DE112019004447T5

DE112019004447T5 - Verfahren zum erzeugen von wafer-formdaten

Info

Publication number: DE112019004447T5
Application number: DE112019004447.8T
Authority: DE
Inventors: Masato Ohnishi
Original assignee: Shin Etsu Handotai Co Ltd
Current assignee: Shin Etsu Handotai Co Ltd
Priority date: 2018-09-05
Filing date: 2019-08-01
Publication date: 2021-05-20
Also published as: US20210164770A1; JP6899080B2; CN112640072A; WO2020049911A1; KR20210049803A; TW202014991A; US11928178B2; JP2020038920A; CN112640072B; TWI785266B

Abstract

Ein Wafer wird hergestellt (S1) und eine Dickenform des hergestellten Wafers an jeder Position in einer radialen Richtung wird für jeden einer vorbestimmten Anzahl von Winkeln gemessen, in die 360 Grad eines Umfangs um den Mittelpunkt des Wafers unterteilt sind (S2, S3). Die von einer Messmaschine für jeden Winkel erhaltene Dickenform wird mit einem Polynom sechster oder höherer Ordnung approximiert, und eine Funktion der Waferdicke an der Position in der radialen Richtung wird erzeugt (S4). Die von der Messmaschine ausgegebene Dickenform und eine von der Funktion ausgegebene Dickenform werden miteinander verglichen, und es wird bestätigt, dass ein Fehler auf der gesamten Fläche des Wafers nicht größer als ein vorbestimmter Fehler ist (S5). Nach der Bestätigung werden Informationen der Funktion für jeden Winkel als Daten, die die Wafer-Form darstellen, auf den Wafer aufgebracht und an einen Benutzer ausgeliefert (S6) . Somit wird ein Verfahren bereitgestellt, das ein Volumen von Wafer-Formdaten reduzieren und die Formdaten mit hoher Genauigkeit erhalten kann und zum Erhalten einer Form der gesamten Fläche des Wafers geeignet ist.

Description

GEBIET DER ERFINDUNG
Diese Offenbarung betrifft ein Verfahren zum Erzeugen von Daten einer Form eines Wafers mit einer Funktion.
ALLGEMEINER STAND DER TECHNIK
In einem Fall, in dem Wafer wie Silizium-Wafer an Benutzer geliefert werden, wird ein Ebenheitsparameter wie SFQR (Site Frontside ref. least SQuare Range), SBIR (Site Backside ref. Ideal Range) oder ESFQR (Edge Site Frontside ref. least sQuare Range) als Ebenheitsinformation des Wafers auf jeden Wafer aufgebracht. Diese Parameter werden jeweils als Ersatzparameter betrachtet, der ein bestimmtes Kriterium zum Klassifizieren der Ebenheit eines Wafers erfüllt, es jedoch nicht ermöglicht, die Form des Wafers zu verbildlichen. Daher muss bei einem Stepper-Prozess eine Form eines Wafers auf einer Plattform (stage) zuvor in einer Vorstufe gemessen werden, bevor eine Vorrichtungsstruktur in den Wafer geformt wird.
Die Patentdokumente 1 bis 3 beinhalten eine Offenbarung im Zusammenhang mit einer Messung einer Form eines Wafers. Das Patentdokument 1 offenbart ein Verfahren zum Messen einer Querschnittsform eines Werkstücks wie eines Silizium-Wafers. Insbesondere offenbart das zitierte Dokument 1 ein Verfahren, das Folgendes beinhaltet: Messen einer Dicke eines Werkstücks, das durch eine drehbare Platte poliert wird, unter Verwendung von Dickenmessmitteln; Erhalten einer Vielzahl von Dicken, die durch das Dickenmessmittel gemessen wurden, und einer Vielzahl von Positionen in der Ebene des Werkstücks, an denen die Dicken durch das Dickenmessmittel gemessen wurden; Umwandeln der Dicke an jeder Position in der Ebene in eine Dicke an einer solchen Position des Werkstücks in einer vorbestimmten radialen Richtung, um einem Abstand in einer radialen Richtung von dem Mittelpunkt des Werkstücks zur Position in der Ebene zu entsprechen; und Erhalten einer Querschnittsform des Werkstücks in der vorbestimmten radialen Richtung. Das Patentdokument 1 gibt auch an, dass die Querschnittsform des Werkstücks durch eine Polynomapproximationskurve erhalten wird.
Das Patentdokument 2 offenbart ein Substrat eines Maskenrohlings (mask blank), das zum Erzeugen eines Maskenrohlings verwendet wird, in dem eine Dünnschicht für die Bildung einer Übertragungsstruktur auf einer der Hauptflächen eines lichtdurchlässigen Substrats bereitgestellt wird. Die Formeinpassung wird in einem Berechnungsbereich auf der Hauptfläche durchgeführt, wobei eine imaginäre Grundebene durch Zernike-Polynome dargestellt wird, die aus Termen bestehen, in denen der Grad einer Variablen für einen Radius nicht größer als zwei ist, um das Maskenrohlingsubstrat zu erhalten, das eine derartige Flächenform aufweist, dass eine Differenz zwischen der maximalen Höhe und der minimalen Höhe im Berechnungsbereich in Differenzdaten zwischen der Hauptfläche und der imaginären Grundebene nicht größer als ein vorbestimmter Wert ist.
Das Patentdokument 3 offenbart ein Verfahren zum Testen einer zu testenden Fläche durch Aufbringen von Licht auf die zu testende Fläche eines Substrats, Erhalten eines Bilds von einem Lichtaufbringungsabschnitt auf der zu testenden Fläche, Approximieren des Umrisses des Bildes durch ein Polynom und Erfassen eines Streubildes, das außerhalb des Umrisses gebildet wird.
ZITIERLISTE
PATENTDOKUMENT

