KR101408629B1

KR101408629B1 - 성장 프로세스에서 실리콘 결정 잉곳의 직경을 제어하는 방법 및 장치

Info

Publication number: KR101408629B1
Application number: KR1020090069842A
Authority: KR
Inventors: 벤노 오르셸; 조엘 커언스; 게이이치 다카나시; 폴커 토트
Original assignee: 섬코 피닉스 코포레이션; 가부시키가이샤 사무코
Priority date: 2008-07-31
Filing date: 2009-07-30
Publication date: 2014-06-17
Also published as: TWI485293B; TW201009133A; US20100206219A1; DE102009035189B4; JP2010037190A; US8641822B2; US8012255B2; KR20100014149A; US20100024716A1; DE102009035189A1; JP5601801B2

Abstract

CZ 프로세스에 따라 실리콘 용융물 (silicon melt) 로부터 단결정 실리콘 잉곳을 성장시키는 방법 및 장치에 대한 개선이 제공된다. 본 발명의 개선은 메니스커스의 목표 테이퍼와 측정된 테이퍼 간의 에러를 정의하는 것, 및 테이퍼 에러를 실리콘 잉곳의 인상 속도에 대한 피드백 조정으로 변환하는 것을 수행한다. CZ 프로세스를 제어하는 통상적인 제어 모델은 직경과 인상 속도 간의 시간 도메인에서 정의된 2 차 관계식의 비선형 시스템을 제어하는 선형 제어 (PID) 에 의존한다. 본 발명은 직경과 인상 속도 간의 시간 도메인에서의 2 차 관계식을 잉곳의 메니스커스 테이퍼와 인상 속도 간의 길이 도메인에서의 유사한 선형 관계식으로 변환한다. 본 발명은 길이 도메인에서 동작하는 선형 제어 (수정된 PID) 를 적용하고, 길이 도메인에서의 잉곳 테이퍼와 인상 속도 간의 선형 관계를 갖는 시스템을 제어하여 성장하는 실리콘 잉곳의 직경을 제어한다.

단결정 실리콘 잉곳, CZ 프로세스, 메니스커스, 선형 제어, PID

Description

성장 프로세스에서 실리콘 결정 잉곳의 직경을 제어하는 방법 및 장치{METHOD AND APPARATUS FOR CONTROLLING DIAMETER OF A SILICON CRYSTAL INGOT IN A GROWTH PROCESS}

본 발명은 일반적으로 단결정 실리콘 잉곳의 성장 프로세스를 제어함에 있어서의 개선에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 그 성장 프로세스 동안에 단결정 실리콘 잉곳의 직경을 정확히 제어하는 방법 및 장치에 관한 것이다.

CZ (Czochralski) 프로세스는 단결정을 얻는데 이용된다. 그 가장 중요한 응용은 단결정 실리콘 잉곳을 성장시키는 것으로서, 단결정 실리콘 잉곳은 그 위에 반도체 회로를 제조하기 위해 실리콘 웨이퍼로 슬라이스된다. 간단히 설명하면, CZ 프로세스는 석영 도가니에서 다결정 실리콘의 투입량을 용융시키는 것과 용융된 실리콘의 표면에서 단결정 시드를 리프팅 (lifting) 하는 것을 포함한다. 시드가 용융된 실리콘에서 리프팅될 때에, 단결정 실리콘이 시드로부터 성장하여 원통형 잉곳을 형성한다. 최신의 CZ 프로세스는 300 ㎜ 정도의 직경을 갖는 실리콘 잉곳을 제조한다.

실리콘 웨이퍼를 균일한 직경으로 제조하기 위한 수단은 실리콘 잉곳을 그 길이를 따라 균일한 직경으로 제조하는 것이다. 당업자에게 널리 공지되어 있는 바와 같이, 시드의 인상 속도가 증가하면 그 성장하는 실리콘 잉곳의 직경이 감소하게 된다 (그 역 또한 같음). 또한, 널리 공지되어 있는 바와 같이, 도가니 내의 실리콘 용융물의 온도가 증가하면 성장하는 실리콘 잉곳의 직경이 감소하게 된다 (그 역 또한 같음). 직경의 제어가 간단한 것으로 생각될 수 있으나, 이는 복잡한 피드백 제어를 필요로 한다.

통상, CZ 프로세스는 성장하는 실리콘 잉곳의 직경을 제어하기 위해 PID (proportional-integral-derivative) 제어 방법으로 수행된다. PID 제어기는 성장하는 실리콘 잉곳의 원하는 직경 (또는 목표) 과 실제 관찰된 실리콘 잉곳의 직경 간의 차이를 나타내는 에러 신호를 수신한다. 그 다음에, PID 제어기는 그 직경의 편차를 시간의 함수로서 처리하고, 이를 인상 속도 에러로 변환한다. 인상 속도 에러는 시드의 인상 속도를 조정하는데 이용된다.

통상, 인상 속도만의 제어는 성장하는 실리콘 잉곳의 직경을 만족스럽게 제어하는데 있어서 충분하지 않다. 따라서, CZ 프로세스는 도가니 내의 실리콘 용융물의 온도를 제어하도록 특별히 설계된 부가적인 PID 제어기로 수행된다. 상술한 인상 속도 에러를 시간에 대해 적분하여 온도 에러를 유도한다. 유도된 온도 에러, 온도 프로파일로부터의 목표 온도 및 실제 측정된 온도를 합산하고 제 2 PID 제어기에 제공하여 실리콘 용융물의 온도를 조정한다.

2 개의 PID 제어기를 이용하여 인상 속도와 용융물 온도 모두를 동시에 조정하는 상술한 CZ 프로세스가 실리콘 잉곳의 제조에 널리 이용되고 있지만, 충분히 만족스럽게 균일한 직경을 갖는 실리콘 잉곳을 제조하기 위해서는 더 나은 개선이 요구된다. 근래에, 실리콘 잉곳의 고유 특성을 그 성장 동안에 정밀하고 정확하게 제어하는데 필요한 표준이 이전보다 훨씬 더 높아지고 엄격해졌다. 널리 공지되어 있는 바와 같이, 잉곳 직경을 제어하도록 수행되는 인상 속도의 변화는 잉곳 내의 결함 분포에 좋지 않은 영향을 미친다. 또한, 널리 공지되어 있는 바와 같이, 고농도 도핑된 (heavily doped) 잉곳의 성장 동안에 형태적 안정성에 부정적인 영향을 미친다. 따라서, 실리콘 잉곳의 직경을 그 성장 동안에 제어할 때에 인상 속도 변화를 최소화하는 것이 필요하다.

직경 및 성장 제어와 관련하여, 3 가지 종류의 에러 원인이 있는데, 이 3 가지 종류의 에러 원인 모두는 실리콘 잉곳이 균일한 직경을 갖도록 실리콘 잉곳을 성장시키는 동안에 인상 속도 변화를 일으킨다. 첫 번째 종류의 에러는 용융물 내의 온도 변동에 의해 일어난다. 널리 공지되어 있는 바와 같이, 용융물 내의 온도 변동은 용융물 흐름 내의 난류를 일으키는 부력 효과에 의해 일어난다. 그러한 온도 변동은 결정화 속도의 변화를 일으키고, 또한 그러한 결정화 속도의 변화는 잉곳 직경의 변화를 일으킨다. 직경 제어 시스템은 인상 속도 조정을 출력하여 인상 속도 변화를 일으킴으로써 이들 직경 변화에 상호 작용하도록 설계된다.

