Generatoreinheit zur Bildung elektrischer Grössen von Schenkelpolmaschinen in Netzmodellen
Die Drehstromübertragung in ausgedehnten Ver bundhetzen stellt besonders bei Überlastungen und Störungen hohe Anforderungen an dem Parallelbetrieb der Synchrongeneratoren,. Das Problem der Übertra- gung grosser Leistungen ist vor allem ein Stabilitätsproblem. Hierbei wird unterschieden zwischen statischer und dynamischer Stabilität, wobei unter statischer Stabilität des gesamten Netzes im ungestörten Betrieb und unter dynamischer Stabilität die Stabili- tat bei plötzl'ichen stossarttgen Anderungen (Kurz schlüsse, Unterbrechungen, Laststösse) verstanden wird.
Um das Verhältnis der Synchrongeneratoren bei verschiedenen Betriebszuständen untersuchen zu können, hat man schon Stromerzeuger modellmässig nachgebildet. Es sind umlaufende Modellmaschinen und ruhende, regelbare Anordnungen nach Art von Drehreglern bekannt.
Zur Beurteilung der Stabilität von Schenkelpolmaschinen ist die Bildung charakteristischer elektrir scher Kennwerte am Netzmodell erforderlich. Einer dieser Kennwerte ist die Polradspannung (Eo)
Die Bildung elektrischer Grössen von Schenkelpolmaschinen erfolgt für den stationären Zustand (statische Stabilität) nach der klassischen Methode durch einen Drehregler, der zur Bildung der Erregerspannung in der Querrichtung dient und einen an den' Drehregler angeschlossenen, die synchrone Querreak- tanz nachbildenden Widerstand. An diesem Modellgenerator können die Erregerspannung in der Längsrichtung und der Spannungsabfall an der synchronen Längsreaktanz messtechnisch nicht erfasst werden.
Für die Lösung gewöhnlicher Netzmodellaufgaben, wie z. B. zur Nachbildung der Lastverteilung, ist die Nachbildung der synchronen Querreaktanz und der Erregerspannung in der Querrichtung ausrei cbend, da in gewissen Fällen die noch erforderliche Grösse der Erregerspannung in der Längsrichtung rechnerisch ermittelt werden kann.
Bei der Untersuchung der Stabilitätsprobleme mit Hilfe des Netzmodells ergeben ! sich Schwierigkeitea insofern, als zur Lösung von Stabilitätsfragem der Pol- radwinkel sämtlicher Synchronmaschinen ständig ge ändert wird, wobei die Polradspannung (Erregerspannung in der Längsrichtung) konstant gehalten werden muss. Hierbei müssen bei der Prüfung auf statische Stabilität die kleinen Schwingungen der Synchronmachine nachgebildet werden. Für die dynamische Stabilitätsprüfung muss eine schrittweise Integration der Schwingungen durchgeführt werden.
Da hierfür zusätzlich zu einem grossen me'sstechnischen Aufwand ein grosser rechnerischer Aufwand erforderlich ist, verzichtet man meistens auf die Berücksichtigung der durch die Schenkeligkeit bedingeten Forderungen.
Die statischen Stabilitätsuntersuchungen werden daher in den meisten : Fällen - wie schon erwähnt mit einer konstant gehaltenen Erregerspannung in der Querrichtung durchgeführt. Statt der Schenkelpol- maschinen werden ailso Vollpolmaschinen der Messung zugrunde gelegt. Diese Methode ist ungenau.
Relativ gross ist der Fehler im untererregten Bereich der Maschinen. Im übererregten Bereich der Genera- toren ist er, wenn auch nicht verschwindend, doch kleiner. Meist jedoch treten statische Stabilitätspro- bleme bei untererregten Maschinen auf, also dann, wenn die Reduzierung der Schenkelpolmaschinen auf Vollpolmaschinen die Untersuchungsergebnisse ziemlich verfälscht.
