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Generator einheit zur Nachbildung von Schenkelpolmaschinen in Netzmodellen
Die Drehstromübertragung in ausgedehnten Verbundnetzen stellt besondes bei Überlastungen
und Störungen hohe Anforderungen an den Parallelbetrieb der Synchrongeneratoren.
Das Problem der Übertragung grol?er Leistungen ist vor allein ein Stabilitätsproble_n.
Hierbei wird unterschieden zwischen statischer und dynamischer Stabilität, wobei
unter statischer Stabilität die Stabilität des gesamten Netzes im ungestörten Betrieb
und unter dynamischer Stabilität die Stabilität bei plötzlichen stoßartigen Änderungen
(Kurzschlüsse, Unterbrechungen, Laststöße) verstanden wird.
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Um das Verhäl°_n;s der Synchrongeneratoren bei verschiedenen Betriebszuständen
untersuchen zu können, hat man schon Stromerzeuger modellmäßig nachgebildet. Es
sind umlaufende Modellmaschinen und ruhende, regelbare Anordnungen nach Art von
Drehreglern bekannt.
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Zur Beurteilung der Stabilit:it vo- Schenkelpolmaschinen ist die Bildung
charakteristischer elektrischer Kennwerte am Netzmodell erforderlich. Einer dieser
Kennwerte ist die PJlradsnannung Eo.
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Die Bildung elektrischer Größen von Schenkelpolmaschinen erfolgt für
den stationären Zustand (statische Stabilität) nach der klassischen Methode durch
einen Drehregler, der zur Blldang der Erregerspannung in der Querrichtung dient,
und einen an den Drehregler angeschlossenen, die synchrone Querreaktanz nachbildenden
Widerstand. An diesem Modellgenerator können die Erregerspannung in der Längsrichtung
und der Spannungsabfall an der synchronen Längsreaktanz meßtechnisch nicht erfaßt
werden.
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Für die Lösung gewöhnlicher Netzmodellaufgaben, wie z. B. zur Nachbildung
der Lastverteilung, ist die Nachbildung der synchronen Querreaktanz und der Erregerspannung
in der Querrichtung ausreichend, da in gewissen Fällen die noch erforderliche Größe
der Erregerspannung in der Längsrichtung rechnerisch ermittelt werden kann.
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Bei der Untersuchung der Stabilitätsprobleme mit Hilfe des Netzmodells
ergeben sich Schwierigkeiten insofern, als zur Lösung von Stabilitätsfragen der
Polradwinkel sämtlicher Synchronmaschinen ständig geändert wird, wobei die Polradspannung
(Erregerspannung in der Längsrichtung) konstant gehalten werden muß. Hierbei müssen
bei der Prüfung auf statische Stabilität die kleinen Schwingungen der Synchronmaschine
nachgebildet werden. Für die dynamische Stabilitätsprüfung muß eine schrittweise
Integration der Schwingungen durchgeführt werden. Da hierfür zusätzlich zu einem
großen meßtechnischen Aufwand ein großer rechnerischer Aufwand erforderlich ist,
verzichtet man meistens auf die Berücksichtigung der durch die Schenkeligkeit bedingten
Forderungen.
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Die statischen Stabilitätsuntersuchungen werden daher in den meisten
Fällen - wie schon erwähnt -mit einer konstant gehaltenen Erregerspannung in der
Querrichtung durchgeführt. Statt der Schenkelpolmaschinen werden also Vollpolmaschinen
der Messung zugrunde gelegt. Diese Methode ist ungenau. Relativ groß ist der Fehler
im untererregten Bereich der Maschinen. Im übererregten Bereich der Generatoren
ist er, wenn auch nicht verschwindend, kleiner. Meist jedoch treten statische Stabilitätsprobleme
bei untererregten Maschinen auf, also dann, wenn die Reduzierung der Schenkelpolmaschinen
auf Vollpolmaschinen die Untersuchungsergebnisse ziemlich verfälscht.
