JP6382431B1 - 演算装置、演算方法、情報処理プログラム、および記録媒体 - Google Patents

Abstract

【課題】中間ロールシフト機構を含む形状制御機構を有する多段圧延機において、良好な圧延形状が得られるように、形状制御機構を制御するための値を算出する。【解決手段】演算装置は、中間ロールシフト機構（２）による中間ロール（１０）のシフト量またはその補正値を、圧延材（８）における複数箇所間の伸び率差を示す数式を用いて算出する主演算部（２３）を備え、数式は、伸び率差に及ぼす中間ロール（１０）のシフトの影響度を示す影響係数を有する影響項を含み、影響項は、シフト量の平方根の関数で表されている。【選択図】図４

Description

本発明は、冷間圧延における圧延材の形状制御に用いられる形状制御機構の制御量を補正するための補正値を算出する演算装置および演算方法に関する。

従来、冷間圧延を行う装置として、中間ロールを備える多段圧延機（６段圧延機、１２段圧延機、２０段圧延機等）が広く用いられている。中間ロールを備える多段圧延機は、圧延対象である圧延材（例えば、金属帯）をその厚さ方向に挟み込む一対のワークロールと、該一対のワークロールのそれぞれの背後に設けられた一対の中間ロールと、該中間ロールを介して前記ワークロールを支える一対のバックアップロールと、を少なくとも備える。前記ワークロールは、圧延材の変形抵抗を受けてたわむため、多段圧延機は、圧延後の薄板の形状を制御する各種の形状制御機構（形状制御手段）を備える。

この形状制御機構としては、例えば、バックアップロールのサドル押込み機構、およびロールベンダー（例えば、中間ロールベンダーまたはワークロールベンダー）等が挙げられる。また、形状制御機構として、片側端部にテーパを設けた中間ロールを移動させる中間ロールシフト機構が用いられる場合がある。中間ロールシフト機構は、中間ロールをその軸方向に移動させることによりテーパ部を移動させる。中間ロールシフト機構は、これにより、中間ロールと、ワークロールおよびバックアップロールとの接触荷重分布を変化させ、圧延後の薄板の形状を制御する機構である。良好な圧延形状を得るためには、これらの形状制御機構の制御量を適正値に設定または補正することが必要である。

冷間圧延では、圧延中（稼働中の圧延ライン）の圧延材の圧延形状を、圧延機出側に配置された形状検出器を用いて測定し、その測定結果から、制御式に基づいて形状制御機構の制御量を補正する方法が一般的に採用されている（非特許文献１参照）。圧延形状とは、圧延材の板形状のことであり、代表的な形状不良としては、耳伸び（圧延方向において薄板の中央よりも板端部の伸びが長い）、および中伸び（圧延方向において板端部よりも中央の伸びが長い）がある。

また、このような圧延機出側での圧延形状の検出に基づく形状制御に先立って、圧延開始前に、形状制御機構等の制御量の関数で表わした制御式に基づいて圧延後の圧延形状を予測し、形状制御機構の制御量を初期設定するプリセット制御が一般に行われている。

圧延中の形状制御およびプリセット制御のいずれの場合においても、（ｉ）板幅方向の複数箇所におけるそれぞれの伸び率と板幅中央における伸び率との差（伸び率差）と、（ｉｉ）形状制御機構の制御量と、の関係を線形関係で表した制御式を用いることができる。つまり、上記制御式には、伸び率差に及ぼす形状制御機構の影響度を示す影響係数が用いられる。この影響係数は、板幅、板厚、または材質等の区分毎にテーブル設定される。或いは、影響係数は、板幅、板厚、および材質等の関数として数式化される（特許文献１参照）。

特開２００９−０２２９８５号公報（２００９年２月５日公開）

社団法人日本鉄鋼協会 編，特別報告書 No.36「板圧延の理論と実際（改訂版）」，２０１０年９月３０日，p３１０〜ｐ３１２ 社団法人日本鉄鋼協会 編，特別報告書 No.36「板圧延の理論と実際（改訂版）」，２０１０年９月３０日，ｐ１０１

形状制御機構として中間ロールシフト機構を用いる場合、伸び率差と中間ロールシフト機構の制御量との関係を線形関係で表す制御式を用いて形状制御を行うと、圧延後の薄板の圧延形状が悪化する場合があるという課題を本発明の発明者らは見出した。

本発明の目的は、中間ロールシフト機構を含む形状制御機構を有する多段圧延機において、良好な圧延形状が得られるように、前記形状制御機構を制御するための値を算出することができる演算装置および演算方法を提供することにある。

本発明の一態様における演算装置は、圧延材の圧延形状を制御する形状制御機構を少なくとも１種類備える多段圧延機の前記形状制御機構を制御するための値を算出する演算装置であって、前記形状制御機構には、中間ロールをシフトさせる中間ロールシフト機構が含まれており、前記中間ロールシフト機構による前記中間ロールのシフト量またはその補正値を、前記圧延材における複数箇所間の伸び率差を示す数式を用いて算出する第１算出部を備え、前記数式は、前記伸び率差に及ぼす前記中間ロールのシフトの影響度を示す影響係数を有する影響項を含み、前記影響項は、前記シフト量の平方根の関数で表されている。

本発明の一態様における演算方法は、圧延材の圧延形状を制御する形状制御機構を少なくとも１種類備える多段圧延機の前記形状制御機構を制御するための値を算出する演算方法であって、前記形状制御機構には、中間ロールをシフトさせる中間ロールシフト機構が含まれており、前記圧延材における複数箇所間の伸び率差を示す数式であって、前記伸び率差に及ぼす前記中間ロールのシフトの影響度を示す影響係数を有する影響項を含む数式に含まれる前記影響係数を設定する影響係数設定工程と、前記中間ロールシフト機構による前記中間ロールのシフト量またはその補正値を、設定された前記影響係数を含む前記数式を用いて算出する制御量算出工程とを含み、前記影響項は、前記シフト量の平方根の関数で表されている。

本発明の一態様においては、良好な形状の圧延材が得られるように、中間ロールシフト機構を含む形状制御機構を制御するための値を算出することができる。

本発明の実施形態１における演算装置を備える多段圧延機の一例としての６段圧延機の構成を示す概略図である。 板端部における伸び率と板幅中央における伸び率との差εｅ、およびクオータ部における伸び率と板幅中央における伸び率との差εｑ、に及ぼす中間ロールベンダー力Ｆｉの影響を示すグラフである。 板端部における伸び率と板幅中央における伸び率との差εｅ、およびクオータ部における伸び率と板幅中央における伸び率との差εｑ、に及ぼす中間ロールシフト位置δの影響を示すグラフである。 前記６段圧延機が含むプロセスコンピュータの概略的な構成を示すブロック図である。 プリセット制御における、前記プロセスコンピュータが実行する処理の流れの一例を示すフローチャートである。 板端部における伸び率と板幅中央における伸び率との差εｅ、およびクオータ部における伸び率と板幅中央における伸び率との差εｑ、に及ぼすワークロールベンダー力Ｆｗの影響を示すグラフである。 本発明の実施形態２における演算装置としてのプロセスコンピュータが、圧延中に実行する処理の流れの一例を示すフローチャートである。 本発明の実施形態５における、中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数ａｅに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフである。 上記実施形態における、中間ロールシフト位置δの平方根の影響係数ｂｅに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフである。 上記実施形態における、影響係数ｃｅに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフである。 （ａ）〜（ｃ）はそれぞれ、上記実施形態における、クオータ部に関する制御式が含む影響係数ａｑ、ｂｑ、ｃｑに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフである。 上記実施形態の変形例における、板端部に関する制御式（１）の中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数ａｅに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフであり、（ａ）は条件Ａの場合、（ｂ）は条件Ｂの場合について示している。 上記変形例における、板端部に関する制御式（１）の中間ロールシフト位置δの平方根の影響係数ｂｅに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフであり、（ａ）は条件Ａの場合、（ｂ）は条件Ｂの場合について示している。 上記変形例における、板端部に関する制御式（１）の影響係数ｃｅに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフであり、（ａ）は条件Ａの場合、（ｂ）は条件Ｂの場合について示している。 上記変形例における、クオータ部に関する制御式（２）の影響係数ａｑに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフであり、（ａ）は条件Ａの場合、（ｂ）は条件Ｂの場合について示している。 上記変形例における、クオータ部に関する制御式（２）の影響係数ｂｑに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフであり、（ａ）は条件Ａの場合、（ｂ）は条件Ｂの場合について示している。 上記変形例における、クオータ部に関する制御式（２）の影響係数ｃｑに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフであり、（ａ）は条件Ａの場合、（ｂ）は条件Ｂの場合について示している。 本発明の実施例において圧延された各鋼帯の板幅方向の各位置における、伸び率差の目標値と実績値との差（ワークサイドとドライブサイドの平均値）のうち、最大値（絶対値）の分布を示すグラフである。 従来法で圧延された各鋼帯の板幅方向の各位置における、伸び率差の目標値と実績値との差（ワークサイドとドライブサイドの平均値）のうち、最大値（絶対値）の分布を示すグラフである。 中間ロールシフト位置δを３条件、中間ロールベンダー力Ｆｉを３条件としてそれぞれ設定値を選び、圧延条件ごとに実験またはシミュレーションを行った結果として得られた伸び率差の例を示す表である。

〔実施形態１〕
本発明の一実施形態について、図１〜５に基づいて説明すれば、以下のとおりである。なお、以下の記載は発明の趣旨をより良く理解させるためのものであり、特に指定のない限り、本発明を限定するものではない。また、本明細書において、「Ａ〜Ｂ」とは、Ａ以上Ｂ以下であることを示している。

以下の説明においては、本発明の一態様における演算装置についての理解を容易にするために、先ず、前記演算装置が算出する補正値を用いて、中間ロールシフト機構を含む形状制御機構の制御が行われる多段圧延機の一例としての６段圧延機の概要を、図１に基づいて説明する。その後、本発明の知見について概略的な説明を行い、本実施形態の演算装置の構成について詳細に説明する。なお、前記多段圧延機は、少なくとも１種類の形状制御機構（すなわち、中間ロールシフト機構）を備えていればよい。

（６段圧延機の概略的構成）
図１は、本実施の形態における演算装置を備える多段圧延機の一例としての６段圧延機１の構成を示す概略図である。６段圧延機１は、圧延材８を冷間圧延する冷間圧延機である。この６段圧延機１は、複数の圧延機が連続的に配置された圧延システムにおける最終パスの圧延機であってもよいし、最終パスを含む複数パスを実行する単一の圧延機であってもよい。圧延材８としては、例えば鋼帯等の金属帯である。圧延材８は樹脂材であってもよい。

図１に示すように、６段圧延機１は、圧延材８をその厚さ方向に挟み込む一対のワークロール９、一対のワークロール９をその対向方向に各々押圧する一対のバックアップロール１１、および、ワークロール９とバックアップロール１１との間に配され、ワークロール９を支持する一対の中間ロール１０、を備えている。図１において、これらのロールは、紙面に対して垂直方向が長手方向となっており、圧延材８は紙面上を右方向から左方向へと流れて圧延されるようになっている。

また、６段圧延機１は、中間ロールシフト機構２、ロールベンダー３、差荷重発生装置４、形状検出器７、およびプロセスコンピュータ６を備えている。本実施の形態におけるロールベンダー３は、中間ロールベンダーまたはワークロールベンダーである。ここで、中間ロールシフト機構２およびロールベンダー３は、圧延後の薄板の圧延形状の対称成分を制御する形状制御機構である。また、差荷重発生装置４は、圧延後の薄板の圧延形状の非対称成分を制御する形状制御機構である。

中間ロールシフト機構２は、片側端部に１段あるいは多段のテーパ部を設けた中間ロール１０をその軸方向に移動させることにより、該テーパ部を移動させ、これにより、中間ロール１０と、ワークロール９およびバックアップロール１１との接触荷重分布を変化させ、圧延後の薄板の圧延形状を制御する。なお、中間ロール１０はテーパ部が設けられていなくてもよい。

ロールベンダー３としての中間ロールベンダーは、中間ロール１０が圧延材８の厚さ方向に曲がる力を、中間ロール１０に付与する。また、ロールベンダー３としてのワークロールベンダーは、ワークロール９が圧延材８の厚さ方向に曲がる力を、ワークロール９に付与する。

差荷重発生装置４は、バックアップロール１１の長手方向における荷重の非対称性を制御するための差荷重を発生させる。ここで、バックアップロール１１には、その両端の軸受部（チョック）を介して、油圧により荷重がかかるようになっていてもよい。この場合、荷重がかかるのは、ドライブサイドのチョックと、ワークサイドのチョックとの２箇所である。ドライブサイドとは、６段圧延機１において、前記ワークロール９を回転させるためのモータ（図示せず）が設けられている側のことを意味し、ワークサイドとは、６段圧延機１を挟んでドライブサイドの反対側のことを意味している。

形状検出器７は、圧延後の圧延材８の形状を検出する装置であり、検出結果を示す信号をプロセスコンピュータ６に出力する。

プロセスコンピュータ６は、形状検出器７の出力信号に基づいて、中間ロールシフト機構２、ロールベンダー３、および差荷重発生装置４を制御する。

さらに６段圧延機１は、プロセスコンピュータ６を制御する上位コンピュータ５を備えている。上位コンピュータ５は、制御パラメータ等を表示する表示部５ａ（例えば、液晶ディスプレイなどの表示装置）、および制御パラメータを変更するための入力を受け付ける入力部５ｂ（例えば、マウス、キーボード）を備えている。

