TW201447059A - 將單晶直徑控制爲給定直徑的方法 - Google Patents

Abstract

在由熔體提拉單晶期間將單晶直徑控制為給定直徑的方法，該熔體係容納於在坩堝中且在單晶邊緣的相界處形成彎月面，其中該彎月面的高度對應於在相界與彎月面之外的熔體表面水平之間的距離，該方法包含重複地實施以下步驟：確定彎月面上的亮環的直徑；在考慮亮環直徑及考慮亮環直徑與彎月面高度及與單晶直徑本身的相關性的情況下，計算單晶直徑；及基於所計算的單晶直徑與單晶的給定直徑之差計算至少一個用於控制單晶直徑的操縱變數。

Description

將單晶直徑控制為給定直徑的方法

本發明係關於在由坩堝中所包含的熔體提拉單晶期間將單晶直徑控制為給定直徑的方法。

CZ法是一種在工業規模上採用的例如用於製造矽單晶的方法，矽單晶被進一步加工成為晶圓。需要晶圓作為用於製造電子元件的基材。為了根據CZ法製造矽單晶，使矽在坩堝中熔化，將晶種浸入熔體中，並由熔體提起。在消除位錯(dislocation)之後，在晶種的下端生長所期望的單晶。單晶的生長包括起始階段和結束階段，在此期間單晶直徑分別增大和減小。這通常是藉由改變提拉晶種的提拉速率實現的。在起始階段與結束階段之間的階段中努力保持單晶直徑盡可能地恆定，因為只有在此階段中提拉的單晶的區段被進一步加工成為晶圓。

在單晶邊緣的相界(phase boundary)處，熔體形成彎月面。該彎月面是熔體以特定的曲率由單晶邊緣處的相界向下延伸至彎月面之外的熔體表面水平的區域。彎月面的外邊緣是彎月面達到熔體表面水平的位置。彎月面高度是在相界與彎月面之 外的熔體表面水平之間的垂直距離。單晶邊緣處的相界是生長的單晶、熔體和周圍的氣氛(atmosphere)相遇的位置。該相界和彎月面的切線與垂直方向的夾角的數值取決於彎月面高度。

在以單晶的恆定的給定直徑實現單晶的圓柱體生長的理想條件下，單晶以生長速率進行生長，生長速率對應於提拉速率的數值，但是與提拉速率的方向相反。在此條件下，彎月面高度對應於高度z₀。在此條件下，彎月面和相界的切線與豎直方向的夾角的數值為β₀。

若彎月面高度z或彎月面角β相對於z₀或β₀發生偏離，則單晶向內或者向外生長，單晶的實際直徑D_cr相對於給定直徑發生偏離。在z>z₀或β<β₀的情況下，直徑相對於時間的導數dD_cr/dt<0，或反之亦然。

已知用於控制單晶直徑的不同方法。這些方法例如可根據用於控制的操縱變數加以區分。在此藉由提拉速率v_p作為操縱變數或以環狀包圍單晶的熱源的電功率L_r作為操縱變數進行控制是顯著的。這兩個變數的優點在於，能夠以比較迅速的回應時間對單晶直徑相對於給定直徑的偏離作出反應。JP 1096089 A2、WO 01/57294 A1和US 2011/0126757 A1含有這些方法的實例。

US 2009/0064923 A1描述一種將彎月面高度用於控制直徑的方法，其中彎月面高度是藉由在觀察亮環時評估亮度分佈得出的。該亮環是在彎月面上的反射，其是藉由提拉單晶的裝置的相鄰元件反射在彎月面中而產生的。這些組件特別是通常包 圍著單晶的坩堝壁和擋熱板下端，以及若存在以環狀包圍單晶的熱源。根據US 2009/0064923 A1，假設亮環的具有最大亮度的位置代表單晶邊緣處的相界的位置，而彎月面之外的熔體表面水平則可以根據所觀察到的亮度分佈進行檢測。

