JP2003198383A - Ｌｄｐｃ符号用検査行列生成方法 - Google Patents

Ｌｄｐｃ符号用検査行列生成方法

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JP2003198383A JP2001397922A JP2001397922A JP2003198383A JP 2003198383 A JP2003198383 A JP 2003198383A JP 2001397922 A JP2001397922 A JP 2001397922A JP 2001397922 A JP2001397922 A JP 2001397922A JP 2003198383 A JP2003198383 A JP 2003198383A
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Abstract

(57)【要約】 【課題】 確定的でかつ特性が安定したＬＤＰＣ符号用
の検査行列を、短時間で容易に探索可能なＬＤＰＣ符号
用検査行列生成方法を得ること。 【解決手段】 本発明のＬＤＰＣ符号用検査行列生成方
法は、復号器における入出力データの対数尤度比がガウ
ス分布に近似できると仮定してＬＤＰＣ符号の「Ｓｕｍ
−Ｐｒｏｄｕｃｔアルゴリズム」を解析し、符号化レー
トを固定した状態で、かつガウスノイズが最大になるよ
うに、行の重みと列の重みの最適なアンサンブルを１回
の線形計画法で探索し、当該アンサンブルにしたがって
ＬＤＰＣ符号用の検査行列を生成する。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、誤り訂正符号とし
てＬＤＰＣ（Low-Density Parity-Check）符号を採用し
た符号化器におけるＬＤＰＣ符号用検査行列生成方法に
関するものである。
【０００２】
【従来の技術】図１３は、ＬＤＰＣ符号化／復号システ
ムを示す図である。図１３において、１０１は符号化器
であり、１０２は変調器であり、１０３は通信路であ
り、１０４は復調器であり、１０５は復号器である。こ
こでは、従来のＬＤＰＣ符号用検査行列生成方法を説明
する前に、ＬＤＰＣ符号を使用した場合の符号化，復号
の流れについて説明する。
【０００３】まず、送信側の符号化器１０１では、後述
する所定の方法で検査行列Ｈを生成する。そして、以下
の条件に基づいて生成行列Ｇを求める。 Ｇ：ｋ×ｎ行列（ｋ：情報長，ｎ：符号語長） ＧＨT＝０（Ｔは転置行列）
【０００４】その後、符号化器１０１では、情報長ｋの
メッセージ（ｍ1ｍ2…ｍk）を受け取り、上記生成行列
Ｇを用いて符号語Ｃを生成する。 Ｃ＝（ｍ1ｍ2…ｍk）Ｇ ＝（ｃ1ｃ2…ｃn） （ただし、Ｈ（ｃ1ｃ2…ｃn）T
＝０）
【０００５】そして、変調器１０２では、生成した符号
語Ｃに対して、ＢＰＳＫ，ＱＰＳＫ，多値ＱＡＭなどの
デジタル変調を行い、送信する。
【０００６】一方、受信側では、復調器１０４が、通信
路１０３を介して受け取った変調信号に対して、ＢＰＳ
Ｋ，ＱＰＳＫ，多値ＱＡＭなどのデジタル復調を行い、
さらに、復号器１０５が、ＬＤＰＣ符号化された復調結
果に対して、「ｓｕｍ−ｐｒｏｄｕｃｔアルゴリズム」
によるくり返し復号を実施し、推定結果（もとのｍ1ｍ2
…ｍkに対応）を出力する。
【０００７】以下、従来のＬＤＰＣ符号用検査行列生成
方法について説明する。ＬＤＰＣ符号用の検査行列とし
ては、たとえば、ＬＤＰＣの発案者Ｇａｌｌａｇｅｒに
より以下のような行列が提案されている（図１４参
照）。
【０００８】図１４に示す行列は、「１」と「０」の２
値の行列で、「１」の部分を塗りつぶしている。他の部
分は全て「０」である。この行列は、１行の「１」の数
（これを行の重みと表現する）が４で、１列の「１」の
数（これを列の重みと表現する）が３であり、全ての列
と行の重みが均一なため、これを一般に「Ｒｅｇｕｌａ
ｒ−ＬＤＰＣ符号」と呼んでいる。また、Ｇａｌｌａｇ
ｅｒの符号では、たとえば、図１４に示すように、行列
を３ブロックに分け、２ブロック目と３ブロック目に対
してランダム置換を行っている。
【０００９】しかしながら、このランダム置換には、所
定のルールが無いため、より特性の良好な符号を見つけ
るためには、計算機による時間のかかる探索を行わなけ
ればならなかった。
【００１０】そこで、たとえば、計算機探索によらなく
ても確定的に行列を生成でき、比較的安定した良好な特
性を示すＬＤＰＣ符号として、ユークリット幾何符号を
用いる方法が、Ｙ．Ｋｏｕ等（Y. Kou, S. Lin, and M.
P. C. Fossorier, "Low Density Parity Check Codes
Based on Finite Geometries: A Rediscovery," ISIT20
00, pp. 200, Sorrento, Itary, June 25-30, 2000.）
によって提案された。この方法では、規則的なｅｎｓｅ
ｍｂｌｅ（アンサンブル）で構成された「Ｒｅｇｕｌａ
ｒ−ＬＤＰＣ符号」について説明されている。
【００１１】ここでは、有限幾何符号の一種であるユー
クリッド幾何符号ＥＧ（２，２6）を用いてＬＤＰＣ符
号の検査行列を生成する方法について提案され、誤り率
１０ -4点において、シャノン限界から１．４５ｄＢに接
近した特性を得ている。図１５は、たとえば、ユークリ
ッド幾何符号ＥＧ（２，２2）の構成を示す図であり、
行，列のそれぞれの重みが４，４の「Ｒｅｇｕｌａｒ−
ＬＤＰＣ符号」構造をしている。
【００１２】したがって、ユークリッド幾何符号ＥＧ
（ｍ，２s）の場合、その特性は、以下のように規定さ
れる。 符号長： ｎ＝２2s−１ 冗長ビット長： ｎ−ｋ＝３s−１ 情報長： ｋ＝２2s−３s 最小距離： ｄmin＝２s＋１ 密度： ｒ＝２s／（２2s−１）
【００１３】図１５を見ても分かるように、ユークリッ
ド幾何符号は、各行の「１」の配置が行毎に巡回シフト
した構造になっており、符号が容易にかつ確定的に構成
できる特長がある。
【００１４】Ｙ．Ｋｏｕらによる検査行列の生成方法で
は、さらに、上記ユークリット幾何符号に基づいて行と
列の重みを変更し、行，列を必要に応じて拡張してい
る。たとえば、ＥＧ（２，２2）の列の重みを１／２に
分離する場合、Ｙ．Ｋｏｕらの論文では、１列内に４つ
ある重みを１つ置きに２個づつ分離する。図１６は、列
の重みを４から２に規則的に分離した例を示す図であ
る。
【００１５】一方、上記「Ｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符
号」の特性よりも「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符
号」の特性の方が良好であることが、Ｌｕｄｙ等（M.
