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Nockentrieb, insbesondere für Kraftstoff-Einspritzpumpen
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Andrückfederweges und damit bei Kraftstoff-Einspritzpumpen der Fördermenge je Kolbenhub erreicht wird, wenn der
Werkstoff, der Maximalhub, der Rollendurchmesser, die Abspringdrehzahl und die Kolbenbelastung un- verändert bleiben sollen.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, die geometrische Form der Nockenscheibe so auszubilden, dass nicht nur eine Steigerung des Nutzweges, sondern die grösstmögliche Erhöhung desselben erzielt wird.
Es liessen sich bei der Erprobung dieser neuartigen Nockenformen an praktischen Beispielen Steigerungen der Fördermenge bis zu 100% (im Mittel 30 - 40%) erreichen, wenn die Abspringdrehzahl und die Bela- stung (Rollendruck) beibehalten wurden.
Gemäss der Erfindung wird eine diese Bedingungen in hervorragenden Massen erfüllende Form der
Nockenscheibe erreicht durch eine derartige Krümmung der Nocken-Arbeitsfläche mindestens entlang ihres Nutzweges, dass bei gegebener Abhängigkeit der Belastung der Gegenfläche und des Nockendreh- winkels von der Zeit an allen Stellen die höchste zulässige Hertz'sehe Pressung erreicht wird.
Für die spezielle Ausführungsform eines Nockentriebes mit einer Radialnockenscheibe und einer dar- auf ablaufenden, radial geführten Rolle wird dies gemäss der Erfindung dadurch erreicht, dass für die
Rollenmittelpunktsbahn im Nutzwegbereich mindestens annähernd die Differentialgleichung gilt :
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worin bedeuten : Ps die Belastung (Nutzlast) in kp in Richtung Rollenführungsachse im Bereich des Nutzweges, Pzul höchste zulässige Hertz'sehe Pressung zwischen Rolle und Nockenscheibe in kg/mm , r Mittelpunktsabstand zwischen Rolle und Nockenscheibe in mm, E Nockendrehwinkel, p Rollenradius in mm, E Elastizitätsmodul in kp/mm [bei verschiedenem Werkstoff von Rolle und Nockenscheibe gilt :
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v Querzahl (für Metall v = 0. 3),
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An Hand der Zeichnung wird für die genannte spezielle Ausführungsform eines Nockentriebs der Aufbau der vorstehenden Gleichung erläutert.
In der Zeichnung ist eine Nockenscheibe mit 1, eine darauf ablaufende Rolle mit 2 und deren strichpunktiert gezeichnete Mittelpunktsbahn mit 3 bezeichnet. Eine Feder 4 belastet die Rolle 2.
Die Nutzlast Ps ergibt sich bei Einspritzpumpen aus dem Kolbendurchmesser und dem Pumpenarbeits- ra umdruck p-nach
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Als Ausgangsgleichungen fUr die obige Differentialgleichung dienen die nachfolgend aufgeführten Beziehungen.
Nach der Zeichnung folgt wegen der Neigung der Rollenmittelpunktsbahn um den Winkel a :
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wenn Massen-, Feder-und Reibungskraft vorerst vernachlässigt werden. Für die Rollenbelastung gilt :
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Die Hertz'sehe Pressung an der BerUhrungsstelle Rolle-Nocken-Arbeitsfläche ist
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wenn rB den KrUmmungsradius der Rollenmittelpunktsbahn bedeutet. Die Gleichung zur Ermittlung von rB lautet :
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Neben der Nutzlast Ps muss in den meisten Anwendungsfällen die zusätzliche Belastung durch die Andrückfeder berücksichtigt werden. Wenn die Berechnung positive Beschleunigungen ergibt (z. B. bei konkav gekrUmmten Nocken), dann muss auch die Vergrösserung der Rollenbelastung durch die Massenkräfte beachtet werden.
Die oben angeführte Differentialgleichung lautet dann :
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Hierin bedeuten die zusätzlich verwendeten Zeichen : Fmax grösste Federkraft in kp beim Grösstweg hmax' c Federkonstante in kp/mm, M Masse der bewegten Teile in kg sek2/mm, rg Grundkreisradius der Nockenscheibe bei Weg Null in mm, hmax grösster Weg in mm, (LI Winkelgeschwindigkeit der Nockenscheibe in 1/sek.
