DE102013210687A1 - Verfahren zur Regelung des Durchmessers eines Einkristalls auf einen Solldurchmesser - Google Patents

Verfahren zur Regelung des Durchmessers eines Einkristalls auf einen Solldurchmesser Download PDF

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Abstract

Verfahren zur Regelung des Durchmessers eines Einkristalls auf einen Solldurchmesser während des Ziehens des Einkristalls aus einer Schmelze, die in einem Tiegel enthalten ist und einen Meniskus an einer Phasengrenze am Rand des Einkristalls bildet, wobei der Meniskus eine Höhe aufweist, die dem Abstand zwischen der Phasengrenze und einem Niveau der Oberfläche der Schmelze außerhalb des Meniskus entspricht, umfassend das wiederholte Durchführen der folgenden Schritte:
das Bestimmen des Durchmessers eines hellen Rings auf dem Meniskus;
das Berechnen eines Durchmessers des Einkristalls unter Berücksichtigung des Durchmessers des hellen Rings und unter Berücksichtigung der Abhängigkeit des Durchmessers des hellen Rings von der Höhe des Meniskus und vom Durchmesser des Einkristalls selbst; und
das Berechnen von mindestens einer Stellgröße zur Regelung des Durchmessers des Einkristalls beruhend auf dem Unterschied zwischen dem berechneten Durchmesser des Einkristalls und dem Solldurchmesser des Einkristalls.

Description

  • Gegenstand der Erfindung ist ein Verfahren zur Regelung des Durchmessers eines Einkristalls auf einen Solldurchmesser während des Ziehens des Einkristalls aus einer Schmelze, die in einem Tiegel enthalten ist.
  • Das CZ-Verfahren ist ein Verfahren, das im industriellen Maßstab eingesetzt wird, um beispielsweise Einkristalle aus Silizium herzustellen, die zu Scheiben weiterverarbeitet werden. Die Scheiben werden als Substrate zur Herstellung elektronischer Bauelemente benötigt. Zur Herstellung eines Einkristalls aus Silizium nach dem CZ-Verfahren wird Silizium in einem Tiegel geschmolzen, ein Keimkristall in die Schmelze getaucht und von der Schmelze weggehoben. Nach dem Eliminieren von Versetzungen wächst am unteren Ende des Keimkristalls der gewünschte Einkristall. Das Wachstum des Einkristalls umfasst eine Anfangsphase und eine Endphase, während derer der Durchmesser des Einkristalls erweitert beziehungsweise reduziert wird. Das geschieht normalerweise durch Änderung der Ziehgeschwindigkeit, mit der der Keimkristall angehoben wird. Während einer Phase zwischen der Anfangsphase und der Endphase ist man bemüht, den Durchmesser des Einkristalls möglichst konstant zu halten, weil nur der Abschnitt des Einkristalls, der während dieser Phase gezogen wird, zu Scheiben weiterverarbeitet wird.
  • An der Phasengrenze am Rand des Einkristalls bildet die Schmelze einen Meniskus. Der Meniskus ist ein Bereich, in dem die Schmelze von der Phasengrenze am Rand des Einkristalls bis zu dem Niveau einer Oberfläche der Schmelze außerhalb des Meniskus mit einer bestimmten Krümmung abfällt. Der äußere Rand des Meniskus ist der Ort, an dem der Meniskus das Niveau der Oberfläche der Schmelze erreicht. Die Höhe des Meniskus ist der vertikale Abstand zwischen der Phasengrenze und dem Niveau der Oberfläche der Schmelze außerhalb des Meniskus. Die Phasengrenze am Rand des Einkristalls ist der Ort, an dem der wachsende Einkristall, die Schmelze und die umgebende Atmosphäre zusammentreffen. Eine an diese Phasengrenze und den Meniskus angelegte Tangente schließt mit der Vertikalen einen Winkel ein, dessen Betrag von der Höhe des Meniskus abhängt.