詳しくは後述するが、本発明の一態様における演算装置は、前記プロセスコンピュータ６に含まれる装置として実現することができる。プロセスコンピュータ６では、該演算装置が算出する補正値を用いて形状制御機構の制御が行われる。

（発明の知見の概略的な説明）
以下、前記６段圧延機１を例にして、本発明の一態様における演算装置の技術的思想について説明する。なお、ここでは６段圧延機１を例にするが、１２段圧延機、および２０段圧延機等の、６段圧延機以外の多段圧延機に対しても同様に本発明が適用されることは勿論である。

一般的な圧延機において、冷間圧延後の薄板には、耳伸び、中伸び等の単純な形状不良だけでなく、クオータ伸び、および各種伸びが複雑に組合わさった複合伸びが発生し得る。クオータ伸びとは、圧延方向において、薄板の中央部よりも後述するクオータ部の伸び率が大きいことを意味する。これらの形状不良を防止するためには、圧延形状を複数の指標により評価して制御することが要求される。そこで、圧延形状を、板幅方向（幅方向ともいう）の板端部（圧延材の幅方向の端部）からの距離が異なる複数の箇所における伸び率と、板幅中央（圧延材の幅方向の中央）における伸び率との差によって評価することとする。具体的には、板端部における伸び率と板幅中央における伸び率との差を伸び率差εｅとし、クオータ部における伸び率と板幅中央における伸び率との差を伸び率差εｑとして、圧延形状を評価することとする。

なお、評価位置としての板端部及びクオータ部については、圧延形状を適切に表すことができ、且つ精度の良い数式モデルが得られるように、経験的に定めてよい。例えば、板端部とは、圧延材８の板幅方向における、圧延材８の板面の端から５０ｍｍの位置であってよい。また、クオータ部（中間部）とは、圧延材８の板幅方向において、板幅中央部と板端部との間に位置する部分であり、クオータ部の位置は、板幅中央部と板端部との間において特に限定されないが、例えば、板幅中央部から板端部までの距離の７０％の位置とすることができる。

圧延形状に影響する変動要因としては、板厚、材質、潤滑状態、圧延荷重等の外乱、並びに、中間ロールベンダー、ワークロールベンダー、中間ロールシフト、および差荷重発生装置等の形状制御機構の制御量が挙げられる。板厚は、重要な品質項目であり、通常は自動板厚制御によってほぼ一定値となるように制御されている。材質及び潤滑状態は圧延形状に影響するが、その影響の大半は圧延荷重の変動に応じてロール撓みが変化することにより生じる。したがって、圧延中に形状変化をもたらす主要因は、圧延荷重および形状制御機構の制御量である。

本発明者らは、中間ロールシフト機構を含む形状制御機構を有する多段圧延機を用いて圧延を行うにあたって、圧延後の薄板をより一層良好な圧延形状にすることができる形状制御方法を検討した。より詳しくは、板幅方向の複数箇所における伸び率と板幅中央の伸び率との差（伸び率差）に及ぼす各形状制御機構の影響を表す数式モデルを用いて圧延形状を制御する際に、良好な圧延形状が得られるような形状制御方法を検討した。具体的には、伸び率差と中間ロールシフト機構２の制御量（シフト量）との関係における非線形性を考慮した形状制御方法を種々調査検討した。なお、前記シフト量はシフト位置とも表現できる。

その結果、各形状制御機構の影響を表す前記数式モデルにおける中間ロールシフト機構２の制御量の影響項を、該制御量の平方根の関数で表すことによって、数式モデルの精度が向上するということを見出して本願発明を想到した。この新たな知見について、図１に示す６段圧延機１を参照して順に説明する。

先ず、本発明者らは、ロールベンダー３としての中間ロールベンダー、および中間ロールシフト機構２のそれぞれの制御量が、伸び率差εｅおよびεｑに及ぼす影響について検討した。このことについて、図２および図３を用いて説明する。以下の説明において、中間ロールベンダーの制御量を中間ロールベンダー力Ｆｉ、および中間ロールシフト機構２の制御量を中間ロールシフト位置δによって表す。

図２は、板端部における伸び率と板幅中央における伸び率との差εｅ、およびクオータ部における伸び率と板幅中央における伸び率との差εｑ、に及ぼす中間ロールベンダー力Ｆｉの影響を示すグラフである。なお、前記伸び率差は１０^−５を単位とし、この単位をＩｕｎｉｔと表示した（以下の記載においても同様に、Ｉｕｎｉｔとは１０^−５を表す単位である）。

中間ロールベンダー力Ｆｉの変化は、バックアップロール１１、中間ロール１０およびワークロール９の撓みの変化となって現れ、圧延材の形状を変化させる。中間ロールベンダー力Ｆｉとロール撓み量との関係は弾性領域における変形を対象としていることからほぼ線形な関係にある。したがって、図２に示すように、伸び率差εｅおよびεｑは、それぞれ中間ロールベンダー力Ｆｉと線形関係にある。

図３は、板端部における伸び率と板幅中央における伸び率との差εｅ、およびクオータ部における伸び率と板幅中央における伸び率との差εｑ、に及ぼす中間ロールシフト位置δの影響を示すグラフである。ここで、本実施の形態の中間ロールシフト機構２において、中間ロールシフト位置δは、以下のように規定される。

中間ロールシフト機構２において、中間ロール１０の基準位置をδ＝０ｍｍとする。中間ロールシフト機構２は、中間ロール１０を、基準位置から所定の方向に移動（シフト）させる。換言すれば、中間ロールシフト機構２は、中間ロール１０を、該所定の方向の反対側に基準位置を超えて移動（シフト）させない。つまり、δは負の値となることがなく、常に中間ロールシフト位置δ≧０ｍｍである。

例えば、中間ロール１０の端部がワークロール９の端部と揃う位置をδ＝０ｍｍとし、中間ロール１０の端部がワークロール９の端部よりも外側に出る場合をプラスとする。中間ロール１０の端部は、ワークロール９の端部よりも内側には移動しないことを前提とする。

図３に示すように、伸び率差εｅおよびεｑは、中間ロールシフト位置δの増加とともに増加する。その一方で、中間ロールシフト位置δの増加とともに伸び率差εｅおよびεｑの増加の傾きは小さくなることが示された。つまり、伸び率差εｅおよびεｑと、中間ロールシフト位置δとの関係は、線形関係から外れ得る。これは、中間ロール１０をシフトさせると、中間ロール１０と、ワークロール９およびバックアップロール１１との間の接触領域が変化するためである。

ここで、図２および図３に示す各プロットは、形状予測の解析プログラムを用いて算出される。一般に、形状予測の解析プログラムは、圧延後の圧延材の形状を予測するために用いられている。例えば、非特許文献２には、圧延材の板クラウン・平坦度の計算に関する既存の形状解析方法の例が記載されている。非特許文献２に記載のように、フローチャートにて説明されているような収束計算を行い、圧延材の板クラウン・平坦度を計算することができる。

同様の考え方（手法）にて、板クラウン・平坦度以外の板形状（板プロファイル）についても形状解析を行うことができる。通常、当業者は、解析の対象とする板プロファイルに応じて、既存の形状解析技術を応用して、操業条件に対応した板プロファイルを計算により求め、圧延条件の調整を行っている。

本発明者らは、既存の形状解析技術を応用した解析プログラムを用いている。この解析プログラムを用いて、板プロファイルのうち板幅中央部、クオータ部、および板端部の点の伸び率を計算により求め、伸び率差εｅおよび伸び率差εｑを評価することができる。そして、図２および図３に示すような各プロットを算出することができる。

本発明者らは、図３に示すような、伸び率差εｅおよびεｑと、中間ロールシフト位置δとの関係について鋭意検討した。その結果、この関係は√曲線でほぼ近似できることが判明した。この近似によれば、伸び率差と中間ロールシフト機構２の制御量（シフト位置）との関係における非線形性を考慮して、シンプルな制御式によって圧延形状の制御を行うことができる。

この知見に基づけば、伸び率差εｅおよびεｑに関する数式モデル（圧延形状予測式）を、下記式（１）および（２）にて表すことができる。

εｅ＝ａｅ・Ｆｉ＋ｂｅ・√δ＋ｃｅ （１）
εｑ＝ａｑ・Ｆｉ＋ｂｑ・√δ＋ｃｑ （２）
上記式において、
εｅ：板端部における伸び率と板幅中央における伸び率との差（ワークサイドおよびドライブサイドの平均）
εｑ：クオータ部における伸び率と板幅中央における伸び率との差（ワークサイドおよびドライブサイドの平均）
Ｆｉ：中間ロールベンダー力
δ：中間ロールシフト位置
ａｅ、ｂｅ、ｃｅ、ａｑ、ｂｑ、ｃｑ：影響係数
である。

これらの影響係数は、６段圧延機１が圧延対象とする圧延材８の板幅、板厚、および材質等の区分毎にテーブル設定されていてよく、または、種々の圧延条件の関数として数式化されていてもよい。前述のように、一般に、形状制御機構の制御量は、圧延形状を予測する制御式に基づいて設定される（特許文献１参照）。該制御式には、伸び率差に及ぼす形状制御機構の影響度を示す影響係数が用いられる。

例えば、上記影響係数ａｅ、ｂｅ、ｃｅ、ａｑ、ｂｑ、ｃｑは以下のように予めテーブル設定し得る。すなわち、上記影響係数は、（ｉ）圧延対象とする圧延材８の板幅、板厚、および材質等の圧延材８の特性、（ｉｉ）当該特性に基づいて決定される圧延荷重、（ｉｉｉ）圧延材８の圧延に用いる圧延機１の装置構成によって定まる定数であってよい。この場合、上記影響係数はそれぞれ、ロールの弾性変形解析と素材の塑性変形解析とを連成させた解析モデルによるシミュレーション、または実験により、圧延材８の品種に応じて予め求められてよい。

より具体的には、例えば以下の（Ａ）〜（Ｄ）の手順により予めテーブル設定して影響係数を求めることができる。
（Ａ）圧延機が圧延対象とする圧延条件(板幅、板厚、変形抵抗等)の所定の範囲内において、前記圧延条件を種々に変化させて圧延条件を設定する。
（Ｂ）設定した圧延条件のそれぞれについて、形状制御機構の制御量を圧延機の所定の範囲内で変化させた場合について実験またはシミュレーションを行う。これにより、それぞれの場合における板端部、クオータ部、板幅中央部の伸び率を算出する。
（Ｃ）各圧延条件および種々の形状制御機構の制御量の場合について得られた伸び率差εｅおよびεｑに基づいて、該伸び率差に及ぼす形状制御機構の制御量の影響について調べることができる（例えば図２および図３に示すようなグラフが得られる）。その結果、例えば重回帰分析を用いて予め影響係数を求めることができる。
（Ｄ）圧延条件ごとに、それぞれの圧延条件に対応する影響係数を予め求めることにより、影響係数のテーブルを作成することができる。該テーブルを用いて、或る圧延条件に用いるべき影響係数を求めることができる。

なお、影響係数ｃｅ、ｃｑは、例えば、中間ロールベンダー力Ｆｉおよび中間ロールシフト位置δ（形状制御機構の制御量）をいずれも０として、形状予測の解析プログラムを用いることにより、求めることができる。或いは、前記（Ａ）〜（Ｄ）の手順を行う中でａｅ，ａｑ，ｂｅ，ｂｑと合わせて求めることもできる。ここで、式（１）および（２）に含まれるｃｅ、ｃｑは、定数項であるが、他の影響係数ａｅ、ｂｅ、ａｑ、ｂｑと共に各種条件に応じて設定される数であるため、説明の便宜上、本明細書では影響係数と称することとする。

なお、影響係数を設定するための具体的な方法は、上記例示した方法に限定されない。公知の手法を部分的に変更して、または応用して用いてよい。

伸び率差εｅ，εｑ、中間ロールシフト位置δ、および中間ロールベンダー力Ｆｉが前記式（１），（２）で示される関係にあるとして、影響係数ａｅ、ｂｅ、ｃｅ、ａｑ、ｂｑ、ｃｑを算出する方法の一例について説明すれば以下のとおりである。

中間ロールシフト位置δを３条件（０ｍｍ，２５ｍｍ，１００ｍｍ）とし、中間ロールベンダー力Ｆｉを３条件（−１００ｋＮ，０ｋＮ，１００ｋＮ）として、それぞれ設定値を選んだ。そして、圧延条件として、板幅１０００ｍｍ、圧延荷重５０００ｋＮと仮定する。圧延条件(板幅とそれに応じた圧延荷重)ごとに実験またはシミュレーションを行い、その結果得られた伸び率差εｅ，εｑを用いて影響係数ａｅ〜ｃｑを算出する。このときの設定値と得られた伸び率差とを一覧する表を図２０に示す。

