JP7464293B2 - 散乱トモグラフィ装置及び散乱トモグラフィ方法 - Google Patents

Description

本開示は、電波の散乱波を用いて、物体の内部を示す画像を生成する散乱トモグラフィ装置等に関する。

電波の散乱波を用いて物体の内部を示す画像を生成する散乱トモグラフィ装置等に関する技術として、特許文献１、特許文献２及び特許文献３に記載の技術がある。

例えば、特許文献１に記載の技術では、マイクロ波送出器から送出されたビームが検査対象に入射され、散乱したビームの振幅及び位相がマイクロ波検出器により検出される。そして、マイクロ波検出器の出力信号から誘電率の分布が計算され、検査対象における断層の像表示が行われる。

特開昭６２－６６１４５号公報 国際公開第２０１４／１２５８１５号 国際公開第２０１５／１３６９３６号

しかしながら、マイクロ波等の電波の散乱波を用いて、物体の内部を示す画像を高い精度で生成することは容易ではない。

具体的には、物体の内部の状態が既知である場合において、物体に入射された電波に対して散乱波として計測されるデータである計測データを求めることは、順方向問題と呼ばれ、容易である。一方、計測データが既知である場合において、物体の内部の状態を求めることは、逆方向問題と呼ばれ、容易ではない。

また、物体に入射される電波は、多数の周波数成分を含み得る。電波の周波数が異なると、物体における誘電率が異なり、電波の伝搬速度も異なる。つまり、電波は、複数の周波数成分に対応する複数の伝搬速度を有する。計測データは、この影響を受けるため、計測データから物体の内部の状態を求めることは、困難である。

そこで、本開示は、電波の散乱波を用いて、物体の内部を示す画像を高い精度で生成することができる散乱トモグラフィ装置等を提供する。

本開示の一態様に係る散乱トモグラフィ装置は、物体の外部から前記物体の内部へ電波を送信する送信アンテナ素子と、前記物体の内部へ送信された前記電波の散乱波を前記物体の外部で受信する受信アンテナ素子と、前記受信アンテナ素子で受信された前記散乱波を示す計測データを用いて、前記物体の内部を示す画像を生成する情報処理回路とを備え、前記情報処理回路は、前記電波の送信位置及び前記散乱波の受信位置が入力されて前記受信位置における前記散乱波の量が出力される散乱場関数が解である方程式を満たす関係式を、前記計測データを用いて導出し、前記関係式を用いて、前記画像を生成するための関数であり、デバイ緩和に従って前記電波の周波数変化と前記物体の誘電率変化との対応関係を示すパラメータが反映された関数である画像関数を導出し、前記画像関数を用いて、前記画像を生成する。

なお、これらの包括的又は具体的な態様は、システム、装置、方法、集積回路、コンピュータプログラム、又は、コンピュータ読み取り可能なＣＤ－ＲＯＭなどの非一時的な記録媒体で実現されてもよく、システム、装置、方法、集積回路、コンピュータプログラム、及び、記録媒体の任意な組み合わせで実現されてもよい。

本開示の一態様によれば、電波の散乱波を用いて、物体の内部を示す画像を高い精度で生成することが可能になる。

図１は、実施の形態における３０℃の水の誘電率の周波数依存性を示すグラフである。 図２Ａは、実施の形態における各周波数に対する乳房の脂肪組織の比誘電率を示すグラフである。 図２Ｂは、実施の形態における各周波数に対する乳房の脂肪組織の実効導電率を示すグラフである。 図３は、実施の形態における切除試料の誘電率を測定するための測定装置を示す概略図である。 図４は、実施の形態におけるアレイアンテナが曲面上で走査し散乱データを計測する例を示す図である。 図５は、実施の形態における送信アンテナ素子の位置と受信アンテナ素子の位置と物質の位置との関係を示す模式図である。 図６は、実施の形態におけるモノスタティックアンテナが曲面上で走査し散乱データを計測する例を示す図である。 図７は、実施の形態における送受信の位置と物質の位置との関係を示す模式図である。 図８は、実施の形態におけるマルチスタティックアレイレーダの全体システム構成を示す図である。 図９は、実施の形態における直線上あるいは曲線上に一列に配置したアレイアンテナを示す図である。 図１０は、実施の形態におけるアレイアンテナによって行われる走査方法を示す図である。 図１１は、実施の形態におけるアレイアンテナによって行われる走査方法での計測点を示す図である。 図１２は、実施の形態における２つの偏波方向の両方に関して電波を計測できるモノスタティックアンテナの実現例を示す図である。 図１３は、誘電率分散が大きい場合における比誘電率と周波数との関係を示す図である。 図１４Ａは、ｔ＝０ナノ秒における電波のシミュレーション結果を示す図である。 図１４Ｂは、ｔ＝０．２ナノ秒における電波のシミュレーション結果を示す図である。 図１４Ｃは、ｔ＝０．４ナノ秒における電波のシミュレーション結果を示す図である。 図１４Ｄは、ｔ＝０．６ナノ秒における電波のシミュレーション結果を示す図である。 図１４Ｅは、ｔ＝０．８ナノ秒における電波のシミュレーション結果を示す図である。 図１５は、再構成のシミュレーションの計算モデルを示す図である。 図１６Ａは、第１ケースのシミュレーションの結果を示すＸＹ平面図である。 図１６Ｂは、第１ケースのシミュレーションの結果を示す斜視図である。 図１７Ａは、第２ケースのシミュレーションの結果を示すＸＹ平面図である。 図１７Ｂは、第２ケースのシミュレーションの結果を示す斜視図である。 図１８Ａは、第３ケースのシミュレーションの結果を示すＸＹ平面図である。 図１８Ｂは、第３ケースのシミュレーションの結果を示す斜視図である。 図１９は、実施の形態における散乱トモグラフィ装置の基本構成を示すブロック図である。 図２０は、実施の形態における散乱トモグラフィ装置の基本動作を示すフローチャートである。

本開示の一態様に係る散乱トモグラフィ装置は、物体の外部から前記物体の内部へ電波を送信する送信アンテナ素子と、前記物体の内部へ送信された前記電波の散乱波を前記物体の外部で受信する受信アンテナ素子と、前記受信アンテナ素子で受信された前記散乱波を示す計測データを用いて、前記物体の内部を示す画像を生成する情報処理回路とを備え、前記情報処理回路は、前記電波の送信位置及び前記散乱波の受信位置が入力されて前記受信位置における前記散乱波の量が出力される散乱場関数が解である方程式を満たす関係式を、前記計測データを用いて導出し、前記関係式を用いて、前記画像を生成するための関数であり、デバイ緩和に従って前記電波の周波数変化と前記物体の誘電率変化との対応関係を示すパラメータが反映された関数である画像関数を導出し、前記画像関数を用いて、前記画像を生成する。

これにより、散乱トモグラフィ装置は、送信位置及び受信位置によって散乱波の量を示す散乱場関数と、受信アンテナ素子で受信された散乱波の計測データとに基づいて、画像関数を導出するための関係式を導出することができる。また、画像関数には、電波の周波数変化と物体の誘電率変化との対応関係を示すパラメータが反映されている。したがって、散乱トモグラフィ装置は、物体の内部を示す画像の生成に、周波数変化と誘電率変化との対応関係を反映させることができる。

すなわち、散乱トモグラフィ装置は、電波の散乱波を用いて、物体の内部を示す画像を高い精度で生成することができる。

例えば、Ｘ座標、Ｙ座標及びＺ座標で構成される３次元空間において、前記送信アンテナ素子の配置位置のＸ座標は、前記受信アンテナ素子の配置位置のＸ座標と同じであり、前記散乱場関数は、

で定められ、ｘは、前記送信位置及び前記受信位置のＸ座標を表し、ｙ_１は、前記送信位置のＹ座標を表し、ｙ_２は、前記受信位置のＹ座標を表し、ｚ_１は、前記送信位置のＺ座標を表し、ｚ_２は、前記受信位置のＺ座標を表し、ωは、前記電波の角周波数を表し、Ｄは、前記電波を反射することにより前記散乱波を生じさせる物質を含む領域を表し、ξは、前記領域内の位置のＸ座標を表し、ηは、前記領域内の位置のＹ座標を表し、ζは、前記領域内の位置のＺ座標を表し、ε（ξ，η，ζ）は、反射率を表し、ｉは、虚数単位を表し、ｋは、前記電波の波数を表す。

これにより、散乱トモグラフィ装置は、送信アンテナ素子の配置位置のＸ座標が受信アンテナ素子の配置位置のＸ座標と同じであることに基づいて定められる上記の散乱場関数に基づいて、画像関数を導出するための関係式を適切に導出することができる。

また、例えば、前記方程式は、

で定められる。

これにより、散乱トモグラフィ装置は、上記の散乱場関数が解である方程式として定められる上記の偏微分方程式に基づいて、画像関数を導出するための関係式を適切に導出することができる。

