WO1989002111A1 - Involute interpolation system - Google Patents

Description

明 ィ ンボリ ユ ー ト補間方式 技 術 分 野

本発明は数値制御装置等における加工のためのィ ンボリ ュ 一ト捕間方式に関し、 特に 2個のイ ンボリ ユー ト曲線の中間 を通過するィ ンボリ ユ ー ト曲線の補間をするよう に構成した イ ンボリ ユー ト補間方式に関す細る。 背 景 技 術

数値制御装置等の曲線補間でィ ンボリ ユ ー ト曲線の補間は 歯車、 ポンプの羽根等の加工のために必要性が高い。 このた めに、 一般にはィ ンボリ ユ ー ト曲線を数値制御装置と別の計 算機あるいは N Cプログラム作成装置等で補間して、 直線デ ータに分解して、 このテープで数値制御加工を行う のが一般 的であつた。

これに対して、 本願出願人は特願昭 6 2 - 1 5 7 3 0 3号 において、 数値制御装置で簡単にイ ンボリ ユー ト曲線の補間 を行う こ とのできるィ ンボリ ユ ー ト補間方式を提案している しかし、 実際の加工においては、 1 個のイ ンボリ ユー ト曲 線ではな く 、 2個のィ ンボリ ユー ト曲線の 1個のィ ンボリ ュ ― ト曲線からスター ト して、 他のィ ンボリ ユ ー ト曲線で終了 するイ ンボリ ユー ト曲線が必要な場合がある。 このよう な曲 線は先の提案では、 捕間するこ とができない。 発 明 の 開 示

本発明の目的ばこのようなィ ンポリ ユ ー ト曲線を補間する ため、のイ ンボリ ユー ト補間方式を提供することにある。

本発明では上記の問題点を解決するために、

数値制御装置における加工のためのィ ンボリ ュ 一 ト捕間方 式において、

ィ ンボリ ユ ー ト曲線の回転方向、 基礎円の中心位置、 該基 礎円の半径 ( R ) を指令し、

前記基礎円の第 1 のイ ンボリ ユー ト曲線の曲線開始点と、 前記基礎円の第 2のィ ンボリ ュー ト曲線の曲線開始点を指令 し、 .

前記第 1 のィ ンボリ ユー ト曲線上の 1点を開始点とし、 前 記第 2のイ ンボリ ユー ト曲線上の点を終点とするィ ンボリ ュ ― ト曲線を補間するィ ンボリ ユ ー ト補間方式が、

提供される。

イ ンボリ ユ ー ト曲線の開始角を、 補間の開始時は第 1 のィ ンボリ ユ ー ト曲線の開始角とし、 捕間の終了時は第 2のイ ン ポリユート曲線の開始角とし、 実際の補間中は第 1のイ ンポ リ ュー ト曲線と第 2 のイ ンボリ ュ一 ト曲線の距離を按分して 補間を行う。

この処理を数値制御装置で実行し、 ィ ンボリユ ー ト補間を 実行する。 図 面 の 簡 単 な 説 明 第 1図は本発明の一実施例のイ ンボリ ユー ト曲線を示す図、 第 2図は本発明の一実施例の数値制御装置の概略図である。

、 発明を実施するための最良の形態

以下、 本発明の一実施例を図面に基づいて説明する。

第 1図は本発明の実施例のィ ンボリ ュー ト曲線の例を示す。 図において、 Cはイ ンボリ ユー ト曲線の基礎円であり、 中心 の座標は 0 ( Χ。 ， Y。 ；） であり、 半径は Rである。

1 C 1 は第 1 のイ ンボリ ユー ト曲線であり、 点 P , ( X！ , Y！ ) は第 1 のイ ンボリ ユー ト曲線 I C 1 の曲線開始点で あり、 点 p , と 0を結ぶ線が X軸となす角を Θ 1 とする。

I C 2 は第 2のイ ンボリ ユー ト曲線であり、 点 P _z ( X ₂ , Y ₂ ) は第 2のイ ンボリ ユー ト曲線の曲線開始点であり、 点 P ₂ と 0を結ぶ線が X軸となす角を Θ 2 とする。

必要なイ ンボリ ユー ト補間曲線は、 第 1 のイ ンボリ ュー ト 曲線 I C 1 の点 P s ( X s , Y _S ) を補間の開始点とし、 第 2のイ ンボリ ユー ト曲線 I C 2の点 P e ( X e , Y e ) を終 点とし、 その間を滑らかに接続したイ ンボリ ユー ト曲線 I C であり、 図て'は破線で示してある。

