在k时刻下极化电压。
如果已知模型参数Uocv、R0、Ri、Ci、电流及电压，可得：
Figure BDA0002590213540000032
假设：
Figure BDA0002590213540000033
c＝R0，根据式(4)，则电池输出电压与输入电流数学关系如下：
Figure BDA0002590213540000034
针对极化电压Ui，从离散时间域转换到Z域如下：
U1[Z]＝aZ-1U1[Z]+bZ-1I[Z] (6)
由式(6)可得，
Figure BDA0002590213540000035
将其代入式(5)中可知：
Figure BDA0002590213540000036
整理可得：
Figure BDA0002590213540000037
求逆拉普拉斯变换可得：
Figure BDA0002590213540000038
将式(9)转化为输入输出方程yk＝θkΦk形式，得：
Figure BDA0002590213540000039
其中，欧姆内阻和开路电压可从式(10)中推导出，表达式如下：
Figure BDA0002590213540000041
上述制定并联电池SOC估计流程的方法为：根据建立的并联电池等效电路模型，建立并联电池SOC估计的状态空间方程，基于一阶RC等效电路模型电路原理和安时积分法SOC计算公式，选取电池SOC和RC网络的极化电压Up组成一个二维状态向量。分别选取电池端电压Uk和电流I作为观测量和控制量。由二维状态向量和端电压观测量可得如式(12)所示SOC估计的状态方程和测量方程。
Figure BDA0002590213540000042
式中，SOCk为k时刻电池SOC，Qn为电池容量，Δt为采样间隔，τ为时间常数，τ＝RpCp，Rp为并联电池极化内阻，Cp为并联电池极化电容。
假设：
Figure BDA0002590213540000043
uk＝Ik,
Figure BDA0002590213540000044
则式(12)可转化为xk＝A·xk-1+B·uk-1。
电池模型参数估计的状态方程和测量方程如下：
Figure BDA0002590213540000045
式中，Up,k为并联电池极化电压，I为充放电总电流，参数矩阵θ＝[R0,R1,C1,Qn]。
通过上述计算过程分析，得出基于电压及电流双约束的DEKF算法对并联电池模型参数和SOC联合估计流程，这里需要强调的是，尽管双卡尔曼滤波算法是行业名词，但针对并联电池SOC估计的特殊性，本申请对该算法进行改进，在流程量测更新时同时考虑电池电压及电流双约束，以适应最小SOC为包络线的并联电池SOC估计。
上述常规状态下并联电池SOC估计的方法：采用带遗传因子递推最小二乘法算法(Forgetting Factor Recursive Least Squares,FFRLS)辨识得到的电池开路电压、欧姆内阻、极化内阻及极化电容等模型参数作为改进DEKF联合估计器的模型参数初始值。结合改进DEKF联合估计算法的具体流程，分别得到模型参数、端电压及SOC估算结果。从估计结果可以看出，估计的容量紧密跟踪真实容量，最大误差为0.2Ah，欧姆内阻和极化内阻在放电初始阶段辨识参数值波动幅度较大；进入放电平台期，参数值波动幅度较为平稳；放电即将结束阶段，由于电池极化效应剧烈，欧姆内阻和极化内阻的辨识曲线呈现大幅度上升。另外，从整体来看极化电容变化曲线随着放电深度的进行呈下降趋势，仅在放电即将结束时产生剧烈波动。端电压实测曲线与辨识曲线之间的偏差很小，并且辨识误差曲线呈现密集的波浪式波动。除放电即将结束阶段外，电压辨识误差不超过0.05V。该结果表明，基于改进DEKF的算法在复杂的交变电流和冲击电流下具有良好的动态跟随能力，也验证了该方法具有较高的SOC估计精度。主放电工况下基于改进DEKF算法的并联电池SOC估计具有明显的精度优势，在放电即将结束时SOC估计误差依然稳定在1％内。