G. Luby, M. Mitzenmacher, M. A. Shokrollahi, and
D. A. Spielman, "Improved Low-Density Parity-Check
Codes Using Irregular Graphs and Belief Propagati
on," Proceedings of 1998 IEEE International Sympos
ium on Information Theory, pp. 171, Cambridge, Mas
s., August 16-21, 1998.）により報告された。なお、
上記「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」は、列と行
の重みがそれぞれあるいはどちらか一方が均一でないＬ
ＤＰＣ符号を表す。
【００１６】そして、それは、Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ等
（T. J. Richardson and R. Urbanke, "The capacity o
f low-density parity-check codes under message-pas
singdecoding," IEEE Trans. Inform. Theory, vol.47,
No.2, pp.599-618, Feb. 2001.）、あるいはＣｈｕｎ
ｇ等（S.-Y. Chung, T. J. Richardson, and R. Urbank
e, "Analysis of Sum-Product Decoding of Low-Densit
y Parity-Check CodesUsing a Gaussian Approximatio
n," IEEE Trans. Inform. Theory, vol.47,No.2, pp.6
57-670, Feb. 2001.）によって理論的に解析された。
【００１７】特に、Ｃｈｕｎｇ等は、繰り返し復号器に
おける入力と出力の対数尤度比（ＬＬＲ）がガウス分布
に近似できると仮定してＬＤＰＣ符号の「Ｓｕｍ−Ｐｒ
ｏｄｕｃｔアルゴリズム」を解析し、良好な行と列の重
みのアンサンブルを求めている。
【００１８】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、たとえ
ば、上記Ｃｈｕｎｇ等による従来のＬＤＰＣ符号用検査
行列生成方法は、行内の「１」の点の数（後述するバリ
アブルノードの次数配分に相当）と、列内の「１」の点
の数（後述するチェックノードの次数配分に相当）と、
の両方を変数として、下記の（１）式（ｒａｔｅ：符号
化率）が最大となるバリアブルノードの次数配分および
チェックノードの次数配分を求めている。すなわち、Ｓ
ＮＲ（Signal to Noise Ratio）が最小となるアンサン
ブルを線形計画法により探索している。
【００１９】
【数１】
【００２０】そのため、上記「ｒａｔｅ」の最大値によ
り得られる検査行列が流動的になり、特性が安定しな
い、という問題があった。また、従来のＬＤＰＣ符号用
検査行列生成方法は、バリアブルノードの次数配分の導
出とチェックノードの次数配分の導出とを所定回数にわ
たって繰り返し行っているため、探索処理にある程度の
時間を要する、という問題もあった。
【００２１】本発明は、上記に鑑みてなされたものであ
って、確定的でかつ特性が安定したＬＤＰＣ符号用の検
査行列を、短時間で容易に探索可能なＬＤＰＣ符号用検
査行列生成方法を得ることを目的とする。
【００２２】
【課題を解決するための手段】上述した課題を解決し、
目的を達成するために、本発明にかかるＬＤＰＣ符号用
検査行列生成方法にあっては、復号器における入出力デ
ータの対数尤度比がガウス分布に近似できると仮定して
ＬＤＰＣ符号の「Ｓｕｍ−Ｐｒｏｄｕｃｔアルゴリズ
ム」を解析することによって、誤りが０となるＳＮＲの
限界（threshold）を求めることとし、さらに、符号化
レートを固定した状態で、かつガウスノイズが最大にな
るように、行の重みと列の重みの最適なアンサンブル
（thresholdが最小となるアンサンブル）を１回の線形
計画法で探索し、当該アンサンブルにしたがってＬＤＰ
Ｃ符号用の検査行列を生成することを特徴とする。
【００２３】つぎの発明にかかるＬＤＰＣ符号用検査行
列生成方法にあっては、前記アンサンブルを探索後、当
該探索結果に基づいてユークリット幾何符号の各行また
は各列からランダムに「１」を抽出し、各行または各列
を分割することによって、Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰ
Ｃ符号の検査行列を生成することを特徴とする。
【００２４】つぎの発明にかかるＬＤＰＣ符号用検査行
列生成方法にあっては、前記アンサンブルの重み配分
を、重み単位の重み総数が整数で、かつ重み単位の重み
総数の総和とユークリット幾何符号の「１」の総数とが
等しくなるように調整し、調整後のアンサンブルに基づ
いて分割処理を行うことを特徴とする。
【００２５】つぎの発明にかかるＬＤＰＣ符号用検査行
列生成方法にあっては、基本のランダム系列のラテン方
陣を作成し、ユークリッド幾何符号の第ｍ列目をｎ分割
する場合、上記ラテン方陣の第ｍ行目のランダム系列を
ｎ分割し、当該ｎ分割後の各ランダム系列を用いてユー
クリッド幾何符号の第ｍ列目の「１」を抽出することを
特徴とする。
【００２６】つぎの発明にかかるＬＤＰＣ符号用検査行
列生成方法にあっては、基本のランダム系列のラテン方
陣を作成し、ユークリッド幾何符号の第ｍ行目をｎ分割
する場合、上記ラテン方陣の第ｍ行目のランダム系列を
ｎ分割し、当該ｎ分割後の各ランダム系列を用いてユー
クリッド幾何符号の第ｍ行目の「１」を抽出することを
特徴とする。
【００２７】つぎの発明にかかるＬＤＰＣ符号用検査行
列生成方法にあっては、基本のランダム系列のラテン方
陣を複数個作成し、列方向に連結したラテン方陣群行列
を用いて、ユークリッド幾何符号の第ｍ列目をｎ分割す
る場合、上記ラテン方陣群行列の第ｍ列目のランダム系
列をｎ分割し、当該ｎ分割後の各ランダム系列を用いて
