CN102148619B - 一种应用于ldpc码的自适应线性规划译码算法 - Google Patents

Abstract

一种应用于LDPC码的自适应线性规划译码方法，属通信技术领域，它由一个只包含有箱限制的初始线性规划译码开始，通过寻找当前线性规划解的有效奇偶校验并添加形成下一译码模型，求解线性规划译码问题并重复此过程，直到找到最大似然码字或者在当前解下所有奇偶校验均被满足。本发明通过自适应添加对当前错误解有效的奇偶校验，有目的地收紧线性规划的可行域范围，使整个译码过程中所用到的奇偶校验不等式远远少于原始线性规划译码过程所用到的，并且由每个校验节点提供的有效奇偶校验不等式的规模是同该校验节点的度数相互独立的，同原始线性规划译码相比，在译码性能不变的同时，提高了通信系统译码模块的效率，减小了运算复杂度。

Description

一种应用于LDPC码的自适应线性规划译码算法

技术领域

本发明涉及一种应用于LDPC码的自适应线性规划译码算法，属于通信技术领域。

背景技术

低密度奇偶校验码（Low Density Parity Check Code，LDPC）是一类具有稀疏校验矩阵的线性分组码，由Robert G.Gallager博士于1963年提出的。它不仅有逼近Shannon限的良好性能，而且译码复杂度较低，结构灵活，是近年信道编码领域的研究热点，目前已广泛应用于深空通信、光纤通信、卫星数字视频和音频广播等领域。因此对LDPC码的译码算法的研究也尤为重要。

LDPC码的线性规划（linear programming,LP）译码方法由J.Feldman等人于2005年提出，这种方法建立在线性规划松弛的基础上，是最大似然译码的一种近似。线性规划译码具有最大似然特性，一旦线性规划输出为码字，那么肯定是最大似然码字。这个特性使得线性规划译码在性能分析方面比传统迭代译码要方便很多。求解线性规划问题的算法有很多，单纯形法和内点法是两种最常用的求解算法，但这两种算法的运算效率是和描述问题的表达式规模息息相关的，表达式越多，运算复杂度越高，运算效率越低下。原始线性规划问题的表达式规模同校验节点的度数成指数关系，校验节点的度数又依赖于码长，因此即便一个具有很小校验节点度数的码，也可能对应一个规模很大的线性规划模型。尤其对高密度码，当码长趋于无穷时，原始线性规划问题将变成一个不可求问题。因此，从实际应用上来讲，这种原始线性规划译码可行性不大。“Using linear programming to decode binary linearcodes”【IEEE Trans.Inf.Theory,vol.51,no.3,Mar.2005.】一文即属于此列。

发明内容

针对原始线性规划译码的译码模型规模大且译码复杂度高，本发明提出了一种应用于LDPC码的自适应线性规划译码。该方法采用自适应的思想，有目的地使用原始线性规划译码中的限制条件来寻找最优解，从一个只包含部分原始限制条件的初始线性规划开始，根据不同的错误解从原始限制条件中寻找不同的限制条件来加以纠正。同原始线性规划译码相比，在保证译码性能不变的同时，提高了译码的效率，减小了运算复杂度。

本发明译码方法是由以下方式来实现的：

一种应用于LDPC码的自适应线性规划译码方法，用于通信系统信号接收端的译码模块，以实现从含有噪声及干扰的接收序列中最大化无失真地恢复出信道发端信息的功能；预先设C是一个具有m×n维校验矩阵H={h_j,i}的n长二进制LDPC码，I和J分别表示其变量节点的集合和校验节点的集合,其中，I={1,2,......,n}，J={1,2,......,m}；N(j)表示同校验节点j相连的变量节点的集合，即N(j)={i:i∈I,h_j,i=1}；V表示N(j)的具有奇数个元素的子集；C_j表示第j个校验节点的本地码，即所有满足第j个校验方程的二进制序列的集合，P_j表示C_j的凸包；假设码C中的码字y经过一个二进制离散无记忆对称信道后，信道收端接收到一个受过噪声和干扰影响的序列y*；该方法步骤如下：