上述差异状态下并联电池SOC估计方法：实际中并联电池老化速率并不完全一致，会存在差异；当两节电池并联成组时，差异状态最极端的情况是一节单体电池健康状态(State of Health,SOH)为100％，另一节单体电池SOH为80％，本发明中采用仿真的方式替代实验获得极端差异状态下各单体电池端电压以及SOC变化。同时，还给出了将差异并联电池看成整体得到的电池端电压与SOC估计曲线。将并联电池看做一个整体时，并联后的简化模型中各模型参数参考单体电池模型参数关系式求得。从结果可以看出，整体仿真端电压曲线与并联电池真实端电压曲线存在较大偏差，这是因为在差异状态下并联电池端电压受较高SOH电池单体电池电压影响导致的，因此，需要改进传统DEKF算法同时考虑电压及电流双约束，以适应最小SOC为包络线的并联电池SOC估计。由于支路电流差异导致各单体SOC变化曲线存在较大偏差，也就是说每个单体的老化程度不一致导致并联各单体电池SOC间存在较大差异。在放电初始阶段，SOH为80％的电池，即2号单体电池处于“充电”状态。因此，为了保证并联电池整体安全，基于水桶效应原理并联电池SOC应该是并联各单体电池最低SOC包络线，即1号电池SOC。差异状态下基于改进DEKF算法的并联电池SOC估计值紧密跟随并联电池模组中各单体电池中SOC的较小值包络线。SOC估计误差随放电深度的进行逐渐降低，逐渐稳定在5％内。该算法实现了以最小SOC为包络线的并联电池SOC估计。
本发明的有益效果：
本发明考虑到并联单体电池差异导致支路电流差异，引起各单体电池SOC差异，为了保证并联各单体电池安全，研究考虑电压及电流双约束的双扩展卡尔曼滤波算法的电池模型参数与SOC联合估计的关键技术，实现了以最小SOC为包络线的并联电池SOC估计。
附图说明
图1为并联电池等效电路图
图2为改进DEKF算法估计SOC流程
图3为GB/T 31484-2015主放电工况下模型参数辨识结果
图4为主放电工况下端电压辨识结果
图5为主放电工况下并联电池SOC估计结果
图6为差异状态下并联电池端电压和各单体SOC变化曲线
图7为差异状态下并联电池SOC估计结果
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步说明。
本发明考虑到并联单体电池差异导致支路电流差异，引起各单体电池SOC差异，为了保证并联各单体电池安全，研究基于电压及电流双约束的双扩展卡尔曼滤波算法的模型参数与SOC联合估计的关键技术，实现以最小SOC为包络线的并联电池SOC估计。主要包括建立并联电池电路模型及数学描述方程、制定并联电池SOC估计流程、进行常规状态下并联电池SOC估计及差异状态下并联电池SOC估计。
上述建立并联电池电路模型及数学描述方程，具体包含并联电池等效电路模型建立、建立等效电路模型数学描述。其中并联电池等效电路模型如图1所示，在常规及极端差异状态下并联电池模型采用一阶RC等效电路模型较适合。
其中并联电池模型的数学描述方程建立的具体过程为：
基于基尔霍夫定律建立上述n-RC等效电路模型电路描述方程，具体表达式为：
Figure BDA0002590213540000061
式中，U为端电压；Uocv为开路电压；Ui为极化电压；R0为欧姆内阻；Ri为极化内阻，Ci为极化电容，i＝0,1,2,…,n；I为充放电电流。对Ui进行离散化求解可得：
Figure BDA0002590213540000062
式中，t为系统采样周期；Ik为k时刻的电流；Ui,k为第i个RC网路在k时刻下极化电压。
如果已知模型参数Uocv、R0、Ri、Ci、电流及电压，可得：
Figure BDA0002590213540000071
假设：
Figure BDA0002590213540000072
c＝R0，根据式(4)，则电池输出电压与输入电流数学关系如下：
Figure BDA0002590213540000073
针对极化电压Ui，从离散时间域转换到Z域如下：
