SU732947A1 - Стохастический генератор - Google Patents

Description

Изобретение относитс  к областивычислительной техники, предназначено дл  моделировани  потоков случайных чисел с требуемыми законами распределени , Марковских процессов и может быть использовано при построении веро тностных вычислительных машин, а также в. качестве специализированного стохастического блока, подключаемого к вычислительным машинам общетхэ назначени . Известны устройства дл  формировани  ntyroKOB случайных чисел с требуемыми веро тностными характеристиками. Одно из известных устройств позвол ет формировать потоки случайных чисел с требуемыми законами распределени  по методу обратных функций. Устройство содержит генератор равномерно распределен ных чисел, схему сравнени , блок пам ти генератор тактов, специализированный да- шифратор, регистр формировани  спучайноJTHD числа, входные и выходные вентили I. Известно устройство 2 , позвоп ющее формировать случайные числа с требуемыми законами распределени  по ме тоду условных веро тностей. Устройство содержит многоканальный генератор случайных импульсных токов, схемы И, схему ИЛИ, веро тностный вентиль, регистр формировани  случайного числа, схемы И регистра, устройство формировани  адреса пам ти и генератор-распределитель так .товых импульсов. Недостатками этих устройств  вл ютс  их сложность и узка  специалиаагш , так как устройство позвол ет формировать только случайные числа с требуемыми законами распределени , но не позвол ет ({юрмировать более Сложные случайные процессы, например Марковские. Известно также устройство, предназначенное дл  формировани  цепей Маркова и содержащее блок управлетга , датчик случайных чисел, элементы И, кольцевой счетчик, элементы ИЛИ, регистр, ЗУ, выходной регистр, выходные вентили и сумматор З . Это устройство сложно и позвол ет формировать только односв эные Марковские пропессы. Наиболее близким по технической сущности к изобретению  вл етс  стохастический генератор, содержащий блок управлени , генератор равномерно распределенных чисел, вход которого соединен с перовым выходом блока управлени , блок сраа нени , первый вход которого соединен с выходом генератора равномерно распределенных чисел, а второй вход - со вторым выходом блока управлени , регистр адреса, разделенный на две части (старшую и младшую) , первый вход которого соединен с первым выходом блока сравнени , а второй вход - с п тым выходом блока управлени , блок пам ти, вход которого соединен с выходом регистра адреса , регистр числа, первый вход которого соединен с выходом блока пам ти, а второй вход - с четвертым выходом блока управлени , регистр маски, первый вхо которого соединен с выходом регистра числа, второй вход - со вторым выходом блока сравнегни , третий вход - с третьим выходом блока управлени , первый выход соединен с третьим входом блока сравнени , а второй выход -. с третьим входом регистра aдpecaC J. Устройство позвол ет формировать последовательности случайных чисел с требуемыми законами распределений а также Марковские процессы. При этом реализуетс  метод обратных функций, основанный на сравнении равномерно распределенных случайных чисел | со значени ми F (Х) воспроизводимой функции распределени , отыскании интервала, дл  которого выполн етс  условие РСх..,,г И выдаче соответствующего данному интервалу значени  . В устройстве осуществл етс  логарифмический перебор упор доченно расположенных F ( ). Основание Q лагорифма перебора может быть разным 2 , где п- пюбое положительное число. При этом в блоке сравнени  должно содержатьс  d-l схем сравнени . Устройство работает следующим образом . Блок управлени  вырабатывает команду , по которой генератор равномерно распределенных случайных чисел формиру ет и передает в блок сравнени  случайное число fe , одновременно через решстр iQicna и регистр маски из блока пам ти в блок сравнени  параллельно поступает груп па значений F(X). В результате бперашш сравнени  в младшую часть регистра адреса поступает код. По этому коду из блок а пам ти выбираетс  и подаетс  в блок сравнени  очередна  группа значештЛ F{X), после чего содержимое младшей, части регистра сдвигаетс , и записываетс  следующий результат сравнени . Цикл сравнений длитс  на nieog ah тактов (где М- количество интервалов квантовани  воспроизводимого закона