  • Unter idealen Bedingungen, die zylindrisches Wachstum des Einkristalls mit einem konstanten Solldurchmesser des Einkristalls repräsentieren, wächst der Einkristall mit einer Wachstumsgeschwindigkeit, die dem Betrag der Ziehgeschwindigkeit entspricht, aber der Richtung der Ziehgeschwindigkeit entgegengesetzt ist. Die Höhe des Meniskus entspricht unter diesen Bedingungen der Höhe z0. Der Winkel zwischen der an den Meniskus und die Phasengrenze angelegten Tangente und der Vertikalen hat unter diesen Bedingungen den Betrag β0.
  • Weicht die Höhe z des Meniskus beziehungsweise der Meniskus-Winkel β von z0 beziehungsweise von β0 ab, wird der Einkristall nach innen oder nach außen wachsen, und der tatsächliche Durchmesser Dcr des Einkristalls vom Solldurchmesser abweichen. Bei z > z0 beziehungsweise β < β0 wird die Ableitung des Durchmessers nach der Zeit dDcr/dt < 0 und umgekehrt.
  • Es sind verschiedene Verfahren zur Regelung des Durchmessers eines Einkristalls bekannt. Man kann sie beispielsweise nach der Stellgröße für die Regelung unterscheiden. Hervorzuheben ist hier die Regelung mittels der Stellgröße Ziehgeschwindigkeit vp oder der Stellgröße elektrische Leistung Lr einer Heizquelle, die den Einkristall ringförmig umgibt. Beide Varianten haben den Vorteil, dass auf Abweichungen des Durchmessers des Einkristalls vom Solldurchmesser mit vergleichsweise schnellen Antwortzeiten reagiert werden kann. JP1096089 A2 , WO 01/57294 A1 und US 2011/0126757 A1 enthalten Beispiele zu diesen Verfahren.
  • In der US 2009/0064923 A1 ist ein Verfahren beschrieben, das zur Regelung des Durchmessers die Höhe des Meniskus heranzieht, wobei die Höhe des Meniskus über die Auswertung der Helligkeitsverteilung im Zuge der Beobachtung eines hellen Rings abgeleitet wird. Der helle Ring ist eine Reflexion auf dem Meniskus, die dadurch entsteht, dass sich benachbarte Bestandteile der Vorrichtung zum Ziehen des Einkristalls im Meniskus spiegeln. Solche Bestandteile sind insbesondere die Tiegelwand und das untere Ende eines Hitzeschilds, der den Einkristall üblicherweise umgibt, und sofern vorhanden, eine Heizquelle, die den Einkristall ringförmig umgibt. Gemäß US 2009/0064923 A1 wird angenommen, der Ort mit der größten Helligkeit des hellen Rings repräsentiere die Lage der Phasengrenze am Rand des Einkristalls, und das Niveau der Oberfläche der Schmelze außerhalb des Meniskus ließe sich über die beobachtete Helligkeitsverteilung detektieren.
  • Diese Annahme ist jedoch nur eine Annäherung an die physikalischen Gegebenheiten. Darüber hinaus bleibt unberücksichtigt, dass eine kurzfristige Änderung der Höhe des Meniskus keinen signifikanten Einfluss auf die Wachstumsgeschwindigkeit des Einkristalls hat. Dementsprechend ist eine auf dem genannten Verfahren basierende Regelung des Durchmessers des Einkristalls ungenau.
  • Es ist Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein verbessertes Verfahren zur Regelung des Durchmessers eines Einkristalls auf einen Solldurchmesser vorzuschlagen, das mit geringeren Änderungen der zur Regelung verwendeten Stellgröße auskommt.
  • Gelöst wird die Aufgabe durch ein Verfahren zur Regelung des Durchmessers eines Einkristalls auf einen Solldurchmesser während des Ziehens des Einkristalls aus einer Schmelze, die in einem Tiegel enthalten ist und einen Meniskus an einer Phasengrenze am Rand des Einkristalls bildet, wobei der Meniskus eine Höhe aufweist, die dem Abstand zwischen der Phasengrenze und einem Niveau der Oberfläche der Schmelze außerhalb des Meniskus entspricht, umfassend das wiederholte Durchführen der folgenden Schritte:
    das Bestimmen des Durchmessers eines hellen Rings auf dem Meniskus;
    das Berechnen eines Durchmessers des Einkristalls unter Berücksichtigung des Durchmessers des hellen Rings und unter Berücksichtigung der Abhängigkeit des Durchmessers des hellen Rings von der Höhe des Meniskus und vom Durchmesser des Einkristalls selbst; und
    das Berechnen von mindestens einer Stellgröße zur Regelung des Durchmessers des Einkristalls beruhend auf dem Unterschied zwischen dem berechneten Durchmesser des Einkristalls und dem Solldurchmesser des Einkristalls.