また、例えば、前記関係式は、

で定められ、ｋ_ｘは、前記散乱場関数のｘに関する波数を表し、ｋ_ｙ１は、前記散乱場関数のｙ_１に関する波数を表し、ｋ_ｙ２は、前記散乱場関数のｙ_２に関する波数を表し、ａ（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ１，ｋ_ｙ２，ｋ）は、

で定められ、Ｉは、前記送信アンテナ素子が存在する前記送信位置のインデックスを表し、Ｊは、前記受信アンテナ素子が存在する前記受信位置のインデックスを表し、ｙ_Ｉは、前記送信アンテナ素子が存在する前記送信位置のＹ座標を表し、ｙ_Ｊは、前記受信アンテナ素子が存在する前記受信位置のＹ座標を表し、ａ_ｉ，ｊ（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ１，ｋ_ｙ２，ｋ）は、ｋ_ｘ、ｋ_ｙ１、ｋ_ｙ２及びｋにおける前記計測データで定められる係数を表し、Φ（ｋ_ｘ，ｙ_Ｉ，ｙ_Ｊ，ｋ）は、ｋ_ｘ、ｙ_Ｉ、ｙ_Ｊ及びｋにおける前記計測データを表す。

これにより、散乱トモグラフィ装置は、送信アンテナ素子が存在する送信位置及び受信アンテナ素子が存在する受信位置に対応する計測データによって定められる上記の関係式に基づいて、画像関数を適切に導出することができる。

また、例えば、前記画像関数は、

で定められ、前記画像関数のｘは、前記画像のＸ座標を表し、前記画像関数のｙは、前記画像のＹ座標を表し、前記画像関数のｚは、前記画像のＺ座標を表し、前記画像関数における被積分関数に含まれる変数は、

で定められ、ｃ_０は、真空中の前記電波の伝搬速度を表し、ａ、ｂ及びαは、前記パラメータを表す。

これにより、散乱トモグラフィ装置は、電波の周波数変化と物体の誘電率変化との対応関係を示すパラメータが反映された上記の画像関数を用いて、画像を適切に生成することができる。

また、例えば、前記情報処理回路は、前記送信アンテナ素子の配置位置及び前記受信アンテナ素子の配置位置で得られる前記計測データを前記送信アンテナ素子の配置位置と前記受信アンテナ素子の配置位置とを入れ替えて得られるデータとしても用いて、前記画像を生成する。

これにより、散乱トモグラフィ装置は、送信アンテナ素子の配置位置及び受信アンテナ素子の配置位置を変更して計測データを取得する回数を削減することができる。

また、例えば、前記散乱トモグラフィ装置は、前記受信アンテナ素子を複数備え、前記情報処理回路は、前記散乱トモグラフィ装置が備える複数の受信アンテナ素子のそれぞれで受信された前記散乱波を示す前記計測データを用いて、前記画像を生成する。

これにより、散乱トモグラフィ装置は、１つの送信位置における１回の送信に対して複数の受信位置における計測データを取得することができる。したがって、散乱トモグラフィ装置は、送信回数を削減することができ、受信位置の変更回数を削減することができる。

また、例えば、前記送信アンテナ素子と前記複数の受信アンテナ素子とは、一列に並び、前記送信アンテナ素子は、前記送信アンテナ素子と前記複数の受信アンテナ素子とが並ぶ前記一列の端に位置し、前記送信アンテナ素子と、前記複数の受信アンテナ素子のセットとの間に、電波吸収材が配置される。

これにより、送信装置及び複数の受信アンテナ素子を直線上又は曲線上に配置することが可能になる。したがって、計算処理の複雑化、及び、走査の複雑化が抑制される。また、電波吸収材によって、電波が物体に入射せずに送信アンテナ素子から受信アンテナ素子へ直接向かうことが抑制される。

また、例えば、Ｘ座標、Ｙ座標及びＺ座標で構成される３次元空間において、前記送信アンテナ素子の配置位置のＸ座標、Ｙ座標及びＺ座標は、それぞれ、前記受信アンテナ素子の配置位置のＸ座標、Ｙ座標及びＺ座標と同じであり、前記散乱場関数は、

で定められ、ｘは、前記送信位置及び前記受信位置のＸ座標を表し、ｙは、前記送信位置及び前記受信位置のＹ座標を表し、ｚは、前記送信位置及び前記受信位置のＺ座標を表し、Ｄは、前記電波を反射することにより前記散乱波を生じさせる物質を含む領域を表し、ξは、前記領域内の位置のＸ座標を表し、ηは、前記領域内の位置のＹ座標を表し、ζは、前記領域内の位置のＺ座標を表し、ε（ξ，η，ζ）は、反射率を表し、ｉは、虚数単位を表し、ｋは、前記電波の波数を表す。

これにより、散乱トモグラフィ装置は、送信アンテナ素子の配置位置が受信アンテナ素子の配置位置と同じであることに基づいて定められる上記の散乱場関数に基づいて、画像関数を導出するための関係式を適切に導出することができる。

また、例えば、前記方程式は、

で定められる。

これにより、散乱トモグラフィ装置は、上記の散乱場関数が解である方程式として定められる上記の偏微分方程式に基づいて、画像関数を導出するための関係式を適切に導出することができる。

また、例えば、前記関係式は、

で定められ、ｋ_ｘは、前記散乱場関数のｘに関する波数を表し、ｋ_ｙは、前記散乱場関数のｙに関する波数を表し、ａ（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ，ｋ）は、

で定められ、Ｉは、前記送信アンテナ素子及び前記受信アンテナ素子が存在する前記送信位置及び前記受信位置のインデックスを表し、ｘ_Ｉは、前記送信アンテナ素子及び前記受信アンテナ素子が存在する前記送信位置及び前記受信位置のＸ座標を表し、ｚ_Ｉ及びｆ（ｘ_Ｉ）は、前記送信アンテナ素子及び前記受信アンテナ素子が存在する前記送信位置及び前記受信位置のＺ座標を表し、

は、ｘ_Ｉ、ｋ_ｙ及びｋにおける前記計測データを表す。

これにより、散乱トモグラフィ装置は、送信アンテナ素子が存在する送信位置及び受信アンテナ素子が存在する受信位置に対応する計測データによって定められる上記の関係式に基づいて、画像関数を適切に導出することができる。

また、例えば、前記画像関数は、

で定められ、前記画像関数のｘは、前記画像のＸ座標を表し、前記画像関数のｙは、前記画像のＹ座標を表し、前記画像関数のｚは、前記画像のＺ座標を表し、前記画像関数における被積分関数に含まれる変数は、

で定められ、ｃ_０は、真空中の前記電波の伝搬速度を表し、ａ、ｂ及びαは、前記パラメータを表す。

これにより、散乱トモグラフィ装置は、電波の周波数変化と物体の誘電率変化との対応関係を示すパラメータが反映された上記の画像関数を用いて、画像を適切に生成することができる。

また、例えば、前記散乱トモグラフィ装置は、前記送信アンテナ素子を複数備え、かつ、前記受信アンテナ素子を複数備え、前記散乱トモグラフィ装置が備える複数の送信アンテナ素子は、それぞれ、前記電波の複数の偏波方向に対応し、前記散乱トモグラフィ装置が備える複数の受信アンテナ素子は、それぞれ、前記電波の前記複数の偏波方向に対応する。

これにより、散乱トモグラフィ装置は、複数の偏波方向に基づいて、送信及び受信を行うことができる。したがって、散乱トモグラフィ装置は、偏波方向に対応する情報を取得することができる。

また、例えば、前記パラメータは、前記電波の複数の周波数に対して前記物体と同種の物体の複数の誘電率を計測することで定められる。

これにより、散乱トモグラフィ装置は、電波の周波数変化と物体の誘電率変化との対応関係を示すパラメータとして適切に定められたパラメータに基づいて、画像を適切に生成することができる。

また、例えば、前記電波は、パルス波である。

これにより、散乱トモグラフィ装置は、多数の周波数成分を有するパルス波を用いて、物体の内部を示す画像を高い精度で生成することができる。

また、例えば、本開示の一態様に係る散乱トモグラフィ方法は、送信アンテナ素子によって、物体の外部から前記物体の内部へ電波を送信するステップと、受信アンテナ素子によって、前記物体の内部へ送信された前記電波の散乱波を前記物体の外部で受信するステップと、前記受信アンテナ素子で受信された前記散乱波を示す計測データを用いて、前記物体の内部を示す画像を生成するステップとを含み、前記画像を生成するステップでは、前記電波の送信位置及び前記散乱波の受信位置が入力されて前記受信位置における前記散乱波の量が出力される散乱場関数が解である方程式を満たす関係式を、前記計測データを用いて導出し、前記関係式を用いて、前記画像を生成するための関数であり、デバイ緩和に従って前記電波の周波数変化と前記物体の誘電率変化との対応関係を示すパラメータが反映された関数である画像関数を導出し、前記画像関数を用いて、前記画像を生成する。

