TWI292475B - Method for displaying result of measurement of eccentricity - Google Patents

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1292475 (1) 九、發明說明 -【發明所屬之技術領域】 ' 本發明有關一用於顯示光學系統中之偏心度測量的方 法。更特定地是至少一示範具體實施例有關於顯示、分析 及改善多透鏡系統中之偏心度。 【先前技術】 φ 用於測量偏心度之傳統方法能關於（例如 Yoshiya MATSUI 及 Masayuki USUI、Kougakukei no Henshin Sokutei ni Tsuite[光學系統中之偏心度測量]，光學及電光 學工程接點、第13冊、編號11、第11-2 0頁）三種與特別 之透鏡及測量技術有關的方式作總結，如： (1) 一與測量偏心度有關、同時轉動一透鏡之方法； (2) —與固定不動式透鏡之測量中所使用的多次反射光 束有關之方法；及 φ (3)—與固定不動式透鏡之影像旋轉器測量有關之方法 〇 所有這些方式藉著自準直儀將一指示器投射至一待測 量表面之表觀曲率中心的位置，及基於一相對測量參考軸 來自該表面之反射影像的狀態（變位及位移量）計算偏心度 數量。 方式（1)測量偏心度，同時轉動待測量之透鏡。方式 (1)具有一優點，即其能以一簡單之結構實現高精確度測量 ，但具有一缺點，即其不能對於包含可移動單元、像可變 -4 - (2) 1292475 - 焦距透鏡之待測量透鏡系統準確地測量偏心度。一包含可 μ-移動單元之透鏡系統需要一微小間隙，其環繞著一用於移 ~ '動該可移動單元之滑動部份。因此，同時轉動一待測量透 鏡系統測量偏心度之方法變化該透鏡之載重位置，如此改 變偏心度之狀態。 方式（2)利用已經在半反射鏡及待測量透鏡之間造成多 次通過的光束。方式（2)不會轉動該待測量透鏡，故其能測 φ 量一包含可移動單元的透鏡系統之偏心度。然而，既然該 測量光束通過半反射鏡多達六次，光強之損失係一嚴重之 問_(例如日本專利公告第3 -054287號）。 方式（3)能測量偏心度，而不會藉著利用一影像旋轉器 轉動一待測量透鏡系統。此外，既然光線通過半反射鏡之 次數係小的，光線之損失係小的。此方式之提議係譬如揭 示於日本專利公告第51-009620、 7-081931及7-039982號 及日本專利第262 1 1 1 9號中。 φ 另一透鏡偏心度測量系統藉著相對地移動一自準直儀 光學系統及待測量透鏡測量（例如日本專利特許公開第4_ 1 90 1 30號）偏心度。 於所敘述之傳統系統中，在此無任何特定之提議揭示 有關用於分析偏心度測量結果之方法及一用於顯示其結果 之方法。 光學系統之偏心度測量最初係針對分析哪一元件係於 一待測量透鏡系統中偏心，且偏心度係如何存在於該元件 中，及針對獲得處理一偏心度問題之有效資訊。於該系統 -5- 1292475 (3) - 之偏心度測量中，縱使該待測量透鏡系統之每一表面的偏 μ -心度係已準確地測量，爲輕易地決定偏心度之狀態及獲得 | ·有效之資訊以處理偏心度問題，將每一表面之偏心度測量 結果僅只顯示爲一數値係不足的。 這是因爲在偏心度數量中，對於一平行之偏心分量及 一傾斜偏心分量有座標系（例如直角座標系、極座標系、 座標軸方位、及原點位置）之各種定義，該二分量對於顯 φ示指示偏心度狀態之數値係需要的，且用於偏心度之一狀 態的數値可視所選擇之定義而定有不同變化。另外，縱使 所選擇之定義已明確地指出，對於一普通熟諳此技藝者係 難以準確及輕易地決定該系統之偏心度狀態。 爲了特別分析一包含諸如可變焦距透鏡之複數透鏡組 的透鏡系統之偏心度狀態，其係需要將偏心度分成三偏心 度分量，包括用於整個透鏡系統之第一分量，用於每一透 鏡組之第二分量，及用於每一透鏡組中之每一透鏡元件的 #第三分量，且決定每一偏心度分量如何相對設計參考狀態 中之透鏡系統存在。藉著僅只使用來自偏心度測量結果所 顯示之數値，對於吾人決定及顯示該透鏡系統之偏心度細 節（例如一傾斜零件之位置、傾斜點之位置、傾斜度及方 向）係相當困難的。 【發明內容】 本發明提供一用於顯示光學系統之偏心度測量結果的 方法。於至少一示範具體實施例中，能藉由一觀察員使用 -6 - (4) 1292475 * 該方法，以輕易地決定該測量。 μ · 根據本發明之一態樣，提供一用於顯示透鏡系統之偏 ‘ _心度測量結果的方法，其包含：將一指示器連續地投射至 複數待測量表面之每一設計表觀曲率中心的一位置，該等 表面係包含在該待測量之透鏡系統中；及顯示每一待測量 表面之偏心度數量，該偏心度數量係由該指示器之反射影 像的狀態所決定，該反射影像係由每一待測量表面所反射 # 。可顯示該偏心度數量，以致使用一放大因數放大該偏心 度數量，該放大因數代表一將乘以該偏心度數量之放大數 量’且該經放大之偏心度數量係描繪於該透鏡之剖視圖中 ，該放大因數係不同於一用於顯示該透鏡之比例因數。 本發明之進一步特色及優點將參考所附圖面由示範具 體實施例之以下敘述變得明顯。 【實施方式】 示範具體實施例之以下敘述本質上係僅只說明用，且 絕無意限制本發明、其應用、或使用。 如由一普通熟諳此技藝者所習知之製程、技術、及材 料可能未詳細地討論，但係意欲爲該可行敘述之適當部份 〇 參考該等圖面敘述本發明之具體實施例。 圖1說明一用於按照至少一示範具體實施例測量偏心 度之裝置的槪要視圖。