WO2019102790A1 - 演算装置、情報処理プログラム、および記録媒体 - Google Patents

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WO2019102790A1
WO2019102790A1 PCT/JP2018/039959 JP2018039959W WO2019102790A1 WO 2019102790 A1 WO2019102790 A1 WO 2019102790A1 JP 2018039959 W JP2018039959 W JP 2018039959W WO 2019102790 A1 WO2019102790 A1 WO 2019102790A1
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WO
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intermediate roll
elongation
rolling
shape
roll
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PCT/JP2018/039959
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English (en)
French (fr)
Inventor
相沢　敦
悟 山下
冨村　宏紀
Original Assignee
日新製鋼株式会社
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    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B21—MECHANICAL METAL-WORKING WITHOUT ESSENTIALLY REMOVING MATERIAL; PUNCHING METAL
    • B21B—ROLLING OF METAL
    • B21B37/00—Control devices or methods specially adapted for metal-rolling mills or the work produced thereby
    • B21B37/28—Control of flatness or profile during rolling of strip, sheets or plates
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B21—MECHANICAL METAL-WORKING WITHOUT ESSENTIALLY REMOVING MATERIAL; PUNCHING METAL
    • B21B—ROLLING OF METAL
    • B21B37/00—Control devices or methods specially adapted for metal-rolling mills or the work produced thereby
    • B21B37/28—Control of flatness or profile during rolling of strip, sheets or plates
    • B21B37/38—Control of flatness or profile during rolling of strip, sheets or plates using roll bending
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B21—MECHANICAL METAL-WORKING WITHOUT ESSENTIALLY REMOVING MATERIAL; PUNCHING METAL
    • B21B—ROLLING OF METAL
    • B21B37/00—Control devices or methods specially adapted for metal-rolling mills or the work produced thereby
    • B21B37/28—Control of flatness or profile during rolling of strip, sheets or plates
    • B21B37/40—Control of flatness or profile during rolling of strip, sheets or plates using axial shifting of the rolls

Definitions

  • the present invention relates to an arithmetic device or the like that calculates a correction value for correcting a control amount of a shape control mechanism used for shape control of a rolling material in cold rolling.
  • a multi-stage rolling mill (a six-high rolling mill, a 12-high rolling mill, a 20-high rolling mill, etc.) equipped with intermediate rolls is widely used as an apparatus for performing cold rolling.
  • a multi-stage rolling mill equipped with intermediate rolls a pair of work rolls sandwiching a rolling material (for example, a metal band) to be rolled in the thickness direction, and a pair of intermediate rolls provided behind each of the pair of work rolls At least a roll and a pair of backup rolls supporting the work roll via the intermediate roll.
  • the work roll receives and resists the deformation resistance of the rolled material, so the multi-stage rolling mill is provided with various shape control mechanisms (shape control means) for controlling the shape of the thin sheet after rolling.
  • this shape control mechanism for example, a saddle pressing mechanism of a backup roll, a roll bender (for example, an intermediate roll bender or a work roll bender) and the like can be mentioned.
  • a shape control mechanism an intermediate roll shift mechanism may be used which moves an intermediate roll provided with a taper at one end.
  • the intermediate roll shift mechanism moves the tapered portion by moving the intermediate roll in the axial direction.
  • the intermediate roll shift mechanism is a mechanism that changes the contact load distribution between the intermediate roll, the work roll and the backup roll, and controls the shape of the sheet after rolling. In order to obtain a good rolling shape, it is necessary to set or correct the control amount of these shape control mechanisms to an appropriate value.
  • the rolling shape of the rolled material during rolling (the rolling line in operation) is measured using a shape detector disposed on the outlet side of the rolling mill, and from the measurement results, the shape is based on the control equation A method of correcting the control amount of the control mechanism is generally adopted (see Non-Patent Document 1).
  • the rolling shape is a plate shape of a rolled material, and typical shape defects include edge elongation (in the rolling direction, the elongation of the plate end is longer than the center of the thin plate), and middle elongation (in the rolling direction Center stretch is longer than the plate edge.
  • the rolled shape after rolling based on a control equation expressed as a function of the control amount of the shape control mechanism etc. before starting rolling.
  • preset control is performed to predict the initial value of the control amount of the shape control mechanism.
  • the shape of the rolled thin plate after rolling is the shape when the shape control is performed using a control equation that represents the relationship between the elongation percentage difference and the control amount of the intermediate roll shift mechanism as a linear relationship.
  • the inventors of the present invention have found that the problem may be exacerbated.
  • An object of the present invention is an arithmetic device capable of calculating a value for controlling the shape control mechanism so as to obtain a good rolling shape in a multi-stage rolling mill having a shape control mechanism including an intermediate roll shift mechanism And providing a calculation method.
  • the arithmetic device is an arithmetic device that calculates a value for controlling the shape control mechanism of a multi-stage rolling mill including at least one shape control mechanism that controls the rolling shape of a rolling material,
  • the shape control mechanism includes an intermediate roll shift mechanism for shifting an intermediate roll and a roll bender, and the roll bender is a work roll bender or an intermediate roll bender, and a plate width in the plate width direction of the rolled material.
  • a portion located between the central portion and the plate end is referred to as an intermediate portion, and the shift position of the intermediate roll and the control amount of the roll bender by the intermediate roll shift mechanism are set for initialization before the start of rolling,
  • ⁇ e is the difference between the elongation at the plate end and the elongation at the center of the plate width
  • ⁇ q is the difference between the elongation at the intermediate portion and the elongation at the central portion of the plate width
  • F is a bending force generated by the roll vendor
  • ⁇ is the shift position of the intermediate roll
  • ae, be, ce, aq, bq and cq are the influence factors
  • the first calculation unit sets the influence coefficient corresponding to the type of the rolling material using a table set
  • F and ⁇ are calculated by substituting the target values of the rolling shape as the ⁇ e and ⁇ q using the equations (1) and (2) into which the set influence coefficient is substituted.
  • the control value of the roll bender is set to generate the calculated bending force of F
  • the control value of the intermediate roll shift mechanism is set to shift the intermediate roll to the calculated shift position of ⁇ .
  • the reference position of the shift position of the intermediate roll by the intermediate roll shift mechanism is determined so that the shift position always has a value greater than 0. That.
  • the arithmetic device is an arithmetic device that calculates a value for controlling the shape control mechanism of a multi-stage rolling mill including at least one shape control mechanism that controls the rolling shape of a rolling material
  • the shape control mechanism includes an intermediate roll shift mechanism for shifting an intermediate roll, a work roll bender, and an intermediate roll bender, and between the center portion and the end portion in the plate width direction of the rolled material.
  • the part located in the middle is called the middle part, and the shift position of the middle roll by the middle roll shift mechanism, and the control amount of the work roll bender and the middle roll bender are set as follows for initial setting before the start of rolling.
  • ⁇ e is the difference between the elongation at the plate end and the elongation at the center of the plate width
  • ⁇ q is the difference between the elongation at the intermediate portion and the elongation at the central portion of the plate width
  • Fw is a bending force generated by the work roll vendor
  • Fi is a bending force generated by the intermediate roll vendor
  • ⁇ is the shift position of the intermediate roll
  • ae, be, ce, de, aq, bq, cq and dq are the influence factors
  • the first calculation unit sets the influence coefficient corresponding to the type of the rolling material using a table set in advance corresponding to various rolling conditions, or a mathematical expression created in
  • the Fw, the Fi, and the ⁇ Calculating the control values of the work roll bender and the intermediate roll bender so as to respectively generate the bending force of the calculated Fw and the calculated Fi, and the intermediate roll at the calculated shift position of ⁇
  • the control value of the intermediate roll shift mechanism is set to shift, and the middle position is always set to a value larger than 0. Reference position of the shift position of the intermediate roll by roll shifting mechanism are determined.
  • the arithmetic device is an arithmetic device that calculates a value for controlling the shape control mechanism of a multi-stage rolling mill including at least one shape control mechanism that controls the rolling shape of a rolling material
  • the shape control mechanism includes an intermediate roll shift mechanism for shifting an intermediate roll and a roll bender, and the roll bender is a work roll bender or an intermediate roll bender, and a plate width in the plate width direction of the rolled material.
  • a portion located between the central portion and the plate end portion is referred to as an intermediate portion, and the plate is detected based on the detection result of the shape detector for detecting the shape of the rolled material after being rolled by the multistage rolling mill.
  • ⁇ e ⁇ e 1 + ae ⁇ ⁇ F + be ⁇ ⁇ ( ⁇ )
  • ⁇ q ⁇ q 1 + aq ⁇ ⁇ F + bq ⁇ ⁇ ( ⁇ ) (6)
  • ⁇ e is the difference between the elongation at the plate end and the elongation at the center of the plate width
  • ⁇ e 1 is the difference between the elongation at the end of the plate and the elongation at the center of the plate width, measured by the shape detector
  • ⁇ q is the difference between the elongation at the
  • the roll bender is calculated so as to change the bending force by the calculated change amount of ⁇ F by calculating the ⁇ F and the ⁇ ( ⁇ ) by substituting the actual elongation percentage difference calculated by the calculation unit
  • Correction value of the intermediate roll shift mechanism so as to change the shift position of the intermediate roll by the change amount of ⁇ corresponding to the calculated ⁇ ( ⁇ ) while setting the correction value of Set such that said shift position is always a value greater than 0, the reference position of the shift position of the intermediate roll by the intermediate roll shifting mechanism are determined.
  • the arithmetic device is an arithmetic device that calculates a value for controlling the shape control mechanism of a multi-stage rolling mill including at least one shape control mechanism that controls the rolling shape of a rolling material,
  • the shape control mechanism includes an intermediate roll shift mechanism for shifting an intermediate roll, a work roll bender, and an intermediate roll bender, and between the center portion and the end portion in the plate width direction of the rolled material.
  • the portion located in the middle is called the middle portion, and based on the detection result of the shape detector which detects the shape of the rolled material after being rolled by the multistage rolling mill, the plate end portion and the plate width center portion
  • a second calculation unit that calculates an actual elongation difference at the intermediate portion and an actual elongation difference between the middle portion and the central portion of the plate width, and the rolling by the intermediate roll shift mechanism during rolling of the rolled material
  • ⁇ q ⁇ q 1 + aq ⁇ ⁇ Fw + bq ⁇ ⁇ Fi + cq ⁇ ⁇ ( ⁇ ) (8)
  • ⁇ e is the difference between the
  • the effect coefficient set is substituted (7) and (8), as well as substitutes the target value of the rolling shape as said .epsilon.e and Ipushironq, the second as the .epsilon.e 1 and the Ipushironq 1 2
  • the ⁇ Fw, the ⁇ Fi, and the ⁇ ( ⁇ ) are calculated, and the bending force is calculated based on the calculated change amounts of the ⁇ Fw and the ⁇ Fi.
  • the correction values of the work roll bender and the intermediate roll bender are set to be changed respectively, and the change amount of ⁇ corresponding to the calculated ⁇ ( ⁇ ) is
  • the correction value of the intermediate roll shift mechanism is set so as to change the shift position of the intermediate roll, and the reference of the shift position of the intermediate roll by the intermediate roll shift mechanism so that the shift position is always a value larger than 0. The position is decided.
  • a value for controlling a shape control mechanism including an intermediate roll shift mechanism can be calculated so as to obtain a rolled material having a good shape.
  • Embodiment 5 of this invention it is a graph which shows the influence of the unit width load p and the board width W on the influence coefficient ae of middle roll bender force Fi. It is a graph which shows the influence of unit width load p and board width W on the influence coefficient be of the square root of middle roll shift position delta in the above-mentioned embodiment. It is a graph which shows the influence of unit width load p and the board width W on the influence coefficient ce in the said embodiment.
  • (A) to (c) are graphs showing the influence of the unit width load p and the plate width W on the influence coefficients aq, bq, cq included in the control equation regarding the quarter portion in the above embodiment.
  • the maximum value (absolute value) of the difference between the target value of the elongation difference and the actual value (average value of the work side and the drive side) at each position in the width direction of each steel strip rolled by the conventional method It is a graph which shows distribution. It is a table showing an example of an elongation percentage difference obtained as a result of experimenting or simulating for each of the rolling conditions by selecting each of the set values with the intermediate roll shift position ⁇ as 3 conditions and the intermediate roll bender force Fi as 3 conditions.
  • Embodiment 1 One embodiment of the present invention will be described below with reference to FIGS. The following description is for the purpose of better understanding the spirit of the invention, and does not limit the present invention unless otherwise specified. Further, in the present specification, “A to B” indicates that A or more and B or less.
  • control of the shape control mechanism including the intermediate roll shift mechanism is performed using the correction value calculated by the arithmetic device.
  • An outline of a six-high rolling mill as an example of a multi-stage rolling mill to be performed will be described based on FIG. Thereafter, the knowledge of the present invention will be schematically described, and the configuration of the arithmetic device of the present embodiment will be described in detail.
  • the multi-stage rolling mill may be provided with at least one shape control mechanism (i.e., an intermediate roll shift mechanism).
  • FIG. 1 is a schematic view showing a configuration of a six-high rolling mill 1 as an example of a multi-stage rolling mill including an arithmetic unit according to the present embodiment.
  • the six-high rolling mill 1 is a cold rolling mill for cold rolling the rolled material 8.
  • the six-high rolling mill 1 may be a rolling mill of the final pass in a rolling system in which a plurality of rolling mills are continuously arranged, or a single rolling mill that executes multiple passes including the final pass. May be
  • the rolled material 8 is, for example, a metal strip such as a steel strip.
  • the rolling material 8 may be a resin material.
  • the six-high rolling mill 1 has a pair of work rolls 9 sandwiching the rolling material 8 in the thickness direction, a pair of backup rolls 11 pressing the pair of work rolls 9 in the opposite direction, and , And a pair of intermediate rolls 10 disposed between the work roll 9 and the backup roll 11 and supporting the work roll 9.
  • these rolls have a longitudinal direction perpendicular to the paper surface, and the rolled material 8 flows from the right direction to the left direction on the paper surface and is rolled.
  • the six-high rolling mill 1 includes an intermediate roll shift mechanism 2, a roll bender 3, a differential load generator 4, a shape detector 7, and a process computer 6.
  • the role vendor 3 in the present embodiment is an intermediate role vendor or a work role vendor.
  • the intermediate roll shift mechanism 2 and the roll bender 3 are shape control mechanisms that control the symmetrical components of the rolled shape of the thin plate after rolling.
  • the difference load generator 4 is a shape control mechanism which controls the asymmetry component of the rolling shape of the thin plate after rolling.
  • the intermediate roll shift mechanism 2 moves the tapered portion by moving the intermediate roll 10 provided with one or multi-stage tapered portions at one end portion in the axial direction. Thereby, the contact load distribution between the intermediate roll 10, the work roll 9 and the backup roll 11 is changed, and the rolling shape of the thin sheet after rolling is controlled.
  • the intermediate roll 10 may not be provided with a tapered portion.
  • the intermediate roll bender 3 applies a force to the intermediate roll 10 such that the intermediate roll 10 bends in the thickness direction of the rolled material 8. Further, the work roll bender as the roll bender 3 applies a force that the work roll 9 bends in the thickness direction of the rolled material 8 to the work roll 9.
  • the differential load generator 4 generates a differential load for controlling the asymmetry of the load in the longitudinal direction of the backup roll 11.
  • a load may be applied to the backup roll 11 by oil pressure via bearings (chocks) at both ends thereof.
  • the load is applied at two points, the drive-side chock and the work-side chock.
  • the drive side means the side on which the motor (not shown) for rotating the work roll 9 is provided in the six-high rolling mill 1, and the work side means the six-high rolling mill 1. It means the other side of the drive side across.
  • the shape detector 7 is a device that detects the shape of the rolled material 8 after rolling, and outputs a signal indicating the detection result to the process computer 6.
  • the process computer 6 controls the intermediate roll shift mechanism 2, the roll bender 3, and the differential load generator 4 based on the output signal of the shape detector 7.
  • the six-high rolling mill 1 further includes a host computer 5 that controls the process computer 6.
  • the host computer 5 includes a display unit 5a (for example, a display device such as a liquid crystal display) that displays control parameters and the like, and an input unit 5b (for example, a mouse and a keyboard) that receives an input for changing control parameters. .
  • the computing device in one aspect of the present invention can be realized as a device included in the process computer 6.
  • the process computer 6 controls the shape control mechanism using the correction value calculated by the arithmetic device.
  • the rolling shape has an elongation rate at a plurality of points different in distance from the plate end (in the width direction of the rolled material) in the plate width direction (also referred to as the width direction) Evaluated by the difference between the elongation rate in the middle of the direction).
  • the difference between the elongation at the plate end and the elongation at the center of the sheet width is the elongation difference ⁇ e
  • the difference between the elongation at the quarter and the elongation at the center of the sheet width is the elongation difference ⁇ q.
  • the plate end portion and the quarter portion as the evaluation position may be determined empirically so that the rolling shape can be appropriately represented and a mathematical model with high accuracy can be obtained.
  • the plate end portion may be 50 mm from the end of the plate surface of the rolled material 8 in the plate width direction of the rolled material 8.
  • the quarter portion (intermediate portion) is a portion positioned between the central portion of the plate width and the plate end portion in the plate width direction of the rolled material 8.
  • the position of the quarter portion is not particularly limited between the central portion of the plate width and the plate end portion, but can be, for example, 70% of the distance from the central portion of the plate width to the plate end portion.
  • Fluctuation factors affecting rolling shape include disturbances such as plate thickness, material, lubrication condition, rolling load, and control of shape control mechanisms such as intermediate roll bender, work roll bender, intermediate roll shift, and differential load generator The amount is mentioned.
  • the thickness is an important quality item, and is usually controlled to be approximately a constant value by automatic thickness control.
  • Material and lubrication conditions affect rolling shape, but most of the effects are caused by changes in roll deflection in response to changes in rolling load. Therefore, the main factors that cause the shape change during rolling are the control of the rolling load and the shape control mechanism.
  • the present inventors examined a shape control method capable of making a thin plate after rolling into an even better rolling shape when rolling using a multi-stage rolling mill having a shape control mechanism including an intermediate roll shift mechanism. . More specifically, when controlling the rolling shape using a mathematical model representing the influence of each shape control mechanism on the difference between the elongation at a plurality of locations in the sheet width direction and the elongation at the center of the sheet width (elongation difference).
  • elongation difference elongation difference
  • the shift amount can also be expressed as a shift position.
  • the present inventors examined the influence of the control amount of the intermediate roll bender as the roll bender 3 and the control amount of the intermediate roll shift mechanism 2 on the elongation difference ⁇ e and ⁇ q. This will be described with reference to FIGS. 2 and 3.
  • the control amount of the intermediate roll bender is represented by the intermediate roll bender force Fi, and the control amount of the intermediate roll shift mechanism 2 by the intermediate roll shift position ⁇ .
  • FIG. 2 shows the effect of the intermediate roll bender force Fi on the difference ⁇ e between the elongation at the plate edge and the elongation at the center of the plate width, and the difference ⁇ q between the elongation at the quarter and the elongation at the plate center.
  • the elongation difference is 10-5 as a unit, the unit was labeled iunit (also in the following description, the iunit a unit representing a 10 -5).
  • a change in the intermediate roll bender force Fi appears as a change in deflection of the backup roll 11, the intermediate roll 10 and the work roll 9, and changes the shape of the rolled material.
  • the relationship between the intermediate roll bender force Fi and the amount of roll deflection has a substantially linear relationship since it is targeted for deformation in the elastic region. Therefore, as shown in FIG. 2, the elongation percentage differences ⁇ e and ⁇ q are each in a linear relationship with the intermediate roll bender force Fi.
  • FIG. 3 shows the effect of the intermediate roll shift position ⁇ on the difference ⁇ e between the elongation at the plate end and the elongation at the center of the plate width, and the difference ⁇ q between the elongation at the quarter and the elongation at the plate center.
  • the intermediate roll shift position ⁇ is defined as follows.
  • the intermediate roll shift mechanism 2 moves (shifts) the intermediate roll 10 in a predetermined direction from the reference position. In other words, the intermediate roll shift mechanism 2 does not shift the intermediate roll 10 beyond the reference position on the opposite side of the predetermined direction. That is, ⁇ does not have a negative value, and the intermediate roll shift position ⁇ ⁇ 0 mm. In other words, when the intermediate roll 10 is moved by the intermediate roll shift mechanism 2, it is always moved to the shift position ⁇ larger than 0. In the arithmetic device according to one aspect of the present invention, the reference position of the intermediate roll 10 is thus set.
  • the elongation percentage differences ⁇ e and ⁇ q increase with the increase of the intermediate roll shift position ⁇ .
  • the slope of the increase in elongation percentage differences ⁇ e and ⁇ q decreases. That is, the relationship between the elongation percentage differences ⁇ e and ⁇ q and the intermediate roll shift position ⁇ may deviate from the linear relationship. This is because when the intermediate roll 10 is shifted, the contact area between the intermediate roll 10 and the work roll 9 and the backup roll 11 changes.
  • Non-Patent Document 2 describes an example of an existing shape analysis method for calculating the plate crown and flatness of a rolled material. As described in Non-Patent Document 2, convergence calculation as described in the flowchart can be performed to calculate the plate crown and flatness of the rolled material.
  • the present inventors use an analysis program to which an existing shape analysis technology is applied. Using this analysis program, it is possible to calculate the elongation at points in the central portion, quarter portion and plate end of the plate profile by calculation, and to evaluate the elongation difference ⁇ e and the elongation difference ⁇ q. And each plot as shown in FIG. 2 and FIG. 3 can be calculated.
  • the present inventors diligently studied the relationship between the elongation percentage differences ⁇ e and ⁇ q and the intermediate roll shift position ⁇ as shown in FIG. As a result, it was found that this relation can be approximately approximated by a ⁇ curve. According to this approximation, it is possible to control the rolling shape by a simple control equation in consideration of non-linearity in the relationship between the elongation percentage difference and the control amount (shift position) of the intermediate roll shift mechanism 2.