Bei der Prüfung von Problemen der dynamischen Stabilität ergeben sich ähnliche Schwierigkeiten. Zur Berücksichtigung der Schenkeligkeit der Synchron- maschinen müsste hier die transiente Erregerspannung in der Längsrichtung konstant gehalten werden. Obwohl die Erfüllung dieser Bedingung möglich i'st, kann sie in der Praxis kaum durchgeführt werden,. Die Schwierigkeit besteht darin, dass die aus der Schen keligkeit abgeleiteten Bedingungen nach jedem Integrationsschritt für sämtliche Schenmkelpolmaschinenn neu erfüllt werden müssten.
Die dabei auftretende zusätzliche rechnerische und messtechnische Arbeit ist wesentlich grösser als bei den Problemen der statischen Stabilität. Daher wurden d'ie Schenkelpolmaschinen bei Prüfung auf dynamische Stabilität in der bisherigen Praxis als Maschinen mit einer konstanten transienten Hauptfeldspannung und mit einer transienten Längsreak- tanz, also wieder als Vollpolmaschinen, behandelt.
Bei dieser vereinfachten Methode treten zwei grundsätzliche Fehler dadurch auf, dass die transiente Hauptfeldspannung in Wirklichkeit nicht konP stant ist, sondern lediglich ihre in der Längsrichtung liegende Komponente. Ferner sind die bei der schritt- weisen Integration berechneten Polradwinkeländerun- gen für die Richtung der Polachse und nicht für die Richtung der transienten Hauptfeldspannung gültig.
(Bei der Lösung von statischen Stabili'tätsproblemen wird davon ausgegangen, dass die Erregerspannung in der Längsrichtung konstant ist. Hierbei kann die Richtung der Polachs noch naturgetreu nachgebildet werden.)
Die Erfindung bringt eine vorteilhafte Verbesserung an einer r Generatoreinheitr zur Bildung elektri- scher Grössen von Schenkelpolmaschinen in Netzmodellen, bei der einem Drehregler ein Einstellglied und eine Generatorreaktanz nachgeschaltet ist.
Gemäss der Erfindung dienen der Drehregler und das EinEstel ! glied zur Bildung einer Spannung, die der Erregerspannung in der Längsrichtung amplitudenpro- portional und phasengleich ist ; als Generatorreaktanz ist ein der Längsrichtung proportionaler induktiver Widerstand verwendet, der Ausgang der Generator- einheit (Klemmenspannung) ist über ein Potentio- meter und eine Multiplikationseinrichtung an den Eingang des induktiven Widerstandes rückgeführt, und ein weiterer Eingang der Multiplikationseinrich- tung ist mit einem eine normierte Einheitsppannung erzeugenden Glied verbunden, das so bemessen ist,
dass dlie Einheitsspannung gegenüber der Erregerspannung in der Längsrichtung (Eo bzw. E'd0) um #/2 ver- dreht ist.
Auf diese Weise können die für die Beurteilung der Stabilität von Schenkelpolmaschinen erforderlichen elektrischen Kennwerte am Netzmodell nachgebildet werden. Im Gegensatz zu bekannten Nach- bildungen ist daher ein rechnerischer Aufwand nicht mehr erforderlich. Dadurch, wird die Zeit für die Prüfung auf Stabilität wesentlich verkürzt. Da d'ie durch die Schenkeligkeit auftretenden, zusätzlichen : Bedin gungen selbsttätig erfüllt werden, kann mit der erfine dungsgemässen Generatoreinhei't ferner eine genaue Bildung elektrischer Grössen von Schenkelpol'maschinen in statischen Netzmodellen erzielt werden.
In der Zeichnung sind Ausführungsbeispiele der Erfindung dargestellt.
Es zeigen :
Fig. 1 das bekannte Spannungsdiagramm einer Schenkelpolmaschine,
Fig. 2 eine Generatoreinheit gemäss der Erfindung,
Fig. 3 ein Zeigerdiagramm zu dem in, Fig. 2 dargestellten Gegenstand im statischen Stabilitätsausfall,
Fig. 4 ein weiteres Ausführungsbeispiel,
Fig. 5 das Spannungsdiagramm einer Schenkel polmaschine im transienten Bereich und
Fig. 6 ein Zeigerdiagramm für einen dynamischen Stabilitätsfall.