図２０に示す結果に対して重回帰分析(最小自乗法)を行いａｅ，ｂｅ，ｃｅを求めることができる。（−１１４＋１００・ａｅ―０・ｂｅ−ｃｅ）＾２＋（−９４＋１００・ａｅ―５・ｂｅ−ｃｅ）＾２＋（−７４＋１００・ａｅ―１０・ｂｅ−ｃｅ）＾２＋（−１４−０・ａｅ―０・ｂｅ−ｃｅ）＾２＋（６−０・ａｅ―５・ｂｅ−ｃｅ）＾２＋（２６−０・ａｅ―１０・ｂｅ−ｃｅ）＾２＋（８６−１００・ａｅ―０・ｂｅ−ｃｅ）＾２＋（１０６−１００・ａｅ―５・ｂｅ−ｃｅ）＾２＋（１２６−１００・ａｅ―１０・ｂｅ−ｃｅ）＾２は、ａｅ＝１，ｂｅ＝４，ｃｅ＝−１４のときに最小値０となる。よって、この場合の影響係数はａｅ＝１，ｂｅ＝４，ｃｅ＝−１４と求まる。

同様に、ａｑ，ｂｑ，ｃｑを求めることができる。（−１０１＋１００・ａｑ―０・ｂｑ−ｃｑ）＾２＋（−８６＋１００・ａｑ―５・ｂｑ−ｃｑ）＾２＋（−７１＋１００・ａｑ―１０・ｂｑ−ｃｑ）＾２＋（−１−０・ａｑ―０・ｂｑ−ｃｑ）＾２＋（１４−０・ａｑ―５・ｂｑ−ｃｑ）＾２＋（２９−０・ａｑ―１０・ｂｑ−ｃｑ）＾２＋（９９−１００・ａｑ―０・ｂｑ−ｃｑ）＾２＋（１１４−１００・ａｑ―５・ｂｑ−ｃｑ）＾２＋（１２９−１００・ａｑ―１０・ｂｑ−ｃｑ）＾２は、ａｑ＝１，ｂｑ＝３，ｃｑ＝−１のときに最小値０となる。よって、この場合の影響係数はａｑ＝１，ｂｑ＝３，ｃｑ＝−１と求まる。

前記式（１）における「ｂｅ・√δ」は、伸び率差εｅに及ぼす中間ロール１０のシフト量の影響度を示す影響係数を有する影響項である。また、前記式（２）における「ｂｑ・√δ」は、同様に、伸び率差εｑに及ぼす中間ロール１０のシフト量の影響度を示す影響係数を有する影響項である。

前記式（１）および（２）で表される数式モデル（圧延形状予測式）を用いることにより、中間ロールベンダーおよび中間ロールシフト機構２を形状制御機構とする６段圧延機１（多段圧延機）において、良好な圧延形状が得られるように、圧延開始前（形状制御機構の制御量の初期設定時）に、前記形状制御機構をそれぞれ制御するための値を算出することができる。

ここで、一般に、圧延を行う工場等の現場においては、圧延機をそれぞれ含む複数の圧延ラインが設けられ得る。そして、それぞれの圧延ラインには、所望の製品のロットに応じて、様々な品種（板幅、板厚、変形抵抗）の圧延材が流され得る。しかし、或る１つの圧延ラインにおいて、全ての品種の圧延材に対応することは現実的でない。そのため、或る圧延ラインにおいて対応可能な圧延材の品種（板幅、板厚、変形抵抗）の範囲が、予め設定される。

上記影響係数は、或る圧延ラインにおける、圧延機が対応可能な圧延材の品種（板幅、板厚、変形抵抗）の範囲に対応して、予めテーブル設定する、または、数式を用いて算出することにより設定することができる。

上記影響係数は、本発明者らが新たに見出した関数（近似式）を用いて算出されることが好ましい。この新規な関数については実施形態５にて後述する。

（本発明の一態様における演算装置の構成）
前記式（１）および（２）を用いて、中間ロールベンダー（ロールベンダー３）および中間ロールシフト機構２を制御するための値を算出する、本発明の一態様における演算装置について、図４および図５に基づいて以下に説明する。

本発明の一態様における演算装置は、例えば前記６段圧延機１が含むプロセスコンピュータ６の一機能として実現することができる。なお、本発明の一態様における演算装置は、プロセスコンピュータ６とは異なるコンピュータ（例えば、上位コンピュータ５）を用いて実現されてよく、ハードウェアは特に限定されない。

図４に示すように、プロセスコンピュータ６は、制御部２０および記憶部３０を備えている。この制御部２０には、プロセスコンピュータ６の外部に設けられた上位コンピュータ５、形状検出器７、および形状制御機構４０が接続されている。

上位コンピュータ５は荷重算出部５ｃを備えている。本実施の形態における形状制御機構４０は、ロールベンダー３としての中間ロールベンダー、および中間ロールシフト機構２である。

制御部２０は、影響係数設定部２１、伸び率差算出部２２（第２算出部）、主演算部２３（第１算出部）、および機構制御部２４を備えている。記憶部３０は、所定係数データ３１および制御パラメータ３２を格納している。

制御部２０は、プロセスコンピュータ６全体の動作を制御する、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）である。制御部２０が備える各部は、例えばＣＰＵによって動作するソフトウェアとして実現されてよい。

制御部２０における、影響係数設定部２１、伸び率差算出部２２、主演算部２３、および機構制御部２４の詳細な説明は、プロセスコンピュータ６が実行する、形状制御機構の制御量を補正するための補正値を算出する処理の流れの一例の説明と合わせて後述する。

記憶部３０は、制御部２０において用いられる各種データを記憶する不揮発性の記憶装置（例えばハードディスク、フラッシュメモリ等）である。

所定係数データ３１は、前記式（１）および（２）が含む影響係数を、各種圧延条件に対応付けてテーブル設定したデータである。または、所定係数データ３１は、影響係数を所定の関数を用いて算出するために用いられる係数を格納したデータである。後者の場合、所定係数データ３１は、以下のようなデータであってよい。すなわち、該所定係数データ３１に格納された係数に基づいて、影響係数設定部２１が、上位コンピュータ５に入力された圧延条件に対応する影響係数を設定（算出）することができるようなデータであればよい。所定係数データ３１に格納された係数は、圧延機が対応可能な圧延材の品種の範囲に応じて予め設定されてよい。

制御パラメータ３２は、各種の圧延条件（ワークロール９の回転速度、ワークロール９の径、摩擦係数、板幅、入出側板厚、平均入出側張力、圧延材８の変形抵抗等）を含む。また、制御パラメータ３２は、６段圧延機１による圧延後に目標とする圧延材８の圧延形状を規定する圧延形状目標値を含む。例えば、圧延後の圧延形状が平坦（板幅方向の各場所で伸び率差が０）であることを目標とすれば、圧延形状目標値としての伸び率差の目標値εｅ^０およびεｑ^０はいずれも０である。

ここで、前記目標値εｅ^０およびεｑ^０としては、理想的にはεｅ^０＝０およびεｑ^０＝０であるが、圧延材８の所望の圧延形状に応じて、種々設定されてよい。例えば、圧延材８の圧延形状として、中伸び不可または耳伸び不可といった要求がある場合がある。例えば、中伸び不可の場合には、目標とする圧延形状が少し耳伸びとなるように、目標値εｅ^０、εｑ^０を設定してよい。このことは、以降の説明においても同様である。

この制御パラメータ３２は、上位コンピュータ５の入力部５ｂを介してユーザによって入力され、荷重算出部５ｃによる圧延荷重の算出にも用いられる。

（処理の流れ）
上記のような本発明の一態様における演算装置としてのプロセスコンピュータ６が実行する、プリセット制御における処理の流れの一例を、図５を用いて説明する。図５は、プリセット制御における、本実施の形態のプロセスコンピュータ６が実行する処理の流れの一例を示すフローチャートである。プリセット制御とは、圧延開始前における形状制御機構の制御量の初期設定を意味する。ここでは、説明の理解を容易にするために、６段圧延機１は、中間ロールシフト機構２、およびロールベンダー３としての中間ロールベンダーを用いて圧延形状を制御することとする。なお、６段圧延機１は、その他の形状制御機構４０を備えていてもよいが、その他の形状制御機構４０については、機構制御部２４が制御の対象としない、または制御量が所定値に固定されているものとする。

ここで、上位コンピュータ５には予め圧延条件（ワークロールの回転速度、ワークロール径、摩擦係数、板幅、入出側板厚、平均入出側張力、圧延材の変形抵抗等）が入力されている。

先ず、荷重算出部５ｃが、圧延荷重式に従って圧延荷重Ｐを算出し、下記式（Ａ）に板幅Ｗを代入して単位幅荷重ｐを算出する。

ｐ＝Ｐ/Ｗ （Ａ）。

なお、圧延荷重Ｐは、予め入力された圧延条件から、公知の圧延荷重式を用いて予測される荷重であり、ドライプサイドの荷重とワークサイドとの荷重の和である。

圧延荷重Ｐは、圧延前後における板厚の変動、圧延材に与えられる張力、および材料の変形抵抗（鋼種）等に応じて定まる。例えば、鋼種ＮＣＨ７８０の鋼板について、公知の圧延荷重式を用いて、６パスの圧延を行う場合の圧延荷重を算出した一例を表１に示す。なお、圧延荷重式については、公知の技術であるので、詳細な説明を省略する。

このように、公知の圧延荷重式を用いて、所定の板厚、板幅、および材料の変形抵抗の条件における圧延荷重Ｐを算出することができる。

なお、単位幅荷重ｐを算出する上位コンピュータ５も本発明の演算装置であると見なしてもよい。また、上位コンピュータ５の代わりにプロセスコンピュータ６が単位幅荷重ｐを算出してもよい。

図５に示すように、圧延開始前において、影響係数設定部２１が、前記式（１）および（２）に用いられる各種の影響係数を、制御パラメータ３２（圧延条件）および所定係数データ３１に基づいて設定する（ステップ１１；以下Ｓ１１のように略記する）（影響係数設定工程）。

εｅ＝ａｅ・Ｆｉ＋ｂｅ・√δ＋ｃｅ （１）
εｑ＝ａｑ・Ｆｉ＋ｂｑ・√δ＋ｃｑ （２）
具体的には、（ｉ）影響係数設定部２１は、所定係数データ３１に格納された、種々の圧延条件に対応付けられた各種の影響係数から、制御パラメータ３２（圧延条件）に対応する影響係数（ａｅ、ｂｅ、ｃｅ、ａｑ、ｂｑ、ｃｑ）を取得する、または、（ｉｉ）影響係数が種々の圧延条件の関数として数式化されており、影響係数設定部２１は、この数式に、所定係数データ３１に格納された係数を代入して影響係数（ａｅ、ｂｅ、ｃｅ、ａｑ、ｂｑ、ｃｑ）を算出する。

影響係数の設定がなされると、主演算部２３が、設定された影響係数を前記式（１）および（２）に代入する。そして、主演算部２３は、前記式（１）の伸び率差εｅおよび式（２）の伸び率差εｑとして、圧延形状目標値としての伸び率差の目標値εｅ^０およびεｑ^０をそれぞれ設定する。目標値εｅ^０およびεｑ^０は予め定められており、記憶部３０に格納されている。目標値εｅ^０およびεｑ^０は、制御パラメータ３２に含まれてよい。

続いて、主演算部２３は、形状制御機構４０のプリセットする制御量を以下のように算出する。すなわち、中間ロールベンダー力Ｆｉおよび中間ロールシフト位置の平方根√δを算出する。そして、この中間ロールシフト位置の平方根√δから、中間ロールシフト位置δを算出する（Ｓ１２）（制御量算出工程）。
その後、機構制御部２４は、ロールベンダー３としての中間ロールベンダーが発生させるベンダー力（ベンディング力）が、Ｓ１２にて算出された中間ロールベンダー力Ｆｉと一致するように前記中間ロールベンダーを制御する。また、機構制御部２４は、中間ロールシフト機構２を、中間ロール１０が、Ｓ１２にて算出された中間ロールシフト位置δに位置するように中間ロールシフト機構２を制御する（Ｓ１３）。

上記の演算方法により、中間ロールベンダーおよび中間ロールシフト機構２を形状制御機構４０とする６段圧延機１（多段圧延機）において、良好な圧延形状が得られるように、圧延開始前に、形状制御機構４０をそれぞれ制御するための値を算出することができる。そして算出した制御量に基づいて形状制御機構４０を制御することにより、６段圧延機１による圧延後の圧延材８を、良好な圧延形状とすることができる。

（変形例）
本実施の形態の演算装置の変形例について、以下に説明する。本変形例では、形状制御機構４０は、ロールベンダー３としてのワークロールベンダー、および中間ロールシフト機構２である。

発明者らは、ロールベンダー３としてのワークロールベンダーの制御量が、伸び率差εｅおよびεｑに及ぼす影響について検討した。このことについて、図６を用いて説明する。以下の説明において、ワークロールベンダーの制御量をワークロールベンダー力Ｆｗによって表す。

図６は、板端部における伸び率と板幅中央における伸び率との差εｅ、およびクオータ部における伸び率と板幅中央における伸び率との差εｑ、に及ぼすワークロールベンダー力Ｆｗの影響を示すグラフである。ワークロールベンダー力Ｆｗの変化は、ワークロール９の撓みの変化となって現れ、圧延材の形状を変化させる。ワークロールベンダー力Ｆｗとロールの撓み量との関係は、弾性領域における変形を対象としていることからほぼ線形な関係にある。したがって、図６に示すように、伸び率差εｅおよびεｑは、それぞれワークロールベンダー力Ｆｗと線形関係にある。これは、前述した中間ロールベンダーと同様の結果であった。