但是這一假設僅僅是對於物理狀態的近似。此外，仍被忽視的事實是，短時間改變彎月面高度對於單晶的生長速率沒有明顯的影響。因此，基於上述方法控制單晶直徑是不精確的。

本發明的目的是提供將單晶直徑控制為給定直徑的改進的方法，其涉及用於控制的操縱變數更少地改變。

該目的是藉由在由熔體提拉單晶期間將單晶直徑控制為給定直徑的方法實現的，該熔體係容納於坩堝中且在單晶邊緣的相界處形成一彎月面，其中該彎月面的高度係對應於在相界與彎月面之外的熔體表面水平之間的距離，該方法包含重複地實施以下步驟：確定彎月面上的亮環的直徑；在考慮亮環直徑及考慮亮環直徑與彎月面高度及與單晶直徑本身的相關性的情況下，計算單晶直徑；及基於所計算的單晶直徑與單晶的給定直徑之差，計算至少一個用於控制單晶直徑的操縱變數。

重複地實施上述步驟，其中每次重複之間的時間間隔可相等，雖然其不必相等。作為用於控制的操縱變數，較佳考 慮提拉速率v_p或以環狀包圍生長的單晶的熱源的電功率L_r，或者考慮兩者。

該方法較佳用於製造矽單晶。

單晶的生長速率v_cr及差值△β(z)=(β(z)-β₀)是隨時間改變單晶直徑的關鍵性變數：dD _cr /dt=v _cr ×2tan△β(z) (1)彎月面角β與β₀之差△β取決於彎月面高度z。

單晶的生長速率v_cr主要取決於結晶邊界處的溫度場。因此其主要受圍繞坩堝設置的熱源的電功率L_f以及由於藉由熱源供應熱量產生的在熔體中的溫度波動的影響。

根據方程式(2)給出彎月面高度z隨時間函數的改變，其中假設，由於單晶的生長使熔體體積減少從而導致熔體表面水平的下降藉由升起坩堝而精確地加以補償：dz/dt=v _p -v _cr (2)若情況並非如此，則必須將表面水平改變的速率與坩堝移動的速率之差加至該方程式的右側。

提拉速率v_p的改變直接導致彎月面高度z和彎月面角β也發生改變。生長速率最初保持不受提拉速率v_p的改變的影響。本發明考慮了這一情況以及亮環直徑取決於單晶直徑及彎月面高度的情況。若忽略級數展開的更高階項，則亮環直徑D_br及生長的 單晶的直徑D_cr藉由方程式(3)相互關聯。

D _br =D _cr +f _cr (D _cr )+f _z (z) (3)

因此，其他兩項對於計算D_cr具有重要性，即涉及亮環直徑的分量f_cr(D_cr)，其數值取決於單晶直徑及由此取決於彎月面的徑向位置，以及涉及亮環直徑的分量f_z(z)，其數值取決於彎月面高度及由此取決於彎月面的形狀。

若將方程式(3)相對於時間微分，則由方程式(4a)藉由重排獲得方程式(4b)，及藉由將方程式(1)和方程式(2)代入方程式(4b)中獲得方程式(5)。

可假設，生長速率v_cr對應於提拉速率的給定值v_ps，df_cr(D_cr)/dD_cr=df_cr(D_crs)/dD_cr是針對單晶直徑的小幅改變，其中D_crs代表單晶的給定直徑。然而替代性地，df_cr(D_cr)/dD_cr項也可以反覆運算計算。

根據本發明，方程式(5)作為基礎用於最初確定彎月面高度z。其取決於彎月面高度的改變考慮了涉及取決於彎月面高度的亮環直徑的分量的改變，並對其以取決於提拉速率v_p和生長速率v_cr的因數進行加權。

為了確定亮環直徑，觀察亮環，進行光學記錄，並對圖像在至少一個位置、較佳至少三個位置上進行電子評估。這三個位置較佳均勻地分佈在圍繞單晶的半圓上。在所記錄的圖像中由暗至亮的外部過渡部分被解釋為直徑對應於亮環直徑D_br的圓的線段的一部分。若在不同的位置進行評估獲得不同的直徑，則對其求平均從而獲得亮環直徑。