これにより、送信位置及び受信位置によって散乱波の量を示す散乱場関数と、受信アンテナ素子で受信された散乱波の計測データとに基づいて、画像関数を導出するための関係式を導出することが可能になる。また、画像関数には、電波の周波数変化と物体の誘電率変化との対応関係を示すパラメータが反映されている。したがって、物体の内部を示す画像の生成に、周波数変化と誘電率変化との対応関係を反映させることが可能になる。

すなわち、電波の散乱波を用いて、物体の内部を示す画像を高い精度で生成することが可能になる。

以下、図面を用いて、実施の形態について説明する。なお、以下で説明する実施の形態は、いずれも包括的又は具体的な例を示す。以下の実施の形態で示される数値、形状、材料、構成要素、構成要素の配置位置及び接続形態、ステップ、ステップの順序等は、一例であり、請求の範囲を限定する主旨ではない。

（実施の形態）
本実施の形態における散乱トモグラフィ装置は、電波の散乱波を用いて、物体の内部を示す画像を生成する。以下、本実施の形態における散乱トモグラフィ装置をその基礎となる技術及び理論なども含めて、詳細に説明する。なお、以下では、主に、マイクロ波マンモグラフィが想定され、電波にはマイクロ波が用いられ、物体には乳房が用いられているが、適用分野はマイクロ波マンモグラフィに限定されず、マイクロ波とは異なる電波、及び、乳房とは異なる物体が用いられてもよい。

＜Ｉ 誘電率の周波数依存性＞
まず、散乱トモグラフィ装置によって用いられる電波に影響を与える誘電率の周波数依存性について説明する。電磁気学におけるマックスウエルの方程式は、次式（１－１）のように表現される。

ここで、Ｅは、電場を示し、Ｂは、磁束密度を示し、ｔは、時間を示し、Ｈは、磁場を示し、ｊは、電流を示し、Ｄは、電束密度を示し、μは、透磁率を示し、εは、誘電率を示す。ここでは、基本的に、生体などの誘電体中を伝搬する波動（電波）を考察する。そのため、誘電率は変化するが、透磁率は真空中の値と等しい。従って、誘電率、透磁率及び電流は、次式（１－２）のように表現され得る。

ここで、ε_０は、真空中の誘電率を示す。ε_ｒは、比誘電率を示す。μ_０は、真空中の透磁率を示す。以上の式（１－１）及び（１－２）により、次の式（１－３）が得られる。

次に、１次元的な波を考える。波の伝搬方向をｘ軸、電場（Ｅ）の方向をｙ軸方向とすると、∇・Ｅ＝０が成立するため、式（１－３）から次式（１－４）が得られる。

電場（Ｅ）のｙ方向成分をφ（ｔ，ｘ）とすると、１次元的な波に関する波動方程式を示す次式（１－５）が得られる。つまり、マックスウエルの方程式に基づいて、波動方程式が得られる。

例えば、マイクロ波マンモグラフィに用いられる周波数帯域は、分解能及び透過距離を考慮すると、１ＧＨｚ～２０ＧＨｚである。しかし、この領域では、生体を大きな比率で構成する水が誘電分散を起こす。

図１は、誘電率の周波数依存性を示すグラフであり、３０℃における水のデバイ（Ｄｅｂｙｅ）緩和を示す。図１において、ε_ｒ’は、複素誘電率の実部を示し、ε_ｒ’’は、複素誘電率の虚部を示す。周波数が高くなると、誘電率が下がる。

図２Ａ及び図２Ｂは、乳房の脂肪組織における誘電分散を示す。具体的には、図２Ａは、各周波数に対する乳房の脂肪組織の比誘電率を示し、図２Ｂは、各周波数に対する乳房の脂肪組織の実効導電率を示す。

例えば、１～５ＧＨｚの領域に比べ、１４～２０ＧＨｚの領域では、誘電率が約６０％の値となる。誘電率の周波数依存性は、デバイ緩和に従って、以下の式（１－６）、（１－７）、（１－８）及び（１－９）のように表現され得る。

ここで、ωは、角周波数を示す。ε（ω）は、ωにおける複素誘電率を示す。ｉは、虚数単位を示す。τは、緩和時間を示す。ε_ｒ（ω）は、ωにおける複素誘電率の実部を示す。ａ、ｂ及びαは、定数を示す。ｃ（ω）は、ωにおける伝搬速度を示す。ｃ_０は、真空中の伝搬速度を示す。ｋは、波数を示す。式（１－８）のように、伝搬速度は誘電率に依存し、誘電率は周波数（角周波数）に依存する。したがって、伝搬速度は周波数（角周波数）に依存する。

周波数がｆで表現される場合、ω＝２πｆが成立する。ｆについて式（１－９）を解くと、次式（１－１０）が得られる。

また、ω＝２πｆで定められる周波数が固定のとき、波動方程式は、次式（１－１１）のように表現される。

ここで、ｘ、ｙ及びｚは、座標位置を示す。φ（ｔ，ｘ，ｙ，ｚ）は、ｔ、ｘ、ｙ及びｚにおける振動の変位を示す。

しかし、誘電分散がある場合には、固定周波数ではない波動を１つの波動方程式の解として表すことは困難である。これは、誘電分散の原因となる分子（双極子）の運動を同時に考慮しなければならないからである。例えば、マイクロ波マンモグラフィでは、多数の周波数成分を有するパルス波が用いられる。高精度のデータを得るため、尖った波形のパルス波が実用的である。しかしながら、多数の周波数成分が様々な伝搬速度で伝搬するため、波形が緩やかになる。したがって、高精度のデータを得ることが難しくなる。

そこで、周波数ｆを空間の波数ｋを用いて表す式（１－１０）は、誘電分散がある媒質内の逆散乱問題を解くために重要な役割を果たす。また、式（１－７）におけるａ、ｂ及びαは、より具体的には、デバイモデルのパラメータであって、周波数変化と誘電率変化との対応関係を示すパラメータである。このパラメータは、事前に、各周波数に対して検査対象物と同種の試料の誘電率を測定することにより特定される。

図３は、切除試料の誘電率を測定するための測定装置を示す。図３に示された測定装置３００は、誘電率の周波数依存性を実際に測定するための装置であって、ベクトルネットワークアナライザ３０１、コンピュータ３０２及び誘電率測定用プローブ３０６等を備える。

ベクトルネットワークアナライザ３０１とコンピュータ３０２とは、ＧＰＩＢ（Ｇｅｎｅｒａｌ Ｐｕｒｐｏｓｅ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ Ｂｕｓ）ケーブル３０３を介して接続される。ベクトルネットワークアナライザ３０１と誘電率測定用プローブ３０６とは、高周波同軸ケーブル３０４を介して接続される。

例えば、外科手術において得られる切除試料３０５を同軸型の誘電率測定用プローブ３０６を用いて測定する。誘電率測定用プローブ３０６は、ベクトルネットワークアナライザ３０１のＳ１１ポート（順方向反射を取得するためのポート）に接続されている。データは、ＧＰＩＢケーブル３０３経由でコンピュータ３０２に格納される。複数の切除試料から、式（１－７）におけるａ、ｂ及びαが特定される。このパラメータが以下の逆解析で重要となる。

＜ＩＩ 誘電分散のある媒質における散乱の逆問題＞
以下、電波の散乱波を用いて、物体の内部を示す画像を生成する計算処理を説明する。なお、適宜、特許文献２又は特許文献３に記載の計算処理が部分的に用いられてもよい。

＜ＩＩ－１ 曲面上のマルチスタティック逆散乱理論＞
まず、１つの典型的な例として曲面上のマルチスタティック計測を取り上げ、誘電分散のある媒質における散乱の逆問題について述べる。ここでは、Ｘ座標が同じである曲線上に配置されたアレイアンテナが曲面に沿って走査すると仮定する。この仮定は、マイクロ波マンモグラフィへの応用においてかなり実際的な仮定である。

図４は、アレイアンテナが曲面上で走査し散乱データを計測する例を示す図である。図４において、アレイアンテナ４０１は、マルチスタティックアンテナであって、送信アンテナ素子及び受信アンテナ素子を含み、ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）で表現される曲面に沿って走査する。なお、アレイアンテナ４０１は、複数の送信アンテナ素子又は複数の受信アンテナ素子を含み得る。

例えば、Ｐ_１（ｘ、ｙ_１、ｚ_１）は、送信アンテナ素子の位置を示し、Ｐ_２（ｘ、ｙ_２、ｚ_２）は、受信アンテナ素子の位置を示し、Ｐ（ξ、η、ζ）は、マイクロ波を反射する物質の位置を示す。そして、例えば、マイクロ波は、Ｐ_１（ｘ、ｙ_１、ｚ_１）から送信され、Ｐ（ξ、η、ζ）で反射し、Ｐ_２（ｘ、ｙ_２、ｚ_２）で受信される。