そのため、中間ロールベンダーの代わりにワークロールベンダーを用いる場合には、伸び率差εｅおよびεｑに関する数式モデル（圧延形状予測式）を、下記式（３）および（４）にて表すことができる。

εｅ＝ａｅ・Ｆｗ＋ｂｅ・√δ＋ｃｅ （３）
εｑ＝ａｑ・Ｆｗ＋ｂｑ・√δ＋ｃｑ （４）
上記式において、
Ｆｗ：ワークロールベンダー力
である。

影響係数設定部２１により影響係数の設定がなされると、主演算部２３は、設定された影響係数と、圧延形状目標値としての伸び率差の目標値εｅ^０およびεｑ^０と、前記式（３）および（４）とを用いて、或る圧延条件において、ワークロールベンダーおよび中間ロールシフト機構２を制御するための値（ワークロールベンダー力Ｆｗおよび中間ロールシフト位置δ）を算出する。

これにより、ワークロールベンダーおよび中間ロールシフト機構２を形状制御機構４０とする６段圧延機１（多段圧延機）において、良好な圧延形状が得られるように、圧延開始前に、形状制御機構４０をそれぞれ制御するための値を算出することができる。そして算出した制御量に基づいて形状制御機構４０を制御することにより、６段圧延機１による圧延後の圧延材８を、良好な圧延形状とすることができる。

〔実施形態２〕
以下、本発明の他の実施形態について説明する。なお、本実施の形態において説明すること以外の構成は、前記実施形態１と同じである。また、説明の便宜上、前記実施形態１の図面に示した部材と同一の機能を有する部材については、同一の符号を付し、その説明を省略する。

前記実施の形態１の演算装置では、圧延開始前における形状制御機構の制御量の初期設定（プリセット制御）において、中間ロールシフト機構２を含む形状制御機構４０を制御するための値を算出していた。これに対して、本実施の形態の演算装置では、圧延中（稼働中の圧延ライン）において、圧延後の圧延材８の圧延形状を、形状検出器７を用いて測定した測定結果に基づいて、中間ロールシフト機構２を含む形状制御機構４０の制御量の補正を行うための補正値を算出する点が異なっている。

６段圧延機１が備える形状制御機構４０は、ロールベンダー３としての中間ロールベンダー、および中間ロールシフト機構２であるとする。

圧延中における圧延形状の制御に関しては、伸び率差εｅおよびεｑに関する数式モデル（圧延形状予測式）を、下記式（５）および（６）にて表すことができる。

εｅ＝εｅ^１＋ａｅ・ΔＦｉ＋ｂｅ・Δ（√δ） （５）
εｑ＝εｑ^１＋ａｑ・ΔＦｉ＋ｂｑ・Δ（√δ） （６）
上記式において、
εｅ：板端部における伸び率と板幅中央における伸び率との差
εｑ：クオータ部における伸び率と板幅中央における伸び率との差
εｅ^１：形状検出器で測定された、板端部における伸び率と板幅中央における伸び率との差
εｑ^１：形状検出器で測定された、クオータ部における伸び率と板幅中央における伸び率との差
ΔＦｉ：中間ロールベンダー力Ｆｉの変化量
Δ（√δ）：中間ロールシフト位置δの平方根の変化量
ａｅ、ｂｅ、ａｑ、ｂｑ：影響係数
である。

このように、前記式（５）および（６）は、中間ロール１０のシフト量（シフト位置）の補正値(変化量)を変数として含むとともに、実際の伸び率差を示す項としてのεｅ^１およびεｑ^１を含んでいる。

以下に、前記式（５）および（６）に基づく、本実施の形態の演算装置が実行する処理および圧延形状の制御について概略的に説明する。

本実施の形態における演算装置としてのプロセスコンピュータ６が実行する、圧延中における処理の流れの一例を、図７を用いて説明する。図７は、圧延中に本実施の形態のプロセスコンピュータ６が実行する処理の流れの一例を示すフローチャートである。なお、６段圧延機１の装置構成は図４と同様である。

図７に示すように、圧延中において、先ず、前記Ｓ１１と同様に、影響係数設定部２１が、前記式（５）および（６）に用いられる各種の影響係数（ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ）を、制御パラメータ３２（圧延条件）および所定係数データ３１に基づいて設定する（Ｓ２１）（影響係数設定工程）。このとき、影響係数を算出するために単位幅荷重ｐを用いる場合には、上位コンピュータ５において、圧延開始前に算出された単位幅荷重ｐを用いればよい。予め入力された圧延条件の一部（ワークロールの回転速度、平均入出側張力など）は、圧延中に変動することがあり、それに伴って圧延荷重Ｐおよび単位幅荷重ｐも変動し得るが、その変動の影響は小さいため考慮しないこととしている。

εｅ＝εｅ^１＋ａｅ・ΔＦｉ＋ｂｅ・Δ（√δ） （５）
εｑ＝εｑ^１＋ａｑ・ΔＦｉ＋ｂｑ・Δ（√δ） （６）。

圧延中に、形状検出器７は、圧延材８の形状を検出して、当該形状を示す検出信号を伸び率差算出部２２に送信する。伸び率差算出部２２は、形状検出器７の検出結果に基づいて、圧延材８の複数箇所間の実際の伸び率差を算出する。具体的には、伸び率差算出部２２は、形状検出器７から出力された検出信号を用いて、板端部における伸び率と板幅中央における伸び率との差（測定値εｅ^１）、およびクオータ部における伸び率と板幅中央における伸び率との差（測定値εｑ^１）を算出する。

一方、主演算部２３は、Ｓ２１にて設定した影響係数を前記式（５）および（６）に代入するとともに、前記式（５）の伸び率差εｅおよび式（６）の伸び率差εｑとして、圧延形状目標値としての伸び率差の目標値εｅ^０およびεｑ^０をそれぞれ設定する。なお、目標値εｅ^０およびεｑ^０は予め定められており、記憶部３０に格納されている。

そして、主演算部２３は、伸び率差算出部２２が算出した測定値εｅ^１およびεｑ^１を、前記式（５）および（６）に代入して、中間ロールベンダー力の変化量ΔＦｉおよび中間ロールシフト位置の平方根の変化量Δ（√δ）を算出する（Ｓ２２）（制御量算出工程）。つまり、主演算部２３は、伸び率差算出部２２が算出した実際の伸び率差と目標値との差が減少するように、中間ロールベンダー力の変化量ΔＦｉおよび中間ロールシフト位置の平方根の変化量Δ（√δ）を算出する。

前記変化量ΔＦｉは、中間ロールベンダーの補正前後のベンディング力の差に相当する。また、前記変化量Δδは、中間ロールシフト機構２の補正前後の中間ロール１０の位置の差に相当する。

続いて、機構制御部２４が、中間ロールベンダー力ＦｉをΔＦｉ、および中間ロールシフト位置δをΔδ変化させる（Ｓ２３）。

上記のような演算方法により、中間ロールベンダーおよび中間ロールシフト機構２を形状制御機構４０とする６段圧延機１（多段圧延機）において、良好な圧延形状が得られるように、圧延中に、形状制御機構４０の制御量をそれぞれ補正するための補正値を算出することができる。そして算出した補正値に基づいて形状制御機構４０を制御することにより、６段圧延機１による圧延後の圧延材８を、良好な圧延形状とすることができる。

（変形例）
本実施の形態の演算装置の変形例について、以下に説明する。本変形例では、形状制御機構４０は、ロールベンダー３としてのワークロールベンダー、および中間ロールシフト機構２である。

中間ロールベンダーの代わりにワークロールベンダーを用いる場合には、圧延中における圧延形状の制御に関して、伸び率差εｅおよびεｑに関する数式モデル（圧延形状予測式）を、下記式（７）および（８）にて表すことができる。

εｅ＝εｅ^１＋ａｅ・ΔＦｗ＋ｂｅ・Δ（√δ） （７）
εｑ＝εｑ^１＋ａｑ・ΔＦｗ＋ｂｑ・Δ（√δ） （８）
上記式において、
ΔＦｗ：ワークロールベンダー力Ｆｗの変化量
である。

主演算部２３は、影響係数設定部２１により設定された影響係数と、圧延形状目標値としての伸び率差の目標値εｅ^０およびεｑ^０と、形状検出器７からの信号に基づいて算出した測定値εｅ^１およびεｑ^１と、前記式（７）および（８）とを用いて、或る圧延条件において、ワークロールベンダーおよび中間ロールシフト機構２の制御量の補正を行うための補正値（ワークロールベンダー力の変化量ΔＦｗおよび中間ロールシフト位置の変化量Δδ）を算出する。

これにより、ワークロールベンダーおよび中間ロールシフト機構２を形状制御機構４０とする６段圧延機１（多段圧延機）において、良好な圧延形状が得られるように、圧延中に、形状制御機構４０の制御量をそれぞれ補正するための補正値を算出することができる。そして算出した補正値に基づいて形状制御機構４０を制御することにより、６段圧延機１による圧延後の圧延材８を、良好な圧延形状とすることができる。

〔実施形態３〕
以下、本発明のさらに他の実施形態について説明する。なお、本実施の形態において説明すること以外の構成は、前記実施形態１と同じである。また、説明の便宜上、前記実施形態１の図面に示した部材と同一の機能を有する部材については、同一の符号を付し、その説明を省略する。

前記実施の形態１の演算装置では、圧延開始前における形状制御機構の制御量の初期設定（プリセット制御）において、形状制御機構４０としての中間ロールベンダーおよび中間ロールシフト機構２を制御するための値を算出していた。これに対して、本実施の形態の演算装置では、プリセット制御において、形状制御機構４０としてのワークロールベンダー、中間ロールベンダー、および中間ロールシフト機構２を制御するための値を算出する点が異なっている。

本実施の形態の６段圧延機１は、形状制御機構４０としてワークロールベンダー、中間ロールベンダー、および中間ロールシフト機構２を備え、機構制御部２４がこれらを制御する。

形状制御機構４０としてワークロールベンダー、中間ロールベンダー、および中間ロールシフト機構２を用いる場合は、伸び率差εｅおよびεｑに関する数式モデル（圧延形状予測式）を、下記式（９）および（１０）にて表すことができる。

εｅ＝ａｅ・Ｆｗ＋ｂｅ・Ｆｉ＋ｃｅ・√δ＋ｄｅ （９）
εｑ＝ａｑ・Ｆｗ＋ｂｑ・Ｆｉ＋ｃｑ・√δ＋ｄｑ （１０）
上記式において、
εｅ：板端部における伸び率と板幅中央における伸び率との差
εｑ：クオータ部における伸び率と板幅中央における伸び率との差
Ｆｗ：ワークロールベンダー力
Ｆｉ：中間ロールベンダー力
δ：中間ロールシフト位置
ａｅ、ｂｅ、ｃｅ、ｄｅ、ａｑ、ｂｑ、ｃｑ、ｄｑ：影響係数
である。

影響係数設定部２１により影響係数の設定がなされると、主演算部２３は、設定された影響係数と、前記式（９）および（１０）とを用いて、或る圧延条件において、伸び率差εｅおよびεｑがそれぞれの目標値εｅ^０およびεｑ^０に一致するように、ワークロールベンダー力Ｆｗ、中間ロールベンダー力Ｆｉ、および中間ロールシフト位置δを算出し、設定する。主演算部２３が前記式（９）および（１０）を解く計算手法は、特に限定されない。例えば、ワークロールベンダー力Ｆｗ、中間ロールベンダー力Ｆｉ、および中間ロールシフト位置δの何れか１つの制御値を固定して、他の制御値を算出してもよい。

これにより、ワークロールベンダー、中間ロールベンダー、および中間ロールシフト機構２を形状制御機構４０とする６段圧延機１（多段圧延機）において、良好な圧延形状が得られるように、圧延開始前に、形状制御機構４０をそれぞれ制御するための値を算出することができる。そして算出した制御量に基づいて形状制御機構４０を制御することにより、６段圧延機１による圧延後の圧延材８を、良好な圧延形状とすることができる。

〔実施形態４〕
以下、本発明のさらに他の実施形態について説明する。なお、本実施の形態において説明すること以外の構成は、前記実施形態２と同じである。また、説明の便宜上、前記実施形態２の図面に示した部材と同一の機能を有する部材については、同一の符号を付し、その説明を省略する。

前記実施の形態２の演算装置では、圧延中（稼働中の圧延ライン）に、圧延材８の圧延形状を、形状検出器７を用いて測定した測定結果に基づいて、形状制御機構４０としての中間ロールベンダーおよび中間ロールシフト機構２の制御量の補正を行うための補正値を算出していた。これに対して、本実施の形態の演算装置では、圧延中に、形状制御機構４０としてのワークロールベンダー、中間ロールベンダー、および中間ロールシフト機構２の制御量の補正を行うための補正値を算出する点が異なっている。

本実施の形態の６段圧延機１は、形状制御機構４０としてワークロールベンダー、中間ロールベンダー、および中間ロールシフト機構２を備え、機構制御部２４がこれらを制御する。

形状制御機構４０としてワークロールベンダー、中間ロールベンダー、および中間ロールシフト機構２を用いる場合は、圧延中における圧延形状の制御に関して、伸び率差εｅおよびεｑに関する数式モデル（圧延形状予測式）を、下記式（１１）および（１２）にて表すことができる。

