SU714409A1 - Цифровое устройство дл решени системы линейных уравнений - Google Patents

Description

1 .- Изобретение относитс  к области цифровой вычислительной техники и может быть использовано ггри ггостроении специализированных и клавишных , .вычислительных махчин, предназначенных дл  решени  задач методами матричной алгебры. Известны устройства , содержащие схемы набора элементов матриц, арифметическое устройство, генератор импульсов , программное и коммутирующее устройство, блок управлени , уст ройство вывода и индикации, блоки установки размерности матрицы, определени  знаков членов определителей, равных нулю, элементы ИЛИ и И 1. Однако в этих устройствах процесс вычислени  заканчиваетс  на стадии раскрыти  и вычислени  определител , их функциональные возможности ограни чены, они имеют малое быстродействие вычислени . Наиболее близким по технической сущности к предложенному  вл етс  цифровое устройство дл  решени  системы линейных уравнений, содержсцдее первую и вторую матрицу решающих бло;ков , кажда  из которых содержит п решающих блоков/ арифметический блок блок управлени  блок вывода и индикации , два программных олока, блок посто нной пам ти, блок оперативной пам ти, блок сравнени , блок ввода коэффициеНтов, два элемента ИЛИ. Каждый решающий блок содержит два элемента И, элемент НЕ, регистр и элемент ИЛИ. Каждый программный блок содержит счетчик столбцов и счетчик строк 2 . Однако это устройство требует больших аппаратурных затрат при решении системы линейных уравнений высокого пор дка. : Цель изобретени  - упрощение устройства . . Это достигаетс  введением дополнительных элементов в цифро.вое устройство дл  решени  системы линейных уравнений, содержащее первую и вторую матрицы решающих блоков, арифметический блок, 6.ЛОК управлени , блок индикации , первый и BTopoi программные .блоки, блок посто нной пам ти, блок оперативной пам ти, блок сравнени , блок ввода коэффициентов, элементы ИЛИ, причем первый выход арифметического блока соединен с.первым входом блока индикации. Первый вход блока управлени  соединен со вторым выходом арифметического блока, педвый вход котЬрого подключен к перврму выходу блока управлени , второй

и третий ёыходы которого соединены соответственно с первыми управл ющими входами ка)(дого решающего блока первой и второй матриц. Четвертый и п тый выходы блока управлени  соединены соответственно со вторыми управл ющими входами каждого решаюше го блока первой и второй матриц. Тре .тий и.четвертый выходы ариЛметйческого блока подключенысортветственно к п-ёрвым информацйоШым входам каждого решающего, блока первой и второй матриц. Второй и третий входы арифметического блока соединены соответственно через первый и второй элемен ты ИЛИ с выходами решающих блоков первой и второй матриц, шестой выход блока управленй  соединен с пер1вым и вторым входами первого программного .блока, первый и второй выходы которого подключены ко BTopof4y и третьему .входу блока индикации. Второй информацйонный вхой каждого решающего блока первой матрицы подключен к соотвотствуюшему выходу из первой группы выходов второго программного блока . Трётий информационный вход каждого решающего блока первой матрицы подключен к соответствукниему выходу из второй группы выходов второго программного блока, первый и BTOpcft ьах6ды которого соединены соответственно с первым и вторым входами блока , сравнени . Выход блока сравнени  по.цключен к третьему входу блока управлени , седьмой выход которого подключен к первому и второму входам второго программного блока. Четвер .тый вход арифметического блока соединен с первым выходом блока ввода коэффициентов, второй выход которого подключен к второму входу блока управлени . Третий выход блока нГвода коэффициентов соединен с первым входом блока оперативной пам ти. Четвертый выход подключен к третьему и чет вертому входам первого программного блока. П тый выход подключен к третьему и четвертому входам второго программного блока. Восьмой выход блока управлени  соединен со вторым входом блока оперативной;пам ти, выход которого подключен к п тому входу арифметического блока, (аест.ой вход которогосоединен с выходом ,блока- посто нной пам ти, вхОд которого подключен к п тому выходу арифметического блока. В устройство введены треть  матрица ремающих блоков, тре тйй элемент ИЛИ, при:чем дев  тый выход . блоКё;Тправ -лШй  подключён к первОМу управл ющему входу каждого решаюи1его блока третьей матрицы, первый информационный вход которого со единён о Шестым выходом арйфмет т чёского блока. Выхода всех petaakjfmx блоков третьей матрицы через третий