誘電分散があるのでω＝ｃ（ω）ｋである。ここで、ｃ（ω）は伝搬速度であり、ｋは波数である。波長がλであるとすると、ｋ＝２π／λの関係がある。ここでは、次のような散乱場関数φを導入する。

式（２－１）において、時間の因子は、ｅｘｐ（－ｉωｔ）に比例すると仮定されている。また、波数はｋと表現されており、Ｐ（ξ、η、ζ）における反射率は、ε（ξ、η、ζ）と表現されている。

式（２－１）に示された散乱場関数φ（ｘ，ｙ_１，ｙ_２，ｚ_１，ｚ_２，ω）は、同一のｘ座標を有するＹＺ平面上の任意の送信位置及び任意の受信位置が入力されて受信位置における散乱波の量が出力される関数と解釈され得る。散乱場関数に入力される送信位置及び受信位置が送信アンテナ素子の位置及び受信アンテナ素子の位置にそれぞれ一致する場合、散乱場関数φの出力は、受信アンテナ素子によって得られる計測データに一致する。

そして、散乱場関数にｔ→０、ｘ→ｘ、ｙ１→ｙ２（＝ｙ）、及び、ｚ１→ｚ２（＝ｚ）を適用すると、散乱場関数は（ｘ，ｙ，ｚ）において電波送信後にそこで瞬時に受信される散乱波の量、すなわち、（ｘ，ｙ，ｚ）における反射の量を示すと想定される。物体の内部を示す画像を生成するための画像関数は、このような量を示す関数として以下のように導出される。

初期段階において、ε（ξ、η、ζ）が未知であるため、散乱場関数φ（ｘ，ｙ_１，ｙ_２，ｚ_１，ｚ_２，ω）は未知である。散乱場関数φ（ｘ，ｙ_１，ｙ_２，ｚ_１，ｚ_２，ω）の具体的な内容を求めるため、散乱場関数φ（ｘ，ｙ_１，ｙ_２，ｚ_１，ｚ_２，ω）が満たす方程式を以下のように求める。

まず、式（２－１）の被積分項にあるカーネル関数を次式（２－２）のように表現する。

式（２－１）における散乱場関数φ（ｘ，ｙ_１，ｙ_２，ｚ_１，ｚ_２，ω）が満たす方程式を求めるため、式（２－２）におけるカーネル関数φが解となる偏微分方程式を求める。そのためには、微分の結果によって生ずる複数の項のうち１／ρに関して高次の項を無視して計算すればよい。ここでは、微分の略記法を次式（２－３）のように定義する。

カーネル関数φの各次数の微分結果は、式（２－３）を用いて、次式（２－４）のように表現される。

式（２－４）におけるρは、ρ_１及びρ_２に対応する。ｏは、ランダウの記号であり、ρが十分に大きければ、ｏ（ρ^－３）はρ^－３よりもはるかに小さい。ｏ（ρ^－３）は十分に小さいと想定されるため、以下において、繁雑なｏ（ρ^－３）の項は省略する。式（２－４）のうち、２階微分に関する５つの式の和をとると、次式（２－５）が得られる。

さらに、式（２－５）から次式（２－６）が得られる。

式（２－６）の左辺の演算子を２回作用させると、次式（２－７）が得られる。

従って、カーネル関数φが、次式（２－８）の方程式を満たす。

これを整理すると、次式（２－９）のような方程式が得られる。

式（２－９）は、式（２－２）で示されたカーネル関数φが解となる方程式である。つまり、カーネル関数φは、式（２－９）を満たす。式（２－９）において、カーネル関数φは、式（２－１）で示された散乱場関数φに置換可能である。したがって、式（２－９）は、式（２－１）で示された散乱場関数φが解となる方程式でもある。つまり、散乱場関数φは、式（２－９）を満たす。

一方、電波の伝搬速度が周波数によって異なるので、式（２－９）から容易に時間依存の波動方程式を導くことができない。そこで、後述する擬微分作用素の方法を用いて時間依存の偏微分方程式を導く。その際、次の式（２－１０）及び（２－１１）のように、変数の置き換えを行う。

式（２－９）に対して式（２－１０）及び（２－１１）に示された置き換えを行うことで、誘電分散のある媒質中の散乱場の方程式として次式（２－１２）が得られる。

式（２－１１）及び（２－１２）では、後述する擬微分作用素が用いられている。式（２－１２）の方程式は、線形偏微分方程式であって、誘電分散がある場合の散乱場の基礎方程式である。この方程式は、周波数ごとに式（２－９）を満たす固定周波数の解を複数の周波数で合成してできる一般的な時間依存の関数を解として持つことができる。

式（２－１２）の方程式の解を直接求めることは容易ではない。そこで、周波数を固定して、式（２－９）から散乱場の方程式の解を求める。周波数が固定されれば、伝搬速度が固定されるため、式（２－９）から時間依存の波動方程式が得られる。具体的には、式（２－９）に対して、次の式（２－１３）のように、変数の置き換えを行う。ここで、ｃは、固定周波数における電波の伝搬速度を示す。

上記の置き換えによって、固定周波数における時間依存の波動方程式として式（２－１４）が得られる。

各波数ｋに関して式（２－９）を解くため、式（２－９）から導出された式（２－１４）におけるφに対して、次式（２－１５）に示されるような、ｔ、ｘ、ｙ_１及びｙ_２に関する多重フーリエ変換を行う。

∂_ｚ１、∂_ｚ２の代わりにＤ_ｚ１、Ｄ_ｚ２と書くと、式（２－１４）及び（２－１５）から、次式（２－１６）の方程式が得られる。

式（２－１６）の基本解は、次式（２－１７）のように表現される。

ここで、ｓ_１及びｓ_２は、次式（２－１８）のように決定される関数である。

式（２－１８）におけるｓ１（ｋ_ｘ、ｋ_ｙ１、ｋ_ｙ２）及びｓ２（ｋ_ｘ、ｋ_ｙ１、ｋ_ｙ２）を用いて、各波数ｋに関する式（２－９）の解は、次式（２－１９）のように表現され得る。

次に、式（２－１９）における関数ａ（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ１，ｋ_ｙ２，ｋ）と計測データとを関連付ける。

図５は、送信アンテナ素子の位置と受信アンテナ素子の位置と物質の位置との関係を示す模式図である。例えば、マイクロ波は、送信アンテナ素子の位置であるＰ_Ｉ（ｘ、ｙ_Ｉ、ｚ_Ｊ）から送信され、物質の位置であるＰ（ξ、η、ζ）で反射し、受信アンテナ素子の位置であるＰ_Ｊ（ｘ、ｙ_Ｊ、ｚ_Ｊ）で受信される。図５に示された断面曲線Ｓは、図４に示されたアレイアンテナ４０１の走査面のｙ－ｚ断面を示す。

ｘを固定した断面曲線Ｓの方程式を例えば次式（２－２０）のように仮定する。なお、ここでは、図４に示されたアレイアンテナ４０１の走査面がｘ方向に曲がっておらず、走査面のｙ－ｚ断面が次式で与えられると仮定する。

曲面上でφ（ｘ，ｙ_１，ｙ_２，ｆ（ｙ_１），ｆ（ｙ_２），ｋ）の値が得られているとすると、式（２－１９）から次式（２－２１）の積分方程式が得られる。

次に、積分方程式（２－２１）の解を求める。曲面上の点Ｐ_Ｉ、Ｐ_Ｊで測定されたφ（ｘ，ｙ_Ｉ，ｙ_Ｊ，ｚ_Ｉ，ｚ_Ｊ，ｔ）をフーリエ変換した関数Φ（ｋ_ｘ，ｙ_Ｉ，ｙ_Ｊ，ｋ）は、次式（２－２２）のように表現され得る。

ここで、ｚ_Ｉ、ｚ_Ｊは断面曲線上にあるので、次式（２－２３）が成立する。

式（２－２１）、式（２－２２）及び式（２－２３）の組み合わせから、次式（２－２４）が得られる。

式（２－２４）は、送信アンテナ素子のＹ座標であるｙ_Ｉ、及び、受信アンテナ素子のＹ座標であるｙ_Ｊに着目することで、次式（２－２５）のように変形可能である。ここで、（ｘ，ｙ_Ｉ，ｚ_Ｉ）、（ｘ，ｙ_Ｊ，ｚ_Ｊ）は、基準となる直交座標系での計測点の位置（送信アンテナ素子及び受信アンテナ素子の位置）であり、δは、デルタ関数を示す。

式（２－２５）の両辺のフーリエ変換をとると次式（２－２６）が得られる。

積分の結果、式（２－２７）が得られる。

式（２－２７）から、ａ_Ｉ，Ｊが、次式（２－２８）のように求まる。

全てのＩ、Ｊに関して、式（２－２８）の和を求めると、次式（２－２９）が得られる。

式（２－１９）及び（２－２９）で表現される関係式が式（２－９）の解として得られる。言い換えれば、式（２－１９）及び（２－２９）で表現される関係式は、式（２－９）を満たす関係式であり、式（２－９）の解を示す関係式である。なお、式（２－１９）では、ｋが用いられているが、式（１－９）に基づいて、ｋはωに変換可能である。

