Vorrichtung zur Auswertung einer Funktion von mehr als 2 veränderlichen Grössen. Gegenstand der Erfindung ist eine Vor- richtung, die es gestattet, ohne jede Rech nung, sondern nur durch Verfolgung von Lösungslinien eines Nomogrammes den Wert einer gesuchten, in weiten Grenzen schwan- kenden veränderlichen Grösse zu ermitteln, die eitre Funktion von zwei ebenfalls in weiten Grenzen schwankenden Veränderlichen und von einer beliebigen Zahl rt weiterer Veränderlichen ist.
Zu diesem Zweck sind zwei der drei Scharen Lösungslinien dieses Nomo- grarnnies durch ein bewegliches Ableseorgan ersetzt. Die Funktion kann entweder nur empirisch bekannt oder durch ein niathema- tIselres Gesetz festgelegt sein. Der Fall ra <I>= 1</I> soll nicht ausgeschlossen sein. Die gesuchte und die beiden andern als in weiten Grenzen schwankend erwähnten Veränder lichen, insgesamt also drei Veränderliche, sollen als Hauptveränderliche bezeichnet werden. Dien übrigen Veränderlichen spielen die Rolle von Nebenveränderlichen.
Die Gleichung <I>F</I> (x1, <I>x2, x3,</I> Z1; Z2, z3 . . . Zn) = 0, in der x1, <I>x2</I> und x3 Hauptveränderliche und z; Nebenveränderliche sind, kennzeichnen in allgemeinster Form den vorausgesetzten, empirisch bekannten oder durch eine mathe matische Formel ausgedrückten Zusammen hang zwischen den Veränderlichen.
Die Vorrichtung kann beispielsweise für artilleristische Zwecke, für technische Be rechnungen, finanzielle Kalkulationen und in beliebigen sonstigen Fällen Anwendung fin den, in denen es sich um die Auswertung einer Funktion von mindestens drei Verän derlichen handelt, wovon mindestens zwei in weiten Grenzen schwanken dürfen.
Zur Erläuterung des Wesens der Erfin dung sei folgende mathematische Betrachtung vorausgeschickt: Angenommen, bei einer vollständig be liebigen Gleichung: (1) F (x1, <I>x2, x3,</I> z1, z2, ZB . . . Zn) = 0 soll die Grösse xl für gegebene Werte<I>x2,</I> x3 und zi, also die Funktion (2) XI = fi (x2, xs, z1, z2 . . . zn) ermittelt werden.
Die Grössen zi seien nun zunächst durch konstante Parameter ai ersetzt: die sich mit zi = ai findenden Werte x1 seien mit x1, #, bezeichnet.
Die Beziehung (2) reduziert sich hiernach auf die Form: (3) xi, a = fi (x2, xs, a1, a2 <B>...</B> a"). lrgendeinem Werte xs,; der Grösse xs ent spricht nach der Gleichung (3) eine Kurve in irgendeinem XI, x2 - Koordinatensystem.
So ergibt sich eine mit den Werten x3,1 be- zifferbare Kurvenschar, welche die dritte Schar Lösungslinien eines Nomogrammes bilden kann, wobei die Linien x1 konst. und die Linien x2 konst. die. zwei andern Scharen Lösungslinien sind; ans einem sol chen Nomogramm lässt sich für gegebene Werte x2 und xs die Grösse x1, a, ablesen.
Setzt man nunmehr (4) zi = ai -\- d z! (5) x1 = x1, a -(- d x1, so ergibt sich für die Änderung von x1 in folge Variation der Nebenveränderlichen z <I>d</I> x1 <I>=</I> f1 <I>(x2,</I> xs, at -I- d z1, a2 + <I>d z2 . .
.</I> an -I-- d Zn) - f1 (x2, x9, a1, <I>a2 . . .</I> a,1), also im allgemeinen Falle eine Funktion aller andern auftretenden Veränderlichen, so dass sich x1 nur in speziellen Fällen mathematisch exakt gewinnen lässt.
Zieht man jedoch im Verhältnis zu der Änderung der Hauptveränderlichen x1, <I>x2</I> und x3 nur kleine Änderungen der Grössen zi in Betracht, so hat man für viele Zwecke genau genug:
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oder, wenn man für die nur von den Kon stanten a1, <I>a2</I><B>...</B> an und von den Veränder lichen x2, x3 abhängigen partiellen Ablei tungen
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setzt:
(9) d x1 = -T'1 <I>(x2,</I> xa) d z1 + #F2 (x2, x3) d z2 + !Fs <I>(x2,</I> xs) d z3 + . . . + #Pn (x2, 1.3) <I>d</I> Zn. Die Änderung d x1 ergibt sich demnach als Summe von Teiländerungen der Form:
ei (a;2, x3) J zi. Bezeichnet man diese mit d x1, 1', d x1, 2', d x1,, 3<B>...</B><I>d</I> x1, i . . . d x1, so hat man Gleichungen von der Form: (1.0) d x1, i = tP'i <I>(x2,</I> xa) <I>d</I> zi.
