CN100539442C - 低密度奇偶校验码用矩阵生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明的LDPC码用检查矩阵生成方法通过假定解码器中的输入输出数据的对数似然比可近似于高斯分布来对LDPC码的「Sum-Product算法」进行分析，求出误差成为0的SNR的界限(threshold)，通过使用一次线性规划法搜索行的权重和列的权重最佳的总体，以在编码速率固定的状态下高斯噪声成为最大，并按照该总体生成LDPC码用的检查矩阵。

Description

低密度奇偶校验码用矩阵生成方法

技术领域

本发明涉及采用LDPC(Low-Density Parity-Check码)码作为纠错码的编码器中的LDPC码用检查矩阵生成方法。

背景技术

图13是表示LDPC编码/解码系统的示图。图13中：101是编码器、102是调制器、103是通信路径、104是解调器、105是解码器。这里，在说明传统的LDPC码用检查矩阵生成方法之前，先就采用LDPC码时的编码、解码的流程进行说明。

首先，在发送侧的编码器101中用后述的预定方法生成检查矩阵H。然后，基于以下的条件求解生成矩阵G。

G：k×n矩阵(k：信息长，n：代码字长)

GH^T＝0(T是转置矩阵)

其后，在编码器101中取得信息长k的消息(m₁m₂...m_k)，用上述生成矩阵G生成代码字C。

C＝(m₁m₂...m_k)G

＝(c₁c₂...c_n)(式中，H(c₁c₂...c_n)^T＝0)

然后，在调制器102中，对生成的代码字C进行BPSK、QPSK、多值QAM等数字调制并发送。

另一方面，在接收侧解调器104经由通信路径103对得到的调制信号进行BPSK、QPSK、多值QAM等数字解调，进而解码器105对经LDPC编码的解调结果实施采用「sum-product算法」的反复解码，并输出估计结果(与原来的m₁m₂...m_k对应)。

以下，就传统的LDPC码用检查矩阵生成方法进行说明。作为LDPC码用的检查矩阵，例如由LDPC的提出者Gallager提出了如下的矩阵(参照图14)。

图14所示的矩阵是值1和值0的2值矩阵，值1的部分被涂掉。其他部分全部为值0。该矩阵是1行中值1的个数(这表现为行的权重)为4，1列中值1的个数(这表现为列的权重)为3，全部的列和行的权重均一，一般将它称为「Regular-LDPC码」。并且，Gallager的码中，例如图14所示，将矩阵分为3分块，对第2分块和第3分块作了随机置换。

然而，由于该随机置换中没有预定规则，为找到特性更好的码需要花费计算机的工作时间进行搜索。

因此，例如Y.Kou等人(Y.Kou、S.Lin、and M.P.C.Fossorier、＂Low Density Parity Check Codes Based on Finite Geometries：ARediscovery，＂ISIT2000，pp.200，Sorrento，Itary，June 25-30，2000.)提出了采用无需计算机搜索也能确定性地生成矩阵并表现出比较稳定的良好特性的LDPC码即欧几里德几何码的方法。该方法中，就用规则的ensemble(总体)构成的「Regular-LDPC码」作了说明。

他们提出了用作为有限几何码的一种的欧几里德几何码EG(2，2⁶)来生成LDPC码的检查矩阵的方法，在误码率10^-4点中得到了接近于距离香农限1.45dB的特性。图15表示例如欧几里德几何码EG(2，2²)的结构，即行、列各自的权重为4、4的「Regular-LDPC码」的结构。

因此，在欧几里德几何码EG(m、2^s)的场合，其特性规定如下。

码长：n＝2^2s-1

冗余位长：n-k＝3^s-1

信息长：k＝2^2s-3^s

最小距离：d_min＝2^s+1

密度：r＝2^s/(2^2s-1)

从图15可知，欧几里德几何码是将各行的值1的配置逐行循环移位而构成，具有能够容易且确定地构成码的特长。

Y.Kou等人的检查矩阵的生成方法中，基于上述欧几里德几何码进一步变更了行和列的权重，并根据需要对行、列作了扩展。例如将EG(2，2²)的列的权重分离为1/2的场合，Y.Kou等人的论文涉及了将1列内有4个的权重隔1个分离为每列2个的情况。图16是表示一例将列的权重从4正则地分离为2的示图。

另一方面，但是Ludy等人(M.G.Luby，M.Mitzenmacher，M.A.Shokrollahi，and D.A.Spielman，＂Improved Low-DensityParity-Check Codes Using Irregular Graphs and BeliefPropagation，＂Proceedings of 1998 IEEE International Symposiumon Information Theory，pp.171，Cambridge，Mass.，August 16-21，1998.)提出的报告称，与上述「Regular-LDPC码」的特性相比，「Irregular-LDPC码」的特性显得更好。再有，上述「Irregular-LDPC码」表示列和行的权重各自或任一方都不均一的LDPC码。