亮環直徑作為時間函數的改變dD_br/dt是藉由確定亮環直徑及隨後相對於時間進行數值微分從而獲得的。

基於方程式(5)確定彎月面高度z的一個較佳的方式是使用基於模擬資料的兩個查閱資料表。其是預先地即在提拉單晶之前編譯的，並在距離△z例如為0.1毫米的情況下，在例如1毫米z11毫米的範圍內，對彎月面的不同的高度z，分別指定tan△β(z)的對應的數值及df_z(z)/dz的對應的數值。模擬(射線追蹤模擬)包含由照相機到達彎月面並由此處反射到環境中的射線路徑的追蹤。在此，該模擬考慮了在提拉單晶時使用的「熱區」的構造以及提拉單晶時的處理條件。尤其是考慮擋熱板的位置和形狀，及視需要地考慮圍繞生長的單晶的熱源的位置和形狀，以及考慮記錄亮環的照相機的位置。基於2D取向法的模擬資料不如基於3D取向法的模擬資料精確。因此在編譯查閱資料表時較佳考慮這一點，並採用3D取向法。尤其是使得在距離△z的情況下df_z(z)/dz的數值的指定變得更加精確。3D取向法包括藉由在空間關係上設定位於照相機平面以外的亮環上的評估點的位置的模擬過程，以 類似於真實影像處理的方式，確定亮環直徑。照相機、最靠近照相機位置的在亮環上的評估點以及生長的單晶升起所沿著的軸位於照相機的平面內。

以如下方式將這兩個查閱資料表合併成為單個查閱資料表tab(z)，對每個高度z指定方程式(5)的相應的右側，這由方程式(6)表示： 在提拉單晶期間，採用共同的查閱資料表tab(z)，及在將由預先確定的亮環直徑的導數得出的數值用於亮環直徑隨時間函數的改變dD_br/dt時，取決於提拉速率v_p和生長速率v_cr，用滿足方程式(5)的z的數值進行內插而得。

基於方程式(5)確定相關的彎月面高度z的另一個方式包括藉由tan△β(z)和df_z(z)/dz的線性化簡化方程式(5)。

2tan△β(z) a _t +b _t ×z (7)

df _z (z)/dz a _m +b _m ×z (8)

係數a_t、b_t、a_m和b_m例如可藉由最小平方法(最小平方擬合)預先地，即在提拉單晶之前確定。在將方程式(7)和(8)代入方程式(5)中及重排之後，利用方程式(9)獲得能夠明確地計算彎月面高度z的運算式。

在接下來的步驟中，將根據方程式(6)或(9)得到的彎月面高度z的數值用於根據由方程式(3)導出的方程式(10)計算單晶直徑D_cr，或者用於根據方程式(1)計算其相對於時間的導數dD_cr/dt。D_crs是指單晶的給定直徑。

dD _cr /dt=v _cr ×2tan△β(z) (1)

利用D_cr和dD_cr/dt，以校正形式獲得用於控制單晶直徑的輸入變數，從而考慮亮環直徑與彎月面高度及與單晶直徑的相關性。

作為用於控制單晶直徑的控制器，較佳考慮PID控制器或狀態回饋控制。

在使用PID控制器時，將差值D_cr-D_crs作為系統偏差e(t)，及將導數de(t)/dt作為D部分的分量，代入控制器的方程式中以計算操縱變數u(t)。在數值上確定導數de(t)/dt，或者較佳根據方程式(1)進行計算。方程式(11)描述了理想的PID控制器，其中k_p是指P增益因數，T_i和T_D分別是I部分和D部分的時間常數：

在使用狀態回饋控制時，根據方程式(12)計算操縱變數u(t)，其中k_D和k_z是指狀態變數的回饋因數，△D_cr和△z分別是指狀態變數(單晶直徑D_cr或彎月面高度z)與相關的狀態變數的給定值(分別為D_crs或z_s)之差。

u(t)=k _D △D _cr (t)+k _z △z(t) (12)

在起始階段和結束階段中，單晶直徑分別增大和減小，或者為了在中間階段中使單晶直徑適應於給定直徑，必須根據方程式(13)，借助取決於單晶的長度預先確定的給定直徑D_crs計算z_s。

作為用於使單晶直徑D_cr適應於給定直徑D_crs的操縱變數u(t)，較佳考慮：提拉速率v_p或以環狀包圍單晶的熱源的電功率L_r，或者兩者。

在使用L_r作為操縱變數的情況下，使預先確定的給定提拉速率v_ps盡可能不發生偏離。以已述方式確定彎月面高度z，其中在方程式(5)、(6)和(9)中使用方程式(14)代替假設v_cr=v_ps。