Jede dieser Gleichungen lässt sich über Hilfs veränderliche $i in zwei Gleichungen
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spalten, in welchen nur je drei Veränderli che auftreten, so dass sich in jedem Falle zunächst die Grössen $i gemäss Gleichung (12) und sodann die Teiländerungen d x1, i ge mäss Gleichung (11) gewinnen lassen, und zwar letztere als einfache Produkte der Grössen sf und der als gegeben zu betrach tenden Werte d zi. Die Grösse d x1 ergibt sich hierauf als Summe der d x1, i.
Das Nomogramm, an welchem der Wert xl,a, abzulesen ist, kann auf eine Rechentafel mit nur einer Schar Lösungslinien und ein bewegliches Ableseorgan reduziert werden. Besonders praktisch erweist sieh zum Beispiel das Nomogramm nach Fig. 1, bestehend aus einer polaren Rechentafel und eisern um deren Pol 0 drehbaren Ableselineal. Die ge suchten Werte x1,, sind als Kotierung einer Polarwinkelteilung, die gegebenen Werte x2 als Koten von Kurven der Rechentafel,
die gegebenen Werte x3 auf einer Skala des drehbaren Lineals kenntlich gemacht. Zur Handhabung hat man in bekannter Weise das Lineal so zu drehen, dass der Linealteil- strich, der dem gegebenen Wert x3 erit- spricht, au die Kurve zu liegen kommt, die dem gegebenen Wert x2 entspricht, und findet dann auf der Polarwinkelteilung an der Stelle, wo die Linealkante nunmehr liegt, den gesuchten Wert xi,a. Diese Rechen tafel kann natürlich auch benutzt werden,
uni für gegebene Werte xi und x2 den Wert x3,. zu suchen; mau hat dann das Lineal so zu drehen, dass seine Kante auf den ent sprechenden Teilstrich der xi-Skala zu liegen kommt und liest am Schnitt der Linealkante mit derjenigen Kurve, die nach dem gege benen Wert x2 kotiert ist, auf der Lineal skala den gesuchten Wert xs ab, der jetzt entsprechend der geänderten Fragestellung mit x:
i, n, bezeichnet wird, während der auf der Polarwinkelteilung eingestellte Wert x, heisst, statt xi, a wie bei der vorhergehenden Fragestellung.
Das Nomogramm nach Fig. 1 ist bekannt und seine Rechentafel kann für jede Glei chung mit zwei gegebenen und einer ge suchten Veränderlichen gezeichnet werden, mag das mathematische Gesetz auch noch so verwickelt sein oder auch der Zusammen hang zwischen den Veränderlichen überhaupt nur empirisch vorliegen.
Die Erfindung will nun durch eine Ver lagerung des beweglichen Ableseorganes relativ zu den übrigen Teilen des Nomo- grammes letzteres auch zur Ablesung einer gesuchten Grösse brauchbar machen, wenn beliebig viele Parameter ai der Gleichung variiert werden, also deri Charakter von Nebenveränderlichen zi annehmen. Diese Ver lagerung muss entsprechend der Gleichung (6) in Abhängigkeit von den zwei gegebenen Werten der Hauptveränderlichen und den Werten der Nebenveränderlichen vorgenom men werden.
Wenn zum Beispiel mit einem Nomo- gramm nach Fig. 1 und unter Voraussetzung kleiner Änderungen der Nebenveränderlichen die Grösse xi gesucht wird, so kann die xi,,- Skala der Fig. 1 um den Wert d xi nach unten verdreht werden, der sich aus Glei chung (9) der mathematischen Betrachtung ergibt.
Ganz entsprechend kann ein Wert d xs angegeben werden, um den das Ablese= lineal radial gegen den Pol 0 verschoben werden muss, wenn es sich um die Ermitt lung von x3 handelt bei gegebenen Werten x, und<I>x2.</I> Aber auch wenn xi aus x2 und x3 ermittelt werden soll, kann man mit einer radialen Verlagerung des Ableselineals bezw. mit einer Verlagerung der xs-Linien aus kommen (dies wird zutreffen beim Ausfüh rungsbeispiel nach Fig. 6 und 7).
Der Gegenstand vorliegender Erfindung hat nun ausser einem Grundnomogramm, wovon 2 der 3 Scharen Lösungslinien durch ein bewegliches Ableseorgan ersetzt sind, n weitere Nomogramme, welche sich nach den gegebenen Werten je einer von n Neben veränderlichen einstellen lassen, wobei das genannte Ableseorgan selbsttätig so relativ zu den übrigen Teilen des Grundnomogrammes verlagert wird, dass nach darauffolgender Einstellung des Grundnomogrammes auf die gegebenen Werte zweier Hauptgrössen der durch die n+2 gegebenen Werte bestimmte Wert der dritten Hauptgrösse ablesbar wird.
Das Grundnomogramm entspreche der Gleichung <I>F</I> (x1, <I>a, x2, x3,</I> all a2, l63 <B>...</B> C6") _ 0 und die gesuchte Grösse xi.
Die n weiteren Nomogramme seien als Einflussnomogramme bezeichnet. Bleiben die Schwankungen der Nebenveränderlichen zi klein, so kann jedes Einflussnomogramm aus zwei gekoppelten Rechentafeln-bestehen, einer nach Gleichung (11) und einer nach Glei chung (12).
