WO2017057524A1 - 画像化方法および画像化装置 - Google Patents

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wave
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建次郎 木村
木村　憲明
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Integral Geometry Science Inc
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Kobe University NUC
Integral Geometry Science Inc
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    • H04N19/172—Methods or arrangements for coding, decoding, compressing or decompressing digital video signals using adaptive coding characterised by the coding unit, i.e. the structural portion or semantic portion of the video signal being the object or the subject of the adaptive coding the unit being an image region, e.g. an object the region being a picture, frame or field

Definitions

  • the present invention relates to a technique for acquiring and imaging (imaging) internal information of an object using waves, and in particular, an imaging method and an imaging apparatus for acquiring internal information of an object using a wave scattering phenomenon. About.
  • X-ray CT X-ray tomography
  • MRI Magnetic Resonance Imaging: Nuclear Magnetic Resonance Imaging
  • PET PET
  • positron Emission Tomography positron tomography
  • a wave u such as an electromagnetic wave or an ultrasonic wave is radiated to the object O, and the scattered wave p scattered from the object O in many places around the object O is observed and obtained.
  • a technique for visualizing data is employed (see, for example, Patent Document 1 and Non-Patent Document 1).
  • Patent Document 1 The technique described in Patent Document 1 is to visualize information inside an object using radio waves.
  • the data acquisition is repeated and imaged while correcting the scattered wave data observed by the sensor elements arranged on the circumference with parameters such as conductivity and dielectric constant.
  • Non-Patent Document 1 is a technique related to multipath linear array radar, and visualizes information such as defects inside concrete.
  • Sensor elements linear multi-array antennas
  • arranged in a linear or curved manner on the surface of the object observe the scattered waves of the radiated waves with the sensor, analyze the observation data and visualize it It is.
  • Patent Document 1 and Non-Patent Document 1 for example, every time the condition such as the curved surface shape of an object changes, the theory or the internal structure of the device is changed, or the acquired data is re-acquired. Because it is necessary to correct, general-purpose use is difficult. In particular, for an object having a flexible shape such as a living body, the shape of the object and the curvature of the curved surface of the outer shape are often not constant. Therefore, a conventional linear multi-array antenna or an object having a certain shape is used as a model. It is difficult to use the array antenna uniformly. In addition, since it is necessary to reacquire and correct data, there are problems such as a delay in calculation speed and a large use of memory.
  • an object of the present invention is to provide an inspection method and an inspection apparatus that are general-purpose and can visualize information inside an object simply and at high speed.
  • an imaging method includes: Radiating waves to the object; Receiving the scattered waves scattered by the object at the object; Reconstructing an image relating to internal information of the object from scattered wave data indicating the scattered wave, In the step of reconstructing the image, Deriving a reconstruction function for reconstructing an image related to internal information of the object by solving a partial differential equation using the scattered wave data and an analysis model indicating the shape, Using the reconstruction function, reconstruct an image relating to internal information of the object,
  • the partial differential equation is an equation that the reconstruction function satisfies.
  • the partial differential equation for the inverse problem is set in the analysis model that observes (inspects) the internal information of the object while freely moving the sensor element having the transmitting antenna element and the receiving antenna element on the object.
  • the reconstruction function ⁇ is set for the three-dimensional space, so that the internal information of the object can be visualized in three dimensions with high accuracy and at high speed.
  • the object can be observed directly, not through the observation results of other objects.
  • this inspection method is an inspection method using scattering tomography by a monostatic method, compared with an inspection device using scattering tomography by a multistatic method, which has a plurality of transmission units and reception units, and has a shape. Can be measured accurately even if it is a flexible inspection object.
  • the partial differential equation is Represented using independent variables indicating the position of the transmission point and reception point in the object, A linear partial differential equation in which a scattered field function, which is a function of the field in which the scattered wave is generated, at each point in a space having the same dimension as the number of independent variables,
  • an imaging function that is a limit value of a time variable of the reconstruction function may be derived, and an image related to internal information of the object may be reconstructed using the imaging function.
  • the shape indicated by the analysis model is a cone
  • the imaging function is represented by the following (formula A):
  • x is the x coordinate of the position of the transmission point and the reception point
  • y is the y coordinate of the position of the transmission point and the reception point
  • z is z of the position of the transmission point and the reception point.
  • (X, Y, Z) is the origin of the apex of the cone, the direction from the origin toward the center of the bottom of the cone is the Z direction, and the direction parallel to the bottom and passing through the origin is the X direction
  • Y is a coordinate parallel to the bottom surface and passing through the origin and perpendicular to the X direction
  • ⁇ is a function of dielectric constant
  • ⁇ is the reconstruction function
  • k x , k y , k z are the wave number x, y, z components
  • k is the time wave number
  • ⁇ rotates the cone axis. This is the angle of rotation about the axis.
  • the shape indicated by the analysis model is a substantially cone having a curved generatrix
  • the imaging function is represented by the following (formula C):
  • x is the x coordinate of the position of the transmission point and the reception point
  • y is the y coordinate of the position of the transmission point and the reception point
  • z is z of the position of the transmission point and the reception point.
  • (X, Y, Z) is the origin at the apex of the substantially cone, the direction from the origin toward the center of the bottom surface of the approximately cone is the Z direction, and the direction parallel to the bottom surface and passing through the origin is The X direction is the coordinate when the direction parallel to the bottom surface and passing through the origin and perpendicular to the X direction is the Y direction, ⁇ is a function of dielectric constant, ⁇ is the reconstruction function, and a ⁇ is a coefficient, k x , k y , and k z are x, y, and z components of the wave number, k is the wave number of time, and ⁇ is a rotation angle with the substantially conical axis as the rotation axis. .
  • the shape indicated by the analysis model is an asymmetric cone
  • the imaging function is expressed by the following (formula F) when ⁇ , ⁇ , and ⁇ are variables that satisfy the following (formula E):
  • the image relating to the internal information of the object may be reconstructed using a function represented by the following (formula G) obtained by integrating the imaging function with ⁇ . Good. ........:// (Formula E) ........-> (Formula F) ........... (Formula G)
  • x is the x coordinate of the position of the transmission point and the reception point
  • y is the y coordinate of the position of the transmission point and the reception point
  • z is z of the position of the transmission point and the reception point.
  • a receiving antenna element that receives the scattered wave and a transmitting antenna element that radiates the wave to the object are provided integrally, and the receiving antenna element and the transmitting antenna element are provided between the receiving antenna element and the transmitting antenna element. Radiating the wave to the object using a probe in which radio wave absorbing means is located, In the receiving step, the scattered wave may be received using the probe.
  • the magnitude of the wave directly received by the receiving antenna element can be reduced and received by the receiving antenna element for the magnitude of the directly received wave.
  • the ratio of the magnitudes of scattered waves from the target object can be increased. Therefore, a clearer image in the object can be obtained.
  • the shape indicated by the analysis model is a cone
  • the transmitting antenna element and the receiving antenna element may be integrally moved along a line corresponding to a conical bus in the object.
  • the partial differential equation for the inverse problem is set in the analytical model in which the sensor element moves on the conical bus, and the internal information of the object can be imaged at high speed by solving this. .
  • the internal information can be imaged more accurately and at high speed with respect to an object having a conical shape.
  • the shape indicated by the analysis model is a substantially cone having a curved generatrix
  • the transmitting antenna element and the receiving antenna element may be integrally moved along a line corresponding to a substantially conical curved bus in the object.
  • the partial differential equation for the inverse problem is set in the analytical model in which the sensor element moves on the curved bus, and by solving this, the internal information of the object can be visualized for general purpose and at high speed. it can.
  • internal information can be visualized more accurately and at high speed with respect to an object having a substantially conical shape, for example, a hemispherical shape or a dome shape.
  • the shape indicated by the analysis model is an asymmetric cone
  • the transmitting antenna element and the receiving antenna element may be integrally moved along a line corresponding to a bus line of an asymmetric cone in the object.
  • the partial differential equation for the inverse problem is set in the analytical model in which the sensor element moves on the asymmetric cone-shaped bus, and the internal information of the object can be imaged at high speed by solving this.
  • internal information can be visualized more accurately and at high speed with respect to an object having a conical or substantially conical shape lacking a shape or an object having a flexible shape.
  • the wave may be a microwave.
  • the wave may be a pulse wave or a periodic wave having a predetermined frequency.
  • an imaging apparatus includes a transmission antenna element that radiates waves to an object, A receiving antenna element for receiving a scattered wave in which the wave radiated from the transmitting antenna element is scattered in the object; An image reconstruction unit that reconstructs an image related to internal information of the object from scattered wave data indicating scattered waves received by the receiving antenna element; The image reconstruction unit Deriving a reconstruction function for reconstructing an image related to internal information of the object by solving a partial differential equation using the scattered wave data and an analysis model indicating the shape, Reconstructing an image related to the internal information of the object by the reconstruction function, The partial differential equation is an equation that the reconstruction function satisfies.
  • this inspection device is an inspection device using a scattering tomography by a monostatic method, compared to an inspection device using a scattering tomography by a multistatic method, which has a plurality of transmission units and reception units, and has a shape. Can be measured accurately even if it is a flexible inspection object.
  • the partial differential equation is Represented using independent variables indicating the position of the transmission point and reception point in the object, A linear partial differential equation in which a scattered field function, which is a function of the field in which the scattered wave is generated, at each point in a space having the same dimension as the number of independent variables,
  • the image reconstruction unit may derive an imaging function that is a limit value of a time variable of the reconstruction function, and reconstruct an image related to internal information of the object using the imaging function.
  • the shape indicated by the analysis model is a cone
  • the imaging function is represented by the following (formula A):
  • the image reconstruction unit may reconstruct an image related to internal information of the object using a function represented by the following (formula B) obtained by integrating the imaging function with ⁇ . ........:// (Formula A) ........... (Formula B)
  • x is the x coordinate of the position of the transmission point and the reception point
  • y is the y coordinate of the position of the transmission point and the reception point
  • z is z of the position of the transmission point and the reception point.
  • (X, Y, Z) is the origin of the apex of the cone, the direction from the origin toward the center of the bottom of the cone is the Z direction, and the direction parallel to the bottom and passing through the origin is the X direction
  • Y is a coordinate parallel to the bottom surface and passing through the origin and perpendicular to the X direction
  • ⁇ is a function of dielectric constant
  • ⁇ is the reconstruction function
  • k x , k y , k z are the wave number x, y, z components
  • k is the time wave number
  • ⁇ rotates the cone axis. This is the angle of rotation about the axis.
  • the imaging function is represented by the following (formula C):
  • the image reconstruction unit may reconstruct an image related to internal information of the object using a function represented by the following (formula D) obtained by integrating the imaging function with ⁇ . ........:// (Formula C) ........... (Formula D)
  • x is the x coordinate of the position of the transmission point and the reception point
  • y is the y coordinate of the position of the transmission point and the reception point
  • z is z of the position of the transmission point and the reception point.
  • (X, Y, Z) is the origin at the apex of the substantially cone, the direction from the origin toward the center of the bottom surface of the approximately cone is the Z direction, and the direction parallel to the bottom surface and passing through the origin is The X direction is the coordinate when the direction parallel to the bottom surface and passing through the origin and perpendicular to the X direction is the Y direction, ⁇ is a function of dielectric constant, ⁇ is the reconstruction function, and a ⁇ is a coefficient, k x , k y , and k z are x, y, and z components of the wave number, k is the wave number of time, and ⁇ is a rotation angle with the substantially conical axis as the rotation axis. .
  • the imaging function is expressed by the following (formula F) when ⁇ , ⁇ , and ⁇ are variables that satisfy the following (formula E):
  • the image reconstruction unit may reconstruct an image related to internal information of the object using a function represented by the following (formula G) obtained by integrating the imaging function with ⁇ . ........:// (Formula E) ........-> (Formula F) ........... (Formula G)
  • x is the x coordinate of the position of the transmission point and the reception point
  • y is the y coordinate of the position of the transmission point and the reception point
  • z is z of the position of the transmission point and the reception point.
  • the imaging apparatus further includes a probe in which the reception antenna element and the transmission antenna element are integrally provided,
  • a radio wave absorber may be located between the receiving antenna element and the transmitting antenna element.
  • the magnitude of the wave directly received by the receiving antenna element can be reduced and received by the receiving antenna element for the magnitude of the directly received wave.
  • the ratio of the magnitudes of scattered waves from the target object can be increased. Therefore, a clearer image in the object can be obtained.
  • the shape indicated by the analysis model is a cone
  • the transmitting antenna element and the receiving antenna element may be integrally moved along a line corresponding to a conical bus in the object.
  • the partial differential equation for the inverse problem is set in the analytical model in which the sensor element moves on the conical bus, and the internal information of the object can be imaged at high speed by solving this. .
  • the internal information can be imaged more accurately and at high speed with respect to an object having a conical shape.
  • the shape indicated by the analysis model is a substantially cone having a curved generatrix
  • the transmitting antenna element and the receiving antenna element may be integrally moved along a line corresponding to a substantially conical curved bus in the object.
  • a partial differential equation for the inverse problem is set in an analytical model in which the sensor element moves on a substantially conical bus having a curved bus, and the internal information of the object is generalized and fast by solving this.
  • the internal information of the object is generalized and fast by solving this.
  • internal information can be visualized more accurately and at high speed with respect to an object having a substantially conical shape, for example, a hemispherical shape or a dome shape.
  • the shape indicated by the analysis model is an asymmetric cone
  • the transmitting antenna element and the receiving antenna element may be integrally moved along a line corresponding to a bus line of an asymmetric cone in the object.
  • the partial differential equation for the inverse problem is set in the analytical model in which the sensor element moves on the asymmetric cone-shaped bus, and the internal information of the object can be imaged at high speed by solving this.
  • internal information can be visualized more accurately and at high speed with respect to an object having a conical or substantially conical shape lacking a part or an object having various curved shapes.
  • the wave may be a microwave.
  • the wave may be a pulse wave or a periodic wave having a predetermined frequency.
  • the inverse problem can be analyzed generically and at high speed, and information inside an object having various curved shapes can be easily visualized. It is possible to visualize the internal information of an object having various curved shapes more accurately and at high speed.
  • FIG. 1 is a schematic diagram showing a configuration of a mammography apparatus according to a first embodiment. Schematic showing the configuration of the probe in the mammography apparatus according to the first embodiment.
  • the figure which shows an example of the usage method of the probe shown in FIG. 1 is a flowchart showing the operation of the mammography apparatus according to the first embodiment.
  • Analysis model for explaining the principle of the mammography method according to the first embodiment Analysis model for explaining the principle of the mammography method according to the first embodiment
  • Analysis model for explaining the principle of the mammography method according to the first embodiment Analysis model for explaining the principle of the mammography method according to the first embodiment
  • Analysis model for explaining the principle of the mammography method according to the second embodiment Analysis model for explaining the principle of the mammography method according to the second embodiment
  • the inspection method and inspection apparatus according to the present invention are inspection techniques using scattering tomography.
  • Scattering tomography is a technology that visualizes and analyzes information inside an object by observing and analyzing the scattered waves when waves are radiated to the object. That is, the inspection method and the inspection apparatus according to the present invention are techniques for detecting a defect or the like of an object nondestructively by analyzing a scattered wave generated by radiating a wave to an object.
  • the detailed principle of the scattering tomography is as follows.
  • a scattering phenomenon that occurs when a wave is radiated to an object can be expressed using an operator.
  • the problem of obtaining the observation data p is called a forward problem.
  • An example of using scattering tomography is Multi-Path Linear Array Radar (MPLA Radar).
  • MPLA Radar Multi-Path Linear Array Radar
  • an antenna element is attached to an object as a sensor element, and even an object having a curvature is approximated as a plane, and an electromagnetic wave radiated from the antenna element and a reflected wave (scattered wave) reflected from the object Therefore, the defect of the object is detected nondestructively.
  • An antenna element used for MPLA Radar is composed of a plurality of transmitting antenna elements that radiate waves to an object and a plurality of receiving antenna elements that receive scattered waves generated by the object.
  • the position of each antenna element is determined in an analysis model assumed in advance.
  • positioned in a certain position is received by the receiving antenna element arrange
  • MPLA Radar performs multistatic analysis using scattered waves received by the receiving antenna element and visualizes information inside the object.
  • the internal information of the living body can be visualized by assuming a living body model as the analysis model.
  • a living body model as the analysis model.
  • a breast as an analysis model, it can be used as a mammography for detecting the position and size of cancer tissue inside the breast.
  • the shape of the object may not match the assumed analysis model.
  • the shape of the object changes depending on the position and orientation of the object. Therefore, the receiving antenna element in the assumed analysis model has a problem that the scattered wave cannot be received normally. . Therefore, it is conceivable that the position of the antenna element and the intensity of the received signal cannot be accurately grasped, and the internal information cannot be grasped accurately when analysis is performed.
  • the inspection method and inspection apparatus allows an antenna element composed of a pair of transmission antenna elements and reception antenna elements to freely move on an object in an analysis model of the object assumed in advance.
  • the analysis is performed while That is, in the inspection method and the inspection apparatus according to the present invention, a wave is radiated from the transmission antenna element of the paired transmission antenna element and reception antenna element to the object, and the scattered wave is transmitted to the transmission antenna that radiates the wave.
  • the signal is received by a pair of receiving antenna elements.
  • a monostatic analysis is performed using the scattered wave received with the receiving antenna element, and the information inside an object is imaged.
  • a cone having a linear bus is used as a model.
  • a mammography apparatus will be described as an inspection apparatus, a breast as an object having a substantially conical shape, and a cancer tissue in the breast as a defective tissue.
  • the transmitting antenna element and the receiving antenna element constituting the probe which is a sensor element are moved along the generatrix. That is, the transmitting antenna element and the receiving antenna element are moved together along a line corresponding to a conical bus line in the object.
  • the line corresponding to the conical generatrix is a line corresponding to the conical generatrix when the shape of the object 10 is regarded as a cone.
  • FIG. 1 is a schematic diagram showing a configuration of a mammography apparatus according to the present embodiment.
  • FIG. 2 is a schematic diagram showing the configuration of the probe in the mammography apparatus according to the present embodiment.
  • FIG. 3 is a diagram illustrating an example of a method of using the probe illustrated in FIG.
  • the mammography apparatus 1 includes a probe 36 and a detection unit 20.
  • the probe 36 is a sensor element that detects internal information of the object 10, and includes a pair of transmission antenna elements 36a and reception antenna elements 36b as shown in FIG.
