WO2016056103A1 - 内接歯車ポンプ - Google Patents

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宣尚 渡邊
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    • F04C2250/00—Geometry
    • F04C2250/20—Geometry of the rotor

Definitions

  • the external gear is eccentrically accommodated inside the internal gear so that the internal teeth of the internal gear and the external teeth of the external gear are in meshed with each other, and the number of teeth of the internal teeth is the number of teeth of the external teeth. More than one internal gear pump.
  • a ring-shaped internal gear having internal teeth is rotatably accommodated in an accommodation hole of the pump housing, and an external tooth having external teeth that mesh with the internal teeth of the internal gear.
  • the toothed gear is eccentrically housed inside the internal gear, the internal gear is rotated by the rotational drive of the external gear, the liquid is sucked from the suction port, and the maximum volume formed by the external teeth and the internal teeth It discharges from a discharge port through space.
  • a tooth base part is formed with a hypocycloid curve
  • a tooth tip part is formed with an epicycloid curve
  • a meshing part between a tooth tip part and a tooth bottom part is formed with an involute curve.
  • the internal teeth of the internal gear are formed by envelopes of the respective tooth profile curves of the external teeth.
  • the involute curve is not related to the amount of eccentricity between the external gear and the internal gear, and there is a degree of freedom in setting the amount of eccentricity, and the amount of eccentricity is increased to enable a large discharge amount.
  • the gap between the outer teeth and the inner teeth is minimized on the maximum volume space side and the deepest engagement portion side where the outer teeth and the inner teeth are engaged most deeply, and between the maximum volume space and the deepest engagement portion.
  • the clearance between the external teeth and the internal teeth can be set large on the suction port side and the discharge port side, and the mechanical efficiency is improved by avoiding contact between the external teeth and the internal teeth on all the teeth on the entire circumference. Yes.
  • the external teeth are formed by a hypocycloid curve at the root, an epicycloid curve at the tip, and an involute curve at the meshing portion. Will mesh with three different curves and move between discontinuous curves. In this case, due to fluctuations in the load or movement due to the gap between the internal gear and the housing, the meshing between the internal teeth and the external teeth is disturbed, and noise is easily generated.
  • the present invention is an internal gear pump, A ring-like internal gear having internal teeth, and an external gear having external teeth that are in mesh with the internal teeth of the internal gear and arranged eccentrically inside the internal gear,
  • the internal gear pump in which the number of teeth of the internal teeth is one more than that, either one of the external teeth and the internal teeth is formed by forming a tooth tip portion and a meshing portion with one continuous curvature curve. This curve is formed by the equations (1) to (5) in which the apex of the tooth tip is the maximum curvature and the curvature gradually decreases toward the tooth bottom.
  • either one of the external tooth and the internal tooth is formed by one continuous curvature curve of the tooth tip portion and the meshing portion, and this curve has a maximum curvature at the top of the tooth tip, Gradually decrease the curvature toward.
  • the envelope curve created by the curve that forms the tooth tip portion and the meshing portion is a curved portion that intersects between the tooth tip portion and the meshing portion. It is possible to avoid contact with all the teeth, and the advantage of improving the mechanical efficiency is not impaired.
  • the tooth tip part and the meshing part are formed with a curve with one continuous curvature, the top of the tooth tip being the maximum curvature, and gradually decreasing the curvature toward the root, from the meshing part to the tooth tip part It is possible to suppress the meshing speed from fluctuating discontinuously. As a result, even if there is a disturbance in the meshing between the internal teeth and the external teeth due to load fluctuations or movement due to the gap between the internal gear and the housing, the meshing between the internal teeth and the external teeth Transitions smoothly and noise generation can be reduced.
  • FIG. 2 is a schematic diagram of a tooth profile according to Formula 1.
  • FIG. 2-5 is a schematic diagram of the envelope curve L1 created by the curve L which forms the tooth tip part and meshing part of one Embodiment.
  • a ring-shaped internal gear 1 has 16 internal teeth 1 ⁇ / b> A, and is housed in a housing 2 so as to be rotatable about a rotation center H.
  • the external gear 3 has 15 external teeth 3A that are in mesh with the internal teeth 1A.
  • the external gear 3 is accommodated in the internal gear 1 so as to be rotatable about a rotation center H1 that is eccentric from the rotation center H. Yes.