式（２－１９）及び（２－２９）で表現される関係式にｔ→０、ｘ→ｘ、ｙ１→ｙ２（＝ｙ）、及び、ｚ１→ｚ２（＝ｚ）を適用することで、電波送信後にそこで瞬時に受信される散乱波の量を示す関数が得られる。次式（２－３０）は、このような関数に対応する。再構成画像は、次式（２－３０）をｋまたはωについて積分して求まる。

そのために次式（２－３１）のようにｋ_ｚなる変数を導入する。なお、次式（２－３１）には、ｋをｋ_ｚで表す式及びｋをｋ_ｚで微分した関数も示されている。

式（１－１０）から、波数ｋと周波数ωとの関係は、次式（２－３２）及び（２－３３）で与えられる。

ａ（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ１，ｋ_ｙ２，ｋ）の定義に含まれる測定データΦ（ｋ_ｘ，ｙ_Ｉ，ｙ_Ｊ，ｋ）はｋではなくωで与えられるので上記のようなｋ－ω変換が必要となる。これにより、誘電分散の式（１－９）が取り込まれる。式（２－３０）をωについて積分して得られる再構成画像は、次式（２－３４）のように導出される。次式（２－３４）は、再構成画像を生成するための画像関数とも表現され得る。

式（２－３４）の被積分関数にある変数をまとめると、これらの変数は次式（２－３５）のように表現される。

以上が曲面上で散乱データを計測して領域内部の３次元画像を得る再構成理論の詳細である。

＜ＩＩ－２ 曲面上のモノスタティック逆散乱理論＞
図６は、モノスタティックアンテナが曲面上で走査し散乱データを計測する例を示す図である。この例において、モノスタティックアンテナ６０１は、送信アンテナ素子と受信アンテナ素子とを結合し、曲面に沿って走査する。また、モノスタティックアンテナ６０１の送信アンテナ素子及び受信アンテナ素子は、同一点に位置すると仮定する。つまり、モノスタティックアンテナ６０１は、同一点で送信及び受信を行う。

モノスタティックアンテナ６０１は、ｘ軸方向へ曲線に沿って走査し、その後、ｙ軸方向へ変位し、再度、ｘ軸方向へ曲線に沿って走査する。モノスタティックアンテナ６０１は、これらを繰り返すことにより、曲面に沿って走査する。例として、ｙ軸方向に対して直線上で、かつ、ｘ軸方向に対してｚ＝ｆ（ｘ）の曲線上で、データが得られる。そして、境界条件が曲面上で与えられる。

基本的に、アレイアンテナ４０１に関して上述された理論は、モノスタティックアンテナ６０１に関しても適用され得る。しかしながら、モノスタティックアンテナ６０１では、同一点で送信及び受信が行われるため、計算式が異なる。

図７は、送受信の位置と物質の位置との関係を示す模式図である。図７に示された断面曲線Ｓは、図６に示されたモノスタティックアンテナ６０１の走査面のｘ－ｚ断面を示す。モノスタティックアンテナ６０１は、ｘ軸方向へ、ｚ＝ｆ（ｘ）で定められる曲線Ｓに沿って走査する。つまり、送受信の位置であって計測点の位置であるＰ_Ｉ（ｘ_Ｉ、ｙ、ｚ_Ｉ）は、断面曲線Ｓ上を動く。

曲線Ｓ上の点Ｐ_Ｉで放射され、点Ｐで反射した後、再び点Ｐ_Ｉで受信される波動を考える。例えば、マイクロ波は、Ｐ_Ｉ（ｘ_Ｉ、ｙ、ｚ_Ｉ）から放射され、Ｐ（ξ、η、ζ）で反射し、Ｐ_Ｉ（ｘ_Ｉ、ｙ、ｚ_Ｉ）で受信される。散乱強度を示す散乱場関数φは次式（３－１）のように書くことができる。

また、式（３－１）の散乱場関数は、次式（３－２）のように表現される方程式を満たす。つまり、式（３－１）の散乱場関数は、次式（３－２）を満たす。

ｋとωとの関係は次式（３－３）で与えられる。

時間依存の散乱場の方程式は、次式（３－４）のように表現される。

周波数を固定した散乱場の方程式の一般解は、次式（３－５）で与えられる。ここで、ｋ_ｘは、散乱場関数φのｘに関する波数であり、ｋ_ｙは、散乱場関数φのｙに関する波数である。

走査面に対応する曲面の方程式は、次式（３－６）のように表現される。

ここで、ａ（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ，ｋ）は、曲面上の測定値を境界条件として用いることにより、次式（３－７）のように求まる。

ここで、

は、ｘ_Ｉ、ｋ_ｙ及びｋにおける散乱データの測定値である。

Φ（ｘ，ｙ，ω）を散乱データの時間に関するフーリエ像とすると、次式（３－８）のように表現される映像化関数が得られる。

ここで、次式（３－９）の関係がある。誘電率の分散性は、ωとｋとを結びつける際に生ずる。

＜ＩＩＩ ＵＷＢマイクロ波レーダ装置の概要＞
次に、マルチスタティックアレイレーダのシステムの概要を説明する。

図８は、マルチスタティックアレイレーダの全体システム構成を示す図である。

マイクロ波の信号は、ＤＣ～２０ＧＨｚの周波数成分を持った擬似ランダム時系列信号（ＰＮ符号：Ｐｓｅｕｄｏ Ｎｏｉｓｅ Ｃｏｄｅ）である。この信号は、ＰＮ符号生成用ＦＰＧＡボード１００２から出力される。より具体的には、この信号は２種類ある。一方の種類の信号（ＬＯ信号：ｌｏｃａｌ ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ ｓｉｇｎａｌ）は、遅延回路（デジタル制御ボード１００３）を通してＲＦ検波回路（ＲＦ検波ボード１００７）へ送られる。

他方の種類の信号（ＲＦ信号：Ｒａｄｉｏ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｓｉｇｎａｌ）は、マルチスタティックアレイアンテナ１００８の送信用マイクロ波ＵＷＢアンテナへ送られ放射される。マイクロ波の散乱信号がマルチスタティックアレイアンテナ１００８の受信用ＵＷＢアンテナで受信され、ＲＦ検波回路（ＲＦ検波ボード１００７）へ送られる。ここで送受信信号はアンテナ素子選択スイッチ（ＵＷＢアンテナＲＦスイッチ１００４）を通る。

また、遅延される信号（ＬＯ信号）は、ＰＮ符号の値が変化する時間の１／２^ｎ倍（ｎは２よりも大きい整数）の時間ずつ遅延される。検波した信号は、ＩＦ信号（Ｉｎｔｅｒｍｅｄｉａｔｅ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｓｉｇｎａｌ）として、信号処理計算機１００５でＡ／Ｄ変換され記憶される。また、検波した信号を示す情報が、信号モニタ装置１００６に表示されてもよい。

これら一連の動作のタイミングは、距離計１００１からの信号（距離信号又はフリーラン信号）に同期するように、デジタル制御ボード１００３内のマイクロプロセッサによって制御される。例えば、デジタル制御ボード１００３内のマイクロプロセッサは、Ｓｗｉｔｃｈ切替信号、及び、ＰＮ符号掃引トリガ等を送信する。

また、信号処理計算機１００５は、Ａ／Ｄ変換され記憶された信号を用いて、３次元再構成を行い、３次元画像表示を行う。また、信号処理計算機１００５は、信号校正を行ってもよい。また、信号処理計算機１００５は、生波形表示を行ってもよい。

次にＵＷＢアンテナについて説明する。

図９は、直線上あるいは曲線上に一列に配置したアレイアンテナを示す図である。図９において、アレイアンテナは、リニアアレイアンテナであって、ライン上に配置されたｎ＋１個のアンテナ素子を備え、ｎ＋１個のアンテナ素子のうち、１個が送信用であり、ｎ個が受信用である。図９において、送信用の１個のアンテナ素子にＴのラベルが付されており、受信用のｎ個のアンテナ素子にＲ（Ｒ_１、Ｒ_２、・・・Ｒ_ｎ）のラベルが付されている。

図９において、Ａのラベルが付されている部分は、電波吸収材に対応する。送信用のアンテナ素子と受信用のアンテナ素子との間に電波吸収材を配置することによりＵＷＢアンテナとしての性能が向上する。ＴとＲとは交換可能であり、ｎ＋１個のアンテナ素子のうち、ｎ個が送信用であり、１個が受信用であってもよい。ＴとＲとが交換されても、同等の散乱データが取得され得る。

