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Zahnradgetriebe.
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Wenn aber das Rad S einen weiteren Zahn mit der Achse A'-B'und das Rad T eine weitere Zahnlücke mit der Achse C'-D'aufweist und A'-B'und C'-D'derart sind, dass sie, im Augenblicke, wenn D und B auf H-H zusammenfallen, auch auf derselben Linie HH mit Neigungen gleich A-B und C-D zusammenfallen und sich dieses auf dem ganzen Umfang der beiden Räder wiederholt. dann wird die Bewegung eine ununterbrochene sein.
Während der Zahn A-B in der Nut CD gleitet, ist das peripherische Vorrücken (Fig. 2) durch
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aargesteiit.
In gleicher Weise ist das peripherische Vorrücken des Rades T durch
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ausgedrückt.
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sich
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Aus diesen Gleichungen ergibt sich das Verhältnis
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Anderseits ist
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woraus sich
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ergibt.
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d. h. : das Verhältnis der Durchmesser ist grösser als dasjenige der Zähnezahl.
Sollte α) ss sein, dann würde das Gegenteil erfolgen.
Der erste Fall ist praktisch der beste, bei welchem die Achsen einen geringeren Abstand aufweisen als bei den gewöhnlichen bekannten Zahnradantrieben.
Im folgenden wird beschrieben, wie sich obige Grundsätze praktisch verwirklichen lassen.
Fig. 5 veranschaulicht in waagrechter Projektion die ursprünglichen Flächen zweier zylindrischer Räder gleicher Breite, das eine mit der Achse 0 P, das andere mit der Achse QR. Auf der ersten ist eine Strecke (Sehraubenwindung 0-1) gezeichnet, welche der Achse oder Mittelschraubenwindung eines Zahnes dieses Rades entspricht. Auf der andern ist eine Strecke (Sehraubenwindung K-L) gezeich- net ; welche der Achse oder Mittelschraubenwindung der Lücke zwischen zwei Zähnen des zweiten Rades entspricht. Die Neigungen dieser beiden Schraubenwindungen zu den Endebenen der Räder entsprechen der oben angegebenen Gleichung 2), wobei die erste Schraubenwindung C-I eine kleinere Neigung als die andere KL aufweist.
Der Berührungspunkt der beiden Schraubenwindungen befindet sich in 0 auf der Berührungserzeugenden der ursprünglichen Räderflächen.
Wenn eine Strecke der Linie A-B in der Ebene der beiden Achsen OP, < . R als ein Bestandteil der Profilseite des Zahnes betrachtet wird, dann wird diese Strecke wegen der Dicke, die der Zahn haben muss, nicht durch 0 hindurchgehen.
Wenn man A- B sich um die Achse 0-P herum derart drehen lässt, dass seine Stellung in Bezug auf die aufeinanderfolgenden Punkte der Schraubenlinie C-I unverändert bleibt, das heisst, die Schraubenlinie C-I als Bewegungsriehtlinie dient, dann ergibt sich eine Strecke mit schraubenförmiger Fläche, welche als die Seite des Zahnrades mit der Achse P-O betrachtet werden kann.
Und wenn man A-Bsich um QR herumdrehen lässt und die Schraubenlinie K-L als Bewegungsrichtlinie dient, ergibt sich auch eine schraubenförmige Fläche, welche aber nicht als Seite der Zähne des Rades Q-R betrachtet werden kann, da wegen der verschiedenen Neigung der Bewegungsriehtschrauben die beiden auf diese Weise erzeugten schraubenförmigen Flächen sich längs A-B überschneiden würden, ohne längs dieser Linienstrecke eine Tangentialberührung aufzuweisen.
Die Berührungslinie kann also nicht in der Ebene der beiden Achsen liegen, sondern muss ausserhalb derselben und in derartiger Stellung sein, dass die durch sie erzeugte schraubenförmige Fläche, indem
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die Schraubenlinien K-L als Bewegungsrichtlinie dient, eine Tangente zu der gleichfalls durch sie erzeugten schraubenförmigen Fläche mit C-I als Bewegungsrichtlinie wird.
Man versteht daraus, dass die Zähne ein bestimmtes Profil aufweisen müssen.