后来，Richardson等人(T.J.Richardson and R.Urbanke、＂Thecapacity of low-density parity-check codes undermessage-passingdecoding，＂IEEE Trans.Inform.Theory，vol.47，No.2，pp.599-618，Feb.2001.)或Chung等人(S.-Y.Chung，T.J.Richardson，and R.Urbanke，＂Analysis of Sum-Product Decodingof Low-Density Parity-Check CodesUsing a GaussianApproximation，＂IEEE Trans.Inform.Theory，vol.47，No.2，pp.657-670，Feb.2001.)对其作了理论分析。

特别是Chung等人假定重复解码器中的输入和输出的对数似然比(LLR)可近似于高斯分布，分析了LDPC码的「Sum-Product算法」，求出了良好的行和列的权重的总体。

然而，例如上述Chung等人提出的传统的LDPC码用检查矩阵生成方法，以行内的值1的点数(相当于后述的可变节点的阶数分配)和列内的值1的点数(相当于后述的校验节点的阶数分配)两方作为变量，求出下述的(1)式(rate：编码速率)成为最大的可变节点的阶数分配和校验节点的阶数分配。即，用线性规划法搜索SNR(Signal toNoise Ratio)成为最小的总体。

$\mathrm{rate}=1-\frac{{\∫}_0^1\mathrm{\ρ}\left(x\right)}{{\∫}_0^1\mathrm{\λ}\left(x\right)}\·\·\·\left(1\right)$

为此，由上述「rate」的最大值得到的检查矩阵成为流动的，存在特性不稳定的问题。并且，因为要在预定次数范围重复进行可变节点的阶数分配的导出和校验节点的阶数分配的导出，传统的LDPC码用检查矩阵生成方法还存在需要一定的时间进行搜索处理的问题。

本发明鉴于上述问题而构思，其目的在于获得LDPC码用检查矩阵生成方法，用该方法可在短时间内容易地搜索确定的且特性稳定的LDPC码用的检查矩阵。

发明内容

本发明的LDPC码用检查矩阵生成方法的特征在于：假定解码器中的输入输出数据的对数似然比能够近似于高斯分布，通过分析LDPC码的「Sum-Product算法」，求出误差成为0的SNR的界限(threshold)；另外，为在编码速率固定的状态下且高斯噪声成为最大，进行1次线性规划法来搜索行的权重和列的权重最佳的总体(threshold成为最小的总体)，并按照该总体生成LDPC码用的检查矩阵。

本发明另一方面的LDPC码用检查矩阵生成方法的特征在于：搜索所述总体后，基于该搜索结果从欧几里德几何码的各行或各列随机地抽出表示值1的位置的行编号和列编号，通过将各行或各列分割生成Irregular-LDPC码的检查矩阵。

本发明另一方面的LDPC码用检查矩阵生成方法的特征在于：调整所述总体的权重分配，使权重单位的权重总数为整数且权重单位的权重总数的总和和欧几里德几何码的值1的总数成为相等，并基于调整后的总体进行分割处理。

本发明另一方面的LDPC码用检查矩阵生成方法的特征在于：在作成基本的随机序列的拉丁方并将欧几里德几何码的第m列n分割时，将上述拉丁方的第m行的随机序列n分割，并用该n分割后的各随机序列将欧几里德几何码的第m列的表示值1的位置的编号抽出。

本发明另一方面的LDPC码用检查矩阵生成方法的特征在于：在作成基本的随机序列的拉丁方并将欧几里德几何码的第m行n分割时，将上述拉丁方的第m行的随机序列n分割，并用该n分割后的各随机序列将欧几里德几何码的第m行的表示值1的位置的编号抽出。

本发明另一方面的LDPC码用检查矩阵生成方法的特征在于：在作成多个基本的随机序列的拉丁方并用在列方向连通的拉丁方群矩阵将欧几里德几何码的第m列n分割时，将上述拉丁方群矩阵的第m列的随机序列n分割，并用该n分割后的各随机序列将欧几里德几何码的第m列的表示值1的位置的编号抽出。

本发明另一方面的LDPC码用检查矩阵生成方法的特征在于：在作成多个基本的随机序列的拉丁方并用列方向连通的拉丁方群矩阵将欧几里德几何码的第m行n分割时，将上述拉丁方群矩阵的第m列的随机序列n分割，并用该n分割后的各随机序列将欧几里德几何码的第m行的表示值1的位置的编号抽出。

