TW201936282A - 形狀控制方法、演算裝置、資訊處理程式以及儲存媒體 - Google Patents

Abstract

本案實現了軋製材料之形狀控制，其使用基於數學式模型所決定的數學式，來將軋製材料處理成良好軋製形狀，且其中數學式模型係可不拘多段軋製機所具有的形狀控制機構種類及結構變化而共通使用的高泛用性數學式模型。形狀控制方法係包含：決定數學式步驟，其基於數學式模型決定數學式；控制步驟，其使用該數學式來控制軋製材料之軋製形狀。該數學式模型當中，該形狀控制機構之控制量的影響項係用：以該形狀控制機構之控制量為底數的冪函數相乘之形式來表示。

Description

形狀控制方法、演算裝置、資訊處理程式以及儲存媒體

本發明係關於一種使用多段軋製機所具備之形狀控制機構來控制軋製材料之軋製形狀的形狀控制方法。

習知技術中，作為軋製金屬帶軋製材料之裝置，廣泛使用多段軋製機(4段、6段、12段、20段軋製機)。例如6段軋製機具備：一對工作輥，其將軋製材料於其厚度方向上將其夾緊；一對中間輥，其設置於該對工作輥之各個工作輥的背後；及一對支撐輥，其透過該中間輥支撐該工作輥。

工作輥可能因承受軋製材料之變形阻抗而變形，導致使用多段軋製機進行軋製後的薄板中產生形狀缺陷。因此，多段軋製機具備各種的形狀控制機構(形狀控制手段)，以控制軋製後的薄板形狀。

作為形狀控制機構，可舉出例如：輥移動機(roll shift)，其藉著使軋製機的各輥於軸方向移動，以使各輥彼此的接觸載重分布變化；輥彎曲機(roll bender)，其對於軋製機的各輥以垂直於軸方向提供載重而使輥彎曲；等機構。此外，12段軋製機、20段軋製機等具有支撐輥的鞍座推壓以作為形狀控制機構。藉著將此等形狀控制機構之控制量，設定或補正成適當值，可控制軋製材料之軋製形狀，使得軋製後的薄板成為良好的板形。

如非專利文獻1中所示，於使用多段軋製機的冷軋製當中，一般採用的方法為使用配置於軋製機輸出側的形狀檢測器來測量軋製材料之形狀，並基於測量結果及控制式來補正形狀控制機構的控制量之方法。此外，在軋製過程中的形狀控制之前，一般會進行預設控制，其為軋製開始時，根據控制式來將形狀控制機構作初期設定，其中控制式係將軋製形狀以形狀控制機構等的控制量之函數來表示。不管是在軋製中的形狀控制還是預設控制中，一般係使用將以下(i)與(ii)之間關係以線形關係表示的控制式：(i)以下兩者間的伸長率差(伸長率差)：一為板寬方向上複數個定點各自的伸長率，二為板寬中央的伸長率 (ii)形狀控制機構之控制量。

控制式中包含影響係數，影響係數係表示形狀控制機構對於伸長率差之影響度。一般來說，影響係數係依照板寬、板厚或材質等各種區分而分別進行表格(Table)設定。或者，影響係數作為板寬、板厚及材質等的函數而被數學式化(參照專利文獻1)。

[先前技術文獻]
[專利文獻]
[專利文獻1] 日本公開專利公報「特開2009-022985號公報(2009年2月5日公開)」

[非專利文獻]
[非專利文獻1] 社團法人日本鋼鐵協會編輯，特別報告書No.36「板軋製理論與實踐(修訂版)」, 2010年9月30日, p310～p312
[非專利文獻2] 社團法人日本鋼鐵協會編輯，特別報告書No.36「板軋製理論與實踐(修訂版)」, 2010年9月30日, p101

[發明所欲解決問題]
作為形狀控制機構，當使用輥彎曲機、支撐輥的鞍座推壓等情形中，針對伸長率差與形狀控制機構之控制量之間的關係，即使以線形關係來進行近似，大多也不會造成問題。此係由於此等形狀控制機構係以彈性範圍中的輥形變為對象。

另一方面，本案發明人理解到，在使用輥移動機以作為形狀控制機構的情況下，若使用以線形關係表示伸長率差與形狀控制機構之控制量之間關係的控制式，來進行形狀控制時，則軋製之後的薄板的軋製形狀可能產生惡化。

當使用以線形關係表示的控制式來進行形狀控制時，軋製形狀可能產生惡化，特別是具有輥移動機以作為形狀控制機構的多段軋製機當中，存在著此傾向可能更為提高的問題。

此外，於習知技術中已知有於同一個多段軋製機當中可使其結構變化的多段軋製機。作為此種多段軋製機的例子，可列舉如森吉米爾(Sendzimir) Z-high(註冊商標) 軋製機。森吉米爾Z-high(註冊商標) 軋製機可在平時作為具有輔助輥的6段軋製機來使用；亦可藉著拆下中間輥及輔助輥作為4段軋製機來使用。關於森吉米爾Z-high(註冊商標) 軋製機，以下或稱為森吉米爾6ZHi型軋製機。

通常在決定多段軋製機的規格(結構、尺寸、設備規格等)之後，可基於其規格來建立控制式。因此，習知技術中，各種的多段軋製機分別地建立了控制式的數學式模型。此外，於森吉米爾6ZHi型軋製機當中係依照4段或是6段等每種使用型態來分別地建立控制式的數學式模型。於此情形下，必須針對建立好的複數個數學式模型分別地事先作表格設定等。因此，對設計者來說必須耗費大量勞力。

本發明係為了解決上述習知問題所構想出，其目的為可使用基於數學式模型所決定之數學式，以控制多段軋製機的形狀控制機構使軋製材料成為良好軋製形狀，且其中數學式模型為不拘多段軋製機所具有的形狀控制機構之種類均可適用的高泛用性數學式模型。

[解決問題之手段]
為了解決上述問題，本發明一態樣之形狀控制方法為：該形狀控制方法控制多段軋製機所具備的至少一種的形狀控制機構，以控制軋製材料之軋製形狀， 且含有：決定數學式步驟，基於數學式模型決定數學式，其中該數學式係以該形狀控制機構之控制量作為變數，且該數學式係表示用於特定出該軋製材料所作為目標的軋製形狀之評測值；控制步驟，使用該數學式來控制該軋製材料之軋製形狀，其中，該數學式模型係以下式表示。

[數1]

於上式中，ⁿ ε係(i)該軋製材料的板寬方向上複數個定點分別相對於板寬中央部的伸長率差值；或是(ii)由使用該伸長率差值作為變數之函數所求得之值；
n係1～m之整數，且為識別所對應之板寬方向上複數個定點位置或是該函數的號碼； m係該板寬方向上複數個定點位置及該函數的合計數值，其用於該軋製材料之形狀評測；
x_p 係該形狀控制機構之控制量；
p係1～k之整數，且為識別所對應之該形狀控制機構的號碼；
k係該多段軋製機所具有該形狀控制機構之總數；
ⁿ a_p ,ⁿ c係影響係數；
ⁿ b_p 係關於該形狀控制機構之控制量的指數，
其中，該多段軋製機可變化裝置結構為第一狀態及第二狀態，且，
該決定數學式步驟當中，係藉著以下兩步驟來決定該數學式：
(i) 分別地針對第一狀態及第二狀態，根據當使該多段軋製機的軋製條件於特定範圍內進行變化時藉由演算或是實驗求得的該軋製材料之軋製形狀的評測值，來設定於該第一狀態及該第二狀態下共通使用的該指數；
(ii) 將設定好的該指數代入該數學式模型，並使用該數學式模型，分別地針對該第一狀態以及該第二狀態，事先計算出分別對應該特定範圍內之該軋製條件的該影響係數之值並製作表格或近似公式，且根據該表格或該近似公式，來設定應使用於該軋製材料之該影響係數。

此外，本發明一態樣之形狀控制方法為：該形狀控制方法控制多段軋製機所具備的至少一種的形狀控制機構，以控制軋製材料之軋製形狀，其中，該多段軋製機進一步具有形狀檢測器，該形狀控制方法含有：決定數學式步驟，基於數學式模型決定數學式，其中該數學式係以該形狀控制機構之控制量及補正量作為變數，且該數學式係表示評測值及實測值之間的差，該評測值特定出作為該軋製材料所作為目標的軋製形狀，該實測值係特定出根據該形狀檢測器的檢測結果所計算出該軋製材料於軋製後的實際軋製形狀；計算形狀步驟，根據該形狀檢測器的檢測結果計算該實測值；控制步驟，使用該數學式，計算出補正量以使該軋製材料之軋製形狀的該實測值接近該評測值的方式，並使用計算出的補正量來控制該形狀控制機構，其中，該數學式模型係以下式表示。

[數2]

其中，ⁿ ε_me 係該實測值，係以該形狀檢測器所檢測出，(i)板寬方向上複數個定點分別相對於板寬中央部的伸長率差值；或是(ii)由使用該伸長率差值作為變數之函數所求得之值；
n係1～m之整數，且為識別所對應之板寬方向上複數個定點位置或是該函數的號碼；
m係該板寬方向上複數個定點位置及該函數的合計數值，其用於該軋製材料之形狀評測；
^ｎ ε_０ 係(i) 該板寬方向上複數個定點分別相對於該板寬中央部的伸長率差值的目標值；或是(ii)由使用該伸長率差值作為變數之函數所求得之值的目標值；
Δ^ｎ ε係(i)該板寬方向上複數個定點分別相對於該板寬中央部的伸長率差值的補正量；或是(ii)由使用該伸長率差值作為變數之函數所求得之值的補正量；
x_p 係該形狀控制機構之控制量；
Δx_p 係該形狀控制機構之控制量的補正量；
p係1～k之整數，且為識別所對應之該形狀控制機構的號碼；
k係該多段軋製機所具有該形狀控制機構之總數；
ⁿ a_p 係影響係數；
ⁿ b_p 係關於該形狀控制機構之控制量的指數；
其中，該多段軋製機可變化裝置結構為第一狀態及第二狀態；該決定數學式步驟當中，係藉著以下兩步驟來決定該數學式：(i)分別地針對第一狀態及第二狀態，根據當使該多段軋製機的軋製條件於特定範圍內進行變化時藉由演算或是實驗求得的該軋製材料之軋製形狀的評測值，來設定於該第一狀態及該第二狀態下共通使用的該指數；(ii)將設定好的該指數代入該數學式模型，並使用該數學式模型，分別地針對該第一狀態以及該第二狀態，事先計算出分別對應該特定範圍內之該軋製條件的該影響係數之值並製作表格或近似公式，且根據該表格或該近似公式來設定應使用於該軋製材料之該影響係數。

此外，本發明一態樣之演算裝置為：該演算裝置計算出用於控制多段軋製機所具備的至少一種的形狀控制機構，以控制軋製材料之軋製形狀的值，該演算裝置具備計算部，該計算部係基於數學式模型決定數學式，並且使用該數學式計算出用以控制該軋製材料之軋製形狀的值，其中，該數學式係以該形狀控制機構之控制量作為變數，且該數學式係表示用以特定出該軋製材料所作為目標的軋製形狀之評測值，其中，該數學式模型係以下式表示。

[數3]

於式中，ⁿ ε係(i)該軋製材料的板寬方向上複數個定點分別相對於板寬中央部的伸長率差值；或是(ii)由使用該伸長率差值作為變數之函數所求得之值；
n係1～m之整數，且為識別所對應之板寬方向上複數個定點位置或是該函數的號碼；
m係該板寬方向上複數個定點位置及該函數的合計數值，其用於該軋製材料之形狀評測；
x_p 係該形狀控制機構之控制量；
p係1～k之整數，且為識別所對應之該形狀控制機構的號碼；
k係該多段軋製機所具有該形狀控制機構之總數；
ⁿ a_p ,ⁿ c係影響係數；
ⁿ b_p 係關於該形狀控制機構之控制量的指數，
其中，該多段軋製機可變化裝置結構為第一狀態及第二狀態，且該計算部係藉由以下兩個設定來決定該數學式：(i)分別地針對第一狀態及第二狀態，根據當使該多段軋製機的軋製條件於特定範圍內進行變化時藉由演算或是實驗求得的該軋製材料之軋製形狀的評測值，來設定於該第一狀態及該第二狀態下共通使用的該指數；(ii)將設定好的該指數代入該數學式模型，並使用該數學式模型，分別地針對該第一狀態以及該第二狀態，事先計算出分別對應該特定範圍內之該軋製條件的該影響係數之值並製作表格或近似公式，且根據該表格或該近似公式，來設定應使用於該軋製材料之該影響係數。

此外，本發明一態樣之演算裝置為：一種演算裝置，其特徵為：該演算裝置計算出用於控制多段軋製機所具備的至少一種的形狀控制機構，以控制軋製材料之軋製形狀的值，該演算裝置具備：第二計算部，其根據形狀檢測器之檢測結果，以計算出第一實測值或第二實測值，其中，該形狀檢測器係檢測以該多段軋製機進行軋製後的軋製材料之形狀，該第一實測值係該軋製材料的板寬方向上複數個定點分別相對於板寬中央部的實際的伸長率差值，該第二實測值係由使用該伸長率差值作為變數之函數所求得，第一計算部，其基於數學式模型來決定數學式，並且使用該數學式計算出該形狀控制機構之控制量的補正值，其用於控制該軋製材料之軋製形狀，其中，該數學式係以該形狀控制機構之控制量及補正量為變數，該數學式表示評測值及第一實測值或第二實測值之間的差，該評測值係特定出該軋製材料所作為目標的軋製形狀，其中，該數學式模型係以下式表示。

[數4]

