JPH0991447A

JPH0991447A - ベジエ曲線近似装置

Info

Publication number: JPH0991447A
Application number: JP24155195A
Authority: JP
Inventors: Keiji Miyake; 桂司三宅
Original assignee: Brother Industries Ltd
Current assignee: Brother Industries Ltd
Priority date: 1995-09-20
Filing date: 1995-09-20
Publication date: 1997-04-04

Abstract

(57)【要約】【課題】１本のベジエ曲線を数本の直線で近似するベ
ジエ曲線近似装置において、高速にベジエ曲線の直線近
似を行う。【解決手段】１本のベジエ曲線を数本の直線で近似す
る際、先ず、ステップＳ１にて、直線近似処理の対象と
なる１本のベジエ曲線の４つの制御点の座標データを入
力する。次に、ステップＳ２で、あらかじめ設定されて
いるベジエ曲線の所定の分割数を、分割回数計測用カウ
ンタにセットする。続いて、ステップＳ３で、「ベジエ
曲線分割処理」サブルーチンを呼び出して、ベジエ曲線
の分割処理と直線近似処理とを行う。そして、ステップ
Ｓ４で、Ｓ３によって得られたベジエ曲線を近似する複
数の直線の座標データを出力する。これによって、所定
の分割回数に達するまでベジエ曲線を再帰的に分割し、
分割により得られた個々のベジエ曲線の端点を直線によ
り結んで、高速に直線近似させることができる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、始点、終点、およ
び２つの制御点の４点で定義されるベジエ曲線を分割
し、これの始点と終点とを結ぶ直線で近似するベジエ曲
線の近似装置に関し、特に、ベジエ曲線の近似速度の向
上に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】一般に、ベジエ曲線を表わすには、１本
のベジエ曲線を数本の直線で近似する方法が一般的に用
いられている。以下では、特に、３次ベジエ曲線につい
て述べる。

【０００３】この従来の技術について、図９および図１
０の３次ベジエ曲線の座標図を用いて説明する。３次ベ
ジエ曲線（以下、単にベジエ曲線と称する）は一般に下
記の数１の式で表わされる。

【０００４】

【数１】

【０００５】ベジエ曲線の直線近似の方法としては関数
による方法と幾何学的方法とがあるが、処理速度の点で
幾何学的方法が多く用いられる。図９は幾何学的方法を
説明する座標図である。図９において、点Ｐ₀，Ｐ₃はベ
ジエ曲線の端点、Ｐ₁，Ｐ₂はベジエ曲線の制御点であ
り、この４個の点によりベジエ曲線は一義的に定められ
る。以下では、端点と制御点とをまとめて制御点と呼ぶ
こととする。

【０００６】幾何学的方法では、まず対象のベジエ曲線
を二つのベジエ曲線に分割する。そのために、制御点Ｐ
₀〜Ｐ₃で作られる線分の各中点ｍ₀，ｍ₁，ｍ₂ を求め
る。さらに、これら中点ｍ₀〜ｍ₂で作られる線分のそれ
ぞれの中点ｎ₀，ｎ₁を求め、その後、さらに線分ｎ₀ｎ₁
の中点Ｑ₀ を求める。すなわち、中点Ｑ₀ は、制御点か
ら下記の数２の式で求められる。

【０００７】

【数２】

【０００８】この過程で求まったＱ₀ は、ベジエ曲線上
の１点と一致し、制御点Ｐ₀，Ｐ₁，Ｐ₂，Ｐ₃からなるベ
ジエ曲線は、制御点Ｐ₀，ｍ₀，ｎ₀，Ｑ₀により再定義さ
れるベジエ曲線と、制御点Ｑ₀，ｎ₁，ｍ₂，Ｐ₃により再
定義されるベジエ曲線とに分割される。また、線分Ｐ₀
Ｑ₀，Ｑ₀Ｐ₃は、ベジエ曲線を直線近似するときの直線
となる。