Das Profil der Zähne nach der Erfindung ist also nicht durch die gewöhnlichen Merkmale der bekannten Zähne gekennzeichnet, noch ist die Zahnhöhe durch die Steigung bedingt. Die Ausdehnung der Berührungslinie muss eine solche sein, dass, in Abhängigkeit der zu übertragenden Beanspruchungen, der spezifische Druck dem zur Herstellung der Räder gebrauchten Stoff entsprechend angepasst wird. Die Dicke des Zahnes wird nach Stoffestigkeitsberechnungen festgesetzt.
Das Profil ergibt sich praktisch trapezförmig (Fig. 8). Im allgemeinen kann die Zahnhöhe in bezug auf die Zahnstärke klein gehalten werden, was bei gewöhnlichen, bekannten Zahnantrieben nicht gestattet ist, deren Zähne eine Höhe aufweisen, die grösser als die Zahnstärke ist.
Das ist eine günstige Eigenschaft der Zähne, sowohl in Bezug auf die zu übertragenden Beanspruehungen, da das Widerstandsmoment grösser ist, als auch in betreff der Abnutzung. Man hat tatsächlich die Möglichkeit, Zähne von solcher Stärke herzustellen, dass ihre Abnutzung lange Zeit zunehmen kann, bis eine Widerstandsgrenzstärke erreicht wird, ohne die Arbeitsweise des Zahnantriebes zu schädigen, wobei es nicht nötig ist, dass die Zahnstärke eines Rades beinahe gleich der Zahnlücke wird, welche sich zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zähnen des andern Rades befindet.
Zur Erklärung der Arbeitsweise der Zähne, d. h., um zu zeigen, wie ein Zahn des Rades in der zwischen den Zähnen des andern Rades bestehenden Lücke gleiten kann, soll die Fig. 6 dienen, welche die Projektion zweier zu den Achsen senkrechter Zähneteile veranschaulicht, wobei jeder Teil zu einem der beiden Räder A, B eines schraubenförmigen Zahnantriebes mit Zähnen verschiedener Neigung in 1 und B gehört.
Wenn man diese Zahnbestandteile mit einer zylindrischen Fläche durchschneidet, welche durch den Umriss der Zähne des Rades B hindurehgeht, und darauf den erzielten Schnitt auf eine Ebene projiziert, welche zu der durch die Achsen hindurchgehenden Ebene senkrecht ist, wird die in Fig. 7 gezeigte Darstellung erhalten.
Die gestrichelte Fläche zeigt den Teil des Zahnes des Rades.. 1, welcher zwischen die Zähne des Rades B zu stehen kommt. Man sieht auch, dass die Berührungslinie sich nicht in der Achsenebene befindet.
Wenn man also die beiden Räder mit einer durch die Achsen hindurchgehenden Ebene schneidet, ergeben sich Zahndurchschnitte, die sich nicht berühren (Fig. 8).
In den Fig. 6 und 7 ist die Neigung des Zahnes des Rades A, mit kleinerem Durchmesser, zu den Endebenen der Räder, kleiner dargestellt als diejenige des Zahnes des Rades B ; das ist nämlich der günstige Fall, bei welchem die Entfernung zwischen den Räderachsen kleiner ist als bei einem normalen Zahnantrieb mit gleichem Geschwindigkeitsverhältnis.
Wird die Bewegung vom Rade A auf das Rad B übertragen und dreht sich A nach rechts, d. h. in Uhrzeigerrichtung, so wird die Berührungslinie 1fN sein (Fig. 6). Dreht sich dagegen das Rad umgekehrt, so liegt die Berührungslinie symmetrisch zu l1fN auf der andern Seite des Zahnes ; sie wird nämlich M'-N'sein.
In jedem Falle verlegt sich die Berührungslinie zur Verbindungslinie der Mittelpunkte nach vorn in der Bewegungsrichtung für das Rad mit kleinerem Durchmesser, dagegen nach hinten für das Rad mit grösserem Durchmesser, jedoch so, dass die Neigung der Zähne zu den Endflächen bei dem Rad mit kleinerem Durchmesser kleiner ist.
Nach dieser Voraussetzung wird, wenn man annimmt, dass die Bewegung vom Rade A in der Drehrichtung nach rechts auf das Rad B übertragen wird und 0-F die tangentiale Beanspruchung darstellt, welche im Punkte 0 der Berührungslinie jEV wirkt, diese Beanspruchung senkrecht zum Halbmesser des Rades A, welcher durch den Punkt 0 hindurchgeht.