элемент ИЛИ подключены к седьмому входу арйфмеГйчёского блока. Второй

информационный вход каждого решающего блока третьей матрицы подключен к соответствующему выходу из первой (J группы выходов второго программного блока. Третий информационный вход подключен к соответствующему выходу из второй группы выходов второго программного блока. Второй управл юашй

Q вход каждого решающего блока третьей матрицы подключён к дес тому выходу блока управ.лени .

, Блок-схема устройства представлена на чертеже.

5 Дифровоё устройство дл  решени  системы линейных уравнений с разреженной матрицей содержит матрицу 1 решающих блоков, матрицу 2 решающих . блоков, матрицу 3 решающих блоков,

0 арифметический блок 4, блок 5 управлени - , блок биндикации, программные бло/ш 7 и 8, блок 9 посто нной пам ти , блок 10 оперативной пам ти, блок, 11 сравнени , блок 12 ввода коэффи5 ЦиентОв, элементы. ИЛИ 13-15, к.ажда  матрица 1 состоит из 10 решающих блоков 1б.

Устройство работает следугацим образ Ом.

Q С помощью блока 12 ввода коэффициентов набираютс  построчно коэффициент за коэффициентом матрицы Н. Набор этих коэффициентов производитс , например, на цифровой клавиатуе котора  имеет клавиши строк и

столбцов. По сигналам, поступающим . с блока 12 программный блок 7 выра- батывает сигналы Y и Z,поступающие на входы решающего блока 16 матрицы Н. Таким образом, произошел выбор

0  чейки С , куда заноситс  преобразованный на арифметическом блоке 4 коэффициент . При наборе коэффициента h запускаетс  блок 5 управлени , который работает по микропро5 грамме преобразовани  коэффициентов матрицы по методу разложени  матрищл на треугольные множители с записью этих коэффициентов в виде таблицы множителей в матрицу 1, коэффициент

0 h поступает в арифметический блок 4, преобразуетс  .и поступает в  чейку С решбиощего блока 16 матрицы 1. Туда же поступает микрокоманда с блока 4. управлени . При совпадении сигг налОв Y 2 и микрокоманды происходит запись элемента h в соответствующем решаквдем блоке 16. Ввод последующих коэффициентов подматрицы Н осуществл етс  аналогично BbiLle описанному, только программный блок 7 вырабатывает соответствующие координатные сигналы У и Я, которые выбирают соответс;тву ачие решающие блоки 16 С Мат1рйцы 1. Дл  определени  обработки коэффициентов h в строке матри11Ы Н

5 служит блок 11 сравнени . Он сравнивает содержимое счетчиков строк и столбцов первого программного блока б. Когда эти счетчики равны идет обработка диагональных элементов Мат-, рицы Н,, Если счетчик строк меньше , счетчика столбцов, то ведетс  обработка коэффициентов вьиче главной диагонали матрицы, если счетчик строк больше счетчика столбцов, то ве;;етс  обработка коэффициентов, распбложенных ниже главной диагонали маСгрИцы . Результаты сравнени  с блока , 1, сравнени  передаютс  в блок 5 управлени , который вырабатывает опредеJrieHHHe микрокоманды, необходимые дл  арифметического блока 4, который ведет обработку коэффициентов. Блок 4 выполн ет операции сложени , вычитани  умножени , делени , накоплени  ;и алгебраического сложени , которые обеспечивают весь вычислительный процеСс . Микропрограммы, выполн ющие |эти операции, МО гут быть зашиты в матрицах микропрограмм и микроко- манд . Эти микропрограммы служат как

МЙКРОПОДПРОграммы дл  основных Ь1ИК-..