該裝置使用一根據至少一示範具體 實施例的顯示偏心度測量結果之方法。雖然圖〗說明一可 -7- (5) 1292475 移動式架台系統之使用，示範具體實施例不限於可移動之 ' -架台系統。同樣地，按照至少一示範具體實施例，用於顯 '示偏心度測量結果之方法可爲任何系統，只要獲得關於待 測量透鏡系統之表觀曲率中心的位置資訊（例如藉著如圖1 所顯示之自準直儀、或普通熟諳此技藝者所習知之其他技 術）。 於圖1中，以來自光源R之光束照明一指示器圖表T • ’該光束係投射朝向一待測量之透鏡系統L，該光線係至 少局部由該透鏡系統L反射。經反射之光線係通過一準直 儀物鏡K，在此該透射光線係經由半反射鏡（分光鏡）Η重 新引導朝向一表面圖表I ，在表面圖表I上形成第一影像 。注意該準直儀物鏡Κ可被替換，且其焦距能按照一待測 量表面之表觀曲率半徑而改變。 除了來自該透鏡系統的指示器圖表Τ之一反射影像以 外，該第一影像、即指示器圖表Τ之影像亦直接由該半反 馨射鏡Η投射在表面圖表I上，即第二影像。於至少另一示 範具體實施例中，能投射指示器圖表Τ上之一影像，並取 代待投射圖表本身。既然該指示器圖表Τ之一投射影像可 藉著以一新的物鏡替換該準直儀物鏡Κ而改變，該準直儀 物鏡Κ之位置係可於一垂直於測量參考軸C之方向Κ1中 調整，使得該指示器圖表Τ之影像係存在於該測量參考軸 (測量軸）C中。 於圖1所示之示範具體實施例中，該透鏡系統L能包 含複數透鏡表面1至V，並可固定至一用於安裝透鏡之安 -8- (6) 1292475 • 裝座Μ。測量偏心度者觀察到表面圖表i上之第一及第二 … 影像間之移位量（位移量）。可經過一接目鏡E觀看移位量 •。於所示具體實施例中，該指示器圖表T及該成像表面圖 表Ϊ係離該半反射鏡Η之中心等距離的。該第二影像係形 成在該成像表面圖表I上，使得該影像被倒轉及爲實物大 小。圖2顯示一具有該指示器圖表τ之反射影像中心的觀 測系統之目視範圍2 0 0，該第一影像2 1 0僅只代表示爲“ • + ” 。於此特別示範具體實施例中，於該成像表面圖表I 之中心220相對該第二影像存在一位移量△ γ，及Λζ，。 該光線源R、該指示器圖表Τ、該半反射鏡Η、該準 直儀物鏡Κ、該成像表面圖表I 、及該接目鏡ε構成一自 準直儀光學系統U。用於測量偏心度，該自準直儀光學系 統ϋ及該透鏡系統L間之一相對距離係沿著該測量參考軸 C變化，及該指示器圖表Τ之一影像係投射至該透鏡系統 L之每一表面的表觀曲率中心CV之位置。用於計算偏心 馨度，藉著一計算裝置Ρ所計算之表觀曲率中心CV、及偏 心度數量係由第一至第V表面連續地測量。 在此所使用之“表觀中心曲率之位置” 一詞係關於該 透鏡系統L之第一表面所測量之一曲率中心的位置，其係 藉著該計算裝置Ρ以傍軸計算法由用於該透鏡系統L之設 計資料（例如每一表面之曲率半徑、一空間、一折射率、 及一有效孔徑）所計算。該“表觀曲率半徑”一詞係藉著 待測量表面之一表觀頂點的位置（一表面之位置）及該表觀 曲率中心的位置間之一距離所定義。 -9 - (7) 1292475 • 該安裝座Μ能傾斜，使得其安裝面Ml被調整致可垂 直於該測量參考軸C。該安裝座Μ能被固定至一可移動架 ' '台S，該架台可在垂直於該測量參考軸C之方向S1中移 動（例如上下該紙面及/或進出該紙面）。該可移動架台S 係操作地連接至一可移動架台Q，其係可沿著該測量參考 軸C於方向Q1中移動。因此，該安裝座Μ能沿著二軸移 動，亦即於圖1中之直立方向（上下該頁面）及圖1中之垂 鲁直（水平）方向（該頁面上之左側至右側）。該可移動架台Q 可在圖1中軌道Ν上水平地移動。圖1中之水平軸係稱爲 該X軸，在此該透鏡系統L之第一表面的頂點係標示爲該 座標系之原點。沿著該X軸至該原點左側之距離被取爲負 値，且至該右側之距離被取爲正値。圖1中之直立軸係標 示爲該y軸，並與該X軸具有相同之原點。該ζ軸達成一 右手法則及係垂直於該X及y軸。 沿著該測量參考軸C延伸之軌道N可由精密材料（例 鲁如不銹鋼、鋁、塑膠、或用於精密光學系統中之其他精密 材料，如普通熟諳此技藝者所習知）所製成。譬如於所顯 示之示範具體實施例中，能使用一精密金屬，使得該軌道 N係一平坦之堅固平板。於此一示範具體實施例中，設置 在其上面之可移動架台S及Q能具有低誤差水平（例如關 於每一架台之一公尺行程在傾斜度中有10秒至20秒誤差 )。用於較高之精密度，可形成每一架台，以便由一精密 材料形成一軸桿（例如一由陶瓷或天然之火成岩所製成之 機械切削式支柱）。能額外地使用一空氣軸承系統，導致 -10- (8) 1292475 • 一具有減少之誤差的系統（例如關於每一架台之一公尺行 \程在傾斜度中有5秒或更少之誤差）。 ' 其次敘述按照至少一示範具體實施例之測量偏心度的 程序，且包含以下之步驟： (1)該可替換之準直儀物鏡K係安裝在該自準直儀光學 系統U中。固定該準直儀物鏡κ，使得該指示器圖表T之 一投射影像係存在於該測量參考軸C中； # (2)該安裝座μ係傾斜，以便其大體上垂直於該測量參 考軸C ; (3) g周整該可移動架台S，使得該安裝座Μ之直立中心 大約和該測量參考軸C相交。於此位置中，顯現在一偵測 裝置W上而用於7及ζ之値係直接與一參考原點之y及ζ 座標有關； (4) 該透鏡系統L係放置在該安裝座Μ上。移動該可移 動架台Q ’使得該指示器圖表Τ之一影像係形成在該透鏡 參系統L之第一表面的頂點中。