  • Die genannten Schritte werden wiederholt durchgeführt, wobei die Zeitabstände zwischen den Wiederholungen gleich sein können, aber nicht gleich sein müssen. Als Stellgrößen der Regelung kommen vorzugsweise die Ziehgeschwindigkeit vp oder die elektrischen Leistung Lr einer Heizquelle, die den wachsenden Einkristall ringförmig umgibt, oder beide in Betracht.
  • Das Verfahren wird vorzugsweise zur Herstellung von Einkristallen aus Silizium verwendet.
  • Die Wachstumsgeschwindigkeit vcr des Einkristalls und der Unterschied Δβ(z) = (β(z) – β0) sind die maßgeblichen Größen, die zeitliche Änderungen des Durchmessers des Einkristalls bewirken: dDcr/dt = vcr × 2tanΔβ(z) (1)
  • Der Unterschied Δβ zwischen dem Meniskuswinkel β und β0 hängt von der Höhe z des Meniskus ab.
  • Die Wachstumsgeschwindigkeit vcr des Einkristalls richtet sich in erster Linie nach dem Temperaturfeld an der Kristallisationsgrenze. Sie wird damit wesentlich von der elektrischen Leistung Lf einer Heizquelle, die um den Tiegel herum angeordnet ist, beeinflusst sowie von Temperaturschwankungen in der Schmelze als Folge der Wärmezufuhr durch die Heizquelle.
  • Eine zeitlich Änderung der Höhe z des Meniskus ergibt sich gemäß Gleichung (2), wobei vorausgesetzt wird, dass das Absinken des Niveaus der Oberfläche der Schmelze in Folge der Abnahme des Volumens der Schmelze wegen des Wachstums des Einkristalls durch das Anheben des Tiegels genau ausgeglichen wird: dz/dt = vp – vcr (2)
  • Ist das nicht der Fall, muss zur rechten Seite der Gleichung die Differenz von Geschwindigkeit der Änderung des Niveaus der Oberfläche und Geschwindigkeit des Tiegelhubs addiert werden.
  • Eine Änderung der Ziehgeschwindigkeit vp hat unmittelbar zur Folge, dass sich auch die Höhe z des Meniskus und der Meniskuswinkel β ändern. Die Wachstumsgeschwindigkeit bleibt von einer solchen Änderung der Ziehgeschwindigkeit vp zunächst unbeeinflusst. Die Erfindung berücksichtigt das und den Umstand, dass der Durchmesser des hellen Rings vom Durchmesser des Einkristalls und von der Höhe des Meniskus abhängt. Werden Terme höherer Ordnung einer Reihenentwicklung vernachlässigt, sind der Durchmesser Dbr des hellen Rings und der Durchmesser Dcr des wachsenden Einkristalls über Gleichung (3) miteinander verknüpft. Dbr = Dcr + fcr(Dcr) + fz(z) (3)
  • Demnach sind zur Berechnung von Dcr zwei weitere Terme von Bedeutung, nämlich ein Anteil fcr(Dcr) am Durchmesser des hellen Rings, dessen Betrag vom Durchmesser des Einkristalls und damit von der radialen Position des Meniskus abhängt, und ein Anteil fz(z) am Durchmesser des hellen Rings, dessen Betrag von der Höhe des Meniskus und damit von der Form des Meniskus abhängt.
  • Leitet man Gleichung (3) nach der Zeit ab, erhält man über Gleichung (4a) durch Umformen Gleichung (4b) und durch Einsetzen von Gleichung (1) und Gleichung (2) in Gleichung (4b) die Gleichung (5).
