JP7319255B2 - 断層画像プロセス、コンピュータ読み取り可能記憶媒体、および断層画像システム - Google Patents
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Description
境界S上の物体の周りに配置された複数のアンテナから生じ、物体内部の特徴によって散乱される電磁波を表す散乱パラメータデータにアクセスする工程と、
物体内部の特徴の空間分布を表す再構成画像を生成するべく、散乱パラメータデータを処理する工程であって、当該処理は、電磁気逆問題を解法することであり、逆問題の順方向および逆方向ステップが、電場に対する値を決定するための電場に関連する各微分方程式として表されかつ解法されるところの工程と、
物体内部の一つ以上の電磁気特性の一つ以上の空間分布を表す再構成画像データを生成するべく、電場の決定値を処理する工程と
を有する。
境界S上で物体の周りに配置された複数のアンテナから生じ、物体内部の特徴によって散乱される電磁波を表す散乱パラメータにアクセスし、
物体内部の特徴の空間分布を表す再構成画像を生成するべく、散乱パラメータデータを処理し、その処理は、電磁気逆問題を解法することを含み、ここで、逆問題の順および逆工程は、電場に対する値を決定するための電場に関連する各微分方程式として表され、かつ、解法され、
物体内部の一つ以上の電磁気特性の一つ以上の空間分布を表す再構成画像データを生成するべく、電場の決定値を処理する、
ように構成されている。
1.異なる(トレーニング)媒体に対するマルチスタティック周波数ドメインを計算し、
2.方程式(B1)を使ってSパラメータを正則化し、
3.方程式(B5)を使って、係数推定量(数79)のベクトルを決定する。
1.画像ドメイン内に画像化されるべき物体を挿入し、未知の画像化物体を有するマルチスタティック周波数ドメインSパラメータを集め、
2.方程式(B1)を使って、測定したSパラメータを正則化し、
3.方程式(B6)および(B7)を使って有効複素誘電率ベクトルを推定し、
4.後方投影法などの適当な画像アルゴリズムおよび推定した誘電率値を使って画像を構成する。
5.生成された画像は物体内部で任意の異常性を示す。このような画像は微分トモグラフィーに対する初期画像として採用されてよく、この場合それは、興味ある体積の誘電率特性の発見にフォーカスする局所的領域のトモグラフィーとして使用される。
アンテナの共鳴周波数と画像化物体の位置との間の関連を見つけるために、異なる距離で画像化物体に対面したときのアンテナの反射係数が決定され、距離と周波数シフトとの間の関係を表す関数を定義するのに使用される。その目的のために、画像アンテナが、現実の誘電特性を有する画像化物体を表す数値モデルに面するところのシミュレーションステップが確立される。データ取得ステップにおいて、使用された周波数帯域をカバーする信号はアンテナによって送信され、モデルから後方散乱された対応する信号の強度はモデルとアンテナとの間の異なる距離ごとに記録される。各分離工程に対して、後方散乱信号強度は、図3に示すように対応する周波数において最小値を有する。図4に示すように、得られた値は、分離距離と周波数との間の相関関係を表す関数を決定するために、標準的な外挿手法への入力として与えられる。説明する実施形態において、得られた関数は、以下に示す二次のオーダーの二次方程式であり、
ベクトルネットワークアナライザー(VNA)のワンポートキャリブレーションで使用されるキャリブレーション法(http://literature.cdn.keysight.com/litweb/pdf/5965-7917E.pdfから入手可能な Network Analyzer Basics, Keysight Technologies 2014参照)が、画像アンテナの測定したS11をアンテナから画像化物体までの距離に関連づけるのに使用可能である。
Antenna theory, analysis and design, Balanis, 2005 (以下、“Balanis”という)において説明されるように、画像理論は、アンテナの相互結合を計算するのに周知の方法であり、アンテナの入力インピーダンスに画像化物体の効果を含めるのに使用可能である。その目的のために、物体の効果は、オリジナルのアンテナから距離2dの位置に配置された仮想アンテナを付加することにより複製可能である。相互結合理論から、アンテナの入力インピーダンスを、自己インピーダンスおよび相互結合インピーダンスの組み合わせとして定義することが可能である。