Patentdokument 1: offengelegte japanische
Patentschrift Nr. 2017-204609
Patentdokument 2: WO2014/203961
Patentdokument 3: offengelegte japanische
Patentschrift Nr. 2016-20824

KURZDARSTELLUNG DER ERFINDUNG
Die Messung in einer Vorstufe kann vermieden werden, indem auf jeden Wafer alle Formdaten, die während der Messung des Wafers erhalten wurden, aufgebracht werden. Ein Datenvolumen, das einer Wafer-Form entspricht, wird jedoch entsprechend der Verbesserung einer Auflösung einer Ebenheitsmessmaschine erhöht, und in der Praxis können nicht alle Formdaten auf jeden Wafer aufgebracht werden.
Ferner dient das in dem Patentdokument 1 offenbarte Verfahren zum Erhalten einer Querschnittsform in einer vorbestimmten radialen Richtung (beispielsweise Richtung der X-Achse, Richtung der Y-Achse), und ist daher nicht geeignet, um die Form der gesamten Fläche des Wafers zu erhalten. Darüber hinaus wird bei dem in dem Patentdokument 1 offenbarten Verfahren eine Dicke an jeder Position in der Ebene in eine Dicke an einer Position in einer vorbestimmten radialen Richtung umgewandelt, um eine Querschnittsform in der vorbestimmten radialen Richtung zu erhalten und ein Fehler tritt in Bezug auf eine tatsächliche Querschnittsform in der vorbestimmten radialen Richtung auf. Das heißt, eine Wafer-Form kann mit dem in dem Patentdokument 1 offenbarten Verfahren nicht mit hoher Genauigkeit erhalten werden.
Die Technologie des Patentdokuments 2 ist für ein Maskenrohlingsubstrat bestimmt, das als lichtdurchlässiges Substrat ausgebildet ist und unterscheidet sich von der Technik zum Darstellen einer Form eines Wafers, bei dem es sich um eine dünne scheibenförmige Platte handelt, zu der ein Halbleitermaterial wie Silizium verarbeitet wird.
Bei dem in dem Patentdokument 3 offenbarten Verfahren kann die Form eines Umrisses eines Bildes des Lichtaufbringungsabschnittes auf der zu testenden Fläche erhalten werden. Das Verfahren ist jedoch nicht für das Erhalten der Form der gesamten Fläche des Wafers geeignet.
Diese Offenbarung ist angesichts der vorstehend genannten Umstände erfolgt und eine Aufgabe dieser Offenbarung besteht darin, ein Verfahren bereitzustellen, das ein Volumen von Wafer-Formdaten verringern und die Formdaten mit hoher Genauigkeit erhalten kann, und zum Erhalten einer Form der gesamten Fläche des Wafers geeignet ist.
Um die vorstehend genannte Aufgabe zu erfüllen, zielt ein Verfahren gemäß einem Aspekt dieser Offenbarung auf ein Verfahren zum Erzeugen von Daten einer Form eines Wafers mit einer Funktion ab, und das Verfahren beinhaltet Folgendes: Messen einer Dickenform an jeder Position in einer radialen Richtung für jeden einer vorbestimmten Anzahl von Winkeln, in die 360 Grad eines Umfangs um einen Mittelpunkt des Wafers unterteilt sind; Erzeugen einer Funktion einer Wafer-Dicke an der Position in der radialen Richtung für jeden der Winkel durch eine Polynomnapproximation sechster oder höherer Ordnung; Vergleichen der von einer Messmaschine ausgegebenen Dickenform und einer von der Funktion ausgegebenen Dickenform miteinander; und Einstellen der Funktion für jeden Winkel auf Daten, die die Form des Wafers darstellen, nachdem bestätigt wurde, dass ein Fehler auf einer gesamten Fläche des Wafers nicht größer als ein vorbestimmter Fehler ist.
Gemäß einem Aspekt dieser Offenbarung wird eine Funktion einer Wafer-Dicke an einer Position in der radialen Richtung für jeden Winkel in der Umfangsrichtung erzeugt und die erhaltene Funktion wird auf Daten eingestellt, die die Wafer-Form darstellen. Daher kann ein Volumen im Vergleich zu von einer Messmaschine ausgegebenen Daten der Dickenform verringert werden. Die Ordnung des Polynoms in der Funktion ist nicht kleiner als sechs, wodurch ein Fehler in Bezug auf die tatsächlich von der Messmaschine ausgegebene Dickenform verringert werden kann und Formdaten mit hoher Genauigkeit erhalten werden können. Ferner werden die von der Messmaschine ausgegebene Dickenform und die von der Funktion ausgegebene Dickenform miteinander verglichen, und es wird bestätigt, dass ein Fehler auf der gesamten Fläche des Wafers nicht größer als der vorbestimmte Fehler ist. Daher können Formdaten mit höherer Genauigkeit erhalten werden. Gemäß einem Aspekt dieser Offenbarung können durch Erhöhen der Anzahl von Winkeln, in die 360 Grad des Umfangs unterteilt sind, die Formdaten der gesamten Fläche des Wafers erhalten werden. Daher wird das Verfahren als geeignet angesehen, um eine Form der gesamten Fläche eines Wafers zu erhalten.
Gemäß einem Aspekt dieser Offenbarung kann der Winkel nicht größer als 10 Grad sein und kann vorzugsweise nicht größer als ein Grad sein. In dieser Konfiguration kann die Dickenform der gesamten Fläche des Wafers mit hoher Genauigkeit dargestellt werden.
Gemäß einem Aspekt dieser Offenbarung können von der Messmaschine für jeden der Winkel ausgegebene Dickenformen gemittelt werden, und eine Ordnung eines Polynoms zum Erzeugen der Funktion kann auf Grundlage von einem Korrelationskoeffizienten erhalten werden, wenn die gemittelte Dickenform mit einem Polynom mehrfacher Ordnung approximiert wird.
In dieser Konfiguration wird die Ordnung des Polynoms zum Erzeugen der Funktion unter Berücksichtigung eines Korrelationskoeffizienten bestimmt, wobei Formdaten wahrscheinlich mit hoher Genauigkeit erhalten werden. Wenn die von der Messmaschine ausgegebene Dickenform und die von der Funktion ausgegebene Dickenform miteinander verglichen werden, ist ein Fehler auf der gesamten Fläche des Wafers wahrscheinlich nicht größer als der vorbestimmte Fehler. Die Ordnung des Polynoms wird unter Verwendung von Daten bestimmt, die durch Mitteln der Dickenformen erhalten werden, die durch die Messung für jeden der Winkel erhalten wurden, wobei eine notwendige Ordnung zum Darstellen der Wafer-Form leicht erhalten werden kann.
Gemäß einem Aspekt dieser Offenbarung, kann die Funktion mit einem Polynom erzeugt werden, das eine Ordnung aufweist, durch die der Korrelationskoeffizient nicht kleiner als 0,95 ist. Somit können die Formdaten mit hoher Genauigkeit erhalten werden.
Figurenliste