  • Each of the transmission antenna element 36a and the reception antenna element 36b may be an antenna array including a plurality of transmission points and reception points.
  • the probe 36 has a configuration in which a transmission antenna element 36 a and a reception antenna element 36 b are joined via a wave absorbing means (radio wave absorbing means) 38.
  • the transmitting antenna element 36a and the receiving antenna element 36b are connected to coaxial cables 34a and 34b, respectively.
  • the wave absorbing means is means for absorbing the wave received by the transmitting antenna element 36a, and is a radio wave absorbing means when the wave is a radio wave such as a microwave.
  • the wave absorbing means is a radio wave absorbing means will be described, but the present invention is not limited to this example.
  • the relative position between the transmitting antenna element 36a and the receiving antenna element 36b is fixed.
  • the configuration of the probe 36 is not limited to this configuration. It is preferable that the transmission antenna element 36a and the reception antenna element 36b are integrally provided via the radio wave absorbing means 38. That is, it is preferable that the receiving antenna element 36b and the transmitting antenna element 36a are integrally provided in the probe 36, and the radio wave absorbing means 38 is located between the receiving antenna element 36b and the transmitting antenna element 36a.
  • “Provided integrally” means a state in which the transmitting antenna element 36a and the receiving antenna element 36b are provided in the probe 36, and the transmitting antenna element 36a and the receiving antenna element 36b can move together.
  • the transmission antenna element 36a and the reception antenna element 36b are provided integrally, the transmission antenna element 36a and the reception antenna element 36b are arranged in close contact via the radio wave absorbing means 38.
  • a case where there is a gap between the antenna element and the radio wave absorber 38 is included.
  • the case where there is a gap between the antenna element and the radio wave absorber 38 means that there is a gap between at least one of the transmission antenna element 36a and the radio wave absorber 38 and between the reception antenna element 36b and the radio wave absorber 38.
  • a radio wave absorber can be used between the transmitting antenna element 36a and the receiving antenna element 36b.
  • “Through the electromagnetic wave absorbing means 38” means that the surface of the transmitting antenna element 36a facing the receiving antenna element 36b or the surface of the receiving antenna element 36b facing the transmitting antenna element 36a has a radio wave absorbing material (wave This includes cases where a film is formed by means such as coating, or a case where a plate-like component made of a radio wave absorbing material is adhered and fixed on the surface.
  • the radio wave absorber 38 only needs to be able to reduce the size of the microwave (wave) directly received by the receiving antenna element 36b among the microwaves (wave) transmitted from the transmitting antenna element 36a.
  • the radio wave absorbing material is a conductive material, specifically, metal, carbon or the like.
  • the code generated by the code generator 32a is propagated to the transmitting antenna element 36a via the coaxial cable 34a.
  • the signal received by the antenna element 36b is propagated to the receiving circuit 32b via the coaxial cable 34b. Thereby, the receiving circuit 32b detects the received signal.
  • the probe 36 measures the internal information of the object 10 while moving on the object 10 in accordance with a user instruction (operation).
  • the probe 36 is configured to be freely movable with respect to the object 10.
  • the transmitting antenna element 36 a transmits a wave toward the object 10, and the receiving antenna element 36 b receives a scattered wave scattered by the scatterer 10 a inside the object 10.
  • a microwave is described as an example of the wave, but the present invention is not limited to the microwave, and may be an electromagnetic wave or an ultrasonic wave in another band.
  • the detection unit 20 includes a control device 30, an image reconstruction unit 40, a code generator 32a, and a reception circuit 32b.
  • the control device 30 controls the transmission of the wave from the code generator 32a to the object 10, the reception of the scattered wave by the receiving circuit 32b, and the analysis of the scattered wave received by the image reconstruction unit 40.
  • the control device 30 propagates the trigger signal to the code generator 32a.
  • the mammography device 1 transmits a wave from the transmitting antenna element 36 a to the target, receives the scattered wave from the scatterer 10 a by the receiving antenna element 36 b, and further receives the scattered wave by the image reconstruction 40. To generate an image.
  • the code generator 32a generates a wave radiated from the transmission antenna element 34a as a code based on the trigger signal from the control device 30, and conveys it to the transmission antenna element 34a.
  • the code generator 32a generates, for example, the transmission timing and number of waves radiated from the transmission antenna element 36a, and the transmission gain as codes.
  • the wave radiated from the transmitting antenna element 36a to the object 10 is, for example, a microwave.
  • the receiving circuit 32b conveys microwave scattered wave data received by the receiving antenna element 36b to the image reconstruction unit 40. At this time, the received scattered wave data may be amplified by the receiving circuit 32 b or may be subjected to signal processing such as AD conversion in the control device 30.
  • the image reconstruction unit 40 analyzes the scattered wave data conveyed from the receiving circuit 32b, and visualizes the scattered wave data using an image reconstruction algorithm described later. Thereby, an image corresponding to the internal information of the object 10 is reproduced on the image display 50.
  • the image display device 50 is a monitor screen and outputs data calculated by the image reconstruction unit 40 as a video.
  • an analysis model having a conical shape or a substantially conical shape may be assumed as the analysis model used in the image reconstruction algorithm.
  • a conical analysis model in which the diameter of a circle on the bottom surface is 30 cm is assumed.
  • the probe 36 may be moved in a line along a generatrix line from the apex of the cone toward the bottom surface. That is, the transmitting antenna element 36a and the receiving antenna element 36b may be moved so as to form a line in the same direction as the axis of the conical rotation object when viewed in plan from at least one direction.
  • the rotation target axis of the cone indicates a straight line connecting the apex of the cone and the center of the bottom surface of the cone.
  • the transmitting antenna element 36a and the receiving antenna element 36b move in pairs.
  • FIG. 4 is a flowchart showing the operation of the mammography apparatus 1 according to the present embodiment shown in FIG.
  • a method for imaging (imaging) internal information of the breast, which is the object 10, by the mammography apparatus 1 is as follows.
  • the probe 36 is placed on the object 10 (S10). And a wave is radiated
  • a wave for example, a microwave is used.
  • the code generator 32a adjusts the wavelength, amplitude, and the like of the microwave, and radiates the object 10 from the transmitting antenna element 36a.
  • the scattered wave (scattered wave) reflected by the normal tissue and cancer tissue inside the object 10 is received by the receiving antenna element 36b (S12).
  • the normal tissue and cancer tissue correspond to the scatterer 10a shown in FIG.
  • the wave is an electromagnetic wave such as a microwave
  • the normal tissue and the cancer tissue have different dielectric constants, and thus the intensity of the scattered wave is different.
  • the received scattered wave may be amplified or converted to a format suitable for analysis in the image reconstruction unit 40 such as AD conversion in the receiving circuit 32b.
  • scattered wave data indicating the received scattered wave is conveyed from the receiving circuit 32b to the image reconstruction unit 40.
  • the transported scattered wave data is analyzed (S13).
  • the scattered wave data is analyzed by an image reconstruction algorithm described below.
  • an imaging function imaging function
  • video (image) corresponding to the normal tissue and cancer tissue inside the target object 10 is reconfigure
  • the probe 36 is moved, the probe 36 is arrange
  • data obtained by reconstruction using an imaging function (imaging function) need not be a moving image, but may be an image, that is, a still image.
  • the reconstructed video data is conveyed from the image reconstruction unit 40 to the monitor 50 and displayed on the monitor 50. Thereby, the presence of the cancer tissue inside the object 10 and its position, shape and size can be confirmed.
  • the image reconstruction unit 40 reconstructs an image related to the internal information of the object 10 from the scattered wave data indicating the scattered wave received by the reception antenna element 36b. Specifically, the image reconstruction unit 40 derives a reconstruction function by solving the partial differential equation using the scattered wave data and the analysis model indicating the shape. And the image regarding the internal information of the target object 10 is reconstructed by the reconstruction function.
  • the partial differential equation is an equation that is satisfied by a reconstruction function for reconstructing an image related to internal information of an object.
  • the partial differential equation is an expression expressed using independent variables indicating the positions of the transmission point and the reception point in the object.
  • the partial differential equation is a linear partial differential equation in which a scattered field function, which is a function of a field in which a scattered wave is generated, at each point in a space having the same dimension as the number of independent variables.
  • the image reconstruction unit derives an imaging function that is the limit value of the time variable of the reconstruction function, and reconstructs an image related to the internal information of the object using the imaging function.
  • This image reconstruction algorithm is the image reconstruction principle of the mammography apparatus 1 according to the present embodiment, in which a cone having a linear bus is used as an analysis model.
  • ⁇ Image reconstruction algorithm> 5 to 7 are analysis models for explaining the principle of the scattering tomography method according to the present embodiment.
  • the object to be visualized is a cone having a straight generatrix.
  • a wave radiation point (transmitting antenna element 36a) and a receiving point (receiving antenna element 36b) are arbitrarily installed on the bus. That is, the analysis model is such that the probe 36 moves on the generatrix.
  • This image reconstruction algorithm performs monostatic analysis assuming that the radiation point and the reception point are at the same position. Then, using the transmission data indicating the radiated wave radiated from the radiation point and the scattered wave data indicating the scattered wave received at the reception point, information inside the imaging target is visualized.
  • a simple mathematical explanation of the image reconstruction algorithm is to first set the solution (function) necessary for visualization, construct an equation from the solution, and obtain a more exact solution from the transmitted data and received data. It solves the inverse problem.
  • a green function (reconstruction function) necessary for visualization is set.
  • a partial differential equation relating to a three-dimensional space composed of four variables (t, x, y, z) in which this function becomes a solution (function) is constructed.
  • the partial differential equation is solved using the transmission data radiated from the transmission antenna element 36a and the reception data (scattered data) received by the reception antenna element 36b as boundary conditions. Thereby, an imaging function is obtained, and information inside the object can be visualized with high quality and high speed.
  • the coordinates of the wave transmission point r 1 and the reception point r 2 are always equal.
  • the value at the boundary ⁇ D of G (r, ⁇ ) is a measurement value (transmission data and reception data) in the probe 36.
  • the above equation is solved under this boundary condition, and a function ⁇ (r) related to the gradient of the dielectric constant in the region D to be obtained from the result is defined.
  • L the differential operator L ( ⁇ / ⁇ t, ⁇ / ⁇ r 1 , ⁇ / ⁇ r 2 ) appearing here.
  • the object to be visualized is a cone 60a having a linear bus as shown in FIG.
  • the probe 36 moves in a line along the generatrix of the cone 60a.
  • the probe 36 may also be rotated about an axis passing through the apex of the cone 60a and the center of the bottom surface of the cone 60a. That is, the transmitting antenna element 36a and the receiving antenna element 36b perform measurement while moving in a line in the same direction as the axis of the cone 60a to be analyzed as a model when viewed in plan from at least one direction.
  • the rotation target axis of the cone indicates a straight line connecting the apex of the cone and the center of the bottom surface of the cone.
  • the virtual tangent plane 80a of the cone 60a at the position of the probe 36 is assumed, the virtual tangent plane 80a is rotated, and scattered wave data is obtained for all rotation angles ⁇ .
  • the three-dimensional structure inside the cone 60a is reconstructed from such monolithic time series data on the surface of the cone 60a. The theory will be explained below.
  • the vertex of the cone 60a is the point O
  • the center of the bottom circle of the cone 60a is the point O ′.
  • a direction from the point O toward the point O ′ is defined as a Z direction (Z-axis direction).
  • a plane passing through the point O and parallel to the bottom surface of the cone 60a is defined as a reference plane 70a.
  • An arbitrary direction on the reference plane 70a is defined as an X direction (X axis direction), and a direction perpendicular to the X direction on the reference plane 70a is defined as a Y direction (Y axis direction).
  • a direction parallel to the X direction is defined as an X ′ direction (X ′ axis direction), and a direction parallel to the Y direction is defined as a Y ′ direction (Y ′ axis direction).
  • a plane in contact with the cone 60a at the position of the probe 36 is defined as a tangential plane 80a.
  • One direction of the intersection line where the tangential plane 80a and the reference plane 70a intersect is defined as an x direction (x axis direction).
  • the direction from the point O toward the bottom surface of the cone 60a is defined as the y direction (y-axis direction).
  • a direction perpendicular to the x direction and the y direction is defined as a z direction (z axis direction).
  • the x-axis is rotated about the Z-axis, and the angle between the X-axis and the x-axis is ⁇ . Further, the angle between the Z axis and the z axis is ⁇ .
  • FIG. 7 is a schematic diagram in which the locus of the probe 36 moving on the generatrix of the cone 60a shown in FIG. 6 is partially enlarged.
  • the receiving antenna 36b at the point P 2 (x, y 2 , z) P 1 (x, y, z).
  • the measurement points P 1 and P 2 move on an arbitrary straight line on which the linear array antenna 36 is arranged.
  • Equation 7 is organized as (Equation 8).
  • Equation 8 This (Equation 8) was derived assuming a steady state, but it is easy to extend to a non-stationary case. In order to extend (Equation 8) to the non-stationary case, the following (Equation 9) is substituted for variables in (Equation 8).
  • Equation 10 corresponds to the partial differential equation in the present invention.
  • Equation 10 By applying differentiation to the integral kernel in (Equation 10), ⁇ also satisfies the partial differential equation.
  • This equation is a three-dimensional pseudo wave equation including four variables t, x, y, and z.
  • variable conversion shown in the following (formula 27) is performed in the spectrum region.
  • k x , k y , k z and the like are functions of ⁇ , ⁇ , and ⁇ as in (Equation 26) and (Equation 28), and therefore, using only the Fourier transform, Data can be converted to global coordinates.
  • This image function can reconstruct an image related to internal information of an object.
  • the mammography apparatus 1 is particularly effective for observing defective tissues in the breast.
  • the observation by the mammography apparatus 1 according to the present embodiment uses 1 to 10 GHz UWB (ultra wide band) microwaves.
  • Microwaves are effective for observing defective tissues in the breast because attenuation of microwaves is extremely small for living bodies, particularly lipids.
  • the apparatus configuration is simpler than that of MRI, and no other substance such as a contrast agent is required, so that it can be used for general purposes.
  • the mammography apparatus 1 according to the present embodiment uses the above-described inverse scattering theory, and based on the multipath (multistatic) scattered wave data of the microwave, the three-dimensional components inside the living body such as the breast. Since it is visualized, internal information (configuration) of the living body can be visualized for general purpose and at high speed.
  • FIG. 8 is a schematic diagram illustrating an experimental model for a measurement experiment using the mammography apparatus 1 according to the first embodiment.
  • FIG. 9 is a diagram illustrating a measurement result obtained by measuring the experimental model illustrated in FIG. 8 with a mammography apparatus.
  • the experimental model 100 assumes a pig's breast.
  • a plastic container 100a having an inner diameter of 30 cm and a height of about 10 cm has a diameter of 1 mm and a relative dielectric constant.
  • five water-filled rubber hoses 100c having a cross-sectional diameter of 5 mm are arranged so as to be filled with six alumina balls 100b and embedded in the alumina balls 100b.
  • a microwave of 10 GHz or less was used as the microwave transmitted from the transmission antenna.
  • the transmitting antenna 36a and the receiving antenna 36b used have a size of a portion of about 15 mm ⁇ 15 mm in contact with the experimental model 100.
  • the five water-filled rubber hoses 100c arranged in the experimental model 100 were observed as shown in FIG. I was able to.
  • the water-filled rubber hose 100c was observed when the depth from the surface was about 54 mm. This observation is valid for the model of FIG.
  • the mammography apparatus 1 is particularly effective for observing defective tissues in the breast.
  • the partial differential equation for the inverse problem is set and solved in the analysis model that moves the probe 36 along the generatrix of the cone 60a. Get visualization function.
  • the internal information of the target object 10 can be imaged for general purpose and at high speed.
  • the mammography apparatus 1 uses microwaves as waves, the possibility of being exposed to radiation when radiated on a living body as compared with an observation method using X-rays. There is no safety. Moreover, since the contrast ratio between the cancer tissue and the normal tissue is large when imaged as compared with the observation method using X-rays, the observation can be performed with high sensitivity and in a short time. In addition, since the probe can be in contact with the inspection target portion for observation, the apparatus can be reduced in size and cost.
  • the observation can be performed by contacting the probe with the inspection target portion without squeezing the inspection target portion, it is possible to easily perform the observation while wearing the patient without suffering.
  • microwaves are used as the waves.
  • the present invention is not limited to microwaves, and may be electromagnetic waves in other frequency bands or ultrasonic waves.
  • a microwave since a microwave is used, a periodic wave having a predetermined frequency is used.
  • the wave is not limited to a periodic wave, and a pulse wave may be used.
  • the breast is described as an example of the object, but the object is not limited to the breast, and may be another living body or an object, for example, a conical concrete support.
  • the configuration of the mammography apparatus 1 according to the present embodiment is substantially the same as that of the mammography apparatus 1 according to the first embodiment, but the cone bus in the cone analysis model shown in the first embodiment is curved. There is a difference from the mammography apparatus 1 shown in the first embodiment in that the transmitting antenna element 36a and the receiving antenna element 36b move along the curved bus. Therefore, the image reconstruction algorithm performed by the image reconstruction unit of the mammography apparatus 1 according to the present embodiment is also different from that of the mammography apparatus 1 according to the first embodiment.
  • the transmission antenna element 36a and the reception antenna element 36b are integrally moved along a line corresponding to a substantially conical curved bus line in the object 10.
  • the substantially cone is a cone having a curved generatrix
  • the line corresponding to the substantially cone generatrix is an abbreviation when the shape of the object 10 is regarded as an approximately cone having a curve generatrix. This is a line corresponding to a conical curved bus.
  • ⁇ Image reconstruction algorithm> 10 and 11 are analysis models for explaining the principle of the scattering tomography method according to the present embodiment.
  • derivation of the visualization function of the mammography apparatus according to the present embodiment will be described using the models shown in FIGS. 10 and 11 as analysis models.
  • the object to be imaged (object 10) is a cone having a curved generatrix, that is, a hemispherical or dome-shaped cone.
  • a wave radiation point one transmission antenna element 36a
  • a reception point one reception antenna element 36b
  • the analysis model is such that the probe 36 moves on the generatrix of a cone having a curved generatrix.
  • This image reconstruction algorithm performs monostatic analysis assuming that the radiation point and the reception point are at the same position. Then, using the transmission data indicating the radiated wave radiated from the radiation point and the scattered wave data indicating the scattered wave received at the reception point, information inside the imaging target is visualized.