Es werden folgende Bezeichnungen verwendet : U = @ej0 Klemmenspannung der Synchronmaschine Eo = ('- Erregerspannung in der Längsrichtung Eq = @qej0 Erregerspannung in der Querrichtung E* = E0 + Eq0 Zeigersumme von Eo und a Edo konstant bleibende Hauptfeldspannung E' = E'd0+e'q0 transiente Polradspannung
Zeigersumme von E'd0 und b #
Polradwinkel der Synchronmaschine 'transienter Plradwinkel der Synchronmaschine @* zu der E*-Erregerspannung gehörender Polradwinkel Xd synchrone Längsreaktanz synchrone Querreaktanz X'd transiente Reaktanz in der Längsrichtung Xd-Xq = α
Mass fiir die Schenkeligkeit
Xq y'-y @ = ss Mass für die transiente Schenkeligkeit q eqo = +Jlq (Xd-Xq) QueTspannungsabfall a = aU.sin #=eq0 die dem Polradwinkel 9 gegenüberliegende Sehne im
Reaktionskreis b = ssU.sin #=e'q0 die dem Polradwinkel W gegenüberliegende Sehne im transienten Reaktionskreis 1 = 1ej# Einheitszeiger in der Richtung von Eo
Zum besseren Verständnis werden die Verhält- nisse für die stationären und transienten Vorgänge (statische und dynamische Stabilität) getrennt behandlelt.
Nach dem in Fig. 1 dargestellten Zeigerdiagramm für stationäre Vorgänge ist U daie Klemmenspannung des Generators, 1 der Ständerstrom, welcher hier der Klemmenspannung U um den Winkel cp nacheilt. Dieser Ständerstrom I kann in zwei aufeinander senkrecht stehende Komponenten Iq und Id zerlegt werden, wobei Iq die Querkomponente und Id die Längskompo- nente des Stromes ist. Um den Winkel a (Polradwin- n ke, l) der Klemmenspannung voreilend liegt in Richtung der Polachse die Erregerspannung in der Querrichtung Etl, das ist eine fiktive EMK. Xq ist die synchrone Querreaktanz der Maschine.
Das einfache Spannungsdiagramm der Synchronmaschine ist gegeben durch
Eq = U+j.I.Xq,
Diese Darstellung wurde bisher der Nachbildung g der Schenkelpolmaschine nach der eingangs erwähnten klassischen Methode zugrunde gelegt.
Unter Berücksichtigung der Schenkeligkeit der Synchronmaschine erweitert sich das einfache Span nungsdtagramm gemäss der bekannten Bedingung :
Eo = const = Eq + j(Xd-Xq)Id) und eq0 = +j(Xd-Xq)Iq
Daraus folgt, dass die Summe der konstant gehal- tenen Errcgerspannung E0 und der eq0-Spannungskomponente eine fiktive Polradspannung E* ergeben :
E = E0+eq0=const + eq0
Diese fiktive Polradspannung ist der Zeigersumme der konstanten Erregerspannung Eo in der Längsrich- tung und einer zu dieser senkrecht stehenden Spannungskomponente eq0 proportional, die ihrerseits in ihrer Amplitude abhängig ist vom Polradwinkel, der Klemmenspannung und einem die Schenkeiligkeit be rücksichtigenden konstanten Faktor. Bei der üblichen Netzmodellnacbbildung war die Schenkelpolmaschine bisher ein Drehregler mit nachgeschaltetem Einstcn- glied. Diese Teile dienten lediglich zur Bildung der Eq-Spannungskomponente.
Ein dem Drehregler nachgeschalteter Blindwiderstand war so bemessen, dass er der synchronen Querreaktanz Xq des nachzubildenden Generators proportional war. Die E0-Spannung und der Spannungsabfall an der synchronen Längsreaktanz wurden, gemäss den vorstehenden Glei chungen berechnet. Bei einer Anderung des Netzzustandes (Kurzschluss, Lastabwurf usw.) ändert sich der Generatorstrom und damit auch Id. Diese Änderung hat zur Folge, dass die Eq-Spannungskompo- nente auch verändert werden muss, so lange, bis die in der Gleichung für Eo angegebenen Bedingungen wieder erfüllt sind. Eo bleibt hierbei konstant. Die Erfülqung der Gleichung gelingt meist nur nach mehreren Iterationsschritten.