Da Gleichung (11) jeweils den Beitrag<I>d</I> xi, <I>i</I> liefert, der durch die Variation eines Parameters ai in zi, also durch das Auftreten einer Nebenveränderlichen entsteht, kann die Gesamtänderung<I>d</I> xi durch Addi tion der einzelnen Teiländerungen d xi, <I>i</I> (Gleichung 9) gefunden erden.
In jedem der Einflussnomogramme sind. dann zur Auf findung des Beitrages d xi, i die Lösungs linien über die gegebenen Werte x2, xs und d z; zu verfolgen.
Die den Werten d zi ent sprechenden Kurven können natürlich mit dem Wert zi beziffert werden, der sich aus der Gleichung (4) ergibt, damit -die Aus rechnung der Differenz J zi zwischen dein Parameter a.i und dem Wert zi erspart wird.
Es ist dann dafür gesorgt,<B>dass</B> selbsttätig bei Verfolgung der Lösungslinie der Einfluss- nomogramme die Werte J xi, i zur Gesamt änderung ä x, addiert werden.
Nach Mass gabe dieser Gesamtänderung wird schliesslich im Grundnomogramm das genannte Ablese- organ relativ zu den übrigen Teilen so ver lagert, dass, wenn jetzt die Lösungslinien über die gegebenen Werte x2 und xs im Grundnomogramm verfolgt werden, der ge suchte Wert xi, der sich aus der Gleichung (1) ergibt, abgelesen wird, anstatt des um J x, kleineren Wertes xi",.
Die Fig. 2-7 der Zeichnung betreffen beispielsweise Ausführungsformen des Erfin dungsgegenstandes. Nach Fig. 2-5 sind zwei Scharen Lösungslinien des Grundnomo- grammes, nämlich die Linien xi konstant und die Linien x3 konstant, entweder durch die Kante oder die Skalenstriche eines Ab leselineals Li ersetzt;
nach Fig. 6, 7 sind diese beulen Scharen Lösungslinien durch ein Organ<I>T</I> mit Ablesemarke <I>H</I> ersetzt bezw. werden Bahnen eines relativ zu den x2-Linien bewegten Punktes H.
Bei der in Fig. 2 dargestellten Vorrich tung ist auf einer Tafel P ein polares Grund nomogramm No gezeichnet, zu welchem ein um den Pol 0 drehbares und radial ver schiebbares Lineal Li gehört. Das Lineal Li bedient das Gruridriomogranim 1V0, und zwar im Falle zi = ai in derjenigen radialen Stel lung, in der sich seine Marke c auf dem Kreisbogen o-o bewegt.
Das Lineal ist an der Unterseite eines Tellers T geführt, der sich bei der Drehung des Lineals mitbewegt und durch eine Klemme q anfänglich in der gezeichneten Lage festgehalten werden kann, wenn das Lineal L1 um Jxi radial einwärts verschoben werden soll.
Diese Verschiebung bezw. Verlagerung geschieht durch ein zweites Lineal L2, das ebenfalls uni 0 drehbar ist und einen ver schiebbaren Reiter R trägt. Das Lineal L2 wird in Verbindung mit polaren Einfluss- noniograuiinen Ni, IV-" 1V3 usw. benutzt, in welchen der Zusammenhang zwischen x2, x3, z;
und J xi, i in der Weise gegeben ist, dass die 9 xr,;-Werte als Winkelabweichungen von einer Nullrichtung o"i erscheinen;
posi tiven Werten von d xi, i entsprechen Ab- weichungen im Sinne der Uhrzeigerbewegung. Tür begebene Werte x2 und x3 wird der Reiter R in den x2 x3-Feldern der Nomo- gramme Ni in eine bestimmte, dem Wert #'7i nach Gleichung (12) entsprechende Stellung gebracht.
Hierauf wird das Lineal L2 in die zi J xi, j- Felder gedreht bis zur Nullrichtung o;,i. In dieser Stellung wird das Lineal L2 von Hand oder durch eine selbsttätige Kupp lung, die beispielsweise die in Fig. 4 darge stellte Bauart aufweisen kann;
mit einer Kuppelscheibe s gekuppelt, die sich mit einem mit ihr starr verbundenen Zahnrad ui um den Punkt 0 dreht, wenn das Lineal L2 aus der Nullrichtung ol. i leerausgedreht wird.
Das Zahnrad zri steht in Eingriff mit einer an dem Lineal L angebrachten Zahn stange t, so dass bei Drehung des Zahnrades aci das Lineal Li radial verschoben und dem zufolge die xi-Skala verstellt wird. Ist nun das Lineal Li uni d xi radial verschoben worden, so wird die Klemme q gelöst und das Grundnomogranim durch Drehung des Lineals L1 eingestellt.
Ist, wie ir, Fig. 1 angenommen, die ge suchte Grösse xi in einer Polarwinkelteilung des Grundnomogrammes aufgetragen, so kann an Stelle der Vorrichtung nach Fig. 2 die in Eig. 3 dargestellte Vorrichtung treten, welche in entsprechender Weise zusammen mit einer Tafel P nach Fig. 2 benutzt wird.
