TWI468643B - 測量機之動態誤差測定方法 - Google Patents

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Description

測量機之動態誤差測定方法
本發明係關於測量機之動態誤差之測定方法。
如眾所知，具備留卡兒座標之接觸型測量機器包含三個能沿著各對應之正交軸滑動之滑動件，經設計成能帶動一接觸感應器在三維測量空間內移動。上述測量機器從各個滑動件之位置之量度，返回到接觸感應器有關一留卡兒基準座標系統之位置輸出點。為驅動該測量用感應器，使用線型電氣馬達施加驅動力於該運動質量。
在現時操作條件所要求之加速度，以漸漸縮短時間來達成測量任務，伴隨之力量在瞬間可達到足夠高之值(大約為幾十個牛頓之值)，從更加輕量之現代機器結構上來考量，該力量已足引起對測量精度而言重要之移動構件之彈性變形。
為保證測量機之精密度，由該彈性變形引起之測量誤差必需預先估計並予補償。
本發明之目的，在提供一種測量機器之動態誤差之測量方法，此方法將能極精密的決定並補償該動態誤差(例如以微米級精度)。
上述之目的，係由本發明如申請專利範圍第1項所敘述之測定方法所達成。
以下，參照例示本發明較佳但非限定之具體實施例之附圖就本發明之測量方法詳細說明之。附圖中：第1圖顯示能實施本發明之方法之測量機之一例之說明圖； 第1a圖表示上述測量機詳細部份之局部剖面說明圖；第1b及1c圖表示第1圖之測量機之一部份受到動態變形情形之說明圖；第2圖表示依本發明方法之測量步驟方塊流程圖；第3a圖表示本發明方法中步驟之細節；第3b圖表示本發明方法中所涉物理量之時間演變曲線圖。
如第1圖所示，本發明之一具體實施例中，測量機1(在此為門型測量機)包括一底座5，其頂面設有一平坦之水平座面，亦即工作面6，其上設有一馬達驅動的滑動組件8可沿該底座5滑動。此滑動組件8可沿工作空間之正交基準(座標)系統之第一軸(Y軸)前後滑動。
滑動組件8大致形成為門型，係由垂直於工作面6之二支垂直支柱8a,8b及橫架於此二支垂直支柱8a,8b上端間之水平橫樑構件8c所構成。
頂部橫樑構件8c裝載一第二滑件10，此第二滑件10可沿上述正交基準系統之第二軸(X軸)左右滑動。
第二滑件10上裝設有一垂直延伸之垂直圓柱12，可沿同一正交基準系統之第三軸(Z軸)上下滑動。此垂直圓柱12之底端載有測量感應器3(此測量感應器3為習知型)。
測量機1係由一圖上未表示之電子控制單元所控制，此控制單元設有動力單元14(以示意圖代表)供應動力給線型電動馬達(未圖示)，以驅動滑動組件8、第二滑件10及垂直圓柱12共同帶動測量感應器3沿X,Y及Z軸移位，因此，最後可定位於所要之測量空間。
尤其是該電子動力單元14能供應電流Ix,Iy,Iz給線型電動馬達，以分別帶動滑動組件8，第二滑件10及垂直圓柱 12做相關之位移。
測量機1經由一根據習知型演算法之軟體，藉偵檢各滑動組件沿各對應之軸X,Y及Z之位置，而在輸出端輸出測量感應器3在測量空間之位置xa,ya,za。
在進行如上述之操作條件時，由於支持測量感應器3(主要是垂直支柱8a，橫樑構件8c及連接垂直支柱8a之頂端與橫樑構件8c之間之區域)之機器結構，將因驅動滑動構件8及10之電動馬達所加諸之作用力而產生彈性變形之事實，測量感應器3之位置會受到相關於測量的位置xa,ya,za之動態形式的位置誤差ex,ey之影響。