  • the object to be visualized is a cone (substantially cone) 60b having a curved generatrix as shown in FIG.
  • the probe 36 moves along the generatrix of the cone 60b.
  • the probe 36 may rotate about an axis passing through the apex of the cone 60b and the center of the bottom surface of the cone 60b. That is, the probe 36 composed of a plurality of transmitting antenna elements 36a and a plurality of receiving antenna elements 36b is lined in the same direction as the axis of rotation of the cone 60b as an analysis model when viewed in plan from at least one direction. Measure while moving in the shape.
  • the rotation target axis of the cone indicates a straight line connecting the apex of the cone and the center of the bottom surface of the cone.
  • the virtual tangent plane 80b rotates about an axis passing through the apex of the cone 60b and the center of the bottom surface of the cone 60b.
  • scattered wave data is obtained for all rotation angles ⁇ . From the monostatic time series data on the surface of the cone 60b, the three-dimensional structure inside the cone 60b is reconstructed. The theory will be explained below.
  • the vertex of the cone 60b is a point O
  • the center of the bottom circle of the cone 60b is a point O ′.
  • a direction from the point O toward the point O ′ is defined as a Z direction (Z-axis direction).
  • a plane in contact with the cone 60b at the position of the probe 36 is defined as a tangential plane 80b.
  • a plane that includes a point where the tangent plane 80b intersects the Z axis and is parallel to the bottom surface of the cone 60b is defined as a reference plane 70b.
  • An arbitrary direction on the reference plane 70b is defined as an X direction (X axis direction), and a direction perpendicular to the X direction on the reference plane 70b is defined as a Y direction (Y axis direction).
  • a direction parallel to the X direction is defined as an X ′ direction (X ′ axis direction), and a direction parallel to the Y direction is defined as a Y ′ direction (Y ′ axis direction).
  • One direction of the intersection line where the tangential plane 80b and the reference plane 70b intersect is defined as an x direction (x axis direction).
  • x direction a direction from the point O toward the bottom surface of the cone 60b
  • y direction a direction from the point O toward the bottom surface of the cone 60b
  • z direction a direction perpendicular to the x direction and the y direction.
  • the x axis is rotated about the Z axis, and the angle between the X axis and the x axis is ⁇ . Further, the angle between the Z axis and the z axis is ⁇ .
  • FIG. 11 is a schematic diagram in which the locus of the probe 36 moving on the generatrix of the cone 60b shown in FIG. 10 is partially enlarged. As shown in FIG. 11, the x and y coordinates are set on the surface of the object, and the z coordinate is set in the normal direction of the surface of the object. In this analysis model, the probe 36 moves in a curved surface shape in the xyz space.
  • a green function (reconstruction function) necessary for visualization is set first, as in the mammography apparatus 1 according to the first embodiment. Then, a partial differential equation relating to a three-dimensional space composed of four variables (t, x, y, z) in which this function becomes a solution (function) is constructed. Then, a strict imaging function of the partial differential equation is obtained using the transmission data radiated from the transmission antenna element 36a and the reception data (scattered data) received by the reception antenna element 36b as boundary conditions. Thereby, the information inside the object can be visualized with high quality and high speed.
  • G (r 1 , r 2 , ⁇ ) is the sum of reflected signals from all points ⁇ , and since there are many reflection points in the region, G (r 1 , r 2 , ⁇ ) It can be considered in the same manner as (Formula 1) shown in Embodiment 1.
  • the constraints imposed transmission point of the wave r 1 and the reception point r 2 is intended moves on a curved surface which is r 1 and r 2, and, r 1 and r 2 Are substantially the same positions (coordinates).
  • the cone bus in the analysis model of the first embodiment is curved, and along the curved bus, the transmission antenna And the receiving antenna moves.
  • the antenna array may also rotate around the Z axis.
  • a function ⁇ such as the following (Expression 31) is introduced. Note that ⁇ shown in (Expression 34) corresponds to a reconstruction function (solution) for reconstructing an image related to internal information of an object in the present invention.
  • the time factor is proportional to exp- i ⁇ t , and the wave number is k.
  • the kernel function in the integrand term of the above equation is set as ⁇ .
  • z I and z J satisfy the following expressions.
  • a (k x , k y , k) is obtained as in the following (Formula 53).
  • Equation 59 the equation for converting (x, y ′) to (X, Y) is as follows (Equation 59).
  • variable transformation inverse transformation
  • Expression 62 variable transformation
  • the reconstruction function at the angle ⁇ is as follows (Formula 64).
  • This image function reconstructs an image related to the internal information of the object 10. Therefore, an image related to the internal information of the target object 10 such as a defect inside the target object 10 can be visualized for general purpose and at high speed. Further, in the step of reconstructing the image, the setting of the function ⁇ is performed for a three-dimensional space, so that the internal information of the object 10 having a curved surface with a large curvature can be visualized more accurately and at high speed. .
  • the mammography apparatus sets the partial differential equation for the inverse problem in the analysis model that moves the probe 36 in a curved surface shape, and obtains the imaging function by solving this.
  • the mammography apparatus which analyzes the scattered wave of the wave radiated
  • the mammography apparatus according to the present embodiment is different from the mammography apparatus 1 according to the first embodiment in that an object having an asymmetric conical shape is used as an analysis model.
  • the transmission antenna element 36a and the reception antenna element 36b are integrally moved along a line corresponding to the asymmetric cone bus of the object 10.
  • the line corresponding to the bus of the asymmetric cone is a line corresponding to the bus of the cone when the shape of the object 10 is regarded as an asymmetric cone.
  • the shape of the living body is completely the same as the analytical model shown in the first and second embodiments, although a part of the shape is a cone or a substantially conical shape having a rotationally symmetric shape. May not apply.
  • an analysis model in the mammography apparatus 1 according to the present embodiment may be used.
  • FIG. 12 is an analysis model for explaining the principle of the scattering tomography method according to the present embodiment.
  • the image reconstruction algorithm of the mammography apparatus according to the present embodiment is almost the same as the image reconstruction algorithm of the mammography apparatus according to the first embodiment, but the angle ⁇ in the analysis model shown in FIG. Is different from the mammography apparatus 1 according to the first embodiment.
  • the object 10 has a shape of a rotationally asymmetric cone, and a part of the object 10 is missing.
  • the reconstruction function at the angle ⁇ is as follows (Formula 68).
  • the mammography apparatus According to the mammography apparatus according to the present embodiment, even if the shape of a living body to be observed does not completely correspond to the shape of a cone having a rotationally symmetric shape or a substantially cone shape, An imaging function can be obtained by setting and solving the partial differential equation. As a result, in the mammography device that analyzes the scattered waves of the waves radiated to the object, even if the object is flexible or not a perfect cone or a substantially cone, the internal information of the object is Moreover, it can be visualized at high speed.
  • the analysis model lacking a part of the cone analysis model shown in Embodiment 1 has been described as an example, but one of the cone analysis models shown in Embodiment 2 is used.
  • An analysis model with missing parts may be used.
  • the variable conversion formula and the inverse conversion formula for changing the variable in the spectrum domain are changed for (expression).
  • an imaging function can be obtained.
  • mammography is described as an example, and thus a living body as a target object, specifically, a breast is described as an example.
  • the target is not limited to a breast, but other living bodies. It may be a structure.
  • a living body not only a living body but object structures other than a living body may be sufficient.
  • a structure such as a conical concrete support may be used.
  • an analysis model suitable for the shape of the object may be constructed as appropriate.
  • microwaves are used as the waves.
  • the present invention is not limited to microwaves, and may be electromagnetic waves or ultrasonic waves in other frequency bands.
  • a microwave since a microwave is used, a periodic wave having a predetermined frequency is used.
  • the wave is not limited to a periodic wave, and a pulse wave may be used.
  • the above arithmetic expression and the derivation procedure of the arithmetic expression are examples, and another arithmetic expression and another derivation procedure may be used.
  • another processing unit may execute a process executed by a specific processing unit. Further, the order in which the processes are executed in the inspection apparatus may be changed, and a plurality of processes may be executed in parallel.
  • the observation step of the internal information of the object in the inspection apparatus of the present invention may be executed by a computer.
  • the present invention can be realized as a program for causing a computer to execute the steps included in the scattering tomography method.
  • the present invention can be realized as a non-transitory computer-readable recording medium such as a CD-ROM in which the program is recorded.