  • Figure DE102013210687A1_0002
  • Es kann angenommen werden, dass die Wachstumsgeschwindigkeit vcr einem Sollwert der Ziehgeschwindigkeit vps entspricht und dass dfcr(Dcr)/dDcr = dfcr(Dcrs)/dDcr für kleine Änderungen des Durchmessers des Einkristalls ist, wobei Dcrs für den Solldurchmesser des Einkristalls steht. Der Term dfcr(Dcr)/dDcr kann stattdessen aber auch iterativ berechnet werden.
  • Erfindungsgemäß wird Gleichung (5) als Grundlage verwendet, um zunächst die Höhe z des Meniskus zu bestimmen. Sie berücksichtigt die Änderung des Anteils am Durchmesser des hellen Rings, der von der Höhe des Meniskus abhängt, in Abhängigkeit der Änderung der Höhe des Meniskus und gewichtet sie mit einem Faktor, der von der Ziehgeschwindigkeit vp und der Wachstumsgeschwindigkeit vcr abhängt.
  • Zur Bestimmung des Durchmessers des hellen Rings wird der helle Ring beobachtet und optisch aufgezeichnet und das Bild an mindestens einer Stelle, vorzugsweise an mindestens drei Stellen elektronisch ausgewertet. Die drei Stellen liegen vorzugsweise gleichmäßig verteilt auf einem Halbkreis um den Einkristall. Der äußere Übergang von dunkel zu hell im aufgezeichneten Bild wird als Bestandteil eines Segments eines Kreises aufgefasst, dessen Durchmesser dem Durchmesser Dbr des hellen Rings entspricht. Ergibt die Auswertung an verschiedenen Stellen unterschiedliche Durchmesser, werden diese zu einem Durchmesser des hellen Rings gemittelt.
  • Die zeitliche Änderung des Durchmessers des hellen Rings dDbr/dt ist durch Bestimmen des Durchmessers des hellen Rings und anschließendes numerisches Ableiten nach der Zeit zugänglich.
  • Ein bevorzugter Weg zur Bestimmung der Höhe z des Meniskus auf der Grundlage von Gleichung (5) führt über zwei Zuordnungs-Tabellen (Lookup-Tabellen), die auf Simulationsdaten beruhen. Sie werden vorab angelegt, also vor dem Ziehen des Einkristalls, und ordnen verschiedenen Höhen z des Meniskus die entsprechenden Werte für tanΔβ(z), beziehungsweise die entsprechenden Werte für dfz(z)/dz im Abstand Δz von beispielsweise 0,1 mm im Bereich von beispielsweise 1 mm ≤ z ≤ 11 mm zu. Die Simulation (raytracing-simulation) umfasst die Nachverfolgung von Strahlengängen, die von einer Kamera kommend auf den Meniskus treffen und von dort in die Umgebung reflektiert werden. Die Simulation berücksichtigt dabei die Konfiguration der „hot zone”, die beim Ziehen des Einkristalls verwendet wird, ebenso wie die beim Ziehen des Einkristalls bestehenden Prozessbedingungen. Berücksichtigt werden insbesondere Lage und Form des Hitzeschilds und gegebenenfalls Lage und Form der Heizquelle, die den wachsenden Einkristall umgibt, und die Position der Kamera, die den hellen Ring aufzeichnet.
  • Die beiden Zuordnungs-Tabellen werden zu einer gemeinsamen Zuordnungs-Tabelle tab(z) zusammengefasst, derart, dass jeder Höhe z die entsprechende rechte Seite der Gleichung (5) zugeordnet ist, was Gleichung (6) ausdrückt:
    Figure DE102013210687A1_0003
  • Während des Ziehens des Einkristalls wird auf die gemeinsame Zuordnungs-Tabelle tab(z) zurückgegriffen und abhängig von der Ziehgeschwindigkeit vp und der Wachstumsgeschwindigkeit vcr derjenige Wert für z interpoliert, der Gleichung (5) erfüllt, wenn für die zeitliche Änderung des Durchmessers des hellen Rings dDbr/dt derjenige Wert eingesetzt wird, der sich aus der Ableitung des Durchmessers des hellen Rings ergibt, der zuvor bestimmt wurde.