Nach der Erfindung brauchen die bei Stabilitäts überwachungen erforderlichen Iterationsschritte nicht mehr durchgeführt zu werden. Erfindungsgemäss ist dies dadurch möglich, dass der Drehregler 13 und das Einstellglied 14 zur Bildung einer Spannung dienen, die der Erregerspannung in der Längsrichtung Eo amplitudenproportional und phasengleich ist, dass als Generatorreaktanz em der Längsreaktanz proportio- naler induktiver Widerstand 17 verwendet ist, dass der Ausgang der Generatoreinheit (Klemmenspannung)
über ein Potentiometer 8 und eine Multipli- kationseinrichtung 18 an den Eingang des induktiven Widerstandes 17 rückgefühlrt ist und dass ein weiterer Eingang der Multiplikationseinrichtung mit einem eine normierte Einheitsspannung erzeugenden Gflied 19 verbunden, ist, das so bemessen, ist, dass die Einheitsspannung gegenüber der Erregerspannung in der Längsrichtung (E0 bzw. E'd0) um #/2 verdreht ist (Fig. 2). Der Drehregler wird von einer konstaniten Spannung gespeist. Die Erregerspannung in der Längsrichtung kann durch Verstellen des Spartrans- formators 14 in ihrer GrdJ3e verstellt werden.
Bei der Nachbildung statischer Stabilitätsfälle ist es zweck- mässig, als induktiven Widerstand 17 einen der Differenz der synchronen Längs-und Querreaktanz pro- port, ionalen Widerstand Xd-Xq und eine der syn chronen Querreaktanz Xq proportionalen Widerstand in Reihenschaltung zu verwenden, wobei letzterer mit dem Spannungsteiler 8 verbunden ist. An dem Potentiometer 8 tritt sodann die Klemmenspannung U auf.
Die Bildung anderer charakteristischer elektri- scher Kennwerte ergibt sich mit der erfindungsgemä- ssen Generatoreinheit wie folgt :
Aus der Fig. 1 ersieht man, dass die im Reaktionskreis dem Winkel # gegenüberliegende Sehne a mit der Spannungskomponente eqo amplitudenmässig iden tisch und phasengleicb ist. a=UxdXqsin=aUsin-eqo Xq
Xd-Xq
U=
Xq ist der jeweilige Durchmesser des Reaktorkreises. Der Faktor Xd-Xq α = xi ist für eine gegebene Schenkelpolmaschine konstant.
Er ist bei den üblichen ! Maschinentypen, immer kleiner als 1.
Zur Bildung von a . U sin # wird eine Umfor- mung der Gleichung für die Sehne a bzw. eqo vorgenommen. Es wird angenommen, dass die Klemmenspannung der Machine in der reellen Achse eines Koordinatensystems liegt. Die Klemmenspannung U kann dann folgendermassen beschrieben werden :
U = u . ej0.
Ferner wird ein Einheitszeiger e in der Richtung des Spannungsvektors Eo bzw. von Eq angenommen. e = 1. ej0 a = e. (αU) sin # = e.(αU) = 1. ej0. (αu ej0)
Der Wert von a ist mit dem Wert des Zeigerpro- duktes der a U-Spannungskomponente und des Ein heitszeigers identisch.
Die elektrische Bildung dieses Zeigerproduktes ist nicht möglich, weil die als Multiplikator verwendeten üblichen Glieder, z. B. Hallgeneratoren, immer ein Skalarprodukt liefern. Eine weitere Uberlegung zeigt aber, dass eine Verdrehung des Einheitszeigers um 90 in die posi'tive Richtung das ursprüngliche Zeigerprodukt in ein Skalarprodukt umwandelt, dessein, Bildung mit bekannten. MultipIikationsgliedern, beispielsweise Hallgeneratoren, möglich ist.
