KR920003479B1 - 곡선의 절선근사방법 및 장치 - Google Patents

Abstract

내용 없음.

Description

곡선의 절선근사방법 및 장치

제1도는 본 발명의 원리를 설명하는 도.

제2도는 본 발명에 따른 선분의 발생을 설명하는 도.

제3도는 본 발명에 따른 절선근사장치가 사용되는 그래픽 표시장치를 설명하는 블록회로도.

제4도는 본 발명에 따른 절선근사장치의 실시예를 설명하는 블록회로도.

제5도는 제4도의 곡선분할회로를 도시하는 블록도.

제6도는 3차 베제(Bezier)곡선의 분할을 설명하는 도.

제7도는 제5도의 좌표분할회로를 도시하는 회로도.

제8도는 제4도의 곡선분할회로의 다른 회로도.

제9도는 제4도의 오차연산회로의 오차연산을 도시하는 그래프.

제10도는 제4도의 오차연산회로도.

제11도는 제9도의 중심연산회로도.

제12도는 본 발명의 다른 실시예를 도시하는 흐름도.

제13a도 내지 제13d도는 본 발명의 또다른 실시예가 사용되는 3차 베제곡선을 설명하는 도.

제14도는 제13a도 내지 제13d도의 실시예를 수행하기 위한, 제4도의 오차연산회로의 수정 블록도.

제15도는 본 발명의 또다른 실시예를 도시하는 흐름도.

본 발명은 컴퓨터 그래픽 표시장치, 도형인쇄장치에 사용되는 곡선의 절선근사방법 및 장치에 관한 것이다.

일반적으로, 컴퓨터 그래픽 표시장치, 도형인쇄장치등에서, 곡선을 직접 발생시켜서 표시하고자 할 때에는 복잡한 처리를 필요로 하기 때문에, 대안으로서 곡선을 절선으로 근사하고, 그에 대응하는 다수의 선분들을 발생시켜서 표시한다.

종래에는, 곡선의 절선근사방법으로, 예를들면 곡선을 소정수의 부분들로 분할하고, 곡선상의 분할점들 좌표만을 계산하고, 곡선상의 상술된 좌표들을 연결하는 다수의 선분들을 갖는 절선으로 근사를 행한다.

그러나, 곡률이 큰 곡선을 절선에 의해 고정밀도로 표시하기 위해서는, 분할의 수, 즉 선분들의 수가 증가될 필요가 있고, 그 결과, 처리시간 및 데이터 양이 증대된다. 한편, 곡률이 작은 곡선에 대한 정밀도는 너무 높다.

그러므로, 본 발명의 목적은 처리시간 및 데이타 양을 증가시키지 않고 곡선을 절선으로 근사하는 것이다.

본 발명에 따라, 컴퓨터 그래픽 장치에서 곡선을 절선으로 근사하기 위해서는, 곡선을 분할점에 의해 2개의 곡선부분으로 분할하고, 곡선의 시점 및 종점을 연결하는 선분과 분할점 사이의 오차를 소정치와 비교한다. 그 오차가 작으면, 선분은 하나의 절선으로 취급하고, 그 오차가 크면, 상술된 처리를 반복한다.

결과적으로, 곡률이 큰 곡선에 대해서는 분할의 수, 즉 선분들의 수가 많으며, 곡률이 작은 곡선에 대해서는 적다. 다시말하면, 곡선에 대한 분할의 수, 즉 선분들의 수는 그의 곡률에 따라 변화되며, 처리시간 및 데이터 양의 증가없이 곡선이 다수의 선분들의 절선으로 효과적이고 부드럽게 근사된다.

본 발명은 수반된 도면들에 의거하여 상세히 서술하므로써 보다 명확히 이해될 것이다.

제1도는 본 발명의 원리를 설명하는 도로서, 곡선 X는 그위의 분할점 P₀, P₁, …, P_n에 의해 분할된 다수의 선분 L₁, L₂,…, L_n을 갖는 절선 Y로 근사된다. 본 발명에 따라, 곡률이 큰 곡선부분 X₁에 대한 분할점 P₀, P₁,…의 수, 즉 선분 L₁,L₂,…,의 수가 크기 때문에, 고정밀도를 얻을 수 있다.

