JP6382432B1 - 形状制御方法、演算装置、演算方法、情報処理プログラム、および記録媒体 - Google Patents

Abstract

【課題】多段圧延機が有する形状制御機構の種類および構造の変化に関わらず共通して使用することができる汎用性の高い数式モデルに基づいて決定した数式を用いて、圧延材を良好な圧延形状とする圧延材の形状制御を実現する。【解決手段】形状制御方法は、数式モデルに基づいて数式を決定する数式決定工程と、前記数式を用いて前記圧延材の圧延形状を制御する制御工程と、を含み、前記数式モデルは、前記形状制御機構の制御量の影響項が、前記形状制御機構の制御量を底とする冪関数を掛け合わせた形にて表されている。【選択図】図５

Description

本発明は、多段圧延機が備える形状制御機構を用いて圧延材の圧延形状を制御する形状制御方法等に関する。

従来、金属帯等の圧延材を圧延する装置として、多段圧延機（４段、６段、１２段、２０段圧延機等）が広く用いられている。例えば６段圧延機は、圧延材をその厚さ方向に挟み込む一対のワークロールと、該一対のワークロールのそれぞれの背後に設けられた一対の中間ロールと、該中間ロールを介して前記ワークロールを支える一対のバックアップロールと、を備える。

上記ワークロールが圧延材の変形抵抗を受けてたわむことにより、多段圧延機を用いて圧延した後の薄板には形状不良が生じることがある。そのため、多段圧延機は、圧延後の薄板の形状を制御する各種の形状制御機構（形状制御手段）を備えている。

形状制御機構としては、例えば、圧延機の各ロールを軸方向に移動させることにより各ロール同士の接触荷重分布を変化させるロールシフト、圧延機の各ロールに対して軸と垂直な方向に荷重を与えてロールをたわませるロールベンダー、等がある。また、１２段圧延機、２０段圧延機等は、形状制御機構として、バックアップロールのサドル押込みを備えている。これらの形状制御機構の制御量を適正値に設定または補正することにより、圧延後の薄板が良好な板形状となるように、圧延材の圧延形状を制御することができる。

非特許文献１に示すように、多段圧延機を用いた冷間圧延では、圧延機出側に配置された形状検出器を用いて圧延中の圧延材の形状を測定し、測定結果および制御式に基づいて形状制御機構の制御量を補正する方法が一般的に採用されている。また、圧延中の形状制御に先立って、圧延開始時に、圧延形状を形状制御機構等の制御量の関数で表わした制御式に基づいて形状制御機構を初期設定するプリセット制御が一般に行われている。圧延中の形状制御およびプリセット制御のいずれの場合も、（ｉ）板幅方向の複数箇所におけるそれぞれの伸び率と板幅中央における伸び率との差（伸び率差）と、（ｉｉ）形状制御機構の制御量と、の関係を線形関係で表した制御式が一般的に用いられる。

上記制御式には、伸び率差に及ぼす形状制御機構の影響度を示す影響係数が含まれる。一般に、上記影響係数は、板幅、板厚、または材質等の区分毎にテーブル設定される。或いは、上記影響係数は、板幅、板厚、および材質等の関数として数式化される（特許文献１参照）。

特開２００９−０２２９８５号公報（２００９年２月５日公開）

社団法人日本鉄鋼協会 編，特別報告書 No.36「板圧延の理論と実際（改訂版）」，２０１０年９月３０日，p３１０〜ｐ３１２ 社団法人日本鉄鋼協会 編，特別報告書 No.36「板圧延の理論と実際（改訂版）」，２０１０年９月３０日，ｐ１０１

形状制御機構として、ロールベンダー、バックアップロールのサドル押込み等を用いる場合、伸び率差と形状制御機構の制御量との関係について線形関係で近似しても大きな問題とはならないことが多い。これは、これらの形状制御機構は弾性領域におけるロール変形を対象としているためである。

一方で、形状制御機構としてロールシフトを用いる場合、伸び率差と形状制御機構の制御量との関係を線形関係にて表す制御式を用いて形状制御を行うと、圧延後の薄板の圧延形状が悪化し得ることを本発明者らは認識した。

上記線形関係にて表す制御式を用いて形状制御を行う場合、圧延形状が悪化することがあり、特にロールシフトを形状制御機構として有する多段圧延機ではその傾向はさらに高まり得るという問題がある。

また、従来、同一の多段圧延機において、その構造を変化させることができる多段圧延機が知られている。そのような多段圧延機の例としては、ゼンジミアＺ−Ｈｉｇｈ（登録商標）圧延機が挙げられる。ゼンジミアＺ−Ｈｉｇｈ（登録商標）圧延機は、通常はサポートロールを有する６段圧延機として用いることができ、中間ロールおよびサポートロールを取り外すことによって４段圧延機としても利用できる。ゼンジミアＺ−Ｈｉｇｈ（登録商標）圧延機について、以下、ゼンジミア６ＺＨｉ型圧延機と称することがある。

一般に、上記制御式は、多段圧延機の諸元（構造、寸法、設備仕様、等）が決定した後に、その諸元に基づいて作成され得る。そのため、従来、各種の多段圧延機のそれぞれについて制御式の数式モデルを作成していた。また、上記ゼンジミア６ＺＨｉ型圧延機では、４段または６段といった使用態様毎に制御式の数式モデルを作成していた。この場合、作成した複数の数式モデルのそれぞれについて、前述の影響係数を予めテーブル設定等することを要する。よって、設計者にとって多大な労力が必要となる。

本発明は、上記従来の問題点を解消すべく案出されたものであり、その目的は、多段圧延機が有する形状制御機構の種類に関わらず適用可能な汎用性の高い数式モデルに基づいて決定した数式を用いて、多段圧延機の形状制御機構を制御して圧延材を良好な圧延形状とすることを目的としている。

上記の課題を解決するために、本発明の一態様に係る形状制御方法は、形状制御機構を少なくとも１種類備える多段圧延機の前記形状制御機構を制御して圧延材の圧延形状を制御する形状制御方法であって、数式モデルに基づいて、前記形状制御機構の制御量を変数とし、前記圧延材の目標とする圧延形状を特定する評価値を表す数式を決定する数式決定工程と、前記数式を用いて前記圧延材の圧延形状を制御する制御工程と、を含み、前記数式モデルは、前記形状制御機構の制御量の影響項が、前記形状制御機構の制御量を底とする冪（べき）関数を掛け合わせた形にて表されている。

また、本発明の一態様に係る演算装置は、形状制御機構を少なくとも１種類備える多段圧延機の前記形状制御機構を制御して圧延材の圧延形状を制御するための値を算出する演算装置であって、数式モデルに基づいて、前記形状制御機構の制御量を変数とし、前記圧延材の目標とする圧延形状を特定する評価値を表す数式を決定するとともに、該数式を用いて前記圧延材の圧延形状を制御するための値を算出する算出部を備え、前記数式モデルは、前記形状制御機構の制御量の影響項が、前記形状制御機構の制御量を底とする冪関数を掛け合わせた形にて表されている。

本発明の一態様に係る演算方法は、形状制御機構を少なくとも１種類備える多段圧延機の前記形状制御機構を制御して圧延材の圧延形状を制御するための値を算出する演算装置における演算方法であって、数式モデルに基づいて、前記形状制御機構の制御量を変数とし、前記圧延材の目標とする圧延形状を特定する評価値を表す数式を決定する数式決定工程と、前記数式を用いて前記圧延材の圧延形状を制御するための値を算出する算出工程とを含み、前記数式モデルは、前記形状制御機構の制御量の影響項が、前記形状制御機構の制御量を底とする冪関数を掛け合わせた形にて表されている。

本発明の一態様によれば、多段圧延機が有する形状制御機構の種類に関わらず適用可能な汎用性の高い数式モデルを提案する。そして、該数式モデルに基づいて決定した数式を用いて、多段圧延機の形状制御機構を制御して圧延材を良好な圧延形状とする圧延材の形状制御を実現することができる。

本発明の実施形態１における形状制御方法を実施する多段圧延機の一例としての６段圧延機の構成を示す概略図である。 上記圧延機を６段圧延機として利用時における、形状評価値（伸び率差の平均値^１ε、^２ε）に及ぼす中間ロールベンダー力ｘ_１の影響を示すグラフである。 上記圧延機を４段圧延機として利用時における、形状評価値^１ε’に及ぼすワークロールベンダー力ｘ_１’の影響を示すグラフである。 上記圧延機を６段圧延機として利用時における、形状評価値（伸び率差の平均値^１ε、^２ε）に及ぼす中間ロールシフト位置ｘ_２の影響を示すグラフである。 本発明の実施形態３における圧延機が含むプロセスコンピュータの概略的な構成を示すブロック図である。 上記プロセスコンピュータが、プリセット制御において実行する処理の流れを示すフローチャートである。 本発明の実施形態４におけるプロセスコンピュータが、圧延中に実行する処理の流れの一例を示すフローチャートである。 本発明の実施形態５における、中間ロールベンダー力の影響係数に及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフである。 上記実施形態における、中間ロールシフト位置の平方根の影響係数に及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフである。 上記実施形態における、影響係数に及ぼす単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフである。 （ａ）〜（ｃ）はそれぞれ、上記実施形態における、クオータ部に関する制御式が含む影響係数ａｑ、ｂｑ、ｃｑに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフである。 上記実施形態の変形例における、板端部に関する制御式の中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数ａｅに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフであり、（ａ）は条件Ａの場合、（ｂ）は条件Ｂの場合について示している。 上記変形例における、板端部に関する制御式の中間ロールシフト位置δの平方根の影響係数ｂｅに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフであり、（ａ）は条件Ａの場合、（ｂ）は条件Ｂの場合について示している。 上記変形例における、板端部に関する制御式の影響係数ｃｅに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフであり、（ａ）は条件Ａの場合、（ｂ）は条件Ｂの場合について示している。 上記変形例における、クオータ部に関する制御式の影響係数ａｑに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフであり、（ａ）は条件Ａの場合、（ｂ）は条件Ｂの場合について示している。 上記変形例における、クオータ部に関する制御式の影響係数ｂｑに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフであり、（ａ）は条件Ａの場合、（ｂ）は条件Ｂの場合について示している。 上記変形例における、クオータ部に関する制御式の影響係数ｃｑに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフであり、（ａ）は条件Ａの場合、（ｂ）は条件Ｂの場合について示している。 本発明の実施例において圧延された各鋼帯の板幅方向の各位置における、伸び率差の目標値と実績値との差（ワークサイドとドライブサイドの平均値）のうち、最大値（絶対値）の分布を示すグラフである。 従来法で圧延された各鋼帯の板幅方向の各位置における、伸び率差の目標値と実績値との差（ワークサイドとドライブサイドの平均値）のうち、最大値（絶対値）の分布を示すグラフである。 ゼンジミア６ＺＨｉ型圧延機の構造を示す断面図であり、（ａ）は６段圧延機として用いる場合、（ｂ）は４段圧延機として用いる場合の構造を示している。 中間ロールシフト位置を３条件、中間ロールベンダー力を３条件としてそれぞれ設定値を選び、圧延条件ごとに実験またはシミュレーションを行った結果として得られた伸び率差の例を示す表である。

〔実施形態１〕
本発明の一実施形態について、図１〜４、および図２０，２１に基づいて説明すれば、以下のとおりである。なお、以下の記載は発明の趣旨をより良く理解させるためのものであり、特に指定のない限り、本発明を限定するものではない。また、本明細書において、「Ａ〜Ｂ」とは、Ａ以上Ｂ以下であることを示している。

以下の説明においては、先ず、本発明の一態様における形状制御方法を実施する多段圧延機の一例としての６段圧延機の概要を、図１および図２０に基づいて説明する。その後、本発明の知見について概略的な説明を行い、本実施形態の形状制御方法、および演算装置の構成について詳細に説明する。

＜６段圧延機の概略的構成＞
図１は、本実施の形態における形状制御方法を実施する多段圧延機の一例としての６段圧延機１の構成を示す概略図である。６段圧延機１は、圧延材８を冷間圧延する冷間圧延機である。この６段圧延機１は、複数の圧延機が連続的に配置された圧延システムにおける最終パスの圧延機であってもよいし、最終パスを含む複数パスを実行する単一の圧延機であってもよい。圧延材８としては、例えば鋼帯等の金属帯が挙げられる。圧延材８は樹脂材であってもよい。

図１に示すように、６段圧延機１は、圧延材８をその厚さ方向に挟み込む一対のワークロール９、一対のワークロール９をその対向方向に各々押圧する一対のバックアップロール１１、および、ワークロール９とバックアップロール１１との間に配され、ワークロール９を支持する一対の中間ロール１０、を備えている。図１において、これらのロールは、紙面に対して垂直方向が長手方向となっており、圧延材８は紙面上を右方向から左方向へと流れて圧延されるようになっている。

また、６段圧延機１は、中間ロールシフト機構２、ロールベンダー３、差荷重発生装置４、形状検出器７、およびプロセスコンピュータ６を備えている。本実施の形態におけるロールベンダー３は、中間ロールベンダーまたはワークロールベンダーである。ここで、中間ロールシフト機構２およびロールベンダー３は、圧延後の薄板の圧延形状の対称成分を制御する形状制御機構である。また、差荷重発生装置４は、圧延後の薄板の圧延形状の非対称成分を制御する形状制御機構である。

中間ロールシフト機構２は、片側端部に１段あるいは多段のテーパ部を設けた中間ロール１０をその軸方向に移動させることにより、該テーパ部を移動させ、これにより、中間ロール１０と、ワークロール９およびバックアップロール１１との接触荷重分布を変化させ、圧延後の薄板の圧延形状を制御する。なお、中間ロール１０はテーパ部が設けられていなくてもよい。