Das Lineal Li ist hier radial unverschiebbar, dafür aber relativ zum Teller T drehbar; im Fall xi <I>=</I> ai soll es die gezeichnete Lage einnehmen, in der seine Kante k mit der Kante (h eines am Teller<I>T</I> vorstehenden Zeigers Z zusammenfällt. Mit Hilfe eines zweiten Lineals L2, das in gleicher Weise wie in Fig. 2 in Verbindung mit Einfluss- nomogrammen bei feststehendem Teller T benutzt wird, kann nun eine Verlagerung der Zeigerkante (h gegen die Linealkante k vorgenommen werden,
indem das Lineal L: beim Herausdrehen aus einer Nullstellung o" i seine Drehung durch die Kuppelscheibe s auf zwei Zahnräder ui und u2 überträgt. Das Zahnrad u2, welches sich um eine Achse oi des Tellers T dreht, ist starr mit einem epizykloidisch profilierten Körper v verbunden, gegen dessen Umfang die Kante des Lineals L, mit Hilfe einer Feder I' angedrückt wird.
Die Profilierung des Körpers v ist derart, dass proportional zum Winkel, um welchen das Lineal<I>L2</I> die Scheibe s dreht, die Lineal kante k gegenüber der hierbei feststehenden Zeigerkante 41 verdreht wird, und zwar nach unten bei positivem d x1. Nach Lösung der Feststellvorrichtung q und Anlegen des be treffenden Teilstriches x3 an die betreffende Kurve x2 des Grundnomogrammes wird nun der Wert xi an der Zeigerkante (I) unmittel bar ablesbar.
Es ist angenommen, dass die XI-Skala zu Fig. 3 wie die x3-Skala der Fig. 2 verläuft, mit zunehmenden Werten im Sinne der Uhrzeigerbewegung.
In Fig. 2 sind auf der Tafel P noch Noniogramme N'i gezeichnet, welche an die Stelle der Nomogramme Ni, <I>N2,</I> 11's treten können, wenn die Änderungen 4 zi zu stark sind, um die Formel (7) benützen zu lassen, dafür aber d x1 sich aus einer Gruppe von n<B><I>+</I></B> 1 Gleichungen berechnen liesse, in denen jeweils nur drei Veränderliche auftreten, von denen eine eine Hilfsveränderliche 24i ist, die jeweils auch in der folgenden Gleichung der Gruppe auftritt.
Diese 2t + 1 Gleichungen lauten bei r2 <I>= 5</I> (I') ui ---- gi (x2, x3) (2') 242 = g? (24i, zi) (3') uz = ys (2i2, z2) (4') 2,44 =-- g4 (ua, z3) (5')
u5 = 95 (u4, z4) <I>(6')</I> d xi <I>==</I> gc (24r,, z5) Die Hilfsveränderlichen sind mit ui, u2<B>...</B> u5 bezeichnet;
durch deren Elimination ergäbe sich d xi als eine Funktion von x2, xs, z1, z3 . . . z5 (diese Funktion könnte allerdings keine beliebige werden, selbst wenn man die sechs Funktionen gi ganz beliebig wählen würde).
Jeder der Gleichungen (1')-(6') entspricht nun, in gleicher Reihenfolge, je eines der sechs Nomogramme N'i, <I>N'2</I> ... Yc. Die gezeichneten Lösungslinien dieser Nomo- gramme sind nun respektive nach x2, zi, z2, za, z4, z5 numeriert zu denken. Den Werten ui und u5 entsprechen Radialeinstellungen des Reiters R' eines um 0 drehbaren Lineals L'2; dem Wert us entspricht eine Radial einstellung eines Reiters R" desselben Lineals.
Den Werten x3, Z2, u4, Q x1 entsprechen Winkeleinstellungen des Lineals L'2; nur für xa ist eine Ableseskala vorhanden; für d xi ist die Nullinie o, eingezeichnet.
Die Arbeitsweise mit dem Lineal L'2, welches genau wie das Lineal L2 an die Scheibe s angekuppelt werden kann, ist fol gende: Nachdem der Teller T und das Lineal Li die in Fig. 2 dargestellte Anfangslage eingenommen haben und die Klemme q an gezogen ist, wird das Lineal L'2 von der Scheibe s losgekuppelt arid mit seiner Kante an der Polarwinkelteilung des Nomogrammes N'1 auf den Wert xa eingestellt.
Der Reiter R' wird so verschoben, dass er auf die Kurve mit der Ordnungsnummer x2 kommt; die Radialstellung desselben entspricht dann dem Wert ui. .Das Lineal L'2 wird sodann in die Nomogramme N'2, N's gedreht, bis der Reiter R' im Nomogramrrr N'2 auf der Kurve rnit der Ordnungsnummer zi steht; dadurch weicht die Linealkante von einer gemein samen radialen Nullrichtung der Nomo- gramme N'2, N's um den Winkel u2 ab.