其中，
ⁿ ε_me 係該第一實測值或該第二實測值；
n係1～m之整數，且為識別所對應之板寬方向上複數個定點位置或是該函數的號碼；
m係該板寬方向上複數個定點位置及該函數的合計數值，其用於該軋製材料之形狀評測；
^ｎ ε_０ 係(i) 該板寬方向上複數個定點分別相對於該板寬中央部的伸長率差值的目標值；或是(ii)由使用該伸長率差值作為變數之函數所求得之值的目標值；
Δ^ｎ ε係(i)該板寬方向上複數個定點分別相對於該板寬中央部的伸長率差值的補正量；或是(ii)由使用該伸長率差值作為變數之函數所求得之值的補正量；
x_p 係該形狀控制機構之控制量；
Δx_p 係該形狀控制機構之控制量的補正量；
p係1～k之整數，且為識別所對應之該形狀控制機構的號碼；
k係該多段軋製機所具有該形狀控制機構之總數；
ⁿ a_p 係影響係數；
ⁿ b_p 係關於該形狀控制機構之控制量的指數；
其中，該多段軋製機可變化裝置結構為第一狀態及第二狀態；該第一計算部係藉由以下兩個設定來決定該數學式：(i)分別地針對第一狀態及第二狀態，根據當使該多段軋製機的軋製條件於特定範圍內進行變化時藉由演算或是實驗求得的該軋製材料之軋製形狀的評測值，來設定於該第一狀態及該第二狀態下共通使用的該指數；(ii)將設定好的該指數代入該數學式模型，並使用該數學式模型，分別地針對該第一狀態以及該第二狀態，事先計算出分別對應該特定範圍內之該軋製條件的該影響係數之值並製作表格或近似公式，且根據該表格或該近似公式，來設定應使用於該軋製材料之該影響係數。

[發明功效]
根據本發明的一態樣，提案一種數學式模型，其具有高泛用性，可不拘多段軋製機所具有形狀控制機構之種類均適用。此外，使用基於該數學式模型所決定的數學式以控制多段軋製機的形狀控制機構，可實現將軋製材料形成為良好形狀的軋製材料之形狀控制。

[實施型態1]
關於本發明一實施型態，基於圖1-4及圖20、21說明如下。此外，以下的記載內容僅為促使更為理解發明主旨，在不特別指定的前提下，並不限定本發明。此外，於本說明書當中「A～B」係表示A以上B以下。

於以下說明當中，首先，基於圖1及圖20來說明作為多段軋製機一例的6段軋製機之概要，其實施本發明一態樣之形狀控制方法。其後，關於本發明之見解進行概要說明，並詳細說明本實施型態之形狀控制法及演算裝置之構成。

＜6段軋製機的概略構成＞
圖1係表示作為多段軋製機之一例的6段軋製機之構成的示意圖，其實施本實施型態之形狀控制方法。6段軋製機1係將軋製材料8進行冷軋製處理的冷軋製機。此6段軋製機1可為連續配置複數個軋製機的軋製系統中最終道次(pass)的軋製機；亦可為執行包含最終道次的複數個道次的單一軋製機。作為軋製材料8，可列舉例如鋼帶等的金屬帶。軋製材料8亦可為樹脂材料。

如圖1所示，6段軋製機1具備：一對工作輥9，其將軋製材料8以其厚度方向夾持；一對支撐輥11，其分別地將一對工作輥9於其相反方向擠壓；以及一對中間輥10，其設置於工作輥9與支撐輥11之間，並支撐工作輥9。於圖1中，垂直於紙面的方向為此等輥的縱向，軋製材料8由紙面上的右方往左方移動通過而受到軋製。

此外，6段軋製機1具備：中間輥移動機構2、輥彎曲機3、載重差產生裝置4、形狀檢測器7及程序電腦6。於本實施型態當中的輥彎曲機3係中間輥彎曲機或是工作輥彎曲機。於此，中間輥移動機構2及輥彎曲機3係控制軋製後薄板的軋製形狀的對稱成分的形狀控制機構。此外，載重差產生裝置4係控制軋製後薄板的軋製形狀的非對稱成分的形狀控制機構。

中間輥移動機構2係將於單側端部上設置有1段或多段的錐形部的中間輥10，於其軸方向上使其移動，藉此使錐形部移動，並據此使得中間輥10、工作輥9及支撐輥11之間的接觸載重分布產生變化，以控制軋製後薄板的軋製形狀。此外，中間輥10也可不設置錐形部。

作為輥彎曲機3的中間輥彎曲機提供給中間輥10使中間輥10於軋製材料8厚度方向彎曲的力。此外，作為輥彎曲機3的工作輥彎曲機提供給工作輥9使工作輥9於軋製材料8厚度方向彎曲的力。

載重差產生裝置4係使載重差產生的裝置，該載重差係用於控制支撐輥11縱向上載重的非對稱性。於此，亦可為透過兩端的軸承部(墊部)，藉著油壓來施加載重至支撐輥11。於此情形下，載重施加處為驅動側的墊部及工作側的墊部等2處。驅動側係指於設置有於6段軋製機1中用於使工作輥9轉動的馬達(未示出)之一側，工作側係指由驅動側越過6段軋製機1的另一側。

形狀檢測器7係檢測軋製後軋製材料8之形狀的裝置，其將表示檢測結果的訊號輸出至程序電腦6。

程序電腦6係基於形狀檢測器7的輸出訊號，以控制中間輥移動機構2、輥彎曲機3及載重差產生裝置4。

此外，6段軋製機1具備控制程序電腦6的主電腦5。主電腦5具備：顯示部5a(例如液晶顯示器等的顯示裝置)，其顯示控制參數等；以及輸入部(例如滑鼠、鍵盤)5b，其接收為了變更控制參數所作之輸入。

詳細內容將於後敘述，本發明一態樣之演算裝置，亦可作為程序電腦6中所包含裝置來實現。程序電腦6當中係使用演算裝置所計算出的控制值或補正值來進行形狀控制機構之控制。

此外，本實施型態中的6段軋製機1係森吉米爾6ZHi型的軋製機，可變化結構。圖20係表示森吉米爾6ZHi型軋製機之結構的剖面圖，(a)為作為6段軋製機使用時的情形；(b)為作為4段軋製機使用時的情形。

如圖20(a)所示，森吉米爾6ZHi型軋製機通常可作為6段軋製機來使用(第一狀態)，於此情形下具有輔助輥12。此外，如圖20(b)所示，森吉米爾6ZHi型軋製機可在拆下中間輥10及輔助輥12時也一併地將工作輥9替換為工作輥19，藉此以作為4段軋製機(第二狀態)來使用。工作輥19可為直徑比工作輥9還大的輥。

＜發明見解之概要說明＞
以下一邊參照6段軋製機1的構成，一邊說明關於本發明一態樣之形狀控制方法的技術思想。於此，以森吉米爾6ZHi型軋製機為對象，具體地說明關於本發明一態樣之數學式模型。森吉米爾6ZHi型軋製機可作為6段軋製機使用以進行形狀控制，而該6段軋製機具有作為形狀控制機構的中間彎曲機及中間輥移動機。此外，森吉米爾6ZHi型軋製機亦可作為4段軋製機使用以進行形狀控制，而該4段軋製機具有作為形狀控制機構的工作輥彎曲機。也就是說，森吉米爾6ZHi型軋製機可變化裝置結構為6段軋製機與4段軋製機。

以下說明針對以森吉米爾6ZHi型軋製機為對象，使用基於本發明一態樣之數學式模型的數學式，作為6段軋製機來使用時以及作為4段軋製機來使用時進行形狀控制的情況。

此外，於此，雖以森吉米爾6ZHi型軋製機為對象進行說明，但理所當然地，12段軋製機及20段軋製機等的多段軋製機；以及具有其他輥彎曲機或輥移動機以作為形狀控制機構的多段軋製機也同樣地適用本發明。此外，當在可變化裝置結構的多段軋製機中使用具共通性的數學式模型時；或是使用配合多段軋製機之結構而作了變化的數學式模型時，也同樣地適用本發明。

影響軋製形狀的變動要素有板厚、材質、潤滑狀態及軋製載重等的干擾，以及中間輥彎曲機、工作輥彎曲機、中間輥移動機及載重差產生裝置等的形狀控制機構的控制量。板厚為重要的品質項目，一般藉著自動板厚控制可大致控制為特定值。材質及潤滑狀態雖然也影響軋製形狀，然而其影響多半因軋製載重的變動使得輥撓曲有所變化而隨之產生。因此，軋製中帶來形狀變化的主要素為軋製載重以及形狀控制機構之控制量。

本案發明人發現到以下問題：當以輥移動機作為形狀控制機構使用時，若使用把伸長率差及形狀控制機構控制量之間關係以線形關係來表示的控制式來進行形狀控制，則軋製後的薄板之軋製形狀可能惡化。研判此乃因被移動的輥；及配置於該輥周邊並接觸該輥的其他輥之間的接觸範圍有所變化，因此可能導致伸長率差與中間輥移動位置之間的關係大幅脫離線形關係。

本案發明人就基於數學式模型的形狀控制方法進行了各種的調查研究，且其中該數學式模型係考量到伸長率差與中間移動位置之間關係的非線形性。具體來說，針對使用具中間輥移動機構的多段軋製機來進行軋製處理上，研究了能夠將軋製後薄板處理成更佳軋製形狀的形狀控制方法。其結果研究出，將數學式中形狀控制機構的影響項，係用：以形狀控制機構之控制量為底數的冪函數乘上影響係數之形式來表示，藉此提高數學式模型的精確度，進而思及本案發明。

(軋製形狀之評測)
於此，針對軋製材料的軋製形狀之評測進行以下說明。一般的軋製機當中，於冷軋製後的薄板，不僅是兩側拉伸、中間拉伸等單純的形狀缺陷，還可能發生四分之一部拉伸、以及各種拉伸複雜組合而成的複合拉伸。四分之一部拉伸係指於軋製方向中，四分之一部(於後詳述)的伸長率比薄板中央部還大。為了防止此等形狀缺陷，會要求以複數個指標來對軋製形狀進行評測以及控制。

本發明當中，軋製材料的軋製形狀可用下述(i)伸長率差值；或(ii)由使用伸長率差值作為變數的函數所求得之值，來作表示並據以評測。以下述(i)或(ii)所表示的值，亦可稱為特定出軋製材料之軋製形狀的形狀評測值(以下亦或稱為評測值)。

(i) 伸長率差值
評測軋製形狀，評測係藉由以下兩者之間的差來進行：一為板寬方向(亦稱寬度方向)上從板端部(軋製材料之寬度方向的端部)起至不同距離的複數個定點的伸長率；二為於板寬中央(軋製材料的寬度方向的中央)的伸長率。本實施型態當中，具體來說，將板端部的伸長率及板寬中央的伸長率之間的差設定為伸長率差¹ ε，將四分之一部伸長率及板寬中央伸長率之間的差設定為伸長率差² ε，以評測軋製形狀。

此外，關於作為評測位置的板端部及四分之一部，可憑經驗來決定，以得到能適當地表示軋製形狀且精確度佳的數學式模型。例如，板端部可為軋製材料8於板寬方向上從軋製材料8的板面端側起50mm之位置。此外，四分之一部(中間部)係指於軋製材料8的板寬方向上，位於板寬中央部與板端部之間的部分，四分之一部的位置為板寬中央部與板端部之間而無特別限制，但可設定為例如從板寬中央部起至板端部距離的70%之位置。

此方法可理想地適用於評測軋製形狀的位置數量少於形狀控制機構之數量的情形。例如上述方法係使用於如下等情況：評測軋製形狀的位置數量為兩端部或是兩側的四分之一部(合計為2處)；而形狀控制機構之數量為中間輥彎曲機+中間輥移動機+載重差共3個。

(ii) 由以伸長率差值作為變數的函數所求得之值
另一方面，當(評測軋製形狀的位置數量)＞(形狀控制機構之數量)時，若採用上述(i)方法，則難以求得聯立方程式的解。因此，亦可將由以伸長率差值作為變數的函數所求得之值，作為評測值來使用。

例如，評測值亦可為各種伸長率之值的平均值。作為具體例之一，亦可將以下兩平均值作為評測值來使用：一為板寬方向上兩端之板端部分別與板寬中央之間的伸長率差的平均值；二為板寬方向上兩側之四分之一部分別與板寬中央之間的伸長率差的平均值。

此外，作為函數，亦可使用如下述式(1)、式(2)的函數。

[數5]

[數6]

於此，ⁱ ε係指以下兩者之間的差：一為板寬方向上複數個定點(評測軋製形狀的位置)中的伸長率；二為板寬中央部的伸長率。上標字i係表示其對應的評測軋製形狀之位置的編號。i為1-n的整數，n表示評測軋製形狀的位置的總數。

(6段軋製機)
接著，針對將森吉米爾6ZHi型軋製機作為具有中間輥彎曲機及中間輥移動機的6段軋製機來使用下的情形進行說明。於此情形下，本發明所提案的數學式模型如下述式(3)、式(4)所示。

[數7]

於上式中：
¹ ε：板端部(工作側)相對於板寬中央部的伸長率差¹ ε_LEFT ；及板端部(驅動側)相對於板寬中央部的伸長率差¹ ε_RIGHT ，此兩者的平均值(¹ ε=(¹ ε_LEFT +¹ ε_RIGHT )／2)
² ε：四分之一部(工作側)相對於板寬中央部的伸長率差² ε_LEFT ；及四分之一部(驅動側)相對於板寬中央部的伸長率差² ε_RIGHT ，此兩者的平均值(² ε=(² ε_LEFT +² ε_RIGHT )／2)
x₁ ：中間輥彎曲機力
x₂ ：中間輥移動位置
¹ a₁ ,¹ a₂ ,² a₁ ,² a₂ ,¹ c,² c：影響係數
¹ b₁ ,¹ b₂ ,² b₁ ,² b₂ ：關於中間輥彎曲機力或中間輥移動位置的指數

此外，¹ b₁ 與² b₁ 之間；¹ b₂ 與² b₂ 之間分別可為不同的值。若考慮於實際機器中操作時的便利性，以¹ b₁ =² b₁ ；¹ b₂ =² b₂ 為佳。