ロールベンダー３としての中間ロールベンダーは、中間ロール１０が圧延材８の厚さ方向に曲がる力を、中間ロール１０に付与する。また、ロールベンダー３としてのワークロールベンダーは、ワークロール９が圧延材８の厚さ方向に曲がる力を、ワークロール９に付与する。

差荷重発生装置４は、バックアップロール１１の長手方向における荷重の非対称性を制御するための差荷重を発生させる装置である。ここで、バックアップロール１１には、その両端の軸受部（チョック）を介して、油圧により荷重がかかるようになっていてもよい。この場合、荷重がかかるのは、ドライブサイドのチョックと、ワークサイドのチョックとの２箇所である。ドライブサイドとは、６段圧延機１において、前記ワークロール９を回転させるためのモータ（図示せず）が設けられている側のことを意味し、ワークサイドとは、６段圧延機１を挟んでドライブサイドの反対側のことを意味している。

形状検出器７は、圧延後の圧延材８の形状を検出する装置であり、検出結果を示す信号をプロセスコンピュータ６に出力する。

プロセスコンピュータ６は、形状検出器７の出力信号に基づいて、中間ロールシフト機構２、ロールベンダー３、および差荷重発生装置４を制御する。

さらに６段圧延機１は、プロセスコンピュータ６を制御する上位コンピュータ５を備えている。上位コンピュータ５は、制御パラメータ等を表示する表示部５ａ（例えば、液晶ディスプレイなどの表示装置）、および制御パラメータを変更するための入力を受け付ける入力部５ｂ（例えば、マウス、キーボード）を備えている。

詳しくは後述するが、本発明の一態様における演算装置は、前記プロセスコンピュータ６に含まれる装置として実現することができる。プロセスコンピュータ６では、該演算装置が算出する制御値または補正値を用いて形状制御機構の制御が行われる。

また、本実施形態における６段圧延機１は、ゼンジミア６ＺＨｉ型圧延機であり、構造を変化させることができる。図２０は、ゼンジミア６ＺＨｉ型圧延機の構造を示す断面図であり、（ａ）は６段圧延機として用いる場合、（ｂ）は４段圧延機として用いる場合の構造を示している。

図２０の（ａ）に示すように、ゼンジミア６ＺＨｉ型圧延機は、通常は６段圧延機として用いることができ、この場合、サポートロール１２を有する。また、図２０の（ｂ）に示すように、ゼンジミア６ＺＨｉ型圧延機は、中間ロール１０およびサポートロール１２を取り外すとともに、ワークロール９をワークロール１９に交換することによって、４段圧延機として用いることができる。ワークロール１９は、ワークロール９よりも直径が大きいロールであってよい。

＜発明の知見の概略的な説明＞
以下、上述の６段圧延機１の構成を参照しつつ、本発明の一態様における形状制御方法の技術的思想について説明する。ここでは、ゼンジミア６ＺＨｉ型圧延機を対象として、本発明の一態様における数式モデルについて具体的に説明する。ゼンジミア６ＺＨｉ型圧延機は、形状制御機構として中間ロールベンダーおよび中間ロールシフトを有する６段圧延機として利用して形状制御を行うことができる。また、上記ゼンジミア６ＺＨｉ型圧延機は、形状制御機構としてワークロールベンダーを有する４段圧延機として利用して形状制御を行うこともできる。

つまり、ゼンジミア６ＺＨｉ型圧延機を対象として、本発明の一態様における数式モデルに基づく数式を用いて、６段圧延機としての利用時、および４段圧延機としての利用時の両方の形状制御を行う場合について説明する。

なお、ここでは、ゼンジミア６ＺＨｉ型圧延機を対象として説明するが、１２段圧延機および２０段圧延機等の多段圧延機、並びに、形状制御機構として他のロールベンダーもしくはロールシフトを有する多段圧延機に対しても同様に本発明が適用されることは勿論である。また、装置構造を変化可能な多段圧延機において共通性を持たせた数式モデルを使う場合、または、多段圧延機の構造に合わせて変化させた数式モデルを使う場合についても同様に、本発明は適用可能である。

圧延形状に影響する変動要因には、板厚、材質、潤滑状態、および圧延荷重等の外乱、並びに、中間ロールベンダー、ワークロールベンダー、中間ロールシフト、および差荷重発生装置等の形状制御機構の制御量がある。板厚は、重要な品質項目であり、通常は自動板厚制御によってほぼ一定値となるように制御されている。材質及び潤滑状態は圧延形状に影響するが、その影響の大半は圧延荷重の変動に応じてロール撓みが変化することにより生じる。したがって、圧延中に形状変化をもたらす主要因は、圧延荷重および形状制御機構の制御量である。

本発明者らは、形状制御機構としてロールシフトを用いる場合、伸び率差と形状制御機構の制御量との関係を線形関係にて表す制御式を用いて形状制御を行うと、圧延後の薄板の圧延形状が悪化し得るという課題を見出した。これは、シフトされるロールと、該ロールの周辺に配置されて該ロールに接触する他のロールとの間の接触域が変化することから、伸び率差と中間ロールシフト位置との関係が線形関係から大きく外れる場合があるためであると考えられる。

本発明者らは、伸び率差と中間ロールシフト位置との関係の非線形性を考慮した数式モデルによる形状制御方法を種々調査検討した。具体的には、中間ロールシフト機構を有する多段圧延機を用いて圧延を行うにあたって、圧延後の薄板をより一層良好な圧延形状にすることができる形状制御方法を検討した。その結果、数式モデルにおける形状制御機構の影響項を形状制御機構の冪関数を掛け合わせた形で表すことにより、数式モデルの精度を向上させることができることを見出して本願発明を想到した。

（圧延形状の評価）
ここで、圧延材の圧延形状の評価について以下に説明する。一般的な圧延機において、冷間圧延後の薄板には、耳伸び、中伸び等の単純な形状不良だけでなく、クオータ伸び、および各種伸びが複雑に組合わさった複合伸びが発生し得る。クオータ伸びとは、圧延方向において、薄板の中央部よりも後述するクオータ部の伸び率が大きいことを意味する。これらの形状不良を防止するためには、圧延形状を複数の指標により評価して制御することが要求される。

本発明では、圧延材の圧延形状を、下記（ｉ）伸び率差の値、または（ｉｉ）伸び率差の値を変数とする関数から求まる値、のいずれかにて表すことにより評価する。下記（ｉ）または（ｉｉ）によって表される値は、圧延材の圧延形状を特定する形状評価値（以下、評価値と称することもある）であるといえる。

（ｉ）伸び率差の値
圧延形状を、板幅方向（幅方向ともいう）の板端部（圧延材の幅方向の端部）からの距離が異なる複数の箇所における伸び率と、板幅中央（圧延材の幅方向の中央）における伸び率との差によって評価する。本実施形態では、具体的には、板端部における伸び率と板幅中央における伸び率との差を伸び率差^１εとし、クオータ部における伸び率と板幅中央における伸び率との差を伸び率差^２εとして、圧延形状を評価する。

なお、評価位置としての板端部及びクオータ部については、圧延形状を適切に表すことができ、且つ精度の良い数式モデルが得られるように、経験的に定めてよい。例えば、板端部とは、圧延材８の板幅方向における、圧延材８の板面の端から５０ｍｍの位置であってよい。また、クオータ部（中間部）とは、圧延材８の板幅方向において、板幅中央部と板端部との間に位置する部分であり、クオータ部の位置は、板幅中央部と板端部との間において特に限定されないが、例えば、板幅中央部から板端部までの距離の７０％の位置とすることができる。

この方法は、圧延形状を評価する位置の数が、形状制御機構の数よりも少ない場合には好適に用いることができる。例えば、上記方法は、圧延形状を評価する位置の数が、両端部または両側のクオータ部（合計２か所）であり、形状制御機構の数が、中間ロールベンダー＋中間ロールシフト＋差荷重の３個である場合、等に用いられてよい。

（ｉｉ）伸び率差の値を変数とする関数から求まる値
一方で、（圧延形状を評価する位置の数）＞（形状制御機構の数）となっている場合には、上記（ｉ）の方法を採用すると、連立方程式の解を求めることが難しい。そのため、評価値として、伸び率差の値を変数とする関数から求まる値を用いてよい。

例えば、評価値は、各種の伸び率差の値の平均値であってよい。具体的な一例としては、板幅方向の両端の板端部のそれぞれと板幅中央との間の伸び率差の平均値、および板幅方向の両側のクオータ部のそれぞれと板幅中央との間の伸び率差の平均値を評価値として用いてよい。

また、上記関数として、下記の式（１）、式（２）のような関数を用いてもよい。

ここで、^ｉεは、板幅方向の複数の箇所（圧延形状を評価する位置）における伸び率と、板幅中央部における伸び率との差を意味し、添え字ｉは、対応する圧延形状を評価する位置を示す番号である。ｉは、１〜ｎの整数であり、ｎは、圧延形状を評価する位置の総数を表している。

（６段圧延機）
次に、ゼンジミア６ＺＨｉ型圧延機を、中間ロールベンダーおよび中間ロールシフトを有する６段圧延機として利用する場合について説明する。この場合、本発明で提案する数式モデルは下記の式（３）、式（４）のとおり表される。

上記式において、
^１ε：板端部（ワークサイド）の板幅中央部に対する伸び率差^１ε_ＬＥＦＴと、板端部（ドライブサイド）の板幅中央部に対する伸び率差^１ε_{ＲＩＧＨＴ}との平均値（^１ε＝（^１ε_ＬＥＦＴ＋^１ε_{ＲＩＧＨＴ}）／２）
^２ε：クオータ部（ワークサイド）の板幅中央部に対する伸び率差^２ε_ＬＥＦＴと、クオータ部（ドライブサイド）の板幅中央部に対する伸び率差^２ε_{ＲＩＧＨＴ}との平均値（^２ε＝（^２ε_ＬＥＦＴ＋^２ε_{ＲＩＧＨＴ}）／２）
ｘ_１：中間ロールベンダー力
ｘ_２：中間ロールシフト位置
^１ａ_１、^１ａ_２、^２ａ_１、^２ａ_２、^１ｃ、^２ｃ：影響係数
^１ｂ_１、^１ｂ_２、^２ｂ_１、^２ｂ_２：中間ロールベンダー力、または中間ロールシフト位置に係る指数
である。

なお、^１ｂ_１と^２ｂ_１、^１ｂ_２と^２ｂ_２は、それぞれ互いに異なる値としてもよい。実機での運用時の利便性などを考慮すれば、^１ｂ_１＝^２ｂ_１、^１ｂ_２＝^２ｂ_２であることが好ましい。

本実施形態では，圧延材の板幅方向の両端部のそれぞれと板幅中央部との伸び率差の平均値を^１εとし、圧延材の板幅方向の両側のクオータ部のそれぞれと板幅中央部との伸び率差の平均値を^２εとし、それらを圧延形状の評価値として用いている。

ここで、板端部およびクオータ部として定義する板幅方向の具体的な箇所は、圧延材の形状を適切に表して精度の良い数式モデルが得られる箇所となるように、経験的に選定されてよい。なお、圧延形状の評価値については、伸び率差を用いる場合は、本実施形態で用いた板端部およびクオータ部以外の板幅方向の箇所を選定してもよい。また、それら伸び率差を変数として用いた関数の値を用いてもかまわない。

（４段圧延機）
次に，ゼンジミア６ＺＨｉ型圧延機を、ワークロールベンダーを有する４段圧延機として利用する場合について説明する。この場合、本発明で提案する数式モデルは下記の式（５）のとおり表される。

上記式において、
^１ε：板端部（ワークサイド）の板幅中央部に対する伸び率差^１ε_ＬＥＦＴと、板端部（ドライブサイド）の板幅中央部に対する伸び率差^１ε_{ＲＩＧＨＴ}との平均値（^１ε＝（^１ε_ＬＥＦＴ＋^１ε_{ＲＩＧＨＴ}）／２）
^２ε：クオータ部（ワークサイド）の板幅中央部に対する伸び率差^２ε_ＬＥＦＴと、クオータ部（ドライブサイド）の板幅中央部に対する伸び率差^２ε_{ＲＩＧＨＴ}との平均値（^２ε＝（^２ε_ＬＥＦＴ＋^２ε_{ＲＩＧＨＴ}）／２）
^１ε’:前記伸び率差の平均値（^１ε，^２ε）を変数として用いた形状評価値
ｘ_１’：ワークロールベンダー力
^１ａ_１’、^１ｃ’：影響係数
^１ｂ_１：ワークロールベンダー力に係る指数
である。

本発明の一態様において、圧延機の構造に関わらず共通性を持った数式モデルを用いて形状制御を行う場合を対象としている。そのため、上記指数^１ｂ_１は、ゼンジミア６ＺＨｉ型圧延機を６段圧延機として利用する場合の中間ロールベンダー力に係る指数と、４段圧延機として利用する場合のワークロールベンダー力に係る指数とを同一としている。

なお、上式においては、６段圧延機として利用する場合の数式モデルとの混同を防ぐために、６段圧延機として利用する場合の数式モデルと共通でない係数および変数の右上に’を付与している。

また、^１ε’について、^１ε＝０のときの値は、
（^１ε／｜^１ε｜）・（（^１ε）＾２＋（^２ε）＾２）＾０．５＝（０／０）・（０＋（^２ε）＾２）＾０．５＝１・^２ε＝^２ε
として取り扱う。

なお、圧延形状の評価値としては、上述のような伸び率差の平均値に限定されず、板端部およびクオータ部等の板幅方向の箇所の伸び率差の値そのものを用いてもよい。また、本実施形態において用いた関数に限定されず、伸び率差を変数として用いる別の関数により求めた値を用いてもかまわない。

