WO2015154317A1 - 基于共轭曲线的点接触齿轮、啮合副及其加工刀具 - Google Patents

基于共轭曲线的点接触齿轮、啮合副及其加工刀具 Download PDF

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WO2015154317A1
WO2015154317A1 PCT/CN2014/076470 CN2014076470W WO2015154317A1 WO 2015154317 A1 WO2015154317 A1 WO 2015154317A1 CN 2014076470 W CN2014076470 W CN 2014076470W WO 2015154317 A1 WO2015154317 A1 WO 2015154317A1
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WO
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curve
gear
contact
tooth profile
point
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Application number
PCT/CN2014/076470
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English (en)
French (fr)
Inventor
陈兵奎
高艳娥
梁栋
李朝阳
Original Assignee
重庆大学
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    • FMECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
    • F16ENGINEERING ELEMENTS AND UNITS; GENERAL MEASURES FOR PRODUCING AND MAINTAINING EFFECTIVE FUNCTIONING OF MACHINES OR INSTALLATIONS; THERMAL INSULATION IN GENERAL
    • F16HGEARING
    • F16H55/00Elements with teeth or friction surfaces for conveying motion; Worms, pulleys or sheaves for gearing mechanisms
    • F16H55/02Toothed members; Worms
    • F16H55/08Profiling
    • BPERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B23MACHINE TOOLS; METAL-WORKING NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • B23FMAKING GEARS OR TOOTHED RACKS
    • B23F21/00Tools specially adapted for use in machines for manufacturing gear teeth
    • B23F21/005Tools specially adapted for use in machines for manufacturing gear teeth with plural tools on a common axis
    • FMECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
    • F16ENGINEERING ELEMENTS AND UNITS; GENERAL MEASURES FOR PRODUCING AND MAINTAINING EFFECTIVE FUNCTIONING OF MACHINES OR INSTALLATIONS; THERMAL INSULATION IN GENERAL
    • F16HGEARING
    • F16H55/00Elements with teeth or friction surfaces for conveying motion; Worms, pulleys or sheaves for gearing mechanisms
    • F16H55/02Toothed members; Worms
    • F16H55/17Toothed wheels

Definitions

  • the invention belongs to the technical field of gear transmission, and specifically relates to a point contact gear, an engagement pair and a machining tool thereof based on a conjugate curve.
  • the gear determines the performance of the equipment to a large extent, so it is of great significance and engineering practical value for the design of high-performance gear transmission components.
  • Conventional gear transmissions such as helical gear transmission, worm gear transmission, bevel gear pair, quasi-hyperbolic pair, etc.
  • the tooth surfaces are conjugate curved surfaces
  • the meshing tooth profiles are convex tooth profiles, which are usually line contacts during the meshing process.
  • the tooth surface has a low load carrying capacity, a large sliding rate between the tooth surfaces, and a severe wear on the tooth surface.
  • the circular arc gear is a point contact transmission type, and its outstanding feature is that the meshing tooth profile is a point contact engagement of the convex arc profile with the concave arc profile, and its engagement is approximately pure rolling. After the arc gear runs and then, the contact point expands into a contact surface, and the contact strength is greatly increased.
  • both patents of No. 102853054 A and 103075493 A disclose a gear based on a conjugate curve and a meshing pair thereof.
  • the tooth profiles of the gears of the above two patents are balls of the ball center along the curve of the center of the circle.
  • the tubular envelope surface of the family has a curved surface of a tooth profile.
  • the gear meshing pair has point contact characteristics during initial manufacture.
  • the gear must be run and, in order to increase running and performance, the tooth surface of the gear is generally soft or medium hard. Running and will increase the manufacturing cost of the enterprise, and in practical applications, the hard tooth surface has higher contact strength and load bearing capacity than the soft tooth surface and the medium hard tooth surface, so there is a need for an initial manufacturing according to the use requirement.
  • the object of the present invention is to overcome the deficiencies of the prior art, and to provide a conjugate curve-based point contact gear, an engagement pair and a machining thereof, which can have 1-point, 2-point or multi-point contact characteristics according to usage requirements. Tool.
  • the invention firstly proposes a point contact gear based on a conjugate curve.
  • A is the distance between the contact curve and the equidistant curve; , , is the decomposition vector of the unit vector of the common normal at the meshing point along the coordinate axis in the gear coordinate system;
  • the invention also discloses a point contact gear meshing pair based on a conjugate curve, including mutual point meshing a convex tooth gear and a concave tooth gear, the contact curve formed by the meshing point on the tooth profile curved surface of the convex tooth gear
  • Mmm and Mmax are the range of the contact line, that is, the corresponding curve parameter at the toothed point of the tooth profile to the corresponding curve parameter at the point of the biting; the subscript corresponds to different contact curves;
  • the principle of the yoke curve, the curve equation of the contact curve ⁇ ⁇ +1 formed by the meshing points on the tooth profile surface of the concave tooth gear is:
  • Rx 2 cos ⁇ ⁇ cos ⁇ 2 ⁇ ⁇ - sin ⁇ ⁇ cos ⁇ 2 ⁇ + sin ⁇ 2 ⁇ - a cos ⁇ 2
  • the contact curve of the convex gear is ⁇ , and the equation of the corresponding equidistance curve rv is:
  • A is the distance between the contact curve and the equidistance curve ry; , , is the component of the unit vector of the given normal at the meshing point along the coordinate axes in the convex gear coordinate system;
  • the convex tooth profile curve ( ) is in the contact curve ⁇ , and the equation in the normal coordinate system is:
  • Vl is the independent variable parameter of the tooth profile curve ( ⁇ );
  • v 2 is an independent parameter of the profile curve C 2 (v2);
  • the meshing tooth surface of the convex tooth gear is obtained by moving the tooth profile curve ) ( ) along the equidistant curve r, and the equation is: where “the argument parameter of the contact curve; V1 is the tooth profile curve ⁇ ( ⁇ Argument parameter; the meshing tooth surface of the concave gear is obtained by moving the profile curve c 2 ( ) along the equidistant curve 1 ⁇ ' 2 , and the equation is:
  • is the radius of the convex tooth profile C 1 (VL );
  • v 2 is the independent variable parameter of the tooth profile curve; , ",,..., « linen is the coefficient in the equation of the tooth profile curve.
  • the curve of the contact curve of the convex gear is ⁇ , and the curve equation is a cylindrical spiral.
  • the curve equation is:
  • M is the independent variable parameter of the cylindrical helix, which is the radius of the cylindrical surface where the cylindrical helix is located, and ⁇ is the spiral parameter of the cylindrical helix;
  • the convex tooth profile curve ( 1 ⁇ 4 ) is in the contact curve ⁇ , and the equation in the normal coordinate system is:
  • Vl is an independent variable parameter of the tooth profile curve ⁇
  • N2 Z n2( V 2)
  • v 2 is an independent variable parameter of the tooth profile curve
  • the meshing tooth surface of the convex tooth gear is obtained by moving the tooth profile curve ( ⁇ ) along the equidistant curve r, and the equation is:
  • r 2 is the pitch circle radius of the concave gear
  • A is the angle at which the concave gear rotates
  • ⁇ 3 ⁇ 4 2
  • l is the gear ratio of the gear; it is the helix angle of the gear.
  • the invention also discloses a point contact gear machining tool based on a conjugate curve, comprising a cutter shaft, wherein the cutter shaft is fixedly provided with a plurality of cutting teeth along a circumferential direction thereof; the normal tooth profile of the cutting tooth comprises Working section and transition section; the transition section is a straight line or an arc; the curve equation of the working section is:
  • the beneficial effects of the present invention are: the yoke-based point contact gear of the present invention and the meshing pair thereof, the meshing pair is engaged by the convex tooth tooth surface and the concave tooth gear tooth surface at the same time or a little point contact, the contact point is The contact trajectories of the tooth flanks are smooth spatial curves.