εｅ＝εｅ^１＋ａｅ・ΔＦｗ＋ｂｅ・ΔＦｉ＋ｃｅ・Δ（√δ） （１１）
εｑ＝εｑ^１＋ａｑ・ΔＦｗ＋ｂｑ・ΔＦｉ＋ｃｑ・Δ（√δ） （１２）
上記式において、
εｅ：板端部における伸び率と板幅中央における伸び率との差
εｑ：クオータ部における伸び率と板幅中央における伸び率との差
εｅ^１：形状検出器で測定された、板端部における伸び率と板幅中央における伸び率との差
εｑ^１：形状検出器で測定された、クオータ部における伸び率と板幅中央における伸び率との差
ΔＦｗ：ワークロールベンダー力Ｆｗの変化量
ΔＦｉ：中間ロールベンダー力Ｆｉの変化量
Δ（√δ）：中間ロールシフト位置δの平方根の変化量
ａｅ、ｂｅ、ｃｅ、ａｑ、ｂｑ、ｃｑ：影響係数
である。

主演算部２３は、前記式（１１）および（１２）を用いて、或る圧延条件において、ワークロールベンダー、中間ロールベンダー、および中間ロールシフト機構２の制御量の補正を行うための補正値（ワークロールベンダー力の変化量ΔＦｗ、中間ロールベンダー力の変化量ΔＦｉ、および中間ロールシフト位置の変化量Δδ）を算出する。

これにより、ワークロールベンダー、中間ロールベンダー、および中間ロールシフト機構２を形状制御機構４０とする６段圧延機１（多段圧延機）において、良好な圧延形状が得られるように、圧延中に、形状制御機構４０制御量をそれぞれ補正するための補正値を算出することができる。そして算出した補正値に基づいて形状制御機構４０を制御することにより、６段圧延機１による圧延後の圧延材８を、良好な圧延形状とすることができる。

〔実施形態５〕
以下、本発明のさらに他の実施形態について説明する。

前記実施の形態１〜４の演算装置では、伸び率差εｅおよびεｑに関する数式モデル（圧延形状予測式）における影響係数を、例えば予め設定しておいたテーブルから圧延条件に応じて選択することにより設定していた。これに対して、本実施の形態の演算装置では、本発明者らが新規に見出した、高精度に影響係数を近似することができる影響係数の近似式を用いて影響係数を設定する。

本発明者らは、伸び率差εｅおよびεｑに関する数式モデルを用いて圧延形状を制御する場合に、良好な圧延形状が得られるように影響係数を高精度に近似する方法を種々調査検討した。その結果、影響係数を単位幅荷重（圧延材の単位幅に加えられる荷重）および板幅の関数で表すと、高精度に影響係数を近似できることを見出した。この新たな知見について順に説明する。

ここでは、前記実施形態１にて示した式（１）および（２）にて表される数式モデル（圧延形状予測式）を例として説明する。

εｅ＝ａｅ・Ｆｉ＋ｂｅ・√δ＋ｃｅ （１）
εｑ＝ａｑ・Ｆｉ＋ｂｑ・√δ＋ｃｑ （２）。

なお、以下では、式（１）を板端部に関する制御式、式（２）をクオータ部に関する制御式と称することがある。

前記実施形態１において図２に示したように、中間ロールシフト位置δを固定したときの伸び率差εｅおよびεｑは、それぞれ中間ロールベンダー力Ｆｉと線形関係にある。この図２の線形関係における傾きが中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数ａｅおよび影響係数ａｑである。

また、前記実施形態１において図３に示したように、中間ロールベンダー力Ｆｉを固定したときの伸び率差εｅおよびεｑと、中間ロールシフト位置δとの関係は、√曲線でほぼ近似できる。この図３の関係における係数が、中間ロールシフト位置δの影響係数ｂｅおよび影響係数ｂｑである。

ここで、図２および図３に示す各プロットは、形状予測の解析プログラムを用いて算出される。形状予測の解析プログラムを用いて、図２および図３の各プロットを算出することにより、或る圧延条件下での影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑを求めることができる。
なお、影響係数の算出に用いられるプロットの数は４個以上とすることが好ましい。これは、各プロットを通過するように描いた（或いは、各プロットについて最小二乗近似した）直線または曲線に基づいて、影響係数の値をより正確に求めるためである。

また、前記式（１）および（２）において、中間ロールベンダー力Ｆｉおよび中間ロールシフト位置δをいずれも０として、形状予測の解析プログラムを用いることにより、所定の圧延条件における影響係数ｃｅ、ｃｑを求めることができる。

上記の演算は、演算の前提となる所定の圧延条件の下で行うことになる。例えば、圧延荷重（単位幅荷重）が変化すれば、それに応じて影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ、ｃｅ、ｃｑも変化することになる。

従来、前記式（１）および（２）の数式モデルに用いられる、影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ、ｃｅ、ｃｑを高精度に近似する方法は知られていなかった。そこで、本発明者らは、影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ、ｃｅ、ｃｑを高精度に近似する方法を種々調査検討した結果、以下のような知見を得た。

例えば、板厚０．８ｍｍ〜４．０ｍｍ、板幅８５０ｍｍ〜１０５０ｍｍ、材料の変形抵抗７００Ｎ／ｍｍ^２〜１２００Ｎ／ｍｍ^２の範囲において、板端部に関する制御式（１）における中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数ａｅを形状予測の数値解析により求めた結果を図８に示す。図８は、中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数ａｅに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフである。

具体的には、図８に示すプロットは、以下のようにして求める。先ず、板厚、板幅、および材料の変形抵抗の上記範囲内における或る条件に基づいて、公知の圧延荷重式を用いて、圧延荷重を求める。算出した圧延荷重を板幅（例えば１０５０ｍｍ）で除算することにより、単位幅荷重を算出する。

そして、或る板幅および単位幅荷重の条件において、形状予測の数値解析プログラムを用いて、図２における伸び率差εｅとして示したようなプロットを算出することができる。その結果、直線の傾きとしての影響係数ａｅを求めることができる。これらの手順を、或る圧延ラインの圧延機が対応可能な範囲の圧延材の品種（板幅、板厚、変形抵抗）について行うことにより、図８に示す各プロットを算出することができる。

すなわち、形状予測の解析プログラムを用いて、板厚、板幅、および材料の変形抵抗を上記の範囲で変化させて解析を行い、それぞれの条件で影響係数ａｅ（中間ロールベンダー力Ｆｉを変化させて解析したときの、中間ロールベンダー力Ｆｉの制御量と伸び率差εｅとの線形関係における傾き）を算出する。これにより、図８に示すように、板幅Ｗおよび単位幅荷重ｐが、影響係数ａｅに及ぼす影響について整理できる。例えば、所定の前提条件のもとで、板幅が１０５０ｍｍ、単位幅荷重が約６３００Ｎ／ｍｍの条件にて求めた影響係数Ａ１は約−０．３Ｉｕｎｉｔ／ｋＮであった。これは図８に示す１８個のプロットのうち、右端下段の四角形のプロットに対応する。

ここで、板厚、板幅、および材料の変形抵抗は圧延材の形状に影響するが、その影響のほとんどは圧延荷重分布を介したロール撓みの変化によって生じる。また、圧延荷重のワークロール９への作用領域は、板幅に依存して変化する。

したがって、本発明者らは、板端部に関する制御式（１）における中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数ａｅは、単位幅荷重ｐと板幅Ｗで整理できるのではないかと考えた。また、図８に示すように、同じ板幅の場合、単位幅荷重ｐの増加とともに、中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数ａｅの絶対値は減少し、単位幅荷重ｐの大きいところでは単位幅荷重ｐが影響係数ａｅに及ぼす影響が小さいことがわかった。そして、板幅Ｗが増加するにつれて中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数ａｅは減少する。このことから、板幅Ｗの影響度に単位幅荷重ｐが影響するという新たな知見も得た。

そこで、本発明者らは、中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数ａｅを高精度に近似する式を探索し、下記の式（１３）を用いることによって、影響係数ａｅを高精度に近似することができることを見出した。

ａｅ＝ａｅ_１・（１／ｐ）＋ａｅ_２・（Ｗ／ｐ）＋ａｅ_３ （１３）
上記式において、
ａｅ：板端部に関する制御式における中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数
ｐ：単位幅荷重
Ｗ：板幅
ａｅ_１、ａｅ_２、ａｅ_３：影響係数ａｅの近似式における係数
である。

図８に示すデータについて、前記式（１３）を用いて重回帰分析を行った結果、近似式における各係数は表２に示すようになり、高い相関関係が得られた。この重回帰分析については、数値解析における一般的な手法であるので、ここでは説明を省略する。

同様に、板厚０．８ｍｍ〜４．０ｍｍ、板幅８５０ｍｍ〜１０５０ｍｍ、材料の変形抵抗７００Ｎ／ｍｍ^２〜１２００Ｎ／ｍｍ^２の範囲において、板端部に関する制御式（１）における中間ロールシフト位置δの平方根の影響係数ｂｅを形状予測の数値解析により求めた結果を図９に示す。この形状予測の数値解析も、形状予測の解析プログラムを用いて行うことができる。ここで、板厚、板幅、および材料の変形抵抗は圧延材の形状に影響するが、その影響のほとんどは圧延荷重分布を介したロール撓みの変化によって生じる。また、圧延荷重のワークロール９への作用領域は、板幅に依存して変化する。

したがって、本発明者らは、板端部に関する制御式（１）における中間ロールシフト位置δの平方根の影響係数ｂｅについても同様に、単位幅荷重ｐと板幅Ｗで整理できると考えた。また、図９に示すように、同じ板幅の場合、単位幅荷重ｐの増加とともに、影響係数ｂｅの絶対値は減少する傾向にあり、単位幅荷重ｐの大きいところでは単位幅荷重ｐが影響係数ｂｅに及ぼす影響が小さいことがわかった。そして、板幅Ｗが増加するにつれて影響係数ｂｅは減少し、板幅Ｗの影響度に単位幅荷重ｐが影響する。

このことから、上記した中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数ａｅと同様に、中間ロールシフト位置δの平方根の影響係数ｂｅについても、下記の式（１４）を用いることによって高精度に近似することができることを見出した。

ｂｅ＝ｂｅ_１・（１／ｐ）＋ｂｅ_２・（Ｗ／ｐ）＋ｂｅ_３ （１４）
上記式において、
ｂｅ：板端部に関する制御式における中間ロールシフト位置δの影響係数
ｐ：単位幅荷重
Ｗ：板幅
ｂｅ_１、ｂｅ_２、ｂｅ_３：影響係数ｂｅの近似式における係数
である。

図９に示すデータについて、前記式（１４）を用いて重回帰分析を行った結果、近似式における各係数は表３に示すようになり、高い相関関係が得られた。なお、影響係数の単位は、前記式（１）における中間ロールシフト位置δの平方根の影響項として適切なものとなるように設定されている。

そして、板厚０．８ｍｍ〜４．０ｍｍ、板幅８５０ｍｍ〜１０５０ｍｍ、材料の変形抵抗７００Ｎ／ｍｍ^２〜１２００Ｎ／ｍｍ^２の範囲において、板端部に関する制御式（１）における中間ロールベンダー力Ｆｉおよび中間ロールシフト位置δに０を代入した結果を図１０に示す。具体的には、板幅条件を３水準（８５０ｍｍ、９５０ｍｍ、１０５０ｍｍ）変更するとともに、それぞれの板幅条件において６つの単位幅荷重条件について影響係数ｃｅを算出した。

本発明者らは、影響係数ｃｅについても前記影響係数ａｅおよび影響係数ｂｅと同様に、単位幅荷重ｐと板幅Ｗで整理できるのではないかと考えた。そして、影響係数ｃｅについても、下記の式（１５）を用いることによって高精度に近似することができることを見出した。

ｃｅ＝ｃｅ_１・（１／ｐ）＋ｃｅ_２・（Ｗ／ｐ）＋ｃｅ_３ （１５）
上記式において、
ｃｅ：板端部に関する制御式における影響係数
ｐ：単位幅荷重
Ｗ：板幅
ｃｅ_１、ｃｅ_２、ｃｅ_３：影響係数ｃｅの近似式における係数
である。

図１０に示すデータについて、前記式（１５）を用いて重回帰分析を行った結果、近似式における各係数は表４に示すようになり、高い相関関係が得られた。

以上に説明したことと同様に、板厚０．８ｍｍ〜４．０ｍｍ、板幅８５０ｍｍ〜１０５０ｍｍ、材料の変形抵抗７００Ｎ／ｍｍ^２〜１２００Ｎ／ｍｍ^２の範囲において、クオータ部に関する制御式（２）における影響係数ａｑ、ｂｑ、ｃｑを形状予測の数値解析により求めた結果を図１１の（ａ）〜（ｃ）に示す。