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Die zusätzlichen Ausgangsgleichungen für die Differentialgleichung (3) lauten :
Die Federkraft F ist :
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FUr die Massenkraft gilt bei gleichförmiger Rotation des Nockens :
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Die starken Seitenkräfte auf die Rollenführung, die insbesondere bei Hohlnocken auftreten können, machen es weiter notwendig, die Reibungskräfte in Richtung der Rollenftihrungsachse 5 zu berücksichtigen.
Es gilt für die Reibungskraft (jn = Reibungsbeiwert) :
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und für die Seitenkraft Pn
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Daraus folgt für die Rollenbelastung :
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Die endgültige Differentialgleichung lautet nun :
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Um die Ausnutzung eines Nockentriebs noch höher zu treiben, als es durch die Anwendung der Diffeentialgleichung lediglich während des Nutzhubes möglich ist, wird erfindungsgemäss ferner vorgeschlagen, die Differentialgleichung auch auf den Bereich des Nockenscheitels anzuwenden. Hiebei ist für den 'úmpenarbeitsraumdruck normalerweise Null einzusetzen, so dass lediglich die Feder-, Massen- und Rei- bungskräfte in die Rechnung eingehen.
Hiebei kann, insbesondere in unmittelbarer Nähe des oberen Scheitelpunktes, eine so starke Krümnung errechnet werden, dass die Rolle von der Nockenwelle abhebt, wenn eine hohe Drehzahl der Nok- : enwelle erreicht wird.
Aus diesem Grunde wird erfindungsgemäss vorgeschlagen, die Anwendung der Differentialgleichung auf jene Bereiche zu beschränken, in denen die Federkraft die auftretenden Massenkräfte überwindet oder nindestens auf Null ausgleicht und die Rolle am Nocken aufliegt bzw. diesen berührt. Für den restlichen Bereich gilt dann die Formel
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md gegenüber der Differentialgleichung zur Berücksichtigung der Hertz'schen Pressung die Bedingung
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d2 d2er füllt. sein.
Mit den bisher beschriebenen Formeln ist es möglich, eine Nockenform vom Nockenscheitel aus angefangen so zu berechnen, dass der Nutzwegbereich voll erfasst wird.
Voraussetzung ist, dass. die Nockenform im Nutzwegbereich keine Stelle aufweist, an welcher der Wert tga, bezogen auf die Rollenmittelpunktsbahn, kleiner als Null wird. Derartige Nocken wären nach den derzeitigen Erkenntnissen sinnlos.
Der Übergang (Anlaufbereich) von der Differentialgleichungsnockenform auf den Grundkreis kann auf. verschiedenen Wegen erfolgen.
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punktsbahn die nachfolgende Gleichung erfüllt werden :
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Hiebei kann es vorkommen, dass der Übergangspunkt in den geforderten Nutzwegbereich fällt. Da-, durch wird die Förderzeit (in Grad Nockenwinkel ausgedrückt) vergrössert. Es ist deshalb vorteilhaft, für diese Fälle den Radius so zu verkleinern, dass der Übergangspunkt mit dem untersten Punkt des Nutzwegbereichs zusammenfällt.
Da für diesen Fall Es und a von der Differentialgleichungslösung her bekannt sind, gilt
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Der dritte Weg betrifft jenen Fall, wenn durch entsprechende Einrichtungen bei der Nockenstellung rv . = P gemacht werden kann und die kürzest mögliche Zeit für den Gesamtweg gefordert wird. Es sind dann im Anlaufbereich am Nockenfuss so hohe Beschleunigungen möglich, als es die Festigkeit der Rollenlagerung zulässt.
Wird diese grösste Rollenkraft (nach Berechnung oder empirisch zu finden) mit P1 bezeichnet, dann gilt für den Anlaufbereich die Differentialgleichung :
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Die Lösung dieser Differentialgleichung beginnt zweckmässig beim Punkt r = rg -p. Durch Verschieben in Richtung e wird jener Übergangs-Punkt gefunden, in dem sich die Lösungskurven der Diffe- rentialgleichungen berühren (tangieren).
Für den Fall, dass der Übergangspunkt ausserhalb des Nutzwegbereiches liegt, kann an die Lösungkurve der Differentialgleichung des Nutzwegbereiches eine weitere Lösungskurve angesetzt werden, für die der Pumpenarbeitsraumdruck, ähnlich wie im Nockenscheitel, gleich Null gesetzt wird.
Die angeführten Differentialgleichungen sind nur durch Näherungsverfahren lösbar. Hiebei wird der Rechenaufwand so gross, dass eine wirtschaftliche Ermittlung der Nockenform nur bei Anwendung elektronischer Rechenanlagen aussichtsreich ist.