  • the eccentricity E1 between the internal gear 1 and the external gear 3 is a dimension (distance) between the rotation center H of the internal gear 1 and the rotation center H1 of the external gear 3.
  • the drive shaft 4 is a drive shaft that rotationally drives the external gear 3, and engages with the external gear 3.
  • a suction port 5 for sucking oil and a discharge port 6 for discharging oil are formed in the housing 2 so as to be provided at symmetrical positions with a straight line passing through the rotation centers H and H1 as symmetry axes.
  • FIG. 2 shows details of tooth profile shapes of the internal teeth 1 ⁇ / b> A of the internal gear 1 and the external teeth 3 ⁇ / b> A of the external gear 3.
  • the internal tooth 1A is formed of a tooth tip portion 7A, a meshing portion 7B, a connecting portion 7C, and a tooth bottom portion 7D from the tooth tip to the tooth bottom, and these constitute the left half from the vertex a of the tooth tip.
  • the right half from the apex a of the tooth tip is formed symmetrically with the left half, with the straight line passing through the center H of the internal gear 1 and the apex a as the axis of symmetry.
  • the tooth tip portion 7A and the meshing portion 7B are formed by a curve L having the vertex a as the maximum curvature and gradually decreasing the curvature toward the tooth bottom.
  • the curve L is formed by a curve connecting the points ab.
  • the curve L is obtained by the following equations (1) to (5).
  • FIG. 3 shows a schematic diagram of a tooth profile according to Formula 1.
  • FIG. 3 shows the radius r of the curve L on the vertical axis, the parametric variable ⁇ on the horizontal axis, and r changing from ro-dr to ro as ⁇ changes from 0 to ⁇ / 2. Show.
  • FIG. 4 shows a schematic diagram of the tooth profile according to equations 2 to 5.
  • FIG. 4 shows the X and Y coordinates of the orbit center P of radius r forming the curve L (see also FIG. 2) and the X and Y coordinates of the point Q on the curve L generated by the orbit center P as parameters. It is shown that it changes according to ⁇ .
  • the tooth bottom portion 7D forms an arc of radius R1 having a center 7E, and is formed by an arc connecting points cd among the arcs.
  • the arc of radius R1 is formed as an arc that is slightly larger than the envelope curve created by the tooth tip portion 8A of the external gear 3A described later.
  • the center 7E is located on a line passing through the rotation center H of the internal gear 1 and the circumferential center of the tooth bottom portion 7B.
  • the connecting portion 7C is formed by an arc having a radius R3 having a smaller diameter than the radius R1 and a center 7F. Specifically, of the arcs, the arc connecting the points bd is the connecting portion 7C.
  • the external tooth 3A includes a tooth tip portion 8A, a connection portion 8B, a meshing portion 8C, and a tooth bottom portion 8D.
  • the tooth tip portion 8A, the meshing portion 8C, and the tooth bottom portion 8D are formed by an envelope curve L1 created by a curve L that forms the tooth tip portion 7A and the meshing portion 7B of the internal tooth 1A.
  • the tooth tip portion 8A is configured by a portion corresponding to the point CD in the envelope curve L1
  • the meshing portion 8C and the tooth bottom portion 8D are configured by a portion corresponding to the point AB in the envelope curve L1.
  • the connecting portion 8B is a portion that rounds and connects between the tooth tip portion 8A and the meshing portion 8C, and is formed by an arc having a radius R4. Specifically, it is constituted by a portion corresponding to between the points BD in an arc having a radius R4.
  • FIG. 5 the schematic diagram of the envelope curve L1 created by the curve L which forms the tooth tip part 7A and the meshing part 7B of the internal tooth 1A is shown.
  • the envelope curve L1 is an intersecting curved portion 8E between the tooth tip portion 8A and the meshing portion 8C, and this location is not created as a tooth profile.
  • the above-mentioned connection part 8B is formed by rounding the location of the curved part 8E.
  • the inner tooth 1A is formed by a curved line L having a continuous curvature of the tooth tip portion 7A and the meshing portion 7B.
  • the curve L has a maximum curvature at the vertex a of the tooth tip and gradually decreases toward the tooth bottom. did.