ｎの数値は、検査対象物に応じて変更されてもよい。走査方向は図中の矢印の方向である。例えば、ｚ＝０の平面へ投影して、アレイアンテナを構成する複数のアンテナ素子を配置してある方向をｙ軸方向、走査方向をｘ軸方向と規定する。この場合において、アレイアンテナが走査するラインを少しずつずらして（例えばアンテナ素子のサイズの１／２ずつｙ軸方向へずらして）散乱データを計測することで、計測の時間を要するが、分解能が向上する。

図１０は、図９に示されたアレイアンテナによって行われる走査方法を示す図である。図１０におけるアレイアンテナは、１個の送信アンテナ素子と、３個の受信アンテナ素子とを含む。そして、アレイアンテナは、走査ＬＩＮＥ１、走査ＬＩＮＥ２、走査ＬＩＮＥ３、・・・、走査ＬＩＮＥｎのように、アンテナ素子のサイズの１／２ずつｙ軸方向へずらして、走査する。

図１１は、図１０に示された走査方法における計測点を示す図である。具体的には、１個の送信アンテナ素子と３個の受信アンテナ素子とを含むアレイアンテナの走査ＬＩＮＥをアンテナ素子のサイズの１／２ずつｙ方向へずらすことで散乱データが計測される送信位置のＹ座標と受信位置のＹ座標との組み合わせが斜線で示されている。また、送信位置のＹ座標がｙ_１として表現され、受信位置のＹ座標がｙ_２として表現されている。

また、１個のブロックの１辺の長さは、アンテナ素子のサイズの１／２に対応しており、ｙ_１及びｙ_２のそれぞれを示す数値は、アンテナ素子のサイズの１／２の単位で表現されている。したがって、例えば、送信アンテナ素子のＹ座標が１である場合、３個の受信アンテナ素子の３個のＹ座標は、５、７及び９である。また、例えば、送信アンテナ素子のＹ座標が２である場合、３個の受信アンテナ素子の３個のＹ座標は、６、８及び１０である。

また、送信アンテナ素子の位置と受信アンテナ素子の位置とを入れ替えても同じ散乱データが得られる。したがって、行列（ｙ_１，ｙ_２）は対称性を有する。対角線より左側も計測点として埋められる。このように得られる散乱データが、画像再構成に用いられる。

図１２は、直交する２つの偏波方向の両方に関して電波を計測できるモノスタティックアンテナの実現例を示す図である。

図１２において、Ｔ_１のラベルが付された送信アンテナ素子とＲ_１のラベルが付された受信アンテナ素子との間、及び、Ｔ_２のラベルが付された送信アンテナ素子とＲ_２のラベルが付された受信アンテナ素子との間に、Ａのラベルが付された共通の電波吸収材が配置されている。そして、散乱データの計測に、Ｔ_１とＲ_１との組み合わせ、及び、Ｔ_２とＲ_２との組み合わせが用いられる。

上記の構成により、２つの偏波方向に対応する散乱データの計測が可能である。例えば、特定の偏波方向に反応する物質などの情報を得ることが可能である。そして、上記の構成により、複数の送信アンテナ素子と複数の受信アンテナ素子とが一対一に対応するモノスタティックアンテナが実現され得る。

なお、走査方向は、図中の矢印のように、直交する２つの方向に対応していてもよい。

＜ＩＶ 擬微分作用素＞
次に、偏微分方程式論における擬微分作用素について説明する。ここでは、ｎ次元ユークリッド空間Ｒ^ｎにおける関数を扱う。そのため、次式（４－１）に示される記号を用いる。

定数係数の線形微分作用素を次式（４－２）のように仮定する。

式（４－２）の線形微分作用素をＲ^ｎ上のコンパクト台付き滑らかな関数ｕに作用させることで、式（４－３）が得られる。

式（４－３）をフーリエ変換すると、ｓｙｍｂｏｌ（表象）と呼ばれる多項式による単純な掛算になることは良く知られている。次式（４－４）は、この多項式を示す。

式（４－４）を逆フーリエ変換すると、次式（４－５）が得られる。

式（４－５）を一般化し、ｓｙｍｂｏｌがｘを含む一般的な多項式である場合にも適用され得る作用素Ｐ（ｘ，Ｄ）を次式（４－６）のように定義する。

式（４－６）のＰ（ｘ，Ｄ）を擬微分作用素という。また、次式（４－７）のように表現される偏微分方程式をｕ（ｘ）について解く。

式（４－７）の両辺をフーリエ変換すると、次式（４－８）が得られる。

式（４－８）から、次式（４－９）のような関係式が得られる。

式（４－９）の逆フーリエ変換を書くと、次式（４－１０）のように表現される。

式（４－１０）のＰ（Ｄ）も擬微分作用素であり、次式（４－１１）のような記述が可能である。

上記に示されたように、擬微分作用素によって、通常の微分作用素の有理多項式及び非整数べき乗などの概念を導入することが可能である。

＜Ｖ 誘電分散のシミュレーション＞
次に、誘電分散の影響に関するシミュレーションを示す。

＜Ｖ－１ 分散性媒質中の波動方程式＞
シミュレーションにおいて、媒質の分散性がデバイモデルで記述され得るような場合を考察する。

モノスタティックの場合を対象にシミュレーションを行う。誘電率に分散性がある１次元空間における電磁波（電波）の伝搬は、次式（５－１）のような擬微分方程式で記述され得る。

ここで、ｃ_０は、真空中の電磁波（電波）の速度である。時間微分の項の（ファクター）４は、モノスタティック逆散乱を考える場合、波動が同じ経路を２度通ることに基づく。

図１３は、誘電率分散が大きい場合における比誘電率と周波数との関係を示す図である。図１３において示される比誘電率と周波数との関係は、ａ＝１、ｂ＝７、及び、α＝０．０００１に基づいている。

図１４Ａ、図１４Ｂ、図１４Ｃ、図１４Ｄ及び図１４Ｅは、誘電分散のある場合の電波のシミュレーション結果を示す図である。縦軸は振幅、横軸は距離ｘ（ｃｍ）である。各図の時間ｔは、ｔ＝０．２ｎナノ秒（ｎ＝０，１，２，３，４）である。図１４Ａ、図１４Ｂ、図１４Ｃ、図１４Ｄ及び図１４Ｅから、釣鐘状の波形が時間とともに崩れていくことが分かる。

＜Ｖ－２ 誘電分散のある媒質中での再構成＞
モノスタティック逆散乱解析の場合を考察する。散乱の逆問題の方程式は、次式（６－１）である。

波数ｋと角周波数ωとの関係は、次式（６－２）で与えられる。

以下において、誘電分散性のある媒質中で、電波を放射して散乱データを測定した結果をもとに、誘電分散を無視して逆解析したらどのようになるかを示す。

図１５は、計算モデルを示す図である。計算モデルに含まれる解析対象モデルは、３Ｄ空間中の深さ１ｃｍの平面上に置かれた互いに０．８ｃｍ離れた３点である。この計算モデルにおいて、ｘ軸方向の計測点の数は、ＮＸ＝１２８であり、ｙ軸方向の計測点の数は、ＮＹ＝６４であり、ｘ軸方向の計測点の間隔は、ｄｘ＝０．１ｃｍであり、ｙ軸方向の計測点の間隔は、ｄｙ＝０．１ｃｍである。

図１６Ａは、第１ケースのシミュレーションの結果を示すｚ（深さ）＝１ｃｍのＸＹ平面図であり、図１６Ｂは、第１ケースのシミュレーションの結果を示す斜視図である。具体的には、図１６Ａ及び図１６Ｂは、５ＧＨｚで比誘電率が７．５であり、１４ＧＨｚで比誘電率が５．０である場合のシミュレーションの結果を示す。

図１７Ａは、第２ケースのシミュレーションの結果を示すｚ（深さ）＝１ｃｍのＸＹ平面図であり、図１７Ｂは、第２ケースのシミュレーションの結果を示す斜視図である。具体的には、図１７Ａ及び図１７Ｂは、５ＧＨｚで比誘電率が６．５であり、１４ＧＨｚで比誘電率が５．５である場合のシミュレーションの結果を示す。

図１８Ａは、第３ケースのシミュレーションの結果を示すｚ（深さ）＝１ｃｍのＸＹ平面図であり、図１８Ｂは、第３ケースのシミュレーションの結果を示す斜視図である。具体的には、図１８Ａ及び図１８Ｂは、５ＧＨｚで比誘電率が６であり、１４ＧＨｚで比誘電率が６である場合のシミュレーションの結果を示す。

第３ケースのシミュレーションの結果は、誘電分散性が無い媒質中での逆散乱解析の結果に対応する。通常の生体（乳房）の組織において誘電率を測定した結果は、第２ケースの分散性に近い。誘電分散性を無視すると明らかに画像の分解能が低下している。

以上の解析は、モノスタティック散乱場解析に対応する。しかし、同様の内容がマルチスタティック散乱場解析についても適用され得る。従って、散乱場解析においては誘電分散性の考慮は重要である。