こ こで、 P s ( X s , Y s ) から、 基礎円 Cに接線を引き、 接点を P s 。 とし、 点 P s c と点 0を結び、 その線が X軸と なす角を @ s とする。 同様に点 P e ( X e , Y e ) から基礎 円 Cに接線を引きその接点を P e c として、 点 P e c と円の 中心 0を結ぶ線が X軸となす角を Θ e とする。 補間中の点 P ( X , Y ) から基礎円 Cに接線を引きその接点を P c ( X c _s Y c ) とする。 点 P c と円の中心 0を結ぶ線が X軸となす角 を Θとする。

ここで、 ィ ンボリ ユー ト補間の指令は

G、 l 7 G 0 3 . 2 X—— Y—— I —— J—— R—— F—— ； で与えられる。 ここで G 1 7 は平面を指定する指令で、 G 1 7は X _ Y平面を、 G 1 8 は Z— X平面を、 G 1 9 は Y— Z - 平面である。

G 0 3 . 2 ば左画り （反時計画り） のイ ンボリ ユー ト補間 の指令であり、 右画り （時計回り） のイ ンボリ ユー ト補間は G O 2 . 2で指令される。 尚、 基礎円へ近づくか、 離れるか はイ ンボリ ユー ト曲線の始点と終点の座標値によって決まる。

X—— Y— 一はィ ンボリ ユー ト曲線の終点の座標であり、 図では P e ( X e , Y e ) の値である。 ここでは、 アブソ リ ユ ー ト値で指令する。 勿論、 イ ンク リ メ ンタル値でもよい。 イ ンクリメ ンタル値の場合はィ ンボリ ユ ー ト曲線の始点 P s から見た終点 P e の座標を指令する。

I 一一 J — —は始点 P s ( X s , Y s ) から見た、 基礎円 Cの中心の値であり、 ここではィ ンク リメ ンタル値で指令す る

R——は基礎円の半径であり、 F — —は送り速度である。

； はエンド · ォブ · ブ口 ックである。 次にこの指令からィ ンボリ ユ ー ト曲線に必要な値を求める。

( 1 ) 基礎円の中心座標 0

イ ンボリ ユー ト曲線の始点 P s ( X s , Y s ) の座標は指 令-値にはないが、 数値制御装置内部に現在位置として記憶さ れている。 この始点 P s ( X s , Y s ) と始点から見たイ ン ボリ ユー ト曲線の基礎円の中心迄の距離 （ I , J ) より、 基 礎円の中心座標 0 ( X。 ， Y。 ） を次式で求める。

X 0 = X s + I

Υ 0 = Y s + J

( 2 ) イ ンボリ ユー ト曲線の始点の角度 Θ s

P s ( X s , Y s ) から、 基礎円 Cに接線を引き、 接点を P s c とし、 点 P s c と点 0を結び、 その線が X軸となす角 を Θ s とする。

( 3 ) イ ンボリ ユー ト曲線の終点の角度 Θ e

点 P e ( X e , Y e ) から基礎円 Cに接線を引きその接点 を P e c として、 点 P e c と円の中心 0を結ぶ線が X軸とな す角を ® e とする。

( ) イ ンボリ ユー ト曲線の曲線開始点角度 Θ 1 点 P s c と点 P s間の距離を £ s とすると、 点 P s c と P , 間の弧の 長さはイ ンボリ ユー ト曲線の定義から、 直線 £ s の長さに等 しい。 従って直線 £ s の長さを L とすると、

Θ 1 = Θ s — L / R (単位はラジア ン）

でイ ンボリ ユ ー ト曲線の曲線開始点角度 Θ 1が求められる。 ( 5 ) 以上の値から、 イ ンボリ ユー ト曲線上の点の座標は、 X = R {cos Θ十 ( Θ - Θ 0 ) sin Θ } 十 X。

Y = R {sin Θ - ( Θ - Θ 0 ) cos Θ } + Y ₀

で与えられる。

ただし、

®の範囲は Θ = Θ ≤〜Θ ε イ ンポリ ュー ト捕間開始点では Θ。 = Θ , 、

ィ ンボリ ユー ト曲線補間中は

© o = ® ₀ + ( D /N R ) とし、

補間終了点では Θ。 = Θ ₂ である。 ただし、 Νは ® s 〜 0 e 間の捕間の回数であり、 基礎円に近い方のィ ンボリ ュート曲 線 I の始点から終点までの経路長を、 接線方向速度 F

(指令値） で割ることにより求める。 すなわち、

D = ( Θ z - Θ 1 ) R

N = R ( ( Θ _e - Θ , ) ² 一 ( Θ s - Θ 1 ) ² ) / 2 F によって求められる。 Dは I C 1 と I C 2の簡隔、 言い換え れば点 と点 P ₂ 間の円弧の長さである。 また、 Θ。 を求 める方法として、 以下の式に示すように、 Θの増分に比例し た分だけ Θ。 を変化させる方法もある。 Dが大きい場合はこ の式の方が正確な曲線が求められる。