널리 공지되어 있는 바와 같이, 용융물의 온도 변동을 감소시켜 직경 제어 시스템에 의한 인상 속도 조정을 감소시키는 기능을 하는 자계를 인가함으로써 용융물의 흐름 난류를 감소시킬 수 있다. 용융물 내의 온도 변동에 의해 일어나 는 직경의 편차는 큰 직경의 잉곳보다 작은 직경의 잉곳에서 더 현저한데, 그 이유는 온도 변동이 용융물 내에 집중되고, 그 직경이 큰 경우에는 그 효과가 잉곳의 단면에 걸쳐 평균되기 때문이다. 그러나, 큰 직경의 잉곳이 자계 내에서 성장되는 경우에도, 인상 속도 변화를 감소시킬 필요성이 여전히 존재한다.

두 번째 에러 원인은 직경 피드백 제어 자체에 있고, 열악한 제어 모델에 의해 일어난다. 통상, 직경의 제어는 PID 제어기를 이용하여 수행된다. 제어 이론의 당업자라면, PID 제어기가 최대 2 차의 선형 미분 방정식에 의해 제어되는 제어 시스템에서 이용하는데 있어서 완벽하다는 것을 알고 있다. 또한, 어느 정도는, 단지 제어 성능 및 안정도가 그다지 중요하지 않은 경우에만 비선형 시스템이나 보다 고차의 시스템을 제어하는데 PID 제어가 이용될 수 있다. 높은 제어 성능과 높은 안정도가 필요한 조건 하에서 비선형 또는 보다 고차의 방정식을 따르는 시스템을 처리하는 것이 필요한 경우에는, 특별한 제어기를 개발할 필요가 있다. 그러나, 제어 안정도에 대하여 요구되는 표준이나 인상 속도 변화의 감소에 대하여 요구되는 표준이 근래 상당히 엄격하며 통상적인 PID 제어기에 의해 만족될 수 없다는 사실에도 불구하고, 통상적인 PID 제어기가 편리하며 또한 널리 이용되기 때문에, 잉곳 직경 제어에서 여전히 이용되고 있다.

에러의 세 번째 원인은 성장하는 잉곳의 직경을 나타내는 직경 측정의 입력 신호에서의 잡음과 같은 입력 에러에 의해 일어난다. 입력 신호의 그러한 잡음은 직경 제어 시스템에 직접 영향을 주어, 불필요한 인상 속도 변화를 일으킨다. 종래 제어 시스템에서는 이러한 종류의 에러가 그다지 두드러지지 않을 수도 있 는데, 그 이유는 통상 종래 제어 시스템이 열악한 제어 모델의 채용으로 인한 에러를 경험하며 그러한 에러가 입력 에러보다 우세할 정도로 충분히 크기 때문이다. 그러나, 채용된 제어 모델로부터의 에러가 작은 특별한 제어 시스템을 이용하는 경우에, 제어 안정도에 대한 입력 에러의 영향은 두드러지게 된다.

본 발명은 두 번째 에러 원인으로부터의 에러를 구체적으로 다루고, 그 길이를 따라 균일한 직경을 갖는 실리콘 결정 잉곳을 제조하는 방법 및 장치를 제공한다.

최근, 직경의 제어는 디지털 컴퓨터가 출현하기 오래전부터 존재해 왔던 아날로그 PID 제어를 따라 패터닝되는 소프트웨어 알고리즘 상에서 실행되는 디지털 컴퓨터에 의해 구현된다. 상술한 바와 같이, PID 제어는 최대 2 차의 선형 미분 방정식에 의해 제어되는 제어 시스템에서 이용하는데 있어서 완벽하다. 또한, PID 제어기는 제어 성능 및 안정도를 희생하더라도 2 차보다 높은 선형 미분 방정식 또는 비선형 방정식에 의해 제어되는 제어 시스템에서 이용될 수도 있다.

그러나, 잉곳 직경이 인상 속도의 변화에 정확히 어떻게 응답하는지에 대한 이해가 올바르지 않다. 잉곳 직경의 변화가 인상 속도의 변화의 직접적인 결과가 된다는 것이 일반적으로 인식되고 있다. 따라서, 종래 직경의 제어에 있어서, P-term 은 인상 속도의 변화가 직경 에러에 비례하는 것으로서 계산되는 제어에 있어서 지배적인 인자이다. 그러나, 이는 직경과 인상 속도 간의 관계를 상당히 지나치게 단순화한 것이다. 실제로는, 고체 잉곳과 액체 실리콘 용융물 간에 나타나는 메니스커스가 인상 속도 에러를 보정하기 위해 인상 속도 변화에 대한 직접적인 응답으로서 그 높이를 변화시킨다.

인상 속도 에러는 0 인 테이퍼 인상 속도 (zero taper pull-speed) 와 실제 측정된 인상 속도 간의 차이이다. 본원에서, 0 인 테이퍼 인상 속도는 결정이 원통형으로 성장하는 인상 속도를 의미한다. 0 인 테이퍼 인상 속도는 용융물의 온도 및 그 변화에 의해 결정된다. 0 인 테이퍼 인상 속도에서, 메니스커스는 용융물 온도가 일정하면 정확한 높이를 유지할 수 있다. 실제 인상 속도가 0 인 테이퍼 인상 속도에서 벗어나게 되면, 메니스커스 높이도 정확한 높이에서 벗어나게 된다. 그러한 메니스커스 높이의 편차로 인해 3 상 (3-phase) 경계에서 젖음각 (wetting angle) 이 변하게 되어, 완전히 수직 또는 원통으로 성장하는 대신에 잉곳이 테이퍼 각도로 성장하게 된다. 직경의 에러가 열 조건을 수정할 정도로 너무 크지 않으면, 잉곳은 테이퍼 각도를 유지하면서 계속 성장할 것이다. 직경 에러가 너무 커지게 되면, 결국에는 새로운 평형 직경을 찾게 될 것이고, 잉곳은 이 새로운 평형 직경으로 원통으로 성장할 것이다. 그러나, 그 온도가 도가니 내에서 절대적으로 균일하면, 예를 들어, 그 온도가 성장하는 잉곳의 반경에 따라 변하지 않으면, 잉곳 직경은 인상 속도 에러에 의해 결정되는 테이퍼 각도로 단지 계속 성장할 것이다. 따라서, 인상 속도의 변화가 직경의 변화를 일으킨다는 것이 사실이지만, 인상 속도를 변경함으로써 직경을 직접 제어할 수 있다는 것은 잘못된 생각이다. 직경의 변화는 인상 속도의 변화로부터의 직접적인 결과는 전혀 아니다.

잉곳 직경은 실제 인상 속도에 의해 승산된 테이퍼에 비례하는 속도로 시간에 따라 변한다는 것이 중요하다. 따라서, 테이퍼가 인상 속도 에러에 대략 비례하기 때문에, 시간당 직경 변화는 인상 속도 에러의 제곱에 비례하는 항을 더한 인상 속도 에러에 비례하는 항에 대략 비례하게 된다. 이는 상당히 단순한 모델이지만, 이 모델은 인상 속도 변화를 상당히 감소시킬 수 있는 새로운 직경 제어 시스템을 설계하는데 있어서 매우 유용하다. 우선, 이 모델은 종래 제어 모델에 있어서 에러의 원인을 설명하는데, 즉, 제어 모델에 포함되어 있는 비선형 항, 또는 2 차 인상 속도 항을 설명한다. 또한, 이는 인상 속도 에러에 대략 비례하는 것이 직경이 아니라 직경 테이퍼라는 것도 설명한다.