한편, 작은 곡률을 갖는 곡선부분 X₂에 대한 분할점 P_k-1, …, P_n의 수 즉 선분 L_k, L,_k+1,…, L_n의 수는 작으며, 그 결과 데이터 양을 감소시킬 수 있다.

제1도의 본 발명의 원리를 실현하기 위해서는 제2도에 도시된 바와 같이, 곡선 P₁P₂는 분할점 P₁₁에서 2개의 곡선 P₁P₁₁과 P₁₁P₂로 분할되며, 선분

와 분할점 P₁₁사이의 오차 e가 계산된다. 결과적으로, 오차 e가 작으면, 상술된 선분

는 절선 데이터로서 취급되며, 오차 e가 크면, 상술된 분할처리는 곡선에 대한 절선의 근사를 수행하기 위해 반복된다.

제3도는 본 발명이 작용되는 그래픽 표시장치를 나타내며, 참조번호 1은 도형 데이터 입력장치, 2는 좌표변환회로, 3은 곡선발생장치, 4는 묘화처리장치, 5는 CRT6을 제어하는 표시제어장치를 각각 나타낸다. 본 발명에 따른 절선근사장치는 곡선 발생장치 3으로서 사용된다. 또한, 본 발명은 도형인쇄장치로 적용될 수 있다. 이 경우에, 표시제어장치 5와 CTR6은 각각 인쇄제어장치와 프린터장치로 대치된다.

제4도는 본 발명의 실시예를 나타내는 것으로, 데이터 입력회로 1401은 3차 베제곡선을 표시하는 4개의 좌표 Q₁₁-Q₁₄를 처리하며, 그들을 곡선분할회로 402로 전송한다. 곡선분할회로 402는 데이터 입력회로 401로부터의 입력좌표 곡선이나 오차판정회로 404로부터 되돌아온 곡선데이타의 곡선을 ts : 1-ts로 분할처리하며, 오차연산회로 403은 분할된 곡선들의 분할점과 그것에 근사한 선분과의 오차를 연산한다. 오차판정회로 404는 오차연산회로 403에 의해 연산된 오차가 미리 설정된 임계값을 서로 비교한다. 결과적으로, 오차가 임계값보다 작으면, 회로 404는 데이터를 데이터 출력회로 405에 전송한다. 반대로, 오차가 임계값보다 작지 않으면, 회로 404는 데이터를 곡선분할회로 402로 되돌려 보낸다. 데이터 출력회로 405는 절선근사된 곡선의 데이터를 출력하는 처리를 행한다.

제4도의 회로402와 403 각각을 지금부터 보다 상세히 서술하기로 한다.

곡선분할회로402는, 예를들면 3차 베재곡선의 특성으로부터 곡선을 ts :1-ts의 비율로 양분하는 방법을 이용하므로써, 곡선을 분할하는 베재곡선 분할회로이다.(참고문헌 : George M.Chaikin, ＂An Algorithm for High Speed Curve Generation＂, Computer Graphics and Image Processing, vol.3, pp.346-349, 1979 : and Fujio Yamdguchi, ＂Shape Processing Technology By Computer Display＂(II), Nikkan Industry, Tokyo, pp, 10-50, 1982).

제5도에서, 곡선분할회로 402는 레지스터 501-504, 좌표분할회로 505-510 및 레지스터 511-518로 이루어진다. 즉, 제7도에 나타 있는 바와 같이, 만일 곡선을 표시하는 좌표로서 Q₁₁-Q₁₄가 주어지면, 이 좌표들은 레지스터 501-504에 저장된다. 좌표 Q₁₁과 Q₁₄는 또한 각각 레지스터 511과 518에 직접 저장된다.

좌표분할회로 505는 좌표 Q₁₁과 Q₁₂사이를 비율 ts : 1-ts로 분할하여, 분할좌표 Q₂₁을 발생하며, 그것을 레지스터 512에 저장한다. 좌표분할회로 506은 좌표 Q₁₂와 Q₁₃사이를 비율 ts : 1-ts로 분할해서 분할좌표 Q₂₂를 발생한다. 좌표분할회로 507은 좌표 Q₁₃과 Q₁₄사이를 비율 ts : t-ts로 분할해서 분할좌표 Q₂₃을 발생하고, 그것을 레지스터 517에 저장한다. 또한, 좌표분할회로 508은 좌표 Q₂₁과 Q₂₂사이를 비율 ts : 1-ts로 분할해서 분할좌표 Q₃₂을 발생한다.