Im Nomogramm N'3 wird sodann der Reiter R" verschoben, bis er mit derjenigen Kurve zu sammenfällt, die die Ordnungsnummer z2 trägt;-die Radialstellung desselben entspricht dann dein Wert u3. Sodann wird das Lineal <I>L'2</I> in die Nomogramme <I>N'4,</I> N':, gedreht, bis der Reiter R" im Nomogramm 1V'4 auf der Kurve mit der Ordnungsnummer -s steht;
dadurch weicht die Linealkante von einer gemeinsamen Nullrichtung der Nomo- gramme <I>N'4,</I> N'6 um den Winkel u4 ab. Hierauf wird der Reiter R', der nun im Nomogramin N'5 liegt, auf diejenige Kurve geschoben, die die Ordnungsnummer s4 trägt;
dadurch entspricht die Radialstellung des Reiters R' dem Wert u5. Nunmehr wird das Lineal auf das Nomogramm N's verschoben, bis seine Kante mit der Richtung o,. zur Deckung kommt; in dieser Stellung wird das Lineal L'2 mit der Scheibe s gekuppelt.
Das Lineal wird dann weiter gedreht, bis der Reiter R' auf die Kurve mit der Ord nungsnummer z5 komunt; dadurch ist die Linealkante gegen die Richtung o, um den Winkel d x, gedreht und, da bei dieser letz ten Drehung L'2 mit der Scheibe s gekuppelt war, so wird das Lineal In in seiner Längs richtung um den Wert d xi verschoben. Nun kann man die Klemme q lösen und das Grundnomogramm 11ro durch Drehung des Lineals Li einstellen.
Um die Bedienung möglichst zu verein fachen, können die Lineale L2 bezw. L'-2 in der Nullrichtung o, auch selbsttätig mit der Kuppelscheibe s gekuppelt werden. Hierzu kann beispielsweise eine Konstruktion nach Fig. 4 dienen. An dem Lineal L2, das ge kröpft ist, ist ein Kuppelstück K, geführt, das durch eine Schraubenfeder K3 für ge wöhnlich gegen eine Führungsleiste gi des Tellers T (Fig. 2, 3, 4) gedrückt wird.
Die Abstützung gegen die Führungsleiste gi ge schieht an einer Nockenwelle K2, die durch eine Blattfeder f in der Grundstellung ge halten wird. Gelangt der Zahn der Nocken welle K2 bei der Drehung des Lineals L2 beispielsweise an den Durchlass dl (Fig. 2 und 3), so verliert der Zahn sein Widerlager und das Kuppelstück .K,. verschiebt sich in folgedessen unter dem Druck der Schrauben feder K3 in der Längsrichtung,
bis der Zahn der Nockenwelle gegen eine zweite Führungs leiste g2 zur Anlage kommt. Wird das Lineal L2 weiter im Sinne des Uhrzeigers gedreht, so wird dem Zahn der Nocken welle g2 bei dem Durchlass D1, der in Richtungderor LiniedesEinflussnomogrammes 3V1 angebracht ist, erneut das Widerlager entzogen, so dass sich das Kuppelstück um ein weiteres Stück in der Längsrichtung .verschiebt, bis es unter dem Druck der Schraubenfeder K;
gegen die Kuppelscheibe s zur Anlage kommt. In dieser Stellung wird die Kuppelscheibe s mitgenommen und die Drehbewegung des Lineals L2 auf das Lineal Li übertragen, und zwar im .falle der Fig. 2 als radiale Verschiebung des Lineals Li,
im Falle der Fig. 3 als Drehung des Lineals Li. In der Kuppelstellung trifft das Kuppel stück Ki auf seiner Bahn bei zu weiter Drehung des Lineals L2 auf einen von zwei Anschlagstiften a (Fig. 2, 3), wodurch die Drehbewegung des Lineals L2 auf das Kuppelfeld beschränkt bleibt, bis wieder eine Entkupplung vorgenommen wird;
hierdurch wird der die Vorrichtung Bedienende ge zwungen, die Entkupplung innerhalb des Feldes vorzunehmen, und auf Bedienungs fehler aufmerksam gemacht. Die Entkupp- lung erfolgt mittelst eines Hebels \t, dessen Drehbewegung mittelst eines durch ein Rohr geführten Stahldrahtes i auf das Kuppel stück Tat übertragen wird, wobei der Zahn der Nockenwelle g2 an den Schrägflächen der Führungsleisten gs und gi emporgleitet und sich unter dem Druck der Blattfeder f wieder gegen die äussere Führungsleiste gi legt.
Durch die versetzte Anordnung der Durchlässe in den beiden Führungsleisten wird eine erneute Kupplung in der 0..,i- Stel lung vermieden, wenn bei negativem d xi, i die den Einfluss übertragende Drehbewegung rückwärts erfolgte, also im Winkelbereieh zwischen den Durchlässen di und Di des Nomogrammes Ni beendet wurde, und das daraufhin entkuppelte Lineal L2 nach dem Einflussnomogramm Ni+i wieder vorwärts gedreht wird.
Beim Ausführungsbeispiel nach Fig. 5, (wovon verschiedene Einzelheiten in Fig. 5a bis 5 d grösser dargestellt sind, und zwar durch Fig. <B>5e</B> in drei verschiedenen Stellun gen) ist ein nach x, geteiltes Lineal L, radial verschiebbar über einem Lineal L2 angeordnet. Bei 0 trägt letzteres eine Füh rung, durch welche ersteres geht.
Ein Gleit- stück G, das im Lineal L2 geführt ist und mit einem Zapfen S in eine spiralförmige Führungsnut no eines Tellers T eingreift, wird radial um ein dem Drehwinkel des Lineals La proportionales Mass verschoben.