1 ist ein Flussdiagramm, das einen Vorgang zum Erzeugen von Daten einer Form eines Wafers mit einer Funktion zeigt.
2 veranschaulicht, in Form von Punkten, Dickendaten bei einem bestimmten Winkel in einem Polarkoordinatensystem, in dem der Mittelpunkt des Wafers ein Ursprungspunkt ist.
3 zeigt die Beziehung zwischen Ordnungen eines Polynoms und Korrelationskoeffizienten im Fall eines Polynoms mehrfacher Ordnung, das in Beispiel 1 auf die Dickenform eines Wafers angewendet wird.
4 veranschaulicht für einen ersten bis einen fünften Wafer aus Beispiel 2 Dickenkarten, die von einer Messmaschine für den oberen seitlichen Abschnitt ausgegeben werden, und veranschaulicht Dickenkarten, die von einer Funktion für den unteren seitlichen Abschnitt ausgegeben werden.
5 veranschaulicht für einen sechsten bis einen zehnten Wafer aus Beispiel 2 Dickenkarten, die von der Messmaschine für den oberen seitlichen Abschnitt ausgegeben werden, und veranschaulicht Dickenkarten, die von der Funktion für den unteren seitlichen Abschnitt ausgegeben werden.
6 veranschaulicht für einen elften bis einen fünfzehnten Wafer aus Beispiel 2 Dickenkarten, die von der Messmaschine für den oberen seitlichen Abschnitt ausgegeben werden, und veranschaulicht Dickenkarten, die von der Funktion für den unteren seitlichen Abschnitt ausgegeben werden.