在此情況下，較佳假設dv_cr/dL_r是恆定的，並根據經 驗加以確定。△L_r是指以環狀包圍單晶的熱源的電功率L_r與其給定值L_rs之差。

於是根據方程式(11)或(12)計算出的操縱變數u(t)可以換算成相應的操縱變數u_Lr(t)。為了進行換算，根據經驗確定將u(t)換算成u_Lr(t)的因數。操縱變數u_Lr(t)對應於熱源的電功率的改變△L_r，其是導致生長速率改變所需的，其使單晶直徑D_cr接近給定直徑。

值得推薦及因此較佳地，將受測量雜訊影響的變數在其用作相應的方程式中的計算變數之前進行濾波。這尤其是適用於以下變數：亮環直徑D_br、彎月面高度z、提拉速率v_p及圍繞生長的單晶的熱源的電功率L_r。較佳將具有可調節的時間常數的PT1濾波器用於濾波。

此外，有利地及因此較佳地，除了該單晶直徑控制，設定其他的控制回路，其在提拉速率v_p偏離給定提拉速率v_ps或者電功率L_r偏離給定功率L_rs時作出反應，其操縱變數改變至少一個圍繞坩堝設置的熱源的電功率L_f。因此，該其他的控制回路減輕了根據本發明的單晶直徑控制的負擔。

下面依照附圖闡述本發明。

g‧‧‧氣相

l‧‧‧液相

ML‧‧‧水平

s‧‧‧固相

TRP‧‧‧相界

z‧‧‧高度

β、β₀‧‧‧彎月面角

D_br‧‧‧亮環直徑

D_cr‧‧‧單晶直徑

v_p‧‧‧提拉速率

v_ps‧‧‧給定提拉速率

L_r‧‧‧電功率

1‧‧‧坩堝

2‧‧‧熔體

3‧‧‧單晶

4‧‧‧熱源

5‧‧‧熱源

6‧‧‧提拉單晶的設備

7‧‧‧擋熱板

8‧‧‧照相機

9‧‧‧影像處理單元

10‧‧‧補償器單元

11‧‧‧控制器單元

12‧‧‧控制設備

13‧‧‧供電單元

14‧‧‧坩堝移動裝置

第1圖所示為生長的單晶、熔體及周圍的氣氛之間的相界的附近的情況。

第2圖所示為亮環直徑與彎月面高度的相關性及彎月面角與彎月面高度的相關性。

第3圖所示為適合於實施根據本發明的方法的設備的典型特徵。

第4圖所示為在不進行控制及根據本發明進行控制的情況下提拉速率v_p和給定提拉速率v_ps作為時間的函數的變化曲線。

如第1圖所示，熔體向著單晶邊緣處的相界TRP升高，並在此形成彎月面。相界是指熔體的液相l、單晶的固相s及氣氛的氣相g彼此相遇的位置。彎月面高度z是在相界TRP與彎月面之外的熔體表面水平ML之間的垂直距離。

相界和彎月面的切線與垂直方向圍成彎月面角β，其數值取決於彎月面高度。單晶以提拉速率v_p由熔體進行提拉，並以生長速率v_cr在相反的方向上生長。若單晶以恆定的給定直徑D_crs進行生長，則β=β₀，z=z₀且v_p=v_cr。這些條件對於隨後應當進一步加工成晶圓的單晶區段的提拉是理想的。

在發生偏離△z≠0(△z=z-z₀)或△β≠0(△β=β-β₀)的情況下，單晶開始向內或向外生長，單晶直徑D_cr相對於給定直徑D_crs開始發生偏離。在z>z₀且β<β₀的情況下，單晶直徑變小(dD_cr/dt<0)，或反之亦然。

如第2圖所示，在亮環直徑與彎月面高度之間存在非線性相關性(△D_br=D_br(z)-D_br(z₀))。同樣顯示了在方程式(5) 中所含的2tan△β(z)和df_z(z)/dz項的相應的相關性。

第3圖所示為適合於實施根據本發明的方法的設備的典型特徵。該設備包括坩堝1，其中容納熔體2，由熔體提拉單晶3。圍繞坩堝設置熱源4，其使熔體保持為液態。此外，通常設置用於產生磁場的裝置，由此影響熔體中的流。可提供其他的熱源5，其圍繞單晶3設置，並加熱在單晶、熔體和周圍的氣氛之間的相界的區域。其他的熱源5可以根據本發明的方式用於控制單晶直徑。在此情況下，該控制的操縱變數的目的在於影響其他的熱源5的電功率L_r。代替該其他的熱源5，在第3圖中僅簡略顯示的用於由熔體提拉單晶的設備6也可用於控制單晶直徑。於是該控制的操縱變數的目的在於影響單晶由熔體向上提拉的提拉速率v_p。替代性地，可提供其他的熱源5的電功率L_r及提拉速率v_p作為該控制的操縱變數。