ユークリッド幾何符号の第ｍ列目の「１」を抽出するこ
とを特徴とする。
【００２８】つぎの発明にかかるＬＤＰＣ符号用検査行
列生成方法にあっては、基本のランダム系列のラテン方
陣を複数個作成し、列方向に連結したラテン方陣群行列
を用いて、ユークリッド幾何符号の第ｍ行目をｎ分割す
る場合、上記ラテン方陣群行列の第ｍ列目のランダム系
列をｎ分割し、当該ｎ分割後の各ランダム系列を用いて
ユークリッド幾何符号の第ｍ行目の「１」を抽出するこ
とを特徴とする。
【００２９】
【発明の実施の形態】以下に、本発明にかかるＬＤＰＣ
符号用検査行列生成方法の実施の形態を図面に基づいて
詳細に説明する。なお、この実施の形態によりこの発明
が限定されるものではない。
【００３０】実施の形態１．本実施の形態のＬＤＰＣ符
号用検査行列生成方法を説明する前に、本実施の形態の
ＬＤＰＣ符号用検査行列生成方法を実現可能な符号化器
の位置付け、および「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符
号」用の従来の検査行列生成方法について説明する。な
お、ＬＤＰＣ符号化／復号システムの構成については、
先に説明した図１３と同様である。
【００３１】送信側の符号化器１０１では、後述する本
実施の形態のＬＤＰＣ符号用検査行列生成方法で検査行
列Ｈを生成する。そして、以下の条件に基づいて生成行
列Ｇを求める。 Ｇ：ｋ×ｎ行列（ｋ：情報長，ｎ：符号語長） ＧＨT＝０（Ｔは転置行列）
【００３２】その後、符号化器１０１では、情報長ｋの
メッセージ（ｍ1ｍ2…ｍk）を受け取り、上記生成行列
Ｇを用いて符号語Ｃを生成する。 Ｃ＝（ｍ1ｍ2…ｍk）Ｇ ＝（ｃ1ｃ2…ｃn） （ただし、Ｈ（ｃ1ｃ2…ｃn）T
＝０）
【００３３】そして、変調器１０２では、生成した符号
語Ｃに対して、ＢＰＳＫ，ＱＰＳＫ，多値ＱＡＭなどの
デジタル変調を行い、送信する。
【００３４】一方、受信側では、復調器１０４が、通信
路１０３を介して受け取った変調信号に対して、ＢＰＳ
Ｋ，ＱＰＳＫ，多値ＱＡＭなどのデジタル復調を行い、
さらに、復号器１０５が、ＬＤＰＣ符号化された復調結
果に対して、「ｓｕｍ−ｐｒｏｄｕｃｔアルゴリズム」
による繰り返し復号を実施し、推定結果（もとのｍ1ｍ2
…ｍkに対応）を出力する。
【００３５】つぎに、Ｃｈｕｎｇ等（S.-Y. Chung, T.
J. Richardson, and R. Urbanke, "Analysis of Sum-Pr
oduct Decoding of Low-Density Parity-Check Codes U
singa Gaussian Approximation," IEEE Trans. Inform.
Theory, vol.47,No.2, pp.657-670, Feb. 2001.）に
よって理論的に解析された、「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−Ｌ
ＤＰＣ符号」用の従来の検査行列生成方法について詳細
に説明する。ここでは、繰り返し復号器における入力と
出力の対数尤度比（ＬＬＲ）がガウス分布に近似できる
と仮定してＬＤＰＣ符号の「Ｓｕｍ−Ｐｒｏｄｕｃｔア
ルゴリズム」を解析し、良好な行と列の重みのアンサン
ブルを求めている。
【００３６】なお、上記論文に記述されたＬＤＰＣ符号
用検査行列生成方法であるガウス近似法（Gaussian App
roximation）では、前提として、検査行列における行内
の「１」の点をバリアブルノードと定義し、列内の
「１」の点をチェックノードと定義する。
【００３７】まず、チェックノードからバリアブルノー
ドへのＬＬＲメッセージ伝搬を解析する。０＜ｓ＜∞と
０≦ｔ＜∞という条件において、以下の関数（２）式を
定義する。なお、ｓ＝ｍu0はｕ０の平均値であり、ｕ０
は分散値σn 2のガウスノイズを含む伝送路を経由して受
信した信号の対数尤度比（ＬＬＲ）であり、ｔは所定の
繰り返しの時点におけるチェックノードのＬＬＲ出力値
のアンサンブル平均である。
【００３８】
【数２】
【００３９】なお、上記λ（ｘ）およびρ（ｘ）は、そ
れぞれバリアブルノードおよびチェックノードの次数配
分（バリアブルノードとチェックノードの各１行，各１
列内の「１」の数を次数と表現する）の生成関数を表
し、（３）式および（４）式のように表すことができ
る。また、λiとρiは、それぞれ次数ｉのバリアブルノ
ードとチェックノードに属するエッジの比率を表す。ま
た、ｄlは最大バリアブルノードの次数であり、ｄrは最
大チェックノードの次数である。
【００４０】
【数３】
【００４１】
【数４】
【００４２】ただし、φ（ｘ）は下記（５）式のように
定義する。
【００４３】
【数５】
【００４４】そして、（２）式は、等価的に下記（６）
式と表すことができる。
【００４５】
【数６】
【００４６】なお、ｔlはｌ番目の繰り返し時点におけ
るチェックノードのＬＬＲ出力値のアンサンブル平均で
ある。
【００４７】ここで、誤りが０となりうるＳＮＲの限界
（threshold）を求めるための条件は、ｌ→∞のときに
ｔl（ｓ）→∞（Ｒ+と表現する）となることであり、こ
の条件を満たすためには、以下の条件（７）式を満たす
必要がある。
【００４８】
【数７】
【００４９】つぎに、バリアブルノードからチェックノ
ードへのＬＬＲメッセージ伝搬を解析する。０＜ｓ＜∞
と０＜ｒ≦１という条件において、以下の関数（８）式
を定義する。なお、ｒの初期値ｒ0はφ（ｓ）である。
【００５０】
【数８】
【００５１】そして、（８）式は、等価的に下記（９）
式と表すことができる。
【００５２】
【数９】
【００５３】ここで、誤りが０となりうるＳＮＲの限界
（threshold）を求めるための条件は、ｒl（ｓ）→０と
なることであり、この条件を満たすためには、以下の条
件（１０）式を満たす必要がある。
【００５４】
【数１０】
【００５５】さらに、上記Ｃｈｕｎｇ等の論文では、上
記式を用いて以下の手順でバリアブルノードとチェック
ノードの最適な次数を探索している。 （１）生成関数λ（ｘ）とガウスノイズσnが与えられ
ていると仮定し、生成関数ρ（ｘ）を変数として、前述
