KR20210049803A - 웨이퍼 형상 데이터화 방법 - Google Patents

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KR20210049803A
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마사토 오니시
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신에쯔 한도타이 가부시키가이샤
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Abstract

웨이퍼를 준비하고(S1), 준비한 웨이퍼에 대하여, 웨이퍼 중심으로부터 원주 360도를 소정의 수로 분할한 각도마다 반경 방향의 각 위치의 두께 형상을 측정한다(S2, S3). 측정기로부터 얻어지는 각도마다의 두께 형상을 6차 이상의 다항식으로 근사하고, 반경 방향의 위치에 대한 웨이퍼 두께의 함수화를 행한다(S4). 측정기로부터 출력된 두께 형상과 상기 함수에 의해 출력된 두께 형상과의 비교를 행하여, 웨이퍼 전체면에서 소정의 오차 이내인 것을 확인한다(S5). 이 확인 후에, 상기 각도마다의 함수의 정보를 웨이퍼 형상을 표시하는 데이터로서 웨이퍼에 첨부하여 유저에게 공급한다(S6). 이것에 의해, 웨이퍼의 형상 데이터의 용량을 저감할 수 있고, 또한, 고정밀도의 형상 데이터를 얻을 수 있으며, 또한, 웨이퍼 전체면의 형상을 얻는데 적합한 방법을 제공한다.

Description

웨이퍼 형상 데이터화 방법
본 개시는 웨이퍼의 형상을 함수에 의해 데이터화하는 방법에 관한 것이다.
실리콘 웨이퍼 등의 웨이퍼를 유저에게 출하할 때에는, 웨이퍼의 플래트니스 정보로서 SFQR(Site Frontside ref. least sQuare Range)이나 SBIR(Site Backside ref. Ideal Range), ESFQR(Edge Site Frontside ref. least sQuare Range)과 같은 플래트니스 파라미터가 개개의 웨이퍼에 첨부된다. 이들 파라미터는 웨이퍼의 플래트니스를 분류하는데 일정한 기준으로서 용무를 하고 있지만, 웨이퍼의 형상을 이미징할 수 없는 대용적인 파라미터라고 할 수 있다. 그 때문에 스테퍼 공정에서는, 디바이스 패턴을 웨이퍼에 굽기 전에 프리 스테이지에서 스테이지 위에서의 웨이퍼 형상을 미리 계측할 필요가 있다.
여기에서, 웨이퍼 형상의 계측에 관련하여 하기 특허문헌 1∼3이 있다. 특허문헌 1에는, 실리콘 웨이퍼 등의 워크의 단면 형상을 측정하는 방법이 기재되어 있다. 구체적으로는, 특허문헌 1에는, 회전 가능한 정반에 의해 연마되어 가는 워크의 두께를 두께 측정 수단에 의해 측정하고, 이 두께 측정 수단이 측정하는 두께와, 이 두께 측정 수단이 두께를 측정한 워크의 면내 위치를 각각 복수 취득해 가고, 각 면내 위치에서의 두께를, 워크의 중심으로부터 각 면내 위치까지의 직경 방향 거리에 대응하는 워크의 소정의 직경 방향의 각 위치에 있어서의 두께로 변환 처리하여, 소정의 직경 방향의 워크의 단면 형상을 구하는 방법이 기재되어 있다. 또, 워크의 단면 형상을 다항식 근사 곡선에 의해 구하는 것도 기재되어 있다.
특허문헌 2에는, 투광성 기판의 일방의 주표면에 전사 패턴 형성용의 박막이 설치된 마스크 블랭크의 제조에 사용되는 마스크 블랭크용 기판으로서, 주표면에 있어서의 산출 영역에서, 반경에 따른 변수의 차수가 2차 이하의 항만으로 구성된 제르니케 다항식으로 표현한 가상 기준면에 대하여 형상 피팅을 행하고, 주표면과 가상 기준면과의 차분 데이터의 상기 산출 영역 내에서의 최고 높이와 최저 높이의 차가 소정값 이하가 되는 표면 형상을 가진 마스크 블랭크용 기판이 기재되어 있다.