そして、本発明者らは、下記の式（１６）〜（１８）を用いることによって、影響係数ａｑ、ｂｑ、ｃｑを高精度に近似することができることを見出した。

ａｑ＝ａｑ_１・（１／ｐ）＋ａｑ_２・（Ｗ／ｐ）＋ａｑ_３ （１６）
ｂｑ＝ｂｑ_１・（１／ｐ）＋ｂｑ_２・（Ｗ／ｐ）＋ｂｑ_３ （１７）
ｃｑ＝ｃｑ_１・（１／ｐ）＋ｃｑ_２・（Ｗ／ｐ）＋ｃｑ_３ （１８）
上記式において、
ａｑ：クオータ部に関する制御式における中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数
ｂｑ：クオータ部に関する制御式における中間ロールシフト位置δの影響係数
ｃｑ：クオータ部に関する制御式における影響係数
ｐ：単位幅荷重
Ｗ：板幅
ａｑ_１、ａｑ_２、ａｑ_３：影響係数ａｑの近似式における係数
ｂｑ_１、ｂｑ_２、ｂｑ_３：影響係数ｂｑの近似式における係数
ｃｑ_１、ｃｑ_２、ｃｑ_３：影響係数ｃｑの近似式における係数
である。

図１１の（ａ）に示すデータについて、前記式（１６）を用いて重回帰分析を行った結果、近似式における各係数は表５に示すようになり、高い相関関係が得られた。

図１１の（ｂ）に示すデータについて、前記式（１７）を用いて重回帰分析を行った結果、近似式における各係数は表６に示すようになり、高い相関関係が得られた。

図１１の（ｃ）に示すデータについて、前記式（１８）を用いて重回帰分析を行った結果、近似式における各係数は表７に示すようになり、高い相関関係が得られた。

以上のように、式（１３）〜式（１８）を用いて、高精度に影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ、ｃｅ、ｃｑを近似することができ、近似した影響係数を用いて高精度な形状制御を行うことができる。具体的には、形状解析モデルを用いて、板厚、板幅、および材料の変形抵抗を広範囲に変化させて解析を行い、それぞれの条件で影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ、ｃｅ、ｃｑを算出する。これにより、図８〜図１１に示すように、板幅Ｗと単位幅荷重ｐが、影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ、ｃｅ、ｃｑに及ぼす影響について整理できる。そして、影響係数をそれぞれ式（１３）〜式（１８）で表したときの係数を、それぞれ重回帰分析により求める。

この近似式係数は、或る圧延ラインにおける、対応可能な圧延材の品種（板幅、板厚、変形抵抗）の範囲に対応して、予め求めることができる。この範囲（操業条件）は、様々な条件に応じて設定され得るが、例えば、重回帰分析を行った結果として高い相関係数が得られるような範囲に操業条件を区分して設定されてもよい。この相関係数の値としては、０．９以上であればよく、好ましくは０．９５以上である。相関係数が０．９以上であれば、該近似式係数を含む影響係数の近似式は、実用に供することが充分に可能である。

或る圧延ラインにおいて、圧延材の品種が変化すれば、それに対応して圧延機における圧延条件も変化する。また、圧延材に与えられる単位幅荷重は適宜変動し得る。圧延機が対応可能な圧延材の品種（板幅、板厚、変形抵抗）の範囲に対応して、影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ、ｃｅ、ｃｑを算出することができればよい。

予め求めた近似式の係数を代入して、式（１３）〜（１６）で表される近似式を用いることにより、或る単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗにおける影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ、ｃｅ、ｃｑを算出することができる。

これにより、例えば、図８〜図１１に示すような複数のプロットの間の単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの条件における影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ、ｃｅ、ｃｑを高精度に近似して求めることができる。

そして、求めた影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ、ｃｅ、ｃｑを用いて、式（１）および（２）に基づいて、中間ロールベンダー力Ｆｉおよび中間ロールシフト位置δの制御量を制御することにより、形状制御を高精度に行うことができ、良好な圧延形状が得られる。

（変形例）
６段圧延機が対象とする板幅の範囲が、前記実施形態５とは異なる変形例について、以下に説明する。具体的には、本変形例の６段圧延機では、対象とする圧延材の板幅の範囲が、板幅１０５０ｍｍ〜１２５０ｍｍまたは板幅６５０ｍｍ〜８５０ｍｍの範囲である。板厚および材料の変形抵抗の範囲はそのままであるとする。

以下では、板幅の範囲が、板幅１０５０ｍｍ〜１２５０ｍｍである場合を条件Ａ、板幅６５０ｍｍ〜８５０ｍｍである場合を条件Ｂとして説明する。

前記実施形態５にて説明したことと同様にして、形状予測の解析プログラムを用いて、条件Ａおよび条件Ｂのそれぞれについて、板厚、板幅、および材料の変形抵抗を上記の範囲で変化させて解析を行い、影響係数ａｅを算出した。

図１２は、板端部に関する制御式（１）の中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数ａｅに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフであり、（ａ）は条件Ａの場合、（ｂ）は条件Ｂの場合について示している。

図１２の（ａ）、（ｂ）に示すデータについて、前記式（１３）を用いて重回帰分析を行った結果、近似式における各近似式係数は表８に示すようになり、高い相関関係が得られた。

以下、同様にして、形状予測の解析プログラムを用いて、板厚、板幅、および材料の変形抵抗を上記の範囲で変化させて解析を行い、それぞれの条件で影響係数ｂｅ、ｃｅ、ａｑ、ｂｑ、ｃｑを算出した。結果を順に示す。

図１３は、板端部に関する制御式（１）の中間ロールシフト位置δの平方根の影響係数ｂｅに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフであり、（ａ）は条件Ａの場合、（ｂ）は条件Ｂの場合について示している。

図１３の（ａ）、（ｂ）に示すデータについて、前記式（１４）を用いて重回帰分析を行った結果、近似式における各近似式係数は表９に示すようになり、高い相関関係が得られた。

図１４は、板端部に関する制御式（１）の影響係数ｃｅに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフであり、（ａ）は条件Ａの場合、（ｂ）は条件Ｂの場合について示している。

図１４の（ａ）、（ｂ）に示すデータについて、前記式（１５）を用いて重回帰分析を行った結果、近似式における各近似式係数は表１０に示すようになり、高い相関関係が得られた。

図１５は、クオータ部に関する制御式（２）の影響係数ａｑに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフであり、（ａ）は条件Ａの場合、（ｂ）は条件Ｂの場合について示している。

図１５の（ａ）、（ｂ）に示すデータについて、前記式（１６）を用いて重回帰分析を行った結果、近似式における各近似式係数は表１１に示すようになり、高い相関関係が得られた。

図１６は、クオータ部に関する制御式（２）の影響係数ｂｑに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフであり、（ａ）は条件Ａの場合、（ｂ）は条件Ｂの場合について示している。

図１６に示すデータについて、前記式（１７）を用いて重回帰分析を行った結果、近似式における各近似式係数は表１２に示すようになり、高い相関関係が得られた。

図１７は、クオータ部に関する制御式（２）の影響係数ｃｑに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフであり、（ａ）は条件Ａの場合、（ｂ）は条件Ｂの場合について示している。

図１７に示すデータについて、前記式（１８）を用いて重回帰分析を行った結果、近似式における各近似式係数は表１３に示すようになり、高い相関関係が得られた。

本変形例の６段圧延機の操業条件である条件Ａ、条件Ｂにおいて、表８〜表１３に示す近似式係数を代入して、前記式（１３）〜式（１８）で表される近似式を用いることにより、或る単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗにおける影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ、ｃｅ、ｃｑを高精度に近似して求めることができる。

そして、求めた影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ、ｃｅ、ｃｑを用いて、前記式（１）および（２）に基づいて、中間ロールベンダー力Ｆｉおよび中間ロールシフト位置δの制御量を制御することにより、形状制御を高精度に行うことができ、良好な圧延形状を得ることができる。

〔実施例〕
中間ロールシフト機構２、およびロールベンダー３としての中間ロールベンダーを用いて圧延形状の制御を行う際に、本発明を適用した例を説明する。なお、板端部を板端から５０ｍｍの位置、クオータ部を板幅中央から板端部までの距離の７０％の位置とした。

影響係数設定部２１は、前記式（１）、（２）、（５）、および（６）に用いられる影響係数（ａｅ、ｂｅ、ｃｅ、ａｑ、ｂｑ、ｃｑ）を、それぞれ下記式（１３）〜（１８）を用いて算出した。影響係数は、単位幅荷重と板幅との関数として近似することができる。

ａｅ＝ａｅ_１・（１／ｐ）＋ａｅ_２・（Ｗ／ｐ）＋ａｅ_３ （１３）
ｂｅ＝ｂｅ_１・（１／ｐ）＋ｂｅ_２・（Ｗ／ｐ）＋ｂｅ_３ （１４）
ｃｅ＝ｃｅ_１・（１／ｐ）＋ｃｅ_２・（Ｗ／ｐ）＋ｃｅ_３ （１５）
ａｑ＝ａｑ_１・（１／ｐ）＋ａｑ_２・（Ｗ／ｐ）＋ａｑ_３ （１６）
ｂｑ＝ｂｑ_１・（１／ｐ）＋ｂｑ_２・（Ｗ／ｐ）＋ｂｑ_３ （１７）
ｃｑ＝ｃｑ_１・（１／ｐ）＋ｃｑ_２・（Ｗ／ｐ）＋ｃｑ_３ （１８）
上記式において、係数ａｅ_１、ａｅ_２、ａｅ_３、ｂｅ_１、ｂｅ_２、ｂｅ_３、ｃｅ_１、ｃｅ_２、ｃｅ_３、ａｑ_１、ａｑ_２、ａｑ_３、ｂｑ_１、ｂｑ_２、ｂｑ_３、ｃｑ_１、ｃｑ_２、ｃｑ_３は、所定係数データ３１に含まれている係数である。

圧延開始前における中間ロールベンダーおよび中間ロールシフト機構２の初期設定においては、前記式（１）および（２）に示した圧延形状予測式を用い、伸び率差εｅおよびεｑがそれぞれの目標値εｅ^０およびεｑ^０に一致するように中間ロールベンダー力Ｆｉと中間ロールシフト位置δを算出し、設定する。

また、圧延中では、形状検出器７で圧延材８の圧延形状を連続的に測定し、得られた測定値εｅ^１、εｑ^１を式（５）および（６）に示した圧延形状予測式に代入し、伸び率差εｅおよびεｑがそれぞれの目標値εｅ^０、εｑ^０に一致するように中間ロールベンダー力の補正量ΔＦｉと中間ロールシフト位置の平方根の補正量Δ（√δ）を算出し、中間ロールベンダー力および中間ロールシフト位置を補正する。なお、圧延形状の非対称成分については、差荷重発生装置４により補正する。

このような制御を行うプロセスコンピュータ６を備える６段圧延機１を用いて、板厚０．８ｍｍ〜４．０ｍｍ、板幅８５０ｍｍ〜１０５０ｍｍ、材料の変形抵抗７００Ｎ／ｍｍ^２〜１２００Ｎ／ｍｍ^２の範囲で条件を変えて、５０個の条件にて圧延を行った。

また、比較のため、伸び率差εｅおよびεｑと、中間ロールシフト位置δとの関係を線形関係で表した圧延形状予測式を用いて、上記と同様の範囲で条件を変えて、５０個の条件にて圧延を行った。

本発明の一態様により、圧延形状予測式として前記式（１）、（２）、（５）、および（６）を用いて圧延形状を制御して圧延した場合の結果を、図１８に示す。圧延された各鋼帯の板幅方向の各位置において算出した伸び率と、板幅中央における伸び率との差（ワークサイドとドライブサイドの平均値）について、目標値と実績値との差を算出した。図８には、この各位置のうち、絶対値が最大となる位置における目標値と実績値との差をプロットした。その結果、５０個の条件にて圧延を行った全ての鋼帯について、目標値と実績値との差（絶対値）は２５Ｉｕｎｉｔ以内に収まっていた。

これに対して、従来法により、中間ロールシフト位置δとの関係を線形関係で表した圧延形状予測式を用いて圧延形状を制御して圧延した場合の結果を、図１９に示す。圧延された各鋼帯の板幅方向の各位置において算出した伸び率と、板幅中央における伸び率との差（ワークサイドとドライブサイドの平均値）について、目標値と実績値との差を算出した。図１９には、この各位置のうち、絶対値が最大となる位置における目標値と実績値との差をプロットした。その結果、５０個の条件にて圧延を行った鋼帯の中には、目標値と実績値との差（絶対値）が３５Ｉｕｎｉｔ以上になるものもあった。

〔ソフトウェアによる実現例〕
上位コンピュータ５およびプロセスコンピュータ６の制御ブロック（特に、荷重算出部５ｃ、影響係数設定部２１、伸び率差算出部２２、主演算部２３、および機構制御部２４）は、集積回路（ＩＣチップ）等に形成された論理回路（ハードウェア）によって実現してもよいし、ＣＰＵ（Central Processing Unit）を用いてソフトウェアによって実現してもよい。

後者の場合、上位コンピュータ５およびプロセスコンピュータ６は、各機能を実現するソフトウェアである情報処理プログラムの命令を実行するＣＰＵ、前記プログラムおよび各種データがコンピュータ（またはＣＰＵ）で読み取り可能に記録されたＲＯＭ（Read Only Memory）または記憶装置（これらを「記録媒体」と称する）、前記プログラムを展開するＲＡＭ（Random Access Memory）などを備えている。そして、コンピュータ（またはＣＰＵ）が前記プログラムを前記記録媒体から読み取って実行することにより、本発明の目的が達成される。前記記録媒体としては、「一時的でない有形の媒体」、例えば、テープ、ディスク、カード、半導体メモリ、プログラマブルな論理回路などを用いることができる。また、前記プログラムは、該プログラムを伝送可能な任意の伝送媒体（通信ネットワークや放送波等）を介して前記コンピュータに供給されてもよい。なお、本発明は、前記プログラムが電子的な伝送によって具現化された、搬送波に埋め込まれたデータ信号の形態でも実現され得る。