於此位置中，顯現在該偵測 裝置W上而用於該\軸之値係設定爲該參考原點之X座標 9 (5) 基於用於一設計參考狀態（沒有偏心度之狀態）中之 透鏡系統L的設計資料，該計算裝置ρ計算一設計表觀曲 率中心、一表觀頂點、及用於第一至末端表面之每一個的 曲率半徑之位置’在此該透鏡系統L之第一表面的頂點係 該參考原點； (6) 移動該可移動架台q，使得該指示器圖表τ之一投 -11 - (9) 1292475 • 射影像係投射至用於每一待測量表面的經計算之設計表觀 ''曲率中心的位置，同時檢查顯現在該偵測裝置W上於該X _ -軸中之行進數量； (7 )該指示器圖表T之一反射影像、即該第一影像係形 成在一觀測系統之一成像表面（該成像表面圖表I )中，且 經過該接目鏡E觀察；及 (8)當一待測量表面係偏心時，該第一影像係由該成像 φ表面圖表I之原點位移，並可對應於該第二影像之位置。 爲決疋該ίΐΔ移’該可移動架台S被移動，使得該第一影像 具有該成像表面圖表I之原點，其於一些示範具體實施例 中係該第二影像之位置。該可移動架台S於該7及ζ方向 中至此位置之行進數量△ Υ及△Ζ係藉著該偵測裝置W所 偵測，且該等偵測値接著被送至該計算裝置Ρ。這些値對 應於一經測量之表觀曲率中心的位置。 如果沒有偏心度係存在於該透鏡系統L中，及該透鏡 φ系統L之光軸係與該測量參考軸C 一致，指示器圖表Τ投 射至該設計表觀曲率中心的位置之光束係藉著該待測量表 面所反射，並沿著一光程向後返回引導至該表面。該返回 光束藉著該半反射鏡Η被分成二部份；一部份將形成在該 指示器圖表Τ上，且另一部份將形成在該成像表面圖表I 上，其係與指示器圖表Τ離該半反射鏡Η之中心有相同之 距離，且屬於該接目鏡系統。當沒有偏心度存在於該透鏡 系統L中，且該透鏡系統L之光軸係與該測量參考軸C — 致時，一反射影像、即該第一影像係與位在該觀測系統之 • 12 - (10) 1292475 • 成像表面圖表I中心的原點、或於一些示範具體實施例中 ^ 該第二影像一致。 ' ' 如果偏心度係存在於該透鏡系統L中，該第一影像係 由該觀測系統之成像表面圖表I的原點、或於一些示範具 體實施例中該第二影像位移。於此具體實施例中，該偵測 裝置W偵測該可移動架台S之行進數量，及該計算裝置P 計算一實際表觀曲率中心之位置。該偵測裝置w藉著由諸 Φ如磁性比例尺的感測器讀取關於行進數量之資訊偵測該行 進數量，該感測器設置在每一架台之X、y、及z軸。於此 具體實施例中，該可移動架台S相對該測量參考軸C之行 進數量△ Y及△ Z(平行之偏心度），係與待測量表面之表觀 曲率中心的位置中之平行偏心度數量完全相同。 以先前提出之方法，爲了決定平行之偏心度數量ΔΥ 及△ Z，於待測量表面之表觀曲率中心的位置中，偵測一 觀測系統中之曲率中心的反射影像、即該第一影像之位移 鲁量△ Y’及△ Z’，所偵測之値係乘以一準直儀物鏡之投射倍 率，及該最終之値係除以二，因爲一反射影像係已加倍。 因此，當該準直儀物鏡係以一新的物鏡替換或其焦距係變 化時’每一次該透鏡被替換或該焦距改變，其需要在計算 之前對一預定倍率改變該準直儀物鏡之投射倍率。 於根據至少一示範具體實施例之至少一方法中，與該 準直儀物鏡之投射倍率無關地計算架台之行進數量△γ及 △ Z，亦即，該行進數量係與待測量表面之表觀曲率中心 位置之平彳了偏心度數量完全相同。如此，於至少一示範具 -13- (11) 1292475 * 體實施例中，一藉由該計算裝置p所使用之計算演算法可 ••比該等傳統方法中所使用之演算法更簡單。於進一步示範 具體實施例中，該演算法可與傳統上所使用之演算法相同 、或比起傳統演算法更複雜，以改善準確性。 按照至少一示範具體實施例之分析及顯示方法係顯示 在圖3之流程圖中。 於步驟S1中，用於該透鏡系統L之已知資料（例如曲 φ率半徑、表面空間、折射率、及光束用之有效孔徑）係輸 入至該計算裝置P。如果該透鏡系統L包含多數透鏡組（ 例如一可變焦距透鏡），用於個別之透鏡組的資訊係一起 輸入。如果此資料係事前輸入，步驟S1被省略。 於步驟S2中，設定用於顯示該整個透鏡系統L之一 剖視圖的比例因數，使得該透鏡系統L之剖視圖係顯示在 該計算裝置P之一顯示螢幕上。該剖視圖可在一適當尺寸 下額外地輸出至一輸出裝置J中之輸出媒體（例如一張紙） 0 。藉著由指示該透鏡系統L的表面間之空間的資料計算該 光軸中之尺寸，以計算用於以適當尺寸在該顯示螢幕上顯 示該透鏡系統L之剖視圖的比例因數。由指示該有效孔徑 之資料計算該垂直（水平）方向中之尺寸。於另一選擇示範 具體實施例中，顯示用之比例因數可爲一選擇値’及可於 該計算裝置P之操作之前或期間決定。 於步驟S2中，也同樣設定一用於誇大該顯示之偏心 度的放大因數。此放大因數之設定可與偏心度之容差有關 。譬如，採用一具有20毫米有效孔徑0之透鏡，以便於 -14- (12) 1292475 具有誇大顯示偏心度之透鏡的一剖視圖中，於該最大有效 - 孔徑內在±10毫米顯示±〇·1毫米之偏心度誤差，用於放大 •偏心度之放大因數係10除以0.1，亦即100倍。如此，於 此特別之範例中，該測量偏心度被乘以1 0 0之放大因數， 以得到該誇大之顯示偏心度。 於至少一示範具體實施例中，如果一透鏡系統L之偏 心度的測量結果係與具有一同等偏心度誤差的另一透鏡系 φ統L之偏心度比較，該誇大之顯示偏心度應是類似的，且 如此於此特別之示範具體實施例中，該等倍率大體上係相 等的。 於步驟S3中，有關該透鏡系統L之每一表面的表觀 曲率中心之資訊係由用於測量偏心度之裝置所獲得。