類此測量機1之彈性變形以示意圖第1b及1c為例表示之。第1b圖顯示由滑動組件8(含8a,8b,8c)沿Y軸之移動所引起之變形，此變形主要包括：‧垂直支柱8a以Z軸為中心之扭曲；‧垂直支柱8a之彎曲；及‧橫樑構件8c之彎曲。
至於第1c圖則顯示由第二滑件10沿X軸移動所產生之變形，此變形主要包括：‧垂直支柱8a與橫樑構件8c之連接部之變形；‧橫樑構件8c之彎曲；‧垂直支柱8a以Y軸為中心之旋轉；及‧橫樑構件8c沿X軸之移動。
於校正階段(即，辨認動態型式)時，沿X軸及Y軸之位置誤差ex,ey係藉由將二維位置轉換器14(一般習知型式)直接載置在基準面之工作面6上，按此二維位置轉換器14不會受到測量機1之可動部件之變形之影響，然後，測出測量感應器3之感測頭在二維位置轉換器14上所得之位置xg,yg與由機器偵測出之位置(xa及ya)之差(即位置誤差ex,ey)，亦即，ex=xg-xa，ey=yg-ya而測得。
舉例言，二維位置轉換器14之函數可藉由HEIDENHAIN公司出品之比較系統VM 182比較而獲得，並用來校正機器1。
在測量機1上還裝設有雷射感應器16(見第1a圖)，此雷射感應器16會提供動態變形my,mx之資訊。此動態變形係在滑動件8及10正在移動期間機器1所承受者。關於此變形，請見前文參照第1b及1c圖所敘述者。
請特別參照第1a圖，雷射感應器16係由直立桿20所支持，此直立桿20延伸於管狀垂直支柱8a之中空部19內，並具有第一底端20a牢靠的固定在滑動組件8之滑塊底部，(因此，不受到垂直支柱8a之上部變形之影響)，及伸出支柱8a之上方之第二頂端，其上載置一雷射光發射裝置22收容於橫樑構件8c之中空部24之第一端部。
雷射光發射裝置22發射出雷射光束26，通過與X軸平行之橫向中空內部24並射中設在中空部24另一端之靶標28。
靶標28係由習知型式之位置感應器(PSD)構成，此感應器會偵測雷射光束26沿著根據機械結構之變形之正交基準系統之二軸Y及Z之位移。(見第1b及1c圖)。
在靶標28上測得之雷射光束26沿著Y軸及Z軸之動態變形my及mz與其他之資訊，能追朔至(藉由下文將述之技術)受到機械結構之動態變形影響，結果造成Y軸及X軸之移動。
在任何情況下，應可了解以上所說明之測量機1只是適用本發明方法之機器之一例，同樣之方法亦可轉用於具有不同構造之測量機，且可發現其他之應用。
構成本發明主題之方法包括一起始校正步驟(參照第2圖之方塊100)，在此步驟100中，可定義一描述測量機1之動態行為之輸入/輸出模式M(此步驟100也可定義為「模式辨識」步驟)。
特別是，此輸入/輸出模式M(請參照第3a圖)係在輸入端可隨著輸入u供應二個馬達之電流以控制沿X軸及Y軸之各 個位移而生複合變化(肇因於滑動件沿Z軸之位移所生之動態初期證實只帶來可予以忽略之誤差)，而在輸出端則可產生複數個回應量(即輸出量y)，包括：測量感應器3得自機器2各軸之位置ya,xa；由二維位置轉換器14測得之沿著X軸及Y軸之機器之彈性所導致之位置誤差ey,ex；及由雷射感應器16測得之機器之動態變形my,mz。
為考量微擾動現象之直線性，整個模式M可分割成二個模式，即：第一模式M1，在輸入端接受對應Y軸之馬達電流Iy(見第3a圖)，且在輸出端輸出沿著Y軸之位置ya及位置誤差ey,ex，以及沿著Y軸及Z軸之動態變形my,mz的量度；及第二模式M2，整體相當於第一模式M1(在此借用第3a圖並將相當部份以括弧內符號表示)，在輸入端輸入對應X軸之馬達電流(Ix)，並在輸出端輸出沿著X軸之位置(xa)，及位置誤差(ey,ex)，以及沿著Y軸及X軸之動態變形(my,mz)的量度。