по области его существовани ). По коду, полученному в результате цикла сравнений, выбираетс   чейка пам ти, содержаща  d значений Х , из которой с помощью регистра маски выбираетс  требуемое значение. При формировании цепей Маркова информаци  с регистра числа поступает через регистр маски в старшую часть регистра адреса, причем описанный алгоритм функционировани  устройства служит дл  реализации одной строки матрицы, а указанна  св зь обеспечивает переход от одной строки к другой. Устройство позвол ет моделировать 2 различных законов распределений, (где е - разр дность старшей части регистра адреса). Информаци  о законах располагаетс  в 2 област х пам ти. Выбор требуемого закона осуществл етс  соответствующей афесацией с помощью старшей части регистра адреса. Недостатком устройства  вл етс  больша  погрешность воспроизведени  участков плотностей распределений с малыми приращени ми веро тностей, что ограничивает класс моделируемых с требуемой точностью законов. Этот недостагток обусловлен следующим: -максимальна  абсолютна  погрешность задани  веро тностей посто нна - 2 (гйе К - разр дность схем сравнени ), поэтому, если относительна  погрешность сР 2Удр участков с большими значени ми др будет достаточно малой (меньше заданной), то дл  участков с малыми приращени ми эта погрешность значительна. Так, например, дл  участков с пор дка 2 , погрешность достигает 100%. Повышение точности воспрсжзведени  требует увеличе1да  разр дности схем сравнени , блока пам ти , т.е. увеличени  объема оборудовани . В устройстве невозможно программное управление, варьирование при посто нных объеме пам ти и разр дности старшей и младшей частей регистра числом моделируемых законов распределени  и разр дностью формируемых случайных чисел. 5732 св зностью цепей Маркова и чиоюм их состо ний. В то врем , как дл  различных задач требуетс  моделировать разное количество законов распределений с разной разр дностью формируемых случайных чисел, цепи Маркова различной св зности с различным числом состо ний. Кроме того, техническа  реализаци  устройства сложна, так как требуетс  блокО ит управлени , вырабатывающий последовательность сигналов, обеспечивающих функционирование устройства. Целью изобретени   вл етс  повышение :точности воспроизведени  законов распределени , расширение функциональных возможностей (обеспечение возможности прог раммного управлени , варьировани  при посто нном объеме пам ти числом моделируемых законов и разр дностью генерируемых случайньтх чисел, св зностью марковской цепи и числом ее состо ний) и упрощение технической реализации. Дл  достижени  поставленной цели предложенный генератор содержит генератор тактовых импульсов, регистр сдвига, три элемента И, два блока элементов НЕ блок элементов И, коммутатор и элемеш НЕ. Выход генератора тактовых импульсо соединен с первыми входами регистра сдвига, первого и второго элементов И. Второй вход регистра сдвига соединен со вторым входом регистра адреса и с Bbjxo дом третьего элемента И, первым входом регистра адреса и с выходом третьего элемента И, первый вход которого  вл етс  входом Пуск генератора, а второй вход соединен со входом элемента НЕ и вторым выходом регистра адреса. Выход .элемента НЕ соединен со вторым входом второго элемента И, выход которого соединен с третьим входом регистра адреса . Выход регистра сдвига соединен со вторым входом первого элемента И, выход которого соединен со входом генератора равномерно распределенных случайных чисел. Вход первого блока элементов НЕ соединен со вторым выходом генератора равномерно распределенных спу1айных чисел, а выход - со входом блока элементов И, выход которого соединен со входом шифратора. Выход последнего соединен с первым входом второго блока элементов НЕ, второй вход которотх) сое инен с третьим выходом генераторе равномерно распределенных случайных чисел Выход второго блока элементов НЕ совди нен с первым входом коммутатора, вто7 рой вход которого соединен с четвертым выходом генератора равномерно распределенных случайных чисел, а выход коммутатора - с третьим входом блока сравнени . Это позвол ет повысить точность воспроизведени  законов За счет преобразовани  исходных разномерно распределенных чисел. Преобразованное число состо из двух частей, перва  (старша ) часть содержит Р разр дов, втора  (младша ) - m разр дов. Первый разр д старшей части равен первому разр ду исходного числа, остальные разр ды старшей части у1сазывают, сколько подр д разр дов исходного числа, начина  со второго, прин ло значение, равное первому. Причем, если первый разр д равен единице, это числоберетс  в пр мом коде, б против- ном случае - в инверсном. Если в исходном числе количество старших разр дов, прин вших подр д равное значение, больше либо равно (включа  старший разр д), в старшую часть необразованного числа подаютс  в зависимости от значени  первого разр да все единиць либо нули, а в младшую часть - ш разр дов исходного числа, расположенных после 2 старших разр дов. Если количество старших разр дов, прин вших подр д равное значение меньше 2 , в младшую часть преобразова1шого числа подаютс  Уп разр дов исходного числа, расположен .ные после первого разр да, прин вшего неравное значение. Первый прин вший неравное значение разр д в младшую часть преобразованного числа не включаетс , поскольку в данном случае его значение всегда противоположно значению первого разр да и, следовательно, его введение не дает дополнительной информации. В такой же форме представлены и коды веро тностей, хранимые в пам ти устройства . Сравнение случайных чисел и кодов веро тностей, представленных в описанной форме, производитс  с помощьюизвестных схем сравне1ш  двоичных чисел . При этом увеличение разр дности сравниваемых кодов на р-1 позвол ет уменьшить максимальную погрешность задани  веро тностей, в кодах которых при их двоичном представлении К старших разр дов подр д, начина  со второго, при. н ло значение, равное первому, в 2 раз при .ив 2 Р-раз, при к 2 (,1,2... w, где тисходна  разр дность сравниваемых кодов). В прототипе указанное повышение точности пот73 ребовало бьТ введени  дополнительно разр5що в. Преобразоватгае исход 1ых равномерно распределенных чисел осушествл етс  первым блоком элементов НЕ, блоком эл ментов И, шифратором, вторым блоком элементов НЕ и коммутатором. Разр дность генератора равномерно распределен ных случайных чисел равна щ. Так как преобразуютс  случайные равномерно распределенные числа, каждый из разр дов которых  вл етс  независимым, младша  часть преобразованного числа  вл етс  случайным равномерно распределенным числом, не завис щим от значени  старцей части. Поэтому дл  формировани  этой части числа можно вз ть (как это делаетс  в устройстве) (г разр дов исходного случайного числа, а формирование старшей части производить по остальным 2разр дам. Дл  получени  максимальной точности воспроизведени  при посто нной разр дности кодов веро тностей следует выбирать дл  каждого закона минимально необходимое значение Р. Коммутатор обеспечивает возможносп. варьировани  разр дностью первой и второй части преобразованного числа. Повышение точности воспроизведени  законов осуществл етс  методологически. При методе обратных функций дл  формировани  одного выходного случайно го числа требуетс  одно исходное случай ное число. Это и определ ет его достоинство , так как получение высокостабильных некореллированных случайных чисел с помощью генераторов случайных чисел, использующих в качестве исходного неко торый случайный физический процесс, работающих на достаточно высоких частотах требует больших затрат оборудовани . Известен метод условных веро тностей обладающий по сравнению с методом обратных функций, при равной разр дности исходных случайных чисел, более высокой точностью воспроизведени  определенного класса законов, тот метод требует боль шего расхода исходных случайных чисел (одно исходное случайное число на форьл рование одного разр да выходного числа ). Это приводит либо к уменьшение быстродействи , по сравнению с первым методом, либо к дополнительным затрата оборудовани . ,. Известен метод,  вл ющийс  комбинащией Двух выше указанных. Сущность его состоит в следующем: генерируетс  пер7 вое исходное число, по которому определ етс , в какую половину, пибо четверть, либо восьмую Часть и т.д. области существовани  моделируемого закона попадает .значение формируемого спучайного числа, т.е. формируетс  один либо два, либо три и т.д. разр да номера интервала квантовани  (выходного числа), генерируетс  второе исходное случайное число и уже по условному закону распреде- лени  на найденном интервале формируетс  следующа  группа разр дов номера интервала квантовани  (выходного числа) и т.