  • the transmission inherits the meshing characteristics of the conjugate curve, and the contact profile of the point contact has high contact strength, large bearing capacity, high transmission efficiency, low temperature rise of the lubricating oil, greatly reduced sliding rate, and low wear, and can be different according to the use requirements.
  • the existing point contact gears of the spherical tubular envelope surface with the tooth profile curved surface moving along the center curve of the spherical center are solved.
  • there is only a limit of contact. Therefore, the point contact gear transmission based on the conjugate curve is a high-performance gear transmission with broad application prospects.
  • the yoke curve-based point contact gear machining tool of the present invention can utilize the present With the gear processing equipment, the conjugate curve-based point contact gear of the invention is conveniently and quickly processed to reduce the processing cost of the gear, and the conjugate curve-based point contact gear of the invention is more easily promoted and used.
  • FIG. 1 is a schematic diagram of single tooth engagement of a point contact gear based on a conjugate curve according to the present invention
  • FIG. 2 is a schematic view of a cylindrical spiral line selected in the embodiment
  • FIG. 3 is a schematic view showing a tooth profile curve of a point contact gear based on a conjugate curve according to the present invention
  • FIG. 4 is a schematic view showing the formation of a meshing tooth surface of a point contact gear based on a conjugate curve according to the present invention
  • FIG. 5 is a schematic diagram of a curve conjugate coordinate system of the embodiment
  • FIG. 6 is a schematic diagram of a single-tooth conjugate curve gear single tooth of the present embodiment
  • FIG. 7 is a schematic diagram of a single-tooth conjugate curve gear of a two-point contact according to the embodiment.
  • FIG. 8 is a schematic diagram of a single-tooth conjugate curve gear of a three-point contact according to the embodiment.
  • FIG. 9 is a schematic structural view of a point contact convex tooth gear machining tool based on a conjugate curve according to the present invention
  • FIG. 10 is a schematic structural view of a point contact concave tooth gear machining tool based on a conjugate curve of the present invention
  • Fig. 12 is a front tooth profile diagram of a point contact concave gear gear machining tool based on a conjugate curve of the present invention.
  • FIG. 1 is a schematic diagram of single tooth engagement of a point contact gear based on a conjugate curve according to the present invention.
  • the point contact gear meshing pair based on the conjugate curve is the meshing tooth surface of the male gear 1 and the meshing tooth surface of the female gear 2 at the same time one or more points of contact, the convex gear 1 and the concave gear 2
  • the tooth flanks of the convex tooth gear 1 and the concave tooth gear 2 are curved surfaces formed by the movement of the curves ⁇ and ⁇ 2 respectively, and the tooth profiles of the convex gear 1 and the concave gear 2 are respectively convex teeth in the common French plane.
  • Gear 1 profile G and concave gear 2 profile C 2 are respectively convex teeth in the common French plane.
  • the curve ⁇ 2 or the curve ⁇ 3 , ⁇ 4 or the curve ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ +1 is a smooth curve on the convex and concave tooth gear faces of the gear meshing pair , respectively, and the curve r i+1 is a given curve ⁇ ,
  • the conjugated curve obtained under certain motion conditions forms a curve conjugate engagement.
  • the voucher curve, ⁇ 3 , ⁇ , is a smooth curve, and the curves are parallel to each other.
  • the equation for the selected smooth contact curve 1 i is
  • M mm and M max are the range of the contact line, that is, the corresponding curve parameter at the toothed point of the tooth profile to the corresponding curve parameter at the point of the pinch; the subscript corresponds to a different contact curve.
  • a is the standard for gear transmission Center distance
  • “( 12 ) is the relative motion velocity vector of the meshing pair at the meshing point.
  • is the distance between the contact curve ⁇ , . and the equidistant curve ;
  • n x! , n yi is the component of the unit vector of the common normal at the meshing point along the coordinate axes of the gear 1 coordinate system;
  • +1 is the distance between the contact curve ⁇ ⁇ +1 and the equidistant curve 1 ⁇ ' 2 ;
  • ⁇ , +1 , + ⁇ , +1 is the unit vector of the given normal at the meshing point in the coordinates of the gear 2 coordinate system The component of the axis.
  • the tooth profile curve is a curve in the normal plane of the curve ,.
  • 2 « + 1 the meshing tooth surface has "+ 1 contact curve, tooth There are "+ 1 points on the profile curve as contact points.
  • the tooth profile curve of the convex gear 1 is in the curve ⁇ , and the equation in the normal coordinate system is:
  • Vl is an independent variable parameter of the tooth profile curve
  • v 2 is an independent parameter of the profile curve C 2 (v2);
  • the tooth surface of the convex tooth gear 1 is obtained by moving the tooth profile curve ⁇ along the equidistant curve rv, and the equation is: where, “the argument parameter of the contact curve; Vl is the tooth profile curve ⁇ ( ⁇ The variable parameter; the tooth surface of the concave gear 2 is obtained by moving the tooth profile C 2 (v 2 ) along the equidistant curve ⁇ 2 ', and the equation is:
  • the argument parameter is “the argument parameter of the contact curve; v 2 is the tooth profile curve”.
  • the curve r(u 0 , Vj ) on the surface is obtained, which is the normal tooth profile curve;
  • the tooth profile curve is a curve in the normal plane of the curve.
  • ⁇ ⁇ 1
  • the meshing tooth surface has only one contact curve, that is, the tooth profile curve has a point as a contact point;
  • 3
  • the point is the contact point.
  • the tooth profile curve G ⁇ ) of the convex tooth gear 1 is in a curve ⁇ , and the equation in the normal coordinate system is
  • P 2 is the radius of the tooth profile curve
  • is the angle between the normal of any point on the tooth profile curve and the coordinate axis
  • e is the coordinate of the center of the tooth profile in the coordinate axis ⁇
  • the equation of the tooth profile curve can be obtained as:
  • v 2 is the independent variable parameter of the tooth profile curve; it is the coefficient in the equation of the profile curve.
  • the meshing tooth surface of the convex tooth gear 1 is obtained by moving the tooth profile curve along the equidistance curve ⁇ , and the equation is:
  • the smooth curve selected by the selected embodiment is a cylindrical spiral r, and the curve equation is:
  • is the independent variable parameter of the cylindrical helix, which is the radius of the cylindrical surface where the cylindrical helix is located, and is the spiral parameter of the cylindrical helix.
  • Figure 2 shows the different cylindrical spirals produced when the parameters change. As shown in Figure 1, there are countless lines in the normal of the curve. In order to make the gear pair have a fixed gear ratio, we select the normal of any contact point. Through the node.
  • the normal tooth profile curve of the convex tooth gear 1 is a circle whose center is at the node, and the equation in the normal coordinate system is:
  • is the radius of the circle and ⁇ is the angle between the normal of the contact point and the axis.
  • Fig. 3 is a schematic diagram showing the tooth profile curve in the normal coordinate system S human O n -x practiceydonz n ).
  • Figure 4 is a schematic view showing the formation of the meshing flank.
  • the coordinate system & (for the normal coordinate system, the coordinate axis passes through the intersection of the radial line of the gear arc and the section cylinder, the tangential direction of the axis along the spiral, x grade0 usually y homemade plane is the normal of the gear.
  • the end face coordinate system, the axis passes 0 nieth coordinate system, the axis passes 0 noir point, the axis coincides with the gear axis, the ⁇ axis passes the gear axis, and the height of the gear is in the height direction.