특허문헌 3에는, 기판의 피검사면 위에 광을 조사하고, 그 피검사면 위에 비치는 광 조사부의 화상을 취득하고, 이 화상의 윤곽선을 다항식으로 근사하고, 이 윤곽선보다도 외측에 형성된 산란 이미지를 검출함으로써, 피검사면의 검사를 행하는 방법이 기재되어 있다.
일본 특개 2017-204609호 공보 국제공개 제2014/203961호 일본 특개 2016-20824호 공보
(발명의 개요)
프리 스테이지에서의 계측을 생략하기 위해서는, 개개의 웨이퍼에 웨이퍼 계측시의 전체 형상 데이터를 첨부하면 되지만, 플래트니스 측정기의 고분해능화에 따라, 1장의 웨이퍼 형상 데이터 용량은 증대하여, 전체 형상 데이터를 개개의 웨이퍼에 첨부하는 것은 현실적이지 않다.
또, 특허문헌 1의 방법에서는, 소정의 직경 방향(예를 들면, X축 방향, Y축 방향)의 단면 형상을 얻는 방법이므로, 웨이퍼 전체면의 형상을 얻는 데는 적합하지 않다. 또, 특허문헌 1의 방법에서는, 소정의 직경 방향의 단면 형상을 얻기 위해서, 각 면내 위치에서의 두께를 소정의 직경 방향의 위치에서의 두께로 변환 처리하므로, 소정의 직경 방향에서의 실제의 단면 형상과의 오차가 생긴다. 즉, 특허문헌 1의 방법에서는 고정밀도의 웨이퍼 형상을 얻을 수 없다.
또, 특허문헌 2의 기술은 투광성 기판으로 구성된 마스크 블랭크용 기판에 관한 기술이며, 실리콘 등의 반도체 재료를 얇게 원반 형상으로 가공하여 만들어진 판인 웨이퍼의 형상 표현에 관한 기술과는 다르다.
또, 특허문헌 3의 방법에서는, 피검사면 위에 비치는 광 조사부의 화상의 윤곽선의 형상을 얻을 수는 있지만, 웨이퍼 전체면의 형상을 얻는 데는 적합하지 않다.
본 개시는 상기 사정을 감안하여 이루어진 것으로, 웨이퍼의 형상 데이터의 용량을 저감할 수 있고, 또한, 고정밀도의 형상 데이터를 얻을 수 있고, 또한, 웨이퍼 전체면의 형상을 얻는데 적합한 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.
상기 목적을 달성하기 위해, 본 개시의 하나의 태양은 웨이퍼의 형상을 함수에 의해 데이터화하는 방법으로서, 웨이퍼의 중심으로부터 원주 360도를 소정의 수로 분할한 각도마다 반경 방향의 각 위치의 두께 형상을 측정하고, 6차 이상의 다항식 근사에 의해 상기 각도마다 반경 방향의 위치에 대한 웨이퍼 두께의 함수화를 행하고, 측정기로부터 출력된 두께 형상과 상기 함수에 의해 출력된 두께 형상과의 비교를 행하여, 웨이퍼 전체면에서 소정의 오차 이내인 것을 확인한 뒤, 상기 각도마다의 함수를 웨이퍼 형상을 나타내는 데이터로 한다.
본 개시의 하나의 태양에 의하면, 원주 방향의 각도마다 반경 방향의 위치에 대한 웨이퍼 두께의 함수화를 행하고, 얻어진 함수를 웨이퍼 형상을 나타내는 데이터로 하므로, 측정기로부터 출력되는 두께 형상의 데이터에 비해 용량을 저감할 수 있다. 또, 상기 함수에 있어서의 다항식의 차수를 6차 이상으로 함으로써, 측정기로부터 출력되는 실제의 두께 형상과의 오차를 작게 할 수 있어, 고정밀도의 형상 데이터를 얻을 수 있다. 더욱이, 측정기로부터 출력된 두께 형상과 상기 함수에 의해 출력된 두께 형상과의 비교를 행하여, 웨이퍼 전체면에서 소정의 오차 이내인 것을 확인하므로, 더한층, 고정밀도의 형상 데이터를 얻을 수 있다. 또, 본 개시의 하나의 태양에서는, 원주 360도의 분할 수를 많게 하면, 웨이퍼 전체면의 형상 데이터를 얻을 수 있으므로, 웨이퍼 전체면의 형상을 얻는데 적합한 방법이라고 할 수 있다.