隨著單晶3的生長，熔體2的體積減少，由此使熔體表面水平相對於坩堝邊緣降低。通常根據熔體的體積損失升高坩堝，從而使熔體表面水平ML與包圍生長的單晶的擋熱板7的下邊緣之間的距離保持不變。若不使該距離保持恆定，則在控制單晶直徑的系統的計算過程中還必須考慮熔體體積的減少。

該設備的其他特徵是至少一個用於觀察在彎月面的區域內的熔體2的照相機8以及用於評估由照相機提供的影像信號的影像處理單元9。該評估包含確定亮環直徑D_br，及將其作為輸入資訊傳送至補償器單元10。在此，藉由使用該輸入資訊以根據本 發明的方式計算單晶直徑D_cr，並傳送至控制器單元11。作為控制器單元11，較佳考慮PID控制器或狀態回饋控制。控制器單元11計算操縱變數，並將其提供給控制設備12。在考慮操縱變數的情況下，控制設備12負責用於向熱源供電的供電單元13的控制、坩堝移動裝置14的控制及由熔體提拉單晶的設備6的控制。

由第4圖可看出本發明的成功實施。其顯示在不進行控制及根據本發明進行控制的情況下提拉速率v_p和給定提拉速率v_ps作為時間的函數的變化曲線。提拉具有略微大於300毫米的給定直徑的矽單晶。提拉速率的變化曲線表明，藉由如箭頭所示引入補償器單元，可顯著地降低藉由改變操縱變數使單晶直徑達到給定直徑所需的花費。

D_br‧‧‧亮環直徑

D_cr‧‧‧單晶直徑

v_p‧‧‧提拉速率

v_ps‧‧‧給定提拉速率

L_r‧‧‧電功率

1‧‧‧坩堝

2‧‧‧熔體

3‧‧‧單晶

4‧‧‧熱源

5‧‧‧熱源

6‧‧‧由熔體提拉單晶的設備

7‧‧‧擋熱板

8‧‧‧照相機

9‧‧‧影像處理單元

10‧‧‧補償器單元

11‧‧‧控制器單元

12‧‧‧控制設備

13‧‧‧供電單元

14‧‧‧坩堝移動裝置

Claims (9)

1. 一種在由熔體提拉單晶期間將單晶直徑控制為給定直徑的方法，該熔體係容納於坩堝中且在單晶邊緣的相界(phase boundary)處形成一彎月面(meniscus)，其中該彎月面的高度係對應於在相界與該彎月面之外的熔體表面水平之間的距離，該方法包含重複地實施以下步驟：確定該彎月面上的一亮環的直徑；在考慮該亮環直徑及考慮該亮環直徑與該彎月面高度及與單晶直徑本身的相關性的情況下，計算單晶直徑；及基於所計算的單晶直徑與單晶的給定直徑之差，計算至少一個用於控制單晶直徑的操縱變數。
2. 如請求項1的方法，包含形成查閱資料表(look-up table)，該查閱資料表是基於模擬資料並且將該彎月面高度指定給該亮環之直徑對於時間的函數之導數。
3. 如請求項1的方法，包含由線性化的確定方程式(determination equation)計算該彎月面高度。
4. 如請求項1至3中任一項的方法，包含計算操縱變數，作為PID控制器之輸出變數。
5. 如請求項1至3中任一項的方法，包含計算操縱變數，作為狀態回饋控制之輸出變數。
6. 如請求項1至3中任一項的方法，其中計算一提拉速率，作為操縱變數。
7. 如請求項1至3中任一項的方法，其中計算一以環狀包圍單晶的熱源的電功率，作為操縱變數。
8. 如請求項1至3中任一項的方法，其中計算一提拉速率作為第一操縱變數，及計算一以環狀包圍單晶的熱源的電功率作為第二操縱變數。
9. 如請求項1至3中任一項的方法，包含設置一控制回路，其在提拉速率v_p偏離給定提拉速率v_ps或者電功率L_r偏離給定功率L_rs時作出反應，其操縱變數係改變圍繞坩堝設置的一或多個熱源的電功率L_f。