좌표분할회로 509는 좌표 Q₂₂와 Q₂₃사이를 비율 ts : 1-ts로 분할해서 분할좌표 Q₃₂를 발생하고, 그것을 레지스터 516에 저장한다. 더욱이, 좌표분할회로 510은 좌표 Q₃₁과 Q₃₂사이를 비율 ts : 1-ts로 분할해서 분할좌표 Q₄₁을 발생하고, 그것을 레지스터 514와 515에 저장한다. 이때에, 제6도에 나타낸 바와 같이, 좌표 Q₄₁은 Q₁₁, Q₁₂, Q₁₃, Q₁₄로 주어진 곡선을 비율 ts : 1-ts로 분할하는 곡선상의 좌표이다. 동시에, 이 좌표 Q₄₁에 있어서의 곡선은 2개의 곡선(Q₁₁, Q₂₁, Q₃₁및 Q₄₁과 : Q₄₁, Q₃₂, Q₂₃및 Q₁₄)으로 분할된다.

또한, 제5도에서, 레지스터 501-504의 입력좌표 Q₁₁-Q₁₄에 대한 데이터 입력회로 401과 오차판정회로 404의 스윗칭은 스위치(도시되지 않았음)로 수행된다.

제7도에 나타낸 바와 같이, 제5도의 좌표 분할회로 505-510 각각은 승산기 701과 702, 가산기 703으로 구성된다. 만일 ts가

이면, 좌표분할회로 505-510은 간단하게 될 수 있다. 즉, 이 경우에 좌표분할회로 각각은 상수가 2일때 제11도에 나타낸 바와 같은 형태로 구성될 수 있는 중심연산회로를 포함할 수 있다.

제5도에서는 6개의 좌표분할회로 505-510 및 12개의 레지스터 501-504와 511-518이 제공되어야만 하기 때문에, 상대적으로 제조비용이 증가한다. 따라서, 제5도의 회로는 제8도에 나타낸 바와 같이 수정된다. 제8도에서, 참조번호 801은 레지스터 R₀-R₇을 갖는 3-포트 레지스터 파일을 나타낸다. 레지스터 파일 801에서, 2개의 레지스터에 대한 두가지 리이드 동작과 1개의 레지스터에 대한 한가지 라이트 동작은 동시에 행해진다. 또한, 참조번호 802는 가산기, 803는 1-비트 시프터, 804는 버스를 각각 나타낸다. 특히, 시프터 803은

분할기로서 사용되며, 따라서 가산기 802와 시프터 803은 ts가

인 조건에서 두 입력값의 평균치를 연산하는 제7도의 좌표분할회로 505에 대응한다.

제8도의 회로동작은 다음과 같다. 또한, 제8도의 회로는 마이크로 프로세서(도시되지 않았음)에 의해 제어된다. 제4도의 데이터 입력회로 401로부터의 입력 데이터 Q₁₁-Q₁₄는 각각 레지스터 파일 801의 레지스터 R₀-Q₃에 저장된다.

다음에, 레지스터R₃의 값 Q₁₄는 스택 메모리(도시하지 않았음)에 전송된다. 또한, 가산기 802와 시프터 803은 레지스터 R₃와 R₂의 값 Q₁₄와 Q₁₃으로부터 중점 Q₂₃[즉, Q₂₃←(Q₁₄+Q₁₃)/2]을 연산하여, 그것을 레지스터 R₃에 전송한다.

그 다음에, 가산기 802와 시프터 803은 레지스터R₂와 R₁의 값 Q₁₃과 Q₁₂로부터 중점 Q₂₂[즉, Q₂₂←(Q₁₃+Q₁₂)/2]을 연산하여, 그것을 레지스터 R₂에 전송한다.

