JP5961661B2 - 単結晶の直径を設定点直径に制御するための方法 - Google Patents

Description

この発明は、るつぼに含まれる溶融物からの単結晶の引上げ中に単結晶の直径を設定点直径に制御するための方法に関する。

ＣＺ方法は、たとえばウェハを形成するためにさらに処理されるシリコン単結晶を製造するために、産業規模で用いられる方法である。ウェハは電子部品の製造用基板として必要である。ＣＺ方法によってシリコン単結晶を製造するために、シリコンがるつぼにおいて溶融され、種結晶が溶融物に浸漬され、溶融物から引上げ出される。転位の除去の後、所望の単結晶が種結晶の下側端部で成長する。単結晶の成長は開始段階および終了段階を含み、単結晶の直径は、それぞれの間において、増大および低減される。これは、通常は、種結晶が引上げられるリフト速度の変更によって行われる。開始段階と終了段階との間の段階中に、単結晶の直径を可能な限り一定に維持する努力がなされ、なぜならば、この段階中に引上げられる単結晶の部分のみが、ウェハを形成するためにさらに処理されるからである。

単結晶の縁部上の界面においては、溶融物はメニスカスを形成する。メニスカスは、溶融物が単結晶の縁部上の界面からメニスカスの外側の溶融物の表面の高さまで特定の曲率で下方へ延在する領域である。メニスカスの外側縁部は、メニスカスが溶融物の表面の高さに達する場所である。メニスカスの高さは、界面とメニスカスの外側の溶融物の表面の高さとの間の鉛直距離である。単結晶の縁部上の界面は、成長している単結晶と溶融物と周囲の雰囲気とが出会う場所である。この界面およびメニスカスに対する接線は、鉛直線と角度をなし、その値はメニスカスの高さに依存する。

単結晶の円筒形の成長を単結晶の一定の設定点直径とともに呈する理想的な条件の下では、単結晶は、リフト速度の値に対応するが、リフト速度の方向と反対の成長速度で成長する。これらの条件の下では、メニスカスの高さは高さｚ_０に対応する。メニスカスおよび界面に対する接線と鉛直線との間の角度は、これらの条件下では値β_０を有する。

メニスカスの高さｚまたはメニスカス角度βが、それぞれ、ｚ_０またはβ_０から逸脱する場合、単結晶は内方向または外方向に成長し、単結晶の実際の直径Ｄ_ｃｒは設定点直径から逸脱する。ｚ＞ｚ_０またはβ＜β_０では、直径の時間に関しての導関数は、ｄＤ_ｃｒ／ｄｔ＜０またはその逆になる。

単結晶の直径を制御するためのさまざまな方法が公知である。たとえば、それらは制御のために操作される変数によって区別されてもよい。この背景においては、操作される可変リフト速度ｖ_ｐまたは単結晶を環状に包囲する熱源の操作される可変電力Ｌ_ｒによる制御が強調されることになる。両方の可変は、単結晶の直径の設定点直径からの偏差に相対的に速い応答時間で応答できるという利点を有する。ＪＰ１０９６０８９ Ａ２、ＷＯ ０１／５７２９４ Ａ１、およびＵＳ２０１１／０１２６７５７ Ａ１は、これらの方法の例を含む。

ＵＳ２００９／００６４９２３ Ａ１は、メニスカスの高さを用いて直径を制御する方法について記載しており、メニスカスの高さは、明るい輪の観察の過程において輝度分布を評価することによって導き出される。明るい輪はメニスカス上の反射であり、それは、単結晶を引上げるための装置の、付近の構成要素が、メニスカスにおいて反射されることによって引起される。そのような構成要素は、特に、るつぼ壁、および通常は単結晶を包囲する熱シールドの下側端部、ならびに存在する場合には、単結晶を環状に包囲する熱源である。ＵＳ２００９／００６４９２３ Ａ１によれば、明るい輪上の最大輝度を伴う位置は単結晶の縁部上の界面の場所を表し、メニスカスの外側の溶融物の表面の高さは、観察された輝度分布によって検出することができる、と仮定される。