  • ⁇ e ae ⁇ Fi + be ⁇ ⁇ + ce (1)
  • ⁇ q aq ⁇ Fi + bq ⁇ ⁇ + cq (2)
  • ⁇ e Difference between the elongation at the plate end and the elongation at the center of the plate width (average of work side and drive side)
  • ⁇ q Difference between the elongation at quarter and the elongation at the center of plate width (average of work side and drive side)
  • Fi Middle roll bender force
  • ⁇ Middle roll shift position ae, be, ce, aq, bq, cq: influence coefficients.
  • influence coefficients may be set as a table for each section such as the plate width, plate thickness, and material of the rolled material 8 to be rolled by the 6-high rolling mill 1 or a mathematical expression as a function of various rolling conditions It may be standardized.
  • the control amount of the shape control mechanism is set based on the control equation for predicting the rolling shape (see Patent Document 1). In the control equation, an influence factor indicating the influence of the shape control mechanism on the elongation difference is used.
  • the influence coefficients ae, be, ce, aq, bq and cq may be set in advance as follows. That is, the influence coefficient includes (i) characteristics of the rolled material 8 such as the plate width, thickness, and material of the rolled material 8 to be rolled, (ii) the rolling load determined based on the characteristics, and iii) It may be a constant determined by the device configuration of the rolling mill 1 used for rolling the rolled material 8. In this case, the influence coefficients may be obtained in advance according to the type of the rolled material 8 by simulation using an analysis model in which elastic deformation analysis of a roll and plastic deformation analysis of a material are coupled, or by experiments.
  • the influence coefficient can be determined by setting a table in advance according to the following procedures (A) to (D).
  • the rolling conditions are variously changed to set the rolling conditions within a predetermined range of the rolling conditions (plate width, plate thickness, deformation resistance, etc.) to be rolled by the rolling mill.
  • (C) It is possible to investigate the influence of the control amount of the shape control mechanism on the elongation difference on the basis of the elongation difference ⁇ e and ⁇ q obtained for each rolling condition and the control amount of various shape control mechanisms. (For example, graphs as shown in FIG. 2 and FIG. 3 are obtained). As a result, for example, multiple regression analysis can be used to obtain the influence coefficient in advance.
  • D A table of influence coefficients can be created by previously determining the influence coefficients corresponding to the respective rolling conditions for each rolling condition. The table can be used to determine the influence factor to be used for a certain rolling condition.
  • the influence coefficients ce and cq can be obtained, for example, by using an analysis program of shape prediction with the intermediate roll bender force Fi and the intermediate roll shift position ⁇ (control amount of the shape control mechanism) both set to 0. .
  • it can be determined together with ae, aq, be and bq in the procedures of (A) to (D).
  • ce and cq included in the equations (1) and (2) are constant terms, but are numbers set according to various conditions along with other influence coefficients ae, be, aq, bq, For convenience of explanation, it is referred to as an influence factor in the present specification.
  • the setting values were selected with the intermediate roll shift position ⁇ being 3 conditions (0 mm, 25 mm, 100 mm) and the intermediate roll bender force Fi being 3 conditions ( ⁇ 100 kN, 0 kN, 100 kN). And, as rolling conditions, it is assumed that the plate width is 1000 mm and the rolling load is 5000 kN. An experiment or simulation is performed for each rolling condition (plate width and corresponding rolling load), and the influence coefficients ae to cq are calculated using the resulting elongation percentage differences ⁇ e and ⁇ q. A table which lists the set values at this time and the obtained elongation percentage difference is shown in FIG.
  • Be ⁇ ⁇ in the equation (1) is an influence term having an influence coefficient indicating the influence of the shift amount of the intermediate roll 10 on the elongation difference ⁇ e.
  • bq ⁇ ⁇ in the equation (2) is an influence term having an influence coefficient indicating the influence of the shift amount of the intermediate roll 10 on the elongation difference ⁇ q.
  • a six-stage rolling mill 1 multi-stage rolling mill with middle roll bender and middle roll shift mechanism 2 as shape control mechanism by using mathematical model (rolling shape prediction formula) represented by the above formulas (1) and (2)
  • rolling shape prediction formula rolling shape prediction formula
  • a plurality of rolling lines each including a rolling mill may be provided at a site such as a factory where rolling is performed. And, in each rolling line, rolled materials of various types (plate width, plate thickness, deformation resistance) can be flowed in accordance with the desired product lot. However, it is not practical to correspond to rolling materials of all types in one rolling line. Therefore, the range of rolling material types (plate width, plate thickness, deformation resistance) that can be handled in a certain rolling line is set in advance.
  • the influence coefficient is set in advance in a table corresponding to the range of rolling material types (plate width, plate thickness, deformation resistance) that can be supported by a rolling mill in a certain rolling line, or calculated using a mathematical expression. It can set by doing.
  • the influence coefficient is preferably calculated using a function (approximate expression) newly found by the present inventors.
  • the new function will be described later in the fifth embodiment.
  • the arithmetic device in one aspect of the present invention can be realized, for example, as one function of the process computer 6 included in the six-high rolling mill 1.
  • the arithmetic device in one aspect of the present invention may be realized using a computer (for example, the host computer 5) different from the process computer 6, and the hardware is not particularly limited.
  • the process computer 6 includes a control unit 20 and a storage unit 30.
  • a host computer 5 provided outside the process computer 6, a shape detector 7, and a shape control mechanism 40 are connected to the control unit 20.
  • the host computer 5 is provided with a load calculation unit 5c.
  • the shape control mechanism 40 in the present embodiment is an intermediate roll bender as the roll bender 3 and an intermediate roll shift mechanism 2.
  • the control unit 20 includes an influence coefficient setting unit (first calculation unit) 21, an elongation percentage difference calculation unit 22 (second calculation unit), a main calculation unit 23 (first calculation unit), and a mechanism control unit 24. .
  • the storage unit 30 stores predetermined coefficient data 31 and control parameters 32.
  • the control unit 20 is, for example, a central processing unit (CPU) that controls the overall operation of the process computer 6.
  • CPU central processing unit
  • Each unit included in the control unit 20 may be realized, for example, as software operated by a CPU.
  • a detailed description of the influence coefficient setting unit 21, the elongation percentage difference calculation unit 22, the main calculation unit 23, and the mechanism control unit 24 in the control unit 20 corrects the control amount of the shape control mechanism that the process computer 6 executes. This will be described later together with an example of the flow of the process of calculating the correction value for the image.
  • the storage unit 30 is a non-volatile storage device (for example, a hard disk, a flash memory, etc.) that stores various data used in the control unit 20.
  • a non-volatile storage device for example, a hard disk, a flash memory, etc.
  • the predetermined coefficient data 31 is data in which the influence coefficients included in the expressions (1) and (2) are set in a table in association with various rolling conditions.
  • the predetermined coefficient data 31 is data storing a coefficient used to calculate the influence coefficient using a predetermined function.
  • the predetermined coefficient data 31 may be data as follows. That is, the data is such that the influence coefficient setting unit 21 can set (calculate) the influence coefficient corresponding to the rolling condition input to the host computer 5 based on the coefficient stored in the predetermined coefficient data 31. I hope there is.
  • the coefficients stored in the predetermined coefficient data 31 may be set in advance according to the range of types of rolling material that can be handled by the rolling mill.
  • the control parameters 32 include various rolling conditions (rotational speed of the work roll 9, diameter of the work roll 9, coefficient of friction, plate width, inlet side plate thickness, outlet side plate thickness, average inlet side tension, average outlet side tension, rolled material 8 Deformation resistance etc.). Further, the control parameter 32 includes a rolling shape target value that defines a rolling shape of the rolled material 8 to be targeted after rolling by the six-high rolling mill 1. For example, if it is targeted that the rolled shape after rolling is flat (the elongation difference is 0 at each place in the sheet width direction), the target values ⁇ e 0 and ⁇ q 0 of the elongation difference as the rolling shape target value are Both are 0.
  • a rolling shape of the rolled material 8 there may be a demand that middle elongation impossible or ear extension impossible.
  • the target values ⁇ e 0 and ⁇ q 0 may be set so that the target rolled shape has a slight ear extension. The same applies to the following description.
  • the control parameter 32 is input by the user via the input unit 5b of the host computer 5, and is also used to calculate the rolling load by the load calculating unit 5c.
  • FIG. 5 is a flow chart showing an example of the flow of processing executed by the process computer 6 of the present embodiment in the preset control.
  • the preset control means initial setting of the control amount of the shape control mechanism before the start of rolling.
  • the six-high rolling mill 1 controls the rolling shape using the intermediate roll shift mechanism 2 and the intermediate roll bender as the roll bender 3.
  • the six-high rolling mill 1 may have other shape control mechanisms 40, but the other shape control mechanisms 40 are not to be controlled by the mechanism control unit 24, or the control amount is It shall be fixed to a predetermined value.
  • the rolling conditions (rotation speed of work roll, work roll diameter, friction coefficient, plate width, entrance side plate thickness, exit side plate thickness, average entrance side tension, average exit tension, deformation of rolled material) in advance Resistance etc. is input.
  • the load calculation unit 5c calculates the rolling load P according to the rolling load equation, and substitutes the plate width W into the following equation (A) to calculate the unit width load p.
  • the rolling load P is a load predicted from a previously input rolling condition using a known rolling load equation, and is the sum of the dry side load and the work side load.
  • the rolling load P is determined according to the fluctuation of the plate thickness before and after rolling, the tension given to the rolled material, the deformation resistance (steel type) of the material, and the like.
  • Table 1 shows an example in which the rolling load in the case of 6-pass rolling is calculated using a known rolling load equation for a steel sheet of steel type NCH 780.
  • a rolling load type since it is a well-known technique, detailed description is abbreviate
  • the rolling load P under the conditions of the predetermined plate thickness, plate width, and deformation resistance of the material can be calculated using a known rolling load equation.
  • the host computer 5 that calculates the unit width load p may also be regarded as the arithmetic device of the present invention. Also, the process computer 6 may calculate the unit width load p instead of the host computer 5.
  • the influence coefficient setting unit 21 converts various influence coefficients used in the equations (1) and (2) into control parameters 32 (rolling conditions) and predetermined coefficient data 31. It sets based on (step 11; abbreviated below like S11) (influence factor setting step).
  • the influence coefficient setting unit 21 determines the influence corresponding to the control parameter 32 (rolling condition) from various influence coefficients associated with various rolling conditions stored in the predetermined coefficient data 31.
  • the coefficients (ae, be, ce, aq, bq, cq) are obtained, or
  • the influence coefficient is mathematically expressed as a function of various rolling conditions, and the influence coefficient setting unit 21 determines
  • the coefficients stored in the predetermined coefficient data 31 are substituted to calculate the influence coefficients (ae, be, ce, aq, bq, cq).
  • the main operation unit 23 substitutes the set influence coefficient into the expressions (1) and (2). Then, the main processing unit 23 sets target values ⁇ e 0 and ⁇ q 0 of the elongation difference as rolling shape target values as the elongation difference ⁇ e of the equation (1) and the elongation difference ⁇ q of the equation (2). Do.
  • the target values ⁇ e 0 and ⁇ q 0 are predetermined and stored in the storage unit 30.
  • the target values ⁇ e 0 and ⁇ q 0 may be included in the control parameter 32.
  • the main processing unit 23 calculates the control amount to be preset by the shape control mechanism 40 as follows. That is, for the initial setting before the start of rolling, the intermediate roll bender force Fi and the square root ⁇ of the intermediate roll shift position are calculated using the equations (1) and (2). Then, the intermediate roll shift position ⁇ is calculated from the square root ⁇ of the intermediate roll shift position (S12) (control amount calculation step). Thereafter, the mechanism control unit 24 controls the intermediate roll bender so that the bending force (bending force) generated by the intermediate roll bender as the roll bender 3 matches the intermediate roll bender force Fi calculated in S12. . The mechanism control unit 24 also controls the intermediate roll shift mechanism 2 so that the intermediate roll shift mechanism 2 is positioned at the intermediate roll shift position ⁇ calculated at S12 (S13).
  • the shape is obtained before the start of rolling so that a good rolling shape can be obtained.
  • a value for controlling the control mechanism 40 can be calculated.
  • the shape control mechanism 40 By controlling the shape control mechanism 40 based on the calculated control amount, the rolled material 8 after rolling by the six-high rolling mill 1 can be made into a good rolling shape.
  • the shape control mechanism 40 is a work roll bender as the roll bender 3 and an intermediate roll shift mechanism 2.
  • control amount of the work roll vendor is represented by the work roll vendor force Fw.
  • FIG. 6 shows the effect of work roll bender force Fw on the difference ⁇ e between the elongation at the plate end and the elongation at the center of the plate width, and the difference ⁇ q between the elongation at the quarter and the elongation at the plate center.
  • FIG. A change in work roll bender force Fw appears as a change in deflection of work roll 9 and changes the shape of the rolled material.
  • the relationship between the work roll bender force Fw and the deflection amount of the roll has a substantially linear relationship since it is targeted for deformation in the elastic region. Therefore, as shown in FIG. 6, the elongation percentage differences ⁇ e and ⁇ q are each in a linear relationship with the work roll vendor force Fw. This was the same result as the intermediate roll vendor described above.
  • a mathematical model (rolling shape prediction formula) regarding the elongation percentage differences ⁇ e and ⁇ q can be expressed by the following formulas (3) and (4).
  • the main operation unit 23 sets the influence coefficient that has been set, target values ⁇ e 0 and ⁇ q 0 of elongation percentage differences as rolling shape target values, and 3) and (4) are used to calculate values (work roll bender force Fw and intermediate roll shift position ⁇ ) for controlling the work roll bender and the intermediate roll shift mechanism 2 under certain rolling conditions.
  • the shape control mechanism 40 is started before the start of rolling so that a good rolling shape is obtained. Values for controlling each of the By controlling the shape control mechanism 40 based on the calculated control amount, the rolled material 8 after rolling by the six-high rolling mill 1 can be made into a good rolling shape.
  • the first calculation unit (the influence coefficient setting unit 21 and the main calculation unit 23) included in the arithmetic device according to one aspect of the present invention is an intermediate roll shift mechanism 2 for the initial setting before the start of rolling.
  • the shift position of the roll 10 and the control amount of the roll bender 3 (work roll bender or intermediate roll bender) are calculated using the following formulas (A) and (B).
  • ⁇ e ae ⁇ F + be ⁇ ⁇ + ce (A)
  • ⁇ q aq ⁇ F + bq ⁇ ⁇ + cq (B)
  • F is a bending force generated by the roll bender 3, and the others are the same as in the equations (1) and (2).
  • the influence coefficient setting unit 21 sets an influence coefficient corresponding to the type of rolling material using a table set in advance corresponding to various rolling conditions or a mathematical expression created in advance as a function of various rolling conditions.
  • the main processing unit 23 substitutes the target value of the rolling shape of the rolling material as the ⁇ e and ⁇ q using the expressions (A) and (B) into which the set influence coefficient is substituted, and thereby the F and the above Calculate ⁇ .
  • the main calculation unit 23 sets the control value of the roll bender 3 so as to generate the calculated bending force of F, and the intermediate roll shift so as to shift the intermediate roll 10 to the calculated shift position of ⁇ .
  • the reference position of the shift position ⁇ of the intermediate roll 10 is such that the shift position ⁇ always has a value larger than 0. It has been decided.
  • the value for controlling the shape control mechanism 40 including the intermediate roll shift mechanism 2 is calculated in the initial setting (preset control) of the control amount of the shape control mechanism before the start of rolling.
  • the rolling shape of the rolled material 8 after rolling is measured using the shape detector 7 during rolling (a rolling line in operation). The difference is that the correction value for correcting the control amount of the shape control mechanism 40 including the intermediate roll shift mechanism 2 is calculated.
  • the shape control mechanism 40 included in the six-high rolling mill 1 is assumed to be an intermediate roll bender as the roll bender 3 and an intermediate roll shift mechanism 2.
  • a mathematical model (rolling shape prediction equation) for the elongation percentage differences ⁇ e and ⁇ q can be represented by the following equations (5) and (6).
  • ⁇ e ⁇ e 1 + ae ⁇ ⁇ Fi + be ⁇ ⁇ ( ⁇ ) (5)
  • ⁇ q ⁇ q 1 + aq ⁇ ⁇ Fi + bq ⁇ ⁇ ( ⁇ ) (6)
  • ⁇ e Difference between the elongation at the end of the plate and the elongation at the center of the plate width
  • ⁇ q Difference between the elongation at the quarter and the elongation at the center of the plate width
  • ⁇ e 1 Measured by the shape detector at the plate end
  • the difference between the elongation rate and the elongation rate at the center of the sheet width ⁇ q 1 The difference between the elongation rate at the quarter and the elongation rate at the sheet width center measured by the shape detector
  • ⁇ Fi The amount of change in the intermediate roll bender force Fi ⁇ ⁇ ): Variation of the square root of the intermediate roll shift position ⁇ ae, be, aq, bq: influence coefficients.
  • the equations (5) and (6) include the correction value (change amount) of the shift amount (shift position) of the intermediate roll 10 as a variable, and ⁇ e 1 as a term indicating the actual elongation percentage difference. And ⁇ q 1 are included.
  • FIG. 7 is a flow chart showing an example of the flow of processing executed by the process computer 6 of the present embodiment during rolling.
  • the apparatus configuration of the six-high rolling mill 1 is the same as that shown in FIG.
  • the influence coefficient setting unit 21 determines various influence coefficients (ae, aq, be, bq) used in the expressions (5) and (6). Is set based on the control parameter 32 (rolling condition) and the predetermined coefficient data 31 (S21) (influence coefficient setting step). At this time, when the unit width load p is used to calculate the influence coefficient, the host computer 5 may use the unit width load p calculated before the start of rolling.
  • Some of the previously input rolling conditions may fluctuate during rolling, and accordingly, the rolling load P and the unit width load p also Although it may change, the effect of the change is not considered because it is small.
  • the shape detector 7 detects the shape of the rolled material 8 and transmits a detection signal indicating the shape to the elongation percentage difference calculation unit 22.
  • the elongation percentage difference calculation unit 22 calculates an actual elongation percentage difference between a plurality of locations of the rolled material 8 based on the detection result of the shape detector 7. Specifically, the elongation percentage difference calculation unit 22 uses the detection signal output from the shape detector 7 to calculate the difference between the elongation percentage at the plate end and the elongation percentage at the center of the plate width (measured value ⁇ e 1 ), And the difference between the elongation at the quarter and the elongation at the center of the plate width (measured value ⁇ q 1 ) is calculated.
  • the main processing unit 23 substitutes the influence coefficient set in S21 into the equations (5) and (6), and the elongation difference ⁇ e of the equation (5) and the elongation difference ⁇ q of the equation (6)
  • target values ⁇ e 0 and ⁇ q 0 of elongation percentage difference are respectively set.
  • the target values ⁇ e 0 and ⁇ q 0 are predetermined and stored, for example, in the storage unit 30.
  • the main calculation unit 23 substitutes the measured values ⁇ e 1 and ⁇ q 1 calculated by the elongation percentage difference calculation unit 22 into the expressions (5) and (6), and changes the change amount ⁇ Fi of the intermediate roll bender force and the intermediate A change amount ⁇ ( ⁇ ) of the square root of the roll shift position is calculated (S22) (control amount calculation step). That is, the main calculation unit 23 changes the intermediate roll bender force change amount ⁇ Fi and the square root of the intermediate roll shift position so that the difference between the actual elongation difference difference calculated by the elongation difference difference calculation unit 22 and the target value decreases. The amount of change ⁇ ( ⁇ ) is calculated.
  • the amount of change ⁇ Fi corresponds to the difference in bending force before and after the correction of the intermediate roll bender. Further, the amount of change ⁇ corresponding to the calculated ⁇ ( ⁇ ) corresponds to the difference in the position of the intermediate roll 10 before and after the correction of the intermediate roll shift mechanism 2.
  • the mechanism control unit 24 changes the intermediate roll bender force Fi by ⁇ Fi and the intermediate roll shift position ⁇ by ⁇ (S23).
  • the 6-high rolling mill 1 multi-stage rolling mill having the intermediate roll bender and the intermediate roll shift mechanism 2 as the shape control mechanism 40 by the above-described calculation method, during rolling so as to obtain a good rolling shape.
  • a correction value for correcting the control amount of the shape control mechanism 40 can be calculated.
  • the shape control mechanism 40 By controlling the shape control mechanism 40 based on the calculated correction value, the rolled material 8 after rolling by the six-high rolling mill 1 can be made into a good rolling shape.
  • the shape control mechanism 40 is a work roll bender as the roll bender 3 and an intermediate roll shift mechanism 2.
  • a mathematical model for elongation percentage differences ⁇ e and ⁇ q can be expressed by the following equations (7) and (8) for controlling the rolling shape during rolling.
  • equations (7) and (8) for controlling the rolling shape during rolling.
  • ⁇ e ⁇ e 1 + ae ⁇ ⁇ Fw + be ⁇ ⁇ ( ⁇ ) (7)
  • ⁇ q ⁇ q 1 + aq ⁇ ⁇ Fw + bq ⁇ ⁇ ( ⁇ ) (8)
  • ⁇ Fw variation of work roll vendor force Fw.
  • the main calculation unit 23 is calculated based on the influence coefficient set by the influence coefficient setting unit 21, the target values ⁇ e 0 and ⁇ q 0 of the elongation percentage difference as the rolling shape target value, and the signal from the shape detector 7 Correction values for correcting the control amounts of the work roll bender and the intermediate roll shift mechanism 2 under certain rolling conditions using the measured values ⁇ e 1 and ⁇ q 1 and the equations (7) and (8) The change amount ⁇ Fw of the work roll bender force and the change amount ⁇ of the intermediate roll shift position are calculated.