또, 본 개시의 하나의 태양에 있어서, 상기 각도를 10도 이하로 할 수 있고, 바람직하게는 1도 이하로 할 수 있다. 이것에 의하면, 웨이퍼 전체면의 두께 형상을 고정밀도로 표현할 수 있다.
본 개시의 하나의 태양에 있어서, 상기 측정기로부터 출력되는 상기 각도마다의 두께 형상을 평균화하여, 이 평균화한 두께 형상을 다차 다항식으로 근사했을 때의 상관계수에 기초하여, 상기 함수화할 때의 다항식의 차수를 결정하는 것으로 해도 된다.
이것에 의하면, 상관계수를 고려하여 함수화할 때의 다항식의 차수를 결정하므로, 고정밀도의 형상 데이터를 얻기 쉽게 할 수 있다. 또, 측정기로부터 출력된 두께 형상과 상기 함수에 의해 출력된 두께 형상과의 비교를 행했을 때에, 웨이퍼 전체면에서 소정의 오차 이내로 하기 쉽게 할 수 있다. 또, 다항식의 차수의 결정은 측정에 의해 얻어진 각도마다의 두께 형상을 평균화한 데이터를 사용하여 행하므로, 웨이퍼 형상을 표현함에 있어서 필요한 차수를 간단하게 얻을 수 있다.
또, 본 개시의 하나의 태양에 있어서, 상기 상관계수가 0.95 이상이 되는 차수의 다항식으로 상기 함수화를 행하는 것으로 해도 된다. 이것에 의해, 고정밀도의 형상 데이터를 얻을 수 있다.
도 1은 웨이퍼의 형상을 함수에 의해 데이터화하는 순서를 나타낸 흐름도이다.
도 2는 웨이퍼 중심을 원점으로 한 극좌표계에 있어서, 어떤 각도에서의 두께 데이터를 점으로 나타낸 도면이다.
도 3은 실시예 1에 있어서, 웨이퍼의 두께 형상에 대하여 다차 다항식을 적용했을 때의 다항식 차수와 상관계수와의 관계를 나타낸 도면이다.
도 4는 실시예 2의 1∼5장째의 웨이퍼에 있어서의, 측정기로부터 출력된 두께 맵을 상단에 나타내고, 함수로부터 출력된 두께 맵을 하단에 나타낸 도면이다.
도 5는 실시예 2의 6∼10장째의 웨이퍼에 있어서의, 측정기로부터 출력된 두께 맵을 상단에 나타내고, 함수로부터 출력된 두께 맵을 하단에 나타낸 도이다.
도 6은 실시예 2의 11∼15장째의 웨이퍼에 있어서의, 측정기로부터 출력된 두께 맵을 상단에 나타내고, 함수로부터 출력된 두께 맵을 하단에 나타낸 도면이다.
(발명을 실시하기 위한 형태)
이하, 도 1을 참조하여, 본 개시의 실시형태를 설명한다. 우선, 두께 형상을 함수에 의해 표현하는 대상이 되는 실리콘 웨이퍼(이하, 간단히 웨이퍼라고 함)를 준비한다(S1).
