WO2014020969A1 - リフレクトアレー - Google Patents

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WO2014020969A1
WO2014020969A1 PCT/JP2013/063977 JP2013063977W WO2014020969A1 WO 2014020969 A1 WO2014020969 A1 WO 2014020969A1 JP 2013063977 W JP2013063977 W JP 2013063977W WO 2014020969 A1 WO2014020969 A1 WO 2014020969A1
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WO
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elements
phase
degrees
wave
reflection
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PCT/JP2013/063977
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French (fr)
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珠美 丸山
恭弘 小田
紀▲ユン▼ 沈
ゴクハオ トラン
Original Assignee
株式会社 エヌ・ティ・ティ・ドコモ
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Priority claimed from JP2012170320A external-priority patent/JP5536836B2/ja
Priority claimed from JP2012186988A external-priority patent/JP5490194B2/ja
Priority claimed from JP2012186989A external-priority patent/JP5603907B2/ja
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Priority to EP13825417.2A priority patent/EP2882036B1/en
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    • H—ELECTRICITY
    • H01—ELECTRIC ELEMENTS
    • H01Q—ANTENNAS, i.e. RADIO AERIALS
    • H01Q15/00—Devices for reflection, refraction, diffraction or polarisation of waves radiated from an antenna, e.g. quasi-optical devices
    • H01Q15/14—Reflecting surfaces; Equivalent structures
    • H—ELECTRICITY
    • H01—ELECTRIC ELEMENTS
    • H01Q—ANTENNAS, i.e. RADIO AERIALS
    • H01Q15/00—Devices for reflection, refraction, diffraction or polarisation of waves radiated from an antenna, e.g. quasi-optical devices
    • H01Q15/0006—Devices acting selectively as reflecting surface, as diffracting or as refracting device, e.g. frequency filtering or angular spatial filtering devices
    • H01Q15/006—Selective devices having photonic band gap materials or materials of which the material properties are frequency dependent, e.g. perforated substrates, high-impedance surfaces
    • H01Q15/008—Selective devices having photonic band gap materials or materials of which the material properties are frequency dependent, e.g. perforated substrates, high-impedance surfaces said selective devices having Sievenpipers' mushroom elements

Definitions

  • the disclosed invention relates to a reflect array or the like.
  • Reflect arrays are often used to improve the propagation environment or area in mobile communication systems. When reflecting an incident wave, the reflect array can reflect not only in the specular reflection direction but also in a desired direction.
  • a conventional reflectarray is described in Patent Document 1.
  • the incident wave, the specular reflected wave, and the reflected wave in the desired direction must be in the same plane, and in any direction different from the in-plane direction defined by the incident wave and the specular reflected wave.
  • the incident wave cannot be reflected.
  • the incident wave cannot be reflected in a plurality of arbitrary directions. For this reason, there is a possibility that the degree of freedom in design is limited.
  • the reflected wave in the desired direction may be deteriorated due to the specular reflected wave.
  • the reflection phase In order to reflect the incident wave in any direction, the reflection phase needs to change in both the x-axis and y-axis directions.
  • the total reflection phase of a predetermined number of elements aligned in either the x-axis or y-axis direction is designed to be 360 degrees.
  • the x-axis and y-axis are designed. The reflection phase cannot be changed in both directions of the axis.
  • One object of the disclosed invention is to provide a reflect array that can reflect an incident wave from a first direction in an arbitrary second direction.
  • Another object of the disclosed invention is to provide a multi-beam reflectarray capable of reflecting an incident wave in an arbitrary plurality of directions.
  • a reflect array that includes a plurality of elements that are aligned in a first axial direction and a second axial direction orthogonal to the first axial direction and that reflect incident waves, and that reflect the incident waves in a desired direction.
  • the first phase of the first reflected wave by any one of the plurality of elements is the second reflection by the second element adjacent to the first element in the first axial direction.
  • the second phase of the wave is different from the second phase by a predetermined value, and the first phase is different from the third phase of the third reflected wave by the third element adjacent to the first element in the second axial direction.
  • the gap size between the patches of the predetermined number of elements aligned in the first axial direction gradually changes from the minimum value to the maximum value along the first axis
  • the phase of the reflected wave of several elements changes in units of the predetermined value over a range of 360 degrees.
  • the incident wave is obliquely incident on the reflect array as a TM wave whose amplitude direction of the electric field is along the reflection surface of the reflect array, and the frequency of the incident wave and the interval between adjacent elements of the plurality of elements are Reflect array that is fixed so that spurious resonance occurs.
  • a reflect array that can reflect an incident wave from a first direction in an arbitrary second direction. Furthermore, it is possible to provide a multi-beam reflectarray that can reflect an incident wave in a plurality of arbitrary directions.
  • the figure which shows the reflection phase which each of 20 elements arranged so that a reflectarray may form should be implement
  • the figure which shows the relationship between the reflection phase of the element which comprises a reflect array, and element spacing The figure which shows the relationship between the reflective phase of an element, and an element space
  • FIG. 32 is a diagram showing 16 combinations of gap sizes and reflection phases employed in the simulation in the “theory” graph of FIG. 31.
  • the figure which shows the simulation result when 11-GHz radio wave enters and reflects on the reflectarray in vacuum ( ⁇ 90 degrees).
  • FIG. 32 is a diagram showing 20 combinations of gap sizes and reflection phases employed in the simulation in the “simulation” graph of FIG. 31.
  • the figure which shows the simulation result when 11-GHz radio wave enters and reflects on the reflectarray in vacuum ( ⁇ 90 degrees).
  • the figure which shows the simulation result when an electromagnetic wave injects into a reflect array and reflects ((theta) r 81 degree
  • the figure which shows the simulation result when an electromagnetic wave injects into a reflect array, and reflects ((phi) r 52 degree
  • FIG. 1 is an explanatory diagram for explaining the principle of a reflectarray. As shown in the figure, it is assumed that the phase of the reflected wave by each of the plurality of elements aligned on the ground plane gradually changes between adjacent elements. In the case of the illustrated example, the phase difference of the reflected wave by each adjacent element is 90 degrees. Since radio waves travel in a direction perpendicular to the equiphase surface (shown by broken lines), a reflective array is formed by arranging elements two-dimensionally while appropriately adjusting the reflection phase from each element. Thus, the incident wave can be reflected in a desired direction.
  • Fig. 2 shows a mushroom structure that can be used as an element for a reflectarray.
  • the mushroom structure includes a ground plate 51, vias 52, and patches 53.
  • the ground plate 51 is a conductor that supplies a common potential to a large number of mushroom structures.
  • ⁇ x and ⁇ y indicate an interval in the x-axis direction and an interval in the y-axis direction between vias in adjacent mushroom structures, respectively.
  • ⁇ x and ⁇ y represent the size of the ground plate 51 corresponding to one mushroom structure.
  • the ground plate 51 is as large as an array of a large number of mushroom structures.
  • the via 52 is provided to electrically short-circuit the ground plate 51 and the patch 53.
  • the patch 53 has a length Wx in the x-axis direction and a length Wy in the y-axis direction.
  • the patch 53 is provided in parallel to the ground plate 51 at a distance t, and is short-circuited to the ground plate 51 through the via 52.
  • t the distance between the ground plate 51 and the via 52.
  • each element constituting the reflect array has a mushroom structure.
  • the reflect array may be formed of any element that reflects radio waves.
  • a ring-shaped conductive pattern (Fig. 3 (1)), a cross-shaped conductive pattern (Fig. 3 (2)), and a plurality of parallel conductive patterns (Fig. 3 (3 )) Etc.
  • a structure (FIG. 3 (4)) without a via connecting the patch and the ground plate may be used.
  • FIG. 4 shows an enlarged plan view of the reflect array as shown in FIG. Shown are four patches 53 arranged in a line along the line p, and four patches 43 arranged along the line q adjacent to the line p. The number of patches is arbitrary.
  • FIG. 5 shows a state in which a number of elements as shown in FIGS. 2 and 4 are aligned on the xy plane to form a reflectarray.
  • Fig. 6 shows the equivalent circuit of the mushroom structure shown in Fig. 2, Fig. 4 and Fig. 5.
  • Capacitance C occurs due to a gap between the mushroom-structured patches 53 aligned along the line p in FIG. 4 and the mushroom-structured patches 53 aligned along the line q.
  • an inductance L occurs due to the mushroom structure vias 52 arranged along the line p and the mushroom structure vias 52 arranged along the line q. Therefore, the equivalent circuit of the adjacent mushroom structure is a circuit as shown on the right side of FIG. That is, in the equivalent circuit, the inductance L and the capacitance C are connected in parallel.
  • Capacitance C, inductance L, surface impedance Zs, and reflection coefficient ⁇ can be expressed as follows.
  • Equation (1) ⁇ 0 represents the dielectric constant of vacuum, and ⁇ r represents the relative dielectric constant of the material interposed between the patches.
  • the element interval is the via interval ⁇ x in the x-axis direction.
  • the gap is a gap between adjacent patches, and is ( ⁇ x ⁇ Wx) in the above example.
  • Wx represents the length of the patch in the x-axis direction. That is, the argument of the arccosh function represents the ratio between the element spacing and the gap.
  • ⁇ represents the magnetic permeability of the material interposed between the vias
  • t represents the height of the patch 53 (distance from the ground plate 51 to the patch 53).
  • ⁇ represents an angular frequency
  • j represents an imaginary unit.
  • Equation (4) ⁇ represents free space impedance, and ⁇ represents a phase difference.
  • FIG. 7 shows the relationship between the size Wx of a patch having a mushroom structure as shown in FIGS. 2, 4, and 5, and the reflection phase.
  • the reflection phase of the mushroom structure becomes 0 at the resonance frequency, and the resonance frequency is determined by the capacitance C and the inductance L described above. Therefore, in the design of the reflectarray, it is necessary to appropriately set the capacitance C and the inductance L so that each element achieves an appropriate reflection phase.
  • solid lines indicate theoretical values, and those plotted with circles indicate simulation values by finite element method analysis.
  • FIG. 7 shows the relationship between the patch size Wx and the reflection phase for each of four types of via heights or substrate thicknesses t.
  • t02 represents a graph when the distance t is 0.2 mm.
  • t08 represents a graph when the distance t is 0.8 mm.
  • t16 represents a graph when the distance t is 1.6 mm.
  • t24 represents a graph when the distance t is 2.4 mm.
  • the via spacing ⁇ x and ⁇ y is 2.4 mm as an example.
  • the reflection phase can be around 175 degrees by setting the substrate thickness to 0.2 mm. However, even if the patch size Wx changes from 0.5 mm to 2.3 mm, the difference in the reflection phase becomes 1 degree or less, and the value of the reflection phase hardly changes. From the graph t08, the phase can be around 160 degrees by setting the thickness of the substrate to 0.8 mm. At this time, when the patch size Wx changes from 0.5 mm to 2.3 mm, the reflection phase changes from about 162 degrees to 148 degrees, but the change range is as small as 14 degrees.
  • the patch size Wy in the y-axis direction is the same for all elements, and the patch size Wx in the x-axis direction varies depending on the location of the element. .
  • the design is simplified, and the patch size Wx in the x-axis direction can be determined according to the element location. .
  • one of the various via heights or substrate thicknesses t to be used in the design (e.g., t24) is selected, and the size of each of the multiple patches to be aligned is required at the position of the patch. It is determined according to the reflection phase. For example, when t24 is selected and the required reflection phase is 72 degrees at a certain patch position, the patch size Wx is about 2 mm. Similarly, the sizes of other patches are determined. Ideally, it is preferable that the patch size is designed so that the change of the reflection phase by the entire element group aligned in the reflect array is 360 degrees.
  • the patch size and gap can be determined by several methods.
  • the element spacing ⁇ y may be common and the individual patches may be asymmetric as shown in FIG. 9, or the individual patches may be symmetric and the element spacing may be different as shown in FIG.
  • the element spacing ⁇ y may be common and the individual patches may be designed symmetrically.
  • FIG. 12 generally shows the relationship between the incident wave incident on the reflect array and the reflected wave reflected therefrom.
  • the origin corresponds to one element in the reflectarray. As described above, the element is typically a mushroom structure element, but the embodiment is not limited thereto.
  • the incident unit vector u i along the direction in which the incident wave travels can be written as follows.
  • Reflecting unit vector u r along the direction in which the reflected wave travels can be written as follows.
  • the position vector r mn of the mth element in the x-axis direction and the nth element in the y-axis direction (referred to as the mnth element for convenience) can be written as follows.
  • the reflection phase ⁇ mn to be realized by the mn-th element can be written as follows.
  • ⁇ mn k 0 (r mn ⁇ u i -r mn ⁇ u r) + 2 ⁇ N ⁇ (8)
  • ⁇ represents an inner product of vectors.
  • k 0 represents the wave number (2 ⁇ / ⁇ ) of the radio wave, and ⁇ represents the wavelength of the radio wave.
  • 2 ⁇ N 0, generality is not lost.
  • ⁇ mn can be set to an arbitrary value according to Equation (9), but from the viewpoint of constructing a reflectarray by repeatedly providing an element array for a certain period on the xy plane, adjacent elements
  • the phase difference between them (“ ⁇ mn ⁇ m ⁇ 1n ” or “ ⁇ mn ⁇ mn ⁇ 1 ”) is preferably a divisor of 360 degrees (for example, 18 degrees).
  • the reflection phase ⁇ mn to be realized by the mn-th element generally depends on ⁇ x and ⁇ y.
  • the reflection phase ⁇ mn of each element gradually changes in the x-axis direction and the y-axis direction. Also shows that it must change gradually. It is not impossible but not easy to change the reflection phase in both the x-axis direction and the y-axis direction.
  • the first term (term including ⁇ x) and the second term (term including ⁇ y) on the right side of Equation (9) are set to satisfy a certain condition, so that the reflection to be realized by each element. Make it easy to determine the phase.
  • Such conditions are roughly classified into two types, and the first method is a method in which the reflection phase is changed only along one direction of the x-axis and the y-axis, and is not changed in the other direction.
  • the ratio between the first term (term including ⁇ x) and the second term (term including ⁇ y) on the right side of Equation (9) is maintained at a constant value, and the reflection phase difference between adjacent elements is 360 °. This is a divisor of degrees (2 ⁇ radians) (more generally, a divisor that is an integer multiple of 360 degrees) and is described in ⁇ 2.2 Two-dimensional phase difference control>.
  • the deflection angle ⁇ r of the reflected wave from the z-axis can be uniquely determined based on the deflection angle ⁇ r of the reflected wave from the x-axis.
  • the reflection phase ⁇ mn to be realized by the mn-th element can be written as follows.
  • the reflection phase alpha mn to be realized in mn th element is uniquely determined by the deflection angle phi r from the x-axis of the reflected wave.
  • FIG. 14 shows the relationship between the reflection phase or phase difference ⁇ mn and the reflected wave ( ⁇ r , ⁇ r ) (the above formula (13)).
  • the distance ⁇ x between elements in the reflect array is 4 mm, and the frequency of the radio wave is 11 GHz.
  • the phase difference ⁇ mn 0
  • the deflection angle ⁇ r of the reflected wave from the z-axis is 20 degrees
  • the deflection angle ⁇ r from the x-axis is 90 degrees, which indicates specular reflection.
  • the declination angle ⁇ r of the reflected wave from the z-axis gradually increases from 20 degrees to reach about 67 degrees, while reflecting The deflection angle ⁇ r from the x-axis of the wave gradually decreases from 90 degrees and reaches about 22 degrees.
  • FIG. 15 shows the relationship between the reflection angles ⁇ r and ⁇ r when the angle ⁇ i of the incident wave from the z-axis is fixed.
  • the relationship between the reflection angles ⁇ r and ⁇ r when the incident angle ⁇ i is 10, 20, 45, and 70 degrees is shown.
  • the angle of deviation ⁇ i of the incident angle from the x-axis is 270 degrees.
  • the incident angle ⁇ i is 10 °
  • the polarization angle phi r from the x-axis of the reflected wave is in the 90 degrees. This corresponds to specular reflection.
  • the state where the reflection angle ⁇ r is 90 degrees indicates specular reflection.
  • the reflection angle ⁇ r generally decreases as the reflection angle ⁇ r increases to approach 90 degrees.
  • FIG. 16 shows a state in which the reflection phase of the elements constituting the reflect array is determined using the relational expression as shown in Expression (13).
  • Expression (10) when Expression (10) is satisfied, the reflection phase ⁇ mn to be realized by the element gradually changes in the x-axis direction, but may be constant in the y-axis direction. For this reason, in the illustrated example, the reflection phase changes by 18 degrees in the x-axis direction, but does not change in the y-axis direction.
  • FIG. 17 shows a part of the elements arranged so as to realize the reflection phase of the element by the method shown in FIG.
  • FIG. 17 shows only one row of elements arranged in the x-axis direction, but actually there is a similar element row also in the y-axis direction, forming a reflect array.
  • an 80 mm ⁇ 80 mm reflect array was assumed, and the intensity of the reflected wave was calculated under the following conditions along with the periodic boundary conditions.
  • Declination angle of incident wave from z-axis ⁇ i 20 degrees
  • Declination angle of incident wave from x-axis ⁇ i 270 degrees
  • Desired direction of reflected wave ( ⁇ r , ⁇ r ) (29 degrees, 45 degrees)
  • the deflection angle ⁇ r that the reflected main beam makes with the z-axis is 29 degrees
  • the deflection angle ⁇ r that makes with the x-axis is 45 degrees, which coincides with the desired direction. .
  • FIG. 19 shows the scattering cross section of the reflected wave.
  • the scattering cross-sectional area (broken line) in the plane where the specular reflection occurs is compared with the scattering cross-sectional area (solid line) in the desired direction.