  • an envelope curve L1 that is created by a curve L that forms the tooth tip portion 7A and the meshing portion 7B of the inner tooth 1A, and that forms the tooth tip portion 8A, the meshing portion 8C, and the tooth bottom portion 8D of the external tooth 3A is Since the curved portion 8E intersects between the tooth tip portion 8A and the meshing portion 8C, it can be avoided that the outer teeth 3A and the inner teeth 1A are in contact with all the teeth on the entire circumference.
  • the tooth tip portion 7A and the meshing portion 7B are formed with a curve L that has one continuous curvature, the vertex a of the tooth tip is the maximum curvature, and gradually decreases toward the tooth bottom, the meshing portion 7B. Therefore, it is possible to suppress the meshing speed from changing discontinuously in the tooth tip portion 7A. For this reason, even if a disturbance occurs in the engagement between the internal teeth 1A and the external teeth 3A due to load fluctuations or movement due to the gap between the internal gear 1A and the housing 2, the internal teeth 1A and the external teeth 1A The meshing with the teeth 3A is smoothly changed, and the generation of noise can be reduced.
  • the inner tooth 1A is formed by a curve L in which the tip portion a and the meshing portion 7B have a maximum curvature at the apex a of the tooth tip and gradually reduce the curvature toward the tooth bottom.
  • the tooth tip portion 8A, the meshing portion 8C, and the tooth bottom portion 8D are formed by the envelope curve L1 created by the curve L.
  • the tooth tip portion and the meshing portion of the external tooth 3A are connected to the tooth tip. Is formed with a curve that gradually decreases the curvature toward the tooth bottom, and the tooth tip portion, the meshing portion, and the tooth bottom portion of the inner tooth 1A are respectively connected to the tooth tip portion and the meshing portion of the outer tooth 3A.