【０００９】次に、線分Ｐ₀Ｑ₀，Ｑ₀Ｐ₃で充分な近似が
なされているか否かの判定を行う。始点Ｐ₀ から終点Ｑ
₀ のベジエ曲線は台形Ｐ₀，ｍ₀，ｎ₀，Ｑ₀内にあり、線
分Ｐ₀Ｑ₀と点ｍ₀ もしくはｎ₀ の距離がある定められた
範囲内であれば、線分Ｐ₀Ｑ₀ は始点Ｐ₀ から終点Ｑ₀
のベジエ曲線を直線近似するに充分であると判断する。
もし、距離が定められた値より大であれば、制御点
Ｐ₀，ｍ₀，ｎ₀，Ｑ₀で再定義されたベジエ曲線をさらに
分割して直線近似する。同様に、線分Ｑ₀Ｐ₃と点ｎ₁ も
しくはｍ₂ の距離がある定められた範囲内であれば、線
分Ｑ₀Ｐ₃は始点Ｑ₀ から終点Ｐ₃ のベジエ曲線を直線近
似するに充分であると判断する。もし、距離が定められ
た値より大であれば、制御点Ｑ₀，ｎ₁，ｍ₂，Ｐ₃で再定
義されるベジエ曲線をさらに分割して直線近似する。

【００１０】つまり、図１０において、線分Ｐ₀Ｐ₃と制
御点Ｐ₁，Ｐ₂との距離ｈ₀，ｈ₁がある値より大であれ
ば、ベジエ曲線の分割点Ｑ₀ を求める処理を開始すると
いう過程を再帰的に行うことになる。また距離ｈ₀，ｈ₁
は、下記の数３の式によって計算することができる。

【００１１】

【数３】

【００１２】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら上記のベ
ジエ曲線近似装置は、近似直線とベジエ曲線の制御点と
の距離を求めて収束条件の判定を行うために、乗算や除
算を含む非常に繁雑な処理を必要としている。このた
め、加算とシフト演算だけで可能なベジエ曲線を分割す
る負荷に比較し、収束条件の判定には多大な負荷を要
し、ベジエ曲線を高速に直線近似する妨げとなってい
る。従って、たとえば、アウトラインフォントのデータ
形式としてベジエ曲線を採用している場合等にあって
は、アウトラインフォントを展開（ラスタライズ）する
際の大きな問題となっていた。

【００１３】本発明は、上述した問題点を解決するため
になされたものであり、繁雑な処理を必要とした収束条
件を単純化することにより、高速にベジエ曲線の直線近
似を行うベジエ曲線近似装置を提供することを目的とす
るものである。

【００１４】

【課題を解決するための手段】この目的を達成するため
に請求項１記載のベジエ曲線近似装置は、図１に示され
るように、１本のベジエ曲線を数本の直線で近似するも
のであって、ベジエ曲線を分割するベジエ曲線分割手段
１と、そのベジエ曲線分割手段１で分割した回数を計測
する分割回数計測手段２と、その分割回数計測手段２に
より計測された分割回数が所定の回数に達するまで、ベ
ジエ曲線を前記ベジエ曲線分割手段１により分割するベ
ジエ曲線分割制御手段３と、分割により得られた個々の
ベジエ曲線の端点を結んだ複数の直線により前記ベジエ
曲線を近似するベジエ曲線近似手段４とを含んでいる。

【００１５】この請求項１記載のベジエ曲線近似装置に
よれば、収束条件の判定を行うための複雑な計算を必要
とせず、所定の回数だけベジエ曲線の分割を行うため、
高速に直線近似を行うことができる。

【００１６】また、請求項２記載のベジエ曲線近似装置
は、ベジエ曲線を分割する所定回数が、近似しようとす
るベジエ曲線の大きさの関数であることを特徴としてい
る。従って、このベジエ曲線近似装置によれば、ベジエ
曲線の大きさに対応した所定回数の分割を行うため、大
きいサイズのベジエ曲線においても高速でかつ滑らかな
直線近似を行うことができる。