또한, 더욱 중요하게는, 종래 PID 제어에 의해 수행되는 것과 같이, 직경 에러를 이용하여 적분 항을 계산하는 것이 그다지 정확하지 않다는 것을 나타낸다. 또한, 열 조건에 영향을 줄 정도로 직경 에러가 충분히 커지는 것이 허용되지 않는 한, 자동적인 인상 속도 오프셋 (적분 항) 을 유도하는데 있어서 사용하기 위한 좋은 수단은 아니다. 오히려, 인상 속도 오프셋을 유도하는 것이 테이퍼 에러인데, 그 이유는 테이퍼 에러가 메니스커스 높이 에러에 관련되고, 메니스커스 높이 에러가 인상 속도 에러에 관련되며, 인상 속도 에러가 용융물의 온도에 관련되기 때문이다. 따라서, 테이퍼 에러는 적분에 의한 자동적인 인상 속도 오프셋을 유도하는데 이용되어야 한다.

또한, 테이퍼 에러로부터 유도되는 적분 항으로부터의 계산된 값은 순간적인 제로 테이퍼 성장 (원통 성장) 을 달성하기 위한 인상 속도에 대한 추정치이므로, 제로 테이퍼 인상 속도를 그 목표로부터 벗어나게 하는 온도 에러를 더 잘 나타내게 된다.

직경-인상 속도 (diameter-pull-speed) 동역학을 제어하는 미분 방정식에서 2 차 항으로 인한 제어 에러를 제거하기 위해, 본 출원의 발명자는 다음 수학식에 의해 표현되는, 시간당 직경 변화와 인상 속도 간의 시간 도메인에서의 2 차 관계식을:

다음 수학식에 의해 표현되는, 잉곳의 길이당 직경 변화 (직경 테이퍼) 와 인상 속도 간의 길이 도메인에서의 단순한 선형 관계로 변환하였다.

이에 기초하여, 시간 도메인에서 비선형 시스템 상에서 동작하기 보다는, 길이 도메인에서 선형 시스템 상에서 동작하는 새로운 단순한 PID-제어기가 가능하게 된다. 따라서, 복잡한 비선형 제어를 개발할 필요 없이 제어 모델의 가장 큰 에러를 제거하는 것이 가능하게 된다.

더욱 구체적으로, 본 발명은 CZ 프로세스에 따라 실리콘 용융물로부터 단결정 실리콘 잉곳을 성장시키는 방법을 제공한다. 메니스커스 테이퍼와 인상 속도 간의 선형 관계에 기초하여 피드백 제어를 구현하기 위해, 본 발명의 방법은 메니스커스의 목표 테이퍼와 측정된 테이퍼 간의 에러를 정의하는 것과, 또한 테이퍼 에러를 실리콘 잉곳의 인상 속도에 대한 피드백 조정으로 변환하는 것을 포함한다. 단순한 선형 관계식에 기초하여 제어가 구현되기 때문에, 본 발명은 실리콘 잉 곳의 직경에 대한 정확한 피드백 제어를 달성할 수 있다. 널리 공지되어 있으며 강건한 PID 메커니즘을 이용할 수 있으므로, 본 발명은 매우 편리하며 산업상 이용에 잘 적용된다.

또한, 본 발명의 다른 양태는, 제한 없이, 표준 PID 제어기가 입력 에러에 비례하는 관계로 그 출력을 증가시키는 문제를 다룬다. 본 발명에 따른 제어기는 기울기 한계를 정의하여, 매우 큰 직경 에러의 경우에도 제어기가 목표 직경으로 다시 조정되는 기울기가 소정의 한계를 초과하지 않도록 하는 것을 보장한다. 따라서, 본 발명에 따른 제어기는 큰 직경 에러의 보정 시에 성장 인터페이스의 너무 급격한 변화를 회피할 수 있다.

본 발명에 따르면, 목표 테이퍼는 운동학적인 모델 필터 또는 더욱 정교한 추적 필터에서 이들 데이터를 처리함으로써 직경 및 인상 속도로부터 유도될 수도 있다. 따라서, 본 발명에 따른 방법은 실리콘 잉곳의 목표 직경과 측정된 직경 간의 에러를 정의하는 것과, 직경 에러를 목표 테이퍼로 변환하는 것을 더 포함할 수도 있고, 이 목표 테이퍼에서 본 발명의 시스템은 목표 직경으로 다시 조정된다. 직경 에러를 목표 테이퍼로 변환하는 것은 직경 에러를 상수와 승산함으로써 달성될 수도 있다.

본 발명에 따른 피드백 제어는, 통상의 직경 제어에서 수행되는 것과 같이 직경 에러를 시간에 대해 적분하는 대신에, 인상된 잉곳 길이에 대해 테이퍼 에러를 적분하여 피드백 조정의 i-term 을 유도한다는 점에서 특이하다. 또한, 피드백 동작은 테이퍼 에러를 상수와 승산하여 피드백 조정의 p-term 을 유도한다.

또한, 피드백 제어에 부가하여, 본 발명은 피드 포워드 제어를 구현한다. 본 발명에 따른 피드 포워드 제어는 목표 테이퍼로부터 인상 속도에 대한 조정을 예측한다. 따라서, 본 발명의 방법은 목표 테이퍼를 인상 속도에 대한 피드 포워드 조정으로 변환하는 동작을 더 포함한다. 피드 포워드 제어로부터의 조정과 피드백 제어로부터의 조정 모두를 이용하여 인상 속도를 조정할 수도 있다. 피드 포워드 제어로부터의 조정은 직경 편차에 대한 빠른 응답을 가능하게 한다.

제어기의 적분 항은, 목표 테이퍼 클리핑 조건에서 동작하는 경우에도, 제로 직경 에러 인상 속도 또는 제로 테이퍼 인상 속도의 양호한 추정을 산출한다. 즉, 제어기로부터의 i-term 조정과 목표 인상 속도 간의 차이는 용융물의 온도에 관계가 없는 컴포넌트를 덜 포함하는 히터 제어에 대한 완벽한 입력이 된다. 이는 큰 직경 에러를 보정하는 동안에 특히 유용하다.

본 발명은 실리콘 용융물의 온도 제어를 구현한다. 이를 위해, 본 발명에 따른 방법은 인상 속도에 대한 i-term 조정을 실리콘 용융물의 온도 편차로 변환하는 동작을 더 포함한다. i-term 조정은 양호한 온도 편차를 나타내고, 시간에 대해 적분되어 온도 편차를 유도한다. 온도 편차를 이용하여, 본 발명에 따른 방법은 PID 제어를 실행하여 실리콘 용융물의 온도를 제어한다.

본 발명은, PI-제어가 직경 편차로부터 유도된 동적 테이퍼 설정점, 또는 목표 테이퍼로 길이 도메인에서 동작하는 수정된 제어기에서 구현되는 것이 고려된다. 그러한 수정된 제어기는 개선된 제어 안정도 및 높은 튜닝 적응성의 이점을 갖는다. 그러나, 본 발명은 또한 길이 도메인에서 동작하는 정규 PID 제어 기에서 구현 가능하다는 것에 주목해야 한다. 길이 도메인에서 동작하는 그러한 정규 PID 제어기는 종래 기술에 비해 상당한 개선을 달성하는 것으로 이미 확인되었다.