（数式モデルの共通使用について）
前記した“本発明の一態様における数式モデルに基づく数式を用いて、６段圧延機および４段圧延機のどちらとしての利用時も形状制御を行う”とは、以下のことを意味している。すなわち、上記式（３）および式（５）に示すように、６段圧延機としての利用時の中間ロールベンダーの影響項にかかる指数と、４段圧延機としての利用時のワークロールベンダーの影響項にかかる指数とを互いに同一の値とする。このように、ロールベンダーの影響項を圧延機の構造によらず共通の形で表している。また、４段圧延機としての利用時は、中間ロールシフト位置を０ｍｍに固定することにより、ロールシフトの影響項についても６段圧延機としての利用時と共通の形で表した数式モデルを用いて形状制御を行うことができる。

（形状検出器の出力信号に基づく制御）
圧延機出側に配置された形状検出器７の出力信号に基づく形状制御に関しては、６段圧延機として利用する場合は下記の式（６）および式（７）を、４段圧延機として利用する場合は下記の式（８）をそれぞれ用いてよい。

上記式において、
^１ε_ｍｅ：形状検出器で測定された、板端部（ワークサイド）の板幅中央部に対する伸び率差^１ε_{ＬＥＦＴ，ｍｅ}と、板端部（ドライブサイド）の板幅中央部に対する伸び率差^１ε_{ＲＩＧＨＴ，ｍｅ}との平均値（^１ε_ｍｅ＝（^１ε_{ＬＥＦＴ，ｍｅ}＋^１ε_{ＲＩＧＨＴ，ｍｅ}）／２）
^２ε_ｍｅ：形状検出器で測定された、クオータ部（ワークサイド）の板幅中央部に対する伸び率差^２ε_{ＬＥＦＴ，ｍｅ}と、クオータ部（ドライブサイド）の板幅中央部に対する伸び率差^２ε_{ＲＩＧＨＴ，ｍｅ}との平均値（^２ε_ｍｅ＝（^２ε_{ＬＥＦＴ，ｍｅ}＋^２ε_{ＲＩＧＨＴ，ｍｅ}）／２）
^１ε_ｍｅ’：形状検出器で測定された前記伸び率差の平均値（^１ε_ｍｅ，^２ε_ｍｅ）を変数として用いた形状評価値
^１ε_０：板端部（ワークサイド）の板幅中央部に対する伸び率差^１ε_{ＬＥＦＴ，０}と、板端部（ドライブサイド）の板幅中央部に対する伸び率差^１ε_{ＲＩＧＨＴ，０}との平均値の目標値（^１ε_０＝（^１ε_{ＬＥＦＴ，０}＋^１ε_{ＲＩＧＨＴ，０}）／２）
^２ε_０：クオータ部（ワークサイド）の板幅中央部に対する伸び率差^２ε_{ＬＥＦＴ，０}と、クオータ部（ドライブサイド）の板幅中央部に対する伸び率差^２ε_{ＲＩＧＨＴ，０}との平均値の目標値（^２ε_０＝（^２ε_{ＬＥＦＴ，０}＋^２ε_{ＲＩＧＨＴ，０}）／２）
^１ε_０’: 前記伸び率差の平均値（^１ε_ｍｅ，^２ε_ｍｅ）を変数として用いた形状評価値の目標値
Δ^１ε：板端部（ワークサイド）の板幅中央部に対する伸び率差^１ε_ＬＥＦＴと、板端部（ドライブサイド）の板幅中央部に対する伸び率差^１ε_{ＲＩＧＨＴ}との平均値の補正量
Δ^２ε：クオータ部（ワークサイド）の板幅中央部に対する伸び率差^２ε_ＬＥＦＴと、クオータ部（ドライブサイド）の板幅中央部に対する伸び率差^２ε_{ＲＩＧＨＴ}との平均値の補正量
Δ^１ε’：前記伸び率差を変数として用いた形状評価値の補正量
ｘ_１：中間ロールベンダー力
ｘ_２：中間ロールシフト位置
ｘ_１’：ワークロールベンダー力
Δｘ_１：中間ロールベンダー力の補正量
Δｘ_２：中間ロールシフト位置の補正量
Δｘ_１’：ワークロールベンダー力の補正量
^１ａ_１、^１ａ_２、^２ａ_１、^２ａ_２、^１ａ_１’：影響係数
^１ｂ_１、^１ｂ_２、^２ｂ_１、^２ｂ_２：中間ロールベンダー力，ワークロールベンダー力、または中間ロールシフト位置に係る指数
である。

（影響係数および指数の設定）
本発明の一態様における上記数式モデルを用いて圧延形状の制御をするには，各種影響係数および指数を予め決定することを要する。

ここで、影響係数^１ａ_１、^１ａ_２、^２ａ_１、^２ａ_２、^１ｃ、^２ｃならびに^１ａ_１’、^１ｃ’は、同一の圧延機での圧延においても圧延条件(板厚、板幅、圧延される材料の品種ならびに変形抵抗などの機械的性質、張力など)によって変動する。これに対して、指数^１ｂ_１、^１ｂ_２、^２ｂ_１、^２ｂ_２は、圧延機の諸元（構造、寸法、設備仕様、等）によって決定されるその圧延機固有のものであって、圧延条件によって変動するものではない。そのため、初めに指数^１ｂ_１、^１ｂ_２、^２ｂ_１、^２ｂ_２の決定を行う。

指数^１ｂ_１、^１ｂ_２、^２ｂ_１、^２ｂ_２の決定は、以下（Ａ）〜（Ｃ）のようにして行うことができる。

（Ａ）６段圧延機としての利用時、および４段圧延機としての利用時のそれぞれについて、多段圧延機が対象とする圧延条件の所定の範囲内において、前記圧延条件を種々に変化させて圧延条件をいくつか設定する。

（Ｂ）設定した圧延条件のそれぞれについて、形状制御機構の制御量を圧延機の所定の範囲内で変化させた場合の板形状の評価値を形状予測の数値解析プログラムを用いて算出する。この板形状の評価値としては、伸び率差の平均値であってよく、伸び率差の平均値を用いた関数の値であってよい。また、評価値は、数値解析プログラムを用いたシミュレーションの代わりに実験によって求めてもよい。

（Ｃ）得られた６段圧延機としての利用時および４段圧延機としての利用時のそれぞれの場合における、種々の圧延条件、種々の形状制御機構の制御量、および算出した評価値の関係から、指数^１ｂ_１、^１ｂ_２、^２ｂ_１、^２ｂ_２を決定する。このとき、例えば重回帰分析を用いてよく、この具体例については後述する。

^１ｂ_１と^２ｂ_１、^１ｂ_２と^２ｂ_２は、それぞれ互いに異なる値としてもよい。実機での運用時の利便性などを考慮すれば、^１ｂ_１＝^２ｂ_１、^１ｂ_２＝^２ｂ_２であることが好ましい。

なお、影響係数^１ａ_１、^１ａ_２、^２ａ_１、^２ａ_２、^１ｃ、^２ｃならびに^１ａ_１’、^１ｃ’の決定についても前記の指数^１ｂ_１、^１ｂ_２、^２ｂ_１、^２ｂ_２の決定手順（Ａ）〜（Ｃ）と同じ手順で得ることができる。得られたそれらの値を前記圧延条件とともにテーブルとして圧延機に記憶させ、対象とする前記圧延条件ごとに適切な値を呼び出して設定すればよい。或いは、影響係数は以下のように求めてもよい。すなわち、手順（Ａ）〜（Ｃ）で得られた各影響係数の値と前記圧延条件との関係に基づいて、前記圧延条件から各影響係数の値を算出する近似式を作成する。該近似式を圧延機に記憶させておいて，対象とする前記圧延条件ごとに適切な値を算出して設定させる形としてもよい。

なお、影響係数^１ｃ、^２ｃ、^１ｃ’は、各種の形状制御機構の制御量をいずれも０として、形状予測の解析プログラムを用いる、または実験を行うことにより、求めることができる。ここで、式（３）〜（５）に含まれる^１ｃ、^２ｃ、^１ｃ’は、定数項であるが、他の影響係数と共に各種条件に応じて設定される数であるため、説明の便宜上、本明細書では影響係数と称することとする。

（具体例）
本実施形態におけるゼンジミア６ＺＨｉ型圧延機に関する具体例について、以下に説明する。図２は、６段圧延機としての利用時における、形状評価値（伸び率差の平均値^１ε、^２ε）に及ぼす中間ロールベンダー力ｘ_１の影響を示すグラフである。また，図３は、４段圧延機としての利用時における、形状評価値^１ε’に及ぼすワークロールベンダー力ｘ_１’の影響を示すグラフである。

ここで、図２は、中間ロールシフト位置ｘ_２を７５ｍｍで固定したときの結果である。また、図２および図３ともに、伸び率差は、１０^−５を単位とし、この単位をＩｕｎｉｔと表示した（以下の記載においても同様に、Ｉｕｎｉｔとは１０^−５を表す単位である）。

また、表１は、図２および図３に示した形状評価値とそれらに対するｘ_１，ｘ_１’の影響とを本発明で提案する数式モデルで表して、^１ｂ_１＝^２ｂ_１の値を変化させたときの形状評価値の残差平方和を示している。

図２および図３に示すように、ロールベンダー力の変化は、ロールの撓みの変化となって現れ、圧延材の形状を変化させる。ロールベンダー力とロール撓み量との関係は弾性領域における変形を対象としていることからほぼ線形の関係にある。このため、得られた形状評価値(^１ε、^２ε、^１ε’)と、形状制御機構の制御量ｘ_１，ｘ_１’（中間ロールベンダー力またはワークロールベンダー力）とは互いに概ね線形の関係となっている。

表１からわかるように、ゼンジミア６ＺＨｉ型圧延機を６段圧延機としてのみ使用する場合には、^１ｂ_１＝^２ｂ_１＝−０．１とすると、形状評価値^１ε、^２εの残差平方和が最も小さい値となる。一方で、その場合、４段圧延機として使用する場合の形状評価値^１ε’の残渣平方和が最小値ではなくなる。

ここで設定した条件において、ゼンジミア６ＺＨｉ型圧延機では、数式モデルにおいて^１ｂ_１＝^２ｂ_１＝０とすることにより、６段圧延機および４段圧延機どちらの場合も形状評価値と形状制御機構との関係を良く表すことができた。

図４は、６段圧延機としての利用時における、形状評価値（伸び率差の平均値^１ε、^２ε）に及ぼす中間ロールシフト位置ｘ_２の影響を示すグラフである。なお、図４は中間ロールベンダー力ｘ_１を０ｋＮで固定したときの結果である。

また、表２は、図４に示した形状評価値とそれらに対するｘ_２の影響とを本発明で提案する数式モデルで表して、^１ｂ_２＝^２ｂ_２の値を変化させたときの形状評価値の残差平方和を示している。

図４に示すように、ロールをシフトすると、シフトさせたロール(今回対象とした圧延機では中間ロール)とそのロールに接触するその他のロールまたは圧延材との間の接触域がそれぞれ変化するため、形状評価値とロールシフト位置との関係は線形関係とはならない。特に、形状評価値として板幅方向位置の板幅中央部に対する伸び率差をそのまま用いた場合、その傾向は更に高くなる。

ここで設定した条件において、ゼンジミア６ＺＨｉ型圧延機では、数式モデルにおいて^２ｂ_１＝^２ｂ_２＝−０．５とすることにより、形状評価値と中間ロールシフト位置との関係を良く表すことができた。

ここで、図２〜４に示す各プロットは、形状予測の解析プログラムを用いて算出される。一般に、形状予測の解析プログラムは、圧延後の圧延材の形状を予測するために用いられている。例えば、非特許文献２には、圧延材の板クラウン・平坦度の計算に関する既存の形状解析方法の例が記載されている。例えば、非特許文献２には、圧延材の板クラウン・平坦度の計算に関する既存の形状解析方法の例が記載されている。非特許文献２に記載のように、フローチャートにて説明されているような収束計算を行い、圧延材の板クラウン・平坦度を計算することができる。

同様の考え方（手法）にて、板クラウン・平坦度以外の板形状（板プロファイル）についても形状解析を行うことができる。通常、当業者は、解析の対象とする板プロファイルに応じて、既存の形状解析技術を応用して、操業条件に対応した板プロファイルを計算により求め、圧延条件の調整を行っている。

本発明者らは、既存の形状解析技術を応用した解析プログラムを用いている。この解析プログラムを用いて、板プロファイルのうち板幅中央部、クオータ部、および板端部の点の伸び率を計算により求め、各種の伸び率差を評価することができる。そして、図２〜４に示すような各プロットを算出することができる。

また、影響係数については、ゼンジミア６ＺＨｉ型圧延機が圧延対象とする圧延材８の板幅、板厚、および材質等の区分毎にテーブル設定されていてよく、または、種々の圧延条件の関数として数式化されていてもよい。前述のように、一般に、形状制御機構の制御量は、圧延形状を予測する制御式に基づいて設定される（特許文献１参照）。該制御式には、伸び率差に及ぼす形状制御機構の影響度を示す影響係数が用いられる。

例えば、影響係数は以下のように予めテーブル設定し得る。すなわち、影響係数は、（１）圧延対象とする圧延材８の板幅、板厚、および材質等の圧延材８の特性、（２）当該特性に基づいて決定される圧延荷重、（３）圧延材８の圧延に用いる圧延機１の装置構成によって定まる定数であってよい。この場合、上記影響係数はそれぞれ、ロールの弾性変形解析と素材の塑性変形解析とを連成させた解析モデルによるシミュレーション、または実験により、圧延材８の品種に応じて予め求められてよい。

ここで、一般に、圧延を行う工場等の現場においては、圧延機をそれぞれ含む複数の圧延ラインが設けられ得る。そして、それぞれの圧延ラインには、所望の製品のロットに応じて、様々な品種（板幅、板厚、変形抵抗）の圧延材が流され得る。しかし、或る１つの圧延ラインにおいて、全ての品種の圧延材に対応することは現実的でない。そのため、或る圧延ラインにおいて対応可能な圧延材の品種（板幅、板厚、変形抵抗）の範囲が、予め設定される。