画像化物体が無い状態からその物体がある状態までの使用帯域をまたいだ測定は、物体の境界を推定するのに使用可能である。周波数ドメインの反射係数が、物体の周りのさまざまな位置で計測される。これらの測定ポイントの各々は、周波数-時間ドメイン変換を使って、空間ドメイン測定値に変換される。これは、周波数ポイントの均質な分布が使用されるならばフーリエ変換を通じて実行され、そうでなければ複素指数の和により実行される。
EM逆問題の微分フォーマットの効率は、ある3次元問題を解くことによって実証された。すべてのシミュレーションは、インテル社のCorei7プロセッサ(3.60GHz)およびRAM(16GB)を有するパーソナルコンピュータを使って実行された。画像化用に使用されたソフトウエアは、方程式(1)に基づいたCOMSOL RFモジュールを含む有限要素法に基づいたCOMSOLマルチフィジックスであった。当業者に周知のように、このソフトウエアは、ユーザに対し、任意のタイプの偏微分方程式を利用することを可能にする、数学モジュールと呼ばれるインターフェースを与える。したがって、これら2つのCOMSOLモジュールは、順工程の際RFモジュールが方程式(1)を解き、逆工程の際数学モジュールが方程式(11)を解くように、画像を再構成するべく使用された。COMSOLモジュールを使用する際に、問題の設定はひとつの“スタディ”フレームワークの中に(1)および(11)の両方を有しなければならない点に注意すべきである。もしそれらが、2つのフレームワークにおいて別々に解法されれば、それらの収束は独立であり、図2の反復プロセスは実現されない。
第1の実施例において、1.6GHzでσ=1.17、εr=42の平均的な誘電特性を有する均質な人間頭部(COMSOLで利用可能)が画像化された。脳出血をエミュレートするために、1.6GHzでσ=1.92、εr=58.7の誘電特性を有する出血領域が、図7で示すように脳組織の内部に挿入された。この問題は、ここで説明する微分処理と、CSI法によって補助される積分ベースのトモグラフィーの両方によって解法された。CSI最適化は、方程式(5)によって記述される2次元問題に対して実行されるので、それは出血領域の中心を通るz=15cmのスライスに適用される。
第2実施例は、ANSYS HFSSバイオモデルから導出された異質の人間頭部を考える。1.6GHzでの対応する誘電特性は、図11Aが、脳(εr=44およびσ=1.05)、図11Bが血液(εr=58.7およびσ=1.92)、図11Cが皮質および網目状頭蓋(εr=15.5およびσ=0.52)、図11Dが筋肉(εr=53、およびσ=1.25)、および図11Eが皮膚(εr=38.3およびσ=1.1)である。脳出血をエミュレートするために、1.6GHzで誘電特性を有する出血領域が、図12に示すように脳組織の内部に挿入され、z=15cmの脳出血の中心領域でカットされる。シミュレーションに含まれる組織の中で、脳の誘電特性はグレーおよびホワイトの物体の平均である。血液を脳に運ぶ動脈が血液の高い散乱効果を含むように考慮される。脳を覆う頭蓋は、皮質および網目状組織から成り、そこで、これらの2つの平均誘電特性が頭蓋の誘電率特性として考慮される。筋肉は、モデル内に含まれる他の重要な組織であり、頭蓋を覆い、高い誘電特性を有するため照射波を部分的に反射する。最後にこれの筋肉は皮膚に覆われ、その最初のレイヤーは画像アンテナによって送信されるEM波を部分的に反射する。図2に示すプロセスの最初のステップにおいて、頭部は、すべての組織の平均誘電特性(すなわち、1.6GHzでεr=42およびσ=1.17)によって均質に満たされている(ドメインの残りは、自由空間である)。しかし、CSI最適化の元で方程式(5)を使用する場合、バックグラウンドマッチング媒体(εr=42およびσ=1.17)は頭部を含む画像ドメイン全体を満たす。この問題はマルチレイヤー異質物体を表し、マッチング媒体は含まれる組織すべての平均特性を有する。