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Bei der Prüfung von Problemen der dynamischen Stabilität ergeben sich
ähnliche Schwierigkeiten. Zur Berücksichtigung der Schenkeligkeit der Synchronmaschinen
müßte hier die transiente Erregerspannung in der Längsrichtung konstant gehalten
werden. Obwohl die Erfüllung dieser Bedingung möglich ist, kann sie in der Praxis
kaum durchgeführt werden. Die Schwierigkeit besteht darin, daß die aus der Schenkeligkeit
abgeleiteten Bedingungen nach jedem Integrationsschritt für sämtliche Schenkelpolmaschinen
neu erfüllt werden müßten.
Die dabei auftretende zusätzliche rechnerische
und meßtechnische Arbeit ist wesentlich größer als bei den Problemen der statischen
Stabilität. Daher wurden die Schenkelpolmaschinen bei Prüfung auf dynamische Stabilität
in der bisherigen Praxis als Maschinen mit einer konstanten transienten Hauptfeldspannung
und mit einer transienten Längsreaktanz, also wieder als Vollpolmaschinen, behandelt.
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Bei dieser vereinfachten Methode treten zwei grundsätzliche Fehler
dadurch auf, daß die transiente Hauptfeldspannung in Wirklichkeit nicht konstant
ist, sondern lediglich ihre in der Längsrichtung liegende Komponente. Ferner sind
die bei der schrittweisen Integration berechneten Polradwinkeländerungen für die
Richtung der Polachse und nicht für die Richtung der transienten Hauptfeldspannung
gültig. (Bei der Lösung von statischen Stabilitätsproblemen wird davon ausgegangen,
daß die Erregerspannung in der Längsrichtung konstant ist. Hierbei kann die Richtung
der Polachse noch naturgetreu nachgebildet werden.) Die Erfindung bringt eine vorteilhafte
Verbesserung an einer Generatoreinheit zur Nachbildung von Schenkelpolmaschinen
in Netzmodellen, bei der einem Drehregler ein Einstellglied und eine Generatorreaktanz
nachgeschaltet ist. Gemäß der Erfindung sind der Drehregler und das Einstellglied
zur Nachbildung einer der Erregerspannung in Längsrichtung phasengleichen und amplitudenproportionalen
Spannung verwendet, und als Generatorreaktanz ist ein der Längsreaktanz proportionaler
induktiver Widerstand vorgesehen. Weiterhin ist eine von der an einem Potentiometer
abgegriffenen, der Ausgangsspannung der Ceneratoreinheit proportionalen Spannung
und einer gegenüber der Erregerspannung in Längsrichtung um den Winkel
verdrehten, normierten Einheitsspannung gespeiste Multipliziereinrichtung vorgesehen,
deren Ausgangsspannung auf den Eingangskleis des induktiven Widerstandes rückgeführt
und der dort vorhandenen, die Erregerspannung in Längsrichtung nachbildenden Spannung
vektoriell hinzugefügt wird.
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Auf diese Weise können die für die Beurteilung der Stabilität von
Schenkelpolmaschinen erforderlichen elektrischen Kennwerte am Netzmodell nachgebildet
werden. Im Gegensatz zu bekannten Nachbildungen ist daher ein rechnerischer Aufwand
nicht mehr erforderlich. Dadurch wird die für Zeit die Prüfung auf Stabilität wesentlich
verkürzt. Da die durch die Schenkeligkeit auftretenden zusätzlichen Bedingungen
selbsttätig erfüllt werden, kann mit der erfindungsgemäßen Generatoreinheit ferner
eine genaue Bildung elektrischer Größen von Schenkelpolmaschinen in statischen Netzmodellen
erzielt werden.
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In der Zeichnung sind Ausführungsbeispiele der Erfindung dargestellt.
Es zeigt Fig.1 das bekannte Spannungsdiagramm einer Schenkelpolmaschine, Fig. 2
eine Generatoreinheit gemäß der Erfindung, Fig. 3 ein Zeigerdiagramm zu dem in Fig.
2 dargestellten Gegenstand im statischen Stabilitätsfall, Fig. 4 ein weiteres Ausführungsbeispiel,
Fig. 5 das Spannungsdiagramm einer Schenkelpolmaschine im transienten Bereich und
Fig. 6 ein Zeigerdiagramm für einen dynamischen Stabilitätsfall.