＜ＶＩ 結び＞
上述された内容に基づいて、以下に、電波の散乱波を用いて物体の内部を示す画像を生成する散乱トモグラフィ装置の構成及び動作を簡潔に示す。

図１９は、本実施の形態における散乱トモグラフィ装置の基本構成図である。図１９に示された散乱トモグラフィ装置１００は、送信アンテナ素子１０１、受信アンテナ素子１０２及び情報処理回路１０３を備える。

送信アンテナ素子１０１は、電波を送信する回路である。具体的には、送信アンテナ素子１０１は、物体の外部から物体の内部へ電波を送信する。電波は、マイクロ波、ミリ波又はテラヘルツ波等であってもよい。物体は、生体、製造物又は自然素材などであってもよい。特に、物体は、乳房であってもよい。散乱トモグラフィ装置１００は、複数の送信アンテナ素子１０１を備えていてもよい。

受信アンテナ素子１０２は、電波の散乱波等である電波を受信する回路である。具体的には、受信アンテナ素子１０２は、物体の内部へ送信された電波の散乱波を物体の外部で受信する。散乱トモグラフィ装置１００は、複数の受信アンテナ素子１０２を備えていてもよい。また、受信アンテナ素子１０２は、送信アンテナ素子１０１と実質的に同じ位置に配置されてもよいし、送信アンテナ素子１０１とは異なる位置に配置されてもよい。

また、送信アンテナ素子１０１と受信アンテナ素子１０２とは、マルチスタティックアンテナを構成していてもよいし、モノスタティックアンテナを構成していてもよい。

情報処理回路１０３は、情報処理を行う回路である。具体的には、情報処理回路１０３は、受信アンテナ素子１０２で受信された散乱波を示す計測データを用いて、物体の内部を示す画像を生成する。情報処理回路１０３は、コンピュータ、又は、コンピュータのプロセッサであってもよい。情報処理回路１０３は、メモリからプログラムを読み出し、プログラムを実行することにより情報処理を行ってもよい。また、情報処理回路１０３は、計測データを用いて、物体の内部を示す画像を生成する専用回路であってもよい。

例えば、情報処理回路１０３は、図８に示された複数の構成要素のうちの１つ以上に対応していてもよい。具体的には、例えば、情報処理回路１０３は、信号処理計算機１００５に対応していてもよい。また、情報処理回路１０３は、生成された画像を液晶ディスプレイ装置等の表示装置に表示してもよい。

図２０は、図１９に示された散乱トモグラフィ装置１００の基本動作を示すフローチャートである。具体的には、図１９に示された散乱トモグラフィ装置１００の送信アンテナ素子１０１、受信アンテナ素子１０２及び情報処理回路１０３が、図２０に示された動作を行う。

まず、送信アンテナ素子１０１は、物体の外部から物体の内部へ電波を送信する（Ｓ２０１）。次に、受信アンテナ素子１０２は、物体の内部へ送信された電波の散乱波を物体の外部で受信する（Ｓ２０２）。そして、情報処理回路１０３は、受信アンテナ素子１０２で受信された散乱波を示す計測データを用いて、物体の内部を示す画像を生成する（Ｓ２０３）。

情報処理回路１０３は、計測データを用いて画像を生成する際、まず、散乱場関数が解である方程式を満たす関係式を、計測データを用いて導出する。散乱場関数は、電波の送信位置及び前記散乱波の受信位置が入力されて受信位置における散乱波の量が出力される関数である。すなわち、散乱場関数は、任意に定められる送信位置及び受信位置に対して受信位置における散乱波の量を示す関数である。

そして、情報処理回路１０３は、導出された関係式を用いて、画像関数を導出する。画像関数は、画像を生成するための関数であり、デバイ緩和に従って電波の周波数変化と物体の誘電率変化との対応関係を示すパラメータが反映された関数である。そして、情報処理回路１０３は、画像関数を用いて、物体の内部を示す画像を生成する。

これにより、散乱トモグラフィ装置１００は、送信位置及び受信位置によって散乱波の量を示す散乱場関数と、受信アンテナ素子１０２で受信された散乱波の計測データとに基づいて、画像関数を導出するための関係式を導出することができる。また、画像関数には、電波の周波数変化と物体の誘電率変化との対応関係を示すパラメータが反映されている。したがって、散乱トモグラフィ装置１００は、物体の内部を示す画像の生成に、周波数変化と誘電率変化との対応関係を反映させることができる。

すなわち、散乱トモグラフィ装置１００は、電波の散乱波を用いて、物体の内部を示す画像を高い精度で生成することができる。

例えば、上記の基本構成及び基本動作において示された送信アンテナ素子１０１、受信アンテナ素子１０２、情報処理回路１０３、散乱場関数、方程式、関係式、画像関数及びパラメータ等には、本実施の形態において示された構成要素、式及び変数等が適宜適用され得る。

また、本実施の形態において示された散乱場関数、方程式、関係式及び画像関数等は、適宜変形して適用されてもよい。例えば、上述された数式と実質的に同じ内容を他の表現で示す数式が用いられてもよいし、上述された理論に基づいて導出される他の数式が用いられてもよい。

また、例えば、電波は、複数の周波数成分を有する。電波は、パルス波であってもよいし、パルス波でなくてもよい。

（補足）
以上、散乱トモグラフィ装置の態様を実施の形態に基づいて説明したが、散乱トモグラフィ装置の態様は、実施の形態に限定されない。実施の形態に対して当業者が思いつく変形が施されてもよいし、実施の形態における複数の構成要素が任意に組み合わされてもよい。例えば、実施の形態において特定の構成要素によって実行される処理を特定の構成要素の代わりに別の構成要素が実行してもよい。また、複数の処理の順序が変更されてもよいし、複数の処理が並行して実行されてもよい。

また、散乱トモグラフィ装置の各構成要素が行うステップを含む散乱トモグラフィ方法が任意の装置又はシステムによって実行されてもよい。例えば、散乱トモグラフィ方法の一部又は全部が、プロセッサ、メモリ及び入出力回路等を備えるコンピュータによって実行されてもよい。その際、コンピュータに散乱トモグラフィ方法を実行させるためのプログラムがコンピュータによって実行されることにより、散乱トモグラフィ方法が実行されてもよい。

また、非一時的なコンピュータ読み取り可能な記録媒体に、上記のプログラムが記録されていてもよい。

また、散乱トモグラフィ装置の各構成要素は、専用のハードウェアで構成されてもよいし、上記のプログラム等を実行する汎用のハードウェアで構成されてもよいし、これらの組み合わせで構成されてもよい。また、汎用のハードウェアは、プログラムが記録されたメモリ、及び、メモリからプログラムを読み出して実行する汎用のプロセッサ等で構成されてもよい。ここで、メモリは、半導体メモリ又はハードディスク等でもよいし、汎用のプロセッサは、ＣＰＵ等でもよい。

また、専用のハードウェアが、メモリ及び専用のプロセッサ等で構成されてもよい。例えば、専用のプロセッサが、計測データを記録するためのメモリを参照して、上記の散乱トモグラフィ方法を実行してもよい。

また、散乱トモグラフィ装置の各構成要素は、電気回路であってもよい。これらの電気回路は、全体として１つの電気回路を構成してもよいし、それぞれ別々の電気回路であってもよい。また、これらの電気回路は、専用のハードウェアに対応していてもよいし、上記のプログラム等を実行する汎用のハードウェアに対応していてもよい。

本開示の一態様は、電波の散乱波を用いて、物体の内部を示す画像を生成する散乱トモグラフィ装置に有用であり、物理探査又は医療診断等に適用可能である。

１００ 散乱トモグラフィ装置
１０１ 送信アンテナ素子
１０２ 受信アンテナ素子
１０３ 情報処理回路
３００ 測定装置
３０１ ベクトルネットワークアナライザ
３０２ コンピュータ
３０３ ＧＰＩＢケーブル
３０４ 高周波同軸ケーブル
３０５ 切除試料
３０６ 誘電率測定用プローブ
４０１ アレイアンテナ
６０１ モノスタティックアンテナ
１００１ 距離計
１００２ ＰＮ符号生成用ＦＰＧＡボード
１００３ デジタル制御ボード
１００４ ＵＷＢアンテナＲＦスイッチ
１００５ 信号処理計算機
１００６ 信号モニタ装置
１００７ ＲＦ検波ボード
１００８ マルチスタティックアレイアンテナ

Claims (16)

