Raumelementensatz zur Herstellung von aus Schmetterlingsformstücken und aus ei¬ ner ineinander passenden Verkettung von Schmetterlingsformstücken bestehenden offenen und in sich selbst zurückkehrenden Raumstrukturen
Die Erfindung bezieht sich auf einen Elementensatz, aus dessen geradzahligen und gleich ausgestalteten Elementen solche, sich in einer gemeinsamen Spitze anpassenden und aus der Ebene ausgeschwenkten Raumelemente, sogenannte Schmetterlingsformstücken aus¬ gebildet werden können, deren in die gemeinsame Spitze zusammenlaufenden Kanten - von gleicher Seite des Raumelementes betrachtet - konvexe und konkave (das heißt unter und über 180°) Winkel bilden.
Durch die wiederholte (sequentielle) kettenförmige Verbindung dieser sonderbaren, aus der Ebene ausgeschwenkten Raumelemente in einer oder mehreren Richtungen können Raumstrukturen, zum Beispiel Kugel erbaut werden.
Ein wesentliches Anwendungsgebiet des erfmdungsgemäßen Elementensatzes ist seine Verwendung als die Logik, das Kombinierungsvermögen sowie das plastisches Sehen för¬ derndes Spielzeug, seine Fähigkeit für die Modellierung der Makro- und Mikroweit ist ebenso von besonderer Bedeutung, und kann als Wände, Raumtrennelemente und weitere Bauten mit guter Schalldämmung, thermischen Isolation, gleichzeitig mit hoher Tragfä¬ higkeit ebenso vorteilhaft eingesetzt werden.
Heutzutage sind zahlreiche Konstruktionsspielzeuge bekannt und in der Handel erhältlich, die aus aneinander oder ineinander passenden und verknüpfbaren Bauelementen bestehen. Bei der Mehrheit dieser Spielzeuge werden die konkreten Strukturen (zum Beispiel Fahr¬ zeugmodelle, Maschinen, Gebäude, Menschen- bzw. Tiergestalt) die aus den Elementen zusammengebaut werden können, durch den Hersteller bestimmt. Bei diesen Spielzeugen wird die gewünschte Form mit Hilfe vorgegebener Schablonen, Figuren ausgestaltet.
Wohl die Handgeschicklichkeit auch durch diese Spielzeuge gefördert wird, einige Stücke des Elementensatzes, die gerade der Zielaufgabe entsprechend ausgebildet sind, den Typ und die Zahl der ausstaltbaren Formen besonders stark begrenzen. In diese Kategorie fällt
® auch das bekannte Baukastenspielzeug der dänischen Firma LEGO , das durch seine exzel- lente Qualität und Formbeständigkeit von den anderen Mitgliedern seiner Gruppe unter¬ scheidet.
Es sind weiter solche Lösungen bekannt, die vor allem für die Fertigung und Darstellung von Modellen entwickelt worden sind. Aus denen ist jenes, aus perforierten Kugeln und aus Stäbchen bestehendes Unterrichtshilfsmittel zu erwähnen, mit dessen Hilfe verschiede¬ ne Kristallformen beziehungsweise Molel ilstrukturen ausgestaltet beziehungsweise veran- schaulicht werden können. Diese Lösung bereitet aber kein ästhetisches Erlebnis beim Bau und gibt keine Motivation zum Schöpfen.
Es ist weiterhin ein aus Flächengestalten (aus Poligonen) bestehendes Unterrichtshilfsmit¬ tel bekannt, in dem mit Ösen versehene Papierelemente verwendet werden, die mit Gum¬ mibändern miteinander befestigt sind. Durch die Verbindung der einzelnen Elemente (Dreiecke, Vierecke, usw.) des Elementensatzes können verschiedene Gestalten, zum Bei¬ spiel Pyramiden, Oktaeder und andere Kristallformen aufgebaut werden, es können aller¬ dings solche durch Flächen begrenzten und geschlossenen Raumstrukturen erzeugt werden, bei denen die in eine Spitze zusammenlaufenden Seiten (Kanten) von einer Seite des Kör¬ pers gesehen einen konvexen Winkel und von anderer Seite des Körpers gesehen einen konkaven Winkel bilden.