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Es werden folgende Bezeichnungen verwendet: U = 2C ei ° Klemmenspannung
der Synchronmaschine, E0 = Co ei' Erregerspannung in der Längsrichtung, Eq
= Cq ei' Erregerspannung in der Querrichtung, E* = E, -@- eqo Zeigersumme
von E, und a,
Ed0 konstant bleibende Hauptfeldspannung, E' = Edo -@
eqo transiente Polradspannung, Zeigersumme von Edo und h, Polradwinkel der Synchronmaschine,
Y transienter Polradwinkel der Synchronmaschine, @* zu der E*-Erregerspannung gehörender
Polradwinkel, X, synchrone Längsreaktanz, Xq synchrone Querreaktanz, Xd transiente
Reaktanz in der Längsrichtung.
Maß für die Schenkeligkeit,
Maß für die transiente Schenkeligkeit, eq o = + j 1q (Xd
- Xq) Querspannungsabfall, a = x U sin z = eqa die dem Polradwinkel
& gegenüberliegende Sehne im Reaktionskreis, b = 13 U sin 0
= e'", die dem Polradwinkel b gegenüberliegende Sehne im transienten Reaktionskreis,
e = 1 ej $ Einheitszeiger in der Richtung von Eo. Zum besseren Verständnis werden
die Verhältnisse für die stationären und transienten Vorgänge (statische und dynamische
Stabilität) getrennt behandelt.
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Nach dem in Fig. 1 dargestellten Zeigerdiagramm für stationäre Vorgänge
ist U die Klemmenspannung des Generators, I der Ständerstrom, welcher hier der Klemmenspannung
U um den Winkel (p nacheilt. Dieser Ständerstrom 1 kann in zwei aufeinander senkrecht
stehende Komponenten Iq und Id zerlegt werden, wobei Iq die Querkomponente und 1d
die Längskomponente des Stromes ist. Um den Winkel 8 (Polradwinkel) der Klemmenspannung
voreilend lieg in Richtung der Polachse die Erregerspannung in der Querrichtung
Eq, das ist eine fiktive EMK. Xq ist die
synchrone Querreaktanz
der Maschine. Das einfache Spannungsdiagramm der Synchronmaschine ist gegeben durch
Eq= U+>.I.Xq.
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Diese Darstellung wurde bisher der Nachbildung der Schenkelpolmaschine
nach der eingangs erwähnten klassischen Methode zugrunde gelegt.
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Unter Berücksichtigung der Schenkeligkeit der Synchronmaschine erweitert
sich das einfache Spannungsdiagramm gemäß der bekannten Bedingung: E, = tonst =
Eq -f- J (Xa - Xq) Id und eqo = -I-) (Xd - Xq) IQ.
Daraus
folgt, daß die Summe der konstant gehaltenen Erregerspannung E, und der eqö Spannungskomponente
eine fiktive Polradspannung E* ergeben: E* = E, -E- eg, = tonst + eqo. Diese
fiktive Polradspannung ist der Zeigersumme der konstanten Erregerspannung E, in
der Längsrichtung und einer zu dieser senkrecht stehenden Spannungskomponente eqo
proportional, die ihrerseits in ihrer Amplitude abhängig ist vom Polradwinkel, der
Klemmenspannung und einem die Schenkeligkeit berücksichtigenden konstanten Faktor.