BESCHREIBUNG VON AUSFÜHRUNGSFORMEN
Eine Ausführungsform dieser Offenbarung wird nachstehend unter Bezugnahme auf 1 beschrieben. Zunächst wird ein Silizium-Wafer (im Folgenden einfach als Wafer bezeichnet) hergestellt, dessen Dickenform durch eine Funktion dargestellt werden soll (S1).
Anschließend wird die Dickenform des hergestellten Wafers wird durch eine Messmaschine gemessen, wie beispielsweise eine Ebenheitsmessmaschine „WaferSight2“ , die von KLA-Tencor gefertigt wird (S2). Zu diesem Zeitpunkt ist ein Abtastbereich (Scanbereich), in dem die Messmaschine den Wafer zum Messen der Dicke abtastet, die gesamte Fläche des Wafers. Das Abtasten zum Messen der Dicke des Wafers kann auf eine beliebige Weise durchgeführt werden. Der Wafer kann entlang der radialen Richtung des Wafers für jede Position (Winkel) θ in der Umfangsrichtung des Wafers abgetastet werden, der Wafer kann entlang der Umfangsrichtung des Wafers für jede Position r in der radialen Richtung des Wafers abgetastet werden, oder der Wafer kann entlang der Richtung parallel zu einer X-Koordinatenachse oder der Richtung parallel zu einer Y-Koordinatenachse in einem XY-Koordinatensystem (orthogonales Koordinatensystem) abgetastet werden. Die Messmaschine speichert eine Koordinate eines Punktes des Wafers, an dem die Dicke gemessen wurde, in Verbindung mit einem gemessenen Dickenwert. Die Koordinate kann eine Koordinate in einem Koordinatensystem (z. B. XY-Koordinatensystem) sein, das sich von einem Polarkoordinatensystem unterscheidet, in dem der Mittelpunkt des Wafers ein Ursprungspunkt ist, oder kann eine Koordinate in einem Polarkoordinatensystem sein, in dem der Mittelpunkt des Wafers ein Ursprungspunkt ist. Die Messmaschine kann nach einem beliebigen Dickenmessprinzip funktionieren.
Ein Intervall (Auflösung), in dem die Messmaschine die Dicke misst, kann beispielsweise nicht größer als 10 Grad in der Wafer-Umfangsrichtung sein, kann beispielsweise nicht größer als ein Zehntel eines Durchmessers des Wafers in der radialen Richtung des Wafers sein (zum Beispiel 30 mm im Fall eines Durchmessers von 300 mm) oder kann unabhängig vom Durchmesser des Wafers nicht größer als 10 mm sein.
Anschließend werden Textdaten (beispielsweise CSV-Datei) des Messergebnisses (ein gemessener Dickenwert an jedem Punkt und eine Koordinate des Punktes) von der Messmaschine als Wafer-Formdaten ausgegeben (S3). Zu diesem Zeitpunkt wird in einem Fall, in dem sich das Koordinatensystem der Messmaschine von einem Polarkoordinatensystem unterscheidet, in dem der Mittelpunkt des Wafers ein Ursprungspunkt ist, die Koordinate des Messpunkts in eine Polarkoordinate (r-Theta-Koordinate), für die der Mittelpunkt des Wafers ein Ursprungspunkt ist, unter Verwendung einer Koordinatenkonvertierungssoftware umgewandelt, wodurch die Wafer-Formdaten ausgegeben werden.
Anschließend wird in den Formdaten (im Folgenden als gemessenen Formdaten bezeichnet), die in Schritt S3 erhalten wurden, für jeden einer vorbestimmten Anzahl von Winkeln (im Folgenden jeweils als Teilwinkel θ1 bezeichnet) in die 360 Grad des Umfangs um den Mittelpunkt des Wafers gleichmäßig aufgeteilt sind, eine Funktion einer Wafer-Dicke z an einer Position r (Abstand von dem Mittelpunkt des Wafers) in der radialen Richtung durch eine Polynomapproximation sechster oder höherer Ordnung erzeugt (S4) . Der Teilwinkel θ1 kann zum Beispiel nicht größer als 10 Grad (zum Beispiel ein Grad) sein und kann vorzugsweise nicht größer als ein Grad sein. Der Teilwinkel θ1 kann gleich dem θ-Intervall für die gemessenen Formdaten sein. Alternativ kann in einem Fall, in dem das Intervall sehr klein ist (zum Beispiel das Intervall nicht größer als 0,1 Grad ist), der Teilwinkel θ1 unter dem Gesichtspunkt der Verringerung des Datenvolumens oder der Verringerung der Last in Bezug auf die Erzeugung der Funktion größer sein als das Intervall.
Insbesondere ist für jeden Teilwinkel θ1 die Dicke z durch ein Polynom in der Form z=arⁿ+br^n-1+cr^n-2+ ... + const dargestellt. In dem Polynom stellt r einen Abstand von dem Mittelpunkt des Wafers dar (das heißt eine Position in der radialen Richtung). n stellt die Ordnung des Polynoms dar (die höchste Ordnung der Ordnungen für den Radius r in jedem Term des Polynoms) und stellt zudem eine ganze Zahl von nicht weniger als 6 dar. a, b, c und const stellen jeweils einen Koeffizienten dar. Der Koeffizient in dem Polynom kann beispielsweise durch ein Verfahren der kleinsten Quadrate bestimmt werden. Das Polynom ist ein eindimensionales Polynom (Polynom in einer Variablen), in dem eine Variable für eine Raumdimension nur der Radius r ist. Die in dem Patentdokument 2 verwendeten Zernike-Polynome sind ein zweidimensionales Polynom (Polynom in zwei Variablen), in dem Variablen für eine Dimension zwei Variablen umfassen, die ein Radius r und ein Winkel θ sind.
Zum Beispiel wird das Approximationspolynom bei θ=α wie in 2 gezeigt basierend auf den Dickedaten 100 für eine Koordinate von θ=α unter den gemessenen Formdaten erhalten. Gemäß Patentdokument 1 werden die Dickendaten für eine andere Koordinate als die Koordinate von θ=α in Dickedaten bei θ=α umgewandelt, um eine Polynomapproximation durchzuführen. Eine solche Umwandlung wird jedoch in dieser Ausführungsform nicht durchgeführt.
In 2 wird, wenn β=α+180° erfüllt ist, das Approximationspolynom bei θ=β separat von dem Approximationspolynom bei θ=α basierend auf den Dickedaten 101 für eine Koordinate von θ=β unter den gemessenen Formdaten erhalten. Somit werden in einem Fall, in dem 360 Grad/Teilwinkel θ1=N erfüllt ist, in Schritt S4 N Polynome separat erhalten.
Die Ordnung des Polynoms wird beispielsweise wie folgt bestimmt. Das heißt, in den gemessenen Formdaten werden Daten in der Umfangsrichtung für jeden Abstand r von dem Mittelpunkt des Wafers gemittelt. Beispielsweise werden in einem Fall, in dem ein Intervall in der radialen Richtung, in dem die Dicke gemessen wird, 1 mm beträgt, Daten in der Umfangsrichtung für die Koordinate von r=1 mm gemittelt und Daten in der Umfangsrichtung für die Koordinate von r=2 mm werden gemittelt. Eine solches Mitteln wird für jeden Abstand r durchgeführt. Ein Korrelationskoeffizient R, der erhalten wird, wenn die gemittelten Formdaten dem Polynom mehrfacher Ordnung zugeordnet werden (z = arⁿ+br^n-1+cr^n-2+ • • • + const), wird bestätigt. Die Ordnung des Polynoms wird derart erhalten, dass der Korrelationskoeffizient R einen Wert (zum Beispiel nicht kleiner als 0, 90) hat, der es ermöglicht, die notwendige Genauigkeit zur Darstellung der Wafer-Form sicherzustellen. In Schritt S4 wird die Funktion mit einem Polynom erzeugt, dessen Ordnung so erhalten wurde. Der Erfinder dieser Offenbarung hat festgestellt, dass der Korrelationskoeffizient R in einem Fall, in dem die Ordnung des Polynoms nicht kleiner als 6 ist, nicht weniger als 0,95 beträgt (siehe nachstehend beschriebenes Beispiel 1).
Die gemessenen Formdaten, die zum Bestimmen der Ordnung des Polynoms verwendet werden , können Daten sein, die von dem Wafer selbst (dem zu liefernden Wafer) erhalten werden, für die die Funktion der Form in Schritt S4 erzeugt wird, oder Daten, die von einem anderen Wafer erhalten wurden (zum Beispiel einem Proben-Wafer, der nicht geliefert wird) . Ferner kann die Ordnung des Polynoms basierend auf den gemessenen Formdaten einer Vielzahl von Wafern bestimmt werden. In diesem Fall wird der Korrelationskoeffizient R für jedes der gemessenen Formdatenelemente in dem vorstehend beschriebenen Prozess bestätigt und eine Ordnung, durch die alle Korrelationskoeffizienten R jeweils nicht kleiner als ein vorbestimmter Wert sind (zum Beispiel nicht kleiner als 0,90) wird als Ordnung des Polynoms zum Erzeugen der Funktion in Schritt S4 bestimmt.
In Schritt S4 wird ein Koeffizient in jedem Term des Polynoms als Information der Funktion (Polynom) für jeden Teilwinkel θ1 ausgegeben.