  • Ein weiterer Weg zur Ermittlung der zugehörigen Höhe z des Meniskus auf der Grundlage von Gleichung (5) umfasst die Vereinfachung von Gleichung (5) durch Linearisierung von tanΔβ(z) und dfz(z)/dz. 2tanΔβ(z) ≈ at + bt × z (7) dfz(z)/dz ≈ am + bm × z (8)
  • Die Koeffizienten at, bt, am und bm können beispielsweise mit Hilfe der Methode der kleinsten Fehlerquadrate („least square fit”) vorab, also vor dem Ziehen des Einkristalls bestimmt werden. Nach Einsetzen der Gleichungen (7) und (8) in Gleichung (5) und Umstellen erhält man mit Gleichung (9) einen Ausdruck, der es ermöglicht, die Höhe z des Meniskus explizit zu berechnen.
  • Figure DE102013210687A1_0004
  • Der nach den Gleichungen (6) oder (9) gefundene Wert der Höhe z des Meniskus wird im nächsten Schritt zur Berechnung des Durchmessers Dcr des Einkristalls gemäß der aus Gleichung (3) hergeleiteten Gleichung (10), beziehungsweise zur Berechnung von dessen zeitlicher Änderung dDcr/dt gemäß Gleichung (1) verwendet. Dcrs bezeichnet den Solldurchmesser des Einkristalls.
    Figure DE102013210687A1_0005
    dDcr/dt = vcr × 2tanΔβ(z) (1)
  • Mit Dcr und dDcr/dt stehen die Eingangsgrößen für die Regelung des Durchmessers des Einkristalls in korrigierter Form zur Verfügung, wodurch die Abhängigkeit des Durchmessers des hellen Rings von der Höhe des Meniskus und vom Durchmesser des Einkristalls berücksichtigt ist.
  • Als Regler für die Regelung des Durchmessers des Einkristalls kommen vorzugsweise ein PID-Regler in Betracht oder eine Zustandsrückführung (state feedback control).
  • Bei Verwendung eines PID-Reglers gehen die Differenz Dcr – Dcrs als Regelabweichung e(t) und die Ableitung de(t)/dt als Anteil des D-Glieds zur Berechnung der Stellgröße u(t) in die Gleichung des Reglers ein. Die Ableitung de(t)/dt wird numerisch bestimmt oder vorzugsweise gemäß Gleichung (1) berechnet. Gleichung (11) beschreibt einen idealen PID-Regler, wobei kp den Faktor der P-Verstärkung bezeichnet und Ti und TD die Zeitkonstanten des I-Glieds beziehungsweise des D-Glieds sind:
    Figure DE102013210687A1_0006
  • Bei Verwendung einer Zustandsrückführung wird die Stellgröße u(t) gemäß Gleichung (12) berechnet, wobei kD und kz Rückführungsfaktoren der Zustandsgrößen bezeichnen und ΔDcr beziehungsweise Δz jeweils die Differenz der Zustandsgröße (Durchmesser Dcr des Einkristalls beziehungsweise Höhe z des Meniskus z) und des dazugehörenden Sollwertes der Zustandsgröße (Dcrs beziehungsweise zs) ist. u(t) = kDΔDcr(t) + kzΔz(t) (12)
  • In der Anfangsphase und der Endphase, während derer der Durchmesser des Einkristalls erweitert beziehungsweise reduziert wird, oder zum Angleichen des Durchmessers des Einkristalls an den Solldurchmesser während der Zwischenphase muss zs gemäß Gleichung (13) mit Hilfe des Solldurchmessers Dcrs, der in Abhängigkeit der Länge des Einkristalls vorgegeben wird, berechnet werden.
  • Figure DE102013210687A1_0007
  • Als Stellgröße u(t) zum Angleichen des Durchmessers Dcr des Einkristalls an den Solldurchmesser Dcrs kommen vorzugsweise in Betracht: die Ziehgeschwindigkeit vp oder die elektrische Leistung Lr der Heizquelle, die den Einkristall ringförmig umgibt, oder beide.
  • Im Fall der Verwendung von Lr als Stellgröße wird eine vorgegebene Sollziehgeschwindigkeit vps möglichst nicht verlassen. Die Bestimmung der Höhe z des Meniskus erfolgt wie bereits gezeigt, wobei in den Gleichungen (5), (6) und (9) anstelle der Annahme vcr = vps Gleichung (14) verwendet wird.