ＪＰ１０９６０８９ Ａ２ ＷＯ ０１／５７２９４ Ａ１ ＵＳ２０１１／０１２６７５７ Ａ１ ＵＳ２００９／００６４９２３ Ａ１

しかしながら、この仮定は物理的な状況の近似でしかない。さらに、メニスカスの高さにおける短期的な変化は単結晶の成長速度に大きな影響はない、という事実は無視されたままである。したがって、前述の方法に基づく単結晶の直径の制御は、正確ではない。

この発明の目的は、制御のために用いられる操作される変数の変化がより小さい、単結晶の直径を設定点直径に制御するための改善された方法を提供することである。

この目的は、溶融物からの単結晶の引上げ中に単結晶の直径を設定点直径に制御するための方法であって、溶融物は、るつぼに含まれ、単結晶の縁部上の界面にメニスカスを形成し、メニスカスは、界面とメニスカスの外側の溶融物の表面の高さとの間の距離に対応する高さを有し、
メニスカス上の明るい輪の直径を判断するステップと、
明るい輪の直径を考慮に入れながら、ならびに明るい輪の直径の、メニスカスの高さおよび単結晶それ自体の直径に対する依存性を考慮に入れながら、単結晶の直径を計算するステップと、
単結晶の計算された直径と単結晶の設定点直径との間の差分に基づいて、単結晶の直径を制御するための少なくとも１つの操作される変数を計算するステップとを反復して実行することを含む方法によって達成される。

前述のステップは反復して行われるが、その場合、反復間の時間間隔は同じであってもよいが、それらは同じである必要はない。制御の操作される変数として、リフト速度ｖ_ｐもしくは成長している単結晶を環状に包囲する熱源の電力Ｌ_ｒ、またはそれらの両方が、好ましくは構想されてもよい。

この方法は、好ましくはシリコン単結晶の製造のために用いられる。
単結晶の成長速度ｖ_ｃｒおよび差分Δβ（ｚ）＝（β（ｚ）―β_０）は、時間の関数として単結晶の直径における変化を引起す重要な変数である：

メニスカス角度βとβ_０との間の差分Δβはメニスカスの高さｚに依存する。
単結晶の成長速度ｖ_ｃｒは主として結晶化境界での温度場によって影響される。したがって、それは、るつぼのまわりに配置される熱源による熱供給の結果の溶融物における温度変動と並んで、熱源の電力Ｌ_ｆによって本質的に影響を受ける。

時間の関数としてのメニスカスの高さｚにおける変化が、等式（２）に従って与えられ、単結晶の成長による溶融物の量の減少による溶融物の表面の高さの下降は、るつぼの上昇によって正確に補償されることが仮定される：

これが当てはまらない場合、表面の高さにおける変化率とるつぼ移動の割合との間の差分が、等式の右辺に追加されなければならない。

リフト速度ｖ_ｐにおける変化は、メニスカスの高さｚおよびメニスカス角度βも変化するという直接的な影響を有する。成長速度は、最初は、リフト速度ｖ_ｐにおけるそのような変化によって影響を受けないままである。この発明は、このことと、明るい輪の直径が単結晶の直径およびメニスカスの高さに依存するという事実とを考慮に入れる。級数展開の高次項が無視される場合、明るい輪の直径Ｄ_ｂｒおよび成長している結晶の直径Ｄ_ｃｒは、等式（３）によって相互に関係づけられる。

したがって、２つのさらなる項、すなわち、明るい輪の直径に関係し、単結晶の直径およびしたがってメニスカスの径方向位置に値が依存する成分ｆ_ｃｒ（Ｄ_ｃｒ）と、明るい輪の直径に関係し、メニスカスの高さおよびしたがってメニスカスの形状に値が依存する成分ｆ_ｚ（ｚ）とが、Ｄ_ｃｒの計算のために重要である。