  • the level in the desired direction is about 20 dB higher than the level in the specular reflection direction.
  • a reflected wave can be strongly formed in any desired direction.
  • Equation (16) can also be written as:
  • the deflection angle ⁇ r of the reflected wave from the z-axis can be uniquely determined from the deflection angle ⁇ r of the reflected wave from the x-axis.
  • the reflection phase ⁇ mn to be realized by the mn-th element can be written as follows.
  • the reflection phase ⁇ mn to be realized by the mn-th element is uniquely determined by the deflection angle ⁇ r from the x-axis of the reflected wave.
  • FIG. 44 shows a state in which the reflection phase of the elements constituting the reflect array is determined using the relational expression as shown in Expression (19).
  • the reflection phase ⁇ mn to be realized by the element gradually changes in the y-axis direction, but may be constant in the x-axis direction. For this reason, in the illustrated example, the reflection phase changes by 36 degrees in the y-axis direction, but does not change in the x-axis direction.
  • the intensity of the reflected wave was calculated under the following conditions along with the periodic boundary conditions.
  • Incident wave incident direction ( ⁇ i , ⁇ i ) (10 degrees, 270 degrees)
  • Desired direction of reflected wave ( ⁇ r , ⁇ r ) (51.2 degrees, 90 degrees).
  • FIG. 45 shows the scattering cross section of the reflected wave on the yz plane.
  • the graph of E theta indicating the level of theta direction component in the case of representing the electric field vector of the reflected wave (r ⁇ ) polar.
  • the phase of the reflected wave by an arbitrary element (mn) of the plurality of elements constituting the reflect array is: It differs from the phase of the reflected wave by the element adjacent to the mn-th element in the first axis (x-axis or y-axis) direction by a predetermined value (in the above example, 18 degrees or 36 degrees), and the second axis ( It can be said that the phase of the reflected wave by the element adjacent to the mn-th element in the y-axis or x-axis direction is equal.
  • the magnitude of the second axial component of the incident unit vector u i is equal to the magnitude of the second axial component of the reflected unit vector u r, and can be said.
  • the total of the reflection phase differences (N ⁇ ⁇ ) by each of a predetermined number of elements is 360 degrees (generally Is preferably a natural number times 360 degrees).
  • N elements a predetermined number of elements
  • FIG. 20 shows the correlation between certain design parameters and reflection phases.
  • the design parameter may be, for example, a gap (gap) between patches of adjacent elements, or another amount.
  • the frequency of radio waves, the distance between elements (the distance from the center point of an element to the center point of an adjacent element), the size of a patch, and the like may be used as design parameters.
  • Whichever design parameter is used, in some cases, an unrealizable reflection phase may occur.
  • the reflection phase from ⁇ 180 degrees to around +90 degrees can be realized by selecting a design parameter within a range from 0 to 4 (for example, a gap of 0 to 4 mm), but +90 It is difficult to realize a reflection phase from about 1 to about +180.
  • the first option is to expose the dielectric material without providing a patch for the 12th to 14th elements that cannot realize the reflection phase.
  • the second option is to replace the element that cannot achieve the intended reflection phase with a metal plate.
  • the twelfth to fourteenth elements are replaced with simple metal plates.
  • the ground plane at the 12th to 14th element locations is exposed.
  • the reflection phase occurring at the 12th to 14th element locations is 180 degrees.
  • the third option is to set any reflection phase that can be realized for an element that cannot realize the reflection phase.
  • the reflection phase of the 12th to 14th three elements may be aligned with the reflection phase of the 11th element ( ⁇ 180 degrees), or the reflection phase of the 15th element ( +108 degrees).
  • the reflection phase difference ⁇ y between elements adjacent in the y-axis direction can be written as follows.
  • Equation (22) the value of the parameter is set so that the ratio between the reflection phase difference ⁇ x by the elements adjacent in the x-axis direction and the reflection phase difference ⁇ y by the elements adjacent in the y-axis direction becomes the predetermined value ⁇ . Is set.
  • the reflection phase difference ⁇ x between elements adjacent in the x-axis direction is set to be a divisor of 360 degrees (2 ⁇ radians) (more generally, a divisor that is an integer multiple of 360 degrees).
  • the predetermined value ⁇ is 1 and ⁇ is 10.
  • the deflection angle ⁇ r of the reflected wave can be calculated from the incident deflection angles ⁇ i and ⁇ i . Furthermore, according to the equation (24) and (25), the deflection angle theta i of the incident wave, the deflection angle phi r of phi i and the reflected wave, can be calculated deflection angle theta r of the reflected wave.
  • Equation (26) can be written as follows.
  • ⁇ y a constant value ⁇
  • ⁇ x a divisor of 360 degrees (more generally, a divisor of an integral multiple of 360 degrees).
  • ⁇ x is a divisor of 360 degrees (for example, 360 / ⁇ x )
  • a periodic boundary can be defined in the x-axis direction by ⁇ elements aligned in the x-axis direction.
  • ⁇ y is a divisor of 360 degrees (for example, 360 / ( ⁇ )) (more generally, a divisor that is an integer multiple of 360 degrees)
  • the periodic boundary can be defined also in the y-axis direction. Therefore, a unit structure or a basic structure of a reflect array having a periodic boundary in both directions of the x-axis and the y-axis can be easily formed.
  • a reflect array having a desired size can be realized. This point is greatly different from a conventional reflect array in which a periodic boundary can be formed only in one direction by elements aligned in either the x-axis or y-axis direction.
  • the incident wave can be reflected in an arbitrary desired direction by changing the phase difference in both directions of the x-axis and the y-axis.
  • FIG. 46 shows ⁇ 2.
  • the unit structure used for the simulation of the reflectarray which reflects an electromagnetic wave based on the principle demonstrated in the phase difference control> is shown.
  • 10 elements are aligned in the x-axis direction
  • 10 elements are aligned in the y-axis direction.
  • k indicates the direction of the incident wave
  • E 0 indicates the direction of the reflected wave.
  • the following parameter values are used in the simulation.
  • Incident wave frequency 11 GHz
  • Incident wave incident direction ( ⁇ i , ⁇ i ) (10 degrees, 270 degrees)
  • Desired direction of reflected wave ( ⁇ r , ⁇ r ) (81 degrees, 52 degrees)
  • Number of divisions in one cycle ⁇ 10.
  • the corresponding phase difference ⁇ is 36 degrees.
  • the number of divisions ⁇ in one period may be 10.
  • FIG. 48 shows the reflection phase to be realized by the individual elements constituting the reflect array as shown in FIG.
  • Graph E theta indicates the level of the theta direction component in the case of representing the electric field vector of the reflected wave (r ⁇ ) polar.
  • Graph E theta indicates the level of the theta
  • Graph E theta indicates the level of the theta direction component in the case of representing the electric field vector of the reflected wave (r ⁇ ) polar.
  • FIG. 59 shows a reflectarray structure that can be used instead of the structure shown in FIG. In the case of the illustrated example, 15 elements are aligned in the x-axis direction, and 15 elements are aligned in the y-axis direction.
  • FIG. 60 shows a plan view of the structure shown in FIG.
  • FIG. 61 shows reflection phases realized by individual elements constituting the reflectarray shown in FIGS.
  • the frequency of the radio wave is 11 GHz
  • the reflect array has a structure in which a large number of elements are provided on a substrate, and each element is formed of a mushroom structure having a ground plane, a patch, and a dielectric substrate therebetween, and the ground plane and the patch are connected via vias. It is connected.
  • the ground plane is also referred to as a ground plate or a ground plane.
  • FIG. 23 shows a portion of the reflectarray. Although only four elements are shown in the figure, there are actually many more elements. For convenience of explanation, in the present application, the direction perpendicular to the ground plane of the elements constituting the reflect array is the z-axis, but the coordinate axis is arbitrarily determined.
  • the reflection phase ⁇ of the reflected wave can be expressed as follows.
  • ⁇ r indicates the relative dielectric constant of the dielectric substrate interposed between the patch and the ground plane.
  • the plasma frequency f p satisfies the following relationship with the plasma wave number k p .
  • f p k p c / (2 ⁇ ) (33)
  • c represents the speed of light.
  • the plasma wave number k p satisfies the following relationship with the element spacing ⁇ x.
  • ⁇ ZZ represents the effective dielectric constant of the metal medium along the via, and is represented by the following equation (35).
  • epsilon h represents the relative dielectric constant of the substrate constituting the mushroom
  • eta 0 indicates the impedance of free space.
  • k 0 represents the wave number of the free space
  • k represents the wave number of the mushroom medium, which is represented by the following formula (36).
  • k z represents the z component of the wave vector (wave vector) and is expressed by the following mathematical formula (37).
  • Equation (30) Z g represents surface impedance and satisfies the relationship of the following equation.
  • ⁇ eff represents an effective impedance expressed by the following formula (39), and ⁇ is a grid parameter expressed by the following formula (40).
  • the element interval may be defined as a distance ⁇ V ( ⁇ x or ⁇ y) between vias of adjacent elements, or another definition may be used.
  • the distance delta P from the center of the gap between adjacent patches to the center of the next gap may be defined as the element spacing.
  • FIG. 24 shows the frequency characteristics of the reflection phase when the incident angle ⁇ i is 70 degrees and 30 degrees, respectively.
  • the “theoretical value” in the description of FIG. 24 is a value calculated using the above (Formula (30)).
  • the resonance frequency r f is 10.5 GHz, where the reflection phase is Changes from -180 degrees to +180 degrees (continuously).
  • the frequency at which the reflection phase becomes 0 appears at two locations of about 8.75 GHz and 12.05 GHz as shown in FIG.
  • the phase changes by 360 degrees while the frequency changes from 8.75 GHz to 12.05 GHz.
  • the frequency at which this reflection phase becomes 0 is called the mushroom structure resonance frequency apart from the above r f, and resonates at one location of about 9.5 GHz for front incidence, while it resonates at two locations for oblique TM incidence. Therefore, it can be called two resonance.
  • Design parameters include, for example, the frequency (f) of radio waves, the spacing between elements ( ⁇ x, ⁇ y), the patch size of elements (Wx, Wy), and the gap or gap size (gx, gy) between patches of adjacent elements. ) Etc., but is not limited thereto.
  • FIG. 25 shows a simulation result on the relationship between the reflection phase and the frequency of the elements constituting the reflect array as shown in FIG.
  • the relative permittivity ⁇ r of the dielectric is 4.5
  • the diameter dv of the via hole is 0.35 mm
  • FIG. 27 also shows a simulation result on the relationship between the reflection phase and the element spacing of the elements constituting the reflect array as shown in FIG.
  • Fig. 24-28 shows the correspondence between reflection phase and frequency or element spacing.
  • the individual elements constituting the reflect array using the correspondence established between the reflection phase and the element spacing as shown in FIG. 26, it is necessary to change the element spacing for each reflection phase of the element. .
  • This imposes great restrictions on the designable structure and the axial direction for changing the reflection phase, and may reduce the degree of design freedom.
  • the inventors of the present invention have found that when the frequency and element spacing at which spurious resonance occurs at TM oblique incidence are fixed and the gap size of the element is changed, two-resonance characteristics can be obtained with a specific gap size. I found it. Such a property cannot be derived from the above equation (30), but is found only by performing a simulation or experiment.
  • the embodiment described below uses this property to determine the reflection phase and gap size of an element based on a graph obtained when the gap size is variable at a specific frequency and a specific element interval. Configure a reflectarray.
  • the correspondence between the reflection phase and the gap (gap size) between the patches of the element will be considered.
  • FIG. 29 shows a simulation result on the relationship between the reflection phase and the gap size of the elements constituting the reflect array as shown in FIG.
  • the gap size is a gap (gx, gy) between patches of adjacent elements.
  • the relative dielectric constant ⁇ r of the dielectric is 4.5 and the diameter dv of the via hole is 0.35 mm, but the element spacing is 3.5 mm.
  • the gap size increases from 0 to 1 mm
  • the reflection phase suddenly increases from -180 degrees to about 80 degrees, and then the reflection phase increases to about 130 degrees even if the gap size increases. It has only reached. Therefore, in the illustrated example, it is difficult to realize a reflection phase within a range of 130 degrees to 180 degrees.
  • FIG. 30, like FIG. 29, shows a simulation result on the relationship between the reflection phase and the gap size of the elements constituting the reflect array as shown in FIG.
  • the point that the element spacing is 4.0 mm is different from the example shown in FIG.
  • the gap size increases from 0 to 1.4 mm
  • the reflection phase increases rapidly from -180 degrees to 180 degrees.
  • the gap size is increased from 1.4 mm to 2.5 mm
  • the reflection phase suddenly increases from -180 degrees to about 120 degrees, and after that, even if the gap size increases, the reflection phase reaches only about 130 degrees.
  • FIG. 31 also shows a simulation result on the relationship between the reflection phase and the gap size of the elements constituting the reflect array as shown in FIG.
  • FIG. 31 shows two graphs, and the “theory” graph was derived as the declination or phase angle (arg ( ⁇ )) of the reflection coefficient ⁇ shown in the above equation (30). Represents the theoretical value of the reflection phase.
  • the graph of ⁇ simulation '' shows the simulation result when the reflection phase from each element is calculated by electromagnetic analysis tool (HFSS) when radio waves are incident on the aligned elements as shown in Fig. 23. This is the same as the graph shown in FIG.
  • HFSS electromagnetic analysis tool
  • the frequency of the radio wave is 11 GHz
  • the thickness of the substrate is 1 mm
  • the element spacing is 4 mm slightly larger than 3.842 mm, which brings about resonance
  • the incident angle ⁇ i is 20 degrees
  • the dielectric material The relative dielectric constant is 4.5.
  • the portion different from the “theory” graph is referred to as “spurious”, “spurious value”, “spurious portion” or the like.
  • the “theoretical” graph when the gap size increases from 0 to 1.0 mm, the reflection phase suddenly increases from ⁇ 180 degrees to about 130 degrees, and then the reflection phase is at most 145 even if the gap size increases. It has only reached a degree. Therefore, when designing using the “theoretical” graph, it is difficult to realize a reflection phase from 145 degrees to 180 degrees. However, when the relationship between the reflection phase and the gap size was examined by actually simulating a reflect array as shown in Fig.
  • a reflection phase can be realized.
  • a reflect array with such elements By constructing a reflect array with such elements, a reflect array with excellent reflection characteristics can be created.
  • FIG. 32 shows a flowchart showing an example of such a design procedure. The flow begins at step 3201 and proceeds to step 3203.
  • step 3201 parameters that need to be determined in advance and parameters that can be determined in advance are determined.
  • the values of parameters such as the design frequency, the thickness of the dielectric substrate, the relative dielectric constant of the dielectric substrate, the incident angle of radio waves, and the reflection angle of radio waves are determined in advance.
  • a frequency that causes two resonances as shown in FIGS. 24 and 25 is used, and an element spacing that is larger than an element spacing that causes two resonances as shown in FIGS. .
  • the reflection phase exhibits two resonance characteristics with respect to the gap size.
  • step 3203 data (correspondence) representing the relationship established between the reflection phase and the gap size when radio waves are incident on the element and reflected is acquired.
  • data indicating the correspondence as shown in FIG. 30 and FIG.
  • Such correspondence data is the graph of FIG. 30 or the “simulation” graph of FIG.
  • the correspondence data may be obtained by experiments.
  • the reflection phase is calculated for each gap size when a radio wave is incident and reflected at an incident angle ⁇ i on a model structure in which a large number of elements (theoretical infinite number) are arranged with a certain gap size. Measured.
  • the reflection phase is determined as a function of the gap size, and data representing the function is stored in memory.
  • the reflection phase that a particular element must realize is determined.
  • a gap that realizes a specific reflection phase (reflection phase in the range of ⁇ 180 degrees to 130 degrees in the examples shown in FIGS. 30 and 31).
  • there is only one gap value that realizes another specific value of the reflection phase (in the example shown in FIGS. 30 and 31, the reflection phase within the range of 130 degrees to 180 degrees).
  • any gap size may be used, but as an example, it is conceivable to use a value closer to the “theoretical” graph.
  • the spurious portion surrounded by a round frame in FIG. 31 there is only one gap size that realizes the value, and this value is used as it is.
  • a portion or value that deviates from the “theoretical” graph in the graph obtained by the simulation is referred to as “spurious”, “spurious value”, “spurious portion”, or the like.
  • the gap size corresponding to the reflection phase that the specific element must realize is determined according to the correspondence data stored in the memory.
  • the patch size is derived from the determined gap size and the assumed predetermined element spacing. For example, the reflection phase of the element located at the origin of the reflect array is determined, and the gap size for realizing the reflection phase is determined for the element # 0 at the origin.
  • step 3211 it is determined whether gap sizes have been determined for all elements. If there are elements that have not been determined, the flow returns to step 3207 to determine the reflection phase and gap size for the remaining elements. The For example, after the gap size of the element at the origin is determined, the reflection phase that must be realized by the element # 1 adjacent to the element at the origin is determined, and by referring to the correspondence stored in the memory, The gap size corresponding to the reflection phase is obtained and determined as the gap size of the element # 1, and the gap sizes of all the elements are determined repeatedly in the same manner. If it is determined in step 3211 that the gap size has been determined for all elements, the flow proceeds to step 3213 and ends.
  • the procedure for determining the gap size of a specific element according to the correspondence acquired in advance so that the specific element achieves an appropriate specific reflection phase is repeated for each of the plurality of elements. That is, the specific gap size of each element is determined by repeating the procedure of determining the reflection phase and determining the position (position vector) and gap size of the element.
  • the gap size between the patches of the elements constituting the reflect array existing on the xy plane may be realized by the structure shown in FIGS. 4 and 5, or the structure shown in FIG. 8-11. It may be realized with.