  • the shape control mechanism 40 is controlled during rolling so as to obtain a good rolling shape. It is possible to calculate a correction value for correcting the control amount. By controlling the shape control mechanism 40 based on the calculated correction value, the rolled material 8 after rolling by the six-high rolling mill 1 can be made into a good rolling shape.
  • the first calculation unit (the influence coefficient setting unit 21 and the main calculation unit 23) included in the arithmetic device according to one aspect of the present invention is the intermediate roll 10 by the intermediate roll shift mechanism 2 during rolling of the rolled material.
  • the shift position of and the controlled variable of the roll vendor 3 are calculated using the following formulas (C) and (D).
  • the arithmetic device in the initial setting (preset control) of the control amount of the shape control mechanism before the start of rolling, a value for controlling the intermediate roll bender and the intermediate roll shift mechanism 2 as the shape control mechanism 40. was calculated.
  • the arithmetic device of the present embodiment differs in that in preset control, values for controlling the work roll bender as the shape control mechanism 40, the intermediate roll bender, and the intermediate roll shift mechanism 2 are calculated. ing.
  • the six-high rolling mill 1 of the present embodiment includes a work roll bender, an intermediate roll bender, and an intermediate roll shift mechanism 2 as the shape control mechanism 40, and the mechanism control unit 24 controls these.
  • ⁇ e ae ⁇ Fw + be ⁇ Fi + ce ⁇ ⁇ + de (9)
  • ⁇ q aq ⁇ Fw + bq ⁇ Fi + cq ⁇ ⁇ + dq (10)
  • ⁇ e Difference between the elongation at the edge of the plate and the elongation at the center of the plate width
  • ⁇ q Difference between the elongation at the quarter and the elongation at the plate center
  • Fw Work roll bender force
  • Fi Intermediate roll bender force
  • ⁇ Intermediate Roll shift positions ae, be, ce, de, aq, bq, cq, dq: influence coefficients.
  • the main computing unit 23 uses the set influence coefficient and the equations (9) and (10) to set the elongation percentage under certain rolling conditions.
  • the work roll vendor force Fw, the intermediate roll bender force Fi, and the intermediate roll shift position ⁇ are calculated and set such that the differences ⁇ e and ⁇ q match the respective target values ⁇ e 0 and ⁇ q 0 .
  • the calculation method for the main operation unit 23 to solve the equations (9) and (10) is not particularly limited. For example, any one control value of the work roll vendor force Fw, the intermediate roll bender force Fi, and the intermediate roll shift position ⁇ may be fixed to calculate another control value.
  • the 6-high rolling mill 1 multi-stage rolling mill
  • the work roll bender, the intermediate roll bender, and the intermediate roll shift mechanism 2 as the shape control mechanism 40
  • the values for controlling the shape control mechanism 40 can be calculated.
  • the shape control mechanism 40 By controlling the shape control mechanism 40 based on the calculated control amount, the rolled material 8 after rolling by the six-high rolling mill 1 can be made into a good rolling shape.
  • Embodiment 4 hereinafter, still another embodiment of the present invention will be described.
  • the configuration other than that described in the present embodiment is the same as that of the second embodiment.
  • members having the same functions as the members shown in the drawing of the second embodiment are given the same reference numerals, and the description thereof will be omitted.
  • the shape of the rolled material 8 is measured using the shape detector 7 based on the measurement result as the shape control mechanism 40.
  • the correction value for correcting the control amount of the intermediate roll bender and the intermediate roll shift mechanism 2 has been calculated.
  • the correction value for correcting the control amount of the work roll bender as the shape control mechanism 40, the intermediate roll bender, and the intermediate roll shift mechanism 2 during rolling is used. The points to calculate are different.
  • the six-high rolling mill 1 of the present embodiment includes a work roll bender, an intermediate roll bender, and an intermediate roll shift mechanism 2 as the shape control mechanism 40, and the mechanism control unit 24 controls these.
  • a mathematical model regarding elongation percentage differences ⁇ e and ⁇ q regarding control of the rolling shape during rolling is It can represent with following formula (11) and (12).
  • ⁇ e ⁇ e 1 + ae ⁇ ⁇ Fw + be ⁇ ⁇ Fi + ce ⁇ ⁇ ( ⁇ ) (11)
  • ⁇ q ⁇ q 1 + aq ⁇ ⁇ Fw + bq ⁇ ⁇ Fi + cq ⁇ ⁇ ( ⁇ ) (12)
  • ⁇ e Difference between the elongation at the end of the plate and the elongation at the center of the plate width
  • ⁇ q Difference between the elongation at the quarter and the elongation at the center of the plate width
  • ⁇ e 1 Measured by the shape detector at the plate end Difference between the elongation rate and the elongation rate at the center of the sheet width
  • ⁇ q 1 The difference between the elongation rate at the quarter and the elongation rate at the sheet width center measured by the shape detector
  • ⁇ Fw The amount of change in the work roll bender force
  • Fw ⁇ Fi Change amount of intermediate roll bender force Fi ⁇ ( ⁇ ): change amount of
  • the main operation unit 23 uses the above equations (11) and (12) to make corrections for correcting the control amounts of the work roll bender, the intermediate roll bender, and the intermediate roll shift mechanism 2 under certain rolling conditions.
  • a change amount ⁇ Fw of the work roll bender force, a change amount ⁇ Fi of the intermediate roll bender force, and a change amount ⁇ of the intermediate roll shift position are calculated.
  • the six-roll mill 1 multistage rolling mill
  • the work roll bender, the middle roll bender, and the middle roll shift mechanism 2 are the shape control mechanism 40
  • the shape control mechanism 40 can calculate a correction value for correcting the control amount.
  • the shape control mechanism 40 By controlling the shape control mechanism 40 based on the calculated correction value, the rolled material 8 after rolling by the six-high rolling mill 1 can be made into a good rolling shape.
  • the influence coefficient in the mathematical expression model (rolling shape prediction equation) regarding the elongation percentage differences ⁇ e and ⁇ q is selected, for example, from a previously set table according to the rolling conditions. It was set.
  • the influence coefficient is set using the approximation expression of the influence coefficient which can be approximated with high accuracy, which the present inventors have newly found.
  • the present inventors variously investigated and investigated various methods of approximating the influence coefficient with high accuracy so as to obtain a good rolling shape when controlling the rolling shape using a mathematical expression model with respect to elongation percentage differences ⁇ e and ⁇ q.
  • the influence factor can be approximated with high accuracy when it is expressed as a function of unit width load (load applied to the unit width of rolled material) and sheet width.
  • ⁇ e ae ⁇ Fi + be ⁇ ⁇ + ce (1)
  • ⁇ q aq ⁇ Fi + bq ⁇ ⁇ + cq (2).
  • equation (1) may be referred to as a control equation for the plate end, and a control equation for the equation (2).
  • the elongation percentage differences ⁇ e and ⁇ q when the intermediate roll shift position ⁇ is fixed are in a linear relationship with the intermediate roll bender force Fi.
  • the slope in the linear relationship of FIG. 2 is the influence coefficient ae and the influence coefficient aq of the middle roll vendor force Fi.
  • the relationship between the elongation percentage differences ⁇ e and ⁇ q when the intermediate roll bender force Fi is fixed and the intermediate roll shift position ⁇ can be approximately approximated by a ⁇ curve.
  • the coefficients in the relationship of FIG. 3 are the influence coefficient be and the influence coefficient bq of the intermediate roll shift position ⁇ .
  • each plot shown in FIG. 2 and FIG. 3 is calculated using a shape prediction analysis program.
  • the influence coefficients ae, aq, be, bq under certain rolling conditions can be determined.
  • the number of plots used to calculate the influence coefficient is preferably four or more. This is to determine the value of the influence coefficient more accurately, based on a straight line or a curve drawn to pass each plot (or least squares approximated for each plot).
  • the above calculation is performed under a predetermined rolling condition which is a premise of the calculation. For example, if the rolling load (unit width load) changes, the influence coefficients ae, aq, be, bq, ce, cq also change accordingly.
  • FIG. 8 is a graph showing the effects of unit width load p and board width W on the influence coefficient ae of the intermediate roll bender force Fi.
  • the plot shown in FIG. 8 is obtained as follows. First, based on certain conditions within the above range of plate thickness, plate width, and deformation resistance of material, a rolling load is determined using a known rolling load equation. A unit width load is calculated by dividing the calculated rolling load by the plate width (for example, 1050 mm).
  • a plot as shown as the elongation percentage difference ⁇ e in FIG. 2 can be calculated using a shape analysis numerical analysis program.
  • the influence coefficient ae can be obtained as the slope of the straight line.
  • Each plot shown in FIG. 8 can be calculated by performing these procedures on the types of rolling material (plate width, plate thickness, deformation resistance) in a range that can be handled by a rolling mill of a certain rolling line.
  • the plate thickness, the plate width, and the deformation resistance of the material affect the shape of the rolled material, but most of the effects are caused by changes in roll deflection through the rolling load distribution. Further, the action area of the rolling load on the work roll 9 changes depending on the plate width.
  • the present inventors thought that the influence coefficient ae of the intermediate roll bender force Fi in the control equation (1) related to the plate end can be arranged by the unit width load p and the plate width W. Further, as shown in FIG. 8, in the case of the same sheet width, the absolute value of the influence coefficient ae of the intermediate roll bender force Fi decreases with the increase of the unit width load p, and the unit width load is large at the unit width load p. It was found that the influence of p on the influence coefficient ae was small. Then, as the board width W increases, the influence coefficient ae of the intermediate roll vendor force Fi decreases. From this, a new finding is obtained that the magnitude of the unit width load p affects the degree of influence of the sheet width W.
  • the inventors of the present invention may approximate the influence coefficient ae with high accuracy by searching for an expression approximating the influence coefficient ae of the intermediate roll vendor force Fi with high accuracy and using the following expression (13). I found out what I could do.
  • ae ae 1 ⁇ (1 / p) + ae 2 ⁇ (W / p) + ae 3 (13)
  • ae Influence coefficient of the intermediate roll bender force Fi in the control equation related to the plate end portion p: unit width load
  • W plate width ae 1 , ae 2 , ae 3 : coefficient in the approximate equation of influence coefficient ae.
  • the influence factor be of the square root of the position ⁇ is obtained by numerical analysis of shape prediction, and the result is shown in FIG.
  • the numerical analysis of the shape prediction can also be performed using a shape prediction analysis program.
  • the plate thickness, the plate width, and the deformation resistance of the material affect the shape of the rolled material, but most of the effects are caused by changes in roll deflection through the rolling load distribution. Further, the action area of the rolling load on the work roll 9 changes depending on the plate width.
  • the influence coefficient be of the square root of the intermediate roll shift position ⁇ can be approximated with high accuracy by using the following equation (14) I found out what I could do.
  • each coefficient in an approximation formula became as shown in Table 3, and high correlation was obtained.
  • the unit of the influence coefficient is set to be appropriate as an influence term of the square root of the intermediate roll shift position ⁇ in the equation (1).
  • the intermediate roll bender force Fi of the control equation for the plate end portion (1) The result of substituting 0 for the intermediate roll shift position ⁇ is shown in FIG. Specifically, the sheet width conditions were changed by three levels (850 mm, 950 mm, and 1050 mm), and the influence coefficients ce were calculated for six unit width load conditions under the respective sheet width conditions.
  • the present inventors thought that the influence coefficient ce could be arranged by the unit width load p and the plate width W similarly to the influence coefficient ae and the influence coefficient be.
  • the inventors have also found that the influence coefficient ce can be approximated with high accuracy by using the following equation (15).
  • ce ce 1 ⁇ (1 / p) + ce 2 ⁇ (W / p) + ce 3 (15)
  • ce influence coefficient in the control equation relating to the plate end portion p: unit width load
  • W plate width ce 1 , ce 2 , ce 3 : coefficient in the approximate expression of the influence coefficient ce.
  • aq aq 1 ⁇ (1 / p) + aq 2 ⁇ (W / p) + aq 3
  • bq bq 1 ⁇ (1 / p) + bq 2 ⁇ (W / p) + bq 3
  • cq cq 1 ⁇ (1 / p) + cq 2 ⁇ (W / p) + cq 3
  • aq Influence coefficient of the intermediate roll bender force Fi in the control equation regarding the quarter portion
  • bq Influence coefficient of the intermediate roll shift position ⁇ in the control equation regarding the quarter portion
  • cq Influence coefficient in the control equation regarding the quarter portion p: unit width load
  • W plate Widths aq 1 , aq 2 , aq 3 : coefficients bq 1 , bq 2 , bq 3 in the approximate expression of the influence coefficient
  • aq coefficients cq 1 , cq 2 , cq
  • the influence coefficients ae, aq, be, bq, ce, and cq can be approximated with high accuracy using the equations (13) to (18), and high accuracy is achieved using the approximated influence coefficients.
  • Shape control can be performed. Specifically, using a shape analysis model, the plate thickness, plate width, and deformation resistance of the material are widely changed and analyzed, and the influence coefficients ae, aq, be, bq, ce, cq under the respective conditions Calculate As a result, as shown in FIGS. 8 to 11, the influence of the plate width W and the unit width load p on the influence coefficients ae, aq, be, bq, ce and cq can be organized. Then, the coefficients when the influence coefficients are respectively expressed by the equations (13) to (18) are determined by multiple regression analysis.
  • the approximate expression coefficient can be obtained in advance corresponding to the range of applicable rolling material types (plate width, plate thickness, deformation resistance) in a certain rolling line.
  • This range (operating condition) may be set according to various conditions, but, for example, the operating condition may be set so as to obtain a high correlation coefficient as a result of performing multiple regression analysis. Good.
  • the value of the correlation coefficient may be 0.9 or more, preferably 0.95 or more. If the correlation coefficient is 0.9 or more, the approximate expression of the influence coefficient including the approximate expression coefficient can be sufficiently used for practical use.
  • the rolling conditions in the rolling mill also change correspondingly.
  • the unit width load given to a rolling material may be fluctuate
  • the influence coefficient under the conditions of the unit width load p and the plate width W between a plurality of plots as shown in FIGS. 8 to 11 (a portion where the value is not calculated using the shape prediction analysis program) ae, aq, be, bq, ce, cq can be determined with high precision approximation.
  • Modification A modification in which the range of the plate width targeted by the six-high rolling mill is different from that of the fifth embodiment will be described below. Specifically, in the six-high rolling mill of this modification, the range of the plate width of the target rolled material is the range of 1050 mm to 1250 mm in width or 650 mm to 850 mm in width. It is assumed that the plate thickness and the range of deformation resistance of the material remain the same.
  • condition A the case where the range of the plate width is a plate width of 1050 mm to 1250 mm is described as condition A, and the case where the plate width is 650 mm to 850 mm as condition B.
  • the plate thickness, the plate width, and the deformation resistance of the material are changed in the above range for each of the conditions A and B using the analysis program of shape prediction.
  • the analysis was performed to calculate the influence coefficient ae.
  • FIG. 12 is a graph showing the effects of unit width load p and plate width W on the influence coefficient ae of the intermediate roll bender force Fi of control equation (1) related to the plate end, where (a) is the case of condition A (B) shows the case of the condition B.
  • FIG. 13 is a graph showing the influence of the unit width load p and the sheet width W on the influence coefficient be of the square root of the intermediate roll shift position ⁇ of the control equation (1) with respect to the plate end. In the case of (b), the case of the condition B is shown.
  • FIG. 14 is a graph showing the influence of the unit width load p and the plate width W on the influence coefficient ce of the control equation (1) related to the plate end, where (a) is the condition A and (b) is the condition The case of B is shown.
  • FIG. 15 is a graph showing the influence of unit width load p and sheet width W on the influence coefficient aq of control equation (2) related to the quarter part, where (a) is the condition A and (b) is the condition B The case of
  • FIG. 16 is a graph showing the influence of the unit width load p and the plate width W on the influence coefficient bq of the control equation (2) related to the quarter part, where (a) is the condition A and (b) is the condition B.
  • FIG. 17 is a graph showing the influence of the unit width load p and the plate width W on the influence coefficient cq of the control equation (2) related to the quarter part, where (a) is the condition A and (b) is the condition B.
  • Example ⁇ An example in which the present invention is applied when controlling the rolling shape using the intermediate roll shift mechanism 2 and the intermediate roll bender as the roll bender 3 will be described.
  • the plate end was positioned 50 mm from the plate end, and the quarter was 70% of the distance from the center of the plate width to the plate end.
  • the influence coefficient setting unit 21 sets the influence coefficients (ae, be, ce, aq, bq, cq) used in the expressions (1), (2), (5), and (6) to the following expression (13) ) To (18).
  • the influence factor can be approximated as a function of unit width load and plate width.
  • the rolling shape of the rolled material 8 is continuously measured by the shape detector 7, and the obtained measured values ⁇ e 1 and ⁇ q 1 are shown in the formulas (5) and (6).
  • Correction amount ⁇ Fi of the intermediate roll bender force and the correction amount ⁇ () ⁇ ) of the square root of the intermediate roll shift position so that the elongation percentage differences ⁇ e and ⁇ q coincide with the target values ⁇ e 0 and ⁇ q 0 respectively.
  • the asymmetrical component of the rolling shape is corrected by the differential load generator 4.
  • 6-high rolling mill 1 which comprises a process computer 6 to perform such control, thickness 0.8 mm ⁇ 4.0 mm, the plate width 850 mm ⁇ 1050 mm, material deformation resistance 700N / mm 2 ⁇ 1200N / mm 2 of The conditions were changed in the range, and rolling was performed under 50 conditions.
  • FIG. 8 plots the difference between the target value and the actual value at the position where the absolute value is the maximum among the positions.
  • FIG. 19 shows the result of rolling by controlling the rolling shape using a rolling shape prediction equation expressing the relationship with the intermediate roll shift position ⁇ in a linear relationship by the conventional method.
  • the difference between the target value and the actual value for the difference between the elongation calculated at each position in the plate width direction of each rolled steel strip and the elongation at the center of the plate width (average value between work side and drive side) was calculated.
  • FIG. 19 plots the difference between the target value and the actual value at the position where the absolute value is the maximum among the positions. As a result, among the steel strips rolled under the condition of 50 pieces, the difference (absolute value) between the target value and the actual value was 35 I unit or more.
  • the host computer 5 and the control blocks of the process computer 6 are integrated circuits (IC chips). Or the like may be realized by a logic circuit (hardware), or may be realized by software using a CPU (Central Processing Unit).
  • the host computer 5 and the process computer 6 are a CPU that executes instructions of an information processing program that is software that implements each function, and a ROM in which the program and various data are readably recorded by the computer (or CPU). (Read Only Memory) or a storage device (these are referred to as “recording media”), a RAM (Random Access Memory) for developing the program, and the like. Then, the object of the present invention is achieved by the computer (or CPU) reading and executing the program from the recording medium.
  • the recording medium a “non-transitory tangible medium”, for example, a tape, a disk, a card, a semiconductor memory, a programmable logic circuit, etc. can be used.
  • the program may be supplied to the computer via any transmission medium (communication network, broadcast wave, etc.) capable of transmitting the program.
  • the present invention can also be realized in the form of a data signal embedded in a carrier wave, in which the program is embodied by electronic transmission.
  • the arithmetic device (process computer 6 or the host computer 5 and the process computer 6) according to aspect 1 of the present invention is a multistage rolling mill (6 stage rolling mill) including at least one shape control mechanism for controlling the rolling shape of the rolling material 8 1)
  • the first calculation unit (main calculation unit 23) is used to calculate the shift amount of the intermediate roll 10 by the mechanism 2 or the correction value thereof using a mathematical expression indicating the difference in elongation rate between a plurality of points in the rolled material 8;
  • the equation includes an influence term having an influence coefficient indicating the influence of the shift of the intermediate roll 10 on the elongation difference, and the influence term is the shift amount It is expressed by a function of the square root.
  • the present inventors when using an intermediate roll shift mechanism as the shape control mechanism, perform shape control using a control equation that represents the relationship between the elongation percentage difference and the control amount of the intermediate roll shift mechanism as a linear relationship.
  • the inventors have found a subject that the rolling shape of the thin sheet may be deteriorated, and the present invention has been conceived. That is, considering the non-linearity in the relationship between the elongation percentage difference and the control amount (shift position) of the intermediate roll shift mechanism 2, a new finding is obtained that this relationship can be approximately approximated by a ⁇ curve.
  • the influence term of the shift of the intermediate roll is represented by the function of the square root of the shift amount in the equation showing the difference in elongation rate between multiple points in the rolled material. .
  • the arithmetic device according to aspect 2 of the present invention further includes a work roll bender as the shape control mechanism in the arithmetic device according to aspect 1, and the equation exerts on the elongation percentage difference of bending force generated by the work roll bender. It further includes an influence term that expresses the influence.
  • the value for controlling the shape control mechanism including the intermediate roll shift mechanism is set so as to obtain a rolled material having a good shape even when the work roll bender is included as the shape control mechanism. It can be calculated.
  • the arithmetic device according to aspect 3 of the present invention further includes, in the arithmetic device according to aspect 1, an intermediate roll bender as the shape control mechanism, and the equation affects the elongation percentage difference of bending force generated by the intermediate roll bender. It further includes an influence term that expresses the influence.
  • the value for controlling the shape control mechanism including the intermediate roll shift mechanism is set such that a rolled material having a good shape can be obtained. It can be calculated.
  • the arithmetic device according to aspect 4 of the present invention is the arithmetic device according to any one of aspects 1 to 3.
  • the mathematical formula represents the elongation at the end in the width direction of the rolled material 8
  • the first calculation unit (the main calculation unit 23) including a first equation representing a difference and a second equation representing a difference between an elongation at an intermediate portion closer to the center than the end and the elongation at the center
  • the shift amount or the correction value thereof is calculated such that the difference in elongation shown by the first equation and the difference in elongation shown by the second equation approach their respective target values.