  • the plurality of components included in the inspection apparatus may be realized as an LSI that is an integrated circuit. These components may be individually made into one chip, or may be made into one chip so as to include a part or all of them. Although referred to here as an LSI, it may be referred to as an IC (Integrated Circuit), a system LSI, a super LSI, or an ultra LSI depending on the degree of integration.
  • LSI Integrated Circuit
  • the method of circuit integration is not limited to LSI, and implementation with a dedicated circuit or a general-purpose processor is also possible.
  • An FPGA Field Programmable Gate Array
  • a reconfigurable processor that can reconfigure the connection and setting of circuit cells inside the LSI may be used.
  • An inspection method for inspecting an internal state of the object by analyzing scattered waves of waves radiated to the object, Radiating the wave to the object by a transmitting antenna element that abuts the object and radiates the wave to the object; The scattered wave is received by a receiving antenna element that is provided integrally with the transmitting antenna element and receives the scattered wave scattered by the wave transmitted from the transmitting antenna element in contact with the object.
  • a reconstruction function for reconstructing an image related to the internal information of the object is set in advance for a three-dimensional space having the same shape as the object, Construct a partial differential equation that the asymptotic formula of the reconstruction function satisfies, Deriving an imaging function obtained by solving the partial differential equation from the scattered wave data, An inspection method for reconstructing an image relating to internal information of the object by the imaging function.
  • the object has a conical shape; 1. The transmitting antenna element and the receiving antenna element are moved together along the conical bus of the object 1-1. Inspection method described in 1. 1-3.
  • the object has a substantially conical shape having a curved generatrix, 1.
  • the transmitting antenna element and the receiving antenna element are moved together along the curved busbar 1-1.
  • Inspection method described in 1. 1-4. The object has an asymmetric cone shape; 1.
  • the transmitting antenna element and the receiving antenna element move together along the asymmetric cone-shaped busbar 1-1.
  • the wave is a microwave 1-1. To 1-4.
  • the inspection method as described in any one of these. 1-6.
  • the wave is a pulse wave or a periodic wave having a predetermined frequency 1-1. To 1-4.
  • An inspection device for inspecting an internal state of the object by analyzing scattered waves of waves radiated to the object, A transmitting antenna element that contacts the object and radiates the wave to the object; A receiving antenna element that is provided integrally with the transmitting antenna element and receives scattered waves in which the wave radiated from the transmitting antenna element in contact with the object is scattered on the object; An image reconstruction unit that reconstructs an image related to internal information of the object from scattered wave data indicating scattered waves received by the receiving antenna element; The image reconstruction unit A reconstruction function for reconstructing an image related to the internal information of the object is set in advance for a three-dimensional space having the same shape as the object, Construct a partial differential equation that the asymptotic formula of the reconstruction function satisfies, Deriving an imaging function obtained by solving the partial differential equation from the scattered wave data, An inspection apparatus that reconstructs an image related to internal information of the object by the imaging function.
  • the object has a conical shape; 2. The transmitting antenna element and the receiving antenna element are moved together along the conical generatrix of the object 2-1.
  • the object has a substantially conical shape having a curved generatrix, The transmitting antenna element and the receiving antenna element are moved together along the curved busbar 2-1.
  • the object has an asymmetric cone shape; 2. The transmitting antenna element and the receiving antenna element move together along the asymmetric cone-shaped busbar 2-1.
  • the wave is a microwave 2-1. To 2-4.
  • the wave is a pulse wave or a periodic wave having a predetermined frequency 2-1.
  • To 2-4. The inspection device according to any one of the above.
  • the inspection apparatus and the inspection method according to the present invention are useful for inspection of an object having a flexible shape, and can be applied to medical equipment such as a mammography apparatus, for example.

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Abstract

画像化方法は、波動を対象物（１０）に放射するステップと、波動が対象物（１０）において散乱した散乱波を受信するステップと、散乱波を示す散乱波データから、対象物（１０）の内部情報に関する画像を再構成するステップとを含む。画像を再構成するステップにおいては、散乱波データと形状を示す解析モデルとを用いて偏微分方程式を解くことにより再構成関数を導出し、再構成関数により、対象物（１０）の内部情報に関する画像を再構成する。ここで偏微分方程式は、対象物（１０）の内部情報に関する画像を再構成するための再構成関数が満たす方程式である。

Description

画像化方法および画像化装置
　本発明は、波動を利用して物体の内部情報を取得し映像化（画像化）する技術に関し、特に、波動の散乱現象を利用して物体の内部情報を取得する画像化方法および画像化装置に関する。
　従来、生体や建築物等の物体内部の情報を映像化する方法として、Ｘ線ＣＴ（Ｘ線トモグラフィ）、ＭＲＩ（Ｍａｇｎｅｔｉｃ　Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ　Ｉｍａｇｉｎｇ：核磁気共鳴画像法）、ＰＥＴ（Ｐｏｓｉｔｒｏｎ　Ｅｍｉｓｓｉｏｎ　Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ：ポジトロン断層法）などの方法が用いられている。具体的には、光、テラヘルツ、ミリ波、マイクロ波のような電磁波あるいは超音波などの波動を観測対象物である生体や物体、あるいは、プラズマに放射し、その散乱波（反射波）を観測し解析することで、生体内部や固体内部、あるいは、プラズマの内部の情報を映像化している。また、最近では、波動に代えて磁場を用いて、生体や物体内部の情報の映像化も行われている。
　一般的に、これらの方法では、物体Ｏに電磁波や超音波のような波動ｕを放射し、物体Ｏの回りの多数の場所で物体Ｏから散乱される散乱波ｐを観測し、得られたデータを映像化するという技術が採用されている（例えば、特許文献１、非特許文献１参照）。
　特許文献１に記載の技術は、電波を用いて物体内部の情報の映像化を行うものである。円周上に配置されたセンサ素子で観測される散乱波のデータを、導電率や誘電率等のパラメータで修正しながら、データの取得を繰り返し、映像化するものである。
　非特許文献１に記載の技術は、マルチパスリニアアレイレーダに関する技術であり、コンクリート内部の欠陥等の情報の映像化を行うものである。対象物の表面に直線状または曲線状に配置されたセンサ素子（直線状のマルチアレイアンテナ）を配置し、放射された波動の散乱波をセンサで観測し、観測データを解析し映像化するものである。
　また、医療の分野においては、例えば、乳がんの検出を行うためのマンモグラフィ装置等に、このような波動を使った観測方法を利用することが想定される。
特開２００３－１７７６５６号公報
トンネル覆工コンクリート検査用３次元映像化レーダを開発、三井造船技報、Ｎｏ．１８４、ｐ２４、２００５年２月
　特許文献１および非特許文献１に開示された技術では、例えば、物体の曲面形状等の条件が変わるたびに、理論や装置内部の構造等を変えてデータを再取得したり、取得したデータを補正したりする必要があるため、汎用的な使用が難しい。特に、生体等のフレキシブルな形状を有する対象物については、対象物の形状や外形の曲面の曲率が一定でない場合が多いため、従来の直線状マルチアレイアンテナや一定の形状の対象物をモデルとしたアレイアンテナを一律に用いることは困難である。また、データを再取得したり補正したりする必要があるため、計算速度の遅延やメモリの大量使用という問題がある。
　また、対象物を生体とした場合の従来技術として、マンモグラフィ装置などＸ線を利用した装置がある。しかし、Ｘ線を使用したマンモグラフィ装置では、特にアジア人の大半を占める高濃度乳房に対しては、炭酸カルシウムを撮像することによって間接的にがんの診断を行うことがあるため、直接微細が乳がん組織を他の組織と識別することは困難である。
　さらに、近年では、高輝度Ｘ線の散乱を利用した手法が提案されているが、透過光に対して数百万分の１の強度の散乱光を測定するものであるため、正確な診断を行うにはＸ線の強度を高くする必要がある。この場合、生体に対するＸ線の影響が懸念される。
　そこで、本発明は、汎用的で、物体内部の情報を簡便かつ高速に映像化することができる検査方法および検査装置を提供することを目的とする。
　上記の課題を解決するため、本発明に係る画像化方法は、
　波動を対象物に放射するステップと、
　前記波動が前記対象物において散乱した散乱波を受信するステップと、
　前記散乱波を示す散乱波データから、前記対象物の内部情報に関する画像を再構成するステップとを含み、
　前記画像を再構成するステップにおいて、
　　前記散乱波データと形状を示す解析モデルとを用いて偏微分方程式を解くことにより、前記対象物の内部情報に関する画像を再構成するための再構成関数を導出し、
　　前記再構成関数を用いて、前記対象物の内部情報に関する画像を再構成し、
　前記偏微分方程式は、前記再構成関数が満たす方程式である。
　これにより、送信アンテナ素子と受信アンテナ素子とを有するセンサ素子を対象物上で自由に移動させながら対象物の内部情報の観測（検査）を行う解析モデルにおいて、逆問題用の偏微分方程式を設定し、これを解くことで、対象物の内部情報を汎用的かつ高速に映像化することができる。また、画像を再構成するステップにおいて、再構成関数φの設定は、３次元空間を対象に行われるので、対象物の内部情報を３次元で精度よく高速に映像化することができる。また、対象物を、他の物体についての観測結果を介して観測するのではなく、直接的に観測することができる。
　さらに、複数の送信部と受信部とを備えたマルチスタティック法による散乱トモグラフィを利用した検査装置と比較すると、この検査方法は、モノスタティック法による散乱トモグラフィを利用した検査方法であり、形状がフレキシブルな検査対象であっても精度よく計測することができる。
　また、前記偏微分方程式は、
　　前記対象物内の送信点および受信点の位置を示す独立変数を用いて表され、
　　前記独立変数の数と同一の次元を持つ空間における各点において、前記散乱波が生じている場の関数である散乱場関数が解となる線形偏微分方程式であり、
　前記画像を再構成するステップでは、前記再構成関数の時間変数の極限値である映像化関数を導出し、前記映像化関数を用いて前記対象物の内部情報に関する画像を再構成してもよい。
　これにより、対象物の内部情報をより精度よく高速に映像化することができる。
　また、前記解析モデルが示す形状は円錐であり、
　前記映像化関数は、以下の（式Ａ）により表され、
　前記画像を再構成するステップでは、前記映像化関数をθで積分することにより得られる以下の（式Ｂ）により表される関数を用いて前記対象物の内部情報に関する画像を再構成してもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
 ..............（式Ａ）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
 ...........（式Ｂ）
　ここで、ｘは前記送信点および前記受信点の位置のｘ座標であり、ｙは前記送信点および前記受信点の位置のｙ座標であり、ｚは前記送信点および前記受信点の位置のｚ座標であり、（Ｘ，Ｙ，Ｚ）は前記円錐の頂点を原点とし、前記原点から前記円錐の底面の中心に向かう方向をＺ方向とし、前記底面に平行で前記原点を通る方向をＸ方向とし、前記底面に平行で前記原点を通り前記Ｘ方向と直交する方向をＹ方向としたときの座標であり、ρは誘電率の関数であり、φは前記再構成関数であり、φＲはφ＝φＲδ（ｘ）が成り立つ関数であり、ｋｘ、ｋｙ、ｋｚは波数のｘ、ｙ、ｚ成分であり、ｋは時間の波数であり、θは前記円錐の軸を回転軸とする回転角度である。
　これにより、およそ円錐状の形状を有する対象物の内部情報をより精度よく高速に映像化することができる。
　また、前記解析モデルが示す形状は曲線状の母線を有する略円錐であり、
　前記映像化関数は、以下の（式Ｃ）により表され、
　前記画像を再構成するステップでは、前記映像化関数をθで積分することにより得られる以下の（式Ｄ）により表される関数を用いて前記対象物の内部情報に関する画像を再構成してもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
 ..............（式Ｃ）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
 ...........（式Ｄ）
　ここで、ｘは前記送信点および前記受信点の位置のｘ座標であり、ｙは前記送信点および前記受信点の位置のｙ座標であり、ｚは前記送信点および前記受信点の位置のｚ座標であり、（Ｘ，Ｙ，Ｚ）は前記略円錐の頂点を原点とし、前記原点から前記略円錐の底面の中心に向かう方向をＺ方向とし、前記底面に平行で前記原点を通る方向をＸ方向とし、前記底面に平行で前記原点を通り前記Ｘ方向と直交する方向をＹ方向としたときの座標であり、ρは誘電率の関数であり、φは前記再構成関数であり、ａθは係数であり、ｋｘ、ｋｙ、ｋｚは波数のｘ、ｙ、ｚ成分であり、ｋは時間の波数であり、θは前記略円錐の軸を回転軸とする回転角度である。
　これにより、およそ略円錐の形状を有する対象物の内部情報をより精度よく高速に映像化することができる。
　また、前記解析モデルが示す形状は非対称の錐体であり、
　前記映像化関数は、ξ、η、およびζがそれぞれ以下の（式Ｅ）を満たす変数であるとき以下の（式Ｆ）により表され、
　前記画像を再構成するステップでは、前記映像化関数をθで積分することにより得られる以下の（式Ｇ）により表される関数を用いて前記対象物の内部情報に関する画像を再構成してもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
 ..............（式Ｅ）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
 ..............（式Ｆ）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
 ...........（式Ｇ）
　ここで、ｘは前記送信点および前記受信点の位置のｘ座標であり、ｙは前記送信点および前記受信点の位置のｙ座標であり、ｚは前記送信点および前記受信点の位置のｚ座標であり、（Ｘ，Ｙ，Ｚ）は前記錐体の頂点を原点とし、前記原点から前記錐体の底面の中心に向かう方向をＺ方向とし、前記底面に平行で前記原点を通る方向をＸ方向とし、前記底面に平行で前記原点を通り前記Ｘ方向と直交する方向をＹ方向としたときの座標であり、ρは誘電率の関数であり、φは前記再構成関数であり、φＲはφ＝φＲδ（ｘ）が成り立つ関数であり、ａθは係数であり、ｋｘ、ｋｙ、ｋｚは波数のｘ、ｙ、ｚ成分であり、ｋは時間の波数であり、θは前記錐体の軸を回転軸とする回転角度であり、αは前記Ｚ方向を基準とした傾き角度である。
　これにより、およそ非対称の錐体の形状を有する対象物の内部情報をより精度よく高速に映像化することができる。
　また、前記放射するステップでは、前記散乱波を受信する受信アンテナ素子と前記対象物に前記波動を放射する送信アンテナ素子とが一体に設けられ、前記受信アンテナ素子と前記送信アンテナ素子との間に電波吸収手段が位置しているプローブを用いて前記波動を前記対象物に放射し、
　前記受信するステップでは、前記プローブを用いて前記散乱波を受信してもよい。
　これにより、送信アンテナ素子から発信された波動のうち、直接受信アンテナ素子に受信される波動の大きさを小さくすることができ、その直接受信される波動の前記大きさに対する、受信アンテナ素子に受信される対象物からの散乱波の大きさの比を高めることができる。したがって、より鮮明な対象物内の画像を得ることができる。
　また、前記解析モデルが示す形状は円錐であり、
　前記送信アンテナ素子および前記受信アンテナ素子は、一体となって前記対象物のうち円錐の母線に相当する線に沿って移動されてもよい。
　これにより、円錐の母線上をセンサ素子が移動する解析モデルにおいて逆問題用の偏微分方程式を設定し、これを解くことで、対象物の内部情報を汎用的かつ高速に映像化することができる。特に、円錐状の形状を有する対象物に対して、内部情報をより精度よく高速に映像化することができる。
　また、解析モデルが示す形状は、曲線状の母線を有する略円錐であり、