  • FIG. 33 shows a part (one period) of the reflect array when designed without using the spurious portion, that is, when designed based on the “theory” graph of FIG. It is assumed that there are 40 such portions arranged in the y-axis direction and two in the x-axis direction, and a reflectarray having a length of 140 mm in the x-axis direction and 140 mm in the y-axis direction. Sixteen elements are arranged in the x-axis direction, and no element is formed in a region corresponding to four elements in the middle.
  • FIG. 34 shows 16 combinations (design values) of the gap size and the reflection phase employed in the simulation in the “theory” graph of FIG.
  • the element interval is 3.5 mm, and a numerical example in the case where two resonances do not occur is used.
  • a reflection phase from 130 degrees to 180 degrees cannot be realized.
  • FIG. 35 shows the correspondence between the gap size of 16 elements and the reflection phase in the form of a table.
  • the reflection phase varies from 0 degrees to 18 degrees, but four types of reflection phases of ⁇ 180 degrees, 162 degrees, 144 degrees, and 126 degrees cannot be realized in the “theoretical” graph. Therefore, the gap size column corresponding to them is blank. This corresponds to a region where no element is formed in the reflect array shown in FIG.
  • FIG. 36 and FIG. 37 show simulation results when an 11 GHz radio wave is incident and reflected on such a reflectarray in a vacuum.
  • Yes Deflection angle from the x-axis ⁇ r 41 degrees. That is, ⁇ 2.
  • the reflect array is designed so that no reflected wave exists on a plane including the incident wave and the specular reflection wave.
  • the graph of E ⁇ represents the ⁇ direction component when the electric field vector of the reflected wave is expressed in (r ⁇ ) polar coordinates
  • the graph of E ⁇ is the ⁇ when the electric field vector of the reflected wave is expressed in (r ⁇ ) polar coordinates.
  • FIG. 37 also shows the intensity level of the reflected wave together with the declination from the z-axis, as in FIG.
  • FIG. 38 shows a part (one period) of the reflect array when designed using the spurious part, that is, designed based on the “simulation” graph of FIG.
  • a reflective array is assumed in which 40 such parts are arranged in the y-axis direction and two such parts are arranged in the x-axis direction.
  • This reflect array has a length of 140 mm in the x-axis direction and 140 mm in the y-axis direction. Unlike the structure shown in FIG. 33, all 20 elements are arranged in the x-axis direction, and there is no region where no element is formed.
  • 39 shows a side view (upper side) and a plan view (lower side) of the reflect array for one row (one period) shown in FIG. FIG.
  • FIG. 40 shows 20 combinations (design values) of gap size and reflection phase adopted in the simulation according to the “simulation” graph of FIG.
  • FIG. 41 shows the correspondence between the gap size of 20 elements and the reflection phase in the form of a table. As shown in the figure, the reflection phase changes from 0 degrees to 18 degrees, and all types of reflection phases including -162 degrees and -180 degrees are realized.
  • FIG. 42 and FIG. 43 show the simulation results when an 11 GHz radio wave is incident and reflected on such a reflect array in a vacuum.
  • the deflection angle from the x-axis ⁇ i 270 degrees
  • Yes Declination from the x-axis ⁇ r 45 degrees. That is, ⁇ 2.
  • the reflect array is designed so that no reflected wave exists on a plane including the incident wave and the specular reflection wave.
  • the graph of E ⁇ represents the ⁇ direction component when the electric field vector of the reflected wave is expressed in (r ⁇ ) polar coordinates
  • the graph of E ⁇ is the ⁇ when the electric field vector of the reflected wave is expressed in (r ⁇ ) polar coordinates.
  • FIG. 43 also shows the intensity level of the reflected wave together with the declination from the z-axis, as in FIG.
  • unnecessary radio waves side lobes or grating lobes
  • ⁇ 29 degrees
  • Multi-beam reflect array> Next, consider a multi-beam reflectarray that reflects incident waves in multiple desired directions.
  • the multi-beam reflectarray in the embodiment has a plurality of elements arranged in a matrix form in the x-axis direction and the y-axis direction, and the incident wave is transmitted in the first desired direction by the plurality of elements belonging to the first region.
  • the incident wave is reflected in the second desired direction by the plurality of elements that reflect and belong to the second region.
  • Each of the plurality of elements can be any element that reflects radio waves, but is typically an element of a mushroom structure.
  • the method of reflecting the incident wave in the desired direction is ⁇ 2. Any of the methods described in “Phase difference control” can be used.
  • both the first and second regions may reflect incident waves by ⁇ 2.1 one-dimensional phase difference control>.
  • both the first and second regions may reflect the incident wave by “a method of changing the reflection phase only in the x-axis direction (or the y-axis direction)”.
  • the first region reflects the incident wave by “a method of changing the reflection phase only in the x-axis direction”
  • the second region reflects the incident wave by “a method of changing the reflection phase only in the y-axis direction”. May be.
  • both the first and second regions may reflect incident waves by ⁇ 2.2 two-dimensional phase difference control>.
  • the first region may reflect the incident wave according to ⁇ 2.1 one-dimensional phase difference control>
  • the second region may reflect the incident wave according to ⁇ 2.2 two-dimensional phase difference control>.
  • FIG. 51 shows the unit structure or basic structure used for the simulation of the multi-beam reflectarray.
  • 10 elements are aligned in the x-axis direction
  • 10 elements are aligned in the y-axis direction
  • the elements are arranged in a matrix form.
  • the elements of 6 columns from the 1st column to the 6th column
  • the first column element with the smallest x coordinate and the seventh to tenth column elements belong to the second region. Therefore, the elements in the first column are shared by the first and second regions.
  • k indicates the direction of the incident wave
  • E 0 indicates the direction of the reflected wave. The following parameter values are used in the simulation.
  • Incident wave frequency 11 GHz
  • Direction of incident wave ( ⁇ i , ⁇ i ) (10 degrees, 270 degrees)
  • First desired direction ( ⁇ r1 , ⁇ r1 ) (81 degrees, 52 degrees)
  • Second desired direction ( ⁇ r2 , ⁇ r2 ) (29 degrees, 45 degrees)
  • Number of divisions in one cycle ⁇ 10.
  • FIG. 52 shows reflection phases realized by individual elements constituting the unit structure shown in FIG. Of the 10 columns arranged in parallel to the y-axis, the elements corresponding to the 6 columns (from the first column to the sixth column) from the smaller x coordinate belong to the first region. Of the 10 columns arranged in parallel to the y-axis, the first column element having the smallest x coordinate and the seventh to tenth column elements belong to the second region. In the case of the illustrated example, the first region reflects incident waves by ⁇ 2.2 two-dimensional phase difference control>. For this reason, the reflection phase changes by 36 degrees in both directions of the x-axis and the y-axis.
  • the second area reflects incident waves by ⁇ 2.1 One-dimensional phase difference control (method in which the reflection phase depends only on ⁇ y)>. For this reason, the reflection phase changes by 36 degrees in the y-axis direction, but does not change in the x-axis direction.
  • FIG. 53 shows gap sizes that can be used to realize the reflection phases of the individual elements shown in FIG.
  • the gap size is a dimension of a gap between adjacent element patches.
  • Each element has a ground plane, a patch and a via between them.
  • FIG. 54 shows a state in which two unit structures shown in FIGS. 51 and 52 are arranged in the x-axis direction and two in the y-axis direction. Actually, more than four unit structures may be arranged. In the example shown in the drawing, when attention is paid to two columns of elements (parts surrounded by a frame) that are boundaries between unit structures and adjacent to the boundary of the first region, two columns of elements along the y-axis direction ( It can be seen that the reflection phases with x coordinates of 40.5 and 45) are equal to each other.
  • one column of elements belonging to the first region also belongs to the second region, and these element rows realize the same reflection phase. Therefore, in the unit structure in which the elements are arranged in 10 rows and 10 columns, the elements for 6 columns function as the first region that reflects the incident wave in the first desired direction, and the elements for 5 columns Functions as a second region that reflects in the second desired direction.
  • the elements for 6 columns function as the first region that reflects the incident wave in the first desired direction
  • the elements for 5 columns Functions as a second region that reflects in the second desired direction.
  • one element row in the unit structure is shared by the first and second regions.
  • one or more element rows are shared. Any element row may be shared by the first and second regions.
  • one or more element rows shared by the first and second regions form a boundary of the unit structure (that is, each of the first and second regions is formed by a plurality of continuous element rows. This is not essential, and the plurality of element rows forming the first and second regions may be continuous or discrete.
  • the effects of the multi-beam reflectarray according to the embodiment will be described.
  • a conventional multi-beam reflectarray that reflects incident waves in a first desired direction ( ⁇ 1 ) and a second desired direction ( ⁇ 2 ).
  • the “conventional example” is not necessarily a known technique, and the invention preceding the present invention corresponds to the “conventional example”.
  • the design cycle of the element arrangement is determined by a common multiple of the element arrangement with the second period.
  • FIG. 55 shows such a conventional multi-beam reflectarray.
  • the illustrated multi-beam reflectarray has two or more groups of 12 (generally N) elements M1 to M12 arranged in the y-axis direction. Structures similar to these twelve (generally N) elements are provided repeatedly or periodically in the y-axis direction and the x-axis direction.
  • Each of the elements is any element that reflects radio waves, and has a mushroom structure in the illustrated example. Radio waves arrive from the z-axis ⁇ direction and are reflected by individual elements to form reflected waves.
  • 360/6 60 degrees
  • Reflection phases of elements M1 and M2 the first value phi 11 and phi 12 relating reflection angle alpha 1 of Reflection phases of the element M3 and M4, the second value phi 23 relating reflection angle alpha 2 of and phi 24, Reflection phases of elements M5 and M6, the first value phi 11 and phi 12 relating reflection angle alpha 1 of Reflection phases of the device M7 and M8, the second reflection angle alpha 2 relates values phi 21 and phi 22, Reflection phases of the device M9 and M10 are the first value phi 11 and phi 12 relating reflection angle alpha 1 of Reflection phases of elements M11 and M12 are set to the second reflection angle alpha 2 relates values phi 25 and phi 26.
  • an element array including 12 elements reflects a first element group for reflecting radio waves in the first reflection angle ⁇ 1 direction and a radio wave in the second reflection angle ⁇ 2 direction. And a second element group. Therefore, when a radio wave is incident on such an element arrangement, a part is reflected in the direction of the reflection angle ⁇ 1 by the first element group, and a part is reflected in the direction of the reflection angle ⁇ 2 by the second element group. To do. Thereby, it is possible to realize a multi-beam reflectarray that reflects incident radio waves in the directions of ⁇ 1 and ⁇ 2 , respectively.
  • reflection phases having values of ⁇ 23 and ⁇ 24 are realized by the elements M3 and M4.
  • the reflection phase having the same value as the reflection phase occurs in the fourth period ( ⁇ 2 , fourth period) related to the second desired direction ( ⁇ 2 ) in the second period of the design.
  • the beam In the control for the second desired direction ( ⁇ 2 ), in addition to the radiation direction that appears when in-phase with the original spacing of 6 elements, the beam also appears in the radiation direction that appears when in-phase with the spacing of 18 elements. There is a problem that it occurs.
  • FIG. 56 shows a far radiation field of the reflected wave, and shows the intensity of the reflected wave together with the reflection angle.
  • strong reflected waves beams
  • a strong beam is also generated in the 0 degree direction, which indicates the influence of specular reflection caused by the ground plane and the like.
  • the multi-beam reflectarray In contrast, in the case of the multi-beam reflectarray according to the embodiment, not only the element group for the first desired direction ( ⁇ 1 ) but also the element group for the second desired direction ( ⁇ 2 ).
  • the predetermined element array is shared by both the structure for the first desired direction ( ⁇ 1 ) and the structure for the second desired direction ( ⁇ 2 ). Is done.
  • FIG. 57 shows a reflected wave by the multi-beam reflectarray according to the embodiment. As shown in the figure, reflected waves are strongly formed in the first and second desired directions.
  • the common multiple of the period of each beam is used as the design period, synchronization can be achieved only in the design period.
  • the common multiple of the period is not used as the design period, that is, the multi-beam is realized with the original period. For this reason, side lobes in unnecessary directions can be reduced.
  • the magnitude of the second axial component of the incident unit vector along the traveling direction of the incident wave is equal to the second unit of the reflected unit vector along the traveling direction of the reflected wave. It may be equal to the magnitude of the axial component.
  • each of the plurality of elements may include at least a ground plane and a patch, and a gap between the patches of the element in the first axial direction may gradually change.
  • each of the plurality of elements may have a mushroom structure.
  • a method of designing a reflectarray that reflects incident waves in a desired direction The reflection phase of an element when a radio wave of a predetermined frequency is incident and reflected on a structure in which a plurality of elements are aligned at a predetermined element interval is obtained as a function of the gap size between patches of adjacent elements, and the reflection phase And storing gap size correspondences in memory; Determining the gap size of the specific element according to the correspondence so that a specific element of the plurality of elements constituting the reflect array reflects the radio wave at a specific reflection phase.
  • the correspondence relationship between the reflection phase and the gap size indicates that the same value of the reflection phase exists in the two gap sizes before and after the predetermined gap size,
  • the reflected phase of the reflected wave is a function of frequency
  • the same value is obtained at two frequencies before and after the predetermined frequency.
  • the reflection phase of the reflected wave is a function of the element interval.
  • a plurality of elements that are aligned in the first axial direction and the second axial direction orthogonal to the first axial direction and reflect the incident wave, and reflect the incident wave in a desired direction A reflect array, The phase of the reflected wave by an arbitrary element of the plurality of elements is different from the phase of the reflected wave by an element adjacent to the certain element in the first axis direction by a predetermined value and the second axis. Equal in phase to the phase of the reflected wave by an element adjacent to the certain element, The gap size between the patches of the predetermined number of elements aligned in the first axis direction gradually changes from the minimum value to the maximum value, and the phase of the reflected wave of the predetermined number of elements is 360 degrees.
  • a reflect array that changes for each of the predetermined values over a range of.
  • each of the plurality of elements may have a mushroom structure.
  • elements belonging to one or more predetermined columns of the plurality of elements arranged in the matrix form are both in the first region and the second region. May belong.
  • each of the plurality of elements may include at least a ground plane and a patch, and a gap between the patches of the element in the first axial direction may be gradually changed.
  • each of the plurality of elements may have a mushroom structure.
  • a predetermined number of elements aligned in the first axial direction together with a phase difference ( ⁇ 1 ) of a reflected wave from each element adjacent in the first axial direction A structure corresponding to one period in the first axial direction of the multi-beam reflectarray is formed, and the second difference together with a phase difference ( ⁇ 2 ) of a reflected wave from each element adjacent in the second axial direction.
  • a structure corresponding to one cycle in the second axial direction of the multi-beam reflectarray may be formed by the same number as the predetermined number of elements aligned in the axial direction.
  • a reflect array having a plurality of elements aligned in the x-axis and y-axis directions and reflecting incident waves, and reflecting the incident waves in a desired direction,
  • ⁇ x and ⁇ y are divisors of integer multiples of 360 degrees (2 ⁇ radians).
  • each of the plurality of elements may include at least a ground plane and a patch, and a gap between the element patches may be gradually changed in the x-axis direction.
  • each of the plurality of elements may have a mushroom structure.
  • the reflect array has been described by way of examples, but the present invention is not limited to the above examples, and various modifications and improvements can be made within the scope of the present invention.
  • the present invention may be applied to any suitable reflectarray that reflects incident waves in an arbitrary direction.
  • specific numerical examples have been described in order to facilitate understanding of the invention, these numerical values are merely examples and any appropriate values may be used unless otherwise specified.
  • specific mathematical formulas have been used to facilitate understanding of the invention, these mathematical formulas are merely examples unless otherwise specified, and other mathematical formulas that yield similar results may be used. Good.
  • the classification of items in the above description is not essential to the present invention, and the items described in two or more items may be used in combination as necessary, or the items described in one item may be used in different items. It may apply to the matters described in (as long as there is no conflict).
  • the boundaries between functional units or processing units in the functional block diagram do not necessarily correspond to physical component boundaries.
  • the operations of a plurality of functional units may be physically performed by one component, or the operations of one functional unit may be physically performed by a plurality of components.
  • the present invention is not limited to the above embodiments, and various modifications, modifications, alternatives, substitutions, and the like are included in the present invention without departing from the spirit of the present invention.