A.初始化

在高斯白噪声信道下，采用二进制相移键控调制时，将信道收端收到的第i（i=1,2,......,n）个变量节点的消息

初始化为对数最大似然消息γ_i，即：

${\mathrm{\γ}}_i=1n\left(\frac{\mathrm{Pr}\left[y_i^{*}\right|y_i=0]}{\mathrm{Pr}\left[y_i^{*}\right|y_i=1]}\right)=\frac{{2y}_i^{*2}}{{\mathrm{\σ}}^2}---\left(1\right)$

其中y_i表示信道发送端的符号，σ²为该信道的噪声方差，Pr[·]表示对括号里所表示的事件求概率；

B.建立初始线性规划译码模型并求解

将

作为目标函数，表示将接收序列中第i（i=1,2,......,n）个变量节点的消息比特译为“1”的总代价，将一个n维单位立方体作为初始可行域多面体，将每个变量节点的取值限制在区间[0,1]上，表达为：

0≤f_i≤1,i=1,2,......,n                             （2）

上述限制条件称为箱限制，用箱限制建立初始线性规划译码模型如下：

最小化： $\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_i{f}_i$ 使得： $0\≤f_i\≤1,i=\mathrm{1,2},......,n;---\left(3\right)$

其中，f_i表示第i个变量节点在可行域中可行点f中的取值，γ_i表示第i个变量节点的初始对数最大似然消息；初始化迭代次数k=0，解此初始线性规划译码，得解f^k，其中f^k表示第k次迭代所得线性规划的解；

C.找出当前解f^k的有效奇偶校验不等式

给定任意一个校验节点j，j=1,2,......,m，用N(j)表示同校验节点j相连的变量节点的集合，给定一个二进制序列，如果对集合N(j)中所有变量节点在该二进制序列中的取值做模二和运算得零，我们称校验节点j被此二进制序列满足；码C中的任何一个码字都必须同时满足所有的校验节点，为了将不满足任何校验节点的具有坏结构的二进制序列排除出可行域，码C中的所有码字必须满足以下不等式：

$\underset{i\∈V}{\mathrm{\Σ}}{f}_i-\underset{i\∈N\left(j\right)/V}{\mathrm{\Σ}}{f}_i\≤\left|V\right|-1,\∀V\⊆N\left(j\right),j=\mathrm{1,2},......,m---\left(4\right)$

我们称（4）式为奇偶校验不等式，其中，N(j)表示同校验节点j相连的变量节点的集合，V表示N(j)的具有奇数个元素的子集，符号“|·|”表示取集合中元素的个数，“

”表示集合与集合之间的从属关系，即“属于或者等于”，符号“·\·”表示左右两个集合的差集，符号“

”表示对集合中的任何一个取值；在不等式（4）中，不被当前解f^k满足的奇偶校验不等式都是当前解的有效奇偶校验不等式，找出当前解f^k的所有有效奇偶校验不等式，记当前解f^k的有效奇偶校验不等式为w_k个；

D.判断译码是否完成

如果在当前解f^k下，所有奇偶校验不等式都被满足，即w_k=0，那么进入步骤F，否则继续下一步；

E.添加当前解的有效奇偶校验不等式，重新译码

将不被f^k满足的w_k个有效奇偶校验不等式添加至当前线性规划模型中，更新迭代次数k=k+1，求解此线性规划译码，更新当前最优解为f^k；返回步骤C；

F.判断输出结果

如果当前最优解f^k属于码字集合C，译码成功，译码模块输出最大似然码字，否则，译码失败，译码模块输出错误解；

G.译码结束。

上述步骤C中所述的找出当前解f^k的有效奇偶校验不等式，其详细步骤如下：

a)初始化，令校验节点j=1；

b)对集合N(j)中的变量节点进行编号，使得N(j)中的变量节点在当前解f^k中的取值满足 $f_{i_1}^k\≥f_{i_2}^k\≥......\≥f_{i_{\left|N\left(j\right)\right|}}^k,$ 其中，