  • the gear pitch circle radius ⁇ plane is parallel to the gear end face.
  • the angle is the helix angle.
  • the coordinate system S ⁇ -x ⁇ A) is fixed with the gear, the axis coincides with the gear axis, the plane and the gear end face coincide, the axis passes through the intersection of the radial line of the tooth profile and the pitch cylinder, and the gear teeth Symmetrical lines do not coincide.
  • Coordinate system & spiral motion in coordinate system S that is, rotate 4 angles while moving forward Scot ⁇
  • the meshing tooth surface is formed by the tooth profile curve moving along the section cylindrical spiral.
  • the equation is: ⁇ ⁇ - ( ?. siniz + r ⁇ cos ⁇ + p i cos a cos ⁇ sin ⁇ ⁇
  • FIG. 5 is a schematic diagram of the curve conjugate coordinate system.
  • the coordinate system S(Ou,z), S P (O P - ⁇ , , ⁇ ) are two coordinate systems fixed in space, the z-axis coincides with the axis of rotation of the gear 1, and the axis coincides with the axis of rotation of the gear 2, The axes are parallel.
  • the X axis coincides with the ⁇ axis, and their direction is the shortest distance direction of the two axes, which is equal to the shortest distance, that is, the center distance.
  • the coordinate system ⁇ - ⁇ z is fixed to the gear 1 and the coordinate system S 2 (O 2 - and The gears 2 are fixedly connected, and in the starting position, they respectively coincide with the ⁇ .
  • the gear 1 rotates at a uniform angular speed ⁇ around the z-axis, and the gear 2 rotates around the shaft at a uniform angular velocity.
  • the prescribed negative direction is the same as the negative axis, opposite to the negative axis.
  • v 2 is the argument of the circle
  • A is the radius of the circle
  • ( /) is the coordinates of the center of the circle
  • Angle, A is the radius of the convex gear profile C 1 (Vl ).
  • v 2 is a parabolic parameter, “is the angle between the vertex of the parabola and the ⁇ axis; / is the parabola vertex
  • FIG. 9 is a schematic structural view of a conjugate curve-based point contact convex gear processing tool according to the present invention
  • FIG. 11 is a schematic diagram showing a normal shape of a point contact concave tooth gear machining tool based on a conjugate curve
  • FIG. 11 is a conjugate based on a conjugate curve of the present invention
  • the conjugate curve-based point contact gear machining tool of the embodiment includes a cutter shaft 4, and the cutter shaft 4 is along the circumference thereof
  • a plurality of cutting teeth 3 are fixedly disposed;
  • the normal tooth profile of the cutting tooth 3 includes a working section 6 and a transition section 5;
  • the transition section 5 is a straight line or an arc, wherein the convex gear 1 processes a tool cutting tooth
  • the normal tooth profile line crest transition section 5 of the 3 is an arc
  • the concave tooth gear 2 processing tool cutting tooth 3 has a normal tooth profile line crest transition section 6 which is an arc
  • the tooth bottom transition section 6 is a straight line;
  • the curve equation of working segment 6 is:
  • the conjugate curve-based point contact gear processing tool of the invention can utilize the existing gear processing equipment to conveniently and quickly process the conjugate curve-based point contact gear of the invention to reduce the processing cost of the gear, so that the processing method of the invention Point contact gears based on conjugate curves are easier to generalize and use.