따라서, 본 발명은 또한, 파라미터의 목표 값과 파라미터의 측정된 값 간의 에러를 정의한 다음에, 길이 도메인에서 적분하여 실리콘 잉곳의 인상 속도에 대한 피드백 조정을 유도함으로써 실리콘 잉곳의 직경을 그 길이를 따라 균일하게 만드는, CZ 프로세스에 따른 실리콘 용융물로부터 단결정 실리콘 잉곳을 성장시키는 방법을 제공한다.

본 발명은 인상 속도의 변동을 감소시켜 직경 제어의 정확도를 향상시키므로, 고농도로 도핑된 결정을 제조하는데 있어서 유리하게 이용된다.

이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 따른 단결정 실리콘 잉곳의 직경을 제어하는 방법 및 장치의 상세한 설명이 제공된다.

이하, 도 1 을 참조하면, CZ 결정 성장 프로세스를 구현하는데 이용되는 본 발명에 따른 장치가 도시되어 있다. 도 1 에서, 장치는 노 (1) 를 포함한다. 노 (1) 내에는, 실리콘 용융물 (6) 을 수용하는 석영 도가니 (2) 가 제공된다. 석영 도가니 (2) 는 흑연 서셉터 (3) 에 의해 수용되고, 이 흑연 서셉터 (3) 는 구동 샤프트 (4) 의 상부에 고정되어 있다. 구동 샤프트 (4) 가 수직으로 이동하고 회전하여 석영 도가니 (2) 를 수직으로 이동시키고 또한 회전시킨다. 카 본 히터 (7) 는 서셉터 (3) 를 둘러싸고, 도가니 (2) 를 가열하여 도가니 (2) 내의 실리콘 용융물 (6) 의 온도를 제어한다. 절연 튜브 (8) 가 히터 (7) 와 노 벽 사이에 위치한다.

튜브형의 방사열 차폐물 (11) 은 실리콘 용융물 (6) 위에 매달려 있다. 열 차폐물 (11) 은 리프팅되고 있는 실리콘 잉곳의 열 이력의 변화를 방지하고, 또한 히터 (7) 로부터의 CO 가스와 같은 불순물이 리프팅되고 있는 실리콘 잉곳으로 들어가는 것을 방지한다. 수냉식 냉각 파이프 (10) 는 노 (1) 의 목 부분 (14) 내부에 부착된다. 냉각 파이프 (10) 는 리프팅 프로세스 동안에 실리콘 잉곳의 열 이력을 제어한다. 냉각 파이프 (10) 와 목 부분 (14) 의 내부 벽 사이에는, 고리 모양의 가스 통로가 형성되고, 이 고리 모양의 가스 통로를 통해 공급 파이프 (21) 가 노 (1) 내부로 아르곤 가스를 공급한다.

와이어 (9) 는 목 부분 (14) 및 냉각 파이프 (10) 를 통해 도가니 (2) 내의실리콘 용융물 (6) 까지 수직으로 아래로 연장된다. 와이어 (9) 는 그 끝에 단결정 실리콘 시드를 유지한다. 서보 모터 (20) 가 와이어 (9) 를 위로 당기고, 실리콘 용융물 (6) 의 표면으로부터 결정 시드를 리프팅한다. 도 1 은 서보 모터 (20) 가 와이어 (9) 를 위로 당길 때에 실리콘 용융물 (6) 로부터 성장하는 실리콘 잉곳 (5) 을 도시한다. 와이어 (9) 및 이에 따른 시드는 도면에 도시되어 있지 않은 다른 모터에 의해 회전될 수 있다.

윈도우 (12 및 13) 는 노 (1) 의 어깨 부분에 형성된다. ADR 센서 (15) 는 윈도우 (12) 를 통해 인상되고 있는 실리콘 잉곳 (5) 의 직경을 측정한다. 라인 카메라 (16) 는 노 (1) 내부에서 일어나는 결정 성장 프로세스를 윈도우 (13) 를 통해 관찰하는데 이용된다. 윈도우 (17) 는 노 (1) 의 측벽에 형성되고, 이 윈도우 (17) 를 통해 ATC 센서 (18) 는 히터 (7) 의 온도를 모니터링한다. 또한, 이색성 온도계 (19) 는 노 (1) 의 상부에 위치하고, 실리콘 용융물 (6) 의 온도를 측정한다.

센서 (15, 16, 18 및 19) 에 의해 수집된 데이터 모두는 제어기 (22) 에 공급된다. 제어기 (22) 는 공급된 데이터를 처리하고, 서보 모터 (20) 및 히터 (7) 를 제어하여 그 길이를 따라 균일한 직경을 갖는 실리콘 잉곳을 제조하도록 한다. 또한, 제어기 (22) 는 구동 샤프트 (4) 의 수직 이동 및 회전을 제어한다. 특히, 제어기 (22) 는 구동 샤프트 (4) 의 수직 이동을 제어하여 성장하는 실리콘 잉곳 (5) 과 실리콘 용융물 (6) 간의 인터페이스의 수직 위치를 일정하게 유지한다.

이하, 도 1 을 참조하여, 노 (1) 내부에서 CZ 프로세스가 구현되는 방법을 설명한다. 우선, 다결정 실리콘의 투입량을 도가니 (2) 에 위치시킨다. 공급 파이프 (21) 를 통해 아르곤 가스를 노 (1) 내부로 흘려서, 노 (1) 를 아르곤 가스로 채운다. 히터 (7) 를 턴 온하여, 도가니 (2) 를 가열하고 도가니 내부에서 다결정 실리콘을 용융시킨다. 히터 (7) 를 제어하여 소정의 온도 프로파일에 따라 실리콘 용융물 (6) 의 온도를 유지한다.

다음으로, 서보 모터 (20) 를 구동하여, 와이어 (9) 의 끝에 부착된 단결정 실리콘 시드가 실리콘 용융물 (6) 에 부분적으로 잠길 때까지 와이어 (9) 를 내린 다. 그 다음에, 석영 도가니 (2) 와 결정 시드는 반대 방향으로 회전을 시작한다. 그 다음에, 서보 모터 (20) 는 소정의 인상 속도 프로파일에 따라 와이어 (9) 를 인상하기 시작한다. 결정 시드가 인상되고 있을 때에, 잉곳 (5) 은 시드로부터 성장한다.

일정한 간격으로, 예를 들어, 1 초마다, 제어기 (22) 는 센서 (15) 로부터 직경 정보를 수집하고, 센서 (19) 로부터 온도 정보를 수집한다. 수집된 정보에 기초하여, 제어기는 서보 모터 (20) 및 히터 (7) 를 제어한다. 실리콘 용융물 (6) 의 인상 속도 및 온도를 제어함으로써, 잉곳 (5) 의 직경이 결정 시드로부터 점차 증가함으로써 원뿔형의 목 부분을 형성한다. 잉곳이 의도된 직경으로 성장하면, 제어기는 그 제어를 바꾸어, 성장하는 잉곳 (5) 이 일정한 직경을 갖도록 한다. 잉곳 (5) 이 의도된 길이로 성장하면, 제어기 (22) 는 그 제어를 바꾸어, 잉곳 (5) 의 직경을 점차 감소시켜 원뿔형의 꼬리 부분을 형성한다.