그 이후에, 가산기 802와 시프터 803은 레지스터 R₁과 R₀의 값 Q₁₂와 Q₁₁로부터 중점 Q₂₁[즉, Q₂₁←(Q₁₂+Q₁₁)/2]을 연산하여, 그것을 레지스터 R₁에 전송한다. 레지스터 R₃의 값 Q₂₃은 스택 메모리(도시되지 않았음)로 전송된다. 또한, 가산기 802와 시프터 803은 레지스터 R₃와 R₂의 값 Q₂₃과 Q₂₂로부터 중점Q₃₂[즉, Q₃₂←(Q₂₃+Q₂₂)/2]를 연산하여, 그것을 레지스터 R₃으로 전송하며, 가산기 802와 시프터 803은 레지스터 R₂와 R₁의 값 Q₂₂와 Q₂₁로부터 중점 Q₃₁[즉, Q₃₁←(Q₂₂+Q₂₁)/2]을 연상하여, 그것을 레지스터R₂로 전송한다. 또한 중점 Q₃₂는 스택 메모리로 전송된다.

그 다음에, 가산기 802와 시프터 803은 레지스터 R₃과 R₂의 값 Q₃₂와 Q₃₁로부터 중점 Q₄₁[즉, Q₄₁←(Q₃₂+Q₃₁)/2]을 연산하여, 그것을 레지스터 R₃으로 전송한다. 또한 중점 Q₄₁은 스택 메모리로 전송된다.

따라서, 레지스터파일 801의 레지스터 R₀-R₃는 제6도의 좌표 Q₁₁, Q₂₁, Q₃₁및 Q₄₁을 각각 저장하며, 스태 메모리는 좌표 Q₄₁, Q₃₂, Q₂₃및 Q₁₄를 저장한다. 특히, 레지스터파일 801과 스택 메모리의 좌표 Q₁₁, Q₁₄, Q₄₁만이 다음에 설명되는 바와 같이 제4도의 오차연산회로 403에 전송된다. Q₁₁Q₁₄와 같은 곡선과 선분

사이의 오차(거리)를 계산하는 경우에, 제9도에 나타낸 바와 같이 형태를 생각할 수 있다. 제9도에서, 좌표 Q₁₁과 Q₁₄는 곡선의 시점과 종점이며, 좌표 Q₄₁는 곡선 Q₁₁Q₁₄를 분할하는 곡선상의 좌표이며, 좌표 M은 선분

의 중점이며, 점 D는 좌표 Q₄₁로부터 선 2분

로의 수직 교차점이다. 곡선의 시점 Q₁₁과 종점 Q₁₄를 연결하므로써 얻어지는 선분

와 곡선을 분할하는 곡선상의 좌표 D사이의 거리는 좌표 Q₄₁과 좌표 D 사이의 거리 d₂이다.

그러나, 좌표 Q₄₁로부터 선분

로의 수직교점 D를 얻는 것은 힘들기 때문에, 즉 실용성이 없기 때문에, 선분

의 중점 M과 좌표 Q₄₁사이의 거리 d₁이 오차로서 사용된다. 또한, 선분

의 중점 M은 간단히 얻어지며, 계산된 거리 d₁은 실제 거리 d₂보다 항상 길다. 결과적으로, 오차를 얻어지는 거리 d₁이 소정치와 비교되는 경우에, 근사곡선 (즉, 질선)의 정밀도가 저하되어, 근사곡선이 매끄러운 모양으로 된다.

이 경우에는, 두 점 사이의 거리를 구비하는 것으로 된다. 만일 두 좌표가 (X₁,Y₁)과 (X₂,Y₂)이면, 거리의 계산은 다음의 공식(1)로 나타내어진다.

공식(1)에서는, 곱셈과 나눗셈을 필요로하며, 이것을 고속처리에 단점이 된다. 단지 덧셈/뺄셈만을 행하기 위해서는 다음의 공식(2)로 나타낸 바와 같은 두점 사이의 좌표차를 이용한다.

따라서, 연산을 단순하고 고속으로 행할 수 있다. 또한 공식(2)에 의해 얻어지는 거리는 곡식(1) 에 의해 얻어지는 거리보다 항상 길기 때문에, 얻어진 거리가 오차와 비교되는 경우에, 근사곡선의 정밀도가 저하되어 얻어진 곡선이 매끄러운 모양으로 된다.