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Abstract

一种基于共轭曲线的点接触齿轮、啮合副以及加工刀具,包括相互一点或多点接触啮合的凸齿齿轮和凹齿齿轮,凸齿齿轮的齿廓曲面上由啮合点构成的接触曲线和凹齿齿轮上由啮合点构成的接触曲线为共轭曲线。一种基于共轭曲线的点接触齿轮啮合副,啮合副的啮合方式为凸齿齿轮齿面与凹齿齿轮齿面同时一点或者多点接触,接触点在各齿面的接触轨迹均为光滑的空间曲线。继承了共轭曲线的啮合特点,并且点接触的齿廓接触强度高、承载能力大、传动效率高、润滑油温升低、滑动率大幅降低、磨损小。

Description

说 明 书 基于共轭曲线的点接触齿轮、 啮合副及其加工刀具 技术领域
本发明属于齿轮传动技术领域,具体的为一种基于共轭曲线的点接触齿轮、 啮合副及其加工刀具。
背景技术
齿轮作为一种典型的机械基础件, 在很大程度上决定着装备的性能, 因而 针对高性能齿轮传动元件的设计也具有十分重要的意义和工程实用价值。 传统 齿轮传动如螺旋齿轮传动、 蜗杆蜗轮传动, 锥齿轮副、 准双曲线副等, 齿面均 为共轭曲面, 啮合齿廓均为凸齿廓, 在啮合过程中, 通常为线接触, 因此齿面 的承载能力低, 齿面间滑动率大, 齿面磨损严重。
生产和科技的发展对高速、 重载、 大功率的齿轮传动装置提出了更高的要 求, 因此圆弧齿轮取得了巨大的发展。 圆弧齿轮是一种点接触传动形式, 其突 出的特点是啮合齿廓为凸圆弧齿廓与凹圆弧齿廓的点接触啮合, 并且其啮合近 似纯滚动。 圆弧齿轮跑和之后, 接触点扩展成接触面, 接触强度大幅增加。 目 前, 公开号为 102853054 A与 103075493 A的两个专利均公开了一种基于共轭 曲线的齿轮及其啮合副, 以上两专利中的齿轮的齿廓曲面均为球心沿圆心曲线 运动的球族管状包络面, 其齿廓曲面均为圆弧, 由该齿轮组成的啮合副在相互 啮合时, 其啮合点只有一个, 这种齿轮啮合副在初始制造时具有点接触特性, 若要获得比较好的接触特性, 这种齿轮必须经过跑和, 为了增加跑和性能, 这 种齿轮的齿面一般采用软齿面或中硬齿面。 跑和将增加企业的制造成本, 并且 在实际应用之中, 硬齿面相对于软齿面和中硬齿面具有更高的接触强度和承载 能力, 因此当前需要一种根据使用需求, 在初始制造时能具有 1 点、 2点或者 多点接触特性, 使得点接触的齿轮传动也可设计为硬齿面并可应用于高强度要 求的工业场合, 同时大大缩短现有点接触齿轮的跑合时间甚至无需跑合既能达 到使用要求, 有效降低企业的生产制造成本。 发明内容
有鉴于此, 本发明的目的是克服现有技术的缺陷, 提供一种可根据使用需求, 具有 1 点、 2点或者多点接触特性的基于共轭曲线的点接触齿轮、 啮合副及其 加工刀具。
本发明首先提出了一种基于共轭曲线的点接触齿轮,该齿轮的齿廓曲面上 由啮合点构成的接触曲线的曲线方程为: , = t ^) wmm≤u≤un (/ = 1, 3, 5,..., 2« + 1) 式中, 为曲线的自变量参数; mm、 Mmax为接触线取值范围, 即齿廓啮入点 处对应的曲线参数到啮出点处对应的曲线参数; 下标 对应不同的接触曲线; 所述接触曲线沿齿廓曲面公法线方向的等距曲线的方程为:
Figure imgf000004_0001
式中, A为接触曲线与等距曲线之间的距离; 、 、 为啮合点处公法线 法线的单位矢量在齿轮坐标系下沿坐标轴线方向的分解法向量;
所述齿轮的齿廓曲线在接触曲线法面坐标系下的方程为:
Figure imgf000004_0002
方程为:
r = r(u7v]
式中, 《为接触曲线的自变量参数; Vl为齿廓曲线的自变量参数。
本发明还公开了一种基于共轭曲线的点接触齿轮啮合副, 包括相互点啮合 的凸齿齿轮和凹齿齿轮, 所述凸齿齿轮的齿廓曲面上由啮合点构成的接触曲线
Γ,的曲线方程为: , = t^) wmm≤u≤un (/ = 1,3,5,...,2« + 1)
i =z»
其中, 为曲线的自变量参数; MmmMmax为接触线取值范围, 即齿廓啮入点 处对应的曲线参数到啮出点处对应的曲线参数; 下标 对应不同的接触曲线; 由共轭曲线原理,所述凹齿齿轮的齿廓曲面上由啮合点构成的接触曲线 Γί+1 的曲线方程为:
r x2 = cos φλ cos φ2χλ - sin φλ cos φ2γ + sin φ2ζ - a cos φ2
y2 = cos φλ sin φ2χ - sin φλ sin φ2γλ - cos φ2ζ - a sin φ2
z2 = sin ^J J + cos ^J^J
φ = «·υ(12) = 0 式中 <¾、 <¾分别为凸齿齿轮、 凹齿齿轮转过的角度, 且<¾=21<¾, 21为传动 比; "为齿轮传动的标准中心距; "为共轭曲线在啮合点处公法线方向的法线矢 量; "(12)为啮合点处啮合副的相对运动速度矢量;
所述凸齿齿轮的接触曲线 Γ,对应的等距曲线 rv的方程为:
Figure imgf000005_0001
式中, A为接触曲线 与等距曲线 ry之间的距离; 、 、 为啮合点处给 定法线的单位矢量在凸齿齿轮坐标系下沿各坐标轴的分量;
所述凹齿齿轮的接触曲线 Γί+1对应的等距曲线 Γ'2的方程为:
Figure imgf000005_0002
式中, Α+1为接触曲线 ri+1与等距曲线 2的距离;^ +1+1为啮合点处ι 定法线的单位矢量在凹齿齿轮坐标系下沿各坐标轴的分量;
所述凸齿齿轮的齿廓曲线 G ) 接触曲线「的法面内的曲线, 当 z=1时, 啮合齿面只有一条接触曲线, 即齿廓曲线上有一个点为接触点; 当,=3时, 啮 合齿面有两条接触曲线, 即齿廓曲线上有两个点为接触点; 当,=2« + 1(«≥2)时, 啮合齿面有《 + 1条接触曲线, 齿廓曲线上有《 + 1个点为接触点;
所述凸齿齿轮齿廓曲线 ( )在接触曲线 Γ,法面坐标系下的方程为:
Xnl = Xnl(Vl)
Figure imgf000006_0001
式中, Vl为齿廓曲线 ς(νι)的自变量参数;
所述凹齿齿轮的齿廓曲线 c2( )在接触曲线 ri+1法面坐标系下的方程为
Figure imgf000006_0002
式中, v2为齿廓曲线 C2(v2)的自变量参数;
所述凸齿齿轮的啮合齿面是通过齿廓曲线 ς ( )沿等距曲线 r 运动得到的, 其方程为: 式中, 《为接触曲线的自变量参数; V1为齿廓曲线 ^(^的自变量参数; 所述凹齿齿轮的啮合齿面是通过齿廓曲线 c2 ( )沿等距曲线 1^'2运动得到 的, 其方程为:
2 r=r(u,v2)
式中, 《为接触曲线的自变量参数; v2为齿廓曲线 C2(v2)的自变量参数; 进一歩, 所述凸齿齿轮的齿廓曲线 在接触曲线 Γ,法面坐标系下的方程为:
Figure imgf000006_0003
式中, p。为齿廓曲线的半径; ¼为齿廓曲线上任意点的法线与坐标轴 χη1的 角; /。为齿廓曲线的圆心在坐标轴 ^的坐标;
进一歩,所述凹齿齿轮的齿廓曲线 C2( )在接触曲线 Γί+1法面坐标系下的方程为:
Figure imgf000007_0001
式中, P2为齿廓曲线的半径; ^为齿廓曲线上任意点的法线与坐标轴 χ„的 角; e为齿廓圆心在坐标轴 χ„中的坐标; /,为齿廓曲线的圆心在坐标轴 ^的坐标; 进一歩,所述凹齿齿轮的齿廓曲线 C2(v2)在接触曲线 Γί+1法面坐标系下的方程为: x2n = v2 cos
Figure imgf000007_0002
sin o + / sin o
C. y2n = v2 sin o + cos o - /cos o
2p
Figure imgf000007_0003
式中 为抛物线的自变量参数; "为抛物线顶点与 轴的夹角; z为抛物线 顶点到法面坐标系原点的距离, / = ^^ + PC0S^ 为抛物线接触点与顶点
2 cos >
之间的夹角, ^为凸齿齿廓曲线 C1 (VL)的半径;
进一歩,所述凹齿齿轮的齿廓曲线 C2(v2)在接触曲线 Γί+1法面坐标系下的方程为:
Figure imgf000007_0004
式中, v2为齿廓曲线的自变量参数; 《。,《,,...,«„为齿廓曲线方程中的系数。 进一歩, 所述凸齿齿轮的接触曲线 Γ,的曲线方程为圆柱螺旋线, 其曲线方程为:
Figure imgf000007_0005
式中, M为圆柱螺旋线的自变量参数, 为圆柱螺旋线所在圆柱面的半径, ^为圆柱螺旋线的螺旋参数;
由共轭曲线原理, 所述凹齿齿轮接触曲线 +1的曲线方程为:
x2 = Rj+1 COS M
y2 = Rj+l sinu 式中, 《为曲线的自变量参数, Ri+1为圆柱半径, A+1为螺旋参数; 所述接触曲线 Γ,对应的等距曲线 ΓΊ的方程为:
X[ = rx cos u
Γ', y1 = rx sinw 式中, 为曲线的自变量参数,
Figure imgf000008_0001
, 其中 A.为等距距 ί 为接触点的法面压力角, Pl= , 为螺旋角;
所述接触曲线 r,+i对应的等距曲线 Γ'7的方程为:
Figure imgf000008_0002
式中, "为曲线的自变量参数, = - 2 - ,+1sina,, 其中 ^为接 触曲线 与等距曲线 Γ2之间的等距距离, c ^为法面压力角, r2 = 21 xr1 ; 为 螺旋参数, Pl =r2oosp;
所述凸齿齿轮齿廓曲线 (¼)在接触曲线 Γ,法面坐标系下的方程为:
Xnl = Xnl(Vl)
Figure imgf000008_0003
式中, Vl为齿廓曲线 ^的自变量参数;
所述凹齿齿轮的齿廓曲线 C2(v2)在接触曲线 Γί+1法面坐标系下的方程为
Xn2 = Xn2(V2)
C. 2 =Λ202)
n2 = Zn2(V2)
式中, v2为齿廓曲线 的自变量参数;
所述凸齿齿轮的啮合齿面是通过齿廓曲线 ς(νι)沿等距曲线 r 运动得到的, 其方程为:
Figure imgf000008_0004
式中, 为凸齿齿轮的节圆半径, w是凸齿齿轮转过的角度, 为齿轮的螺 旋角; 所述的凹齿齿轮的啮合齿面是通过齿廓曲线 ( )沿等距曲线 Γ2 '运动得到的, 其方程为:
cos φ2 + y2n cos β sin φ2
sin φ2 + y2n cos β cos φ2
Figure imgf000009_0001
式中, r2为凹齿齿轮的节圆半径; A是凹齿齿轮转过的角度, 且 ί¾ = 2l 为齿轮的传动比; 为齿轮的螺旋角。
本发明还公开了一种基于共轭曲线的点接触齿轮加工刀具, 包括刀轴, 所述刀 轴上沿其周向固定设有多个切削齿; 所述切削齿的法面齿廓线包括工作段和过 渡段; 所述过渡段为直线或圆弧; 所述工作段的曲线方程为:
Figure imgf000009_0002
式中, 为工作段曲线的自变量参数, ζ· = 1表示凸齿齿轮的齿廓曲线方程, ;= 2表 示凹齿齿轮的齿廓曲线方程。 本发明的有益效果是: 本发明的基于共轭曲线的点接触齿轮及其啮合副, 啮合副的啮合方式为凸齿齿轮齿面与凹齿齿轮齿面同时一点或者多点接触, 接 触点在各齿面的接触轨迹均为光滑的空间曲线。 该传动继承了共轭曲线的啮合 特点, 并且点接触的齿廓接触强度高、 承载能力大、 传动效率高、 润滑油温升 低、 滑动率大幅降低、 磨损小, 同时, 可根据使用需求不同, 运用不同的接触 曲线实现齿轮啮合时同时具有一点、 两点或者多点接触, 解决了现有采用齿廓 曲面均为球心沿圆心曲线运动的球族管状包络面的点接触齿轮在啮合时只具有 一点接触的限制, 因此, 基于共轭曲线的点接触齿轮传动是一种应用前景广阔 的高性能齿轮传动, 同时, 本发明的基于共轭曲线的点接触齿轮加工刀具, 能 利用现有齿轮加工设备, 方便、 快捷的加工出本发明的基于共轭曲线的点接触 齿轮从而降低齿轮的加工成本, 使本发明的基于共轭曲线的点接触齿轮更易于 推广与使用。 附图说明
下面结合附图和实施例对本发明作进一歩描述:
图 1为本发明基于共轭曲线的点接触齿轮的单齿啮合示意图;
图 2为本实施例所选圆柱螺旋线示意图;
图 3为本发明基于共轭曲线的点接触齿轮的齿廓曲线示意图;
图 4为本发明基于共轭曲线的点接触齿轮的啮合齿面形成示意图; 图 5为本实施例的曲线共轭坐标系示意图;
图 6为本实施例的一点接触的共轭曲线齿轮单齿示意图;
图 7为本实施例的两点接触的共轭曲线齿轮单齿示意图;
图 8为本实施例的三点接触的共轭曲线齿轮单齿示意图;
图 9为本发明的基于共轭曲线的点接触凸齿齿轮加工刀具的结构示意图; 图 10为本发明的基于共轭曲线的点接触凹齿齿轮加工刀具的结构示意图; 图 11为本发明的基于共轭曲线的点接触凸齿齿轮加工刀具的法面齿形图; 图 12为本发明的基于共轭曲线的点接触凹齿齿轮加工刀具的法面齿形图。 具体实施方式
图 1为本发明基于共轭曲线的点接触齿轮的单齿啮合示意图。 如图所示, 基于共轭曲线的点接触齿轮啮合副, 啮合齿面为凸齿齿轮 1、 凹齿齿轮 2的啮 合齿面同时一点或多点接触,凸齿齿轮 1、 凹齿齿轮 2的啮合齿面分别为凸齿齿 轮 1、 凹齿齿轮 2的齿廓曲线沿曲线 Γ 、 Γ2运动形成的曲面,凸齿齿轮 1、 凹齿 齿轮 2的齿廓曲线分别为公法面内的凸齿齿轮 1廓曲线 G和凹齿齿轮 2廓曲线 C2 。 所述曲线 Γ 、 Γ2分别为曲线 Γ> Γ2或曲线 Γ3、 Γ4或曲线 ΓΛ Γ;+1 ( / = 1,3,5,...,2« + 1 )沿啮合点处公法线方向负向等距的光滑曲线。所述曲线 Γ2 或曲线 Γ3、 Γ4或曲线 ΓΛ Γί+1分别为齿轮啮合副中凸、凹齿齿轮面上的一条光滑曲 线, 且曲线 ri+1是给定曲线 Γ,在一定运动条件下得到的与之共轭的曲线, 二者形 成曲线共轭啮合。 所诉曲线 、 Γ3、 Γ,为光滑曲线, 并且曲线两两之间相互平 行。 选定的光滑接触曲线 1 i的方程为
(/ = 1, 3, 5, ..., 2« + 1)
式中"为曲线参数; Mmm、 Mmax为接触线取值范围, 即齿廓啮入点处对应的曲 线参数到啮出点处对应的曲线参数; 下标 对应不同的接触曲线。
接触曲线 Γί+1的方程可根据共轭曲线原理求得, 即 x2 = cos φλ cos φ2χλ - sin φλ cos φ2γλ + sin φ2ζ - a cos φ2
y2 = cos φλ sin φ2χ - sin φλ sin φ2γλ - cos φ2ζ - a sin φ2
z2 = sin < + cos φλγλ
φ = « · υ(12) = 0 式中 <¾、 <¾分别为齿轮 1、 齿轮 2转过的角度, 且<¾ =/21<¾, /21为传动比; a 为齿轮传动的标准中心距; 《为共轭曲线在啮合点处沿给定接触角方向的法线 矢量; 《(12)为啮合点处啮合副的相对运动速度矢量。
所述等距曲线的方程为:
Figure imgf000011_0001
式中, Α为接触曲线 Γ,.与等距曲线 Γ 之间的距离; nx!、 nyi、 为啮合点处公 法线的单位矢量在齿轮 1坐标系下沿各坐标轴的分量; A+1为接触曲线 Γί+1与等 距曲线 1^'2的距离; "χ,+1+1为啮合点处给定法线的单位矢量在齿轮 2坐标 系下沿各坐标轴的分量。
所述齿廓曲线为曲线 Γ,的法面内的曲线, 当 ζ = 1时, 啮合齿面只有一条接触 曲线, 即齿廓曲线有一个点为接触点; 当 ζ = 3时, 啮合齿面有两条接触曲线, 即齿廓曲线有两个点为接触点; 当 = 2« + 1时, 啮合齿面有《 + 1条接触曲线, 齿 廓曲线上有" + 1个点为接触点。
所述凸齿齿轮 1齿廓曲线 在曲线 Γ,法面坐标系下的方程为:
Figure imgf000012_0001
式中, Vl为齿廓曲线 的自变量参数;
所述凹齿齿轮 2齿廓曲线 ( )在曲线 ri+1法面坐标系下的方程为:
Figure imgf000012_0002
式中, v2为齿廓曲线 C2 (v2)的自变量参数;
所述凸齿齿轮 1啮合齿面是通过齿廓曲线 ς 沿等距曲线 rv运动得到的, 其方程为: 式中, 《为接触曲线的自变量参数; Vl为齿廓曲线 ^(^的自变量参数; 所述的凹齿齿轮 2啮合齿面是通过齿廓曲线 C2(v2)沿等距曲线 Γ2 '运动得到 的, 其方程为:
2 r = r(u, v2)