잉곳 성장 프로세스 동안에, 잉곳 (5) 이 성장함에 따라, 실리콘 용융물의 표면은 낮아지게 된다. 용융물 표면의 하강을 보상하며 잉곳 (5) 과 실리콘 용융물 (6) 간의 인터페이스의 수직 레벨을 일정하게 유지하기 위해, 제어기는 도가니 (2) 가 구동 샤프트 (4) 에 의해 들어 올려지게 한다. 꼬리 부분의 직경이 거의 0 으로 되면, 잉곳 (5) 을 실리콘 용융물로부터 리프팅한다. 히터 (7) 를 턴오프하여 CZ 프로세스를 종료한다.

도 2 는 길이를 따라 균일한 직경을 갖는 잉곳을 제조하는 본 발명의 제어 모델을 도시한다. 도 2 에는, 제어기 (22) 내에 저장되어 있는 프로세스 테이 블 (100) 이 도시되어 있다. 프로세스 테이블은 의도된 잉곳 길이 (101) 의 정보를 포함한다. 또한, 프로세스 테이블 (100) 은 CZ 프로세스 동안에 달성되는 목표 인상 속도에 대한 정보를 포함하는 인상 속도 프로파일 테이블 (102) 을 포함한다. 직경 프로파일 테이블 (103) 은 CZ 프로세스 동안에 달성되는 목표 직경에 대한 정보를 포함한다. 온도 프로파일 테이블 (104) 은 프로세스 동안에 달성되는 목표 온도에 대한 정보를 포함한다.

도 2 의 다른 부분에는 노 (1) 가 도시되어 있다. 와이어 (9) 를 인상하기 위한 서보 모터 (20) 및 도가니 (2) 를 가열하기 위한 히터 (7) 는 노 (1) 내부에 도시되어 있다. 제어 신호를 서보 모터 (20) 및 히터 (7) 에 공급하여, 실리콘 용융물의 원하는 인상 속도 및 온도를 달성함으로써 길이를 따라 균일한 직경을 갖는 실리콘 결정 잉곳을 제조한다.

본 발명에서 이용되는 제어 모델은 시간 도메인에서 동작하는 것이 아니라 단지 길이 도메인에서만 동작한다. 도 3 은 성장하는 잉곳 (5) 과 실리콘 용융물 (6) 간의 인터페이스를 도시한다. 실리콘 잉곳 (5) 과 액체 용융물 (6) 사이에는, 메니스커스로 지칭되는 테이퍼링된 부분이 형성된다. 당업자라면, 메니스커스의 형상이 성장하는 결정 잉곳의 직경을 결정하는 중요한 인자임을 알고 있다. 도면에서, "

" 는 메니스커스 테이퍼의 각도를 나타내고, "h" 는 메니스커스의 높이를 나타낸다.

메니스커스의 형상이 주어지면, 성장하는 잉곳의 직경은 다음 수학식 (1) 으로 표현될 수 있다.

이 수학식은 인상 속도가 커지면, 시간당 직경 변화도 커진다는 것을 나타낸다. 또한, 시간당 직경 변화는, 잉곳이 수직 또는 원통으로 성장하는 각도로부터의 메니스커스 젖음각의 편차에 비례한다. 또한, 당업자라면, 메니스커스 각도 편차가 인상 속도의 변화와 대략 선형 관계를 갖는다는 것을 알고 있다.

수학식 (1) 과 수학식 (2) 로부터 직경과 인상 속도 간의 관계는 다음과 같다:

수학식 (3) 은 직경 제어기에 의해 제어되는 시스템을 설명한다.

수학식 (3) 은 직경과 인상 속도가 시간 도메인에서 2 차 관계식을 가짐을 나타낸다. PID 제어는 그러한 비선형 시스템에 대해서는 최적 제어를 달성할 수 없는데, 그 이유는 설계에 의한 PID 제어가 최대 2 차의 선형 미분 방정식에 의해 제어되는 시스템의 에러만을 최적으로 보상할 수 있기 때문이다.

CZ 프로세스에 있어서, 인상 속도는 메니스커스에서의 잉곳의 성장 속도를 결정한다. 따라서, 인상 속도는 메니스커스에서의 잉곳의 수직 위치 (z) 의 변화이다.

수학식 (3) 및 수학식 (4) 는 다음 수학식을 생성한다:

수학식 (5) 는 인상 길이당 직경 변화가 인상 속도의 변화와 대략 선형 관계를 가짐을 나타낸다. 인상 길이당 직경의 변화는 잉곳의 테이퍼를 의미한다. 따라서, 수학식 (5) 는 잉곳 테이퍼가 인상 속도의 변화와 대략 선형 관계를 가짐을 나타낸다. 수학식 (5) 는 직경과 인상 속도가 길이 도메인에서 선형 관계를 갖는다는 것을 직관적으로 나타낸다. 따라서, PID 제어를 시간 도메인에서 적용하기보다는 길이 도메인에서 적용함으로써, 제어 성능 및 안정도의 희생 없이 잉곳 성장 프로세스에 대한 최적 제어를 달성할 수 있게 된다.

그러나, 제어 컴퓨터가 여전히 입력들을 샘플링하며 출력들을 시간 스케일 (time scale) 로 조정하기 때문에, 길이 도메인에서 동작하는 PID 제어를 구현하기 위해서는 통상적인 PID 제어에 비해 몇몇 부가적인 수단들이 필요하다. 다시 도 2 를 참조하면, 본 발명의 실시형태는 직경 추적 필터 (105) 를 포함한다. 가장 단순한 형태에 있어서, 이러한 필터는 운동학적 (kinematic) 모델 필터일 수도 있다. 또한, 제어 이론 및 데이터 추적 분야의 당업자라면, 칼만 필터 (Kalman-Filter) 와 같은 더욱 정교한 다른 추적 필터를 이용하여 순간 직경 (instantaneous diameter) 및 테이퍼 데이터를 생성할 수도 있다는 것을 알 수 있 다. 필터는 센서 (15) 로부터 측정된 직경을 나타내는 신호 및 인상 속도를 나타내는 신호를 수신하고, 실제 직경을 나타내는 신호를 출력한다. 또한, 필터 (105) 는 측정된 직경과 인상 속도로부터 성장하는 잉곳의 길이당 직경 변화 (테이퍼) 를 계산하고, 계산된 테이퍼를 나타내는 신호를 출력하고, 이 계산된 테이퍼는 성장하는 결정의 실제 테이퍼를 나타낸다.

가산기 (106) 에서, 필터 (105) 로부터의 실제 직경은 직경 프로파일 테이블 (103) 로부터의 목표 직경에 대해 평가된다. 실제 직경과 목표 직경 간의 차이인 직경 에러는 테이퍼 프로파일러 (107) 에서 목표 테이퍼로 변환된다. 테이퍼 프로파일러 (107) 는 다음 수학식을 이용하여 목표 테이퍼 TP _target 를 계산한다.

여기서, TP _target 은 달성될 목표 테이퍼이고, TP _limit 는 테이퍼 절대값의 최대값이고 (절대값 TP _target 은 TP _limit 을 초과할 수 없음), Error _diameter 은 실제 직경과 목표 직경 간의 차이이다. 그 다음에, 목표 테이퍼 TP _target 을 피드 포워드 제어 (108) 및 피드백 제어 (109) 에 공급한다.