  • Figure DE102013210687A1_0008
  • Hierbei wird dvcr/dLr vorzugsweise als konstant angenommen und empirisch bestimmt. ΔLr bezeichnet die Differenz der elektrischen Leistung Lr der Heizquelle, die den Einkristall ringförmig umgibt, und deren Sollwert Lrs.
  • Die dann nach den Gleichungen (11) oder (12) berechnete Stellgröße u(t) kann in eine entsprechende Stellgröße uLr(t) umgerechnet werden. Zur Umrechnung wird empirisch ein Faktor bestimmt, der u(t) in uLr(t) überführt. Die Stellgröße uLr(t) entspricht der Änderung der elektrischen Leistung ΔLr der Heizquelle, die erforderlich ist, um eine Änderung der Wachstumsgeschwindigkeit herbeizuführen, in deren Folge sich der Durchmesser Dcr des Einkristalls dem Solldurchmesser annähert.
  • Es empfiehlt sich und ist daher bevorzugt, mit Messrauschen behaftete Größen vor deren Verwendung als Rechengrößen in den entsprechenden Gleichungen zu filtern. Das gilt insbesondere für folgende Größen: den Durchmesser des hellen Rings Dbr, die Höhe z des Meniskus, die Ziehgeschwindigkeit vp und die elektrische Leistung Lr der Heizquelle, die den wachsenden Einkristall umgibt. Zur Filterung wird vorzugsweise ein PT1-Filter mit einstellbarer Zeitkonstante eingesetzt.
  • Des Weiteren ist es vorteilhaft und deshalb auch bevorzugt, neben der beschriebenen Regelung des Durchmessers des Einkristalls einen weiteren Regelkreis einzurichten, der bei Abweichungen der Ziehgeschwindigkeit vp von der Sollziehgeschwindigkeit vps oder Abweichungen von der elektrischen Leistung Lr von der Sollleistung Lrs reagiert und dessen Stellgröße die elektrische Leistung Lf von mindestens einer Heizquelle ändert, die um den Tiegel herum angeordnet ist. Der weitere Regelkreis entlastet damit die erfindungsgemäße Regelung des Durchmessers des Einkristalls.
  • Die Erfindung wird nachfolgend unter Bezugnahme auf Zeichnungen beschrieben.
  • 1 zeigt die Umgebung der Phasengrenze zwischen dem wachsenden Einkristall, der Schmelze und der umgebenden Atmosphäre.
  • 2 zeigt die Abhängigkeit des Durchmessers des hellen Rings und die des Meniskuswinkels von der Höhe des Meniskus.
  • 3 zeigt typische Merkmale einer Vorrichtung, die zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens geeignet ist.
  • 4 zeigt den zeitlichen Verlauf der Ziehgeschwindigkeit vp und der Soll-Ziehgeschwindigkeit vps ohne und mit erfindungsgemäßer Regelung.
  • Wie es in 1 dargestellt ist, steigt die Schmelze zur Phasengrenze TRP am Rand des Einkristalls hin an und bildet dort einen Meniskus. Die Phasengrenze bezeichnet den Ort, an dem die flüssige Phase l der Schmelze, die feste Phase s des Einkristalls und die gasförmige Phase g der Atmosphäre aneinandergrenzen. Die Höhe z des Meniskus ist der vertikale Abstand zwischen der Phasengrenze TRP und dem Niveau ML der Oberfläche der Schmelze außerhalb des Meniskus.
  • Die an die Phasengrenze und den Meniskus angelegte Tangente schließt mit der Vertikalen den Meniskuswinkel β ein, dessen Betrag von der Höhe des Meniskus abhängt. Der Einkristall wird mit einer Ziehgeschwindigkeit vp aus der Schmelze gezogen und wächst mit einer Wachstumsgeschwindigkeit vcr in entgegengesetzte Richtung. Wächst der Einkristall mit konstantem Solldurchmesser Dcrs, sind β = β0, z = z0 und vp = vcr. Solche Bedingungen sind ideal, um den Abschnitt des Einkristalls zu ziehen, der später zu Scheiben weiterverarbeitet werden soll.