附图说明

图1是表示实施例1的LDPC码用检查矩阵生成方法的流程图。

图2是表示设为rate＝0.5时的生成函数λ(x)和生成函数ρ(x)的总体的图。

图3是表示设想EG(2，2⁵)并设d₁＝32时的分割表。

图4是表示权重分配调整用表的图。

图5是表示权重分配后的生成函数λ(x)和生成函数ρ(x)的总体的图。

图6是表示传统的分割顺序的图。

图7是分割前的EG(2，2⁵)的图示。

图8是分割后的EG(2，2⁵)的图示。

图9是表示Eb/No和误码率特性之间的关系的图。

图10是表示「Rregular-LDPC码」的总体的图。

图11是表示「Irregular-LDPC码」的总体的图。

图12是表示随机序列的拉丁方的图。

图13是表示LDPC编码/解码系统的图。

图14是表示传统的LDPC码用的检查矩阵的图。

图15是表示欧几里德几何码EG(2，2²)的结构的图。

图16是表示一例将列的权重从4正则地分离到2的图。

图17是表示随机序列的拉丁方的图。

图18是表示随机序列的拉丁方的图。

具体实施方式

以下，参照附图就本发明的LDPC码用检查矩阵生成方法的实施例作详细说明。实施例不对本发明构成限定。

实施例1

在说明本实施例的LDPC码用检查矩阵生成方法之前，就能够实现本实施例的LDPC码用检查矩阵生成方法的编码器的位置确定和「Irregular-LDPC码」用的传统的检查矩阵生成方法进行说明。再有，关于LDPC编码/解码系统的结构与前面说明的图13相同。

在发送侧的编码器101中，用后述的本实施例的LDPC码用检查矩阵生成方法生成检查矩阵H。然后，基于以下的条件求出生成矩阵G。

G：k×n矩阵(k：信息长、n：代码字长)

GH^T＝0(T为转置矩阵)

其后，在编码器101中取得信息长k的消息(m₁m₂...m_k)，用上述生成矩阵G生成代码字C。

C＝(m₁m₂...m_k)G

＝(c₁c₂...c_n)(式中，H(c₁c₂...c_n)^T＝0)

然后，在调制器102中，对生成的代码字C进行BPSK、QPSK、多值QAM等数字调制并发送。

另一方面，在接收侧，解调器104对经由通信路径103得到的调制信号进行BPSK、QPSK、多值QAM等数字解调，进而解码器105用「sum-product算法」对经LDPC编码的解调结果执行重复解码，并将估计结果(与原来的m₁m₂...m_k对应)输出。

接着，由Chung等人(S.-Y.Chung，T.J.Richardson，and R.Urbanke，＂Analysis of Sum-Product Decoding of Low-DensityParity-Check Codes Using a Gaussian Approximation，＂IEEE Trans.Inform.Theory，vol.47，No.2，pp.657-670，Feb.2001.)进行了理论分析，就「Irregular-LDPC码」用的传统的检查矩阵生成方法作了详细说明。这里，假定重复解码器中的输入和输出的对数似然比(LLR)可近似于高斯分布，分析了LDPC码的「Sum-Product算法」，求得了良好的行和列的权重的总体。

再有，在上述论文讨论的LDPC码用检查矩阵生成方法即高斯近似法(Gaussian Approximation)中，作为前提将检查矩阵中的行内的值1的点定义为可变节点，将列内的值1的点定义为校验节点。

首先，分析从校验节点向可变节点的LLR消息传播。在0<s<∞和0≤t<∞的条件下，定义以下的函数(2)式。再有，s＝m_u0为u0的平均值、u0为经由含分散值σ_n ²的高斯噪声的传输路径接收的信号的对数似然比(LLR)、t为预定重复的时刻的校验节点的LLR输出值的总体平均。

$f_j(s,t)={\mathrm{\&phi;}}^{-1}(1-{[1-\underset{i=2}{\overset{d_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_i\mathrm{\&phi;}(s+(i-1)t)]}^{j-1})$

$f(s,t)=\underset{j=2}{\overset{d_r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&rho;}}_j{f}_j(s,t)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(2\right)$

再有，上述λ(x)和ρ(x)分别表示可变节点和校验节点的阶数分配(将可变节点和校验节点的各1行、各1列内的值1的个数表现为阶数)的生成函数，可表示为(3)式和(4)式。并且，λ_i和ρ_i分别表示属于阶数i的可变节点和校验节点的边界(edge)的比率。并且，d₁是最大可变节点的阶数、d_r是最大校验节点的阶数。

$\mathrm{\&lambda;}\left(x\right)=\underset{i=2}{\overset{d_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_i{x}^{i-1}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(3\right)$