피드 포워드 제어 (108) 는 목표 테이퍼 TP _target 로부터 인상 속도에 대해 이 루어지는 FF 조정 △V _M 을 설정한다. 본 발명에 따른 제어 모델은 목표 테이퍼를 달성하는데 필요한 것으로 알려진 정확한 인상 속도 오프셋을 설정함으로써 테이퍼 피드백 제어에 추가하여 피드 포워드 제어를 구현한다. FF 조정 △V _M 은 실험 데이터로부터 계산된다. 도 4 는 인상 속도가 변하는 경우에 직경이 어떻게 응답하는지를 나타내는 실험 데이터를 도시한다. 도 4 에서, 우선, 잉곳은 60 ㎜/h 의 속도로 인상되었다. 잉곳의 길이가 10.5 ㎜ 로 성장하면, 인상 속도는 60 ㎜/h 에서 120 ㎜/h 로 변했다. 그 직경을 측정하고 인상된 잉곳 길이에 대해 플롯하여 결정 성장 프로세스 동안의 그 변화를 모니터링하였다. 실선은 실제 측정값을 나타내고, 점선은 실제 측정값을 선형으로 추적한다. 메니스커스 테이퍼는 도 4 의 그래프에 있는 직경 기울기로부터 계산된다. 도 4 가 메니스커스 테이퍼와 인상 속도 변화 간의 관계를 나타내므로, 도 4 로부터 일정 테이퍼 변화를 달성하기 위해 인상 속도를 얼마나 많이 조정해야 하는지를 결정할 수 있다. 테이퍼와 인상 속도 변화 간의 관계가 실험에 의해 쉽게 결정될 수 있으므로, 이러한 제어 모델은 직경 편차에 대한 정확하며 기본적인 응답을 실행할 수 있고, 그 튜닝에의 적응성을 향상시킨다.

피드백 제어 (109) 내의 가산기 (110) 에서, 테이퍼 프로파일러 (107) 로부터의 목표 테이퍼 TP _target 를 직경 추적 필터 (105) 에 의해 계산된 실제 테이퍼에 대해 평가하여 테이퍼 에러 E _Tpr , 또는 목표 테이퍼 TP _target 로부터 계산된 테이퍼의 편차를 결정한다. 피드백 제어 (109) 에 있어서, 가산기 (113) 에서는, 테이퍼 에러 E _Tpr 를 비례 연산자 (111) 에 의해 비례 조정하고 적분 연산자 (112) 에 의해 적분 조정하여 인상 속도에 대한 FB 조정 (i-term 조정 및 p-term 조정) 으로 변환한다. 본 발명에 따르면, 테이퍼 에러 E _Tpr 는 시간 (t) 이 아닌 인상된 잉곳 길이 (z) 에 대해 적분 연산자 (112) 에 의해 적분되어 인상 속도에 대한 조정 △V ₀ (i-term 조정) 으로 변환된다. 그 다음에, 가산기 (114) 에서 FB 조정을 피드 포워드 제어 (108) 로부터의 FF 조정 △V _M 과 합산한다. 가산기 (115) 에서, 인상 속도 프로파일 테이블 (102) 로부터의 목표 인상 속도를 피드 포워드 제어 (108) 및 피드백 제어 (109) 로부터의 인상 속도 조정의 합으로 조정하고, 서보 모터 (20) 를 제어하기 위해 공급한다. 또한, 조정된 인상 속도는 직경 추적 필터 (105) 에 공급된다.

상술한 바와 같이, 테이퍼 에러 E _Tpr 는 인상된 잉곳 길이에 대해 적분되고 i-term 조정 △V ₀ 으로 변환된다. i-term 조정 △V ₀ 은 인상된 잉곳 길이에 대한 테이퍼 에러의 합이다. 테이퍼 제한이 활성이면, 큰 직경 에러를 보정하는 경우에도, △V ₀ 와 목표 인상 속도 간의 차이는 실리콘 용융물 (6) 내의 온도 편차를 잘 표현한다. 또한, i-term 조정 △V ₀ 은 시간에 대해 적분 연산자 (116) 에 의해 적분되어 온도 조정으로 변환된다. 가산기 (117) 에서 i-term 조정 △V ₀ 으로부터의 온도 조정을 온도 프로파일 테이블 (104) 로부터의 목표 온도 및 센서 (19) 로부터 측정된 온도와 합산하여 온도 에러를 유도한다. 온도 에러는 PID 제어기 (118) 를 통해 전달되어 히터 (7) 를 제어한다.

도 5 는 (1) 통상적인 PID 제어기의 구현과 본 발명의 구현으로부터 얻어진 인상 속도 변화의 비교를 나타낸다. 통상적인 PID 제어기의 제어에 따른 인상 속도 변화가 점선으로 도시되어 있다. 본 발명의 제어에 따른 인상 속도 변화가 실선으로 도시되어 있다. 도 5 에 도시된 것과 같이, 인상 속도는 본 발명에 따른 제어에서보다 통상적인 PID 제어기의 제어에 따라 보다 크게 변한다. 통상적인 제어는 목표 값을 전후로 반복하여 오버슈트한다는 것을 명확히 알 수 있다. 또한, 이러한 "고르지 못한 (bumpy)" 제어는 잉곳의 길이를 따라 비교적 큰 직경의 편차를 나타낸다. 통상적인 PID 제어에 비해, 본 발명에 따른 제어는 길이를 따라 비교적 작은 직경의 편차를 달성함과 동시에, 직경을 제어하는데 적용되는 인상 속도의 변화량이 상당히 감소한다.

또한, 도 6 및 도 7 은 본 발명과 통상적인 PID 제어 간의 비교를 나타낸다. 도 6 및 도 7 은 직경 및 인상 속도의 변화가 통상적인 PID 제어에 의해 제어되는 것에 비해 본 발명에서 상당히 감소한다는 것을 나타낸다.

상술한 실시형태에 따르면, 수정된 제어기가 이용되고, 이 수정된 제어기에서는 직경 편차로부터 유도된 동적 테이퍼 설정점, 또는 목표 테이퍼를 갖는 테이퍼 피드백 제어로서 길이 도메인에서 PI-제어가 동작한다. 그러한 수정된 제어기는 개선된 제어 안정도 및 높은 튜닝 적응성의 이점을 갖는다. 그러나, 제어 이론 분야의 당업자라면, 본 발명은 또한 길이 도메인에서 동작하는 정규 PID 제어 기에서 구현 가능하다는 것을 알 수 있다. 길이 도메인에서 동작하는 그러한 정규 PID 제어기는 종래 기술보다 상당한 진보를 달성하는 것으로 이미 알려져 있다.

본 발명은 COPs (crystal originated particles) 도 결함 클러스터 (dislocation cluster) 들도 갖지 않는 단결정 실리콘 잉곳을 성장시키는데 이용되는 이점을 갖는다. 단결정 실리콘을 성장시키기 위해 쵸크랄스키 방법을 실시함에 있어서, 실리콘에서 발달할 수도 있는 결함의 종류 및 분포는 G 및 V 의 비율에 의존하는데, G 는 결정 성장 방향으로의 온도 기울기이고, V 는 결정의 인상 속도이다.