本発明は上述した各実施形態に限定されるものではなく、請求項に示した範囲で種々の変更が可能であり、異なる実施形態にそれぞれ開示された技術的手段を適宜組み合わせて得られる実施形態についても本発明の技術的範囲に含まれる。

〔まとめ〕
本発明の態様１における演算装置（プロセスコンピュータ６、または、上位コンピュータ５およびプロセスコンピュータ６）は、圧延材８の圧延形状を制御する形状制御機構を少なくとも１種類備える多段圧延機（６段圧延機１）の前記形状制御機構を制御するための値を算出する演算装置であって、前記形状制御機構には、中間ロール１０をシフトさせる中間ロールシフト機構２が含まれており、前記中間ロールシフト機構２による前記中間ロール１０のシフト量またはその補正値を、前記圧延材８における複数箇所間の伸び率差を示す数式を用いて算出する第１算出部（主演算部２３）を備え、前記数式は、前記伸び率差に及ぼす前記中間ロール１０のシフトの影響度を示す影響係数を有する影響項を含み、前記影響項は、前記シフト量の平方根の関数で表されている。

本発明者らは、形状制御機構として中間ロールシフト機構を用いる場合、伸び率差と中間ロールシフト機構の制御量との関係を線形関係で表す制御式を用いて形状制御を行うと、圧延後の薄板の圧延形状が悪化する場合があるという課題を見出し、本発明を想到するに至った。すなわち、伸び率差と中間ロールシフト機構２の制御量（シフト位置）との関係における非線形性を考慮し、この関係は√曲線でほぼ近似できるという新たな知見を得た。

この知見に基づき、本発明の一態様における演算装置では、圧延材における複数箇所間の伸び率差を示す数式において、中間ロールのシフトの影響項を、該シフト量の平方根の関数で表している。これにより、良好な形状の圧延材が得られるように、中間ロールシフト機構を含む形状制御機構を制御するための値を算出することができる。

本発明の態様２における演算装置は、態様１における演算装置において、前記形状制御機構として、ワークロールベンダーをさらに含み、前記数式は、前記ワークロールベンダーが発生させるベンディング力の前記伸び率差に及ぼす影響を表す影響項をさらに含む。

上記の構成によれば、形状制御機構としてワークロールベンダーを含む場合であっても、良好な形状の圧延材が得られるように、中間ロールシフト機構を含む形状制御機構を制御するための値を算出することができる。

本発明の態様３における演算装置は、態様１における演算装置において、前記形状制御機構として、中間ロールベンダーをさらに含み、前記数式は、前記中間ロールベンダーが発生させるベンディング力の前記伸び率差に及ぼす影響を表す影響項をさらに含む。

上記の構成によれば、形状制御機構として中間ロールベンダーを含む場合であっても、良好な形状の圧延材が得られるように、中間ロールシフト機構を含む形状制御機構を制御するための値を算出することができる。

本発明の態様４における演算装置は、態様１〜３のいずれか１における演算装置において、前記数式は、前記圧延材８の幅方向の端部における伸び率と幅方向の中央における伸び率との差を示す第１式、および前記端部よりも前記中央に寄った中間部における伸び率と前記中央における伸び率との差を表す第２式を含み、前記第１算出部（主演算部２３）は、前記第１式が示す伸び率の差および前記第２式が示す伸び率の差が、それぞれの目標値に近づくように前記シフト量またはその補正値を算出する。

前記第１式とは、例えば、本明細書に記載の前記式（１）、（３）、（５）、（７）、または（９）であり、前記第２式とは、例えば、本明細書に記載の前記式（２）、（４）、（６）、（８）、または（１０）である。上記の構成によれば、圧延材の幅方向の複数箇所の伸び率と、幅方向の中央における伸び率との差に基づいて圧延形状を評価することができる。そのため、幅方向の中央における伸び率を基準として、圧延材の幅方向の複数箇所の伸び率との差を評価できるため、圧延形状の評価を比較的簡便に行うことができる。

本発明の態様５における演算装置は、態様１〜４のいずれか１における演算装置において、前記圧延材８の形状を検出する形状検出器７の検出結果に基づいて、前記複数箇所間の実際の伸び率差を算出する第２算出部（伸び率差算出部２２）をさらに備え、前記数式は、前記中間ロール１０のシフト量の補正値を変数として含むとともに、前記実際の伸び率差を示す項を含み、前記第１算出部（主演算部２３）は、前記第２算出部（伸び率差算出部２２）が算出した実際の伸び率差が減少するように前記シフト量の補正値を算出する。

上記の構成によれば、圧延中に、形状検出器の検出結果に基づいて、良好な形状の圧延材が得られるように、中間ロールのシフト量を補正するための補正値を算出することができる。

本発明の態様６における演算方法は、圧延材の圧延形状を制御する形状制御機構を少なくとも１種類備える多段圧延機の前記形状制御機構を制御するための値を算出する演算方法であって、前記形状制御機構には、中間ロールをシフトさせる中間ロールシフト機構が含まれており、前記圧延材における複数箇所間の伸び率差を示す数式であって、前記伸び率差に及ぼす前記中間ロールのシフトの影響度を示す影響係数を有する影響項を含む数式に含まれる前記影響係数を設定する影響係数設定工程と、前記中間ロールシフト機構による前記中間ロールのシフト量またはその補正値を、設定された前記影響係数を含む前記数式を用いて算出する制御量算出工程とを含み、前記影響項は、前記シフト量の平方根の関数で表されている。

上記の構成によれば、上記態様１と同様の効果を奏する。

１：６段圧延機（多段圧延機）
２：中間ロールシフト（形状制御機構）
３：ロールベンダー（中間ロールベンダー、ワークロールベンダー）（形状制御機構）
４：差荷重発生装置
５：上位コンピュータ
６：プロセスコンピュータ
７：形状検出器
８：圧延材
９：ワークロール
１０：中間ロール
１１：バックアップロール
２２：伸び率差算出部（第２算出部）
２３：主演算部（第１算出部）

Claims (10)