等式（３）が時間に関して微分される場合、等式（４ｂ）は、等式（４ａ）を介して再整理によって得られ、等式（５）は、等式（１）および等式（２）を等式（４ｂ）に置換することによって得られる。

成長速度ｖ_ｃｒは、リフト速度ｖ_ｐｓの設定点値に対応し、結晶の直径における小さな変化に対して、ｄｆ_ｃｒ（Ｄ_ｃｒ）／ｄＤ_ｃｒ＝ｄｆ_ｃｒ（Ｄ_ｃｒｓ）／ｄＤ_ｃｒであり、式中、Ｄ_ｃｒｓは単結晶の設定点直径を表す、と仮定されてもよい。しかしながら、この代りに、項ｄｆ_ｃｒ（Ｄ_ｃｒ）／ｄＤ_ｃｒも反復して計算されてもよい。

この発明によれば、等式（５）は、まずメニスカスの高さｚを判断するために基礎として用いられる。それは、メニスカスの高さに依存する明るい輪の直径に関する成分における変化をメニスカスの高さにおける変化の関数として考慮に入れ、それをリフト速度ｖ_ｐおよび成長速度ｖ_ｃｒに依存する係数で重み付けする。

明るい輪の直径を判断するために、明るい輪は観察され光学的に記録され、画像は、少なくとも１つの点、好ましくは少なくとも３つの点で電子的に評価される。３つの点は、好ましくは単結晶の付近で一様に半円に分布する。記録された映像における暗から明への外側遷移は、円の弓形の一部として解釈され、その直径は明るい輪の直径Ｄ_ｂｒに対応する。異なる点での評価が異なる直径を与える場合、これらは明るい輪の直径を形成するよう平均される。

時間の関数としての明るい輪の直径における変化ｄＤ_ｂｒ／ｄｔは、明るい輪の直径の判断、およびその後の、時間に関する数値微分によって、得られ得る。

等式（５）に基づいてメニスカスの高さｚを判断する好ましい態様は、シミュレーションデータに基づく２つの参照テーブルを用いることである。それらは、前もって、つまり単結晶の引上げの前にコンパイルされ、メニスカスの異なる高さｚに、ｔａｎΔβ（ｚ）の対応する値およびｄｆ_ｚ（ｚ）／ｄｚの対応する値を、たとえば０．１ｍｍの間隔Δｚで、たとえば１ｍｍ≦ｚ≦１１ｍｍの範囲において、それぞれ割当てる。シミュレーション（光線追跡シミュレーション）は、カメラから来て、メニスカスに当たり、そこで周囲に反射される、光線経路の追跡を含む。シミュレーションは、単結晶の引上げ中において支配的なプロセス条件と並んで、単結晶の引上げ中において用いられる「ホットゾーン」の構成を考慮に入れる。特に、熱シールドの位置および形状と、任意で、成長している単結晶を包囲する熱源の位置および形状と、明るい輪を記録するカメラの位置とが、考慮に入れられる。２Ｄ方策に基づくシミュレーションデータは、３Ｄ方策に基づくものほど正確ではない。したがって、参照テーブルをコンパイルするときにこれを考慮に入れて、３Ｄ方策を用いることが好ましい。特に、間隔Δｚでのｄｆ_ｚ（ｚ）／ｄｚの値の割当は、したがって、より正確になる。３Ｄ方策は、明るい輪の直径の判断を、実像処理と同様の態様で、カメラの面の外側に位置する明るい輪上の評価位置点の位置を空間上の関係におい設定するシミュレーションによって伴う。カメラの面には、カメラと、カメラ位置に最も接近して配置される明るい輪上の評価位置点と、成長している単結晶が沿って引上げられる軸とが、位置する。