제9도에 나타낸 바와 같은 오차를 계산하기 위한 제4도의 오차연산회로 403은 제10도에 나타나 있다. 제10도에서, 참조번호 1001, 1002, 1003 및 1006은 레지스터들을 나타내며, 1004는 두 입력좌표의 중점을 얻기위한 중점연산회로를 나타내며, 1005는 두 입력좌표로부터 공식(2)에 의해 얻어지는 좌표오차를 연산하기 위한 좌표차 연산회로를 나타낸다.

최초에, 곡선분할회로 402로부터 출력되고, 2개의 곡선으로 분할된 곡선중, 오차연산에 필요한 좌표 Q₁₁, Q₁₄및 Q₄₁이 각각 레지스터 1001-1003에 저장된다.

여기서, Q₁₁은 곡선의 시점이고, Q₁₄는 곡선의 종점이며, Q₄₁은 시점 Q₁₁과 종점 Q₁₄를 갖는 곡선을 비율 ts : 1-ts로 분할하므로써 얻어지는 점이다. 결과적으로, Q₁₁과 Q₁₄는 중점 연산회로 1004에 입력되며, 따라서 시점 Q₁₁과 종점 Q₁₄를 연결하는 선분의 중점 M이 중점 연산회로 1004의 출력에서 얻어진다. 또한, 중점 연산회로 1004에 의해 얻어지는 시점 Q₁₁과 종점 Q₁₄를 연결하는 선분의 중점 M과 이 곡선을 비율 ts : 1-ts로 분할하는 곡선상의 점 Q₄₁은 좌표차 연산회로에 입력된다. 결과적으로, 두 좌표사이의 차는 좌표차 연산회로 1005의 출력에서 얻어진다. 이 결과는 오차로서 레지스터 1006에 저장된다.

또한, 제10도의 중점 연산회로 1004는 제11도에 도시된 바와 같이 가산기 1101과 제산기(divider) 1102로 구성된다.

상술된 오차는 오차판정회로 404에 의해 임계치와 비교되며, 결과적으로, 오차가 임계치보다 작으면, 선분

는 데이터 출력신호 405로부터 출력되며, 반대로 오차가 임계치 보다 작지 않으면, 곡선의 좌표 Q₁₁, Q₂₁, Q₃₁및 Q₄₁이 곡선분할회로 402에 다시 입력된다. 결과적으로, 이 곡선은 두 부분으로 분할된다. 이때에 다른 곡선의 좌표 Q₄₁, Q₃₂, Q₂₃및 Q₁₄는 곡선분할회로 402에 일시적으로 저장된다.

또한, 제8도의 경우에, 좌표 Q₄₁, Q₂₂, Q₂₃및 Q₄₁는 스택메모리(도시되지 않았음)에 저장된다. 다음에 Q₁₁, Q₂₁, Q₃₁및 Q₄₁로 정의된 곡선의 분할이 완료되면, Q₄₁, Q₃₂, Q₂₃및 Q₁₄로 정의된 곡선이 곡선분할회로 402에 입력되어 처리된다. 2차 베제곡선은 상술된 처리에 의하여 절선근시되어 출력된다.

상술된 실시예는 범용 마이크로 컴퓨터를 사용하는 프로그램들에 의해 실현될 수 있다. 예를들면, 제12도에 나타낸 바와 같이, 단계1201에서 3차 베제곡선의 데이터 Q₁₁-Q₁₄가 입력되며, 단계1202에서 3차 베제곡선 데이터를 발생하므로써 곡선분할이 행해진다. 다음에, 단계 1203에서 8개의 데이터 Q₁₁, Q₂₁,…, Q₁₄가 랜던 액세스 메모리(RAM)에 저장되며, 단계 1204에서 Q₁₁, Q₂₁, …, Q₁₄로 정의되는 곡선의 중점과 선분

사이의 거리 e가 연산된다. 단계1205에서 거리 e가 임계치 Vth보다 더 작은지를 판별한다. 결과로서, 거리 e Vth이면, 단계 1206에서 선분

가 절선 데이터로서 출력된다. 반대로, 거리 e Vth이면, 상술된 단계1202-1204가 반복된다. 즉, 곡선이 더 분할된다. 또한, 단계 1207과 1208에서 곡선에 대한 절선의 모든 선분들이 완전히 얻어질 때까지 단계1202-1206에서의 연산이 반복된다.