式中, 《为接触曲线的自变量参数; v2为齿廓曲线 )的自变量参数。 当参数 "固定时, M = UO, 而让参数 (/ = 1, 2)变化, 则可得曲面上的曲线 r(u0, Vj ) , 这条曲线即为法面齿廓曲线; 当参数 固定时, v = ^。, 而让参数 变 化, 则可得到曲面上的曲线 r(M,v。), 若^。为啮合点, 则曲线 r(M^。)为接触曲线, 若^。不为啮合点, 则曲线 r(M^。)不参与啮合。
本实施例中, 所述齿廓曲线为曲线 的法面内的曲线, 当 ζ· = 1时, 啮合齿面 只有一条接触曲线, 即齿廓曲线有一个点为接触点; 当 ζ = 3时, 啮合齿面有两 条接触曲线, 即齿廓曲线有两个点为接触点; 当 = 2« + 1时, 啮合齿面有《 + 1条 接触曲线, 齿廓曲线上有 "+ 1个点为接触点。 所述凸齿齿轮 1的齿廓曲线 G^)在曲线 Γ,法面坐标系下的方程为
=- fl C0SVi
z„, = 0
式中, p。为齿廓曲线的半径; ¼为齿廓曲线上任意点的法线与坐标轴 的 夹角。
本实施例中, 当 = 1时, 齿廓曲线有一个点为接触点, 所述凹齿齿轮 2 的 齿廓曲线 C2 ( )在曲线 Γί+1法面坐标系下的方程为:
Figure imgf000013_0001
式中, P2为齿廓曲线的半径; ^为齿廓曲线上任意点的法线与坐标轴 χ„的夹 角; e为齿廓圆心在坐标轴 χ„中的坐标; /。为齿廓曲线的圆心在坐标轴 ^的坐标。
本实施例中, 当 = 3时, 齿廓曲线有两个点为接触点, 所述凹齿齿轮 2 的 齿廓曲线 C2 ( )在曲线 Γί+1法面坐标系下的方程为: x2n = v2 cos ———sin + l sin o
C. yln = v2 sin o + ^2- cos a -I cos a
Figure imgf000013_0002
式中 V2为抛物线参数; "为抛物线顶点与 l :角; z为抛物线顶点到 法面坐标系原点的距离 l = ^^ + pacos0 , ^为抛物线接触点与顶点之间的
2cos >
夹角。
本实施例中, 当 = 2" + 1("≥2)时, 有两种方法可以构建凹齿齿轮 2 的齿廓 曲线: (1) 设凹齿齿轮 2 的接触曲线上的接触点的坐标为
..., (^y^), 用最小二乘法做齿廓曲线的最小二乘法拟合, 其方程为:
Figure imgf000014_0001
式中" + i表示接触点的个数, (^Ά)表示接触点的坐标。
将接触点的坐标代入上式, 可求得齿廓曲线方程为:
H + v2 + v2 2 +… + amv2 m
式中, v2为齿廓曲线的自变量参数; 为齿廓曲线方程中的系数。
(2) 本实施例中, 设每两个接触点之间的夹角为 2 , 两个接触点之间的
x2n = v2 cos - - sin o + / sin
C, H 蕭 + lc/c z2„ = 0 式中, v2为抛物线的自变量参数, "为抛物线顶点与; ^轴的夹角; z为抛物 线顶点到法面坐标系原点的距离, ι= 为抛物线接触点与顶
2 cos Θ J 1 1
点之间的夹角。 将所有的齿廓曲线方程连接, 即得齿廓曲线 )的方程。
所述凸齿齿轮 1 的啮合齿面是通过齿廓曲线 沿等距曲线 ^运动得到 的, 其方程为:
∑i r=r(u,vl) 所述的凹齿齿轮 2的啮合齿面是通过齿廓曲线 e2(v2)沿等距曲线1 运动得 到的, 其方程为: ∑2 r=r(u,v2)
当参数 "固定时, " = 而让参数 (J' = 1,2)变化, 则可得曲面上的曲线 , 这条曲线即为法面齿廓曲线; 当参数 固定时, V = , 而让参数 变 化, 则可得到曲面上的曲线 ",ν。), 若 。为啮合点, 则曲线 "^·。)为接触曲线, 若 。不为啮合点, 则曲线 , 。)不参与啮合。
本实施例中, 所选实施例选定的光滑曲线为圆柱螺旋线 r,, 其曲线方程为:
Figure imgf000015_0001
式中, Μ为圆柱螺旋线的自变量参数, 为圆柱螺旋线所在圆柱面的半径, 为圆柱螺旋线的螺旋参数。
图 2为参数 变化时所产生的不同的圆柱螺旋线,如图 1所示,在曲线 的 法线有无数条, 为了使得到的齿轮副具有定传动比, 我们选取任意接触点的法 线均通过节点。
进一歩, 将圆柱螺旋线 沿给定法线方向移动, 即可得到节圆柱螺旋线的 等距曲线, 其方程为:
Figure imgf000015_0002
Γ', y1 = rx sinw 式中, "为曲线的自变量参数, 1 =^R) _(p,.cosa,.cos ?)2 - pisinai, 其中 为等距 距离, M为接触点的法面压力角, Ρι = β, 为螺旋角。
所述凸齿齿轮 1的法面齿廓曲线 ς为圆心在节点上的圆, 在法面坐标系下 的方程为:
xn =prsmVl = o
式中, Ρ,为圆的半径, ^为接触点的法线与 轴的夹角。
图 3为法面坐标系 S人 On -x„y„zn)内的齿廓曲线示意图。 图 4 为啮合齿面的形成示意图。 坐标系& ( 为法面坐标系, 坐标 轴 通过齿轮圆弧径向线和节圆柱的交点 , z„轴沿螺旋线的切线方向, x„0„y„ 平面为齿轮的法面。 & 为端面坐标系, 轴通过 0„点, 轴与齿轮轴 线重合, Λ轴通过齿轮轴线,在高度方向上与 3轴相差齿轮节圆半径^ Λ平 面与齿轮端面平行。 ^^^„与 Λ两平面的夹角为螺旋角 ? 。 坐标系 S^-x^A)与齿轮固连, 轴与齿轮轴线重合, 平面和齿轮端面重合, 轴通过齿廓径向线和节圆柱的交点,和轮齿对称线不重合。坐标系&在坐标系 S 中作螺旋运动, 即旋转 4角, 同时向前移动 Scot^
啮合齿面是通过齿廓曲线沿着节圆柱螺旋线作运动形成的, 其方程为: χλ - ( ?. siniz + r^cos^ + pi cos a cos β sin φλ
< yx - ( ?. sin + Γι^ιηφι - pi cos cos/? cos ^
zx - τλ cot βΌφλ + pi cos sin β 图 5为曲线共轭坐标系示意图。坐标系 S(Ou,z), SP(OP- ^, ,^)是两个 在空间固定的坐标系, z轴与齿轮 1 的回转轴线重合, 轴与齿轮 2的回转轴 线重合, 两轴线平行。 X轴与 ^轴重合, 它们的方向就是两轴的最短距离方向, 等于最短距离, 也就是中心距"。 坐标系 ^ -^^z 与齿轮 1固连, 坐标 系 S2(O2- 与齿轮 2固连, 在起始位置时, 它们分别与^ 重合。 齿轮 1 以匀角速度 ^绕 z轴转动, 齿轮 2以匀角速度 绕 轴转动。 规定 与 ζ轴负向 相同, 与 轴负向相反。 从起始位置经过一段时间后, S及&运动到图中位 置, 齿轮 1绕 z轴转过 角, 齿轮 2绕 轴转过 <¾角。
设曲线 为齿轮 1上的接触曲线, 根据共轭曲线原理可得, 齿轮 2上与之 相共轭的曲线 Γί+1在坐标系 S2中的方程为: x2 = cos φλ cos φ2χλ - sin φλ cos φ2γλ + sin φ2ζλ - a cos φ2
y2 = cos φλ sin φ2χλ - sin φλ sin φ2γλ - cos φ2ζλ - a sin φ2
z2 = sin φλχλ + cos φλγλ
φ = η·^12> =0 由共轭曲线原理可知, 圆柱螺旋线1 ^的共轭曲线 仍然为圆柱螺旋线, 则 上式可化为:
x2 = Rj+l cos u
y2 = Rj+l sinz 式中, ^为曲线的自变量参数, +1为圆柱半径, 为螺旋
所述接触曲线 +1对应的等距曲线 Γ'7的方程为:
xl = r2 cosw
Γ ' yl = r2 sinz
z1 = p2u 式中, "为曲线的自变量参数, r2 = ~ (pM c ,. cos/?)2 - pM sina,, 其中 ^为接 触曲线 与等距曲线 Γ2之间的等距距离, ¾1为法面压力角, 且/^二 )^ ; ^为 螺旋参数, p2 = r2 cos β 图 6 为当 ζ = ι时, 法面上的齿廓曲线上有一点为接触点, 选取圆作为凹齿 齿轮 2的法面齿廓曲线的共轭曲线齿轮示意图; 图 7为当 ζ = 3时, 法面上的齿 廓曲线有两点为接触点, 选取抛物线作为凹齿齿轮 2的法面齿廓曲线的共轭曲 线齿轮示意图; 图 8 为当 ζ≥5时, 法面上的齿廓曲线有三点以上为接触点, 选 取样条曲线为凹齿齿轮 2法面齿廓曲线的共轭曲线齿轮示意图。
当 ζ' = ι时, 凹齿齿轮 2的齿廓曲线在法面坐标系中可表示为:
C.