２つの参照テーブルは組合わせられて単一の参照テーブルタブ（ｚ）を形成し、各高さｚは等式（５）の対応する右辺を割当てられ、それは等式（６）によって表現される：

単結晶の引上げ中においては、共通の参照テーブルタブ（ｚ）が用いられ、リフト速度ｖ_ｐおよび成長速度ｖ_ｃｒに依存して、前もって判断された明るい輪の直径の微分から結果として生じる値が時間の関数としての明るい輪の直径における変化ｄＤ_ｂｒ／ｄｔのために用いられるときに等式（５）を満たすｚの値が内挿される。

等式（５）に基づいてメニスカスの関連付けられる高さｚを判断する他の態様は、ｔａｎΔβ（ｚ）およびｄｆ_ｚ（ｚ）／ｄｚの線形化による等式（５）の単純化を含む。

係数ａ_ｔ、ｂ_ｔ、ａ_ｍ、およびｂ_ｍは、たとえば前もって、つまり単結晶の引上げの前に、最小二乗法（最小二乗適合）によって、判断されてもよい。等式（７）および等式（８）の等式（５）への置換ならびに再整理の後、メニスカスの高さｚを明示的に計算することを可能にする式が、等式（９）で得られる。

等式（６）または等式（９）に従ってメニスカスの高さｚに対して見出された値は、次のステップで、等式（３）から導出される等式（１０）に従って単結晶の直径Ｄ_ｃｒを計算するために、または等式（１）に従って時間に関してその導関数ｄＤ_ｃｒ／ｄｔを計算するために、用いられる。Ｄ_ｃｒｓは単結晶の設定点直径を示す。

Ｄ_ｃｒおよびｄＤ_ｃｒ／ｄｔで、単結晶の直径の制御のための入力変数は、補正された形で利用可能であり、明るい輪の直径の、メニスカスの高さおよび単結晶の直径に対する依存性が、考慮に入れられる。

単結晶の直径の制御のためのコントローラとして、好ましくはＰＩＤコントローラまたは状態フィードバック制御が構想されてもよい。

ＰＩＤコントローラが用いられるとき、制御偏差ｅ（ｔ）としての差分Ｄ_ｃｒ−Ｄ_ｃｒｓ、およびＤ要素の成分としての導関数ｄｅ（ｔ）／ｄｔが、操作される変数ｕ（ｔ）を計算するためにコントローラの等式に導入される。導関数ｄｅ（ｔ）／ｄｔは、数値的に判断されるか、または好ましくは等式（１）に従って計算される。等式（１１）は理想的なＰＩＤコントローラを記述し、ｋ_ｐは、Ｐ利得の係数を示し、Ｔ_ｉおよびＴ_Ｄは、それぞれＩ要素およびＤ要素の時定数である：

状態フィードバック制御が用いられるとき、操作される変数ｕ（ｔ）は等式（１２）に従って計算され、ｋ_Ｄおよびｋ_ｚは状態変数の帰還率を示し、ΔＤ_ｃｒおよびΔｚは、それぞれ、状態変数（単結晶の直径Ｄ_ｃｒまたはメニスカスｚの高さｚ）と、状態変数の、関連付けられる設定点値（それぞれ、Ｄ_ｃｒｓまたはｚ_ｓ）との間の差分である。

単結晶の直径がそれぞれ増大および減少される開始段階および終了段階において、または、中間段階中に単結晶の直径を設定点直径に適合させるために、ｚ_ｓは、設定点直径Ｄ_ｃｒｓの補助によって等式（１３）に従って計算されなければならず、それは単結晶の長さの関数として明記される。

リフト速度ｖ_ｐもしくは単結晶を環状に包囲する熱源の電力Ｌ_ｒ、またはそれらの両方が、単結晶の直径Ｄ_ｃｒを設定点直径Ｄ_ｃｒｓに適合させるための操作される変数ｕ（ｔ）として好ましくは構想されてもよい。