獲得 該資訊之一方式可爲一由該裝置連續地獲得一測量値、或 藉著在一記錄媒體上儲存指示一測量偏心度用之測量値的 資訊及取回該儲存資訊之方式。各種儲存媒體能被使用， 以儲存資訊（例如磁碟、磁帶、CD、DVD、RAM、SDRAM 、快閃記憶體、及其他儲存媒體，諸如一普通熟諳此技藝 者所習知者）。 於步驟S4中，由用於該透鏡系統L之輸入已知資料 及指示用於每一表面之測量表觀曲率中心的資訊，計算一 實際曲率中心之位置（例如經由光學計算及用於一選定之 透鏡表面數目）。於至少一示範具體實施例中，能測量該 表觀曲率中心（例如藉著自準直儀），及能由一物點及一影 像點間之關係計算該實際曲率中心（例如以光學傍軸計算 -15- (13) 1292475 • 法）。 •- 於步驟S 5中，計算每一透鏡元件之光軸。該光軸係 •藉著一直線所定義，該直線連接每一透鏡元件之第一表面 (面對一物體之表面）的實際曲率中心及第二表面（面對一影 像之表面）。 於至少一示範具體實施例中，該光軸被定義爲一直線 ，在此藉著該直線（例如該第一透鏡表面及該第二相向透 0鏡表面）所相交之二表面的正交線之間所定義的角度變得 最小。 於步驟S6中，設定一最適合用於整個透鏡系統及每 一透鏡組之評估軸。於至少一示範具體實施例中，該評估 軸可被決定當作一代表該整個透鏡系統及每一透鏡組之平 均軸、或可藉著任何輸入値設定。 在此有數個設定該平均軸以用作該評估軸之方式，及 下文所敘述或由一普通熟諳此技藝者所習知之任何方法係 •意欲落在至少一示範具體實施例內。下文係決定評估軸之 方法的數個範例： 決定一直線，滿足來自一透鏡組中之每一透鏡元件的 光軸中心之差異，而藉著一最小化過程（例如最小平方法） 使待設定評估軸爲該最小値； 決定一直線，滿足來自一透鏡組中之每一表面曲率中 心的差異，而藉著一最小化過程（例如最小平方法）使待設 定評估軸爲該最小値；及 於一透鏡組中之每一透鏡元件的光軸中，計算一傾斜 -16- (14) 1292475 • 偏心分量之數量的簡單平均値及一平行偏心分量之數量的 '•簡單平均値，而爲此設定該評估軸。 同樣地，於至少一示範具體實施例中，上述用於獲得 該直線光軸之方法亦可用於定義一平均軸，在此藉由一直 線及二透鏡表面的相交所形成之角度被減至最小。譬如可 使用最小平方法、或普通熟諳此技藝者所習知之其他最小 化方法施行該等角度之最小化，且該最終之光軸用作該平 φ均軸。 於至少另一示範具體實施例中，用於該平均軸之另一 定義能使用角度及折射率權重之最小化法。譬如，可於相 交一透鏡組中之每一表面的一直線及在每一相交點的正交 線之間定義角度，而該評估軸將設定用於該透鏡組。可藉 著相關表面之前面及其背面間之折射率差異定義該折射率 權重。然後，該角度及該折射率權重之値的乘積可被減至 最小（例如藉著最小平方）。 φ 於步驟S7中，可藉著該計算裝置P及該整個透鏡系 統之評估軸計算該透鏡系統L之每一透鏡元件的光軸。然 後，應用一用於放大（增大）每一透鏡組之偏心度數量的放 大因數，且具有已放大（增大）偏心度之透鏡系統的一剖視 圖係顯示在該計算裝置P之一顯示螢幕上。該“增大”或 〃放大”一詞係用於意指一修正之經計算偏心度，其已乘 以一放大因數。在上下文中，該“比例因數”一詞係用於 修正該顯示用之剖視圖。放大因數及比例因數之二名詞係 獨立地估値，如此該放大因數不須爲與該比例因數完全相 -17- (15) 1292475 同之値。 於一沒有偏心度的設計參考狀態中，每一透鏡之形狀 •係由指示透鏡系統性質（例如曲率半徑、有效孔徑）之資料 所決定，在此於二表面之間及包含該二表面的空間構成該 透鏡系統中之一透鏡元件。所決定之透鏡形狀係接著被乘 以該比例因數，用於顯示該透鏡形狀，並計算有關座標之 資料，用於代表每一透鏡元件之透鏡形狀。於每一透鏡元 肇件之經計算光軸及該測量參考軸間之差異係偏心度數量。 於每一透鏡元件之偏心度數量中，平行偏心度數量及 偏心度之傾斜數量的一正切分量之每一個乘以該放大因數 ，用於放大偏心度，以便計算平行偏心度及傾斜偏心度， 用於顯示經放大之偏心度。在一偏心狀態中，藉著座標轉 換計算該透鏡形狀之座標。 於一偏心狀態中，具有經放大偏心度的透鏡之一剖視 圖能按照用於每一透鏡元件之資料顯示在該顯示螢幕上， 馨該資料係遭受座標轉換。隨同每一透鏡元件之光軸，顯示 具有放大偏心度之透鏡的每一透鏡元件之剖視圖能夠使一 觀察員輕易地決定偏心度是否存在。 此外，該整個透鏡系統之評估軸、每一透鏡組之評估 軸、及於一不存在偏心度的設計參考狀態中之透鏡，能回 應一基於選擇之指令被顯示或隱藏於一具有放大偏心度之 透鏡的剖視圖中。譬如，使用一使用者介面（例如滑鼠、 鍵盤）之使用者能作選擇，以顯示該設計參考狀態。 於步驟S 8中，其已由具有放大偏心度之透鏡的已顯 -18- (16) 1292475 * 示剖視圖決定超過設定偏心度容差之偏心度是否存在於該 透鏡系統L中。如果此偏心度存在，再次測量該偏心度， •以便決定一大偏心度誤差是否真正地存在於該透鏡系統L 中，或該偏心度源自一測量誤差。如果由一再次測量製程 獲得相同之結果，其係決定一大偏心度誤差係真正地存在 於該透鏡系統L中。 於步驟S9中，如需要，具有放大偏心度之透鏡的剖 φ視圖係由該輸入裝置J輸出至一記錄媒體，諸如一張紙、 一磁性記錄媒體、或一光學儲存媒體。用於輸出具有放大 偏心度之透鏡的剖視圖之方法範例包含由一印表機描述之 、亦即將其印出，及將其以一可顯示於另一個人電腦等之 格式、諸如位元對映（bitmap)格式或聯合圖像專業組織 (JPEG)格式輸出至如吾人所習知之一磁性記錄媒體、一光 學儲存媒體、或其他電子儲存媒體。 