Verfahren und Vorrichtung zur zerstörungsfreien Bestimmung der Elastizität von Materialien
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur zerstörungsfreien Bestimmung der Elastizität von Materialien, insbesondere der Elastizität von Kunststoffen, sowie eine Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens. Dabei wird ein Eindringkörper aus lichtdurchlässigem Material, der in beiden Hauptkrümmungsebenen bekannte Hauptkrümmungsradien besitzt, mit einer bestimmten Normalkraft auf ein zu prüfendes Bauteil gedrückt. Die Abmessungen der Kontaktfläche zwischen dem Eindringkörper und dem Bauteil werden während der Belastung durch den Eindringkörper bestimmt. Aus der Normalkraft, der Kontaktflächengröße und den Hauptkrümmungsradien wird ein elastischer Werkstoffkennwert nach Hertzscher Gleichungen errechnet.
Die elastischen Werkstoffkennwerte von Materialien werden bisher meistens an Proben durch Zugversuche ermittelt. Weil sich die Werkstoffkennwerte infolge vieler Einflußgrößen wie Temperatur und Belastungsgeschwindigkeit verändern, weichen die tatsächlichen Werkstoff kennwerte eines realen Bauteils von denen der Proben mehr oder weniger ab.
Bei der Härteprüfung metallischer Werkstoffe, z.B. nach Brinell- oder Vickers-V erfahren, wird zwar der Werkstoffkennwert „Härte" am Originalbauteil ermittelt, dieser Werkstoffkennwert resultiert aber aus der plastischen Verformung (Eindruck). Bei der Shore-Härteprüfung von Kunststoffen nach DLN 53505 bzw. bei der Kugeldruckhärteprüfung nach DLN 53519 und DLN 53456 wird die Eindringtiefe während der Einwirkung der Belastung ermittelt. Die Proben sind relativ dünn und die Verformung ist relativ groß. Plastische Verformung ist dabei nicht auszuschließen. Bei der Berechnung der Härte kann keine elastische Theorie zugrunde gelegt werden, die eine eindeutige Beziehung zwischen der Verformung und der Belastung liefert. Ferner wird die Messung der Eindringtiefe trotz der Definition einer Vorlast durch mehrere Faktoren, z.B. die Verformung des Gestells, verfälscht.
Die oben genannten Härteprüfverfahren können auch direkt am Bauteil durchgeführt werden, bei der Kugeldruckhärteprüfung teilweise zerstörungsfrei. Die Härtewerte gelten jedoch nur für die durch die jeweiligen Normen definierten Prüfkräfte und Eindringkörper und können nicht direkt in die elastische Theorie eingesetzt werden. Nur mit großer Ungenauigkeit kann ein Härtewert in einen Elastizitätsmodul umgerechnet werden.
Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein neues Verfahren sowie eine Vorrichtung zu entwickeln, die eine zerstörungsfreie Bestimmung der Elastizität bzw. eines elastischen Werkstoffkennwerts direkt an einem Originalbauteil ermöglicht.
Zur Lösung der Aufgabenstellung wird ein elastischer Werkstoffkennwert „Kontaktmodul" eingeführt, der durch folgende Gleichung definiert ist:
Dabei ist Ei der Elastizitätsmodul, und
die Querkontraktionszahl des Werkstoffs.
Das Prinzip des erfindungsgemäßen Verfahrens zur zerstörungsfreien Bestimmung des Kontaktmoduls veranschaulichen Fig. 1 und 2. Bei dem Verfahren wird ein Eindringkörper (2) mit bekannten Hauptkrümmungsradien, vorzugsweise eine Linse aus lichtdurchlässigem Material, mit einer bestimmten Kraft Ez auf das zu prüfende Bauteil (1) gedrückt. Zwischen dem Εindringkörper (2) und dem Bauteil (1) entsteht infolge der elastischen Verformung eine Kontaktfläche (3). Diese Kontaktfläche wird mit einem Lichtbündel aus einer Beleuchtungsoptik (4) beleuchtet. Die Größe der Kontaktfläche wird mit Hilfe eines Längenmeßsystems (5) bestimmt, das vorzugsweise auf einem optischen oder optoelektronischen Meßprinzip beruht.