分别表示变量节点i₁、i₂、……、i_|N(j)|在点f^k中的取值，N(j)表示同校验节点j相连的变量节点的集合，|N(j)|表示集合N(j)中变量节点的数目，令计数变量v=1，取集合N(j)的子集V={i₁}，记两者的差集为V^c，即V^c=N(j)\V={i₂,i₃,......,i_|N(j)|}；

c)检查此时的不等式（4）在当前解f^k下是否成立，如果不成立，那么此时的奇偶校验不等式就是当前解f^k的关于校验节点j的唯一有效奇偶校验不等式，进入步骤g)，否则，继续下一步；

d)更新计数变量v，令v=v+2；

e)判断计数变量v是否超出范围，如果v>|N(j)|，那么校验节点j的奇偶校验不等式在当前解f^k下全被满足，校验节点j不能提供当前解f^k的有效奇偶校验不等式，进入步骤g)，如果v≤|N(j)|，继续下一步；

f)将集合V^c中在当前解f^k中取值最大的两个变量节点i_v-1和i_v移至集合V中，集合V更新为V={i₁,......,i_v-1,i_v}，集合V^c更新为V^c={i_v+1,......,i_|N(j)|}，返回步骤c)，其中，i_v-1、i_v、i_v+1分别表示第v-1、v、v+1个变量节点；

g)更新校验节点j，令j=j+1；

h)如果j≤m，返回步骤b)，否则，继续下一步，其中m表示集合J中校验节点的总数；

i)找出当前解f^k的有效奇偶校验不等式的算法终止。

本发明由一个只包含有箱限制的初始线性规划译码开始，通过寻找当前线性规划解的有效奇偶校验并添加形成下一个译码模型，求解线性规划译码问题并重复此过程，直到找到最大似然码字或者在当前解下所有奇偶校验均被满足，输出最终解。该发明通过自适应添加对当前错误解有效的奇偶校验，有目的地收紧线性规划的可行域范围，使得整个译码过程中所用到的奇偶校验不等式远远少于原始线性规划译码过程所用到的，并且，在译码过程中所使用到的由某个校验节点提供的奇偶校验不等式的数目同该校验节点的度数是相互独立的。因此，该发明在获得同原始线性规划译码相同性能的同时，降低了线性规划译码模块的复杂度，提高了线性规划译码的效率，也提高了整个通信系统的效率，使线性规划译码在通信系统译码模块中实际可行。

附图说明

图1是本发明译码方法的流程框图，其中A—G为其各个步骤。

图2是图1中步骤C中所述的找出当前解f^k的有效奇偶校验不等式部分的流程框图，其中a)—i)为其各个步骤。

具体实时方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明，但不限于此。

实施例：

本发明实施例如图1-2所示,一种应用于LDPC码的自适应线性规划译码方法，用于通信系统信号接收端的译码模块，以实现从含有噪声及干扰的接收序列中最大化无失真地恢复出信道发端信息的功能；预先设C是一个具有m×n维校验矩阵H={h_j,i}的n长二进制LDPC码，I和J分别表示其变量节点的集合和校验节点的集合,其中，I={1,2,......,n}，

J={1,2,......,m}；N(j)表示同校验节点j相连的变量节点的集合，即N(j)={i:i∈I,h_j,i=1}；V表示N(j)的具有奇数个元素的子集；C_j表示第j个校验节点的本地码，即所有满足第j个校验方程的二进制序列的集合，P_j表示C_j的凸包；假设码C中的码字y经过一个二进制离散无记忆对称信道后，信道收端接收到一个受过噪声和干扰影响的序列y*；该方法步骤如下：