  • the first formula is, for example, the formula (1), (3), (5), (7) or (9) described in the present specification
  • the second formula is, for example, Formula (2), (4), (6), (8) or (10) described in the specification.
  • An arithmetic device is the arithmetic device according to any one of the first to fourth aspects, wherein the actual operation between the plurality of points is performed based on the detection result of the shape detector 7 that detects the shape of the rolling material 8.
  • the numerical formula further includes a second calculation unit (elongation percentage difference calculation unit 22) for calculating the percentage difference in elongation, and the equation includes the correction value of the shift amount of the intermediate roll 10 as a variable, and indicates the actual percentage difference in elongation.
  • the first calculating unit main calculating unit 23
  • the first calculating unit includes the correction value of the shift amount so that the actual difference in elongation rate calculated by the second calculating unit (elongation percentage difference calculating unit 22) decreases. calculate.
  • the calculation method in aspect 6 of the present invention is a calculation method for calculating a value for controlling the shape control mechanism of a multi-stage rolling mill comprising at least one shape control mechanism for controlling the rolling shape of a rolled material
  • the shape control mechanism includes an intermediate roll shift mechanism for shifting the intermediate roll, which is a mathematical expression showing an elongation percentage difference between a plurality of places in the rolled material, and the shift of the middle roll exerting on the elongation percentage difference

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Abstract

演算装置は、中間ロールシフト機構（２）による中間ロール（１０）のシフト量またはその補正値を、圧延材（８）における複数箇所間の伸び率差を示す数式を用いて算出する主演算部（２３）を備えている。数式は、伸び率差に及ぼす中間ロール（１０）のシフトの影響度を示す影響係数を有する影響項を含み、影響項は、シフト量の平方根の関数で表されている。

Description

演算装置、情報処理プログラム、および記録媒体
　本発明は、冷間圧延における圧延材の形状制御に用いられる形状制御機構の制御量を補正するための補正値を算出する演算装置等に関する。
　従来、冷間圧延を行う装置として、中間ロールを備える多段圧延機（６段圧延機、１２段圧延機、２０段圧延機等）が広く用いられている。中間ロールを備える多段圧延機は、圧延対象である圧延材（例えば、金属帯）をその厚さ方向に挟み込む一対のワークロールと、該一対のワークロールのそれぞれの背後に設けられた一対の中間ロールと、該中間ロールを介して前記ワークロールを支える一対のバックアップロールと、を少なくとも備える。前記ワークロールは、圧延材の変形抵抗を受けてたわむため、多段圧延機は、圧延後の薄板の形状を制御する各種の形状制御機構（形状制御手段）を備える。
　この形状制御機構としては、例えば、バックアップロールのサドル押込み機構、およびロールベンダー（例えば、中間ロールベンダーまたはワークロールベンダー）等が挙げられる。また、形状制御機構として、片側端部にテーパを設けた中間ロールを移動させる中間ロールシフト機構が用いられる場合がある。中間ロールシフト機構は、中間ロールをその軸方向に移動させることによりテーパ部を移動させる。中間ロールシフト機構は、これにより、中間ロールと、ワークロールおよびバックアップロールとの接触荷重分布を変化させ、圧延後の薄板の形状を制御する機構である。良好な圧延形状を得るためには、これらの形状制御機構の制御量を適正値に設定または補正することが必要である。
　冷間圧延では、圧延中（稼働中の圧延ライン）の圧延材の圧延形状を、圧延機出側に配置された形状検出器を用いて測定し、その測定結果から、制御式に基づいて形状制御機構の制御量を補正する方法が一般的に採用されている（非特許文献１参照）。圧延形状とは、圧延材の板形状のことであり、代表的な形状不良としては、耳伸び（圧延方向において薄板の中央よりも板端部の伸びが長い）、および中伸び（圧延方向において板端部よりも中央の伸びが長い）がある。
　また、このような圧延機出側での圧延形状の検出に基づく形状制御に先立って、圧延開始前に、形状制御機構等の制御量の関数で表わした制御式に基づいて圧延後の圧延形状を予測し、形状制御機構の制御量を初期設定するプリセット制御が一般に行われている。
　圧延中の形状制御およびプリセット制御のいずれの場合においても、（ｉ）板幅方向の複数箇所におけるそれぞれの伸び率と板幅中央における伸び率との差（伸び率差）と、（ｉｉ）形状制御機構の制御量と、の関係を線形関係で表した制御式を用いることができる。つまり、上記制御式には、伸び率差に及ぼす形状制御機構の影響度を示す影響係数が用いられる。この影響係数は、板幅、板厚、または材質等の区分毎にテーブル設定される。或いは、影響係数は、板幅、板厚、および材質等の関数として数式化される（特許文献１参照）。
日本国公開特許公報「特開２００９－０２２９８５号公報（２００９年２月５日公開）」
社団法人日本鉄鋼協会　編，特別報告書　No.36「板圧延の理論と実際（改訂版）」，２０１０年９月３０日，p３１０～ｐ３１２ 社団法人日本鉄鋼協会　編，特別報告書　No.36「板圧延の理論と実際（改訂版）」，２０１０年９月３０日，ｐ１０１
　形状制御機構として中間ロールシフト機構を用いる場合、伸び率差と中間ロールシフト機構の制御量との関係を線形関係で表す制御式を用いて形状制御を行うと、圧延後の薄板の圧延形状が悪化する場合があるという課題を本発明の発明者らは見出した。
　本発明の目的は、中間ロールシフト機構を含む形状制御機構を有する多段圧延機において、良好な圧延形状が得られるように、前記形状制御機構を制御するための値を算出することができる演算装置および演算方法を提供することにある。
　本発明の一態様における演算装置は、圧延材の圧延形状を制御する形状制御機構を少なくとも１種類備える多段圧延機の前記形状制御機構を制御するための値を算出する演算装置であって、前記形状制御機構には、中間ロールをシフトさせる中間ロールシフト機構およびロールベンダーが含まれており、前記ロールベンダーは、ワークロールベンダーまたは中間ロールベンダーであり、前記圧延材の板幅方向において、板幅中央部と板端部との間に位置する部分を中間部と称し、前記中間ロールシフト機構による前記中間ロールのシフト位置および前記ロールベンダーの制御量を、圧延開始前における初期設定のために、下記式（１）および式（２）を用いて算出する第１算出部を備え、
　εｅ＝ａｅ・Ｆ＋ｂｅ・√δ＋ｃｅ　　　　　　　　　　　（１）
　εｑ＝ａｑ・Ｆ＋ｂｑ・√δ＋ｃｑ　　　　　　　　　　　（２）
　前記式（１）または式（２）において、
　εｅは、前記板端部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
　εｑは、前記中間部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
　Ｆは、前記ロールベンダーが発生させるベンディング力、
　δは、前記中間ロールのシフト位置、
　ａｅ、ｂｅ、ｃｅ、ａｑ、ｂｑおよびｃｑは、影響係数であり、
　前記第１算出部は、種々の圧延条件に対応して予め設定したテーブル、または種々の圧延条件の関数として予め作成した数式を用いて、前記圧延材の品種に対応する前記影響係数を設定するとともに、設定された前記影響係数が代入された前記式（１）および（２）を用いて、前記εｅおよびεｑとして前記圧延形状の目標値を代入することにより前記Ｆおよび前記δを算出し、算出した前記Ｆの前記ベンディング力を発生させるように前記ロールベンダーの制御値を設定するとともに、算出した前記δのシフト位置に前記中間ロールをシフトさせるように前記中間ロールシフト機構の制御値を設定し、前記シフト位置が常に０より大きい値となるように、前記中間ロールシフト機構による前記中間ロールのシフト位置の基準位置が決められている。
　本発明の一態様における演算装置は、圧延材の圧延形状を制御する形状制御機構を少なくとも１種類備える多段圧延機の前記形状制御機構を制御するための値を算出する演算装置であって、前記形状制御機構には、中間ロールをシフトさせる中間ロールシフト機構、ワークロールベンダー、および中間ロールベンダーが含まれており、前記圧延材の板幅方向において、板幅中央部と板端部との間に位置する部分を中間部と称し、前記中間ロールシフト機構による前記中間ロールのシフト位置、並びに、前記ワークロールベンダーおよび前記中間ロールベンダーの制御量を、圧延開始前における初期設定のために、下記式（３）および式（４）を用いて算出する第１算出部を備え、
　εｅ＝ａｅ・Ｆｗ＋ｂｅ・Ｆｉ＋ｃｅ・√δ＋ｄｅ　　　　（３）
　εｑ＝ａｑ・Ｆｗ＋ｂｑ・Ｆｉ＋ｃｑ・√δ＋ｄｑ　　　　（４）
　前記式（３）または式（４）において、
　εｅは、前記板端部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
　εｑは、前記中間部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
　Ｆｗは、前記ワークロールベンダーが発生させるベンディング力、
　Ｆｉは、前記中間ロールベンダーが発生させるベンディング力、
　δは、前記中間ロールのシフト位置、
　ａｅ、ｂｅ、ｃｅ、ｄｅ、ａｑ、ｂｑ、ｃｑおよびｄｑは、影響係数であり、
　前記第１算出部は、種々の圧延条件に対応して予め設定したテーブル、または種々の圧延条件の関数として予め作成した数式を用いて、前記圧延材の品種に対応する前記影響係数を設定するとともに、設定された前記影響係数が代入された前記式（３）および（４）を用いて、前記εｅおよびεｑとして前記圧延形状の目標値を代入することにより前記Ｆｗ、前記Ｆｉ、および前記δを算出し、算出した前記Ｆｗおよび前記Ｆｉの前記ベンディング力をそれぞれ発生させるように前記ワークロールベンダーおよび前記中間ロールベンダーの制御値を設定するとともに、算出した前記δのシフト位置に前記中間ロールをシフトさせるように前記中間ロールシフト機構の制御値を設定し、前記シフト位置が常に０より大きい値となるように、前記中間ロールシフト機構による前記中間ロールのシフト位置の基準位置が決められている。
　本発明の一態様における演算装置は、圧延材の圧延形状を制御する形状制御機構を少なくとも１種類備える多段圧延機の前記形状制御機構を制御するための値を算出する演算装置であって、前記形状制御機構には、中間ロールをシフトさせる中間ロールシフト機構およびロールベンダーが含まれており、前記ロールベンダーは、ワークロールベンダーまたは中間ロールベンダーであり、前記圧延材の板幅方向において、板幅中央部と板端部との間に位置する部分を中間部と称し、前記多段圧延機にて圧延された後の前記圧延材の形状を検出する形状検出器の検出結果に基づいて、前記板端部と前記板幅中央部とにおける実際の伸び率差および前記中間部と前記板幅中央部とにおける実際の伸び率差を算出する第２算出部と、前記圧延材の圧延中において、前記中間ロールシフト機構による前記中間ロールのシフト位置の補正値、並びに前記ロールベンダーの制御量の補正値を、下記式（５）および式（６）を用いて算出する第１算出部と、を備え、
　εｅ＝εｅ１＋ａｅ・ΔＦ＋ｂｅ・Δ（√δ）　　　　　（５）
　εｑ＝εｑ１＋ａｑ・ΔＦ＋ｂｑ・Δ（√δ）　　　　　（６）
　前記式（５）または式（６）において、
　εｅは、前記板端部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
　εｅ１は、前記形状検出器で測定された、前記板端部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
　εｑは、前記中間部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
　εｑ１は、前記形状検出器で測定された、前記中間部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
　ΔＦは、前記ロールベンダーが発生させるベンディング力の変化量、
　Δ（√δ）は、前記中間ロールのシフト位置の平方根の変化量、
　ａｅ、ｂｅ、ａｑ、およびｂｑは、影響係数であり、
　前記第１算出部は、種々の圧延条件に対応して予め設定したテーブル、または種々の圧延条件の関数として予め作成した数式を用いて、前記圧延材の品種に対応する前記影響係数を設定するとともに、設定された前記影響係数が代入された前記式（５）および（６）を用いて、前記εｅおよびεｑとして圧延形状の目標値を代入するとともに、前記εｅ１および前記εｑ１として前記第２算出部が算出した実際の伸び率差を代入することにより、前記ΔＦおよび前記Δ（√δ）を算出し、算出した前記ΔＦの変化量にて前記ベンディング力を変化させるように前記ロールベンダーの補正値を設定するとともに、算出した前記Δ（√δ）に対応するΔδの変化量にて前記中間ロールのシフト位置を変化させるように前記中間ロールシフト機構の補正値を設定し、前記シフト位置が常に０より大きい値となるように、前記中間ロールシフト機構による前記中間ロールのシフト位置の基準位置が決められている。
　本発明の一態様における演算装置は、圧延材の圧延形状を制御する形状制御機構を少なくとも１種類備える多段圧延機の前記形状制御機構を制御するための値を算出する演算装置であって、前記形状制御機構には、中間ロールをシフトさせる中間ロールシフト機構、ワークロールベンダー、および中間ロールベンダーが含まれており、前記圧延材の板幅方向において、板幅中央部と板端部との間に位置する部分を中間部と称し、前記多段圧延機にて圧延された後の前記圧延材の形状を検出する形状検出器の検出結果に基づいて、前記板端部と前記板幅中央部とにおける実際の伸び率差および前記中間部と前記板幅中央部とにおける実際の伸び率差を算出する第２算出部と、前記圧延材の圧延中において、前記中間ロールシフト機構による前記中間ロールのシフト位置の補正値、並びに前記ワークロールベンダーおよび前記中間ロールベンダーの制御量の補正値を、下記式（７）および式（８）を用いて算出する第１算出部と、を備え、
　εｅ＝εｅ１＋ａｅ・ΔＦｗ＋ｂｅ・ΔＦｉ＋ｃｅ・Δ（√δ）　　（７）
　εｑ＝εｑ１＋ａｑ・ΔＦｗ＋ｂｑ・ΔＦｉ＋ｃｑ・Δ（√δ）　　（８）
　前記式（７）または式（８）において、
　εｅは、前記板端部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
　εｅ１は、前記形状検出器で測定された、前記板端部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
　εｑは、前記中間部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
　εｑ１は、前記形状検出器で測定された、前記中間部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
　ΔＦｗは、前記ワークロールベンダーが発生させるベンディング力の変化量、
　ΔＦｉは、前記中間ロールベンダーが発生させるベンディング力の変化量、
　Δ（√δ）は、前記中間ロールのシフト位置の平方根の変化量、
　ａｅ、ｂｅ、ｃｅ、ａｑ、ｂｑおよびｃｑは、影響係数であり、
　前記第１算出部は、種々の圧延条件に対応して予め設定したテーブル、または種々の圧延条件の関数として予め作成した数式を用いて、前記圧延材の品種に対応する前記影響係数を設定するとともに、設定された前記影響係数が代入された前記式（７）および（８）を用いて、前記εｅおよびεｑとして圧延形状の目標値を代入するとともに、前記εｅ１および前記εｑ１として前記第２算出部が算出した実際の伸び率差を代入することにより、前記ΔＦｗ、前記ΔＦｉ、および前記Δ（√δ）を算出し、算出した前記ΔＦｗおよび前記ΔＦｉの変化量にて前記ベンディング力をそれぞれ変化させるように前記ワークロールベンダーおよび前記中間ロールベンダーの補正値を設定するとともに、算出した前記Δ（√δ）に対応するΔδの変化量にて前記中間ロールのシフト位置を変化させるように前記中間ロールシフト機構の補正値を設定し、前記シフト位置が常に０より大きい値となるように、前記中間ロールシフト機構による前記中間ロールのシフト位置の基準位置が決められている。
　本発明の一態様においては、良好な形状の圧延材が得られるように、中間ロールシフト機構を含む形状制御機構を制御するための値を算出することができる。
本発明の実施形態１における演算装置を備える多段圧延機の一例としての６段圧延機の構成を示す概略図である。 板端部における伸び率と板幅中央における伸び率との差εｅ、およびクオータ部における伸び率と板幅中央における伸び率との差εｑ、に及ぼす中間ロールベンダー力Ｆｉの影響を示すグラフである。 板端部における伸び率と板幅中央における伸び率との差εｅ、およびクオータ部における伸び率と板幅中央における伸び率との差εｑ、に及ぼす中間ロールシフト位置δの影響を示すグラフである。 前記６段圧延機が含むプロセスコンピュータの概略的な構成を示すブロック図である。 プリセット制御における、前記プロセスコンピュータが実行する処理の流れの一例を示すフローチャートである。 板端部における伸び率と板幅中央における伸び率との差εｅ、およびクオータ部における伸び率と板幅中央における伸び率との差εｑ、に及ぼすワークロールベンダー力Ｆｗの影響を示すグラフである。 本発明の実施形態２における演算装置としてのプロセスコンピュータが、圧延中に実行する処理の流れの一例を示すフローチャートである。 本発明の実施形態５における、中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数ａｅに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフである。 上記実施形態における、中間ロールシフト位置δの平方根の影響係数ｂｅに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフである。 上記実施形態における、影響係数ｃｅに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフである。 （ａ）～（ｃ）はそれぞれ、上記実施形態における、クオータ部に関する制御式が含む影響係数ａｑ、ｂｑ、ｃｑに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフである。 上記実施形態の変形例における、板端部に関する制御式（１）の中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数ａｅに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフであり、（ａ）は条件Ａの場合、（ｂ）は条件Ｂの場合について示している。 上記変形例における、板端部に関する制御式（１）の中間ロールシフト位置δの平方根の影響係数ｂｅに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフであり、（ａ）は条件Ａの場合、（ｂ）は条件Ｂの場合について示している。 上記変形例における、板端部に関する制御式（１）の影響係数ｃｅに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフであり、（ａ）は条件Ａの場合、（ｂ）は条件Ｂの場合について示している。 上記変形例における、クオータ部に関する制御式（２）の影響係数ａｑに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフであり、（ａ）は条件Ａの場合、（ｂ）は条件Ｂの場合について示している。 上記変形例における、クオータ部に関する制御式（２）の影響係数ｂｑに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフであり、（ａ）は条件Ａの場合、（ｂ）は条件Ｂの場合について示している。 上記変形例における、クオータ部に関する制御式（２）の影響係数ｃｑに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフであり、（ａ）は条件Ａの場合、（ｂ）は条件Ｂの場合について示している。 本発明の実施例において圧延された各鋼帯の板幅方向の各位置における、伸び率差の目標値と実績値との差（ワークサイドとドライブサイドの平均値）のうち、最大値（絶対値）の分布を示すグラフである。 従来法で圧延された各鋼帯の板幅方向の各位置における、伸び率差の目標値と実績値との差（ワークサイドとドライブサイドの平均値）のうち、最大値（絶対値）の分布を示すグラフである。 中間ロールシフト位置δを３条件、中間ロールベンダー力Ｆｉを３条件としてそれぞれ設定値を選び、圧延条件ごとに実験またはシミュレーションを行った結果として得られた伸び率差の例を示す表である。