事實上，沿著各軸(X,Y,Z)中之一軸所造成之主要誤差及沿著其正交軸所造成之次要誤差(由機器聯軸器所引起)相當於沿著同一軸所生之應力。而由該二模式M1,M2所造成之誤差效應之疊加結果造成機器之全盤誤差。(此部分容後文詳細說明)。
接下來，將說明的是相關於各軸中之一軸(在此為Y軸)之第一模式M1之定義與相關於其他軸(X軸)之第二模式M2之定義方法，兩者是完全相同的。
模式M1具有做為輸入量u之電流Iy及輸出量y。此輸出量y包括：‧由機器1而得之沿Y軸之位置ya；‧由雷射感應器16所測得之沿Y軸及Z軸之動態變形my,mz；‧由二維位置轉換器14所測得之沿Y軸及X軸之位置誤差ey,ex。
界定模式M1特性之微分方式如下：
y=Cx+Du+ε
式中，u代表測得之輸入(輸入馬達之電流Iy)，y代表輸出量，x代表動態之狀態變數，ε為由辨識結果所得的隨機處理雜訊，最後，A,B,C,D及K代表模式之矩陣，特別是：u =[Iy ]
有關此方法發明之定義，可參照由Lennart Ljung所著名為使用者用辨識系統－原理(System Identification－Theory for the user)」一書(美國紐澤西洲上薩德河Prentice Hall 1999年出版)。
在模式辨識步驟(亦即校正步驟)100中，第一步驟(方塊110)為在一序列之工作循環中測量及記錄輸入量u及輸出量y，在此工作循環中，滑動組件8循著Y軸移動時會將加速度施加於機器1，由於動態效應而造成機器1本身之變形。隨即，描述機器1之彈性行為之動態輸入－輸出模式M1即被辨認，而設定輸入量u與輸出量y之關係。
使用於辨識之工作循環之一典型例描述於第3b圖中。
滑動組件8沿著Y軸行一閉路式控制係跟隨下列位移路徑進行，即從靜止狀態開始先以加速度起步移動，其相等於一速度T1之斜坡，緊接著第二步以一定速度(等速)T2滑動，再來是第三步，以減速度T3滑行直到再回至靜止狀態為止。對此控制路徑有一相對應之一電流週期，其特徵為在加速度 期間為正電流級，接著在定速行進間為下降之電流，而在減速期間為負電流級，如第3b圖所示。
在校正時間，輸入量u及輸出量y皆被取樣，取樣步驟(方塊120)在500微秒內完成後，該樣本模式M被儲存起來(方塊130)。
取得之輸入量及輸出量樣本供給辨識演算法進行演算，此演算法以最大可能演算方法(有關最大可能演算法之定義可參考前述Lennart Ljung著「System Identification－Theory for the user」一書，由位於美國紐澤西洲上薩德河之Prentice Hall出版)應用於本發明獨創之線性模式，其特徵為，藉五元矩陣A,B,C,D,K來辨識輸入－輸出模式M1，如前面所出現之辨識方程式系統所描述者。
在此要特別指出，該結構化模式經過實驗，得知近似於經由滑動與一連串之彈性交連擺動所生之變形動態，及黑盒模式(Black－box Models)，在此藉辨識算法連同參數可決定各矩陣之結構及排序。
為了精確度，該模式並非遍及整個機器之工作空間皆為定值，因此，在整個測量空間被涵蓋之前，需完成不同之校正步驟，類似於前面所述之校正步驟。
由於關於X軸及Z軸之模式之可變性，將工作空間分割成多區(例如，九區：下左區、下中區、下右區、中左區、…等等)，而在各區中界定各個模式M1a,M1b,M1c,…，M1n。
於是，經此可界定一全盤模式M1comp1，此模式大致近似於在三維測量空間中之種種模式M1a,M1b,M1c,…,M1n。