Die Fig. 3 zeigt das entsprechende Zeigerdia- gramm. e.(αU)=(αU)sin #
EMI4.1
Der Wert des Skalarproduktes von
EMI4.2
ist identisch mit dem Wert des Zeigerproduktes von a U sin #. Diese, also mit a U sin # identische Spannung ergibt die eq0-Komponente, welche zur Span nung Eo vektoriell addiert werden muss, um die fiktive Erregerspannung E* zu erhalten. Der Wert a U wird durch entsprechende Einstellung des Potentio- meters 8 gewonnen.
Die Einheitsspannung 1. ej(0+#/2) kann im Drehregler 13 erzeugt werden. Zweckmässig ist das die normierte Einheitsspannung erzeugende Glied 19 eine Wicklung, die auf dem Läufer des Dreh-reglers angeordnet ist und mit dessen Läuferwicklung 20 einen, Winkel von 90 einsohliesst. Da die Multiplikationseinrichtung 18 mehrere Aufgaben zu erfüllen hat, besteht sie vorzugsweise aus zwei in Reihe geschalteten Multiplikationsgliedern 11 und 12, deren zweite Eingänge jeweils mit dem die normierte Einheitsspannung erzeugenden Glied 19 verbunden sind. Die Einheitsspannung wird dem Multiplikations- glied 11 zugeführt, um das Zeigerprodukt in ein Ska larprodukt umzuformen.
Dieses Skalarprodukt a-U . U sin # wird gleichgerichtet (Gleichrichter 15) und in dem Multiplikationsglied 12 mit der Einheitsspannung nochmals multipliziert, um die eq0-Spannungskompoente, die eine Wechselspannung ist, amplituden- und phasenmässig zu bilden.
Die Rückführung der eq0-Komponente könnte im Drehregler 13 unerwünschte Rückwirkungen, und dadurch unkontrollierbare Fehler hervorrufen. Um dies zu vermeiden, ist dem Drehregler 13 über das Einstellglied 14 zweckmässigerweise ein Verstärker 4 nachgeschaltet, in dessen einen Leitungspol des Ausganges die Sekundärwicklung 10 eines L7'bertragers eingeschaltet ist, der mit einer Primärwicklung 9 an dem Ausgang desMultiplikationsgIiedies 12 angeschlos- sen ist (Fig. 4).
Die Ausgangsspannung des Einstellgliedes 14 ist die Erregerspannung Eo der Synchronmaschine in der Längsrichtung. Dem Verstärker 4 kommt die weitere Aufgabe zu, diese Spannung in einer Stufe selbständig zu bilden, um sie überhaupt messen zu können.
In Abweichung zur Fig. 2 wird beim Generator der Fig. 4 die normierte Einheitsspannung, die gegen über der Erregerspannung in der Längsrichtung um 2 verdreht ist, in einem besonderen Verstärker 6 gebildet, dessen Steuereingang an den Ausgang des Drehreglers (Fig. 2) angeschlossen ist.
Die für die Steuerung des Multiplikationsgliedes 11 erforderliche Leistung wird zweckmässig von einem Verstärker 1, welcher mit dem Potentiometerabgriff 7 verbunden ist, geliefert.
Die von dem Multiplikationsglied 11 dem Multi plikationsglied 12 zugeführte Spannungskomponente
EMI4.3
ist eine Gleichspannung. Die Leistung des ersten Mul- tiplikationsgliedes 11 reicht bei Verwendung eines Hallmultiplikators nicht aus, um ein als Hallmultiplikator ausgebildetes Multipl'ikationsglied zu steuern.
Daher ist bei Verwendung eines Hallmultiplikators fur das Multiplikationsglied 12 vorteilhaft ein zweiter Verstärker 2 (Gleichspannungsverstärker) vorgesehen, der zwischen die zwei Multiplikationsglieder 11, 12 geschaltet ist. Weiter ist dem Verstärker 11 ein Siebglied 16 nachgeordnet, um die Wechselstromkompo- nente doppelter Frequenz auszusieben.