於步驟S10中，如需要，有關偏心度數量之數値資料 係由該輸入裝置J輸出至一記錄媒體。用於輸出該數値資 料的方法之範例包含一以平行偏心度分量及傾斜偏心度分 量之組合印刷之方法，及一用於將其以可顯示於另一個人 電腦等之文字格式輸出至一記錄媒體之方法。 在下面敘述一透鏡系統之剖視圖的示範範例，並藉由 按照至少一示範具體實施例之方法所顯示。應以該等示範 具體實施例之範圍包含其他剖視圖及顯示它們之方法，且 下文所討論者不應被解釋爲限制該範圍。 圖4顯示具有已顯示放大偏心度之透鏡系統的剖視圖 -19- (17) 1292475 • 之一範例。於圖4中，左側指示一面對物體之側邊，且右 '，側指示一面對影像之側邊。圖4說明一待測量透鏡系統之 •範例，於此範例中，一可變焦距透鏡包括由左至右設置之 11個透鏡元件G1至G11，這些11個透鏡元件被區分成 四透鏡組。該等透鏡元件G1至G3構成第一透鏡組，該 等透鏡元件G4至G6構成第二透鏡組，該等透鏡元件G7 至G9構成第三透鏡組，及該等透鏡元件G10及G11構成 _第四透鏡組。 於圖4中，該測量參考軸400係藉著一虛線所指示， 該整個透鏡系統之評估軸4 1 0係藉著一粗線所指示，該等 透鏡組420、421、422及423之每一組的評估軸係藉著一 經過該個別透鏡組之中線所指示，及每一透鏡元件之光軸 係藉著一光線所指示（例如430、431)。 該整個透鏡系統之評估軸410之及該等透鏡組（420、 42 1、422及42 3)之評估軸的每一個被設定爲一平均軸， II並藉著該最小平方法所決定，使得藉著該評估軸及每一透 鏡表面的正交線之間所定義的角度變得最小。然而，如上 文已討論者，該評估軸不限於此一平均軸。該評估軸可藉 著任何適當之値所定義。 當於一廣角位置之端部及在一遠距離照相位置之端部 測量該可變焦距透鏡之一偏心狀態時，視該透鏡系統中所 存在之偏心狀態而定，該整個透鏡系統在一端部之平均軸 可異於在另一端部者。於一些案例中，吾人可藉著使用單 一評估軸在一廣角位置之端部及在一遠距離照相位置之端 -20- (18) 1292475 部評估一透鏡’以便決定該透鏡系統由於一變焦操作的偏 心狀態中之變化。爲此目的，其想要的是以相同之評估軸 •在廣角及遠距離照相位置之端部藉著設定一合適之平均軸 評估該透鏡，並考慮該整個透鏡系統在兩端之平均軸。不 論是否顯示，可自由地選擇每一評估軸。 圖4中所使用之特別座標系係顯示在圖5中，然而， 能使用任何數目之座標系，且其他如由一普通熟諳此技藝 φ者所習知之座標系係意欲位在至少一示範具體實施例之範 圍內。於圖 5中，該座標系係如在 Y〇shiya Matsui “ Renzu Sekkei Hou” [用於設計透鏡系統之方法]、Kyoritsu Shuppan中敘述者。如在圖5所示，由面對一物體之側邊 至面對一影像之側邊的距離被取爲正。該光軸被取爲該X 軸。一垂直於該X軸之軸係該y軸，及沿著該y軸由該底 部至該頂部之距離被取爲正。一垂直於該X軸及該y軸之 軸被取爲該z軸，且該正z軸係由該紙面上之左側至右側 φ，及完成一右手法則座標系。 於圖4中，該透鏡系統之一偏心狀態係藉著具有放大 偏心度之透鏡的二剖視圖之一組合所顯示。一剖視圖係藉 著該X軸及該y軸所定義之第一剖視圖440，如由一側邊 所視，且稱爲圖4中之“側視圖”。另一剖視圖450係藉 著該X軸及該z軸所定義之第二剖視圖，如由該底部所視 ，且稱爲圖4中之“底部視圖”。這些二剖視圖之組合允 許一觀察員目視地決定該透鏡系統係如何垂直及水平地偏 心。 -21 - (19) 1292475 • 用於顯示一透鏡形狀之比例因數可自由地設定’以致 該透鏡之剖視圖係以適當之尺寸顯示在一顯示螢幕上。 在圖4之下部顯示一比例尺，其匹配一顯示透鏡形狀 之設定比例因數。 既然存在於一透鏡系統中之偏心度數量係很小的，在 該透鏡之一實際放大下顯示偏心度之一測量數量不能夠使 一觀察者目視地認知一偏心狀態。因此，對自由地設定一 φ用於放大偏心度之放大因數，以致偏心度數量係可目視地 辨別。在圖4之左側部份中顯示一比例尺，其匹配一用於 放大偏心度之設定比例因數。 用於如一數値地顯示一透鏡之偏心度數量，顯示平行 之偏心度數量及傾斜偏心度數量。平行偏心度數量通常係 以毫米顯示，且傾斜偏心度數量通常係以角度測量中之分 或秒顯示。 用於代表一具有放大偏心度之透鏡的剖視圖，平行偏 φ心度數量係直接乘以一放大因數，用於放大偏心度。在另 一方面，將一用於放大偏心度之放大因數直接乘以傾斜偏 心度數量具有缺點。與平行偏心度之放大數量作比較，如 果傾斜偏心度數量係乘以一較大之放大因數，傾斜偏心度 之放大數量變得太大。這可在平行偏心度數量及傾斜偏心 度數量之間導致一不均衡狀態，且如此能夠導致一具有放 大偏心度之透鏡的扭曲剖視圖。 於至少一示範具體實施例中，傾斜偏心度數量之一正 切値係乘以一用於放大偏心度之放大因數，以決定一用於 -22- 1292475 第94117320號專利申請案 中文說明書修正頁 民國坤年·工取县^ίΕ——一 (20) . 1 弘年"月（日修(更)正本 顯示放大傾斜偏心度之放大角度。按照^少一示具體實^ . 施例中，此特別之方法能平衡平行之偏心度數量及傾斜偏 心度數量。如此，縱使用於放大偏心度的放大因數係設定 在一大値，一具有放大傾斜及平行偏心度之透鏡的剖視圖 可被適當地顯示。