Bei der üblichen Netzmodellnachbildung war die Schenkelpolmaschine bisher ein Drehregler
mit nachgeschaltetem Einstellglied. Diese Teile dienten lediglich zur Bildung der
Eq-Spannungskomponente. Ein dem Drehregler nachgeschalteter Blindwiderstand war
so bemessen, daß er der synchronen Querreaktanz Xq des nachzubildenden Generators
proportional war. Die E,-Spannung und der Spannungsabfall an der synchronen Längsreaktanz
wurden gemäß den vorstehenden Gleichungen berechnet. Bei einer Änderung des Netzzustandes
(Kurzschluß, Lastabwurf ... ) ändert sich der Generatorstrom und damit auch
Id. Diese Änderung hat zur Folge, daß die Eq-Spannungskomponente auch verändert
werden muß, und zwar so lange bis die in der Gleichung für Ea angegebenen Bedingungen
wieder erfüllt sind. E, bleibt hierbei konstant. Die Erfüllung der Gleichung gelingt
meist nur nach mehreren Iterationsschritten. Nach der Erfindung brauchen die bei
Stabilitätsüberwachungen erforderlichen Iterationsschritte nicht mehr durchgeführt
zu werden. Erfindungsgemäß ist dies dadurch möglich, daß der Drehregler 13 und das
Einstellglied 14 zur Nachbildung einer der Erregerspannung in Längsrichtung phasengleichen
und amplitudenproportionalen Spannung verwendet sind und daß als Generatorreaktanz
ein dei Längsreaktanz proportionaler induktiver Widerstand 17 vorgesehen ist. Weiterhin
ist eine von der an einem Potentiometer 8 abgegriffenen, der Ausgangsspannung U
der Generatoreinheit proportionalen Spannung und einer gegenüber der Erregerspannung
in Längsrichtung um den Winkel
verdrehten, normierten Einheitsspannung gespeiste Multipliziereinrichtung 18 vorgesehen,
deren Ausgangsspannung e", bzw. e"" auf den Eingangskreis des induktiven Widerstandes
rückgeführt und der dort vorhandenen, die Erregerspannung in Längsrichtung Eo bzw.&"
nachbildenden Spannung vektoriell hinzugefügt wird. Der Drehregler wird von einer
konstanten Spannung gespeist. Die Erregerspannung in der Längsrichtung kann durch
Verstellen des Spartransformators 14 in ihrer Größe verstellt werden. Bei der Nachbildung
statischer Stabilitätsfälle ist es zweckmäßig, als induktiven Widerstand 17 einen
der Differenz der synchronen Längs- und Querreaktanz proportionalen Widerstand Xd
- Xq und einen der synchronen Querreaktanz Xq proportionalen Widerstand in
Reihenschaltung zu verwenden, wobei letzterer mit dem Spannungsteiler 8 verbunden
ist. An dem Potentiometer 8 tritt sodann die Klemmenspannung U auf.
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Die Bildung anderer charakteristischer elektrischer Kennwerte ergibt
sich mit der erfindungsgemäßen Generatoreinheit wie folgt: Aus der Fig. 1 ersieht
man, daß die im Reaktionskreis dem Winkel ö gegenüberliegende Sehne a mit der Spannungskomponente
eqo amplitudenmäßig identisch und phasengleich ist:
ist der jeweilige Durchmesser des Reaktionskreises. Der Faktor
ist für eine gegebene Schenkelpohnaschine konstant. Er ist bei den üblichen Maschinentypen
immer kleiner als 1.
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Zur Bildung von a - U sin 0 wird eine Umformung der Gleichung für
die Sehne a bzw. für eg, vorgenommen. Es wird angenommen, daß die Klemmenspannung
der Maschine in der reellen Achse eines Koordinatensystems liegt. Die Klemmenspannung
U kann dann folgendermaßen beschrieben werden: U=?[-e'o. Ferner wird ein Einheitszeiger
e in der Richtung des Spannungsvektors E, bzw. von Eq angenommen-e Durch
Einsetzung dieser Größen in obige Gleichung ergibt sich dann: a=e-(aU)sin-&=e-(aU)=
1ei,"' -(oc9e5°). Der Wert von a ist demnach mit dem Wert des Zeigerproduktes der
aU-Spannungskomponente und des Einheitszeigers identisch.
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Die elektrische Bildung dieses Zeigerproduktes ist nicht möglich,
weil die als Multiplikator verwendeten üblichen Glieder, z. B. Hallgeneratoren,
immer ein Skalarprodukt liefern. Eine weitere Überlegung zeigt aber, daß eine Verdrehung
des Einheitszeigers um 90° in die positive Richtung das ursprüngliche Zeigerprodukt
in ein Skalarprodukt umwandelt, dessen Bildung mit bekannten Multiplikationsgliedern,
beispielsweise Haugeneratoren, möglich ist.