した（１）式が最大となる点を探索する。なお、この探
索における拘束条件は、ρ（１）＝１と正規化すること
と、上記（７）式を満たすことである。 （２）生成関数ρ（ｘ）とガウスノイズσnが与えられ
ていると仮定し（たとえば、（１）の結果より得られる
値）、生成関数λ（ｘ）を変数として、（１）式が最大
となる点を探索する。なお、この探索における拘束条件
は、λ（１）＝１と正規化することと、上記（１０）式
を満たすことである。 （３）最大「ｒａｔｅ」を求めるために、上記（１）と
上記（２）を繰り返し実行し、生成関数λ（ｘ）と生成
関数ρ（ｘ）のより良好なアンサンブルを線形計画法で
探索する。 （４）最後に、ガウスノイズσnより信号電力を１と正
規化して、ＳＮＲの限界（threshold）を求める。
【００５６】
【数１１】
【００５７】しかしながら、上記Ｃｈｕｎｇ等の論文で
は、「ｒａｔｅ（符号化率）」の最大値により得られる
検査行列が流動的になり、設計において仕様として固定
されるｒａｔｅが変動してしまうため、実設計にむかな
い、という問題があった。また、上記ガウス近似法で
は、バリアブルノードの次数配分の導出とチェックノー
ドの次数配分の導出とを所定回数にわたって繰り返し行
っているため、探索処理にある程度の時間を要する、と
いう問題もあった。
【００５８】そこで、本実施の形態においては、確定的
でかつ特性が安定した「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ
符号」用の検査行列を、短時間で容易に探索する。図１
は、実施の形態１のＬＤＰＣ符号用検査行列生成方法を
示すフローチャートである。 （１）「ｒａｔｅ」が与えられているものと仮定する。
すなわち、要求「ｒａｔｅ」を固定する。実際の設計で
は、目標「ｒａｔｅ」が予め指定されている場合が多い
ためである。 （２）生成関数λ（ｘ）と生成関数ρ（ｘ）を同時に変
数として扱い、ガウスノイズσnが最大になるように、
線形計画法で最適な生成関数λ（ｘ）と生成関数ρ
（ｘ）を探索する。この探索における拘束条件は、λ
（１）＝１，ρ（１）＝１と正規化し、さらに上記（１
０）式を満たすことである。
【００５９】このように、本実施の形態では、上記
（９）式と上記（１０）式を満たす生成関数λ（ｘ）と
生成関数ρ（ｘ）を１回の線形計画法で求めることとし
たため、上記論文のように、生成関数λ（ｘ）の導出と
生成関数ρ（ｘ）の導出を繰り返し実行し、双方の最適
値を求める方法よりも、容易かつ短時間に、確定的でか
つ特性が安定したＬＤＰＣ符号用の検査行列を生成する
ことができる。
【００６０】実施の形態２．実施の形態２では、前述の
実施の形態１においてユークリッド幾何符号を採用し、
１行あるいは１列の「１」の配置を分割することによっ
て、「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」の検査行列
を生成する。
【００６１】まず、実施の形態１におけるＬＤＰＣ符号
用検査行列生成方法により、生成関数λ（ｘ）と生成関
数ρ（ｘ）のアンサンブルを導出する。図２は、ｒａｔ
ｅ＝０．５とした場合の生成関数λ（ｘ）と生成関数ρ
（ｘ）のアンサンブルを示す図である。なお、σGAはガ
ウス近似法により導出した「threshold」時のノイズ分
散値を表し、ＳＮＲnorm（ＧＡ）はガウス近似法により
導出した「threshold」のＳＮＲとシャノン限界のＳＮ
Ｒとの差分を表し、ｘは重みを表し、λxおよびρxはそ
れぞれバリアブルノードとチェックノードの重み配分を
表す。
【００６２】また、基準になるユークリッド幾何符号
は、ＥＧ（２，２5）を想定し、ｄl＝３２とした。ま
た、重み配分λxのｘの値および重み配分ρxのｘの値
は、組み合わせで３２（ｄl）を構成できる値とする。
【００６３】図３は、ＥＧ（２，２5）を想定し、ｄl＝
３２とした場合の、分割テーブルを示す図である。図３
に示すとおり、図２のｘは、組み合わせにより必ず３２
となる。たとえば、図示の７ｘ４と２ｘ２の組み合わせ
は、重みが３２の１列を、重みが７の４列と重みが２の
２列に分割可能なことを表している。このように、ＥＧ
（２，２5）の符号を基本として、図３のように重みが
３２の各行列を適切に分割すると、「Ｉｒｒｅｇｕｌａ
ｒ−ＬＤＰＣ符号」の検査行列を構成することができ
る。
【００６４】ここで、分割処理を行う前に、図２に示す
生成関数λ（ｘ）と生成関数ρ（ｘ）のアンサンブルの
重み配分を以下の手順で調整する。図４は、重み配分調
整用テーブルを示す図である。なお、ＥＧ（２，２5）
のユークリッド幾何符号は、１０２３行×１０２３列で
構成される。
【００６５】（１）ガウス近似法で求めた生成関数λ
（ｘ）と生成関数ρ（ｘ）のアンサンブル（表１参照）
をテーブルの２列目と３列目に設定する。 （２）重み配分λxおよびρx（３列目）と、ＥＧ（２，
２5）における全行列の「１」の総数ＴＰ＝３２７３６
と、を乗算し、重み単位の重み総数を求め、さらに、当
該重み単位の重み総数とその総和を４列目に設定する。 （３）重み単位の重み総数（４列目）を対応する重みｘ
で割り、重み単位の総列数を求め、それを５列目に設定
する。 （４）重み単位の総列数が小数点以下を含む場合、丸め
処理（四捨五入，切上げ，切捨て等）を行い、その結果
を６列目に設定する。 （５）丸め処理後の重み単位の総列数（６列目）と対応
する重みｘとを乗算し、丸め処理後の重み単位の重み総
数を求め、それを７列目に設定する。そして、各重み総
数の総和（７列目の合計の行）が行列内の「１」の総数
（ＴＰ＝３２７３６）と等しいかどうかを確認する。 （６）行列内の「１」の総数に等しくない場合、丸め処
理後の重み単位の重み総数（７列目）を整数単位で調整
し、その結果を８列目に設定する。この場合、８列目の
総和が、行列内の「１」の総数（ＴＰ＝３２７３６）に
等しくなるように調整する。 （７）調整後の重み単位の重み総数（８列目）を対応す
る重みｘで割り、調整後の重み単位の総列数を求め、そ
れを９列目に設定する。調整後の各重みの配分（１１列
目）は、可能な限りガウス近似法で求めた値（３列目）
に近い値にする。