A.初始化

在高斯白噪声信道下，采用二进制相移键控调制时，将信道收端收到的第i（i=1,2,......,n）个变量节点的消息

初始化为对数最大似然消息γ_i，即：

${\mathrm{\γ}}_i=1n\left(\frac{\mathrm{Pr}\left[y_i^{*}\right|y_i=0]}{\mathrm{Pr}\left[y_i^{*}\right|y_i=1]}\right)=\frac{{2y}_i^{*2}}{{\mathrm{\σ}}^2}---\left(1\right)$

其中y_i表示信道发送端的符号，σ²为该信道的噪声方差，Pr[·]表示对括号里所表示的事件求概率；

B.建立初始线性规划译码模型并求解

将

作为目标函数，表示将接收序列中第i（i=1,2,......,n）个变量节点的消息比特译为“1”的总代价，将一个n维单位立方体作为初始可行域多面体，将每个变量节点的取值限制在区间[0,1]上，表达为：

0≤f_i≤1,i=1,2,......,n    （2）

上述限制条件称为箱限制，用箱限制建立初始线性规划译码模型如下：

最小化： $\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_i{f}_i$ 使得： $0\≤f_i\≤1,i=\mathrm{1,2},......,n;---\left(3\right)$

其中，f_i表示第i个变量节点在可行域中可行点f中的取值，γ_i表示第i个变量节点的初始对数最大似然消息；初始化迭代次数k=0，解此初始线性规划译码，得解f^k，其中f^k表示第k次迭代所得线性规划的解；

C.找出当前解f^k的有效奇偶校验不等式

给定任意一个校验节点j，j=1,2,......,m，用N(j)表示同校验节点j相连的变量节点的集合，给定一个二进制序列，如果对集合N(j)中所有变量节点在该二进制序列中的取值做模二和运算得零，我们称校验节点j被此二进制序列满足；码C中的任何一个码字都必须同时满足所有的校验节点，为了将不满足任何校验节点的具有坏结构的二进制序列排除出可行域，码C中的所有码字必须满足以下不等式：

$\underset{i\∈V}{\mathrm{\Σ}}{f}_i-\underset{i\∈N\left(j\right)/V}{\mathrm{\Σ}}{f}_i\≤\left|V\right|-1,\∀V\⊆N\left(j\right),j=\mathrm{1,2},......,m---\left(4\right)$

我们称（4）式为奇偶校验不等式，其中，N(j)表示同校验节点j相连的变量节点的集合，V表示N(j)的具有奇数个元素的子集，符号“|·|”表示取集合中元素的个数，“

”表示集合与集合之间的从属关系，即“属于或者等于”，符号“·\·”表示左右两个集合的差集，符号“

”表示对集合中的任何一个取值；在不等式（4）中，不被当前解f^k满足的奇偶校验不等式都是当前解的有效奇偶校验不等式，找出当前解f^k的所有有效奇偶校验不等式，记当前解f^k的有效奇偶校验不等式为w_k个；

D.判断译码是否完成

如果在当前解f^k下，所有奇偶校验不等式都被满足，即w_k=0，那么进入步骤F，否则继续下一步；

E.添加当前解的有效奇偶校验不等式，重新译码

将不被f^k满足的w_k个有效奇偶校验不等式添加至当前线性规划模型中，更新迭代次数k=k+1，求解此线性规划译码，更新当前最优解为f^k；返回步骤C；

F.判断输出结果

如果当前最优解f^k属于码字集合C，译码成功，译码模块输出最大似然码字，否则，译码失败，译码模块输出错误解；

G.译码结束。

上述步骤C中所述的找出当前解f^k的有效奇偶校验不等式，其详细步骤如下：

a)初始化，令校验节点j=1；

b)对集合N(j)中的变量节点进行编号，使得N(j)中的变量节点在当前解f^k中的取值满足 $f_{i_1}^k\≥f_{i_2}^k\≥......\≥f_{i_{\left|N\left(j\right)\right|}}^k,$ 其中，