U1[Z]＝aZ-1U1[Z]+bZ-1I[Z] (6)
由式(6)可得，
Figure BDA0002590213540000074
将其代入式(5)中可知：
Figure BDA0002590213540000075
整理可得：
Figure BDA0002590213540000076
求逆拉普拉斯变换可得：
Figure BDA0002590213540000077
将式(9)转化为输入输出方程yk＝θkΦk形式，得：
Figure BDA0002590213540000078
其中，欧姆内阻和开路电压可从式(10)中推导出，表达式如下：
Figure BDA0002590213540000079
上述制定并联电池SOC估计流程的方法为：根据建立的并联电池等效电路模型，建立并联电池SOC估计的状态空间方程，基于一阶RC等效电路模型电路原理和安时积分法SOC计算公式，选取电池SOC和RC网络的极化电压Up组成一个二维状态向量。分别选取电池端电压Uk和电流I作为观测量和控制量。由二维状态向量和端电压观测量可得如式(12)所示SOC估计的状态方程和测量方程。
Figure BDA0002590213540000081
式中，SOCk为k时刻电池SOC，Qn为电池容量，Δt为采样间隔，τ为时间常数，τ＝RpCp，Rp为并联电池极化内阻，Cp为并联电池极化电容。
假设：
Figure BDA0002590213540000082
uk＝Ik,
Figure BDA0002590213540000083
则式(12)可转化为xk＝A·xk-1+B·uk-1。
电池模型参数估计的状态方程和测量方程如下：
Figure BDA0002590213540000084
式中，Up,k为并联电池模型极化电压，I为充放电总电流，参数矩阵θ＝[R0,R1,C1,Qn]。
通过上述计算过程分析，得出基于电压及电流双约束的DEKF算法对并联电池模型参数和SOC联合估计流程如图2所示，这里需要强调的是，尽管双卡尔曼滤波算法是行业名词，但针对并联电池SOC估计的特殊性，本申请对该算法进行改进在图中量测更新部分同时考虑电池电压及电流双约束，以适应最小SOC为包络线的并联电池SOC估计。
上述常规状态下并联电池SOC估计的方法，采用采用行业常规带遗传因子递推最小二乘法算法(Forgetting Factor Recursive Least Squares,FFRLS)辨识得到的电池开路电压、欧姆内阻、极化内阻及极化电容等模型参数作为改进DEKF联合估计器的模型参数初始值。结合改进DEKF联合估计算法的具体流程，分别得到模型参数、端电压及SOC估算结果，如图3-5所示。
从图3(a)可以看出，估计容量紧密跟踪真实容量，最大误差为0.2Ah。图3(b)、(c)与(d)分别为欧姆内阻、极化内阻和极化电容的辨识结果。从图中可以看出，欧姆内阻和极化内阻在放电初始阶段辨识参数值波动幅度较大；进入放电平台期，参数值波动幅度较为平稳；放电即将结束阶段，由于电池极化效应剧烈，欧姆内阻和极化内阻的辨识曲线呈现大幅度上升。另外，从整体来看极化电容变化曲线随着放电深度的进行呈下降趋势，仅在放电即将结束时产生剧烈波动。
从图4中可以看出，端电压实测曲线与辨识曲线之间的偏差很小，并且辨识误差曲线呈现密集的波浪式波动。除放电即将结束阶段外，电压辨识误差不超过0.05V。该结果表明，基于改进DEKF的算法在复杂的交变电流和冲击电流下具有良好的动态跟随能力，也验证了该方法具有较高的SOC估计精度。
图5为主放电工况下基于改进DEKF算法的并联电池SOC估计曲线及估计误差曲线。为了对比，图中同时给出了单独采用EKF的估计结果。从图中可以明显看出，普通EKF算法在主放电工况下SOC估计曲线跟随性较差，最大误差达到1.8％，而改进DEKF算法在考虑了参数时变后具有明显的精度优势，在放电即将结束时SOC估计误差依然稳定在1％内。
