WO2016151854A1 - 温度計算方法、温度計算装置、加熱制御方法、及び加熱制御装置 - Google Patents

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steel plate
plate
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直樹 下田
治樹 井波
美怜 木原
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Toshiba Mitsubishi Electric Industrial Systems Corp
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Toshiba Mitsubishi Electric Industrial Systems Corp
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Definitions

  • the present invention relates to a temperature calculation method, a temperature calculation device, a heating control method, and a heating control device.
  • Patent Document 1 discloses an apparatus for calculating a temperature distribution of a cross section perpendicular to the longitudinal direction of a steel plate in hot rolling.
  • the apparatus of Patent Literature 1 divides a plurality of elements in a ring shape for each space step width from the outer periphery to the center in the cross section of the steel sheet, and calculates a predicted temperature for each divided element by a difference method.
  • an edge heater may be provided in the rolling line.
  • An edge heater heats only the edge part of a steel plate by induction heating.
  • Patent Document 2 the amount of heat removed from the edge portion due to air cooling, coolant, and roll contact between the edge heater and the rolling mill is calculated, so that the edge portion reaches the target temperature on the entry side of the rolling mill, A method of correcting the heating amount by the edge heater is disclosed.
  • the apparatus of Patent Document 1 calculates a representative temperature of each divided ring-shaped element.
  • the outermost elements include the upper and side surfaces of the steel sheet. Therefore, the calculation result by the apparatus of Patent Document 1 shows that the upper surface temperature and the side surface temperature of the steel plate are equal.
  • Patent Document 2 uses a simple formula based on variables that affect the amount of heat removal, such as coolant pressure and plate speed.
  • the coefficient of the simplified formula needs to be obtained experimentally. Therefore, in order to improve the calculation accuracy, it is necessary to conduct experiments on various steel types and sizes to obtain the coefficient.
  • An object of the present invention is to provide a temperature calculation method, a temperature calculation device, a heating control method, and a heating control device that contribute to improving the quality of a steel sheet that is hot rolled, including the edge portion, while suppressing the calculation load. It is to provide.
  • the temperature calculation method of the present invention divides a cross section perpendicular to the longitudinal direction of a steel sheet to be hot-rolled into a plurality of rectangular elements, and calculates the temperature of each rectangular element using a finite difference method.
  • the first region which is a region including the edge portion of the cross section is divided so that the plurality of rectangular elements are arranged in the plate thickness direction and the plurality of rectangular elements are arranged in the plate width direction, and includes the center of the cross section
  • the second region which is a region wider than the first region, is divided so that a plurality of rectangular elements are arranged in the plate thickness direction, and is not divided in the plate width direction.
  • the heating control method of the present invention measures the temperature difference between the representative temperature of the second region and the representative temperature of the first region at a position downstream of the edge heater that heats the edge portion of the steel sheet, and the above temperature calculation. Calculating the temperature difference using the method and controlling the output or heating amount of the edge heater based on the measured value of the temperature difference, the calculated value of the temperature difference, and the target value of the temperature difference; Is included.
  • the temperature calculation apparatus includes means for dividing a cross section perpendicular to the longitudinal direction of a steel sheet to be hot-rolled into a plurality of rectangular elements, and means for calculating the temperature of each rectangular element using a finite difference method. And a first region that is an area including an edge portion of the cross section is divided so that the plurality of rectangular elements are arranged in the plate thickness direction and the plurality of rectangular elements are arranged in the plate width direction, and includes the center of the cross section. The second region, which is a region wider than the first region, is divided so that a plurality of rectangular elements are arranged in the plate thickness direction, and is not divided in the plate width direction.
  • the heating control device of the present invention measures the temperature difference between the representative temperature of the second region and the representative temperature of the first region at a position downstream of the temperature calculation device and the edge heater that heats the edge portion of the steel plate.
  • the output of the edge heater or the heating amount based on the measured value of the temperature difference, the calculated value of the temperature difference, the calculated value of the temperature difference, and the target value of the temperature difference.
  • means for controlling is provided.
  • the present invention it is possible to accurately calculate the temperature distribution of a hot-rolled steel sheet including the edge part, and to contribute to improving the quality of the steel sheet including the edge part.
  • FIG. 1 It is a block diagram which shows the rolling system with which Embodiment 1 of this invention is applied. It is a hardware block diagram of the control apparatus with which the rolling system shown in FIG. 1 is provided. It is a figure which shows the state by which the cross section perpendicular
  • FIG. 1 is a configuration diagram showing a rolling system to which Embodiment 1 of the present invention is applied.
  • 1 includes a slab heating furnace 1, a high-pressure descaling device 2, an edger 3, a roughing mill 4, a first thermometer 5, a second thermometer 6, an edge heater 7, a crop shear 8, and finishing input.
  • a side descaling device 9, a finishing mill 10, a third thermometer 11, a run-out laminar spray cooling device 12, a fourth thermometer 13, a coiler 14, and a control device 100 are provided.
  • the steel sheet hot-rolled by the rolling system 20 is conveyed in the longitudinal direction of the steel sheet (lateral direction in FIG. 1).
  • the direction perpendicular to both the longitudinal direction and the plate thickness direction of the steel plate is the plate width direction.
  • the plate width of the steel plate is, for example, about 900 mm to 2000 mm.
  • the thickness of the steel plate (slab) before being rolled is, for example, about 200 mm to 250 mm.
  • the plate thickness of the steel plate exiting the finish rolling mill 10 is, for example, about 1 mm to 25 mm.
  • the slab heating furnace 1 heats a steel plate (slab) before being rolled to about 1200 ° C., for example.
  • the high pressure descaling device 2 removes the scale from the surface of the steel sheet by injecting high pressure water from above and below the steel sheet exiting the slab heating furnace 1.
  • the edger 3 performs rolling in the sheet width direction of the steel sheet.
  • the rough rolling machine 4 performs rough rolling in the thickness direction of the steel sheet.
  • the first thermometer 5 measures the temperature of the steel sheet roughly rolled by the rough rolling machine 4.
  • the second thermometer 6 measures the temperature of the steel plate before being heated by the edge heater 7.
  • the edge heater 7 heats an edge portion extending in the longitudinal direction of the steel plate by induction heating.
  • the edge heater 7 has induction heating coils that are paired so as to sandwich the pass line of the steel plate from above and below.
  • the edge heater 7 generates an eddy current at the edge portion of the steel sheet by a magnetic field generated by flowing a high-frequency current through the induction heating coil, and heats only the edge portion of the steel sheet by the Joule heat.
  • the crop shear 8 cuts the tip and tail ends of the steel plate.
  • the finish entry side descaling device 9 removes the scale from the surface of the steel sheet on the entry side of the finish rolling mill 10.
  • the finish rolling mill 10 finish-rolls the steel plate to a predetermined plate thickness.
  • the third thermometer 11 measures the temperature of the steel sheet finish-rolled by the finish rolling mill 10.
  • the run-out laminar spray cooling device 12 cools the steel plate.
  • the fourth thermometer 13 measures the temperature of the steel sheet cooled by the run-out laminar spray cooling device 12.
  • the coiler 14 winds up a steel plate.
  • the first thermometer 5, the second thermometer 6, the third thermometer 11, and the fourth thermometer 13 are radiation thermometers.
  • the 1st thermometer 5, the 2nd thermometer 6, the 3rd thermometer 11, and the 4th thermometer 13 measure the temperature of the surface (upper surface) of a steel plate.
  • the control device 100 is connected to each facility described above included in the rolling system 20.
  • the control device 100 includes an element dividing unit 100a, a temperature calculating unit 100b, and an edge heater control unit 100c in terms of its functions.
  • the element dividing unit 100a executes a step of dividing a cross section perpendicular to the longitudinal direction of a steel sheet hot-rolled in the rolling system 20 into a plurality of rectangular elements for temperature calculation.
  • the temperature calculation unit 100b executes a step of calculating the temperature of each rectangular element divided by the element division unit 100a using a finite difference method.
  • the temperature calculation unit 100b calculates a predicted temperature or an estimated temperature of each rectangular element.
  • the edge heater control unit 100c executes a step of controlling the output or heating amount of the edge heater 7 based on the calculation result of the temperature calculation unit 100b. Further, the control device 100 may calculate or control various amounts (rolling load, rolling torque, cooling water amount, etc.) of the rolling process using the calculation result of the temperature calculation unit 100b.
  • FIG. 2 is a hardware configuration diagram of the control device 100 included in the rolling system 20 shown in FIG.
  • the control device 100 includes a processor 101, a ROM (Read Only Memory) 102, a RAM (Random Access Memory) 103, a receiving device 104, a transmitting device 105, a hard disk drive 106, and A bus 200 is provided.
  • the processor 101, the ROM 102, the RAM 103, the receiving device 104, the transmitting device 105, and the hard disk drive 106 are connected to each other via the bus 200.
  • the ROM 102, the RAM 103, and the hard disk drive 106 are storage devices.
  • the ROM 102 is configured by a nonvolatile semiconductor or the like, and stores programs such as an operation system executed by the processor 101.
  • the RAM 103 is composed of a volatile semiconductor or the like, and temporarily stores programs and data necessary for the processor 101 to execute various processes.
  • the hard disk drive 106 stores a program executed by the processor 101.
  • the receiving device 104 receives temperature information measured by the first thermometer 5, the second thermometer 6, the third thermometer 11, and the fourth thermometer 13 of the rolling system 20. Furthermore, the receiving device 104 receives process values and the like detected by other sensors (not shown) provided in the rolling system 20.
  • the transmission device 105 sends various control signals generated by the processor 101 to the high-pressure descaling device 2, the edger 3, the roughing mill 4, the edge heater 7, the crop shear 8, the finishing input side descaling device 9, and the finishing mill. 10, and transmit to each equipment such as the run-out laminar spray cooling device 12 and the coiler 14.
  • the functions and operations of the element division unit 100a, the temperature calculation unit 100b, the edge heater control unit 100c, etc. of the control device 100 are realized by the processor 101 executing a program stored in the storage device.
  • FIG. 3 is a diagram illustrating a state in which a cross section perpendicular to the longitudinal direction of the steel sheet is divided into a plurality of rectangular elements.
  • the width of the steel plate is B.
  • the plate thickness of the steel plate is H.
  • the broken line in FIG. 3 shows the boundary between rectangular elements.
  • the side surface 30 of the steel plate is a side surface extending in the longitudinal direction of the steel plate.
  • the element dividing unit 100 a divides a cross section perpendicular to the longitudinal direction of the steel sheet into a first region 31 and a second region 32.
  • the first region 31 is a region including an edge portion of the cross section.
  • the first region 31 is a region including the side surface 30 of the steel plate.
  • the second region 32 is a region including the center of the cross section in the plate width direction.
  • the second area 32 is an area wider than the first area 31.
  • the second area 32 is all areas excluding the first area 31 from the cross section.
  • the region boundary 33 is a boundary between the first region 31 and the second region 32.
  • the region boundary 33 is parallel to the side surface 30 of the steel plate.
  • the length of the first region 31 in the plate width direction that is, the distance from the side surface 30 of the steel plate to the region boundary 33 is smaller than the length of the second region 32 in the plate width direction.
  • the element dividing unit 100a divides the first region 31 so that a plurality of rectangular elements are arranged in the thickness direction in the first region 31.
  • the element dividing unit 100 a divides the first region 31 so that a plurality of rectangular elements are arranged in the plate width direction in the first region 31. That is, the element dividing unit 100a divides the first region 31 in the plate thickness direction and the plate width direction.
  • the element dividing unit 100a divides the second region 32 so that a plurality of rectangular elements are arranged in the thickness direction in the second region 32.
  • the element dividing unit 100a does not divide the second region 32 in the plate width direction. That is, the element dividing unit 100a divides the second region 32 only in the plate thickness direction and does not divide it in the plate width direction.
  • the length of the rectangular element in the second region 32 in the plate width direction is equal to the length of the second region 32 itself in the plate width direction.