　〔実施形態１〕
　本発明の一実施形態について、図１～５に基づいて説明すれば、以下のとおりである。なお、以下の記載は発明の趣旨をより良く理解させるためのものであり、特に指定のない限り、本発明を限定するものではない。また、本明細書において、「Ａ～Ｂ」とは、Ａ以上Ｂ以下であることを示している。
　以下の説明においては、本発明の一態様における演算装置についての理解を容易にするために、先ず、前記演算装置が算出する補正値を用いて、中間ロールシフト機構を含む形状制御機構の制御が行われる多段圧延機の一例としての６段圧延機の概要を、図１に基づいて説明する。その後、本発明の知見について概略的な説明を行い、本実施形態の演算装置の構成について詳細に説明する。なお、前記多段圧延機は、少なくとも１種類の形状制御機構（すなわち、中間ロールシフト機構）を備えていればよい。
　（６段圧延機の概略的構成）
　図１は、本実施の形態における演算装置を備える多段圧延機の一例としての６段圧延機１の構成を示す概略図である。６段圧延機１は、圧延材８を冷間圧延する冷間圧延機である。この６段圧延機１は、複数の圧延機が連続的に配置された圧延システムにおける最終パスの圧延機であってもよいし、最終パスを含む複数パスを実行する単一の圧延機であってもよい。圧延材８としては、例えば鋼帯等の金属帯である。圧延材８は樹脂材であってもよい。
　図１に示すように、６段圧延機１は、圧延材８をその厚さ方向に挟み込む一対のワークロール９、一対のワークロール９をその対向方向に各々押圧する一対のバックアップロール１１、および、ワークロール９とバックアップロール１１との間に配され、ワークロール９を支持する一対の中間ロール１０、を備えている。図１において、これらのロールは、紙面に対して垂直方向が長手方向となっており、圧延材８は紙面上を右方向から左方向へと流れて圧延されるようになっている。
　また、６段圧延機１は、中間ロールシフト機構２、ロールベンダー３、差荷重発生装置４、形状検出器７、およびプロセスコンピュータ６を備えている。本実施の形態におけるロールベンダー３は、中間ロールベンダーまたはワークロールベンダーである。ここで、中間ロールシフト機構２およびロールベンダー３は、圧延後の薄板の圧延形状の対称成分を制御する形状制御機構である。また、差荷重発生装置４は、圧延後の薄板の圧延形状の非対称成分を制御する形状制御機構である。
　中間ロールシフト機構２は、片側端部に１段あるいは多段のテーパ部を設けた中間ロール１０をその軸方向に移動させることにより、該テーパ部を移動させる。これにより、中間ロール１０と、ワークロール９およびバックアップロール１１との接触荷重分布を変化させ、圧延後の薄板の圧延形状を制御する。なお、中間ロール１０はテーパ部が設けられていなくてもよい。
　ロールベンダー３としての中間ロールベンダーは、中間ロール１０が圧延材８の厚さ方向に曲がる力を、中間ロール１０に付与する。また、ロールベンダー３としてのワークロールベンダーは、ワークロール９が圧延材８の厚さ方向に曲がる力を、ワークロール９に付与する。
　差荷重発生装置４は、バックアップロール１１の長手方向における荷重の非対称性を制御するための差荷重を発生させる。ここで、バックアップロール１１には、その両端の軸受部（チョック）を介して、油圧により荷重がかかるようになっていてもよい。この場合、荷重がかかるのは、ドライブサイドのチョックと、ワークサイドのチョックとの２箇所である。ドライブサイドとは、６段圧延機１において、前記ワークロール９を回転させるためのモータ（図示せず）が設けられている側のことを意味し、ワークサイドとは、６段圧延機１を挟んでドライブサイドの反対側のことを意味している。
　形状検出器７は、圧延後の圧延材８の形状を検出する装置であり、検出結果を示す信号をプロセスコンピュータ６に出力する。
　プロセスコンピュータ６は、形状検出器７の出力信号に基づいて、中間ロールシフト機構２、ロールベンダー３、および差荷重発生装置４を制御する。
　さらに６段圧延機１は、プロセスコンピュータ６を制御する上位コンピュータ５を備えている。上位コンピュータ５は、制御パラメータ等を表示する表示部５ａ（例えば、液晶ディスプレイなどの表示装置）、および制御パラメータを変更するための入力を受け付ける入力部５ｂ（例えば、マウス、キーボード）を備えている。
　詳しくは後述するが、本発明の一態様における演算装置は、前記プロセスコンピュータ６に含まれる装置として実現することができる。プロセスコンピュータ６では、該演算装置が算出する補正値を用いて形状制御機構の制御が行われる。
　（発明の知見の概略的な説明）
　以下、前記６段圧延機１を例にして、本発明の一態様における演算装置の技術的思想について説明する。なお、ここでは６段圧延機１を例にするが、１２段圧延機、および２０段圧延機等の、６段圧延機以外の多段圧延機に対しても同様に本発明が適用されることは勿論である。
　一般的な圧延機において、冷間圧延後の薄板には、耳伸び、中伸び等の単純な形状不良だけでなく、クオータ伸び、および各種伸びが複雑に組合わさった複合伸びが発生し得る。クオータ伸びとは、圧延方向において、薄板の中央部よりも後述するクオータ部の伸び率が大きいことを意味する。これらの形状不良を防止するためには、圧延形状を複数の指標により評価して制御することが要求される。そこで、圧延形状を、板幅方向（幅方向ともいう）の板端部（圧延材の幅方向の端部）からの距離が異なる複数の箇所における伸び率と、板幅中央（圧延材の幅方向の中央）における伸び率との差によって評価することとする。具体的には、板端部における伸び率と板幅中央における伸び率との差を伸び率差εｅとし、クオータ部における伸び率と板幅中央における伸び率との差を伸び率差εｑとして、圧延形状を評価することとする。
　なお、評価位置としての板端部及びクオータ部については、圧延形状を適切に表すことができ、且つ精度の良い数式モデルが得られるように、経験的に定めてよい。例えば、板端部とは、圧延材８の板幅方向における、圧延材８の板面の端から５０ｍｍの位置であってよい。また、クオータ部（中間部）とは、圧延材８の板幅方向において、板幅中央部と板端部との間に位置する部分である。クオータ部の位置は、板幅中央部と板端部との間において特に限定されないが、例えば、板幅中央部から板端部までの距離の７０％の位置とすることができる。
　圧延形状に影響する変動要因としては、板厚、材質、潤滑状態、圧延荷重等の外乱、並びに、中間ロールベンダー、ワークロールベンダー、中間ロールシフト、および差荷重発生装置等の形状制御機構の制御量が挙げられる。板厚は、重要な品質項目であり、通常は自動板厚制御によってほぼ一定値となるように制御されている。材質及び潤滑状態は圧延形状に影響するが、その影響の大半は圧延荷重の変動に応じてロール撓みが変化することにより生じる。したがって、圧延中に形状変化をもたらす主要因は、圧延荷重および形状制御機構の制御量である。
　本発明者らは、中間ロールシフト機構を含む形状制御機構を有する多段圧延機を用いて圧延を行うにあたって、圧延後の薄板をより一層良好な圧延形状にすることができる形状制御方法を検討した。より詳しくは、板幅方向の複数箇所における伸び率と板幅中央の伸び率との差（伸び率差）に及ぼす各形状制御機構の影響を表す数式モデルを用いて圧延形状を制御する際に、良好な圧延形状が得られるような形状制御方法を検討した。具体的には、伸び率差と中間ロールシフト機構２の制御量（シフト量）との関係における非線形性を考慮した形状制御方法を種々調査検討した。なお、前記シフト量はシフト位置とも表現できる。
　その結果、各形状制御機構の影響を表す前記数式モデルにおける中間ロールシフト機構２の制御量の影響項を、該制御量の平方根の関数で表すことによって、数式モデルの精度が向上するということを見出して本願発明を想到した。この新たな知見について、図１に示す６段圧延機１を参照して順に説明する。
　先ず、本発明者らは、ロールベンダー３としての中間ロールベンダー、および中間ロールシフト機構２のそれぞれの制御量が、伸び率差εｅおよびεｑに及ぼす影響について検討した。このことについて、図２および図３を用いて説明する。以下の説明において、中間ロールベンダーの制御量を中間ロールベンダー力Ｆｉ、および中間ロールシフト機構２の制御量を中間ロールシフト位置δによって表す。
　図２は、板端部における伸び率と板幅中央における伸び率との差εｅ、およびクオータ部における伸び率と板幅中央における伸び率との差εｑ、に及ぼす中間ロールベンダー力Ｆｉの影響を示すグラフである。なお、前記伸び率差は１０－５を単位とし、この単位をＩｕｎｉｔと表示した（以下の記載においても同様に、Ｉｕｎｉｔとは１０－５を表す単位である）。
　中間ロールベンダー力Ｆｉの変化は、バックアップロール１１、中間ロール１０およびワークロール９の撓みの変化となって現れ、圧延材の形状を変化させる。中間ロールベンダー力Ｆｉとロール撓み量との関係は弾性領域における変形を対象としていることからほぼ線形な関係にある。したがって、図２に示すように、伸び率差εｅおよびεｑは、それぞれ中間ロールベンダー力Ｆｉと線形関係にある。
　図３は、板端部における伸び率と板幅中央における伸び率との差εｅ、およびクオータ部における伸び率と板幅中央における伸び率との差εｑ、に及ぼす中間ロールシフト位置δの影響を示すグラフである。ここで、本実施の形態の中間ロールシフト機構２において、中間ロールシフト位置δは、以下のように規定される。
　中間ロールシフト機構２において、中間ロール１０の基準位置をδ＝０ｍｍとする。中間ロールシフト機構２は、中間ロール１０を、基準位置から所定の方向に移動（シフト）させる。換言すれば、中間ロールシフト機構２は、中間ロール１０を、該所定の方向の反対側に基準位置を超えて移動（シフト）させない。つまり、δは負の値となることがなく、常に中間ロールシフト位置δ≧０ｍｍである。換言すれば、中間ロール１０は、中間ロールシフト機構２によって移動される場合、常に０より大きいシフト位置δに移動される。本発明の一態様における演算装置では、このように中間ロール１０の基準位置が設定されている。
　例えば、中間ロール１０の端部がワークロール９の端部と揃う位置をδ＝０ｍｍとし、中間ロール１０の端部がワークロール９の端部よりも外側に出る場合をプラスとする。中間ロール１０の端部は、ワークロール９の端部よりも内側には移動しないことを前提とする。
　図３に示すように、伸び率差εｅおよびεｑは、中間ロールシフト位置δの増加とともに増加する。その一方で、中間ロールシフト位置δの増加とともに伸び率差εｅおよびεｑの増加の傾きは小さくなることが示された。つまり、伸び率差εｅおよびεｑと、中間ロールシフト位置δとの関係は、線形関係から外れ得る。これは、中間ロール１０をシフトさせると、中間ロール１０と、ワークロール９およびバックアップロール１１との間の接触領域が変化するためである。
　ここで、図２および図３に示す各プロットは、形状予測の解析プログラムを用いて算出される。一般に、形状予測の解析プログラムは、圧延後の圧延材の形状を予測するために用いられている。例えば、非特許文献２には、圧延材の板クラウン・平坦度の計算に関する既存の形状解析方法の例が記載されている。非特許文献２に記載のように、フローチャートにて説明されているような収束計算を行い、圧延材の板クラウン・平坦度を計算することができる。
　同様の考え方（手法）にて、板クラウン・平坦度以外の板形状（板プロファイル）についても形状解析を行うことができる。通常、当業者は、解析の対象とする板プロファイルに応じて、既存の形状解析技術を応用して、操業条件に対応した板プロファイルを計算により求め、圧延条件の調整を行っている。
　本発明者らは、既存の形状解析技術を応用した解析プログラムを用いている。この解析プログラムを用いて、板プロファイルのうち板幅中央部、クオータ部、および板端部の点の伸び率を計算により求め、伸び率差εｅおよび伸び率差εｑを評価することができる。そして、図２および図３に示すような各プロットを算出することができる。
　本発明者らは、図３に示すような、伸び率差εｅおよびεｑと、中間ロールシフト位置δとの関係について鋭意検討した。その結果、この関係は√曲線でほぼ近似できることが判明した。この近似によれば、伸び率差と中間ロールシフト機構２の制御量（シフト位置）との関係における非線形性を考慮して、シンプルな制御式によって圧延形状の制御を行うことができる。
　この知見に基づけば、伸び率差εｅおよびεｑに関する数式モデル（圧延形状予測式）を、下記式（１）および（２）にて表すことができる。
　εｅ＝ａｅ・Ｆｉ＋ｂｅ・√δ＋ｃｅ　　　　　　　　　　　（１）
　εｑ＝ａｑ・Ｆｉ＋ｂｑ・√δ＋ｃｑ　　　　　　　　　　　（２）
上記式において、
　εｅ：板端部における伸び率と板幅中央における伸び率との差（ワークサイドおよびドライブサイドの平均）
　εｑ：クオータ部における伸び率と板幅中央における伸び率との差（ワークサイドおよびドライブサイドの平均）
　Ｆｉ：中間ロールベンダー力
　δ：中間ロールシフト位置
　ａｅ、ｂｅ、ｃｅ、ａｑ、ｂｑ、ｃｑ：影響係数
である。
　これらの影響係数は、６段圧延機１が圧延対象とする圧延材８の板幅、板厚、および材質等の区分毎にテーブル設定されていてよく、または、種々の圧延条件の関数として数式化されていてもよい。前述のように、一般に、形状制御機構の制御量は、圧延形状を予測する制御式に基づいて設定される（特許文献１参照）。該制御式には、伸び率差に及ぼす形状制御機構の影響度を示す影響係数が用いられる。
　例えば、上記影響係数ａｅ、ｂｅ、ｃｅ、ａｑ、ｂｑ、ｃｑは以下のように予めテーブル設定し得る。すなわち、上記影響係数は、（ｉ）圧延対象とする圧延材８の板幅、板厚、および材質等の圧延材８の特性、（ｉｉ）当該特性に基づいて決定される圧延荷重、並びに（ｉｉｉ）圧延材８の圧延に用いる圧延機１の装置構成、によって定まる定数であってよい。この場合、上記影響係数はそれぞれ、ロールの弾性変形解析と素材の塑性変形解析とを連成させた解析モデルによるシミュレーション、または実験により、圧延材８の品種に応じて予め求められてよい。
　より具体的には、例えば以下の（Ａ）～（Ｄ）の手順により予めテーブル設定して影響係数を求めることができる。
（Ａ）圧延機が圧延対象とする圧延条件(板幅、板厚、変形抵抗等)の所定の範囲内において、前記圧延条件を種々に変化させて圧延条件を設定する。
（Ｂ）設定した圧延条件のそれぞれについて、形状制御機構の制御量を圧延機の所定の範囲内で変化させた場合について実験またはシミュレーションを行う。これにより、それぞれの場合における板端部、クオータ部、板幅中央部の伸び率を算出する。
（Ｃ）各圧延条件および種々の形状制御機構の制御量の場合について得られた伸び率差εｅおよびεｑに基づいて、該伸び率差に及ぼす形状制御機構の制御量の影響について調べることができる（例えば図２および図３に示すようなグラフが得られる）。その結果、例えば重回帰分析を用いて予め影響係数を求めることができる。
（Ｄ）圧延条件ごとに、それぞれの圧延条件に対応する影響係数を予め求めることにより、影響係数のテーブルを作成することができる。該テーブルを用いて、或る圧延条件に用いるべき影響係数を求めることができる。
　なお、影響係数ｃｅ、ｃｑは、例えば、中間ロールベンダー力Ｆｉおよび中間ロールシフト位置δ（形状制御機構の制御量）をいずれも０として、形状予測の解析プログラムを用いることにより、求めることができる。或いは、前記（Ａ）～（Ｄ）の手順を行う中でａｅ，ａｑ，ｂｅ，ｂｑと合わせて求めることもできる。ここで、式（１）および（２）に含まれるｃｅ、ｃｑは、定数項であるが、他の影響係数ａｅ、ｂｅ、ａｑ、ｂｑと共に各種条件に応じて設定される数であるため、説明の便宜上、本明細書では影響係数と称することとする。
　なお、影響係数を設定するための具体的な方法は、上記例示した方法に限定されない。公知の手法を部分的に変更して、または応用して用いてよい。
　伸び率差εｅ，εｑ、中間ロールシフト位置δ、および中間ロールベンダー力Ｆｉが前記式（１），（２）で示される関係にあるとして、影響係数ａｅ、ｂｅ、ｃｅ、ａｑ、ｂｑ、ｃｑを算出する方法の一例について説明すれば以下のとおりである。
　中間ロールシフト位置δを３条件（０ｍｍ，２５ｍｍ，１００ｍｍ）とし、中間ロールベンダー力Ｆｉを３条件（－１００ｋＮ，０ｋＮ，１００ｋＮ）として、それぞれ設定値を選んだ。そして、圧延条件として、板幅１０００ｍｍ、圧延荷重５０００ｋＮと仮定する。圧延条件(板幅とそれに応じた圧延荷重)ごとに実験またはシミュレーションを行い、その結果得られた伸び率差εｅ，εｑを用いて影響係数ａｅ～ｃｑを算出する。このときの設定値と得られた伸び率差とを一覧する表を図２０に示す。
　図２０に示す結果に対して重回帰分析(最小自乗法)を行いａｅ，ｂｅ，ｃｅを求めることができる。（－１１４＋１００・ａｅ―０・ｂｅ－ｃｅ）＾２＋（－９４＋１００・ａｅ―５・ｂｅ－ｃｅ）＾２＋（－７４＋１００・ａｅ―１０・ｂｅ－ｃｅ）＾２＋（－１４－０・ａｅ―０・ｂｅ－ｃｅ）＾２＋（６－０・ａｅ―５・ｂｅ－ｃｅ）＾２＋（２６－０・ａｅ―１０・ｂｅ－ｃｅ）＾２＋（８６－１００・ａｅ―０・ｂｅ－ｃｅ）＾２＋（１０６－１００・ａｅ―５・ｂｅ－ｃｅ）＾２＋（１２６－１００・ａｅ―１０・ｂｅ－ｃｅ）＾２は、ａｅ＝１，ｂｅ＝４，ｃｅ＝－１４のときに最小値０となる。よって、この場合の影響係数はａｅ＝１，ｂｅ＝４，ｃｅ＝－１４と求まる。
　同様に、ａｑ，ｂｑ，ｃｑを求めることができる。（－１０１＋１００・ａｑ―０・ｂｑ－ｃｑ）＾２＋（－８６＋１００・ａｑ―５・ｂｑ－ｃｑ）＾２＋（－７１＋１００・ａｑ―１０・ｂｑ－ｃｑ）＾２＋（－１－０・ａｑ―０・ｂｑ－ｃｑ）＾２＋（１４－０・ａｑ―５・ｂｑ－ｃｑ）＾２＋（２９－０・ａｑ―１０・ｂｑ－ｃｑ）＾２＋（９９－１００・ａｑ―０・ｂｑ－ｃｑ）＾２＋（１１４－１００・ａｑ―５・ｂｑ－ｃｑ）＾２＋（１２９－１００・ａｑ―１０・ｂｑ－ｃｑ）＾２は、ａｑ＝１，ｂｑ＝３，ｃｑ＝－１のときに最小値０となる。よって、この場合の影響係数はａｑ＝１，ｂｑ＝３，ｃｑ＝－１と求まる。
　前記式（１）における「ｂｅ・√δ」は、伸び率差εｅに及ぼす中間ロール１０のシフト量の影響度を示す影響係数を有する影響項である。また、前記式（２）における「ｂｑ・√δ」は、同様に、伸び率差εｑに及ぼす中間ロール１０のシフト量の影響度を示す影響係数を有する影響項である。
　前記式（１）および（２）で表される数式モデル（圧延形状予測式）を用いることにより、中間ロールベンダーおよび中間ロールシフト機構２を形状制御機構とする６段圧延機１（多段圧延機）において、良好な圧延形状が得られるように、圧延開始前（形状制御機構の制御量の初期設定時）に、前記形状制御機構をそれぞれ制御するための値を算出することができる。
　ここで、一般に、圧延を行う工場等の現場においては、圧延機をそれぞれ含む複数の圧延ラインが設けられ得る。そして、それぞれの圧延ラインには、所望の製品のロットに応じて、様々な品種（板幅、板厚、変形抵抗）の圧延材が流され得る。しかし、或る１つの圧延ラインにおいて、全ての品種の圧延材に対応することは現実的でない。そのため、或る圧延ラインにおいて対応可能な圧延材の品種（板幅、板厚、変形抵抗）の範囲が、予め設定される。
　上記影響係数は、或る圧延ラインにおける、圧延機が対応可能な圧延材の品種（板幅、板厚、変形抵抗）の範囲に対応して、予めテーブル設定する、または、数式を用いて算出することにより設定することができる。
　上記影響係数は、本発明者らが新たに見出した関数（近似式）を用いて算出されることが好ましい。この新規な関数については実施形態５にて後述する。
　（本発明の一態様における演算装置の構成）
　前記式（１）および（２）を用いて、中間ロールベンダー（ロールベンダー３）および中間ロールシフト機構２を制御するための値を算出する、本発明の一態様における演算装置について、図４および図５に基づいて以下に説明する。
　本発明の一態様における演算装置は、例えば前記６段圧延機１が含むプロセスコンピュータ６の一機能として実現することができる。なお、本発明の一態様における演算装置は、プロセスコンピュータ６とは異なるコンピュータ（例えば、上位コンピュータ５）を用いて実現されてよく、ハードウェアは特に限定されない。
　図４に示すように、プロセスコンピュータ６は、制御部２０および記憶部３０を備えている。この制御部２０には、プロセスコンピュータ６の外部に設けられた上位コンピュータ５、形状検出器７、および形状制御機構４０が接続されている。
　上位コンピュータ５は荷重算出部５ｃを備えている。本実施の形態における形状制御機構４０は、ロールベンダー３としての中間ロールベンダー、および中間ロールシフト機構２である。
　制御部２０は、影響係数設定部（第１算出部）２１、伸び率差算出部２２（第２算出部）、主演算部２３（第１算出部）、および機構制御部２４を備えている。記憶部３０には、所定係数データ３１および制御パラメータ３２が格納されている。
　制御部２０は、プロセスコンピュータ６全体の動作を制御する、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）である。制御部２０が備える各部は、例えばＣＰＵによって動作するソフトウェアとして実現されてよい。
　制御部２０における、影響係数設定部２１、伸び率差算出部２２、主演算部２３、および機構制御部２４の詳細な説明は、プロセスコンピュータ６が実行する、形状制御機構の制御量を補正するための補正値を算出する処理の流れの一例の説明と合わせて後述する。
　記憶部３０は、制御部２０において用いられる各種データを記憶する不揮発性の記憶装置（例えばハードディスク、フラッシュメモリ等）である。
　所定係数データ３１は、前記式（１）および（２）が含む影響係数を、各種圧延条件に対応付けてテーブル設定したデータである。または、所定係数データ３１は、影響係数を所定の関数を用いて算出するために用いられる係数を格納したデータである。後者の場合、所定係数データ３１は、以下のようなデータであってよい。すなわち、該所定係数データ３１に格納された係数に基づいて、影響係数設定部２１が、上位コンピュータ５に入力された圧延条件に対応する影響係数を設定（算出）することができるようなデータであればよい。所定係数データ３１に格納された係数は、圧延機が対応可能な圧延材の品種の範囲に応じて予め設定されてよい。
　制御パラメータ３２は、各種の圧延条件（ワークロール９の回転速度、ワークロール９の径、摩擦係数、板幅、入側板厚、出側板厚、平均入側張力、平均出側張力、圧延材８の変形抵抗等）を含む。また、制御パラメータ３２は、６段圧延機１による圧延後に目標とする圧延材８の圧延形状を規定する圧延形状目標値を含む。例えば、圧延後の圧延形状が平坦（板幅方向の各場所で伸び率差が０）であることを目標とすれば、圧延形状目標値としての伸び率差の目標値εｅ０およびεｑ０はいずれも０である。