【００１７】

【発明の実施の形態】以下、本発明を具体化した一実施
例を、図２〜図８を参照して説明する。

【００１８】図２は、本実施例のベジエ曲線近似装置の
概略構成を示すブロック図であり、直線近似処理の対象
となるベジエ曲線の座標データを一時記憶したり、ある
いはワーキングレジスタ等として使用されるランダムア
クセスメモリ（ＲＡＭ）１１と、リードオンリメモリ
（ＲＯＭ）１４と、あらかじめＲＯＭ１４に記憶されて
いるプログラムに従って所定の制御動作を実行すること
により、ＲＡＭ１１に記憶されたベジエ曲線を再帰的に
分割する処理を行い、これによって得られた近似直線の
座標データをＲＡＭ１１に記憶する中央処理装置（ＣＰ
Ｕ）１３と、それらを相互に接続するバス１２とから構
成されている。

【００１９】なお、ＲＡＭ１１には、近似しようとする
ベジエ曲線の座標データを記憶するためのベジエ曲線座
標データ用メモリ１１ａと、ベジエ曲線を所定回数に達
するまで再帰的に分割する際に分割回数を計測するため
のカウンタ（分割回数計測手段）として用いられる分割
回数計測用カウンタ用メモリ１１ｂと、分割したベジエ
曲線の座標データを書き込むために用られる分割ベジエ
曲線座標データ用メモリ１１ｃと、近似直線の座標デー
タを書き込むための近似直線座標データ用メモリ１１ｄ
とが備えられている。

【００２０】また、ＣＰＵ１３は、あらかじめＲＯＭ１
４に記憶されている所定のプログラムを実行することに
より、本発明のベジエ曲線分割手段、ベジエ曲線分割制
御手段、さらには、ベジエ曲線近似手段として機能す
る。

【００２１】次に、本実施例におけるベジエ曲線近似処
理の手順を、図３および図４に示されるフローチャート
を参照して詳細に説明する。

【００２２】なお、図５〜図８は、本実施例に基づいて
ベジエ曲線の近似を行った一例を示すものであり、図５
はベジエ曲線とその近似結果を、図６は、近似処理の実
行手順を、図７はベジエ曲線が分割される様子を、図８
は分割されたベジエ曲線から端点を取り出し、直線近似
を行った結果を、それぞれ示している。

【００２３】図３において、前記ＣＰＵ１３は、先ず、
ステップＳ１にて、直線近似処理の対象となる１本のベ
ジエ曲線の４つの制御点の座標データを入力し、ベジエ
曲線座標データ用メモリ１１ａにセットする。次に、ス
テップＳ２では、あらかじめＲＯＭ１４に格納されてい
るベジエ曲線の所定の分割数を、ＲＡＭ１１の分割回数
計測用カウンタ用メモリ１１ｂにセットする。続いて、
ステップＳ３では、図４に示される「ベジエ曲線分割処
理」サブルーチンを呼び出して、ベジエ曲線の分割処理
と直線近似処理とを行う。そして、ステップＳ４では、
Ｓ３によって得られたベジエ曲線を近似する複数の直線
の座標データを出力する。

【００２４】図４に示される「ベジエ曲線分割処理」サ
ブルーチンでは、同図フローからして明らかなように、
ベジエ曲線の分割処理および直線近似処理が再帰的に行
われる。すなわち、先ず、ステップＳ１０では、分割回
数計測用カウンタメモリ（以下、単にカウンタと称す
る）１１ｂの値が（ｎ＝０）であるかどうかを判定す
る。カウンタ１１ｂの値が（ｎ＝０）である場合には、
ステップＳ１６により、ベジエ曲線の二つの端点を直線
で結び、直線近似を行う。カウンタ１１ｂの値が（ｎ＝
０）でない場合には、ステップＳ１１により、ベジエ曲
線をＡ，Ｂ二つに分割する。分割の方法は、従来技術で
述べた方法と同じである。分割によって得られたＡ，Ｂ
二つのベジエ曲線の座標データは、ＲＡＭ１１の分割ベ
ジエ曲線座標データ用メモリ１１ｃに一時的に格納され
る。