$\mathrm{\&rho;}\left(x\right)=\underset{i=2}{\overset{d_r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&rho;}}_i{x}^{i-1}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(4\right)$

式中，φ(x)由下述(5)式定义。

$\mathrm{\&phi;}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}1-\frac{1}{\sqrt{4\mathrm{\&pi;x}}}{\&Integral;}_R\tanh \frac{u}{2}\&CenterDot;e^{-\frac{{(u-x)}^2}{4x}}\mathrm{du}& \mathrm{if\; x}>0\\ 1& \mathrm{if\; x}\&le;0\end{array}\right.\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(5\right)$

然后，(2)式可等价地表达我下述(6)式。

t₁＝f(s，t_1-1)    …(6)

再有，t₁是第一个重复时刻的校验节点的LLR输出值的总体平均。

这里，为求出可成为误差为0的SNR的界限(threshold)的条件是1→∞时成为t₁(s)→∞(表现为R⁺)，为了满足该条件，必须满足以下的条件(7)式。

t<f(s，t)，全てのt∈R⁺    …(7)

接着，分析从可变节点向校验节点的LLR消息传播。在0<s<∞和0<r≤1的条件下，定义以下的函数(8)式。再有，r的初期值r₀是φ(s)。

$h_i(s,r)=\mathrm{\&phi;}(s+(i-1)\underset{j=2}{\overset{d_r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&rho;}}_j\mathrm{\&phi;}(1-{(1-r)}^{j-1}))$

$h(s,r)=\underset{i=2}{\overset{d_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_i{h}_i(s,r)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(8\right)$

然后，(8)式可等价地表示为下述(9)式。

r₁＝h(s，r_1-1)   …(9)

这里，求出能够成为误差为0的SNR的界限(threshold)的条件是成为r₁(s)→0，为了满足该条件，必须满足以下的条件(10)式。

r>h(s，r)，全てのr∈(0，φ(s))    …(10)

另外，上述Chung等人的论文中，用上式按以下的顺序搜索可变节点和校验节点的最佳阶数。

(1)假定生成函数λ(x)和高斯噪声σ_n已给定，以生成函数ρ(x)作为变量，搜索上述的(1)式成为最大的点。再有，该搜索中的约束条件是归一化为ρ(1)＝1和满足上述(7)式。

(2)假定生成函数ρ(x)和高斯噪声σ_n已给定(例如由(1)的结果得到的值)，以生成函数λ(x)作为变量，搜索(1)式成为最大的点。再有，该搜索中的约束条件是归一化为λ(1)＝1和满足上述(10)式。

(3)为了求出最大「rate」，重复进行上述步骤(1)和(2)，用线性规划法搜索生成函数λ(x)和生成函数ρ(x)的更佳的总体。

(4)最后，从高斯噪声σ_n将信号功率归一化为1，然后求出SNR的界限(threshold)。

$\mathrm{threshold}\left(\mathrm{dB}\right)=-10*\log 10(2*{\mathrm{\&sigma;}}_n^2)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(11\right)$

然而，上述Chung等的论文中，由「rate(编码速率)」的最大值得到的检查矩阵成为流动的，由于设计中作为规格固定的rate的变动，存在不适合实际设计的问题。并且，由于上述高斯近似法中，可变节点的阶数分配的导出和校验节点的阶数分配的导出重复预定次数，也存在搜索处理需要一些时间的问题。

因此，本实施例中用短时间容易地搜索确定的且特性稳定的「Irregular-LDPC码」用的检查矩阵。图1是表示实施例1的LDPC码用检查矩阵生成方法流程图。

(1)假定「rate」为给定的。也就是，将要求「rate」固定。这时因为在实际的设计中目标「rate」往往被预先指定。

(2)将生成函数λ(x)和生成函数ρ(x)同时作为变量处理，用线性规划法搜索最佳的生成函数λ(x)和生成函数ρ(x)，使高斯噪声σn成为最大该搜索中的约束条件是归一化为λ(1)＝1，ρ(1)＝1，另外要满足上述(10)式。

如此，本实施例中，使用1次线性规划法求得满足上述(9)式和上述(10)式的生成函数λ(x)和生成函数ρ(x)。因此，如上述论文所述，通过重复进行生成函数λ(x)的导出和生成函数ρ(x)的导出来求出对双方的最佳值的方法，也能够容易且短时间地生成确定且特性稳定的LDPC码用的检查矩阵。