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Abstract

　内歯を有するリング状の内歯歯車と、内歯歯車の内歯と内接噛み合いする外歯を有し内歯歯車の内部に偏心して配置される外歯歯車とを収容し、前記外歯よりも前記内歯の歯数が１枚多い内接歯車ポンプにおいて、前記外歯と前記内歯とのいずれか一方は、歯先部と噛合部とを一つの連続した曲率の曲線で形成し、この曲線は、歯先の頂点を最大曲率とし、歯底に向けて漸次曲率を小さくする式で形成する。

Description

内接歯車ポンプ
　本発明は、内歯歯車の内歯と外歯歯車の外歯とを内接噛み合いするよう内歯歯車の内部に外歯歯車を偏心して収容し、内歯の歯数が外歯の歯数より１個多い内接歯車ポンプに関する。
　この種の内接歯車ポンプは、ポンプハウジングの収容孔に、内歯を有するリング状の内歯歯車を回転自在に収容し、この内歯歯車の内歯と内接噛み合いする外歯を有する外歯歯車を内歯歯車の内部に偏心して収容し、外歯歯車の回転駆動により内歯歯車が回転され、液体を、吸入ポートから吸入し、外歯と内歯とで区画形成される最大容積空間を経て吐出ポートから吐出する。そして、外歯歯車の外歯は、歯底部をハイポサイクロイド曲線で形成し、歯先部をエピサイクロイド曲線で形成し、歯先部と歯底部との間の噛合部をインボリュート曲線で形成する。また、内歯歯車の内歯は、外歯の各歯形曲線の包絡線で形成する。このようにして、インボリュート曲線は、外歯歯車と内歯歯車との偏心量に関連がなく、偏心量の設定に自由度が生じ、偏心量を大きくして大吐出量を可能にしている。また、最大容積空間側および外歯と内歯とが最も深く噛合う最深噛合部側で外歯と内歯との間の隙間を最小にすると共に、最大容積空間と最深噛合部との間の吸入ポート側および吐出ポート側で外歯と内歯との間の隙間を大きく設定でき、外歯と内歯とが全周の全ての歯で接触するのを回避して機械効率を向上している。
特開２００５－３６７３５号公報
　ところが、かかる従来の内接歯車ポンプでは、外歯は、歯底部をハイポサイクロイド曲線、歯先部をエピサイクロイド曲線、噛合部をインボリュート曲線でそれぞれ形成しているため、外歯と噛合う内歯は、異なる３つの曲線で噛合いを行うことになり、不連続な曲線間を移動することとなる。この場合、負荷の変動、又は内歯歯車とハウジングとの間の隙間による移動等に起因して、内歯と外歯との噛合いに擾乱が生じ、騒音を発生し易かった。
　内接歯車ポンプにおいて、外歯と内歯とが全周の全ての歯で接触することを回避して機械効率を向上する利点を損なうことなく、騒音の発生を低減し得ることが望ましい。
　本発明は、内接歯車ポンプであって、
 内歯を有するリング状の内歯歯車と、内歯歯車の内歯と内接噛み合いする外歯を有し内歯歯車の内部に偏心して配置される外歯歯車とを収容し、前記外歯よりも前記内歯の歯数が１枚多い内接歯車ポンプにおいて、前記外歯と前記内歯とのいずれか一方は、歯先部と噛合部とを一つの連続した曲率の曲線で形成し、この曲線は、歯先の頂点を最大曲率とし、歯底に向けて漸次曲率を小さくする式（１）から（５）で形成されることを特徴とする。
 ｒ＝ｒｏ－ｄｒ・ｃｏｓθ　式（１）
 Ｐｘ＝（ｒｏ－ｄｒ）＋１／４ｄｒ｛１－ｃｏｓ（２θ）｝　式（２）
 Ｐｙ＝１／４ｄｒ｛－２θ＋ｓｉｎ（２θ）｝　式（３）
 Ｑｘ＝Ｐｘ－ｒ・ｃｏｓθ　式（４）
 Ｑｙ＝Ｐｙ＋ｒ・ｓｉｎθ　式（５）
但し、
 ｒは曲線の半径、
 ｒｏは基準径、
 ｄｒは変分量、
 θは媒介変数、
 Ｐｘは軌道中心のＸ座標、
 Ｐｙは軌道中心のＹ座標、
 Ｑｘは軌道中心（Ｐｘ，Ｐｙ）により生成される曲線上の点のＸ座標、
 Ｑｙは軌道中心（Ｐｘ，Ｐｙ）により生成される曲線上の点のＹ座標、
である。