Um eine definierte Normalkraft aufbringen zu können, wird entweder das Bauteil (s. Fig. 2) oder der Εindringkörper (s. Fig. 3-5) durch eine Führung (11) geführt und durch eine Belastungsvorrichtung (7) verstellt bzw. belastet. Die dabei aufgebrachte Normalkraft wird mit Hilfe eines Kraftsensors (8) gemessen. Zur Einleitung der Kraft sind jeweils das Bauteil auf einem Auflagetisch (9) und der Eindringkörper in einem Gehäuse (10) befestigt. Sind die Kraft fein einzustellen oder über längere Zeit konstant zu halten, ist zusätzlich eine elastische Federung der Belastungsvorrichtung (7) in Reihe zu schalten, z.B. durch eine mechanische Feder (12) oder einen hydraulischen Speicher.
Vorzugsweise ist die Form des Eindringkörpers plan-konkav. Die Kontaktfläche (3) ist bei balliger Meßfläche ellipsenförmig (Fig. la) und bei ebener (Fig. lb) oder kugelförmiger Meßfläche kreisförmig. Aus den halben Achsen a und b der Kontaktfläche, dem Ersatzradius Re der Kontaktpaarung und der aufgebrachten Normalkraft Fz läßt sich der Kontaktmodul Et der Kontaktpaarung über die Hertzschen Gleichungen bestimmen:
Dabei sind s und / die Hertzschen Beiwerte, die durch die Hauptkrümmungsradien ?xι, Ry\, Rxι, Ry2 der sich berührenden Körper bestimmt werden. Sie sind in "Eschmann, P.; Hasbargen, L.; Weigand, K.: Die Wälzlagerpraxis. 2. Auflage, Oldenbourg Verlag, München, Wien, 1978" als Funktion von
tabelliert. Die Indizes 1, 2 bezeichnen jeweils das Bauteil und den Eindrϊngkörper, die Indizes x, y bezeichnen die Hauptkrümmungsebenen. Der Ersatzradius Re errechnet sich aus den Hauptkrümmungsradien der Kontaktkörper zu:
• + ■ • + ■ (4)
R. R x\ R i R x2 R y-
Bei plan-zylindrischem Eindringkörper und ebener oder zylindrischer Meßfläche (Ryi = ∞) ist die Kontaktfläche (3) rechteckig (Fig. lc). Der Kontaktmodul läßt sich dann aus der Kontaktflächenlänge 2a und der Kontaktflächenbreite B bestimmen:
8 F,R„
E. = ■ (5) πBX
Bestehen das Bauteil und der Eindringkörper aus unterschiedlichen Werkstoffen, so gilt allgemein
Ist der Kontaktmodul Et der Kontaktpaarung auf diese Weise bestimmt worden und sind der Elastizitätsmodul E2 und die Querkontraktionszahl v2 des Εindringkörpers bekannt, so läßt sich der Kontaktmodul Eu des Bauteils (1) aus folgender Beziehung bestimmen:
ΕRSATZBLATT (REGEL 26)
Ist die Querkontraktionszahl vi des Bauteils bekannt, kann der Elastizitätsmodul Ei des Bauteils aus dem Kontaktmodul
errechnet werden:
Zur Anwendung des Verfahrens sind folgende Voraussetzungen zu beachten:
• Erstens muß die Halbraumbedingung für die Hertzschen Gleichungen erfüllt werden. Das heißt, daß das Bauteil in der Nähe der Kontaktfläche massiv sein muß und daß die kleinste Abmessung (Hauptkrümmungsradien, Länge, Breite und vor allem Dicke) des massiven Bereichs mindestens 5-fach größer als die kleinere Halbachse der Kontaktfläche sein muß.
• Zweitens muß die Bauteiloberfläche in der Nähe der Kontaktfläche in beiden Hauptkrümmungsebenen mit konstanten Hauptkrürnmungsradien beschreibbar sein, z.B. zylinderfbrmig, kugelförmig, ballig oder eben. Die Hauptkrümmungsradien sollten bekannt sein, ansonst müssen sie vermessbar sein.
• Drittens darf die Belastung den linearelastischen Bereich des Werkstoffs nicht überschreiten.