상술된 실시예에서, 곡선과 선분 사이의 오차가 연산되면,

로 정의되는 조변수곡선(parametric Curve)의 특별한 경우인 3차 베제곡선의 제어점들을 사용하지 않는다.

즉, 3차 베제곡선은 다음과 같이 정의된다.

여기서, t는 0-1로 변화하는 변수이다. 예를들면, t=0일 때, P(0)=Q₁₁이고, t=1일 때, P(1)=Q₁₄이다. 그러므로, 제13a도에 나타낸 바와 같이, 변수 t가 0에서 1로 변화하면, 곡선 x가 얻어진다.

곡선과 근사선분 사이의 오차를 연산하는 다른 방법을 제13a도 내지 제 13d도에 의거하여 서술하기로 한다. 즉, 3차 베제곡선의 특성인 볼록한 포락선(convex envelope)형태를 사용한다. 제13a도에 나타낸 바와 같이, 실제 곡선 X는 항상 Q₁₁, Q₁₂, Q₁₃및 Q₁₄로 정의되는 사다리꼴 안에 있다. 그러므로, 두 제어점 Q₁₂와 Q₁₃을 연결하는 선분의 중점 M₁과 시점 Q₁₁과 종점 Q₁₄를 연결하는 선분의 중점 M₂사이의 거리는 실제곡선 X와 선분 Q₁₁Q₁₄사이의 최대 거리보다 항상크다. 결과적으로, 거리 M₁M₂가 상술된 오차로서 사용되면, 곡선의 정밀도는 저하되지 않는다.

제13a도에서, 오차 e가 임계치 Vth보다 작을 때에만, 제13b도에 나타낸 바와 같이, 4개의 좌표 Q₁₁, Q₁₂, Q₁₃및 Q₁₄로 정의된 곡선 X는 4개의 좌표 Q₁₁, Q₂₁, Q₁₃및 Q₄₁로 정의되는 곡선 A₁과 4개의 좌표 Q₄₁, Q₃₂, Q₂₃및 Q₁₄로 정의되는 곡선 X₂로 분할된다.

다시, 제13c도에 나타낸 바와 같이, 곡선 X₂의 오차 e₁이 거리

로 연산되고, 곡선 X₂의 오차 e₂가 거리

로 연산된다. 예를들면, 만일, 곡선 X₁의 오차 1이 임계치 Vth보다 작지 않으면, 곡선 X₁은 제13d도에 나타낸 바와 같이, 2개의 곡선 X₁₁과 X₁₂로 더 분할된다.

제13a도-제13d도에 나타낸 바와 같은 오차연산을 행하기 위해서는 제14도의 오차연산회로가 제10도의 오차연산회로 대신에 사용된다. 제14도에서, 참조번호 1401, 1402, 1403, 1404 및 1408은 레지스터, 1405와 1406은 두 입력좌표의 중점을 구하기 위한 중점연산호로, 1407은 두입력좌표로부터 상술된 공식(2)에 의해 구해진 좌표 오차를 연산하기 위한 좌표차 연산회로를 각각 나타낸다. 중점연산회로 1405와 1406의 각각은 제10도에서와 동일하며, 또한 좌표차 연산회로 1407도 제10도에서와 동일하다. 예를들면, 제어점 Q₁₂와 Q₁₃을 연결하는 선분의 중점 M₁은 중점 연산회로 1405의 출력에서 구해진다 또한, 시점 Q₁₁과 종점 Q₁₄를 연결하는 선분의 중점 M₂는 중점 연산회로 1406의 출력에서 구해진다.

결과적으로, 두 중점 M₁과 M₂사이의 차는 좌표 연산회로 1407의 출력에서 얻어진다. 이 결과는 오차 e로서 레지스터 1408에 저장된다.