Das Lineal L umfasst durch einen Schlitz eine Klemmschraube Ki des (Cxleitstückes G, die in den o, -Stellungen angezogen werden kann, um von da an die Radialverschiebung des Gleitstückes G auf das Lineal L, zu übertragen.
Dieses Anziehen der Klemm- schraube Ki bezw. Kuppeln des Lineals Li mit dem Gleitstück G erfolgt automatisch durch eine Feder fi, deren Spiel für ge wöhnlich durch die Stifte ai (Fig. 5b) und a2 (Fig. 5c links) verhindert wird.
Beim l@lin- tritt in das Koppelfeld gelangt der durch eine Schraubenfeder nach unten gedrückte Stift a.2 in eine Vertiefung 02 des Tellers T und eine Feder<I>f</I> entfernt die Stütze k2 aus dem Weg des Stiftes a2 (Fig. 5c Mitte); hierdurch wird der auf die Klemmschraube wirkenden Feder fi ein Widerlager entzogen.
Bei der weiteren Drehung des Lineals L:; verlässt der Stift a2 die Vertiefung o2, was ohne Kollision mit der Stütze k2 möglich ist, indem die Stütze k2 (nach Fig. <B>5e</B> Mitte) unter dem Druck der Feder f über a.2 hili- weggedreht worden war,
bis die in Fig. 5a und 5 (l sichtbare Widerlagerfläche 2v der Stütze k2 an ki zum Anliegen kam. Sobald der durch eine Schraubenfeder nach unten ge drückte Stift ai in eine Vertiefung oi ein tritt, nämlich bei Erreichung der o, -Linie, ist auch das zweite Widerlager entfernt und die Feder fi kann die Klemmschraube K, drehen.
Bei der weiteren Drehung des Lineals L2 verlässt der Stift ai die Vertiefung oi, was dadurch ermöglicht wird, dass ki in ähnlicher Weise, wie für k2 in der mittleren Fig. 5 c dargestellt ist, unter dein Druck der Feder fi über an hinweggedreht wurde.
Das Entkuppeln erfolgt von Hand durch Rück wärtsdrehen der Klemmschraube Ki ; die Stützen ki und k 2 müssen hierbei über die Stifte ai und a2 hinweggleiten, was dadurch ermöglicht ist, dass sie bei yi und g2 mit Gelenken (Fig. 5a) versehen sind und unten Schrägflächen (Fig. 5 b und<B>5e)</B> aufweisen, die über ai bezw. a2 gegen den.
Druck von nicht gezeichneten Federn einporgleiten (Fig. 5c rechts). Durch die Anordnung des Stiftes a2 wird eine wiederholte Kupplung beim zweiten Passieren der o,-Linie vermie den, wenn die den Einfloss übertragende Drehbewegung des Lineals rückwärts erfolgte und das Lineal L2 in das nächste Nomo- gramm hereingedreht werden soll.
Sollte der Bedienende die Entkupplung vergessen haben, so würde dadurch, dass die Klemmschraube K1 in gekuppeltem Zustand mit ihrem Schaftende in eine der Nuten ni, n2, ns usw. von begrenzter Länge hineinragt, das Heraus drehen des Lineals L2 aus dem zugehörigen Koppelfeld verhindert, was auf den zu be seitigenden Bedienungsfehler aufmerksam machen würde.
Für ballistische Aufgaben kann unter Umständen eine Vorrichtung nach Fig. 6 und 7 mit Vorteil werwendet werden.
Angenommen, vom Orte 0 (siehe Fig. 8) aus solle unter gegebenen atmosphärischen Bedingungen (Luftdichte, Temperatur, Mit wind) ein Ziel P beschossen werden, dessen Lage gegenüber 0 durch die horizontale Ent fernung e und den Höhenunterschied lt be stimmt sei. Verlangt wird der Schlusswinkel cg.
Die atmosphärischen Bedingungen seien durch drei Zahlen zi, z2, zs ausgedrückt. Für bestimmte Anfangswerte ai, a2, a3 dieser Zahlen würde mit dem oben definierten Schosswinkel V nicht mehr der Punkt P er reicht, sondern in derselben Höhe h. ein Punkt P", welcher dem Punkt P um<I>d</I> e=e-ea zurückliegt.
Besitzt man ein Grundnomogramm, das #o in Funktion von e" und lt gibt, so kann man die gestellte Aufgabe lösen, wenn man noch weiss, wie d <I>e</I> oder e" mit<I>e,</I> h, zi, z2, z3 variiert. Die Vorrichtung nach Fig. 6, 7 ist unter.
der Voraussetzung konstruiert, dass zwar nicht e", jedoch eine gewisse Funktion be von e" sich als Summe 5'Ei (ti, e) dar stellen lässt, wo t; nur von zi und lt abhängig ist. Dies ist immer erlaubt, wenn z1 nicht zu stark von ai abweicht.
Ausserdem gibt das Grundnomogramm der Vorrichtung nach Fig. 6,<I>7</I> #o nicht in Funktion von e. und<I>h.,</I> sondern von h und ra = OP..