  • the rectangular element in the second region 32 is overwhelmingly longer in the plate width direction than in the plate thickness direction. That is, the rectangular element of the second region 32 is elongated.
  • the two-dimensional temperature distribution of this cross section can be accurately calculated.
  • the number of divisions in the thickness direction of the first region 31 and the number of divisions in the thickness direction of the second region 32 are desirably equal.
  • the number of rectangular elements arranged in the thickness direction from the center in the thickness direction to the upper surface 34 or the lower surface 35 of the steel plate is NT.
  • NT 5
  • the number of rectangular elements arranged in the thickness direction from the upper surface 34 to the lower surface 35 of the steel plate is 2NT-1.
  • the length in the plate thickness direction of the rectangular element excluding the rectangular element including the upper surface 34 of the steel plate and the rectangular element including the lower surface 35 of the steel plate is defined as ⁇ x.
  • the length of the rectangular element including the upper surface 34 of the steel plate in the thickness direction is ⁇ x / 2.
  • the length in the plate thickness direction of the rectangular element including the lower surface 35 of the steel plate is ⁇ x / 2.
  • the rectangular elements excluding the rectangular element including the upper surface 34 or the lower surface 35 of the steel plate are all made uniform in length in the plate thickness direction by ⁇ x. Not only such a method but also the length in the thickness direction of the rectangular elements excluding the rectangular elements including the upper surface 34 or the lower surface 35 of the steel plate may be varied. For example, the length of the rectangular element in the plate thickness direction may be reduced from the central portion in the plate thickness direction toward the upper surface 34 or the lower surface 35 of the steel plate.
  • the first region 31 is set to include a portion where such a steep temperature gradient in the plate width direction occurs.
  • the second region 32 it can be considered that a temperature gradient in the plate width direction hardly occurs. Therefore, the temperature distribution of the steel plate can be accurately calculated without dividing the second region 32 in the plate width direction.
  • the present embodiment by dividing only the first region 31 in the plate width direction and not dividing the second region 32 in the plate width direction, the total number of rectangular elements can be reduced. For this reason, it is possible to accurately calculate the temperature distribution of the steel sheet in the hot rolling process including the edge portion while suppressing an increase in calculation load.
  • the number of rectangular elements arranged in the plate width direction in the first region 31 is NW.
  • NW 6 but the value of NW is not limited to this.
  • the number of rectangular elements in the plate width direction of the second region 32 is one.
  • the first region 31 including one side surface 30 of the steel plate and the first region 31 including the opposite side surface 30 are divided symmetrically. Therefore, the number of rectangular elements arranged in the plate width direction from one side surface 30 to the opposite side surface 30 of the steel plate is 2NW + 1.
  • the length in the plate width direction of the rectangular elements excluding the rectangular elements including the side surface 30 among the rectangular elements in the first region 31 is defined as ⁇ y.
  • the length in the plate width direction of the rectangular element including the side surface 30 is ⁇ y / 2.
  • the length in the plate width direction of one first region 31 is (NW ⁇ 1) * ⁇ y + ⁇ y / 2.
  • the length in the plate width direction of the second region 32 is the length of the portion excluding the two first regions 31 from the plate width B of the steel plate. Therefore, the length of the second region 32 in the plate width direction is B ⁇ (2NW ⁇ 1) * ⁇ y.
  • the temperature calculation unit 100b calculates the representative temperature of each rectangular element.
  • the representative temperature of each rectangular element is the temperature at the position of the black spot in FIG.
  • the representative temperature of the rectangular element excluding the rectangular element including the surface (upper surface 34, lower surface 35, side surface 30) of the steel sheet, that is, the rectangular element inside the steel sheet is the temperature at the center position of the rectangular element.
  • the representative temperature of the rectangular element including the surface (upper surface 34, lower surface 35, side surface 30) of the steel plate is the temperature of the surface.
  • the length in the plate width direction of the rectangular element in the first region 31 is equal in size ( ⁇ y) except for the rectangular element including the side surface 30 of the steel plate.
  • the plate width B of the steel plate is, for example, about 900 mm to 2000 mm.
  • the length of the first region 31 in the plate width direction that is, the distance from the side surface 30 of the steel plate to the region boundary 33 is preferably about 100 mm to 150 mm, for example.
  • the length of the second region 32 in the plate width direction is preferably longer than the total length of the first regions 31 on both sides in the plate width direction. By increasing the length of the second region 32 in the plate width direction, it is possible to more reliably suppress an increase in calculation load.
  • the first region 31 is desirably set so as to include the heating region of the edge heater 7. That is, the length of the first region 31 in the plate width direction is desirably equal to or longer than the length of the portion heated by the edge heater 7 in the plate width direction. Thereby, the temperature gradient in the plate width direction of the steel plate after being heated by the edge heater 7 can be calculated more accurately.
  • FIG. 4 is a diagram showing another example of a state in which a cross section perpendicular to the longitudinal direction of the steel plate is divided into a plurality of rectangular elements.
  • the length in the plate width direction of the rectangular element of the first region 31 gradually decreases from the position close to the region boundary 33 toward the side surface 30 of the steel plate.
  • the temperature gradient of the first region 31 is relatively small in the portion close to the second region 32 and relatively large in the portion close to the side surface 30. For this reason, by dividing the first region 31 as shown in FIG. 4, the temperature gradient in the plate width direction of the first region 31 can be calculated more accurately while suppressing the number of rectangular elements.
  • the length in the plate width direction of each rectangular element in the first region 31 is set as ⁇ y 1 , ⁇ y 2 , ⁇ y 3 ,..., ⁇ y NW in order from the side surface 30 toward the region boundary 33.
  • ⁇ y 1 ⁇ y 2 ⁇ y 3 ⁇ ... ⁇ y NW .
  • the length in the plate width direction of the rectangular element in the first region 31 is not limited to such a configuration, but may be different by two, three, or several.
  • ⁇ y NW + 1 The length in the plate width direction of the rectangular area of the second area 32 is assumed to be ⁇ y NW + 1 .
  • ⁇ y NW + 1 is equal to the length of the second region 32 itself in the plate width direction.
  • the boundary conditions of the upper surface 34 and the lower surface 35 of the steel sheet and the boundary conditions of the left and right side surfaces 30 in the rolling system 20 are considered as follows. As a boundary condition between the upper surface 34 and the lower surface 35, only the lower surface 35 can be considered to be in contact heat transfer with the conveyance roller. Further, in the water spray, different flow rates can be injected on the upper surface 34 side and the lower surface 35 side. Thus, the boundary conditions of the upper surface 34 and the lower surface 35 of the steel plate may be different. On the other hand, regarding the left and right side surfaces 30 of the steel plate, it can be generally assumed that there is no difference between the left and right facilities or a difference in environment.
  • the boundary conditions of the left and right side surfaces 30 of the steel plate can be regarded as being substantially equivalent. Therefore, the temperature distribution of the first region 31 including the left side surface 30 and the temperature distribution of the first region 31 including the right side surface 30 can be regarded as substantially equal. For this reason, the control device 100 according to the present embodiment calculates any one of the first region 31 including the left side surface 30 and the first region 31 including the right side surface 30 as a finite difference calculation for the first region 31. Only one of them is calculated and the other calculation is omitted. This makes it possible to halve the calculation load of the finite difference method.
  • each rectangular element is calculated.
  • i and j are used as indexes to distinguish each rectangular element.
  • j 1 to NW corresponds to a rectangular element of the first region 31.
  • the i-th element from the top and the j-th element from the side surface 30 is referred to as an i_j element (see FIG. 5).
  • V i, j the volume of the i_j element.
  • Each rectangular element has a unit length in the longitudinal direction of the steel plate.
  • V i, j represents a value obtained by dividing the volume of each rectangular element by the unit length in the longitudinal direction of the steel plate. For this reason, V i, j has a unit of area.
  • it calculates using the value which divided the calorie
  • the first_j element is a rectangular element including the upper surface 34 of the steel plate.
  • the volume V 1, j of the first_j element can be calculated by the following equation.
  • the (2NT-1) _j element is a rectangular element including the lower surface 35 of the steel plate.
  • the volume V 2NT-1, j of the (2NT-1) _j element can be calculated by the following equation.
  • FIG. 5 is a diagram schematically showing the heat balance of a rectangular element.
  • Various amounts of heat in the heat balance of the rectangular element can be calculated using theoretical formulas used in general heat transfer theory and rolling theory. First, a method for calculating the heat balance of a rectangular element including the upper surface 34 or the lower surface 35 of the steel plate and not including the side surface 30 will be described.
  • the thermal radiation amounts Q rad Top and Q rad Bot from the upper surface 34 and the lower surface 35 of the steel sheet can be calculated based on the temperatures of the upper surface 34 and the lower surface 35.
  • the amount of heat radiation Q rad Top or Q rad Bot from the upper surface 34 or the lower surface 35 of the rectangular element is obtained. Can be calculated.
  • Outlet heat Q water Top and Q water Bot from top 34 and bottom surface 35 of the steel sheet by water cooling can be calculated based on the temperature of the upper surface 34 and lower surface 35, the water temperature, and the heat transfer coefficient.
  • the water-cooled outflow heat quantity Q water Top or Q water Bot of the upper surface 34 or the lower surface 35 of the rectangular element is calculated. it can.
  • the water-cooled outflow heat amounts Q water Top and Q water Bot of the upper surface 34 and the lower surface 35 of the steel plate are included only in the water-cooled region.
  • the water cooling region is a region where the steel sheet is cooled with water.
  • the water cooling region includes the high-pressure descaling device 2, the finish entry side descaling device 9, and the run-out laminar spray cooling device 12.
  • a finishing mill 10 shown in FIG. 1 includes a plurality of stands.
  • a water spray device may be provided between the stands of the finish rolling mill 10.
  • the water cooling area includes all areas where the steel sheet is cooled with water, such as a water spray device.
  • the amount of heat Q conv Top and Q conv Bot flowing out from the upper surface 34 and the lower surface 35 of the steel sheet by air cooling can be calculated based on the temperature, temperature, and heat transfer coefficient of the upper surface 34 and the lower surface 35.
  • the air cooling outflow heat quantities Q conv Top and Q conv Bot of the upper surface 34 and the lower surface 35 of the steel plate are included only in the air cooling region.
  • the air-cooling region is a region where the upper surface 34 and the lower surface 35 of the steel plate are cooled in contact with air.
  • the amount of heat Q flick Top , Q fric Bot , Q roll Top , Q roll Bot , and Q def in the rolling roll bite are included only in the roll bites of the roughing mill 4 and the finishing mill 10.
  • the frictional heat quantities Qfric Top and Qfric Bot in the rolling roll bite can be calculated using the plate speed, the amount of reduction, the friction coefficient, and the like. By multiplying the heat flux of the frictional heat of the upper surface 34 or the lower surface 35 in the roll bite by the length of each rectangular element in the plate width direction, the amount of frictional heat Q fric Top or Q fric of the upper surface 34 or the lower surface 35 of the rectangular element is obtained. Bot can be calculated.
  • the amount of heat conduction Q roll Top and Q roll Bot to the roll in the rolling roll bite can be calculated using the temperature and thermal conductivity of the upper surface 34, the lower surface 35, and the roll. By multiplying the heat flux of heat conduction to the roll of the upper surface 34 or the lower surface 35 in the roll bite by the length in the plate width direction of each rectangular element, the heat of the upper surface 34 or the lower surface 35 of the rectangular element to the roll Conductivity Q roll Top or Q roll Bot can be calculated.
  • the processing calorific value Q def in the rolling roll bite can be calculated using a reduction amount, material deformation resistance, and the like.
  • the processing calorific value Q def in the rolling roll bite can be calculated by distributing the total calorific value to each rectangular element at the ratio of the volume Vi , j of each rectangular element.
  • the heating amount Q EH by the edge heater 7 is included only in the edge heater 7.