ропрограмм решени  системы линейных уравнений. После в.вода всех коэффициентов матрицы Н на блоке 12 нажимаетс , например, клавиша И. По этой команде запускаетс  блок 5 управлени , который работает по микропрограмме обращени  матрицы Н в обратную матрицу Н. Дл  рбращени  матри№1 используетс  метод пр мых , решений с использованием разложени 

на треугольные множители. Этот метод быстродействующий и по аппаратурным

затратам экономичный. Обращение матрицы Н заключаетс  в том, что из полученной матрицы коэффициентов матрицы 1 выбираетс  треугольна  матрица , котора  поэлементно переписываетс  в матрицу 2 решающих блоков через элемент ИЛИ 13 и арифметический блок 4. При этом блок .5 управлени  работает по микропрограмме перезаписи матрицы, вырабатыва  определенные микрокоманды дл  выборки коэффициентов из решаЮ1чих блоков 16 матрицы 1 и пересылки их в решающие блоки 16 матрицы 2, устанавлива  при этом счётчики строк и столбцов программных блоков 7 и 8 в соответствующие состо ни . Далее производитс  матричйа  операци  умножени  матрицы 2 на матричные треугольные множители матрицы 1. Результирующа  матрица накапливаетс  в матрице 2. Умножение матриц производитс  традиционнЕлм способом .строка одной матрицы умножаетс  на столбец другой матрицы. При умножении матриц коэффициенты вызываютс  в арифметический блок 4 через элемент ИЛИ 13 и элемент ИЛИ 14 и происходит их умножение с алгебраическим накоплением. Обратна  матриц ца Н накапливаетс  в матрице 2 решающих блоков. При обрагчении матриг

цы Н програггмные блоки 7 и 8 работают по программе, вырабатыва  соответ- ствуюшие сигналы Х( Z и vl Z . Далее на блоке 12 нажимаетс  клавиша Н , что означает, что в матрицу 1 5 решающих блоков ввод тс  коэффициенты верхней подматрицы Н . Ввод коэфЛициеНтов осуществл етс  описанным выше способом, когДа осуществл етс  ввод подматрицы Н ., Нажимаетс  клаQ виша умножить , и происходит операци  матричного умножени  Н на . Матричное произведение Н Н- . . А хранитс  в матрице 1. Нажатием клавиши Q осуществл етс  вйод Q части известного вектора, котора  5 соответствует части матрицы Н .Ввод Q поэлементно осуществл етс  в блок 10 оперативной пам ти, по микрокоманде с блока 5 управлени . После этого нажимаетс  клавиша умножить и 0 происходит матричное умножение матрицы 1 на известный вектор О. Получаетс  произведение н н; Q в виде вектора размерностью Q. . Полученный вектор Н дл  накоплени  5 засылаетс  в блок 9 посто нной пам ти , где накапливаетс  вектор Q . Нажатием клав шчиф запускаетс  блок 5 управлени  и происходит занесение коэффициентов подматрицы Ф в матрицу 0 2 решаю11их блоков через арифметический блок 4 с блока 12. Занесение коэффициентов происходит вышеописанным способом. После этого нажимаетс  клавиша умножить и происходит опера , ци  матричного умножени  матрищл 4 на матрицу 2. Полученное матричное произведение Н, хранит . с  в матрице 1. Подматрица св зи Vf -

Claims (2)