本實施型態當中，將軋製材料於板寬方向上兩端部分別與板寬中央部之間的伸長率差之平均值設定為¹ ε；將軋製材料於板寬方向上兩側的四分之一部分別與板寬中央部之間伸長率差的平均值設定為² ε，使用此兩者以作為軋製形狀的評測值。

於此，於板寬方向上，定義為板端部及四分之一部的具體定點，可憑經驗來選定，以使能夠獲得適當表示出軋製材料之形狀且精確度佳的數學式模型。此外，關於軋製形狀的評測值，於使用伸長率差時，亦可選擇於本實施型態中用的板端部及四分之一部以外的板寬方向之定點。此外，亦可使用函數之值，其中該函數使用此等伸長率差作為變數。

(4段軋製機)
接著，針對將森吉米爾6ZHi型軋製機作為具有工作輥彎曲機的4段軋製機來使用下的情形進行說明。於此情形下，本發明所提案的數學式模型如下述式(5)所示。

[數8]

於上述式中：
¹ ε：板端部(工作側)相對於板寬中央部的伸長率差¹ ε_LEFT ；及板端部(驅動側)相對於板寬中央部的伸長率差¹ ε_RIGHT ，此兩者的平均值(¹ ε=　(¹ ε_LEFT +¹ ε_RIGHT )／2)
² ε：四分之一部(工作側)相對於板寬中央部的伸長率差² ε_LEFT ；及四分之一部(驅動側)相對於板寬中央部的伸長率差² ε_RIGHT ，此兩者的平均值(² ε=(² ε_LEFT +² ε_RIGHT )／2)
¹ ε’：將伸長率差的平均值(¹ ε ,² ε)作為變數使用的形狀評測值
x₁ ’：工作輥彎曲機力
¹ a₁ ’,¹ c’：影響係數
¹ b₁ ：關於工作輥彎曲機力的指數

於本發明的一態樣中，係以下述情形作為對象：使用不拘軋製機之結構且具有共通性的數學式模型來進行形狀控制。因此，以指數¹ b₁ 來說，將森吉米爾6ZHi型軋製機作為6段軋製機來使用情形下的關於中間輥彎曲機力的指數，與將森吉米爾6ZHi型軋製機作為4段軋製機來使用情形下的關於工作輥彎曲機力的指數為相同。

此外，於上式當中，為了防止跟作為6段軋製機使用的情形下的數學式模型混淆，在與6段軋製機使用情形下的數學式模型之間非共通的係數及變數的右上角標上 ’ 符號。

此外，關於¹ ε’(式(5))，當¹ ε = 0 時，將其值作為：
(¹ ε／｜¹ ε｜)・((¹ ε)^2＋(² ε)^2)^0．5＝(0／0)・(0＋(² ε)^2)^0.5＝1・² ε＝² ε
來處理。

此外，作為軋製形狀的評測值，並不限定為如上述般的伸長率差之平均值，亦可使用板端部及四分之一部等於板寬方向上定點的伸長率差值本身。此外，並不限制為本實施型態中所使用的函數，亦可使用其他使用伸長率作為變數之函數所求得之值。

(關於數學式模型的共通使用)
先前所提「可使用基於本發明中一態樣之數學式模型所得之數學式，於使用於不管是作為6段軋製機或式4段軋製機來使用情況下所進行的形狀控制」其代表意義如下。也就是說，如式(3)及式(5)所示，將以下兩者設定2互為相同值：一為作為6段軋製機使用時，關於中間輥彎曲機的影響項之指數；二為作為4段軋製機使用時，關於工作輥彎曲機的影響項之指數。如此地，於本實施型態之形狀控制方法當中，可不設限於軋製機結構，將輥彎曲機的影響項以共通的形式表示。此外，本實施型態之形狀控制方法中所使用的數學式模型，於作為4段軋製機來使用時，藉著將中間輥移動位置固定為0mm，使得關於輥移動機的影響項也能夠以與作為6段軋製機使用時共通的形式來表示。有關於決定此數學式模型中所使用的影響係數及指數於後詳述。如上述般，本實施型態中的形狀控制方法當中，可使用數學式模型進行形狀控制，且該數學式模型為不拘作為6段軋製機使用或是作為4段軋製機使用(不拘多段軋製機所具有的形狀控制機構之種類)均可適用的高泛用性數學式模型。

(基於形狀檢測器的輸出訊號之控制)
有關基於配置於軋製機輸出側的形狀檢測器7之輸出訊號的形狀控制，可分別於作為6段軋製機使用的情形時使用下述式(6)及式(7)；於作為4段軋製機使用的情形時使用下述式(8)。

[數9]

於上式中：
¹ ε_me ：以形狀檢測器所檢測出的，板端部(工作側)相對於板寬中央部的伸長率差¹ ε_{LEFT, me} ；及板端部(驅動側)相對於板寬中央部的伸長率差¹ ε_{RIGHT, me} ，此兩者的平均值(¹ ε_me =(¹ ε_{LEFT, me} +¹ ε_{RIGHT, me} )／2)
² ε_me ：以形狀檢測器所檢測出的，四分之一部(工作側)相對於板寬中央部的伸長率差² ε_{LEFT, me} ；及四分之一部(驅動側)相對於板寬中央部的伸長率差² ε_{RIGHT, me} ，此兩者的平均值(² ε_me =(² ε_{LEFT, me} +² ε_{RIGHT, me} )／2)
¹ ε_me ’：將形狀檢測器所檢測出伸長率差的平均值(¹ ε_me ,² ε_me )作為變數使用的形狀評測值。
¹ ε₀ ：板端部(工作側)相對於板寬中央部的伸長率差¹ ε_{LEFT, 0} ；及板端部(驅動側)相對於板寬中央部的伸長率差¹ ε_{RIGHT, 0} ，此兩者的平均值之目標值(¹ ε₀ =(¹ ε_{LEFT, 0} +¹ ε_{RIGHT, 0} )／2)
² ε₀ ：四分之一部(工作側)相對於板寬中央部的伸長率差² ε_{LEFT, 0} ；及四分之一部(驅動側)相對於板寬中央部的伸長率差² ε_{RIGHT, 0} ，此兩者的平均值之目標值(² ε₀ =(² ε_{LEFT, 0} +² ε_{RIGHT, 0} )／2)
¹ ε₀ ’：使用伸長率差的平均值(¹ ε_me ,² ε_me )作為變數之形狀評測值的目標值
Δ¹ ε：板端部(工作側)相對於板寬中央部的伸長率差¹ ε_LEFT ；及板端部(驅動側)相對於板寬中央部的伸長率差¹ ε_RIGHT ，此兩者的平均值之補正量
Δ² ε：四分之一部(工作側)相對於板寬中央部的伸長率差² ε_LEFT ；及四分之一部(驅動側)相對於板寬中央部的伸長率差² ε_RIGHT ，此兩者的平均值之補正量
Δ¹ ε’：使用伸長率差作為變數之形狀評測值的補正量
x₁ ：中間輥彎曲機力
x₂ ：中間輥移動位置
x₁ ’：工作輥彎曲機力
Δx₁ ：中間輥彎曲機力的補正量
Δx₂ ：中間輥移動位置的補正量
Δx₁ ’：工作輥彎曲機力的補正量
¹ a₁ ,¹ a₂ ,² a₁ ,² a₂ ,¹ a₁ ’：影響係數
¹ b₁ ,¹ b₂ ,² b₁ ,² b₂ ：關於中間輥彎曲機力、工作輥彎曲機力、或是中間輥移動位置的指數

(影響係數及指數的設定)
於使用本發明一態樣之數學式模型來控制軋製形狀上，必須事先決定各種影響係數及指數。

於此，關於影響係數¹ a₁ ,¹ a₂ ,² a₁ ,² a₂ ,¹ c,² c及¹ a₁ ’,¹ c’，即使是在同一個軋製機中的軋製中，也會隨著軋製條件(板厚、板寬、軋製材料之品種及抗變形性等機械性值、張力等)而有所變動。相對於此，指數¹ b₁ ,¹ b₂ ,² b₁ ,² b₂ 係因軋製機的規格(結構、尺寸、設備規格等)所決定，為軋製機所既有的，並不會因軋製條件而有所變動。因此，首先決定指數¹ b₁ ,¹ b₂ ,² b₁ ,² b₂ 。

關於指數¹ b₁ ,¹ b₂ ,² b₁ ,² b₂ 之決定，可如下(A)～(C)所述般進行。

(A)分別將作為6段軋製機使用時、作為4段軋製機使用時，於多段軋製機設為對象的軋製條件之特定範圍內，將軋製條件作各種變化設定幾個軋製條件。

(B)針對所設定的各個軋製條件，使用預測形狀的數值分析程式，來計算出將形狀控制機構的控制量於特定範圍內作變化時的板形狀的評測值。作為此板形狀的評測值，可為伸長率差的平均值，亦可為使用了伸長率差的平均值的函數之值。此外，評測值亦可藉由實驗取代使用數值分析程式的模擬來求出。

(C)由得出的作為6段軋製機使用時；及作為4段軋製機使用時分別情況下的各種軋製條件、各種形狀控制機構的控制量、及計算出的評測值的關係等，來決定指數¹ b₁ 、¹ b₂ 、² b₁ 、² b₂ ，此時可使用例如多元迴歸分析，關於其具體例於後詳述。

¹ b₁ 與² b₁ 之間、¹ b₂ 與² b₂ 之間亦可分別互為不同的值。若考慮於實際機器中操作時的便利性，以¹ b₁ =² b₁ 、¹ b₂ =² b₂ 為佳。

此外，關於影響係數¹ a₁ 、¹ a₂ 、² a₁ 、² a₂ 、¹ c、² c及¹ a₁ ’、¹ c’的決定，亦可用與前述指數¹ b₁ 、¹ b₂ 、² b₁ 、² b₂ 的決定步驟(A)～(C)相同的步驟來獲得。將得出的此等值連同軋製條件作為表格儲存於軋製機，並分別地針對各個作為對象的軋製條件呼叫出適當的值，以進行設定即可。或者，可如下求得影響係數。也就是說，根據步驟(A) ～(C)所得各影響係數的值與軋製條件之間的關係，來建立用於從軋製條件計算出各影響係數之值的近似公式。也可為將近似公式儲存於軋製機，使其分別地對各個作為對象的軋製條件來計算出適當的值並進行設定的形式。

此外，關於影響係數¹ c、² c、¹ c’，可藉由將各種形狀控制機構的控制量全部設為0，並藉著使用預測形狀的分析程式或是實驗來求得。於此，包含於式(3) ～(5)中的¹ c、² c、¹ c’雖為常數項，但由於其係連同其他影響係數而因應各種條件所設定的數值，因此，為方便說明，於本說明書當中稱為影響係數。

(具體例)
關於本實施型態之關於森吉米爾6ZHi型的軋製機的具體例，進行以下說明。圖2係表示作為6段軋製機來使用時，中間輥彎曲機力x₁ 對於形狀評測值(伸長率差之平均值¹ ε、² ε)之影響的圖表。此外，圖3係表示作為4段軋製機來使用時，工作輥彎曲機力x₁ ’對於形狀評測值¹ ε’之影響的圖表。

於此，圖2係將中間輥移動位置x₂ 固定在75mm時的結果。此外，圖2及圖3當中，伸長率差係以10^-5 為單位，將此單位表示為Iunit(於以下記載中也相同，Iunit即為表示10^-5 的單位)。

此外，表1係將圖2及圖3所示的形狀評測值以及x₁ ，x₁ ’相對於其的影響，以本發明所提案的數學式模型來表示，並表示出使¹ b₁ =² b₁ 的值變化時的形狀評測值的殘差平方和。

[表1]

如圖2及圖3所示，輥彎曲機力的變化，係作為輥撓曲之變化而顯現，並改變軋製材料的形狀。關於輥彎曲機力與輥撓曲量之間的關係，由於係以彈性區域中的變形作為對象，因此大致為線形關係。因此得出的形狀評測值(¹ ε、² ε、¹ ε’)以及形狀控制機構x₁ , x₁ ’(中間輥彎曲機力或是工作輥彎曲機力)之間大致上為線形的關係。

由表1可知，將森吉米爾6ZHi型軋製機僅作為6段軋製機來使用的情形中，當¹ b₁ =¹ b₂ = -0.1時，形狀評測值¹ ε、² ε的殘差平方和為最小值。另一方面，於此情形中，作為4段軋製機使用情形下的形狀評測值¹ ε’的殘差平方和並不為最小值。

於此處所設定的條件中，於森吉米爾6ZHi型軋製機當中，藉著於數學式模型中設定¹ b₁ =² b₁ = 0，可使得不管是在6段軋製機及4段軋製機情形下都良好地表示出形狀評測值與形狀控制機構之間的關係。

圖4係表示作為6段軋製機來使用時，中間輥移動位置x₂ 對於形狀評測值(伸長率差之平均值¹ ε、² ε)之影響的圖表。此外，圖4係將中間輥彎曲機力x₁ 固定為0kN時的結果。

此外，表2係以本發明所提案的數學式模型來表示圖4所示形狀評測值及x₂ 相對於其之影響，並表示使¹ b₂ =² b₂ 的值變化時的形狀評測值的殘差平方和。

[表2]

如圖4所示，由於若移動輥，會使得所移動的輥(此次作為對象的軋製機當中為中間輥)與接觸該輥的其他輥之間、或是與軋製材料之間的接觸範圍分別地變化，因此，形狀評測值與輥移動位置之間的關係並不為線形關係。尤其是直接以板寬方向位置相對於板寬中央部的伸長率差來作為形狀評測值使用時，此傾向更為提升。

於此所設定的條件下，於森吉米爾6ZHi型軋製機當中，藉著於數學式模型中設定² b₁ =² b₂ = -0.5，可良好地表現出形狀評測值及中間輥移動位置之間的關係。