제14도의 회로를 사용하는 상술된 실시예는 또한 범용 마이크로 컴퓨터를 사용하는 프로그램들에 의하여 실현될 수 있다. 예를들면, 제15도에 나타낸 바와같이, 단계 1501에서 3차 배제곡선의 데이터 Q₁₁-Q₁₄가 입력되며, 단계1502에서 거리(오차) e가 상술된 공식(2)에 따라 연산된다. 다음에, 단계1503에서 , 거리 e가 임계치 Vth보다 작은지의 여부를 판별한다. 결과로서, e＜Vth이면, 단계1506에서 선분

가 절선 데이터의 한 선분으로서 출력된다. 만일 e＞Vth이면, 단계 1504와 1505로 제어를 계속한다.

단계 1504에서 곡선분할은 3차 베제곡선 데이터를 발생하므로써 행해지며, 단계1505에서 8개의 데이터 Q₁₁, Q₂₁,… 및 Q₁₄는 RAM에 저장되며, 제어는 단계1502로 되돌아 간다

즉, 곡선의 분할이 반복된다. 또한, 단계1507과 1508에서, 곡선에 대한 절선의 모든 선분들이 완전히 얻어질 때까지 단계 1502-1506에서의 연산이 반복된다.

상술된 바와 같이, 본 발명에 따라, 곡선에 대한 분할의 수, 즉 곡전에 대한 절선의 선분들 수가 그 곡선의 곡률에 따라 변화되기 때문에, 곡선은 처리시간 및 데이터량을 증가시키지 않고 효과적이고 매끄럽게 절선 근사될 수 있다.

Claims (12)

1. 시점(P₁)과 종점(P₂)을 갖는 곡선의 절선근사방법에 있어서, 상기 곡선상의 분할점(P₁₁)에서 2개의 곡선부분(P₁P₁₁, P₁₁P_-2)으로 상기 곡선을 분할하는 단계와, 상기 곡선의 시점과 종점을 연결하는 선분

   

   과 상기 분할점 사이의 오차(e)를 계산하는 단계와, 상기 오차(e)가 소정치(Vth)보다 작은지를 판정하는 단계와, 상기 오차가 상기 소정치 보다 작으면, 상기 절선의 한 부분으로서 상기 절선을 발생하는 단계와, 상기 오차가 상기 소정치 보다 작지 않으면, 상기 곡선을 상기 곡선부분들의 각각의 대치하여 상기 오차계산단계, 상기 판정단계, 및 상기 선분발생 단계의 처리를 반복하는 단계들로 이루어지는 절선근사방법.
2. 제1항에 있어서, 상기 오차계산 단계가 상기 선분의 중점을 연산하는 단계와, 상기 오차로서 상기 중점과 상기 분할점 사이의 거리를 연산하는 단계를 더 포함하는 절선근사방법.
3. 제2항에 있어서, 상기 거리가 상기 중점과 상기 분할점 사이의 좌표 차이인 절선근사방법.
4. 곡선의 절선근사방법에 있어서, 3차 베제곡선에 대한 시점(Q₁₁), 첫번째 제어점(Q₁₂), 두번째 제어점(Q₁₃) 및 종점(Q₁₄)을 발생하는 단계와, 상기 3차 베제곡선의 상기 첫번째와 두번째 제어점들 사이의 첫번째 중점(M₁)을 연산하는 단계와, 상기 3차 베제곡선의 상기 시점과 종점들 사이의 두번째 중점(M₂)을 연산하는 단계와, 상기 첫번째와 두번째 점들 사이의 오차(e)를 연산하는 단계와, 상기 오차(e)가 소정치(Vth) 보다 작은지를 판정하는 단계와, 상기 오차가 상기 소정치보다 작으면, 상기 절선의 한 부분으로서 상기 3차 베제곡선의 상기 시점과 종점을 연결하는 선분을 발생하는 단계와, 상기 오차가 상기 소정치보다 작지 않으면, 상기 3차 베제곡선을 2개의 3차 베제곡선으로 더 분할하므로써 상기 네점을 발생하는 단계, 상기 첫번째 중점 연산단계, 상기 두번째 중점 연산단계 및 상기 선분발생단계의 처리를 반복하는 단계들로 이루어지는 절선근사방법.
5. 제4항에 있어서, 상기 오차연산단계가 상기 첫번째와 두번째 중점들 사이의 거리를 연산하는 절선근사방법.
6. 제5항에 있어서, 상기 거리가 상기 첫번째와 두번째 중점들 사이의 좌표차이인 절선근사방법.
7. 시점(Q₁₁)과 종점(Q₁₄)를 갖는 곡선의 절선근사장치에 있어서, 분할점(Q₄₁)에서 2개의 곡선부분(Q₁₁Q₄₁, Q₄₁Q₁₄)으로 상기 곡선을 분할하기 위한 곡선분할회로(402)와, 상기 시점과 종점을 연결하는 선분