Vorzugsweise ist der Eindringkörper (2) aus lichtdurchlässigem Werkstoff, z.B. Glas oder Saphir, herzustellen und das Verfahren bei weicheren Materialien anzuwenden, z.B. Gummi, Polymeren oder Harz. Bei härteren Materialien ist es zweckmäßig, den Eindringkörper (2) aus einem härteren, lichtundurchlässigen Werkstoff herzustellen. Weil sich die Kontaktfläche (3) in diesem Fall optisch nicht durch den Eindringkörper (2) betrachten läßt, wird die maximale Normalkraft und die entsprechende maximale Kontaktfläche bei der Auswertung verwendet. Die maximale Kontaktfläche bildet sich normalerweise auf dem Eindringkörper (2) und dem Bauteil (1) ab, vor allem wenn die Meßfläche mit einem dünnen trockenen Film belegt ist. Dieser Abdruck unterscheidet sich von dem Eindruck bei den Härteprüfungen dadurch, daß er infolge reiner elastischer Verformung entsteht. Der Eindringkörper (2) ist so anzuordnen, daß er nach der Belastung bzw. nach der Trennung der Kontaktpaarung zur Seite geschoben oder gedreht werden kann, um die Kontaktfläche (Abdruck auf dem Bauteil) mit Hilfe des Längenmeßsystems (5) vermessen zu können. Die Vermessung des maximalen Abdrucks nach der Entlastung kann auch beim Eindringkörper aus lichtdurchlässigem Material angewendet werden, falls die Messung der Kontaktfläche während der Belastung nicht möglich ist, z.B. bei stoßartiger Belastung.
Die Druckspannung im Bauteil (1) ist u.a. von den Krümmungsradien des Eindringkörpers (2) und des Bauteils abhängig. Um sich mit der Spannung in einem günstigen Bereich zu bewegen,
ist es zweckmäßig, einen Eindringkörper mit passender Form und passenden Krümmungsradien zu wählen, z.B. planparallel, plan-konkav, plan-konvex oder plan-zylindrisch.
Die Meßgenauigkeit der Kontaktflächengröße ist von dem Kontrast zwischen der Kontaktfläche (3) und der Umgebung stark beeinflußt. Um diesen Kontrast zu erhöhen, kann das Bauteil (1) mit einem dünnen trockenen Film belegt werden. Zum gleichen Zweck kann der Eindringkörper (2) mit glatter oder matter oder beschichteter Oberfläche versehen werden. Ferner kann eine dünne Folie (<10 μm) zwischen dem Eindringkörper (2) und dem Bauteil (1) eingelegt werden, um die Kontaktfläche (3) deutlicher auf der Folie abzubilden. Das Meßergebnis ist umso genauer, je dünner die Folie ist.
Eine geeignete Beleuchtung, variiert in der Farbe (Wellenlänge) und Lichtstrahlform, kann ebenfalls zu einem höheren Kontrast beitragen. Vorzugsweise ist die Kontaktfläche (3) mit einem parallelen Lichtbündel zu beleuchten und auf optischem oder optoelektronischem Weg zu vermessen, wobei die optischen Achsen der Beleuchtungsoptik (4) und des Längenmeßsystems (5) senkrecht auf die Kontaktfläche (3) bzw. das Spiegelbild (3') der Kontaktfläche (3) gerichtet werden sollen. Mit Hilfe eines Lichtteilers (6) kann diese Bedingung trotz der räumlichen Trennung beider Komponenten (4) und (5) erfüllt werden. Dabei ist zu beachten, daß kein Streulicht in die Kontaktfläche (3) und in den Lichtweg zum Längenmeßsystem (5) einfallen kann.
Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren ist vorzugsweise eine konstante oder quasistatische Normalkraft zu verwenden. Zur Ermittlung der Werkstoffeigenschaften unter dynamischer Belastung ist es zweckmäßig, die Normalkraft auch zeitlich zu verändern, z.B. periodisch oder stoßartig. Entsprechend muß die Belastungsvorrichtung (7) und das Längenmeßsystem (5) ausgestattet werden, z.B. mit einem Servozylinder und einer Videokamera.
In der Qualitätssicherung kann es vorkommen, daß die Kontaktflächengröße bei einer definierten Normalkraft, oder die Normalkraft bei einer definierten Kontaktflächengröße, für die Bewertung der Materialeigenschaft ausreicht, ohne das Endergebnis, nämlich den Kontaktmodul, berechnen zu müssen.