Die Hauptveränderlichen xi, x2, x3 von Gleichung (1) sind nun im Fall der Fig. 6, 7 respektive durch w, <I>h, r zu</I> ersetzen, wobei r den aus e und lt resultierenden Abstand OP =
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bedeutet. Die Gleichung (1) wird somit <I>F</I> (cp, <I>h,</I> z2, z3) = 0, wobei 99 als die gesuchte Hauptgrösse figu riert.
Diejenige Schar von Lösungslinien, welche zur Berücksichtigung der Differenzen J z; = zi - ai verlagert wird, ist aber nicht die Schar der Linien cr const., sondern die Schar der Linien r const.; man schreibe daher 1'' (SO, h, Ta., al; a2, a3) <I>= 0.</I> Drückt man r durch
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aus, so kommt 61 & ;
<I>h,</I> e, zi, z2, zs) = 0, G (cp, <I>h,</I> e., at, a2, a3) <I>= 0.</I> Wichtig sind bei der Vorrichtung Mach Fig. 6, 7 die Grössen
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Fig. 6 ist ein Grundriss und Fig. 7 eine Seitenansicht mit Schnitt durch die linke Hälfte.
Um den Punkt JU der unbeweglichen Tafel A ist eilte Scheibe P drehbar, auf welcher das Grundrlomogramm gezeichnet ist. Letzteres ist als polare Rechentafel ent worfen; als Polarwinkel ist ein Mehrfaches voll #o aufgetragen und als Radius vector, vom Pole H aus, die oben definierte Länge z". Im Grundnomogramm ist nur eitle Skala, nämlich die -Skala, und nur eitle Schar Lösungslinien; nämlich die Schar der Linien h konst., eingezeichnet.
Zum Ablesen der @r- Werte dient die Kante 0 eines unbeweg lichen (und daher mit A starr verbundenen) Lineals rI. Längs letzterem ist ein Gleit- stück T verschiebbar, welches einen auf Linie<I>n n</I> liegenden Zapfen<I>D</I> und, in der gleichen Querebene zum Linenl U, eine Ab lesespitze H aufweist; X, H und 0 liegen in einer<I>zu</I> n-n parallelen Vertikalebene.
Dreht rnan die Scheibe P bei stillstehendem Gleitstück<I>T,</I> so wird die Bahn von<I>H</I> rela tiv zu P ein Kreis r., konst.; für eine andere Einstellung des Gleitstückes T kommt ein anderer Kreis r" konst.; man kann daher sagen, das Ableseorgan H ersetze die Schar der Lösungslinien r" konst. Man kann sagen, H ersetze auch noch die Schar der Lösungslinien cP konst.;
verschiebt man näm lich das Gleitstück T bei stillstehender Scheibe P, so beschreibt H relativ zu P eine Linie rp korkt., wobei einer andern Einstel lung von P eine andere Linie #o konst. ent spricht.
Auf einer durch 111 gehenden, zu n-n senkrechten Geraden 1-1 sind Zapfen Fi und F2 geführt. Die Abstände dieser Zapfen vom Schnittpunkt 0 der Linien 1-1, iz-n sollen auf die oben definierten Werte x., und y eingestellt werden, was in Fig. 6 durch Pfeile angedeutet ist.
Durch eitle Bohrung des Zapfens I'1 hindurch ist ein Lineal Li ge steckt, dessen eines Ende an den Zapfen D angelenkt ist; ebenso geht durch den Zapfen F2 indurch ein Lineal L2, wovon ein Ende an den Zapfen D angelenkt ist.
Wird man bei richtig eingestellten Zapfen F" F2 das Gleitstück T längs dem Lineal Uverschieben, so ändert sich der Winkel, den die Lineale Li, L2 miteinander bilden; sobald dieser Winkel ein rechter wird, was durch die Einstellung einer Rast R des Lineals L2 gegenüber einem Segment<B>8</B> des Lineals Li wahrgenommen werden kann;
so ist auch der Abstand des Zapfens D vom Punkte 0 gleichza und lässt sich am Grundnomogramm y ablesen (nach Drehung der Scheibe P bis die gegebene h-Linie an H kommt). Es bleibt zu beschreiben, wie die richtige Einstellung der Zapfen Fi und F2 auf die Werte x", und y zustande kommt.
Der Zapfen I'2 ist an einem Gleitstück Ga drohbar gelagert, welches in einer nach der Linie 1-1 verlaufenden Nut V2, der Tafel A geführt ist. Starr mit dem Gleitstück G2 ist ein Lineal a= verbunden, welches parallel zu a-n gerichtet ist und dessen Ablesekante finit einer auf<I>A</I> gezeichneten, zu n-ra paral lelen, mit dem gegebenen h.-Werte kotierten h-Linie zur Deckung zu bringen ist.
Jede h-Linie der Tafel A ist durch drei Felder hindurchgezogen, eines mit einer Schar zi-Linien, ein mittleres mit z2-Lii)ien und das der Nut F@ zunächst liegende mit z3-Linien. Die Linien jeder zi-Schar sind ge krümmt, mit Ausnahme einer mittleren, wel che dem Wert ai entspricht und parallel zu 1-1 verläuft.