Anschließend wird ein Vergleich zwischen der von der Messmaschine ausgegebenen Dickenform (gemessen Formdaten) und den Funktionsformdaten als der durch die Funktion ausgegebenen Dickenform, die in Schritt S4 erhalten wird, durchgeführt, und es wird bestätigt, ob ein Fehler nicht größer als ein vorbestimmter Fehler auf der gesamten Fläche des Wafers ist oder nicht (S5). Insbesondere werden beispielsweise Dickenformen z (r), die für jeden Teilwinkel θ1 aus der Funktion in Schritt S4 erhalten wurden, zusammengestellt (integriert), um eine Dickenkarte eines Wafers auszugeben. Zu diesem Zeitpunkt ist das Intervall, in dem die Dicke in der radialen Richtung ausgegeben wird, gleich dem Intervall für die gemessenen Formdaten in der radialen Richtung. Das Intervall kann zum Beispiel nicht größer als ein Zehntel des Durchmessers des Wafers sein (zum Beispiel 30 mm bei einem Durchmesser von 300 mm) oder kann unabhängig vom Durchmesser des Wafers nicht größer als 10 mm sein. Beispielsweise wird eine Differenz zwischen der aus den Funktionsformdaten erhaltenen Dickenkarte und einer aus den gemessenen Formdaten erhaltenen Dickenkarte berechnet, wodurch eine Differenzkarte erhalten wird. Es wird bestätigt, dass ein Fehler nicht größer als der vorbestimmte Fehler in der Differenzkarte ist.
Nachdem bestätigt wurde, dass der Fehler auf der gesamten Fläche des Wafers nicht größer als der vorbestimmte Fehler ist, werden die Funktionsinformationen (Koeffizientendaten jedes Terms des Polynoms), die in Schritt S4 erhalten wurden, als Daten, die die Wafer-Form darstellen, auf den Wafer aufgebracht und an einen Benutzer ausgeliefert (S6) . Die Anzahl N der Polynome pro Wafer beträgt 360 Grad/Teilwinkel θ1, und die Anzahl der Koeffizienten pro Polynom beträgt (n+1), wenn die Ordnung des Polynoms n ist. Daher beinhalten die Funktionsinformationen Daten, die N×(n+1) Koeffizienten pro Wafer entsprechen.
In einem Fall, in dem ein Fehler in einem bestimmten Teil in Schritt S5 größer als der vorbestimmte Fehler ist, wird die Genauigkeit der Funktionsformdaten als niedrig bestimmt, und die Funktionsformdaten werden nicht als Formdaten übernommen, die auf den Wafer aufgebracht werden sollen. In diesem Fall wird beispielsweise die Ordnung des Polynoms erhöht, und die Erzeugung der Funktion in Schritt S4 wird erneut ausgeführt, und es wird in Schritt S5 bestätigt, ob ein Fehler auf der gesamten Fläche des Wafers nicht größer als der vorbestimmte Fehler ist oder nicht. In einem Fall, in dem bestätigt wurde, dass der Fehler auf der gesamten Fläche des Wafers nicht größer als der vorbestimmte Fehler ist, werden die Funktionsinformationen auf den Wafer aufgebracht und an einen Benutzer ausgeliefert (S6) .
Der Benutzer ordnet den Radius r und jeden Koeffizienten des Polynoms, der als Funktionsinformation aufgebracht wurde, (z = arⁿ+br^n-1+cr^n-2+ ··· + const) für jeden Teilwinkel θ1 zu, um die Dickenform für jeden Teilwinkel θ1 zu erhalten. Durch Integrieren der Dickenformen für jeden Teilwinkel θ1 in eine kann die Dickenform (Dickenkarte) der gesamten Fläche des Wafers erhalten werden.
Somit können in dieser Ausführungsform die gemessenen Formdaten des Wafers in Verbindung mit der r-theta-Koordinate dargestellt werden. Daher kann die Form des Wafers bei einem bestimmten Winkel eindimensional extrahiert werden, und die Dicke z kann eindimensional durch den Radius r dargestellt werden. Die Einpassung erfolgt durch das Polynom in Bezug auf diese Beziehung, und die Form wird durch die Funktion in jeder der Winkelrichtungen dargestellt, wobei die Form der gesamten Fläche des Wafers durch die Funktion dargestellt werden kann. Die durch die Funktion für jeden Winkel erhaltene Wafer-Form ist eine dreidimensionale Form, die die Position in der Ebene (r, θ) und die Dicke z des Wafers aufweist. In einem Fall, in dem beispielsweise der Teilwinkel θ1 ein Grad beträgt, können die Informationen der gesamten Fläche des Wafers durch Daten dargestellt werden, die 360×(n+1) Koeffizienten entsprechen, und die Daten können im Wesentlichen komprimiert sein.
Beispiele
Nachstehend erfolgen spezifische Beschreibungen anhand von Beispielen. Diese Offenbarung ist jedoch nicht auf die Beispiele beschränkt.
(Beispiel 1)
Es wurde eine Beziehung zwischen einer Ordnung des Polynoms und einem Korrelationskoeffizienten untersucht. Insbesondere wurden drei Silizium-Wafer (im Folgenden jeweils als Wafer bezeichnet), die jeweils einen Durchmesser von 300 mm aufweisen, hergestellt, und die Dickenform jedes Wafers wurde mit einer Ebenheitsmessmaschine „WaferSight2“ gemessen, die von KLA-Tencor gefertigt wurde. Die WaferSight2 ist eine Messmaschine, die nach dem Prinzip funktioniert, dass Licht auf einen Wafer fällt, und eine Verschiebungsmenge auf der Oberfläche des Wafers gemäß der Anzahl und den Breiten von Interferenzstreifen gemessen wird, die durch optische Interferenz zwischen von dem Wafer reflektiertem Licht und Licht, das von einer Grundebene reflektiert wird, erzeugt werden.
Eine Datei (wnt-Datei) des Messergebnisses, die durch die WaferSight2 ausgegeben wird, wurde in einen gemessenen Dickenwert für die Polarkoordinate, die einen Ursprungspunkt im Mittelpunkt des Wafers aufweist, unter Verwendung der Offline-Analysesoftware „OASys“, die von KLA-Tencor hergestellt wird, umgewandelt und die gemessenen Formdaten, die umgewandelt wurden, wurden als csv-Datei ausgegeben. Für die gemessenen Formdaten, die ausgegeben wurden, betrug das θ-Intervall (Teilwinkel θ1) ein Grad und das Intervall in Richtung r betrug 0,2 mm.
Anschließend wurden für die gemessenen Formdaten, die erhalten wurden, Daten in der Umfangsrichtung für jeden Abstand r von dem Mittelpunkt des Wafers gemittelt. Dieses Mitteln wurde für die gemessenen Formdaten für jeden Wafer durchgeführt.
Eine Beziehung zwischen dem Korrelationskoeffizienten R und der Ordnung des Polynoms mehrfacher Ordnung wurde durch das Zuordnen der gemittelten Formdaten für jeden Wafer zu dem Polynom mehrfacher Ordnung (z = arⁿ+br^n-1+cr^n-2+ ··· + const) erhalten und untersucht. Der Koeffizient des Polynoms wurde durch ein Verfahren der kleinsten Quadrate erhalten. 3 zeigt die Beziehung.
Wie in 3 gezeigt, waren in einem Fall, in dem die Ordnung sechs war, alle Korrelationskoeffizienten R für die drei Wafer jeweils nicht kleiner als 0,97. In einem Fall, in dem die Ordnung sieben war, waren alle Korrelationskoeffizienten R jeweils nicht kleiner als 0,98. In einem Fall, in dem die Ordnung nicht kleiner als acht war, waren alle Korrelationskoeffizienten R jeweils nicht kleiner als 0,99. Insbesondere waren in einem Fall, in dem die Ordnung zehn war, alle Korrelationskoeffizienten R jeweils fast eins.
Die vorstehend beschriebenen Ergebnisse zeigen, dass die Ordnung des Polynoms zum Erzeugen der Funktion vorzugsweise nicht kleiner als sechs ist, stärker bevorzugt nicht kleiner als acht, wodurch der Korrelationskoeffizient R nicht kleiner als 0,99 ist und noch stärker bevorzugt nicht kleiner als zehn, wodurch der Korrelationskoeffizient R fast eins ist.
(Beispiel 2)
15 Silizium-Wafer (im Folgenden jeweils als Wafer bezeichnet), die jeweils einen Durchmesser von 300 mm aufweisen, wurden hergestellt, und die Erzeugung der Funktion wurde für jeden Wafer gemäß dem in 1 gezeigten Prozess durchgeführt und die Dickenkarte aus der erhaltenen Funktion und die von einer Messmaschine ausgegebene Dickenkarte wurden miteinander verglichen. Insbesondere wurde die Dickenform jedes Wafers mit der von KLA-Tencor hergestellten Ebenheitsmessmaschine „WaferSight2“ gemessen.
Eine Datei (wnt-Datei) des Messergebnisses, die durch die WaferSight2 ausgegeben wird, wurde in einen gemessenen Dickenwert für die Polarkoordinate, die einen Ursprungspunkt im Mittelpunkt des Wafers aufweist, unter Verwendung der Offline-Analysesoftware „OASys“, die von KLA-Tencor hergestellt wird, umgewandelt und die gemessenen Formdaten, die umgewandelt wurden, wurden als csv-Datei ausgegeben. Für die gemessenen Formdaten, die ausgegeben wurden, betrug das θ-Intervall (Teilwinkel θ1) ein Grad und das Intervall in Richtung r betrug 0,2 mm.