д. Количество разр дов, формируемых по одному исходному случайному числу, может быть любым. Методы обратных функций и ус ловных веро тностей  вл ютс  частными случа ми этого метода, когда по одному исходному случайному числу формируютс  все разр ды выходного числа , и когда один разр д формируетс  по одному числу. Данное устройство позвол ет реализовать три этих метода. Они отличаютс  один от другого методикой расчета кодов, хранимых в пам ти, и программой опроса генератора исходных случайных чисел. Требуема  программа опроса генератора равномерно распределенных случайных чисел формируетс  с помощью регистра сдвига и первой схемы И. Возможность реализации этих трех методов позвол ет выбирать метод , обеспечивающий наибольшую точность, и выбирать между точностью воспроизведени  и быстродействием, Расширение функциональных возможностей и упрощение устройства достигаетс  тем, что дл  управлени  функционированием устройства используетс  выход старшего разр да регистра адреса, который представл ет собой единый, не разделенный (как в прототипе) на две части регистр сдвига. Перед началом иикла формировани  случайного числа в регистр заноситс  единица, положение которой относительно старшего разр да определ ет разр дность формируемого числа, и код номера требуемого закона . На каждом такте работы устройства . содержимое регистра сдвигаетс , а в младшие разр ды заноситс  двоичный код, поступакндий из бпсжа сравнени . Это обеспечивает формирование адреса выбора следующих кодов из блока пам ти. Количество разр дов, на которое сдвигаетс  содержимое регистра адреса, н разр дность поступак цего из блока сравнени  кода равпы.а , где а- основание логарифма перебора. Сдвиг едиго иьг в старший разр д регистра адреса означает окончание цикла генерации. При этом остаиавпиваетс  процесс формировани  случайного числа,и разрешаетс  повторное занесение кодов исходного состо ни  в регистр адреса и в сдвиговый регистр формировани  программы, опроса генератора равномерно распределенных случайных чисел, Структурна  схема устройства приведена на чертеже. Устройство содержит генератор 1 тактовых импульсов, регистр 2 сдвига, первый элемент 3 И, генератор 4 равномерно распределенных случайных чисел, первый блок 5 элементов НЕ, блок 6 элементов И, ши(})ратор 7, второй блок 8 элементов НЕ, коммутатор 9, элемент НЕ 10, второй 11 и третий 12 элементы И, регистр 13 адреса, блок 14 пам ти и бл 15 cpaBHefra. Выход генератора 1 соединен с первы входом регистра 2, вторым входом элемента 3 и первым входом элемента 11. Второй вход регистра 2 соединен с выходом элемента 12, а выход - с первым входом элемента S, выход которого соединен со входом генератора 4. Первый выход генератора 4 с оединен с первым входом блока 8 элементов НЕ, второй выход - со входом блока 5 элементов НЕ, третий выход - со вторым входом коммутатора , а четвертый выход - со вторым входом блока 15 сравнени . Выход блока 5 элементов НЕ соединен со входом блока б элементов И, выход которого соединен со входом шифратора 7, Выход шифратора 7 соединен со вторым вхо дом блока 8 элементов НЕ, выход которого соединен с первым входом коммутатора 9. Выход коммутатора 9 соединен с первым входом блока 15 сравнени . Вход элемента НЕ 10 соединен со вторым выходом регистра 13 адреса, а выход - со вторым входом элемента 11 И, выход которого соедргаен со вторым входом регистра 13 ад реса. Первый вход элемента 12 И соединен со вторым выходом ретастра 13 адреса , а выход - со вторым входом регистра 2 сдвига и третьим входом регис ра 13 адреса. Первый вход регистра 13 адреса соединен с выходом блока 15 сравнени , а выход - со входом блока 14 пам ти, выход которого соединен с . третьим входом блока 15 сравнени . Рассмотрим работу устройства при реализации логарифмического перебора по Основанию 2. В этом случае блок cpaewнени  содержит одну схему сравнени , регистр 13 обеспечивает сдвиг на один разр д. Komi4ecTBo разр дов регистра 13 равно G . Количество  чеек блока пам ти равно 2 . Рассмотрим случай мо.иэлировани  одного дискретного распределени  с максимальным дл  объема пам ти 2®- значением , т.