　前記送信アンテナ素子および前記受信アンテナ素子は、一体となって前記対象物のうち略円錐の曲線状の母線に相当する線に沿って移動されてもよい。
　これにより、曲線状の母線上をセンサ素子が移動する解析モデルにおいて逆問題用の偏微分方程式を設定し、これを解くことで、対象物の内部情報を汎用的かつ高速に映像化することができる。特に、略円錐状、例えば、半球またはドーム状の形状を有する対象物に対して、内部情報をより精度よく高速に映像化することができる。
　また、前記解析モデルが示す形状は非対称の錐体であり、
　前記送信アンテナ素子および前記受信アンテナ素子は、一体となって前記対象物のうち非対称の錐体の母線に相当する線に沿って移動されてもよい。
　これにより、非対称の錐体の形状の母線上をセンサ素子が移動する解析モデルにおいて逆問題用の偏微分方程式を設定し、これを解くことで、対象物の内部情報を汎用的かつ高速に映像化することができる。特に、円錐状または略円錐状の一部が欠けた形状を有する対象物やフレキシブルな形状を有する対象物に対して、内部情報をより精度よく高速に映像化することができる。
　また、前記波動は、マイクロ波であってもよい。
　これにより、水分が多いか少ないかにかかわらず、汎用的かつ簡便な方法で、対象物の内部情報を映像化することができる。
　また、前記波動は、パルス波または所定の周波数を有する周期波であってもよい。
　これにより、汎用的かつ簡便な方法で、フレキシブルな形状を有する対象物の内部情報を映像化することができる。
　上記の課題を解決するため、本発明に係る画像化装置は、波動を対象物に放射する送信アンテナ素子と、
　前記送信アンテナ素子から放射された前記波動が前記対象物において散乱した散乱波を受信する受信アンテナ素子と、
　前記受信アンテナ素子により受信した散乱波を示す散乱波データから、前記対象物の内部情報に関する画像を再構成する画像再構成部とを備え、
　前記画像再構成部は、
　　前記散乱波データと形状を示す解析モデルとを用いて偏微分方程式を解くことにより、前記対象物の内部情報に関する画像を再構成するための再構成関数を導出し、
　　前記再構成関数により、前記対象物の内部情報に関する画像を再構成し、
　前記偏微分方程式は、前記再構成関数が満たす方程式である。
　これにより、送信アンテナ素子と受信アンテナ素子とを有するセンサ素子を対象物上で自由に移動させながら対象物の観測（検査）を行う解析モデルにおいて、逆問題用の偏微分方程式を設定し、これを解くことで、対象物の内部情報を汎用的かつ高速に映像化することができる。また、画像を再構成する際に、再構成関数φの設定は３次元空間を対象に行われるので、対象物の内部情報を３次元で精度よく高速に映像化することができる。また、対象物を、他の物体の観測結果を介して観測するのではなく、直接的に観測することができる。
　さらに、複数の送信部と受信部とを備えたマルチスタティック法による散乱トモグラフィを利用した検査装置と比較すると、この検査装置は、モノスタティック法による散乱トモグラフィを利用した検査装置であり、形状がフレキシブルな検査対象であっても精度よく計測することができる。
　また、前記偏微分方程式は、
　　前記対象物内の送信点および受信点の位置を示す独立変数を用いて表され、
　　前記独立変数の数と同一の次元を持つ空間における各点において、前記散乱波が生じている場の関数である散乱場関数が解となる線形偏微分方程式であり、
　前記画像再構成部は、前記再構成関数の時間変数の極限値である映像化関数を導出し、前記映像化関数を用いて前記対象物の内部情報に関する画像を再構成してもよい。
　これにより、対象物の内部情報をより精度よく高速に映像化することができる。
　また、前記解析モデルが示す形状は円錐であり、
　前記映像化関数は、以下の（式Ａ）により表され、
　前記画像再構成部は、前記映像化関数をθで積分することにより得られる以下の（式Ｂ）により表される関数を用いて前記対象物の内部情報に関する画像を再構成してもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
 ..............（式Ａ）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
 ...........（式Ｂ）
　ここで、ｘは前記送信点および前記受信点の位置のｘ座標であり、ｙは前記送信点および前記受信点の位置のｙ座標であり、ｚは前記送信点および前記受信点の位置のｚ座標であり、（Ｘ，Ｙ，Ｚ）は前記円錐の頂点を原点とし、前記原点から前記円錐の底面の中心に向かう方向をＺ方向とし、前記底面に平行で前記原点を通る方向をＸ方向とし、前記底面に平行で前記原点を通り前記Ｘ方向と直交する方向をＹ方向としたときの座標であり、ρは誘電率の関数であり、φは前記再構成関数であり、φＲはφ＝φＲδ（ｘ）が成り立つ関数であり、ｋｘ、ｋｙ、ｋｚは波数のｘ、ｙ、ｚ成分であり、ｋは時間の波数であり、θは前記円錐の軸を回転軸とする回転角度である。
　これにより、およそ円錐状の形状を有する対象物の内部情報をより精度よく高速に映像化することができる。
　また、前記解析モデルが示す形状は曲線状の母線を有する略円錐であり、
　前記映像化関数は、以下の（式Ｃ）により表され、
　前記画像再構成部は、前記映像化関数をθで積分することにより得られる以下の（式Ｄ）により表される関数を用いて前記対象物の内部情報に関する画像を再構成してもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
 ..............（式Ｃ）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
 ...........（式Ｄ）
　ここで、ｘは前記送信点および前記受信点の位置のｘ座標であり、ｙは前記送信点および前記受信点の位置のｙ座標であり、ｚは前記送信点および前記受信点の位置のｚ座標であり、（Ｘ，Ｙ，Ｚ）は前記略円錐の頂点を原点とし、前記原点から前記略円錐の底面の中心に向かう方向をＺ方向とし、前記底面に平行で前記原点を通る方向をＸ方向とし、前記底面に平行で前記原点を通り前記Ｘ方向と直交する方向をＹ方向としたときの座標であり、ρは誘電率の関数であり、φは前記再構成関数であり、ａθは係数であり、ｋｘ、ｋｙ、ｋｚは波数のｘ、ｙ、ｚ成分であり、ｋは時間の波数であり、θは前記略円錐の軸を回転軸とする回転角度である。
　これにより、およそ略円錐の形状を有する対象物の内部情報をより精度よく高速に映像化することができる。
　また、前記解析モデルが示す形状は非対称の錐体であり、
　前記映像化関数は、ξ、η、およびζがそれぞれ以下の（式Ｅ）を満たす変数であるとき以下の（式Ｆ）により表され、
　前記画像再構成部は、前記映像化関数をθで積分することにより得られる以下の（式Ｇ）により表される関数を用いて前記対象物の内部情報に関する画像を再構成してもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000026
 ..............（式Ｅ）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000027
 ..............（式Ｆ）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000028
 ...........（式Ｇ）
　ここで、ｘは前記送信点および前記受信点の位置のｘ座標であり、ｙは前記送信点および前記受信点の位置のｙ座標であり、ｚは前記送信点および前記受信点の位置のｚ座標であり、（Ｘ，Ｙ，Ｚ）は前記錐体の頂点を原点とし、前記原点から前記錐体の底面の中心に向かう方向をＺ方向とし、前記底面に平行で前記原点を通る方向をＸ方向とし、前記底面に平行で前記原点を通り前記Ｘ方向と直交する方向をＹ方向としたときの座標であり、ρは誘電率の関数であり、φは前記再構成関数であり、φＲはφ＝φＲδ（ｘ）が成り立つ関数であり、ａθは係数であり、ｋｘ、ｋｙ、ｋｚは波数のｘ、ｙ、ｚ成分であり、ｋは時間の波数であり、θは前記錐体の軸を回転軸とする回転角度であり、αは前記Ｚ方向を基準とした傾き角度である。
　これにより、およそ非対称の錐体の形状を有する対象物の内部情報をより精度よく高速に映像化することができる。
　また、画像化装置は、前記受信アンテナ素子と前記送信アンテナ素子とが一体に設けられたプローブをさらに備え、
　前記受信アンテナ素子と前記送信アンテナ素子との間には電波吸収手段が位置してもよい。
　これにより、送信アンテナ素子から発信された波動のうち、直接受信アンテナ素子に受信される波動の大きさを小さくすることができ、その直接受信される波動の前記大きさに対する、受信アンテナ素子に受信される対象物からの散乱波の大きさの比を高めることができる。したがって、より鮮明な対象物内の画像を得ることができる。
　また、前記解析モデルが示す形状は円錐であり、
　前記送信アンテナ素子および前記受信アンテナ素子は、一体となって前記対象物のうち円錐の母線に相当する線に沿って移動されてもよい。
　これにより、円錐の母線上をセンサ素子が移動する解析モデルにおいて逆問題用の偏微分方程式を設定し、これを解くことで、対象物の内部情報を汎用的かつ高速に映像化することができる。特に、円錐状の形状を有する対象物に対して、内部情報をより精度よく高速に映像化することができる。
　また、前記解析モデルが示す形状は、曲線状の母線を有する略円錐であり、
　前記送信アンテナ素子および前記受信アンテナ素子は、一体となって前記対象物のうち略円錐の曲線状の母線に相当する線に沿って移動されてもよい。
　これにより、曲線状の母線を有する略円錐の母線上をセンサ素子が移動する解析モデルにおいて逆問題用の偏微分方程式を設定し、これを解くことで、対象物の内部情報を汎用的かつ高速に映像化することができる。特に、略円錐状、例えば、半球またはドーム状の形状を有する対象物に対して、内部情報をより精度よく高速に映像化することができる。
　また、前記解析モデルが示す形状は非対称の錐体であり、
　前記送信アンテナ素子および前記受信アンテナ素子は、一体となって前記対象物のうち非対称の錐体の母線に相当する線に沿って移動されてもよい。
　これにより、非対称の錐体の形状の母線上をセンサ素子が移動する解析モデルにおいて逆問題用の偏微分方程式を設定し、これを解くことで、対象物の内部情報を汎用的かつ高速に映像化することができる。特に、円錐状または略円錐状の一部が欠けた形状を有する対象物や様々な曲面形状を有する対象物に対して、内部情報をより精度よく高速に映像化することができる。
　また、前記波動は、マイクロ波であってもよい。
　これにより、対象物の水分が多いか少ないかにかかわらず、汎用的かつ簡便な方法で、対象物の内部情報を映像化することができる。
　また、前記波動は、パルス波または所定の周波数を有する周期波であってもよい。
　これにより、汎用的かつ簡便な方法で、様々な曲面形状を有する対象物の内部情報を映像化することができる。
　本発明により、逆問題の解析を汎用的かつ高速に行い、様々な曲面形状を有する物体内部の情報を簡便に映像化することができる。様々な曲面形状を有する対象物の内部情報をより精度よく高速に映像化することができる。
　上述した目的、およびその他の目的、特徴および利点は、以下に述べる好適な実施の形態、およびそれに付随する以下の図面によってさらに明らかになる。
実施の形態１にかかるマンモグラフィ装置の構成を示す概略図 実施の形態１にかかるマンモグラフィ装置におけるプローブの構成を示す概略図 図２に示したプローブの使用方法の一例を示す図 実施の形態１にかかるマンモグラフィ装置の動作を示すフローチャート 実施の形態１にかかるマンモグラフィ方法の原理を説明するための解析モデル 実施の形態１にかかるマンモグラフィ方法の原理を説明するための解析モデル 実施の形態１にかかるマンモグラフィ方法の原理を説明するための解析モデル 実施の形態１にかかるマンモグラフィ装置を用いた計測実験のための実験モデルを示す概略図 図８に示した実験モデルをマンモグラフィ装置で計測した計測結果を示す図 実施の形態２にかかるマンモグラフィ方法の原理を説明するための解析モデル 実施の形態２にかかるマンモグラフィ方法の原理を説明するための解析モデル 実施の形態３にかかるマンモグラフィ方法の原理を説明するための解析モデル
　（本発明の基礎となった知見）
　本発明に係る実施の形態について説明する前に、本発明の基礎となった技術について説明する。
　本発明にかかる検査方法および検査装置は、散乱トモグラフィを利用した検査技術である。
　散乱トモグラフィとは、波動を物体に放射したときの散乱波を観測し解析して物体内部の情報を映像化する技術である。すなわち、本発明にかかる検査方法および検査装置は、物体に波動を放射して生じた散乱波を解析することで、非破壊で対象物の欠陥等を検出する技術である。散乱トモグラフィの詳細な原理は、以下のとおりである。
　一般に、物体に波動を放射した際に生じる散乱現象は、演算子を用いて表すことができる。例えば、物体Ｏ、放射波ｕ、観測データｐで表される物理方程式を、演算子Ａを用いてｐ＝Ａｕ［Ｏ］と表すことができる。ここで、物体Ｏ、放射波ｕ、演算子（システム関数）Ａが既知である場合に、観測データｐを求める問題は、順方向問題と呼ばれている。
　これに対して、医療や産業上で重要な課題は、放射波ｕ、システム関数Ａ、観測データｐが既知である場合に物体Ｏが何であるかを求める問題である。この問題は、物理現象の因果関係を逆方向に辿るという意味で、逆方向問題と呼ばれ、Ｏ＝Ａｕ －１［ｐ］と表すことができる。散乱トモグラフィは、この逆方向問題を利用するものである。
　散乱トモグラフィを利用した一例として、Ｍｕｌｔｉ－Ｐａｔｈ　Ｌｉｎｅａｒ　Ａｒｒａｙ　Ｒａｄａｒ（ＭＰＬＡ　Ｒａｄａｒ）がある。この方法は、例えば、センサ素子として対象物にアンテナ素子を取り付け、曲率のある対象物であっても平面として近似して、アンテナ素子から放射した電磁波と対象物において反射した反射波（散乱波）との関係から、非破壊で対象物の欠陥等を検出するものである。
　ＭＰＬＡ　Ｒａｄａｒに使用されるアンテナ素子は、対象物に波動を放射する複数の送信アンテナ素子と、対象物で生じた散乱波を受信する複数の受信アンテナ素子とで構成されている。各アンテナ素子は、事前に想定された解析モデルにおいて、配置位置が決定されている。そして、ある位置に配置された送信アンテナ素子から放射された波動の散乱波を、他の位置に配置された受信アンテナ素子により受信する。これにより、ＭＰＬＡ　Ｒａｄａｒでは、受信アンテナ素子で受信された散乱波を用いてマルチスタティックな解析を行い、物体内部の情報を映像化する。
　ここで、解析モデルとして、生体モデルを想定することで、生体の内部情報を映像化することができる。例えば、解析モデルとして乳房を想定すると、乳房の内部における癌組織の位置および大きさを検出するマンモグラフィとして利用することができる。
　生体等を対象物としてその内部情報を映像化する場合、対象物の形状が、想定された解析モデルと適合しないことがある。特に、対象物がフレキシブルな形状を有する場合には、対象物の形状が配置位置や向きにより変わるため、想定された解析モデルにおける受信アンテナ素子では、散乱波が正常に受信できない等の問題が生じる。したがって、アンテナ素子の位置と受信信号の強度が正確に把握できず、解析を行った場合に内部情報が正確に把握できないことが考えられる。
　そこで、本発明にかかる検査方法および検査装置は、一対の送信アンテナ素子と受信アンテナ素子とで構成されるアンテナ素子を、事前に想定された対象物の解析モデルにおいて、対象物上を自由に移動させながら解析を行うものである。すなわち、本発明における検査方法および検査装置では、対になった送信アンテナ素子と受信アンテナ素子のうちの送信アンテナ素子から対象物に波動を放射し、その散乱波を、波動を放射した送信アンテナと対になった受信アンテナ素子により受信する。これにより、当該マンモグラフィでは、受信アンテナ素子で受信された散乱波を用いてモノスタティックな解析を行い、物体内部の情報を映像化する。
　以下、図面を用いて、本発明に係る実施の形態について説明する。以下の実施の形態では、乳房を検査の対象物として乳房の内部における癌組織の位置および大きさを検出するマンモグラフィを例として説明する。なお、図面において、同一の符号が付された構成要素は、同一または同種の構成要素を示す。
　また、以下で説明する実施の形態は、本発明の好ましい一具体例を示す。以下の実施の形態で示される数値、形状、材料、構成要素、構成要素の配置位置、接続形態、ステップおよびステップの順序等は、一例であり、本発明を限定する主旨ではない。また、以下の実施の形態における構成要素のうち、本発明の最上位概念を示す独立請求項に記載されていない構成要素については、より望ましい形態を構成する任意の構成要素として説明される。
　（実施の形態１）
　＜検査装置の構成＞
　以下、実施の形態１にかかる検査装置の構成について、図１～３を用いて説明する。本実施の形態では、生体の内部情報、特に、欠陥組織の位置情報を映像化する例として、直線状の母線を持つ円錐体をモデルとする。具体的には、検査装置としてマンモグラフィ装置を、略円錐状の形状を有する対象物として乳房を、欠陥組織として乳房における癌組織を例として説明する。また、この装置において、センサ素子であるプローブを構成する送信アンテナ素子および受信アンテナ素子は、円錐体の母線に沿って移動されるものである。すなわち、送信アンテナ素子および受信アンテナ素子は、一体となって対象物のうち円錐の母線に相当する線に沿って移動される。ここで、円錐の母線に相当する線とは、対象物１０の形状を円錐とみなしたとき、その円錐の母線に相当する線である。
　図１は、本実施の形態にかかるマンモグラフィ装置の構成を示す概略図である。図２は、本実施の形態にかかるマンモグラフィ装置におけるプローブの構成を示す概略図である。図３は、図２に示したプローブの使用方法の一例を示す図である。
　はじめに、本実施の形態に係るマンモグラフィ装置１の構成について説明する。
　図１に示すように、マンモグラフィ装置１は、プローブ３６と、検出部２０とを備えている。
　プローブ３６は、対象物１０の内部情報を検出するセンサ素子であり、図２に示すように、一対の送信アンテナ素子３６ａと受信アンテナ素子３６ｂとで構成されている。送信アンテナ素子３６ａおよび受信アンテナ素子３６ｂはそれぞれ、複数の送信点および受信点を備えるアンテナアレイであっても良い。
　プローブ３６は、図２に示すように、送信アンテナ素子３６ａと受信アンテナ素子３６ｂとが波動吸収手段（電波吸収手段）３８を介して接合された構成をしている。また、送信アンテナ素子３６ａと受信アンテナ素子３６ｂとは、それぞれ同軸ケーブル３４ａおよび３４ｂに接続されている。波動吸収手段は送信アンテナ素子３６ａで受信される波動を吸収する手段であり、波動がマイクロ波等の電波であるとき、電波吸収手段である。以下では、波動吸収手段が電波吸収手段である例について説明するが、この例に限定されない。
　プローブ３６において送信アンテナ素子３６ａと受信アンテナ素子３６ｂとの相対位置は固定されている。ただし、プローブ３６の構成はこの構成に限定されない。送信アンテナ素子３６ａと受信アンテナ素子３６ｂとは、電波吸収手段３８を介して一体に設けられていることが好ましい。すなわち、プローブ３６において受信アンテナ素子３６ｂと送信アンテナ素子３６ａとは一体に設けられており、受信アンテナ素子３６ｂと送信アンテナ素子３６ａとの間には電波吸収手段３８が位置していることが好ましい。
　「一体に設けられ」とは、プローブ３６に送信アンテナ素子３６ａと受信アンテナ素子３６ｂとが設けられ、送信アンテナ素子３６ａと受信アンテナ素子３６ｂとが一緒に移動できる状態をいう。送信アンテナ素子３６ａと受信アンテナ素子３６ｂとが一体に設けられている場合には、送信アンテナ素子３６ａと受信アンテナ素子３６ｂとが、電波吸収手段３８を介して、密着して、配置されている場合だけでなく、アンテナ素子と電波吸収手段３８との間に隙間がある場合が含まれる。アンテナ素子と電波吸収手段３８との間に隙間がある場合とは、送信アンテナ素子３６ａと電波吸収手段３８との間、および受信アンテナ素子３６ｂと電波吸収手段３８との間の少なくとも一方に隙間を設けた状態で、電波吸収手段が配置されている場合である。電波吸収手段３８としては、電波吸収体（波動吸収体）を送信アンテナ素子３６ａと受信アンテナ素子３６ｂとの間に配置して使用できる。
　「電波吸収手段３８を介して」とは、送信アンテナ素子３６ａの受信アンテナ素子３６ｂに向いている一面、又は、受信アンテナ素子３６ｂの送信アンテナ素子３６ａに向いている一面に、電波吸収材料（波動吸収材料）を塗布等の手段で膜付けした場合や、電波吸収材料で製作した板状の部品を前記面上に接着して固着を行った場合も含むものとする。電波吸収手段３８は、送信アンテナ素子３６ａから発信されるマイクロ波（波動）のうち、直接、受信アンテナ素子３６ｂに受信されるマイクロ波（波動）の大きさを低減できればよい。電波吸収材料は導電性材料であり、具体的には、金属、カーボン等である。このような構成とすることで、送信アンテナ素子３６ａから発信されたマイクロ波（波動）のうち、直接受信アンテナ素子３６ｂに受信されるマイクロ波（波動）の大きさを小さくすることができ、その直接受信されるマイクロ波（波動）の前記大きさに対する、受信アンテナ素子３６ｂに受信される対象物１０からの反射波（散乱波）の大きさの比を高めることができる。すなわち、電波吸収手段３８を設けることにより、より鮮明な対象物内の画像を得ることができる。
　符号発生器３２ａで生成された符号は、同軸ケーブル３４ａを介して、送信アンテナ素子３６ａに伝搬される。
　アンテナ素子３６ｂで受信された信号は、同軸ケーブル３４ｂを介して、受信回路３２ｂに伝搬される。これにより、受信回路３２ｂは受信信号を検波する。
　プローブ３６は、図３に示すように、ユーザの指示（動作）によって対象物１０の上を移動しながら対象物１０の内部情報の計測を行う。プローブ３６は、対象物１０に対して、自由に動かせるよう構成されている。送信アンテナ素子３６ａは、対象物１０に向かって波動を送信し、受信アンテナ素子３６ｂは、対象物１０の内部の散乱体１０ａにおいて散乱した散乱波を受信する。ここでは、波動としてマイクロ波を例として説明するが、マイクロ波に限らず他の帯域の電磁波または超音波であってもよい。
　また、検出部２０は、図１に示すように、制御装置３０と、画像再構成部４０と、符号発生器３２ａと、受信回路３２ｂとを有している。
　制御装置３０は、符号発生器３２ａから対象物１０への波動の送信、受信回路３２ｂによる散乱波の受信、および、画像再構成部４０による受信した散乱波の解析について制御を行う。制御装置３０は、符号発生器３２ａに対し、トリガ信号を伝搬する。
　制御装置３０による制御によって、マンモグラフィ装置１は、送信アンテナ素子３６ａから対象物へ波動を送信し、受信アンテナ素子３６ｂで散乱体１０ａからの散乱波を受信し、さらに、画像再構成４０で散乱波を解析して画像を生成する。
　符号発生器３２ａは、制御装置３０からのトリガ信号に基づいて、送信アンテナ素子３４ａから放射される波動を符号として生成し、送信アンテナ素子３４ａに搬送する。符号発生器３２ａは、符号として、例えば、送信アンテナ素子３６ａから放射される波動の送信タイミングや回数、送信ゲインを生成する。なお、送信アンテナ素子３６ａから対象物１０に放射される波動は、例えばマイクロ波である。
　受信回路３２ｂは、受信アンテナ素子３６ｂで受信したマイクロ波の散乱波のデータを、画像再構成部４０に搬送する。このとき、受信した散乱波のデータは、受信回路３２ｂにより増幅されたり、制御装置３０においてＡＤ変換等の信号処理をされたりしてもよい。