实施例2

实施例2中，按照上述的实施例1采用欧几里德几何码，分割1行或1列的值1的配置来生成「Irregular-LDPC码」的检查矩阵。

首先，用实施例1中的LDPC码用检查矩阵生成方法导出生成函数λ(x)和生成函数ρ(x)的总体。图2表示设为rate＝0.5时的生成函数λ(x)和生成函数ρ(x)的总体。再有，σ_GA表示由高斯近似法导出的「threshold」时的噪声分散值，SNR_norm(GA)表示由高斯近似法导出的「threshold」的SNR和香农限的SNR之间的差值，x表示权重，λ_x和ρ_x分别表示可变节点和校验节点的权重分配。

并且，设想成为基准的欧几里德几何码是EG(2，2⁵)，并设为d₁＝32。并且，权重分配λ_x的x的值和权重分配ρ_x的x的值设定为可组合而构成32(d₁)的值。

图3表示设想EG(2，2⁵)并设定d₁＝32时的分割表。如图3所示，图2的x通过组合必然成为32。例如图示的7x4和2x2的组合显示，可将权重为32的1列分割成权重为7的4列和权重为2的2列。如此，以EG(2，2⁵)码为基本码，如图3所示将权重为32的各矩阵适当地分割时，可构成「Irregular-LDPC码」的检查矩阵。

这里，进行分割处理前，按以下的顺序调整图2所示的生成函数λ(x)和生成函数ρ(x)的总体的权重分配。图4表示权重分配调整用表。再有，EG(2，2⁵)的欧几里德几何码由1023行×1023列构成。

(1)用高斯近似法求出的生成函数λ(x)和生成函数ρ(x)的总体(参照表1)在表的第2列和第3列中设定。

(2)将权重分配λ_x和ρ_x(3列)和EG(2，2⁵)中的全矩阵的值1的总数TP＝32736相乘，求出权重单位的权重总数，并将该权重单位的权重总数和该总和设于第4列。

(3)将权重单位的权重总数(第4列)用对应的权重x分割，求出权重单位的总列数，并将它设定在第5列。

(4)若权重单位的总列数含有小数点以下的值，则作取整处理(四舍五入、取入、舍去等)，并将其结果设于第6列。

(5)将与取整处理后的权重单位的总列数(第6列)和对应的权重x相乘，求出取整处理后的权重单位的权重总数，并将它设于第7列。然后，确认各权重总数的总和(第7列的合计的行)是否等于矩阵内的值1的总数(TP＝32736)。

(6)若不与矩阵内的值1的总数相等，则将取整处理后的权重单位的权重总数(第7列)以整数单位调整，并将其结果设于第8列。这时，调整第8列的总和，以与矩阵内的值1的总数(TP＝32736)相等。

(7)将调整后的权重单位的权重总数(第8列)用对应的权重x分割，求出调整后的权重单位的总列数，并将它设于第9列。确定调整后的各权重的分配(第11列)的值，使之尽可能接近取用高斯近似法求出的值(第3列)。

图5表示权重分配后的生成函数λ(x)和生成函数ρ(x)的总体。

接着，就欧几里德几何码中的1行或1列的分割顺序进行说明。

例如，关于分割顺序，Y.Kou等人的论文中提出了正则地进行分割的方法。图6表示上述论文中的分割顺序。首先，如图6所示，进行矩阵的编号。这里，将列编号从左端开始依次设为1，2，3，...，将行编号从上往下依次设为1，2，3，...。然后，例如将32点×1列分割为8点×4列时，按下述(12)式正则地进行分割。

S_m(n)＝B₁(m+4*n)   …(12)

再有，设m＝1，2，3，4；n＝0，1，2，3，4，5，6，7；1表示EG(2，2⁵)的列编号。并且，B₁(x)表示EG(2，2⁵)的第1列的值1的位置，S_m(n)表示分割后的矩阵的第m列的值1的位置。

具体而言，表示EG(2，2⁵)中的1列中的值1的位置的行编号成为：

B₁(x)＝{1 32 114 136 149 223 260 382 402 438 467 507 574 579588 622 634 637 638 676 717 728 790 851 861 879 947 954 971 977979 998}

其结果，从B₁(x)正则地抽出值1的编号，分割后的矩阵中的第1～4列的表示值1的位置的行编号成为：

S₁(n)＝{1 149 402 574 634 717 861 971}

S₂(n)＝{32 223 438 579 637 728 879 977}

S₃(n)＝{114 260 467 588 638 790 947 979}

S₄(n)＝{136 382 507 622 676 851 954 998}

也就是，32点×1列被分割成8点×4列。

另一方面，本实施例中的欧几里德几何码的分割处理不是上述正则地分割，而是从B₁(x)将值1的编号随机抽出。再有，该抽出处理可采用可保持其随机性的任何方法。

因此，作为一例分割后的矩阵的第m列的值1的位置，R_m(n)成为：

R₁(n)＝{1 114 574 637 851 879 977 979}

R₂(n)＝{32 136 402 467 588 728 861 971}

R₃(n)＝{149 260 382 438 579 638 717 998}

R₄(n)＝{223 507 622 634 676 790 947 954}

若将如上所述的本实施例的分割顺序用图形表示，可表示如下。图7是表示分割前的EG(2，2⁵)的图形。再有，连接两节点的线表示边界。图7表示分割前的1023行×1023列(各矩阵的权重分别为32)的欧几里德几何码。并且，图8表示随机地选择了EG(2，2⁵)的边界的分割后的图形。