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Abstract

　第１の方向及び該第１の方向と直交する第２の方向に整列し、かつ、入射波を反射する複数の素子を有し、前記入射波を所望方向に反射するリフレクトアレー。前記複数の素子のうちの任意の或る素子による反射波の位相は、前記第１の方向において該或る素子に隣接する素子による反射波の位相と所定値だけ異なり、かつ、前記第２の方向において該或る素子に隣接する素子による反射波の位相と等しく、前記第１の方向に整列する複数の所定数個の素子のパッチ間のギャップサイズは最小値から最大値まで変化する。スプリアス共振周波数において、ＴＭ斜め入射を用いる。

Description

リフレクトアレー
　開示される発明はリフレクトアレー等に関連する。
　移動通信システムにおける伝搬環境又はエリアを改善するためにリフレクトアレーがしばしば使用される。リフレクトアレーは入射波を反射する際、鏡面反射方向だけでなく、所望方向にも反射させることができる。従来のリフレクトアレーについては特許文献1に記載されている。
特開2012-34331号公報
　従来のリフレクトアレーの場合、入射波、鏡面反射波及び所望方向の反射波は同一平面内になければならず、入射波及び鏡面反射波により規定される面内の方向とは異なる任意の方向に入射波を反射させることはできない。まして入射波を複数の任意の方向に反射させるようなことはできない。このため、設計の自由度が制限されてしまう可能性がある。また、入射波、鏡面反射波及び所望方向の反射波の全てが同一平面内に存在するので、鏡面反射波に起因して所望方向の反射波が劣化してしまう可能性もある。
　入射波を任意の方向に反射させるには、x軸及びy軸の双方向に反射位相が変化している必要がある。従来のリフレクトアレーでは、x軸又はy軸の何れか一方の方向に整列する所定数個の素子全体による反射位相の合計が360度になるように設計されており、この構造ではx軸及びy軸の双方向に反射位相を変化させることはできない。
　開示される発明の一つの課題は、第1の方向からの入射波を任意の第2の方向に反射させることが可能なリフレクトアレーを提供することである。開示される発明の別の課題は、入射波を任意の複数の方向に反射させることが可能なマルチビームリフレクトアレーを提供することである。
　第１の軸方向及び該第１の軸方向と直交する第２の軸方向に整列し、かつ、入射波を反射する複数の素子を有し、前記入射波を所望方向に反射するリフレクトアレーであって、前記複数の素子のうちの任意の第１素子による第１の反射波の第１の位相は、前記第１の軸方向において該第１素子に隣接する第２素子による第２の反射波の第２の位相と所定値だけ異なり、かつ、前記第１の位相は、前記第２の軸方向において該第１素子に隣接する第３素子による第３の反射波の第３の位相と等しく、前記第１の軸方向に整列する複数の所定数個の素子のパッチ間のギャップサイズは、前記第１の軸に沿って、最小値から最大値まで徐々に変化し、該複数の所定数個の素子の反射波の位相は３６０度の範囲にわたって前記所定値を単位として変化し、
　前記入射波は、電場の振幅方向が前記リフレクトアレーの反射面に沿ったＴＭ波として前記リフレクトアレーに斜めに入射し、前記入射波の周波数と前記複数の素子のうちの隣接する素子の間隔はスプリアス共振が生じるように固定されている
　リフレクトアレー。
　開示される発明の実施例によれば、第1の方向からの入射波を任意の第2の方向に反射させることが可能なリフレクトアレーを提供することができる。さらに、入射波を任意の複数の方向に反射させることが可能なマルチビームリフレクトアレーを提供することができる。
リフレクトアレーの原理を説明するための説明図。 マッシュルーム構造により素子が形成されている様子を示す図。 素子の代替構造を例示する図。 リフレクトアレーの拡大平面図。 リフレクトアレーの平面図。 マッシュルーム構造による素子の等価回路図。 マッシュルーム構造による素子のパッチのサイズWxと反射位相との関係を示す図。 垂直制御が行われる場合のリフレクトアレーの平面図。 垂直制御用のパッチの一例を示す図。 垂直制御用のパッチの別の例を示す図。 垂直制御用のパッチの別の例を示す図。 リフレクトアレーの入射波と反射波の関係を一般的に示す図。 リフレクトアレーを構成する複数の素子各々の中心座標が(mΔx，nΔy，0)にある様子を示す図。 位相差αmnと反射波(θr，φr)との関係を示す図。 入射波のz軸からの偏角θiを固定した場合の反射角θr及びφrの関係を示す図。 リフレクトアレーを構成する素子の反射位相の一例を示す図。 リフレクトアレーを構成するように並んだ一列分の素子を示す図。 反射波の強度を示す図。 反射波の散乱断面積を示す図。 設計パラメータと反射位相との相互関係を示す図。 リフレクトアレーを形成するように整列した20個の素子の各々が実現すべき反射位相を示す図。 電波が入射角θiで入射し反射角θrで反射する様子を示す図。 リフレクトアレーの一部分を示す図。 入射角θiが70度及び30度のそれぞれの場合について反射位相の周波数特性を示す図。 リフレクトアレーを構成する素子の反射位相の周波数特性を示す図。 リフレクトアレーを構成する素子の反射位相と素子間隔との間の関係を示す図。 異なるギャップサイズについて素子の反射位相と素子間隔との間の関係を示す図。 ギャップサイズが0.1mmの場合及び1mmの場合の反射位相の差分と素子間隔との間の関係を示す図。 リフレクトアレーを構成する素子の反射位相とギャップサイズとの間の関係においてスプリアス共振が生じていない様子のシミュレーション結果を示す図。 リフレクトアレーを構成する素子の反射位相とギャップサイズとの間の関係においてスプリアス共振が生じている様子のシミュレーション結果を示す図。 リフレクトアレーを構成する素子の反射位相とギャップサイズとの間の理論による関係及びシミュレーションによる関係を示す図。 リフレクトアレーを構成する素子のパッチ間のギャップサイズを決定する設計手順を示すフローチャート。 スプリアス部分を使用しないで設計した場合のリフレクトアレーの1周期分を示す図。 図31の「理論」のグラフにおいて、シミュレーションに採用されたギャップサイズ及び反射位相の16個の組み合わせを示す図。 16個の素子のギャップサイズと反射位相との対応関係を表の形式で示す図。 真空中でリフレクトアレーに11GHzの電波が入射して反射した場合のシミュレーション結果を示す図(φ＝90度)。 真空中でリフレクトアレーに11GHzの電波が入射して反射した場合のシミュレーション結果を示す図(φ＝41度(所望方向))。 スプリアス部分を使用して設計した場合のリフレクトアレーの1周期分を示す図。 1周期分のリフレクトアレーの側面図(上側)及び平面図(下側)を示す図。 図31の「シミュレーション」のグラフにおいて、シミュレーションに採用されたギャップサイズ及び反射位相の20個の組み合わせを示す図。 20個の素子のギャップサイズと反射位相との対応関係を表の形式で示す図。 真空中でリフレクトアレーに11GHzの電波が入射して反射した場合のシミュレーション結果を示す図(φ＝90度)。 真空中でリフレクトアレーに11GHzの電波が入射して反射した場合のシミュレーション結果を示す図(φ＝45度(所望方向))。 個々の素子が実現する反射位相を示す図。 リフレクトアレーに電波が入射して反射した場合のシミュレーション結果を示す図(yz面)。 シミュレーションに使用されるリフレクトアレーの構造を示す図。 反射方向と位相差との間の関係を示す図。 リフレクトアレーを形成する個々の素子が実現する反射位相を示す図。 リフレクトアレーに電波が入射して反射した場合のシミュレーション結果を示す図(θr＝81度)。 リフレクトアレーに電波が入射して反射した場合のシミュレーション結果を示す図(φr＝52度)。 マルチビームリフレクトアレーを構成する単位構造を示す図。 マルチビームリフレクトアレーを構成する個々の素子が実現する反射位相を示す図。 個々の素子が所定の反射位相を実現するのに必要なギャップサイズを示す図。 マルチビームリフレクトアレーを構成する個々の素子が実現する反射位相を示す図。 従来例によるマルチビームリフレクトアレーを示す図。 反射波の遠方放射界を示す図。 マルチビームリフレクトアレーによる反射波を示す図。 反射波のレベルを示す図。 リフレクトアレーの別の構造を示す図。 別の構造によるリフレクトアレーの平面図。 リフレクトアレーを形成する個々の素子が実現する反射位相を示す図。
　添付図面を参照しながら以下の観点から実施形態を説明する。図中、同様な要素には同じ参照番号又は参照符号が付されている。
　1．リフレクトアレー
　2．位相差制御
　2．1　一次元位相差制御
　2．2　二次元位相差制御
　3．シミュレーション結果
　4．ギャップ可変スプリアス共振
　4．1　反射位相
　4．2　二共振
　4．3　設計方法
　4．4　スプリアス部分を使用するか否かによる相違
　5．マルチビームリフレクトアレー
　これらの項目の区分けは本発明に本質的ではなく、2以上の項目に記載された事項が必要に応じて組み合わせて使用されてよいし、ある項目に記載された事項が、別の項目に記載された事項に(矛盾しない限り)適用されてよい。
　＜1．リフレクトアレー＞
　まず、開示される発明で前提となるリフレクトアレーを説明する。図1は、リフレクトアレーの原理を説明するための説明図を示す。図示されているように、地板上に整列した複数の素子各々による反射波の位相が、隣接する素子同士の間で徐々に変化していたとする。図示の例の場合、隣接する素子各々による反射波の位相差は90度である。電波は等位相面(破線で示されている)に垂直な方向に進行するので、個々の素子からの反射位相を適切に調整しつつ、素子を二次元的に配置することでリフレクトアレーを形成し、入射波を所望の方向に反射させることができる。
　図2は、リフレクトアレー用の素子として使用可能なマッシュルーム構造を示す。マッシュルーム構造は、接地プレート51と、ビア52と、パッチ53とを有する。接地プレート51は、多数のマッシュルーム構造に対して共通の電位を供給する導体である。Δx及びΔyは、隣接するマッシュルーム構造におけるビア間のx軸方向の間隔及びy軸方向の間隔をそれぞれ示す。Δx及びΔyは、マッシュルーム構造1つ分に対応する接地プレート51のサイズを表す。一般に、接地プレート51は多数のマッシュルーム構造が並んだアレイと同程度に大きい。ビア52は、接地プレート51とパッチ53とを電気的に短絡するために設けられる。パッチ53は、x軸方向にWxの長さを有し、y軸方向にWyの長さを有する。パッチ53は、接地プレート51に対して平行に距離tを隔てて設けられ、ビア52を介して接地プレート51に短絡される。図示の簡明化のため、図2ではマッシュルーム構造が2つしか示されていないが、リフレクトアレーには、このようなマッシュルーム構造がx軸及びy軸方向に多数設けられている。
　図2に示す例の場合、リフレクトアレーを構成する個々の素子はマッシュルーム構造で構成されている。しかしながらこのことは実施の形態に必須ではない。電波を反射する任意の素子でリフレクトアレーが形成されてよい。例えば、正方形のパッチの代わりに、リング状の導電性パターン(図3(1))、十字型の導電性パターン(図3(2))、並列的な複数の導電性パターン(図3(3))等を有する素子が使用されてもよい。また、マッシュルーム構造において、パッチと接地プレートとを接続するビアがない構造(図3(4))が使用されてもよい。ただし、上記のように素子にマッシュルーム構造を採用することは、小さな反射素子を簡易に設計できる等の観点から好ましい。
　図4は、図2に示されているようなリフレクトアレーの拡大平面図を示す。線pに沿って一列に並んだ4つのパッチ53と、その列に隣接して線qに沿って並んだ4つのパッチ43とが示されている。パッチの数は任意である。図5は図2及び図4に示すような素子がxy平面上に多数整列してリフレクトアレーを形成している様子を示す。
　図6は、図2、図4、図5に示すマッシュルーム構造の等価回路を示す。図4の線pに沿って並ぶマッシュルーム構造のパッチ53と、線qに沿って並ぶマッシュルーム構造のパッチ53との間のギャップに起因して、キャパシタンスCが生じる。更に、線pに沿って並ぶマッシュルーム構造のビア52、及び線qに沿って並ぶマッシュルーム構造のビア52に起因して、インダクタンスLが生じる。したがって、隣接するマッシュルーム構造の等価回路は、図6右側に示されるような回路になる。すなわち、等価回路において、インダクタンスLとキャパシタンスCとが並列に接続されている。キャパシタンスC、インダクタンスL、表面インピーダンスZs及び反射係数Γは、次のように表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
 数式(1)において、ε0は真空の誘電率を表し、εrはパッチ同士の間に介在する材料の比誘電率を表す。素子間隔は上記の例の場合、x軸方向のビア間隔Δxである。ギャップは隣接するパッチ同士の隙間であり、上記の例の場合、(Δx-Wx)である。Wxはx軸方向のパッチの長さを表す。すなわち、arccosh関数の引数は、素子間隔とギャップとの比率を表す。数式(2)において、μはビア同士の間に介在する材料の透磁率を表し、tはパッチ53の高さ(接地プレート51からパッチ53までの距離)を表す。数式(3)において、ωは角周波数を表し、ｊは虚数単位を表す。数式(4)において、ηは自由空間インピーダンスを表し、φは位相差を表す。
　図7は、図2、図4及び図5に示すようなマッシュルーム構造のパッチのサイズWxと反射位相との関係を示す。概して、マッシュルーム構造(素子)の反射位相は、共振周波数において0になり、共振周波数は上記のキャパシタンスC及びインダクタンスLにより決定される。従って、リフレクトアレーの設計においては、個々の素子が適切な反射位相を実現するように、キャパシタンスC及びインダクタンスLを適切に設定する必要がある。図中、実線は理論値を示し、丸印でプロットされているものは有限要素法解析によるシミュレーション値を示す。図7は、4種類のビアの高さ又は基板の厚みtの各々について、パッチのサイズWxと反射位相との関係を示す。t02は距離tが0.2mmである場合のグラフを表す。t08は距離tが0.8mmである場合のグラフを表す。t16は距離tが1.6mmである場合のグラフを表す。t24は距離tが2.4mmである場合のグラフを表す。ビア間隔Δx及びΔyは、一例として2.4mmである。
　グラフt02より、基板の厚さを0.2mmとすることにより、反射位相を175度の周辺にできることがわかる。しかし、パッチのサイズWxが0.5mmから2.3mmまで変化しても、反射位相の差は１度以下となり、反射位相の値はほとんど変化しない。グラフt08より、基板の厚さを0.8mmとすることにより、位相を160度の周辺とすることができる。またこのとき、パッチのサイズWxが0.5mmから2.3mmまで変化すると、反射位相は約162度から148度まで変化するが、変化の範囲は14度と、小さい。グラフt16より、基板の厚さを1.6mmとすると位相は145度以下となり、パッチのサイズWxが0.5mmから2.1mmに変化する場合、反射位相は144度から107度に緩慢にしか減少していないが、サイズWxが2.1mmより大きくなると、反射位相は急激に減少し、サイズWxが2.3mmの場合に、反射位相は、シミュレーション値(丸印)で54度及び理論値(実線)で0度に達する。グラフt24の場合、パッチのサイズWxが0.5mmから1.7mmに変化する場合、反射位相は117度から90度に緩慢にしか減少していないが、サイズWyが1.7mmより大きくなると、反射位相は急激に減少し、サイズWxが2.3mmの場合に、反射位相は、-90度に達する。
　図2、図4及び図5に示すようなマッシュルーム構造で素子を形成する場合、y軸方向のパッチサイズWyは全ての素子で同一であり、x軸方向のパッチサイズWxが素子の場所によって異なる。しかしながら、パッチサイズWyが全ての素子で共通することは必須ではなく、素子毎に異なるように設計することも可能である。ただし、パッチサイズWyが全ての素子で同一であるマッシュルーム構造を用いてリフレクトアレーを設計する場合、設計が簡易になり、x軸方向のパッチサイズWxを、素子の場所に応じて決定すればよい。具体的には、様々なビアの高さ又は基板の厚みtの内、設計に使用するもの(例えば、t24)を選択し、整列する複数のパッチ各々のサイズが、そのパッチの位置で必要な反射位相に応じて決定される。例えば、t24が選択されていた場合において、あるパッチの位置で必要な反射位相が72度であった場合、パッチのサイズWxは約2mmである。同様にして、他のパッチについてもサイズが決定される。理想的には、リフレクトアレーの中で整列している1つの素子群全体による反射位相の変化が360度であるように、パッチサイズが設計されていることが好ましい。
　ところで、図4及び図5に示す構造において、電界Eの振幅方向がx軸方向である電波がリフレクトアレーに入射した場合、反射波は反射位相が変化している方向、すなわちx軸方向に対して横方向(y軸方向)に進む。このようにして反射波を制御することを便宜上「水平制御」と言及する。しかしながら本発明は水平制御に限定されない。例えば、図4及び図5に示す構造の代わりに、図8に示すような構造でリフレクトアレーを構成し、電界の振幅方向がy軸方向である電波を、電界の方向に対して並行に、すなわち縦方向(y軸方向)に反射させることが可能である。このようにして反射波を制御することを便宜上「垂直制御」と言及する。垂直制御を行う場合において、パッチサイズとギャップはいくつかの方法によって決めることができる。例えば、図9に示すように素子の間隔Δyを共通とし且つ個々のパッチを非対称にしてもよいし、図10に示すように個々のパッチを対称にし且つ素子の間隔を異ならせてもよいし、図11に示すように素子の間隔Δyを共通とし且つ個々のパッチを対称に設計してもよい。これらは一例に過ぎず、適切な如何なる方法でパッチサイズ及びギャップが決定されてもよい。
　＜2．位相差制御＞
　図12はリフレクトアレーに入射する入射波とそこから反射する反射波との関係を一般的に示している。図示の例の場合、入射波は(rθφ)極座標において、θ=θi及びφ=φiの方向から到来し、反射波はθ=θr及びφ=φrの方向へ進んでいる。原点はリフレクトアレーにおける1つの素子に対応する。上述したように、素子は典型的にはマッシュルーム構造の素子であるが、実施の形態はこれに限定されない。入射波が進行する方向に沿う入射単位ベクトルuiは、次のように書ける。