Für jedes der gemessenen Formdatenelemente wurde eine Approximation mit einem Polynom der zehnten Ordnung für die Position r (Abstand von dem Mittelpunkt des Wafers) in der radialen Richtung für jeden Teilwinkel θ1 ausgeführt. Die Koeffizienten des Polynoms wurde durch ein Verfahren der kleinsten Quadrate erhalten. Jeder der erhaltenen Koeffizienten des Polynoms für jeden Teilwinkel θ1 wurde ausgegeben. 1 gibt jeden Koeffizienten des Polynoms an, das von einem der 15 Wafer erhalten wurde. In den in Tabelle 1 angegebenen Funktionsinformationen betrug die Anzahl der Polynome 360 und die Anzahl der Koeffizienten pro Polynom 11, und insgesamt waren Daten, die 360×11=3960 Koeffizienten entsprachen, beinhaltet.
[Tabelle 1] Tabelle 1

Konst.
	a	b	c	d	e	f	g	h	i	j
theta	Koeff. für Term zehnter Ordnung	Koeff. für Term neunter Ordnung	Koeff. für Term achter Ordnung	Koeff. für Term siebter Ordnung	Koeff. für Term sechster Ordnung	Koeff. für Term fünfter Ordnung	Koeff. für Term vierter Ordnung	Koeff. für Term dritter Ordnung	Koeff. für Term zweiter Ordnung	Koeff. für Term erster Ordnung	Koeffizient (Konstante) für Term nullter Ordnung
0	-5.43E-17	3.84E-14	-1.14E-11	1.85E-09	-1.76E-07	9.98E-06	-3.23E-04	5.38E-03	-4.09E-02	-1.87E-01	7.75E+05
1	-4.57E-17	3.19E-14	-9.28E-12	1.47E-09	-1.35E-07	7.26E-06	-2.12E-04	2.75E-03	-7.93E-03	-3.55E-01	7.75E+05
2	-3.86E-17	2.66E-14	-7.68E-12	1.19E-09	-1.07E-07	5.53E-06	-1.47E-04	1.34E-03	7.81E-03	-4.21E-01	7.75E+05
3	-5.04E-17	3.51E-14	-1.02E-11	1.61E-09	-1.50E-07	8.17E-06	-2.48E-04	3.57E-03	-1.82E-02	-2.88E-01	7.75E+05
4	-4.76E-17	3.27E-14	-9.39E-12	1.45E-09	-1.30E-07	6.77E-06	-186E-04	2.05E-03	3.19E-04	-3.74E-01	7.75E+05
5	-4.98E-17	3.40E-14	-9.66E-12	1.47E-09	-1.30E-07	6.49E-06	-1.65E-04	1.32E-03	1.18E-02	-4.37E-01	7.75E+05
· · ·