这里，比较以上说明的LDPC码的特性。图9是表示Eb/No(每1信息比特的信号功率对噪声功率之比)和误码率特性(BER)的关系。再有，重复次数是50次，解码法是「Sum-Product算法」。

再有，图中＂Simple regular extended EG(2，2⁵)＂(简单正则广义EG(2，2⁵))是实施Y.Kou等人提出的EG(2，2⁵)的规则的列分割时的rate＝0.5的「Regular-LDPC码」、＂Random regular extended EG(2，2⁵)＂(随机正则广义EG(2，2⁵))是实施本实施例的EG(2，2⁵)的随机的列分割时的rate＝0.5的「Regular-LDPC码」。图10表示他们的「Regular-LDPC码」的总体。

并且，图中＂Simple irregular extended EG(2，2⁵)＂(简单非正则广义EG(2，2⁵))是对用实施例1的方法指定的总体实施Y.Kou等人的提出的EG(2，2⁵)的规则的列分割时的rate＝0.5的「Irregular-LDPC码」，＂Random irregular extended EG(2，2⁵)＂(随机非正则广义EG(2，2⁵))是对用实施例1的方法指定的总体实施本实施例的EG(2，2⁵)的随机的列分割时的rate＝0.5的「Irregular-LDPC码」。图11表示他们的「Irregular-LDPC码」的总体。

从图9可知，在同一速率上，「Irregular-LDPC码」具有比「Regular-LDPC码」好的性能。并且，用Y.Kou等人的论文所述的规则的的分割，即使是「Irregular-LDPC码」也难有大的改善，但是若实施本实施例的随机分割，则性能有显著改善。

接着，详细说明上述随机分割的一例。该例中，可容易且确定地生成进行随机分割时的随机序列。该方法的优点在于，发送侧和接收侧能够生成相同的随机序列。这在实际系统中极其重要。并且，还具有码特性的条件能正确规定的优点。

(1)基本的随机序列的作成

以下描述一例随机序列的作成。这里，为了便于说明，采用欧几里德几何码EG(2，2⁴)。欧几里德几何码EG(2，2⁴)中，1行中值1的个数是2⁴个。

若P为满足P≥2^s的最小的素数，则例如2⁴的场合有P＝17。这里，按(13)式作成序列长P-1＝16的基本的随机序列C(i)。

C(1)＝1

C(i+1)＝G₀×C(i)mod P...(13)

式中，设i＝1，...，P-1，G₀是加罗瓦域GF(P)的原始元。其结果，C(i)成为：

C(i)＝{1 3 9 10 13 5 15 11 16 14 8 7 4 12 2 6}

再有，2⁴的场合P成为2⁴+1，随机序列长成为16，因而是没有问题的，但是在2⁵的场合等，P成为2⁵+1以上，随机序列长超过2⁵。在这样的场合，将超过2⁵的数值从随机序列中删除来应对。

然后，将随机序列C(i)循环移位来生成随机序列的拉丁方。图12表示随机序列的拉丁方。

(2)用随机序列的拉丁方从表示欧几里德几何码EG(2，2⁴)的第1列的值1的位置的行编号的排列B₁(x)随机地抽出值1的编号，分割欧几里德几何码的第1列。再有，上述排列B₁(x)是

B₁(x)＝{1 14 16 19 45 49 55 107 115 126 127 182 210 224 231247}

例如，欧几里德几何码的第1列被4分割时(各列的权重成为4)，从上述随机序列的拉丁方的第1行抽出4个随机序列L₁(n)～L₄(n)。

L₁(n)＝{1，3，9，10}

L₂(n)＝{13，5，15，11}

L₃(n)＝{16，14，8，7}

L₄(n)＝{4，12，2，6}

然后，用4个随机序列L₁(n)～L₄(n)从排列B₁(x)随机地抽出值1的编号。其结果，R(L₁(n))～R(L₄(n))成为：

R(L₁(n))＝{1，16，115，126}

R(L₂(n))＝{210，45，231，127}

R(L₃(n))＝{247，224，107，55}

R(L₄(n))＝{19，182，14，49}

(3)同样地，用随机序列的拉丁方从表示欧几里德几何码EG(2，2⁴)的第2列的值1的位置的行编号的排列B₂(x)随机地抽出值1的编号，将欧几里德几何码的第2列分割。再有，上述排列B₂(x)是