Θ ₀ = Θ ₀ + D ( Θ - Θ ₅ ) / { ( © _e - Θ ₅ ) ) こ こで、 Θを一定角度づっ増分させ、 上記の式からイ ンボ リ ュー ト曲線 I C上の点を順次求めて、 直線補間して行けば 求めるィ ンボリユー ト曲線を捕間することができる。

また、 上式から Θを一定角度ずつ増分させて、 3点を求め てこれを円弧補間することで、 所望のィ ンボリ ュート曲線の 捕簡を行う こともできる。

上記の説明では、 具体的な指令及び捕間式について述べた が、 基本的にはィ ンポリ ュ一 ト曲線の画転方向、 移動距離、 基礎 ΡΪの半径と中心座標が指令されればよ く、 また、 補間の 式も指令の形式に応じて種々の式が使用可能である。 さらに、 移動量は基礎円の中心からみた移動角度等で指令することも できる。

上記の例ではィ ンボリ ュ一 ト曲線が左回り （反時計回り ） で基、礎円から離れる場合を示したが、 これ以外にも、 イ ンポ リ ュー ト曲線が左画り （反時計画り） で基礎円に近づく場合、 イ ンボリ ユー ト曲線が右回り （時計回り ） で基礎円に近づく 場合及びィ ンボリ ュー ト曲線が右回り （時計画り ） で基礎円 から離れる場合の 3種類の場合があるが、 式はこの 3つの場 合もそのまま適用することができる。

次にこ のイ ンボリ ユー ト曲線の補間を実施するための数値 制御装置の概略の構成について述べる。 第 2図に本実施例の 数値制御装置の概略図を示す。 図において、 1 はテープ指令 であり、 先に述べた指令をパンチしたテープである。 2 はテ —プリーダであり、 こ のテープ 1 を読み取る。 3 は前処理手 段であり、 イ ンボリ ユー ト補間指令があるかを G コードから 判断する。 4 はイ ンボリ ユー ト補間データ作成手段であり、 上記に説明したィ ンボリ ユー ト補間に必要なデータを指令値 から作成する。 5 はパルス分配手段であり、 イ ンボリ ユー ト 補間データ作成手段 4で作成されたデータから上記の式に基 づいて、 Θを一定角度増分させてイ ンボリ ユー ト曲線の各点 を求め、 直線補間或いは円弧補間を行い、 パルスを分配する。 ' 6 はサーボ制御回路であり、 指令によってサーボモータを駆 動する。 7 はサーボモータであり、 ポールネジ等を介して機 械 8を移動させる。

以上説明したように本発明では、 第 1 のイ ンボリ ユー ト曲 線からスター トして、 第 2のィ ンボリ ユ ー ト曲線で終点とし て、 その間を滑らかに接繞するようにしたので、 始点と終点 が同一のィ ンボリ ユ ー ト曲線にないィ ンボリ ユ ー ト曲線の補 間を、亍う ことができる。

Claims

請 求 の 範 囲

1. 数値制御装置における加工のためのィ ンボリ ュー ト補 間方式において、

イ ンボリ ユー ト曲線の面転方向、 基礎円の中心位置、 該基 礎円の半径 （ R ) を指令し、

前記基礎円の第 1 のィ ンボリ ュー ト曲線の曲線開始点と、 前記基礎円の第 2のィ ンボリ ュー ト曲線の曲線開始点を指令 し、

前記第 1 のィ ンボリ ュ一 ト曲線上の 1点を開始点とし、 前 記第 2のィ ンボリ ユー ト曲線上の点を終点とするィ ンボリ ュ 一 ト曲線を補間する ィ ンボリ ュ一 ト補間方式。

2. 前記指令は前記指令と始点の座標値から、 前記イ ンポ リ ュー ト曲線の前記基礎円の前記中心の座標 （ X。 ， Y。 ） 、 始点の角度 （ e _s ) 、 終点の角度 ( θ ) 、 曲線開始角度 ( Θ。 ） を求め、

ィ ンボリ ュー ト曲線上の点を表す式、

X = R {cos Θ十 ( Θ - Θ 0 ) sin Θ } 十 X。

Y = R {sin Θ - ( Θ - Θ 0 ) cos Θ } + Y。

から、

Θ = Θ ₅ 〜©_e の範囲で、 イ ンボリ ユー ト補間開始点では

Θ 0 = Θ , 、 イ ンボリ ユー ト曲線補間中は Θ。 Θ。 十 （ D ZN R ) とし、 捕間終了点では Θ。 = Θ₂ として、

Θを一定値増分させてこれに対応した点を求めて、

ィ ンボリ ュー ト'曲線を補間するこ とを特徴とする特許請求 の範囲第 1項記載のィ ンボリ ュ一 ト補間方式。