Die Firma Novotion Design Ltd. hat ein aus Elementen zusammenstellbares Spielzeug entwickelt, wobei die Ausgestaltungen der einzelnen Elemente in den US-PS 4 874 341, US-PS 4 886 477, US-PS 4 731 041 und US-PS 4 902 259 offenbart sind. Die einzelnen Bauteile dieser bekannten Lösung sind als aus dünnen Kunststoffplatten bestehende Flä- chenpoligonen (Dreiecke, Vierecke, Fünfecke, usw.) ausgebildet, die entlang ihrer Be¬ grenzungsseiten mit Verbindungselementen (mit Ösen) versehen sind, und der Elementen¬ satz enthält ferner einige speziellen Elemente, mit deren Verwendung zum Beispiel Fahr¬ zeugräder, Antriebe, usw. ausgebildet werden können. Die Besonderheit dieser bekannten Lösung besteht darin, daß auch durch gebogene Flächen begrenzte Gegenstände erzeugt werden können, und zwar dadurch, daß einige Bauteile entlang ihrer Symmetrieachse oder Symmetrieachsen mit einer Krümmung (mit einem Einschnitt im Teilquerschnitt) versehen sind.
Die HU- 195 020 stellt ein Raummodell für die Veranschaulichung von Molekülstrukturen dar, das aus je ein Atom imitierende, annähernd tetraeder- und halbkugelförmigen Modu- len besteht. Diese Modulen sind als vielseitige Raumkörper ausgebildet und miteinander mindestens entlang einer Seite über eine gemeinsame Spitze verbunden.
Die ausgebildete Konstruktion bildet eine Raumstruktur, bei der die Summe der durch die aneinander gereihten Seitenflächen bildeten Winkel 360° übersteigt. So kann die Kon¬ struktion für die Modellierung von aplanaren, zyklischen Verbindungen eingesetzt werden, doch eben wegen ihrer speziell aufgebauten Modellen ist ihr Einsatzgebiet stark begrenzt.
In einer Übersicht der uns bekannten technischen Lösungen ist ersichtlich, daß obwohl zahlreiche aus Flächenelementen oder anderen Spezialbauteilen bestehenden Elementen¬ sätze bekannt sind, durch deren Zusammenfugung bzw. Verbindung verschiedene Form¬ körper, geometrische Körper, Modellen hergestellt werden können, ein recht begründeter Bedarf an immer neuere Konstruktionssätze und Spielzeugen, die als Mittel der Form- Schaffung auf dem Gebiet der Forschung, des Unterrichts, der Darstellung dienen können, weiterhin besteht.
Bei der Schaffung der Erfindung haben wir uns das Ziel gesetzt, einen neuen Elementen¬ satz zu erzeugen, der mit der Weiterentwicklung der aus Flächenelementen (Flächenpoli- gonen) bestehenden Elementensätze die Ausbildung neuer, mit den herkömmlichen Ele- mentensätzen bisher unverwirklichbaren Raumstrukturen ermöglicht.
Die Erfindung beruht auf der Erkenntnis, daß wenn die Gesamtsumme der in die gemein¬ samen Spitzen (Spitzenquadrate bzw. geradzahlige Spitzen-Vielfache) zusammenlaufen¬ den Winkel der aneinander gereihten geradzahligen Elemente stets einen Wert von 360° übersteigt, dann bilden die so erzeugten Raumformen eine besondere, aus der Ebene ge- schwenkte Formation, eine sogenannte Schmetterlingsform. Durch die Verbindung der Schmetterlingsformen in eine Richtung oder in mehrere Richtungen können nach besonde¬ ren Verzackungen in sich zurückkehrende Kugelformen oder mit unbegrenzt vielen Ele¬ menten weiter erweiterbare Ketten ausgebildet werden.
Die gestellte Aufgabe wurde mit einem Raumelementensatz zur Herstellung von aus Schmetterlingsformstücken und aus einer ineinander passenden Verkettung von Schmet¬ terlingsformstücken bestehenden offenen und in sich selbst zurückkehrenden Raumstruktu¬ ren gelöst, wobei der Elementensatz aus Flächengestalten, näher gesehen aus Poligonkon- turen besteht. Der Begriff Poligonkontur bedeutet durch gerade Linien begrenzte Formen, wobei die Spitzen je einer Form in der selben Ebene liegt. Das heißt, daß in der prakti- sehen Ausführung der Erfindung all jene Bauteile über die schon erwähnten Flächen- poligonen zum Elementensatz gehören, die nicht aus vollen Flächenplatten, sondern aus die Kontur abbildenden Stäben, Röhren, usw. bestehen. Als gleichwertige Lösungen sind
auch jene Elemente zu betrachten, bei denen diese Konturen nicht mit ebenen Flächen be¬ deckt sind oder bei denen Ausschnitte, Einfügungen entlang der Kontur ausgebildet sind.