上記影響係数は、或る圧延ラインにおける、圧延機が対応可能な圧延材の品種（板幅、板厚、変形抵抗）の範囲に対応して、予めテーブル設定する、または、数式を用いて算出することにより設定することができる。

より具体的には、例えば以下の（Ａ）〜（Ｄ）の手順により予めテーブル設定して影響係数を求めることができる。
（Ａ）圧延機が圧延対象とする圧延条件(板幅、板厚、変形抵抗等)の所定の範囲内において、前記圧延条件を種々に変化させて圧延条件を設定する。
（Ｂ）設定した圧延条件のそれぞれについて、形状制御機構の制御量を圧延機の所定の範囲内で変化させた場合について実験またはシミュレーションを行う。これにより、それぞれの場合における板端部、クオータ部、板幅中央部の伸び率を算出する。
（Ｃ）各圧延条件および種々の形状制御機構の制御量の場合について得られた伸び率差に基づいて、形状評価値（伸び率差の値または該伸び率差を変数とする関数の値）に及ぼす形状制御機構の制御量の影響について調べることができる（例えば図２〜４に示すようなグラフが得られる）。その結果、例えば重回帰分析を用いて予め影響係数を求めることができる。
（Ｄ）圧延条件ごとに、それぞれの圧延条件に対応する影響係数を予め求めることにより、影響係数のテーブルを作成することができる。該テーブルを用いて、或る圧延条件に用いるべき影響係数を求めることができる。

なお、影響係数を設定するための具体的な方法は、上記例示した方法に限定されない。公知の手法を部分的に変更して、または応用して用いてよい。

伸び率差^１ε，^２ε、中間ロールベンダー力ｘ_１、および中間ロールシフト位置ｘ_２が前記式（３），（４）で示される関係にあり、^１ｂ_１＝^２ｂ_１＝０、^２ｂ_１＝^２ｂ_２＝−０．５として、影響係数^１ａ_１、^１ａ_２、^２ａ_１、^２ａ_２、^１ｃ、^２ｃを算出する方法の一例について説明すれば以下のとおりである。

中間ロールベンダー力ｘ_１を３条件（−１００ｋＮ，０ｋＮ，１００ｋＮ）とし、中間ロールシフト位置ｘ_２を３条件（０ｍｍ，２５ｍｍ，１００ｍｍ）として、それぞれ設定値を選んだ。そして、圧延条件として、板幅１０００ｍｍ、圧延荷重５０００ｋＮと仮定する。圧延条件(板幅とそれに応じた圧延荷重)ごとに実験またはシミュレーションを行い、その結果得られた伸び率差^１ε，^２εを用いて影響係数^１ａ_１、^１ａ_２、^２ａ_１、^２ａ_２、^１ｃ、^２ｃを算出する。このときの設定値と得られた伸び率差とを一覧する表を図２１に示す。

図２１に示す結果に対して重回帰分析(最小自乗法)を行い^１ａ_１，^１ａ_２，^１ｃを求めることができる。（−１１４＋１００・^１ａ_１―０・^１ａ_２−^１ｃ）＾２＋（−９４＋１００・^１ａ_１―５・^１ａ_２−^１ｃ）＾２＋（−７４＋１００・^１ａ_１―１０・^１ａ_２−^１ｃ）＾２＋（−１４−０・^１ａ_１―０・^１ａ_２−^１ｃ）＾２＋（６−０・^１ａ_１―５・^１ａ_２−^１ｃ）＾２＋（２６−０・^１ａ_１―１０・^１ａ_２−^１ｃ）＾２＋（８６−１００・^１ａ_１―０・^１ａ_２−^１ｃ）＾２＋（１０６−１００・^１ａ_１―５・^１ａ_２−^１ｃ）＾２＋（１２６−１００・^１ａ_１―１０・^１ａ_２−^１ｃ）＾２は、^１ａ_１＝１，^１ａ_２＝４，^１ｃ＝−１４のときに最小値０となる。よって、この場合の影響係数は^１ａ_１＝１，^１ａ_２＝４，^１ｃ＝−１４と求まる。

同様に、^２ａ_１、^２ａ_２，^２ｃを求めることができる。（−１０１＋１００・^２ａ_１―０・^２ａ_２−^２ｃ）＾２＋（−８６＋１００・^２ａ_１―５・^２ａ_２−^２ｃ）＾２＋（−７１＋１００・^２ａ_１―１０・^２ａ_２−^２ｃ）＾２＋（−１−０・^２ａ_１―０・^２ａ_２−^２ｃ）＾２＋（１４−０・^２ａ_１―５・^２ａ_２−^２ｃ）＾２＋（２９−０・^２ａ_１―１０・^２ａ_２−^２ｃ）＾２＋（９９−１００・^２ａ_１―０・^２ａ_２−^２ｃ）＾２＋（１１４−１００・^２ａ_１―５・^２ａ_２−^２ｃ）＾２＋（１２９−１００・^２ａ_１―１０・^２ａ_２−^２ｃ）＾２は、^２ａ_１＝１，^２ａ_２＝３，^２ｃ＝−１のときに最小値０となる。よって、この場合の影響係数は^２ａ_１＝１，^２ａ_２＝３，^２ｃ＝−１と求まる。

また、上記影響係数は、本発明者らが新たに見出した関数（近似式）を用いて算出されることが好ましい。この新規な関数については実施形態５として後述する。

このように、本発明の一態様における形状制御方法は、以下の（ｉ）数式決定工程および（ｉｉ）制御工程を含む。
（ｉ）数式決定工程：数式モデルに基づいて、多段圧延機が備える形状制御機構の制御量を変数とし、圧延材の目標とする圧延形状を特定する評価値を表す数式を決定する。上記数式モデルは、形状制御機構の制御量の影響項が、形状制御機構の制御量を底とする冪関数を掛け合わせた形にて表されている。影響係数は、圧延条件に応じて設定する。
（ｉｉ）制御工程：前記数式を用いて前記圧延材の圧延形状を制御する。

上記の構成によれば、多段圧延機が有する形状制御機構の種類に関わらず適用可能な汎用性の高い数式モデルに基づいて決定した数式を用いて、多段圧延機の形状制御機構を制御して圧延材を良好な圧延形状とする圧延材の形状制御を実現することができる。

また、本発明の一態様における形状制御方法は、形状検出器の出力信号に基づく制御を行う。この場合、形状検出器７の検出結果に基づいて算出した圧延材８の圧延後の実際の圧延形状を特定する実測値を算出する形状算出工程を含む。上記実測値（例えば、^１ε_ｍｅ，^２ε_ｍｅ）は、形状評価値（^１ε_０，^２ε_０）に対応して算出される。

〔実施形態２〕
本発明で提案する数式モデルは、前記実施形態１にて説明した数式モデルを一般化して表すことができる。具体的には、下式のとおり表すことができる。

上記式において、
^ｎε：（ｉ）板幅方向の複数箇所のそれぞれにおける、板幅中央部に対する伸び率差の値、または（ｉｉ）該伸び率差の値を変数として用いた関数から求まる値
ｎ：１〜ｍの整数であって、対応する板幅方向の複数箇所の位置または上記関数を識別する番号
ｍ：形状評価に用いる板幅方向の位置および関数の合計数
ｘ_ｐ：形状制御機構の制御量
ｐ：１〜ｋの整数であって、対応する形状制御機構を識別する番号
ｋ：圧延機が有する形状制御機構の総数
^ｎａ_ｐ、^ｎｃ：影響係数
^ｎｂ_ｐ：形状制御機構の制御量に係る指数
である。

なお、^ｎｂ_ｐは、ｐが同じ場合、ｎによってそれぞれ異なる値としてもかまわない。ただし、^ｎｂ_ｐは、制御量を算出する際の簡便性を考慮すると、ｐが同じ場合、ｎが異なってもそれぞれ同じ値であることが望ましい。

また、上式の数式モデルにおいて、ｘ_ｐ・｜ｘ_ｐ｜＾（^ｎｂ_ｐ）の各項のいずれかが０・｜０｜＾０となった場合、その値は０・｜０｜＾０＝０・１＝０として扱う。

また、上式の数式モデルにおいて、圧延機の構造又は設備仕様などで決定されるｋ（形状制御機構の総数）に対して、ｍ（形状の評価値の総数）はｍ≦ｋとなることが望ましく、ｍ＝ｋであることが更に望ましい。

上記のような数式モデルに基づいて数式を予め作成（決定）する（数式決定工程）。そして、前記伸び率差^ｎεがそれぞれの目標値^ｎε_０に一致するように前記形状制御機構の制御量を算出し、設定する（制御工程）。これにより、汎用性の高い数式モデルに基づいて決定した数式を用いて、多段圧延機の形状制御機構を制御して圧延材を良好な圧延形状とする圧延材の形状制御を実現することができる。

また、圧延機出側に配置された形状検出器７の出力信号に基づく形状制御に関しては、一般化して下式のとおり表すことができる。

上記式において、
^ｎε_ｍｅ：形状検出器で測定された、（ｉ）板幅方向の複数箇所のそれぞれにおける、板幅中央部に対する伸び率差の値、または（ｉｉ）該伸び率差の値を変数として用いた関数から求まる値（実測値）
ｎ：１〜ｍの整数であって、対応する板幅方向の複数箇所の位置または上記関数を識別する番号
ｍ：形状評価に用いる板幅方向の位置および関数の合計
^ｎε_０：（ｉ）板幅方向の複数箇所のそれぞれにおける、板幅中央部に対する伸び率差の値の目標値、または（ｉｉ）該伸び率差の値を変数として用いた関数から求まる値の目標値
Δ^ｎε：（ｉ）板幅方向の複数箇所のそれぞれにおける、板幅中央部に対する伸び率差の値の補正量、または（ｉｉ）該伸び率差の値を変数として用いた関数から求まる値の補正量
ｘ_ｐ：形状制御機構の制御量
Δｘ_ｐ：形状制御機構の制御量の補正量
ｐ：１〜ｋの整数であって、対応する形状制御機構を識別する番号
ｋ：圧延機が有する形状制御機構の総数
^ｎａ_ｐ：影響係数
^ｎｂ_ｐ：形状制御機構の制御量に係る指数
である。

なお、^ｎｂ_ｐは、ｐが同じ場合、ｎによってそれぞれ異なる値としてもかまわない。ただし、^ｎｂ_ｐは、制御量を算出する際の簡便性を考慮すると、ｐが同じ場合、ｎが異なってもそれぞれ同じ値であることが望ましい。

また、上式の数式モデルにおいて、ｘ_ｌ・｜ｘ_ｌ｜＾（^ｎｂ_ｌ）、または、（ｘ_ｌ＋Δｘ_ｌ）・｜ｘ_ｌ＋Δｘ_ｌ｜＾（^ｎｂ_ｌ）各項のいずれかが０・｜０｜＾０となった場合、その値は０・｜０｜＾０＝０・１＝０として扱う。

また、上式の数式モデルにおいて、圧延機の構造又は設備仕様などで決定されるｋ（形状制御機構の総数）に対して、ｍ（形状の評価値の総数）はｍ≦ｋとなることが望ましく、ｍ＝ｋであることが更に望ましい。

上記式（９）および式（１０）のいずれの数式モデルにおいても、^ｎεは、ｎの値が異なるそれぞれが、互いに異なる基準にて圧延材の板形状を評価する形状評価値である。換言すれば、^ｎεは、ｎの値が異なるそれぞれが、伸び率差の値そのもので表されてよく、伸び率差を変数とする関数（例えば伸び率差の平均値）で表されてよい。

形状評価値を関数で表す場合、伸び率差の値そのもので表す場合よりも、^ｎεにおけるｎの最大値（ｍの値）を減らすことができる、すなわち数式の数を減らすことができる。つまり、ｍ≦ｋとすることができる。それにより、形状制御機構の制御量を求めるための演算が比較的容易となる。

上記のような数式モデルに基づいて数式を予め作成（決定）する（数式決定工程）。また、圧延機出側に配置された形状検出器で、圧延中の圧延材形状を連続的に測定する。この測定値または測定値を変数として用いた関数から求まる値を前記数式に代入する（形状算出工程）。形状評価値^ｎεがそれぞれの目標値^ｎε_０に一致するように、前記形状制御機構の制御量の補正量を算出し、設定する（制御工程）。これにより、汎用性の高い数式モデルに基づいて決定した数式を用いて、多段圧延機の形状制御機構を制御して圧延材を良好な圧延形状とする圧延材の形状制御を実現することができる。

〔実施形態３〕
本発明の他の実施形態について、以下に説明する。なお、説明の便宜上、上記実施形態にて説明した部材と同じ機能を有する部材については、同じ符号を付記し、その説明を繰り返さない。

本実施形態では、前記実施形態１にて説明した形状制御方法（数式モデルを用いたプリセット制御）に基づいて、多段圧延機が備える形状制御機構を制御量するための値を算出する、本発明の一態様における演算装置について説明する。

（本発明の一態様における演算装置の構成）
本発明の一態様における演算装置について、図５および図６に基づいて以下に説明する。図５は、６段圧延機１が含むプロセスコンピュータ６の概略的な構成を示すブロック図である。

本発明の一態様における演算装置は、例えば前記６段圧延機１が含むプロセスコンピュータ６の一機能として実現することができる。なお、本発明の一態様における演算装置は、プロセスコンピュータ６とは異なるコンピュータ（例えば、上位コンピュータ５）を用いて実現されてよく、ハードウェアは特に限定されない。

図５に示すように、プロセスコンピュータ６は、制御部２０および記憶部３０を備えている。この制御部２０には、プロセスコンピュータ６の外部に設けられた上位コンピュータ５、形状検出器７、および形状制御機構４０が接続されている。

上位コンピュータ５は荷重算出部５ｃを備えている。本実施の形態における形状制御機構４０は、ロールベンダー３としての中間ロールベンダー、および中間ロールシフト機構２である。