  • Bei Abweichungen Δz ≠ 0 (Δz = z – z0), beziehungsweise Δβ ≠ 0 (Δβ = β – β0), beginnt der Einkristall nach innen oder nach außen zu wachsen und der Durchmesser Dcr des Einkristalls vom Solldurchmesser Dcrs abzuweichen. Bei z > z0 und β < β0 wird der Durchmesser des Einkristalls kleiner (dDcr/dt < 0) und umgekehrt.
  • Wie in 2 gezeigt ist, besteht eine nichtlineare Abhängigkeit zwischen dem Durchmesser des hellen Rings und der Höhe des Meniskus (ΔDbr = Dbr(z) – Dbr(z0)). Ebenfalls dargestellt sind die entsprechenden Abhängigkeiten der in Gleichung (5) enthaltenen Terme 2tanΔβ(z) und dfz(z)/dz.
  • 3 zeigt typische Merkmale einer Vorrichtung, die zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens geeignet ist. Die Vorrichtung umfasst einen Tiegel 1, der eine Schmelze 2 enthält, aus der ein Einkristall 3 gezogen wird. Um den Tiegel herum ist eine Heizquelle 4 angeordnet, die die Schmelze flüssig hält. Darüber hinaus ist häufig eine Einrichtung zum Erzeugen eines Magnetfelds vorgesehen, mit dem Strömungen in der Schmelze beeinflusst werden. Es kann eine weitere Heizquelle 5 vorhanden sein, die um den Einkristall 3 herum angeordnet ist und den Bereich einer Phasengrenze zwischen dem Einkristall, der Schmelze und der umgebenden Atmosphäre erhitzt. Die weitere Heizquelle 5 kann zur Regelung des Durchmessers des Einkristalls auf erfindungsgemäße Weise verwendet werden. In diesem Fall ist die Stellgröße der Regelung auf die Beeinflussung der elektrischen Leistung Lr der weiteren Heizquelle 5 gerichtet. Anstelle der weiteren Heizquelle 5 kann eine Einrichtung 6 zum Ziehen des Einkristalls aus der Schmelze, die in 3 nur angedeutet ist, auch zur Regelung des Durchmessers des Einkristalls herangezogen werden. Dann ist die Stellgröße der Regelung auf die Beeinflussung der Ziehgeschwindigkeit vp gerichtet, mit der der Einkristall von der Schmelze weg nach oben gezogen wird. Alternativ dazu können die elektrische Leistung Lr der weiteren Heizquelle 5 und die Ziehgeschwindigkeit vp als Stellgrößen der Regelung vorgesehen sein.
  • Das Volumen der Schmelze 2 nimmt mit dem Wachstum des Einkristalls 3 ab und damit das Niveau der Oberfläche der Schmelze relativ zum Rand des Tiegels. Üblicherweise wird der Tiegel entsprechend dem Volumenverlust der Schmelze angehoben, so dass der Abstand zwischen dem Niveau der Oberfläche der Schmelze ML und dem unteren Rand eines Hitzeschilds 7, das den wachsenden Einkristall umgibt, unverändert bleibt. Wird darauf verzichtet, diesen Abstand beizubehalten, muss die Abnahme des Volumens der Schmelze bei der Berechnung des Systems der Regelung des Durchmessers des Einkristalls mitberücksichtigt werden.
  • Merkmale der Vorrichtung sind weiterhin mindestens eine Kamera 8 zur Beobachtung der Schmelze 2 im Bereich des Meniskus und eine Bildverarbeitungs-Einheit 9 zum Auswerten des von der Kamera gelieferten Bildsignals. Die Auswertung umfasst die Bestimmung des Durchmessers Dbr des hellen Rings und dessen Weitergabe als Eingangsinformation für eine Kompensator-Einheit 10. Dort wird unter Verwendung dieser Eingangsinformation der Durchmesser Dcr des Einkristalls auf erfindungsgemäße Weise berechnet und an eine Regler-Einheit 11 übertragen. Als Regler-Einheit 11 kommen vorzugsweise ein PID-Regler oder eine Zustandsrückführung in Betracht. Die Regler-Einheit 11 berechnet die Stellgröße und stellt sie einer Stelleinrichtung 12 zur Verfügung. Die Stelleinrichtung 12 übernimmt, unter Berücksichtigung der Stellgröße, die Steuerung einer Stromversorgungs-Einheit 13 zur Stromversorgung der Heizquellen, die Steuerung einer Tiegelhub-Vorrichtung 14 und die Steuerung der Einrichtung 6 zum Ziehen des Einkristalls aus der Schmelze.