다음에 준비한 웨이퍼의 두께 형상을 KLA-Tencor사제의 플래트니스 측정기 「WaferSight2」 등의 측정기에 의해 측정한다(S2). 이때, 측정기에 의한 두께 측정의 주사(스캔) 범위는 웨이퍼 전체면으로 한다. 또한, 웨이퍼에 있어서의 두께 측정의 주사는 어떻게 행해도 되어, 웨이퍼의 원주 방향에 있어서의 위치(각도)(θ)마다 웨이퍼의 반경 방향을 따라 주사해도 되고, 웨이퍼의 반경 방향에 있어서의 위치(r)마다 웨이퍼의 원주 방향을 따라 주사해도 되고, XY 좌표계(직교 좌표계)에 있어서의 X 좌표축에 평행한 방향 또는 Y 좌표축에 평행한 방향을 따라 주사해도 된다. 측정기는 웨이퍼에 있어서의 각 두께 측정점의 좌표를 두께 측정값에 대응시켜 기록하고 있다. 이 좌표는, 웨이퍼 중심을 원점으로 한 극좌표와는 다른 좌표계(예를 들면, XY 좌표계)에 있어서의 좌표이어도 되고, 웨이퍼 중심을 원점으로 한 극좌표이어도 된다. 또, 측정기에 있어서의 두께 측정의 원리는 어떤 것이어도 된다.
측정기에 의한 두께 측정의 피치 폭(분해능)은, 웨이퍼의 원주 방향에서는, 예를 들면, 10도 이하의 피치 폭, 웨이퍼의 직경 방향에서는, 예를 들면, 웨이퍼의 직경의 10분의 1(예를 들면, 직경이 300mm의 경우에는 30mm) 이하의 피치 폭 또는 웨이퍼 직경에 상관없이 10mm 이하의 피치 폭으로 할 수 있다.
다음에 측정기에 의한 측정 결과(각 점의 두께 측정값 및 각 점의 좌표)의 텍스트 데이터(예를 들면, csv 파일)를 웨이퍼의 형상 데이터로서 출력한다(S3). 이때, 측정기의 좌표계가 웨이퍼 중심을 원점으로 한 극좌표와 다를 경우에는, 좌표 변환 소프트웨어에 의해, 측정점의 좌표를 웨이퍼 중심을 원점으로 한 극좌표(r-theta 좌표)로 변환한 다음, 웨이퍼의 형상 데이터를 출력한다.
다음에, S3의 공정에서 얻은 형상 데이터(이하, 측정 형상 데이터라고 함)에 대하여, 웨이퍼 중심으로부터 원주 360도를 동일한 간격으로 소정의 수로 분할한 각도(이하, 분할 각도(θ1)라고 함)마다, 6차 이상의 다항식 근사에 의해 반경 방향의 위치(r)(웨이퍼 중심으로부터의 거리)에 대한 웨이퍼 두께(z)의 함수화를 행한다(S4). 분할 각도(θ1)는, 예를 들면, 10도 이하(예를 들면, 1도)로 할 수 있고, 바람직하게는, 1도 이하로 하는 것이 좋다. 또, 분할 각도(θ1)는 측정 형상 데이터에 있어서의 θ 방향의 피치 폭과 동일하여도 되고, 이 피치 폭이 대단히 작은 값(예를 들면, 0.1도 이하의 피치 폭)의 경우에는, 데이터 용량의 삭감의 관점 또는 함수화의 부담 저감의 관점에서, 이 피치 폭보다도 큰 각도로 해도 된다.
보다 상세하게는, 분할 각도(θ1)마다, 두께(z)를 z=arn+brn -1+crn -2+···+const의 형식의 다항식으로 표현한다. 이 다항식에 있어서, r은 웨이퍼 중심으로부터의 거리(즉 반경 방향에서의 위치)를 나타내고 있다. n은 다항식의 차수(다항식을 구성하는 각 항의 반경(r)에 관한 차수 중 최고 차수)이며 6 이상의 정수이다. a, b, c, const는 계수이다. 다항식에 있어서의 계수는, 예를 들면, 최소 제곱법에 의해 결정하면 된다. 상기 다항식은 공간의 차원에 관한 변수가 반경(r)뿐인 1차원 다항식(1변수 다항식)이다. 또한, 상기 특허문헌 2에서 사용하고 있는 제르니케 다항식은 차원에 관한 변수가 반경(r)과, 각도(θ)의 2변수인 2차원 다항식(2변수 다항식)이다.