於此，示於圖2～4的各標點(plot)係使用預測形狀的分析程式來計算出。一般來說，預測形狀的分析程式係用於預測軋製後的軋製材料之形狀。例如非專利文獻2當中係記載著關於軋製材料的板凸度(plate crown)・平坦度之計算的已知形狀分析方法的例子。如同非專利文獻2中所記載般，可進行如同流程圖當中所說明般進行收斂計算，以計算出軋製材料的板凸度・平坦度之計算。

此外，亦可以用相同的思考方式(作法)，可針對板凸度・平坦度以外的板形狀(或板輪廓)來因進行形狀分析。一般來說，本技術領域中具通常知識者係因應分析對象之板輪廓，應用已知的形狀分析技術，藉由計算求得對應操作條件的板輪廓，以調整軋製條件。

本案發明人係使用對應了已知形狀分析技術的分析程式。使用此分析程式，可藉由計算來求得板輪廓當中板寬度的中央部、四分之一部及板端部的點的伸長率，並且評測各種的伸長率差。此外，可計算出圖2-4所示般的各標點。

此外，關於影響係數，森吉米爾6ZHi型軋製機可針對作為軋製對象的軋製材料8的板寬、板厚及材質等各種區分來進行表格設定；或者是亦可將其作為各種軋製條件的函數而數學式化。如前面所述，一般來說，形狀控制機構的控制量係基於預測軋製形狀的控制式來設定(參考專利文獻1)。於該控制式當中使用影響係數，其表示形狀控制機構的控制量對於伸長率差的影響度。

例如，影響係數可如下事先進行表格設定。也就是說，影響係數亦可為根據以下內容所決定的常數：(1)作為軋製對象的軋製材料8的板寬、板厚以及材質等的軋製材料8的特性；(2)依據該特性所決定的軋製載重；(3)用於軋製處理軋製材料8的軋製機1之裝置構成。於此情形下，可根據連結了輥的彈性變形分析及原料的塑性變形分析的分析模型所展開的模擬或是實驗，來因應軋製材料8的品種，以分別地事先求得影響係數。

於此，一般來說，於進行軋製的工廠等現場，可設置包含各種軋製機的複數個軋製產線。此外，各個軋製產線當中可因應所需的製品批次而運轉各種品種(板寬、板厚、抗變形性)的軋製材料。然而，要在某一個軋製產線中對應所有品種的軋製材料是不切實際的。因此，預先設定於某軋製產線中的可對應軋製材料的品種(板寬、板厚、抗變形性)的範圍。

於此，可針對某軋製產線當中軋製機可對應的軋製材料之品種(板寬、板厚、抗變形性)範圍，事先對應地針對影響係數進行表格設定；或是藉著使用數學式計算來進行設定。

更具體地說，可藉由例如以下(A)～(D)的步驟事先作表格設定，以求得影響係數。
(A) 於軋製機作為軋製對象的軋製條件(板寬、板厚、抗變形性等)特定範圍內，將軋製條件作各種變化，以設定軋製條件。
(B) 就每個設定好的條件，針對使形狀控制機構的控制量於軋製機的特定範圍內變化的情況進行實驗或是模擬。藉此計算出於各種情形下，板端部、四分之一部、板寬中央部的伸長率。
(C) 於各軋製條件及各種形狀控制機構的控制量的情況下得出伸長率差，基於該伸長率差可查出關於形狀控制機構的控制量對於形狀評測值(伸長率差值或是以該伸長率差值為變數之函數值)的影響(可得到例如圖2～圖4所示的圖表)。其結果為可使用例如多元迴歸分析以事先求得影響係數。
(D) 可藉著事先求出對應各個軋製條件的影響係數，依各軋製條件來分別地製作影響係數的表格。可使用該表格來求得應使用於某個軋製條件的影響係數。

此外，用於設定影響係數的具體方法並不限定於上述示例的方法。也可應用習知作法或是將其局部變更使用。

伸長率差¹ ε，² ε、中間輥彎曲機力x₁ 、中間輥移動位置x₂ 處於式(3)、式(4)所示關係中，設定¹ b₁ =² b₁ = 0，² b₁ =² b₂ = -0.5，以計算出影響係數¹ a₁ 、¹ a₂ 、² a₁ 、² a₂ 、¹ c、² c。以下說明此計算方法的一例。

設定中間輥彎曲機力x₁ 為3條件(-100kN, 0kN, 100kN) ，設定中間輥移動位置x₂ 為3條件(0mm, 25mm, 100mm)，分別選擇設定值。然後，作為軋製條件，假設板寬為1000mm，軋製載重為5000kN。依照各個軋製條件(板寬及與其對應的軋製載重)進行實驗或是模擬，並且使用其結果所得到的伸長率差¹ ε、² ε來計算出影響係數¹ a₁ 、¹ a₂ 、² a₁ 、² a₂ 、¹ c、² c。此時的設定值及所得到的伸長率差的一覽表如圖21所示。

可針對圖21所示結果進行多元迴歸分析(最小平方法)，以求¹ a₁ ，¹ a₂ ，¹ c。(-114+100・¹ a₁ -0・¹ a₂ -¹ c)^2+(-94+100・¹ a₁ -5・¹ a₂ -¹ c)^2+(-74+100・¹ a₁ -10・¹ a₂ -¹ c)^2+(-14-0・¹ a₁ -0・¹ a₂ -¹ c)^2+(6-0・¹ a₁ -5・¹ a₂ -¹ c)^2+(26-0・¹ a₁ -10・¹ a₂ -¹ c) ^2+(86-100・¹ a₁ -0・¹ a₂ -¹ c) ^2+(106-100・¹ a₁ -5・¹ a₂ -¹ c) ^2+(126-100・¹ a₁ -10・¹ a₂ -¹ c) ^2係於¹ a₁ =1,¹ a₂ =4,¹ c= -14時為最小值0。因此，求得於此情形時的影響係數為¹ a₁ =1,¹ a₂ =4,¹ c= -14。

同樣地，可求² a₁ ,² a₂ ,² c。(-101+100・² a₁ -0・² a₂ -² c) ^2+(-86+100・² a₁ -5・² a₂ -² c) ^2+(-71+100・² a₁ -10・² a₂ -² c) ^2+(-1-0・² a₁ -0・² a₂ -² c) ^2+(14-0・² a₁ -5・² a₂ -² c) ^2+(29-0・² a₁ -10・² a₂ -² c) ^2+(99-100・² a₁ -0・² a₂ -² c) ^2+(114-100・² a₁ -5・² a₂ -² c) ^2+(129-100・² a₁ -10・² a₂ -² c) ^2係於² a₁ =1,² a₂ =3,² c= -1時為最小值0。因此，求得於此情形時的影響係數為² a₁ =1,² a₂ =3,² c= -1。

此外，影響係數以本案發明人所創新研究出的函數(近似公式)來計算為佳。關於此新的函數作為實施型態5於後詳述。

如此般，本發明一態樣中的形狀控制方法包含以下(i)決定數學式步驟及(ii)控制步驟。
(i)決定數學式步驟：基於數學式模型決定數學式，該數學式係以多段軋製機所具備的該形狀控制機構之控制量作為變數，且該數學式係表示用於特定出軋製材料所作為目標的軋製形狀之評測值，該數學模型係當中，形狀控制機構之控制量的影響項係用：以形狀控制機構之控制量為底數的冪函數相乘之形式來表示。影響係數係根據軋製條件來設定。
(ii)控制步驟：使用前述數學式控制軋製材料的軋製形狀。

根據上述構成，可使用根據不拘多段軋製機所具形狀控制機構之種類均可適用的高泛用性數學模型所決定的數學式，來控制多段軋製機的形狀控制機構，以實現將軋製材料形成為良好軋製形狀的軋製材料之形狀控制。

此外，本發明一態樣中的形狀控制方法係進行基於形狀檢測器的輸出訊號的控制。於此情形下包含計算形狀步驟，其為基於形狀檢測器7的檢測結果計算出實測值，該實測值特定出軋製材料8的軋製後的實際軋製形狀。該實測值(¹ ε_{ｍｅ ，} ² ε_ｍｅ )係對應形狀評測值(¹ ε_{ｍ 0 ，} ² ε_{ｍ 0} )而計算出。

[實施型態2]
於本發明所提案的數學式模型可將於實施型態1中所說明的數學式模型一般化表示。具體來說，可如下式表示。

[數10]

於上式中：
ⁿ ε：(i)板寬方向上複數個定點分別相對於板寬中央部的伸長率差值；或是(ii)由使用該伸長率差值作為變數的函數所求得之值。
n：1～m的整數，為識別所對應之板寬方向上複數個定點位置或是函數的號碼
m：用於形狀評測之板寬方向位置及函數的合計數值
x_p ：形狀控制機構之控制量
p：1～k之整數，且為識別所對應之形狀控制機構的號碼
k：軋製機所具有形狀控制機構之總數
ⁿ a_p ,ⁿ c：影響係數
ⁿ b_p ：關於形狀控制機構之控制量的指數

此外，當p相同時，ⁿ b_p 可取決於n而分別為不同的值。惟，若考量計算控制量時的簡便性，當p相同時，即使n為不同，ⁿ b_p 仍分別為相同值較為理想。

此外，於上述數學式模型當中，x_p ・｜x_p ｜^(ⁿ b_p )的各項中任一者為0・｜0｜^(0)時，將其值看作0・｜0｜^(0)= 0・1 = 0處理。

此外，於上述數學式模型中，針對軋製機結構或是設備規格等所決定的k(形狀控制機構之總數)，以m(形狀評測值之總數)為m≦k為佳；又以m=k為更佳。

根據上述般的數學式模型事先建立(決定)數學式(決定數學式步驟)。然後，計算並設定形狀控制機構的控制量，以使伸長率差ⁿ ε與各目標值ⁿ ε₀ 一致(控制步驟)。藉此可使用基於高泛用性的數學式模型所決定的數學式，來控制多段軋製機的形狀控制機構，以實現將軋製材料形成為良好軋製形狀的軋製材料之形狀控制。

此外，關於基於配置於軋製機輸出側的形狀檢測器7之輸出訊號的形狀控制，可一般化並且如下式表示。

[數11]

於上式中：
ⁿ ε_me ：以該形狀檢測器所檢測出，(i)板寬方向上複數個定點分別相對於板寬中央部的伸長率差值；或是(ii)由使用伸長率差值作為變數之函數所求得之值(實測值)
n：1～m之整數，且為識別所對應之板寬方向上複數個定點位置或是函數的號碼
m：用於形狀評測之板寬方向上的位置及函數的合計
ⁿ ε₀ ：(i) 板寬方向上複數個定點分別相對於板寬中央部的伸長率差值的目標值；或是(ii)由使用伸長率差值作為變數之函數所求得之值的目標值
Δⁿ ε：(i)該板寬方向上複數個定點分別相對於板寬中央部的伸長率差值的補正量；或是(ii)由使用伸長率差值作為變數之函數所求得之值的補正量
x_p ：形狀控制機構之控制量
Δx_p ：形狀控制機構之控制量的補正量
p：1～k之整數，且為識別所對應之該形狀控制機構的號碼
k：軋製機所具有形狀控制機構之總數
ⁿ a_p ：影響係數
ⁿ b_p ：關於形狀控制機構之控制量的指數

此外，當p相同時，ⁿ b_p 可取決於n而分別為不同的值。惟，若考量計算控制量時的簡便性，當p相同時，即使n為不同，ⁿ b_p 仍分別為相同值較為理想。

此外，於上述數學式模型當中，x₁ ・｜x₁ ｜^(ⁿ b₁ )或是(x₁ +Δx₁ )・｜x₁ +Δx₁ ｜^ (ⁿ b₁ )各項中任一者為0・｜0｜^ (0)時，將其值看作0・｜0｜^(0)= 0・1 = 0處理。

此外，於上述數學式模型中，相對於軋製機結構或是設備規格等所決定出的k(形狀控制機構之總數)，以m(形狀評測值之總數)為m≦k為佳；又以m=k為更佳。

上述式(9)及式(10)中的數學式模型皆同樣地，ⁿ ε當中，具有不同n值的各個ⁿ ε為彼此互以不同基準來評測軋製材料的板形狀的形狀評測值。換句話說，ⁿ ε當中，具有不同n值的各個ⁿ ε，可用伸長率差值本身來表示；亦可用以伸長率差作為變數的函數(例如伸長率差之平均值)來表示。

相較於用伸長率差值本身來表示的情形，將形狀評測值以函數表示時的情形下可減去ⁿ ε中n的最大值(m值)，也就是可減去數學式的數量。也就是說，可設定m≦k。藉此，可使用於求形狀控制機構之控制量的演算變得相對容易。

根據如上述般的數學式模型事先建立(決定)數學式(決定數學式步驟)。此外，用配置於軋製機輸出側的形狀檢測器來連續性地測量軋製中的軋製材料形狀。一數值為此測定值；另一數值為由使用測定值作為變數之函數所求得之值，將前者或後者值代入數學式中(計算形狀步驟)。計算並設定形狀控制機構之控制量的補正量，以使形狀評測值ⁿ ε與各目標值ⁿ ε₀ 一致(控制步驟)。藉此可使用基於高泛用性的數學式模型所決定的數學式，來控制多段軋製機的形狀控制機構，以實現將軋製材料形成為良好軋製形狀的軋製材料之形狀控制。

(小結)
整理上述內容，本發明一態樣之形狀控制方法中的決定數學式步驟可如下表示。也就是說，於決定數學式步驟當中，(i)針對多段軋製機中第一狀態及第二狀態，分別進行使多段軋製機的軋製條件於特定範圍內變化的情形下的演算或是實驗，藉此求得軋製材料之軋製形狀的評測值，並根據該評測值來設定該第一狀態與該第二狀態共通使用的指數。此外，於決定數學式步驟中，(ii)使用代入了設定好的指數的數學式模型，事先計算出分別針對該第一狀態與該第二狀態於特定範圍內分別地對應軋製條件的影響係數之值，並且基於建立好的表格或是近似公式，來設定對於軋製材料應使用的影響係數，進而決定數學式。