Mit Hilfe des erfindungsgemäßen Verfahrens kann der Kontaktmodul an mehreren Stellen des zu prüfenden Bauteils bestimmt werden. Durch die Mittlung der einzelnen Kontaktmoduln kann ein genauerer Werkstoffkennwert ermittelt werden. Aus den Differenzen der einzelnen
Kontaktmoduln kann die Inhomogenität eines Bauteils bestimmt werden, was neben der Zerstörungsfreiheit ein weiterer Vorteil gegenüber dem konventionellen Zugversuch ist.
Bei der Produktion von bandförmigen Materialien ist es zweckmäßig, die Werkstoffeigenschaften kontinuierlich zu überwachen. Dafür ist zweckmäßig, den Eindringkörper aus lichtdurchlässigem Material in Ringform (2d) herzustellen und auf dem laufenden Bauteil (1) rollen zu lassen (Fig. 5). Die Kontaktfläche (3) kann während des Rollens mit einem parallelen Lichtbündel (4) durch einen halbdurchlässigen Spiegel (6b) beleuchtet werden und mit Hilfe eines Längenmeßsystems, z.B. einer Videokamera (5d), überwacht werden. Diese Anordnung ist auch für Messungen an rotierenden Bauteilen geeignet.
Die Erfindung wird nachstehend anhand Fig. 2 und folgender Durchfuhrungsbeispiele näher erläutert. Es zeigen
Fig. 3 eine Anordnung analog einer Prüfmaschine einschließlich der Meßtechnik und Steuerung;
Fig. 4 eine Anordnung als ein Handprüfgerät;
Fig. 5 eine Anordnung mit rotierendem Eindringkörper für laufendes Bandmaterial.
Die erfindungsgemäße Vorrichtung weist einen auswechselbaren Eindrϊngkörper (2) mit bekannten Hauptkrümmungsradien auf, der über dem zu prüfenden Bauteil (1) angeordnet ist. Dabei ist einer der beiden Körper beweglich geführt und wird mit Hilfe einer Belastungsvorrichtung (7), z.B. eines Spindelantriebs (7b) gegen den anderen Körper gedrückt, so daß eine Kontaktfläche (3) zwischen den beiden Körpern infolge elastischer Verformung entsteht. Vorzugsweise sind mehrere Eindringkörper mit unterschiedlichen Formen (plankonkav, plan-zylindrisch u.s.w.) und unterschiedlichen Hauptkrümmungsradien in einem Revolver- oder Schiebemagazin anzuordnen, wobei sich nur ein ausgewählter Eindringkörper in der Meßposition befindet. Falls der Eindringkörper (2) aus lichtdurchlässigem Werkstoff hergestellt ist, ist er in einer eigenen Schutzfassung aus Stahl einzubauen.
Zur Beleuchtung und Messung der Kontaktfläche ist eine Beleuchtungsoptik (4) und ein Längenmeßsystem (5, 5b, 5c, 5d) auf der Seite des Eindringkörpers (2) über der Kontaktfläche (3) untergebracht. Vorzugsweise ist ein Lichtteiler (6) oder ein halbdurchlässiger Spiegel (6b) zwischen dem Eindringkörper (2) und der Beleuchtungsoptik (4) angeordnet, und das Längenmeßsystem (5, 5b, 5c, 5d) in der Normalrichtung der durch den Lichtteiler gespiegelten
Kontaktfläche (3') positioniert. Bei alternativen Anordnungen können die Positionen der Beleuchtungsoptik (4) und des Längenmeßsystems (5, 5c) gegeneinander vertauscht werden. Ferner können die Komponenten (4) und (6) im Längenmeßsystem (5) integriert werden.
Vorzugsweise sind der Eindringkörper (2), die Beleuchtungsoptik (4), der Lichtteiler (6, 6b), das Längenmeßsystem (5, 5b, 5c) und die Kraftmeßeinrichtung (8) als eine Baugruppe E in bzw. an einem gemeinsamen Gehäuse (10) unterzubringen. Diese Baugruppe E umfaßt die wesentlichen Komponenten der erfindungsgemäßen Vorrichtung und kann als Einbaumodul in einer weiteren Meßvorrichtung eingesetzt werden, z.B. in einer Universalprüfmaschine oder in einem Roboter. Natürlich können ein oder mehrere Komponenten der Baugruppe E auch aus der Baugruppe ausgelagert werden, z.B. die Kraftmeßeinrichtung (8).