Es wurde weiterhin erkannt, daß in sich zurückkehrende, gleichzeitig auch in mehrere Richtungen im Raum weiterbaubaren Raumstrukturen (sogenannte Doppeltrichter) nur in dem Fall aus den Schmetterlingsformen, durch deren sequentielle Wiederholung herge¬ stellt werden können, wenn die einzelnen Bauelemente nicht als regelmäßige gleichseiti¬ gen Polieder ausgestaltet sind sondern eine Art verzogene Symmetrie aufweisen.
Auf Grund der obigen Erkennung bezieht sich die Erfindung darauf, die Schmetterlings¬ formen, bzw. die Merkmale der einzelnen Elemente des die Verkettung der Schmetter- lingsformen bildenden Elementensatzes, daß heißt die Gesamtheit jener notwendigen und gleichzeitig ausreichenden Merkmale zu bestimmen, die mittels einzelner Mitglieder des Elementensatzes erfüllt werden müssen, um die in sich zurückkehrende Schmetterlings¬ formen zu erzeugen.
Die einzelnen Elemente des erfindungsgemäßen Elementensatzes sind als entlang ihrer Begrenzungslinien mit Verbindungsstücken versehene n-seitigen Poligonkonturen ausge¬ bildet, wobei n > 5 und ganze Zahl ist, ferner die Poligonkonturen weisen mindestens eine Symmetrieachse und mindestens drei, doch höchstens (n-1) benachbarte, gleichwertigen Winkel auf, die die nachstehende mathematische Bedingung erfüllen:
α = are cos {-cos[(n 2) • 90/n,] • cos[(n2-2) • 90/n2]} (1)
wobei die ganzen Zahlen n, und n2 > 3 und sind frei wählbar, ferner die Seiten der einzel¬ nen Elemente sind paarweise deckungsgleich.
Der Elementensatz besteht vorteilhaft aus Poligonkonturen (Stammelementen) mit einer Seitenzahl von 5 < n < 8.
In einer weiteren vorteilhaften Ausfuhrungsform sind die Poligonkonturen als Kunststoff- flächen ausgebildet, die entlang ihrer Begrenzungslinien mit frei verdrehbaren Verbin¬ dungsstücken versehen sind.
In einer weiteren vorteilhaften Ausführungsform sind formschlüssige Verbindungsstücke entlang der Poligonkontur ausgebildet.
Auch jene Ausführungsform ist als vorteilhaft anzusehen, wobei die Poligonkontur aus miteinander verbundenen Stäben besteht und die einzelnen Elemente unlösbar miteinander verbunden sind.
Es ist femer vorteilhaft, wenn magnetische Verbindungsstücke entlang der Poligonkontur ausgebildet sind.
In einer weiteren vorteilhaften Ausfuhrungsform besteht der Elementensatz aus deckungs¬ gleichen n-seitigen Poligonkonturen wobei n = 5.
Es ist femer vorteilhaft, wenn der Elementensatz weitere, sogenannten peripherialen Ele¬ mente enthält, die als n-seitige Poligone ausgebildet sind, wobei n > 3 und mindestens ei- nen Winkel α aufweisen, der die obige Bedingung erfüllt, bzw. ihre den Winkel α bilden¬ den Konturen mit je einer Kontur der sogenannten Stammelemente des Elementensatzes deckungsgleich sind.
Die Anwendung des erfindungsgemäßen Elementensatzes wird nachstehend anhand der Beispiele und der Zeichnung näher erläutert, bzw. die Richtigkeit der angegebenen Formel femer die Möglichkeit der Ausbildung der Schmetterlingsform aus dem Elementensatz bewiesen, ebenso die durch die sequentielle Wiederholung der Schmetterlingsformen er¬ zeugbare Doppeltrichterform, die im weiteren die sich wiederholenden Grundelemente der in sich zurückkehrenden, bzw. im gegebenen Fall kettenförmig offene Raumstrukturen bilden.