Figure imgf000017_0001
式中, v2为圆的自变量参数, A为圆的半径, ( /)为圆心坐标 (
当 z' = 3时, 凹齿齿轮 2的齿廓曲线在法面坐标系中可表示为: x2n = v2 cos a - sin o + / sin a
C, y2n = v2 sin o + ^2- cos a -I cos a
Figure imgf000017_0002
式中, 为抛物线参数; "为抛物线顶点与3 ^轴的夹角; z为抛物线顶点到 法面坐标系原点的距离, ι = }^_+ θ, ^为抛物线接触点与顶点之间的
2cos6>
角, A为凸齿齿轮齿廓曲线 C1(Vl)的半径。
当/ = 2« + 1(«≥2)时, 有两种方法可以构建凹齿齿轮 2的齿廓曲线: (1) 设凹齿齿轮 2 接触曲线上的接触点的坐标为
..., (^y^), 用最小二乘法做齿廓曲线的最小二乘法拟合, 其方程为
Figure imgf000018_0001
Figure imgf000018_0002
式中" + ι表示接触点的个数, (^^)表示接触点的坐标。
将接触点的坐标代入上式, 可求得齿廓曲线方程为: H 2 + "2 V22 +… +
(2)设每两个接触点之间的夹角为 2 , 两个接触点之间的齿廓曲线方 ΐ '王
x2n = v2 cos - - sin o + / sin
P
y2n = v2 sin o + cos a -I cos a z2„ = 0 式中, v2为抛物线参数, "为抛物线顶点与; ^轴的夹角; /为抛物线顶点
sin2 Θ
到法面坐标系原点的距离, +P。 , 为抛物线接触点与顶点之间
2 cos (,
的夹角。 将所有的齿廓曲线方程连接, 即得齿廓曲线 c2( )的方禾 '王' 凹齿齿轮 2的啮合齿面可以通过齿廓曲线验证过节圆柱上 做螺旋线运动 得到, 其方程为:
Figure imgf000019_0001
2 sin Φ2 + y2n cos β cos φ2
Figure imgf000019_0002
下面对本发明的基于共轭曲线的点接触齿轮加工刀具的具体实施方式进行详细 说明,图 9为本发明的基于共轭曲线的点接触凸齿齿轮加工刀具的结构示意图; 图 10为本发明的基于共轭曲线的点接触凹齿齿轮加工刀具的结构示意图; 图 11为本发明的基于共轭曲线的点接触凸齿齿轮加工刀具的法面齿形图; 图 12 为本发明的基于共轭曲线的点接触凹齿齿轮加工刀具的法面齿形图,如图所示, 本实施例的基于共轭曲线的点接触齿轮加工刀具, 包括刀轴 4, 所述刀轴 4上 沿其周向固定设有多个切削齿 3 ; 所述切削齿 3的法面齿廓线包括工作段 6和 过渡段 5; 所述过渡段 5为直线或圆弧, 其中凸齿齿轮 1加工刀具切削齿 3的 法面齿廓线齿顶过渡段 5为圆弧, 凹齿齿轮 2加工刀具切削齿 3的法面齿廓线 齿顶过渡段 6为圆弧, 齿底过渡段 6为直线; 所述工作段 6的曲线方程为:
C yn = yn (v 1 )
式中, 为该曲线的自变量参数, ζ· = 1表示凸齿齿轮的齿廓曲线方程, ;= 2表示 凹齿齿轮的齿廓曲线方程。 本发明的基于共轭曲线的点接触齿轮加工刀具, 能 利用现有齿轮加工设备, 方便、 快捷的加工出本发明的基于共轭曲线的点接触 齿轮从而降低齿轮的加工成本, 使本发明的基于共轭曲线的点接触齿轮更易于 推广与使用。
最后说明的是, 以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制, 尽管 参照较佳实施例对本发明进行了详细说明, 本领域的普通技术人员应当理解, 可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换, 而不脱离本发明技术方案的 宗旨和范围, 其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims

权 利 要 求 书
1. 一种基于共轭曲线的点接触齿轮, 其特征在于: 该齿轮的齿廓曲面上由 啮合点构成的接触曲线的曲线方程为:
Figure imgf000020_0001
H O) Mmm ≤ U ≤ Mmax ' = 1, 3, 5, ... , 2" + 1) 式中, 为曲线的自变量参数; mm 为接触线取值范围, 即齿廓啮入点 处对应的曲线参数到啮出点处对应的曲线参数; 下标 对应不同的接触曲线; 所述接触曲线沿齿廓曲面公法线方向的等距曲线的方程为:
Figure imgf000020_0002
式中, A为接触曲线与等距曲线之间的距离; .、 、 为啮合点处公法线 的单位矢量在齿轮坐标系下沿坐标轴线方向的分解法向量;
所述齿轮的齿廓曲线在接触曲线法面坐标系下的方程为:
Figure imgf000020_0003
式中, ^为曲线的自变量参数。
2. 根据权利要求 1所述的基于共轭曲线的点接触齿轮, 其特征在于: 所述 齿轮的啮合齿面是通过齿廓曲线沿等距曲线运动得到的, 其方程为:
r = r(u, vl)
式中, 《为接触曲线的自变量参数; Vl为齿廓曲线的自变量参数。
3. 一种基于共轭曲线的点接触齿轮啮合副, 其特征在于: 包括相互点啮合 的凸齿齿轮和凹齿齿轮, 所述凸齿齿轮的齿廓曲面上由啮合点构成的接触曲线 Γ,的曲线方程为:
Figure imgf000020_0004
H O) Mmm ≤ U ≤ Mmax ' = 1, 3,
5, ... , 2" + 1) 其中, 《为曲线的自变量参数; mm、 ^皿为接触线取值范围, 即齿廓啮入点 处对应的曲线参数到啮出点处对应的曲线参数; 下标 对应不同的接触曲线; 由共轭曲线原理,所述凹齿齿轮的齿廓曲面上由啮合点构成的接触曲线 Γί+1 的曲线方程为:
' 2 = cos φλ cos φ2χλ - sin φλ cos φ2γλ + sin φ2ζ - a cos φ2
y2 = cos φλ sin φ2χ - sin φλ sin φ2γλ - cos φ2ζ - a sin φ2
z2 = sin ^J J + cos
φ = η· ν(12) = 0 式中 <¾分别为凸齿齿轮、 凹齿齿轮转过的角度, 且^ ^ ^, ¾为传动 比; "为齿轮传动的标准中心距; "为共轭曲线在啮合点处公法线方向的法线矢 量; "(12)为啮合点处啮合副的相对运动速度矢量;