Ｌ_ｒが操作される変数として用いられる場合では、予め定められる設定点リフト速度ｖ_ｐｓは、可能な限り小さくから外れる。メニスカスの高さｚの判断は、既に説明されたように実行されるが、ただし、等式（５）、等式（６）、等式（９）において、仮定ｖ_ｃｒ＝ｖ_ｐｓの代りに、等式（１４）が用いられる。

この場合、ｄｖ_ｃｒ／ｄＬ_ｒは、好ましくは、一定であり、経験的に判断される、と仮定される。ΔＬ_ｒは、単結晶を環状に包囲する熱源の電力Ｌ_ｒとその設定点値Ｌ_ｒｓとの間の差分を示す。

次いで等式（１１）または等式（１２）に従って計算される操作される変数ｕ（ｔ）が、次いで、対応する操作される変数ｕ_Ｌｒ（ｔ）に変換されてもよい。変換のために、ｕ（ｔ）をｕ_Ｌｒ（ｔ）に変換する係数が経験的に判断される。操作される変数ｕ_Ｌｒ（ｔ）は単結晶の直径Ｄ_ｃｒを設定点直径近くにもたらす成長速度における変化を引起すために必要な熱源の電力ΔＬ_ｒにおける変化に対応する。

対応する等式において計算変数として使用する前に測定ノイズによって影響を受けた変数をフィルタ処理することが推奨され、したがって、より好ましい。これは特に以下の変数：明るい輪の直径Ｄ_ｂｒ、メニスカスの高さｚ、リフト速度ｖ_ｐ、および成長している単結晶を包囲する熱源の電力Ｌ_ｒに当てはまる。調整可能な時定数を伴うＰＴ１フィルタが、フィルタ処理のために好ましくは用いられる。

記載された単結晶の直径の制御に加えて、さらなる制御ループを確立することは、さらに有利であり、したがって、好ましくもあり、それは設定点リフト速度ｖ_ｐｓからのリフト速度ｖ_ｐの偏差または設定点電力Ｌ_ｒｓからの電力Ｌ_ｒの偏差の場合に応答し、その操作される変数は、るつぼのまわりに配置される少なくとも１つの熱源の電力Ｌ_ｆを修正する。したがって、さらなる制御ループは、この発明に従う単結晶直径制御に対する負荷を軽減する。

成長している単結晶と溶融物と周囲の雰囲気との間の界面の付近を示す図である。 明るい輪の直径およびメニスカス角度の、メニスカスの高さに対する依存性を示す図である。 この発明に従う方法を実行するのに好適な装置の典型的な特徴を示す図である。 この発明に従う制御がある状態およびない状態において、リフト速度ｖ_ｐおよび設定点リフト速度ｖ_ｐｓの、時間の関数としてのプロファイルを示す図である。

この発明は、図面を参照して以下に記載される。
図１において表されるように、溶融物は、単結晶の縁部上の界面ＴＲＰに向かって上昇し、そこでメニスカスを形成する。界面は、溶融物の液相ｌと単結晶の固相ｓと雰囲気の気相ｇとが互いに出会う位置を指す。メニスカスの高さｚは、界面ＴＲＰと、メニスカスの外側の溶融物の表面の高さＭＬとの間の鉛直方向分離である。

界面およびメニスカスに対する接線は、鉛直線とメニスカス角度βを形成し、その値はメニスカスの高さに依存する。単結晶は溶融物からリフト速度ｖ_ｐで引上げられ、成長速度ｖ_ｃｒで反対方向に成長する。単結晶が一定の設定点直径Ｄ_ｃｒｓで成長する場合、β＝β_０、ｚ＝ｚ_０およびｖ_ｐ＝ｖ_ｃｒである。そのような条件は、後でウェハを形成するようにさらに処理されるように意図される単結晶の部分を引上げることに対して理想的である。