In den dargestellten Beispielen wird die als vorteilhaft ausbildbare Raumstruktur mit Hilfe von deckungsgleichen Elementen mit einer Seitenzahl von n = 5 vorgestellt, wobei es zei¬ gen
Figur 1 eine Schmetterlingsform mit zwei gelenkigen Achsen,
Figur 2 die gleiche Form wie Figur 1, aber in einer weitergebauten Phase,
Figur 3 einen aus Schmetterlingsformen erzeugten Doppeltrichter, und
Figur 4 zwei, senkrecht zueinander weitergebaute Trichterkonstruktionen.
Die Figuren enthalten nur die prinzipiellen Lösungen, ohne die zur praktischen Verwirkli¬ chung notwendigen Merkmale, das heißt die Verbindungsteile zu zeigen. Letztere können
aus der Praxis auf zahlreicher Weise, zum Beispiel mit hakenförmigen Ösen verwirklicht werden.
In den Beispielen sind also die Raumstrukturen aus deckungsgleichen Fünfecken aufge¬ baut, wobei die Raumstrukturen aus der Verkettung von sogenannten Schmetterlings- formen bestehen.
Wie aus der Figur 1 ersichtlich, besteht die Schmetterlingsform aus vier, mit ihren Spitzen in einer Spitze 01 und mit den die Spitzen begrenzenden Seiten aneinander angepaßten Elementen 1 bis 4. Diese fünfeckige Elemente 1 bis 4 sind erfindungsgemäß sogenannte Fünfecke mit verzogenen Symmetrie, das heißt ihre Winkel sind ungleich.
Definitionsgemäß ist als ein Bauteil der Raumstruktur nur ein solches Element 1 bis 4 (in diesem Fall ein Fünfeck) zugesagt, das mindestens drei benachbarte Winkel gleicher Grö¬ ße aufweist. Da in dem Beispiel deckungsgleichen Fünfecke gewählt worden sind, ist diese Bedingung automatisch erfüllt.
In der Figur ist es leicht erfassbar, daß die so gewonnene Formation aus der Ebene ausge- schwenkt ist, da die Gesamtsumme der bei der Spitze 01 zusammengefügten vier Winkel α den Wert von 360° übersteigt. Die zwei Spitzenwinkel, die die vier Elemente 1 bis 4 miteinander paarweise bilden, sind in den Figuren mit δ und T bezeichnet und von denen aus einer Seite, zum Beispiel von oben betrachtet der Spitzenwinkel T einen Wert über 180° und der Spitzenwinkel δ einen Wert unter 180° aufweist. Pfeile weisen in der Figur darauf hin, daß diese Struktur keine starre Struktur ist, sondern zum Beispiel bei dem An¬ nähern oder Entfernen der Spitzen A und C aufeinander zu oder voneinander die Spitzen B und D sich im Gegensatz dazu bewegen. (Diese sattelförmige Raumstruktur hat ihren Na¬ men dadurch erhalten, da die so erreichbare Bewegung der Flügelbewegung der Schmet¬ terlinge ähnlich ist.)
In der Figur 2 ist eine in die Richtung der Spitze C mittels Elemente 5 und 6 erweiterte Raumstruktur dargestellt, die Spitze C bildet derart eine weitere gemeinsame Spitze O2, bei der die bei der Spitzenquadrat zustande kommenden Winkel ebenso mit δ und T be¬ zeichnet wurden. Die Pfeile dienen einerseits zur Veranschaulichung der Tatsache, daß durch die gemeinsamen Spitzen A und E eine solche in sich zurückkehrende Raumstruktur hergestellt werden kann, die einen Doppeltrichter bildend ein durch die Spitzen A-E, Ol und 02 begrenztes virtuelles Dreieck umschließt.
Der auch weiterhin konsequent verwendete Begriff virtuell zeigt, daß die erfindungsgemä¬ ße Raumstrukturen einige Raumteile - in diesem Fall einen dreieckförmigen Raumteil - umschließen. Die so -zustande kommenden Formationen werden im weiteren virtuelle Po¬ hgonen genannt.
Das Element 7 in der Figur 2 zeigt eine mögliche Richtung der Erweiterung der Struktur, und es ist leicht einzusehen, daß durch die Vereinigung der Spitzen A - E die Möglichkeit der Erweiterung nicht mehr bestehen würde.