制御部２０は、影響係数設定部２１、伸び率差算出部２２（第２算出部）、主演算部２３（第１算出部）、および機構制御部２４を備えている。記憶部３０は、所定係数データ３１および制御パラメータ３２を格納している。

制御部２０は、プロセスコンピュータ６全体の動作を制御する、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）である。制御部２０が備える各部は、例えばＣＰＵによって動作するソフトウェアとして実現されてよい。

制御部２０における、影響係数設定部２１、伸び率差算出部２２、主演算部２３、および機構制御部２４の詳細な説明は、プロセスコンピュータ６が実行する、形状制御機構の制御量を補正するための補正値を算出する処理の流れの一例の説明と合わせて後述する。

記憶部３０は、制御部２０において用いられる各種データを記憶する不揮発性の記憶装置（例えばハードディスク、フラッシュメモリ等）である。

所定係数データ３１は、本発明の一態様における数式モデルが含む影響係数を、各種圧延条件に対応付けてテーブル設定したデータである。または、所定係数データ３１は、影響係数を所定の関数を用いて算出するために用いられる係数を格納したデータである。後者の場合、所定係数データ３１は、以下のようなデータであってよい。すなわち、該所定係数データ３１に格納された係数に基づいて、影響係数設定部２１が、上位コンピュータ５に入力された圧延条件に対応する影響係数を設定（算出）することができるようなデータであればよい。所定係数データ３１に格納された係数は、圧延機が対応可能な圧延材の品種の範囲に応じて予め設定されてよい。

なお、本発明の一態様における数式モデルが含む指数は、圧延機毎に予め設定されてよい。

制御パラメータ３２は、各種の圧延条件（ワークロール９の回転速度、ワークロール９の径、摩擦係数、板幅、入出側板厚、平均入出側張力、圧延材８の変形抵抗等）を含む。また、制御パラメータ３２は、６段圧延機１による圧延後に目標とする圧延材８の圧延形状を規定する圧延形状目標値（形状評価値の目標値）を含む。例えば、圧延後の圧延形状が平坦（板幅方向の各場所で伸び率差が０）であることを目標とすれば、圧延形状目標値としての伸び率差の目標値は０である。

ここで、前記目標値は、圧延材８の所望の圧延形状に応じて、種々設定されてよい。例えば、圧延材８の圧延形状として、中伸び不可または耳伸び不可といった要求がある場合がある。例えば、中伸び不可の場合には、目標とする圧延形状が少し耳伸びとなるように、目標値を設定してよい。このことは、以降の説明においても同様である。

この制御パラメータ３２は、上位コンピュータ５の入力部５ｂを介してユーザによって入力され、荷重算出部５ｃによる圧延荷重の算出にも用いられる。

（処理の流れ）
上記のような本発明の一態様における演算装置としてのプロセスコンピュータ６が実行する、プリセット制御における処理の流れの一例を、図６を用いて説明する。図５は、プリセット制御における、本実施の形態のプロセスコンピュータ６が実行する処理の流れの一例を示すフローチャートである。プリセット制御とは、圧延開始前における形状制御機構の制御量の初期設定を意味する。ここでは、説明の理解を容易にするために、６段圧延機１は、中間ロールシフト機構２、およびロールベンダー３としての中間ロールベンダーを用いて圧延形状を制御することとする。なお、６段圧延機１は、その他の形状制御機構４０を備えていてもよいが、その他の形状制御機構４０については、機構制御部２４が制御の対象としない、または制御量が所定値に固定されているものとする。

ここで、上位コンピュータ５には予め圧延条件（ワークロールの回転速度、ワークロール径、摩擦係数、板幅、入出側板厚、平均入出側張力、圧延材の変形抵抗等）が入力されている。

先ず、荷重算出部５ｃが、圧延荷重式に従って圧延荷重Ｐを算出し、下記式（Ａ）に板幅Ｗを代入して単位幅荷重ｐを算出する。

ｐ＝Ｐ/Ｗ （Ａ）。

なお、圧延荷重Ｐは、予め入力された圧延条件から、公知の圧延荷重式を用いて予測される荷重であり、ドライプサイドの荷重とワークサイドの荷重との和である。

圧延荷重Ｐは、圧延前後における板厚の変動、圧延材に与えられる張力、および材料の変形抵抗（鋼種）等に応じて定まる。例えば、鋼種ＮＣＨ７８０の鋼板について、公知の圧延荷重式を用いて、６パスの圧延を行う場合の圧延荷重を算出した一例を表３に示す。なお、圧延荷重式については、公知の技術であるので、詳細な説明を省略する。

このように、公知の圧延荷重式を用いて、所定の板厚、板幅、および材料の変形抵抗の条件における圧延荷重Ｐを算出することができる。

なお、単位幅荷重ｐを算出する上位コンピュータ５も本発明の演算装置であると見なしてもよい。また、上位コンピュータ５の代わりにプロセスコンピュータ６が単位幅荷重ｐを算出してもよい。

図６に示すように、圧延開始前において、影響係数設定部２１が、前記数式モデルに用いられる各種の影響係数を、制御パラメータ３２（圧延条件）および所定係数データ３１に基づいて設定する（ステップ１１；以下Ｓ１１のように略記する）（影響係数設定工程）。

具体的には、（ｉ）影響係数設定部２１は、所定係数データ３１に格納された、種々の圧延条件に対応付けられた各種の影響係数から、制御パラメータ３２（圧延条件）に対応する影響係数を取得する、または、（ｉｉ）影響係数が種々の圧延条件の関数として数式化されており、影響係数設定部２１は、この数式に、所定係数データ３１に格納された係数を代入して影響係数を算出する。

影響係数の設定がなされると、主演算部２３が、設定された影響係数を前記数式モデルに代入する。そして、主演算部２３は、形状評価値の目標値をそれぞれ設定する（数式決定工程）。この目標値は予め定められており、記憶部３０に格納されている。或いは、目標値は、制御パラメータ３２に含まれてよい。

続いて、主演算部２３は、得られた数式に基づいて、形状制御機構４０のプリセットする制御量を算出する。つまり、中間ロールシフト機構２、および中間ロールベンダーの制御量を算出する（Ｓ１２）（算出工程）。

その後、機構制御部２４は、ロールベンダー３としての中間ロールベンダーが発生させるベンダー力（ベンディング力）が、Ｓ１２にて算出された中間ロールベンダー力と一致するように前記中間ロールベンダーを制御する。また、機構制御部２４は、中間ロールシフト機構２を、中間ロール１０が、Ｓ１２にて算出された中間ロールシフト位置に位置するように中間ロールシフト機構２を制御する（Ｓ１３）。

上記の演算方法により、中間ロールベンダーおよび中間ロールシフト機構２を形状制御機構４０とする６段圧延機１（多段圧延機）において、良好な圧延形状が得られるように、圧延開始前に、形状制御機構４０をそれぞれ制御するための値を算出することができる。そして算出した制御量に基づいて形状制御機構４０を制御することにより、６段圧延機１による圧延後の圧延材８を、良好な圧延形状とすることができる。

また、６段圧延機１としてのゼンジミア６ＺＨｉ型圧延機を、ワークロールベンダーを有する４段圧延機として利用する場合においても、同様である。すなわち、上記の演算方法により、良好な圧延形状が得られるように、圧延開始前に、形状制御機構４０としてのワークロールベンダーをそれぞれ制御するための値を算出することができる。

〔実施形態４〕
以下、本発明の他の実施形態について説明する。なお、本実施の形態において説明すること以外の構成は、前記実施形態３と同じである。また、説明の便宜上、前記実施形態３の図面に示した部材と同一の機能を有する部材については、同一の符号を付し、その説明を省略する。

前記実施の形態３の演算装置では、圧延開始前における形状制御機構の制御量の初期設定（プリセット制御）において、中間ロールシフト機構２を含む形状制御機構４０を制御するための値を算出していた。これに対して、本実施の形態の演算装置では、圧延中（稼働中の圧延ライン）において、圧延後の圧延材８の圧延形状を、形状検出器７を用いて測定した測定結果に基づいて、中間ロールシフト機構２を含む形状制御機構４０の制御量の補正を行うための補正値を算出する点が異なっている。

６段圧延機１が備える形状制御機構４０は、ロールベンダー３としての中間ロールベンダー、および中間ロールシフト機構２であるとする。

本実施の形態における演算装置としてのプロセスコンピュータ６が実行する、圧延中における処理の流れの一例を、図７を用いて説明する。図７は、圧延中における、本実施の形態のプロセスコンピュータ６が実行する処理の流れの一例を示すフローチャートである。なお、６段圧延機１の装置構成は図５と同様である。

図７に示すように、圧延中において、先ず、前記Ｓ１１と同様に、影響係数設定部２１が、前記数式モデルに用いられる各種の影響係数を、制御パラメータ３２（圧延条件）および所定係数データ３１に基づいて設定する（Ｓ２１）（影響係数設定工程）。このとき、影響係数を算出するために単位幅荷重ｐを用いる場合には、上位コンピュータ５において、圧延開始前に算出された単位幅荷重ｐを用いればよい。予め入力された圧延条件の一部（ワークロールの回転速度、平均入出側張力など）は、圧延中に変動することがあり、それに伴って圧延荷重Ｐおよび単位幅荷重ｐも変動し得るが、その変動の影響は小さいため考慮しないこととしている。

圧延中に、形状検出器７は、圧延材８の形状を検出して、当該形状を示す検出信号を伸び率差算出部２２に送信する。伸び率差算出部２２は、形状検出器７の検出結果に基づいて、圧延材８の複数箇所間の実際の伸び率差を算出する。具体的には、伸び率差算出部２２は、形状検出器７から出力された検出信号を用いて、板端部における伸び率と板幅中央における伸び率との差、およびクオータ部における伸び率と板幅中央における伸び率との差を算出する。

一方、主演算部２３は、Ｓ２１にて設定した影響係数を前記数式モデルに代入する。そして、主演算部２３は、形状評価値の目標値をそれぞれ設定する。この目標値は予め定められており、記憶部３０に格納されている。或いは、目標値は、制御パラメータ３２に含まれてよい。

そして、主演算部２３は、得られた数式に基づいて、中間ロールベンダー力の変化量および中間ロールシフト位置の変化量を算出する（Ｓ２２）（制御量算出工程）。つまり、主演算部２３は、伸び率差算出部２２が算出した実際の伸び率差と目標値との差が減少するように、中間ロールベンダー力の変化量および中間ロールシフト位置の変化量を算出する。

中間ロールベンダー力の変化量は、中間ロールベンダーの補正前後のベンディング力の差に相当する。また、中間ロールシフト位置の変化量は、中間ロールシフト機構２の補正前後の中間ロール１０の位置の差に相当する。

続いて、機構制御部２４が、算出した変化量に一致するように、中間ロールベンダー力、および中間ロールシフト位置を変化させる（Ｓ２３）。

上記のような演算方法により、中間ロールベンダーおよび中間ロールシフト機構２を形状制御機構４０とする６段圧延機１（多段圧延機）において、良好な圧延形状が得られるように、圧延中に、形状制御機構４０の制御量をそれぞれ補正するための補正値を算出することができる。そして算出した補正値に基づいて形状制御機構４０を制御することにより、６段圧延機１による圧延後の圧延材８を、良好な圧延形状とすることができる。

また、６段圧延機１としてのゼンジミア６ＺＨｉ型圧延機を、ワークロールベンダーを有する４段圧延機として利用する場合においても、同様である。すなわち、上記の演算方法により、良好な圧延形状が得られるように、圧延中に、形状制御機構４０としてのワークロールベンダーの制御量を補正するための補正値を算出することができる。

〔実施形態５〕
以下、本発明のさらに他の実施形態について説明する。

前記実施の形態１〜４では、数式モデルにおける影響係数を、公知の手法を用いて設定していた。これに対して、本実施の形態では、本発明者らが新規に見出した、高精度に影響係数を近似することができる影響係数の近似式を用いて影響係数を設定する。

本発明者らは、前述の数式モデルを用いて圧延形状を制御する場合に、良好な圧延形状が得られるように影響係数を高精度に近似する方法を種々調査検討した。その結果、影響係数を単位幅荷重（圧延材の単位幅に加えられる荷重）および板幅の関数で表すと、高精度に影響係数を近似できることを見出した。この新たな知見について順に説明する。

ここで、本実施形態では、本発明の一態様における影響係数の設定について理解を容易にするために、数式を以下のように表すこととする。すなわち、前記実施形態１にて示した式（３）および（４）にて表される数式モデル（圧延形状予測式）に基づいて決定した、下記の式（１１）および式（１２）を例として説明する。

εｅ＝ａｅ・Ｆｉ＋ｂｅ・√δ＋ｃｅ （１１）
εｑ＝ａｑ・Ｆｉ＋ｂｑ・√δ＋ｃｑ （１２）。

上記式において、
εｅ：板端部における伸び率と板幅中央における伸び率との差（ワークサイドおよびドライブサイドの平均）
εｑ：クオータ部における伸び率と板幅中央における伸び率との差（ワークサイドおよびドライブサイドの平均）
Ｆｉ：中間ロールベンダー力
δ：中間ロールシフト位置
ａｅ、ｂｅ、ｃｅ、ａｑ、ｂｑ、ｃｑ：影響係数
である。

なお、以下では、式（１１）を板端部に関する制御式、式（１２）をクオータ部に関する制御式と称することがある。

前記実施形態１において図２に示したように、中間ロールシフト位置を固定したときの伸び率差の平均値^１ε（すなわちεｅ）および^２ε（すなわちεｑ）は、それぞれ中間ロールベンダー力と線形関係にある。この図２の線形関係における傾きが上記中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数ａｅおよび影響係数ａｑである。ここで、影響係数ａｅは前述の式（３）における影響係数^１ａ_１に対応し、影響係数ｂｅは前述の式（４）における影響係数^２ａ_１に対応する。