 本発明では、外歯と内歯とのいずれか一方は、歯先部と噛合部とを一つの連続した曲率の曲線で形成し、この曲線は、歯先の頂点を最大曲率とし、歯底に向けて漸次曲率を小さくする。このため、歯先部と噛合部とを形成する曲線により創生される包絡曲線は、歯先部と噛合部との間で交差した曲線部となるから、外歯と内歯とが全周の全ての歯で接触することを回避することができ、機械効率を向上する利点は損なわれない。そして、歯先部と噛合部とを、一つの連続した曲率で、歯先の頂点を最大曲率とし、歯底に向けて漸次曲率を小さくする曲線で形成するから、噛合部から歯先部において噛合い速度が不連続に変動することを抑制できる。これにより、負荷の変動又は内歯歯車とハウジングとの間の隙間による移動等に起因して、内歯と外歯との噛合いに擾乱が生じても、内歯と外歯との噛合いが滑らかに推移し、騒音の発生を低減することができる。
本発明の一実施形態を示した内接歯車ポンプの断面図である。 図１の要部拡大図である。 式１による歯形の模式図である。 式２から５による歯形の模式図である。 一実施形態の歯先部と噛合部を形成する曲線Ｌにより創生される包絡曲線Ｌ１の模式図である。
　１：内歯歯車
 １Ａ：内歯
　３：外歯歯車
 ３Ａ：外歯
　７Ａ、８Ａ：歯先部
 ７Ｂ、８Ｃ：噛合部
　Ｌ：曲線
　以下、本発明の一実施形態を図面に基づき説明する。
　図１において、リング状の内歯歯車１は、１６枚の内歯１Ａを有し、回転中心Ｈを中心として回転自在にハウジング２に収容されている。外歯歯車３は、内歯１Ａと内接噛み合いする１５枚の外歯３Ａを有し、内歯歯車１の内部に、回転中心Ｈと偏心した回転中心Ｈ１を中心として回転自在に収容されている。内歯歯車１と外歯歯車３との偏心量Ｅ１は、内歯歯車１の回転中心Ｈと外歯歯車３の回転中心Ｈ１との間の寸法（距離）である。駆動軸４は、外歯歯車３を回転駆動する駆動軸であり、外歯歯車３に係合する。油を吸入する吸入ポート５、油を吐出する吐出ポート６が、回転中心Ｈ、Ｈ１を通る直線を対称軸として対称な位置に設けられるように、ハウジング２に穿設されている。
 図２に、内歯歯車１の内歯１Ａと外歯歯車３の外歯３Ａの歯形形状の詳細を示す。
 内歯１Ａは、歯先から歯底に向けて、歯先部７Ａと噛合部７Ｂと接続部７Ｃと歯底部７Ｄとで形成され、これらにより歯先の頂点ａから左半分が構成されている。歯先の頂点ａから右半分は、内歯歯車１の中心Ｈと頂点ａとを通る直線を対称軸とし、左半分と対称形状に形成されている。歯先部７Ａと噛合部７Ｂとは、頂点ａを最大曲率とし、歯底に向けて漸次曲率を小さくする曲線Ｌで形成される。具体的には、曲線Ｌのうち、点ａｂ間を結ぶ曲線で形成される。曲線Ｌは以下の式（１）～（５）で求める。
 ｒ＝ｒｏ－ｄｒ・ｃｏｓθ　式（１）
 Ｐｘ＝（ｒｏ－ｄｒ）＋１／４ｄｒ｛１－ｃｏｓ（２θ）｝　式（２）
 Ｐｙ＝１／４ｄｒ｛－２θ＋ｓｉｎ（２θ）｝　式（３）
 Ｑｘ＝Ｐｘ－ｒ・ｃｏｓθ　式（４）
 Ｑｙ＝Ｐｙ＋ｒ・ｓｉｎθ　式（５）
但し、
 ｒは曲線の半径、
 ｒｏは基準径、
 ｄｒは変分量、
 θは媒介変数、
 Ｐｘは軌道中心のＸ座標、
 Ｐｙは軌道中心のＹ座標、
 Ｑｘは軌道中心（Ｐｘ，Ｐｙ）により生成される曲線上の点のＸ座標、
 Ｑｙは軌道中心（Ｐｘ，Ｐｙ）により生成される曲線上の点のＹ座標、
である。
 図３に、式１による歯形の模式図を示す。図３は、縦軸に曲線Ｌの半径ｒをとり、横軸に媒介変数θをとり、θが０からπ／２に推移するのに伴いｒがｒｏ－ｄｒからｒｏに推移することを図示している。
 図４に、式２から５による歯形の模式図を示す。図４は、曲線Ｌ（図２も参照）を形成する半径ｒの軌道中心ＰのＸ，Ｙ座標と、軌道中心Ｐにより生成される曲線Ｌ上の点ＱのＸ，Ｙ座標を、媒介変数θに応じて推移することを図示している。
 図２に示す如く、歯底部７Ｄは、中心７Ｅを有する半径Ｒ１の円弧を形成し、その円弧のうち点ｃｄ間を結ぶ円弧で形成される。半径Ｒ１の円弧は、後述する外歯歯車３Ａの歯先部８Ａにより創成される包絡曲線より若干大きい円弧で形成される。中心７Ｅは内歯歯車１の回転中心Ｈと、歯底部７Ｂの周方向中心とを通る線上に位置する。接続部７Ｃは、半径Ｒ１より小径で中心７Ｆを有する半径Ｒ３の円弧で形成する。具体的には、その円弧のうち、点ｂｄ間を結ぶ円弧が接続部７Ｃである。