上述差异状态下并联电池SOC估计，实际中并联电池老化速率并不完全一致，会存在差异；当两节电池并联成组时，差异状态最极端的情况是一节单体电池SOH为100％，另一节单体电池SOH为80％，采用仿真的方式替代实验获得极端差异状态下各单体电池端电压以及SOC变化如图6所示。同时，图中还给出了将差异并联电池看成整体得到的电池端电压与SOC估计曲线，分别为图(a)中三角标符曲线和图(b)中矩形标符曲线。将并联电池看做一个整体时，并联后的简化模型中各模型参数参考单体电池模型参数关系式求得。从图中可以看出整体仿真端电压曲线与并联电池真实端电压曲线存在较大偏差，这是因为在差异状态下并联电池端电压受较高SOH电池单体电池电压影响导致的，因此，需要改进算法考虑电池电压及电流双约束，以适应最小SOC为包络线的并联电池SOC估计。图(b)中可以看出各单体SOC变化曲线存在较大偏差，也就是说每个单体的老化程度不一致导致并联各单体电池SOC间存在较大差异。在放电初始阶段，SOH为80％的电池，即2号单体电池处于“充电”状态，这是由于电池电压不完全相等，导致并联电池组内产生环流。因此，为了保证并联电池整体安全，基于水桶效应原理并联电池SOC应该是并联各单体电池最低SOC包络线，即图中1号电池SOC。
图7为差异状态下基于改进DEKF算法的并联电池SOC估计曲线及估计误差曲线。从图中可以看出，SOC估计值紧密跟随并联电池模组中各单体电池中SOC的较小值包络线。SOC估计误差随放电深度的进行逐渐降低，逐渐稳定在5％内。该算法实现了以最小SOC为包络线的并联电池SOC估计。
上文所列出的一系列的详细说明仅仅是针对本发明的可行性实施方式的具体说明，它们并非用以限制本发明的保护范围，凡未脱离本发明技术所创的等效方式或变更均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.基于电压及电流双约束的车用并联动力电池的最小包络线SOC估计方法，其特征在于，包括如下：
S1，建立并联电池电路模型及数学描述方程；
S2，制定并联电池SOC估计流程策略；
S3，进行常规状态下以及差异状态下并联电池SOC估计。
2.根据权利要求1所述的基于电压及电流双约束的车用并联动力电池的最小包络线SOC估计方法，其特征在于，所述S1中并联电池的电路模型为n阶，具体连接为：
每个单体电池i等效为开路电压Uocv,i与欧姆内阻R0,i串联，多阶极化电阻Ri,j与极化电容Ci,j并联后再与开路电压Uocv,i、欧姆内阻R0,i串联，形成串联支路单元，将n个单体电池的串联支路单元相并联得到并联电池的电路模型。
3.根据权利要求2所述的基于电压及电流双约束的车用并联动力电池的最小包络线SOC估计方法，其特征在于，所述S1建立电路描述方程包括如下：
基于基尔霍夫定律建立上述图1所示的n-RC等效电路模型描述方程，具体表达式为：
Figure FDA0002590213530000011
式中，U为端电压；Uocv为开路电压；Ui为极化电压；R0为欧姆内阻；Ri为极化内阻，Ci为极化电容，i＝0,1,2,…,n；I为充放电电流。
对Ui进行离散化求解可得：
Figure FDA0002590213530000012
式中，t为系统采样周期；Ik为k时刻的电流；Ui,k为第i个RC网路在k时刻下极化电压。
如果已知模型参数Uocv、R0、Ri、Ci、电流及电压，可得：
Figure FDA0002590213530000021
假设：
Figure FDA0002590213530000022
c＝R0，根据式(4)，则电池输出电压与输入电流数学关系如下：
Figure FDA0002590213530000023
针对极化电压Ui，从离散时间域转换到Z域如下：
U1[Z]＝aZ-1U1[Z]+bZ-1I[Z] (6)
由式(6)可得，
Figure FDA0002590213530000024
将其代入式(5)中可知：