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Die Fig. 3 zeigt das entsprechende Zeigerdiagramm.
Der Wert des Skalarproduktes von
ist identisch mit dem Wert des Zeigerproduktes von a U sin z9. Diese also mit
a U sin Ü identische Spannung ergibt die eq,-Komponente, welche zur Spannung
Eo vektoriell addiert werden muß, um die
fiktive Erregerspannung
E* zu erhalten. Der Wert caU wird durch entsprechende Einstellung des Potentiometers
8 gewonnen.
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Die Einheitsspannung
kann im Drehregler 13 erzeugt werden. Zweckmäßig ist das die normierte Einheitsspannung
erzeugende Glied 19 eine Wicklung, die auf dem Läufer des Drehreglers angeordnet
ist und mit dessen Läuferwicklung 20 einen Winkel von 90° einschließt. Da die Multiplikationseinrichtung
18 mehrere Aufgaben zu erfüllen hat, besteht sie vorzugsweise aus zwei in Reihe
geschalteten Multiplikationsgliedern 11 und 12, deren zweite Eingänge
jeweils mit dem die normierte Einheitsspannung erzeugenden Glied 19 verbunden sind.
Die Einheitsspannung wird dem Multiplikationsglied 11 zugeführt, um das Zeigerprodukt
in ein Skalarprodukt umzuformen. Dieses Skalarprodukt a - U sin ü wird gleichgerichtet
(Gleichrichter 15) und in dem Multiplikationsglied 12 mit der Einheitsspannung nochmal
multipliziert, um die eqo-Spannungskomponente, die eine Wechselspannung ist, amplituden-
und phasenmäßig zu bilden.
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Die Rückführung der eqo-Komponente könnte im Drehregler 13 unerwünschte
Rückwirkungen und dadurch unkontrollierbare Fehler hervorrufen. Um dies zu vermeiden,
wird dem Drehregler 13 über das Einstellglied 14 zweckmäßigerweise ein Trennverstärker
(vg1.4 in Fig.4) nachgeschaltet, in dessen einen Leitungspol des Ausganges die Sekundärwicklung
10 eines Übertragers eingeschaltet ist, der mit einer Primärwicklung 9 an den Ausgang
des Multiplikationsgliedes 12 angeschlossen ist.
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Die Ausgangsspannung des Einstellgliedes 14 stellt die Erregerspannung
E, der Synchronmaschine in der Längsrichtung dar. Der Trennverstärker dient gleichzeitig
zur Verstärkung dieser Spannung, um sie überhaupt messen zu können.
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In Abweichung zur Fig.2 wird beim Generator der Fig. 4 die normierte
Einheitsspannung, die gegenüber der Erregerspannung in der Längsrichtung tun
verdreht ist, in einem besonderen Verstärker 6
g ebildet, dessen Steuereingang
an den Ausgang des Drehreglers angeschlossen ist.
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Die für die Steuerung des Multiplikationsgliedes 11
erforderliche
Leistung wird zweckmäßig von einem Verstärker 1, welcher mit dem Potentiometerabgrif
7 verbunden ist, geliefert.
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Die von dem Multiplikationsglied 11 dem Multiplikationsglied 12 zugeführte
Spannungskomponente
ist eine Gleichspannung. Die Leistung des ersten Multiplikationsgliedes 11 reicht
bei Verwendung eines Haumultiplikators nicht aus, um ein als Hallmultiplikator ausgebildetes
Multiplikationsglied zu steuern. Daher ist bei Verwendung eines Hallmultiplikators
für das Multiplikationsglied 12 vorteilhaft ein zweiter Verstärker 2 (Gleichspannungsverstärker)
vorgesehen, der zwischen die zwei Multiplikationsglieder 11, 12 geschaltet ist.