圖6說明與圖4所示相同之偏心狀態。然而，於圖6 中，該整個透鏡系統之平均軸未顯示，且該測量參考軸（X 軸）係設定爲該整個透鏡系統之評估軸。於至少一示範具 體實施例中，一透鏡系統之偏心度測量當用於安裝一透鏡 之參考平面匹配一偏心度之測量參考軸時測量該偏心度， 在此案例中該參考平用作該透鏡系統之設計參考。於此案 例中，該測量參考軸係與該設計參考中之光軸一致，且其 想要的是設定該測量參考軸當作該整個透鏡系統之評估軸 。爲了清楚地顯示實際之透鏡元件係如何相對該設計參考 狀態偏心，該設計參考中之透鏡係藉著未增強之略圖所描 述（例如Z 1至Z 1 1 )，反之真正偏心的透鏡係藉著一增強之 略圖所指示（例如G 1經過G 1 1)。 可自由地選擇該設計參考狀態中之透鏡是否顯示或隱 藏。 圖7按照至少一示範具體實施例顯示一範例，其在一 廣角位置之端部及在一遠距離照相位置之端部於一藉著該 X軸及該y軸所定義之橫截面中顯示偏心度之測量結果。 於圖7中，在該上部700中顯示一具有放大偏心度的透鏡 之第一剖視圖，其在一廣角位置之端部描述一偏心狀態； -23- (21) 1292475 • 及在該下部710中顯示一具有放大偏心度的透鏡之第二剖 %視圖，其在一遠距離照相位置之端部描述一偏心狀態。 於一變焦操作中，參考圖7，該第一透鏡組（例如S 1 、S2、S3及S4)及該第三透鏡組（例如S7、S8及S9)不會 相對一影像平面移動。當該透鏡系統係藉著一變焦操作由 一廣角位置之端部移位至一遠距離照相位置之端部時，該 第二透鏡組（例如S4、S5及S6)僅只由面對該物體之側邊 H (A)移動至面對該影像平面之側邊（B)，如在該下部710所 顯示。該第四透鏡組（例如S10、S1 1)移至面對該物體之側 邊，且接著移至面對該影像平面之側邊，以便呈現一凸出 之路徑，同時該透鏡系統係藉著一變焦操作由一廣角位置 之端部移位至一遠距離照相位置之端部。於圖7中，每一 透鏡組之路徑係藉著一具有箭頭之直線所指示。 圖7顯示一特別之範例，其中於具有放大偏心度之透 鏡的剖視圖中，該第二透鏡組係大量偏心。如果此在一廣 鲁角位置（A)之端部的第二透鏡組係與在一遠距離照相位置 (B)之端部的第二透鏡組作比較，可目視地認知偏心度， 如此有利於發現偏心度誤差之一成因。 於該第一剖視圖700中，在圖7之廣角位置的端部顯 示該偏心狀態，並以一虛線略圖顯示在一遠距離照相位置 (B)之端部的第二透鏡組。同理，於該第二剖視圖710中 ，在圖7之遠距離照相位置的端部顯示該偏心狀態，並以 一虛線略圖顯示在一廣角位置（A)之端部的第二透鏡組。 於所顯示之示範具體實施例中，該傾斜偏心度係存在 -24- (22) 1292475 - 於一藉由變焦操作所移動的滑動單元之導引件中。此外， 此圖面指示該第二透鏡組源自一變焦操作之行進數量係28 毫米，且該第二透鏡組在該變焦操作的偏心狀態中之平行 偏心度數量係0.05毫米。因此，其可輕易地決定用於該 第二透鏡組的滑動單元之導引件的傾斜數量係taiT1 (0.0 5/2 8)，亦即6分。在此沿著該X軸由該第二透鏡組之 平均軸與該X軸之截點至投射在該X軸上之最後第一表面 φ頂點，測量該行進數量。爲了解決此偏心度問題，其可輕 易地了解用於顯示一透鏡形狀之比例因數，需要該滑動單 元之導引件相對該光軸中在該比例尺上之約3 8毫米的一 點之校正傾斜偏心度。 圖8係按照至少一示範具體實施例之一具有放大偏心 度的透鏡系統之剖視圖。此剖視圖亦顯示一狀態，其中該 第二透鏡組係大量偏心。於圖8中，該透鏡系統在一廣角 位置之端部的偏心狀態係與圖7相同，但該第二透鏡組在 φ —遠距離照相位置之端部的偏心狀態係不同（C)。該第二 透鏡組在一遠距離照相位置之端部的偏心狀態係與該整個 透鏡系統之評估軸（X軸）由位置A至位置C平行地移動。 於圖8所示範例中，於一變焦操作中，本質上沒有任何傾 斜偏心度之偏心度誤差分量存在於該第二透鏡組之滑動單 元的導引件中。相反地，6分之偏心度的傾斜數量係藉由 該第二透鏡之透鏡支撐機架相對該滑動單元（未示出）之傾 斜所造成。 如此，於所顯示之範例中，需要藉著6分校正該第二 -25- (23) 1292475 • 透鏡組之透鏡支撐機架的傾斜，且校正〇 · 〇 5毫米之平行 偏心度數量。 以此方式，以具有放大偏心度之透鏡的剖視圖顯示偏 心度之測量結果有利於一透鏡設計者、一透鏡鏡筒之設計 者、在零件上施行處理者、組裝零件者、評估一透鏡系統 者輕易地決定偏心度之測量結果。此外，分析一存在於具 有放大偏心度之透鏡的剖視圖中所顯示透鏡系統中之偏心 馨狀態，導致輕易地獲得及施行對一偏心度問題之解決方法 〇 示範具體實施例可在很多光學設計狀態中有所幫助， 且下文係僅只供用於說明性之非限制目的。譬如，以下之 狀態可藉著示範具體實施例所輔助： (a) 如常有的事，縱使一透鏡鏡筒之個別零件係遭受容 差內之處理，於一組裝狀態中之透鏡鏡筒可具有一大於將 期待之偏心度誤差。這是因爲於組裝期間在該透鏡鏡筒中 φ可能造成之意外扭曲。在一具有放大偏心度之透鏡的剖視 圖中，藉著於所示組裝狀態中分析透鏡系統之偏心度，該 透鏡鏡筒之設計者能發現一線索，以決定在何處存在一問 題，及能以該透鏡鏡筒之結構觀點取得解決此問題之有效 資訊； (b) 在該透鏡鏡筒之零件上施行處理者可藉著比較一實 際透鏡系統與具有放大偏心度之透鏡系統的剖視圖，決定 什麼零件有處理誤差之問題。此外，他或她可輕易地決定 該零件、在該零件內之部件、及待校正之範圍； -26- (24) 1292475 - (c)組裝零件者能藉著比較一實際透鏡系統與具有放大 .偏心度之透鏡系統的剖視圖，決定該零件、在該零件內之 .部件、及存在有偏心度之方向。其結果是，他或她能採取 對照一偏心度問題之各項措施，諸如當組裝該透鏡鏡筒時 於移去一偏心度誤差之側邊組裝零件、使用一間隔裝置或 一墊圈等校正；及 (d)評估一透鏡系統者可藉著決定該透鏡系統之偏心狀 φ態，輕易地決定偏心度及藉由該偏心度所造成問題間之關 係，諸如於一側邊中之影像模糊化或閃光。因此，他或她 能會同在透鏡鏡筒之零件上施行處理者及組裝零件者穩定 地生產高品質之透鏡系統。 能使用至少一示範具體實施例，以改善一透鏡系統之 偏心狀態的決定，其於至少一示範具體實施例中能包含複 數透鏡元件（例如可變焦距透鏡）。另外，能使用至少一示 範具體實施例，以分析及處理該透鏡系統中之偏心度問題 •。 雖然已提供及討論示範具體實施例之範例，其他示範 具體實施例是可能的，且至少一示範具體實施例係意欲涵 蓋各種包含在所附如申請專利之精神及範圍內的修改及同 等配置。以下之申請專利範圍將給與最寬廣之解釋，以便 包含所有此等修改及同等結構與功能。 【圖式簡單說明】 示範具體實施例將由所附圖面之詳細敘述變得更充分 -27 - (25) 1292475 . 了解。 • 圖1說明一用於按照至少一示範具體實施例測量偏心 度之裝置的槪要視圖。 圖2說明一觀測系統之目視範圍。 圖3說明一用於按照至少一示範具體實施例顯示偏心 度測量結果的方法之流程圖。 圖4說明一於該X-Y平面及該X-Z平面中之透鏡系 鲁統的剖視圖，其已誇大按照至少一示範具體實施例之偏心 度。 圖5說明圖4所示座標系。 圖6按照至少一示範具體實施例以一關於線性對齊透 鏡元件誇大之偏心度說明一透鏡之剖視圖。 圖7說明一按照至少一示範具體實施例的方法之諸步 驟。 圖8說明一按照至少一示範具體實施例的方法之其它 _步驟。 【主要元件符號說明】 1 透鏡表面 200 目視範圍 210 第一影像 220 中心 400 測量參考軸 4 10 評估軸 -28- (26)1292475 420 透鏡組 421 透鏡組 422 透鏡組 423 透鏡組 430 光線 43 1 光線 440 第一剖視圖 450 第二剖視圖 700 上部 710 下部 A 廣角位置 B 遠距離照相位置 C 參考軸 CV 表觀曲率中心 E 接目鏡 G1 透鏡 G2 透鏡 G3 透鏡 G4 透鏡 G5 透鏡 G6 透鏡 G7 透鏡 G8 透鏡 G9 透鏡 -29 (27) 1292475