1. единична  матрица при включении устройства находитс  в дополнительной матрице 3 решающих блоков. Далее осуществл етс  матрична  операци  сложени  V7 с-Н н;|ф KC. Результат операции величина К накапливаетс  в матрице 3. Вызов коэффициентов мат5 трицы 3 решающих блоков на арифметический блок 4 осуществл етс  по микрокомандам с блока 5 управлени , поступающим на управл ющие входы решающих блоков 16 матрицы 3 через элемент 0 ИЛИ 15 при выработке соответствующих сигналов Yt и Z программным блоком 8. Пересылка коэфАипиентов в матрицу 3 с арифметического блока 4 осуществл етс  по микрокоманде, поступающей с блока 5 управлени  на вход соответствующего решающего блока 16 матрицы 3. Далее осуществл етс  ввод второй части исходной-матрицы Н, т.е. осуществл емс  последовательный ввод - подматриц Hj, Н,, Q,,, ф, и проделываютс  все матричные операции с эти- ми подматрицами описанным выше способом . Последовательность нажатий клавиш остаетс  без изменени . После выполнени  всех рассмотренных выгае операций в блоке 9 посто нной пам ти-накопитс  выражение Н .+ Н QU. QCIS матрице 3 накопитс  результат W - Н н; ф + Н. йФ, Осуществл   ввод последуюсдах частей исходной матршда Н по подмат-. рйцам Н , Q I i до последней Q, ф где N 12 и части Н осуществив все матричные операции опи санным вы1че способом, получим окончательные результаты QC + -+ . |гсй.н-/о + Н2Н20г + Qj. накапливаетс  в блоке 9, :- We - ( н;, Н7Х J 2 ... + + Н„ ) с -2( Н- ) , .накаплив .аетс  в матрице 3. - . . Дл  на овден1}Я неизвестного, .векторасв зйХ .нажимаетс ; клавиши По команде с блока 11 ввода запускает с . блок 5 уп авлени , котррйй вырабатываёт микрокомандыперезаписи . .из матрицы 3 в матрицу 1 решающих бло ков, чтобы выйти на микроподпрограм: My обращени  матрицы, .т. е. К Ъбраща етс .в.К- . Дл  оОрйщени  исполь уётс  метод пр мых решений с йспользова нием разложени  матрицы на треугольные множители. .Обращение .идет вышебписанным способом, когда находилась об ратна  матрица H;J. Далее происходит матрична  операци  умножени  К Qj. .:/ Х. Дл . ЭТС1ГО.поэлементно на ариф ,метический блок 4 вызываетс  Qc из блока 9 посто нной пам ти и К из мат рицы i решающих .блоков через элемент ИЛИ 13. Результат вектора х,. накапли .ваетс  в блоке 9. После нахождений вектора Х неизвестнйй векто | X находитс  по ча.ст.Я;М.. Нажимаетс , напримёр , клавиша ф , по которой запускаетс  блок 5 управлени  и происходит /.зан.ёсёниекоэффициентов подматрицы ф в матрицу 2 решающих блоков через арифметический блок 4с блока 12. За/йёсёнйе/коэффициентов происходит аналогично вьпиеописаннсму. По нажатий клавиши множить происходитМатрйч на:  операци  умйожени  на арифметическом блоке 4 с вызовом поэлементно Ф и матрицы 2 и блока 9, Результат накапливаетс  в блоке 9. При наж&тии клавиши О осуществл ем ввод 0 - часть известного вектора в блок10 оператив«ой па.м ти. После ввода происходит вычитание Q - Ф Q . Вычитание происходит в арифметическом блоке 4 с вызовом элементов вектораиз блока 10 и вектора ф Х. .из Яблока 9. Результат вычитани  засылаетс  в блок 9 п осто нной пам ти. Далее осуществл етс  вВод подма:трицы Н в матрицу 1, который рассматрйва етс  выше. Находитс  обратна  матрица Н, котора  записываетс  в матрице 1. После этого нажимаетс  клавиша умножить, по которой происходит матрична  операци  умножени  матрицы 1 на блок 9 посто нной пам ти. Блок 5 .управлени  работает по микропрограм ме умножени . На арифметическом блоке выполн етс  выражение H; Q Х езультат вектора х. записываетс  в лок 9. Численное значение найденно- го вектора К./передаетс  в блок 6 индикаций .Осуществл етс  ввод последуюциx частей матрицы Н по подматриам ф , Q.J и H.J до последней части , Q1 и Н JJ и после произведени  всех атричных операций и вычислений опианным выше способом, получаютс  се численные .значени  вектора Полученные результаты решени  исходной системы уравнени  по част м печатаютс  на бумажной ленте или высвечиваютс  на цифровом табло. Решение системы линейных уравне-.. НИИ по част м значительно сокращает аппаратурные затраты. Предложенное устройство дает возможность решить практическилюбую большую систему линейных уравнений с разр женной матрицей в малом аппаратурном о.