特別是，我們注意到各不同模式之矩陣A,B,C,D及K在測量空間內是多麼的實質上恆定(不變)，只有矩陣C部分在三維測量空間中有修正。
結果，全盤模式M1comp1包含在該測量空間中不改變之矩陣A,B,D及K，以及具有一部份(相當於誤差信號ex,ey 之行列)帶有可變參數之矩陣C，此矩陣C係X軸及Z軸之座標之函數，因此在測量空間中會變化，即C＝C(xa,za)
上述函數C＝C(xa,za)係相關於X軸及Z軸之非線型函數，且將各種不同之模式M1a,M1b,M1c,…M1n之矩陣內插於具有b－仿樣函數(b－spline functions)之工作空間之各不同區域而獲得。(有關仿樣函數之定義請參照M.Broen及C.Harris共著之「NeuroFuzzy AdaptiveModeling and Control」一書(由英國Prentice Hall International(U.K.)Ltd.於1994年出版)。
在校正步驟之最終時，將二維位址轉換器14除去。
接著，當代表正受校正之特定機器之「信號」之全盤模式M1comp1一經界定，該校正步驟100之後緊接著進行一界定推算(預估)過濾子(estimator filter)之步驟(方塊200)，此步驟係從全盤模式M1comp1開始，設計完成一推算(預估)過濾1。
對此一設計(界定)步驟200而言，模式M1comp1係以下列諸式代表(於該時間領域中，類似之代表以離散之方式形成是可能的)：x ＝Ax ＋Bu ＋Kε y ＝C 1x ＋D 1u z ＝C 2x ＋D 2u 式中，u ＝[Iy ]
在輸出當中，各個經測量之輸出(以出現在上面之系統中之符號y區別)及將予預估之未測量之輸出(以出現在上面之系統中之符號z區別)最突顯。
矩陣C1包括上述矩陣C之前三列(以C11,C21及C31為首之三列)，及矩陣C2包括上述矩陣C之後二列(以C41,C51為首之二列)；同樣的，矩陣D1包括上述矩陣D之前三列(以D11,D21,D31為首之三列)，及矩陣D2包括上述矩陣D之後二列(以D41,D51為首之二列)。
至於空間之可變性，根據此模式之新代表，只有矩陣C2 是有效的X軸及Z軸之位置之函數，而所有其餘之矩陣則為常數：C2=C2(xa,za)
推算過濾子M1係以分析之強過濾(robust-filtering)技術(有關此技術，請參照P.Colaneri,A.Locatelli及J.C.Jeromel共著之「Control theory and design,a RH2-RH-inf Viewpoint」一書，由Academic Press於1997年出版)基於先前已辨識之全盤模式M1comp1而設計。
能改進上述推算(預估)量之精確度之一有效技術包括接受上述過濾子會產生一時間(插入)延遲之預估值。此技術記載於例如：P.Bolzerem,P.Colameri及G.De Nicolao所發表之一篇論文「Discrete Time H-Infinity fixer lag smoothing」,IEEE Trans On Signal Processing,vol.52,No.1,pp.132-141,2004年出版。
換句話說，就在該一瞬時間(t)，該預估器提供了動態變形之預估給該瞬間t△(t-Delta)利用。t△是一時間延遲，其乃小至在使測量值變為立即可用時不足以危害到機器之效率，但是，大至足以改善預估(推算)之精密度之時間。實際上，我們發現該Delta值(即時間延遲)為數百分之一秒即很適用。