　画像再構成部４０は、受信回路３２ｂから搬送された散乱波のデータを解析し、後に説明する画像再構成アルゴリズムにより、散乱波のデータを映像化する。これにより、対象物１０の内部情報に応じた映像が画像表示器５０に再生される。
　画像表示器５０は、モニタ画面であり、画像再構成部４０で演算されたデータを、映像として出力するものである。
　なお、画像再構成アルゴリズムで使用される解析モデルとしては、円錐状、または、略円錐状の形状を有する解析モデルを想定してもよい。例えば、本実施の形態においては、一例として、底面の円の直径が３０ｃｍの円錐状の解析モデルを想定する。当該解析モデルにおいて、プローブ３６は、円錐の頂点から底面に向かう母線に沿ってライン状に移動されるとしてもよい。すなわち、送信アンテナ素子３６ａおよび受信アンテナ素子３６ｂは、少なくとも一方向から平面視したときに円錐の回転対象の軸と同一方向にライン状となるように移動されてもよい。ここで、円錐の回転対象の軸は、円錐の頂点と円錐の底面の中心とを結ぶ直線を指す。なお、画像再構成アルゴリズムについては、後に詳述する。
　また、送信アンテナ素子３６ａと受信アンテナ素子３６ｂとは対をなして移動する。
　以下、本実施の形態にかかるマンモグラフィ装置１による生体の内部情報、すなわち、乳房における癌組織の位置情報の観測（映像化）の手順について、説明する。
　＜生体の内部情報の観測手順＞
　図４は、図１に示した本実施の形態にかかるマンモグラフィ装置１の動作を示すフローチャート図である。
　図４に示すように、マンモグラフィ装置１により、対象物１０である乳房の内部情報を映像化（画像化）する方法は、以下のとおりである。
　はじめに、対象物１０の上にプローブ３６を配置する（Ｓ１０）。そして、送信アンテナ素子３６ａから対象物１０に向けて波動を放射する（Ｓ１１）。波動としては、例えば、マイクロ波を用いる。符号発生器３２ａにおいてマイクロ波の波長、振幅等の調整を行い、送信アンテナ素子３６ａから対象物１０に放射する。
　次に、対象物１０の内部の正常組織および癌組織で反射した散乱波（散乱波）を受信アンテナ素子３６ｂにより受信する（Ｓ１２）。なお、正常組織および癌組織は、図３に示した散乱体１０ａに相当する。波動がマイクロ波等の電磁波である場合、正常組織と癌組織とでは、誘電率が異なるため、散乱波の強度が異なる。受信した散乱波は、受信回路３２ｂにおいて、増幅されたり、ＡＤ変換等の画像再構成部４０における解析に適した形式に変換されてもよい。
　次に、受信回路３２ｂから画像再構成部４０に、受信した散乱波を示す散乱波データが搬送される。画像再構成部４０では、搬送された散乱波データの解析が行われる（Ｓ１３）。ここでは、以下に説明する画像再構成アルゴリズムにより散乱波データの解析が行われる。具体的には、映像化関数（画像化関数）が導出される。これにより、対象物１０の内部の正常組織と癌組織とに対応した映像（画像）が再構成される（Ｓ１４）。そして、プローブ３６を移動して、対象物１０の他の観測位置にプローブ３６を配置し（Ｓ１０）、上述した手順を繰り返す。なお、映像化関数（画像化関数）を用いた再構成で得られるデータは動画である必要は無く、画像、すなわち静止画であってよい。
　さらに、再構成された映像のデータは、画像再構成部４０からモニタ５０に搬送され、モニタ５０に表示される。これにより、対象物１０の内部の癌組織の存在およびその位置、形状および大きさが確認できる。
　上記した通り、画像再構成部４０は受信アンテナ素子３６ｂにより受信した散乱波を示す散乱波データから、対象物１０の内部情報に関する画像を再構成する。詳しくは画像再構成部４０は、散乱波データと形状を示す解析モデルとを用いて偏微分方程式を解くことにより再構成関数を導出する。そして、再構成関数により、対象物１０の内部情報に関する画像を再構成する。ここで、偏微分方程式は、対象物の内部情報に関する画像を再構成するための再構成関数が満たす方程式である。
　具体的には、偏微分方程式は、対象物内の送信点および受信点の位置を示す独立変数を用いて表される式である。また、偏微分方程式は、独立変数の数と同一の次元を持つ空間における各点において、散乱波が生じている場の関数である散乱場関数が解となる線形偏微分方程式である。そして、画像再構成部は、再構成関数の時間変数の極限値である映像化関数を導出し、映像化関数を用いて対象物の内部情報に関する画像を再構成する。
　以下、画像再構成部４０で行われる画像再構成アルゴリズムについて説明する。この画像再構成アルゴリズムは、直線状の母線を持つ錐体を解析モデルとする、本実施の形態に係るマンモグラフィ装置１の画像再構成原理である。
　＜画像再構成アルゴリズム＞
　図５～図７は、本実施の形態に係る散乱トモグラフィ方法の原理を説明するための解析モデルである。
　以下に説明する画像再構成アルゴリズム（理論）では、映像化対象が直線状の母線を持つ円錐体であると仮定する。この円錐体を解析モデルとして、当該母線上に波動の放射点（送信アンテナ素子３６ａ）と受信点（受信アンテナ素子３６ｂ）とを任意に設置する。すなわち、プローブ３６が円錐体の母線上を移動するという解析モデルとする。なお、この画像再構成アルゴリズムは、放射点と受信点とが同じ位置であることを想定したモノスタティックな解析を行うものである。そして、放射点から放射された放射波を示す送信データと受信点で受信された散乱波を示す散乱波データとを用いて、映像化対象物の内部の情報を映像化する。
　画像再構成アルゴリズムについて数学的に簡単に説明すると、映像化に必要な解（関数）をはじめに設定し、その解から方程式を構築し、送信データおよび受信データから、より厳密な解を求めるという、逆問題を解くものである。
　すなわち、はじめに映像化に必要なグリーン関数（再構成関数）を設定する。そして、この関数が解（関数）となる（ｔ,ｘ,ｙ,ｚ）の４つの変数からなる３次元空間に関する偏微分方程式を構築する。そして、送信アンテナ素子３６ａから放射された送信データと受信アンテナ素子３６ｂで受信された受信データ（散乱データ）とを境界条件としてこの偏微分方程式を解く。これにより、映像化関数が求まり、物体内部の情報を高品質かつ高速に映像化することができる。
　具体的には、以下のとおりである。
　１．散乱の逆問題とグリーン関数
　図５により、点ｒ１から出た波動が点ξで反射して点ｒ２へ戻ってくる状況を考える。ここで、本実施の形態にかかるマンモグラフィ装置１では、点ｒ１と点ｒ２とは同一の位置である。周波数ωが一定という条件で、波動の送信点ｒ１と受信点ｒ２がｘ断面Ｄ（円錐体６０ａの側面）の内部を自由に動く。このとき得られるデータをＧ（ｒ１,ｒ２,ω）と書くと、この関数は領域内の反射点の分布に関係したものとなる。ここで、ωは角周波数であり、ω＝２πｆである。Ｇ（ｒ１,ｒ２,ω）は、全ての点ξからの反射信号の和であり、領域内には多くの反射点があるので、Ｇ(ｒ１,ｒ２,ω)は次の（式１）のように書くことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000029
 ....（式１）
　ここで、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000030
 は、点ｒ１から出て点ξで反射して点ｒ２へ戻る波動の信号強度を示す。なお、式中のパラメータｒ１およびｒ２はベクトルであり、式中では太字で示している。
　ここで、波動の送信点ｒ１と受信点ｒ２の座標は常に等しい。
　この関数Ｇ(ｒ,ω)≡Ｇ(ｒ１,ｒ２,ω)を用いて散乱の逆問題の理論的構造を説明する。
　３次元空間の部分領域をＤとし、その境界を∂Ｄとする。このとき、関数Ｇ(ｒ,ω)は、領域Ｄの内部で次の（式２）のような微分方程式の解となっている。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000031
 .......（式２）
　さらに、Ｇ(ｒ,ω)の境界∂Ｄでの値は、プローブ３６における測定値（送信データおよび受信データ）とする。上記方程式をこの境界条件のもとに解き、その結果から求めようとする領域Ｄ内の誘電率の勾配に関係した関数ρ（ｒ）を定義する。実際には、ここに現れる微分作用素Ｌ（∂／∂ｔ,∂／∂ｒ１,∂／∂ｒ２）を求める必要がある。
　２．円錐体を解析モデルとする、回転対称曲面上のマルチパス逆散乱理論
　次に、上記した微分作用素を求める方法について説明する。図６および図７は、微分作用素を求める方法について説明するための解析モデルである。
　本実施の形態にかかる解析モデルは、図６に示すように、映像化対象が直線状の母線を持つ円錐体６０ａであると仮定する。プローブ３６は、円錐体６０ａの母線に沿ってライン状に移動する。また、プローブ３６は、円錐体６０ａの頂点と円錐体６０ａの底面の中心とを通る軸を中心として回転移動もしてもよい。すなわち、送信アンテナ素子３６ａおよび受信アンテナ素子３６ｂは、少なくとも一方向から平面視したときに解析モデルとする円錐体６０ａの回転対象の軸と同一方向にライン状に移動しながら計測を行う。ここで、円錐体の回転対象の軸は、円錐体の頂点と円錐体の底面の中心とを結ぶ直線を指す。
　詳細には、プローブ３６の位置での円錐体６０ａの接平面８０ａを想定し、仮想的な接平面８０ａが回転し、全ての回転角度θに対して散乱波データが得られるものとする。このような円錐体６０ａの表面におけるモノチスタティックな時系列データから、円錐体６０ａの内部の３次元的な構造を再構成する。その理論を以下に説明する。
　なお、本解析モデルでは、図６に示すように、円錐体６０ａの頂点を点Ｏ、円錐体６０ａの底面の円の中心を点Ｏ'とする。点Ｏから点Ｏ'に向かう方向をＺ方向（Ｚ軸方向）とする。また、点Ｏを通り円錐体６０ａの底面と平行な面を基準平面７０ａとする。基準平面７０ａにおける任意の一方向をＸ方向（Ｘ軸方向）、基準平面７０ａにおけるＸ方向と垂直な方向をＹ方向（Ｙ軸方向）とする。
　また、円錐体６０ａの底面において、Ｘ方向と平行な方向をＸ'方向（Ｘ'軸方向）、Ｙ方向と平行な方向をＹ'方向（Ｙ'軸方向）とする。
　また、円錐体６０ａの側面において、プローブ３６の位置で円錐体６０ａに接する平面を、接平面８０ａとする。この接平面８０ａと基準平面７０ａとが交差する交差線の一方向をｘ方向（ｘ軸方向）とする。接平面８０ａにおいて、点Ｏから円錐体６０ａの底面に向かう方向をｙ方向（ｙ軸方向）とする。また、ｘ方向およびｙ方向に垂直な方向をｚ方向（ｚ軸方向）とする。
　また、基準平面７０ａにおいて、ｘ軸はＺ軸を中心に回転しているものとし、Ｘ軸とｘ軸との間の角をθとする。また、Ｚ軸とｚ軸との間の角をαとする。
　図７は、図６に示す円錐体６０ａの母線上を移動するプローブ３６の軌跡を部分的に拡大した模式図である。
　図７において、ｙ軸上にモノスタティック座標ｙ１およびｙ２（ｙ１＝ｙ２＝ｙ）を定義すると、以下のような再構成理論が成立する。なお、以下の理論では、接平面８０ａ上において、ｘ座標に関しては１点（ｘ＝０,ｙ１,ｙ２）のデータが得られる。
　図７に示すように、プローブ３６の点Ｐ１（ｘ,ｙ１,ｚ）＝（ｘ,ｙ,ｚ）における送信アンテナ３６ａから放射した波動は、点Ｐで反射して、リニアアレイアンテナ３６の点Ｐ２（ｘ,ｙ２,ｚ）＝Ｐ１（ｘ,ｙ,ｚ）における受信アンテナ３６ｂで受信される。また、計測点Ｐ１、Ｐ２は、リニアアレイアンテナ３６が配置された任意直線上を動くと仮定する。
　任意直線上ではｒ１、ｒ２のｘ、ｙ、ｚ座標は、r１＝（ｘ,ｙ１,ｚ）、ｒ２＝（ｘ,ｙ２,ｚ）と表される。このとき、関数Ｇは次の（式３）のように定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000032
 ................（式３）
　次に、関数Ｇ（ｒ,ω）≡Ｇ（ｒ１,ｒ２,ω）が満たす方程式として、次の（式４）のような関数φを導入する。すなわち、点Ｐ１が領域全体を動くときＰ１で受信される信号は、次の（式４）ように表すことができる。ここで、ｃは伝播速度、ｋは波数であり、波長をλとすると、ω＝ｃｋ、ｋ＝２π／λの関係がある。なお、（式４）に示すφは、本発明における物体の内部情報に関する画像を再構成するための再構成関数（解）に相当する。ξ、η、ζは、図６および図７に示す点Ｐ（ξ，η，ζ）のｘ座標、ｙ座標およびｚ座標である。なお、点Ｐ（ξ，η，ζ）は、領域中の任意の散乱点である。また、ベクトルｒ１およびベクトルｒ２について、ｒ１＝ｒ２＝ｒ（ｘ，ｙ，ｚ）が成り立つ。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000033
 ...........（式４）
　ここで、時間の因子をｅｘｐ（－ｉωｔ）に比例すると仮定する。上式の被積分項にあるカーネル関数をΦと置く。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000034
　この式、及び、この式をξ、η、ζなどで微分および積分したものが解となる偏微分方程式を求める。そのためには、微分した結果生ずる１／ρに関して高次の項を無視して計算すればよい。
　ここで、微分の略記法を、以下の（式５）ように定義する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000035
 ............（式５）
　この（式５）を用いてΦの各次数の微分を求めると、以下の（式６）のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000036
 ........（式６）
　以下の式では、繁雑なｏ（＊）の項は省略する。なお、＊は任意の変数を意味する。２階微分に関する４つの式の和をとると、以下の（式７）のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000037
 ............（式７）
　（式７）を整理すると、（式８）のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000038
 ............（式８）
　この（式８）は定常状態を仮定して導かれたが、非定常の場合へ拡張することは容易である。（式８）を非定常の場合へ拡張するために、（式８）について次の（式９）のような変数の置換えをする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000039
 ..........（式９）
　こうして、最終的に次の（式１０）に示す方程式を得る。なお、（式１０）は、本発明における偏微分方程式に相当する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000040
 ...................（式１０）
　（式１０）において微分を積分核へ適用することにより、φもまた上記偏微分方程式を満たす。この方程式は、変数がｔ、ｘ、ｙ、ｚの４個からなる３次元の擬似波動方程式である。
　この（式１０）を、フーリエ変換を用いて解く。まず最初に、φをｔ、ｘ、ｙについて多重フーリエ変換すると、以下の（式１１）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000041
 ..................（式１１）
　（式１１）において、ｚに関する微分をＤｚと書くと、以下の（式１２）を得る。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000042
 .........（式１２）
　ここで、ω＝ｃｋの関係を用いると、この方程式（式１２）の２つの基本解は次のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000043
 ................（式１３）
　（式１３）において、時間のファクターがｅ－ｉωｔであること、および放射電波のパスで位相が加算されること、また、物体で反射した電波が測定面へ向かって跳ね返っていくことを考慮すると、Ｅ１が唯一の意味のある解となる。従って、次の（式１４）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000044
 .......（式１４）
　これをフーリエ変換して、波動方程式（式１０）の解φが次の（式１５）のように求まる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000045
 .............（式１５）
　計測されるデータは、ｘ＝０にしかないから、次の（式１６）が成り立つ。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000046
 ...............（式１６）
　これを、上式でｚ＝０とおいたものへ適用すると、次の（式１７）のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000047
 .............（式１７）
　この（式１７）の両辺を（ｘ,ｙ）でフーリエ変換すると、ａ（ｋｘ,ｋｙ,ｋ）が次のように求まる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000048
 ............（式１８）
　こうして、偏微分方程式の解φ（ｘ,ｙ,ｚ,ｋ）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000049
 ..........（式１９）
　ｋに関する積分を遂行するために、次の（式２０）のような変数変換を行う。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000050
 ........（式２０）
　次に、（式２０）をｋに関してフーリエ変換し、ｔ＝０を適用すると、（式２１）に示すように、角度θにおける局所座標系での映像化関数ρ（ｒ,θ）が求まる。
　ここで、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000051
 はθに依存するため、θ依存性を明示するために、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000052
 のように書くことにする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000053
 ..............（式２１）
　さらに、各θで得られた結果を積分することにより、（式２２）に示す３次元再構成画像が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000054
 ...........（式２２）
　次に、接空間で計算された結果を全体座標（Ｘ,Ｙ,Ｚ）へ変換する。ｙ軸の（Ｘ,Ｙ）平面への射影をｙ'とすると、次の（式２３）が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000055
 ............（式２３）
　さらに（ｘ,ｙ'）から（Ｘ,Ｙ）へ変換する式は、次の（式２４）のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000056
 .............（式２４）
　以上をまとめると、ｘ、ｙ、ｚは、次の（式２５）のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000057
 .............（式２５）
　この変換公式を、次の（式２６）へ適用していく。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000058
 ............（式２６）
　さらに、スペクトラム領域で、次の（式２７）に示す変数変換を行う。
　なお、以下の（式２７）および（式２８）で使用する変数ξ、η、ζは、図７および（式２２）等で使用したＰ点の座標（ξ，η，ζ）ではなく、変数変換のために新たに用いた変数である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000059
 .............（式２７）
　この逆変換は、次の（式２８）で与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000060
 .............（式２８）
　角度θにおける再構成関数は、次の（式２９）のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000061
 .............（式２９）
　ここで、ｋｘ、ｋｙ、ｋｚなどは、（式２６）、（式２８）のようにξ、η、ζの関数であるから、フーリエ変換だけを用いて、角度θの局所座標におけるデータを全体座標へ変換できる。
　最後に角度θで積分して、（式３０）に示すような再構成画像、すなわち、映像化関数が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000062
 .............（式３０）
　この映像化関数により、物体の内部情報に関する画像を再構成することができる。
　＜検査装置により得られる再構成画像＞
　上記したマンモグラフィ装置１により再構成画像を得ることの効果について、説明する。
　本実施の形態にかかるマンモグラフィ装置１は、特に、乳房中の欠陥組織の観測に有効である。
　乳房における欠陥組織を観測する手段としては、従来から、Ｘ線、超音波またはＭＲＩによる観測方法があるが、Ｘ線による観測では、Ｘ線は、有機組織の種別の判別がむずかしく、乳房中の欠陥組織の観測には適していないという問題がある。また、超音波による観測では、領域の大分部を占める脂質中での減衰が大きいため構成画像のＳ／Ｎの向上が難しく、乳房中の欠陥組織の観測には適していないという問題がある。また、ＭＲＩによる観測では、造影剤が必要であること、鮮明な構成画像が得られるが、構成画像のうちのどれが欠陥組織であるかの判断が難しいという点から、乳房中の欠陥組織の観測には適していないという問題がある。加えて、強磁場の発生は、超伝導コイルとその冷却システムとが必要であり、大型で高コストである。
　これに対し、本実施の形態にかかるマンモグラフィ装置１による観測では１～１０ＧＨｚのＵＷＢ（ウルトラワイドバンド）マイクロ波を用いる。マイクロ波は、生体、特に、脂質等に対してマイクロ波の減衰が極めて小さいため、乳房中の欠陥組織の観測に有効である。また、装置構成がＭＲＩに比べると簡単であり、造影剤など他の物質も必要ないため、汎用的に用いることができる。さらに、本実施の形態にかかるマンモグラフィ装置１では、上記した逆散乱理論を用い、マイクロ波の多重経路（マルチスタティック）散乱波データを基にして、乳房などの生体内部の３次元的構成要素を映像化するため、生体の内部情報（構成）を汎用的かつ高速に映像化することができる。
　なお、上記したマンモグラフィ装置１の確認実験の例としては、これまでのところ、例えば、ケースにアルミナボールを充填した生体モデルにおける観測、および、動物の乳房の観測を行っている。以下、観測結果について説明する。
　図８は、実施の形態１にかかるマンモグラフィ装置１を用いた計測実験のための実験モデルを示す概略図である。図９は、図８に示した実験モデルをマンモグラフィ装置で計測した計測結果を示す図である。
　実験モデル１００は、豚の乳房を想定し、図８の（ａ）および（ｂ）に示すように、内径３０ｃｍ、高さが１０ｃｍ程度のプラスチック容器１００ａ内に、直径が１ｍｍで比誘電率が６のアルミナボール１００ｂを充填し、さらに、アルミナボール１００ｂ内に埋め込むように、断面直径が５ｍｍの水入りゴムホース１００ｃを５本配置したものである。詳細には、図８の（ｂ）における高さｄはｄ＝３４ｍｍ、高さｈはｈ＝５４．６ｍｍ、角度αはα＝２０°である。