또, 예를 들면, 도 2에 도시하는 바와 같이, θ=α에 있어서의 근사 다항식은 측정 형상 데이터 중 θ=α의 좌표를 가지는 두께 데이터(100)에 기초하여 얻도록 한다. 즉, 상기 특허문헌 1에서는, θ=α 이외의 좌표의 두께 데이터를, θ=α에 있어서의 두께 데이터로 변환 처리한 다음 다항식 근사를 행하지만, 본 실시형태에서는 그러한 것은 행하지 않는다.
또, 도 2에 있어서, β=α+180°로 했을 때, θ=β에 있어서의 근사 다항식은 측정 형상 데이터 중 θ=β의 좌표를 가지는 두께 데이터(101)에 기초하여 θ=α에 있어서의 근사 다항식과는 별개로 얻도록 한다. 이와 같이, S4의 공정에서는, 360도÷분할 각도(θ1)=N개의 다항식을 별개로 얻는다.
다항식의 차수는, 예를 들면, 이하와 같이 하여 결정한다. 즉, 측정 형상 데이터에 있어서, 웨이퍼 중심으로부터의 거리(r)마다, 원주 방향의 각 데이터의 평균화를 행한다. 예를 들면, 반경 방향의 두께 측정의 피치 폭이 1mm라고 했을 경우, r=1mm의 좌표를 가지는 원주 방향의 각 데이터의 평균화를 행하고, r=2mm의 좌표를 가지는 원주 방향의 각 데이터의 평균화를 행하고, 이러한 평균화를 각 거리(r)마다 행한다. 그리고, 평균화한 형상 데이터를 다차 다항식(z=arn+brn -1+crn -2+···+const)에 적용시켰을 때의 상관계수(R)를 확인한다. 상관계수(R)가 웨이퍼 형상을 표현함에 있어서 필요한 정밀도를 확보할 수 있는 값(예를 들면, 0.90 이상)이 되는 다항식의 차수를 구한다. S4의 공정에서는, 이렇게 하여 얻어진 차수의 다항식으로 함수화를 행한다. 본 발명자는 다항식의 차수가 6차 이상이면 상관계수(R)가 0.95 이상이 된다고 하는 지견을 얻었다(후술의 실시예 1 참조).
또, 다항식의 차수의 결정에 사용하는 측정 형상 데이터는 S4의 공정에서 형상의 함수화를 행하는 웨이퍼(출시 대상이 되는 웨이퍼) 그 자체로부터 얻어진 데이터이어도 되고, 다른 웨이퍼(예를 들면, 출하 대상으로는 되지 않는 샘플 웨이퍼)로부터 얻어진 데이터이어도 된다. 또, 다항식의 차수는 복수의 웨이퍼의 측정 형상 데이터로부터 결정해도 된다. 이 경우, 각 측정 형상 데이터에 대하여 상기 순서로 상관계수(R)를 확인하고, 모든 상관계수(R)가 소정값 이상(예를 들면 0.90 이상)이 되는 차수를, S4의 공정에서 함수화를 행할 때의 다항식의 차수로서 결정한다.
S4의 공정에서는, 분할 각도(θ1)마다의 함수(다항식)의 정보로서 다항식의 각 항의 계수를 출력한다.
다음에 측정기로부터 출력된 두께 형상(측정 형상 데이터)과, S4의 공정에서 얻은 함수에 의해 출력된 두께 형상인 함수 형상 데이터를 비교하여, 웨이퍼 전체면에서 소정의 오차 이내인 것을 확인한다(S5). 구체적으로는, 예를 들면, S4의 공정에서 얻어진 함수로부터 얻어지는 분할 각도(θ1)마다의 두께 형상(z(r))을 컴파일(통합)하여, 1장의 웨이퍼의 두께 맵으로서 출력한다. 이때, 반경 방향에 있어서의 두께 출력의 피치 폭은 측정 형상 데이터에 있어서의 반경 방향의 피치 폭과 동일한 것으로 한다. 이 피치 폭은, 예를 들면, 웨이퍼의 직경의 10분의 1(예를 들면, 직경이 300mm인 경우에는 30mm) 이하의 피치 폭 또는 웨이퍼 직경에 상관없이 10mm 이하의 피치 폭으로 할 수 있다. 그리고, 예를 들면, 함수 형상 데이터로부터 구해지는 두께 맵과, 측정 형상 데이터로부터 구해지는 두께 맵과의 차분을 취함으로써, 차분 맵을 구한다. 이 차분 맵에 있어서 소정의 오차를 초과하는 개소가 없는 것을 확인한다.