  • the heating amount Q EH by the edge heater 7 is counted only for some of the rectangular elements in the first region 31.
  • j EH can be determined based on the heating region of the edge heater 7 (the length in the plate width direction of the portion heated by the edge heater 7).
  • the heating amount Q EH by the edge heater 7 can be calculated by distributing the total heating amount to each rectangular element with the ratio of the volume Vi , j of each rectangular element to the target rectangular element group.
  • the amount of heat conduction between the rectangular elements can be calculated based on the temperature of both rectangular elements and the thermal conductivity.
  • the amount of heat conduction between the rectangular elements in the plate thickness direction (x direction) can be calculated by multiplying the heat flux of heat conduction by the length of the rectangular elements in the plate width direction.
  • the amount of heat conduction in the plate width direction (y direction) between the rectangular elements can be calculated by multiplying the heat flux of heat conduction by the length of the rectangular elements in the plate thickness direction.
  • the amount of heat conduction from the lower surface 35 of the steel plate to the conveying roller may be further included.
  • the amount of thermal radiation Q rad Side from the side surface 30 of the steel plate can be calculated based on the temperature of the side surface 30.
  • the heat radiation amount Q rad Side of the side surface 30 of the rectangular element can be calculated.
  • Outlet heat Q water Side from the side 30 of the steel sheet by water cooling can be calculated based on the temperature of the side surface 30, the water temperature, and the heat transfer coefficient.
  • the water-cooled outflow heat quantity Q water Side of the side surface 30 of the steel plate is included only in the water-cooled region.
  • the amount of heat Q conv Side that flows out from the side surface 30 of the steel sheet by air cooling can be calculated based on the temperature, temperature, and heat transfer coefficient of the side surface 30.
  • the air cooling outflow heat quantity Q conv Side of the side surface 30 of the steel plate is included only in the air cooling region.
  • the present embodiment may be calculated as follows.
  • the water-cooled heat flux on the side surface 30 is defined as q water Side [W / mm 2 ], and the water-cooled heat flux on the upper surface 34 is defined as q water Top [W / mm 2 ].
  • a predetermined adjustment coefficient larger than zero and smaller than 1 is defined as ⁇ .
  • the calculation load can be further reduced by calculating the water cooling outflow heat quantity Q water Side of the side surface 30 using the q water Side calculated by the above formula. Instead of the above calculation, the following may be performed.
  • the water-cooling heat transfer coefficient of the side surface 30 is defined as h water Side
  • the water-cooling water-cooling heat transfer coefficient of the upper surface 34 is defined as h water Top .
  • the first_1 element is a rectangular element including the upper surface 34 and the side surface 30 of the steel plate.
  • the heat balance of the first_1 element can be expressed as follows:
  • the (2N-1) _1 element is a rectangular element including the lower surface 35 and the side surface 30 of the steel plate.
  • the heat balance of the (2N-1) _1th element can be expressed as follows:
  • the amount of heat conduction from the side surface 30 of the steel plate to the edger roll of the edger 3 may be further included.
  • the temperature calculation unit 100b calculates the temperature change amount of each rectangular element during the time interval ⁇ t by the following equation.
  • T i, j k [K] Temperature of the i_j element at time step k
  • T i, j k + 1 [K] Temperature of the i_j element at time step (k + 1) after time step ⁇ t.
  • the temperature calculation unit 100b calculates the heat balance, the temperature change amount, and the temperature of each rectangular element as described above for each time step ⁇ t using the finite difference method. Thereby, the temperature calculation part 100b can calculate the temperature of each rectangular element in each time step for every time step ⁇ t from the calculation start to the calculation end. By calculating the temperature of each rectangular element, the temperature distribution of the cross section perpendicular to the longitudinal direction of the steel sheet can be obtained.
  • the element division part 100a divides
  • the volume V i, j of each rectangular element is recalculated.
  • the element dividing unit 100a may reduce the number of divisions in the plate thickness direction as the plate thickness of the steel plate is reduced.
  • the position where the temperature calculation unit 100b starts the calculation can be, for example, a position where the steel plate (slab) has left the slab heating furnace 1.
  • the steel plate (slab) is controlled to be heated to a predetermined temperature.
  • the temperature calculation unit 100b may consider that the entire steel plate (slab) is heated to a uniform temperature when leaving the slab heating furnace 1, and may use the predetermined temperature as the initial temperature of each rectangular element.
  • the temperature calculation unit 100b may determine the initial temperature of each rectangular element based on the calculation result.
  • the position where the temperature calculation unit 100b ends the calculation can be, for example, the position of the fourth thermometer 13 in front of the coiler 14.
  • the temperature calculation unit 100b may correct the calculation result based on the surface temperature of the steel plate measured by the first thermometer 5, the second thermometer 6, the third thermometer 11, or the fourth thermometer 13. .
  • the temperature of the edge portion of the steel plate in the hot rolling process tends to decrease. Further, when heated by the edge heater 7, the temperature rises only at the edge portion of the steel plate. For this reason, an edge part of a steel plate tends to have a large temperature change and temperature gradient.
  • the present embodiment by dividing the first region 31 into a plurality in the plate width direction, the temperature distribution of the edge portion of the steel plate having a large temperature change and temperature gradient can be accurately calculated. In the second region 32, the temperature becomes substantially uniform along the plate width direction. For this reason, the temperature distribution of the steel plate can be accurately calculated without dividing the second region 32 in the plate width direction.
  • an increase in the total number of rectangular elements can be suppressed by dividing the second region 32 only in the plate thickness direction without dividing the second region 32 in the plate width direction.
  • an increase in calculation load can be suppressed.
  • the load on the computer can be sufficiently reduced even in the online control calculation of actual operation.
  • the amount of temperature change per time step ⁇ t is approximately equal according to the change in the boundary conditions of the air cooling region, the water cooling region, and the rolling region.
  • a method of changing the time step ⁇ t may be used. This method is disclosed in Japanese Patent No. 5391205. According to this method, the number of calculations can be reduced while ensuring the accuracy of the temperature change amount for each time step, and the computer load of the online control calculation in actual operation can be further reduced.
  • the surface temperature of the steel sheet does not decrease uniformly due to a change in the boundary condition, and shows a change that repeats a decrease and an increase. Due to the change in the various boundary conditions as described above, the temperature change on the surface of the steel sheet is large. The temperature change inside the steel sheet is relatively gentle because it is mainly due to heat conduction. From these things, the temperature distribution which changes complicatedly arises in the cross section perpendicular
  • the state of phase transformation changes according to the temperature history of the steel sheet, and the mechanical properties such as the strength of the final product change. For this reason, it is extremely important to manage the temperature of the steel sheet.
  • the temperature of the steel sheet is measured and managed using the first thermometer 5, the second thermometer 6, the third thermometer 11, and the fourth thermometer 13.
  • These radiation thermometers provided in the rolling system 20 usually measure the temperature of the central portion of the upper surface 34 of the steel plate in the plate width direction. For this reason, the temperature management of a steel plate is normally performed using the temperature of the center part of a plate width direction. A large difference between the temperature at the center portion in the plate width direction and the temperature at the edge portion is not preferable because only the edge portion has different mechanical properties.
  • the temperature distribution of the steel sheet can be accurately calculated including the edge portion.
  • the edge heater control unit 100c controls the output or heating amount of the edge heater 7 based on the temperature of each rectangular element calculated by the temperature calculation unit 100b.
  • the temperature distribution of the edge portion of the steel plate heated by the edge heater 7 is accurately calculated by dividing the first region 31 including the heating region of the edge heater 7 into a plurality in the plate width direction. it can.
  • the output or heating amount of the edge heater 7 is reduced so that the difference between the temperature at the center portion in the plate width direction and the temperature at the edge portion is reduced. It becomes possible to control the heating amount with high accuracy.
  • Embodiment 2 the second embodiment of the present invention will be described with reference to FIG. 6 and FIG. 7.
  • the description will focus on the differences from the first embodiment described above, and the same or corresponding parts will be denoted by the same reference numerals. The description is omitted.
  • FIG. 6 is a block diagram of the edge heater control unit 100c of the rolling system 20 according to the second embodiment. In FIG. 6, some of the equipment included in the rolling system 20 in the second embodiment is omitted.
  • the edge heater control unit 100c measures a temperature difference between the representative temperature of the second region 32 of the steel sheet and the representative temperature of the first region 31 at a position downstream of the edge heater 7. Execute.
  • the temperature difference is hereinafter referred to as “center-edge temperature difference”.
  • the representative temperature of the first region 31 corresponds to the representative temperature of the edge portion of the steel plate.
  • the representative temperature of the second region 32 corresponds to the representative temperature of the portion other than the edge portion of the steel plate or the representative temperature of the central portion in the plate width direction of the steel plate.
  • the edge heater controller 100c executes the step of calculating the temperature difference between the center and the edge using the calculation method based on the finite difference method described in the first embodiment.
  • the edge heater control unit 100c executes a step of learning a correction coefficient based on the measured value of the center-edge temperature difference and the calculated value of the center-edge temperature difference.
  • the edge heater control unit 100c executes a step of correcting the calculated value of the center-edge temperature difference using the correction coefficient.
  • the edge heater control unit 100c A step of controlling the output or heating amount of the heater 7 is executed.
  • the edge heater 7 is usually installed between the roughing mill 4 and the finishing mill 10.
  • the temperature difference between the center and the edge is measured using the third thermometer 11 or the fourth thermometer 13.
  • the scanning radiation thermometer can measure the temperature at a plurality of points in the plate width direction on the upper surface 34 of the steel plate by scanning the measurement points in the plate width direction.
  • the third thermometer 11 measures the steel plate temperature on the exit side of the finishing mill 10.
  • the fourth thermometer 13 measures the steel plate temperature on the entry side of the coiler 14. At these measurement positions, the steel plate surface is stable and temperature measurement is stable.
  • FIG. 7 is a diagram for explaining the measurement position in the plate width direction of the temperature difference between the center and the edge.
  • the scanning radiation thermometer measures the temperature at several points defined by the distance from the side surface 30 of the steel sheet and the temperature at the center position in the sheet width direction of the steel sheet.
  • the temperature at the center position 36 in the plate width direction of the upper surface 34 of the steel plate is used as the representative temperature of the second region 32 of the steel plate.
  • the temperature of the position 37 where the distance from the side surface 30 becomes y E in the upper surface 34 of the steel plate, is used as a representative temperature of the first region 31.
  • the temperature of the rectangular element calculated by the finite difference method corresponds to the average temperature in the rectangular element.
  • the element dividing unit 100a desirably divides the first region 31 so that the position 37 where the representative temperature of the first region 31 is measured coincides with the center of any rectangular element in the plate width direction. Thereby, the calculated value of the temperature difference between the center and the edge can be obtained more accurately.
  • the center in the plate width direction of the E-th rectangular element from the side surface 30 coincides with the position 37 where the representative temperature of the first region 31 is measured.
  • E 3
  • E may be 4 or more. In this case, the following equation holds.
  • T E Cal can be calculated with high accuracy.
  • T E Cal can be calculated by the following equation.
  • the temperature difference between the center and the edge is expressed by the following equation.
  • the calculated value of the representative temperature of the second region 32 corresponds to the calculated value of the temperature of the rectangular element including the upper surface 34 of the second region 32, that is, the first_ (NW + 1) element.
  • the calculated value of the temperature of the first_ (NW + 1) element is T 1_NW + 1 [K].
  • the edge heater control unit 100c controls the output or heating amount of the edge heater 7 so that the calculated value and the measured value of the center-to-edge temperature difference described above move close to the target value of the center-to-edge temperature difference.
  • the target value of the temperature difference between the center and the edge is preferably set to about 20K, for example.
  • the method of directly feedback controlling the edge heater 7 based on the measured value of the temperature difference between the center and the edge is the center. -It may not always be easy to bring the measured value of the temperature difference between edges close to the target value.