　測定条件の一例として、送信アンテナから送信するマイクロ波には、１０ＧＨｚ以下のマイクロ波を用いた。この場合、送信アンテナ３６ａおよび受信アンテナ３６ｂは、実験モデル１００に当接する部分の大きさが１５ｍｍ×１５ｍｍ程度の大きさのものを使用した。この条件の下で、本実施の形態にかかるマンモグラフィ装置１により実験モデル１００の観測を行ったところ、図９に示すように、実験モデル１００に配置した５本の水入りゴムホース１００ｃを観測することができた。また、図示を省略しているが、マイクロ波の周波数を変更することにより、深さ方向の観測位置を変更しながら観測を行うことができた。図９に示す観測結果では、表面からの深さが５４ｍｍ程度のところで水入りゴムホース１００ｃが観測された。図８のモデルに対してこの観測結果は妥当である。さらに、この観測結果から、上記したＸ線、超音波およびＭＲＩによる観測で得られた画像よりも精度のよい再構成画像が得られることが確認できた。
　以上より、本実施の形態にかかるマンモグラフィ装置１は、特に、乳房中の欠陥組織の観測に有効である。
　以上、本実施の形態に係るマンモグラフィ装置１によると、円錐体６０ａの母線に沿ってライン状にプローブ３６を移動する解析モデルにおいて、逆問題用の偏微分方程式を設定し、これを解くことで映像化関数を得ている。これにより、本実施の形態にかかるマンモグラフィ装置１において、対象物１０の内部情報を汎用的かつ高速に映像化することができる。
　具体的な効果としては、本実施の形態にかかるマンモグラフィ装置１は、波動としてマイクロ波を用いているので、Ｘ線を用いた観測方法と比較して、生体に放射したときに被爆の可能性がなく安全である。また、Ｘ線を用いた観測方法と比較して、画像化したときに癌組織と正常組織とのコントラスト比が大きいため、高感度かつ短時間で観測することができる。また、プローブを検査対象箇所に当接して観測を行うことができるので、装置の小型化および低コスト化を達成することができる。
　また、ユーザすなわち医師等の診断者の主観や技量に左右されない画像解析を行うことができるため、診断者が異なる場合であっても正確に診断することができる。
　また、検査対象箇所を圧迫することなくプローブを検査対象箇所に当接して観測を行うことができるので、患者の苦痛を伴うことなく、かつ、着衣のままで簡便に観測を行うことができる。
　なお、上記の演算式、および、演算式の導出手順は、一例であって、別の演算式、および、別の導出手順が用いられてもよい。
　また、本実施の形態では、波動としてマイクロ波を用いたが、マイクロ波に限らず、他の周波数帯域の電磁波であってもよいし、超音波であってもよい。また、本実施の形態では、マイクロ波を用いているため、所定の周波数を有する周期波を用いているが、波動として周期波に限らずパルス波を用いてもよい。
　また、本実施の形態では、対象物として乳房を例に説明しているが、対象物は乳房に限らず、他の生体や物体、例えば、円錐状のコンクリート支柱などであってもよい。
　（実施の形態２）
　次に、本発明の実施の形態２について説明する。
　本実施の形態に係るマンモグラフィ装置１の構成は、実施の形態１にかかるマンモグラフィ装置１とほぼ同様であるが、実施の形態１に示した円錐体の解析モデルにおける円錐体の母線が曲線状であり、この曲線状の母線に沿って、送信アンテナ素子３６ａおよび受信アンテナ素子３６ｂが移動する点が実施の形態１に示したマンモグラフィ装置１と異なっている。したがって、本実施の形態に係るマンモグラフィ装置１の画像再構成部で行われる画像再構成アルゴリズムも、実施の形態１にかかるマンモグラフィ装置１と異なっている。
　実施の形態２に係るマンモグラフィ装置１では、送信アンテナ素子３６ａおよび受信アンテナ素子３６ｂは、一体となって対象物１０のうち略円錐の曲線状の母線に相当する線に沿って移動される。ここで、略円錐とは、曲線状の母線を持つ円錐であり、略円錐の母線に相当する線とは、対象物１０の形状を曲線状の母線を有する略円錐とみなしたとき、その略円錐の曲線状の母線に相当する線である。
　以下、本実施の形態に係るマンモグラフィ装置１の画像再構成アルゴリズムについて説明する。
　＜画像再構成アルゴリズム＞
　図１０および図１１は、本実施の形態に係る散乱トモグラフィ方法の原理を説明するための解析モデルである。以下、図１０および図１１に示すモデルを解析モデルとして、本実施の形態にかかるマンモグラフィ装置の映像化関数の導出について説明する。
　以下に説明する画像再構成アルゴリズム（理論）では、映像化対象（対象物１０）が曲線状の母線を持つ円錐体、すなわち半球状またはドーム状の円錐体であると仮定する。この円錐体を解析モデルとして、当該母線上に波動の放射点（一の送信アンテナ素子３６ａ）と受信点（一の受信アンテナ素子３６ｂ）を任意に設置する。すなわち、プローブ３６が曲線状の母線を有する円錐体の母線上を移動するという解析モデルとする。なお、この画像再構成アルゴリズムは、放射点と受信点とが同じ位置であることを想定したモノスタティックな解析を行うものである。そして、放射点から放射された放射波を示す送信データと受信点で受信された散乱波を示す散乱波データとを用いて、映像化対象物の内部の情報を映像化する。
　具体的には、本実施の形態にかかる解析モデルは、図１０に示すように、映像化対象が曲線状の母線を持つ円錐体（略円錐体）６０ｂであると仮定する。プローブ３６は、円錐体６０ｂの母線に沿って移動する。また、プローブ３６は、円錐体６０ｂの頂点と円錐体６０ｂの底面の中心とを通る軸を中心として回転移動してもよい。すなわち、複数の送信アンテナ素子３６ａと複数の受信アンテナ素子３６ｂとで構成されるプローブ３６は、少なくとも一方向から平面視したときに解析モデルとする円錐体６０ｂの回転対象の軸と同一方向にライン状に移動しながら計測を行う。ここで、円錐体の回転対象の軸は、円錐体の頂点と円錐体の底面の中心とを結ぶ直線を指す。
　詳細には、プローブ３６の位置での円錐体６０ｂの接平面８０ｂを想定し、仮想的な接平面８０ｂが円錐体６０ｂの頂点と円錐体６０ｂの底面の中心とを通る軸を中心として回転し、全ての回転角度θに対して散乱波データが得られるものとする。このような円錐体６０ｂの表面におけるモノスタティックな時系列データから、円錐体６０ｂの内部の３次元的な構造を再構成する。その理論を以下に説明する。
　なお、本解析モデルでは、図１０に示すように、円錐体６０ｂの頂点を点Ｏ、円錐体６０ｂの底面の円の中心を点Ｏ'とする。点Ｏから点Ｏ'に向かう方向をＺ方向（Ｚ軸方向）とする。また、円錐体６０ｂの側面において、プローブ３６の位置で円錐体６０ｂに接する平面を、接平面８０ｂとする。この接平面８０ｂがＺ軸と交差する点を含み、円錐体６０ｂの底面と平行な平面を基準面７０ｂとする。基準平面７０ｂにおける任意の一方向をＸ方向（Ｘ軸方向）、基準平面７０ｂにおけるＸ方向と垂直な方向をＹ方向（Ｙ軸方向）とする。
　また、円錐体６０ｂの底面において、Ｘ方向と平行な方向をＸ'方向（Ｘ'軸方向）、Ｙ方向と平行な方向をＹ'方向（Ｙ'軸方向）とする。
　この接平面８０ｂと基準平面７０ｂとが交差する交差線の一方向をｘ方向（ｘ軸方向）とする。接平面８０ｂにおいて、点Ｏから円錐体６０ｂの底面に向かう方向をｙ方向（ｙ軸方向）とする。また、ｘ方向およびｙ方向に垂直な方向をｚ方向（ｚ軸方向）とする。
　また、基準平面７０ｂにおいて、ｘ軸はＺ軸を中心に回転しているものとし、Ｘ軸とｘ軸との間の角をθとする。また、Ｚ軸とｚ軸との間の角をαとする。
　図１１は、図１０に示す円錐体６０ｂの母線上を移動するプローブ３６の軌跡を部分的に拡大した模式図である。図１１に示すように、ｘ、ｙ座標は対象物の表面に置き、ｚ座標は対象物の表面の法線方向にとる。この解析モデルでは、プローブ３６は、ｘｙｚ空間において曲面状に移動する。
　本実施の形態にかかる画像再構成アルゴリズムにおいては、実施の形態１に係るマンモグラフィ装置１と同様、はじめに映像化に必要なグリーン関数（再構成関数）を設定する。そして、この関数が解（関数）となる（ｔ，ｘ，ｙ，ｚ）４つの変数からなる３次元空間に関する偏微分方程式を構築する。そして、送信アンテナ素子３６ａから放射された送信データと受信アンテナ素子３６ｂで受信された受信データ（散乱データ）とを境界条件としてこの偏微分方程式の厳密な映像化関数を求める。これにより、物体内部の情報を高品質かつ高速に映像化することができる。
　具体的には、以下のとおりである。
　１．散乱の逆問題とグリーン関数
　図１０により、点ｒ１から出た波動が点ξで反射して点ｒ２へ戻ってくる状況を考える。ここで、本実施の形態にかかるマンモグラフィ装置１では、点ｒ１と点ｒ２とは同一の位置である。周波数ωが一定という条件で、波動の送信点ｒ１と受信点ｒ２がある拘束条件を満たしながら曲面（円錐体６０ｂの側面）上を自由に動く。このとき得られるデータをＧ（ｒ１，ｒ２，ω）と書くと、この関数は領域内の反射点の分布に関係したものとなる。このとき、ωは角周波数＝２πｆである。Ｇ（ｒ１，ｒ２，ω）は、全ての点ξからの反射信号の和であり、領域内に多くの反射点があるので、Ｇ（ｒ１，ｒ２，ω）は、実施の形態１に示した（式１）と同様に考えることができる。
　ただし、本実施の形態では、波動の送信点ｒ１と受信点ｒ２に課せられた拘束条件とは、ｒ１とｒ２がある曲面上を動くものであり、かつ、ｒ１とｒ２が略同一の位置（座標）であるという条件である。
　この関数Ｇ（ｒ１,ｒ２,ω）を用いて散乱の逆問題の理論的構造を説明する。
　２．曲線状の母線を持つ円錐体を解析モデルとする、回転対称曲面上のマルチパス逆散乱理論
　以下、この微分作用素を求める方法について述べる。本実施の形態に係る解析モデルでは、図１０および図１１に示したように、実施の形態１の解析モデルにおける円錐体の母線が曲線状であり、この曲線状の母線に沿って、送信アンテナおよび受信アンテナが移動する。そして、アンテナアレイが、Ｚ軸を中心に回転移動もしてもよい。曲線状の母線の上ではｒ１、ｒ２のｘ、ｙ、ｚ座標は、ｒ１＝（ｘ,ｙ１,ｚ１）（＝（ｘ,ｙ,ｚ））、ｒ２＝（ｘ,ｙ２,ｚ２）（＝（ｘ,ｙ,ｚ））と表される。
　ここで、関数Ｇは、実施の形態１に示した（式３）と同様に定義され、ｒ１＝（ｘ,ｙ１,ｚ１）、ｒ２＝（ｘ,ｙ２,ｚ２）から関数Ｇ（ｒ１,ｒ２,ω）の満たす方程式を求める。関数Ｇ（ｒ１,ｒ２,ω）を満たす方程式として、次の（式３１）のような関数φを導入する。なお、（式３４）に示すφは、本発明における物体の内部情報に関する画像を再構成するための再構成関数（解）に相当する。
　図１１において、断面曲線Ｓ上の点ＰＩで放射され、点Ｐで反射した後、点ＰＩで受信される波動を考えると、関数φは、次の（式３１）ように書くことができる。なお、ベクトルｒ１およびベクトルｒ２について、ｒ１＝ｒ２＝ｒ（ｘ，ｙ，ｚ）が成り立つ。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000063
 ...............（式３１）
　ここで、時間の因子をｅｘｐ－ｉωｔに比例すると仮定し、波数をｋとおく。また、上式の被積分項にあるカーネル関数をφ置く。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000064
 ..................（式３２）
　この式、及び、この式をξ、η、ζなどで微分および積分したものが解となる偏微分方程式を求める。そのためには、微分した結果生ずる１／ρに関して高次の項を無視して計算すればよい。
　ここで、微分の略記法を、以下の（式３３）のように定義する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000065
 .............（式３３）
　この（式３３）を用いてΦの各次数の微分を求めると、以下の（式３４）のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000066
 ...........（式３４）
　以下の式では、繁雑なｏ（＊）の項は省略する。なお、＊は任意の変数を意味する。２階微分に関する４つの式の和をとると、以下の（式３５）のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000067
 ..............（式３５）
　従って、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000068
 ..............（式３６）
　さらに、式を整理することにより最終的に次の（式３７）が得られる。なお、（式３７）は、本発明における偏微分方程式に相当する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000069
 .............（式３７）
　φの時間の因子をｅｘｐ－ｉωｔに比例すると仮定して、（式３７）の解を求めることにする。まず最初に、φをｔ、ｘ、ｙについて多重フーリエ変換すると、以下の（式３８）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000070
 ..............（式３８）
　ｚ１、ｚ２に関する偏微分をそれぞれＤｚ１、Ｄｚ２と書くと以下の式を得る。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000071
 .......（式３９）
　この方程式を解くのであるが、ω＝ｃｋの関係を用いると、上記方程式の２つの基本解は以下の（式４０）のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000072
 .........（式４０）
　ここで、時間のファクターがｅ－ｉωｔであること、放射電波のパスで移送が加算されること、および、物体で反射した電波が測定面へ向かって跳ね返っていくことを考慮すると、Ｅ１が唯一の意味のある解となる。したがって、（式３７）の解は、逆フーリエ変換により、次の（式４１）のように書くことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000073
 .........（式４１）
　ｘを固定した断面曲線Ｓの方程式を、次の（式４２）のように仮定する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000074
 ..（式４２）
　断面曲線Ｓ上で与えられる境界条件は、次の（式４３）のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000075
 ....（式４３）
　ここで、積分方程式（式５６）の解を求める。曲面上の点ＰＩで測定された時系列データφ（ｘ,ｙＩ,ｚＩ,ｔ)をフーリエ変換した関数Φを次の（式４４）ように書くことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000076
 ..............（式４４）
　ここでｚＩ,ｚＪは次の式を満たす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000077
 ..............（式４５）
　さらに、ｘ＝０以外ではデータが無いので、φは次のように書ける。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000078
 ..............（式４６）
　すると（式４４）は次のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000079
 ..............（式４７）
　この（式４７）の右辺には、ｋｘが含まれていない。しかし、ある角度θでのデータであることを考慮して、右辺を次の（式４８）のような関数で表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000080
 ..............（式４８）
　この記号を用いると、次の（式４９）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000081
 .............（式４９）
　（式４９）を次の（式５０）のように書き直す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000082
 ..............（式５０）
　両辺のフーリエ変換をとると、次の（式５１）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000083
 .......（式５１）
　これを積分すると、以下の様になる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000084
 ..........（式５２）
　ここで、ａ（ｋｘ，ｋｙ，ｋ）は、次の（式５３）のように得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000085
 ............（式５３）
　さらに、全てのＩに関して和を求めると、次の（式５４）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000086
 ......（式５４）
　偏微分方程式（式３７）の解は、次の（式５５）のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000087
 .........（式５５）
　これをさらに変形して、次の（式５６）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000088
 ..（式５６）
　各θで得られた結果を積分することにより、次の（式５７）で示される３次元再構成画像が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000089
 ....（式５７）
　ここで、接空間で計算された結果を全体座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）へ変換する。ｙ軸の（Ｘ，Ｙ）平面への射影をｙ'とすると、次の（式５８）が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000090
 .........（式５８）
　さらに、（ｘ，ｙ'）から（Ｘ，Ｙ）へ変換する式は、次の（式５９）のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000091
 .............（式５９）
　この変換公式を、次の（式６０）へ適用していく。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000092
 ...........（式６０）
　さらに、上述した式を整理すると、上の（式６０）は、次の（式６１）のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000093
 ..............（式６１）
　さらに、スペクトラム領域で次の（式６２）に示す変数変換（逆変換）を行う。
　なお、以下の（式６２）および（式６３）で使用する変数ξ、η、ζは、図１０および（式３１）等で使用したＰ点の座標（ξ，η，ζ）ではなく、変数変換のために新たに用いた変数である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000094
 ..............（式６２）
　この逆変換は、次の（式６３）で与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000095
 ..............（式６３）
　角度θにおける再構成関数は、次の（式６４）のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000096
 ..............（式６４）
　ここで、被積分項に現れる関数は次の（式６５）のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000097
 ..............（式６５）
　ここで、ｋｘ、ｋｙ、ｋｚは（式２８）のようにξ、η、ζの関数であるから、フーリエ変換だけを用いて、角度θの局所座標におけるデータを全体座標へ変換できる。全体座標へ変換するには次の（式６６）を用いる。つまり、最後に角度θで積分して、映像化関数が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000098
 .............（式６６）
　この映像化関数により、対象物１０の内部情報に関する画像を再構成する。したがって、対象物１０の内部の欠陥等、対象物１０の内部情報に関する画像を汎用的かつ高速に映像化することができる。また、画像を再構成するステップにおいて、関数φの設定は、３次元空間を対象に行われるので、曲率の大きい曲面を有する対象物１０の内部情報をより精度よく高速に映像化することができる。
　以上、本実施の形態に係るマンモグラフィ装置は、曲面状にプローブ３６を移動する解析モデルにおいて逆問題用の偏微分方程式を設定し、これを解くことで、映像化関数を得ている。これにより、対象物である生体に放射した波動の散乱波を解析するマンモグラフィ装置において、曲率の大きい曲面を有する対象物の内部情報を、汎用的かつ高速に映像化することができる。
　（実施の形態３）
　次に、実施の形態３について説明する。本実施の形態にかかるマンモグラフィ装置が実施の形態１に係るマンモグラフィ装置１と異なる点は、非対称の円錐状の形状を有する対象物を解析モデルとしている点である。
　実施の形態３に係るマンモグラフィ装置１では、送信アンテナ素子３６ａおよび受信アンテナ素子３６ｂは、一体となって対象物１０のうち非対称の錐体の母線に相当する線に沿って移動される。ここで、非対称の錐体の母線に相当する線とは、対象物１０の形状を非対称の錐体とみなしたとき、その錐体の母線に相当する線である。
　生体を観測対象とする場合、生体の形状は、実施の形態１および２に示した解析モデルのように、回転対称の形状を有する円錐体または略円錐体の形状に一部は当てはまるものの完全には当てはまらない場合がある。このような場合に、本実施の形態にかかるマンモグラフィ装置１における解析モデルを用いてもよい。
　以下、回転非対称の錐体を解析モデルとするマンモグラフィ装置について説明する。図１２は、本実施の形態に係る散乱トモグラフィ方法の原理を説明するための解析モデルである。
　本実施の形態にかかるマンモグラフィ装置の画像再構成アルゴリズムは、実施の形態１にかかるマンモグラフィ装置の画像再構成アルゴリズムとほぼ同様であるが、図２に示す解析モデルにおける角αが母線の回転角θに依存する点が実施の形態１にかかるマンモグラフィ装置１と異なっている。つまり、対象物１０は、回転非対称の錐体の形状を有しており、かつ、一部が欠けた形状をしている。
　以下、画像再構成アルゴリズムにおいて実施の形態１にかかるマンモグラフィ装置１と異なる点のみ説明する。
　実施の形態１に示した（式２６）について、スペクトラム領域で変数変換を行う際の変数変換公式とその逆変換公式は、次の（式６７）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000099
 .............（式６７）