【００６６】図５は、重み配分後の生成関数λ（ｘ）と
生成関数ρ（ｘ）のアンサンブルを示す図である。
【００６７】つぎに、ユークリッド幾何符号における１
行あるいは１列の分割手順について説明する。
【００６８】たとえば、分割手順に関して、Ｙ．Ｋｏｕ
等の論文では、規則的に分割する方法を提示している。
図６は、上記論文における分割手順を示す図である。ま
ず、図６に示すように行列のナンバリングを行う。ここ
では、列番号を左端から順に１，２，３，…とし、行番
号を上から順に１，２，３，…とする。そして、たとえ
ば、３２点×１列を８点×４列に分割する場合、下記
（１２）式にしたがって規則的に分割する。
【００６９】
【数１２】
【００７０】なお、ｍ＝１，２，３，４とし、ｎ＝０，
１，２，３，４，５，６，７とし、ｌはＥＧ（２，
２5）の列番号を表す。また、Ｂl（ｘ）はＥＧ（２，２
5）のｌ列目の「１」の位置を表し、Ｓm（ｎ）は分割後
の行列のｍ列目の「１」の位置を表す。
【００７１】具体的にいうと、ＥＧ（２，２5）におけ
る１列中の「１」の位置を示す行番号は、 Ｂl（ｘ）＝｛1 32 114 136 149 223 260 382 402 438
467 507 574 579 588 622 634 637 638 676 717 728 79
0 851 861 879 947 954 971 977 979 998｝ となり、その結果、分割後の行列における１〜４列目の
「１」の位置を示す行番号は、Ｂl（ｘ）から「１」の
番号が規則的に抽出され、 Ｓ1（ｎ）＝｛1 149 402 574 634 717 861 971｝ Ｓ2（ｎ）＝｛32 223 438 579 637 728 879 977｝ Ｓ3（ｎ）＝｛114 260 467 588 638 790 947 979｝ Ｓ4（ｎ）＝｛136 382 507 622 676 851 954 998｝ となる。すなわち、３２点×１列が８点×４列に分割さ
れる。
【００７２】一方、本実施の形態におけるユークリッド
幾何符号の分割処理は、上記のように規則的に分割する
のではなく、Ｂl（ｘ）から「１」の番号をランダムに
抽出する。なお、この抽出処理は、ランダム性が保持さ
れるのであればどのような方法を用いてもよい。
【００７３】したがって、分割後の行列のｍ列目の
「１」の位置の一例をＲm（ｎ）とした場合、Ｒm（ｎ）
は、 Ｒ1（ｎ）＝｛1 114 574 637 851 879 977 979｝ Ｒ2（ｎ）＝｛32 136 402 467 588 728 861 971｝ Ｒ3（ｎ）＝｛149 260 382 438 579 638 717 998｝ Ｒ4（ｎ）＝｛223 507 622 634 676 790 947 954｝ となる。
【００７４】上記のような本実施の形態の分割手順をグ
ラフ上で表現すると、以下のように表現することができ
る。図７は、分割前のＥＧ（２，２5）のグラフを示す
図である。なお、両ノードを結ぶ線はエッジと表現す
る。図７では、分割前の１０２３行×１０２３列（各行
列の重みがそれぞれ３２）のユークリット幾何符号を表
現している。また、図８は、ＥＧ（２，２5）のエッジ
をランダムに選択した、分割後のグラフを示す図であ
る。
【００７５】ここで、上記で説明したＬＤＰＣ符号の特
性を比較する。図９は、Ｅｂ／Ｎｏ（情報１ビットあた
りの信号電力対ノイズ電力比）と誤り率特性（ＢＥＲ）
との関係を示す図である。なお、繰り返し回数は５０回
で、復号法は「Ｓｕｍ−Ｐｒｏｄｕｃｔアルゴリズム」
である。
【００７６】なお、図中"Simple regular extended EG
(2,25)"は、Ｙ．Ｋｏｕ等の発案によるＥＧ（２，２5）
の規則的な列の分割を実施した場合の、ｒａｔｅ＝０．
５の「Ｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」であり、"Rando
m regular extended EG(2,25)"は、本実施の形態によ
るＥＧ（２，２5）のランダムな列の分割を実施した場
合の、ｒａｔｅ＝０．５の「Ｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ
符号」である。図１０は、これらの「Ｒｅｇｕｌａｒ−
ＬＤＰＣ符号」のアンサンブルを示す図である。
【００７７】また、図中"Simple irregular extended
EG(2,25)"は、実施の形態１の方法によって特定された
アンサンブルに対して、Ｙ．Ｋｏｕ等の発案によるＥＧ
（２，２5）の規則的な列の分割を実施した場合の、ｒ
ａｔｅ＝０．５の「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符
号」であり、"Random irregular extended EG(2,25)"
は、実施の形態１の方法によって特定されたアンサンブ
ルに対して、本実施の形態によるＥＧ（２，２5）のラ
ンダムな列の分割を実施した場合の、ｒａｔｅ＝０．５
の「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」である。図１
１は、これらの「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」
のアンサンブルを示す図である。
【００７８】図９からわかるように、同一レートでは、
「Ｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」より「Ｉｒｒｅｇｕ
ｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」のほうが性能がよい。また、
Ｙ．Ｋｏｕ等の論文のような規則的な分割では、「Ｉｒ
ｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」であっても大幅な改善
は見込めないが、本実施の形態のランダムな分割を実施
すると性能が画期的に改善される。
【００７９】つぎに、上記ランダム分割の一例を詳細に
説明する。ここでは、ランダム分割を行う場合のランダ
ム系列を容易かつ確定的に生成する。この方法による利