B₂(x)＝{2 15 17 20 46 50 56 108 116 127 128 183 211 225 232248}

例如，欧几里德几何码的第2列被4分割时(各列的权重成为4)，从上述随机序列的拉丁方的第2行抽出4个随机序列L₁(n)～L₄(n)。

L₅(n)＝{3，9，10，13}

L₆(n)＝{5，15，11，16}

L₇(n)＝{14，8，7，4}

L₈(n)＝{12，2，6，1}

然后，用4个随机序列L₅(n)～L₈(n)从排列B₂(x)随机地抽出值1的编号。其结果，R(L₅(n))～R(L₈(n))成为：

R(L₅(n))＝{17，116，127，211}

R(L₆(n))＝{46，232，128，248}

R(L₇(n))＝{225，108，56，20}

R(L₈(n))＝{183，15，50，2}

之后，按同样的顺序将欧几里德几何码的全部的列分割。

(4)若上述随机序列的拉丁方中随机序列不足时，将比原始元大且为2^s以下的素数代入(13)式中的基本随机序列G₀，以再次作成基本的随机序列，并以同样的顺序进行分割。

接着，就另一个随机序列的拉丁方的作成方法进行说明。这里，为了便于说明，采用欧几里德几何码EG(2，2⁵)。欧几里德几何码EG(2，2⁵)的场合，1行中存在的值1的个数是2⁵个。

上例中由于是EG(2，2⁴)，作成的16(行数)×16(列数)的拉丁方，但有时会有随机序列不足的情况。这里，以EG(2，2⁵)为例，扩展到32(行数)×960(列数)。矩阵的大小由30组32(行数)×32(列数)的拉丁方的组在列方向排列确定。

并且，上例中，P作为满足P≥2^s的最小的素数，本例中，将P作为满足P≥2^s的最大的素数。例如2⁵时成为P＝31。

这里，按(14)式作成序列长P＝31的基本的随机序列C(i)。

C(1)＝0

C(i+1)＝G_o×C(i)mod P ...(14)

式中，设i＝1，...，P-1，G_o是加罗瓦域GF(P)的原始元。其结果，C(i)成为：

C(i)＝{0，1，3，9，27，19，26，17，20，29，25，13，8，24，10，30，28，22，4，12，5，15，14，11，2，6，18，23，7，21}

接着，进行以下的操作。

C(i)＝C(i)+1，

C(32)＝32

其结果，C(i)成为：

C(i)＝{1，2，4，10，28，20，27，17，18，21，30，26，14，9，25，11，31，29，23，5，13，6，16，15，12，3，7，19，24，8，22，32}

该结果在图17左侧的粗边框内示出，作为基本的随机序列。

接着，就以某间隔S(j)，j＝1，2，...，P-1读取C(i)的随机序列的方法进行说明。该间隔可生成P-1个。这里，P-1＝30。

S(j)＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30}

若LB_j(i)为以一定的间隔跳读随机序列的序列，则有：

LB_j(i)＝((S(j)*i)mod P)+1

式中，j＝1，2，...，P-1；i＝1，...，P-1。

例如，j＝1的场合，成为

LB₁(1)＝{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31}

这里，对于随机序列的序列数32，从1和P到2^s的整数不足。本例中，1，32不足。插入

LB_j(j)＝32，LB_j(32-j)＝1

结果成为：

LB₁(i)＝{32，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，1，31}

同样地，j＝2的场合，

LB₂(i)＝{3，32，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，1，28，30}

由此作成拉丁方。L_jq(i)是第j个拉丁方的第q列的序列。若L_jq(i)＝LB_j(i)，则例如成为：

L₁₁(i)＝C(LB₁(i))＝{32，2，4，10，28，20，27，17，18，21，30，26，14，9，25，11，31，29，23，5，13，6，16，15，12，3，7，19，24，8，1，22}

这相当于图18中第1列的L₁₁(i)。

将该随机序列L₁₁(i)循环移位，作成L_1q(i)的32(行数)×32(列数)的拉丁方。以同样的顺序，作成拉丁方直到L_2q(i)、L_3q(i)、...、L_30q(i)，作成32(行数)×(32×30)(列数)的拉丁方的组合。

这里，就具体例进行说明。从表示欧几里德几何码EG(2，2⁵)的第1列的值1的位置的行编号的排列B₁(x)随机地抽出值1的编号，并分解欧几里德几何码的第1列。再有，上述排列B₁(x)是：