  • the measured value of the temperature difference between the center and the edge is brought close to the target value with high accuracy by controlling the edge heater 7 also using the calculated value of the temperature difference between the center and the edge. Is possible.
  • the measured value of the center-to-edge temperature difference can be made closer to the target value with higher accuracy. It becomes possible.
  • the correction coefficient ZTE is the ratio between the measured value and the calculated value of the temperature difference between the center and the edge.
  • the correction coefficient ZTE is calculated by the following equation.
  • correction coefficient ZTE calculated by the above equation is smoothed by the following equation and then updated and stored in a lookup table or the like.
  • the learning calculation as described above is continuously repeated for each steel plate. As a result, the accuracy of the calculated value of the temperature difference between the center and the edge can be increased.
  • the change rate of the temperature difference between the center and the edge with respect to the change of the heating amount of the edge heater 7 is calculated by the following equation using the finite difference method. In this calculation, the calculated value is corrected using the correction coefficient described above.
  • a correction amount ⁇ Q EH MOD of the heating amount of the edge heater 7 necessary for eliminating the deviation between the measured value of the center-edge temperature difference and the target value is calculated by the following equation.
  • the edge heater control unit 100c controls the output or heating amount of the edge heater 7 based on the correction amount ⁇ Q EH MOD calculated by the above formula. For example, the edge heater control unit 100c corrects the output or heating amount of the edge heater 7 that heats the next steel plate using the following equation.
  • the edge heater control unit 100c transmits to the edge heater 7 a signal for controlling the output or heating amount of the edge heater 7 so that the heating amount of the edge heater 7 that heats the next steel plate is corrected as described above. Moreover, it is desirable that the edge heater control unit 100c updates the look-up table of the heating amount of the edge heater 7 based on the heating amount of the edge heater 7 corrected as described above.
  • the measured value (actual value) of the temperature difference between the center and the edge can be brought close to the target value with high accuracy.
  • the difference of the temperature of the center part of the board width direction of a steel plate and the temperature of an edge part can be made small more reliably. As a result, the quality of the steel sheet can be further increased including the edge portion.

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Abstract

　温度計算方法は、熱間圧延される鋼板の長手方向に対して垂直な断面を複数の矩形要素に分割すること、及び、有限差分法を用いて矩形要素の各々の温度を計算すること、を含む。断面のエッジ部を含む領域である第一領域３１は、複数の矩形要素が板厚方向に並ぶとともに複数の矩形要素に板幅方向に並ぶように分割される。断面の中心を含み、第一領域３１より広い領域である第二領域３２は、複数の矩形要素が板厚方向に並ぶように分割され、板幅方向には分割されない。

Description

温度計算方法、温度計算装置、加熱制御方法、及び加熱制御装置
　本発明は、温度計算方法、温度計算装置、加熱制御方法、及び加熱制御装置に関する。
　熱間圧延では、鋼板の温度履歴に応じて相変態の状況が変わり、最終的な製品の強度などの機械的性質が変化する。このため、鋼板の各部の温度を管理することが極めて重要である。下記特許文献１には、熱間圧延における鋼板の長手方向に対して垂直な断面の温度分布を計算する装置が開示されている。特許文献１の装置は、鋼板の断面における外周から中央まで、空間刻み幅ごとに輪状に複数の要素に分割し、分割された要素毎の予測温度を差分法により算出する。
　熱間圧延における鋼板は、エッジ部の温度が板幅方向中央部の温度に比べて低くなりやすい。エッジ部の低温を補正する設備として、圧延ラインにエッジヒータが備えられる場合がある。エッジヒータは、鋼板のエッジ部のみを誘導加熱で加熱する。
　下記特許文献２には、エッジヒータから圧延機までの間の、空冷、クーラント、及びロール接触によるエッジ部の抜熱量を計算し、圧延機の入側でエッジ部が目標温度になるように、エッジヒータによる加熱量を補正する方法が開示されている。
日本特許第５３９１２０５号公報 日本特開２０１２－１４８３１０号公報
　特許文献１の装置は、分割された各々の輪状の要素の代表温度を計算する。最も外側の要素は、鋼板の上面及び側面を含む。したがって、特許文献１の装置による計算結果は、鋼板の上面の温度と側面の温度とが等しくなる。特許文献１の装置は、鋼板の板幅方向の中央付近の温度と、エッジ部の温度との差が大きい場合には、鋼板の温度分布を正確に計算することが困難である。
　特許文献２における抜熱量の計算には、クーラント圧力、板速度などの、抜熱量に影響する変数を基にした簡易式が用いられる。当該簡易式の係数は、実験的に求める必要がある。そのため、計算精度を上げるには、いろいろな鋼種及びサイズの実験を行い、係数を求める必要がある。
　本発明は、上述のような課題を解決するためになされた。本発明の目的は、計算負荷を抑制しつつ、熱間圧延される鋼板の品質をエッジ部も含めて向上することに寄与する温度計算方法、温度計算装置、加熱制御方法、及び加熱制御装置を提供することにある。
　本発明の温度計算方法は、熱間圧延される鋼板の長手方向に対して垂直な断面を複数の矩形要素に分割すること、及び有限差分法を用いて矩形要素の各々の温度を計算すること、を含み、断面のエッジ部を含む領域である第一領域は、複数の矩形要素が板厚方向に並ぶとともに複数の矩形要素に板幅方向に並ぶように分割され、断面の中心を含み、第一領域より広い領域である第二領域は、複数の矩形要素が板厚方向に並ぶように分割され、板幅方向には分割されないものである。
　本発明の加熱制御方法は、鋼板のエッジ部を加熱するエッジヒータより下流側の位置において、第二領域の代表温度と、第一領域の代表温度との温度差を測定すること、上記温度計算方法を用いて、温度差を計算すること、及び温度差の測定値と、温度差の計算値と、温度差の目標値とに基づいて、エッジヒータの出力または加熱量を制御すること、を含むものである。
　本発明の温度計算装置は、熱間圧延される鋼板の長手方向に対して垂直な断面を複数の矩形要素に分割する手段と、有限差分法を用いて矩形要素の各々の温度を計算する手段と、を備え、断面のエッジ部を含む領域である第一領域は、複数の矩形要素が板厚方向に並ぶとともに複数の矩形要素に板幅方向に並ぶように分割され、断面の中心を含み、第一領域より広い領域である第二領域は、複数の矩形要素が板厚方向に並ぶように分割され、板幅方向には分割されないものである。
　本発明の加熱制御装置は、上記温度計算装置と、鋼板のエッジ部を加熱するエッジヒータより下流側の位置において、第二領域の代表温度と、第一領域の代表温度との温度差を測定する手段と、温度計算装置を用いて、温度差を計算する手段と、温度差の測定値と、温度差の計算値と、温度差の目標値とに基づいて、エッジヒータの出力または加熱量を制御する手段と、を備えるものである。
　本発明によれば、熱間圧延される鋼板の温度分布をエッジ部も含めて正確に計算でき、鋼板の品質をエッジ部も含めて向上することに寄与することが可能となる。
本発明の実施の形態１が適用される圧延システムを示す構成図である。 図１に示す圧延システムが備える制御装置のハードウェア構成図である。 鋼板の長手方向に対して垂直な断面が複数の矩形要素に分割された状態を示す図である。 鋼板の長手方向に対して垂直な断面が複数の矩形要素に分割された状態の他の例を示す図である。 矩形要素の熱収支を模式的に示す図である。 本発明の実施の形態２における圧延システムのエッジヒータ制御部のブロック図である。 中心－エッジ間温度差の板幅方向の測定位置を説明するための図である。
　以下、図面を参照して本発明の実施の形態について説明する。なお、各図において共通する要素には、同一の符号を付して、重複する説明を省略する。
実施の形態１．