Und da die Linie z N sowohl zur Ebene, welche die Räderachsen enthält, als auch zu derjenigen, welche senkrecht zu den Räderachsen steht, geneigt ist, so wird eine Seitenkraft OP bestehen, welche senkrecht zu O-P ist und mit der Ebene der Figur zusammenfällt.
Der Wert dieser Seitenkraft hängt ab von der Neigung von M ! V, welche ihrerseits von der Neigung der Räderzähne abhängt.
Die Seitenkraft besitzt mit Bezug auf den Mittelpunkt des Rades B ein solches Drehmoment, dass die Bewegung dadurch befördert wird.
Wenn dagegen das Rad B die Bewegung dem Rade A übermittelt und man stets annimmt, dass die Berührungslinie MA ist, d. h. dass A angetrieben wird, um sich nach links zu drehen, so wird die
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Ist das Moment gleich und entgegengesetzten Zeichens, so ist die Möglichkeitsgrenze der Bewegung- übermittliung erreicht, d. h., es wird ein halbumkehrbares Räderpaar entstehen. Sollte dagegen das Moment grösser und entgegengesetzten Zeichens sein, dann kann keine Bewegnngsübermittlung stattfinden, und der Zahnantrieb ist nicht umkehrbar.
Dieses Ergebnis ist sehr wichtig, denn bis jetzt ist die Nichtumkehrbarkeit zwischen gleichlaufenden Achsen mit Zahnantrieben anderer Arten noch nie erzielt worden.
In den Fig. 8 und 10 ist ein Zahnantrieb nach den oben auseinandergesetzten Grundsätzen veranschaulicht worden.
In diesem Beispiel wurde ausdrücklich ein kennzeichnender, besonderer Fall gewählt, bei welchem eines der Räder einen einzigen schraubenförmigen Zahn, das andere dagegen sechs Zähne aufweist.
Das Verhältnis der Durchmesser ist, wie aus Fig. 10, welche die Seitenansicht des Räderpaares
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hältnis der Umdrehungszahlen, da das Verhältnis der Durchmesser beinahe % und dasjenige der Zähne oder das umgekehrte der Umdrehungszahlen 1/6 ist.
Das ist einer der Hauptvorteile des Zahnantriebes nach der Anmeldung, wodurch die Entfernung zwischen den Achsen bedeutend vermindert wird, was eine Raum-und Stoffersparnis darstellt.
Das ist aber besonders wichtig, wenn das Geschwindigkeitsverhältnis gross ist.
Die in Fig. 9 veranschaulichten Räderzähne sind doppelt, d. h., sie bestehen aus zwei symmetrisch angeordneten Teilen, welche sich längs der Symmetrieebene berühren, um die axialen Schubkräfte aufzuheben, welche im Falle von Antrieben mit einfachen Zähnen entstehen würden0
Wo die beiden symmetrischen Teile der Zähne zusammentreffen, bilden die Seiten sowohl innerhalb als auch ausserhalb des Winkels eine Spitze, welche, je kleiner die Zähne-und Seitenneigung ist, desto länger wird. Die Ausdehnung dieser Spitze ist grösser als die zwischen den Zähnen des andern Rades bestehende Lücke, wenn dieses zweite Rad eine grössere Zähneneigung aufweist.
Um die Bewegung zu gestatten, ist es nötig, den Gipfel der Spitze nach der Aussenseite des Winkels abzurunden, und um eine lange Dauerhaftigkeit der Räder zusammen mit einer unbedingt unveränderlichen Arbeitsweise der Zahnungen zu sichern, werden an der Innenseite des Winkels der beiden symmetrischen Teile der Zähne und bis zu einer gewissen Tiefe blinde, d. h. an Ende geschlossene Nuten vorgesehen, wie aus Fig. 11 ersichtlich, so dass die treibenden Spitzen sich je nach der Abnutzung der Zähne einschieben können, um die Berührung zwischen den schraubenförmigen Bestandteilen unveränderlich zu erhalten.
Zu diesem Zwecke könnte man auch die beiden symmetrischen Teile des Zahnantriebes voneinander entfernen, indem man nämlich zwischen denselben einen Raum beliebiger Ausdehnung frei lässt. Das würde aber auf Kosten des durch das ganze Getriebe vollständig eingenommenen Raumes geschehen.