【００２５】次いで、ステップＳ１２では、カウンタ１
１ｂの値を（ｎ−１）して、「１」減ずる。ステップＳ
１３では、Ｓ１１で分割された二つのベジエ曲線の一方
に対し、図４に示される「ベジエ曲線分割処理」サブル
ーチンを呼び出して、再度、ベジエ曲線の分割処理と直
線近似処理とを行う。続いて、ステップＳ１４でも同様
に、Ｓ１１で分割された二つのベジエ曲線のもう一方に
対し、再度ベジエ曲線の分割処理と直線近似処理とを行
う。ステップＳ１５では、カウンタ１１ｂの値を（ｎ＋
１）して、「１」加算する。

【００２６】以上の処理のうち、本発明の特徴とするベ
ジエ曲線の分割処理と近似処理とを中心に、図５〜図８
を参照して詳細に説明する。

【００２７】なお、図５は、ベジエ曲線（Ａ）と、その
ベジエ曲線（Ａ）に対し、図３におけるステップＳ２
で、分割数（分割回数）として（ｎ＝２）を与えたとき
の本実施例による近似直線（Ｃ）を示す。また、図６
は、図３および図４に示される各ステップの実行順序
と、その各ステップにおける概要を示すものであり、さ
らに、図７は、ステップＳ３，および、ステップＳ１
３，Ｓ１４において、図４に示される「ベジエ曲線分割
処理」サブルーチンが呼ばれたとき、呼び出したステッ
プ番号と、分割処理の対象となるベジエ曲線の制御点
（二つの端点Ｐ₀，Ｐ₃と二つの制御点Ｐ₁，Ｐ₂）と、分
割回数計測用カウンタメモリ１１ｂの値（ｎ）がどのよ
うな値であるかを示したものである。

【００２８】以下、図６に示される各ステップの実行手
順を参照して、ベジエ曲線の分割近似処理の詳細につい
て説明する。

【００２９】先ず、ステップＳ１で取得された図５に示
されるベジエ曲線（Ａ）の４つの制御点の座標データ
と、ステップＳ２でカウンタ１１ｂにセットされた値
（ｎ＝２）を対象として、ステップＳ３にて「ベジエ曲
線分割処理」サブルーチンが呼ばれる。これが、図７の
Ｎｏ．１である。このステップＳ３で呼ばれたＮｏ．１
の「ベジエ曲線分割処理」サブルーチンにおいて、ステ
ップＳ１０では、カウンタ１１ｂの値が（ｎ＝０）では
ないので、ステツプＳ１１へ分岐する。ステップＳ１１
では、直線近似の対象となるベジエ曲線（Ａ）が、Ａ１
（０，０），（２，２）（３．５，３），（５，３）
と、Ｂ１（５，３），（６．５，３），（８，２），
（１０，０）とに、二つに分割される。続くステップＳ
１２で、カウンタ１１ｂの値は（ｎ−１）して、（ｎ＝
１）になる。ステップＳ１３では、ベジエ曲線Ａ１とカ
ウンタ１１ｂの値（ｎ＝１）を対象として、再度、「ベ
ジエ曲線分割処理」サブルーチンが呼ばれる。これが図
７のＮｏ．２である。

【００３０】Ｎｏ．２の「ベジエ曲線分割処理」サブル
ーチンにおいて、ステップＳ１０では、カウンタ１１ｂ
の値が（ｎ＝０）ではないので、ステップＳ１１へ分岐
する。ステップＳ１１では、ベジエ曲線はＡ２（０，
０），（１，１），（１．９，１．８），（２．７，
２．３）と、Ｂ２（２．７，２．３），（３．５，２．
８），（４．３，３），（５，３）とに、二つに分割さ
れる。続くステップＳ１２で、カウンタ１１ｂの値は
（ｎ−１）して、（ｎ＝０）になる。ステップＳ１３で
は、ベジエ曲線Ａ２とカウンタの値（ｎ＝０）を対象と
して、再度、「ベジエ曲線分割処理」サブルーチンが呼
ばれる。これが図７のＮｏ．３である。

【００３１】Ｎｏ．３の「ベジエ曲線分割処理」サブル
ーチンにおいて、ステップＳ１０では、カウンタ１１ｂ
の値ｎが「０」なので、ステップＳ１６へ分岐する。ス
テップＳ１６では、ベジエ曲線Ａ２の端点（０，０），
（２．７，２．３）を直線で結んで近似し、具体的に
は、端点（０，０），（２．７，２．３）を結ぶ直線の
座標データを、近似直線座標データ用メモリ１１ｄに格
納して、呼び出し元（Ｎｏ．２のＳ１３）にリターンす
る。