Beweglich angeordnet ist entweder der Auflagetisch (9) (Fig. 2) oder die Baugruppe E (Fig. 3, 4). Die bewegliche Baugruppe E bzw. der bewegliche Auflagetisch (9) ist stets über eine Führung (11) mit dem Gestell (15) oder dem Außengehäuse (15c) direkt verbunden, und mit der Belastungsvorrichtung (7, 7b) direkt oder indirekt verbunden.
Bei der Anordnung als Handprüfgerät (Fig. 4) weist die Vorrichtung keine eigene Belastungsvorrichtung auf. Die Belastung kann durch Handkraft oder durch eine äußere Belastungsvorrichtung, z.B. einen Roboter, erfolgen. Die Baugruppe E ist in einem Außengehäuse (15c) durch eine Führung (11) geführt und über eine Feder (12) mit der Druckhülse (16) verbunden. Die Feder (12) ist für eine Fein-Einstellung der Druckkraft vorgesehen. Die Druckkraft Fz ist entweder durch die gesamte Hand über das Außengehäuse (15c) oder durch den Daumen über die Druckhülse (16) und die Feder (12) auf die Baugruppe E einzuleiten. Das Anpressen durch den Daumen ermöglicht eine feinere Krafteinstellung. Für Fälle, wo diese Feinfühligkeit nicht nötig ist, kann die Druckhülse (16) wegfallen.
Für die Messung der Druckkraft und der. Kontaktfläche beim Handprüfgerät sind solche mechanischen, optischen oder elektronischen Meßeinrichtungen vorteilhaft, die kabelfrei in dem Handprüfgerät untergebracht werden können. Fig. 4 zeigt ein solches Beispiel. Die Feder (12) dient neben der elastisch rückstellenden Funktion auch als Kraftmesser, indem der Federweg auf einer Kraftskala (17) angezeigt wird. Für die Kennzeichnung der maximalen Kraft kann ein zweiter Anzeiger angebracht werden. Die Kontaktfläche wird mit Hilfe einer Projektionsoptik (5c) auf einem Sichtfenster mit Längenskala projeziert. Die Anzeiger beider Größen sind so angeordnet, daß sie während des Anpressens gleichzeitig zu beobachten sind.
Bei dem Ausführungsbeispiel mit rotierendem Eindringkörper (Fig. 5) ist ein ringförmiger Eindringkörper (2d) aus lichtdurchlässigem Material an einem Stahlflansch (18) befestigt. Die Nabe des Stahlflansches ist in einem Halterrahmen (lOd) gelagert, welcher die vergleichbare Funktion wie das Eindringkörpergehäuse (10) hat. Der Halterahmen ist durch die Führung (11) geführt und über den Kraftsensor (8) mit der Belastungsvorrichtung (7) verbunden. Bei kleinem Hub kann die Wälzführung (11) durch eine elastische Führung, z.B. eine Blattenfeder, ersetzt werden. Bei der Messung wird der Eindringkörper (2d) mit Hilfe der Belastungsvorrichtung (7) über den Halterahmen (lOd) auf das zu prüfende Bauteil (1) gedrückt. Der Eindringkö er (2d) wird durch das laufende Bauteil (1) angetrieben und rotiert mit. Das Längenmeßsystem (5d), die Beleuchtungsoptik (4) und der Lichtteiler (6b) sind in dem Hohlraum des Eindringkörpers angeordnet und vorzugsweise mit dem Halterahmen (lOd) verbunden. Die Kontaktfläche (3) kann optisch durch den rotierenden Eindringköφer (1), umgelenkt durch den Lichtteiler (6b), mit Hilfe einer Videokamera (5d) beobachtet werden. Diese Anordnung kann bei der Qualitätssicherung kontinuierlich hergestellter Bandmaterialien, oder bei der Untersuchung des Einflusses der Rollgeschwindigkeit auf die Elastizität des Bauteils angewendet werden.