点は、送信側と受信側が同じランダム系列を生成できる
ことにある。これは、現実のシステムではきわめて重要
となる。また、符号特性の条件が正確に規定できる、と
いう利点もある。
【００８０】（１）基本のランダム系列を作成する。以
下に、ランダム系列作成の一例を記述する。ここでは、
説明の便宜上、ユークリッド幾何符号ＥＧ（２，２4）
を用いる。ユークリッド幾何符号ＥＧ（２，２4）の場
合、１行に存在する「１」の数は２4個である。
【００８１】ＰをＰ≧２sを満たす最小の素数とした場
合、たとえば、２4のときはＰ＝１７となる。ここで、
系列長Ｐ−１＝１６の基本のランダム系列Ｃ（ｉ）を
（１３）式にしたがって作成する。 Ｃ（１）＝１ Ｃ（ｉ＋１）＝Ｇ0×Ｃ（ｉ） ｍｏｄ Ｐ …（１３） ただし、ｉ＝１，…，Ｐ−１とし、Ｇ0はガロア体ＧＦ
（Ｐ）の原始元である。その結果、Ｃ（ｉ）は、 Ｃ（ｉ）＝｛1 3 9 10 13 5 15 11 16 14 8
7 4 12 2 6｝ となる。なお、２4の場合は、Ｐが２4＋１となり、ラン
ダム系列長が１６になるので問題ないが、２5の場合等
は、Ｐが２5＋１以上になりランダム系列長が２5を超え
てしまう。そのような場合は、２5を超える数値をラン
ダム系列から削除することで対応する。
【００８２】そして、ランダム系列Ｃ（ｉ）を巡回シフ
トして、ランダム系列のラテン方陣を生成する。図１２
は、ランダム系列のラテン方陣を示す図である。
【００８３】（２）ランダム系列のラテン方陣を用い
て、ユークリッド幾何符号ＥＧ（２，２ 4）の１列目の
「１」の位置を示す行番号の配列Ｂl（ｘ）から、
「１」の番号をランダムに抽出し、ユークリッド幾何符
号の第１列目を分割する。なお、上記配列Ｂl（ｘ）
は、 Ｂl（ｘ）＝｛1 14 16 19 45 49 55 107 115 126 127 1
82 210 224 231 247｝ である。
【００８４】たとえば、ユークリッド幾何符号の第１列
目を４分割する場合（各列の重みが４となる）、上記ラ
ンダム系列のラテン方陣の１行目から、４つのランダム
系列Ｌ1（ｎ）〜Ｌ4（ｎ）を抽出する。 Ｌ1（ｎ）＝｛1,3,9,10｝ Ｌ2（ｎ）＝｛13,5,15,11｝ Ｌ3（ｎ）＝｛16,14,8,7｝ Ｌ4（ｎ）＝｛4,12,2,6｝
【００８５】そして、４つのランダム系列Ｌ1（ｎ）〜
Ｌ4（ｎ）を用いて、配列Ｂl（ｘ）から、「１」の番号
をランダムに抽出する。その結果、Ｒ（Ｌ1（ｎ））〜
Ｒ（Ｌ4（ｎ））は、 Ｒ（Ｌ1（ｎ））＝｛1,16,115,126｝ Ｒ（Ｌ2（ｎ））＝｛210,45,231,127｝ Ｒ（Ｌ3（ｎ））＝｛247,224,107,55｝ Ｒ（Ｌ4（ｎ））＝｛19,182,14,49｝ となる。
【００８６】（３）同様に、ランダム系列のラテン方陣
を用いて、ユークリッド幾何符号ＥＧ（２，２4）の２
列目の「１」の位置を示す行番号の配列Ｂ2（ｘ）か
ら、「１」の番号をランダムに抽出し、ユークリッド幾
何符号の第２列目を分割する。なお、上記配列Ｂ
2（ｘ）は、 Ｂ2（ｘ）＝｛2 15 17 20 46 50 56 108 116 127 128 1
83 211 225 232 248｝ である。
【００８７】たとえば、ユークリッド幾何符号の第２列
目を４分割する場合（各列の重みが４となる）、上記ラ
ンダム系列のラテン方陣の２行目から、４つのランダム
系列Ｌ1（ｎ）〜Ｌ4（ｎ）を抽出する。 Ｌ5（ｎ）＝｛3,9,10,13｝ Ｌ6（ｎ）＝｛5,15,11,16｝ Ｌ7（ｎ）＝｛14,8,7,4｝ Ｌ8（ｎ）＝｛12,2,6,1｝
【００８８】そして、４つのランダム系列Ｌ5（ｎ）〜
Ｌ8（ｎ）を用いて、配列Ｂ2（ｘ）から、「１」の番号
をランダムに抽出する。その結果、Ｒ（Ｌ5（ｎ））〜
Ｒ（Ｌ8（ｎ））は、 Ｒ（Ｌ5（ｎ））＝｛17,116,127,211｝ Ｒ（Ｌ6（ｎ））＝｛46,232,128,248｝ Ｒ（Ｌ7（ｎ））＝｛225,108,56,20｝ Ｒ（Ｌ8（ｎ））＝｛183,15,50,2｝ となる。以降、同様の手順でユークリッド幾何符号の全
ての列を分割する。
【００８９】（４）なお、上記ランダム系列のラテン方
陣でランダム系列が不足するような場合は、（１３）式
の基本のランダム系列のＧ0に原始元より大きくかつ２s
以下の素数を代入して再度基本のランダム系列を作り、
同様の手順で分割する。
【００９０】つぎに、もう一つのランダム系列のラテン
方陣の作成法について説明する。ここでは、説明の便宜
上、ユークリッド幾何符号ＥＧ（２，２5）を用いる。
ユークリッド幾何符号ＥＧ（２，２5）の場合、１行に
存在する「１」の数は２5個である。
【００９１】上記例では、ＥＧ（２，２4）のため１６
（行数）×１６（列数）のラテン方陣を作成したが、こ
れでは不足する場合がある。ここでは、ＥＧ（２，
２5）を例にとり、３２（行数）×９６０（列数）まで
拡張する。行列のサイズは、３２（行数）×３２（列
数）のラテン方陣の組を３０組列方向に並べたことによ
り決められる。
【００９２】また、上記の例では、ＰをＰ≧２sを満た
す最小の素数としたが、ここでは、ＰをＰ≧２sを満た
す最大の素数とする。たとえば、２5のときはＰ＝３１
となる。
【００９３】ここで、系列長Ｐ＝３１の基本のランダム
系列Ｃ（ｉ）を（１４）式に従って作成する。 Ｃ（１）＝０ Ｃ（ｉ＋１）＝Ｇo×Ｃ（ｉ） ｍｏｄ Ｐ …（１４） ただし、ｉ＝１，…，Ｐ−１とし、Ｇoはガロア体ＧＦ
（Ｐ）の原始元である。その結果、Ｃ（ｉ）は、 Ｃ（ｉ）＝｛0,1,3,9,27,19,26,17,20,29,25,13,8,24,1
0,30,28,22,4,12,5,15,14,11,2,6,18,23,7,21｝ となる。
【００９４】つぎに以下の操作をする。 Ｃ（ｉ）＝Ｃ（ｉ）＋１， Ｃ（３２）＝３２ その結果、Ｃ（ｉ）は、 Ｃ（ｉ）＝｛1,2,4,10,28,20,27,17,18,21,30,26,14,9,
25,11,31,29,23,5,13,6,16,15,12,3,7,19,24,8,22,32｝ となる。これを図１７の左側の太枠内に示し、基本のラ
ンダム系列とする。
【００９５】つぎに、Ｃ（ｉ）のランダム系列をある間
隔Ｓ（ｊ），ｊ＝１，２，…，Ｐ−１で読む方法につい