また、前記実施形態１において図４に示したように、中間ロールベンダー力を固定したときの伸び率差の平均値^１ε（すなわちεｅ）および^２ε（すなわちεｑ）と、中間ロールシフト位置との関係は、√曲線でほぼ近似できる。この図４の関係における係数が、中間ロールシフト位置δの影響係数ｂｅおよび影響係数ｂｑである。ここで、影響係数ｂｅは前述の式（３）における影響係数^１ａ_２に対応し、影響係数ｂｑは前述の式（４）における影響係数^２ａ_２に対応する。

ここで、上記図２および図４に示す各プロットは、形状予測の解析プログラムを用いて算出される。形状予測の解析プログラムを用いて、図２および図４の各プロットを算出することにより、或る圧延条件下での影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑを求めることができる。なお、影響係数の算出に用いられるプロットの数は４個以上とすることが好ましい。これは、各プロットを通過するように描いた（或いは、各プロットについて最小二乗近似した）直線または曲線に基づいて、影響係数の値をより正確に求めるためである。

また、前記式（１１）および（１２）において、中間ロールベンダー力Ｆｉおよび中間ロールシフト位置δをいずれも０として、形状予測の解析プログラムを用いることにより、所定の圧延条件における影響係数ｃｅ、ｃｑを求めることができる。或いは、影響係数ｃｅ、ｃｑは、実施形態１にて前述した影響係数の求め方（Ａ）〜（Ｄ）の手順を行う中でａｅ，ａｑ，ｂｅ，ｂｑと合わせて求めることもできる。

上記の演算は、演算の前提となる所定の圧延条件の下で行うことになる。例えば、圧延荷重（単位幅荷重）が変化すれば、それに応じて影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ、ｃｅ、ｃｑも変化することになる。

従来、前記式（１１）および（１２）の数式に用いられる、影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ、ｃｅ、ｃｑを高精度に近似する方法は知られていなかった。そこで、本発明者らは、影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ、ｃｅ、ｃｑを高精度に近似する方法を種々調査検討した結果、以下のような知見を得た。

例えば、板厚０．８ｍｍ〜４．０ｍｍ、板幅８５０ｍｍ〜１０５０ｍｍ、材料の変形抵抗７００Ｎ／ｍｍ^２〜１２００Ｎ／ｍｍ^２の範囲において、板端部に関する制御式（１１）における中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数ａｅを形状予測の数値解析により求めた結果を図８に示す。図８は、中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数ａｅに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフである。

具体的には、図８に示すプロットは、以下のようにして求める。先ず、板厚、板幅、および材料の変形抵抗の上記範囲内における或る条件に基づいて、公知の圧延荷重式を用いて、圧延荷重を求める。算出した圧延荷重を板幅（例えば１０５０ｍｍ）で除算することにより、単位幅荷重を算出する。

そして、或る板幅および単位幅荷重の条件において、形状予測の数値解析プログラムを用いて、図２における伸び率差^１εとして示したようなプロットを算出することができる。その結果、直線の傾きとしての影響係数ａｅを求めることができる。これらの手順を、或る圧延ラインの圧延機が対応可能な範囲の圧延材の品種（板幅、板厚、変形抵抗）について行うことにより、図８に示す各プロットを算出することができる。

すなわち、形状予測の解析プログラムを用いて、板厚、板幅、および材料の変形抵抗を上記の範囲で変化させて解析を行い、それぞれの条件で影響係数ａｅ（中間ロールベンダー力Ｆｉを変化させて解析したときの、中間ロールベンダー力Ｆｉの制御量と伸び率差εｅとの線形関係における傾き）を算出する。これにより、図８に示すように、板幅Ｗおよび単位幅荷重ｐが、影響係数ａｅに及ぼす影響について整理できる。例えば、所定の前提条件のもとで、板幅が１０５０ｍｍ、単位幅荷重が約６３００Ｎ／ｍｍの条件にて求めた影響係数Ａ１は約−０．３Ｉｕｎｉｔ／ｋＮであった。これは図８に示す１８個のプロットのうち、右端下段の四角形のプロットに対応する。

ここで、板厚、板幅、および材料の変形抵抗は圧延材の形状に影響するが、その影響のほとんどは圧延荷重分布を介したロール撓みの変化によって生じる。また、圧延荷重のワークロール９への作用領域は、板幅に依存して変化する。

したがって、本発明者らは、板端部に関する制御式（１１）における中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数ａｅは、単位幅荷重ｐと板幅Ｗで整理できるのではないかと考えた。また、図８に示すように、同じ板幅の場合、単位幅荷重ｐの増加とともに、中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数ａｅの絶対値は減少し、単位幅荷重ｐの大きいところでは単位幅荷重ｐが影響係数ａｅに及ぼす影響が小さいことがわかった。そして、板幅Ｗが増加するにつれて中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数ａｅは減少する。このことから、板幅Ｗの影響度に単位幅荷重ｐが影響するという新たな知見も得た。

そこで、本発明者らは、中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数ａｅを高精度に近似する式を探索し、下記の式（１３）を用いることによって、影響係数ａｅを高精度に近似することができることを見出した。

ａｅ＝ａｅ_１・（１／ｐ）＋ａｅ_２・（Ｗ／ｐ）＋ａｅ_３ （１３）
上記式において、
ａｅ：板端部に関する制御式における中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数
ｐ：単位幅荷重
Ｗ：板幅
ａｅ_１、ａｅ_２、ａｅ_３：影響係数ａｅの近似式における係数
である。

図８に示すデータについて、前記式（１３）を用いて重回帰分析を行った結果、近似式における各係数は表４に示すようになり、高い相関関係が得られた。この重回帰分析については、数値解析における一般的な手法であるので、ここでは説明を省略する。

同様に、板厚０．８ｍｍ〜４．０ｍｍ、板幅８５０ｍｍ〜１０５０ｍｍ、材料の変形抵抗７００Ｎ／ｍｍ^２〜１２００Ｎ／ｍｍ^２の範囲において、板端部に関する制御式（１１）における中間ロールシフト位置δの平方根の影響係数ｂｅを形状予測の数値解析により求めた結果を図９に示す。この形状予測の数値解析も、形状予測の解析プログラムを用いて行うことができる。ここで、板厚、板幅、および材料の変形抵抗は圧延材の形状に影響するが、その影響のほとんどは圧延荷重分布を介したロール撓みの変化によって生じる。また、圧延荷重のワークロール９への作用領域は、板幅に依存して変化する。

したがって、本発明者らは、板端部に関する制御式（１１）における中間ロールシフト位置δの平方根の影響係数ｂｅについても同様に、単位幅荷重ｐと板幅Ｗで整理できると考えた。また、図９に示すように、同じ板幅の場合、単位幅荷重ｐの増加とともに、影響係数ｂｅの絶対値は減少する傾向にあり、単位幅荷重ｐの大きいところでは単位幅荷重ｐが影響係数ｂｅに及ぼす影響が小さいことがわかった。そして、板幅Ｗが増加するにつれて影響係数ｂｅは減少し、板幅Ｗの影響度に単位幅荷重ｐが影響する。

このことから、上記した中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数ａｅと同様に、中間ロールシフト位置δの平方根の影響係数ｂｅについても、下記の式（１４）を用いることによって高精度に近似することができることを見出した。

ｂｅ＝ｂｅ_１・（１／ｐ）＋ｂｅ_２・（Ｗ／ｐ）＋ｂｅ_３ （１４）
上記式において、
ｂｅ：板端部に関する制御式における中間ロールシフト位置δの影響係数
ｐ：単位幅荷重
Ｗ：板幅
ｂｅ_１、ｂｅ_２、ｂｅ_３：影響係数ｂｅの近似式における係数
である。

図９に示すデータについて、前記式（１４）を用いて重回帰分析を行った結果、近似式における各係数は表５に示すようになり、高い相関関係が得られた。なお、影響係数の単位は、前記式（１１）における中間ロールシフト位置δの平方根の影響項として適切なものとなるように設定されている。

そして、板厚０．８ｍｍ〜４．０ｍｍ、板幅８５０ｍｍ〜１０５０ｍｍ、材料の変形抵抗７００Ｎ／ｍｍ^２〜１２００Ｎ／ｍｍ^２の範囲において、板端部に関する制御式（１）における中間ロールベンダー力Ｆｉおよび中間ロールシフト位置δに０を代入した結果を図１０に示す。具体的には、板幅条件を３水準（８５０ｍｍ、９５０ｍｍ、１０５０ｍｍ）変更するとともに、それぞれの板幅条件において６つの単位幅荷重条件について影響係数ｃｅを算出した。

本発明者らは、影響係数ｃｅについても前記影響係数ａｅおよび影響係数ｂｅと同様に、単位幅荷重ｐと板幅Ｗで整理できるのではないかと考えた。そして、影響係数ｃｅについても、下記の式（１５）を用いることによって高精度に近似することができることを見出した。

ｃｅ＝ｃｅ_１・（１／ｐ）＋ｃｅ_２・（Ｗ／ｐ）＋ｃｅ_３ （１５）
上記式において、
ｃｅ：板端部に関する制御式における影響係数
ｐ：単位幅荷重
Ｗ：板幅
ｃｅ_１、ｃｅ_２、ｃｅ_３：影響係数ｃｅの近似式における係数
である。

図１０に示すデータについて、前記式（１５）を用いて重回帰分析を行った結果、近似式における各係数は表６に示すようになり、高い相関関係が得られた。

以上に説明したことと同様に、板厚０．８ｍｍ〜４．０ｍｍ、板幅８５０ｍｍ〜１０５０ｍｍ、材料の変形抵抗７００Ｎ／ｍｍ^２〜１２００Ｎ／ｍｍ^２の範囲において、クオータ部に関する制御式（１２）における影響係数ａｑ、ｂｑ、ｃｑを形状予測の数値解析により求めた結果を図１１の（ａ）〜（ｃ）に示す。

そして、本発明者らは、下記の式（１６）〜（１８）を用いることによって、影響係数ａｑ、ｂｑ、ｃｑを高精度に近似することができることを見出した。

ａｑ＝ａｑ_１・（１／ｐ）＋ａｑ_２・（Ｗ／ｐ）＋ａｑ_３ （１６）
ｂｑ＝ｂｑ_１・（１／ｐ）＋ｂｑ_２・（Ｗ／ｐ）＋ｂｑ_３ （１７）
ｃｑ＝ｃｑ_１・（１／ｐ）＋ｃｑ_２・（Ｗ／ｐ）＋ｃｑ_３ （１８）
上記式において、
ａｑ：クオータ部に関する制御式における中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数
ｂｑ：クオータ部に関する制御式における中間ロールシフト位置δの影響係数
ｃｑ：クオータ部に関する制御式における影響係数
ｐ：単位幅荷重
Ｗ：板幅
ａｑ_１、ａｑ_２、ａｑ_３：影響係数ａｑの近似式における係数
ｂｑ_１、ｂｑ_２、ｂｑ_３：影響係数ｂｑの近似式における係数
ｃｑ_１、ｃｑ_２、ｃｑ_３：影響係数ｃｑの近似式における係数
である。

図１１の（ａ）に示すデータについて、前記式（１６）を用いて重回帰分析を行った結果、近似式における各係数は表７に示すようになり、高い相関関係が得られた。

図１１の（ｂ）に示すデータについて、前記式（１７）を用いて重回帰分析を行った結果、近似式における各係数は表８に示すようになり、高い相関関係が得られた。

図１１の（ｃ）に示すデータについて、前記式（１８）を用いて重回帰分析を行った結果、近似式における各係数は表９に示すようになり、高い相関関係が得られた。

以上のように、式（１３）〜式（１８）を用いて、高精度に影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ、ｃｅ、ｃｑを近似することができ、近似した影響係数を用いて高精度な形状制御を行うことができる。具体的には、形状解析モデルを用いて、板厚、板幅、および材料の変形抵抗を広範囲に変化させて解析を行い、それぞれの条件で影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ、ｃｅ、ｃｑを算出する。これにより、図８〜図１１に示すように、板幅Ｗと単位幅荷重ｐが、影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ、ｃｅ、ｃｑに及ぼす影響について整理できる。そして、影響係数をそれぞれ式（１３）〜式（１８）で表したときの係数を、それぞれ重回帰分析により求める。

この近似式係数は、或る圧延ラインにおける、対応可能な圧延材の品種（板幅、板厚、変形抵抗）の範囲に対応して、予め求めることができる。この範囲（操業条件）は、様々な条件に応じて設定され得るが、例えば、重回帰分析を行った結果として高い相関係数が得られるような範囲に操業条件を区分して設定されてもよい。この相関係数の値としては、０．９以上であればよく、好ましくは０．９５以上である。相関係数が０．９以上であれば、該近似式係数を含む影響係数の近似式は、実用に供することが充分に可能である。

或る圧延ラインにおいて、圧延材の品種が変化すれば、それに対応して圧延機における圧延条件も変化する。また、圧延材に与えられる単位幅荷重は適宜変動し得る。圧延機が対応可能な圧延材の品種（板幅、板厚、変形抵抗）の範囲に対応して、影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ、ｃｅ、ｃｑを算出することができればよい。

予め求めた近似式の係数を代入して、式（１３）〜（１６）で表される近似式を用いることにより、或る単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗにおける影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ、ｃｅ、ｃｑを算出することができる。

これにより、例えば、図８〜図１１に示すような複数のプロットの間の単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの条件における影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ、ｃｅ、ｃｑを高精度に近似して求めることができる。

そして、求めた影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ、ｃｅ、ｃｑを用いて、式（１１）および（１２）に基づいて、中間ロールベンダー力Ｆｉおよび中間ロールシフト位置δの制御量を制御することにより、形状制御を高精度に行うことができ、良好な圧延形状が得られる。