G10 G1 1 H I J K K1 M Ml N P Q Qi R • S 51 52 53 54 55 56 57 58 透鏡 透鏡 半反射鏡 圖表 輸出裝置 物鏡 方向 透鏡系統 安裝座 安裝面 軌道 計算裝置 可移動架台 方向 光源 可移動架台 透鏡組 透鏡組 透鏡組 透鏡組 透鏡組 透鏡組 透鏡組 透鏡組 -30 (28)1292475 S9 透鏡組 S10 透鏡組 S 1 1 透鏡組 T 指示器圖表 u 光學系統 V 透鏡表面 w 偵測裝置 Z1 透鏡 Z2 透鏡 Z3 透鏡 Z4 透鏡 Z5 透鏡 Z6 透鏡 Z7 透鏡 Z8 透鏡 Z9 透鏡 Z1 0 透鏡 Z1 1 透鏡 •31 -

Claims (1)

1292475 —_________ (1) %年η月（日修(更)正本 十、申請專利範圍 第‘94117320號專利申請案 中文申請專利範圍修正本 民國96年7月5日修正 1 . 一種顯示偏心度測量結果之方法，該方法包含以下 步驟.

將一指示器連續地投射至複數待測量表面之每一設計 表觀曲率中心的一位置，該等表面係包含在一待測量之透 鏡系統中；及 顯示每一待測量表面之偏心度數量，該偏心度數量係 由該指示器之反射影像的狀態所決定，該反射影像係由每 一待測量表面所反射； 其中該偏心度數量係以使用一放大因數放大該偏心度 數量之方式顯示，該放大因數係用於放大該偏心度數量， 且該經放大之偏心度數量係描繪於該透鏡系統之剖視圖中 ，並使用該透鏡系統之一比例因數顯示該透鏡系統，其中 該比例因數及該放大因數係被獨立地估計。 2 ·如申請專利範圍第1項顯示偏心度測量結果之方法 ，其中： 該偏心度數量係以使得該偏心度數量中之偏心度傾斜 數量的一正切分量乘以用於放大該偏心度數量之放大因數 、並使得該偏心度數量中之偏心度移位數量係直接乘以用 於放大該偏心度數量之放大因數的方式放大，以致代表該 (2) 1292475 經放大之偏心度數量。 3 .如申請專利範圍第1項顯示偏心度測量結果之方法 ’其中· 該偏心度數量係以沿著一光軸指示該長度之第一比例 尺、及在垂直於該光軸之方向中指示該偏心度數量之第二 比例尺描繪之方式顯示。