偏差Δｚ≠０（Δｚ＝ｚ−ｚ_０）またはΔβ≠０（Δβ＝β−β_０）の場合には、単結晶は内方向または外方向に成長し始め、単結晶の直径Ｄ_ｃｒは設定点直径Ｄ_ｃｒｓから逸脱し始める。ｚ＞ｚ_０およびβ＜β_０の場合には、単結晶の直径は、より小さく（ｄＤ_ｃｒ／ｄｔ＜０）、およびその逆になる。

図２において示されるように、明るい輪の直径とメニスカスの高さとの間には非線形の依存性がある（ΔＤ_ｂｒ＝Ｄ_ｂｒ（ｚ）−Ｄ_ｂｒ（ｚ_０））。同様に表されるのは、等式（５）に含まれる項２ｔａｎΔβ（ｚ）およびｄｆ_ｚ（ｚ）／ｄｚの、対応する依存性である。

図３は、この発明に従う方法を実行するのに好適な装置の典型的な特徴を示す。装置は、溶融物２を含むるつぼ１を含み、単結晶３は溶融物２から引上げられる。熱源４は、溶融物を液体に保ち、るつぼのまわりに配置される。溶融物における流れが影響を受ける磁界を生成するための装置が、さらに、しばしば設けられる。さらなる熱源５が設けられてもよく、それは単結晶３のまわりに配置され、単結晶と溶融物と周囲の雰囲気との間の界面の領域を加熱する。さらなる熱源５はこの発明に従う態様で単結晶の直径を制御するために用いられてもよい。この場合、制御の操作される変数は、さらなる熱源５の電力Ｌ_ｒに影響を及ぼすことをねらう。さらなる熱源５の代りに、図３においてのみ示される、溶融物から単結晶を引上げるための装置６も、単結晶の直径を制御するために用いられてもよい。そのとき、制御の操作される変数は、単結晶が溶融物から上方向に引上げられるリフト速度ｖ_ｐに影響を及ぼすことをねらう。これに対する代替物として、さらなる熱源５の電力Ｌ_ｒおよびリフト速度ｖ_ｐが、制御の操作される変数として与えられてもよい。

溶融物２の量は単結晶３の成長とともに減少し、したがって、るつぼの縁部に対する溶融物の表面の高さもそうである。従来は、るつぼは溶融物の量の減量に従って引上げられ、溶融物の表面の高さＭＬと成長している単結晶を包囲する熱シールド７の下側縁部との間の距離は変わらない。この距離の維持が一定に保たれない場合、溶融物の量における減少も、単結晶の直径の制御のシステムの計算において考慮に入れられなければならない。

さらに、装置の特徴は、メニスカスの領域において溶融物２を観察するための少なくとも１つのカメラ８、およびカメラによって送られる画像信号を評価するための画像処理ユニット９である。評価は、明るい輪の直径Ｄ_ｂｒの判断、およびそれを補償器ユニット１０のための入力情報として送ることを含む。そこで、単結晶の直径Ｄ_ｃｒはこの入力情報を用いることによってこの発明に従う態様で計算され、コントローラユニット１１に送信される。ＰＩＤコントローラまたは状態フィードバック制御が、好ましくはコントローラユニット１１として構想されてもよい。コントローラユニット１１は操作される変数を計算し、それを制御装置１２に利用可能にする。操作される変数を考慮して、制御装置１２は、熱源に電気を供給するための電気供給ユニット１３の制御、溶融物から単結晶を引上げるためのるつぼ変位装置１４の制御および装置６の制御を行なう。

この発明の成功は図４からわかる。これは、この発明に従う制御を用いた状態および用いない状態において、リフト速度ｖ_ｐおよび設定点リフト速度ｖ_ｐｓの、時間の関数としてのプロファイルを示す。３００ｍｍを多少超える設定点直径を有するシリコン単結晶が引上げられた。リフト速度のプロファイルは、矢印によって示されるような補償器ユニットの組込みで、操作される変数における変化によって単結晶の直径の設定点直径への適合を達成するために必要な経費が大きく低減されることを明らかにする。