　図１は、本発明の実施の形態１が適用される圧延システムを示す構成図である。図１に示す圧延システム２０は、スラブ加熱炉１、高圧デスケーリング装置２、エッジャー３、粗圧延機４、第一温度計５、第二温度計６、エッジヒータ７、クロップシャー８、仕上入側デスケーリング装置９、仕上圧延機１０、第三温度計１１、ランアウトラミナースプレー冷却装置１２、第四温度計１３、コイラー１４、及び制御装置１００を備える。圧延システム２０により熱間圧延される鋼板は、鋼板の長手方向（図１中の横方向）に搬送される。鋼板の長手方向及び板厚方向の双方に垂直な方向が板幅方向である。鋼板の板幅は、例えば９００ｍｍ～２０００ｍｍ程度である。圧延される前の鋼板（スラブ）の板厚は、例えば２００ｍｍ～２５０ｍｍ程度である。仕上圧延機１０を出た鋼板の板厚は、例えば１ｍｍ～２５ｍｍ程度である。
　スラブ加熱炉１は、圧延される前の鋼板（スラブ）を、例えば１２００℃程度に加熱する。高圧デスケーリング装置２は、スラブ加熱炉１を出た鋼板に対し、上下から高圧水を噴射することで、鋼板の表面からスケールを除去する。エッジャー３は、鋼板の板幅方向の圧延を行う。粗圧延機４は、鋼板の板厚方向の粗圧延を行う。第一温度計５は、粗圧延機４により粗圧延された鋼板の温度を測定する。第二温度計６は、エッジヒータ７で加熱される前の鋼板の温度を測定する。
　エッジヒータ７は、鋼板の長手方向に延びるエッジ部を誘導加熱により加熱する。エッジヒータ７は、鋼板のパスラインを上下から挟み込むように対になった誘導加熱コイルを有する。エッジヒータ７は、誘導加熱コイルに高周波電流を流すことで発生した磁界により、鋼板のエッジ部に渦電流を発生させ、そのジュール熱により鋼板のエッジ部のみを加熱する。
　デスケーリングの水冷、あるいはロール伝熱などによって鋼板の表面温度が一時的に低下しても、その後、鋼板内部からの熱伝導による復熱効果で、表面温度が上昇する場合がある。鋼板は、板厚に比べ、板幅が圧倒的に長い。このため、板厚方向への復熱に比べて、板幅方向の復熱の方が時間がかかる。その結果、鋼板のエッジ部の温度が板幅方向中央部の温度に比べて低くなりやすい。エッジ部の温度と、板幅方向中央部の温度との差が大きいと、幅方向の品質が不均一になる。エッジヒータ７で鋼板のエッジ部のみを加熱することで、エッジ部の温度が低くなることを抑制できる。
　クロップシャー８は、鋼板の先端部及び尾端部を切断する。仕上入側デスケーリング装置９は、仕上圧延機１０の入側において鋼板の表面からスケールを除去する。仕上圧延機１０は、鋼板を所定の板厚に仕上げ圧延する。第三温度計１１は、仕上圧延機１０により仕上げ圧延された鋼板の温度を測定する。ランアウトラミナースプレー冷却装置１２は、鋼板を冷却する。第四温度計１３は、ランアウトラミナースプレー冷却装置１２により冷却された鋼板の温度を測定する。コイラー１４は、鋼板を巻き取る。
　第一温度計５、第二温度計６、第三温度計１１、及び第四温度計１３は、放射温度計である。第一温度計５、第二温度計６、第三温度計１１、及び第四温度計１３は、鋼板の表面（上面）の温度を測定する。
　制御装置１００は、圧延システム２０が備える上述した各設備と接続される。制御装置１００は、その機能上、要素分割部１００ａ、温度計算部１００ｂ、及びエッジヒータ制御部１００ｃを備える。要素分割部１００ａは、圧延システム２０において熱間圧延される鋼板の長手方向に対して垂直な断面を、温度計算のための複数の矩形要素に分割するステップを実行する。温度計算部１００ｂは、要素分割部１００ａにより分割された矩形要素の各々の温度を、有限差分法を用いて計算するステップを実行する。温度計算部１００ｂは、矩形要素の各々の予測温度または推定温度等を計算する。エッジヒータ制御部１００ｃは、温度計算部１００ｂの計算結果に基づいて、エッジヒータ７の出力または加熱量を制御するステップを実行する。さらに、制御装置１００は、温度計算部１００ｂの計算結果を用いて、圧延プロセスの諸量（圧延荷重、圧延トルク、冷却水量など）を計算または制御しても良い。
　次に、図２を参照して、制御装置１００のハードウェア構成の一例を説明する。図２は、図１に示す圧延システム２０が備える制御装置１００のハードウェア構成図である。図２に示すように、本実施の形態１の制御装置１００は、プロセッサ１０１、ＲＯＭ（リードオンリーメモリ）１０２、ＲＡＭ（ランダムアクセスメモリ）１０３、受信装置１０４、送信装置１０５、ハードディスクドライブ１０６、及びバス２００を備える。プロセッサ１０１、ＲＯＭ１０２、ＲＡＭ１０３、受信装置１０４、送信装置１０５、及びハードディスクドライブ１０６は、バス２００を介して相互に接続される。
　ＲＯＭ１０２、ＲＡＭ１０３、及びハードディスクドライブ１０６は、記憶装置である。ＲＯＭ１０２は、不揮発性半導体等で構成され、プロセッサ１０１が実行するオペレーションシステム等のプログラムを記憶している。ＲＡＭ１０３は、揮発性半導体等で構成され、プロセッサ１０１が各種処理を実行する上で必要なプログラム及びデータ等を一時的に記憶する。ハードディスクドライブ１０６は、プロセッサ１０１が実行するプログラムを記憶している。
　受信装置１０４は、圧延システム２０の第一温度計５、第二温度計６、第三温度計１１、及び第四温度計１３により測定される温度情報を受信する。さらに、受信装置１０４は、圧延システム２０が備える図示しない他のセンサ等により検出されるプロセス値等を受信する。送信装置１０５は、プロセッサ１０１により生成された各種の制御信号を、高圧デスケーリング装置２、エッジャー３、粗圧延機４、エッジヒータ７、クロップシャー８、仕上入側デスケーリング装置９、仕上圧延機１０、ランアウトラミナースプレー冷却装置１２、コイラー１４等の各設備へ送信する。
　制御装置１００の要素分割部１００ａ、温度計算部１００ｂ、エッジヒータ制御部１００ｃ等の機能及び動作は、記憶装置に記憶されたプログラムをプロセッサ１０１が実行することによって実現される。なお、複数組のプロセッサ及び記憶装置が連携することで制御装置１００の機能及び動作を実現するように構成しても良い。
　次に、要素分割部１００ａが、鋼板の長手方向に対して垂直な断面を、温度計算に用いる複数の矩形要素に分割する方法について説明する。図３は、鋼板の長手方向に対して垂直な断面が複数の矩形要素に分割された状態を示す図である。鋼板の板幅をＢとする。鋼板の板厚をＨとする。図３中の破線は、矩形要素間の境界を示す。鋼板の側面３０は、鋼板の長手方向に延びる側面である。
　図３に示すように、要素分割部１００ａは、鋼板の長手方向に対して垂直な断面を、第一領域３１と第二領域３２とに分ける。第一領域３１は、当該断面のエッジ部を含む領域である。第一領域３１は、鋼板の側面３０を含む領域である。第二領域３２は、当該断面の板幅方向の中心を含む領域である。第二領域３２は、第一領域３１より広い領域である。第二領域３２は、当該断面から第一領域３１を除いたすべての領域である。領域境界３３は、第一領域３１と第二領域３２との境界である。領域境界３３は、鋼板の側面３０に対して平行である。第一領域３１の板幅方向の長さ、すなわち鋼板の側面３０から領域境界３３までの距離は、第二領域３２の板幅方向の長さに比べて、小さい。
　要素分割部１００ａは、第一領域３１内で複数の矩形要素が板厚方向に並ぶように、第一領域３１を分割する。要素分割部１００ａは、第一領域３１内で複数の矩形要素が板幅方向に並ぶように、第一領域３１を分割する。すなわち、要素分割部１００ａは、第一領域３１を、板厚方向及び板幅方向にそれぞれ分割する。
　要素分割部１００ａは、第二領域３２内で複数の矩形要素が板厚方向に並ぶように、第二領域３２を分割する。要素分割部１００ａは、第二領域３２を板幅方向には分割しない。すなわち、要素分割部１００ａは、第二領域３２を、板厚方向にのみ分割し、板幅方向には分割しない。第二領域３２の矩形要素の板幅方向の長さは、第二領域３２自体の板幅方向の長さに等しい。第二領域３２の矩形要素は、板幅方向の長さが板厚方向の長さに比べて圧倒的に長い。すなわち、第二領域３２の矩形要素は、細長い。
　鋼板の長手方向に対して垂直な断面を上記のように分割することで、この断面の二次元温度分布を正確に計算できる。なお、第一領域３１の板厚方向の分割の数と、第二領域３２の板厚方向の分割の数とは、等しいことが望ましい。
　板厚方向の中心部から、鋼板の上面３４または下面３５までの、板厚方向に並ぶ矩形要素の数をＮＴとする。図３の例ではＮＴ＝５であるが、ＮＴの値はこれに限定されるものではない。鋼板の上面３４から下面３５まで、板厚方向に並ぶ矩形要素の数は、２ＮＴ－１となる。鋼板の上面３４を含む矩形要素及び鋼板の下面３５を含む矩形要素を除いた矩形要素の、板厚方向の長さをΔｘとする。鋼板の上面３４を含む矩形要素の板厚方向の長さは、Δｘ／２である。鋼板の下面３５を含む矩形要素の板厚方向の長さは、Δｘ／２である。
　本実施の形態では、鋼板の上面３４または下面３５を含む矩形要素を除く矩形要素については、板厚方向の長さをいずれもΔｘとし、均一にしている。このような方法に限らず、鋼板の上面３４または下面３５を含む矩形要素を除く矩形要素についても、板厚方向の長さを異ならせても良い。例えば、板厚方向の中心部から、鋼板の上面３４または下面３５に近づくにつれて、矩形要素の板厚方向の長さが小さくなるようにしても良い。
　熱間圧延プロセスにおいて、鋼板のエッジ部の温度が低下すると、局所的に、板幅方向の急な温度勾配が生じる。第一領域３１は、そのような板幅方向の急な温度勾配が生じる部分を包含するように設定される。第二領域３２では、板幅方向の温度勾配はほとんど生じないとみなせる。よって、第二領域３２を板幅方向に分割しなくても、鋼板の温度分布を正確に計算できる。本実施の形態では、第一領域３１のみを板幅方向にも分割し、第二領域３２を板幅方向に分割しないことで、全体の矩形要素の数を少なくできる。このため、計算負荷の増加を抑制しつつ、熱間圧延プロセスにおける鋼板の温度分布を、エッジ部も含めて、正確に計算できる。
　第一領域３１内で板幅方向に並ぶ矩形要素の数をＮＷとする。図３の例ではＮＷ＝６であるが、ＮＷの値はこれに限定されるものではない。第二領域３２の板幅方向の矩形要素の数は、１である。鋼板の一方の側面３０を含む第一領域３１と、反対側の側面３０を含む第一領域３１とは、対称的に分割される。したがって、鋼板の一方の側面３０から反対側の側面３０までの、板幅方向に並ぶ矩形要素の数は、２ＮＷ＋１となる。
　第一領域３１の矩形要素のうち、側面３０を含む矩形要素を除いた矩形要素の板幅方向の長さをΔｙとする。側面３０を含む矩形要素の板幅方向の長さは、Δｙ／２である。一つの第一領域３１の板幅方向の長さは、（ＮＷ－１）＊Δｙ＋Δｙ／２となる。第二領域３２の板幅方向の長さは、鋼板の板幅Ｂから、２箇所の第一領域３１を除いた部分の長さとなる。よって、第二領域３２の板幅方向の長さは、Ｂ－（２ＮＷ－１）＊Δｙとなる。
　温度計算部１００ｂは、各々の矩形要素の代表温度を計算する。各々の矩形要素の代表温度は、図３中の黒点の位置の温度である。鋼板の表面（上面３４、下面３５、側面３０）を含む矩形要素を除いた矩形要素、すなわち鋼板の内部の矩形要素の代表温度は、当該矩形要素の中心位置の温度である。鋼板の表面（上面３４、下面３５、側面３０）を含む矩形要素の代表温度は、当該表面の温度である。
　図３に示す例では、第一領域３１の矩形要素の板幅方向の長さは、鋼板の側面３０を含む矩形要素を除き、いずれも等しい大きさ（Δｙ）になっている。
　鋼板の板幅Ｂは、例えば、９００ｍｍ～２０００ｍｍ程度である。第一領域３１の板幅方向の長さ、すなわち鋼板の側面３０から領域境界３３までの距離は、例えば、１００ｍｍ～１５０ｍｍ程度が望ましい。第二領域３２の板幅方向の長さは、両側の第一領域３１の板幅方向の長さの合計よりも長いことが望ましい。第二領域３２の板幅方向の長さを長くすることで、計算負荷の増加をより確実に抑制できる。
　第一領域３１は、エッジヒータ７の加熱領域を包含するように設定されることが望ましい。すなわち、第一領域３１の板幅方向の長さは、エッジヒータ７で加熱される部分の板幅方向の長さ以上であることが望ましい。これにより、エッジヒータ７で加熱された後の鋼板の板幅方向の温度勾配をより正確に計算できる。