Durch die Vereinigung weiterer Schmetterlingsformen wird ein solcher, in der Figur 3 dargestellter Doppeltrichter hergestellt, der ein ein regelmäßiges Fünfeck bildendes virtuel- les Poligon VI umschließt. In der Figur 4 ist die Raumstruktur auch in eine andere Rich¬ tung erweitert, fortgesetzt, und die Elemente 1 bis 18 begrenzen ein ein regelmäßiges Sechseck bildendes virtuelles Poligon V2, ebenso doppeltrichterförmig wie oben.
Die Spiegelbeschriftung der Bezugsnummer in den Figuren 1 bis 4 will klarmachen, daß in dem gegebenen Fall die aussere oder die innere Seite der einzelnen Elemente 1 bis 18 sichtbar ist. In der Figur 3 und besonders in der Figur 4 ist wohl ersichtlich, daß die mit¬ einander verbundenen Schmetterlingsformen der Raumstruktur gleichzeitig die Bauteile mehrerer Raumstrukturelementen bilden. So sind zum Beispiel die Elemente 3, (4), 9 und 10 sind gleichzeitig Bestandteile des das regelmäßige fünfeckige virtuelle Poligon VI bil¬ denden Doppeltrichter und des das regelmäßige sechseckige virtuelle Poligon V2 bilden- den Doppeltrichter.
Die als vorteilhaften Beispiele dargestellten Raumstrukturen liegen nur jener konstruktio¬ neilen Möglichkeit oder Regelmäßigkeit zugrunde, die durch die Verwendung des erfin¬ dungsgemäßen Elementensatzes verwirklicht werden kann.
Die Figuren 3 und 4 machen eindeutig, daß in sich zurückkehrende, also virtuelle Poligo- nen bildenden Raumstrukturen mit regelmäßigen Poligonen überhaupt nicht verwirklicht werden können. Dafür sind ausschließlich die die oben aufgeführten Bedingungen erfül¬ lenden Elemente fähig.
Als näheres Beispiel wird nachstehend die Herstellung einer Raumstruktur mit in den Fi¬ guren sichtbaren deckungsgleichen fünfeckigen Elementen 1 bis 18 dargestellt.
Wenn die Elemente 1 bis K als regelmäßige Fünfecke ausgebildet wären, so hätte jeder Winkel α einen Wert von 108°. Wenn die Herstellung eines ein virtuelles Poligon VI mit
einer Seitenzahl von n,=5 bildenden Doppeltrichters erzielt ist, dann sollte der Winkel T aus der Figur 3 einen Wert von 108° aufweisen. (Damit ist ein Flächenwinkel der Schmet¬ terlingsform gebunden.) Auf dieser Weise kann ein solcher Doppeltrichter durch das Er¬ stellen weiterer gemeinsamen Spitzen bei den Spitzen A und E erzeugt werden, der in der durch die Spitzen A-O1-O2-E... definierten Ebene ein regelmäßiges fünfeckiges virtuelles Poligon bildet.
In diesem Fall, also wenn der Winkel T einen Wert von 108° aufweist, hat der Winkel δ einen Wert von 116° 33' 54.1". Ein regelmäßiges Poligon mit diesem Winkelwert gibt es aber nicht.
Wenn die Elemente 1 bis K über die erfindungsgemäßen Merkmale verfügen, dann in dem Fall von nj = n2 = 5, das heißt im Fall von je fünfseitige virtuellen Poligone VI und V2 bildenden Doppeltrichtern sollen die Winkel T = δ = 108° betragen, das in die obige For¬ mel eingesetzt einen Wert von 110° 12' 42,4" für den Winkel α ergibt. Der Wert der noch ausstehenden Winkel ß kann mit der bekannten, die Summe der inneren Winkel der n- seitigen Vielecken bestimmenden Formel errechnet werden: ß = (n - 2) • 180°.
Es ist leicht einzusehen, daß in jeder Spitze, wo die erhaltene Formation zur Schmetter¬ lingsform erweitert werden sollte, soll der Wert des Winkels α als gerechnet genommen werden, das heißt vier (= n - 1) Spitzen sollen gleich sein (α = 110° 12' 42,4") während der fünfte Winkel ß den Wert von 99° 9' 10,05" betragen soll.
In der folgenden Tabelle 1 kann entnommen werden, welche Fünfecke mit "verzogener Symmetrie" zur Bildung von verschiedene virtuellen Poligonen VI und V2 bildenden Raumstrukturformationen geeignet sind.