웨이퍼 전체면에서 소정의 오차 이내인 것을 확인한 뒤, S4의 공정에서 얻어진 함수 정보(다항식의 각 항의 계수 데이터)를 웨이퍼 형상을 표시하는 데이터로서 웨이퍼에 첨부하여 유저에게 공급한다(S6). 1장의 웨이퍼당의 다항식의 개수(N)는 360도/분할 각도(θ1)가 되고, 1개의 다항식당의 계수의 개수는 다항식의 차수를 n이라고 하면, (n+1)개가 된다. 따라서, 함수 정보는 1장의 웨이퍼당 N×(n+1)개의 계수 데이터를 포함하여 구성된다.
또한, S5의 공정에 있어서, 소정의 오차를 초과하는 개소가 있었을 경우에는, 함수 형상 데이터는 저정밀도인 것으로 하여, 웨이퍼에 첨부하는 형상 데이터로서 채용하지 않는다. 이 경우, 예를 들면, 다항식의 차수를 크게 하여, 다시, S4의 공정에서의 함수화를 행하고, S5의 공정에서 웨이퍼 전체면에서 소정의 오차 이내로 되었는지 아닌지를 확인한다. 그리고, 웨이퍼 전체면에서 소정의 오차 이내인 것을 확인할 수 있었을 경우에, 함수 정보를 웨이퍼에 첨부하여 유저에게 공급한다(S6).
유저측에서는, 분할 각도(θ1)마다의 (z=arn+brn -1+crn -2+···+const)에, 함수정보로서 첨부된 다항식의 각 계수와 반경(r)을 적용시킴으로써, 분할 각도(θ1)마다의 두께 형상을 얻을 수 있다. 이들 분할 각도(θ1)마다의 두께 형상을 1개로 통합함으로써, 웨이퍼 전체면의 두께 형상(두께 맵)을 얻을 수 있다.
이와 같이, 본 실시형태에서는, 웨이퍼의 측정 형상 데이터를 r-theta 좌표에 대응시켜 나타낼 수 있다. 따라서, 어떤 각도에서의 웨이퍼의 형상을 일차원적으로 추출할 수 있어, 두께(z)를 반경(r)으로 일차원적으로 표현할 수 있다. 이 관계에 대하여, 다항식에 의한 피팅을 행하고, 각각의 각도 방향에 대하여 함수로 형상을 표현함으로써 웨이퍼 전체면의 형상을 함수로 표현할 수 있다. 각도마다의 함수로부터 얻어지는 웨이퍼 형상은 웨이퍼의 면내 위치(r, θ) 및 두께(z)로 구성되는 3차원적인 형상이다. 또, 예로서 분할 각도(θ1)를 1도로 한 경우, 웨이퍼 전체면의 정보는 360×(n+1)개의 계수 데이터로 표현할 수 있어, 대폭적인 데이터의 압축이 된다.
실시예
이하, 실시예를 들어 구체적으로 설명하지만, 이것들은 본 개시를 한정하는 것은 아니다.
(실시예 1)
다항식 차수와 상관계수와의 관계를 조사했다. 구체적으로는, 직경 300mm의 실리콘 웨이퍼(이하, 웨이퍼라고 함)을 3장 준비하고, 각 웨이퍼의 두께 형상을, KLA-Tencor사제의 플래트니스 측정기 「WaferSight2」에 의해 측정했다. 또한, WaferSight2는 웨이퍼에 광을 입사하고, 웨이퍼로부터의 반사광과 기준면으로부터의 반사광과의 광학 간섭에 의해 생기는 간섭 무늬의 수와 폭으로부터, 웨이퍼 표면의 변위량을 계측하는 것을 원리로 하는 측정기이다.