　　ui＝(uix，uiy，uiz)＝(sinθicosφi，sinθisinφi，cosθi)　・・・（5）
反射波が進行する方向に沿う反射単位ベクトルurは、次のように書ける。
　　ur＝(urx，ury，urz)＝(sinθrcosφr，sinθrsinφr，cosθr)　・・・（6）
図13に示すように、リフレクトアレーを構成する複数の素子各々の中心座標が、(mΔx，nΔy，0)にあるとする。ただし、m＝0，1，2，...Nx及びn＝0，1，2，...Nyであり、Nxはmの最大値及びNyはnの最大値である。x軸方向にm番目及びy軸方向にn番目の素子(便宜上、mn番目の素子と言及する)の位置ベクトルrmnは、次のように書ける。
　　rmn＝(mΔx，nΔy，0)　・・・（7）
この場合、mn番目の素子で実現すべき反射位相αmnは、次のように書ける。
　　αmn＝k0(rmn・ui－rmn・ur)＋2πN　・・・(8)
ただし、「・」はベクトルの内積を表す。k0は電波の波数(2π/λ)を表し、λは電波の波長を表す。(8)式に(5)-(7)式を代入すると、次のように書ける。
　　αmn＝k0(mΔx ×sinθicosφi＋nΔy×sinθisinφi－mΔx×sinθrcosφr－nΔy×sinθrsinφr)
　　＝k0mΔx(sinθicosφi－sinθrcosφr)＋k0nΔy(sinθisinφi－sinθrsinφr)・・・(9)
ただし、2πN＝0であるとしたが、一般性は失われない。なお、αmnは数式(9)により任意の値に設定可能であるが、ある1周期分の素子配列をxy平面上で反復的に設けることでリフレクトアレーを構成する観点からは、隣接する素子間の位相差(「αmn－αm-1n」又は「αmn－αmn-1」)は360度の約数(例えば、18度)であることが好ましい。
　数式(9)を参照するに、mn番目の素子で実現すべき反射位相αmnは、一般的には、Δx及びΔyに依存している。これは、リフレクトアレーが任意の方向(θr，φr)に電波を反射させるためには、原則として、個々の素子の反射位相αmnがx軸方向に徐々に変化すると共に、y軸方向にも徐々に変化しなければならないことを示す。x軸方向及びy軸方向の双方向に反射位相を変化させることは、不可能ではないが容易でない。
　実施の形態では、数式(9)の右辺第1項(Δxを含む項)と第2項(Δyを含む項)が或る条件を満たすようにすることで、個々の素子が実現すべき反射位相を簡易に決定できるようにする。そのような条件は大別して2通りあり、第1の方法は、反射位相をx軸及びy軸の一方の方向に沿ってのみ変化させ、他の方向には変化させない方法であり、＜2．1　一次元位相差制御＞において説明される。第2の方法は、数式(9)の右辺第1項(Δxを含む項)と第2項(Δyを含む項)の比率を一定値に維持し、かつ隣接する素子による反射位相差を360度(2πラジアン)の約数(より一般的には、360度の整数倍の約数)にする方法であり、＜2．2　二次元位相差制御＞において説明される。
　＜2．1　一次元位相差制御＞
　＜＜反射位相がΔxにのみ依存するようにする＞＞
　しかしながら、数式(9)において、仮に、Δyに乗算されている(sinθisinφi－sinθrsinφr)が恒等的に0であったすると、位相αmnはΔyには依存しなくなり、Δxにのみ依存するようになる。その場合、位相αmnは、x軸方向に徐々に変化するが、y軸方向には一定であってもよい。このように、個々の素子で実現すべき反射位相が、x軸方向には変化するがy軸方向には一定であるようにすることで、任意の方向に入射波を反射させるリフレクトアレーを簡易に実現できる。
　Δyに乗算されている(sinθisinφi－sinθrsinφr)が0に等しい場合、次式が成立する。
　　sinθisinφi＝sinθrsinφr　・・・(10)
これは、図12において入射波の入射単位ベクトルuiのy成分の大きさと反射波の反射単位ベクトルurのy成分の大きさとが等しいことを示す。すなわち、入射単位ベクトル及び反射単位ベクトルのy成分同士が等しい場合、個々の素子で実現すべき反射位相を、x軸方向に変化させる一方、y軸方向には一定であるようにできる。数式(10)は、次のようにも書ける。
　　sinθr＝sinθisinφi/sinφr 　・・・(11)
　　θr＝arcsin(sinθisinφi/sinφr)　・・・(12)
従って、反射波のx軸からの偏角φrに基づいて、反射波のz軸からの偏角θrを一意に決定できる。目下の場合、mn番目の素子で実現すべき反射位相αmnは、次のように書ける。
　　αmn＝k0mΔx(sinθicosφi－sinθrcosφr)
　　　＝k0mΔx[sinθicosφi－(sinθisinφi/sinφr)×cosφr]　・・・(13)
従って、mn番目の素子で実現すべき反射位相αmnは、反射波のx軸からの偏角φrにより一意に決定される。　
　一例として、入射波のx軸からの偏角φiが3π/2＝270度であったとする。この場合、sinφi＝-1及びcosφi＝0であるので、θr及びαmnは次のように書ける。
　　　θr＝arcsin(-sinθi/sinφr)　・・・(14)
　　　αmn＝k0mΔx[(sinθi/sinφr)×cosφr]　・・・(15)
　図14は反射位相又は位相差αmnと反射波(θr，φr)との関係(上記の数式(13))を示す。シミュレーションでは、リフレクトアレーにおける素子同士の間隔Δxは4mmであり、電波の周波数は11GHzであるとした。また、入射波のz軸からの偏角はθi＝20度であり、入射波のx軸からの偏角はφi＝270度であるとした。位相差αmn＝0の場合、反射波のz軸からの偏角θrは20度及びx軸からの偏角φrは90度となっており、これは鏡面反射を示す。図示されているように、位相差αmnが0から45度まで増加する場合に、反射波のz軸からの偏角θrは20度から徐々に増加して約67度に達する一方、反射波のx軸からの偏角φrは90度から徐々に減少して約22度に達している。
　図15は入射波のz軸からの偏角θiを固定した場合の反射角θr及びφrの関係を示す。図示の例では入射角θiが10度、20度、45度及び70度の場合の反射角θr及びφrの関係が示されている。入射角のx軸からの偏角φiは270度である。入射角θiが10度の場合において、反射波のz軸からの偏角θrが10度である場合、反射波のx軸からの偏角φrは90度になっている。これは鏡面反射に対応する。図示の例の場合、反射角φrが90度である状態は鏡面反射を示す。何れの入射角θiについても、概して、反射角θrが90度に近づくように増加するにつれて、反射角φrは減少している。
　図16は数式(13)に示すような関係式を用いて、リフレクトアレーを構成する素子の反射位相を決定した様子を示す。リフレクトアレーを構成する素子はx軸方向に4mm間隔で整列し(Δx＝4mm)、かつy軸方向にも4mm間隔で整列している(Δy＝Δx＝4mm)。上述したように、数式(10)が満たされる場合、素子で実現すべき反射位相αmnは、x軸方向には徐々に変化するが、y軸方向には一定であってよい。このため、図示の例の場合、反射位相はx軸方向に18度ずつ変化する一方、y軸方向には変化していない。
　図17は図16に示すような方法で素子の反射位相を実現するように並べた素子の一部を示す。図17にはx軸方向に並ぶ一列分の素子しか示されていないが、実際にはy軸方向にも同様な素子列が存在し、リフレクトアレーを構成している。シミュレーションでは、80mm×80mmのリフレクトアレーを想定し、周期境界の条件と共に、以下の条件の下で反射波の強度を算出した。
　　電波の周波数＝11GHz
　　地板(接地プレート)とパッチとの間に介在する材料の誘電率＝8.85×10-12
　　地板(接地プレート)とパッチとの間に介在する材料の透磁率＝1.26×10-6
　　入射波のz軸からの偏角θi＝20度
　　入射波のx軸からの偏角φi＝270度
　　（入射波の入射方向(θi，φi)＝(20度，270度））
　　反射波の所望方向(θr，φr)＝(29度，45度)
この場合、図18に示すように、反射波のメインビームがz軸となす偏角θrは29度となり、 x軸となす偏角φrは45度であり、所望方向に一致している。
　図19は反射波の散乱断面積を示す。図18に示されているように、所望方向は(θr，φr)＝(29度，45度)の方向である。入射方向は(θi，φi)＝(20度，270度)である。従って、鏡面反射の方向は、(θi，φi)＝(20度，90度)である。図19では、この鏡面反射が生じる面内での散乱断面積(破線)と、所望方向における散乱断面積(実線)とが対比されている。図示されているように、θr＝29度付近において、所望方向のレベルは鏡面反射方向のレベルよりも約20dBも高くなっている。このように実施の形態によれば、任意の所望方向に反射波を強く形成することができる。
　＜＜反射位相がΔyにのみ依存するようにする＞＞
　次に、第１の方法において、反射位相をy軸方向に沿ってのみ変化させ、x軸方向には変化させないようにする方法を説明する。上記の説明では、数式(10)を満たすようにすることで、素子で実現すべき反射位相αmnが、x軸方向には徐々に変化するが、y軸方向には一定であるようにしている。しかしながら実施の形態はこの例に限定されず、逆に、素子で実現すべき反射位相αmnが、y軸方向には徐々に変化するが、x軸方向には一定であるようにもできる。その場合、数式(9)において、仮に、Δxの係数である(sinθicosφi－sinθrcosφr)が恒等的に0になる必要がある。この場合、次式が成立する。
　　sinθicosφi＝sinθrcosφr　・・・(16)
これは、図12において入射波の入射単位ベクトルuiのy成分と反射波の反射単位ベクトルurのx成分とが等しいことを示す。入射及び反射単位ベクトルのx成分同士が等しい場合に、個々の素子で実現すべき反射位相を、y軸方向に変化させる一方、x軸方向には一定であるようにできる。数式(16)は、次のようにも書ける。
　　sinθr＝sinθicosφi/cosφr 　・・・(17)
　　θr＝arcsin(sinθicosφi/cosφr)　・・・(18)
従って、反射波のx軸からの偏角φrから、反射波のz軸からの偏角θrを一意に決定できる。この場合、mn番目の素子で実現すべき反射位相αmnは、次のように書ける。
　　αmn＝k0nΔy(sinθisinφi－sinθrsinφr)
　　　＝k0nΔy[sinθisinφi－(sinθicosφi/cosφr)×sinφr]　・・・(19)
従って、mn番目の素子で実現すべき反射位相αmnは、反射波のx軸からの偏角φrにより一意に決定される。
　図44は数式(19)に示すような関係式を用いて、リフレクトアレーを構成する素子の反射位相を決定した様子を示す。リフレクトアレーを構成する素子はx軸方向に4．5mm間隔で整列し、かつy軸方向にも4．5mm間隔で整列している(Δy＝Δx＝4．5mm)。上述したように、数式(16)を満たす場合、素子で実現すべき反射位相αmnは、y軸方向には徐々に変化するが、x軸方向には一定であってよい。このため、図示の例の場合、反射位相はy軸方向に36度ずつ変化する一方、x軸方向には変化していない。シミュレーションでは、周期境界の条件と共に、以下の条件の下で反射波の強度を算出した。
　　電波の周波数＝11GHz
　　地板(接地プレート)とパッチとの間に介在する材料の誘電率＝8.85×10-12
　　地板(接地プレート)とパッチとの間に介在する材料の透磁率＝1.26×10-6
　　入射波の入射方向(θi，φi)＝(10度，270度）
　　反射波の所望方向(θr，φr)＝(51．2度，90度)。
　図45は反射波のyz面における散乱断面積を示す。所望方向は(θr，φr)＝(51．2度，90度)の方向である。入射方向は(θi，φi)＝(10度，270度)である。従って、鏡面反射の方向は、(θi，φi)＝(10度，90度)である。図中、Eθのグラフは反射波の電界ベクトルを(rθφ)極座標で表現した場合のθ方向成分のレベルを示す。Eφのグラフは反射波の電界ベクトルを(rθφ)極座標で表現した場合のφ方向成分のレベルを示す。何れもφr＝51．2度の所望方向において強いピークが生じていることが分かる。
　反射位相がΔxにのみ依存する場合及びΔyにのみ依存する場合の上記の説明を総合すると、リフレクトアレーを構成する複数の素子のうちの任意の或る素子(mn)による反射波の位相は、第1の軸(x軸又はy軸)方向においてmn番目の素子に隣接する素子による反射波の位相と所定値(上記の例では、18度又は36度)だけ異なり、かつ第2の軸(y軸又はx軸)方向においてmn番目の素子に隣接する素子による反射波の位相と等しい、と言える。更に、入射単位ベクトルuiの第2の軸方向成分の大きさは、反射単位ベクトルurの第2の軸方向成分の大きさと等しい、とも言える。
　＜＜所望の反射位相を実現できない場合＞＞
　リフレクトアレーが電波を所望の方向に適切に反射できるようにするには、所定数個(例えば、N個)の素子各々による反射位相の差分の合計(N×Δφ)が360度(一般的には、360度の自然数倍)になることが好ましい。しかしながら、製造工程における制約等に起因して、0度から360度までの任意の反射位相を常に実現できるとは限らない。図20は或る設計パラメータと反射位相との相互関係を示す。設計パラメータは、例えば隣接する素子のパッチ同士の間の隙間(ギャップ)でもよいし、他の量でもよい。例えば、電波の周波数、素子間の間隔(素子の中心点から隣接する素子の中心点までの距離)や、パッチのサイズ等が設計パラメータとして使用されてもよい。何れの設計パラメータが使用されるにせよ、場合によっては、実現できない反射位相が生じる可能性がある。図20に示す例の場合、-180度から＋90度付近までの反射位相は、0から4までの範囲内の設計パラメータ(例えば、0以上4mm以下のギャップ)を選ぶことで実現できるが、＋90度から＋180付近までの反射位相を実現することは困難である。
　図21はリフレクトアレーを形成するように整列した20個の素子の各々が実現すべき反射位相を示す。360度÷20個＝18(度/個)であるので、隣接する素子による反射位相差は18度であるように設計されるべきである。しかしながら上述したように意図する反射位相を実現できない場合がある。図示の例の場合、12ないし14番目の素子がそれぞれ実現すべき反射位相、162度、144度、126度を実現することが困難である。この場合、12ないし14番目の素子をどのようにするかについて、いくつかの選択肢がある。
　(a)第1の選択肢は、反射位相を実現できない12ないし14番目の素子についてはパッチを設けることなく誘電体材料を露出させることである。
　(b)第2の選択肢は、意図する反射位相を実現できない素子を金属板で置換することである。上記の例の場合、12ないし14番目の素子が、単なる金属板で置換される。例えば、12ないし14番目の素子の場所の地板が露出される。この選択肢の場合、12ないし14番目の素子の場所で生じる反射位相は180度になる。
　(c)第3の選択肢は、反射位相を実現できない素子について、実現できる何れかの反射位相を設定することである。上記の例の場合、例えば、12ないし14番目の3つの素子の反射位相が、11番目の素子の反射位相(-180度)に揃えられてもよいし、或いは15番目の素子の反射位相(＋108度)に揃えられてもよい。
　＜2．2　二次元位相差制御＞
　素子の位相差を制御する第2の方法を説明する。先ず、mn番目の素子による反射位相とこの素子に隣接する素子による反射位相との差分を考察する。x軸方向に隣接する素子による反射位相差Δαxは、次のように書ける。
　Δαx＝αmn－αm-1n
　　＝k0mΔx(sinθicosφi－sinθrcosφr)
　　＋k0nΔy(sinθisinφi－sinθrsinφr)
　　－k0(m-1)Δx(sinθicosφi－sinθrcosφr)
　　－k0nΔy(sinθisinφi－sinθrsinφr)
　　＝k0Δx(sinθicosφi－sinθrcosφr)　・・・(20)
　y軸方向に隣接する素子による反射位相差Δαyは、次のように書ける。
　Δαy＝αmn－αmn-1
　　＝k0mΔx(sinθicosφi－sinθrcosφr)
　　＋k0nΔy(sinθisinφi－sinθrsinφr)
　　－k0mΔx(sinθicosφi－sinθrcosφr)
　　－k0(n-1)Δy(sinθisinφi－sinθrsinφr)
　　＝k0Δy(sinθisinφi－sinθrsinφr)・・・(21)
　二次元位相差制御を行う実施の形態では、
　Δαx＝γΔαy＝2π/κ　・・・(22)
という関係が使用される。ここで、γは有理数であり、κは360の約数、すなわち360を割り切る整数である。数式(22)によれば、x軸方向に隣接する素子による反射位相差Δαxとy軸方向に隣接する素子による反射位相差Δαyとの比率が所定値γとなるように、パラメータの値が設定される。更に、x軸方向に隣接する素子による反射位相差Δαxが360度(2πラジアン)の約数(より一般的には、360度の整数倍の約数)であるように設定される。単なる一例として、所定値γは1であり、κは10である。
　Δαx＝γΔαyという関係は、数式(20)及び(21)により、次のように書ける。
　k0Δx(sinθicosφi－sinθrcosφr)＝γk0Δy(sinθisinφi－sinθrsinφr)・・・(23)
　数式(22)より、Δαy＝2π/(κγ)　であるので、次式が得られる。
　　k0Δy(sinθisinφi－sinθrsinφr)＝2π/(κγ)
　　sinθrsinφr＝－2π/(k0Δyκγ)＋sinθisinφi　・・・(24)
　また、Δαx＝2π/κ　であるので、次式が得られる。
　　k0Δx(sinθicosφi－sinθrcosφr)＝2π/κ
　　sinθrcosφr＝－2π/( k0Δxκ)＋sinθicosφi　・・・(25)
　数式(24)を数式(25)で除算すると、次式が得られる。
　φr＝arctan([－2π/(k0Δyκγ)＋sinθisinφi]/[－2π/( k0Δxκ)＋sinθicosφi])・・・(26)