Die Steuerung der Belastungsvorrichtung, die Meßdatenerfassung und -auswertung können bei allen Ausführungsbeispielen manuell oder rechnerunterstützt geschehen. In Fig. 3 ist die rechnerunterstützte Ausführung dargestellt. Die Belastungsvorrichtung (7b), der Kraftsensor (8) und das Längenmeßsystem (5b) sind über entsprechende Steuer- und Auswertekarten, Relais und Verstärker (13) mit dem Mikroprozessor (14) verbunden. Mit Hilfe des Mikroprozessors (14) werden vollautomatisch oder interaktiv der Be- und Entlastungsvorgang gesteuert, die Meßdatenerfassung und -auswertung durchgeführt und die Meßergebnisse (Kontaktmodul bzw. Elastizitätsmodul) angezeigt. Eine vollautomatische Messung einschließlich Berechnung und Anzeige ist für die Anordnung als Handprüfgerät besonders sinnvoll, wobei sich die automatische Erkennung der Kontaktflächenabmessungen als Hauptaufgabe darstellt.
Neben den beschriebenen Ausführungsbeispielen kann die erfindungsgemäße Vorrichtung in weiteren Bauformen, z.B. als Mikroskopprüfgerät, gestaltet werden. In den beschriebenen Ausführungsbeispielen sind die einzelnen Komponenten der Vorrichtung nur mit einer bis drei Varianten vertreten. Der Einsatz vergleichbarer oder funktionsidentischer Varianten oder die Kombination solcher Varianten gehören zu Ansprüchen der vorliegenden Erfindung, z.B.
CCD-Kamera oder optoelektronische Scanner statt eines Ablesefernrohrs bei dem Längenmeßsystem (5).
Im Vergleich zum Zugversuch wird das erfindungsgemäße Verfahren auch als Kontaktversuch bezeichnet. Um die Genauigkeit des Kontaktversuchs zu übeφrüfen, werden Kontaktversuche an Bauteilen und Zugversuche nach DLN 53457 an Zugproben aus denselben Halbzeugen von drei Polymerwerkstoffen in einem engen Zeitraum durchgeführt. Der Vergleich der Meßergebnisse aus Kontaktversuch und Zugversuch zeigt, daß bei einem relativ linearen Werkstoff die Kontaktmoduln aus beiden Versuchen nur wenig voneinander abweichen (<1%). Bei nichtlinearen Werkstoffen sind die Kontaktmoduln aus dem Kontaktversuch jeweils um 3 bis 7% größer als die aus dem Zugversuch.
Im Vergleich zu Zugversuchen braucht der Kontaktversuch keine spezielle Probe. Das Verfahren kann direkt am Bauteil zerstörungsfrei angewendet und beliebig wiederholt werden, auch nach dem Einsatz des Bauteils.
Im Vergleich zu Brinell-, Vickers-, Shore-Härte und Kugeldruckhärte, die je nach Werkstoff, Belastung und Norm unterschiedlich definiert sind, ist der Kontaktmodul ein für alle Werkstoffe einheitlich im elastischen Verformungsbereich definierter elastischer Werkstoffkennwert, der direkt in die elastische Theorie eingesetzt werden kann. Außerdem wird die Kontaktfläche nicht durch die Gestellverformung beeinflußt, eine Definition der Vorlast ist daher nicht nötig. Die Meßfläche des zu prüfenden Bauteils wird nur im elastischen Bereich belastet und daher nicht beschädigt.
In der industriellen Qualitätssicherung kann die Erfindung nach den Ansprüchen 1-19 vorzugsweise an weicheren Materialien, wie Kunststoffen und weichere Metalle, zur zerstörungsfreien Bestimmung und Überwachung der Elastizität der Halbzeuge und der Bauteile unter realen Einsatzbedingungen angewendet werden. In der Forschung kann die Erfindung zur Untersuchung der Einflüsse verschiedener Parameter wie Temperatur und Belastungsgeschwindigkeit u.s.w. auf die Elastizität der Bauteile dienen. In der Bauindustrie und Landwirtschaft kann die Erfindung angewendet werden, um die Elastizität von Beton, Harz, Asphalt, Sportplatzboden, Boden und Obst u.s.w. zerstörungsfrei zu bestimmen. In der Medizin kann der Kontaktversuch angewendet werden, um die Elastizität der Prothesenwerkstoffe und Gewebe u.s.w. zerstörungsfrei zu bestimmen.