該推算過濾子M1產生一誤差預估量z，以回應測得之輸入量u及輸出量y(沿著Y軸之測量度ya及動態變形my,mz的值)。
此推算過濾子M1由下列方程式代表：
式中，y係由機器測得之輸出向量，u係輸入向量，而矩陣,均為依前面引述之強過濾技術，由矩陣A,B,K,C1及D1起動之預估器之設計結果。
如此，推算過濾子1在輸出端提供一動態形式之誤差預估量。(見第2圖方塊300)。
線式之推算過濾子1之矩陣，在其確定時，接著，被儲存並累積於機器測量軟體中，以供預估未知誤差並用來改正測量(見第2圖方塊400)。
以上所說明之操作過程乃係反覆進行，以對X軸之電流界定另一推算過濾子2，產生自過濾子1及2之結果隨即依疊加原理加總在一起。
以上所說明之測量方法會經歷到變化，將於下文說明。
特別是，依照本方法之第一變形例，由變形例測量機器16產生之信號mg,mz並不用來界定輸入－輸出模式M1，結果，也不利用於推算過濾子1。
結果，該預估是獨根據馬達之電流及滑動件之位置而做。 如此，輸入u乃包括電流Iy，而輸出y則包括：．機器1之位置ya，及．由二維位置轉換器14測得之位置誤差ex,ey。
第二個變形例之方法為忽略掉電流之資訊，是可預見的，因此，該模式及預估量只是基於滑動件之位置測量而得。在此情形下，模式之輸入只是由雜訊而得，而輸出y則為位置ya及誤差ex,ey而已。
1‧‧‧測量機
10‧‧‧第二滑件
12‧‧‧垂直圓柱
14‧‧‧二維位置轉換器
16‧‧‧雷射感應器
19‧‧‧中空部
20‧‧‧直立桿
20a‧‧‧底端
22‧‧‧雷射光發射裝置
24‧‧‧中空部
26‧‧‧雷射光束
28‧‧‧靶標
3‧‧‧測量感應器
5‧‧‧底座
6‧‧‧工作面
8‧‧‧滑動組件
8a,8b‧‧‧垂直支柱
8c‧‧‧橫樑構件
Ix,Iy,Iz‧‧‧電流
X‧‧‧第二軸
Y‧‧‧第一軸
Z‧‧‧第三軸
100,110.120,130,200,300,400‧‧‧測量步驟流程方塊
第1圖顯示能實施本發明之方法之測量機之一例之說明圖，第1a圖表示上述測量機詳細部份之局部剖面說明圖，第1b及1c圖表示第1圖之測量機之一部份受到動態變形情形之說明圖，第2圖表示依本發明方法之測量步驟方塊流程圖，第3a圖表示本發明方法中步驟之細節，第3b圖表示本發明方法中所涉物理量之時間演變曲線圖。
1‧‧‧測量機
3‧‧‧測量感應器
5‧‧‧底座
6‧‧‧工作面
8‧‧‧滑動組件
8a,8b‧‧‧垂直支柱
8c‧‧‧橫樑構件
10‧‧‧第二滑件
12‧‧‧垂直圓柱
14‧‧‧二維位置轉換器
X‧‧‧第二軸
Y‧‧‧第一軸
Z‧‧‧第三軸

Claims (12)

  1. 一種測定測量機之動態誤差之方法，該測量機提供該測量機之移動元件(3)在工作空間內關於一正交基準(座標)系統(X,Y,Z)之位置(xa,ya,za)，包括下列步驟：校準步驟，界定至少一個輸入/輸出模式(M1,M2,Mcomp1)，描述該測量機之至少一部份之動態行為；該輸入/輸出模式回應至少一個輸入量u(Ix,Iy)而產生複數個輸出量y(xa,ya,my,mz,ex,ey)，該複數個輸出量y還包含在測量位置時由受到動態變形之該測量機之構件之彈性變形所導致之位置誤差(ex,ey)；決定一推算過濾子(M1)之步驟，該步驟回應測得之輸入量u之值，及回應測得之輸出量y之子集之值，產生一位置誤差(ex,ey)之預估值；並藉由一分析方法根據此輸入/輸出模式以獲得上述推算過濾子(M1)；及連續即時誤差重建步驟，於該步驟中將上述測得之輸入量u之值及上述測得之輸出量y之子集之值施加於至上述推算過濾子(M1)之輸入端。