　数式(26)によれば、入射の偏角θi及びφiから、反射波の偏角φrを算出できる。更に、数式(24)及び(25)によれば、入射波の偏角θi、φi及び反射波の偏角φrから、反射波の偏角θrを算出できる。
　仮に、入射波がx軸となす偏角φiが、φi＝3π/2＝270度であり、素子間隔がΔx＝Δyであったとすると、数式(26)は次のように書ける。
　φr＝arctan([－2π/(k0Δyκγ)－sinθi]/[－2π/( k0Δxκ)])
　　＝arctan[1/γ＋( k0Δxκsinθi )/(2π)]・・・(27)
また、φi＝3π/2＝270度の場合、数式(24)及び(25)から、次式が得られる。
　θr＝arcsin([－2π/(k0Δyκγ)－sinθi]/sinφr)・・・(28)
　　＝arcsin[－2π/(k0Δxκcosφr)]・・・(29)
　このように、実施の形態は数式(22)のような制約又は条件を使用するので、x軸方向に隣接する素子間の反射位相差Δαxとy軸方向に隣接する素子間の反射位相差Δαyとの比率が一定値γであり、かつΔαxは360度の約数(より一般的には、360度の整数倍の約数)である。Δαxが360度の約数(例えば、360/κx)であるので、x軸方向に整列するκ個の素子により、x軸方向に周期境界を規定することができる。また、Δαyも360度の約数(例えば、360/(κγ))であるので(より一般的には、360度の整数倍の約数)、y軸方向に整列するκγ個の素子により、y軸方向にも周期境界を規定することができる。従ってx軸及びy軸の双方向に周期境界を有するリフレクトアレーの単位構造又は基本構造を簡易に形成することができる。この単位構造又は基本構造をx軸方向及びy軸方向に反復的に形成することで、所望のサイズのリフレクトアレーを実現できる。この点、x軸又はy軸の何れか一方の方向に整列した素子によって一方の方向にしか周期境界を形成できなかった従来のリフレクトアレーと大きく異なる。実施の形態によれば、x軸及びy軸の双方向において位相差を変化させることで、入射波を任意の所望方向に反射させることができる。
　＜3．シミュレーション結果＞
　図46は＜2．位相差制御＞において説明した原理に基づいて電波を反射するリフレクトアレーのシミュレーションに使用された単位構造を示す。図示の単位構造では、x軸方向に10個の素子が整列し、y軸方向にも10個の素子が整列している。シミュレーションでは、この単位構造がxy平面上に多数設けられていることが想定されている。kは入射波の向きを示し、E0は反射波の向きを示す。シミュレーションでは以下のパラメータの値が使用されている。
　入射波の周波数＝11GHz、
　入射波の入射方向(θi，φi)＝(10度，270度）、
　反射波の所望方向(θr，φr)＝(81度，52度）、
　素子間の間隔Δx＝Δy＝4.5mm、
　x軸及びy軸方向に隣接する素子の反射位相差の比率γ(＝Δαx/Δαy)＝1、
　1周期の分割数κ＝10。
　図47は、反射波の方向(θr，φr)と隣接する素子間の反射位相差(Δα＝Δαx＝Δαy)との間の関係を示すシミュレーション結果である。入射波の方向はθi＝10度及びφi＝270度であり、素子間隔はΔx＝Δy＝4.5mmである。反射波の所望方向がθr＝81度及びφr＝52度であった場合、それらに対応する位相差Δαは36度であることが図47から分かる。この場合、10個の素子で360度の全範囲の位相差を実現するので、1周期の分割数κは10であればよい。
　図48は、図47に示すようなリフレクトアレーを構成する個々の素子が実現すべき反射位相を示す。この例の場合、x軸方向に10素子及びy軸方向に10素子が整列しており、Δαx＝Δαy＝36度、γ＝1、κ＝10である。
　図49は、図46に示すリフレクトアレーに電波が入射した場合において、z軸と81度の角度をなす円錐面内で観測される反射波の電界レベルを示す。上述したように、θr＝81度は所望方向である。Eθのグラフは反射波の電界ベクトルを(rθφ)極座標で表現した場合のθ方向成分のレベルを示す。Eφのグラフは反射波の電界ベクトルを(rθφ)極座標で表現した場合のφ方向成分のレベルを示す。何れもφr＝52度の方向において強いピークが生じており、他の方向のレベルは低く抑制されている。図50は、図46に示すリフレクトアレーに電波が入射した場合において、x軸からの偏角がφr＝52度である面内で観測される反射波の電界レベルを示す。上述したように、φr＝52度は所望方向である。Eθのグラフは反射波の電界ベクトルを(rθφ)極座標で表現した場合のθ方向成分のレベルを示す。Eφのグラフは反射波の電界ベクトルを(rθφ)極座標で表現した場合のφ方向成分のレベルを示す。何れもθr＝81度の付近において強いピークが生じており、他の方向のレベルは低く抑制されている。従ってこのリフレクトアレーにより、入射波を所望方向に強く反射できていることが分かる。
　ところで、図46及び図48におけるリフレクトアレーのx軸及びy軸方向に整列している素子の数は10個であったが、実施の形態はこの例に限定されず、他の数値例が使用されてもよい。図59は、図46に示す構造の代わりに使用可能なリフレクトアレーの構造を示す。図示の例の場合、x軸方向に15個の素子が整列し、y軸方向にも15個の素子が整列している。図60は図18に示す構造の平面図を示す。図61は図59及び図60に示すリフレクトアレーを構成する個々の素子が実現する反射位相を示す。この例の場合、電波の周波数は11GHzであり、入射波の偏角はθi＝20度及びφi＝270度であり、反射波の所望方向はθr＝64度及びφr＝61度である。素子間隔はΔx＝Δy＝4.1mmである。この構造の場合、15個の素子で360度の範囲内の反射位相を実現するので、隣接する素子間の反射位相は360度÷15＝24度である。
　なお、ΔαxとΔαyの比率がγ＝1であることも必須ではない。例えば、数式(12)(Δαx＝γΔαy＝2π/κ)において、κ＝10、Δαx＝36度、γ＝2、Δαy＝18度とすることも可能である。この場合、36度ずつ反射位相が異なる素子がx軸方向に10個整列し、18度ずつ反射位相が異なる素子がy軸方向に20個整列することで、リフレクトアレーの単位構造が形成される。
　＜4．ギャップ可変スプリアス共振＞
　＜4．1　反射位相＞
　次に、リフレクトアレーを構成する素子による反射波の反射位相と設計パラメータとの関係を考察する。設計パラメータは、例えば、電波の周波数(f)、素子間の間隔(Δx、Δy)、素子のパッチサイズ(Wx、Wy)、隣接する素子のパッチ同士の間の隙間又はギャップサイズ(gx、gy)等であるが、これらに限定されない。以下の説明において、リフレクトアレーに入射して反射する電波は、電場の振幅方向が反射面に沿っているTM波であるとする。反射面とは入射波及び反射波を含む平面である。リフレクトアレーはマッシュルーム構造で形成された複数の素子を含む。図22に示すように、電波は入射角θiの方向からリフレクトアレーに入射し、反射角θrの方向へ反射するものとする。リフレクトアレーは多数の素子が基板に設けられている構造を有し、個々の素子は地板とパッチとそれらの間の誘電体基板とを有するマッシュルーム構造で形成され、地板及びパッチはビアを介して接続されている。地板はグランドプレート又は接地面とも言及される。図23はリフレクトアレーの一部分を示す。図には4つの素子しか示されていないが、実際には更に多数の素子が存在する。なお、説明の便宜上、本願においてはリフレクトアレーを構成する素子の地板に垂直な方向がz軸であるとするが、座標軸の取り方は任意である。
　図23に示すような構造を有するリフレクトアレーにTM波がz軸に対して入射角θiで入射する場合、反射波の反射位相Γは次のように表現できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
 ただし、共振周波数rfは、
　　rf=fp/√εr　・・・（32）
により表現されるものとする。fpはプラズマ周波数を示す。εrはパッチ及び地板の間に介在する誘電体基板の比誘電率を示す。プラズマ周波数fpはプラズマ波数kpと次の関係を満たす。
　　fp=kpc/(2π)　・・・(33)
ただし、cは光速を示す。プラズマ波数kpは素子間隔Δxと次の関係を満たす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
 ただし、dvはビアの直径を示す。なお、上記の数式(30)において、εZZはビアに沿った金属媒体の実効誘電率を示しており、以下の数式(35)で表される。εhはマッシュルームを構成する基板の比誘電率を示し、η0は自由空間のインピーダンスを示す。k0は自由空間の波数を示し、kはマッシュルーム媒体の波数を示しており、以下の数式(36)で表される。kzは波数ベクトル（波動ベクトル）のｚ成分を表しており、以下の数式(37)で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
 なお、数式(30)におけるZgは表面インピーダンスを示し、次式の関係を満たす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
 ここで、ηeffは以下の数式(39)で表される、実効インピーダンスを示し、αは以下の数式(40)で表されるグリッドパラメータである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
 　＜4．2　二共振＞
　次に、図23に示すようなリフレクトアレーを構成する素子の反射位相の周波数特性を考察する。具体的には、
　　設計周波数＝11GHz(波長＝27.3mm)、
　　基板の厚みt＝1mm、
　　誘電体の比誘電率εr＝10.2及び
　　素子間隔Δx＝Δy＝2.25mm
とした場合、
　　共振周波数rfは、10.5GHzであった。このとき、反射位相がゼロとなる周波数は、この構造のスプリアス共振の現象により、低い周波数と高い周波数の2箇所にあらわれ同相になる。したがって、この二つの反射位相がゼロとなる周波数の間で位相が360度一回転する。上記の数値例は単なる一例に過ぎず、適切な如何なる数値が使用されてもよい。なお、図23及び以下の説明において、素子間隔は、隣接する素子のビア同士の間の距離ΔV(Δx又はΔy)として定義されてもよいし、別の定義が使用されてもよい。例えば、隣接するパッチ間のギャップの中心から次のギャップの中心までの距離ΔPが、素子間隔であると定義されてもよい。
　図24は、入射角θiが70度及び30度のそれぞれの場合について反射位相の周波数特性を示す。破線は入射角θi=30度の場合の理論値を示す。図24の説明における「理論値」は上記の(数式(30))を用いて算出された値である。反射位相φの理論値は(数式(30))の反射係数Γの偏角又は位相角(φ＝arg(Γ))として求めることができる。丸印は入射角θi=30度の場合について電磁解析ツール(HFSS)により求めた反射位相のシミュレーション値を示す。実線は入射角θi=70度の場合の反射位相の理論値を示す。四角印は入射角θi=70度の場合について電磁解析ツール(HFSS)により求めた反射位相のシミュレーション値を示す。何れも11GHz付近において共振しているが、反射位相の周波数特性は入射角に依存して異なっていることが分かる。このように、マッシュルーム構造にTM波が斜めから入射する場合(入射がz軸に対して0度より大きな入射角をなす場合)、共振周波数rfは、10.5GHzであり、ここで反射位相は－180度から+180度へ（連続的に）変化する。この場合、反射位相が0となる周波数(反射位相の正負が逆転する周波数)は、図24に示されているように、約8.75GHzと12.05GHzの二箇所に現れている。すなわち、8.75ＧＨzから12.05GHzまで周波数が変化する間に、位相が360度変化している。この反射位相が0となる周波数は上記のrfとは別にマッシュルーム構造の共振周波数と呼ばれ、正面入射では約9.5GHzの1箇所で共振するのに対して、斜めTM入射では2箇所で共振するため二共振と呼ぶことができる。
　このような二共振の特性が得られるのは、反射位相と周波数との間だけでなく、反射位相と他の設計パラメータとの間でも生じることが分かった。設計パラメータは、例えば、電波の周波数(f)、素子間の間隔(Δx、Δy)、素子のパッチサイズ(Wx、Wy)、隣接する素子のパッチ同士の間の隙間又はギャップサイズ(gx、gy)等であるが、これらに限定されない。
　図25は、図23に示すようなリフレクトアレーを構成する素子の反射位相と周波数との間の関係についてのシミュレーション結果を示す。ただし、図24に示す例とは異なり、誘電体の比誘電率εrが4.5であり、ビアホールの直径dvが0.35mmであり、素子のパッチ間の隙間(ギャップサイズ)gx＝gy＝0.2mmであるとしている。図示されているように約11GHzの周波数において共振している。
　図26は、図23に示すようなリフレクトアレーを構成する素子の反射位相と素子間隔との間の関係についてのシミュレーション結果を示す。この例においても、誘電体の比誘電率εrが4.5であり、ビアホールの直径dvが0.35mmであり、素子のパッチ間の隙間(ギャップサイズ)gx＝gy＝0.2mmであるとしている。図示されているように素子間隔が約3.842mmであった場合(Δx＝Δy＝3.842mm)に共振が生じている。
　図27も、図23に示すようなリフレクトアレーを構成する素子の反射位相と素子間隔との間の関係についてのシミュレーション結果を示す。この例においても、誘電体の比誘電率εrが4.5であり、ビアホールの直径dvが0.35mmであるが、素子のパッチ間の隙間(ギャップサイズ)が、gx＝gy＝0.1mmの場合とgx＝gy＝1mmである場合とが比較されている。図26及び図27に示すように、素子間隔が約3.842mmであった場合(Δy＝3.842mm)に共振が生じている。更に、図28は図27におけるギャップ0.1mmの場合及び1mmの場合の反射位相の差分と素子間隔との間の関係を示す。図示されているように、プラズマ共振が生じる素子間隔(Δy＝3.842mm)において反射位相の差分は0になり、その素子間隔の前後で反射位相の差分にピークが生じている。
　図24-28は反射位相と周波数又は素子間隔との間の対応関係を示していた。特に、図26に示すような反射位相と素子間隔との間に成立する対応関係を用いてリフレクトアレーを構成する個々の素子を設計する場合、素子の反射位相毎に素子間隔を変える必要がある。これにより、設計可能な構造や反射位相を変化させる軸方向に大きな制約が課され、設計の自由度が小さくなってしまう可能性がある。本発明の発明者等は、TM斜め入射でスプリアス共振が生じるような周波数及び素子間隔を固定して、素子のギャップサイズを変化させると、特定のギャップサイズで二共振の特性が得られることを見出した。このような性質は上記の数式(30)からは導出できず、シミュレーション又は実験を行うことで始めて見出される。以下に示す実施の形態はこの性質を利用して、特定の周波数及び特定の素子間隔において、ギャップサイズを可変にした場合に得られるグラフに基づいて素子の反射位相及びギャップサイズを決定することで、リフレクトアレーを構成する。以下、反射位相と素子のパッチ間の隙間(ギャップサイズ)との間の対応関係を考察する。
　図29は、図23に示すようなリフレクトアレーを構成する素子の反射位相とギャップサイズとの間の関係についてのシミュレーション結果を示す。ギャップサイズとは隣接する素子のパッチ同士の間の隙間(gx、gy)である。この例においても、誘電体の比誘電率εrが4.5であり、ビアホールの直径dvが0.35mmであるが、素子間隔は3.5mmである。図示の例の場合、ギャップサイズが0から1mmに増える際に、反射位相は-180度から急激に増加して約80度に至り、その後ギャップサイズが増えても反射位相は高々130度程度までしか達していない。従って、図示の例の場合、130度から180度の範囲内の反射位相を実現することは困難である。
　図30も図29と同様に、図23に示すようなリフレクトアレーを構成する素子の反射位相とギャップサイズとの間の関係についてのシミュレーション結果を示す。ただし、素子間隔が4.0mmである点が図23に示す例と異なる。図示の例の場合、ギャップサイズが0から1.4mmに増える際に、反射位相は-180度から急激に増加して180度に至っている。更に、ギャップサイズが1.4mmから2.5mmに増える際に、反射位相は-180度から急激に増加して約120度に至り、その後ギャップサイズが増えても反射位相は高々130度程度までしか達していない。図示の例によれば、-180度から＋180度までの任意の反射位相を実現できるギャップサイズが存在することが分かる。しかも、-180度から130度までの反射位相を実現するギャップサイズは2通り存在し、130度から180度までの反射位相を実現するギャップサイズは1通りしか存在しない。このように二共振が生じるのは、図26-28において共振をもたらす周波数(図24及び図25における11GHz)において、共振をもたらす素子間隔(図26-28における3.842mm)よりも大きな素子間隔において、ギャップサイズを可変にした場合であることが分かった。
　図31も図23に示すようなリフレクトアレーを構成する素子の反射位相とギャップサイズとの間の関係についてのシミュレーション結果を示す。上述したように、ギャップサイズは、図23におけるgxやgyに該当し、目下の例では簡明化のためにgx＝gyであるとしている。図31には2つのグラフが示されており、「理論」のグラフは、上記の数式(30)に示されている反射係数Γの偏角又は位相角(arg(Γ))として導出された反射位相の理論値を表す。「シミュレーション」のグラフは、図23に示すように整列している素子に電波が入射した場合に、個々の素子からの反射位相を電磁解析ツール(HFSS)により算出したシミュレーション結果を表し、これは図30に示すグラフと同じである。シミュレーションにおいては、電波の周波数が11GHzであり、基板の厚みが1mmであり、素子間隔が共振をもたらす3.842mmよりも僅かに大きな4mmであり、入射角θiが20度であり、誘電体材料の比誘電率が4.5であるとしている。