画像再構成プロセスにおいて、ドメインの誘電特性に対する初期値が必要となる。図16は、計算時間におけるその値の効果を示す。適切な初期値は、反復回数を減少させることで計算時間を有意に削減するとともに、結果の精度を改善する。初期値が実際の平均値に近くなる場合、解は迅速に収束する。生物医学的アプリケーションにおいて、その値は、組織の誘電特性が一人の個人から他の個人に大きく変化しないことが知られている。本例において、他の設定は以下の通りである。M=329185、SNR=20dB、要素離散化が二次であり、単一実験が実行される(8個のアンテナがドメインを同時に照射する)。また、ノイズに対して解をロバストにするために良い状態の技術がすべてのシミュレーションにおいて適用される。
ノイズの効果をスタディするために、M=329185、要素離散化が二次で、かつ、単一実験が実行される場合、SNR=10dBからSNR=30dBの範囲で、測定されたSパラメータがランダムな付加ノイズによって汚染された。図17に示すように、ノイズの効果は、精度および計算時間において有意である。低いSNRにおいて、特定のエラー程度に達するのに、より多くの反復数が要求される。また、低いSNRに対して再構成画像の精度は、より高いSNRにおいて得られた画像より悪い。この結果は、良い状態のアルゴリズムが特定のレベルまでFEM解のノイズ感度を減少させることができるという事実によって説明可能である。また、高いノイズレベル(低いSNRにおいて)は、エバネセント波の信号レベルに達し、超えてもよい。したがって、エバネセント波まで上昇させる誘電特性の突然の変化は、もはや検出不可能である。
このサブセクションにおいて、再構成画像の計算時間および精度における適応メッシュの密度の効果が議論される。本例において、以下のようにパラメータが仮定される。SNR=20dB、要素離散化は二次、かつ、単一実験が実行される。図18に示すように、メッシュ数(M)の増加は、マトリクス計算の複雑さ(ここでは、FEM剛性マトリクス)とそのサイズとの間の関係が非線形であるので、各反復の計算時間を有意に増加させる。各反復においてより大きいマトリクス方程式を解くことは、より長い計算時間を要求する。結果の精度は改善されるが、この改善は小さくかつ緊急医療のアプリケーションにおける計算時間を犠牲にする価値はない。この小さい改善の理由は、より小さい要素は、画像化物体の構造をより正確にモデリングすることができるという点にある。反復の総回数は、メッシュ密度Mに対する35から、メッシュ密度3Mに対する29まで有意に減少する。
SNR=20dBであり、かつ、単一の実験が実行される場合、より高次の要素離散化(3次)の実行は図19および20に示すようにローカリゼーションエラーを削減する。しかし、それは、各反復あたりの計算時間を増加させる。計算時間の増加の理由は、FEM剛性マトリクスのサイズの増加であり、それは、上述したメッシュ密度を増加させる際と同様の効果を有する。精度改善の理由は、FEM近似関数におけるより高次の非線形性が、未知の関数(すなわち、順工程での電場、および逆工程での誘電率)の突然の変化に従うべく近似関数に対してより高い能力を与えるという事実から生じるものである。これらの突然の変化は、ドメインの構造か、または、誘電率の値のいずれかで生じる。興味のある妥協は、各反復あたりの計算時間と、反復の総回数との間に発見される。より高次の離散化(3次)は各反復あたりの計算時間を増加させると同時に、反復の総回数を大きく減少させる。上述したように、これは、電場および誘電率の突然の変化に従う解法のより高い能力から生じる。
本例は、最も単純なタイプのアンテナ、すなわち、物体を画像化するべく単一共鳴の細いダイポールアンテナを使用する。この特定のアンテナに対して、アンテナ数を8から20に増加させることにより、ローカリゼーションエラーが減少する。しかし、図21に示すように、この改善は、DOF(M=329185、SNR=20、要素離散化が二次である場合)と一致するその閾値に徐々に達する。このスタディにおいて、反復の総回数は、解の収束をサポートするべくより多くの測定値(境界条件)を有する結果として、8本のアンテナに対する35から、20本のアンテナに対する31までわずかに減少する。各反復の計算時間のわずかな増加は、各アンテナを付加することが要素の数をわずかに増加させ、ひいてはFEM剛性マトリクスのサイズをわずかに増加させるという事実によるものである。