（変形例）
６段圧延機が対象とする板幅の範囲が、前記実施形態５とは異なる変形例について、以下に説明する。具体的には、本変形例の６段圧延機では、対象とする圧延材の板幅の範囲が、板幅１０５０ｍｍ〜１２５０ｍｍまたは板幅６５０ｍｍ〜８５０ｍｍの範囲である。板厚および材料の変形抵抗の範囲はそのままであるとする。

以下では、板幅の範囲が、板幅１０５０ｍｍ〜１２５０ｍｍである場合を条件Ａ、板幅６５０ｍｍ〜８５０ｍｍである場合を条件Ｂとして説明する。

前記実施形態５にて説明したことと同様にして、形状予測の解析プログラムを用いて、条件Ａおよび条件Ｂのそれぞれについて、板厚、板幅、および材料の変形抵抗を上記の範囲で変化させて解析を行い、影響係数ａｅを算出した。

図１２は、板端部に関する制御式（１１）の中間ロールベンダー力Ｆｉの影響係数ａｅに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフであり、（ａ）は条件Ａの場合、（ｂ）は条件Ｂの場合について示している。

図１２の（ａ）、（ｂ）に示すデータについて、前記式（１３）を用いて重回帰分析を行った結果、近似式における各近似式係数は表１０に示すようになり、高い相関関係が得られた。

以下、同様にして、形状予測の解析プログラムを用いて、板厚、板幅、および材料の変形抵抗を上記の範囲で変化させて解析を行い、それぞれの条件で影響係数ｂｅ、ｃｅ、ａｑ、ｂｑ、ｃｑを算出した。結果を順に示す。

図１３は、板端部に関する制御式（１１）の中間ロールシフト位置δの平方根の影響係数ｂｅに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフであり、（ａ）は条件Ａの場合、（ｂ）は条件Ｂの場合について示している。

図１３の（ａ）、（ｂ）に示すデータについて、前記式（１４）を用いて重回帰分析を行った結果、近似式における各近似式係数は表１１に示すようになり、高い相関関係が得られた。

図１４は、板端部に関する制御式（１１）の影響係数ｃｅに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフであり、（ａ）は条件Ａの場合、（ｂ）は条件Ｂの場合について示している。

図１４の（ａ）、（ｂ）に示すデータについて、前記式（１５）を用いて重回帰分析を行った結果、近似式における各近似式係数は表１２に示すようになり、高い相関関係が得られた。

図１５は、クオータ部に関する制御式（１２）の影響係数ａｑに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフであり、（ａ）は条件Ａの場合、（ｂ）は条件Ｂの場合について示している。

図１５の（ａ）、（ｂ）に示すデータについて、前記式（１６）を用いて重回帰分析を行った結果、近似式における各近似式係数は表１３に示すようになり、高い相関関係が得られた。

図１６は、クオータ部に関する制御式（１２）の影響係数ｂｑに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフであり、（ａ）は条件Ａの場合、（ｂ）は条件Ｂの場合について示している。

図１６に示すデータについて、前記式（１７）を用いて重回帰分析を行った結果、近似式における各近似式係数は表１４に示すようになり、高い相関関係が得られた。

図１７は、クオータ部に関する制御式（１２）の影響係数ｃｑに及ぼす、単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗの影響を示すグラフであり、（ａ）は条件Ａの場合、（ｂ）は条件Ｂの場合について示している。

図１７に示すデータについて、前記式（１８）を用いて重回帰分析を行った結果、近似式における各近似式係数は表１５に示すようになり、高い相関関係が得られた。

本変形例の６段圧延機の操業条件である条件Ａ、条件Ｂにおいて、表８〜表１３に示す近似式係数を代入して、前記式（１３）〜式（１８）で表される近似式を用いることにより、或る単位幅荷重ｐおよび板幅Ｗにおける影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ、ｃｅ、ｃｑを高精度に近似して求めることができる。

そして、求めた影響係数ａｅ、ａｑ、ｂｅ、ｂｑ、ｃｅ、ｃｑを用いて、前記式（１１）および（１２）に基づいて、中間ロールベンダー力Ｆｉおよび中間ロールシフト位置δの制御量を制御することにより、形状制御を高精度に行うことができ、良好な圧延形状を得ることができる。

〔実施例〕
中間ロールシフト機構２、およびロールベンダー３としての中間ロールベンダーを用いて圧延形状の制御を行う際に、本発明を適用した例を説明する。なお、板端部を板端から５０ｍｍの位置、クオータ部を板幅中央から板端部までの距離の７０％の位置とした。

影響係数設定部２１は、前記式（３）、（４）、（６）、および（７）に用いられる影響係数（^１ａ_１、^１ａ_２、^１ｃ、^２ａ_１、^２ａ_２、^２ｃ）を、それぞれ下記式（１９）〜（２４）を用いて算出した。式（１９）〜（２４）はそれぞれ、上記式（１３）〜（１８）に対応している。影響係数は、単位幅荷重と板幅との関数として近似することができる。

^１ａ_１＝ａｅ_１・（１／ｐ）＋ａｅ_２・（Ｗ／ｐ）＋ａｅ_３ （１９）
^１ａ_２＝ｂｅ_１・（１／ｐ）＋ｂｅ_２・（Ｗ／ｐ）＋ｂｅ_３ （２０）
^１ｃ＝ｃｅ_１・（１／ｐ）＋ｃｅ_２・（Ｗ／ｐ）＋ｃｅ_３ （２１）
^２ａ_１＝ａｑ_１・（１／ｐ）＋ａｑ_２・（Ｗ／ｐ）＋ａｑ_３ （２２）
^２ａ_２＝ｂｑ_１・（１／ｐ）＋ｂｑ_２・（Ｗ／ｐ）＋ｂｑ_３ （２３）
^２ｃ＝ｃｑ_１・（１／ｐ）＋ｃｑ_２・（Ｗ／ｐ）＋ｃｑ_３ （２４）
上記式において、係数ａｅ_１、ａｅ_２、ａｅ_３、ｂｅ_１、ｂｅ_２、ｂｅ_３、ｃｅ_１、ｃｅ_２、ｃｅ_３、ａｑ_１、ａｑ_２、ａｑ_３、ｂｑ_１、ｂｑ_２、ｂｑ_３、ｃｑ_１、ｃｑ_２、ｃｑ_３は、所定係数データ３１に含まれている係数である。

また、前記式（３）、（４）、（６）、および（７）に用いられる指数は、前記実施形態１にて求めた値と同様に、^１ｂ_１＝^２ｂ_１＝０とし、^２ｂ_１＝^２ｂ_２＝−０．５とした。この結果、前記式（１１）および（１２）と同様の式となった。

圧延開始前における中間ロールベンダーおよび中間ロールシフト機構２の初期設定においては、前記式（３）および（４）に示した圧延形状予測式を用い、伸び率差^１εおよび^２εがそれぞれの目標値^１ε_０および^２ε_０に一致するように中間ロールベンダー力ｘ_１と中間ロールシフト位置ｘ_２を算出し、設定する。

また、圧延中では、形状検出器７で圧延材８の圧延形状を連続的に測定し、得られた測定値^１ε_ｍｅ、^２ε_ｍｅを式（６）および（７）に示した圧延形状予測式に代入し、伸び率差^１εおよび^２εがそれぞれの目標値^１ε_０、^２ε_０に一致するように中間ロールベンダー力の補正量Δｘ_１と中間ロールシフト位置の平方根の補正量Δ（√ｘ_２）を算出し、中間ロールベンダー力および中間ロールシフト位置を補正する。なお、圧延形状の非対称成分については、差荷重発生装置４により補正する。

このような制御を行うプロセスコンピュータ６を備える６段圧延機１を用いて、板厚０．８ｍｍ〜４．０ｍｍ、板幅８５０ｍｍ〜１０５０ｍｍ、材料の変形抵抗７００Ｎ／ｍｍ^２〜１２００Ｎ／ｍｍ^２の範囲で条件を変えて、５０個の条件にて圧延を行った。

また、比較のため、伸び率差^１εおよび^２εと、中間ロールシフト位置ｘ_２との関係を線形関係で表した圧延形状予測式を用いて、上記と同様の範囲で条件を変えて、５０個の条件にて圧延を行った。

本発明の一態様により、圧延形状予測式として前記式（３）、（４）、（６）、および（７）を用いて圧延形状を制御して圧延した場合の結果を、図１８に示す。圧延された各鋼帯の板幅方向の各位置において算出した伸び率と、板幅中央における伸び率との差（ワークサイドとドライブサイドの平均値）について、目標値と実績値との差を算出した。図８には、この各位置のうち、絶対値が最大となる位置における目標値と実績値との差をプロットした。その結果、５０個の条件にて圧延を行った全ての鋼帯について、目標値と実績値との差（絶対値）は２５Ｉｕｎｉｔ以内に収まっていた。

これに対して、従来法により、中間ロールシフト位置ｘ_２との関係を線形関係で表した圧延形状予測式を用いて圧延形状を制御して圧延した場合の結果を、図１９に示す。圧延された各鋼帯の板幅方向の各位置において算出した伸び率と、板幅中央における伸び率との差（ワークサイドとドライブサイドの平均値）について、目標値と実績値との差を算出した。図１９には、この各位置のうち、絶対値が最大となる位置における目標値と実績値との差をプロットした。その結果、５０個の条件にて圧延を行った鋼帯の中には、目標値と実績値との差（絶対値）が３５Ｉｕｎｉｔ以上になるものもあった。

また、ゼンジミア６ＺＨｉ型圧延機を４段圧延機として利用する場合について、式（５）および（８）を用いて圧延形状を制御して圧延した場合の結果についても、形状制御機構を制御して圧延材を良好な圧延形状とすることができた。

〔ソフトウェアによる実現例〕
上位コンピュータ５およびプロセスコンピュータ６の制御ブロック（特に、荷重算出部５ｃ、影響係数設定部２１、伸び率差算出部２２、主演算部２３、および機構制御部２４）は、集積回路（ＩＣチップ）等に形成された論理回路（ハードウェア）によって実現してもよいし、ＣＰＵ（Central Processing Unit）を用いてソフトウェアによって実現してもよい。

後者の場合、上位コンピュータ５およびプロセスコンピュータ６は、各機能を実現するソフトウェアである情報処理プログラムの命令を実行するＣＰＵ、前記プログラムおよび各種データがコンピュータ（またはＣＰＵ）で読み取り可能に記録されたＲＯＭ（Read Only Memory）または記憶装置（これらを「記録媒体」と称する）、前記プログラムを展開するＲＡＭ（Random Access Memory）などを備えている。そして、コンピュータ（またはＣＰＵ）が前記プログラムを前記記録媒体から読み取って実行することにより、本発明の目的が達成される。前記記録媒体としては、「一時的でない有形の媒体」、例えば、テープ、ディスク、カード、半導体メモリ、プログラマブルな論理回路などを用いることができる。また、前記プログラムは、該プログラムを伝送可能な任意の伝送媒体（通信ネットワークや放送波等）を介して前記コンピュータに供給されてもよい。なお、本発明は、前記プログラムが電子的な伝送によって具現化された、搬送波に埋め込まれたデータ信号の形態でも実現され得る。

本発明は上述した各実施形態に限定されるものではなく、請求項に示した範囲で種々の変更が可能であり、異なる実施形態にそれぞれ開示された技術的手段を適宜組み合わせて得られる実施形態についても本発明の技術的範囲に含まれる。

１：６段圧延機（多段圧延機）
２：中間ロールシフト（形状制御機構）
３：ロールベンダー（中間ロールベンダー、ワークロールベンダー）（形状制御機構）
４：差荷重発生装置
５：上位コンピュータ
６：プロセスコンピュータ
７：形状検出器
８：圧延材
９：ワークロール
１０：中間ロール
１１：バックアップロール
２２：伸び率差算出部（第２算出部）
２３：主演算部（第１算出部）

Claims (8)

1. 形状制御機構を少なくとも１種類備える多段圧延機の前記形状制御機構を制御して圧延材の圧延形状を制御する形状制御方法であって、
   数式モデルに基づいて、前記形状制御機構の制御量を変数とし、前記圧延材の目標とする圧延形状を特定する評価値を表す数式を決定する数式決定工程と、
   前記数式を用いて前記圧延材の圧延形状を制御する制御工程と、を含み
   前記数式モデルは、下記式にて表され、
   

   

   上記式において、
   ^ｎ εは、（ｉ）前記圧延材の板幅方向の複数箇所のそれぞれにおける、板幅中央部に対する伸び率差の値、または（ｉｉ）該伸び率差の値を変数として用いた関数から求まる値、
   ｎは、１〜ｍの整数であって、対応する前記板幅方向の複数箇所の位置または前記関数を識別する番号、
   ｍは、前記圧延材の形状評価に用いる前記板幅方向の複数箇所の位置および前記関数の合計数、
   ｘ _ｐ は、前記形状制御機構の制御量、
   ｐは、１〜ｋの整数であって、対応する前記形状制御機構を識別する番号、
   ｋは、前記多段圧延機が有する前記形状制御機構の総数、
   ^ｎ ａ _ｐ 、 ^ｎ ｃは、影響係数、
   ^ｎ ｂ _ｐ は、前記形状制御機構の制御量に係る指数であり、
   前記多段圧延機は第１の状態と第２の状態とに装置構造を変化可能であり、
   前記数式決定工程では、
   （ｉ）前記第１の状態と前記第２の状態とのそれぞれについて、前記多段圧延機の圧延条件を所定の範囲内で変化させた場合に演算または実験により求められる前記圧延材の圧延形状の評価値に基づいて、前記第１の状態と前記第２の状態とで共通して用いる前記指数を設定し、
   （ｉｉ）設定した前記指数が代入された前記数式モデルを用いて、前記第１の状態と前記第２の状態とのそれぞれについて前記所定の範囲内の前記圧延条件にそれぞれ対応した前記影響係数の値を予め算出しておいて作成したテーブルまたは近似式に基づいて、前記圧延材に対して用いるべき前記影響係数を設定することにより、前記数式を決定することを特徴とする形状制御方法。
2. 形状制御機構を少なくとも１種類備える多段圧延機の前記形状制御機構を制御して圧延材の圧延形状を制御する形状制御方法であって、
   前記多段圧延機は形状検出器をさらに備え、
   数式モデルに基づいて、前記形状制御機構の制御量および補正量を変数とする数式であって、前記圧延材の目標とする圧延形状を特定する評価値と、前記形状検出器の検出結果に基づいて算出した前記圧延材の圧延後の実際の圧延形状を特定する実測値との差を表す数式を決定する数式決定工程と、
   前記形状検出器の検出結果に基づいて前記実測値を算出する形状算出工程と、
   前記数式を用いて前記圧延材の圧延形状の前記実測値が前記評価値に近づくように前記補正量を算出し、算出した補正量を用いて前記形状制御機構を制御する制御工程と、を含み、
   前記数式モデルは、下記式にて表され、
   