353	-6.38E-17	4.56E-14	-1.37E-11	2.23E-09	-2.16E-07	1.25E-05	-4.21E-04	7.82E-03	-7.94E-02	8.38E-02	7.75E+05
354	-7.20E-17	5.23E-14	-1.59E-11	2.66E-09	-2.63E-07	1.57E-05	-5.54E-04	1.09E-02	-1.15E-01	2.46E-01	7.75E+05
355	-7.48E-17	5.43E-14	-1.66E-11	2.76E-09	-2.74E-07	1.64E-05	-5.76E-04	1.13E-02	-1.18E-01	2.25E-01	7.75E+05
356	-6.99E-17	5.05E-14	-1.53E-11	2.54E-09	-2.50E-07	1.48E-05	-5.18E-04	1.00E-02	-1.02E-01	1.41E-01	7.75E+05
357	-5.31E-17	3.83E-14	-1.16E-11	1.90E-09	-1.85E-07	1.08E-05	-3.62E-04	6.59E-03	-6.30E-02	-4.79E-02	7.75E+05
358	-5.21E-17	3.73E-14	-1.12E-11	1.84E-09	-1.78E-07	1.03E-05	-3.44E-04	6.26E-03	-6.02E-02	-5.72E-02	7.75E+05
359	-4.67E-17	3.34E-14	-9.98E-12	1.62E-09	-1.56E-07	8.89E-06	-2.91E-04	5.08E-03	-4.65E-02	-1.23E-01	7.75E+05