  2. 依請求項1之方法，其中該校準步驟(100)包括：完成至少一個移動步驟，其中該測量機之至少一個可動構件係設定在能誘發足可引起該測量機產生動態變形之加速度之運動中；於上述測量機之可動構件移動期間，偵測多個輸入量u及輸出量y之樣本之步驟；儲存上述多個樣本之步驟；及供應上述樣本至一辨識演算法中以界定該輸/輸出模式M之矩陣(A,B,C,D及K)之步驟，此等矩陣可用一系列之線式微分方程式代表。
  3. 依請求項2之方法，其中該輸/輸出模式M可由一系列之如下形式之微分方程式代表： y=Cx+Du+ε式中，u代表輸入量y代表輸出量x代表系統之內部狀態變數A,B,C,D及K為矩陣ε代表隨機處理雜訊。
  4. 依請求項3之方法，其中該校準步驟(100)包括下列步驟：分割上述工作空間成為多區，在各區上界定各個模式(M1a,M1b,M1c…，M1n)，及界定一全盤模式(M1comp1)，此全盤模式近似於在三維測量空間中之上述模式(M1a,M1b,M1c…，M1n)。
  5. 依請求項4之方法，其中該全盤模式(M1comp1)係由一系列之矩陣(A,B,D及K)及一具有部份帶可變參數之矩陣(C)所界定；前者之矩陣(A,B,D及K)在測量空間中為常數，而後者之矩陣(C)係一沿著該點之二直交軸(X及Z)之座標之函數：C=C(x,z)。
  6. 依請求項5之方法，其中該函數C=C(x,z)係非線性型，且藉由將在具有b-仿樣函數之工作空間之不同區域界定之模式M1a,M1b,M1c,…M1n之各個矩陣(C)內插而獲得。
  7. 依請求項1之方法，其中該輸入量u包含至少供給馬達以致動上述測量機(1)之可動構件而使之沿對應之第一測量方向(Y)移動之電流值。
  8. 依請求項1之方法，其中該輸出量y包括下列各物理量：‧由該測量機(1)所供給之該位置(xa,ya)；‧在一測量循環期間所測得測量機因動態變形致使其可動構件產生之動態變形(my,mz)的量度；‧存在於由該測量機偵測之位置(xa,ya)與在該測量機之可 動構件移動期間維持不變之一絕對基準(xg,yg)之間之位置誤差(ex,ey)。
  9. 依請求項8之方法，其中該供給上述推算過濾子M1之輸入端之各物理量包括：‧由該測量機(1)所供給之上述位置(xa,ya)；‧在一測量循環期間所測得測量機因動態變形致使其可動構件產生之動態變形(my,mz)的量度；及‧供給馬達以致動上述測量機(1)之可動構件(8)使之沿著一對應之第一測量方向(Y)移動之電流值。
  10. 依請求項1之方法，其中該輸出量y包括下列各物理量；‧由該測量機(1)所供給之該位置(xa,ya)；‧存在於由該測量機偵測之位置(xa,ya)與在該測量機之可動構件移動期間維持不變之一絕對基準(xg,yg)之間之位置誤差(ex,ey)。
  11. 依請求項10之方法，其中該供給上述推算過濾子M1之輸入端之各物理量包括：‧由該測量機(1)所供給之上述位置(xa,ya)；‧供給馬達以致動上述測量機(1)之可動構件(8)使之沿著一對應之第一測量方向(Y)移動之電流值。
  12. 依請求項1之方法，其中該輸入量包括雜訊，而該輸出量y則包括下列物理量：‧由該測量機(1)所供給之上述位置(ya)；及‧存在於由該測量機偵測之位置(xa,ya)與在該測量機之可動構件移動期間維持不變之一絕對基準(xg,yg)之間之位置誤差(ex,ey)。
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