е. случай генерировани  е разр дных случайных двоичных чисел. Устройство работает следующим образом . В исходном состо нии в старшем разр де регистра 13 - единица. На первый вход элемента 12 поступает разрешающий потенциал, на второй вход элемента 11 с выхода элемента НЕ 1О - запрещающий потенциал. Цикл генерации начинаетс  при поступлении на второй вход элемента 12 импульса запроса. По входам параллельной записи в регистр 2 заноситс  код, задающий требуемую программу опроса. re iepaTopa 4 в младший разр д регистра 13 заноситс  единица, во все остальные разр ды нули (т.е. начальный адрес). По этому адресу из блока 14 пам ти считываетс  код Р , определ ющий веро тность попадани  формируемой случайной величины в первую либо вторую половину области ее существовани . В блоке сравнени  считанный код веро тности сравниваетс  со спучайным числом. Если случайное число меньше кода веро тности, на выходе блока сравнени  - нулевой потенциал. Это означает , что первый разр д .формируемого случайного числа прин л значение, равное нулю. В противном случае на выходе блока сравнени  - единичный потенциал хервый разр д формируемого случайного числа прин л значение, равное единице). При поступлении на командный вход сдвига регистра 13 импульса генератора 1 единица из младшего разр да регист- ра сдвигаетс  в следующий разр д, а в младший разр д по входу последовательной записи заноситс  результат операции сравнени . По сформированному в регистре 13 новому адресу из блока пам ти считываетс  следукшшй код веро тности Р , определ ющий веро тность попадани  формируемой случайной величины в первую либо вторую четверть области существовани , если сформированный первый разр д прин л значение, равное нулю, либо код ве ро тности R , определ ющий веро тност Попадани  в третью либо четвертую четверть области существовани , еспи сформированный первый разр д прин л значение равное . Производитс  сравне ние считанного кода и случайного числа, срдержимое регистра 13 сдвигаетс , и в младший разр д записываетс  результат операции сравнени . Цикл сравнений длитс  С тактов. После 6 -1-го сдвига единица из младшего разр да регистра 13 сдвигаетс  в старший . В остальных разр дах регистра находитс  е - 1 разр дов сформированного случайного числа, младший разр д находитс  на выходе схемы сравнени . Сдвиг единицы в старший разр д регистра 13 говорит об окончании цикла генерации, nocrynnemie имтульсов генератора 1 через элемент 11 на командный вход сдви ,га регистра 13 запрещаетс  низким потенциалом с выхода элемента НЕ 10. Разрешаетс  поступление через элемент 12 импульса запроса на командные входы параллельной записи регистров 2 и 13 (разрешаетс  повторный цикл генерации. Одновременно со сдвигом на каждом такте солйрхсимого регистра 13 сдвигаетс  содержимое регистра 2. На элементе 3 производитс  стробирование импульсами сдвига состо5гаи  старшего разр да регистра 2. Это обеспетивает получение требуемой программы опроса генератора 4. Прк5образование равномерно распреде- ленных случайных чисел осуществл етс  следующим образом. - разр дов генератора 4 подсоединены ко входам блока 5 элементов НЕ. Старший разр д генератора 4 управл ет блоками 5 и 7 элементов НЕ. При равенстве значени  старшего разр да единице через блок 5 передаетс  пр мой код, в гфотивном случае - инверсный. В блоке 6 элементов И производитс  анализ числа разр дов, прин вших значение, равное единице следовательно , прин вших значение, равное старшему, и формируетс  унитарный код этого числа. Шифратор 7 преобразует унитарный код в двоичный. При равенстве единицы старшего разр да генератора 4 этот код передаетс  через блок 7 в пр мом коде, в противном случае - в инверсном коде. С помощью коммутатора 9 путем перекоммутации разр дов с выхода блока 8 и генератора 4 задаетс  количество разр дов Р старшей части преобразованного числа. Выходы коммутатора соединены со старшими входами схемы сравнени . Младщие разр ды схемы сравнеьт  соединены с остальными выходами генератора 4. Размещение кодов веро тностей в  чейках блока пам ти дл  описанного случа  при е 5 показано в таблице 1. Слева в каждой клетке таблицы указываетс  обозначение кода веро тности, справа - адрес  чейки. Нумераци  адресов пам ти начинаетс  с нул . Нижний индекс в обозначении кода веро тности указывает номер такта, на котором считываетс  код, верхние индексы - результат, полученный на предыдущих тактах. TaSauual