[實施型態3]
以下針對本發明其他的實施型態作說明。此外，為了方便說明，關於於實施型態中已說明過的部件及具相同功能的部材，標上相同的元件符號，不再重複說明。

於本實施型態當中，說明關於本發明一態樣之演算裝置，其根據於實施型態1中已說明過的形狀控制方法(使用數學式模型的預設控制)，來計算出用於控制多段軋製機所具備形狀控制機構的值。

(本發明一態樣之演算裝置的構成)
關於本發明一態樣之演算裝置，基於圖5及圖6作以下說明。圖5係表示6段軋製機1所含有程序電腦6的概略構成的方塊圖。

本發明一態樣中的演算裝置可作為例如6段軋製機1所含有的程序電腦6的一功能而實現。此外，本發明一態樣中的演算裝置可使用不同於程序電腦6的電腦(例如主電腦5)予以實現，硬體上不須特別限定。

如圖5所示，程序電腦6具備控制部20及儲存部30。此控制部20連接至設於程序電腦6的外部的主電腦5、形狀檢測器7及形狀控制機構40。

主電腦5具備載重計算部5c。本實施型態中的形狀控制機構40為作為輥彎曲機3的中間輥彎曲機以及中間輥移動機構2。

控制部20具備影響係數設定部21、伸長率差計算部22(第2計算部)、主演算部23(第1計算部)及機構控制部24。儲存部30儲存特定係數資料31及控制參數32。

控制部20控制程序電腦6整體的動作，例如可為CPU(Central Processing Unit)。控制部20所具備的各部亦可作為以例如CPU進行作動的軟體來實現。

有關控制部20當中影響係數設定部21、伸長率差計算部22、主演算部23及機構控制部24的詳細說明，於後述將配合由程序電腦6所執行的計算補正值處理流程的一例進行說明，其中該補正值係用於補正形狀控制機構的控制量。

儲存部30係控制部20當中所使用的儲存各種資料的非揮發性儲存裝置(例如硬碟、快閃記憶體等)。

特定係數資料31可為將本發明一態樣中數學式模型所含有的影響係數賦予對應至各種軋製條件而進行表格設定後的資料。或者，特定係數資料31可為儲存了一係數的資料，該係數係用於使用特定函數以計算出影響係數。後者的情形下，特定係數資料31亦可為如下所述的資料。也就是說，只要是影響係數設定部21可基於特定係數資料31中所儲存的係數，設定(計算出)對應輸入進主電腦5中軋製條件的影響係數即可。儲存於特定係數資料31中的係數，亦可因應軋製機可對應的軋製材料之品種範圍來事先進行設定。

此外，本發明一態樣中的數學式模型所包含的指數亦可事先依各個軋製機進行設定。

控制參數32包含各種的軋製條件(工作輥9的旋轉速度、工作輥9的直徑、摩擦係數、板寬、輸入側板厚、輸出側板厚、平均輸入側張力、平均輸出側張力、軋製材料8的抗變形力等)。此外，控制參數32包含軋製形狀目標值(形狀評測值之目標值)，其規範基於6段軋製機1的軋製後作為目標的軋製材料8的軋製形狀。例如，若軋製後的軋製形狀以平坦(板寬方向各定點的伸長率差為0)為目標，則作為軋製形狀目標值的伸長率差之目標值為0。

於此，目標值可因應軋製材料8所需的軋製形狀來進行各種設定。例如，作為軋製材料8的軋製形狀，有時會有要求不允許中間拉伸或是不允許兩側拉伸的情況。例如當不允許中間拉伸時，可設定目標值使作為目標的軋製形狀有些許兩側拉伸。關於此，於下述說明中亦為相同。

此控制參數32係由使用者透過主電腦5的輸入部5b來輸入，亦使用於基於載重計算部5c所作的計算軋製載重。

(處理流程)
使用圖6來說明預設控制中的處理流程一例，其係由作為如上述般本發明一態樣中的演算裝置之程序電腦6所執行。圖5係表示預設控制當中，本實施型態之程式電腦6所執行的處理流程一例的流程圖。預設控制係指軋製開始前形狀控制機構之控制量的初期設定。於此，為使容易理解說明，設定6段軋製機1使用中間輥移動機構2以及作為輥彎曲機3的中間輥彎曲機來控制軋製形狀。此外，於此雖然6段軋製機1亦可具備其他形狀控制機構40，但設定其他形狀控制機構40不為機構控制部24的控制對象，或是設定控制量固定為特定值。

於此，事先輸入軋製條件(工作輥的旋轉速度、工作輥的直徑、摩擦係數、板寬、輸入側板厚、輸出側板厚、平均輸入側張力、平均輸出側張力、軋製材料的抗變形力等)至主電腦5中。

首先，載重計算部5c依照軋製載重式來計算軋製載重P，將板寬W代入下述式(A)中計算單位寬度載重p。

p = P/W (A)。

此外，軋製載重P係使用習知的軋製載重式，由事先輸入的軋製條件所預測出的載重，且為驅動側的載重與工作側的載重的和。

軋製載重P係根據軋製前後的板厚變動、施加至軋製材料的張力及材料的抗變形力(鋼種)等而決定。例如，關於鋼種NCH780鋼板，以表3示出一例，其為使用習知的軋製載重式而計算出進行6道次軋製情形時的軋製載重。此外，由於軋製載重式係習知技術，因此省略詳細說明。

[表3]

如此地，可使用習知的軋製載重式，來計算出在特定板厚、板寬及材料的抗變形力條件下的軋製載重P。

此外，亦可將計算單位寬度載重p的主電腦5也看作本發明之演算裝置。此外，作為主電腦5的替代，亦可由程序電腦6來計算單位寬度載重p。

如圖6所示，於軋製開始前，影響係數設定部21根據控制參數32(軋製條件)及特定係數資料31，來設定用於數學式模型的各種影響係數(步驟11；以下簡稱為S11)(設定影響係數步驟)。

具體來說為：
(i)各種影響係數儲存於特定係數資料31中，且已被賦予對應各種軋製條件，而影響係數設定部21從該各種影響係數來取得對應控制參數32(軋製條件)的影響係數。或者為；
(ii)影響係數係作為各種軋製條件的函數而數學式化，而影響係數設定部21將儲存於特定係數31中的係數代入而計算影響係數。

設定好影響係數後，主演算部23將設定好的影響係數代入至數學式模型。此外，主演算部23分別地設定形狀評測值之目標值(決定數學式步驟)。此目標值係事先決定好並儲存於儲存部30。或者，目標值也可包含於控制參數32中。

接著，主演算部23根據所得到的數學式計算形狀控制機構40的預設控制量。也就是計算中間輥移動機構2及中間輥彎曲機的控制量(S12)(計算步驟)。

其後，機構控制部24控制中間輥彎曲機，使得作為輥彎曲機3的中間輥彎曲機所產生的輥彎曲機力(彎曲力)，與於S12所計算出的中間輥彎曲機力之間兩者為一致。此外，機構控制部24控制中間輥移動機構2，使得中間輥10位於S12中計算出的中間輥移動位置(S13)。

藉由上述演算方法，可於軋製開始之前計算出用於分別地控制形狀控制機構40的值，使得能夠於以中間輥彎曲機及中間輥移動機構2作為形狀控制機構40的6段軋製機1(多段軋製機)當中獲得良好的軋製形狀。並且藉著基於計算出的控制量來控制形狀控制機構40，以將基於6段軋製機1處理的軋製後軋製材料8形成為良好的軋製形狀。

此外，將作為6段軋製機1使用的森吉米爾6ZHi型軋製機拿來作為具有工作輥彎曲機的4段軋製機來使用的情形下亦為相同。也就是說，於上述何種情形都可在軋製開始之前，藉由演算方法來計算出用於分別地控制作為形狀控制機構40的工作輥彎曲機的值，以得到良好的軋製形狀。

(小結)
整理上述內容，本實施型態之演算裝置中的控制部(計算部)20可如下表示。也就是說，計算部可藉由以下步驟來決定數學式：
(i)分別地針對多段軋製機當中的第一狀態及第二狀態，根據當使該多段軋製機的軋製條件於特定範圍內進行變化時藉由演算或是實驗所求得的該軋製材料之軋製形狀的評測值，來設定於該第一狀態及該第二狀態下共通使用的指數；
(ii)將設定好的該指數代入該數學式模型，並使用該數學式模型，分別地針對該第一狀態以及該第二狀態，事先計算出於該特定範圍內分別地對應該軋製條件的該影響係數之值並製作表格或近似公式，且根據該表格或該近似公式，來設定應使用於該軋製材料之該影響係數。

[實施型態4]
以下針對本發明其他的實施型態進行說明。此外，於本實施型態中所說明之外的構成與實施型態3相同。此外，為了方便說明，關於與實施型態3圖面中所示部件具有相同功能的部件，標上相同的元件符號，不再重複說明。

實施型態3的演算裝置當中，於軋製開始前的對於形狀控制機構之控制量所做的初期設定(預設控制)當中，計算用於控制包含中間輥移動機構2的形狀控制機構40的值。相對於此，於本實施型態的演算裝置當中，於軋製處理中(運作中的軋製產線)中，根據使用形狀檢測器7所測量的測量結果，針對軋製後的軋製材料8的軋製形狀，計算出用於補正包含中間輥移動機構2的形狀控制機構40的控制量的補正值，就此點來說有所不同。

6段軋製機1所具備形狀控制機構40係為作為輥彎曲機3的中間輥彎曲機及中間輥移動機構2。

使用圖7說明軋製中處理流程之一例，其係由本實施型態中作為演算裝置的程序電腦6所執行。圖7示出為處理流程的一例的流程圖，其為軋製處理中本實施型態之程序電腦6所執行。此外，6段軋製機1的裝置構成與圖5相同。

如圖7所示，於軋製處理中，首先，與S11相同地，影響係數設定部21根據控制變數32(軋製條件)及特定係數資料31，來設定(S21)使用於數學式模型中的各種影響係數(設定影響係數步驟)。此時，當為了計算影響係數而要使用單位寬度載重p時，只要使用於主電腦5中於軋製開始前所計算出的單位載重p即可。事先輸入的軋製條件的一部分(工作輥的旋轉速度、平均輸出入側張力等)會於軋製中有所變動，雖然伴隨於此，軋製載重P及單位寬度載重p亦或有變動，但由於其變動的影響較小，於此不考慮。

於軋製處理中，形狀檢測器7檢測軋製材料8的形狀，將表示該形狀的檢測訊號傳送至伸長率差計算部22。伸長率計算部22係根據形狀檢測器7的檢測結果來計算軋製材料8的複數個定點之間的實際伸長率差(第一實測值)。具體來說，伸長率差計算部22係使用由形狀檢測器7所輸出的檢測訊號，來計算出於板端部的伸長率及於板寬中央的伸長率之間的差；以及於四分之一部的伸長率及於板寬中央的伸長率之間的差。此外，伸長率計算部22亦可計算出由使用伸長率差值作為變數之函數所求得的伸長率差(第二實測值)。

另一方面，主演算部23將於S21中所設定的影響係數代入至數學式模型中。然後，主演算部23分別設定形狀評測值的目標值，該目標值係事先決定好並儲存於儲存部30。或者，目標值亦可包含於控制參數32中。

此外，主演算部23根據所得到的數學式來計算出中間輥彎曲機力的變化量及中間輥移動位置的變化量(S22)(計算控制量步驟)。也就是說，主演算部23計算中間輥彎曲機力的變化量以及中間輥移動位置的變化量，以使伸長率差算出部22所算出實際伸長率差(或是第二實測值)與目標值之間的差減少。

中間輥彎曲機力的變化量相當於中間輥彎曲機於補正前後彎曲力的差。此外，中間輥移動位置的變化量相當於中間輥移動機構2於補正前後的中間輥10的位置差。

接著，機構控制部24使中間輥彎曲機力及中間輥移動位置變化，使得機構控制部24與計算出的變化量一致(S23)。

藉由上述演算方法，可計算出用於軋製處理中分別對形狀控制機構40之控制量進行補正的補正值，以於將中間輥彎曲機及中間輥移動機構2作為形狀控制機構40的6段軋製機1(多段軋製機)獲得良好的軋製形狀。此外，基於計算出的補正值來控制形狀控制機構40，藉以將基於6段軋製機1所得的軋製後軋製材料8形成為良好的軋製形狀。

此外，在將作為6段軋製機1使用的森吉米爾6ZHi型軋製機拿來作為具有工作輥彎曲機的4段軋製機來利用的情形中也相同。也就是說，藉由上述演算方法，可計算出用於補正軋製處理中作為形狀控制機構40的工作輥彎曲機的控制量之補正值，以獲得良好的軋製形狀。

[實施型態5]
以下針對本發明其他的實施型態進行說明。

實施型態1～4當中，使用習知的作法來設定數學式模型中的影響係數。相對於此，於本實施型態當中，使用本案發明人創新研究出的可高精確度地近似影響係數之影響係數近似公式，來設定影響係數。

本案發明人針對高精確度地近似影響係數上，做了各種調查研究，以便在使用數學式模型來控制軋製形狀時，能夠獲得良好軋製形狀的方法。其結果為，發現到當以單位寬度載重(施加於軋製材料的單位寬度的載重)及板寬的函數來表示影響係數時，可高精確度地近似影響係數。關於此新見解依序作說明。

於此，於本實施型態當中，為使容易理解關於本發明一態樣之影響係數的設定，將數學式如下表示。也就是說，以基於以實施型態1中所示的式(3)及式(4)所表示的數學式模型(軋製形狀預測式)所決定的式(11)及式(12)為例進行說明。

εe＝ae・Fi+be・√δ+ce (11)
εq＝aq・Fi+bq・√δ+cq (12)

於上式中，
εe：於板端部的伸長率與於板寬中央的伸長率之間的差(工作側及驅動側之平均)
εq：於四分之一部的伸長率與於板寬中央的伸長率之間的差(工作側及驅動側之平均)
Fi：中間輥彎曲機力
δ：中間輥移動位置
ae、be、ce、aq、bq、cq：影響係數