て説明する。この間隔は、Ｐ−１個生成可能である。こ
こではＰ−１＝３０である。 Ｓ（ｊ）＝｛1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1
6,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30｝
【００９６】ランダム系列を一定の間隔で飛ばし読みす
る系列をＬＢj（ｉ）とすると、 ＬＢj（ｉ）＝（（Ｓ（ｊ）＊ｉ） ｍｏｄ Ｐ）＋１ ただし、ｊ＝１，２，…，Ｐ−１であり、ｉ＝１，…，
Ｐ−１である。
【００９７】たとえば ｊ＝１の場合、 ＬＢ1（１）＝｛2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1
6,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31｝ となる。
【００９８】ここで、ランダム系列の系列数３２に対
し、１とＰから２sまでの整数が不足している。この場
合は１，３２が不足している。 ＬＢj（ｊ）＝３２，ＬＢj（３２−ｊ）＝１ を挿入する。
【００９９】この結果、 ＬＢ1（ｉ）＝｛32,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1
5,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,1,3
1｝ となる。
【０１００】同様にｊ＝２の場合、 ＬＢ2（ｉ）＝｛3,32,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,
27,29,31,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,1,28,3
0｝
【０１０１】ここからラテン方陣を作成する。Ｌ
jq（ｉ）はｊ番目のラテン方陣のｑ列目の系列である。
Ｌjq（ｉ）＝ＬＢj（ｉ）とすると、たとえば、 Ｌ11（ｉ）＝Ｃ（ＬＢ1（ｉ））＝｛32,2,4,10,28,20,2
7,17,18,21,30,26,14,9,25,11,31,29,23,5,13,6,16,15,
12,3,7,19,24,8,1,22｝ となる。これは、図１８の１列目がＬ11（ｉ）に相当す
る。
【０１０２】このランダム系列Ｌ11（ｉ）を巡回シフト
してＬ1q（ｉ）の３２（行数）×３２（列数）のラテン
方陣を作成する。同様の手順で、ラテン方陣をＬ
2q（ｉ），Ｌ3q（ｉ），…，Ｌ30q（ｉ）まで作成し、
３２（行数）×（３２×３０）（列数）のラテン方陣の
組み合わせを作成する。
【０１０３】ここで、具体例を説明する。ユークリッド
幾何符号ＥＧ（２，２5）の１列目の「１」の位置を示
す行番号の配列Ｂ1（ｘ）から「１」の番号をランダム
に抽出し、ユークリッド幾何符号の第１列目を分解す
る。なお、上記配列Ｂ1（ｘ）は、 Ｂ1（ｘ）＝｛1 32 114 136 149 223 260 382 402 438
467 507 574 579 588622 634 637 638 676 717 728 790
851 861 879 947 954 971 977 979 998｝ である。
【０１０４】たとえば、ユークリッド幾何符号の第１列
目を４分割する場合（各列の重みが８となる）、上記ラ
ンダム系列のラテン方の陣組み合わせＬjq（ｉ）の１番
目のラテン方陣の１列目から４つのランダム系列Ｌ
1（ｎ）〜Ｌ4（ｎ）を抽出する。 Ｌ1（ｎ）＝｛32,2,4,10,28,20,27,17｝ Ｌ2（ｎ）＝｛18,21,30,26,14,9,25,11｝ Ｌ3（ｎ）＝｛31,29,23,5,13,6,16,15,｝ Ｌ4（ｎ）＝｛12,3,7,19,24,8,1,22｝
【０１０５】そして、４つのランダム系列Ｌ1（ｎ）〜
Ｌ4（ｎ）を用いて、配列Ｂ1（ｘ）から「１」の番号を
ランダムに抽出する。その結果Ｒ（Ｌ1（ｎ））〜Ｒ
（Ｌ4（ｎ））は、 Ｒ（Ｌ1（ｎ））＝｛998,32,136,438,954,676,947,634｝ Ｒ（Ｌ2（ｎ））＝｛637,717,977,879,579,402,861,467｝ Ｒ（Ｌ3（ｎ））＝｛979,971,790,149,574,223,622,588｝ Ｒ（Ｌ4（ｎ））＝｛507,114,260,638,851,382,1,728｝ となる。以降、同様の手順でユークリッド幾何符号の全
ての列を分割する。
【０１０６】
【発明の効果】以上、説明したとおり、本発明によれ
ば、生成関数λ（ｘ）と生成関数ρ（ｘ）を１回の線形
計画法で求めることとしたため、上記論文のように、生
成関数λ（ｘ）の導出と生成関数ρ（ｘ）の導出を繰り
返し実行し、双方の最適値を求める方法よりも、容易か
つ短時間に、確定的でかつ特性が安定したＬＤＰＣ符号
用の検査行列を生成することができる、という効果を奏
する。
【０１０７】つぎの発明によれば、同一レートでは「Ｒ
ｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」よりも良好な特性を得る
ことができる、という効果を奏する。また、規則的な分
割では、「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」であっ
ても大幅に特性を改善することはできないが、ランダム
な分割を実施すると、特性を画期的に改善することがで
きる、という効果を奏する。
【０１０８】つぎの発明によれば、重み配分を、重み単
位の重み総数が整数で、かつ重み単位の重み総数の総和
とユークリット幾何符号の「１」の総数とが等しくなる
ように調整することによって、より高精度な分割処理を
実現できる、という効果を奏する。
【０１０９】つぎの発明によれば、送信側と受信側が同
じランダム系列を生成することができる、という効果を
奏する。また、ランダム系列のラテン方陣を作成するこ
とによって、符号特性の条件を正確に規定できる、とい
う効果を奏する。
【０１１０】つぎの発明によれば、送信側と受信側が同
じランダム系列を生成することができる、という効果を
奏する。また、ランダム系列のラテン方陣を作成するこ