【００３２】Ｎｏ．２の「ベジエ曲線分割処理」サブル
ーチンに戻ると、次のステップＳ１４では、ベジエ曲線
Ｂ２とカウンタ１１ｂの値（ｎ＝０）を対象として、再
度、「ベジエ曲線分割処理」サブルーチンが呼ばれる。
これが図７のＮｏ．４である。

【００３３】Ｎｏ．４の「ベジエ曲線分割処理」サブル
ーチンにおいて、ステップＳ１０では、カウンタ１１ｂ
の値が（ｎ＝０）なので、ステップＳ１６へ分岐する。
ステップＳ１６では、ベジエ曲線Ｂ２の端点（２．７，
２．３），（５，３）を直線で結んで近似し、呼び出し
元（Ｎｏ．２のＳ１４）にリターンする。

【００３４】Ｎｏ．２の「ベジエ曲線分割処理」サブル
ーチンに戻ると、次のステップＳ１５では、カウンタ１
１ｂの値は（ｎ＋１）して、（ｎ＝１）となり、呼び出
し元（Ｎｏ．１のＳ１３）にリターンする。

【００３５】Ｎｏ．１の「ベジエ曲線分割処理」サブル
ーチンに戻ると、次のステップＳ１４では、ベジエ曲線
Ｂ１とカウンタ１１ｂの値（ｎ＝１）を対象として、再
度、「ベジエ曲線分割処理」サブルーチンが呼ばれる。
これが図７のＮｏ．５である。

【００３６】以下、Ｎｏ．５からＮｏ．７の処理は、Ｎ
ｏ．２からＮｏ．４と同様に行われる。

【００３７】図８は、このようにして得られた図７に示
すベジエ曲線分割処理の結果から、カウンタ１１ｂの値
（ｎ）毎に、ベジエ曲線の端点を結んで得られる近似直
線の座標値（座標データ）をまとめたものである。

【００３８】以上の説明から明らかなように、本実施例
によれば、あらかじめ設定されている所定の分割回数に
達するまで、ベジエ曲線を再帰的に分割して、その分割
により得られた個々のベジエ曲線の端点を結んだ複数の
直線によりベジエ曲線を近似するようにしたものである
から、従来では、繁雑な処理を必要とした収束条件を単
純化することができ、高速にベジエ曲線の直線近似を行
うことができる。

【００３９】ところで、本実施例における各処理手段と
してのＣＰＵ１３は、図３および図４に示される分割な
らびに近似処理の手順から明らかなように、ステップＳ
１１で、ベジエ曲線を分割するベジエ曲線分割手段とし
て機能し、また、ステップＳ３およびステップＳ１３，
Ｓ１４で、ベジエ曲線の分割回数が所定回数に達するま
で、ベジエ曲線が分割されるように制御するベジエ曲線
分割制御手段として機能し、さらには、ステップ１６
で、分割により得られた個々のベジエ曲線の端点を結ん
だ複数の直線によりベジエ曲線を近似するベジエ曲線近
似手段として機能する。

【００４０】なお、本発明は、上記実施例の構成に限定
されることなく、種々の変形が可能である。たとえば、
上記実施例では、図３のステップＳ２で取得する所定の
分割数が、あらかじめＲＯＭ１４に格納されているもの
であって、所定の分割回数に達するまで分割すれば、い
ずれのベジエ曲線においても充分な近似が可能となるよ
うに、各ベジエ曲線の座標データが設定されているもの
であるが、これに限定されることなく、たとえば、直線
近似処理の対象となる各ベジエ曲線の座標データ毎に、
充分な近似が可能な分割数を個々に設定しておき、その
分割数を各制御点のデータ入力とともに外部から与える
ようにしても良い。