   

   과 상기 분할점 사이의 오차(e)를 연산하기 위한, 상기 곡선 분할회로에 접속되는 오차연산회로(403)와, 상기 오차가 소정이(Vth)보다 작은지를 판정하기 위한, 상기 오차연산회로와 상기 곡선분할 회로에 접속되는 오차 판정회로(404)와, 상기 오차가 소정치보다 작은 경우에, 상기 절선의 한 부분으로서 상기 선분을 발생하기 위한, 상이 오차 판정회로에 접속되는 선분발생회로(405)와, 상기 오차가 상기 소정치 보다 작지 않은 경우에, 상기 곡선을 상기 곡선부분들 각각으로 대치하여 상기 오차연산회로의 동작을 반복하게 하는 상기 오차판정회로 등으로 이루어지는 절선근사장치.
8. 제7항에 있어서, 상기 오차연산회로가 상기 선분의 중점을 연산하기 위한, 상기 곡선 분할회로에 접속되는 중점 연산회로(1004)와, 상기 오차로서 상기 중점과 상기 분할점 사이의 거리를 연산하기 위한, 상기 중점 연산회로와 상기 곡전분할회로에 접속되는 거리 연산회로(1000)를 포함하는 절선근사장치.
9. 제8항에 있어서, 상기 거리가 상기 중점과 상기 분할점 사이의 좌표차이인 절선근사장치.
10. 곡선의 절선근사장치에 있어서, 3차 베제곡선에 대한 시점 (Q₁₁), 첫번째 제어점(Q₁₂), 두번째 제어점(Q₁₃) 및 종점 (Q₁₄)을 발생하기 위한 데이터 입력회로(401)와, 상기 3차 베제곡선의 상기 첫번째와 두번째 제어점들을 연결하는 선분의 첫번째 중점(M₁)을 연산하기 위한, 상기 데이터 입력회로에 접속되는 첫번째 중점 연산회로(1405)와, 상기 3차 베제곡선의 상기 시점과 종점을 연결하는 선분의 두번째 중점(M₂)을 연산하기 위한 상기 데이터 입력회로에 접속되는 두번째 중점 연산회로(1406)와, 상기 첫번째와 두번째 중점들 사이의 오차(e)를 연산하기 위한, 상기 첫번째와 두번째 중점 연산회로들에 접속되는 오차연산회로(1407)와, 상기 오차(e)가 소정치(Vth)보다 작은지를 판정하기 위한, 상기 오차연산회로에 접속되는 오차 판정회로(404)와, 상기 오차가 상기 소정치보다 작은 경우에, 상기 절선의 한 부분으로서 상기 3차 베제곡선의 상기 시점과 종점 사이를 연결하는 선분을 발생하기 위한, 상기 오차판정회로에 접속되는 선분발생회로(405)와, 상기 오차가 상기 소정치보다 작지 않은 경우에, 상기 3차 베제곡선을 2개의 3차 베제곡선으로 더 분할하여 상기 첫번째 중점 연산회로, 상기 두번째 중점 연산회로 및 상기 선분발생회로의 동작을 반복하게 하는 상기 오차 판정회로등으로 이루어지는 절선근사장치.
11. 제10항에 있어서, 상기 오차연산회로가 상기 첫번째와 두번째 중점들 사이의 거리를 연산하는 절선근사장치.
12. 제10항에 있어서, 상기 거리가 상기 첫번째와 두번째 중점들 사이의 좌표차이인 절선근사장치.

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