　図31における「シミュレーション」のグラフのうち「理論」のグラフと異なっている部分は、「スプリアス」、「スプリアス値」又は「スプリアス部分」等と言及される。「理論」のグラフの場合、ギャップサイズが0から1.0mmに増える際に、反射位相は-180度から急激に増加して約130度に至り、その後ギャップサイズが増えても反射位相は高々145度程度までしか達していない。従って「理論」のグラフを用いて設計する場合、145度から180度までの反射位相を実現することは困難であることになる。しかしながら図23に示すようなリフレクトアレーを想定して実際にシミュレーションを行って反射位相とギャップサイズの関係を調べたところ、「理論」のグラフと一部一致していない「シミュレーション」のグラフが得られた。「シミュレーション」のグラフの場合、ギャップサイズが0から1.4mmに増える際に、反射位相は-180度から急激に増加して180度に至る一方、ギャップサイズが1.4mmから2.5mmに増える際に、反射位相は-180度から急激に増加して約120度に至り、その後ギャップサイズが増えても反射位相は高々130度程度までしか達していない。このように「理論」のグラフが実際のシミュレーション結果と大きく異なる現象は、少なくとも本願出願前に公知ではない。従って、二共振をもたらすような周波数及び素子間隔(厳密にはその素子間隔より大きな素子間隔)において、所望の反射位相を実現するギャップサイズを選択することで、±180度の任意の範囲内で反射位相を実現できる。そのような素子によりリフレクトアレーを構成することで、優れた反射特性のリフレクトアレーを作成することができる。
　＜4．3　設計方法＞
　図32を参照しながら、リフレクトアレーを構成する素子のパッチ間のギャップを決定する設計手順を説明する。図32には、そのような設計手順の一例を示すフローチャートが示されている。フローはステップ3201から始まり、ステップ3203に進む。
　ステップ3201において、事前に決定する必要があるパラメータ及び事前に決定することが可能なパラメータの値が決定される。例えば、設計周波数、誘電体基板の厚み、誘電体基板の比誘電率、電波の入射角、電波の反射角等のパラメータの値が予め決定される。これらのパラメータに従って、反射位相とギャップサイズとの間にどのような関係が成り立つかが決まる。目下の例の場合、図24及び図25に示すような二共振をもたらす周波数が使用され、かつ図26-28に示すような二共振をもたらす素子間隔より大きな素子間隔が固定的に使用される。その結果、反射位相はギャップサイズに対して二共振の特性を示すことになる。
　ステップ3203において、素子に電波が入射して反射する場合の反射位相とギャップサイズの間に成立する関係を表すデータ(対応関係)が取得される。そのようなデータの具体例は図30や図31に示すような対応関係を示すデータである。このような対応関係のデータは、図30のグラフや図31における「シミュレーション」のグラフである。あるいは、対応関係のデータは実験により求められてもよい。何れにせよ、あるギャップサイズで素子が多数(理論的には無限個)並んでいるモデル構造に、電波が入射角θiで入射して反射する場合の反射位相が個々のギャップサイズについて算出又は測定される。様々なギャップサイズについて反射位相を求めることで、図30や図31に示すような対応関係のデータを取得することができる。ステップ3205において、反射位相がギャップサイズの関数として求められ、その関数を表すデータがメモリに記憶される。
　ステップ3207において、特定の素子が実現しなければならない反射位相が決定される。図30のグラフや図31の「シミュレーション」のグラフの場合、特定の値の反射位相(図30、図31に示す例では-180度から130度までの範囲内の反射位相)を実現するギャップの値は2通り存在する。これに対して、別の特定の値の反射位相(図30、図31に示す例では130度から180度までの範囲内の反射位相)を実現するギャップの値は1通りしか存在しない。例えば、反射位相が0度を実現するギャップサイズは、約0.5mm及び約1.6mmの2通り存在する。この場合、何れのギャップサイズが使用されてもよいが、一例として、「理論」のグラフに近い方の値を使用することが考えられる。「理論」のグラフからは導出できない反射位相(図31において丸い枠で囲まれているスプリアス部分)については、その値を実現するギャップサイズは1通りしかなく、この値がそのまま使用される。上述したように、シミュレーションにより得られたグラフのうち、「理論」のグラフから逸脱している部分又は値は、「スプリアス」、「スプリアス値」又は「スプリアス部分」等と言及される。
　ステップ3209において、特定の素子が実現しなければならない反射位相に対応するギャップサイズが、メモリに記憶されている対応関係のデータに従って決定される。決定されたギャップサイズ及び想定されている所定の素子間隔から、パッチサイズが導出される。例えば、リフレクトアレーの原点に位置する素子の反射位相が決定され、その反射位相を実現するためのギャップサイズが原点の素子＃0について決定される。
　ステップ3211において、全ての素子についてギャップサイズが決定されたか否かが判定され、未だ決定されていない素子があれば、フローはステップ3207に戻って残りの素子について、反射位相及びギャップサイズが決定される。例えば、原点の素子のギャップサイズが決定された後に、原点の素子に隣接する素子＃1が実現しなければならない反射位相が決定され、メモリに記憶されている対応関係を参照することで、その反射位相に対応するギャップサイズを求め、それを素子＃1のギャップサイズとして決定し、以下同様に全ての素子のギャップサイズが反復的に決定される。ステップ3211において、全ての素子についてギャップサイズが決定されている、と判定された場合、フローはステップ3213に進み、終了する。
　このように、特定の素子が適切な特定の反射位相を実現するように、特定の素子のギャップサイズを、事前に取得した対応関係に従って決定する手順が、複数の素子各々について反復される。すなわち、反射位相を決定し、素子の位置(位置ベクトル)及びギャップサイズを決定する手順を反復することで、個々の素子の具体的なギャップサイズが決定される。
　なお、xy平面上に存在するリフレクトアレーを構成する素子のパッチ間のギャップサイズは、図4及び図5に示すような構造で実現してもよいし、或いは図8－11に示すような構造で実現してもよい。
　＜4．4　スプリアス部分を使用するか否かによる相違＞
　次に、リフレクトアレーの設計において、図31に示すようなスプリアス部分を使用する場合と使用しない場合の相違を考察する。図33はスプリアス部分を使用しないで設計した場合、すなわち図31の「理論」のグラフに基づいて設計した場合のリフレクトアレーの一部分(1周期分)を示す。このような部分がy軸方向に40個並べられ、x軸方向に2つ並べられ、x軸方向に140mm及びy軸方向に140mmの長さを有するリフレクトアレーが想定されている。x軸方向に16個の素子が並べられ、途中の素子4つ分の領域には素子が形成されていない。この領域は、「理論」のグラフにおいて実現できない反射位相の領域に対応する。図34は図31の「理論」のグラフにおいて、シミュレーションに採用されたギャップサイズ及び反射位相の16個の組み合わせ(設計値)を示す。この設計例の場合、素子間隔は3.5mmであり、二共振が生じない場合の数値例が使用されている。図示の例の場合、130度から180度までの反射位相を実現できない。図35は16個の素子のギャップサイズと反射位相との対応関係を表の形式で示している。図示されているように、反射位相は0度から18度ずつ変化しているが、±180度、162度、144度、126度の4種類の反射位相は、「理論」のグラフでは実現できないので、それらに対応するギャップサイズの欄は空白になっている。これは、図33に示すリフレクトアレーにおいて素子が形成されていない領域に対応する。
　図36及び図37は、真空中でこのようなリフレクトアレーに11GHzの電波が入射して反射した場合のシミュレーション結果を示す。入射波のz軸からの偏角はθi＝20度でありx軸からの偏角φi＝270度であり、所望方向の反射波のz軸からの偏角はθr＝31度でありx軸からの偏角φr＝41度である。すなわち、＜2．入射波を任意の方向に反射させる＞において説明したように、入射波と鏡面反射波とを含む平面に反射波が存在しないように、リフレクトアレーが設計されている。図36はyz平面(φr＝90度)における反射波の強度レベルをz軸からの偏角θの変数として示している。図中、Eθのグラフは反射波の電界ベクトルを(rθφ)極座標で表現した場合のθ方向成分を表し、Eφのグラフは反射波の電界ベクトルを(rθφ)極座標で表現した場合のφ方向成分を表す。入射角θi＝20であるので、θ＝20度におけるピークは鏡面反射成分を表す。図37も図36と同様に反射波の強度レベルをz軸からの偏角と共に示すが、φ＝41度の平面における強度レベルである点が異なる。目下の例の場合、所望方向はθr＝31度及びφr＝41度であるので、これは所望方向を含む平面である。図示されているように、θ＝31度においてピークが生じており、これは所望方向の電波のレベルが強いことを示す。
　図38はスプリアス部分を使用して設計した場合、すなわち図31の「シミュレーション」のグラフに基づいて設計した場合のリフレクトアレーの一部分(1周期分)を示す。このような部分がy軸方向に40個並べられ、x軸方向に2つ並べられたリフレクトアレーが想定されている。このリフレクトアレーはx軸方向に140mm及びy軸方向に140mmの長さを有する。図33に示す構造とは異なりx軸方向に20個全ての素子が並べられ、素子が形成されていない領域はない。図39は図38に示す1列分(1周期分)のリフレクトアレーの側面図(上側)及び平面図(下側)を示す。図40は図31の「シミュレーション」のグラフに従って、シミュレーションに採用されたギャップサイズ及び反射位相の20個の組み合わせ(設計値)を示す。図41は20個の素子のギャップサイズと反射位相との対応関係を表の形式で示す。図示されているように、反射位相は0度から18度ずつ変化し、-162度、-180度を含む全ての種類の反射位相が実現されている。
　図42及び図43は、真空中でこのようなリフレクトアレーに11GHzの電波が入射して反射した場合のシミュレーション結果を示す。入射波のz軸からの偏角はθi＝20度でありx軸からの偏角φi＝270度であり、所望方向の反射波のz軸からの偏角はθr＝29度でありx軸からの偏角φr＝45度である。すなわち、＜2．入射波を任意の方向に反射させる＞において説明したように、入射波と鏡面反射波とを含む平面に反射波が存在しないように、リフレクトアレーが設計されている。図42はyz平面(φr＝90度)における反射波の強度レベルをz軸からの偏角θに対して示している。図中、Eθのグラフは反射波の電界ベクトルを(rθφ)極座標で表現した場合のθ方向成分を表し、Eφのグラフは反射波の電界ベクトルを(rθφ)極座標で表現した場合のφ方向成分を表す。入射角θi＝20であるので、θ＝20度におけるピークは鏡面反射成分を表す。鏡面反射方向以外の方向の不要な電波(サイドローブ又はグレーティングローブ)が低く抑制されている。この点、そのような不要な電波がかなり高いレベルで生じている図36に示す例と異なる。図43も図42と同様に反射波の強度レベルをz軸からの偏角と共に示すが、φ＝45度の平面における強度レベルである点が異なる。目下の例の場合、所望方向はθr＝29度及びφr＝45度であるので、これは所望方向を含む平面である。図示されているように、θ＝29度においてピークが生じており、これは所望方向の電波のレベルが強いことを示す。図示の例の場合、所望方向(θ＝29度)以外の方向の不要な電波(サイドローブ又はグレーティングローブ)が低く抑制されている。この点、そのような不要な電波がかなり高いレベルで生じている図37に示す例と異なる。このように実施の形態によれば、図31に示すようなスプリアス部分を活用することで、反射特性に優れたリフレクトアレーを実現することができる。
　＜5．マルチビームリフレクトアレー＞
　次に、入射波を複数の所望方向に反射させるマルチビームリフレクトアレーを考察する。実施の形態におけるマルチビームリフレクトアレーは、x軸方向及びy軸方向に行列形式で配置された複数の素子を有し、第1の領域に属する複数の素子により入射波を第1の所望方向に反射し、第2の領域に属する複数の素子により入射波を第2の所望方向に反射する。複数の素子の各々は電波を反射する任意の素子とすることができるが、典型的にはマッシュルーム構造の素子である。入射波を所望方向に反射させる方法は、＜2．位相差制御＞において説明した何れかの方法を使用することができる。例えば、第1及び第2の領域が何れも＜2．1　一次元位相差制御＞により入射波を反射してもよい。この場合、第1及び第2の領域の双方が「反射位相をx軸方向(又はy軸方向)にのみ変化させる方法」により入射波を反射してもよい。或いは第1の領域が「反射位相をx軸方向にのみ変化させる方法」により入射波を反射し、第2の領域が「反射位相をy軸方向にのみ変化させる方法」により入射波を反射してもよい。或いは、第1及び第2の領域が何れも＜2．2　二次元位相差制御＞により入射波を反射してもよい。或いは、第1の領域が＜2．1　一次元位相差制御＞により入射波を反射し、第2の領域が＜2．2　二次元位相差制御＞により入射波を反射してもよい。
　図51はマルチビームリフレクトアレーのシミュレーションに使用された単位構造又は基本構造を示す。図示の単位構造では、x軸方向に10個の素子が整列し、y軸方向にも10個の素子が整列し、行列形式に素子が配置されている。y軸に平行に並ぶ10列のうち、x座標が小さい方から6列分(1列目から6列目まで)の素子は第1の領域に属する。y軸に平行に並ぶ10列のうち、x座標が最も小さい1列目の素子と、7ないし10列目の素子は第2の領域に属する。従って1列目の素子は第1及び第2の領域で共有されている。シミュレーションでは、この単位構造がxy平面上に多数設けられていることが想定されている。kは入射波の向きを示し、E0は反射波の向きを示す。シミュレーションでは以下のパラメータの値が使用されている。
　入射波の周波数＝11GHz、
　入射波の方向(θi，φi)＝(10度，270度)、
　第1の所望方向（θr1，φr1）＝(81度，52度)、
　第2の所望方向（θr2，φr2）＝(29度，45度)、
　素子間の間隔Δx＝Δy＝4.5mm、
　x軸及びy軸方向に隣接する素子の反射位相差の比率γ(＝Δαx/Δαy)＝1、
　1周期の分割数κ＝10。
　図52は、図51に示す単位構造を構成する個々の素子が実現する反射位相を示す。y軸に平行に並ぶ10列のうち、x座標が小さい方から6列分(1列目から6列目まで)の素子が第1の領域に属する。y軸に平行に並ぶ10列のうち、x座標が最も小さい1列目の素子と、7ないし10列目の素子が第2の領域に属する。図示の例の場合、第1の領域は＜2．2　二次元位相差制御＞により入射波を反射する。このため、x軸及びy軸の双方向に反射位相が36度ずつ変化している。第2の領域は＜2．1　一次元位相差制御(反射位相がΔyにのみ依存する方法)＞により入射波を反射する。このため、反射位相はy軸方向に36度ずつ変化しているが、x軸方向には変化していない。
　図53は図52に示す個々の素子の反射位相を実現する際に使用可能なギャップサイズを示す。ギャップサイズは、隣接する素子のパッチ同士の間の隙間の寸法である。個々の素子は地板とパッチとそれらの間のビアとを有する。
　図51及び図52に示す単位構造を、x軸及びy軸方向に反復的に設けることで、所望のサイズのマルチビームリフレクトアレーを得ることができる。図54は、図51及び図52に示す単位構造をx軸方向に2つ及びy軸方向に2つ並べた様子を示す。実際には4つより多い単位構造が並べられてもよい。図示の例において、単位構造同士の境界でありかつ第1の領域の境界に隣接する2列分の素子(枠で囲まれた部分)に着目すると、y軸方向に沿う2列分の素子(x座標が40．5及び45)の反射位相は互いに等しいことが分かる。図示の例では、第1の領域に属する1列分の素子が第2の領域にも属し、かつそれらの素子列は互いに等しい反射位相を実現する。従って、10行10列に素子が整列している単位構造において、6列分の素子が入射波を第1の所望方向に反射させる第1の領域として機能し、5列分の素子が入射波を第2の所望方向に反射させる第2の領域として機能する。単位構造における1つの素子列を第1及び第2の領域の双方に共有することで、第1及び第2の所望方向以外の不要な方向への反射(サイドローブ又はグレーティングローブ)を抑制し、反射特性を改善することができる。
　図51ないし図54を参照しながら説明した例では、単位構造における1つの素子列が第1及び第2の領域に共有されていたが、このことは実施の形態に必須ではなく、1つ以上の任意の素子列が第1及び第2の領域に共有されてもよい。更に、第1及び第2の領域に共有される1つ以上の素子列が、単位構造の境界をなすこと(すなわち、第1及び第2の領域各々が連続する複数の素子列で形成されること)も必須ではなく、第1及び第2の領域をなす複数の素子列は連続していてもよいし、或いは離散的でもよい。
　更に、実施の形態によるマルチビームリフレクトアレーによる効果を説明する。先ず、入射波を第1の所望方向(α1)及び第2の所望方向(α2)に反射させる従来例によるマルチビームリフレクトアレーを考察する。ただし、本願において「従来例」は必ずしも公知技術ではなく、本発明に先行する発明が「従来例」に該当する。このマルチビームリフレクトアレーの場合、入射波を第1の所望方向(α1)に反射させるための素子配列の第1の周期と、入射波を第2の所望方向(α2)に反射させるための素子配列の第2の周期との公倍数により素子配列の設計周期が決まる。