分别表示变量节点i₁、i₂、……、i_|N(j)|在点f^k中的取值，N(j)表示同校验节点j相连的变量节点的集合，|N(j)|表示集合N(j)中变量节点的数目，令计数变量v=1，取集合N(j)的子集V={i₁}，记两者的差集为V^c，即V^c=N(j)\V={i₂,i₃,......,i_|N(j)|}；

c)检查此时的不等式（4）在当前解f^k下是否成立，如果不成立，那么此时的奇偶校验不等式就是当前解f^k的关于校验节点j的唯一有效奇偶校验不等式，进入步骤g)，否则，继续下一步；

d)更新计数变量v，令v=v+2；

e)判断计数变量v是否超出范围，如果v>|N(j)|，那么校验节点j的奇偶校验不等式在当前解f^k下全被满足，校验节点j不能提供当前解f^k的有效奇偶校验不等式，进入步骤g)，如果v≤|N(j)|，继续下一步；

f)将集合V^c中在当前解f^k中取值最大的两个变量节点i_v-1和i_v移至集合V中，集合V更新为V={i₁,......,i_v-1,i_v}，集合V^c更新为V^c={i_v+1,......,i_|N(j)|}，返回步骤c)，其中，i_v-1、i_v、i_v+1分别表示第v-1、v、v+1个变量节点；

g)更新校验节点j，令j=j+1；

h)如果j≤m，返回步骤b)，否则，继续下一步，其中m表示集合J中校验节点的总数；

i)找出当前解f^k的有效奇偶校验不等式的算法终止。

Claims (1)

1.一种应用于LDPC码的自适应线性规划译码方法，用于通信系统信号接收端的译码模块，以实现从含有噪声及干扰的接收序列中最大化无失真地恢复出信道发端信息的功能；预先设C是一个具有m×n维校验矩阵H={h_j,i}的n长二进制LDPC码，I和J分别表示其变量节点的集合和校验节点的集合,其中，I={1,2,......,n}，J={1,2,......,m}；N(j)表示同校验节点j相连的变量节点的集合，即N(j)={i:i∈I,h_j,i=1}；V表示N(j)的具有奇数个元素的子集；C_j表示第j个校验节点的本地码，即所有满足第j个校验方程的二进制序列的集合，P_j表示C_j的凸包；假设码C中的码字y经过一个二进制离散无记忆对称信道后，信道收端接收到一个受过噪声和干扰影响的序列y*；该方法步骤如下：

A.初始化

在高斯白噪声信道下，采用二进制相移键控调制时，将信道收端收到的第i（i=1,2,......,n）个变量节点的消息

初始化为对数最大似然消息γ_i，即：

${\mathrm{\γ}}_i=1n\left(\frac{\mathrm{Pr}\left[y_i^{*}\right|y_i=0]}{\mathrm{Pr}\left[y_i^{*}\right|y_i=1]}\right)=\frac{{2y}_i^{*2}}{{\mathrm{\σ}}^2}---\left(1\right)$

其中y_i表示信道发送端的符号，σ²为该信道的噪声方差，Pr[·]表示对括号里所表示的事件求概率；

B.建立初始线性规划译码模型并求解

将

作为目标函数，表示将接收序列中第i（i=1,2,......,n）个变量节点的消息比特译为“1”的总代价，将一个n维单位立方体作为初始可行域多面体，将每个变量节点的取值限制在区间[0,1]上，表达为：

0≤f_i≤1,i=1,2,......,n    （2）

上述限制条件称为箱限制，用箱限制建立初始线性规划译码模型如下：

最小化： $\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_i{f}_i$ 使得： $0\≤f_i\≤1,i=\mathrm{1,2},......,n;---\left(3\right)$

其中，f_i表示第i个变量节点在可行域中可行点f中的取值，γ_i表示第i个变量节点的初始对数最大似然消息；初始化迭代次数k=0，解此初始线性规划译码，得解f^k，其中f^k表示第k次迭代所得线性规划的解；