4.如申請專利範圍第1項顯示偏心度測量結果之方法 ，其中： 該偏心度數量係以藉著二橫截面顯示該透鏡之偏心度 狀態之方式顯示，其一橫截面係藉著該X軸及y軸所界定 ，且另一橫截面係藉著該X軸及Z軸所界定，在此該X軸 係該透鏡系統之一光軸，該y軸係垂直於該光軸之一軸， 及該Z軸係垂直於該X軸及y軸之一軸。 5 ·如申請專利範圍第1項顯示偏心度測量結果之方法 ，其中： 該偏心度數量係以使得具有該經放大偏心度數量之透 鏡系統的一剖視圖係藉著一增強譜線所描繪、且參考狀態 中之透鏡系統的一剖視圖係藉著一未增強譜線所描繪之方 式顯示，該參考狀態包含相對一測量參考軸沒有任何偏心 度。 6.如申請專利範圍第1項顯示偏心度測量結果之方法 ，其中： 該偏心度數量係已顯示，以致描繪該透鏡系統之評估 軸平均軸、及每一透鏡兀件之光軸的至少一個，該平均 -2 - 1292475 ^ (3) 軸係相對個別透鏡組之評估軸所決定’而該透鏡系統係分 .. 開成個別之透鏡組。 . 7.如申請專利範圍第1項顯示偏心度測量結果之方法 ，其φ : 該偏心度數量係已顯示，以致描繪該透鏡系統的不同 聚焦狀態及該透鏡系統的不同變焦狀態中之透鏡系統偏心 度測量的結果之一。

8 .如申請專利範圍第1項顯示偏心度測量結果之方法 ，其中： 該偏心度數量係以使得在一顯示元件中描繪該經放大 偏心度數量之方式顯示。 9.如申請專利範圍第1項顯示偏心度測量結果之方法 ，其中： 該偏心度數量係以使得在來自印刷裝置之一媒體上描 繪該經放大偏心度數量之方式顯示。 1 0 . —種用於偏心度顯示之方法，其包含： 獲得偏心度資料； 用一放大因數乘以該偏心度資料，以建立經放大之偏 心度資料； 獲得一透鏡系統之資料； 用一比例因數乘以該透鏡系統之資料，以建立經比例 調整之透鏡系統資料；及 在一顯示器上顯示該經放大之偏心度資料及該經比例 調整之透鏡系統資料。 -3- (4) 1292475 1 1 ·如申請專利範圍第1 0項用於偏心度顯示之方法， 其中該放大因數係藉由一使用者所輸入。 1 2 ·如申請專利範圍第1 0項用於偏心度顯示之方法， 其中該比例因數係藉由一使用者所輸入。 1 3 .如申請專利範圍第1 〇項用於偏心度顯示之方法， 其中該偏心度資料係藉著使用一偏心度測量裝置之各階段 的移動距離所計算。

1 4·如申請專利範圍第1 〇項用於偏心度顯示之方法， 其中該透鏡系統包含一透鏡組，其中該透鏡組包含至少二 透鏡元件，且該透鏡系統資料包含關於該透鏡元件之光學 資訊。 1 5 .如申請專利範圍第1 4項用於偏心度顯示之方法， 其中該光學資訊包含關於該透鏡元件光軸之資訊。 1 6·如申請專利範圍第1 5項用於偏心度顯示之方法， 另包含： 顯示該透鏡元件及其個別之光軸。 1 7 ·如申請專利範圍第1 5項用於偏心度顯示之方法， 另包含： 使用該光學資訊計算一平均軸；及 顯示該平均軸。 1 8 ·如申請專利範圍第1 7項用於偏心度顯示之方法， 另包含： 獲得參考透鏡系統資料。 1 9 .如申請專利範圍第1 8項用於偏心度顯示之方法， -4- 1292475 (5) 另包含： 用一比例因數乘以該參考透鏡系統資料，以建立一經 比例調整之參考透鏡系統資料；及 顯示該經比例調整之參考透鏡系統資料。 2 〇 ·如申請專利範圍第1 9項用於偏心度顯示之方法， 另包含：

計算該平行及傾斜偏心度之修正値；及 顯不該等修正値。 2 1 · —種偏心度顯示方法，其包含： 接收透鏡系統資料及將該透鏡系統資料送至一計算裝 置； 獲得一比例因數’用於在一顯示器上顯示該整個透鏡 系統之一剖視圖’在此該透鏡系統包含至少二透鏡元件， 每一透鏡兀件具有至少二透鏡元件表面； 獲得資訊’其包含該至少二透鏡元件之每一透鏡元件 φ 表面的表觀曲率中心資訊； 計算所選定數目透鏡元件表面之實際曲率中心的位置 計算該至少二透鏡元件中之每一透鏡元件的光軸； 獲得一評估軸； 使用該實際曲率中心及該至少二透鏡元件之一透鏡元 件的光軸之至少一個計算該偏心度數量；及 施加一放大因數至該偏心度數量，並建立一放大之偏 心度數量及在一顯示器上顯示該經放大之偏心度數量。 -5- 1292475 第94117320號專利申請案 ^ 中文圖式修正本 民國96年7月5日修正 16年1月Γ曰修(更)正本 757233

觀測系統之目視範圍 J 1292475 圖3 (開始 ___ •S1 輸入用於待測量透鏡系統之已知資料(例如曲率半徑 、厚度、折射率、有效孔徑、變焦及焦距資訊等）

設定用於顯示透鏡形狀之比例因數及用於放 大偏心度之倍率__ 回至再測量製程 由用於測量偏心度之裝置獲得指示每一透鏡 表面的表觀曲率中心之測量資訊 I 藉著光學計算法對於每一透鏡表面計算實際 曲率中心之位置 計算每一透鏡元件用之光軸 *S4 計算或輸入用於整個透鏡系統及每一透鏡組之評估軸 : 4 —— 顯示具有已放大偏心度之透鏡的剖視圖(使用顯示 透鏡形狀用之比例因數及用於放大偏心度之倍率 計算資料，並選擇評估軸之顯示/不顯示） -S7 輸出至媒體 (例如紙張） 輸出至媒體 (初如紙張）

1292475

用於放大偏心度之 倍率的比例尺 t丨； 〇 10 20 30 40 50 60 (^) 用於顯示透鏡形狀之比例因數的比例尺 1292475

1292475

(毫米)

用於放大偏心度之 倍率的比例尺， · · ， I I I * * '【 1 I /^^λια\ 〇 10 20 30 40 50 60 (笔木) 用於顯示透鏡形狀之比例因數的比例尺 1292475

參

Ο 10 20 30 40 50 60 (毫米) 用於顯示透鏡形狀之比例因數的比例尺 1292475

〇 10 20 30 40 50 60 (毫米) 用於顯示透鏡形狀之比例因數的比例尺