　図55は、そのような従来例によるマルチビームリフレクトアレーを示す。図示のマルチビームリフレクトアレーは、y軸方向に並んだ12個(一般的には、N個)の素子M1ないしM12の組を2つ以上有する。これら12個(一般的には、N個)の素子と同様な構造が、y軸方向及びx軸方向に反復的に又は周期的に設けられている。素子の各々は電波を反射する何らかの素子であり、図示の例ではマッシュルーム構造である。電波は、z軸∞方向から到来し、個々の素子により反射され、反射波が形成される。あるnk個の素子の各々が、隣接する素子との間でΔφ＝360/nk度だけ異なる反射位相を実現する場合、θr＝sin-1［(λΔφ)/(2πΔy)］の反射角で電波が反射する。ただし、kは波数であり、2π/λに等しい。λは電波の波長である。Δyは隣接する素子間の間隔である。例えば、4個の素子の反射位相φ11、φ12、φ13、φ14に関し、隣接する素子同士の位相差Δφ1(＝｜φ1i－φ1i+1｜)が360/4＝90度であった場合、α1＝sin-1［(λΔφ1)/(2πΔy)］の反射角で電波が反射する。また、6個の素子の反射位相φ21、φ22、φ23、φ24、φ25、φ26に関し、隣接する素子同士の位相差Δφ2(＝｜φ2i－φ2i+1｜)が360/6＝60度であった場合、α2＝sin-1［(λΔφ2)/(2πΔy)］の反射角で電波が反射する。
　図55において「設計位相」として示されているように、
　素子M1及びM2の反射位相は、第1の反射角α1に関する値φ11及びφ12に、
　素子M3及びM4の反射位相は、第2の反射角α2に関する値φ23及びφ24に、
　素子M5及びM6の反射位相は、第1の反射角α1に関する値φ11及びφ12に、
　素子M7及びM8の反射位相は、第2の反射角α2に関する値φ21及びφ22に、
　素子M9及びM10の反射位相は、第1の反射角α1に関する値φ11及びφ12に、
　素子M11及びM12の反射位相は、第2の反射角α2に関する値φ25及びφ26にそれぞれ設定されている。図示の例の場合、12個の素子を含む素子配列は、第1の反射角α1方向に電波を反射させるための第1の素子群と、第2の反射角α2方向に電波を反射させるための第2の素子群とを含んでいる。従って、このような素子配列に電波が入射した場合、一部は第1の素子群により反射角α1の方向に反射し、一部は第2の素子群により反射角α2の方向に反射する。これにより、入射した電波をα1及びα2の方向にそれぞれ反射させるマルチビームリフレクトアレーを実現することができる。
　このように、従来例によるマルチビームリフレクトアレーの場合、第1の所望方向(α1)に反射させる構造の周期(第1の素子群の個数＝4)と、第2の所望方向(α2)に反射させる構造の周期(第2の素子群の個数＝6)とは異なる。このため、それら双方の周期の公倍数の値で設計の1周期を形成する必要がある。図示の例の場合、設計の1周期は12素子分の長さを有する。図55には設計の2周期分の24個の素子が示されている。
　図示の例の場合、第2の所望方向(α2)に関する第1周期(α2，第1周期)において、φ23及びφ24という値の反射位相が素子M3 及びM4により実現されている。この反射位相と同じ値の反射位相は、設計の第2周期における第2の所望方向(α2)に関する第4周期(α2，第4周期)で生じる。第2の所望方向(α2)に関する制御では、本来の6素子分の間隔で同相となるときに表れる放射方向のほかに18素子分の間隔で同相となるときに表れる放射方向にもビームが生じてしまうという問題がある。
　位相が所望の周期以外でも揃ってしまうため、所望方向(α1＝45度、α2＝70度)のほかに鏡面反射方向(0度)や、その他の方向に不要ローブが発生する。図56は、反射波の遠方放射界を示し、反射波の強度を反射角とともに示している。シミュレーションでは、第1の反射角α1＝70度及び第2の反射角α2＝45度としている。図示されているように、70度及び45度の方向に強い反射波(ビーム)が生じている。0度方向にも強いビームが生じているが、これは地板等に起因する鏡面反射の影響を示す。
　制御角Aと素子間隔Δyと位相差ΔφAとの間には、以下の数式が成立する。
　Δy＝ΔφA・λ／(2π・sin（A）)
位相が所望の周期以外でも揃ってしまう場合、例えば、素子間隔がΔｙで同相となるべきところが3Δｙではじめて同相となる現象が生じる。この場合、
　　　sin-1(ΔφA・λ／(2π・3 Δy)
の方向にも不要なローブが発生してしまう。具体的には、A=70度で設計しても28度の方向にサイドローブが生じてしまう。
　これに対して、実施の形態によるマルチビームリフレクトアレーの場合、第1の所望方向(α1)のための素子群だけでなく、第2の所望方向(α2)のための素子群についても、Y軸方向の位相差は同じ-36度であり、1周期は、10素子で形成される。このため、周期配列を利用してマルチビームリフレクトアレーを構成することによって、全ての素子について所望の同相関係を構築できる。すなわち、全て素子が所望の1周期＝10素子の間隔で同相素子が現れるように、マルチビームリフレクトアレーを構築できる。更に、実施の形態によるマルチビームリフレクトアレーの場合、所定の素子列は、第1の所望方向(α1)のための構造及び第2の所望方向(α2)のための構造の双方に共有される。
　図57は、実施の形態によるマルチビームリフレクトアレーによる反射波を示す。図示されているように、第1及び第2の所望方向に反射波が強く形成されている。
　このように、従来の方法では各ビームの周期の公倍数を設計周期としているため設計周期でしか同期がとれないため、設計値（たとえばΔｙ）と異なる素子間隔（たとえば（Δｙのn倍）ではじめて同期がとれる。このため不要方向にサイドローブが発生してしまう。これに対して、本発明によれば、周期の公倍数を設計周期としない。すなわち、本来の周期のまま、マルチビームを実現することができる。このため不要方向のサイドローブを減らすことができる。
　以上の実施例により、以下の項目が開示される。
　（１．１）第1の軸方向及び該第1の軸方向と直交する第2の軸方向に整列しかつ入射波を反射する複数の素子を有し、前記入射波を、該入射波及び鏡面反射波を含む面内にはない所望方向に反射するリフレクトアレーであって、
　前記複数の素子のうちの任意の或る素子による反射波の位相は、前記第1の軸方向において該或る素子に隣接する素子による反射波の位相と所定値だけ異なりかつ前記第2の軸方向において該或る素子に隣接する素子による反射波の位相と等しい、リフレクトアレー。
　（１．２）前記リフレクトアレーにおいて、前記入射波の進行方向に沿う入射単位ベクトルの前記第2の軸方向成分の大きさが、前記反射波の進行方向に沿う反射単位ベクトルの前記第2の軸方向成分の大きさと等しくてもよい。
　（１．３）前記リフレクトアレーにおいて、前記複数の素子の各々が地板及びパッチを少なくとも含み、前記第1の軸方向において素子のパッチ同士の間のギャップは徐々に変化してもよい。
　（１．４）前記リフレクトアレーにおいて、前記複数の素子の各々がマッシュルーム構造により形成されていてもよい。
　（２．１）入射波を所望方向に反射するリフレクトアレーの設計方法であって、
　複数の素子が所定の素子間隔で整列している構造に所定の周波数の電波が入射して反射した場合の素子の反射位相を、隣接する素子のパッチ間のギャップサイズの関数として求め、反射位相及びギャップサイズの対応関係をメモリに保存するステップと、
　前記リフレクトアレーを構成する複数の素子のうちの特定の素子が、特定の反射位相で前記電波を反射するように、該特定の素子のギャップサイズを前記対応関係に従って決定することを、前記リフレクトアレーを構成する複数の素子各々について実行するステップとを有し、
　反射位相及びギャップサイズの前記対応関係は、所定のギャップサイズの前後2つのギャップサイズにおいて同じ値の反射位相が存在することを示し、
　隣接する素子間の素子間隔及びギャップサイズが一定である構造に電波が入射して反射した場合に、反射波の反射位相を周波数の関数とすると、前記所定の周波数の前後2つの周波数において同じ値の反射位相が存在し、
　隣接する素子のパッチ間のギャップサイズが一定である構造に前記所定の周波数の電波が入射して反射した場合に、反射波の反射位相を素子間隔の関数とすると、前記所定の素子間隔の前後2つの素子間隔において同じ値の反射位相が存在する、リフレクトアレーの設計方法。
　（２．２）第1の軸方向及び該第1の軸方向と直交する第2の軸方向に整列しかつ入射波を反射する複数の素子を有し、前記入射波を所望方向に反射するリフレクトアレーであって、
　前記複数の素子のうちの任意の或る素子による反射波の位相は、前記第1の軸方向において該或る素子に隣接する素子による反射波の位相と所定値だけ異なりかつ前記第2の軸方向において該或る素子に隣接する素子による反射波の位相と等しく、
　前記第1の軸方向に整列する複数の所定数個の素子のパッチ間のギャップサイズは最小値から最大値まで徐々に変化し、該複数の所定数個の素子の反射波の位相は360度の範囲にわたって前記所定値毎に変化している、リフレクトアレー。
　（２．３）前記リフレクトアレーにおいて、前記複数の素子の各々がマッシュルーム構造により形成されていてもよい。
　（３．１）第1の軸方向及び第2の軸方向に行列形式で配置された複数の素子を有し、第1の領域に属する複数の素子により入射波を第1の所望方向に反射し、第2の領域に属する複数の素子により前記入射波を第2の所望方向に反射するマルチビームリフレクトアレーであって、
　前記第1及び第2の領域のうち少なくとも一方において、或る素子による反射波の位相は、前記第1の軸方向において該或る素子に隣接する素子による反射波の位相と所定値だけ異なりかつ前記第2の軸方向において該或る素子に隣接する素子による反射波の位相と等しい、マルチビームリフレクトアレー。
　（３．２）第1の軸方向及び第2の軸方向に行列形式で配置された複数の素子を有し、第1の領域に属する複数の素子により入射波を第1の所望方向に反射し、第2の領域に属する複数の素子により前記入射波を第2の所望方向に反射するマルチビームリフレクトアレーであって、
　前記第1及び第2の領域のうち少なくとも一方において、前記第1の軸方向に隣接する素子各々からの反射波の位相差(Δα1)と前記第2の軸方向に隣接する素子各々からの反射波の位相差(Δα2)との比率が所定値であり、前記Δα1及びΔα2が360度(2πラジアン)の整数倍の約数である、マルチビームリフレクトアレー。
　（３．３）第1の軸方向及び第2の軸方向に行列形式で配置された複数の素子を有し、第1の領域に属する複数の素子により入射波を第1の所望方向に反射し、第2の領域に属する複数の素子により前記入射波を第2の所望方向に反射するマルチビームリフレクトアレーであって、
　前記第1の領域における或る素子による反射波の位相は、前記第1の軸方向において該或る素子に隣接する素子による反射波の位相と所定値だけ異なりかつ前記第2の軸方向において該或る素子に隣接する素子による反射波の位相と等しく、
　前記第2の領域における前記第1の軸方向に隣接する素子各々からの反射波の位相差(Δα1)と前記第2の軸方向に隣接する素子各々からの反射波の位相差(Δα2)との比率が所定値であり、前記Δα1及びΔα2が360度(2πラジアン)の整数倍の約数である、マルチビームリフレクトアレー。
　（３．４）前記マルチビームリフレクトアレーにおいて、前記行列形式で配置された複数の素子のうち所定の1つ以上の列に属する素子は、前記第1の領域及び前記第2の領域の双方に属してもよい。
　（３．５）前記マルチビームリフレクトアレーにおいて、前記複数の素子の各々が地板及びパッチを少なくとも含み、前記第1の軸方向において素子のパッチ同士の間のギャップは徐々に変化していてもよい。
　（３．６）前記マルチビームリフレクトアレーにおいて、前記複数の素子の各々がマッシュルーム構造により形成されていてもよい。
　（３．７）前記マルチビームリフレクトアレーにおいて、前記第1の軸方向に隣接する素子各々からの反射波の位相差(Δα1)と共に前記第1の軸方向に整列する所定数個の素子により、当該マルチビームリフレクトアレーの前記第1の軸方向の1周期分の構造が形成され、及び
　前記第2の軸方向に隣接する素子各々からの反射波の位相差(Δα2)と共に前記第2の軸方向に整列する前記所定数個と同じ数の素子により、当該マルチビームリフレクトアレーの前記第2の軸方向の1周期分の構造が形成されてもよい。
　（４．１）x軸及びy軸方向に整列しかつ入射波を反射する複数の素子を有し、前記入射波を所望方向に反射するリフレクトアレーであって、
　前記複数の素子のうち前記x軸方向に隣接する素子各々からの反射波の位相差(Δαx)と前記y軸方向に隣接する素子各々からの反射波の位相差(Δαy)との比率が所定値であり、前記Δαx及びΔαyが360度(2πラジアン)の整数倍の約数である、リフレクトアレー。
　（４．２）前記リフレクトアレーにおいて、前記複数の素子の各々が地板及びパッチを少なくとも含み、前記x軸方向において素子のパッチ同士の間のギャップが徐々に変化していてもよい。
　（４．３）前記リフレクトアレーにおいて、前記複数の素子の各々がマッシュルーム構造により形成されていてもよい。
　（４．４）前記リフレクトアレーにおいて、Δαx＝k0Δx(sinθicosφi－sinθrcosφr)、及びΔαy＝k0Δy(sinθisinφi－sinθrsinφr)であり、k0は電波の波数であり、Δxはx軸方向において隣接する素子の間隔であり、Δyはy軸方向において隣接する素子の間隔であり、θiは入射波のz軸に対する偏角であり、φiは入射波のx軸に対する偏角であり、θrは反射波のz軸に対する偏角であり、φrは反射波のx軸に対する偏角であってもよい。
　（４．５）前記リフレクトアレーにおいて、sinθr＝2π/(k0Δxκcosφr)、及びtanφr＝1/γ＋( k0Δxκsinθi )/(2π)であり、κは360を割り切る数であり、γは前記比率の所定値であってもよい。
　以上、リフレクトアレーを実施例により説明したが、本発明は上記実施例に限定されるものではなく、本発明の範囲内で種々の変形及び改良が可能である。例えば、本発明は、入射波を任意の方向に反射させる適切な如何なるリフレクトアレーに適用されてもよい。発明の理解を促すため具体的な数値例を用いて説明がなされたが、特に断りのない限り、それらの数値は単なる一例に過ぎず適切な如何なる値が使用されてもよい。また、発明の理解を促すため具体的な数式を用いて説明がなされたが、特に断りのない限り、それらの数式は単なる一例に過ぎず、同様な結果をもたらす他の数式が使用されてもよい。上記の説明における項目の区分けは本発明に本質的ではなく、2以上の項目に記載された事項が必要に応じて組み合わせて使用されてよいし、ある項目に記載された事項が、別の項目に記載された事項に(矛盾しない限り)適用されてよい。機能ブロック図における機能部又は処理部の境界は必ずしも物理的な部品の境界に対応するとは限らない。複数の機能部の動作が物理的には1つの部品で行われてもよいし、あるいは1つの機能部の動作が物理的には複数の部品により行われてもよい。本発明は上記実施例に限定されず、本発明の精神から逸脱することなく、様々な変形例、修正例、代替例、置換例等が本発明に包含される。
　本国際特許出願は２０１２年７月３１日に出願した日本国特許出願第２０１２－１７０３１９号、２０１２年７月３１日に出願した日本国特許出願第２０１２－１７０３２０号、２０１２年８月２７日に出願した日本国特許第２０１２－１８６９８８号、及び、２０１２年８月２７日に出願した日本国特許第２０１２－１８６９８９号に基づきその優先権を主張するものであり、日本国特許出願第２０１２－１７０３１９号、日本国特許出願第２０１２－１７０３２０号、日本国特許第２０１２－１８６９８８号、及び、日本国特許第２０１２－１８６９８９号の全内容を本願に援用する。

Claims (4)

  1. 　第１の軸方向及び該第１の軸方向と直交する第２の軸方向に整列し、かつ、入射波を反射する複数の素子を有し、前記入射波を所望方向に反射するリフレクトアレーであって、前記複数の素子のうちの任意の第１素子による第１の反射波の第１の位相は、前記第１の軸方向において該第１素子に隣接する第２素子による第２の反射波の第２の位相と所定値だけ異なり、かつ、前記第１の位相は、前記第２の軸方向において該第１素子に隣接する第３素子による第３の反射波の第３の位相と等しく、前記第１の軸方向に整列する複数の所定数個の素子のパッチ間のギャップサイズは、前記第１の軸に沿って、最小値から最大値まで徐々に変化し、該複数の所定数個の素子の反射波の位相は３６０度の範囲にわたって前記所定値を単位として変化し、
    　前記入射波は、電場の振幅方向が前記リフレクトアレーの反射面に沿ったＴＭ波として前記リフレクトアレーに斜めに入射し、前記入射波の周波数と前記複数の素子のうちの隣接する素子の間隔はスプリアス共振が生じるように固定されている
    　リフレクトアレー。
  2. 　前記第１素子による前記第１の反射波の前記第１の位相は、前記第１の軸方向において該第１素子に隣接する前記第２素子による前記第２の反射波の前記第２位相と前記所定値だけ異なり、かつ、前記第２の軸方向において該第１素子に隣接する前記第３素子による前記第３の反射はの前記第３の位相と等しく、
    　前記入射波の進行方向に沿う入射単位ベクトルの前記第２の軸方向の成分の大きさが、前記反射波の進行方向に沿う反射単位ベクトルの前記第２の軸方向の成分の大きさと等しい、
    　請求項１に記載のリフレクトアレー。
  3. 　前記第１の軸はx軸であり、かつ、前記第２の軸はy軸であり、
    　前記複数の素子のうち、前記x軸方向に隣接する素子各々からの反射波の位相差(Δαx)と前記y軸方向に隣接する素子各々からの反射波の位相差(Δαy)との比率が所定値であり、前記Δαx及びΔαyが360度(2πラジアン)の整数倍の約数である、
    　請求項１に記載のリフレクトアレー。
  4. 　前記複数の素子は、前記第１の軸方向及び前記第２の軸方向に行列形式で配置されており、前記リフレクトアレーの第１の領域に属する複数の素子により前記入射波を第１の所望方向に反射し、前記リフレクトアレーの第２の領域に属する複数の素子により前記入射波を第２の所望の方向に反射し、
    　前記第１の領域において、或る素子による反射波の位相は、前記第１の軸方向において該或る素子に隣接する素子による反射波の位相と所定値だけ異なり、かつ、前記第２の軸方向において該或る素子に隣接する素子による反射波の位相と等しく、
    　前記第2の領域における前記第1の軸方向に隣接する素子各々からの反射波の位相差(Δα1)と前記第2の軸方向に隣接する素子各々からの反射波の位相差(Δα2)との比率が所定値であり、前記Δα1及びΔα2が360度(2πラジアン)の整数倍の約数である、
    　請求項１に記載のリフレクトアレー。
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