　図４は、鋼板の長手方向に対して垂直な断面が複数の矩形要素に分割された状態の他の例を示す図である。以下、図４に示す例について、上述した図３に示す例との相違点のみを説明する。図４に示す例では、領域境界３３に近い位置から、鋼板の側面３０に近づくにつれて、第一領域３１の矩形要素の板幅方向の長さが徐々に小さくなる。第一領域３１の温度勾配は、第二領域３２に近い部分では比較的小さく、側面３０に近い部分で比較的大きい。このため、図４のように第一領域３１を分割することで、矩形要素の数を抑制しつつ、第一領域３１の板幅方向の温度勾配をより正確に計算できる。
　第一領域３１の各々の矩形要素の板幅方向の長さを、側面３０から領域境界３３に向かって、順に、Δｙ１，Δｙ２，Δｙ３，・・・，ΔｙＮＷとする。図４に示す例では、Δｙ１＜Δｙ２＜Δｙ３＜・・・＜ΔｙＮＷとしている。第一領域３１の矩形要素の板幅方向の長さを１個ずつ異ならせることで、矩形要素の数を抑制しつつ、第一領域３１の板幅方向の温度勾配をより正確に計算できる。このような構成に限らず、第一領域３１の矩形要素の板幅方向の長さを、２個ずつ、３個ずつ、あるいは数個ずつ、異ならせるようにしても良い。
　第二領域３２の矩形領域の板幅方向の長さをΔｙＮＷ＋１とする。ΔｙＮＷ＋１は、第二領域３２自体の板幅方向の長さに等しい。図４に示す例では、ΔｙＮＷ＋１は、次式で計算できる。
　ΔｙＮＷ＋１＝Ｂ－２＊（Δｙ１＋Δｙ２＋Δｙ３＋・・・＋ΔｙＮＷ）
　圧延システム２０における、鋼板の上面３４及び下面３５の境界条件、並びに左右の側面３０の境界条件は、次のように考えられる。上面３４及び下面３５の境界条件としては、下面３５のみが搬送ローラとの接触伝熱が考えられる。また、水スプレーにおいて、上面３４側と下面３５側とで、異なる流量を噴射できる。このように、鋼板の上面３４の境界条件と下面３５の境界条件とは、異なる場合が考えられる。これに対し、鋼板の左右の側面３０に関しては、通常、左右の設備の差異あるいは環境の差異は無いと想定できる。すなわち、鋼板の左右の側面３０の境界条件は、ほぼ同等とみなすことができる。したがって、左側の側面３０を含む第一領域３１の温度分布と、右側の側面３０を含む第一領域３１の温度分布とは、ほぼ等しいとみなすことができる。このため、本実施の形態の制御装置１００は、第一領域３１に対する有限差分法の計算として、左側の側面３０を含む第一領域３１と、右側の側面３０を含む第一領域３１とのいずれか一方のみについて計算し、他方の計算を省略する。これにより、有限差分法の計算負荷をほぼ半分にすることが可能となる。
　以下、本実施の形態において、有限差分法を用いて各々の矩形要素の温度（代表温度）を計算する方法について説明する。以下では、図４に示す例の矩形要素の温度を計算する方法について説明する。なお、図３に示す例の矩形要素の温度を計算する場合には、２＊Δｙ１＝Δｙ２＝Δｙ３＝・・・＝ΔｙＮＷとして計算すれば良い。
　まず、各々の矩形要素のボリュームを計算する。以下の説明では、インデックスとしてｉ及びｊを用いて、各々の矩形要素を区別する。インデックスｉは、板厚方向の矩形要素の順番を表す。鋼板の上面３４から下面３５に向かって、順に、ｉ＝１，２，３，・・・，２ＮＴ－１とする。インデックスｊは、板幅方向の矩形要素の順番を表す。鋼板の側面３０から中央に向かって、順に、ｊ＝１，２，３，・・・，ＮＷ，ＮＷ＋１とする。ｊ＝１～ＮＷは、第一領域３１の矩形要素に相当する。ｊ＝ＮＷ＋１は、第二領域３２の矩形要素に相当する。上からｉ番目、側面３０からｊ番目の矩形要素のことを、第ｉ＿ｊ要素と称する（図５参照）。第ｉ＿ｊ要素のボリュームをＶｉ，ｊ［ｍｍ２］とする。各矩形要素は、鋼板の長手方向については、単位長を有するものとする。計算を簡単にするため、Ｖｉ，ｊは、各矩形要素の体積を鋼板長手方向の単位長で割った値を示すものとする。このため、Ｖｉ，ｊは、面積の単位を有する。また、後述する各矩形要素の熱収支の計算においても、計算を簡単にするため、熱量を鋼板長手方向の単位長で割った値を用いて計算する。
　第１＿ｊ要素は、鋼板の上面３４を含む矩形要素である。第１＿ｊ要素のボリュームＶ１，ｊは、次式で計算できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　第ｉ＿ｊ要素（ｉ＝２，３，・・・，２ＮＴ－２）は、鋼板の上面３４及び下面３５を含まない矩形要素である。第ｉ＿ｊ要素（ｉ＝２，３，・・・，２ＮＴ－２）のボリュームＶｉ，ｊは、次式で計算できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　第（２ＮＴ－１）＿ｊ要素は、鋼板の下面３５を含む矩形要素である。第（２ＮＴ－１）＿ｊ要素のボリュームＶ２ＮＴ－１，ｊは、次式で計算できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　熱間圧延プロセスの鋼板は、図１に示すようなライン上を搬送される間に、熱放射、空冷及び水冷による冷却（熱伝達）、加工発熱、圧延機のロールとの伝熱などの、正負の様々な熱を受ける。有限差分法の計算の時間刻みをΔｔとする。温度計算部１００ｂは、各々の矩形要素について、時間刻みΔｔの間における熱収支を計算する。図５は、矩形要素の熱収支を模式的に示す図である。矩形要素の熱収支における各種の熱量は、一般的な伝熱理論及び圧延理論で使用される理論式を用いて算出できる。まず、鋼板の上面３４または下面３５を含み、側面３０を含まない矩形要素について、熱収支を計算する方法を説明する。
　第１＿ｊ要素（ｊ＝２，３，・・・，ＮＷ＋１）は、鋼板の上面３４を含み、側面３０を含まない矩形要素である。第１＿ｊ要素（ｊ＝２，３，・・・，ＮＷ＋１）の熱収支は、次式のように表現できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　第（２Ｎ－１）＿ｊ要素（ｊ＝２，３，・・・，ＮＷ＋１）は、鋼板の下面３５を含み、側面３０を含まない矩形要素である。第（２Ｎ－１）＿ｊ要素（ｊ＝２，３，・・・，ＮＷ＋１）の熱収支は、次式のように表現できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　ここで、
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000006
　である。
　鋼板の上面３４及び下面３５からの熱放射量Ｑｒａｄ Ｔｏｐ及びＱｒａｄ Ｂｏｔは、上面３４及び下面３５の温度に基づいて計算できる。上面３４または下面３５の熱放射の熱流束に、各矩形要素の板幅方向の長さを乗じることで、当該矩形要素の上面３４または下面３５からの熱放射量Ｑｒａｄ ＴｏｐまたはＱｒａｄ Ｂｏｔを計算できる。
　水冷による鋼板の上面３４及び下面３５からの流出熱量Ｑｗａｔｅｒ Ｔｏｐ及びＱｗａｔｅｒ Ｂｏｔは、上面３４及び下面３５の温度、水温、及び熱伝達係数に基づいて計算できる。上面３４または下面３５の水冷の熱流束に、各矩形要素の板幅方向の長さを乗じることで、当該矩形要素の上面３４または下面３５の水冷の流出熱量Ｑｗａｔｅｒ ＴｏｐまたはＱｗａｔｅｒ Ｂｏｔを計算できる。鋼板の上面３４及び下面３５の水冷の流出熱量Ｑｗａｔｅｒ Ｔｏｐ及びＱｗａｔｅｒ Ｂｏｔは、水冷域のみで算入される。水冷域は、鋼板が水で冷却される領域である。本実施の形態では、水冷域は、高圧デスケーリング装置２、仕上入側デスケーリング装置９、及びランアウトラミナースプレー冷却装置１２を含む。図１に示す仕上圧延機１０は、複数のスタンドを備える。仕上圧延機１０のスタンド間に、水スプレー装置が備えられる場合がある。水冷域は、そのような水スプレー装置など、鋼板が水で冷却されるすべての領域を含む。
　空冷による鋼板の上面３４及び下面３５からの流出熱量Ｑｃｏｎｖ Ｔｏｐ及びＱｃｏｎｖ Ｂｏｔは、上面３４及び下面３５の温度、気温、及び熱伝達係数に基づいて計算できる。上面３４または下面３５の空冷の熱流束に、各矩形要素の板幅方向の長さを乗じることで、当該矩形要素の上面３４または下面３５の空冷の流出熱量Ｑｃｏｎｖ ＴｏｐまたはＱｃｏｎｖ Ｂｏｔを計算できる。鋼板の上面３４及び下面３５の空冷の流出熱量Ｑｃｏｎｖ Ｔｏｐ及びＱｃｏｎｖ Ｂｏｔは、空冷域のみで算入される。空冷域は、鋼板の上面３４及び下面３５が空気に接触して冷却される領域である。
　圧延ロールバイトにおける熱量Ｑｆｒｉｃ Ｔｏｐ、Ｑｆｒｉｃ Ｂｏｔ、Ｑｒｏｌｌ Ｔｏｐ、Ｑｒｏｌｌ Ｂｏｔ、及びＱｄｅｆは、粗圧延機４及び仕上圧延機１０のロールバイト内のみで算入される。圧延ロールバイトにおける摩擦熱量Ｑｆｒｉｃ Ｔｏｐ及びＱｆｒｉｃ Ｂｏｔは、板速度、圧下量、摩擦係数等を用いて計算できる。ロールバイト内の上面３４または下面３５の摩擦熱の熱流束に、各矩形要素の板幅方向の長さを乗じることで、当該矩形要素の上面３４または下面３５の摩擦熱量Ｑｆｒｉｃ ＴｏｐまたはＱｆｒｉｃ Ｂｏｔを計算できる。
　圧延ロールバイトにおけるロールへの熱伝導量Ｑｒｏｌｌ Ｔｏｐ及びＱｒｏｌｌ Ｂｏｔは、上面３４、下面３５、及びロールの、温度及び熱伝導率等を用いて計算できる。ロールバイト内の上面３４または下面３５のロールへの熱伝導の熱流束に、各矩形要素の板幅方向の長さを乗じることで、当該矩形要素の上面３４または下面３５の、ロールへの熱伝導量Ｑｒｏｌｌ ＴｏｐまたはＱｒｏｌｌ Ｂｏｔを計算できる。
　圧延ロールバイトにおける加工発熱量Ｑｄｅｆは、圧下量、材料変形抵抗等を用いて計算できる。圧延ロールバイトにおける加工発熱量Ｑｄｅｆは、総発熱量を各矩形要素のボリュームＶｉ，ｊの比率で各矩形要素に分配することで計算できる。
　エッジヒータ７による加熱量ＱＥＨは、エッジヒータ７内のみで算入される。エッジヒータ７による加熱量ＱＥＨは、第一領域３１の矩形要素のうちの一部の矩形要素に対してのみ算入される。本実施の形態では、鋼板の側面３０からの距離が所定距離以下の矩形要素に対してのみ、エッジヒータ７による加熱量ＱＥＨを算入する。すなわち、ｊＥＨ＜ＮＷを満たすｊＥＨを予め決めておき、第ｉ＿ｊ要素（ｊ＝１，２，３，・・・，ｊＥＨ）に対してのみ、エッジヒータ７による加熱量ＱＥＨを算入する。ｊＥＨは、エッジヒータ７の加熱領域（エッジヒータ７が加熱する部分の板幅方向の長さ）に基づいて決めることができる。エッジヒータ７による加熱量ＱＥＨは、対象となる矩形要素群に対して、総加熱量を、各矩形要素のボリュームＶｉ，ｊの比率で各矩形要素に分配することで計算できる。
　矩形要素間の熱伝導量は、双方の矩形要素の温度と、熱伝導率とに基づいて計算できる。矩形要素間の板厚方向（ｘ方向）の熱伝導量は、熱伝導の熱流束に、当該矩形要素の板幅方向の長さを乗じることで計算できる。矩形要素間の板幅方向（ｙ方向）の熱伝導量は、熱伝導の熱流束に、当該矩形要素の板厚方向の長さを乗じることで計算できる。
　なお、鋼板の下面３５を含む矩形要素の熱収支の計算においては、鋼板の下面３５から搬送ローラへの熱伝導量をさらに算入しても良い。
　次に、鋼板の側面３０を含み、上面３４及び下面３５を含まない矩形要素について、熱収支を計算する方法を説明する。第ｉ＿１要素（ｉ＝２，３，・・・，２Ｎ－２）は、鋼板の側面３０を含み、上面３４及び下面３５を含まない矩形要素である。以下、第ｉ＿１要素（ｉ＝２，３，・・・，２Ｎ－２）の熱収支について説明するが、前述した熱収支との相違点のみを説明する。第ｉ＿１要素（ｉ＝２，３，・・・，２Ｎ－２）の熱収支は、次式のように表現できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　ここで、
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000008
　である。
　鋼板の側面３０からの熱放射量Ｑｒａｄ Ｓｉｄｅは、側面３０の温度に基づいて計算できる。側面３０の熱放射の熱流束に、各矩形要素の板厚方向の長さを乗じることで、当該矩形要素の側面３０の熱放射量Ｑｒａｄ Ｓｉｄｅを計算できる。