　角度θにおける再構成関数は、次の（式６８）のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000100
 .............（式６８）
　ここで、変数ξ、η、ζの関数であるため、角度θの局所座標におけるデータを全体座標へフーリエ変換だけを用いて変換することができる。最後に、角度θで積分することにより、以下の（式６９）に示す再構成画像が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000101
 .............（式６９）
　以上、本実施の形態にかかるマンモグラフィ装置によると、観測対象である生体の形状が回転対称の形状を有する円錐体または略円錐体の形状に完全には当てはまらない場合であっても、逆問題用の偏微分方程式を設定し、これを解くことで、映像化関数を得ることができる。これにより、物体に放射した波動の散乱波を解析するマンモグラフィ装置において、対象物がフレキシブルであったり、完全な円錐体または略円錐体でない場合であっても、対象物の内部情報を、汎用的かつ高速に映像化することができる。
　なお、上記した実施の形態では、実施の形態１に示した錐体の解析モデルの一部が欠けた解析モデルを一例として説明したが、実施の形態２に示した錐体の解析モデルの一部が欠けた解析モデルとしてもよい。この場合も、上述した本実施の形態にかかるマンモグラフィ装置の解析モデルにおける画像再構成アルゴリズムと同様、（式）について、スペクトラム領域で変数変換を行う際の変数変換公式とその逆変換公式を変更することにより映像化関数を得ることができる。
　（変形例等）
　以上、本発明に係る検査装置および検査方法として、マンモグラフィを例として、複数の実施の形態に基づいて説明したが、本発明は実施の形態に限定されるものではない。実施の形態に対して当業者が思いつく変形を施して得られる形態、および、複数の実施の形態における構成要素を任意に組み合わせて実現される別の形態も本発明に含まれる。
　例えば、上述した実施の形態では、マンモグラフィを例として説明しているため、対象物として生体、具体的には乳房を例に説明しているが、対象物は乳房に限らず、他の生体の構造であってもよい。また、生体に限らず、生体以外の物体構造であってもよい。例えば、円錐状のコンクリート支柱などの構造物であってもよい。この場合、対象物の形状に適合した解析モデルを適宜構築してもよい。
　また、本実施の形態では、波動としてマイクロ波を用いたが、マイクロ波に限らず、他の周波数帯域の電磁波または超音波であってもよい。また、本実施の形態では、マイクロ波を用いているため、所定の周波数を有する周期波を用いているが、波動として周期波に限らずパルス波を用いてもよい。
　また、上記の演算式、および、演算式の導出手順は、一例であって、別の演算式、および、別の導出手順が用いられてもよい。
　また、検査装置において、特定の処理部が実行する処理を別の処理部が実行してもよい。また、検査装置において処理を実行する順番が変更されてもよいし、複数の処理が並行して実行されてもよい。
　また、本発明の検査装置における対象物の内部情報の観測ステップは、コンピュータによって実行されることとしてもよい。そして、本発明は、散乱トモグラフィ方法に含まれるステップを、コンピュータに実行させるためのプログラムとして実現できる。さらに、本発明は、そのプログラムを記録したＣＤ－ＲＯＭ等の非一時的なコンピュータ読み取り可能な記録媒体として実現できる。
　また、検査装置に含まれる複数の構成要素は、集積回路であるＬＳＩとして実現されてもよい。これらの構成要素は、個別に１チップ化されてもよいし、一部または全てを含むように１チップ化されてもよい。ここでは、ＬＳＩとしたが、集積度の違いにより、ＩＣ（Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　Ｃｉｒｃｕｉｔ）、システムＬＳＩ、スーパーＬＳＩまたはウルトラＬＳＩと呼称されることもある。
　また、集積回路化の手法はＬＳＩに限るものではなく、専用回路または汎用プロセッサで実現してもよい。プログラムすることが可能なＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ　Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ　Ｇａｔｅ　Ａｒｒａｙ）、または、ＬＳＩ内部の回路セルの接続および設定を再構成可能なリコンフィギュラブル・プロセッサを利用してもよい。
　さらには、半導体技術の進歩または派生する別技術によりＬＳＩに置き換わる集積回路化の技術が登場すれば、当然、その技術を用いて、マンモグラフィ装置に含まれる構成要素の集積回路化を行ってもよい。
　以上、図面を参照して本発明の実施形態について述べたが、これらは本発明の例示であり、上記以外の様々な構成を採用することもできる。
　以下、参考形態の例を付記する。
１－１．　対象物に対して放射した波動の散乱波を解析して前記対象物の内部状態を検査する検査方法であって、
　前記対象物に当接して前記対象物に波動を放射する送信アンテナ素子によって、前記波動を前記対象物に放射するステップと、
　前記送信アンテナ素子と一体に設けられ、前記対象物に当接して、前記送信アンテナ素子から送信された前記波動が前記対象物において散乱した散乱波を受信する受信アンテナ素子によって、前記散乱波を受信するステップと、
　前記受信アンテナ素子により受信した散乱波を示す散乱波データから、前記対象物の内部情報に関する画像を再構成するステップとを含み、
　前記画像を再構成するステップにおいて、
　前記対象物の内部情報に関する画像を再構成するための再構成関数を、前記対象物と同一の形状を有する３次元空間を対象としてあらかじめ設定し、
　前記再構成関数の漸近式が満たす偏微分方程式を構築し、
　前記散乱波データから、前記偏微分方程式を解くことにより得られる映像化関数を導出し、
　前記映像化関数により、前記対象物の内部情報に関する画像を再構成する
　検査方法。
１－２．　前記対象物は、円錐状の形状を有し、
　前記送信アンテナ素子および前記受信アンテナ素子は、一体となって前記対象物の円錐の母線に沿って移動される
　１－１．に記載の検査方法。
１－３．　前記対象物は、曲線状の母線を有する略円錐状の形状を有し、
　前記送信アンテナ素子および前記受信アンテナ素子は、一体となって前記曲線状の母線に沿って移動される
　１－１．に記載の検査方法。
１－４．　前記対象物は、非対称の錐体の形状を有し、
　前記送信アンテナ素子および前記受信アンテナ素子は、一体となって前記非対称の錐体の形状の母線に沿って移動する
　１－１．に記載の検査方法。
１－５．　前記波動は、マイクロ波である
　１－１．から１－４．のいずれか１つに記載の検査方法。
１－６．　前記波動は、パルス波または所定の周波数を有する周期波である
　１－１．から１－４．のいずれか１つに記載の検査方法。
２－１．　対象物に対して放射した波動の散乱波を解析して前記対象物の内部状態を検査する検査装置であって、
　前記対象物に当接し前記波動を前記対象物に放射する送信アンテナ素子と、
　前記送信アンテナ素子と一体に設けられ、前記対象物に当接して前記送信アンテナ素子から放射された前記波動が前記対象物において散乱した散乱波を受信する受信アンテナ素子と、
　前記受信アンテナ素子により受信した散乱波を示す散乱波データから、前記対象物の内部情報に関する画像を再構成する画像再構成部とを備え、
　前記画像再構成部は、
　前記対象物の内部情報に関する画像を再構成するための再構成関数を、前記対象物と同一の形状を有する３次元空間を対象としてあらかじめ設定し、
　前記再構成関数の漸近式が満たす偏微分方程式を構築し、
　前記散乱波データから、前記偏微分方程式を解くことにより得られる映像化関数を導出し、
　前記映像化関数により、前記対象物の内部情報に関する画像を再構成する
　検査装置。
２－２．　前記対象物は、円錐状の形状を有し、
　前記送信アンテナ素子および前記受信アンテナ素子は、一体となって前記対象物の円錐の母線に沿って移動される
　２－１．に記載の検査装置。
２－３．　前記対象物は、曲線状の母線を有する略円錐状の形状を有し、
　前記送信アンテナ素子および前記受信アンテナ素子は、一体となって前記曲線状の母線に沿って移動される
　２－１．に記載の検査装置。
２－４．　前記対象物は、非対称の錐体の形状を有し、
　前記送信アンテナ素子および前記受信アンテナ素子は、一体となって前記非対称の錐体の形状の母線に沿って移動する
　２－１．に記載の検査装置。
２－５．　前記波動は、マイクロ波である
　２－１．から２－４．のいずれか１つに記載の検査装置。
２－６．　前記波動は、パルス波または所定の周波数を有する周期波である
　２－１．から２－４．のいずれか１つに記載の検査装置。
　本発明に係る検査装置および検査方法は、フレキシブルな形状を有する対象物に対する検査に有用であり、例えば、マンモグラフィ装置等の医療機器に適用可能である。
　この出願は、２０１５年９月２９日に出願された日本出願特願２０１５－１９２２１６号を基礎とする優先権を主張し、その開示の全てをここに取り込む。

Claims (22)

  1. 　波動を対象物に放射するステップと、
    　前記波動が前記対象物において散乱した散乱波を受信するステップと、
    　前記散乱波を示す散乱波データから、前記対象物の内部情報に関する画像を再構成するステップとを含み、
    　前記画像を再構成するステップにおいて、
    　　前記散乱波データと形状を示す解析モデルとを用いて偏微分方程式を解くことにより、前記対象物の内部情報に関する画像を再構成するための再構成関数を導出し、
    　　前記再構成関数を用いて、前記対象物の内部情報に関する画像を再構成し、
    　前記偏微分方程式は、前記再構成関数が満たす方程式である
    　画像化方法。
  2. 　前記偏微分方程式は、
    　　前記対象物内の送信点および受信点の位置を示す独立変数を用いて表され、
    　　前記独立変数の数と同一の次元を持つ空間における各点において、前記散乱波が生じている場の関数である散乱場関数が解となる線形偏微分方程式であり、
    　前記画像を再構成するステップでは、前記再構成関数の時間変数の極限値である映像化関数を導出し、前記映像化関数を用いて前記対象物の内部情報に関する画像を再構成する請求項１に記載の画像化方法。
  3. 　前記解析モデルが示す形状は円錐であり、
    　前記映像化関数は、以下の（式Ａ）により表され、
    　前記画像を再構成するステップでは、前記映像化関数をθで積分することにより得られる以下の（式Ｂ）により表される関数を用いて前記対象物の内部情報に関する画像を再構成する請求項２に記載の画像化方法。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
     ..............（式Ａ）
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
     ...........（式Ｂ）
    　ここで、ｘは前記送信点および前記受信点の位置のｘ座標であり、ｙは前記送信点および前記受信点の位置のｙ座標であり、ｚは前記送信点および前記受信点の位置のｚ座標であり、（Ｘ，Ｙ，Ｚ）は前記円錐の頂点を原点とし、前記原点から前記円錐の底面の中心に向かう方向をＺ方向とし、前記底面に平行で前記原点を通る方向をＸ方向とし、前記底面に平行で前記原点を通り前記Ｘ方向と直交する方向をＹ方向としたときの座標であり、ρは誘電率の関数であり、φは前記再構成関数であり、φＲはφ＝φＲδ（ｘ）が成り立つ関数であり、ｋｘ、ｋｙ、ｋｚは波数のｘ、ｙ、ｚ成分であり、ｋは時間の波数であり、θは前記円錐の軸を回転軸とする回転角度である。
  4. 　前記解析モデルが示す形状は曲線状の母線を有する略円錐であり、
    　前記映像化関数は、以下の（式Ｃ）により表され、
    　前記画像を再構成するステップでは、前記映像化関数をθで積分することにより得られる以下の（式Ｄ）により表される関数を用いて前記対象物の内部情報に関する画像を再構成する請求項２に記載の画像化方法。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
     ..............（式Ｃ）
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
     ...........（式Ｄ）
    　ここで、ｘは前記送信点および前記受信点の位置のｘ座標であり、ｙは前記送信点および前記受信点の位置のｙ座標であり、ｚは前記送信点および前記受信点の位置のｚ座標であり、（Ｘ，Ｙ，Ｚ）は前記略円錐の頂点を原点とし、前記原点から前記略円錐の底面の中心に向かう方向をＺ方向とし、前記底面に平行で前記原点を通る方向をＸ方向とし、前記底面に平行で前記原点を通り前記Ｘ方向と直交する方向をＹ方向としたときの座標であり、ρは誘電率の関数であり、φは前記再構成関数であり、ａθは係数であり、ｋｘ、ｋｙ、ｋｚは波数のｘ、ｙ、ｚ成分であり、ｋは時間の波数であり、θは前記略円錐の軸を回転軸とする回転角度である。
  5. 　前記解析モデルが示す形状は非対称の錐体であり、
    　前記映像化関数は、ξ、η、およびζがそれぞれ以下の（式Ｅ）を満たす変数であるとき以下の（式Ｆ）により表され、
    　前記画像を再構成するステップでは、前記映像化関数をθで積分することにより得られる以下の（式Ｇ）により表される関数を用いて前記対象物の内部情報に関する画像を再構成する請求項２に記載の画像化方法。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
     ..............（式Ｅ）
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
     ..............（式Ｆ）
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
     ...........（式Ｇ）
    　ここで、ｘは前記送信点および前記受信点の位置のｘ座標であり、ｙは前記送信点および前記受信点の位置のｙ座標であり、ｚは前記送信点および前記受信点の位置のｚ座標であり、（Ｘ，Ｙ，Ｚ）は前記錐体の頂点を原点とし、前記原点から前記錐体の底面の中心に向かう方向をＺ方向とし、前記底面に平行で前記原点を通る方向をＸ方向とし、前記底面に平行で前記原点を通り前記Ｘ方向と直交する方向をＹ方向としたときの座標であり、ρは誘電率の関数であり、φは前記再構成関数であり、φＲはφ＝φＲδ（ｘ）が成り立つ関数であり、ａθは係数であり、ｋｘ、ｋｙ、ｋｚは波数のｘ、ｙ、ｚ成分であり、ｋは時間の波数であり、θは前記錐体の軸を回転軸とする回転角度であり、αは前記Ｚ方向を基準とした傾き角度である。
  6. 　前記放射するステップでは、前記散乱波を受信する受信アンテナ素子と前記対象物に前記波動を放射する送信アンテナ素子とが一体に設けられ、前記受信アンテナ素子と前記送信アンテナ素子との間に電波吸収手段が位置しているプローブを用いて前記波動を前記対象物に放射し、
    　前記受信するステップでは、前記プローブを用いて前記散乱波を受信する請求項１または２に記載の画像化方法。
  7. 　前記解析モデルが示す形状は円錐であり、
    　前記送信アンテナ素子および前記受信アンテナ素子は、一体となって前記対象物のうち円錐の母線に相当する線に沿って移動される
    　請求項６に記載の画像化方法。
  8. 　前記解析モデルが示す形状は、曲線状の母線を有する略円錐であり、
    　前記送信アンテナ素子および前記受信アンテナ素子は、一体となって前記対象物のうち略円錐の曲線状の母線に相当する線に沿って移動される
    　請求項６に記載の画像化方法。
  9. 　前記解析モデルが示す形状は非対称の錐体であり、
    　前記送信アンテナ素子および前記受信アンテナ素子は、一体となって前記対象物のうち非対称の錐体の母線に相当する線に沿って移動される
    　請求項６に記載の画像化方法。
  10. 　前記波動は、マイクロ波である
    　請求項１～９のいずれか１項に記載の画像化方法。
  11. 　前記波動は、パルス波または所定の周波数を有する周期波である
    　請求項１～１０のいずれか１項に記載の画像化方法。
  12. 　波動を対象物に放射する送信アンテナ素子と、
    　前記送信アンテナ素子から放射された前記波動が前記対象物において散乱した散乱波を受信する受信アンテナ素子と、
    　前記受信アンテナ素子により受信した散乱波を示す散乱波データから、前記対象物の内部情報に関する画像を再構成する画像再構成部とを備え、
    　前記画像再構成部は、
    　　前記散乱波データと形状を示す解析モデルとを用いて偏微分方程式を解くことにより、前記対象物の内部情報に関する画像を再構成するための再構成関数を導出し、
    　　前記再構成関数を用いて、前記対象物の内部情報に関する画像を再構成し、
    　前記偏微分方程式は、前記再構成関数が満たす方程式である
    　画像化装置。
  13. 　前記偏微分方程式は、
    　　前記対象物内の送信点および受信点の位置を示す独立変数を用いて表され、
    　　前記独立変数の数と同一の次元を持つ空間における各点において、前記散乱波が生じている場の関数である散乱場関数が解となる線形偏微分方程式であり、
    　前記画像再構成部は、前記再構成関数の時間変数の極限値である映像化関数を導出し、前記映像化関数を用いて前記対象物の内部情報に関する画像を再構成する請求項１２に記載の画像化装置。
  14. 　前記解析モデルが示す形状は円錐であり、
    　前記映像化関数は、以下の（式Ａ）により表され、
    　前記画像再構成部は、前記映像化関数をθで積分することにより得られる以下の（式Ｂ）により表される関数を用いて前記対象物の内部情報に関する画像を再構成する請求項１３に記載の画像化装置。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
     ..............（式Ａ）
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
     ...........（式Ｂ）
    　ここで、ｘは前記送信点および前記受信点の位置のｘ座標であり、ｙは前記送信点および前記受信点の位置のｙ座標であり、ｚは前記送信点および前記受信点の位置のｚ座標であり、（Ｘ，Ｙ，Ｚ）は前記円錐の頂点を原点とし、前記原点から前記円錐の底面の中心に向かう方向をＺ方向とし、前記底面に平行で前記原点を通る方向をＸ方向とし、前記底面に平行で前記原点を通り前記Ｘ方向と直交する方向をＹ方向としたときの座標であり、ρは誘電率の関数であり、φは前記再構成関数であり、φＲはφ＝φＲδ（ｘ）が成り立つ関数であり、ｋｘ、ｋｙ、ｋｚは波数のｘ、ｙ、ｚ成分であり、ｋは時間の波数であり、θは前記円錐の軸を回転軸とする回転角度である。
  15. 　前記解析モデルが示す形状は曲線状の母線を有する略円錐であり、
    　前記映像化関数は、以下の（式Ｃ）により表され、
    　前記画像再構成部は、前記映像化関数をθで積分することにより得られる以下の（式Ｄ）により表される関数を用いて前記対象物の内部情報に関する画像を再構成する請求項１３に記載の画像化装置。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
     ..............（式Ｃ）
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
     ...........（式Ｄ）
    　ここで、ｘは前記送信点および前記受信点の位置のｘ座標であり、ｙは前記送信点および前記受信点の位置のｙ座標であり、ｚは前記送信点および前記受信点の位置のｚ座標であり、（Ｘ，Ｙ，Ｚ）は前記略円錐の頂点を原点とし、前記原点から前記略円錐の底面の中心に向かう方向をＺ方向とし、前記底面に平行で前記原点を通る方向をＸ方向とし、前記底面に平行で前記原点を通り前記Ｘ方向と直交する方向をＹ方向としたときの座標であり、ρは誘電率の関数であり、φは前記再構成関数であり、ａθは係数であり、ｋｘ、ｋｙ、ｋｚは波数のｘ、ｙ、ｚ成分であり、ｋは時間の波数であり、θは前記略円錐の軸を回転軸とする回転角度である。
  16. 　前記解析モデルが示す形状は非対称の錐体であり、
    　前記映像化関数は、ξ、η、およびζがそれぞれ以下の（式Ｅ）を満たす変数であるとき以下の（式Ｆ）により表され、
    　前記画像再構成部は、前記映像化関数をθで積分することにより得られる以下の（式Ｇ）により表される関数を用いて前記対象物の内部情報に関する画像を再構成する請求項１３に記載の画像化装置。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
     ..............（式Ｅ）
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
     ..............（式Ｆ）
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
     ...........（式Ｇ）
    　ここで、ｘは前記送信点および前記受信点の位置のｘ座標であり、ｙは前記送信点および前記受信点の位置のｙ座標であり、ｚは前記送信点および前記受信点の位置のｚ座標であり、（Ｘ，Ｙ，Ｚ）は前記錐体の頂点を原点とし、前記原点から前記錐体の底面の中心に向かう方向をＺ方向とし、前記底面に平行で前記原点を通る方向をＸ方向とし、前記底面に平行で前記原点を通り前記Ｘ方向と直交する方向をＹ方向としたときの座標であり、ρは誘電率の関数であり、φは前記再構成関数であり、φＲはφ＝φＲδ（ｘ）が成り立つ関数であり、ａθは係数であり、ｋｘ、ｋｙ、ｋｚは波数のｘ、ｙ、ｚ成分であり、ｋは時間の波数であり、θは前記錐体の軸を回転軸とする回転角度であり、αは前記Ｚ方向を基準とした傾き角度である。
  17. 　前記受信アンテナ素子と前記送信アンテナ素子とが一体に設けられたプローブをさらに備え、
    　前記受信アンテナ素子と前記送信アンテナ素子との間には電波吸収手段が位置する請求項１２または１３に記載の画像化装置。
  18. 　前記解析モデルが示す形状は円錐であり、
    　前記送信アンテナ素子および前記受信アンテナ素子は、一体となって前記対象物のうち円錐の母線に相当する線に沿って移動される
    　請求項１７に記載の画像化装置。
  19. 　前記解析モデルが示す形状は、曲線状の母線を有する略円錐であり、
    　前記送信アンテナ素子および前記受信アンテナ素子は、一体となって前記対象物のうち略円錐の曲線状の母線に相当する線に沿って移動される
    　請求項１７に記載の画像化装置。
  20. 　前記解析モデルが示す形状は非対称の錐体であり、
    　前記送信アンテナ素子および前記受信アンテナ素子は、一体となって前記対象物のうち非対称の錐体の母線に相当する線に沿って移動される
    　請求項１７に記載の画像化装置。
  21. 　前記波動は、マイクロ波である
    　請求項１２～２０のいずれか１項に記載の画像化装置。
  22. 　前記波動は、パルス波または所定の周波数を有する周期波である
    　請求項１２～２１のいずれか１項に記載の画像化装置。
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