 外歯３Ａは、歯先部８Ａと接続部８Ｂと噛合部８Ｃと歯底部８Ｄとで構成されている。歯先部８Ａと噛合部８Ｃと歯底部８Ｄとは、内歯１Ａの歯先部７Ａと噛合部７Ｂとを形成する曲線Ｌにより創成される包絡曲線Ｌ１で形成される。歯先部８Ａは包絡曲線Ｌ１のうち点ＣＤ間に対応する部分で構成され、噛合部８Ｃと歯底部８Ｄとは包絡曲線Ｌ１のうち点ＡＢ間に対応する部分で構成される。接続部８Ｂは、歯先部８Ａと噛合部８Ｃとの間を丸めて接続する部分であり、半径Ｒ４の円弧で形成される。具体的には、半径Ｒ４の円弧のうち点ＢＤ間に対応する部分で構成される。
 図５に、内歯１Ａの歯先部７Ａと噛合部７Ｂとを形成する曲線Ｌにより創生される包絡曲線Ｌ１の模式図を示す。
 包絡曲線Ｌ１は、歯先部８Ａと噛合部８Ｃとの間においては、交差した曲線部８Ｅとなり、この箇所は歯形として創生されない。そして、曲線部８Ｅの箇所を丸めて前述の接続部８Ｂを形成している。
 次に、かかる構成の作動を説明する。
 駆動軸４により外歯歯車３を回転方向Ａに回転駆動すると、外歯歯車３と内接噛み合いする内歯歯車１が回転駆動され、吸入ポート５より吸入された油が吐出ポート６より吐出される。
 内歯１Ａは、歯先部７Ａと噛合部７Ｂとを一つの連続した曲率の曲線Ｌで形成し、曲線Ｌは、歯先の頂点ａを最大曲率とし、歯底に向けて漸次曲率を小さくした。このため、内歯１Ａの歯先部７Ａと噛合部７Ｂとを形成する曲線Ｌにより創生され、外歯３Ａの歯先部８Ａと噛合部８Ｃと歯底部８Ｄとを形成する包絡曲線Ｌ１は、歯先部８Ａと噛合部８Ｃとの間においては交差した曲線部８Ｅとなるから、外歯３Ａと内歯１Ａとが全周の全ての歯で接触することを回避することができ、機械効率を向上する利点が損なわれない。そして、歯先部７Ａと噛合部７Ｂとを、一つの連続した曲率で、歯先の頂点ａを最大曲率とし、歯底に向けて漸次曲率を小さくする曲線Ｌで形成するから、噛合部７Ｂから歯先部７Ａにおいて噛合い速度が不連続に変動することを抑制できる。このため、負荷の変動又は内歯歯車１Ａとハウジング２との間の隙間による移動等に起因して、内歯１Ａと外歯３Ａとの噛合いに擾乱が生じても、内歯１Ａと外歯３Ａとの噛合いが滑らかに推移し、騒音の発生を低減することができる。
 なお、一実施形態では、内歯１Ａは歯先部７Ａと噛合部７Ｂとを歯先の頂点ａを最大曲率とし、歯底に向けて漸次曲率を小さくする曲線Ｌで形成し、外歯３Ａの歯先部８Ａと噛合部８Ｃと歯底部８Ｄとを、曲線Ｌにより創成される包絡曲線Ｌ１で形成したが、これとは逆に、外歯３Ａの歯先部と噛合部とを歯先の頂点を最大曲率とし、歯底に向けて漸次曲率を小さくする曲線で形成し、内歯１Ａの歯先部と噛合部と歯底部とをそれぞれ外歯３Ａの歯先部と噛合部とを形成する曲線により創成される包絡曲線で形成しても良いことは勿論である。

Claims (1)

  1.  内歯を有するリング状の内歯歯車と、内歯歯車の内歯と内接噛み合いする外歯を有し内歯歯車の内部に偏心して配置される外歯歯車とを収容し、前記外歯よりも前記内歯の歯数が１枚多い内接歯車ポンプにおいて、
     前記外歯と前記内歯とのいずれか一方は、歯先部と噛合部とを一つの連続した曲率の曲線で形成し、この曲線は、歯先の頂点を最大曲率とし、歯底に向けて漸次曲率を小さくする式（１）から（５）で形成されることを特徴とする内接歯車ポンプ。
     ｒ＝ｒｏ－ｄｒ・ｃｏｓθ　式（１）
     Ｐｘ＝（ｒｏ－ｄｒ）＋１／４ｄｒ｛１－ｃｏｓ（２θ）｝　式（２）
     Ｐｙ＝１／４ｄｒ｛－２θ＋ｓｉｎ（２θ）｝　式（３）
     Ｑｘ＝Ｐｘ－ｒ・ｃｏｓθ　式（４）
     Ｑｙ＝Ｐｙ＋ｒ・ｓｉｎθ　式（５）
    但し、
     ｒは曲線の半径、
     ｒｏは基準径、
     ｄｒは変分量、
     θは媒介変数、
     Ｐｘは軌道中心のＸ座標、
     Ｐｙは軌道中心のＹ座標、
     Ｑｘは軌道中心（Ｐｘ，Ｐｙ）により生成される曲線上の点のＸ座標、
     Ｑｙは軌道中心（Ｐｘ，Ｐｙ）により生成される曲線上の点のＹ座標、
    である。
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