Weiter ist dem Verstärker 11 ein Siebglied 16 nachgeordnet, um die Wechselstromkomponente
doppelter Frequenz auszusieben. Das Multiplikationsglied 12 liefert die erforderliche
eqö Spannungskomponente. Um bei Verwendung eines Haugenerators eine eventuelle Belastung
des Multiplikationsgliedes 12 zu vermeiden, ist der Ausgang des Multiplikationsgliedes
12 vorteilhaft über einen Verstärker 3 mit der Primärwicklung 9 des Übertragers
verbunden. Hierbei kann der Generatorreaktanz 17 ein Leistungsverstärker 5 vorgeschaltet
sein.
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Am Ausgang des Leistungsverstärkers 5 tritt die fiktive Erregerspannung
E* auf. Die Erregerspannung in der Querrichtung Eq kann im Punkt C direkt gemessen
werden.
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Der Faktor a ist im allgemeinen, wie schon erwähnt, immer kleiner
als Eins. Bei Maschinen, deren synchrone Längsreaktanz größer als das Zweifache
der synchronen Querreaktanz ;st, würde a einen größeren Wert als Eins haben. In
diesem Fall ist es zweckmäßig, den Verstärkungsgrad des dem Spannungsteiler 8 nachgeschalteten
Verstärkers l in Abhängigkeit von dem Quotienten
veränderbar zu machen.
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Bei plötzlichen Laständerungen (transienten Vorgängen) kann sich das
Gesamtfeld der Synchronmaschine infolge seiner magnetischen Trägheit nur nach Maßgabe
der magnetischen Lastzeitkonstante der Läuferkreise ändern. Die Erregerwicklung
widersetzt sich der raschen Feldänderung und erzeugt bei ansteigender Ständerdurchflutung
in der Läuferwicklung eine zusätzliche Durchflutung, was sich in einem Anstieg des
Erregerstromes und der Polradspannung äußert. Hierbei bleibt die vor der transienten
Reaktanz Xd liegende fiktive Erregerspannung E' etwa 0,8 bis 0,9 Sekunden lang annähernd
konstant (Fig. 5). Genauer betrachtet bleibt nicht die E'-Spannung, sondern ihre
in der Längsachse liegende Komponente E," konstant. Diese wird der Bildung elektrischer
Größen mit der erfindungsgemäßen Generatoreinheit zugrunde gelegt. Auf diese Weise
kann auch der transiente Vorgang bei Schenkelpolmaschinen genau nachgebildet werden.
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Bei der Nachbildung von transienten Vorgängen ist als Generatorreaktanz
17 in vorteilhafter Weise ein der transienten Reaktanz Xä proportionaler Widerstand
verwendet. In diesem Fall wird z. B. beim Ausführungsbeispiel der Fig. 4 der Ausgang
des Leistungsverstärkers 5 über den die transiente Reaktanz Xd der Maschine nachbildenden
Widerstand mit dem Spannungsteiler 8 verbunden.
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Auf dem hochohmigen Potentiometer 8 muß jetzt die sogenannte transiente
Schenkeligkeit
eingestellt werden. Hierbei sei erwähnt, daß ß immer kleiner als Eins ist.
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Aus der Fig.5 ersieht man, daß die transiente e"',-Spannungskomponente
imVergleich zur eqö Spannung (Fig. 1) eine Phasenverdrehung von 180° e1. hat. Der
Einheitszeiger wird jetzt um
gedreht. Diese Phasenverdrehung kann man durch eine Umpolung im Verstärker 6 (Fig.
4) erreichen.
Die Fig. 6 zeigt das zugehörige Zeigerdiagramm, bei
dem der Einheitszeiger gegenüber Eo um -j verdreht ist 1 -e'$.ß2Ce'o = ßUsin0
Bei dynamischen Stabilitätsuntersuchungen, wenn man Xq = XQ annimmt, ist
die Nachbildung mit der erfindungsgemäßen Generatoreinheit genauer als bei der bisherigen
Untersuchungsmethode, weil man die Richtung der Polachse jetzt genau nachbilden
kann. Das dynamische Verhalten ist für die Bemessung von Schaltern von großer Bedeutung.