1. 圧延材の圧延形状を制御する形状制御機構を少なくとも１種類備える多段圧延機の前記形状制御機構を制御するための値を算出する演算装置であって、
   前記形状制御機構には、中間ロールをシフトさせる中間ロールシフト機構およびロールベンダーが含まれており、
   前記ロールベンダーは、ワークロールベンダーまたは中間ロールベンダーであり、
   前記圧延材の板幅方向において、板幅中央部と板端部との間に位置する部分を中間部と称し、
   前記中間ロールシフト機構による前記中間ロールのシフト位置および前記ロールベンダーの制御量を、圧延開始前における初期設定のために、下記式（１）および式（２）を用いて算出する第１算出部を備え、
   εｅ＝ａｅ・Ｆ＋ｂｅ・√δ＋ｃｅ （１）
   εｑ＝ａｑ・Ｆ＋ｂｑ・√δ＋ｃｑ （２）
   前記式（１）または式（２）において、
   εｅは、前記板端部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
   εｑは、前記中間部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
   Ｆは、前記ロールベンダーが発生させるベンディング力、
   δは、前記中間ロールのシフト位置、
   ａｅ、ｂｅ、ｃｅ、ａｑ、ｂｑおよびｃｑは、影響係数であり、
   前記第１算出部は、
   種々の圧延条件に対応して予め設定したテーブル、または種々の圧延条件の関数として予め作成した数式を用いて、前記圧延材の品種に対応する前記影響係数を設定するとともに、
   設定された前記影響係数が代入された前記式（１）および（２）を用いて、前記εｅおよびεｑとして前記圧延形状の目標値を代入することにより前記Ｆおよび前記δを算出し、
   算出した前記Ｆの前記ベンディング力を発生させるように前記ロールベンダーの制御値を設定するとともに、算出した前記δのシフト位置に前記中間ロールをシフトさせるように前記中間ロールシフト機構の制御値を設定し、
   前記シフト位置が常に０より大きい値となるように、前記中間ロールシフト機構による前記中間ロールのシフト位置の基準位置が決められている演算装置。
2. 圧延材の圧延形状を制御する形状制御機構を少なくとも１種類備える多段圧延機の前記形状制御機構を制御するための値を算出する演算装置であって、
   前記形状制御機構には、中間ロールをシフトさせる中間ロールシフト機構、ワークロールベンダー、および中間ロールベンダーが含まれており、
   前記圧延材の板幅方向において、板幅中央部と板端部との間に位置する部分を中間部と称し、
   前記中間ロールシフト機構による前記中間ロールのシフト位置、並びに、前記ワークロールベンダーおよび前記中間ロールベンダーの制御量を、圧延開始前における初期設定のために、下記式（３）および式（４）を用いて算出する第１算出部を備え、
   εｅ＝ａｅ・Ｆｗ＋ｂｅ・Ｆｉ＋ｃｅ・√δ＋ｄｅ （３）
   εｑ＝ａｑ・Ｆｗ＋ｂｑ・Ｆｉ＋ｃｑ・√δ＋ｄｑ （４）
   前記式（３）または式（４）において、
   εｅは、前記板端部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
   εｑは、前記中間部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
   Ｆｗは、前記ワークロールベンダーが発生させるベンディング力、
   Ｆｉは、前記中間ロールベンダーが発生させるベンディング力、
   δは、前記中間ロールのシフト位置、
   ａｅ、ｂｅ、ｃｅ、ｄｅ、ａｑ、ｂｑ、ｃｑおよびｄｑは、影響係数であり、
   前記第１算出部は、
   種々の圧延条件に対応して予め設定したテーブル、または種々の圧延条件の関数として予め作成した数式を用いて、前記圧延材の品種に対応する前記影響係数を設定するとともに、
   設定された前記影響係数が代入された前記式（３）および（４）を用いて、前記εｅおよびεｑとして前記圧延形状の目標値を代入することにより前記Ｆｗ、前記Ｆｉ、および前記δを算出し、
   算出した前記Ｆｗおよび前記Ｆｉの前記ベンディング力をそれぞれ発生させるように前記ワークロールベンダーおよび前記中間ロールベンダーの制御値を設定するとともに、算出した前記δのシフト位置に前記中間ロールをシフトさせるように前記中間ロールシフト機構の制御値を設定し、
   前記シフト位置が常に０より大きい値となるように、前記中間ロールシフト機構による前記中間ロールのシフト位置の基準位置が決められている演算装置。
3. 圧延材の圧延形状を制御する形状制御機構を少なくとも１種類備える多段圧延機の前記形状制御機構を制御するための値を算出する演算装置であって、
   前記形状制御機構には、中間ロールをシフトさせる中間ロールシフト機構およびロールベンダーが含まれており、
   前記ロールベンダーは、ワークロールベンダーまたは中間ロールベンダーであり、
   前記圧延材の板幅方向において、板幅中央部と板端部との間に位置する部分を中間部と称し、
   前記多段圧延機にて圧延された後の前記圧延材の形状を検出する形状検出器の検出結果に基づいて、前記板端部と前記板幅中央部とにおける実際の伸び率差および前記中間部と前記板幅中央部とにおける実際の伸び率差を算出する第２算出部と、
   前記圧延材の圧延中において、前記中間ロールシフト機構による前記中間ロールのシフト位置の補正値、並びに前記ロールベンダーの制御量の補正値を、下記式（５）および式（６）を用いて算出する第１算出部と、を備え、
   εｅ＝εｅ ^１ ＋ａｅ・ΔＦ＋ｂｅ・Δ（√δ） （５）
   εｑ＝εｑ ^１ ＋ａｑ・ΔＦ＋ｂｑ・Δ（√δ） （６）
   前記式（５）または式（６）において、
   εｅは、前記板端部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
   εｅ ^１ は、前記形状検出器で測定された、前記板端部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
   εｑは、前記中間部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
   εｑ ^１ は、前記形状検出器で測定された、前記中間部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
   ΔＦは、前記ロールベンダーが発生させるベンディング力の変化量、
   Δ（√δ）は、前記中間ロールのシフト位置の平方根の変化量、
   ａｅ、ｂｅ、ａｑ、およびｂｑは、影響係数であり、
   前記第１算出部は、
   種々の圧延条件に対応して予め設定したテーブル、または種々の圧延条件の関数として予め作成した数式を用いて、前記圧延材の品種に対応する前記影響係数を設定するとともに、
   設定された前記影響係数が代入された前記式（５）および（６）を用いて、前記εｅおよびεｑとして圧延形状の目標値を代入するとともに、前記εｅ ^１ および前記εｑ ^１ として前記第２算出部が算出した実際の伸び率差を代入することにより、前記ΔＦおよび前記Δ（√δ）を算出し、
   算出した前記ΔＦの変化量にて前記ベンディング力を変化させるように前記ロールベンダーの補正値を設定するとともに、算出した前記Δ（√δ）に対応するΔδの変化量にて前記中間ロールのシフト位置を変化させるように前記中間ロールシフト機構の補正値を設定し、
   前記シフト位置が常に０より大きい値となるように、前記中間ロールシフト機構による前記中間ロールのシフト位置の基準位置が決められている演算装置。
4. 圧延材の圧延形状を制御する形状制御機構を少なくとも１種類備える多段圧延機の前記形状制御機構を制御するための値を算出する演算装置であって、
   前記形状制御機構には、中間ロールをシフトさせる中間ロールシフト機構、ワークロールベンダー、および中間ロールベンダーが含まれており、
   前記圧延材の板幅方向において、板幅中央部と板端部との間に位置する部分を中間部と称し、
   前記多段圧延機にて圧延された後の前記圧延材の形状を検出する形状検出器の検出結果に基づいて、前記板端部と前記板幅中央部とにおける実際の伸び率差および前記中間部と前記板幅中央部とにおける実際の伸び率差を算出する第２算出部と、
   前記圧延材の圧延中において、前記中間ロールシフト機構による前記中間ロールのシフト位置の補正値、並びに前記ワークロールベンダーおよび前記中間ロールベンダーの制御量の補正値を、下記式（７）および式（８）を用いて算出する第１算出部と、を備え、
   εｅ＝εｅ ^１ ＋ａｅ・ΔＦｗ＋ｂｅ・ΔＦｉ＋ｃｅ・Δ（√δ） （７）
   εｑ＝εｑ ^１ ＋ａｑ・ΔＦｗ＋ｂｑ・ΔＦｉ＋ｃｑ・Δ（√δ） （８）
   前記式（７）または式（８）において、
   εｅは、前記板端部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
   εｅ ^１ は、前記形状検出器で測定された、前記板端部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
   εｑは、前記中間部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
   εｑ ^１ は、前記形状検出器で測定された、前記中間部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
   ΔＦｗは、前記ワークロールベンダーが発生させるベンディング力の変化量、
   ΔＦｉは、前記中間ロールベンダーが発生させるベンディング力の変化量、
   Δ（√δ）は、前記中間ロールのシフト位置の平方根の変化量、
   ａｅ、ｂｅ、ｃｅ、ａｑ、ｂｑおよびｃｑは、影響係数であり、
   前記第１算出部は、
   種々の圧延条件に対応して予め設定したテーブル、または種々の圧延条件の関数として予め作成した数式を用いて、前記圧延材の品種に対応する前記影響係数を設定するとともに、
   設定された前記影響係数が代入された前記式（７）および（８）を用いて、前記εｅおよびεｑとして圧延形状の目標値を代入するとともに、前記εｅ ^１ および前記εｑ ^１ として前記第２算出部が算出した実際の伸び率差を代入することにより、前記ΔＦｗ、前記ΔＦｉ、および前記Δ（√δ）を算出し、
   算出した前記ΔＦｗおよび前記ΔＦｉの変化量にて前記ベンディング力をそれぞれ変化させるように前記ワークロールベンダーおよび前記中間ロールベンダーの補正値を設定するとともに、算出した前記Δ（√δ）に対応するΔδの変化量にて前記中間ロールのシフト位置を変化させるように前記中間ロールシフト機構の補正値を設定し、
   前記シフト位置が常に０より大きい値となるように、前記中間ロールシフト機構による前記中間ロールのシフト位置の基準位置が決められている演算装置。
5. 圧延材の圧延形状を制御する形状制御機構を少なくとも１種類備える多段圧延機の前記形状制御機構を制御するための値を算出する演算装置における演算方法であって、
   前記形状制御機構には、中間ロールをシフトさせる中間ロールシフト機構およびロールベンダーが含まれており、
   前記ロールベンダーは、ワークロールベンダーまたは中間ロールベンダーであり、
   前記圧延材の板幅方向において、板幅中央部と板端部との間に位置する部分を中間部と称し、
   前記中間ロールシフト機構による前記中間ロールのシフト位置および前記ロールベンダーの制御量を、圧延開始前における初期設定のために、下記式（１）および式（２）を用いて算出する第１算出工程を含み、
   εｅ＝ａｅ・Ｆ＋ｂｅ・√δ＋ｃｅ （１）
   εｑ＝ａｑ・Ｆ＋ｂｑ・√δ＋ｃｑ （２）
   前記式（１）または式（２）において、
   εｅは、前記板端部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
   εｑは、前記中間部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
   Ｆは、前記ロールベンダーが発生させるベンディング力、
   δは、前記中間ロールのシフト位置、
   ａｅ、ｂｅ、ｃｅ、ａｑ、ｂｑおよびｃｑは、影響係数であり、
   前記第１算出工程では、
   種々の圧延条件に対応して予め設定したテーブル、または種々の圧延条件の関数として予め作成した数式を用いて、前記圧延材の品種に対応する前記影響係数を設定するとともに、
   設定された前記影響係数が代入された前記式（１）および（２）を用いて、前記εｅおよびεｑとして前記圧延形状の目標値を代入することにより前記Ｆおよび前記δを算出し、
   算出した前記Ｆの前記ベンディング力を発生させるように前記ロールベンダーの制御値を設定するとともに、算出した前記δのシフト位置に前記中間ロールをシフトさせるように前記中間ロールシフト機構の制御値を設定し、
   前記シフト位置が常に０より大きい値となるように、前記中間ロールシフト機構による前記中間ロールのシフト位置の基準位置が決められている演算方法。
6. 圧延材の圧延形状を制御する形状制御機構を少なくとも１種類備える多段圧延機の前記形状制御機構を制御するための値を算出する演算装置における演算装置であって、
   前記形状制御機構には、中間ロールをシフトさせる中間ロールシフト機構、ワークロールベンダー、および中間ロールベンダーが含まれており、
   前記圧延材の板幅方向において、板幅中央部と板端部との間に位置する部分を中間部と称し、
   前記中間ロールシフト機構による前記中間ロールのシフト位置、並びに、前記ワークロールベンダーおよび前記中間ロールベンダーの制御量を、圧延開始前における初期設定のために、下記式（３）および式（４）を用いて算出する第１算出工程を含み、
   εｅ＝ａｅ・Ｆｗ＋ｂｅ・Ｆｉ＋ｃｅ・√δ＋ｄｅ （３）
   εｑ＝ａｑ・Ｆｗ＋ｂｑ・Ｆｉ＋ｃｑ・√δ＋ｄｑ （４）
   前記式（３）または式（４）において、
   εｅは、前記板端部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
   εｑは、前記中間部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
   Ｆｗは、前記ワークロールベンダーが発生させるベンディング力、
   Ｆｉは、前記中間ロールベンダーが発生させるベンディング力、
   δは、前記中間ロールのシフト位置、
   ａｅ、ｂｅ、ｃｅ、ｄｅ、ａｑ、ｂｑ、ｃｑおよびｄｑは、影響係数であり、
   前記第１算出工程では、
   種々の圧延条件に対応して予め設定したテーブル、または種々の圧延条件の関数として予め作成した数式を用いて、前記圧延材の品種に対応する前記影響係数を設定するとともに、
   設定された前記影響係数が代入された前記式（３）および（４）を用いて、前記εｅおよびεｑとして前記圧延形状の目標値を代入することにより前記Ｆｗ、前記Ｆｉ、および前記δを算出し、
   算出した前記Ｆｗおよび前記Ｆｉの前記ベンディング力をそれぞれ発生させるように前記ワークロールベンダーおよび前記中間ロールベンダーの制御値を設定するとともに、算出した前記δのシフト位置に前記中間ロールをシフトさせるように前記中間ロールシフト機構の制御値を設定し、
   前記シフト位置が常に０より大きい値となるように、前記中間ロールシフト機構による前記中間ロールのシフト位置の基準位置が決められている演算装置。
7. 圧延材の圧延形状を制御する形状制御機構を少なくとも１種類備える多段圧延機の前記形状制御機構を制御するための値を算出する演算装置における演算方法であって、
   前記形状制御機構には、中間ロールをシフトさせる中間ロールシフト機構およびロールベンダーが含まれており、
   前記ロールベンダーは、ワークロールベンダーまたは中間ロールベンダーであり、
   前記圧延材の板幅方向において、板幅中央部と板端部との間に位置する部分を中間部と称し、
   前記多段圧延機にて圧延された後の前記圧延材の形状を検出する形状検出器の検出結果に基づいて、前記板端部と前記板幅中央部とにおける実際の伸び率差および前記中間部と前記板幅中央部とにおける実際の伸び率差を算出する第２算出工程と、
   前記圧延材の圧延中において、前記中間ロールシフト機構による前記中間ロールのシフト位置の補正値、並びに前記ロールベンダーの制御量の補正値を、下記式（５）および式（６）を用いて算出する第１算出工程と、を含み、
   εｅ＝εｅ ^１ ＋ａｅ・ΔＦ＋ｂｅ・Δ（√δ） （５）
   εｑ＝εｑ ^１ ＋ａｑ・ΔＦ＋ｂｑ・Δ（√δ） （６）
   前記式（５）または式（６）において、
   εｅは、前記板端部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
   εｅ ^１ は、前記形状検出器で測定された、前記板端部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
   εｑは、前記中間部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
   εｑ ^１ は、前記形状検出器で測定された、前記中間部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
   ΔＦは、前記ロールベンダーが発生させるベンディング力の変化量、
   Δ（√δ）は、前記中間ロールのシフト位置の平方根の変化量、
   ａｅ、ｂｅ、ａｑ、およびｂｑは、影響係数であり、
   前記第１算出工程では、
   種々の圧延条件に対応して予め設定したテーブル、または種々の圧延条件の関数として予め作成した数式を用いて、前記圧延材の品種に対応する前記影響係数を設定するとともに、
   設定された前記影響係数が代入された前記式（５）および（６）を用いて、前記εｅおよびεｑとして圧延形状の目標値を代入するとともに、前記εｅ ^１ および前記εｑ ^１ として前記第２算出工程にて算出した実際の伸び率差を代入することにより、前記ΔＦおよび前記Δ（√δ）を算出し、
   算出した前記ΔＦの変化量にて前記ベンディング力を変化させるように前記ロールベンダーの補正値を設定するとともに、算出した前記Δ（√δ）に対応するΔδの変化量にて前記中間ロールのシフト位置を変化させるように前記中間ロールシフト機構の補正値を設定し、
   前記シフト位置が常に０より大きい値となるように、前記中間ロールシフト機構による前記中間ロールのシフト位置の基準位置が決められている演算方法。
8. 圧延材の圧延形状を制御する形状制御機構を少なくとも１種類備える多段圧延機の前記形状制御機構を制御するための値を算出する演算装置における演算方法であって、
   前記形状制御機構には、中間ロールをシフトさせる中間ロールシフト機構、ワークロールベンダー、および中間ロールベンダーが含まれており、
   前記圧延材の板幅方向において、板幅中央部と板端部との間に位置する部分を中間部と称し、
   前記多段圧延機にて圧延された後の前記圧延材の形状を検出する形状検出器の検出結果に基づいて、前記板端部と前記板幅中央部とにおける実際の伸び率差および前記中間部と前記板幅中央部とにおける実際の伸び率差を算出する第２算出工程と、
   前記圧延材の圧延中において、前記中間ロールシフト機構による前記中間ロールのシフト位置の補正値、並びに前記ワークロールベンダーおよび前記中間ロールベンダーの制御量の補正値を、下記式（７）および式（８）を用いて算出する第１算出工程と、を含み、
   εｅ＝εｅ ^１ ＋ａｅ・ΔＦｗ＋ｂｅ・ΔＦｉ＋ｃｅ・Δ（√δ） （７）
   εｑ＝εｑ ^１ ＋ａｑ・ΔＦｗ＋ｂｑ・ΔＦｉ＋ｃｑ・Δ（√δ） （８）
   前記式（７）または式（８）において、
   εｅは、前記板端部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
   εｅ ^１ は、前記形状検出器で測定された、前記板端部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
   εｑは、前記中間部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
   εｑ ^１ は、前記形状検出器で測定された、前記中間部における伸び率と前記板幅中央部における伸び率との差、
   ΔＦｗは、前記ワークロールベンダーが発生させるベンディング力の変化量、
   ΔＦｉは、前記中間ロールベンダーが発生させるベンディング力の変化量、
   Δ（√δ）は、前記中間ロールのシフト位置の平方根の変化量、
   ａｅ、ｂｅ、ｃｅ、ａｑ、ｂｑおよびｃｑは、影響係数であり、
   前記第１算出工程では、
   種々の圧延条件に対応して予め設定したテーブル、または種々の圧延条件の関数として予め作成した数式を用いて、前記圧延材の品種に対応する前記影響係数を設定するとともに、
   設定された前記影響係数が代入された前記式（７）および（８）を用いて、前記εｅおよびεｑとして圧延形状の目標値を代入するとともに、前記εｅ ^１ および前記εｑ ^１ として前記第２算出工程にて算出した実際の伸び率差を代入することにより、前記ΔＦｗ、前記ΔＦｉ、および前記Δ（√δ）を算出し、
   算出した前記ΔＦｗおよび前記ΔＦｉの変化量にて前記ベンディング力をそれぞれ変化させるように前記ワークロールベンダーおよび前記中間ロールベンダーの補正値を設定するとともに、算出した前記Δ（√δ）に対応するΔδの変化量にて前記中間ロールのシフト位置を変化させるように前記中間ロールシフト機構の補正値を設定し、
   前記シフト位置が常に０より大きい値となるように、前記中間ロールシフト機構による前記中間ロールのシフト位置の基準位置が決められている演算方法。
9. 請求項１〜４のいずれか１項に記載の演算装置としてコンピュータを機能させるための情報処理プログラム。
10. 請求項９に記載の情報処理プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。

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