とによって、符号特性の条件を正確に規定できる、とい
う効果を奏する。
【０１１１】つぎの発明によれば、送信側と受信側が同
じランダム系列を生成することができる、という効果を
奏する。また、ランダム系列のラテン方陣を複数個作成
することによって、符号特性の条件を正確に規定でき
る、という効果を奏する。
【０１１２】つぎの発明によれば、送信側と受信側が同
じランダム系列を生成することができる、という効果を
奏する。また、ランダム系列のラテン方陣を複数個作成
することによって、符号特性の条件を正確に規定でき
る、という効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【図１】 実施の形態１のＬＤＰＣ符号用検査行列生成
方法を示すフローチャートである。
【図２】 ｒａｔｅ＝０．５とした場合の生成関数λ
（ｘ）と生成関数ρ（ｘ）のアンサンブルを示す図であ
る。
【図３】 ＥＧ（２，２5）を想定し、ｄl＝３２とした
場合の、分割テーブルを示す図である。
【図４】 重み配分調整用テーブルを示す図である。
【図５】 重み配分後の生成関数λ（ｘ）と生成関数ρ
（ｘ）のアンサンブルを示す図である。
【図６】 従来の分割手順を示す図である。
【図７】 分割前のＥＧ（２，２5）のグラフを示す図
である。
【図８】 分割後のＥＧ（２，２5）のグラフを示す図
である。
【図９】 Ｅｂ／Ｎｏと誤り率特性との関係を示す図で
ある。
【図１０】 「Ｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」のアン
サンブルを示す図である。
【図１１】 「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」の
アンサンブルを示す図である。
【図１２】 ランダム系列のラテン方陣を示す図であ
る。
【図１３】 ＬＤＰＣ符号化／復号システムを示す図で
ある。
【図１４】 従来のＬＤＰＣ符号用の検査行列を示す図
である。
【図１５】 ユークリッド幾何符号ＥＧ（２，２2）の
構成を示す図である。
【図１６】 列の重みを４から２に規則的に分離した例
を示す図である。
【図１７】 ランダム系列のラテン方陣を示す図であ
る。
【図１８】 ランダム系列のラテン方陣を示す図であ
る。
【符号の説明】
１０１ 符号化器、１０２ 変調器、１０３ 通信路、
１０４ 復調器、１０５ 復号器。

Claims (7)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 復号器における入出力データの対数尤度
    比がガウス分布に近似できると仮定してＬＤＰＣ（Low-
    Density Parity-Check）符号の「Ｓｕｍ−Ｐｒｏｄｕｃ
    ｔアルゴリズム」を解析することによって、誤りが０と
    なるＳＮＲの限界（threshold）を求めるＬＤＰＣ符号
    用検査行列生成方法において、 符号化レートを固定した状態で、かつガウスノイズが最
    大になるように、行の重みと列の重みの最適なアンサン
    ブル（thresholdが最小となるアンサンブル）を１回の
    線形計画法で探索し、当該アンサンブルにしたがってＬ
    ＤＰＣ符号用の検査行列を生成することを特徴とするＬ
    ＤＰＣ符号用検査行列生成方法。
  2. 【請求項２】 前記アンサンブルを探索後、当該探索結
    果に基づいてユークリット幾何符号の各行または各列か
    らランダムに「１」を抽出し、各行または各列を分割す
    ることによって、Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号の
    検査行列を生成することを特徴とする請求項１に記載の
    ＬＤＰＣ符号用検査行列生成方法。
  3. 【請求項３】 前記アンサンブルの重み配分を、重み単
    位の重み総数が整数で、かつ重み単位の重み総数の総和
    とユークリット幾何符号の「１」の総数とが等しくなる
    ように調整し、調整後のアンサンブルに基づいて分割処
    理を行うことを特徴とする請求項２に記載のＬＤＰＣ符
    号用検査行列生成方法。
  4. 【請求項４】 基本のランダム系列のラテン方陣を作成
    し、 ユークリッド幾何符号の第ｍ列目をｎ分割する場合、上
    記ラテン方陣の第ｍ行目のランダム系列をｎ分割し、当
    該ｎ分割後の各ランダム系列を用いてユークリッド幾何
    符号の第ｍ列目の「１」を抽出することを特徴とする請
    求項２または３に記載のＬＤＰＣ符号用検査行列生成方
    法。
  5. 【請求項５】 基本のランダム系列のラテン方陣を作成
    し、 ユークリッド幾何符号の第ｍ行目をｎ分割する場合、上
    記ラテン方陣の第ｍ行目のランダム系列をｎ分割し、当
    該ｎ分割後の各ランダム系列を用いてユークリッド幾何
    符号の第ｍ行目の「１」を抽出することを特徴とする請
    求項２または３に記載のＬＤＰＣ符号用検査行列生成方
    法。
  6. 【請求項６】 基本のランダム系列のラテン方陣を複数
    個作成し、 列方向に連結したラテン方陣群行列を用いて、ユークリ
    ッド幾何符号の第ｍ列目をｎ分割する場合、上記ラテン
    方陣群行列の第ｍ列目のランダム系列をｎ分割し、当該
    ｎ分割後の各ランダム系列を用いてユークリッド幾何符
    号の第ｍ列目の「１」を抽出することを特徴とする請求
    項２または３に記載のＬＤＰＣ符号用検査行列生成方
    法。
  7. 【請求項７】 基本のランダム系列のラテン方陣を複数
    個作成し、 列方向に連結したラテン方陣群行列を用いて、ユークリ
    ッド幾何符号の第ｍ行目をｎ分割する場合、上記ラテン
    方陣群行列の第ｍ列目のランダム系列をｎ分割し、当該
    ｎ分割後の各ランダム系列を用いてユークリッド幾何符
    号の第ｍ行目の「１」を抽出することを特徴とする請求
    項２または３に記載のＬＤＰＣ符号用検査行列生成方
    法。
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