B₁(x)＝{1 32 114 136 149 223 260 382 402 438 467 507 574 579588622 634 637 638 676 717 728 790 851 861 879 947 954 971 977979 998}

例如，欧几里德几何码的第1列被4分割时(各列的权重成为8)，从上述随机序列的拉丁方的方阵组合L_jq(i)的第1个拉丁方的第1列抽出4个随机序列L₁(n)～L₄(n)。

L₁(n)＝{32，2，4，10，28，20，27，17}

L₂(n)＝{18，21，30，26，14，9，25，11}

L₃(n)＝{31，29，23，5，13，6，16，15，}

L₄(n)＝{12，3，7，19，24，8，1，22}

然后，用4个随机序列L₁(n)～L₄(n)从排列B₁(x)抽出值1的编号。其结果R(L₁(n))～R(L₄(n))成为：

R(L₁(n))＝{998，32，136，438，954，676，947，634}

R(L₂(n))＝{637，717，977，879，579，402，861，467}

R(L₃(n))＝{979，971，790，149，574，223，622，588}

R(L₄(n))＝{507，114，260，638，851，382，1，728}之后，以同样的顺序将欧几里德几何码的全部的列分割。

如以上说明的那样，依据本发明进行一次线性规划法来求出生成函数λ(x)和生成函数ρ(x)，因此可取得如上述论文所述的效果：与重复进行生成函数λ(x)的导出和生成函数ρ(x)的导出来求出双方的最佳值的方法相比，能够容易且短时间地生成确定的且特性稳定的LDPC码用的检查矩阵。

依据本发明的又一方面，可得到能够以同一速率取得比「Regular-LDPC码」更佳的特性的效果。并且，用规则的分割，即使是「Irregular-LDPC码」也不能大幅改善特性，但实施随机分割却能显著改善特性。

依据本发明的又一方面，可得到这样的效果：能够通过调整权重分配，使权重单位的权重总数为整数、且权重单位的权重总数的总和和欧几里德几何码中的值1的总数成为相等，实现更高精度的分割处理。

依据本发明的又一方面，可得到发送侧和接收侧能够生成相同的随机序列的效果。并且，可得到能够通过作成随机序列的拉丁方来正确规定码特性的条件的效果。

依据本发明的又一方面，可得到发送侧和接收侧能够生成相同的随机序列的效果。并且，可得到能够通过作成随机序列的拉丁方来正确规定码特性的条件的效果。

依据本发明的又一方面，可得到发送侧和接收侧能够生成相同的随机序列的效果。并且，可得到能够通过作成多个随机序列的拉丁方来正确地规定码特性的条件的效果。

依据本发明的又一方面，可得到发送侧和接收侧能够生成相同的随机序列的效果。并且，可得到能够通过作成多个随机序列的拉丁方来正确地规定码特性的条件的效果。

产业上的可利用性

如上所述，本发明的LDPC码用检查矩阵生成方法，可用于作为纠错控制技术而采用LDPC码的PDPC编码/解码系统，适用于生成确定的且特性稳定的「Irregular-LDPC码」的编码器和设有该编码器的通信装置。

Claims (3)

1.一种LDPC码用检查矩阵生成方法，该方法通过假定解码器中的输入输出数据的对数似然比可近似于高斯分布来对LDPC(Low-Density Parity-Check)码的Sum-Product算法进行分析，求出误差成为0的SNR的界限(threshold)，其特征在于：

通过1次线性规划搜索行的权重和列的权重最佳的总体，即所述界限成为最小的总体，以在编码速率固定的状态下高斯噪声成为最大，并在搜索所述总体后，基于该搜索结果从欧几里德几何码的各行或各列随机地抽出表示值1的位置的行编号和列编号，将各行或各列分割来生成Irregular-LDPC码的检查矩阵，

调整所述总体的权重分配以使权重单位的权重总数为整数且权重单位的权重总数的总和与欧几里德几何码的值1的总数相等，基于调整后的总体进行所述分割。

2.如权利要求1所述的LDPC码用检查矩阵生成方法，其特征在于：

将随机序列循环移位以作成基本的随机序列的拉丁方；

n分割欧几里德几何码的第m列时，将上述拉丁方的第m行的随机序列n分割，并用经该n分割后的各随机序列抽出欧几里德几何码的第m列的表示值1的位置的编号。

3.如权利要求1所述的LDPC码用检查矩阵生成方法，其特征在于：

将随机序列循环移位以作成多个基本的随机序列的拉丁方；

用列方向连通的拉丁方群矩阵n分割欧几里德几何码的第m列时，将上述拉丁方群矩阵的第m列的随机序列n分割，并用经该n分割后的各随机序列抽出欧几里德几何码的第m列的表示值1的位置的编号。

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