Das MultipTikationsglied 12 liefert die erforder- liche eq0-Spannungskomponente. Um bei Verwendung eines Hallgenerators eine eventuelle Belastung des Multiplikationsgliedes 12 zu vermeiden, ist der Ausgang des Multiplikationsgliedes 12 vorteilhaft über einen Verstärker 3 mit der Pri'märwicklung 9 des Übertragers verbunden. Auf diese Weise wird eine Belastung des Multiplikationsgliedes 12 vermieden.
Hierbei kann der Generatorreaktanz 17 ein Leistungs- verstärker 5 vorgeschaltet sein.
An dem Ausgang des Leistungsverstärkers 5 tritt die fiktive Erregerspannung E* auf. Die Erregerspannung in der Querrichtung Eq kann im Punkt C direkt gemessen werden.
Der Faktor a ist im allgemeinen, wie schon er- wähnt, immer kleiner als 1. Bei Maschinen, deren synchrone Längsreaktanz grösser als das Zweifache der synchronen Querreaktanz ist, würde a einen grö sseren Wert als 1 haben. In diesem Fall ist es zweckmässig, den Verstärkungsgrad des dem Spannungstei- ler 8 nachgeschalteten, Verstärkers 1 in Abhängigkeit von dem Quotienten d--q
Xq veränderbar zu machen.
Bei plötzlichen Laständerungen (transienten) Vor- gängen) kann sich das Gesamtfeld der Synchron- machine infolge seiner magnctischen Trägheit nur nach Massgabe der magnetischen Lastzeitkonstante der Läuferkreise ändern. Die Erregerwicklung widersetzt sich der raschen Feldänderung und erzeugt bei ansteigender StänderdurcMlutung in der Läuferwicklung eine zusätzliche Durchflutung, was sich in einem Anstieg des Erregerstromes und der Polradspannung äussert.
Hierbei bleibt die vor der tansienten Reaktanz X', liegende fiktive Erregerspannung E' etwa 0, 8 bis 0, 9 sec lang annähernd konstant (Fig. 5). Genauer betrachtet, bleibt nicht die E'-Spannung, sondern ihre in der Längsachse liegende Komponente Etdo kon- stant.
Diese wird der Bildung elektrischer Grössen mit der erfindungsgemässen Generatoreinheit zugrunde gelegt. Auf diese Weise kann auch der transiente Vorgang bei Schenkelpolmaschinen genau nachgebildet werden.
Bei der Nachbildung von transienten Vorgängen ist als Generatorreaktanz 17 in vorteilhafter Weise ein der transienten, Reaktanz Xd proportionaler Widerstand verwendet. In diesem Fall wird z. B. beim Ausführungsbeispiel der Fig. 4 der Ausgang des Lei stungsverstärkers 5 über den die transiente Reaktanz X'd der Maschine nachbildenden Widerstand mit dem Spannungsteiler 8 verbunden.
Auf dem hochohmigen Potentiometer 8 muR jetzt die sogenannte transiente Schenkeligkeit yod'-xi
Xq eingestellt werden. Hierbei sei erwähnt, dass ss immer kleiner als 1 ist.
Aus der Fig. 5 ersieht man, dass die transiente e'q0-Spannungskomponente im Vergleich zur eq0 Spannung (Fig. 1) eine Phasenverdrehung von 180 ei. hat. Der Einheitszeiger wird jetzt um--gedreht.
Diese Phasenverdirehung kann man durch eine Umpolung im Verstärker 6 erreichen.
Die Fig. 6 zeigt das zugehörige Zeigerdiagramm, bei dem der Einheitszeiger gegenüber E0 um -j verdreht ist.
1. ej0# ssu ej0= ssU sin #
EMI5.1
Bei dynamischen Stabilitätsuntersuchungen, wenn man X, @=X'q annimmt, ist die Nachbildung mit der erfindungsgemässen Generatoreinheit genauer als bei der bisherigen Untersuchungsmethode, weil man die Richtung der Polachse jetzt genau nachbilden kann.
Das dynamische Verhalten ist für die Bemessung von Schaltern von grosser Bedeutung.