スパーシティは、しばしば積分ベースの逆散乱問題で考慮されるが、微分処理にも適応可能である。定義によれば、EM逆散乱内のスパーシティは、スパース基底関数の一次展開による誘電率または電場(未知の関数)の表記である。したがって、所望するのは、上記展開によって形成された方程式の対応する線形システムを解くことである。積分ベース方程式において与えられるデータ数が未知のデータ数より少ないので、上記線形システムの方程式を解くために、スパーシティベースの正則化が、問題の不良設定を対処するのに利用される。その後、解は、測定およびシミュレーションから導出されたSパラメータ間のエラーを減少させる最適化アプローチを通じて見つけられる。スパーシティベース技術の重要な利点は、それが、多くのゼロ要素を有する方程式のスパース系を生じさせ、これが逆問題の計算処理を有意に加速させるということである。
時間がさほど重要性を有しない非緊急シナリオにおいて、特定の例の内部で、提案する方法によって最適で達成可能な精度を評価することがしばしば特定の関心となる。この目的のために、図16から21に示す、提案する方法の精度における異なるファクタの効果に従い、以下の設定が図12の単一周波数問題に対する最終的な精度を達成するよう我々を導く。1)初期値はおおよそεr=42、およびσ=1.17、2)SNR=25dB(より高いSNRは現実のシナリオにおいては達成不可能であることを仮定して)、3)DOFを満たすダイポールアンテナの数は20本、4)二次の要素離散化、5)適応メッシュ化(コンピュータ仕様に従う最適なメッシュ構成を画定する)。これらの設定は、0.018のローカリゼーションエラーを生じさせる。この最適化設定において、微分処理の順および逆工程に対する収束プロットは、それぞれ0.0067および0.0078に達する。上記パラメータ(4と5は適用不能なので除外)を有するCSIを使って問題を解くと、ローカリゼーションエラーが0.112、かつ、達成可能な収束が0.0045の結果となる。しかし、CSIのより良い収束は、CSIによる最適で達成可能な解を示すのみである。CSIにおける可能解のより大きい空間のため、より良い収束は必ずしも、収束したCSI解が微分処理よりも精確であることを示すものではない。
Sパラメータから境界条件を導出すること
この付録では、電場(数97)(銅のような良好な導体に対して接線成分はほぼゼロ)の法線成分を導出し、測定されたSパラメータからアンテナ導体における電流密度(数98)を導出する手法を説明する。
Claims (19)
- 断層画像プロセスであって、
境界S上で物体の周りに配置された複数のアンテナから生じ、前記物体の内部の特徴によって散乱される電磁波を表す散乱パラメータデータにアクセスする工程と、
前記物体の内部の特徴の空間分布を表す再構成画像を生成するべく前記散乱パラメータデータを処理する工程と
を備え、
前記処理する工程は、
電磁気逆問題を解く工程であって、逆問題の順および逆工程は、電場に対する値を決定するための前記電場に関連する各微分方程式として表されかつ解法される、ところの工程と、
前記物体の内部の一つ以上の電磁気特性の一つ以上の空間分布を表す、再構成画像データを生成するべく、前記電場の決定された前記値を処理する工程と
を有し、
前記散乱パラメータデータを処理する工程は、前記物体の前記散乱パラメータデータ、および、複数の異なる散乱媒体に対する予め定められたトレーニングデータを処理することにより、前記物体の誘電率値を推定する工程を含み、
前記予め定められたトレーニングデータは、それぞれ異なる誘電率値を有する異なるトレーニング散乱媒体による散乱に対する散乱パラメータの関数と、前記それぞれ異なる誘電率値との間の二次の関係を表す回帰係数を含む
ことを特徴とするプロセス。 - 前記逆工程は、以下に示す微分方程式および境界条件(BC)によって表され、
ことを特徴とする請求項1に記載のプロセス。 - 前記順工程は、以下に示す微分方程式および境界条件(BC)によって表される、ことを特徴とする請求項1または2に記載のプロセス。
- 前記散乱パラメータの関数は、以下の式に従うバリオグラムであり、
- 以下に示すi番目の受信器(数120)の視点からの有効誘電率を表す工程を含み、
- 前記アンテナに前記物体上へ電磁波を放射させるべく、前記物体の近くに配置された前記複数のアンテナを励起する工程を含む、請求項1から5のいずれか一項に記載のプロセス。