【００４１】また、上記実施例では、図３のステップＳ
２で取得する分割数として、一定値（ｎ）を与えるよう
にしているが、近似しようとするベジエ曲線の大きさの
関数となるようにしても良い。たとえば、ステップＳ１
で取得されるベジエ曲線の線分Ｐ0Ｐ3の長さに比例した
分割数を与えるようにしても良く、例として、分割数
（ｎ＝２）が与えられているベジエ曲線の２倍の大きさ
のベジエ曲線を直線近似させようとする場合には、分割
数（ｎ＝４）を与えるようにする。これによれば、ベジ
エ曲線の大きさに対応した所定回数の分割を行うため、
大きいサイズのベジエ曲線においても高速でかつ滑らか
な直線近似を行うことができる。

【００４２】さらに、上記実施例では、所定回数の分割
を行うためのカウンタ１１ｂは、再帰処理の深さを表わ
す計数方法を採用しているが、たとえば、単純に１ずつ
加算、あるいは減算していく計数方法でも実施可能であ
ることは勿論である。

【００４３】なお、上記実施例では３次ベジエ曲線につ
いて述べたが、３次以外のベジエ曲線についても、上記
実施例と同様に考えることができる。

【００４４】

【発明の効果】以上詳述したことから明らかなように、
請求項１記載のベジエ曲線近似装置によれば、ベジエ曲
線を複数の直線に分割・近似する際、その分割数が所定
回数に達するまでベジエ曲線を分割することによって近
似させるものであるから、従来の収束条件の判定を行う
ために必要とされた繁雑な処理を省略することができ、
直線近似の処理速度が向上する。

【００４５】また、請求項２記載のベジエ曲線近似装置
によれば、ベジエ曲線を分割する所定回数が、近似しよ
うとするベジエ曲線の大きさの関数であることから、ベ
ジエ曲線の大きさに対応した所定回数の分割を行うこと
ができ、大きいサイズのベジエ曲線においても高速でか
つ滑らかな直線近似を行うことができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明によるベジエ曲線近似装置の概略構成を
示す図である。

【図２】本発明の一実施例を示すベジエ曲線近似装置の
ブロック回路図である。

【図３】本実施例で用いたベジエ曲線分割近似処理のメ
インルーチンの手順を示すフローチャートである。

【図４】本実施例で用いたベジエ曲線分割処理サプルー
チンの手順を示すフローチャートである。

【図５】本実施例で用いたベジエ曲線と近似直線との一
例を示す図である。

【図６】本実施例のベジエ曲線分割近似処理の各ステッ
プの実行順序を説明する図である。

【図７】本実施例のベジエ曲線分割処理サブルーチンの
処理内容を説明する図である。

【図８】本実施例の近似直線の座標データをまとめた図
である。

【図９】ベジエ曲線の分割方法を説明する図である。

【図１０】従来技術での収束条件を説明する図である。

【符号の説明】

１ベジエ曲線分割手段２分割回数計測手段３ベジエ曲線分割制御手段４ベジエ曲線近似手段１１ＲＡＭ１１ａベジエ曲線座標データ用メモリ１１ｂ分割回数計測用カウンタ用メモリ（分割回数計
測手段）１１ｃ分割ベジエ曲線座標データ用メモリ１１ｄ近似直線座標データ用メモリ１３ＣＰＵ（ベジエ曲線分割手段、分割制御手段、
近似手段）１４ＲＯＭ

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】１本のベジエ曲線を数本の直線で近似する
ベジエ曲線近似装置において、ベジエ曲線を分割するベジエ曲線分割手段と、そのベジエ曲線分割手段で分割した回数を計測する分割
回数計測手段と、その分割回数計測手段により計測された分割回数が所定
の回数に達するまで、ベジエ曲線を前記ベジエ曲線分割
手段により分割するベジエ曲線分割制御手段と、分割により得られた個々のベジエ曲線の端点を結んだ複
数の直線により前記ベジエ曲線を近似するベジエ曲線近
似手段とを含むことを特徴とするベジエ曲線近似装置。
【請求項２】前記分割する所定回数が、近似しようとす
るベジエ曲線の大きさの関数であることを特徴とする請
求項１記載のベジエ曲線近似装置。