　水冷による鋼板の側面３０からの流出熱量Ｑｗａｔｅｒ Ｓｉｄｅは、側面３０の温度、水温、及び熱伝達係数に基づいて計算できる。鋼板の側面３０の水冷の流出熱量Ｑｗａｔｅｒ Ｓｉｄｅは、水冷域のみで算入される。側面３０の水冷の熱流束に、各矩形要素の板厚方向の長さを乗じることで、当該矩形要素の側面３０の水冷の流出熱量Ｑｗａｔｅｒ Ｓｉｄｅを計算できる。
　空冷による鋼板の側面３０からの流出熱量Ｑｃｏｎｖ Ｓｉｄｅは、側面３０の温度、気温、及び熱伝達係数に基づいて計算できる。鋼板の側面３０の空冷の流出熱量Ｑｃｏｎｖ Ｓｉｄｅは、空冷域のみで算入される。側面３０の空冷の熱流束に、各矩形要素の板厚方向の長さを乗じることで、当該矩形要素の側面３０の空冷の流出熱量Ｑｃｏｎｖ Ｓｉｄｅを計算できる。
　水冷域では、鋼板の側面３０に水が直接が掛けられることは少ない。側面３０の水冷は、鋼板の上面３４に掛けられた水の一部が側面３０へ流れることによるものがほとんどである。したがって、側面３０の水冷の熱流束は、上面３４の水冷の熱流束に比べて、小さいと考えられる。これらの事項に鑑みて、本実施の形態では、以下のように計算しても良い。
　側面３０の水冷の熱流束をｑｗａｔｅｒ Ｓｉｄｅ［Ｗ／ｍｍ２］とし、上面３４の水冷の熱流束をｑｗａｔｅｒ Ｔｏｐ［Ｗ／ｍｍ２］とする。ゼロより大きく１より小さい所定の調整係数をβとする。ｑｗａｔｅｒ Ｓｉｄｅは、次式で表すことができる。
　ｑｗａｔｅｒ Ｓｉｄｅ＝β＊ｑｗａｔｅｒ Ｔｏｐ
　上記の式で計算したｑｗａｔｅｒ Ｓｉｄｅを用いて側面３０の水冷の流出熱量Ｑｗａｔｅｒ Ｓｉｄｅを計算することで、計算負荷をさらに軽減できる。なお、上記の計算に代えて、以下のようにしても良い。側面３０の水冷の熱伝達係数をｈｗａｔｅｒ Ｓｉｄｅとし、上面３４の水冷の水冷の熱伝達係数をｈｗａｔｅｒ Ｔｏｐとする。ｈｗａｔｅｒ Ｓｉｄｅは、次式で表すことができる。
　ｈｗａｔｅｒ Ｓｉｄｅ＝β＊ｈｗａｔｅｒ Ｔｏｐ
　上記の式で計算したｈｗａｔｅｒ Ｓｉｄｅを用いて側面３０の水冷の熱流束を計算し、その熱流束を用いて側面３０の水冷の流出熱量Ｑｗａｔｅｒ Ｓｉｄｅを計算することで、上記と類似の効果が得られる。
　次に、鋼板の上面３４または下面３５と、側面３０との双方を含む矩形要素について、熱収支を計算する方法を説明するが、前述した熱収支との相違点のみを説明する。第１＿１要素は、鋼板の上面３４と側面３０とを含む、角の矩形要素である。第１＿１要素の熱収支は、次式のように表現できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
　第（２Ｎ－１）＿１要素は、鋼板の下面３５と側面３０とを含む、角の矩形要素である。第（２Ｎ－１）＿１要素の熱収支は、次式のように表現できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
　なお、鋼板の側面３０を含む矩形要素の熱収支の計算においては、鋼板の側面３０からエッジャー３のエッジャーロールへの熱伝導量をさらに算入しても良い。
　次に、鋼板の上面３４、下面３５、及び側面３０のいずれも含まない、内部の矩形要素について、熱収支を計算する方法を説明するが、前述した熱収支との相違点のみを説明する。第ｉ＿ｊ要素（ｉ＝２，３，・・・，２ＮＴ－２）（ｊ＝２，３，・・・，ＮＷ＋１）は、そのような内部の矩形要素である。これらの矩形要素は、四方がすべて他の矩形要素に隣接している。第ｉ＿ｊ要素（ｉ＝２，３，・・・，２ＮＴ－２）（ｊ＝２，３，・・・，ＮＷ＋１）の熱収支は、次式のように表現できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
　温度計算部１００ｂは、上述した各矩形要素のボリュームＶｉ，ｊ及び熱収支ΔＱｉ，ｊに基づいて、時間刻みΔｔの間の各矩形要素の温度変化量を次式により計算する。
　ここで、
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000013
ρ［ｋｇ／ｍｍ３］：鋼板の密度
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000014
　である。
　続いて、温度計算部１００ｂは、上述した時間刻みΔｔの間の各矩形要素の温度変化量ΔＴｉ，ｊに基づいて、時間刻みΔｔが経過した後の各矩形要素の温度を次式により計算する。
　Ｔｉ，ｊ ｋ＋１＝Ｔｉ，ｊ ｋ＋ΔＴｉ，ｊ
　ここで、
Ｔｉ，ｊ ｋ［Ｋ］：時間ステップｋにおける第ｉ＿ｊ要素の温度
Ｔｉ，ｊ ｋ＋１［Ｋ］：時間刻みΔｔ後の時間ステップ（ｋ＋１）における第ｉ＿ｊ要素の温度
　である。
　温度計算部１００ｂは、有限差分法を用いて、時間刻みΔｔごとに、上記のようにして各矩形要素の熱収支、温度変化量、及び温度を計算する。これにより、温度計算部１００ｂは、計算開始から計算終了まで、時間刻みΔｔごとの各時間ステップでの各矩形要素の温度を計算できる。各矩形要素の温度を計算することで、鋼板の長手方向に垂直な断面の温度分布が得られる。
　要素分割部１００ａは、鋼板が圧延されることで鋼板の断面形状が変化した場合には、新たな断面を複数の矩形要素に分割する。断面が分割し直された場合には、各矩形要素のボリュームＶｉ，ｊが再計算される。要素分割部１００ａは、鋼板の板厚が薄くなるにつれて、板厚方向の分割数を少なくしても良い。
　温度計算部１００ｂが計算を開始する位置は、例えば、鋼板（スラブ）がスラブ加熱炉１を出た位置とすることができる。スラブ加熱炉１では、鋼板（スラブ）が所定温度に加熱されるように制御される。温度計算部１００ｂは、スラブ加熱炉１を出たときに鋼板（スラブ）全体が均一な温度に加熱されているとみなし、当該所定温度を各矩形要素の初期温度としても良い。また、スラブ加熱炉１で加熱中の鋼板の温度分布が数値計算されている場合には、温度計算部１００ｂは、その計算結果に基づいて、各矩形要素の初期温度を定めても良い。
　温度計算部１００ｂが計算を終了する位置は、例えば、コイラー１４の手前の第四温度計１３の位置とすることができる。温度計算部１００ｂは、第一温度計５、第二温度計６、第三温度計１１、または第四温度計１３で測定された鋼板の表面温度に基づいて、計算結果を補正しても良い。
　前述したように、熱間圧延プロセスにおける鋼板のエッジ部は、温度が低下しやすい。また、エッジヒータ７で加熱された場合には、鋼板のエッジ部のみで温度が上昇する。このため、鋼板のエッジ部は、温度変化及び温度勾配が大きくなりやすい。本実施の形態によれば、第一領域３１を板幅方向にも複数に分割することで、温度変化及び温度勾配が大きい鋼板のエッジ部の温度分布を正確に計算できる。第二領域３２では、板幅方向に沿って温度がほぼ均一になる。このため、第二領域３２を板幅方向に分割しなくても、鋼板の温度分布を正確に計算できる。本実施の形態によれば、第二領域３２を板幅方向に分割せず、板厚方向にのみ分割することで、矩形要素の総数の増加を抑制できる。その結果、計算負荷の増加を抑制できる。本実施の形態によれば、実操業のオンライン制御計算においても、計算機の負荷を十分に軽減できる。
　なお、本発明では、有限差分法の計算の時間刻みΔｔに関して、空冷域、水冷域、及び圧延域の境界条件の変化に応じて、時間刻みΔｔ当たりの温度変化量がほぼ同等になるように、時間刻みΔｔを変更する方法を使用しても良い。当該方法は、日本特許第５３９１２０５号に開示されている。当該方法によれば、１つの時間ステップごとの温度変化量の精度を確保しつつ、計算回数を低減でき、実操業のオンライン制御計算の計算機負荷をさらに軽減できる。
　図１に示す圧延システム２０において鋼板が搬送される過程では、熱放射、空冷対流、デスケーリング及びラミナースプレーなどの水冷却、圧延中の加工発熱、摩擦発熱、及びロール伝熱など、多種の伝熱現象が発生する。鋼板の表面（上面３４、下面３５、及び側面３０）の温度は、時々刻々に変化する。鋼板の表面温度が変化することで、鋼板の表面の温度と内部の温度との差が生じる。そのような温度差に起因する熱伝導により、鋼板の内部の温度も変化していく。粗圧延段階などの板厚が厚い状態では、デスケーリングの水冷、あるいはロール伝熱などによって表面温度が一時的に低下した後に、鋼板内部からの熱伝導による復熱効果で、表面温度が上昇する場合がある。このように、境界条件の変化により、鋼板の表面温度は一様に低下せず、低下と上昇を繰り返す変化を示す。上記のような多種の境界条件の変化により、鋼板の表面の温度変化が大きい。鋼板の内部の温度変化は、主として熱伝導によるので、比較的緩やかである。これらのことから、鋼板の長手方向に対し垂直な断面の中に、複雑に変化する温度分布が生じる。本実施の形態によれば、有限差分法を用いて各矩形要素の温度を計算することで、そのような複雑に変化する温度分布を正確に計算できる。
　圧延荷重、圧延トルクなどの圧延プロセスの諸量は、鋼板温度により変化する。本実施の形態によれば、鋼板温度を精度良く計算することができるので、圧延プロセスの諸量を精度良く計算できる。
　熱間圧延では、鋼板の温度履歴に応じて相変態の状況が変わり、最終的な製品の強度などの機械的性質が変化する。このため、鋼板の温度を管理することが極めて重要である。圧延システム２０では、第一温度計５、第二温度計６、第三温度計１１、及び第四温度計１３を用いて、鋼板の温度を測定及び管理する。圧延システム２０が備えるこれらの放射温度計は、通常、鋼板の上面３４の板幅方向の中央部の温度を測定する。このため、通常、鋼板の温度管理は、板幅方向の中央部の温度を用いて行われる。板幅方向の中央部の温度とエッジ部の温度との差が大きいと、エッジ部のみ機械的性質が異なることになり、好ましくない。本実施の形態では、鋼板の温度分布を、エッジ部も含めて正確に計算できる。エッジヒータ制御部１００ｃは、温度計算部１００ｂで計算された各矩形要素の温度に基づいて、エッジヒータ７の出力または加熱量を制御する。本実施の形態では、エッジヒータ７の加熱領域を包含する第一領域３１を板幅方向にも複数に分割することで、エッジヒータ７で加熱される鋼板のエッジ部の温度分布を正確に計算できる。その正確な計算結果に基づいてエッジヒータ７の出力または加熱量を制御することで、板幅方向の中央部の温度とエッジ部の温度との差が小さくなるように、エッジヒータ７の出力または加熱量を高精度に制御することが可能となる。
実施の形態２．
　次に、図６及び図７を参照して、本発明の実施の形態２について説明するが、上述した実施の形態１との相違点を中心に説明し、同一部分または相当部分は同一符号を付し説明を省略する。
　本実施の形態２における圧延システム２０は、実施の形態１とほぼ同様の機器構成を備える。図６は、本実施の形態２における圧延システム２０のエッジヒータ制御部１００ｃのブロック図である。図６では、本実施の形態２における圧延システム２０が備える機器の一部を省略している。
　本実施の形態２において、エッジヒータ制御部１００ｃは、エッジヒータ７より下流側の位置において、鋼板の第二領域３２の代表温度と、第一領域３１の代表温度との温度差を測定するステップを実行する。当該温度差を以下「中心－エッジ間温度差」と称する。第一領域３１の代表温度は、鋼板のエッジ部の代表温度に相当する。第二領域３２の代表温度は、鋼板のエッジ部以外の部分の代表温度、または、鋼板の板幅方向の中央部の代表温度に相当する。エッジヒータ制御部１００ｃは、実施の形態１で説明した有限差分法による計算方法を用いて、中心－エッジ間温度差を計算するステップを実行する。エッジヒータ制御部１００ｃは、中心－エッジ間温度差の測定値と、中心－エッジ間温度差の計算値とに基づいて、補正係数を学習するステップを実行する。エッジヒータ制御部１００ｃは、当該補正係数を用いて、中心－エッジ間温度差の計算値を補正するステップを実行する。エッジヒータ制御部１００ｃは、中心－エッジ間温度差の測定値と、中心－エッジ間温度差の補正された計算値と、中心－エッジ間温度差の温度差の目標値とに基づいて、エッジヒータ７の出力または加熱量を制御するステップを実行する。以下、これらのステップについて、詳細に説明する。