- 前記物体の内部の前記特徴によって散乱された前記電磁波を検出し、かつ、前記検出に基づいて前記散乱パラメータデータを生成する工程を含む、請求項1から6のいずれか一項に記載のプロセス。
- 前記物体の内部の前記特徴によって散乱された前記電磁波は、前記アンテナによって検出される、ことを特徴とする請求項7に記載のプロセス。
- 前記散乱パラメータデータを処理する工程の前に、前記物体の境界を決定する工程を含み、前記再構成画像は、前記物体の決定された前記境界に基づいて生成される、ことを特徴とする請求項1から8のいずれか一項に記載のプロセス。
- 前記物体の前記境界は、前記アンテナから前記物体までの距離と、対応する反射係数との間の関係から決定される、ことを特徴とする請求項9に記載プロセス。
- 前記アンテナから前記物体までの距離と、それぞれの共鳴周波数との間の関係を決定する工程を含み、前記境界は前記関係に基づいて決定される、ことを特徴とする請求項9に記載のプロセス。
- 前記アンテナから前記物体までの距離と、散乱パラメータS11のそれぞれの測定値との間の関係を決定するべく、ベクトルネットワークアナライザのポートキャリブレーションを使用する工程を含み、前記境界は前記関係に基づいて決定される、ことを特徴とする請求項9に記載のプロセス。
- 前記アンテナから前記物体までの距離と、前記アンテナの入力インピーダンスとの間の関係を決定する工程を含み、前記境界は前記関係に基づいて決定される、ことを特徴とする請求項9に記載のプロセス。
- 前記物体の周りの周波数ドメイン反射係数を測定し、前記周波数ドメインの測定値を時間ドメインの測定値に変換するべく周波数時間ドメイン変換を使用し、前記物体の前記境界を決定するべく前記時間ドメインの測定値を空間ドメインにマッピングするよう前記アンテナのジオメトリを使用する工程を含む、請求項9に記載のプロセス。
- データ処理システムの少なくともひとつのプロセッサによって実行される際、請求項1から14のいずれか一項に記載されるプロセスを、前記少なくともひとつのプロセッサに実行させる、プロセッサ実行可能なインストラクションを格納したコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
- 断層画像システムであって、メモリおよび少なくともひとつのプロセッサを有するデータ処理コンポーネントを備え、前記少なくともひとつのプロセッサは、
境界Sにおいて物体の周りに配置された複数のアンテナから生じ、前記物体の内部の特徴によって散乱される電磁波を表す散乱パラメータデータにアクセスし、
前記物体の内部の特徴の空間分布を表す再構成画像を生成するべく、前記散乱パラメータデータを処理するように構成されており、前記処理は、
電磁気逆問題を解法する工程であって、前記逆問題の順および逆工程は、電場に対する値を決定するための前記電場に関連する各微分方程式として表されかつ解法される、ところの工程と、
前記物体の内部の一つ以上の電磁気特性の一つ以上の空間分布を表す再構成画像データを生成するべく前記電場の決定された前記値を処理する工程と
を有し、
前記散乱パラメータデータを処理する工程は、前記物体の前記散乱パラメータデータ、および、複数の異なる散乱媒体に対する予め定められたトレーニングデータを処理することにより、前記物体の誘電率値を推定する工程を含み、
前記予め定められたトレーニングデータは、それぞれ異なる誘電率値を有する異なるトレーニング散乱媒体による散乱に対する散乱パラメータの関数と、前記それぞれ異なる誘電率値との間の二次の関係を表す回帰係数を含む、ことを特徴とするシステム。 - 前記逆工程は、以下に示す微分方程式および境界条件(BC)によって表され、
ことを特徴とする請求項16に記載のシステム。 - 前記順工程は、以下に示す微分方程式および境界条件(BC)によって表される、ことを特徴とする請求項16または17に記載のシステム。
- 前記少なくともひとつのプロセッサは、前記物体の近くに配置された複数のアンテナに、前記物体上に電磁波を放射させるようさらに構成されている、ことを特徴とする請求項16から18のいずれか一項に記載のシステム。
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