Tabelle 1 (für n = 5)
Die zur Berechnung der Parameter notwendige Formel sind - für die Winkel: = are cos {-cos[(n,-2) • 90/nι] • cos[(n2-2) • 90/n2]} wobei nj und n2 > 3 sind ganze Zahlen, - für die Seiten: ß = 540 - 4α x y = x • (cos α - 0,5) / cos 2α
! undn2 fürdie in DieWin¬ derRaumstruktur Seiteny kelαbe¬ Winkelß Winkelα erzeugtevirtuellen grenzend
PoligoneVI, V2 en Seiten
3,4 4,449489738 X X 28,95502439° 127,7612439°
3,5 2,09446863 X X 57,60118628° 120,5997034°
3,6 1,492820325 X X 77,3643748° 115,6589063°
3,7 1,22036394 X X 91,162268° 112,0709433°
3,8 1,06545395 X X 102,5816152° 109,3545962°
3,9 0,9656348662 X X 111,0824136° 107,2293966°
3,10 0,8959499822 X X 117,9100488° 105,5224878°
3,n 0,8445410073 X X 123,5119638° 104,1220091°
3,12 0,8050344075 X X 128,1898415° 102,9525369°
3,13 0,7737223724 X X 132,1542181° 101,9614455°
3,14 0,7482865288 X X 135,5563681° 101,1109080°
3,15 0,727209745 X X 138,5077256° 100,3730686°
4,4 2,000000000 X X 60,00000000° 120,0000000°
4,5 1,398953473 X X 81,7647844° 114,5588039°
4,6 1,13807119 X X 97,1807556° 110,7048111°
4,7 0,9939109351 X X 108,533353° 107,8666175°
4,8 0,902811773 X X 117,2005704° 105,6998574°
4,9 0,840120153 X X 124,018222° 103,9954454°
4,10 0,794362922 X X 129,514334° 102,6214165°
9,9 0,6343380903 X X 153,1291461° 96,71771346°
9,10 0,619530831 X X 155,7323041° 96,06692397°
9,11 0,6076420054 X X 157,8820074° 95,52949815°
9,12 0,5978915131 X X 159,6858167° 95,07854582°
10,10 0,6065533708 X X 158,0815622° 95,47960946°
10,11 0,5960963357 X X 160,0219923° 94,99450192°
10, 12 0,58749557 X X 160,0219923° 94,58738644°
11, 11 0,586766623 X X 161,7898396° 94,55254010°
11,12 0,57907564 X X 163,2736377° 94,18159059°
12, 12 0,5721218609 X X 164,6361371° 93,64096572°
Die Ebenen der virtuellen Poligonen VI und V2 liegen annähernd senkrecht zueinander, besser gesagt, die relative Lage der Ebenen hängt immer davon ab, was für eine komplexe Raumstruktur hergestellt wird.
Wenn die Werte von nj und n2 gleichermaßen ungerade Zahlen darstellen, das heißt die virtuellen Poligonen VI und V2 sind Vielecken mit ungerader Seitenzahl, dann können die ausgebildeten Raumstrukturen in sich selbst nicht restlos zurückkehren. Wenn die Werte von nl und n2 gleichermaßen gerade Zahlen darstellen, so können zum Beispiel zwischen zwei Ebenen wellenförmig verlaufende, zackige Formen verwirklicht werden.
In jenem Fall und ausschließlich in dem Fall, wenn nj eine ungerade und n2 eine gerade Zahl ist, kann die ausgebildete Raumstruktur kugelförmig in sich selbst zurückkehren, wenn n! < n2. In diesem Fall liegen die Ebenen der virtuellen Poligonen VI und V2 nur bei der Herstellung einer Kugel mit genügend großem Radius annähernd senkrecht zuein¬ ander.
In dem obigen Beispiel wurde eine einfachste Anwendung des erfindungsgemäßen Raume- lementensatzes, die Verwendung von deckungsgleichen Elementen 1 bis K (Fünfecken) dargestellt. Theoretisch ist es denkbar, daß die Elemente 1 bis K beliebige Seitenzahl n aufweisen, es ist einsehbar, daß durch die Erhöhung der Seitenzahl die Möglichkeit zur Erweiterung der Raumstruktur abnimmt. Es steht nämlich nur ungenügend Raum zur Ver- fügung, da die einzelnen Elemente einander nicht überschneiden können. In der Praxis hat sich die Bedingung n = 8 als obere Grenze durchgesetzt.