Die Dicke z (r) für jeden Teilwinkel θ1 (= ein Grad) wurde basierend auf der erhaltenen Funktion (Polynom) ausgegeben. Die Dicken z (r) wurden zu einer zusammengestellt (integriert), um die Dickenkarte eines Wafers auszugeben. Die Dickenkarte jedes der 15 Wafer wurde ausgegeben.
4 bis 6 veranschaulichen jeweils für die 15 Wafer Dickenkarten (Karten, die mit „Roh“ gekennzeichnet sind), die von der Messmaschine für die oberen seitlichen Abschnitte ausgegeben werden, und veranschaulichen Dickenkarten (Karten, die mit „Einpassung“ gekennzeichnet sind), die von der Funktion für die unteren seitlichen Abschnitte ausgegeben werden. In 4 bis 6 betrug das Intervall in der radialen Richtung für die Dickendaten, auf deren Grundlage jede Dickenkarte erhalten wurde, 0,2 mm. In jeder der in 4 bis 6 gezeigten Dickenkarten war eine Verschiebungsmenge der Grundebene Null, und eine Verschiebungsmenge relativ zur Grundebene wurde durch Graustufen dargestellt.
Wie in 4 bis 6 gezeigt, war in allen Wafern die von der Funktion ausgegebene Dickenkarte analog zu der von der Messmaschine ausgegebenen Dickenkarte, und die Dickenform des Wafers wird als genau dargestellt betrachtet. In der Praxis wurde durch einen Vergleich zwischen der Dickenkarte für den oberen seitlichen Abschnitt und der Dickenkarte für den unteren seitlichen Abschnitt für jeden Wafer bestätigt, dass der Fehler bei allen Wafern auf der gesamten Fläche des Wafers nicht größer als ±5,5 nm (der vorbestimmte Fehler) war.
Gemäß einem Vergleich des Volumens zwischen den Formdaten, die von der Messmaschine „WaferSight2“ ausgegeben wurden und den Funktionsinformationen, war das Volumen der Formdaten, die von der Messmaschine ausgegeben wurden, 2 bis 20 Mb pro Wafer, während das Volumen der Funktionsinformationen 63 kb pro Wafer betrug. Das Volumen wurde durch das Erzeugen der Funktion erheblich komprimiert.
Diese Offenbarung ist nicht auf die vorstehend beschriebene Ausführungsform beschränkt. Die Ausführungsform ist lediglich ein Beispiel, und eine beliebige Ausführungsform mit im Wesentlichen derselben Konfiguration und denselben Betriebswirkungen wie den der in dieser Offenbarung beschriebenen technischen Idee ist im technischen Umfang dieser Offenbarung beinhaltet.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur

JP 2017204609 [0005]
WO 2014/203961 [0005]
JP 201620824 [0005]

Claims

Verfahren zum Erzeugen von Wafer-Formdaten, bei dem Daten einer Form eines Wafers mit einer Funktion erzeugt werden, wobei das Verfahren Folgendes umfasst: Messen einer Dickenform an jeder Position in einer radialen Richtung für jeden einer vorbestimmten Anzahl von Winkeln, in die 360 Grad eines Umfangs um einen Mittelpunkt des Wafers unterteilt sind; Erzeugen einer Funktion einer Wafer-Dicke an der Position in der radialen Richtung für jeden der Winkel durch Polynomapproximation sechster oder höherer Ordnung; Vergleichen der von einer Messmaschine ausgegebenen Dickenform und einer von der Funktion ausgegebenen Dickenform miteinander; und Einstellen der Funktion für jeden Winkel auf Daten, die die Form des Wafers darstellen, nachdem bestätigt wurde, dass ein Fehler auf einer gesamten Fläche des Wafers nicht größer als ein vorbestimmter Fehler ist.
Verfahren zum Erzeugen von Wafer-Formdaten gemäß Anspruch 1, wobei der Winkel nicht größer als 10 Grad ist.
Verfahren zum Erzeugen von Wafer-Formdaten gemäß Anspruch 1 oder 2, wobei der Winkel nicht größer als ein Grad ist.
Verfahren zum Erzeugen von Wafer-Formdaten nach einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei von der Messmaschine für jeden der Winkel ausgegebene Dickenformen gemittelt werden, und eine Ordnung eines Polynoms zum Erzeugen der Funktion auf Grundlage von einem Korrelationskoeffizienten bestimmt wird, der erhalten wird, wenn die gemittelte Dickenform mit einem Polynom mehrfacher Ordnungen approximiert wird.
Verfahren zum Erzeugen von Wafer-Formdaten gemäß Anspruch 4, wobei die Funktion mit einem Polynom erzeugt wird, das eine Ordnung aufweist, durch die der Korrelationskoeffizient nicht kleiner als 0,95 ist.