　ここで、前記目標値εｅ０およびεｑ０としては、理想的にはεｅ０＝０およびεｑ０＝０であるが、圧延材８の所望の圧延形状に応じて、種々設定されてよい。例えば、圧延材８の圧延形状として、中伸び不可または耳伸び不可といった要求がある場合がある。例えば、中伸び不可の場合には、目標とする圧延形状が少し耳伸びとなるように、目標値εｅ０、εｑ０を設定してよい。このことは、以降の説明においても同様である。
　この制御パラメータ３２は、上位コンピュータ５の入力部５ｂを介してユーザによって入力され、荷重算出部５ｃによる圧延荷重の算出にも用いられる。
　（処理の流れ）
　上記のような本発明の一態様における演算装置としてのプロセスコンピュータ６が実行する、プリセット制御における処理の流れの一例を、図５を用いて説明する。図５は、プリセット制御における、本実施の形態のプロセスコンピュータ６が実行する処理の流れの一例を示すフローチャートである。プリセット制御とは、圧延開始前における形状制御機構の制御量の初期設定を意味する。ここでは、説明の理解を容易にするために、６段圧延機１は、中間ロールシフト機構２、およびロールベンダー３としての中間ロールベンダーを用いて圧延形状を制御することとする。なお、６段圧延機１は、その他の形状制御機構４０を備えていてもよいが、その他の形状制御機構４０については、機構制御部２４が制御の対象としないものとする、または制御量が所定値に固定されているものとする。
　ここで、上位コンピュータ５には予め圧延条件（ワークロールの回転速度、ワークロール径、摩擦係数、板幅、入側板厚、出側板厚、平均入側張力、平均出側張力、圧延材の変形抵抗等）が入力されている。
　先ず、荷重算出部５ｃが、圧延荷重式に従って圧延荷重Ｐを算出し、下記式（Ａ）に板幅Ｗを代入して単位幅荷重ｐを算出する。
　ｐ＝Ｐ/Ｗ　　　　　（Ａ）。
　なお、圧延荷重Ｐは、予め入力された圧延条件から、公知の圧延荷重式を用いて予測される荷重であり、ドライプサイドの荷重とワークサイドの荷重との和である。
　圧延荷重Ｐは、圧延前後における板厚の変動、圧延材に与えられる張力、および材料の変形抵抗（鋼種）等に応じて定まる。例えば、鋼種ＮＣＨ７８０の鋼板について、公知の圧延荷重式を用いて、６パスの圧延を行う場合の圧延荷重を算出した一例を表１に示す。なお、圧延荷重式については、公知の技術であるので、詳細な説明を省略する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000001
　このように、公知の圧延荷重式を用いて、所定の板厚、板幅、および材料の変形抵抗の条件における圧延荷重Ｐを算出することができる。
　なお、単位幅荷重ｐを算出する上位コンピュータ５も本発明の演算装置であると見なしてもよい。また、上位コンピュータ５の代わりにプロセスコンピュータ６が単位幅荷重ｐを算出してもよい。
　図５に示すように、圧延開始前において、影響係数設定部２１が、前記式（１）および（２）に用いられる各種の影響係数を、制御パラメータ３２（圧延条件）および所定係数データ３１に基づいて設定する（ステップ１１；以下Ｓ１１のように略記する）（影響係数設定工程）。
　εｅ＝ａｅ・Ｆｉ＋ｂｅ・√δ＋ｃｅ　　　　　　　　　　　（１）
　εｑ＝ａｑ・Ｆｉ＋ｂｑ・√δ＋ｃｑ　　　　　　　　　　　（２）
　具体的には、（ｉ）影響係数設定部２１は、所定係数データ３１に格納された、種々の圧延条件に対応付けられた各種の影響係数から、制御パラメータ３２（圧延条件）に対応する影響係数（ａｅ、ｂｅ、ｃｅ、ａｑ、ｂｑ、ｃｑ）を取得する、または、（ｉｉ）影響係数が種々の圧延条件の関数として数式化されており、影響係数設定部２１は、この数式に、所定係数データ３１に格納された係数を代入して影響係数（ａｅ、ｂｅ、ｃｅ、ａｑ、ｂｑ、ｃｑ）を算出する。
　影響係数の設定がなされると、主演算部２３が、設定された影響係数を前記式（１）および（２）に代入する。そして、主演算部２３は、前記式（１）の伸び率差εｅおよび式（２）の伸び率差εｑとして、圧延形状目標値としての伸び率差の目標値εｅ０およびεｑ０をそれぞれ設定する。目標値εｅ０およびεｑ０は予め定められており、記憶部３０に格納されている。目標値εｅ０およびεｑ０は、制御パラメータ３２に含まれていてもよい。
　続いて、主演算部２３は、形状制御機構４０のプリセットする制御量を以下のように算出する。すなわち、圧延開始前における初期設定のために、前記式（１）および（２）を用いて中間ロールベンダー力Ｆｉおよび中間ロールシフト位置の平方根√δを算出する。そして、この中間ロールシフト位置の平方根√δから、中間ロールシフト位置δを算出する（Ｓ１２）（制御量算出工程）。
　その後、機構制御部２４は、ロールベンダー３としての中間ロールベンダーが発生させるベンダー力（ベンディング力）が、Ｓ１２にて算出された中間ロールベンダー力Ｆｉと一致するように前記中間ロールベンダーを制御する。また、機構制御部２４は、中間ロールシフト機構２を、中間ロール１０が、Ｓ１２にて算出された中間ロールシフト位置δに位置するように中間ロールシフト機構２を制御する（Ｓ１３）。
　上記の演算方法により、中間ロールベンダーおよび中間ロールシフト機構２を形状制御機構４０とする６段圧延機１（多段圧延機）において、良好な圧延形状が得られるように、圧延開始前に、形状制御機構４０をそれぞれ制御するための値を算出することができる。そして算出した制御量に基づいて形状制御機構４０を制御することにより、６段圧延機１による圧延後の圧延材８を、良好な圧延形状とすることができる。
　（変形例）
　本実施の形態の演算装置の変形例について、以下に説明する。本変形例では、形状制御機構４０は、ロールベンダー３としてのワークロールベンダー、および中間ロールシフト機構２である。
　発明者らは、ロールベンダー３としてのワークロールベンダーの制御量が、伸び率差εｅおよびεｑに及ぼす影響について検討した。このことについて、図６を用いて説明する。以下の説明において、ワークロールベンダーの制御量をワークロールベンダー力Ｆｗによって表す。
　図６は、板端部における伸び率と板幅中央における伸び率との差εｅ、およびクオータ部における伸び率と板幅中央における伸び率との差εｑ、に及ぼすワークロールベンダー力Ｆｗの影響を示すグラフである。ワークロールベンダー力Ｆｗの変化は、ワークロール９の撓みの変化となって現れ、圧延材の形状を変化させる。ワークロールベンダー力Ｆｗとロールの撓み量との関係は、弾性領域における変形を対象としていることからほぼ線形な関係にある。したがって、図６に示すように、伸び率差εｅおよびεｑは、それぞれワークロールベンダー力Ｆｗと線形関係にある。これは、前述した中間ロールベンダーと同様の結果であった。
　そのため、中間ロールベンダーの代わりにワークロールベンダーを用いる場合には、伸び率差εｅおよびεｑに関する数式モデル（圧延形状予測式）を、下記式（３）および（４）にて表すことができる。
　εｅ＝ａｅ・Ｆｗ＋ｂｅ・√δ＋ｃｅ　　　　　　　　　　　（３）
　εｑ＝ａｑ・Ｆｗ＋ｂｑ・√δ＋ｃｑ　　　　　　　　　　　（４）
上記式において、
　Ｆｗ：ワークロールベンダー力
である。
　影響係数設定部２１により影響係数の設定がなされると、主演算部２３は、設定された影響係数と、圧延形状目標値としての伸び率差の目標値εｅ０およびεｑ０と、前記式（３）および（４）とを用いて、或る圧延条件において、ワークロールベンダーおよび中間ロールシフト機構２を制御するための値（ワークロールベンダー力Ｆｗおよび中間ロールシフト位置δ）を算出する。
　これにより、ワークロールベンダーおよび中間ロールシフト機構２を形状制御機構４０とする６段圧延機１（多段圧延機）において、良好な圧延形状が得られるように、圧延開始前に、形状制御機構４０をそれぞれ制御するための値を算出することができる。そして算出した制御量に基づいて形状制御機構４０を制御することにより、６段圧延機１による圧延後の圧延材８を、良好な圧延形状とすることができる。
　（小括）
　以上のように、本発明の一態様における演算装置が備える第１算出部（影響係数設定部２１、主演算部２３）は、圧延開始前における初期設定のために、中間ロールシフト機構２による中間ロール１０のシフト位置およびロールベンダー３（ワークロールベンダーまたは中間ロールベンダー）の制御量を、下記式（Ａ）および式（Ｂ）を用いて算出する。
　εｅ＝ａｅ・Ｆ＋ｂｅ・√δ＋ｃｅ　　　　　　　　　　　（Ａ）
　εｑ＝ａｑ・Ｆ＋ｂｑ・√δ＋ｃｑ　　　　　　　　　　　（Ｂ）
上記式において、Ｆは、ロールベンダー３が発生させるベンディング力であり、その他は前記式（１）、（２）と同じである。
　影響係数設定部２１は、種々の圧延条件に対応して予め設定したテーブル、または種々の圧延条件の関数として予め作成した数式を用いて、圧延材の品種に対応する影響係数を設定する。主演算部２３は、設定された影響係数が代入された前記式（Ａ）および（Ｂ）を用いて、前記εｅおよびεｑとして圧延材の圧延形状の目標値を代入することにより前記Ｆおよび前記δを算出する。
　そして、主演算部２３は、算出した前記Ｆのベンディング力を発生させるようにロールベンダー３の制御値を設定するとともに、算出した前記δのシフト位置に中間ロール１０をシフトさせるように中間ロールシフト機構２の制御値を設定する。本発明の一態様における演算装置は、中間ロールシフト機構２によって中間ロール１０をシフトさせる場合に、シフト位置δが常に０より大きい値となるように、中間ロール１０のシフト位置δの基準位置が決められている。
　〔実施形態２〕
　以下、本発明の他の実施形態について説明する。なお、本実施の形態において説明すること以外の構成は、前記実施形態１と同じである。また、説明の便宜上、前記実施形態１の図面に示した部材と同一の機能を有する部材については、同一の符号を付し、その説明を省略する。
　前記実施の形態１の演算装置では、圧延開始前における形状制御機構の制御量の初期設定（プリセット制御）において、中間ロールシフト機構２を含む形状制御機構４０を制御するための値を算出していた。これに対して、本実施の形態の演算装置では、圧延中（稼働中の圧延ライン）において、圧延後の圧延材８の圧延形状を、形状検出器７を用いて測定した測定結果に基づいて、中間ロールシフト機構２を含む形状制御機構４０の制御量の補正を行うための補正値を算出する点が異なっている。
　６段圧延機１が備える形状制御機構４０は、ロールベンダー３としての中間ロールベンダー、および中間ロールシフト機構２であるとする。
　圧延中における圧延形状の制御に関しては、伸び率差εｅおよびεｑに関する数式モデル（圧延形状予測式）を、下記式（５）および（６）にて表すことができる。
　εｅ＝εｅ１＋ａｅ・ΔＦｉ＋ｂｅ・Δ（√δ）　　　　　　　（５）
　εｑ＝εｑ１＋ａｑ・ΔＦｉ＋ｂｑ・Δ（√δ）　　　　　　　（６）
上記式において、
　εｅ：板端部における伸び率と板幅中央における伸び率との差
　εｑ：クオータ部における伸び率と板幅中央における伸び率との差
　εｅ１：形状検出器で測定された、板端部における伸び率と板幅中央における伸び率との差
　εｑ１：形状検出器で測定された、クオータ部における伸び率と板幅中央における伸び率との差
　ΔＦｉ：中間ロールベンダー力Ｆｉの変化量
　Δ（√δ）：中間ロールシフト位置δの平方根の変化量
　ａｅ、ｂｅ、ａｑ、ｂｑ：影響係数
である。
　このように、前記式（５）および（６）は、中間ロール１０のシフト量（シフト位置）の補正値(変化量)を変数として含むとともに、実際の伸び率差を示す項としてのεｅ１およびεｑ１を含んでいる。
　以下に、前記式（５）および（６）に基づく、本実施の形態の演算装置が実行する処理および圧延形状の制御について概略的に説明する。
　本実施の形態における演算装置としてのプロセスコンピュータ６が実行する、圧延中における処理の流れの一例を、図７を用いて説明する。図７は、圧延中に本実施の形態のプロセスコンピュータ６が実行する処理の流れの一例を示すフローチャートである。なお、６段圧延機１の装置構成は図４と同様である。
　図７に示すように、圧延中において、先ず、前記Ｓ１１と同様に、影響係数設定部２１が、前記式（５）および（６）に用いられる各種の影響係数（ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ）を、制御パラメータ３２（圧延条件）および所定係数データ３１に基づいて設定する（Ｓ２１）（影響係数設定工程）。このとき、影響係数を算出するために単位幅荷重ｐを用いる場合には、上位コンピュータ５において、圧延開始前に算出された単位幅荷重ｐを用いればよい。予め入力された圧延条件の一部（ワークロールの回転速度、平均入側張力、平均出側張力など）は、圧延中に変動することがあり、それに伴って圧延荷重Ｐおよび単位幅荷重ｐも変動し得るが、その変動の影響は小さいため考慮しないこととしている。
　εｅ＝εｅ１＋ａｅ・ΔＦｉ＋ｂｅ・Δ（√δ）　　　　　　　（５）
　εｑ＝εｑ１＋ａｑ・ΔＦｉ＋ｂｑ・Δ（√δ）　　　　　　　（６）。
　圧延中に、形状検出器７は、圧延材８の形状を検出して、当該形状を示す検出信号を伸び率差算出部２２に送信する。伸び率差算出部２２は、形状検出器７の検出結果に基づいて、圧延材８の複数箇所間の実際の伸び率差を算出する。具体的には、伸び率差算出部２２は、形状検出器７から出力された検出信号を用いて、板端部における伸び率と板幅中央における伸び率との差（測定値εｅ１）、およびクオータ部における伸び率と板幅中央における伸び率との差（測定値εｑ１）を算出する。
　一方、主演算部２３は、Ｓ２１にて設定した影響係数を前記式（５）および（６）に代入するとともに、前記式（５）の伸び率差εｅおよび式（６）の伸び率差εｑとして、圧延形状目標値としての伸び率差の目標値εｅ０およびεｑ０をそれぞれ設定する。なお、目標値εｅ０およびεｑ０は予め定められており、例えば記憶部３０に格納されている。
　そして、主演算部２３は、伸び率差算出部２２が算出した測定値εｅ１およびεｑ１を、前記式（５）および（６）に代入して、中間ロールベンダー力の変化量ΔＦｉおよび中間ロールシフト位置の平方根の変化量Δ（√δ）を算出する（Ｓ２２）（制御量算出工程）。つまり、主演算部２３は、伸び率差算出部２２が算出した実際の伸び率差と目標値との差が減少するように、中間ロールベンダー力の変化量ΔＦｉおよび中間ロールシフト位置の平方根の変化量Δ（√δ）を算出する。
　前記変化量ΔＦｉは、中間ロールベンダーの補正前後のベンディング力の差に相当する。また、算出した前記Δ（√δ）に対応する変化量Δδは、中間ロールシフト機構２の補正前後の中間ロール１０の位置の差に相当する。
　続いて、機構制御部２４が、中間ロールベンダー力ＦｉをΔＦｉ、および中間ロールシフト位置δをΔδ変化させる（Ｓ２３）。
　上記のような演算方法により、中間ロールベンダーおよび中間ロールシフト機構２を形状制御機構４０とする６段圧延機１（多段圧延機）において、良好な圧延形状が得られるように、圧延中に、形状制御機構４０の制御量をそれぞれ補正するための補正値を算出することができる。そして算出した補正値に基づいて形状制御機構４０を制御することにより、６段圧延機１による圧延後の圧延材８を、良好な圧延形状とすることができる。
　（変形例）
　本実施の形態の演算装置の変形例について、以下に説明する。本変形例では、形状制御機構４０は、ロールベンダー３としてのワークロールベンダー、および中間ロールシフト機構２である。
　中間ロールベンダーの代わりにワークロールベンダーを用いる場合には、圧延中における圧延形状の制御に関して、伸び率差εｅおよびεｑに関する数式モデル（圧延形状予測式）を、下記式（７）および（８）にて表すことができる。
　εｅ＝εｅ１＋ａｅ・ΔＦｗ＋ｂｅ・Δ（√δ）　　　　　　　（７）
　εｑ＝εｑ１＋ａｑ・ΔＦｗ＋ｂｑ・Δ（√δ）　　　　　　　（８）
上記式において、
　ΔＦｗ：ワークロールベンダー力Ｆｗの変化量
である。
　主演算部２３は、影響係数設定部２１により設定された影響係数と、圧延形状目標値としての伸び率差の目標値εｅ０およびεｑ０と、形状検出器７からの信号に基づいて算出した測定値εｅ１およびεｑ１と、前記式（７）および（８）とを用いて、或る圧延条件において、ワークロールベンダーおよび中間ロールシフト機構２の制御量の補正を行うための補正値（ワークロールベンダー力の変化量ΔＦｗおよび中間ロールシフト位置の変化量Δδ）を算出する。
　これにより、ワークロールベンダーおよび中間ロールシフト機構２を形状制御機構４０とする６段圧延機１（多段圧延機）において、良好な圧延形状が得られるように、圧延中に、形状制御機構４０の制御量をそれぞれ補正するための補正値を算出することができる。そして算出した補正値に基づいて形状制御機構４０を制御することにより、６段圧延機１による圧延後の圧延材８を、良好な圧延形状とすることができる。
　（小括）
　以上のように、本発明の一態様における演算装置が備える第１算出部（影響係数設定部２１、主演算部２３）は、前記圧延材の圧延中において、中間ロールシフト機構２による中間ロール１０のシフト位置およびロールベンダー３（ワークロールベンダーまたは中間ロールベンダー）の制御量を、下記式（Ｃ）および式（Ｄ）を用いて算出する。
　εｅ＝εｅ１＋ａｅ・ΔＦ＋ｂｅ・Δ（√δ）　　　　　（Ｃ）
　εｑ＝εｑ１＋ａｑ・ΔＦ＋ｂｑ・Δ（√δ）　　　　　（Ｄ）
上記式において、Ｆは、ロールベンダー３が発生させるベンディング力であり、εｅ１およびεｑ１は、伸び率差算出部（第２算出部）２２が算出した実際の伸び率差である。その他は前述した式（５）、（６）と同じである。
　〔実施形態３〕
　以下、本発明のさらに他の実施形態について説明する。なお、本実施の形態において説明すること以外の構成は、前記実施形態１と同じである。また、説明の便宜上、前記実施形態１の図面に示した部材と同一の機能を有する部材については、同一の符号を付し、その説明を省略する。
　前記実施の形態１の演算装置では、圧延開始前における形状制御機構の制御量の初期設定（プリセット制御）において、形状制御機構４０としての中間ロールベンダーおよび中間ロールシフト機構２を制御するための値を算出していた。これに対して、本実施の形態の演算装置では、プリセット制御において、形状制御機構４０としてのワークロールベンダー、中間ロールベンダー、および中間ロールシフト機構２を制御するための値を算出する点が異なっている。
　本実施の形態の６段圧延機１は、形状制御機構４０としてワークロールベンダー、中間ロールベンダー、および中間ロールシフト機構２を備え、機構制御部２４がこれらを制御する。
　形状制御機構４０としてワークロールベンダー、中間ロールベンダー、および中間ロールシフト機構２を用いる場合は、伸び率差εｅおよびεｑに関する数式モデル（圧延形状予測式）を、下記式（９）および（１０）にて表すことができる。
　εｅ＝ａｅ・Ｆｗ＋ｂｅ・Ｆｉ＋ｃｅ・√δ＋ｄｅ　　　　　　　（９）
　εｑ＝ａｑ・Ｆｗ＋ｂｑ・Ｆｉ＋ｃｑ・√δ＋ｄｑ　　　　　　　（１０）
上記式において、
　εｅ：板端部における伸び率と板幅中央における伸び率との差
　εｑ：クオータ部における伸び率と板幅中央における伸び率との差
　Ｆｗ：ワークロールベンダー力
　Ｆｉ：中間ロールベンダー力
　δ：中間ロールシフト位置
　ａｅ、ｂｅ、ｃｅ、ｄｅ、ａｑ、ｂｑ、ｃｑ、ｄｑ：影響係数
である。
　影響係数設定部２１により影響係数の設定がなされると、主演算部２３は、設定された影響係数と、前記式（９）および（１０）とを用いて、或る圧延条件において、伸び率差εｅおよびεｑがそれぞれの目標値εｅ０およびεｑ０に一致するように、ワークロールベンダー力Ｆｗ、中間ロールベンダー力Ｆｉ、および中間ロールシフト位置δを算出し、設定する。主演算部２３が前記式（９）および（１０）を解く計算手法は、特に限定されない。例えば、ワークロールベンダー力Ｆｗ、中間ロールベンダー力Ｆｉ、および中間ロールシフト位置δの何れか１つの制御値を固定して、他の制御値を算出してもよい。
　これにより、ワークロールベンダー、中間ロールベンダー、および中間ロールシフト機構２を形状制御機構４０とする６段圧延機１（多段圧延機）において、良好な圧延形状が得られるように、圧延開始前に、形状制御機構４０をそれぞれ制御するための値を算出することができる。そして算出した制御量に基づいて形状制御機構４０を制御することにより、６段圧延機１による圧延後の圧延材８を、良好な圧延形状とすることができる。
　〔実施形態４〕
　以下、本発明のさらに他の実施形態について説明する。なお、本実施の形態において説明すること以外の構成は、前記実施形態２と同じである。また、説明の便宜上、前記実施形態２の図面に示した部材と同一の機能を有する部材については、同一の符号を付し、その説明を省略する。
　前記実施の形態２の演算装置では、圧延中（稼働中の圧延ライン）に、圧延材８の圧延形状を、形状検出器７を用いて測定した測定結果に基づいて、形状制御機構４０としての中間ロールベンダーおよび中間ロールシフト機構２の制御量の補正を行うための補正値を算出していた。これに対して、本実施の形態の演算装置では、圧延中に、形状制御機構４０としてのワークロールベンダー、中間ロールベンダー、および中間ロールシフト機構２の制御量の補正を行うための補正値を算出する点が異なっている。
　本実施の形態の６段圧延機１は、形状制御機構４０としてワークロールベンダー、中間ロールベンダー、および中間ロールシフト機構２を備え、機構制御部２４がこれらを制御する。
　形状制御機構４０としてワークロールベンダー、中間ロールベンダー、および中間ロールシフト機構２を用いる場合は、圧延中における圧延形状の制御に関して、伸び率差εｅおよびεｑに関する数式モデル（圧延形状予測式）を、下記式（１１）および（１２）にて表すことができる。
　εｅ＝εｅ１＋ａｅ・ΔＦｗ＋ｂｅ・ΔＦｉ＋ｃｅ・Δ（√δ）　　　（１１）
　εｑ＝εｑ１＋ａｑ・ΔＦｗ＋ｂｑ・ΔＦｉ＋ｃｑ・Δ（√δ）　　　（１２）
上記式において、
　εｅ：板端部における伸び率と板幅中央における伸び率との差
　εｑ：クオータ部における伸び率と板幅中央における伸び率との差
　εｅ１：形状検出器で測定された、板端部における伸び率と板幅中央における伸び率との差
　εｑ１：形状検出器で測定された、クオータ部における伸び率と板幅中央における伸び率との差
　ΔＦｗ：ワークロールベンダー力Ｆｗの変化量
　ΔＦｉ：中間ロールベンダー力Ｆｉの変化量
　Δ（√δ）：中間ロールシフト位置δの平方根の変化量
　ａｅ、ｂｅ、ｃｅ、ａｑ、ｂｑ、ｃｑ：影響係数
である。
　主演算部２３は、前記式（１１）および（１２）を用いて、或る圧延条件において、ワークロールベンダー、中間ロールベンダー、および中間ロールシフト機構２の制御量の補正を行うための補正値（ワークロールベンダー力の変化量ΔＦｗ、中間ロールベンダー力の変化量ΔＦｉ、および中間ロールシフト位置の変化量Δδ）を算出する。