此外，以下或將式(11)稱為關於板端部的控制式；或將式(12)稱為關於四分之一部的控制式。

如實施型態1中圖2所示般，將固定中間輥移動位置時的伸長率差平均值¹ ε(即εe)及² ε(即εq)係分別與中間輥彎曲機力呈線形關係。此圖2的線形關係中的傾斜度係中間輥彎曲機力Fi的影響係數ae及影響係數aq。於此，影響係數ae對應式(3)中的影響係數¹ a₁ ；影響係數be對應式(4)中的影響係數² a₁ 。

此外，實施型態1當中如圖4所示，將固定中間輥移動位置時的伸長率差平均值¹ ε(即εe)及² ε(即εq)對於中間輥移動位置之間的關係大致可用√曲線來近似。此圖4關係中的係數為中間輥移動位置δ的影響係數be及影響係數bq。於此，影響係數be對應式(3)中的影響係數¹ a₂ ；影響係數bq對應式(4)中的影響係數² a₂ 。

於此，圖2及圖4中所示各標點係使用形狀預測的分析程式來計算。可藉著使用形狀預測的分析程式來算出圖2及圖4的各標點，以求得某個軋製條件下的影響係數ae、aq、be、bq。此外，使用於計算影響係數的標點數量以4個以上為佳。此乃由於根據通過各標點而繪製出(或者是針對各標點作最小平方近似) 的直線或是曲線，可較正確地求得影響係數值。

此外，可藉著於式(11)及式(12)當中，將中間輥彎曲機力Fi及中間移動位置δ皆設為0，並使用形狀預測分析程式，來求特定軋製條件下的影響係數ce、cq。或者，影響係數ce、cq亦可於進行實施型態1所述影響係數求法(A)～(D)步驟中與ae、aq、be、bq一併求出。

上述演算係以作為演算前提之特定軋製條件下來進行。例如，若軋製載重(單位寬度載重)變化，則相應地影響係數ae、aq、be、bq、ce、cq也會有所變化。

習知技術中並不知悉式(11)及(12)的數學式中所使用的－高精確度地近似ae、aq、be、bq、ce、cq的方法。因此，本案發明人針對高精確度地近似ae、aq、be、bq、ce、cq的方法做了各種調查研究，獲得了以下的見解。

例如，藉由形狀預測之數值分析，來求於板厚0.8mm～4.0mm、板寬850mm～1050mm、材料的抗變形性為700N/mm² ～1200 N/mm² 範圍內，關於板端部的控制式(11)中的中間輥彎曲機力Fi的影響係數ae，並將求得結果示於圖8。圖8係表示單位寬度載重p及板寬W對於中間輥彎曲機力Fi之影響係數ae的影響的圖表。

具體來說，圖8中所示標點可以下述方式來求得。首先，使用習知的軋製載重式，根據板厚、板寬及材料的抗變形性於上述範圍內中的某條件來求軋製載重。將計算出的軋製載重除以板寬(例如1050mm)以計算出單位寬度載重。

此外，可使用形狀預測的數值分析程式，來計算於某板寬及單位寬度載重條件下，作為圖2中伸長率差¹ ε所示標點。其結果為可將影響係數ae作為直線傾斜度予以求出。藉由針對某軋製產線之軋製機為可對應範圍的軋製材料之品種(板寬、板厚、抗變形性)進行此等步驟，可計算出如圖8所示各標點。

也就是說，使用形狀預測的分析程式，進行使板厚、板寬及材料的抗變形性於上述範圍內作變化並進行分析，計算出於各個條件下的影響係數ae(使中間輥彎曲機力Fi變化而分析時的中間輥彎曲機力Fi的控制量及伸長率差εe之間線形關係中的傾斜度)。藉此，如圖8所示般，可整理出板寬W及單位寬度載重p對於影響係數ae的影響。例如，於特定的前提條件下，以板寬1050mm、單位載重為約6300N/mm條件下所求得的影響係數ae為約 -0.3Iunit/kN。其對應圖8所示18個標點當中右側下方的四角形標點。

於此，雖然板厚、板寬及材料的抗變形性影響軋製材料的形狀，但其影響幾乎皆基於透過軋製載重分布的輥撓曲的變化而產生。此外，軋製載重對於工作輥9的作用範圍係根據板寬而變化。

因此，本案發明人考量：關於板端部的控制式(11)當中的中間輥彎力Fi的影響係數ae或許可用單位寬度載重p與板寬W來作整理。此外，如圖8所示，可知在相同板寬時，隨著單位寬度載重p增加，中間輥彎曲機力Fi的影響係數ae的絕對值減少，於單位寬度載重p大的部分單位寬度載重p對於影響係數ae的影響小。此外，隨著板寬W增加，中間輥彎曲機力Fi的影響係數ae減少。由此可得知以下新見解：單位寬度載重p的大小對於板寬W之影響度有所影響。

因此，本案發明人摸索高精確度地近似中間輥彎曲機力Fi的影響係數ae的公式，發現到藉著使用下述式(13)，可高精確度地近似影響係數ae。

ae＝ae₁ ・(1／p)+ae₂ ・(W／p)+ae₃ (13)
於上述式當中：
ae：關於板端部的控制式中的中間輥彎曲機力Fi的影響係數
p：單位寬度載重
W：板寬
ae₁ 、ae₂ 、ae₃ ：影響係數ae的近似公式當中的係數

針對於圖8所示的資料，使用式(13)進行多元迴歸分析的結果，得到於近似公式中的各係數如表4所示，為高度相關之關係。關於此多元迴歸分析係於數值分析中的一般作法，因此於此省略其說明。

[表4]

同樣地，藉由形狀預測的數值分析，來求板厚0.8mm～4.0mm、板寬850mm～1050mm、材料的抗變形性為700N/mm² ～1200N/mm² 範圍內，關於板端部的控制式(11)裡中間輥移動位置δ的平方根的影響係數be，並將求出結果示於圖9。此形狀預測的數值分析亦可使用形狀預測的分析程式來進行。於此，雖然板厚、板寬及材料的抗變形性對於軋製材料之形狀有所影響，但其影響幾乎皆基於透過軋製載重分布的輥彎曲變化而產生。此外，對於軋製載重的工作輥9的作用範圍係根據板寬而變化。

因此，本案發明人認為：關於板端部的控制式(11)當中，關於中間輥移動位置δ的平方根的影響係數也同樣可用單位寬度載重p及板寬W整理。此外，如圖9所示，在相同板寬時，隨著單位寬度載重p增加，影響係數be的絕對值有減少傾向，可知於單位寬度載重p大的部分單位寬度載重p對於影響係數be的影響小。此外，隨著板寬W增加，影響係數be減少。由此可得知以下新見解：單位寬度載重p的大小對於板寬W之影響度有所影響。

由上述內容可發現，與中間輥彎曲機力Fi的影響係數ae相同，關於中間輥移動位置δ的平方根的影響係數be，可使用式(14)來進行高精確度地近似。

be＝be₁ ・(1／p)＋be₂ ・(W／p)＋be₃ (14)
於上式當中：
be：關於板端部的控制式當中，中間輥移動位置δ的影響係數
p：單位寬度載重
W：板寬
be₁ 、be₂ 、be₃ ：影響係數be的近似公式中的係數

如圖9所示資料，使用式(14)進行多元迴歸分析，其結果得到近似公式中各係數如同表5所示般，為高度相關關係。此外，影響係數的單位設定為適合作為式(11)當中的中間輥移動位置δ的平方根的影響項。

[表5]

此外，於板厚0.8mm～4.0mm、板寬850mm～1050mm、材料的抗變形性700N/mm² ～1200 N/mm² 範圍中，將0代入關於板端部的控制式(1)中的中間輥彎曲機力Fi及中間輥移動位置δ，其結果示於圖10。具體來說，將板寬條件作三等級(850mm、950mm、1050mm)變更，同時針對各個板寬條件下的6個單位寬度載重條件，計算出影響係數ce。

本案發明人考量：關於影響係數ce，或許與影響係數ae及影響係數be同樣地可用單位寬度載重p及板寬W來作整理。此外並發現到，關於影響係數ce亦可用式(15)來高精確度地進行近似。

ce＝ce₁ ・(1／p)+ce₂ ・(W／p)+ce₃ (15)
於上式當中：
ce：關於板端部的控制式當中的影響係數
p：單位寬度載重
W：板寬
ce₁ 、ce₂ 、ce₃ ：影響係數ce的近似公式當中的係數

關於如圖10所示資料，使用式(15)作多元迴歸分析，其結果為得到近似公式中各係數如表6所示般為高度相關關係。

[表6]

如同前文說明般，藉由形狀預測的數值分析，來求於板厚0.8mm～4.0mm、板寬850mm～1050mm、材料的抗變形性700N/mm² ～1200N/mm² 範圍內關於四分之一部的控制式(12)中的影響係數aq、bq、cq，將求出結果示於圖11(a) ～(c)。

此外，本案發明人發現到，可藉由使用式(16)～(18)來高精確度地近似影響係數aq、bq、cq。

aq＝aq₁ ・(1／p)+aq₂ ・(W／p)+aq₃ (16)
bq＝bq₁ ・(1／p)+bq₂ ・(W／p)+bq₃ (17)
cq＝cq₁ ・(1／p）+cq₂ ・(W／p)+cq₃ (18)
於上述式當中：
aq：關於四分之一部的控制式當中，中間輥彎力Fi的影響係數
bq：關於四分之一部的控制式當中，中間輥移動位置δ的影響係數
cq：關於四分之一部的控制式當中的影響係數
p：單位寬度載重
W：板寬
aq₁ 、aq₂ 、aq₃ ：影響係數aq的近似公式中的係數
bq₁ 、bq₂ 、bq₃ ：影響係數bq的近似公式中的係數
cq₁ 、cq₂ 、cq₃ ：影響係數cq的近似公式中的係數

關於如圖11(a)所示資料，使用式(16)作多元迴歸分析，其結果得到如近似公式中各係數如表7所示般，為高度相關關係。

[表7]

關於如圖11(b)所示資料，使用式(17)作多元迴歸分析，其結果得到近似公式中各係數如表8所示般，為高度相關關係。

[表8]

關於如圖11(c)所示資料，使用式(18)作多元迴歸分析，其結果得到近似公式中各係數如表9所示般，為高度相關關係。

[表9]

如上所述般，可使用式(13)～式(18)高精確度地進行近似ae、aq、be、bq、ce、cq，並且可使用近似後的影響係數來進行高精確度的形狀控制。具體來說為使用形狀分析模型，使板厚、板寬及材料的抗變形性於寬廣範圍中變化並進行分析，以各個條件計算出影響係數ae、aq、be、bq、ce、cq。據此，如圖8～圖11所示般，可針對板寬W及單位寬度載重p對於ae、aq、be、bq、ce、cq的影響作整理。此外，藉由多元迴歸分析來分別地求出將影響係數各以式(13)～(18)表示時的係數。

針對對應某個軋製產線中的可對應軋製材料的品種(板寬、板厚、抗變形性)的範圍，可對應地事先求出此近似公式係數。此範圍(運作條件)可因應各種條件來作設定，例如可將運作條件作區分設定到可得到作為進行多元迴歸分析之結果的高度相關係數之範圍。作為此相關係數值，只要為0.9以上即可，較佳為0.95以上。若相關係數為0.9以上，則包含該近似公式係數的影響係數的近似公式可足以供於實際使用。

於某個軋製產線當中，若軋製材料的品種變化，則與其對應的軋製機當中的軋製條件亦有所變化。此外，提供至軋製材料的單位寬度載重亦可適當地變動。只要對應軋製機可對應的軋製材料之品種(板寬、板厚、抗變形性)範圍，計算出影響係數ae、aq、be、bq、ce、cq即可。

將事先求得的近似公式之係數代入，可藉著使用式(13)～式(18) 所表示的近似公式，算出某單位寬度載重p及板寬W情況下的影響係數ae、aq、be、bq、ce、cq。

據此，可將例如圖8～圖11所示複數個標點之間(未使用形狀預測的分析程式來算出值的部分)的單位寬度載重p及板寬W的條件下的影響係數aq、aq、be、bq、ce、cq高精確度地作近似，並予以求出。

接著，使用求得的影響係數aq、aq、be、bq、ce、cq，可根據式(11)及(12)，藉由控制中間輥彎曲機力Fi及中間輥移動位置δ的控制量，高精確度地進行形狀控制，並可獲得良好的軋製形狀。

(變形例)
以下說明變形例，其中，6段軋製機作為處理對象的板寬範圍不同於實施型態5。具體來說，本變形例的6段軋製機當中，作為處理對象的軋製材料的板寬範圍為板寬1050mm～1250mm或板寬650mm～850mm之範圍。板厚及材料的抗變形性的範圍則維持原樣。

以下將板寬範圍為板寬1050mm～1250mm時情況設定為條件A；將板寬為650mm～850mm時情況設定為條件B進行說明。

與實施型態5所說明般同樣地，使用形狀預測的分析程式，分別針對條件A及條件B，使板厚、板寬及材料的抗變形性於上述範圍內作變化進行分析，計算出影響係數ae。

圖12係表示單位寬度載重p及板寬W對於關於板端部的控制式(11)的中間輥彎曲機力Fi的影響係數ae的影響的圖表，(a)為表示條件A的情形；(b)為表示條件B的情形。

針對圖12(a)、(b)中所示資料，使用式(13)作多元迴歸分析，其結果為得到近似公式中各近似係數如表10所示般，為高度相關關係。

[表10]

以下，以同樣方式，使用形狀預測的分析程式，使板厚、板寬及材料的抗變形性於上述範圍中變化並進行分析，以各個條件計算出影響係數be、ce、aq、bq、cq。將結果依序表示。