도 8 은 V/G 비율에 대한 결함의 종류 및 분포를 나타내는 도면이다. 도 8 에서, 단결정 실리콘은 Gc/Ge ＜ 1 인 조건에서 용융점과 1370 ℃ 사이의 온도로 인상되는데, Gc 는 결정 중심에서의 온도 기울기를 나타내고, Ge 는 결정 주변에서의 온도 기울기를 나타낸다. 도 8 에 도시된 바와 같이, V/G 가 크면, 공간 (vacancy) 이 과도하게 형성되고, 공간들의 덩어리이며 COPS (crystal originated particles) 로 지칭되는 미세한 보이드가 발달한다. 한편, V/G 가 작으면, 격자 간 (interstitial) 실리콘 원자가 과도하게 되고, 격자 간 실리콘 원자의 덩어리인 결함 클러스터가 발달한다. 따라서, COP 가 없으며 결함 클러스터가 없는 단결정 실리콘을 제조하기 위해서는, V/G 가 결정의 방사상 및 성장 방향의 최적 범위 내에 있도록 제어되어야 한다.

방사상 방향의 최적 범위 내로 V/G 를 제어하기 위해서는, 인상 속도가 방사 상 방향을 따라 일정해야 하므로, 단결정 성장 장치의 내부 구조 (고온 구역) 는 G 를 소정의 범위 내에 유지하도록 설계되어야 한다. V/G 를 성장 방향의 최적 범위 내로 제어하기 위해서는, G 가 결정의 길이에 의존하기 때문에, V 가 성장 동안에 조정되어야 한다. 최근에, V/G 를 적절히 제어함으로써, 300 ㎜ 만큼 큰 직경을 갖고, COP 가 없으며 결함 클러스터가 없는 단결정 실리콘을 제조하는 것이 가능하게 되었다.

그러나, 단결정 실리콘으로부터의 웨이퍼는, COP 가 없으며 결함 클러스터가 없더라도, 그 영역에 걸쳐 균일하지 않을 수도 있으며 열 처리 하에서 상이하게 행동하는 영역을 포함할 수도 있다. 도 8 에 도시된 바와 같이, V/G 가 작아짐에 따라, 3 개의 영역들인, OSF 영역, Pv 영역 및 Pi 영역은 단결정 실리콘 내부에서 발달한다. OSF 영역은 어떠한 열 처리도 아직 수행되지 않는 as-성장 상태에서 OSFs (oxidation induced stacking faults) 의 핵들인 판 형상 (plate-like) 산소 침전물을 함유하고, 예를 들어, 1000 ℃ 와 1200 ℃ 사이의 높은 온도에서 열 산화 프로세스 동안에 OSFs 를 생성한다. Pv 영역은 as-성장 상태에서 산소 침전물의 핵 형성 중심을 함유하고, 예를 들어, 800 ℃ 의 저온과 예를 들어, 1000 ℃ 의 고온에서 2-스테이지 (two-stage) 열 처리를 받을 때에 산소 침전물을 생성하기 쉽다. Pi 영역은 as-성장 상태에서 산소 침전물의 핵 형성 중심을 거의 함유하지 않고, 열 처리 하에서 매우 제한된 산소 침전물을 생성한다.

도 8 에 도시된 바와 같이, COP 가 발달하기 시작하는 V/G 의 상한값과, 결함 클러스터가 발달하기 시작하는 V/G 의 하한값이 서로 매우 가깝다. 따라서, 균일한 텍스처를 갖고 COP 가 없으며 결함 클러스터가 없는 단결정 실리콘을 제조하기 위해서는, V/G 가 상한값과 하한값 사이의 좁은 범위 내에 있도록, V 를 정확히 제어해야 한다. 본 발명은 인상 속도의 변동을 감소시키고, 이에 따라 V 의 정확한 제어를 가능하게 한다.

또한, 본 발명은 고농도로 도핑된 단결정 실리콘을 성장시키는데 바람직하게 이용된다. 고농도로 도핑된 결정은 구성상의 과냉각 (super-cooling) 현상으로 인해 결함을 발전시키기 쉽다. 다음 수학식은 구성상의 과냉각 현상이 발생하는 것을 방지하기 위한 이론상 조건을 나타낸다.

G_melt : 실리콘 용융물의 온도 기울기

V_growth : 결정의 성장 (인상) 속도

m : 액상 기울기

C∞ : 불순물 농도

D : 확산 계수

k_eff : 유효 분리 계수

k : 분리 계수

구성상의 과냉각 현상이 발생하는 것을 방지하기 위해서는, 상술한 수학식의 조건이 만족되어야 한다. 수학식에 의해 표현된 것과 같이, 인상 속도가 변동 할 때에, 구성상의 과냉각 현상이 일어날 수도 있다. 본 발명은 인상 속도의 변동을 감소시켜 직경 제어의 정확도를 향상시키는데, 이는 인상 속도에 대한 피드백이 직경을 제어하는데 널리 이용되기 때문이다. 따라서, 본 발명은 고농도로 도핑된 결정을 제조하는데 바람직하게 이용된다.

본 발명의 범위로부터 일탈함이 없이 상기 구성들 및 방법들에 대한 여러 변경들이 이루어질 수 있으므로, 상기 설명에 포함되거나 첨부된 도면에 도시된 모든 요소들은 예시적인 것으로 해석되어야 하며 한정적인 의미로서 해석되지 않아야 한다.

도 1 은 본 발명에 따른 실리콘 결정 성장 장치를 도시한 개략도.

도 2 는 도 1 에 도시된 장치에서 이용되는 본 발명에 따른 제어 모델을 도시한 도면.

도 3 은 성장하는 실리콘 잉곳과 실리콘 용융물 간의 인터페이스에 형성되는 메니스커스를 도시한 개략도.

도 4 는 성장하는 실리콘 잉곳의 직경의 변화와 인상 속도의 변화 간의 관계를 도시한 실험 데이터를 나타낸 그래프.

도 5 는 본 발명에 의해 수행되는 인상 속도 제어와 통상적인 PID 제어의 궤적을 비교하는 그래프.

도 6 은 본 발명에 따른 직경과 인상 속도의 제어를 도시한 그래프.

도 7 은 통상적인 PID 제어에 따른 직경과 인상 속도의 제어를 도시한 그래프.

도 8 은 V/G 비율에 대한 결점의 종류 및 분포를 도시한 도면.

※ 도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명 ※

1 : 노

2 : 석영 도가니

3 : 서셉터

4 : 구동 샤프트

5 : 실리콘 잉곳

Claims

CZ (Czochralski) 프로세스에 따라 실리콘 용융물 (silicon melt) 로부터 단결정 실리콘 잉곳을 성장시키는 방법으로서,

메니스커스 (meniscus) 의 목표 테이퍼와 측정된 테이퍼 간의 에러를 정의하는 단계; 및

상기 테이퍼의 에러를 상기 단결정 실리콘 잉곳의 인상 속도 (pull-speed) 에 대한 피드백 조정으로 변환하는 단계를 포함하는, 단결정 실리콘 잉곳 성장 방법.
제 1 항에 있어서,

상기 단결정 실리콘 잉곳의 목표 직경과 측정된 직경 간의 에러를 정의하는 단계; 및

상기 직경의 에러를 상기 목표 테이퍼로 변환하는 단계를 더 포함하는, 단결정 실리콘 잉곳 성장 방법.
제 2 항에 있어서,

상기 직경의 에러를 상기 목표 테이퍼로 변환하는 단계는, 상기 직경의 에러를 소정의 테이퍼 한계들 내에서 상수와 승산하는 단계를 포함하는, 단결정 실리콘 잉곳 성장 방법.
제 1 항에 있어서,