WaferSight2로부터 출력되는 측정 결과의 파일(wnt 파일)을, KLA-Tencor사제의 오프라인 해석 소프트웨어 「OASys」를 사용하여, 웨이퍼 중심을 원점으로 한 극좌표에 대한 두께 측정값으로 변환하고, 변환 후의 측정 형상 데이터를 csv 파일로서 출력했다. 출력한 측정 형상 데이터에 있어서의 θ 방향의 피치 폭(분할 각도(θ1))은 1도로 하고 r 방향의 피치 폭은 0.2mm로 했다.
이어서, 얻어진 측정 형상 데이터에 대하여, 웨이퍼 중심으로부터의 거리(r)마다, 원주 방향의 각 데이터의 평균화를 행했다. 이 평균화를 각 웨이퍼의 측정 형상 데이터에 대해 행했다.
그리고, 웨이퍼마다의 평균화 형상 데이터에 대하여, 다차 다항식(z=arn+brn -1+crn-2+···+const)을 적용시켰을 때의 상관계수(R)와, 다차 다항식의 차수와의 관계를 조사했다. 다항식의 계수는 최소 제곱법에 의해 구했다. 도 3은 이 관계를 나타내고 있다.
도 3에 도시하는 바와 같이, 차수가 6차의 경우에는, 3장의 웨이퍼마다의 상관계수(R) 모두가 0.97 이상이 되었다. 또, 차수가 7차의 경우에는, 모든 상관계수(R)가 0.98 이상이 되었다. 또, 차수가 8차 이상의 경우에는, 모든 상관계수(R)가 0.99 이상이 되었다. 특히, 차수가 10차의 경우에는, 모든 상관계수(R)가 거의 1이 되었다.
이상으로부터, 함수화할 때의 다항식의 차수는 6차 이상이 바람직하고, 보다 바람직하게는 상관계수(R)가 0.99 이상이 되는 8차 이상이 좋고, 보다 바람직하게는 상관계수(R)가 거의 1이 되는 10차 이상이 좋은 것을 알았다.
(실시예 2)
직경 300mm의 실리콘 웨이퍼(이하, 웨이퍼라고 함)를 15장 준비하고, 각 웨이퍼에 대하여 도 1의 순서에 따라 함수화를 행하고, 얻어진 함수로부터 구해지는 두께 맵과, 측정기로부터 출력된 두께 맵을 비교했다. 구체적으로는, 각 웨이퍼의 두께 형상을 KLA-Tencor사제의 플래트니스 측정기 「WaferSight2」에 의해 측정했다.
WaferSight2로부터 출력되는 측정 결과의 파일(wnt 파일)을, KLA-Tencor사제의 오프라인 해석 소프트웨어 「OASys」를 사용하여, 웨이퍼 중심을 원점으로 한 극좌표에 대한 두께 측정값으로 변환하고, 변환 후의 측정 형상 데이터를 csv 파일로서 출력했다. 출력한 측정 형상 데이터에 있어서의 θ 방향의 피치 폭(분할 각도(θ1))은 1도로 하고, r 방향의 피치 폭은 0.2mm로 했다.
각 측정 형상 데이터에 대하여, 분할 각도(θ1)마다, 반경 방향의 위치(r) (웨이퍼 중심에서의 거리)에 대한 10차의 다항식으로 근사를 행했다. 다항식의 계수는 최소 제곱법에 의해 구했다. 얻어진 분할 각도(θ1)마다의 다항식의 각 계수를 출력했다. 표 1은 15장의 웨이퍼 중 1개로부터 얻어진 다항식의 각 계수를 나타내고 있다. 표 1에 나타내는 함수 정보는, 다항식의 개수가 360개이고, 다항식 1개당의 계수의 개수가 11개이고, 전체로서 360×11=3960개의 계수 데이터로 구성되어 있다.