圖13係表示單位寬度載重p及板寬W對於關於板端部的控制式(11)的中間輥移動位置δ的平方根的影響係數be的影響的圖表，(a)為表示條件A的情形；(b)為表示條件B的情形。

針對圖13(a)、(b)所示資料，使用式(14)進行多元迴歸分析，其結果為得到近似公式中各近似公式係數如表11所示般，為高度相關關係。

[表11]

圖14係表示單位寬度載重p及板寬W對於關於板端部的控制式(11)之影響係數ce的影響的圖表，(a)為表示條件A的情形；(b)為表示條件B的情形。

針對圖14(a)、(b)所示資料，使用式(15)進行多元迴歸分析 ，其結果為得到近似公式中各近似公式係數如表12所示般，為高度相關關係。

[表12]

圖15係表示單位寬度載重p及板寬W對於關於四分之一部的控制式(12)之影響係數aq的影響的圖表，(a)為表示條件A的情形；(b)為表示條件B的情形。

針對圖15(a)、(b)所示資料，使用式(16)進行多元迴歸分析 ，其結果為得到近似公式中各近似公式係數如表13所示般，為高度相關關係。

[表13]

圖16係表示單位寬度載重p及板寬W對於關於四分之一部的控制式(12)之影響係數bq的影響的圖表，(a)為表示條件A的情形；(b)為表示條件B的情形。

針對圖16所示資料，使用式(17)進行多元迴歸分析 ，其結果為得到近似公式中各近似公式係數如表14所示般，為高度相關關係。

[表14]

圖17係表示單位寬度載重p及板寬W對於關於四分之一部的控制式(12)之影響係數cq的影響的圖表，(a)為表示條件A的情形；(b)為表示條件B的情形。

針對圖17所示資料，使用式(18)進行多元迴歸分析 ，其結果為得到近似公式中各近似公式係數如表15所示般，為高度相關關係。

[表15]

於本變形例之6段軋製機的運作條件之條件A、條件B當中，可將表8～表13所示近似公式係數代入，使用式(13)～式(18)所表示的近似公式，藉此來高精確度地將某單位寬度載重p及板寬W時的影響係數ae、aq、be、bq、ce、cq進行近似並求出。

接著，使用求出的影響係數ae、aq、be、bq、ce、cq，根據式(11)及(12)，藉著控制中間輥彎曲機力Fi及中間輥移動位置δ的控制量，能夠高精確度地進行形狀控制，且能夠得到良好的軋製形狀。

[實施例]
以下說明在使用中間輥移動機構2及作為輥彎曲機3的中間輥彎曲機來進行控制軋製形狀時應用了本發明的例子。此外，將板端部設定為從板端起50mm的位置，將四分之一部設定為從板寬中央起至板端部距離的70%的位置。

影響係數設定部21係分別使用下述式(19)～式(24)來計算出使用於式(3)(4)(6)及(7)的影響係數(¹ a₁ 、¹ a₂ 、¹ c、² a₁ 、² a₂ 、² c)。式(19)～式(24)分別對應式(13)～式(18)。影響係數可做為單位寬度載重及板寬的函數進行近似。

¹ a₁ ＝ae₁ ・(1／p)+ae₂ ・(W／p)+ae₃ (19)
¹ a₂ ＝be₁ ・(1／p)+be₂ ・(W／p)+be₃ (20)
¹ c＝ce₁ ・(1／p)+ce₂ ・(W／p)+ce₃ (21)
² a₁ ＝aq₁ ・(1／p)+aq₂ ・(W／p)+aq₃ (22)
² a₂ ＝bq₁ ・(1／p)+bq₂ ・(W／p)+bq₃ (23)
² c＝cq₁ ・(1／p)+cq₂ ・(W／p)+cq₃ (24)
於上述式當中，係數ae₁ 、ae₂ 、ae₃ 、be₁ 、be₂ 、be₃ 、ce₁ 、ce₂ 、ce₃ 、aq₁ 、aq₂ 、aq₃ 、bq₁ 、bq₂ 、bq₃ 、cq₁ 、cq₂ 、cq₃ 為包含在特定係數資料31中的係數。

此外，用於式(3)、(4)、(6)及(7)的指數係設定為與實施型態1中所求出值同樣地，設定¹ b₁ =² b₁ = 0，且² b₁ =² b₂ = -0.5。其結果為成為與式(11)及式(12)相同的式。

於軋製開始前的中間輥彎曲機及中間輥移動機構2的初期設定當中，使用於式(3)及式(4)所示的軋製形狀預測式，計算並設定中間輥彎曲機力x₁ 及中間輥移動位置x₂ ，以使伸長率差¹ ε及² ε分別與目標值¹ ε₀ 及² ε₀ 一致。

此外，於軋製處理當中，以形狀檢測器7連續性地測量軋製材料8的軋製形狀，將得到的測量值¹ ε_me 、² ε_me 代入式(6)及式(7)所示的軋製形狀預測式，計算出中間輥彎曲機力的補正量Δx₁ 及中間輥移動位置的平方根的補正量Δ(√ｘ₂ )，使得伸長率差¹ ε、² ε分別地與目標值¹ ε_o 、² ε_o 一致，以補正中間輥彎曲機力及中間輥移動位置。此外，關於軋製形狀的非對稱成分係藉由載重差產生裝置4來產生。

使用具備程序電腦6的6段軋製機1，且其中程序電腦6進行上述控制，將條件控制於板厚0.8mm～4.0mm、板寬850mm～1050mm、材料的抗變形性為700N/mm² ～1200/N/mm² 的範圍中，以50個條件進行軋製。

此外為了供比較，使用軋製形狀預測式，且其該軋製形狀預測式係以線形關係表示伸長率¹ ε及² ε對於中間輥移動位置x₂ 之間的關係，也以與上述內容相同的範圍變更條件，以50個條件進行了軋製處理。

根據本發明的一態樣，使用式(3)、(4)、(6)及(7)來控制軋製形狀進行軋製情況下，其結果如圖18所示。針對受到軋製的各鋼帶中於板寬方向上各位置所計算出的伸長率；以及於板寬中央的伸長率，此兩者之間的差(工作側與驅動側的平均值)，計算出目標值與實績值之間的差。圖8當中，點繪出此各位置當中，絕對值最大位置情況下的目標值與實績值之間的差。其結果為，關於以50個條件進行了軋製處理的所有的鋼帶，目標值與實績值之間的差(絕對值)收斂在25Iunit以內。

相對於此，藉由習知方法，使用軋製形狀預測式來控制軋製形狀，其中該軋製形狀預測式係以線形關係表示與中間輥移動位置x₂ 之間關係，將以此方式控制軋製形狀進行軋製後的結果示於圖19。針對軋製後的各鋼帶於板寬方向上各位置所計算出的伸長率；以及於板寬中央的伸長率，兩者之間的差(工作側及驅動側的平均值)，計算出目標值與實績值之間的差。圖19當中點繪出了此各位置當中，絕對值為最大位置情況下目標值與實績值之間的差。其結果為以50個條件進行了軋製的鋼帶當中亦有目標值與實績值之間的差(絕對值)為35Iunit以上者。

此外，關於將森吉米爾6ZHi型軋製機作為4段軋製機來使用的情形，於使用式(5)及式(8)來控制軋製形狀進行軋製的情況下，其結果亦為實現了控制形狀控制機構並將軋製材料形成為良好的軋製形狀。

[基於軟體實現的範例]
主電腦5及程序電腦6的控制表(control block)(尤其是載重計算部5c、影響係數設定部21、伸長率差計算部22、主演算部23及機構控制部24)可藉由以積體電路(IC晶片)等所形成的邏輯電路(硬體)來實現；亦可使用CPU(Central Processing Unit)藉由軟體來實現。

當為後者的情形時，主電腦5及程序電腦6具備：CPU，其執行資訊處理程式的指令，該資訊處理程式為實現各種功能的軟體；ROM(唯讀記憶體，Read Only Memory)或儲存裝置(將此等統稱為「儲存媒體」)，其以電腦(或CPU)可讀取方式儲存程式及各種資料；RAM(隨機存取記憶體，Random Access Memory)，其將程式展開；等。此外，藉著電腦(或CPU)從儲存媒體將程式作讀取及執行以達成本發明之目的。作為儲存媒體，其為「非暫時性有形媒體」，可使用例如磁帶、磁碟、儲存卡、半導體記憶體、可程式化邏輯電路等。此外，其中的程式只要是能夠透過可傳送該程式的任意傳輸媒體(通訊網路或播放電波等)而供給至電腦者即可。此外，於本發明當中的程式亦能夠為以電子方式傳送而具現化且以嵌入載波的數據訊號之型態來實現。

本發明並非限定於上述各實施型態，於請求項所示範圍內可作各種的變更，將在不同實施型態中分別揭示的技術手段適當地組合所得到的實施型態，仍包含於本發明的技術範圍中。

[附錄事項]
如上所述，本發明一態樣之形狀控制方法為：該形狀控制方法控制多段軋製機所具備的至少一種的形狀控制機構，以控制軋製材料之軋製形狀，且含有：決定數學式步驟，基於數學式模型決定數學式，其中該數學式係以該形狀控制機構之控制量作為變數，且該數學式係表示用於特定出該軋製材料所作為之目標的軋製形狀之評測值；控制步驟，使用該數學式來控制該軋製材料之軋製形狀，其中，該數學式模型當中，該形狀控制機構之控制量的影響項係用：以該形狀控制機構之控制量為底數的冪函數相乘之形式來表示。

此外，本發明一態樣之形狀控制方法當中，該數學式模型可用下式表示。

[數12]

於上式中，
ⁿ ε係(i)該軋製材料的板寬方向上複數個定點分別相對於板寬中央部的伸長率差值；或是(ii)由使用該伸長率差值作為變數之函數所求得之值；
n係1～m之整數，且為識別所對應之板寬方向上複數個定點位置或是該函數的號碼；
m係該板寬方向上複數個定點位置及該函數的合計數值，其用於該軋製材料之形狀評測；
x_p 係該形狀控制機構之控制量；
p係1～k之整數，且為識別所對應之該形狀控制機構的號碼；
k係該多段軋製機所具有該形狀控制機構之總數；
ⁿ a_p 、ⁿ c係影響係數；
ⁿ b_p 係關於該形狀控制機構之控制量的指數。

本發明一態樣之形狀控制方法為：該形狀控制方法控制多段軋製機所具備的至少一種的形狀控制機構，以控制軋製材料之軋製形狀，其中，該多段軋製機進一步具有形狀檢測器，該形狀控制方法含有：計算形狀步驟，根據該形狀檢測器的檢測結果計算該實測值，該實測值係特定出根據該形狀檢測器的檢測結果所計算出該軋製材料於軋製後的實際軋製形狀；決定數學式步驟，基於數學式模型決定數學式，其中該數學式係以該形狀控制機構之控制量及補正量作為變數，且該數學式係表示評測值及實測值之間的差，該評測值特定出該軋製材料所作為目標的軋製形狀；控制步驟，使用該數學式，計算出補正量以使該軋製材料之軋製形狀的該實測值接近該評測值，並使用計算出的補正量來控制該形狀控制機構，其中，該數學式模型係以下式表示。

[數13]

其中，
ⁿ ε_me 係以該形狀檢測器所檢測出，(i)板寬方向之複數個定點分別相對於板寬中央部的伸長率差值；或是(ii)由使用該伸長率差值作為變數之函數所求得之值；n係1～m之整數，且為識別所對應之板寬方向上複數個定點位置或是該函數的號碼；
m係該板寬方向上複數個定點位置及該函數的合計數值，其用於該軋製材料之形狀評測；
^ｎ ε₀ 係(i) 該板寬方向上複數個定點分別相對於該板寬中央部的伸長率差值的目標值；或是(ii)由使用該伸長率差值作為變數之函數所求得之值的目標值；
Δ^ｎ ε係(i)該板寬方向上複數個定點分別相對於該板寬中央部的伸長率差值的補正量；或是(ii)由使用該伸長率差值作為變數之函數所求得之值的補正量；
x_p 係該形狀控制機構之控制量；Δx_p 係該形狀控制機構之控制量的補正量；
p係1～k之整數，且為識別所對應之該形狀控制機構的號碼；
k係該多段軋製機所具有該形狀控制機構之總數；
ⁿ a_p 係影響係數；
ⁿ b_p 係關於該形狀控制機構之控制量的指數。

本發明一態樣之演算裝置為：該演算裝置計算出用於控制多段軋製機所具備的至少一種的形狀控制機構以控制軋製材料之軋製形狀的值，該演算裝置具備計算部，該計算部係基於數學式模型決定數學式，並且使用該數學式計算出用以控制該軋製材料之軋製形狀的值，其中，該數學式係以該形狀控制機構之控制量作為變數，且該數學式係表示用以特定出該軋製材料所作為目標的軋製形狀之評測值。其中，該數學式模型當中，該形狀控制機構之控制量的影響項係用：以該形狀控制機構之控制量為底數的冪函數相乘之形式來表示。

本發明一態樣之形狀控制方法為：該形狀控制方法控制多段軋製機所具備的至少一種的形狀控制機構，以控制軋製材料之軋製形狀，其中，該形狀控制方法含有：決定數學式步驟，基於數學式模型決定數學式，該數學式係以該形狀控制機構之控制量作為變數，且該數學式係表示用於特定出該軋製材料所作為目標的軋製形狀的評測值；計算步驟，使用該數學式來計算出用以控制該軋製材料之軋製形狀的值，其中，該數學式模型當中，該形狀控制機構之控制量的影響項係用：以該形狀控制機構之控制量為底數的冪函數相乘之形式來表示。

1‧‧‧6段軋製機

2‧‧‧中間輥移動機構

3‧‧‧輥彎曲機

4‧‧‧載重差產生裝置

5‧‧‧主電腦

5a‧‧‧顯示部

5b‧‧‧輸入部

5c‧‧‧載重計算部

6‧‧‧程序電腦

7‧‧‧形狀檢測器

8‧‧‧軋製材料

9‧‧‧工作輥

10‧‧‧中間輥

11‧‧‧支撐輥

12‧‧‧輔助輥

19‧‧‧工作輥

20‧‧‧控制部(計算部)