상기 측정된 테이퍼는 상기 인상 속도와 측정된 직경으로부터 계산되는, 단결정 실리콘 잉곳 성장 방법.
제 1 항에 있어서,

상기 테이퍼의 에러를 피드백 조정으로 변환하는 단계는, 상기 성장된 단결정 실리콘 잉곳의 길이에 대해 상기 테이퍼의 에러를 적분하여 상기 피드백 조정의 적분항 (integral-term) 을 유도하는 단계를 포함하는, 단결정 실리콘 잉곳 성장 방법.
제 5 항에 있어서,

상기 테이퍼의 에러를 피드백 조정으로 변환하는 단계는, 상기 테이퍼의 에러를 상수와 승산하여 상기 피드백 조정의 비례항 (proportional-term) 을 유도하는 단계를 포함하는, 단결정 실리콘 잉곳 성장 방법.
제 1 항에 있어서,

상기 목표 테이퍼를 상기 인상 속도에 대한 피드 포워드 (feed-forward) 조정으로 변환하는 단계를 더 포함하는, 단결정 실리콘 잉곳 성장 방법.
제 5 항에 있어서,

상기 인상 속도에 대한 적분항 (integral-term) 조정을 상기 실리콘 용융물의 온도 편차로 변환하는 단계를 더 포함하는, 단결정 실리콘 잉곳 성장 방법.
제 8 항에 있어서,

상기 인상 속도에 대한 적분항 (integral-term) 조정을 변환하는 단계는, 상기 적분항 (integral-term) 조정을 시간에 대해 적분하여 상기 온도 편차를 유도하는 단계를 포함하는, 단결정 실리콘 잉곳 성장 방법.
제 8 항에 있어서,

상기 실리콘 용융물의 온도를 제어하기 위해, 상기 온도 편차를 이용하여 PID 제어를 실행하는 단계를 더 포함하는, 단결정 실리콘 잉곳 성장 방법.
제 1 항에 있어서,

상기 테이퍼의 에러를 피드백 조정으로 변환하는 단계는, 다음 식을 이용하는 단계를 포함하고,

여기서, r 은 상기 단결정 실리콘 잉곳의 직경을 나타내고, z 는 상기 성장된 단결정 실리콘 잉곳의 길이를 나타내며, △v 는 인상 속도 에러를 나타내는, 단결정 실리콘 잉곳 성장 방법.
CZ (Czochralski) 프로세스에 따라 실리콘 용융물로부터 단결정 실리콘 잉곳을 성장시키는 장치로서,

메니스커스의 목표 테이퍼와 측정된 테이퍼 간의 에러를 정의하도록 구성된 테이퍼 에러 검출기; 및

상기 테이퍼의 에러를 상기 단결정 실리콘 잉곳의 인상 속도에 대한 피드백 조정으로 변환하도록 구성된 피드백 제어부를 포함하는, 단결정 실리콘 잉곳 성장 장치.
제 12 항에 있어서,

상기 단결정 실리콘 잉곳의 목표 직경과 측정된 직경 간의 에러를 정의하도록 구성된 직경 에러 검출기; 및

상기 직경의 에러를 상기 목표 테이퍼로 변환하도록 구성된 테이퍼 프로파일러를 더 포함하는, 단결정 실리콘 잉곳 성장 장치.
제 13 항에 있어서,

상기 테이퍼 프로파일러는 상기 직경의 에러를 소정의 테이퍼 한계들 내에서 상수와 승산하도록 구성되는, 단결정 실리콘 잉곳 성장 장치.
제 12 항에 있어서,

상기 측정된 테이퍼는 상기 인상 속도와 측정된 직경으로부터 계산되는, 단결정 실리콘 잉곳 성장 장치.
제 12 항에 있어서,

상기 피드백 제어부는 상기 성장된 단결정 실리콘 잉곳의 길이에 대해 상기 테이퍼의 에러를 적분하여 상기 피드백 조정의 적분항 (integral-term) 을 유도하도록 구성되는, 단결정 실리콘 잉곳 성장 장치.
제 16 항에 있어서,

상기 피드백 제어부는 상기 테이퍼의 에러를 상수와 승산하여 상기 피드백 조정의 비례항 (proportional-term) 을 유도하도록 구성되는, 단결정 실리콘 잉곳 성장 장치.
제 12 항에 있어서,

상기 목표 테이퍼를 상기 인상 속도에 대한 피드 포워드 조정으로 변환하도록 구성된 피드 포워드 제어부를 더 포함하는, 단결정 실리콘 잉곳 성장 장치.
제 16 항에 있어서,

상기 적분항 (integral-term) 의 조정을 시간에 대해 적분하여 온도 편차를 유도하도록 구성된 적분기를 더 포함하는, 단결정 실리콘 잉곳 성장 장치.
제 19 항에 있어서,

상기 실리콘 용융물의 온도를 제어하기 위해, 상기 온도 편차를 이용하여 PID 제어를 실행하도록 구성된 PID 제어부를 더 포함하는, 단결정 실리콘 잉곳 성장 장치.
CZ (Czochralski) 프로세스에 따라 실리콘 용융물로부터 단결정 실리콘 잉곳을 성장시키는 방법으로서,

파라미터의 목표 값과 상기 파라미터의 측정된 값 간의 에러를 정의하는 단계; 및

상기 단결정 실리콘 잉곳의 직경을 그 길이를 따라 균일하게 만들기 위해 상기 단결정 실리콘 잉곳의 인상 속도에 대한 피드백 조정을 유도하도록 상기 에러를 길이 도메인에서 적분하는 단계를 포함하는, 단결정 실리콘 잉곳 성장 방법.
제 21 항에 있어서,

상기 파라미터는 잉곳의 테이퍼인, 단결정 실리콘 잉곳 성장 방법.
제 21 항에 있어서,

상기 파라미터는 상기 단결정 실리콘 잉곳의 직경인, 단결정 실리콘 잉곳 성장 방법.
제 21 항에 있어서,

상기 에러를 길이 도메인에서 적분하는 단계는, 상기 에러를 상기 성장된 단결정 실리콘 잉곳의 길이에 대해 적분하는 단계를 포함하는, 단결정 실리콘 잉곳 성장 방법.
CZ (Czochralski) 프로세스에 따라 실리콘 용융물로부터 단결정 실리콘 잉곳을 성장시키는 장치로서,

파라미터의 목표 값과 상기 파라미터의 측정된 값 간의 에러를 정의하도록 구성된 에러 검출기; 및

상기 단결정 실리콘 잉곳의 직경을 그 길이를 따라 균일하게 만들기 위해 상기 단결정 실리콘 잉곳의 인상 속도에 대한 피드백 조정을 유도하도록 상기 에러를 길이 도메인에서 적분하도록 구성된 적분기를 포함하는, 단결정 실리콘 잉곳 성장 장치.
제 25 항에 있어서,

상기 파라미터는 잉곳의 테이퍼인, 단결정 실리콘 잉곳 성장 장치.
제 25 항에 있어서,

상기 파라미터는 상기 단결정 실리콘 잉곳의 직경인, 단결정 실리콘 잉곳 성장 장치.
제 25 항에 있어서,

상기 적분기는 상기 에러를 상기 성장된 단결정 실리콘 잉곳의 길이에 대해 적분하는, 단결정 실리콘 잉곳 성장 장치.