　エッジヒータ７は、通常、粗圧延機４と仕上圧延機１０との間に設置される。本実施の形態では、第三温度計１１または第四温度計１３を用いて、中心－エッジ間温度差を測定する。第三温度計１１または第四温度計１３として、スキャン型放射温度計を用いることで、中心－エッジ間温度差を容易に測定できる。スキャン型放射温度計は、測定点を板幅方向に走査することで、鋼板の上面３４において板幅方向の複数点の温度を測定できる。第三温度計１１は、仕上圧延機１０の出側での鋼板温度を測定する。第四温度計１３は、コイラー１４の入側での鋼板温度を測定する。これらの測定位置では、鋼板表面が安定しており、温度測定が安定する。
　図７は、中心－エッジ間温度差の板幅方向の測定位置を説明するための図である。スキャン型放射温度計は、鋼板の側面３０からの距離で定義される何点かの位置の温度と、鋼板の板幅方向の中心位置の温度とを測定する。本実施の形態では、鋼板の上面３４の板幅方向の中心位置３６の温度を、鋼板の第二領域３２の代表温度として用いる。鋼板の上面３４において側面３０からの距離がｙＥとなる位置３７の温度を、第一領域３１の代表温度として用いる。
　有限差分法により計算される矩形要素の温度は、当該矩形要素内の平均温度に相当する。要素分割部１００ａは、第一領域３１の代表温度を測定する位置３７が、いずれかの矩形要素の板幅方向の中心に一致するように、第一領域３１を分割することが望ましい。これにより、中心－エッジ間温度差の計算値をより正確に求めることができる。ここで、第一領域３１の矩形要素のうち、側面３０からＥ番目の矩形要素の板幅方向の中心が、第一領域３１の代表温度を測定する位置３７に一致すると仮定する。図７では、便宜上、Ｅ＝３としているが、Ｅが４以上でも良いことは言うまでもない。この場合、次式が成り立つ。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000016
　ここで、
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000017
Ｔ１＿ｊＥ［Ｋ］：第１＿ｊＥ要素の温度の計算値
ｊＥ＝Ｅ
　である。
　第一領域３１の代表温度を測定する位置３７が、いずれかの矩形要素の板幅方向の中心に一致しない場合には、以下のようにして、隣接する矩形要素の温度を線形補間することで、ＴＥ Ｃａｌを高精度に計算できる。まず、第１＿ｊＥ－１要素の板幅方向の中心と、第１＿ｊＥ要素の板幅方向の中心との間に、第一領域３１の代表温度を測定する位置３７があると仮定する。第１＿ｊＥ－１要素の板幅方向の中心から、位置３７までの距離をΔｙＥＭとする。ＴＥ Ｃａｌは、次式で計算できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
　中心－エッジ間温度差を次式で表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
　ここで、
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000020
　である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000021
　第二領域３２の代表温度の計算値は、第二領域３２の上面３４を含む矩形要素、すなわち第１＿（ＮＷ＋１）要素の温度の計算値に相当する。第１＿（ＮＷ＋１）要素の温度の計算値をＴ１＿ＮＷ＋１［Ｋ］とする。中心－エッジ間温度差の計算値は、次式で表される。
　ΔＴＣＥ＿ｃａｌ ＦＤＴ＝Ｔ１＿ＮＷ＋１－ＴＥ Ｃａｌ
　エッジヒータ制御部１００ｃは、上述した中心－エッジ間温度差の計算値及び測定値が、中心－エッジ間温度差の目標値の近くに推移するように、エッジヒータ７の出力または加熱量を制御する。中心－エッジ間温度差の目標値は、例えば２０Ｋ程度に設定することが望ましい。
　エッジヒータ７と第三温度計１１または第四温度計１３との間には距離があることから、中心－エッジ間温度差の測定値に基づいて直接エッジヒータ７をフィードバック制御する方法では、中心－エッジ間温度差の測定値を目標値へ近づけることが必ずしも容易ではない場合がある。これに対し、本実施の形態では、中心－エッジ間温度差の計算値も利用してエッジヒータ７を制御することで、中心－エッジ間温度差の測定値を目標値へ高精度に近づけることが可能となる。さらに、本実施の形態では、中心－エッジ間温度差の計算値を補正するための補正係数を学習することで、中心－エッジ間温度差の測定値を目標値へより高精度に近づけることが可能となる。
　補正係数をＺＴＥとする。補正係数ＺＴＥは、中心－エッジ間温度差の測定値と計算値との比である。補正係数ＺＴＥは、次式により計算される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
　上記式で計算された補正係数ＺＴＥは、次式により平滑化された後に、ルックアップテーブルなどに更新保存される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000024
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000026
　本実施の形態では、上記のような学習計算を鋼板ごとに継続して繰り返す。その結果、中心－エッジ間温度差の計算値の精度を高くできる。
　次に、エッジヒータ７の出力または加熱量を制御する方法について説明する。まず、エッジヒータ７の加熱量の変更に対する、中心－エッジ間温度差の変化の割合を、有限差分法を用いて、次式により計算する。なお、この計算では、前述した補正係数で計算値を補正する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000027
　ここで、
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000028
　である。
　続いて、中心－エッジ間温度差の測定値と目標値との偏差を解消するために必要な、エッジヒータ７の加熱量の補正量ΔＱＥＨ ＭＯＤを次式により計算する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000029
　エッジヒータ制御部１００ｃは、上記式で計算された補正量ΔＱＥＨ ＭＯＤに基づいて、エッジヒータ７の出力または加熱量を制御する。例えば、エッジヒータ制御部１００ｃは、次式を用いて、次の鋼板を加熱するエッジヒータ７の出力または加熱量を補正する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000030
　ここで、
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000031
　である。
　エッジヒータ制御部１００ｃは、次の鋼板を加熱するエッジヒータ７の加熱量が上記のように補正されるように、エッジヒータ７の出力または加熱量を制御する信号をエッジヒータ７へ送信する。また、エッジヒータ制御部１００ｃは、上記のように補正されたエッジヒータ７の加熱量に基づいて、エッジヒータ７の加熱量のルックアップテーブルを更新することが望ましい。
　以上説明した方法によれば、中心－エッジ間温度差の測定値（実績値）を目標値に高精度に近づけることができる。本実施の形態によれば、鋼板の板幅方向の中央部の温度とエッジ部の温度との差をより確実に小さくすることができる。その結果、鋼板の品質を、エッジ部も含めて、より高くすることができる。
１　スラブ加熱炉、２　高圧デスケーリング装置、３　エッジャー、４　粗圧延機、５　第一温度計、６　第二温度計、７　エッジヒータ、８　クロップシャー、９　仕上入側デスケーリング装置、１０　仕上圧延機、１１　第三温度計、１２　ランアウトラミナースプレー冷却装置、１３　第四温度計、１４　コイラー、２０　圧延システム、３０　側面、３１　第一領域、３２　第二領域、３３　領域境界、３４　上面、３５　下面、３６　中心位置、３７　第一領域の代表温度を測定する位置、１００　制御装置、１００ａ　要素分割部、１００ｂ　温度計算部、１００ｃ　エッジヒータ制御部、１０１　プロセッサ、１０４　受信装置、１０５　送信装置、１０６　ハードディスクドライブ、２００　バス

Claims (12)

  1. 　熱間圧延される鋼板の長手方向に対して垂直な断面を複数の矩形要素に分割すること、及び
    　有限差分法を用いて前記矩形要素の各々の温度を計算すること、
    　を含み、
    　前記断面のエッジ部を含む領域である第一領域は、複数の前記矩形要素が板厚方向に並ぶとともに複数の前記矩形要素に板幅方向に並ぶように分割され、
    　前記断面の中心を含み、前記第一領域より広い領域である第二領域は、複数の前記矩形要素が板厚方向に並ぶように分割され、前記板幅方向には分割されない温度計算方法。
  2. 　前記第二領域に近い位置から前記鋼板の側面に近づくにつれて、前記第一領域の前記矩形要素の前記板幅方向の長さが小さくなる請求項１に記載の温度計算方法。
  3. 　前記鋼板が水冷されるときの前記有限差分法の計算において、前記鋼板の上面の水冷による熱流束または熱伝達係数の値に、ゼロより大きく１より小さい調整係数を乗じた値を、前記鋼板の側面の水冷による熱流束または熱伝達係数の値として用いる請求項１または請求項２に記載の温度計算方法。
  4. 　前記第一領域は、前記鋼板のエッジ部を加熱するエッジヒータの加熱領域を包含する請求項１から請求項３のいずれか一項に記載の温度計算方法。
  5. 　前記鋼板のエッジ部を加熱するエッジヒータより下流側の位置において、前記第二領域の代表温度と、前記第一領域の代表温度との温度差を測定すること、
    　請求項１から請求項４のいずれか一項に記載の温度計算方法を用いて、前記温度差を計算すること、及び
    　前記温度差の測定値と、前記温度差の計算値と、前記温度差の目標値とに基づいて、前記エッジヒータの出力または加熱量を制御すること、
    　を含む加熱制御方法。
  6. 　前記測定値及び前記計算値に基づいて補正係数を学習すること、及び
    　前記補正係数で前記計算値を補正すること、
    　を含む請求項５に記載の加熱制御方法。
  7. 　熱間圧延される鋼板の長手方向に対して垂直な断面を複数の矩形要素に分割する手段と、
    　有限差分法を用いて前記矩形要素の各々の温度を計算する手段と、
    　を備え、
    　前記断面のエッジ部を含む領域である第一領域は、複数の前記矩形要素が板厚方向に並ぶとともに複数の前記矩形要素に板幅方向に並ぶように分割され、
    　前記断面の中心を含み、前記第一領域より広い領域である第二領域は、複数の前記矩形要素が板厚方向に並ぶように分割され、前記板幅方向には分割されない温度計算装置。
  8. 　前記第二領域に近い位置から前記鋼板の側面に近づくにつれて、前記第一領域の前記矩形要素の前記板幅方向の長さが小さくなる請求項７に記載の温度計算装置。
  9. 　前記鋼板が水冷されるときの前記有限差分法の計算において、前記鋼板の上面の水冷による熱流束または熱伝達係数の値に、ゼロより大きく１より小さい調整係数を乗じた値を、前記鋼板の側面の水冷による熱流束または熱伝達係数の値として用いる請求項７または請求項８に記載の温度計算装置。
  10. 　前記第一領域は、前記鋼板のエッジ部を加熱するエッジヒータの加熱領域を包含する請求項７から請求項９のいずれか一項に記載の温度計算装置。
  11. 　請求項７から請求項１０のいずれか一項に記載の温度計算装置と、
    　前記鋼板のエッジ部を加熱するエッジヒータより下流側の位置において、前記第二領域の代表温度と、前記第一領域の代表温度との温度差を測定する手段と、
    　前記温度計算装置を用いて、前記温度差を計算する手段と、
    　前記温度差の測定値と、前記温度差の計算値と、前記温度差の目標値とに基づいて、前記エッジヒータの出力または加熱量を制御する手段と、
    　を備える加熱制御装置。
  12. 　前記測定値及び前記計算値に基づいて補正係数を学習する手段と、
    　前記補正係数で前記計算値を補正する手段と、
    　を備える請求項１１に記載の加熱制御装置。
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