C.找出当前解f^k的有效奇偶校验不等式

给定任意一个校验节点j，j=1,2,......,m，用N(j)表示同校验节点j相连的变量节点的集合，给定一个二进制序列，如果对集合N(j)中所有变量节点在该二进制序列中的取值做模二和运算得零，我们称校验节点j被此二进制序列满足；码C中的任何一个码字都必须同时满足所有的校验节点，为了将不满足任何校验节点的具有坏结构的二进制序列排除出可行域，码C中的所有码字必须满足以下不等式：

$\underset{i\∈V}{\mathrm{\Σ}}{f}_i-\underset{i\∈N\left(j\right)/V}{\mathrm{\Σ}}{f}_i\≤\left|V\right|-1,\∀V\⊆N\left(j\right),j=\mathrm{1,2},......,m---\left(4\right)$

我们称（4）式为奇偶校验不等式，其中，N(j)表示同校验节点j相连的变量节点的集合，V表示N(j)的具有奇数个元素的子集，符号“|·|”表示取集合中元素的个数，“

”表示集合与集合之间的从属关系，即“属于或者等于”，符号“·\·”表示左右两个集合的差集，符号“

”表示对集合中的任何一个取值；在不等式（4）中，不被当前解f^k满足的奇偶校验不等式都是当前解的有效奇偶校验不等式，找出当前解f^k的所有有效奇偶校验不等式，记当前解f^k的有效奇偶校验不等式为w_k个；

D.判断译码是否完成

如果在当前解f^k下，所有奇偶校验不等式都被满足，即w_k=0，那么进入步骤F，否则继续下一步；

E.添加当前解的有效奇偶校验不等式，重新译码

将不被f^k满足的w_k个有效奇偶校验不等式添加至当前线性规划模型中，更新迭代次数k=k+1，求解此线性规划译码，更新当前最优解为f^k；返回步骤C；

F.判断输出结果

如果当前最优解f^k属于码字集合C，译码成功，译码模块输出最大似然码字，否则，译码失败，译码模块输出错误解；

G.译码结束；

上述步骤C中所述的找出当前解f^k的有效奇偶校验不等式，其详细步骤如下：

a)初始化，令校验节点j=1；

b)对集合N(j)中的变量节点进行编号，使得N(j)中的变量节点在当前解f^k中的取值满足 $f_{i_1}^k\≥f_{i_2}^k\≥......\≥f_{i_{\left|N\left(j\right)\right|}}^k,$ 其中，

分别表示变量节点i₁、i₂、……、i_|N(j)|在点f^k中的取值，N(j)表示同校验节点j相连的变量节点的集合，|N(j)|表示集合N(j)中变量节点的数目，令计数变量v=1，取集合N(j)的子集V={i₁}，记两者的差集为V^c，即V^c=N(j)\V={i₂,i₃,......,i_|N(j)|}；

c)检查此时的不等式（4）在当前解f^k下是否成立，如果不成立，那么此时的奇偶校验不等式就是当前解f^k的关于校验节点j的唯一有效奇偶校验不等式，进入步骤g)，否则，继续下一步；

d)更新计数变量v，令v=v+2；

e)判断计数变量v是否超出范围，如果v>|N(j)|，那么校验节点j的奇偶校验不等式在当前解f^k下全被满足，校验节点j不能提供当前解f^k的有效奇偶校验不等式，进入步骤g)，如果v≤|N(j)|，继续下一步；

f)将集合V^c中在当前解f^k中取值最大的两个变量节点i_v-1和i_v移至集合V中，集合V更新为V={i₁,......,i_v-1,i_v}，集合V^c更新为V^c={i_v+1,......,i_|N(j)|}，返回步骤c)，其中，i_v-1、i_v、i_v+1分别表示第v-1、v、v+1个变量节点；

g)更新校验节点j，令j=j+1；

h)如果j≤m，返回步骤b)，否则，继续下一步，其中m表示集合J中校验节点的总数；

i)找出当前解f^k的有效奇偶校验不等式的算法终止。

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