1. 物体の外部から前記物体の内部へ電波を送信する送信アンテナ素子と、
   前記物体の内部へ送信された前記電波の散乱波を前記物体の外部で受信する受信アンテナ素子と、
   前記受信アンテナ素子で受信された前記散乱波を示す計測データを用いて、前記物体の内部を示す画像を生成する情報処理回路とを備え、
   前記情報処理回路は、
   前記電波の送信位置及び前記散乱波の受信位置が入力されて前記受信位置における前記散乱波の量が出力される散乱場関数が解である方程式を満たす関係式を、前記計測データを用いて導出し、
   前記関係式を用いて、前記画像を生成するための関数であり、デバイ緩和に従って前記電波の周波数変化と前記物体の誘電率変化との対応関係を示すパラメータが反映された関数である画像関数を導出し、
   前記画像関数を用いて、前記画像を生成する
   散乱トモグラフィ装置。
2. Ｘ座標、Ｙ座標及びＺ座標で構成される３次元空間において、前記送信アンテナ素子の配置位置のＸ座標は、前記受信アンテナ素子の配置位置のＸ座標と同じであり、
   前記散乱場関数は、
   

   

   で定められ、ｘは、前記送信位置及び前記受信位置のＸ座標を表し、ｙ_１は、前記送信位置のＹ座標を表し、ｙ_２は、前記受信位置のＹ座標を表し、ｚ_１は、前記送信位置のＺ座標を表し、ｚ_２は、前記受信位置のＺ座標を表し、ωは、前記電波の角周波数を表し、Ｄは、前記電波を反射することにより前記散乱波を生じさせる物質を含む領域を表し、ξは、前記領域内の位置のＸ座標を表し、ηは、前記領域内の位置のＹ座標を表し、ζは、前記領域内の位置のＺ座標を表し、ε（ξ，η，ζ）は、反射率を表し、ｉは、虚数単位を表し、ｋは、前記電波の波数を表す
   請求項１に記載の散乱トモグラフィ装置。
3. 前記方程式は、
   

   

   で定められる
   請求項２に記載の散乱トモグラフィ装置。
4. 前記関係式は、
   

   

   で定められ、ｋ_ｘは、前記散乱場関数のｘに関する波数を表し、ｋ_ｙ１は、前記散乱場関数のｙ_１に関する波数を表し、ｋ_ｙ２は、前記散乱場関数のｙ_２に関する波数を表し、ａ（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ１，ｋ_ｙ２，ｋ）は、
   

   

   で定められ、Ｉは、前記送信アンテナ素子が存在する前記送信位置のインデックスを表し、Ｊは、前記受信アンテナ素子が存在する前記受信位置のインデックスを表し、ｙ_Ｉは、前記送信アンテナ素子が存在する前記送信位置のＹ座標を表し、ｙ_Ｊは、前記受信アンテナ素子が存在する前記受信位置のＹ座標を表し、ａ_ｉ，ｊ（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ１，ｋ_ｙ２，ｋ）は、ｋ_ｘ、ｋ_ｙ１、ｋ_ｙ２及びｋにおける前記計測データで定められる係数を表し、Φ（ｋ_ｘ，ｙ_Ｉ，ｙ_Ｊ，ｋ）は、ｋ_ｘ、ｙ_Ｉ、ｙ_Ｊ及びｋにおける前記計測データを表す
   請求項３に記載の散乱トモグラフィ装置。
5. 前記画像関数は、
   

   

   で定められ、前記画像関数のｘは、前記画像のＸ座標を表し、前記画像関数のｙは、前記画像のＹ座標を表し、前記画像関数のｚは、前記画像のＺ座標を表し、前記画像関数における被積分関数に含まれる変数は、
   

   

   で定められ、ｃ_０は、真空中の前記電波の伝搬速度を表し、ａ、ｂ及びαは、前記パラメータを表す
   請求項４に記載の散乱トモグラフィ装置。
6. 前記情報処理回路は、前記送信アンテナ素子の配置位置及び前記受信アンテナ素子の配置位置で得られる前記計測データを前記送信アンテナ素子の配置位置と前記受信アンテナ素子の配置位置とを入れ替えて得られるデータとしても用いて、前記画像を生成する
   請求項１～５のいずれか１項に記載の散乱トモグラフィ装置。
7. 前記散乱トモグラフィ装置は、前記受信アンテナ素子を複数備え、
   前記情報処理回路は、前記散乱トモグラフィ装置が備える複数の受信アンテナ素子のそれぞれで受信された前記散乱波を示す前記計測データを用いて、前記画像を生成する
   請求項１～６のいずれか１項に記載の散乱トモグラフィ装置。
8. 前記送信アンテナ素子と前記複数の受信アンテナ素子とは、一列に並び、
   前記送信アンテナ素子は、前記送信アンテナ素子と前記複数の受信アンテナ素子とが並ぶ前記一列の端に位置し、
   前記送信アンテナ素子と、前記複数の受信アンテナ素子のセットとの間に、電波吸収材が配置される
   請求項７に記載の散乱トモグラフィ装置。
9. Ｘ座標、Ｙ座標及びＺ座標で構成される３次元空間において、前記送信アンテナ素子の配置位置のＸ座標、Ｙ座標及びＺ座標は、それぞれ、前記受信アンテナ素子の配置位置のＸ座標、Ｙ座標及びＺ座標と同じであり、
   前記散乱場関数は、
   

   

   で定められ、ｘは、前記送信位置及び前記受信位置のＸ座標を表し、ｙは、前記送信位置及び前記受信位置のＹ座標を表し、ｚは、前記送信位置及び前記受信位置のＺ座標を表し、Ｄは、前記電波を反射することにより前記散乱波を生じさせる物質を含む領域を表し、ξは、前記領域内の位置のＸ座標を表し、ηは、前記領域内の位置のＹ座標を表し、ζは、前記領域内の位置のＺ座標を表し、ε（ξ，η，ζ）は、反射率を表し、ｉは、虚数単位を表し、ｋは、前記電波の波数を表す
   請求項１に記載の散乱トモグラフィ装置。
10. 前記方程式は、
    

    

    で定められる
    請求項９に記載の散乱トモグラフィ装置。
11. 前記関係式は、
    

    

    で定められ、ｋ_ｘは、前記散乱場関数のｘに関する波数を表し、ｋ_ｙは、前記散乱場関数のｙに関する波数を表し、ａ（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ，ｋ）は、
    

    

    で定められ、Ｉは、前記送信アンテナ素子及び前記受信アンテナ素子が存在する前記送信位置及び前記受信位置のインデックスを表し、ｘ_Ｉは、前記送信アンテナ素子及び前記受信アンテナ素子が存在する前記送信位置及び前記受信位置のＸ座標を表し、ｚ_Ｉ及びｆ（ｘ_Ｉ）は、前記送信アンテナ素子及び前記受信アンテナ素子が存在する前記送信位置及び前記受信位置のＺ座標を表し、
    

    

    は、ｘ_Ｉ、ｋ_ｙ及びｋにおける前記計測データを表す
    請求項１０に記載の散乱トモグラフィ装置。
12. 前記画像関数は、
    

    

    で定められ、前記画像関数のｘは、前記画像のＸ座標を表し、前記画像関数のｙは、前記画像のＹ座標を表し、前記画像関数のｚは、前記画像のＺ座標を表し、前記画像関数における被積分関数に含まれる変数は、
    

    

    で定められ、ｃ_０は、真空中の前記電波の伝搬速度を表し、ａ、ｂ及びαは、前記パラメータを表す
    請求項１１に記載の散乱トモグラフィ装置。
13. 前記散乱トモグラフィ装置は、前記送信アンテナ素子を複数備え、かつ、前記受信アンテナ素子を複数備え、
    前記散乱トモグラフィ装置が備える複数の送信アンテナ素子は、それぞれ、前記電波の複数の偏波方向に対応し、
    前記散乱トモグラフィ装置が備える複数の受信アンテナ素子は、それぞれ、前記電波の前記複数の偏波方向に対応する
    請求項１に記載の散乱トモグラフィ装置。
14. 前記パラメータは、前記電波の複数の周波数に対して前記物体と同種の物体の複数の誘電率を計測することで定められる
    請求項１～１３のいずれか１項に記載の散乱トモグラフィ装置。
15. 前記電波は、パルス波である
    請求項１～１４のいずれか１項に記載の散乱トモグラフィ装置。
16. 送信アンテナ素子によって、物体の外部から前記物体の内部へ電波を送信するステップと、
    受信アンテナ素子によって、前記物体の内部へ送信された前記電波の散乱波を前記物体の外部で受信するステップと、
    前記受信アンテナ素子で受信された前記散乱波を示す計測データを用いて、前記物体の内部を示す画像を生成するステップとを含み、
    前記画像を生成するステップでは、
    前記電波の送信位置及び前記散乱波の受信位置が入力されて前記受信位置における前記散乱波の量が出力される散乱場関数が解である方程式を満たす関係式を、前記計測データを用いて導出し、
    前記関係式を用いて、前記画像を生成するための関数であり、デバイ緩和に従って前記電波の周波数変化と前記物体の誘電率変化との対応関係を示すパラメータが反映された関数である画像関数を導出し、
    前記画像関数を用いて、前記画像を生成する
    散乱トモグラフィ方法。

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