[표 1]
Figure pct00001
또, 얻어진 함수(다항식)에 기초하여 분할 각도(θ1)(=1도)마다의 두께(z(r))를 출력했다. 그들 두께(z(r))를 1개로 컴파일(통합)하고, 1장의 웨이퍼의 두께 맵으로서 출력했다. 이 두께 맵의 출력을 15장의 웨이퍼의 각각에 대해 행했다.
도 4∼도 6은, 15장의 웨이퍼마다, 측정기로부터 출력된 두께 맵(「Raw」로 표시한 맵)을 상단에 나타내고, 함수로부터 출력된 두께 맵(「Fitting」으로 표시한 맵)을 하단에 나타내고 있다. 또한, 도 4∼도 6의 각 두께 맵의 기초가 되는 두께 데이터의, 반경 방향의 피치 폭은 0.2mm로 했다. 도 4∼도 6의 각 두께 맵에서는, 기준면의 변위를 제로로 하고, 이 기준면에 대한 변위량을 무채색의 농담으로 나타내고 있다.
도 4∼도 6에 도시하는 바와 같이, 어느 웨이퍼에서도, 함수로부터 출력된 두께 맵은 측정기로부터 출력된 두께 맵과 동일한 맵으로 되어, 웨이퍼의 두께 형상을 정밀도 좋게 표현할 수 있었다고 할 수 있다. 실제로, 웨이퍼마다 상단의 두께 맵과 하단의 두께 맵을 비교한 바, 어느 웨이퍼에서도, 웨이퍼 전체면에서 오차가 ±5.5nm(소정의 오차) 이내인 것을 확인할 수 있었다.
또, 측정기 「WaferSight2」로부터 출력되는 형상 데이터와, 함수 정보와의 용량을 비교한 바, 측정기로부터 출력되는 형상 데이터의 용량은 1장의 웨이퍼당 2∼20Mb이었던 것에 대해, 함수 정보의 용량은 1매의 웨이퍼당 63kb가 되어, 함수화함으로써 용량을 대폭 압축할 수 있었다.
또한, 본 개시는 상기 실시형태에 한정되는 것은 아니다. 상기 실시형태는 예시이며, 본 개시의 기술적 사상과 실질적으로 동일한 구성을 가지고, 동일한 작용 효과를 발휘하는 것은 어떠한 것이었다고 해도 본 개시의 기술적 범위에 포함된다.

Claims (5)

  1. 웨이퍼의 형상을 함수에 의해 데이터화하는 방법으로서, 웨이퍼의 중심으로부터 원주 360도를 소정의 수로 분할한 각도마다 반경 방향의 각 위치의 두께 형상을 측정하고, 6차 이상의 다항식 근사에 의해 상기 각도마다 반경 방향의 위치에 대한 웨이퍼 두께의 함수화를 행하고, 측정기로부터 출력된 두께 형상과 상기 함수에 의해 출력된 두께 형상과의 비교를 행하여, 웨이퍼 전체면에서 소정의 오차 이내인 것을 확인한 뒤, 상기 각도마다의 함수를 웨이퍼 형상을 나타내는 데이터로 하는 것을 특징으로 하는 웨이퍼 형상 데이터화 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 각도가 10도 이하인 것을 특징으로 하는 웨이퍼 형상 데이터화 방법.
  3. 제1항 또는 제2항에 있어서,
    상기 각도가 1도 이하인 것을 특징으로 하는 웨이퍼 형상 데이터화 방법.
  4. 제1항 또는 제2항에 있어서,
    상기 측정기로부터 출력되는 상기 각도마다의 두께 형상을 평균화하고, 이 평균화한 두께 형상을 다차 다항식으로 근사했을 때의 상관계수에 기초하여, 상기 함수화할 때의 다항식의 차수를 결정하는 것을 특징으로 하는 웨이퍼 형상 데이터화 방법.
  5. 제4항에 있어서,
    상기 상관계수가 0.95 이상이 되는 차수의 다항식으로 상기 함수화를 행하는 것을 특징으로 하는 웨이퍼 형상 데이터화 방법.
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