Das obige Beispiel war weiterhin auf die Ausbildung einer Schmetterlingsform aus den vier Elementen 1 bis 4 beschränkt. Solche Schmetterlingsform kann aber aus Elementen von beliebiger geraden Zahl erzeugt werden, wodurch gelenkige, in dem Raum bewegba- ren Raumstrukturen mit drei, vier oder mehreren Achsen erstellt werden können. Es ist wieder annehmbar, daß es keinen Sinn hat, die Zahl der in einer gemeinsamen Spitze zu-
sammengefügten Elemente 1 bis K zu erhöhen, da dadurch die Bewegungsfreiheit der her¬ gestellten Raumstruktur beschränkt wird.
Die meiste Variationsmöglichkeit kann mit den aus vier Elementen 1 bis 4 bestehenden Schmetterlingsformen erreicht werden. Diese Formen sind nämlich entlang zwei, zueinan- der annähernd senkrecht laufenden Achsen aus ihren Ebenen ausgeschwenkt, und damit sind alle möglichen Richtungen des dreidimensionalen Raumes erschöpft.
Die erfindungsgemäßen Raumstrukturen können in äquivalenter Weise durch die Verwen¬ dung von solchen Elementen 1 bis K hergestellt werden, die nicht als volle Platten, son¬ dern als nur die Kontur des Elementes abbildende Stäbe, Röhre ausgebildet sind. (Deshalb werden diese Elemente Poligonkonturen genannt.) Die einzelnen Elemente 1 bis K können femer mit verschiedenen Zierelementen an ihren Spitzen versehen, oder im gegebenen Fall abgestutzt werden. In die Vielfältigkeit der Ausführbarkeit der Verbindungsstücke in der Praxis soll wegen deren Bekanntheit nicht näher eingegangen werden.
Die Anwendung der erfindungsgemäßen Lösung über die Konstruktionsspielzeuge hinüber eröffnet heute noch uneinsehbare Perspektiven. Die mittels einiger Elemente des Elemen¬ tensatzes herstellbare Raumstrukturen modellieren die Wirklichkeit, zum Beispiel Mole- Iriilstrukturen, Kristallformationen, usw. derart realistisch, daß sie als Hilfsmittel der Fach¬ forschungen eingesetzt werden könnten. Die ausgebildeten Raumstrukturen - in allen sol¬ chen Fällen, wo diese in sich selbst zurückkehren - weisen enorme Belastungsfahigkeit auf und sind in vielen Richtungen belastbar. Die in der Raumstruktur eingeschlossenen inneren Räume (Hohlräume) haben eine merkwürdige Einwirkung auf die verschiedenen Wellen¬ verbreitungen, so auf die Schallwellen und andere elektromagnetischen Wellen.
Zusammengefaßt: durch den erfindungsgemäßen Elementensatz können neue Raumstruk¬ turen (Schmetterlingsformen, sich in Doppeltrichter schließende Schmetterlingsformen, sowie verschachtelte Doppeltrichter, die auch in sich zurückkehrende geschlossenen kugel¬ förmigen Gestalten bilden können) durch das wiederholte Zusammenfügen von sehr einfa¬ chen Elementen 1 bis K, die in gegebenem Fall vom einen einzigen Typ sind, hergestellt werden, wobei die Variationsmöglichkeiten der Zusammenfügung und damit die Anwen¬ dungsmöglichkeiten außerordentlich breit sind.
Die Zahl der gleichtypigen, deckungsgleichen Elemente 1 bis K des Raumelementensatzes kann beliebig groß genommen werden, die Mindestzahl wird durch die herzustellende ein¬ fachste Raumstruktur (Schmetterlingsformen, Doppeltrichter) bestimmt.
Innerhalb eines Elementensatzes ist auch die Zahl der Typen der erfindungsgemäßen Ele¬ mente 1 bis K frei wählbar. Auch aus wirtschaftlichen Gründen scheint es zweckmäßig, die miteinander kombinierbaren Elemente 1 bis K (ähnlich wie die verschiedenen LEGO - Sätze) in kleineren Einheiten zu vertreiben, und den Grundsatz zu erweitem.
Wir möchten betonen, daß in genügend hoher Stückzahl auch der aus den deckungsglei¬ chen Fünfecken bestehende Raumelementensatz unzählige spannenden Kombinations¬ möglichkeiten bietet.