　これにより、ワークロールベンダー、中間ロールベンダー、および中間ロールシフト機構２を形状制御機構４０とする６段圧延機１（多段圧延機）において、良好な圧延形状が得られるように、圧延中に、形状制御機構４０制御量をそれぞれ補正するための補正値を算出することができる。そして算出した補正値に基づいて形状制御機構４０を制御することにより、６段圧延機１による圧延後の圧延材８を、良好な圧延形状とすることができる。
　〔実施形態５〕
　以下、本発明のさらに他の実施形態について説明する。
　前記実施の形態１～４の演算装置では、伸び率差εｅおよびεｑに関する数式モデル（圧延形状予測式）における影響係数を、例えば予め設定しておいたテーブルから圧延条件に応じて選択することにより設定していた。これに対して、本実施の形態の演算装置では、本発明者らが新規に見出した、高精度に影響係数を近似することができる影響係数の近似式を用いて影響係数を設定する。
　本発明者らは、伸び率差εｅおよびεｑに関する数式モデルを用いて圧延形状を制御する場合に、良好な圧延形状が得られるように影響係数を高精度に近似する方法を種々調査検討した。その結果、影響係数を単位幅荷重（圧延材の単位幅に加えられる荷重）および板幅の関数で表すと、高精度に影響係数を近似できることを見出した。この新たな知見について順に説明する。
　ここでは、前記実施形態１にて示した式（１）および（２）にて表される数式モデル（圧延形状予測式）を例として説明する。
　εｅ＝ａｅ・Ｆｉ＋ｂｅ・√δ＋ｃｅ　　　　　　　　　　　（１）
　εｑ＝ａｑ・Ｆｉ＋ｂｑ・√δ＋ｃｑ　　　　　　　　　　　（２）。
　なお、以下では、式（１）を板端部に関する制御式、式（２）をクオータ部に関する制御式と称することがある。
　前記実施形態１において図２に示したように、中間ロールシフト位置δを固定したときの伸び率差εｅおよびεｑは、それぞれ中間ロールベンダー力Ｆｉと線形関係にある。この図２の線形関係における傾きが中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数ａｅおよび影響係数ａｑである。
　また、前記実施形態１において図３に示したように、中間ロールベンダー力Ｆｉを固定したときの伸び率差εｅおよびεｑと、中間ロールシフト位置δとの関係は、√曲線でほぼ近似できる。この図３の関係における係数が、中間ロールシフト位置δの影響係数ｂｅおよび影響係数ｂｑである。
　ここで、図２および図３に示す各プロットは、形状予測の解析プログラムを用いて算出される。形状予測の解析プログラムを用いて、図２および図３の各プロットを算出することにより、或る圧延条件下での影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑを求めることができる。なお、影響係数の算出に用いられるプロットの数は４個以上とすることが好ましい。これは、各プロットを通過するように描いた（或いは、各プロットについて最小二乗近似した）直線または曲線に基づいて、影響係数の値をより正確に求めるためである。
　また、前記式（１）および（２）において、中間ロールベンダー力Ｆｉおよび中間ロールシフト位置δをいずれも０として、形状予測の解析プログラムを用いることにより、所定の圧延条件における影響係数ｃｅ、ｃｑを求めることができる。
　上記の演算は、演算の前提となる所定の圧延条件の下で行うことになる。例えば、圧延荷重（単位幅荷重）が変化すれば、それに応じて影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ、ｃｅ、ｃｑも変化することになる。
　従来、前記式（１）および（２）の数式モデルに用いられる、影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ、ｃｅ、ｃｑを高精度に近似する方法は知られていなかった。そこで、本発明者らは、影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ、ｃｅ、ｃｑを高精度に近似する方法を種々調査検討した結果、以下のような知見を得た。
　例えば、板厚０．８ｍｍ～４．０ｍｍ、板幅８５０ｍｍ～１０５０ｍｍ、材料の変形抵抗７００Ｎ／ｍｍ２～１２００Ｎ／ｍｍ２の範囲において、板端部に関する制御式（１）における中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数ａｅを形状予測の数値解析により求めた結果を図８に示す。図８は、中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数ａｅに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフである。
　具体的には、図８に示すプロットは、以下のようにして求める。先ず、板厚、板幅、および材料の変形抵抗の上記範囲内における或る条件に基づいて、公知の圧延荷重式を用いて、圧延荷重を求める。算出した圧延荷重を板幅（例えば１０５０ｍｍ）で除算することにより、単位幅荷重を算出する。
　そして、或る板幅および単位幅荷重の条件において、形状予測の数値解析プログラムを用いて、図２における伸び率差εｅとして示したようなプロットを算出することができる。その結果、直線の傾きとしての影響係数ａｅを求めることができる。これらの手順を、或る圧延ラインの圧延機が対応可能な範囲の圧延材の品種（板幅、板厚、変形抵抗）について行うことにより、図８に示す各プロットを算出することができる。
　すなわち、形状予測の解析プログラムを用いて、板厚、板幅、および材料の変形抵抗を上記の範囲で変化させて解析を行い、それぞれの条件で影響係数ａｅ（中間ロールベンダー力Ｆｉを変化させて解析したときの、中間ロールベンダー力Ｆｉの制御量と伸び率差εｅとの線形関係における傾き）を算出する。これにより、図８に示すように、板幅Ｗおよび単位幅荷重ｐが、影響係数ａｅに及ぼす影響について整理できる。例えば、所定の前提条件のもとで、板幅が１０５０ｍｍ、単位幅荷重が約６３００Ｎ／ｍｍの条件にて求めた影響係数ａｅは約－０．３Ｉｕｎｉｔ／ｋＮであった。これは図８に示す１８個のプロットのうち、右端下段の四角形のプロットに対応する。
　ここで、板厚、板幅、および材料の変形抵抗は圧延材の形状に影響するが、その影響のほとんどは圧延荷重分布を介したロール撓みの変化によって生じる。また、圧延荷重のワークロール９への作用領域は、板幅に依存して変化する。
　したがって、本発明者らは、板端部に関する制御式（１）における中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数ａｅは、単位幅荷重ｐと板幅Ｗで整理できるのではないかと考えた。また、図８に示すように、同じ板幅の場合、単位幅荷重ｐの増加とともに、中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数ａｅの絶対値は減少し、単位幅荷重ｐの大きいところでは単位幅荷重ｐが影響係数ａｅに及ぼす影響が小さいことがわかった。そして、板幅Ｗが増加するにつれて中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数ａｅは減少する。このことから、板幅Ｗの影響度に単位幅荷重ｐの大きさが影響するという新たな知見も得た。
　そこで、本発明者らは、中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数ａｅを高精度に近似する式を探索し、下記の式（１３）を用いることによって、影響係数ａｅを高精度に近似することができることを見出した。
　ａｅ＝ａｅ１・（１／ｐ）＋ａｅ２・（Ｗ／ｐ）＋ａｅ３　　　　（１３）
上記式において、
　ａｅ：板端部に関する制御式における中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数
　ｐ：単位幅荷重
　Ｗ：板幅
　ａｅ１、ａｅ２、ａｅ３：影響係数ａｅの近似式における係数
である。
　図８に示すデータについて、前記式（１３）を用いて重回帰分析を行った結果、近似式における各係数は表２に示すようになり、高い相関関係が得られた。この重回帰分析については、数値解析における一般的な手法であるので、ここでは説明を省略する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000002
　同様に、板厚０．８ｍｍ～４．０ｍｍ、板幅８５０ｍｍ～１０５０ｍｍ、材料の変形抵抗７００Ｎ／ｍｍ２～１２００Ｎ／ｍｍ２の範囲において、板端部に関する前記制御式（１）における中間ロールシフト位置δの平方根の影響係数ｂｅを形状予測の数値解析により求めた結果を図９に示す。この形状予測の数値解析も、形状予測の解析プログラムを用いて行うことができる。ここで、板厚、板幅、および材料の変形抵抗は圧延材の形状に影響するが、その影響のほとんどは圧延荷重分布を介したロール撓みの変化によって生じる。また、圧延荷重のワークロール９への作用領域は、板幅に依存して変化する。
　したがって、本発明者らは、板端部に関する制御式（１）における中間ロールシフト位置δの平方根の影響係数ｂｅについても同様に、単位幅荷重ｐと板幅Ｗで整理できると考えた。また、図９に示すように、同じ板幅の場合、単位幅荷重ｐの増加とともに、影響係数ｂｅの絶対値は減少する傾向にあり、単位幅荷重ｐの大きいところでは単位幅荷重ｐが影響係数ｂｅに及ぼす影響が小さいことがわかった。そして、板幅Ｗが増加するにつれて影響係数ｂｅは減少し、板幅Ｗの影響度に単位幅荷重ｐの大きさが影響する。
　このことから、上記した中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数ａｅと同様に、中間ロールシフト位置δの平方根の影響係数ｂｅについても、下記の式（１４）を用いることによって高精度に近似することができることを見出した。
　ｂｅ＝ｂｅ１・（１／ｐ）＋ｂｅ２・（Ｗ／ｐ）＋ｂｅ３　　　　（１４）
上記式において、
　ｂｅ：板端部に関する制御式における中間ロールシフト位置δの影響係数
　ｐ：単位幅荷重
　Ｗ：板幅
　ｂｅ１、ｂｅ２、ｂｅ３：影響係数ｂｅの近似式における係数
である。
　図９に示すデータについて、前記式（１４）を用いて重回帰分析を行った結果、近似式における各係数は表３に示すようになり、高い相関関係が得られた。なお、影響係数の単位は、前記式（１）における中間ロールシフト位置δの平方根の影響項として適切なものとなるように設定されている。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000003
　そして、板厚０．８ｍｍ～４．０ｍｍ、板幅８５０ｍｍ～１０５０ｍｍ、材料の変形抵抗７００Ｎ／ｍｍ２～１２００Ｎ／ｍｍ２の範囲において、板端部に関する制御式（１）における中間ロールベンダー力Ｆｉおよび中間ロールシフト位置δに０を代入した結果を図１０に示す。具体的には、板幅条件を３水準（８５０ｍｍ、９５０ｍｍ、１０５０ｍｍ）変更するとともに、それぞれの板幅条件において６つの単位幅荷重条件について影響係数ｃｅを算出した。
　本発明者らは、影響係数ｃｅについても前記影響係数ａｅおよび影響係数ｂｅと同様に、単位幅荷重ｐと板幅Ｗで整理できるのではないかと考えた。そして、影響係数ｃｅについても、下記の式（１５）を用いることによって高精度に近似することができることを見出した。
　ｃｅ＝ｃｅ１・（１／ｐ）＋ｃｅ２・（Ｗ／ｐ）＋ｃｅ３　　　　（１５）
上記式において、
　ｃｅ：板端部に関する制御式における影響係数
　ｐ：単位幅荷重
　Ｗ：板幅
　ｃｅ１、ｃｅ２、ｃｅ３：影響係数ｃｅの近似式における係数
である。
　図１０に示すデータについて、前記式（１５）を用いて重回帰分析を行った結果、近似式における各係数は表４に示すようになり、高い相関関係が得られた。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000004
　以上に説明したことと同様に、板厚０．８ｍｍ～４．０ｍｍ、板幅８５０ｍｍ～１０５０ｍｍ、材料の変形抵抗７００Ｎ／ｍｍ２～１２００Ｎ／ｍｍ２の範囲において、クオータ部に関する制御式（２）における影響係数ａｑ、ｂｑ、ｃｑを形状予測の数値解析により求めた結果を図１１の（ａ）～（ｃ）に示す。
　そして、本発明者らは、下記の式（１６）～（１８）を用いることによって、影響係数ａｑ、ｂｑ、ｃｑを高精度に近似することができることを見出した。
　ａｑ＝ａｑ１・（１／ｐ）＋ａｑ２・（Ｗ／ｐ）＋ａｑ３　　　　（１６）
　ｂｑ＝ｂｑ１・（１／ｐ）＋ｂｑ２・（Ｗ／ｐ）＋ｂｑ３　　　　（１７）
　ｃｑ＝ｃｑ１・（１／ｐ）＋ｃｑ２・（Ｗ／ｐ）＋ｃｑ３　　　　（１８）
上記式において、
　ａｑ：クオータ部に関する制御式における中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数
　ｂｑ：クオータ部に関する制御式における中間ロールシフト位置δの影響係数
　ｃｑ：クオータ部に関する制御式における影響係数
　ｐ：単位幅荷重
　Ｗ：板幅
　ａｑ１、ａｑ２、ａｑ３：影響係数ａｑの近似式における係数
　ｂｑ１、ｂｑ２、ｂｑ３：影響係数ｂｑの近似式における係数
　ｃｑ１、ｃｑ２、ｃｑ３：影響係数ｃｑの近似式における係数
である。
　図１１の（ａ）に示すデータについて、前記式（１６）を用いて重回帰分析を行った結果、近似式における各係数は表５に示すようになり、高い相関関係が得られた。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000005
　図１１の（ｂ）に示すデータについて、前記式（１７）を用いて重回帰分析を行った結果、近似式における各係数は表６に示すようになり、高い相関関係が得られた。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000006
　図１１の（ｃ）に示すデータについて、前記式（１８）を用いて重回帰分析を行った結果、近似式における各係数は表７に示すようになり、高い相関関係が得られた。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000007
　以上のように、式（１３）～式（１８）を用いて、高精度に影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ、ｃｅ、ｃｑを近似することができ、近似した影響係数を用いて高精度な形状制御を行うことができる。具体的には、形状解析モデルを用いて、板厚、板幅、および材料の変形抵抗を広範囲に変化させて解析を行い、それぞれの条件で影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ、ｃｅ、ｃｑを算出する。これにより、図８～図１１に示すように、板幅Ｗと単位幅荷重ｐが、影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ、ｃｅ、ｃｑに及ぼす影響について整理できる。そして、影響係数をそれぞれ式（１３）～式（１８）で表したときの係数を、それぞれ重回帰分析により求める。
　この近似式係数は、或る圧延ラインにおける、対応可能な圧延材の品種（板幅、板厚、変形抵抗）の範囲に対応して、予め求めることができる。この範囲（操業条件）は、様々な条件に応じて設定され得るが、例えば、重回帰分析を行った結果として高い相関係数が得られるような範囲に操業条件を区分して設定されてもよい。この相関係数の値としては、０．９以上であればよく、好ましくは０．９５以上である。相関係数が０．９以上であれば、該近似式係数を含む影響係数の近似式は、実用に供することが充分に可能である。
　或る圧延ラインにおいて、圧延材の品種が変化すれば、それに対応して圧延機における圧延条件も変化する。また、圧延材に与えられる単位幅荷重は適宜変動し得る。圧延機が対応可能な圧延材の品種（板幅、板厚、変形抵抗）の範囲に対応して、影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ、ｃｅ、ｃｑを算出することができればよい。
　予め求めた近似式の係数を代入して、式（１３）～（１８）で表される近似式を用いることにより、或る単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗにおける影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ、ｃｅ、ｃｑを算出することができる。
　これにより、例えば、図８～図１１に示すような複数のプロットの間（形状予測の解析プログラムを用いて値を算出していない部分）の単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの条件における影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ、ｃｅ、ｃｑを高精度に近似して求めることができる。
　そして、求めた影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ、ｃｅ、ｃｑを用いて、式（１）および（２）に基づいて、中間ロールベンダー力Ｆｉおよび中間ロールシフト位置δの制御量を制御することにより、形状制御を高精度に行うことができ、良好な圧延形状が得られる。
　（変形例）
　６段圧延機が対象とする板幅の範囲が、前記実施形態５とは異なる変形例について、以下に説明する。具体的には、本変形例の６段圧延機では、対象とする圧延材の板幅の範囲が、板幅１０５０ｍｍ～１２５０ｍｍまたは板幅６５０ｍｍ～８５０ｍｍの範囲である。板厚および材料の変形抵抗の範囲はそのままであるとする。
　以下では、板幅の範囲が、板幅１０５０ｍｍ～１２５０ｍｍである場合を条件Ａ、板幅６５０ｍｍ～８５０ｍｍである場合を条件Ｂとして説明する。
　前記実施形態５にて説明したことと同様にして、形状予測の解析プログラムを用いて、条件Ａおよび条件Ｂのそれぞれについて、板厚、板幅、および材料の変形抵抗を上記の範囲で変化させて解析を行い、影響係数ａｅを算出した。
　図１２は、板端部に関する制御式（１）の中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数ａｅに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフであり、（ａ）は条件Ａの場合、（ｂ）は条件Ｂの場合について示している。
　図１２の（ａ）、（ｂ）に示すデータについて、前記式（１３）を用いて重回帰分析を行った結果、近似式における各近似式係数は表８に示すようになり、高い相関関係が得られた。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000008
　以下、同様にして、形状予測の解析プログラムを用いて、板厚、板幅、および材料の変形抵抗を上記の範囲で変化させて解析を行い、それぞれの条件で影響係数ｂｅ、ｃｅ、ａｑ、ｂｑ、ｃｑを算出した。結果を順に示す。
　図１３は、板端部に関する制御式（１）の中間ロールシフト位置δの平方根の影響係数ｂｅに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフであり、（ａ）は条件Ａの場合、（ｂ）は条件Ｂの場合について示している。
　図１３の（ａ）、（ｂ）に示すデータについて、前記式（１４）を用いて重回帰分析を行った結果、近似式における各近似式係数は表９に示すようになり、高い相関関係が得られた。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000009
　図１４は、板端部に関する制御式（１）の影響係数ｃｅに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフであり、（ａ）は条件Ａの場合、（ｂ）は条件Ｂの場合について示している。
　図１４の（ａ）、（ｂ）に示すデータについて、前記式（１５）を用いて重回帰分析を行った結果、近似式における各近似式係数は表１０に示すようになり、高い相関関係が得られた。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000010
　図１５は、クオータ部に関する制御式（２）の影響係数ａｑに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフであり、（ａ）は条件Ａの場合、（ｂ）は条件Ｂの場合について示している。
　図１５の（ａ）、（ｂ）に示すデータについて、前記式（１６）を用いて重回帰分析を行った結果、近似式における各近似式係数は表１１に示すようになり、高い相関関係が得られた。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000011
　図１６は、クオータ部に関する制御式（２）の影響係数ｂｑに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフであり、（ａ）は条件Ａの場合、（ｂ）は条件Ｂの場合について示している。
　図１６に示すデータについて、前記式（１７）を用いて重回帰分析を行った結果、近似式における各近似式係数は表１２に示すようになり、高い相関関係が得られた。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000012
　図１７は、クオータ部に関する制御式（２）の影響係数ｃｑに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフであり、（ａ）は条件Ａの場合、（ｂ）は条件Ｂの場合について示している。
　図１７に示すデータについて、前記式（１８）を用いて重回帰分析を行った結果、近似式における各近似式係数は表１３に示すようになり、高い相関関係が得られた。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000013
　本変形例の６段圧延機の操業条件である条件Ａ、条件Ｂにおいて、表８～表１３に示す近似式係数を代入して、前記式（１３）～式（１８）で表される近似式を用いることにより、或る単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗにおける影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ、ｃｅ、ｃｑを高精度に近似して求めることができる。
　そして、求めた影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ、ｃｅ、ｃｑを用いて、前記式（１）および（２）に基づいて、中間ロールベンダー力Ｆｉおよび中間ロールシフト位置δの制御量を制御することにより、形状制御を高精度に行うことができ、良好な圧延形状を得ることができる。
　〔実施例〕