бьеме. Исходную матрицу Н можно разбить на лю-. бое число подматриц Н , Hg, ... , HN, . и пор док подматриц можно вз ть прЪизвольныМ . в устройстве максимальный пор док подматриц равен 10, т. е, все матрицы 1, 2 и дрпр.лнительна  матрица имеют размерность 10 х 10 решающих блоков. Устройство в этом объеме обеспечивает решение любой большой системы .линейных уравнений высокого пор дка с разр еженной матрицей. Суммарный аппаратурный экономический эффект составл ет 28480руб. Кроме того, сокращаютс  различные материалы , цеховые и заводские расходы. Значительно.сокращаютс  монтажные работы . ..;. .... Формула изобретени  Цифровое устройство дл  решени  системы линейных уравнений, содержащее первую и вторую матрицы рёшаклдих блоков, арифметический блок, блок управлени , блок индикации, первый и второй программные блоки, блок посто нной пам ти, блок оперативной пам ти , блок сравнени , блок ввода коэффициентов , элементы ИЛИ, причем пер .вый Выход арифметического блока соединен с первьзм входом блока индикации , первый вход блока управлени  соединен , со вторым выходом арифметичес кого блока, первый вход .которого подключен к первому .выходу блока управлени , второй и третий выходы которого соединены соответственно с первыми управл ющими входами каждого решающего блока первой и -второй матриц, четвертый и п ть1й выходы блока управлени  соединены соответственно со втОрБпии управл ющими входами каждого решак цего блока первой и второй матриц , третий и четвертый выходы арифме тического блока подключен соотвё1 ственно к первым информационным входам каждого решающего блока первой и второй матриц, второй и третий входы арифметического блока соединены соответственно через первый и второй элементы ИЛИ с выходами решающих блоков первой и второй матриц, шестой выход блока управлени  соединен е ne{)BQiM 1Г вторым входами первого nporpaNMHOrO блока, первый и второй выходы которого подключен ко второму и третьёЩ входу блока индикации, второй информационный вход каждого решающего блока первой матрицы подключен к соответствующему выходу из первой группы выходов второго пр ограммного блока , третий информационный вхоД каждого решающего блока первой матрицы подключен к соответствующему выходу из второй группы выходов второго программного блока, первый и второй выходы которого соединены соответствён о с первым и вторым входами блока сравнени , выход блока сравнени  подключен к третему входу блока управлени , седьмойвыход которого подключен к первому и второму входам вторбгд программного блока, четвертый вход : арифметического блока соединен с первым выходом блока ввода коэффициентов второй выход которого подключен к вто рому входу блока управлени ,третий вь ход блока ввода коэффициентов соедине с первым входом блока оперативной пам ти ,четвертый выход подключен к третьему и четвертому входам пёрвОгОпро граммного блока, п тый выход подключен к третьему и четвертому бхоцам второго программного блока, восьмой выход .блока управлени  соединен со вторым входом блока оперативной пам ти , выход которого подключён к п тому входу арифметического блока, шестой вход которого соединен с выходом к а посто нной пам ти, вход которого подключен к п тому выходу арифметического блока, о т л и ч а ю щ е е с   тем, что,с целью S/nipoliteHHlj уст ойства, бн6 сЪдержит третью матрицу решающих блоков, третий элемент ИЛИ, причем дев тый выход блока управлени  подключен к первому управл ющему входу каждого решающего блока третьей матрицы, первый информационный вход которого соединен с шестом выходом арифметического блока, выходы всех решающих блоков третьей матрицы через третий элемент ИЛИ подключены к седьмоу входу арифметического блока, второй информационный вход каждого peaiaranero блока третьей матрицы подключен к соответствующем выходу из первой группы выходов второго программного блока , третий информационный БХОД подключен к соответствующему выходу из второй группы выходов второго программного блока, второй управл ющий вход каждого решающего блока третьей матрицы подключен к дес тому выходу блока управлени . Источники информации, прин тые во внимание при экспертизе 1.Авторское свидетельство СССР № 404090, М.Кл. G 06 Р 15/32, 1973.
2. 2.За вка № 2337295, 1976, по которой прин то решение о выдаче авторского свидетельства (прототип ) .