Размещение кодов .веро тности при мо .делировании двух законов распределений четырехразр дных случайных чисел дл  показано в таблице 2. Второй нижний индекс в обозначении кодов веро тности указывает на номер закона, к ко-, торому принадлежит данный код. Информации о первом законе расположена в  чейках 2,4,5, 8-9, 1в-23, информаци  о втором законе - в  чейках 3,6,7,12-15,

24-31. Запрос на генерацию случайных чисел требуемого закона осуществл етс  занесением в начале каждого цикпа генерации в регистр 13 первого адреса массива информадши этого закона. Дл  показанного примера при генерации случайных чисел первого закона распределени  в регистр 13 заноситс  код двойки, при генерации случайных чисел второго закона код тройки. Формирование четырехраз13 р лных случайных «гисол происхопит за четыре такта. По окончании цикла гене рации в старчием разр де регистра 13 находитс  единица, в следующем разр де - нуль либо единица, указывающие

В таблице 3 показано размещение кодов веро тности при моделировании трех законов распределени : одного закона распределени  четырехразр дных случайных чисел и двух законов распределени  трек разр дных случайных чисел . Массив информации о первом законе расположен в  чейках 2,4,5,8-11,16-23, информаци  о втором законе - в  чейках 6-12, 13, 24-29, информаци  о третьем законе в  чейках 7,14,15,28-31. Запрос на генерацию случайных чисел требуемого закона осуществл етс  занесением в начале каждого цикла генерации начального апре- са соответствующего массива. Младший В таблице 4 показано размещение кодов веро тностей переходов при моделировании односв зной цепи Маркова, описы ваемой матрицей веро тносгей переходов THnaP j (ij b,l,2,3),. Верхний индекс в обозначении кодов веро тностей указывает номер состо ни , из -которого переходит цепь. Нижние индексы указывают , в какое состо ние с данно.й веро тностью должна перейти цепь. Так, например , PQ. -веро тность того, что цепь перейдет в состо ние с номером О либо 1, если она находилась в состо нии 1, Р. - веро тность того, что цепь перейдет в состо ние О, если она находилась в состо нии 1 и при розыгрыше веро тно стей на предыдущем такте определилось, что цепь должна перейти в состо ние с номером О либо 1..

разр д сформированного случайного числа находитс  всегда на выходе сХемы сравнени , старшие разр ды - в младших разр дах регистра 13. Формирование трехразр дных случайных чисел, происходит за три такта.

В общем случае количество тактов формировани  случайного числа равно его разр дности . Максимальна  разр дность формируемых случайных чисел и количество моделируемых законов распределений случайных чисел требуемой разр дности определ ютс  значением е , т.е. разр дностью регистра 13 и объемом пам ти устройства

Claims (4)

1.Авторское свидетельство СССР № 378826, кп.б Об F 1/О2, 1973.

2.Авторское свидетельство СССР 430368, кл.б 06 F 1/02, 1974.

3.Авторское свидетельство СССР NO 485439, кл. G Об F 1/02. 1975.

4.Авторское свидетельство СССР N 488212j, клГв 06 F 15/2О, 197В (прототип).