Ein Zahnantrieb, wie oben beschrieben, kann auch hergestellt werden, indem eine Hälfte jedes Rades zu der andern um einen gewissen Winkel gedreht wird, so dass die Anfangspunkte der Schrauben einer Hälfte des Rades mit denjenigen der Schrauben der andern Hälfte nicht zusammenfallen.
Der rechtsgängige und der linksgängige Teil jedes Zahnes der beiden Räder können ungleiche Ganghöhe und ungleiche Neigung aufweisen, und doch kann die Bewegung in gleicher Weise übermittelt werden. In diesem Falle aber können auch die Höhen oder Dicken der beiden Teile jedes Rades verschieden sein.
Alle obigen Ausführungen gelten nicht nur für den Fall eines Räderpaares, bei welchem ein Rad nur einen Zahn besitzt, sondern auch, wenn es sich um ein Verhältnis einer beliebigen Zähnezahl handelt.
Der Fall des Rades mit einem einzigen Zahn ist kennzeichnend, sei es, weil dieser Fall besonders für Geschwindigkeitsverminderung geeignet ist, sei es, weil der Fall einige, unten angegebene Eigenheiten aufweist.
Wenn die Räder immer die gleiche Höhe aufweisen und der Zahn des Rades A (Fig. 9) statt einer einzigen zwei Windungen bildet, dann ist die ununterbrochene Bewegung gesichert, selbst wenn man im Rade B auf je zwei Zähne einen Zahn weglässt.
Wenn der Zahn des Rades-A drei Windungen bildet, dann können im Rade B auf je drei Zähne zwei weggelassen werden usw.
Der Grenzfall findet dann statt, wenn der Zahn des Rades A soviel Windungen wie die Zähne des Rades B bildet ; dann kann das Rad B seinerseits einen einzigen Zahn haben, welcher in diesem Falle eine einzige Windung bildet, während das Geschwindigkeitsverhältnis immer dasselbe bleibt. Im Falle der Fig. 9 würde dieses erfolgen, wenn der Zahn des Rades A sechs Windungen hätte.
Wenn beim Rade A mit einem Zahn, welcher eine höhere Zahl Windungen aufweist als eine, alle Zähne des Rades B beibehalten werden, dann wird die Beanspruchung auf soviel Zähne verteilt, als das Rad A Windungen hat, und daher können bei gleicher zu übermittelnder Beanspruchung die Abmessungen der Zähne vermindert werden, während bei gleichem Profil höhere Beanspruchungen als im Falle einer einzigen Windung übermittelt werden können.
Bei allen schraubenförmigen Zahnantrieben mit verschiedenen Neigungen der Zähne wird zwischen
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Das Mass dieses Gleitens kann sich mit dem Wechseln der bezüglichen Neigung der Zähne derart ändern, dass die Reibungswiderstände, welche daraus entstehen, in Abhängigkeit von den zu übermittelnden Beanspruchungen zwischen den Grenzen einer zulässigen Leistung gehalten werden.
Ähnliches Gleiten findet jeweils auch zwischen den sich berührenden Seiten der Zähne bei bekannten Zahnantrieben und andern Vorrichtungen statt, wie die Räder mit schraubenförmigen Zähnen zwischen schiefliegenden Achsen und das schraubenförmige Rad mit Schnecke, doch finden diese Vorrichtungen keine grosse, praktische Verwendung.
Alle obigen Betrachtungen gelten auch für Zahnantriebe mit gleichlaufenden oder zylindrischen, aber inneren Achsen, wobei nämlich eines der Räder innere Zähne und einen kreisförmigen Kranz aufweist.
PATENT-ANSPRÜCHE :
1. Zahnradgetriebe mit gleichlaufenden oder zueinander leicht geneigten Achsen und mit schraubenförmigen Zähnen, wobei diese Zähne zwecks Aufhebung des Axialschubes aus zwei Teilen mit entgegengerichteter Gangrichtung bestehen können, dadurch gekennzeichnet, dass die Zähnezahlen zweier im Eingriff stehender Räder nicht im Verhältnis ihrer Durchmesser stehen, die Steigung der Zähne zusammenarbeitender Räder also verschieden ist, wodurch es möglich ist, das Verhältnis der Durchmesser zusammenarbeitender Räder vom Übersetzungsverhältnis abweichend auszuführen und kleinere Räder zu verwenden.