１ るつぼ、２ 溶融物、３ 単結晶、Ｄ_ｃｒ 単結晶の直径、Ｄ_ｃｒｓ 単結晶の設定点直径、ＴＲＰ 界面、ｚ メニスカスの高さ、ＭＬ メニスカスの外側の前記溶融物の表面の高さ、Ｄ_ｂｒ 明るい輪の直径。

Claims (9)

1. 溶融物からの単結晶の引上げ中に前記単結晶の直径を設定点直径に制御するための方法であって、前記溶融物は、るつぼに溜められ、前記単結晶の縁部上の界面にメニスカスを形成し、前記メニスカスは、前記界面と前記メニスカスの外側の前記溶融物の表面の高さとの間の距離に対応する高さを有し、前記方法は、
   前記メニスカス上のブライトリングの直径を判断するステップと、
   前記ブライトリングの前記直径を考慮に入れながら、ならびに前記ブライトリングの前記直径の、前記メニスカスの前記高さおよび前記単結晶それ自体の直径に対する依存性を考慮に入れながら、前記単結晶の前記直径を計算するステップと、
   前記単結晶の計算された直径と前記単結晶の設定点直径との間の差分に基づいて、前記単結晶の前記直径を制御するための少なくとも１つの操作される変数を計算するステップとを反復して実行することを含む、方法。
2. シミュレーションデータに基づき、前記メニスカスの前記高さを時間の関数として前記ブライトリングの前記直径の導関数に割当てる参照テーブルを形成するステップを含む、請求項１に記載の方法。
3. 前記メニスカスの前記高さを、２tanΔβ（z）≒ａ_ｔ＋ｂ_ｔ×ｚで近似される２tanΔβ（z）により線形化された判断等式から計算するステップを含み、ここでａ_ｔとｂ_ｔは、
   最小二乗法により、前記単結晶の引上げの前に決定される係数である、請求項１に記載の方法。
4. 前記操作される変数をＰＩＤコントローラの出力変数として計算するステップを含む、請求項１〜請求項３のいずれか１項に記載の方法。
5. ｕ（ｔ）＝ｋ_ＤΔＤ_ｃｒ（ｔ）＋Ｋ_ｚΔｚ（ｔ）という数式を用いて前記操作される変数を状態フィードバック制御の出力変数として計算するステップを含み、ここでｕ（ｔ）は前記操作される変数を表し、ｋ_ＤとＫ_ｚは状態変数の帰還率を示し、ΔＤ_ｃｒは前記単結晶の直径Ｄ_ｃｒと前記単結晶の直径の設定点値Ｄ_ｃｒｓの差分であり、Δｚは前記メニスカスの高さｚと前記メニスカスの高さの設定点値ｚ_ｓとの差分である、請求項１〜請求項３のいずれか１項に記載の方法。
6. リフト速度が操作される変数として計算される、請求項１〜請求項５のいずれか１項に記載の方法。
7. 前記単結晶を環状に包囲する熱源の電力が、操作される変数として計算される、請求項１〜請求項５のいずれか１項に記載の方法。
8. リフト速度が第１の操作される変数として計算され、前記単結晶を環状に包囲する熱源の電力が第２の操作される変数として計算される、請求項１〜請求項７のいずれか１項に記載の方法。
9. リフト速度ｖ_ｐの設定点リフト速度ｖ_ｐｓからの偏差または電力Ｌ_ｒの設定点電力Ｌ_ｒｓからの偏差の場合に応答する制御ループを確立するステップを含み、その操作される変数は、前記るつぼのまわりに配置される１つ以上の熱源の電力Ｌ_ｆを修正する、請求項１〜請求項８のいずれか１項に記載の方法。