所述凸齿齿轮的接触曲线 Γ,对应的等距曲线 rv的方程为: χ = χι + ρμιχί
Γ '
式中, A为接触曲线 与等距曲线 Γ7之间的距离; ηη、 、 为啮合点处 定法线的单位矢量在凸齿齿轮坐标系下沿各坐标轴的分量;
所述凹齿齿轮的接触曲线 Γί+1对应的等距曲线 Γ '2的方程为:
Γ ' . +1
Figure imgf000021_0001
式中, Α+1为接触曲线 ri+1与等距曲线 r'2的距离;^ +1、 为啮合点处ι 定法线的单位矢量在凹齿齿轮坐标系下沿各坐标轴的分量;
所述凸齿齿轮的齿廓曲线 为接触曲线 .的法面内的曲线, 当 z = 1时, 啮合齿面只有一条接触曲线, 即齿廓曲线上有一个点为接触点; 当 = 3时, 啮 合齿面有两条接触曲线, 即齿廓曲线上有两个点为接触点; 当/ = 2« + 1(«≥2)时, 啮合齿面有《 + 1条接触曲线, 齿廓曲线上有《 + 1个点为接触点;
所述凸齿齿轮齿廓曲线 在接触曲线 Γ,法面坐标系下的方程为:
Figure imgf000022_0001
式中, Vl为齿廓曲线 ς(νι)的自变量参数;
所述凹齿齿轮的齿廓曲线 c2(v2)在接触曲线 ri+1法面坐标系下的方程为
Figure imgf000022_0002
式中, v2为齿廓曲线 (^)的自变量参数;
所述凸齿齿轮的啮合齿面是通过齿廓曲线 ς(νι)沿等距曲线 rv运动得到 的, 其方程为: 式中, 《为接触曲线的自变量参数; ¼为齿廓曲线 的自变量参数; 所述凹齿齿轮的啮合齿面是通过齿廓曲线 c2 ( )沿等距曲线 Γ2'运动得到 的, 其方程为:
2 r=r(u,v2)
式中, 《为接触曲线的自变量参数; v2为齿廓曲线 C2(v2)的自变量参数。 4. 根据权利要求 3所述的基于共轭曲线的点接触齿轮啮合副, 其特征在于: 所 述凸齿齿轮的齿廓曲线 ( )在接触曲线 Γ,法面坐标系下的方程为:
Figure imgf000022_0003
=- fl C0SVi
z„, = 0
式中, p。为齿廓曲线的半径; ¼为齿廓曲线上任意点的法线与坐标轴 χη1的 根据权利要求 4所述的基于共轭曲线的点接触齿轮啮合副, 其特征在于: 所 述凹齿齿轮的齿廓曲线 2;)在接触曲线 ΓΊ+1法面坐标系下的方程为: „2 = SlnV2+e
C. +lf 式中, p2为齿廓曲线的半径; ^为齿廓曲线上任意点的法线与坐标轴 的 角; e为齿廓圆心在坐标轴 χ„中的坐标; /,为齿廓曲线的圆心在坐标轴 Λ的坐标
6. 根据权利要求 4所述的基于共轭曲线的点接触齿轮啮合副, 其特征在于: 所述凹齿齿轮的齿廓曲线 C2(v2)在接触曲线 Γω法面坐标系下的方程为: + /siniz _ /cosiZ
Figure imgf000023_0001
式中, 为抛物线的自变量参数; "为抛物线顶点与; ^轴的夹角; /为抛物 线顶点到法面坐标系原点的距离, I二 Ρ 2 cos2 Θθ j〗 + ρα , 为抛物线接触点与顶 点之间的夹角, A为凸齿齿廓曲线 c1 (Vl)的半径。
7. 根据权利要求 4所述的基于共轭曲线的点接触齿轮啮合副, 其特征在于: 所述凹齿齿轮的齿廓曲线 C2(v2)在接触曲线 Γί+1法面坐标系下的方程为:
^2» = «0 + «lV2 + +… +
式中, v2为齿廓曲线的自变量参数; 《。,《,,...,«„为齿廓曲线方程中的系数。
8. 根据权利要求 3所述的基于共轭曲线的点接触齿轮啮合副, 其特征在于: 所 述凸齿齿轮的接触曲线 Γ,的曲线方程为圆柱螺旋线, 其曲线方程为:
Figure imgf000023_0002
式中, M为圆柱螺旋线的自变量参数, 为圆柱螺旋线所在圆柱面的半径, P,为圆柱螺旋线的螺旋参数;
由共轭曲线原理, 所述凹齿齿轮接触曲线 +1的曲线方程为:
x2 = Ri+l cos u
y2 = ^+i sin w 式中, 为曲线的自变量参数, +1为圆柱半径, A+1为螺旋
所述接触曲线 Γ,对应的等距曲线 ΓΊ的方程为:
Figure imgf000024_0001
式中, 为曲线的自变量参数, r1 =^,2-( , cos f cosfi) pf sin f? 其中 A为等距距 ί α '为接触点的法面压力角, Ρ, = β , 为螺旋角;
所述接触曲线 r,+i对应的等距曲线 Γ'7的方程为:
Figure imgf000024_0002
式中, "为曲线的自变量参数, r2 - (P,+l C0Sa, 2 - ,+Isina,, 其中 A+1为接 触曲线 η+1与等距曲线 Γ2之间的等距距离, 1为法面压力角, 且^=½1^1; ρ2 螺旋参数, p2 =r2oosp;
所述凸齿齿轮齿廓曲线 在接触曲线 Γ,法面坐标系下的方程为:
Xnl = Xnl(Vl)
Figure imgf000024_0003
式中, Vl为齿廓曲线 ^的自变量参数;
所述凹齿齿轮的齿廓曲线 C2(v2)在接触曲线 Γί+1法面坐标系下的方程为
C.
Figure imgf000024_0004
式中, v2为齿廓曲线 的自变量参数;
所述凸齿齿轮的啮合齿面是通过齿廓曲线 ς(νι)沿等距曲线 rv运动得到 的, 其方程为:
Figure imgf000024_0005
式中, 为凸齿齿轮的节圆半径, 4是凸齿齿轮转过的角度, 为齿轮的螺 旋角;
所述的凹齿齿轮的啮合齿面是通过齿廓曲线 ^)沿等距曲线 Γ2运动得到的, 其方程为:
cos φ2 + y2n cos β sin φ2
2 sin Φ2 + y2n cos β cos φ2
Figure imgf000025_0001
式中, r2为凹齿齿轮的节圆半径; A是凹齿齿轮转过的角度, 且 A =/2l 为齿轮的传动比; 为齿轮的螺旋角。
9. 一种用于加工权利要求 3-8任意项中的基于共轭曲线的点接触齿轮啮合副的 加工刀具, 其特征在于: 包括刀轴, 所述刀轴上沿其周向固定设有多个切削齿; 所述切削齿的法面齿廓线包括工作段和过渡段; 所述过渡段为直线或圆弧; 所 述工作段的曲线方程为:
Figure imgf000025_0002
式中, V,为该曲线的自变』 参数, = 1表示凸齿齿轮的齿廓曲线方程, = 2表; 凹齿齿轮的齿廓曲线方程 (
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