Jede zi-Schar bildet mit der gemeinsamen h-Schar die eine Rechentafel eines Einflussnon)ogrammes, welche sich mit- telst eines verstellbaren, zu 1-1 parallel bleibenden Lineals Ls mit einer zweiten, links von n-n liegenden Rechentafel desselben Einflussnomogrammes koppeln lässt. Ein Gleit- stück des Lineals L3 ist in einer zu n-n parallelen Nut W der Tafel A geführt.
In Fig. 6 ist mit t der Abstand der Ablese kante des Lineals L3 zur Linie 1-1 bezeich riet. Zuerst wird man L3 so einstellen, dass sich die Ablesekar)ten von L3 und a= auf derjenigen zi-Linie kreuzen, welche mit dem gegebenen Wert von zi kotiert ist; der zu gehörige Wert ti <I>von t</I> wird nur von la und zi abhängig sein.
In gleicher Weise wird n)an später L3 auf einen nur von lt und z2 abhängigen Wert 12 einstellen, zuletzt auf einen nur von h und zs abhängigen Wert t3.
Der Zapfen .F, ist an einem Gleitstück Gi drehbar gelagert, welches in einer nach der Linie 1-1 verlaufenden Nut V, eines Schiebers C geführt ist, der seinerseits in einem Schieber B geführt ist; beide Schieber lassen sich nur parallel zur Linie 1-1, von der in Fig. 6 gezeichneten Normallage aus nach links, verschieben. Starr mit den Gleit- stück G1 ist ein Lineal ai verbunden, wel- ches parallel zu n-n gerichtet ist und sich über die Schieber C, B und einen freien Teil<I>A'</I> der Tafel A erstreckt.
Auf X,<I>B, C</I> sind die Scharen e-Linien gezeichnet, welche die zweiten Rechentafeln der Einflussnomo- gramme bilden und mit den ersten durch das Lineal Ls gekoppelt sind. Auf den Schiebern B und C sind noch zu 1-1 parallele Geraden in-. resp. ms gezeichnet, welche die Fortsetzung der Geraden z2 --- a2 resp. zs=as bilden.
Ist nun Ls auf den Wert 1i eingestellt, so wird das Lineal ai verschoben, bis sich die Ablesekanten von Ls und a1 auf der jenigen e-Linie des Teils A' kreuzen, welche mit dem gegebenen Wert von e kotiert ist; der Abstand von 0 bis Fi wird nur von ti und e abhängig sein, lässt sich daher als eine Funktion .Ki (ti, e) ausdrücken.
Um die Einstellung auf z2 vorzubereiten, wird bei feststehendem Lineal a1 der Schie ber B nach links verschoben, bis sich die Ablesekante ai und die Gerade mz auf der jenigen e-Linie von B kreuzen, welche mit dem gegebenen Wert von e kotiert ist; in dieser Lage möge B durch eine nicht ge zeichnete Klemmvorrichtung festgehalten werden.
Nun wird Ls auf z2 bezw. t2 eingestellt. Darauf wird das Lineal ai weiter verschoben, bis sich die Ablesekanten von Ls und ai auf derjenigen e-Linie des Schiebers B kreuzen, welche mit dem gegebenen Wert von e kotiert ist; der Betrag dieser zweiten Verschiebung von a1 wird nur von t2 und e abhängig sein, lässt sich daher aber als eine Funktion g2 (t2, e) ausdrücken.
Um jetzt die Einstellung auf zs vorzu bereiten, wird bei feststehendem Lineal ai der Schieber C verschoben, bis sich die Ab lesekante vor) al und die Gerade ms auf derjenigen e-Linie von C kreuzen, welche mit dem gegebenen Wert von e kotiert ist; in dieser Lage möge C durch eine nicht ge zeichnete Klemmvorrichtung festgehalten werden.
Nun wird L3 auf z3 bezw. ts eingestellt. Darauf wird das Lineal a1 weiter verschoben, bis sich die Ablesekanten von L8 und ai auf derjenigen e-Linie des Schiebers G' kreuzen, welche mit dem gegebenen Wert von e ko tiert ist; der Betrag dieser dritten Verschie bung von ai wird nur von t3 und e abhängig sein, lässt sich daher als eine Funktion Ida (is, <I>e)</I> ausdrücken.
Nach dieser letzten Operation ist der Abstand von 0 bis _F, gleich der Summe <B><I>X</I></B> Ii'i (t1, e) = Abes = x., geworden.
Man kann mit einer kleineren Tafel auskommen, wenn man die e-Linien der Teile A'; B, <I>C</I> auf je einen voll- drei gleich grossen Schiebern zeichnet, welche sich ein zeln und auswechselbar in eine gemeinsame zu 1-1 parallele Führung der Tafel.. ein schieben lassen, und auch die h- und zi- Linien auf je eines von drei auswechselbaren Organen zeichnet, welche sich rechts von n-n auf die Tafel<B>A</B> aufsetzen lassen.
Auch bei den andern gezeichneten Aus führungsformen können Nomogramme oder Nomogrammteile (zum Beispiel Skalen) aus wechselbar angeordnet sein, insbesondere wenn mit derselben Vorrichtung verschieden artige Funktionen ausgewertet werden sollen. Letzteres entspricht in der Ballistik zum Beispiel dem Fall, wo verschiedenartige Ge schosse mit demselben Geschütz gebraucht werden sollen.