Figure FDA0002590213530000025
整理可得：
zU[Z]＝aU[Z]+zUocv[Z]-aUocv[Z]-czI[Z]-(b-ac)I[Z] (8)
求逆拉普拉斯变换可得：
U[k+1]＝aU[k]+Uocv[k]-aUocv[k]-cI[k+1]-(b-ac)I[k] (9)
将式(9)转化为输入输出方程yk＝θkΦk形式，得：
Figure FDA0002590213530000026
其中，欧姆内阻和开路电压可从式(10)中推导出，表达式如下：
Figure FDA0002590213530000027
4.根据权利要求3所述的基于电压及电流双约束的车用并联动力电池的最小包络线SOC估计方法，其特征在于，所述S2制定并联电池SOC估计流程策略具体包括如下：
根据建立的并联电池等效电路模型，建立并联电池SOC估计的状态空间方程，基于一阶RC等效电路模型电路原理和安时积分法SOC计算公式，选取电池SOC和RC网络的极化电压Up组成一个二维状态向量；分别选取电池端电压Uk和电流I作为观测量和控制量，由二维状态向量和端电压观测量可得如式(12)所示SOC估计的状态方程和测量方程：
Figure FDA0002590213530000031
式中，SOCk为k时刻电池SOC，Qn为电池容量，Δt为采样间隔，τ为时间常数，τ＝RpCp，Rp为并联电池极化内阻，Cp为并联电池极化电容。
假设：
Figure FDA0002590213530000032
uk＝Ik,
Figure FDA0002590213530000033
则式(12)可转化为xk＝A·xk-1+B·uk-1。
电池模型参数估计的状态方程和测量方程如下：
Figure FDA0002590213530000034
式中，Up,k为并联电池模型极化电压，I为充放电总电流，参数矩阵θ＝[R0,R1,C1,Qn]；
通过上述计算分析，能够得出基于电压及电流双约束的DEKF算法对并联电池模型参数和SOC联合估计流程。
5.根据权利要求4所述的基于电压及电流双约束的车用并联动力电池的最小包络线SOC估计方法，其特征在于，所述S3中常规状态下并联电池SOC估计采用带遗传因子递推最小二乘法算法(Forgetting Factor Recursive Least Squares,FFRLS)辨识得到的电池开路电压、欧姆内阻、极化内阻及极化电容等参数，作为改进DEKF算法模型参数初始值；再结合改进DEKF联合估计算法的具体流程，分别得到模型参数、端电压及SOC估算结果。
6.根据权利要求5所述的基于电压及电流双约束的车用并联动力电池的最小包络线SOC估计方法，其特征在于，所述常规状态下并联电池SOC估计的结果为：容量最大误差为0.2Ah，欧姆内阻和极化内阻在放电初始阶段辨识参数值波动幅度较大，进入放电平台期，参数值波动幅度较为平稳，放电即将结束阶段，欧姆内阻和极化内阻的辨识曲线呈现大幅度上升；极化电容变化曲线随着放电深度的进行呈下降趋势，仅在放电即将结束时产生剧烈波动；端电压实测曲线与辨识曲线之间的偏差很小，并且辨识误差曲线呈现密集的波浪式波动，除放电即将结束阶段外，电压辨识误差不超过0.05V；并联电池SOC估计误差在1％内。
7.根据权利要求4所述的基于电压及电流双约束的车用并联动力电池的最小包络线SOC估计方法，其特征在于，所述S3中差异状态定义为一节单体电池健康状态SOH为100％，另一节单体电池SOH为80％的极端情况。
8.根据权利要求7所述的基于电压及电流双约束的车用并联动力电池的最小包络线SOC估计方法，其特征在于，极端差异状态下各单体电池端电压以及SOC变化与将并联电池看成整体得到的电池端电压与SOC估计曲线不同，结果为SOC估计值紧密跟随并联电池模组中各单体电池中SOC的较小值包络线，逐渐稳定在5％内。
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