  • Der Erfolg der Erfindung lässt sich an 4 erkennen. Sie zeigt den zeitlichen Verlauf der Ziehgeschwindigkeit vp und der Sollziehgeschwindigkeit vps ohne und mit Verwendung der erfindungsgemäßen Regelung. Gezogen wurde ein Einkristall aus Silizium mit einem Solldurchmesser von etwas mehr als 300 mm. Der Verlauf der Ziehgeschwindigkeiten offenbart, dass mit dem durch einen Pfeil gekennzeichneten Einbinden der Kompensator-Einheit der Aufwand deutlich zurückgeht, der notwendig ist, um durch Änderungen der Stellgröße das Angleichen des Durchmessers des Einkristalls an den Solldurchmesser zu erreichen.
  • ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
  • Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
  • Zitierte Patentliteratur
    • JP 1096089 A2 [0006]
    • WO 01/57294 A1 [0006]
    • US 2011/0126757 A1 [0006]
    • US 2009/0064923 A1 [0007, 0007]

Claims (9)

  1. Verfahren zur Regelung des Durchmessers eines Einkristalls auf einen Solldurchmesser während des Ziehens des Einkristalls aus einer Schmelze, die in einem Tiegel enthalten ist und einen Meniskus an einer Phasengrenze am Rand des Einkristalls bildet, wobei der Meniskus eine Höhe aufweist, die dem Abstand zwischen der Phasengrenze und einem Niveau der Oberfläche der Schmelze außerhalb des Meniskus entspricht, umfassend das wiederholte Durchführen der folgenden Schritte: das Bestimmen des Durchmessers eines hellen Rings auf dem Meniskus; das Berechnen eines Durchmessers des Einkristalls unter Berücksichtigung des Durchmessers des hellen Rings und unter Berücksichtigung der Abhängigkeit des Durchmessers des hellen Rings von der Höhe des Meniskus und vom Durchmesser des Einkristalls selbst; und das Berechnen von mindestens einer Stellgröße zur Regelung des Durchmessers des Einkristalls beruhend auf dem Unterschied zwischen dem berechneten Durchmesser des Einkristalls und dem Solldurchmesser des Einkristalls.
  2. Verfahren nach Anspruch 1, umfassend das Bilden einer Zuordnungstabelle, die auf Simulationsdaten beruht und der Ableitung des Durchmessers des hellen Rings nach der Zeit die Höhe des Meniskus zuordnet.
  3. Verfahren nach Anspruch 1, umfassend das Berechnen der Höhe des Meniskus aus einer linearisierten Bestimmungsgleichung.
  4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, umfassend das Berechnen der Stellgröße als Ausgangsgröße eines PID-Reglers.
  5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, umfassend das Berechnen der Stellgröße als Ausgangsgröße einer Zustandsrückführung.
  6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, wobei eine Ziehgeschwindigkeit als Stellgröße berechnet wird.
  7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, wobei eine elektrische Leistung einer Heizquelle, die den Einkristall ringförmig umgibt, als Stellgröße berechnet wird.
  8. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, wobei eine Ziehgeschwindigkeit als erste Stellgröße und eine elektrische Leistung einer Heizquelle, die den Einkristall ringförmig umgibt, als zweite Stellgröße berechnet wird.
  9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, umfassend das Einrichten eines Regelkreises, der bei Abweichungen der Ziehgeschwindigkeit vp von der Sollziehgeschwindigkeit vps oder Abweichungen von der elektrischen Leistung Lr von der Sollleistung Lrs reagiert und dessen Stellgröße die elektrische Leistung Lf einer oder mehrerer Heizquellen ändert, die um den Tiegel herum angeordnet ist.
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