21‧‧‧係數設定部

22‧‧‧伸長率差計算部

23‧‧‧主演算部

24‧‧‧機構控制部

30‧‧‧儲存部

31‧‧‧係數資料

32‧‧‧控制參數

40‧‧‧形狀控制機構

S11-S13‧‧‧步驟

S21-S23‧‧‧步驟

［圖1］係表示作為多段軋製機之一例的6段軋製機之構成的示意圖，其實施本實施型態1之形狀控制方法。

［圖2］係表示將該軋製機作為6段軋製機來使用時，中間輥彎曲機力x₁ 對於形狀評測值(伸長率差之平均值¹ ε ,² ε)之影響的圖表。

［圖3］係表示將該軋製機作為4段軋製機來使用時，工作輥彎曲機力x₁ ’對於形狀評測值¹ ε’之影響的圖表。

［圖4］係表示將該軋製機作為6段軋製機來使用時，中間輥移動位置x₂ 對於形狀評測值(伸長率差之平均值¹ ε,² ε)之影響的圖表。

［圖5］係表示本發明實施型態3之軋製機所含有的程序電腦之概略構成的方塊圖。

［圖6］係表示該程序電腦於預設控制中所執行的處理流程的流程圖。

［圖7］係表示本發明實施型態4之程序電腦於軋製中所執行的處理流程一例的流程圖。

［圖8］係表示本發明實施型態5當中，單位寬度載重p及板寬W對於中間輥彎曲機力的影響係數之影響的圖表。

［圖9］係表示該實施型態中，單位寬度載重p及板寬W對於中間輥移動位置之平方根的影響係數的影響的圖表。

［圖10］係表示該實施型態中，單位寬度載重p及板寬W對於影響係數之影響的圖表。

［圖11］其中的(a)～(c)分別表示於該實施型態當中，單位寬度載重p及板寬W對關於四分之一部的控制式所含有的影響係數aq, bq, cq的影響的圖表。

［圖12］於該實施型態之變形例當中，單位寬度載重p及板寬W對於關於板端部的控制式當中的中間輥彎曲機力Fi的影響係數ae的影響的圖表，(a)為表示條件A的情形；(b)為表示條件B的情形。

［圖13］係表示於該變形例當中，單位寬度載重p及板寬W對於關於板端部的控制式當中的中間輥移動位置δ的平方根的影響係數be的影響的圖表，(a)為表示條件A的情形；(b)為表示條件B的情形。

［圖14］係表示於該變形例當中，單位寬度載重p及板寬W對於關於板端部的控制式當中影響係數ce的影響的圖表，(a)為表示條件A的情形；(b)為表示條件B的情形。

［圖15］係表示於該變形例當中，單位寬度載重p及板寬W對於關於四分之一部的控制式當中影響係數aq的影響的圖表，(a)為表示條件A的情形；(b)為表示條件B的情形。

［圖16］係表示於該變形例當中，單位寬度載重p及板寬W對於關於四分之一部的控制式當中影響係數bq的影響的圖表，(a)為表示條件A的情形；(b)為表示條件B的情形。

［圖17］係表示於該變形例當中，單位寬度載重p及板寬W對於關於四分之一部的控制式當中影響係數cq的影響的圖表，(a)為表示條件A的情形；(b)為表示條件B的情形。

［圖18］係表示於本發明實施例當中，被軋製的各鋼帶的板寬方向上各位置的伸長率差之目標值及實績值之間的差(工作側與驅動側的平均值)當中的最大值(絕對值)之分布的圖表。

［圖19］係表示以習知方法被軋製的各鋼帶的板寬方向上各位置的伸長率差之目標值及實績值之間的差(工作側與驅動側的平均值)當中的最大值(絕對值)之分布的圖表。

［圖20］係表示森吉米爾6ZHi型軋製機之結構的剖面圖，(a)為作為6段軋製機使用時情形之結構；(b)為作為4段軋製機使用時情形之結構。

［圖21］選擇設定值，分別地將中間輥移動位置設定為3條件；將中間輥彎曲機力設定為3條件，並依據每個軋製條件而進行實驗或模擬，並將所得到伸長率差之例作為其結果而表示的表。

Claims (6)

1. 一種形狀控制方法，其特徵為： 該形狀控制方法控制多段軋製機所具備的至少一種的形狀控制機構，以控制軋製材料之軋製形狀， 且含有： 決定數學式步驟，基於數學式模型決定數學式，其中該數學式係以該形狀控制機構之控制量作為變數，且該數學式係表示用於特定出該軋製材料所作為目標的軋製形狀之評測值；及 控制步驟，使用該數學式來控制該軋製材料之軋製形狀， 其中，該數學式模型係以下式表示： [數1] 於上式中，ⁿ ε係(i)該軋製材料的板寬方向上複數個定點分別相對於板寬中央部的伸長率差值；或是(ii)由使用該伸長率差值作為變數之函數所求得之值； n係1～m之整數，且為識別所對應之板寬方向上複數個定點位置或是該函數的號碼； m係該板寬方向上複數個定點位置及該函數的合計數值，其用於該軋製材料之形狀評測； x_p 係該形狀控制機構之控制量； p係1～k之整數，且為識別所對應之該形狀控制機構的號碼； k係該多段軋製機所具有該形狀控制機構之總數；ⁿ a_p 、ⁿ c係影響係數；且ⁿ b_p 係關於該形狀控制機構之控制量的指數， 其中，該多段軋製機可變化裝置結構為第一狀態及二狀態，且該決定數學式步驟當中，係藉著以下兩步驟來決定該數學式： (i) 分別地針對第一狀態及第二狀態，根據當使該多段軋製機的軋製條件於特定範圍內進行變化時藉由演算或是實驗求得的該軋製材料之軋製形狀的評測值，來設定於該第一狀態及該第二狀態下共通使用的該指數； (ii) 將設定好的該指數代入該數學式模型，並使用該數學式模型，分別地針對該第一狀態以及該第二狀態，事先計算出分別對應該特定範圍內之該軋製條件的該影響係數之值並製作表格或近似公式，且根據該表格或該近似公式來設定應使用於該軋製材料之該影響係數。
2. 一種形狀控制方法，其特徵為： 該形狀控制方法控制多段軋製機所具備的至少一種的形狀控制機構，以控制軋製材料之軋製形狀， 其中，該多段軋製機進一步具有形狀檢測器， 該形狀控制方法含有： 決定數學式步驟，基於數學式模型決定數學式，其中該數學式係以該形狀控制機構之控制量及補正量作為變數，且該數學式係表示評測值及實測值之間的差，該評測值特定出該軋製材料所作為目標的軋製形狀，該實測值係特定出根據該形狀檢測器的檢測結果所計算出該軋製材料於軋製後的實際軋製形狀； 計算形狀步驟，根據該形狀檢測器的檢測結果計算該實測值；及 控制步驟，使用該數學式，計算出該補正量以使該軋製材料之軋製形狀的該實測值接近該評測值，並使用計算出的補正量來控制該形狀控制機構， 其中，該數學式模型係以下式表示： [數2] ⁿ ε_me 係該實測值，且係以該形狀檢測器所檢測出，(i)板寬方向上複數個定點分別相對於板寬中央部的伸長率差值；或是(ii)由使用該伸長率差值作為變數之函數所求得之值； n係1～m之整數，且為識別所對應之板寬方向上複數個定點位置或是該函數的號碼； m係該板寬方向上複數個定點位置及該函數的合計數值，其用於該軋製材料之形狀評測；ⁿ ε₀ 係(i) 該板寬方向上複數個定點分別相對於該板寬中央部的伸長率差值的目標值；或是(ii)由使用該伸長率差值作為變數之函數所求得之值的目標值； Δ^ｎ ε係(i)該板寬方向上複數個定點分別相對於該板寬中央部的伸長率差值的補正量；或是(ii)由使用該伸長率差值作為變數之函數所求得之值的補正量； x_p 係該形狀控制機構之控制量； Δx_p 係該形狀控制機構之控制量的補正量； p係1～k之整數，且為識別所對應之該形狀控制機構的號碼； k係該多段軋製機所具有該形狀控制機構之總數；ⁿ a_p 係影響係數；且ⁿ b_p 係關於該形狀控制機構之控制量的指數， 其中，該多段軋製機可變化裝置結構為第一狀態及第二狀態， 該決定數學式步驟當中，係藉著以下兩步驟來決定該數學式： (i) 分別地針對第一狀態及第二狀態，根據當使該多段軋製機的軋製條件於特定範圍內進行變化時藉由演算或是實驗求得的該軋製材料之軋製形狀的評測值，來設定於該第一狀態及該第二狀態下共通使用的該指數； (ii)將設定好的該指數代入該數學式模型，並使用該數學式模型，分別地針對該第一狀態以及該第二狀態，事先計算出分別對應該特定範圍內之該軋製條件的該影響係數之值並製作表格或近似公式，且根據該表格或該近似公式來設定應使用於該軋製材料之該影響係數。
3. 一種演算裝置，其特徵為： 該演算裝置計算出用於控制多段軋製機所具備的至少一種的形狀控制機構，以控制軋製材料之軋製形狀的值， 該演算裝置具備計算部，該計算部係基於數學式模型決定數學式，並且使用該數學式計算出用以控制該軋製材料之軋製形狀的值，其中，該數學式係以該形狀控制機構之控制量作為變數，且該數學式係表示用以特定出該軋製材料所作為目標的軋製形狀之評測值， 其中，該數學式模型係以下式表示： [數3] 於上式中，ⁿ ε係(i)該軋製材料的板寬方向上複數個定點分別相對於板寬中央部的伸長率差值；或是(ii)由使用該伸長率差值作為變數之函數所求得之值； n係1～m之整數，且為識別所對應之板寬方向上複數個定點位置或是該函數的號碼； m係該板寬方向上複數個定點位置及該函數的合計數值，其用於該軋製材料之形狀評測； x_p 係該形狀控制機構之控制量； p係1～k之整數，且為識別所對應之該形狀控制機構的號碼； k係該多段軋製機所具有該形狀控制機構之總數；ⁿ a_p 、ⁿ c係影響係數；ⁿ b_p 係關於該形狀控制機構之控制量的指數， 其中，該多段軋製機可變化裝置結構為第一狀態及第二狀態；且， 該計算部係藉由以下兩個設定來決定該數學式： (i)分別地針對第一狀態及第二狀態，根據當使該多段軋製機的軋製條件於特定範圍內進行變化時藉由演算或是實驗求得的該軋製材料之軋製形狀的評測值，來設定於該第一狀態及該第二狀態下共通使用的該指數； (ii)將設定好的該指數代入該數學式模型，並使用該數學式模型，分別地針對該第一狀態以及該第二狀態，事先計算出分別對應該特定範圍內之該軋製條件的該影響係數之值並製作表格或近似公式，且根據該表格或該近似公式，來設定應使用於該軋製材料之該影響係數。
4. 一種演算裝置，其特徵為： 該演算裝置計算出用於控制多段軋製機所具備的至少一種的形狀控制機構以控制軋製材料之軋製形狀的值， 該演算裝置具備： 第二計算部，其根據形狀檢測器之檢測結果，以計算出第一實測值或第二實測值，其中，該形狀檢測器係檢測以該多段軋製機進行軋製後的軋製材料之形狀，該第一實測值係該軋製材料的板寬方向上複數個定點分別相對於板寬中央部的實際的伸長率差值，該第二實測值係由使用該伸長率差值作為變數之函數所求得；及 第一計算部，其基於數學式模型來決定數學式，並且使用該數學式計算出該形狀控制機構之控制量的補正值，其用於控制該軋製材料之軋製形狀，其中，該數學式係以該形狀控制機構之控制量及補正量為變數，該數學式表示評測值及第一實測值或第二實測值之間的差，該評測值係特定出該軋製材料所作為目標的軋製形狀， 其中，該數學式模型係以下式表示： [數4] ⁿ ε_me 係該第一實測值或該第二實測值； n係1～m之整數，且為識別所對應之板寬方向上複數個定點位置或是該函數的號碼； m係該板寬方向上複數個定點位置及該函數的合計數值，其係用於該軋製材料之形狀評測；^ｎ ε₀ 係(i) 該板寬方向上複數個定點分別相對於該板寬中央部的伸長率差值的目標值；或是(ii)由使用該伸長率差值作為變數之函數所求得之值的目標值； Δ^ｎ ε係(i)該板寬方向上複數個定點分別相對於該板寬中央部的伸長率差值的補正量；或是(ii)由使用該伸長率差值作為變數之函數所求得之值的補正量； x_p 係該形狀控制機構之控制量； Δx_p 係該形狀控制機構之控制量的補正量； p係1～k之整數，且為識別所對應之該形狀控制機構的號碼； k係該多段軋製機所具有該形狀控制機構之總數；ⁿ a_p 係影響係數；且ⁿ b_p 係關於該形狀控制機構之控制量的指數， 其中，該多段軋製機可變化裝置結構為第一狀態及第二狀態，且該第一計算部係藉由以下兩個設定來決定該數學式： (i)分別地針對第一狀態及第二狀態，進行當使該多段軋製機的軋製條件於特定範圍內進行變化時根據演算或是實驗所求出的該軋製材料之軋製形狀的評測值，來設定於該第一狀態及該第二狀態下共通使用的該指數； (ii)將設定好的該指數代入該數學式模型，並使用該數學式模型，分別地針對該第一狀態以及該第二狀態，事先計算出分別對應該特定範圍內之該軋製條件的該影響係數之值並製作表格或近似公式，且根據該表格或該近似公式，來設定應使用於該軋製材料之該影響係數。
5. 一種資訊處理程式，其用於使電腦作為如請求項3或4所述之演算裝置運作。
6. 一種電腦可讀取的儲存媒體，其儲存有如請求項5所述之資訊處理程式。