   

   ^ｎε _ｍｅ は、前記実測値であって、前記形状検出器で測定された、（ｉ）板幅方向の複数箇所のそれぞれにおける、板幅中央部に対する伸び率差の値、または（ｉｉ）該伸び率差の値を変数として用いた関数から求まる値、
   ｎは、１〜ｍの整数であって、対応する前記板幅方向の複数箇所の位置または前記関数を識別する番号、
   ｍは、前記圧延材の形状評価に用いる前記板幅方向の複数箇所の位置および前記関数の合計数、
   ^ｎε_０は、（ｉ）前記板幅方向の複数箇所のそれぞれにおける、前記板幅中央部に対する伸び率差の値の目標値、または（ｉｉ）該伸び率差の値を変数として用いた関数から求まる値の目標値、
   Δ^ｎεは、（ｉ）前記板幅方向の複数箇所のそれぞれにおける、前記板幅中央部に対する伸び率差の値の補正量、または（ｉｉ）該伸び率差の値を変数として用いた関数から求まる値の補正量、
   ｘ_ｐは、前記形状制御機構の制御量、
   Δｘ_ｐは、前記形状制御機構の制御量の補正量、
   ｐは、１〜ｋの整数であって、対応する前記形状制御機構を識別する番号、
   ｋは、前記多段圧延機が有する前記形状制御機構の総数、
   ^ｎａ_ｐは、影響係数、
   ^ｎｂ_ｐは、前記形状制御機構の制御量に係る指数であり、
   前記多段圧延機は第１の状態と第２の状態とに装置構造を変化可能であり、
   前記数式決定工程では、
   （ｉ）前記第１の状態と前記第２の状態とのそれぞれについて、前記多段圧延機の圧延条件を所定の範囲内で変化させた場合に演算または実験により求められる前記圧延材の圧延形状の評価値に基づいて、前記第１の状態と前記第２の状態とで共通して用いる前記指数を設定し、
   （ｉｉ）設定した前記指数が代入された前記数式モデルを用いて、前記第１の状態と前記第２の状態とのそれぞれについて前記所定の範囲内の前記圧延条件にそれぞれ対応した前記影響係数の値を予め算出しておいて作成したテーブルまたは近似式に基づいて、前記圧延材に対して用いるべき前記影響係数を設定することにより、前記数式を決定することを特徴とする形状制御方法。
3. 形状制御機構を少なくとも１種類備える多段圧延機の前記形状制御機構を制御して圧延材の圧延形状を制御するための値を算出する演算装置であって、
   数式モデルに基づいて、前記形状制御機構の制御量を変数とし、前記圧延材の目標とする圧延形状を特定する評価値を表す数式を決定するとともに、該数式を用いて前記圧延材の圧延形状を制御するための値を算出する算出部を備え、
   前記数式モデルは、下記式にて表され、
   

   

   上記式において、
   ^ｎ εは、（ｉ）前記圧延材の板幅方向の複数箇所のそれぞれにおける、板幅中央部に対する伸び率差の値、または（ｉｉ）該伸び率差の値を変数として用いた関数から求まる値、
   ｎは、１〜ｍの整数であって、対応する前記板幅方向の複数箇所の位置または前記関数を識別する番号、
   ｍは、前記圧延材の形状評価に用いる前記板幅方向の複数箇所の位置および前記関数の合計数、
   ｘ _ｐ は、前記形状制御機構の制御量、
   ｐは、１〜ｋの整数であって、対応する前記形状制御機構を識別する番号、
   ｋは、前記多段圧延機が有する前記形状制御機構の総数、
   ^ｎ ａ _ｐ 、 ^ｎ ｃは、影響係数、
   ^ｎ ｂ _ｐ は、前記形状制御機構の制御量に係る指数であり、
   前記多段圧延機は第１の状態と第２の状態とに装置構造を変化可能であり、
   前記算出部は、
   （ｉ）前記第１の状態と前記第２の状態とのそれぞれについて、前記多段圧延機の圧延条件を所定の範囲内で変化させた場合に演算または実験により求められる前記圧延材の圧延形状の評価値に基づいて、前記第１の状態と前記第２の状態とで共通して用いる前記指数を設定し、
   （ｉｉ）設定した前記指数が代入された前記数式モデルを用いて、前記第１の状態と前記第２の状態とのそれぞれについて前記所定の範囲内の前記圧延条件にそれぞれ対応した前記影響係数の値を予め算出しておいて作成したテーブルまたは近似式に基づいて、前記圧延材に対して用いるべき前記影響係数を設定することにより、前記数式を決定することを特徴とする演算装置。
4. 形状制御機構を少なくとも１種類備える多段圧延機の前記形状制御機構を制御して圧延材の圧延形状を制御するための値を算出する演算装置であって、
   前記多段圧延機にて圧延された後の前記圧延材の形状を検出する形状検出器の検出結果に基づいて、前記圧延材の板幅方向の複数箇所のそれぞれにおける、板幅中央部に対する実際の伸び率差の値である第１実測値、または該伸び率差の値を変数として用いた関数から求まる第２実測値を算出する第２算出部と、
   数式モデルに基づいて、前記形状制御機構の制御量および補正量を変数とする数式であって、前記圧延材の目標とする圧延形状を特定する評価値と、前記第１または第２実測値との差を表す数式を決定するとともに、該数式を用いて前記圧延材の圧延形状を制御するための前記形状制御機構の制御量の補正値を算出する第１算出部と、を備え、
   前記数式モデルは、下記式にて表され、
   

   

   ^ｎ ε _ｍｅ は、前記第１または第２実測値、
   ｎは、１〜ｍの整数であって、対応する前記板幅方向の複数箇所の位置または前記関数を識別する番号、
   ｍは、前記圧延材の形状評価に用いる前記板幅方向の複数箇所の位置および前記関数の合計数、
   ^ｎ ε _０ は、（ｉ）前記板幅方向の複数箇所のそれぞれにおける、前記板幅中央部に対する伸び率差の値の目標値、または（ｉｉ）該伸び率差の値を変数として用いた関数から求まる値の目標値、
   Δ ^ｎ εは、（ｉ）前記板幅方向の複数箇所のそれぞれにおける、前記板幅中央部に対する伸び率差の値の補正量、または（ｉｉ）該伸び率差の値を変数として用いた関数から求まる値の補正量、
   ｘ _ｐ は、前記形状制御機構の制御量、
   Δｘ _ｐ は、前記形状制御機構の制御量の補正量、
   ｐは、１〜ｋの整数であって、対応する前記形状制御機構を識別する番号、
   ｋは、前記多段圧延機が有する前記形状制御機構の総数、
   ^ｎ ａ _ｐ は、影響係数、
   ^ｎ ｂ _ｐ は、前記形状制御機構の制御量に係る指数であり、
   前記多段圧延機は第１の状態と第２の状態とに装置構造を変化可能であり、
   前記第１算出部は、
   （ｉ）前記第１の状態と前記第２の状態とのそれぞれについて、前記多段圧延機の圧延条件を所定の範囲内で変化させた場合に演算または実験により求められる前記圧延材の圧延形状の評価値に基づいて、前記第１の状態と前記第２の状態とで共通して用いる前記指数を設定し、
   （ｉｉ）設定した前記指数が代入された前記数式モデルを用いて、前記第１の状態と前記第２の状態とのそれぞれについて前記所定の範囲内の前記圧延条件にそれぞれ対応した前記影響係数の値を予め算出しておいて作成したテーブルまたは近似式に基づいて、前記圧延材に対して用いるべき前記影響係数を設定することにより、前記数式を決定することを特徴とする演算装置。
5. 形状制御機構を少なくとも１種類備える多段圧延機の前記形状制御機構を制御して圧延材の圧延形状を制御するための値を算出する演算装置における演算方法であって、
   数式モデルに基づいて、前記形状制御機構の制御量を変数とし、前記圧延材の目標とする圧延形状を特定する評価値を表す数式を決定する数式決定工程と、
   前記数式を用いて前記圧延材の圧延形状を制御するための値を算出する算出工程とを含み、
   前記数式モデルは、下記式にて表され、
   

   

   上記式において、
   ^ｎ εは、（ｉ）前記圧延材の板幅方向の複数箇所のそれぞれにおける、板幅中央部に対する伸び率差の値、または（ｉｉ）該伸び率差の値を変数として用いた関数から求まる値、
   ｎは、１〜ｍの整数であって、対応する前記板幅方向の複数箇所の位置または前記関数を識別する番号、
   ｍは、前記圧延材の形状評価に用いる前記板幅方向の複数箇所の位置および前記関数の合計数、
   ｘ _ｐ は、前記形状制御機構の制御量、
   ｐは、１〜ｋの整数であって、対応する前記形状制御機構を識別する番号、
   ｋは、前記多段圧延機が有する前記形状制御機構の総数、
   ^ｎ ａ _ｐ 、 ^ｎ ｃは、影響係数、
   ^ｎ ｂ _ｐ は、前記形状制御機構の制御量に係る指数であり、
   前記多段圧延機は第１の状態と第２の状態とに装置構造を変化可能であり、
   前記算出工程では、
   （ｉ）前記第１の状態と前記第２の状態とのそれぞれについて、前記多段圧延機の圧延条件を所定の範囲内で変化させた場合に演算または実験により求められる前記圧延材の圧延形状の評価値に基づいて、前記第１の状態と前記第２の状態とで共通して用いる前記指数を設定し、
   （ｉｉ）設定した前記指数が代入された前記数式モデルを用いて、前記第１の状態と前記第２の状態とのそれぞれについて前記所定の範囲内の前記圧延条件にそれぞれ対応した前記影響係数の値を予め算出しておいて作成したテーブルまたは近似式に基づいて、前記圧延材に対して用いるべき前記影響係数を設定することにより、前記数式を決定することを特徴とする演算方法。
6. 形状制御機構を少なくとも１種類備える多段圧延機の前記形状制御機構を制御して圧延材の圧延形状を制御するための値を算出する演算装置における演算方法であって、
   前記多段圧延機にて圧延された後の前記圧延材の形状を検出する形状検出器の検出結果に基づいて、前記圧延材の板幅方向の複数箇所のそれぞれにおける、板幅中央部に対する実際の伸び率差の値である第１実測値、または該伸び率差の値を変数として用いた関数から求まる第２実測値を算出する形状算出工程と、
   数式モデルに基づいて、前記形状制御機構の制御量および補正量を変数とする数式であって、前記圧延材の目標とする圧延形状を特定する評価値と前記第１または第２実測値との差を表す数式を決定するとともに、該数式を用いて前記圧延材の圧延形状を制御するための前記形状制御機構の制御量の補正値を算出する制御量算出工程と、を含み、
   前記数式モデルは、下記式にて表され、
   

   

   ^ｎ ε _ｍｅ は、前記第１または第２実測値、
   ｎは、１〜ｍの整数であって、対応する前記板幅方向の複数箇所の位置または前記関数を識別する番号、
   ｍは、前記圧延材の形状評価に用いる前記板幅方向の複数箇所の位置および前記関数の合計数、
   ^ｎ ε _０ は、（ｉ）前記板幅方向の複数箇所のそれぞれにおける、前記板幅中央部に対する伸び率差の値の目標値、または（ｉｉ）該伸び率差の値を変数として用いた関数から求まる値の目標値、
   Δ ^ｎ εは、（ｉ）前記板幅方向の複数箇所のそれぞれにおける、前記板幅中央部に対する伸び率差の値の補正量、または（ｉｉ）該伸び率差の値を変数として用いた関数から求まる値の補正量、
   ｘ _ｐ は、前記形状制御機構の制御量、
   Δｘ _ｐ は、前記形状制御機構の制御量の補正量、
   ｐは、１〜ｋの整数であって、対応する前記形状制御機構を識別する番号、
   ｋは、前記多段圧延機が有する前記形状制御機構の総数、
   ^ｎ ａ _ｐ は、影響係数、
   ^ｎ ｂ _ｐ は、前記形状制御機構の制御量に係る指数であり、
   前記多段圧延機は第１の状態と第２の状態とに装置構造を変化可能であり、
   前記制御量算出工程では、
   （ｉ）前記第１の状態と前記第２の状態とのそれぞれについて、前記多段圧延機の圧延条件を所定の範囲内で変化させた場合に演算または実験により求められる前記圧延材の圧延形状の評価値に基づいて、前記第１の状態と前記第２の状態とで共通して用いる前記指数を設定し、
   （ｉｉ）設定した前記指数が代入された前記数式モデルを用いて、前記第１の状態と前記第２の状態とのそれぞれについて前記所定の範囲内の前記圧延条件にそれぞれ対応した前記影響係数の値を予め算出しておいて作成したテーブルまたは近似式に基づいて、前記圧延材に対して用いるべき前記影響係数を設定することにより、前記数式を決定することを特徴とする演算方法。
7. 請求項３または４に記載の演算装置としてコンピュータを機能させるための情報処理プログラム。
8. 請求項７に記載の情報処理プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。

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