　中間ロールシフト機構２、およびロールベンダー３としての中間ロールベンダーを用いて圧延形状の制御を行う際に、本発明を適用した例を説明する。なお、板端部を板端から５０ｍｍの位置、クオータ部を板幅中央から板端部までの距離の７０％の位置とした。
　影響係数設定部２１は、前記式（１）、（２）、（５）、および（６）に用いられる影響係数（ａｅ、ｂｅ、ｃｅ、ａｑ、ｂｑ、ｃｑ）を、それぞれ下記式（１３）～（１８）を用いて算出した。影響係数は、単位幅荷重と板幅との関数として近似することができる。
　ａｅ＝ａｅ１・（１／ｐ）＋ａｅ２・（Ｗ／ｐ）＋ａｅ３　　　　　　（１３）
　ｂｅ＝ｂｅ１・（１／ｐ）＋ｂｅ２・（Ｗ／ｐ）＋ｂｅ３　　　　　　（１４）
　ｃｅ＝ｃｅ１・（１／ｐ）＋ｃｅ２・（Ｗ／ｐ）＋ｃｅ３　　　　　　（１５）
　ａｑ＝ａｑ１・（１／ｐ）＋ａｑ２・（Ｗ／ｐ）＋ａｑ３　　　　　　（１６）
　ｂｑ＝ｂｑ１・（１／ｐ）＋ｂｑ２・（Ｗ／ｐ）＋ｂｑ３　　　　　　（１７）
　ｃｑ＝ｃｑ１・（１／ｐ）＋ｃｑ２・（Ｗ／ｐ）＋ｃｑ３　　　　　　（１８）
上記式において、係数ａｅ１、ａｅ２、ａｅ３、ｂｅ１、ｂｅ２、ｂｅ３、ｃｅ１、ｃｅ２、ｃｅ３、ａｑ１、ａｑ２、ａｑ３、ｂｑ１、ｂｑ２、ｂｑ３、ｃｑ１、ｃｑ２、ｃｑ３は、所定係数データ３１に含まれている係数である。
　圧延開始前における中間ロールベンダーおよび中間ロールシフト機構２の初期設定においては、前記式（１）および（２）に示した圧延形状予測式を用い、伸び率差εｅおよびεｑがそれぞれの目標値εｅ０およびεｑ０に一致するように中間ロールベンダー力Ｆｉと中間ロールシフト位置δとを算出し、設定する。
　また、圧延中では、形状検出器７で圧延材８の圧延形状を連続的に測定し、得られた測定値εｅ１、εｑ１を式（５）および（６）に示した圧延形状予測式に代入し、伸び率差εｅおよびεｑがそれぞれの目標値εｅ０、εｑ０に一致するように中間ロールベンダー力の補正量ΔＦｉと中間ロールシフト位置の平方根の補正量Δ（√δ）とを算出し、中間ロールベンダー力および中間ロールシフト位置を補正する。なお、圧延形状の非対称成分については、差荷重発生装置４により補正する。
　このような制御を行うプロセスコンピュータ６を備える６段圧延機１を用いて、板厚０．８ｍｍ～４．０ｍｍ、板幅８５０ｍｍ～１０５０ｍｍ、材料の変形抵抗７００Ｎ／ｍｍ２～１２００Ｎ／ｍｍ２の範囲で条件を変えて、５０個の条件にて圧延を行った。
　また、比較のため、伸び率差εｅおよびεｑと、中間ロールシフト位置δとの関係を線形関係で表した圧延形状予測式を用いて、上記と同様の範囲で条件を変えて、５０個の条件にて圧延を行った。
　本発明の一態様により、圧延形状予測式として前記式（１）、（２）、（５）、および（６）を用いて圧延形状を制御して圧延した場合の結果を、図１８に示す。圧延された各鋼帯の板幅方向の各位置において算出した伸び率と、板幅中央における伸び率との差（ワークサイドとドライブサイドとの平均値）について、目標値と実績値との差を算出した。図８には、この各位置のうち、絶対値が最大となる位置における目標値と実績値との差をプロットした。その結果、５０個の条件にて圧延を行った全ての鋼帯について、目標値と実績値との差（絶対値）は２５Ｉｕｎｉｔ以内に収まっていた。
　これに対して、従来法により、中間ロールシフト位置δとの関係を線形関係で表した圧延形状予測式を用いて圧延形状を制御して圧延した場合の結果を、図１９に示す。圧延された各鋼帯の板幅方向の各位置において算出した伸び率と、板幅中央における伸び率との差（ワークサイドとドライブサイドとの平均値）について、目標値と実績値との差を算出した。図１９には、この各位置のうち、絶対値が最大となる位置における目標値と実績値との差をプロットした。その結果、５０個の条件にて圧延を行った鋼帯の中には、目標値と実績値との差（絶対値）が３５Ｉｕｎｉｔ以上になるものもあった。
　〔ソフトウェアによる実現例〕
　上位コンピュータ５およびプロセスコンピュータ６の制御ブロック（特に、荷重算出部５ｃ、影響係数設定部２１、伸び率差算出部２２、主演算部２３、および機構制御部２４）は、集積回路（ＩＣチップ）等に形成された論理回路（ハードウェア）によって実現してもよいし、ＣＰＵ（Central Processing Unit）を用いてソフトウェアによって実現してもよい。
　後者の場合、上位コンピュータ５およびプロセスコンピュータ６は、各機能を実現するソフトウェアである情報処理プログラムの命令を実行するＣＰＵ、前記プログラムおよび各種データがコンピュータ（またはＣＰＵ）で読み取り可能に記録されたＲＯＭ（Read Only Memory）または記憶装置（これらを「記録媒体」と称する）、前記プログラムを展開するＲＡＭ（Random Access Memory）などを備えている。そして、コンピュータ（またはＣＰＵ）が前記プログラムを前記記録媒体から読み取って実行することにより、本発明の目的が達成される。前記記録媒体としては、「一時的でない有形の媒体」、例えば、テープ、ディスク、カード、半導体メモリ、プログラマブルな論理回路などを用いることができる。また、前記プログラムは、該プログラムを伝送可能な任意の伝送媒体（通信ネットワークや放送波等）を介して前記コンピュータに供給されてもよい。なお、本発明は、前記プログラムが電子的な伝送によって具現化された、搬送波に埋め込まれたデータ信号の形態でも実現され得る。
　本発明は上述した各実施形態に限定されるものではなく、請求項に示した範囲で種々の変更が可能であり、異なる実施形態にそれぞれ開示された技術的手段を適宜組み合わせて得られる実施形態についても本発明の技術的範囲に含まれる。
　〔まとめ〕
　本発明の態様１における演算装置（プロセスコンピュータ６、または、上位コンピュータ５およびプロセスコンピュータ６）は、圧延材８の圧延形状を制御する形状制御機構を少なくとも１種類備える多段圧延機（６段圧延機１）の前記形状制御機構を制御するための値を算出する演算装置であって、前記形状制御機構には、中間ロール１０をシフトさせる中間ロールシフト機構２が含まれており、前記中間ロールシフト機構２による前記中間ロール１０のシフト量またはその補正値を、前記圧延材８における複数箇所間の伸び率差を示す数式を用いて算出する第１算出部（主演算部２３）を備え、前記数式は、前記伸び率差に及ぼす前記中間ロール１０のシフトの影響度を示す影響係数を有する影響項を含み、前記影響項は、前記シフト量の平方根の関数で表されている。
　本発明者らは、形状制御機構として中間ロールシフト機構を用いる場合、伸び率差と中間ロールシフト機構の制御量との関係を線形関係で表す制御式を用いて形状制御を行うと、圧延後の薄板の圧延形状が悪化する場合があるという課題を見出し、本発明を想到するに至った。すなわち、伸び率差と中間ロールシフト機構２の制御量（シフト位置）との関係における非線形性を考慮し、この関係は√曲線でほぼ近似できるという新たな知見を得た。
　この知見に基づき、本発明の一態様における演算装置では、圧延材における複数箇所間の伸び率差を示す数式において、中間ロールのシフトの影響項を、該シフト量の平方根の関数で表している。これにより、良好な形状の圧延材が得られるように、中間ロールシフト機構を含む形状制御機構を制御するための値を算出することができる。
　本発明の態様２における演算装置は、態様１における演算装置において、前記形状制御機構として、ワークロールベンダーをさらに含み、前記数式は、前記ワークロールベンダーが発生させるベンディング力の前記伸び率差に及ぼす影響を表す影響項をさらに含む。
　上記の構成によれば、形状制御機構としてワークロールベンダーを含む場合であっても、良好な形状の圧延材が得られるように、中間ロールシフト機構を含む形状制御機構を制御するための値を算出することができる。
　本発明の態様３における演算装置は、態様１における演算装置において、前記形状制御機構として、中間ロールベンダーをさらに含み、前記数式は、前記中間ロールベンダーが発生させるベンディング力の前記伸び率差に及ぼす影響を表す影響項をさらに含む。
　上記の構成によれば、形状制御機構として中間ロールベンダーを含む場合であっても、良好な形状の圧延材が得られるように、中間ロールシフト機構を含む形状制御機構を制御するための値を算出することができる。
　本発明の態様４における演算装置は、態様１～３のいずれか１における演算装置において、前記数式は、前記圧延材８の幅方向の端部における伸び率と幅方向の中央における伸び率との差を示す第１式、および前記端部よりも前記中央に寄った中間部における伸び率と前記中央における伸び率との差を表す第２式を含み、前記第１算出部（主演算部２３）は、前記第１式が示す伸び率の差および前記第２式が示す伸び率の差が、それぞれの目標値に近づくように前記シフト量またはその補正値を算出する。
　前記第１式とは、例えば、本明細書に記載の前記式（１）、（３）、（５）、（７）、または（９）であり、前記第２式とは、例えば、本明細書に記載の前記式（２）、（４）、（６）、（８）、または（１０）である。上記の構成によれば、圧延材の幅方向の複数箇所の伸び率と、幅方向の中央における伸び率との差に基づいて圧延形状を評価することができる。そのため、幅方向の中央における伸び率を基準として、圧延材の幅方向の複数箇所の伸び率との差を評価できるため、圧延形状の評価を比較的簡便に行うことができる。
　本発明の態様５における演算装置は、態様１～４のいずれか１における演算装置において、前記圧延材８の形状を検出する形状検出器７の検出結果に基づいて、前記複数箇所間の実際の伸び率差を算出する第２算出部（伸び率差算出部２２）をさらに備え、前記数式は、前記中間ロール１０のシフト量の補正値を変数として含むとともに、前記実際の伸び率差を示す項を含み、前記第１算出部（主演算部２３）は、前記第２算出部（伸び率差算出部２２）が算出した実際の伸び率差が減少するように前記シフト量の補正値を算出する。
　上記の構成によれば、圧延中に、形状検出器の検出結果に基づいて、良好な形状の圧延材が得られるように、中間ロールのシフト量を補正するための補正値を算出することができる。
　本発明の態様６における演算方法は、圧延材の圧延形状を制御する形状制御機構を少なくとも１種類備える多段圧延機の前記形状制御機構を制御するための値を算出する演算方法であって、前記形状制御機構には、中間ロールをシフトさせる中間ロールシフト機構が含まれており、前記圧延材における複数箇所間の伸び率差を示す数式であって、前記伸び率差に及ぼす前記中間ロールのシフトの影響度を示す影響係数を有する影響項を含む数式に含まれる前記影響係数を設定する影響係数設定工程と、前記中間ロールシフト機構による前記中間ロールのシフト量またはその補正値を、設定された前記影響係数を含む前記数式を用いて算出する制御量算出工程とを含み、前記影響項は、前記シフト量の平方根の関数で表されている。
　上記の構成によれば、上記態様１と同様の効果を奏する。
　１：６段圧延機（多段圧延機）
　２：中間ロールシフト（形状制御機構）
　３：ロールベンダー（中間ロールベンダー、ワークロールベンダー）（形状制御機構）
　４：差荷重発生装置
　５：上位コンピュータ
　６：プロセスコンピュータ
　７：形状検出器
　８：圧延材
　９：ワークロール
　１０：中間ロール
　１１：バックアップロール
　２１：影響係数設定部（第１算出部）
　２２：伸び率差算出部（第２算出部）
　２３：主演算部（第１算出部）

Claims (6)

  1. 　圧延材の圧延形状を制御する形状制御機構を少なくとも１種類備える多段圧延機の前記形状制御機構を制御するための値を算出する演算装置であって、
    　前記形状制御機構には、中間ロールをシフトさせる中間ロールシフト機構およびロールベンダーが含まれており、
    　前記ロールベンダーは、ワークロールベンダーまたは中間ロールベンダーであり、
    　前記圧延材の板幅方向において、板幅中央部と板端部との間に位置する部分を中間部と称し、
    　前記中間ロールシフト機構による前記中間ロールのシフト位置および前記ロールベンダーの制御量を、圧延開始前における初期設定のために、下記式（１）および式（２）を用いて算出する第１算出部を備え、
    　εｅ＝ａｅ・Ｆ＋ｂｅ・√δ＋ｃｅ　　　　　　　　　　　（１）
    　εｑ＝ａｑ・Ｆ＋ｂｑ・√δ＋ｃｑ　　　　　　　　　　　（２）
    　前記式（１）または式（２）において、
    　εｅは、前記板端部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
    　εｑは、前記中間部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
    　Ｆは、前記ロールベンダーが発生させるベンディング力、
    　δは、前記中間ロールのシフト位置、
    　ａｅ、ｂｅ、ｃｅ、ａｑ、ｂｑおよびｃｑは、影響係数であり、
    　前記第１算出部は、
    　　種々の圧延条件に対応して予め設定したテーブル、または種々の圧延条件の関数として予め作成した数式を用いて、前記圧延材の品種に対応する前記影響係数を設定するとともに、
    　　設定された前記影響係数が代入された前記式（１）および（２）を用いて、前記εｅおよびεｑとして前記圧延形状の目標値を代入することにより前記Ｆおよび前記δを算出し、
    　　算出した前記Ｆの前記ベンディング力を発生させるように前記ロールベンダーの制御値を設定するとともに、算出した前記δのシフト位置に前記中間ロールをシフトさせるように前記中間ロールシフト機構の制御値を設定し、
    　前記シフト位置が常に０より大きい値となるように、前記中間ロールシフト機構による前記中間ロールのシフト位置の基準位置が決められている演算装置。
  2. 　圧延材の圧延形状を制御する形状制御機構を少なくとも１種類備える多段圧延機の前記形状制御機構を制御するための値を算出する演算装置であって、
    　前記形状制御機構には、中間ロールをシフトさせる中間ロールシフト機構、ワークロールベンダー、および中間ロールベンダーが含まれており、
    　前記圧延材の板幅方向において、板幅中央部と板端部との間に位置する部分を中間部と称し、
    　前記中間ロールシフト機構による前記中間ロールのシフト位置、並びに、前記ワークロールベンダーおよび前記中間ロールベンダーの制御量を、圧延開始前における初期設定のために、下記式（３）および式（４）を用いて算出する第１算出部を備え、
    　εｅ＝ａｅ・Ｆｗ＋ｂｅ・Ｆｉ＋ｃｅ・√δ＋ｄｅ　　　　（３）
    　εｑ＝ａｑ・Ｆｗ＋ｂｑ・Ｆｉ＋ｃｑ・√δ＋ｄｑ　　　　（４）
    　前記式（３）または式（４）において、
    　εｅは、前記板端部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
    　εｑは、前記中間部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
    　Ｆｗは、前記ワークロールベンダーが発生させるベンディング力、
    　Ｆｉは、前記中間ロールベンダーが発生させるベンディング力、
    　δは、前記中間ロールのシフト位置、
    　ａｅ、ｂｅ、ｃｅ、ｄｅ、ａｑ、ｂｑ、ｃｑおよびｄｑは、影響係数であり、
    　前記第１算出部は、
    　　種々の圧延条件に対応して予め設定したテーブル、または種々の圧延条件の関数として予め作成した数式を用いて、前記圧延材の品種に対応する前記影響係数を設定するとともに、
    　　設定された前記影響係数が代入された前記式（３）および（４）を用いて、前記εｅおよびεｑとして前記圧延形状の目標値を代入することにより前記Ｆｗ、前記Ｆｉ、および前記δを算出し、
    　　算出した前記Ｆｗおよび前記Ｆｉの前記ベンディング力をそれぞれ発生させるように前記ワークロールベンダーおよび前記中間ロールベンダーの制御値を設定するとともに、算出した前記δのシフト位置に前記中間ロールをシフトさせるように前記中間ロールシフト機構の制御値を設定し、
    　前記シフト位置が常に０より大きい値となるように、前記中間ロールシフト機構による前記中間ロールのシフト位置の基準位置が決められている演算装置。
  3. 　圧延材の圧延形状を制御する形状制御機構を少なくとも１種類備える多段圧延機の前記形状制御機構を制御するための値を算出する演算装置であって、
    　前記形状制御機構には、中間ロールをシフトさせる中間ロールシフト機構およびロールベンダーが含まれており、
    　前記ロールベンダーは、ワークロールベンダーまたは中間ロールベンダーであり、
    　前記圧延材の板幅方向において、板幅中央部と板端部との間に位置する部分を中間部と称し、
    　前記多段圧延機にて圧延された後の前記圧延材の形状を検出する形状検出器の検出結果に基づいて、前記板端部と前記板幅中央部とにおける実際の伸び率差および前記中間部と前記板幅中央部とにおける実際の伸び率差を算出する第２算出部と、
    　前記圧延材の圧延中において、前記中間ロールシフト機構による前記中間ロールのシフト位置の補正値、並びに前記ロールベンダーの制御量の補正値を、下記式（５）および式（６）を用いて算出する第１算出部と、を備え、
    　εｅ＝εｅ１＋ａｅ・ΔＦ＋ｂｅ・Δ（√δ）　　　　　（５）
    　εｑ＝εｑ１＋ａｑ・ΔＦ＋ｂｑ・Δ（√δ）　　　　　（６）
    　前記式（５）または式（６）において、
    　εｅは、前記板端部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
    　εｅ１は、前記形状検出器で測定された、前記板端部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
    　εｑは、前記中間部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
    　εｑ１は、前記形状検出器で測定された、前記中間部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
    　ΔＦは、前記ロールベンダーが発生させるベンディング力の変化量、
    　Δ（√δ）は、前記中間ロールのシフト位置の平方根の変化量、
    　ａｅ、ｂｅ、ａｑ、およびｂｑは、影響係数であり、
    　前記第１算出部は、
    　　種々の圧延条件に対応して予め設定したテーブル、または種々の圧延条件の関数として予め作成した数式を用いて、前記圧延材の品種に対応する前記影響係数を設定するとともに、
    　　設定された前記影響係数が代入された前記式（５）および（６）を用いて、前記εｅおよびεｑとして圧延形状の目標値を代入するとともに、前記εｅ１および前記εｑ１として前記第２算出部が算出した実際の伸び率差を代入することにより、前記ΔＦおよび前記Δ（√δ）を算出し、
    　　算出した前記ΔＦの変化量にて前記ベンディング力を変化させるように前記ロールベンダーの補正値を設定するとともに、算出した前記Δ（√δ）に対応するΔδの変化量にて前記中間ロールのシフト位置を変化させるように前記中間ロールシフト機構の補正値を設定し、
    　前記シフト位置が常に０より大きい値となるように、前記中間ロールシフト機構による前記中間ロールのシフト位置の基準位置が決められている演算装置。
  4. 　圧延材の圧延形状を制御する形状制御機構を少なくとも１種類備える多段圧延機の前記形状制御機構を制御するための値を算出する演算装置であって、
    　前記形状制御機構には、中間ロールをシフトさせる中間ロールシフト機構、ワークロールベンダー、および中間ロールベンダーが含まれており、
    　前記圧延材の板幅方向において、板幅中央部と板端部との間に位置する部分を中間部と称し、
    　前記多段圧延機にて圧延された後の前記圧延材の形状を検出する形状検出器の検出結果に基づいて、前記板端部と前記板幅中央部とにおける実際の伸び率差および前記中間部と前記板幅中央部とにおける実際の伸び率差を算出する第２算出部と、
    　前記圧延材の圧延中において、前記中間ロールシフト機構による前記中間ロールのシフト位置の補正値、並びに前記ワークロールベンダーおよび前記中間ロールベンダーの制御量の補正値を、下記式（７）および式（８）を用いて算出する第１算出部と、を備え、
    　εｅ＝εｅ１＋ａｅ・ΔＦｗ＋ｂｅ・ΔＦｉ＋ｃｅ・Δ（√δ）　　（７）
    　εｑ＝εｑ１＋ａｑ・ΔＦｗ＋ｂｑ・ΔＦｉ＋ｃｑ・Δ（√δ）　　（８）
    　前記式（７）または式（８）において、
    　εｅは、前記板端部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
    　εｅ１は、前記形状検出器で測定された、前記板端部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
    　εｑは、前記中間部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
    　εｑ１は、前記形状検出器で測定された、前記中間部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
    　ΔＦｗは、前記ワークロールベンダーが発生させるベンディング力の変化量、
    　ΔＦｉは、前記中間ロールベンダーが発生させるベンディング力の変化量、
    　Δ（√δ）は、前記中間ロールのシフト位置の平方根の変化量、
    　ａｅ、ｂｅ、ｃｅ、ａｑ、ｂｑおよびｃｑは、影響係数であり、
    　前記第１算出部は、
    　　種々の圧延条件に対応して予め設定したテーブル、または種々の圧延条件の関数として予め作成した数式を用いて、前記圧延材の品種に対応する前記影響係数を設定するとともに、
    　　設定された前記影響係数が代入された前記式（７）および（８）を用いて、前記εｅおよびεｑとして圧延形状の目標値を代入するとともに、前記εｅ１および前記εｑ１として前記第２算出部が算出した実際の伸び率差を代入することにより、前記ΔＦｗ、前記ΔＦｉ、および前記Δ（√δ）を算出し、
    　　算出した前記ΔＦｗおよび前記ΔＦｉの変化量にて前記ベンディング力をそれぞれ変化させるように前記ワークロールベンダーおよび前記中間ロールベンダーの補正値を設定するとともに、算出した前記Δ（√δ）に対応するΔδの変化量にて前記中間ロールのシフト位置を変化させるように前記中間ロールシフト機構の補正値を設定し、
    　前記シフト位置が常に０より大きい値となるように、前記中間ロールシフト機構による前記中間ロールのシフト位置の基準位置が決められている演算装置。
  5. 　請求項１～４のいずれか１項に記載の演算装置としてコンピュータを機能させるための情報処理プログラム。
  6. 　請求項５に記載の情報処理プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
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